М. Л. БЕРНШТЕЙН, В. А. ЗАЙМОВСКИЙ

МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА
МЕТАЛЛОВ

Издание второе,
переработанное и дополненное

Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования СССР в качестве учебника для студентов вузов,
обучающихся по специальностям «Физика металлов» и
«Металловедение, оборудование и технология термической
обработки металлов»


УДК 669:539.4(075.8).

Рецензенты:

1.	Кафедра металловедения и термической обработки
Пермского политехнического института.

2.	Профессор, доктор физико-математических наук М. В. Якутович.

АННОТАЦИЯ

Второе издание учебника для студентов металлургических вузов
по специальностям «Физика металлов» и «Металловедение и терми-
ческая обработка».

Изложены современные представления об упругости, прочности
и пластичности металлов и сплавов, о механизмах разрушения в
различных условиях нагружения. Рассмотрены основные положения
о связи между структурой и механическими свойствами. Описаны
разнообразные методы механических испытаний.

Учебник переработан в соответствии с новыми программами
курсов «Механические свойства металлов» и рассчитан на читателя,
знакомого с основами теории несовершенств кристаллического
строения. Дополнен современными представлениями о явлениях
сверхупругости, запоминания формы, сверхпластичности, механизмах
изнашивания, сведениями из механики разрушения.

31103—020
Б	ПО-79	2108000000

040(01)—79
ПРЕДИСЛОВИЕ

Современное машино- и приборостроение предъявля-
ет высокие требования к конструкционным материалам
в связи с резким повышением многих параметров рабо-
ты механизмов: давлений, скоростей, температур и т. п.
В Основных направлениях развития народного хозяй-
ства СССР на 1976—1980 годы, принятых XXV съездом
КПСС, отмечается, что качество конструкционных мате-
риалов и особенно металлических является определяю-
щим для решения задач десятой пятилетки, являющейся
пятилеткой эффективности и качества.

Широкое использование металлов в современной тех-
нике связано с тем, что они обладают замечательным
комплексом механических свойств: высокие прочность,
твердость и упругость сочетаются у них с хорошими
пластичностью и вязкостью. При этом в настоящее вре-
мя уровень этих свойств резко возрос: разработаны ме-
таллические материалы, которые можно использовать
и в условиях глубокого холода — вблизи абсолютного ну-
ля— и при очень высоких температурах, при которых
другие материалы служить не могут. Достаточно ска-
зать, что такая важная характеристика, как временное
сопротивление, за последние 10—15 лет выросла со 140
до 300 кгс/мм2. Можно привести немало примеров, когда
создание материалов с повышенными механическими
свойствами давало мощный толчок развитию ряда отрас-
лей техники.

Термическая обработка появилась примерно пять ты-
сячелетий назад. К тому времени относятся упоминания
об экзотических способах обработки стальных мечей. Это
была первая забота человека об изменении механичес-
ких свойств металла. К сожалению, она ограничивалась
областью изготовления оружия, а в повседневном обихо-
де продолжали использовать металлические сплавы слу-
чайного химического состава и в сыром (т. е. необрабо-
танном) состоянии.

Однако и в период создания промышленного произ-
водства способы регулирования механических свойств
металлов и сплавов были во многом кустарными. Опти-
мальные режимы термической обработки и оптимальные
химические составы сплавов устанавливали путем кро-
потливого экспериментального поиска, причем основой
для такого поиска были скорее интуиция и опыт исследо-
вателя, чем полноценная научная информация о строе-
нии металла.

Влияние легирования металлических сплавов, а так-
же фазовых (структурных) превращений, происходящих
при их термической обработке, на комплекс механических
свойств можно достоверно оценить только при помощи
специальных приборов и методов измерений. К тому вре-
мени такие приборы только начинали создаваться.

Возможность научно обоснованного подхода к пробле-
ме улучшения механических свойств металлов появилась
в начале двадцатого века с развитием методов структур-
ного анализа. Было установлено, что уровень механичес-
ких свойств находится в прямой зависимости от внутрен-
ней структуры. Совершенствование экспериментальной
техники — использование рентгеноструктурного, а затем
электронномикроскопического анализа — позволило су-
щественно уточнить это основное положение.

В пятидесятых годах нашего столетия, когда нача-
лось интенсивное исследование природы свойств метал-
лических материалов, было показано, что большинство
наиболее важных свойств, в том числе сопротивление
пластической деформации и разрушению в различных
условиях нагружения, зависит от особенностей тонкого
кристаллического строения.

Этот вывод сыграл революционизирующую роль и
способствовал не только совершенствованию методичес-
ких приемов изучения тонкого внутреннего строения, но
и привлечению физических теорий о структуре реальных
металлов для объяснения многих непонятных явлений
и для конструирования сплавов с заданными механичес-
кими свойствами.

Благодаря достижениям физики твердого тела, в
частности теории несовершенств и в первую очередь тео-
рии дислокаций, удалось получить достоверные сведения
о физических изменениях в металлах при их пластичес-
кой деформации. Стало ясно, почему малейшие искаже-
ния тонкой структуры, небольшие нарушения в располо-
жении атомов в кристаллических решетках приводят к
резкому изменению такого структурно чувствительного
свойства, как сопротивление пластической деформации,
причем численные характеристики разнятся иногда на
несколько порядков.

Интересно, что многочисленные испытания образцов
на растяжение, сжатие, изгиб, кручение и при других
способах нагружения не позволили установить механиз-
ма явлений, происходящих в металлах при их пластичес-
кой деформации и разрушении.

Следует отметить, что все попытки разработать тео-
рию процессов пластической деформации и разрушения,
основанные на представлении о металле, как о сплошной
непрерывной среде, не принесли желаемых результатов,
формальные методы расчетов на основании любой из из-

вестных теорий прочности не могли дать удовлетвори-
тельного объяснения феноменологическим проявлениям
процесса пластической деформации, не говоря уже о ее
механизме. Даже при расчетах, выполненных с учетом
сил межатомной связи в кристаллической решетке, полу-
чались значения механических характеристик, резко от-
личающиеся от измеренных экспериментально.

Прочная физическая теория и необходимая на новом
этапе развития науки о металлах тонкая электронноми-
кроскопическая методика дали возможность установить
ряд принципиальных фактов, на базе которых и строит-
ся наука о механических свойствах металлов.

Несмотря на то что изучение природы механических
свойств металлов привело к серьезным успехам, многое
в этой области еще предстоит сделать. Тем более, что ре-
зервы их прочности еще далеко не исчерпаны.

Первое издание учебника по курсу «Механические
свойства металлов» отличалось тем, что в нем впервые
в нашей стране изложение материала велось с привле-
чением дислокационных представлений о механизме
процессов пластической деформации и разрушения.

За годы, прошедшие с момента выхода в свет первого
издания, была проведена большая работа по пересмотру
учебных планов и программ для многих специальностей,
в том числе для специальностей «Физика металлов» и
«Металловедение, оборудование и технология термичес-
кой обработки металлов». Эта работа коснулась и кур-
сов «Механические свойства металлов», которые подверг-
лись количественным (в направлении увеличения объе-
ма) и качественным изменениям. Последние обусловле-
ны тем обстоятельством, что привлечение представлений
теории несовершенств кристаллического строения метал-
лов признано необходимым при чтении многих других
общих и специальных курсов для указанных специальнос-
тей. В связи с этим основы теории несовершенств изъяты
из курсов «Механические свойства металлов» и выделе-
ны в отдельный курс, в котором рассматриваются и неко-
торые приложения этой теории.

Таким образом, студенты изучают механические свой-
ства, уже получив необходимую подготовку по теории
дислокаций, что и явилось основной причиной, вызвав-
шей необходимость переработки учебника. Кроме того,
в программах курсов по механическим свойствам значи-
тельно расширены разделы, в которых рассматриваются
методы механических испытаний. И наконец, в послед-
ние годы были достигнуты значительные успехи в иссле-
довании многих новых аспектов механического поведе-
ния металлов, которые необходимо знать современному
инженеру (сверхупругость, сверхпластичность, запомина-
ние формы, механика разрушения и пр.). Эти достижения
также учтены в новом издании учебника. Учтены и те
замечания и пожелания, которые содержались в рецен-
зиях и отзывах на первое издание.

В результате в новом издании многие разделы учеб-
ника изъяты или значительно сокращены, другие пере-
работаны и расширены, а также введены новые разде-
лы. Изложение ведется таким образом, чтобы в макси-
мальной степени обеспечить требования программ для
обеих специальностей. В целом второе издание отлича-
ется от первого более подробным рассмотрением меха-
нической стороны явлений и более сжатым рассмотре-
нием структурных аспектов механического поведения,
хотя авторы стремились, конечно, сохранить, насколько
это возможно, тот подход к курсу «Механические свой-
ства металлов», который был выработан при подготовке
первого издания.
УПРУГОСТЬ
И НЕУПРУГОСТЬ МЕТАЛЛОВ

1.	НАПРЯЖЕННОЕ

И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЯ

Напряжением, называют приложенную к телу на-
грузку, отнесенную к единице площади его сечения. Сле-
довательно, напряжение является удельной величиной,
т. е. такой характеристикой нагрузки, которая не зави-
сит от размеров тела, подвергаемого нагружению, и
имеет размерность

_____________Сила__________________

Площадь сечения, на (или через) которую действует сила

Обычно в технике напряжения измеряют в кгс/мм2
или кгс/см2. В системе СИ напряжение выражают в
ньютонах на 1 м2 (Н/м2); 1 H/m2 = 10“7 кгс/мм2.

В единицах напряжений выражаются важнейшие ме-
ханические свойства (сопротивление разрушению, пла-
стическому течению, вдавливанию, усталости, ползуче-
сти и др.). Они являются техническими характеристика-
ми материалов и могут быть использованы для расчета
разнообразных конкретных изделий.

Для определения напряжения рассмотрим случай
осевого растяжения цилиндрического стержня1 (рис. 1).

В условиях статического равновесия внешняя нагруз-
ка Р уравновешивается внутренней силой сопротивле-
ния J SdF, где S — напряжение, нормальное к плоско-
сти сечения, a F — площадь поперечного сечения
стержня.

1 Предполагается, что материал, из которого изготовлен стержень,
изотропен, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях
(см. с. 38).
Условие равновесия, таким образом, запишется:

P = $SdF.	(1.1)

В случае равномерного распределения напряжений по
сечению

Р = SJ dF = SF или S = P/F.	(1.2)

В более общем случае (рис. 2), когда сечение стерж-
ня бесконечной длины не перпендикулярно его оси (т. е.

Рис. 1. Схема одноосного рас-
тяжения цилиндрического стер-
жня

направлению действующей силы), а нормаль к нему со-
ставляет с осью произвольный угол а, общее напряже-
ние, действующее на это сечение (имеющее форму эл-
липса и площадь F/cosa), можно разложить на две ор-
тогональные составляющие: нормальное напряжение,
действующее перпендикулярно сечению, и касательное,
действующее в плоскости сечения.

Нормальное напряжение

S = -у- cos2 а.	(1.3)

Касательное напряжение

t = — cos a sin а.

(1.4)

F

Следовательно, 5 максимально и равно P/F, когда
а=0, и минимально и равно 0 при а=90°; t максималь-
но при а=45°; Zmax = l/2S^ax.

Существуют различные графические методы описа-
ния напряженного состояния; наибольшее распростране-
ние из них получили круги Мора.

* Символами S и t обозначены истинные напряжения, которые оп-
ределяют, относя силу к мгновенному значению площади сечения,
изменяющейся при достаточно большой величине напряжений, спо-
собных вызвать заметную деформацию. При малых напряжениях,
а в технике — и при больших, вызывающих существенную деформа-
цию и даже разрушение, часто пользуются понятиями условных (но-
минальных) нормальных и касательных напряжений, обозначаемых
соответственно о и т. В этом случае действующую силу относят к
первоначальному (до нагружения) сечению и не учитывают его из-
менения при деформации (см. гл. II).
Например, для рассматриваемого случая одноосного
растяжения стержня круг Мора может быть построен
следующим образом. Преобразуем равенства (1.3) и
(L4):

S = — cos2 а = Smax cos2 а = Smax 1	;	(1.5)

F	2

Рис. 2. Разложение действующей силы на касательную и нормальную состав-
ляющие

Рис. 3. Круг Мора для одноос-
ного растяжения

Рис. 4. Распределение нормальных (сплош-
ные линии) и касательных (пунктирные ли-
нии) напряжений при растяжении образца
в зависимости от ориентировки сечения.
Цифры указывают углы (в градусах) меж-
ду плоскостью площадки и растягиваю-
щей силой

Нетрудно видеть, что координаты точки А на окруж-
ности радиуса 1/2 Smax, имеющей центр на оси нормаль-
ных напряжений (горизонтальная ось на рис. 3) и ка-
сающейся оси касательных напряжений (вертикальная
ось), удовлетворяют уравнениям (1.5) и (1.6), если ради-
ус-вектор, соединяющий эту точку с центром круга О,
образует угол 2 а с осью нормальных напряжений.
Таким образом, зная действующее на стержень рас-
тягивающее усилие Р и площадь поперечного сечения F,
можно определить величину нормальных и касательных
напряжений на любой площадке, составляющей с осью
стержня произвольный угол а. На рис. 4 показано рас-
пределение нормальных и касательных напряжений по
различно ориентированным площадкам растягиваемого
образца.

Более сложное напряженное состояние возникает
при одновременном действии двух взаимно перпенди-

J/	$2

Рис. 5. Разложение двухос-
ного напряженного состоя-
ния на составляющие

кулярных нагрузок. Рассмотрим для примера случай
одновременного приложения сжимающего усилия вдоль
одной оси и растягивающего вдоль перпендикулярной
ей оси (рис. 5). Как видно из рис. 5, прибавляя величи-
ну S2 и вычитая ее из действующего вертикального на-
пряжения Sb исследуемое напряженное состояние мож-
но представить в виде суммы двух состояний, одно из
которых представляет собой одноосное растяжение с
действующим напряжением Si-{-S2, а другое — двухос-
ное сжатие с действующим напряжением S2.

Такое напряженное состояние также можно предста-
вить в виде круга Мора, но в отличие от случая одноос-
ного растяжения (см. рис. 3) радиус круга будет иметь
величину 1/2 (Si-|-S2), а расстояние центра от начала
координат составит 1/2 (Si+S2) — S2.

Из формулы (1.4) следует, что вторая составляющая
рассматриваемого напряженного состояния — двусто-
роннее сжатие — не изменяет величины касательных
напряжений, возникающих от первой составляющей.
Действительно, касательное напряжение от сжимающей
нагрузки, действующей вертикально, компенсируется
равным по величине и противоположно направленным
касательным напряжением от горизонтально действую-
щей сжимающей нагрузки. Эта составляющая в отличие
от первой не изменяет формы площадки, которая, умень-
шаясь в размерах, останется квадратной.
Для характеристики напряженного состояния в лю-
бой точке нагруженного тела вокруг этой точки описы-
вают бесконечно малый прямоугольный параллелепипед,
ребра которого образуют прямоугольную систему коор-
динат х, у, z (рис. 6). Каждое из напряжений, действу-
ющих на три непараллельные грани параллелепипеда,
может быть разложено на одну

нормальную и две касательные
составляющие, как это показано
на рисунке. Индекс, определяю-
щий направление нормальных
напряжений, совпадает с обозна-
чением оси, перпендикулярной
данной грани. Для касательных
напряжений первый индекс име-
ет тот же смысл, что и для нор-
мальных, а второй совпадает с
обозначением оси, вдоль которой
действует это напряжение1.

Таким образом, напряжен-
ное состояние в точке характери-
зуется девятью величинами, ко-
торые записывают обычно в виде

Рис. 6. Схема, иллюстриру-
ющая способ определения
напряженного состояния в
точке

(S) =

^ху

^zy

(1-7)

Это выражение описывает тензор напряжений в дан-
ной точке тела. Отметим, что из девяти компонент, со-
ставляющих тензор напряжений, только шесть являются
независимыми; из условий равновесия рассматриваемо-
го параллелепипеда (суммарный вращающий момент
относительно любой оси должен быть равен нулю) мо-
жно вывести txy=tyx, txz—tzx, tyz=tzy, т. е. компоненты,
симметричные относительно главной диагонали тензора
(S—S), равны между собой.

Во многих случаях целесообразно выбирать в качест-
ве исходной такую систему координат, при которой на

1 Вообще говоря, нормальные и касательные напряжения не обя-
зательно обозначать различными буквами, так как их характер уже
определяется числом индексов (один для нормального и два для
касательного).
площадках, перпендикулярных к осям, действовали бы
только нормальные напряжения (касательные на этих
площадках равны нулю). Оси выбранной таким обра-
зом координатной системы называются главными на-
правлениями, а действующие вдоль них нормальные
напряжения — главными напряжениями.

При выборе главных направлений в качестве исход-
ной координатной системы касательные напряжения об-
ращаются в нуль, и тензор напряжений имеет вид

/Si 0 0\

(S)=/o S2 О Ь	П-8)

\0 0 sj

причем принимается, что 5!>>52>>5з. Показано, что при
любом напряженном состоянии в точке существует, по
крайней мере, одна ортогональная система координат,
образованная главными направлениями.

Зная главные напряжения, можно определить нор-
мальное и касательное напряжение на любой произволь-
но ориентированной площадке. Если направляющие
косинусы этой площадки относительно главных осей обо-
значить ух, уу и yz, то напряжение определится по фор-
мулам

S = у2 Si + у2у S2 + yl S3;

t = [у? S1 + У2у S2 + y2z S3 — (yi Si + Уу Sa + yi s3)]1/2-

Итак, напряженное состояние в точке всегда может
быть охарактеризовано шестью независимыми величи-
нами, отнесенными к произвольной системе координат:
либо тремя нормальными и тремя касательными напря-
жениями, либо тремя главными нормальными напряже-
ниями и тремя направляющими косинусами, которые
дают представление об их ориентации в пространстве.
Тензор напряжений позволяет определять значения
нормальных и касательных напряжений в данной точке
тела.

Доказано, что максимальные касательные напряже-
ния действуют по площадкам, образующим углы 45° с
главными осями, а величины максимальных касатель-
ных напряжений равны полуразностям соответствую-
щих главных нормальных напряжений, т. е. главные ка-
сательные напряжения
i _ *$2— 53	1

h- ~2	, h

Sj — <$з	, __ »$i — <S2

2	’ 3~	2

(1.9)

Для определения напряжений при трехосном напря-
женном состоянии также можно применять графические
методы, в частности круги Мора (рис. 7). Здесь главные
касательные напряжения характеризуются радиусами
кругов, диаметры которых представляют собой разности
между главными нормальными напряжениями. При по-
мощи изображенных на рис. 7 кругов Мора можно так-

же судить о взаимном
соотношении и величи-
нах составляющих тен-
зора напряжений — так
называемых шарового
тензора и девиатора
напряжений.

Поясним смысл
этих компонентов тен-

Рис. 7. Круги Мора
осного напряженного

для трех-
состояния

зора напряжений.

Подобно тому, как это сделано на рис. 5 для пло-

ского напряженного состояния, объемное напряженное
состояние может быть разделено на две составляющие,
из которых одна характеризует только изменение объ-
ема (без изменения формы), а другая, наоборот, — из-
менение формы (без изменения объема). Очевидно,
изменение объема тела без изменения его формы может
быть достигнуто при всестороннем растяжении или сжа-
тии, причем величины напряжений, действующих в раз-
личных направлениях, должны быть равны между со-
бой — состояние гидростатического сжатия или растя-

жения.

В этом случае тензор напряжения характеризуется
только одним числом, так как нормальные напряжения
равны между собой, а касательные (определяемые как
полуразности соответствующих нормальных напряже-
ний) равны нулю. Из этого следует, что нормальные
напряжения для всех площадок одинаковы; тензор на-
пряжений имеет вид

(sn 0 0\

(5)	= о sn о I
\0 о SJ

(1.10)

и называется шаровым.
При более сложных объемных напряженных состоя-
ниях одновременно изменяются и форма, и объем, при-
чем изменение объема описывается шаровым тензором
(1.10), в котором Sn определяется как

ад=4-<ад+$»+ад	(tn)

о

и называется средним, или гидростатическим, напряже-
нием.

Изменение формы при этом описывается девиатором
напряжений, который представляет собой разность ме-
жду полным тензором напряжений и шаровым тензором,
так что

Sx	^ху	^xz\	fSn 0 0\

tyx	Sy	^yz I	I 0	Sn 0 I ~

Jzx	tzy	SZJ	\0	0	Sj

(Sx	Sn tXy txz \

tyx Sy Sn tyz г
^ZX ^zy Sz Sn /

(1.12)

Нетрудно убедиться, что девиатор напряжений дей-
ствительно описывает только изменение формы тела
при данном напряженном состоянии, так как шаровой
тензор для девиатора напряжений равен нулю (среднее
гидростатическое напряжение девиатора, определяемое
как среднее арифметическое напряжений, образующих
главную диагональ, равно нулю).

Понятно, что чем больше шаровой тензор для данно-
го напряженного состояния, тем дальше отстоят соответ-
ствующие ему круги Мора (см. рис. 7) от начала коор-
динат. Девиатор напряжений, наоборот, не влияет на
положение кругов на оси нормальных напряжений, а
отражает лишь различия в их диаметрах.

При гидростатическом сжатии или растяжении,
когда отсутствуют касательные напряжения и девиатор
равен нулю, круги Мора вырождаются в точку, абсцис-
са которой характеризует соответствующий шаровой
тензор. При чистом сдвиге (например, при кручении
цилиндрического стержня — см. далее табл. 1), когда
S1=—S3; S2=0, напряженное состояние графически
изображается одним кругом с центром в начале коорди-
нат и радиусом Sp

Напряженное состояние, возникающее в образце
или детали, существенно влияет на процессы деформа-
ции и разрушения и, следовательно, на различные меха-
нические свойства материала. Одна из наиболее важных
характеристик напряженного состояния — это коэффи-
циент «мягкости», определяемый отношением макси-
мальных касательных напряжений к максимальным
нормальным а=/тах/5Шах. Чем меньше этот коэффици-
ент, т. е. чем больше доля нормальных напряжений,
тем «жестче» напряженное состояние. Как будет пока-
зано в дальнейшем (гл. II и III), касательные напряже-
ния способствуют развитию пластической деформации,
а нормальные — разрыву межатомных связей, хрупкому
разрушению металлов.

Для определения деформации снова рассмотрим слу-
чай осевого растяжения цилиндрического стержня. Под
действием приложенной растягивающей нагрузки стер-
жень деформируется — увеличивается в длине и умень-
шается в диаметре. Если длина стержня от исходной /0
возрастает до 1п, то условная относительная деформа-
ция * стержня е определяется формулой

е =	,	(1.13)

1а

т.	е. за величину деформации принимается отношение
изменения размера к его исходному значению.

Как и в случае напряжений, иногда целесообразно
определять не условную, а истинную деформацию, т. е.
учитывать непрерывное изменение размеров тела в про-
цесс деформирования. Если, например, разбить процесс
увеличения длины от 10 до 1п на ряд этапов (Ц, 12, 1з и
т. д.), то удлинение на первом этапе составит (/t—/0)//0;
на следующем /2—и т.'д.

Таким образом, истинное удлинение будет

е — ZezJq г2~ zi	~ln~L _	(1.14)

1о /1	1п-1

* В практике испытаний металлических образцов на растяжение
условное относительное удлинение в момент разрушения, характе-
ризующее пластичность материала, обозначают символом 6
(см. с. 328).
Уменьшая отрезки, на которых подсчитывается уд-
линение, получаем

1п

e =	= 1пА.	(1.15)

J I	’О

1о

Соотношение между е и е равно

о _ А) ____ In 1 .

С» - 	"	1 	1 ।

io А)
отсюда

А=1+8;	In—= 1п(1 + в).	(1.16)

A)	А)

Истинная деформация в отличие от условной отра-
жает физический смысл процесса деформирования. Это
можно показать на следующем примере. Если при рас-
тяжении длина стержня удвоилась или при сжатии стер-
жень оказался сжатым до половины первоначальной
длины, то понятно, что деформации в этих двух случа-
ях эквивалентны и отличаются только знаком.

Теперь подсчитаем условную и истинную деформа-
ции по формулам (1.13) и (1.15):

для растяжения

21 — I , .

е = ——= + 1;

е== In— = In 2 =+0,69;

I

для сжатия

в =	=-0,5;

I

# = In —= In —-— = In 1 — In 2 = — In 2 = — 0,69.

I 2

Этот пример подтверждает также, что при больших
деформациях значения истинной и условной деформаций
существенно различаются. При снижении деформации
эти различия уменьшаются и при деформациях, мень-
ших 10%*, формулы (1.13) и (1.15) дают практически

* В технике относительную деформацию обычно выражают в про-
центах.
совпадающие значения деформации (поскольку In (1-4-
_|_е) ==е—82/24-е3/3—..).

Кроме того, важным свойством истинных деформа-
ций является их аддитивность, которая следует из адди-
тивности соответствующих определенных интегралов.
Например, если разбить процесс деформирования от /о
до In на две (или более) стадии — от /0 до Ik и от Ik до
1п, то при подсчете условных деформаций выяснится,
что суммарная деформация не равна сумме деформаций
на этапах. Действительно:

Ik 4. „  In Ik . „	— In le !_ o . । P

Bi = —-— , e2 ——— , ecyM----------	=j= Bi -j- e2.

4	Ik

Если же подсчитывать истинную деформацию, то та-
кое несоответствие отсутствует:

et = In ; е2 = In 4е ; есум = In = ег + е2,
lk	io

т. е. проявляется свойство аддитивности истинных де-
формаций. Это свойство весьма важно для практики, на-
пример при расчетах, связанных с обработкой металла
давлением, осуществляемой за несколько проходов
(пропусков).

Однако знания величин удлинений еще недостаточ-
но для полной характеристики деформированного состо-
яния. Кроме них, необходимо определять значения
сдвигов (происходящих под влиянием касательных на-
пряжений). Сдвиг характеризуется относительным
изменением в результате деформации угла между двумя
направлениями, которые до деформации были взаимно
перпендикулярными (рис. 8). Относительный сдвиг £• ра-
вен тангенсу угла сдвига, а при малых деформациях —
самому углу сдвига (измеренному в радианах).

Подобно тому, как любое сколь угодно сложное на-
пряженное состояние может быть выражено через нор-
мальные и касательные напряжения, любая деформация
также может быть представлена в виде определенной
комбинации сдвигов и удлинений.

Пусть в результате деформации точка А перемести-
лась в положение А' (рис. 9). Координаты точки А—х,
У, z, а точки Д' — x-j-w, уА-v, z-f-w, Величины ut v и w
характеризуют вектор смещения АА'. Если и, v и w по-
стоянны для всех частиц тела, то очевидно, что дефор-
мация отсутствует. Это наблюдается, например, при
перемещении тела как жесткого целого параллельно
самому себе.

Следовательно, наличие вектора смещения — необ-
ходимое, но недостаточное условие возникновения де-
формации. Для этого требуется, кроме того, изменение
величины смещения от точки к точке, т. е. это измене-
ние должно быть функцией исходных координат точки.

При вращении тела как жесткого целого смещения ме-
няются от точки к точке, поэтому здесь имеется в виду
только та часть смещения, которая остается после вычи-
тания вращательного перемещения тела, если таковое
имеется. В простейшем случае величина смещения ли-
нейно связана с координатой точки. Например, при од-
ноосном растяжении цилиндрического стержня (ось х
совпадает с осью стержня) смещение и=ех\ отсюда ко-
эффициент пропорциональности—удлинение e=duldx*.

* Деформированное состояние, для которого справедливо линей-
ное соотношение между смещением и координатой, называется од-
нородным. При неоднородном деформированном состоянии зависи-
Переходя к объемному деформированному состоя-
нию, получаем

ех = ди/дх\ ey = dvldy\ ez = dw/dz,	(1-17)

где ех, еу и ez — удлинения вдоль осей х, у и z, соответ-
ственно.

Для определения сдвигов, происходящих под дейст-
вием касательных напряжений в плоскостях ху, xz и yz,
рассмотрим проекцию малого элемента объема кубиче-
ской формы на плоскость ху (см. рис. 8, а). Под дейст-
вием напряжения txy квадрат ОАВС превращается в
ромб ОА'В'С, причем малый угол А О А7 определяет
сдвиг gxv. В данном случае этот сдвиг характеризуется
тем, что плоскость куба, параллельная плоскости я=0,
смещается как жесткое целое в направлении оси у. Та-
кой сдвиг называется простым.

Как видно из рис. 8, б, такое же, как и при простом
сдвиге, изменение формы куба может быть получено пу-
тем смещения граней ОА и ОС во встречных направле-
ниях, так чтобы углы АОА" и СОС" были равны и состав-
ляли 1/2 gxy. Такая деформация называется чистым
сдвигом. Из рис. 8 видно, что простой сдвиг может быть
получен поворотом ромба ОА"В"С" вокруг точки О по
часовой стрелке на угол 1/2 gxy. Смещение точки, рас-
положенной на ребре ОА, обозначим v (оно происходит
в направлении оси у). Однако это смещение пропорцио-
нально расстоянию точки на ОА от начала координат,
т. е. пропорционально координате х. Следовательно,
\/2 gxy=.dv/dx. Точно так же смещение точки на ребре
ОС пропорционально координате у и l/2gyx=du/dy.

Таким образом, суммарный сдвиг в плоскости
ху—gxy или gvx равен du/dy-^-dv/dx. Аналогичным спо-
собом можно показать, что

„ _ до । дш	.	дш	।	ди	/т 1Я\

gyz~ — + Т"	»	Sxz =	— +	—	.	(*-18)

и дг ду	дх	дг

Определив все компоненты деформации, можно (как
и при анализе напряженного состояния) составить тен-

мость более сложная. Однако всегда можно разбить деформируемое
тело на элементарные области столь малого размера, что для них
будет справедливо выражение e=duldx, т. е. деформированное
состояние в точке всегда можно считать однородным. Сложность
анализа Неоднородного деформированного состояния заключается в
трудности определения изменения деформации от одной элементарной
области к другой.
зор деформаций, который полностью определяет дефор-
мированное состояние в данной точке тела.

Тензор деформаций, как и тензор напряжений, со-
держит девять компонент:

/ ^Sxy №gXz\
(*)= l/2gyx еу l/2gyz >
U^gzy &z /

(1.19)

шесть из которых являются независимыми*, поскольку
коэффициенты, симметричные относительно главной
диагонали, равны между собой:

gxy gyxt gzX gxz* gzy gyz’

Угол сдвига, или полный сдвиг в какой-то плоскости,
равен удвоенному соответствующему коэффициенту тен-
зора деформаций.

Всегда можно найти такую исходную систему коор-
динатных осей, в направлении которых сдвиги отсутст-
вуют, а происходит только удлинение (или укорочение).
Такими осями в рассматриваемом случае (см. рис. 8,6)
являются ОВ", А"С" и ось Z, перпендикулярная плоско-
сти ХУ. Эти оси не изменяют своего направления при
деформации, т. е. в данной координатной системе не про-
исходит угловых смещений-сдвигов, а имеют место толь-
ко удлинения (например, вдоль ОВ") или укорочения
вдоль А" С"). Такие направления'^ деформируемом теле
называются главными, а соответствующие удлинения —
главными удлинениями.

Если главные направления деформации определены
(т. е. известны величины углов, которые эти направле-
ния составляют с произвольно выбранными исходными
осями координат и, следовательно, известны направля-
ющие косинусы), то деформированное состояние полно-
стью описывается величинами трех главных удлинений
£1, е2, ез, и тензор деформаций принимает вид

* Строго говоря, приведенные здесь характеристики деформаций
и способы оценки деформированного состояния могут быть исполь-
зованы лишь при малых деформациях. При больших деформациях
картина резко усложняется (например, при большой величине дефор-
мации смещения, связанные с одним компонентом деформации, мо-
гут изменять величину другого компонента и коэффициенты, образу-
ющие тензор деформаций, уже не будут независимыми).
Л1
(е) = I О

\О

О О'
е2 О
О е3.

(1.20)

Тензор деформаций позволяет определять в данной
точке (для которой он составлен) удлинение в любом
направлении и сдвиг в любой плоскости.

Легко показать, что максимальные сдвиги (главные
сдвиги) происходят в направлениях, образующих углы
45° с главными направлениями, и их величины равны
разностям соответствующих главных удлинений:

ё1 == е2 е3> ёз ~ е1 §3~^1	е2*	(1.21)

Из этих равенств следует, что сумма главных сдви-
гов (так же, как и сумма главных касательных напря-
жений) равна нулю и сдвиги происходят лишь тогда,
когда главные удлинения не равны между собой.

При гидростатическом сжатии или растяжении де-
формированное состояние (как и напряженное) полно-
стью описывается простейшим шаровым тензором, со-
держащим всего один коэффициент еп=е1=е2=ез:

(е) = 0

\0

(1-22)

Более сложное деформированное состояние, когда
главные удлинения не равны друг другу, может быть
разделено на две составляющих — шаровой тензор и де-
виатор деформаций. Первый описывает изменение объ-
ема без изменения формы, второй, наоборот,—изменение
формы (посредством сдвигов) без изменения объ-
ема. Шаровой тензор характеризуется средним удлине-
нием вп==1/3(^ex~\~£y-\-ez) ’

/ ех l/2gxy l/2gxz \ /еп 0 0\
l/2gy3C еу \!2gyz 1=0 еп 01 +

\l/2g2X 1/2^у ег J \0 0 enJ

1ех еп ^ёху ^1^ёхг \

+ 1/2яуж ey~~en\!2gyz I

\ 1 l^gzx 1 ^Szy еп/

(1-23)

Легко убедиться в том, что шаровой тензор деформа-
ции действительно описывает изменение объема. Рас-
смотрим изменение объема при деформации элементар-
ного куба со стороной, равной 1, и гранями, направлен-
ными по главным осям. Объем куба до деформации Vo
равен 1, а после деформации Уп= (1-|-ех) (1—еу) (1-|-е2).
Перемножая, получаем Vn = l+ex4-ey-}-e* Следова-
тельно, относительное изменение объема при деформа-
ции равно

(V„ — Vo)/Vо = ех + еу + ez,	(1.24)

т. е. описывается шаровым тензором деформации.

Девиатор деформаций, напротив, характеризует толь-
ко изменение формы, т. е. деформацию в буквальном

Рис. 10. Круги Мора для деформации:
и, ₽, V — углы наклона к координатным
осям площадок, перпендикулярно которым
имеют место удлинения ех, е , ez

Рис. 11. Круги Мора для
случая деформации без из-
менения объема

понимании этого слова. В тех случаях, когда изменений
объема при деформации не происходит (например, в
пластической области, когда действует закон постоянст-
ва объема), шаровой тензор равен нулю н тензор де-
формаций равен девиатору.

Деформированное состояние (подобно напряженно-
му) — одноосное, двухосное или объемное — может
быть изображено графически. Не останавливаясь под-
робно на принципах соответствующих графических по-
строений (они в общем аналогичны таковым для напря-
женного состояния), приведем пример построения

* Величинами произведений ехеу, еуег, ezex и exeyet можно пре-
небречь, так как речь идет о малых деформациях.
кругов Мора для трехосного деформированного состоя-
ния (рис. 10).

На горизонтальной оси откладываем величины удли-
нений е, а на вертикальной — половины углов сдвига
\!%g. Если определены главные удлинения eh е2, е3, то
их значения откладываем на оси удлинений. На отрез-
ках, характеризующих разности главных удлинений, как
на диаметрах, строим круги. Удлинения и сдвиги на ин-
тересующих нас площадках определяются координата-
ми точек на окружностях, если радиусы, соединяющие
эти точки с центрами кругов, образуют с осью абсцисс
углы 2 а, 2 р, 2 у (углы а, (3, у характеризуют наклон
данной площадки к соответствующему главному направ-
лению).

Если при деформации не происходит изменения объ-
ема (пластическая деформация), то круги Мора в отли-
чие от случая, изображенного на рис. 10, обязательно
располагаются по обе стороны от вертикальной оси
(рис. 11), чтобы соблюдалось условие

+ е2 + е3 == 0.

При решении практических задач о связи напряжен-
ного и деформированного состояния часто имеет смысл
рассматривать раздельно соотношения между шаровы-
ми тензорами напряжения и деформации и соответству-
ющими девиаторами. Этим и определяется целесообраз-
ность разделения напряженных и деформированных со-
стояний на указанные составляющие.

2.	МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ НАПРЯЖЕННОГО
И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ

В большинстве практических случаев прямое экспе-
риментальное определение напряженного состояния,
возникающего в нагруженном образце или детали, не-
возможно. Если напряжения не превышают предела уп-
ругости материала, то их величины во многих случаях
могут быть рассчитаны аналитически, по крайней мере,
с известным приближением. Для более сложных напря-
женных состояний и для больших деформаций (в пла-
стической области) единственным методом определения
напряжений остается экспериментальное исследование
деформированного состояния.
Такое исследование целесообразно, а иногда и не-
обходимо, поскольку встречающиеся в технике процес-
сы нагружения и деформирования в громадном боль-
шинстве случаев характеризуются неоднородным рас-
пределением напряжений и деформаций в детали
(конструкции), поэтому определение средней деформа-
ции еще не дает представления о реальных условиях
службы изделия.

Старейшим и наиболее распространенным методом
экспериментального анализа деформаций и напряжений
является метод делительных (координатных) сеток, на-
несенных на поверхность образца до его деформирования.
Существует несколько способов нанесения дели-
тельной сетки на поверхность образца; наиболее универ-
сальным из них является разработанный Я. Б. Фридма-
ном с сотрудниками способ нанесения «накатанных» се-
ток из типографской медленно высыхающей краски при
помощи специальных металлических матриц или танги-
ров, используемых в полиграфической промышлен-
ности.

Величина местной деформации определяется при
этом по деформации элементов делительной сетки, кото-
рые могут иметь различные исходные размеры и форму.

Необходимо отметить, что чувствительность метода
делительных сеток, которая зависит от базы сетки и ве-
личины измеряемых деформаций, достаточна только при
больших (не менее 5%) остаточных деформациях. Изу-
чение распределения упругих деформаций в металле
методом делительных сеток невозможно, поскольку
обычно величина упругой деформации не превышает
1%. Поэтому работы по определению упругих напряже-
ний и деформаций при помощи делительных сеток про-
водят на моделях, изготовленных из резины или каучу-
ка. Применимость этих моделей для определения напря-
женного состояния все же ограничена областью сравни-
тельно малых деформаций, при которых распределение
упругих напряжений в металле и материале модели оди-
наково. При больших деформациях (даже в упругой
области) диаграмма напряжение — деформация резины
или каучука отклоняется от прямой линии и числен-
ное определение напряжений становится невозмож-
ным.

Для изучения напряженного состояния металлов в
упругой области чаще применяют иные методы, наибо-
лее распространенными из которых являются тензомет-
рия и метод оптически чувствительных пленок. Первый
из них основан на измерении удельного электросопро-
тивления тензодатчика, представляющего собой тонкую
зигзагообразно уложенную и приклеенную к полоске бу-
маги проволоку или ленту из материала с высоким
удельным электросопротивлением. Тензодатчик прикле-
ивают к поверхности нагружаемой детали, и он воспри-
нимает изменение ее размеров. При этом происходит
изменение удельного электросопротивления материала
тензодатчика, которое, как показывает опыт, пропорци-
онально изменению его размеров. Изменение электросо-
противления тензодатчика фиксируется при помощи
тщательно уравновешенной мостовой схемы.

Метод оптически чувствительных покрытий основан
на использовании материалов с особыми оптико-механи-
ческими свойствами, которые под воздействием напря-
жения (деформации) приобретают способность разла-
гать луч подающего на них поляризованного света на
два луча, разность хода которых зависит от величины
приложенного напряжения. Расшифровка интерферен-
ционной картины, возникающей при деформации опти-
чески активного слоя, осуществляется при помо-
щи фотографирования или каким-либо иным мето-
дом.

Оптический метод может быть использован также
при определении деформации модели, целиком изготов-
ленной из оптически чувствительного материала.

Величину упругой деформации можно определить
также рентгенографическим методом — по изменению
параметров решетки. Чаще всего рентгенографические
методы используют для измерения малых деформаций в
отсутствие внешней нагрузки с последующим вычисле-
нием остаточных упругих напряжений. Эти напряжения
имеют, как правило, технологическое происхождение и
играют весьма важную роль в процессах разрушения
металлов.

Работа, совершенная при деформации, измеряется
произведением силы на вызванное ею смещение. Для
случая одноосного растяжения цилиндрического стерж-
ня работа деформации Л=РД//2, если величина силы
линейно возрастает от 0 до Р (при этом условии сред-
нее значение силы, вызвавшей удлинение AZ, равно Р/2).
Удельная работа деформации, т. е. работа, отнесен-
ПРИМЕРЫ НАПРЯЖЕННЫХ И ДЕФОРМИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ (ПО Я. Б. ФРИДМАНУ)

А. Напряженные состояния

Таблица 1

Напряженное состояние			Схема приложения нагрузок				Тензор напряжения	Примеры
1	2	3	4				5	6
Линейные  Плоские	Одноименные	1.	Одноосное растяжение  2.	Одноосное сжатие  3.	Двухосное растяжение	1  X	7	&  +-	J	/$х 0 0 \ (S)= ООО  \ 0 0 0 /  Si>0  / 0 0 0 \  ($)= ° о 2  \ 0 0 S3/  S3<0  / S1 0 0 \  (S)- 0 S2 0  \ 0 0 0 /  Si>0; S2>0	Испытания гладких образцов на растяжение (до образова- ния шейки)  Испытание на осевое сжатие (при смазке торцовых поверх- ностей). Приближенно: свобод- ная ковка, прокатка узких за- готовок в гладких валках  Si=S2 — тонкостенный полый шар под внутренним давлени- ем; Si=S2 — тонкостенный ци- линдрический резервуар, под- вергаемый внутреннему давле- нию и осевому растяжению; Si=2S2 — тонкостенный цилин- дрический резервуар под вну- тренним давлением; S[«i4S2 — растянутые волокна при изги- бе весьма широкого образца
				1  1					
					1	А		
						й-		
Объемные

Разноимен-
ное

4. Двухосное
сжатие

5. Разноименное
плоское напряжен-
ное состояние

Одноимен- 6. Трехосное рас-

ные	тяжение

7. Трехосное сжа-
тие

Разноимен-
ное

8. Разноименное
объемное напря-
женное состояние
/Sj о о \
(S)= о s2 о

\о О SsJ

Sx<0; S2<^0

SX = S2— кольцевое сжатие об-
разцов по боковой поверхно-
сти:, Si=/=S2 — прокатка в ручь-
евых валках, ковка в штампах,
закрытых с двух сторон

/ S1 о о \

(S)= ООО

\ о 0 Sg /

Sx>0; S3<0

Si=—S3 — кручение цилиндри-
ческого стержня; Si=/=—S3—
внутренние зоны толстостенной
трубы, подвергнутой внутрен-
нему давлению

/ Si 0 0 \
(S)= О S2 О

\ О О S3 /

SjX);S2>0; S3>0

S1=S2=S3 — гидростатическое
растяжение в центре быстро
нагреваемого шара (А. Ф. Иоф-
фе); S!>S2; S2«S3— в .цен-
тральных зонах растягиваемого
круглого образца с надрезом

/Si 0 0 \
(S)= О s2 О

\ О О S3/

i<0; S2<0; Sg<0

/Si о о \
(S)— 0S20

\ о О S3 /

Si>0; S2>0;S3<0

Si>0;S2<c0; S3<0

S1=S2=S3 — гидростатическое
сжатие; Si=^S2=S3 — прессов-
ка, сжатие под гидростатиче-
ским давлением, закрытая ков-
ка (в штампах), вдавливание
(при испытаниях на твердость
при вдавливании и т. д.)

Растяжение образца с шейкой
под гидростатическим давлени-
ем, волочение прутков, прово-
локи и труб
Б. Деформированные состояния

Продолжение табл. 1

Деформированное состояние			Схема деформации			Тензор деформации	Примеры
1	2	3	4			б	6
			Z				
Линейные		1. Одноосное рас- тяжение («простое удлинение»)	'я			/ ех 0 0 \ (g)= ООО  \ 0 0 0 / ^2=^з=0	ei >0 — по-видимому, практиче- ски встречается очень редко
		2. Одноосное сжа- тие («простое сжатие»)		(О		/ 0 0 0 \ (g) = ООО  \ о 0 е3 /  ^1==е2=0	вз<0 — практически	редко  встречается. Осевое сжатие ци- линдра, с боков заключенного в абсолютно жесткую оболоч- ку. Приблизительно: деформа- ция при вдавливании — объем, находящийся под пуансоном
Плоские	Одноимен- ные	3. Двухосное рас- тяжение	1 J-? мС \ V  х^	7V п  х'7	^х X \  \  №  7 /	/ ei 0 0 \  (g)=	0	е2	0  \ 0 0 0 / вх>0; е2>0; е3=0	По-видимому, практически не встречается
Ю

Объемные

Разноимен-
ное

Одноимен-
ные

4. Двухосное
сжатие

5. Разноименное
плоское деформи-
рованное состоя-
ние

6. Трехосное рас-
тяжение
/ 0 0 0 \  (g)=	0 е2 0  \ 0 0 е3 /  е2<0; е3<0 ех=0	Двухосное сжатие в односто- ронней абсолютно жесткой оп- равке
/	0 0 \  (§)= ООО  \ 0 0 е3 /  ^>0; е3<0  е2=0	Кручение	цилиндрического  стержня.  Деформация при прокатке весьма широкого листа, шири- на которого не меняется
/	ег	0	0	\  (£)=	0	с2	0  \	0	0	е3	/  <?!>0; е2>0;  с3>0	е1==е2=сз — при быстром на- греве поверхности шара (А. Ф. Иоффе)  — растяжение во внутренних зонах надрезанного образца и быстро нагреваемых тел
Деформированное состояние			Схема деформации
1	1	2	3	4

		7. Трехосное сжа- тие	(О)
Объемные	Разноимен- ные	8. Разноименное деформированное состояние	
Продолжение табл. 1

Тензор деформации	Примеры
5	6
/ в! 0 0 \  fe)= о е2 0  \ 0 0 е3 /  ех<0; е2<0  е3<0	е1=е2=^з — гидростатическое сжатие (не сопровождается пластической деформацией)
/	«1	0	0	\  (£)=	0	е2	0  \	0	0	е3	/	Случаи 8а и 86 — наиболее рас- пространенные деформирован- ные состояния:
а) «!>0; е2>0;  *?з<0	а) испытание на сжатие глад- кого образца осевой силой. Тонкостенные шаровые сосуды при нагрузке внутренним дав- лением;
б) ех>0; е2<0; е3<0	б) испытание на растяжение гладкого образца осевой силой до образования шейки
ная к единице объема деформируемого стержня, равна
полупроизведению напряжения на удлинение:

A PAI 1	Р	Д/	= _L

V	~ 2FI	~ 2	F	I 2

(1-25)

В случае произвольного напряженного состояния для
определения удельной работы деформации требуется
знание всех компонентов тензора напряжений и дефор-
маций, а также закона S=f(e). Как показано в теории
упругости, значение работы деформации определяется
интегрированием из условия, что дифференциал удель-
ной работы равен сумме произведений каждого компо-
нента тензора напряжений на дифференциал соответст-
вующего ему компонента тензора деформаций:

= Sx “Ь Sy dey -f- Sz dez -J- tXy dgxy И- tyZ dgyz -|-

+ tzxdg2X‘	(L26)

В табл. 1 приведены различные напряженные и де-
формированные состояния, часто встречающиеся в прак-
тике эксплуатации деталей при разнообразных схемах
нагружения и деформирования.

3.	УПРУГОСТЬ

Одной из важных задач науки о механических свой-
ствах металлов и сплавов является установление зако-
номерностей, связывающих напряжения, которые возни-
кают при приложении (к
образцу, детали) той или
иной нагрузки с соответст-
вующими деформациями.

Связь между напряже-
нием и деформацией (или
нагрузкой и смещением) в
большинстве случаев до-
вольно сложная. Экспери-
ментально эту зависимость
определяют при помощи
специальных машин для
ний образцов (чаще всего
на растяжение); эти машины

стоянную скорость деформации; одновременно проводят
регистрацию усилий.

Удлинение
Рис. 12. Диаграмма деформации

механических испыта-

используют испытание
обычно обеспечивают по-
Пример диаграммы, полученной при растяжении ци-
линдрического образца, приведен на рис. 12. Видно, что
кривая растяжения состоит из трех различающихся уча-
стков: первый характеризуется прямой пропорциональ-
ностью между нагрузкой и удлинением и обратимостью
деформации (после снятия нагрузки длина образца вос-
станавливается); на втором нагрузка продолжает уве-
личиваться, но возрастает менее резко, чем на первом, и
деформация уже необратима, но распределена равно-
мерно по длине образца; на третьем участке нагрузка
уменьшается, на образце образуется «шейка» и в конце
участка наступает разрушение. Кривая растяжения при
испытании различных материалов может быть и более
сложной. Сейчас обратимся к первому участку диаграм-
мы, соответствующему области упругого поведения ма-
териала.

4.	ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЗАКОН ГУКА

Закономерности упругого поведения металлов были
впервые изучены Гуком (1678 г.). Сводятся они к сле-
дующему:

1.	Увеличение длины образца (при растяжении) пря-
мо пропорционально нагрузке при постоянных исходных
длине и сечении.

2.	Увеличение длины прямо пропорционально перво-
начальной длине образца при постоянных нагрузке и се-
чении.

3.	Увеличение длины обратно пропорционально сече-
нию образца при постоянных нагрузке и исходной
длине.

Таким образом, для упругой области справедливо ра-
венство

/„-/„ = const/0Р 4-.	О-27)

Го

ИЛИ

— = const ;	(L28)

Го	/о

отсюда

о = Е& или S ~ Ее*	(1.29)

* Это равенство следует из предыдущего, так как в реальных
металлах и сплавах упругая деформация не превышает 1%, т. е.
<j=S и е=е
Коэффициент пропорциональности, связывающий на-
пряжение и деформацию, Е, называется модулем упру-

гости при одноосном растяжении, или модулем нормаль-
ной упругости, или модулем Юнга и является констан-
той материала, характеризующей его жесткость.

Из формулы (1.29)
следует, что модуль уп-
ругости при одноосном
растяжении равен

Е = Sie.	(1.30)

Следовательно, вели-
чина Е характеризует ин-
тенсивность увеличения
нагрузки с ростом удли-
нения (или увеличения
напряжения с ростом от-
носительной деформа-
ции), т. е. определяет на-
клон прямой ОА (см.
рис. 12) к горизонталь-
ной оси диаграммы рас-
тяжения. Модуль нор-
мальной упругости не за-
висит от знака деформа-
ции, его величина при
растяжении и при сжа-
тии одинакова.

Поскольку металлы—
это кристаллические те-
ла, т. е. они имеют прост-
ранственную решетку, оп-
ределяющую законо-

Рис. 13. Силы взаимодействия между
двумя атомами

Рис 14. Энергия взаимодействия меж
ду двумя атомами

мерное расположение
атомов, упругая «макро-
деформация» металличе-

ского образца представляет собой сумму упругих сме-
щений атомов из положений равновесия, которые они

занимают в узлах кристаллической решетки ненагру-

женного тела.

Закон Гука может быть выведен из рассмотрения
энергии упругого взаимодействия атомов. Возьмем для
этого два соседних атома в решетке металлического об-
разца, не подвергнутого действию внешних сил и сво-
бодного от внутренних напряжений (рис. 13,а). Атомы
в этом случае находятся в состоянии равновесия, т. е.
силы притяжения, действующие между их центрами,
уравновешены силами отталкивания. Близкодействую
щие силы взаимодействия между двумя атомами (без
учета влияния других соседних атомов в кристалличес-
кой решетке) в функции расстояния между их центра-
ми описываются кривыми, показанными на рис. 13,6.
На бесконечно большом расстоянии силы взаимодейст-
вия между атомами равны нулю. По мере сближения
атомов увеличиваются силы притяжения (кривая 1) и
на определенном расстоянии резко нарастает сила от-
талкивания между ними (кривая 2). Пересечение ре-
зультирующей кривой 3 с горизонтальной осью (сила
f=0) определяет равновесное расстояние между двумя
атомами а0.

Энергия взаимодействия между двумя атомами опи-
сывается аналогичными кривыми (рис. 14). На беско-
нечно большом расстоянии энергия связи равна нулю.
При сближении атомов совершается работа, величину
которой вычитаем из исходной нулевой энергии. В ре-
зультате получаем кривые энергии притяжения (1—от-
рицательная), энергии отталкивания (2) и результиру-
ющую энергетическую кривую (5), минимум которой со-
ответствует положению равновесия а0-

Если к телу приложена сила, вызывающая упругую
деформацию, то расстояние между атомами изменяется
и устанавливается новое положение равновесия, в кото-
ром изменившиеся силы межатомного взаимодействия
компенсируют приложенную внешнюю силу. Смещение
атомов из исходного положения равновесия характери-
зуется разностью между новым и старым значениями
межатомного расстояния

и =а—а0,

где а—новое расстояние между атомами.

Если приложенная сила f — растягивающая, то а^>а0
и и положительно. При сжатии а<а0 и и<0.

Условие равновесия можно записать следующим об-
разом:

(1.31)
du

где Ф(и) —энергия связи при смещении и.
Если под действием приложенной силы f происходит
малое смещение du, то при этом совершается работа
fdu. Эта работа компенсируется соответствующим изме-
нением энергии связи Ф(и-\-Аи)—Ф(и), которое из урав-
нения (1.31) также равно fdu. При снятии внешней на-
грузки атомы возвращаются в исходные положения на
расстоянии а0 друг от друга, а образец приобретает пер-
воначальные размеры, которые он имел до нагружения.

При рассмотрении такой системы из двух атомов
также может быть выведен закон Гука, устанавливаю-
щий связь между приложенной внешней силой и вызван-
ным ею смещением. При этом необходимо соблюдение
трех условий:

1)	непрерывность функции Ф(и);

2)	минимум dФ|du=Ф при «=0;

3)	смещение

Первое условие позволяет разложить функцию энер-
гии взаимодействия в ряд Тэйлора:

. л < / d<b \ , 1 о / d2 Ф \ .

ф (н) = ф0 4- и — 4--и2 ------ 4- члены, содер-

\ du /0	2	\ du2 /о

жащие более высокие степени и.	(1.32)

В этом уравнении Фо — энергия взаимодействия при
и—О и все производные взяты в точке и=0.

Поскольку (Аф]du) равно нулю при «=0, а члена-
ми, содержащими и в третьей и более высоких степе-
нях можно пренебречь (так как и мало), получаем

®(«)=®»+4“V-4rb	(!-33)

2 у аи*

отсюда

^ = ^Ф(и) = м/^Ф\	(I.34)

du „ V du2 /о

Вторая производная (d^jdu2)o— это кривизна функ-
ции Ф(м) в точке и—0, следовательно, она не зависит
от и и является константой.1

Таким образом, получаем

f = const и,	(1.35)

т. е. закон Гука (сила пропорциональна смещению).

1 Эта константа не зависит ни от величины, ни от знака и.
Отметим еще раз, что область существования прямой
пропорциональности между силой и смещением ограни-
чивается малыми деформациями. При достаточном уве-
личении смещения и уже нельзя пренебрегать членами,
содержащими и в более высоких степенях, и зависи-
мость f от и должна отклоняться от линейной. На прак-

Удлинение, %

Рис. 15. Кривая упругого нагру-
жения для нитевидного кристал-
ла железа диаметром 1 мкм (по
Мак Лийу);

А — интервал напряжений, в ко-
тором начинается пластическая
текучесть обычного железа

тике с этим явлением не при-
ходится сталкиваться, так как
при еще более низких напря-
жениях в металлах начинает-
ся необратимая пластическая
деформация (см. рис. 12). За-
кон прямой пропорционально-
сти при этом нарушается, но
совсем по иным причинам (см.
гл. II).

Однако совершенные ните-
видные металлические кри-
сталлы диаметром около
2 мкм (так называемые «усы»),
в которых пластическое тече-
ние затруднено, могут быть
деформированы упруго на не-
сколько процентов, и при

больших упругих деформациях экспериментально на-
блюдается отклонение от закона Гука (рис. 15).

Закон Гука, выраженный формулой (1.29), устанав-
ливает связь между растягивающим (или сжимающим)
напряжением и деформацией в том же направлении —
деформацией растяжения (или сжатия). Касательное
напряжение связано с соответствующим сдвигом анало-
гичным соотношением:

G = t/g,	(1.36)

где G — модуль сдвига (или модуль упругости при сдви-
ге).

При гидростатическом сжатии (или растяжении) за-
кон Гука выражает прямую пропорциональность между
гидростатическим давлением Р и изменением объема
х=Ди/и:

К = Р1ъ	(1.37)

где К — модуль объемной деформации.

Соотношение, выраженное формулами (1.29), (1.36)
и (1.37), носит название элементарного закона Гука.
Записанный в такой форме закон Гука определяет вза-
имосвязь между напряжением и деформацией в одном
и том же направлении. Как следует из табл. 1, дефор-
мация может возникать и в направлениях, отличных от
направления действия напряжения. Для определения
таких деформаций закон Гука в своем простейшем вы-
ражении недостаточен.

5. ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА

При одноосном растяжении стержня (рис. 16) про-
исходит не только увеличение его длины (изменение
размера вдоль оси X), но и уменьшение диаметра (сжа-
тие вдоль двух других осей). Таким образом, одноосное

Рис. 16. Изменение размеров при одноосном растяжении
стержня

напряженное состояние приводит к возникновению трех-
осной деформации. Отношение изменения размеров в по-
перечном направлении к изменению их в продольном
направлении называется коэффициентом Пуассона:

('’1 — г0)/г0 ~ dr!г0
(k-lo)/lo dlUp

Следовательно:

еу ez

(1.38)

Закон Гука в своей обобщенной форме устанавлива-
ет линейную зависимость между напряжениями и де-
формациями в любых направлениях, т. е. между каж-
дым компонентом тензора напряжений и каждым ком-
понентом тензора деформаций:
р----L Q____X_	Q___2L Q •

ex — E	E	E	Oz,

e = ±s y— — Sx—-Sz;

V E У	E	E z'	(1.39)

ez = — Sz—-Sx— — Sy\

z E z E E y

ёху ~ txyIG’ Sxz ~ txJG> Syz tyzlG’
.

Уравнения могут быть решены для напряжений, тог-
да получится другая система из шести уравнений, так-
же представляющая собой запись обобщенного закона
Гука для изотропных тел.

Как будет показано ниже, между четырьмя констан-
тами упругости изотропного тела существуют соотноше-
ния

£ = 2G(l+v); 1	j

E = 3K(l — 2v), )

которые позволяют определить все константы, если из-
вестны любые две из них.

Таким образом, для изотропного тела закон Гука
устанавливает взаимосвязь между напряженным и де-
формированным состояниями, причем для определения
тензора деформации при заданном тензоре напряжений
(и наоборот) необходимо знание двух констант упруго-
сти материала.

Как отмечалось выше, приведенная форма записи
закона Гука справедлива лишь для изотропных тел, в
которых любые произвольно выбранные направления
эквивалентны. Достаточно массивный поликристалличе-
ский образец металла, состоящий из множества хаоти-
чески ориентированных кристаллитов, каждый из кото-
рых обладает определенной анизотропией свойств, мож-
но считать квазиизотропным. При нагружении взятого
отдельно кристаллита (монокристалла) уже недоста-
точно знания двух констант упругости, чтобы установить
связь между напряженным и деформированным состоя-
нием. Картина значительно усложняется вследствие
анизотропии монокристалла. Например, при гидроста-
тическом нагружении монокристалла с низкой симмет-
рией кристаллической решетки возникает неоднородное
деформированное состояние; в результате происходит
изменение формы, тогда как в случае изотропных тел
при гидростатическом нагружении девиатор деформации
равен нулю и их форма не изменяется.

Таким образом, в общем случае анизотропного тела
закон Гука устанавливает прямую пропорциональность
между каждым компонентом тензора деформаций и все-
ми шестью компонентами тензора напряжений:

<$х =	С12ву + с13ег 4" сиёху 4*

4“ Ъьёуг 4“ ClbSxz’

Sy ~ ^21^X 4" ^22^ у 4“ ^23^2 4“ ^2i§xy 4" ^2бЯуг 4"
4" ^2ъёхг>

Sz — Сз]0х 4~ С^у 4“ ^ЗЗ^г + ^Зьёху 4~ Сзьёуг 4~
4~ Сзвёхг’’

^ху С&1&Х 4- С&2@у 4- CtfjPz 4- ^4i§xy 4- С&&ёуг~^~
4" С46^Х2»

1уг ~ ^51^х 4- Сь^у 4“ ^53^2 4- C^gXy 4- C^gyz 4"
4" Cb6§XZ’

^zx = ^ei^x 4- с^у 4- Свз^г -f- c^gXy 4- Cfogyz 4-
4* ^66 ёхг-

(1.41)



Здесь gxy, gyz, gxz — полные сдвиги в соответствую-
щих плоскостях (в тензор деформаций входят половины
этих величин).

Коэффициенты пропорциональности в этих уравне-
ниях Cij являются модулями упругости анизотропного
тела.

Компоненты тензора деформаций также являются
линейными функциями компонент тензора напряжений,
что может быть выражено аналогичной системой урав-
нений:

ех — 8п$х 4“ sizSy 4- s13Sz 4- s14fXJ/ 4- s16tyz 4~

4" ^16^X2»

ey ~ S21SX 4- S^Sy 4- 523*^2 4* S24^xy 4* s25^yz 4"

4~ ^26^X2j

~ S3i^x 4* s32Sv 4“ s33Sz 4* ^з^ху 4“ S3sfyz 4“

4- ^36^X2>

ёху = S41SX 4- &4%Sy 4- §43$2 4" $44^xy 4- $46^уг 4”

(1.42)
4“ $46^X11

gyz~ S&i^x + s&2$y 4- 55з52 4- sbitxy 4- si5tylc 4-

4“ 566^XZ’

gzx = S61^x 4“ s62^y + S63$z + SM^xy + Stf>tyZ 4~

4- S66^XZ'

Коэффициенты Sa в этих уравнениях называются ко-
эффициентами упругости; они связаны с модулями упру-
гости определенными соотношениями.

Системы уравнений (1.41) и (1.42) представляют со-
бой развернутую запись обобщенного закона Гука для
анизотропных тел.

6. КОЭФФИЦИЕНТЫ И МОДУЛИ УПРУГОСТИ

Коэффициенты упругости и модули упругости часто
записывают в виде самостоятельной матрицы, напри-
мер:

С11 C12 С13 C14 С1» С16
^21 ^22 ^23 ^24 ^25 ^26
^31 ^32 ^33 ^34 ^35 ^36
С41 С42 С43 С44 С45 С46
С61 С62 С»3 СЬ4 С8б С56
^61 ^62 ^63 ^64 ^65 G)6

(1.43)

Не все 36 модулей упругости являются независимы-
ми. Вследствие симметричности матрицы относительно
диагонали Гц—Сев число независимых модулей сокра-
щается до 21:

СХ2 — С21’> С13 — С31 и т. д.

(1.44)

Аналогичные соотношения существуют и для матрицы
коэффициентов упругости.

Таким образом, для определения всех компонент тен-
зора напряжений в общем случае анизотропного тела
необходимо знать тензор деформаций и 21 модуль упру-
гости. Для решения обратной задачи требуется знание
21 коэффициента упругости.

Величины коэффициентов сц и Sij в уравнениях
(1.41) и (1.42) зависят от взаимной ориентировки коор-
динатных осей и осей симметрии в кристаллической ре-
шетке. Если для кубической решетки расположить коор-
динатную сетку таким образом, чтобы ее оси совпадали
с направлениями ребер куба, то вследствие высокой
симметрии решетки матрица модулей упругости значи-
тельно упрощается. Можно показать, что в этом случае

Сц = ^22 ~ С83> С12 = CZ3 = СЗЪ С44 ~ С6» ~ Свв» (1’45)
остальные постоянные равны нулю.

Таким образом, для кубической решетки матрица
модулей упругости принимает вид:

Си ('iz ('iz ООО

^12 ('ll ('iz ООО

ci2	ciz	cn	0	0	0	zj

0	0	0	c44	0	0

0	0	0	0	c44	0

0	0	0	0	0	c44

и содержит всего три независимых модуля упругости,
Для монокристалла с гексагональной кристалличес-
кой решеткой, обладающей более низкой симметрией,
число независимых модулей упругости увеличивается до
пяти:

С11	С12	С13	0	0	0
С12	С11	С13	0	0	0
С13	С13	с33	0	0	0
0	0	0	С44	0	0
0	0	0	0	С44	0
0	0	0	0	0	С11~С12  О

2

(1.47)

Значения модулей и коэффициентов упругости для
металлов с различными кристаллическими решетками
приведены в табл. 2.

В классической теории упругости выводятся опреде-
ленные соотношения между постоянными упругости, а
также вычисляются значения модулей упругости в пред-
положении, что силы межатомного взаимодействия дей-
ствуют вдоль линий, соединяющих центры атомов. Од-
модули и КОЭФФИЦИЕНТЫ УПРУГОСТИ

НЕКОТОРЫХ МАТЕРИАЛОВ, (кг с/мм2-10—3 )

Кубическая система

Металл	Гц	Гц	Гм	2 Сц	Зц	312	®м
				Гц—Г1(			
А1 (20 °C)	10,82	6,23	2,85	1,2	1,57	—0,57	3,51
Си (20 °C)	10,84	12,14	7,54	3,2	1,50	—0,63	1,33
Ge (20 °C)	12,89	4,83	7,61	1,7	0,98	—0,27	1,49
Аи (20 °C)	18,60	15,70	4,20	—	2,33	—1,07	2,38
Fe (20 °C)	28,70	14,10	11,60	2,4	0,80	—0,28	0,86
Pb (20 °C)	4,66	3,92	1,44	4,0	9,28	—4,24	6,94
Li (78 К)	1,48	1,25	1,08	—	29,50	—13,5	9,26
Мо (20 °C)	46,00	17,60	11,00	—	0,28	—0,08	0,91
Ni (20 °C)	24,65	14,73	12,47	—	0,73	—0,27	0,80
Са (83 К)	0,46	0,37	0,26	—	82,30	—37,00	38,00
S1 (20 °C)	16,57	6,39	7,96	1,55	0,77	—0,21	1,26
Ag (20 °C)	12,40	9,34	4,61	—	2,29	—0,88	2,17
Na (90 К)	0,60	0,46	0,59	7,5	48,61	—21,00	17,10
Th (20 °C)	7,53	4,89	4,78	—	2,72	—1,07	2,09
W (20 °C)	50,10	19,80	15,14	1,0	0,26	—0,07	0,66

Гексагональная система

Металл	Гц	Г12	Гц	Гц	Гм	Зц	312	Зц	Ззз	Зм
Cd	12,10	4,81	4,42	5,13	1,85	1,23	—0,15	—0,93	3,55	5,40
Со	30,70	16,50	10,30	35,81	7,53	0,47	—0,23	—0,07	0,32	1,32
Mg	5,97	2,62	2,17	6,17	1,64	2,20	—0,79	—0,50	1,97	6,10
Zn	16,10	3,42	5,01	6,10	3,83	0,84	0,05	-0,73	2,86	2,61

Тетрагональная система

Металл	Гц	Гц	Гц	Г33	Гм	Г 66
In  Sn	4,45  7,35	3,95  2,34	4,05  2,80	4,44  8,70	0,66  2,20	1,22  2,27

Продолжение

Металл	Зц	312	Зц	®зз	SM	See
In Sn	14,94  1,63	—5,06  —0,36	—9,02  —0,41	18,70  1,41	15,27  4,54	8,20  4,42
Продолжение табл. 2

Ромбоэдрическая система

Металл		С12		С14		
Sb	7,92	2,48	2,61	1,05	4,27	2,85
Bi	6,28	3,50	2.И	—0,42	4,40	1,08
Hg (83 К)	3,60	2,89	3,03	0,50	5,05	1,29

Продолжение

Металл	Sil	SJ2	SH	S14	$33	$44
Sb Bi Hg (83 К)	1,77  2,69  15,40	—0,38  —1,40  —11,90	—0,85  -0,62  —2,10	—0,80  —0,62  —2,10	3,38  2,87  4,50	4,10  10,48  15,10

нако для большинства металлических кристаллов это
предположение вносит существенную погрешность в рас-
четы, так как особенности взаимодействия электронов с
ионами и между собой вызывают «нецентральность» сил
межатомной связи. Вследствие этого подсчитанные тео-
ретически и найденные экспериментально значения по-
стоянных упругости совпадают с достаточной точностью
лишь для щелочноземельных металлов; для других ме-
таллов, а также для сплавов различия между теорети-
ческими и экспериментальными значениями постоянных
упругости существенны.

Найденные теоретически в предположении сферичес-
кой симметрии сил взаимодействия соотношения между
постоянными упругости, называемые соотношениями
Коши *:

С44 — С23.; С65 — СзГ,

С5в ~ С14> С64 = С2Ь>

Свв — С12>

С45 == Сзб>

(1.48)

не соблюдаются для металлических кристаллов и спра-
ведливы лишь для кристаллов с ионной связью, в кото-
рых основной вклад в межатомное взаимодействие вно-
сят силы электростатического притяжения или отталки-

* Для кристаллов с кубической решеткой эти соотношения сво-
дятся к одному: С12 = Сц.
Таблица 3

МОДУЛИ УПРУГОСТИ Сщ и Си
(кгс/мм2-10 ~4) ИЛЛЮСТРИРУЮЩИЕ

СООТНОШЕНИЕ КОШИ
ДЛЯ ИОННЫХ
КРИСТАЛЛОВ (ЗИНЕР)

Кристалл		Си
NaCl КС!	0,130  0,060	0,128  0,063

вания ионов, которые яв-
ляются центральными.
Значения модулей упру-
гости для двух кристал-
лов с ионной связью при-
ведены в табл. 3.

Для понимания физи-
ческого смысла постоян-
ных упругости следует
рассмотреть развернутую
запись обобщенного за-
кона Гука (1.41). Можно
убедиться в том, что ко-

эффициент С44 для кубической решетки характери-
зует сопротивление касательному напряжению, прило-
женному в плоскости грани куба в направлении его
ребра, как показано на рис. 17, а:

^ху

Остальные два коэффициента Сц и Ci2 не имеют такого
наглядного объяснения, но определенные комбинации

Рис. 17. Два способа
сдвига в кубических
кристаллах

этих постоянных, а именно: (си—ci2)/2 и (сп4-2с12)/3,
имеют простой физический смысл. Действительно, как
показано на рис. 17,6, выражение (сц—Ci2)/2 является
мерой сопротивления касательному напряжению, прило-
женному в плоскости (ИО) в направлении [НО] (растя-
жение вдоль оси X и сжатие вдоль оси У).

При приложении гидростатического давления сред-
нее гидростатическое напряжение составляет

Sn = --- (Sx + Sy + Sz) = ~ (ex + ey + ez) (cu + 2c12).

(1.49)

Это следует из формул (1.41)—касательные напряже-
ния и сдвиги отсутствуют.
Однако сумма (ex-j-ey-{-ez) характеризует изменение
объема при гидростатическом сжатии. Таким образом,
вторая линейная комбинация упругих постоянных (Сц4~
+2ci2)/3 представляет собой модуль объемной дефор-
мации и характеризует сопротивление материала гидро-
статическому давлению.

Поскольку для упруго изотропного тела сопротивле-
ние сдвигу в любых направлениях должно быть одина-
ково, то

С :	=	2с“	= 1.	(1.50)

2	с12

Для упруго анизотропных тел равенство (1.50) на-
рушается, поэтому отношение 2с44/(сц—Ci2) иногда на-
зывают фактором анизотропии. Значения этого отноше-
ния для некоторых металлов также приведены в табл. 2
для иллюстрации сравнительной анизотропии их упру-
гих свойств.

Как отмечалось выше, матрица модулей упругости
для изотропных тел содержит только два независимых
коэффициента [поскольку 2с44=Сц—ci2, см. формулу
(1.50)]. В этом случае удобно обозначить ci2=X; с44=ц,
тогда

cu = X 4- 2ц.

(1.51)

Используя эти обозначения, можно вывести соотно-
шения между другими постоянными изотропного тела.
Например, для одноосного растяжения можно записать

$х — + 2ц) ех 4- X (еу 4- ez);

0 = (X 4- 2р) еу 4- X (ех + ег);

0 = (X 4- 2ц) ег 4- X (ех 4- еу).

Отсюда находим

(1.52)

ех = —* + и	Sx; е, = ег =----------(1.53)

х |Л (ЗХ 4- 2ц) у 2 2ц (ЗХ 4- 2|*) *

Модуль нормальной упругости (при одноосном рас-
тяжении)

Е —	— И (ЗХ + 2ц)	zj 54.

X 4- и

Коэффициент Пуассона

v ________еЯ. —

ех 2 (X 4- ц)

(1.55)
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ МОДУЛЕМ ОБЪЕМНОЙ УПРУГОСТИ К,
МОДУЛЕМ НОРМАЛЬНОЙ УПРУГОСТИ Е, МОДУЛЕМ СДВИГА G

И КОЭФФИЦИЕНТОМ ПУАССОНА V ДЛЯ ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ

Известные величины	К	Е	G	V
К, $  К, G	—	9KG  (3K4-G)	ЗКЕ  (9К - Е)	_1	Е_  2	6Д  1 / ЗД — 2G \  2 ( ЗК 4- 2G /
К, v  Е, G  Е, v	Е  3 (3G — Е) Е	ЗК (1 — 2V)	2	\ 1 4-V /  Е	-J--1 2G
	3(1 — 2V)  —* и I	" I		2 (14-V)	
G, V	2	\ 1 — 2V )			—

Модуль объемной деформации, как было выведено
выше, равен (ch+2ci2)/3. Отсюда

K = X + -3t.

(1.56)

Наконец, модуль сдвига равен с44. Следовательно:

G = p.	(1.57)

Выведенные таким образом соотношения между по-
стоянными упругости изотропного тела даны в табл. 4.
В эту таблицу входят приведенные ранее соотношения
(1.40).

Используя данные выше линейные комбинации мо-
«	[	Ci 1 I 2ci n Ci I-1 '"Ci \

дулей упругости I c44;	, 11 12 I , имеющие простое

физическое объяснение, можно вывести соотношения ме-
жду модулями и коэффициентами упругости.

Для кубической решетки, обладающей высокой сим-
метрией, эти выражения являются величинами, обратны-
ми соответствующим комбинациям коэффициентов упру-
гости. Так, коэффициент $44 характеризует сдвиг в
плоскости (100), комбинация коэффициентов 2(яц—
$12)—сдвиг в плоскости (110), а комбинация 3(sn +
+2si2)—объемную сжимаемость. Таким образом, по-
лучаем:

(1.58)

Решая уравнения (1.58) относительно с и s, полу-
чаем соответствующие соотношения между модулями и
коэффициентами упругости:

с __ 4~ S12____________________________

(sn — Лхг) (sn 4~ 2$1г)

_ ___________— $12_____________.

($п	$i2) ($ц 4- 2$i2)

1

С4Д —
S44

_ ___________gll ~f~ g12_______

(Сц Ci2) (сц + 2сха)

С| л

$12 ~;

(cii сп) (сп + 2tia)

1

S44 —
С44

(1.59)

(1.60)

В общем случае модули и коэффициенты упругости
зависят от кристаллографического направления в решет-
ке. Зная коэффициенты, определенные для координат-
ных осей, совпадающих с ребрами куба, можно найти
соответствующие упругие характеристики для произволь-
ного направления в кристалле, составляющего с куби-
ческими осями известные углы:

1

Е

SU 2 / Su $12	— S44

xfvt'vl + 'vhi + ii'frl);

S44 "Ь	f SH	S12 g 844

(1.61)

и


ЗНАЧЕНИЯ МОДУЛЯ НОРМАЛЬНОЙ УПРУГОСТИ Е

И МОДУЛЯ СДВИГА G (кг с/мм2) ДЛЯ НЕКОТОРЫХ МОНОКРИСТАЛЛОВ

Металл		£in10~3	сюо10-3	Частота колебаний при определении модулей, Гц
А1	6,41	7,74	2,90	3-103
А1	5,79	7,74	2,90	1-107
Си	6,84	21,0	7,67	3-Ю3
Си	6,82	21,0	7,70	1-107
Fe	13*2	27,7	11,3	Статический метод
Fe	13,15	27,1	11,3	3-104
Pb	1,10	3,96	1,47	Статический метод
Pb	1,10	3,96	1,47	3-Ю3
W	40,2	40,00	15,5	Статический метод
W	39,7	39,9	15,5	1
Ge	10,5	15,9	6,81	6-10*
Ge	10,5	15,9	6,81	ЫО7

В этих уравнениях уь у2 и у3— направляющие коси-
нусы оси приложения нагрузки по отношению к осям
исходной координатной системы.

Таким образом, в случае кристаллов с кубической
решеткой, зная, например^ три постоянных упругости
•£1оо; Ет и pioo, можно определить Е и р, для любых
других ориентировок, Значения указанных постоянных
упругости монокристаллов различных металлов с куби-
ческой решеткой приведены в табл. 5.

У анизотропных кристаллов модули упругости сильно
зависят от фактора ориентировки (у? + у2 Тз Yi ?з) •
Такая зависимость для монокристалла свинца, имеюще-
го г. ц. к. решетку и фактор анизотропии 4,0, показана
на рис. 18.

О 0,1 0,2 0,3 0,4
Фактор ориентировки

Рис. 18. Изменение модуля нормаль-
ной упругости монокристалла свин-
ца в зависимости от фактора ори-
ентировки:	+ ?2
МОДУЛЬ ОБЪЕМНОЙ УПРУГОСТИ К, МОДУЛЬ УПРУГОСТИ
ПРИ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ Е, МОДУЛЬ СДВИГА G (кгс/мм2)
И КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА V ДЛЯ ЧИСТЫХ
ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МЕТАЛЛОВ ПРИ 20° С

Li	1,39	1,17	0,43	0,36	Co
Na	0,83	0,91	0,35	0,32	Ni
К	0,41	0,36	0,13	0,35	Cu
Mg	3,39	4,52	1,77	0,28*	Ag
Al	7,46	7,19	2,72	0,34	Au
Ti	12,6	10,8	4,06	0,34	Zn
Zr	9,15	9,75	3,68	0,33	Cd
Hf	11,2	14,1	5,40	0,30*	In
V	16,5	13,0	4,76	0,36	Те
Nb	16,7	10,6	3,73	0,38	Si
Ta	21,1	18,8	7,00	0,35	Ge
Cr	19,4	24,0	9,00	0,30	Sn
Mo	28,0	84,7	12,2	0,30	Pb
W	31,9	39,6	5,1	0,29	Sb
Mn	12,7	20,2	7,80	0,24*	Bi
Fe	17,2	21,7	8,47	0,28	

18,7

18,7

14,2

10,2

17,5

6,17
4,85

4,45
3,71

3,22
7,И

5,20

4,22
4,00

3,60

20,4

20,5

12,5

8,05
8,02
9,40
6,35

1,07
0,81

11,5

10,1

5,54
1,66

5,60
3,48

7,63
7,85

4,64
2,94

2,82
3,73
2,46
0,38

0,28
4,05

4,00
2,08
0,57

2,04
1,31

0,31

0,31

0,34

0,38

0,42

0,29

0,30

0,46*
0,46*
0,44*

0,28

0,33

0,44
0,28*

0,33

к



V

* Рассчитано по значениям других констант упругости.

Найденные экспериментально значения модулей уп-
ругости некоторых чистых металлов сведены в табл. 6.

7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МОДУЛЕЙ УПРУГОСТИ

Экспериментальные методы определения модулей уп-
ругости можно разделить на две группы — статиче-
ские и динамические. В первом случае модуль упругости
определяют путем измерения постоянной упругой дефор-
мации, возникающей в образце при приложении извест-
ного постоянного напряжения. Прикладывая растя-
гивающую нагрузку и измеряя удлинение, находят
модуль упругости при одноосном растяжении по форму-
ле (1.30). Модуль сдвига может быть определен по фор-
муле (1.36) при испытании на кручение.
Статические методы определения имеют тот недоста-
ток, что для получения достаточно точных результатов
необходимо добиваться значительных деформаций, при
которых возникает опасность выхода из области чисто
упругого поведения материала. Этот недостаток часто
проявляется при изучении материалов с низкими преде-
лами упругости, а также при высокотемпературных из-
мерениях.

Необходимо отметить, что изучение упругих
свойств материалов, в частности определение модулей
упругости, тесно связано с так называемыми явлениями
неупругости, наблюдающимися при напряжениях, не
превышающих предела упругости (см. с. 55).

Динамические методы определения модулей упруго-
сти позволяют производить измерения при малых дефор-
мациях и отличаются более высокой чувствительностью,
чем статические. Возможность применения динамических
методов для измерения модулей определяется высокой
скоростью распространения упругой деформации в ме-
таллах и сплавах. Скорость упругой волны (скорость зву-
ка) в металлических материалах превышает 1000 м/с,
т. е. даже при большой скорости нагружения в процессе
измерений упругая деформация успевает произойти
полностью.

Для динамического определения модулей разработа-
но несколько способов. Например, модуль сдвига можно
определять при измерении частоты крутильных колеба-
ний проволочного образца на установке типа крутиль-
ного маятника. В этой установке образец, закрепляют
верхним концом, а к нижнему прикрепляют подвес со
скручивающим приспособлением (обычно это равнопле-
чий рычаг с двумя грузами, расположенными на равных
расстояниях от образца). Иногда для удобства измере-
ний используют так называемый перевернутый маятник,
в котором жестко закреплен нижний конец образца, а
скручивающая система связана с верхним концом.
В этом случае осевая нагрузка на образец от веса скру-
чивающей системы воспринимается специальной тонкой
Питью — подвесом. Закручивая рычаг перед началом из-
мерений на определенный угол, можно вызвать крутиль-
ные колебания образца, частота которых регистрируется
при помощи оптической системы.

Модуль сдвига материала, из которого изготовлен
образец, определяют по формуле
1 Z&nLl м
~d^	' '

G =

(1.62)

где L — длина образца; d — диаметр образца; I — мо-
мент инерции скручивающей системы; f — частота коле-
баний.

Момент инерции может быть определен, если извест-
ны массы перемещающихся грузов и периоды колебаний
системы, соответствующие двум различным расстояниям
от грузов до центра образца. При таком способе измере-
ния размеры образца и параметры скручивающей систе-
мы подбирают обычно таким образом, чтобы измеряе-
мая частота колебаний составляла около 1 Гц.

Модуль упругости при одноосном растяжении, или
модуль нормальной упругости, определяют при измере-
нии собственной частоты свободных изгибных колебаний
образца (частоты порядка нескольких кГц). Один конец
образца зажимается неподвижным захватом, а другой
свободно колеблется, перекрывая пучок света, идущий
от осветителя к фотоэлементу. Таким образом измеряет-
ся частота свободных изгибных колебаний.

Аналогичный способ основан на измерении частоты
изгибных колебаний образца, подвешенного в узлах
колебаний на расстояниях 0,224 его длины от концов.
Формулы, устанавливающие связь между модулем нор-
мальной упругости, размерами образца и резонансной
частотой колебаний /рез, имеют следующий вид:

Е = 1,6388 • 10"8 (,

\ d ] I /рез

для образца круглого сечения
т — масса образца) и

(Z — длина; d — диаметр;

Е = 0,9653 • 10-8 (—Y — /2

[ h ) b /рез

для образца прямоугольного сечения (h — размер образ-
ца в плоскости колебаний; b — то же, в перпендикуляр-
ной плоскости).

Модули упругости определяют также импульсным
методом, измеряя скорость прохождения через образец
импульсных волн, длина которых мала по сравнению с
размерами образца (частота порядка нескольких МГц).
Скорость распространения упругих волн v связана
с модулями упругости:
для продольной волны



£(1-у)
p(l+v)(l-2v) ’

ДЛЯ сдвиговой волны

где р — плотность материала; v — коэффициент Пуас-
сона.

Эти динамические методы дают относительную ошиб-
ку определения модулей упругости не более 1%. Коэф-
фициент Пуассона можно определить рентгенографичес-
ки— путем измерения параметра решетки упруго дефор-
мированного образца в продольном и поперечном на-
правлениях. Поскольку значения постоянных упругости
не зависят от скорости приложения нагрузки (см., на-
пример, табл. 5), их величины, установленные динами-
ческими методами, могут быть использованы в расчетах
для статического нагружения (и наоборот).1

8.	ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
НА МОДУЛИ УПРУГОСТИ

Поскольку модули упругости связаны с величиной
сил межатомного взаимодействия, а последние зависят
от расстояния между атомами в кристаллической решет-
ке (см. рис. 13), постоянные упругости зависят от темпе-
ратуры. Температурная зависимость модулей очень сла-
ба; примеры изменения модуля нормальной упругости
некоторых чистых металлов с температурой приведены
на рис. 19. Видно, что значения модуля уменьшаются с
увеличением температуры, причем зависимость Е (Т)
близка к линейной. В среднем уменьшение модуля при
повышении температуры на 100° С составляет 2—4%.

Температурный коэффициент модуля упругости зави-
сит от температуры плавления металла, поэтому иногда
рассматривают зависимость модуля от гомологической
температуры (безразмерной величины, равной отноше-
нию абсолютной температуры измерения к абсолютной

1 Необходимо учитывать, чтд при больших напряжениях обрати-
мая пластическая деформация может заметно менять измеряемую
величину модуля (о дефекте модуля см. с. 62).
температуре плавления). Температурная зависимость
модуля и в таком представлении близка к линейной.

Однако необходимо отметить, что изменение темпе-
ратуры может косвенно влиять на значения модуля, ког-
да при этом происходят те или иные структурные изме-
нения в материале: полиморфные (в чистых металлах)
или фазовые (в сплавах) превращения, рекристаллиза-
ция и др. Эти изменения мо-
дуля упругости могут быть
весьма существенными и зна-
чительно превосходить соб-
ственно температурное из-
менение. На рис. 19, напри-

Е, кгс/мггМО3

14 \---------

Легирующий элемент, % (ат.)

Рис. 20. Влияние легирования на
модуль нормальной упругости алю-
миния, золота, меди

Рис. 19. Влияние температуры на
модуль нормальной упругости не-
которых металлов

мер, легко заметить скачок модуля нормальной упруго-
сти при превращении a-железа в у-железо, причем зна-
чение модуля увеличивается при повышении температу-
ры (в районе 910°С).

Наклеп (холодная пластическая деформация) не ока-
зывает существенного влияния на модули упругости.
Некоторое уменьшение модулей при наклепе (обычно
не превышающее 1%) связано с созданием искажений
в кристаллической решетке металла или сплава. Однако
этим изменения в структуре материала при пластиче-
ской деформации не ограничиваются. Наклеп приводит
к образованию преимущественных ориентировок — тек-
стур, которые нарушают изотропность материала (см.
с. 159) и могут вызвать существенные изменения величи-
ны модулей. Рекристаллизация при нагреве после дефор-
мации также связана с образованием определениях тек-
стур и заметно изменяет модули. Изменения модулей
упругости, связанные с образованием или разрушением
преимущественных ориентировок, могут достигать десят-
ков процентов, причем значения модулей поликристалли-

Легирующиб элемент, % аят)

Рнс. 21. Влияние лепрующих
элементов, образующих вторую
фазу, на модуль но{мальной
упругости алюмигия

ческих материалов при наличии текстур зависят от
направления, в котором измеряется модуль.

Влияние легирования на постоянные упругости, как
и влияние температуры, может быть связано с измене-
ниями межатомного расстояния в кристаллической ре-
шетке и сил межатомного! взаимодействия. Как показы-
вают рентгенографические исследования, параметр
решетки растворителя изменяется почти линейна с кон-
центрацией легирующего элемента. Зависимость модуля
упругости от содержания легирующего элемента в спла-
ве также близка к линейной. На рис. 20 приведены
концентрационные зависимости модуля нормальной
упругости некоторых сплавов на основе меди, алюминия,
золота.

Видно, что легирование может и увеличивать, и
уменьшать модуль. Направление влияния легирования
на величину модуля зависит от взаимного соотношения
между силами связи атомюв растворенного элемента и
растворителя с одной стороны, и силами межатомного
взаимодействия в решетке растворителя, с другой. Если
величина первых больше» то легирование приводит к
повышению модулей упругости.

Кроме изменения сил межатомного взаимодействия
в решетке основного компонента, при легировании мо-
гут происходить определенные структурные изменения,
которые также заметно влияют на величину постоянных
упругости. Например, если в результате легирования
сверх известного предела^ образуется вторая $аза, то
значения модуля дополнительно изменяются по сравне-
нию с таковыми для однофазного твердого раствора.
Если вторая фаза имеет более высокий модуль упруго-
сти, чем основа, то ее присутствие приводит к общему
увеличению модуля гетерофазного сплава. Примеры
влияния легирующих элементов, образующих твердую
вторую фазу в сплавах с алюминием, на модуль нор-
мальной упругости приведены на рис. 21.

Из аномалий упругого поведения металлов и спла-
вов следует отметить особенности свойств хрома и (3-ла-
туни имеющих три определенных условиях обрабогки
отрицательный коэффициент Пуассона.

У некоторых сплавов набл юдается аномальное тем-
пературное поведение модулей упругости, связанное с
магнитными эффектами, влияние которых компенсирует
нормальное падение модулей с увеличением темпергту-
ры. В таких сплавах (так называемых элинварах) мо-
дуль упругости остается постоянным в определенном
интервале температур. Так, элинвары, используемые в
точном приборостроении (например, для часовых гру-
жин), имеют постоянный модуль упругости в интервале
от —50 до +50° С, которым практически исчерпывается
диапазон климатических изменений температуры.

9.	НЕУПРУГОСТЬ

Закон Гука устанавливает однозначную связь между
напряжением и деформацией з упругой области (обла-
сти ОА на рис. 12). При этом предполагается, что на-
гружение ведется бесконечно медленно, так что измене-
ние состояния системы успевает следовать за процессом
роста нагрузки. Эту же ситуацию можно описать дру-
гими словами: изменение состояния системы происходит
мгновенно при изменении нагрузки. При соблюдении
этого условия процессы нагружения и разгрузки в энер-
гетическом смысле будут обратимыми. Вся затраченная
при нагружении энергия будет высвобождаться при
разгрузке, и соответствующие линии на диаграмме
напряжение — деформация совпадут. Многокралное
повторение циклов нагружение — разгрузка не будет
вызывать рассеяния энергии.

Однако в реальных телах гереход в новое состояние,
соответствующее равновесию при изменившейся внеш-
ней нагрузке, происходит не мгновенно, а за некоторый
Рис. 22. Образование петли гистерезиса в результате появления и снятия не-
упругой деформации;

а — при нагружении и разгрузке; б — при циклическом нагружении

промежуток времени. Запаздывающая реакция атомной
системы может быть обусловлена многими причинами,
в частности разнообразными процессами тепловой, маг-
нитной или атомной перестройки под действием прило-
женного напряжения. Важно, что независимо от конк-
ретного механизма процесса, вызывающего запаздывание,
нарушается прямая связь между напряжением и дефор-
мацией, а на диаграмме о — s появляется петля гистере-
зиса (рис. 22). В результате при многократном повторе-
нии циклов нагружение — разгрузка или при цикличес-
ком нагружении напряжениями противоположного
знака (см. рис. 22, б) происходит необратимое рассеива-
ние энергии; часть механической энергии переходит в
тепло. Величина рассеянной за один цикл энергии опре-
деляется как площадь петли гистерезиса в координатах
а—8 и является мерой «внутреннего трения» материала.

Наличие внутреннего трения обусловливает ряд ме-
ханических эффектов, которые обычно объединяют об-
щим термином «неупругость»1. Сюда относятся такие
эффекты, как прямое и обратное упругое последействие,

1 Часто используют термины «упругие несовершенства», «несо-
вершенная упругость», «неупругие явления», «релаксационные яв-
ления» и т. п.
релаксация напряжений, затухание свободных колеба-
ний и т. д. Эти эффекты могут иметь место при напряже-
ниях, не превышающих предела упругости.

Если напряжение превосходит предел упругости, то
прямая пропорциональность между напряжением и де-
формацией нарушается уже из-за пластического течения
материала. В пластической области связь между напря-
жением и деформацией описывается соотношениями дру-
гого типа (см. с. 210). Анализ поведения реального ма-
териала значительно усложняется вследствие того, что
переход в пластическую область происходит не одновре-
менно во всем его объеме. В силу неоднородности по
структуре и составу (наличие ликвационных зон, вклю-
чений, вызывающих концентрацию напряжений, различ-
но ориентированных зерен в поликристаллах) даже при
макроскопически однородном напряженном состоянии
возможна микропластическая деформация в отдельных
участках материала, когда большая часть объема еще
находится в упругом состоянии. Локальные процессы
микропластической деформации также приводят к про-
явлению неупругости — последействию, релаксации
напряжений, гистерезису, причем соответствующие эффек-
ты выражены значительно сильнее, чем при нагружении
в чисто упругой области, когда внутреннее трение не
связано с движением дислокаций. При переходе в плас-
тическую область, по крайней мере, части объема мате-
риала, наблюдаются и другие явления, например эффект
Баушингера.

Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных про-
явлений неупругости, необходимо уточнить смысл тер-
мина «неупругая деформация». Этот термин может
иметь три значения. Во-первых, неупругая деформация
возможна без участия дислокаций, т. е. она может иметь
место при нагружении до напряжений ниже микроскопи-
ческого предела упругости. Такую деформацию называ-
ют неупругой, потому что ее величина не соответствует
закону Гука. Неупругая деформация, величина которой
равна длине стрелок на рис. 22, возникает не мгновенно,
а в течение определенного времени. В этом смысле не-
упругая деформация обладает признаками пластичес-
кой, так как, например, в первый момент после разгруз-
ки размеры тела отличаются от исходных. Однако она
отличается от пластической тем, что это различие раз-
меров постепенно исчезает, и, в конечном счете, остаточной
деформации не наблюдается. Такую деформацию пра-
вильнее было бы называть «квазинеупругой»1.

Во-вторых, неупругая деформация может быть обус-
ловлена механически обратимым движением дислокаций.
Например, приведенные в движение дислокации при
напряжениях ниже макроскопического предела упруго-
сти могут не выйти на поверхность кристалла, а остано-
виться внутри его у каких-либо преград. При разгрузке
силы внутреннего сопротивления, вызвавшие остановку
дислокаций, могут вернуть их в исходное положение, и
остаточной деформации не будет. Однако любое пере-
мещение дислокаций вызывает рассеяние энергии, и в
энергетическом смысле процесс не будет обратимым.
В этом случае неупругая деформация по механизму
представляет собой обратимую пластическую деформацию.

И наконец, при более высоких напряжениях переме-
щение дислокаций не будет и механически обратимым,
т. е. при разгрузке дислокации не возвращаются в ис-
ходные положения. Тогда появится измеримая остаточ-
ная деформация и петля гистерезиса даже через неогра-
ниченно большое время не замкнется в точке о=0, 8=
==0. В этом случае неупругая деформация аналогична
пластической и по механизму, и по формальному при-
знаку— появлению после разгрузки остаточного измене-
ния размеров. Следует иметь в виду, что в реальных ус-
ловиях нагружения различные источники проявления
неупругости могут действовать одновременно. При на-
пряжениях выше макроскопического предела упругости
«квазинеупругой» деформацией пренебрегают из-за ее
малости в сравнении с полной неупругой деформацией.

10.	УПРУГОЕ ПОСЛЕДЕЙСТВИЕ
И РЕЛАКСАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

Как отмечалось выше, закон Гука в форме (1.29)
описывает поведение идеально упругого тела. С учетом
изменения напряжения и деформации во времени он дол-
жен быть представлен в виде

о(0 = Л18(0,	(1.63)

где М — статический модуль упругости.

