ББК 32.86.5я73
Г 82
УДК 621.373.826(075.8)
кафедра физики полупроводников Киевского государственного универ-
ситета (зав. кафедрой доктор физико-математических наук, профессор
В. И. Стриха); доктор физико-математических наук, профессор
Р. А. Балтрамеюнас
Грибковский В. П.
Г 82 Полупроводниковые лазеры: Учеб, пособие по
спец. «Радиофизика и электроника».— Мн.: Уни-
верситетское, 1988.— 304 с.: ил.
ISBN 5-7855-0023-Х.
Изложены важнейшие физические характеристики инжек-
ционных гомо- и гетеролазеров, лазеров с оптической накачкой,
электронным возбуждением, стримерных лазеров, лазеров на
доменах Ганна и лазеров на полупроводниках в скрещенных
электрическом и магнитном полях. В конце каждой главы даны
контрольные вопросы и задачи.
Для студентов вузов, а также научных работников,
преподавателей, аспирантов и инженеров.
ББК 32.86.5я73
1	|ович
MR
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ
ЛАЗЕРЫ
Заведующая редакцией Л. Ф. Берниковская. Редактор
М. Г. X а ю т и н а. Младший редактор Т. А. Рыжкова. Оформле-
ние и художественное редактирование С. В. Б а л е н ка . Технический
редактор Г. М. Романчук. Корректор М. В. М и л ю х и н а.
ИБ № 1174
Сдано в набор 12.01.88. Подписано в печать 01.07.88. АТ 08735. Формат 84X108/32.
Бумага книжно-журнальная. Печать офсетная. Гарнитура литературная. Усл. печ. л. 15,96.
Усл. кр.-отт. 16,06. Уч.-изд. л. 16,39. Тираж 6*<85 экз. Заказ 62&1- Цена 85 к.
Издательство «Университетское» Государственного комитета БССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли. 220048. Минск, проспект Машерова, 11.
Набрано в типографии им. Франциска Скорниы издательства «Наука и техника». 220600.
Минск, Ленинский проспект, 68.
Отпечатано с диапозитивов в типографии «Победа». 222310. Молодечно, пер. В. Тавлая, 11.
ISBN 5-7855-0023-Х	© Издательство «Университетское», 1988
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................................11
Введение....................................13
Вопросы.................................•*'.36
Основные части лазера
§ 1.1.	Активные среды..................................39
Закон Бугера (39). Спонтанные и вынужденные переходы (40). Есте-
ственный контур уровней энергии и спектральных линий (44).
Однородное и неоднородное уширение спектральных линий (46).
Условия создания инверсной населенности (48).
§ 1.2.	Накачка..........................................50
Разновидности накачки (50). Насыщение поглощения в системах с дис-
кретными уровнями энергии (51). Насыщение поглощения в полу-
проводниках (56). О невозможности создания активной среды (59).
§ 1.3.	Оптические резонаторы..............................61
Типы резонаторов (61). Коэффициент потерь плоского резонатора (64).
Типы электромагнитных колебаний (лазерные моды) (66). Спектраль-
ное расстояние между модами (69). Устойчивые и неустойчивые резо-
наторы (69). Добротность резонатора (70).
Вопросы и задачи........................................71
5
2
Порог генерации инжекционных лазеров
§ 2.1.	Генерация по трех- и четырехуровневым схемам ... 75
Признаки преодоления порога (75). Общее выражение для порога
генерации систем с дискретными уровнями энергии (76). Мощность
генерации (79).
§ 2.2.	Активный слой инжекционных гомо- и гетеролазеров 81
Электронные характеристики лазерных р— «-переходов (81). Гетеро-
структуры (83). Квантоворазмерные структуры (КРС) (88).
§ 2.3.	Пороговый ток..............................90
Соотношение между порогом, мощностью и квантовым выходом люмине-
сценции (90). Зависимость порога от толщины активного слоя (92).
Зависимость порога от коэффициента потерь (94). Ток инверсии и па-
раметр /о (99). Максимальный коэффициент усиления (100). Поглощение
излучения свободными носителями в активном слое (101). Температур-
ная зависимость порога (102). Учет зависимости функции плотности
состояний от уровня заполнения зон (107).
§ 2.4.	Усиленная люминесценция в лазерах.........108
Люминесценция—неустранимый источник излучения (108). Коэффи-
циент потерь люминесценции (111). Влияние усиленной люминесценции
на порог генерации (112). Лазер с непланарным р— «-переходом (114).
Вопросы и задачи.................................117
3
Мощность и КПД стационарной
генерации лазерных диодов
§ 3.1.	Люминесценция и генерация.................121
Рост люминесценции после преодоления порога (121). Мощность гене-
рации в линейном приближении (122). Внутренний и внешний кван-
товые выходы генерации (123). Ватт-амперная характеристика гене-
рации (125).
6
§ 3.2.	Максимальная мощность и предельный КПД генерации 127
Оптимальный режим генерации (127). Максимальный КПД при /=const
(129). Плотность тока при максимальном КПД диода и Kn = const (129).
Предельный КПД генерации (131).
§ 3.3.	Основные каналы потерь энергии в инжекционных
лазерах .............................................134
Внутренние лазерные параметры (134). Определение значений р, 0, /о
(135). Определение t|r и р (136). Рассеяние генерируемого излучения
в активной среде (137).
§ 3.4.	Спектральные и пространственные характеристики гене-
рируемого излучения..................................138
Одномодовый и многомодовый режимы генерации (138). Угол рас-
ходимости лазерного луча (144). Экспериментальное определение
спектра усиления активной среды (147). Лазеры с распределенной
обратной связью (150).
Вопросы и задачи....................................151
4
Временные характеристики генерации
инжекционных лазеров
§ 4.1.	Свободная импульсная генерация...............155
Динамические режимы работы лазеров (155). Время задержки гене-
рации (158). Зависимость порога от длительности возбуждающего
импульса (161). Переходный режим генерации (162).
§ 4.2.	Генерация нано- и пикосекуидных импульсов излучения 165
Сокращение длительности импульсов генерации путем модуляции
добротности резонатора (165). Генерация пикосекундных импульсов
излучения в режиме синхронизации мод (167).
§ 4.3.	Модуляция излучения. Шумы....................169
Амплитудная и частотная автомодуляции (169). Амплитудные шумы
инжекционных лазеров (172). Модуляция излучения гармоническим
токовым сигналом (175).
Вопросы и задачи................................... 177
7
5
Лазеры с оптической накачкой
§ 5.1.	Поглощение, света в полупроводниках...........181
Особенности оптической накачки (181). Межзонное поглощение (184).
Экснтонное поглощение (186). Примесное поглощение (189). Погло-
щение свободными носителями (191). Двухфотонное поглощение (192).
Нелинейное оптическое пропускание плоскопараллельных пластин (193).
§ 5.2.	Энергетические характеристики межзоиной и примесной
генерации............................................196
Порог генерации с учетом насыщения поглощения (196). Мощность
и КПД генерации (198). Генерация при неоднородном возбужде-
нии (200).
§ 5.3.	Экситонный механизм генерации.................201
Спектр усиления (201). Мощность и спектр генерации (204).
§ 5.4.	Лазеры микрорезоиаторные, с распределенной обрат-
ной связью и на динамических решетках . . . 206
Лепестковые и игольчатые лазеры (206). Микрорезонатор на электронно-
дырочной жидкости (209). РОС-лазеры (210). Параметрическая
генерация (212).
Вопросы и задачи.....................................214
6
Лазеры с электронной накачкой
§ 6.1.	Возбуждение полупроводников быстрыми электронами 217
Виды потерь энергии электронов в твердом теле (217). Простран-
ственное распределение возбужденных электронов и дырок (218).
Поперечное и продольное возбуждение (221).
§ 6.2.	Пороговые характеристики......................223
Зависимость плотности порогового тока от энергии электронов (223).
Рост порога с увеличением коэффициента потерь (224). Темпера-
турные характеристики (226).
§ 6.3.	Свойства генерируемого излучения..............227
Спектр генерации (227). Индикатриса излучения (228). Мощность гене-
рации (228). КПД генерации (231).
Вопросы и задачи.....................................232
8
7
Возбуждение генерации
электрическим и магнитным полями
§ 7.1.	Свойства стримерных разрядов в полупроводниках . . . 235
Возбуждение стримеров (235). Типы неполного электрического про-
боя (239). Звезда стримеров (240). Зависимость локализации по-
верхностных стримеров от полярности напряжения (244). Тушение
и стимуляция стримерных разрядов излучением (244). Стримерная
люминесценция (245).
§ 7.2.	Теоретические представления о природе стримерных
разрядов.............................................246
Кристаллографическая направленность (246). Генерация свободных
носителей (249). Стримеры в полупроводниках — кооперативные само-
оргаиизованные процессы (253).
§ 7.3.	Генерация излучения...........................258
Стримерный лазер с плоским резонатором (258). Генерация вдоль
канала стримера (261). Возбуждение генерации электрическим полем
доменов Ганна (262).
§ 7.4.	Лазеры дальнего И К диапазона на полупроводниках
в скрещенных электрическом и магнитном полях . . . 264
Внутризонное возбуждение носителей электрическим и магнитным по-
лями (264). Пороговые условия (268). Мощность и КПД генерации
(269). Тонкая структура спектра излучения (269).
Вопросы и задачи.....................................271
8
Деградация лазеров
§ 8.1. Внешние проявления деградации.................275
Определение терминов «деградация» и «отказ» (275). Увеличение по-
рога генерации (276). Падение внутреннего квантового выхода и мощ-
ности генерации (277). Затухание люминесценции (279). Ухудшение
спектральных и пространственных характеристик излучения (279).
Уменьшение времени жизни носителей (280). Изменение внутренних
лазерных параметров (280).
2. Зак. 6281
9
§ 8.2. Основные механизмы деградации....................281
Дефекты темных линий (281). Дефекты темных пятен (283). Размно-
жение и комплексообразование точечных дефектов (285). Разрушение
зеркал резонатора. (287).
§8.3. Отбраковка лазеров. Прогнозирование ресурса .... 288
Отбраковка до ресурсных испытаний (288). Ресурсные испытания (290).
Прогнозирование ресурса (290). Способы повышения ресурса (292).
Вопросы и задачи.....................293
Послесловие .........................294
Ответыназадачи.......................297
Численные значения величин, используе-
мых при решении задач................297
Рекомендуемая литература.............298
Основные сокращения и обозначения . . . 299
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие написано на основании изучения,
систематизации и отбора монографической и журнальной
литературы по квантовой электронике и спецкурса лек-
ций «Полупроводниковые лазеры», читаемого автором
в течение многих лет на кафедре физики полупровод-
ников Белгосуниверситета им. В. И. Ленина. В изло-
жении ряда вопросов использованы оригинальные работы
автора и его коллег — сотрудников лаборатории оптики
полупроводников Института физики АН БССР — по не-
линейной оптике, люминесценции, твердотельным, инжек-
ционным и стримерным лазерам, а также лазерам с опти-
ческой накачкой.
Рассмотрены все типы полупроводниковых лазеров:
инжекционные гомо- и гетеролазеры, лазеры с оптической
накачкой, электронным возбуждением, стримерные лазе-
ры, длинноволновые ПК лазеры на горячих носителях
и лазеры на эффекте Ганна. Приведены важнейшие
закономерности, физические понятия и терминология.
Во введении, написанном в форме популярной лекции
по лазерам, дано определение квантовой электроники
как науки, прослежены истоки ее возникновения и основ-
ные этапы развития. Отражен выдающийся вклад совет-
ских ученых в теорию лазеров и их практическое исполь-
зование. Современное состояние всех рассмотренных
вопросов представлено со ссылками на авторов работ
лишь в исключительных случаях. Принятая форма на-
писания пособий не позволила остановиться на многих
замечательных работах, достойных упоминания, о чем
автор искренне сожалеет.
Хотелось бы, чтобы читатель воспринимал учение
о полупроводниковых лазерах не как набор застывших
законов, а как непрерывный и далеко еще не завер-
шенный процесс, в котором он тоже может принять
участие.
11
Содержание гл. 1, 5, 6 относится не только к полу-
проводниковым лазерам. Эти главы могут служить введе-
нием к квантовой электронике в целом. Наиболее подробно
разработаны в литературе и рассмотрены в пособии
вопросы, связанные с инжекционными лазерами.
В конце каждой главы помещены контрольные вопросы
и задачи, призванные помочь читателю более глубоко
и прочно усвоить прочитанный материал. Решая задачи,
он получит новые сведения и приобретет первый опыт
самостоятельной научно-исследовательской работы.
Усвоение материала пособия открывает путь к работе
с оригинальной литературой по лазерам и их практиче-
скому применению.
Подробное оглавление и таблица лазеров (см. табл. 2)
позволяют использовать пособие в качестве справочника
по полупроводниковой квантовой электронике.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из знаменательных явле-
ний в истории науки XX в. стало
возникновение квантовой элект-
роники — нового раздела физики
и техники, науки, изучающей
усиление, генерацию и преобра-
зование электромагнитных волн
посредством вынужденного излу-
чения, устройство, принцип рабо-
ты и применение мазеров, лазеров,
квантовых усилителей, преобразо-
вателей и других приборов.
Лазером (лазерным усилителем)
называется генератор (усилитель)
электромагнитного излучения
оптического диапазона, основан-
ный на использовании вынужден-
ного излучения.
Слова «лазер» («мазер») обра-
зованы начальными буквами
английского выражения «Light
(Microwave) Amplification by Sti-
mulated Emission of Radiation» —
усиление света (микроволн) вы-
нужденным излучением. Исполь-
зование вынужденного (стимули-
рованного, индуцированного)
излучения составляет наиболее
важную, принципиально новую
отличительную черту всех при-
боров и устройств квантовой
электроники.
Впервые понятие вынужденного
излучения было введено А. Эйн-
13
штейном в 1916 г. в его работе
«Испускание и поглощение излу-
чения по квантовой теории». Рас-
сматривая в рамках теории излу-
чения Бора взаимодействие газа
одинаковых молекул, имеющих
дискретный набор энергетических
уровней Ei, Е2 и т. д., с тепловым
излучением, он постулировал, что
излучательные переходы с более
высоких энергетических уровней I
на более низкие уровни / могут
быть двух типов: спонтанными
и вынужденными. Подобно радио-
активному распаду спонтанные
переходы реализуются без внеш-
них воздействий, а вынужденные
обусловлены возбуждающим из-
лучением. За единицу времени
происходит Ацщ спонтанных пере-
ходов, а также Вци° (yij)rii и
В/,и° (v,,) Л/ вынужденных перехо-
дов с испусканием и поглощением
квантов света, энергия которых
равна hvii = Ei — Ei, где В(/,
В,, — коэффициенты Эйнштейна
для спонтанных и вынужденных
переходов; u°(vi,) — спектральная
плотность теплового излучения на
частоте v,,; л; и л,- — число моле-
кул на уровнях I и /; h — посто-
янная Планка.
В условиях термодинамического
равновесия число поглощенных
квантов равно числу испущенных:
Можно считать, что кван-
товая электроника начала
свое существование с кон-
ца 1954 г. — начала
1955 г. Именно в этот
период были даны теоре-
тические основы кванто-
вой электроники, а так-
же создан новый при-
бор — молекулярный ге-
нератор
А. М. Прохоров
Aiini + Biiu0(vii)ni =
= Biiu°(vli)ni. (1)
Поскольку At, и Bii не зависят от
u°(v,j), то, полагая и0 (v(/j-► оо
и учитывая формулу Больцмана,
описывающую распределение мо-
14
лекул по уровням
Свет, который исполь-
зовался человеком с тех
пор как он увидел
Солнце и вплоть до не-
давнего времени, обуслов-
лен главным образом
спонтанным излучением,
которое подобно излуче-
нию раскаленных тел
Ч. Таунс
HL = J1L e-(E>-El)/kT /2)
gi gi	’
находим
giBtj = gjB ji,	(3)
где gt и gi — степени вырожде-
ния соответствующих уровней.
Из уравнений (1), (2) следует
выражение
А- 1
и°ы= ’ (4)
совпадающее с функцией Планка
при	з
о	„3	>	(°*
Dij	С
где с — скорость света в вакууме.
Введение понятий спонтанных и
вынужденных переходов позво-
лило Эйнштейну элементарно про-
сто получить функцию Планка —
важнейшую характеристику теп-
лового излучения.
В 1927—1930 гг. П. Дирак раз-
вил строгую квантовоэлектродина-
мическую теорию излучения и
вычислил вероятность элементар-
ного акта перехода системы с верх-
него энергетического уровня на
нижний с испусканием фотонов
с заданными энергией, направле-
нием распространения и поляри-
зацией. Как и предполагал Эйн-
штейн, эта вероятность оказалась
состоящей из двух частей. Первая
часть не зависит от внешнего
поля, а вторая прямо пропорцио-
нальна плотности фотонов задан-
ного сорта. Кроме того, из теории
Дирака следовало, что фотоны,
возникающие в результате вы-
15
нужденных переходов, физически
тождественны фотонам внешнего
излучения: они распространяются
в направлении падающего излуче-
ния и имеют совпадающую с ним
длину волны и поляризацию. Вели-
чины вероятностей спонтанных и
вынужденных переходов в теории.
Дирака были выражены через
квадраты матричных _ элементов
Дипольного момента Dtj, что по-
зволяет коэффициенты Эйнштейна
представить в виде
. <6>
Отсюда независимо от функции
Планка следует соотношение (5).
С учетом вынужденных перехо-
дов число квантов падающего
излучения с плотностью энергии
u(v(/), поглощенных в единице
объема за единицу времени, будет
равно
Мп (v,7) = BjiU (Vij) П] — BijU (Vij) lli =
= BjiU(v4) (ni-gjiii/gi). (7)
Здесь вынужденное излучение
(второе слагаемое) фигурирует
как отрицательное поглощение.
Если
П, П;
то согласно (7) поглощение в це-
лом окажется отрицательным, т. е.
будет происходить усиление излу-
чения, а не его поглощение.
Это реализуется, когда на верхнем
уровне частиц больше, чем на ниж-
16
...И тем не менее можно
утверждать, что в общем
случае в поглощающей
среде распространение
света, несомненно, про-
исходит по нелинейным
законам, причем это есть
прямое следствие теории
квантов
С. И. Вавилов
нем (в расчете на одно квантово-
механическое состояние). По-
скольку в условиях термодинами-
ческого равновесия населенность
уровней (2) экспоненциально убы-
вает с ростом их энергии, то нера-
венство (8) называется условием
инверсной (обращенной) насе-
ленности.
Согласно (5) с увеличением
частоты излучения отношение
коэффициентов для спонтанных и
вынужденных переходов возраста-
ет как V?. В оптической области
оно достаточно велико, а населен-
ности верхних уровней малы, по-
этому при низких уровнях возбуж-
дения вынужденное излучение
пренебрежимо мало по сравнению
со спонтанным. Видимо, поэтому
после работ А. Эйнштейна и П. Ди-
рака в течение длительного време-
ни не выдвигалось каких-либо
идей о практическом использо-
вании вынужденного излучения.
Определенную роль в формиро-
вании представления о малой ве-
личине вынужденного излучения
могли сыграть и работы С. И. Ва-
вилова. В начале 20-х гг. он вы-
сказал идею о том, что законы
линейной оптики, в частности
независимость коэффициента по-
глощения вещества от интенсив-
ности падающего излучения,
справедливы только до некоторых
значений плотности световых
потоков. С. И. Вавилов ввел тер-
мин нелинейная оптика. Однако
в его опытах с В. Л. Левшиным
(1925 г.) коэффициент поглоще-
ния таких красителей, как рода-
мин, оставался постоянным при
изменении интенсивности света
17
в 1015 раз. Незначительное умень-
шение коэффициента поглощения
при- облучении урановых стекол
светом конденсированной искры
было сравнимо с погрешностью
эксперимента.
Впервые вопрос о прямом экспе-
риментальном доказательстве су1
шествования вынужденного излу-
чения был обсужден в докторской
диссертации В. А. Фабриканта
«Механизм излучения газового
разряда» (1939 г.). Он допускал,
что путем введения в газовый раз-
ряд примесей можно уменьшить
число частиц на более низком
уровне П] по сравнению с числом
частиц и,- и обеспечить инверсную
населенность. Если на такой раз-
ряд направить поток излучения
с частотой V,/, то «мы получим ин-
тенсивность выходящего излуче-
ния большую, чем падающую».
В 1951 г. В. А. Фабрикант и его
сотрудники М. М. Вудынский и
Ф. А. Бутаева разработали и за-
регистрировали способ усиления
электромагнитного излучения с
помощью сред с инверсной насе-
ленностью. Это была по существу
идея оптического квантового уси-
лителя. В 1964 г. она была заре-
гистрирована как открытие с при-
оритетом от 18 июня 1951 г.
К сожалению, упомянутое изо-
бретение В. А. Фабриканта
и др. было опубликовано только
в 1959 г. и не оказало должного
влияния на зарождение и развитие
квантовой электроники. Вынуж-
денное излучение первоначально
нашло применение для генерации
радиоволн СВЧ диапазона.
БАСОВ Николай Ген-
надьевич— дважды Ге-
рой Социалистического
Труда, академик, доктор
физико - математических
наук, лауреат Ленин-
ской и Нобелевской пре-
мий, профессор, директор
Физического института
им. П. Н. Лебедева
АН СССР (ФИАН), про-
фессор Московского инже-
нерно-физического инсти-
тута (МИФИ). Родился
14 декабря 1922 г. в
г. Воронеже. После окон-
чания МИФИ (1950 г.)
работает в ФИАН.
В 1954 г. вместе с А. М.
Прохоровым создал пер-
вый квантовый генератор
(мазер) на пучке молекул
аммиака, в 1955 г. пред-
ложил трехуровневую мо-
дель активной среды,
18
вместе с Б. М. Вулом
и Ю. М. Поповым вы-
двинул и обосновал идею
создания лазеров на осно-
ве полупроводниковых
материалов. В 1961 г. по-
казал возможность ис-
пользования лазерного
излучения для получения
управляемых термоядер-
ных реакций. Внес значи-
тельный вклад в развитие
исследований по мощным
газовым лазерам, хими-
ческим лазерам. Выдвинул
новые идеи по примене-
нию лазеров в оптоэлек-
тронике.
Квантовая электроника
дала примеры систем,
в которых получается из-
лучение с очень малым
значением энтропии.
(...) полупроводнико-
вая квантовая электрони-
ка есть одно из основных
направлений развития
лазеров
Н. Г. Басов
Н. Г. Басов и А. М. Прохоров
в СССР (Физический институт
им. П. Н. Лебедева), Ч. Таунс,
Дж. Гордон, Г. Зейгер в США
(Колумбийский университет в
Нью-Йорке) в 1954 г. параллель-
но и независимо подошли к реше-
нию проблемы усиления и генера-
ции электромагнитных волн СВЧ
диапазона с помощью вынужден-
ного излучения.
Первый мазер — молекулярный
генератор на аммиаке — создал
Ч. Таунс с сотрудниками в 1954 г.
В это же время Н. Г. Басов и А. М..
Прохоров разработали теорию
стационарных процессов в моле-
кулярных генераторах. Конструк-
ция молекулярного генератора
достаточно проста. Узкий пучок
молекул аммиака NH3 направля-
ется в четырехполярный цилинд-
рический конденсатор. Под дей-
ствием электрического поля воз-
бужденные молекулы концентри-
руются около оси конденсатора в
резонансной области, а невозбуж-
децные — выходят из него. Таким
образом, создается средне инверс-
ной населенностью и возникает
генерация излучения на длине
волны Х= 1,26 см.
В 1960 г. Т. Мейман создал пер-
вый лазер (оптический квантовый
генератор) на основе кристаллов
рубина — оксида алюминия АКО
с примесью ионов хрома Сг3+
3
замещающих в решетке атомы
алюминия. Новый источник света
генерировал мощные импульсы
монохроматического красного из-
лучения с Х = 0,694 мкм.
В рубиновом лазере, как и в
лазерах всех остальных типов,
19
можно выделить три основные
части: активную среду, оптиче-
ский резонатор и систему накачки.
Обычно активная среда и опре-
деляет название лазера. В данном
случае активной средой, или ак-
тивным элементом, был рубиновый
стержень, оптический резонатор
создавался двумя плоскопарал-
лельными зеркалами (плоский ре-
зонатор, или резонатор Фабри —
Перо), а в качестве системы
накачки использовалась спираль-
ная лампа-вспышка.
Рубиновый лазер работает по
трехуровневой схеме. Батарея
конденсаторов разряжается через
лампу-вспышку, излучение кото-
рой возбуждает ионы хрома на
третий и более высокие возбуж-
денные уровни. Время жизни
ионов на этих уровнях мало, и
они, теряя часть энергии, накап-
ливаются на втором метастабиль-
ном уровне. Создается инверсная
населенность второго и первого
(основного) уровней. Благодаря
двум плоскопараллельным зерка-
лам излучение, распространяюще-
еся перпендикулярно к их поверх-
ности, многократно проходит через
усиливающую среду — рубиновый
стержень — и формирует импульс
генерации. Затравочные фотоны
для генерируемого излучения всег-
да содержатся в люминесценции.
Мощное излучение лампы-вспыш-
ки нагревает рубиновый стер-
жень, который становится оптиче-
ски неоднородным. Поэтому он
должен остывать в течение не-
скольких минут, чтобы снова прий-
ти в рабочее состояние.
ПРОХОРОВ Александр
Михайлович — дважды
Герой Социалистического
Труда, академик, доктор
физике - математических
иаук, лауреат Ленин-
ской, Нобелевской пре-
мий и Государственной
премии СССР, профессор,
директор Института об-
щей физики АН СССР
(с 1982 г.), профессор
Московского университета
нм. М. В. Ломоносова,
заведующий кафедрой
Московского физико-
технического института.
Родился 11 июля 1916 г.
в г. Атертоне (Австралия).
В 1939 г. окончил Ленин-
градский Государствен-
ный университет им. А. А.
Жданова. В 1946—
1982 гг. работал в Физи-
20
ческом институте им. П. Н.
Лебедева АН СССР.
В 1954 г. совместно с Н. Г.
Басовым создал первый
мазер на молекулах ам:
мнака, предложил трех-
уровневый метод получе-
ния активной среды, реко-
мендовал использовать
рубин в качестве рабо-
чего вещества квантовых
генераторов и усилителей.
В 1958 г. предложил от-
крытый резонатор для
генераторов субмиллимет-
ровых волн. Разработал
принцип действия генера-
торов с использованием
двухквантовых переходов,
внес крупный вклад в
развитие исследований по
лазерному термоядерному
синтезу.
Рис. В1. Отечественные газовые лазеры
малой и средней мощности
В 1961 г. А. Джаван, У. Бен-
нетт и Д. Гарриот сообщили о
создании первого гелий-неонового
лазера, работающего в непрерыв-
ном режиме на длине волны А.=
= 0,633 мкм. Активным элементом
в нем служила смесь гелия и неона
при низком давлении. С помощью
высокочастотного генератора
в трубке возбуждался электриче-
ский разряд. Без резонатора такая
трубка аналогична рекламной нео-
новой газоразрядной лампе.
Создается инверсная населенность
пятого и третьего или четвертого
и третьего возбужденных уровней
неона. Гелий добавляется в трубку
потому, что при соударениях воз-
бужденных атомов гелия и невоз-
бужденных атомов неона на чет-
вертом и пятом уровнях происхо-
дит дополнительное увеличение
концентрации атомов.
21
Еще до появления первого лазе-
ра на рубине Н. Г. Басов, О. Н.
Крохин, Ю. М. Попов теоретиче-
ски обосновали возможность полу-
чения вынужденного излучения
в полупроводниках. На опыте вна-
чале Д. Н. Наследов, А. А. Рога-
чев, С. М. Рывкин, Б. В. Царенков
зафиксировали сужение линии-
излучения полупроводниковых ди-
одов на основе арсенида галлия
GaAs, что свидетельствовало о
получении инверсной населенно-
сти. А в конце 1962 — начале
1963 г. практически одновременно
из нескольких научных центров
США и СССР поступили сообще-
ния о получении генерации инфра-
красного излучения при инжек-
ции тока через р — «-переход
в арсениде галлия. Это положило
начало серии работ по изготов-
лению инжекционных лазеров
на основе полупроводниковых
соединений AinBv и их твердых
растворов.
Первый полупроводниковый ла-
зер с электронным возбуждением
был создан в 1964 г. В СССР
Н. Г. Басов, О. В. Богданкевич,
А. Г. Девятков облучали пучком
быстрых электронов монокристал-
лы сульфида кадмия, за рубе-
жом — монокристаллы арсенида
и антимонида галлия и арсенида
и антимонида индия.
В 1965 г. в СССР (Н. Г. Басов
с сотрудниками, А. М. Прохоров
с сотрудниками) и за рубежом
была получена генерация при
оптическом возбуждении арсенида
галлия, арсенида индия, сульфида
кадмия, а в дальнейшем на многих
других полупроводниках.
ПОПОВ Юрий Михай-
лович — доктор физико-
математических наук,
лауреат Ленинской пре-
мии и Государственной
премии СССР, профессор,
заведующий лабораторией
Физического института им.
П. Н. Лебедева АН СССР
(ФИАН). Родился 24 мая
1929 г. в г. Пензе. В 1953 г.
окончил Московский ме-
ханический институт.
С 1953 г. аспирант, а
затем сотрудник ФИАН.
Работы в области люми-
несценции и квантовой
электроники. В 1958 г.
вместе с Н. Г. Басовым
и Б. М. Вулом предложил
использовать полупро-
водниковые монокри-
сталлы для создания сре-
ды, усиливающей электро-
магнитное излучение.
22
Совместно с Н. Г. Басо-
вым и О. Н. Крохиным
сформулировал условие
создания инверсной насе-
ленности в полупровод-
никах, впервые (в соав-
торстве) предложил в ка-
честве накачки использо-
вать электрическое поле,
пучок быстрых электронов,
инжекционный ток, про-
ходящий через р — п-пе-
реход. Участвовал в со-
здании и изучении стри-
мерных и эксимерных
лазеров, различных лазер-
ных устройств для опто-
электроники, вычисли-
тельной техники, теле-
видения.
В 1987 г. А. А. Андро-
нову, А. М. Белянцеву,
В. И. Гавриленко и др.
за цикл работ «Инвен-
тированное распределение
горячих носителей заряда
и генерация стимулиро-
ванного излучения в полу-
проводниках в миллимет-
ровом, субмиллиметровом
и дальнем инфракрасном
диапазонах» присуждена
Г осударственная премия
СССР.
Идея возбуждения генерации в
полупроводниках импульсным
электрическим полем была выска-
зана Н. Г. Басовым, Б. М. Вулом,
Ю. М. Поповым еще в 1959 г.,
однако в течение длительного вре-
мени ее не удавалось реализо-
вать. Внешними источниками было
трудно создать импульсы поля
требуемой большой амплитуды и
короткой длительности с весьма
крутыми передним и задним фрон-
тами. И только в 1973 г. Н. Нико-
лом в США была получена генера-
ция при неполном электрическом
(стримерном) пробое сульфида
кадмия. Электрическое поле слу-
жит также источником накачки
в лазерах на эффекте Ганна
(1984 г.).
В 1982 г. Л. Е. Воробьевым,
Ф. И. Осокиным, В. И. Стафеевым,
В. Н. Тулупенко был создан еще
один тип полупроводниковых лазе-
ров — длинноволновые ИК-лазе-
ры на полупроводниках в скре-
щенных электрическом и магнит-
ном полях. В монокристаллах
p-Ge лазерное излучение обуслов-
лено переходами между подзона-
ми тяжелых и легких дырок и ле-
жит в области 70...200 мкм.
Создание лазеров на полупро-
водниках не только расширило
круг веществ, пригодных для гене-
рации света, но и открыло новые
возможности получения активной
среды, управления длиной волны
и интенсивностью лазерного из-
лучения.
Большим достижением полупро-
водниковой квантовой электрони-
ки стало создание Ж. И. Алфе-
ровым с сотрудниками в 1968 г.
23
гетеролазеров, обладающих более
низким по сравнению с лазерами
на р — n-переходах (гомолазе-
рами) порогом и работающих в
непрерывном режиме при комнат-
ной и более высоких температурах.
С момента появления первого
лазера на рубине началось и про-
должается бурное развитие кван-
товой электроники. Получена гене-
рация на большом количестве
новых объектов. К ним относятся
кристаллы, стекла, пластмассы,
жидкости, пары металлов, полу-
проводники и т. д. Генерируют
пары воды, обычный воздух и
плазма. Создан класс лазеров,
в которых используются энерге-
тические переходы предваритель-
но ионизованных атомов—ионные
лазеры. Вынужденное излучение
является свойством не отдельно
избранных соединений, а харак-
терно для подавляющего боль-
шинства газообразных, жидких и
твердых веществ. Невозможность
получения генерации на опреде-
ленных объектах следует рассмат-
ривать скорее не как правило, а
как исключение.
Лазеры весьма разнообразны
по своему устройству, размерам,
мощности, спектральным и про-
странственно-временным характе-
ристикам. Труба газового лазера
может быть длиною несколько
метров, а размеры лазерного дио-
да составляют обычно доли мил-
лиметра. Для возбуждения гене-
рации используется оптическая
накачка, электрический разряд в
газах, пучок быстрых электронов,
инжекционный ток, химические
реакции, электрический пробой
БОГДАНКЕВИЧ Олег
Владимирович — доктор
физико - математических
наук, профессор, заве-
дующий кафедрой Мо-
сковского физико-техни-
ческого института, началь-
ник отдела оптоэлектро-
ники Всесоюзного научно-
исследовательского цент-
ра по изучению свойств
поверхности и вакуума
Госстандарта. Родился
25 апреля 1928 г. в Москве.
В 1952 г. окончил Мос-
ковский государственный
университет им. М. В. Ло-
моносова. С 1953 по 1975 г.
работал в Физическом
институте им. П. Н. Лебе-
дева АН СССР. В 1964 г.
вместе с Н. Г. Басовым
и А. Г. Девятковым создал
первый лазер на основе
24
CdS с возбужденным пуч-
ком быстрых электронов.
В 1966 г. совместно с
Н. Г. Басовым н А. С. На-
сибовым предложил новый
принцип лазерного проек-
ционного телевидения.
Исследовал повреждение
зеркал резонатора при
электронном возбуждении.
твердых тел (электрическое поле).
А генерацию в рентгеновской об-
ласти получают с помощью взры-
вов атомных бомб.
Излучение полупроводниковых
лазеров всех типов охватывает
широкий диапазон электромагнит-
ных волн от ближнего ультрафио-
лета с Х = 0,32 мкм (сульфид цин-
ка ZnS) до далекой инфракрасной
области с Х = 200 мкм (p-Ge),
примыкающей к коротким радио-
волнам, полученным радиотехни-
ческими способами.
Реализованы различные времен-
ные режимы генерации: непрерыв-
ная генерация, импульсная сво-
бодная генерация микросекундной
длительности, генерация в режиме
модулированной добротности ре-
зонатора (наносекундные длитель-
ности), генерация в режиме син-
хронизации мод (пикосекундные
импульсы). Лазер в сочетании с
лазерным усилителем позволяет
получать импульсы излучения
длительностью несколько десятков
фемтосекунд (1 фс = 10”15с), что
сравнимо с периодом световых
колебаний.
Фантастическое сокращение
длительности генерации сопро-
вождается таким же невероятно
большим увеличением мощности.
Например, при энергии импульса
100 Дж мощность достигает 20
миллиардов ватт, что соответству-
ет мощности Братской ГЭС. Прав-
да, ГЭС постоянно имеет такую
мощность, а лазер только несколь-
ко миллиардных долей секунды.
Исключительно ценными свой-
ствами лазерного излучения явля-
ется его высокая степень монохро-
25
матичности, когерентности и ма-
лый угол расходимости. Невообра-
зимо велика спектральная интен-
сивность излучения лазера. Так,
маломощный гелий-неоновый
лазер в спектральном интервале
Av = l кГц дает плотность мощ-
ности излучения порядка 10”3Вт/см2.
На такой же интервал в максимуме
излучения Солнца (Х = 0,5 мкм)
приходится 10"7 Вт/см2, т. е. в
10 тысяч раз меньше. Температура
поверхности Солнца 6000 °C. Что-
бы получить требуемую плотность
мощности излучения от абсолютно
черного тела, следовало бы его
нагреть примерно до 107 °C.
Успешно ведутся работы по соз-
данию, изучению свойств и приме-
нению лазеров. Во всем мире еже-
годно в открытой печати появляет-
ся около семи тысяч публикаций
по лазерам. Поэтому невозможно
перечислить все даже самые круп-
ные достижения в этой области.
Большой вклад в развитие
квантовой электроники внесли и
вносят советские, в том числе бе-
лорусские, ученые. Родоначаль-
ники квантовой электроники ака-
демики Н. Г. Басов, А. М. Прохоров
вместе с американским ученым
Ч. Таунсом в 1964 г. удостоены
Нобелевской премии. Широкое
международное признание полу-
чили работы Ж- И. Алферова и его
сотрудников по гетеролазерам.
Высокими правительственными
наградами отмечены достижения
по лазерам многих групп ученых и
специалистов Москвы, Ленингра-
да, Минска, Киева и других науч-
ных центров. В 1972 г., в частности,
академику АН БССР Б. И. Степа-
АЛФЕРОВ Жорес Ива-
нович — академик, доктор
физико - математических
наук, лауреат Ленинской
премии, Государственной
премии СССР, профессор,
директор Физико-тех-
нического института им.
А. Ф. Иоффе АН СССР,
профессор Ленинград-
ского электротехниче-
ского института. Родил-
ся 15 марта 1930 г.
в г. Витебске. В 1952 г.
окончил Ленинградский
электротехнический ин-
ститут. С 1952 г. работает
в Физико-техническом ин-
ституте АН СССР. Рабо-
ты в области физики
полупроводников, полу-
проводниковой и кванто-
вой электроники, техниче-
ской физики. Принимал
26
участие в создании первых
отечественных транзисто-
ров, фотодиодов, мощных
германиевых выпрямите-
лей. Открыл явление
сверхинжекцин в гетеро-
структурах. Создал «иде-
альные» полупроводни-
ковые гетероструктуры на
основе AlGaAs, внес вы-
дающийся вклад в разра-
ботку инжекционных ла-
зеров на гетерострукту-
рах.
Рис. В2. Лазерная технологическая уста-
новка «Квант»
Экспериментальная реа-
лизация плавных и резких
гетероструктур в системе
AlAs—GaAs, близких по
свойствам к идеальным
моделям, открытие в этих
структурах эффективной
инжекции и эффекта
«сверхинжекции» послу-
жили основой создания
большого числа прибо-
ров, в которых гетеро-
структура используется в
качестве главного актив-
ного элемента
Ж. И. Алферов
нову и его сотрудникам А. Н. Руби-
нову, В. А. Мостовникову присуж-
дена Государственная премия
СССР за цикл работ по исследова-
нию явления оптической генерации
в растворах сложных органиче-
ских соединений и созданию на их
основе (практически одновременно
с учеными США и ФРГ) нового типа
лазеров с плавно перестраиваемой
частотой излучения в видимой и
ближней инфракрасной областях
спектра.
Широки и разнообразны приме-
нения мазеров и лазеров в науке,
технике, медицине.
Первый мазер вследствие высо-
кой стабильности частоты генера-
ции сразу же стал применяться
как высокоразрешающий спектро-
скоп и стандарт частоты. На его
основе созданы эталоны длины и
времени. (Например, погрешность
сверхточных мазерных часов не
более 1 с за 300 лет.)
Парамагнитные усилители сан-
тиметрового диапазона на рубине
характеризуются исчезающе низ-
ким коэффициентом шума. Поэто-
му на их основе созданы высоко-
27
чувствительные устройства, позво-
ляющие принимать и усиливать
слабые сигналы космических объ-
ектов, проводить радиолокацию
планет и устанавливать сверх-
дальнюю радиосвязь.
Благодаря малой угловой расхо-
димости и высокой монохроматич-
ности лазерного луча его можно
сфокусировать на площадке раз-
мером в тйсячные доли миллимет-
ра и создать высокую концентра-
цию лучистой энергии. Это исполь-
зуется для промышленной обра-
ботки металлов (сверление, реза-
ние, сваривание). Лазер позволяет
получить круглые отверстия диа-
метром 5 мкм в любом самом твер-
дом материале, включая алмаз.
Созданы лазерные станки для
получения субмикронных отвер-
стий в алмазных фильерах.
Применение лазеров в промыш-
ленности открывает новые воз-
можности для автоматизации
механических процессов и увели-
чения скорости обработки метал-
лов. В отличие от других инстру-
ментов лазерный луч не изнашива-
ется, не вносит загрязнений, может
применяться в труднодоступных
местах, в том числе в закрытых
объемах.
В СССР и США проводятся
опыты по получению управляемых
термоядерных реакций в лазерных
реакторах. В установке «Дельфин»
256 лучей от лазеров на неодимо-
вом стекле фокусируются на мик-
росфере, содержащей жидкий дей-
терий и тритий. Зарегистрировано
большое число нейтронов, указы-
вающих на возникновение термо-
ядерных реакций.
ЕЛИСЕЕВ Петр Георгие-
вич — доктор физико-ма-
тематических наук, лауре-
ат Государственной пре-
мии СССР, профессор,
руководитель научной
группы Физического ин-
ститута им. П. Н. Лебеде-
ва АН СССР (ФИАН).
Родился 3 февраля 1936 г.
в Москве. В 1959 г. окон-
чил Московский государ-
ственный университет
им. М. В. Ломоносова.
С 1963 г. работает в
ФИАН. Участвовал в
создании первых отечест-
венных инжекционных
лазеров на основе бинар-
ных полупроводниковых
соединений и их твердых
растворов, а также гетеро-
лазеров на основе твер-
дых соединений InGaAsP,
GaAlSbAs, InGaSbAs.
28
Внес значительный вклад
в получение одномодовой
и одночастотной генера-
ции инжекционных лазе-
ров. Автор или соавтор
ряда крупных монографий
и обзоров по полупро-
водниковым лазерам.
Среди множества при-
боров и устройств кван-
товой электроники инжек-
ционный лазер занимает
особое место. (...) он
экономичен, компактен,
имеет высокое быстродей-
ствие, кроме того, допу-
скает перестройку частоты
и пригоден для интегра-
ции с другими полупро-
водниковыми приборами в
монолитных схемах
П. Г. Елисеев
При изготовлении интегральных
схем возникает необходимость
производить термообработку пла-
стин, сваривать детали схемы или
удалять металлические покрытия
с диэлектрической подложки. Ла-
зерная установка позволяет не
только строго дозировать коли-
чество, например, удаляемого по-
крытия в нужном месте, но и делать
это путем пропускания луча через
прозрачную подложку.
Оптические локаторы и дально-
меры были в числе первых при-
боров, в которых нашло примене-
ние лазерное излучение. В земных
условиях радиус действия оптиче-
ских дальномеров составляет
10... 15 км, точность измерения
+ 1 м. В космосе дальность увели-
чивается до тысяч и миллионов
километров. Советские ученые
надежно приняли сигналы лазера,
отраженные от Луны, и уточнили
расстояние до нашего естественно-
го спутника. Разработаны систе-
мы, позволяющие производить
картографирование морского дна
и слепую посадку самолетов в
сложных метеорологических усло-
виях.
Лазеры постепенно вытесняют
некогерентные источники света в
измерительной технике, где ис-
пользуется интерференция све-
та,— при точном измерении длин,
показателей преломления и одно-
родности деталей. Высокая точ-
ность обеспечивается при изме-
рениях как малых, так и больших
конструкций типа синхрофазотро-
на, космических кораблей и радио-
телескопов. Высокая направлен-
ность лазерного излучения исполь-
29
зуется для юстировки систем и
центрирования труб, при проклад-
ке шахт и бурении скважин. Крас-
ный луч гелий-неонового лазера
служил отвесом при строительстве
Останкинской телевизионной баш-
ни в Москве.
В кольцевом газовом лазере, со-
стоящем из активного элемента и
трех плоских зеркал по вершинам
равностороннего треугольника,
образуются два луча, распро-
страняющихся по замкнутому кон-
туру навстречу друг другу. Если
лазер начинает вращаться, то
из-за эффекта Доплера частоты
лазерных лучей изменяются: ча-
стота одного луча увеличивается,
другого — уменьшается. По раз-
ности частот определяется скорость
вращения прибора — лазерного
гироскопа — с точностью до 10 3 °/ч.
Разработано два лазерных ме-
тода "для решения такой сложной
технической задачи, как разделе-
ние изотопов урана. В первом ме-
тоде лазерный луч избирательно
ионизирует атомы изотопа уран-235,
атомы урана-238 остаются ней-
тральными. Это позволяет с по-
мощью электрического поля отде-
лить заряженные частицы от
нейтральных. Во втором методе
вначале" диссоциируют избира-
тельно молекулярное еоединение
урана (гексафторид урана Ufe),
а затем дополнительным облуче-
нием диссоциируют и извлекают
электрическим полем уран-235.
Лазерным лучом можно разор-
вать отдельные химические связи
молекул и реализовать химические
реакции, которые ранее не удава-
лось проводить.
БРОДИН Михаил Семе-
нович — академик АН
УССР, доктор физико-
математических наук,
лауреат Ленинской пре-
мии, Государственных
премий СССР и УССР,
профессор, директор Ин-
ститута физики АН УССР.
Родился 30 сентября
1931 г. в с. Сивка-Вой-
нилове Ивано-Франков-
ской области. После окон-
чания в 1953 г. Львов-
ского Государственного
университета им. Ивана
Франко работает в Инсти-
туте физики АН УССР.
Труды по спектроскопии
кристаллов, нелинейной
кристаллооптике, полу-
проводниковой квантовой
электронике. Внес значи-
тельный вклад в развитие
30
исследований по полупро-
водниковым лазерам с оп-
тической накачкой. Вместе
с сотрудниками объяснил
особенности индикатрис и
спектров излучения пла-
стинчатых и лепестковых
лазеров на основе моно-
кристаллов CdS, CdSe,
ZnSe и их твердых раство-
ров.
Замечательные свойства лазер-
ного луча открывают новые боль-
шие перспективы перед биологией.
Исследуя, особенности ядра и
клетки, биологи часто сталкивают-
ся с необходимостью воздейство-
вать на отдельные элементы клет-
ки и ядра, не задевая других
частей. Механические иглы во
многих случаях неприменимы.
Лазерное излучение фокусируется
на площадке диаметром 1 мкм
с исключительно высокой точ-
ностью, причем оболочка клетки
прозрачна для луча и находится
не в фокусе, а поэтому не подвер-
гается разрушению. Иначе говоря,
операция в клетке проводится
без повреждения ее оболочки.
Таким путем можно в живой клет-
ке уничтожить отдельную хромо-
сому и с большой достоверностью
выяснить ее роль и значение в
жизнедеятельности организма.
Многообразны применения ла-
зеров в медицине. При лечении
отслоившейся сетчатки глаза из-
лучение, не поглощаясь в прозрач-
ной роговице, хрусталике, стекло-
видном теле, фокусируется на
сетчатке и приваривает ее в от-
дельных точках. Операция проис-
ходит бескровно. Размер точек
соединения получается микроско-
пическим, поэтому они практически
не влияют на зрение. Аналогичным
образом уничтожаются опухоли
глазного дна, проводятся тонкие
операции на кровеносных сосудах,
прижигаются кожные новообразо-
вания. С помощью световодов
лазерный луч можно направить
к внутренним органам как для
диагностики, так и для лечения.
31
Рис. ВЗ. Лазерный скальпель
Специалисты ЦНИИ ре-
флексотерапии Минздрава
СССР и НИИ нейро-
хирургии им. Н. Н. Бур-
денко АМН СССР пока-
зали, что лазерный луч
позволяет эффективно
лечить одно из весьма
опасных поражений нерв-
ной системы — черепно-
мозговые травмы.
Слабое лазерное излучение бла-
готворно влияет на живые орга-
низмы, активизирует жизненные
процессы и способствует более
быстрому избавлению от многих
заболеваний. Особенно эффектив-
ным оказалось лечение трофиче-
ских язв.
Из семейства полупроводнико-
вых лазеров наиболее широкое и
разнообразное применение полу-
чили инжекционные источники
излучения. Область использования
этих приборов определяется их ма-
лой мощностью (104...10 Вт)
и рядом ценных характеристик.
Инжекционные лазеры миниатюр-
ны, вибростойки, имеют жест-
кую конструкцию без специальных
оптических элементов. Оптическим
резонатором служат грани самого
диода без отражающих покрытий.
32
В 1985 г. за цикл работ
«Перестраиваемые лазеры
на V1 полупроводниках
A VBV и молекулярная
спектроскопия высокого
разрешения на их основе»
Г, С. Баронов, Л. Н. Кур-
батов, А. Д. Бритов и
др. удостоены Государ-
ственной премии СССР.
В лазерных диодах происходит
прямое преобразование электри-
ческого тока в излучение без про-
межуточных процессов, поэтому
они характеризуются высоким
КПД и малым тепловыделением.
Генерация в инжекционных ла-
зерах возбуждается низковольт-
ными и маломощными источниками
постоянного и импульсного токов.
Для модуляции генерируемого из-
лучения достаточно модулировать
ток накачки. Малая инерцион-
ность прибора позволяет доводить
частоту модуляции до Ю10 Гц.
Длина волны генерируемого излу-
чения перекрывает диапазон от
0,58 до 50 мкм. Путем изменения
температуры, давления или маг-
нитного поля можно перестраи-
вать частоту генерации в широких
пределах.
Уже в 1962 г. сотрудники Мас-
сачусетсского технологического
института (США) с помощью ин-
жекционного лазера на основе
GaAs осуществили передачу ин-
формации на расстояние 55 км
между вершиной горы Вачусетт
и своей лабораторией. Характерно,
что мощности лазера в 5 мВт
оказалось достаточно для установ-
ления надежной связи. Зеркаль-
ный телескоп обеспечил расходи-
мость излучения диода, равную
0,1°.
В атмосфере Земли постоянно
возникают помехи для оптической
связи, поэтому она особенно пер-
спективна в космосе, а также с
применением оптического волокна.
Технология получения волокна
настолько усовершенствована, что
коэффициент поглощения в нем
3. Зак. 6281
33
снижен до 10-6 см-1, или менее
1 дБ/км. Микроскопические раз-
меры активной области инжекци-
онного лазера обеспечивают ввод
излучения в волокно. Скорость
передачи информации 50 Мбит/с.
Для изготовления волоконных ли-
ний связи не требуются цветные
металлы. Они значительно легче
электрических кабелей, что весьма
важно для установления техни-
ческих коммуникаций на самоле-
тах, кораблях, подводных лод-
ках и т. п. Оптические линии свя-
зи устойчивы к воздействию иони-
зирующего излучения, внешних
электрического и магнитного по-
лей.
На основе полупроводниковых
лазеров можно создать все основ-
ные элементы оптоэлектронных
вычислительных машин: ячейки
памяти, устройства для записи
и считывания информации, логи-
ческие элементы.
Наиболее массовое применение
(миллионы штук) инжекционные
лазеры нашли в бытовых систе-
мах записи и считывания звуко-
и видеоинформации. В 1983 г. на
зарубежном рынке впервые появи-
лись лазерные цифровые звуковые
проигрыватели, постепенно вытес-
няющие другие виды звуковоспро-
изводящей аппаратуры. Большой
спрос на лазерные проигрыватели
объясняется высоким качеством
воспроизводства звука и изобра-
жения, большим объемом инфор-
мации, записанной на одном
диске, и относительно невысокой
стоимостью. В нашей стране вы-
пуск лазерных проигрывателей
начат в 1987 г.
К 1990 г. ожидается
увеличение мирового вы-
пуска инжекционных ла-
зеров до 30 млн штук
в год. Японские фирмы
приступили к автоматиза-
ции их промышленного
производства.
34
В Ленинградском инсти-
туте точной механики и
оптики разработана ла-
зерная технология изго-
товления миниатюрных
линз, зеркал, диафрагм
и их сочетаний в виде
плоских матриц, обра-
зующих более сложные
оптические устройства.
Плотность упаковки эле-
ментов — более 10 тыс.
на 1 см2.
Появление лазеров стимулиро-
вало развитие ряда новых направ-
лений науки и техники: нелинейной
оптики, лазерной спектроскопии,
голографии, оптоэлектроники.
Возникло новое направление в
спектроскопии — диодная лазер-
ная спектроскопия, особенно пер-
спективная для инфракрасной
области спектра. Инжекцион-
ный лазер с перестраиваемой дли-
ной волны излучения заменяет в
спектрометре традиционные тепло-
вые малоэффективные источники
излучения и диспергирующие эле-
менты (призмы, решетки, фильтры)
одновременно.
Наряду с другими типами лазе-
ров инжекционные источники из-
лучения используются в дальноме-
рах, локаторах, устройствах сле-
жения за полетом цели, в кван-
товой электронике как источники
возбуждения.
В полупроводниковых лазерах с
электронным возбуждением дости-
гается импульсная мощность в
десятки мегаватт при высокой
частоте следования импульсов и
малой расходимости луча. Имеет-
ся возможность сканирования лу-
чом в пространстве.
Наиболее впечатляющее приме-
нение таких лазеров — создание
лазерной телевизионной трубки —
квантоскопа, позволяющей по-
лучить изображение на экране
площадью 6 м2 и более.
Мощные импульсы сине-зелено-
го излучения используются также
для зондирования морских глубин.
Оптическое возбуждение гене-
рации в полупроводниках имеет
важное значение для изучения
35
самого активного вещества, так
как не требуется создания р—п-
переходов или гетероструктур, что
не всегда возможно, и достаточ-
но вырастить монокристаллы
малых размеров.
Стримерные лазеры позволяют
получать мощные импульсы пико-
секундной длительности, необхо-
димые для создания различной
аппаратуры с высоким времен-
ным разрешением.
Вопросы
1. Дайте определение квантовой элект-
роники. 2. Как возникло слово «лазер»?
3. Когда и кем было впервые зарегистри-
ровано стимулированное излучение?
4. Когда были Созданы первые мазер и
лазер? 5. Назовите годы создания первых
инжекционного лазера, лазера с электрон-
ным возбуждением, оптической накачкой,
стримерного лазера, лазеров на эффекте
Ганна и на горячих носителях. 6. В каких
областях науки и техники применяются
лазеры? Какие новые научные направления
возникли в связи с появлением лазеров?
7. В чем заключаются достоинства инжек-
ционных лазеров? В каком спектральном
диапазоне они работают? 8. Какое разви-
тие получила квантовая электроника в
СССР? 9. Какой диапазон длин волн пере-
крывает излучения полупроводниковых
лазеров?
Основные части
лазера

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ЧАСТИ ЛАЗЕРА
§ 1.1. АКТИВНЫЕ СРЕДЫ
Закон Бугера. В 1729 г. французский физик П. Бугер
открыл закон ослабления параллельного пучка света
в веществе:
S(x)=S(0)e”'£X,	(1.1)
где S (х) и S(0) —плотности светового потока в точках
с координатами % и 0 соответственно; к — коэффициент
поглощения света веществом, см”1, зависящий от длины
волны света 7. Величина, обратная к, т. е. 1/к, имеет
физический смысл толщины слоя, в котором свет ослаб-
ляется в е раз.
В течение двух столетий, несмотря на огромные дости-
жения оптики и появление квантовой теории излучения,
закон Бугера считался незыблемым. С. И. Вавилов впер-
вые высказал идею, что закон Бугера и другие законы
линейной оптики справедливы только для некоторого
интервала значений плотности световых потоков. Значи-
тельное просветление вещества, т. е. нарушение закона
Бугера, под действием света наблюдалось только в 1941 г.
американским физико-химиком Г. Льюисом.
Формулу (1.1) можно получить теоретически, если
предположить, что поглощение света в бесконечно тонком
слое прямо пропорционально плотности потока:
dS——KSdx.	(1.2)
Интегрируя это уравнение, называемое дифференциаль-
ным законом Бугера, получаем (1.1). В отличие от (1.1.)
дифференциальный закон Бугера имеет более широкие
Части лазеров:
1—электрооптический модулятор излучения (ячейка Поккельса); 2— кварцевый осветитель
с внутренним зеркальным покрытием; 3 — кюветы; 4 — лампа-вспышка для оптической
накачки; 5—газоразрядные трубки He-Ne лазеров; 6 — зеркала резонаторов с диэлек-
трическими покрытиями; 7 — рубиновые рабочие элементы; 8— лазерные монокристаллы
39
границы применимости. Он справедлив и в тех случаях,
когда коэффициент поглощения зависит от интенсивности
проходящего света.
Если кроме поглощения в веществе происходит рас-
сеяние света, то вместо (1.1) имеем
S(x) = S(0)e”('c+p'’)x,	(1.3)
где рр—коэффициент рассеяния, см”1. Все без исклю-
чения вещества в условиях термодинамического равнове-
сия и незначительного отклонения от него поглощают
и рассеивают излучение, при этом значение к + рР изменя-
ется от 10”6 см”1 в оптическом стекле до 106 см”1 в полу-
проводниках и металлах.
Если в формуле (1.3) положить к + рР<0, то S (х)
будет больше S(0). Это означает, что свет, проходя
через вещество с отрицательным коэффициентом погло-
щения, не ослабляется, а усиливается. В квантовой элек-
тронике вещество, обладающее способностью усиливать
электромагнитное излучение, называется активной сре-
дой.
Механизм усиления излучения в активной среде объ-
ясняется квантовой теорией излучения.
Спонтанные и вынужденные переходы. В квантовой
электродинамике электромагнитное поле, взаимодей-
ствующее с веществом, описывается уравнением Шрёдин-
гера	h д
+ + W (1-4)
где i=xj— 1; V — волновая функция; Нв, Н„, V — опера-
торы энергии вещества, свободного поля и взаимодей-
ствия соответственно.
При отсутствии взаимодействия состояния системы
(вещество -f- поле) характеризуется волновыми функ-
циями
(1.5)
Здесь Ч*) — волновая функция /-го состояния вещества;
<Р(„х) — волновая функция поля, причем (п^) является
сокращенным обозначением набора квантовых чисел
Ш,, лх.2, щ3, •••, полностью характеризующих состояние
поля; Ецлц — суммарная энергия вещества и поля.
Электромагнитное поле рассматривается в пределах
куба, размеры которого значительно больше длины волны
в изучаемом диапазоне, и представляется в виде набора
40
плоских монохроматических волн, эквивалентных набору
квантовых гармонических осцилляторов. Индекс «х озна-
чает, что в поле имеется п квантов излучения строго
определенного сорта X.
Представим решение (1.4) в виде суперпозиции вол-
новых функций ЧгдЛа):
4-= £	(1.6)
/("Л
из (1.4) находим
h дСцт.л)
1 2л dt
_ V 1/ г 2л — Д (Л;)]
— / .	ехР /г	, (1-7)
<("*)
где |//(тх)/1(Л») — матричный элемент оператора взаимо-
действия; С;(Л)) — коэффициенты разложения функ-
ции Чг в ряд.
Аналогичное уравнение получаем в рамках квантовой
механики при изучении вынужденных переходов. Однако
между соответствующим уравнением квантовой механики
и (1.7) имеется принципиальная разница. В квантовой
механике коэффициенты разложения относятся лишь
к состояниям механической системы. Состояния электро-
магнитного поля не учитываются вообще. Здесь же урав-
нение описывает вещество и поле как единую квантовую
систему, причем квантовано не только вещество, но и поле
(набор квантовых осцилляторов).
Коэффициенты разложения С/(П)) зависят от времени
и имеют смысл амплитуд вероятностей состояний. Квадрат
модуля |С/(Л1)|2 равен вероятности того, что вещество
находится в /-м состоянии, а в поле имеется совокуп-
ность фотонов («х) •
Набор коэффициентов С/(Л)) полностью задает функ-
цию Чг и, следовательно, однозначно определяет состояние
системы.
Число коэффициентов С/(Лх), как и число осцилляторов
поля, неограниченно велико. Поэтому если расписать
(1.7) в явном виде, то получится сложная система бес-
конечного числа взаимосвязанных уравнений, которая
до сих пор точно не решена даже для простейших задач.
Они решаются, как правило, различными методами теории 4
4. Зак. 6281
41
возмущений в предположении, что оператор возмуще-
ния мал.
Рассмотрим простейший случай взаимодействия, когда
поглощается или испускается один квант света. Эти про-
цессы хорошо описываются первым приближением теории
возмущений.
Пусть в начальный момент времени атом находится
на самом нижнем уровне /=0, а внешнее облучающее
поле задается набором квантов (п°).
Следовательно, при / = 0 амплитуды вероятностей
равны
Co(n?) = l, C,(n°)=0, i#=0.	(1.8)
В последующие моменты времени в результате погло-
щения внешней радиации будут отличны от нуля и другие
С,(га“). Расчеты показывают, что вероятность перехода
атома из состояния 0 в состояние i под действием квантов
света равна
|С,[2 =	6(vi0-vv).	(1.9)
at	п cvvo
Здесь и ниже используются обозначения
(pf 4-Vli- <1л°)
е, т, р — заряд, масса и импульс электрона; — единич-
ный вектор поляризации электромагнитной волны; х —
волновой вектор фотона.
Дельта-функция 6(v,o — v^-) показывает, что погло-
щается квант света с частотой, равной расстоянию между
уровнями Vio=(Ei — Eo)/h. В этом расчете обратная
реакция поля на вещество не учитывается, поэтому уши-
рение уровней отсутствует. Естественную ширину энер-
гетических уровней и контуры линий поглощения и испу-
скания необходимо рассматривать отдельно.
Выражение (1.9) дает вероятность поглощения квантов
света со строго определенными свойствами: частотой,
направлением распространения и поляризацией. На опыте
элементарные акты поглощения и испускания света
обычно не регистрируются, а световые потоки задаются
плотностью энергии ие(у, Й), рассчитанной на единичный
интервал частоты, единичный телесный угол Й и одну
из двух независимых поляризаций ei, в2 (е= 1,2). В этом
42
случае интегральная вероятность поглощения всех па-
дающих квантов при переходе 0 — i
Ро.= $	(1.11)
Q е
где в дипольном приближении, когда длина волны намного
больше размеров атома и exp (±ixxr) = l,
0—3
^.(й)=_р I (До;ёх,е) |2,	(1.12)
Dot — матричный элемент дипольного момента.
Величину &о/(й) можно назвать дифференциальным
коэффициентом Эйнштейна для вынужденных переходов
с поглощением, так как она является функцией направле-
ния распространения и поляризации излучения.
Поскольку тепловое излучение и°(у) изотропно, то
«e(v(0Q) = -^-«0(v/0)	(1.13)
ОЛ
и из (1.11) следует
p6i= u(vi0) У \beOi(Q) =BQiu°(vio), (1.14)
ОЛ	Ь J
е Й
где
В0,= У	(115)
J	on
е Q
— интегральный коэффициент Эйнштейна для вынуж-
денных переходов с поглощением кванта света.
Аналогичным образом для вероятности перехода
с верхнего уровня I на нижний / полученб выражение
d 2	4л2 (Л7)/;12	х,
+ l(P>v~	(1.16)
flCvX
Как видно из формулы (1.16), вероятность перехода
с испусканием кванта света сорта К' состоит из двух
частей. Первая часть не зависит от плотности энергии
внешнего облучения. Она не равна нулю даже в том
случае, когда в поле нет ни одного кванта света п°х) = 0,
43
и поэтому называется вероятностью спонтанного испуска-
ния. Второе слагаемое, как и выражение (1.9) для пере-
ходов с поглощением света, пропорционально числу
падающих квантов и определяет вероятность вынужден-
ных переходов. В квантовой механике соответствующее
выражение дает лишь энергию испущенного кванта,
направление его распространения и поляризация остаются
неизвестными.
В формуле (1.16) вероятность вынужденного испуска-
ния фотона сорта V пропорциональна га"'. Следовательно,
вынужденное излучение распространяется в направлении
возбуждающего света и имеет совпадающие с ним частоту
и поляризацию.. Дифференциальные коэффициенты Эйн-
штейна для вынужденных переходов с поглощением
и испусканием излучения равны между собой.