1 Криштал М. А., Головин С. А. Внутреннее трение и структура
металлов. М., «Металлургия», 1976. 375 с. с ил.
напряжении—

Приложение Снятие
нагрузки	нагрузки

I 6°

Мгновенное
деформирование

Время
Снятие
деформации

Время

Рис. 23. Релаксация при постоянном
напряжении (а) и при постоянной
деформации (б)

деформации при

£

4

а



Реальное твердое тело при мгновенном нагружении
до постоянного напряжения о0 также мгновенно 1 увели-
чивает свою длину до определенного значения (деформа-
ция 80), а затем деформация постепенно растет до 8<ю =
= о0/М. Такое же явление—постепенное увеличение де-
формации при постоянном
в процессе ползучести при
длительных высокотемпера-
турных испытаниях (см.
гл. V). Поэтому деформа-
цию на участке 8о—8оо иног-
да называют деформацией
ползучести, хотя закон из-
менения во времени дефор-
мации прямого упругого по-
следствия может отличать-
ся от действующего при
ползучести. Если напряже-
ние мгновенно снимается,
то деформация 8ТО мгновен-
но уменьшается на величи-
ну 8о, а затем постепенно
падает до нуля (рис.23,а).
Постепенное увеличение

жении и постепенное ее исчезновение при разгрузке на-
зывается соответственно прямым и обратным упру-
гим последействием. Аналогичную картину можно наб-
людать, если вести нагружение таким образом, чтобы
мгновенно была зафиксирована деформация 80 (рис.
23,6). В этом случае напряжение скачкообразно увели-
чивается до значения о0, а затем плавно снижается до
величины Ooo=Af8o. Резкое уменьшение деформации до
нуля вызывает симметричное, сначала скачкообразное,
а затем плавное изменение напряжения.

Постепенное изменение напряжения до значения, со-
ответствующего закону Гука, называется релаксацией
напряжения.

Таким образом, для описания поведения под нагруз-
кой реальных твердых тел необходимо учитывать вре-
менную зависимость напряжения и деформации. В раз-
витой Зинером формальной теории неупругости пред-

1 Со скоростью, ограниченной скоростью распространения звука.
полагается, что соотношение между напряжением и
деформацией для реального твердого тела можно приб-
лиженно выразить уравнением, устанавливающим ли-
нейную связь между напряжением, деформацией и их
первыми производными по> времени:

4- а2о — Ьгъ + Ьг 8.	(1.64)

Твердое тело, поведение которого при нагружении
точно описывается уравнением (1.64), называется стан-
дартным линейным телом.

Если в случае идеально упругого тела соотюшение
между напряжением и деформацией при одноосном на-

Рис. 24. Зависимость о—е при постоянном а (а) и при постоянном
е (б)

гружении характеризуется одним числом — соо1ветству-
ющим упругим модулем, то для установления такой
взаимосвязи в случае стандартного линейного гела не-
обходимо значение трех независимых постоянных, роль
которых в уравнении (1.64) могут играть отношения
трех коэффициентов к четвертому, т. е. отношения а^ах,
bi/ai и b2/ai.

Уравнение (1.64) можно также привести к ввду

а + т,а=М/,(е + т(,ё).

(1.65)

Здесь коэффициенты тг.е, та и А4Р имеют уже вполне
определенный физический смысл, а именно: т8 — время
релаксации напряжения при постоянной деформации;
та— время релаксации деформации при постоянном
напряжении; Мр—релаксированный (или релаксирую-
щий) модуль упругости, т. е. модуль упругости, опреде-
ленный после завершения процесса релаксации (рис. 24).

Действительно, если в момент времени /=0 мгновен-
но приложить напряжение о0> то, согласно уравнению
(1.65):

Мр8+МрТо8=О0-	(1-66)

Решение этого уравнения

е «) = -%- + (в,---*-) е-'Л«	(1.67)

ЛГр \ Мр J

показывает1, что в начальный момент (/=0) деформа-
ция &(t) =8q, т. е. мгновенно увеличивается до 80 (см.
рис. 23), а при t=oo деформация е(/) =o0/Afp = too,
т. е. достигается равновесное значение деформации,
определяемое законом Гука. Деформация 8о, возникшая
в первоначальный момент, стремится к своему конечно-
му значению 8Ю, следуя экспоненциальному закону.

К аналогичному выводу приходим в случае релакса-
ции напряжения при постоянней деформации. Из урав-
нения (I. 65) при скачкообразном увеличении деформа-
ции до 8о в момент времени /=0 получаем

а + тео — Mpt0.	(1.58)

Решением для о будет

о (0 == Мр 80 Ч- (<уо — Мр 80) е-//т8 ,	(1.59)

т. е. релаксация напряжений в стандартном линейном
теле также происходит по эксп оненциальному закону от
первоначальной величины о0 (при /=0) до сГоо = Мр80
(соответствующею закону Гука при t=<x>). Время ре-
лаксации та и те определяет скорость приближения на-
груженного или деформированного тела к термодинами-
ческому равновесию (за это время неупругая часть
напряжения или деформации изменяется в е раз).

Чтобы устанозить связь между напряжением и дефор-
мацией до начала процесса релаксации, надо найти пре-
дел отношения малого приращения напряжения До к
соответствующему малому приращению деформации Де

1 то и т8 — константы; t — текущее время.
за малый промежуток времени А/ при Д£->0. Интегри-
рование уравнения (1.65) по времени дает

те До = МртоДе.	(1.70)

Отсюда

До

Де



(1-71)

Отношение До/Дб называется нерелаксирозанным
(или нерелаксирующим) модулем упругости Мв, гак как
оно описывает связь между изменениями напряжения и
деформации, происходящими со столь большой скоро-
стью, что никакая релаксация не успевает произойти.

Таким образом:

=	(1.72)

те

Из рис. 24 и последнего равенства следует, что не-
релаксированный модуль всегда больше или, по крайней
мере, равен релаксированному, а то больше или рав-
но те. Величина ДЛ4=Д4Н—называется дефектом
модуля или ДМ-эффектом.. Иногда дефектом модуля на-
зывают его относительное изменение, т. е. величину
(Д4Н—Мр)/Мр или (Мн—Мр)/М, где М— среднее гео-
метрическое двух модулей М= (МНМР)1/2.

Рассмотренные эффекты прямого и обратного упру-
гого последействия и релаксации напряжений могут иметь
место при нагружении в пределах упругой облает — ни-
же микроскопического предела упругости. В этом случае
ответственными за появление «квазинеупругой» дефор-
мации являются процессы:, не связанные с движением
дислокаций. Рассмотрим два характерных примера.

Объем твердого тела можно изменить либо путем из-
менения температуры, либо за счет гидростатической
компоненты напряженного состояния. В соответствии
с термодинамическим принципом взаимности, если вне-
запно приложить растягивающее напряжение, вызыва-
ющее увеличение объема:, то температура тела пони-
зится. Разделив величину напряжения на величину
деформации в этот момент, получим значение нерелак-
сированного (в данном случае адиабатического) модуля
упругости. С течением времени тело будет постепенно
нагреваться до прежней температуры в результате при-
тока тепла извне, и это вызовет дополнительную дефор-
мацию в том же направлении, обусловленную термичес-
ким расширением. Измеренный после окончания этого
процесса модулэ упругости будет, естественно, иметь
меньшую величину (см. рис. 24,а). Это и будет релак-
сированный (в данном случае изотермический) модуль
упругости.

Дополнительная' «квазинеупругая» деформация ио-
жет возникать е вследствие перемещения в кристалли-

Рис. 25. Изменение $ормы
о. ц. к. решетки в при:утст-
вии внедренных атомо!. По-
ложения атомов на осях:

X (1), Y (2), Z (31:

а — без внешнего напэяже-
ния; б—при приложении
растягивающего напряхения
вдоль оси Z

ческой решетке примесных атомов, вызывающих ее

искажение. Например, атомы примеси внедрения в Me-
о. ц. ь. решеткой (углерод, азот в а-железе)

таллах с
занимают

/ 1 п\ /I
позиции с координатами I—; 0; 0 1 или!—,

0^* в центрах граней или в центрах ребер куба.
Каждый атом создает тетрагональное искажение решет-

ки растворителя вызывая ее растяжение вдоль той сси,
на которой он расположен, и сжатие вдоль двух других
осей — рис. 25 (на рисунке в пределах одной ячейки

условно показано несколько атомов примеси; в реаль-

ных растворах внедрения концентрация примеси такова,
что на один ее атом обычно приходятся сотни атомьых
ячеек основы). В отсутствии приложенного напряжения
все возможные позиции внедрения равноправны, и ато-
мы примеси статистически распределены по трем куби-
ческим осям, так что решетка в целом остается кубичес-
кой. Если приложить растягивающее напряжение вдоль

* Эти позиции ьристаллографически эквивалентны.
одной из осей, то решетка получит общее тетрагональное
искажение — осью тетрагональности на рис. 25 является
ось Z. Измерив деформацию в этот момент, мы можем
получить значение нерелаксированного модуля упруго-
сти. После такого нагружения позиции внедрения вдоль
осей X, Y и Z перестают быть равноправными: атомам
примеси «удобнее» располагаться на растянутых реб-
рах— по оси Z (рис. 25,6). Постепенно переходя в эти
позиции (со скоростью, определяемой диффузионной
подвижностью примеси при данной температуре) из
исходных положений на осях X и У, атомы примеси вы-
зовут дополнительное растяжение решетки вдоль оси Z,
увеличивая степень тетрагональности. Если теперь изме-
рить деформацию в направлении приложенного напря-
жения, то мы получим большую величину, чем при пер-
вом измерении, и соответственно меньшую величину мо-
дуля. Это и будет релаксированный модуль упруго-
сти Мр.

Таким образом, можно наблюдать прямое упругое
последействие, обусловленное процессами тепловой при-
роды или процессами упорядочения атомов примесей в
поле напряжения. При разгрузке будет иметь место об-
ратная последовательность этих процессов, что вызовет
появление обратного упругого последействия. При на-
гружении по режиму рис. 23, б и 24, б появление допол-
нительной «квазинеупругой» деформации вызовет сни-
жение внешнего напряжения, необходимого для поддер-
жания 8о=const, т. е. мы будем наблюдать релаксацию
напряжения от о0 до Ооо. Обычно «квазинеупругая» де-
формация не превышает нескольких процентов от 8о-

При переходе в упруго-пластическую область эффек-
ты последействия и релаксации напряжений проявляют-
ся значительно сильнее. Неупругая часть деформации
здесь уже может быть соизмерима с упругой, а прибли-
жение к равновесию достигается перемещением дисло-
каций. Часто под релаксацией напряжений понимают
именно процесс самопроизвольного снижения внешнего
напряжения вследствие перехода упругой деформации в
пластическую. Такой процесс легко наблюдать экспери-
ментально по изменению нагрузки со временем при со-
хранении постоянной начальной деформации во-

Нагружение до значительных напряжений в преде-
лах макроупругой области, как уже отмечалось, в боль-
шинстве реально встречающихся случаев приводит к
локальной микропластической деформации. Это вызвано
неоднородностью структуры и появлением «пиковых»
напряжений, которые могут быть существенно выше но-
минального. В результате в некоторой части объемов
локальные напряжения превышают предел упругости,
и здесь может накапливаться пластическая деформация,

дающая остаточное удлинение в направлении приложен-
ного напряжения. Следовательно, начальную деформа-

цию е0 можно представить в ви-
де двух деформаций:

&о — £упр ®йл*	(1.73)

В начальный момент времени
е0=8упр, а остаточная пластиче-
ская деформация 8пл=0. Посте-
пенно во времени нарастает пла-
стическая деформация и соответ-

Рис. 26. Изменение упругой
и пластической деформации
в процессе релаксации

ственно уменьшается упругая

(рис. 26). При этом уменьшается напряжение, величина
которого связана с упругой частью деформации, т. е.

происходит релаксация напряжения.

Процесс релаксации напряжений имеет много обще-
го с процессом ползучести (см. гл. V), который заклю-
чается в постепенном нарастании пластической деформа-
ции при постоянном напряжении. По существу ползу-
честь— это проявление прямого упругого последействия
при нагружении по режиму о0=const, поэтому деформа-
цию на участке 8о—8оо (см. рис. 23) называют дефор-
мацией ползучести. Однако накопление пластической
деформации в условиях фиксированной деформации
80 подчиняется несколько иным законам. Во-первых, оно

происходит при непрерывно снижающемся внешнем на-
пряжении и, во-вторых, в условиях релаксации пласти-
ческая деформация не может превысить величину 8о,
т. е. не может стать больше первоначальной упругой де-
формации, которая измеряется десятыми долями про-
цента.

Интенсивность релаксации напряжений резко увели-
чивается при повышении температуры — возрастает ско-
рость накопления пластической деформации в перенап-
ряженных объемах материала. Если первоначальное
нагружение производится недостаточно быстро, то про-
цессы микропластической деформации могут получить
значительное развитие уже в ходе нагружения. В ре-
зультате кривая нагружения будет иметь меньший
наклон к оси деформаций, чем это должно быть в упру-
гой области. Таким образом, в этом случае можно гово-
рить лишь о некотором эффективном модуле упругости,
величина которого может быть значительно меньше, чем
величина Мр на рис. 24, так как накопленная в ходе
нагружения пластическая деформация может существен-
но превышать «квазинеупругую». Следовательно, общее
условие релаксации напряжений в упруго-пластической
области более строго должно быть записано в следую-
щем виде:

8n = evnn +	+ е' = const,	(1-74)

где 8уПр и 8Пл — те же, что и в (1.73), а б'л —пласти-
ческая деформация, накопленная в ходе нагружения.
Это уточнение особенно важно при высокотемператур-
ных испытаниях.

11.	ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ И ГИСТЕРЕЗИС

Внутренним трением называют способность материа-
ла рассеивать механическую энергию, сообщаемую телу
при нагружении. Как указано выше, наличие внутрен-
него трения обусловливает нелинейность взаимозависи-
мости между напряжением и деформацией и появление
петли гистерезиса на диаграмме о—8. При нагружении
и разгрузке в чисто упругой области петля гистерезиса
будет иметь такой вид, как на рис. 22, а. Если после
разгрузки и выдержки в течение определенного времени,
достаточного для протекания обратного упругого после-
действия, нагрузить образец напряжением противопо-
ложного знака и снова разгрузить, то будет получена
раздвоенная петля (рис. 22, б). Если же это второе
нагружение начинается сразу после разгрузки и процесс
повторяется многократно, то петля гистерезиса при та-
ком циклическом нагружении в упругой области будет
выглядеть так, как на рис. 27, а.

При циклическом нагружении до напряжений, пре-
восходящих макроскопический предел упругости, вид
петли гистерезиса изменяется (рис. 27, б). Кривая пер-
вого нагружения выходит в пластическую область, т. е.
отклоняется далеко вправо от «упругой прямой»; при
разгрузке исчезает только упругая часть деформации,
далее происходит вначале упругая, а затем пластичес-
кая деформация в противоположном направлении и т. д.
Площадь петли пластического гистерезиса значительно
больше, чем упругого. В принципе ширина петли пласти-
ческого гистерезиса для металлов может быть порядка
10%. Если нагружение ведется таким образом, что край-
ние напряжения +о и —о от цикла к циклу не меняют-
ся, то возможна ситуация, когда деформация в каждом
следующем цикле больше, чем в предыдущем. В этом
случае петля гистерезиса не замыкается и процесс

a	ff	8

Рис. 27. Виды гистерезиса:

а — упругий; б — пластический; в — упруго-пластический
(петли — не в масштабе)

довольно быстро заканчивается разрушением образца1.
Возможны и другие отклонения формы петли от идеаль-
ной, изображенной на рис. 27, б (см. ниже — эффект
Баушингера).

При нагружении в пределах упруго-пластической об-
ласти, когда лишь часть объема образца деформируется
пластически, петля гистерезиса имеет промежуточную
форму и промежуточную ширину, как схематически по-
казано на рис. 27, в. В зависимости от величины напря-
жения она может быть ближе по форме к тому или
другому крайнему случаю. Таким образом, при увели-
чении действующих напряжений вид петли будет изме-
няться в последовательности а-^в—б.

Внутреннее трение в упругой области чаще всего ис-
следуют при циклическом изменении напряжения или
при циклической деформации. Периодически изменяю-
щееся напряжение будет вызывать периодическое изме-
нение деформации, но вследствие релаксации деформа-
ция отстает по фазе от напряжения на угол <р. Величи-
ну тангенса угла сдвига фазы tg <р принимают за меру

1 О случае малоцикловой усталости при «мягком» нагружении —
см. гл. VI, с. 452.
рассеяния энергии колебаний. Если выражать фазовые
соотношения при циклическом нагружении в комплекс-
ной форме, то

о (t) = и 8 (/) =	(1.75)

где о0 и 8о—амплитуды напряжения и деформации со-
ответственно; о — угловая частота колебаний (<о =
= 2л[, где f — число колебаний в секунду).

Подставляя в уравнения (1.67) и (1.69) решения в
виде функций (1.75), получаем

(1 + 1<0Те) а0 = Мр(1+ 1а>то) s0.	(1.76)

Амплитуды напряжения и деформации при колеба-
тельном движении связаны, таким образом, комплекс-
ным модулем AfK; о0=Л1к8о:

М„ = м„ .	(1.77)

Для упрощения дальнейших выкладок введем сред-
нее геометрическое двух времен релаксации т= (то т8)1/2
и двух модулей М=(МаМр)1/2, а разность то—т- обо-
значим Ат.

Величина tgcp определяется отношением компоненты
деформации, которая отстает от напряжения на 90°, к
компоненте, совпадающей по фазе с напряжением, т. е.
отношением мнимой и действительной частей комплекс-
ного модуля:

tg<P- юАТ- 	(1-78)

1 -}- ю2т2

Используя соотношение (1.72), получаем

tg <р =	.	(1.79)

М 1 + соЧ2

Первый сомножитель в правой части уравнения
(1.79) служит мерой относительного изменения напря-
жения или деформации в процессе релаксации. Второй
сомножитель определяет частотную зависимость внут-
реннего трения. Его максимальная величина равна 1/2
при (i)T=l. Следовательно:

(tg<p)n„ = -^-.	(1.80)
Динамический модуль Ма определяют как обуслов-
ливающий ту компоненту деформации, которая нахо-
дится в фазе с напряжением, т. е. он представляет собой
действительную часть комплексного модуля:

К =	0.81)

Учитывая соотношение (1.72) и пренебрегая малой
величиной (Дт)2, можно записать

М„, = М,-	(1.82)

° и 1 + 0)2Т2

Из последнего выражения следует, что в предельных
случаях низкой или высокой частот колебаний динами-
ческий модуль достигает значений релаксированного
или нерелаксированного модуля соответственно:

Мр (©т< 1)

Мн (сот » 1).

(1.83)

Таким образом, частотная зависимость релаксацион-
ного внутреннего трения имеет вид кривой с максиму-
мом (рис. 28). При низких частотах колебаний рассея-
ние энергии отсутствует, так как деформация успевает
следовать за изменением напряжения, а при высоких
релаксационные процессы не могут протекать из-за не-
достатка времени, внутреннее трение снова стремится к
нулю, а связь между напряжением и деформацией оп-
ределяется величиной нерелаксированного модуля упру-
гости. Следовательно, при низких и высоких частотах
петля гистерезиса будет вырождаться в прямую линию
с наклоном Мр и Мн соответственно, а при частоте, от-
вечающей условию (от=1, она будет иметь максималь-
ную ширину и «средний» наклон Мш.

Экспериментальные методы измерения внутреннего
трения весьма многообразны. Одним из них может быть
метод крутильного маятника (см. с. 50) с регистраци-
ей амплитуды свободных колебаний образца. При рабо-
те в режиме свободных колебаний за меру внутреннего
трения обычно принимают скорость их затухания — ло-
гарифмический декремент 6, который равен натурально-
му логарифму отношения двух смежных амплитуд де-
формации:

6 = In = — In -А_	(1.84)

A k А
п+1 R n+fe
где k — число циклов затухающих колебаний, отделяю-
щее первый замер амплитуды от второго.

Легко показать, что между различными мерами внут-
реннего трения существуют следующие соотношения:

где Q-1 — обычно принятое обозначение внутреннего
трения (символом Q обозначают добротность колеба-

ние. 29. Амплитудная зави-
симость внутреннего трения
(схеша)

Рис. 28. Зависимость внутреннего
трения и динамического модуля
упругости от частоты колебаний

тельного контура, а внутреннее трение Q-*1—величина,
обратная добротности); ср — угол сдвига фаз между на-
пряжением и деформацией; 6 — логарифмшческий де-
кремент затухания свободных колебаний; &W — пло-
щадь петли гистерезиса; W — полная энергия! цикла, так
что &W/W— относительное рассеяние энерпгии колеба-
ний за цикл.

В пределах чисто упругой области внуттреннее тре-
ние не зависит от амплитуды деформации, так как и
рассеянная энергия A1F, и полная энергия циикла W про-
порциональны квадрату амплитуды (AW ~ W ~о0ео~
~ A48q). Такое внутреннее трение называемся поэтому
амплитуднонезависимым. Напомним, что вегличина ам-
плитуднонезависимого внутреннего трения зависит от
частоты колебаний — см. формулу (1.79).

Внутреннее трение в упруго-пластическсой области
начиная с определенной величины деформаации стано-
вится амплитуднозависимым — возрастает с увеличени-
ем амплитуды колебаний (рис. 29). Чаще всего крити-
ческая амплитуда деформации екр представляет собой
ту границу, за которой рассеяние энергии колебаний
обусловлено в основном движением дислокаций. В этой
области амплитуд неупругая деформация, соответствую-
щая данному напряжению, появляется практически
мгновенно1, поэтому величина внутреннего трения и
площадь петли гистерезиса не зависят от скорости на-
гружения; амплитуднозависимое внутреннее трение не
зависит от частоты колебаний. Характер амплитудной
зависимости определяется многими причинами: приро-
дой и чистотой материала, степенью развития микропла-
стической деформации и т. д. Эта зависимость может
быть экспоненциальной, как показано на рис. 29, пара-
болической, линейной, может иметь вид кривой с мак-
симумами и минимумами. Критическая амплитуда, как
правило, мала — обычно она находится в пределах от
10-7 до 10-6.

После того как в 1940 г. Рид впервые высказал пред-
положение о том, что дислокации могут быть важным
источником внутреннего трения в металлах, были обна-
ружены и исследованы разнообразные эффекты затуха-
ния, подтверждающие это предположение. Доказатель-
ством связи внутреннего трения с перемещением дисло-
каций является его чувствительность к наклепу,
проявляющаяся в заметном увеличении затухания даже
при очень малых деформациях, например вызванных не-
осторожным обращением с образцом. Уменьшение внут-
реннего трения. в наклепанных образцах происходит пос-
ле отжига при температурах выше порога рекристаллиза-
ции. Облучение деформированного образца нейтронами
или у-лучами также приводит к уменьшению затухания,
так как точечные дефекты, созданные при облучении,
диффундируют к дислокациям, вызывая их блокировку.
В том же направлении влияет повышение содержания
примесей, атомы которых препятствуют перемещению
дислокаций. Внутреннее трение в кристаллах с гексаго-
нальной решеткой возрастает при увеличении составля-
ющей касательного напряжения, действующего в базис-
ной плоскости скольжения.

Строго говоря, амплитуднозависимое внутреннее тре-

1 См. сноску на с. 59.
ние не обязательно связано с необратимым движением
дислокаций и появлением остаточной деформации. При
анализе механизмов рассеяния энергии, связанных с
движением дислокаций, весьма плодотворной оказалась
предложенная Келлером «модель струны», которая бы-
ла разработана в дальнейшем Гранато и Люкке.

Рис. 30. Последовательные стадии выгибания закрепленной дислокацион-
ной линии при увеличении напряжения:

Lc — длина отрезка между точками закрепления атомами примеси; Ln =
длина сегмента в сетке Франка

Рис. 31. Зависимость напряжение—
дислокационная деформация, соот-
ветствующая модели на рис. 30.
Сплошная линия—равномерное рас-
пределение закрепляющих точек по
длине сегмента; пунктирная — бес-
порядочное распределение

В теории Гранато — Люкке предполагается, что ли-
ния дислокации закреплена по концам в точках сильно-
го закрепления (узлах дислокационной сетки) и, кроме
того, в некотором количестве точек слабого закрепления
(примесные атомы, вакансии или дислоцированные ато-
мы)— рис. 30. На рисунке показаны последовательные
стадии смещения дислокационной линии под действием
приложенного касательного напряжения. При малых на-
пряжениях отрезки дислокаций выгибаются между точ-
ками слабого закрепления, причем максимальный ради-
ус кривизны зависит от длины отрезка Lc. Если напря-
жение превышает определенную критическую величину,
дислокационный сегмент отрывается от этих точек, и
дальнейшее увеличение напряжения вызывает изгиб
дислокационной линии в соответствии с ее новой длиной
Ln, определяемой расстоянием между узлами сетки (по-
ложения г, д на рис. 30). В том случае, когда напряже-
ние не достигает таких значений, при ко-
торых рассматриваемый дислокацион-	j

ный сегмент действует как источник	А

Франка—Рида (положение е, ж), раз-
грузка возвращает дислокацию в исход- у
ное положение. Однако прямой и обрат- if ) —-*-4.
ный путь дислокации различаются, что J
приводит к образованию петли гистере-
зиса на диаграмме напряжение—дефор-	(Д

мация (рис. 31). Площадь петли зависит J
от величины деформации, что и обуслов- >

ливает амплитудную зависимость этого
вида внутреннего трения.

В действительности не все дуги име-
ют одинаковую длину Lc> а существует
определенное распределение закрепля-
ющих точек вдоль дислокационного

Рис. 32. Срыв ди-
слокации с точек
слабого закрепле-
ния

сегмента и,

следовательно, распределение напряжений отрыва дис-
локаций от этих точек.

В первом приближении сила упругого взаимодейст-
вия между дислокацией и примесным атомом, согласно
теории Коттрелла, равна



(1.86)

где а — константа; G — модуль сдвига; b — вектор Бюр-
герса дислокации; т] — параметр Коттрелла, характери-
зующий относительное различие атомных радиусов при-
меси и растворителя.

Сила, вызывающая разрыв этой упругой связи на
длине I дислокационного отрезка:



(1.87)

где т — приведенное касательное напряжение, совпадаю-
щее по направлению с вектором Бюргерса.

Отрыв дислокации от примесных атомов (рис. 32)
произойдет при	следовательно, условие отрыва

т (4 + /2) > aGrfi.

(1.88)

Процесс отрыва имеет катастрофический характер,
так как если напряжение т достигло величины, удовлет-
воряющей условию (1.88), то отрыв дислокации от со-
седней точки закрепления потребует меньшего напряже-
ния, поскольку суммарная длина рассматриваемого
отрезка в формуле (1.88) будет включать длину следую-
щего сегмента (Z1+Z2+Z3) —см. рис. 32.

Таким образом, вид распределения точек закрепле-
ния по длине дислокационного сегмента определяет вид
распределения напряжений отрыва и обусловливает от-
клонение формы петли гистерезиса от идеальной, по-
строенной для равномерного распределения длин отрез-
ков (см. рис. 31). В теории Гранато — Люкке предпола-
гается, что функция распределения должна отражать
беспорядочное расположение точек закрепления по дли-
не дислокационного сегмента, т. е. число отрезков, имею-
щих длину между I и равно

f^dl = -^-e~llLcdl,	(1.89)

где р — плотность дислокаций, участвующих в процессе;
Lc— средняя длина дислокационного отрезка.

Вычисления дают для амплитуднозависящего декре-
мента затухания 1

где ео — амплитуда деформации; а — параметр решетки;
Й и К— коэффициенты, зависящие от ориентировки пло-
скости скольжения относительно приложенного напря-
жения.

Теория Гранато — Люкке хорошо объясняет многие
экспериментальные результаты, полученные при иссле-
довании амплитуднозависимого внутреннего трения.
Так, при увеличении степени пластической деформации
наблюдается сначала увеличение затухания, затем зна-
чение декремента проходит через максимум и, наконец,

1 Для облегчения анализа результатов измерений полное внутрен-
нее трение обычно разлагают на составляющие, зависящую и не-
зависящую от амплитуды:

Q-l = Q~ 1 + Q-1,

где Qf1— значение, соответствующее очень малым амплитудам;

фц1 — амплитуднозависящая часть.

Для декремента 6 = 6i+6ii.
резко уменьшается в случае сильно деформированных
образцов. Если считать, что деформация не влияет на
величину Lc, то зависимость декремента от степени де-
формации обусловливается одновременным действием
двух противоположно влияющих факторов. Малые сте-
пени деформации приводят к увеличению плотности дис-
локаций р в уравнении (1.90), не изменяя размеров дис-
локационной сетки Ln. При более сильном наклепе плот-
ность дислокаций продолжает увеличиваться, но их
взаимодействие вызывает уменьшение величины Ln, а так
как последняя входит в выражение для декремента за-
тухания в третьей степени, влияние этого фактора ста-
новится преобладающим и величина внутреннего тре-
ния уменьшается.

Как следует из уравнения (1.90), графики зависимо-
сти 1пбцео от 1/ео должны быть прямыми линиями с на-
клоном, обратно пропорциональным Lc, т. е. прямо про-
порциональным концентрации примеси. На рис. 33 по-
казано, что экспериментальные точки, полученные при
измерении амплитудной зависимости декремента в ме-
ди, действительно ложатся на прямые линии после пе-
рестройки в указанных координатах. Одинаковый на-
клон прямых на рис. 33, б свидетельствует о том, что
деформация не изменяет Lc. Повышение содержания
примеси приводит к уменьшению Lc и вызывает увели-
чение угла наклона прямых к оси абсцисс (рис. 34).

Амплитуднозависимое внутреннее трение, обуслов-
ленное рассмотренным обратимым движением дислока-
ций, во многих случаях накладывается на процессы рас-
сеивания энергии, связанные с появлением остаточных
микропластических деформаций (стадии е, ж на рис. 30).
Кроме того, возможны другие источники рассеивания
энергии, зависящего от амплитуды деформации. В част-
ности, внутреннее трение ферромагнитных материалов
при низких частотах колебаний может быть обусловле-
но движением стенок доменов, которое приводит к не-
обратимому рассеиванию энергии. Это явление называ-
ют магнитоупругим статическим гистерезисом. Площадь
петли гистерезиса на диаграмме о—е не зависит от час-
тоты колебаний и линейно возрастает с увеличением
амплитуды.

При переходе в пластическую область значительной
части объема материала или всего объема рассеивание
энергии обусловлено сопротивлением движению дисло-
каций при их перемещениях на большие расстояния (см.
гл. II). Петля гистерезиса в этом случае проявляется в
пластической форме (см. рис. 27,6), а само внутреннее

0 2 4 6 8 10 12 14

(Амплитуда деформации)'ЧО'$

Рис. 33. Амплитудная зависимость
декремента затухания в монокри-
сталле меди:

а — после различных степеней де-
формации; б — после обработки по
Гранато—Люкке; 1 — без деформа-
ции; 2 — нагрузка сжатия 42 гс/мм2;
3 — нагрузка 85 гс/мм2; 4— нагруз-
ка 105 гс/мм2 (Рид)

Рис. 34. Графики Гранато—Люкке
для монокристалла свинца с при-
месью висмута (Уиртман и Салко-
виц)

трение называют обычно циклической вязкостью1 мате-
риала. При больших амплитудах циклическая вязкость
настолько велика, что температура образцов, подвергае-

1 Этот термин используют иногда для характеристики способно-
сти материала рассеивать энергию колебаний и при меньших ампли-
тудах деформаций.
мых циклическому нагружению, повышается на десятки
градусов. Процессы пластической деформации при та-
ком нагружении приводят, в конечном счете, к разру-
шению материала в результате усталости (см. гл. VI).

12.	ЭФФЕКТ БАУШИНГЕРА

Эффект Баушингера, обнаруженный им в конце про-
шлого века, заключается в уменьшении сопротивления
материала малым пластическим деформациям после
предварительной пластической деформации противопо-
ложного знака. Обычно эффект Баушингера наиболее
ярко проявляется после небольшой пластической дефор-
мации (например, растяжением) и его величина тем
больше, чем меньше допуск на остаточную деформацию
при определении пределов упругости или текучести
(измеряемых уже при сжатии). В результате кривая при
нагружении в обратном направлении не является отоб-
ражением диаграммы первого (прямого) нагружения, а
располагается ниже ее, все более отклоняясь от нее при
малых деформациях (рис. 35). Величина этого отклоне-
ния рп называется баушингеровской деформацией; она
играет важную роль в рассеивании энергии при знако-
переменном нагружении в пластической области, в на-
коплении повреждений при усталости металлов и других
процессах.

В зависимости от того, насколько сильно выражен
эффект Баушингера, при перемене знака напряжения
может наблюдаться снижение предела упругости не
только по отношению к его значению при повторном на-
гружении в прежнем направлении, но и по отношению
к его исходному значению (измеренному до первой де-
формации). Разные материалы имеют различную склон-
ность к проявлению эффекта Баушингера: медь и алю-
миний— небольшую, железо и сталь — значительную.
Отжиг после первого нагружения подавляет проявление
этого эффекта, величина которого — по уменьшению
предела упругости с малым допуском на остаточ-
ную деформацию — может составлять десятки про-
центов.

Появление эффекта Баушингера при знакоперемен-
ном нагружении выражается в искажении формы петли
пластического гистерезиса, по крайней мере в несколь-
ких первых циклах: переход в пластическую область в
каждом следующем полуцикле может происходить при
меньшем напряжении, чем в предыдущем.

Эффект Баушингера связывают иногда с влиянием
макроскопических остаточных напряжений, возникаю-
щих при первом нагружении вследствие неоднородности
деформированного состояния 1. Однако в последнее вре-
мя получены экспериментальные результаты, которые
заставляют искать иные причины эффекта, связанные с
изменением сопротивления движению дислокаций. В ча-
стности, Орованом предложена следующая модель эф-
фекта Баушингера (рис. 36). Предполагается, что дви-

Рис. 35. Эффект Баушингера при кру-
чении стального трубчатого образца:

1 — кривая обратной деформации; 2.—
отображение кривой деформации в
прямом направлении за тПц (тПц —
предварительно приложенное напряже-
ние; —баушингеровская деформа-
ция)

Рис. 36. Анизотропия препятствий
скольжению, обусловливающая эф-
фект Баушингера. Показано поло-
жение дислокации в момент ее оста-
новки при прямом (/) и обратном
(2) нагружении

жущаяся в данной плоскости скольжения дислокация
выгибает дислокации леса, так что впереди нее плот-
ность этих дислокаций увеличивается (положение 1).
При перемене знака деформирования дислокация, дви-
гаясь в обратном направлении, встречает на своем пути
меньшее количество препятствий в виде дислокаций ле-
са. Значит, для начала обратного движения нужно мень-
шее напряжение, чем для продолжения (и даже для
начала) движения в первоначальном направлении. Если
дислокация придет в положение 2 и затем снова изме-
нится направление деформирования, возникнет анало-
гичная ситуация.

1 См., например, И. А. Одинг. Допускаемые напряжения в маши-
ностроении и циклическая прочность металлов. М., Машгиз, 1962.
260 с. с ил.
13.	ЗНАЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ НЕУПРУГОСТИ

Явления прямого и обратного упругого последейст-
вия, релаксации напряжений, гистерезиса имеют боль-
шое практическое значение в точном приборостроении
при изготовлении упругих элементов, подвергаемых
кратковременным и длительным нагрузкам. Они чрез-
вычайно важны также и для силовых упругих элементов
типа рессор (которые вследствие релаксации напряже-
ний постепенно теряют свои нагрузочные характеристи-
ки), предварительно напряженной арматуры, крепежных
деталей. Чаще всего стремятся к получению мате-
риалов с малым последействием и высокой релаксаци-
онной стойкостью, что обеспечивает быстродействие и
точность измерительных систем приборов, длительную
работу силовых пружин, уменьшает поводки и коробле-
ния технологического происхождения и пр. Такие мате-
риалы имеют низкое внутреннее трение, плохо рассеива-
ют энергию колебаний. Последнее обстоятельство осо-
бенно важно при изготовлении изделий типа колоколов,
музыкальных инструментов; здесь используются твердые
и хрупкие сплавы (например, Cu4-25°/o Sn) с хорошим
звучанием и минимальным внутренним трением.

Во многих случаях, наоборот, требуется применение
материалов, обладающих повышенной демпфирующей
способностью — свойством гасить колебания, т. е. мате-
риалов с высоким внутренним трением, большой цикли-
ческой вязкостью. Использование таких материалов в
изделиях, которые по своему назначению призваны по-
глощать энергию колебаний, особенно необходимо, ког-
да повышения демпфирующей способности нельзя до-
биться с помощью конструктивных мероприятий (внеш-
них амортизаторов). Применение материалов с высоким
демпфированием способствует уменьшению шумов,
росту долговечности сопрягающихся деталей, устранению
опасности резонансных катастроф. Обычно демпфирую-
щая способность и гистерезис возрастают при увеличе-
нии структурной неоднородности материала. В частно-
сти, высоким демпфированием обладает серый чугун, в
структуре которого имеется значительное количество
острых внутренних надрезов (включений графита), вы-
зывающих концентрацию напряжений и локальную мик-
ропластическую деформацию при низком номинальном
напряжении. Разрабатываются и специальные сплавы
высокого демпфирования, в которых это свойство дости-
гается за счет внутренних превращений при цикличес-
ком деформировании (требования к составу и структуре
таких сплавов близки по смыслу к таковым для спла-
вов, обладающих сверхупругостью и памятью формы —
см. ниже). Сплавы высокого демпфирования имеют
внутреннее трение более 1%.

Кроме того, исследование проявлений неупругости
дает важную информацию о структурном состоянии ма-
териала. Изучение рассеяния энергии, связанного с дей-
ствием того или иного механизма поглощения, позволяет
получить сведения о количестве, характере распределе-
ния, подвижности и других свойствах разнообразных
дефектов строения, определяющих поведение материала
при больших нагрузках и, следовательно, его механи-
ческие свойства. Измерение внутреннего трения метал-
лов является, таким образом, одним из методов метал-
лофизического исследования, который используется при
изучении таких процессов, как выделение и растворение
избыточных фаз, пластическая деформация, деформаци-
онное старение, возврат и рекристаллизация и т. д. При
этом метод измерения внутреннего трения обладает в
ряде случаев огромными преимуществами перед други-
ми. Рассмотрим лишь один пример.

Как было показано выше (см. 63), при циклическом
деформировании сплавов со структурой твердых раство-
ров внедрения должен наблюдаться максимум внутрен-
него трения при определенной частоте колебаний. В дан-
ном случае релаксационный процесс является результа-
том диффузионного перемещения атомов, поэтому время
релаксации т зависит от температуры измерения в соот-
ветствии с уравнением Аррениуса:

т = тое

HIRT

(1.91)

где Н — энергия активации релаксационного процесса
на 1 моль вещества; R— универсальная газовая посто-
янная; Т — абсолютная температура.

Это соотношение позволяет определять положение
максимума внутреннего трения при изменении темпера-
туры. Поскольку условием максимума является равен-
ство сот=1, выявить пик внутреннего трения можно, из-
меняя один из двух сомножителей в таких пределах,
чтобы получить определенный интервал значений сот,
включающий и от=1, при постоянной величине друго-
го. Тогда способ, предусматривающий изменение часто-
ты колебаний со при постоянной температуре_(т. е. при
постоянном значении времени релаксации т), может
быть заменен другим, значительно более простым в экс-
периментальном отношении способом, в котором при
постоянной частоте колебаний изменяется ^температура
и, следовательно, время релаксации. Если т подчиняет-
ся уравнению (1.91), зависимость tgcp от 1/Т должна
быть аналогична представленной на рис. 28 частотной
зависимости. Последний способ дает возможность более
эффективно регулировать произведение сот, так как т
экспоненциально зависит от температуры и сравнитель-
но небольшое изменение последней может быть равно-
ценно изменению частоты колебаний на несколько по-
рядков.

Существование двух независимых способов выявле-
ния максимума внутреннего трения позволяет устанав-
ливать энергию активации релаксационного процесса,
обусловливающего появление пика. Кривые tgcp=
=f(l/T), построенные для двух разных частот coi и со2,
будут смещены одна относительно другой по оси абс-
цисс. Из условия равенства 001X1 = 002X2 находим

<,he"!PT- =	(1.92)

где7\ и Т2— температуры первого и второго максимума
соответственно.

Отсюда

/у ~ I*1	2	/j д™

T2-Ti

Определенная таким образом энергия активации
диффузии углерода в тантале (рис. 37) составила
25 000 кал/моль.

При обычных методах изучения диффузии, когда из-
меряют изменение концентрации диффундирующего эле-
мента по сечению образца со временем, необходимо про-
водить диффузионные отжиги при сравнительно высоких
температурах. Для определения коэффициента диф-
фузии D при комнатной или еще более низких темпера-
турах полученные данные высокотемпературных изме-
рений экстраполируют по приводимому ниже уравне-
нию:

D = Doe~Q/RT,

(1-94)

так как при обычной методике для этого потребовались
бы миллионы лет.

Согласно теории диффузии, коэффициент диффузии
D связан с промежутком времени т между последова-
тельными элементарными скачками диффундирующего

Рис. 37. Кривые внутреннего трения для образца тантала, содержащего
0,013% С при двух частотах колебаний:

fi = 3,81; f2=l,2 пер/с

атома (т. е. со временем «оседлой жизни» атома) урав-
нением Эйнштейна:

гл а2

D = а —
т

(1.95)

где а — параметр решетки основного элемента; а — ко-
эффициент порядка 0,1, зависящий от геометрии ре-
шетки.

Измеряя внутреннее трение при низкой температуре,
можно определить время релаксации тг данного диффу-
зионного процесса, пропорциональное и близкое по ве-
личине т. В таком случае можно из одного измерения
найти частоту релаксационного пика и соответствующее
ему время релаксации тг= 1/(о« [3т([3« 1), а затем, из-
мерив Q, вычислить предэкспоненциальный множитель
Do. Метод измерения диффузионных параметров при
низкой температуре имеет еще и то преимущество, что
позволяет измерить коэффициент диффузии, например
в деформированном металле (определяя тем самым вли-
яние дислокаций на диффузию), тогда как при высоко-
температурных измерениях исходную дислокационную
структуру не удается сохранить из-за протекания рекри-
сталлизационных процессов.

Можно привести еще множество примеров использо-
вания методов измерения внутреннего трения в метал-
ловедческих исследованиях. С помощью таких методов
можно получать информацию о параметрах дислокаци-
онной структуры и степени закрепления дислокации
примесями — см. формулу (1.90), определять границы
растворимости компонентов, образующих твердые рас-
творы, изучать релаксационные процессы, связанные с
границами зерен и многое другое.

14.	ПСЕВДОУПРУГОСТЬ И ЭФФЕКТ
ЗАПОМИНАНИЯ ФОРМЫ

Особый случай аномальное механического поведе-
ния наблюдается при исследовании сплавов с термоуп-
ругим мартенситным превращением, которое впервые
наблюдали Г. В. Курдюмов и Л. Г. Хандрос в 40-х го-
дах. Термоупругое мартенситное превращение характе-
ризуется тем, что образование мартенситной фазы со-
провождается накоплением значительной упругой энер-
гии без обычной для других мартенситных превращений
пластической аккомодации обеих фаз. Существует мно-
жество таких сплавов: в системах Си—Zn, Си—Sn,
Аи—Cd, Си—А1—Ni, Ni—Ti и др. Наиболее характер-
ным их представителем является нитинол — сплав Ni—
Ti с 50% (ат.) или 55% (по массе) Ni.

Сплавы с термоупругим мартенситом обладают уни-
кальными свойствами — псевдоупругостью (или сверх-
упругостью) и способностью «запоминать форму». Эти
особые свойства обусловлены следующим. Мартенситное
превращение при охлаждении сопровождается незначи-
тельным изменением объема, но связано с большой
сдвиговой деформацией, которая может достигать 20—
30%. Макроскопическое изменение формы при этом не
наблюдается потому, что мартенсит обладает полидо-
менной структурой, причем соседние домены имеют
обычно противоположные векторы сдвига, что обеспечи-
вает уменьшение общей упругой энергии системы, на-
капливаемой при этом превращении. Если мартенситное
превращение развивается под воздействием внешнего
напряжения, то происходит перераспределение доли до-
менов разной ориентации: получают преимущество те
из них, для которых проекция внешнего напряжения на
вектор сдвига при превращении положительна. При
этом накапливается макроскопическая деформация
сдвига в направлении действующего касательного на-
пряжения не в результате деформации одной или другой
фазы, а в результате направленного превращения одной
фазы в другую.

Обратное превращение в сплавах с термоупругим
мартенситом может быть обусловлено энергией упругих
искажений, накопленной в результате прямого мартен-
ситного превращения, и перестройка решетки осуществ-
ляется строго в обратном направлении, так что атомы
возвращаются в исходные положения. В определенных
условиях накопленная деформация возвращается сразу
после разгрузки (при той же температуре, при которой
проводили деформацию) — наблюдается псевдоупру-
гость, или сверхупругость, так как макродеформация за
счет мартенситного превращения достигает 10%. На-
помним, что предельная упругая деформация структур-
но стабильных поликристаллов обычно составляет не-
сколько десятых долей процента.-

В других условиях обратное превращение происхо-
дит при нагреве, и после прохождения определенного
температурного интервала материал «вспоминает» и
полностью восстанавливает ту форму, которую он имел
до деформации. Если степень деформации превышает
некоторый предел (обычно около 10%), то восстанов-
ление формы при нагреве будет не полным, но степень
восстановления достигает 90% даже после деформации
на 15%. Для иллюстрации уникальных возможностей
подобных сплавов напомним, что деформация наружно-
го волокна при изгибе пластины e=/z/2p, где h — ее тол-
щина, р — радиус кривизны. Следовательно, если свер-
нуть пластинку толщиной 2 мм в кольцо радиусом
10 мм, то деформация наружных волокон не превысит
10%, В определенном температурном интервале такое
кольцо можно развернуть в плоскость, а после нагрева
пластинка снова свернется в то же кольцо.

Если препятствовать стремлению сплава вернуться
к первоначальной форме, то он будет совершать работу
против этих внешних сил. Напряжение, которое развива-
ется при этом, измеряется десятками кгс/мм2. На этом
принципе может быть построен двигатель прямого пре-
образования теплоты в механическую работу. Такие
двигатели уже созданы; их к. п. д. может достигать 20%,
а конструктивные возможности чрезвычайно интересны.
Сплавы с «запоминанием формы» могут иметь и мно-
жество других необычных применений во многих обла-
стях— от космической техники до медицины (самоза-
пускающиеся, самораспрямляющиеся устройства, искус-
ственные мышцы и т.д.). Можно представить себе и
корпус легкового автомобиля, который после серьезного
столкновения восстанавливает исходную форму просто
в результате легкого подогрева.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. Т.1. М., «Ма-
шиностроение», 1974. 472 с. с ил.

Мак Лин Д. Механические свойства металлов. М., «Металлур-
гия», 1965. 432 с. с ил.

Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материа-
лов, М., «Мир», 1970. 443 с. с ил.

Новик А. С. — В кн.: Успехи физики металлов. Т.1. М., Метал-
лургиздат, 1956, с. 7—10.
ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
И УПРОЧНЕНИЕ

1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Пластическое течение в твердых телах описывается
с позиций общих закономерностей, так как в своих дета-
лях оно является весьма сложным. Это определяется не
только сложностью и неоднородностью исходной реаль-
ной структуры пластичного материала, но и взаимодей-
ствием между отдельными объемами в процессе пласти-
ческого течения, приводящим к получению нового струк-
турного состояния после деформации.

Главной особенностью твердого тела является его
высокая (по сравнению с другими агрегатными состоя-
ниями вещества) прочность, т. е. способность сопротив-
ляться деформации в условиях воздействия на тело
внешних сил. Прочность твердых тел оказывается во
многих случаях особенно высокой, когда эти тела имеют
кристаллическое строение, т. е. наиболее экономную,
плотную и правильную в пространстве упаковку ато-
мов. Изучение прочности кристаллических твердых тел
благодаря их регулярной структуре позволяет устано-
вить ряд важных количественных и качественных соот-
ношений, некоторые из которых затем, с теми или иными
оговорками, переносят на все твердые тела, в том числе
и некристаллические.

Важнейшим свойством таких кристаллических твер-
дых тел, как металлы, является их пластичность — спо-
собность претерпевать большую остаточную деформа-
цию без разрушения. В сочетании с высокой прочностью
это свойство в большей мере, чем любая другая их осо-
бенность, делает металлы незаменимыми для современ-
ной техники.

Металлы относятся к материалам, поглощающим
большую механическую энергию при постепенном увели-
чении пластической деформации (и напряжений) вплоть
до разрушения. Это подразумевает удовлетворение двух
основных требований, предъявляемых к конструкционно-
му материалу: он должен быть пластичным, т. е. способ-
ным непрерывно и значительно деформироваться вплоть
до разрушения, и прочным, т. е. деформация должна
«набираться» в результате приложения относительно
больших нагрузок. Обычный металл является не таким
прочным, как стеклянная нить, не таким твердым, как
кристалл кварца, не таким пластичным, как смола,
не таким упругим, как резина, и менее стоек против
коррозии, чем любой из перечисленных материалов.
Однако неметаллические материалы характеризу-
ются либо отсутствием пластичности, либо, если они дос-
таточно пластичны, не имеют необходимой прочности.
Поэтому неметаллы, естественно, не могут конкуриро-
вать с металлами при использовании их в качестве кон-
струкционного материала.

Интересно отметить, что среди металлов наибольши-
ми значениями прочности при достаточной пластичности,
наилучшим сочетанием этих свойств обладают стали,
что определяет их доминирующее положение среди дру-
гих конструкционных металлических сплавов.

Механическое поведение металлов и сплавов описы-
вается закономерностями их сопротивления упругой и
пластической деформации и разрушению. При этом
выясняется:

1)	как велики могут быть периодически или постоян-
но прикладываемые нагрузки, после снятия которых
объект восстанавливает свою форму и размеры;

2)	каково сопротивление объекта пластическому те-
чению при кратковременно и длительно прикладывае-
мых нагрузках, каков темп изменения формы и размеров
объекта, какие количественные характеристики и кон-
кретные условия нагружения определяют протекание
пластического течения с заданной скоростью;

3)	как велика сила, вызывающая разрушение объек-
та, разделение его на части.

Активизация работ по изучению механического пове-
дения металлов и сплавов на протяжении последних
20—25 лет связана не только с развитием теории дислока-
ций и описанием явлений на атомном уровне, но также
с совершенствованием методов механики сплошных сред.
Плодотворным представляется именно такая связь меж-
Рис. 38. Линейная зависимость деформации от напряжения углеродистой ста-
ли с 0,2% С при растяжении в упругой области

Рис. 39. Линейная упругость и последующая пластичность

Рис. 40. Неустановившаяся ползучесть в отожженной меди при постоянном
напряжении растяжения
ду различными уровнями описания механического пове-
дения материалов.

Особенности механического поведения на макроско-

пическом уровне излагаются в других курсах, здесь раз-
бирается механизм самого явления пластического тече-

ния на дислокационном уровне.

Механическое поведение металлов и сплавов в пер-
вом приближении может быть представлено диаграмма-
ми, описывающими изменения напряжений (деформа-
ций) от времени или напряжений от деформаций. При

низких значениях приложенного
напряжения в металлах и спла-
вах деформация и напряжение
связаны линейным и независя-
щим от времени соотношением
(рис. 38). При снятии нагрузки
восстанавливается исходная фор-
ма образца — исчезает (со ско-
ростью звука) независящая от
времени упругая деформация.

При постепенном увеличении
приложенного напряжёния может
быть превышено значение преде-
ла упругости (точка В) и при
разгрузке исходная форма образ-
ца не восстанавливается. Возни-

Рис. 41. Схема изменения
кривой напряжение •— дефор-
мация при изменении скоро-
сти деформации или при
структурных изменениях

кает остаточная деформация, которая при низких тем-
пературах (отсутствие ползучести) практически не за-
висит от времени приложения нагрузки (рис. 39). Неза-
висящая от времени деформация, которая сохраняется
после разгрузки, называется пластической деформа-
цией.

При высоких температурах в металлах проявляется
ползучесть — рост деформации во времени при постоян-
ном приложенном напряжении (рис. 40); подробнее это
явление рассматривается в гл. V.

В общем случае изотермическое механическое пове-
дение металла определяется четырьмя факторами: на-
пряжением, временем, формой и структурой образца. Так
как уже напряжение описывается тензором высшего по-
рядка (см. гл. I), а описание структуры и ее изменений
при механическом воздействии является весьма слож-

ным, то становится понятным, что адекватная характе-
ристика механического поведения металлов и сплавов
в пластической области возможна лишь в простейших
случаях и при использовании статистических приближе-
ний. Так, если изменить шкалу времени, например уве-
личить скорость растяжения от ei до ег, ход кривой на
рис. 41 изменится от PQ до P'Q', т. е. возрастает мак-
симальная нагрузка, отвечающая началу пластического
течения, и резче проявится область нестабильного тече-
ния (участок отрицательного наклона кривой). Еще в
большей степени затрудняется описание механического
поведения материала, если в ходе деформации происхо-
дят существенные структурные изменения. Так как эти
изменения не могут быть учтены в параметрическом
виде, то если, например, в точке А скорость деформации
изменится от ei до 82, напряжение в общем случае воз-
растет не от А на кривой PQ до А' на кривой P'Q', а до
какого-то другого значения. В связи со структурными из-
менениями кривая вообще может иметь совершенно иной
ход, например АА", в зависимости от того, какая структу-
ра материала возникла в точке А. Особенно важное зна-
чение приобретают структурные изменения в ходе ползу-
чести или релаксации, потому что именно они будут оп-
ределять механическое поведение материала при этих
процессах длительной реализации пластичности.

Кристаллические твердые тела являются главным
объектом теоретических, экспериментальных и техноло-
гических исследований в области прочности и пластич-
ности материалов. Трехмерная периодичность кристал-
лического строения определяет относительную простоту
структурного описания объекта, что облегчает теорети-
ческие расчеты и ограничивает число возможных меха-
низмов пластического течения. Монокристаллы пред-
ставляют собой наиболее подходящий объект для экспе-
риментальных работ, так как они сравнительно легко
воспроизводимы, имеют мало отличающееся от объекта
к объекту строение, а современная техника позволяет по-
лучать их в сравнительно чистом виде с точки зрения со-
става и строения. С другой стороны, локализованные де-
фекты, например дислокации, появляющиеся в кристал-
лах при пластической деформации, вносят сильные
изменения в кристаллическое строение, что облегчает их
наблюдение на разных стадиях пластического течения.

Используемые в технике материалы в подавляющем
большинстве являются поликристаллическими. Высокая
плотность упаковки атомов в кристаллических решетках
металлов определяет наиболее низкую энергию состоя-
ния и их наиболее высокую прочность.

Особенность механииеского поведения поликристал-
лических металлов определяется тем, что, когда к ним
прикладываются внешние напряжения, вызывающие де-
формацию и разрушение, материал на всех этих стадиях
стремится сохранить кристаллическое строение, отвеча-
ющее минимуму энергии. Отсюда становится понятной
та важная роль, которую играют дислокации в поведе-
нии металлов при деформации и разрушении, в струк-
турных изменениях при пластическом течении: дислока-
ции минимизируют искаженные объемы, при этом
остальное максимальное количество (объем) деформи-
руемого материала сохраняется в состоянии правильного
кристаллического строения. Как справедливо отмечает
Хоникомб, «дислокации явились важнейшим открытием
металлофизики за последние 30 лет, позволившим уяс-
нить физическую природу многих характерных свойств
кристаллических твердых тел, в частности их поведение
при пластической деформации. То, что вначале было
лишь изящной теоретической концепцией, в послевоенные
годы с триумфом стало реальностью, имеющей сущест-
венное значение не только для описания процесса соб-
ственно пластической деформации, но и для объяснения
других разнообразных явлений в кристаллических
телах».

Наличие связи между различными уровнями описа-
ния механического поведения материалов определяет
целесообразность начинать изучение пластической де-
формации с описания явлений, наблюдаемых макроско-
пически, а затем перейти к изучению механизма дефор-
мации на базе теории дислокаций.

2.	ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
СКОЛЬЖЕНИЕМ

После деформации монокристаллов различных метал-
лов макроскопически видна преимущественная ориента-
ция скольжения (рис. 42). Эта ориентация зависит от
направления внешних касательных напряжений: при
смене направления меняется ориентация скольжения, что
показано на рис. 43 (на примере деформации монокрис-
талла вольфрама при различных схемах приложения де-
формирующих сил). Так как по мере развития пласти-
Рис. 42. Появление следов ориентированного скольжения на деформированных
металлических кристаллах:

а — цинк; б — кадмий; в —олово; г—висмут

Рис. 43. Изменение ориентации
скольжения при изменении на-
правления внешних касательных
напряжений, деформирующих
монокристалл вольфрама

Рис. 44. Изменение ориентации скольжения по длине сильно растянутого мо-
нокристалла алюминия
ческого течения происходит изменение направления дей-
ствующих напряжений, то в той части кристалла,
которая претерпела значительное формоизменение, на-
блюдается изменение ориентации скольжения (рис. 44).

При испытании поликристаллических материалов, в
частности малоуглеродистой стали, об ориентации сколь-
жения и ее изменении (в ходе деформирования) можно
судить по линиям Людерса—Чернова (рис. 45 и 46).
Эти макрополосы имеют определенную (45 — 60 или
90°) ориентацию к направлению нагрузки. Они вначале
обычно появляются в местах концентрации напряжений
и затем распространяются (увеличиваясь по толщине)
по всему образцу. Эти линии, обнаруженные впервые
Людерсом при деформации мягкой стали, были им опи-
саны в 1854 г.; подробный анализ их геометрии при рас-
тяжении образцов был проведен Д. К. Черновым
в 1885 г.

Появление линий Людерса — Чернова обусловлено
развитием «местной» текучести. Они возникают во всех
случаях, когда материал обладает четко выраженным
пределом текучести, причем даже незначительная кон-
центрация напряжений способствует появлению и разви-
тию этих фигур деформации. Между ориентировкой этих
фигур и напряженным состоянием пластически деформи-
руемого образца существует определенная связь. Поэто-
му разработаны специальные методы выявления линий
Людерса — Чернова1, а также некоторые приемы, по-
зволяющие получить более отчетливые фигуры (напри-
мер, испытания образцов с отверстием и др.).

Наблюдение за фигурами деформации еще в двадца-
тых годах было использовано для оценки эффективности
различных предложений по повышению предела теку-
чести стали. Характерно, что еще в 1925 г. Людвик по
результатам таких наблюдений пришел к выводу, что
предел текучести электролитического железа может
быть повышен путем комбинированной предварительной
механической и термической обработки.

Пластическая деформация кристалла при приложе-

1 Для стали известны следующие методы: а) нагрев образца пос-
ле деформирования до 200—250° С и последующее травление;
б) фотографирование рельефа на полированной поверхности образца
при косом освещении; в) испытание образцов, покрытых слоем ока-
лины, которая затем отслаивается в местах наибольшего развития
локального течения; иногда окалину окрашивают.
Рис. 45. Три стороны плоско-
го разрывного образца мало-
углеродистой стали. Испыта-
ния на растяжение (с покры-
тием фотоупругим лаком)
были прерваны при дости-
жении предела текучести.
Расположение и наклон ли-
ний Людерса — Чернова за-
висит от направления дейст-
вия растягивающих усилий

Рис. 46. Горячекатаная малоуглеродистая сталь; лист 3 мм — отпечаток по
Эриксену (вдавливание шарика как проба на способность к глубокой вытяж-
ке). Зоны вокруг сферического отпечатка были между плитами пресса и ис-
пытывали небольшую и неравномерную деформацию. Слой окалины разру-
шался в местах, где проходили линии Людерса — Чернова (светлые линии)
нии к нему определенного касательного напряжения со-
вершается путем скольжения или двойникования (кото-
рое формально можно описать как особый случай сдви-
га). При этом она идет неодновременно по всем кристал-
лографическим плоскостям и направлениям, а последо-
вательно: в процесс скольжения постепенно вступают те

Рис. 47. Пластическая деформация
скольжением:

а — недеформированное состояние
кристалла; б — упругодеформиро-
ванное; в — упруго и пластически
деформированное; г — пластически
деформированное состояние кри-
сталла, в котором прошло сколь-
жение; АВ — плоскость скольжения

Рис. 48. Схема двойникования в
кристалле (АВ — плоскость двойни-
кования)

плоскости и направления, которые наиболее благопри-
ятно ориентированы относительно направления внешней
силы и в которых максимальное касательное напряже-
ние последовательно возрастает до критической вели-
чины.

Скольжение — это такое перемещение одной части
кристалла относительно другой, при котором кристал-
лическое строение обеих частей остается неизменным.
Иными словами, при скольжении одна часть кристалла
транслирует (переносится) как целое относительно дру-
гой, смежной его части (рис .47). Это означает, что и
в области сдвига кристаллическая решетка остается та-
кой же, как и в обеих частях кристалла, и каждый атом
в этой области перемещается на одинаковые расстоя-
ния, составляющие целое число периодов повторяемос-
ти решетки. Область сдвига обычно ограничивается по-
верхностью^ толщина которой равна диаметру одного
атома. Эта поверхность, называемая плоскостью сколь-
жения, всегда параллельна определенной кристаллогра-
фической плоскости. Так как скольжение идет только
по некоторым кристаллографическим плоскостям, от-
стоящим друг от друга на определенных расстояниях,
деформацию, осуществляемую скольжением, называют
гетерогенной.

Двойникование, как и скольжение, осуществляется
путем сдвига вдоль определенных плоскости и направ-
ления. Однако этот сдвиг происходит на расстояние,
составляющее только часть периода повторяемости, он
является однородным в смысле распространения по ря-
ду последующих плоскостей решетки. При двойникова-
нии происходит сдвиг определенных областей кристал-
ла в положение, отвечающее зеркальному отображению
несдвинутых областей. Такой симметричный сдвиг при
двойниковании происходит относительно какой-то вы-
бранной кристаллографической плоскости (АВ на рис. 48),
которая до деформации не была плоскостью симметрии.
Областью сдвига (по аналогии с предыдущим случаем
скольжения) является уже вся сдвинутая часть крис-
талла. Следовательно, область сдвига включает всю по-
следовательность атомных слоев в объеме двойника,
причем в каждом слое атомы сдвигаются на одно и то
же расстояние по отношению к атомам нижележащего
слоя.

Векторы, описывающие движение в этой области,
как сказано, не будут равны целому числу векторов ре-
шетки, так как при двойниковании образуются новые
конфигурации расположения атомов. В отличие от
скольжения, при котором одна часть кристалла может
перемещаться относительно другой многократно и на
произвольное число межатомных расстояний, типичный
двойниковый сдвиг в данном атомном слое может про-
изойти только один раз; новые деформационные сдвиги
на большие расстояния должны возникать в новом, бо-
лее удаленном (относительно плоскости двойникования)
атомном слое. Деформация двойникованием (получившая
название гомогенной) наблюдается обычно при сравни-
тельно невысоких температурах.

Процесс скольжения является анизотропным, т. е.
смещение атомных слоев в кристалле происходит по оп-
ределенным кристаллографическим плоскостям и на-
правлениям. На поверхности кристалла возникают сту-
пеньки скольжения, а на полированных шлифах — сле-
ды (линии, полосы, пачки) скольжения. Плоскости
скольжения обычно имеют наиболее плотную упаковку
атомов (рис. 49). Для ряда решеток (особенно метал-
лических кристаллов) это обусловлено тем, что рассто-
яние между двумя смежными плотноупакованными
атомными плоскостями больше, чем между другими
атомными плоскостями. Сдвиг (скольжение) требует
преодоления сил взаимодействия между атомами в
двух смежных плоскостях; с увеличением расстояния
между смещаемыми атомными плоскостями эти силы
уменьшаются.

Можно привести и другое объяснение: в плотноупа-
кованной атомной плоскости поверхностная энергия на
единицу площади относительно мала, так как способ-
ность атома образовывать связи в значительной мере
использована в самой плоскости. Если над такой плот-
ноупакованной плоскостью находится другая, ей подоб-
ная, то силы взаимодействия противостоящих атомов ос-
лаблены в связи с нарушением круговой симметрии
межатомных сил из-за влияния близко расположенных
соседей в плотноупакованной плоскости.

Направления скольжения в кристалле являются,
как правило, направлениями также с наиболее плотной
упаковкой атомов в данной плоскости скольжения. По-
другому эти направления определяют как наикратчай-
шие расстояния (проходящие через два соседних ато-
ма), трансляция по которым восстанавливает исходную
кристаллическую решетку в результате единичного
сдвига. Поэтому из трех возможных направлений де-
формации в a-железе направлением легкого скольже-
ния является <111> (рис. 50); чем меньше элементар-
ное смещение при скольжении, тем при меньших напря-
жениях проходит этот процесс.

В гексагональной решетке плоскость базиса
(0001)—это наиболее плотноупакованная атомная
плоскость (см. рис. 49) и она представляет собой плос-
кость преимущественного скольжения (базисное сколь-
жение). В гранецентрированной кубической решетке
скольжение идет по плоскости (111) в направлении сколь-
жения [ПО]. Комбинации плоскостей и направлений
скольжения в гранецентрированной кубической решетке
дают 12 систем скольжения. Такое большое число си-
стем возможного скольжения объясняет большую плас-
Гц. к	Г°ксагонмьная

Рис. 49. Плоскости скольжения в трех типичных решетках металлических кри-
сталлов: кубической гранецентрированной, гексагональной и кубической объ-
емноцентрированной

<///•>

Рис. 50. Три возможных направления скольжения в a-железе; преимуществен-
ным является <111> — самое короткое
тичность и легкость формоизменения металлов с гране-
центрированной кубической решеткой, таких как алю-
миний, медь, никель или аустенитная сталь. Менее
определенными являются условия скольжения в объем-
ноцентрированной кубической решетке. Направлением
скольжения в этой решетке всегда будет наиболее плот-
ноупакованное направление диагонали куба <111>>
(см. выше), однако при этом возможно существование
различных плоскостей скольжения. Эти последние по
важности и наибольшей вероятности скольжения распо-
лагаются в следующий ряд: (ПО), (112) и (123). В хо-
де самого процесса деформации может происходить
смена плоскостей скольжения, что затруднит развитие
деформации, приведет к неравномерному ее распреде-
лению и волнистости следов скольжения.

Итак, в любом кристалле скольжение возможно толь-
ко вдоль некоторых кристаллографических плоскостей
(определяемых только геометрией структуры) и в неко-
торых определенных направлениях, лежащих в этих
плоскостях. Сочетание плоскости скольжения и на-
правления скольжения называется системой сколь-
жения.

Деформация последовательно протекает по опре-
деленным системам; существуют преимущественные
системы легкого скольжения. Установлено, что вещест-
во в области сдвига в процессе пластической деформа-
ции остается кристаллическим. Это подтверждается
рентгеноструктурными исследованиями: показано, что в
результате деформации (иногда достигающей весьма
значительной величины — для цинка до 500%) образцы
сохраняют свое кристаллическое строение (свою решет-
ку), хотя в них и появляются многие дефекты, вызыва-
ющие диффузное рассеяние.

Для каждого кристалла характерна определенная
величина касательных напряжений, которая должна
быть достигнута, чтобы произошла пластическая дефор-
мация путем скольжения вдоль определенных плоско-
стей и направлений.

Следует отметить, что для скольжения под действи-
ем касательных напряжений необходимо, чтобы между
смещаемыми атомными рядами в процессе их относи-
тельного сдвига сохранилось «сцепление», иначе вместо
пластической деформации произойдет разрушение. Воз-
можность развития скольжения определяется, в част-
ности, типом межатомной связи. Так, кристаллы, в ко-
торых преобладает строго направленная ковалентная
связь (сурьма, мышьяк, висмут, селен и др.), разруша-
ются практически без пластической деформации.

Металлическая связь, которая характеризуется на-
личием сравнительно однородного электростатического
поля вокруг каждого атома, относительно мало искажа-

Рис. 51. Сжатый монокристалл LiF;
скольжение по {110} <110>. Х20

ется при значительном уг-
ловом смещении относи-
тельно друг друга отдель-
ных атомов, образующих
кристаллы. Поэтому метал-
лический кристалл может
быть сильно пластически
деформирован путем сколь-
жения без разрушения.

Большое значение типа
связи для развития пласти-
ческой деформации путем
скольжения хорошо под-
тверждается на примере
олова. Ковалентная связь в
тетраэдрической решетке
а-олова определяет ее хруп-
кость, в то время как метал-
лическое р-олово, имеющее
объемнрцентрированную те-

трагональную решетку, —
один из наиболее пластичных металлов.

Ионная связь занимает промежуточное положение —
она не такая гибкая, как металлическая, но и не на-
столько строго направленная, как ковалентная. Поэтому,
если такие известные ионные кристаллы, как NaCl,
CaF2, СаТе, Mg2Si почти такие же хрупкие, как крис-
таллы с ковалентной связью, то ионные кристаллы дру-
гого типа — AgCl, LiF — могут сравнительно легко плас-
тически деформироваться прокаткой, изгибом и други-
ми способами.

Как было сказано выше, результат скольжения
макроскопически проявляется в изменении формы крис-
талла, появлении следов скольжения на его поверхнос-
ти (см. рис. 42—46).

Монокристалл, который первоначально имел форму
круглого цилиндра или призмы с квадратным сечением,
деформируется, превращаясь в эллиптический цилиндр
или в сплющенную призму. Плоские сечения, совпадаю-
щие с плоскостями скольжения, оставаясь конгруэнтны-
ми эллипсами или ромбами, получают наклон в соответ-
ствии с направлением деформирующих напряжений.
Тщательный анализ плотности, геометрии, высоты и
других характеристик ступенек, образующихся на поверх-
ности деформированных кристаллов, позволил Зегеру и
его школе создать стройную теорию деформационного
упрочнения. Наблюдения за изменением расстояний
между следами скольжения на полированных поверхнос-
тях кристаллов, а также за изменением их направления,
созданием при их пересечении фигур скольжения
(рис. 51) позволяет составить адекватные представле-
ния о механизме пластической деформации. В послед-
ние годы изменение геометрии и плотности следов
скольжения при нагружении с различной скоростью и
при изменении напряженного состояния все больше изу-
чается методами скоростной киносъемки специально ос-
вещенных поверхностей кристаллов.

Следы скольжения в виде прямых линий (линии
скольжения) наблюдаются и при микроскопическом ис-
следовании пластически деформированных кристаллов.
Эти линии обычно имеют близкую между собой ориен-
тацию на плоскости шлифа в пределах одного зерна и
по их геометрии можно в какой-то мере судить о разви-
тии процесса деформации. Так, при небольшой величи-
не деформирующих напряжений можно наблюдать груп-
пы параллельных линий скольжения в некоторых, бо-
лее благоприятно ориентированных для деформации
зернах (рис. 52); по мере увеличения деформирующих
напряжений во все большем числе зерен видны линии
скольжения.

При еще большей степени деформации появляются
новые системы линий скольжения (см. рис. 52), а затем
в результате дальнейшего развития процесса пластичес-
кого течения начинает исчезать прямолинейность линий
скольжения. Связано это, по-видимому, с созданием
препятствий для свободного распространения пластичес-
ких сдвигов, влиянием приграничных объемов, внутри-
зеренных структурных напряжений, а также скольже-
нием в различных системах и в основном с переходом от
скольжения по одной системе плоскостей к скольжению
по другой.
Рис. 52. Микроструктура аустенитной хромоникельмолибденовой стали (16—
25—6) после деформации на 25% (а Х200) и 50% (б, Х500)

Рис. 53. Деформированная крупнозернистая малоуглеродистая сталь; шлиф по-
сле тонкой полировки алмазным порошком просмотрен под оптическим (а)
и электронным микроскопом (б)

Видимая при сравнительно небольшом увеличении
(200—500 раз)под микроскопом линия скольжения при
более тщательном исследовании оказывается состоящей
из группы линий, что позволяет считать эту группиров-
ку полосой скольжения (рис. 53). Расстояние между от-
дельными линиями в полосе скольжения по порядку ве-
личин составляет 10“5 см, а расстояние между полоса-
ми скольжения в зернах равно 10~4 см. Тот факт, что
Рис. 54. Малоуглеродистая сталь:

а — полосы деформации в сечении про-
волоки после волочения со степенью
деформации 30%; б — полосы деформа-
ции после сжатия на 70% (в сечении,
перпендикулярном оси сжатия). Х100

Рис. 55. Вытянутые зерна в* продольном
сечении проволоки из малоуглеродистой
стали (в исходном состоянии 120 зерен
на 1 мм2) после волочения со степенью
обжатия 95%. Х500

при пересечении одной группы полос с другой изменя-
ется величина боковых выступов на гранях монокрис-
талла, позволяет считать, что величина смещения раз-
лична при переходе от одной полосы скольжения к
другой.

Итак, полоса скольжения — это линия микроскопи-
ческих размеров, расположенная на поверхности крис-
талла и представляющая собой видимый след пересече-
ния этой поверхности группой активных плоскостей
скольжения.

Полосами скольжения кристалл разделяется на от-
дельные части, которые называют пачками скольжения.
Эти части не только сдвигаются одна относительно дру-
гой, но по мере развития деформации поворачиваются
относительно действующей силы, изгибаются и вытяги-
ваются (рис. 54). Наряду с таким поворотом, изгибом
и вытяжкой пачек скольжения происходят поворот и из-
гиб отдельных зерен в поликристаллических образцах,
приводящие, в конечном счете, к вытяжке вдоль на-
правления течения по мере развития деформации. При
очень сильной деформации зерна становятся настолько
вытянутыми, что выявить их границы при травлении до-
вольно трудно, так как скорость растворения в травите-
ле одинакова как для металла в приграничном объеме,
так и в теле зерна («насыщенном» большим числом ис-
кажений строения); в этом случае возникает волокнис-
тая или фибровая структура, называемая иногда метал-
лографической текстурой (рис. 55).

Интенсивность изменений формы и размеров по ме-
ре развития деформации различна в разных зернах, что
определяется главным образом их различной ориенти-
ровкой относительно внешних сил и, следовательно, раз-
ной податливостью скольжению. Тогда неизбежно воз-
никновение градиента напряжений и деформаций меж-
ду различными зернами поликристаллического образца.

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ

Если известна исходная ориентация кристалла отно-
сительно оси деформации (например, растяжения),
можно определить (при тщательном наблюдении за ли-
ниями, полосами и другими следами скольжения) плос-
кость скольжения и направление скольжения экспери-
ментальными геометрическими методами при использо-
вании стереографической проекции. Результаты таких
непосредственных наблюдений сведены в табл. 7. Они
подтверждают, что действительно скольжение наиболее
легко происходит в особых направлениях по определен-
ным кристаллографическим плоскостям с наиболее
плотной упаковкой атомов (табл. 8).

Исключение составляет кристалл ртути (ромбоэдри-
ческая структура), который имеет систему скольжения
Таблица 7

СИСТЕМЫ СКОЛЬЖЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ РАЗЛИЧНОЙ СИААМЕТРИИ
(ПРИ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ)

Симметрия	Направление	Плоскость
Г.ц.к.  О.ц.к.  Гексагональная  >  Орторомбическая  »	<ио> < 111 >  <1120>  <1123>  <100>  <ио>	{111} {110} {112} {123} {0001} (юпНюТо} {1122} {010} {110}

Таблица 8

ПЛОТНОСТЬ УПАКОВКИ ПО КРИСТАЛЛИЧЕСКИМ плоскостям
В РАЗЛИЧНЫХ РЕШЕТКАХ

Симметрия	Плоскость	Атомная плотность	Расстояние между плоскостями
Г.ц.к.	Октаэдра {111}	4	«0
		V	УТ
			
	Куба {100}	2/oq	а0/2
	Додекаэдра {110}	2/]/ 2а2	а0/2/2
О.ц.к.	Додекаэдра {110}	2/К 2«о	Ло/2
	Куба {100}	1/ао	До/2
	Октаэдра {111}	1/Кза2	а/2Кз
Гексаго-	Базиса {0001}	2/а21/з~	с
нальная	Призматическая {10"10}	2/ас	аУТ/2
	Пирамидальная {10’11)	4/а (За2 4~ 4с2)1/2	ас]/~3
			(За2 + 4с2)1/2
{Ill} < 110> и у которого направление скольжения не
является наиболее плотноупакованным в данной плос-
кости.

Правило о преимущественном скольжении в плотно-
упакованных плоскостях и направлениях в основном
соблюдается в случае кристаллов с г. ц. к. решеткой,
хотя при некоторых определенных условиях скольжение
может происходить и в плоскостях {100}. Примером мо-
жет служить высокотемпературное деформирование
алюминия или деформирование меди в условиях удар-
ного нагружения.

О кристаллах с о. ц. к. структурой было сказано вы-
ше (см. с. 99). Направлением скольжения является
плотноупакованное направление <111>; что касается
плоскостей наилегчайшего скольжения, то имеются три
такие плоскости {110} , {112} и {123} (см. табл. 7), каж-
дая из которых содержит направление*^ 111 Волнис-
тый характер следов скольжения в кристаллах с о. ц. к.
решеткой затрудняет точное определение преимущест-
венных плоскостей скольжения. Однако в ряде работ,
выполненных на различных о. ц. к. металлах, показано,
что при всех температурах преобладает скольжение по
плоскостям {НО}, а по плоскостям {112} и {123} сколь-
жение развивается мало и то в связи с развитием попе-
речного скольжения.

В кристаллах с плотноупакованной гексагональной
структурой скольжение по небазисной плоскости обу-
словливает возникновение морщинистых следов дефор-
мации. Для этих кристаллов определение плотности упа-
ковки различных плоскостей затруднено, так как ряды
атомов, которые принадлежат данной (например, базис-
ной) плоскости, лежат на поверхностях, сопряженных с
другими плоскостями. Плотность упаковки в небазисных
плоскостях зависит от отношения cfa и изменяется с из-
менением этого отношения. Так, при с/а< 1,633 небазис-
ные плоскости становятся более плотноупакованными,
чем базисная, следовательно, скольжение по плоско-
стям {1010} является предпочтительным для титана,
циркония, рения. Исключение составляет бериллий
(с/ц=1,59), который деформируется по базисной плос-
кости. Полагают, что обусловлено это влиянием примесей.
Вместе с тем в зонноочищенном бериллии преимущест-
венное скольжение также идет по базисной плоскости.
По-видимому, на основании плотностей упаковки нель-
зя полностью описать поведение гексагональных метал-
лов с низким отношением с/а.

При с/а^> 1,633 базисная плоскость является преоб-
ладающей плоскостью скольжения, что и наблюдается в
случае цинка и кадмия. Аналогично деформируется и
магний, хотя у него с/п=1,624. Обе плоскости, базисная
и небазисная, такие как {1010} {10Т1}, имеют общее на-
правление скольжения <1120>. Но и в случае магния,
цинка и кадмия возможно небазисное скольжение для
определенных ориентаций кристалла, когда базисное
скольжение подавляется.

Преимущественное развитие небазисного скольжения
в кристаллах магния, цинка и кадмия может происхо-
дить также при изменении температуры деформирова-
ния или при наличии определенных примесей.

Для общей деформации кристалла скольжением не-
обходимо действие пяти независимых систем. Это выте-
кает из следующих рассуждений.

Значительное пластическое течение по одной системе
ведет к смещению одной части кристалла относительно
другой в результате простого сдвига. Такой сдвиг опре-
деляет значение одной из шести независимых компонент
тензора деформации. Поскольку пластическое течение
происходит без изменения объема, число назависимых
компонент деформации может быть уменьшено до пяти,
так как ex-\-ev-{-ez=Q. Критерием независимости данной
системы скольжения от других является то, что ее фун-
кционирование должно вызвать такое изменение формы
кристалла, которое не может быть достигнуто комбина-
цией скольжения по другим системам.

Знание числа и природы систем скольжения в кри-
сталлах важно для понимания их пластических свойств.

В случае г. ц. к металлических кристаллов скольже-
ние обычно идет по {111} < 110>, т. е. существуют две-
надцать физически различных систем скольжения. Только
пять из них являются независимыми с точки зрения вы-
зываемых ими общих деформаций. Для о. ц. к. метал-
лических кристаллов, имеющих семейство систем сколь-
жения {110} < 111 >, положение подобно г. ц. к. крис-
таллам, и общая деформация таких кристаллов также
может быть осуществлена в результате скольжения
только по пяти системам.

В случае гексагональных металлических кристаллов
положение более сложно. Для семейства {0001}
< 1120> имеются только две независимые системы сколь-
жения. Кристалл не может быть растянут параллельно
кристаллическим осям и угол между осями не может, из-
меняться. Для семейства {ЮГО} <1120>» также име-
ются только две независимые системы скольжения. Эти
системы скольжения позволяют осуществить растяжение
параллельно двум кристаллографическим осям, лежа-
щим в плоскости базиса, и изменение угла между ними.

Для кристалла с двумя семействами {0001} <1120>
и {1010} <С1120> имеются четыре назависимые систе-
мы скольжения. В случае {1011} < 1120>, когда есть
шесть физически различных систем скольжения, только
четыре системы независимы.

Изменение формы кристалла, которое может быть
достигнуто скольжением {1011} < 1120>, является точ-
но таким же, как и при одновременному независимом
действии обоих семейств {0001} <1120>» и {1010}
<1120>. Во всех этих случаях невозможно растяже-
ние параллельно гексагональной оси.

Для семейства {1122} <1123>>, где имеются шесть
физически различных систем, могут быть пять независи-
мых систем скольжения, и, таким образом, возможна
общая деформация кристалла. Действие одной системы
этого семейства позволяет осуществить растяжение
кристалла в направлении гексагональной оси.

ПОВЕДЕНИЕ МОНОКРИСТАЛЛОВ
С РАЗЛИЧНЫМИ РЕШЕТКАМИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ

При испытании монокристаллов цинка на растяжение
в общем случае возможны следующие три ситуации:

1.	Если плоскости {0001} почти перпендикулярны
к оси растяжения (рис. 56), то касательное напряжение
в этих плоскостях при увеличении продольного растя-
гивающего усилия вплоть до предела прочности материа-
ла будет оставаться очень малым. Касательное напряже-
ние будет равно нулю, если плоскости {0001} располо-
жены точно под углом 90° к оси растяжения. В любом
кристалле металла, для того чтобы произошло скольже-
ние, величина касательного напряжения, действующего
по данной системе скольжения, должна превзойти впол-
не определенную критическую величину (см. с. 113).
В рассматриваемом случае нагрузка, необходимая для
разрыва растягиваемого образца, достигается, прежде
чем касательное напряжение приобретает критическое
значение, отвечающее началу скольжения по плоскости
{0001}. В результате произойдет хрупкое разрушение;
оно наблюдается всякий раз, когда монокристалл с плот-
ноупакованной гексагональной решеткой ориентирован

Рис. 56. Хрупкое разрушение монокристалла
цинка, ориентированного так, что его плоско-
сти {0001} расположены перпендикулярно оси
растяжения;

а — исходный образец; б — образец после раз-
рушения

Рис. 57. Хрупкое разрушение монокристалла
цинка, ориентированного плоскостями {0001}
параллельно осн растяжения:
а — исходный образец; б — образец после раз-
рушения

Рис. 58. Вязкое разрушение монокристалла
цинка, ориентированного так, что по его плос-
костям (0001) может произойти скбльженне,
прежде чем наступит разрушение:

а — исходный образец; 2 — образец после раз-
рушения

а

гГ

так, что его плоскости {0001} образуют с осью растяже-
ния угол больше 70—80°.

2.	Если плоскости {0001} кристалла цинка почти па-
раллельны оси растяжения (рис. 57) и нагрузка может
быть распределена достаточно равномерно по его по-
перечному сечению, то касательное напряжение при при-
ложении растягивающей нагрузки будет так же, как и
в предыдущем случае, слишком мало для того, чтобы
вызвать скольжение, прежде чем произойдет разрушение.
Хрупкое разрушение можно ожидать всякий раз, когда
плоскости {0001} плотноупакованного кристалла обра-
зуют с осью растяжения угол меньше 10—20°.

3.	Когда ориентировка кристалла лежит между опи-
санными выше крайними случаями (рис. 58), до разру-
шения испытываемого образца будет наблюдаться изме-
римая остаточная (пластическая) деформация. Если
плоскости {0001} плотноупакованного гексагонального
кристалла образуют с осью растяжения угол больше 10—
20°, но меньше 70—80°, то при растягивающих нагрузках
меньше предела прочности материала касательные со-
ставляющие напряжения будут иметь критическую вели-
чину и действовать в плоскостях {0001}, т. е. произойдет
скольжение, параллельное этим плоскостям. Чем ближе
угол, образованный плоскостью {0001} с осью растяже-
ния, к 45°, тем меньшая растягивающая нагрузка требу-
ется для того, чтобы вызвать скольжение, и тем больше
пластическая деформация.

В кристаллах кубической сингонии подобного положе-
ния, когда при растяжении предел прочности будет
достигнут раньше, чем наступит пластическое течение,
быть не может.

Так, в гранецентрированных кубических кристаллах
вследствие того, что четыре системы плоскостей {111}
пересекают друг друга, невозможно ориентировать
кристалл относительно оси растяжения или сжатия так,
чтобы касательное напряжение было равно нулю во всех
этих плоскостях. По крайней мере, одна система плос-
костей неизбежно оказывается ориентированной благо-
приятно для скольжения. Разрушению металлов с гра-
нецентрированной кубической решеткой (алюминия,
меди, свинца, золота, серебра) при нагружении их рас-
тягивающей или сжимающей нагрузкой всегда пред-
шествует развитие пластической деформации.

Объемноцентрированные кубические кристаллы не
имеют плоскостей со столь плотной упаковкой атомов,
как базисные плоскости в плотноупакованных гексаго-
нальных кристаллах или октаэдрические плоскости
в гранецентрированных кубических кристаллах. Так,
плоскости {110} в объемноцентрированных кубических
кристаллах хотя и характеризуются наиболее плотной
упаковкой атомов, они все же по этому параметру мало
отличаются от других семейств плоскостей в этой
решетке.

Наиболее существенной структурной особенностью
объемноцентрированных кубических кристаллов, влияю-
щей на протекание в них скольжения, является наличие
в них семейства плотноупакованных направлений — диа-
гоналей куба <111>. Эти направления играют в про-
цессе скольжения даже большую роль, чем плотноупа-
кованные направления в гексагональных или в гране-
центрированных кубических кристаллах.

Однако в объемноцентрированных кубических крис-
таллах направление преимущественного скольжения
<111> может встречаться в нескольких семействах
плоскостей: в a-железе, например, в {110}, {112}, {123}.
Тогда скольжение происходит одновременно по несколь-
ким семействам плоскостей — в приведенном примере по
двум или даже трем семействам; в общем случае для
металлов с объемноцентрированной кубической структу-
рой нельзя точно предсказать плоскости скольжения,
которые станут действующими. Между тем эти металлы
имеют большее число пересекающихся систем возмож-
ных плоскостей скольжения, чем плотноупакованные
гексагональные, и соответственно они более пластичны,
чем эти последние. По сравнению же с гранецентриро-
ванными кубическими металлами плоскости скольжения
в объемноцентрированных кубических металлах имеют
меньшее отличие от других плоскостей о. ц. к. решетки,
они не так плотно упакованы атомами, как плоскости
скольжения в г. ц. к. решетке. Поэтому в объемноцентри-
рованных кубических кристаллах для начала скольже-
ния требуется большая величина касательных напряже-
ний, но они оказывают слабое сопротивление развитию
пластической деформации, предшествующей разрушению.

В общем пластичность объемноцентрированных куби-
ческих металлов, таких как a-железо, вольфрам, мо-
либден, р-латунь, находится между значениями этого
свойства для гранецентрированных кубических и плотно-
упакованных гексагональных металлов.

3.	ПРИВЕДЕННОЕ НАПРЯЖЕНИЕ СДВИГА.
ЗАКОН ШМИДА-БОАСА

Таким образом, при деформации растяжением како-
го-то данного металлического кристалла в зависимости
от его ориентации относительно оси растяжения получа-
ют существенно различные кривые напряжение — дефор-
мация и фиксируют сильную анизотропию значений на-
пряжения течения, предела прочности и максимального
удлинения. Анизотропия отмечается даже в случае про-
стых кубических кристаллов, для которых некоторые
другие физические свойства, например электросопро-
тивление, изотропны.

Как было показано выше (см. с. 108), при растяжении
кристаллов цинка можно получить совершенно различ-
ный характер разрушения — хрупкое или вязкое — при
изменении ориентации плоскостей скольжения относи-
тельно оси растяжения; напряжение течения при пере-
мене ориентации изменяется, по крайней мере, в шесть
раз.

Анизотропия удлинения при растяжении кристал-
лов характеризуется изменением величины этой харак-
теристики в зависимости от ориентации кристалла от не-
скольких процентов до нескольких сотен процентов.

Деформация кристаллов осуществляется путем сдви-
га (скольжения) по определенным системам скольже-
ния. Поэтому испытания на растяжение, при которых
имеется большая доля нормальных напряжений, нельзя
признать удачными, исходя из природы самого дефор-
мационного процесса.

Нормальные напряжения не оказывают существен-
ного влияния на пластическую деформацию кристалла.
Опыты по деформированию кристаллов алюминия, меди
и никеля показали, что предел текучести примерно оди-
наков как при отсутствии гидростатического давления,
так и при наложении давления до 5000 ат.

Как указывает Хоникомб, «регистрация напряжений
течения при растяжении представляет собой далеко не
лучший способ измерения напряжений для процесса, ко-
торый осуществляется путем сдвига, точно так же, как
определение удлинения в направлении растяжения не
является подходящей мерой деформации, происходящей
по четко выраженной системе кристаллографических
плоскостей. Наилучшим способом устранения этого за-
труднения было бы осуществление всех деформационных
испытаний путем сдвига; иногда так и поступают, но
обычно значительно более удобным оказывается прове-
дение испытаний на растяжение».

Для того чтобы можно было сравнивать поведение
различно ориентированных кристаллов, в том числе при
растяжении, напряжение течения пересчитывают на на-
пряжения вдоль направления скольжения в плоскости
скольжения. К кристаллу с площадью поперечного се-
чения А приложена растягивающая нагрузка Р, вызы-
вающая растягивающее напряжение о (рис. 59); ОХ —
направление скольжения в плоскости скольжения, X —
угол между осью растяжения и направлением скольже-
ния, ON — нормаль к плоскости скольжения. Ось растя-
жения составляет угол % с плоскостью скольжения, по-
этому площадь скольжения равна Д/sinx. Отсюда на-
пряжение растяжения в плоскости скольжения
(P/A)sin %=о sin %. Напряжение сдвига по плоскости
скольжения, приведенное к направлению скольжения:

т = о sin х cos X = о cos ф cos X,	(ПЛ)

где ф — угол между осью растяжения и нормалью ON к
плоскости скольжения.

В том случае, когда ось растяжения нормальна плос-
кости скольжения (х=90°) или когда ось растяжения
параллельна плоскости скольжения (х=0°), напряже-
ние т=0 (см. рис. 56 и 57 для случая кристалла цинка).
Для этих двух предельных ориентировок деформация
скольжением должна отсутствовать, поскольку напряже-
ние сдвига в направлении скольжения равно нулю.

Максимальное напряжение сдвига будет в случае,
когда sin % cos Х=0,5, что соответствует значениям уг-
лов х и X, равным 45°; при этих условиях Ттах=0,5о.

Шмидом и Боасом было экспериментально показа-
но, что хотя напряжение течения при растяжении (пре-
дел текучести) сильно меняется в зависимости от ориен-
тации кристалла, однако, если это напряжение преобра-
зовать, согласно уравнению (II.1), в приведенное
напряжение сдвига, то окажется, что результирующее
напряжение сдвига то является константой для данного
металла. Другими словами, кристаллы данного металла
начинают пластически деформироваться, когда приведен-
ное напряжение сдвига по плоскости скольжения в на-
правлении скольжения достигает постоянного критиче-
ского значения т*, что возможно при возрастании внеш-
него напряжения до величины

о* =	,	(П.2)

sin Хо cos Xo

где т* — критическое приведенное напряжение сдвига;
Хо — начальный угол между плоскостью скольжения и
осью растяжения; Ло — начальный угол между направ-
лением скольжения и осью растяжения.

Напряжение течения при растяжении ст* (предел те-
кучести при растяжении) обратно пропорционально фак-
тору Шмида — произведению sinx0cosX0. Тогда ориен-
тационный фактор

м = . 1  • (П.З)

SlHXo COS Ло

sin х cos Л

Рис. 60. Зависимость напряже-
ния растяжения, вызывающего
скольжение в кристаллах кад-
мия и цинка, от углов ориен-
тации

Рис. 59. Схема для опреде-
ления приведенного напря-
жения сдвига по системе
скольжения

Зависимость напряжения течения при растяжении от
ориентационного фактора, найденная экспериментально
при испытании кристаллов кадмия и цинка, хорошо сов-
падает с расчетной1 (рис. 60). В этих опытах подтверж-
дено, что нормальные напряжения почти не оказывают
влияния на пластическое течение кристаллов: в условиях
экспериментов (см. рис. 60) величина нормальных на-
пряжений в плоскости скольжения изменялась в 120 раз.

Для г. ц. к. и о. ц. к. кристаллов зависимость напря-

1 Если в уравнении (II.2) принято, что значение т* постоянное,
расчетная кривая должна быть равносторонней гиперболой (при
изменении sinXoCosX0 от 0 до 0,5 и вновь до 0, т. е. при %<45°,
а затем х>45°) с минимумом при sin Хо cos Ло=О,5. На рис. 60
приведена одна ветвь гиперболы.
жения от ориентационного фактора проявляется не так
отчетливо в связи с высокой симметрией кристаллов
(быстро возникает множественное скольжение). Однако
исследования для меди все же показали, что кристаллы
с ориентировкой, близкой к центру стереографического
треугольника, дают почти постоянные значения т*, но
это несправедливо для ориентировок, приближающихся
к границам треугольника (рис. 61), где становится более
вероятным действие других систем скольжения — реали-
зуется возможность множественного скольжения. Еще в
работах Шмида и Боас$ было отмечено, что если при
приложении напряжений к монокристаллам с гексаго-
нальной плотноупакованной решеткой удается осущест-
вить значительные деформации за счет реализации еди-
ничного (легкого) скольжения, то при переходе к крис-
таллам с г. ц. к. решеткой кривые идут резко круче в
связи с наложением множественного скольжения, опре-
деляющего сильное деформационное упрочнение
(рис. 62).

Характерным для металлических о. ц. к. кристаллов
являются высокие начальные значения деформирующих
напряжений, малое их возрастание с ростом деформа-
ции, но сильное возрастание при понижении температу-
ры (рис. 63) и увеличении скорости деформации. По-ви-
димому, это объясняется высоким сопротивлением ре-
шетки деформированию (большие силы трения решетки),
обусловленным особенностями геометрии скольжения
о. ц. к. кристаллов (некоторой неопределенностью в вы-
боре действующей плоскости скольжения из-за наличия
трех равнозначных по плотности упаковки плос-
костей).

Если в случае поликристаллов при переходе от упру-
гого к пластическому поведению наблюдается легко фик-
сируемое изменение соотношения нагрузка — деформа-
ция, то в случае монокристаллов, особенно с высокой,
симметрией, этому фиксируемому изменению напряже-
ния предшествует трудно фиксируемая малая и посте-
пенная пластическая деформация. Такая микропластиче-
ская деформация наиболее отчетливо проявляется у мяг-
ких* 1 кристаллов. Так, при прецизионных измерениях

1 Монокристаллы, для которых t*< 0,1 кгс/мм2, относят к груп-
пе «мягких», а монокристаллы, для которых т* составляет примерно

1 кгс/мм2 — к группе «твердых» кристаллов.
Рис. 61. Ориентационная зависи-
мость приведенного напряжения
для кристаллов меди (значения
даны в гс/мм2)

Рис. 62. Кривые напряжение —де-
формация для монокристаллов раз-
личных металлов

Рис. 63. Кривые напряжение — де-
формация для монокристаллов тан-
тала при различных температурах;
кристаллы растягивались со ско-
ростью сдвиговой деформации
8-10~5 с"1

Рис. 64. Определение напряжения
течения монокристаллов кадмия по
резкому возрастанию скорости пла-
стического течения при увеличении
напряжения (кривые для трех об-
разцов, по данным Шмида и Бо-
аса)

микроскопической деформации цинка первое отклонение
от упругого поведения отмечается при 0,006 кгс/мм2,
а макроскопически измеряемое (обычные испытания)
напряжение течения оказывается приблизительно рав-
ным 0,02 кгс/мм2. Микропластическая деформация моно-
кристаллов меди начинается при 0,004 кгс/мм2, в то
время как макроскопическая не происходит и при 0,035—
0,065 кгс/мм2.

Все это свидетельствует о том, что точно определить
значение напряжения, при котором начинается сколь-
жение в монокристаллах (особенно с о. ц. к. и г. ц. к. ре-
шетками), трудно. В случае гексагональных плотноупа-
кованных металлических кристаллов напряжение тече-
ния может характеризоваться резким возрастанием
скорости пластического течения в момент достижения
критического значения этого напряжения (рис. 64, по
данным Шмида и Боаса).

Надо подчеркнуть, что критическое напряжение
скольжения заметно зависит от чистоты монокристалла
и способа его получения. Например, для цинка чистотой
99,96% значение т* =0,096 кгс/мм2, тогда как для цинка
чистотой 99,99% оно составляет 0,0184 кгс/мм2. В табл. 9
приведены значения критического напряжения скольже-
ния при комнатной температуре для ряда монокристал-
лов металлов высокой чистоты в условиях деформирова-
ния со скоростью 10~4 с-1.

Скорость деформирования также влияет на величину
т*, которая возрастает при увеличении скорости. Для
кристаллов кадмия, деформированных при комнатной
температуре, значения т* изменяются от 20 гс/мм2 при
скорости деформирования порядка 10~2 с-1 до 45 кгс/мм2
при скорости 10-1 с-1. Высокие скорости деформирования
подавляют зависимую от времени компоненту деформа-
ции (определяющую явление ползучести при «исчерпы-
вании» подвижных’дислокаций — см. далее гл. V), кото-
рая при медленном деформировании приводила бы к
пластической деформации при меньших напряжениях.

Исследования температурной зависимости критиче-
ского напряжения скольжениях* для монокристаллов ме-
таллов с г. ц. к. решеткой подтвердили сильное влияние
на значение т* степени их чистоты (табл. 10).

Для монокристаллов серебра чистотой 99,99; 99,97 и
99,93% получены соответственно следующие средние ве-
личины т* при комнатной температуре: 48; 73 и
191 гс/мм2.

Экспериментами, выполненными на монокристаллах
относительно высокой чистоты, установлен рост крити-
ческого приведенного напряжения течения при низких
температурах (рис. 65). Некоторые авторы указывают на
Таблица 9

ПРИВЕДЕННОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ЛЕГКОГО СКОЛЬЖЕНИЯ
ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ЧИСТЫХ МЕТАЛЛОВ (ПРИ КОМНАТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ)

Металл	Чистота, %	Плоскость скольжения	Направление скольжения	Напряжение, кгс/мм2
Ag	99,999	{НИ	< 110>	0,038
Al	99,994	{Ш}	< 110>	0,08
Си	99,98	{Hl}	< 110>	0,05
Ni	99,98	{111}	<110>	0,33—0,75
Fe	99,96	{ПО}	< 111 >	2,80
		{112}		
Mo	Зонноочищенный	{НО}	< 111 >	7,30
		{112}		
Nb	To же	{НО}	< 111 >	3,40
Ta	»	{ПО}	< 111 >	4,20
Zn	99,999	{0001}	<1120>	0,018
		{1122}	< 1120>	1,05—1,60
Cd	99,96	{0001}	<1120>	0,058
Mg	99,95	{0001}	< 1120>	0,04—0,05
	99,95	{1010}	< 1120>	4,00
Co	99,999	{0001}	< 1120>	0,65—0,70
Ti	99,990	{1010}	<1120>	1,40
Zr	99,0	{1оТб}	< 1120>	0,65—0,70
Be	Зонноочищенный	{0001}	<1120>	0,14
		{юГо}	<1120>	5,30

Таблица 10

ИЗМЕНЕНИЕ КРИТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ Т*
МОНОКРИСТАЛЛОВ НИКЕЛЯ

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
И СОДЕРЖАНИЯ ПРИМЕСЕЙ

Температура, К	т*. гс/мм2, при чистоте, %	
	99,9	99,98
20	—	900—1100
180—195	1360	750—850
290—300	1040	330—750
508	970	—
наличие зависимости и при повышенных температурах,
хотя, по-видимому, эта зависимость может быть связа-
на с фрагментацией монокристалла при этих температу-
рах, особенно в приграничных областях, и превращени-
ем его в поликристалл. Отношение x*/G для монокрис-
таллов при температурах выше 200 К остается примерно

Начальное напряжение
течения, гс/ммг

Рис. 65. Температурная зависимость
напряжения т* для магния:

1 — данные Бурке и Хиббарда;

2 — данные Шмида и Зибеля

Рис. 67. Изменение критического при-
веденного напряжения сдвига и преде-
ла текучести для монокристаллов же-
леза (99,96%) в зависимости от темпе-
ратуры:

/ — верхний предел текучести; 2—ниж-
ний предел текучести; 3 — критическое
напряжение сдвига

Рис. 66. Температурная зависимость
отношения г*Ю:

1 — для монокристалла; 2 — для по-
ликристалла алюминия

-200 -100	0	100

Температура, °C

постоянным (рис. 66), если при повышении температуры
будет подавлено переползание дислокаций, приводящее
к фрагментации кристаллов.

Еще более сильная температурная зависимость кри-
тического напряжения скольжения найдена для метал-
лов с о. ц. к. решеткой (рис. 67). В этом случае получение
надежных экспериментальных данных осложняется из-за
наличия «зуба» текучести, поэтому требование высокой
чистоты исследуемых объектов приобретает еще большее
значение.
Для монокристаллов сплавов, представляющих собой
твердые растворы, наблюдается более сильная темпера-
турная зависимость критического напряжения скольже-
ния, чем для монокристаллов чистых металлов (рис. 68).
Иногда эта зависимость отчетливо проявляется лишь при
определенной (сравнительно значительной) концентра-
ции примесей, причем чем ниже температура, тем силь-
нее влияние легирования.

Обсуждая экспериментальные данные по определению
величины критического напряжения скольжения в моно-

Рис. 68. Изменение величины т* для
монокристаллов меди и ее сплавов
в зависимости от температуры;

/ — Си; 2 — сплав Си—Ag (0,1%);
3 — сплав Си—Ge (0,33%); 4— сплав
Си—Ag (0,2%)

кристаллах твердых растворов, следует учитывать в пер-
вую очередь влияние примесей на образование зуба или
площадки текучести. При испытании сплавов во многих
случаях должен наблюдаться верхний предел текучести
и отсутствие его в ряде экспериментальных работ свя-
зано, по-видимому, с погрешностями опыта (эксцентрич-
ным приложением нагрузки или использованием слиш-
ком «мягких» машин для испытаний на растяжение).

В некоторых исследованиях по определению зависи-
мости критическое напряжение скольжения — состав для
монокристаллов с г. ц. к. решеткой наклон прямых
(рис. 69) описывают уравнением

dx*!dc = Кгп ,	(П.4)

где т* — критическое приведенное напряжение течения;
с—атомная концентрация; К — постоянная; е=
= (1/п) (da/de) (а — параметр решетки); пя&2 (экспе-
риментальные данные).
Однако линейная зависимость между атомной кон-
центрацией легирующих элементов и критическим приве-
денным напряжением скольжения для монокристаллов
сплавов — твердых растворов справедлива только при
очень низком легировании — при атомных концентраци-
ях до 1 %.

Для плотноупакованных гексагональных монокрис-
таллов сплавов — однородных твердых растворов на ос-

Sb,Au или Ge, °/о(ат)

Рис. 69. Влияние различных легирующих элементов на величину т* монокри-
сталлов на основе меди

нове магния (с ниобием, таллием, кадмием, алюминием,
цинком) при малых —до 1% (ат.) — добавках также
найдена линейная зависимость (рис. 70), описываемая
уравнением (П.4). При большем содержании легирую-
щих элементов получают для однородных твердых рас-
творов плавную кривую с максимумом примерно в об-
ласти эквиатомного состава.

Степень упрочнения (повышение критического напря-
жения скольжения) под влиянием легирующих элемен-
тов для монокристаллов сплавов, например на основе
меди (см. рис. 69) или на основе магния (см. рис. 70),
для некоторых случаев можно принять зависящей от сте-

пл	по <п для монокристаллов магниевых

ц?°	'>£ сплавов в зависимости от концент-

Содертаниелегирующего	рации легирующих элементов:

элемента, % (ат.)	1 — Mg. 2 — Mg—in; з — Mg—Cd;

4 — Mg—Tl; 5 —Mg-Al; 6—Mg— Zn

пени искажения решетки, определяемого по изменению
ее параметра. Тогда график изменения dx*/dc от
(1/п) (da/de) должен быть линейным. Для сплавов меди
была построена зависимость изменения \gdx*/dc от Д2),
где ДР— разность между диаметрами атомов (по
Гольдшмидту) растворителя и растворенного элемента,
и для многих случаев точки действительно легли на пря-
мую (рис. 71), наклон которой приблизительно равен 2.
Это послужило основанием заменить выражение 1/«Х
'Xda/dc в уравнении (II.4) величиной &D.

Однако при введении в твердый раствор некоторых
элементов, вызывающих небольшое искажение решетки
(мало изменяющих ее параметр), наблюдается такое.су-
щественное упрочнение (например, таллий в большей сте-
пени повышает т*, чем кадмий), что значения критиче-
ского напряжения сдвига не укладываются на прямую.
4.	ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
ДВОЙНИКОВАНИЕМ

Как уже было сказано (см. с. 95), пластическая де-
формация кристаллических тел может осуществляться
не только скольжением, но и двойникованием, которое
приводит к симметричному изменению ориентировки од-
ной части кристалла по отношению к остальному его
объему. При этом ребра кристаллической решетки, пер-
воначально наклоненные к плоскости двойникования под
углом а<;90°, поворачиваются на угол 180—а (рис. 72).
Роль процесса обычно возрастает с понижением тем-
пературы деформации и (или) повышением ее скорости.

Двойникование происходит по достижении опреде-
ленной критической величины касательного напряжения
и, как скольжение, идет с соблюдением определенных
кристаллографических соотношений (табл. 11). Плос-
кость зеркального отражения называют плоскостью двой-
никования, направление смещения — направлением двой-
никования.

Направление двойникования в отличие от направле-
ния скольжения полярно, т. е. сдвиг при двойниковании
может происходить только в одну сторону. Атомные

Таблица 11

ЭЛЕМЕНТЫ ОБЫЧНОГО ДВОЙНИКОВАНИЯ В МЕТАЛЛАХ

Симметрия	Плоскость двойникова- ния	Направление сдвига	О S  М Л « S Ь к S о й и и О.Й и 0^0 и S с	Направление сдвига	Макроскопический сдвиг
О. ц .к.	(112)	(111]	(112)	[111]	0,707
(Cr, a-Fe, Na)  Г. ц. к. (Си)	(111)	[112]	(II Г)	[112]	0,707
Ромбоэдрическая	(ПО)	[00Г]	(ООГ)	[ПО]	2cosa[(l/2)% X
(As, Sb, Bi,Hg)  Г ексагональная плотноупакованная (Mg, Zn, Cd)	(1012)	[‘1011]	(1012)	[ЮН)	X (1 + cos a) — — cos2 а]1/2, где a — ромбоэдрический угол  I n c2 \  fl 3—_r  \	a2 /  УзЛ
плоскости при двойниковании смещаются на одинаковую
и очень малую величину (меньше межатомного расстоя-
ния), благодаря чему на поверхности двойниковой про-
слойки не должны образовываться отдельные видимые
следы деформации.

В некоторых случаях, например при растяжении об-
разцов кадмия или висмута, двойникование сопровож-
дается скачкообразным изме-

нением деформирующего на-
пряжения (рис. 73). Переброс
решетки в новое равновесное
положение происходит в неко-
торых случаях с очень боль-
шой скоростью, близкой к .ско-
рости звука (время образова-
ния двойника ~10-6 с), о ко-
торой можно судить по сопро-

Удлинение, %

Рис. 73. Кривая растяжения
кристалла кадмия, в кото-
ром происходит двойникова-
ние, проявляющееся в обра-
зовании пиков нагрузки

180°-2а

Рис. 72. Кристаллографическая схе-
ма двойникования

вождающему этот процесс потрескиванию1. Такие боль-
шие скорости объясняются тем, что для возникновения
двойникового зародыша часто требуется гораздо боль-
шее напряжение, чем для последующего его роста. По-
этому в конце процесса зарождения под действием
больших напряжений двойникующие дислокации разго-
няются до больших скоростей, близких к скорости зву-
ка. В последние годы для регистрации процесса двой-
никования применяют скоростную киносъемку.

Экспериментальные работы, выполненные на моно-
кристаллах цинка, показали, что двойникование можно
рассматривать как процесс «зарождения и роста». Про-
цесс «зарождения» двойников чувствителен к концентра-

1 В некоторых опытах «крики» олова были слышны на расстоя-
нии нескольких метров.
ции напряжений и, следовательно, к состоянию поверх-
ности и технике испытаний (деформирования). Установ-
лено, что в кристаллах цинка двойникование не
происходит до тех пор, пока напряжения не достигнут
3 кгс/мм2 или более. В случае нитевидных кристаллов
(«усов») цинка напряжения, необходимые для двойнико-
вания, достигали 50 кгс/мм2. После образования зароды-
ша рост двойника путем перемещения его границ проис-
ходил при значительно меньших напряжениях, например
0,5 кгс/мм2 для обычных монокристаллов цинка и 2—
20 кгс/мм2 для «усов».

Поскольку напряжение, необходимое для распростра-
нения двойника, много больше, чем для скольжения, яс-
но, что двойникование возможно в таких конкретных ус-
ловиях, когда приведенное напряжение сдвига оказыва-
ется высоким. Именно поэтому двойникование в о. ц. к.
и г. ц. к. кристаллах обычно наблюдается при низких
температурах и высоких скоростях деформирования, а в
гексагональных плотноупакованных кристаллах — в слу-
чае ориентаций, неблагоприятных для базисного сколь-
жения.

В результате двойникования по границе двойника не-
избежно изменяется порядок укладки плотноупакован-
ных атомных слоев. Однако к этому изменению необхо-
димо добавить некоторое небольшое перераспределение
атомов, которое приводит к тому, что двойниковый крис-
талл приобретает ту же структуру, что и исходный, и
между ними устанавливаются правильные соотношения
симметрии.

Поскольку смещение по каждой плоскости происхо-
дит только один раз и на часть межатомного расстояния,
двойникование не приводит к значительной остаточной
деформации металла. Поэтому для кристаллов, в кото-
рых деформация осуществляется преимущественно двой-
никованием (например, висмут, сурьма), резко ограниче-
на величина остаточной деформации и они считаются
«хрупкими» материалами. Для кристаллов цинка, маг-
ния, кадмия двойникование не единственный способ де-
формации; прошедшее двойникование облегчает сколь-
жение, деформация осуществляется обоими способами и
достигает значительной величины. Это явление (исследо-
ванное, например, при прокатке цинка) обусловлено тем,
что двойникование создает новые ориентировки, которые
облегчают скольжение. В результате это приводит к уве-
личению пластической деформации, предшествующей
разрушению.

Двойники определяют возможность очень малой пла-
стической деформации в кристаллах валентного типа
(которые иначе были бы совершенно хрупкими) и облег-
чают обычное скольжение в кристаллах с гексагональной
структурой. Значительна роль двойникования и при не-
которых условиях деформирования кристаллов с о. ц. к.
решеткой (например, при низких температурах).

На границах двойников в соответствии с механизмом
их образования должна быть когерентная связь между
атомами матрицы и двойника. Когерентный характер
границ двойника обусловливает их низкую энергию (по
сравнению с обычными некогерентнымн границами) и,
следовательно, их высокую устойчивость. Поэтому двой-
ники в структуре металлов исчезают с большим трудом
и при весьма высоких температурах нагрева ’.

Вообще исчезновение двойника может иметь место
при движении (миграции) некогерентной границы, кото-
рой в случае двойника, ограниченного двумя параллель-
ными линиями, является его торцовая граница. Поэтому
при нагреве часто происходит укрупнение двойников —
образование двойников отжига (рекристаллизации), ко-
торые по существу являются выросшими («соединенны-
ми») двойниками деформации.

Чем ниже отношение удельной поверхностной энергии
на когерентной границе матрица — двойник к удельной
поверхностной энергии на обычных некогерентных гра-
ницах в данном металле, тем более вероятно образова-
ние двойников и тем выше их устойчивость. Так, для ме-
ди это отношение составляет 0,05, а для алюминия 0,2;
известно, что в меди двойникование происходит чаще,
чем в алюминии.

Механические двойники деформации настолько узки,
что часто имеют вид линий, а не полосок. В некоторых
о. ц. к. и гексагональных плотноупакованных кристаллах
механические двойники выявляются как полоски, сужи-
вающиеся к концу (в a-железе так выглядят полосы Ней-
мана) .

1 В тех случаях, когда деформация двойникованием сопровожда-
ется возникновением локальных объемных напряжений, при нагреве
в объемах вокруг двойниковых полос могут преимущественно образо-
вываться зародыши рекристаллизации.
В таких пластичных материалах, как медь или а-ла-
тунь, двойники деформации появляются в результате
шлифовки или полировки поверхности шлифа перед
травлением. В случае легкоплавких кристаллов (олово,
свинец, цинк, кадмий) теплоты, выделяющейся при этих
процессах (шлифовки или полировки), достаточно для
образования более широких двойников рекристаллиза-
ции. Поэтому достоверные данные о двойниковании мож-
но получить лишь при использовании химических или
электролитических методов полировки шлифов или осо-
бых приемов механической полировки.

Обычно двойник зарождается в небольшой перена-
пряженной области кристалла (М. В. Якутович). Вокруг
незаконченного (зародившегося) двойника возникают
добавочные напряжения, причем компоненты напряже-
ний в направлениях, являющихся продолжением двойни-
ка вдоль плоскости двойникования, имеют одинаковый
знак с внешне приложенными, а компоненты напряже-
ний с обеих боковых сторон двойника противоположны
по знаку внешне приложенному напряжению. Поэтому
двойник не увеличивает своего размера по нормали к
плоскости двойникования и приобретает форму плас-
тинки.

Двойниковые прослойки возникают на начальных ста-
диях деформирования, обычно при степенях деформации
до 3%. При дальнейшем увеличении деформации наблю-
дается слабый рост двойников за счет их уширения,
а новые двойники практически не образуются.

Данные электронномикроскопического исследования
свидетельствуют о том, что особенностью строения двой-
никовой прослойки на стадии ее образования является
наличие узкой центральной полосы шириной примерно
0,5 мкм, проходящей через всю двойниковую прослойку.
Эта узкая полоса и есть собственно двойник, который
затем «перерастает» в двойниковую прослойку в две ста-
дии: а) быстрое прорастание узкого двойника в толщу
кристалла; б) пластическая деформация сбросообразо-
ванием вдоль двойника. В дальнейшем внешние силы
могут вызвать расширение локальных сбросов, их слия-
ние и формирование сложной елочнообразной полосы
сброса, расположенной симметрично относительно двой-
ника.

В процессе своего роста двойниковые прослойки вза-
имодействуют со множеством дефектов кристаллическо-
го строения (дислокации скольжения, точечные дефекты,
другие двойники и пр.), что приводит к значительному
изменению дислокационной структуры как внутри само-
го двойника, так и в матрице вблизи двойниковой про-
слойки. При электронномикроскопических исследовани-
ях обнаружены зубцы на когерентных границах двойни-
ков, которые представляют собой узкие полоски длиной
несколько микрон, вокруг которых наблюдается высо-
кая плотность дислокаций. Возможно, что эти зубцы обес-
печивают сопряжение двойниковой прослойки с матрицей
при сохранении когерентной связи.

Рис. 74. Зависимость критических на-
пряжений двойникования од и сколь-
жения о$ от размера зерна d для по-
ли кристаллического a-железа, дефор-
мированного при —105° С: е=10э с~

Исследования на кремнистом железе показали, что
двойники отличаются от матрицы не только более высо-
кой плотностью дислокаций, но и качественно иной дис-
локационной структурой. Например, в матрице плот-
ность прямых (протяженных) дислокаций составляла
3-107 см-2, а в двойнике кремнистого железа плотность
дислокаций была равна 6* 109 см-2; эти дислокации имеют
большое количество порогов. Наблюдается высокая кон-
центрация диполей, замкнутых петель и плотных дисло-
кационных сплетений как в теле двойника, так и у его
границ (преимущественно у той, миграция которой опре-
деляет его рост). При трансмиссионном изучении тонких
фольг сплава Fe+48% Сг установлено, что образующие-
ся в процессе деформации двойники генерируют боль-
шие поля напряжений, которые могут привести к спон-
танному возникновению дислокационных петель в направ-
лении, близком к нормали к направлению распростране-
ния двойников. В головной части двойников развиваются
столь большие напряжения, что возможно зарождение
трещин.

На условия зарождения и развития двойниковых
прослоек сильно влияет величина зерна поликристаллов:
чем меньше зерно, тем с большим трудом образуются
двойниковые прослойки. На рис. 74 приведено соотноше-
ние критических напряжений для скольжения или двой-
никования в железе в зависимости от величины зерна.
Подавление двойникования с измельчением зерна каче-
ственно объясняется тремя причинами:

1)	большей плотностью дислокаций перед началом
двойникования в мелкозернистом материале по сравне-
нию с крупнозернистым;

2)	меньшей концентрацией напряжений (необходи-
мых для зарождения двойника) в мелкозернистом мате-
риале; источниками напряжений являются скопления
дислокаций вблизи границ, а в случае крупнозернистых
материалов эти дислокационные скопления будут
мощнее;

3)	границы зерен являются препятствиями, ограничи-
вающими рост двойника; при большой частоте вероятной
встречи двойника с границей (мелкозернистый матери-
ал) будет затруднено формирование двойника критиче-
ской величины.

Изменения структуры и тонкого строения в результате
двойникования влияют на прочность и пластичность ме-
таллов. Обычно возникновение двойников приводит к по-
вышению сопротивления пластической деформации, так
как создаются дополнительные барьеры для движущих-
ся дислокаций в виде двойниковых границ. Действитель-
но, микротвердость зерен железа с двойниками выше,
чем зерен без двойников; после двойникования повыша-
ется предел выносливости и ограниченная выносливость;
увеличивается интенсивность деформационного упрочне-
ния при последующей деформации металлов, в которых
прошло двойникование.

Большое влияние оказывает двойникование на сопро-
тивление металлов разрушению. С одной стороны, мож-
но предполагать, что благодаря возникновению напря-
жений на границах двойниковых прослоек образование
зародышевых трещин в этих местах будет облегчено.
Действительно, такие трещины на поверхности двойни-
ка и их легкое распространение вдоль этой поверхности
были экспериментально обнаружены в кремнистом желе-
зе и аустенитной стали. Наблюдалось разрушение магния
в результате образования и роста пор на границах двой-
никовых прослоек. Предложен механизм, по которому
трещина зарождается как в направлении, параллельном
плоскости двойникования, так и в месте пересечения
двойников, где могут образоваться (при неблагоприят-
ном сочетании кристаллографических особенностей двой-
никования) особо высокие напряжения.

С другой стороны, отмечено, что во многих случаях
двойникование препятствует локальному разрушению в
связи с возможностью релаксации в местах концентра-
ции упругих напряжений по границе двойника с матри-
цей. Так, в чистом железе распространение трещин не
было связано с разрушением по плоскости двойникова-
ния или подготовлено развитием двойниковых прослоек.

Весьма чистый ванадий обнаружил высокую пластич-
ность при четко выраженном двойниковании; в случае
подавления двойникования при введении в этот ванадий
кислорода и азота материал становился хрупким.

Таким образом, двойники могут как вызывать обра-
зование трещин, так и препятствовать разрушению. Воз-
можность проявления того или иного эффекта объясня-
ется следующим. Возникающие на границах двойниковой
прослойки пиковые концентрации упругих напряжений
могут релаксировать, как указывает Фридель, в резуль-
тате разрушения, двойникования, скольжения. Если пла-
стическая релаксация затруднена, двойникование будет
способствовать разрушению. Если по условиям двойни-
кования (крупное зерно) возможна ситуация, когда мощ-
ный двойник, упираясь в границу, вызовет эстафетное
двойникование в соседнем объеме, то пиковые упругие
напряжения будут релаксированы в связи с взаимодей-
ствием (смещением) двойникующих дислокаций в голов-
ной части двойников, и трещины возникать не будут.
И, наконец, если возможна релаксация пиковых напря-
жений на границе двойника путем скольжения (напри-
мер, при испускании скользящих дислокаций, как это
предложено Слизвиком, или путем образования полос
аккомодации у двойников), то трещина, естественно, не
образуется. Более того, для этого последнего случая в
связи с тем, что при двойниковании происходит как бы
измельчение исходного зерна поликристаллического ма-
териала, образование фрагментов в результате разделе-
ния тела зерна каркасом двойниковых пластин
(рис. 75, 76), критическая температура хрупкости иногда
даже понижается.

Можно оценить (Моисеев, Трефилов) максимально
возможную при данном размере зерна dZ>dx степень
пластической деформации, которая может быть получена
только за счет двойникования. Эта максимально воз-
можная деформация двойникованием будет наблюдать-
ся в случае, когда размер фрагмента будет dx в соответ-
ствии с соотношением од и о8 на рис. 74. Число двойни-
ков, возникших при этом в зерне, будет

tfmaI«3[(d/dx)-l].	(П.5)

Данному внешнему напряжению о соответствует опре-
деленная толщина двойниковой прослойки или, следова-

Рис. 75. Деформация двойникова-
нием сплава Сг — 20% Fe после
сжатия на 4%. Х200

Рис. 76. Схема образования в ис-
ходном зерне (d) поликристалла
фрагментов (dx) при возникнове-
нии пространственного каркаса
из двойникованных пластин

тельно, определенное число п частичных двойникующих
дислокаций:

п = —.	.	(П.6)

Gb м

где G — модуль сдвига; b — вектор Бюргерса; k — коэф-
фициент, равный (в изотропной среде) для винтовой
дислокации 1, для краевой 1—v, v — коэффициент Пуас-
сона; (а—Оод)/^И — действительный уровень напряже-
ния сдвига в плоскости двойникования, определяемый
как разность между внешним напряжением сдвига о и
сопротивлением движению двойникующих дислокаций;
Af=l/(cos%—cos X)—средний ориентационный фактор
для рассматриваемых плоскостей двойникования.

При равномерном развитии двойникования во всех
зернах относительное удлинение каждого зерна в первом
приближении равно относительному удлинению всего
образца, т. е.

8Д ==6М/2|/2<Ш,	(П.7)

где б — средняя толщина двойниковых прослоек, равная
пс (с — расстояние между ближайшими параллельными
плоскостями, например {112} в о. ц. к. решетке: с—а Уб).

Тогда максимально возможная пластическая дефор-
мация двойникованием составит

едгаах = ^3(а-^(А_1).	(II.8)

5.	ДРУГИЕ ВИДЫ ДЕФОРМАЦИИ КРИСТАЛЛОВ

На практике при сильном деформировании кристал-
лов, а также в связи с влиянием барьеров, препятствую-
щих свободному распространению деформации, наблю-
даются сложные виды пластического течения.

Простейшим примером является изгиб, сопровождаю-
щий скольжение, проявляющийся в кристаллах при их
значительной деформации по первичной системе легкого
скольжения (в частности, в кристаллах с гексагональной
плотноупакованной решеткой). Происходит изгиб плос-
кости скольжения относительно оси, перпендикулярной
направлению скольжения, с тем, чтобы скомпенсировать
поворот центральной части кристалла, возникающий при
деформации. При переходе через такие изогнутые плос-
кости наблюдается слабое изменение ориентации.

Если некоторое количество таких изогнутых плоско-
стей одного знака собирается в одну группу, то образу-
ется полоса сброса, при переходе через которую ори-
ентация меняется достаточно резко. Это происходит
обычно у границ зерен (в приграничных объемах) де-
формированных поликристаллов магния, цинка и кад-
мия. Другой пример сбросообразования связан с релак-
сацией изгибающих напряжений, возникающих при ме-
ханическом двойниковании цинка; эта релаксация
осуществляется в результате аккомодационного сброса,
как это показано на рис. 77.

Особый случай сбросообразования наблюдается при
сжатии кристаллов с г. п. у. решеткой, ориентированных
плоскостью базиса под небольшим углом (почти парал-
лельно) к оси напряжений (работа Орована на кадмии,
рис. 78). Центральная часть кристалла внезапно перехо-
дит в наклонное положение, определяя тем самым су-
щественное укорочение всего кристалла. На рис. 78, а
горизонтальные линии изображают плоскости базиса,
а плоскости сброса обозначены k.

В кристаллах-с о. ц. к. и г. ц. к. решетками в ряде слу-
чаев формируются полосы деформации, которые особен-
но подробно изучены на кристаллах алюминия. Полосы
распространяются по кристаллу в виде тонких лентооб-
разных прослоек по плоскостям, перпендикулярным на-
правлению скольжения, и наблюдаются в кристаллах
только на начальной стадии деформации — легкого (еди-
ничного) скольжения. Полосы обычно имеют толщину
0,05 мм и решетка в них поворачивается относительно ос-
новной части кристалла таким же образом, как и в опи-
санных выше полосах сброса. Отличие состоит в том,
что изменение ориентации через полосы деформации не
такое резкое, как через полосы сброса. Полосы деформа-
ции имеют важное значение для деформационного
упрочнения, так как они представляют собой эффектив-
ные барьеры для развития скольжения, и скольжение по
вторичным системам происходит внутри полос.

Еще одним примером необычных видов деформации,
наблюдаемым как в макро-, так и в микроскопических
масштабах, является сбросообразование при растяжении
кристаллов, в которых имеются объемы, обладающие бо-
лее высокой прочностью, чем их окружение (например,
кристаллы с включениями, локальным наклепом и т. п.).
При растяжении скорость деформации в более прочных
объемах отстает от скорости деформации в окружающей
эти объемы матрице. Плоскости ДД' и ВВ' (рис. 79)
ограничивают более прочный участок кристалла. Так как
должна быть обеспечена совместимость более прочного
центрального участка с окружающей матрицей, то плос-
кости ДД' и ВВ' делят пополам угол между плоскостями
скольжения внутри и вне этой центральной части, огра-
ниченной ДД' и ВВ'. Необходимо поэтому, чтобы сопря-
гаемые участки ловорачивались при растяжении крис-
q двойникового сдвига

Аккомодационный
й	сброс

Рнс. 77. Аккомодационный сброс, релаксирующий напряжения, воз*
никшие в результате двойникования:

а — состояние сразу после двойникования; б — образование акко-
модационного сброса

Рис. 78. Схема сбросообразования при сжатии кристаллов с г. п. у.
решеткой (а); сжатый по оси, перпендикулярной плоскости базиса,
монокристалл кадмия (б)

Рнс. 79. Полосы сброса в пластически растянутых кристаллах:
а — схематическое изображение, иллюстрирующее поворот центральной части
кристалла (по часовой стрелке) относительно оси растяжения, тогда как вся
остальная часть кристалла вращается против часовой стрелки; б —полоса
сброса в растянутом кристалле цинка. Х4; в —серия маленьких полос сброса
(внутри которых имеются микрополосы сброса) в растянутом кристалле оло-
ва. Х7
талла в противоположные стороны, как это показано на
рис. 79. Этот же рисунок иллюстрирует, что образован-
ные при растяжении таких кристаллов полосы сброса
имеют значительные размеры.

Схема на рис. 80 показывает, каким должен быть ха-
рактер деформации при описанном процессе сбросооб-
разования для того, чтобы обеспечить совместимость (ак-
комодацию в ходе растяжения) объемов кристалла, раз-

Рис. 80. Ламелярный характер дефор-
мации скольжения, необходимой для
того, чтобы отдельные дискретные
сдвиги лежали в плоскости, делящей
пополам угол разориентировки между
участками кристалла, лежащими по
обе стороны от АВ:

а — исходное (недеформированное)
состояние; б — левый участок кристал-
ла деформирован на б/h (заметим, что
А'В^АВ); в — левая часть кристаллу
соединяется с правой при повороте от-
носительно ОСИ А"В, ПО КОТОРОЙ ПрОИС’
ходит совмещение обеих частей кри-
сталла

А

личающихся по прочности. Если участок кристалла (ле-
вый на рис. 80) в результате пластического сдвига будет
деформирован на &P=§/h, то граница этого участка АВ,
перпендикулярная направлению сдвига, удлинится до
А'В:

Л'В=Л(1 +82)V2~fth +_А

Однако, когда А'В упруго сжимается до длины АВ, то
должна быть учтена деформация растяжения:

е0 =

А’В
h

-i = i
2

Развиваемые при этом внутренние напряжения оце-
ниваются как Ег2р/2 (где Е — модуль Юнга); для малых
пластических деформаций они имеют достаточно боль-
шие значения. Например, пластическая деформация на
3% может создавать в стали внутреннее напряжение,
равное ~70 кгс/мм2, которое в случае, когда не обес-
печены условия совместимости, может привести к разру-
шению. При чередовании деформаций для обеспечения
совместимости по схеме рис. 80 возникающее при растя-
жении негомогенных кристаллов сбросообразование яв-
ляется механизмом релаксации высоких напряжений, об-
разующихся на границе двух разнопрочных участков,
даже при малой пластической деформации.

При неблагоприятном для простого (единичного)
скольжения сочетании ориентации кристалла с заданным
напряженным состоянием деформация будет осуществ-
ляться по более чем одному направлению. Такое комби-
нированное скольжение приведет к сложному изменению
формы кристалла, вызываемому не только сдвигом, но и
наложением компонент кручения или изгиба. Так как
при этом не будет изменяться плотность кристалла и со-
хранится его кристаллическая структура, то, как было
показано выше, должны быть соблюдены условия согла-
сованной деформации по пяти системам (или несколько
меньшего числа для анизотропного кристалла). Возника-
ет так называемая неконсервативная деформация, два
типа которой приведены на рис. 81 и 82. При скольже-
нии с изгибом происходит изгибание относительно оси,
лежащей в плоскости скольжения, а при скольжении с
кручением — закручивание относительно нормали к
плоскости скольжения. Во всех случаях неконсерватив-
ной деформации происходят существенные искажения
внутренней структуры кристалла, связанные с изгибом и
смещением атомных плоскостей. Условия совместимости
требуют, чтобы эти сильно искаженные объемы были не-
большими по протяженности (исходя из энергетических
представлений) и чтобы их разделяли достаточно про-
тяженные участки кристалла с неискаженной «хорошей»
структурой (белые поля между линиями на схемах
рис. 81 и 82). Таким образом, мы приходим к выводу, что,
во-первых, пластическая деформация неоднородна по
своей природе и, во-вторых, что к представлениям о дис-
локациях можно было придти еще в 1925 г., когда Поля-
ки впервые указал на наличие сильных локальных иска-
жений кристаллической решетки при деформации крис-
таллов с изгибом. Плотность участков с искаженным
кристаллическим строением будет увеличиваться при
увеличении степени деформации скольжения с изгибом
или скольжения с кручением. Это является причиной то-
го, что различные виды неконсервативной деформации

Рис. 81. Схематическое изо-
бражение скольжения с из-
гибом (а), а также изогну-
тый при 2000° С кристалл
сапфира А12Оз (б)

Рис. 82. Скольжение с кру-
чением (а) и деформирован-
ный таким образом кристалл
цинка (б)

не могут продолжаться бесконечно (с учетом размеров
кристалла), как это предусмотрено, например, механиз-
мом простого (единичного) скольжения, редко и с тру-
дом наблюдаемого при деформировании реальных крис-
таллов. Рост плотности искаженных участков кри-
сталлического строения приведет либо к сильному
деформационному упрочнению, либо к разрушению в ре-
зультате развития неконсервативной деформации, кото-
рая является типичным способом формоизменения, имею-
щим наибольшее практическое значение.

6.	ДЕФОРМАЦИЯ БИКРИСТАЛЛОВ
И МУЛЬТИКРИСТАЛЛОВ

Деформационное поведение отдельных кристаллов
в условиях воздействия на них граничных областей
(с примыкающими другими кристаллами, связанными
в непрерывный агрегат) исследуется на образцах, состоя-

щих из нескольких кристал-
лов определенной геомет-
рии и кристаллографичес-
кой ориентации. Такие об-
разцы называются мульти-
кристаллами в отличие от
поликристаллов, которые со-
стоят из большого числа ха-
отично ориентированных зе-
рен. Простейший тип муль-
тикристалла — это бикри*

Рис. 83. Схема изоаксиального

бикристалла	Рассмотрим вначале де-

формацию изоаксиальных
бикристаллов, т. е. образцов, в которых два кристалла
имеют одну и ту же кристаллографическую ось, ориенти-
рованную вдоль оси растяжения.

Выбираем прямоугольную систему координат X, Y, Z,
связанную с изоаксиальным бикристаллом (рис. 83).
Граница зерна определяется как плоскость XZ, а растя-
гивающее напряжение приложено вдоль оси Z.

Предполагается, что монокристаллы А и В ориенти-
рованы таким образом, что приведенное сдвиговое на-
пряжение больше на какой-то одной плоскости сколь-
жения, чем на любой другой. Представляет интерес
выяснить, как влияет граница на деформацию моно-
кристалла. Предполагается, что скольжение может рас-
сматриваться как однородный сдвиг и что микроскопи-
ческая неоднородность (негомогенность), которая обра-
зуется по границе, может быть игнорирована.
Деформация бикристалла может быть описана в виде
шести компонент деформации: ехх, еуу, ezz, уху, yyz, ytx.
Напряженное состояние пока не анализируется, но пред-
полагается, что оно является сложным. Более того, не
исключено, что для некоторого сочетания компонент
деформации потребуется такое напряженное состояние,
реализовать которое вообще будет невозможно.

Если кристалл А деформируется в условиях, когда
имеет место малый сдвиг yf по его первичной системе
(система скольжения I), то значения компонент дефор-
мации на границе будут

=	(П.9)

где af, bf, cf — коэффициенты пропорциональности,
зависящие от геометрического соотношения между систе-
мой скольжения I и ориентацией внешних поверхностей
(х, у, г) кристалла. Эти коэффициенты наиболее легко
выражаются через направляющие косинусы углов между
внешними осями X, У, Z и осями X', Y', Z', относящимися
к системе скольжения. Если выбрать ось Z' как нормаль
к плоскости скольжения и ось Y' как направление сколь-
жения, а выражения для направляющих косинусов при-
нять как 7?n = cos (XAX'); /?i2 = cos (ХА У') и т. д., то

~ ^33^32’	~ ^13^12»

^ = 1/2(ад2 + /?13/?32).	(п.ю)

Если кристалл В сдвинуть на yf по его первичной
системе, то а®,	выражаются уравнением, подоб-

ным уравнению (П.9). Если кристаллы А и В деформи-
руются совместно как единый бикристалл, то следует
помнить, что непрерывность материала по границе меж-
ду кристаллами должна сохраниться. Поэтому для удов-
летворения условий совмещаемости кристаллов требует-
ся, чтобы для трех компонент, описывающих деформацию
по граничной плоскости, соблюдались следующие усло-
вия совместности:

=	=	(И. 11)

Подстановка в уравнение (II.11) из уравнения (П.Ю)
(и из эквивалентного уравнения для кристалла В) дает
af — kaf; bf = kbf-, cf = kef.	(11.12)

Для указанного выше изоаксиального случая, когда
> значение &=1, что отвечает положению, по ко-
торому скольжение в кристаллах, составляющих изоак-
спальный бикристалл, может иметь место только по их
первичным системам скольжения, а для удовлетворения
требования непрерывности необходимо, чтобы bf = bf
и cf = cf. Если эти условия не будут соблюдаться,
кристаллы А и В, составляющие бикристалл, окажутся
несовмещенными и условия сохранения непрерывности
среды на граничной плоскости могут быть удовлетворе-
ны только в случае, когда скольжение будет проходить,
по крайней мере, по четырем независимым системам. Это
видно из рассмотрения соотношений в уравнении (П.11).
Если допустить, что кристалл А скользит по какой-то
одной выбранной системе, то кристалл В должен дефор-
мироваться таким образом, чтобы удовлетворять трем
компонентам деформации, наложенным на него кристал-
лом А. Это может быть осуществлено в том случае, если
скольжение в кристалле В будет происходить по трем
независимым системам. Тот же результат может быть
достигнут, если каждый кристалл скользит по двум не-
зависимым системам. Три уравнения непрерывности
и уравнение для относительного удлинения ezz опреде-
ляют четыре требования, которые могут быть удовлет-
ворены при осуществлении скольжения по четырем
системам.

Приведенные выше рассуждения определяют выбор
целесообразных ситуаций для экспериментального изу-
чения доли и вклада границ в процесс пластической де-
формации бикристаллов. Вклад границы является важ-
ным только тогда, когда ее присутствие затрудняет
деформацию в смежных (по этой границе) кристаллах.
В случае совмещенного бикристалла ход кривой напря-
жение — деформация для него и для каждого состав-
ляющего его кристалла, испытанных (деформирован-
ных) раздельно, должен быть один и тот же. Ход кривых
напряжение — деформация для несовмещенного бикри-
сталла и для каждого составляющего его кристалла
должен быть различным. Итак, наиболее важным фак-
тором, контролирующим ход кривой напряжение — де-
формация бикристалла, должна быть степень несовме-
щенное™, которая описывается уравнением (11.12).

Когда бикристалл является совмещенным, то наблю-
даемые следы скольжения соответствуют практически
только скольжению по первичным плоскостям скольже-
ния. Малое количество скольжения по другим системам,
которое иногда наблюдается, возникает потому, что мик-
роскопические деформации вблизи границы в смежных
кристаллах не равны между собой даже при наиболее
благоприятных макроскопических условиях создания
совмещенного бикристалла. Это происходит благодаря
тому, что скольжение идет только по относительно не-
большому числу из возможных идентично ориентирован-
ных плоскостей скольжения, и, чтобы привести в соот-
ветствие микроскопические различия в сдвигах на гра-
нице, необходимы небольшие добавочные деформации.

Когда бикристалл является несовмещенным, то сколь-
жение по двум различным первичным системам сколь-
жения генерирует высокие упругие напряжения на
границе. Чтобы уменьшить эти напряжения, активируют-
ся вторичные системы скольжения, что определяет
возникновение множественного скольжения в объемах
вдоль граничной плоскости (где деформация существен-
но усложняется в связи с возможностью течения и по
пересекающимся системам). Величина этих объемов будет
определять характер кривой напряжение — деформация
данного бикристалла. Другим важным фактором явля-
ется тип вторичной системы скольжения (которая была
активирована), определяющей характер сложного (мно-
жественного) скольжения в приграничных объемах.
Поэтому строгое предсказание кривой напряжение—де-
формация в этом случае является пока невозможным.

Из приведенного обсуждения вытекает, что только
четыре независимые системы скольжения должны быть
использованы для обеспечения согласованной деформа-
ции даже в случае сильно несовмещенного бикристалла.
Это меньше, чем пять независимых систем скольжения,
требуемых по Мизесу (см. с. 107), так как в данном
случае накладываются следующие дополнительные усло-
вия. Если выбрана компонента деформации ezz для каж-
дого кристалла, то две другие ехх и yxz определяются из
условий сбалансированной деформации на границе по
уравнению (11.11).

Были сделаны некоторые попытки выяснить более
подробно поведение при деформации кристаллического
агрегата, в котором имеются связи между кристаллами
с разных сторон. Для этого использовались мульти-
кристаллы, устроенные так, что один выбранный
кристалл с двух сторон окружен другими. Эльбаум ис-
пользовал алюминиевые мультикристаллы, поперечное
Рис. 84. Различные виды мультикристаллов

сечение которых приведено на рис. 84, причем одна груп-
па состояла из совмещенных кристаллов, а другая — из
несовмещенных. Поведение при деформации таких
квадрикристаллов каждой группы показано на рис. 85,
а результирующие кривые напряжение — деформация —
на рис. 86. Как и следовало ожидать, активация сколь-
жения по разным системам в образцах с несовмещенны-
ми кристаллами ведет к их большему деформационному
упрочнению и, таким образом, к более высокому положе-
нию кривой напряжение — деформация. Для исследо-
ванного случая алюминиевых мультикристаллов оказа-
лось, что наличие границ зерен оказывает малое влияние
на начальные значения предела текучести, что вероятно,
вообще характерно для г. ц. к. кристаллов (см. началь-
ные участки кривых на рис. 86). Важно отметить, что

Рис. 85. Поведение совмещенных (а) и несовмещенных (б) квадрикристаллов
при деформации:

/ — кристаллы до деформации; II — кристаллы после деформации
существенное легкое скольжение наблюдали только
в случае монокристаллов. В совмещенных бикристаллах
алюминия небольшие следы легкого скольжения еще мо-
гут быть иногда обнаружены, тогда как на других образ-
цах и металлах с г. ц. к. решеткой (с большей склонно-
стью к множественному скольжению), особенно в случае
несовмещенных кристаллов, легкого скольжения не об-
наружено.

Полностью окруженный бикристалл серебра (рис. 87)
был изготовлен спеканием, причем таким образом, чтобы

Рис. 86. Кривые напряжение — деформация для мультикристаллов алюминия.
Заштрихованная область — для совмещенных би-, три- и квадрикристаллов,
а также для несовмещенных бнкрнсталлов; т (нс) и к (нс) — несовмещен-
ные три- и квадрикристаллы соответственно. Ориентация осей напряжения
мультнкристаллов показана в стереографическом треугольнике

Рис. 87. Схема полностью
окруженного бикристалла

Рис. 88. Кривые напряжение — де-
формация, иллюстрирующие близ-
кое механическое поведение полно-
стью окруженного бикристалла и
поликристалла:

1 — полностью окруженный бикри-
сталл А—В; 2 — поликристалл;
3 — спеченный бикристалл Л—В;

4 — монокристалл

<7 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Деформация сдвига
по характеру соединения на границах получить би-
кристалл типа, показанного на рис. 83. Кривые напря-
жение — деформация (рис. 88) обнаруживают близость
такого бикристалла ( в котором один из кристаллов пол-
ностью окружен вторым) к поликристаллам, но, кроме
того, на этом бикристалле обнаруживается некоторое
количество следов легкого скольжения, которых не было
в поликристалле.

Картина деформации полностью окруженного би-
кристалла отлична от той, которая наблюдается в рас-
смотренном выше бикристалле, так как, во-первых,
в случае полностью окруженного бикристалла имеется
уже не одна (см. рис. 83), а две параллельные А—В
границы в плоскости XZ, а во-вторых, добавляются еще
две других А—В границы в плоскости ZY. Уравнение
(11.11) справедливо для первых двух ZX границ, тогда
как для двух других границ ZY справедливы следующие
отношения:

gA —- еВ . еВ — еВ . уА — уВ	(11.13)

zz zz • уу уу’ >zy >zy	' >

Поскольку eAz = eBz и так как eAz, еАх, еАу не явля-
ются независимыми из-за соблюдения условия постоян-
ства объема, то уравнения (11.11) и (11.13) совместно
дают четыре независимых соотношения:

еА — ев : еА — ев: 1

ZZ	ZZ ’ XX	XX’ I	__ . ..

уА=уВ. «А

•zx	*zx’ > zy	'xy J

Следующее соотношение должно удовлетворяться
при пересечении двух типов XZ и ZY границ с тем, что-
бы в углах внутреннего кристалла не образовывалось
зазора:

-уА =

•ху >ху

(11.15)

Эти пять соотношений и относительное удлинение
ezz составляют шесть требований, которые в случае самой
сильной несовмещенности будут определять деформацию
по шести различным системам скольжения. Хотя эти
шесть систем требуются по обобщенному математическо-
му расчету, практически число их может, вероятно, ме-
няться от четырех до шести в зависимости от относитель-
ных размеров центрального кристалла, которые опреде-
ляют степень влияния границ одного типа (например,
ZY) и другого типа (XZ) в зависимости от их относитель-
ной протяженности. На этом основании поликристалл
может рассматриваться в среднем как сочетание полно-
стью окруженных бикристаллов всех ориентаций и всех
степеней несовмещенное™; отсюда приходят к тем пяти
системам, которые характерны для аккомодационной де-
формации монокристалла,

На крупнозернистом мультикристалле алюминия,
отдельные кристаллы в котором были несовмещенными,

изучали распределение твердости и удлинений в теле
зерна и в приграничных объемах после деформации
(рис. 89). Очевидна разная «деформируемость» (подат-
ливость) тела зерна и приграничных объемов, в послед-
них даже при малой степени деформации были найдены
более сложные системы следов скольжения, чем в теле
зерен, где характерным является единичное скольжение.
Негомогенность пластического течения в пределах каж-
дого отдельного зерна особенно ярко проявляется при
малых степенях деформации, когда четко видно преиму-
щественное течение в приграничных объемах (большее
удлинение) и, следовательно, более высокое деформаци-
онное упрочнение (большая твердость) при приближении
к границе. При высоких степенях деформации мульти-
кристаллов эта негомогенность сглаживается, так как
сильное внешнее воздействие превалирует над взаимо-
действием отдельных зерен между собой, которое (вза-
имодействие) и определяло негомогенность пластическо-
го течения в мультикристаллах при малых деформациях.
Пока отсутствуют систематические работы по изуче-
нию деформации мультикристаллов о. ц. к. металлов, что,
вероятно, связано с трудностями в определении дейст-
вующих плоскостей скольжения; однако на фотографи-
ях бикристаллов a-Fe иногда можно видеть следы
множественного скольжения в приграничных объемах,
тогда как в теле зерен кристаллов, составляющих дан-
ный бикристалл, обнаруживается простое единичное
скольжение.

В случае металлов с г. п. у. решеткой изучались би-
кристаллы цинка и магния. Для этих металлов, если рас-
сматривать только базисное скольжение, возможные
конфигурации для бикристаллов показаны на рис. 90. Их
можно характеризовать наиболее просто через положе-
ние осей, относительно которых кристаллы поворачива-
ются во время растяжения или сжатия бикристалличес-
кого образца. В симметричных бикристаллах поворот
происходит относительно осей, параллельных друг другу
и в плоскости границы.

В антисимметричных бикристаллах поворот проис-
ходит относительно параллельных осей, которые распо-
ложены перпендикулярно плоскости границы. Наконец,
в асимметричных бикристаллах поворот происходит от-
носительно непараллельных осей. Другие бикристаллы
являются вариациями этих основных типов, в которых
асимметричный поворот может вызвать, например, двой-
никование или небазисное скольжение, являющееся для
некоторых бикристаллов более предпочтительным, чем
базисное скольжение (рис. 91).

Симметричный г. п. у. бикристалл состоит из совме-
щенных кристаллов и его диаграмма напряжение — де-
формация, по крайней мере для малых деформаций, по-
добна диаграммам для составляющих его кристаллов
(рис. 92). В этом случае наблюдается только единичное
скольжение в каждом кристалле (как это было ранее
отмечено для г. ц. к. бикристаллов — см. с. 144). Анти-
симметричные и асимметричные бикристаллы состоят из
несовмещенных кристаллов и, как следует из приведен-
ных выше оценок, непрерывность во всем бикристалле
может быть удовлетворена только в результате сколь-
жения, по крайней мере, по четырем независимым систе-
мам. Хотя базисное скольжение может быть связано
с функционированием двух независимых систем сколь-
жения в каждом кристалле, оно не может обеспечить
условия непрерывности во всем бикристалле, так как
геометрия базисного скольжения такова, что в большин-
стве случаев для его развития требуются дополнительно
другие виды деформации, например небазисное скольже-
ние, двойникование или сбросообразование. Именно эти

Рис. 90. Возможные конфигурации бикристаллов металлов
с гексагональной решеткой (предполагается только базисное
скольжение):

а — симметричные; б — антисимметричные; в — асиммет-
ричные

Рис. 91. Различные случаи (1, 2, 3) асимметричных г, п. у.
бикристаллов (на примере магния):

/-A-I =Xj = 45°. Лп = 300. Хп = 0°; 2-Xj	=45»,

= Х„ = 90»; 3 - Xj = Xj = 45».	= Х„ = 45»
другие виды деформации должны обеспечить релакса-
цию высоких упругих напряжений, возникающих на гра-
нице несовмещенных кристаллов с тем, чтобы соблю-
далось требование непрерывности среды в асимметрич-
ном бикристалле.

Напряжение течения (предел текучести) и
интенсивность деформационного упрочнения для таких

Истинная деформация е

Рис. 92. Кривые напряжение —
деформация бикристаллов, по-
казанных на рис. 90 и 91 (испы-
тание при 77 К):

1 — асимметричная вариация 2;
2 “ асимметричная вариация 3;

3	— симметричный бикристалл;

4	— монокристалл

О 0,01 0,02 0,03 0, Од 0,05
Истинная деформация s

Рис. 93. Влияние числа кристаллов
(зерен) в поперечном сечении (циф-
ры у линий) на кривые напряже-
ние — деформация алюминиевых
мультикристаллов; испытание при

4,2 К

асимметричных бикристаллов много больше, чем для
симметричных бикристаллов. Конкретное поведение
асимметричных бикристаллов зависит от природы метал-
ла и температуры деформирования, равно как и от отно-
сительной ориентации кристаллов, составляющих би-
кристалл. Так, асимметричный бикристалл магния, де-
формированный при 77 К, обнаруживает в большинстве
случаев достаточную пластичность (см. рис. 92), исклю-
чая асимметричную вариацию 1 (см. рис. 91), при кото-
рой разрушение наступает при практически нулевой
деформации. В случае асимметричной вариации 2 плас-
тичность соответствовала приблизительно той, какая
должна быть при полном двойниковании второго зерна.
Разрушение происходит или в результате возникновения
трещины на границе зерна, или в результате транскри-
сталлитного разрушения по плоскостям с высокими ин-
дексами.
В противоположность этому асимметричные бикри-
сталлы цинка, испытанные при 77 К, были очень хрупки
и ломались путем скола. Однако антисимметричные би-
кристаллы цинка, испытанные при той же самой темпе-
ратуре, обнаружили некоторую пластичность, высокий
предел текучести и интенсивное деформационное упроч-
нение, что может быть связано с протеканием в них двой-
никования и небазисного скольжения в приграничной
области, как это наблюдалось в случае асимметричного
бикристалла магния.

Влияние протяженности зернограничной поверхности
на поведение мультикристаллов было исследовано при
деформации крупнозернистых образцов алюминия, имею-
щих различное количество зерен, приходящихся на
поперечное сечение; температура деформации была
в пределах от 295 до 4,2 К- На рис. 93 показано, что при
4,2 К легкое скольжение наблюдается в образцах, имею-
щих менее чем пять зерен на поперечное сечение. Интен-
сивность деформационного упрочнения увеличивается
с увеличением числа зерен на поперечное сечение. Такое
влияние количества зерен связано с затруднениями для
скольжения, возникающими по мере того, как с увеличе-
нием числа зерен возникает все большее число препятст-
вий в виде границ, сдерживающих развитие свободного
скольжения. Такой характер зависимости вида кривых
напряжение — деформация от числа зерен, приходящих-
ся на поперечное сечение, может быть прослежен при
условии, что это число зерен не превышает 20. При таком
числе зерен еще можно говорить о мультикристалле,
в котором число действующих систем скольжения и ори-
ентационный фактор обычно меньше, чем в хорошо
сформированном поликристалле (в котором число зерен,
приходящихся на поперечное сечение, много больше два-
дцати).

В сильно деформированных мультикристаллах, имею-
щих небольшое число зерен, приходящихся на попереч-
ное сечение, в ряде случаев на поверхности образуется
дефект, называемый «апельсиновой коркой» (рис. 94).
Этот дефект наблюдается, естественно, и на весьма круп-
нозернистых поликристаллических образцах, особенно
на листах, на поверхность которых выходят крупные
зерна. Причиной появления этого дефекта является боль-
шее развитие деформации, в частности легкого скольже-
ния, в теле вышедшего на поверхность зерна, и затруд-
ненное развитие деформации при приближении к при-
граничным объемам этого же зерна. Тогда при
значительной общей деформации будет происходить
выпучивание или образование впадин (в зависимости от
знака действующих на поверхности металла напряже-
ний) в центральной части зерна, в его теле при том, что
в приграничных объемах, где деформация более сложная
и затрудненная, такого свободного течения не будет.
Чем больше величина зерна и выгоднее его ориентировка

Рис. 94. Структура тина
«апельсиновой корки» на
нетравленной поверхности
крупнозернистого листового
образца технически чисто-
го железа, подвергнутого
сильной деформации. Х50

с точки зрения протекания скольжения, тем в большей
степени при деформации развивается поверхностный
рельеф. Установлено, что на поверхности вида «апель-
синовой корки» различие уровня средней части (тела
зерна) и приграничных объемов (как бы жесткого кар-
каса) может быть зафиксировано невооруженным гла-
зом, если величина зерна больше 0,05 мм.

7.	ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

Рассмотрим деформацию поликристаллических агре-
гатов, содержащих более 20 зерен в поперечном сечении.
Хаотичная ориентировка этих зерен определяет относи-
тельно однородную макроскопическую деформацию.
В отсутствие текстуры эта однородность увеличивается
по мере уменьшения размера зерен (увеличивается их
число, приходящееся на поперечное сечение).
Влияние свободной поверхности образца с уменьше-
нием размера зерен становится менее заметным, и в по-
верхностных зернах наблюдается до пяти действующих
систем скольжения, что было обнаружено, например, в
поликристаллах алюминия (г. ц. к. решетка). При ис-
пользовании специальной техники травления установле-
но, что и в тех зернах, которые расположены внутри
(образец а-латуни), действует до шести систем скольже-
ния, что находится в соответствии с числом предсказан-
ных систем для наихудшего случая.

Поскольку в г. ц. к. кристаллах, если скольжение
идет по октаэдрическим {111} плоскостям, должно быть
максимум четыре различных ориентации линий сколь-
жения на одной поверхности, можно полагать, что в слу-
чае алюминия и а-латуни проявлялось неоктаэдрическое
скольжение. Вообще говоря, случаи неоктаэдрического
скольжения в алюминии сравнительно часты, и коли-
чество соответствующих следов скольжения может со-
ставлять 40%. Такое скольжение может быть связано
с действием неоктаэдрических систем вблизи границ
из-за высоких локальных напряжений, вызванных поло-
сами {111}. Возможность скольжения по плоскостям
{100}, {110} и {113} обусловлена симметрией г. ц. к. ре-
шетки и вероятность скольжения увеличивается, если
между зернами возникают определенные ориентацион-
ные соотношения, например, в результате продолжитель-
ного отжига. Тогда термическая предыстория поли-
кристаллов может заметно влиять на их механическое
поведение независимо от влияния величины зерна и на-
ряду с ним.

В о. ц. к. металлах скольжение по плоскостям {НО}
определяет наличие не более четырех различно ориенти-
рованных следов скольжения на одной поверхности.
Однако поскольку направление легкого скольжения
содержится и в плоскостях {112} и {123}, а ориентаци-
онные факторы для всех этих систем неодинаково бла-
гоприятны, то вместе со скольжением по плоскостям
{ПО} возникает поперечное и (или) одновременное
скольжение по нескольким системам (карандашное
скольжение); в результате появляются волнистые линии
так называемого некристаллографического скольжения.
Такие линии обнаруживаются на поверхности деформи-
рованного поли кристаллического железа, причем сколь-
жение в одном зерне активирует скольжение в соседнем.
Выше (см. с. 146) были приведены результаты иссле-
дований, выполненных на бикристаллах гексагональных
плотноупакованных металлов; эти исследования показа-
ли, что деформационное упрочнение металлов определя-
ется в основном наличием небазисных видов деформа-
ции. Это влияние необычных видов деформации еще
более заметно в поликристаллах металлов с г. п. у. ре-
шеткой, поскольку для соблюдения условий непрерывно-
сти среды требуется действие пяти независимых систем
скольжения. Конкретное поведение поликристаллов, как
и бикристаллов, зависит от природы металла и темпера-
туры деформирования. Так, при 77 К поликристаллы
цинка разрушаются совершенно хрупко, поликристаллы
магния — после деформации е «0,034-0,05, а поли-
кристаллы кадмия— при 8 «0,154-0,20. Даже при ком-
натной температуре поликристаллы цинка и магния все
еще остаются мало пластичными, в то время как поли-
кристаллы кадмия разрушаются при s«0,35. Такое раз-
личие в поведении этих металлов 1 может быть связано
с возникновением небазисного скольжения, необходимого
для удовлетворения критерия непрерывности среды по
Мизесу. Так, в магнии небазисное скольжение идет
в ограниченных пределах и только в призматических
плоскостях. Несмотря на значительное двойникование,
суммарная деформация образца, представляющего собой
агрегат зерен, очень мала из-за хаотичной их ориенти-
ровки. В кадмии же наблюдается существенное развитие
небазисного скольжения по пирамидальной системе
{1122} < 1123>, и комбинация базисного и пирамидаль-
ного скольжения удовлетворяет требованию для пяти
независимых систем скольжения; в результате наблюда-
ется заметная деформация до разрушения.

Некоторые металлы обладают полиморфизмом, и их
механические свойства при превращениях изменяются,
поскольку изменяются кристаллические решетки, опре-
деляющие возможные виды деформации. Это обстоятель-
ство важно с практической точки зрения для металлов,
у которых высокотемпературная фаза заметно более
пластична, чем низкотемпературная. Например, значи-

1 Это различие подчеркивает, что необходимо сравнивать поведе-
ние кристаллов под нагрузкой при одинаковых гомологических тем-
пературах (Тисп/Гпл).
тельно изменяется пластичность при горячем кручении1
железа в результате а—*~У'превращения, или титана при
а->р-превращении. В последнем случае ковку, прокатку
и выдавливание целесообразно производить в ^-области
(о. ц. к. решетка), так йак обнаружено, что если произ-
водить деформацию при пониженных температурах, от-
вечающих переходу в а-область (гексагональная плот-
ноупакованная решетка), то пластичность резко падает
и возникает растрескивание. Процесс деформации зна-
чительно облегчается при температурах двухфазной
области, когда одна фаза менее прочна, чем другая, хотя
пластичность в обоих случаях может быть и одинаковой.
Так, у урана, который «существует в трех аллотропичес-
ких состояниях2, а-фазя достаточно пластична, так как
способна деформироваться по двум системам скольже-
ния и различными видами двойникования; поэтому мож-
но проводить прокатку с ограниченными обжатиями при
комнатной температуре? и интенсивную ковку, прокатку
и экструзию при 600—650° С. Однако при переходе
в p-фазу пластичность резко падает и обработка давле-
нием становится невозможной; у-фаза наиболее пластич-
на (как и следовало ожидать, учитывая особенности ее
кристаллической о.ц.К- структуры), поэтому, несмотря
на трудности, связанные с окислением, практикуется
экструзия в этом температурном интервале, так как тре-
буемое усилие деформации существенно меньше, чем
в случае экструзии в 'Температурном интервале сущест-
вования а-фазы.

8.	РАСЧЕТ КРИВЫХ ТЕЧЕНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ
ПО ДАННЫМ ДЛЯ МОНОКРИСТАЛЛА

Напряжение сдвиг# т, действующее в данной плос-
кости скольжения и в данном направлении скольжения,
связано с приложенном растягивающим напряжением
о (см. с. 113) уравнением

о ~ Мт,	(11.16)

где = 1/sin %-cos %; % — угол между плоскостью сколь-

1 Испытания на горячее кручение приняты для оценки поведения
материалов при горячей обработке давлением.

2 a-фаза (орторомбическая, подобная искаженной гексагональной)
превращается при 660° С в P-фазу (типа моноклинной), которая пре-
вращается при 770°С в у-фазу (о. ц. к.).
жения и осью растяжения; К — угол между направлени-
ем скольжения и осью растяжения.

В случае поликристалла этот ориентационный фактор
меняется от зерна к зерну, и, чтобы перейти к обобщен-
ной кривой напряжение — деформация, необходима не-
которая усредняющая обработка кривых, полученных
для монокристаллов различной ориентировки. Проблема
еще более усложняется из-за наложения множественно-
го скольжения (по многим, в том числе и пересекающим-
ся системам скольжения), необычных видов деформации
(например, для гексагональных плотноупакованных
кристаллов — небазисного скольжения, сложного двой-
никования и др-.).

Первая попытка определить усредненный ориентаци-
онный фактор М была сделана для случая скольжения
в г. ц. к. кристаллах; значения М находятся между 2,2 и
3,7, а средневзвешенное значение для всех двенадцати
систем составляет 2,24. Предполагается, что это значе-
ние можно использовать как величину ориентационного
фактора г. ц. к. поликристалла Мр, принимая (для вы-
бранной модели расчета), что каждое зерно деформиру-
ется независимо от соседних.

Рассмотрим модель поликристалла, в котором прошло
п сдвигов, причем так, чтобы были удовлетворены
условия непрерывности среды на границе зерна. Энергия,
затраченная в процессе небольшой деформации единицы
п

объема зерна по обе стороны от границы Ет^уг, где п —
i=i

приведенное напряжение сдвига; dyi — приращение сдви-
говой деформации по i-той системе.

Эта энергия эквивалентна работе, проделанной внеш-
ним растягивающим напряжением о, вызвавшим растя-
жение dz, т. е.

ode =	(П.17)

i=l

В частном случае, когда Xi имеет одинаковое значение
в любой системе скольжения, получаем

п

ad& = т
откуда

n
а

*~x~ ~	~d&	= ^поликристалла ~ ^p’	(11.18)

Тейлор подсчитал Mp из условия подбора такой ком-
бинации систем скольжения, которая определяет мини-
мальное значение S | dyi | при том, что, в конечном счете,
достигается требуемая внешняя деформация. Все другие
комбинации сдвигов, которые удовлетворяют условиям
непрерывности среды по границам зерен и дают ту же
внешнюю деформацию, будут требовать более высокого
значения о, необходимого для превышения в %[d& раз
минимального значения S | dyi |.

Тейлор также предположил, что деформация одно-
родна во всех зернах и, таким образом, согласно извест-
ному критерию Мизеса, в каждом зерне действуют пять
систем скольжения. Из 96 возможных комбинаций
в г. ц. к. кристаллах эта ограниченная перечисленными
условиями комбинация является единственной, которая
определяет наинизшее значение M='Z\dyi\/d&. Тейлор
подсчитал значение для 44 ориентаций и усреднил их,
получив значение Мр = 3,1. Более поздняя обработка
результатов Тейлора (относящаяся к 1951 г.) показала,
что некоторые ограничения могут быть даже расширены,
причем численные результаты в основном останутся без
изменения.

Анализируя свое решение, Тейлор сравнил кривую
напряжение — деформация поликристаллического алю-
миния с кривой, рассчитанной для монокристалла с ори-
ентацией в центре стереографического треугольника.
При этом расчетная кривая лежала значительно ниже,
чем экспериментальная для поликристалла.

Поскольку среднее число систем скольжения в зерне
поликристалла ближе к пяти, чем к двум (см. с. 151),
необходимы особые расчеты по кривым а—8 для моно-
кристаллов, учитывающие возможности осложненного
скольжения. В случае растяжения г. ц. к. кристаллов по
направлениям <111> или <100> приведенное напря-
жение сдвига одинаково по шести или восьми системам
скольжения соответственно. Скольжение происходит по
нескольким системам, т. е. в некоторой степени прибли-
жается к наблюдаемому в поликристаллах (рис. 95). Из
рис. 95 видно, что расчетная кривая для поликристалла,
вычисленная по кривой для ориентации <111>моно-
кристалла, находится в хорошем согласии с эксперимен-
тально наблюдаемой кривой для поликристалла.

Для расчета кривых используют соотношения

о = Мпх и 8 = —— ,
р	Мр

что ведет к

= Д42

d& р dy

(11.19)

(11.20)

Отсюда следует, что интенсивность деформационного
упрочнения г. ц. к. поликристалла должна быть пример-
но в 9,5 раза больше, чем монокристалла.

В дальнейшем сравнение экспериментальной и рас-
четных кривых для < 111 >, < 110> и <100> кристал-
лов алюминия было выполнено Хоу и Эльбаумом в ин-

Истинная деформация е

Рис. 95. Сравнение экспериментальной
(/) кривой напряжение — деформация
поликристалла алюминия с кривыми
для монокристалла с ориентацией в
центре стереографического треугольни-
ка (3) и для монокристалла с ориента-
цией <111> (2)

тервале температур от комнатной до 600° С. При
комнатной температуре экспериментальная кривая хоро-
шо согласуется с рассчитанной для ориентаций < 111>
и <100>>, но лишь при деформации на несколько про-
центов. При большей деформации «полискольжение»
в монокристаллах не наблюдается, и они деформируются
в основном по двум системам. Вплоть до 400° С для всех
трех ориентаций обнаруживают полискольжение, но при
600° С такое скольжение имеется только при < 111 >
ориентации, а по другим двум ориентациям наблюдает-
ся простое (единичное) скольжение.

Надо отметить, что при высоких температурах ход
кривых напряжение — деформация оказывается сильно
чувствительным к изменению скорости деформации, и
поэтому надежное сравнение экспериментальных и рас-
четных данных возможно при регламентированной (вы-
бранной) скорости деформирования. Понятно, что согла-
сие между этими данными уменьшается по мере увели-
чения температуры испытания. Так, отношение
экспериментального значения напряжения Ополикр. к рас-
считанному Ош для алюминия, испытанного при постоян-
ной скорости деформирования 4-Ю-5 с-1 и деформации
на 11%, составляет:

Температура, °C ... . 27 200 400 600
Ополикр/Оц! ....,• 1,00 1,16 1,46 1,38

Таким образом, расчеты по схеме Тейлора только
тогда дают хорошие результаты, когда механизмы сколь-
жения и особенно механизмы деформационного упроч-
нения одинаковы для поли- и монокристаллов.

В связи с близкой симметрией систем скольжения
в о. ц. к. и г. ц. к. кристаллах можно было бы ожидать,
что описанная для г. ц. к. металлов схема обработки экс-
периментальных и расчетных данных может быть исполь-
зована и для оценки значений Мр для о. ц. к. металлов.
Однако, если учесть число возможных систем скольже-
ния в о. ц. к. кристаллах (и сравнительную легкость
возможного поперечного скольжения), макроскопичес-
кая плоскость скольжения является «некристаллографи-
ческой» и будет близка к плоскостям в зоне < 111>, по
которым критическое приведенное напряжение сдвига
максимально. С учетом этого критерия для скольжения
в о. ц. к. кристаллах получают среднее значение
sin х* cos X по всему стандартному (первичному) стерео-
графическому треугольнику (см. с. 116), очень близкое
к 0,5. Это означает, что почти во всех зернах о. ц. к.
поликристалла ориентационный фактор близок к 2, и
отсюда принимают, что наиболее приемлемое среднее
значение для всего о. ц. к. поликристалла Мр = 2.

На рис. 96 приведены сравнительные эксперименталь-
ные и расчетные кривые для о. ц. к. железа. При
расчете не было ясно, какую кривую для о. ц. к. мо-
нокристаллов различной ориентации надо использовать
в качестве основной. По аналогии с г. ц. к. кристаллами
следовало бы взять кривую для той ориентации о. ц. к.
кристалла, по которой в большей мере идет полисколь-
жение, т. е. для < 100> ориентации кристалла, при кото-
рой имеет место сдвиг по четырем системам скольжения.
В этом случае рассчитанная кривая находится в прием-
лемом соответствии с экспериментальной при малых де-
формациях, но находится выше при больших деформа-
циях. Однако поскольку при экспериментальном иссле-
довании обнаруживается, что среднее число
наблюдаемых систем скольжения в о. ц. к. поликристал-
лах составляет 2—3, то, вероятно, более разумно
использовать кривую для кристалла ориентации < 110>,

Ряс. 96. Сравнение эксперименталь-
ных и расчетных кривых для же-
леза:

1 — поликристалл (эксперимент);
2 — расчет для <100> кристалла;

3	—расчет для <110> кристалла;

4	— монокристалл < 100>; 5 — мо-
нокристалл, близкий к <110>

которая отвечает функционированию двух систем сколь-
жения. В этом случае, как видно из рис. 96, расчетная
кривая лежит ниже экспериментальной, но имеет подоб-
ный ей ход.

В случае г. п. у. кристаллов расчет по схеме Тейлора
невозможен, так как свободные монокристаллы и
кристаллы в поликристаллическом агрегате деформи-
руются по разным схемам, причем в случае поликристал-
ла двойникование и небазисное скольжение играют
основную роль. Однако все же можно привести некото-
рые подсчеты для частного случая базисного скольжения.
Если Х=х и растягивающее напряжение примерно по-
стоянно при небольшом изменении (выше и ниже)
заданного условиями задачи значения угла %, то ориен-
тационный фактор Afp для г. п. у. кристаллов равен
-6,5.

Таким образом, скорость (интенсивность) деформа-
ционного упрочнения гексагональных поликристаллов
примерно в 40 раз больше, чем монокристаллов.
Экспериментальные результаты определения do/de
для различных поликристаллических металлов, испытан-
ных при 77 К, свидетельствуют о том, что для никеля,
меди и алюминия среднее значение отношения dcr/cfe
составляет 0,03, тогда как для поликристаллов цинка
и магния оно равно примерно 0,0025. Эти значения
находятся в хорошем согласии с оценками, прове-
денными по расчетным кривым напряжение — деформа-
ция, построенным на основании изложенных выше по-
ложений.

9.	ТЕКСТУРООБРАЗОВАНИЕ
В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ

Как было уже сказано, наиболее очевидное изменение
микроструктуры поликристаллических металлов в ре-
зультате большой холодной деформации (при 7’исп/7’Пл<
<0,3) проявляется в изменении формы зерен (см. с. 103).
Для обеспечения условия непрерывности среды при де-
формации, в частности на границах (в приграничных
объемах) поликристалла, изменение формы каждого от-
дельного зерна должно быть согласованным (совмещен-
ным) с формоизменением соседних зерен. Так, при при-
ложении к поликристаллу простого растягивающего или
сжимающего напряжения каждое отдельное зерно
должно деформироваться в соответствии с аксиальной
симметрией пластического течения: при растяжении
(волочении) сферические зерна становятся «сигарооб-
разными», а при сжатии приобретают «блинообразную»
форму.

При такой деформации ориентация индивидуальных
кристаллов изменяется непрерывно, причем степень и
направление этих изменений ориентации зависят от
числа активных систем скольжения. В конечном счете,
плоскости и направления предпочтительного скольжения
будут стремиться ориентироваться в направлении макси-
мальной вытяжки, будет создана предпочтительная
ориентировка всех деформированных зерен, т. е. тексту-
ра. Природа такой предпочтительной ориентации будет
зависеть, в частности, от характера начальной (исход-
ной) ориентации. Чем меньше разброс исходной ориен-
тации, тем легче образуется предпочтительная ориента-
ция после деформации. Поэтому очевидно, что текстура
в поликристаллах с г. ц. к. и о. ц. к. решетками образу-
ется после значительной деформации (е>0,4), тогда как
в поликристаллах с г. п. у. решеткой она проявляется уже
при малых (s«0,l) деформациях.

В случае деформации поликристаллов с г.ц.к. решет-
кой весьма трудно расчетным путем предсказать тип
текстуры, образующейся в результате деформации, по-
скольку неизвестно, какие эквивалентные комбинации из
возможных пяти систем будут действовать в условиях
деформирования. Была сделана попытка предсказать
(рассчитать) текстуру в предположении, что направле-
ние в каждом зерне эквивалентно растягивающему на-
пряжению, направление которого в свою очередь опреде-
ляет действующие плоскости скольжения (как в случае
монокристаллов см. с. 155). Затем может быть оценен
поворот зерен относительно действующих плоскостей
скольжения. Хотя по этой методике расчета и получают
приближенные результаты (сравнимые с реально на-
блюдаемыми текстурами), все же очевидно, что в основе
лежат слишком грубые приближения, в частности не
учитываются условия непрерывности среды, и тогда
предполагаемые значения фактора М. нетипичны для
условий деформации поликристалла.

Рассмотрим простейшую текстуру деформации, обра-
зующуюся при волочении или прокатке проволоки или
прутков (фибровую текстуру). В поликристаллах метал-
лов с г. ц. к. решеткой она обычно идентифицируется
как двойная текстура, в которой направления [111] и
[100] параллельны оси, т. е. зерна ориентируются парал-
лельно оси проволоки (прутка) или направлением [111],
или направлением [100], что определяет разброс ориен-
тировок относительно оси. Соотношение между той или
иной текстурой оказывается различным для разных
металлов; так, текстура [111] для алюминия является
преимущественной (100%), а для серебра она составля-
ет только 25% • Образование такой двойной текстуры
обусловлено рассмотренным выше (см. с. 92) класси-
ческим случаем поворота монокристалла при его растя-
жении. В поликристалле, в соответствии с закономер-
ностями, установленными в разделе 7, отдельные
кристаллы будут поворачиваться к [111] или [100] по-
люсу в зависимости от их исходной ориентировки.

Статистически текстура [111] является более пред-
почтительной, чем текстура [100]. Это вытекает из сле-
дующих рассуждений. Для того чтобы в проволоке
(прутке) была только текстура [100], скольжение долж-
но проходить в равных количествах по четырем из шести
возможных направлений скольжения <100>, тогда как
для создания текстуры [111] скольжение должно прохо-
дить в равных количествах только по трем из шести на-
правлений <110>. Если принять, что каждое из этих
шести направлений равновероятно, то статистически
вероятность текстуры [111] определится как Plnlj —
=4(1/6-1/5-1/4), а для текстуры [100] Р[100] = 3(1/6-
-1/5-1/4-1/3). Таким образом, относительная вероятность

^[111/^1100] =

Если нет других осложняющих факторов, то 80% долж-
но приходиться на текстуру [111] и 20% на текстуру
[100].

Будет ли в г. ц. к. металлических поликристаллах
стабильная [111] текстура или же будет сформирована
двойная текстура, зависит от того, как легко сможет
быть реализовано в конкретном поликристалле попереч-
ное скольжение, ибо оно определяет возможность пре-
имущественного деформирования по [111] ориентации.

Легкость, с которой поперечное скольжение может
происходить при данной температуре, в значительной
степени определяется энергией дефекта упаковки. По-
этому разумна попытка связать наблюдаемые текстуры
в различных г. ц. к. поликристаллах с энергиями дефек-
та упаковки в них. Данные табл. 12 подтверждают вы-
сказанные предположения: действительно, поликристал-
лы металлов с высокой энергией дефекта упаковки име-
ют более высокую долю [111] текстуры. При
повышении температуры деформации количество [111]

Таблица 12

ТЕКСТУРА ПРОВОЛОКИ В РАЗЛИЧНЫХ Г. Ц. К. МЕТАЛЛАХ
И ЗНАЧЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЕФЕКТА УПАКОВКИ В ЭТИХ МЕТАЛЛАХ

Металл	Количество кристаллитов, в ко- торых {111] параллельно оси проволоки, %	Энергия дефекта упаковки, эрг/см2
А1	100	200—280
Си	60	40—85
Ni	60	64—100
Аи	50	24—47
Ag	25	20—26
а-латунь	25	10—15
текстуры увеличивается, так как облегчается поперечное
скольжение.

В о. ц. к. поликристаллических металлах поперечное
скольжение облегчено и в противоположность г. ц. к.
металлам все о. ц. к. металлы имеют одну текстуру,
а именно [ИО].

Смоллмен с сотрудниками сопоставили типы текстур
прокатки в г. ц. к. металлах и сплавах с их энергиями
дефектов упаковки и установили, что переход от тек-
стуры приблизительно идеальной ориентации {153}
<112>, характерной для чистой меди, прокатанной
при комнатной температуре, к текстуре {110}<112>,
характерной для а-латуни, прокатанной также при ком-
натной температуре, может быть осуществлен в любом
медном сплаве при условии, что он легирован элемен-
том, понижающим энергию дефекта упаковки (напри-
мер, Ag, Pt, Со).

10.	МЕХАНИЗМ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Итак установлено, что способность к пластическому
деформированию кристаллов (как и ряд других их
свойств) является резко анизотропной. Плоскости и на-
правления скольжения в кристалле не определяются
случайными обстоятельствами и не могут быть предска-
заны по величине и направлению максимальных каса-
тельных напряжений. В любом кристалле скольжение
возможно только вдоль некоторых кристаллографиче-
ских плоскостей (определяемых только геометрией
структуры) и в некоторых определенных направлениях,
лежащих в этих плоскостях, т. е. по определенным сис-
темам скольжения.

Несмотря на значительное количество однотипных
систем скольжения (или двойникования), в каждый
данный момент деформации действует преимущественно
одна система (или во всяком случае ограниченное число
систем), но на разных стадиях деформации могут дейст-
вовать разные системы скольжения. В первом прибли-
жении считают, что при малых напряжениях деформа-
ция идет по системе, наиболее благоприятно ориентиро-
ванной к направлению максимального касательного
напряжения. По мере увеличения напряжения деформа-
ция начинается уже по менее благоприятно ориентиро-
ванным плоскостям. Таким образом, различные системы
скольжения последовательно вступают в процесс плас-
тического течения, что можно зафиксировать при фено-
менологическом изучении процесса деформации кри-

сталлов металлов.

К пониманию механизма пластической деформации,
например скольжением, можно прийти при изучении

процесса на атомном уров-
не, т. е. при изучении эле-
ментарного акта. При этом
оказывается, что и элемен-
тарный акт скольжения так-
же развивается последова-
тельно, а не одновременно
во всей плоскости скольже-
ния. Это вытекает из рас-
смотрения физической сущ-
ности явления скольжения.

Если предположить, что
два атомных ряда в плоско-
сти скольжения смещаются
относительно друг друга как
жесткие системы, то это оз-
начает, что все атомы в ка-
ком-нибудь ряду двигаются
одновременно и смещаются
на одну и ту же величину х
(рис. 97). По такой схеме
подсчитывают теоретичес-
кое сопротивление пластиче-
ской деформации,принимая
в первом приближении си-
нусоидальный закон изме-
нения энергии (силы).Тогда
напряжение, вызывающее
пластический сдвиг, будет
периодической функцией от
смещения х. В связи с зако-

%	О	О	о	О*
Плоскость О	О	1°	о	Q 0

смлмненияq о ’О О Ф

О О О О О

Рис. 97. Модель сдвига в идеальном
кристалле (а) и изменение силы и
энергии при таком сдвиге (б); из-
менение энергии при сдвиге двух
смежных атомных плоскостей с
учетом изменения энергии источни-
ка деформации (в)

номерным расположением

атомов в кристаллической решетке идентичная ситуа-
ция будет повторяться в процессе сдвига на расстоя-
ние&:

г, . 2ЛХ
т = sin —
ь

(П.21)
Для определения коэффициента К рассматривают
начальную стадию пластического течения. Началу пла-
стической деформации предшествует максимальная уп-
ругая деформация x*/h-t для этого случая напряжение
сдвига соответствует критическому значению т*;

т* = q £. t	(П.22)

h

где G — модуль сдвига; x*/h— деформация; h — рас-
стояние между смещаемыми атомными рядами.

В то же время для начального участка периодиче-
ской кривой, отвечающего малым перемещениям x<g.b,
напряжение равно

г,2лх

Тогда KmGblZnJi, а напряжение

т =

Gb . 2лх
— sin-----.

2лН b

(П.23)

(11.24)

Легко показать, что в первом приближении макси-
мальное значение т отвечает критическому напряжению
сдвига т*, достигаемому при смещении х*=Ь/4.

Для металлов с г. ц. к. решеткой h=b/ УЗ; тогда
предельная упругая деформация, отвечающая началу
пластического течения:

т* __ х* _ _Ь_ . ь __ Уз
G ~ h ” 4 : у- ~ 4

В действительности остаточный сдвиг наблюдается,
например, в таком металле, как алюминий, при величи-
не t*/G=x*//i—0,0002, т. е. предельная упругая дефор-
мация в реальном кристалле почти в 2000 раз меньше,
чем рассчитанная по модели идеального кристалла.

Такое же большое расхождение наблюдается при
сравнении величин практически наблюдаемого напря-
жения, вызывающего скольжение в реальных кристал-
лах, и теоретического:

* v 2лх	Gb	2л	b	b	G

Т — /у - —-	•	•	— 	• —-

b	2лА b	4	h	4

Принимая (без большой прогрешности) полу-
чаем, что теоретическое сопротивление пластической
деформации равно приблизительно G/4, что также на
три порядка выше значений этой величины для реаль-
ных кристаллов.

Расхождение между теоретической и реальной проч-
ностью приводит к заключению, что схема жесткого вза-
имного смещения двух атомных плоскостей в идеальной
решетке неверна. Это вытекает также и из следующих
рассуждений.

Жесткое смещение было бы возможно, если сила,
вызывающая сдвиг одного ряда атомов относитель-
но другого, была бы одинакова во всех точках плоско-
сти скольжения. Однако этого не может быть, по край-
ней мере, из-за флуктуации энергии тепловых колебаний
атомов. Но поскольку сила, вызывающая сдвиг, не мо-
жет быть равномерной и однородной, скольжение про-
исходит последовательно, а не одновременно: оно начи-
нается в одном или нескольких участках плоскости
скольжения и затем распространяется по всей плоско-
сти с некоторой конечной скоростью.

К выводу о неодновременное™ скольжения в плоско-
сти скольжения можно также прийти, рассматривая из-
менение энергии в процессе сдвига.

Диаграмма изменения энергии для случая жесткого
смещения атомных рядов изображена на рис. 97. Хотя
точная кривая определяется законом взаимодействия
межатомных сил, в первом приближении можно считать
справедливым синусоидальную зависимость с мини-
мальными значениями межатомной связи в равновесных
положениях х=0; b, 2b ...nb. Сила (или напряжение),
необходимая для сохранения механически стабильной
решетки на каждой стадии сдвига, может быть опреде-
лена из наклона кривой в каждом данном положении
решетки (см. верхнюю часть рис. 97,6).

Однако эта диаграмма не определяет равновесного
состояния кристалла в случае приложения к нему
внешнего напряжения, так как в термодинамическую си-
стему не включен сам источник напряжений. При рас-
смотрении в совокупности изменений энергии кристалла
и энергии источника напряжений в процессе скольже-
ния (сдвига) следует учитывать, что энергия источника
в процессе деформации кристалла всегда уменьшается,
так как она расходуется на совершение скольжения.

Энергетическая диаграмма системы, включающей
кристалл, в котором происходит скольжение, и источник
напряжений, вызывающий скольжение, будут иметь вид,
изображенный на рис. 97, в. Из этой диаграммы следу-
ет, что существует термодинамическая вероятность пе-
рехода из Л в В с преодолением потенциального барье-
ра, связанного с промежуточным переходом в положение
с высокой энергией С. Согласно данным термодинамики,
подкрепленным многочисленными примерами из области
фазовых превращений (зарождение и рост частиц новых
фаз, кристаллизация из расплава и др.), переход из А
в В должен осуществляться последовательно, причем
таким образом, чтобы количество материала в положе-
нии С в любой данный момент в процессе перехода бы-
ло минимальным.

Иными словами, для того, чтобы уменьшить объем
материала в высокоэнергетическом состоянии С, долж-
на быть образована узкая промежуточная область, по-
рядка атомных размеров, которая в процессе скольже-
ния будет перемещаться (рис. 98).

Таким образом, скольжение развивается последова-
тельно и распространяется по плоскости скольжения с
некоторой конечной скоростью.

Тогда на любой стадии последовательного скольже-
ния можно очертить в плоскости скольжения ту часть
кристалла, в которой скольжение уже произошло. Гра-
ница между участком, где скольжение уже произошло,
и участком в котором скольжения еще нет, называется
линией дислокации. С ней будет связано нарушение
геометрической правильности расположения атомов в
исходном материале (см. рис. 98, участок С).

Когда скольжение развивается в кристалле, в нем
перемещается в направлении скольжения и дислокаци-
онная линия *; смещение является одинаковым и посто-
янным по всему участку плоскости скольжения, где про-
изошел сдвиг, но оно падает до нуля при переходе через
дислокационную линию.

Нарушение геометрически правильного расположе-
ния атомов в решетке вблизи дислокационной линии оп-
ределяется размещением в этом месте слоя материала
такой толщины, которая равна величине сдвига. Так, в
случае простой кубической решетки, для которой
плоскость скольжения перпендикулярна плоскости чер-

1 На схеме дислокационная линия перпендикулярна плоскости
чертежа, ее проекция Р показана на рис. 98.
Рис. 98. Схема развития единичного сдвига;

1 — исходное состояние; 2 и 3 — различные стадии развития сдвига; 4 — со-
стояние после сдвига; А — участок, не претерпевший скольжения; В — учас-
ток, на котором сдвиг (скольжение) уже прошел; С — участок максимальных
искажений, создаваемый и перемещаемый при последовательном развитии
сдвига

Сила

Сила

в

Рис. 99. Движение краевой
дислокации в простой куби-
ческой решетке, приводящее
к образованию ступеньки
единичного сдвига на по-
верхности кристалла:

Сила

Дислокационная линия

Сипа

а — краевая дислокация в
решетке; б — дислокация
переместилась на одно меж-
атомное расстояние под
влиянием приложенной си-
лы; в — дислокация достиг-
ла поверхности кристалла и
совершила единичный сдвиг
тежа (рис. 99), последовательное развитие скольжения
приводит к тому, что в верхней части кристалла должна
быть лишняя атомная полуплоскость (или, как ее назы-
вают, экстраплоскость). Пересечение экстраплоскости с
плоскостью скольжения дает дислокационную линию.
В данном случае развитие процесса скольжения проис-
ходит путем перемещения экстраплоскости (и дислока-
ционной линии) вправо. Дислокация исчезает, когда
процесс скольжения завершен (рис. 99,в), и в кристалле
происходит единичный сдвиг (по схеме — на одно меж-
атомное расстояние).

Наличие лишней полуплоскости в приведенном при-
мере вызывает значительные искажения в кристалличе-
ском строении металла вокруг дислокации. Трудно вы-
числить эти искажения с достаточной степенью точности
(так как в непосредственной близости к дислокации они
настолько велики, что основные положения теории уп-
ругости оказываются неприемлемыми), но приблизи-
тельная их оценка может быть сделана при использова-
нии уравнения Пайерлса — Набарро, определяющего
величину смещения атомов в районе дислокаций с уче-
том взаимодействия по закону

Gb . 2лх
т =----sin----.

2лН b

По этому уравнению определяют ширину дислокации
как расстояние в плоскости скольжения, на котором ато-
мы смещены из своего регулярного положения на вели-
чину, большую чем V2 максимального элементарного
сдвига; минимальное значение этой ширины примерно
равно 1,5b (подробнее об этом сказано дальше, см.
с. 181).

11. ДИСЛОКАЦИОННАЯ
ГЕОМЕТРИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ

Геометрическая ситуация, которая отображает рас-
пространение скольжения по кристаллу при перемеще-
нии дислокационной линии, схематически показана на
рис. 100. Верхняя половина кристалла смещена относи-
тельно нижней, причем в силу периодичности («кристал-
личности») строения кристалла (что указано на рисун-
ке схематически рядом параллельных линий) это стро-
ение восстанавливается после смещения (скольжения),
если вектор смещения имеет определенную заданную
геометрией решетки величину. Граница между сдвину-
той и несдвинутой областями называется дислокацион-
ной линией (см. выше); это название дано потому, что
смещение на этой границе не непрерывно.

Рис. 101. Две области в плоскости
скольжения, одна из которых (за-
штрихованная) сдвинута относи-
тельно другой (незаштрихованной);
вектор Бюргерса b определяет ве-
личину и направление смещения в
области скольжения (смещение по-
стоянно в пределах всей заштрихо-
ванной области):

1 — скольжение прошло; 2 — дисло-
кационная линия; 3 — скольжения
нет

Рис. 100. Распространение скольже-
ния по кристаллу:

а, б — при перемещении дислока-
ционной линии; в — кристалл после
деформации; / — дислокационная
линия; 2 — вектор смещения (Бюр-
герса); 3 — винтовая ориентация;

4 — краевая ориентация

Рис. 102. Векторы Бюргерса в ку-
бической решетке

Полное описание дислокационных линий в кристал-
ле весьма сложно. Линия имеет определенное направ-
ление; на ней имеется определенный разрыв смещений; в
некоторых структурах важно учитывать влияние ядра
дислокации, в частности на энергию дислокационной
линии.

Для кристаллов с данной атомно-кристаллической
решеткой свойства и энергия дислокации в сильной сте-
пени зависят от ориентации ее линии и от направления
сдвигового смещения относительно остальной части кри-
сталла, окружающей сдвинутую область. Чтобы описать
направление и величину сдвигового смещения, связан-
ного с присутствием данной дислокационной линии, вво-
дят понятие о векторе Бюргерса, смысл которого иллю-
стрируется на рис. 101.

Дислокационная линия разделяет сдвинутую часть
от несдвинутой, а вектор Бюргерса b показывает на-
правление и величину смещения в сдвинутой области,
которое постоянно во всей сдвинутой области.

Вектор Бюргерса описывают с помощью Миллеров-
ских индексов, и тогда его направление задается тремя
индексами направлений [uvw], а величина — отношени-
ем параметра решетки а к коэффициенту N. Принима-
ется такое отношение a/N, которое определяет наимень-
шую величину компоненты вектора Бюргерса по оси кри-
сталла «1 (рис. 102). Тогда вектор Бюргерса, который
записывается как

b = ~

имеет абсолютную величину

1*1 = -^-V^ + v‘ + w‘.	(11.25)

На рис. 102 показаны три вектора Бюргерса в куби-
ческой решетке, которые могут быть записаны:

£=-|-[110]; &, = а[1001; *8=у(1Т0),
и связь между ними

Г2 = b1+b3 = у[110] + -у [1Г0] = а[100].

Абсолютная величина этих трех векторов:

Ы =	=	|*а|=а; |63| =	,

2	/2	К2

что действительно отвечает уравнению (11.25).

Определение вектора Бюргерса может быть дано
применительно к конкретному процессу, в частности к
процессу скольжения. Поскольку структура кристалла
при скольжении по обеим сторонам дислокации одна и
та же, то нельзя ничего сказать о том, как эта дислока-
ция образовалась и каков ее характер.

Между тем необходимо характеризовать и классифи-
цировать дислокации независимо от способа их образо-
вания, например по их геометрическим свойствам при ис-
пользовании понятия о контуре Бюргерса. Измеряется
количество перемещений (шагов) от атома к атому,
вдоль контура, который окружает в кристалле дислока-

Рис. 103. Схема, иллюстрирующая расположение контура Бюргерса вокруг
дислокаций при заданном поле смещения через нее:

1 — внешний контур; 2 — дислокационная линия; 3 — /-касательная

цию (участок дислокационной линии) и замыкается сам
на себя. Сумма элементарных перемещений (шагов)
вдоль этого контура затем сравнивается с суммой таких
же перемещений вдоль другого контура, имеющего ту
же длину, но который окружает участок кристалла, в
который не входит дислокация. Разница между этими
суммами перемещений, т. е. между количествами шагов,
которые делают при движении по контуру от атома к
атому, и определяет вектор Бюргерса Ь. Если задано
и — поле смещения через дислокационную линию, — то
контур вокруг нее проводится по схеме рис. 103. Поле
вектора смещения обозначается как

и = Щ = (цх; ц2; w3) = f (xf, ха; х3).

Замыкание контура вокруг такого поля возможно
только при добавлении к шагам ds, совершаемым по
контуру, вектора Бюргерса, так как смещение по дисло-
кационной линии уже само по себе определяет, что кон-
тур должен быть не замкнут. Отсюда по условиям замы-
кания контура

b = (du/ds) ds.	(11.26)

Если имеется обратная задача — поле смещения че-
рез дислокацию неизвестно, но известно локальное
строение участка кристалла, в котором расположена
дислокация, — то контур, который описывают (шагая
от одного узла к другому) в данном кристалле (имею-
щем дислокацию), сравнивают с контуром, который

а

Рис. 104. Контур Бюргерса, описываемый по узлам кристаллической решет-
ки в кристалле, содержащем дислокацию (а), и тот же контур, перене-
сенный в соответствующий кристалл, имеющий совершенную решетку (б)

проводят таким же образом, но в совершенном кристал-
ле (не имеющем дислокаций). В данном случае незамк-
нутым окажется контур в совершенном кристалле, ибо,
когда проводили контур в кристалле, содержащем дис-
локацию, был сделан лишний шаг, учитывающий вели-
чину сдвига. Так, на рис. 104, а показан контур АВ, про-
веденный вокруг дислокации в искаженном кристалле.
Контур содержит 19 элементарных шагов, 18 из ко-
торых нумерованы. Перенесение этих шагов, т. е. всего
контура в совершенный кристалл (рис. 104,6), иллюст-
рирует, что после девятнадцатого шага контур не замк-
нулся, т. е. требуется дополнительный шаг для возвра-
щения в начальное положение. Величина этого шага и

его направление определяют вектор Бюргерса Ь.
Надо отметить, что этот второй способ — перенесение
контура из искаженного кристалла в неискаженный и
размещение контура в совершенной решетке — имеет то
преимущество, что вектор Бюргерса лучше описывается
математически и становится возможным оперировать
рядом аналитических зависимостей.