В дипольном приближении дифференциальный a® (Q)
и интегральный A,j коэффициенты Эйнштейна для спон-
танных переходов равны
8n3v3
a®.(Q) = ^C|D(/(^,c)|2,	(1.17)
т—( г	А4-тт'4,\;3
У a®(Q)dQ=^^|D;/|2.	(1.18)
J	ОП.С
е Q
Согласно квантовой электродинамике причина спон-
танных переходов кроется в принципиально неустра-
нимом взаимодействии квантовомеханической системы
(атома, молекулы, кристалла) с нулевым электромаг-
нитным полем. О наличии такого поля свидетельствует
не равная нулю энергия вакуума при отсутствии в нем
фотонов. После квантования поля в объеме куба Д(Пх>
равна сумме энергий гармонических осцилляторов:
£•(„0= Z («х+l/2)Avx-	(1.19)
Легко видеть, что при полном отсутствии в кубе фотонов
энергия поля не равна нулю.
Естественный контур уровней энергии и спектральных
линий. В результате взаимодействия квантовой системы
с нулевыми электромагнитными полями не только про-
исходят спонтанные переходы, но и расширяются уров-
ни энергии. Ширина уровня, обусловленная только таким
взаимодействием, называется естественной. Это уширение
44
принципиально не устранимо. В случае двухуровневой
системы расчеты приводят к выражению для контура
второго уровня энергии в шкале частот:
(v) = — --------\2 , 2 >	(1 -20)
«	(V2 — V)2 + Y2
где
Y2=	| Z)2,|2	(1.21)
— естественная полуширина уровня; £>21 — матричный
элемент дипольного момента для перехода 2—-1.
В квантовой электродинамике для естественного кон-
тура спектральной линии I (v) получена такая же
формула, как в классической электродинамике:
Здесь
Т<7 = Т< + Т/
(1-22)
(1-23)
— полуширина спектральной линии, у, и у/ определяют
ширину естественных контуров уровней i и j по формулам
типа (1.20). Это означает, что полуширина естественного
контура спектральной линии равна сумме полуширин
участвующих в квантовом переходе энергетических уров-
ней Поэтому в квантовой теории излучения нет одно-
значной связи между шириной линии и ее интенсивностью
вследствие значительного расширения нижнего уровня.
С учетом контура энергетического уровня вероятность
вынужденных переходов i^>-j в общем случае следует
представлять интегралом
Рч=Е J Й',	v)dQ'dv, (1.24)
е Q v	.
Это справедливо по отношению ко всем квантовомеханическим
системам, кроме гармонического осциллятора, в котором ширина уров-
ней растет прямо пропорционально номеру уровня, а контур спектральной
линии не зависит от уровня возбуждения. Строгое квантовоэлектро-
динамическое обоснование такой аномалии было дано в кандидатской
диссертации автора «Нелинейные оптические явления и границы при-
менимости классической теории гармонического осциллятора» (Минск,
45
где bjp (й, й', v)—дифференциальный спектральный
коэффициент Эйнштейна; Й, й'— совокупность углов,
которые дают ориентацию дипольного момента частицы
и электрического вектора падающей радиации. В двух
частных случаях рц может быть заменено приближен-
ными выражениями. Во-первых, если вещество с отно-
сительно узкими линиями облучается излучением широко-
го спектрального состава и и^(£2', v) можно вынести из-под
знака интеграла, то pi, — Вци (v,;). Во-вторых, если ширина
линии падающего изотропного излучения Av много мень-
ше ширины линии перехода, то, наоборот, из-под знака
интеграла по v выносится (й, й', v) и р1;- = В,у (v) и.
Однородное и неоднородное уширение спектральных
линий. Обычно на опыте наблюдаются не естественные
контуры спектральных линий, а значительно более широ-
кие линии. В квантовой электронике различают однородно
и неоднородно уширенные линии.
Спектральная линия поглощения называется одно-
родно уширенной, если ее контур совпадает с контуром
линии поглощения одной частицы. Естественные контуры
линий каждого атома и их совокупности совпадают.
Это однородное уширение. По этой же причине к однород-
ному относится уширение линий, связанное со столкно-
вениями между частицами. В результате столкновений
уменьшается время жизни и уширяется уровень каждого
атома.
Если наблюдаемый контур линии — это сравнительно
широкая огибающая кривая совокупности более узких
контуров линий поглощения отдельных частиц, то линия
будет называться неоднородно уширенной.
Доплеровское уширение служит типичным примером
неоднородного уширения. В результате максвелловского
распределения частиц по скоростям вместо узких линий,
характеризующих излучение одной частицы, прибор ре-
гистрирует более широкие симметричные (атомы) или
асимметричные (экситоны) линии излучения совокупности
частиц.
Полосы поглощения сложных молекул и полупроводни-
ков также неоднородно уширены, поскольку они получены
в результате наложения и слияния большого числа линий,
характеризующих переходы отдельных частиц с задан-
ными значениями энергии.
46
Рис. 1.1. Образование провала
(«прожигание дырки») в контуре
неоднородно уширенной линии
поглощения при возбуждении
излучением с частотой v„ (/)
и уменьшение коэффициента по-
глощения к (у) в случае одно-
родного уширения (2)
Если не учитывать деформацию естественного контура,
возникающую под действием сильных электромагнит-
ных полей, то можно считать, что внешнее возбуждение
не изменяет контура однородно уширенных линий.
Для неоднородно уширенных линий ситуация будет
значительно сложнее. Если ширина линий возбуждающего
излучения меньше неоднородной ширины линии поглоще-
ния вещества, то излучение будет оказывать селективное
действие на частицы, настроенные в резонанс со свето-
выми колебаниями. В спектре поглощения может обра-
зоваться провал (рис. 1.1). Возможность образования
провала и его глубина определяются соотношением ско-
рости уменьшения доли частиц, способных поглощать
излучение частоты vj, и скорости восстановления исход-
ного контура линии поглощения.
При неоднородном уширении за счет эффекта Доплера
заполнение провала происходит в результате столкно-
вений между частицами, приводящих к изменению их
скорости и положений линий поглощения в спектре.
Индивидуальные линии частиц, входящие в состав не-
однородно уширенной линии, как бы перемешиваются
в пределах общего контура поглощения. Скорость пере-
мешивания может быть настолько большой, что провала
в спектре не будет, а интенсивность линии поглощения
с ростом возбуждения уменьшается без деформации ее
контура.
В спектре поглощения полупроводников также возмож-
но «прожигание дырок», если скорость монохроматиче-
ской накачки превысит (или сравнится) скорости релак-
сационных процессов. Тогда распределение электронов
и дырок в зонах будет значительно отличаться от распре-
деления Ферми — Дирака.
47
Лазерная спектроскопия в состоянии эксперимен-
тально решать вопросы, связанные с неравновесным рас-
пределением носителей в зонах. Как правило, эти явления
наблюдаются при возбуждении полупроводников сверх-
мощными ультракороткими импульсами лазерного излу-
чения.
Условия создания инверсной населенности. Рассмотрим
условия инверсной населенности- для двух дискретных
уровней и модели параболических зон, типичной для меж-
зонных переходов в полупроводниках.
Коэффициент поглощения при квантовых переходах
между двумя уровнями в максимуме спектральной линии
К(М = 7, XX
hvn	D	gj
—	A	Dji\ ftj	'
Vg\Vij \	gi
Эту формулу легко получить из дифференциального за-
кона Бугера (1.2), если учесть, что ослабление света
в слое и есть мощность поглощения этого слоя Wn(vij), т. е.
dS = — к (vij) Sijdx — — №„ (V,,) dx,
а плотность светового потока Sq — vguij, где vg— груп-
повая скорость света в среде. Мощность поглощения
в единице объема равна произведению числа поглощен-
ных квантов (семь) на энергию одного кванта излучения:
Спектральная ширина линии Av,-, появляется в формуле
(1.25) как результат приближенного вычисления интегра-
ла (1.24). По определению, инверсной населенностью
называется такое распределение частиц по уровням,
при котором коэффициент поглощения становится отри-
цательным. Полагая в (1.25) k(v,j)<0, снова находим
условие инверсной населенности пары уровней:
(1-25)
и,I 
(1-26)
(1-27)
nt	rij
gi ~gj
Если степени вырождения уровней равны, то инверсная
населенность реализуется, когда на верхнем уровне
частиц будет больше, чем на нижнем.
48
a — зоны энергии; б — зависимость энергии электрона от волнового вектора к, в — зави-
симость плотности состояний в зонах от энергии
В полупроводниках имеются широкие разрешенные
и запрещенные зоны энергии, примесные уровни (примес-
ные зоны). В оптических явлениях невырожденных полу-
проводников наиболее важную роль играют квантовые
переходы вблизи экстремальных точек зонной структуры.
Эти области можно аппроксимировать моделью -парабо-
лических зон (рис. 1.2).
Уровни энергии в валентной зоне обозначим Ev, в зоне
проводимости — Ес, ширину запрещенной зоны — Eg.
Функции плотности состояний соответственно gv(Ev)
и gc(Ec). Пусть реализуются только прямые оптические
переходы, когда волновой вектор электрона сохраняется:
кхк'. Обозначая коэффициент поглощения при межзон-
ных переходах и отсутствии возбуждения x(v), для
возбужденной системы будем иметь
«(v) =x(v) [fe(Ev) — /е(£с)].	(1-28)
Здесь
fe(Ev)= e(E,-Fh)/kT ’ ^ ( Ес) = e(Ec-F.)/kT j (	)
— функции Ферми — Дирака, описывающие распределе-
ние электронов в валентной зоне и зоне проводимости
Ec~Ev = hv, Fe и Fh — квазиуровни Ферми для электро-
нов и дырок соответственно. Если общее число электро-
нов в зоне проводимости равно п, а дырок в валентной
зоне — р, то значения квазиуровней Ферми определяются
49
из условий
п = 5 gc(Ec)fe(Ec)dEc,
Есо
Ev0
р= $ gv(Ev) [1 — fe(Ev)]dEv,
— оо
где Есо и Evo — энергии дна зоны проводимости и потолка
валентной зоны соответственно (см. рис. 1.2). Согласно
(1.28) x(v) равно значению коэффициента поглощения
при условии, что все состояния в валентной зоне заняты,
а в зоне проводимости свободны, т. е. fe(Ev) = 1, fe(Ec) =0.
В (1.28) предполагается, что хотя в целом квантово-
механическая система выведена из состояния термодина-
мического равновесия, в отдельных зонах устанавлива-
ется равновесное распределение электронов, описываемое
функциями (1.29). Это предположение выполняется в ши-
роких пределах, в том числе и при возбуждении полупро-
водников сверхкороткими лазерными импульсами, по-
скольку времена релаксации в зонах равны
(10“12... 10'") с.
Из условия к (v) <0 с помощью (1.28), (1.29) находим
условие инверсной населенности для полупроводников
на частоте v:
AF = Fe — Fh> hv.	(1.30)
Чтобы излучение в полупроводниковом монокристалле
усиливалось, расстояние между уровнями Ферми для
электронов и дырок должно быть больше энергии кванта
света hv. Чем меньше частота, тем при меньшем уровне
возбуждения достигается инверсная населенность. В пре-
деле условие (1.30) переходит в неравенство
\F>Eg.	(1.30а)
Для наблюдения усиления на опыте отрицательное зна-
чение должно превышать положительное значение коэф-
фициента рассеяния p(v), т. е. должно выполняться
неравенство к (у) +p(v) <0.
§ 1.2. НАКАЧКА
Разновидности накачки. Процесс возбуждения лазер-
ного вещества, приводящий к возникновению лазерной
активной среды, называется накачкой лазера. В лазерной
50
технике основными видами накачек являются: оптиче-
ская накачка; электрический разряд в газах; инжекция
тока через р — п-переход, гетеропереход или поверх-
ностно-барьерную структуру; возбуждение пучком быст-
рых электронов; электрический пробой полупроводников
(стримерное возбуждение); быстропротекающие химиче-
ские реакции, создающие продукты в возбужденном со-
стоянии. Для возбуждения генерации в рентгеновской об-
ласти спектра используется энергия взрыва атомных бомб.
Универсальным способом создания инверсной насе-
ленности является оптическая накачка. Она позволяет
возбуждать вещество в любом агрегатном состоянии
во всех спектральных диапазонах. Для твердотельных
(рубин, неодимовое стекло и т. д.) и жидкостных лазеров
она ничем не заменима. Созданы газовые и полупровод-
никовые лазеры с оптической накачкой.
В качестве источников излучения для накачки исполь-
зуются чаще всего лампы-вспышки и лазеры. Рубиновый
лазер миниатюрных размеров можно возбуждать сфоку-
сированным солнечным светом. Совокупность светодио-
дов используется для возбуждения твердотельных ла-
зеров.
Активное вещество газовых лазеров характеризуется
узкими линиями поглощения. Поэтому возбуждение их
широкополосным излучением ламп-вспышек неэффектив-
но. Для этих целей целесообразнее, хотя и не экономично,
использовать лазерное излучение.
Насыщение поглощения в системах с дискретными
уровнями энергии. Для оптической накачки используются
мощные потоки когерентного и некогерентного излучений,
под действием которых возможно просветление вещества
и насыщение поглощения, что сказывается на пороге
и мощности генерации. Поэтому необходимо установить
закономерность этого процесса.
Первую формулу, дающую зависимость коэффициента
поглощения от плотности потока излучения, получили
Р. Карплус и Д. Швингер в 1948 г., рассмотревшие
в рамках квантовой механики взаимодействие света
с двухуровневой системой. Она имеет вид
ко
к. —	
1 + const 3 ’
(1-31)
где S — плотность светового потока. Аналогичное выра-
жение, но с учетом фона теплового излучения для системы
51
частиц с двумя уровнями энергии, получено Б. И. Степа-
новым.
Покажем что формула (1.31) справедлива для
системы частиц с произвольным числом уровней энергии,
если возбуждающее излучение изотропно. Для линейно
поляризованного или не поляризованного, но направлен-
ного излучения справедливы другие формулы.
Пусть имеется совокупность л жестко закрепленных
частиц, каждая из которых обладает сколь угодно боль-
шим числом N уровней энергии. Частицы взаимодействуют
с внешней радиацией, планковским излучением и окру-
жающей средой. На возбуждающий свет не накладывает-
ся никаких ограничений, кроме тех, которые вытекают
из условий применимости вероятностного метода расчета.
Иногда его называют еще методом скоростных уравнений
или уравнений баланса.
В общем случае вероятности квантовых переходов
между уровнями i и / равны
Рч = Ati + BijUn (v/j) + dij
(1.32)
P/i — Byu (v,() A-djtA-pSji-
Здесь djj и dji — вероятности неоптических переходов;
pf/= (g//gi)Pji; pSij выражается интегралом (1.24).
Угловую зависимость вероятности перехода удобно
выразить с помощью четырех углов О, <р, %, г]// (рис. 1.3).
Углы Ф, определяют ориентацию некоторого фиксиро-
ванного дипольного момента Dmr, £ — угол между матрич-
ными элементами Д/ и Втг, угол г],, дает положение векто-
ра Dq на поверхности конуса, осью которого служит
вектор Dmi.
Если совокупность частиц в целом образует изотроп-
ную систему, то число частиц, векторы которых Dmi лежат
в пределах углов О 4-О + dO, <р4-<р + dq>, а векторы £>,/ —
в интервале от гр, до т),, -j-drjij, равно
dQ dT\ii	1
----------п =-----х- п sin ^d'&dwdTna.
4л	2л	8л2	Т '
Излагаемый здесь метод расчета был развит в долазериый период
(1957—1960 гг.) в работах автора. См. сноску иа стр. 45.
52
Рис. 1.3. Ориентация
матричных элементов ди-
польного момента для пе-
реходов к-»-/ и /-»-/
Эти частицы находятся в тождественных условиях по от-
ношению к возбуждающему свету. Все вероятности пере-
ходов у них одинаковы, поэтому при стационарном
режиме облучения справедлива следующая система
кинетических уравнений:

У tiipii — O, / = 1, 2, 3, ... ,Л\ /=#/.
(1.33)
Так как общее число частиц неизменно, а их повороты
отсутствуют, то в расчете на единичный телесный угол Q
и единицу угла тр,- имеем равенство
'	оЛ
(1.34)
Следовательно, из N уравнений системы (1.33) линейно
независимых будет только N— 1. Подставляя пы из (1.34)
в (1.33) и отбрасывая N-e уравнение, находим
(1.35)
i¥=N
53
где введены обозначения
П// pNi Pjit j h
du = pNi~\- У, Pij, Ci = pNi.
j
Решение системы линейных алгебраических уравнений
(1.35), как известно, имеет вид
ni№) = -~2 i^N,
ол и
п Г	1	V	1	(136)
ПИЙ) = _- 1-_ у Di .
ОЛ L	U l—t	J
/=JV
Здесь О — определитель системы (1.35). Определители £>,
получаются из D заменой соответствующего столбца
на столбец, составленный из коэффициентов с,. Порядок
определителей равен N—1, так как отсутствует N-я
строчка и TV-й столбец.
Для двухуровневой системы N=2
p = ai i =p2i+Р12, D[ = C\— Р21,
(1.37)
П1(Я)= " ------РД-----, n2(Q)= " --------Р22-.
8л Р21 + Р12	8л2 Р21 + Р12
Формулы (1.37) являются общим решением стационар-
ных уравнений баланса для системы частиц с произволь-
ным числом уровней энергии.
Если внешнее излучение частоты индуцирует
переходы только между двумя уровнями т и /, то насе-
ленности этих уровней можно представить в виде
Пт (й) = -L M^=0)+/topy,	(j 38)
8л \.+amipmi
„ /сух 1 nl(Uml= 0) lmlpim	/]
ол 1 amtpml
где nm(«mz = 0) и ni(umi — 0) —значения населенностей
уровней при отсутствии возбуждения на частоте vm(.
Параметры = и ami зависят от всех вероятностей
переходов, но не зависят от umi(psml).
54
Если произведение amtpsml<^\ и им можно пренебречь,
то населенности уровней являются линейными функциями
накачки.
В пределе, когда pslm-+,x>, отношение
nm/nt = pslm/psml=gm/gt.
Формулы (1.38) и (1.39) позволяют в общем виде рас-
считать мощность и коэффициент поглощения, вынуж-
денный дихроизм, мощность и поляризацию люминесцен-
ции, порог и мощность генерации, если частицы нахо-
дятся в резонаторе. Во все перечисленные и другие
характеристики войдет параметр amZ, величина которого
определяет уровень накачки, необходимый для наступле-
ния отклонений от линейной оптики. Поэтому он назван
параметром нелинейности. Поскольку накачка может
задаваться вероятностью вынужденных переходов, плот-
ностью или потоком возбуждающего излучения, то соот-
ветственно преобразовывается и параметр нелинейности
из равенства безразмерных произведений
amlpml~ amiUml—	(1.40)
При изотропном возбуждении psml = BmiUmi=BmiSmi/vg,
a aml = a'/Bml=a"vg/Bml.
Система частиц с N уровнями энергии характери-
зуется набором W(W-l)/2 параметров нелинейности,
в двухуровневой системе имеется только один параметр
а> =__________Bi2(l+gi/g2)___________ (1 41)
Л21 + 512^21 (l+gl/g2)+£/21 + <Л2
Как видно, обусловленные тепловым излучением, не-
оптические переходы уменьшают параметр нелиней-
ности. Если они малы, то
D	рЗ
«21 =	(1 + g2/gl) = -- 3 " (1 + gi/gl ) •
/121	8jrHV2!
Характерно, что параметр нелинейности в этом случае
не зависит от абсолютных значений вероятностей пере-
ходов или длительности жизни возбужденного состояния
т= 1/Л2| и убывает как v^3 с увеличением расстояния
между уровнями.
Подставляя (1.38) и (1.39) в (1.25) и интегрируя
по углам, находим общие выражения для коэффициента
55
поглощения изотропной K"3(vmZ), естественной KKT(vmZ)
и линейно поляризованной /?n(vmZ) радиации, рас-
пространяющейся вдоль оси:
K"3(v) = -^%	(1-42)
1 + aS
KeCT(v) =к° (v) -^-[1— (л/a— ArthVa], (1-43)
KJin(v)=K° (v) [	---(as)3/2 arctg VtaS~j. (1.44)
Здесь опущены два штриха около а и индексы ml, по-
скольку формулы справедливы для любой пары уровней,
и введено обозначение
a = 3aS(2 + 3aS)	(1.45)
При выполнении интегрирования по углам учитывалось,
что коэффициенты Эйнштейна для спонтанных и вынуж-
денных переходов с испусканием света, поляризованного
по осям z и х, равны
3
аг(Й) = -g^-Л cos2 О, Ьг (Й) =ЗВ cos2 О,
3
ах(Й) = -g^- A sin О cos2<p, bx(Q) = ЗВ sin2O cos2 <р.
Графики зависимости коэффициентов поглощения,
а также мощности поглощения W„ = k(v) S в относитель-
ных единицах накачки приведены на рис. 1.4. Несмотря
на значительное различие формул (1.42) — (1.44), на-
сыщение поглощения и уменьшение коэффициента погло-
щения изотропной, естественной и линейно поляризо-
ванной радиации происходит практически одинаково.
Это дает основание при выяснении принципиальных
вопросов в дальнейшем не учитывать угловую зависи-
мость вероятностей переходов и использовать в расчетах
изотропное излучение.
Насыщение поглощения в полупроводниках. Двух-
уровневая модель, будучи крайней идеализацией зон-
ной структуры полупроводника, позволяет тем не менее
учесть биполярный характер оптических переходов,
56
Рис. 1.4. Зависимости ко-
эффициента поглощения
k(v) и мощности поглоще-
ния №п от интенсивности
изотропного (/), естест-
венного (2) и линейно
поляризованного (3) из-
лучения
для реализации которых требуется не только электрон
в исходном состоянии, но и дырка в конечном состоянии.
Пусть степени вырождения нижнего и верхнего
электронных состояний равны Ni и Ni соответственно,
а общее число электронов в единице объема равно
П1+П2 = П = ЛГ1.	(1.46)
При стационарном режиме облучения число генерируе-
мых излучением электронно-дырочных пар равно числу
актов рекомбинации:
(Л/ + В'ы + й?21)П2(ЛГ1 —П1) =
= (BZ« + dl2)ni (^2 —П2),	(1-47)
где А' и В' — коэффициенты, аналогичные коэффициен-
там Эйнштейна для спонтанных и вынужденных перехо-
дов. Поскольку концентрации электронов и дырок
рассчитаны на единицу объема, то размерности коэффи-
циентов [Л'] =см3с-1 и [£'] =Дж-.1см6с-2 отличаются
от размерностей [Л] =с- и [В] =Дж~'см3см 2.
Определяя значения П] и п2 из (1.46) и (1.47) и под-
ставляя в (1.25), находим коэффициент поглощения
/ ч	x(v2i)
K(v2i) -------v 217	---
‘+4-“s+V(W+^
(1-48)
где
x(v2l) = -^21 NiN2B'	(1.49)
cgAv2i
— предельное значение коэффициента поглощения;
57
Рис. 1.5. Зависимости
коэффициента поглоще-
ния к от интенсивности
возбуждения в модели
параболических зон.
Сплошные кривые рассчитаны
численно для параметров
GaAs: 1 — Т«|0К, hv —Ей4-
+ 10"3 эВ; 2 — Г=10 К, Av==
= F? + 5-10~3 эВ; 3 - К,
hv = E8+\0~3 эВ; 4 - Г = ЗОО К,
ftv = Eg4- Ю-2 эВ. Штриховая
кривая построена по формуле
(1.48). На вставке показана
аппроксимация кривой 3 анали-
тической зависимостью
VgN\N2 {Л' -|- d?2l) AV21
— параметр нелинейности.
Если aS<Cl, формула (1.48) практически совпадает
с выражением
k(v2i)= ^2|)	(1.51)
1 + -у aS
Наоборот, при aS»l она переходит в (1.42).
Небольшие отклонения коэффициента поглощения
от исходного значения прямо пропорциональны корню
квадратному из S:
Ak(v2i) =x(v?i) —K(v2i) =x(v2i) y/aS, (1.52)
что подтверждается на опыте.
Для изучения насыщения поглощения в случае опти-
ческих переходов между зонами энергии требуется про-
водить численные расчеты. Получаемые при этом графики
зависимости k(v) от S близки к графику функции (1.48),
а в области малых значений aS сливаются с ним
(рис. 1.5). Как и для систем с дискретными уровнями
энергии, параметр нелинейности однозначно определяет
минимальное значение плотности возбуждающего потока,
при котором становится заметным просветление полу-
проводника. С ростом частоты он убывает как v-3.
58
Рис. 1.6. Квантовые переходы с поглощением излучения, препятствую-
щие созданию инверсной населенности в гармоническом осцилляторе
(а), системе со вторым метастабильным уровнем (б), непрямозонном
полупроводнике с малой вероятностью межзонных переходов и боль-
шим значением коэффициента поглощения свободными носителями (в)
Повышение температуры и введение примесей в полу-
проводник, как правило, уменьшает параметр нели-
нейности — полупроводник начинает просветляться при
более высоких уровнях возбуждения.
О невозможности создания активной среды. Накачка
вещества, приводящая к увеличению числа частиц
на возбужденных уровнях, не всегда обеспечивает созда-
ние активной среды. Рассмотрим случаи, когда это
в принципе невозможно сделать.
1.	Нельзя создать инверсную населенность путем
термодинамического нагревания вещества.
В этом случае
______
gi gj
— [exp ( — hvij/kT) — 1] <0,'
gi
поскольку exp( —kv^/kT) < 1 при любой конечной по ве-
личине температуре.
Аналогичная ситуация реализуется в полупроводни-
ках. В условиях термодинамического равновесия распре-
деление электронов в зонах характеризуется уровнем
Ферми, т. е. AF = Fe — Fv = 0-
2.	Невозможно получить инверсную населенность
между уровнями I и / путем возбуждения системы электро-
магнитным излучением с частотой v/j — Ei — Ej. Как было
показано выше, такая накачка может только уменьшить
коэффициент поглощения от исходного значения к0 (v,/)
до нуля. К тому же при больших уровнях возбуждения
59
возникает двухфотонное поглощение и коэффициент
поглощения, достигнув минимума, снова начнет возра-
стать как А,/.
3.	Нельзя изменить коэффициент поглощения гармо-
нического осциллятора при любом способе возбуждения.
Действительно, пусть имеется п осцилляторов с произ-
вольным распределением по уровням энергии. Так как
энергетический спектр осциллятора состоит из бесконеч-
ного числа равноотстоящих (эквидистантных) уровней
(рис. 1.6, а), а квантовые переходы в дипольном прибли-
жении реализуются только между соседними уровнями,
то коэффициент поглощения
hv °°
K(v) = X (пА/+1-«/+15/+1./) =
8	1 = 0
hv Г	°°	1
= 'v Av [По5()| + X ni^Bil+l —	=
8 /=1
h	°°	h
= -^-В01 У nj= -^—nB0 = %(v)	(1.53)
Vg\v	' Vg\v	v v 7
и всегда больше нуля. При выводе учтено, что коэффи-
циенты для вероятностей переходов связаны соотноше-
нием В/./ + 1= (/ +l)Boi, =/Bio=/Boi =/Во, поэтому
В/./+1 — В/./-1 =Boi = Во-
Выражение (1.53) не зависит от распределения
осцилляторов по уровням, а следовательно, от способа
возбуждения и температуры среды. На каком бы уровне
осциллятор ни был, он может перейти еще на более
высокий уровень, причем разность вероятностей перехо-
дов с поглощением и испусканием всегда одна и та же
и равна Вой.
4. Коэффициент поглощения может быть положи-
тельным и при инверсной населенности уровней i и /,
если возможно поглощение излучения частотой vi; с пере-
ходом частицы на еще более высокий уровень I. В этом
случае коэффициент поглощения
/iV  
k(v,7) = —[П/Вн + riiiBit — Bij) — ntBti]. (1.54)
UgAVij
Например, если система возбуждается в канале 1->3,
а второй и четвертый уровни метастабильные, то будут
60
населены в основном первый и второй уровни (рис. 1.6, б).
Последним,слагаемым в (1.54) можно пренебречь, и если
Вц> Bij, то коэффициент поглощения будет положитель-
ным при любой накачке.
5. В непрямозонных полупроводниках вероятности
межзонных переходов вблизи Eg малы. Поэтому поглоще-
ние свободными носителями (см. рис. 1.6, в) перекрывает
отрицательное значение коэффициента поглощения,
возникающее при инверсной населенности, когда Eg.
Кроме того, необходимо учитывать, что для генерации
требуется не просто отрицательное значение k(v), а вы-
полнение равенства K(v)=Kn, где кп — коэффициент по-
терь резонатора (см. § 1.3).
Однако в непрямозонных полупроводниках генерация
может быть получена при переходах между подзонами
одной и той же зоны, например между подзонами легких
и тяжелых дырок в p-Ge (см. § 7.4).
§ 1.3. ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ
Типы резонаторов. Оптическим резонатором называ-
ется система отражающих, преломляющих, фокусирую-
щих, дисперсионных и других оптических элементов,
в пространстве между которыми могут возбуждаться
определенные типы колебаний электромагнитного поля
оптического диапазона, называемые собственными коле-
баниями, или модами резонатора.
Простейшим оптическим резонатором, широко приме-
няемым во всех видах лазеров, служит плоский резона-
тор (интерферометр Фабри — Перо), состоящий из двух
плоскопараллельных пластин, расположенных на расстоя-
нии I друг от друга (рис. 1.7, а). В качестве одной пласти-
ны можно использовать глухое зеркало, коэффициент
отражения которого близок к единице. Вторая пластина
должна быть полупрозрачной, чтобы генерируемое излу-
чение могло выйти из резонатора. Для увеличения
коэффициента отражения поверхностей пластин на них
обычно наносятся многослойные диэлектрические отра-
жающие покрытия. Поглощение света в таких покрытиях
практически отсутствует. Иногда отражающие покрытия
наносятся непосредственно на плоскопараллельные торцы
стержней активной среды. Тогда необходимость в вынос-
ных зеркалах отпадает.
61
Рис. 1.7. Типы оптических резонаторов:
а—плоский; б—призменный; в — конфокальный; г — полукоицентрический; д—состав-
ной; е—кольцевой; ж, з — скрещенные; и—с брэгговскими зеркалами. Заштрихованы
активные элементы
Вследствие большого значения показателя преломле-
ния полупроводниковых материалов (п = 2,5...4) коэф-
фициент отражения границы раздела воздух — кристалл
достигает значения 0,35 и более. Поэтому естественные
параллельные грани кристалла образуют достаточно
хороший резонатор для лазера и отражающие покрытия
применяются редко.
В качестве глухого зеркала в оптическом резонаторе
можно использовать прямоугольную призму (призменный
резонатор) (рис. 1.7,6). Лучи света, падающие перпен-
дикулярно к внутренней плоскости призмы, в результате
62
двукратного полного внутреннего отражения выходят
из нее в направлении, параллельном оси резонатора.
Если призму вращать вокруг оси, перпендикулярной
к плоскости рисунка, то получается резонатор с моду-
лированной добротностью. Другой способ модуляции
добротности связан с введением в резонатор просвет-
ляющихся фильтров.
Вместо плоских пластин в оптических резонаторах
могут использоваться вогнутые полупрозрачные зеркала.
Два зеркала с одинаковыми радиусами кривизны, распо-
ложенные так, что их фокусы находятся в одной точке
Ф (рис. 1.7, в), образуют конфокальный резонатор.
Расстояние между зеркалами l = R. Если это расстояние
уменьшить в два раза так, чтобы фокус одного зеркала
оказался на поверхности другого, то получится софо-
кусный резонатор. Резонатор, образованный плоским
и сферическим зеркалами с l = R (рис. 1.7, г), называется
полуконцентрическим.
Для научных исследований и различных практических
целей применяются более сложные резонаторы, состоя-
щие не только из зеркал, но и других оптических элемен-
тов, позволяющих контролировать и изменять характе-
ристики лазерного излучения. В качестве примера на
рис. 1.7, д показан составной резонатор, в котором сум-
мируется генерируемое излучение от четырех активных
элементов. В лазерных гироскопах используется кольце-
вой резонатор, в котором два луча распространяются
в противоположных направлениях по замкнутой ломаной
линии (рис. 1.7, е).
Для создания логических элементов вычислительных
машин и интегральных модулей используются много-
компонентные скрещенные резонаторы (рис. 1.7, ж, з).
Это по существу совокупность лазеров, допускающих
их селективное возбуждение и объединенных вместе
сильной оптической связью.
Особый класс лазеров составляют лазеры с распреде-
ленной обратной связью. В обычных оптических резона-
торах обратная связь устанавливается из-за отражения
генерируемого излучения от зеркал резонатора. При рас-
пределении обратной связи отражение происходит от оп-
тически неоднородной периодической структуры. Приме-
ром такой структуры служит дифракционная решетка.
Она может быть создана механическим путем (рис. 1.7, и)
или селективным воздействием на однородную среду.
63
В частности, если возбуждать вещество двумя скре-
щенными монохроматическими пучками света, то воз-
никают интерференционные полосы и показатель прелом-
ления становится пространственной периодической
функцией.
Используются и другие конструкции резонаторов.
По определению, к элементам резонатора необходимо
относить также пассивные и активные затворы, модуля-
торы излучения, поляризаторы и другие оптические эле-
менты, применяемые при получении генерации. Некоторые
другие типы резонаторов рассмотрены в § 5.4.
Коэффициент потерь плоского резонатора. Генерацию
излучения упрощенно можно представить так. Рабочее
вещество лазера помещают в резонатор и включают
систему накачки. Под действием внешнего возбуждения
создается инверсная населенность уровней, а коэффи-
циент поглощения в некотором спектральном интервале
становится меньше нуля. В процессе возбуждения, еще
до создания инверсной населенности, рабочее вещество
начинает люминесцировать. Проходя через активную
среду, спонтанное излучение усиливается. Величина
усиления определяется произведением коэффициента
усиления на длину пути света в активной среде. В каждом
типе резонаторов имеются такие избранные направления,
что лучи света вследствие отражения от зеркал проходят
через активную среду в принципе бесконечное число раз
или, что то же самое, проходят сколь угодно длинный
путь в активной среде. Именно в этих направлениях
возникает генерируемое излучение.
Плотность энергии излучения в резонаторе становится
столь большой, что во много раз превосходит фон
спонтанного испускания на генерируемых частотах. Поэто-
му связь характеристик генерируемого излучения с поро-
дившим его люминесцентным фоном практически исче-
зает. Мощность генерации, угол расходимости и спект-
ральный состав лазерного луча определяются главным
образом параметрами резонатора, коэффициентами уси-
ления КуС= — к и внутренних оптических потерь р актив-
ной среды.
В плоском резонаторе бесконечное число раз через
активную среду могут пройти только лучи, распростра-
няющиеся параллельно оси резонатора. Все остальные
лучи, падающие на зеркала под углом к оси резонатора,
после одного или нескольких отражений выходят из него.
64
Цгго обеспечивает узкую направленность генерируемого
луча (см. § 3.4).
Несмотря на то что луч света можно заставить пройти
в среде сколь угодно длинный путь, его интенсивность
не станет бесконечно большой. Генерируемый луч наряду
с усилением испытывает и оптические потери.
Первый неустранимый вид потерь, называемых внут-
ренними оптическими потерями, связан с рассеянием
излучения в активной среде, а также поглощением в пас-
сивных областях, на неоднородностях и в зеркалах. Коэф-
фициент этих потерь обозначим р. Интенсивность рассеян-
ного луча в элементарном объеме вещества прямо про-
порциональна плотности потока падающего света So-
В то же время коэффициент усиления подобно коэффи-
циенту поглощения уменьшается с ростом So- Этих двух
факторов достаточно, чтобы интенсивность лазерного
излучения не увеличивалась до бесконечности.
Второй вид потерь связан с выходом части излучения
за пределы резонатора через полупрозрачные зеркала.
В стационарном режиме мощность генерации всего
объема активного вещества равна сумме всех потерь
энергии излучения за единицу времени. Исходя из этого
требования, легко рассчитать коэффициент потерь пло-
ского резонатора кп в случае, когда коэффициент усиле-
ния практически одинаков для всех участков рабочего
вещества.
Проследим путь луча от левого зеркала (см. рис. 1.7, а)
к правому и в исходную точку. Если в начальной точке
его интенсивность равна Si, то на границе со вторым
зеркалом она станет равной Si exp [(кус— р)/] • От второго
зеркала с коэффициентом отражения гг отразится луч
с интенсивностью r^S i exp [ (кус — р)/]. После прохожде-
ния обратного пути и отражения от первого зеркала
для интенсивности луча в исходной точке будем иметь
Sf = SiZ’ir2e2(lc,c~₽)z.
(1.55)
Из требования стационарности генерации вытекает, что
Si =Si, а следовательно,
(1.56)
или
- - 2(кус —р)/_______ i
Г1	— 1,
(1.56а)
5. Зак. 6281
65
Равенство (1.56) можно рассматривать как энерге-
тическое условие генерации в плоском резонаторе.
Из (1.56) следует выражение для коэффициента потерь:
(1-57)
Первое слагаемое в (1.57)
1 , 1
= -Try 1П---------
2Z г,Г2
(1.58)
характеризует потери излучения, связанные с его выходом
из резонатора и отнесенные к единице длины пути света
в активной среде. Из (1.58) видно, что чем больше длина
активного элемента и коэффициент отражения зеркал,
тем меньше коэффициент потерь резонатора. Если в ка-
честве зеркал резонатора используются естественные
грани кристалла с г, = Г2 = 0,37, то 1//, что для лазер-
ного диода с Z = 0,4 мм дает кг«25 см-1.
В формуле (1.57) в параметр р входят как потери
излучения на его рассеяние в активной среде рр, так
и дифракционные потери рд. Если на зеркалах резонатора
некоторые доли энергии излучения и £2 поглощаются,
то коэффициент внутренних оптических потерь будет
состоять из трех частей:
, , 1 , 1
Р — Рр + РдН	— >п '
В инжекционных лазерах на основе AlGaAs р = 5...7 см-1
(см. § 3.3).
Типы электромагнитных колебаний (лазерные моды).
Индикатриса и спектр излучения лазера определяются
типами электромагнитных колебаний (модами), которые
устанавливаются в оптическом резонаторе. Поэтому
расчет спектральных и пространственных характеристик
излучения, выходящего из резонатора, сводится в основ-
ном к решению уравнений Максвелла для нелинейной
оптической среды с граничными условиями, определяе-
мыми формой и поверхностью активного вещества и эле-
ментами резонатора. Как правило, найти точные решения
уравнений Максвелла для реального лазера не удается.
Однако свойства излучения можно изучить на основании
решения совокупности упрощенных задач.
66
В качестве моделей резонаторов, поддающихся теоре-
тическому расчету, рассматриваются бесконечно протя-
женные плоскопараллельные слои и волноводные трубки,
открытые резонаторы без боковых поверхностей и резо-
наторы с идеально проводящими металлическими стенка-
ми, наполненные диэлектриком с линейными оптическими
свойствами и т. п.
Простым примером идеального резонатора служит
прямоугольный ящик с идеально отражающими стенками.
Если вещество, заполняющее резонатор, характеризуется
постоянными значениями диэлектрической е и магнит-
ной ц проницаемости, то решение уравнений Максвелла
для такого резонатора находится легко.
Проекции на оси х, у, z амплитуды электрического
вектора электромагнитной волны
(0 =^е(1.59)
являющейся частным решением уравнений Максвелла
rotf 4-Д?-=0, divp^=o,
с dt	г
(1-60)
, - е д'З 4л - ,	-
rot 3%------= —— /, div =4лр,
с dt с	г
при токе смещения /=0 и плотности зарядов р = 0, выра-
жаются формулами
—Xxcos (zxX) sin (куу) sin (хгг),
'g’!/ = X!/sin (хх%) cos (хуу) sin (хгг), (1-61)
^’z = 4zsin (ххх) sin (хуу) cos ^хгг).
Здесь Ж — магнитный вектор; Ах, Ау, Аг — постоян-
ные величины; хх, ху, хг — координаты волнового
вектора.
На поверхности стенок резонатора электрическое поле
имеет только нормальную составляющую, а магнитное
поле — только тангенциальную составляющую. Если п —
нормаль к поверхности, то на границе будет выполняться
условие
[nf]=0,	(1.62)
67
из которого следует, что волновые векторы принимают
только дискретный ряд значений:
Хд: =	7	Ку== j Ну, Хг—	7	(1.оЗ)
I'X	('У	I'Z
где 1Х, 1У, 1г — длина ребер прямоугольного резонатора
вдоль осей х, у, г; числа пх, пу, пг принимают значения
О, Ч- 1. -4-2..
Следовательно, в прямоугольном идеальном резона-
торе, как и в резонаторах всех других типов, устанавли-,
вается дискретный набор электромагнитных колебаний
с частотами
v(nx, Пу, пг) = -^-л/(пх/1х)2-\- (пу/1у)2 + (пг/1г)2. (1.64)
Последняя формула получена путем подстановки (1.63)
в выражение для квадрата волнового вектора
x2 = x24-x24-x| = 4nep,v2/c2,	(1.65)
вытекающее из уравнений Максвелла.
При создании лазеров важно получить остронаправ-
ленный луч света. Достижению этой цели способствует
вытянутая форма резонаторов, когда, например, 1г зна-
чительно больше 1Х и 1У.
С учетом наличия в резонаторе выделенного направ-
ления (в рассматриваемом примере оси г) электромагнит-
ные волны можно разделить на две группы: поперечно-
электрические (ТЕ-волны) и поперечно-магнитные
(ТМ-волны, Т — transversal — поперечный).
В электрическом векторе ТЕ-волны отсутствует
составляющая вдоль оси г, т. е. 'гГ2 = 0. Колебания
электрического вектора происходят в плоскости, перпен-
дикулярной к оси z. Для ТМ-волн, наоборот, ^г = 0.
Вектор магнитного поля лежит в плоскости, перпендику-
лярной к оси z. По наличию продольной составляющей
ТЕ-волны иногда называются магнитными, а ТМ-волны —
электрическими.
Кроме указанных двух типов могут быть еще волны
вырожденного типа, у которых отсутствует продольная
составляющая как электрического, так и магнитного поля
(ТЕМ-волны).
Многие характеристики излучения газовых и твердо-
тельных лазеров хорошо описываются с помощью модели
68
открытого резонатора, в которой не учитывается влияние
боковых поверхностей активной среды, а граничные
условия записываются только для зеркал резонатора.
А. Фокс и Т. Ли показали, что в открытом резонаторе
также устанавливаются вполне определенные типы коле-
баний, хотя плоская волна существовать в нем не может
из-за дифракции на краях зеркал. Расчет по методу
Фокса и Ли основан на последовательном и многократном
применении принципа Гюйгенса для электромагнитных
волн.
Распределение энергии в плоскости хоу для ТЕМ-волн
легко экспериментально наблюдать в газовых лазерах.
Особенно четкая картина получается для низких типов
колебаний, т. е. для волн с небольшим значением чисел
«х и пу.
Спектральное расстояние между модами. В процессе
стационарной генерации кроме энергетического условия
(кус = Кп) должно выполняться также интерференционное
условие генерации, а именно: между зеркалами резона-
тора должно укладываться целое число т полуволн
генерируемого излучения:
п-2
=1, mk = 2nl,
(1.66)
где Ло — длина волны в вакууме; п — показатель прелом-
ления среды, зависящий от Л.
Дифференцируя (1.66), находим
mdk0 + kodm = 2ldn.
(1-67)
Отсюда расстояние между соседними модами
Если зависимостью показателя преломления от длины
волны можно пренебречь, то из (1.68) для л=1 мкм,
1=1 мм и п = 3,5 следует ДА, = 0,14 нм. С увеличением
длина волны резонатора АЛ уменьшается обратно про-
порционально I. В полупроводниках dn/dk0 обычно не
равно нулю и влияние дисперсии на модовый состав
генерации может быть значительным.
Устойчивые и неустойчивые резонаторы. Резонатор
называется устойчивым, если в нем могут устанавли-
69
ваться такие моды, что только незначительная часть их
потока энергии проходит мимо зеркал резонатора. Если
эта часть достаточно велика, то резонатор называется
неустойчивым. Для двухзеркальных резонаторов условие
устойчивости имеет вид
<1в9>
где Ri и /?2 — радиусы кривизны зеркал, причем /?> О,
если зеркало вогнутое, и R<0, если оно выпуклое.
В плоском резонаторе /?|=/?2=<’° и произведение
выражений в скобках равно единице. Поэтому говорят,
что плоский резонатор находится на границе устойчиво-
сти. Если размеры зеркал много больше длины волны
излучения, то дифракционные потери в нем пренебре-
жимо малы, но могут составить значительную величину,
если зеркала малы. На границе устойчивости находится
и полуконцентрический резонатор (см. рис. 1.7,г), так
как в нем 1—l/Ri = 0.
Резонатор, составленный из двух выпуклых зеркал,
согласно (1.69) всегда будет неустойчивым. Если же одно
зеркало выпуклое, а другое вогнутое, то в зависимости
от значений /?, и /?2 резонатор может быть устойчивым
или неустойчивым. Неустойчивые резонаторы исполь-
зуются для уменьшения числа генерируемых мод (см.
§6.3).
Добротность резонатора. В радиотехнике качество
резонатора характеризуется величиной, называемой
добротностью. Численно добротность Q равна умножен-
ному на 2л отношению полного запаса энергии в резона-
торе Е к потерям энергии за один период АД:
£
(1-70)
Если при отсутствии вынуждающей силы энергия
в резонаторе убывает по экспоненциальному закону
то
Е=Ейе~^,
I АД | =2y£/vo,
и, следовательно,
~ Vo Vo А.0
(1-71)
70
где vo — частота собственных колебаний резонатора;
2y = 2nAv— ширина полосы пропускания резонатора.
В случае гармонических колебаний 2у равно ширине
спектральной линии излучения. Поэтому добротность
можно , определить как отношение частоты собственных
колебаний системы к спектральной ширине испускаемой
линии излучения.
В оптическом ненагруженном (без активного вещест-
ва) резонаторе энергия волны убывает по экспоненциаль-
ному закону
S(t) =Soe-x'x(t>=Soe-'c'v‘t,
a 2nAv = KrUg, где vg — по-прежнему групповая скорость
света. Отсюда находим добротность лазерного резона-
тора
(1-72)
(1-73)
„  2лvo   2л
Krvg	кгк
Если в резонатор помещено прозрачное вещество с коэф-
фициентом внутренних оптических потерь р, то
_ 2л _ 2л
(кг-|-р)Л кпА,
В рассмотренных случаях добротность резонатора
обратно пропорциональна коэффициентам потерь, свя-
занным с выходом излучения из резонатора и его рас-
сеянием в активной среде. Для кг Д-р = 0,5 см-1 (рубино-
вый лазер), кг-|-р = 20 см-1 (инжекционный лазер)
и Х = 0,6 мкм, А,= 1 мкм соответственно из (1.73) на-
ходим 1,8-104 и Q«3,l • 103.
При внесении в резонатор поглощающего фильтра
время затухания волны уменьшается, ширина линии
излучения увеличивается, а добротность падает.
Если использовать понятия времени жизни фотонов
в резонаторе Тф=1/кпи8 и круговой частоты wo = 2nvo,
то добротность на основании (1.73) можно представить
также в виде
Q — юоТф.
Вопросы и задачи
1.1. Когда был открыт закон Бугера? В каких случаях
он справедлив? 1.2. Чем обусловлены спонтанные пере-
ходы? 1.3. Чем определяются направление распространения,
71
частота и поляризация вынужденного излучения? 1.4. Что
называется естественной шириной уровня энергии?
1.5. Почему образуется провал в контуре линии поглоще-
ния? 1.6. Степени вырождения нижнего / и верхнего
I энергетических уровней равны восьми и двум соответствен-
но. На нижнем уровне число частиц Ну = 1018 см 3. При
какой концентрации частиц на верхнем уровне п, наступит
инверсная населенность? 1.7. В собственном полупро-
воднике ширина запрещенной зоны Eg = 2,2 эВ. В резуль-
тате возбуждения разность квазиуровней Ферми стала
равной ЛЕ = 2,5 эВ. Найдите интервал длин волн, в кото-
ром вещество будет усиливать проходящее через него
излучение. 1.8. Назовите девять способов создания
инверсной населенности. 1.9. При плотности потока воз-
буждающего излучения S=104 Вт/см2 коэффициент
поглощения вещества уменьшился в два раза. Пренебре-
гая остаточным поглощением и рассеянием света, опре-
делите параметр нелинейности а. 1.10. Оптически изотроп-
ное вещество возбуждается либо линейно поляризованным,
либо изотропным излучением. В каком случае с ростом
интенсивности возбуждения раньше наступит отклонение
от закона Бугера? 1.11. Как проявляется биполярный
механизм рекомбинации электронов и дырок на законо-
мерности просветления полупроводников? 1.12. Назовите
пять случаев невозможности создания активной среды.
1.13. Постройте качественный график зависимости коэф-
фициента поглощения, обусловленного переходами между
произвольной парой уровней i, /, от температуры. 1.14. Рас-
сматривая люминесценцию как превышение над фоном
теплового излучения, по аналогии с выводом (1.53)
получите общее уравнение для мощности люминесценции
гармонического осциллятора И/.,. 1.15. Назовите основные
типы оптических резонаторов. 1.16. Определите доброт-
ность плоского резонатора, если длина волны и ширина
линии генерации равны соответственно Хг=1 мкм и ЛХГ =
= 0,1 нм. 1.17. Резонатор инжекционного лазера обра-
зован естественными гранями кристалла с коэффициен-
том отражения г = 0,37. Определите коэффициент потерь
к„ для р = 5 см~' и / = 400 мкм и /=100 мкм. Чему будет
равен кп, если на грани резонатора нанести отражающие
покрытия с ri — 1 и /2 = 0,98? 1.18. Лазер с плоским резо-
натором генерирует на двух соседних модах с X, = 500 нм
и Хз = 501 нм, показатель преломления п = 3,5 + 2Х2, где X
выражено в микрометрах. Определите длину резонатора /.
Чему будет равно расстояние между модами ЛХ = Хз— Xi
при тех же Xi и п, если / = 400 мкм и /= 1 см? 1.19. Изобра-
зите графически взаимную ориентацию оси резонатора,
электрического и магнитного векторов в ТЕМ-волне
генерации. 1.20. Резонатор с /=1 см-образован выпуклым
и вогнутым зеркалами. Радиус кривизны выпуклого
зеркала Ri=—2 см. При каких значениях радиуса кри-
визны другого зеркала /?2 резонатор будет устойчивым?
1.21. Коэффициент потерь резонатора к„=100 см1,
групповая скорость света в активной среде vg= 1010 см-с-1.
Определите время жизни фотона в резонаторе, Тф = ?
2
Порог генерации
инжекционных
лазеров
6. Зак. 6281

Глава 2. ПОРОГ ГЕНЕРАЦИИ
ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРОВ
$ 2".1. ГЕНЕРАЦИЯ ПО ТРЕХ- И ЧЕТЫРЕХУРОВНЕВЫМ СХЕМАМ
Признаки преодоления порога. Порогом генерации
называется энергия или мощность, поступающая на вход
источника питания лазера, при которой коэффициент
усиления лазерного активного элемента на частоте гене-
рации равен коэффициенту полных потерь в оптическом
резонаторе на такой же частоте.
В лазерах с оптической накачкой порог может быть
охарактеризован энергией заряженных конденсаторов,
питающих лампы-вспышки, излучением которых возбу-
ждается активный элемент. Эта величина легко измеряется
на опыте. При теоретических расчетах в качестве порога
удобно использовать плотность возбуждающего излуче-
ния в резонаторе. В инжекционных лазерах обычно
учитывается пороговый ток или плотность порогового
тока.
Равенство коэффициента усиления коэффициенту
потерь резонатора может служить критерием достижения
порога генерации. Однако пользоваться этим критерием
практически невозможно, поскольку трудно точно опре-
делить кус и кп, и обычно о пороге генерации судят по свой-
ствам излучения, выходящего из резонатора. При этом
возникает сложность отличия усиленной люминесценции,
называемой также суперлюминесценцией или супер-
излучением, от лазерного излучения.
.Люминесценция начинает усиливаться, как только
K(v)-|-p(v) становится меньше нуля, т. е. коэффициент
усиления превысит коэффициент внутренних оптических
потерь. С ростом накачки мощность усиленной люми-
несценции будет быстро возрастать вплоть до возникно-
Инжекционные лазеры
75
вения генерации, которая частично или полностью ста-
билизирует уровень инверсной населенности, а следова-
тельно, скорость спонтанной и усиленной люминесценции.
Характерными признаками преодоления порога могут
служить следующие:
—	повышение интенсивности выходящего из зеркал
резонатора излучения на два-три и более порядков
с ростом накачки на 10...20% по отношению к порогу;
—	резкое сужение направленности излучения и по-
явление в картине дальнего поля, т. е. на достаточно
удаленном экране, модовой структуры;
—	появление в спектре излучения одной или несколь-
ких линий, расстояние между которыми АЛ соответствует
собственным колебаниям резонатора;
—	появление в картине ближнего поля, т. е. на поверх-
ности зеркал резонатора, на фоне однородного свечения
ярких пятен;
—	временные осцилляции излучения, особенно при
генерации двух и более мод, а также скачкообразное
изменение модовой структуры.
В целом до порога лазер работает как квантовый
усилитель, и можно установить однозначную связь между
спектром его излучения и спектром спонтанной люминес-
ценции. После преодоления порога такая связь утрачива-
ется, спектр генерации определяется собственными типами
колебаний резонатора, спектром усиления, коэффициен-
том потерь и скоростью накачки.
Общее выражение для порога генерации систем
с дискретными уровнями энергии. Хотя реальные вещества
обладают большим числом уровней энергии, а сложные
молекулы и полупроводники — широкими зонами энергий,
генерацию любого вещества можно свести к одной из трех
эквивалентных схем: двух-, трех- или четырехуровневой.
Первый молекулярный генератор (мазер) на молеку-
лах аммиака работал по двухуровневой схеме. Как было
показано выше, в двухуровневой схеме нельзя создать
инверсную населенность путем возбуждения излучением,
так как коэффициент поглощения стремится к нулю,
оставаясь всегда положительным. С помощью механи-
ческого разделения возбужденных и невозбужденных
молекул в квадрупольном конденсаторе активная среда
создается только на короткий промежуток времени,
поскольку в процессе генерации или усиления населен-
ности уровней вновь выравниваются. Поэтому двух-
76
Рис. 2.1. Генерация по трехуровневой (а) и четырехуровневой
(б, в) схемам
уровневые генераторы и усилители могут работать только
в импульсном режиме, что является их серьезным недо-
статком.
При генерации по трех- и четырехуровневым схемам
вещество возбуждается излучением с частотой vB в одном
канале (1->3 или 1—>-4) (рис. 2.1), а генерация происхо-
дит в другом (2->1 или 3->2). Причем имеется важное
отличие в создании инверсной населенности и величине
порога в этих системах.
Чтобы получить общее выражение для порога генера-
ции, исходим из условия Kyc(v) =кп, которое с учетом
обозначения
g.._ Kn(Vr) Vg&Vij _ Кп(Уг)	(2 1)
" nBijhvij х/,(уг)	;
можно представить в виде
----ni = djin.	(2.2)
Параметр 6/, — безразмерная величина, равная отноше-
нию коэффициента потерь к максимальному значению
коэффициента поглощения X//(vr), достигаемому при
п, = п, т. е. Xj,(vr) =К/,(уг, nj = n).
Из формулы (2.2), выражающей закон сохранения
энергии в резонаторе, следует, что для получения гене-
рации недостаточно просто создать инверсную населен-
ность, а необходимо, чтобы избыток частиц на верхнем
уровне составлял вполне определенную долю, равную
8/,. При этом могут реализоваться два качественно раз-
личных случая. В первом случае j — основной уровень
вещества, во втором j — возбужденный уровень.
Если j — основной уровень и на нем до начала
возбуждения находится 10|7...1019 частиц, то для осуще-
77
ствления генерации на частоте v,, необходимо перевести
на z-й уровень большое число частиц, сравнимое по поряд-
ку величины с п. Это легко сделать в веществах, где z-й
уровень метастабильный и на нем происходит накопление
возбужденных частиц. Простейшей спектроскопической
моделью таких веществ служит система частиц с тремя
уровнями энергии, в которой второй уровень метаста-
бильный.
Если же /-Й уровень относится к числу возбужденных,
то при низких температурах на нем может быть сколь
угодно мало частиц. Поэтому создание инверсной насе-
ленности уровней г, /, необходимое для генерации, воз-
можно без существенного обеднения частицами основного
состояния. Это важное обстоятельство откладывает
отпечаток на характер поглощения, люминесценции и ге-
нерации активного вещества в резонаторе. Поэтому
принято различать трехуровневые и четырехуровневые
оптические квантовые генераторы (см. рис. 2.1).
Генерация в полупроводниках и сложных молекулах,
как правило, происходит по четырехуровневой схеме,
поскольку верхние уровни валентной зоны и соответствен-
но основной электронно-колебательной полосы, безуслов-
но, относятся к возбужденным уровням.
Населенности уровней, входящие в (2.2), зависят
и от интенсивности накачки Щ/, и от плотности генерируе-
мого излучения в резонаторе. Если положить плот-
ность генерируемого излучения и(/ = 0, то формула (2.2)
будет определять пороговое значение радиации накач-
ки и™?.
Учитывая (1.36) и представляя определители в виде
Di ( Ujj = 0) = D,-}- AiBmlUml,
Dj(uil=0)=D^+^BKiUKl,	(2.3)
D (Uji = O) = D°kmlBmlUml,
после несложных преобразований находим
1	n°(l~(g./g/)e-Wfcr)
u"°p ________________________________
ml	пВм	aigi/gi—ai — bjiaki
о	A(-
Здесь a, = az =
N
aOT/= £	— параметр нелинейности в канале m—>4—
(2.4)
положительные параметры и
78
не зависят от.итг, —число частиц на /-М уровне при
отсутствии внешнего возбуждения.
В трехуровневых генераторах близко или равно
общему числу частиц п, поэтому пороговое значение
радиации накачки не равно нулю даже в идеальном
резонаторе с к^(уг) =0 (6,7 = 0). В четырехуровневых
лазерах /'-й уровень относится к возбужденным уровням
и «^-*0, если температура среды достаточно низкая.
Поэтому при 6/, = 0 порог генерации стремится к нулю.
Генерация четырехуровневых лазеров возможна при
малых плотностях радиации накачки.
Мощность генерации. Плотность энергии генерируемо-
го излучения внутри резонатора легко рассчитать, если
учесть, что коэффициент усиления выражается в явном
виде как функция «[-«-(v,-) Avr, где Ауг— ширина
линии генерируемого излучения.
Обозначая коэффициент усиления вещества на частоте
генерации, который был бы при отсутствии резонатора
(«7 = 0), как K(°(vr), на основании (1.42) находим
«°(Уг)
1 -(-«//«ц

(2-5)
Так как K^c(vr) = кг(уг), то из (2.5) следует
К°(Уг) — Кп(Уг)
CLijKn (Уг)
(2-6)
Коэффициент усиления к“ (уг) при возбуждении веще-
ства в канале т—>4 на основании общего решения баланс-
ных уравнений (см. § 1.2) можно представить в виде
Хг/(УГ, U-ml 0) 4“ K[j (Уг) CCmlUml
1 “I- CtmlUtnl
где к')(уг) — значение к“ (г) при «т/->оо, т. е. в условиях
насыщения излучения накачки.
Если возбуждение отсутствует, «т(=0, то коэффициент
усиления равен исходному коэффициенту поглощения
К|/(Уг, um/ = 0)^ взятому с обратным знаком. При am/«m/->
->оо коэффициент усиления стремится к своему пре-
дельному значению кг"(уг). Значение «"Ду.) может быть
как положительным, так и отрицательным, поскольку оно
79
определяется разностью А,£(-/£, —А(-. Очевидно, генерация
возможна только на таких частотах, для которых
к"Ы>0.
В этом случае, как видно из (2.7), при слабом возбуж-
дении коэффициент усиления меньше нуля, затем обра-
щается в нуль при значении и°т1, которое можно рас-
сматривать как порог генерации в идеальном резонаторе
с кп = 0. Значение K(“(vr) увеличивается от нуля до к-
с ростом накачки и°т1 до бесконечности.
В трехуровневых лазерах K(/(vr, ит/ = 0) и K,"(vr)
сравнимы по порядку величины. Поэтому
и коэффициент усиления становится положительным
на нелинейном участке кривой (2.7). В четырехуровневых
генераторах, к которым относятся и полупроводниковые
лазеры, к" (vr) может быть на несколько порядков больше
первого слагаемого в числителе (2.7). Тогда в некотором
интервале значений umt, удовлетворяющих условию
CLmlUmt 1,
будет наблюдаться линейная зависимость коэффициента
усиления от накачки. Обозначая коэффициент пропорцио-
нальности Р, эту зависимость можно выразить формулой
< Ы = Р' (Uml-и°т1) = р (Sml-S°ml).	(2.8)
Расчеты, проведенные для плоского резонатора,
показывают, что удельная мощность генерации во
всем объеме активного вещества Va и поток генерации S//,
выходящий через оба зеркала, связаны с соотноше-
ниями
W^ = vg^Va,	(2.9)
S', = Wl,	= Vg^Uii Ка —~ .	(2.10)
'	' Кг+р ’ Кг+р
Из этих формул в качестве частных случаев следуют
выражения для порога и мощности генерации трех-
и четырехуровневого генераторов, позволяющие изучать
зависимость порога и мощности генерации от вероятно-
стей переходов, ширины линий, вырождения уровней
и температуры.
80
$ 2.2. АКТИВНЫЙ СЛОЙ ИНЖЕКЦИОННЫХ ГОМО-
И ГЕТЕРОЛАЗЕРОВ
Электронные характеристики лазерных р — п-иере-
ходов. Активная среда в инжекционных лазерах полу-
чается при инжекции электронов и дырок через р — п-
переход или гетеропереход. В узком смысле слова р — п-
переходом называется условная граница раздела двух
областей кристалла, одна из которых имеет дырочный
тип проводимости, а вторая — электронный.
Поскольку в лазерах на р — «-переходах исполь-
зуется один полупроводник, то они называются гомолазе-
рами в отличие от гетеролазеров, для получения которых
нужно не менее двух различных полупроводников.
Лазерные р — «-переходы получаются двумя спосо-
бами: либо путем диффузии примеси в заранее выращен-
ный кристалл (диффузионные р — п-переходы), либо
путем наращивания на поверхность полупроводника
с заданным типом проводимости слоя того же полупро-
водника с другим типом проводимости (эпитаксиальные
р — п-переходы). При получении гетеролазеров полу-
проводники легируются в процессе роста.
Коэффициент отражения на границе полупроводни-
ковый кристалл — воздух достаточно высок (0,2...0,6),
поэтому для получения оптического резонатора в ин-
жекционном лазере не требуется специальных зеркал.
Достаточно сделать два торца диода параллельными
друг другу и перпендикулярными к р — «-переходу или
гетеропереходу. В кубических кристаллах резонатор
обычно получают путем скалывания пластинки с р — «-
переходом по кристаллографическим плоскостям. Чтобы
плоскость р — «-перехода была перпендикулярна к зер-
калам резонатора, перед проведением диффузии или
наращиванием эпитаксиального слоя пластинка ориенти-
руется, шлифуется и полируется так, чтобы поверхность
фронта диффузии (эпитаксиального роста) была перпен-
дикулярной к поверхности скола.
Лазерный диод на р — «-переходе (гомолазер) обыч-
но имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина
граней которого составляет от десятков микрон до
1...2 мм. Получена генерация и на более длинных
диодах, до 11 мм (см. § 4.4).
Грани параллелепипеда, параллельные плоскости
р — «-перехода, металлизируются и к ним подводятся
81
Рис. 2.2. Электронные ха-
рактеристики лазерного р —
п-перехода:
а — нейтральные области диода (I
и II), между ними область объемного
заряда; б, в, г — пространственное
распределение объемного заряда,
внутреннего электрического поля и
электростатического потенциала со-
ответственно; д — искривление энер-
гетических зон под действием внут-
реннего электрического поля; е —
образование слоя с инверсной насе-
ленностью (заштрихован) при ин-
жекции тока, проходящего через
р — п-переходы
прижимные или вплавные электрические контакты.
Боковые грани диода матируются. Если их сделать
плоскопараллельными, то образуется четырехсторонний
резонатор.