Для более полной характеристики вектора Бюргер-
са необходимо условиться относительно выбора его на-
правления. По предложению Билби вначале должен
быть выбран касательный вектор t (см. рис. 103 и 104).
Затем, при движении по контуру по часовой стрелке, не-
обходимо так окружать дислокационную линию, чтобы
было выдержано правило правостороннего вращения
(винта) вдоль направления касательного вектора (как
показано на рис. 104). Тогда вектор Бюргерса положи-
тельной краевой дислокации, изображенный на
рис. 104, а, будет направлен справа налево в совершен-
ной решетке (рис. 104,6), следовательно, будет иметь
отрицательное значение в данной условно выбранной
системе координат. Однако, как можно видеть из
рис. 105, если замкнутый контур располагается в совер-
шенной решетке (также от Л и В), то, когда этот кон-
тур переносится в искаженную решетку, вектор Бюргер-
са, замыкающий контур в этой решетке, идет слева
направо и имеет положительное значение относительно
той же самой системы координат (рис. 105). Таким об-
разом, положительная краевая дислокация в искажен-
ной решетке должна определять отрицательное смеще-
ние при переходе к совершенной решетке (рис. 104), что
и определяет по существу восстановление кристалличе-
ского строения при полном прохождении дислокации че-
рез кристалл.

Рассмотрим некоторые свойства вектора Бюргерса,
обусловленные природой дислокаций и важные для по-
нимания механизма скольжения:

1)	вдоль дислокационной линии вектор Бюргерса
постоянный;

2)	сумма векторов Бюргерса в узле из двух или бо-
лее дислокаций равна нулю (когда касательные векто-
ра направлены наружу от дислокационного узла);

3)	дислокационная линия не может оборваться внут-
ри кристалла.

Для доказательства первого положения рассмотрим
рис. 106, на котором приведены дислокационная петля
PQ с вектором Бюргерса Предположим, что петля
расширяется (совершается скольжение), как это схема-
тически показано справа, и принимает конфигурацию
PQPS (начальная конфигурация указана штриховой
линией). Предполагаем далее, что движение сегмен-
та PQ в новое положение осуществляется при векто-
ре Бюргерса Ь2, отличном от Ь\. Тогда разница смеще-
ний должна быть сосредоточена вдоль PQ, но этого не
может быть, так как противоречит физическому смыслу,
ибо когда сдвиг распространяется, за ним сохраняется
совершенная решетка. Следовательно, bi должен быть
равен Ь2 и вектор Бюргерса одинаковый (постоянный)
вдоль всей данной дислокационной петли.

Для доказательства второго положения рассмотрим
три дислокационные линии, встречающиеся в одной точ-
ке, как это показано на рис. 107.

Направления этих трех линий индицируются касате-
льными векторами ti, 12 и /3, направленными от точки
встречи. Вокруг каждой дислокационной линии может
быть построен контур Бюргерса, и векторы Бюргерса

Ь2 и Ь3 должны определить соединение «разрывов»
соответствующих контуров, связанных со смещением по
дислокационной линии. Если теперь начертить большой
контур так, чтобы он окружал две дислокационные ли-
нии (например, 2 и 3), то вектор, определяющий ком-
пенсацию «разрыва» и замыкание большого контура,
должен быть равен — Этого требует соблюдение ус-
ловий непрерывности среды при деформации, так как
большой контур расположен в том же пространстве, где
расположен контур вокруг линии 7, но вектор которого
имеет противоположный знак. Кроме того, разрыв, ко-
торый необходимо замкнуть в большом контуре, должен
быть равен (опять-таки из условий непрерывности сре-
ды при деформации) сумме векторов Бюргерса дислО’
кационных линий 2 и 3:

du == b% b$ — — bi.

Таким образом:
и
Рис. 105. Схема, поясняющая разные
знаки вектора Бюргерса в совершен-
ной а (см. рис. 104) и искаженной
(содержащей дислокацию) б решетках;
в этой последней вектор Бюргерса по-
ложителен, если экстраплоскость рас-
положена выше плоскости скольжения

Вис. 106. Начальное (а) и по-
следующее (б) положения дис-
локационной петли при разви-
тии скольжения в результате
перемещения сегмента PQ в по-
ложение 7?S

Рис. 107. Три дислокацион-
ные линии, встретившиеся в
пространстве с образованием
тройного узла, и связанные
с ними контуры Бюргерса

Рис. 108. Три основных типа дислокаций, возникающих при различных соот-
ношениях между касательным (к линии дислокации) вектором и вектором
смещения
Наконец, третье положение. Так как дислокационная
линия определяется как граница между сдвинутой и не-
сдвинутой частями кристалла т. е. она есть граница по-
верхности (через которую происходит разрыв), то она
может либо замыкаться на саму себя, либо выходить
на внешнюю поверхность кристалла, либо соединять-
ся с- другими дислокациями в узле (точке пере-
сечения.

Дислокационная линия не может кончаться (обо-
рваться) в точке, потому что тогда поверхность, ограни-
ченная линией, не имела бы полного (замкнутого) пери-
метра.

В общем случае конфигурация дислокационной ли-
нии имеет асимметричный характер. Однако в особых
ситуациях конфигурация становится несколько проще и
обладает некоторыми элементами симметрии. Определя-
ющий фактор этого — относительная ориентация между
векторами Бюргерса и касательными векторами кон-
кретных дислокационных линий (или участков петель).
Вообще между ними может существовать произвольный
угол, допускающий множество возможных особенностей
строения дислокаций и вызываемых ими элементарных
актов скольжения. Рассмотрим здесь ограниченное чис-
ло соотношений между t и b по схеме рис. 108; каса-
тельная линия во всех трех рассматриваемых случаях
лежит вдоль оси х3, тогда как векторы смещения (векто-
ры Бюргерса) располагаются вдоль всех трех осей jq,
Х2, *3-

Наиболее симметричный случай возникает, когда ка-
сательный вектор и вектор смещения параллельны
(рис. 108,«); так как ось х3 как раз лежит в плоскости
скольжения AOPQ, конфигурация скольжения имеет ци-
линдрическую симметрию в изотропной упругой среде.
Но симметрия осложняется наложением ограничений в
виде действующих систем скольжения в конкретном
кристаллическом построении. Так, для кубической син-
гонии реальное скольжение по плоскостям, лежащим
нормально к касательным векторам, определяет движе-
ние дислокационных сегментов по геликоидальной по-
верхности, что отвечает случаю винтовой дислокации с
вектором вдоль оси х3 (рис. 108,а). На рис. 108,6 и в
изображены соответственно краевая дислокация с век-
тором вдоль оси Xi и краевая дислокация с вектором
вдоль ОСИ Х2.
12. СКОЛЬЖЕНИЕ КАК ПРОЦЕСС
ДВИЖЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ

Пластическая деформация (необратимое изменение
формы кристалла) может вызываться только необрати-
мыми перемещениями дефектов решетки; наиболее рас-
пространенный вид деформации — скольжение — связан
с движением дислокаций.

На рис. 109 схематически показано, как создается де-
формация в кристалле (кубике) при движении дислока-
ций (краевых и винтовых) на различные расстояния.
Общее смещение верхней части кубика (на рис. 109, а)
по отношению к нижней А набирается из ряда малых
смещений бг, создаваемых при движении отдельных ди-
слокаций. Когда дислокация полностью проходит через
кристалл, она вызывает смещение b (равное по вели-
чине вектору Бюргерса данной дислокации). До того,
как дислокация начала двигаться, смещение равно
нулю.

Смещение для положения дислокации хг (являю-
щегося промежуточным между 0 и L) пропорционально
расстоянию xJL, на которое переместилась дислокация:

— < 1 и 6. = b < Ь.

L	'	£

Тогда

__	N

А=У6--=т1?'’	(IL27)

где N— общее число дислокаций, перемещающихся в
кристалле.

Макроскопическая деформация сдвига
w

(П-28)
Л flLi

1

Заменяя сумму средним значением х, взятым по всем
числам, и проводя расчет удельной деформации (на еди-
ницу площади сечения кристалла, т. е. h и L равны еди-
нице), имеем

у = bNx.
Рис. 109. Изменение размеров (деформация) кристалла при движении через
него;

а — параллельных краевых дислокаций; б — параллельных винтовых дисло-
каций

Величину N уже можно характеризовать как плот-
ность дислокаций, равную числу дислокационных ли-
ний, пересекающих единицу площади сечения кристалла.

Деформирующие напряжения,
ес/ммг

Рис. 110. Зависимость скорости дви-
жения дислокаций от величины де-
формирующих напряжений для
различно обработанных кристаллов
фтористого лития:

1 — отожженный кристалл; 2 — ис-
ходный; 3 — облученный нейтро-
нами

Критическое касательное
напряжение г, кгс/мпг

Рис. 111. Связь между величиной
напряжений, необходимых для на-
чала движения дислокаций, и зна-
чением критического скалывающе-
го напряжения для различно обра-
ботанных кристаллов фтористого
лития:

1 — исходный кристалл; 2 — охлаж-
денный от 500° С за 10 мин; 3 — об-
лученный нейтронами 3-1013 нейтр/
/<см2-с)
Для скорости деформации дифференцирование урав-
нения дает

dyldt = bNv,	(II.29)

где "и — средняя скорость движения дислокаций (не пре-
вышающая скорости распространения звука).

Некоторые количественные данные о скорости дви-
жения дислокаций получены для кристалла фтористого
лития (рис. ПО). С ростом напряжений скорость движе-
ния дислокаций резко увеличивалась1, стремясь к пре-
дельному значению — к скорости распространения сдви-
говых волн по (111) [НО] (скорости звука). Краевая
компонента при низких значениях напряжения движет-
ся примерно в 50 раз быстрее винтовой; по мере увели-
чения напряжения скорости краевой компоненты и вин-
товой компоненты дислокации сближаются.

Величина «стартового» напряжения, при котором на-
чинается движение дислокаций2, обусловлена исходным
состоянием кристалла. Как видно из рис. 111, чем выше
твердость кристалла, тем большим должно быть это на-
пряжение (а также критическое скалывающее напряже-
ние).

Экспериментально установлена экспоненциальная
зависимость скорости движения дислокаций от темпе-
ратуры (рис. 112):

v=f(o)e~E/T

Необходимо подчеркнуть различие в механизмах
движения дислокаций в плоскости скольжения (кон-
сервативное движение) и перпендикулярно к ней. В пер-
вом случае — при скольжении — атомы многократно
перемещаются коллективно, сдвиговым образом на рас-
стояния, соизмеримые с параметром решетки; во вто-
ром случае — при переползании — наращиваются (или
укорачиваются) неполные атомные плоскости за счет
термически активируемого (диффузионного) перемеще-
ния вакансий или одиночных междоузельных атомов
(рис. 113). Переползание в общем случае является бо-

1 При небольшом изменении (на несколько процентов) деформи-
рующих напряжений скорость движения дислокаций изменялась в
10 раз.

2 Меньшие напряжения не вызывают движения дислокаций даже
при весьма длительном воздействии на кристалл
Рис. 112. Температурная зави-
симость скорости движения дис-
локаций в кристалле фтористого
лития (энергия активации Е=
•=0,7 эВ):

1 — отожженный кристалл;
2 — исходный

Рис. ИЗ. Переползание дислокации из одной плоскости скольжения в другую
в результате самодиффузии и повышенной подвижности вакансий прн высо-
ких температурах; подвижность атомов в решетке определяет возможность
перемещения дислокации в новой плоскости скольжения (новом положении):
1—5 <— стадии переползания

Рис. 114. Схема балансирования сил при движении дислока-
ций

лее затрудненным механизмом (неконсервативного)
движения дислокаций, чем скольжение.

Оценивая подвижность дислокаций в кристалле для
случая простого (облегченного) скольжения, необходимо
учитывать сопротивление решетки — силы Пайерлса. Их
влияние можно описать следующим образом.
Известно, что при отсутствии дислокаций для дефор-
мации кристалла необходимо достичь критического на-
пряжения сдвига (ткр«<?/4), которое примерно на три
порядка выше реально наблюдаемого (см. с. 165).

При наличии дислокации, например краевой, зани-
мающей симметричное положение (рис. 114,а), силы
отталкивающие ее слева, уравновешиваются силами, от-
талкивающими ее и действующими справа. Когда дисло-
кация проходит половину пути до следующего положе-
ния, аналогичногоизображенному нарис. 114, а, возника-
ет такая же симметричная конфигурация (рис. 114,6).

Однако при своем движении дислокация проходит че-
рез ряд несимметричных положений, поэтому необходим
расчет равнодействующей этих неуравновешенных сил.
Простейший случай расчета дан в теории Пайерлса—
Набарро:

W	W

т0 = G— е~гп Т ж 4лт* — е	,	(11.30)

W	W

где w — «ширина дислокации», т. е. длина участка вдоль
плоскости скольжения, в пределах которого смещения со-
ставляют более 50%; то— касательное напряжение (на-
тяжение) в дислокации; т* — критическое значение
внешнего касательного напряжения.

Ширина дислокации исчисляется в нескольких еди-
ницах b и поэтому То значительно меняется в зависимо-
сти от величины w, но всегда остается много меньше,
чем т*.

13.	ДИСЛОКАЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ
ДВОЙНИКОВАНИЯ

Двойникование в металлических кристаллах с о. ц. к.,
г. ц. к. и г. п. у. решетками описывается полюсным ме-
ханиамом образования двойниковой прослойки. Объяс-
нение этого механизма будет дано на примере металлов
с о. ц. к. решеткой, в которых при определенных усло-
виях (высокие скорости или низкие температуры дефор-
мации) двойникование будет преимущественным спосо-
бом деформации.

Система двойникования для о. ц. к. металлов — это
направление [111], плоскость (112) [см. выше, с. 123].
Однородный сдвиг, необходимый для образования двой-
ника, равен 1/J/2 в направлении [111]. Такой сдвиг
можно получить (рис. 115) смещением на 7б [Ш] в
каждой последующей плоскости (112), т. е. двойникова-
ние происходит путем движения частичной дислокации
’/в [111]. На рис. 115, а представлено исходное состоя-

Рис. 115. Образование двойниковой
структуры в о. ц. к. решетке дви-
жением частичных дислокаций
'/б [111] в плоскости (112)

Рис. 116. Полюсный механизм двойни-
кования в о. ц. к. решетке:

а — полюс; б и в — последовательные
стадии образования двойника

ние кристалла с о. ц. к. решеткой в сечении его по пло-
скости (110). Плоскость двойникования (112), которую
иногда называют соединительной плоскостью двойника,
нормальна к плоскости (110), а на рисунке показан ее
след.

Двойник формируется в результате движения в объ-
еме набора двойникующих дислокаций 7б [Ш], как это
показано на рис. 115, б. Когда двойникующие дислокации
пройдут через весь кристалл, будет создана окончатель-
ная конфигурация двойника (рис. 115,в).

Таким образом, для того, чтобы в результате движе-
ния частичных дислокаций образовалась двойниковая
ориентация решетки, эти частичные дислокации должны
(при своем движении) сформировать правильный после-
довательный ряд атомных плоскостей. Такая ситуация
реализуется при полюсном механизме деформационного
двойникования. На рис. 116, а дислокационные линии
ОА, О В и ОС встречается в тройном узле О; как было
показано выше (с. 174), сумма их векторов Бюргерса рав-
на нулю, CDE — плоскость, двойникования или соедини-
тельная плоскость двойника. Вектор Бюргерса двойни-
кующей дислокации ОС лежит в плоскости CDE. Дис-
локация в процессе двойникования вращается вокруг
своей неподвижной точки О и как бы «подметает» пло-
скость, образуя правильный сдвиг между атомами, раз-
деленными плоскостью двойникования. Дислокация ОА
и ОВ неподвижны, у каждой из них есть компонента век-
тора Бюргерса, перпендикулярная к плоскости двойни-
кования и равная расстоянию между атомными слоями.

В общем случае винтовая компонента (или винто-
вой характер) дислокаций ОА и ОВ определяют форми-
рование из атомных слоев вокруг этих дислокаций гели-
коидальной поверхности. Вращаясь вокруг полюса дис-
локаций, двойникующая дислокация будет перемещаться
по «спиральному склону» в следующий слой. При мно-
гократном повторении этого процесса образуется доста-
точно толстый слой двойника. Полюсный механизм
двойникования применительно к металлам с о. ц. к. ре-
шеткой разработан Коттреллом и Билби. Полная дисло-
кация АОВ с вектором Бюргерса 7з [111] при некотором
напряжении (обычно повышенном — низкие температу-
ры или высокие скорости деформации) расщепляется
(рис. 116,6) в результате реакции, которая записывается
в виде следующего соотношения:

v2 [111]->7з [112]+7б [111].

Отрезок OF на рис. 116,6 можно рассматривать как
сидячую дислокацию с вектором Бюргерса */з [112], а от-
резок FCO — как двойникующую дислокацию с вектором
Бюргерса 7б [111]*. Когда дислокация FCO расположе-

* Эти два отрезка образуют границу дефекта упаковки.
на так, что сегмент ОС параллелен пересечению плоско-
стей (721) и (112), т. е. параллелен направлению [111],
сегмент будет иметь чисто винтовую ориентацию и при
поперечном скольжении будет переходить в плоскость
(121). Иными словами, когда дислокация ОС вращает-
ся вокруг ОВ*, при каждом полном повороте она будет
перемещаться на расстояние, зависящее от компоненты
вектора Бюргерса дислокации ОВ, перпендикулярной к
плоскости FCD и равной расстоянию между плоскостя-
ми (121). Структура двойника образуется при последо-
вательных вращениях дислокаций, определяющих их
спиральное распространение по полюсному механизму.

В г. п. у. кристаллах основная система двойникова-
ния— плоскость (1012) и направление либо [1011] (для
(Be, Ti, Mg, Со), либо [ЮН] (для Zn, Cd); двойникую-
щая дислокация — типа [1011].

В г. ц. к. кристаллах система двойникования (111)
[121], двойникующей является дислокация Шокли 1/6
[121], причем для образования двойниковой прослойки
необходимо прохождение двойникующих дислокаций по
каждой последующей плоскости (111). Поскольку дис-
локация Шокли при своем движении оставляет за собой
дефект упаковки, двойниковую прослойку можно пред-
ставить как наложение дефектов упаковки по каждой
следующей плоскости.

Рассмотренный полюсный механизм объясняет мно-
гие экспериментальные наблюдения процессов деформа-
ционного двойникования, такие, например, как высокая
скорость роста двойников, а также то, что для начала
двойникования требуется более высокое напряжение,
чем для его продолжения.

Однако, так как полюсной механизм не получил пока
прямого экспериментального доказательства при элект-
ронномикроскопических исследованиях, были разработа-
ны некоторые другие механизмы возникновения двойни-
ков, смысл которых сводится к созданию модели форми-
рования двойникующих дислокаций.

Зарождение первой петли частичной дислокации при
образовании двойника требует напряжения о«0,05-4-
-4-0,1 G (где G — модуль сдвига). Поэтому зарождение

* Лежащий в плоскости (121).
первой петли вероятно лишь при наличии концентрации
напряжений. Действительно, в практически бездислока-
ционных кристаллах цинка методом электронной микро-
скопии было показано (Прайс), что двойники зарожда-
ются на поверхности, в углах кристалла при концентра-
ции напряжения до ст~ 0,02 G. После того, как зародилась
первая петля, для последующих петель критическое на-
пряжение понижается.

Частичные дислокации, вызывающие при своем дви-
жении перестройку атомных слоев, определяющую фор-
мирование двойников, могут образовываться в результа-
те некоторых дислокационных реакций. Одна из таких
реакций для кристаллов с о. ц. к. решеткой получила
экспериментальное подтверждение при изучении двой-
никования в сплаве Mo-j-9,5% Fe (изгиб при 77 К), в
котором зарождаются двойники деформации, состоящие
из трех атомных слоев:

1/2 [0111 + 1/2 [101] - 3-1/6 [112].

Когда благоприятно расположенные в локальном
объеме кристалла трехслойные зародыши срастаются,
возникает микроскопически наблюдаемый двойник.

Для г. ц. к. кристаллов предложена (Коэн и Вирт-
ман) простая модель формирования двойниковой про-
слойки в результате нагромождения дефектов упаковки
при скоплении дислокации у барьеров Ломер—Коттрел-
ла, однако эта модель не получила подробной разра-
ботки.

14.	РЕЗКИЙ ПРЕДЕЛ («ЗУБ») ТЕКУЧЕСТИ

Очень чистые монокристаллы металлов, приведенные
в табл. 9 (с. 118), при приложении к ним постепенно
повышающегося напряжения обнаруживают при до-
стижении критического приведенного напряжения сдви-
га плавный переход от упругой к пластической дефор-
мации. Однако, если в кристаллах присутствуют приме-
си, особенно в о. ц. к. кристаллах, переход к состоянию
пластического течения происходит при некотором паде-
нии деформирующих напряжений. Затем может наблю-
даться последующая непрерывная деформация при поч-
ти постоянном напряжении, сопровождаемая распрост-
ранением полос Людерса — Чернова.
Такой характер изменения напряжения текучести
связывают в ряде случаев с закреплением дислокаций в
результате их взаимодействия с атомами примесей. Осо-
бенно сильное взаимодействие наблюдается между дисло-
кациями и примесями внедрения в кристаллах о. ц. к.
металлов. Полагают, что верхний предел текучести со-
ответствует напряжению, необходимому для «вырыва-
ния» дислокаций из атмосферы примесей, а нижний пре-
дел текучести — это напряжение, требуемое для движе-

ние. 117. Изменение критического приведенного напряжения сдвига в зависи-
мости от деформации для монокристаллов германия (а) и фтористого лития
(б); при переходе к пластическому течению наблюдается резкое падение де-
формирующих напряжений (зуб текучести)

ния свободных (незакрепленных) дислокаций через
решетку.

Однако подобные явления, связанные с падением на-
пряжения течения при переходе в пластическую область,
наблюдались на весьма чистых кристаллах (рис. 117),
количество примесей в которых было весьма малым, во
всяком случае недостаточным для закрепления дислока-
ций, даже при том, что их исходная плотность в рас-
сматриваемых кристаллах Ge и LiF была очень малой
(102—103 см-2). Исследования показали, что наблюда-
емое в этих кристаллах падение деформирующих напря-
жений при переходе к пластическому течению («зуб»
текучести на рис. 117) связано, во-первых, как раз с
низкой исходной плотностью дислокаций, и, во-вторых,
с сильной зависимостью (чувствительностью) скорости
дислокаций от напряжений (скорость дислокаций про-
порциональна о1’5 для кремния и германия, а для LiF~
-о14).

Поскольку исходная плотность подвижных дислока-
ций мала, они в самом начале пластического течения
при относительно небольших приложенных напряжени-
ях не могут при своем перемещении создать такую ско-
рость деформации, которая могла бы обеспечить дости-
жение заданной степени деформации. Следовательно,
по условиям испытания (деформации) должно быть
повышено напряжение до значений, необходимых для
быстрого размножения дислокаций (например, по меха-
низму двойного поперечного скольжения), с тем чтобы
плотность дислокаций быстро увеличилась.

Степень увеличения приложенного напряжения бу-
дет определяться условием, по которому движущиеся с
большей скоростью дислокации обеспечат такую ско-
рость деформации кристалла, которая сравняется с при-
ложенной при испытаниях на машине скоростью дефор-
мации. Когда это условие будет достигнуто, дальнейше-
го повышения напряжений не требуется. Но так как и
при прекращении повышения напряжений размноже-
ние дислокаций будет продолжаться пропорционально
деформации, то вскоре в кристалле будет присутство-
вать более чем достаточно дислокаций для обеспечения
(поддержания) заданной деформации. Тогда напряже-
ние начнет быстро падать, пока скорость движения дис-
локаций вновь не упадет до значений, отвечающих такой
скорости деформации кристалла, которая будет соответ-
ствовать приложенной по условиям испытаний скорости
деформации.

Три фактора благоприятствуют появлению описан-
ной выше ситуации, когда проявляется «зуб» или просто
отчетливая точка текучести: 1) малое количество по-
движных дислокаций в исходном (до деформации) со-
стоянии; 2) быстрое увеличение плотности дисло-
каций с ростом деформации; 3) сильная зависи-
мость скорости дислокаций от приложенных напря-
жений.

Все эти факторы играют большую роль при развитии
деформации в о. ц. к. металлических кристаллах, в ко-
торых обычно четко проявляется зуб текучести. В этих
кристаллах:
1)	закрепление дислокаций в исходном (до деформа-
ции) состоянии атмосферами примесей или частицами
фаз приводит к тому, что плотность незакрепленных
(способных к движению) дислокаций уменьшается до
102—104 см-2;

2)	при последующем деформировании плотность дис-
локаций увеличивается с деформацией примерно на
1010 в;

3)	имеется сильная зависимость (чувствительность)
скорости движения дислокаций от напряжения (ско-
рость движения дислокаций в вольфраме увеличивается
пропорционально т5, а в кремнистом железе пропорцио-
нально т40).

Во многих работах (Хан, Конрад) полагают, что зуб
текучести в о. ц. к. металлах связан главным образом с
сильной зависимостью (чувствительностью) скорости
движения дислокаций от напряжений и в меньшей мере
с разблокировкой дислокаций от примесей. Подробнее
об этом будет сказано ниже, но здесь следует подчерк-
нуть, что так как возможна ситуация, при которой в ис-
ходном состоянии (до деформации) в кристалле не ока-
жется (или почти» не окажется) подвижных дислокаций,
то требуется, чтобы в самом начале деформации была
осуществлена разблокировка, необходимая для созда-
ния в кристалле того минимального количества подвиж-
ных дислокаций, которые обеспечат последующее раз-
множение.

Итак, наличие резкого предела текучести, проявляю-
щегося в образовании зуба (площадки) текучести, в об-
щей теории прерывистой текучести связывают с резким
увеличением числа подвижных дислокаций в начале
пластического течения. Иными словами, зуб текучести
появляется всякий раз, когда исходная плотность по-
движных дислокаций низкая, но есть крутое размноже-
ние в процессе пластической деформации.

В начале процесса недостаток подвижных дислока-
ций может быть обусловлен либо высоким совершенст-
вом кристаллов (например, в случае нитевидных кри-
сталлов железа высота зуба достигает значений 300%
о“), либо закреплением существующих дислокаций (на-
пример, атомами примесей — подробнее см. ниже
с. 213).

Условия срыва напряжения на верхнем пределе теку-
чести о? определяются возможностями генерации и раз-
множения подвижных дислокаций. Эти последние про-
цессы начинаются в основном в точках концентрации
напряжений и продолжаются в полосах Людерса — Чер-
нова.

В реальных кристаллах подвижные дислокации мо-
гут быть закреплены с разной степенью интенсивности.
Если дислокации закреплены слабо, текучесть начина-
ется в результате их срыва; если же они сильно блоки-
рованы, то текучесть наступает путем генерации новых
дислокаций в местах концентрации напряжений.

В поликристаллах границы зерен задерживают рас-
пространение течения от зерна к зерну до тех пор, пока
не создается определенная ситуация, при которой
концентрация напряжения на концах полосы скольже-
ния (или двойникования) вызывает течение в соседнем
зерне либо путем срыва дислокаций (случай слабой бло-
кировки), либо путем генерации новых дислокаций в
объемах по другую сторону межзеренной границы (слу-
чай сильной блокировки). Влияние величины зерен на
напряжение течения; от иногда продолжается после на-
чальной текучести, что является следствием влияния
локализации скольжения и упрочнения в приграничных
объемах зерен.

Скорость пластической деформации ер определяется
общей длиной Lo подвижных дислокаций с вектором
Бюргерса b (имеющихся в единичном объеме кристал-
ла) и скоростью движения дислокаций v, т. е.

ер = MLobv,	(11.31)

где М — ориентационный фактор.

Как было сказано, необходимое условие прерывистой
текучести состоит в увеличении £0 с ростом ер.

Универсальной взаимозависимости между плотно-
стью дислокаций р и общей длиной Lo подвижных дис-
локаций не существует, так как взаимодействие дислока-
ций с атомами примесей в процессе деформации и после
нее (деформационное старение) приводит к блокирова-
нию подвижных дислокаций.

По данным Хана, для свежих подвижных дислока-
ций, возникших в процессе пластической деформации,
можно принять, что Lq т 0,1 р.

Из сказанного выше следует, что зуб текучести пред-
ставляет собой разновидность пластической неустойчи-
вости. Он образуется в тех случаях, когда деформацион-
ное упрочнение остается малым на протяжении всей
области пластической деформации, в которой оно прояв-
ляется, несмотря на рост р при изменении степени пла-
стической деформации ер. Когда происходит быстрое
(сильное) деформационное упрочнение на начальных
стадиях пластического течения, зуб текучести подавля-
ется (не обнаруживается). Это, например, наблюдается
при испытаниях поликристаллических гексагональных
металлов или высокоуглеродистых сталей; сильное де-
формационное упрочнение в первом случае обусловлено
взаимодействием дислокаций, движущихся по ограни-
ченному числу систем скольжения, с границами зерен, а
во втором — гетерогенностью сплава, в котором твердые
карбиды способны воспринимать высокие нагрузки, в
то время как мягкая матрица течет.

В реальных кристаллах напряжение скольжения о
подвижных дислокаций заметно повышается с ростом
их скорости (см. рис. 110). Тогда, в соответствии с дина-
мическими свойствами дислокаций1, напряжение теку-
чести должно быть вначале высоким (так как исходные
дислокации, которых мало, должны перемещаться быст-
ро), а затем, когда в ходе деформации происходит раз-
множение подвижных дислокаций, необходимое для их
скольжения напряжение падает до величины, отвечаю-
щей соответствию величин скорости деформации в кри-
сталле и скорости деформации, заданной условиями
испытаний (машиной).

Прерывистая текучесть тесно связана, таким обра-
зом, с динамическими свойствами дислокаций. Из эмпи-
рического соотношения

v = (о/Оо)"	(П.32)

следует, что величина зуба находится в обратной зави-
симости от величины показателя п. При v^c (где с —
скорость упругой волны) величина о резко возрастает с
изменением о; показатель п остается практически ма-
лым числом (а зуб текучести велик).

Динамическая теория прерывистой текучести прило-
жима и к случаям движения дислокаций с гораздо мень-
шими скоростями (ц<10-5с), когда п имеет малую

1 Которые особенно следует учитывать в случае неметалличе-
ских кристаллов.
величину главным образом в связи с высокими значени-
ями сил Пайерлса—Набарро. По данным, приведенным
выше (см. с. 187), пх2 для германия, пл; 15 для фто-
ристого лития и пл;40 для кремнистого железа; для
г. ц. к. металлов пл; 200 (см. ниже, с. 195), что и опре-
деляет слабую зависимость (чувствительность) скорости
движения дислокаций от напряжения течения в этих
металлах. Сильная зависимость прерывистой текучести
от динамических характеристик дислокаций проявляется
в случае неметаллических кристаллов.

В случае металлических кристаллов, в частности с
о. ц. к. решеткой, прерывистая текучесть возможна при
малой величине Lo, т. е. при соблюдении условий:
1) L0^2(e.PIMbv) [см. (11.31)] и 2) крутого размноже-
ния дислокаций (v-х, а показатель п имеет малые зна-
чения)—см. (11.32). При типичных значениях еР л; 103 с-1,
Л4Ьл;10-8см, ц = сл; 105 см-с-1 величина Lo должна
быть для металлических кристаллов в предельном слу-
чае приблизительно равна 1 см-2; в реальных кристал-
лах, как было сказано выше, зуб текучести в о. ц. к.
кристаллах наблюдается при плотности подвижных дис-
локаций Тол 103 см-2.

Деформационное упрочнение можно учесть через
dald&p = <7,

где q — постоянный коэффициент деформационного уп-
рочнения. Тогда

У = (ПЗЗ)
\ сто /

где сг0 относится к начальному состоянию (до деформи-
рования). Преобразования с учетом уравнений (11.31) и
(11.32) дают

,,	Г 1 Т1/п

о =	+ V = Фр + <*о [мУ 	(II .34)

Хан, пользуясь этим (и подобными) уравнением, тео-
ретически построил кривые деформации о. ц. к. железа.
Приняв типичные значения 9=35 кгс/мм2, о0=20 кгс/мм2,
е=0,02 мин-1, Л1=0,5 (для растяжения), Ь = 2,48-
• 10-8 см, он вычислил кривые деформации с зубом теку-
чести для различных значений Lo (рис. 118), а также
для разных значений п (рис. 119). Из изложенного яс-
но, что зуб текучести тем больше, чем меньше значения
Lo и n. При n>100 оказывается, что зуб текучести во-
обще теоретически возможен лишь при А0<103 см-2.
Даже когда п=35 (о.ц.к. железо), существенный зуб
текучести возможен лишь при L0<z 103 см-2. В обычных
сортах технического железа исходная плотность дисло-
каций ро>1О7 см-2; это означает, что в тех случаях

Пластическая деформация

Рис. 119. Влияние величины п на
зуб текучести железа для
"10s см 2 по уравнению (П.34):

1 — п-10; 2 —п=35: 3 — п= 100;
4 — п—300

Рис. 118. Влияние величины La на
зуб текучести железа для л«35 по
уравнению (11.34):

1 — Ьо=1О'; 2—10»: 3— 105; 4 —
10г см-2

когда наблюдается существенный зуб текучести, значе-
ние LO<^1()-3 ро, т. е. практически все исходные дислока-
ции закреплены.

При определении критерия образования большого зу-
ба текучести в результате размножения дислокаций для
случая малых пластических деформаций (ер«10-2), при
которых собственно и наблюдается срыв напряжений на
зубе текучести, пренебрегают деформационным упрочне-
нием qe,p. Преобразуя уравнение (11.34) и принимая
разумные значения входящих в него величин, а также
рассчитывая по этому уравнению вначале а?, а затем
о*, при том, что (онт/о®) «0,8, получаем условия обра-
зования большого зуба текучести для определенных со-
четаний значений Lo и п, т. е. для области ниже кривой
А на рис. 120.

Как было сказано выше (с. 189), при больших скоро-
стях движения дислокаций, т. е. при ц=с, можно уве-
личить Lo и сохранить возможность получения зуба теку-
чести; иными словами, можно расширить область суще-
ствования большого зуба текучести посредством продол-
жения кривой А на рис. 120 по направлениям Ai, А2 и

т. д. для разных скоростей деформации при условии, что
Mbvzx 10~3 см2/с.

Влияние блокировки дислокаций (например, атома-
ми примесей) можно формально учесть в изложенной

теории прерывистой текучести,
если рассмотреть v как двух-
значную функцию ст. При за-
данном напряжении ст ско-
рость скольжения дислокаций
v может иметь значение либо
ц=0, если дислокации сильно
закреплены, либо и = (ст—
—?ер/сто)", если дислокации
подвижны.

В практически бездислока-
ционных нитевидных кристал-

лах текучесть возможна при
генерации (зарождении) в со-
вершенной решетке скользя-
щих дислокаций, для чего при
растяжении требуется весьма

Рис. 120. Приблизительные зпа,-
чення п и Ло, ниже которых
возможно большое падение на-
пряжения на зубе текучести;
значения скорости деформации

V

высокое, предсказанное теори- /_10-3; з-ю-2-, з — ю-1
ей напряжение, равное (как
подтвердили опыты) Eft®.

При таких напряжениях дислокации скользят с боль-

шой скоростью и ст»с даже в кристаллах с большими
силами Пайерлса—Набарро.

Наличие в реальном (дислокационном) кристалле
большого зуба текучести предполагает закрепление (бло-
кировку) дислокаций в результате, например, взаимодей-
ствия с примесями (деформационного старения), о чем
говорилось выше. Следовательно, и при блокировке мож-
но принять без особых погрешностей, что Lo-»-O, но отли-

чие от случая нитевидного кристалла состоит в том, что
течение в «состаренном» реальном кристалле, возможно
не только вследствие генерации новых дислокаций, но и
в результате разблокировки имеющихся дислокаций.
Напряжение разблокировки (в полностью деформаци-
онно состаренном состоянии) обычно тоже очень велико
и составляет около £/80 при низких температурах, при-
чем экспериментальные значения верхнего предела те-
кучести, например для стали, подтверждают эту теоре-
тическим расчетом полученную величину.
Поскольку разблокировка дислокаций во многих слу-
чаях все же более легкий процесс, чем зарождение (ге-
нерация) новых дислокаций, то можно принять, что те-
кучесть в состаренном кристалле начинается с разбло-
кировки дислокаций при верхнем пределе текучести, а
ниспадающий участок кривой напряжения отвечает раз-
множению дислокаций.

Отдельно стоит вопрос о роли концентрации напря-
жений. В случае большой концентрации напряжений
(например, в образце с нанесенными до испытания ост-
рыми надрезами) в локальном объеме возможна гене-
рация подвижных дислокаций при сравнительно невы-
соком номинальном напряжении, которое много ниже
напряжения быстрого размножения заблокированных
дислокаций. Генерация происходит, если концентратор
напряжения очень локализованный и острый, т. е. не ох-
ватывает ближайших заблокированных дислокаций
(иначе началась бы их локальная разблокировка, тре-
бующая меньшего напряжения, чем локальная генера-
ция новых дислокаций).

Рассмотрим, например, инородное включение длиной
s с радиусом закругления у вершины г, находящееся в
кристалле, к которому приложено напряжение о. Если
разность модулей упругости матрицы и включения обо-
значить через Д£, то на расстоянии x(r<x<?s) от вер-
шины концентратора будет действовать нормальное на-
пряжение

ДЕ -г /~ s

— а — |/ —.

Примем Ор — напряжение разблокировки дислокаций;
/р — расстояние от вершины концентратора до ближай-
шей заблокированной дислокации; стг — напряжение ге-
нерации дислокаций; /г — расстояние, на котором в со-
О
вершенной решетке образуется дислокация (~30А).

Если s>/p и r<Zlr, то при соблюдении условия
Op/p/2^»oy/J/2 генерация новых дислокаций должна про-
исходить раньше, чем разблокировка закрепленных дис-
локаций.

Для типичной дислокационной сетки 10-4 см. По-
этому, если От<Ор/20 (~Е/400), то острый концентра-
тор напряжений приведет скорее к зарождению (гене-
рации) дислокаций, чем к их разблокировке. Таким
образом, в реальных отожженных металлических кри-
сталлах с сильным закреплением дислокаций при срав-
нительно небольшой их плотности и наличии концентра-
торов напряжений процесс их разблокировки менее веро-
ятен, чем генерация новых дислокаций в местах концен-
трации напряжений.

Если же такие кристаллы пластически продеформи-
ровать, состарить для блокировки созданных при этом
дислокаций, а затем вновь продеформировать в том же
направлении, то картина будет другой. Вследствие по-
вышенной плотности дислокаций и недостаточно сильно-
го их закрепления возможность генерации новых дисло-
каций при вторичной деформации будет гораздо мень-
ше, чем разблокировки недостаточно сильно закреплен-
ных дислокаций за счет полей упругих деформаций
около вершин концентраторов напряжений, и эти поля
превратятся в поля пластических деформаций. Этим и
объясняется большее падение напряжения на зубе те-
кучести у монокристаллов железа, повторно деформиро-
ванных после предварительной деформации и старения,
по сравнению с падением при первоначальной их дефор-
мации.

Для г. ц. к. металлических кристаллов описанный ме-
ханизм в принципе мало применим, поскольку в них
взаимодействие между дислокациями, и атомами приме-
сей является/относительно слабым. Действительно, зуб
текучести из-за разблокировки в этих кристаллах прак-
тически н® наблюдается, за исключением сильно легиро-
ванных монокристаллов сплавов. .Важным обстоятельст-
вом является также и то, что для г. ц. к. кристаллов ха-
рактерна слабая зависимость (чувствительность)
скорости движения дислокаций от напряжений; напри-
мер, для меди эта зависимость оценивается пропорцио-
нально ~т200, а для серебра ~т300.

Однако при некоторых обстоятельствах в г. ц. к. ме-
таллических кристаллах, даже не содержащих большо-
го количества примесей, может наблюдаться явление,
подобное зубу текучести. Перепад напряжений при пе-
реходе в пластическую область происходит в случаях,
когда деформированный при низкой температуре кри-
сталл затем деформируется при высокой температуре.
В основе этого явления, приводящего к падению дефор-
мирующих напряжений, сопровождаемого распростране-
нием полос Людерса — Чернова, лежит не деформаци-
онное старение, а то, что дислокационные конфигурации,
введенные в кристалл при низкой температуре, являют-
ся неустойчивыми и разрушаются в процессе повторной
деформации (т. е. другими дислокациями) при более вы-
сокой температуре («динамический возврат»).

В зависимости от порядка чередования низко- и вы-
сокотемпературной деформации могут наблюдаться об-
ратимые и необратимые изменения деформирующих на-
пряжений.

15. ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ

ИЗМЕНЕНИЯ ДЕФОРМИРУЮЩИХ НАПРЯЖЕНИЙ

При пластической деформации двух кристаллов од-
ного и того же металла с одинаковой скоростью, но при
разных температурах было замечено расхождение кри-

е Деформация

Рис. 121. Схематическая диаграмма
растяжения при двух температурах
(Г2>Г1); по достижении деформации е
при Г2 (точка В) дальнейшее деформи-
рование проводится при Л (кривая
ABD). При условии, что предотвраще-
ны эффекты старения или превращений
при определении напряжений течения
В и О. каждая в отдельности величи-
ны BD и DC измеряются по обратимо-
му нзменению напряжения течения с
учетом разницы в уровне деформаци-
онного упрочнения (при разных темпе-
ратурах испытания)

вых напряжение — деформация (с учетом деформаци-
онного упрочнения) в зависимости от степени деформа-
ции (рис. 121). Это расхождение наблюдалось не только
при сравнительно высоких температурах, определя-
ющих возможное развитие диффузии и термического
смягчения, но и в интервале низких температур, когда
возможное смягчение (в связи с развитием диффузион-
ных процессов) считается пренебрежимо малым.

Для измерения соотношения деформирующих напря-
жений АВ)АС (по схеме рис. 121) испытания ведут до
достижения определенной степени деформации е соот-
ветственно при температурах и Л. Отношение АВ)АС
составляло 0,4—0,5 для алюминия и 0,6—0,7 для меди
при 7’1=78 К и 7’2=292 К-

Не всегда было ясно, что это расхождение обуслов-
лено двумя различными по своей природе вкладами.
Первый вклад — это сама степень упрочнения («количе-
ство наклепа»), достигаемая при данной величине пла-
стической деформации; естественно, что эта степень уп-
рочнения будет различной при разных температурах,
так как различны плотность и распределение дислока-
ций в металле в точках В и С.

Второй вклад — обратимое с температурой измене-
ние деформирующих напряжений для металла с данной
степенью холодной деформации. Другими словами, пер-
вый вклад определяется как бы устойчивостью структу-
ры, а второй — свойствами кристалла при разных тем-
пературах.

Чтобы разделить эти два вклада, предлагается про-
водить деформацию до точки В при Г2, а затем продол-
жать деформирование при 7’i(7’i<7’2) , получая кривую
ABD (см. рис. 121). Если принимать меры для предо-
твращения побочных явлений старения или смягчения
при измерениях деформирующих напряжений в точках
В и D (подбором соответствующих для данного металла
температур), то можно считать, что полученные значе-
ния характеризуют величину обратимого изменения де-
формирующего напряжения, обусловленного разницей в
уровне упрочнения, достигаемого в процессе деформа-
ции при этих двух температурах. В этих условиях испы-
тания оказалось, что ABjAD составляет 0,7—0,8 для
алюминия и 0,8—0,9 для меди, если 7'1=78 К, а Т2~
=292 К. При этом обратимое изменение деформирую-
щих напряжений составляет немного меньше половины
общего расхождения кривых.

Коттреллом и Стоксом были также проведены экс-
перименты по растяжению кристаллов алюминия при
разных температурах, но методика предусматривала
возможность раздельной оценки степени изменения де-
формирующего напряжения из-за варьирования темпе-
ратуры и из-за изменения тонкого строения, определяе-
мого испытаниями при различных температурах. По этой
методике проводится деформация кристалла при данной
температуре, а затем определение предела текучести то-
го же образца при другой температуре, без его полного
разгружения. Влияние температуры может быть оцене-
но по отношению деформирующих напряжений при двух
температурах, как это показано на рис. 122. Эти опера-
ции деформирования могут быть повторены при не-
скольких температурах на одном и том же образце.
пластической деформации

Рис. 122. Схема экспериментов
Коттрелла и Стокса по опреде-
лению температурной зависи-
мости деформирующих напряже-
ний при изменении температу-
ры испытания

Рис. 123. Зависимость отношения деформирующих напряже-
ний от степени деформации при изменении температуры де-
формации (испытания алюминия):

I — от 293 к 90 К; 2 — от 90 к 293 К

Рнс. 124. Обратимое изменение величины отношения деформирующего
напряжения ту при температуре Г К к деформирующему напряжению
прн 90 К Тдо для кристаллов алюминия:

/ — с поправкой; 2 —без поправки на изменение упругих констант

На рис. 123 показано изменение отношения деформи-
рующих напряжений при 293 и 90 К кристалла алюми-
ния от степени деформации в условиях: 1) сначала де-
формацию проводили при 293 К, а затем при 90 К (кри-
вая 7); 2) сначала деформацию проводили при 90 К, а
затем при 293 К (кривая 2). Обе кривые обнаруживают
небольшую зависимость от степени деформации, а в ши-
роком интервале величины удлинения (от 12 до
~50%) отношение деформирующих напряжений вооб-
ще остается неизменным. Расположение кривой 1 над
кривой 2 означает, что изменения деформирующих на-
пряжений при переходе от низкой температуры дефор-
мирования к высокой необратимы.

Обратимые изменения деформирующих напряжений
обнаруживаются при переходе от высокой температуры
деформации к низкой. Установлено, что сразу после не-
значительной деформации отношение от/оэо почти не за-
висит от величины деформации и, кроме того, является
воспроизводимым. Величина этого отношения обнаружи-
вает резкую температурную зависимость ниже 130 К
(для алюминия) или 200К (для меди), а затем в широ-
ком интервале температур оказывается практически тем-
пературно независимой, особенно если внести поправку
на температурное изменение упругих констант (рис. 124).

Найденные закономерности обратимых изменений
деформирующих напряжений при переходе от высоких
температур деформирования к низким находятся в соот-
ветствии с общей дислокационной теорией упрочнения
(создание эффективных препятствий для движения дис-
локаций и уменьшение их подвижности, определяемое
свойствами кристалла). Препятствия для движения дис-
локаций имеют различную устойчивость и величину при
переходе от высокой1 температуры деформирования к
низкой. Отношение деформирующих напряжений от/оэо
с изменением температуры имеет в этих условиях обра-
тимый характер; это соответствует обратимому харак-
теру изменения строения и свойств при переходе от вы-
сокой температуры к низкой. Что касается температур-
ной зависимости этого отношения, то уже при сравни-
тельно умеренных температурах препятствия, созданные
в данных условиях деформирования, становятся «про-
зрачными» для движущихся дислокаций. Поэтому толь-
ко при весьма низких температурах наблюдается уве-
личение отношения деформирующих напряжений от/оэо,
а при умеренных температурах это отношение является
постоянным.

1 Под «высокими» температурами понимают такие, которые не
вызывают необратимых изменений структуры (старения, разупоря-
дочения и др.), а также фрагментации, превращающей монокристалл
в поликристалл.
Иначе говоря, в этом случае влияние температуры
сводится лишь к обратимому изменению «прозрачно-
сти» препятствий по отношению к движущимся дислока-
циям, что приводит к обратимому изменению предела
текучести от температуры.

Необратимые изменения деформирующего напряже-
ния наблюдаются в том случае, когда деформирование
проводят сначала при низкой, а затем при высокой тем-
пературе. Сущность необратимых изменений состоит в
появлении зуба и площадки текучести в процессе дефор-
мации при высокой температуре, что является призна-
ком нестабильности распределения дислокаций.

Так как падение деформирующих напряжений проис-
ходит в процессе пластической деформации, проводимой
при более высокой (но не характерной для термическо-
го возврата) температуре (например, при 300 К для
алюминиевых кристаллов) немедленно после сильного
упрочнения (наклепа), появляющегося в результате
предварительной деформации при низкой температуре
(например, при 90К для алюминия), это явление полу-
чило название динамического возврата в отличие от
обычного термического (или статического) возврата,
проходящего без приложения напряжений (деформа-
ций). Это отличие состоит, во-первых, в том, что вели-
чина и, главное, кинетика падения деформирующих
напряжений при последующей высокотемпературной де-
формации зависят от величины деформирующих напря-
жений при предыдущей низкотемпературной деформа-
ции. Во-вторых, зуб и площадка текучести при после-
дующей высокотемпературной деформации появляются
при таких температурах (например, 300 К для алюми-
ния), в области которых интенсивность обычного (тер-
мического) возврата очень мала. Наконец, если и про-
вести обычный возврат, например выдержать предвари-
тельно деформированные при температуре жидкого
азота алюминиевые кристаллы в течение 15 ч при ком-
натной температуре, когда даже вялый возврат успевает
пройти, все же в процессе последующего деформирова-
ния при той же комнатной температуре появятся зуб и
площадка текучести (т. е. произойдет необратимое изме-
нение деформирующих напряжений, характерное для
динамического возврата).

Вид кривых напряжение — деформация в случае ди-
намического возврата (рис. 125) внешне похож на по-
явление зуба и площадки текучести на кривых растяже-
ния некоторых сплавов и недостаточно чистых метал-
лов, что связывают с образованием атмосфер и дефор-
мационным старением. В обоих случаях на площадке
текучести пластическая деформация образца оказывает-

Рис. 125. Схема появления зуба и
площадки текучести на диаграмме
растяжения при переходе от нйз-
кой температуры деформации (/)
к более высокой (2); разупрочнение
по кривой 2 характерно для дина-
мического возврата

Рис. 126. Кривые растяжения кри-
сталла алюминия:

ЛВС—растяжение в жидком воз-
духе; в точке С образец был вы-
держан при комнатной температуре
(возврат или старение); DE — вновь
растяжение в жидком воздухе

ся неравномерной, что проявляется в образовании ли-
ний Людерса — Чернова.

Однако спад напряжений при чередовании низко- и
высокотемпературной деформации, характерный для
динамического возврата, не связан с деформационным
старением по следующим причинам:

1.	Динамический возврат наблюдается при дефор-
мировании весьма чистых (рафинированных) металлов,
не обнаруживающих склонности к образованию атмос-
фер и деформационному старению.

2.	Спад деформирующих напряжений наблюдается
только при последующей более высокотемпературной де-
формации, чем предыдущая (низкотемпературная). Ес-
ли, например, провести деформацию при температуре
жидкого воздуха, затем возврат (старение) при комнат-
ной температуре и, наконец, заключительную деформа-
цию вновь при температуре жидкого воздуха, то зуб те-
кучести не появляется (рис. 126). Если бы это было
связано с деформационным старением, то зуб или пло-
щадка текучести должны были бы быть.
3.	С увеличением продолжительности возврата (ста-
рения) при высокой температуре должен был бы увели-
чиваться зуб текучести (если предположить, что он свя-
зан с наличием примесей); в действительности же зуб
уменьшается; при полном прохождении термического
возврата он исчезает.

4.	В сплавах и недостаточно чистых металлах зуб
текучести, обусловленный влиянием примесей, появля-
ется в начале диаграммы растяжения при переходе из
упругой в пластическую область; в опытах по описанной
методике, в которых обнаруживался динамический воз-
врат, зуб возникает при относительно высоких степенях
деформации (соответствующих стадии III кривой дефор-
мационного упрочнения, когда эта кривая становится
выпуклой, см. ниже, с. 206) и, кроме того, высота зуба
растет с увеличением степени предварительной деформа-
ции при низкой температуре.

Другой возможной причиной наличия зуба текучести
в рассматриваемых случаях могло бы явиться «геомет-
рическое» разупрочнение. В монокристаллах оно связа-
но с поворотом решетки в результате скольжения; этот
поворот увеличивает результирующие напряжения сдви-
га на активных плоскостях скольжения. Геометрическое
разупрочнение может быть оценено с учетом угла меж-
ду плоскостью скольжения и осью растяжения. Вычис-
ления, проведенные Коттреллом и Стоксом, показали,
что в случае монокристаллов возможное геометрическое
разупрочнение составляет 1/8 /6т общего падения дефор-
мирующих напряжений при динамическом возврате.-

Таким образом, снижение деформирующих напряже-
ний указывает на реальное «смягчение» кристаллов и
на существование процессов, с помощью которых пла-
стически деформируемый при более высокой темпера-
туре образец может быстро освобождаться от некоторой
доли наклепа (упрочнения), созданного предшествую-
щей деформацией при низкой температуре. Это означа-
ет, что высокотемпературный и низкотемпературный на-
клеп различаются не только по степени, но и по своему
характеру. Различия в характере высоко- и низкотемпе-
ратурного наклепа указывают на то, что механическое
состояние кристалла не может быть полностью описано
только одним параметром тонкого строения, например
плотностью дислокаций, а требуется, по крайней мере,
еще один параметр —распределение дислокаций, кос-
венно указывающий на устойчивость созданной дислока-
ционной структуры.

При одной и той же степени деформации, совершен-
ной при низкой и высокой температурах, линии сколь-
жения при высокотемпературной деформации распола-
гаются чаще. Было сделано предположение, что мате-
риал вблизи активной полосы скольжения как бы
«отжигается» (происходит тер-
мический возврат) при темпе-
ратуре, достигающей некото-
рого определенного уровня:
выше низкой температуры де-
формации и вблизи высокой.
Поэтому новые линии сколь-
жения при высокотемператур-
ной деформации образуются
преимущественно рядом с су-
ществующими, что и создает их
более «частое» распределение.

При низкотемпературной
деформации с одинаковой
(как и при высокотемператур-
ной деформации) степенью
удлинения дислокации будут
расположены более неравно-
мерно в связи с большей неод-
нородностью (градиентом)
деформации в объеме кри-
сталла. Низкотемпературная
деформация определяет боль-
шое развитие местных скоп-
лений дислокаций у препятствий, создание ло-
кальных полей внутренних напряжений. Такое состоя-
ние высокого искажения кристалла приводит к тому,
что достигнутое при низкотемпературной деформации
упрочнение является неустойчивым. В процессе последу-
ющего высокотемпературного деформирования при од-
новременном влиянии температуры и напряжения про-
исходит быстрое исчезновение неустойчивой части
упрочнения. Это происходит либо в результате разруше-
ния препятствий (в вершинах скоплений), после чего
освободившаяся лавина прежде задержанных дислока-
ций перемещается в кристалле, определяя развитие
скольжения при более низком напряжении (по Коттрел-

Рис. 127. Изменение условного
предела текучести с температу*
рой для однофазных (/) и двух-
фазных (//) сплавов:

1 — карбонильный никель; 2 —
Ni 4- 13% А1, сплав с выделе-
ниями; 3— Ni + 13% Al, сплав —
пересыщенный твердый раствор;

4 — Ni + 10% Al, однофазный
сплав
лу), либо в результате освобождения дислокаций из
скоплений из-за активации (при воздействии напряже-
ния и температуры) поперечного скольжения (по Зе-
геру).

Эти представления были подтверждены исследовани-
ем отношения деформирующих напряжений при разных
температурах для однофазных и стареющих твердых
растворов. Коттрелл и Стокс изучали никелевые сплавы:
состаренные с 13% (ат.) А1; закаленные с 13% (ат.) А1
и с 10% (ат.) А1. Старение сплава, содержащего 13%
(ат.) А1, проводили при 600° С в условиях, при которых
в твердом растворе достигалась равновесная концентра-
ция алюминия 10% (ат.). Результаты испытания по опи-
санной выше методике (см. рис. 122) приведены на
рис. 127. Оказалось, что предел текучести для однофаз-
ных сплавов в значительной степени зависит от темпе-
ратуры, что не наблюдалось у состаренного сплава, для
которого отношение деформирующих напряжений мало
изменялось в зависимости от температуры.

16.	УПРОЧНЕНИЕ

ПРИ ТОРМОЖЕНИИ ДИСЛОКАЦИЙ

Главным препятствием для движения дислокаций
являются внутренние искажения. Эти искажения в ре-
альных кристаллах создаются, например, атомами рас-
творенных примесей, зонами Гинье — Престона и части-
цами выделений второй фазы, а также, естественно, дру-
гими дислокациями и их группировками (границами в
кристалле).

Торможение дислокаций обусловливает повышение
сопротивления металла деформированию. Следователь-
но, упрочнение может быть достигнуто при создании
структуры, определяющей их минимальную подвиж-
ность. Известны следующие четыре основных метода со-
здания упрочненного состояния.

1.	Взаимодействие дислокаций:

а)	поля напряжений вокруг скоплений дислокаций
у препятствий при значительной плотности дислокаций
в этих скоплениях могут прекратить функционирование
источника, испускающего дислокации, что сделает не-
возможной дальнейшую деформацию;

б)	взаимодействие движущихся дислокаций с их ус-
тойчивыми группировками, создающими границы в кри-
сталле, приводит к прекращению деформации в объеме
кристалла, очерченном границами;

в)	пересечение и «перепутывание» дислокаций (на-
пример, при деформации) вызывает образование не спо-
собных к движению дислокаций, общее уменьшение их
подвижности.

2.	Взаимодействие дислокаций с атомами примесей:

а)	при образовании вокруг дислокаций атмосфер
(внедрения или замещения) из атомов примесей (леги-
рующих элементов) выход дислокаций из атмосфер за-
труднен и связан с необходимостью затраты энергии
(повышения деформирующих напряжений);

б)	легирование металла — создание твердого раство-
ра— повышает энергию связи и затрудняет элементар-
ный акт начала движения дислокации;

в)	при встрече скользящей дислокации с атомами
примесей в твердом растворе рассеивается упругая энер-
гия дислокаций в связи с локальным искажением сило-
вого поля решетки в месте расположения примеси.

3.	Частицы второй фазы:

а)	задерживают движение дислокаций сами по себе,
так как прерывается путь скольжения;

б)	поля напряжений вокруг частиц препятствуют
движению дислокаций.

4.	Упорядочение:

а)	дальнее, при котором возникновение искажений
доменной поверхности при движении дислокаций связа-
но с рассеиванием их энергии (т. е. границы между до-
менами препятствуют перемещению дислокаций);

б)	ближнее, при котором для движения дислокаций
необходим разрыв парных связей, требующий затраты
энергии дислокации.

Количественная оценка перечисленных механизмов
упрочнения дана Коттреллом. Каждый из четырех мето-
дов упрочнения может привести к получению у реаль-
ных металлов и сплавов предела текучести ~ 70 кгс/мм2,
и упрочняющие эффекты от этих методов примерно ад-
дитивны

Эффективность этих методов создания упрочненного
состояния существенно зависит от температуры. Так,

1 Тогда приблизительно можно оценить предельное повышение
предела текучести технических (реальных) металлов и сплавов вели-
чиной 300—320 кгс/мм2.
при повышении температуры возможно разрушение
дальнего или ближнего порядка, а также разрушение
атмосфер у дислокаций. Частицы второй фазы при на-
греве коагулируют, а затем растворяются. Наконец,
сложные, перепутанные конфигурации дислокаций, соз-
данные в результате наклепа, с ростом температуры
распрямляются, выравниваются, причем многие дисло-
кации анигилируют; большая плотность дислокаций,
характерная для высокопрочного состояния, уменьшает-
ся. При высоких температурах в значительной степени
развивается движение точечных дефектов, и дислокаци-
онные конфигурации могут изменяться по механизму пе-
реползания (см. рис. 113), по которому может осуще-
ствляться, в частности, перемещение даже сидячих дис-
локаций. И, наконец, развивающаяся при высоких
температурах рекристаллизация приведет к резкому
уменьшению плотности- дислокаций и соответственно к
разупрочнению.

В дальнейшем влияние различных способов тормо-
жения дислокаций на повышение сопротивления дефор-
мации в металлах и сплавах путем целенаправленного
изменения их структуры и тонкого строения будет рас-
сматриваться на основе изложенной выше последова-
тельности описания методов создания упрочненного со-
стояния.

17.	ДЕФОРМАЦИОННОЕ УПРОЧНЕНИЕ

Одно из существенных явлений, наблюдаемых в де-
формируемых металлах, — это их упрочнение в резуль-
тате холодной деформации. Подробное рассмотрение
этого явления имеет не только теоретический, но и не-
сомненный практический интерес.

Об упрочнении при деформировании кристаллов мо-
жно судить по форме кривых напряжение—деформация.
Эти кривые при их экспериментальном построении ока-
зываются существенно зависимыми от типа кристалли-
ческой решетки кристалла, его чистоты, предыдущих
термических обработок и даже от характеристики испы-
тательной машины (подробнее об этом см. с. 334).

Для металлов с кубической решеткой кривую упроч-
нения можно в первом приближении связывать с пара-
болической зависимостью между деформирующим
напряжением и деформацией, а для металлов с гексаго-
нальной решеткой наблюдается менее крутая зависи-
мость между этими параметрами, приближающаяся к
линейной. Этот факт в сочетании с общими представле-
ниями о физической природе упрочнения как о процессе
создания препятствий для движения дислокаций позво-
ляет считать, что упрочнение в процессе пластической
деформации определяется главным образом взаимодей-
ствием дислокаций, приводящим к таким изменениям в

структуре, при которых
движение дислокаций
становится затруднитель-
ным. Меньшее упрочне-
ние при наклепе метал-
лов с гексагональной ре-
шеткой, чем металлов ку-
бической сингонии, оче-
видно, связано с наличи-
ем меньшего числа си-

стем легкого сдвига в гек-
сагональной решетке по
сравнению с кубической.
В этом последнем случае
неизбежно скольжение по
пересекающимся пло-
скостям и направлениям, в

г, г* г

Рис. 128. Кривая напряжение — дефор-
мация для общего случая растяжения
монокристалла; в координатах приве-
денное напряжение сдвига — дефор-
мация сдвига указаны три стадии и
соответствующие коэффициенты дефор-
мационного упрочнения

результате чего скольжение

из одинарного превращается в множественное, харак-
терное взаимодействием дислокаций, с созданием их
сложных конфигураций и эффективных барьеров, а от-
сюда и получением большего упрочнения при наклепе.

Исследования кристаллов с г. ц. к. решеткой, в кото-
рых наиболее легко осуществляется множественное

скольжение, показали, что кривая упрочнения для них
имеет сложный вид, определяемый тем, что коэффици-
ент деформационного упрочнения непостоянен на раз-
ных участках кривой напряжение — деформация (рис.
128). Это свидетельствует о зависимости процесса пла-
стического течения от степени деформаций и находится
в соответствии с экспериментальными данными о слож-
ном изменении дислокационной субструктуры при уве-
личивающемся напряжении.

Исследования последних лет, выполненные не только

на г. ц. к., но и на г. п.у. и о. ц. к. металлических кри-
сталлах, показали, что приведенная на рис. 128 кривая,
на которой можно различить три стадии упрочнения, яв-
ляется общей для всех кристаллов. В зависимости от
типа решетки эти стадии могут иметь разное развитие
либо совсем отсутствовать.

Стадия I на кривой зависимости напряжения от де-
формации характерна облегченным скольжением, разви-
тие которого, однако, в сильной степени зависит от ори-
ентации кристалла относительно внешнего напряжения
и от наличия примесей. Эта область легкого скольже-
ния характеризуется примерно линейной зависимостью
деформирующих напряжений от деформации и малой
величиной коэффициента упрочнения. Скольжение на
этой стадии определяется перемещением дислокаций по
первичным системам скольжения и осуществлением оди-
нарного (единичного) скольжения.

Для гексагональных кристаллов, в которых скольже-
ние проходит преимущественно по одной системе, ста-
дия I характерна для всей кривой упрочнения, если не
происходит двойникования?

В процессе стадии I образуются тонкие линии сколь-
жения, равномерно распределенные по всей поверхности
кристалла на расстоянии друг от друга 200—300 А. Ве-
личина сдвига в каждом следе скольжения колеблется

О

от 30 до 50А. Деформация на этой стадии развивается
главным образом путем возникновения новых линий
скольжения, плотность которых повышается с ростом
деформации.

Деформирующие напряжения растут пропорциональ-
но деформации; коэффициент упрочнения dr/de зависит
от длины свободного пробега дислокаций, которая
определяется препятствиями, созданными исходным со-
стоянием металла, например имеющимися в нем грани-
цами или включениями (частицами). Так как взаимо-
действие дислокаций отсутствует, то количество препят-
ствий в ходе пластической деформации не меняется и
коэффициент упрочнения не должен зависеть от ориен-
тации, кристалла. Это действительно выполняется для
гексагональных кристаллов и тонких (менее 1 мм
диаметром) кристаллов с кубической решеткой.

В кубических кристаллах большей толщины трудно
предотвратить множественное скольжение и соответст-
венно взаимодействие дислокаций с образованием новых
препятствий. В этих условиях коэффициент упрочнения
начинает зависеть от ориентации кристалла; упрочнение
растет в связи с уменьшением длины свободного про-
бега.

Таким образом, стадия I возможна лишь при отсут-
ствии препятствий, характерных для множественного
(турбулентного) скольжения. В этом случае процесс уп-
рочнения протекает медленно, в кристалле накаплива-
ется мало дислокаций, а расстояния между ними вели-
ки. Часто для некоторых г. ц. к. кристаллов, в которых
быстро наступает множественное скольжение, стадия I
практически не наблюдается, если же она существует,
то обычно она непродолжительна и прекращается после
весьма небольшой деформации. Так, в а-латуни и нер-
жавеющей стали это происходит уже при удлинении 1—
2%. По-видимому, единственный фактор упрочнения при
одинарном (единичном) скольжении — это задержка
части дислокаций у субграниц в кристалле.

При повышении напряжения (или, что эквивалентно,
при изменении ориентации кристалла относительно на-
правления касательного напряжения) вступают в сколь-
жение вторичные системы и процесс скольжения стано-
вится множественным (турбулентным). Это предусматри-
вает движение дислокаций в пересекающихся плоскостях
скольжения с образованием (при их встрече) до-
полнительного числа эффективных препятствий для их
перемещения1. Наступает стадия II, наиболее протяжен-
ная на кривой напряжение — деформация, коэффициент
упрочнения для которой значительно больше, чем для
первой стадии (легкого скольжения), и сохраняется
приблизительно постоянным на протяжении всей стадии
II. При этом отношение коэффициента упрочнения к мо-
дулю сдвига (или к любой другой константе упругости)
практически не зависит от величины приложенного на-
пряжения и от температуры, а также мало зависит от
ориентации кристалла и количества примесей. Для
большинства металлов с гранецентрированной решеткой
величина отношения коэффициента упрочнения к моду-
лю упругости составляет около 4-10-3.

1 На стадии I в некоторых следах (линиях) скольжения действу-
ют отдельные источники дислокаций, которые (по мере повышения
деформации) прекращают работу из-за взаимодействия с дислокация-
ми леса. Стадия I заканчивается, когда таких следов скольжения
становится так много, что между дислокациями ( в разных плоско-
стях) возникает существенное взаимодействие — начинается II
стадия.
Экспериментами, предусматривающими комбиниро-
ванное деформирование кручением и растяжением (мо-
нокристаллов меди), показано, что интенсивное упроч-
нение на стадии II связано с множественным скольже-
нием при непрерывно проходящей небольшой
деформации по вторичным системам скольжения, сопро-
вождаемой образованием эффективных препятствий при
пересечении подвижных дислокаций.

На стадии II формируется ячеистая дислокацион-
ная структура1, для описания которой можно предло-
жить следующий подход:

а)	ячейки (поперечником 1—3 мкм) практически сво-
бодны от дислокаций и ограничены дислокационными
субграницами (толщиной 0,1—0,2 мкм), в которых со-
средоточены почти все дислокации;

б)	дислокационйые субграницы ячеек могут быть
представлены как состоящие из групп одноименных дисло-
каций, причем в каждой группе имеется п дислокаций;
на единицу площади имеется N таких групп и плотность
дислокаций р=Л^п;

в)	среднее расстояние между группами в субгранице
ячейки l = Xj YN-, средний пробегодной дислокации (по-
ка она придет в субграницу ячейки) L; чем больше групп
(больше деформация на II стадии, больше количество
дислокаций в субгранице, ограничивающей ячейку), тем
меньше I и тем меньше L (для I стадии L—Kil).

На стадии II дислокации двигаются через поля на-
пряжений разных групп, поле напряжений от одной груп-
пы может быть оценено напряжением Пайерлса-Набар-
ро (увеличенным в праз) o=Kz(Gbn/2nl). Степень пла-
стической деформации e.=pbL. Коэффициент упрочнения
на II стадии 0п=До/Де. Принимают, что стадия II идет
от 0 до Gle,=K2Gbnl2n,lpbL. Отношение 0n/G—K^nj
l2alLp=K2nl2nKil'1Nn=K2l,2.nK\ (так как l2N=\). Итак,
коэффициент упрочнения на II стадии определяется чи-
сто геометрическими факторами и не зависит от L, I, о.
Это означает, что упрочнение линейно зависит от степе-
ни деформации. Зависимость же напряжения от плотно-
сти дислокаций

о = К2 = К2 — п УN; <j2^n?N = рп; о~ У~р

1 Качественная характеристика этой структуры должна быть

известна учащимся из общего курса металловедения (металлографии).
является общей зависимостью для всех металлов на II
стадии. Величина п представляет собой коэффициент
пропорциональности между и и ]/р; чем выше п, тем
выше а при той же плотности дислокаций. Иными слова-
ми, чем труднее протекает поперечное скольжение или
другие процессы, определяющие выход дислокации из
своей плоскости (т. е. чем выше их число п в каждой
группе), тем больше деформационное упрочнение. Поэ-
тому в латуни (в которой из-за легирования цинком
уменьшается энергия дефекта упаковки и затрудняется
перераспределение дислокаций) деформационное упроч-
нение выше, чем в меди.

Электронномикроскопический анализ следов сколь-
жения подтверждает изменение характера скольжения
при переходе к стадии II. Длина линий скольжения
уменьшается и появляются новые, очень тонкие линии
длиной около 10 мкм, образовавшиеся в результате
скольжения по латентным плоскостям. Длина линий
скольжения на II стадии уменьшается приблизительно
линейно с ростом деформации.

Создание препятствий, задерживающих распростра-
нение сдвига по плоскостям скольжения и вызывающих
сильное упрочнение на II стадии, приводит к неравно-
мерному распределению деформации по объему кристал-
ла. Хотя большинство линий скольжения по-прежнему
остается расположенным на расстоянии около 300 А
друг от друга, наряду с ними появляются тонкие линии
скольжения, удаленные на расстояние до 2500 А. Сред-
ний промежуток между линиями скольжения несколько
возрастает, они распределяются неравномерно.

При относительно высоких напряжениях возможны
изменения в распределении дислокаций: они могут, на-
пример, начинать огибать препятствия, которые их сдер-
живали на стадии II, между дислокациями противопо-
ложйых знаков, расположенными в различных местах,
возникают реакции, с взаимным уничтожением дислока-
ций и уменьшением поля внутренних напряжений. Все
это уменьшает коэффициент упрочнения — наступает
стадия III. На концах отдельных линий скольжения,
где сосредоточены большие искажения, под действием
приложенных напряжений и теплового движения атомов
происходит частичная разрядка искажений путем дефор-
мации во вторичной системе скольжения. Уменьшение
искажений может определить также продолжение дефор-
мации и в первичной системе, «освобожденной» от неко-
торого числа дислокаций, ушедших для совершения
деформации во вторичной системе.

Экспериментально установлено, что в начале III ста-
дии (как и на II) образуются тонкие линии скольжения,
длийа которых продолжает уменьшаться с ростом де-
формации. Это означает, что не происходит разрушения
препятствий для движения дислокаций при повышении
деформирующих напряжений. Если бы такое разруше-
ние барьеров имело место, то на протяжении стадии III
должно было бы наблюдаться непрерывное увеличение
длины линий скольжения.

Параллельные линии (или группы линий) скольже-
ния на III стадии соединяются между собой поперечны-
ми линиями скольжения по латентным плоскостям. Чис-
ло таких соединений и величина сдвига в поперечных
следах скольжения растут с увеличением деформации
на III стадии, что приводит при последовательном уве-
личении деформации к образованию полос скольжения
и их фрагментации.

Таким образом, деформация на III стадии характе-
ризуется развитием поперечного скольжения, которое и
является основным механизмом обхода дислокациями
барьеров для их движения, созданных на II стадии.

В результате наклон кривой упрочнения на III ста-
дии уменьшается (равно как и коэффициент упрочне-
ния), деформирующие напряжения на этой стадии силь-
но зависят от температуры и возникает новое распреде-
ление дислокаций в объеме кристалла. Это последнее
вообще уже не может быть охарактеризовано при упроч-
нении только суммарным напряжением или величиной
деформации, так как оно существенно зависит от спосо-
ба, каким было достигнуто напряжение или деформация
при данной температуре.

На стадии III развиваются, таким образом, процессы
динамического возврата, связанные с перераспределени-
ем дислокаций под влиянием высоких напряжений. Тер-
мин «возврат» применен в данном случае потому, что
повышение температуры уменьшает коэффициент упроч-
нения на этой стадии по сравнению со II; «динамичес-
кий» указывает на то, что наблюдаемые эффекты проис-
ходят во время значительной пластической деформации,
а не после разгрузки или после уменьшения напряжения
ниже критического; для этих двух последних случаев
следует использовать термин «нормальный», или «стати-
ческий возврат».

Надо отметить, что динамический возврат может
проходить при сравнительно пониженных температурах,
когда скорость нормального (статического) возврата
деформированного металла очень мала. Это определяет-
ся тем, что на стадии III стягивание винтовых дислока-
ций и их переход в плоскость поперечного скольжения
происходит под воздействием сразу трех факторов: де-
формирующих напряжений, внутренних напряжений
вокруг заторможенных дислокаций у препятствий и
энергии теплового движения. Если у препятствия имеет-
ся достаточно много винтовых дислокаций и действую-
щее в плоскости скольжения напряжение достаточно
велико, то возможны перенос винтовой дислокации у
самого препятствия в соседнюю плоскость и осуществле-
ние поперечного скольжения без существенной термичес-
кой активации. Это явление, по-видимому, чаще всего
встречается при невысоких (в. том числе и комнатных)
температурах.

В соответствии со сказанным можно отметить следу-
ющие закономерности развития процесса динамического
возврата («смягчения при наклепе»), особенно четко про-
являющиеся в металлах с г. ц. к. решеткой (см. с. 207):

1)	энергия активации динамического возврата нахо-
дится в зависимости от величины приложенного напря-
жения;

2)	чем выше энергия дефекта упаковки (чем мень-
ше ширина растянутой дислокации), тем ниже величина
энергии активации динамического возврата (легче осу-
ществляется поперечное скольжение).

18. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДИСЛОКАЦИЙ

С АТОМАМИ ПРИМЕСЕЙ.
СИНЕЛОМКОСТЬ.

ПИЛООБРАЗНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ

Между дислокациями и атомами растворенных эле-
ментов возможно упругое, электрическое, химическое и
геометрическое взаимодействие. Эффекты взаимодейст-
вия могут быть описаны для трех вариантов: неподвиж-
ных дислокаций и подвижных атомов примесей; переме-
вдающихся дислокаций и неподвижных атомов раство-
ренного вещества; перемещающихся дислокаций и
движущихся атомов примесей.

Для реализации взаимодействия неподвижных дисло-
каций и подвижных атомов примеси температура долж-
на быть достаточно высока, чтобы атомы могли мигри-
ровать к дислокациям, в результате чего энергия послед-
них уменьшится. Исходя из модели упругого
взаимодействия, Коттрелл и Билби показали, что число
атомов n(t) в единице объема, мигрирующих к единице
длины дислокации за время t из раствора, содержащего
первоначально п0 атомов растворенного элемента, равно

п (/) = 3

п М/з /4£)М2/з

2 / UT /

«о»

(11.35)

где А — параметр взаимодействия из уравнения

__ 4 sin О

(11.36)

(W — энергия упругого взаимодействия растворенного
атома с полем напряжений вокруг краевой дислокации;
0, г, — полярные координаты атома); D — коэффициент
диффузии; Т — температура, К; k — постоянная Больц-
мана.

Расчетная зависимость числа мигрирующих атомов
от /2/3 получила экспериментальное подтверждение при
изучении деформационного старения железа, содержа-
щего углерод и азот. Старение после деформации рас-
сматривают как процесс, при котором атомы растворен-
ных элементов мигрируют к дислокациям, оставшимся
свободными.

В результате взаимодействия перемещающихся ато-
мов примесей с неподвижными дислокациями возникает
установившееся распределение атомов вокруг дислока-
ций (атмосфера). На примере железа, содержащего при-
меси углерода и азота, Набарро показал, что энергия
активации деформационного старения совпадает с
энергией активации диффузий углерода и азота в ферри-
те, а продолжительность старения — того же порядка,
какой ожидается при образовании атмосферы (зависи-
мость /2/3).

Локальная концентрация примеси с в любом элемен-
те объема атмосферы связана со средней концентрацией
с0 уравнением
I W'
c = c0^exp——

Эта концентрация может быть достаточно велика в
объемах, близких к центру дислокации, что определяет
возможность ближнего взаимодействия. В случае хими-
ческого сродства между атомами растворенного и основ-
ного элементов на поздних стадиях деформационного
старения возможно образование частиц выделений
вдоль дислокации. Поэтому следует различать ранние и
поздние стадии деформационного старения.

В начале старения атомы растворенных элементов
расположены беспорядочно относительно дислокации.
В случае краевой дислокации упругая энергия ее взаи-
модействия с атомом, расположенным в точке г, 0 опре-
деляется уравнением (11.36). Эквипотенциальные ли-
нии IT=const образуют семейство окружностей, прохо-
дящих через центр дислокации, причем центры самих
окружностей лежат на оси у (рис. 129). Изменение W
от одной окружности к другой создает ^действующую на
каждый растворенный атом силу F, сообщающую
ему скорость дрейфа v—(D]kT)F в направлении норма-
ли к эквипотенциальной линии в данной точке. Линии,
ортогональные семейству окружностей sin0/r=const,—
это также окружности, но вида cos 0/r=const (на рис.
129 они показаны пунктиром). Атомы растворенных
элементов двигаются вдоль этих линий (являющихся ли-
ниями потока атомов) в направлении по стрелкам, пока
не достигнут положения максимальной связи, ье. точки с
координатами 0=3/2л и г=га непосредственно под дис-
локацией. На начальных стадиях старения следует
учитывать только скорость дрейфа.

Зависимость деформационного старения от времени
справедлива и для начальных стадий, и для поздних,
когда возможна большая конденсация атомов примесей
в центре дислокации. Растворенные атомы, сконцентри-
рованные в центре дислокации, образуют ближнее поле
напряжений, которое не влияет на способность дислока-
ций притягивать в дальнем поле напряжений другие
атомы примесей с больших расстояний.

Один из наиболее четких эффектов деформацион-
ного старения — это сильное повышение предела теку-
чести.

(11.37)
Скопление растворенных атомов у дислокаций и на-
личие частиц выделений вдоль дислокаций позволяют

обнаруживать дислокации

Рис. 129. Эквипотенциальные линии
(сплошные) и линии стекания рас-
творенных атомов (пунктир), ми-
грирующих к краевой дислокации
(центр координат). Стрелки обозна-
чают направление потока

в кристалле при применении
различных способов трав-
ления (в связи с их декори-
рованием).

Закономерности взаи-
модействия перемещающих-
ся дислокаций и неподвиж-
ных атомов растворенного
вещества лежат в основе
дислокационной теории
прочности сплавов — твер-
дых растворов.

В сплавах, деформируе-
мых со значительными ско-
ростями или при низких
температурах, атмосферы
не могут следовать за дис-
локациями. Чтобы вызвать
пластическое течение, нуж-
но оторвать дислокации от
их атмосфер. Во многих

случаях для такого отрыва необходима сила
большая, чем для поддержания движения дислокации

после их освобождения.

Следовательно, напряжение, необходимое для пере-
мещения дислокаций в данном материале, не приведет к

пластическому течению в случае, если дислокации затор-
можены атмосферами, но вызовет его, если они свобод-
ны от атмосфер. Это означает, что материал может быть
в двух состояниях: 1) в «нетекучем», или перенапряжен-
ном, и 2) в «текучем». Второе состояние можно характе-
ризовать как продеформированное, в котором дислока-
ции свободны (вырваны из атмосфер) и могут двигаться
под действием приложенного напряжения. Переход из
первого состояния во второе совпадает с началом пла-
стической деформации материала. После того, как дис-
локации освобождаются от своих атмосфер, они могут
двигаться под действием меньших сил; этим и объясня-
ется наличие резкого предела текучести, наблюдаемого
в некоторых материалах с определенными примесями.

В железе резкий предел текучести наблюдается в
присутствии малых количеств углерода и азота — опти-
мальное для этого эффекта содержание углерода 10~3—
10-'%.

При легировании меди цинком (рис. 130) зуб теку-
чести появляется при содержании цинка более 1%.

Рис. 130. Кривые растяжения при комнатной температуре кристаллов
меди и латуни, выращенных в аргоне:

1 — первое нагружение; 2 — немедленное повторное нагружение;

3 — повторное нагружение после выдержки в течение 2 ч при 200° С

Приняв энергию связи атома цинка с дислокацией в ме-
ди равной 1,8 эВ (экспериментальные данные) и предпо-
ложив, что критерием резкого предела текучести являет-
ся такое состояние, когда концентрация примесей в
центре дислокации возросла до единицы, можно по урав-
нению (II.37) подсчитать необходимое минимальное
количество цинка: 0,7% при 300 К и 5% при 500 К- От-
личительные черты эффекта резкого предела текучести,
наблюдаемого на рис. 130: а) падение напряжения от
верхней до нижней точки текучести в ходе первого на-
гружения; б) отсутствие резкого предела текучести при
немедленном повторном нагружении образца; в) восста-
новление резкого предела текучести при старении, свя-
занное с возвращением атомов растворенных элементов
к свободным дислокациям.
Количественное рассмотрение резкого предела теку-
чести было проведено Коттреллом применительно к
сплавам железа с малым содержанием углерода и азота.
В этом случае атмосферу рассматривают как цепочки из
растворенных атомов, расположенные параллельно дис-
локациям и близко к ним, причем в положениях, отвеча-

Рнс. 131, Энергия взаимодействия
и напряжение, действующее на
дислокацию, смещенную на рас-
стояние х в направлении скольже-
ния от своего начального положе-
ния (х=0) по отношению к цепоч-
ке из растворенных атомов

ющих максимально прочной связи. По уравнению (11.37)
можно определить температуру, ниже которой практиче-
ски все положения максимальной связи заполнены ато-
мами растворенного элемента.

Подставив 1У=1Утах и с=1, получим

То = W'max .	(11.38)

k In ——

Со

Приняв значения В7тах=0,5 эВ и с0 —10”4, получаем
То=7ОО К- Это означает, что при комнатной температу-
ре атмосфера является насыщенной.

Напряжение, необходимое для отрыва дислокации
от цепочки растворенных атомов в насыщенной атмосфе-
ре, оценивается следующим образом. По уравнению
(11.36) можно получить энергию взаимодействия дисло-
кации, смещенной относительно цепочки атомов приме-
си из начального положения на расстояние х в направ-
лении скольжения:

1У(х)=-^-,	(П.39)

''о

где А — параметр, зависящий от упругих констант, из-
менения объема (ДУ), вызванного растворением атомов,
и мощности дислокации; для атомов углерода и азота в
о.ц.к. решетке железа А= (1,54-3) • ПУ"20 дин/см2;
r0 — полярная координата атома в положении макси-
мальной связи (при положительном ДУ, 0=3/2л и го^а
»2 - IO-8 см).

Эта функция приведена на рис* 131. Соответственно
действующая на дислокацию сила (на одну атомную
плоскость) будет

2Агох

F(x) =

(11.40)

Максимум (при х=г0/]/3) эквивалентен действию
растягивающего напряжения (под углом 45° к плоскости
скольжения) при ОК:

о(0)^

А
Ь2г20

(П.41)

Приняв Л» 1,5-10-20дин/см2 и другие числовые значе-
ния, подходящие для железа, имеем о(0) « 6- 1010дин/см2.
Экстраполяция экспериментально наблюдавшихся
пределов текучести железа к ОК дает значение 1,25-
• 1010 дин/см2.

Таким образом, теоретическое напряжение отрыва
дислокации хотя и одного порядка с наблюдаемым
пределом текучести, но превышает его. Значение этого
различия рассмотрено дальше (см. с. 220).

Для углерода и азота в железе значение о(0) так
-велико потому, что взаимодействие этих атомов доста-
точно сильное, чтобы вызвать конденсацию на дислока-
циях. Так как атомы примесей весьма близки к дислока-
ции, то при ее смещении из начального положения энер-
гия взаимодействия возрастает очень резко. Это можно
видеть из рис. 131; энергия увеличивается приблизитель-
но на 0,5 эВ (на атомную плоскость) при смещении дис-
локаций от цепочки атомов примесей всего на одно меж-
атомное расстояние. Это резкое увеличение энергии обу-
словливает соответственно высокое усилие отрыва
дислокации.

Из сказанного вытекает, что предел текучести дол-
жен сильно зависеть от температуры. Это следует, во-
первых, из уравнения (11.38), по которому теоретическое
напряжение отрыва дислокации с ростом температуры в
районе То быстро падает от высоких значений, связан-
ных с конденсированной коттрелловской атмосферой, к
низким, соответствующим разбавленной коттрелловской
атмосфере, при которой связь дислокации с атомами
примесей гораздо слабее.

Во-вторых, резкая температурная зависимость преде-
ла текучести связана с теми способами, какими тепло-
вые флуктуации могут содействовать освобождению
дислокаций от сконденсированных атмосфер. Поясним
это с помощью рис. 131. Под напряжением, например,
1/2<т(0) дислокация смещается к хь где она находится в
устойчивом равновесии под действием приложенного на-
пряжения и сил атмосферы. Чтобы освободиться, дисло-
кация должна продвинуться дальше, в положение не-

устойчивого равновесия

—

дислокации,

отрывающаяся от атмосферы в

скольжения

плоскости

своей
(Х1

Рис. 132. Петля

и ха — см. рис. 131)

этом

не обязательно в

х2, за которым внешняя сила
превышает задерживающую
силу. Такое продвижение
может быть осуществлено за

счет тепловых
дислокация,

флуктуаций:
совершающая

тепловые колебания в своей
потенциальной впадине, слу-
чайно может получить энер-
гию, достаточную для выхо-
да. Важно отметить, что при
результате тепловых колебаний
дислокация; достаточно, чтобы

продвинется вперед вся

вперед выдвинулась петля определенных размеров (рис.
132), и тогда действующие на нее внешние силы расши-
рят эту петлю и вытащат за ней остальную часть дис-
локации.

Количественный анализ этого процесса позволил Кот-
треллу и Билби вычислить отношение /о (0), где
а(Т)—теоретическое напряжение отрыва дислокации
при температуре Т. Предел текучести, полученный
экстраполяцией к ОК, приблизительно в 10 раз больше,
чем при комнатной температуре. Такая высокая чувстви-
тельность к температуре объясняется узостью энергети-
ческой впадины вокруг конденсированной атмосферы.
Это означает, что для отрыва дислокации нужна только
маленькая, в несколько атомов, петля, нуждающаяся в
малой энергии активации.

В дисперсионно твердеющих сплавах энергетические
барьеры и ямы много шире, нужны большие петли дис-
локации и предел текучести менее чувствителен к темпе-
ратуре.
Взаимодействие перемещающихся дислокаций и дви-
жущихся атомов примесей заключается в том, что если
атом растворенного вещества оставляет свое место в
результате взаимодействия с дислокацией, то он переска-
кивает лишь на то место, которое имеет более низкую
энергию взаимодействия. Выделяющаяся при этом энер-
гия (рассеиваемая колебаниями решетки) либо возме-
щается извне — из источника приложения напряжения,
либо компенсируется за счет кинетической энергии дис-
локации. Так или иначе, миграция атомов в процессе
скольжения увеличивает напряжение, необходимое для
перемещения дислокации с данной скоростью.

При постоянном напряжении перемещение дислока-
ций замедляется в связи с перескоками атомов. Тогда
для дальнейших перескоков требуется больше времени,
вследствие чего происходит еще большее замедление и т.
д. Как указывает Коттрелл, начавшееся замедление про-
должается до тех пор, пока не перейдет в «медленное»
передвижение дислокаций вместе с атмосферой. Однако
возможен и другой случай: если напряжение велико, то
дислокация может перемещаться ускоренно, теряя на пе-
рескоках атомов все меньше и меньше энергии, т. е. бу-
дет двигаться как бы независимо от атмосферы, что
обеспечивает «быстрое» продвижение дислокаций.

Таким образом, имеются два интервала стабильных
скоростей дислокаций — «медленное» и «быстрое» их пе-
ремещение, разделенное «запрещенным» интервалом, в
котором перемещение их нестабильно.

При приложении постоянной нагрузки к реальному
кристаллу вначале должно быть реализовано быстрое
движение незакрепленных или слабозакрепленных1 дис-
локаций, и после их исчерпания дальнейшая деформа-
ция оказывается весьма малой и вообще становится
возможной лишь в результате медленного движения
дислокаций, сопровождающегося перескоком атомов в
новую позицию к переместившейся дислокации. В пре-
деле деформация (перемещение дислокаций) должна
вообще прекратиться.

На рис. 133, по данным Дамблтона, приведена одна
из кривых ползучести цинка при 90° С, насыщенного
азотом (создающим атмосферы внедрения). В точке Р

1 Для таких дислокаций приложенная нагрузка является боль-
шой с точки зрения приведения их в быстрое движение.
ползучесть внезапно сильно замедляется, и после некото-
рой деформации до точки Q прекращается вовсе. Чтобы
подтвердить, что изменение скорости ползучести в точке
Р вызвано переходом дислокаций из быстрых в медлен-
ные, приложенное напряжение увеличивали на различ-
ную величину после достижения точки Q. Небольшое
увеличение напряжения не вызывало сколько-нибудь за-

Время, мин

Рис. 133. Кривые ползучести цинка, испытанного в ат-
мосфере азота при 90° С. Нуль по обеим осям взят условно

метного пластического течения; течение возобновлялось
лишь, когда напряжение возрастало на 10%. Это возоб-
новление течения происходило чрезвычайно резко и про-
должалось далее под действием снижающегося напря-
жения; это свидетельствует о том, что в ходе деформа-
ции к тому времени, когда достигалась точка Q, дисло-
кации в данном материале оказались заблокированны-
ми (состаренными).

В ряде случаев обнаруживаются повторяющиеся зуб-
цы текучести: синеломкость малоуглеродистых сталей
или эффект Портевена—Ле-Шателье в нежелезных спла-
вах, так называемая пилообразная деформация. Эти яв-
ления — прямое следствие динамической неустойчивости,
ибо они наблюдаются тогда, когда коэффициент упроч-
нения da/ds уменьшается при увеличении скорости де-
формирования. Серия ступенек (рис. 134) свидетельст-
вует о том, что напряжение или скорость деформации,
или и то и другое одновременно непрерывно колеблются
между двумя крайними значениями. По-видимому, пере-
мещение дислокаций тоже изменяется от медленного до
быстрого и обратно. Во время медленной фазы скорость
пластической деформации мала и напряжение растет.
В конце концов оно становится достаточным для того,
чтобы высвободить дислокации, и тогда наступает фаза
быстрого пластического течения, распространяющегося
по образцу в виде пластической волны. Во время этой
фазы напряжение падает, движение дислокаций замед-
ляется и цикл вновь повторяется. Вследствие повторяю-

Рис. 134. Эффект Портевена — Ле
Шателье, обнаруживаемый, напри-
мер, при растяжении поликристал-
лических алюминиевых сплавов

щегося ступенчатого характера поднимающейся кривой
напряжение — деформация (а также нисходящей кри-
вой релаксации напряжений) очевидно, что цикл опре-
деляется не абсолютным значением напряжения, а зна-
чением, относящимся к мгновенному «напряжению тече-
ния», которое непрерывно меняется.

Некоторые характерные проявления эффекта Пор-
тевена— Ле-Шателье в сплавах, представляющих собой
твердые растворы замещения, могут быть объяснены в
связи с ролью вакансий и других дефектов, созданных,
например, в ходе самой деформации, при испытаниях.

Так, в алюминиевом сплаве — твердом растворе за-
мещения в процессе деформации при комнатной темпе-
ратуре на кривой напряжение — удлинение фиксируются
следующие эффекты:

а)	вначале кривая идет плавно, так как коэффициент
диффузии D еще слишком мал, чтобы определить сколь-
ко-нибудь заметное торможение дислокаций атмосфера-
ми в процессе деформации;

б)	при развитии деформации благодаря повышению
концентрации точечных дефектов возрастает D и появ-
ляются ступеньки на кривой напряжение — удлинение,
обусловленные упрочнением в связи со взаимодействием
движущихся дислокаций и следующих за ними атмосфер;
в)	при больших деформациях (удлинениях) D воз-
растает настолько, что превышает оптимальное значе-
ние,— ступеньки должны уменьшаться, а кривая сгла-
живаться.

Снижение температуры деформации сдвигает ступен-
чатую часть кривой в сторону больших деформаций,
чего и следовало ожидать, исходя из температурной зави-
симости коэффициента диффузии.

* * *

Анализ последовалельно протекающих процессов,
переводящих металл из так называемого нетекучего
состояния в продеформированное, предусматривает уста-
новление связи между элементарными актами отрыва
дислокации от атмосферы (например, по схеме рис. 132)
и суммирование этих актов в согласованный макроско-
пический процесс, дающий зуб или последовательность
зубцов на диаграмме деформации.

Было показано (см. с. 185), что наблюдаемая верх-
няя точка текучести меньше теоретического напряжения
отрыва дислокаций о (Г) при любой данной температу-
ре. Иными словами, теоретически материал должен
упруго деформироваться до наступления текучести при
определенном напряжении, но фактически он течет при
более низком напряжении — экспериментально наблю-
даемом пределе текучести.

Эксперименты показывают, что текучесть зарожда-
ется в отдельных местах с высокой концентрацией на-
пряжений и затем распространяется на остальной мате-
риал под действием высоких напряжений около этих
локальных областей, в то время как общее приложенное
напряжение все еще остается ниже теоретического на-
пряжения отрыва дислокаций. Распространение текуче-
сти именно таким путем подтверждается существовани-
ем поверхностных следов — линий Людерса—Чернова
(см. с. 185). Эти линии обычно появляются при дости-
жении верхнего предела текучести в местах концентра-
ции напряжений (например, в заплечиках образца) и
распространяются на весь образец при напряжении, от-
вечающем нижнему пределу текучести. Границами ли-
ний Людерса—Чернова являются поверхности, отделяю-
щие уже продеформированные участки от еще незатро-
нутых деформацией.
Опытным путем можно определить время, необходи-
мое для достижения текучести после приложения посто-
янного напряжения. Очевидно, что это время образова-
ния зародышей текучести (зародышей линии Людерса—
Чернова) зависит от величины приложенного напряже-
ния и температуры деформирования. Так, в опытах Ву-
да и Кларка для образцов малоуглеродистой стали при
комнатной температуре это время менялось от 5 мкс при
напряжении 35,7 кгс/мм2 до 6 с при 25,9 кгс/мм2, тогда
как определенный при медленном растяжении верхний
предел текучести составлял 25,3 кгс/мм2. Важно отме-
тить, что время образования зародышей линий Людер-
са—Чернова хорошо воспроизводилось от образца к об-
разцу. Этого не происходило бы, если бы для зарожде-
ния линии Людерса—Чернова был достаточен единич-
ный процесс «прорыва» (как на рис. 132). Тогда время
наступления текучести не было бы строго постоянным,
а определялось бы вероятностью возникновения нужной
тепловой флуктуации.