Хотя однородный полупроводник при любом уровне
легирования остается электрически нейтральным,
в слоях, с двух сторон примыкающих к р — п-переходу,
электронейтральность отсутствует (рис. 2.2). В резуль-
тате диффузии дырок из p-области в n-область и электро-
нов в обратном направлении около р — «-перехода
создается область объемного заряда q06, а нейтральными
будут только более удаленные участки диода (I и II).
Объемный заряд в p-области отрицательный, а в п-6б-
ласти — положительный. Он создает внутреннее элект-
рическое поле ^вн (см. рис. 2.2), направленное из п-об-
ласти в p-область. В этом поле электрон приобретает
дополнительную потенциальную-энергию U(x), которую
можно представить в виде
U (х) — Uo — e\ Bil(x)dx.	(2.11)
о
В интервале значений х от нуля до х, U(х) практически
постоянно и равно своему максимальному значению Uo-
82
При х> х2 U(х) равно нулю. Это означает, что с пере-
ходом из р- в «-область электростатический потенциал
электрона Еэс возрастает (см. рис. 2.2, г), в нейтральных
областях диода он постоянен.
Изменение потенциальной энергии электрона вблизи
р — «-перехода приводит к искривлению энергетических
зон полупроводника (см. рис. 2.2, д). Между р- и и-обла-
стями диода при отсутствии внешнего воздействия уста-
навливается термодинамическое равновесие и распреде-
ление электронов и дырок характеризуется одним уровнем
Ферми Fo, причем в p-области Fo расположено в пределах
валентной зоны, а в «-области уровень Ферми заходит
в зону проводимости.
Если к диоду приложить электрическое напряжение
в прямом направлении (плюс к p-области), то искривление
зон уменьшается, поскольку внешнее электрическое поле
направлено против ^Ви, и снижается потенциальный
барьер, созданный внутренним полем (см. рис. 2.2, е).
Электроны и дырки будут двигаться навстречу друг
другу. Их квазиравновесное распределение по энергиям
характеризуется двумя квазиуровнями Ферми Fe и F/,.
При этом в некотором слое полупроводника может ока-
заться, что Ее — Fh> Eg, т. е. выполняется условие
инверсной населенности.
При одинаковой концентрации электронов и дырок
квазиуровень Ферми в «-области заходит глубже в зону
проводимости, чем в валентную зону в p-области, так как
плотность состояний в зоне проводимости обычно меньше,
чем в валентной зоне. В результате этого активный
слой, как видно из рис. 2.2, е, смещен в р-область
диода
Гетероструктуры. Граница раздела между двумя раз-
личными полупроводниками, образующими единый кри-
сталл, называется гетеропереходом. В зависимости от типа
проводимости полупроводников могут быть р — р-, р — п-
или п — «-гетеропереходы.
Важнейшее отличие гетеропереходов от простых
р — «-переходов связано со скачкообразным изменением
ширины запрещенной зоны на границе раздела двух
Слой диода от Xi до %2, в котором заключен объемный заряд
и изменяются многие характеристики полупроводника, называется
переходным слоем (переход от p-типа к п-типу). Этот переходный слой
часто имеют в виду, когда употребляют термин «р — «-переход».
83
Рис. 2.3. Схема лазерных гетероструктур на основе твердых раство-
ров AlAs — GaAs (х(, х2, х3—значения х в формуле AlxGai-xAs,
Xi>	:
а — простой р — n-гетеропереход; б — односторонняя гетероструктура ср — п-переходом
в материале х> и р — р-гетеропереходом, создающим потенциальный барьер для инжек-
тируемых электронов; в — двусторонняя гетероструктура с р — р- и р — п-гетеро-
переходами; г — двусторонняя гетероструктура с р — п-переходом в материале Хч
и двумя гетеропереходами; д—гетероструктура с раздельными электронным и оптиче-
ским ограничениями. Под гетероструктурами приведены упрощенные графики простран-
ственного изменения ширины запрещенной зоны
полупроводников. Величина скачка запрещенной зоны
&Eg равна сумме разрывов дна зоны проводимости АДо
и потолка валентной зоны XEv0:
\Eg = \Eco + \EV().
(2.12)
Для гетеропереходов GaAs—GaP установлено: А£с0 =
= 0,67 эВ, А£„о = О,15 эВ, A£g=0,82 эВ. В гетероперехо-
дах AlxGai-xAs—GaAs разрыв валентной зоны практи-
чески отсутствует, поэтому AEg = A£c<0,76 эВ.
Как показано Ж. И. Алферовым с сотрудниками,
для создания лазерных гетеропереходов наиболее под-
ходящей оказалась пара полупроводников AlAs—GaAs,
так как постоянные кристаллической решетки этих мате-
риалов (ai=0,565 нм для GaAs и 02 = 0,566 нм для AlAs)
весьма близки.
В инжекционных лазерах используется несколько
типов гетероструктур на основе AlxGai-xAs—GaAs.
Простейшей из них является гетероструктура с одним
р — «-гетеропереходом (рис. 2.3, а), в которой р-область
характеризуется большей шириной запрещенной зоны,
чем «-область, поскольку для нее берется %i> х? (Eg
растет с увеличением значения х в формуле AI.vGai_.vAs).
Односторонняя гетероструктура состоит из р — р-гетеро-
перехода (%i> хз) и р — «-перехода в узкозонном мате-
риале (рис. 2.3,6). В двусторонней гетероструктуре два
гетероперехода, причем Х|ЛХз>х2 (рис. 2.3, в). В моди-
84
Рис. 2.4. Зонная диаграмма
лазерной двусторонней гете-
роструктуры (см. рис. 2.3, в)
при термодинамическом рав-
новесии (а) и в режиме
генерации (6)
филированной двойной гетероструктуре между р — р-
и п — n-гетеропереходами создается узкозонный р — п-
переход (рис. 2.3, г).
В гетероструктурах с раздельными оптическим
и электронным ограничениями излучение распространя-
ется в слоях Х3Х2Х2Х3, а носители заряда рекомбинируют
в более тонком слое Х2Х2.
По сравнению с простыми р — n-переходами гетеро-
структуры, особенно двусторонние, обладают двумя
важными преимуществами, которые обеспечивают более
низкий порог генерации при комнатной температуре.
Во-первых, ширина запрещенной зоны в активной области
двусторонней гетероструктуры меньше, чем Eg в пассив-
ных областях. Поэтому инжектированные в активную
область носители находятся в потенциальной яме. Потен-
циальные барьеры гетеропереходов препятствуют расте-
канию области рекомбинации за пределы активного
слоя (электронное ограничение). В то же время в гомо-
лазерах область рекомбинации, т. е. объем кристалла,
где р=И=О и п=/=0, может быть значительно больше актив-
ного слоя (см. рис. 2.2, е). .Во-вторых, гетероструктуры
обладают значительно лучшими волноводными свойства-
ми, чем активный слой р — n-перехода (оптическое огра-
ничение) .
Вследствие ограничения активной области потенци-
альными барьерами в гетеролазерах стало возможным
явление суперинжекции, заключающееся в создании
в активной области концентрации носителей более высо-
кой, чем равновесная концентрация этих же носителей
в эмиттере. На рис. 2.4 показано, как квазиуровень
Ферми, находившийся при термодинамическом равно-
весии ниже дна зоны проводимости, в результате супер-
инжекции заходит в зону проводимости. Поэтому в гете-
ролазерах отпадает необходимость применять сильное
легирование, которое сопровождается появлением
в активной области большой концентрации дефектов.
85
Активная зона гомолазера неоднородна (см. рис. 2.2).
Она характеризуется градиентами концентраций электро-
нов и дырок и зависимостью коэффициента усиления
от координаты х. В гетеролазерах активный слой более
однороден.
Широкое распространение получили гетеролазеры
с полосковым контактом, в которых активная среда
создается в виде отдельной нити диаметром до 1 мкм,
что обеспечивает стабильную одномодовую генерацию
при весьма низком пороге, порядка миллиампера. В про-
стейшем случае для получения полоскового лазера на вы-
ращенную гетероструктуру наносится слой изолирующего
материала, например диоксида кремния SiOa. В этом
слое протравливается полоска и наносится омический
контакт (рис. 2.5, а). Второй контакт остается широким,
поэтому происходит некоторое растекание тока за пределы
активной области, расположенной под полосковым кон-
тактом.
Вместо изолирующего материала используются также
запорные свойства р — n-переходов при подаче на них
напряжения в обратном направлении (плюс около п-типа).
В этом случае проводится диффузия акцепторной приме-
си, в частности цинка, через маску в n-слой для полу-
чения полоски полупроводника p-типа и ликвидации
в этом месте обратно смещенного р — п-перехода
(рис. 2.5,6). Чтобы улучшить волноводные свойства
гетероструктуры в подложке из GaAs, под активной
областью делается канавка, заращиваемая потом более
широкозонным материалом AlGaAs. Для ограничения
электромагнитной волны в плоскости р — п-перехода
и уменьшения внутренних оптических потерь создаются
гетероструктуры с террасной подложкой (рис. 2.5, в).
Растекание тока в боковом направлении можно
практически исключить, если часть гетероструктуры
за пределами полоски стравить и нанести изолирующее
покрытие не только сверху, но по бокам активной об-
ласти (мезополосковая структура). Используется также
заращенная мезополосковая структура, в которой актив-
ный узкозонный слой со всех сторон окружен широкозон-
ными слоями AlGaAs, что уменьшает внутренние потери
генерируемого излучения (рис. 2.5, г).
Наиболее узкую полоску активной области можно
получить с помощью V-образной гетероструктуры
(рис. 2.5, д).
86
Рис. 2.5. Гетеролазеры на основе AlGaAs с полосковым контактом:
а—планарная структура; б—подложка с канавкой; в — террасная подложка; г — зара-
щенная мезаполосковая структура; д— к'-образкая структура; е — структура с попереч-
ным р — л-переходом; ж— многоэлементный фазированный лазер (фазированная лазерная
решетка); 1 — л-GaAs; 2 — p-GaAs (активный слой); 3 — р-AlGaAs; 4 — p-GaAs;
5 — л-AlGaAs; 6 — SiO?; 7 — контакты. Стрелками указаны направления распространения
генерируемого нзлучення, точками — области днффузнн Zn
Если одну часть гетероструктуры легировать цинком,
то получится обычный р — «-переход в поперечном на-
правлении в GaAs (рис. 2.5, е). Ширина р — «-перехода
определяется толщиной слоя GaAs.
Полосковый лазер можно также изготовить путем на-
несения на поверхность гетероструктуры полоскового
металлического контакта и последующей обработки всей
поверхности потоком протонов. Не защищенные метал-
лом участки становятся высокоомными из-за образования
радиационных дефектов.
Для увеличения мощности генерации созданы много-
элементные фазированные инжекционные лазеры, или
фазированные лазерные решетки (рис. 2.5, ж). В преде-
лах единой гетероструктуры интегрируется несколько
десятков полосковых лазеров, потоки излучения которых
87
взаимодействуют между собой, что приводит к когерент-
ному сложению интенсивностей. Одновременно умень-
шается угол расходимости излучения в плоскости гетеро-
перехода. Жесткие фазовые соотношения между
отдельными лучами устанавливаются либо за счет
перекрытия электромагнитных полей соседних лазе-
ров, либо, как показано на рис. 2.5, ж, в результате
разветвления в лазерных волноводах.
Квантоворазмерные структуры (КРС). Слои, толщина
которых сравнима с длиной волны де Бройля для электро-
нов или дырок или меньше ее, называются квантовораз-
мерными.
В обычных гетероструктурах толщина слоев не меньше
0,05 мкм (500 А), что значительно больше длины волны
де Бройля
>-в=у,	(2.13)
где р — импульс электрона. Поэтому их свойства совпа-
дают со свойствами объемных кристаллов.
В 80-х гг. разработаны утонченные методы молеку-
лярной, газофазовой и жидкофазовой эпитаксии, позво-
ляющие получать высокосовершенные структуры с тол-
щиной слоев менее 10 нм. В таких слоях возникают
ограничения для движения электронов и дырок в направ-
лении, перпендикулярном к поверхности слоя, что
сопровождается изменением квантовомеханических
свойств слоя. В частности, если в массивном образце
функция плотности состояний электрона имеет вид пара-
болы (рис. 2.6, а), то в квантоворазмерном слое она вы-
ражается ступенчатой кривой.
Путем изготовления нитей и кубиков субмикронной
толщины (рис. 2.6, б, в) можно создать ограничения
движению электронов в двух и трех измерениях. Тогда
функция плотности состояний вообще теряет сходство
с этой характеристикой для массивного образца. Кван-
товоразмерные структуры приводят к квантованию
состояний электрона, подобно тому как они квантуются
периодическим потенциалом кристалла. В случае одно-
мерного ограничения в одном слое возникает набор
дискретных состояний проекции волнового вектора
на направление нормали к слою (к? квантуется, см.
рис. 2.6, а).
88
Рис. 2.6. Квантоворазмерные структуры:
а — сверхтонкие слон (одномерное ограничение вдоль оси г); б — субмикронные
нити (ограничения вдоль осей х н z); в — субмикронные кубики (трехмерное ограниче-
ние). Внизу соответствующие графики плотности состояний в зоне проводимости.
Штриховая парабола — график g(Ec) массивного образца
Собственные значения энергии носителя в одном
квантоворазмерном слое выражаются формулой
Е(п, кх, ку) =Е„+ 2^ (Kz + Ky),
где Еп — собственные значения энергии, нормальной
составляющей (вдоль оси z) гамильтониана; т* — эф-
фективная масса носителя; кх и ку — компоненты волно-
вого вектора.
Если таких слоев много (суперрешетка), То обра-
зуются зоны разрешимых состояний для кг. В квантово-
размерном кубике-капле квантуются все проекции вол-
нового вектора, а функция плотности состояний превра-
щается в набор 6-функций (см. рис. 2.6, в).
Таким образом, чисто количественное уменьшение
размеров вещества приводит к качественному изменению
его квантовомеханических, а также оптических и электри-
ческих свойств. Увеличивается ширина запрещенной
зоны, снимается вырождение зон для дырок, уменьшается
ширина спектра излучения. Порог генерации квантово-
89
где интегрирование проводится только в пределах объема
активного слоя Va.
Предполагая, что испускание в активном слое одно-
родно, и вынося /?л/т]л в (2.19) за знак интеграла, имеем
3(1
jn=-----Ra.	(2.20)
Т]лТ]"
Спектр люминесценции определяется энергетическим
распределением инжектируемых в активный слой носи-
телей. Это распределение задается квазиуровнями Ферми
Fe для электронов и Fh для дырок и температурой диода Т.
Для лазерных полупроводников таких, как GaAs, обычно
hv^-kT, и, кроме того, вблизи порога, когда выполняется
условие \F=Fe — Fh^kT, скорость люминесценции
практически совпадает со скоростью спонтанной реком-
бинации	.
/?сп= J /?cn(v)dv= J rcn(v)dv, (2.21)
где IFcn(v) — удельная мощность спонтанного излучения.
Вычисление порога генерации основано на совмест-
ном решении уравнения баланса, уравнения электро-
нейтральности и энергетического условия генерации.
При расчетах применяется следующий формальный
прием. Задается значение уровня Ферми для электронов
Fe и из уравнения нейтральности определяется уровень
Ферми для дырок Fh. По известным Fe и Fh рассчиты-
ваются для заданной модели вещества коэффициент
усиления и мощность люминесценции. Максимальное
значение Kyc(v) по условию равно коэффициенту потерь,
а /п связано с /?л соотношением (2.20) . Таким образом,
устанавливается связь между /п и кп.
Зависимость порога от толщины активного слоя.
В принципе зависимость порогового тока от толщины
активного слоя может быть обусловлена тремя фактора-
ми. Во-первых, при заданном количестве носителей,
инжектированных через р — n-переход или гетеропере-
ход, их концентрация в активной области будет тем боль-
ше, чем меньше объем этой области. G увеличением
толщины активного слоя уровень заполнения зон будет
уменьшаться. Этот фактор учитывается формулой (2.20),
согласно которой пороговый ток прямо пропорциона-
лен d. Во-вторых, если толщина активного слоя сравнима
с длиной волны генерации Лг, то коэффициент потерь
92
будет функцией d, поскольку р зависит от d. В-третьих,
уровень усиленной люминесценции в значительной степе-
ни определяется геометрической формой активной среды
(см. §5.1). Поэтому в тех случаях, когда усиленная
люминесценция оказывает заметное влияние на порог
генерации, степень этого влияния может зависеть от тол-
щины активного слоя.
Напомним, что в инжекционных лазерах параметр р
характеризует следующие виды потерь; рассеяние и по-
глощение генерируемого излучения на неоднородно-
стях активного слоя, дифракционные потери, поглоще-
ние света в пассивных областях, поглощение в зерка-
лах резонатора. Поглощение света свободными носите-
лями в активной области входит в Kyc(v).
Обычно потери излучения в инжекционных лазерах
рассчитываются в рамках электромагнитной теории
плоских диэлектрических волноводов. Волноводный канал
образует сам активный слой, диэлектрическая проницае-
мость которого е за счет более высокой концентрации
свободных носителей несколько больше, чем в окружаю-
щих пассивных областях. В гомолазерах относительные
изменения е невелики: Де/е= 10-4...10-3. В гетеролазе-
рах вследствие сильной дисперсии е вблизи края собствен-
ного поглощения скачок значения е на границе активной
и пассивной областей на один-два порядка больше.
Важнейшей характеристикой волновода является
параметр оптического ограничения Г, равный отношению
потока излучения, заключенного в пределах активного
слоя, ко всему потоку. Этот параметр зависит от толщины
активного слоя, скачков диэлектрической проницаемости
на его границах и от типа электромагнитной волны.
Для симметричного волновода его можно представить
как функцию безразмерной приведенной толщины слоя
£>* =
2nd / Де
X V е
(2.22)
где X — длина волны излучения в активной среде.
Из расчетов следует, что для каждого типа волн,
кроме нулевого, существует критическое значение ДкР.
Если D <.DKp, то локализация волны отсутствует.
С ростом D выше ОкР параметр Г резко возрастает
и приближается к единице при D*, равной нескольким
единицам.
93
Чем больше значение Г, тем меньше потери света
в волноводе. Из (2.21) следует, что при одинаковом
значении d/X в гетеролазерах О* и Г будут значительно
больше, чем в гомолазерах. Высокое качество волново-
дов в гетеролазерах связано еще и с тем, что пассивные
области имеют большую ширину запрещенной зоны,
чем активный слой, поэтому генерируемое излучение
в пассивных областях поглощается слабо.
Из приведенных соображений вытекает, что как в гомо-
лазерах, так и в гетеролазерах, кроме лазеров на гетеро-
структурах с раздельными оптическими и электронными
ограничениями, имеется некоторая оптимальная толщина
активного слоя dom, при которой порог генерации мини-
мален. В лазерах с d<donT порог повышается вследствие
ухудшения волноводных свойств активного слоя. Если
d> donr, то порог растет из-за уменьшения концентрации
электронов и дырок в активной области. Кроме того, он
может возрасти в результате повышения уровня усилен-
ной люминесценции при больших d.
В гетеролазерах с раздельными электронным и опти-
ческим ограничениями достигается наименьший порог
генерации, поскольку толщина активного слоя может
быть сделана значительно меньше donT без увеличения
дифракционных потерь, которые определяются не разме-
рами активного слоя, а толщиной волновода, образо-
ванного активным слоем с прилегающими к нему широ-
козонными и прозрачными для генерируемого излучения
слоями (см. рис. 2.3, д).
Рекордно малые значения порогового тока получены
в лазерах на квантоворазмерных слоях как вследствие
малой толщины активной области, так и благодаря высо-
косовершенной технологии изготовления таких слоев.
В частности, порог генерации гетеролазера на основе
AIGaAs с многослойной квантовой ямой и толщиной
слоев 5...7 нм равен 2,4 мА при комнатной температуре
и 0,88 мА при 77 К (Н. Furuyama et al., 1986). Толщина
волноводного слоя в этом лазере равна 150 нм.
Зависимость порога от коэффициента потерь. Один
из возможных механизмов рекомбинации в полупровод-
никовом лазере связан с межзонными переходами. При
расчетах обычно используют модель параболических зон.
Такое приближение оказывается, по-видимому, доста-
точно хорошим при высоких температурах и большой
величине коэффициента потерь, когда роль хвостов
94
плотности состояний, образующихся при сильном легиро-
вании, незначительна.
В модели параболических зон с правилами отбора
по волновому вектору коэффициент поглощения
K(v) = ^~Bg(v) [fe(Ev) —fe(Ec)]hv —
us
=x(v) [fe(E0)-fe(£c)],	(2.23)
а мощность спонтанного испускания можно представить
в виде
rcn(v)=Xg(v)fe(£c) [1 -fe(£0)] hv, (2.24)
где Л и В — коэффициенты для вероятностей спонтанных
и вынужденных переходов;
/ т \3/2
g{v)=4nh(^-) (hv-Eg)'/2	(2.25)
— приведенная плотность состояний; тг = тетн(те-]-
+ тЛ)_|— приведенная масса носителей; те и mh—
эффективные массы электрона и дырки соответственно.
Функция Ферми — Дирака выражается формулами
(1.29). Разность 1— fe(Ev) равна вероятности заполне-
ния уровня энергии Ev дыркой; x = Bg(y)hv/vg— пре-
дельное значение коэффициента поглощения.
При отсутствии тока, проходящего через диод,
fe(Ev)> fe(Ec). Коэффициент поглощения положителен
во всем спектральном интервале и равен B(hv — Eg)l/2/vg.
Система находится в термодинамическом равновесии
и Fe = Fh = F0.
Если через диод пропускать ток, то в зоне проводи-
мости увеличивается концентрация электронов, а в ва-
лентной зоне — концентрация дырок. В активном слое
вблизи р — n-перехода (см. рис. 2.2) уровень Ферми Fo
как бы расщепится на два квазиуровня Ферми, расстоя-
ние между которыми будет увеличиваться с ростом тока
(рис. 2.7). Когда значение АЁ становится больше ширины
запрещенной зоны, возникает усиление в интервале
энергий AF— Eg. Частота vHhb = AF//i называется частотой
инверсии, поскольку она служит границей перехода
от усиления к поглощению: при v<vHHb k(v)<0, а при
v> Vhhb k(v)>0. Деформация спектра поглощения
по мере возбуждения показана на рис. 2.8.
95
Рис. 2.7. Увеличение разности
между квазиуровнями Ферми с
ростом тока в однородном слое
Если коэффициент потерь резонатора не зависит
от частоты, то условие стационарной генерации Kyc(v) =кп
будет выполняться в максимуме коэффициента усиления
(максимуме коэффициента поглощения). Как видно
из рис. 2.8, с ростом кп частота генерации увеличива-
ется. Для любого заданного значения кп, не превышаю-
щего максимально возможное значение коэффициента
усиления данной системы, можно подобрать уровень
возбуждения, задаваемый величинами Fe и так,
чтобы удовлетворить условию стационарной генерации.
Квазиуровни Ферми не являются независимыми
величинами. Они связаны между собой уравнением
электронейтральности. В собственном полупроводнике оно
означает равенство чисел электронов и дырок п = р, или
5 gc(Ec)fe(Ec)dEc =
Ес
= $ g0(E0) [\-fe(Ev)]dFv, (2.26)
Е„
где функции плотности состояний для модели параболи-
ческих зон имеют вид
gc(Ec) = 4л	(Ef-£c0)1/2,
(2.27)
gv(Ev)=4n(^L) (£„о-ЕД,/2.
Интегрирование проводится по всем энергиям зоны про-
водимости и валентной зоны.
В общем случае интегралы (2.26) не выражаются
аналитическими функциями. Поэтому уравнение (2.26)
решается численными методами и Fe находится как
96
Рис. 2.8. Деформация спектра
поглощения при пропускании
тока через диод:
О— 1 = 0,	1—6 —
</б. На вставке показаны те же кри-
вые для большего интервала значений
/iv — Eg
функция Fh или наоборот. Уравнение (2.26) позволяет
найти значения £е и Fh, при которых Kyc(v)=Kn. После
этого рассчитывается порог генерации, который с учетом
(2.20), (2.23) и (2.24) представляется в виде
4ned / 2mefe7’\3/2
1	h2 ) х
7	xx'2dx
X I __________________________________________
J [exp(mrx/me—Се) + 1] [ехр(тгх/тЛ —Сл) + 1]
(2.28)
Здесь введены обозначения: тсп = цл/Л—время жизни
носителей, определяемое вероятностями спонтанных пере-
ходов; Х= (/lv — Eg)/kT\ Се= (Fe— Fco)/kT, t,h= (Evo —
— Fh) /kT\ учтено, что Ec и Ea связаны законами сохране-
ния энергии и импульса и однозначно определяются
частотами
Ec = £c°+(^)(/iv-Eg),
(2.29)
Ev = Ev0— (~) (hv — Eg).
\Шн /
Минимальное значение пороговый ток имеет в идеаль-
ном резонаторе, коэффициент потерь которого к„ = 0.
При меньших токах усиление отсутствует, при больших —
3.US, 6281
97
Рис. 2.9. Зависимость
порога генерации от коэф-
фициента потерь к„ в мо-
дели параболических зон
с правилом отбора по
волновому вектору для
компенсированного GaAs
при температуре 300 (/),
200 (2), 80 (3), 40 К (4)
коэффициент поглощения становится отрицательным.
Плотность этого тока будем называть плотностью тока
инверсии и обозначать ]яяв.
Результаты численного расчета зависимости порого-
вого тока от коэффициента потерь для компенсированного
полупроводника с параметрами GaAs приведены на
рис. 2.9. Видно, что при увеличении коэффициента потерь
от нуля до 150 см-1 порог превышает )ЯИВ не более чем
в два раза. Ток инверсии при высоких температурах
достигает больших значений. Для d = 2 мкм, тсп=10-3 с
из графиков находим /иив (7 = 80 К) =600 А/см2,
/нив (Т = 300 К) =2100 А/см2.
Начальные участки кривых 1,2 на рис. 2.9 можно
аппроксимировать формулой
/п = /нНВ-]_Р 'Кп>	(2.30)
где р-1—коэффициент пропорциональности; <?<1.
В дальнейшем зависимость /п от кя становится линейной
и удовлетворяет формуле
/п=/о + 0 'кп-	(2.31)
Параметр /о равен отрезку, который отсекает прямая
(2.31) на оси /п. Формула (2.31) дает правильное значе-
ние порога только на линейном участке кривой /п(кп),
поскольку при кп->-0 /п стремится к ]яяв, а не /о.
Из расчетов следует, что для модели параболических
зон как с правилом отбора по волновому вектору, так
и без правила отбора при больших кп зависимость /ч
от кя вновь может стать нелинейной и аппроксимиро-
98
Рис. 2.10. Зависимость пара-
метра /о от выбора участков
кривой /п(Кп), которые аппрок-
симируются прямыми линиями
(2.31)
ваться соотношением
/п = /о + Г'<	(2-32)
причем q> 1.
Ток инверсии и параметр /0. Формула (2.32) отлича-
ется от (2.30) не только значением показателя степени q.
Главное отличие заключается в том, что параметр /о
по физическому смыслу и величине, как правило,
не совпадает с /ННв. Инверсный ток — это порог генерации
в резонаторе с кп = 0. Величина /о появляется в теории
как параметр аппроксимации. В зависимости от участка
кривой /п(Кп), который аппроксимируется функциями
(2.31) или (2.32), значение /0 может быть больше, равно
или меньше /ннв. При всегда положительном /инв возможно
отрицательное значение /о. Это проиллюстрировано на
рис. 2.10, где показаны различные варианты аппрокси-
мации некоторой условной кривой /п(Кп) прямыми линия-
ми (2.31).
В двух случаях параметр /о совпадает с /инв. Во-пер-
вых, если аппроксимируется начальный участок кривой
/п(Кп), как показано на рис. 2.10. Во-вторых, если во всем
исследуемом интервале значений кп, начиная с кп = 0,
пороговый ток линейно зависит от кп. Строго говоря,
ни один из этих случаев не реализуется на опыте. Поэтому
при интерпретации экспериментальных данных необхо-
димо учитывать отличие параметра /о от /ННв.
Параметр /о относится к числу самых важных харак-
теристик лазерного диода. Он входит в выражения для
коэффициента усиления, порога, мощности и КПД гене-
рации, в формулы, описывающие усиленную люминес-
99
ценцию, нестационарный режим генерации и т. д. Инже-
нерный расчет полупроводниковых лазеров как инжек-
ционных, так и с оптической и электронной накачкой
невозможен без учета /о.
Опыты показывают, что во многих случаях величина /0
сравнима с порогом генерации.
Максимальный коэффициент усиления. Формулы
(2.30) — (2.32) справедливы при условии, что коэффи-
циент потерь резонатора равен максимальному по спектру
значению коэффициента усиления к™ах. Следовательно,
до порога генерации зависимость к")ах от плотности тока
можно представить в виде
СХ = ₽О-/о)>	(2.33)
Кусах = Р(/ —/о)",	(2.34)
где n=\/q может быть больше и меньше единицы.
Поскольку параметр определяет увеличение коэффи-
циента усиления с ростом плотности тока на единицу,
его называют удельным коэффициентом усиления.
При достижении порога генерации максимальный
коэффициент усиления становится равным коэффициенту
потерь и не зависит больше от тока, если только
кп = const. В резонаторе с селективными потерями, где
Kn(v) сильно зависит от длины волны излучения, частота
генерации определяется точкой касания кривых Kn(v)
и Kyc(v) (рис. 2.11), а приведенные выше формулы
неприменимы.
В литературе иногда применяются эмпирические формулы для
порога и коэффициента усиления в активной области
/П = Р '«„ = (3 ‘(K.-J-cc),	(2.35)
«Ус = Р/,	(2.36)
где а отождествляется с коэффициентом оптических потерь.
Формула (2.35) служит непосредственным обобщением экспери-
ментальных данных о линейной зависимости порога от коэффициента
потерь. Выражение (2.36) следует из (2.35) и энергетического условия
генерации.
Из сравнения (2.31) и (2.35) находим
“ = ₽/о + р.	(2.37)
Следовательно, параметр а в (2.35) состоит из комбинации трех физи-
чески разных параметров. Только если )о = О, он определяет внутрен-
ние оптические потери, т. е. совпадает с р.
100
Рис. 2.11. Графики коэффи-
циента усиления Kyc(v) (I) и ко-
эффициента потерь к„ в несе-
лективном (2) и селективном (3)
резонаторах
Вопрос об экспериментальном определении парамет-
ра /о и его численном значении будет рассмотрен в §2.4.
Поглощение излучения свободными носителями
в активном слое. Подобно тому, как при вычислении
коэффициента поглощения гармонического осциллятора
учитываются оптические переходы между всей совокуп-
ностью бесконечного числа энергетических уровней
(см. § 1.2), так и для нахождения коэффициента усиле-
ния активной среды необходимо принимать во внимание
все переходы, которые индуцирует генерируемое излуче-
ние. В рубине, например, возбужденные частицы, нахо-
дящиеся на метастабильном уровне, совершают вынуж-
денные переходы не только вниз, в основное состояние,
но и вверх, на более высокий метастабильный уровень
(триплет-триплетные переходы). Аналогичные переходы
между возбужденными уровнями происходят в хелатных
соединениях редкоземельных элементов и других ве-
ществах.
Поглощение света свободными носителями в полупро-
водниках играет в процессе генерации такую же роль,
как и триплет-триплетные переходы в твердотельных
лазерах. Под действием внешнего излучения электроны
и дырки могут либо рекомбинировать с испусканием кван-
та света, либо поглотить квант света и перейти на более
высокие энергетические уровни в пределах зоны.
Если Kc.h(v) —коэффициент поглощения свободными
носителями, a k”(v) —коэффициент усиления, возни-
кающий в результате инверсной населенности в активном
слое, то энергетическое условие генерации можно пред-
ставить в виде
Kyc(v) =Ky3c(v) — Kc.H(v) =Kr + p.	(2.38)
101
Величину Kc.h(v) можно было бы перенести в правую
часть равенства (2.38) и объединить с параметром р.
Тогда новый коэффициент внутренних оптических потерь
р'^р-ТкснФ’) характеризовал бы кроме других видов
потерь и поглощение свободными носителями в активном
слое. При вычислении порогового тока не имеет значения,
куда включается величина kc.h(v): в коэффициент усиле-
ния как слагаемое с отрицательным знаком или как до-
бавка к параметру р. В обоих случаях численные значе-
ния тока будут совпадать. Однако объединение р и kc.h(v)
представляется нецелесообразным, поскольку в формулу
для мощности генерации (2.10) входит параметр р,
не включающий в себя коэффициент kc.h(v). Кроме того,
нецелесообразно присоединять к параметру величину,
явно зависящую от тока.
Поглощение света свободными носителями уменьшает
коэффициент усиления в активной среде и обрезает
длинноволновой край спектра усиления. Поэтому раз-
ность квазиуровней Ферми для электронов и дырок AF,
необходимая для получения положительного коэффи-
циента усиления, не может быть меньше некоторого
минимального значения AFmin> 0, зависящего от выбран-
ной модели вещества и температуры. Отсюда следует,
что ток инверсии никогда не равен нулю, так же как
не равно нулю поглощение свободными носителями
в легированном полупроводнике. В собственном полу-
проводнике Kc.h(v) может быть пренебрежимо малым.
Но в этом случае отсутствуют хвосты зон и, как показано
выше, /инвЭ^О даже при отсутствии поглощения излучения
свободными носителями. Поскольку kc.h(v) зависит от
уровня накачки, то учет этой величины в (2.38) не только
приводит к большим значениям тока инверсии, но и из-
меняет форму кривой /п(Кп). В формулах аппроксимации
изменяются параметры /о, Р, q, хотя сами формулы можно
использовать при интерпретации результатов экспери-
мента.
Температурная зависимость порога. Модель парабо-
лических зон позволяет описать ряд закономерностей,
наблюдаемых в инжекционных лазерах. Вместе с тем
она обладает некоторыми недостатками. На опыте поро-
говый ток гомолазеров при низких температурах практи-
чески не зависит от температуры. Расчет же в рамках
этой модели не дает четко выраженного участка на кри-
вой /п(Т) с практически постоянным значением порога.
102
в — параболические зоны с экспоненциальными хвостами зон; г — примесные гауссовы
зоны; д — дискретный уровень и экспоненциальный хвост
Очевидно, при низких температурах (а при малых зна-
чениях кп и при более высоких температурах) стимули-
рованное испускание происходит с участием хвостов зон
и примесных зон.
В- теории рассчитывался порог генерации также для
модели параболических зон, слившихся с примесными
зонами; с учетом экспоненциальных хвостов зон; для
примесных гауссовых зон; для зоны проводимости
и дискретного уровня вместо валентной зоны (рис. 2.12).
Во всех случаях задача решается, как для модели пара-
болических зон: для заданного значения кп из уравнения
электронейтральности находится связь между квази-
уровнями Ферми для электронов и дырок, а затем вы-
числяется мощность люминесценции.
В частности, для модели двух гауссовых примесных
зон при низких температурах порог практически постоя-
нен, причем с возрастанием кп интервал температур,
для которых /П(Т) неизменно, расширяется. В этом случае
ширина полосы спонтанного испускания определяется
распределением состояний в хвостах примесных зон.
В области высоких температур /п(7’)~7’'л, где т> 2
для малых потерь и уменьшается с их ростом. В интер-
вале Т = 6О...24О К зависимость носит экспонен-
циальный характер. Подобные зависимости наблюдались
на опыте. Вывод о том, что участок постоянного тока
при низких температурах обусловлен хвостом плотности
состояний, подтверждается также результатами рас-
смотрения переходов между хвостами основных зон,
спадающими по закону, отличному от гауссова.
Влияние легирования на величину порогового тока
рассматривалось для Т = 80 К. Характер зависимости
103
jn(Kn) практически не нарушается с изменением кон-
центраций примесей в активном слое. Значительное
превышение концентрации одной примеси над другой
приводит к повышению /п вследствие расширения при-
месной зоны.
Как и в случае параболических зон, для гауссовых
зон большие участки кривых /п(кп) можно достаточно
точно описать прямой (2.31). При этом параметр /о для
низких температур, а также при сильном легировании
получается отрицательным. Наблюдаемые на опыте
отрицательные значения а = р-|-Р/о свидетельствуют
об отклонении от. линейности функции /п(кп) и о том,
что /о<О. Этот результат (см. рис. 2.10) является вполне
естественным и объяснимым. Параметр р менее чувстви-
телен к выбору точек аппроксимации, чем /0. При низких
температурах р практически не зависит от Т. Обна-
руженные экспериментально для диффузионных лазер-
ных диодов на основе GaAs большие вариации пара-
метров при изменении концентрации примеси в подложке,
по-видимому, связаны с изменением толщины и волно-
водных свойств активного слоя.
Как отмечалось выше, в активном слое распростра-
няется не все генерируемое излучение, а только некото-
рая его часть Г. Поэтому активный слой характеризуется
эффективным коэффициентом усиления, который в линей-
ном приближении на основании (2.33) можно выразить
формулой K-vrp(/-/o)=P*(/-/o).	(2.39)
Для нулевого типа электромагнитной волны в инжек-
ционном лазере на основе GaAs параметр Г увеличивается
от 0,5 до 0,95 с увеличением толщины активного слоя
от 0,5 до 2 мкм. Для более высоких типов колебаний
значение Г меньше. Следовательно, экспериментально
наблюдаемая температурная зависимость коэффициента
пропорциональности р* обусловлена зависимостью
от температуры функции распределения Ферми — Ди-
рака, толщины активного слоя и параметра Г.
В легированном полупроводнике оптические переходы
совершаются с участием как основных, так и примесных
состояний. Если активный слой лазера расположен
в p-области диода, то решающую роль играют переходы
зоны проводимости — акцепторные состояния и меж-
зонные переходы. В этом случае при сильном легирова-
нии, хотя примесные состояния с состояниями валент-
104
ной зоны и перекрываются, может оказаться, что функ-
ция плотности суммарных состояний не монотонна,
а имеет перешеек вблизи потолка валентной зоны
(см. рис. 2.12,6). В спектре усиления этому перешейку
соответствует некоторый провал, т. е. полоса усиления
имеет два максимума. В веществе с таким спектром
усиления при монотонном увеличении коэффициента по-
терь может произойти скачкообразное изменение частоты
генерации.
Наличие перешейка на графике функции плотности
состояний приводит также к аномальной зависимости
порога генерации от температуры: с ее повышением
концентрация равновесных носителей в зонах растет.
Поэтому может оказаться, что для получения необходи-
мого коэффициента усиления при высокой температуре
на переходах зона — зона нужна меньшая накачка,
чем для получения такого же значения кус на переходах
зона — примесь. Иными словами, с ростом температуры
вступает в действие более эффективный механизм гене-
рации на зона-зонных переходах. При низких темпе-
ратурах он блокируется оптическими переходами с уча-
стием примесных состояний.
Немонотонное увеличение порога генерации с повы-
шением температуры наблюдалось на образцах арсенида
галлия р- и и-типа, возбуждаемых пучком быстрых
электронов.
Как показано в § 2.2, активный слой инжекционного
гомолазера пространственно неоднороден. В направле-
нии, перпендикулярном к плоскости р — «-перехода,
имеется градиент концентрации электронов и дырок.
Методика расчетов порогового тока с учетом простран-
ственной неоднородности развита Г. Е. Пикусом. Числен-
ные расчеты проведены для модели параболических зон
в предположении, что в активном слое концентрация
доноров Nd постоянна, а распределение акцепторов
задается функцией
Na(x) — Nd= — Ndyn(x — х0),	(2.40)
где уп — параметр, зависящий от условий диффузии
и определяющий наклон прямой; х0 — координата точки,
где концентрации доноров и акцепторов равны.
Учет неоднородности активного слоя не только
позволяет количественно уточнить результаты, полу-
s. Зак. 6281	105
ченные для однородного слоя, но и приводит к важному
качественно новому результату. Оказывается, даже
при межзонных переходах в области низких температур
имеется некоторый интервал температур ДГ, в пределах
которого порог практически не зависит от Т. Для одно-
родной активной области такая особенность на кривой
jn(T) наблюдалась только тогда, когда оптические пере-
ходы происходили с участием хвостов  основных или
примесных зон (см. рис. 2.12). В случае переходов между
параболическими зонами ее нет.
Следовательно, при объяснении наблюдаемого на опы-
те постоянства j„ в некотором интервале температур
необходимо учитывать два фактора: хвосты зон и неод-
нородность активного слоя и в каждом конкретном
случае выяснять, какой из факторов играет решающую
роль. Из расчетов следует, что интервал температур,
где j (Т) = const, увеличивается с ростом величины гра-
диента концентрации Л^уп. Чем больше градиент кон-
центрации, тем больше влияние неоднородности активного
слоя на температурную зависимость порога генерации.
Очевидно, полочка будет получаться и в том случае,
когда оба фактора действуют одновременно, т. е. актив-
ный слой неоднороден, а генерация происходит с участием
хвостов зон. Расчеты подтверждают этот вывод.
Имеется большое количество экспериментальных
работ, посвященных изучению температурной зависи-
мости порога 1П(Т). В общем случае график 1П(Т) можно
разбить на два или три участка: от нуля до Л — участок
постоянства или медленного роста 1п(Т), от Т, до Т2—
участок экспоненциального, н^ не слишком крутого роста,
после Т2—участок более крутого экспоненциального
роста. Второй и третий участки аппроксимируются форму-
лами
/п (Г> Ti) =In(Ti) exp Т - -- ~exp ,
1 Oi	< О/
где /=1,2,3; TOi и Т02 — параметры аппроксимации.
Очевидно, чем больше Т, и Tot, тем медленнее увеличи-
вается порог с ростом температуры. Эти параметры
являются индивидуальной характеристикой каждого
лазера; их значения варьируются в широких пределах
даже для лазеров, изготовленных из одного и того же
материала.
106
В гетеролазерах на основе AlGaAs порог практически
не зависит от температуры до 7’1 = 40...60 К- Далее
начинается экспоненциальный рост со значением
температуры T'oi, равной чаще всего 160...180 К, т. е.
к 200...240 К он увеличивается в е раз. В отдельных
диодах T’oi может принимать значения как больше, так
и меньше указанных, изменяясь в пределах 100...220 К.
Вплоть до комнатных температур и даже несколько
выше параметр T’oi остается примерно постоянным.
В гетеролазерах на основе InGaAsP наблюдается
более резкая зависимость от температуры: T’oi = 70...
...80 К. В области 7’2 = 240...350 К на графике 7П(7’)
наблюдается излом, параметр Т’ог равен 40...60 К.
В лазерах на основе AlGaAsSb порог генерации с темпе-
ратурой растет еще быстрее: T’oi «60 К, Гог «30 К- Это
обусловлено в основном увеличением скоростей безызлу-
чательной и оже-рекомбинации.
Изготовление лазеров на квантоворазмерных струк-
турах (см. §2.2) позволило значительно ослабить темпе-
ратурную зависимость порога генерации.
Учет зависимости функции плотности состояний
от уровня заполнения зон. Обычно при расчетах спектров
поглощения, усиления, люминесценции, порогового тока
и других характеристик полупроводника функция плот-
ности состояний предполагается заданной и не завися-
щей от уровня возбуждения системы. Это предположение
носит приближенный характер. Строго говоря, зона
проводимости и валентная зона (особенно хвосты зон)
деформируются в процессе заполнения их электронами
и дырками. Это происходит потому, что свободные носи-
тели экранируют кулоновское взаимодействие зарядов
в кристалле. При возбуждении полупроводника уровень
заполнения зоны зависит от функции плотности состояний
g(E), а само g(Ej—от уровня заполнения. Поэтому
для строгого расчета спектров усиления, спонтанного
испускания и порогового тока необходимо решать само-
согласованную задачу и при этом учитывать зависимость
вероятности оптических переходов от энергии.
Такая самосогласованная задача решена С. Вэнгом.
Из расчетов следует, что в активной области типичных
инжекционных гомолазеров на основе арсенида галлия
хвост зоны проводимости пренебрежимо мал по сравне-
нию с хвостом валентной зоны. Поэтому в процессе гене-
рации уровень Ферми находится в пределах параболи-
107
ческой части зоны проводимости, а не ее хвоста. Этим,
по-видимому, объясняются удовлетворительные резуль-
таты, которые получены в теории порога генерации с по-
мощью модели параболических зон.
§2.4. УСИЛЕННАЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ В ЛАЗЕРАХ
Люминесценция — неустранимый источник излучения.
В активной среде лазера кроме генерируемых мод всегда
присутствуют излучения других типов, оказывающие
влияние на порог и мощность генерации. К ним отно-
сятся: тепловое излучение; первичная и усиленная люми-
несценция; замкнутые типы колебаний, не имеющие
выхода из резонатора; излучение, возникающее в ре-
зультате рассеяния лазерного луча на оптических неод-
нородностях активной среды; внешнее излучение, прони-
кающее в активную среду. В лазерах с оптической на-
качкой, кроме того, имеется возбуждающее излучение.
В видимой, ближней инфракрасной и тем более
в ультрафиолетовой областях спектра при комнатной
и более низких температурах фон теплового излучения
незначителен и им можно пренебречь. Путем соответ-
ствующей обработки боковых поверхностей замкнутые
моды можно устранить, а в оптически совершенных
кристаллах рассеяние генерируемого потока свести к ми-
нимуму. Принципиально неустранимым источником ра-
диации служит люминесценция. Она возникает в резуль-
тате спонтанных оптических переходов, при которых
возбужденное вещество возвращается в состояние
термодинамического равновесия. Спонтанные переходы
обусловлены взаимодействием вещества с нулевыми
электромагнитными полями и принципиально неустрани-
мы (см. § 1.4). Если между какими-либо двумя квантово-
механическими состояниями вещества происходят вы-
нужденные оптические переходы, то неизбежно будут
происходить и спонтанные переходы. Спонтанные перехо-
ды могут осуществляться и без вынужденных, если от-
сутствует электромагнитное поле, а стимулированное
испускание без спонтанного в принципе невозможно.
При заданной плотности энергии возбуждающего света
u(v) отношение вероятностей спонтанного перехода
к вынужденному прямо пропорционально v3. С переходом
от коротких радиоволн (Z = 50 м) к видимому излучению
(Z = 0,5 мкм) это соотношение увеличивается в 1024 раз.
108
Рис. 2.13. Схема усиле-
ния люминесценции в пло-
ском резонаторе
В радиофизике спонтанные переходы обычно не учиты-
ваются, а в оптике, наоборот, до появления лазеров
вынужденные переходы считались пренебрежимо ма-
лыми.
Поскольку создание инверсной населенности, необ-
ходимой для получения генерации, связано с сильным
возбуждением вещества, то активные среды лазеров, как
правило, интенсивно люминесцируют. При этом спектр
усиления частично перекрывается со спектром люми-
несценции, а интенсивность люминесценции, распро-
страняющейся в усиливающей среде, возрастает экспо-
ненциально.
Как было показано выше (см. §2.3), уровень инверс-
ной населенности вещества определяется соотношением
между скоростью возбуждения и суммой скоростей всех
процессов, возвращающих вещество к состоянию термо-
динамического равновесия. Очевидно, при любой задан-
ной скорости возбуждения с увеличением объема актив-
ной среды неизбежно должен наступить момент, когда
скорости оптических переходов, индуцированные усилен-
ной люминесценцией, сравняются со скоростью накачки
и уровень инверсной населенности перестанет расти.
Следовательно, если не принять меры к подавлению
усиленной люминесценции, она может стать непреодоли-
мым препятствием на пути создания активной среды
значительных размеров.
В результате усиления спектр люминесценции, выхо-
дящий из зеркальных граней резонатора, значительно
отличается от спектра неусиленной люминесценции.
Если коэффициент усиления не зависит от координат
точки активной среды и плотности энергии радиации,
а является только функцией частоты излучения, то легко
рассчитать усиление люминесценции в плоском резона-
торе.
Пусть длина активного стержня равна /, а площадь
поперечного сечения 5. Коэффициент отражения торцов
обозначим буквами г, и п (рис. 2.13). Выделим в стержне
109
бесконечно тонкий слой dx. Мощность люминесценции
слоя dx в расчете на единичный интервал частот равна
Wx(v)sdx, откуда некоторая часть l,Wn(y)sdx распростра-
няется перпендикулярно к зеркалу 2, а вторая такая же
часть—перпендикулярно к зеркалу 1. Эти два потока
будут многократно проходить через стержень, усили-
ваясь или ослабляясь в зависимости от знака разности
(кус — р) и теряя энергию при каждом отражении на полу-
прозрачных зеркалах.
Поток люминесценции, возникший в слое dx и выхо-
дящий через вторую грань, выражается двумя геометри-
ческими прогрессиями
32л(т, x)dx = S2n(v\x)dx-\-S2n(y}X)dx =
= ^Гл(т)5б/х(1-г2)е('£--р)'[е-(,с--р)х(1 + <7 + <72+...) +
+ rie(^-p)-(l + (7 + (72+	)] =
р(К,с-р)/ [р - («,.-р)Х_1_ г,р(К,о~Р)х1
= ^Л ( V) Sdx ( 1 - Г2) ---L ,
(2-41)
где <7 = Г1Г2ехр2(кус —р)/< 1.
Интегрируя (2.41) по х от нуля до /, получаем
52л(т) =32л(т) X
(l-rtr2) [е^-р)<- 1] [rie^-p)'+l]
/(1+г1)(кус-р)(1— г>г2е2^-~р)')	’ [	}
Здесь
S°2j(v)=g^(v)s/ U-^Mt + ri) (2.43)
1 — Г1Г2
— поток люминесценции, выходящий через зеркало 2
стержня (см. рис. 2.13) при условии, что кус — р=0.
Контур 32л(т) совпадает со спектром люминесценции,
не искаженным поглощением и усилением люминесценции
в активной среде. В диодах с малой шириной активной
области 5°л(т) соответствует спектру люминесценции,
выходящей из боковых граней резонатора. Если изме-
рить на опыте 32л(т) и 32л(т), то с помощью формулы
(2.42) можно рассчитать значение кус — р для всех зна-
чений v в пределах полосы усиления.
110
Коэффициент потерь люминесценции. Плотность энер-
гии люминесценции в активной среде определяется
скоростью рекомбинации в каждой точке активной среды,
усилением и потерями излучения. Степень усиления
зависит от размеров активной среды и коэффициентов
отражения на ее границах. Потери люминесценции свя-
заны либо с выходом за пределы резонатора, либо с по-
глощением в резонаторе.
В теории твердотельных лазеров показана возмож-
ность расчета плотности радиации на основании уравне-
ний переноса. Даже в линейном приближении задача
оказывается весьма сложной и до сих пор решена только
для простейших частных случаев. Поэтому перспектив-
ными и целесообразными представляются полуэмпири-
ческие методы исследования. В теории сравнительно легко
получить общие формулы для плотности радиации. Вхо-
дящие в эти формулы параметры необходимо определить
на опыте.
Одним из таких параметров является коэффициент
потерь люминесценции кл, аналогичный коэффициенту
потерь кп для генерирующих мод. Однако в отличие от к„
величина кл имеет смысл среднего значения некоторой
функции, зависящей от координат вещества и направ-
ления распространения излучения. Для усиленной люми-
несценции, распространяющейся перпендикулярно к зер-
калам плоского резонатора, кл выражается формулой
(1.57), и при v = vr имеем кл = кп-
В стационарном режиме поступление люминесценции
компенсируется ее потерями. С помощью параметра кл
уравнение баланса для люминесценции можно предста-
вить в виде
Wn (v) + J VgKyc (v) ил (v) dV =
V
= Kji j vgUji(v)dV.	(2.44)
v
Вынося за знак {Жтеграла
значение KyC(v), получаем
несценции
в (2.44) среднее по объему
среднюю плотность люми-
/ \ w л \ v/
Uji(v) = -------гг;--------- - . . г
[/Сл	Кус ( V) ]
(2.45)
ill
С помощью (2.45) по известным из опыта значениям
^(v) и Kyc(v) можно рассчитать плотность люминесцен-
ции ил(у).
Так как U7j,(v) — hv $ ^(v)dV', где гл(у)—скорость
спонтанной рекомбинации в расчете на единичный спект-
ральный интервал, то с помощью (2.45) находим скорость
рекомбинации, стимулированной люминесценцией:
, _ С УгКус(У)»л(у)
л J hv
dv —
Г Кус (у) Гл (у) d_;
3 Кл — Кус (у)
(2.46)
Исследование коэффициента потерь позволяет свя-
зать лазерные характеристики диода с его геометрией,
состоянием боковых поверхностей, оптическими и волно-
водными свойствами активной области. Рассчитано зна-
чение Кл для диода с идеально матированными торце-
выми и боковыми гранями и полностью поглощающими
пассивными областями. Из расчетов следует, что кл
уменьшается с ростом площади р — n-перехода пример-
но как Кл~1/д/к, где s — lw. Поскольку коэффициент
потерь кп тоже уменьшается как 1 //, то неравенство
кл > кп выполняется только в некотором интервале длин.
Диод может генерировать, если его длина заключена
в пределах
•min
/maxj
для которых кл> кп. Границы изменения / раздвигаются,
если ширина диода уменьшается. С ростом р значения 1тах
и /min сближаются и для некоторого предельного значения
рПр генерация аксиальных мод вообще невозможна.
Влияние усиленной люминесценции на порог генера-
ции. Формула (2.15) в общем виде дает зависимость
порога генерации от скорости рекомбинации, индуци-
рованной усиленной люминесценцией. Однако при расчете
порогового тока для различных механизмов оптических
переходов в полупроводниках до сих пор скорость усилен-
ной люминесценции '/?ул не учитывалась. Возвращаясь
к формуле (2.15) и учитывая (2.46), для плотности поро-
112
гового тока будем иметь
Skye(V)Гл(v) /(Кл — Кус(V))] dv
jn = jno I 1 Ч- Лл-------f------------------1, (2.47)
L	\r„(v)dv	J
где jno — плотность порогового тока при /?Ул = 0, подробно
исследованная в § 2.3.
Второе слагаемое в (2.47) в зависимости от знака
коэффициента усиления распадается на две части: поло-
жительную и отрицательную. Первая часть дает увели-
чение порога генерации из-за роста скорости рекомбина-
ции, вызванной усиленной люминесценцией. Отрицатель-
ный член характеризует роль той части люминесценции,
которая поглощается в активной области и увеличивает
инверсную населенность. Эта часть люминесценции слу-
жит дополнительной оптической накачкой кристалла.
С увеличением квантового выхода люминесценции ее роль
возрастает.
Если в пределах спектра люминесценции коэффициент
потерь Kji^>Kyc(v) и слабо зависит от v, то выражение
(2.47) упрощается:
;п = )п0(1 + т1л^)(	(2.48)
где Кус — эффективный коэффициент усиления, получен-
ный путем усреднения Kyc(v) по спектру люминесценции.
Формула (2.48) позволяет оценить относительный
вклад усиления и поглощения люминесценции в порого-
вый ток. При КуС2> 0 преобладает усиленная люминесцен-
ция. Если Кус<0, то более существенна оптическая на-
качка люминесценцией.
Как видно из (2.48), если кл—>-kvc(v) , то порог генера-
ции стремится к бесконечности. Схематически зависимость
/п от Кл —кп представлена на рис. 2.14. Кривая / соответ-
ствует малым положительным значениям кус, когда для
больших кл оптическая накачка преобладает над допол-
нительной рекомбинацией, вызванной усиленной люми-
несценцией.
Если значение Kyc(v) велико и решающую роль игра-
ет усиленная люминесценция, то значение /п всегда боль-
ше /„о и монотонно растет с уменьшением кл (кривая 2).
113
Рис. 2.14. Зависимость
плотности порогового тока
/п от коэффициента потерь
усиленной люминесцен-
ции кл:
/ — оптическая накачка люми-
несценцией преобладает над уси-
лением люминесценции; 2 —
усиление люминесценции играет
решающую роль
В случае, когда максимальный коэффициент усиления
линейно связан с током, плотность порогового тока можно
представить в виде суммы /„о и некоторой добавки, за-
висящей от усиленной люминесценции. Обозначая мак-
симальное значение коэффициента усиления при /?ул = 0
как к°с, получаем
. =	= Р(/' —/о)
ус l + ил) 1 + F(/, ил)
(2.49)
Здесь F(j, ил) — функция плотности тока и ил, которую
во многих случаях можно аппроксимировать произве-
дением параметра нелинейности а на ил: F(j, ил) =аил.
При пороговом токе кус = кп, поэтому из (2.49) следует
/п — /о+ Р 1 [1 + F(j, ил) ] кп =
= /по + ₽ '^(/п, ил)к„.	(2.50)
Варьируя плотность люминесценции в диоде, например
путем изменения его длины и ширины, можно легко
экспериментально исследовать и оценить нелинейные
свойства системы.
Лазер с непланарным р—п-переходом. Из всех видов
лазеров инжекционные полупроводниковые квантовые
генераторы стоят на последнем месте по мощности гене-
рации как в импульсном, так и в непрерывном режиме.
Этот недостаток сужает область их практического при-
менения. Поэтому продолжаются поиски путей повышения
мощности излучения полупроводниковых лазеров.
Для получения мощного лазерного луча предложено
несколько способов суммирования излучения большого
числа маломощных лазеров. Однако лазерные системы
в виде стопы р — «-переходов или матриц, состоящей
114
Рис. 2.15. Зависимость порога
генерации аксиальных (/) и не-
аксиальных (2) мод инжекци-
онного лазера на основе GaAs
от ширины диода w при У = 80 К
(Г. И. Рябцев, В. П. Гриб-
ковский, В. А. Самойлюкович,
1974 г.)
из отдельных излучателей, дают в целом некогерентное
излучение и могут применяться в тех елучаях, когда
решающее значение имеет только направленность и моно-
хроматичность света, а не его когерентные свойства.
Некоторые новые возможности для повышения мощ-
ности когерентного луча открывают многолучевые лазеры,
состоящие по существу из большого числа диодов, объ-
единенных одной подложкой и связанных генерируемым
излучением, которое частично, проходит через все диоды.
В принципе работу по увеличению мощности коге-
рентного луча можно вести в двух направлениях. Во-пер-
вых, путем улучшения качества лазера увеличивать съем
энергии излучения с единицы объема активной среды и,
во-вторых, увеличивать сам генерирующий объем.
В полупроводниковых лазерах возможности значи-
тельного увеличения удельной мощности генерации И7,-
(Вт/см3) практически исчерпаны. Например, в инжекцион-
ном лазере с типичной площадью р — n-перехода порядка
5=10“2 см2 и толщиной активной области d= \ мкм уже
при мощности генерируемого луча 5Г=Ю Вт имеем №г =
= Sr/sdx Ю7 Вт/см3. Плотность выходящего потока
излучения столь высока, что на зеркалах резонатора
образуются выколки и наступает деградация всего объ-
ема активной области. По этой причине представляется
нецелесообразным значительное увеличение длины диода
или разработка любых других конструкций, в которых
будет достигаться более высокая плотность потока излу-
115
Рис. 2.16. Схема диода с не-
планарным р — «-переходом
чения. Остается единственный путь: увеличение площади
р — /7-перехода за счет увеличения ширины диода
и эксплуатации лазера в мягком режиме работы.
В инжекционных лазерах с плоским р — п-переходом
с увеличением ширины диода резко возрастает порог
генерации аксиальных мод и снижается порог генерации
неаксиальных и замкнутых мод, создаются благоприятные
условия для усиления люминесценции, распространяю-
щейся в направлении, перпендикулярном к оси резонатора
(рис. 2.15). Поэтому мощность генерации не только не уве-
личивается с увеличением ширины диода, но даже умень-
шается. Для каждой заданной длины диода существует
предельное значение его ширины и/пр такое, что если
ширина диода больше шпр, то генерация аксиальных
мод вообще невозможна.
Это означает, что в лазерах с плоским р — п-переходом
существуют ограничения длины и ширины диода принци-
пиального характера, которые нельзя преодолеть совер-
шенствованием технологии получения слоя или повы-
шением качества кристалла. Многократное увеличение
площади генерирующего слоя может быть достигнуто
только путем отказа от планарных р — п-переходов.
Предложена и реализована, в частности, конструкция
лазерного диода с поверхностью р — n-перехода, близ-
кой к цилиндрической поверхности, образующая которой
перпендикулярна к зеркалам резонатора, а направляющая
напоминает синусоиду (рис. 2.16). Непланарный р — п-
переход был получен путем диффузии цинка в пластину
из арсенида галлия, легированную теллуром, полирован-
ная сторона которой имела форму цилиндрической поверх-
ности. Радиус кривизны в каждой точке направляющей
выбирался таким, чтобы подавить усиленную люминесцен-
цию и генерацию в боковом направлении. Форма образую-
116
щей кривой может быть произвольной, за исключением
гладких замкнутых прямых типа эллипса и окружности.
Мощный лазер в виде кругового цилиндра сделать нельзя,
поскольку при большом радиусе не будет.подавлен волно-
водный эффект, а при малом радиусе цилиндра будет
малой площадь р — п-перехода. Лазеры с непланарным
р — n-переходом позволяют получить луч большой мощ-
ности. Опыты показывают, что порог генерации таких
лазеров практически не зависит от ширины диода.
Вопросы и задачи
2.1. Назовите пять признаков преодоления порога
генерации. 2.2. Общее число частиц активного вещества
и = Ю18 см"11, максимальный коэффициент поглощения на
частоте генерации х,, = 20 см - ’. Пренебрегая населенностью
всех остальных уровней, найдите концентрацию частиц
на верхнем уровне необходимую для получения генера-
ции в резонаторе с коэффициентом потерь к„ = 8 см" ’. Отно-
шение степеней возрождения уровней gy/g, = 2(1/2).
2.3. В чем принципиальное отличие генерации по трех-
и четырехуровневым схемам? По какой схеме реализуется
генерация в собственном полупроводнике? 2.4. Постройте
зонную диаграмму лазерного р — и-перехода с указанием
активного слоя. 2.5. Почему в квантоворазмерных слоях
происходит увеличение ширины запрещенной зоны?
2.6. Что произойдет с порогом генерации, если квантовый
выход люминесценции уменьшится в два раза?
2.7. Чем определяется оптимальная толщина активного
слоя, при которой порог имеет наименьшее значение?
2.8. Какие преимущества дает улучшение волноводных
свойств активного слоя? 2.9. С увеличением коэффи-
циента потерь кп, см-1, плотность порогового тока растет
вначале как (а+160-\/кГ) А/см2 и достигает 670 А/см2
при Кп = 4 см""'. В дальнейшем функция /л(кп) становится
линейной н прн к„=16 см-1 /„=103 А/см2. Определите
лазерные параметры р, /о, /икв на линейном участке кривой.
2.10. Чему соответствует длина волны генерации в резона-
торе с селективными и неселектнвнымн потерями? 2.11. Вы-
разите формулой зависимость коэффициента усиления от
частоты в модели: экспоненциальный хвост зоны проводимо-
сти gc=go exp Ес/Е0 — дискретный уровень акцептора (см.
117
рис. 2:12,5). Вероятность заполнения акцепторного
уровня равна fa, распределение электронов по уровням
энергии Ес описывается функцией Ферми — Дирака.
2.12. Почему в области низких температур порог генерации
гомолазера практически ие зависит от температуры?
Назовите две возможные причины этой закономерности.
2.13. Какой тип электромагнитного излучения, кроме гене-
рируемых мод, неизбежно имеется в резонаторе любого
работающего лазера? 2.14. Как изменится коэффициент
потерь люминесценции кл, если площадь активного слоя
увеличится в два раза? 2.15. В каких случаях люми-
несценция снижает порог генерации? 2.16. Чем ограни-
чивается объем активной среды в лазерах? 2.17. Каким
путем можно увеличить энергию и мощность генерируемого
излучения?
3
Мощность и КПД
стационарной
генерации
лазерных диодов

Глава 3. МОЩНОСТЬ И КПД СТАЦИОНАРНОЙ
ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРНЫХ ДИОДОВ
§ 3.1. ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ И ГЕНЕРАЦИЯ
Рост люминесценции после преодоления порога.
Мощность генерации в общем виде выражается формулой
(2.18). В неявном виде через функцию /(/) в ней содер-
жится зависимость порога и мощности генерации от
усиленной люминесценции и нагревания диода с ростом
тока накачки.
В идеально однородном слое, находящемся при по-
стоянной температуре, после преодоления порога скорости
люминесценции /?., и неоптических переходов остаются
постоянными и не зависят от накачки. Это следует из
условия, что в режиме стационарной генерации при воз-
буждении выше порога коэффициент усиления кус, одно-
значно связанный с /?л, остается равным коэффициенту
потерь. Поэтому всякое увеличение скорости накачки
будет компенсироваться равным увеличением скорости
генерации. На этом основании функцию )'(/) в (2.18)
иногда считают постоянной и равной пороговому току.
В реальных диодах генерирующий слой всегда меньше
объема, в котором происходят процессы люминесценции
и безызлучательной рекомбинации. Даже в бездислокаци-
онных диодах с однородным ближним полем излучения
к генерирующему слою со стороны п- и p-областей при-
легают люминесцирующие слои. Часто целые участки
активной среды не охвачены генерацией и картина ближ-
него поля имеет пятнистую структуру.
Кроме того, с ростом тока диод нагревается, спектр
усиления расширяется. Можно ожидать, что некоторая
часть тока у, превышающая порог, будет расходоваться
на увеличение скорости люминесценции и безызлучатель-
ной рекомбинации в негенерирующих частях диода, к ко-
торым условие кУс = Кп не относится.
Лазерные дисковые проигрыватели
121
Рис. 3.1. Спектры люминесцен-
ции, выходящей из зеркальных
(/) и боковых грубо шлифо-
ванных (2) граней диода на
основе GaAs:
/ = 2,5 см; ш=-0.5 мм; / = 560 А/см2
Для проверки этого предположения были поставлены
специальные опыты: измерялась мощность краевой люми-
несценции диода на основе GaAs, выходящей из боковых
граней диода и не искаженной резонатором.
Спектр люминесценции, выходящей из зеркальных
граней резонатора, при увеличении плотности тока
деформируется вследствие влияния резонатора и измене-
ния коэффициента поглощения с током. В диодах с грубо
шлифованными боковыми гранями и отношением длины
к ширине l/w, превышающим единицу, спектр люминес-
ценции из боковых граней оставался по форме, как пра-
вило, практически неизменным в некотором интервале
значений j вблизи и выше порога генерации.
На рис. 3.1 приведены спектры люминесценции, выхо-
дящей из зеркальных (/) и боковых (2) граней резона-
тора при одной и той же плотности тока, проходящего
через диод. На частоте инверсии vHHB, для которой коэф-
фициент усиления равен нулю, интенсивности люминесцен-
ции спектров 1 и 2 приняты одинаковыми. Спектр люминес-
ценции, выходящей из зеркальных граней резонатора,
сужен, усилена его длинноволновая часть.
Хотя форма полосы люминесценции из боковых граней
диода практически не изменилась, ее мощность увеличи-
валась с ростом тока и после порога генерации (рис. 3.2),
что означает увеличение значения функции f(j) (см. фор-
мулу (2.17)) и при />/п.
Мощность генерации в линейном приближении. Если
на опыте наблюдается линейная зависимость мощности
122
Рис. 3.2. Зависимость интен-
сивности люминесценции S.,, вы-
ходящей из боковой грани диода
на основе GaAs, от тока /
генерации от тока, то это однозначно показывает, что /(])
также линейная функция и ее можно представить
в виде
f(i) =/п4-т(/-/п),	(3.1)
где у — параметр, не зависящий от j и показывающий,
какая часть тока, превышающего порог, бесполезно
расходуется и не дает вклада в генерацию.
Подставляя (3.1) в (2.18), получаем
Sr= (1 — у) s-(/ —/п)-:— =
е ' кг -фр
hVr .... Кг	п.
=’1'5 —<3'2)
Внутренний и внешний квантовые выходы генерации.
Величина (1 — у) равна отношению числа испущенных
в активном слое квантов стимулированного излучения
к избыточному над порогом числу носителей тока, прошед-
ших через активный слой, и является дифференциальным
внутренним квантовым выходом генерации цг=1—У-
По аналогии с цг можно ввести понятие внешнего диф-
ференциального квантового выхода генерации ц', равного
отношению числа вышедших из резонатора генерируемых
квантов света к избыточному над порогом чис
телей тока, прошедших через активный слой,
ветствии с этим определением из (3.2) находим
, ASr//ivr кг
Т,г s&j/e Т'г Кг + р
Внешний квантовый выход генерации равен
дению т]г на функцию выхода излучения
кг-|-р
лу носи-
В соот-
(3-3)
произве-
(3.4)
123
После преодоления порога мощность генерации
резко возрастает с увеличением тока, а рост спонтанного
испускания заметно замедляется. При двух-трех поро-
гах интенсивность стимулированного испускания на три-
четыре порядка выше наблюдаемой люминесценции.
Однако было бы ошибочно думать, что суммарная ско-
рость спонтанной и безызлучательной рекомбинации
в диоде также пренебрежимо мала. На самом деле она
сравнима или даже больше суммарной скорости стиму-
лированного испускания. Это связано с нитевидной струк-
турой генерации. При сравнении скоростей стимули-
рованного и спонтанного излучений следует учитывать,
что функция выхода генерируемого излучения кг/(к, + р)
составляет обычно десятки процентов, в то время как
только сотые доли процента люминесценции выходят
из диода и регистрируются прибором. Следовательно,
параметр у может быть достаточно большим и его нельзя
полагать равным нулю. Если /(/) растет с увеличением
тока быстрее, чем линейно, то Sr будет достигать на-
сыщения и может уменьшаться до полного исчезнове-
ния генерации. Исследование нелинейного роста f(j)
полезно для выяснения физических процессов, проис-
ходящих в диоде, но поскольку КПД в этой области
резко падает, ограничимся рассмотрением линейного
приближения.
Внутренний квантовый выход генерации иногда сме-
шивают с квантовым выходом люминесценции. Однако
это физически разные величины. Более того, между ними
нет однозначной связи. Квантовый выход люминесценции
определяется только отношением скоростей спонтанной
и безызлучательной рекомбинации. Квантовый выход
генерации характеризует лазерный прибор в целом,
активную среду и резонатор. Если, например, нанести
царапины на зеркала резонатора, то не изменится,
а т]г может значительно уменьшиться. Величина цг слу-
жит количественной мерой, показывающей, в какой сте-
пени активный слой лазера приближается к однород-
ному генерирующему слою, где после преодоления порога
скорости всех процессов, кроме генерации, остаются
постоянными, и вся избыточная над порогом энергия
накачки превращается в энергию генерируемого излуче-
ния, т. е. т]г= 1.
Очевидно, т]г должно коррелировать с картиной ближ-
него поля излучения, что подтвердилось на опыте.
124
~	“I Рис. 3.3. Ближнее поле
'	лазерных диодов на осно-
--------------------------------—	ве GaAs:
2	*	I — люминесценция; 2, 3, 4 —
__________________________________________________________________ генерируемое излучение; г|г =
_________________________________=0.1(2);	0,3(3);	0,5 (4)
4
В качестве примера на рис. 3.3 приведены картины
ближнего поля диодов на основе GaAs с различным зна-
чением внутреннего квантового выхода генерации.
При токах ниже порогового ближнее поле люминес-
ценции во всех диодах однородно. С началом генерации
в области р — n-перехода возникает одна или несколько
генерирующих точек, интенсивность излучения которых
заметно превышает интенсивность люминесценции.
При небольшом увеличении тока выше порогового число
генерирующих нитей, как правило, оставалось неизмен-
ным, увеличивалась только их яркость.
В интервале значений плотности тока /п, в котором
изменяется число генерирующих пятен, возрастание
мощности генерации происходит более быстро, чем по ли-
нейному закону. В дальнейшем наблюдается линейная
зависимость.
У первого диода достаточно ярко генерируют только
три нити, находящиеся на значительном удалении друг
от друга. Во втором диоде число ярких пятен велико
и они расположены достаточно близко. В третьем диоде
яркие пятна сливаются в сплошную полосу. Внутренний
квантовый выход генерации у этих диодов соответственно
равен 0,1; 0,3; 0,5.
Экспериментальные данные, полученные для других
диодов, также подтверждают наличие корреляции между
картиной ближнего поля излучения и величиной цг. Сущ-
ность этой корреляции сводится к следующему: у диодов,
изготовленных из одного и того же материала и имеющих
одинаковые размеры, чем больше суммарная площадь
светящихся точек картины ближнего поля, тем больше
квантовый выход генерации. Следовательно, картина
ближнего поля может использоваться для экспрессной
оценки величины цг.
Ватт-амперная характеристика генерации. На осно-
вании многочисленных экспериментальных данных на
рис. 3.4 построена типичная зависимость мощности
125
Рис. 3.4. Типичная (а) и ступенчатая (б) ватт-амперные характеристи-
ки лазерных диодов.
На вставках показаны картины ближнего поля в точках Л(/ = 456 мА) и Б (/ = 482 мА).
Ступенчатая зависимость Sr(/) получена О. Г. Охотниковым, Г. Т. Паком, Г. И. Рябце-
вым и др., 1978 г.
генерации лазерного диода от тока накачки. Как правило,
после преодоления порога до некоторого тока 1\ наблю-
дается суперлинейный рост мощности генерации. Вели-
чина /1 обычно незначительно превышает порог: Ц а; 1,1/п.
Линейный участок функции Sr(/) во многих случаях
бывает достаточно большим, вплоть до 10/„. Мощность
генерации на нем возрастает на несколько порядков.
Линейный участок представляет наибольшую практиче-
скую ценность. Это рабочий участок, в частности для
кодирования информации, передаваемой по лазерному
лучу. С дальнейшим увеличением тока !> 1ч рост мощ-
ности генерации замедляется, а при /> /з наступает ее
резкое падение.
Главная, но не единственная, причина падения мощ-
ности генерации — повышение температуры диода,
сопровождаемое быстрым ростом порога генерации,
деформацией зеркал резонатора, увеличением внутрен-
них оптических потерь. Очевидно, работа лазера в усло-
виях перегрева не представляет практического интереса
и поэтому в дальнейшем не рассматривается.
Ватт-амперная характеристика, показанная на
рис. 3.4, а, выражается гладкой кривой. Однако во мно-
гих случаях вследствие нестабильности самого процесса
генерации, когда меняются пространственные и спект-
ральные характеристики излучения, на графике зави-
симости Sr(/) от I могут появляться разрывы, горизон-
тальные участки и другие особенности. Это наиболее
характерно для лазеров с полосковым контактом.
126
В качестве примера на рис. 3.4, б показана зависи-
мость мощности излучения, выходящего из зеркальных
граней диода на основе GaAs с полосковым контактом,
от тока инжекции.
Первый практически горизонтальный участок —
люминесценция диода. Затем следует резкое увеличение
интенсивности излучения в пороге генерации, которая
быстро насыщается и слабо зависит от тока. В точке А
происходит второй скачок мощности генерации. Проме-
жуточных значений между точками А и Б получить
не удается. После точки Б мощность генерации вновь
выходит почти на горизонтальный участок.
Такой ступенчатый характер зависимости Sr(/) можно
объяснить скачкообразным изменением коэффициента
внутренних оптических потерь р, входящего в (3.2),
скачкообразным изменением внутреннего квантового
выхода генерации или тем и другим одновременно.
Для гомолазеров была показана (см. рис. 3.3) корре-
ляция внутреннего квантового выхода генерации и кар-
тины ближнего поля. Здесь также увеличение Sr сопро-
вождается расширением светящейся области диода
(см. вставки на рис. 3.4).
В диодах со ступенчатой ватт-амперной характери-
стикой в момент скачка Sr кроме изменения р на
5...20 см-1 падает мощность люминесценции.
Все эти изменения можно объяснить просветлением
пассивных областей гетеролазера под действием генери-
руемого излучения и усиленной люминесценции, дости-
гающей значений 10...20 кВт/см2. Действительно, вслед-
ствие малой толщины (около 0,3... 0,5 мкм) активного
слоя значительная часть излучения проникает в пассив-
ные области, дающие вклад в коэффициент внутренних
оптических потерь. Кроме того, к генерирующей нити при-
мыкают области спонтанной и усиленной люминесценции.
Когда мощность излучения достигает некоторого опре-
деленного значения, поглощающие участки диода сраба-
тывают, как пассивный затвор лазера (см. §6.6).
§ 3.2. МАКСИМАЛЬНАЯ МОЩНОСТЬ И ПРЕДЕЛЬНЫЙ КПД
ГЕНЕРАЦИИ
Оптимальный режим генерации. Пусть изготовлена
пластина ср — п-переходом или гетероструктурой, из
которой необходимо создать лазер. Заранее известно,
127
что через активную область будет проходить ток некото-
рой заданной плотности j. Имеется возможность варьиро-
вать длину активной области и тем самым изменять коэф-
фициент потерь резонатора. В некоторых случаях кп
изменяют путем нанесения диэлектрических покрытий или
погружением диода в иммерсионную жидкость, что приво-
дит к изменению коэффициента отражения зеркал. Напри-
мер, при нормальном падении излучения и отсутствии
поглощения на границе раздела' двух сред с показателями
преломления л, и П2 коэффициент отражения
/ П| — л2 \2
r= (—i------) •
\ П1 + л2 /
Если диод находится на воздухе, то п2= 1 и для ni = 3,6
имеем г ж 0,32. Для диода в укропном масле с п2=1,54
находим г ж 0,16. При этом коэффициент потерь кг соглас-
но (1.58) увеличивается в 1,6 раза.
Найдем значение коэффициента потерь, при котором
объем энергии с единицы длины диода будет максималь-
ным. Рассмотрим выражение для мощности генерации
в линейном приближении, когда выполняется соотно-
шение (3.2), а зависимость порогового тока от коэффи-
циента потерь задается формулой (2.31). Такое прибли-
жение имеет широкие границы применимости и справед-
ливо в больших интервалах изменений тока и коэффици-
ента потерь.
Подставляя (2.31) в (3.2), приходим к развернутой
формуле для мощности генерации:
Sr==s’VLTlr[/ —— ₽'(^ + Р)1 — д -- 	(3-5)
С	Л'Óà Р
При неизменных других параметрах и / = const мощность
генерации с увеличением длины диода / вначале возра-
стает, а затем стремится к своему предельному значению.
Насыщение достигается, когда кг становится меньше р.
Обозначая ширину диода w — s/l, из (3.5) получаем
1- с /zvr ..	.	о_, . In (1 /г,г2)
11Ш -Sr = w —— цг(/ — /о— ₽ р) -----н-—— (3.6)
1-*-<х>	С	zp
В условиях насыщения рост мощности генерации в актив-
ном слое вследствие увеличения длины диода полностью
компенсируется увеличением внутренних потерь.
128
В то же время мощность генерации в расчете на
единицу длины ST/l как функция кг при / = const имеет
максимум. Его положение легко найти, если производную
от Sr// по кг приравнять к нулю. Это приводит к условию
к?пт = л/3(/ —/о)Р — Р = л/«°Р — Р, (3.7)
где к0 равно тому максимальному коэффициенту усиле-
ния в активной области, который был бы при заданном
токе и отсутствии генерации. Условие (3.7) справедливо
и для твердотельных лазеров.
Максимальный КПД при j=const. Обозначим U
напряжение, приложенное к р — n-переходу, a Ro —
последовательное сопротивление диода в расчете на 1 см2,
с помощью (3.5) получим выражение для КПД инжекци-
онного лазера:
Sr
Цг= -----------Г- =
s(jU + Roj2)
hvr / —/о —Р~'(к, + р)	кг
в j U -|- До/2	кг-Ер
(3-8)
Условие работы лазерного диода с максимальным
КПД при заданной плотности тока и слабой зависимости
г]г от кг имеет вид (3.7). При этом максимальный КПД
,	(д/I -/о//-л/р/Р/ )2
Пта.-Пг eU
(3-9)
1 +До//£7
Кривые, рассчитанные по формуле (3.9), приведены
на рис. 3.5. Максимальный КПД при заданном / сущест-
венно зависит как от последовательного сопротивления
диода До, так и от коэффициента внутренних оптических
потерь р. Для малых значений До и р достигается высокий
КПД при сравнительно небольших токах. Когда
р~1 см-1, До~1О-5 Ом-см2 и Цг=1, можно ожидать
КПД около 80%. Однако реальные значения ц ограни-
чиваются величиной цг, которая обычно меньше единицы.
Плотность тока при максимальном КПД диода
и кп = const. Если предположить, что с ростом тока на-
качки коэффициент потерь резонатора и внутренний
квантовый выход генерации остаются неизменными, то
КПД лазера будет однозначной функцией / и достигает
своего максимального значения ц/ах при некотором /тах.
9. Зак. 6281
129
Рис. 3.5. Зависимость максимального КПД r)max от плотности тока /:
(<1 = 600 А/см2, (5 = 3.3- 10’2 см/А; (>= I см’! ( (— 4), р = 10 см* ' (/ 3'. 4'); #„ = () Ом  см1
(1, 1'). «»= Ю’5 Ом-см2 (2, 2’), R„=l0-* Ом-См2 (3. 3'), Яо=1О’3 Ом-см2 (4, 4')
Приравнивая производную ch](j)/dj к нулю, где Л (7)
задается формулой (3.8), находим
jn,ax = jn(l+Vi + t7//?0/n),	(3.10)
^=^~- -^(<+£^-VRoWU)2. (3.11)
с С/ tv f | О
Согласно (3.10) с ростом порога значение /тах увеличи-
вается, а отношение /тах//п понижается, т. е. максималь-
ный КПД достигается при меньшем числе порогов.
Кривые, рассчитанные по формуле (3.11), показаны
на рис. 3.6. При некотором оптимальном коэффициенте
полезных потерь к°пт получается наибольший КПД для
лазерного диода с заданными параметрами.
Иногда при оценках наибольших значений мощно-
сти генерации и КПД в функции выхода (3.4) вместо
параметра р используется величина а, которая берется
из экспериментальных данных по зависимости /п от кг.
Подобные оценки справедливы только в том случае,
130
Рис. 3.6. Зависимость T]max
от коэффициента потерь кг:
/о = 500 А/см2, (1 = 3,3-Ю“2 см/А,
/?0/(/ = 7-10-8 см2/А; цифры около
кривых — значения р, см-1; штри-
ховые линии построены по формуле
(3.4) при замене р в функции выхода
(3.4) величиной а = р+0/о
когда параметр /о = О (см. §2.3). Очевидно, пренебреже-
ние параметром /о может привести в некоторых случаях
к существенной ошибке в определении оптимального
значения к°пт и в оценке предельных значений мощности
генерации и КПД. Это особенно заметно для малых р
(см. рис. 3.6).
Предельный КПД генерации. Совокупность зна-
чений КПД как функция коэффициента потерь кг и плот-
ности тока образует поверхность в пространстве ц, кг, /.
Наивысшая точка этой поверхности определяет предель-
ный КПД генерации цПр-
Условие предельного КПД определяется при посто-
янстве остальных параметров равенством нулю частных
производных от ц по / и кг и сводится к системе двух
уравнений (3.7) и (3.10). Подставляя (3.10) в (3.7)
и обозначая х=к°"т + р, приходим к уравнению четвер-
той степени
х4 —2рх3 —р2₽/о(2+ ~Д~)х —
— р232/о (1 Ч-тп—) = 0.
' ло/о /
(3.12)
Решение этого уравнения, полученное методом понижения
степени, имеет вид
{1 + VT+y [ (1 + л/ьй/)2+
। о Р/о(2+С//7?о/о)/р— У
(3.13)

131
где
У = ( л/^ + р3+ q)1/3- ( x/q^+fF-q)1/3;
_ 1 / pu \2
q 2\?rJ
(3-14)
)0+тО-
Зная внутренние параметры лазерного диода и под-
ставляя их значения в (3.13) и (3.14), можно определить
величину к°пт, а по (3.7) или (3.10) —плотность опти-
мального тока, при которых инжекционный лазер будет
работать с предельным КПД. Введя обозначение ср =
= (0/о + х)/?о/0£Л формулу для предельного КПД пред-
ставим в виде
Tinp = ^^- n, (i ^-) ( v 1-Ьф—7ф)2	(3-15)
Формулы (3.13) и (3.15) упрощаются, если выполняется
условие рС Р/о/д/1 +	В этом случае х =
= урЗ/одД — U/Rojo, a (f> = Rojo/U- Тогда
<з1б>
Выражение (3.16) позволяет оценить верхний предел
для КПД лазерного диода при заданных параметрах.
Уменьшение последовательного сопротивления Ro осо-
бенно важно для полупроводников с малой шириной
запрещенной зоны и при высоких температурах, когда
значение /о быстро растет. Уменьшение любого из пара-
метров Ro, р, /п и З-1 приводит к увеличению предельного
КПД. Величина к°пт убывает с уменьшением р, (3, j0 и уве-
личением Ro. При малом 3 значение цпр практически
не зависит от /0. Для больших Р зависимость цпр от /0
становится сильнее, а от р — слабее.
Анализ формулы (3.15) показывает, что высокий пре-
дельный КПД достигается при больших кг и, следова-
тельно, для диодов малой длины. Это значит, что такие
диоды будут давать небольшие мощности генерации.
Для получения значительных мощностей необходимо,
как следует из (3.5), увеличивать размеры диода. С уве-
личением длины, однако, поток генерируемого излучения
132
Рис. 3.7. Зависимости КПД
ц (сплошные линии) и мощ-
ности генерации (штриховые
линии) от длины диода I:
/Г,=-10 4 Ом-см2; U— 1,5В; w =
= 0,05 см; ci = Га = 0,32; Луг=1,5 эВ;
/ = 5000 А/см2; /о = 5ОО А/см2;
|1=.3-|0 2 см/А; цифры около кри-
вых — значения р, см ‘
приближается к некоторому предельному значению,
определяемому формулой (3.6). Существенное влияние
на величину предельной мощности при заданных jaw
оказывает коэффициент внутренних потерь р. Например,
при / = 5000 А/см2, /о = 5ОО А/см2, 0 = 3-10”2 см/А,
71 = Г2=0,32, hvr = 1,5 эВ, w = 0,05 см и цг = 1 для р =
= 10 см-1 находим предельное значение мощности гене-
рации S,=36 Вт. Для р = 1 см 1 это значение Sr = 382 Вт.
Но получить мощности, близкие к предельным, в случае
малых р можно только для длинных диодов, изготовление
которых связано с большими технологическими трудно-
стями. Имеется также ограничение длины диода снизу.
Она должна превышать минимальное значение /min, опре-
деляемое выражением
U = 4- 1п-1— /[₽(/-/о) -р].	(3.17)
Z Г(Г2
Предельный КПД получается при сравнительно малой
мощности генерации. Для р^1 с увеличением длины
от предельного значения до 5 мм КПД уменьшается
незначительно (рис. 3.7), в то время как мощность гене-
рации возрастает почти на 90 Вт. Для больших р с увели-
чением I КПД уменьшается существенно, a Sr возрастает
на меньшую величину. Таким образом, для малых р
путем увеличения длины можно получить достаточно
большую выходную мощность, а КПД при этом будет
мало отличаться от предельного значения.
При оценке использовались наиболее типичные пара-
метры GaAs.
133
§ 3.3. ОСНОВНЫЕ КАНАЛЫ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ
В ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРАХ
Внутренние лазерные параметры. Понижение порога
и повышение мощности генерации — одна из основных
задач квантовой электроники. Поиски путей решения
этой задачи связаны с изучением каналов потерь энергии
в лазерах. Поскольку порог, мощность и КПД генерации
являются обобщенными характеристиками прибора в це-
лом, т. е. зависят от спектроскопических свойств актив-
ной среды, качества волноводной структуры, неодно-
родности вещества и характеристик резонатора, то их
изучение недостаточно для целенаправленной работы
по совершенствованию лазеров.
Новые возможности в этом направлении открывает
экспериментальное определение и исследование внутрен-
них лазерных параметров: р, 0, /0 и цг. Каждый из них
характеризует определенные каналы потерь энергии.
Параметры р и /о связаны с толщиной активного слоя,
со спектроскопическими свойствами вещества и опреде-
ляются функцией плотности состояний, между которыми
происходят квантовые переходы, вероятностями опти-
ческой и неоптической рекомбинации (см. (2.31)).
Коэффициент внутренних оптических потерь определяет
потери генерируемого излучения в активной среде при
его прохождении между зеркалами резонатора (см. фор-
мулу (1.57)). Внутренний квантовый выход генерации
(см. рис. 3.3) коррелирует с пятнистой структурой ближ-
него поля излучения.
Определение численных значений внутренних лазерных
параметров позволяет сделать вывод о наличии резервов
в дальнейшем совершенствовании лазеров или о харак-
тере изменений, происходящих в процессе деградации.
Одно время, например, специалисты, отождествлявшие
параметр а = р + 3/о с внутренними оптическими потеря-
ми, считали главной причиной высокого порога гомола-
зеров, особенно при комнатных температурах, неодно-
родность активной среды, так как для а получали значе-
ние 100 и более обратных сантиметров. Фактически
в этих диодах внутренние оптические потери были по-
рядка 5см” ’, что свидетельствовало о высоком совер-
шенстве монокристаллов, а такие значения р обусловлены
неустранимым поглощением свободными носителями.
Резервы заключались совсем в другом, и они были
134
Рис. 3.9. Зависимость ST/l от
длины лазерного диода на основе
GaAs при / = 2000 А/см2 (/) и
/ = 3000 А/см2 (2)
Рис. 3.8. Зависимость плотности
порогового тока ]„ от обратной
длины резонатора 1/1 гомола-
зера на основе GaAs
реализованы при создании гетеролазеров. Ниже рас-
сматриваются экспериментальные способы определения
внутренних лазерных параметров.
Определение значений р, (3, /о- Если пренебречь
величиной /о, то эта задача сильно упрощается. Изме-
рение зависимости порога от коэффициента потерь
позволяет сразу же найти а и 0.
Для экспериментального определения трех указанных
параметров необходимо поставить два опыта. Во-первых,
путем изменения длины диода или коэффициентов отра-
жения зеркал резонатора измерить и построить график
зависимости /п от кг, во-вторых, найти значение к°пт, при
котором Sr достигает максимума (/ = const). Эти опыты
непосредственно дают значения правых частей уравнений
3-1р + /о = /п(кг = О),	(3.18)
3 ‘ = А/П/Акг,
(3.19)
VCHJoW(3.20)
Здесь А/п/Акг — тангенс угла наклона прямой /п(кг);
/п(кг = 0) =/п 101 —отсекаемый ею отрезок ординаты.
Лазерные параметры впервые были измерены В. А. Са-
мойлюковичем. Как правило, в диодах на основе арсе-
нида галлия наблюдается линейная зависимость /’„
от обратной длины резонатора 1/1 (рис. 3.8). Это спра-
ведливо до некоторого значения /0. Если длина диода
больше /о, наблюдается значительный разброс точек
функции /„(/) и тенденция к росту /п. Для различных
диодов значение /0 изменялось от 3,5 до 2,6 мм. Лазер-
ные параметры определялись для диодов, у которых /</о.
Экспериментальные кривые зависимости Sr/l от /
диода при двух значениях тока приведены на рис. 3.9.
135
Максимум кривых в соответствии с (3.20) сдвигается
с увеличением плотности тока в сторону меньших длин
диодов. При отклонении от оптимальной длины отноше-
ние Sr// уменьшается быстрее, чем это следует из фор-
мулы (3.2). Вероятно, в этом случае внутренний кван-
товый выход генерации начинает зависеть от длины
диода.
Определение т)г и р. Для нахождения внутреннего
квантового выхода генерации- необходимы
мощности генерации в абсолютных единицах
ции тока накачки. Это позволяет получить
кг е ASr
измерения
как функ-
равенство
(3-21)
Т1Г-------- = --------- ------
Кг + р shvr Aj
Если коэффициент внутренних оптических потерь уже
определен по формулам (3.18) —(3.20), то из (3.21)
сразу же рассчитывается цг. Если же известно и р, то
абсолютные измерения Sr при разных значениях кг дают
возможность найти и значение р. Для этого необходимо
построить график
_L = _L + _p__L
Т Цг Кг
(3.22)
где ц' = цгкг(кг + р)-1 — по-прежнему внешний кванто-
вый выход генерации. В координатах l/rf и 1 /кг формула
(3.22) служит уравнением прямой, которая по оси орди-
нат отсекает отрезок, равный 1 /гр, а тангенс угла накло-
на равен р/ip.
После определения р отпадает необходимость искать
оптимальное значение к°пт, поскольку из уравнений (3.17)
и (3.18) легко найти значения р и /о.
Типичные значения внутренних лазерных параметров
для диффузионных гомолазеров на основе GaAs и гетеро-
лазеров на основе AlxGai-xAs приведены в табл. 1.
Таблица 1. Типичные значения порога и внутренних лазерных
параметров гомо- и гетеролазеров на основе GaAs и AlxGai_xAs
соответственно (по данным Г. И. Рябцева)
Тип лазера	т, к	/„, А/см2	/о, А/см2	р, см 1	Р-Ю2, см/А	
Гомолазер	80	350	150	6	3	0,46
Гомолазер	300	25 000	43 000	6,5	0,05	0,06
Г етеролазер	300	2 340	2 100	4,8	5	0,43
136
Как видно, с ростом температуры от азотной (80 К)
до комнатной порог генерации гомолазера увеличился
более чем в 70 раз и достиг таких больших значений,
при которых диод не может работать в непрерывном ре-
жиме из-за быстрого нагревания. Характерно, что внут-
ренние оптические потери при этом остаются практически
постоянными. Зато резко падает эффективность возбуж-
дения: /о увеличивается, Р уменьшается почти на два
порядка. Одновременно сильно снижается внутренний
квантовый выход генерации.
В гетеролазерах при комнатной температуре порог
генерации на порядок меньше, чем в гомолазерах. Соот-
ветственно меньше и параметр /0. Основной выигрыш
достигается за счет больших значений параметров р
и цг. Внутренние оптические потери такие же, как и
у гомолазеров. По-видимому, решающую роль играет
малая толщина активного слоя, его однородность и дву-
стороннее ограничение носителей в гетероструктуре.
Рассеяние генерируемого излучения в активной среде.
После преодоления порога в резонаторе наряду с гене-
рируемым монохроматическим излучением появляется
рассеянная радиация на частоте генерации. Расчет, ана-
логичный выводу (2.46), дает для средней скорости
рекомбинации, индуцированной рассеянным излучением,
/? =_____p-p^Sr----,	(2.46а)
Р	VhvrKr(K.p — Кп)
где рр — средний коэффициент рассеяния генерируемого
излучения; кр — коэффициент потерь рассеянного излу-
чения.
С учетом (2.46а) функцию /(/) в (2.18) можно пред-
ставить в виде
/(/) =/n + Y(/-/n) +	rpSr, (2.15а)
где у равно относительной части тока сверх порога, кото-
рая расходуется на увеличение скоростей спонтанной
и безызлучательной рекомбинации (см. формулу (3.11));
Гр = рр/(кр — кп)—параметр, изменяющийся от нуля
до бесконечности.
Подставляя (2.15а) в (2.18), находим
с hvr 1 — у	Кг	/о о х
S'=s—тте г+г (32а)
10. Зак. 6281
137
Если Кр->кп, то Гр->оо, а мощность генерации стремится
к нулю.
Введя параметр ТР = РР/(Рр + к> — кп), показывающий,
какая часть тока, превышающего порог, расходуется
на рекомбинацию, стимулированную рассеянным лазер-
ным излучением, вместо (3.2а) получим
Sr = S-^(l-y)(l-Vp)(/-/n)-5-. (3.26)
На основании (3.26) внутренний квантовый выход гене-
рации можно выразить формулой
Пг= (1 — т) (1 — Тр)-
Рассеяние генерируемого излучения наблюдается
на опыте и служит еще одной причиной снижения вели-
чины цг. На основании измерения интенсивности рас-
сеянного излучения, выходящего из разных точек боко-
вой поверхности диода, установлено, что в плоском резо-
наторе с малыми значениями коэффициентов отражения
зеркал плотность потока генерируемого излучения
в центре диода меньше, чем около зеркал. Это согла-
суется с результатами теоретических расчетов для
твердотельных лазеров.
Поскольку параметр ур в значительной степени опре-
деляется размерами активной среды, то внутренний
квантовый выход генерации также зависит от геометрии
лазера. Еще раз доказан сделанный ранее вывод о том,
что значение характеризует лазерный диод в целом
и не имеет прямого отношения к квантовому выходу
люминесценции.
$ 3.4. СПЕКТРАЛЬНЫЕ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ГЕНЕРИРУЕМОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Одномодовый и многомодовый режимы генерации.
В предыдущих параграфах рассматривалась интеграль-
ная по спектру и направлениям распространения мощ-
ность генерации. Здесь необходимо остановиться на
спектрально-пространственной структуре излучения.
Теория идеальных резонаторов устанавливает, какие
типы электромагнитных колебаний в принципе могут
существовать в резонаторе. Вопрос о том, какие волны
будут реально генерироваться и какое будет соотно-
138
шение между амплитудами различных типов колеба-
ний, выходит за рамки этой теории. Чтобы определить
модовый состав генерируемого излучения, необходимо
при решении уравнений Максвелла учесть нелинейные
оптические свойства активной среды и выход излуче-
ния за пределы резонатора. Задача эта весьма слож-
ная и решается приближенно.
В двух крайне идеализированных случаях картина
генерации представляется в следующем виде. Предполо-
жим, что генерируемое излучение не оказывает обрат-
ного действия на активную среду. Коэффициент уси-
ления полностью определяется спектроскопическими
свойствами вещества и накачкой. Тогда моды генери-
руются независимо друг от друга. С ростом накачки
процесс генерации распространяется на все новые и но-
вые моды. Генерироваться будут все моды, для которых
коэффициент потерь меньше или равен коэффициенту
усиления.
В другом крайнем случае после возникновения гене-
рации на одной или нескольких модах вся избыточная
над порогом энергия возбуждения трансформируется
в энергию излучения мод. Генерируемое излучение вызы-
вает интенсивные вынужденные переходы и препятствует
увеличению уровня инверсной населенности. После на-
чала генерации коэффициент усиления остается посто-
янным при всех интенсивностях возбуждения, превышаю-
щих порог, а число генерируемых мод не изменяется.
Опыты показывают, что реальная картина генерации
заключена между этими крайними случаями. Действи-
тельно, часто генерация вначале возникает на одной
моде. С ростом накачки интенсивность линий излуче-
ния этой моды быстро растет. До некоторого времени
она подавляет генерацию других мод, но подавляет не
полностью. При дальнейшем увеличении накачки
в спектре генерации появляется вторая мода, затем
третья и т. д.
Спектры спонтанного и стимулированного испускания
инжекционных гомолазеров на основе GaAs при различ-
ных значениях тока инжекции приведены на рис. 3.10.
Если /</„, то наблюдается только широкая полоса люми-
несценции (см. рис. 3.10, а). При /~/п на фоне этой по-
лосы возникает первый пичок стимулированного испуска-
ния (см. рис. 3.10, б). С ростом накачки его интенсивность
быстро увеличивается. Высота пичка становится на не-
139
Рис. 3.10. Спектры люминесценции и генерации лазерного диода
на основе GaAs:
Т = 80 К; / = 0,45 мм; w = 0,32 мм; а — / = 2 А; б — I = 3,2 А; в — I = 3,3 А; г — / = 3,5 А;
д — 1 = 7 А (В. А. Самойлюкович, Г. И. Рябцев, 1974 г.)
сколько порядков больше максимума полосы люми-
несценции. Поэтому на рис. 3.10, в, где масштаб по оси
ординат уменьшен во много раз по сравнению с масшта-
бом рис. 3.10, а, б, контур полосы люминесценции слива-
ется с осью абсцисс.
Когда плотность тока превышает порог в 1,1 раза,
спектр генерации состоит уже из трех мод. В дальней-
шем генерация становится многомодовой.
Основные причины многомодового характера генера-
ции сводятся к следующему. Во-первых, каждая мода
имеет присущие только ей пространственную неоднород-
ность и стационарную локализацию в активной среде.
Ни одна из мод не может снимать энергию со всей актив-
ной среды. Даже если какой-либо тип колебаний охваты-
вает всю активную среду, внутри резонатора устанавли-
ваются стоячие волны с узлами и пучностями. Участки
активной среды, расположенные в узлах волны, практи-
чески не отдают своей энергии генерирующей моде.
Уровень инверсной населенности таких участков с ростом
накачки повышается. Поэтому создаются благоприятные
условия для генерации других типов волн, пучности
и узлы которых иначе локализованы в пространстве.
В инжекционных лазерах часто генерируют отдельные
140
линии активной среды (см. рис. 3.3). Ясно, что в этом
случае мода, генерирующая в одной нити, не может
подавить генерацию мод в других нитях.
Во-вторых, генерирующая мода может хотя бы незна-
чительно «прожечь дырку» в спектре усиления (см.
рис. 1.1), так что коэффициент усиления для соседних
в спектре мод станет больше, чем для генерирующей
моды.
В-третьих, в силу ряда причин, рассматриваемых
в гл. 4, процесс генерации во времени всегда носит пич-
ковый характер. Даже в условиях непрерывной генера-
ции в целом время генерации отдельной моды сравни-
тельно невелико. Срыв генерации на одной моде способ-
ствует появлению генерации на других модах.
В §3.1 было показано, что после преодоления порога
мощность люминесценции инжекционных лазеров про-
должает расти с увеличением тока инжекции (см.
рис. 3.2). Следовательно, не только одна мода, но даже
все генерирующие моды в целом не могут полностью
стабилизировать уровень инверсной населенности. Коэф-
фициент усиления активной среды, хотя и значительно
медленнее, чем до порога генерации, с увеличением
накачки неуклонно продолжает расти, что неизбежно
приводит к появлению новых генерирующих мод.
Если генерация возникла вначале на частоте vi, то
для этой частоты KyC(vi) =Kn(vi). Для всех
мод с частотами v, справедливо неравенство
Kyc(v/) < |
Кп (v/)
Чем меньше отношение (3.23), тем труднее
генерацию на второй моде, если первая мода
рирует.
В системах с дискретными уровнями энергии (газовые
и твердотельные лазеры) коэффициент усиления является
функцией от v с достаточно острым максимумом. Поэтому
проще осуществить одномодовую генерацию в резонаторе
с неселективными потерями, т. е. при Kn(v) практически
постоянном для всех частот в пределах полосы уси-
ления.
В полупроводниковых лазерах и в лазерах на раство-
рах сложных молекул коэффициент усиления выражается
плавной функцией. Чтобы отношение (3.23) было значи-
тельно меньше единицы, необходимо использовать резо-
(3.23)
получить
уже гене-
141
наторы с селективными потерями, т. е. искусственно уве-
личивать добротность для узкого интервала частот. Это
достигается, например, нанесением на зеркала интер-
ференционных отражающих покрытий. Коэффициент
отражения таких покрытий на заданной частоте значи-
тельно больше, чем на соседних частотах.
Для получения одномодовой генерации широко при-
меняются дифракционные решетки, которые использу-
ются в качестве одного из зеркал резонатора. При этом
если постоянная решетка равна Ь, а нормаль к решетке
расположена под углом 4 к оси резонатора, то будет
генерировать мода, длина волны которой удовлетворяет
условию
X = 2fesind.	(3-24)
Путем изменения угла ft легко осуществить плавную
перестройку частоты генерации.
В лазерах с выносными зеркалами применяется также
пространственная-селекция мод, когда с помощью узких
диафрагм ликвидируются боковые лепестки индикатрисы
излучения.
Если специально не проводить селекции мод, то
в инжекционных лазерах вторая мода часто появляется
уже при возбуждающем токе, превышающем порог
всего на 5...20%, в редких случаях одна мода генери-
рует до двукратного превышения порога. Лучшие резуль-
таты получаются в лазерах с малой (десятки микрон)
шириной активной области, в пределах которой генери-
рует только одна нить (полосковые лазеры).
Путем уменьшения длины резонатора можно увели-
чить расстояние между модами АХ и создать более благо-
приятные условия для одномодовой генерации (см. фор-
мулу (1.68)). В лазерах на основе арсенида галлия
с четырехсторонним резонатором, где достигается более
равномерное распределение излучения в пределах актив-
ного слоя, уменьшение площади р — n-перехода до
10-5 см2 позволило получить одномодовую генерацию
при десятикратном превышении порога генерации. В ла-
зерах с большей длиной волны излучения одномо-
довая генерация реализуется при еще большем числе
порогов накачки.
НаименьиГйя ширина линии излучения при одномодо-
вой генерации определяется коэффициентом потерь
резонатора, плотностью генерируемого излучения в резо-
142
наторе и флуктуациями фазы и амплитуды волны, т. е.
степенью ее когерентности.
Как было показано ранее (см. рис. 2.8), с увеличени-
ем уровня инверсной населенности максимум коэффи-
циента усиления смещается в спектре в сторону больших
частот. Так как частота генерации обычно соответствует
максимальному коэффициенту усиления, а порог генера-
ции является функцией коэффициента потерь Kn = /cyc(v),
то частоту генерации можно представить как функцию
порога
vr==vr(/n).	(3.25)
Функция (3.25) и соответствующие ей графики называ-
ются спектрально-пороговой характеристикой лазера.
Путем простого изменения неселективного коэффициента
потерь удается изменить энергию генерирующих квантов
на десятки миллиэлектронвольт.
Частота генерации полупроводниковых лазеров
легко перестраивается не только с помощью селективных
элементов, вводимых в резонатор, изменения коэффици-
ента потерь в целом, но и путем всевозможных внешних
воздействий на активную среду: гидростатического
и одноосного давления, магнитного поля, изменения тем-
пературы и т. п. Смещение линии генерации происхо-
дит и при изменении концентрации легирующих приме-
сей. Вариации концентраций компонентов тройных
и четверных соединений позволяют перекрыть лазерным
излучением широкий диапазон частот (табл. 2).
Разработка технологии получения КРС открыла но-
вые пути для улучшения спектральных характери-
стик излучения полупроводниковых лазеров. Прежде
всего, путем уменьшения толщины слоев можно увеличи-
вать эффективную ширину запрещенной зоны и умень-
шать эффективную массу носителей (см. § 2.2). В резуль-
тате спектры люминесценции и генерации перемещаются
в коротковолновую область. Например, уменьшение
толщины квантоворазмерного слоя с 11,5 до 7 нм в гете-
ролазере на основе AlGaAs смещает максимум полосы
люминесценции с 0,780 до 0,747 мкм, т. е. на 33 нм.
Уменьшение эффективной массы носителей повышает
уровень инверсной населенности (значение А/7) и обеспе-
чивает более высокий, чем в толстых слоях, коэффициент
усиления при одной и той же плотности тока накачки.
Это служит еще одной причиной (кроме малой толщины
143
активной области и высокой однородности слоев, см. § 2.3)
низкого порога генерации в лазерах с КРС.
Далее, линия излучения лазеров с КРС стабильна
в спектре и характеризуется чрезвычайно малой шириной
(Дуг~кГц). Одномодовая генерация получена при мно-
гократном превышении накачки над порогом.
Угол расходимости лазерного луча. Часто подчерки-
вается острая направленность лазерного луча. При этом
не учитывается, что малый угол расходимости не является
неотъемлемым свойством генерируемого излучения. При
многомодовой генерации телесный угол, в котором рас-
пространяется излучение, может быть достаточно боль-
шим. Лазеры с четырехсторонним резонатором генери-
руют практически во всех направлениях. Малым углом
расходимости характеризуется, как правило, только
одномодовый режим генерации или же совокупность
аксиальных мод. К сожалению, такое ценное свойство
отсутствует у инжекционных лазеров даже при одномо-
Т а бл ица 2. Длины волн генерируемого излучения полупроводниковых
лазеров с накачкой током инжекции (/'), светом (5), быстрыми
электронами (е), стримерными разрядами (•?) и скрещенными
электрическим и магнитным полями (•? ±^)
Вещество	Аг, MKM	Накачка	Вещество	Хг, мкм	Накачка
ZnS	0,32...0,33	S, e	AlGaAs	0,62...0,90	/, e
ZnCdS	0,33...0,49	S	AlGaAsP	0,62...0,90	/
GaN	0,36	5	AlGaSbAs	0,62... 1,77	i
ZnO	0,37...0,40	S, e,	AlGalnP	0,62	i
ZnSe	0,46...0,47	S, e,.	GaPAs	0,63...0,90	i, e
ZnCdSe	0,48...0,52	e	ZnCdTe	0,65...0,82	e
CdS	0,49...0,52	5, e,	MnCdTe	0,66...0,67	5
CdSSe	0,50...0,69	S, e,	CdSe	0,69...0,75	S, e
CdHgS	0,50...4,10	5	CdSiAs2	0,77	e
ZnTe	0,53	S, e	CdTe	0,78...0,79	e
GalnP	0,58...0,91	i, s	GaAs	0,82...0,92	/, s, e, V
Cd3P2	0,57	s	GaAsSb	0,85...1,60	i
Cd3(AsP)2	0,57...2,30	s	InGaAs	0,85...3,20	i, s
AlGalnP	0,58	/	InP	0,89...0,95	j, s, v
CdSe	0,59...0,60	S, e,	InAsP	0,90... 3,20	i
GalnAsP	0,6...3,0	i	InSe	0,97	e
144
Продолжение табл. 2
Вещество	Хг, мкм	Накач- ка	Вещество	Хг, мкм	Накач- ка
CdSnPa	. 1,01	e	PbTe	4,01...6,45	/
AlGaSb	1,10...1,60	/	PbSSe	4,1...8,5	/, S, e
GalnPAs	1,2...1,3	5	PbGeTe	4,1...6,5	i
GaSb	1,55... 1,77	/, 5, e	PbS	4,3	!, e
AlGaSb	1,6...1,8	/	InSb	4,8...5,3	/, S, e
In2S	1,6	e	PbTe	6,5	/, e
GalnAsSb	1,65...2,20	/	SnPbTe	6,4...46	/, S, e
CdGa2S4	2,1	5	SnPbSe	6,4...46	/, e
Pbl2	2,47...2,49	5	PbSe	8,5	h e
CdPbS	2,5...4,3	i	SnTePbSe	23,2...46,2	/
InAs	3,0...3,2	1, S, e	(PbSe)Oi8(SnTe)o,2 —		
InAsSb	3,1...5,3	i	— PbSe0,32Te0,68	49,1	/
Те	3,6...3,9	e	p-Ge	70...200	
CdHeTe	3,8...4,1	s			
довой генерации. Это связано с малыми размерами
активного слоя.
Нижним пределом угла расходимости служит дифрак-
ционный угол, который обусловлен волновой природой
света и не зависит от источника излучения. Например,
при дифракции плоской волны на круглом отверстии диа-
метром d первое темное кольцо, соответствующее мини-
муму излучения и ограничивающее центральный луч,
удовлетворяет условию	л
sin йд= 1,22-J-,	(3.26)
где Од — угол, под которым виден из отверстия радиус
первого кольца. Для малых значений 0д угол расходи-
мости центрального луча (на половине его интенсив-
ности) приближенно равен (1 рад = 57,296°):
Л0д= 1,22Л./с/ рад = 69,9X/t/°.	(3.27)
Для гелий-неонового газового лазера с Х = 0,633 мкм
и внутренним диаметром трубки 7 мм из (3.27) находим
A# = 0,38z. Примерно таким же малым дифракционным
углом расходимости характеризуется рубиновый лазер.
Однако если у газовых лазеров, активная среда которых
145
обладает высокой степенью оптической однородности,
реальный угол расходимости луча (1...2') приближается
к дифракционному углу расходимости, то у рубинового
лазера расходимость генерируемого излучения значи-
тельно больше АОд. У твердотельных и жидкостных опти-
ческих квантовых генераторов ширина лазерного луча
определяется не дифракцией света, а оптическими неод-
нородностями активной среды, главным образом возник-
шими в процессе накачки и генерации (термические
линзы и т. п.).
У инжекционных лазеров наблюдается обратная
ситуация: основная причина большой расходимости
генерируемого излучения — это его дифракция при выхо-
де из активного слоя. Для длины волны излучения лазер-
ного диода на основе GaAs % = 0,85 мкм и </ = 2,3,4,
5 мкм из (3.26) следует ^«31,20,15,12° соответ-
ственно. Неоднородности активного слоя приводят к до-
полнительному расширению луча, однако в целом они
играют второстепенную роль по сравнению с дифрак-
цией света.
Ширина активного слоя лазерного диода обычно
составляет десятки или сотни микрон, поэтому угол
дифракции излучения в плоскости р — л-перехода />|
на один-два порядка меньше, чем /Ъ в плоскости, перпен-
дикулярной к ней. Опыты показывают, что для высоко-
качественных лазерных диодов, работающих в одно-
модовом режиме, />1 порядка 1°.
При многомодовой генерации, естественно, луч ста-
новится широким и в этой плоскости. Индикатриса излу-
чения состоит из многих лепестков. В плоскости, перпен-
дикулярной к плоскости р — л-перехода, угол расходи-
мости й'г составляет примерно 10° и более. В некоторых
диодах индикатриса излучения отклонена от плоскости
р — л-перехода в сторону л-типа. Это связано с асиммет-
рией волновода, который образуется в лазерном диоде:
пассивная область л-типа характеризуется меньшим
коэффициентом поглощения генерируемого излучения,
чем р-область.
Теоретические и экспериментальные исследования
картины ближнего и дальнего полей излучения гете-
ролазеров показывают, что с достаточной степенью
точности активный слой можно моделировать плоским
металлическим волноводом, заполненным диэлектриком,
146
Рис. 3.11. Расходимость
излучения инжекционно-
го лазера:
— угол расходимости в плос-
кости р — n-перехода; йг — угол
расходимости в плоскости, пер-
пендикулярной к р—п-переходу
а угловое распределение излучения в вертикальной пло-
скости (рис. 3.11), как и у гомолазеров, определяется
дифракцией волноводной волны на открытом конце
волновода.
Инжекционные лазеры по своим размерам близки
к точечным источникам излучения. Поэтому угол расхо-
димости лазерного луча с помощью оптических систем
можно резко уменьшить или сфокусировать луч на малую
площадку.
Экспериментальное определение спектра усиления
активной среды. Спектр усиления, мощность люминес-
ценции и разность квазиуровней Ферми для электронов
и дырок в активной области, в значительной степени
определяющие энергетические характеристики инжекци-
онного лазера, относятся к величинам, которые практи-
чески трудно измерить. Теоретический расчет может
дать только приближенные значения этих величин, по-
скольку ряд исходных данных, в частности плотности
состояний, между которыми совершаются оптические
переходы, вероятности неоптических переходов и потери
люминесценции, как правило, точно не известны.
При накачках, превышающих пороговую, коэффи-
циент усиления в активной области легко определяется
только для частоты генерации, где он равен коэффици-
енту потерь. Относительно квазиуровней Ферми для
электронов и дырок достоверно известно только, что их
разность больше, чем энергия генерируемых квантов
света (см. соотношение (1.30)). Основная трудность
в определении значения мощности люминесценции внутри
диода связана с тем, что не известно, какая доля об-
щего излучения выходит из диода и может быть заре-
гистрирована прибором. Решение задачи становится
возможным, если воспользоваться универсальным соот-
ношением между мощностью люминесценции и коэф-
фициентом поглощения.
147
Согласно (5) *\ (1.29), (2.23), (2.24)
^еП(у) _ 8л/гу3	1
K(V) " V2
По определению, люминесценция является превышением
над фоном теплового испускания и связана с 1Гсп(у)
равенством
Гл(у) = Гсп(у) -ogK(v)u0(v) =
= ^en(v)—(3.29)
Отсюда с учетом (3.28) приходим к универсальному
соотношению
Гсп(у) 8ji/iv3 \-e-^kT	1
K(V)	V2 1_е-Л^Г	 ('5'5U1
Формула (3.30) позволяет по измеренным эксперимен-
тально спектру люминесценции и частоте генерации
рассчитать А/7, спектр усиления и мощность люминес-
ценции в абсолютных единицах.
Действительно, измерив спектр люминесценции, легко
рассчитать и построить серию кривых для k(v) при раз-
личных значениях А/7. В лазерных диодах генерация
осуществляется на частоте vr, коэффициент усиления
на которой достигает максимального значения. Поэтому,
измерив vr, из серии кривых к (у) следует выбрать ту,
которая имеет максимум усиления в точке v = vr. Значе-
ние AF для этой кривой и будет искомым расстоянием
между квазиуровнями Ферми. Учитывая далее, что
в точке vr выполняется условие —k(v)=k„, находим
абсолютное значение k(v) по всему спектру в пределах
измеренной полосы люминесценции. После определения
А/7 и k(v) по формуле (3.30) рассчитывается спектр
люминесценции в абсолютных единицах. Площадь, огра-
ниченная кривой №л(у) и осью частот v, равна интеграль-
ной по частоте мощности люминесценции.
Данная методика определения A/7, k(v), U^(v) при-
менима только в том случае, если регистрируемый спектр
Соотношение (5) получено для вакуума. В среде с групповой
скоростью vg и фазовой скоростью и справедливо равенство
A/B = 8nhv3/vgv2.	(5а)
148
Рис. 3.12. Спектр по-
глощения k(v) при ДЛ==
= 1,465 (/); 1,467 (2);
1,469 эВ (3) и мощность
люминесценции W„ (4)
в активной области лазер-
ного диода
излучения по форме совпадает со спектром люминес-
ценции, которая содержится в активном слое и не иска-
жена усилением. Излучение, выходящее из зеркал резо-
натора, при больших токах инжекции всегда искажено
(см. рис. 3.1), и поэтому необходимо измерять люминес-
ценцию, которая выходит из боковых граней диода.
Путем матирования боковых граней и уменьшения ши-
рины диода измеряемый спектр может быть максимально
приближен к спектру люминесценции внутри диода.
На рис. 3.12 приведен спектр люминесценции, выхо-
дящей из области р — «-перехода перпендикулярно
к оси резонатора, при плотности порогового тока /п =
= 560 А-см-2. Длина диода / = 2,5 мм, площадь р — п-
перехода s = l,25-10'2 см2, р = 1,5 см'1. Энергия гене-
рируемых фотонов hvr= (1,461 ±0,002) эВ, коэффи-
циент потерь кп=6,1 см-1. На рисунке приведены так-
же кривые (/, 3) для коэффициента поглощения, по-
строенные для различных близких значений AF. Как
легко видеть, положение минимумов кривых к (у) весьма
чувствительно к изменению А/7. Поэтому основным
источником ошибок в определении расстояния между
квазиуровнями Ферми в данном методе будут погреш-
ности в измерении спектра люминесценции. Предполо-
жим, что спектр люминесценции измерен точно, тогда
в исследованном диоде находим значение Д/?= 1,467 эВ,
149
так как кривая k(v) имеет минимум в частоте генерации
при этом значении АЛ
Значения к (у) в различных точках спектра приве-
дены на рисунке, а интегральная по частоте мощность
люминесценции в расчете на 1 см3 равна 1Гл =
= 0,89 МВт-см-3.
Полученные значения k(v) можно использовать
в свою очередь для оценки эффективной ширины люми-
несцирующей области йЭф с помощью равенства
(3.31)
где рл — внутренний выход люминесценции; ул — часто-
та в максимуме полосы люминесценции.
Подставляя в (3.31) значения hvn = 1,469 эВ, / =
= 560 А-см~2, т]л = 0,7, находим с7Эф = 6,5 мкм, что весьма
близко к наблюдаемой толщине светящейся области
диода порядка 10 мкм. Это служит косвенным подтверж-
дением правильности найденных абсолютных значений
величин A/7, k(v) и U^(v).
Лазеры с распределенной обратной связью. Лазеры,
активная среда которых является периодической опти-
ческой структурой, отражающей генерируемое излучение,
называются лазерами с распределенной обратной связью
(РОС-лазерами). Для РОС-лазеров зеркала резонатора
не требуются, так как их функции выполняет сама про-
странственная структура.
Пусть, например, в активной среде показатель пре-
ломления и коэффициент усиления изменяются вдоль
оси х по косинусоидальному закону:
п(х) =n + ni cos кх,	(3.32)
Кус(х) = Кус + «1 ус cos Кх.	(3.33)
Тогда пороговое условие генерации в беззеркальном резо-
наторе при достаточно больших значениях ехр(2кус/)
имеет вид
4< ехр (2куе/) = (-^-)2 +	-	(3.34)
Здесь к = 2л/А, А — постоянная фазовой решетки; / —
длина активной среды вдоль оси х. Когда решетка
создается модуляцией только показателя преломления
150
или только коэффициента усиления, то из (3.34) следу-
ют более простые пороговые условия.
Обратная связь в беззеркальном резонаторе устанав-
ливается вследствие брегговского отражения электромаг-
нитной волны от периодической структуры, при этом
длина волны нулевой аксиальной моды удовлетворяет
условию
=А,	(3.35)
а расстояние в спектре между т-й и (т— 1)-й неаксиаль-
ными модами, когда X<^2dn, равно:
^т— 1	2/72	1 / А.0 \
—S— =----------------~(ж) •	(3'36)
где d — толщина активного слоя.
В лазерах с одномерной решеткой картина дальнего
поля излучения на экране имеет вид узких линий. Если
сделать двумерную решетку, то на экране будут наблю-
даться отдельные точки, как при дифракции рентгенов-
ских лучей. Обратная активная связь устанавливается
не только при модуляции п и кус в толще активной среды,
но и когда дифракционная решетка создана на поверх-
ности достаточно тонкого волноводного слоя (см.
рис. 1.7, е). Такая решетка позволяет вводить излучение
в волноводный слой и выводить его. Лазеры с распреде-
ленной обратной связью характеризуются сравнительно
небольшим дифракционным углом расходимости из-
лучения.
Вопросы и задачи
3.1. В стационарном режиме генерации кус(уг) =
= кп(тг), и потому вся избыточная над порогом накачка,
казалось бы, должна идти только на увеличение мощности
генерации. Чем объясняется рост люминесценции после
преодоления порога? 3.2. Напишите формулу для мощ-
ности генерации инжекционного лазера в линейном
приближении. 3.3. Какой физический смысл имеют
внутренний и внешний квантовые выходы генерации?
Как оии связаны с квантовым выходом люминесценции?
3.4. Чем объясняется скачкообразное увеличение мощно-
сти генерации? 3.5. Какие сведения можно получить
на основании изучения ближнего поля генерации?
3.6. Изобразите графически ватт-амперную характери-
стику лазерного диода. 3.7. Почему с увеличением длины
диода и j = const мощность генерации вначале растет,
151
а затем наступает насыщение? 3.8. Определите опти-
мальную длину диода при / = IО3 А/см2 (IО4 А/см2),
/о = 560 А/см2, р = 3,6-10“2 см/А, р = 5 см ', п = г2 = 0,37.
3.9. Для заданных _в 3.8 параметров и при напряжении
на р — п-переходе U = 1,5 В, последовательном сопротив-
лении /?о=Ю_4 Ом-см2, энергии кванта /гт=1,47 эВ,
длине диода / = 400 мкм и внутреннем квантовом выходе
генерации гр = 0,8 рассчитайте плотность тока jm, при
котором КПД л принимает максимальное значение;
найдите значение ц(/т). 3.10. Для заданных в 3.8 и 3.9
параметров, пренебрегая значением р, найдите предель-
ный КПД Цпр. 3.11. Как на опыте определяются внутрен-
ние лазерные параметры: р, р, /о, цг? 3.12. Какие харак-
теристики генерации изменяются с ростом плотности рас-
сеянного излучения на частоте генерации? 3.13. Почему
с ростом накачки увеличивается число генерирующих мод,
a Kyc = Kn = const при любом значении /> /П? 3.14. Какими
способами можно изменять длину волны генерации
инжекционного лазера? 3.15. С Земли на Луну с помощью
шестиметрового телескопа направляется лазерный луч,
который можно аппроксимировать плоской волней с
Х = 0,5 мкм. Среднее расстояние до Луны 384 400 км.
Определите диаметр £>д пятна лазерного луча на Луне.
3.16. Изложите методику определения спектра усиления
и мощности люминесценции активной среды с помощью
универсального соотношения. 3.17. Мощность непрерыв-
ной генерации полоскового лазера равна 10 мВт, длина
волны генерации Х = 0,8 мкм, ширина спектральной
линии 0,3 нм, размеры ближнего поля излучения 1X10 мкм2.
До какой температуры необходимо иагреть абсолютно
черное тело, чтобы энергетическая светимость в заданном
спектральном интервале была равна светимости зеркала
лазера?
4
Временные
характеристики
генерации
инжекционных
лазеров

Глава 4. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ГЕНЕРАЦИИ ИНЖЕКЦИОННЫХ ЛАЗЕРОВ
§ 4.1. СВОБОДНАЯ ИМПУЛЬСНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ
Динамические режимы работы лазеров. По времен-
ным характеристикам работа любого лазера может быть
отнесена к одному из четырех видов: непрерывная гене-
рация, импульсная свободная генерация, генерация
коротких (наносекундных) импульсов излучения в режи-
ме модулированной добротности и генерация сверхко-
ротких (пикосекундных) импульсов в режиме синхро-
низации мод.
Из всех видов оптических квантовых генераторов
только на газовых лазерах была получена непрерывная
генерация в момент их создания. Генерация всех других
лазеров получалась вначале только в импульсном режи-
ме. Твердотельные лазеры средней мощности без прину-
дительного охлаждения работают в режиме одиночных
импульсов. При оптической накачке большая часть энер-
гии возбуждающего света превращается в тепло. Темпе-
ратура рабочего стержня повышается, он становится
оптически неоднородным, а порог генерации растет до
бесконечности. Поэтому после каждой вспышки лазер
необходимо охлаждать в течение нескольких минут,
чтобы вернуть его в рабочее состояние. Водяное охлаж-
дение стержня позволило создать частотные лазеры,
дающие десятки или сотни импульсов в секунду. Мало-
мощные твердотельные лазеры с низким порогом генера-
ции и малым объемом активного вещества работают
в непрерывном режиме.
Непрерывная генерация инжекционных гомолазеров
была получена вначале при температуре жидкого гелия
и только спустя несколько лет при температуре жидкого
азота. Комнатные температуры оказались для них непре-
одолимым барьером. Ни уменьшение ширины активного
Осциллограммы излучения инжекционных лазеров
155
слоя, ни всевозможные улучшения теплоотвода и качест-
ва диодов не дали желаемого результата. При комнатной
и более высоких температурах лазеры на р — л-перехо-
дах работают только в импульсном режиме. И только
с созданием инжекционных лазеров на гетеропереходах
этот барьер был преодолен.
Непрерывная генерация может быть стационарной
и нестационарной. Опыты показывают, что стационарно
генерирует, как правило, одна мода. В этом случае интен-
сивность лазерного луча и его частота практически по-
стоянны во времени и лишь незначительно колеблются
около своих средних значений.
Если одновременно генерируется несколько мод, то
в результате конкуренции между ними характеристики
лазерного луча становятся нестационарными. Скоростная
развертка показывает, что излучение состоит из корот-
ких, чаще всего хаотических, импульсов, каждый из ко-
торых имеет еще более тонкую временную структуру.
Мгновенный спектр излучения изменяется во времени
и отличается от спектра, усредненного за большой про-
межуток времени. Поэтому и для описания непрерывной
генерации необходимо привлекать такие временные
характеристики, как ширина пичков, средняя частота
их повторения, амплитудная и частотная автомодуляции.
Набор таких параметров увеличивается при описании
генерации, модулированной внешними силами.
При импульсном возбуждении генерации весь интер-
вал времени от начала подачи возбуждающего импульса
/о = О до конца генерации /к можно разбить на четыре
участка. На первом участке, называемом временем за-
держки, активное вещество возбуждается, а генерация
отсутствует. Второй участок — это переходный период.
Уровень инверсной населенности вещества и интенсив-
ность генерации осциллируют и выходят на режим непре-
рывной генерации. После этого до конца импульса
накачки генерация характеризуется такими же парамет-
рами, как и в непрерывном режиме работы лазера. Это
третий период, которого не будет, если длительность
импульса возбуждения \tB меньше переходного периода.
В четвертом периоде мощность генерации без накачки
релаксирует к нулю.
Как только появились оптические квантовые генера-
торы, наметились две противоположные тенденции в ра-
ботах, направленных на изменение временных характе-
156
ристик лазерного излучения. Одна тенденция связана
со стремлением получить либо непрерывную генерацию,
либо как можно больше увеличить частоту повторения
импульсов излучения. В работах другого направления,
наоборот, предпринимаются всевозможные попытки,
чтобы уменьшить длительность импульса генерации.