Однако если зарождение текучести заключается в
прорыве (в области зародыша линии Людерса—Черно-
ва) друг за другом большого числа дислокаций, то нуж-
ное для этого время определяется статистически и по-
этому воспроизводимо.

В случае синеломкости (или эффекта Портевенц—
Ле-Шателье) происходит, по-видимому, следующее. На
горизонтальном участке текучести зоны, в которых на-
чали развиваться линии Людерса—Чернова, успевают
упрочниться (состариться, например, из-за неоднородно-
го распределения примесей или повышения плотности
дислокаций в этом объеме). Поэтому деформация после
площадки текучести будет неоднородной: она начинает-
ся в несостаренных зонах и затем распространяется в
состаренные вдоль новых полос Людерса—Чернова, что
приводит к появлению новой площадки. Поэтому хруп-
кость, характерная для синеломкости, должна появлять-
ся тогда, когда время, необходимое для старения, ока-
зывается меньше времени, требующегося для распрост-
ранения полосы Людерса—Чернова. Но чаще всего при
синеломкости (или эффекте Портевена—Ле-Шателье)
наблюдается последовательное распространение фронта
линий Людерса —Чернова.

Из общего анализа явления синеломкости (или эф-
фекта Портевена—Ле-Шателье) следует, что оно воз-
никает в тех случаях, когда происходит многократное
(повторное) продвижение фронта Людерса—Чернова
через весь образец, а время упрочняющего процесса
(все равно какого) в ходе деформации соизмеримо со
временем деформации.

Можно указать, что площадка текучести — это ре-
зультат образования фронта Людерса—Чернова, кото-
рый в свою очередь существует всякий раз, когда пере-
дача сдвига из объема в объем происходит легче, чем
независимое размножение дислокаций.

19. УПРОЧНЕНИЕ В СПЛАВАХ,
СОДЕРЖАЩИХ ВТОРУЮ ФАЗУ

По механизму Мотта—Набарро рассматривают вза-
имодействие дислокаций с атомами примесей как при
беспорядочном их распределении, так и при образова-
нии группировок.

В твердом растворе с неупорядоченным расположени-
ем атомов при прохождении дислокации статистическое
распределение межатомных связей сохраняется, но
дислокация, уподобленная натянутой струне, при встре-
че с атомами примесей (с местами локального измене-
ния межатомных связей) колеблется и выделяет упру-
гую энергию. Упрочнение при образовании такого твер-
дого раствора оказывается пропорциональным величине
е4/3 -с, где е — фактор размерного несоответствия, опре-
деляющий степень смещения в решетке; с — концентра-
ция растворенного элемента.

Напряжение течения, вычисленное по формуле

т0 = 2,5Ge4/3c,	(11.42)

где G — модуль сдвига, оказалось в хорошем соответ-
ствии с экспериментально найденным значением преде-
ла текучести ряда твердых растворов на основе меди.

Расстояние между полями напряжений (локальными
искажениями решетки в связи с размещением отдель-
ных атомов примесей или их группировок) определяет
длину волны, которая и вызывает изменение радиуса
кривизны движущейся дислокационной линии. Эта дли-
на волны в случае неупорядоченных твердых растворов
определяется уравнением

А = tzc~I/3,	(11.43)

где а — межатомное расстояние.
При наличии скопления атомов растворенных эле-
ментов на плоскости скольжения будут наблюдаться
сильно искаженные участки, отстоящие друг от друга на
расстояние, зависящее от развития процесса дисперси-
онного твердения. В процессе своего перемещения дис-
локация будет изгибаться с тем, чтобы обогнуть эти уча-
стки.

Предел текучести должен меняться в зависимости от
расстояния между искаженными участками (полями
напряжений). Он будет иметь низкое значение при бес-
порядочном расположении атомов примесей, когда рас-
стояние между полями напряжений составляет всего не-
сколько атомных периодов, и, перемещаясь, дислокация
остается почти прямолинейной. Максимальное значение
предела текучести будет достигнуто при оптимальном
расстоянии между скоплениями, когда кольца дислока-
ций, образующиеся вокруг скоплений (частиц) при оги-
бании их дислокациями, перекрывают межчастичные
расстояния, что определяет эффективное торможение
движения дислокаций через кристалл.

Наконец, предел текучести снова падает, когда скоп-
ления расположены слишком далеко друг от друга, и
дислокации без существенных затруднений проходят че-
рез значительные по величине межчастичные участки
кристалла, свободные от тормозящего влияния полей
напряжений.

Возможность огибания скоплений (частиц выделе-
ний) дислокациями основана на расчете радиуса кри-
визны р, до которой может быть изогнута дислокация:

р = Gb/x,	(П.44)

где b — вектор Бюргерса; т — напряжение (натяжение)
в дислокационной линии.

Наибольшее упрочнение, как было сказано, подуча-
ется, когда среднее расстояние между скоплениями (ча-
стицами) Л«р. В этом случае каждый дислокационный
сегмент длиной Л должен преодолевать область между
скоплениями (частицами), в которой действуют напря-
жения, препятствующие его продвижению.

Если напряжение, возникающее в результате образо-
вания скопления (частицы), по подсчетам Мотта и На-
барро:

т = Gef,
где е — результирующая деформация от образовавших-
ся скоплений (частиц); f — часть объема сплава, заня-
тая скоплениями атомов примесей, то при Л=р в дисло-
кационном сегменте должно возникнуть напряжение т',
равное т или даже несколько большее:

х' = Gb/p = GblA. да Gef;

Лдаб/ef.	(П.45)

Для обычных значений, входящих в формулу вели-
чин, значение Л составляет 50—100 атомных периодов.

Температура, К

Рис. 135. Температурная зависи-
мость напряжения течения для
AI—Си сплава {1 — 5% грубых ча-
стиц: 2 — 5% тонких частиц: 3 —
твердый раствор содержащий
0,194% Си) и для алюминия

Действительно, при таком
расстоянии между скопле-
ниями атомов примесей или
когерентно связанных с
матрицей частиц выделений
наблюдается максимальное
упрочнение склонных к дис-
персионному твердению
сплавов.

Рассмотрение процесса
деформации монокристал-
лов сплавов одинакового
состава, но после различной
термической обработки по-
казывает, что вторая фаза
(в виде зонного образова-
ния или дискретной части-
цы) увеличивает прочность
металлического кристалла

сильнее, чем легирование
однородного раствора. Аналогичное явление на-
блюдается и в случае поликристаллцческих спла-
вов. На рис. 135 приведены данные для алюминия и для
сплава алюминий — медь, в котором твердый раствор

содержит то же количество меди, что и матрица двух-
фазного сплава, но в структуре сплава имеются дис-
кретные частицы выделения разной степени дисперсно-
сти. Таким образом, можно разделить упрочнение,
создаваемое частицами второй фазы, и упрочнение, оп-
ределяемое легированием однофазного твердого раство-
ра. Видно, что и размер частиц заметно влияет на упроч-
нение. Следует отметить, что упрочняющее влияние ле-
гирования или частиц второй фазы сохраняется лишь до
температур примерно 0,44 Тил, выше которых упрочне-
ние быстро падает и напряжение течения сплавов при-
ближается к напряжению течения для чистого металла
(см. рис. 135).

В зависимости от механических свойств двухфазные
сплавы можно разделить на следующие группы:

1) сплавы, у которых вторая фаза прочнее (тверже),
чем матрица:

а)	вторая фаза пластичная (р‘-фаза в а-латуни);

б)	вторая фаза хрупкая (CuAh в алюминиевых
сплавах);

2) сплавы, у которых вторая фаза мягче, чем матрица:
а) вторая фаза пластичная (свинец в латуни);

б)	вторая фаза хрупкая (графит в чугуне).

Предполагается, что деформация в каждой фазе
одинакова, а среднее напряжение в сплаве для дости-
жения данной деформации увеличивается линейно с
ростом объемной доли более прочной фазы:

^двойного сплава	а ^0 ^0	^0 (^0

где аа и <Тр — удельное (на единицу объема) напряже-
ние в а- и p-фазах соответственно; Va и — объемная
доля а- и p-фаз соответственно.

Эта модель, естественно, упрощена, так как, поми-
мо объемной доли второй фазы, значительное влияние
на прочностные свойства оказывают форма и размеры
выделений (см. рис. 135) и их распределение. Если два
сплава имеют равную объемную долю частиц, но их раз-
меры различны, то в одном сплаве число частиц боль-
ше, чем в другом, и различно расстояние между части-
цами.

Важность характера распределения фаз можно ил-
люстрировать следующим примером. Так, если хрупкая
и более твердая, чем матрица, вторая фаза образует
непрерывный слой по границам зерен, наблюдаются
снижение прочности и высокая хрупкость сплава; если
же такая фаза дисперсно распределена в виде мелких
частиц внутри зерен, то отмечается заметное упрочнение
с сохранением необходимой пластичности.

Если обе фазы пластичны, то их объемные доли и
относительные деформации относятся как

есплава Ба ^0 (е0	£а)’
где есплава — деформация на единицу объема двойного
сплава; еа — то же, а-фазы; 8$ —то же, (3-фазы.

Величина —важный параметр при определении
деформации подобных сплавов. Так, при малой величи-
не Vg сплав содержит изолированные кристаллы твер-
дой (3-фазы в мягкой a-матрице и основная деформация
происходит в a-твердом растворе. Некоторая дополни-
тельная деформация наблюдается, конечно, и вокруг

О 0,1 0,2 0,3 0,0 0,5 0,6 0,7 2^

Рис. 136. Влияние удельного объема
фаз на их относительную дефор-
мацию

Рис. 137. Прочность алюминиевых
сплавов при повышенных темпера-
турах

О 200 400 000

Температура испытания, °C

[3-фазы, так как должна сохраниться непрерывность на
поверхности раздела а—(3 и поэтому еа>8Сплава- С
увеличением ^локализованные напряжения становят-
ся уже достаточными, чтобы началась пластическая де-
формация в (3-фазе и 8р увеличивается.

Когда количество (3-фазы достигает примерно 30%,
a-фаза перестает быть непрерывной матрицей и а-кри-
сталлы начинают окружаться (3-кристаллами. Деформа-
ция в обеих фазах стремится сравняться:

^сплава’

Экспериментально это отмечается при 7^ = 0,354-
4-0,70 (рис. 136). При более высоких значениях де-
формация в большей мере регулируется матрицей, ко-
торой становится уже фаза р, и пластичность быстро
падает.

В последние годы пытаются упрочнить металлы, про-
низывая их волокнами из различных, например воль-
фрамовых или молибденовых, нитей, но промышленно-
го использования такие материалы пока не получили.
Это связано либо с тем, что волокна теряют необходи-
мое сцепление с матрицей, либо (в случае применения
металлических волокон) с развитием рекристаллизации,
которая ухудшает свойства металлов при повышенных
температурах (технологически необходимых в ряде слу-
чаев для создания таких материалов).

Между тем, волокнистые материалы весьма перспек-
тивны, что иллюстрируется данными об алюминиевом
сплаве с волокнами из кремнезема. Как видно из
рис. 137, этот материал, например, по жаропрочности
значительно превосходит обычные алюминиевые сплавы.

Преимущество волокнистых материалов объясняет-
ся тем, что внешняя нагрузка практически полностью
воспринимается волокнами. Роль матрицы состоит
просто в соединении этих волокон воедино и передаче
напряжения от одного волокна к следующему.

20.	УПРОЧНЕНИЕ ПРИ УПОРЯДОЧЕНИИ

Механическое поведение упорядоченных сплавов, в
которых образуются сверхструктуры, прямо связано с
изменением их дислокационной структуры в зависимос-
ти от степени порядка. В полностью упорядоченных спла-
вах при относительно низких напряжениях деформация
осуществляется путем движения сверхдислокаций, ко-
торые обычно состоят из пар близкорасположенных
единичных дислокаций. Поскольку эти дислокации
должны двигаться вместе, чтобы не нарушался поря-
док расположения атомов в решетке, поперечное сколь-
жение затруднено. Таким образом, дальний порядок дол-
жен приводить к быстрому деформационному упрочне-
нию и во многих случаях к хрупкому разрушению. Од-
нако в связи с возможностью термической активации
поперечного скольжения скорость деформационного уп-
рочнения при повышенных температурах понижается и
упорядоченные сплавы становятся более пластичными.

В сплавах, образующих сверхструктуры, можно из-
менять степень порядка термической обработкой (за ис-
ключением сплавов, упорядочивающихся в точке плав-
ления) или отклонением от стехиометрического состава.
Увеличение ширины сверхдислокаций при частичном
упорядочении может определить появление зуба теку-
чести при критической температуре упорядочения. Такой
вид нарушения идеального дальнего порядка, каким
являются границы антифазных доменов, определяет
увеличение прочности, особенно на ранних стадиях изо-
термического упорядочения.

Влияние упорядочения на склонность к деформа-
ционному упрочнению было изучено (Столофф и Дэвис)

О 100 200 300 000 000

Температура, К

Дефект
упаковки

Рис. 138. Температурная зависи-
мость деформационного упрочнения
монокристаллов СпзАи:
л — упорядоченное состояние; 2 —
неупорядоченное состояние

След (100)

[Поперечное \ След(Ш)
\ скольжение \

Расщепленная
бинтовая дислокация

Рнс. 139. Поперечное скольжение
сверхднслокации из плоскости
скольжения (111) на плоскость (100)

на кристаллах Cu3Au. В результате упорядочения прак-
тически полностью исчезла стадия I, а деформационное
упрочнение на II стадии возросло (0n/G при 298 К) До
4,2-10-3 по сравнению с 2,2-10~3 для неупорядоченных
кристаллов. Зависимость деформационного упрочнения
на II стадии (0n/G) от температуры для упорядоченно-
го и неупорядоченного Cu3Au приведена на рис, 138. Для
неупорядоченного состояния 0ц/G практически не зави-
сит от температуры в исследованном интервале, что на-
ходится в соответствии с данными для других сплавов
на медной основе, например для а-латуней с низким со-
держанием цинка. Для упорядоченного Cu3Au отноше-
ние 0n/G непрерывно возрастает в интервале 77—350 К
и при 350 К имеет максимальное значение.

Сильное деформационное упрочнение упорядочен-
ных сплавов с г. ц. к. решеткой типа Cu3Au связывают
(Столофф и Дэвис) с истощением источников дислока-
ций. При распространении дислокационной петли от ис-
точника по данной плоскости имеется конечная вероят-
ность, что винтовой сегмент петли перейдет путем попе-
речного скольжения в другую плоскость. На рис. 139
приведена схема, по которой частичные дислокации на
участке ведущей винтовой компоненты сверхдислока-
ции (головной — два правых кружка) вначале стягива-
ются, в результате чего сверхдислокация получает
возможность совершить поперечное скольжение в плос-
кость (100), и затем диссоциирует в соседней плоскости
(111). Сверхдислокация, совершившая поперечное сколь-
жение, превращается в неподвижную, так как для при-
обретения ею способности к скольжению необходимо со-
здание новой антифазной границы; это, однако, требует
затрат дополнительной энергии и, следовательно, термо-
динамически неоправдано.

Создание барьеров в результате поперечного сколь-
жения дислокаций в упорядоченных сплавах приведет
к тому, что другие дислокации из того же источника не
смогут распространяться на большие расстояния (за-
держиваются барьерами). Для осуществления дальней-
шего скольжения должны быть введены в действие ис-
точники на соседних плоскостях. Этот механизм
деформационного упрочнения также хорошо объясняет
близкое расположение линий скольжения с малой вели-
чиной сдвига, наблюдаемое в упорядоченных г. ц. к.
сплавах, деформированных при комнатных и невысоких
температурах.

При достаточно высоких температурах (для упоря-
доченного СизАи при 350 К и выше) термически акти-
вируемое поперечное скольжение осуществляется так
легко, что обе единичные дислокации, составляющие
сверхдислокацию, могут как единое целое переместить-
ся в другую плоскость (111) и барьер при этом созда-
ваться не будет. Интенсивное поперечное скольжение
при высокотемпературной деформации проявляется в
форме хорошо видимых полос скольжения, что свиде-
тельствует об отсутствии прочных барьеров при повы-
шенных температурах испытания, при которых наблю-
дается уменьшение деформационного упрочнения (вели-
чины 0ц).

В сплавах с о. ц. к. и г. п. у. решетками упорядоче-
ние оказывает незначительное влияние на деформацион-
ное упрочнение при комнатной температуре. Если для
г. ц. к. кристаллов скорость деформационного упроч-
нения возрастает примерно на 100% при образовании
упорядоченной структуры (например, в Cu3Au), то в
сплаве Fe3Al с о. ц. к. решеткой при полном упорядо-
чении структуры скорость деформационного упрочнения
увеличивается всего на 40% (по сравнению с неупоря-
доченным состоянием), а в сплаве FeCo, также с о. ц. к.
решеткой, — всего на 20%. Для Mg2Cd с г. п. у. решет-
кой порядок не влияет на степень деформационного уп-
рочнения при комнатной температуре.

Малое влияние упорядочения на скорость деформа-
ционного упрочнения в сплавдх с о. ц. к. решеткой
объясняется тем, что винтовые сегменты сверхдислока-
ций находятся в стабильной ориентации, когда анти-
фазная граница лежит в плоскости {НО}; эта плоскость
как раз и является преимущественной плоскостью сколь-
жения в о. ц. к. сплавах. Таким образом, в упорядочен-
ном FeCo сплаве энергия антифазной границы не будет
понижаться при поперечном скольжении аналогично
тому, как это наблюдалось в г. ц. к. упорядоченных
сплавах, и не будут образовываться стабильные барье-
ры в исходной плоскости скольжения. Отсюда порядок
в о. ц. к. сплаве FeCo (типа Т20) не будет влиять на
величину 0ц.

Наряду с увеличением скорости деформационного
упрочнения при возрастании степени порядка критичес-
кое напряжение сдвига при сравнительно низких темпе-
ратурах испытания понижается (рис. 140). Такая за-
висимость справедлива для случаев, когда антифазные
домены имеют постоянную и при этом большую величи-

Рис. 140. Зависимость кри-
тического напряжения сдви-
га от степени дальнего по-
рядка в монокристаллах
СизАи при 25° С

Рис. 141. Зависимость твердости MgaCd,
закаленного с 180° С, от продолжитель-
ности отжига при 67° С. Цифры на крн-
о
вой — размеры доменов, А
ну. Однако надо иметь в виду, что в некоторых услови-
ях, в частности на ранних стадиях изотермического
упорядочения, антифазные домены вносят существенный
вклад в упрочнение. На рис. 141 приведена зависимость
твердости от времени отжига для Mg2Cd, из которой
можно видеть, что пик твердости имеет место при раз-
мере антифазных доменов ~60 А.

Упрочнение в данном случае изотермического упоря-
дочения обусловлено главным образом взаимодействи-
ем единичных дислокаций с частично упорядоченной
структурой, а пик твердости соответствует переходу от
деформации, связанной с движением единичных дисло-
каций, к деформации, связанной с движением сверх-
дислокаций, а также со взаимодействием дислокацион-
ных границ антифазных доменов.

Обобщая многочисленные данные о влиянии поряд-
ка на предел текучести различных сплавов (Cu3Au,
Fe3Al, FeCo), можно заключить, что при высоких тем-
пературах упорядоченные сплавы прочнее неупорядочен-
ных, тогда как при низких температурах, при которых
не наблюдается заметной диффузии, неупорядоченные
сплавы иногда оказываются как бы прочнее упорядо-
ченных. Эти факты можно понять, если для их объяс-
нения привлечь основные положения теории упрочнения
при упорядочении.

Зависимость предела текучести от степени порядка
(рис. 142) обусловлена двумя процессами (Ардли,
Рудман):

1)	по мере приближения к критической температуре*
Тс со стороны высоких температур степень ближнего
порядка возрастает, приводя к увеличению прочности
за счет механизма разрыва связей (Фишер), оценивае-
мому как xwylb, где т — приложенное напряжение,
у — энергия антифазной границы, Ь — вектор Бюргерса;

2)	по мере приближения к Тс со стороны низких тем-
ператур, когда степень порядка S меняется от 1 до 0,8
(т. е. мы еще сравнительно далеки от Тс), возникают
силы, противодействующие движению сверхдислокаций,
так как последние вызывают образование неправильных

* Тс — критическая температура, ниже которой термодинамиче-
ски более выгодно для различных атомов сплава располагаться в
узлах решетки так, чтобы образовались структуры с определенны-
ми атомными соотношениями, например упорядочение типа А3В и АВ.
связей в решетке с несовершенным (S = 0,8) дальним
порядком — упорядоченные сплавы будут прочнее не-
упорядоченных; так будет продолжаться до тех пор, по-
ка будет увеличиваться количество неупорядоченных
объемов в упорядоченном сплаве, и при S = 0,5 должен
появляться пик прочности (см. рис. 142).

Другой механизм (Флинн) предполагает, что по ме-
ре повышения температуры увеличение скорости диф-
фузии делает возможным переползание и поперечное

Степень дальнего порядка S

МО	500	600	400	500	600 700

Температура испытаний, °C Температура закалки, °C

Рис. 142. Зависимость предела текучести сплава Fe3Al от степени дальнего
порядка (типа />О2):

а — испытания при повышенных температурах; б — испытания при 25° С
закаленных образцов

скольжение дислокаций, увлекающих за собой и грани-
цы доменов, что создает геометрические препятствия
скольжению (например, показанное на рис. 139) и оп-
ределяет более высокую прочность упорядоченных спла-
вов при повышенной температуре по сравнению с не-
упорядоченными. При еще более высоких температурах
диффузия протекает уже настолько быстро, что пере-
стройка атомов может идти наравне с движением дис-
локаций, благодаря чему значительно облегчается ми-
грация границ доменов в решетке.

Труднее объяснить, почему при сравнительно низких
температурах испытания упорядоченные сплавы обна-
руживают в ряде случаев более низкую прочность, чем
неупорядоченные, и почему с увеличением степени по-
рядка уменьшается критическое напряжение сдвига
(см. рис. 140).
Для понимания деформационного поведения сплава
в этом температурном диапазоне необходимо учитывать
влияние на механические свойства имеющегося ближ-
него порядка, отличающегося сравнительно повышенной
стабильностью при низких температурах.

Предполагается, что поле напряжений краевой дисло-
кации может привести к ориентированному расположе-
нию областей ближнего порядка, а дальний порядок,
когда он возникает, наоборот, будет ограничивать
(уменьшать) развитие ориентированного ближнего по-
рядка.

Создается положение, когда дальний порядок, если
он развивается во всем объеме сплава, как бы нивели-
рует влияние ближнего порядка на прочность. Марцин-
ковский считает, что пик предела прочности при S =
= 0,5, т. е. когда только одна половина объема сплава
находится в состоянии дальнего упорядочения, обуслов-
лен взаимодействием сверхдислокаций с большими об-
ластями ближнего порядка, который занимает другую
половину объема.

Дальнейшее развитие этой концепции (получившее
некоторое экспериментальное подтверждение при ис-
следовании разбавленных Mg — Cd твердых растворов)
привело к предположению, что сплав с дальним поряд-
ком при комнатной температуре обладает как раз таким
пределом текучести, который ожидается при упрочне-
нии за счет образования твердых растворов (так ска-
зать, «истинно неупорядоченных»). Повышенные же зна-
чения предела текучести закаленного сплава, который,
видимо, лишь условно можно считать неупорядоченным,
объясняют упрочнением при образовании ближнего по-
рядка. Этот ближний порядок, действительно, всегда су-
ществует в реальных сплавах, но степень его, в большой
мере зависящая от предыдущей обработки и ряда дру-
гих факторов, в большинстве случаев неизвестна.

Объяснение экстремального изменения предела теку-
чести в зависимости от степени порядка может быть
также дано при учете явления, на которое впервые ука-
зал Марцинковский, а именно — изменения расстояния
между единичными дислокациями, составляющими
сверхдислокации, в зависимости от степени порядка1.

1 В теории упорядочения доказывается, что это расстояние об-

ратно пропорционально S2.
При малом S энергия антифазной границы столь
низка, что сверхдислокация диссоциирует на единичные
дислокации, которые после этого могут скользить неза-
висимо. Это означает, что в материалах с малой сте-
пенью дальнего порядка (например, 5 = 0,1) при сколь-
жении единичных дислокаций позади них будут оста-

ваться следы антифазных границ, создавая, таким

образом, неправильные свя-

Дальнии порядок ~ I ближний
порядок

0,7	0,8	0,9	1,0 Т/Тс

Рнс. 143. Схема зависимости пре-
дела текучести от полученного прн
закалке порядка для FeaAl, FeCo—V
и СизАи (Г — температура закалки;
Тс — критическая температура
упорядочения)

зи. В результате будет до-
стигаться упрочнение, по-
добное тому, которое на-
блюдается при возникнове-
нии ближнего порядка.

По мере возрастания S
расстояние между единич-
ными дислокациями будет
уменьшаться (см. сноску на
с. 237) и они стремятся к
объединению в пары. По-
скольку сверхдислокация,
скользя в упорядоченной
матрице, в среднем не со-
здает новых неправильных

связей,
невысоких температурах) будет
мере увеличения относительной

прочность (при
уменьшаться по
плотности сверх-

дислокаций (увеличения степени дальнего порядка).

Таким образом, для сплавов, в которых степень по-
рядка S может непрерывно меняться от 0,1 до 1,0, пик
предела текучести будет наблюдаться при некоторой
промежуточной степени порядка. Этот пик соответству-
ет ширине сверхдислокаций (для разных сплавов) от
500 до 1000 А; когда ширина сверхдислокации превыша-
ет 1000 А, составляющие ее единичные дислокации бу-

дут двигаться независимо.

Следовательно, изменение предела текучести при
комнатной температуре в зависимости от степени по-
рядка определяется переходом от деформации, связан-
ной с движением единичных дислокаций в неупорядочен-
ном состоянии, к деформации, связанной с движением
сверхдислокаций в упорядоченном состоянии.

На рис. 143 приведена схематическая диаграмма за-
висимости предела текучести при комнатной темпера-
туре от степени порядка, зафиксированного закалкой.
Для температур закалки Т выше или несколько ниже
Тс (область в основном ближнего порядка) изменение
предела текучести определяется напряжениями, движу-
щими единичные дислокации. При этом предел текучес-
ти возрастает с уменьшением температуры закалки
(линия АВ). Для температур закалки ниже Тс напря-
жение, движущее сверхдислокации (в области дальнего
порядка), постоянно (линия DC). Изменение (падение)
предела текучести в этой области отражает увеличение
доли сверхдислокаций при уменьшении температуры
закалки (пунктирные линии).

В случае испытаний при повышенных температурах
быстрое увеличение прочности упорядоченных сплавов,
как было указано выше, связано с частичным перепол-
занием и поперечным скольжением сверхдислокаций и
созданием прочных барьеров, осложняющих геометрию
скольжения. Кроме уже описанных механизмов (см.
с. 235), можно представить себе и такую физическую
картину: при повышенных температурах увеличиваю-
щаяся диффузионная подвижность в решетке будет в
общем случае облегчать элементарные акты пластичес-
кой деформации. В упорядоченном состоянии при тем-
пературах вблизи Тс наличие сверхдислокаций и поряд-
ка будет снижать интенсивность процессов, контролиру-
емых диффузией, в том числе и процессов разупрочне-
ния. Поэтому при высоких температурах упорядоченный
сплав прочнее неупорядоченного.

21.	ВЛИЯНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗЕРНА
НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Поликристаллический гомогенный материал в обоб-
щенном случае можно представить себе как состоящий
из достаточно многих статистически беспорядочно
ориентированных кристаллов (или зерен), которые от-
делены друг от друга более или менее сильно искажен-
ными приграничными объемами — границами зерен.
Очевидно, что механические свойства поликристаллов
теснейшим образом связаны со свойствами их зерен.
Однако механическое поведение отдельных (свободных)
кристаллитов, изучаемое при исследовании монокристал-
лов, не определяет механических свойств поликристал-
лов, во всяком случае тех свойств, которые обусловлены
взаимодействием зерен со своими соседями. Для обсуж-
дения свойств поликристаллов при механическом на-
гружении важны различия в поведении «связанных» в
едином агрегате кристаллов и монокристаллов. Эти раз-
личия сводятся в основном к следующим:

1.	В главных системах скольжения отдельных зерен
поликристаллического тела действуют различные при-
веденные касательные напряжения, т. е. x}i
и это неравенство определяется различной ориентиров-
кой зерен (для монокристаллов xi=const).

2.	Границы зерен (приграничные объемы) препятст-
вуют развитию скольжения и передаче деформации из
зерна в зерно; заметная макроскопическая деформация
в поликристаллическом теле наблюдается при более вы-
соких напряжениях, чем в монокристалле.

3.	При воздействии на поликристалл внешних сил
на границах между соседними различно ориентирован-
ными зернами должны выполняться определенные ус-
ловия совместимости — аккомодации их деформации в
прилегающих приграничных объемах.

4.	Определенные участки границ зерен при нагру-
жении могут действовать как источники дислокаций и,
в согласии с известными представлениями о механизме
размножения дислокаций, приводить к увеличению плот-
ности дислокаций внутри зерна. Третье и четвертое по-
ложения определяют, что при равной по величине де-
формации монокристалла и отдельного зерна в поликри-
сталлическом теле в зерне плотность дислокаций будет
всегда выше, чем в монокристалле.

5.	В поликристаллических телах не представляется
возможным непосредственно из наблюдений за измене-
нием состояния (геометрии) поверхности делать выво-
ды о процессах, происходящих внутри тела. Известно,
что в случае монокристаллов по образующимся на по-
верхности уступам и другим нарушениям геометрии
поверхности можно судить о развитии некоторых ста-
дий пластической деформации.

6.	При высоких температурах и нагрузках в пригра-
ничных объемах как в наиболее искаженных участках
наблюдается преимущественное развитие деформации,
которая вносит значительный вклад в общую деформа-
цию поликристаллического тела.

7.	В ряде работ разницу в механическом поведении
поликристаллического материала и монокристалла
сводят к различной интенсивности деформационного уп-
рочнения и различному характеру его развития с рос-
том деформации, а также при изменении температуры
или скорости деформации. При этом обсуждаются разли-
чия в характере скольжения, дислокационных скопле-
ний и плотности дислокаций, наблюдаемые в монокрис-
талле и в' квазигомогенном, квазиизотропном поликрис-
таллическом теле, однородно макроскопически
деформированном на ту же степень, что и монокристалл.

Важным положением, соблюдающимся при упругом
и упругопластическом поведении в процессе нагружения
поликристаллического материала, является сохранение
контакта между отдельными зернами, соприкасающими-
ся по своим границам. Так как в поликристаллическом
теле зерна деформируются не изотропно и не гомоген-
но, то это означает, что деформированное состояние
соседствующих зерен должно быть таким, чтобы обес-
печить приспосабливание одних зерен к другим вблизи
их границ (в приграничных объемах).

Главное влияние границ в поликристаллическом теле
на его механические свойства состоит как раз в том,
что в определенных (конечных) областях зерен, приле-
гающих по обе стороны от общей границы, должно быть
согласованное развитие деформации, обеспечивающее
совместимость зерен. Соблюдение этого условия, опре-
деляющего отсутствие нарушений сплошности в поли-
кристаллическом теле при его деформировании, требует,
чтобы происходило активирование приграничных источ-
ников дислокаций. Так как пластическая деформация в
каждом зерне осуществляется в результате движения
дислокаций в своих системах скольжения, то (по извест-
ному правилу Мизеса) для обеспечения микроскопичес-
кой связи зерен по их границам (отсутствия нарушений
сплошности) должны действовать в общем случае пять
независимых друг от друга систем скольжения. Энерге-
тические соображения (достижение критического нап-
ряжения скольжения в зависимости от ориентировки
системы скольжения) позволяют установить действи-
тельно необходимую комбинацию взаимодействующих
в приграничных объемах систем скольжения, функцио-
нирование которых обеспечит условия совместимости
зерен.

Процессы скольжения, начавшиеся в наиболее бла-
гоприятно ориентированных относительно касательных
напряжений зернах, развиваются по определенным си-
стемам скольжения внутри этих зерен, но принципиаль-
но не могут продолжаться через границу в соседнее
зерно, так как не встречают там продолжения той
плоскости и того направления, по которым развивалась
деформация (двигались дислокации). В субмикроско-
пических областях вблизи границ зерен должны проте-
кать (как было сказано выше) локализованные, но
объемно связанные друг с другом процессы скольжения,
обеспечивающие согласование деформаций пригранич-
ных объемов. Тогда среднее значение напряжения a(d),
возникшего при механическом нагружении поликристал-
лического материала, состоит из двух составляющих: стгр,
которая определяет согласованную деформацию пригра-
ничных объемов, и Овн, которая действует внутри (в
сердцевине) зерна. Если d — средний поперечник зер-
на (в дальнейшем для краткости называемый величиной
зерна), то можно формально записать:

о> (d) = <тгр Н-

Вопрос значительно упростился бы, если бы сгвн за-
висело от величины зерна. Однако в большинстве слу-
чаев это не выполняется. При исследовании влияния
величины зерна на механические свойства все же надо
иметь в виду, что изменение определяемых величин
связано, в конечном счете, с влиянием границ зерен
(приграничных объемов). Однако при принятых мето-
дах получения различных величин зерен неизбежно
изменение состояния и внутризеренных объемов (форми-
рование субструктуры). Принципиальная трудность оцен-
ки влияния величины зерна на свойства состоит в том,
что чаще всего неизвестно, в каком соответствии нахо-
дятся внутризеренные и приграничные объемы для раз-
ных образцов одного и того же материала с различной
средней величиной зерна. Это положение всегда следует
принимать во внимание при обсуждении результатов
различных экспериментов по выяснению влияния вели-
чины зерна на механические свойства.

Влияние размера зерна на прочность металлических
поликристаллов при невысоких (не определяющих раз-
витие приграничного скольжения) температурах свя-
зывают с концентрацией напряжений в индивидуальных
полосах скольжения, активируемых сдвиговой компо-
нентой приложенного напряжения. Основные положе-
ния этой теории: 1) границы зерен являются непрони-
цаемыми барьерами для распространения дислокацион-
ного скольжения и двойникования; 2) внутризеренная
концентрация напряжения, требующаяся для начала
текучести и последующего пластического течения, не
зависит от размера зерна. Исходя из этих положе-
ний, зависимость напряжения сдвига от протяженности
полосы скольжения (или среднего диаметра зерна) d
можно записать:

t = t0+As</-1/2,	(11.46)

где то — напряжение сдвига, необходимое для того, что-
бы вызвать скольжение в отсутствие сопротивления со
стороны границ зерен; ks — коэффициент, характерузу-
ющий концентрацию напряжений у вершины полосы
скольжения.

В случае объемного макроскопического пластическо-
го течения поликристаллического металла напряжение
течения должно быть достигнуто во всех зернах и на до-
статочном количестве систем внутри каждого зерна
для поддержания локальной непрерывности пластиче-
ской деформации внутри зерен. При этом необходимо
учитывать средний ориентационный фактор М, который
определяет трансформацию действующих систем сколь-
жения внутри зерен в систему координат тензора объем-
ной деформации. Тогда т связано с внешним приложен-
ным напряжением о=Л1т (если предполагать, что каж-
дое зерно поликристалла деформируется так же, как и
объем материала) и окончательный вид уравнения

a=MT0 + MkscTl/2,

Для г. ц. к. металлов ЛГ = 3,1 о. ц. к Af=2,9, для
г. п. у. Л1=6,5.

Рассматривая влияние границы зерна как барьера
для распространения деформации в соседнее зерно,
следует учитывать поле напряжений на конце заблоки-
рованной полосы скольжения (рис. 144). При достаточ-
ной величине этих напряжений можно ожидать иници-
ирования скольжения в соседнем (например, В) зерне
и распространения в нем деформации. Как показано
экспериментально, линии Людерса—Чернова распрост-
раняются от зерна к зерну при напряжениях, отвечаю-
щих нижнему пределу текучести. Было предложено
Рис. 144. Распространение скольже-
ния в зерне А, сдерживаемое
барьерным эффектом от границы
между зернами А и В

ставляет (d/r)1/2. Считаем,
свободное распространение

уравнение Холла—Петча для описания зависимости
нижнего предела текучести от величины зерна:

о? = стг + А^-1/2.	(П.47)

Из сопоставления двух последних уравнений следу-
ет ст{=Л1то; ky—Mks-

Во фронтальной части развивающейся полосы
скольжения имеются высокие напряжения, достигающие
максимума при торможе-
нии полосы, например гра-
ницей зерна. Релаксация
поля напряжений у задер-
жанной полосы может про-
исходить либо путем пере-
дачи деформации в сосед-
ний объем (эстафетный ме-
ханизм передачи деформа-
ции), либо путем образова-
ния трещины. Фактор кон-
центрации напряжений на
малом расстоянии г перед
блокированной полосой
скольжения длиной d со-
что в материале возможно
полос скольжения в преде-

лах зерна или субзерна; поэтому длина полосы сколь-
жения принимается равной d — диаметру зерна или суб-
зерна.

Величина г отвечает расстоянию от заблокированной
в зерне А полосы до того участка в зерне В, в котором
либо возникает зародышевая трещина, либо начнет
действовать источник, испускающий дислокации, и нач-
нется деформация в зерне В. Для реализации этого вто-
рого случая необходимо достижение на расстоянии г
какого-то определенного минимального напряжения тй,
которое и приведет в действие источник. Для того что-
бы напряжение тй было достигнуто, необходимо пре-
одоление различных препятствий для распространения
деформации в зерне А. Этими препятствиями могут
быть включения, неоднородности, примеси, дефекты ре-
шетки, поверхности раздела, суммарно определяемые
напряжением <тг , преодоление которого осуществляется
при приложении внешнего напряжения:

-i-(o"-oJ(d/r)1/? = Td.	(11.48)
В процессе деформации внешнее напряжение возра-
стает от нуля до величины, необходимой для развития
течения; отсюда среднее значение напряжения в урав-
нении (11.48) будет при множителе, равном V2.

Сопоставление с уравнением (П.47) дает ky=2r1,2td-
Эстафетная передача деформации от зерна к зерну
осуществляется тем легче, чем ниже величина ky, кото-
рая в свою очередь может регулироваться соотношени-
ем между г и тй — величинами, которые являются струк-
турно чувствительными параметрами. Чем выше Td
(например, выше модуль сдвига и больше торможение
скольжения из-за особенностей состава и строения кон-
кретных образцов), тем сильнее проявляется зависи-
мость от величины зерна. Анализ выражения ky=Mks
определяет, что в случае малого числа систем скольжения
М велико и зависимость от величины зерна более
резкая.

Для металлов и сплавов с г. ц. к. решеткой М и та
невелики: первое из-за большого числа систем сколь-
жения, а второе в связи с малым торможением при
развитии деформации (особенность симметрии г. ц. к.
кристаллов определяет возможность продолжения де-
формации, проходящей по одной системе плоскостей, в
соседней системе). Отсюда мала величина ky и незначи-
тельна зависимость параметров деформирования и от ве-
личины зерна. При больших деформациях зависимости
от величины зерна для чистых г. ц. к. металлов практи-
чески не существует. Если легирующие элементы обус-
ловливают торможение деформации (закрепление дис-
локаций), например, в случае а-латуни, то возра-
стание Td определяет увеличение ky и степени за-
висимости напряжения течения от величины
зерна.

Для металлов и сплавов с о. ц. к. решеткой Td вели-
ко из-за сильного взаимодействия дислокаций с атома-
ми примесей, особенно внедрения. Отсюда ky также
велико, хотя М и имеет низкое значение (даже ниже,
чем в случае металлов с г. ц. к. решеткой). Большая ве-
личина ky определяет сильную зависимость параметров
течения металлов с о. ц. к. решеткой от величины
зерна.

У металлов и сплавов с г. п. у. решеткой высокое
значение ky определяется главным образом высоким
значением М.
Из сказанного становится ясным, что сопротивление
пластической деформации увеличивается не из-за на-
личия границы (вернее, приграничного объема) самой
по себе, а из-за взаимодействия (при данной сравни-

УголразориентироВка,
граВ

Рис. 145. Влияние разориен-
тировки зерен на увеличение
предела текучести цинка

тельно низкой температуре) меж-
ду кристаллами, разделенными
этой границей. Если сдвиги, дой-
дя до границы (субграницы), на-
дежно, задерживаются у нее, то
деформация локализуется в мик-
рообъемах, а общее сопротивле-
ние деформации поликристалли-
ческого образца возрастает. Эф-
фективность границы как препя-
тствия для распространения де-
формации определяется в этом
случае степенью несовпадения
ориентации плоскостей сколь-

жения в соседних кристаллах,
ближении может быть связано
разориентировки (рис. 145).

что в первом при-

с увеличением угла

* * *

Уравнение Холла—Петча (11.47), получившее в ряде
исследований (на чистых отожженных металлах) экспе-
риментальное подтверждение применительно к нижнему
пределу текучести поликристаллов, используется и для
оценки температурной зависимости предела текучести;
Речь идет о раздельных вкладах в эту температурную
зависимость от ст; и ky. Показано, что при сильной бло-
кировке коэффициент kv мало зависит от температуры
(в частности для железа и мягкой стали) и практически
вся сильная температурная зависимость обусловлена
членом о,. Это объясняется тем, что при сильной бло-
кировке локальному полю, связанному с концентрацией
напряжений у конца задержанной у границы полосы
скольжения, легче генерировать (зародить) новые дис-
локации непосредственно с другой стороны границы в
недеформированном зерне, чем разблокировать их где-
то в отдалении в этом зерне.

Применительно к технически чистым железным по-
ликристаллическим образцам из-за интенсивной сегре-
гации углерода и азота на дислокациях обычные опера-
ции нагрева (отжига) должны приводить к сильной
блокировке и, таким образом, к температурной незави-
симости ky. Однако можно себе представить, что если в
технически чистых железных поликристаллах создать
слабую (частичную) блокировку, то можно обнаружить
температурную зависимость ky.

Такая экспериментальная работа была выполнена
Фишером на железе с суммарным содержанием 0,001%
углерода и азота. Образцы железа были обработаны
(рекристаллизованы) на разную величину зерна от

Рис. 146. Температурная зависи-
мость ky для железа после раз-
личных режимов закалки и старе-
ния;

1 — закалка; 2 — закалка 4- старе-
ние 140° С, 1ч; 3 — то же, что 2,
по выдержка при старении € ч;

4 — то же, что 2, но выдержка
12 ч; 5— охлаждение с печью

0,0002 до 0,6 см. Предварительная обработка образцов
предусматривала разную степень (слабую и сильную)
блокировки дислокаций в них; результаты определения
значений ky при различных температурах приведены на
рис. 146.

Исключив из рассмотрения свойства при температу-
ре ниже —100°С (173 К), при которых происходит двой-
никование в железе, можно видеть, что в состаренных
образцах с сильной блокировкой величина ky действи-
тельно постоянна при всех исследованных температурах;
Фишер обозначил эту величину через kQy. В несостарен-
ных или слабо состаренных образцах, в которых бло-
кировка дислокаций слабая, величина ky быстро воз-
растает с понижением температуры, достигая указан-
ного постоянного предельного значения kQy.

Резкий перелом кривой ky-—Т в точке перехода к
независимость k° от температуры (степени старения) и
температурная чувствительность ky (к старению) — все
это дает основания считать, что существуют два незави-
симых процесса, определяющих суммарную величину ky,
из которых только один чувствителен к температуре.
Электронномикроскопические исследования, выполнен-
ные на изученных образцах железа, показали, что при
наблюдается зарождение (генерация) дислокаци-
онных петель по другую сторону границ зерен у фронта
полос Людерса—Чернова, но ни в одном образце, для
которых ky<jk°, такого зарождения (генерации) не бы-
ло замечено. Таким образом, высказанные выше (с. 246)
соображения получили экспериментальное подтверж-
дение.

Надо подчеркнуть, что одно и то же предельное зна-
чение Л°«2,2 кгс/мм3/2 получается для различных сор-
тов технически чистого железа и мягкой стали незави-
симо от термической обработки и механических свойств.
Таким образом, в соответствии с ранее сказанным, k°y —
это фундаментальная характеристика металла, ибо она
есть мера трудности генерации дислокационных петель у
межзеренных границ.

22. СВЕРХПЛАСТИЧНОСТЬ

При деформации некоторых сплавов, находящихся в
метастабильном состоянии, наблюдаются аномальные из-
менения сопротивления пластическому деформированию:
резко падает прочность и очень сильно повышается плас-
тичность (удлинение в ряде случаев достигает многих
сотен процентов). Это явление сверхпластичности, откры-
тое А. А. Бочваром с сотрудниками, привлекает в послед-
нее время пристальное внимание широкого круга метал-
ловедов не только в связи с теоретическим значением об-
наруженного явления, но и вследствие его практических
аспектов, позволяющих осуществлять сложное, недости-
жимое ранее формоизменение, в том числе и трудноде-
формируемых сплавов (если их привести в состояние
сверхпластичности).

В работе А. А. Бочвара и 3. А. Свидерской изучались
закаленные сплавы цинк — алюминий, температурная
зависимость твердости которых приведена на рис. 147, а;
для состава 80% Zn-j-20% Al, близкого к эвтектоидной
концентрации (рис. 147,6), обнаружено весьма низкое
сопротивление пластическому деформированию. Такое
аномальное падение твердости1 особенно четко проявля-
ется на сплаве, закаленном с температур выше 300°С
(см. рис. 147, а). Испытания на растяжение при 300°С
дали резкое падение предела прочности (составляющего
всего 200—250 гс/мм2) и необычайно высокую пластич-
ность (удлинение 200—400% при сужении 100%).

Рис. 147. Изменение твердости в сплавах системы Zn—Al:
а — температурная зависимость твердости закаленных с 270 (черные
кружки) и 300° С (светлые кружки) сплавов; б — зависимость от кон-
центрации алюминия при комнатной температуре (/), при 100 (2) и прн
300°С (3)

Рентгеновские исследования подтвердили, что сверх-
пластичность эвтектоидных сплавов цинк — алюминий
связана с переходом исходной метастабильной структуры
(переохлажденный нераспавшийся твердый раствор эв-
тектоидной концентрации) в стабильную эвтектоидную
смесь, чему способствует деформация при повышенных
температурах. Отсюда следует, что чем больший объем

1 Аномальное, так как смесь насыщенных компонентами фаз
снлава прн температурах ~300°С оказалась мягче, чем чистые алю-

миний и цинк.
в сплаве занимают метастабильные структуры, тем силь-
нее проявляется при соответствующих условиях тепло-
го деформирования эффект сверхпластичности. Так как
процессы перехода метастабильной структуры в стабиль-
ную протекают с определенной скоростью, то должно
быть соответствие между этой скоростью и скоростью де-
формации, ибо именно в ходе последней осуществляется
этот переход в стабильное состояние (и в этот момент
проявляется сверхпластичность). Это подтверждается
данными для сплава 80% Zn-]-20% Al:

Скорость растяжения, мм/мин ... 1 4 500 960
Удлинение при 250—275° С, % . . . 495 525 600 480

Кроме классического сверхпластичного сплава цин-
каль (80% Zn-]-20% Al), исследовали и другие сплавы,
в которых при определенных условиях термообработки
(создававшей метастабильность структуры) и испыта-
ний с регламентированной скоростью были обнаружены
эффекты сверхпластичности. Это были: алюминиевая
(12% А1) бронза, латунь Л-52,'Л-62 и ЛС-59-1, бронза
АМц-9-2, у-латуни (А. А. Пресняков), литые метаста-
бильные эвтектики олово — свинец, висмут — олово и
другие (Пирсон), стали с большим количеством остаточ-
ного аустенита или вообще стали с метастабильным аус-
тенитом, деформируемые при определенном нагреве с
регламентированной скоростью.

В общем виде зависимость между приложенным на-
пряжением а и необходимой для выявления эффекта
сверхпластичности скорости деформации е записывает-
ся как

a = /6m,	(П.49)

где К — константа для данного напряженного состояния;
т — показатель чувствительности к скорости деформа-
ции, равный d log о/d log е.

Величины Кит зависят, кроме того, от температуры
испытания и величины зерна.

Уравнение (11.49) является конечным; к нему прихо-
дят в результате следующих преобразований.

Если учитывать деформационное упрочнение, напри-
мер при низкотемпературном растяжении, то зависимость
между напряжением а и деформацией е (их истинными
значениями, отвечающими стабилизированному этапу де-
формирования) будет о = Сеп, где С—константа, п—пока-
затель деформационного упрочнения. Если учитывать и
деформационное упрочнение, и чувствительность к ско-
рости деформации, то нужно записать: о=К'&”&т (К' —
константа, учитывающая К. и С). Стабильность процесса
деформации (без образования шейки) определяется не-
равенством n/e+m^l.

При повышении температуры деформации уменьша-
ется интенсивность деформационного упрочнения (пада-
ет п), но увеличивается чувствительность к скорости де-
формации (которая и контролирует стабильность дефор-
мации без образования шейки). Тогда приходим к
уравнению (11.49) о=Кет, причем при среднем значении
т»0,5 скорость деформации, отвечающая удлинению
либо без шейки, либо с бегущей шейкой (частный слу-
чай нестабильности), является небольшой.

Для идеально вязких (ньютоновских) твердых тел
т=1, и удлинение не должно сопровождаться образова-
нием шейки. В реальных сплавах сверхпластичность про-
является при т>0,3 (обычно 0,4—0,7) и при этом боль-
шое удлинение наблюдается не при полном отсутствии
шейки, а при наличии так называемой «бегущей шейки»,
когда она перемещается по длине образца, не давая ло-
кализованного сжатия.

Графически соотношение между напряжением и ско-
ростью деформации описывается сигмоидальной кривой
(рис. 148). Максимальная чувствительность к скорости
деформации отмечается в области II, в которой кривая
идет с наибольшей крутизной, т. е. при т>0,3. Именно
в этом интервале скоростей деформации (отвечающем
области II) и можно ожидать явления сверхпластично-
сти. Области I и III, т. е. малых и больших скоростей де-
формации, имеют малый наклон (т«0,1) и в них про-
исходит обычный процесс деформирования без аномаль-
ного роста пластичности. Исследования показывают, что
при деформировании сплавов с большими и малыми ско-
ростями, характерными для областей I и III, наблюдает-
ся образование следов скольжения внутри зерен и на по-
верхности образцов, повышение плотности дислокаций
и вытяжка зерен вдоль направления удлинения.

Как было указано выше, область II обнаруживается
в различных металлах и сплавах, если они находятся в
Рис. 148. Зависимость между
напряжением и скоростью де-
формации (схема)

структурно метастабильном состоянии. Кроме того,
сверхпластичность проявляется в некоторых сплавах,
особенно двухфазных, если они имеют особо мелкозерни-
стое строение (поперечник зерна менее 10 мкм, а чаще
всего 1—4 мкм). Это зерно, будучи равноосным до ис-
пытания, не обнаруживает вытяжки после испытания,
хотя удлинение достигает сотен процентов. Если сплав
двухфазный, то требования особой мелкозернистости и
равноосности зерен относятся к обеим фазам, причем
обе фазы должны находиться в примерно равных по объ-
ему количествах. Обычно это
эвтектические или эвтектоид-
ные сплавы, подвергаемые
специальной горячей обработ-
ке для того, чтобы получить
однородную мелкозернистую
смесь обеих фаз. Указывается,
что в ряде случаев спино-
дальный распад также опреде-
ляет особую мелкозернистую
структуру, для которой в про-
цессе испытания т>0,3, т. е.
имеется сверхпластичное со-

стояние. Если одна из фаз имеет большой размер зерен
или если во время теплого деформирования при испыта-
ниях на сверхпластичность происходит рост исходно мел-
ких зерен, или, наконец, если мелкие зерна не равноос-
ны, то сверхпластичность проявляется слабее.

Величина т для области II увеличивается с уменьше-
нием размера зерна, а комбинированная зависимость т
от температуры и скорости деформации имеет экстре-
мальный характер при тенденции роста т с повышением
температуры.

Экспериментальное определение показателя чувстви-
тельности к скорости деформации проводится: 1) испы-
таниями при ступенчатой перемене скорости деформа-
ции; 2) испытаниями с релаксацией напряжения при рас-
тяжении на жесткой машине.

Первый вид испытания предусматривает проведение
деформации вначале со скоростью ei до наступления
стадии установившегося течения, характеризуемого на-
пряжением течения щ, после чего изменяют скорость де-
формации до 82 и измеряют соответствующую величи-
ну аг. характеризующую новую стадию установившегося
течения. Значение т определяется как

т _ log (ga/Pi) '
log^/Bi)

Испытания на релаксацию напряжения предусматри-
вают видоизменение известного уравнения ст=Лет в эф-
фективные значения входящих в уравнение величин (со
звездочкой)

ст* = ст — ст, — К*Ёт*,

где ст, — некоторое внутреннее напряжение, ниже которо-
го пластическая деформация не происходит.

При некоторой нагрузке подвижный захват останав-
ливают и измеряют релаксацию приложенного напряже-
ния. При этом упругая деформация образца и машины
переходит в пластическую в соответствии с равенством
о*=—Ее, где ст* — скорость изменения эффективного
напряжения; Е — эффективный модуль упругости образ-
ца и машины.

Обычные преобразования дают выражение

7-{lg(-a)}=—!---------

da	т* (а — а,)

и тогда т* определяют как наклон графика функции, по-
строенной в координатах [d{lg(—ст)}/do]-1 против ст;
величина ст, определяется точкой пересечения линии гра-
фического изображения функции с осью ст.

На сплавах свинец — олово, олово — висмут, алю-
миний — медь и медь — цинк при их испытании с раз-
личной скоростью деформации обнаруживаются все три
(/, // и III) области, изображенные на рис. 148. На спла-
вах цинк — алюминий, никелевых и титановых сплавах
обычно обнаруживают области // и /// (хотя, по-видимо-
му, варьируя в широких пределах температуру и скорость
деформации можно в ряде случаев обнаружить и об-
ласть /). Область // (т. е. сверхпластичность) обнару-
живается на двойных сплавах, в которых чаще всего по-
движность атомов в обеих фазах близка при данной тем-
пературе. Например, сплав эвтектического состава
А1—Си может быть соответствующей обработкой приве-
ден в сверхпластичное состояние, а эвтектический сплав
Al—Si не переводится полностью в такое состояние, что
осложняется к тому же ростом зерна (в этом последнем
сплаве) во время испытания.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Структура и механические свойства металлов. М., «Металлур-
гия», 1967. 384 с. с ил.

Смит М. К. Основы физики металлов. М., Металлургиздат,
1959. 456 с. с ил.

Cottrell А. Н. The Mechanical Properties of Mater. John Wiley.
N. Y.—L.—Sidney, 1958.

Tegart Me. Gregor W. J. Elements of Mechanical metallurgie.
McMillan Co N. Y.—L. 1963. 430 p. ill.

Коттрелл A. X. Дислокации и пластическое течение в кристаллах.
М., Металлургиздат, 1958. 267 с. с ил.

Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов М., «Мир»,
1972. 408 с. с ил.

Макклинток Ф„ Аргон А. Деформация и разрушение материалов.
М., «Мир», 1970. 443 с. с ил.
глава

РАЗРУШЕНИЕ

1.	ВИДЫ РАЗРУШЕНИЯ

Разрушение можно определить как разделение тела
на части под действием напряжений. Более строгого или
точного определения понятия разрушения, вероятно,
дать невозможно из-за многообразия его проявлений.
Даже самое общее определение, как видно, не относится
к тем случаям, когда разделение тела вызвано не ме-
ханическим, а каким-либо иным воздействием, например
коррозионным. Понятие «разрушение» должно в связи
с этим уточняться указанием конкретных условий, о ко-
торых идет речь.

Наиболее плодотворным является подход к разруше-
нию как к процессу, который развивается во времени и
проходит последовательно подготовительную, критиче-
скую и закритическую стадии. Именно при таком подхо-
де можно с наибольшей полнотой понять механизмы раз-
рушения и выявить влияние разнообразных внешних и
внутренних факторов на сопротивление материала раз-
рушению.

Известно много попыток классифицировать виды раз-
рушения с использованием различных классификацион-
ных признаков. Например, Я. Б. Фридманом предложена
классификация, приведенная в табл. 13. Первый класси-
фикационный признак в этой таблице — характер сило-
вого воздействия — является наиболее формальным, но
в то же время он достаточно четко делит процессы раз-
рушения на несколько видов, которые следует рассмат-
ривать раздельно. В пределах каждого из этих видов
разрушения, конечно, необходимо подразделение по дру-
гим используемым в классификации признакам. Так,
кратковременное однократное статическое разрушение
может быть хрупким и пластическим (вязким), соответ-
ственно может изменяться ориентировка макроскопиче-
Таблица 13

КЛАССИФИКАЦИЯ ОСНОВНЫХ ВИДОВ МЕХАНИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ

Признак, по которому проводится
классификация

Характер силового воздействия:

нагрузка в основном монотонно из-
меняется, периода постоянной на-
грузки нет или он мал относительно
периода разрушения

период неменяющейся нагрузки ссг-
измерим с периодом разрушения

нагрузка периодически и многократ-
но изменяется в процессе разру-
шения

Ориентировка макроскопической поверх-
ности разрушения при разных способах
нагружения (растяжение, изгиб, сжатие,
кручение, вдавливание и т. п.) :

макроскопическая поверхность раз-
рушения перпендикулярна направ-
лению + <Ттах ИЛИ -Нтах При Крайне
малом пластически деформирован-
ном объеме в зоне разрушения
поверхность наклонена под углом
примерно 45° к направлению -f-Omax

Локальность разрушения, оцениваемая
по соотношению размеров разрушаемой
зоны и структурных элементов

Пластическая деформация, предшествую-
щая разрушению

Структурное расположение поверхности
разрушения

Степень развития разрушении

Разрушение

Кратковременное одно-
кратное статическое

Длительное однократное
статическое и замедлен-
ное

Усталостное

Отрыв

Срез

Субмикроскопическое
третьего рода; микроско-
пическое второго рода;
макроскопическое перво-
го рода

Хрупкое; макрохрупкое,
но микропластнческое;
пластическое
Виутрикристаллитное;
межкристаллитное; сме-
шанное

Начальное — поверхность
трещины значительно
меньше площади сечения
тела; развитое, в том
числе полное

Вызванное понижением
поверхностной энергии
(наличие легкоплавких
покрытий); вызванное
коррозией; связанное с
облучением

Влияние внешней среды
ской поверхности разрушения и размер зоны пластиче-
ской деформации Ч

Трещина может проходить преимущественно по те-
лу или, наоборот, по границам зерен; могут быть зафик-
сированы различные стадии процесса (начальное, раз-
витое, полное разрушение), возможно одновременное
воздействие среды и т. д.

В данной главе рассмотрены кратковременное одно-
кратное статическое разрушение и замедленное разру-
шение при низких температурах (длительное статиче-
ское разрушение при высоких температурах и усталост-
ное разрушение описаны в главах V и VI соответ-
ственно) .

При однократном воздействии монотонно нарастаю-
щей нагрузки возможно разрушение двух основных ти-
пов: хрупкое и вязкое (пластическое). Термины «пласти-
ческое» и «вязкое» в данном случае используются как
синонимы, хотя в механике материалов пластическое и
вязкое состояния тела рассматриваются раздельно, так
как между ними существуют важные различия. Разруше-
ние во многих случаях может быть смешанным, т. е. од-
новременно обладать чертами и хрупкого, и вязкого раз-
рушения; иногда эти черты проявляются последователь-
но, например разрушение, начинаясь как вязкое, затем
переходит в хрупкое.

Понятия хрупкого и вязкого разрушения, как и по-
нятие разрушения вообще, чрезвычайно трудно точно оп-
ределить без некоторой конкретизации. Действительно,
разделение тела на части может наступить в результате
возникновения и последующего продвижения трещины,
но оно может произойти и просто в результате пластиче-
ской деформации — соскальзывания одной части крис-
талла по другой или уменьшения сечения при деформа-
ции до нуля (см. раздел 3). Будем в дальнейшем отно-
сить к процессам разрушения только те, которые
связаны с образованием и распространением трещины.
При таком ограничении проясняется важная сторона
процессов разрушения, а именно их локальность. Сопро-
тивление разрушению, по крайней мере, на той его ста-

1	К указанному статическому разрушению относится и разру-
шение под действием ударных нагрузок, которые соответствуют при-
нятому определению характера силового воздействия; термин «стати-
ческое» в этом смысле условен.
дии, когда разрастается магистральная трещина, опре-
деляется не свойствами всего материала, а свойствами
небольших объемов, расположенных на пути трещины.
В зависимости от поведения этих объемов материала в
разнообразных условиях нагружения трещина может
быть «хрупкой» или «вязкой». Именно по этому призна-
ку, вероятно, удобнее всего условно разделять сам про-
цесс разрушения на две категории.

Условность разделения разрушения на хрупкое и вяз-
кое применительно к металлам может быть объяснена
несколькими причинами. Основная причина заключается
в том, что пластическое течение в металлах может осу-
ществляться при сколь угодно низких температурах пу-
тем консервативного движения дислокаций, не требую-
щего термической активации. В аморфных телах
деформация за пределом упругости имеет характер го-
могенного вязкого течения, и ее скорость в данном объе-
ме определяется напряжением и температурой. Коэффи-
циент вязкости зависит от температуры экспоненциально,
например для стекол он увеличивается на четыре поряд-
ка при понижении температуры от 80 до 60° С. Следова-
тельно, аморфный материал всегда можно переохла-
дить до такого состояния, когда пластическая (вязкая)
деформация в нем станет невозможной. В этом случае
можно получить идеально хрупкое разрушение, иниции-
руемое каким-либо внутренним дефектом и не сопророж-
дающееся пластической деформацией.

Переохладить металлы до такого же состояния не-
возможно, так как в кристаллических телах скольжение
дислокаций может происходить только под действием
приложенного напряжения без участия температурных
факторов. С понижением температуры сопротивление
пластической деформации многих металлов и сплавов
возрастает, но даже вблизи абсолютного нуля оно всего
в несколько раз выше, чем при комнатной температуре.
В результате в металлах пластическая деформация всег-
да сопровождает процесс разрушения на всех его
стадиях.

Во всяком случае, этап зарождения трещин в крис-
таллических материалах невозможно представить себе
без участия пластической деформации. Это мнение, дав-
но высказанное А. В. Степановым, Н. Н. Давиденковым
и др., получает все новые и новые подтверждения в экс-
периментах, которые со всей определенностью показы-
вают, что в металлах абсолютно хрупкий отрыв недо-
стижим.

На стадии распространения трещин пластическая де-
формация не является органически необходимой для раз-
вития процесса, и ее роль, по выражению В. М. Финкеля,
может быть существенно скромнее. Однако, поскольку
в области высоких напряжений у вершины продвигаю-
щейся трещины всегда имеются дислокации (дислокаци-
онные источники), пластическая деформация в металлах
имеет место и на этой стадии разрушения. Ее величина
зависит от многих факторов и можно говорить лишь о
том, велика она или мала; в настоящее время нет надеж-
ных данных, свидетельствующих о возможности получе-
ния излома металлического материала без следов пла-
стической деформации. Как будет видно из дальнейшего
изложения, именно эта, часто небольшая пластическая
деформация в окрестности трещины, как правило, управ-
ляет процессом ее развития, и лишь при большой скоро-
сти трещины она может Представлять собой просто со-
путствующее явление.

Указанное обстоятельство н« позволяет провести чет-
кую, безусловную границу между хрупким и вязким раз-
рушением. Существующее мнение о том, что хрупким
можно считать такое разрушение, которое не сопровож-
дается пластической деформацией, применительно к ме-
таллам является, конечно, заблуждением. В связи с этим
для определения различий между хрупким и вязким
разрушением, вероятно, целесообразно рассматривать
процесс с макроскопических позиций и анализировать
его в энергетическом аспекте. При этом с инженерной
точки зрения хрупкость и вязкость могут выступать как
альтернативные стороны процесса разрушения (но тоже
с некоторыми оговорками).

Поскольку трещина не является изолированной си-
стемой, ее рост определяется запасом упругой энергии
тела, а также податливостью и инерционностью нагру-
жающего устройства. Хрупким можно считать такое раз-
рушение, которое характеризуется малой энергоемкостью
и развивается автокаталитически при достижении опре-
деленного напряжения, не требуя его дальнейшего уве-
личения. В. М. Финкель предлагает следующее опреде-
ление: разрушение является хрупким, если для его про-
текания и завершения достаточно упругой энергии
разрушаемой конструкции. Это означает, что при хруп-
ком разрушении существует закритическая стадия рос-
та трещины, когда высокая скорость ее распространения
исключает возможность дальнейшего повышения нагруз-
ки от действия нагружающей системы, и энергоснабже-
ние процесса обеспечивается за счет упругой разгрузки
самого тела. Если к этому добавить требование образо-
вания макрохрупкого (прямого) излома и малой величи-
ны разрушающего напряжения (оно не должно превы-
шать макроскопический предел упругости), то мы полу-
чим все признаки разрушения, которое принято называть
хрупким. Таким образом, хрупкое разрушение происхо-
дит путем образования и распространения «хрупкой»
трещины при низких номинальных напряжениях, причем
рост трещины на определенной стадии становится не-
управляемым, т. е. запасенной упругой энергии достаточ-
но и для образования новых поверхностей и для пласти-
ческой деформации прилегающих объемов.

Вязкое разрушение с этой точки зрения отличается от
хрупкого тем, что для роста «вязкой» трещины требуется
подвод энергии извне, т. е. требуется непрерывное повы-
шение действующего напряжения. Это не означает, что
также непрерывно должна возрастать нагрузка: на за-
ключительных стадиях процесса, когда тело теряет
устойчивость, его несущая способность уменьшается и
нагрузка снижается, но еще более интенсивно уменьша-
ется площадь неповрежденного сечения. На этой стадии
вязкое разрушение также может стать нестабильным,
неуправляемым процессом, особенно при большом запа-
се упругой энергии системы. Однако вязкому разруше-
нию предшествует значительная макропластическая де-
формация, так как оно развивается при напряжениях,
превышающих предел текучести, и суммарная энергоем-
кость процесса велика. Скорость роста «вязкой» трещины
мала, а сам процесс ее роста невозможен без пластиче-
ской деформации. В результате вязкого разрушения об-
разуется «косой» излом — его поверхность в макромас-
штабе наклонена под углом 45° к направлению действия
максимального растягивающего напряжения, что указы-
вает на решающую роль касательных напряжений. Та-
ковы основные признаки вязкого разрушения.

Следует еще раз подчеркнуть условность деления раз-
рушения на хрупкое и вязкое, так как при таком делении
чрезвычайно трудно охватить все стороны явления на
макро- и микроуровне. Рассматривая разрушение как
процесс, мы должны учитывать, что во многих случаях
этот процесс в целом будет иметь смешанный характер.
Например, существуют весьма пластичные материалы,
в которых на стадии зарождения трещины накапливает-
ся значительная общая деформация, а рост трещины ха-
рактеризуется высокой скоростью и малой энергоемко-
стью с образованием прямого излома. Такое разрушение
по энергетическим соображениям следует отнести к вяз-
кому, а по остальным признакам оно является хрупким,
хотя и происходит при напряжении выше предела теку-
чести. С инженерной точки зрения такой материал будет
вязким, а если в нем имеется готовая трещина достаточ-
ной длины, очень хрупким. При определенных условиях
возможно вязкое по своему микромеханизму разруше-
ние, которое сопровождается интенсивной пластической
деформацией, но локализованной в небольшом объеме
материала. Такое разрушение характеризуется малой
энергоемкостью и с инженерной точки зрения должно
быть квалифицировано как хрупкое, хотя приводит к об-
разованию косого излома.

Таким образом, термины «хрупкое» и «вязкое» раз-
рушение всегда нуждаются в конкретизации — в указа-
нии некоторых условных «допусков» либо по величине
разрушающего напряжения по отношению к макроскопи-
ческому пределу текучести, либо по виду излома (в мик-
ро- или макромасштабе), либо по величине поглощенной
энергии, либо по величине остаточной деформации
и т. д. Например, Екобори считает, что термин «хрупкое»
следует применять к разрушению, при котором относи-
тельное сужение поперечного сечения детали составляет
несколько процентов.

Большинство металлов и сплавов (исключение со-
ставляют металлы с г. ц. к. решеткой) могут разрушать-
ся и вязко, и хрупко в зависимости от структурного со-
стояния и комбинации внешних условий, среди которых
наиболее важными являются температура и скорость на-
гружения, мягкость (жесткость) напряженного состоя-
ния, свойства нагружающей системы и окружающей сре-
ды. Разрушение поликристаллических материалов, как
уже отмечалось, может быть межзеренным (интеркрис-
таллитным) и внутризеренным (транскристаллитным).
В большинстве случаев переход к межзеренному разру-
шению сопровождается охрупчиванием и связан с ано-
мальными изменениями структуры и химического соста-
ва границ или приграничных объемов. Охрупчивание та-
кого рода свойственно в том числе металлам и сплавам
с г. ц. к. решеткой, не склонным к хрупкости в обычных
условиях. Оно вызывается повышенной концентрацией
примесей в приграничных объемах, приводящей часто
к образованию частиц новой фазы, располагающихся
вдоль границ зерен. Если эта новая фаза более хрупкая
по сравнению с матрицей, то хрупкое разрушение выде-
лившихся частиц нарушает сплошность границ, что и
приводит к межзеренному разрушению. Разрушение мо-
жет начинаться и на границах раздела второй фазы с
матрицей, причем для возникновения межзеренного раз-
рушения не обязательно, чтобы частицы охрупчивающей
фазы покрывали всю площадь границ. Они могут зани-
мать и незначительную часть межзеренных объемов;
в некоторых случаях пограничное охрупчивание связано
с сегрегациями примесей без образования частиц второй
фазы.

Распространенные практические примеры межзерен-
ного хрупкого разрушения — разрушение аустенитных
хромоникелевых сталей с выделениями карбидов по гра-
ницам зерен, конструкционных легированных сталей в
состоянии отпускной хрупкости (связанном с обогаще-
нием границ зерен фосфором, сурьмой и т. п.), меди с
добавками сурьмы, железа, обогащенного кислородом,
и др.

Несмотря на очевидную практическую важность ука-
занных случаев, межзеренное разрушение не является
принципиальной проблемой в ряду вопросов, связанных
с физической природой разрушения. Значительно более
общим и с точки зрения практики эксплуатации материа-
лов, и в смысле выяснения механизма процесса является
внутризеренное (транскристаллитное) разрушение поли-
кристаллов. Действительно, все особенности хрупкого
и вязкого разрушения проявляются в полной мере и при
исследовании механического поведения монокристаллов.

2.	ХРУПКОЕ РАЗРУШЕНИЕ

Представление о хрупком разрушении как о мгновен-
ном разрыве сил межатомного взаимодействия по плос-
кости, перпендикулярной действующему нормальному
напряжению, является такой же идеализацией реальной
картины, как и представление об одновременном сдвиге
под действием касательного напряжения (см. гл. II,
с. 163). Развивая эту аналогию, можно показать, что
теоретическое сопротивление разрыву — величина одно-
го порядка с модулем нормальной упругости (также,как
теоретическое сопротивление сдвигу — одного порядка
с модулем сдвига). Зависимость результирующей силы
взаимодействия между атомами (см. рис. 13) от их сме-
щения из положения равновесия можно приближенно
выразить в виде гармонической функции этого смеще-
ния, как это показано на рис. 149:

О = ^теор sin (2jlx/Kt),	(III. 1)

где Отеор — максимальная величина сил сцепления (тео-
ретическая прочность); х — смещение относительно по-
ложения равновесия; — длина волны аппроксимирую-
щей синусоиды.

Для малых смещений выражение (III.1) сводится
к следующему:

а = ате0р (2лх/Хв).	(III .2)

В то же время для малых упругих деформаций спра-
ведлив закон Гука, следовательно:

а = Ex/b,	(Ш.З)

поскольку х/Ь — относительная деформация атомных
связей.

Приравнивая правые части уравнений (Ш.2) и
(Ш.З), получим

Отеор = EKJ2nb.	(III.4)

*сор	о	'	г

Работа, затраченная приложенными внешними сила-
ми на разрушение, определяется как площадь под кри-
вой силы взаимодействия в пределах от*=0 до*=Хз/2:

^/2

IF= f gTe0Dsin — dx — Xs-°Teop .	(III.5)

J	Zs	я

o

Эта работа расходуется на создание двух новых по-
верхностей, обладающих удельной поверхностной энер-
гией уя, поэтому

2yg  A.g оте0р/л.

(III.6)
Подставляя найденное из этого уравнения значение
в уравнение (III.4), получаем

^теор = (тЛ/6),/2‘	(Ш-7)

Величина поверхностной энергии оценивается из экспе-
риментов как

у^^/20;	(III.8)

тогда значение теоретической прочности

отеор^£/5.	(III.9)

Прочность большинства материалов на несколько
порядков меньше полученного таким образом значения
теоретической прочности на разрыв. Это заставляет
предположить, что разрыв межатомных связей происхо-
дит не одновременно по всей плоскости, а последова-
тельно — аналогично тому, как распространяется сдвиг
по плоскости скольжения при движении дислокаций.
Такая ситуация реализуется при продвижении вдоль
плоскости острой трещины, вызывающей концентрацию
напряжений у ее вершины.

Для центральной трещины длиной 2с с радиусом
у вершины р, расположенной так, как показано на
рис. 150, теория концентрации напряжений дает соотно-
шение между приложенным напряжением о и локальным
растягивающим напряжением отах в вершине трещины:
O'max =	о(1 +2/с7р),	(ШЛО)

где q — коэффициент концентрации напряжений.

Формула (III.10) показывает, что для предельно
острой трещины при р->-0 атах неограниченно возраста-

Рис. 150. Схема трещины по Гриф-
фитсу

Рис. 149. Силы связи в функции сме-
щения атома (& — исходное расстояние
между атомами)
ет, так что при любых конечных а и с должно произойти
разрушение, что не согласуется с реальным положением.
Это несоответствие вызвано тем, что формулы теории
упругости, оперирующей со сплошной средой, неприме-
нимы при уменьшении размеров рассматриваемых
областей до межатомных (среда перестает быть одно-
родной и непрерывной). Однако задача о концентрации
напряжений может быть решена и в этом случае; ока-
зывается, что коэффициент концентрации q даже при
р->0 можно приближенно считать равным 14-21/ с/Ь,
где b — радиус элементарной структурной неоднородно-
сти (межатомное расстояние).

Таким образом, острая трещина с радиусом в верши-
не, равным межатомному расстоянию, приводит к ло-
кальному повышению напряжения до значения

отах=о(1+2/^),	(Ш.П)

что в комбинации с уравнением (Ш.7) при ffmax=ffTeop
дает

а=_1_р£у/2.	(III. 12)

Это означает, что если в пластине из материала с мо-
дулем упругости Е имеется трещина длиной 2с с радиу-
сом вершины, равным межатомному расстоянию, то при
достижении приложенным напряжением значения о ло-
кальное напряжение у вершины трещины достигнет
Отеор и будет происходить распространение этой трещи-
ны. Если трещина при этом не будет притупляться, то
процесс станет автокаталитическим, так как при увели-
чении длины трещины концентрация напряжений воз-
растает (Ш.Н), а необходимое для роста внешнее на-
пряжение о падает (III.12).

Условие нестабильного роста трещины в идеально
хрупком теле впервые было найдено Гриффитсом на
основании энергетических соображений, без рассмотрев
ния напряженного состояния у кончика трещины. При
анализе энергетического баланса Гриффитс учитывал
три компоненты энергии: 1) энергию приложенных сил;
2) поверхностную энергию трещины; 3) упругую энер-
гию деформируемого тела. Первая из них способствует
развитию трещины, вторая препятствует ему, третья
может действовать и в том, и в другом направлении
в зависимости от условий нагружения. Это видно из
следующего примера (рис. 151).

При нагружении образца с трещиной, когда он мо-
жет свободно удлиняться и находится под действием
постоянной растягивающей силы f (рис. 151,а), меха-
ническое состояние характеризуется точкой Р на диа-
грамме сила — смещение, если действующая сила вызы-
вает удлинение и. Запас упругой энергии образца харак-
теризуется площадью треугольника OPS. Если

Рис. 151. Различные схемы нагружения:

а — свободное нагружение; б — нагружение в фиксированных зажимах;
в — диаграмма нагрузка — удлинение

происходит небольшое увеличение трещины, вызывающее
дополнительное удлинение образца на величину du
(P->Q), то совершенная при этом работа измеряется
площадью PQTS=fdu, а запас упругой энергии увеличи-
вается на OQT — OPS, т, е. на l/2fdu. Остальная часть
затраченной работы расходуется на увеличение поверх-
ности трещины, превращаясь в поверхностную энергию.

Если нагружение осуществляется таким образом, что
постоянным является смещение и (рис. 151,б), то при
увеличении трещины внешней работы не производится,
но действующая сила уменьшается на величину
df(P-+R), а упругая энергия на OPS—ORS=\l2udf.
В пределе при уменьшении PQ и PR справедливо равен-
ство \l2udf=?OPR — OPQ=\l2fdu.

Как видно, на увеличение поверхности трещины
в обоих рассмотренных случаях расходуется одинаковая
энергия, но в первом примере одновременно происходит
увеличение упругой энергии деформируемого тела, а во
втором — упругая энергия, наоборот, расходуется и часть
ее переходит в поверхностную.
Таким образом, интенсивность освобождения упругой
энергии при возникновении или росте трещины не зави-
сит от способа нагружения и должна быть одинаковой
при постоянном усилии f, при заданном смещении и,
а также во всех промежуточных случаях. Это дает воз-
можность, не уменьшая общности задачи, сократить
число рассматриваемых компонент энергии до двух. На-
пример, можно считать зажимы неподвижными и учи-
тывать в этом случае только изменение упругой энергии
деформируемого тела.

В теории Гриффитса рассматривается пластина еди-
ничной толщины, подвергнутая действию равномерно
распределенной нагрузки (например, рис. 151,6). Запа-
сенная упругая энергия в единице объема пластины без
трещины составляет

А = —ое = —— .	(III.13)

2	2 Е

Предполагается, что при внезапном возникновении
в теле трещины длиной 2с под прямым углом к направ-
лению напряжения о высвобождается упругая энергия
в зоне трещины — в области, имеющей форму эллипса
с полуосями с и 2с, т. е. в области объемом 2лс2. Упругая
энергия пластины при этом уменьшится на величину W:

W = ——2лса =	.	(III. 14)

2 Е	Е

Образование трещины требует затраты энергии, так
как возникают две новые поверхности с удельной поверх-
ностной энергией ys. Полный расход энергии U составит

U = 4ftc.	(III. 15)

Общее изменение энергии пластины, связанное с образо-
ванием трещины U', равно

U' = U — W = 4у3с — — .	(1П.16)

Е

Если высвобождаемая упругая энергия при увеличе-
нии длины трещины на de превзойдет потребность в по-
верхностной энергии при таком же увеличении ее длины,
то трещина станет нестабильной, так как дальнейший
рост длины с будет вызывать все большее уменьшение
общей энергии пластины. Условие перехода к нестабиль-
ному росту трещины при данном внешнем напряже-
нии о:

= 0 или 4ys —= О,	(III.17)

т, е.

а=(2^.у/2,	(III. 18)

\ яс )

Как видно, выражение (III.18) совершенно аналогич-
но по виду (III.12) и отличается от него лишь на не-
большой постоянный множитель. Это указывает на эк-
вивалентность двух подходов к определению критиче-
ских условий начала нестабильного распространения
хрупкой трещины.

Теория Гриффитса предполагает чисто упругое пове-
дение материала в процессе разрушения и наличие за-
ранее (до нагружения) существующих дефектов опреде-
ленного размера. Когда приложенное напряжение превы-
сит критическое значение а (III.18), dU'/de станет мень-
ше нуля, и трещина будет распространяться самопроиз-
вольно без подвода энергии извне. Соотношение (ПГ.18)
хорошо выполняется для идеально хрупких аморфных
материалов. В частности, сам Гриффитс проводил опы-
ты на стеклянных колбах различного диаметра, нагру-
жая их внутренним давлением после нанесения трещин
известной длины с помощью алмазного инструмента.
Найденные из опытов значения произведения а дей-
ствительно оказались постоянными с очень незначитель-
ным разбросом для трещин разной длины, а определен-
ная по формуле (III. 18) величина произведения Еуа хо-
рошо совпадает с рассчитанной по значениям Е и ys,
полученным из независимых экспериментов.

Как уже отмечалось, применительно к металлическим
материалам вряд ли можно создать такие условия, при
которых пластическое течение было бы полностью исклю-
чено. В результате для металлов, разрушающихся с за-
метной пластической деформацией, теория хрупких тре-
щин Гриффитса в ее первоначальной форме непримени-
ма. Расчеты по формулам Гриффитса для металлов дают
либо нереально заниженные значения разрушающего на-
пряжения для определенных размеров трещин, либо (для
известного напряжения) несообразно большие размеры
трещин.
Причина этих расхождений в том, что при росте хруп-
кой трещины в пластичных материалах затрачивается
значительная работа на пластическую деформацию объ-
емов, прилегающих к поверхности излома. Пластическая
деформация вблизи вершины трещины осуществляется
путем движения дислокаций в сравнительно тонком слое,
в котором напряжение превышает предел текучести ма-
териала. Другим источником поглощения энергии может
быть движение дислокаций, испускаемых самой верши-
ной трещины. Энергоемкость обоих этих процессов зави-
сит от условий распространения трещины, главным об-
разом от скорости ее движения. Однако даже при самых
больших скоростях роста трещины экспериментально об-
наруживаются следы пластической деформации в изло-
ме. Толщина деформированного слоя в зависимости от
условий нагружения может меняться от нескольких де-
сятков микрон до десятых долей миллиметра, а его струк-
турное состояние эквивалентно структурному состоянию
того же материала после статической деформации на не-
сколько процентов.

Таким образом, теория хрупкого разрушения пла-
стичных материалов должна учитывать энергию пластиче-
ской деформации, совершающейся вблизи поверхности
излома. Как впервые показал Орован, такой учет может
производиться в рамках соотношений Гриффитса. В мо-
дифицированной теории хрупкого разрушения сохраня-
ется концепция энергетического баланса и, следова-
тельно, теория Гриффитса имеет фундаментальное зна-
чение и в применении к металлическим материалам.

В приведенные выше формулы для расчета разру-
шающего напряжения входит величина истинной удель-
ной поверхностной энергии ys, которая определяется раз-
ным уровнем потенциальной энергии частиц внутри и на
поверхности тела и составляет для металлов около
103 эрг/см2. С целью учета влияния пластической дефор-
мации Орован предложил видоизменить формулу Гриф-
фитса, введя в нее вместо удельной поверхностной энергии
величину энергии пластической деформации
а^(ЕуР/с)1/2.	(III.19)

Экспериментальная проверка этой формулы подтвер-
дила ее правильность. Однако следует отметить, что при
более строгом подходе в формуле (III. 19) должна была
бы фигурировать не величина ур, а сумма yp+vs. В по-
давляющем большинстве случаев ур на два-четыре по-
рядка больше, чем ys, поэтому вторым слагаемым можно
пренебречь. Тем не менее, истинная поверхностная энер-
гия играет заметную роль в процессе роста трещины,
что проявляется, в частности, в существовании предпоч-
тительных для распространения хрупких трещин крис-
таллографических плоскостей, так называемых плоско-
стей скола или плоскостей спайности. Например, для
большинства металлов с о. ц. к. решеткой характерна
плоскость скола {100}. Учет симметрии разорванных
атомных связей на поверхности о. ц. к. металлов позво-
ляет считать, что именно эти плоскости имеют минималь-
ную истинную поверхностную энергию. Следовательно,
хотя величина у« пренебрежимо мала по сравнению с уР,
во многих случаях необходимо учитывать то обстоятель-
ство, что они функционально связаны между собой.

Чрезвычайно важно, что и при наличии значительной
пластической деформации в изломе сохраняет силу ос-
новное положение теории Гриффитса: когда приложен-
ное напряжение достигает определенной величины, со-
гласно (Ш.19), наступает стадия нестабильного роста
трещины, питаемого запасенной энергией упругой дефор-
мации. Разрушение становится самопроизвольным про-
цессом, несмотря на то, что преобладающий вклад в
энергию, необходимую для образования новых поверх-
ностей, дает работа пластической деформации.

Важным вопросом является зарождение и рост хруп-
ких трещин.

Согласно современным представлениям, процесс
хрупкого разрушения следует рассматривать во времени
как состоящий из нескольких последовательных стадий.
Помимо инкубационного периода, который может быть
связан с задержкой пластического течения, выделяют
стадии зарождения трещин, подрастания их до критиче-
ской длины и, наконец, закритическую стадию неста-
бильного роста. В настоящее время общепризнано, что
зарождение трещин не может быть связано с упругой
деформацией. Эксперименты не оставляют сомнений от-
носительно решающей роли пластической деформации в
зарождении любого, в том числе хрупкого, разрушения.

Установлено, например (при исследовании низкотем-
пературного разрушения малоуглеродистой стали), что
напряжение хрупкого разрушения при растяжении сов-
падает с пределом текучести при сжатии в широком ин-
тервале размеров зерен. Из этого следует, что критиче-
ским условием хрупкого разрушения является достиже-
ние напряжения течения. Если остановить растяжение
разрывного образца на такой стадии, когда пластическое
течение не захватило еще всю его длину, то можно об-
наружить микротрещины позади фронта Чернова — Лю-
дерса, т. е. в тех областях, где произошла пластическая
деформация. За пределами этих зон, впереди фронта
Чернова — Людерса, микротрещин не наблюдается. Кри-
сталлы металлов, имеющих гексагональную решетку
(цинка), разрушаются в процессе низкотемпературного
растяжения при очень низких напряжениях. Однако если
ориентировать кристалл таким образом, чтобы плоскость
скольжения была перпендикулярна оси растяжения1 и
тем самым уменьшить касательное напряжение в этой
плоскости, то значения разрушающего напряжения рез-
ко увеличатся.

Эти и другие примеры доказали необходимость учета
пластической деформации как основного фактора, ини-
циирующего зарождение разрушения, и побудили иссле-
дователей к разработке дислокационных схем образова-
ния хрупких трещин. Рассмотрим некоторые из этих мо-
делей, которые получили экспериментальное подтверж-
дение.

Модель слияния дислокаций. Идея этой модели осно-
вывается на представлениях Зинера о возможности слия-
ния головных дислокаций в достаточно мощном скопле-
нии, заторможенном у какого-либо прочного барьера,
например у границы зерна (рис. 152, а). Расчеты, вы-
полненные Стро, показали, что как только первые две
дислокации скопления под действием напряжения пх
(п — число дислокаций в скоплении; т — касательное
напряжение в плоскости скольжения; пх — касательное
напряжение, действующее в голове скопления) сольются
с образованием микротрещины атомного размера, она
получает возможность расти, и все остальные дислока-
ции скопления сливаются в одну микротрещину
(см. рис. 152,6). Модель Зинера — Стро получила экс-
периментальное подтверждение при исследовании би-
кристаллов окиси магния (рис. 153).

‘При низких температурах в таких металлах призматическое
скольжение исключается и единственной действующей плоскостью
екольжения является плоскость базиса.
граннцамиезерен п°лполосаи скольжения блл
зерен, в бикристалле М8ое"дЯжо®ЛсО“Р°занНым

^He'etoMoSn тре*«и« в вер-
Действием нормальн^
Модель заторможенного сдвига. Эта модель имеет
несколько разновидностей и предполагает блокировку
скольжения каким-либо барьером. В частности, подроб-
ное исследование предыдущей модели показывает, что
в голове заторможенного дислокационного скопления не
только возникает сильная концентрация касательных на-
пряжений пт, но и развивается высокое нормальное рас-
тягивающее напряжение в области под плоскостью
скольжения, которое также пропорционально числу ско-
пившихся дислокаций п. Стро рассчитал компоненты по-
ля упругих напряжений у вершины скопления и нашел,
что растягивающие напряжения максимальны на плос-
кости, составляющей угол 0 около 110° с плоскостью
скольжения (рис. 154). Эти напряжения могут достигать
теоретической прочности при скоплении нескольких со-
тен дислокаций, что приводит к появлению трещин, ко-
торые могут расти за счет подвода энергии из окружаю-
щего упругого поля. Возможно, что трещины на рис. 153
возникли в результате действия такого механизма.

Рожанским и Гилменом предложена модель образо-
вания трещины в результате раскрытия самой плоскости
скольжения из-за изгиба, вызванного скоплением крае-
вых дислокаций одного знака. Модель была уточнена
Инденбомом, который предложил учитывать наличие
дислокаций в соседних активных плоскостях скольже-
ния, т. е. объемное распределение дислокаций в кристал-
ле, вызывающее искривление атомных плоскостей (про-
порциональное плотности дислокаций). В этом случае
атомные «плоскости», строго говоря, не являются плос-
костями в геометрическом смысле слова, а представляют
собой изогнутые поверхности, сдвиг по которым связан
с появлением нормальных напряжений. Последние стре-
мятся вызвать отрыв скользящих поверхностей — эффект
образования трещин в плоскости (поверхности) скольже-
ния. Такой механизм может иметь место в кристаллах,
в которых плоскости скола и плоскости скольжения сов-
падают, например в цинке, имеющем гексагональную ре-
шетку (рис. 155).

Модель Коттрелла предполагает образование скопле-
ния дислокаций в результате скольжения по пересекаю-
щимся плоскостям (что характерно для кристаллов с
о. ц. к. решеткой). В точке пересечения двух плоскостей
скольжения {110} возможно образование новых дисло-
каций (рис. 156) по реакции
-у [1Т1] + -5- [111] = а [ООП.	(III.20)

Дислокация встречи, согласно модели Коттрелла,
блокирует обе плоскости скольжения, что приводит к
скоплению дислокаций и образованию трещины в плоско-
сти скола. Расчеты показали, что дислокация а [001] не
может противостоять такому мощному скоплению, какое
необходимо для возникновения трещины, и должна дис-
социировать по реакции, обратной (Ш.20). Однако ме-
ханизм Коттрелла может действовать при одновремен-
ном протекании реакции (Ш.20) по многим параллель-
ным плоскостям, образующим полосу скольжения. В этом
случае образуется не одна дислокация встречи, а стенка
таких дислокаций, которая обладает большей устойчиво-
стью. Появление трещин в месте пересечения активных
полос скольжения удалось наблюдать экспериментально
(рис. 157).

По механизму заторможенного сдвига могут возни-
кать трещины и при двойниковании. Это связано с вы-
сокой концентрацией напряжений у барьера, тормозя-
щего рост двойниковой прослойки. Роль таких барьеров
могут играть границы зерен или другие образовавшиеся
ранее деформационные двойники. Следует отметить, что
используемые в технике материалы часто имеют гетеро-
фазную структуру. Роль прочных барьеров в таких мате-
риалах могут играть также и межфазные границы; при
этом возможно образование трещины и в матрице и в са-
мих частицах других фаз (или в межфазных границах).

Модель образования трещины у субграницы. При на-
личии в кристалле малоугловых границ с достаточно
сильной разориентировкой (не менее 5°) возможно обра-
зование трещин в результате сдвига, разделяющего гра-
ницу на две части (рис. 158). Такой механизм экспери-
ментально наблюдается в гексагональных кристаллах
при низкой температуре. На рис. 159 приведена соответ-
ствующая иллюстрация, полученная Гилменом при ис-
следовании разрушения цинка.

Кроме рассмотренных, существуют и другие модели.
Отметим одно важное обстоятельство, общее для всех
моделей, рассматривающих скопления дислокаций. Об-
разование трещин должно происходить в том случае,
если отсутствует возможность снижения концентрации
напряжений в результате пластической деформации в
окрестности вершины скопления.

Медленный рост хрупких трещин. Если размер воз-
никшей микротрещины не удовлетворяет условию Гриф-
фитса— Орована (III.18) для действующего в этот мо-
мент внешнего напряжения, то трещина растет со срав-
нительно малой скоростью, а приложенное напряжение

Рис. 159. Образование тре-
щины в цинке в районе дей-
ствия напряжений от верти-
кального ряда дислокаций

повышается. Это стадия стабильного роста трещин, ко-
торая продолжается до того момента, когда будет дос-
тигнуто критическое соотношение между напряжением и
длиной трещины. Такое «докритическое подрастание»
трещин многократно наблюдали экспериментально. В ме-
таллах оно всегда связало с протеканием пластической
деформации вблизи вершины трещины. По мнению
В. М. Финкеля, пластическая деформация на докритиче-
ском этапе не только контролирует процесс роста тре-
щины, но и служит его основной движущей силой.

Разработано несколько моделей подрастания трещин
до критического размера. Этот процесс происходит ли-
бо в результате взаимодействия полей напряжений у вер-
шины трещины и в голове встречающихся на ее пути
дислокационных скоплений, либо в результате поглоще-
ния движущейся трещиной других дислокационных мик-
ротрещин, образовавшихся независимо от первой. Важ-
но, что рост микротрещин возможен в условиях стати-
ческого нагружения при напряжениях, существенно бо-
лее низких, чем гриффитсовское. Отметим, что теория
Гриффитса вообще не рассматривает докритическую ста-
дию роста трещины и не учитывает возможности ее под-
растания, когда длина трещины меньше критической.
Быстрое распространение хрупких трещин. Когда тре-
щина достигает критической длины, наступает заключи-
тельная, «катастрофическая» стадия хрупкого разруше-
ния. Скорость продвижения

трещины резко увеличивается
и процесс заканчивается пол-
ным разделением тела на ча-
сти. Эту стадию, однако, не-
льзя считать ускоренной до са-
мого конца, так как скорость
роста трещины не может пре-
высить некоторую предельную
величину. Гриффитс полагал,
что после достижения критиче-
ского состояния трещина дол-
жна расти со скоростью рас-
пространения упругих волн в
материале. Последующие рас-
четы показали, что предель-
ная скорость роста трещины,
определенная с учетом ее ки-
нетической энергии, не может

Рис. 160. Локализация пласти-
ческой деформации вблизи по-
верхности трещины при различ-
ных скоростях ее роста:

/—экспериментальная кривая;
2 — теоретическая

превышать значения утах:

vmax == 0,38/^/р

(111.21)

(здесь Е — модуль нормальной упругости; р — плотность
материала), т. е. максимальная скорость составляет при-
близительно 40% от скорости продольных упругих волн.
По другим оценкам, верхним пределом скорости трещи-
ны является рэлеевская скорость, составляющая 0,92 vt
(vt — скорость поперечных упругих волн). Большая
часть экспериментальных данных, полученных методом
скоростной киносъемки или некоторыми другими мето-
дами, лучше согласуется с первой оценкой. Для сталей
максимальная зарегистрированная скорость роста тре-
щины достигает ~2500 м/с, для стекол 4000 м/с.

Скорость роста хрупких трещин на заключительной
стадии разрушения сильно зависит от величины дейст-
вующего напряжения, скорости нагружения, температу-
ры, жесткости напряженного состояния и пр.; она до-
стигает максимальных, близких к предельным значений
в условиях динамического нагружения при низких тем-
пературах и при большом запасе упругой энергии. При
увеличении скорости распространения трещины пласти-
ческая деформация все* более локализуется в прилегаю-
щем к трещине слое материала, и эффективная энергия
разрушения ур уменьшается. На рис. 160 приведены
экспериментальные данные для трансформаторной ста-
ли, свидетельствующие об уменьшении глубины зоны
пластической деформации г с повышением скорости рос-
та трещины утр. Там же приведена теоретическая кривая,
полученная в предположении, что при рэлеевской скоро-
сти распространения трещины эффективная энергия ур
равна истинной поверхностной энергии ys. До скоростей
1200—1300 м/с экспериментальные данные и результаты
расчета достаточно хорошо совпадают, а при более вы-
соких скоростях расхождение становится значительным.
Снижение работы пластической деформации при увели-
чении скорости роста трещины связано с инерцией дисло-
кационных источников, попадающих в сферу действия
высоких напряжений у ее вершины. Однако, как показы-
вают расчеты В. М. Финкеля, полное подавление пласти-
ческой деформации возможно лишь при гипотетической
скорости роста трещины около 24000 м/с.