Большим достижением на пути сокращения длитель-
ности генерируемого излучения стало создание резона-
торов с модулированной добротностью. Модуляция
добротности может быть активной и пассивной. В первом
случае одно из зеркал резонатора, а чаще всего призма,
быстро вращается вокруг оси, перпендикулярной к оси
резонатора. Резонатор оказывается настроенным только
в периодически повторяющиеся небольшие промежутки
времени (как 6-функция), когда вращающееся зеркало или
соответствующая грань призмы параллельны неподвиж-
ному зеркалу. В этот промежуток времени и происходит ге-
нерация. Для активной модуляции применяются также
различные оптические затворы, вводимые в резонатор.
Пассивная модуляция добротности осуществляется
с помощью просветляющихся фильтров. В невозбуж-
денном состоянии такой фильтр характеризуется малой
величиной оптического пропускания на частоте гене-
рации. Это соответствует большому коэффициенту потерь
резонатора. При возбуждении активного вещества оно
начинает сильно люминесцировать и может возникнуть
генерация в низкодобротном резонаторе, образованном
естественными гранями самого вещества, а не вынос-
ными зеркалами. Усиленная люминесценция или генера-
ция быстро просветляет пассивный затвор, добротность
резонатора резко возрастает и развивается наносекунд-
ный (в твердотельных лазерах — гигантский) импульс
излучения.
В инжекционных лазерах модуляция добротности мо-
жет происходить непроизвольно за счет оптической
неоднородности или неоднородного возбуждения актив-
ной области.
При определенных, условиях короткие импульсы гене-
рации имеют регулярную временную структуру: они
состоят из серии сверхкоротких импульсов, возникаю-
щих в результате сложения нескольких близких типов
колебаний. Такие импульсы излучения открывают новые
возможности для исследования быстропротекающих
процессов.
157
Время задержки генерации. Рассчитаем время за-
держки, опираясь на результаты, полученные в преды-
дущих параграфах (В. К- Кононенко, 1972 г.).
Средние по объему активной области концентрация
> юктронов п и плотность генерируемого излучения
в объеме диода ur удовлетворяют следующим уравнениям:
dti rfy	Ял иг
dt ~ ed	Цл  Ег
(4.1)
=Og(K —Kn)ur,	(4.2)
где t — время; к = куС; ET = hvr; остальные обозначения
прежние.
Предполагая биполярный закон рекомбинации
Ял = Апр,
(4.3)
где А — константа рекомбинации, и учитывая, что
к = р(/ —/о), уравнения (4.1) и (4.2) можно преобразо-
вать к виду
dn п7 А .
-г- = -4--------n(NA-n) —
dt ed т]л
— vgp-^-n(?V + rt)<7 + ogP/o<7,	(4.4)
= М n(N + n)q — Ug$joq — ugKaq. (4.5)
dt	т)'г]л
Здесь учтено уравнение электронейтральности
p = n + N, N = Na-Nd>0,	(4.6)
где Na и Nd — концентрации акцепторов и доноров;
q = ur/ET — число генерируемых квантов.
Кинетические уравнения (4.4) и (4.5) позволяют
определить зависимости n(t) и q(t) в период установ-
ления стационарного состояния. До начала генерации
gn=0. Тогда в случае прямоугольного импульса тока
длительности А/в решение этих уравнений выражается
соотношением
Пл In 171 - п V X
A(N + 2n„) IA NA-пет/
п NA-п 1 _t
Ист N -|- Ист / J
(4-7)
158
Согласно (4.7) при 1 = 0 концентрация электронов
п=0. Если Л/в^-оо, то п(Л/в) приближается к стацио-
нарному значению
ст V 4 + edA 2 ’
(4.8)
После прекращения возбуждения уменьшение кон-
центрации электронов описывается формулой
Пл , п(Л/в)(^ + ») =
AN n(N + n(Att))
(4-9)
Из анализа (4.7) следует, что с увеличением плотности
тока время установления стационарного режима умень-
шается.
Если за время импульса тока концентрация электро-
нов п достигает порогового значения пп, то из уравнения
(4.4) можно оценить время задержки /3 между началом
генерации и импульсом накачки. Учитывая, что величина
пп определяется формулой (4.8) при j — jn, получаем
2
^1П Ы/(/-)")]= 2Lln—(4.10)
Пл п _ Л , 4ц'цд/
AN ’ °'	\ edAN2 )
(4.Н)
4т],Пл/ \'/2 । /1 । 4ц/т]л/спт \|/2 ’
edAN2 / "Г \ edAN /
4п'Пл/
edAN2
2
где /7 — порог генерации в стационарном режиме. Для
достаточно больших N коэффициенты а\ и а2 порядка
единицы и формула (4.10) упрощается:
/з = то In [//(/ —/Т)1-	(4.12)
При Цл — 1 параметр то равен времени жизни электро-
нов Тсп, обусловленному спонтанной рекомбинацией.
Согласно (4.10) значение t3 уменьшается с увеличе-
нием j при фиксированном значении порога генерации
/7- Увеличение степени легирования N также уменьшает
время задержки, а зависимость t3(jQJ) становится слабее.
Поскольку обратно пропорционально rfrp, (см. § 2.3),
159
то уменьшение т]л, например с ростом температуры или
из-за дефектов кристалла, приводит к уменьшению t3.
Однако изменения инжекционной эффективности ц'
не отражаются на величине задержки при /7 = const.
При учете усиленной люминесценции в уравнение
(4.1) надо добавить член, описывающий вынужденные
оптические переходы под действием люминесценции.
Если реабсорбция люминесценции существенна, то
в случае, когда величина /7 уменьшается с увеличением
ширины диода (см. § 2.4), задержка может возрасти
по сравнению с t3 при малой плотности радиации ил.
Таким образом, изменения плотности люминесценции
в объеме диода при изменении его размеров могут
явиться одной из причин наблюдаемой экспериментально
зависимости времени задержки от площади р — «-пе-
рехода.
Как видно из (4.12), график зависимости t3 от
In [//(/—/пТ)] выражается отрезком прямой, тангенс
угла наклона которой равен то. Это позволяет по изме-
ренной на опыте зависимости времени задержки от плот-
ности тока определить время жизни электронов то. Для
инжекционных лазеров на основе GaAs получено то = 2 нс,
а время нарастания стимулированного испускания было
менее 0,2 нс.
Формула (4.10) связывает время задержки генерации
со многими параметрами, характеризующими активный
слой. Поэтому на опыте наблюдается зависимость /3
от технологии получения р — «-переходов, концентрации
легирующих примесей, термообработки и геометрических
размеров диодов. Значительное влияние на время за-
держки оказывает температура. В ряде диодов обна-
ружено увеличение значения t3 на два порядка в неболь-
шом интервале температур около некоторой переходной
температуры Тпер. Характерно, что одновременно с увели-
чением времени задержки при небольшом превышении
плотности тока над порогом наблюдается генерация в ре-
жиме модулированной добротности. Это иллюстрируется
рис. 4.1. Механизм модуляции добротности и причины
больших значений времени задержек связаны с нали-
чием в кристалле особых поглощающих центров (лову-
шек), которые становятся активными при определенных
температурах. До тех пор, пока не наступит насыщение
поглощения света ловушками, инверсная населенность
160
Рис. 4.1. Зависимость
порогового тока 1„ ин-
жекционного гетеролазера
на основе GaAs —
AljGai-xAs от темпера-
туры Т:
1 — область свободной генера-
ции; 11 — область модулирован-
ной добротности; Ш — область
спонтанного испускания. Верти-
кальная черта соответствует пе-
реходной температуре (Е. А.
Ulmer, 1г., I. Hayashi, 1970 г.)
не может достигнуть уровня, необходимого для полу-
чения генерации.
Зависимость порога от длительности возбуждающего
импульса. Уровень инверсной населенности и коэффи-
циент усиления вещества зависят не только от плотности
тока, но и от длительности импульса возбуждения.
До установления стационарного режима, если активная
среда не нагревается, коэффициент усиления растет
с увеличением длительности импульса возбуждения
Д/в.
При Д/в = const с уменьшением плотности тока инжек-
ции время задержки согласно (4.10) возрастает. Мини-
мальная плотность тока, при которой /3 = Д/В, будет
импульсным порогом генерации /"мп. При больших /3
(меньших /) генерации не будет, так как после прекра-
щения действия импульса возбуждения вещество возвра-
щается в состояние термодинамического равновесия.
Подставляя в (4.10) /3 = Д/В и учитывая, что при
этом j = у"пМП. находим связь между импульсным порогом
генерации, длительностью импульса и стационарным
порогом:	.
у"мп=у"  (4ЛЗ)
В тех случаях, когда справедлива формула (4.12),
в (4.13) ai«a2«l. Как видно из (4.13), если Л/В3>то,
импульсный порог генерации практически равен /„т.
Когда Д/в становится сравнимым с то, начинает возра-
стать и стремиться к бесконечности при Д/в^-тоаГ’ In а2'
Эти выводы согласуются с экспериментальными резуль-
татами, приведенными на рис. 4.2. Как видно из рисунка,
при Л/в«3 нс импульсный порог генерации лазера
с двумя гетеропереходами в три раза больше /„т. Анало-
гичные результаты получены в других опытах.
11. Зак. 6281
161
Рис. 4.2. Зависимость по-
рога генерации от дли-
тельности возбуждающего
импульса Д/в инжекцион-
ных лазеров с диффузион-
ным р — «-переходом (/),
с одним (2) и двумя (<?)
гетеропереходами (В. А.
Горбылев, Г. Т. Пак,
А. И. Петров, 1971 г.)
Переходный режим генерации. Для рассмотрения
переходного режима генерации введем новые перемен-
ные величины
х = п — п„, y = q — q„.	(4.14)
Пороговое значение концентрации электронов пп выра-
жается формулой (4.8), в которую необходимо подста-
вить значение стационарного порога. С учетом (2.3)
из (4.8) находим
«п=[-^ + ^(/о+Г,Кп)’|,/2-4- <4’15)
Полагая в (4.1) и (4.2) производные по времени рав-
ными нулю и решая алгебраические уравнения, находим
число квантов, генерируемых в стационарном режиме:
П' / —/о —Р 'кп
ed	vgKn
(4-16)
Если положить внутренний квантовый выход генера-
ции равным единице, то формулу (4.16) можно получить
с помощью (2.10) и (3.2).
Линеаризуя систему уравнений (4.1) и (4.2), получаем
dx ,о , Vgfied \ А
= — (N—2пп) Н--------—(/ст) — х
dt	X ц' / Пл
edA ..	. ]
——пп(Л^ + пп) — /о у,
ц'т)л	J
(4.17)
162
(4.18)
dy o edA	.
=vgfi—— (^ + 2пп)<7стХ.
dt г] Пл
Исследование на устойчивость по первому приближению
показывает, что стационарное решение (4.15), (4.16)
устойчиво по Ляпунову.
Если выполняется условие
где
/« —/о> 2(/п —/0),	(4-19)
2угт]л^ /д,2	4т]/т]л)п \ 1/2	.
/т-/°+—’ (4-2°)
то решение системы уравнений (4.17) и (4.18) описы-
вает затухающие колебания
п — п~ ехр ( — t/т) cos (Ок/,
И —<7ст~ ехр ( — t/т) sin (wK/ —фо),
(4-21)
частота которых равна
(0к = VgKn 2 -г—Ц-
(4.22)
Оценки для типичных параметров инжекционных
лазеров на основе GaAs показывают, что необходимое
условие колебаний (4.19) всегда выполняется, а пульса-
ция излучения возникает практически сразу выше порога.
Область пульсаций соответствует приближенно условию
,	(/п —/о)2
 + 2(/т-/о)
(4.23)
ш
причем нижняя граница пульсаций не превышает
(2/п Jo).
Постоянная времени затухания колебаний населен-
ности и интенсивности излучения то определяется выра-
жением
1
----- — VgK-n
То
J-Jo
jm jo
(4.24)
163
Рис. 4.3. Переходный
процесс установления ста-
ционарного режима гене-
рации при ///"=1,5, кп =
= 10 см1, пп = 2,44Х
ХЮ16 см3, ?СТ=1,47Х
ХЮ14 см“3
С ростом / пульсации излучения затухают быстрее.
Условие четких пульсаций о>кт/> 2л оказывается более
жестким, чем (4.22), так как необходимо выполнение
неравенства
/т —/о> 2(4л2+1) (/п —/о) •	(4.25)
Интервал четких пульсаций соответствует приближенно
условию
4л2+1 (/п-/о)2	.	2(/т + 4л2/о)
/нН-----х-------:---:—</<----------7 '2~Ti------(4-2Ь)
2 ]т — Jo	4л -|- 1
Колебания населенности и пульсации излучения
имеют один и тот же период, но они сдвинуты по фазе
относительно друг друга на величину Д = л/2-|-фо =
= л/2-f-arctg шкт, которая зависит от тока и вблизи
/ = 2/п— jo составляет практически Д«л/2.
Машинный расчет системы Нелинейных уравнений
(4.17) и (4.18) показывает, что колебания населенности
в начальные моменты времени носят пилообразный харак-
тер, первые пички излучения по интенсивности в несколь-
ко раз превосходят его стационарное значение и имеют
длительности порядка 100 пс, время формирования
начального пичка излучения составляет около 1 нс, а рас-
стояние между соседними пичками уменьшается со вре-
менем до периода, равного 2л/<ок (рис. 4.3). В качестве
исходных данных брались параметры при температуре
жидкого азота, характерные для лазерных диодов
на основе GaAs, /о = 5ООА/см2, |3 = 2-10"2 см/А,
Д/г = Ю18 см"3, А/т}л= Ю—9 см3/с, vg = 8,5-109 см/с,
затравочное число квантов равнялось 10’15 см"3,
б = 4г1'г1л ^edAN2 = 10"4 см2/А.
164
Как видно, стационарный режим генерации уста-
навливается практически в течение 7 нс после начала
импульса тока. На переходном участке частота пульса-
ций излучения возрастает с увеличением j и к„ в качест-
венном согласии с опытом. Если длительность импульса
накачки больше времени релаксации, то для интерпрета-
ции экспериментальных данных по импульсной генерации
можно пользоваться результатами стационарной
теории.
Для периода колебаний генерируемого излучения
в переходном режиме получила известность формула
71-‘=^Г = л/т//°Тф'1 м’ (4-27)
(Ок V I /1 п — 1
где Тф — время жизни фотонов в резонаторе; М — вели-
чина, слабо зависящая от то, Тф и порогового тока 1„.
В частном случае, когда /о = О, на основании (4.22)
можно получить (4.27). Для этого необходимо пренебречь
вторым слагаемым под знаком корня в (4.22), положить
/о = О и учесть, что то = т]л/ЛМ, а Тф = кп1»г.
Зависимость ТК~(1/1П—1)-1/2 качественно под-
тверждается на опыте. Для лазера с двойным гетеропере-
ходом получено 7’к=1 нс вблизи порога и 7’к = 0,2 нс
при / = 3/п-
§ 4.2. ГЕНЕРАЦИЯ НАНО- И ПИКОСЕКУНДНЫХ
ИМПУЛЬСОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
Сокращение длительности импульсов генерации путем
модуляции добротности резонатора. Режим свободной
генерации получается, когда резонатор настраивается
заранее и его коэффициент потерь остается примерно
постоянным в процессе генерации. Чтобы сократить
длительность импульса генерации, создаются резонаторы
с переменным во времени коэффициентом потерь или,
как говорят, модулированной добротностью. В твердо-
тельных лазерах путем модуляции добротности получают
один мощный импульс или серию импульсов, длитель-
ность которых в зависимости от параметров резонатора,
активной среды, модулирующего элемента и интенсивно-
сти накачки варьируется от единиц до десятков и сотен
наносекунд.
165
Рис. 4.4. Зависимость частоты повторения <ок и длительности импульсов
генерации А/г (а) разрезного диода (б) от 1\ при /г = 8А
Как отмечалось выше, в полупроводниковых лазерах
обнаружена внутренняя модуляция добротности, приво-
дящая к увеличению времени задержки и сокращению
длительности импульса. Кроме того, получена генерация
сверхкоротких импульсов в инжекционных лазерах и ла-
зерах с электронной накачкой при неоднородном возбуж-
дении активной среды.
Неоднородное возбуждение активного слоя легче
всего создать в разрезных диодах (рис. 4.4), у которых
на контактной поверхности сделана канавка, параллель-
ная зеркалам резонатора. Две части диода оказываются
электрически изолированными друг от друга. Степень
возбуждения одной части определяется током Л, а второй
части — током Л. В то же время общий плоский р — п-
переход обеспечивает надежную оптическую связь между
частями диода, разделенными канавкой.
В работе Ю. А. Дрожбина и др. (1967 г.) обе части
диода возбуждались независимыми генераторами тока.
Амплитуды импульсов тока плавно изменялись от 0 до
60 А. При определенных значениях амплитуд токов Л
и /|, в несколько раз превышающих Л, в течение всей
длительности тока Д/« 10 мкс наблюдалась генерация
регулярных импульсов излучения длительностью поряд-
ка 1 нс и частотой повторения более 1 Гц. С увеличением
тока /| при постоянном Л значение шк увеличивалось,
а длительность импульса Д/г уменьшалась (см. рис. 4.4).
Такую работу инжекционных лазеров по аналогии
с твердотельными лазерами, имеющими пассивные затво-
ры, следует относить к генерации в режиме модулиро-
ванной добротности. Роль пассивного затвора разрезного
диода играет менее возбужденная его часть.
166
Разрезные диоды, особенно их бистабильный и триг-
герный режимы, перспективны для создания логиче-
ских элементов вычислительных машин. Длительность
импульса генерации таких диодов в режиме внутренней
модуляции добротности иногда составляет десятые доли
наносекунд.
Генерация пикосекундных импульсов излучения в ре-
жиме синхронизации мод. Еще в 1964 г. было замечено,
что кроме свободной генерации и работы лазеров в режи-
ме модулированной добротности возможен еще один
качественно отличный режим генерации, когда испуска-
ется серия ультракоротких импульсов излучения (УКИ).
В отличие от релаксационных колебаний, период которых
согласно (4.27) уменьшается с увеличением уровня
возбуждения, период повторения УКИ Туки не зависит
от накачки и определяется формулой
2/
Гуки= -у-,	(4.28)
где по-прежнему I — длина резонатора; с — скорость
света. Длительность импульса генерации обратно про-
порциональна числу генерирующих мод N№:
a'™=^7- = 7K'	<429>
Период повторения УКИ соответствует периоду меж-
модовых биений для аксиальных типов колебаний. Это
означает, что УКИ возникают в результате самосогла-
сованной генерации и интерференции нескольких акси-
альных типов колебаний. Возможны различные меха-
низмы генерации в режиме самосогласования мод.
Остановимся только на флуктуационном механизме воз-
никновения УКИ, для реализации которого в полупро-
водниковых лазерах имеются благоприятные условия.
В соответствии с флуктуационным механизмом про-
цесс возникновения УКИ можно представить так. В ре-
зонаторе наряду с активной средой имеется просвет-
ляющийся фильтр. Сразу же после преодоления порога
начинается генерация многих аксиальных мод. В резуль-
тате интерференции мод с беспорядочным распределением
фаз возникают хаотичные, но с самого начала ультра-
короткие пички генерации. Это линейная стадия генера-
167
ции, поскольку ее характеристики не связаны с наличием
нелинейного поглотителя. На нелинейной стадии генера-
ции происходит резкое усиление наиболее интенсивных
пичков и подавление всех остальных флуктуаций интен-
сивности. Возрастание интенсивности пичков сопро-
вождается уменьшением длительности. В этом процессе
решающую роль играют нелинейные оптические свойства
активной среды и просветляющегося фильтра. Временная
развертка генерации лазера на неодимовом стекле позво-
ляет проследить, как из совокупности беспорядочных
пичков возникает серия УКИ. В отличие от твердотель-
ных лазеров, где просветляющийся фильтр, играющий
роль модулятора добротности, вносится в резонаторы как
отдельный элемент, в инжекционных лазерах его целе-
сообразно создавать в самом излучающем диоде. В част-
ности, показана возможность получения просветляюще-
гося фильтра путем протонной бомбардировки гетеро-
структуры (Van der Ziel J. P., 1981 г.).
В работе Ж. И. Алферова, А. Б. Журавлева, Е. Л.
Портного, Н. М. Стельмаха (1986 г.) для получения
просветляющегося фильтра (насыщающегося поглотите-
ля) использовалась глубокая (около 10 мкм) импланта-
ция ионов кислорода в одно из зеркал полосковых
гетеролазеров на основе AlGaAs. Ионы кислорода
ускорялись до энергии 18,7 МэВ, достаточной для амор-
физации материала вдоль треков частиц. Коэффициент
поглощения в облученной области увеличивался в сред-
нем на 103 см~‘, что обеспечивало непрерывный пичко-
вый режим генерации.
Осциллограммы пичкового режима при импульсном
возбуждении представлены на рис. 4.5. Если ток незна-
чительно превышает порог, то наблюдается только один
световой импульс. Его длительность на осциллограмме
60 пс определяется разрешающей способностью осцил-
лографа. По оценкам авторов, истинная ширина импульса
на половине высоты в зависимости от его формы состав-
ляет 9...12 пс. Теоретически согласно (4.29) при 1 =
= 200 мкм и минимальном числе взаимодействующих
мод Ам = 2, Д/уки~0,7 пс. При / = 0,3/п генерируется
серия импульсов с максимальной частотой повторения
5 ГГц (см. рис. 4.5,6).
Длительность импульсов можно значительно увели-
чить и сделать их легко наблюдаемыми, если поместить
лазер в выносной резонатор с достаточно большим рас-
168
Рис. 4.5. Осциллограммы ге-
нерации пикосекуидных им-
пульсов излучения гетерола-
зеров иа основе AlGaAs
с просветляющимся затвором,
полученным методом имплан-
тации иоиов кислорода в одно
из зеркал резонатора:
а — /=1,05/„; б — /=1,30/п
стоянием между зеркалами. Например, при / = 75 см
период пульсаций порядка 5 нс.
В лазерах с пассивным затвором возникает авто-
синхронизация мод. Для активной синхронизации мод
модулируют либо накачку, либо добротность резонатора
с частотой, равной разности частот аксиальных типов
колебаний.
Применение пикосекундных импульсов света открыва-
ет новые возможности для научных исследований и прак-
тических приложений. Они позволили, в частности, изме-
рить время жизни фононов — примерно 3-10~12 с.
§4.3. МОДУЛЯЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ. ШУМЫ
Амплитудная и частотная автомодуляции. Из реше-
ния кинетических уравнений (4.1) и (4.2) для однород-
ного активного слоя следует, что после переходного
режима релаксационных колебаний должен наступить
стационарный режим излучения, если только накачка
не изменится во времени. На опыте действительно наблю-
далась стационарная генерация в одно- и двухмодовом
12. Зак. 6281
169
Рис. 4.6. Амплитудная авто-
модуляция световых импульсов
инжекционного лазера с вынос-
ным зеркалом (/=35 см) при
токах, превышающих порог на 8
(а), 10 (б), 15 (в), 20 % (г)
0 4	0 12 16 20 24 t,nc
Рис. 4.7. Схема появления от-
дельных типов колебаний в пуч-
ках излучения инжекционного
лазера с одним гетеропереходом
в системе GaAs — AlAs (а) и
усредненный по времени спектр
генерации (б) при ///п=1,06.
Темные кружки — наиболее интенсивные
моды
режимах. В то же время многомодовая генерация всегда
нестационарна. Несмотря на постоянное возбуждение,
генерация имеет характер незатухающих регулярных
или чаще всего нерегулярных пульсаций (пичков).
Во всех типах лазеров происходит внутренняя автомоду-
ляция излучения. Иногда она наблюдается и в одномодо-
вом режиме работы лазера.
На рис. 4.6 приведены осциллограммы излучения
инжекционного лазера с выносным резонатором. Если j
превышает порог на 8 % (см. рис. 4.6, а), то автомоду-
ляция излучения незначительна. При /7/п=1,1 появля-
ются отчетливые пички (см. рис. 4.6, б). С увеличением /
частота следования их растет, пички становятся более
регулярными (см. рис. 4.6, а). Когда j превышает порог
на 20 % (см. рис. 4.6, а), колебания интенсивности лазер-
ного луча становятся хаотическими как по форме, так и
по интенсивности. Тем не менее средний период повторе-
ния пичков задается периодом релаксационных колеба-
ний интенсивности Тк на переходном режиме. Каждому
пичку присущ свой модовый состав излучения. В одном
пичке возбуждалось одновременно от одной до шести
мод, а наиболее часто три-четыре типа колебаний.
Очередность появления мод от пичка к пичку схема-
тически показана на рис. 4.7, а. Мгновенный спектр гене-
рации непрерывно изменяется и отличается от спектра,
усредненного по времени (рис. 4.7,6). Центр тяжести
170
мгновенного спектра (наиболее интенсивная мода) со-
вершает нерегулярные колебания вдоль оси длин волн.
Для получения регулярных колебаний интенсивности
модулируется, в частности, инжекционный ток. Если
частота колебаний переменной составляющей тока
не сильно отличается от средней частоты пульсаций
свободной генерации, то удается полностью и весьма
эффективно синхронизировать пички излучения. Синхро-
низация пичков носит резонансный характер и наблю-
дается в диапазоне частот от 0,4 до 1,75 ГГц. Наряду
с автомодуляцией интенсивности излучения происходит
и автомодуляция длины волны каждой моды, что указы-
вает на изменение оптической длины резонатора п/.
Частотная автомодуляция также может быть синхрони-
зована током инжекции и в конечном итоге приводит
к увеличению ширины спектральной линии гене-
рации.
Амплитудная и частотная автомодуляции лазерного
излучения при постоянном во времени возбуждении сви-
детельствуют о том, что либо энергетическое, либо интер-
ференционное условие генерации, либо оба условия
одновременно имеют нестационарный характер. Иными
словами, коэффициент потерь, коэффициент усиления
и оптическая длина резонатора являются функциями
плотности генерируемого излучения в резонаторе wr(vi/),
а следовательно, и функциями времени:
Mv) — Fi [Wr(viZ) ], Kyc(v) =F2[/, Ur(Vi/)],
(4.30)
n/ = F3[ur(vi/)].
Каковы бы ни были физические причины условий
(4.30), если хотя бы одно из них использовать в теории,
то для определенного соотношения параметров получа-
ется нестационарный режим генерации.
Пусть, например, в оптический резонатор помещен
просветляющийся фильтр. До начала генерации его
коэффициент поглощения на частоте vr достаточно
большой, что обеспечивает большое значение порога.
С появлением генерации фильтр просветляется, в резуль-
тате чего мощность генерации резко возрастает. Это
приводит к понижению уровня инверсной населенности
за счет вынужденных переходов. Мощность генерации
падает, и фильтр затемняется. Порог вновь возрастает,
171
что дополнительно снижает мощность генерации. Когда
и, (v) минимально, наиболее быстро возрастает уровень
инверсной неселенности и создаются предпосылки для
генерации нового импульса излучения. Так устанавлива-
ется автоколебательный режим генерации.
В лазерах с пространственно неоднородным возбуж-
дением, в частности в разрезных диодах, роль просвет-
ляющегося фильтра играют менее возбужденные участки
активной среды.
Так как для создания необходимого значения коэф-
фициента усиления требуется некоторое конечное время,
а величины скоростей спонтанных и стимулированных
переходов тоже конечны, то и уменьшение, и увеличение
коэффициента потерь с ростом иг(у) могут привести
к пичковому режиму генерации.
В работах Р. Г. Аллахвердяна, В. Н. Морозова и др.
развита теория нестационарной генерации в предполо-
жении, что показатель преломления кристалла нелинейно
зависит от интенсивности света. Появление генерируемого
излучения в активном слое диода уменьшает величину
скачка диэлектрической проницаемости на границах
активного слоя и пассивных областей. Волноводные свой-
ства активного слоя ухудшаются, генерируемая волна
глубже проникает в пассивные области и больше погло-
щается. Коэффициент внутренних оптических потерь
р, входящий как слагаемое в коэффициент потерь, возра-
стает с увеличением плотности генерируемого излучения.
Это предположение достаточно, чтобы получить режим
незатухающих автоколебаний.
Причины нестационарности коэффициента усиления
такие же, как и причины многомодового режима генера-
ции. Важнейшая из них — это несовпадение простран-
ственной локализации различных типов колебаний
в активной среде. Однако нестационарный режим генера-
ции создает благоприятные предпосылки для много-
модовой генерации. Если изменение оптической длины
резонатора меньше А.г/2, то возможна стационарная
одномодовая генерация, сопровождающаяся частотной
модуляцией излучения.
Амплитудные шумы инжекционных лазеров. Как уже
отмечалось, при определенных условиях инжекционные
лазеры, особенно гетеролазеры с полосковым контактом,
могут работать в стационарном режиме. Но и в этом
172
случае мгновенная мощность генерации не остается
строго постоянной во времени. Из-за нестабильности
тока инжекции, квантового характера оптических пере-
ходов в области рекомбинации и других причин наблю-
даются беспорядочные флуктуации числа генерируемых
квантов, называемые амплитудными шумами лазеров.
Для характеристики шумов вводятся понятия частоты
повторения флуктуаций f и среднеквадратичной флуктуа-
ции числа фотонов (АЛ/2), приходящихся на единичный
частотный интервал (Af=l Гц). Величина (АЛ/2) имеет
размерность Гы1 с_|, а размерность произведения
< АЛ/?)А/— с-1.
Относительную интенсивность шума можно характе-
ризовать спектральной величиной
2
\ /vr/
где (Л/г)2— квадрат среднего числа генерируемых
фотонов за единицу времени. Если флуктуации отсутству-
ют, то /ш(/)=0 для всех значений [. В случае, когда
излучение состоит из регулярных импульсов, повторяю-
щихся с частотой ft, I^ffi/q) =#=0, а на всех остальных
частотах Im(f) =0, где q = 0, 1,2.
Наряду с /m(f) шум в лазерах может быть описан
отношением сигнал/шум, выраженным в децибелах:
<2ш = ю log ((Sr)2/2(AS2)A/) =
= 10 log (<M >2/2<.V,2>A/-) =
= — 10 log 2/m(/) А/,	(4.32)
где Sr = A/r/zvr; (Sr) и (ASr)2— средняя мощность
генерации и среднеквадратичная флуктуация мощности
в расчете на единичный интервал частоты f соответствен-
но. Величина (ASr)2 называется также спектральной
плотностью флуктуаций выходной мощности излучения
лазера.
На опыте установлено, что инжекционные лазеры
характеризуются низкочастотными и высокочастотными
173
Рис. 4.8. Ватт-амперные
характеристики (/) и за-
висимость относительной
плотности шума (2) от то-
ка инжекции / при /=
= 100 МГц отечественных
инжекционных гетерола-
зеров на основе
AUGai-xAs, работающих
в многомодовом (а) н
одиочастотном (б) режи-
мах (М. Г. Васильев,
Л. В. Ривлин, А. Ф. Со-
лодков и др., 1985 г.)
шумами в широком интервале частот от нескольких сот
гигагерц до сотен мегагерц. В области низких частот
флуктуации мощности определяются в основном неста-
бильностью тока накачки («фликкер»-шум тока, про-
ходящего через диод).
Их зависимость от частоты можно аппроксимировать
формулой
ASr(/)=ASr(/0) [1+ (уУ]>	(4-33)
где ASr(fo) и f0 — константы аппроксимации; показа-
тель степени £ заключен в пределах 0<£<2. Если по-
строить график ASr(f) как функции f~\ то получится
прямая, проходящая под углом arctg fl к оси абсцисс
и отсекающая от оси ординат отрезок, равный ASr(fo).
Следовательно, ASr(fo) давало бы значение ASr(f) при
f->oo, если бы эта формула была справедлива для
больших значений f.
Величина £ зависит от превышения тока над порогом.
Если 1 = 1,1 /„, то £= 1. При таких уровнях возбуждения
ватт-амперная характеристика может быть еще нели-
нейной (см. рис. 3.4, а). Для /> 1,2/п Ю. Л. Бессонов,
Н. Б. Корнилова, В. Д. Курносов и др. получили £ = 0,5
для лазеров с двойной гетероструктурой на основе
AlxGai_xAs с мезополосковым контактом (и> = 5...
...7 мкм), террасной структурой и встроенным оптическим
волноводом. При этом максимальное значение относитель-
ной плотности шума	=20 log [(ASr(f) >/</>]
как функции тока на частоте /=100 кГц от диода
к диоду варьировалось в пределах —(101... 118) дБ.
174
Для меньших частот значение Q,„ возрастало в соответ-
ствии с формулой (4.33). Характерно, что низкочастот-
ные шумы, обусловленные нестабильностью тока накач-
ки, не зависят от спектра генерируемого излучения.
Однако они резко усиливаются с переходом от стацио-
нарного к пичковому режиму генерации.
График зависимости относительной интенсивности
высокочастотного (/=100 МГц) шума (см. формулу
(4.31)) от тока инжекции полосковых гетеролазеров
приведен на рис. 4.8. Видно, что с началом генерации
интенсивность шума резко возрастает и превышает
значение 10'12 Гц в лазере, работающем в одномодовом
режиме. В многомодовом генераторе максимальное
значение 10'12 Гц'1 в лазере, работающем в одномодовом
пика кривой /ш(/) в несколько раз больше, чем в одно-
частотном лазере. Интегральное по спектру излучение
многомодового генератора вблизи порога более стабиль-
но, чем генерация одной моды или большого числа мод.
В этом заключается важное отличие высокочастотных
шумов, обусловленных нестабильностью самой рекомби-
нации в активной области, от низкочастотных шумов,
связанных с флуктуациями тока накачки.
С увеличением тока выше 1,1 /п интенсивность шумов
резко падает (в одночастотном лазере примерно на два
порядка). В других типах инжекционных лазеров также
обнаружена зависимость функции /п(/) от модового
состава генерируемого излучения.
Спектр флуктуаций мощности генерации, изучению
которого ранее уделялось сравнительно мало внимания,
в последнее время стал одной из важнейших характери-
стик инжекционных лазеров. Это связано с их широким
применением в волоконных линиях связи, принтерах,
аудио- и видеопроигрывателях и других оптических ин-
формационно-измерительных системах.
Модуляция излучения гармоническим токовым сигна-
лом. Одно из достоинств инжекционных лазеров связано
с возможностью модулировать мощность генерации не-
посредственно током накачки. В метрологии, например,
используются монохроматические источники излучения,
интенсивность которых изменяется по гармоническому
закону. Такие источники могут быть созданы на основе
одночастотных инжекционных лазеров, ток накачки
которых состоит из двух частей. Первая /0 = const, а вто-
рая изменяется по синусоидальному закону:
Рис. 4.9. Зависимости
глубины модуляции М (а),
коэффициента нелинейно-
го искажения кн.и (б) и
коэффициента иеодно-
модовости к> (в) от вели-
чины переменной состав-
ляющей тока инжекции
при частоте /„ = 0,2 (/),
740 (2), 1000 МГц (3)
(В. И. Малахов, А. Ф.
Солодков, С. Д. Якубович,
1985 г.)
/ = /о + /пер Sin 2л/мЛ
где /пер — амплитуда переменной части тока; fM — частота
модуляции. На линейном участке ватт-амперной харак-
теристики мощность генерируемого излучения выражает-
ся аналогичной формулой, причем глубина модуляции М,
равная отношению переменной составляющей мощности
S?ep к постоянной S?, достигает 100%, а при сохранении
одночастотного режима — 80%.
На рис. 4.9 приведены характеристики модулирован-
ного излучения полоскового гомолазера на основе GaAs,
работающего при криогенном охлаждении. Длина диода
/ = 200 мкм, ширина полоски 10 мкм, /о = 38О мА,
Sr «48 мВт. Амплитуда переменной составляющей тока
варьировалась от 0 до 120 мА. Как видно из рисунка,
на всех частотах в диапазоне 0,2...1000 МГц получена
эффективная модуляция, достигающая 100%, В значи-
тельном интервале токов /пер глубина модуляции явля-
ется линейной функцией /пер- Отклонения от линейности
при приближении к 100 % обусловлены нелинейностью
176
ватт-амперной характеристики вблизи порога, поскольку
при М-^100% Sr->0.
Нелинейные искажения модулированного сигнала
можно охарактеризовать отношением суммы амплитуд
высших гармоник радиочастотного спектра к амплитуде
основной гармоники S?f, называемым коэффициентом
нелинейных искажений
Кн.и==	Srfcf.
С увеличением тока от 0 до 50 мА кни = 0 (см. рис.
4.9,6), хотя глубина модуляции на низких частотах
превышает 80 % и для /м = 740 МГц составляет порядка
50%. В дальнейшем возникают высшие гармоники и кнн
достигает значений 1...2% приМ->100%.
В случае высоких частот модуляции (fM^200 МГц)
одночастотный режим генерации сохраняется до значений
80 %. Для меньших значений f„ характерен переход
к многомодовой генерации, как только глубина модуляции
становится больше 20 % (см. рис. 4.9, в).
Вопросы и задачи
4.1. Назовите четыре основных временных режима
работы лазеров. 4.2. Лазер возбуждается прямоугольными
импульсами тока, в два (десять) раза превышающими
стационарный порог генерации. Оцените время задержки
генерации /3, если время жизни электронов, обусловленное
спонтанными переходами, то= 10 9 с. 4.3. Оцените отно-
шение импульсного порога генерации к стационарному
если отношение длительности прямоугольного
импульса возбуждения Д/в к спонтанному времени жиз-
ни электронов Д/в/тсп = 0,1; 1; 10. 4.4. Как изменяется
частота колебаний (пульсаций) излучения лазера с уве-
личением тока накачки и коэффициента потерь резонатора?
4.5. Лазер работает в режиме синхронизации 50 мод, дли-
на резонатора /=0,5 см. Определите длительность УКИ
генерации Д/уци. 4.6. Чем обусловлен пичковый режим
генерации при возбуждении постоянным током? 4.7. Сред-
177
няя по времени мощность непрерывной генерации лазера
равна 10 мВт, энергия квантов излучения ftvr=l,47 эВ.
Среднеквадратичные флуктуации числа фотонов в единицу
времени в расчете на единичный интервал частот в области
100 МГц равны (АЛ/г) = Ю21 Гц-1 с_|. Вычислите отно-
сительную интенсивность шума /„,(/). 4.8. Используя по-
лученный при решении 4.6 ответ, найдите отношение
сигиал/шум Q в децибелах для интервала частот
\f = Ю3 Гц. 4.9. Дайте определение коэффициента нели-
нейных искажений к„.„.
5
Лазеры
с оптической
накачкой

Глава 5. ЛАЗЕРЫ С ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКОЙ
§ 5.1. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Особенности оптической накачки. Инжекционные
лазеры, особенно гетеролазеры,— это сложные много-
слойные структуры, для получения которых требуется
высокосовершенная технология выращивания и легиро-
вания монокристаллов и тонких пленок, нанесения
омических контактов и выполнения других сложных
операций. Во многих широкозонных полупроводниках
лазерные р — л-переходы не удается получить из-за
монотипности электропроводимости кристаллов, а для
выращивания качественных и устойчивых к деградации
гетероструктур необходимо соответствие постоянных
кристаллических решеток компонентов, что не всегда
реализуется.
При оптической накачке не требуется создания каких-
либо структур. Можно пользоваться однородными образ-
цами р- и л-типа, слабо и сильно легированными, или,
что особенно важно, собственными полупроводниками,
хотя, будучи универсальным способом создания инверс-
ной населенности, оптическая накачка позволяет возбуж-
дать гетероструктуры и квантоворазмерные слои. В то же
время'если в инжекционных лазерах происходит прямое
преобразование энергии электрического тока в излу-
чение, то в случае оптической накачки реализуется двух-
этапное преобразование энергии.*Вначале энергия внеш-
него излучения преобразуется в энергию различных
возбужденных состояний кристалла, а затем некоторая ее
часть снова возвращается в излучение спонтанное или
стимулированное. Эффективность этих процессов опреде-
ляется как характеристиками света (его спектральным
составом, поляризацией, интенсивностью, степенью
когерентности и направлением распространения), так
Индикатрисы излучения игольчатых и лепестковых лазеров
181
и свойствами полупроводника, и в первую очередь его
зонной структурой. Значительное, иногда решающее
влияние на процессы поглощения и испускания света
в полупроводниках оказывают внешние условия: тем-
пература, механическое давление, электрическое и маг-
нитное поля.
Потери энергии оптической накачки начинаются еще
до ее поглощения в кристалле. Поскольку полупровод-
ники характеризуются большим значением диэлектриче-
ской постоянной, то значительная часть излучения (около
30%), направленного перпендикулярно к поверхности
кристалла, отражается от него. Если не выполняется
условие K(v)d^>l, где по-прежнему к (у) — коэффициент
поглощения, ad — толщина образца, то часть возбуж-
дающего излучения выйдет через заднюю поверхность
кристалла. Поглощенная в кристалле энергия в конеч-
ном итоге трансформируется в фотолюминесценцию,
генерируемое излучение и тепло.
В лазерах с оптической накачкой необходимо раз-
личать прежде всего однофотонное и двухфотонное
возбуждения. При однофотонном возбуждении к(ув)
имеет большое значение (103...105 см-1), поэтому инверс-
ная населенность создается в приповерхностном слое
толщиной порядка 1/k(vb) и реализуется обычно попе-
речный вариант накачки, когда генерируемое излучение
распространяется перпендикулярно к направлению рас-
пространения возбуждающего света. Чтобы получить
узкую полосу активного вещества, возбуждающий свет
фокусируется цилиндрическими линзами.
При двухфотонном возбуждении hvB> Eg/?, значение
коэффициента поглощения невелико и инверсная насе-
ленность может быть создана на значительной глубине
от поверхности образца. Поэтому возбуждающий свет
можно направлять как перпендикулярно, так и парал-
лельно оси резонатора (рис. 5.1)
В качестве источников оптической накачки полупро-
водников применяется чаще всего излучение твердотель-
ных лазеров. В частности, для однофотонного возбужде-
ния арсенида галлия используется либо непосредствен-
но излучение рубинового лазера, либо первая стоксова
компонента вынужденного комбинационного рассеяния
этого излучения в жидком азоте. Для двухфотонного
возбуждения GaAs подходит излучение неодимового
лазера. Таким путем получена непрерывная генерация
182
Рис. 5.1. Поперечный (а) и продольный (б) варианты оптического
возбуждения генерации
при комнатной температуре. Двухфотоиное поглощение
второй гармоники излучения неодимового лазера позво-
лило возбудить широкозонный полупроводник ZnS и по-
лучить генерацию в. ультрафиолетовой области спектра
с Хг —0,33 мкм. При двухфотонном возбуждении излу-
чением рубинового лазера смешанных кристаллов
CdSxSel-x получена генерация в интервале Хг = 510...
...555 нм. Плотность сфокусированного излучения мало-
мощного газового гелий-неонового лазера оказывается
достаточной для возбуждения генерации в монокри-
сталлах CdSe, GaAsP и других полупроводниках.
Хотя мощность генерации инжекционных лазеров
не превышает десятков ватт, площадь поперечного
сечения генерируемого луча на зеркале резонатора
обычно меньше 10 4 см2. Поэтому плотность светового
потока достигает больших значений и достаточна для
создания инверсной населенности в полупроводниках.
Инжекционный лазер на основе GaAs использовался для
возбуждения генерации в InSb, InAs и 1пР. Так как излу-
чение инжекционных лазеров характеризуется большим
углом расходимости, то для увеличения плотности на-
качки возбуждаемую пластинку прикрепляют к зеркалу
резонатора лазерного диода.
Для оптического возбуждения генерации в полупро-
водниках применяются лазеры иа растворах органиче-
ских красителей и других соединениях с перестраиваемой
частотой излучения. Эти лазеры позволяют производить
мощную накачку кристаллов на длине волны от ближией
183
ультрафиолетовой до ближней инфракрасной области
спектра.
Объем активной среды и мощность генерации полу-
проводниковых лазеров с оптической накачкой на два-
три порядка больше, чем в инжекционных лазерах.
В арсениде галлия при однофотонном возбуждении
в импульсном режиме получена мощность более 40 кВт.
Плотность мощности накачки ограничена сверху порогом
разрушения вещества.
Порог разрушения поверхности полупроводниковых
монокристаллов зависит от химического состава и опти-
ческой однородности вещества, спектра и длительности
импульса излучения Д/в, температуры. Например, порог
разрушения ZnSe при комнатной температуре и Д/в =
= 20 нс равен 1...10 МВт/см2, если возбуждать в области
экситонного поглощения, и на порядок больше, если длина
волны излучения приходится на область примесного
поглощения. При возбуждении в области прозрачности
(А.в=1,06 мкм) пикосекундными импульсами порог
разрушения возрастает до 300 ГВт/см2, т. е. по сравнению
с минимальным примерно в 105 раз.
Генерация на оптических переходах зона — зона,
зона — примесь и примесь — примесь подробно изучена
в теории инжекционных лазеров. Полученные там резуль-
таты можно использовать для изучения лазеров с опти-
ческой накачкой. Необходимо, однако, учесть, что в от-
личие от инжекционных лазеров, в которых скорость
возбуждения прямо пропорциональна току инжекции,
при оптической накачке коэффициент поглощения актив-
ной среды является функцией плотности возбуждающего
света (см. § 1.2). В случае однородного возбуждения
может наступить насыщение поглощения, а при двух-
фотонном возбуждении коэффициент поглощения растет
пропорционально мощности падающего потока.
Поэтому изучение лазеров с оптической накачкой
естественно начинать с рассмотрения механизмов по-
глощения возбуждающего излучения.
Межзонное поглощение. Характерная особенность
полупроводников — возрастание на несколько порядков
коэффициента поглощения в малом спектральном интер-
вале. Полупроводники, не содержащие примесей, более
или менее прозрачны для фотонов, энергия которых
меньше ширины запрещенной зоны. Например, в герма-
нии коэффициент поглощения в этой области может
184
быть меньше 0,1 см~'. Однако, когда энергия фотонов
приближается к ширине запрещенной зоны, значение
коэффициента поглощения быстро возрастает до 104...
...105 см-1 в интервале энергий порядка 0,1 эВ. Это край
полосы собственного поглощения, обусловленный опти-
ческими переходами электронов из валентной зоны
в зону проводимости.
Различают два типа межзонных оптических перехо-
дов: прямые, когда импульс электрона остается практи-
чески неизменным, и непрямые, сопровождаемые изме-
нением импульса электрона. Поскольку импульс фотона
ничтожно мал по сравнению с импульсом электрона,
для реализации непрямых переходов необходимо взаимо-
действие электрона не только с фотоном, но и с третьей
частицей: фононом, примесным атомом, а также с дисло-
кацией и другими дефектами кристалла.
Вероятность непрямых переходов обычно на два-
три порядка меньше вероятностей прямых оптических
переходов, поэтому край собственного поглощения
прямозонных полупроводников определяется главным
образом прямыми переходами. Непрямые переходы
формируют контур краевого поглощения в непрямо-
зонных полупроводниках. Однако поскольку генерация
на непрямозонных полупроводниках при оптическом
возбуждении до сих пор не получена, их свойства в даль-
нейшем не рассматриваются.
В простейшем случае прямых разрешенных переходов
при изотропных эффективных массах электрона и дырки,
если абсолютные экстремумы зон находятся в точке к = 0,
коэффициент поглощения в дипольном приближении
kp(v) =a?(hv — Eg)1/2,	(5.1)
где
32n4v /2т2\3/2 - R ,2
ар =------- -уу-) I exDvc (0) |
р пе \ h /
— слабо зависящая от v постоянная; ех — единичный
вектор поляризации падающего излучения; Doc(0) —
матричный элемент дипольного момента для межзон-
ных переходов в точке к = 0.
Если Dvc(0)=0, то возможны менее интенсивные
запрещенные переходы, при которых коэффициент погло-
щения задается выражением
к3(у) =a3(hv — Eg)3/2,	(5.2)
где а3 также слабо зависит от v.
185
Коэффициент поглощения для непрямых разрешенных
и запрещенных переходов, происходящих как в непрямо-
зонных, так и в прямозонных полупроводниках, выра-
жается более сложными формулами, в которые входят
энергии и концентрации оптических и акустических
фононов.
Экситонное поглощение. Опыты показывают, что
полупроводниковые кристаллы с небольшой концентра-
цией дефектов, особенно при' низких температурах,
характеризуются большим коэффициентом поглощения
для энергий квантов света, несколько меньших Eg. Фото-
проводимость при этом не возникает. Энергия внешнего
излучения расходуется не на создание свободных элект-
ронов и дырок, а на образование особых квазичастиц —
экситонов.
В физике полупроводников наибольшее распростра-
нение получила модель экситонов большого радиуса
Ванье — Мотта. Экситон представляется как водородо-
подобный атом, состоящий из положительно заряженной
дырки и связанного с ней электрона. Между разноименно
заряженными частицами действует сила кулоновского
притяжения, ослабленная в е раз, где е — диэлектриче-
ская постоянная кристалла. Обе частицы вращаются
вокруг общего центра тяжести и одновременно пере-
мещаются по кристаллу без переноса электрического
заряда.
Хотя представление об экситоне выходит за рамки
зонной теории, основанной на одноэлектронном прибли-.
жении, не учитывающем взаимодействия между части-
цами, энергетический спектр экситона можно совместить
с диаграммой зон для одного электрона (рис. 5.2, а),
а полную энергию экситона выразить формулой
р°	п2
^ + ^-.	(5.3)
Здесь Еэ — энергия связи или ионизации экситона, т. е.
его наиболее низкий энергетический уровень с номером
п = 1; p = hk/2n — величина импульса; Мэ = те-1-т/,—
масса экситона.
Экситон аналогичен атому водорода по квантово-
механическому описанию и по зависимости энергии
уровня от его номера, выраженной вторым слагаемым
в формуле (5.3). В то же время между ними имеется
принципиальная разница. При испускании квантов света
186
экситон полностью исчезает или аннигилирует, и вся его
энергия (внутренняя и кинетическая) передается фотону,
если нет взаимодействия с третьими частицами. Поэтому
контур экситонных линий излучения воспроизводит
максвелловское распределение экситонов по скоростям.
Впервые водородоподобный спектр излучения экси-
тонов был обнаружен советскими учеными Е. Ф. Грос-
сом и Н. А. Карыевым в 1952 г. в кристаллах гемиоксида
меди. Эта работа зарегистрирована как открытие нового
явления. В дальнейшем аналогичные спектры удалось
187
зафиксировать в селениде и сульфиде кадмия и других
кристаллах.
Край фундаментального поглощения тонких образцов
чистого (концентрация электронов порядка Ю’4 см-3,
подвижность носителей около 105 см/В-с) арсенида
галлия при температуре жидкого гелия показан на
рис. 5.2, б. Четко видны линии экситонного поглоще-
ния, соответствующие экситонным уровням энергии
с номерами 1,2,3, оо. Энергия связи свободного экси-
тона в арсениде галлия составляет Е°э — (4,2 + 0,2) мэВ.
Близкое значение Е®= (4,1+0,12) мэВ следует из теоре-
тических расчетов.
Основы теории экситонного поглощения света
в полупроводниках разработаны Р. Эллиотом. Описывая
экситонные состояния водородоподобными волновыми
функциями и предполагая модель простых параболи-
ческих зон, для коэффициентов поглощения при прямых
разрешенных и прямых запрещенных переходах он полу-
чил выражения
(.2^Л3/2|	(0) I 2(£э°) '/2	, (5.4)
~im cv \ 1г '	sh Z
k3(v) =
32л5е2 / 2mr \5/2 । д - - । 2
—----2-- ( -9 /	---- вхРис
лпт cv \ Л2 / дк *=0
х(1 +
я \ / с*оч i/2 exp Z
-72 / ’Сэ1 L. -7
Z/	sh Z
(5.5)
Здесь	—2wnvDcv/e — матричный элемент опера-
тора импульса, i = ->/ — 1; Z = n (Е°)1/2 (Av — Eg) -1/2.
Формулы (5.4) и (5.5) справедливы при hv^Es
и более точно, чем (5.1) и (5.2), описывают край фунда-
ментального поглощения, так как при их выводе учтено
электронно-дырочное взаимодействие. В частности, при
hv = Eg коэффициенты поглощения не равны нулю, как
это следует из (5.1) и (5.2), а в соответствии с опытом
имеют конечное значение, пропорциональное (£э)1/2-
Если же /iv —то Z<C1 и выражения (5.4) и (5.5)
переходят в (5.1) и (5.2) соответственно.
Для интервала значений

188
получены формулы, описывающие водородоподобную
серию линий поглощения, причем интенсивность линий
разрешенных переходов убывает с номером уровня 1/п3.
В отличие от модели параболических зон в реальных
кристаллах зависимость энергии разрешенных зон от вол-
нового вектора Eg(ic) часто выражается сложной функци-
ей, имеющей несколько минимумов и максимумов.
Зоны в различных точках «-пространства могут быть
вырожденными и расщепленными.
Если валентная зона состоит из трех подзон, то
в спектрах экситонного поглощения и излучения наблю-
даются не одна, а три водородоподобных серии линий,
или серии А, В, С. Серия А — наиболее длинноволновая,
относится к верхней подзоне (подзоне тяжелых дырок);
серия В—к средней подзоне (подзоне легких дырок),
а серия С — к самой нижней подзоне (спин-орбитально
отщепленной подзоне). В кристаллах CdSe наблюдалось
по 12 линий А- и В-серий и две линии С-серии.
Наряду со свободными экситонами, перемещающи-
мися по кристаллу, возможно образование связанных
экситонов, в которых электрон или дырка локализованы
около донорной или акцепторной примеси. Кинетическая
энергия .связанных экситонов пренебрежимо мала,
поэтому ширина линий их излучения, как правило,
значительно меньше, чем у свободных экситонов.
Основной уровень связанного экситона расположен
ниже уровня Е° свободного экситона на энергию связи
экситона с примесным центром, а линии его поглощения
и излучения смещены в длинноволновую область относи-
тельно соответствующих линий свободного экситона.
Наличие свободных экситонов и экситонов, связан-
ных на различных примесях, а также вырождение энерге-
тических зон часто приводят к весьма сложному спектру
экситонного поглощения в полупроводниках.
Примесное поглощение. Введением в кристалл приме-
сей, особенно в больших количествах, можно заметно
изменить его энергетический спектр, населенности энер-
гетических состояний и вероятности оптических и неоп-
тических переходов.
В 1953 г. Э. Бурштейн обнаружил значительное
смещение края полосы собственного поглощения в корот-
коволновую область при легировании полупроводника.
В кристалле InSb с собственной проводимостью край
основной полосы поглощения лежит в области 7,2 мкм.
189
После легирования образца донорами до концентрации
5-1018 см3 край полосы сместится в область 3,2 мкм.
Это явление, наблюдавшееся также Т. С. Моссом и об-
условленное заполнением зоны проводимости электро-
нами, называется эффектом Бурштейна — Мосса. Сдвиг
края полосы поглощения легко интерпретировать на
основании формулы (1.28). В собственном невозбуж-
денном полупроводнике при kT<^Eg функция Ферми —
Дирака fe(Ec)=O, a fe(Ev) = l. В общем случае значе-
ние функции Ферми — Дирака (положение уровня Фер-
ми) определяется из решения уравнения электро-
нейтральности
П Ч- Na = Р -|- Nd~,	(5.6)
где Na и Nt— концентрации ионизированных акцепто-
ров и доноров соответственно.
Наряду с изменением спектра межзонного поглоще-
ния наличие примесей в кристалле создает новые каналы
оптических переходов между примесными уровнями (зо-
нами) и основными зонами, а также переходы примесь —
примесь. В зависимости от концентрации примесей
различают слабо, сильно и промежуточно (средне)
легированные полупроводники. В слабо легированных
кристаллах примеси создают локализованные в простран-
стве резкие энергетические уровни. Волновые функции
различных примесных центров практически не перекры-
ваются. В промежуточно легированных полупроводниках
образуются примесные зоны, не перекрывающиеся
с основными зонами энергетического спектра. В случае
их перекрытия полупроводник будет сильно легированным
(см. рис. 2.12). Знание формы примесных полос, а также
формы хвостов основных зон — необходимое условие
теоретического рассмотрения процессов поглощения
и испускания света, в частности определения механизма
генерации излучения.
В предположении, что энергетическое распределение
электронов в зоне проводимости и прилегающих к ней
примесных состояний, а также дырок в валентной зоне
и прилегающих к ней уровней может быть описано
функцией Ферми — Дирака с двумя квазиуровнями
Ферми Fe и Fh, коэффициенты поглощения при переходах
валентная зона — донор и акцептор — зона проводимости
выражаются формулами
190
Kud(v) = — ( ( gu(Ev)gd(Ed) В'(Ev,Ed) X
Va J J
Ev Ed
Xfe(Ev) [1 —fe(Ed)]dEodEd,
Kac(v) = — ga(Ea)gc(Ec)B'(Ea, Ec) X
Vg L E.
Xfe(Ea) [l-fe(Ec)]dEadEc,
(5.7)
(5.8)
где gd(Ed), ga(Ea) —функции плотности донорных
и акцепторных состояний; B'(EV, Ed), В'(Еа, Ес) — коэф-
фициенты, аналогичные коэффициентам Эйнштейна для
вынужденных переходов. Интегралы вычисляются с уче-
том условия Ed — Ej = Ec — Ea = hv.
Вблизи края собственного поглощения иногда наблю-
дается тонкая структура, обусловленная образованием
донорно-акцепторных пар. Донорные и акцепторные при-
месные центры можно считать невзаимодействующими
только в первом приближении. В принципе они испы-
тывают кулоновское и ван-дер-ваальсово взаимодей-
ствия. Поскольку примесные атомы занимают в решетке
вполне определенные места, то энергия электронно-дыроч-
ной пары принимает дискретный ряд значений, опреде-
ляемых расстоянием между электроном и дыркой, что
и проявляется в спектрах поглощения и еще более
четко в спектрах люминесценции.
Поглощение свободными носителями. В § 1.2 отмеча-
лось, что создание инверсной населенности не гаранти-
рует получения активной среды, поскольку коэффициент
поглощения свободными носителями может быть доста-
точно большим. Этот вид поглощения теоретически
и экспериментально изучен достаточно подробно. Погло-
щение свободными носителями обусловлено переходами
электронов либо в пределах одной зоны проводимости
с нижних уровней на более высокие уровни, либо перехо-
дами с одной подзоны в другую, а также аналогичными
процессами для дырок в валентной зоне.
Поскольку оптические переходы электронов и дырок
в пределах одной зоны сопровождаются изменением их
квазиимпульсов, а импульс фотона пренебрежимо мал,
то такие процессы возможны только с участием третьих
частиц. Носители взаимодействуют или, как говорят,
191
рассеиваются на различных дефектах, что и обеспечивает
изменение их импульса.
В общем случае коэффициент поглощения свободными
носителями можно представить в виде суммы
^с.н == ^ак + Коп + Ки + Кс.д.	(5-9)
Здесь как, Коп, ки — коэффициенты поглощения, обуслов-
ленные рассеянием электронов на акустических и опти-
ческих фононах, ионизированных примесных центрах.
Величина ксд связана с рассеянием носителей на более
сложных дефектах, которые могут образоваться при вы-
ращивании кристаллов в результате внедрения примесей
в решетку, при механической обработке поверхности, под
воздействием радиации больших энергий, в процессе
деградации материала.
Поглощение свободными носителями увеличивается
с ростом температуры (концентрации фононов) и длины
волны.
Сложные дефекты весьма разнообразны, поэтому
Кед и его зависимость от длины волны будет своей для
каждого конкретного образца. В высококачественных кри-
сталлах значение кс.д по сравнению с другими слагаемыми
в (5.9) пренебрежимо мало, и, вводя соответствующие
константы С в (5.9), типичную спектральную зависимость
Кси можно представить приближенной формулой
Кс.н = СаД3/2+ СопХ5/2+ СХ/2.	(5.10)
В слабо легированном полупроводнике последнее слагае-
мое пренебрежимо мало, а в сильно легированных полу-
проводниках, наоборот, можно не учитывать рассеяние
носителей на акустических фононах. Например, спектр
поглощения п-GaAs, легированного селеном, серой или
теллуром, в области 4...10 мкм хорошо аппроксимируется
формулой
и- __Г 3 2,4 I р j 3.3
Л'С.И- '-'ОПЛ'
С понижением температуры роль акустических фононов
возрастает, так как оптические колебания выморажи-
ваются в первую очередь (Avon> AvaK). Значение ксн
составляет, как правило, несколько обратных санти-
метров.
Двухфотонное поглощение. Вероятности двухфотон-
ных переходов в системе частиц с дискретными уровнями
энергии рассчитывались еще в 30-х гг. сразу же после
192
возникновения квантовой механики. Эти вероятности
получаются во втором приближении теории возмущений.
С помощью первого приближения рассчитываются
вероятности однофотонных процессов (см. § 1.1).
К двухфотонным процессам относятся: поглощение
двух фотонов с энергиями hv\ и hv2, испускания фотонов
hv\ и ЙУ2, поглощение фотона hvi и испускание hv2, при
этом закон сохранения энергии имеет вид
Ес(к)—Ev(k) =hv\±hv2,	(5.11)
где к — квазиимпульс электрона. В частных случаях
энергии фотонов могут быть равны.
В теории двухфотонных процессов вводится понятие
виртуальных уровней энергии, характеризующих некое
промежуточное состояние системы. Виртуальный уровень
расположен на высоте Ev(k) -\-hv\.
Если во внешнем излучении имеются кванты света
одной частоты vi, то двухфотонное поглощение можно
представить как переход электрона из валентной зоны
на виртуальный уровень с поглощением одного фотона hv\
и переход с виртуального уровня в зону проводимости
с поглощением второго фотона той же частоты hv\. Коэф-
фициент двухфотонного поглощения к(2) увеличивается
прямо пропорционально плотности потока S поглощае-
мого излучения:
K(2) = p2S.	(5.12)
Коэффициент пропорциональности (параметр двух-
фотонного поглощения) р2 для кристаллов зависит
от взаимной ориентации вектора поляризации излучения
и оптической оси образца. В монокристаллах сульфида
кадмия,' например, при возбуждении их линейно поляри-
зованным излучением рубинового лазера коэффициент
двухфотонного поглощения минимален, если электриче-
ский вектор световой волны направлен вдоль оси С.
С увеличением угла между и С до 60...70° значение к(2)
возрастает примерно в два раза.
По абсолютному значению к(2) обычно не превосходит
нескольких обратных сантиметров, поскольку допустимая
плотность потока излучения ограничена сверху порогом
разрушения образцов.
Нелинейное оптическое пропускание плоскопарал-
лельных пластин. В оптике коэффициентом пропускания,
13. Зак. 6281
193
или просто пропусканием, называется отношение потока
излучения, пропущенного данным телом, к потоку излу-
чения, упавшего на него. Очевидно, в анализе работы
лазеров с оптической накачкой поток возбужденного
излучения, пропущенный активной средой, необходимо
рассматривать как потери энергии, снижающие КПД
генерации.
Если коэффициент поглощения не зависит от накачки
и к—const, то для пропускания т плоскопараллельной
пластины толщиной d при помощи расчетов с учетом
многократных отражений от передней грани (характери-
зуются коэффициентом отражения и) и задней грани
(характеризуются коэффициентом отражения г2) полу-
чаем (см. рис. 1.7, а)
. (5.13)
1 — Г1Г2ехр ( —2ко</)
Для типичных значений Г| = г2 = 0,37 и d = 0,04 см, под-
ставляя в (5.13) ко=1О, 102, 103 см-1, находим соответ-
ственно т=0,28; 0,007; 1,7-10-18.
В лазерах с оптической накачкой плотность потоков
возбужденного излучения достигает больших значений,
а коэффициент поглощения в общем случае нельзя
считать постоянным. Возможно как просветление, так
и затемнение активной среды на частоте возбуждения.
Связь между So и Sd становится более сложной и выра-
жается громоздкими формулами, которые получаются
из решения уравнения Бугера (см. формулу (1.2)):
K(S)S
(5-14)
Для K(S), задаваемого формулами (1.42), (1.48), (5.12)
и некоторыми другими, выражение (5.14) сводится
к табличным интегралам и легко рассчитывается.
Простая и практически важная формула получается
для двухфотонного возбуждения полупроводника в об-
ласти прозрачности, когда 7<(S) = 02S + p, где р характе-
ризует небольшие по величине оптические потери и не за-
висит от плотности возбуждения. В этом случае из (5.14)
имеем
ехр (— р<7)
S" So 1+ [1—ехр (-pd)]p2So/p ’
(5.15)
194
Рис. 5.3. Зависимости плот-
ности потока S, пропущенного
образцом (а), и коэффи-
циента поглощения /((S) (б)
от So:
/ —К($)=₽$;	2—K(S)=k„(1 +
('z.S'i :i  к —const; V-lif —
-l/₽d (/); 3'-10' = 1/а (2)
Формула (5.15) характеризует пропускание слоя
без учета отражения на его поверхностях. На опыте это
можно реализовать, если нанести на поверхности пласти-
ны селективные просветляющие покрытия так, чтобы
на частоте возбуждения ri и г2 были равны нулю.
На частоте генерации обычно ri=7^=0 и гг¥=О. Слагаемое
Рг-S может относиться как к двухфотонному поглощению,
так и к поглощению свободных носителей, поскольку
концентрация свободных носителей, а следовательно
и Кен, часто прямо пропорциональны плотности воз-
буждающего света.
Если |32 = 0, из (5.15) следует обычный интегральный
закон Бугера (см. формулу (1.1)). Если, наоборот,
р = 0, то
»	Sd = So-j-. д .	(5.15а)
1+M-So
Согласно (5.15) с увеличением So от 0 до оо значение Sd
растет вначале линейно с 30, а затем наступает насыще-
ние. График Sd как функции So выходит на горизонталь-
ный участок (рис. 5.3). Следовательно, практически
прозрачные первоначально пластинки с двухфотонным
поглощением могут быть использованы как ограничи-
тели света. При любом значении плотности внешнего
потока они пропускают не более
Jim Sd = p [exp(pd) — 1]-'ЗГ'-	(5.16)
So-»-oo
195
Если pd<C 1, то
lim Sd= 1 /Pad.
So—► oo
Пластины co значением p> 10 см““‘ в качестве ограничи-
теля света не подходят, так как зависимость Sd(S<,)
выходит на насыщение для значений Sd, превышающих
порог разрушения поверхности образца.
Для сравнения на рис. 5.3 приведены графики зави-
симости Sd(So), относящиеся к материалам, у которых
/C(S) выражается формулой (1.42) и K(S) —. oust.
Поскольку коэффициент поглощения вещества можно
представить как сумму постоянной, убывающей и возра-
стающей частей, то приведенные на рис. 5.3 три частных
случая позволяют качественно анализировать наблюдае-
мые на опыте более сложные зависимости Sd от So-
$ 5.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕЖЗОННОЙ
И ПРИМЕСНОЙ ГЕНЕРАЦИИ
Порог генерации с учетом насыщения поглощения.
Рассмотрим вариант накачки, когда возбуждающее
и генерируемое излучения распространяются во взаимно
перпендикулярных направлениях (см. рис. 5.1, а). В этом
случае можно ограничиться первоначально рассмотре-
нием генерации в тонком слое, в пределах которого
накачка постоянна. В пластинчатых лазерах толщиной
1...2 мкм такой слой будет охватывать весь генери-
рующий объем.
В стационарном режиме генерации справедливы
уравнения
Яв = Яг + Ял + Яб, Kyc(Vr) = КП,	(5-17)
где /?в, Rr, Кл, Re — по-прежнему скорости возбуждения,
генерации, люминесценции и безызлучательной рекомби-
нации соответственно.
При накачке достаточно узкой спектральной линией
скорость возбуждения связана простым соотношением
с коэффициентом поглощения k(vi,S) на частоте воз-
буждения vi и плотностью возбуждающего излучения
Re= \-г—k(v, S)S(v)dv=-Д-k(vi, S)S.
J /IV	/IV1	’
V
196
Минимальное значение S = Sn, при котором удовлетво-
ряется условие кус(уг)=Кп и /?г = 0, будет порогом.
Результаты расчетов зависимости коэффициента уси-
ления от уровня возбуждения, проведенные для инжек-
ционных лазеров, можно использовать и в теории для
лазеров с оптической накачкой. Из сравнения (2.14)
с (5.17) следует, что эти уравнения без учета усиленной
люминесценции и т/=1 переходят друг в друга, если
произвести замену
RB^j/ed.
Следовательно, при межзонной и примесной рекомбина-
ции, когда справедливо выражение (2.33), в отсутствие
резонатора для максимального по частоте коэффициента
поглощения будем иметь
Kyc(v)= pt (/?в-/?в).	(5.18)
Здесь параметры (Г и соответствуют аналогичным
параметрам (см. § 2.3) для инжекционных лазеров
31~е</р,	/?в~/о/е</.
Пусть под действием возбуждающего излучения
коэффициент поглощения на частоте vi уменьшается
по произвольному закону
k(vi) = к° (vi) [1 +f(vi, S)]
Тогда на основании (5.17) и (5.18) находим выражения
для пороговой скорости R„ и пороговой плотности воз-
буждающего потока Sn:
/?п = /?в + ₽Г'кп,	(5.19)
_____§______________§________|_	^V1 к (5 20)
l+f(vbSn) 1 +f(V1, S°) + ₽1K°(vi)	(	’
где So связано с уравнением So = R°Jivi/K(yi, So).
Согласно (5.20) если в инжекционных лазерах поро-
говая скорость накачки линейно растет с коэффициентом
потерь, то при оптической накачке RB также будет линей-
ной функцией кп, а пороговая плотность потока связана
с кп более сложным соотношением. Линейная зависи-
мость будет только при отсутствии насыщения поглоще-
197
Рис. 5.4. Зависимость поро-
говой плотности возбуждаю-
щего потока 5„ от коэффи-
циента потерь к„ для So =
= 3 кВт/см2, /ivi/piK(v) =
= 0,2 кВт/см при значениях
параметра нелинейности а = 0
(/); 0,01 (2); 0,05 (3);
0,1 см2/кВт (4)
ния, когда f(viS)=O. В этом случае
Sn = S°+“₽1K°(v1) Кп-	(5'21)
Для инжекционных гомолазеров на основе GaAs при
77 К типичны следующие значения параметров: j0 =
= 500 А/см2, р = 3-10“2 см/А, d = 5-10~4 см, что соот-
ветствует величинам /?в = 6,25-Ю24 см-3-с^1, pt =
= 2,4-10“24 см2-с. При оптическом возбуждении (/ivB =
= 1,5 эВ = 2,4-10-19 Дж, k°(vb)=200 см”1) из (5.21)
находим S0 = 3 кВт/см2, 5п=(3 + 0,2кп см) кВт/см2,
где кп выражено в обратных сантиметрах.
Чтобы учесть влияние насыщения на порог генерации,
необходимо задать в явном виде зависимость k(vb, S).
Для простейшего случая (1.42), когда f (vB, S°) = aS°,
из (5.20), вводя обозначение S'0=hvBRB/K° (vB), находим
s = So + ZlYnKn/PiK0 (v„)
1— a [So4-/ivBKn/PiK° (vB) ]
Как видно из последней формулы, при малых а по-преж-
нему должна наблюдаться линейная зависимость порога
от коэффициента потерь. С увеличением отрицательного
члена в знаменателе (5.22) отклонение от линейной
зависимости резко возрастает (рис. 5.4). В пластинах,
где не выполняется неравенство
a< [S'o + /ivBKn/PiK° (vB)],
генерация невозможна при любом уровне возбуждения.
Мощность и КПД генерации. В тех случаях, когда
в инжекционных лазерах мощность генерации линейно
198
зависит от плотности тока, при оптической накачке
сумму скоростей люминесценции и безызлучательной
рекомбинации можно представить в виде
+ = +	(5.23)
где у — безразмерный параметр (см. §3.1).
Подставляя (5.23) в (5.27), учитывая (1.42), (2.9),
(2.10), равенство SB = /?b/ivb/k(vb, S) и вводя обозначе-
ния g = AvB/Pi/c0(vB), b = vrr\TK(yB)dKr/vB(Kr-[-p), находим
полный поток генерируемого излучения
Sr = wld. {[1 — a (So + ^кп) ] SB — (So —^кп)}, (5.24)
где по-прежнему w и I — ширина и длина объема актив-
ной области соответственно.
Как и в инжекционных лазерах, с увеличением длины
активной области поток генерируемого излучения вначале
увеличивается, а затем стремится к постоянному пределу
(см. §3.1). Мощность генерации, отнесенная к единице
длины, имеет максимум, положение которого на гра-
фике Sr// как функции кг соответствует условию
Кгт= л/Р1(#в — /?в)р — Р= л/кусР — Р- (5.25)
Коэффициент полезного действия равен отношению
потоков генерируемого излучения к общему потоку
возбуждения, падающему на переднюю грань пластины
SB/(1— г) с коэффициентом отражения на частоте vB,
равным г:
х[1 - (S^k„) (1+ -^-)]кг/(кг + р).	(5.26)
При постоянном уровне возбуждения значение ц
достигает максимума, когда параметры активной среды
удовлетворяют условию (5.25). С ростом накачки КПД
вначале увеличивается, а затем стремится к конечному
пределу, равному (5.26) без слагаемого l/SB->-0. Таким
образом, в рамках рассмотренного приближения в выра-
жения для порога, мощности и КПД генерации лазеров
с оптической накачкой входят параметры р, Pi, So,
т|г=1—у и а. Эти же параметры определяют оптималь-
ный режим генерации и максимальный КПД. Первые
четыре параметра аналогичны внутренним параметрам
инжекционных лазеров. Параметр нелинейности а для
199
Рис. 5.5. Генерация в тон-
ких пластинах при возбужде-
нии незначительной части
рабочего вещества:
/а </, I—расстояние между зерка-
лами резонатора
канала возбуждения присущ только лазерам с оптиче-
ской накачкой.
Разработаны методики, позволяющие на основании
приведенных формул экспериментально определить весь
набор указанных параметров.
Генерация при неоднородном возбуждении. В тонких
(1...5 мкм) полупроводниковых пластинах получена
генерация при возбуждении только части рабочего
вещества, заключенного между зеркалами резонатора
(рис. 5.5). В частности, в лазерах на основе собствен-
ного и слабо легированного селенида кадмия длина
пассивных областей /Пас более чем в десять раз превышает
длину активной области /а- В этом случае условие стацио-
нарной генерации имеет вид
Kyc(vr) =КП= -^7- In ——---Нра +
Лг Г1Г2
+ [Pn + Knac(vr)] фЧ	(5.27)
где Knac(vr) —коэффициент поглощения пассивных
областей на частоте генерации.
В случае прямых межзонных переходов KyC(v) по абсо-
лютному значению не превосходит предельного коэф-
фициента поглощения x(v), входящего в (2.23). Поэтому
если считать, что Knac(vr) = x(vr), а /пас> /а, то при любом
уровне возбуждения удовлетворить условию (5.27)
невозможно.
Для объяснения самого факта генерации частично
возбужденных тонких пластин необходимо учесть другие
процессы, происходящие при высоких уровнях накачки.
Одним из таких процессов может быть сужение
ширины запрещенной зоны в активной области вслед-
ствие экранирующего действия свободными носителями.
200
Тогда значение коэффициента усиления Kyc(vr) будет
значительно больше, чем Knac(vr) на частоте генерации.
По оценкам Н. Г. Басова и сотрудников, в арсениде
галлия при Г = ЗООК с увеличением концентрации элект-
ронов и дырок от п = 2-1016 см-3, р = 0до п = р= 1018 см-3
ширина запрещенной зоны уменьшается на 90 мэВ.
Идея о сужении запрещенной зоны позволяет объ-
яснить также, почему с ростом накачки частота генера-
ции в некоторых образцах уменьшается.
Вторым процессом, обеспечивающим генерацию
в тонких пластинах с протяженными пассивными обла-
стями, будет просветление этих областей.
Полупроводниковые пластины обладают хорошими
волноводными свойствами. Все лучи света, идущие
из любой точки внутри пластины, испытывают полное
внутреннее отражение, если их угол падения больше
6' = arcsin (1/п). Для п = 3,6 й1 ~16°, что соответствует
телесному углу 0,15л. Если в пластине находится источ-
ник света со сферической индикатрисой излучения,
то только за счет полного внутреннего отражения 92 %
света остается в пластине. Для лучей, распространяю-
щихся в указанном телесном угле, коэффициент отраже-
ния изменяется от 0,36 при перпендикулярном падении
лучей до 1 при 16°. Поэтому практически все рекомби-
национное излучение остается в пластине, а так как
квантовый выход люминесценции часто бывает близок
к единице, то поток люминесценции по величине сравним
с потоком возбуждающего света и может просветлить
пассивные области пластины. Расчеты показывают, что
с ростом накачки коэффициент потерь падает, а частота
генерации смещается в длинноволновую область.
Учет просветления позволяет объяснить также, по-
чему не генерируют толстые пластины, а также образцы
с высоким уровнем легирования. В первом случае падает
плотность потока люминесценции, а во втором умень-
шается параметр нелинейности.
§ 5.3. ЭКСИТОННЫЙ МЕХАНИЗМ ГЕНЕРАЦИИ
Спектр усиления. В § 5.1 обсуждался спектр экситон-
ного поглощения в предположении, что он формируется
только процессом образования экситонов. Очевидно, что
с увеличением концентрации экситонов, должна возра-
стать роль их стимулированной аннигиляции, приводя-
14. Зак. 6281
201
щей к уменьшению поглощения, а в определенных усло-
виях— к формированию спектра усиления.
Хотя экситон напоминает атом водорода, между ними
имеется принципиальное различие. Аннигиляция эксито-
нов отличается от исчезновения атомов водорода. Если
в кювете спектрографа, например, не останется атомов
водорода, то в спектре исчезнут все линии поглощения
этого газа. В кристалле же наблюдаются пики экситон-
ного поглощения при формальном отсутствии самих
экситонов. Интенсивность пиков пропорциональна кон-
центрации всех валентных электронов, которые могут
участвовать в образовании экситонных состояний.
Следовательно, полупроводник, в котором отсутству-
ют, но могут быть образованы экситоны, необходимо
характеризовать концентрацией заполненных нулевых
экситонных состояний Аэо, равных числу валентных
электронов в единице объема кристалла. Оно достаточно
велико: Аэо~1О22 см-3; то, что называется основным
состоянием экситона (уровень Ei = Есо — Е3), будет одно-
временно возбужденным состоянием кристалла как
целого.
Если возбуждать кристалл излучением с частотой,
соответствующей основной экситонной линии, то в прин-
ципе должны реализовываться три типа вынужденных
оптических процессов: переход, сопровождающийся
поглощением фотона и образованием экситона, стиму-
лированная рекомбинация и ионизация экситонов.
Если в невозбужденном полупроводнике коэффициент
экситонного поглощения равен x(v), то при наличии
на Ei уровне п3 экситонов
кэ(у) = x(v)'
АЭО — Пэ
N*>
Л^эо 1 N3i
= x3(v) (1 -2/1,/Аэо) +хи(г)Пэ/М>1,	(5.28)
где N3\ — концентрация экситонных состояний первого
(основного) уровня; xH(v)/A3i — коэффициент поглоще-
ния, обусловленный ионизацией одного экситона.
Существование экситонов как свободных частиц
возможно только в том случае, если они не занимают
всего объема кристалла, т. е. при условии г3пэ<1, где
гэ — радиус экситона, равный обычно 10~7 см и более.
Следовательно, при п3= IO20 ...1021 см-3 будет плотная
упаковка экситонов в объеме вещества. Опыты показы-
202
вают, что уже при пэ> 1017 см-3 начинается сильное
взаимодействие экситонов, приводящее к их диссоциации
и образованию электронно-дырочной плазмы. Поэтому
Пэ^^эо и согласно (5.28) невозможно получить отрица-
тельное значение коэффициента поглощения на прямых
экситонных переходах.
Известно, что в спектрах экситонного поглощения
и люминесценции наблюдаются линии фононного повто-
рения, обусловленные не только поглощением или испу-
сканием фотонов, но и одновременным испусканием
или поглощением фононов.
В случае стимулированной аннигиляции экситона
с испусканием одного фонона обратным процессом будет
одновременное поглощение фотона и фонона. Испускание
фонона может быть спонтанным и вынужденным, а погло-
щение только вынужденным. Отношение вероятностей
первого процесса ко второму для тепловых фононов
равно
(1+ЛГфон)Мон==ехр (/гуфОнЖ), (5.29)
где Мф ОН концентрация фононов с частотой уфон. Учи-
тывая далее, что коэффициент поглощения на частоте
v — Уфон пропорционален Афон, с помощью (5.29) получаем
выражение для коэффициента экситонного поглощения
на частоте первого фононного повторения
Кэ(у Уфон) —
Хэ(у —Уфон) Г N30 — n3
ехр(/гУфОН/й7’) — 1 L Аэо
----^-ехр (АуфонДГ) +xh(v —Уфон)пэ/ЛГэ1. (5.30)
/V эО	J
Эта формула справедлива, если концентрация равновес-
ных (тепловых) фононов значительно больше концентра-
ции неравновесных фононов, генерируемых, в частности,
возбуждающим светом.
Первое слагаемое в скобках формулы (5.30) близко
к единице, а значение exp (hv$0K/kT) может быть доста-
точно большим, если йуфон3>kT. Поэтому возможна
реализация отрицательного значения k3(v — уфои).
Аналогичные результаты получаются, если учесть
экситон-экситонное взаимодействие. В некоторых кри-
сталлах оно начинает проявляться уже при концентра-
циях экситонов 1016...1017 см'3. Если в результате
неупругого столкновения один экситон аннигилирует
203
Рис. 5.6. Рассчитанные
спектры усиления, обуслов-
ленные неупругим рассеяни-
ем экситонов в CdS при
7 = 80 К, /гэ=13-1016 см '3
(/) и 7=300 К, /г,= 10|7см-3
(2), £= [(£, — 3£“/4)] ЛГ
(А. Г. Молчанов, Ю. М.
Попов, А. М. Трунилин,
1974 г.)
испусканием фотона, а второй переходит с первого
(основного) уровня на второй, то энергия фотона, полу-
ченная первым экситоном, согласно (5.3) будет равна
/iv=(£g-E°)-_|_£°	(5.31)
Как видно из (5.31), экситон-экситонное взаимодей-
ствие приводит к смещению экситонной линии испуска-
ния в длинноволновую сторону. Если столкновение
экситонов сопровождается возбуждением второго экси-
тона на более высокие энергетические уровни или его
ионизацией, то смещение линии будет еще больше, чем
на величину ЗЕ°/4. В то же время линия экситонного
поглощения по-прежнему соответствует энергии Et.
Это создает благоприятные предпосылки для получения
значительных коэффициентов усиления в системе взаимо-
действующих экситонов (рис. 5.6).
Мощность и спектр генерации. Оптическое возбужде-
ние позволило получить генерацию во многих полу-
проводниках: GaAs, InAs, InP, InGaAs, InGaP, GaAsP,
InGaAsP, AlGalnAs, CdS, CdSe, ZnSe, ZnTe, CdTe,
PbTe, PbSe, Pbh, CdSSe, ZnCdS, PbSnSeTe. Однако
экситонный механизм генерации наиболее четко проявля-
ется в широкозонных полупроводниках типа A"BVI.
В качестве типичного примера на рис. 5.7 приведены
графики зависимости мощности излучения плоско-
параллельных пластин селенида цинка, возбуждаемых
рубиновым лазером. Зеркалами оптического резонатора
служат механически полированные поверхности пластин.
Диаметр пятна возбуждающего излучения 3 мм.
Как видно из графиков, построенных в логарифмиче-
ском масштабе, до порога генерации мощность люми-
несценции увеличивается пропорционально интенсивно-
204
Рис. 5.7. Зависимость мощ-
ности излучения монокристалли-
ческих пластин ZnSe от накачки
So при Т—77К и толщине пла-
стин 1,5 мм (1) и 3,8 мм (2)
(Р. А. Балтрамеюнас, Г. П.
Яблонский и др., 1981 г.)
Рис. 5.8. Спектры люминесценции
(/) и генерации (2) ZnSe вблизи
порога при Т = 77 К (Р. А. Балт-
рамеюнас, 1982 г.)
сти возбуждения в степени 2,4 и 3 для пластин толщиной
1,5 мм и 3,8 мм соответственно. В пороге начинается
резкий рост интенсивности излучения. Показатель степени
достигает значений 10...12. Увеличение накачки в не-
сколько раз повышает мощность генерации (более чем
на три порядка), а затем наступает насыщение. В пороге
наблюдается резкое сужение спектра излучения с 30
до 2 мэВ (рис. 5.8) и возникает направленный луч света.
Более детально спектр генерации селенида цинка
показан на рис. 5.9. Хорошо видна модовая структура
спектра. Вначале преобладает одна мода, а с увеличе-
нием накачки быстро растет вторая, затем спектр стано-
вится многомодовым. Стрелки на рисунке указывают
на длинноволновую границу (левая стрелка Л-2Ь0)
и максимум полос излучения (правая стрелка Л-LO)
для первого и второго фононных повторений экситонной
линии излучения. В данном конкретном случае генерация
возникает в более длинноволновой области, чем линия
205
Рис. 5.9. Спектры генерации
плоскопараллельных пластин
монокристаллов ZnSe при
Т = 77 К и различных уровнях
возбуждения.
За единицу принято So//iv =
= 2- 1026 см"3 с-1
Л-LO. По-видимому, генерация связана с неупругими
экситон-экситонными столкновениями. Расчеты коэффи-
циента усиления для этого механизма подтверждают
сделанное предположение.
Генерация в области первого фононного повторения
экситонной линии также наблюдалась на опыте, в част-
ности в монокристаллах сульфида кадмия.
§ 5.4. ЛАЗЕРЫ МИКРОРЕЗОНАТОРНЫЕ, С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ
ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И НА ДИНАМИЧЕСКИХ
РЕШЕТКАХ
Лепестковые и игольчатые лазеры. Генерация в ле-
пестковых и игольчатых лазерах характеризуется осо-
бенностями, для объяснения которых требуется расши-
рение наших представлений о процессах, происходящих
в активной среде.
Как было показано, при поперечном варианте воз-
буждения (см. рис. 5.1) в относительно толстых пласти-
нах возникает генерация в плоском резонаторе, образо-
ванном двумя гранями пластины. Из двух светящихся
пятен излучение распространяется в противоположные
206
Рис. 5.10. Парциальные микрорезонаторы в пластинчатом (а) и иголь-
чатом (б) лазерах на основе CdS.
Серое пятно — область возбуждения, темные пятна — пятна генерации
стороны. Если же уменьшать толщину пластины до не-
скольких десятков микрон и меньше, то в гексагональных
и слоистых кристаллах количественные изменения при-
водят к появлению нового качества.. Возникают пятна
генерации на всех четырех ребрах пластины. Стимули-
рованное излучение распространяется в виде веера
по всем направлениям (угол от нуля до 2л) в плоскости,
перпендикулярной к длинному ребру пластины (оси С
на рис. 5.10). Угол расходимости в плоскостях, содер-
жащих ось С, сравнительно небольшой: 3...150.
В работах М. С. Бродина и его сотрудников лепестко-
вый лазер изготавливался из монокристаллов CdS,
ZnxCdi_xS, CdSi_xSex и имел характерные размеры:
/ = 50...1500 мкм, ау = 3...75 мкм. При возбуждении азот-
ным лазером в ультрафиолетовой области (Хг = 337,1 нм)
возбуждающее излучение ослаблялось при отсутствии
просветления в е раз на глубине, составляющей доли
микрона. Поэтому можно было ожидать, что генерировать
будут приповерхностные слои в плоском резонаторе,
как показано на рис. 5.1, а. Сложную индикатрису гене-
рации можно объяснить, если предположить, что в лепест-
ке образуется микрорезонатор с участием всех четырех
граней активной среды (см. рис. 5.10, а). В таком
207
Рис. 5.11. Ход лучей в микрорезонаторе на основе ZnxCdi~xS для
Ар = 42 (а), Л'р = 2 (б) и распределение интенсивности лазерного излу-
чения в плоскости, перпендикулярной к оси С (в) (М. С. Бродин,
Н. И. Витриховский, А. А. Кипень и др., 1979 г.)
четырехстороннем резонаторе устанавливаются различ-
ные стоячие волны (рис. 5.11, а, б).
Угол скольжения луча б\ по отношению к граням /
внутри кристалла выражается простой формулой
tgfy = w/Npl,
(5.32)
где Np — отношение числа отражений излучения от гра-
ни w к числу отражений от грани I. Покидая кристалл,
луч распространяется под углом бу., удовлетворяющим
соотношению
sin б'е — n sin 67.
Распределение интенсивности генерации в пределах
0°^б'е^90° показано на рис. 5.11, в. Видно, что поло-
жение максимумов всех лепестков индикатрисы соот-
ветствует значениям углов рассчитанным с помощью
формулы (5.32), причем число отражений от грани /
достигает 15.
Кроме указанных максимумов в индикатрисе излуче-
ния заметна и более мелкая структура, объясняемая
интерференцией лучей, исходящих из четырех пятен
на ребрах, рассматриваемых в качестве когерентных
источников света.
Характерно, что размеры генерирующих пятен в на-
правлении оси С (см. рис. 5.10) ограничены толщиной d,
значительно меньшей области возбуждения. Возможно,
это связано с микронеоднородностями показателя пре-
ломления чистых монокристаллов. Установлено, что
лепестки сульфида цинка образуют структуру в виде
208
сандвича со слоями, перпендикулярными к оси С. Очевид-
но, начинает генерировать один слой с минимальным
коэффициентом потерь и подавляет генерацию соседних
слоев путем сброса инверсной населенности своим излу-
чением (см. влияние усиленной люминесценции в §2.4).
Детальное исследование спектрального и углового
распределения излучения лепестковых лазеров приводит
к результатам, не согласующимся с общей теорией
оптических резонаторов. Оказывается, спектр генерации
в некоторых случаях не зависит от направления рас-
пространения излучения, хотя, по теории, каждая лазер-
ная мода описывается своим направлением распростра-
нения и длиной волны.
Объяснить эту особенность генерации лепестковых
лазеров можно, если предположить, что в активной среде
происходит межмодовое рассеяние излучения. Генерация
начинается на модах, имеющих наименьший коэффициент
потерь. Это будут моды, для которых реализуется
полное внутреннее отражение на всех гранях резона-
тора. Но такие моды не имеют выхода из резонатора.
В результате плотность генерируемого излучения в актив-
ной среде достигает больших значений, а следовательно,
растет интенсивность его рассеяния. Рассеянное излуче-
ние усиливается активной средой, модулируется резона-
тором и выходит из него. Иначе говоря, спектр генерации
определяется замкнутыми модами, а индикатриса излу-
чения — модами, имеющими выход из резонатора. По-
этому спектр и не зависит от направления' распростране-
ния излучения. Одним из механизмов межмодового рас-
сеяния может быть дифракция замкнутых мод на созда-
ваемых ими решетках показателя преломления
(М. С. Бродин, 1986 г.).
Аналогичные закономерности справедливы и для
игольчатых лазеров на основе сульфида кадмия, с той
лишь разницей, что в них микрорезонатор образуется
не четырьмя, а шестью боковыми гранями гексагональ-
ного кристалла (см. рис. 5.10,6).
Микрорезонатор на электронно-дырочной жидкости.
Возбуждая слоистые кристаллы дииодида свинца РЫг
при гелиевых температурах излучением азотного лазера
(Хв = 337,1 нм), И. С. Горбань с сотрудниками получили
генерацию, для объяснения закономерностей которой
возникла необходимость предположить образование
микрорезонатора на электронно-дырочной жидкости.
209
Исходя из модовой структуры спектра генерации, было
установлено, что размер резонатора 1= (5,8 + 0,3) мкм
значительно меньше толщины образца. Следовательно,
в образце имеются отражающие поверхности. В принципе
микрорезонатор может возникнуть в результате расслое-
ния кристалла под воздействием возбуждающего излуче-
ния. Но тогда трудно объяснить, почему с ростом накачки
расстояние между модами уменьшается, что соответству-
ет увеличению размеров резонатора. Кроме того, генера-
ция наблюдается только в интервале температур
1,4...3К. Порог генерации в постоянном резонаторе
обычно слабо зависит от температуры в этой области
(см. § 2.3). Здесь же при 7' = 3 К порог скачком возраста-
ет до бесконечности.
Все эти особенности генерации легко объяснить
в рамках гипотезы Л. В. Келдыша об образовании
в полупроводниках электронно-дырочной жидкости.
В данном случае жидкость образуется в возбужденном
приповерхностном слое кристалла на глубине около
6 мкм. Граница раздела электронно-дырочная жид-
кость — газ свободных экситонов характеризуется
коэффициентом отражения порядка 0,04, достаточным
для появления микрорезонатора. Естественно, с ростом
накачки толщина слоя жидкости увеличивается, а меж-
модовое расстояние в спектре уменьшается. С повыше-
нием температуры выше ЗК существование электронно-
дырочной жидкости становится невозможным и генера-
ция исчезает.
РОС-лазеры. Создание в объеме активной среды
или на ее поверхности периодических структур не только
позволяет отказаться от зеркальных резонаторов,
но и открывает новые возможности для улучшения
характеристик генерируемого излучения и его практи-
ческого использования. Первые РОС-лазеры были созда-
ны Г. Когельником и К. В. Шенком в 1971 г. на основе
красителя розамина 6 Ж, заключенного в желатиновой
пленке с фазовой решеткой. Была получена узкая линия
генерации с перестраиваемой частотой в зависимо-
сти от величины постоянной решетки согласно формуле
(3.35).
В инжекционных лазерах применение фазовых реше-
ток дает возможность кроме сужения линии генерации
и уменьшения угла расходимости совместить лазер
с другими элементами интегральных схем. Аналогичные
210
Рис. 5.12. РОС-лазеры с накач-
кой инжекционным лазером (а)
и лазером на основе Nd : YAG
(б):
1 — инжекционный лазер; 2 — цилиндри-
ческая линза; 3 — металлическая линза
Рис. 5.13. Зависимости длины
волны генерации Хг, шага ре-
шетки Л от координаты по-
лоски возбуждения (справа)
и спектры генерации при возбуж-
дении инжекционным лазером и
лазером на основе Nd : YAG
(слева)
возможности открываются и перед полупроводнико-
выми РОС-лазерами с оптической накачкой.
К. Франц, Е. Л. Портной с сотрудниками (1983 г.)
для плавной перестройки частоты генерации создали
РОС-лазер на основе InGaAsP/InP двойной гетеро-
структуры, дифракционная решетка которого, созданная
на поверхности, характеризовалась переменным шагом А
(рис. 5.12).
Решетка изготавливалась путем интерференционной
засветки фоторезиста и химического травления поверх-
ности. Гетероструктура возбуждалась полоской излуче-
ния, полученного либо от инжекционного лазера (шири-
на 20...40 мкм), либо от лазера на основе Nd:YAG
(ширина 250 мкм). Генерируемое излучение распро-
странялось перпендикулярно к поверхности активного
слоя.
Перемещение возбуждающей полоски вдоль фазовой
решётки сопровождается изменением шага решетки
в активной среде, а также длины волны генерируемого
излучения (рис. 5.13). Реализована перестройка в пре-
делах 42 нм. Меньшая ширина линии генерации, возбуж-
даемой инжекционным лазером, по сравнению с генера-
цией при накачке неодимовым лазером объясняется
соответственно меньшей шириной полоски возбуждения
(см. рис. 5.12) и соответственно меньшим изменением
шага А в пределах полоски возбуждения.
Нанесение дифракционных решеток на поверхность
полупроводниковых пластин сопровождается, как пра-
211
вило, уменьшением порога и увеличением мощности
генерации, а также значительным уменьшением расходи-
мости генерируемого излучения.
Параметрическая генерация. В 1977 г. А. Ярив и
Д. М. Пепер теоретически показали возможность полу-
чения параметрической генерации при встречном четырех-
волновом взаимодействии в средах с кубической нелиней-
ностью. В 1978 г. такая генерация была реализована
в сероуглероде при накачке рубиновым лазером и в парах
натрия, возбуждаемых лазером на красителях.
Термины «параметрическая генерация» и «усиление»
возникли в радиофизике и означают в этой области
возбуждение или усиление электрических колебаний
в резонаторе, в частности в колебательном контуре, при
периодическом изменении его параметров, т. е. емкости
или индуктивности. Например, если емкость конденсатора
путем перемещения пластин модулировать с частотой <о0,
то в резонаторе возникают электромагнитные колебания
с частотой <оо/2. Это и есть параметрическая генерация.
В оптическом резонаторе роль непрерывной цепочки
связанных колебательных контуров выполняет нелиней-
ная среда, в которой под действием интенсивного излу-
чения диэлектрическая проницаемость становится
функцией напряженности электрического поля волны.
В результате накачка с частотой (он и волновым вектором
х„ генерирует излучение двух других частот и, и юг.
При этом выполняется закон сохранения энергии и им-
пульса р=/гх:	Wh = (1)1+(02>	(5.33)
хн = Х1+х2.	(5.34)
Второе равенство называется условием фазового синхро-
низма. В частном случае возможна генерация на вырож-
денной частоте, когда со i = а>2 — <он/2. В полупроводниках
параметрическая генерация на вырожденной частоте
впервые была обнаружена С. Г. Одуловым, С. С. Слюсо-
ренко и М. С. Соскиным в 1984 г. на монокристаллах
теллурида кадмия. Схема взаимодействия волн пока-
зана на рис. 5.14.
На пластинку из теллурида кадмия толщиной 2 мм
навстречу друг другу направлялось излучение неоди-
мового лазера на алюмоиттриевом гранате, работающего
в режиме модулирования добротности (см. §4.2). Интен-
сивности встречных пучков (см. формулу (1.2)) выдер-
212
Рис. 5.14. Параметрическая
генерация в CdTe при четы-
рехволиовом взаимодействии:
/, 2—накачка; 3, 4 — обращаемые
волны; 5 — зеркало; 6 — пластинка
нз CdTe
живались одинаковыми с точностью до 5%. В резуль-
тате интерференции пучков в образце создавалась
динамическая решетка фотовозбужденных пар свобод-
ных носителей. Такая решетка обладает свойством
обращения падающих на нее волн, т. е. волны отража-
ются независимо от угла падения в обратном направ-
лении. Для сравнения отметим, что в обычном плоском
зеркале волны отражаются назад только тогда, когда
угол падения равен нулю.
На расстоянии 1,5...2 см от образца помещалось
зеркало 5 с большим значением коэффициента отраже-
ния, которое вместе с образцом создавало плоский
резонатор.
Образец с созданной в нем динамической решеткой
выполняет роль плоского зеркала и может быть назван
обращающим плоским зеркалом, причем ориентация
плоскости зеркала задается не его поверхностью и не
лучами 1, 2, а зеркалом 5. Следовательно, такой резона-
тор не требует юстировки. Обращающее и обычное зерка-
ла функционально всегда плоскопараллельны.
Как и в обычном лазере, параметрическая генерация
характеризуется пороговым значением накачки. В интер-
вале от одного до двух порогов наблюдалась линейная
зависимость мощности генерации от интенсивности
возбуждения. При заданной накачке мощность генерации
растет с уменьшением угла между осью резонатора и на-
правлением распространения возбуждающего излучения.
Максимальный КПД достигает 5%.
Менее интенсивная и при большем пороге параметри-
ческая генерация на длине волны kr = 2kH возникает
и при отсутствии зеркала 5. Генерируемое излучение
в этом случае распространяется навстречу возбуждаю-
щему излучению.
213
Вопросы и задачи
5.1. В чем заключаются преимущества и недостатки
оптической накачки? 5.2. Ширина запрещенной зоны
прямозоиного полупроводника с изотропными эффектив-
ными массами Ее=1,42 эВ; при %, =0,867 мкм коэффи-
циент поглощения, обусловленный прямыми разрешен-
ными переходами, к(%|)=8-103 см1. Рассчитайте значе-
ние коэффициента поглощения для >.2 = 0,843 мкм.
5.3. Энергия связи экситона Еэ = 4,2 мэВ. Определите
длину волны излучения экситона при его переходе
со второго на первый (основной) уровень. 5.4. Какие
спектроскопические характеристики полупроводника изме-
няются при его легировании? 5.5. Установлено, что
коэффициент поглощения свободными носителями про-
порционален %3/2. Назовите преобладающий механизм
рассеяния электронов в полупроводниковом кристалле.
5.6. В каких пределах обычно изменяется коэффициент
двухфотонного поглощения? Чем ограничивается его
верхний предел? 5.7. В каком диапазоне длин волн %
будут наблюдаться линии поглощения, обусловленные
переходами донорный уровень — зона проводимости, если
глубина залегания уровней равна 0,05...0,3 эВ? 5.8. В ка-
ких случаях интенсивность прошедшего через оптический
фильтр излучения S не зависит от интенсивности излуче-
ния So, падающего на переднюю поверхность фильтра?
Как зависит от So пропускание такого фильтра? 5.9. Как
отражается на зависимости порога генерации от коэффи-
циента потерь просветление активной среды на частоте
возбуждающего излучения? Постройте качественные
графики функции Sn(Kn) при различных значениях
параметра нелинейности: а = 0, at<a2- 5.10. Запишите
условие максимального значения Sr/l при заданном
уровне накачки. 5.11. В чем заключается специфика
генерации тонких пластин? Почему если возбуждать лишь
часть активной среды, то генерация наблюдается только
в тонких пластинах? 5.12. Чем ограничена предельная
концентрация свободных экситонов? 5.13. Радиус экситона
равен 15 нм. Оцените концентрацию экситонов, обеспе-
чивающую их плотную упаковку. 5.14. На каких экситои-
ных переходах обычно реализуется генерация? 5.15. В мик-
рорезонаторе лазерный луч два' раза отражается от пе-
редней грани шириной ш=12 мкм и 28 раз от боковой
грани, / = 620 мкм. Под каким углом /Ь к грани I он выходит
из резонатора, если показатель преломления кристалла
равен 3,6? 5.16. В каком температурном интервале может
работать лазер с резонатором иа электронно-дырочной
жидкости? 5.17. Какой эффект дает нанесение дифрак-
ционной . решетки на поверхность активной среды?
5.18. Как настраивается резонатор с обращающим зерка-
лом? 5.19. Запишите условие фазового синхронизма.
5.20. Чему равна вырожденная частота параметрической
генерации, если энергия квантов накачки ftvH = 2,5 эВ?
214
Лазеры
с электронной
накачкой

Глава 6. ЛАЗЕРЫ С ЭЛЕКТРОННОЙ НАКАЧКОЙ
§ 6.1. ВОЗБУЖДЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
БЫСТРЫМИ ЭЛЕКТРОНАМИ
Виды потерь энергии электронов в твердом теле.
Движение электронов в веществе с большими скоростями
ve сопровождается многими прямыми и побочными про-
цессами. Если ие больше фазовой скорости света с/п,
возникает излучение Вавилова — Черенкова. Электроны
теряют некоторую незначительную часть своей энергии.
Для каждого вещества имеется определенная критиче-
ская энергия Екр, в области которой наибольший и при-
мерно равновеликий вклад в потери энергии электронов
вносят тормозное излучение и ионизация атомов и моле-
кул среды. Значения £кр электронов в свинце, меди
и углероде соответственно равны 6,9; 21,5 и 103 МэВ.
Если Ее> Екр, то преобладают потери энергии, связанные
с их торможением в кристалле, при Ее<Екр наиболее
существенными становятся ионизационные потери.
Тормозное излучение характеризуется широким спектром,
причем значительная его доля приходится на область
мягкого рентгена. Ионизованные атомы в процессе запол-
нения внутренних оболочек электронами также стано-
вятся источниками рентгеновских лучей.
Первичный электрон, проникший в кристалл, до пер-
вого столкновения с частицами среды движется прямо-
линейно, а затем по ломаной кривой, как броуновские
частицы. Возникающие при столкновении вторичные
электроны обладают достаточно большими энергиями
для ионизации все новых и новых атомов.
Когда энергия электронов становится меньше средней
энергии ионизации /, равной для арсенида галлия, напри-
мер, порядка 200...300 эВ, на первый план выступает
генерация свободных электронов и дырок. Горячие сво-
Лазерные электронные трубки (А. С. Насибов)
217
бодные носители в свою очередь становятся источником
возбуждения кристалла.
Следовательно, один высокоэнергетический электрон
рождает в веществе электронную лавину. Одновременно
испускаются рентгеновские лучи, оптическое излучение
и не менее двух третьих энергии первичного электрона
превращается в тепло.
Энергия электронов, используемых для возбуждения
генерации, как правило, заключена в пределах 10...
...300 кэВ. Нижняя граница обусловлена необходимостью
создания инверсной населенности в слое достаточной
толщины. Если Ее<10 кэВ, то возбуждается слишком
тонкий приповерхностный слой вещества, велики дифрак-
ционные потери излучения, а на поверхности обычно
имеется большое число дефектов, снижающих квантовый
выход люминесценции и повышающих порог. Минималь-
ное значение Ее, при котором получена малоэффективная
генерация, равно 5 кэВ.
Верхняя граница для Ее совпадает с порогом образо-
вания радиационных дефектов, повышающих порог
и снижающих мощность генерации, а также ведущих
к быстрой деградации лазера. В фосфиде индия атом
фосфора смещается из узла решетки в междоузлие под
действием электронов с энергией НО кэВ. Чтобы выбирать
атомы мышьяка и селена со своих мест в кристаллах
арсенида галлия и селенида индия, требуются энергии
электронов 273 кэВ и 325 кэВ соответственно (рис. 6.1).
При этом глубина проникновения электронов в кристалл
не превышает 100 мкм. (
Пространственное распределение возбужденных элект-
ронов и дырок. Важнейшей характеристикой простран-
ственного распределения возбуждаемых носителей явля-
ется глубина проникновения первичных электронов
в кристалл. Она определяет толщину слоя активной
среды. Хорошее согласие с опытом дает расчет глубины
проникновения электронов на основании формулы Бете,
характеризующей изменения энергии электронов на еди-
нице длины их пробега dEe/dr в результате ионизации
атомов:
dEe 2nnee4Z Г, mev2eEe ' г---------
- ~аГ = L 2Л('1-ЙГ“2(Vr-₽'“
-1+Й) 1п2+1-S+-E(i--л-й)’]. (в.1)
218
InSb(In)247/
lnSe(In)2Xj
GaAs(6a)223J
CdS(S) ll£/
InP(P)ltOj
О 50	100 de,MKM
Рис. 6.1. Зависимость глубины про-
никновения электронов de от их энер-
гии Ег.
Слева указаны пороги образования радиационных
дефектов, в скобках — смещаемые атомы
^8,K’B
InSe(Se)525 .
Р и с. 6.2. Распределение
ионизационных потерь по глу-
бине кристалла германия:
£о = 5О кэВ (/) и 500 кэВ (2). Кри-
вая 2— график функции (6.2)
где пе — число связанных электронов в единице объема
кристалла; Z — атомный номер; те — масса электрона;
J — средняя энергия ионизации атома; |Зе — отношение
скорости электрона к скорости света. При сравнении
экспериментальных кривых с теоретическими для
легких (Z<15) и тяжелых (Z> 15) элементов необхо-
димо брать значения J, равные 11,5Z эВ и 9Z эВ соот-
ветственно.
Приближенно распределение плотности потерь энер-
гии электронов на ионизацию можно представить
формулой
- d^ =Ае-(х_а)^	.	6 2
dx	'	'
Нормировочный множитель А выбирается таким, чтобы
максимальное значение —dEe/dx, приходящееся на
точку х = а, было равно единице. Параметр b находится
из сравнения кривой (6.2) с результатом точных расче-
тов или из сравнения с экспериментальными кривыми.
Результаты численных расчетов на ЭВМ ионизацион-
ных потерь в германии, соответствующих эксперимен-
тальным данным, и график функции (6.2) приведены
на рис. 6.2. По оси ординат отложена безразмерная
глубина проникновения электронов х/х0, где
х0 =
219
— полная (спрямленная) длина пробега электрона в ве-
ществе. В этих координатах кривые — dE^/dx, рассчитан-
ные для начальных энергий электронов Ео = 5О эВ и 500 эВ,
и график (6.2) практически совпадают.
Для Ео в интервале 50...200 кэВ зависимость %о от на-
чальной энергии электронов можно выразить формулой
Xo = CiEo + C’2£o.
Если энергию электронов выражать в килоэлектрон-
вольтах, то для арсенида галлия и сульфида кадмия
коэффициенты пропорциональности
Ci = 0,116 мкм/кэВ, С2 = 2,7-10-3 мкм/кэВ2.
Следовательно, в указанных пределах изменения Ео
полная глубина проникновения возрастает от 12,6
до 131 мкм.
В результате каскадных процессов рассеяния первич-
ные и вторичные электроны будут не только проникать
в глубь кристалла, но и распространяться по всем другим
направлениям. Область возбуждения может быть значи-
тельно шире, чем сечение пучка быстрых электронов,
падающих на поверхность образца.
Достаточно полной характеристикой пространствен-
ного распределения возбуждаемых носителей могут
служить поверхности равного уровня возбуждения или
поверхности потерь равной плотности.
Сечение таких поверхностей плоскостью, перпенди-
кулярной к поверхности кристалла, показано на рис. 6.3.
Видно, что распространение электронов в боковых
направлениях по величине сравнимо с глубиной их про-
никновения в кристалл. Легко представить, как будут
деформироваться кривые на рисунке, если увеличивать
диаметр пучка возбуждающих электронов. Очевидно,
что по краям пучка сохранится размытие, аналогичное
дифракции света, пропускаемого через круглое отверстие,
а в центральных областях кривые пойдут параллельно
поверхности кристалла, но и в этом случае сохраняется
крайне неоднородное возбуждение среды по глубине.
Чтобы перейти от величины потерь энергии электронов
к концентрации свободных носителей, необходимо учесть,
что для образования одной электронно-дырочной пары
требуется энергия, примерно равная 3Eg. В арсениде
галлия Eg~ 1,5 эВ и в области кривой с цифрой 1000
220
Рис. 6.3. Кривые иониза-
ционных потерь равной плот-
ности в GaAs, возбуждаемом
бесконечно тонким лучом
с энергией электронов 30 кэВ.
Цифры около кривых плотности
потерь выражены в эВ/мкм3• элек-
трон
на рис. 6.3 один электрон с энергией 30 кэВ создает
концентрацию свободных носителей, равную
п«6,7• 102 мкм-3 = 6,7-1014 см-3.
Чтобы получить инверсную населенность, соответствую-
щую и=1018 см 3, требуется 1,5-103 электронов.
Поперечное и продольное возбуждение. Конструкции
лазеров с электронной накачкой создаются с учетом
нескольких ограничительных факторов. Во-первых,
энергия быстрых электронов ограничена сверху порогом
образования радиационных дефектов. Следовательно,
глубина их проникновения также ограничена несколь-
кими десятками микрометров. Размеры активной среды
в направлении распространения электронов всегда
остаются относительно небольшими, как при однофотон-
ном возбуждении в лазерах с оптической накачкой.
Во-вторых, поскольку более двух третьих энергии накачки
превращается в тепло, то возбуждаемый слой быстро
нагревается. Требуется либо импульсное возбуждение,
либо хороший теплоотвод при непрерывной накачке.
В-третьих, плотность потока генерируемого излучения
ограничена сверху порогом разрушения зеркал резона-
тора (см. §5.1). Кроме того, как и в лазерах всех других
типов, размеры активной области в плоскости, перпенди-
кулярной к оси резонатора, ограничены из-за усилен-
ной люминесценции (спонтанного шума), препятствую-
щей созданию требуемого уровня инверсной населен-
ности.
221
Рис. 6.4. Полупроводниковые лазеры с электронной накачкой:
а — активная среда между двумя пластинами из сапфира; б — многоэлементный
лазер с поперечным возбуждением; в — многоэлементный лазер с продольным возбужде-
нием и выносным зеркалом; г — лазер с распределенной обратной связью; д — лазер с
неустойчивым генератором
Подобно лазерам с оптической накачкой (см. рис. 5.1)
применяются поперечный и продольный варианты возбуж-
дения электронным лучом. Для увеличения теплоотвода
активная среда помещается между двумя сапфировыми
пластинами, прикрепленными кхладопроводу (рис. 6.4, а).
Второй способ избежать перегрева активной среды —
это сканирование электронным лучом по поверхности
пластины. Оно позволяет также перестраивать длину
волны генерации, если имеется зависимость ширины за-
прещенной зоны от координаты, или создавать изобра-
жение, как в лазерных телевизионных трубках — кван-
тоскопах.
С целью получения мощного лазерного луча приме-
няются многоэлементные лазеры. Обычно на полу-
проводниковой пластине делаются продольные и попе-
речные канавки, заполненные веществом, поглощающим
усиленную люминесценцию (см. рис. 6.4, а, б). В резона-
торе с выносным зеркалом за счет расходимости излуче-
ния может установиться оптическая связь между элемен-
тами, что приводит к уменьшению расходимости и повы-
шению степени когерентности лазерного луча.
На рис. 6.4, г показан лазер с распределенной обрат-
ной связью на основе арсенида галлия (Ю. А. Козлов-
222
ский, И. Г. Гончаров, К- Б. Дедюшко и др., 1975 г.).
На тонкой пластине 1 из p-GaAs, укрепленной на хладо-
проводе 2, создавалась дифракционная решетка 3 мето-
дом травления через фоторезистивную маску. При тол-
щине активной области 0,8 мкм глубина канавок дости-
гала 0,1 мкм. Для вывода излучения использовалось
зеркало.
Чтобы получить однородное ближнее поле генерации,
применяются неустойчивые резонаторы (рис. 6.4, д).
В таком резонаторе одно из зеркал вогнутое, что резко
увеличивает потери для аксиальных и неаксиальных
мод. Резонатор становится селективным для различных
типов колебаний. Это обеспечивает возможность полу-
чить генерации на одной из неаксиальных мод. Если
в плоском резонаторе ближнее поле имеет вид отдельных
точек, то в неустойчивом резонаторе наблюдалось равно-
мерное свечение по всему зеркалу.
Для практических целей удобны лазеры в виде
электронно-лучевых отпаянных трубок, в которых заклю-
чены и источник возбуждения, и активное вещество.
§ 6.2. ПОРОГОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Зависимость плотности порогового тока от энергии
электронов. Концентрация свободных носителей, воз-
буждаемых быстрыми электронами, пропорциональна
функции (6.1) и приближенно может быть выражена
формулой
/ \ то ( дЕ \ •	/с
<6'3)
Этой формулой можно пользоваться для стационарного
или квазистационарного возбуждения, если длительность
импульса накачки А/в больше т0 — времени жизни сво-
бодных носителей. При п(х) =пп(х) = const, где па(х) —
пороговое значение концентрации, с увеличением значе-
ния Ео выражение в скобках также будет расти, а поро-
говый ток — уменьшаться. Однако пп(х) в принципе
само является функцией Ео. Во-первых, с ростом энергии
электронов увеличивается глубина их проникновения
в кристалл, а следовательно, и толщина активной обла-
сти. Поэтому уменьшаются дифракционные потери
на зеркалах резонатора. Во-вторых, чем больше значение
Ео, тем выше температура активной области, и заданный
223
Рис. 6.5. Зависимости плотно-
сти порогового тока от энергии
быстрых электронов в GaAs:
в массивном образце (/); в образце
толщиной d — 100 (2), 50 (3), 28 мкм (4)
Рис. 6.6. Зависимости порога
непрерывной генерации в GaAs
при 7' = 80 К от толщины d образ-
ца для сканирующего (/) и не-
прерывного (2) возбуждений
коэффициент усиления достигается при большей концент-
рации свободных носителей. Тем не менее решающее
значение имеет зависимость, выраженная формулой
(6.3). На опыте подтверждается уменьшение /п с ростом
Ео (рис. 6.5, кривые 1,2). Из этого же рисунка видно,
что порог и генерации тонких слоев арсенида галлия
n-типа, выращенных на подложке p-типа и обладающих
волноводными свойствами, практически остаются по-
стоянными при изменении Ео в широких пределах. В гете-
роструктурах значение /п может быть на порядок ниже,
чем в массивных образцах, где пороговый ток растет
с увеличением толщины полупроводниковой пластины d
(рис. 6.6).
При теоретическом анализе зависимости /„ от Ео
необходимо учитывать дефектность приповерхностного
слоя, в котором квантовый выход люминесценции значи-
тельно меньше, чем в объеме кристалла, а порог генера-
ции может быть в несколько раз и даже на несколько
порядков больше. Это скажется при значениях Ео, соот-
ветствующих небольшой глубине проникновения элект-
ронов. Генерация сильно дефектных приповерхностных
слоев в принципе невозможна, так как температурный
рост порога опережает повышение концентрации сво-
бодных носителей.
Рост порога с увеличением коэффициента потерь.
Зависимость плотности порогового тока от коэффициента
потерь подробно рассмотрена применительно к инжек-
ционным лазерам (см. § 2.3). Было показано, что, хотя
224
Рис. 6.7. Зависимость порого-
вой плотности тока от длины I
резонатора (коэффициента по-
терь) лазера на основе GaAs
при 7'= 81) К и £о= 180 кэВ
туры активной области лазера
на основе GaAs от постоянного
тока.
Диаметр поперечного сечения электрон-
ного луча 12 мкм, скорость сканиро-
вания 105 см/с
с ростом накачки спектр усиления деформируется, а его
максимум смещается в коротковолновую область, макси-
мальный коэффициент усиления часто является линейной
функцией плотности тока и как следствие этого порог
линейно зависит от коэффициента потерь (см. формулы
(2.31) и (2.33)).
В лазерах с электронной накачкой процесс созда-
ния инверсной населенности представляется еще более
сложным из-за неоднородности возбуждения, значи-
тельного нагревания активной области, зависимости
толщины активного слоя от энергии электронов. Тем
не менее на опыте наблюдался линейный рост /п с увели-
чением коэффициента потерь (рис. 6.7). Следовательно,
максимальный коэффициент усиления и порог генерации
в линейном приближении по аналогии с (2.31) и (2.33)
можно выразить формулами
«усаХ = ₽е(/-/0)>	(6-4)
/п = ₽е^1кп + /0,	(6.5)
ре — по-прежнему удельный коэффициент усиления при
электронном	возбуждении. Вводя	понятие	плотности
ионизационных	потерь А(Ео) в максимуме	ионизаци-
онной функции (6.1), его можно представить в виде
ре=-^Л(£о).
r 3e£g
(6.6)
15. Зак. 6281
225
Рис. 6.9. Зависимости поро-
говой плотности тока /п от
температуры в лазере на
основе InAs при импульсном
(Л^в=100 нс) поперечном
возбуждении электронным
пучком:
£о = 5О мэВ, толщина активной сре-
ды 5...20 мкм, концентрация элек-
тронов в исходных образцах 1,8-1015
(/), 4,5- 10” (2), 4,5-10” см-3 (3)
Здесь ае — значение коэффициента усиления в расчете
на один электрон (сечение усиления).
Приближенную оценку 0е можно сделать, если извест-
на аналогичная величина для инжекционного лазера,
пользуясь соотношением
0e = P(£od/3£^e),
где d — толщина активной области инжекционного
лазера; de — усредненная глубина проникновения быст-
рых электронов в образец. Очевидно, что de<xo.
Для гомолазеров на основе арсенида галлия при
Т = 80 К 0 = 3-10-2 см/А (см. табл. 1). Если £„ = 50 кэВ,
Ее— 1,5 эВ, d = 5 мкм, Це=10 мкм, то из последней фор-
мулы следует 0е = 33 см/А.
Температурные характеристики. Из-за низкого внут-
реннего квантового выхода генерации активная область
сильно разогревается под действием внешних электронов.
Об этом можно судить по смещению частоты генера-
ции в длинноволновую область. В непрерывно дейст-
вующих лазерах на основе арсенида галлия при темпе-
ратуре хладопровода 80 К с ростом накачки длина волны
увеличивается от 830 до 870 нм, что соответствует пере-
греву активной области на 160 °C (рис. 6.8). Нагревание
активной области до температур выше 80 К ведет к рез-
кому (практически экспоненциальному) росту порога
генерации (рис. 6.9). Причины этого были подробно
рассмотрены в § 2.3.
226

а	375
ЗЮ 330 350 370 А, им
Рис. 6.10. Спектры излучения лазеров иа основе ZnS, ZnO (а) и
GaAs (б) при Т = 80К
Порог генерации увеличивается также с ростом
диаметра сечения пучка быстрых электронов. Здесь
складывается действие двух причин: увеличение нагрева
активной области и повышение уровня усиленной люми-
несценции, уменьшающей концентрацию свободных
носителей (см. § 2.4).
§ 6.3. СВОЙСТВА ГЕНЕРИРУЕМОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Спектр генерации. Спектральный состав генерируе-
мого излучения определяется спектроскопическими харак-
теристиками активной среды, уровнем ее возбуждения
и оптическим резонатором. Способ возбуждения имеет
второстепенное значение. Поэтому в свойствах излуче-
ния всех типов полупроводниковых лазеров имеется
много общего.
Наиболее коротковолновое излучение в ультрафиоле-
товой области при электронном возбуждении получено
на монокристаллах сульфида цинка (Xmin = 0,315 мкм)
и оксида цинка (Xmin = 0,375 мкм, рис. 6.10, а). Ширина
спектральных линий варьируется в пределах 1,2...2,1 нм.
На рис. 6.10,6 показано излучение лазера на основе
227
Рис. 6.11. Картина даль-
него поля лазера на основе
GaAs при / = 1,9/п (а) и / =
= 3/„ (б).
Указаны углы расходимости из-
лучения
п-GaAs с концентрацией электронов 2-10 см 3. Длина
резонатора I = 40 мкм. До порога генерации наблюдается
широкая полоса люминесценции со структурой продоль-
ных мод плоского резонатора. При /=1,3/п интенсив-
ность одной из мод увеличивается более чем в 100 раз.
Возникает направленный луч с углом расходимости 5°,
близким к углу дифракции. Картина дальнего поля
состоит из сплошного пятна с волнистым контуром
(рис. 6.11, а). Повышение накачки сопровождается
увеличением угла расходимости до 10°.
В целом излучение полупроводниковых лазеров всех
типов перекрывает с небольшими разрывами спектраль-
ный диапазон от 0,32 до 200 мкм (см. табл. 2).
Индикатриса излучения. Размеры активной области
лазеров с электронной накачкой в плоскости, перпенди-
кулярной к оси резонатора, на один-три порядка больше,
чем длина волны генерации. Поэтому дифракционный
угол расходимости должен быть сравнительно неболь-
шим. Согласно (3.26) если k/d= 10“2, то дд — 4'. Однако,
как правило, расходимость луча на несколько порядков
больше, а индикатриса излучения имеет сложный вид,
что связано с одновременной генерацией нескольких
аксиальных и неаксиальных мод. Чтобы уменьшить
расходимость излучения, необходимо уменьшить число
генерируемых мод. Это достигается увеличением раз-
ности потерь для аксиальных и неаксиальных мод. Про-
стейший способ — применение выносного зеркала. В этом
случае аксиальные моды отсутствуют и сокращается
число аксиальных типов колебаний. Второй способ —
создание неустойчивых резонаторов (см.§ 1.3; рис. 6.4, д).
Они позволяют получить остронаправленный луч и от
многоэлементных лазеров (рис. 6.12). В плоском резо-
наторе полуширина диаграммы направленности 10°,
в неустойчивом — около 0,5°.
Мощность генерации. Из-за большого тепловыделе-
ния непрерывный режим генерации получают в малых
228
Рис. 6.12. Диаграмма направ-
ленности излучения многоэле-
ментного лазера на основе CdS
с плоским (/) и неустойчивым
(2) резонаторами (О. В. Богдан-
кевич и др., 1985 г.)
Рис. 6.13. Зависимость мощ-
ности непрерывной генерации Sr
лазера на основе GaAs от тока I
при различных значениях энер-
гии электронов (В. И. Козлов-
ский и др., 1980 г.)
объемах при сканировании сфокусированным электрон-
ным лучом по поверхности полупроводниковой пластины.
Ток накачки обычно не превышает нескольких десят-
ков микроампер, а мощность генерации — десятков
милливатт. Ватт-амперные характеристики лазера,
в частности на основе арсенида галлия, спектры гене-
рации которого приведены на рис. 6.10, б, состоят из вос-
ходящего и падающего участков с ярко выраженным
максимумом (рис. 6.13). При энергиях электронов
50...100 кэВ порог генерации порядка 2,5 мкА, а диаметр
электронного пятна на мишени не превышает области
рассеяния электронов, равной 2,5; 5 и 8 мкм при £0 = 50,
75, 100 кэВ, что соответствует пороговым плотностям
потока 40, 10 и 4 А/см2. Сразу же после порога мощность
генерации растет практически линейно с током, а затем
вследствие перегрева активной области и роста порога
генерации с температурой (см. рис. 6.9) начинает резко
падать. Чем больше энергия электронов, тем меньше
интервал токов, в котором возможна генерация.
По аналогии с инжекционным лазером (см. формулу
(3.2)) мощность генерации на линейном участке можно
представить в виде
Sr = ST)rTe-^ (/—/п) k~ ,	(6.7)
229
Рис. 6.14. Падение мощно-
сти генерации Sr непрерывно-
го лазера на основе GaAs
с продольной сканирующей
накачкой с ростом темпера-
туры криостата То.
На вставке показаны ватт-амперные
характеристики (В. И. Козловский,
А. С. Насибов, В. П. Резников,
1982 г.)
где 5 — сечение электронного пучка; уе — число сво-
бодных электронов, возникших в активной области под
действием одного быстрого электрона. Так как электро-
ны за пределами активной области не дают вклада
в генерацию, то в (6.7) ye<.Eo/3Eg. Все остальные
обозначения прежние. Подробный анализ этой формулы
дан в § 3.2.
На опыте изучалась зависимость мощности генерации
от величины пропускания второго зеркала (1—гг).
Установлено, что имеется оптимальное значение пропу-
скания, при котором Sr достигает максимального значе-
ния. Следовательно, имеется оптимальный коэффициент
потерь при заданных условиях возбуждения. С ростом
температуры мощность генерации резко падает до нуля
(рис. 6.14), и чем выше температура криостата То, тем
меньше ток срыва генерации.
Если возбуждать полупроводник короткими импуль-
сами тока, то мощность генерации может быть повышена
на пять — семь порядков и достигает десятков киловатт.
Энергия одного импульса излучения при этом, естествен-
но, остается небольшой.
Для дальнейшего повышения мощности создаются
многоэлементные лазеры. В частности, на пластине
из сульфида кадмия площадью 7 см2,, разделенной канав-
ками с шагом примерно 0,3 мм, получена импульсная
мощность 9 МВт при Ео = 2ОО кэВ, ДО, = 10 нс и / =
= 103 А/см2. При £о = 4ОО кэВ мощность достигала
17 МВт. С одного квадратного сантиметра площади моно-
кристалла GaAs получена мощность 1,7 МВт. Энергия
одного импульса 17 мДж. Такие мощности в сине-зеленой
области спектра, соответствующей окнам прозрачно-
230
Рис. 6.15. Переносной
импульсно-периодический по-
лупроводниковый лазер на
основе ZnO (Хг = 394,6 нм),
ZnSe (Хг = 477,5 нм) и CdS
(Хг = 526,4 нм) с накачкой
электронным пучком (О. В.
Богдаикевич, М. М. Зверев,
С. П. Копыт и др., 1987 г.)
сти морской воды и атмосферы, представляют значи-
тельную практическую ценность.
КПД генерации. Максимальный коэффициент полез-
ного действия лазера т] с заданной активной средой
достигается при выполнении двух условий (см.§ 3.2):
дт]Ц,кп) di](j,K„) А
dj ’ дк„
Они реализуются на линейном участке зависимости
мощности генерации от тока, когда можно пользоваться
формулой (6.7). Учитывая, что мощность проникших
в кристалл электронов равна SjEo/e, для г] получим
выражение
=	(6.8)
dCg	Кг “Гр
Для соответствующих условий эксперимента отношение
КПД лазера с электронным возбуждением т]е к КПД ин-
жекционного лазера т|; равно
1 eU
4г(1+/?оУннж/(7)-
Поскольку eU/Es близко к единице, /?о/'ИНж может быть
значительно меньше U, то из последней формулы следует,
что КПД лазера с электронным возбуждением при прочих
равных условиях почти в три раза меньше КПД лазерных
диодов и не превышает 20%. На опыте одноэлементный
лазер на основе GaAs характеризуется значением
231
qe=8... 10 %. В многоэлементных, лазерах значение щ
снижается до 4...5 %, поскольку энергия внешних элект-
ронов расходуется на возбуждение разделительных кана-
вок, не дающих вклада в генерацию.