3.	ВЯЗКОЕ РАЗРУШЕНИЕ

Вязкому разрушению уделяют обычно меньше вни-
мания, чем хрупкому. Это связано с его меньшей опас-
ностью при техническом использовании металлических
материалов, так как развивается оно обычно со значи-
тельно меньшей скоростью, чем хрупкое, и напряжение,
необходимое для его развития, превышает значение мак-
роскопического предела текучести материала, используе-
мое при расчетах прочности деталей и конструкций. Хо-
тя случаи пластичного разрушения в практике эксплуа-
тации сравнительно редки, изучение этого явления важно
для определения правильных режимов многих техно-
логических операций обработки металлов, таких как
прессование, экструзия, глубокая вытяжка и других про-
цессов, связанных со значительными пластическими де-
формациями.

Важная особенность вязкого разрушения — большая
величина пластической деформации, необходимая для
распространения вязкой трещины (в тех случаях, когда
пластичное разрушение связано с образованием и раз-
витием трещины); в результате процесс пластичного раз-
рушения в принципе может быть остановлен на любой
стадии, если действующее напряжение снизится до значе-
ний, не превышающих напряжения течения материала
перед трещиной.

Закономерности вязкого разрушения металлов изуча-
ют обычно при испытании разрывных образцов на растя-
жение. На рис. 161 показано несколько возможных типов
разделения образца на две части. Разделение по типу а
характерно для монокристаллических образцов метал-
лов с гексагональной решеткой, в которых скольжение
по плоскости базиса заканчивается соскальзыванием од-
ной поверхности образца по другой. Монокристаллы не-

которых металлов с г. ц. к.
решеткой (медь, серебро)
разделяются на две части с
образованием шейки, вы-
рождающейся в линию —
«лезвие ножа» (б); в дру-
гих кристаллах с такой же
решеткой (например, в
сплаве медь — алюминий)
шейка может практически
отсутствовать и разделение
происходит после интенсив-
ного скольжения с образо-
ванием грубых полос дефор-
мации

пластичных

с 6	0 г д

Рис. 161. Возможные типы пластич-
ного разрушения

(s). У поликристаллических образцов высоко-

металлов с г. ц. к. решеткой сужение по-

перечного сечения перед окончательным разделением
составляет 100%; шейка в этом случае превращается в
точку (г). В случае менее пластичных поликристалличе-
ских образцов образуется наиболее характерный излом,
происходит так называемое разрушение типа конус —
чашечка (д).

Разрушение последнего типа представляет наиболь-
ший интерес, так как остальные четыре вообще вряд ли
можно считать процессами истинного разрушения
(см. с. 257). Разрушение типа конус — чашечка занима-
ет промежуточное положение между хрупким разрушени-
ем и типами а—г, так как при этом происходит пласти-
ческая деформация, образуется и распространяется тре-
щина, однако скорость ее распространения значительно
меньше, чем при разрушении сколом. Часто под терми-
ном «вязкое» разрушение понимают именно этот (и толь-
ко этот) тип разрушения.
Макроскопически картина разрушения при испытании
на растяжение с образованием излома конус — чашечка
выглядит следующим образом: по мере увеличения на-
грузки образец удлиняется и уменьшается в диаметре,
причем эти изменения размеров равномерно распределя-
ются иа рабочей длине образца (см. рис. 12 — стадия
равномерного удлинения); на определенном этапе про-
цесса (обычно после достижения максимального значе-
ния нагрузки) наблюдается потеря устойчивости дефор-
мации и образуется шейка — локальное уменьшение диа-
метра образца; в результате этого во внутренних
областях соответствующего сечения возникает объемное
напряженное состояние — трехосное растяжение, накла-
дывающееся на внешнее осевое растяжение; заключи-
тельный этап процесса — разделение образца — образо-
вание излома, как в случае д.

Микроскопические детали заключительной стадии
разрушения по типу конус — чашечка выявляются при
металлографическом исследовании внутренних областей
металлического образца в районе образования шейки.
Собственно разрушение начинается с образования мел-
ких пустот — пор, которые, сливаясь, образуют централь-
ную трещину. В большинстве случаев трещина появляет-
ся близко к центру сечения и затем начинает распро-
страняться в обе стороны по направлению к поверхности,
образуя дно будущей чашечки. При приближении к по-
верхности трещина поворачивается под углом около 45°
к первоначальному направлению и, выходя на поверх-
ность, образует коническую часть излома.

Эксперименты показывают, что пластическая дефор-
мация, связанная с образованием шейки, — непременное
условие рассматриваемого типа разрушения и его неотъ-
емлемая часть. Роль этой деформации не ограничивается
созданием своеобразного напряженного состояния в об-
ласти развития центральной трещины, а величина суже-
ния поперечного сечения в районе шейки не может быть
критерием пластичного разрушения. Известно, что значи-
тельно большая деформация металла, чем сужение шей-
ки при разрушении, может быть достигнута при исполь-
зовании другой схемы деформирования, отличающейся
большей долей сжимающих напряжений. Например, при
холодном волочении проволоки из нержавеющей стали
можно достичь значительно большего относительного
уменьшения диаметра, чем при сужении в шейке, но при
последующем испытании на растяжение все равно образуется местное суже- ние, правда, меньшее, чем в случае исходного материала (табл. 14).  При обработке сталь- ной проволоки с двух- фазной структурой (воло- чение патентированной проволоки из углероди- стой стали со структурой сорбита) значения отно-	ВЛИЯНИЕ ХО НА МЕХА НЕРЖ/	Таблица 14  ЛОДНОЙ ДЕФОРМАЦИИ НИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА (ВЕЮЩЕЙ СТАЛИ		
	Обжатие прн волочении. %	ав- кгс/мм1	б, %	М>. %
	0 12,5 67 87,6	67,6 78  153,5 186,4	80  50  8  5	71,8  70,6  53,0  43,0
				

сительного сужения не только не уменьшаются после во-
лочения с умеренным обжатием, но даже увеличиваются.

Если растягивать образец при одновременном нало-
жении всестороннего давления, то можно получить такие
значения сужения в шейке, при которых в обычных ус-
ловиях растяжения наступает разрушение; дальнейшее
растяжение уже без гидростатического сжатия снова вы-
зывает пластическую деформацию в области шейки,
предшествующую разрушению. Таким образом, ни соз-
дание характерного напряженного состояния в области
шейки, ни достижение определенного значения деформа-
ции (по уменьшению диаметра образца), ни упрочнение
металла при деформации не являются достаточными ус-
ловиями вязкого разрушения. Кроме того, пластическая
Деформация должна сопутствовать (а не только предше-
ствовать) самому процессу вязкого разрушения и на его

заключительных стадиях, причем ее роль заключается,
очевидно, в удалении металла из области разрушения
перед трещиной, аналогично тому, как это происходит
при срезе (см. рис. 161, а—г).

Механизм разделения по типу а и в реализуется при
повышенных температурах и малом сопротивлении
скольжению дислокаций. В этих условиях число дейст-
вующих плоскостей скольжения мало, но мала и вероят-
ность их блокировки, так как дислокации, если и встре-
чают препятствия, легко преодолевают их путем
переползания. Тогда мала вероятность образования дис-
локационных скоплений, вызывающих концентрацию на-
пряжений, и скольжение беспрепятственно выходит на
поверхность образца, в результате чего возникают гру-
бые ступеньки, благодаря которым скольжение еще бо-
лее локализуется в действующих плоскостях. Процесс
заканчивается соскальзыванием одной части кристалла
относительно другой.

При более низкой температуре возрастает сопротив-
ление движению дислокаций, и скольжение уже не обя-

зательно локализуется в нескольких параллельных плос-

костях, так как начинают

Рис. 162. Грубые полосы скольже-
ния в шейке кристалла алюминия;
А — зона окончательного среза
(Бриверс и Хоникомб)

действовать другие системы
скольжения. В результате
действия двух (или более)
систем образуется шейка
(рис. 162), появление кото-
рой изменяет напряженное
состояние во внутренних
областях образца. В изме-
нившихся условиях сколь-
жение еще более затрудня-
ется, и одна из действую-
щих систем скольжения сно-
ва начинает преобладать
над другой (или другими)
вследствие увеличения при-
веденного касательного на-
пряжения, действующего в
ее плоскостях. Если нет до-
статочно прочных препятст-

вий для продолжения сколь-
жения в этой системе, то в
конце концов происходит
разрушение по типам биг

на рис. 161 с сужением поперечного сечения, достигаю-
щим 100%. Если же действующая система скольжения

может быть эффективно заблокирована, создается воз-
можность для образования трещины, развитию которой
способствует трехосное растяжение в районе шейки. Это
и будет начальной стадией разрушения типа конус —

чашечка.

Таким образом, механизм зарождения трещины при
вязком разрушении может быть аналогичным механизму
зарождения хрупкого разрушения. Очевидно, он наиболее
вероятен для металлов с о. ц. к. решеткой, для которых
характерна сильная блокировка дислокаций. Однако в
большинстве случаев вязкого разрушения г. ц. к. метал-
лов с образованием шейки конечных размеров пустоты
возникают у включений — частиц второй фазы.
Зарождение пор связано с различием упругих и пла-
стических свойств матрицы и включений; оно происхо-
дит либо на межфазной границе, либо путем разрушения
инородной частицы (рис. 163). Косвенным, но достаточно
убедительным доказательством связи начальных стадий
пластичного разрушения с инородными частицами (поми-
мо прямых металлографических данных) является факт
резкого увеличения относительного сужения с повышением

Рис. 163. Различные случаи образования полостей у включений окислов в ме-
ди. Ось растяжения вертикальна (Паттик)

чистоты металла. Так, для высокочистого алюминия ве-
личина сужения в шейке составляет 90—95% и достигает
100% (сужение в точку) при особо тщательной очистке,
тогда как обычные технические сорта алюминия разру-
шаются при значении относительного сужения 25—30%.

Хорошо известная из практического опыта зависи-
мость механических свойств от ориентировки образца
относительно направления предварительной деформации
полуфабриката также свидетельствует о важной роли
неметаллических включений в процессах пластичного
разрушения. Например, при горячей обработке металлов
давлением частицы второй фазы располагаются в виде
цепочек, вытянутых вдоль направления деформации. Ес-
ли из такого материала вырезать образец параллельно
направлению деформации, то цепочки включений будут
параллельны его оси, и при растяжении произойдет вяз-
кое разрушение с образованием значительного сужения
в шейке. В образце, вырезанном в перпендикулярном на-
правлении, цепочки включений как бы перерезают его
сечение, что вызывает существенное ослабление мате-
риала в определенных местах. В последнем случае об-
легчается зарождение и распространение пустот, причем
сужение в шейке значительно меньше, чем в случае про-
дольного образца, или не возникает вообще.

Образующиеся пустоты вначале вытянуты вдоль на-
правления приложенного растягивающего напряжения
(рис. 164), но затем под действием его ослабленный по-
рами материал перемычек между ними разрушается и
поры сливаются, образуя центральную трещину, вытяну-
тую в направлении, перпендикулярном оси растяжения
(рис. 165). Преимущественное образование пор и возник-

Рис. 164. Объединение полостей в
шейке разрывного образца меди
(Паттик)

Рис. 165. Продольное сечение через
шейку разрывного образца, пока-
занного на рис. 164 (Паттик)

Рис. 166. Разрушение сплава 0,48% С —
20% Ni — Fe, закаленного, отпущен-
ного и подвергнутого медленному рас-
тяжению при 0° С (Уинчелл). Х1000
новение трещин в центре сечения образца объясняются
неоднородностью распределения нормальных напряже-
ний, усугубляющейся при появлении шейки. Максималь-
ного значения нормальные напряжения достигают у оси
образца. Распространение центральной трещины — об-
разование будущего дна чашечки — представляет собой
вторую стадию процесса пластичного разрушения.

Увеличение размеров трещины происходит путем
дальнейшего присоединения новых пустот в результате
разрыва перемычек между ними и ранее образовавшейся
центральной зоной трещины. Процесс облегчается кон-
центрацией напряжений у вершины трещины, однако
скорость его относительно невелика. По эксперименталь-
ным данным Крюссара, эта стадия пластичного разруше-
ния в образцах диаметром 3 мм занимает 20—50 мкс.

Переход к третьей стадии пластичного разрушейия —
образованию конической части излома — сопровождает-
ся значительным (примерно на порядок) увеличением
скорости процесса и изменением вида поверхности разру-
шения. На этом этапе трещина растет под углом около
45° к своему первоначальному направлению и, в конце
концов, выходит на поверхность образца. В распростра-
нении разрушения по конической поверхности большую
роль играет локализация скольжения в узких областях,
приводящая к местному разогреву и разупрочнению ме-
талла. Интенсификации скольжения способствует релак-
сация гидростатических напряжений по мере приближе-
ния трещины к поверхности образца.

Увеличение скорости распространения вязкой трещи-
ны препятствует ее притуплению, вызывает концентра-
цию напряжений у вершины в более узкой области. Дви-
жение фронта такой узкой трещины обусловлено пере-
мещением дислокаций от ее вершины в одной из
благоприятно ориентированных систем скольжения.

Таким образом, заключительная стадия разрушения
конус — чашечка происходит по механизму, во многом
аналогичному расслоению по плоскостям скольжения, или
соскальзыванию. На этом этапе процесса значение ино-
родных включений и связанных с ними пустот уменьшает-
ся, поскольку снижается вероятность их встречи с узкой
трещиной, распространяющейся с большой скоростью.

Нестабильному разрушению срезом на заключитель-
ной стадии процесса должно способствовать слабое де-
формационное упрочнение, что действительно имеет мес-
то, поскольку способность материала к деформационно-
му упрочнению в значительной мере исчерпана на
предыдущих стадиях. Важную роль может играть сла-
бая или отрицательная скоростная зависимость напряже-
ния течения, так как локальная скорость деформации при
образовании конической части излома увеличивается.

Локализации скольжения способствует уменьшение
теплоемкости и температуропроводности материала, что
приводит к более резкому местному повышению темпе-
ратуры в полосе скольжения. Бэкофен приводит экспери-
ментальные данные, неопровержимо свидетельствующие
о значительном локальном разогреве при образовании
конической части излома. На рис. 166 показан результат
испытания специальной легированной стали, в которой
обратное превращение мартенсита в аустенит служит ин-
дикатором повышения температуры в зоне сдвига. В ис-
ходном состоянии образец имел структуру отпущенного
мартенсита, который хорошо травится и поэтому выяв-
ляется на фотографии в виде темных областей. Испыта-
ние проводили в ледяной воде при скорости деформации
10-4 с-1. Температура испытания — 0°С — лежит значи-
тельно ниже температуры обратного превращения (мар-
тенсита в аустенит), но выше температуры прямого пре-
вращения (аустенита в мартенсит). Поэтому свет-
лые полосы на фотографии представляют собой аус-
тенит, который образовался в тех участках, где темпе-
ратура повышалась не менее чем на 200° С, а возможно
была и более высокой. Аустенит был обнаружен на обе-
их конических поверхностях разрушения. Видны также
скопления пор внутри этих светлых полос, кроме того,
верхушки пар сталактит — сталагмит во внутренней по-
лости тоже имеют белый цвет; это означает, что адиаба-
тический разогрев имел место уже на ранних стадиях
разрушения — при срезе перемычек между порами в про-
цессе образования дна чашечки.

Таков предположительный механизм образования ко-
нической части излома вязкого разрушения. Надо отме-
тить, однако, что его нельзя считать окончательно дока-
занным и, по-видимому, потребуется значительное число
экспериментов, прежде чем будут выяснены все детали
процесса. Существует, например, и другая точка зрения на
природу третьей стадии пластичного разрушения, со-
гласно которой механизм ее развития принципиально не
отличается от механизма роста центральной трещины на
второй стадии. Образование конуса в соответствии с эти-
ми представлениями происходит также путем слияния
пор, а такие особенности структуры поверхности излома,
как сравнительно гладкие области и неглубокие вытяну-
тые ямки (см. ниже, рис. 175), объясняются смятием пор
под действием пластической деформации, облегчающей-
ся по мере приближения к поверхности образца вслед-
ствие уменьшения жесткости напряженного состояния.

В вопросе о критерии вязкого разрушения также нет
полной определенности. Как было отмечено выше, кри-
терии, основанные на величине напряжения, предельной
деформации, виде напряженного состояния и т. д., не мо-
гут объяснить многообразия явлений, сопутствующих
пластичному разрушению. По-видимому, истинный кри-
терий разрушения типа конус — чашечка должен пред-
ставить собой определенную комбинацию указанных про-
стых критериев, и для его определения недостаточно на-
копленного экспериментального материала.

Поскольку заключительная стадия пластичного раз-
рушения протекает с большой скоростью, а само разру-
шение локализуется в зоне излома, к вязкому разруше-
нию (как и к любому другому локальному процессу раз-
рушения) применим критерий Гриффитса, если в формуле
(III.19) под уР понимается работа разрушения. Такой
энергетический подход к вязкому разрушению тем более
обоснован, что четкое разграничение процессов хрупкого
и пластичного разрушения провести невозможно. Часто
оба типа разрушения можно наблюдать при испытании
одного и того же образца. Это особенно относится к тем-
пературному интервалу перехода от пластичного разру-
шения к хрупкому, в районе которого возможно такое по-
ложение, когда образовавшаяся хрупкая трещина не мо-
жет расти из-за низкого значения напряжения течения.
Распространение трещины начинается после увеличения
предела текучести, которое обеспечивается пластической
деформацией (наклепом). Происходит замедленное раз-
рушение сколом — явление, аналогичное по механизму
хрупкому разрушению, но сопровождающееся значитель-
ной пластической деформацией, которая является необ-
ходимым условием распространения трещины.

При ударных испытаниях надрезанных образцов воз-
можен другой вариант: вязкий излом, начавшийся у вер-
шины надреза, переходит в скол при продвижении в
глубь образца (подробнее об этом см. ниже, раздел 9).
4.	ПЕРЕХОД ОТ ВЯЗКОГО РАЗРУШЕНИЯ
К ХРУПКОМУ

Многие металлы могут разрушаться хрупко или вяз-
ко в зависимости от внешних условий нагружения и
структурного состояния (см. с. 261). Это означает, что

в определенном интервале изменения этих внешних ус-
ловий при данном структурном состоянии можно наблю-
дать переход от вязкого разрушения к хрупкому. Такой

Рис. 167. Трещина,
представленная как
ряд краевых дислока-
ций

переход может происходить и при по-
стоянных условиях нагружения вслед-
ствие изменения структурного состоя-
ния материала. Рассмотрим возмож-
ные причины перехода от вязкого раз-
рушения к хрупкому. Как показали
Коттрелл и Петч *, это удобно сделать,
рассматривая трещину как совокуп-
ность «раскалывающих» краевых дис-
локаций (рис. 167). Распространение
такой трещины осуществляется при-
нудительным движением этих дисло-.
каций в направлении, перпендикуляр-
ном их вектору Бюргерса (на рис.
167 — вверх). В частности, для обра-
зования эллиптической трещины дис-
локации должны быть расположены
на расстояниях от вершины, пропор-
циональных квадрату номера дисло-

кации, как это показано на рисунке.
Номер изменяется от 0 до п=2ас)ЬЕ, где о—приложен-
ное напряжение; с — полудлина трещины; Ъ — смеще-
ние на одну дислокацию; Е — модуль Юнга.

При такой интерпретации трещины энергетическое

условие разрушения можно выразить в виде

ОПЬ^ 2ур.

(III.22)

Суммарный вектор Бюргерса дислокаций, образую-
щих трещину, равен

пЬ = -—— d,
G

(III.23)

‘Атомный механизм разрушения. Пер. с англ. М., Металлург-
издат, 1963. 600 с. с ил.
где о — фактическое напряжение в плоскости скольже-
ния; о, — «сопротивление трения», т. е. сопротивление
движению свободной дислокации в кристаллической ре-
шетке, которое связано с лесом дислокаций, атомами
примесей и (главным образом) периодическим полем са-
мой решетки; G — модуль сдвига; d — длина полосы
скольжения, содержащей (до образования трещины)
рассматриваемые дислокации. Разность о—представ-
ляет собой эффективное касательное напряжение, дейст-
вующее на дислокации в полосе скольжения.

Принимая действующее напряжение о равным ниж-
нему пределу текучести о”, а длину полосы скольжения d
равной половине диаметра зерна и используя уравнение
Петча (см. с. 244)

о? = аг +	(Ш.24)

получаем

nb^ky№G,	(III.25)

где £y=adZI/2 (ord — напряжение разблокировки дислока-
ции; / — расстояние между источниками дислокаций).

Теперь вид критерия разрушения зависит от того, ка-
кая стадия процесса является контролирующей, т. е. тре-
бует наибольшей затраты энергии. Если это стадия об-
разования трещины, то работу производит эффективное
касательное напряжение а—Oi=kyd~if2 и критерий разру-
шения определяется из уравнений (III.21) и (III.24):

(а — Gt)nb^2yp-, nb^ kydl/2/G-,

(III .26)

Как видно, такой критерий разрушения на пороге те-
кучести может объяснить влияние температуры на хруп-
кость металла через температурную зависимость ky
(точнее, через температурную зависимость ал — напря-
жения разблокировки дислокаций); величина этого на-
пряжения уменьшается при повышении температуры.
В результате равенство (III.26) нарушается. Это озна-
чает, что хрупкое разрушение затруднено. Действитель-
но, образование трещины и пластическая деформация
являются в некотором смысле конкурирующими процес-
сами — это альтернативные пути релаксации напряже-
ний у вершины дислокационного скопления. По-
этому при высоких значениях ур рост хрупких трещин
затруднен и материал пластичен.

Однако при помощи критерия (111.26) нельзя объяс-
нить многие другие закономерности, наблюдаемые в
экспериментах. Так, известно, что величина зерна оказы-
вает значительное влияние на распространение хрупкого
разрушения и критическую температуру перехода к
хрупкому разрушению. Один и тот же металл при опре-
деленной температуре может быть хрупким или пластич-
ным в зависимости от размеров зерей. Тем не менее, ве-
личина зерна не входит в выражение (Ш.26).

Кроме того, в это выражение не входит величина на-
пряжений, так что единственным условием разрушения
является достижение касательной составляющей прило-
женного напряжения критического значения, соответству-
ющего о®. Вместе с тем хорошо известно, что тип напря-
женного состояния (доля гидростатической составляю-
щей) может решающим образом сказаться на поведении
материала под нагрузкой. Всесторонним сжимающим
напряжением можно, например, деформировать без раз-
рушения даже самые хрупкие материалы, такие как ка-
мень или бетон. В то же время при нанесении надреза на
разрывной образец в его внутренних зонах создается
трехосное растяжение, что приводит к увеличению хруп-
кости— повышению температуры перехода. Когда при
данных температуре и скорости приложения нагрузки
разрушение внутренних зон образца полностью хрупкое,
в наружных областях заметны признаки пластической
деформации — вязкий излом.

Эти примеры свидетельствуют о недостаточности кри-
терия (Ш.26), выведенного в предположении, что конт-
ролирующей стадией разрушения является слияние
дислокаций скопления и образования микротрещин. Если
считать, что большей энергии требует рост образовав-
шихся микротрещин, то работу в этом случае должно
производить не эффективное напряжение (о—ог), а все
приложенное напряжение, так как дислокации скопле-
ния уже перешли в трещину, и кристаллическая решетка
не оказывает сопротивления их движению. Тогда величи-
на о в уравнении (III.22) представляет собой не каса-
тельное напряжение <г“, а растягивающее, перпендику-
лярное оси трещины и способствующее ее раскрытию.
Его значение определяется делением о® на коэффициент
жесткости напряженного состояния а, определяющий
отношение касательного напряжения к нормальному1.
В результате преобразований уравнений (III.22) и
(III.24) получаем

о? ky d112 = aGyp или ky [at d1'2 + ky} = aGyp, (Ш.27)
где a«2 при кручении; a«l при осевом растяжении и
a=V3 при трехосном растяжении.

Уравнение (III.27) позволяет дать более общую оцен-
ку 'факторов, способствующих хрупкому разрушению.
Так, более точно может быть учтено влияние температу-
ры, поскольку от нее зависят и ог и ky. Кроме того, на-
ходят объяснение результаты экспериментов, в которых
(например, при облучении нейтронами образцов из ма-
лоуглеродистой стали) значительно повышалась хруп-
кость без существенного изменения kv. Причиной охруп-
чивания в этих опытах было увеличение <тг. Эта величина
повышается и при других способах воздействия на струк-
туру металлов, вызывающих закрепление дислокаций,
например при деформационном старении или при введе-
нии в сплав примесей, эффективно блокирующих дисло-
кации.

Снижение величины orf с уменьшением содержания
примесей — важная причина роста пластичности метал-
лов при повышении степени их чистоты. Влияние этого
фактора наблюдалось при исследовании многих метал-
лов с о. ц. к. решеткой. Например, железо, очищенное
зонной плавкой, разрушается вязко при всех температу-
рах вплоть до 4,2 К, при этом сужение поперечного сече-
ния при растяжении составляет 80—90%. В то же время
у обычных технических сортов железа относительное су-
жение падает до нуля при значительно более высоких
температурах.

Жесткость напряженного состояния в уравнении
(III.27) учитывается при помощи коэффициента а.
Уменьшение этого коэффициента (следовательно, и пра-
вой части уравнения) отвечает охрупчиванию, что и на,
блюдается при нанесении надреза. Кроме того, с умень-

1 Этот коэффициент близок по смыслу к коэффициенту мягкости
напряженного состояния (см. с. 15), но численно не равен ему.
В данном случае а представляет собой среднее отношение касатель-
ного напряжения к нормальному на действующей плоскости сколь-
жения.
шением деформируемого объема в надрезанной области
повышается фактическое значение скорости нагружения,
что также проявляется в увеличении хрупкости (через
скоростную зависимость щ). При использовании мате-
риалов на практике необходимо учитывать тип напря-
женного состояния, поскольку эксплуатационные условия
могут быть значительно более жесткими, чем лаборатор-
ные. Например, разрывные образцы, вырезанные из зо-
ны, прилегающей к трещине хрупко разрушившейся
плиты корабельной обшивки, могут при испытании на
одноосное растяжение давать вязкий волокнистый излом
при остаточном удлинении до 30% 

Увеличение размеров зерен повышает склонность к
хрупкости (увеличение левой части уравнения), что со-
гласуется с многочисленными экспериментальными фак-
тами.

Таким образом, критерий (Ш.27) позволяет объяс-
нить наблюдаемые изменения свойств металлов при раз-
личных способах воздействия на их структуру и разно-
образных условиях испытаний. Отмеченное соответствие
между предсказанными и эксиериментально найденными
закономерностями изменения хрупкости доказывает,
кроме того, справедливость предположения, сделанного
при выводе соотношения (III.27), о том, что критической
стадией хрупкого разрушения является распространение
трещин.

Очевидно, что при изменении величин, входящих
в выражения типа (III.27), в определенном интервале
должен происходить переход от вязкого разрушения к
хрупкому. Когда говорят о таком переходе, обычно име-
ют в виду переход при изменении температуры испыта-
ния, хотя он может быть выявлен в полной мере и при
изменении других факторов. Чаще всего явление перехо-
да к хрупкому разрушению исследуют при понижении
температуры испытания надрезанных образцов на удар-
ный изгиб. При этом приводятся в действие все внеш-
ние охрупчивающие факторы —• понижение температуры,
увеличение скорости нагружения и уменьшение мягкости
напряженного состояния а в связи со стеснением дефор-
мации у надреза.

Такие испытания позволяют определить порог хладно-
ломкости в наиболее жестких условиях нагружения (об
этом см. главу IV, с. 373). Переход к хрупкому разруше-
нию при понижении температуры происходит в соответ-
ствии со схемой, предложенной в работах А. Ф. Иоффе
(рис. 168). Он предполагает, что предел текучести и раз-
рушающее напряжение не связаны друг с другом, при
этом предел текучести в значительно большей степени
зависит от температуры, чем разрушающее напряжение
(в распространении хрупкой трещины термическая акти-
вация не играет заметной роли). Существует температу-
ра Тк, при которой кривые напряжений течения и разру-
шения пересекаются. Выше Тк металл разрушается
пластично, поскольку увеличивающееся напряжение сна-
чала достигает значения, соответствующего пределу те-

Рис. 168. Схема, объясняющая пере*
ход от пластичного разрушения к хруп-
кому для надрезанных и ненадрезаи-
ных образцов:

/ — разрушающее напряжение; 2 — на-
пряжение течения ненадрезаиного об-
разца; 3 — напряжение течения надре-
занного образца

кучести. Ниже Тк наблюдается хрупкое разрушение, так
как растягивающее напряжение раньше достигает кри-
тической величины, равной разрушающему напряжению.
Температура Тк является температурой перехода от пла-
стичного состояния к хрупкому и ее называют также по-
рогом хладноломкости.

Хрупкое разрушение, таким образом, связано с рез-
ким увеличением предела текучести при понижении тем-
пературы (в этом же направлении действует и увеличе-
ние скорости нагружения), которое действительно
наблюдается у всех металлов, склонных к хрупкости.
Интересно, что довольно резкое, скачкообразное измене-
ние значений пластичности или ударной вязкости не со-
провождается заметными изменениями каких-либо иных
физических свойств металла.

Если нанести на образец достаточно острый надрез,
вызывающий концентрацию напряжений у его вершины
и тем самым ограничивающий (уменьшающий) пластич-
ность, то кривая предела текучести переместится вправо
и соответственно повысится температура перехода. Это
означает, что образец с надрезом или трещиной разру-
шается хрупко при температуре более высокой, чем об-
разец из того же материала, но без надреза.

Переход может быть отчетливо выявлен и при более
мягких условиях испытания, например при одноосном
растяжении гладких образцов. В этом случае его можно
зафиксировать по уменьшению значений относительного
удлинения или относительного сужения площади попе-
речного сечения при испытании на растяжение, которые
при полностью хрупком разрушении падают до нуля. Для
получения полной картины перехода к хрупкости тре-
буется разрушение большой серии образцов из одного
сплава, подвергнутых одинаковой обработке, при раз-
личных температурах (серийные или сериальные испы-
тания); температурный интервал испытаний разбивают
при этом на возможно меньшие отрезки.

На рис. 169 приведены результаты сериальных испы-
таний на растяжение крупнозернистой малоуглеродистой
стали (полученные Ханом и др.). Видно, что в темпера-
турном интервале перехода наблюдаются определенные
закономерности в изменении нанесенных на график кри-
вых, позволяющие разбить рассматриваемую темпера-
турную область на несколько участков. В температурном
районе выше точки Т'к (область Л) разрушение пол-
ностью пластичное, образующийся излом имеет форму
конус — чашечка, волокнистую структуру и матовый от-
тенок (см. с. 298). В области В происходит постепенное
изменение характера излома при сохранении высоких
значений разрушающего напряжения и относительного
сужения в шейке. В структуре излома появляются бле-
стящие кристаллические участки, характерные для раз-
рушения сколом, и при уменьшении температуры относи-
тельная доля этих участков увеличивается. Точку
при которой в структуре излома обнаруживается 50%
таких участков, принимают иногда за температурный
критерий перехода от вязкого разрушения к хрупкому
(см. с. 374). Однако, как видно из рис. 169, при этой
температуре прочностные и пластические характери-
стики еще имеют большие значения. По-видимому,
правильнее принимать за температуру перехода Т"к
которая соответствует резкому снижению относитель-
ного сужения и разрушающего напряжения. При тем-
пературах ниже Т"в области С увеличивается частота
появления видимых микротрещин в структуре стали
(первые трещины появляются в низкотемпературной
части области В, но сопротивление их распростране-
нию слишком велико, для того чтобы удовлетворялось
критическое условие Гриффитса). В области С излом
полностью хрупкий, но разрушению еще предшествует

Рис. 169. Механические свойства, вид излома и наличие микротрещин в ма-
лоуглеродистой крупнозернистой стали (Хаи и др.):

/ — напряжение разрушения; 2 —верхний предел текучести; 3—нижний пре-
дел текучести; 4 — предел упругости; 5 — относительное количество растрес-
кавшихся зерен феррита; 6 — относительное сужение; 7 —доля волокнистого
излома
заметная макроскопическая деформация, а разрушаю-
щее напряжение значительно отличается от напряжения
течения. Это делает возможным наблюдение микротре-
щин в еще не разрушившихся образцах после снижения
нагрузки от величины напряжения течения. Сам факт су-
ществования трещин в неразрушенных образцах доказы-
вает, что критической стадией разрушения в этом темпе-
ратурном районе является распространение трещин.

В области D число наблюдаемых микротрещин умень-
шается, а напряжения течения и разрушения почти со-
впадают. Однако пластическая деформация и здесь
предшествует разрушению, так как на полированной по-
верхности образцов обнаруживаются линии Людерса —
Чернова. И микротрещины, и основной излом образуют-
ся в тех участках образца, где уже прошел фронт плас-
тической деформации.

В области Е микротрещины уже не наблюдаются, так
как первая же из образовавшихся трещин беспрепятст-
венно распространяется до поверхностей образца, вызы-
вая внезапное разрушение сколом. Очевидно, критичес-
кой стадией разрушения в этом температурном районе
является процесс зарождения микротрещин в результате
скольжения дислокаций в соответствии с описанными
выше механизмами. Величина разрушающего напряже-
ния в области Е близка к значениям, полученным экст-
раполяцией кривой верхнего предела текучести. Это под-
тверждает распространенную точку зрения о важной
роли лавин дислокаций, образующихся при их отрыве от
примесей, в образовании хрупких трещин.

Граница между областями Е и F — точка Т’ (нижняя
граница появления микротрещин) определяет темпера-
туру еще одного изгиба на кривой разрушающего напря-
жения, после которого значения этого напряжения рас-
полагаются ниже экстраполированных кривых пределов
текучести. Однако эксперименты показывают, что и в
этом температурном районе пластическая деформация
предшествует хрупкому разрушению (а не наоборот, как
следует из классической схемы на рис. 168). Появление
изгиба связано с изменением механизма пластической
деформации от скольжения дислокаций к двойникованию,
причем напряжение двойникования при температурах в
области F ниже напряжения скольжения. Образование
двойников наблюдается и при более высоких температу-
pax в районе хрупкого разрушения, но связано оно
в этом случае с процессом распространения хрупких
трещин, т. е. является не причиной, а следствием возник-
новения хрупкого разрушения. При низких температурах
в области F двойникование становится преобладающим
процессом пластической деформации и вызывает образо-
вание хрупких трещин скола. Степень развития пласти-
ческой деформации при двойниковании значительно

1.0 0.25 011 000? О Ой riмм

d /г, мм'Я

Рис. 170. Зависимость пределов текучести и прочности
малоуглеродистой стали от размера зерна при темпера-
туре 77 К. Две точки на оси ординат (d ^2=0) соответ-
ствуют сопротивлению сколу монокристалла:

/ — предел прочности; 2 — предел текучести; 3 — дефор-
мация при разрушении

меньше, чем при скольжении, однако прецизионные из-
мерения предела упругости с малым допуском на оста-
точную деформацию позволяют уловить незначительные
необратимые изменения размеров образцов, которые
предшествуют хрупкому разрушению и при температу-
рах в области F.

Таким образом, схема Иоффе правильно описывает
лишь феноменологию перехода от вязкого разрушения к
хрупкому, но положенное в ее основу предположение
о независимости процессов пластической деформации и
хрупкого разрушения друг от друга не подтверждается.

Как уже отмечалось, переход от вязкого разрушения
к хрупкому происходит и при изменении других внешних
условий нагружения, например при увеличении скорости
Нагружения (увеличение скорости нагружения на поря-
док равносильно понижению температуры примерно
на 15° С) или увеличении жесткости напряженного со-
стояния (см. раздел 9). Его можно наблюдать и при из-
менении размера зерна в одинаковых условиях испыта-
ния. Действительно, при каждой температуре, скорости
и жесткости нагружения существует единственный раз-
мер зерна d, д’ля которого соблюдается равенство
(Ш.27). Если зерно имеет меньший диаметр, то, чтобы
произошло хрупкое разрушение, предел текучести дол-
жен быть превышен на определенную величину. Это
вполне согласуется с экспериментальными данными, по-
лученными Лоу (рис. 170).

5.	ФРАКТОГРАФИЯ

Важную информацию о ходе процесса разрушения и
об особенностях его механизма дает исследование повер-
хности изломов. Давно известно, что хрупкое разруше-
ние можно во многих случаях отличить от вязкого при
обычном визуальном осмотре излома: после хрупкого
разрушения изломы имеют характерный кристалличес.
кий блеск, после вязкого — волокнистое строение и ма-
товый оттенок. Способность к рассеиванию света, есте-
ственно, связана со степенью искажения поверхности
разрушения пластической деформацией, сопутствующей
росту трещины. Чем меньше эта деформация, тем более
строение участков излома приближается к идеальной
плоскости — плоскости скола.

Более полные и подробные сведения о структуре по-
верхности разрушения можно получить при использова-
нии электронных микроскопов, обладающих большой
глубиной резкости и высокой разрешающей способ-
ностью. При этом выявляется весьма сложное строение
изломов, отражающее многообразие микромеханизмов
разрушения.

Даже при максимально хрупком разрушении метал-
лических кристаллов поверхность излома не бывает
идеально плоской: на ней присутствуют характерные
«ручьи» или «речной узор» (рис. 171 и 172) —результат
распространения трещины не по одной, а по нескольким
плоскостям скола. Ступеньки между параллельными
плоскостями возникают путем скола (отрыва) по вто-
ричным плоскостям или в результате пластической де-
формации. Ступеньки могут взаимодействовать между
собой, и при слиянии ступенек одного знака образуются
более крупные ступени.

Другой способ образования ступенек скола — пересе-
чение растущей трещины с винтовыми дислокациями
(рис. 173), которые либо заранее присутствуют в крис-
талле, либо испускаются вершиной трещины. Если тре-
щина встречает на своем пути значительное число винто-
вых дислокаций, то соответственно возрастает и число

Рис. 171. Излом скола (двухстадий-
ная реплика) в сплаве алнико
(Пелло). В кружок заключено мес-
то слияния двух ступенек. Истоки
ручейков, расположенные, по-види-
мому, на границе «закручивания»,
явно образовались путем отрыва по
вторичной плоскости разрушения.
Направление локального развития
показано почти вертикальной стрел-
кой, тогда как горизонтальная по-
казывает на типичную ступень скола

Рис. 172. Поверхность скола (уголь-
ная реплика) в малоуглеродистой
стали, образовавшаяся вследствие
удара при 78 К (—195° С) (Пелло).
Длинными стрелками указаны на-
правления локального развития
трещины, а стрелка в кружочке от-
мечает ступень скола

ступенек скола. При этом ступеньки противоположных
знаков аннигилируют, другие же укрупняются и достига-
ют таких размеров, что становятся видимыми при опти-
ческих увеличениях.

Процесс образования ступенек скола требует допол-
нительной затраты энергии сверх той, которая необходи-
ма для компенсации истинной поверхностной энергии
атомных плоскостей по Гриффитсу.

Излом вязкого разрушения имеет совершенно другой
характер (рис. 174 и 175). Изучение структуры дна ча-
шечки при помощи электронного микроскопа позволяет
выявить тонкие особенности излома, связанные с меха-
низмом его образования. Обе поверхности разрушения
имеют характерный рельеф (см. рис. 174). Мелкие фа-
сетки излома — ямки, соответствующие ранее образо-
вавшимся порам. На дне многих ямок видны частицы
второй фазы, у которых началось образование пор, а в

Рис. 173. Ступеньки скола,
образуемые винтовыми дис-
локациями:
а — кристалл с винтовой
дислокацией; б — начало
скола; в — после скола

некоторых случаях (у дна большой ямки на рис. 174)
выявляются и линии скольжения, предшествовавшего
разрушению. Такая структура поверхности излома спо-
собствует рассеянию света, что придает вязкому волок-
нистому излому характерный матовый вид.

Особенности заключительной стадии вязкого разру-
шения (см. с. 285) отражаются на структуре конической
части излома (как показано на рис. 175). Поверхность
конуса значительно более гладкая по сравнению с по-
верхностью дна чашечки и если на ней и возникают ям-
ки, то они имеют вытянутую форму и меньшую глубину,
чем ямки, образовавшиеся на второй стадии разру-
шения.
Если разрушение происходит вблизи критической
температуры хрупкости или в переходном интервале
температур, в изломе соседствуют ямки — продукт вяз-
кого разрушения и плоские фасетки — продукт разруше-

Рис. 174. Микрофрактограмма во-
локнистого излома аустенитной
стали с 18% Сг и 12% Ni (Крюс-
сар)

Рис. 175. Микрофрактограмма рас-
слоения по плоскости скольжения
с очень вытянутыми ямками
(Крюссар)

Рис. 176. Квазискол и ямочный разрыв
(угольная реплика, оттененная палладием)
в нержавеющей стали 410, закаленной, от-
пущенной и разрушившейся при комнат-
ной температуре. Фасетки квазиотрыва
видны между маленькими стрелками, а
группы ямок показаны большими стрелка-
ми (Бичем)

Рис. 177. Отрывное разру-
шение и разъединение вдоль
границ раздела крупных ча-
стиц в сплаве алнико. Ок-
ругленные и шестиугольные
ступени — следы роста на
частице до агломерирования
(двухстадийная реплика)
ния сколом, но при значительной сопутствующей пласти-
ческой деформации (рис. 176). Последние называют
фасетками «квазискола» или «квазиотрыва», так как им
обычно нельзя приписать рациональные кристаллогра-
фические индексы; поверхность разрушения в этих участ-
ках лишь приближается к плоскости скола.

Методы микрофрактографии позволяют также по-
дробно исследовать поверхности излома при зерногра-

Рис. 178. Межзеренное раз-
рушение в спеченном вольф-
раме

Рис. 179. Межзеренное разрушение в стали
4340 (двухстадийная реплика) (Пелло). Этот
межзеренный излом в очаге эксплуатационно-
го разрушения был, видимо, следствием кор-
розии под напряжением и водородного охруп*
чивания

ничном разрушении (рис. 177—179). Сопоставляя эле-
менты структуры изломов с элементами микроструктуры
самих разрушенных образцов, можно получить необхо-
димые данные для анализа проблемы разрушения в ее
структурном аспекте.

6.	ВЛИЯНИЕ ЗАПАСА
УПРУГОЙ ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ
НА ПРОЦЕСС РАЗРУШЕНИЯ

В соответствии с точкой зрения Я. Б. Фридмана, про-
цессы пластической деформации и разрушения следует
рассматривать с учетом их кинетики. В общем случае
при развитии пластической деформации и разрушении
можно выделить четыре кинетических периода: 1) на-
чальный ускоренный, или инкубационный; 2) торможе-
ния; 3) стационарный; 4) заключительный ускоренный.
За кратковременным инкубационным периодом, который
связан с первоначальным возрастанием нагрузки от ну-
ля до какой-то конечной величины, следует период тор-
можения; на этом этапе нагружения скорость процесса
уменьшается (ускорение отрицательно) и происходит
упрочнение материала. Стационарный период, протекаю-
щий с постоянной скоростью (ускорение равно нулю),
переходит в заключительный ускоренный период, когда
ускорение процесса положительно, и скорость увеличива-
ется вплоть до полного разрушения. Продолжительность
этих периодов зависит от свойств материала и условий
нагружения. Возможен, например, такой случай, когда
второй и третий периоды протекают настолько быстро,
что их не удается зафиксировать, и тогда первый период
переходит непосредственно в четвертый.

Рассматривая кинетику разрушения, можно выделить
критический момент процесса, который соответствует пе-
ремене знака ускорения, т. е. переходу из устойчивого
состояния в неустойчивое, характеризуемое нарастаю-
щей скоростью разрушения. Критическое состояние, та-
ким образом, связано с появлением существенной неус-
тойчивости, когда даже малое увеличение воздействия
может вызвать значительное нарушение состояния рав-
новесия.

Известно, что во многих случаях образование тре-
щин в образце или детали отделено от перехода в закри-
тическое состояние значительным промежутком вре-
мени. Однако некоторые особенности эксплуатации мо-
гут способствовать местному переходу в закритическое
состояние, поэтому изучение условий перехода тела к
стадии разупрочнения и особенностей его работы в за-
критическом состоянии имеет важное значение.

Например, при таком подходе удается установить
важный факт, на который до недавнего времени не обра-
щали достаточного внимания: поведение деталей в ста-
дии их разупрочнения определяется не только свойства-
ми материала и рассмотренными выше условиями нагру-
жения (скоростью, температурой, жесткостью), но также
запасом упругой энергии нагружающей системы.

Действительно, в закритическом состоянии процесс
разрушения локализуется в малом объеме, в котором и
расходуется упругая энергия, накопленная во всей систе-
ме на более ранних стадиях нагружения. Запас упругой
энергии ау системы пропорционален ее податливости П,
которая измеряется отношением абсолютной упругой де-
формации Д к величине приложенной нагрузки Р:

П = ЫР,

а так как энергия упругой деформации ау=ДР/2, ве-
личина

ау = ПР2/2.

Таким образом, чем более податлива нагружающая
система, тем большая упругая энергия запасается в ней
при нагружении и тем в меньшей степени будет релак-
сировать нагрузка на образце при переходе в закритиче-
ское (неустойчивое) состояние, когда уменьшается его
несущая способность (сопротивление). Понятно, что чем
меньше релаксация нагрузки в стадии разупрочнения,
тем менее продолжительным будет этот этап разруше-
ния. К системам с нерелаксирующей внешней нагрузкой
Можно отнести подвешенный непосредственно к образцу
груз (см. с. 334), если ускорение на заключительной ста-
дии разрушения не превышает ускорения свободного па-
дения груза. В обычных испытательных машинах с огра-
ниченной податливостью возможен случай, когда чет-
вертый период разрушения протекает так быстро, что
внешняя нагрузка практически отключается и процесс за-
канчивается под воздействием упругодеформированных
зон образца при их разгрузке. В этом случае участки об-
разца, находящиеся вне зоны локализации разрушения,
становятся частями нагружающей системы, поэтому при
одинаковом среднем напряжении больший по размерам
образец будет иметь больший запас упругой энергии, и
развитие последней стадии разрушения будет в нем бо-
лее бурным, чем в меньшем образце из того же ма-
териала.

Таким образом, свойства нагружающей системы ока-
зывают большое влияние на темп выхода из состояния
равновесия, на протекание заключительной стадии раз-
рушения. Кроме того, как показано в работах Я. Б. Фри-
дмана с сотрудниками, увеличение запаса упругой энер-
гии может не только ускорять процессы в закритическом
состоянии, но и приближать наступление критической
стадии, например по величине нагрузки (рис. 180).
Абсолютное удлинение^ мм

Рис. 180. Влияние податливости систе-
мы иа величину максимальной нагруз-
ки при испытании на растяжение с
кручением. Сталь 12Х5МА, закалка и
отпуск при 540° С:

1 и 2 — податливость нагружения
0.0175 и 1,4 мм/т соответственно
(Я. Б. Фрндман)

При вязком разрушении испытание на более жесткой
машине приводит к уменьшению конической части изло-
ма, т. е. отдаляется переход к закритической стадии про-
цесса. При хрупком разрушении общий запас упругой
энергии системы может играть еще более заметную
роль. Еще 20 лет назад Н. Н. Давиденков отмечал, что с
увеличением размеров образцов склонность к хрупкому
разрушению должна возрастать, так как упругая энергия
геометрически подоб-
ных образцов пропорцио-
нальна кубу их размеров
(объему), а энергия, по-
глощаемая при хрупком
разрушении, — квадрату
(площади излома).

Орован в своих экс-
периментах, связанных с
анализом соотношения
(III. 19), пришел к выво-
ду о том, что дополни-
тельным условием хруп-
кого разрушения являет-
ся достаточная скорость
распространения трещи-
ны. Этот вывод кажется
теперь вполне естествен-
ным, так как известно,
что с ростом скорости
трещины уменьшается ве-
личина (см. рис. 160).

Хрупкое разрушение, развивающееся за счет запаса уп-
ругой энергии в системе образец — машина, будет идти
с большой скоростью, пока этот запас не истощится. Это
возможно, если движение захватов машины отстает от
изменения размеров образца, т. е. при испытании на
жесткой машине. Тогда рост трещины может замедлять-
ся и трещина будет превращаться в вязкую. Новое ус-
корение развития трещины будет получено только после
того, как захваты машины «догонят» трещину. Таким
образом, в системах с малой податливостью характер
разрушения тяготеет к вязкому, а при большой подат-
ливости, когда освобождающаяся энергия частей нагру-
жающей системы непрерывно «подпитывает» трещину,—
к хрупкому.
7.	ВЛИЯНИЕ ПРОЧИХ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ
НА РАЗРУШЕНИЕ

Значительное влияние на склонность материалов к
хрупкому разрушению оказывают и такие внешние, не
связанные со структурой условия, как состояние поверх-
ности детали, ее размеры, характеристики окружающей
среды и др. Учет этих факторов необходим при определе-
нии конструктивной прочности изделий, которая в ряде
случаев существенно отличается от прочности материа-
ла, определенной при лабораторных испытаниях. Это
расхождение, очевидно, связано с несоответствием лабо-
раторных условий конкретным условиям эксплуатации
изделий. Прежде всего во многих случаях детали различ-
ных машин и аппаратов больше по размерам и сложнее
по форме, чем образцы. В изделиях сложной конфи-
гурации трудно добиться достаточной чистоты поверх-
ности и избавиться от других (не связанных с поверх-
ностными неровностями) концентраторов напряжений,
роль которых играют разнообразные проточки, сверле-
ния, шпоночные пазы или иные технологические отвер-
стия, предназначенные для смазки, сборки и т. д.

Условия нагружения в процессе работы могут быть
нерегулярными (и часто нерегулируемыми), а напряжен-
ное состояние много сложнее, чем одноосное растяже-
ние. Тепловые напряжения, возникающие при охлажде-
нии после сварки или в результате операций термичес-
кой обработки, могут приближаться к пределу текучести
материала в определенных местах детали или даже
превосходить его, что вызовет локальную пластическую
деформацию и, возможно, образование трещин. Наконец,
при службе изделий возможно воздействие на их поверх-
ность таких сред, физико-химические свойства которых
значительно отличаются от свойств обычной среды лабо-
раторных испытаний, выполняемых в атмосферных усло-
виях.

Конечно, проводя механические испытания материа-
лов, стремятся максимально приблизить лабораторные
условия к эксплуатационным: воспроизвести условия
нагружения (температуру, скорость, периодичность при-
ложения нагрузки) и состав окружающей изделие среды,
учесть влияние концентраторов напряжений путем нане-
сения надрезов и т.д. Однако степень такого приближения
во многих случаях недостаточна для правильного пред-
сказания свойств детали по данным лабораторных испы-
таний. Поэтому в настоящее время стремятся проводить
натурные испытания деталей и целых машин.

Состояние поверхности — один из важнейших факто-
ров, влияющих на механические свойства материала. Это
влияние связано с небольшими выступами или впадина-
ми ла плохо обработанной поверхности, в которых кон-
центрируются напряжения. Поверхностные неровности
могут играть роль хрупких трещин и значительно сни-
жать прочность материала. Например, хрупкие в обыч-
ных условиях кристаллы каменной соли становятся
пластичными, если при испытании их погрузить в теплую
воду, растворяющую дефектный поверхностный слой
(эффект Иоффе). При высушивании кристаллов хруп-
кость восстанавливается, так как кристаллизация соли
на влажной поверхности снова создает неровности, спо-
собствующие концентрации напряжений. Удалив с по-
йерхности этот соляной раствор, можно получить плас-
тичное состояние и у сухого кристалла. Тщательная
полировка поверхности металлических образцов также
приводит к увеличению измеряемых прочностных и пла-
стических свойств.

Прочность изделий с неровной поверхностью повы-
шается, если в поверхностном слое создать сжимающие
напряжения, препятствующие раскрытию поверхностных
трещин. Этот прием используют при специальной обра-
ботке поверхности металлических деталей (например,
дробеструйная обработка или обкатка роликами), а
также при некоторых операциях термической и химико-
термической поверхностной обработки, существенно уве-
личивающей срок их службы.

Масштабный фактор проявляется в увеличении хруп-
кости и снижении механических свойств материала
с увеличением размеров изделий. Влияние размеров на
свойства материала можно объяснить при помощи стати-
стической теории дефектов, согласно которой вероятность
существования опасного дефекта уменьшается при
уменьшении размеров образца. Очевидно, воздейст-
вие масштабного фактора тесно связано с влиянием со-
стояния поверхности. Известно, например, что тонкие
стеклянные волокна (диаметром 5 мкм) обладают в 50
раз большей прочностью, чем массивные образцы, изго-
товленные из того же стекла. Однако длительное травле-
ние плавиковой кислотой, удаляющее наружный слой и
создающее идеально ровную поверхность, повышает
прочность массивных образцов до прочности волокон.
Важную роль, особенно на закритической стадии разру-
шения, играет также рост запаса упругой энергии при
увеличении размеров образца (см. раздел 6).

Влияние среды может быть необратимым и обрати-
мым в том смысле, что механические свойства материала
либо не восстанавливаются, либо полностью восстанав-
ливаются при удалении действующего на его поверхность
вещества. Необратимое воздействие химически активной
среды на поведение материала под нагрузкой связано
с коррозионными процессами, скорость которых возраста-
ет при одновременном действии напряжений. Коррози-
онное растрескивание под напряжением (или другие
коррозионно-механические эффекты) может вызвать
переход от пластичного разрушения к хрупкому даже у
металлов и сплавов с г. ц. к. решеткой, которые нельзя
перевести в хрупкое состояние другими способами. Ясно,
что коррозионное воздействие необратимо по своей при-
роде, поскольку удаление химцчески активной среды не
устраняет возникших ранее повреждений материала
(трещин, образовавшихся в результате растворения).

Сильное влияние на механические свойства материа-
лов могут оказывать нерастворяющие жидкие среды,
содержащие поверхностно активные вещества. В этом
случае вследствие адсорбции активного вещества по-
верхностями трещин изменяется величина эффективной
поверхностной энергии. Явление облегчения деформации
и разрушения твердых тел при одновременном воздейст-
вии таких сред известно как эффект Ребиндера. Если
адсорбированное вещество уменьшает эффективную по-
верхностную энергию, то склонность к хрупкому разру-
шению увеличивается, а значение разрушающего напря-
жения может снизиться в несколько раз. По-видимому,
эффект Ребиндера играет важную роль в явлении замед-
ленного разрушения хрупких тел при длительном прило-
жении нагрузки, недостаточной для немедленного разру-
шения (так называемая статическая усталость — см.
раздел 8).

Этот эффект обратим, поскольку при разгрузке образ-
ца поверхностные трещины возвращаются к исходным
размерам и находившаяся в них жидкость вытесняется.
На результатах повторного испытания без участия среды,
содержащей поверхностно активные вещества, предвари-
тельное нагружение не сказывается. Уменьшение проч-
ности тел в результате адсорбционных эффектов исполь-
зуют при бурении горных пород, выполняя его в поверх-
ностно активных средах, значительно увеличивающих
скорость бурения и снижающих расход бурового инстру-
мента.

Необходимо отметить, что разрушающее напряжение
может и увеличиваться в результате воздействия такого
рода, если молекулы адсорбированного вещества стяги-
вают поверхности трещины и тем самым препятствуют
ее раскрытию под действием нормальных напряжений.

Рассмотренные причины снижения механических
свойств материалов уменьшают к. п. д. их использования
в конструкциях. Мерой степени использования механи-
ческих свойств в конкретных деталях служит безразмер-
ный коэффициент, характеризующий отношение проч-
ности реальной детали к прочности «идеальной» детали,
выполненной из того же материала (последняя при-
равнивается к прочности образцов). Как указывает
Я. Б. Фридман, этот коэффициент, определяющий «со-
вершенство конструкции», в большинстве случаев далек
от 1 и составляет для коленчатых валов 0,3, для желез-
нодорожных осей 0,37, для болтов 0,13, для сварных
конструкций 0,5—0,9.

Повышение степени совершенства конструкций долж-
но достигаться максимальным сближением эпюр напря-
жений и эпюр сопротивлений (механических свойств ма-
териалов). Это не означает, что во всех случаях следует
стремиться к созданию максимально однородного напря-
женного состояния. Такой принцип справедлив примени-
тельно к материалам равного сопротивления, т. е. к ма-
териалам, обладающим однородными, изотропными ме-
ханическими свойствами.

В более общем случае необходимо учитывать неодно-
родность и анизотропию свойств материала и добиваться
максимального соответствия между распределением ме-
ханических свойств и видом напряженного состояния,
которое также не должно быть однородным. Идеальным
является такое положение, когда эпюры напряжений и
сопротивлений полностью совпадают; при этом действи-
тельно соблюдается принцип равнопрочности и степень
использования механических свойств материала достига-
ет 100%. Понятно, что в большинстве практических слу-
чаев далеко до этой идеальной ситуации, поэтому боль-
шое значение придается не только прочностным характе-
ристикам конструкционных материалов, но также и
свойствам пластичности, ударной вязкости и особенно
вязкости разрушения (см. раздел 9).

В условиях сложно-напряженного состояния, при на-
личии пиков напряжений при динамическом воздействии
нагрузок наилучшим будет такой материал, который на-
ряду с высокой прочностью обладает достаточным запа-
сом пластичности, чтобы при местных перегрузках
происходили релаксация и перераспределение напряже-
ний в результате локального пластического течения, а не
образование хрупкой трещины. Таким образом, при вы-
боре материала или при его обработке в некоторых слу-
чаях, несомненно, целесообразно поступиться прочностью
для повышения запаса пластичности и вязкости, с тем
чтобы предотвратить преждевременное и неожиданное
хрупкое разрушение.

8.	ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ И СОСТАВА
НА ПРОЦЕСС РАЗРУШЕНИЯ

Важное свойство материала, обусловливающее его
склонность к хрупкому разрушению, — это подвижность
дислокаций. Те кристаллические тела, в которых дисло-
кации сильно закреплены и могут быстро перемещаться
лишь при высоких напряжениях, склонны к хрупкому
разрушению при низких температурах или ударном на-
гружении. В этих условиях пластическое течение не
может обеспечить релаксацию напряжений перед верши-
ной трещины и происходит разрушение путем скола
(отрыва). Подвижность дислокаций зависит от прочнос-
ти их блокировки примесными атомами, а также от со-
противления их движению со стороны кристаллической
решетки. Введение в железо углерода или азота способ-
ствует закреплению дислокаций и увеличивает склон-
ность к хрупкому разрушению. Легирование элементами,
взаимодействующими с атомами азота, или сильными
карбидообразователями, связывающими углерод, умень-
шает блокировку дислокаций в железе и понижает порог
хладноломкости.

Сравнительный анализ склонности металлов и спла-
вов с различными кристаллическими решетками к хруп-
кому разрушению при понижении температуры показы-
вает, что резкое увеличение сопротивления пластической
деформации (рост предела текучести) наблюдается в
металлах с о. ц. к. решеткой, в меньшей степени — в ме-
таллах с г. п. у. решеткой и в незначительной степени —
в металлах с г. ц. к. решеткой. По-видимому, повышен-
ная склонность к хладноломкости металлов и сплавов
с о. ц. к. решеткой обусловлена влиянием даже ничтож-
ных количеств примесей, образующих твердые растворы
внедрения. В этой решетке внедрение атомов примесей
вызывает сильное и, главное, несимметричное ее иска-
жение, что определяет прочную блокировку дислокаций
и затрудняет пластическую деформацию.

Влияние легирования может проявиться и в измене-
нии сопротивления решетки движению свободных дис-
локаций. Так, никель снижает железа и уменьшает
температуру перехода, кремний действует в противопо-
ложном направлении.

Примеси могут не только вызывать блокировку дис-
локаций, но и сегрегировать на границах зерен, снижая
энергию сцепления между зернами до значений, мень-
ших, чем эффективная поверхностная энергия скола.
В этом случае происходит хрупкое межкристаллитное
разрушение, и таким способом можно перевести в хруп-
кое состояние даже пластичные металлы с г. ц. к. ре-
шеткой. Если количество примеси достаточно для обра-
зования в сплаве второй фазы, то большое значение
имеет форма и распределение этих частиц, а также их
ориентировка относительно действующего напряжения.
Выделения пластинчатой формы — более опасные кон-
центраторы напряжений, чем глобулярные. Так, графи-
товые прожилки в структуре серого чугуна делают его
хрупким и резко снижают прочность при растяжении.
Высокопрочный и ковкий чугуны с шаровидными или
хлопьевидными включениями графита обладают значи-
тельно большей вязкостью и прочностью.

Измельчение зерна в поликристаллических агрегатах
увеличивает пластичность и снижает порог хладноломко-
сти. Для получения мелкозернистой структуры исполь-
зуют специальные режимы термической и термомехани-
ческой обработки, модифицирование расплавленного
металла и другие методы. Одновременно с повышением
вязкости измельчение зерна приводит к повышению
прочности. Упрочнение без измельчения структуры со-
провождается повышением порога хладноломкости и
увеличением хрупкости, как, например, при деформаци-
онном старении.

Все сказанное относится к обычным техническим
металлам и сплавам, которые даже после тщательного
отжига содержат значительное количество дислокаций.
Совершенно особую группу составляют так называемые
нитевидные кристаллы, или усы диаметром несколько
микронов, выращиваемые прецизионными химическими
методами. Условия роста усов таковы, что они могут
быть практически свободны от дислокаций; число дис-
локаций, возникающих в усах в процессе их получения
в соответствии с теориями роста, исчисляется единица-
ми. Нитевидные кристаллы — это первые материалы, на
которых была достигнута теоретическая прочность. Как
и следовало ожидать, наибольшей прочностью обладают
кристаллы с направленными (ковалентными) связями.
Например, прочность усов графита составляет
2000 кгс/мм2, а прочность железных усов равна
1300 кгс/мм2. Однако практическое применение ните-
видных кристаллов ограничено из-за их малых разме-
ров, а также из-за других особенностей усов, которые
еще необходимо тщательно исследовать.

9.	ЗАМЕДЛЕННОЕ РАЗРУШЕНИЕ

Разрушение при длительном действии постоянной
нагрузки возможно и при высокой (см. гл. V), и при
низкой температуре. В последнем случае оно носит на-
звание замедленного разрушения. Иногда для описания
этого вида разрушения используют термин «статическая
усталость», который надо признать неудачным, посколь-
ку разрушение под действием длительно приложенной
постоянной нагрузки имеет очень мало общего с уста-
лостным (см. гл. VI).

Явление замедленного разрушения связано с времен-
ной зависимостью предела прочности: сопротивление
разрушению уменьшается при увеличении времени дей-
ствия постоянной нагрузки. Например, для стекол
уменьшение длительности нагружения на три порядка
может приводить к увеличению предела прочности в два
раза.

Во многих случаях замедленное разрушение связано
с одновременным воздействием поверхностно активных
сред или водорода, находящегося в материале или вве-
денного при гальванических операциях, травлении и
т. п. В этом случае поверхностные трещины слишком
малы для того, чтобы удовлетворялось условие Гриф-
фитса для их распространения, но воздействие среды
уменьшает поверхностную энергию, и трещины медлен-
но растут со скоростью, контролируемой миграцией ад-
сорбируемого вещества. При достаточном увеличении

длины трещины достигается такое положение, когда

критерий Гриффитса выполня-
ется при исходном значении
приложенного напряжения. В
результате происходит внезап-
ное полное разрушение тела.

Явление замедленного раз-
рушения характерно для зака-
ленных и неотпущенных ста-
лей; оно имеет важное практи-
ческое значение, так как ре-
зультатом замедленного раз-
рушения может явиться рас-
трескивание закаленных дета-
лей в процессе их вылежива-
ния на воздухе перед отпус-
ком. Разрушение деталей мо-
жет происходить при этом под

Рис. 181. Замедленное разруше-
ние среднеуглеродистой легиро-
ванной стали после закалки в
масло (Потак):

/ — отпуск при 200° С; 2 — без
отпуска

действием остаточных

напряжений. Рис. 181 позволяет представить себе, на-

сколько велико может быть снижение прочности при
увеличении длительности выдержки под нагрузкой. От-
пуск при температуре 200° С, как видно, полностью уст-

раняет склонность стали к замедленному разрушению.
Замедленное разрушение закаленной стали также

часто связывают с влиянием водорода или других по-
верхностно активных веществ, однако оно проявляется

и в чистых по водороду сталях, и при испытаниях в хо-
рошем вакууме. Изломы замедленного разрушения име-
ют макрохрупкий характер, а при микрофрактографиче-
ских исследованиях отчетливо выявляется, что значи-
тельная доля излома образована в результате хрупкого
разрушения по границам зерен. В изломе присутствуют
также микроучастки вязкого разрушения.

Процесс замедленного разрушения проходит после-
довательно инкубационный период, стадию докритиче-
ского подрастания трещины, критическую стадию и за-
ключительный этап нестабильного роста трещины. За-
рождение трещины в закаленных сталях под нагрузкой
происходит у границ зерен, где в результате закалки
возникают высокие локальные напряжения от «ударов»
крупных мартенситных кристаллов. Докритическое под-
растание трещины также идет вдоль границ зерен исход-
ного аустенита, где локальный избыток упругой энергии
частично компенсирует общую нехватку энергии из-за
низкого внешнего напряжения. Микромеханизм докри-
тического подрастания — это локальная пластическая
деформация в приграничных участках.

После достижения трещиной критического размера,
соответствующего величине приложенного внешнего на-
пряжения по условию (III.19), происходит переход в
закритическую стадию быстрого самопроизвольного
разрушения.

10.	МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ

Параллельно с разработкой физических представле-
ний о процессах разрушения развивалась механика раз-
рушения — наука, занимающаяся комплексом вопросов,
связанных с анализом условий катастрофического хруп-
кого разрушения. Механика разрушения возникла на
базе теор-ии Гриффитса, модифицированной с учетом
неизбежного участия пластической деформации в про-
цессе разрушения металлов. Особенно резкий толчок
развитию механики разрушения дали участившиеся в
годы второй мировой войны и послевоенное время слу-
чаи аварийных разрушений крупных конструкций —
корпусов кораблей и ракет, сосудов давления, мостов и
т. д. Впечатляющий перечень аварий и катастроф, свя-
занных с внезапным хрупким разрушением конструк-
ций1, не оставляет сомнений в насущной необходимости
разработки научных методов расчета конструкций для
предотвращения такого рода разрушений. На рис. 182 и
183 приведены два достаточно характерных примера
аварийных хрупких разрушений.

По существу для конструкторов совершенно необхо-
димо знание сопротивления материала распространению
хрупкой трещины, чтобы установить связь между допу-

1 Васильченко Г. В., Кошелев П. Ф. Практическое применение
механики разрушения для оценки прочности конструкций. М., «Нау-
ка», 1974. 147 с.
Рис. 182. Хрупкое разрушение корпуса танкера

Рис. 183. Хрупкое разрушение магистрального газопровода длиной в несколь-
ко миль
стимым напряжением и размером трещины или трещи-
ноподобного дефекта, который может с самого начала
присутствовать в конструкции. Механика разрушения
призвана дать обоснованную методику лабораторных
испытаний, результаты которых можно было бы перено-
сить на проектируемые изделия.

Основы такого подхода заложены Ирвином, который
преобразовал концепцию энергетического баланса
Гриффитса в «силовую» концепцию, основанную на ана-
лизе поля напряжений у вершины трещины. Ирвин ввел
понятие силы, вызывающей продвижение трещины на

Передняя
крота трещины

Рис. 184. Система обозначений для расчета
составляющих поля напряжений у перед-
ней кромки трещины

tjiWSKoy длины, которая эквивалентна интенсивности
потери энергии полем напряжений у вершины трещи-
ны, т. е. эквивалентна эффективной энергии ур в
формуле (III.19). Эта сила в механике разрушения
обозначается G — в честь Гриффитса по первой букве
его фамилии. Далее Ирвин сформулировал новый кри-
терий перехода к нестабильному разрушению: оно на-
ступает в тот момент, когда в материале у вершины тре-
щины достигается критическая интенсивность напряже-
ний, вычисляемая по формулам линейной теории
упругости.

Компоненты поля напряжений у вершины трещины
(рис. 184) определяют из уравнений Вестергаарда:
°У =

°ху~

«1
(2лг)1/2
_2к_
(2лг)’/2

(2лг)1/2

е .	. о . зо

cos — 1 — sin — sin-

2 у	2	2

0	. 0 -30

cos —11 + sin — sin-

2 (	2	2

0.0	30

cos —sm — cos —,
2	2	2

(III.28)

где r — расстояние от вершины трещины до точки, где
определяется напряжение; 9 — угол между осью х, ле-
жащей в плоскости распространения трещины, и радиу-

сом-вектором г.

Уравнения (III.28) показывают, что одинаковые зна-
чения параметра К при данной нагрузке дают одинако-
вые поля напряжений. Этот параметр называют коэффи-

Рис. 185. Виды смещения трещины

циентом интенсивности напряжений. Он не зависит от
координат г и 9 и является функцией только приложен-
ного напряжения и геометрии трещины. Таким образом,
коэффициент Д’ полностью определяет поле напряжений
у вершины трещины. Он имеет несколько непривычную
размерность — кгс/мм3/2. Для трещины длиной 2с в бес-
конечной пластине коэффициент интенсивности напря-
жений определяется формулой	пс. Индекс при

К в формулах (III.28) означает первую (отрывную)
форму смещения трещины — при движении трещины в
направлении оси х ее берега расходятся в направлении
оси у. Для других видов смещения угловая зависимость
напряжений меняется, и в соответствующих формулах
фигурируют коэффициенты /Сц или Кш. Однако первый
вид смещения (рис. 185) представляет наибольший
практический интерес, поэтому виды // и III в даль-
нейшем не рассматриваются.

Рассчитав количество высвобождаемой энергии в ре-
зультате перемещения берегов трещины вдоль оси у
при малом смещении кромки трещины вдоль оси х, Ир-
вин нашел связь между К и G:

К? = EG для плосконапряженного состояния;

EG
I — №



для плоскодеформированного состоя-
ния, где v — коэффициент Пуассона. ,

(Ш.29)

Плоское напряженное состояние реализуется у вер-
шины трещины в тонкой пластине, когда напряжение
ог отсутствует (см. рис. 184). При увеличений толщины
пластины (ее размера в направлении оси z) из-за стес-
нения деформации по этой оси возникает третье растяги-
вающее напряжение g,z=v(o’k+ctiZ) и создается состоя-
ние плоской деформации, когда смещение вдоль оси г
запрещено.

Величину К удобно использовать в расчетах по той
причине, что ее легко найти с помощью теории упруго-
сти, зная размеры нагружаемого тела, длину и форму
трещины и приложенное напряжение. Такие задачи ре-
шены для многих практически важных случаев. Значе-
ния коэффициента интенсивности напряжений в момент
перехода к нестабильному разрушению обозначают
(для случая плоского напряженного'состояния) или Kic
(для плоской деформации) и называют критическим
коэффициентом интенсивности напряжений. Кс или Kic
являются, таким образом, характеристиками материала,
которые определяются его способностью сопротивлять-
ся распространению острой трещины. Критические зна-
чения Л, т. е. Ле или Kie, называют вязкостью разру-
шения.

Если известна вязкость разрушения К1С для данного
материала, то можно рассчитать величину напряжения,
которое будет вызывать нестабильное разрушение при
наличии в теле дефекта определенного размера и фор-
мы при наиболее жестком напряженном состоянии.

УЧЕТ ПЛАСТИЧНОСТИ В МЕХАНИКЕ РАЗРУШЕНИЯ

Когда увеличится приложенное напряжение, напря-
жения у вершины трещины превысят предел текучести
ранее, чем будет достигнута критическая интенсивность
напряжений Кс- Это приведет к образованию зоны пла-
стической деформации у вершины трещины. В пластиче-
ской зоне радиусом га анализ напряжений с помощью
теории упругости теряет силу, и при оценке критических
условий разрушения допускается тем большая ошибка,
чем больше отношение пластически деформированного
объема к объему, находящемуся в упругом состоянии.
Если радиус пластической зоны мал, то можно внести
поправку на пластическую деформацию. В этом случае
поле напряжений у вершины трещины описывается с
помощью теории упругости для новой, эффективной дли-
ны трещины, которая больше действительной длины на
Гу. Радиус пластической зоны у вершины трещины мож-
но найти, положив в формулах (Ш.28) а=ао,2 и 0=0.
Тогда

гу = К2/2а<% 2.

В момент перехода к нестабильному разрушению
и ошибка из-за наличия пластической зоны

_ I / Кс V
с 2лс\°о,2 /

(Ш.ЗО)

Для трещины длиной 2 с в пластине бесконечной ши-
рины критическое напряжение tjc равно

Отсюда

гу_ = » / gg У
С 2 \ ^0,2/ ’

(III.31)

(1П.32)

Это показывает, что теория линейной механики раз-
рушения дает правильные результаты только тогда, ког-
да разрушающее напряжение мало по сравнению с пре-
делом текучести материала.

Как выяснилось уже в первых опытах по определе-
нию параметров вязкости разрушения, величина Кс не
является константой материала и зависит от толщины
образца. Эта зависимость связана с изменением харак-
тера разрушения при увеличении толщины образца.
Тонкие образцы имеют так называемые «губы среза»
по краям сечения, а в середине толщины — плоский мак-
рохрупкий излом, т. е. вблизи поверхности разрушение
идет по вязкому механизму, а в центральных зонах —
по хрупкому. Такой характер разрушения тонких образ-
цов объясняется изменением жесткости напряженного
состояния по толщине и соответствующим изменением
зоны пластической деформации у вершины трещины
(рис. 186). Влияние поверхности распространяется на
некоторую глубину, пропорциональную (А'/сго.э)2- Пока

Рис. 186. Схематическое изображение
пластически деформированной зоны у
фронта сквозной трещины в пластине

Рис. 187. Изменение Ко и доли хруп-
кого излома в зависимости от толщины
образца с трещиной

эта глубина сопоставима с толщиной образца, доля
вязкого разрушения в изломе остается значительной.

По мере увеличения толщины возрастает напряже-
ние oz и состояние материала у вершины трещины все
более приближается к плоскодеформированному; доля
прямого излома возрастает, достигая 100% при опреде-
ленной толщине образца, а Лс при этом достигает свое-
го минимального значения Ллс (рис. 187). По существу
рис. 187 иллюстрирует переход от вязкого разрушения к
хрупкому при изменении жесткости напряженного со-
стояния. Вязкость разрушения при плоской деформации
Kic считается константой материала в том смысле, что
эта величина не зависит от размеров и формы образцов,
если выполняется эмпирически найденное условие

(ts \ 2

,	(Ш.ЗЗ)

ао,2/

где В — толщина образца; а — длина трещины вместе с
надрезом.

Если вязкость разрушения определена с соблюдени-
ем этого условия, то величину Ктс можно использовать
для расчета критического напряжения при данном раз-
мере дефекта или, наоборот, предельно допустимого раз-
мера дефекта при заданном рабочем напряжении.

Вязкость разрушения при плоском напряженном со-
стоянии Дс, как видно, не обладает такой констант-
ностью, как Дтс, и поэтому не может служить расчетной
характеристикой. Значения Дс можно использовать для
сравнения материалов при данной толщине изделия.

Таким образом, определение Kic на лабораторных
образцах дает конструктору научно обоснованный метод
расчета на прочность при наличии трещин или сход-
ных с ними дефектов. Пользуясь соотношением (III.31),
можно также строго обосновать необходимую чувстви-
тельность применяемого метода дефектоскопического
контроля. Практической целью механики разрушения, по
словам Ирвина, является эффективный контроль разру-
шения посредством анализа связей между конструиро-
ванием, выбором материала, технологией изготовления
и контролем качества. Для обеспечения надежности но-
вых конструкций при использовании новых высокопроч-
ных материалов методы механики разрушения могут
резко сократить этап накопления (иногда печального!)
опыта. Ирвин считает: «Срочно нужно было бы нала-
дить обучение инженеров механике разрушения, так как
создание новых конструкций редко ждет, пока конст-
рукторы устранят все пробелы в своем образовании».

ИСПЫТАНИЯ НА ВЯЗКОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ

Типы образцов и условия испытаний на вязкость
разрушения в некоторых странах уже стандартизованы.
В СССР также разработан проект стандарта, в соответ-
ствии с которым следует проводить испытания для оп-
ределения Kic. Рекомендованы два типа образцов —
для испытаний на изгиб (рис. 188, а) и на внецентренное
растяжение (рис. 188,6). Образцы имеют острый над-

Рнс. 188. Типы образцов для определения и соотношения их
размеров:

а —для испытаний на изгиб; б —для испытаний на внецентренное
растяжение

Рнс. 189. Границы области измерений
вязкости разрушения в условиях плос-
кой деформации (на основе опытов со
сталями):

а — необследованная область; б — об-
ласть значений К^с . наиболее часто
встречающихся в практике

рез, от вершины которого начинается усталостная тре-
щина; трещину определенной длины наводят на специ-
альных вибраторах или пульсаторах при асимметричном
цикле и не слишком больших амплитудах (см. гл. VI).
Особенность испытаний на вязкость разрушения, от-
личающая их от других механических испытаний, заклю-
чается в том, что заранее неизвестно, будет ли выпол-
няться условие (Ш.ЗЗ), устанавливающее правомер-
ность определения Ктс. В связи с этим первый этап
выбора размеров образца заключается в ориентировоч-
ной априорной оценке Kic, которая производится на ос-
новании уже имеющегося опыта. Существуют таблицы и

диаграммы, обобщающие известные данные. Например,
на рис. 189 приведена диаграмма, связывающая харак-
терный размер (Алс/оо.г)2 с отношением предела текуче-
сти к модулю упругости. Поскольку предел текучести
по,2 легко определить испытанием на растяжение глад-
кого образца, а модуль Е чаще всего известен, можно
получить ориентировочную оценку Kic и по (Ш.ЗЗ)
выбрать размеры образца.

Образцы испытывают при скорости увеличения ин-
тенсивности напряжений, рассчитанной для исходной
длины надреза с трещиной а, в пределах от 2 до
8 кгс/мм3/2 в секунду. В процессе испытания автоматиче-
ски регистрируется диаграмма нагрузка — перемещение,
причем масштаб записи координатных осей самописца
должен быть таким, чтобы тангенс угла наклона линей-
ной части диаграммы (рис. 190) был в пределах от 0,7
до 1,5. Возможны три типа таких диаграмм. Линия, про-
ходящая через начало координат, тангенс угла которой
на 5% меньше, чем для касательной ОА, пересекает ди-
аграммы в точках Рэ- Для диаграмм первого типа эта
нагрузка може’г быть принята за расчетную силу PQ,
На диаграммах типов II и III за расчетную силу PQ при-
нимают максимальную нагрузку в секторе АОР5.

Рис. 191. Устройство двухконсольного датчика для измерения смещения
н его крепление на образце (Сроули)

Длину трещины измеряют после испытания образца
в центре и двух точках посередине между центром и
краями фронта трещины по,обе стороны от центра. В ра-
счеты входит среднее этих трех замеров.

По значениям Pq и а можно найти величину коэф-
фициента интенсивности напряжений Kq. При испыта-
нии на изгиб

PqL

BW3/2

3/2

К PL

Q BW3/2

+ 21,8 (—Y/2 — 37,6 f—y/2
\W )	\W

+

+ 38,7

_a_\9/2]
W / J

(III.34)
где L — расстояние между опорами; а и W— характер-
ные размеры, указанные на рис. 188.

При испытании на внецентренное растяжение

К - р

Q SIP'1''2

PQ

BWi/2

— 185,5 (— у/2 + 655,7 (—?/2 — 1017 (—Y/2 +
\w J	\w / \w )

_|_ 638,9 ^j9/2 ’ .	(Ш.35)

Испытания считаются действительными, т. е. Kq =
= Kic, если соблюдены следующие требования:

1)	Vi/V^0,25 (см. рис. 190);

2)	разница между результатами любых двух из трех
замеров длины трещины не должны превышать 5% от
среднего значения, а длина трещины на боковой поверх-
ности образца должна быть более 90% от средней; угол
между плоскостью трещины и плоскостью симметрии
надреза должен быть не более 10°;

3)	2,5 (/<<3/00,2)2 и B>2,5(/(q/(To,2)2;

4)	Kfaax^®>6KQ(Kfmax—максимальный коэффициент
интенсивности напряжений цикла при создании устало-
стной трещины).

Если эти требования не соблюдены, необходимо по-
вторить испытание при большей толщине образца.

На рис. 191 показано типичное приспособление для
измерений смещения в процессе испытания на вязкость
разрушения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Финкель В. М. Физика разрушения. М., «Металлургия», 1970.
376 с. с ил.

Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых
тел. Пер. с англ. М., «Металлургия», 1971. 264 с. с ил.

Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материа-
лов. Пер. с англ. М., «Мир», 1970. 443 с. с ил.

Фридман Я. Б. Механические свойства металлов, Изд. 3-е, пе-
рераб. и доп. М., «Машиностроение», 1974. 472 с. с ил.

Браун У., Сроули Дж. Испытания высокопрочных металличес-
ких материалов на вязкость разрушения при плоской деформации.
Пер. с англ. М., «Мир», 1972. 246 с. с ил.

Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разру-
шению. Пер. с англ. М., «Мир», 1972. 439 с. с ил.

Разрушение твердых тел. Пер. с англ. М., «Металлургия», 1967.
500 с. с ил.
МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ

1. ИСПЫТАНИЯ
ПРИ СТАТИЧЕСКОМ РАСТЯЖЕНИИ

Определение механических свойств металлов при статическом
действии нагрузки является наиболее старым и распространенным
способом.

При статических испытаниях металлов определяются: упругие
свойства; свойства, характеризующие сопротивление (выраженные в
напряжениях) малым, начальным пластическим деформациям; свой-
ства, характеризующие сопротивление (напряжения) значительным
пластическим деформациям; свойства, характеризующие сопротивле-
ние (напряжения) разрушению; свойства, характеризующие пластич-
ность, иногда также статическую вязкость.

Для полного выявления механических свойств необходимо про-
водить испытания при различных способах нагружения (растяжении,
кручении, сжатии, изгибе и т. п.), с различным соотношением макси-
мальных касательных напряжений, которые главным образом опре-
деляют возможность пластической деформации и после ее развития
возможность разрушения путем среза, и максимальных растягиваю-
щих напряжений и деформаций, преимущественно определяющих
опасность разрушения путем отрыва. С этой точки зрения различные
напряженные состояния часто характеризуются коэффициентом «мяг-
кости» a=/maz/<S”ax, где /шах—наибольшее касательное напряжение
и —наибольшее приведенное растягивающее напряжение, ха-
рактеризующее максимальные удлинения:

5тах = 51 — И (52 + 5з)»

где Si, Зг, 83 — главные истинные напряжения; р. — коэффициент
Пуассона-, принимаемый для металлов равным 0,25—0,3.

Испытание на растяжение характеризуется коэффициентом а=
— taua/Smax=0>5. Для чугунов, литейных легких сплавов растяжение
является «жестким» способом испытания, приводящим к отрыву. Для
большинства отожженных, закаленных н отпущенных сталей и мно-
гих деформируемых цветных сплавов — растяжение относительно
«мягкий» способ (разрушение путем среза).

По испытаниям на растяжение накоплен огромный эксперимен-
тальный материал, что дает возможность проводить сопоставление
результатов испытаний различных материалов.
Простота (одноосность) напряженного состояния при растяже-
нии сохраняется только до образования шейки (до достижения наи-
большей нагрузки).

В первом приближении макроскопическая связь между нагрузка-
ми, действующими на поликристаллическое металлическое тело, и
вызываемыми ими деформациями отображается диаграммами типа
изображенной на рис. 192, которые строятся экспериментально, чаще
всего по результатам обычных испытаний при статическом растя-
жении.

Кривая изменения абсолютного удлинения Д/ в зависимости от
прилагаемой нагрузки Р при растяжении состоит из прямолинейного
участка ОА и криволинейного АВ, отвечающего переходу в область
пластических (остаточных) деформаций
и характеризуемого постепенным умеиь-	/

шеиием тангенса угла наклона кривой к
оси абсцисс.

Пластической называют деформа-
цию, остающуюся после снятия нагруз-
ки *. Величина остаточной деформации в
момент разрушения (удлинение, суже-
ние) служит мерой пластичности мате-
риала. Если величина пластической де-
формации до разрушения мала, то мате-
риал называют хрупким. В случае метал-
лов любому виду разрушения (вязкому
или квазихрупкому) предшествует пла-

Рис. 192. Изменение абсо-

лютного удлинения в зави-
симости от растягивающей
нагрузки при растяжении

стическаи деформация, но при ква-

зихрупком разрушении она весьма ма-
ла, локализована в микро- и субмикро-
объемах и не выявляется при обычных

методах измерения макродеформации.

В этом последнем случае необходимо изыскание таких условий испы-
тания (скорости нагружения, температуры испытания и т. п.), при

которых можно было бы выявить пластичность материала.

Переход в пластическую область обычно обнаруживается не
только по прямому признаку — появлению остаточных деформаций,
но и по уменьшению наклона кривой с увеличением степени дефор-
мации. Поэтому точное фиксирование кривой деформации и ее ана-
лиз имеют важное значение для характеристики перехода в область
пластических деформаций, особенно при испытании малопластичиых
материалов. В современных испытательных машинах, помимо созда-
ния их высокой жесткости, уделяется большое внимание высокой

точности записи диаграммы напряжение — деформация, в частности
возможности увеличения масштабов записи как всей кривой, так и
любого ее участка (например, при переходе от упругой к пластиче-
ской деформации).

Для возможности сравнения результатов испытаний различных
по размерам образцов, а также по ряду других соображений целе-

сообразно- установить связь между удельными и относительными ве-
личинами, т. е. между условным напряжением а, равным PJF0, где
Р — растягивающая нагрузка (сила), Fo — площадь поперечного

1 Кроме того, наблюдается обратимая пластическая деформация,
которая, как и упругая, исчезает после снятия нагрузки. Об этом
неупругом поведении материалов см. гл. I.
сечения до испытания, и относительным удлинением 6, равным
Д///о, где AZ — абсолютное удлинение образца; /о — расчетная длина
образца до испытания. Так как значения Р и Л/ делятся на постоян-
ные для данных условий испытания величины, то вид диаграммы,
приведенной на рис. 38 (см. гл. II), не меняется (отличается только
масштабом) при переходе от координат Р—М к координатам о—6.

Прямолинейный участок диаграммы ОА, на котором отношение
удлинения к напряжению является постоянной величиной, характе-
ризует упругую деформацию (см. гл. I), причем величина этого от-
ношения о/8—Е определяет «жесткость» материала через модуль
упругости первого рода Е (кгс/мм2).

Напряжения ниже точки А практически не вызывают измеримой
остаточной деформации и относительно этой точки могут быть уста-
новлены (с определенным допуском на точность измеряемых дефор-
маций) предел упругости сгу, а также предел пропорциональности
аПц. Здесь и дальше напряжения получаются делением соответст-
вующей нагрузки на Fo — площадь поперечного сечения образца до
испытания.

Предел упругости ау — условное напряжение, соответствующее
появлению остаточных деформаций определенной заданной величины
(0,001; 0,003; 0,005%); допуск на остаточную деформацию указыва-
ется в индексе при ау.

Предел пропорциональности апц — условное напряжение, соот-
ветствующее отклонениям от линейного хода кривой деформации (от
закона Гука), задаваемым определенным допуском (например, уве-
личением тангенса угла наклона кривой деформации к оси напряже-
ния на 25 или 50% при переходе от прямолинейного участка к криво-
линейному) .

Следует отметить, что для реальных поликристаллических ме-
таллов определение ау и аПц представляет значительные методиче-
ские трудности, так как предусматривает измерение очень малых
деформаций. Поэтому на практике чаще обращаются к такой харак-
теристике, как условный предел текучести.

Условный предел текучести — это условное напряжение, при ко-
тором остаточная деформация достигает определенной величины
(обычно 0,2% От рабочей длины образца) Сто,2. Величину Сто,а опре-
деляют, как правило, для материалов, у которых на диаграмме от-
сутствуют площадки или зуб текучести.

В тех случаях, когда диаграмма деформации имеет площадку
текучести (рис. 193,а), измеряют предел текучести (физический)
ат — условное напряжение, соответствующее наименьшей нагрузке
площадки текучести, когда деформация образца происходит без уве-
личения нагрузки. Иногда распространение деформации по длине
образцов из пластичных материалов при напряжениях, отвечающих
площадке текучести, носит волнообразный характер: вначале обра-
зуется местное утонение сечения, затем это утонение переходит на
соседний объем материала и этот процесс развивается до тех пор,
пока в результате распространения такой волны не возникает об-
щее равномерное удлинение, отвечающее площадке текучести. Когда
имеется зуб текучести (рис. 193,6, подробнее см. гл. II), вводятся
понятия о верхнем а® и нижнем а" пределах текучести.

Если при испытании образцов, например на растяжение, не воз-
никает локализованной деформации (не образуется шейка—местное
сужение поперечного сечения), то образец разрушается при какой-то
максимальной нагрузке, отвечающей точке В на рис. 192. Деление
этой нагрузки на площадь начального поперечного сечения дает раз-
рушающее напряжение, называемое временным сопротивлением, или
пределом прочности ов — это условное напряжение, соответствующее
наибольшей нагрузке, выдерживаемой образцом. В тех случаях, ког-

Рис. 193. Диаграмма растяжения металлов, дающих площадку (я) и зуб (б)
текучести

да окончание растяжения сопровождается местным утонением об-
разца (образованием шейки), диаграмма деформации имеет вид, изо-
браженный на рис. 193, т. е. нагрузка в момент разрыва пластичного

металла и напряжение, отнесенное к
исходному сечению (т. е. точка D),
могут быть меньше, чем напряжение
в какой-то предыдущий момент растя-
жения. Но и в этом случае временное
сопротивление, или предел прочности,
определяется применительно к точке
В, т. е. относительно максимальной
нагрузки, момент достижения кото-
рой практически совпадает с началом
образования шейки в образце из пла-
стичного материала. Появление шейки
определяет переход от равномерной
деформации всей рабочей части об-
разца к сосредоточенной деформации

Рис. 194. Схематическое изо-
бражение условной диаграммы
растяжения (сплошная линия)
и диаграммы истинных напря-
жений (пунктирная линия)

в определенном сечении.

При переходе в область пластиче-
ских деформаций (правее точки А на
диаграмме рис. 192) изменения сече-
ния детали или образца становятся
уже значительными и отнесение на-
грузки к исходному (до деформации)

сечению дает лишь условные напряжения. Если учитывать измене-
ние сечения при деформации н относить нагрузку не к исходному
сечению, а к сечению в каждый данный момент деформации, то
получают истинные напряжения. Эти последние, естественно,

отличаются от условных напряжений и тем больше, чем пластич-
нее материал (чем сильнее меняется сечение в ходе деформа-
ции относительно исходного). По данным Я. Б. Фридмана, для весь-
ма пластичной хромоникелевой аустенитной стали типа 18-8 в мо-
мент достижения максимальной нагрузки при растяжении условное
напряжение примерно в два раза меньше (77 кгс/мм2), чем истинное
(143 кгс/мм2). Соответственно меняется вид диаграммы деформации
(схематично иа рис. 194). В случае хрупких материалов (чугун, ли-
тые алюминиевые сплавы и т. п.) различие между истинными и ус-
ловными напряжениями может быть небольшим.

Целесообразно также различать условные и истинные деформа-
ции. Отношение измеиеиия длины к начальной длине определяет
условное удлинение. Отношение в каждый данный момент изменения
длины к длине в этот момент дает истинное удлинение:

Сdl
J--lnT“,n

и-Ф

Л
гк

где /к и 1о — конечная и начальная длины образца; FK и Fo — конеч-
ное и начальное сечение образца; ф — сужение поперечного сечення.

Для определения работы деформации в пластической области
следует произвести соответствующее планиметрирование диаграммы
деформации и определить площадь диаграммы. Удельная работа де-
формации, т. е. работа, затрачиваемая на деформацию единицы объ-
ема тела, имеет в ряде случаев важное значение для характеристики
вязкости материала (см. гл. II).

При одноосном растяжении работа деформации выражается пло-
щадью истинной диаграммы растяжения da—Sde\ а= J Sde в коор-
динатах истинное напряжение S и истинное удлинение е.

С учетом изменения начальных размеров работа растяжения ци-
линдрического образца с начальной длиной 1о и начальным сечением
Ft> составляет

Р2Ы2	уч PjMj

Filt F2l2	F„ln	Fib ’

i=i

где 1=1, 2, 3, 4,.... n. Однако Pi/Fi, P2/F2, ... — истинные напряжения
St, S2,..., a AZi/Zj, KI2II2 — истинные удлинения et, e2, ...

Работу равномерной деформации аравн в случае растяжения
можно выразить и через площадь кривой в координатах условное
напряжение — полное удлинение* 1, используя положение о постоян-
стве объема металлического твердого тела при пластической дефор-
мации:

Ve = FeZe = FiZi = Fa/a=... .

* Переход от lrJlQ к Ft>/FK основан на известном положении о
постоянстве объема при деформировании (полностью справедливом
при испытании компактных металлов: V0=Fol0\ Vn=FKlK; V0=Vk,
Ik/Iq=FoIFk. Переход от F0/FK и 1/(1—ф) ясен, если вспомнить, что
ф=(Го-Гк)/Л>.

1 Имеется в виду площадь под кривой до максимума.
Тогда

, = FeIFK;

*--1=^-1;

о FK

равн F„l0 + Folo +”'+ Folo 21 Folo ’
i—1

где t=l, 2, 3,..., n. Ho Pi/Fo, Pz/Fo — условные напряжения сч, a2,
..., a Д/i/Zo, Д/2//0, ... — полные удлинения бр0ЛН, бполн’ •••> отнесенные
к исходной длине.

Из закона постоянства объема

Zo ро ~	Fк>	Ц

. ZK —10 I
Ополн —	~	”

«о	‘

Fk _	1

Fq 1 + бПОЛН

Следовательно:

Fk ^полн	о ________Ф

г — 1 । « или "полн — .
Гл 1 "Т" Опллп	1

Хотя в экспериментах площади диаграмм S—е и а—бПолн дейст-
вительно удовлетворительно совпадают, все же следует признать,
что использование диаграммы S—е, как более физически обоснован-
ной, предпочтительно.

У пластичных материалов, деформация которых характеризуется
диаграммой типа рис. 193, начиная с максимума устойчива локальная
деформация (образуется шейка) и практически прекращается растя-
жение остальной длины образца. С этого момента в деформации
участвует только малая часть длины, и сказанное выше о постоян-
стве объема, сужении, удлинении, работе деформации и др. относится
к малому объему, прилегающему к минимальному сечеиию образца
в области шейки.

В идеализированном случае растяжения стержня (с постоянным
сечением по длине) образец удлинялся бы совершенно равномерно
по всей длине таким образом, что б=(1к—Zo)/Zo стремилось бы к бес-
конечности, а ф= (Fo—FK)/F0 в любом сечении — к 100%.

При отсутствии шейки справедливо приведенное выше соотноше-
ние б=ф/(1—ф), и в этом случае для оценки пластичности безраз-
лично, что определять — сужение или удлинение.

У большинства технических металлов и сплавов равномерное
удлинение происходит только на первой стадии пластического рас-
тяжения. Начиная с некоторого момента, соответствующего максиму-
му удлинения на диаграмме растяжения, пластическая деформация
локализуется на узком участке и продолжается только на этом уча-
стке, что и приводит к образованию шейки; остальные сечеиия при
этом остаются практически неизменными.