Вопросы и задачи
6.1. Чем обусловлены нижняя и верхняя границы
энергии быстрых электронов, используемых для возбуж-
дения генерации? 6.2. Запишите функцию приближенного
распределения по глубине образца потерь энергии электро-
нов на ионизацию. 6.3. Полупроводниковая пластина
возбуждается бесконечно тонким пучком электронов.
Постройте качественные кривые равной концентрации
электронов. 6.4. Ширина запрещенной зоны полупровод-
ника равна 2,5 эВ. Сколько свободных электронов п
генерируется при попадании на него одного электрона
с энергией 75 кэВ? 6.5. Для каких целей применяются
неустойчивые резонаторы? 6.6. Почему пороговый ток
пластинчатых лазеров на основе GaAs в интервале зна-
чений энергии быстрых электронов £о = 2О...6О эВ не зави-
сит от £о? Какие факторы определяют рост порога гене-
рации с увеличением диаметра пучка возбуждающих
электронов? 6.7. В каком спектральном диапазоне рабо-
тают полупроводниковые лазеры всех типов? 6.8. Какие
теоретические результаты, полученные для инжекционных
лазеров, можно использовать при изучении лазеров
с электронным возбуждением и почему? 6.9. Сравните
порог, мощность и КПД генерации инжекционных лазе-
ров и лазеров с электронной накачкой. Чем обусловлены
различия в величинах?
7
Возбуждение
генерации
электрическим
и магнитным
полями
16. Зак. 6281

Глава?. ВОЗБУЖДЕНИЕ ГЕНЕРАЦИИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ И МАГНИТНЫМ ПОЛЯМИ
§7.1. СВОЙСТВА СТРИМЕРНЫХ РАЗРЯДОВ
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В настоящей главе рассматриваются три разновид-
ности полупроводниковых лазеров: стримерные лазеры,
лазеры на эффекте Ганна и длинноволновые лазеры,
возбуждаемые скрещенными электрическим и магнит-
ным полями.
Возбуждение стримеров. Стример, или стримерный
разряд,— разновидность неполного электрического про-
боя твердых тел, когда токопроводящие каналы прора-
стают в глубь кристалла, но замыкания электродов
не происходит.
Как физическое явление электрический пробой в виде
искрения натертого янтаря и молнии известен так же
давно, как и само электричество. С конца XVIII в. после
создания батарей лейденских банок, гальванических
элементов и индукционных катушек, позволяющих полу-
чать высокие напряжения, началось систематическое
изучение пробоя газов, жидкостей и твердых тел. Элект-
рическая прочность вещества была определена как
минимальная напряженность электрического поля, необ-
ходимая для возникновения искрового пробоя.
Различают собственно электрический, электротепло-
вой и электрохимический пробои твердых диэлектриков.
По-видимому, в развитии всех видов пробоя можно
выделить первую фазу, когда происходит только потеря
электрической прочности материала и возникают токо-
проводящие каналы. И лишь на последующих стадиях
начинаются тепловые и химические превращения веще-
ства, механические разрушения.
В электро- и радиотехнике с момента их возникно-
вения и до настоящего времени электрический пробой
рассматривается в основном как нежелательное явление,
Ближнее поле излучения стримерного разряда в CdS
235
приводящее к порче электролитов, обкладок конден-
саторов, изоляционных покрытий проводов и кабелей
и выводящее из строя целые приборы и устройства.
Это особенно справедливо по отношению к твердым
диэлектрикам, в которых при пробое происходят необра-
тимые изменения.
Неполный пробой, наблюдающийся в стеклах, щелоч-
но-галогенных кристаллах, канифоли, целлулоиде и не-
которых других материалах с 1930 г., не находил какого-
либо серьезного применения.
В 1973 г. Ф. Никол реализовал неполный пробой
в монокристаллах сульфида кадмия и показал, что он
не оставляет в образце никаких заметных следов, повто-
ряется многократно и его можно использовать как новый
способ накачки для лазеров. В опытах Никола неполный
разряд возникал, если к тонкому (20 мкм) образцу
через разрядный промежуток прикладывался импульс
электрического поля амплитудой 10... 15 кВ и длитель-
ностью 2 мкс. Разряд наблюдался в виде ярко светя-
щихся нитей. Такой тип разряда в полупроводниках
получил название стримерного. Возникли термины
«стримерная люминесценция» и «стримерный лазер».
Основные работы в этом направлении выполнены в Фи-
зическом институте им. П. Н. Лебедева АН СССР и Ин-
ституте физики им. Б. И. Степанова АН БССР.
Получение стримерных разрядов в полупроводни-
ках открывает новый этап в изучении физических свойств
твердого тела, электрических явлений и их использовании
для практических целей. Возможность многократно
воспроизводить пробой в одном и том же объеме кри-
сталла, возникающие при этом люминесценция и сти-
мулированное испускание позволяют получить новую
информацию о строении твердых тел и происходящих
в них процессах, в частности выяснить механизм рас-
сеяния горячих электронов и характер электрон-фонон-
ного взаимодействия. Перенесение электрического пробоя
в такую сравнительно хорошо изученную среду, как
полупроводники, позволяет выяснять общие закономер-
ности электрических разрядов в диэлектрических мате-
риалах. Открываются широкие возможности для практи-
ческого использования пробоя с целью создания высокого
уровня возбуждения в объеме кристалла и разработки
новых приборов, в том числе простых и малогабаритных
236
Рис. 7.1. Простейшие схемы возбуждения стримеров высоковольтными
импульсами (а) и пучком электронов (б):
1 — образец; 2 — подложка; 3 — кювета; 4 — диэлектрическая жидкость; 5 — игловой
электрод; 6 — металлическая оправа; 7 — искровой разряд
генераторов импульсов света нано- и пикосекундной
длительности.
Стримерные разряды в полупроводниках возбужда-
ются либо импульсами электрического поля, либо путем
зарядки образцов сильноточным электронным пучком z
в вакууме. Для возбуждения электрическим полем иссле-
дуемые образцы помещаются в сосуд, заполненный
диэлектрической жидкостью (рис. 7.1). Тонкие образцы
прикрепляются к сапфировым или стеклянным подлож-
кам. Используются жидкости с различными значениями
диэлектрической проницаемости еж: трансформаторное
масло (еж = 2), метилметакрилат (4), ацетон (21),
жидкий азот (1,5), жидкий гелий (1,2) и др. Такой набор
жидкостей позволяет проводить опыты при изменении
температуры в широких пределах и значении еж как
меньшем, так и большем значения диэлектрической
постоянной кристалла ек = 8...13.
Импульсное напряжение U подводится к образцу
через электрод-острие на расстояние 0,1...0,3 мм. Чтобы
избежать полного пробоя и протекания через кристалл
большого тока, второй электрод источника напряжения
не подводится к образцу, заземляется. При достижении
напряжения некоторого порогового значения (Un =
= 6... 15 кВ) зазор между острием и поверхностью пла-
стины пробивается искрой, а в пластине возникает сетка
ярко светящихся стримеров. Для каждого заданного
значения напряжения имеется оптимальная величина
искрового зазора, при которой длина и яркость свече-
ния стримеров максимальны.
237
Пороговые значения напряжения при положительной
Ut и отрицательной Щ полярностях, как правило, не сов-
падают. Для гексагонального сульфида кадмия значения
Ut всегда ^еньше Un- Для кубического селенида цин-
ка Ut<.Un, если ек> еж, и, наоборот, U„, если
£к<еж. С уменьшением искрового промежутка напря-
жение пробоя уменьшается и возможна такая ситуация,
когда искра возникает, а стримеры не развиваются.
Диэлектрическая жидкость, в которую погружен
образец, выполняет две функции. Во-первых, искровой
пробой жидкости обостряет передний фронт импульса
накачки на четыре-пять порядков, а во-вторых, обеспе-
чивает быструю релаксацию электрического заряда,
полученного образцом от иглового электрода.
Если генератор напряжения обеспечивает достаточно
крутой передний фронт импульса, то стримеры возбуж-
даются без диэлектрической жидкости при непосредствен-
ном контакте иглового электрода с образцом. Однако
предельная частота их следования будет меньше, чем
при наличии жидкости из-за остаточного заряда, накап-
ливаемого образцом после каждого импульса.
Описанный способ возбуждения стримеров чаще
всего применяется на опыте, так как он весьма прост
и не требует создания вакуума.
При втором способе возбуждения стримеров полупро-
водниковая пластинка на подложке в металлической
оправе (см. рис. 7.1,6) помещается в электронную
пушку. Импульсный или непрерывный поток электронов
заряжает ее. Между пластинкой и заземленной оправой
возникает сильное электрическое поле, приводящее
к искровым разрядам. Локальная область в кристалле,
из которой начинается искра, служит отправной точкой
для развития стримеров. Экспериментально установлены
три условия, которые должны быть выполнены, чтобы
возникли стримерные разряды.
Во-первых, удельное сопротивление образцов должно
быть не ниже некоторого минимального значения p^pmin.
Для сульфида кадмия ртщ = 5-103 Ом-см. В образцах
с меньшим удельным сопротивлением стримеры не воз-
никали. С увеличением р до Ю10 Ом-см количество
стримеров, их длина и интенсивность возрастают.
Во-вторых, фронт нарастания импульсов возбуждаю-
щего электрического поля должен быть достаточно
крутым, не менее 1015 В-см~‘-с_|, а следовательно,
238
имеется пороговое значение производной по времени
от напряжения U, подаваемого на игловой электрод
от генератора. Для кристаллов сульфида кадмия в транс-
форматорном масле минимальное значение dU/dt =
= 6-10“ В-с-1. При меньших значениях dU/dt стримеры
не наблюдаются для амплитуд импульсов вплоть до 50 кВ.
Пороговое значение скорости нарастания поля опре-
деляется скоростью растекания объемного заряда кри-
сталла. Для создания свободных электронов необходимо,
чтобы напряженность электрического поля достигала
значений #о~Ю6 В-см-1. Напряженность поля объем-
ного заряда определяется его градиентом. Поэтому ско-
рость накопления объемного заряда должна быть боль-
ше, чем скорость его растекания. Для скорости дрейфа
одр=Ю-1 см-с“1 оценки дают dU/dt>\QVi В-с-1.
В данном случае dU/dt характеризует потенциал заря-
женной области кристалла, а не иглового электрода.
В-третьих, из большого числа исследованных кристал-
лов стримеры возникали только в тех из них, которые
являются прямозонными и характеризуются достаточно
высоким квантовым выходом люминесценции. Стример-
ные разряды реализованы в’ CdS, CdSe, ZnSe, GaAs,
ZnS, ZnO, ZnTe, CdTe и тройных полупроводниковых
соединениях CdS^Sei-*, AgGaSz, ZnIfi2S4, ZnzInsSs,
твердых растворах CuGaS2xSe2(i-x).
В люминесцирующих на непрямозонных кристаллах,
в частности в высокоомном фосфиде галлия (р~
~1013 Ом-см), стримеры не наблюдались. Для проверки
возможности неполного пробоя кристаллов без излу-
чающих следов использовалось свойство стримеров
перескакивать из одного образца, в котором они возбуж-
дены, на другой, находящийся в контакте с первым.
Было показано, что «темные» стримеры также не возни-
кают в нелюминесцирующих кристаллах.
Молекулярные кристаллы типа антрацена и нафтацена
удовлетворяют указанным выше условиям. Однако при
подаче импульсов напряжения до 100 кВ возбудить
стримерные разряды в них не удалось.
Типы неполного электрического пробоя. По внешнему
виду картины ближнего поля различают такие типы
неполного пробоя полупроводников: прямолинейные
кристаллографические ориентированные стримерные раз-
ряды; шнуровидные изогнутые разряды; коронообразные
разряды; диффузные разряды, как в аморфных телах;
239
поверхностные ветвистые и елочкоподобные разряды
(рис. 7.2).
В высококачественных кристаллах с концентрацией
примесей 1О14...1О15 см-3 и менее наблюдаются, как
правило, прямые ориентированные стримеры при всех
температурах, начиная с температуры жидкого гелия.
В менее совершенных кристаллах на треках стримеров
возникают многочисленные изломы и в целом трек стано-
вится изогнутым. Возможно, коронный разряд образу-
ется в результате еще большего числа изломов в образ-
цах с большой концентрацией примесей и дефектов.
В сильно дефектных кристаллах (особенно кубиче-
ских) уже при комнатной температуре возникает корон-
ный разряд, а при 7 = 77 К и ниже они светятся как
аморфные тела. Поэтому картина неполного пробоя
позволяет судить о качестве кристалла.
Поверхностные ветвистые или елочкоподобные раз-
ряды возникают в образцах, поверхность которых обра-
ботана в химическом полирующем травителе или химико-
механическим способом, а также на свежесколотых
образцах. Если поверхность образцов отполировать
механически, то они будут содержать дефектный при-
поверхностный слой и стримеры исчезнут. Кроме специ-
альной обработки поверхности для возбуждения припо-
верхностных стримеров необходима определенная
кристаллографическая ориентация пластины и соот-
ветствующий тип диэлектрической жидкости.
Звезда стримеров. Уже в первых работах по электри-
ческому пробою щелочно-галогенных кристаллов было
установлено, что разряд происходит не по кратчайшему
пути между электродами, а по некоторым преимущест-
венным направлениям. Аналогичная закономерность
наблюдается в полупроводниках.
В сульфиде кадмия треки стримеров всегда лежат
в трех плоскостях, параллельных боковым граням эле-
ментарной ячейки кристаллографической решетки.
Из одной точки каждой плоскости стримеры могут рас-
пространяться по 12 направлениям (рис. 7.3). С точ-
ностью до 1° углы между осью С и стримером при
7 = 300 К равны ±43, ±46, ±(43 ±90), ±(46 ±90),
±83, ±93°. Все возможные направления распростра-
нения стримеров можно характеризовать звездой стриме-
ров — геометрической фигурой, представляющей собой
совокупность единичных векторов е,, выходящих из одной
240
Рис. 7.2. Ближнее поле излучения различных типов неполного
электрического пробоя полупроводниковых монокристаллов:
а, б — прямолинейные кристаллографически ориентированные стримеры в ZnSe (а) и
CdS (б); в — шнуровидный изогнутый пробой в ZnSe; г — коронный разряд в ZnSe; д, е —
поверхностный ветвистый в ZnSe (d) и елочкоподобный в CdS (е) разряды; ж, з—диф-
фузные разряды в легированном CdS : Li (ж) и пространственно неоднородном ZnSe (з)
(В. В. Зубрицкий, Т. С. Шульга, 1985—1987 гг.)
Р и с. 7.3. Направления рас-
пространения стримеров:
а — в одной из трех эквивалентных
плоскостей монокристалла CdS; б —
в одной из двенадцати эквивалентных
плоскостей ZnSe, составляющей угол
±6° с плоскостью {НО}. Стримеры
пересекаются под углом 9... 10°
точки и ориентированных по направлениям распростри-
нения стримеров. Подобно оптическим и акустическим
осям, звезда стримеров является одной из важнейших
характеристик кристалла, взаимодействующего с элект-
рическим полем.
В гексагональном CdS звезда стримеров состоит
из 36 векторов, причем 18 реализуются при положитель-
ной полярности электрода и столько же при отрицатель-
ной. В монокристаллах ZnO, имеющих такую же кри-
сталлическую решетку, реализовано только шесть
эквивалентных стримерных разрядов подачей положи-
тельного напряжения на электрод и ни одного при отри-
цательном напряжении. Все шесть стримеров лежат
в трех эквивалентных плоскостях (см. рис. 7.3, а) и со-
ставляют угол (94±1)° с осью С.
Характерно, что в гексагональных кристаллах нет
стримеров в направлении оси С, а также в плоскости,
перпендикулярной к оси С. Приведенная на рис. 7.2, б
шестилучевая фигура является проекцией излучения
стримерных разрядов на эту плоскость.
В кубических кристаллах стримеры возбуждаются
при положительном и отрицательном напряжениях
в сумме по 48 направлениям, лежащим в 12 эквивалент-
ных плоскостях (см. рис. 7.3, б).
По реакции стримеров в сульфиде кадмия на тепло-
вое и световое воздействия их можно классифицировать
по трем типам: ei, ё?, ёз, или с учетом знака напряжения
и угла е+ (97°),	(85°); ё+ (133°), е2“ (47°); е3+ (43°),
ё^(137°), где ft, — углы между направлением распростра-
нения стримеров и осью С при комнатной температуре,
индексы «-)-» и «—» указывают на полярность иглового
электрода.
242
С повышением температуры от 77 до 530 К углы О
изменяются в пределах 103...940, Of = 75...87°,
т. е. стримеры первого типа поворачиваются на 9... 12°,
а в интервале температур 77...330 К коэффициенты
поворота еще больше:
= -2,4 • IO”2 °/К,
al
= 3,8-102 °/К.
at
В то же время второй тип стримеров изменяет свое на-
правление на 4°, а третий — на 3°. Наряду с изменением
направлений происходит, начиная с некоторого значения
Т, температурное гашение разрядов: они становятся
более короткими и слабее светятся. Стримеры еа, как
правило, всегда менее яркие, чем е3, начинают гаснуть
в зависимости от качества образца при 370...420 К
и полностью исчезают при Т> 530 К- Интенсивность
второго типа стримеров также убывает, однако они пол-
ностью не гасятся. При высоких температурах наиболее
яркими, иногда единственными, остаются стримеры <?ь
Повышение напряжения на игловом электроде может
восстановить свечение стримеров и третьего типа.
Стримеры всех типов по мере распространения
по кристаллу теряют свою энергию, становятся более
тонкими и менее яркими вплоть до полного исчезновения.
При этом они могут скачкообразно изменять направле-
ние или разветвляться. Достигнув поверхности кристал-
ла, стример отражается от нее по одному или нескольким
направлениям, определяемым звездой стримеров, но
не по закону «угол падения равен углу отражения».
Установлено, что скорость стримера повышается
с ростом начального напряжения на электроде, а по мере
распространения стримера его скорость уменьшается.
В зависимости от напряжения слегка, в пределах 1...2°,
изменяется и направление распространения разряда.
Поэтому, строго говоря, стример распространяется не
по прямой, а по дуге большого радиуса, поскольку напря-
жение на головке стримера, а следовательно, и его ско-
рость со временем падают. При многократных ветвлениях
в конечном итоге все типы стримеров переходят в тот
тип, который обладает наименьшим порогом возбужде-
243
ния. При изменении полярности электрода стримеры е%
и <?3 поворачиваются примерно на 90° (см. рис. 7.3)
и как бы обмениваются с точностью до 3...4° своими
направлениями.
На основании изучения направлений распространения
стримеров предложен простой и экспрессный метод
определения ориентации полупроводниковых кристаллов.
Он сводится к возбуждению стримеров и измерению
углов между ними. Плоскости скола при этом находятся
на основании визуальной оценки углов между стримера-
ми. Например, в сульфиде кадмия наблюдаемые проекции
углов между стримерами на плоскостях (1010) и (1210)
соответственно равны 86...90° и 72...75°, что легко
отличить без всяких приборов.
Зависимость локализации поверхностных стримеров
от полярности напряжения. Зависимость поверхностного
пробоя от полярности подаваемых импульсов поля наибо-
лее наглядно иллюстрируется на примере поверх-
ностных стримеров в сульфиде кадмия. Если пластинку
вырезать перпендикулярно к направлению (0001), от-
шлифовать и обработать в химически полирующем
травителе, то на одной ее стороне будут выступать
атомы металла, кадмия (поверхность А), а на другой —
металлоида, серы (поверхность В). Независимо от рас-
положения иглового электрода со стороны металла
или металлоида, если подать на него положительное
напряжение, то разряд «елочка» возникает только на
поверхности В. И наоборот, при отрицательной поляр-
ности стримеры локализуются на поверхности А. Это
позволило разработать новый простой и надежный спо-
соб определения полярности поверхностей кристаллов.
Тушение и стимуляция стримерных разрядов излу-
чением. На опыте обнаружено явление тушение-стимуля-
ция стримерных разрядов в полупроводниках. Стри-
мерный разряд тушится подсветкой кристалла когерент-
ным (лазеры) и некогерентным (лампы) излучением,
энергия квантов которого может быть как больше, так
и меньше ширины запрещенной зоны. Таким способом
можно либо приостановить движение стримера в лю-
бой его точке, либо вовсе воспрепятствовать его появ-
лению, если освещать весь кристалл или только вблизи
игольчатого электрода.
На основе этого явления разработан малоинерцион-
ный способ управления излучением стримеров. В сульфиде
244
кадмия стример полностью гасится при плотности
мощности излучения 10... 100 кВт-cm-2’ что на два-три
порядка ниже порога разрушения кристалла. При мень-
ших плотностях подсветки стримеры гасятся не пол-
ностью, и происходит модуляция яркости свечения.
Степень модуляции интенсивности люминесценции Мл =
= (5л — 5л)/3л, где 3° и Зл— значения интенсивности
люминесценции исходной и при подсветке соответ-
ственно, увеличивается с ростом мощности излучения.
Эффект тушения обладает памятью, т. е. стример гасится
в течение некоторого времени после подсветки. При ком-
натной температуре это время может достигать 10 3 с
и возрастает с понижением температуры. Временные
графики М напоминают кривые спада фототока, обус-
ловленного ионизацией примеси.
Если в исходном образце интенсивности и длина
стримеров всех типов были одинаковы, то при подсветке
в первую очередь гасятся стримеры е\, затем е?. Наиболее
устойчивыми к подсветке оказываются стримеры е3.
Тушение стримеров при подсветке можно объяснить
уменьшением удельного сопротивления ниже порогового
значения.' Однако механизм обнаруженной на опыте сти-
муляции стримерных разрядов излучением не получил
однозначной интерпретации.
Стримерная люминесценция. Во всех полупроводни-
ковых кристаллах, в которых возбуждался неполный
электрический пробой, подробно изучена возникающая
при этом люминесценция. Общая закономерность всех
спектров стримерной люминесценции заключается в том,
что они смещены в длинноволновую область по сравне-
нию со спектрами однофотонной фотолюминесценции.
Это смещение связано с тем, что при однофотонном воз-
буждении люминесцирует поверхностный слой, и излуче-
ние, выходя из кристалла, слабо поглощается. Стример-
ная люминесценция выходит из объема образца и филь-
труется им. Поэтому спектры двухфотонной и стримерной
люминесценции практически совпадают. Стримерная
и фотолюминесценция отличаются способом возбуждения,
механизм рекомбинации у них общий.
При совпадении спектров двухфотонной и стримерной
люминесценции можно полагать, что в обоих случаях
достигнут одинаковый уровень возбуждения и концент-
рации свободных носителей равны. Исходя из этого усло-
вия для сульфида кадмия получено л = 5-1017 см-3.
245
Рис. 7.4. Поперечное сече-
ние светящегося трека стри-
мера:
1	— центральная часть, где импульс
поля генерирует электроны и дырки;
2	— область, в которой свободные
носители возникают в результате
фотоионизации и диффузии из цент-
ральной части; 3 — область фото-
возбуждения и вторичной люминес-
ценции
В то же время в режиме генерации концентрация
электронов, оцененная по удельной энергии излучения,
равна примерно 1019 см-3. Возможно, при генерации
достигался более высокий уровень возбуждения. Следует
также учитывать, что метод определения значения п,
основанный на сравнении спектров стримерной и фото-
люминесценции, должен давать систематически зани-
женные значения, если под п понимать концентрацию
электронов в канале стримера.
Фактически стримерная люминесценция выходит
из трех областей, находящихся на различных уровнях
возбуждения. Наибольшая концентрация носителей будет
в центральной части стримера, через которую проходит
лавина электронов (рис. 7.4). К этой, сердцевинной,
части примыкает область, где свободные носители по-
являются в результате фотоионизации и диффузии.
Наконец, в области 3 происходят интенсивные процессы
фотовозбуждения и вторичной люминесценции. Кон-
центрация свободных носителей убывает при движении
от оси стримера к периферии. Поэтому в спектре стример-
ной люминесценции непосредственно содержится инфор-
мация о среднем значении величины п.
Из-за высокой концентрации свободных носителей
в канале стримера возможно также сужение запрещен-
ной зоны и соответствующее смещение полос люминес-
ценции в длинноволновую область.
§ 7.2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПРИРОДЕ
СТРИМЕРНЫХ РАЗРЯДОВ
Кристаллографическая направленность. Накопленный
значительный экспериментальный материал по свойствам
стримерных разрядов в полупроводниках выдвигает
246
перед теорией ряд вопросов. Среди них ключевыми
являются следующие: какие физические причины опре-
деляют кристаллографическую направленность стриме-
ров? Каков основной механизм генерации свободных
носителей в канале стримера? И, наконец, каким образом
из практически изотропного объемного заряда, а иногда
из хаоса коронного разряда возникает структура стри-
мера, и почему она сохраняется в неизменном виде
до полного прекращения разряда?
Единой теории, способной ответить на эти и неко-
торые другие вопросы, еще не создано. Однако высказан-
ные идеи и проведенные расчеты по отдельным сторонам
явления заслуживают серьезного внимания.
Кристаллографическая направленность искрового
пробоя твердых тел была зафиксирована уже в 1887 г.,
и с тех пор в течение века не прекращаются попытки
дать все новые и новые объяснения этой закономерности.
В качестве причин направленности указывалось на анизо-
тропию механической прочности кристаллов, анизотропию
электропроводности, ударной ионизации, туннельного
эффекта. Высказывались предположения, что направле-
ние пробоя определяется пространственным расположе-
нием анионов в кристалле, что разряд распространя-
ется вдоль осей дислокации и т. д. Однако ни одна из
указанных гипотез не выдержала экспериментальной
проверки, хотя каждая из них как будто правильно
указывала на несколько наблюдаемых направлений
пробоя. Несостоятельность этих гипотез особенно стала
очевидной после возбуждения стримеров в полупровод-
никах, где число возможных направлений доходит до 48
в одном кристалле (см. рис. 7.3).
Наибольшего внимания заслуживает идея Л. А. Чер-
нозатонского (1983 г.) об акустоэлектронном механизме
направленности неполного электрического пробоя кри-
сталлов. Предполагается, что импульсное электрическое
поле от иглового электрода возбуждает в кристалле
вследствие электрострикции или пьезоэффекта упругие
колебания — продольные и поперечные фононы, волновые
векторы которых первоначально не имеют четко выде-
ленных направлений. В дальнейшем из-за несовпадения
значений групповой и фазовой скоростей в кристалле
образуются интенсивные остронаправленные потоки или
струи фононов, которые и задают направления электри-
ческого пробоя. Ямы электрического потенциала, обра-
247
Рис. 7.5. Вид стримера, дви-
жущегося в направлении
х(а); распределение напря-
женности поля и концентра-
ции свободных носителей
вблизи головки стримера (б)
зующиеся за счет обратного пьезоэффекта с максималь-
ной глубиной в направлениях фононной фокусировки,
если константа электрон-фононного взаимодействия до-
статочно велика, противодействуют сверхзвуковому
дрейфу свободных носителей в этом поле. Следовательно,
в направлениях фононных струй электрическое поле
будет возрастать до некоторой пороговой величины,
обеспечивающей его отрыв от сферического поля и даль-
нейшее независимое продвижение импульса электриче-
ского поля по уже заданному направлению.
Одновременно электрическое поле понижает симмет-
рию кристалла, поэтому симметрия звезды стримеров
не совпадает с симметрией кристаллической решетки
до начала разряда.
Встреча стримера с неоднородностью кристалла
может привести к задержке стримера, а затем к новому
пробою в направлениях фокусировки более медленных
фононов.
Теория Чернозатонского правильно предсказывает
многие (в полупроводниках пока не все) направления
распространения пробоя в щелочно-галлоидных кристал-
лах, в ниобате лития, парателлурите и гексагональных
полупроводниках. Из нее вытекает также зависимость
направлений стримеров от температуры и напряженности
электрического поля. Однако механизм распространения
248
стримера после его возникновения не рассматривается,
и причина его внутренней устойчивости остается неясной.
Генерация свободных носителей. В работах Н. Г. Ба-
сова, А. Г. Молчанова, Ю. М. Попова и др. предполага-
ется, что уже сформировавшийся стример имеет форму
сильно вытянутого параболоида вращения с радиусом
кривизны переднего фронта г0 (рис. 7.5).
Приближенно процесс генерации носителей при пере-
мещении стримера в кристалле описывается уравне-
ниями баланса для электронов и дырок и уравнениями
Пуассона для электрического пробоя
4^- = — div J+ анпдп + /?т + ₽и,
at е
=а„цдп + /?т + /?н,	.
- Але .	.
div — —-— (р — п),
7=епце^+е(Пе4-П/1) Vn.
Здесь j — вектор плотности электронного тока; аи —
коэффициент ударной ионизации; ид и — дрейфовая
скорость и подвижность электронов; е — диэлектрическая
постоянная кристалла; /?т и 7?и — скорости образования
электронно-дыр очных пар за счет туннелирования и фото-
ионизации соответственно; De и Dh — коэффициенты
диффузии для электронов и дырок. Дырочный ток как
малая величина по сравнению с электронным током
в широкозонных полупроводниках не учитывается.
Уравнения (7.1) описывают распространение стримера
как продвижение по кристаллу токопроводящей
плазмы. Вследствие высокой проводимости плазмы
величина электрического поля внутри стримера незна-
чительна, а на головке стримера имеет импульс поля
с максимальным значением &о- В уравнениях учитывается
три механизма образования свободных носителей: удар-
ная ионизация, туннелирование элёктронов из валентной
зоны в зону проводимости в электрическом поле и фото-
ионизация. Источником фотонов при стримерном разряде
служат тормозное излучение, люминесценция и генера-
ция излучения.
Путем решения уравнений установлено, что для созда-
ния в сульфиде кадмия при 7 = 80 К концентрации
249
свободных носителей п0= 1019 см-3 только за счет удар-
ной ионизации напряженность электрического поля долж-
на быть равной '^’о=7«1О6 В/см. При учете лишь тор-
мозного излучения или только туннельного эффекта
для получено соответственно 107 В/см и 5,5* 106 В/см.
Отсюда сделан вывод, что основным механизмом возбуж-
дения свободных носителей в стримере является туннели-
рование электронов из валентной зоны в зону проводи-
мости в электрическом поле.
Однако при получении указанного вывода наряду
с многими другими допущениями предполагалась возмож-
ность использования результатов стационарной теории
туннелирования. Очевидно, она применима только в слу-
чае, если Тимп> тт, где тИМп — время действия импульса
электрического поля на электрон;
тт= —5—~—ехр (л2tn'^Eg^/eh.^)
л еъ а
— время туннелирования, а — постоянная кристалличе-
ской решетки в направлении .
ДляЛ^ = 5-106 В/см и параметров сульфида кадмия
££=2,4 эВ, mr = menh(tnt\-mh}~' = 0,16m0 находим
тт=2,4"10-7 с, а время действия поля наэлектрон тИмп~
~ 10-14...10~12 с. Поэтому туннельный механизм при
стримерном разряде может не сработать, хотя в целом
теория туннелирования имеет широкие границы приме-
нимости.
С. В. Войтиковым разработана теория нетуннельного
электрополевого возбуждения полупроводников сверх-
короткими импульсами электрического поля. Рассматри-
валась некая ограниченная область бесконечно протя-
женного кристалла. Предполагалось, что в начальный
момент времени (/0= — °о) поле на эту область не дейст-
вует. Импульс поля движется со скоростью vQ и в момент
времени /«0 проходит через выделенную область,
возбуждает ее и уходит дальше. Начальное i и конечное f
состояния описываются детерминантами Хартри — Фо-
ка — Слэтера, составленными из функции Блоха.
Возбуждение полупроводника описывается временным
уравнением для оператора эволюции U(t, t0)
1 г
U(t, M = l+ -tM dxU(t, т)^(т),	(7.2)
Ifb J
to
250
^(т) = I \ (г'щ — vct)driVl
j=\ — оо
— оператор взаимодействия (возмущения); N — общее
число электронов в валентной зоне в выделенной области;
ri\\ — проекция радиуса-вектора j-го электрона на век-
тор Vc-
Амплитуда вероятности перехода электрона из ва-
лентной зоны в зону проводимости
Avc(k,k') = Ит <Л U(t,t0) |t>,	(7.3)
(-*-00
/о-*- — ОО
где к и к!— волновые векторы электрона в валентной
зоне и зоне проводимости соответственно. Квадрат модуля
Аис(к, к') равен вероятности перехода.
В первом приближении теории возмущений расчеты
дают
= — 1’Еб(к1—Kl4-(L)6[Ec(k') — Е„(к) —
G
— hvc (к{ — К|| + Gи) ] W(к(| — ки + G||) (к' | exp (— iGr) | к).
(7-4)
Здесь G — векторы обратной решетки; W(kj — к0 + GB) —-
фурье-образ И7(гц); индексами || и J_ отмечены парал-
лельные и перпендикулярные к скорости стримера vc
составляющие векторов.
Поскольку в выражение для А^ входят 6-функции,
то’ вероятность переходов будет отлична от нуля при
выполнении, в частности, условия
hvc = [Ес(к') —Ev(k) ]/(Kj|—К||).	(7.5)
Вектор обратной решетки опущен, так как его прибавле-
ние к волновому вектору электрона дает физически
эквивалентное состояние.
На зонной диаграмме произведение hvc равно тан-
генсу угла наклона стрелки, соединяющей начальное
и конечное состояния электрона (рис. 7.6). Этот угол
р^вен 90°, т. е. будут реализовываться вертикальные
(ррямые) переходы, если щ->-оо. При всех конечных
значениях скорости перемещения импульса поля он
будет меньше 90°.
251
Рис. 7.6. Непрямые пере-
ходы без участия третьих
частиц под действием ультра-
короткого импульса электри-
ческого поля
Следовательно, при нетуннельном механизме возбуж-
дения реализуется новый тип квантовых переходов,
а именно: непрямые переходы без участия третьих частиц.
Чем меньше скорость движения поля, тем больше наклон
(отклонение от вертикали) стрелки, соединяющей началь-
ное и конечное квантовые состояния.
Из (7.2) и (7.4) следует также, что вероятность
перехода растет пропорционально квадрату напряженно-
сти электрического поля. Это аналогично оптическому
возбуждению, при котором вероятность вынужденного
перехода Ви (см. § 1.1) прямо пропорциональна плотности
энергии или квадрату амплитуды электрического вектора
световой волны.
Эффективность ионизации полупроводника электриче-
ским полем зависит не только от амплитуды и скорости
его перемещения, но и от формы импульса поля. Это
хорошо видно из рис. 7.7, на котором приведены графики
концентрации свободных носителей в сульфиде кадмия,
возбуждаемом импульсами поля, имеющими форму
прямоугольника, трапеции, треугольника и кривой
cos2 (лГ||/2Л/), где А/ — пространственная ширина им-
пульса. При расчетах брались следующие значения
параметров: эффективные массы ml = m± = 0,204то,
т\ = Ьто, ш^=О,7/Ио; Eg = 2,4 эВ, сила осциллятора
Дт = 4; амплитуда поля 'Й’=2-106 В/см; А/=10-5 см.
В случае 1 концентрация свободных носителей превы-
шает 10*9 см-3. Как только передний фронт импульса
поля становится более пологим, эффективность возбуж-
дения падает на порядок. Это падение продолжается
с переходом к случаям 3 и 4 (см. рис. 7.7), так как
крутизна переднего фронта уменьшается.
Полученные результаты для закономерностей нетун-
нельного возбуждения качественно согласуются с экспе-
252
Рис. 7.7. Формы импульсов электрического поля (а) и соответствую-
щие им концентрации возбужденных электронов и дырок как функции
скорости импульса в CdS (б):
1,2,	3,4—вектор перпендикулярен к оптической оси С; 2', 3', 4'—
риментальными данными по возбуждению стримеров
и с общими выводами квантовой теории рассеяния,
согласно которой эффективность взаимодействия частицы
с потенциальным барьером увеличивается с повышением
крутизны барьера. В таких быстропротекающих процес-
сах, как стримерный разряд, диффузия носителей,
по-видимому, не играет существенной роли.
Стримеры в полупроводниках — кооперативные само-
организованные процессы. Один из наиболее общих зако-
нов природы — второе начало термодинамики — в фор-
мулировке Р. Клаузиуса гласит: в замкнутой системе
энтропия либо остается постоянной (в случае обратимых
процессов), либо возрастает, если имеются необратимые
253
процессы. Рассматривая всю Вселенную как замкнутую
систему, Клаузиус пришел к выводу о неизбежности
тепловой смерти Вселенной.
Л. Больцман показал, что энтропия S является
мерой неупорядоченности системы, и вывел формулу
S = k log Р,
где k — постоянная Больцмана; Р — число состояний
системы.
Поскольку в природе наряду с обратимыми процес-
сами происходят и необратимые процессы, то из второго
начала термодинамики следует, что общая неупорядо-
ченность систем должна возрастать. На этом основании
в естествознании укрепилось представление, что упоря-
доченные системы и движения могут перейти к хаосу,
но из хаоса порядок сам собой возникнуть не может.
Это казалось таким же бесспорным, как закон сохране-
ния энергии.
Тем не менее уже в 1900 г. Бенар наблюдал явление,
выходящее за рамки этих представлений. Он нагревал
слой жидкости (китовый жир, минеральное масло) снизу
и поддерживал температуру постоянной сверху. До неко-
торой разности температур Т2 — Ti, меньшей критической
АТКр, жидкость остается в покое, а тепло снизу вверх
передается путем теплопроводности. Если же Т-2— Т\>
> &Ткр, то начинается конвекция, и через некоторое
время на поверхности жидкости образуется система
правильных шестиугольников, напоминающих пчелиные
соты; перемещения жидкости становятся упорядоченны-
ми: в центре ячеек, названных ячейками Бенара, она
поднимается вверх, а по окраинам — вниз. Этим дости-
гается более эффективный перенос тепла.
В 1950 г. Б. П. Белоусов открыл периодическую хими-
ческую реакцию, названную его именем. Ее течение также
противоречило установившимся представлениям о хими-
ческих реакциях.
Окислительно-восстановительная реакция Белоусова
вначале протекает в сторону окисления, потом восста-
новления, потом опять окисления и так многократно
повторяется. При этом раствор в колбе периодически
меняет свою окраску. Если имеется градиент концентра-
ции реагирующих веществ, то в пробирке устанавлива-
ется система красных и синих полос, причем полосы
со временем меняются местами.
254
Открытие Б. П. Белоусова долгое время не признава-
лось крупными авторитетами в области химии, но именно
оно послужило началом развития нового взгляда на про-
цессы, происходящие в природе. Оказалось, что ячейки
Бенара и реакция Белоусова не являются исключениями.
В гидромеханике, физике, химии, астрономии, биологии
открыто и открывается все больше явлений, сопровож-
дающихся спонтанным образованием высокоорганизо-
ванных структур. Для их описания развита термодина-
мика систем, далеких от состояния термодинамического
равновесия (И. Р. Пригожин), теория нелинейных коле-
баний (А. А. Андронов), предложено развивать особую
науку самоорганизованных структур — синергетику
(Г. Хакен).
Известны условия образования самоорганизованных
структур в системах. Главные из них следующие: система
должна быть термодинамически открытой и обмениваться
с окружающей средой веществом или энергией (или тем
и другим); состояние системы должно быть далеким от
термодинамического равновесия; поведение большого
числа подсистем, образующих систему, должно быть
согласованным; должен выполняться универсальный
критерий эволюции Пригожина — Гленсдорфа о мини-
мальном производстве энтропии.
Установлено также, что самоорганизация структур
носит пороговый характер, они возникают из хаоса,
определяются объемными свойствами системы, а не
граничными условиями, разрушают друг друга при
столкновениях.
По мнению автора, все эти требования выполняются
при возникновении стримерных разрядов.
1.	Монокристаллический образец, в котором распро-
страняются стримеры, является открытой термодинами-
ческой системой, обменивающейся с окружающей средой
веществом и энергией. Для возбуждения стримеров
в образце необходимо создать объемный заряд с помощью
внешнего источника — генератора электронов или гене-
ратора высоковольтных импульсов напряжения.
2.	Стримеры возникают при большом отклонении
системы от состояния термодинамического равновесия.
В равновесном состоянии электрические, оптические
и акустические характеристики образца во всех макро-
скопических объемах практически одинаковы. В нем
отсутствуют объемный заряд, градиент электрического
255
потенциала, источники тепла и света. Концентрация сво-
бодных носителей не превышает 1014 см-3. В то же
время на переднем фронте стримера концентрация сво-
бодных носителей на четыре-пять и более порядков
выше, электрическое поле достигает значений 106 В-см,
имеется объемный заряд, генерируются фотоны и фо-
ноны.
3.	В образовании стримеров участвует большое
количество свободных носителей заряда, фононов
и фотонов. В канале стримера концентрация электронов
достигает значений 5-1017 см-3. Переход каждого свобод-
ного электрона с возбужденных уровней на дно зоны
проводимости и дырки на потолок валентной зоны сопро-
вождается испусканием фононов, а их рекомбинация —
испусканием фотонов и фононов. Поэтому даже при
абсолютном нуле температуры в кристалле, где распро-
страняются стримеры, число фотонов сравнимо с числом
инжектированных носителей заряда 7Ve, а число фононов
значительно превосходит Ne. ,
О важной роли фононов и фотонов в формировании
и распространении стримеров свидетельствует изменение
картины стримерного разряда с понижением темпера-
туры (уменьшением числа фононов), а также тушение
и стимуляция разрядов излучением.
4.	Линейный кристаллографически ориентированный
стример является более организованным процессом,
чем просто диффузия заряда или коронный разряд.
Поэтому при стримерном разряде должен выполняться
критерий Пригожина — Гленсдорфа о минимальном
значении производства энтропии.
5.	Возникновение стримерных разрядов имеет поро-
говый характер По скорости возбуждения. Для моно-
кристаллов сульфида кадмия в трансформаторном масле
пороговое значение скорости нарастания напряженности
электрического поля на поверхности кристалла d'gfdt
равно 1015 В-см~‘-с_1. При меньших скоростях стриме-
ры не возникают, даже если амплитуду поля увеличить
в несколько раз.
6.	Стримерные структуры возникают из хаоса. При
любом способе возбуждения объемный заряд, сообщаемый
кристаллу и, служащий источником стримерных лавин,
не имеет какой-либо структуры. Его можно рассматри-
вать как хаотическую совокупность заряженных частиц
или сгусток плазмы. Высокоорганизованная структура
256
Рис. 7.8. Самоорганизация стримеров из коронного разряда в двух об-
разцах ZnSe при комнатной температуре (В. В. Паращук н др., 1981 г.)
возникает, вероятно, в результате кооперативного взаимо-
действия электронов, фононов и фотонов.
Возникновение стримеров из хаоса особенно наглядно
проявляется в том случае, если после возбуждения
кристалла вначале реализуется бесструктурный коронный
разряд (рис. 7.8, а), а затем формируются кристалло-
графически направленные стримеры (рис. 7.8,6).
7.	Совокупность стримеров в кристалле образует
структуру, которая выступает как характеристика ло-
кальных свойств кристалла, а не образца в целом.
И только в тонких приповерхностных слоях наблюдаются
отличные стримерные структуры.
В целом направления распространения стримеров
не совпадают с направлением высокой симметрии кри-
сталла.
Характеристика каждого отдельного стримера (попе-
речное сечение, скорость распространения, спектр излу-
чения и др.) также не зависит от места его образования:
в области приложения объемного заряда, в точках
ветвления стримеров или при «отражении» от поверх-
ности.
8.	Стримерные структуры, пересекаясь, разрушают
одна другую, что свидетельствует о нелинейном характере
процессов, приводящих к их возникновению.
Более интенсивный стример гасит второй, пересекаю-
щийся с ним, стримерный поток (рис. 7.9).
Следовательно, стримерные разряды в полупроводни-
ках и, возможно, в других средах следует внести в пере-
чень кооперативных самоорганизующихся структур, а их
теоретическое описание должно базироваться на реше-
нии соответствующих нелинейных уравнений.
17. Зак. 6281
257
Рис. 7.9. Гашение стримера
другим более интенсивным
стримером при пересечении их
путей в CdS в плоскости
(1010) (А. Л. Гурскнй и др.,
1985 г.)
Можно предположить, что стримеры формируются
следующим образом. Сообщенный кристаллу объемный
заряд-плазма первоначально расширяется неупорядо-
ченно, путем дрейфа и диффузии носителей. В резуль-
тате неустойчивости плазмы и ее взаимодействия с решет-
кой в плазме возникают флуктуации и колебания. Неко-
торые из них оказываются устойчивыми и становятся
преобладающими, что ведет к фокусировке движущихся
носителей в некоторых направлениях. В результате отри-
цательного значения производной от электросопротивле-
ния по плотности тока происходит каналирование элект-
ронов в определенных кристаллографических направле-
ниях, связанных с устойчивыми колебаниями плазмы.
На многочисленных фотографиях между областью
приложения объемного заряда и началом стримера,
а также в местах ветвления стримеров видны темные
участки, свидетельствующие о наличии пространственно-
временного интервала формирования стримеров. Перио-
дическое чередование светлых и темных полос, наблю-
даемое иногда по длине стримера, также свидетель-
ствует об автоволновом характере их распространения.
Однако поскольку еще не создана законченная теория
стримерных разрядов, представление о них как о само-
организованных структурах следует рассматривать как
гипотезу автора книги.
§ 7.3. ГЕНЕРАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Стримерный лазер с плоским резонатором. Активную
среду стримерного лазера можно представить в виде
цилиндра диаметром 2...3 мкм и длиной до 8 мкм, дви-
жущегося вдоль канала стримера со скоростью, близкой
к фазовой скорости света. Отсюда вытекают особенности
258
Рис. 7.10. Точечная пульсирующая генерация в канале стримерного
разряда:
а—общий вид пластины из CdS (ближнее поле генерации); б — хронограмма микро-
скопического участка ближнего поля (стример распространяется, в плоскости пластины);
в — хронограмма ближнего поля излучения в плоскости, перпендикулярной к направлению
распространения стримера (А. 3. Обидин, 1983 г.)
конструкции, спектрального состава, направленности
и временных характеристик излучения такого лазера.
Созданы лазеры с плоским резонатором, зеркала которого
параллельны плоскости, содержащей стримерный раз-
ряд, а также получена генерация вдоль оси стримера
без изготовления резонатора.
Лазер с плоским резонатором состоит из плоскопа-
раллельной полупроводниковой пластины толщиною
10...50 мкм, на боковые грани которой обычно наносятся
высокоотражающие диэлектрические покрытия: п = 1,
г2 = 0,97, хотя возможна генерация и на френелевском
отражении. Пластинка крепится к подложке из сапфира,
кварца или другого материала, обладающего большим
удельным сопротивлением и прозрачного для длины
волны генерируемого излучения. К пластинке подво-
дится игловой электрод либо на прямой контакт,
либо через искровой зазор в диэлектрической жид-
кости.
Если напряжение на игловом электроде ниже порога
генерации й выше порога возбуждения стримеров, то
наблюдается обычная, но менее яркая картина разряда
из-за отражения люминесценции внутрь кристалла.
259
Р ис. 7.11. Спектры поверхностной фотолюминесценции (1), стримерной
люминесценции (2) и генерации (<?) в ZnO при 7” = ЗООК (а) и в CdS
при 7” = 80К (6) (А. Л. Гурский и др., 1987 г.) и спектры генерируемого
излучения, распространиющиеся в направлении е (4) и —е (5), при
Г = 300 К (в) (А. 3. Обидин и др., 1983 г.).
На вставках показаны направления распространения стримера е и генерации
После преодоления порога на фоне бледных нитей стри-
меров возникают яркие светящиеся точки (рис. 7.10, а).
Их совокупность образует картину ближнего поля генера-
ции. Там, где не возникло генерации, треки стримеров
остаются тусклыми. Временная развертка (хронограмма)
небольшого участка стримера, распространяющегося
вдоль оси х, показана на рис. 7.10,6. Без развертки
наблюдался бы горизонтальный ряд пятен, время
появления которых было бы неизвестно. Благодаря
хронограмме легко определить, что генерация возника-
ет не одновременно, а последовательно, причем одновре-
менно генерирует не более трех точек. Время генерации
одной точки не превышает 30 пс — разрешающей способ-
ности скоростью фоторегистратора ФЭР-2. Генерация
вдоль канала стримера (рис. 7.10, в) будет рассмотрена
ниже.
Наиболее коротковолновая генерация (Хг = 0,37 мкм)
при стримерном возбуждении получена на монокристал-
лах ZnO (рис. 7.11, а). В сульфиде кадмия вблизи порога
генерирует две-три моды. С повышением напряжения
на игловом электроде генерация становится многомодовой
(рис. 7.11,6). Расстояние между модами соответствует
толщине пластины (примерно 9 мкм). Для сравнения
260
на рис. 7.11, в приведен спектр генерации CdS вдоль
канала стримера.
Оценки концентрации свободных носителей в активной
области дают значения, достигающие 5-1019 см-3.
В таких условиях существование экситонных состояний
невозможно. По-видимому, генерация связана с межзон-
ной рекомбинацией в электронно-дырочной плазме.
Мощность генерации канала стримера длиною 30 мкм
достигает 100 Вт. Если учесть, что такой участок активной
среды генерирует отдельными точками, причем время
высвечивания их значительно меньше, чем отрезка в це-
лом, то для мощности генерации отдельной точки полу-
чается значительно большая величина. Из-за малых
размеров активной области стримерный лазер с плоским
резонатором характеризуется значительным (около 20°)
углом расходимости излучения. В дальней зоне излу-
чения кроме центрального пятна наблюдаются и боковые
лепестки, вытянутые вдоль трека стримера.
Генерация вдоль канала стримера. Если стримерный
разряд проходит в кристалле путь порядка 1 см и дости-
гает его противоположной поверхности, то при больших
уровнях возбуждения появляются характерные признаки
генерации излучения вдоль оси стримера как в направ-
лении его распространения, так и в обратном направ-
лении.
Эволюция картины дальнего поля с повышением
напряжения на электроде для CdS показана на рис. 7.12.
При малых напряжениях излучение распространяется
в полом конусе с углами расходимости 22° и 40° при
7=77 К и 300 К соответственно, что можно объяснить
образованием нитеобразного волновода в канале стриме-
ра. С ростом напряжения появляются разрывы на кольце.
Это, по-видимому, тени от боковых стримеров, возни-
кающих при ветвлении основного *\ Далее возникает
центральное пятно, соответствующее углам расходимо-
сти 9° и 15° при азотной и комнатной температурах.
Одновременно в спектре излучения, распространяю-
щегося вдоль развития стримера, появляется модовая
*' Если в кристалле имеются дислокации или микротрещины,
ориентированные вдоль оси С, то в этом направлении также возникают
стримеры. Тогда на светлом кольце наблюдается не три, а шесть раз-
рывов, что соответствует проекции звезды стримеров на плоскость,
перпендикулярную к оси С.
261
Рис. 7.12. Изменение картины дальнего поля излучения вдоль
осн стримера в направлении его развития в CdS при 7 = 300 К
(от а до г) с ростом амплитуды возбуждающего импульса от 5 до
90 кВ (А. С. Насибов, А. 3. Обидин, А. Н. Печенов и др., 1978 г.)
структура (см. рис. 7.11,в). Спектр излучения, распро-
страняющегося в обратном направлении, также сужается.
Характерным признаком генерации (§ 2.1, 4.1) служит
временная пульсация мощности излучения, что проявля-
ется на хронограмме ближнего поля излучения (см. рис.
7.10,0). Без временной развертки было бы видно ярко
светящееся слегка вытянутое вдоль оси х пятно. Из хро-
нограммы видно, что это яркое пятно то вспыхивает,
то исчезает. Вначале возникает излучение из грани,
к которой подведен игловой электрод. С опозданием
на 4 нс начинается выход генерируемого излучения с про-
тивоположной стороны, т. е. вдоль распространения
стримера.
Очевидно, генерация вдоль оси стримера обусловлена
резонатором с распределенной обратной связью, создаю-
щимся либо неоднородностями кристалла, либо самим
стримерным разрядом, имеющим пульсирующий и про-
странственно неоднородный характер. В узкозонных
полупроводниках стримеры не возбуждаются из-за не-
достаточно большой величины удельного сопротивления
(см. § 7.1).
Возбуждение генерации электрическим полем доменов
Ганна. В 1968 г. еще до возбуждения стримеров была
показана возможность получения лазерного излучения
в однородных образцах арсенида галлия, возбуждаемых
доменами Ганна.*) В отличие от стримеров они возникают
и в низкоомных образцах с концентрацией свободных
*’ Дж. Ганн— американский физик, в 1963 г. получил генерацию
высокочастотных колебаний электрического тока в полупроводнике
с А-образной ВАХ (эффект Ганна). Она обусловлена возникновением
и перемещением по кристаллу области сильного электрического поля,
называемой доменом Ганна.
262
Рис. 7.13. Генерация в ZnSe при возбуждении электрическим полем
доменов Гаииа:
а— схема возбуждения путем подачи импульсов высокого напряжения по высоковольтному
кабелю (/) на два контакта (2, 3} образца б—хронограмма излучения, в—спектр
генерации прн Т = ЗООК (В. Д. Дуров, И. Исмаилов, А. 3. Обидин и др., 1985 г.)
носителей более 1016 см~-. Для их возбуждения к полу-
проводниковой пластине подводится импульс высокого
напряжения с помощью двух электродов (рис. 7.13, а).
Если пластинка характеризуется удельным сопротив-
лением р> 103 Ом-см и удовлетворяются другие условия
возбуждения стримеров (см. § 7.1), то и при наличии двух
контактов возможны обычные стримерные разряды. Одна-
ко при достаточно больших напряжениях возникают лишь
разряды между электродами вдоль соединяющей кон-
такты линии независимо от ориентации кристалла. В низ-
коомных образцах возможны только межэлектродные
разряды. Возбуждены домены Ганна в InP, GaAs и ZnSe
при напряженностях поля 10, 20 и 50 кВ/см соответствен-
но. Установлено, что на одном домене напряжение па-
дает на 1 кВ. Поэтому разрядный канал можно пред-
ставить как цепочку из десятков последовательно
включенных диодов Ганна, движущихся в направлении
разряда со скоростью 107 см/с, что примыкает к нижней
границе скорости распространения стримеров.
Хронограмма ближнего поля излучения и спектр
генерации лазера на основе ZnSe, изготовленного в виде
плоскопараллельной пластины толщиной 25 мкм с ди-
электрическими покрытиями (г, = г2 = 0,98) , показаны
на рис. 7.13,б,а. В отличие от стримерной генерации
(см. рис. 7.10, б) здесь наблюдается одновременная
генерация нескольких локальных областей. Спектр гене-
рации соответствует аксиальным модам плоского резона-
тора. Суммарная мощность из канала разряда достигала
263
100 Вт и 600 Вт при 300 К и 77 К соответственно. Дли-
тельность генерации одной точки порядка 20 пс, всего
канала — до десятков наносекунд.
§ 7.4. ЛАЗЕРЫ ДАЛЬНЕГО ИК ДИАПАЗОНА
НА ПОЛУПРОВОДНИКАХ В СКРЕЩЕННЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ
Внутризонное возбуждение носителей электрическим
и магнитным полями. Выше рассмотрены два типа полу-
проводниковых лазеров, в которых инверсная населен-
ность создается с помощью электрического поля. Это
стримерные лазеры и лазеры на эффекте Ганна. Напря-
женность электрического поля в головке стримера и до-
менах Ганна достигает десятков киловольт на сантиметр
и оказывается достаточной для ионизации полупровод-
ника, т. е. для перевода электронов из валентной зоны
в зону проводимости.
Если полупроводник помещен в электрическое поле,
то кроме ионизации происходит увеличение энергии
электронов и дырок в пределах каждой из зон полу-
проводника. Носители переходят на более высокие
уровни или, как говорят, разогреваются, не покидая
своих зон. В свою очередь горячие носители, отдавая
энергию решетке и дефектам кристалла, возвращаются
на более низкие энергетические уровни.
Скорость потери энергии носителем определяется
механизмом его взаимодействия с решеткой и примесями.
В высококачественном полупроводнике с небольшим
содержанием примеси если энергия носителя Е больше
энергии оптического фонона £о.фОн, то потеря энергии
идет за малое время т0.ф0Н в результате испускания опти-
ческих фононов. Если же Е<Ео.фОИ, то дальнейшее умень-
шение энергии носителя резко замедляется и происходит
за время тафонЗ>тОфон в результате взаимодействия
с акустическими фононами.
Энергия оптического фонона служит границей между
двумя областями как зоны проводимости, так и валент-
ной зоны. Области, где энергия носителя больше Ео.фон,
в теории горячих электронов называются активными,
а где Е<Ео.фон — пассивными. Поскольку в квантовой
электронике эти термины имеют иной смысл, будем
избегать их употребления для описания горячих электро-
нов в лазерных материалах.
264
Рис. 7.14. К образованию инверсной населенности уровней валентной
зоны полупроводника в	полях:
а — изоэиергетическая поверхность — сфера радиуса ро и траектории движения дырок
в пространстве импульсов в области энергии оптического фоиона £0; б — образование
иглообразной функции распределения дырок; в — схема внутризоиного оптического пере-
хода; г — уровни инверсной населенности.
На вставке — ориентация f и#1 полей относительно образца и направлении распростра-
нения генерируемого излучения
На зонной диаграмме движение горячего электрона
можно представить так: испуская оптические фононы, он
скачками быстро спускается вниз до уровня Ео.фон (он
активен, отсюда название области), далее электрон ста-
новится пассивным и сравнительно медленно продолжа-
ет движение вниз, пока в целом не установится равно-
весное распределение электронов по уровням. Естест-
венно, это справедливо для низких температур, когда
kT Ео.фон.
Наличие двух резко отличающихся по скоростям
механизмов термолизации создает условия для накоп-
ленйя носителей вблизи уровня Е0.ф0Н и получения инверс-
ной населенности.
Рассмотрим для примера образование инверсной на-
селенности дырок в валентной зоне монокристалла p-Ge,
помещенного в скрещенные электрическое 'ft и магнитное
3% поля. В простейшем случае изотропной эффективной
массы пг/, все значения импульса дырки р, энергия кото-
рой Е<Ео.фои, в р-пространстве заключены в пределах
сферы радиуса ро= у/^лЕо.фон (рис. 7.14, а). Если к об-
разцу приложить электрическое поле &\\z такой величи-
ны, чтобы дырка набирала энергию Ео.фон за время,
удовлетворяющее неравенствам
Т^а.фон >т»>
Т^о-фон»	(7.6)
то дырка в основном будет совершать челночное дви-
жение от центра сферы до ее границы и обратно. Действи-
265
тельно, дырка с импульсом р = 0 в электрическом поле
начинает двигаться вдоль оси г и составляющая импульса
р2 возрастает. Как только р2 становится равным или
чуть больше ро, дырка испускает фонон и скачком
возвращается в точку О. Если учесть, что темпера-
тура не равна нулю, а вероятность испускания оптическо-
го фонона не равна бесконечности, то можно сказать,
что дырка совершает челночные движения между сферой
с радиусом 6р и шаровым слоем толщиной 6р. Чем выше
температура и чем больше то.фон/та.фОн, тем больше значе-
ние 6р. В результате рассеяния на акустических фононах
дырка в среднем один раз за число циклов движения,
равное То.фон/ьг, будет сбиваться со своей траектории,
но после первого же достижения шарового слоя вернется
к точке О.
Если теперь дополнительно включить магнитное
поле, направленное вдоль оси рх, то дырки начнут дви-
гаться по окружностям, лежащим в плоскостях, парал-
лельных pyOpz, С циклотронной ЧИСТОТОЙ <йс = вЖ [ ГП^С.
Линия, соединяющая центры окружностей, смещена от-
носительно точки р = 0 на величину рд=тлг»д, где рд=
~с^— скорость холловского дрейфа.
Траектории дырок будут замкнуты внутри сферы,
если т,щд<ро (см. рис. 7.14, а) или ст^/р0. Такие
траектории становятся ловушками для дырок. Покинуть
их дырка может только в результате упругого рассеяния
на акустических фононах или дефектах кристалла.
Поскольку частота рассеяния значительно меньше <ос,
то распределение дырок по уровням энергии приобре-
тает иглообразный вид или вид 6-функции (рис. 7.14, б).
Это было строго показано И. И. Восилюсом и И. Б. Левин-
соном в 1966 г.
Однако инверсной населенности еще недостаточно для
того, чтобы среда усиливала излучение (см. § 1.2).
Оптические переходы дырок в пределах одной зоны запре-
щены правилами отбора по импульсу (волновому векто-
ру). Ситуация меняется, если имеются подзоны легких
и тяжелых дырок (рис. 7.14, в). В этом случае можно
подобрать такие значения магнитного поля, что для
легких дырок ловушка будет создана, а для тяжелых —
нет. Обозначая эффективные массы легких и тяжелых
дырок как тлн и т\, приходим к неравенствам, удовлетво-
ряющим этому условию:
266
Рис. 7.15. Спектр усиления
p-Ge в	полях, рассчи-
танный для концентрации дырок
1014 см-3 с учетом поглощения,
обусловленного непрямыми пере-
ходами тяжелых дырок:
/ — «•=0,7 кВ-CM , /ЯГ=4,5-10-' Тл;
2 - 1,2 кВ-см-	9-10-' Тл; 3 —
3,5 иВ-см , 25-Hi Тл. Штриховая
линия — влияние образования уровней
Ландау в зоне легких дырок (А. А. Андро-
нов, Ю. Н. Ноздрин, В. Н, Шастин, 1986 г.)
ИЛИ
cmj <_^< сгп\
ро	ро
(7.7)
(2Е0/т\)	(2£/^)1/2.	(7.7а)
Легкие дырки из ловушки теперь могут совершать
прямые излучательные переходы в зону тяжелых дырок,
или, что то же самое, электроны могут совершать перехо-
ды сверху вниз на свободные состояния с испусканием
квантов света.
Таким образом, в результате совместного действия
электрического и магнитного полей в валентной зоне
полупроводника образуется инверсная населенность
двух условно выделенных уровней (рис. 7.14, г). Положе-
ние нижнего уровня определяется местом иглообраз-
ного накопления дырок, а верхнего уровня — правилами
отбора по волновому вектору, т. е. условием прямых
оптических переходов. Напряженности электрического
и магнитного полей, обеспечивающие создание инверс-
ной населенности, ограничены сверху и снизу. Ограни-
чения на электрическом поле вытекают из неравенства
(7.6), а па магнитном поле — из неравенства (7.7).
Спектр усиления p-Ge, рассчитанный для трех зна-
чений напряженности электрического и магнитного полей,
приведен на рис. 7.15. По шкале абсцисс приведены
значения частоты v'=l/X. Длина волны при этом
равна X=104/v' мкм. Из-за невысокой концентрации ды-
рок коэффициент усиления необычно мал по сравнению
с усилением в активной среде других типов полупро-
водниковых лазеров. Значительное повышение концент-
рации акцепторов, служащих источником дырок в валент-
ной зоне, не допускается, поскольку тогда рассеяние
267
носителей на дефектах кристалла станет преобладать
над электрон-фононным взаимодействием и ловушки для
дырок будут разрушены, т. е. станет невозможным полу-
чение инверсной населенности вообще. С увеличением
напряженности электрического и магнитного полей
максимум коэффициента усиления смещается в коротко-
волновую область.
Пороговые условия. Первая, публикация о преодо-
лении порога и получении стимулированного испускания
на длине волны 100 мкм в p-Ge, помещенном в скрещен-
ные электрическое и магнитное поля, появилась в 1982 г.
(Л. Е. Воробьев, Ф. И. Осокин, В. И. Стафеев, В. Н. Ту-
лупенко). С 1984 г. этот тип лазеров интенсивно изуча-
ется в СССР и других странах.
Активной среде лазера на горячих носителях обычно
придается форма прямоугольного параллелепипеда
со сторонами lXw\d, где / = ЗО...5О мм, w = 5...6 мм,
d = 0,7...4 мм. Оптическим резонатором служат плоско-
параллельные грани самого образца. Монокристалл
помещается в соленоид, находящийся при гелиевых
температурах в сверхпроводящем состоянии, что обеспе-
чивает приложение постоянного магнитного поля вдоль
оси резонатора (см. вставку на рис. 7.14, а). С помощью
нанесенных на боковые грани омических контактов на
образец подается импульсное электрическое поле дли-
тельностью от 0,5 до 5 мкс. Генерируемое излучение
регистрируется полупроводниковыми фотодетекторами
на основе п-GaAs, n-InSb, Ge : Ga и т. п.