Условием образования шейки является меньшая прочность су-
женного сечеиия по сравнению с соседним, не суженным. Чтобы об-
разец растягивался по всей длине равномерно, необходимо, чтобы
сечение, которое начинает суживаться, оказалось более прочным, чем
соседнее. Это может быть обусловлено тремя причинами:
Рис. 195. Приближенное изобра-
жение диаграммы деформации,
поясняющее вывод формул

1)	деформационным (физическим) упрочнением (рассмотрен-
ным в гл. II);

2)	упрочнением вследствие повышения скорости деформации в
шейке (уменьшение деформируемой длины повышает скорость отно-
сительной деформации);

3)	геометрическим упрочнением — шейка влияет как надрез, ко-
торый у пластичных материалов после перехода максимума напря-
жений внутрь образца вызывает повышение сопротивления пласти-
ческой деформации (из-за изменения схемы напряженного состоя-
ния, т. е. относительного уменьшения доли касательных напряжений)

Хотя величина относительного удлинения 6 имеет некоторое
практическое значение, в случае образования шейки она не характе-
ризует максимальной пластичности материала и зависит от размеров
испытываемого образца; индекс у
6(65,610) указывает на кратность об-
разца — отношение расчетной длины
до испытания к диаметру образца до
испытания (lo/do).

У различных металлов наблюда-
ется одинаковый характер зависимо-
сти истинных напряжений (макси-
мальных нормальных или максималь-
ных касательных) от истинных дефор-
маций (максимальных удлинений,
максимальных сдвигов). Характер
этой зависимости отображен пунктир-
ной кривой на рис. 195; за крутым
участком роста напряжения по линей-
ному закону в упругой области сле-
дует менее крутой (под меньшим уг-
лом к оси абсцисс) участок увеличе-
ния напряжения с ростом деформа-
ции в пластической области, также
подчиняющийся примерно линейной зависимости. В первом приближе-
нии диаграмму деформации представляют в виде ломаной линии (см.
сплошную линию на рис. 195), на которой отрезок ОА отвечает упру-
гой деформации, точка А — пределу текучести ат, отрезок АВ —
пластической деформации, а точка В — сопротивлению разрушению
Sk=Pb/Bk>

Тангенс угла наклона отрезка ОА равен модулю упругости Е,
тангенс угла наклона а отрезка АВ — модулю пластичности D — ве-
личине, характеризующей упрочнение материала при пластическом
деформировании (деформационное упрочнение).

Пренебрегая упругой деформацией, получаем

От
ек

= D; ек =

SK — От
D

Для двух материалов, обладающих одинаковой склонностью к
деформационному упрочнению и имеющих близкие пределы текуче-
сти, пластичность будет прямо зависеть от сопротивления разруше-
нию. Во многих экспериментальных исследованиях показано, что
преждевременное хрупкое разрушение вследствие недостаточной пла-
стичности материала обычно связано с пониженным сопротивлением
разрушению. Из приведенной зависимости также следует, что пла-
стичность обычно уменьшается при увеличении предела текучести и
увеличении склонности к деформационному упрочнению (величи-
ны D).

Внешние факторы, воздействующие на металл, по-разному могут
влиять на SK, ат и D и соответственно по-разному изменять пластич-
ность. Так, повышение температуры, если оно не вызывает структур-
ных изменений в металлических сплавах (например, старение), в
большей мере снижает от и D, чем SK, и поэтому прн повышении
температуры пластичность обычно возрастает.

Удельная работа деформации (вязкость материала а) характе-
ризуется, как указывалось, площадью диаграммы в координатах ис-
тинное напряжение — истинное удлинение:

SK -|- <гт

а=~г~е-

“““ От

Так как ек = ———

то а =

4-^

2D

Таким образом, и вязкость зависит от указанных трех величин
SK, ат и D, но зависимость а от SK и ат более сильная *, чем от мо-
дуля пластичности. Поэтому при изменении структурного состояния
металла или таких внешних факторов, как температура испытания
или схема напряженного состояния, наблюдаемые изменения вязко-
сти более резкие, чем изменения пластичности.

Анализ формулы

° 2D

показывает, что особым точкам (максимумам, минимумам, точкам
перегиба) на кривой вязкости вовсе не обязательно соответствуют
особые точки на кривых основных свойств (от, D, SK). В частности,
кривая работы а может обнаруживать максимумы или минимумы
(порог хладноломкости, отпускная хрупкость и некоторые другие
подобные случаи) при монотонном изменении основных свойств.

Для правильного истолкования кривых зависимости сложных
механических свойств (например, вязкости) от ряда внешних факто-
ров необходимо учитывать их особую природу, связь с основны-
ми свойствами, с характером напряженного состояния.

Из сказанного становится ясным, насколько важным является
достоверная регистрация диаграмм растяжения (первичных кривых
напряжение —деформация) непосредственно при проведении механи-
ческих испытаний. Наряду с совершенствованием системы записи,
увеличением масштаба, использованием весьма чувствительной ре-
гистрирующей аппаратуры (потенциометров) едва ли не главное зна-

1 М. В. Якутович считает, что формула а= [(SK-|-crT)/2]eK бо-
лее наглядна и удобна для анализа изменения различных харак-
теристик механических свойств, чем формула а= (5$—cfy/2D.
чеиие для получения достоверной кривой напряжение — деформация
имеет жесткость испытательной машины, т. е. упругая деформация
станины, захватов и других частей машины. Чем больше эта дефор-
мация, тем машина «мягче» (податливее). Отсюда существенной ха-
рактеристикой нагружающего механизма испытательных машнн яв-
ляется коэффициент податливости 0 при воспроизводстве деформа-
ции. Этот коэффициент характеризует отношение величины
абсолютной упругой деформации машины ем к величине одновремен-
ной абсолютной упругой деформации образца еОбр:

0 ~ См/Иобр •

При испытании образец, соединяя оба захвата машины, замыка-
ет кинематическую цепь ее механической схемы. В силу этого ем
представляет собой сумму упругих изменений размеров всех тех ча-
стей испытательной машины, которые воспринимают в ней нагрузку
образца. Величина еж вместе с тем характеризует «упругий заряд»,
или потенциальную энергию деформации всех указанных частей ма-
шины. Эта энергия может влиять на поведение образца при необра-
тимом поглощении им работы остаточной деформации, поскольку он
становится в замкнутой кинематической цепи единственным звеном с
резко падающей жесткостью. Это следует хотя бы из того, что мо-
дуль пластичности D во много раз меньше модуля упругости Е.

Заметим, что захват машины, передающий иа образец деформа-
цию, совершает перемещение, равное еж-}-еОбр.

Чем больше еж, тем больше коэффициент 0, тем податливее ма-
шина и тем труднее регулировать скорость пластической деформа-
ции образца при нагружении. Случай непосредственного приложения
нагрузки, т. е. силы тяжести грузов к образцу, отвечает включению
в кинематическую цепь огромной потенциальной энергии силы тяже-
сти (тяготения). Благодаря ничем не ограниченной податливости ма-
шины в этом случае пластическая деформация образца под нагрузкой
будет протекать с самопроизвольной скоростью. При этом никакого
уменьшения сопротивления образца деформированию или падения на-
грузки, действующей на образец, зарегистрировать вообще невоз-
можно.

Наоборот, чем менее податлива и, следовательно, чем жестче
машина, тем меньше еж и 0, тем строже можно регулировать ско-
рость пластической деформации образца.

При еж=0 и 0 = 0 пластическая деформация образца не может
происходить быстрее, чем движение захвата, не вызывая падения на-
грузки иа образце. Поэтому при малой величине еж и 0 и малой ско-
рости захватов возможна регистрация падения нагрузки, например
при образовании зуба (площадки) текучести или шейки. По тем же
соображениям -машины для испытания на растяжение1, особенно
если необходимо получать высококачественную автоматическую
запись кривых растяжения, конструируются достаточно жесткими
(0«3—5 и даже меньше).

1 М. Я. Якутович считает, что податливость нужно рассматривать
отдельно для следующих двух типов машин: а) на которых изучается
сопротивление образца деформированию при заданной скорости де-
формирования (или законе ее изменения во времени); б) на которых
изучается деформация при заданной нагрузке (или законе ее изме-
нения во времени).
Если обозначить абсолютную пластическую деформацию образ-
ца через еп, то изменение расстояния между захватами машины es
будет

еБ = ем + еобр + еп-

При одинаковом относительном смещении захватов машины es
скорость нагружения будет тем большей, чем жестче машина.

* *
*

В зависимости от условий нагружения (характера напряженно-
го состояния, температуры, скорости нагружения, влияния окружаю-
щей среды и т. д.) один и тот же материал может разрушаться хруп-
ко (с малой, макроскопически ие заметной пластической деформа-
цией) или вязко (со значительной пластической деформацией).

В общем случае наблюдаемая деформация определяется ие пол-
ным приложенным напряжением о, а его составляющими для той же
площадки: касательной t и нормальной S. Пластическую деформа-
цию— перемещение одной части кристалла по отношению к другой
без нарушения целостности кристалла — могут Вызвать только каса-
тельные напряжения; хрупкий отрыв происходит под действием нор-
мальных напряжений. Следовательно, от соотношения величин со-
противления материала касательным и нормальным напряжениям за-
висит, будет разрушение хрупким или вязким. Это впервые было
показано на классической схеме А. Ф. Иоффе (см. гл. III). Согласно
этой схеме (см. рис. 168), сопротивление отрыву (нормальная со-
ставляющая напряжения) мало зависит от температуры или скорости
испытании, тогда как на сопротивление сдвигу (предел текучести, оп-
ределяющий касательную составляющую напряжения) сильно влияет
изменение температуры или скорость испытания.

Отсюда при малых скоростях или высоких температурах дефор-
мирования в испытаниях, когда предел текучести оказывается значи-
тельно ниже сопротивления отрыву, до разрушения будет проходить
значительная (макроскопически заметная) пластическая деформа-
ция и разрушение обозначается как пластичное (вязкое). При повы-
шении скорости деформирования или понижении температуры при ис-
пытании Сопротивление пластической деформации повышается, а со-
противление отрыва не меняется и оказывается ниже предела текучести.
Тогда при приложении нагрузки к материалу сопротивление отрыву
достигается раньше, чем предел текучести, и наступает хрупкое раз-
рушение.

Схема А. Ф. Иоффе сыграла весьма важную роль в понимании
сущности механических свойств твердых тел: она показала, что один
и тот же материал может в зависимости от условий деформирования
(скорости или температуры) находиться либо в хрупком, либо в пла-
стичном состоянии. Однако, как об этом подробнее сказано в гл. III
(с. 297), эта схема формальна и в ней не отражены представления
дислокационной теории пластического течения и разрушения, поэто-
му она сейчас имеет ограниченное значение. В частности, она при-
годна для качественного разделения материалов по их местоположе-
нию в хрупкой или вязкой области, а также для оценки температур-
ного порога перехода из вязкого в хрупкое состояние.

Я. Б. Фридман предложил диаграммы механического состояния
(рис. 196), в которых учитываются и свойства данного материала, и
характер приложенного напряженного состояния. Автор исходит пз
того, что с известным приближением при изучении механических
свойств можно использовать для характеристики поведения материа-
ла только две величины: 1) максимальное нормальное растягивающее
напряжение S"ax, обусловливающее разрушение путем отрыва *;
2) максимальное касательное напряжение /max, обусловливающее
пластическую деформацию и разрушение путем среза.

Максимальное растягивающее	Максимальный

напряжение Smat, кес!ммг	сдвиг Qmax>

Рис. 196. Диаграмма механического состояния, позволяющая оце-
нить механические свойства материала при различных (а не только
при каком-либо одном, произвольно выбранном) напряженных со-
стояниях (Я. Б. Фридман):

Р — кривая деформации при растяжении (отрыв); К — кривая де-
формации при кручении (срез)

Диаграмма механического состояния Я. Б. Фридмана учитывает
следующее:

1.	Способ приложения нагрузки a=/max/S{{lax. При этом: а) если
/max»S"ax, т. е. касательные напряжения создаются при очень ма-
лых упругих удлинениях, то способ нагружения является мягким
(например, испытание на твердость при вдавливании, сжатие под гид-
ростатическим давлением); б) если /max<gS^ax, т. е. создаются зна-
чительные упругие удлинения при малых касательных напряжениях,
то способ нагружения является жестким (например, трехосное рас-
тяжение, имеющее место во внутренних слоях растягиваемого над-

^тах —наибольшее приведенное растягивающее напряжение,
характеризующее максимальные упругие удлинения, подсчитанные
по второй теории прочности — теории наибольших (растягивающих)
деформаций Сен-Венана: S"ax=S1—n(S24-S3), где Si, 5,, S3 —
главные истинные напряжения; р. — коэффициент Пуассона (для ме-
таллов равен 0,25—0,30).
резанного образца, в меньшей мере — изгиб или растяжение); в) если
<max«S^ax, то способ нагружения является средним по своей жест-
кости (например, кручение цилиндрического стержня).

2.	Соотношение между сопротивлением отрыву S” и сопротив-
лением срезу tK. При этом: а) если ZK»S" , то материал при многих
способах нагружения будет склонен к разрушению путем отрыва,
как правило, хрупкому (стекло, горные породы, пластмассы, чугун)
и будет значительно слабее прн растяжении, чем при сжатии; б) если
fK<CS”, то материал при многих способах нагружения будет склонен
к разрушению путем среза, как правило, вязкому (металлы, в том
числе свинец, многие железные сплавы и др.); в) если , то
материал при многих способах нагружения будет примерно в равной
степени склонен к обоим видам разрушения.

3.	Разное для разных способов нагружения положение сопротив-
ления отрыву по отношению к расположенной в правой части
рис. 196 обобщенной1 кривой ?max=f (g'max), где gmax — пластический
сдвиг.

Диаграмма механического состояния состоит из двух располо-
женных рядом частей (рис. 196) с общими осями ординат, на кото-
рых отложены максимальные касательные напряжения £тах. По оси
абсцисс в левой части отложены максимальные приведенные растя-
гивающие напряжения Sj^ax, в правой — максимальные пластические
сдвиги gmax- Таким образом, левая часть диаграммы является соб-
ственно диаграммой механического состояния2 и характеризует
жесткость способа нагружения по отношению ?тах/$тах> а правая
часть диаграммы представляет собой, как было сказано выше, про-
сто Обобщенную кривую течения tmax = f (gmax).

При всестороннем растяжении должны возникать удлинения без
касательных напряжений и это напряженное состояние характеризу-
ется в левой части диаграммы лучом, совпадающим ,е осью абсцисс
(^max/S^ax =0).

При осевом сжатии £max/S"ax=2, при кручении 0,8, при растя-
жении 0,5 (принимая коэффициент Пуассона ц=0,25).

Предел текучести ts и сопротивление срезу tK (выраженные в ка-
сательных напряжениях) нанесены в виде прямых линий в левой ча-
сти диаграммы; сопротивление отрыву S" откладывается в приве-
денных напряжениях 3.

1 Обобщенная оценка механических свойств позволяет учитывать
механическое поведение металла при различных способах нагру-
жения.

2 В координатах ?тах—S"ax с указанием линий, отвечающих со-
противлению наступлению текучести, срезу и отрыву, и прямолиней-
ных пунктирных лучей, тангенс угла которых выражает в соответст-
вующем масштабе коэффициент мягкости a = Zmax/S"ax.

3 При рассмотрении диаграмм использованы обозначения, при-
нятые Я- Б. Фридманом.
Диаграмма механического состояния, обобщая результаты испы-
таний при различных напряженных состояниях, позволяет качествен-
но определить:

1)	вид разрушения (отрыв или срез) в зависимости от того, ка-
кую линию —S" или 4 — раньше пересекает луч напряженного со-
стояния;

2)	возможность перехода от одного типа разрушения к другому
при изменении напряженного состояния или свойств материала (оце-
нивается по углу поворота луча напряженного состояния, необходи-
мого для перехода от среза к отрыву).

Обычные (стандартизованные) испытания иа растяжение (при
температуре 20° С is* дают следующие характеристики механических
свойств:

Рис. 197. Графические способы оп-
ределения предела пропорциональ-
ности по диаграмме растяжения

Рис. 198. Определение предела те-
кучести Oq п0 диаграмме растя-
жения

1.	Модуль продольной упругости (первого рода). Его определяют
методом задаваемой нагрузки путем деления задаваемого прироста
напряжения на каждой последовательной ступени нагружения на
среднюю величину приращения относительной деформации в упру-
гой области, где для одинаковых последовательных ступеней нагру-
жения сохраняется постоянство приращений деформации. Прираще-
ния деформаций замеряют тензометрами большой точности (напри-
мер, с помощью зеркального прибора).

2.	Предел пропорциональности (условный), который вычисляют
с помощью тензометров при последовательном нагружении образца
или графическим путем при обработке диаграммы растяжения, сня-
той с большой точностью. В первом случае нагружение ведется сна-
чала крупными ступенями, а затем, при напряжении 0,65—0,8 от
'ожидаемого апц, —малыми ступенями. Рр определяется при уста-
новленном отклонении деформаций от закона пропорциональности,
фиксируемом показаниями тензометра. Во втором случае Рр уста-
навливают или по положению точки, где кривая начинает отходить
от прямолинейного направления (рис. 197, а; этот способ может дать
значительную погрешность), или по положению точки касания пря-
мой CD, параллельной линии ОВ, тангенс угла наклона которой мень-
ше тангенса угла наклона ОА по допуску — 25 или 50% (рис. 197,6).

3.	Предел упругости (условный). Его определяют путем после-
довательного нагружения образца с разгружеиием его после каждой
ступени деформации (а также по точной диаграмме растяжения).
Руп фиксируют, когда остаточная деформация достигает установ-
ленной величины, что показывает тензометр.

4.	Физический предел текучести. Величину его показывает либо
непосредственно машинная диаграмма растяжения, либо силоизмери-
тель, на котором фиксируется растягивающая нагрузка в момент ха-

рактерного прекращения ее роста
5. Условный предел текуче-
сти. Его определяют по точке
пересечения с кривой растяже-
ния прямой KL, параллельной
начальному участку кривой, и
отстоящему от него по горизон-
тали на расстоянии ОК=
=0,2(/о/100) в соответствии с
принятым допуском 0,2%
(рис. 198).

6.	Временное сопротивле-
ние (предел прочности). Значе-

при наступлении текучести.

Рис. 199. Определение относительного
удлинения и относительного сужения:
А и Б — головки образца

иие временного сопротивления
устанавливают по максимальной ординате кривой растяжения либо
по максимальному значению нагрузки, отмечаемой силоизмерителем.

7.	Истинное временное сопротивление, или истинный предел проч-
ности (при разрушении). Его определяют по конечной ординате ис-
тинной кривой растяжения.

8.	Относительное удлинение образца, разрушившегося в сред-
ней части расчетной длины. Об этой величине судят по расчетной
длине, отмечаемой до испытания рисками симметрично относительно
средней части и по абсолютному удлинению, которое измеряют после
разрыва по нанесенным ранее рискам как разность I—k (рис. 199).
При разрушении образца в крайних участках расчетной длины для
получения сопоставимых результатов на расчетной длине предвари-
тельно наносят равные деления через 5 или 10 мм и Д/ определяют
из нредположения, что разрыв произошел в средней части, подсчиты-
вая измененную длину расчетной части из соотношения l=bc+ce,
где bc=ab+ac. На рис. 199: ab—длина участка от места разрыва,
а — в сторону короткой части образца до крайней метки Ь, ае — дли-
на участка, охватывающего половину всех делений от места разры-
ва а в сторону длинной части образца (до метки с); се — длина уча-
стка, охватывающего от метки с в сторону разрыва (до метки е)
столько делений, сколько их содержится от метки с до крайней мет-
ки f (до головки).

9.	Относительное сужение. Эту характеристику определяют по
среднему значению диаметра в месте разрыва d (см. рис. 199), под-

считанному по двум замерам в двух взаимно перпендикулярных на-

правлениях.

Выше было сказано, что в процессе испытаний на растяжение
сравнительно пластичных металлов и сплавов четко прослеживается
деление на две стадии: равномерной деформации до образования
шейки и сосредоточенной, когда на образце возникает шейка. Для
характеристики деформационного поведения наряду с полным удли-
нением бполи рассматривается удлинение на первой равномерной ста-
дии бравв. Очевидно, целесообразно оценивать сужение образца на
равномерной стадии деформации.

Если Ео — сечение растягиваемого образца до деформации, F —
то же, в каждый данный момент деформации, то сужение попереч-
кого сечения, соответствующее окончанию равномерной деформации
(когда £=/7Равн, равномерное сужение), будет

Фрави = (FB — F)/Fo.

Временное сопротивление (предел прочности при растяжении)

&в — Pmax/FB,

а истинное временное сопротивление (или истинный предел проч-
ности)

= Р щах/F.

Определяя F через фравн, получаем

F = Fo (1 — фрави);

$ Ртах Рmax

F Fq (1 фрави) 1 Фрави

фравн выражают в относительных единицах. Отсюда ясно, что SB тем
больше отличается от <тв, чем больше величина равномерного суже-
ния при растяжении (см. с. 329).

Для испытаний на растяжение применяют образцы, имеющие
круглое или прямоугольное сечение с начальной расчетной длиной
/о=5,65 КFa или /о=11,з!^Fa, диаметром 3 мм и более или толщи-
ной 0,5 мм и более. Образцы с расчетной длиной /0=5,651^^0 назы-
ваются короткими, а образцы с /o=H,3j/po—длинными, причем
применение коротких образцов предпочтительнее. В случае цилиндри-
ческих (с круглым сечением) образцов в качестве основных применя-
ют такие, диаметр которых da= 10 мм и начальная расчетная длина
/о=Ю(/о (длинные) или /o = 5do (короткие).

Имеющая постоянное сечение рабочая (расчетная) длина испы-
тываемых цилиндрических образцов должна составлять не менее /0+
+d0, а плоских — не менее /о+&о/2 (где Ьа — начальная ширина в ра-
бочей части плоского образца). Различные типы образцов (I—VII—
цилиндрические круглые и I—III — плоские) и их размеры приведе-
ны в ГОСТ 1497—73.

По концам нормального круглого или плоского образца остав-
ляют утолщения, называемые головками, которые служат для за-
крепления его в захватах испытательной машины; конструкция захва-
тов определяет форму и размеры головок.

При вырезке заготовок для образцов и при изготовлении самих
образцов на металлорежущих станках следует принимать меры пре-
досторожности против возможного изменения свойств металла вслед-
ствие нагрева или наклепа, возникающих в результате механической
обработки.

Устройство большинства машин для статических испытаний ме-
таллов предусматривает осуществление с известной скоростью де-
формации образца и измерение силы его сопротивления деформации
методом статического равновесия. Поэтому в схему устройства машин
для растяжения входят: 1) механизм для деформирования образца;
2) механизм для измерения усилия, растягивающего образец; 3) ме-
ханизм для передачи на образец и центрирования действующего уси-
лия; 4) станина, объединяющая все механизмы в единое целое.
Наибольшее значение имеет конструкция первых двух механиз-
мов, так как они определяют тип машин.

Машины различаются не только по схеме устройства, ио и по
другим признакам.

По способу осуществления растяжения образца различают маши-
ны гидравлического и механического действия, или шпиндельные.

Гидравлическими называются машины, в которых растяжение
образца достигается перемещением одного из двух захватов от што-
ка поршня гидравлического цилиндра.

Для хорошей работы таких машин требуется в первую очередь
плавность подачи поршня, отсутствие толчков гидравлического иа-

маятниковым снлоизмери-

телем и механическим при

водом

Рис. 201. Схема гидравличе-
ской машины с маятниковым
снлоизмерителем

гружения, возможно большая легкость движения с минимальным
трением и вместе с тем хорошая плотность регулирующих вентилей
и поршня под нагрузкой.

Шпиндельными называются машины, в которых растяжение об-
разца достигается перемещением одного из двух захватов от вин-
тового шпинделя с вращающейся гайкой, наподобие домкрата. Кро-
ме механического привода от электромотора, шпиндельные машины
снабжаются ручным приводом, что делает их наиболее удобными при
определении Е, ц, аПц, (Туп, сгт.

На рис. 200 показана схема машины с маятниковым силоизмери.
телем и механическим приводом. Образец, закрепленный в захватах
такой машины, удлиняется, следуя за перемещением иижиего (подвиж-
ного) захвата, и оказывает этому деформированию сопротивление,
зависящее от свойств металла.

Схема машины с гидравлическим приводом приведена на рис. 201.
Масло, подаваемое насосом в рабочий цилиндр, заставляет переме-
щаться поршень и опускает связанный с иим нижний захват машины.
Второй, верхний, захват связан с измерителем так же, как и в ма-
шине с механическим приводом.

Маятниковые и рычажные силоизмерители с подвижным грузом
иа последнем рычаге могут применяться при малых скоростях де-
формирования и при монотонном увеличении силы сопротивления об-
разца. Из-за большой инерционности системы при использовании та-
ких силоизмерителей очень трудно точно проследить за изменением со-
противления образца при переходе из области упругих деформаций
к текучести металла.

По этим причинам целесообразно использовать малоинерционные
силоизмерители, такие как гидравлические месдозы, спиральные пру-
жины и, наконец, торсионные силоизмерители. На рис. 202 торсион-
ная пружина одним концом закреплена неподвижно, а к ее второму
концу через рычаг, перпендикулярный к оси пружины, передается
усилие, пропорциональное давлению в рабочем цилиндре. Связь меж-
ду силоизмерителем и давлением масла в рабочем цилиндре осуще-

Рис. 202. Схема устройства торсионного силоизмерителя
гидравлической испытательной машины:

1 — торсионная пружина; 2 — закрепленный конец пру-
жины; 3 — распределительный кран для переключения
дополнительных цилиндров; 4 — демпфер; 5 — жесткий
рычаг; 6 — самопишущий прибор; 7 — циферблат сило-
измерителя

ствляется дополнительными маленькими цилиндрами с поршнями т,
которые имеют переключение, связанное с используемым диапазо-
ном измерений машины (меняется плечо силы, закручивающей изме-
рительную торсионную пружину).

Электротензометрический силоизмеритель включает в себя упру-
гий элемент (стальной цилиндр), на который наклеивают проволоч-
ные тензодатчики. При нагружении упругого элемента силой сопро-
тивления образца меняется сопротивление датчика и сигнал от него
после усиления передается электрическим путем на стрелочный ре-
гистрирующий прибор; в современных машинах этот сигнал исполь-
зуется для перемещения пера самопишущего прибора в направлении
оси усилий на диаграмме растяжения. На рис. 203 показана машина
с нижним расположением механического привода (в основании), в
верхней поперечине которой расположен упругий элемент, позволя-
ющий регистрировать силу сопротивления образца. Для регистрации
удлинения образца используется перемещение нижней поперечины.
На расположенном справа пульте регистрируются усилия и записы-
вается диаграмма деформации.

Для определения деформаций растягиваемого образца применя-
ют механические или оптико-механические тензометры двух видов:

несложные приборы для опре-
деления условного предела те-
кучести, при помощи которых
линейные деформации можно
измерять с точностью до
0,01 мм, или более точные тен-
зометры для определения пре-
дела пропорциональности и
предела упругости, когда де-
формации требуется измерять
с точностью до 0,5 мкм. При ис-
пытаниях циклическими нагруз-
ками используют главным об-
разом электрические тензомет-
ры, состоящие из проволочных
датчиков омического сопротив-
ления, усилительной аппарату-
ры и осциллографа.

В зеркальном приборе Мар-
тенса (рис. 204) на образце 1
закреплены две планки 2 при
помощи струбцины 3. Планки 2
снабжены с одной стороны ост-
риями < а с другой опираются
на образец через стальные
призмы 5. На призмах укрепле-
ны зеркала 6 (на рисунке это
показано для левой призмы),
в которых отражается рейка 7
с делениями, расположенная на
расстоянии L от зеркала. Через
визирную трубу 8 наблюдатель
может сделать отсчет по отра-
жению рейки 7 в зеркале. При

Рис. 203. Машина с электронным сило-
измерителем (наибольшее усилие
10 тс)

удлинении образца 1 на вели-

чину А/, призма 5 вместе с укрепленным на ней зеркалом 6 повора-
чивается на угол ср и зеркало занимает положение 6'. Наблюдатель
видит через визирную трубу 8 новое деление на отражении рейки
в зеркале. По условиям равенства углов падения и отражения это
деление будет отстоять от первоначального на расстоянии cd. Удли-
нение образца ab=Л/ равно

А/ = &sin ф,

где k = Ob — длина большей диагонали призмы; ф —угол, на который
повернется призма при удлинении образца на величину AZ. Ввиду ма-
лости угла ф sin = V2 tg 2ф. Преобразуя уравнение, имеем

ы =

В__£
2 L ’
Рис. 204. Схема зеркального прибора Мартенса

Рис. 205. Рычажный тензо-
метр:

схема устройства и внешний
вид
Обычно выбирают k/L=0,004 и тогда

Д/ = В/500.

Другой распространенный тип тензометра рычажного типа изоб-
ражен на рис. 205. Прибор опирается остриями своих ножек а и h на
поверхность испытуемого образца. При деформации образца, к ко-
торому тензометр прижимается струбциной, ножка а перемещается
в положение alt рычаг abc отклоняется в положение aibci, показан-
ное на схеме пунктиром. Серьга cd толкает стрелку fdg, перемещая
ее в положение fdigt (фиксируемое шкалой у конца стрелки). Соот-
ношение плеч рычага abc и стрелки fdg таково, что перемещение
конца стрелки g приблизительно в 1000 раз больше деформации об-
разца в пределах базы прибора ah. Уточненное увеличение прибора
(в зависимости от конкретного качества изготовления) указывается
в паспорте.

Электрические тензометры имеют угольные, пружинные или про-
волочные датчики омического сопротивления. Их чувствительность S,
т. е. отношение относительного изменения омического сопротивления
к относительной деформации на базовой длине I датчика, определя-
ется как

„ _ &R/R &R

~ МП ~ Re ’

где R — омическое сопротивление датчика; Д///=е — относительная
линейная деформация элемента датчика.

Для измерения весьма малых изменений сопротивления датчика
при статических нагрузках пользуются схемами неуравновешенного
или уравновешенного мостика, одним из плеч которого является ра-
бочий датчик. Для измерения малых деформаций в условиях динами-
ческих нагрузок применяют пьезокварцевые датчики.

2.	ИСПЫТАНИЯ ПРИ СЖАТИИ

Сжатие цилиндрических образцов — один из наиболее мягких ви-
дов испытаний (с малым участием растягивающих деформаций и во-
все без участия растягивающих напряжений). При ц = 0,25 величина
а = ^шах/5"ах=2. Поэтому целесообразно испытывать на сжатие чу-
гун и другие хрупкие литые материалы.

В результате осевого сжатия образец укорачивается и увеличи-
вает свое сечение. Таким образом, при сжатии измеряют те же ха-
рактеристики, что и при растяжении, но с обратным знаком (укоро-
чение вместо удлинения, увеличение сечения вместо его сужения).
Соответственно истинные напряжения при сжатии меньше условных
(при растяжении было наоборот).

Пределы упругости, пропорциональности и текучести при сжатии
хорошо совпадают с этими же характеристиками, получаемыми при
растяжении. Это объясняется тем, что при малых деформациях еще
не проявляется трение на торцах. Но из-за сложности методики (обя-
зательное применение тензометров) эти характеристики редко опре-
деляют при испытаниях на сжатие.
Переход к разрушению при сжатии существенно иной, чем при
растяжении. У многих хрупких материалов, дающих при растяжении
хрупкое разрушение путем отрыва (чугун, литые алюминиевые спла-
вы), при сжатии отмечается разрушение путем среза.

Высокопластичные материалы (мягкая сталь, свинец и др.) при
сжатии вообще нельзя разрушить — они сплющиваются в диск, и не
удается выявить ни сопротивление разрушению, ни полную пластич-
ность.

Во избежание потери устойчивости образцы для испытания на
сжатие металлов чаще всего имеют цилиндрическую форму с соотно-
шением lifd-ps 14-2. При таких сравнительно коротких образцах су-
щественны трение на торцах и обусловленная им бочкообразность.
Рекомендуются образцы диаметром 10—25 мм и высотой, равной

Рис. 206. Условная (верхняя
кривая) и истинная (нижняя
кривая) диаграммы сжатия
меди

Рис. 207. Установка образца при
испытании на сжатие:

1 — опорная подушка; 2 — опора с
шаровой поверхностью; 3 — подвиж-
ная траверса машины; 4 — образец

диаметру. Употребляются также образцы d=6 мм и й=6 мм, d=
= 10 мм и Л=15 мм. Для определения Е, ц, стПц, применяются
восьмикратные образцы с утолщенными концами.

Треиие на торцах значительно сказывается на результатах испы-
тания, поэтому их следует считать условными. Трение иа торцах об-
разца приводит к созданию объемного сжатия и, таким образом,
уменьшается касательная составляющая, что препятствует разруше-
нию путем среза. Условная диаграмма сжатия (зависимость нагруз-
ки от укорочения) дает при значительных пластических деформациях
крутой подъем (рис. 206).

Чтобы уменьшить влияние трения, предлагается, кроме смазок,
использовать конические насадки с углом конуса, равным углу
трения.

Хотя испытания на сжатие применяют мало, они, по мнению
Я. Б. Фридмана, заслуживают большего распространения, в первую
очередь для хрупких материалов (литых сплавов). Испытаниями на
сжатие при повышенных температурах выявляется технологическая
пластичность материалов.

Для проведения испытаний могут служить как специальные ма-
шины (обычно с гидравлическим приводом), так и большинство раз-
рывных машин, которые, как правило, приспособлены для испытаний
на сжатие (с применением реверсеров).

Для центровки одну из опор (обычно верхнюю) делают шаровой,
а на сжимающих плоскостях тонкими линиями намечают центр
(рис. 207). При испытании образцов малого размера применяются
специальные направляющие приспособления.

Результаты испытаний на сжатие рекомендуется (М. А. Больша-
нииа) изображать в логарифмических координатах Р, h (рис. 208)
кривой abk, состоящей из двух частей: криволинейной ab и прямо-

вая истинных напряжений сжа-
тия

линейной bk. Нетрудно видеть, что для прямой bk справедливо урав-
нение

Ig р = Ig Ро + (lg ha - lg h) tg₽ = - m 1g h + 1g C,

тце m=tgp — постоянный угловой коэффициент прямой bk-, С — по-
стоянная, равная РоЛ”; Р— сила сжатия, получаемая путем экс-
траполяции по прямой bk до значения, отвечающего ha.

Из.последнего уравнения следует, что

Phm= PQh™ = const,

а поскольку

V = Fh = Fo ha = const,

Phm P^

TO ------ =------

Fh Foho

или SCJK ft"1 = 50э	= const,

где Sc« —истинное напряжение сжатия; Saa=Pa/Fll — экстраполиро-
ванный по логарифмической прямой предел текучести при сжатии.

На рис. 209 интерпретировано уравнение кривой OBk истинных
напряжений Sc» в логарифмических координатах S0>K, h0/h. Уравне-
ние Phm=Pa йц1 названо М. А. Болыпаниной уравнением «политро-
пы сжатия». Прямая Bk, отвечающая этому уравнению, называется
Ig Sol

Ряс 210. Приближенная логарифмиче-
ская кривая истинных напряжений при
сжатии

«политропической» частью кривой
сжатия. Кривая ОВ представляет
ее «дополитропическую» часть.
Экстраполированный предел теку-
0,434е чести сжатия S03, как оказалось,
не зависит от отношения A0/d0 и
делается тем самым полноценной
характеристикой металла при сжа-

тии. Абсциссы кривой OBk дают величину, равную 0,434е, где е —
истинное укорочение. Это вытекает из зависимостей

de = — dh/h-,

h Л„

_ . Ъ_______1

~ h ~ 0,434 g h '

e —

h

»c

Показатель политропы n=tg а зависит от отношения h^/da, ус-
ловий трения образца по торцам и от природы материала.

По данным Кунина, оказалось, что величину 1g hB/hb, отвечаю-
щую, согласно рис. 209, начальной ординате политропы lg Sв , мож-
но приравнять логарифму наибольшей равномерной деформации при
растяжении (1g Хв). Поэтому напряжение Ss представляет собой ис-
тинное временное сопротивление при сжатии пластичных материалов,
которое для них из-за отсутствия фактического разрушения непосред-
ственно определено быть не может. Таким образом, условное вре-
менное сопротивление при сжатии должно1 равняться: <тв сж=
= SB/(1—6в).

Логарифмическая кривая истинных напряжений при сжатии мо-
жет быть легко построена приближенно, если ее на всем протяжении
принять за политропу. Для этого достаточно при испытании на сжа-
тие образца с начальной высотой 1г0 и сечением FB определить для
двух значений его высоты hi и h2 значения соответствующих сжи-
мающих сил Pt и Р2.

Построение приближенной логарифмической кривой сжатия и оп-
ределение экстраполированного предела текучести S03 показаны на
рис. 210.

Таким образом, при соответствующих условиях результаты испы-
таний на сжатие могут приобрести примерно такое же значение, как
и испытания на растяжение. Испытания на сжатие в большинстве
случаев делают на тех- машинах, что и испытания на растяжение.

1 По следующим выкладкам: истинное временное сопротивление
при сжатии Sck = PIF=(P/Fo) (1—8сж)=<Тсж(1—есж)=Осж/
/(И-'Ф).

Расчеты аналогичны приведенным выше (см. с. 331) для растяжения,
но с обратным знаком.
3.	ИСПЫТАНИЯ НА КРУЧЕНИЕ

Испытание на кручение имеет ряд преимуществ по сравнению с
другими видами испытаний и в последнее время получает все боль-
шее применение в лабораторной и заводской практике.

При кручении цилиндрического образца возникает напряженное
состояние чистого сдвига, которое характеризуется равенством аб-
солютных значений Тшах, <Тшах и (Tmin (рИС. 211).

Пластическая деформация образца при кручении происходит, как
правило, равномерно по его длине, при этом диаметры поперечных
сечений остаются прямыми и сохраняется цилиндрическая форма,

Рис. 211. Распределение напря-
жений при кручении цилиндри-
ческого образца в площадках
прямоугольных элементов иа
поверхности и в поперечном се-
чении

что дает возможность надежно подсчитывать напряжения и дефор-
мации. В некоторых случаях, например при кручении образцов высо-
копрочной стали и а-латуни, наблюдается резкая локализация де-
формации, после чего возникают микротрещины, приводящие к раз-
рушению по зоне локализации (данные М. В. Якутовича с сотруд-
никами).

Нормальным образцом при кручении по ГОСТ 3565—58 прини-
мается образец с диаметром рабочей части </о = 1О мм и расчетной
длиной /о=Ю0 или 50 мм. Расчетной длиной образца считается:
а) длина цилиндрической (рабочей) части образца при пользовании
торсиометрами, установленными за пределами рабочей части; б) рас-
стояние между местами крепления торсиометров при их креплении
на рабочей части образца.

Можно также испытывать образцы, пропорциональные нормаль-
ным, а также трубчатые.

Диаметр образца измеряют до испытания в трех местах по дли-
не рабочей части, в каждом месте в двух взаимно перпендикулярных
направлениях. Разность между наибольшим и наименьшим диаметра-
ми не должна превышать 0,2% диаметра, замеренного с точностью
0,01 мм.

При кручении образца в испытательной машине с помощью ди-
аграммного аппарата или непосредственным замером показаний при-
боров регистрируется угол поворота образца при возрастающих зна-
чениях момента.

Ниже приводится методика определения механических характе-
ристик при кручении.
Модуль сдвига G определяют при нагружении цилиндрического
образца в упругой области по формуле

С_32Л4/О
ф
где М — крутящий момент, кгс/м; — расчетная длина, мм; da —
диаметр поперечного сечения образца, мм; ф — угол закручивания на
участке длиной I», рад (угол ф регистрируется с помощью зеркально-
го прибора).

Максимальный относительный сдвиг составляет

Ушах = ^Ю0%,

где фтах=ф1—Фз(Ф1 и фз — угловые показатели на концах расчет-
ной длины образца, рад).

Предел пропорциональности тПц, предел текучести то,з и услов-
ный предел прочности Тпч рассчитывают по формуле

16М

Т~ nd3 '

Значения крутящих моментов ЛГпц, Мо.з и МПч определяют по
диаграмме кручения (рис. 212). МПц соответствует ступени нагруже-
ния, при которой приращение угла закручивания равно полуторной
величине среднего приращения указанного угла в прямолинейной ча-
сти диаграммы кручения. М0,з отвечает относительному сдвигу 0,3%,
а Мич — это разрушающий крутящий момент.

Истинный предел прочности tK вычисляют по формуле

4 /	dM X

(ЗЛ4и, + 0 — I,
nd3 \	аф }

где 0 — удельный угол закручивания при разрушении образца, рад на

/ Ф1 — фа \ dM

I мм 0 =-------- — —тангенс угла между касательной к кривой

Рис. 212. Диаграмма кручения:
dM/de=tg a {mln}, где m—масштаб
М, п — масштаб 0

Рис. 213. Разрушение образцов при
кручении:

а — путем среза (малоуглеродистая
сталь); б—путем отрыва (чугун)
Рис. 214. Схема машины для испытания иа кручение:

и 2 — горизонтальные колонны станины; 3 — образец; 4 —гирька; 5 — блок;
б —стрелка; 7 —стержень; Я—шарикоподшипник; 9 — захваты; 10 — штаига;
11 — груз-маятиик; 12 — указатель; 13 — червячное колесо; 14 — привод (руч-
ной или механический); 15 — неподвижный подшипник; 15— неподвижная кру-
говая шкала; 17 — виьт

в точке ЛТдч и осью 0 диаграммы, построенной в координатах М—0,
определяется графически.

Характер разрушения при кручении определяют по поверхности
излома: при срезе поверхность разрушения проходит по поперечному
сечению, а при отрыве — по винтовой поверхности (рис. 213).

Испытание иа кручение применяют: 1) при оценке пластичности
закаленных (хрупких при растяжении и изгибе) конструкционных и
инструментальных сталей; 2) при оценке пластичности и вязкости вы-
сокопластичных металлов и сплавов, образующих при растяжении
большую шейку; 3) при необходимости четко разграничить иид раз-
рушения (отрыв или срез); 4) при технологических испытаниях, на-
пример контроле проволоки, оценке обрабатываемости давлением
и др.

Кроме того, чувствительность метода к качеству обработки по-
верхности и к наличию микротрещин в закаленной стали дает воз-
можность использовать кручение для технологической оценки мате-
риалов.

Кручение (цилиндрического, а еще лучше трубчатого образца)
является наиболее точным методом испытания металлов в пластиче-
ской области, в частности при построении обобщенной кривой. При
этом виде испытания у самых пластичных материалов деформация
происходит равномерно по длине образца, форма которого остается
цилиндрической в течение всего процесса деформации. Диаметры, ус-
ловно намеченные в образце до испытания, остаются прямыми и пос-
ле пластического закручивания. Поэтому можно сравнительно точно
определить напряжения и деформации для пластичных материалов
(железа, меди, алюминия), которые не могут быть надежно испыта-
ны ни при растяжении (влияние шейки), ни при изгибе (не могут
быть доведены до разрушения), ни прн сжатии (силы трения на тор-
цах и бочкообразпость).

Испытания на кручение в настоящее время проводят преимуще-
ственно на горизонтальных машинах. Примерная схема такой маши-
ны показана на рис. 214. Величина моментов кручения легко устанав-
ливается по показаниям стрелки в любой момент испытания.

4.	ИСПЫТАНИЯ НА ИЗГИБ

При изгибе узкого образца возникает неоднородное напряженное
состояние, изменяющееся от одноосного растяжения (a = (max/S"ax—
= 0,5) до одноосного сжатия (и=/Шах/5^ах =2). Целесообразность
проведения испытаний на изгиб определяется прежде всего широким
распространением изгиба в практике нагружения деталей.

Рис. 215 Схема испытаний
на изгиб.

а — сосредоточенный изгиб;
б — чистый изгиб (макси-
мальное напряжение omax=
=Afmax/W, где W—момент
сопротивления сечения об-
разца)

В большинстве случаев испытания на изгиб проводятся сосредо-
точенной нагрузкой на образец, лежащий на двух опорах
(рис. 215,а), и реже двумя равными симметрично приложенными со-
средоточенными нагрузками, создающими на определенном участке
чистый изгиб (рис. 215, б).

При второй схеме испытания максимальные напряжения возни-
кают на определенном участке длины образца и потому оценивается
уже не одно (случайное) сечение, как в первом случае, а значитель-
ный объем образца, что делает результаты более надежными.

Испытание на изгиб можно проводить почти иа всех машинах,
пригодных для испытания на сжатие. Большинство универсальных
машин снабжено специальными раздвигающимися опорами для испы-
таний на изгиб. Нагрузки в опорах и в местах приложения сил соз-
даются через роликоподшипники для уменьшения сил трения при де-
формации изгиба.

Образцы для испытания большей частью имеют призматическую
форму, обычно с прямоугольным сечением. Чтобы избежать смятия в
опорах, желательно по возможности увеличить поверхность контакта
и уменьшить изгибающую силу. Последнее может быть достигнуто
при достаточной величине пролета. Для испытания серого литейного
чугуна по ГОСТ 2055—43 применяют образцы двух типов: диамет-
ром 30 мм и длиной 680 мм; диаметром 30 мм и длиной 340 мм.
Расстояние между опорами принимается соответственно 600 и
300 мм.

Отношения пролета к размерам поперечного сечения и фор-
ма сечения существенно отражаются на результатах испытания.
Помимо подсчета напряжений, соответствующих различным на-
грузкам, при испытании определяется стрела прогиба образца f (см.
рис. 215) либо по кривой, полученной иа диаграммном приборе ма-
шины, либо с помощью прогибомеров.

На рис. 216 показаны типичные диаграммы изгиба. При изгибе

хрупких материалов максимум нагрузки часто совпадает с появле-
нием первой трещины. Иногда образование трещины сопровождается
резкими срывами на ниспадающей ветви диаграммы.

В точных опытах при малых де-
формациях измеряют стрелу прогиба,
вычисляют деформации и напряжения
по формулам теории упругости и на-
ходят пределы упругости, пропорцио-
нальности и текучести. Однако эти ха-
рактеристики редко определяют при
изгибе, так как их проще установить
при растяжении.

При значительных деформациях
при изгибе может быть установлена
зависимость между толщиной изгиба-
емого стержня Ь, радиусом изгиба г
и поперечным сужением ф, определен-
ным при испытании на растяжение:

b
ф =----------.

*	2(г + Ь)

Отсюда при изгибе до соприкос-
новения сторон (г —0) ф=0,5
(т. е. 50%); это означает, что пластич-
ные материалы (медь, железо, алюми-
ний), имеющие ф^50%, могут выдер-
живать изгиб до соприкосновения без
разрушения. Поэтому такие пластич-

Рас. 216. Типичные диаграммы
изгиба (изгибающая нагрузка в
зависимости от стрелы прогиба):
а—пластичный материал; б —
промежуточный случай; в —
хрупкий материал

ные материалы не следует испытывать
на изгиб, так как оказывается невозможным определить ни макси-
мальную пластичность, ни сопротивление разрушению.

Для малопластичных материалов (закаленные инструментальные
стали, чугун, алюминиевые литые сплавы) механические испытания
на изгиб применяют достаточно широко, так как в этом случае про-
ще, чем при растяжении, оценить сопротивление разрушению (сопро-
тивление отрыву). В этом случае предел прочности подсчитывается
по обычной формуле:

Очпах — Л1Шах/^,

где W — момент сопротивления сечения образца.

Для прямоугольного сечеиия 1Г=&Л2/6, а для круглого
= Jid’/32.

Как уже было сказано, при изгибе можно определять пределы
упругости, пропорциональности и текучести с точным замером дефор-
маций.

Различают два вида условных пределов текучести при изгибе,
подсчитанных по определенному допуску иа остаточное удлинение
крайних волокон (например, 0,2%):

1) реальный — с вычислением истинных напряжений по формуле
2 / , , ndM\
Smax — ., 2 12Л1 + 0 _ j ,
0Й2 V do j

rjifi b, h — ширина и высота
прямоугольного поперечного се-
чения; 20 — взаимный угол по-
ворота двух сечеиий образца,
расположенных на участке чис-
того изгиба; dMjdQ — тангенс
угла наклона касательной к
кривой М—0, определяется гра-
фически;

2) номинальный—с вычис-
лением условных напряжений
при делении соответствующего

Рис 217. Главные напряжения на по-
верхности широкого образца при пла-
стическом изгибе:

— осевое напряжение; — попереч-
ное иапряжеиие; Sr — напряжение, сов-
падающее по направлению с толщи-
ной образца

но определяются при испытании на

значения момента на величину
W конкретного образца.

При изгибе устраняется
важный недостаток испытаний
на растяжение — влияние пере-
косов. Поэтому величины со-
противления разрушению у
хрупких материалов более точ-
изгиб, в связи с чем испытания

этого вида получают все более широкое распространение (в том чис-
ле и для определения параметров вязкости разрушения — см. гл. III).

Последнее обстоятельство требует учета влияния ширины сече-
ния b прямоугольного образца, особенно в тех случаях, когда она
становится гораздо больше высоты й. При этом может резко изме-
ниться характер напряженного состояния при развитии пластической
деформации изгиба, притом измениться в сторону увеличения жест-
кости, т. е. уменьшения коэффициента

« = #max/Smax"

Показано, что при сильном превышении Ь над й отсутствует по-
перечная деформация на растянутой поверхности широких гладких
металлических образцов при их изгибе (обычно по трехточечной
схеме на рис. 215, а) практически вплоть до момента разрушения.
Эта задержка пластической деформации обусловлена поперечным
напряжением, т. е. вторым главным напряжением S2=St, возникаю-
щим наряду с продольным напряжением Sj=Si на поверхности ши-
рокого образца (рис. 217), и является прямым доказательством на-
личия второго главного напряжения. Создается большая неравно-
мерность пластической деформации уже при относительно малых
степенях, а неравномерность напряженного состояния определяет воз-
можность возникновения напряжения, ориентированного перпендику-
лярно растянутой поверхности образца, т. е. третьего главного на-
пряжения Ss=Sr (рис. 217).

Таким образом, при изгибе широких гладких образцов фактиче-
ски возникает трехосное напряженное состояние, благоприятствую-
щее затруднению пластической деформации и снижению пластично-
сти материала, что приводит к разрушению таких образцов при от-
носительно малых углах изгиба. Следовательно, увеличение ширины
Ь при данной высоте й ведет к более жесткой проверке пластических
свойств металла.
5.	ИСПЫТАНИЯ ОБРАЗЦОВ
С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ

Более приближенными к практике эксплуатации деталей под на-
грузкой являются статические (иа растяжение, сжатие, изгиб, кру-
чение) испытания образцов с концентраторами напряжений в виде
надрезов или специально наведенных трещин. В широком смысле
слова надрез — это любое резкое изменение поперечного сечения
(резьба, отверстие, галтель и т. п.), наличие которого ведет к услож-
нению напряженного состояния как в упругой, так и в пластической

Рис. 218. Надрезы образцов для растяжения

области н к созданию более резко выраженного его объемного и
неравномерного характера. Отсюда понятно, что испытание образцов
с нанесенными на них различной формы надрезами — более надеж-
ный критерий оценки поведения металла в эксплуатации, чем испыта-
ние гладких образцов.

На практике резкие изменения сечения конкретных деталей при-
нято называть надрезами, а подверженность данного материала
влиянию надреза на механические свойства — чувствительностью к
надрезу. Эту последнюю обычно оценивают, сравнивая механические
свойства гладкого и надрезанного образцов (рис. 218). Как прави-
ло, прочность, пластичность и вязкость надрезанных образцов ниже,
чем гладких, однако есть ряд важных исключений, о чем будет ска-
зано дальше.

Надрез вызывает неоднородность напряженного состояния, име-
ющую иногда даже объемный характер. Особенностью влияния над-
резов является локализация пластической деформации в небольшой
части от всего объема образца. Эта локализация оказывается тем бо-
лее резкой, чем острее надрез (меньше р на рис. 218). При очень
острых надрезах и недостаточно чувствительных методах измерения
средней деформации местная деформация может или вовсе не улав,-
ливаться, или будет оценена лишь частично. В этом состоит главная
трудность надежного экспериментального изучения деформированно-
го состояния в надрезанных образцах.

Важная особенность разрушения надрезанных образцов из пла-
стичного материала — это перераспределение напряжений прн пла-
стической деформации, которая всегда предшествует разрушению.
При сопоставлении надрезанных образцов одинаковой формы с оди-
лаковыми надрезами из двух различных по запасу пластичности ма-
териалов при их разрушении по жесткой схеме (в хрупкой области)
у надрезов будут созданы различные напряженные состояния, ко-
торые приведут в первую очередь к различной протяженности зоны
пластической деформации у вершины надреза. Резкая локализация
в очень малом объеме пластической деформации, вызываемая надре-
зом, чрезвычайно затрудняет установление того, в какой мере раз-
рушение является действительно хрупким. Подобно тому, как макро-
излом усталости является хрупким (из-за влияния концентрации на-
пряжений у вершины усталостной трещины), а микроструктурная
картина усталостного излома свидетельствует о существенном раз-
витии пластической деформации, сопутствующей разрушению, такие
же сложности и противоречия встречаются при изучении разрушения
надрезанных образцов.

Способ конкретного нагружения при различных видах испытания
оказывает гораздо большее влияние на свойства надрезанных об-
разцов, чем на свойства гладких. Естественно, что наибольший ин-
терес представляют жесткие схемы, поэтому практически никогда ие
испытывают надрезанные образцы на сжатие; напротив, основной
экспериментальный материал накоплен по результатам испытаний
надрезанных образцов на растяжение.

Для хрупких материалов, в которых затруднено перераспределе-
ние пластической деформации у вершины надреза, надрез всегда
приводит к уменьшению прочности по сравнению с гладкими образ-
цами. Что касается пластичных металлов, то у них до разрушения
наблюдается существенное изменение напряженного состояния в свя-
зи с переходом поверхностных слоев у надреза в пластическую об-
ласть и перераспределением максимальных напряжений в глубь об-
разца. Возможность пластической релаксации может поднять проч-
ность и сопротивление разрушению надрезанного образца по срав-
нению с гладким.

Большое значение имеют геометрические параметры надреза (ра-
диус закругления у дна надреза, его глубина), особенно при испы-
тании материалов, находящихся в высокопрочном состоянии.

Так, геометрия надреза н особенно радиус у дна надреза оказыва-
ют решающее влияние на прочность, пластичность и сопротивление
разрушению стали с пределом прочности 150—180 кгс/мм2. Для ста-
ли с пределом прочности 80—100 кгс/мм2 влияние геометрии надреза
на свойства незначительно.

При растяжении наибольшее понижение сопротивления разруше-
нию обнаруживается при такой глубине надреза, когда площадь в
надрезанном сечении уменьшается на 50%, а в испытаниях на из-
гиб— на 10%.

Если при увеличении размеров образца форма и размеры надре-
за остаются теми же, какие они были в образце с меньшими разме-
рами, то тот же надрез по отношению к большому образцу оказыва-
ется как бы более острым. Иными словами, чувствительность к над-
резу растет с увеличением размеров образца в связи с накоплением
большого запаса упругой энергии (см. гл. III).

Влияние температуры определяется положением порога хладно-
ломкости, интервала отпускной хрупкости, дисперсионным твердени-
ем и т. п. В общем случае, если при повышении температуры пони-
жается предел текучести и повышается пластичность, чувствитель-
ность к надрезу падает. Наоборот, при понижении температуры,
особенно для материалов с о. ц. к. решеткой, сильное возрастание пре-
дела текучести и уменьшение запаса пластичности приведут к резко-
му увеличению чувствительности к надрезу.

Наиболее часто чувствительность к концентрации напряжений
определяют при испытании на растяжение образцов с острым надре-
зом или наведенной усталостной трещиной, кручением круглых об-
разцов с центральным отверстием, растяжением плоских (листовых)
образцов с центральным или смещенным отверстием, с односторон-
ним (боковым) острым надрезом или наведенной усталостной тре-
щиной, растяжением надрезанных образцов с перекосом (рнс. 219).

При растяжении в упругонапряженном состоянии надрезы вы-
зывают концентрацию осевых напряжений, переход от линейного к

Рис. 219. Схема испытания на рас-
тяжение с надрезом и перекосом

Рнс. 220. Распределение напряже-
ний при растяжении модели с над-
резом кругового очертания с ради-
усом р=Лн/2 (метод фотоупругости)

объемному напряженному состоянию и снижению коэффициента а =
^maxJS [одх •

Величина концентрации осевых напряжений оценивается коэффи-
циентом концентрации ак по формуле

ак = $1 max/$и = $тах/$и,

где S;max=Smax — наибольшее осевое напряжение; SH— номинальное,
или среднее, напряжение в сечении надреза.

Чем острее надрез, т. е. чем меньше p/rfH у вершины надреза,
тем выше ак.

Аналогичную картину напряженного состояния вызывает над-
рез при растяжении образцов прямоугольного сечения (см. рис. 218).
В этом случае при малой толщине Ьо сечение в надрезе FR=hBba
можно считать находящимся в плосконапряженном состоянии с дву-
мя главными напряжениями: Si — осевым и Sr- поперечным. Третье
напряжение St, совпадающее по направлению с толщиной Ь», можно
принять равным нулю: St = 0.

На рис. 220 показано распределение нормальных напряжений в
сечении с надрезами кругового очертания с радиусом р=йн/2. Кар-
тииа распределения напряжений получена при испытании модели из
листового целлулоида фотоупругим методом. Модель в наименьшем
сечении надреза имела ширину Ая=Ао/2, где Ло — ширина образца
вне надреза. Таким образом, уменьшение сечения в надрезе фн по
аналогии с круглым сечением составляло при остроте надреза р/Ая=
=0,5 величину:

ф = (Ао - Ля)/Ло = 0,5 = 50%.

Пик напряжений St у вершины надреза оказался равным
«1,5$я, ах = 1,5. Пик напряжения S, оказался порядка Srmax«
«0,25SH и расположился на расстоянии приблизительно Ан/4 от вер-
шины надреза.

0 20 4/7 60 60

Рис. 221. Коэффициент ак у
контура сечения с надрезом
при растяжении; цифры у
кривых р/Ло — относительная
острота надреза; ордината
Фи=2у/Ло — относительная
глубина надреза

щ -2)1 °/

На основе расчета действия надреза гиперболического очертания
теоретически установлены соотношения

ак = max/$и ~	0ц/Р!

®к = $1 тах/^и ===! 1,3 Лн/р,

где первая формула относится к круглому сечению в основании
кольцевого надреза диаметром dH, а вторая формула — к прямо-
угольному шириной Лн в надрезе в виде двух симметричных запилов.
Эти соотношения показывают, что при одном н том же профиле над-
реза (rfn/p=AH/p) коэффициент ак, установленный на плоских моде-
лях фотоупругим методом, оказывается выше, чем Ок для простран-
ственной модели, в первом приближении на 30%.

На рис. 221 сведены данные по изучению влияния на ак относи-
тельной глубины фн=2у/Ло и остроты р/Ло или р/Ан надреза круглого
очертания с параллельными стенками (<в=0°) -(см. рис. 218 и 220),
полученные Фрохтом фотоупругим методом для растяжения плоских
образцов. Кривые а показывают, что при каждом данном отношении
р/Ао увеличение фв=2у/Ао сначала вызывает увеличение ак от 1 до
максимума. Этот максимум тем выше, чем меньше р/А0, т. е. чем ост-
рее надрез. Потом от максимума при фя«40% значение Ок при
дальнейшем увеличении фя падает до ак=1 при фя=100%. Кривые б
показывают, что при данном р/Ая и увеличении глубины фн коэффи-
циент ак возрастает, стремясь к некоторой постоянной величине при
фн>50%, когда влияние глубины при постоянной ширине &о вовсе
прекращается. Это подтверждается и теорией глубоких надрезов.

6.	ТВЕРДОСТЬ МЕТАЛЛОВ

Измерение твердости — самый доступный и распространенный
метод механических испытаний материалов, который используется и
в исследовательских целях, и как средство контроля во многих обла-

стях промышленности. Пожалуй, ни один
другой метод механических испытаний ие
представлен столь широко в заводской
практике. Это объясняется простотой и
быстротой измерений, что позволяет осу-
ществлять стопроцентный контроль неко-
торых видов продукции; в отличие от
многих других измерение твердости яв-
ляется неразрушающим методом механи-
ческих испытаний. Во многих случаях
сведения о механических характеристи-
ках изделия вообще нельзя получить ни
одним другим методом, кроме метода из-
мерения твердости, который можно реа-
лизовать с помощью переносного прибо-
ра. В исследовательских работах локаль-
ность метода обеспечивает оценку
свойств тонких поверхностных слоев или

Рис. 222. Схема определения
твердости по Реомюру

отдельных структурных составляющих.
Применительно к подобным задачам ме-
тод измерения твердости также неза-

меним.

Сравнительные методы измерения твердости использовали еще
в начале XVIII в. Примером может служить метод Реомюра
(рис. 222) — определение относительной твердости по глубине вмя-
тин, образующихся при сдавливании двух треугольных призм из со-
поставляемых материалов. В начале XIX в. Моос разработал шкалу
твердости минералов, расположив их в ряд по способности одного
наносить царапины на поверхность другого. Эта десятибалльная
шкала (от талька № 1 до алмаза № 10) до сих пор используется
в минералогии. С развитием металлургии появились разнообразные
методы измерения твердости, которых в настоящее время насчиты-
вается около 30 *.

Такое разнообразие методов измерения твердости — одна из
причин отсутствия единого определения самого понятия «твердость».
Действительно, в зависимости от характера нагружения при измере-
нии твердости материал может испытывать либо только упругую
деформацию, либо упруго-пластнческую (методы вдавливания), либо
упруго-пластическую деформацию и разрушение (методы царапа-
ния). В каждом случае при измерении твердости проявляются раз-
личные свойства материалов. Например, при горячих измерениях
твердости основную роль играет сопротивление ползучести. При из-

*Варнелло В. В. Измерение твердости металлов. М., изд-во стан-
дартов, 1965. 195 с. с ил.
мерениях склерометрическими методами (метод упругого отскока)
результат в основном зависит от накопленной при погружении инден-
тора энергии упругой деформации, поэтому материалы с низким мо-
дулем упругости имеют более высокие показатели (резина и каучук
«тверже» стали).

Единственное, что объединяет различные методы измерения твер-
дости — это контактный характер приложения нагрузки, локальность
нагружения. В связи с этим наиболее полным можно считать опре-
деление, согласно которому под твердостью понимают разнообразные
характеристики сопротивляемости металла местной, сосредоточенной
в небольшом объеме деформации на его внешней поверхности *.

Это определение не является единственным, так как вообще не-
возможно точно определить термин «твердость» безотносительно к
конкретному способу нагружения. Однако оно соответствует физиче-
скому смыслу твердости, измеряемой рассмотренными ниже мето-
дами.

Измерение твердости при вдавливании в испытуемое тело более
твердого тела — наконечника или индентора — получило наиболее
широкое распространение, поэтому далее мы рассмотрим только те
четыре метода, которые относятся к этой группе и которые стандар-
тизованы в нашей стране. Это — методы измерения твердости по
Бринеллю, Роквеллу и Викерсу, а также метод измерения микро-
твердостн. При измерении твердости каждым из этих методов в об-
разец или деталь под действием определенной нагрузки вдавливается
твердый индентор н значение твердости определяется по размерам
(глубине или площади) образующегося отпечатка. Вследствие кон-
тактного характера приложения нагрузки объем материала под ин-
дентором испытывает сопротивление окружающих объемов и нахо-
дится в состоянии всестороннего неравномерного сжатия. Следова-
тельно, коэффициент «мягкости» напряженного состояния при изме-
рении твердости а= (/max/S"ax) >2, т. е. больше, чем прн осевом
сжатии (см. с. 345). Это самое мягкое из реализуемых в прак-
тике механических испытаний напряженных состояний (за исключе-
нием специальных испытаний на сжатие под гидростатическим дав-
лением), поэтому даже очень хрупкие материалы прн измерении
твердости вдавливанием не разрушаются и дают «пластический» от-
печаток. Следует учесть при этом, что внедрение индентора вызывает
весьма значительную деформацию. Расчеты и непосредственные из-
мерения показали, что вблизи поверхности отпечатка степень дефор-
мации достигает 30—40%. В этом свете приведенное выше опреде-
ление твердости можно уточнить, добавив, что твердость прн вдав-
ливании характеризует сопротивление большим пластическим дефор-
мациям в условиях объемного неравномерного сжатия.

Известно много попыток установить корреляцию между твер-
достью и другими механическими свойствами. Наиболее обоснован-
ными следует признать те из них, в которых определяется связь
между значениями твердости и характеристиками сопротивления
большим пластическим деформациям, например временного сопро-
тивления <Тв прн испытании на растяжение. Действительно, получены
эмпирические формулы вида

aB = kH	(IV. 1)

1 Шапошников И. А. Механические испытания металлов. Изд.

2-е, испр. и доп. М.—Л., Машгиз, 1954. 443 с. с ил.
(где Н— твердость, k — коэффициент), в которых k зависит от при-
роды и структурного состояния металла. Пользуясь подобными эм-
пирическими зависимостями, можно приближенно оценивать проч-
ность металла по результатам измерения твердости, однако необхо-
димо помнить об их условности. Эти зависимости не учитывают раз-
личий в напряженном состоянии при вдавливании индентора и при
других способах нагружения, поэтому формулы типа (IV. 1) дают
сравнительно точные результаты только в определенном (обычно не-
широком) диапазоне структурных состояний и условий испытания.
Например, закаленная высокоуглеродистая сталь имеет очень высо-
кую твердость, но при испытании на растяжение разрушается хруп-
ко и имеет низкие значения <тв, так как при более жестком нагруже-
нии дело не доходит до больших пластических деформаций. Если

Рис. 223. Схема определения твердости по Бринеллю:

подвергать такую сталь отпуску при все более высокой температуре
(до определенного предела), то ее прочность <тв будет повышаться,
а твердость Н снижаться.

Метод измерения твердости по Бринеллю был предложен в
1900 г.; с тех пор он широко используется и носит имя автора. Метод
заключается во вдавливании стального закаленного шарика диамет-
ром D в поверхность испытуемого образца (изделия) под действием
нагрузки Р, приложенной в течение определенного времени. После
удаления нагрузки производится измерение диаметра отпечатка d,
остающегося на поверхности образца. В сечении, проходящем через
линию приложения нагрузки, получается картина, изображенная на
рис. 223.

Число твердости по Бринеллю НВ определяется отношением на-
грузки Р к площади поверхности отпечатка Еотп. Считают, что по-
верхность отпечатка представляет собой сегмент (шаровой) вдавли-
ваемого шарика, поэтому ЕОтп равна произведению большой окруж-
ности шарика на максимальную глубину отпечатка t. Пренебрегая
образованием наплыва (или, наоборот, вмятины) около краев отпе-
чатка, можно выразить его глубину t через диаметры шарика D и от-
печатка d-.

t =	- V D* - d?}.	(IV. 2)
Тогда

Р Р	2Р

НВ =-------= — =---------------- - — • .	(IV. 3)

Fom лР/ nD (р _	_ rf2)

Прн таком вычислении твердости, как видно, принимается, что
после удаления нагрузки отпечаток имеет форму сферического сег-
мента с радиусом кривизны D/2. Это вносит определенную ошибку
так как глубина отпечатка уменьшается в результате его упругого
восстановления. Закономерности упругой и пластической деформации
при вдавливании шарика и упругого восстановления отпечатка, а
также условия подобия испытаний при использовании шариков раз-
ного диаметра детально исследованы *.

Еще в начале XX в. Майер экспериментально установил, что при
измерении твердости шариком данного диаметра D между диамет-
ром отпечатка d и нагрузкой Р существует зависимость

P = adn,	(IV.4)

где а и п — постоянные для данного материала, причем показатель
п остается неизменным при вдавливании шариков разного диаметра
(л=2-5-2,6 для разных материалов). Закон Майера, который был в
дальнейшем многократно подтвержден, можно записать в виде

7’/£>2=a0(d/£>)n,	(IV.5)

где новый коэффициент aa—aDn-2 будет одинаковым при-вдавлива-
нии в данный материал шариков любого диаметра.

Твердость по Бринеллю необходимо определять при постоянном
значении Р/D2, что обеспечивает (для данного материала) выполне-
ние условий подобия деформации, а диаметры отпечатков до ГОСТ
9012—59 должны находиться в пределах 0,2Z)<d<0,6Z>. «Идеаль-
ным» считается отпечаток, для которого d=0,375D.

Таким образом, твердость по Бринеллю в общем случае зависит
от нагрузки на шарик, так как площадь поверхности отпечатка из-
меняется при данном D. непропорционально Р. Физически твердость
НВ измеряет некоторое условное среднее сопротивление деформа-
ции — нагрузку Р относят к площади поверхности отпечатка. По-
скольку радиальные составляющие напряжения при вдавливании ша-
рика взаимно уравновешиваются (отпечаток симметричен относи-
тельно линии действия нагрузки), правильнее было бы относить на-
грузку Р не к площади поверхности отпечатка, а к площади проек-
ции его на поверхность. Такую меру твердости и использовал Майер,
однако определение твердости по Майеру HM=4P/nd2 не привилось,
так как оказалось, что НМ еще сильнее зависит от нагрузки, чем НВ.
Действительно, зависимость НМ от Р следует из самого закона Май-
ера: подставляя P=adn в формулу твердости HM=kPjd2, легко по-
лучить

НМ = kadn~2 = ka2'n pf-n~2'>'n.	(I V. 6)

Отсюда видно, что НМ не зависит от Р только прн п=2. Значения п
обычно больше 2, и твердость должна расти с увеличением нагрузки.

При измерении твердости по Бринеллю применяют шарики диа-

1 Дрозд М. С. Определение механических свойств металла без
разрушения. М., «Металлургия», 1965. 171 с. с ил.
Таблица 15

ВЫБОР ДИАМЕТРА ШАРИКА И ВЕЛИЧИНЫ НАГРУЗКИ В ЗАВИСИМОСТИ
ОТ МАТЕРИАЛА, ТВЕРДОСТИ И ТОЛЩИНЫ ИСПЫТУЕМОГО ОБРАЗЦА

Материал	Твердость  НВ	Минимальная толщина ис- пытуемого образца, мм	Соотношение между на- грузкой Р н диаметром шарика D	Диаметр шарика, мм	Нагрузка Р, кгс	Выдержка под Нагруз- кой, с
Черные металлы	140—450	6—3  4—2  <2	Р=30П2	10,0  5,0  2,5	3000  750  187,5	10
	<140	>6 6—3  <3	Р=10£>2	10,0  5,0  2,5	1000  250  62,5	10
Цветные металлы	>130	6—3  4—2  <2	Р=30£>2	10,0  5,0  2,5	3000 750 187,5	30
	35—130	9-3  6-3  <3	Р=10£>2	10,0  5,0  2,5	1000  250  62,5	30
	8-35	>6 6-3  <3	Р=2,5О2	10,0  5,0  2,5	250  62,6  15,6	60

метром 2,5; 5,0 или 10,0 мм, изготовленные из термически обрабо-
танной высокоуглеродистой стали с чистотой поверхности по 12-му
классу (ГОСТ 2789—73). Поверхность образца должна быть плоской
и чистой, так чтобы с помощью отсчетного микроскопа можно было
измерить диаметр отпечатка с необходимой точностью. При необхо-
димости измерения твердости на образцах или деталях с криволи-
нейной поверхностью должна быть подготовлена плоская площадка
(лыска), длина и ширина которой не меньше удвоенного диаметра
шарика.

Нагрузку необходимо прикладывать плавно, чтобы устранить
динамические эффекты. Образцы выдерживают под нагрузкой опре-
деленное время, так как при испытании возможно проявление эффек-
тов ползучести, особенно в случае цветных металлов с низкой твер-
достью. Выбор диаметра шарика, нагрузки и времени выдержки
производится по табл. 15. При этом необходимо учитывать, что ми-
нимальная толщина испытуемого образца (за исключением специаль-
но оговоренных случаев) должна быть не менее 10-кратной глубины
отпечатка; допустимую толщину Ь с учетом (IV.3) можно прибли-
женно найти по формуле

b > 10Р
nDHB'

(W.7)
При меньшей толщине возможно продавливание образца на-
сквозь. Чтобы исключить влияние пластически деформированной зо-
ны соседнего отпечатка, необходимо выполнять условие R^4d, где
R — расстояние между центрами соседних отпечатков. Расстояние от
центра отпечатка до боковой поверхности образца должно превы-
шать 2,5d. Если указанные условия нельзя выполнить, необходимо
переходить к испытанию шариком меньшего диаметра (в пределах,
оговоренных в табл. 15) н соответственно изменить нагрузку для со-
блюдения P/D2=const.

Диаметр каждого отпечатка измеряют в двух взаимно перпен-
дикулярных направлениях и определяют как среднее арифметиче-
ское этих двух измерений. Далее находят число твердости н даль-
нейшее усреднение результатов нескольких измерений твердости ве7
дут уже по значениям НВ. Число твердости можно рассчитать по
формуле (IV.3) или найти по таблицам, в которых для стандартных
PhD заранее вычислены значения HB=f(d).

Хотя число твердости по Бринеллю имеет размерность напряже-
ния (кгс/мм2), его обычно записывают без указания размерности.
При измерении шариком диаметром 10 мм с выдержкой 10 с под
нагрузкой 3000 кг число твердости просто сопровождают символом
НВ. Запись НВ 400 означает, что прн указанных условиях измере-
ния твердость по Бринеллю составляет 400 кгс/мм2. Прн других ус-
ловиях измерения к символу НВ добавляется индекс, в котором по-
следовательно указывают диаметр шарика, нагрузку и продолжи-
тельность выдержки. Например, запись НВ 5/250/30— 200 означает,
что твердость по Бринеллю при измерении шариком диаметром 5 мм
с выдержкой 30 с под нагрузкой 250 кг составляет 200 кгс/мм2.
Верхний предел измерения твердости по Бринеллю НВ 450; при из-
мерении более твердых материалов происходят недопустимые дефор-
мации шарика.

В нашей стране для измерения твердости по Бринеллю применя-
ются стационарные приборы типа ТШ с гидравлическим или (чаще)
рычажно-механическим приводом, приборы типа ТШК для определе-
ния твердости крупногабаритных изделий или заготовок, а также
переносные приборы типа ТШП *. Приборы подлежат обязательной
периодической поверке органами Комитета стандартов СМ СССР.
Поверку ведут поэлементно: определяют величину нагрузки с по-
мощью образцового динамометра, измеряют диаметр шариков на вер-
тикальном оптиметре и сопоставляют шкалу отсчетных микроскопов
с образцовой.

Относительная погрешность нагрузки не должна превышать
±1%. Отклонение диаметра шариков от номинального не должно
превышать 2,5±0,0035 мм, 5±0,0040 мм, 10±0,0045 мм. Недопусти-
мы остаточная деформация шарика и наличие поверхностных дефек-
тов, видимых прн 5-кратном увеличении. Погрешность отсчетного
микроскопа не должна превышать ±0,01 мм на одно наименьшее де-
ление шкалы и ±0,02 мм на всю шкалу.

Текущая проверка приборов осуществляется с помощью образ-
цовых мер твердости — эталонов. На каждом эталонном образце де-
лают не менее трех отпечатков, находят значения твердости и усред-
няют их. Полученное таким образом число твердости не должно

* С конструкцией приборов можно ознакомиться, например, по
книге Б. А. Авдеева (см. список литературы в конце главы).
отличаться более чем на ±3% от указанного на эталоне значения
твердости.

Метод измерения твердости по Роквеллу был предложен в 1920 г.
и в настоящее время является наиболее распространенным методом
измерения твердости. Это объясняется значительным упрощением
процедуры определения твердости: при использовании приборов Рок-
велла не требуется измерять отпечаток, и число твердости считыва-
ется со шкалы прибора сразу после удаления основной нагрузки.

Рис. 224. Схема определения твердости по Роквеллу:
а — наконечник—конус; б — наконечник—шарик

Метод заключается во вдавливании в испытуемый образец индентора
под действием двух последовательно прикладываемых нагрузок —
предварительной Ра н основной Pi, которая добавляется к предвари-
тельной, так что общая нагрузка P=P0+Pi. После выдержки в те-
чение нескольких секунд, основную нагрузку снимают и измеряют
остаточную глубину проникновения индентора, который при этом
продолжает находиться под действием предварительной нагрузки.

В приборах для измерения твердости по Роквеллу типа ТК ис-
пользуют в качестве индентора либо стальной шарик диаметром
1,588 мм (1/16 дюйма), либо алмазный конус с углом прн вершине
120° н радиусом закругления вершины 0,2 мм. На рнс. 224 представ-
лена схема измерения твердости. Условная плоскость отсчета m—п
отстоит от вершины индентора, находящегося под действием пред-
варительной нагрузки, на 0,2 мм прн использовании алмазного кону-
са нлн на 0,26 мм прн использовании шарика. Расстояние t или от
этой плоскости до вершины индентора после снятия основной на-
грузки пропорционально числу твердости по Роквеллу. Вертикальные
перемещения индентора через рычаг, обеспечивающий пятикратное
увеличение, передаются индикатору часового типа, шкала которого
разделена на 100 частей с ценой деления 0,01 мм. Перемещение ос-
новной стрелки индикатора на одно деление шкалы соответствует, та-
ким образом, перемещению индентора иа 0,002 мм, которое и прини-
мается за единицу твердости. Индикатор имеет две шкалы с одина-
ковой ценой деления, которые размещены на одном циферблате, так
что одна смещена относительно другой на 30 единиц. Прн измерении
алмазным конусом используется шкала С, имеющая 100 делений;
твердость В этом случае обозначается HRC н определяется формулой

0,002	0,002	0,002	v ’

Таким образом, определение твердости по Роквеллу фактически
заключается в измерении индикатором величины И—h, т. е. разно-
сти глубин погружения индентора (находящегося под действием
предварительной нагрузки Ро) после снятия основной нагрузки н до
ее приложения. По шкале С обычно измеряют твердость закаленных
или цементованных н закаленных изделий.

При измерении стальным шариком используется шкала В, име-
ющая 130 делений (считая от того же нуля); твердость обозначается
HRB и определяется формулой

„ tt 0,26 —(H — h) . Л H — h

HRB = —— = — ---------i-------- = 130 —------ . (IV .9)

0,002	0,002	0,002	1	’

По шкале В производят определение твердости прн ее умерен-
ных значениях на изделиях малой толщины.

Прн измерении твердости тонких изделий или тонких слоев, а
также твердых сплавов используют третью шкалу А. Эта шкала пол-
ностью совпадает со шкалой С, но измерения проводятся прн мень-
шей общей нагрузке, что уменьшает глубину проникновения наконеч-
ника и в случае высокой твердости испытуемого образца предохра-
няет алмазный индентор от повреждения. Измерение по шкале С
проводят, последовательно прикладывая предварительную нагрузку
Ро = Ю кгс и основную Pi=140 кгс; общая нагрузка Р=150 кгс.
Шкале А соответствует Р0 = Ю кгс, Pi=50 кгс, Р = 60 кгс. По шкале
В (стальной шарик) Ро = 1О кгс, Pj=90 кгс, Р=100 кгс. Как видно,
незавнснмо от тапа индентора и шкалы индикатора (алмазный конус—
шкалы А н С или стальной шарик — шкала В) предварительная на-
грузка равна 10 кгс. После приложения этой нагрузки, вызывающей
погружение индентора в образец на глубину ft, основную стрелку
индикатора устанавливают на нуль (общий для всех шкал) и лишь
затем дают основную нагрузку. После удаления основной нагрузки
на соответствующей шкале считывают число твердости. Твердость по
Роквеллу является отвлеченным числом (за его меру принята услов-
ная единица 0,002 мм), которое указывается непосредственно за сим-
волом, обозначающим метод испытания и использованную шкалу:
HRA 80, HRB 90, HRC 50. ГОСТ 9013—59 устанавливает следующие
пределы твердости по Роквеллу;' HRB 25—100, HRC 20—67, HRA
70—85. Отпечатки на поверхности деталей ямеют небольшие разме-
ры н практически безвредны при дальнейшей эксплуатации изделия.
В необходимых случаях проводят измерения на приборах «Супер-
Роквелл» с предварительной нагрузкой 3 кгс и общей 45, 30 илн
15 кгс. Кроме обычных приборов типа ТК и «Супер-Роквеллов», нс-
пользуются приборы типа ТКШ и ТКД для измерения твердости
внутренних поверхностей и переносные приборы типа ТКП.

Поверка приборов Роквелла осуществляется по тому же прин-
ципу, что и приборов Бринелля. Проверяемыми элементами являют-
ся геометрические размеры алмазного конуса н стального шарика,
состояние их поверхности, величина предварительной и основной
нагрузок. Отклонение по величине предварительной нагрузки от по-
казаний образцового динамометра не должно превышать ±0,2 кгс,
по величине основной и общей нагрузок ±0,5%. Конус должен иметь
угол при вершине 120е± 30' и радиус закругления 0,2 ±0,005 мм, сфе-
рическая поверхность должна переходить в коническую по касатель-
ной. Отклонение осн конуса от оси оправки не должно превышать
30'. Стальной шарик должен иметь диаметр 1,588±0,001 мм.

При текущей поверке приборов эталонными мерами определяют
среднее значение твердости по пяти измерениям, которое не должно
отличаться от твердости меры более чем на ± 1 единицу.

Поверхность образцов или изделий для измерений твердости по
Роквеллу должна быть очищена от окалины и других посторонних
веществ и не иметь трещин, выбоин и т. п. Допускается измерение
твердости криволинейных поверхностей с радиусом кривизны не ме-
нее 15 мм. Минимальная толщина испытуемого образца должна от-
вечать условию Ь^8Н (см. рис. 224). Она зависит от ожидаемой
твердости образца и меняется от 2 мм (при самой низкой твердости
по шкале В) до 0,4 мм (при самой высокой твердости по шкале Д).
Расстояние от данного отпечатка до соседнего или до края образца
должно быть не менее 3 мм.

Метод измерения твердости по Викерсу был предложен в 1925 г.
(авторы Смит и Сандлэнд); он получил название по наименованию
фирмы, создавшей первый соответствующий прибор. Метод заключа-
ется во вдавливании в поверхность испытуемого образца (изделия)
четырехгранной алмазной пирамиды с квадратным основанием. Пос-
ле приложения определенной нагрузки Р=5, 10, 20, 30, 50 или
100 кгс и выдержки под нагрузкой в течение определенного времени
(для черных металлов 10—15 с, для цветных 30±2 с) нагрузку сни-
мают и измеряют обе диагонали отпечатка.

Число твердости по Викерсу HV определяется как частное от
деления нагрузки на площадь боковой поверхности отпечатка, кото-
рую легко выразить через длину диагонали:

2Psin(a/2)

HV=—av.ioj
a2

где a — угол между противоположными гранями при вершине; d —
среднее арифметическое двух диагоналей.

Как видно, между методами измерения твердости по Викерсу и
Бринеллю много общего. Действительно, при вдавливании алмазной
пирамиды с углом а=136° получают значения HV, близкие к зна-
чениям НВ, полученным при идеальном отпечатке: d=0,3750.
Рис. 225 показывает, что грани пирамиды в этом случае как раз
являются касательными к поверхности шарика Бринелля. Угол а—
= 136° стандартизован (ГОСТ 2999—75), поэтому формула (IV.10)
упрощается:

HV= 1,8544	.	(IV. И)
Вообще числа HV н НВ достаточно хорошо совпадают в интер-
вале от самых низких значений до НВ 450, т. е. до предельных зна-
чений, которые можно получить при измерении стальным шариком.
Использование алмазной пирамиды позволяет продолжить измере-
ния до 1000 единиц, что соответствует самым твердым материалам.
При малых нагрузках устраняется опасность разрушения индентора
н создается возможность определения твердости очень тонких образ-
цов или слоев.

Метод измерения по Викерсу имеет еще одно принципиальное
преимущество перед методом Бринелля. Для данного материала н
данной пирамиды все отпечатки подобны независимо от глубины по-
гружения и их площадь пропорциональна d2. Следовательно, твер-
дость, пропорциональная Pfd\ не зависит от нагрузки.

Рис. 225. Схема измерения твердости по Викерсу:
а —. вдавливание пирамиды; б — измерение диагонали от-
печатка

Число твердости по Викерсу, как н НВ, приводится без указа-
ния размерности. Его сопровождают символом HV, который допол-
няют индексами, соответствующими величине нагрузки и времени
выдержки под нагрузкой, если оио отличается от стандартного. На-
пример: HV 5—500 означает, что твердость по Внкерсу при стандарт-
ной выдержке под нагрузкой 5 кгс составляет 500 единиц; HV 5/30—
500 означает то же самое число, но полученное при нестандартной
выдержке под нагрузкой 30 с. Число твердости после измерения диа-
гоналей отпечатка находят по таблицам, заранее рассчитанным на
основании формулы (IV.11).

Для измерения твердости по Викерсу используют приборы ти-
па ТП, имеющие поворотную головку, на которой смонтированы ин-
дентор и измерительный микроскоп с окуляр-микрометром. После
нагружения и разгрузки поворотом головки совмещают объектив
микроскопа с отпечатком и измеряют его диагонали.

Поверка прибора, как обычно, заключается в измерении нагру-
зок образцовым динамометром (отклонение нагрузки от номинальной
не должно превышать ±1%), а также в контроле геометрических
размеров и состояния поверхности индентора. Грани пирамиды не
должны иметь дефектов, видимых при 30-кратном увеличении, а от-
клонения углов наклона граней к оси должны быть в пределах 30'.
Если не все четыре грани пирамиды сходятся в одной точке, то обра-
зуется линия стыка, длина которой не должна превышать 0,002 мм.
Важный этап поверки — определение погрешности измерительного
микроскопа, которая не должна превышать ±0,001 мм при измере-
нии длины до 0,2 мм и ±0,002 мм при измерении большей длины.
При текущем контроле прибора измеряют твердость образцовых
мер (по пять измерений на каждой). Отклонение среднего значения
HV от твердости меры не должно превышать ±2% прн нагрузках
30 и 100 кгс и ±2,5% при нагрузке 5 кгс.

Поверхность образцов для измерения твердости по Внкерсу дол-
жна соответствовать 10-му классу чистоты. Минимально допустимый
радиус кривизны поверхности равен 5 мм. Расстояние между краем
поверхности н краем образца илн краем соседнего отпечатка должно
быть не менее 2,5 длины диагонали. Минимальная толщина образца
нли слоя для сталей должна быть больше диагонали отпечатка в
1,2 раза, для цветных металлов —в 1,5 раза.

Метод измерения микротвердости разрабатывается в нашей стра-
не с начала 40-х годов. Первый прибор для измерения микротвердо-
стн был создан М. М. Хрущевым и Е. С. Берковичем. В настоящее
время выпускается разновидность этого прибора ПМТ-3. Метод пред-
назначен для измерения твердости микроскопически малых объемов
металла. Его можно использовать для определения твердости от-
дельных структурных составляющих сплавов, тончайших фолы, для
оценки зависимости изменеиня твердости от технологических опера-
ций, влияние которых распространяется на очень малую глубину от
поверхности и т. п.

Принципиально метод измерения микротвердости не отличается
от метода определения твердости по Викерсу: используется такой же
индентор, сохраняется неизменным порядок операции и способ об-
работки результатов. Меняется лишь интервал используемых нагру-
зок: ГОСТ 9450—76 предусмотрены нагрузки от 5 до 500 гс, однако
современные приборы позволяют производить измерения и при мень-
ших нагрузках — до 2 гс. Соответственно локальность метода из-
меряется уже единицами микронов. Число микротвердости сопровож-
дается символом Н с индексом, указывающим величину нагрузки в
граммах: /75о=22О.

В сравнении с методом измерения твердости по Викерсу ужесто-
чаются требования к качеству изготовления алмазной пирамиды, точ-
ности измерения диагоналей отпечатка и пр. Условия проведения
испытаний и принципы выбора нагрузок оговорены указанным стан-
дартом.

* •

*

Кроме рассмотренных, существуют разнообразные методы изме-
рения твердости царапанием (здесь прн контактном нагружении про-
исходит деформация и разрушение материала — хрупкое илн вязкое),
различные динамические методы (динамическое вдавливание, маят-
никовые, метод упругой отдачи), методы измерения твердости при
одновременном воздействии среды, методы измерения при повышен-
ных и высоких температурах (статические и динамические) и т. д.
Каждый метод, естественно, имеет свои преимущества н недостатки,
свою область применения. Выбор того или иного метода определя-
ется конкретной задачей испытаний.

Наличие разнообразиых методов измерения твердости вызывает
в ряде случаев необходимость взаимного перевода чисел твердости.
Общий точный метод перевода одних величин твердости в другие
отсутствует, так же как отсутствуют и универсальные физически
обоснованные методы определения других механических характерис-
тик по значениям твердости. В связи с этим для взаимного перевода
чисел твердости можно пользоваться лишь соответствующими эмпи-
рическими соотношениями и только в тех условиях, для которых эти
соотношения были найдены. Государственные стандарты рекоменду-
ют избегать переводов чисел твердости, полученных разными мето-
дами измерения.

7.	ДИНАМИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ

Скорость деформации является одним из важных внешних фак-

торов, влияющих на сопротивление металлов пластическому течению
(гл. II) и разрушению (гл. III). Увеличение скорости нагружения, как
правило, изменяет свойства металлов в том же направлении, что и
снижение температуры. В различных условиях эксплуатации скорость
деформации может меняться в громадном диапазоне — от 10~10 до
10е с-1. Соответственно могут, быть очень резкими изменения меха-
нических свойств, что и определяет необходимость проведения дина-
мических испытаний.

Статические испытания, рассмотренные в разделах 1—4, прово-
дят при скоростях деформации 10_‘-Ь10-2 с-1. Изменение скорости
деформации в этом интервале в

Рис. 226. Испытания иа ударную
вязкость по Шарпи

большинстве случаев не влияет на
механические свойства. Однако пе-
реход к ударным испытаниям со
скоростями деформации порядка
102 с-1 может вызывать качествен-
ные изменения в механическом по-
ведении материалов, в частности

может изменить порядок их распо-
ложения в ряд по сопротивлению
разрушению. Еще в начале XX в.
Шарпи показал, что материалы

с близкими по величине характеристиками прочности и пластичности,

определенными при статических испытаниях на растяжение, могут рез-
ко различаться по своим свойствам при ударном изгибе. В связи с
этим Шарпи предложил испытание на ударный изгиб надрезанных
образцов (рис. 226). В дальнейшем этот метод испытаний с теми илн
иными видоизменениями получил широкое распространение и в на-
стоящее время стандартизован во всех технически развитых .странах.

Кроме испытаний на ударный изгиб, используют динамические
испытания на растяжение, сжатие и кручение. Эти испытания не по-
лучили большого распространения, так как проводить их сложнее, чем
испытания на изгиб; кроме того, они ие дают принципиально новой
информации по сравнению с испытаниями на изгиб, поэтому такие ис-
пытания целесообразно применять только в тех конкретных случаях,
когда они хорошо имитируют заранее известные условия работы ма-
териала. Некоторые из этих методов, например испытание на динами-
ческое сжатие (осадку), приобрели характер технологических проб
(см. раздел 8). В связи со сказанным можно ограничиться здесь рас-
смотрением методов динамических испытаний на ударный нзгнб.

Основным назначением определения ударной вязкости при изгибе
является оценка работоспособности материала в сложных условиях
нагружения и его склонности к хрупкому разрушению, которая зави-
сит от скорости нагружения и <мягкости» напряженного состояния
(а также от температуры — см. ниже). С этим назначением связано
стремление ужесточить условия испытания, для чего используют об-
разцы с надрезом, вызывающим концентрацию напряжений н умень-
шающим коэффициент «мягкости» а=^шах/3”ах , так как в этом слу-
чае создается состояние трехосного растяжения в области под над-
резом. Для определения ударной вязкости при изгибе ГОСТ 9454—60
рекомендует призматические образцы пяти типов (рнс. 227). Образ-
цы разрушают ударом маятника, падающего на грань, противопо-

55±0,б

R1±O,1O

21,5 ±0,42

Рис. 227. Тиша образцов (I—V) для испытаний на ударную вязкость
(по ГОСТ 9454—60)
ложную надрезу, со скоростью 4—7 м/с (рнс. 228, а). Для проведе-
ния испытаний служат маятниковые копры, принцип работы которых
ясен из рис. 228, б. Работу Ая, затраченную на деформацию и разру-
шение образца, определяют с точностью до 0,1 кгс-м либо по зара-
нее отградуированной шкале, либо расчетом — по значениям углов
подъема маятника до (а) и после (0) удара:

Ди = р (Н — ft) — PL (cos 0 — cos а),

(IV. 12)

где Р — вес маятника, кг; L — длина маятника, т. е. расстояние от
его оси до центра тяжести. Основные этапы поверки маятниковых
копров — это установление точных значений произведения PL и точ-

Рис. 228. Схема испытания па ударный изгиб

иостн совпадения центра тяжести маятника с серединой толщины
образца в момент их соприкосновения.

Ударную вязкость ая определяют по формуле

аи = Лн//',	(IV. 13)

где F — площадь поперечного сечения образца в месте надреза до
испытания, см2. Таким образом, ударная вязкость имеет размерность
кгс-м/см2.

В качестве основного ГОСТ рекомендует образец типа I. При
испытании образцов типов II и III к символу ая добавляется индекс,
указывающий глубину надреза в мм (анз, aHs), типа IV — угол рас-
крытия надреза (ан45о), типа V — индекс «т» (Ян.т).

Как видно нз соотношения (IV.13), предполагается, что прн де-
лении работы Аа на площадь сечения можно получить некоторую
удельную характеристику энергоемкости разрушения, не зависящую
от размеров образца. Однако такое деление не имеет физического
смысла, так как определенная часть работы Аи затрачивается на
пластическую деформацию некоторого объема материала, размеры
которого трудно установить. Размеры деформированного объема за-
висят, кроме всего прочего, и от параметров надреза, поэтому прн
нспытаннн образцов разных типов из одного н того же материала
получаются разные результаты. По-вндимому, правильнее характери-
зовать ударную вязкость полным значением работы Ая для данно-
го стандартного образца, как это принято в США.

Вязкость материала (в том числе ударная) является интеграль-
ной характеристикой его механических свойств, зависящей одновре-
менно и от прочности, н от пластичности (см. гл. IV, с. 332). Во мно-
гих случаях ударная вязкость более резко реагирует на изменение
структурного состояния материала, чем свойства прочности или пла-
стичности, что особенно отчетливо проявляется при понижении тем-
пературы испытания.

Другим методом динамических испытаний является определение
порога хладноломкости. Для выявления склонности стали к перехо-
ду в хрупкое состояние (см. гл. III, с. 292) при понижении темпера-
туры с успехом используют так называемые сериальные испытания
на ударный изгиб надрезанных образцов. Испытания заключаются
по существу в построении кривых
ной вязкости. Особенности прове-
дения испытаний при низких и вы-
соких температурах регламентиро-
ваны ГОСТ 9455—60 и ГОСТ
9456—60, в которых оговорены
условия охлаждения или нагрева
образцов и контроля температуры.

У многих металлов н сплавов
(по-виднмому, у всех металлов н
сплавов с о. ц. к. решеткой и у не-
которых с г. п. у. решеткой) прн
понижении температуры наблюда-
ется переход от вязкого разруше-
ния к хрупкому, выражающийся в
более или менее резком падении
ударной вязкости и изменении ха-
рактера излома. Такие металлы на-
зывают хладноломкими, хотя пере-
ход к хрупкому разрушению мо-
жет происходить не прн отрицательных, а, наоборот, при довольно
высоких температурах (хром). Сохранился до сих пор н старый тер-
мин «порог хладноломкости», который в последнее время все больше
вытесняется терминами «критическая температура перехода к хруп-
кому разрушению» или «критическая температура хрупкости».

В зависимости от структурного состояния н уровня прочности
материала переход к хрупкому разрушению может быть весьма рез-
ким или довольно плавным. На рис. 229 показана температурная за-
висимость работы удара для сталей с разным содержанием углерода.
Видно, что с ростом содержания углерода (и увеличением прочности)
уменьшается вязкость стали в вязкой области, повышается темпера-
тура начала снижения вязкости, а сам переход в хрупкое состояние
растягивается на все более широкий интервал температур. В хруп-
кой области значения вязкости близки к нулю.

В переходном районе температур также более илн меТнее резко
изменяется внд излома: волокнистый вязкий излом сменяется кристал-
лическим хрупким, имеющим характерный блеск. Если проследить за
изменением относительной площади, занятой вязкими участками в
изломе, то ее зависимость от температуры будет иметь примерно та-
кой же вид, как и зависимость ударной вязкости. В вязкой области
доля волокнистого излома (% В) составляет 100%, в хрупкой 0%.