Если во всех других типах лазеров порог генерации
можно изобразить точкой на оси, по которой отложена
интенсивность накачки, то пороговые условия генерации,
возбуждаемой	полями, выражаются линией на
плоскости 3%. При этом, как и следовало ожидать на
основании (7.7), генерация реализуется только в опреде-
ленных интервалах значений и 3% (рис. 7.16). Мини-
мальные напряженности полей, как видно из рисунка, ле-
жат в области 0,7 кВ/см и 3,2 • 10“1 Тл. Каждому значению
напряженности электрического поля, лежащему в интер-
вале значений, для которых в принципе возможна гене-
рация 3tfn = \(E}, E„ = f(3?), соответствует пороговое
значение 3?п(&)- И наоборот, для каждого заданного
значения магнитного поля имеется пороговое значение
^п(^).
268
Рис. 7.16. Область значений
электрического и магнитного
полей, в которой наблюда-
лось стимулированное испу-
скание в p-Ge с Na — Nd =
= 7-103 см”3, Nd/Na»0,3
(А. А. Андронов, Ю. Н. Нозд-
рин, В. Н. Шастин, 1986 г.)
Мощность и КПД генерации. Наибольшая мощность
генерации 10 Вт получена на p-Ge с КПД, равным 10-3.
Ограничения, накладываемые на величины электриче-
ского и магнитного полей (см. формулу (7.7)), и чрезвы-
чайно низкий КПД не позволяют получать мощной гене-
рации, хотя объем активной среды достаточно большой.
Почти вся энергия накачки переходит в тепло, и темпера-
тура образца повышается на 20...25 К. Повышение тем-
пературы снижает инверсную населенность подзон.
Тем не менее слабая генерация наблюдалась и при 80 К.
Зависимость мощности генерации от величины элект-
рического поля при = const и магнитного поля при
^ = const показана на рис. 7.17. Образец p-Ge с кон-
центрацией примеси 1015 см-3 помещался в оптический
резонатор с коэффициентами отражения ri = 0,98 и гг=1.
Вакуумный зазор А/ = 50 мкм (см. вставку на рис. 7.17)
играл роль селектора продольных мод. Наибольшая длина
волны генерации могла быть только Х = 2А/= 100 мкм.
Более коротковолновое излучение с X = 2A//s, где s = 2, 3,
4, ..., не возникало из-за отсутствия достаточного усиле-
ния в этом спектральном диапазоне. В описываемом
опыте генерируемое излучение распространялось в на-
правлении, перпендикулярном к плоскости (^, ^).
Как видно из рисунка, зависимость мощности генера-
ции от накачки в определенных интервалах значений
А^ и A^f близка к линейной, что представляется весьма
ценным для практического использования длинноволно-
вого инфракрасного излучения.
Тонкая структура спектра излучения. Первоначально
в спектрах генерации длинноволнового инфракрасного
излучения фиксировались полосы шириной 10...20 см-1.
269
Рис. 7.17. Зависимость мощности генерации p-Ge от электрического
(а) и магнитного (б) полей.
На вставке—конструкция резонатора (Л. Е. Воробьев, Ф. И. Осокнн, В. И. Стафеев,
В. Н. Тулупенко, 1982 г.)
too 110	120
Рис. 7.18. Спектры генерации двух образцов p-Ge размерами О,7Х5Х
Х50 мм3 (О-/) и 2X5X50 мм3 (0-2) (Ю. А. Митягин, А. В. Муравьев,
В. Н. Мурзин и др., 1986 г.)
Повышение разрешающей способности спектральных
приборов позволило обнаружить тонкую структуру полос.
Они состоят из большого числа линий, ширина которых
примерно равна 0,1 см"1 и не превышает порядка спект-
рального разрешения прибора. Если не применять мер
для селекции мод, то генерация реализуется на неакси-
альных модах, испытывающих отражения не только
от зеркал резонатора, но и от боковых граней, как в опти-
ческом микрорезонаторе (см. §5.4).
Спектры генерации двух образцов p-Ge, полученных
с высоким разрешением, показаны на рис. 7.18. Электри-
270
ческие контакты наносились на грани, расстояние меж-
ду которыми равно 5 мм. Длина образцов одинаковая
(50 мм). Из сравнения рис. 7.18, а и рис. 7.18, б видно, что
увеличение толщины образцов с 0,7 до 2 мм приводит
к соответствующему уменьшению расстояния между
модами. С ростом накачки спектр генерации смещается
в сторону больших частот (рис. 7.18, б, в). При относи-
тельно низких уровнях возбуждения в образце 0-1 на-
блюдалась одна линия генерации шириной Av'~0,l см-1.
Мощность генерации при этом была равна 0,05...0,1 Вт,
частота следования импульсов 10...50 Гц. При опреде-
ленном соотношении величин % и Ж получается одна
узкая линия генерации (рис. 7.18, г).
Эти характеристики излучения показывают, что полу-
проводниковые лазеры на горячих носителях могут
найти применение в высокоразрешающей спектроскопии
дальнего ИК диапазона.
Вопросы и задачи
7.1. Когда впервые был реализован стримерный
разряд в полупроводниках? 7.2. Назовите пять типов
неполного электрического пробоя полупроводников.
7.3. Сформулируйте критерии возбуждения стримерных
разрядов. 7.4. Опишите звезду стримеров в гексаго-
нальных и кубических кристаллах. 7.5. Как изменяется
картина неполного электрического пробоя с повышением
уровня дефектности кристалла и с изменением темпера-
туры? 7.6. Как с помощью стримерных разрядов опреде-
лить полярность поверхности пластин? 7.7. Какое влияние
оказывает внешнее излучение на стримерные разряды?
7.8. В чем отличие стримерной люминесценции от одно-
и двухфотонной фотолюминесценции? 7.9. Чем определя-
ется кристаллографическая ориентация стримерных разря-
дов? 7.10. Полупроводник с £6 = 2,4 эВ, т, =0,155 т нахо-
дится в постоянном электрическом поле с напряженностью
^о = 8-106 В/см. Рассчитайте время туннелирования
электрона из валентной зоны в зону проводимости тт, если
постоянная кристаллической решетки а = 0,58 нм.
7.11. В результате электрополевого возбуждения стри-
мерным разрядом энергия электрона увеличилась на
2,5эВ, а его волновой вектор изменился на 106 см 1.
Найдите скорость движения головки стримера vc.
7.12. Сформулируйте восемь признаков самоорганизован-
ных структур. 7.13. Как взаимодействуют между собой
два пересекающихся стримера? 7.14. Как выглядит
картина ближнего поля генерации стримерного лазера
с плоским резонатором? 7.15. Толщина полупроводниковой
пластины 20 мкм, сечение активной среды стримера
2 мкм. Коэффициенты внутренних оптических потерь
271
активной и пассивной частей пластины равны 5 см ',
коэффициент поглощения пассивной части на частоте
генерации порядка 10 см-1. Найдите коэффициент по-
терь плоского резонатора для г, = <2 = 0,37 и г, = 1, г2 =
= 0,98. 7.16. Как создается оптический резонатор для
генерации вдоль оси стримера? 7.17. Вдоль оси стримера
распространяются два потока генерируемого излучения:
один в направлении распространения стримера Si, а дру-
гой =- в обратном направлении S2. Какой из двух потоков
будет раньше зафиксирован прибором? Чему равно
время задержки одного луча относительно другого?
7.18. Что общего между стримерным лазером и лазером
на доменах Ганна? Чем они отличаются друг от друга?
7.19. На переднем фронте стримера, распространяюще-
гося вдоль оси х со скоростью электрическое поле
имеет форму (х— псО=^оехр[—(х— ос1)2/х§]. Пре-
небрегая размером области локализации электрона,
определите характерное время действия т„ импульса поля
на связанный электрон, если хо=1О~5 см, пс = 8-108 см/с.
7.20. Чем определяется уровень энергии в валентной зоне
полупроводников, вблизи которого может происходить на-
копление горячих носителей? 7.21. Пусть заданы эффектив-
ные массы легких и тяжелых дырок, а также энергия
оптического фонона. Определите графически примерное
положение уровней инверсной населенности, возникающей
в полупроводнике, помещенном в скрещенные электрическое
и магнитное поля. 7.22. Почему генерация в полупро-
водниках, возбуждаемых скрещенными	полями,
характеризуется низким КПД? 7.23. В каком спектральном
диапазоне лежит длина волны излучения лазеров на го-
рячих носителях?
8
Деградация
лазеров

Г л а в a 8. ДЕГРАДАЦИЯ ЛАЗЕРОВ
§ 8.1. ВНЕШНИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ ДЕГРАДАЦИИ
Определение терминов «деградация» и «отказ». Дегра-
дацией полупроводниковых лазеров называются необра-
тимые изменения их активной среды, приводящие
к ухудшению характеристик прибора и в конечном итоге
к выходу его из строя. Как правило, в процессе работы
лазеров увеличивается порог и уменьшаются мощности,
внутренние квантовые выходы и КПД генерации и лю-
минесценции; увеличивается число генерируемых мод
и угол расходимости излучения; ближнее поле стано-
вится более неоднородным; уменьшается время жизни
носителей тока, изменяются временные характеристики
генерации; в лазерных диодах понижается величина
обратного напряжения пробоя, становится более пологой
прямая ветвь вольт-амперной характеристики.
Различают медленную и быструю деградацию. Медлен-
ная деградация — это невидимые, в том числе и под
микроскопом, однородные по объему изменения актив-
ной среды и зеркальных граней, играющие важную роль
только в высокосовершенных лазерах, лишенных техно-
логического брака и эксплуатируемых в относительно
мягком режиме, не создающем экстремальных нагрузок
на рабочее вещество, резонатор или другие части прибора.
Медленная деградация инжекционных лазеров имеет
некоторые механизмы, общие со старением светодиодов,
дающих некогерентное излучение.
Быстрая деградация — это локальная, значительно
более быстрая, чем старение, деструкция вещества.
В активной среде лазеров, деградированных таким путем,
под микроскопом, в лупу, а иногда и простым глазом
наблюдаются темные линии и темные пятна, называемые
Голографическая установка для изучения деформации зеркал инжек-
ционных лазеров с точностью до 0,006 мкм (А. Н. Кузьмин, Г. И. Рябцев,
Л. В. Танин и др.)
275
дефектами темных линий (ДТЛ) и дефектами темных
пятен (ДТП)
Иногда говорят о катастрофической деградации, под-
разумевая под этим внезапный выход из строя лазера,
обусловленный в основном разрушением зеркал резона-
тора под действием генерируемого излучения.
Отказом называется выход хотя бы одного из парамет-
ров лазера за заранее указанные пределы. Естественно,
если генерацию нельзя возбудить вообще, то во всех слу-
чаях это будет отказом. Однако критерий отказа — поня-
тие более сложное и неоднозначное. Например, если
требуется мощность генерации, большая некоторой мини-
мальной величины Sr”"', то неравенство Sr^Sr"n и буде;
критерием отказа. Аналогичные требования можно
предъявить к ширине и стабильности линии в спектре гене-
рации, однородности ближнего поля, верхнему пределу
накачки и другим характеристикам прибора.
Деградация лазера рано или поздно ведет к его отка-
зу. Однако в том смысле, как она определена выше,
деградация не является единственной причиной отказа.
Возможны отказы, обусловленные явным или скрытым
технологическим браком: некачественными зеркалами
резонатора, плохими теплоотводом или контактами,
неисправным монтажом диода в корпусе, проникновени-
ем в структуру посторонних веществ и т. п. Перегрузка
активной среды накачкой или лазерным излучением
также ведет к отказам.
Поскольку технологический брак можно устранить,
на зеркала резонатора нанести защитные покрытия и
не допускать различных перегрузок, то наибольший инте-
рес представляет изучение неустранимых причин отка-
зов, определяющих срок службы наиболее долгоживущих
лазеров. Подробно этот вопрос изучен в инжекционных
лазерах.
Увеличение порога генерации. В первые часы генерации
у некоторых диодов наблюдалось уменьшение плотности
порогового тока, что можно объяснить токовым или ла-
зерным отжигом дефектов. Но это исключение из правила.
Обычно либо сразу же после начала работы, либо через
некоторое время начинает возрастать порог генерации.
ДТЛ и ДТП — неудачное займи1 вование из английского. Более
логично называть: деградационные темные линии и деградационные
темные пятна.
276
Рис. 8.1. Нелинейный (а) и линейный (б) участки роста порогового
тока в процессе деградации шести (1—6) гетеролазеров на основе
AlGaAs (Н. Ishikama et al., 1979 г.)
Кривая роста может быть монотонной или ступенчатой.
В целом, если отвлечься от деталей, порог растет пример-
но линейно со временем, и только после значительной де-
градации прибора обнаруживается более быстрый рост.
На зависимости порогового тока долгоживущих гете-
ролазеров в системе GaAs/ALGai . .-As от t можно выде-
лить три участка. Первоначально, в течение несколь-
ких десятков часов, величина Jn(t) быстро возрастает
со временем. Затем скорость роста порога замедляется,
и функция /п(0 выходит на участок, в пределах которого
(несколько тысяч часов непрерывной работы) она
аппроксимируется прямо пропорциональной зависи-
мостью от времени (рис. 8.1, а). Наконец, после длитель-
ной работы диода линейная зависимость In(t) вновь
сменяется крутым ростом порогового тока.
На начальном этапе увеличения порогового тока вы-
являются скрытые дефекты производства лазерных дио-
дов, начиная с обработки пластин и до монтажа кри-
сталлов. В высококачественных приборах относительное
увеличение /п на этом участке невелико, функция /„(/)
имеет вид прямой линии в интервале / = 0...12000 ч
(рис. 8.1,6). Наряду с плавным увеличением порога
часто наблюдается и его скачкообразный рост, что можно
объяснить выгоранием отдельных нитей генерации
(рис. 8.2).
Падение внутреннего квантового выхода и мощности
генерации. Поскольку мощность генерации является
функцией порога (см. формулу (3.2)), то рост порога
неизбежно сопровождается падением мощности генера-
ции, что и показано на рис. 8.2. Кроме того, мощность
генерации прямо пропорциональна внутреннему кванто-
вому выходу генерации, не зависимому от порога, но
277
Рис. 8.2. Зависимость поро-
га /п и мощности генерации
Sr гетеролазера на основе
AIGaAs с легированной ак-
тивной областью и широким
контактом от чистого вре-
мени деградации —
Частота следования импульсов
F = 6 кГц; длительность импульса
А/..„= 100 нс
коррелирующему с однородностью ближнего поля излу-
чения (см. §3.3, рис. 3.3).
Если внутренний квантовый выход остается постоян-
ным, а изменяется только порог, то ватт-амперная харак-
теристика смещается вправо по оси /, а ее наклон оста-
ется практически постоянным (рис. 8.3, кривые 1, Г).
Если же при этом падает и внутренний квантовый выход
генерации, то увеличивается и наклон ватт-амперной
характеристики (кривые 2,2'). Как и в гомолазерах,
уменьшение цг обусловлено уменьшением числа генери-
рующих точек.
В целом изменение мощности генерации во времени
нельзя выразить одним законом даже для одного типа
излучающих структур. Например, для лазеров с двой-
ной гетероструктурой, размером активной области
2X400X400 мкм при импульсном возбуждении (/ =
= 0,1 мкс, F= 10 кГц) получены следующие зависимости.
Мощность генерации:
—	в течение некоторого времени не изменяется, а за-
тем монотонно падает;
—	сразу же начинает убывать практически по
экспоненте;
—	вначале быстро падает до некоторого значения,
а затем уменьшается с малой скоростью;
—	уменьшается скачками, кривая деградации имеет
ступенчатый вид;
—	вначале растет, а затем падает.
С повышением температуры скорость деградации
резко возрастает. Для некоторых партий диодов зависи-
мость срока службы от температуры выражается экспо-
ненциальной функцией
тр = тХ-/ЛГ-
(8.1)
278
Рис. 8.3. Ватт-амперные ха-
рактеристики гетеролазеров
иа основе AlGaAs с легиро-
ванной кремнием (1, /') или
нелегированной активной об-
ластью (2, 2') до [1, 2) и
после (/', 2') деградации.
На вставках показано изменение
ближнего поля излучения диода
где т° — постоянная; Еа — энергия активации, определяю-
щая температурную чувствительность механизма, ответ-
ственного за скорость деградации. Эта формула получила
широкое распространение в электронике. Для светодио-
дов и лазеров на основе AlxGai_xAs значения £а изме-
няются от 0,3 до 1,1 эВ. Сообщалось также о получении
быстродеградирующих двусторонних (ДГС) и односто-
ронних (ОГС) гетероструктур со слабой зависимостью
ресурса от температуры в интервале 290...360 К.
Затухание люминесценции. В лазерных диодах при
плотностях тока выше и ниже пороговых в процессе
работы уменьшается мощность люминесценции, выходя-
щей из зеркальных и боковых граней. Для большинства
лазерных диодов с двойной гетероструктурой на основе
арсенида галлия — арсенида алюминия при токах ниже
порогового наблюдалось экспоненциальное уменьшение
интенсивности люминесценции в максимуме полосы
со временем
Srx = S°maxexp ( —//тд),	(8.2)
где тд составлял 65... 140 ч для образцов, активная область
которых не легировалась, и 400...3500 ч для легирован-
ных кремнием образцов при /=1000 А/см2 и комнатной
температуре. Для некоторых диодов величина начи-
нала падать только после 200...400 ч работы в импуль-
сном режиме. Характерно, что интенсивность люминесцен-
ции, выходящей из боковых граней, падает быстрее, чем
люминесценция из зеркал. Очевидно, деградация диода
происходит неравномерно и начинается прежде всего
около боковых матированных граней.
Ухудшение спектральных и пространственных харак-
теристик излучения. В процессе деградации максимумы
спектров люминесценции, выходящей из зеркальной
279
и боковых граней, смещаются в длинноволновую область.
Изменяется и спектр генерации. Как правило, увеличи-
вается число мод, спектр становится более сложным.
Установлено, что почти в каждом лазере интенсивно-
сти и индикатрисы излучения, выходящего из противо-
положных зеркальных граней диода, различаются между
собой. В плоскости, перпендикулярной к р — «-переходу,
угол расходимости составляет 25...40°. В процессе дегра-
дации угол расходимости увеличивается до 40...45°,
причем часто наблюдается выравнивание характеристик
излучения, выходящего из противоположных зеркал
резонатора. В некоторых случаях более интенсивный
луч становится слабее луча, выходящего из другого
зеркала. Это означает, что разные участки структуры
и зеркала резонатора деградируют с различной ско-
ростью.
Уменьшение времени жизни носителей. В лазерных
диодах после некоторого времени приработки уменьше-
ние квантового выхода люминесценции сопровождается
падением времени жизни свободных носителей т0. В пер-
вые часы работы 5Л и в некоторых диодах возрастают.
В светодиодах на основе арсенида галлия уменьшение
интенсивности излучения может сопровождаться как
понижением, так и повышением значения времени жизни
электронов.
Изменение внутренних лазерных параметров. Порог
и мощность генерации — это обобщенные характеристики
лазера. Они зависят от спектроскопических свойств
среды, ее оптической однородности, качества резонатора
и теплового сопротивления прибора в целом. Поэтому их
изучение недостаточно, чтобы делать определенные выво-
ды о механизме деградации. Значительным шагом к по-
ниманию процессов деградации служит изучение измене-
ний внутренних лазерных параметров р, /0, р и цг,
имеющих более определенный физический смысл. Мето-
дика их определения изложена в § 3.3.
Как было показано, падение внутреннего квантового
выхода генерации ц, означает уменьшение общей пло-
щади генерирующих пятен (см. рис. 8.3). А это проис-
ходит в результате не однородного старения активной
среды, а локальной деградации. Следовательно, появля-
ются темные линии и темные пятна.
Уменьшение мощности генерации по экспоненциаль-
ному закону соответствует линейному росту коэффициента
280
внутренних оптических потерь р. Это означает, что в ак-
тивной области растет концентрация поглощающих
центров пропорционально количеству электричества,
перенесенного через р — «-переход.
Падение удельного коэффициента усиления р и рост /0
свидетельствуют об образовании новых центров реком-
бинации в активной области. Изучение процессов дегра-
дации другими независимыми методами подтверждает
справедливость сделанных выводов.
$ 8.21 ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ДЕГРАДАЦИИ
Дефекты темных линий. В активном слое и приле-
гающих к нему пассивных областях деградированных
гетеролазеров на основе AlxGai_xAs с помощью электрон-
ного растрового микроскопа обнаружена сетка деграда-
ционных темных линий. Чем больше степень деградации,
тем больший объем занимают ДТЛ (рис. 8.4). Темные
линии образуются в результате движения и размноже-
ния дислокаций, которые группируются по определен-
ным направлениям и присоединяют к себе точечные
дефекты.
В лазерах с двойной гетероструктурой и полосковой
геометрией трехмерная сетка дислокаций плотностью
108...109 см-2 располагается в активном слое p-GaAs
и захватывает соседние слои. Дислокации в основном
имеют форму пространственной спирали, вытянутой
по направлению <100) или <200), реже <110). Харак-
терная особенность дислокаций — это наличие петель
и полупетель размером от 2 до 10 нм. Такая плотная
сеть дислокаций может развиваться из одиночной дис-
локации, пронизывающей всю гетероструктуру.
Из всех видов дислокаций в деградации лазеров
на основе AlGaAs наиболее важную роль играют 60° а-
и |3-дислокации с вектором Бюргерса \Ь\ = (а/2),
где а—постоянная кристаллической решетки. На их
долю обычно приходится 80 % всех дислокаций под-
ложки. В частности, в собственных и «-типа полупро-
водниках подвижности а-дислокаций, винтовых дислока-
ций и |3-дислокаций относятся друг к другу как 300 : 9 : 1.
Эти факторы обеспечивают преобладание указанных
дислокаций в деградированных лазерах.
19. Зак. 6281
281
Рис. 8.4. Темные линии в деградированных
лазерах на основе ALGai- iAs, обнаружен-
ные с помощью электронного микроскопа.
Степень деградации увеличивается от а к г
Развитию сетки дислокаций, а следовательно и ДТЛ,
способствуют механические напряжения в структуре
и повышение температуры.
Различают напряжения остаточные, термоупругие
и контактные. Остаточные напряжения возникают: при
выращивании гетероструктуры и ее последующем охлаж-
дении; резке на отдельные элементы; получении зеркаль-
ных граней резонатора; нанесении защитных, просвет-
ляющих или отражающих покрытий на зеркала резона-
тора; металлизации поверхности и нанесении контактов
и при выполнении других технологических операций.
Эти напряжения остаются после изготовления лазеров
и присутствуют в нем до его крепления на хладопроводе
и включения в работу. Термоупругие напряжения возни-
кают в процессе работы лазера из-за градиента темпе-
ратур и несовпадения коэффициентов термического
расширения различных слоев гетероструктуры. Контакт-
282
Рис. 8.5. Микрофотогра-
фия темных линий в моно-
кристаллической пластине
из GaAs, возникающих
после многократного про-
хождения в ней стример-
ных разрядов
ные напряжения обусловлены закреплением лазера
на хладопроводе.
Если величина механических напряжений ом<30 МПа
(300 атм), то они слабо влияют на скорость движения
и размножения дислокаций. При ам> 30 МПа начина-
ется быстрое развитие сетки дислокаций. В быстро-
деградирующих гетероструктурах на основе AlxGai_xAs
остаточные и термоупругие напряжения достигают
100 МПа, а контактные — порядка 80 МПа.
Длительное время диоды крепились к хладопроводу
индиевым припоем. При достаточной толщине слоя индия
это обеспечивало пренебрежимо малые значения контакт-
ных напряжений. Однако с течением времени индий
дает интерметаллическое соединение с золотом. Образу-
ется хрупкий слой, не только повышающий контактные
напряжения, но и ухудшающий электрический контакт
и теплоотвод. Оловянно-свинцовые припои более долго-
вечны, но уступают индиевым по эластичности. Для сни-
жения напряжений необходимо увеличивать толщину
припоя. Оптимальное значение толщины припоя нахо-
дится из условия: максимальный теплоотвод при
ом <30 МПа.
Дефекты темных линий образуются не только в ин- -
жекционных лазерах, но и в лазерах с оптической на-
качкой, электронным возбуждением, в стримерных лазе-
рах (рис. 8.5).
С повышением температуры скорость развития дегра-
дационных темных линий увеличивается по экспонен-
циальному закону (8.2) с относительно малыми значе-
ниями энергии активации Еа = 0,2...0,3 эВ.
Дефекты темных пятен. При выращивании гетеро-
структур даже на высокосовершенных бездислокацион-
ных подложках могут образовываться локальные дефекты.
283
Рис. 8.6. Проникновение из
подложки и развитие в актив-
ной среде дефекта в гетеро-
лазерах на основе AlGaAs
за время 10 (а), 30 (б),
100 ч (в)
К ним относятся: морфологические дефекты в виде участ-
ков с непланарными гетерограницами и локальным
градиентом напряжений, дефекты загрязнения слоев
кислородом и другими веществами, микроскопические
капельки галлия, дефекты вжигания напыленного слоя
металла в полупроводник, механические повреждения
слоев и т. п.
С включением лазера в работу дефект приходит
в движение и начинает разрастаться. В качестве примера
на рис. 8.6 показано развитие дефекта темного пятна
в лазере на основе Al.tGai_xAs двойной гетероструктуры.
Вначале на фотографии (см. рис. 8.6, а), полученной
с помощью инфракрасного микроскопа, видно неболь-
шое пятно на границе подложки и эпитаксиальных слоев.
Оно появилось после 10 ч работы прибора. Еще через 20 ч
пятно значительно разрослось вдоль границы слоев
(см. рис. 8.6,6). После 100 ч работы темная область
284
охватывает значительный объем структуры, в том числе
и подложки.
Плотность потока генерируемого излучения в актив-
ной среде может достигать огромных значений (порядка
106...107 Вт/см2). Поэтому возникновение в ней любой
поглощающей неоднородности приводит к локальному
повышению температуры среды и появлению термиче-
ских напряжений. В диодах на основе InGaAsP из-за
локального перегрева в активной среде могут образовы-
ваться капельки жидкого материала, мигрирующие
по структуре. Материал расплавляется на переднем
крае капли и затвердевает с противоположной стороны,
что приводит к загрязнению структуры и образованию
сетки дислокаций.
Размножение и комплексообразование точечных де-
фектов. В инжекционных лазерах, работающих без отказа
десятки тысяч часов, в течение длительного времени
деградационные темные линии и темные пятна не на-
блюдаются. Тем не менее и в этом случае происходит
невидимая однородная деградация активной области,
сходная со старением и деградацией светодиодов. Внеш-
ним проявлением деградации служит уменьшение кван-
тового выхода люминесценции и времени жизни сво-
бодных носителей. В спектре люминесценции могут
появиться новые полосы, относительные интенсивности
других полос либо уменьшаются, либо увеличиваются.
Медленно, но непрерывно растет порог, уменьшается
мощность генерации, изменяются другие лазерные харак-
теристики. Так продолжается до тех пор, пока не возник-
нут темные линии или темные пятна. После этого начи-
нается этап быстрой деградации.
Указанные спектроскопические данные свидетель-
ствуют о появлении в активной среде новых центров
излучательной и безызлучательной рекомбинации, а так-
же поглощающих центров. Природа этих центров в каж-
дом конкретном случае должна рассматриваться
отдельно. Можно только указать на некоторые общие
процессы. Это, во-первых, диффузия и дрейф легирую-
щих и неконтролируемых примесей. Мигрируя по кри-
сталлу, примеси встречают на своем пути другие точеч-
ные дефекты и могут образовывать с ними более сложные
дефекты или кластеры — центры рекомбинации и поглоще-
ния. Если p-область в GaAs создана путем легирования
кристалла цинком, то, диффундируя в область простран-
285
Рис. 8.7. Разрушение зеркальных поверхностей лазеров
с электронной накачкой на основе GaAs (a), ZnO (б)
и GdS (в)
ственного заряда, атомы цинка понижают потенциальный
барьер р — «-перехода. Чем более подвижна примесь,
тем быстрее развивается объемная деградация. Наиболее
подвижны атомы ртути, меди, кислорода, далее в поряд-
ке понижения подвижности в арсениде галлия идут
атомы бериллия, магния, цинка, олова, теллура, кремния,
германия. Легирование амфотерными примесями крем-
ния и германия позволило создать наиболее устойчивые
к деградации лазеры и светодиоды. Во-вторых, за счет
энергии неоптической рекомбинации возможно смещение
атома из узла решетки в междоузлие с образованием
сложного дефекта: вакансия — атом в междоузлии
(дефекты по Френкелю). Такие дефекты могут образо-
вывать комплексы типа дивакансий, комплексов примес-
ных атомов, например вакансии галлия и мышьяка
плюс атом Ga и As в арсениде галлия. В-третьих, под
действием излучения и тепловых колебаний решетки
может происходить диссоциация донорно-акцепторных
пар на изолированные доноры и акцепторы, которые
могут мигрировать по кристаллу.
При медленной деградации происходят и многие
другие процессы как в объеме, так и на поверхности
структуры. В частности, ухудшаются тепловые и электри-
ческие контакты, деградируют покрытия зеркал резо-
натора.
286
Рис. 8.8. Кратер (а) и каналы между тремя кратерами (б),
возникшие от воздействия искры на поверхность монокристалли-
ческой пластины из CdS при возбуждении стримера (А. Л. Гурский,
1986 г.)
Старение полупроводникового прибора происходит
даже в нерабочем состоянии, во время хранения. Однако
электрическое поле, потоки излучения большой плотности,
градиенты температур и механические напряжения,
возникающие в процессе работы лазера, резко ускоряют
все деградационные процессы.
Разрушение зеркал резонатора. Не только во всех
типах полупроводниковых лазеров, но и в других лазерах
иногда наблюдается внезапное (катастрофическое)
падение мощности генерации вплоть до нуля. В боль-
шинстве случаев это связано с повреждением зеркал
резонатора. На них появляются выколки и трещины.
Фотография зеркала резонатора деградированного
лазера с электронным возбуждением (продольный
вариант) показана на рис. 8.7. Хорошо видна периоди-
ческая структура, обусловленная взаимодействием элект-
ронов с фононами.
В гомолазерах на основе GaAs при катастрофиче-
ской деградации обнаружено смещение трещин и изло-
мов главным образом в «-область, а не в р-область.
Разрушение распространяется в глубь активного веще-
ства не перпендикулярно к граням кристалла, а случай-
ным образом. Ни в одном случае не наблюдалось раз-
рушений, развивающихся в толще кристалла без
выхода на его поверхность. Поврежденные области
содержат определенные участки активного вещества
с дефицитом мышьяка.
287
Между картинами разрушения противоположных гра-
ней кристалла корреляция отсутствует. Иногда обра-
зуются шарики, содержащие галлий; закругления краев,
трещин и изломов связаны с локальным плавлением.
Водяные пары и атмосфера ускоряют эрозию зеркал.
Разрушения происходят как под действием механических
напряжений из-за локального перегрева активной среды,
так и под действием электрического поля световой волны.
В стримерных лазерах к катастрофической деградации
может привести разрушение поверхности кристалла
в пр.иэлектродной области (рис. 8.8).
$ 8.3. ОТБРАКОВКА ЛАЗЕРОВ. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕСУРСА
Отбраковка до ресурсных испытаний. Ресурсом лазера
называется его потенциальная возможность выполнять
свои функции в течение некоторого времени тр. Иногда
ресурсом называют время тр, являющееся количественной
мерой ресурса.
Технология изготовления гетеролазеров по техни-
ческому уровню и качеству микронных и субмикронных
структур сравнима с производством больших интеграль-
ных схем в микроэлектронике. И там и тут приходится
мириться с выходом значительного количества брако-
ванных изделий. Значения тр для лазеров, изготовлен-
ных даже на одной подложке, могут иметь разброс
от нескольких минут до десятков тысяч часов. Поэтому
из партии диодов необходимо выбрать наиболее долго-
живущие и гарантировать определенный ресурс или срок
службы.
Эту задачу целесообразно решать методом последо-
вательных . приближений: вначале отбраковать часть
лазеров до ресурсных испытаний, затем провести ресурс-
ные испытания и сделать вторую отбраковку, и, наконец,
оценить ресурсы оставшихся лазеров и выбрать из них
те, которые обладают значением тр не меньше заданного.
К доресурСным испытаниям можно отнести любое изуче-
ние лазера, не связанное с потерей (сжиганием) замет-
ной части ресурса.
Иногда простой осмотр с помощью лупы или микро-
скопа позволяет обнаружить технологический брак (по-
вреждение зеркал резонатора, микротрещины на боковых
поверхностях, замыкание контактов и т. п.) и отбраковать
часть лазеров. Далее необходимо отбраковать все лазеры,
288
не удовлетворяющие техническому заданию по порогу,
мощности и другим характеристикам.
По картине ближнего поля излучения (см. рис. 3.3;
3.4; 8.3) легко оценить значение внутреннего кванто-
вого выхода генерации. В качестве нормировочной
единицы можно взять ближнее поле излучения с макси-
мальной суммарной площадью о"’ах светящихся пятен.
Лазеры, у которых ог значительно меньше о™ах, следует
отбраковать.
Поскольку между значениями порога и мощности
генерации при переходе от одного лазера к другому нет
однозначной связи, то некоторую часть из них можно
отбраковать, исходя из условий
/п^/u И Sp.^CSp,
где /п и Sr — средние значения по всем диодам партии
порога и мощности генерации.
Важной комплексной характеристикой лазера служит
частота следования импульсов возбуждения, при которой
начинается падение пиковой мощности генерации.
Поскольку уменьшение Sr с частотой F вначале происхо-
дит плавно, то для определенности Ю. В. Макрицким
введено в рассмотрение понятие частоты AOjS, когда
от мощности генерации, реализуемой при малых значе-
ниях F и принятой за единицу, остается доля, равная
0,8, т. е. Sr(^o,8)/Sr(O)=O,8.
Падение мощности генерации с увеличением F обус-
ловлено повышением температуры активной области со
всеми вытекающими отсюда последствиями для спектро-
скопических свойств среды и качества резонатора. В свою
очередь величина перегрева активной области будет тем
меньше, чем выше внутренние квантовые выходы люми-
несценции и генерации, чем меньше в активной среде
поглощающих центров и чем лучше теплоотвод. Поэтому
чем выше качество лазера, тем больше значение частоты
Fo,8, и наоборот. Отбраковке подлежат лазеры с частотой
^о.в <^о,8 — среднего по партии приборов значения Fo.e-
Аналогичный физический смысл имеет критическая
температура диода Гкр, при которой начинается быстрый
рост тока, проходящего через диод и необходимого
для поддержания на заданном уровне потока генерируе-
мого излучения Sr=const, с условием, что температура
диода увеличивается. Испытания проводятся так. Лазер
289
охлаждают, например до 77 К, и пропускают через него
постоянный ток, достаточный для получения необходимой
мощности генерации. После этого температура хладо-
провода повышается и одновременно увеличивается
накачка так, чтобы мощность генерации оставалась
постоянной. Вначале значение /(Т) растет сравнительно
медленно, а при Ткр начинается его более быстрый рост.
Значение Ткр будет индивидуальной характеристикой
при условии, что Sr выбрано одним и тем же для всех
испытуемых диодов. Чем выше Ткр, тем качественнее
лазер.
Изучение люминесценции, выходящей из боковых
граней диода, позволяет практически без потери ресурса
определить их качество. Если на боковых поверхностях
имеются дефекты-зародыши темных линий и пятен, то
через несколько десятков часов работы прибора кванто-
вый выход люминесценции заметно падает. Порог и мощ-
ность генерации могут оставаться при этом постоянными,
так как темные пятна еще не дошли до активной области.
Перечисленные исследования могут быть автомати-
зированы и проведены достаточно быстро. Число лазе-
ров, для которых целесообразно проводить ресурсные
испытания, можно сократить в несколько раз. Накоплен-
ный опыт работы изготовителей позволяет им после пер-
вого этапа отбраковки достаточно уверенно прогнозиро-
вать процент выхода нужной продукции.
Ресурсные испытания. Ресурсными испытаниями на-
зывается установление закономерностей деградации
лазеров или закономерности уменьшения ресурса лазе-
ров как функции времени их работы. Такие испытания
позволяют наиболее надежно выявить технологический
брак и скрытые дефекты, приходящие в движение только
в процессе работы прибора. Недостаток ресурсных испы-
таний — потеря (сжигание) части ресурса лазера.
Опыты показывают, что уже в первые 100 ч непре-
рывной работы гетеролазеров можно выявить и отбрако-
вать большую часть короткоживущих излучателей.
Для сокращения времени ресурсных испытаний их про-
водят при повышенных температурах. Иногда пропускают
ток, больший того, при котором предполагается эксплуа-
тация прибора.
Прогнозирование ресурса. После второго этапа от-
браковки с вероятностью тем большей, чем длительнее
были ресурсные испытания, остаются только долгоживу-
290
щие лазеры. Механизмы их деградации связаны с одно-
родным старением активной среды. Разброс значений
энергии активации в них по сравнению с исходной
партией значительно сужен.
Для прогнозирования ресурса необходимо прежде
всего найти математическую аппроксимацию эксперимен-
тальной зависимости, в простейшем случае — мощности
генерации от времени работы. Пусть Sr убывает со вре-
менем по экспоненциальному закону. Тогда для двух
времен испытания t\ и tz> t\ имеем
Sr(/i, Ги) =Sr(0, Ти)е-‘,мт-\
Sr(t2, T„)=Sr(0,
Здесь тд—по-прежнему время деградации, т. е. умень-
шения мощности генерации в е раз; Тя — температура
испытаний. Из этих равенств следует
1 Sr(/i, Ти)
Тд(т,) = ___1п_1_2_.	(8.3)
Далее на основании (8.1) и (8.3) рассчитывается время
деградации для рабочей температуры Тр:
Тд(Т’р) =Тд(7’и) ехр [-^(77 - ~j^)] •	(8-4)
Если лазер может выполнять рабочие функции при
изменении мощности генерации от Sr(0) до Sr(0)/e,
то Тд(Т’р) в (8.4) и будет его ресурсом. Если указаны
другие границы изменения Sr, то выражение для Тд(Т’р)
будет отлично от (8.4). В каждом конкретном случае
легко получить соответствующую формулу. В этом нет
проблемы. Проблема заключается в другом.
Весь прогноз основан на изучении закономерностей
деградации, обусловленной механизмами, проявивши-
мися в ходе ресурсных испытаний. Однако нельзя исклю-
чить, что с течением времени не подключаются новые
механизмы, не учтенные при прогнозировании. В частно-
сти, в любую минуту может образоваться дислокация,
дающая начало развитию дефектов темных линий и быст-
рому выходу прибора из строя. То же самое можно
сказать о возникновении механических напряжений из-за
потери эластичности припоя, о повреждении зеркал
резонатора и других процессах, не проявляющихся в пе-
291
риод ресурсных испытаний. Подключение новых меха-
низмов деградации в процессе работы лазера прогнози-
ровать невозможно. Оно относится к случайным событиям
и может быть охарактеризовано только математическим
ожиданием, знание которого применительно к отдель-
ному диоду особой ценности не представляет. Тем не ме-
нее непрерывная генерация в течение нескольких лет
доказана экспериментально. А прогнозируемый ресурс
достигает значений 106 ч, т. е. более 110 лет.
Способы повышения ресурса. Поиски новых путей
и способов увеличения срока службы лазеров нераз-
рывно связаны с изучением механизмов деградации.
В тех случаях, когда процесс деградации выяснен, эти
способы становятся достаточно очевидными и одно-
значными.
В первую очередь следует исключить все причины,
приводящие к появлению дефектов темных линий и дефек-
тов темных пятен. Подложка и выращиваемые на ней
гетерослои должны быть бездислокационными, не содер-
жать механических повреждений, капелек металла,
разупорядоченных областей и т. п. Боковые поверх-
ности не должны иметь микротрещин и других повреж-
дений.
Остаточные, термоупругие и контактные напряжения
должны быть меньше порога генерации и размножения
дислокаций (в GaAs меньше 30 МПа). Несоответствие
постоянных кристаллических решеток гетерослоев
не должно выходить за допустимые пределы. Перспектив-
ны структуры, в которых термоупругие напряжения
компенсируют остаточные.
При получении р- и п-типов проводимости следует
использовать наименее подвижные примеси, такие как
кремний и германий в арсениде галлия, уменьшить
концентрацию неконтролируемых примесей.
Ионно-плазменное удаление приповерхностных де-
фектных слоев с зеркальных граней резонатора значи-
тельно повышает стойкость зеркал к деградации.
Большой эффект дает и нанесение на зеркала отражающе-
просветляющих защитных диэлектрических покрытий.
С помощью лазерного и лампового излучений можно
в процессе выращивания гетероструктур отжигать де-
фекты и получать высококачественные приборы.
Там, где это возможно и целесообразно, следует
применять наименьший, щадящий уровень накачки,
292
предпочитать внешнюю модуляцию излучения внутренней,
так как нестационарное возбуждение ускоряет деграда-
цию по сравнению с постоянной накачкой. В стример-
ных лазерах игловой электрод должен иметь электри-
ческий контакт с активной средой без искрового про-
межутка.
Вопросы и задачи
8.1. Как изменяются в процессе деградации порог,
мощность, внутренний квантовый выход и КПД генерации,
временные и спектральные характеристики излучения?
8.2. Чем обусловлены медленная, быстрая и катастро-
фическая деградации? 8.3. Как изменяется скорость
деградации с повышением температуры? 8.4. Какую
информацию дает изучение изменения значений внутрен-
них лазерных параметров при деградации? 8.5. Какой
тип дислокаций играет основную роль в быстрой дегра-
дации лазеров на основе AlxGai~.tAs? 8.6. Опишите
основные виды механических напряжений в гетерострук-
турах и их влияние на деградацию. 8.7. Отчего возникают
дефекты темных пятен? 8.8. Чем вызвано разрушение
граней резонатора стримерных разрядов? 8.9. Как можно
отбраковывать инжекционные лазеры без уменьшения
их ресурса? 8.10. В результате непрерывной работы
инжекционного лазера в течение 100 ч при Т = 500 К
мощность генерации уменьшилась в е раз. За какое
время тд (300) произошло бы такое же падение мощ-
ности, если бы лазер работал при комнатной темпера-
туре? Энергия активации 0,3 эВ.
ПОСЛЕСЛОВИЕ
В заключение автору хотелось бы выразить надежду,
что труд, затраченный на написание книги, не пропадет
даром. Собранный, классифицированный и изложенный
с единых позиций большой материал по всем типам
полупроводниковых лазеров, многочисленные иллюстра-
ции, вопросы и задачи будут использованы преподава-
телями и студентами в учебном процессе. Специалисты,
досконально знающие физику отдельных типов лазеров,
имеют возможность без потери времени на поиск литера-
туры получить общее представление о полупроводнико-
вой квантовой электронике в целом. В книге много
сведений и для подготовки популярных лекций по лазе-
рам.
За рубежом давно стало традицией публиковать
портреты авторов не только крупных научных трудов,
но и отдельных статей. К сожалению, советских ученых,
даже весьма известных, за редким исключением читатели
не знают. Естественно, что одним пособием этот пробел
не восполнить. Представленные в книге портреты ученых,
внесших выдающийся вклад в развитие квантовой элект-
роники, а также краткие биографические сведения, несом-
ненно, должны вызвать интерес у читателей.
Одним из мотивов, побудивших автора взяться за не-
легкий труд, было осознание того факта, что работ-
ники научных учреждений нашей страны находятся
в большом долгу перед высшей школой. Учебных пособий
мы пишем мало и с большим опозданием. Более четверти
века прошло с того времени, как возникла полупроводни-
ковая квантовая электроника, лазеры стали неотъемле-
мой частью научно-технического прогресса, входят в наш
быт, но до сих пор не были разработаны общесоюзная
программа спецкурса и учебник по полупроводниковым
лазерам. Настоящая книга призвана внести опреде-
ленный вклад в решение этой проблемы.
294
Читателю, желающему более глубоко и детально
изучить какой-нибудь вопрос, целесообразно прежде всего
обратиться к списку рекомендуемой литературы, в кото-
ром имеются монография или обзор по каждой главе
пособия, а в них в свою очередь большое количество
ссылок на журнальные статьи. Новейшую литературу
легко найти по реферативному журналу «Физика», где
в части Л имеется раздел «Полупроводниковые лазеры».
В 1986 г. в этом разделе было опубликовано 404 рефера-
та. Филиалом Центральной научной библиотеки им. Я. Ко-
ласа АН БССР при Институте физики АН БССР с 1964 г.
издается (с 1980 г. ежемесячный) указатель литературы
по квантовой электронике. В институте имеется также
общая картотека по лазерам, содержащая более 111 тыс.
карточек. Планируется их запись на магнитные диски
и поставка заказчикам.
При художественном оформлении книги возникли
трудности с получением качественных репродукций с фо-
тографий хронограмм, деградированных поверхностей,
приборов и т. д., опубликованных в журналах. Автор
выражает глубокую признательность академику Ж. И. Ал-
ферову, академику АН УССР М. С. Бродину, Ю. М. По-
пову, П. Г. Елисееву, О. В. Богданкевичу, А. С. Насибову,
А. 3. Обидину, В. В. Зубрицкому, А. Л. Турскому за пре-
доставление в распоряжение издательства оригиналов
иллюстраций.
Издательство «Университетское» направляло рукопись
настоящей книги на отзыв в Киевский государствен-
ный университет им. Т. Г. Шевченко и Вильнюсский
государственный университет им. В. Капсукаса. Автор
выражает искреннюю благодарность профессору Киев-
ского госуниверситета Г. П. Пека и профессору Виль-
нюсского госуниверситета Р. А. Балтрамеюнасу за общую
высокую оценку рукописи и многочисленные замечания
и пожелания.
Автор признателен также заведующему кафедрой
физики Белорусского политехнического института
В. А. Самойлюковичу и старшим научным сотрудникам
Института физики АН БССР В. К. Кононенко и Г. И. Ряб-
цеву за прочтение всей рукописи и ценные замечания.
Практически все отмеченные ими недостатки в оконча-
тельном варианте текста устранены.
Заведующие кафедрой физики полупроводников Бел-
госуниверситета им. В. И. Ленина член-корреспондент
295
АН БССР В. Д. Ткачев и В. Ф. Стельмах предоставили
автору возможность в течение многих лет читать спец-
курс по полупроводниковым лазерам. Это положительно
отразилось на подборе материала для пособия.
Очевидно, в книге имеются определенные недостатки,
которых трудно сразу избежать при обобщении много-
численного оригинального материала в произведении
сравнительно небольших размеров. Автор готов с благо-
дарностью принять любые конструктивные замечания
читателя в свой адрес и будет их учитывать прежде всего
при чтении лекций, а в будущем и при возможном пере-
издании книги.
ОТВЕТЫ НА ЗАДАЧИ
1.6. п1>2,5-101'‘ см”!.
1.7. X л 0,496... 0,564	мкм. 1.9. а =
= 10~4см7Вт.
1.14. -4т-
dl
W.t -f- Ли IV7,! — z4	В uhv о.
1.16. Q = IO4.
1.17. к„ яг 29,9 cm 1 и 104,4 см 1 и яг5,25 см 1 и 6,01 ем- 1.	1.18./ =
= 50 мкм; АХ = О, 125 нм и 0,005 нм. 1.20. /?_><3 см. 1.21. т$ =
= 1/-идк„=10-'’ с. 2.2. п, = 0.46(0,9.33)-Ю” см' ;	2.9. р яг 3,6X
X Ю 2 см/А, /ояг560 А/см2, /йив = и.'я;350 к/см2. 2.11. k,,(v) =
= аехр (ftv/£o)[(exp (Av —- F.} /kT)	где a — const. 2.14. кЛ
уменьшится в два раза. 3.8. /,)ЛТ = 2,5 мм (0.27 мм). 3.9.
= 3,43 А/см2; 1](/,„) =0,36.	3.10. ц,г яг 0,54.	3.15. /7^78 м.
3.17. Гаг!,3-107 К. 4.2. 0.69-К)2’ (Ю-10) с. 4.3. /77/7^10.5;
1,6; 1.	4.5. Лгуки=6.7-10 i! с = 0,67 пс. 4.6. /и,(/)=5,бХ
ХЮ 12 Гц'1.	4.8. Q„,= 109,5 дБ. 5.2. к(Х2)» 1,79-104 см-'.
5.3. X2i«393,6 мкм. 5.7. Х = 4,1...24,5 мкм. 5.15. 7яг70.3°.
6.4. п=104.	7.10. т, яг2.83-Ю’10 с. 7.11. вс«6- 108 см/с.
7.15 х„«5,1 • 10:1 сми примерно 206 см 7.19. т™,, яг 2,5-10” 13 с.
8.10. Тд (300) яг2,3- 105 ч.
ЧИСЛЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН,
ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
Постоянная Планка
Скорость света в вакууме
Постоянная Больцмана
Радиус первой боровской орбиты
Масса покоя электрона
Заряд электрона
Значение kT при Г = 4,3; 80 и
300 К
Энергия, соответствующая 1 эВ
Связь между длиной волны, мкм,
и энергией фотона, эВ
Связь между волновым числом
v'=l/X, см-1, и энергией фо-
тона, эВ
Границы видимого диапазона
излучения
/1 = 6,626-10-34 Дж-с =
= 4,135-10"15 эВ-с
с = 2,998-10'° см/с
Л= 1,381 - IO”23 Дж-К"'
гв = 5,29 -10" 9 см
me = 9,109-Ю24 г
е= 1,602-10-19 Кл
£7 = 0,37; 6,9; 25,9 мэВ
1 эВ= 1,602-10- 19 Дж
7. (мкм)-/;v (эВ) = 1,24 мкм-эВ
v' (см' ) =8,06-103 hv (эВ),
1 мэВ = 8.06 см-'
Х = 0 42...0,74 мкм
hv = 2,95... 1,68 эВ
v'= (23,8... 13,5) 103 см- 1
v= (7,14...4,05) 1014 с"1
297
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Алферов Ж- И. Полупроводниковые гетероструктуры (Обзор) //Фи-
зика и техника полупроводников. 1977. Т. 11. С. 2072—2083.
Богданкевич О. В., Дарзнек С. А., Елисеев П. Г. Полупроводни-
ковые лазеры. М.: Наука, 1976. 415 с.
Басов Н. Г., Елисеев П. Г., Попов Ю. М. Полупроводниковые ла-
зеры//УФН. 1986. Т. 148, № 1. С. 35—53.
Голоньяк Н. Н. Полупроводниковые лазеры с квантовыми раз-
мерными слоями (Обзор) // Физика н техника полупроводников.
1985. Т. 19, № 9. С. 1529—1557.
Грибковский В. П. Теория поглощения и испускания света в полу-
проводниках. Мн.: Наука и техника, 1975. 464 с.
Грибковский В. П. Стримерное свечение в полупроводниках
(Обзор) //Жури. прикл. спектроскопии. 1984. Т. 40, № 5. С. 709—718.
Грибковский В. П., Кононенко В. К., Рябцев Г. И. Энергетические
характеристики н деградация гетеролазеров // Обзоры по электрон,
технике. 1985. Сер. 11. № 4 (1120). 40 с.
Дунская И. М. Возникновение квантовой электроники. М.: Наука,
1974. 160 с.
Елисеев П. Г. Введение в физику инжекционных лазеров. М.:
Наука, 1983. 296 с.
Елисеев П. Г. Проблема надежности и физика деградационных
процессов в полупроводниковых лазерах // Радиотехника. М.: ВИНИТИ,
1978. Т. 14, ч. 2. С. 5—68.
Инвертированное распределение горячих электронов в полупро-
водниках / Под ред. А. А. Андронова / Ин-т прикл. физики АН СССР.
Горький, 1983. 228 с.
Кейси X., Паниш М. Лазеры на гетероструктурах. М.: Мир, 1981.
Т. 1. 300 с.; Т. 2. 364 с.
Курбатов А. Л., Шубин М. В., Полчкова И. Д. и др. Перестраивае-
мые полупроводниковые лазеры и их применение // Тр. Гос. оптич. ин-та,
1985. Т. 58, Ns 192. С. 154—163.
ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
дгс ДТЛ ДТП кпд КРС огс РОС УКИ L0 YAG : Nd А-серия	— двусторонняя гетероструктура —	дефекты темных линий —	дефекты темных пятен —	коэффициент полезного действия —	квантоворазмерные структуры —	односторонняя гетероструктура —	распределенная обратная связь —	ультракороткие импульсы (генерации) —	энергия продольного оптического фонона —	неодимовый лазер на алюмоиттриевом гранате —	серия линий поглощения (излучения) экситонов, относящаяся к подзоне тяжелых дырок
	— коэффициент Эйнштейна для спонтанных переходов
А „с (к, к')	с уровня i на уровень j — амплитуда вероятности перехода электрона из ва- лентной зоны в зону проводимости
a'.(Q)	— дифференциальный коэффициент Эйнштейна для спонтанных переходов i->/
В-серня	— серия линий поглощения (излучения) экситонов, относящаяся к подзоне легких дырок
в,л В/(	— коэффициент Эйнштейна для вынужденных перехо- дов	и j-н соответственно
6’(Й), b't(Q)	— дифференциальные коэффициенты Эйнштейна для
С-серня	вынужденных переходов	и	соответственно — серия линий поглощения (излучения) экситонов, относящаяся к спин-орбитально отщепленной под-
С С'(Пх)	зоне валентной зоны —	направление оптической оси кристалла —	коэффициент разложения волновой функции вещест- во + поле в ряд
с D, D,	— скорость света в вакууме — определители системы линейных алгебраических
D* De, Db	уравнений — приведенная толщина волнового слоя — коэффициенты диффузии для электронов (е) и ды-
Bn d	рок (й) — матричный элемент дипольного момента — толщина активной области и плоскопараллельной пластины
djj, dji	— вероятности неоптических переходов /-►/ и /-и со- ответственно
V Ее	— напряженность электрического поля — энергия активации
299
f о. фон Еа Ес	— энергия оптического фонона — энергия акцепторных состояний — энергия произвольного уровня в зоне проводи- мости
Его Ed Ес Е„ ЕЛЕ,) Ецп,\ Е., Ес Ео е е в ин.'ч’ксе ei±	—	энергия дна зоны проводимости —	энергия донорных состояний —	энергия электрона -	- ширина запрещенной зоны —	энергия Z-ro (/-го) уровня частицы —	суммарная энергия вещества и поля — энергия произвольного уровня в валентной зоне — энергия потолка валентной зоны —	начальная энергия быстрых электронов накачки —	элементарный положительный заряд •	- номер вектора поляризации 1 или 2 -- единичный вектор направления распространения стримера z-ro типа при положительной ( + ) или от-
е-к	р .нагельной ( —) полярности электрода — единичный вектор поляризации электромагнитной
F Fn Л),8	волны — частота повторения импульсов возбуждения — уровень Ферми — частота повторения импульсов возбуждения, при которой мощность генерации уменьшается до 0,8 от своего значения при возбуждении одиночными
Fe(Fh) f Л(£)	импульсами — квазиуровень Ферми для электронов (дырок) — частота повторений флуктуаций мощности генерации — частота модуляции — функция Ферми — Дирака для электронов
fve gc(Ec), gc(E„)	— сила осциллятора для межзонных переходов — функции плотности состояний в зоне проводи- мости и валентной зоне соответственно
gh gi Ж h, h — h/in I 1ш (f)	— степень вырождения i, j-го уровней частицы — напряженность магнитного поля — постоянная Планка — электрический ток — интенсивность шума — контур z-ro уровня — контур спектральной линии излучения для перехода
E I	 J i /инв /п .HMD , .CT, /П (/n )	1 ! —	номера уровней энергии —	мнимая единица в показателе экспоненты —	средняя энергия ионизации атома — плотность тока — плотность тока инверсии, при котором кус = 0 — пороговая плотность тока — пороговая плотность тока в импульсном (стацио-
7 /0 K(S)	нарном) режиме — вектор плотности тока — параметр аппроксимации в формуле к— р(/~ /о) — суммарный коэффициент поглощения, обусловленный всеми механизмами поглощения
к, k(v), k(v, S) —коэффициент поглощения
300
K°(v)
^(2)
Кп
Кпас (^г)
кр = 2л/А
Кс.Н
4_.(vr)
K,(V)
Koc(v)
Kwl(v)
k
к
I
la (lnac)
Мл
мэ
m
m, = memhX.
X (me + mh)- 1
N„
Na(vti)
NP
N фон
N,0
N3i
Na(N„)
N,
n
П-ТИП
л„(х)
Ъ
Пк
n
П
p
р-тип
Pa
Рч
p'„,i
— коэффициент поглощения при отсутствии внешнего
возбуждения
—	коэффициент двухфотонного поглощения
—	коэффициент потерь резонатора
—	коэффициент поглощения пассивной области неод-
нородно возбуждаемой пластины
—	параметр фазовой решетки
—	коэффициент поглощения свободными носителями
—	коэффициент усиления в отсутствие генерации и
насыщения поглощения
—	коэффициент усиления активной области
—	максимальное по спектру значение коэффициента
усиления
—	коэффициент экситонного поглощения
—	коэффициент поглощения при переходах акцептор —
зона проводимости
—	коэффициент поглощения при переходах валентная
зона — донор
—	постоянная Больцмана
—	волновой вектор электрона
—	расстояние между зеркалами резонатора
—	длина активной (пассивной) области
—	степень модуляции интенсивности люминесценции
—	масса экситона
—	масса электрона
—	эффективная масса электрона (дырки)
—	эффективная масса легкой (тяжелой) дырки
—	приведенная масса
—	число генерирующих мод
—	число квантов падающего излучения
—	отношение числа отражений излучения от грани w
к числу отражений от грани I
—	концентрация фононов
—	концентрация нулевых экситонных состояний
—	концентрация экситонных состояний первого (основ-
ного) уровня
—	концентрация акцепторов (доноров)
—	число состояний (степень вырождения) i-ro уровня
в полупроводниках
—	иомер уровня экситона
—	электронный тип проводимости
—	пороговое значение концентрации электронов
—	число частиц на уровне I
—	число квантов поля сорта \
—	единичный вектор нормали к поверхности
—	показатель преломления
—	число состояний системы
—	дырочный тип проводимости
—	импульс холловского дрейфа дырки
—	суммарная вероятность спонтанных, вынужденных
и безызлучательных переходов
—	вероятность вынужденных переходов
301
р Q <7(<?ст)	— импульс электрона — добротность резонатора — отношение сигнал/шум — число генерируемых квантов (в стационарном ре- жиме)
9 об Яб я, Rr R*(R,)	— объемный заряд — скорость безызлучательной рекомбинации — скорость возбуждения — скорость генерации — скорость образования электронио-дырочиых пар
R„ Ry л	за счет ударной ионизации (туннелирования) — скорость люминесценции — скорость рекомбинации, стимулированной люми-
Ro	несценцией (усиленная люминесценция) — последовательное сопротивление диода площадью 1 см2
r»(v)	— скорость люминесценции в расчете иа единичный спектральный интервал
r,	— радиус экситона
ri r Го S, S(x) Sr Smin (5max)	— коэффициент отражения i-ro зеркала — радиус-вектор — радиус головки стримера — плотность светового потока (интенсивность света) — мощность (световой поток) генерации — минимальное (максимальное) значение мощности
Sr(O) ASr(f) лггш / qO maxx *^л (Ол	)	генерации, удовлетворяющее техническому заданию — индикатриса генерируемого излучения — флуктуации мощности генерации — мощность (световой поток) люминесценции — интенсивность люминесценции в максимуме спект-
s„	ральной полосы (при /=0) — плотность светового потока, выходящего из образца
So s T T* TK Тл„ To Туки To t /л /з Д/. Д/г Д/уки и u(v) Ur	толщиной d — плотность светового потока, падающего иа образец — площадь р — л-перехода — температура — температура испытаний — период колебаний мощности генерации — критическая температура лазера — переходная температура — рабочая температура — период повторения ультракоротких импульсов — температура криостата — время — время деградации — время задержки генерации — длительность импульса возбуждения — длительность импульса генерации — длительность ультракороткого импульса генерации — электрическое напряжение — спектральная плотность излучения — плотность генерируемого излучения в активной об-
М° (V) 302	ласти — пороговая плотность излучения накачки — спектральная плотность теплового излучения
ue(v, Q)	— спектральная плотность излучения в расчете иа еди- ничный телесный угол Q и одну поляризацию
V Va V,c ("II) /<("1) Ид Vc ve Vg Wr W'a(v) Wc„(v) w X X Xo	(е=1,2) — оператор взаимодействия вещества и поля — объем активного вещества — электростатический потенциал р — /г-перехода — матричный элемент оператора взаимодействия — дрейфовая скорость электрона — скорость стримера — скорость электрона — групповая скорость света — удельная мощность генерации — удельная мощность люминесценции — удельная мощность спонтанного излучения — ширина активной области — ось координат — индекс в химических формулах типа ALGa|_xAs — полная (спрямленная) длина пробега электрона в кристалле
У Z z a a„ ₽(₽i)	— ось координат — атомный номер — ось координат — параметр нелинейности — коэффициент ударной ионизации — удельный коэффициент усиления при возбуждении током (внешним излучением)
₽2 ₽e	— параметр двухфотоиного поглощения — удельный коэффициент усиления при возбуждении
Г Ye	пучком быстрых электронов — параметр оптического ограничения — число свободных электронов, возникающих в актив- ной области под действием одного быстрого электрона
?' Уч 6(x) £ (l'i, Ek)	— спектральная ширина уровня энергии — спектральная ширина линии поглощения — дельта-функция — диэлектрическая проницаемость (жидкости, кристал- ла)
£.(Ь)	— доля энергии, поглощаемой на первом (втором) зеркале резонатора
T] л'	— коэффициент полезного действия — отношение разности электронных токов в п- и р-об- ластях к полному току, проходящему через диод
T]r TJ? T]np Лжах Лжах Л<7 fl Од АОд	— внутренний квантовый выход генерации — внешний квантовый выход генерации — предельное значение КПД — максимальный КПД при / = const — максимальный КПД при кп = const	_ — угол, определяющий ориентацию вектора О;, — угол, определяющий ориентацию вектора Dmi — угол дифракционной расходимости излучения — приближенное значение малого угла дифракцион-
Ое(О<)	ной расходимости — внешний (внутренний) угол между лазерным лучом и гранью
303
	х(х,,)
	х(Хн) А >,(/.,-) Ал (Ь А’ х'=1/л V» v,(Avr) ИНН ^'фон Av
	Р
	Р
1	Ра (риас)
1	Рл
<	Рр
	
*	
Z	Т
< <	Та фон ( Го.фон
	Тд
	Тимп
5	
	тр
S	0
7	ТР
7 7	Теп
7	Тт
7	Тф
7	То
Т	<р
Т	
t	V
t„	
/з .	Q
А	СО
А А	(jJR
и и и,	
— максимальное значение коэффициента поглощения
(при переходах
— волновой вектор фотона (фотона накачки)
— постоянная фазовой решетки
длина волны (генерируемого) излучения
— спектральная ширина линии поглощения (излуче-
ния) в шкале длин волн
— подвижность электронов
— частота излучения
- частота в-шкале, см !
— частота возбуждающего излучения
— частота (ширина линии) генерации
— частота инверсии
— частота фонона
— спектральная ширина линии поглощения (излуче-
ния) в шкале частот
— угол между векторами Z5., и Dmi
— удельное сопротивление
— коэффициент внутренних оптических потерь
— коэффициент внутренних оптических потерь актив-
ной (пассивной) области
— коэффициент дифракционных потерь
— коэффициент рассеяния
— механическое напряжение в кристалле
— коэффициент усиления в расчете на один электрон
(сечение усиления)
— коэффициент оптического пропускания
-- время потери энергии электронов в результате его
взаимодействия с акустическим (оптическим) фо-
ноном
— среднее время деградации лазера
— время действия импульса электрического поля стри-
мера на электрон
— ресурс (срок службы) лазера
— постоянная, примерно равная ресурсу при kT~^>Ea
— время жизни электронов, обусловленное спонтанной
рекомбинацией
— время туннелирования
— время жизни фотонов в резонаторе
— время жизни электронов в активной среде_
— угол, определяющий ориентацию вектора £),я/
— волновая функция поля
— волновая функция системы вещество + поле
— волновая функция /-го состояния вещества
-- телесный угол
— круговая частота
— частота незатухающих колебаний мощности гене-
рации
— циклотроиная частота
и',
и(
ЗС