Даже у материалов с резким переходом существует некоторый
интервал 10-5-20° С, в котором значения АИ имеют большой раз-
брос, а излом имеет смешанный характер (0% < % В < 100%) • Иног-
да верхнюю границу этого интервала н принимают за порог хладно-

температурной

Температура, °C

Рис. 229. Влияние содержания уг-
лерода (%, цифры на кривых) на
сериальные кривые работы удара
ломкости. У высокопрочных материалов интервал ДГ может состав-
лять сотни градусов. В связи с этим нет возможности точно указать
критическую температуру Тк и чаще всего приходится определять ее,
задаваясь некоторыми условными допусками. Существуют два ос-
новных метода определения Гк: по сериальным кривым вязкости и по
виду излома.

При определении критической температуры по сериальным кри-
вым допуск задают в виде as=const или aH = aaHmax (0<а<1),
под актах понимают значения ая в вязкой области, где вяз-
кость слабо зависит от температуры. В первом случае принимают
критические значения ан=2 кгс-м/см2, или ан=2,5 кгс-м/см2, или
ан=3 кгс-м/см2. Соответствующую выбранному значению ударной
вязкости температуру принимают за Тк. Во втором случае критиче-
ским значением ав будет то, которое составляет определенную долю
от аНтах. Обычно а=0,4 (по Н. Н. Давиденкову) или 0,5, или 0,8.

При определении критической температуры по виду излома за Тк
принимают температуру, соответствующую определенной доле волок-
нистых участков на поверхности разрушения, например %В = 10%,
иля %В=50%, или %В=90%. Иногда определяют две критические
температуры: верхнюю, соответствующую % В=90 %, и иижиюю, со-
ответствующую % В=10%. Как видно, положение критической тем-
пературы хрупкости будет изменяться в зависимости от выбранного
критерия перехода к хрупкому разрушению, поскольку ее определе-
ние условно. Указывая значение Гк, необходимо сопроводить его све-
дениями о выбранном критерии перехода.

Несмотря на условность определения Гк, эта характеристика во
многих случаях с достаточной для инженерных целей точностью раз-
деляет температурную шкалу на две области. При температурах ни-
же критической материал ие может надежно работать, если действу-
ют ударные нагрузки. При температурах выше критической надеж-
ность резко возрастает, причем чем больше рабочая температура
превышает критическую, тем меньше опасность хрупкого разруше-
ния, которое может быть вызвано наличием более острого (чем у ис-
пытуемых образцов) надреза или действием других охрупчивающих
факторов. В связи с этим для хладноломких металлов важен так
называемый «температурный запас вязкости» Л:

А = (7О-7К)/ТО,	(IV. 14)

где Го — температура эксплуатации.

Разделение ударной вязкости на составляющие также является
одним из методов динамических испытаний. Ударная вязкость явля-
ется интегральной характеристикой не только потому, что она зави-
сит одновременно и от прочности и от пластичности, но также н по-
тому, что при ее определении измеряется суммарное сопротивлеияе
зарождеиню и развитию трещины разрушения. Между тем, эти со-
ставляющие ударной вязкости можно выделить, и оказывается, что
они по-разиому зависят от структурного состояния материала и мно-
гих виешиих факторов. Важно, что при ударном нагружении переход
металла к хрупкому разрушению в значительной мере определяется
поведением второй составляющей — работы развития трещины.
В связи с этим целесообразно разделение ударной вязкости:

ан = а3+ар	(IV. 15)
с определением работы зарождения а3 и работы распространения
трещины ар.

Существует несколько методов разделения ан на составляющие.
Их сравнительный анализ показывает, что наиболее обоснованной
является методика Б. А. Дроздовского, которая предусматривает ис-
пытание образцов с предварительно наведенной усталостной трещи-
ной. Ударная вязкость такого образца близка к ар, так как работа
удара практически целиком расходуется на развитие уже готовой

Рнс. 230. Четыре разновидности диаграммы нагрузка — прогиб для различных
материалов при одинаковой величине поглощения энергии (ударной вязкости^

трещины. Если из значения ударной вязкости, полученного при испы-
тании стандартных образцов ав, вычесть найденное таким образом
значение ар, то получим величину аз.

Поскольку в изделиях почти всегда имеются дефекты типа тре-
щин металлургического или вообще технологического происхожде-
ния, их работоспособность значительно лучше коррелирует с ар, чем
с а3 илн полной работой ая. Работа ар характеризует сопротивление
металла уже начавшемуся разрушению и слабо зависит от остроты
надрезов. По своему смыслу ар приближается к наиболее надежным
характеристикам сопротивления хрупкому разрушению — парамет-
рам вязкости разрушения Kic и Gjc (см. гл. Ill, с. 318). Из двух ма-
териалов с равными ав более надежным будет тот, у которого а₽-
больше. Осциллографическая запись диаграмм нагрузка—прогиб при
испытании иа ударный изгиб позволяет наглядно представить соот-
ношения между составляющими ударной вязкости (рис. 230). Все
четыре материала имеют одинаковую вязкость — площадь под кри-
вой. При испытании материала 1 основная часть работы расходуется
на упругую деформацию образца, а материала 2 — на пластическую
деформацию некоторого объема вблизи надреза. У обоих материалов
ар = 0, хотя образец 2 будет иметь заметный остаточный прогиб
(пластичность). Материалы 3 и особенно 4 будут значительно лучше-
сопротивляться хрупкому разрушению.

8.	ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ

Рассмотренные выше методы механических испытаний дают ко-
личественные характеристики механических свойств, выраженные ча-
ще всего в единицах напряжений, деформаций (проценты или отвле-
ченные единицы), энергии и пр.; при этом лишь в редких случаях
с достаточной полнотой имитируются условия работы материала в
процессе его обработки или последующей эксплуатации. Для оценки
способности материала воспринимать определенную деформацию в
условиях, максимально приближенных к производственным, служат
технологические испытания. Такие оценки иосят, как правило, каче-
ственный характер. Однако они необходимы, например, при опреде-
лении пригодности того или иного материала для изготовления изде-
лий по технологии, предусматривающей значительную и сложную
пластическую деформацию. Многие методы технологических испыта-
ний, широко используемые иа практике, стандартизованы. Рассмот-
рим некоторые из них.

Для определения способности листового материала толщиной
а=0,1—2,0 мм выдерживать операции холодной штамповки (вытяж-
ки) применяют метод испытания на вытяжку сферической лунки с по-
мощью специальных пуансонов, имеющих сферическую поверхность
(ГОСТ 10510—74). Смысл метода и порядок проведения испытания
ясны из рис. 231. Для испытания леит меиьшей ширины используют
аналогичные приспособления с соответствующим уменьшением внут-
реннего диаметра канала и радиуса сферы пуансона. В процессе ис-
пытания фиксируется усилие вытяжки — нагрузка иа пуансон — с
точностью ±5%. Конструкция прибора предусматривает автомати-
ческое прекращение процесса вытяжки в тот момент, когда усилие
начинает уменьшаться. Таким образом, момент уменьшения усилия
вытяжки является критерием окончания испытания: в этот момент
обычно появляются первые трещины на поверхности лунки. Мерой
способности материала к вытяжке служит глубина h вытянутой лун-
кн, которую измеряют с точностью до 0,1 мм.

Лист или ленту толщиной меиее 4 мм испытывают также на пе-
региб (ГОСТ 13813—68). Испытание проводят с помощью приспо-
собления, изображенного на рис. 232. ГОСТ регламентирует размеры
R, а и Ь в зависимости от толщины испытуемого листа, а также дру-
гие условия испытания. Образец изгибают вначале вправо или вле-
во иа 90°, а затем каждый раз на 180° в противоположную сторону.
Критерием окоичания испытания является разрушение образца или
достижение заданного числа перегибов без разрушения.

Для листов толщиной менее 0,8 мм применяется проба на двой-
ной кровельный замок (ГОСТ 13814—68). Размеры образцов долж-
ны быть достаточными для получения замка длиной не менее 150 мм
(рис. 233). Испытание заключается в соединении двух кусков листа
вплотную двойным замком с последующим загибом на угол, огово-
ренный в технических условиях, но не более 45°, и разгибом в плос-
кость. Перегиб образца в противоположную сторону не допускается.
Критерием окончания испытания является достижение заданного чис-
ла загибов и разгибов, а признаком того, что лист выдержал испы-
тание, — отсутствье отслаивания, трещин и надрывов в материале
образца или покрытия.

Проволоку из черных и цветных металлов испытывают на скру-
чивание (ГОСТ 1545—63) с определением числа полных оборотов до
разрушения образцов, длина которых обычио составляет 100d (d —
диаметр проволоки). Применяют также испытания на перегиб (ГОСТ
1579—63) по схеме, аналогичной той, которая принята при испыта-
нии листовых материалов (см. рис. 232). Еще одним методом техно-
логических испытаний проволоки является проба на иавиваиие
(ГОСТ 10447—63). Проволоку навивают плотно прилегающими вит-
ками по винтовой линии на цилиндрический стержень определенного
диаметра — в зависимости от диаметра проволоки (рис. 234). Число
витков должно быть в пределах от 5 до 10. Признаком того, что об-
90min

55 ±0,1

27±0,05

35*0,1

55*0,1

Pnc. 231. Схема испытания на вытяжку сферической луи-
кн по Эриксену

Рис. 232. Схема испытания на пере-
гиб:

1 — изгибающий рычаг; 2 — смен-
ный поводок; 3 — образец; 4 — смен-
ные валики; 5—смеииые губки;

6 — тиски; Я — радиус валиков; b —
расстояние от нижней кромки по-
водка до верхней образующей ва-
ликов; а — расстояние от верхней
грани губок до линии, соединяющей
центры валиков

Рис. 233. Схема испытания иа двойной кровельный замок
разец выдержал испытание, является отсутствие после навивания
расслоения, отслаивания, трещин или надрывов как в основном ма-
териале образца, так и в его покрытии, если таковое имеется.

Разнообразны методы технологических испытаний труб. Для труб
с внешним диаметром ие более 114 мм применяют пробу на загиб

Рис. 235. Схема испытания труб
иа загиб

Рис. 234. Проба на навивание про-
волоки

И

Рис. 237. Схема испытания
труб на раздачу

Рис. 236. Схема испытания труб на бортование:
а — отбортовка трубы; б — предварительная
раздача на оправке

Рис. 238. Схема испытания
труб на сплющивание:
а —цельная труба; б—свар-
ная труба

(ГОСТ 3728—66). Испытание заключается в плавном загибе отрезка
трубы любым способом с использованием, если это нужно, наполни-
теля (или оправки) на угол 90° (рис. 235) так, чтобы его наружный
диаметр ни в одном месте не стал меньше 85% от начального.
Стандарты устанавливают величину радиуса загиба R в зависимо-
сти от диаметра трубы D и толщины стенки S. Образец считается
выдержавшим испытание, если на нем после загиба не обнаружено
нарушений сплошности металла. Образцы сварных труб должны вы-
держивать испытание при любом положении шва.

Испытание иа бортование (ГОСТ 8693—58) применяют для оп-
ределения способности материала труб образовывать фланец задан

Рис. 239. Форма образца до,
(а) и после испытания иа
осадку (б)

Рис. 240. Схема технологического испытания иа изгиб;

и —установка образца: б —загиб до определенного угла; в —загиб до па-
раллельности сторон; г — загиб до соприкосновения сторон

ного диаметра D (рис. 236,а). Признаком того, что образец выдер-
жал испытание, служит отсутствие после отбортовки трещин или
надрывов. Допускается отбортовка с предварительной раздачей на
оправке (рис. 236, б).

Испытание иа раздачу (ГОСТ 8694—75) выявляет способность
материала трубы выдерживать деформацию при раздаче на коиус
до определенного диаметра D с заданным углом конусности а
(рис. 237). Количественной характеристикой раздачи при использо-
вании оправки с данным углом а (а=64-120°) является величина
Х=[(Р—d)/d]100%. Если после раздачи образец не имеет трещин
или надрывов, то он считается выдержавшим испытание. Для труб
применяют также испытание на сплющивание до определенного раз-
мера Н (на рис. 238 показано предусмотренное ГОСТ 8695—75 поло-
жение шва, если испытанию подвергают сварные трубы), испытание
гидравлическим давлением и др.

Для испытания проволоки или прутков круглого и квадратного
сечения, предназначенных для изготовления болтов, заклепок и дру-
гих крепежных деталей методом высадки, используют пробу на осад-
ку (ГОСТ 8817—73). Стандарт рекомендует определенную степень
деформации, которую подсчитывают по формуле Х=[(Л—h^lh] 100%
(рис. 239). Критерием годности материала является отсутствие тре-
щин, надрывов, расслоений на боковой поверхности образца.

Из стандартизованных методов технологических испытаний ши-
роко применяется также проба на изгиб (рис. 240).

9.	МЕТОДЫ НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ

Методы механических испытаний, рассмотренные в предыдущих
разделах, позволяют оценивать механические свойства той или иной
партии изделий по результатам их измерения на определенном коли-
честве образцов, отобранных от этой партии. В некоторых случаях
проводят натурные испытания деталей или целых узлов до их разру-
шения, и тогда объем испытаний еще более ограничен. Таким обра-
зом, контроль свойств изделий чаще всего носит выборочный харак-
тер и, кроме того, сам объект испытания непригоден к дальнейшей
работе, так как окончательным результатом испытания обычно явля-
ется его разрушение'.

Существует другая большая группа методов контроля качества
продукции, без которых немыслимо современное производство. Это
разнообразные методы неразрушающего контроля изделий, которые
ие влияют на их пригодность к дальнейшей эксплуатации. С их по-
мощью можно своевременно выявлять различные дефекты техноло-
гического происхождения на отдельных этапах производства, а так-
же эксплуатационные дефекты, возникающие после некоторой нара-
ботки в результате усталостного, коррозионного повреждения и т. п.

Различают несколько видов контроля:" 1) входной, т. е. контроль
поступающих изделий или полуфабрикатов; 2) операционный, кото-
рый производится во время или после выполнения определенной про-
изводственной операции; 3) приемочный, т. е. контроль готовой про-
дукции, определяющий ее пригодность к использованию или к от-
правке потребителю; 4) регламентированный — плановый контроль
изделий на дефекты эксплуатационного происхождения. Последние
два рида особенно важны с точки зрения надежности изделий, ко-
торая во многих случаях прямо связана с безопасностью для чело-
веческой жизни.

Организация контроля с использованием неразрушающих мето-
дов связана, конечно, с дополнительными затратами, ио они с лихвой

1	Исключение составляют методы измерения твердости, которые
ие вызывают опасных повреждений изделия и с помощью которых в
некоторых случаях можно организовать 100%-иый контроль дан-
ной партии.
окупаются отбраковкой изделий уже на ранних этапах технологиче-
ской цепочки, а также повышением надежности и долговечности ма-
шин н устранением опасности аварий, которые могут нанести много-
миллионный ущерб. При выборе метода контроля и конкретного спо-
соба его использования инженер должен решить комплекс техниче-
ских и экономических вопросов. Важнейшими из иих являются вопро-
сы о необходимой чувствительности метода и достоверности резуль-
татов контроля. Чувствительность метода определяется наименьшими
размерами выявляемых дефектов, а достоверность — вероятностью
пропуска деталей с явными дефектами или, наоборот, отбраковки
годных. Вопрос о чувствительности должен решаться в связи с усло-
виями работы изделия; в частности, для обеспечения надежности по
отношению к внезапному хрупкому разрушению необходимо, чтобы
метод фиксировал дефекты опасного размера, рассчитанного на ос-
новании механики разрушения (см. гл. III, с. 321). Если это требо-
вание удовлетворено, то дальнейшее повышение чувствительности ме-
тода экономически не оправдано. Вопрос о достоверности результа-
тов должен решаться в связи с экономическими и другими последст-
виями выдачи неправильного результата.

Одна из тенденций развития современной техники — стремление
к обеспечению 100%-ного контроля ответственных деталей иераз-
рушающими методами. Соответственно при конструировании машин
необходимо предусматривать возможность использования нужного
метода контроля. Конструктор современных механизмов должен
обеспечить дефектоскопическую технологичность деталей и узлов.
Ради выполнения этого требования в ряде случаев приходится идти
на изменение конструкции и (или) серьезную перестройку технологи-
ческих процессов.

Максимальная чувствительность большинства используемых ме-
тодов дефектоскопического контроля может быть доведена до сотых
или даже тысячных долей миллиметра. Подробно ознакомиться с
принципами различных неразрушающих методов и их особенностями
можно по специальным монографиям и руководствам или по справоч-
никам Общее представление о методах иеразрушающего контроля,
областях их применения и типах выявляемых дефектов дает табли-
ца, помещенная на с. 478. Понятно, что оценки «хороший», «средний»
и «плохой» в значительной мере условны.

10.	СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА
МЕХАНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

В силу неизбежной внутренней неоднородности металлов при
любой точности измерений усилий и размеров образцов полученное
значение механической характеристики меняется от опыта к опыту
даже при соблюдении идентичности условий испытания. Другими сло-
вами, измеряемое значение того или иного из механических свойств
характеризует его действительное значение только с некоторой сте-

1 Неразрушающий контроль металлов и изделий. Справочник. М.,
«Машиностроение», 1976. 456 с. с ил. Неразрушающие испытания.
Справочник. Кн. 1. 504 с. с ил. Кн. 2. 492 с. с ил. М,—Л., «Энер-
гия», 1965.
пенью точности и надежности. С точки зрения теории вероятности
механические характеристики обладают всеми признаками случай-
ных величин: они могут с определенной вероятностью принимать те
или иные возможные значения. Определить эту вероятность, значит,
установить закон распределения данной случайной величины, а зная
закон распределения, можно найти ее среднее значение, дисперсию и
моменты более высокого порядка.

Вся область возможных значений измеряемой величины х назы-
вается генеральной совокупностью, распределение вероятностей дан-
ного значения х в генеральной совокупности — генеральным распре-
делением, а характеристики этого распределения — функцией распре-
деления F(x); плотность вероятности <р(х), среднее значение, диспер-
сия и т. д. —генеральной функцией, генеральной плотностью и т. д.
Основной задачей статистической обработки результатов испытаний
является оценка характеристики генерального распределения по ре-
зультатам измерения, полученным на ограниченном количестве об-
разцов. Эти экспериментальные результаты представляют собой
часть генеральной совокупности, которую называют выборкой. Зна-
чения х в пределах выборки также распределены с определенной
вероятностью, т. е. можно говорить о выборочной оценке функции
генерального распределения, выборочной оценке генерального сред-
него, генеральной дисперсии и т. д. Эти выборочные оценки можно
сделать с заданной точностью и надежностью, пользуясь методами
математической статистики. Некоторые простые примеры рассмотре-
ны в книге Я. Б. Фридмана *.

Для определения точности и надежности выборочных оценок ха-
рактеристик генерального распределения величины х при данном
объеме выборки п находят доверительные интервалы, в пределах ко-
торых с некоторой вероятностью будут находиться все значения х.
Обычно принимают нормальный закон распределения возможных зна-
чений х. Функция нормального распределения имеет вид

F(x) = —Lt- f exp f— -- Idx,	(IV. 16)

V 202 >

где a — математическое ожидание; a1 2 — дисперсия случайной вели-
чины х. Если распределение заведомо отличается от нормального, то
его часто можно привести к нормальному путем преобразований. Да-
лее можно найти законы распределения выборочных характеристик
н некоторых их функций, которые используются для определения до-
верительных интервалов, в частности закон распределения величины

/„_! = (« —a)/a,	(IV. 17)

где о= а2 — среднее квадратичное отклонение. Распределение
этой величины называется распределением Стьюдента с (п—1) сте-
пенями свободы.

1 Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. Т. 1. М., «Маши-

ностроение», 1974, с. 374—413. Более подробно эти вопросы рассмот-
рены в книге М. Н. Степнова «Статистическая обработка результатов
механических испытаний». М., «Машиностроение», 1972. 232 с. с ил.
Приведем один из примеров — определение_точности и надежно-
сти выборочной оценки генерального среднего х при объеме выборки
п. Выборочная оценка значения х, которую обозначим Xi, определя-
ется по формуле

п

15Г

Эта выборочная оценка Xt отличается от генерального среднего
х на величину Д, которая и представляет собой погрешность оценки
и является функцией х, Xi и объема выборки п (доказано, что при
л->-оо Xi->x). Можно записать неравенство

хг— Д(х, х1, п) < х < Xj-f- Д(х, хх, n).	(IV.19)

Поскольку х( есть случайная величина, ее функция Д также бу-
дет случайной величиной, т. е. оценить Д по (IV.19) можно только с
определенной вероятностью, которую обозначают I—е. С этой веро-
ятностью соблюдается неравенство (IV.19), следовательно, с вероят-
ностью 1—е величина х попадает в интервал Х!±Д, который называ-
ют доверительным интервалом. Величину (1—е) называют довери-
тельной вероятностью, а величину е — уровнем значимости. Для лю-
бого малого уровня значимости можно указать значение Д, для ко-
торого справедливо

Р(хг — Д < х < хх + Д) = I — в.	(IV.20)

Если многократно брать выборки по п образцов в каждой, то в
Р=(1—е) 100% случаев истинное значение величины х попадает в
доверительный интервал. Доверительный интервал для математиче-
ского ожидания можно определить на основании выборочных xt и ах:

Д (х , ~Х1, в, n) =/e>n_i yh.	(IV.21)

V П

Здесь /е_ п—1— квантиль распределения Стьюдента, т. е. значение
функции (IV.17) при заданной вероятности е; ах — выборочное сред-
/~ п —

1 / S (Xi — Х1)2

I/ 1=1

нее квадратичное отклонение, ох = V ----------п _ ----- •

Значения t для данного числа степеней свободы (п—1) и данного
уровня значимости е находят по таблицам, после чего можно опре-
делить погрешность оценки х с надежностью (доверительной вероят-
ностью) 1—е при объеме выборки п. Пользуясь соотношением
(IV.21), можно вычислить доверительную вероятность попадания х
в интервал хх±Д при данном объеме испытаний п с заданной точно-
стью (т. е. с заданной погрешностью Д). Для этого по значениям Д,
<Т1 и п вычисляют величину t, а далее по таблицам находят уровень
значимости е, которому соответствует это значение t при (п—1) сте-
пенях свободы. Искомая доверительная вероятность равна 1—е.
И, наконец, можно найти объем выборки п, достаточный для
оценки х с заданной погрешностью (точностью) и надежностью (до-
верительной вероятностью). Таким образом, обосновать объем выбор-
ки для нахождения неизвестного среднего значения какой-либо меха-
нической характеристики можно, только задаваясь определенной точ-
ностью— шириной интервала — и вероятностью яопадаиия значений
в этот интервал. Аналогичным способом можно найти доверительные
интервалы при выборочной оценке дисперсии нормально распределен-
ной величины х.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Мотт Б. В. Испытание иа твердость микровдавливанием. Пер. с
англ. М„ Металлургиздат, 1960. 338 с. с ил.

Тимошук Л. Т. Механические испытания металлов. М., «Метал-
лургия», 1971. 224 с. с ил.

Авдеев Б. А. Техника определения механических свойств мате-
риалов. Изд. 4-е, испр. и доп. М., «Машиностроение», 1965.488 с. с ил.

Шапошников Н. А. Механические испытания металлов. Изд. 2-е,
испр. и доп. М. — Л., Машгиз, 1954. 443 с. с ил.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Жаропрочность — это способность материала проти-
востоять в условиях повышенных температур кратковре-
менному и длительному действию внешних нагрузок,
вызывающих деформацию и разрушение. Как видно,
определение жаропрочности тождественно определению
прочности; особо оговорены лишь условия приложения
нагрузок — одновременное действие высоких темпера-
тур. Так же, как и обычная прочность, жаропрочность
должна быть обеспечена в условиях самых разнообраз-
ных схем напряженного состояния: статического прило-
жения растягивающей, изгибающей или скручивающей
нагрузки, динамического воздействия внешних сил, вне-
центренного нагружения, приложения переменной во
времени нагрузки и т. д. Кроме того, нагружение может
происходить в различных средах и условиях, налагаю-
щих дополнительные коррозионные или эрозионные воз-
действия. Все эти обстоятельства определяют многооб-
разие видов испытаний жаропрочности, которая, как и
обычная прочность, может характеризоваться различ-
ными свойствами, причем в зависимости от конкретных
условий службы деталей в конструкции одни свойства
имеют большее значение, чем другие. Наиболее распро-
страненными методами испытания жаропрочности ме-
таллов и сплавов являются:

а)	испытания на ползучесть, при которых оценива-
ется способность металла сопротивляться пластической
деформации под воздействием, как правило, постоянной
нагрузки (особенно при высоких температурах); эта де-
формация, обычно малая (которая также оценивается
при испытаниях на ползучесть), может постепенно пре-
кращаться или, наоборот, продолжаться до разрушения
в зависимости от величины нагрузки и температуры,
Таблица 16

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИЗУЧЕНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ

Метод	Параметры процесса			Дифференциальное уравнение
	температура	напряжение	длина образца	
Изотерми- ческий	Постоянная	Постоянное	Пере- менная	de — vd т = 0
Дилатомет- рический	Переменная		Посто- янная	a dt + vd т = 0
Релаксаци- онный	Постоянная	Переменное	То же	da ,  —-—|- vd т = 0  Е

Примечание, а — коэффициент линейного термического расширения;
t — температура; а—напряжение; е — удлинение; т — время; v — скорость
ползучести; Е — модуль нормальной упругости.

а также от степени сопротивления, которое данный ме-
талл оказывает воздействию этих двух факторов;

б)	испытания на длительную прочность, при кото-
рых оценивается сопротивление металла механическо-
му разрушению под действием длительно приложенной
постоянной нагрузки.

Обычная схема напряженного состояния при испыта-
нии на ползучесть и на длительную прочность — это од-
ноосное растяжение, хотя в редких случаях проводят
горячие испытания на кручение, изгиб, а также в слож-
но-напряженном состоянии (например, растяжение и
изгиб, растяжение и кручение).

В зависимости от трех основных параметров, опреде-
ляющих процесс ползучести — температуры, напряжения
и деформации (удлинения), методы испытания на пол-
зучесть разделяют на дилатометрический, релаксацион-
ный и изотермический (табл. 16).

Дилатометрический и релаксационный методы прин-
ципиально отличаются от изотермического: удлинение
образца от ползучести немедленно компенсируется из-
менением одного из двух параметров — температуры в
первом случае и напряжения во втором, что приостанав-
ливает процесс ползучести. При использовании этих
двух методов о деформации приходится судить косвен-
ным образом — по тепловому или упругому удлинению
образца.
Изотермический метод в наибольшей степени воспро-
изводит действительные условия службы деталей (по-
стоянство температуры и напряжения) и является наи-
более распространенным.

Важнейшие разновидности изотермического метода:
а) определение напряжения, вызывающего заданную
скорость деформации при установившемся процессе пол-
зучести (условный предел ползучести по скорости де-
формации о „л);

б)	определение напряжения, вызывающего за дан-
ный промежуток времени общую деформацию обуслов-
ленной величины (условный предел ползучести по сум-
марной деформации о®л ); .

в)	определение напряжения, которое приводит к пол-
ному прекращению ползучести (физический предел пол-
зучести О£л).

2.	ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
НА ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ

Несмотря на то, что имеется определенная близость
между понятиями обычной (низкотемпературной) проч-
ности и жаропрочности, последняя представляет собой
более сложную проблему. Решающим в усложнении
проблемы жаропрочности является влияние повышенной
температуры.

Рассматривая воздействие температуры на эксплуа-
тационную стойкость напряженных металлических ма-
териалов, следует Обращать внимание на возникающую
на поверхности и проникающую вглубь (обычно по гра-
ницам зерен) газовую коррозию. Естественно, что жаро-
прочные металлические сплавы должны быть одновре-
менно и окалиностойкими, так как коррозионное разру-
шение в рабочей среде и потеря части материала
понижают сопротивление действию внешних нагрузок.
Однако в состав жаропрочных сплавов всегда вводят
элементы, которые одновременно с благоприятным вли-
янием на жаропрочность повышают окалиностойкость,
обеспечивая достаточную стабильность поверхности де-
талей в рабочих условиях.

Кроме того, в последнее время разработаны методы
нанесения различных покрытий, эффективно повышаю-
щих окалиностойкость. По-видимому, возможная газо-
вая коррозия не является тем главным фактором, кото-
рый мог бы определить сложность проблемы жаропроч-
ности1.

Наличие в реальных условиях переменного во време-
ни и неоднородного по объему изделия температурного
поля вызывает значительные термические напряжения.
Налагаясь на рабочие, эти напряжения при неблагопри-
ятном их сочетании могут привести к неожиданным де-
формациям (короблениям) и даже разрушениям. В этих
случаях материал должен обладать высоким сопротив-
лением «тепловой усталости». Возникновение высоких
термических напряжений при циклических нагревах и
охлаждениях связано не только с неоднородностью рас-
пределения температуры по объему изделия, но также
и с анизотропией коэффициента термического расшире-
ния, особенно резко проявляющейся в крупнозернистых
поликристаллах, имеющих решетки более низкой сим-
метрии, чем кубические (например, в уране и др.). Ис-
следования показали, что под влиянием циклических
нагревов и охлаждений без приложения внешних нагру-
зок можно добиться удлинения металлического стержня
на десятки процентов, причем изменение размеров идет
преимущественно на стадии охлаждения в каждом цик-
ле. Обнаружено перемещение границ зерен; по мере
увеличения числа циклов вокруг мигрирующей границы
появляются поры, а затем трещины. Эти трещины воз-
никают и распространяются внутри металла и могут не
доходить до поверхности. Надб подчеркнуть, что воз-
никновению трещин всегда предшествует пластическая
деформация, и если при большом числе циклов матери-
ал доводится до разрушения, то оно почти никогда не
бывает хрупким. Превышающие значение предела теку-
чести напряжения, возникающие в результате воздейст-
вия на металл переменного во времени температурного
режима, вызывают остаточные деформации, упрочнение
(наклеп), на которое при последующих нагревах накла-
дывается разупрочнение (возврат, полигонизация, ре-
кристаллизация). Таким образом, по механизму своего
влияния на металл термические напряжения аналогич-
ны напряжениям, вызванным внешними усилиями, и в
возникновении их нельзя найти какого-то особого влия-
ния температуры на жаропрочность.

1 За исключением некоторых особых случаев, например исполь-
зования молибдена и его сплавов.
Температура, при которой прикладывается нагрузка,
может привести также к фазовым и другим превращени-
ям, причем при одновременном воздействии напряже-
ний эти превращения могут быть отличными от проте-
кающих в сплавах в обычных условиях нагрева. Однако,
учитывая условия длительной высокотемпературной
службы, главным требованием к жаропрочным сплавам
следует считать высокую стабильность их структуры.
Протекание каких бы то ни было фазовых или структур-
ных превращений в эксплуатационных условиях одно-

-150-100 -50 О 50 100

Температура, °C

Рис. 241. Зависимость напряжения течения от температуры:

а — для монокристалла малоуглеродистой стали (штриховая линия) и тех-
нического железа (сплошная линия); б —для поликристаллического техни-
ческого железа

временного воздействия высоких температур и длитель-
но приложенных напряжений приводит к практически
неучитываемым изменениям свойств, что снижает цен-
ность сплава как конструкционного материала. Следо-
вательно, по самой своей природе подлинно жаропрочный
сплав должен быть структурно-стабильным1 и, по-види-
мому, не здесь следует искать специфическое влияние
температуры на жаропрочность.

Тогда, очевидно, влияние температурного фактора
связано с его воздействием на сам механизм сопротив-
ления пластической деформации и разрушению. В этом,

1 В реальных сплавах, несмотря на специальные меры, все же в
какой-то (правда, весьма малой) степени протекают некоторые
структурные изменения (обычно коагуляция фазы в стареющих спла-
вах), снижающие, как правило, жаропрочность.
no-видимому, и состоит сущность проблемы жаропроч-
ности и ее отличие от обычной прочности металлических
сплавов.

Установлено, что по мере повышения температуры
наблюдается резкое падение критического напряжения
сдвига как в монокристаллах (рис. 241, а), так и в по-
ликристалл ических металлах (рис. 241,6); естественны
более высокие значения напряжения для поликристал-
лического образца, что согласуется с влиянием границ
зерен, являющихся барьером для движущихся дислока-
ций и вызывающих усложнение механизма скольжения
внутри зерна (что также ведет к упрочнению). Сниже-
ние предела текучести и изменение вида диаграммы
растяжения с повышением температуры испытания тех-
нического железа иллюстрируется также кривыми на
рис. 242.

С повышением температуры происходит уменьшение
эффективности влияния препятствий движению дис-
локаций, и эти последние могут перемещаться в кристал-
ле уже при гораздо меньших внешних силах.

При увеличении диффузионной подвижности атомов
в условиях повышенных температур создаются предпо-
сылки для разрушения сегрегаций атомов растворенных
элементов вокруг дислокаций. Это приводит не только к
уменьшению предела текучести из-за уменьшения пре-
пятствий для движения дислокаций, но и к изменению
вида кривой растяжения — исчезновению зуба текуче-
сти (см. рис. 242).

Если препятствия для движения дислокаций были
созданы в виде включений упрочняющей фазы, имевших
критическую степень дисперсности, то при воздействии
высоких температур вероятна коагуляция включений до

Деформация

Рис. 242. Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали при различ-
ных температурах
Таблица 17

ГЕОМЕТРИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ В АЛЮМИНИИ, ИСПЫТАННОМ
ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Температура, °C

Показатели	—180	20	250	300
Расстояние между полосами скольже- ния, мкм	  Число линий скольжения, приходя- щихся на одну полосу скольжения .	0,5—1  1—2	2  3-4	4  5—6	10  12

размеров, оказывающих слабое влияние на торможение
движущихся дислокаций — образуется состояние пере-
старивания, связанное с разупрочнением сплава.

При повышении температуры также снимается уп-
рочнение, созданное различными обработками, преду-
сматривающими увеличение плотности дислокаций и
создание их сплетений. По мере нагрева происходит пе-
рераспределение дислокаций из их высоконапряженных
группировок, являющихся эффективным препятствием
для движения других дислокаций, в менее напряженные
конфигурации. При нагреве происходит рекомбинация
дислокаций в процессе их переползания, уменьшение их
плотности.

При определенном нагреве возможна также рекри-
сталлизация, в процессе которой возникают новые зер-
на и новые границы, поглощающие в процессе миграции
дислокации, что ведет к разупрочнению. Так как про-
цесс рекристаллизации предусматривает, кроме того, оп-
ределенную подвижность атомов, то это также опреде-
ляет протекание разупрочняющих процессов.

Разупрочняющее влияние температурного фактора
проявляется при изучении геометрии пластической де-
формации металлических монокристаллов. Обычно при
сравнительно невысоких температурах по мере развития
деформации число полос скольжения увеличивается в
результате включения в процесс новых объемов матери-
ала и одновременно в каждой полосе возрастает вели-
чина сдвига. С повышением температуры число новых
полос скольжения, отнесенное к приросту деформации,
уменьшается, а смещение в каждой полосе скольжения
возрастает. Иными словами, с повышением температуры
деформирования число полос скольжения обычно умень-
шается, но они становятся шире и контрастнее. Так, для
алюминия, например, это характеризуется данными
табл. 17.

С повышением температуры происходит интенсивное
разупрочнение в полосах скольжения и дальнейшее уве-
личение деформации может происходить по тем же по-
лосам без образования новых очагов скольжения.

3.	ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ПОЛЗУЧЕСТИ

При обычных (не только высокотемпературных) ме-
ханических испытаниях с увеличением скорости дефор-
мации (с уменьшением длительности нагружения) зна-
чения предела текучести повышаются:

от = &(ё)л,	(V.1)

где 8 — скорость деформации; k, п — константы, завися-
щие от прочности материала.

Как видно из данных рис. 243, эффект падения пре-
дела текучести при увеличении длительности воздейст-
вия напряжения тем больше, чем крупнее зерна; кроме

Скорость деформации, г*

Рис. 243. Влияние скорости деформации
иа пределы текучести и прочности при
испытании крупно- и мелкозернистой
меди:

1 — иижннй предел текучести; 2 — пре-
дел прочности; А — 20 зерен на 6 мм2;

Б — 200 зерен иа 6 мм2

того, степень этого падения находится в зависимости
от величины деформации при условном пределе те-
кучести.

Влияние различной скорости деформации проявляет-
ся также в изменении геометрии пластической деформа-
ции. Как и в случае повышенной температуры, деформи-
рование с малыми скоростями приводит к образованию
более широких полос скольжения и более широких про-
межутков между ними, а также к увеличению величины
пластического течения в каждой полосе. При медлен-
ной деформации кристаллов в процессе пластического
течения принимает участие большее число действующих
систем скольжения, чем в кристаллах, подвергнутых бы-
строму деформированию.

Снижение условного предела текучести при увеличе-
нии длительности нагружения или при повышении тем-

Рис. 244. Зависимость пределов прочности и текучести от пара-
метра Р по данным испытаний меди при различных температу-
рах (Q=48 кал/моль):

1 — плюс 20° С; 2 — минус 11° С; 3 — минус 70° С; 4 — минус 95° С

пературы связано с тем, что в обоих случаях достигается
наиболее полное использование в процессе деформации
способных к движению дислокаций. В этих условиях
процесс скольжения начинается при более низких на-
пряжениях, и этот эффект, в согласии с экспериментом,
будет тем больше, чем выше допуск на деформацию
при определении условного предела текучести и чем
крупнее зерно (меньше препятствий, которые тормозят
или усложняют движение дислокаций).

В случае стабильной структуры сплава напряжение,
вызывающее пластическое течение, при повышенной
температуре Т зависит от параметра Р, равного
=eeQ,RT , где 8 — скорость деформации; Q — энергия
активации процесса высокотемпературного пластическо-
го течения.

Введение этого параметра означает, что напряжение,
вызывающее течение в выбранных условиях, не может
зависеть только от температуры или только от скорости
деформации, а определяется совместным влиянием этих
Время

Рнс. 245. Графическая обработка ре-
зультатов испытаний на ползучесть

переменных. Так, одна и та же величина предела теку-
чести может быть достигнута при большой скорости на-
гружения (малой длительности) и высокой температуре
или при малой скорости
нагружения и низкой
температуре (рис. 244).

При длительном одно-
временном воздействии
напряжений и температу-
ры будет происходить на-
ложение следующих про-
цессов: повышение плот-
ности дислокаций и об-
разование их скоплений у
препятствий под влияни-
ем напряжений, развитие
множественного сколь-
жения, приводящего к
упрочнению сплава, пере-
стройке группировок дис-
локаций, уменьшение их
плотности и ослабление
эффективности препятст-
вий, тормозящих их дви-
жение, под влиянием по-
вышения температуры.
Развитие разупрочняю-
щих процессов обуслов-
ливает возможность пла-
стического течения под
действием постоянного,
как правило, меньшего,
чем предел текучести,
напряжения — ползучес-
ти. Так как установлено,
что и в случае хрупкого

высокотемпературного разрушения всегда предваритель-
но протекает пластическая деформация, то изучение
природы ползучести является центральным вопросом
теории жаропрочности.

На рис. 245 схематически даны кривые растяжения
металлических образцов, полученные при постоянной
температуре, но при различных скоростях деформации
ё. Если провести ряд горизонталей, то для каждого от-
дельного значения усилия можно определить скорость
деформации (ползучести) при разных величинах удли-
нения (рис. 245,6). Кривые удлинение — время (см.
рис. 245, в) могут быть получены путем несложной ма-
тематической обработки кривых на рис. 245, б. На этих
кривых, являющихся первичными при эксперименталь-
ном изучении ползучести под действием постоянной на-
грузки, можно отметить три отчетливо выраженных уча-
стка—три стадии ползучести: I — непосредственно
после приложения нагрузки; эта стадия характеризует-
ся постепенным уменьшением скорости деформации
(удлинения); II —после достижения определенной вели-
чины скорость удлинения длительное время остается по-
стоянной; III — незадолго до образования шейки и сле-
дующего затем разрушения; в ряде случаев наблюдает-
ся повышение скорости удлинения.

В условиях ползучести в нагруженном образце одно-
временно протекает пластическая деформация, вызыва-
ющая упрочнение, и процессы, активируемые тепловым
движением, обусловливающие разупрочнение (возврат,
полигонизация, рекристаллизация). Взаимодействие этих
процессов усложняет явление ползучести.

Возможно, этой сложностью объясняется обилие
теорий ползучести, предложенных за последние 50 лет,
причем почти во всех этих теориях, еще задолго до фор-
мирования основных положений теории дислокаций, ав-
торы старались учитывать особенности (несовершенст-
во) строения реальных металлов.

4.	ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ
И РЕЛАКСАЦИИ

Эмпирическое соотношение, в котором деформация и
время ползучести связывались уравнением

е = Ат:1'3 +Вт,

(V.2)

где А и В — эмпирические константы, было предложено
в 1914 г. Андраде. В 1925 г. Беккер предположил, что
если флуктуации энергии тепловых колебаний атомов в
решетке в определенном объеме достигают максимальной
величины, то пластическое течение возможно при внеш-
них напряжениях, которые меньше критической величи-
ны (предела текучести).
Это условие может быть выражено уравнением Бек-
кера

(а„-а)2У

ъ=Се WkT ,	(V.3)

где 8 — скорость деформации (ползучести); Сто— предел
текучести при заданной температуре Т\ ст — приложен-
ное напряжение; V — объем, в котором действуют мак-
симальные напряжения, обусловленные флуктуациями
тепловых колебаний; G — модуль сдвига; k — постоян-
ная Больцмана; Т— температура; С — размерный фак-
тор.

Как указывает Коттрелл, в основе всех формальных
теорий ползучести лежит идея Беккера, что тепловые
флуктуации обусловливают возможность пластического
течения при напряжениях ниже условного предела теку-
чести, определяемого при обычных кратковременных ис-
пытаниях.

Хотя эта теория в какой-то мере объясняла уменьше-
ние критического напряжения скольжения с температу-
рой, количественные расчеты оказались в большом про-
тиворечии с экспериментальными данными.

По существу самой теории следует указать, что она
не учитывает возможности деформационного упрочне-
ния.

Орован видоизменил теорию Беккера, введя фактор
концентрации напряжений q; при этом предполагалось,
что такое повышение приложенного напряжения в q раз
в определенных объемах возможно в связи с наличием
в них механических ослаблений. Естественно, что q~^>\.
Кроме того, для учета явления упрочнения при наклепе
Орованом был введен член Ф(е), и тогда уравнение
приобрело вид

(а„+Ф(е)—

& = Се 20kT .	(V.4)

В теории Орована принимается, что предел текучести
данного материала повышается с увеличением деформа-
ции ползучести в связи с деформационным упрочнением.
Флуктуации тепловых колебаний необходимы для пре-
вышения напряжения активации и, тем самым, для на-
чала пластического течения; само же напряжение акти-
вации возрастает в соответствии с ростом предела
текучести в процессе деформации ползучести. Следова-
тельно, должно иметь место замедление скорости ползу-
чести, характерное для первой стадии. В случаях же,
когда напряжение и энергия активации перестают уве-
личиваться с возрастанием деформации, иными словами,
скорость деформационного упрочнения становится посто-
янной, то тогда наступает стадия установившейся пол-
зучести, которую к тому же рассматривают как резуль-
тат равновесия между деформационным упрочнением и
разупрочнением в результате возврата. Но и в случае
теории Орована экспериментальные данные оказались
далеки от расчетных. Это обусловлено, видимо, тем, что
по существу предполагается возможность течения толь-
ко при наличии дополнительных напряжений от флук-
туаций тепловых колебаний; в действительности же дис-
локации могут перемещаться через места совершенного
строения в кристалле под действием одного только при-
ложенного напряжения и без дополнительного воздейст-
вия тепловых колебаний; последние играют роль только
при рассмотрении движения дислокаций в местах их
скоплений у препятствий.

Скорость ползучести является сложной функцией
деформации, напряжения и времени. Геометрическое
упрощение этой проблемы связано с упрощением кривой
ползучести; в частности, игнорируется ускорение ползу-
чести на третьей стадии (предполагается, что образец,
разрушается при наступлении этой стадии), а также
игнорируется неустановившийся участок кривой ползу-
чести (первая стадия) или проводится аппроксимация к
начальной независящей от времени деформации. При
этих упрощениях скорость ползучести на установившей-
ся стадии считается зависимой от приложенного напря-
жения по обычному параметрическому уравнению

ё = Ao".	(V.5)

Тесно связанным с ползучестью является процесс
релаксации (см. выше, с. 58), наблюдаемый в образце
или, например, в болте, находящемся в условиях нало-
жения на него постоянной деформации ео. Уравнение ре-
лаксации (см. с. 65)

80 ===

где 8е — упругая (е.е=о/Е) деформация; ёс— деформа-
ция ползучести. Сумма скорости изменения упругой де-
формации и скорости ползучести для начальных усло-
вий (время 1=0, когда ее=ео) будет

ёе + = — + Аап = const.	(V.6)

Е

Время, за которое напряжение релаксирует от Оо До
о (для п>1), определяется по уравнению

t =-----(— — —

(л-1) АЕ on-1 og-i

(V.7)

что показано на кривых рис. 246. Так как неустановив-
шейся ползучестью (первой стадией) пренебрегают, то

по этим кривым получают

Рис 246. Релаксация напряжений
при ползучести

аппроксимации релаксации

завышенную оценку началь-
ного времени релаксации;
однако эти кривые оказы-
ваются вполне пригодными
для оценки более длитель-
ных промежутков времени
релаксации (когда в пол-
ной мере проявляется пол-
зучесть).

Общая деформация не-
установившейся ползучести
84 может быть учтена при
напряжения от ор до Оо—

при времени t=0. В практических задачах обычно не-

обходимо обеспечивать сохранение упругой деформации
в соединениях, подобных болтовым. В этих случаях
время релаксации возрастает тем больше, чем выше до-

ля упругой деформации, которая должна релаксировать.

Важной проблемой, особенно для авиации, является
вспучивание (потеря устойчивости) при ползучести в
сжатых стойках и листах. В тех случаях, когда это явле-
ние имеет место, оно наблюдается при напряжениях,

меньших, чем принимаемые в расчетах на прочность.
В качестве простой иллюстрации примем «ньютонов-
ский» (вязкий) материал, т. е. имеющий п= 1 по урав-
нению (V. 5). При малых прогибах напряжение в изо-
гнутой стойке под постоянной конечной нагрузкой про-
порционально прогибу. Так как скорость ползучести
пропорциональна этому напряжению, скорость прогиба-
ния у пропорциональна самому прогибу у, т. е.
У = y«eai,	(V.8)

и в каждый данный отрезок времени t0 [exp (а/0)=2;
/о=О,693/а] стойка удваивает свой прогиб. Отсюда ско-
рость разрушения быстро возрастает со временем. В не-
ньютоновском материале, в котором с увеличением на-
пряжения скорость ползучести возрастает намного бы-
стрее, разрушение в результате вспучивания наблюдается
обычно спустя некоторое время, при котором материал
находился под нагрузкой (выдерживал ее). Разработа-
ны методы расчета этого времени до вспучивания (т. е.
фактически до разрушения).

5. ДИСЛОКАЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ПОЛЗУЧЕСТИ

Одной из наиболее достоверных теорий, объясняю-
щей ползучесть на стадии I, является теория исчерпыва-
ния, предложенная Моттом и Набарро.

Мотт показал, что у большинства сплавов удлинение
на первой стадии ползучести изменяется в соответствии
с уравнением

8 = а (In у/ + I)5,	(V.9)

где s=2/3-j-l; t — время испытания; а и у — постоян-
ные, которые могут быть определены теоретическим
расчетом.

Деформация на первой стадии ползучести определя-
ется движением подвижных дислокаций, заканчива-
ющимся их эффективным торможением у препятствий;
дальнейшее перемещение этих дислокаций у препятствий
является замедленным, что объясняет уменьшение ско-
рости удлинения (ползучести) на первой стадии. Значе-
ние s = 2/3 получено расчетом для случая препятствий
типа дисперсных выделений и включений; если переме-
щение дислокаций тормозится из-за их пересечения, то
s=l. Существенным препятствием являются также сту-
пеньки, создаваемые винтовыми дислокациями. При
s = 2/3 после преобразования получают формулу, харак-
теризующую неустановившуюся ползучесть по Андраде:

8 = ₽?/3.	(V.10)

Для совершения каждого отдельного акта пластичес-
кого течения необходимо преодоление энергии актива-
ции процесса движения дислокаций. По-видимому, для
поликристаллического тела с некоторой исходной плот-
ностью дислокаций должно существовать определенное
распределение дислокаций с различными значениями
энергии активации движения.

Течение вначале начинается в местах с минимальной
энергией активации движения дислокаций, а затем пере-
мещается в области со все возрастающей величиной
этой энергии, при этом постепенно исчерпывается один
объем за другим.

В теории исчерпывания получили отражение основ-
ные положения формальных теорий ползучести Беккера
и Орована, в которых учитывалось, что приложенное на-
пряжение при ползучести всегда меньше напряжения,
вызывающего течение в обычных условиях кратковре-
менных испытаний. Тепловые флуктуации в определен-
ных объемах металла покрывают разницу между прило-
женным напряжением и напряжением течения, и в этих
объемах начинается ползучесть. Скорость течения при
ползучести, таким образом, ограничена, так как для под-
держания течения нужны тепловые флуктуации. Только в
самом начале процесса ползучести приложенное напря-
жение равно напряжению течения для объемов с малой
энергией активации процесса движения дислокаций. В
этих условиях энергия активации ползучести исчеза-
юще мала, что определяет весьма высокую скорость пол-
зучести в начале стадии I даже при сравнительно низких
температурах. По мере развития ползучести и связанно-
го с ней упрочнения напряжение течения, необхо-
димое для поддержания деформации, непрерывно повы-
шается; соответственно увеличивается энергия активации
процесса ползучести. Недостаточная (по сравнению
с возросшей энергией активации) интенсивность тепло-
вых флуктуаций в этих условиях приводит к затуханию
процесса ползучести. Если же в ходе процесса напряже-
ние течения становится постоянным, то соответственно
приобретает постоянное значение энергия активации и
наблюдается установившаяся (с постоянной скоростью)
ползучесть.

Итак, согласно теории исчерпывания, образец в про-
цессе ползучести рассматривается как состоящий из
большого числа элементов, которыми, в частности, могут
быть дислокационные петли (сетки). Каждый из элемен-
тов характеризуется определенным значением напряже-
ния активации оа, зависящим от разности между напря-
жением течения (при обычных испытаниях) и прило-
женным напряжением. Как уже было отмечено,
указанная разность покрывается за счет энергетических
(тепловых) флуктуаций; тогда процесс характеризуется
энергией активации t/(aa), являющейся возрастающей
функцией <та.

При благоприятных условиях, когда энергия актива-
ции (/(ста), преодолевается, происходит скачок — переме-
щение дислокационной петли, связанный с приращением
А общей деформации ползучести. Поскольку после этого
элементарного акта напряжение активации элемента в
новом положении увеличивается, такой скачок возможен
только один раз. Для вывода расчетных формул делают-
ся еще два допущения: функция U (aa) одинакова для
всех элементов и элементы независимы друг от друга
(т. е. на них не влияют скачки, происходящие
в других элементах). Показано, что деформация ползу-
чести е за время t равна

at

е(/) = Ajy(aa,0)doe,.	(V.11)

о

где N(аа, 0) — распределение элементов в начале пол-
зучести.

Экспериментальная проверка теории исчерпывания,
проведенная Девисом и Томпсоном на дисперсионно
твердеющем медносеребряном сплаве, подтвердила эту
теорию. Одна из серий опытов предусматривала испы-
тания с возрастающей (через 24 ч) нагрузкой; в этих
опытах удалось показать существование критического
напряжения, которое необходимо для преодоления по-
тенциального барьера в новом положении дислокацион-
ных элементов и соответственно для возникновения но-
вого «мгновенного» пластического течения;

При более высоких температурах и большей длитель-
ности теория исчерпывания требует видоизменения, так
как она не предсказывает большие деформации, кото-
рые обычно имеют место в этих условиях. Теория была
видоизменена Коттреллом, предложившим обобщения,
изменяющие ее в теорию «перераспределения». В то
время как, согласно теории исчерпывания, в ходе про-
цесса течения происходит простое уменьшение числа
элементов сданным напряжением активации, теория пе-
рераспределения предусматривает пополнение элемента-
Рис. 247. Влияние исходной плотности дислокаций на
ход кривых ползучести на I стадии

ми с иными напряжениями активации за счет перераспре-
деления дислокаций. Граничные условия этой теории:
а) изменение ползучести пб логарифмическому закону
при низких температурах и малой продолжительности
(чистое исчерпывание, определяющее затухание); б) на-
растающая ползучесть при высоких температурах
и большой продолжительности. Так как в последнем
случае деформация значительно выше, возможно дефор-
мационное упрочнение.

Влияние исходной плотности дислокаций на проте-
кание первой (неустановившейся) стадии ползучести
показано на рис. 247. Чем меньше исходная плотность
дислокаций No, тем больше инкубационный период пе-
ред началом быстрой ползучести на первой стадии. Для
больших величин No, имеющих место в большинстве
поликристаллических металлов, инкубационный период
вообще может отсутствовать. При больших деформаци-
ях кривые сближаются, что, по-видимому, связано с раз-
вивающимся в ходе неустановившейся ползучести де-
формационным упрочнением. Влияние последнего свя-
зывают с возникновением так называемых «обратных
напряжений» при увеличении плотности дислокаций,
вступающих между собой в упругое взаимодействие.
Это обратное напряжение противоположно приложен-
ному напряжению, что определяет уменьшение средней
скорости подвижных дислокаций, отсюда — увеличение
их плотности и затухание ползучести.

Как показали микроструктурные исследования ме-
талла на стадии I, начальное приложение напряжения
вызывает грубое скольжение и фрагментацию, искажаю-
щие исходную субструктуру образца. Это грубое сколь-
жение на первой стадии развивается тем больше, чем
выше начальное напряжение. Однако в ходе последую-
щей деформации на первой стадии указанные структур-
ные изменения, наблюдающиеся в начальный момент,
затем как бы сглаживаются. Субструктура вновь пере-
страивается и в соответствии с данными условиями ис-
пытания — температурой и напряжением — образуются
стабильные субзерна.

Этот момент соответствует переходу ко второй ста-
дии ползучести, так как преобразования в субструктуре
предусматривают процессы поперечного скольжения и
переползания дислокаций, характерные для этой стадии
ползучести.

Скорость ползучести на стадии II контролируется
следующими процессами: а) образованием дислокаций;
б) движением дислокаций через решетку; в) аннигиля-
цией дислокаций и их перераспределением в результа-
те возврата и главным образом полигонизации при пере-
ползании дислокаций. Какой из этих процессов являет-
ся основным (регулирующим), определяется условиями
испытаний: напряжением, скоростью и температурой де-
формации.

Переползание может быть контролирующим ползу-
честь процессом, если в металле велика подвижность и
концентрация вакансий. В этом случае должна сущест-
вовать граничная температура Тс, ниже которой пере-
ползание имеет столь малое развитие, что результирую-
щая ползучесть пренебрежимо мала.

Определение этой граничной температуры, естествен-
но, в известной мере условно, однако можно считать,
что при некоторых температурах процесс переползания
будет проходить весьма медленно, а именно, когда вре-
мя t между двумя следующими друг за другом атом-
ными перескоками (перемещениями) будет больше, чем,
например, такой выбранный критерий, как 103 с. Надо
отметить, что конечный результат (в данном случае, пол-
зучесть) вообще мало зависит от точного выбора вели-
чины времени заметной ползучести t(te)\ показано, что
изменение tc на два порядка изменяет значение Тс толь-
ко на 14% 

Переползание тесно связано с самодиффузией, коэф-
фициент которой составляет
D = ^-==Doexp-^,	(V.I2)

t	kl

где a — параметр решетки; ися — энергия активации са-
модиффузии.

Если принять известную из литературы полуэмпири-
ческую зависимость, справедливую для большинства
металлов:

£/сд^38ТПл,	(V.13)

где Гпл — температура плавления, К, то

у1 __ у _	38 Тпл

с~ Rln(tD„/a*)

Выбрав типичные значения Do»O,l см2/с, адаЮ-8 см,
103 с, получим

Тс^Тпл/2.	(V.15)

По этой формуле оценивается, температурная грани-
ца, выше которой наблюдается так называемая высоко-
температурная ползучесть и сопутствующая ей полиго-
низация посредством переползания дислокаций, а ниже
этой температуры имеет место низкотемпературная пол-
зучесть, в условиях которой возможность реализации пе-
реползания мала (что будет определять создание дефор-
мационного упрочнения).

Так как ползучесть является термически активируе-
мым процессом, то можно сделать общее замечание, что
препятствия, мешающие движению дислокаций, долж-
ны преодолеваться с помощью термической активации.
Предположим, например, что дислокационная линия с
вектором Бюргерса b движется через кристаллическую
решетку, содержащую другие дислокации. Некоторые из
этих последних находятся в плоскостях, параллельных
данной плоскости скольжения, и они тогда взаимодей-
ствуют с движущейся дислокацией через создаваемые
вокруг них поля напряжений. Если среднее расстояние
между этими дислокациями равно г, то движение одной
из них сопровождается возникновением поля напряже-
ний со средним значением ~±Gb/2nr и средней
«длиной волны» г. Если дислокация движется от одного
положения равновесия к другому, от одной «долины»
между этими «возвышенностями» полей напряжений к
другой, то это означает, что отрезок длиной г должен
переместиться на расстояние г, преодолев напряжение
Of. Для этого требуется работа порядка W жс^Ьг2т
^Gb2r/2л. Так как в большинстве практических случа-
ев среднее расстояние г между дислокациями превыша-
ет 100£>, то работа W составляет порядка 100 эВ.

При комнатной температуре ЛТ’=1/40 эВ и W на-
много больше kT\ если в этих условиях внешнее прило-
женное напряжение примерно равно «внутреннему» на-
пряжению1 Oj, то термические флуктуации не могут выз-
вать описанного движения дислокаций.

Кроме дислокаций в параллельных плоскостях, име-
ются дислокации, выходящие на данную плоскость
скольжения движущейся дислокации. Между такими
проникающими в плоскость скольжения дислокациями
(леса) и движущейся дислокацией имеется взаимодейст-
вие, результатом которого обычно является образование
порогов на одной или обеих участвовавших во взаимодей-
ствии дислокациях. Энергия такого порога составляет
по порядку величины от одного до нескольких электрон-
вольт. Отсюда следует возможность перемещения дис-
локаций в точке их пересечения за счет тепловых флук-
туаций, в том числе неконсервативного перемещения в
результате переползания. Иными словами, движение
дислокаций с порогами возможно в условиях, когда при-
ложенное напряжение недостаточно велико, чтобы пе-
реместить обычную линию дислокации с преодолением
сопротивления леса дислокаций, пересекающих данную
плоскость скольжения.

Образование порогов имеет особое значение в слу-
чае переползания расщепленных дислокаций в металлах
с г. ц. к. и г. п. у. решетками. Для этих малоподвижных
дислокаций единственно вероятным способом реализа-
ции переползания для преодоления препятствий являет-
ся образование порогов, движение которых сопровож-
дается либо созданием вакансий, либо их поглощением.
Образование такого порога при пересечении расщеплен-
ных дислокаций схематически показано на рис. 248, а.
Энергия порога зависит от протяженности дефекта упа-
ковки, и для алюминия она составляет 0,3—0,4 эВ, а
для меди — около 4 эВ.

1 Это напряжение создается взаимодействием полей напряже-
ний от дислокаций (эквивалентно упомянутому иа с. 402 «обратному
напряжению»).
Расщепленные винтовые дислокаций, которые могут
осуществлять поперечное скольжение, рекомбинируют со
слиянием двух полудислокаций в единичную на критиче-
ской длине /0 (рис. 248,6), после чего в плоскости попе-
речного скольжения (111) может перемещаться другая
растянутая дислокация. Движение в этой плоскости
(111) сопровождается увеличением расстояния между
узлами в первичной плоскости скольжения (111). По та-

Рис. 248. Образование порога на расщепленной дислокации в случае, когда
движущаяся дислокация пересекает винтовую дислокацию (а); поперечное
скольжение расщепленной дислокации (б). Расщепленная дислокация в плос-
кости (111) вначале рекомбинирует (стягивается в единичную) на критической
длине /о прежде, чем она вновь сможет расщепиться, но уже- в плоскости
(111), по которой она будет распространяться под действием внешнего на-
пряжения

кому механизму расщепленные винтовые дислокации
могут обойти препятствия, встречающиеся на пути их
движения.

Следовательно, и в случае поперечного скольжения
расщепленных винтовых дислокаций энергия активации
этого процесса зависит от энергии дефекта упаковки и
составляет, по теоретическим подсчетам, для алюминия
1 эВ, а для меди 4 эВ.

В металлах с о. ц. к. решеткой, в которых дислока-
ции, как правило, не расщеплены, энергия порога много
меньше, чем в г. ц. к. металлах, и требуется сравнительно
небольшая энергия активации (благодаря анизотропии
поля напряжений, окружающего дислокацию), чтобы
винтовые дислокации перешли в плоскость поперечного
скольжения. По-видимому, волнистость следов скольже-
ния, наблюдающаяся в металлах с о. ц. к. решеткой, объ-
ясняется сравнительной легкостью поперечного сколь-
жения. В какой-то мере отмеченные различия в поведе-
нии порогов в металлах с г. ц. к. и о. ц. к. решетками
объясняют меньшую жаропрочность последних.

Как было сказано выше, при ползучести накладыва-
ются два процесса: а) образование дислокаций при при-
ложении напряжений и продвижение их через решетку;
б) перераспределение дислокаций по механизму возвра-
та и полигонизации. На стадии II ползучести, обычно
самой протяженной, происходит некоторое уравновеши-
вание этих процессов упрочнения и разупрочнения, опре-
деляющее постоянную скорость ползучести. Представля-
ется целесообразным рассмотреть более подробно упо-
мянутые выше процессы упрочнения и разупрочнения и
как конечный результат их наложения — формирование
стабильной субструктуры на второй стадии ползучести.

Процессы образования дислокаций под влиянием
приложенных напряжений и их движения через решетку
при ползучести металлов и сплавов на второй стадии
имеют меньшее значение, чем на первой стадии, которая,
как отмечалось выше (см. с. 402), даже сопровождается
деформационным упрочнением и повышением плотности
дислокаций. На стадии II ползучести повышения плотно-
сти дислокаций, как правило, не наблюдается. Поэтому
образование дислокаций вряд ли можно считать процес-
сом, контролирующим скорость ползучести на стадии II.

Движение дислокаций через решетку уже в большей
степени может считаться процессом, контролирующим
скорость ползучести на второй стадии, так как от харак-
тера этого движения зависит большая или меньшая лег-
кость преодоления локализованных препятствий.

Для сплавов с о. ц. к. решеткой следует учитывать
характер движения дислокаций в случаях, когда атмо-
сферы (сегрегации) примесей будут сопровождать дис-
локацию (хотя бы и несколько отставая от нее). При
такой ситуации скорость дислокации ограничивается
скоростью миграции атомов растворенных элементов,
составляющих атмосферу. Поскольку скорости диффу-
зии малы по сравнению с обычно наблюдаемыми скоро-
стями движения дислокаций, рассматриваемый процесс
наиболее важен как раз для условий медленной дефор-
мации ползучести.

Максимальную скорость, при которой дислокация еще
может увлекать за собой атмосферу, оценивают следую-
щим образом. Как указывалось (см.с.215), под действи-
ем силы F атом, мигрирующий вследствие тепловых воз-
буждений, приобретает в дополнение к своему беспоря-
дочному движению постоянную скорость дрейфа v в
направлении силы F:

v ——~F,	(V.16)

kT

где D — коэффициент диффузии.

Если сила F вызвана взаимодействием с краевой дис-
локацией, средняя скорость движения растворенного
атома на расстоянии г будет определяться выражением

kT г* г*

(V.17)

где I — характеристическая длйна, равная AjkT, которую
можно рассматривать как радиус атмосферы. Если ско-
рость движения дислокации будет больше, чем v — ско-
рость движения растворенного атома, отстающего от дис-
локации не больше, чем на некоторое малое расстояние
г,— атмосфера будет покинута. Если же скорость движе-
ния дислокации меньше скорости движения атомов, ат-
мосфера сопровождает движущуюся дислокацию, при-
легая к ней, хотя и оставаясь несколько сзади. Для атмос-
фер из атомов внедрения предельное расстояние, на кото-
рое может отстать атмосфера, составляет примерно //2.
Тогда критическая скорость дислокаций

4D г, lvc А	п, о.

vc ж—или	— — vc.	(V.18)

с I	4 4kT	1

От скорости дислокаций v к скорости ползучести е
переходят следующим образом. Наиболее важно значе-
ние v в том месте, где дислокация начинает двигаться от
источника. Тогда время образования одной дислокацион-
ной петли из источника длиной а равно приблизительно
a/v. Если N— число таких источников в единице объема,
a L2 — площадь, занимаемая дислокационной петлей до
того, как она остановлена каким-нибудь препятствием,
то скорость ползучести imNvbL2ll, где b — вектор Бюр-
герса. Тогда

D

/ 4 \	1 \ •

— I--------- е.

\kT / \NbL2 )

(V.19)
Видно, что оптимальное значение коэффициента диф-
фузии зависит от самой скорости ползучести. Так, леги-
рующий элемент, упрочняющий сплав при высоких скоро-
стях ползучести, при низких скоростях может оказаться
хуже других элементов, которые, однако, неэффективны
при высоких скоростях ползучести.

Величина А/kT составляет примерно 10-7 см. Выпол-
ненный Коттреллом анализ кривых напряжение — дефор-
мация, полученных при испытании образцов железа,
в котором растворен азот, показывает, что минимальная
скорость диффузии (азота), при которой во время пла-
стической деформации наблюдается упрочнение (закреп-
ление дислокаций), составляет около 10~9 е см2/с.

В растворах замещения важным дополнительным
фактором является то, что вакансии и другие дефекты
строения ускоряют диффузию атомов, образующих атмос-
феры замещения.

Возврат и полигонизация в основном определяют
поведение металла на установившейся (II) стадии ползу-
чести.

Процессы возврата происходят и при высокотемпера-
турной (Гс^Тпл/З), и при низкотемпературной ползуче-
сти (ниже Тпл/2). В первом случае они связаны с анни-
гиляцией части дислокаций и развитием процессов пере-
распределения (при переползании) оставшейся части
дислокаций, с созданием полигонизованной субструкту-
ры, а во втором случае процессы возврата (разупрочне-
ния) связаны в основном лишь с развитием поперечного
скольжения.

Для высокотемпературной ползучести, когда имеет
место полигонизация (возврат), в условиях переползания
характерна такая схема: дислокации, генерируемые
источником, доходя до препятствий, образуют скопления,
в которых создается поле напряжений, способное, в ко-
нечном счете, подавить действие источника, и деформация
прекратится. Она может продолжаться в том случае,
если дислокации обойдут препятствия, что осуществля-
ется преимущественно переползанием. Тогда в условиях
высокотемпературной ползучести скорость ее е пропор-
циональна скорости переползания х. Для переползания
же необходимо, чтобы, например, вакансии либо диф-
фундировали к (или от) краевой дислокации, либо ис-
пускались движущимся порогом (или поглощались им).
Аналогичные процессы происходили бы в случае внед-
ренных атомов, но, так как энергия их образования го-
раздо больше (по сравнению с вакансиями), они игра-
ют меньшую роль.

При термическом равновесии вероятность наличия
вакансий, имеющих энергию образования (70В) пропор-
циональна ехр(—UonlkT), а вероятность того, что они
будут двигаться в решетке, пропорциональна
ехр(—UM.B/kT), где t/M.B — энергия миграции вакансий.
Вероятность того, что на дислокационной линии будет
иметься порог (ступенька), пропорциональна концен-
трации порогов сп- Тогда

-U„JkT ~имъ/кТ
e~x~cDe °-в е м-в

(V.20)

Для металлов, в которых самодиффузия иДетповакан-
сионному механизму, энергия самодиффузии £/сд=£/0.в+
4-{7м.в. Если пороги (ступеньки) с энергией Un находятся
в состоянии термического равновесия, то

Отсюда энергия активации переползания

(/ = ПСД + Пп.

(V.21)

Однако в действительности физическая картина про-
цесса несколько сложнее. Во-первых, предполагалось,
что пороги находятся в термическом равновесии в крис-
талле. Между тем, при движении дислокаций и пересече-
нии ими леса образуются пороги пересечения, и когда их
концентрация велика по сравнению с концентрацией тер-
мических порогов (образующихся при нагреве в отсутст-
вии одновременного приложения напряжения), то необхо-
димо учитывать в величине сп число и тип точек пересече-
ния, образующихся при прохождении леса. Если число
порогов пересечения намного больше, чем термических
порогов, и при этом число порогов пересечения не зависит
прямо от температуры (все это определяет малое значе-
ние t/n), то энергия активации ползучести, контролируе-
мой переползанием, соответствует энергии активации са-
модиффузии по уравнению (V.21), что подтверждается
экспериментально (рис. 249). Во-вторых, известно, что
диффузия вдоль дислокационной линии идет много бы-
стрее, чем в бездефектном материале (объемная диффу-
зия). Это означает, что и подвижность вакансий больше
вдоль дислокационной линии. Следовательно, переполза-
ние будет определяться диффузией вакансий к дислока-
ционной линии и затем относительно быстрым их пере-
мещением вдоль дислокации до встречи с порогом.
В этих условиях переполза-	______L

ние проходит наиболее пол-	~~

но при малом числе поро- а±	, । А

гов и скорость ползучести	i

регулируется объемной диф-	\	*

фузией к дислокациям. Это	—х— *

означает, что и в этом слу- $
чае энергия активации пол- '—------тт—т------т—г

зучести ближе к величи-	/ с]

не энергии активации са- ----------1----х—-1----L

Рис. 249. Сравнение энергий акти-
ваций самодиффузин Д1/Сд н пол-
зучести ДУПЗ при температуре вы-
ше 0,5Гпл

Рис. 250. Схема переползания дис-
локаций у различных препятствий
в процессе высокотемпературной
ползучести

В общем же случае энергия активации ползучести ле-
жит между этими значениями.

Зависимость скорости ползучести от напряжения в
условиях, когда переползание является контролирую-
щим процессом, достаточно сложная. В первом прибли-
жений

am e-vikT
kT

где постоянная m«4; (/Сд^^^^сд+^п.
Общая схема переползания дислокаций у препятствий
в условиях высокотемпературной ползучести приведена
на рис. 250 (возможны и другие случаи). Встреча с сидя-
чей дислокацией иллюстрируется рис. 250, а. Когда ан-
нигилируют дислокации разных знаков (рис. 250,6), ве-
личина h равна примерно расстоянию между линиями
скольжения. Следующей возможностью перестройки
метастабильных (напряженных) скоплений дислокаций
с образованием полигонизованной структуры в результа-
те переползания является реализация взаимодействия
дислокаций с образованием малоугловой границы —

Ы,эВ

дислокационной стеики
(рис. 250,в). Этому процес-
су способствуют следующие
обстоятельства: а) когда
имеются скопления, то на-
пряжения сжатия и растя-
жения выше и ниже плоско-
стей скольжения в объеме у
каждой индивидуальной, ди-
слокации как бы складыва-
ются: б) если же дислока-
ция входит в малоугловую
границу, то эти сжимающие
и растягивающие напряже-
ния уменьшаются под влия-
от других дислокаций, рас-

0	200 000 ЫО 800 1000

Температура, К

Рис. 251. Температурная зависи-
мость энергии активации ползуче-
сти чистого поликристаллического
алюминия. Средняя скорость ползу-
чести 8=5-10“6 с 1

нием полей напряжений
положенных в границе (стенке) выше и ниже данной
дислокации; в) в результате перегруппировки дислока-
ций из скоцления в малоугловую границу умень-
шаются напряжения (искажения), что, собственно, и оп-
ределяет ход процесса.

Если скопление дислокаций образовано у непроница-
емой границы (рис. 250,г), то скорость переползания ре-
гулируется диффузией вакансий в приграничном объеме,
и величина U в уравнении (V.22) —это энергия актива-
ции пограничной диффузии, которая много меньше, чем
энергия активации объемной диффузии. Тогда высота
переползания h мало зависит от о и показатель т в урав-
нении составляет ~2.

Когда дислокация обходит частицу, образуя вокруг
нее петлю (рис. 250, д), напряжения, возникающие в этой
сжатой дислокационной петле, снижают энергию актива-
ции переползания и облегчают этот процесс.
Кроме перечисленных, существует ряд других возмож-
ностей для обхода препятствий, но их не всегда можно
учесть при теоретическом обсуждении. Здесь следует под-
черкнуть лишь то, что в процессе высокотемпературной
ползучести происходит переползание дислокаций, резуль-
татом которого является их частичная аннигиляция и,
главное, перераспределение с образованием субструкту-
ры. Поэтому отсутствует заметное деформационное уп-
рочнение и оказывается возможной установившаяся
ползучесть.

Возврат в результате поперечного скольжения харак-
терен для условий низкотемпературной ползучести, так
как для его развития не требуется существенного разви-
тия диффузионных процессов. Это прежде всего динами-
ческий процесс (зависящий преимущественно от прило-
женных напряжений), который можно представить в
виде следующей схемы. При определенной кристалло-
графической ориентации винтовые компоненты дислока-
ционных петель, скопившиеся у препятствий, если прило-
женное напряжение достаточно велико, перемещаются
путем поперечного скольжения и обходят препятствие.
В условиях сравнительно невысокой температуры, исклю-
чающей возможность переползания, краевые компоненты
этих петель не могут покинуть данную плоскость сколь-
жения. Отсюда действующее на источник (обратное по
направлению) напряжение из скопления дислокационных
петель полностью не релаксирует и сохраняется опреде-
ленная часть деформационного упрочнения. Поэтому
достижение стадии установившейся ползучести невоз-
можно, и чаще всего скорость ползучести уменьшается,
что описывается уравнением E = fe ~U(,a)/kT , где t/(o)
приблизительно логарифмически зависит от приложен-
ного напряженя о, а частотный фактор f составляет вели-
чину примерно Ю16 с-1.

Экспериментальное доказательство наличия двух раз-
дельных механизмов разупрочнения — динамического
возврата и полигонизации — в условиях ползучести при
различных температурах было получено при измерении
энергии активации ползучести алюминия (рис. 251). При
температуре несколько выше Тпл/2 ползучесть контроли-
руется переползанием с образованием субграниц. Энер-
гия активации ползучести в этом случае 1,6 эВ, что
лишь немного превышает энергию активации самодиф-
фузии t/сдл; 1,4 эВ, причем эта разница, по-видимому,
покрывается энергией порогов. В интервале 250—400 К
ползучесть контролируется другим процессом, энергия
активации которого t7« 1,2 эВ, что соответствует разви-
тию поперечного скольжения. Ниже 200 К при напря-
жениях, определяющих развитие ползучести в алюминии,
поперечное скольжение не наблюдается и контролирую-
щим процессом является, по-видимому, движение огра-
ниченного числа дислокаций в решетке.

* *

*

В результате высокотемпературной ползучести обра-
зуется фрагментированная (полигональная) субструкту-
ра. Совместное воздействие одновременно приложенных
температуры и деформации приводит к тому, что поли-
гонизация происходит при температурах, более низких,
чем в случае, когда металл сначала деформируют, а за-
тем нагревают.

Степень развития полигонизации зависит от напряже-
ния, температуры и скорости деформации; для определен-
ных сочетаний этих параметров ползучести существует
равновесный размер субзерен в данном металле или спла-
ве. Влияние полигонизации на развитие ползучести опре-
деляется тем, что субграницы, являющиеся препятствием
и стоком для движущихся дислокаций, обусловливают
локализацию деформации в микрообъемах. Поэтому, в
частности, отсутствует микроскопически видимая дефор-
мация зерен (в которых происходит лишь так называе-
мое тонкое скольжение) при общем' удлинении образца
в результате ползучести.

Отсутствие грубых следов скольжения в зернах, оче-
видно, следует связывать с переползанием, приводящим
к развитию субструктуры.

Если исходное состояние металла, например, после
холодной деформации характеризуется измельченной
субструктурой, то в процессе ползучести происходит ук-
рупнение исходных субзерен (вернее ячеек, образовав-
шихся после холодной деформации) и совершенствование
строения субграниц. Наоборот, если субструктура была
крупной (предварительно отожженный металл), то в
результате высокотемпературной ползучести она измель-
чается до критического размера, отвечающего данным
условиям испытания, т. е. данному определенному соче-
танию напряжения, скорости и температуры деформации.
Когда устанавливается этот равновесный критический
размер субзерен (полигонов), сопротивление деформации
остается постоянным и отсутствует деформационное
упрочнение. В тех случаях, когда размер полигонов (суб-
зерен) для данного металла и выбранных условий испы-
тания приближается к размеру зерен., наблюдается ин-
тенсивное течение (перемещение дислокаций) в пригра-
ничных объемах, в которых в основном и реализуется

Рис. 252. Влияние тонкой структуры (полученной путем наклепа с раз-
личной степенью обжатия и отжигом при 800° С) на ползучесть никеля
высокой чистоты. Температура испытания 700° С, напряжение 4 кгс/мм2.
Цифры у кривых — предварительная деформация, %

вся деформация ползучести. Так как уже до испытаний
на ползучесть возможны различная развитость субгра-
ниц и создание той или иной тонкой структуры в зави-
симости от предварительной обработки образцов, то на-
блюдается их различное поведение в условиях испыта-
ния на ползучесть (рис. 252). Показано, что форма кри-
вой ползучести может резко изменяться (кривая может
быть выпуклой, прямой, вогнутой) в соответствии с пред-
варительной обработкой, создающей различную исход-
ную (до испытания) субструктуру. Установлено, что «ра-
бочая» субструктура образца, ответственная за его по-
ведение в ходе второй стадии ползучести, формируется
в ходе первой стадии. Тогда естественно, что изменение
способа и скорости нагружения на стадии I приводит
к существенному изменению характера ползучести на
стадии II.

Итак, при определенном для каждого металла соче-
тании напряжения, температуры и скорости деформации
при испытаниях на ползучесть на второй стадии создает-
ся равновесная субструктура, в которой отсутствуют
явные следы скольжения. Такая структура обусловливает
постоянную ползучесть (равновесную текучесть), которая
характеризуется отсутствием деформационного упрочне-
ния.

Стадия III ползучести характеризуется резким возра-
станием ее скорости, ведущим к разрушению. На по-
верхности образцов обычно образуются впадины, бо-
роздки и, наконец, трещины, распространяющиеся по
границам зерен или по другим напряженным участкам.
Однако структура материала в толще образца, как пра-
вило, не отличается от той равновесной, которая возни-
кает на второй стадии. Лишь в случаях очень большого
течения на третьей стадии отмечаются определенные
структурные изменения, особенно в участках интенсив-
ной деформации, но при этом не удается установить ка-
кие либо общие закономерности в этих изменениях.

Образование трещин на третьей стадии ползучести
является отдельным вопросом, относящимся к проблеме
разрушения (см. гл. III). Можно лишь отметить, что раз-
витие трещины в условиях ползучести, когда строение
металла в объемах вокруг нее непрерывно изменяется
(повышается концентрация вакансий), проходит иначе,
чем при обычных низкотемпературных испытаниях, когда
происходит обычная статическая концентрация напря-
жений.

На стадии III влияние разупрочнения (например, из-
за возможности частичной рекристаллизации) превосхо-
дит влияние упрочнения. Так как разупрочнение (ре-
кристаллизация) связано с выделением энергии, то это
может еще больше ускорить дальнейшую деформацию.
Однако истолкование третьей стадии ползучести с пози-
ции теории дислокаций до сих пор остается еще не раз-
решенной проблемой. Большая роль в изучении третьей
стадии должна принадлежать непосредственным наблю-
дениям за кинетикой процесса и, в частности, за изме-
нением тонкого строения в процессе течения на этой
стадии. Предполагается, что преимущественное сколь-
жение в приграничных объемах связано с перемещением
особых (по своему строению) дислокационных комплек-
сов и взаимодействием их с вакансиями, в избытке на-
ходящимися в этих объемах, что приводит к возникно-
вению пор, коалесценция которых способствует форми-
рованию зародышей трещин; развитие процесса порооб-
разования и определяет прогрессирующее разрушение
металла.

Характерной чертой высокотемпературного разруше-
ния является то, что с повышением температуры и пони-
жением скорости деформации возрастает склонность ме-
талла к межзеренному разрушению. При этом резко
падает величина общей деформации, достигнутой к мо-
менту разрушения, по сравнению с аналогичной дефор-
мацией при внутризеренном разрушении.

С. 3. Бокштейн предлагает объединить различные
условия зарождения микродефектов в следующие
группы:

I.	Готовые поры и несплошности, образовавшиеся в
процессе кристаллизации и последующих видов обработ-
ки. Исследования показали, что хотя некоторое число
микропор действительно существует и в ненагруженном
металле, но они, очевидно, составляют лишь небольшую
долю тех пор, которые наблюдаются перед разрушени-
ем, и не они определяют его наступление.

II.	Поры, зародившиеся путем коагуляции вакансий.
Если учесть большую подвижность вакансий при повы-
шенной температуре, то, рассматривая ползучесть, мож-
но предположить, что пересыщение решетки вакансиями
в каждый момент времени невелико. Вообще оценка
устойчивого объема поры дает величину ип = 1СН1 см3;
так как объем вакансии ов = 1,5-10~23см3, следовательно,
для зарождения устойчивой поры требуется скопление
1012 вакансий.

Образование такой флуктуации для ползучести
в обычных условиях маловероятно. Только иногда или
при стесненном межзеренном скольжении, или под
влиянием различных дисперсных частиц, или, нако-
нец, при катастрофической ползучести могут создавать-
ся условия для такой конденсации вакансий.

III.	Раскрытие ступенек на границах зерен в резуль-
тате проскальзывания вдоль границы. Действительно,
некоторыми экспериментами установлено преимущест-
венное расположение пор в приграничных объемах, от-
личающихся наличием ступенек или зубцов. Причем в
тех случаях, когда имеется структура полигонизации
(в образовании которой значительную роль играет сток
вакансий к дислокациям), поры не обнаруживаются. Ес-
ли образование субструктуры затруднено (например, в
связи с низкой энергией дефекта упаковки расщеплен-
ных дислокаций), поры наблюдаются в широком интер-
вале температур ползучести. Затруднения в перераспре-
делении дислокаций в приграничных объемах определя-
ют общую стесненность аккомодационного скольжения
на стыке зерен, что и приводит к образованию и рас-
крытию пор.

IV.	Дислокационные модели образования пор и мик-
ротрещин, описанные в гл. III, вряд ли имеют прямое
отношение к условиям ползучести, так как они предус-
матривают устойчивое взаимодействие дислокаций и об-
разование их скоплений. Между тем, в условиях высоко-
температурной ползучести не наблюдают сколь-либо су-
щественного деформационного упрочнения.

V.	Зарождение пор и микротрещин в результате тер-
мически активируемого разрыва атомных связей. В ус-
ловиях ползучести поры и зародышевые микротрещины
возникают в местах пиков растягивающих напряжений
под воздействием термических флуктуаций. Накопление
внешних напряжений приводит к появлению наибольших
растягивающих напряжений на границах, перпендику-
лярных оси растяжения. Эти напряжения резко неодно-
родны ввиду неоднородности как самой границы, так и
упрочнения приграничных объемов, вызванного предше-
ствующей деформацией. Разрыв связей происходит на
границе, а не в зерне еще и потому, что тепловая энер-
гия и энергия искажений на границе понижает величи-
ну механической энергии, необходимой для отрыва. Эта
модель получила необходимое дополнение, учитываю-
щее пластическую деформацию, предшествующую раз-
рушению, в том числе и хрупкому. Надо подчеркнуть
также, что эта модель близка к механизму формирова-
ния пор при затруднении аккомодационного скольже-
ния (см. с. 151), которое также приводит к пиковым
напряжениям, раскрывающим ступеньки на границах.

В реальных условиях высокотемпературного разру-
шения реализуются в той или иной мере все перечислен-
ные выше явления, способствующие зарождению пор и
развитию микротрещин. Очевидно, для зарождения по-
ры существенную роль играет разрыв связей и коагу-
ляция вакансий с учетом влияния дефектов структуры и
приложенных напряжений.

Рост пор в условиях ползучести происходит в резуль-
тате как конденсации вакансий, так и локального про-
скальзывания вдоль поперечной границы. В обоих слу-
чаях растут зародышевые микротрещины, благоприятно
(для этого) ориентированные в поле напряжений.

6. ИСПЫТАНИЯ НА ПОЛЗУЧЕСТЬ
И ДЛИТЕЛЬНУЮ ПРОЧНОСТЬ

Испытания на ползучесть и длительную прочность
лучше всего проводить на так называемых нормальных
образцах: цилиндрических и плоских (рис. 253). Форма
головок определяется конструкцией экстензометров,
применяемых для измерения деформации, а также кон-
струкцией захватов испытательной машины. Для испы-

Рис. 253. Образцы для горячих испытаний на растяжение
(ползучесть или длительную прочность)
таний на релаксацию можно применять те же образцы,
что и для испытаний на ползучесть, но их расчетная
длина должна быть возможно большей; оптимальное от-

Рис. 254. Типовые схемы нагружения в машинах для испытаний на ползучесть
и длительную прочность

ношение l:d=20. При испытаниях на длительную проч-

ность часто применяют укороченные образцы с соотно-

Рис. 255. Схема машины для испыта-
ния на ползучесть с нижним положе-
нием рычага

шением /:й=5.

По характеру нагру-
жающих механизмов
(рис. 254) различают ис-
пытательные машины:
а — с нагружением непо-
средственно	грузами;

б —рычажные с верхним
положением рычага; в —
рычажные с нижним по-
ложением рычага; г —
рычажные с двойным ры-
чагом.

Наибольшее распро-
странение получили ры-
чажные нагружающие
механизмы с отношением
плеч обычно от 1:10 до
1:50.

Схема машины для
испытания на ползучесть
с нижним положением

рычага приведена на
рис. 255. В нагружении образца участвуют: нижняя уд-
линительная штанга 1 и нижний захват 4, соединенные
шарнирно с неравноплечим рычагом 5. Образец 2 и уд-
линительные штанги 1 (верхняя и нижняя) окружены
нагревательной печью 3.

Схема машины с верхним положением рычага (в дан-
ном случае двойного) приведена на рис. 256. Нагружа-
ющий механизм состоит из двух рычагов 5 и 6, соеди-
ненных вертикальной планкой 4. Рычаг 5 с грузами 7
служит для предварительного нагружения, а рычаг 6 с

Рис. 256. Схема машины для испы-
тания на ползучесть и длительную
прочность с двойным верхним ры-
чагом

Рис. 258. Принципиальная схема
автоматической регистрации дефор-
маций ползучести оптическим ме-
тодом

Рис. 257. Схема удлинителей инди-
каторного экстензометра

грузами 8 — для создания основной нагрузки. Нижний
захват машины соединен с ходовым винтом 1, который
приводится в действие от устройства 3. Для точной ус-
тановки нижнего захвата служит рукоятка 2.

Основные требования, предъявляемые к нагрева-
тельным печам установок для испытания на ползучесть
и длительную прочность: 1) одинаковая температура
образца по расчетной длине; 2) постоянная температу-
ра во все время опыта; 3) надежный непрерывный на-
грев в течение весьма длительного времени.
Допустимый перепад температуры по длине образца
при испытаниях на ползучесть составляет от ±2 до
±6° С в зависимости от расчетной длины образца и тем-
пературы нагрева. Чем короче образец и ниже темпера-
тура нагрева, тем жестче допуск.

Регулирование температуры осуществляется главным
образом дилатометрическими терморегуляторами, осно-
ванными либо на изменении длины специального стерж-
ня, помещаемого в печь, либо на изменении размеров
металлического муфеля самой печи.

Измерение деформаций проводится зеркальными экс-
тензометрами, описание которых дано в гл. IV (см.
с. 344). Деформацию ползучести можно определять так-
же посредством индикаторов; простейшая схема их при-
менения приведена на рис. 257. Принципиальная схема
автоматической регистрации деформации приведена на
рис. 258. Луч от источника света 1, проходя через диа-
фрагму 2 и собирательную линзу 3, падает на зеркало
4, закрепленное на испытуемом образце. От зеркала 4
луч отражается на зеркало 5 и затем на барабан 6,
обернутый светочувствительной бумагой и вращающий-
ся с постоянной скоростью. Световой луч записывает на
барабане кривую-удлинения во времени.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Теория ползучести и длительной прочности металлов. М., Ме-
таллургиздат, 1959. 488 с. с ил. Авт.: И. А. Одинг, В. С. Иванова,
В. В. Бурдукский, В. Н. Геминов.

Гарофало Ф. Законы ползучести и длительной прочности метал-
лов и сплавов. М., «Металлургия», 1968. 304 с. с ил.

Mechanical Behavior of Materials of Elevated Temperatures Me
Grow Hill. N. Y„ 1961. 310 p., il.

Бакштейн C. 3. Строение и свойства металлических сплавов. М.,
«Металлургия», 1971. 496 с. с ил.

Мак Лин Д. Механические свойства металлов. М., «Металлур-
гия», 1968. 431 с. с ил.
УСТАЛОСТЬ МЕТАЛЛОВ

1.	ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЦИКЛИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ

Усталостью называют процесс постепенного накопле-
ния повреждений материала под действием повторных
или повторно-переменных напряжений, приводящий к
образованию трещин и разрушению. Важнейшей особен-
ностью этого процесса является то обстоятельство, что
он развивается при напряжениях, значительно меньших
(в два и более раз), чем временное сопротивление, кото-
рое является мерой прочности при статическом нагруже-
нии. Другими словами, способность материала выдержи-
вать повторно-переменные нагрузки, называемая вынос-
ливостью, существенно ниже статической прочности.
Важно также, что разрушение в результате усталости во
многих случаях не сопровождается заметной макроде-
формацией образца или детали, поэтому такое разруше-
ние чрезвычайно трудно предупредить.

Поломки изделий, вызванные усталостью металлов,
были зафиксированы еще в первой половине прошлого
века. Сам термин «усталость» был введен в 1839 г. фран-
цузским ученым Понселе, который отмечал снижение
прочности стальных конструкций при циклическом воз-
действии растягивающих и сжимающих сил. Проблема
усталости стала еще более острой к середине XIX столе-
тия в связи с развитием железнодорожного транспорта
(разрушение паровозных и вагонных осей). К этому вре-
мени относятся классические работы Вёлера, который
первым разработал метод определения предела вынос-
ливости. Метод Вёлера, предложенный в 1858 г., и в на-
стоящее время является основным при оценке цикличес-
кой прочности материалов.

Большая часть деталей современных машин испыты-
вает в процессе эксплуатации действие нагрузок, изменя-
ющихся либо по величине (повторных), либо по величине
и знаку (повторно-переменных). Соответственно большая
часть встречающихся в практике разрушений — это раз-
рушения вследствие усталости. Это и определяет огром-
ную практическую значимость проблемы усталости и ее
место в ряду других проблем, связанных с механически-
ми свойствами металлов.

Обилие оригинальных работ и монографий, посвя-

щенных усталости металлов, в том числе переводных из-
даний, определяет известную произвольность в термино-
логии. В дальнейшем изложении будем пользоваться те-

Рис. 259, Цикл напряжений

ми терминами и обозначе-
ниями, которые рекомендо-
ваны ГОСТ 2860—65 «Ме-
таллы. Метод испытания на
усталость». Этот же стан-
дарт, как видно из его на-
звания, оговаривает методи-
ку определения выносливо-
сти.

Если на образец или де-
таль действуют повторяю-

щиеся нагрузки, которые из-
меняются во времени по

ду двумя предельными
ет необходимость ввести

определенному закону меж-
значениями, то возника-
понятие о цикле на-

пряжений. Циклом напряжений называют совокупность
последовательных значений переменных напряжений за
один период процесса их изменения. Период Т — эт,о про-
должительность одного цикла (рис. 259). Напряжения

цикла выражают уравнением

ст = am + aaf (/),

(VI. 1)

где стт — среднее напряжение цикла; ста — амплитуда
цикла; /(/)—непрерывная периодическая функция, оп-
ределяющая форму цикла во времени и изменяющаяся
в пределах от —1 до +1.

Максимальное напряжение цикла стШах —это наи-
большее по алгебраической величине напряжение, а ми-
нимальное CTmin — наименьшее по алгебраической величи-
не напряжение цикла. Максимальное напряжение равно
алгебраической сумме среднего напряжения и амплиту-
ды, а минимальное — их алгебраической разности:
фпах ”Ь *^mln	®a-	(VI.2)

Алгебраическую разность между максимальным и
минимальным напряжениями называют размахом на-
пряжений цикла:

— ^max ^min-	(VI.3)

Размах напряжений, таким образом, равен удвоенной
амплитуде.

Важной характеристикой цикла является коэффици-
ент асимметрии R, который равен алгебраическому от-

Рис 260 Разновидности
циклов напряжений и со-
ответствующие им значе-
ния коэффициентов
асимметрии

• 7 2 5 4 5 6 7

ношению минимального напряжения цикла к максималь-
ному:

R ~ ^min^max-	(VI.4)

Если максимальное напряжение цикла равно по аб-
солютной величине минимальному, то цикл называют
симметричным, а /? = — 1.

Функцию f(£) в формуле (VI. 1) обычно аппроксими-
руют синусоидой, поскольку форма цикла, как правило,
практически не влияет на результаты усталостных испы-
таний. Все многообразие случаев циклического нагруже-
ния можно свести к семи основным — в зависимости от
соотношений между средним напряжением и амплитудой
цикла (рис. 260). Здесь /, 2, 6, 7 — знакопостоянные
асимметричные циклы (циклы 2 и 6 называют еще
пульсирующими или отнулевыми — сттах или <Тт1п равны
нулю); 3 и 5 — знакопеременные асимметричные циклы;
4 — симметричный цикл (симметричный цикл всегда зна-
копеременный).
2.	ИСПЫТАНИЯ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

Основной характеристикой сопротивления материала
усталостному разрушению является предел выносливос-
ти. Для определения его величины проводят испытание
партии одинаковых образцов — не менее 10 штук. Суще-
ствуют два способа испытания: либо его проводят при по-
стоянном коэффициенте асимметрии цикла R, меняя от
образца к образцу наибольшее по абсолютной величине
напряжение цикла, либо поддерживают неизменным

Рис. 261. Вид диаграмм усталости для материалов, имеющих
М) и ие имеющих (б) физического предела выносливости

среднее напряжение цикла ат, изменяя амплитуду.
В любом случае получают зависимость числа циклов N
до разрушения образца от напряжения ст (максимально-
го или амплитудного). Эту зависимость называют кри-
вой Вёлера или диаграммой усталости. На диаграмме
значения напряжений откладывают на оси ординат, а на
оси абсцисс — логарифм числа циклов lg N.

Существуют два типа диаграмм усталости (рис. 261):
первый (рис. 261, а) характерен для железа и сплавов на
его основе, а также для некоторых сплавов титана и маг-
ния, второй (рис. 261,6)—для остальных цветных ме-
таллов и сплавов и для неметаллических материалов.
Как видно из рисунка, для всех материалов число цик-
лов до разрушения возрастает при уменьшении действу-
ющего напряжения *. Для железа и сталей при напря-
жениях ниже определенной величины разрушение во-
обще не происходит, как бы долго ни продолжалось
испытание, так что кривая Вёлера испытывает резкий
излом и становится параллельной оси абсцисс. Точка из-

1 Спадающая ветвь диаграмм усталости может иметь разрывы
или перегибы (см. ниже — рис. 273).
лома для сталей обычно попадает винтервал от 5-106до
10-Ю6 циклов. В связи с этим базу испытания таких ма-
териалов обычно принимают равной 107 циклов. Если об-
разец выдерживает базовое число циклов, его снимают с
испытания неразрушившимся, так как продолжение ис-
пытания лишено смысла. Для материалов, имеющих ди-
аграмму усталости этого типа, можно определить физи-
ческий предел выносливости. При испытании образцов с
постоянным R предел выносливости — это наибольшее
значение максимального (по абсолютной величине) на-
пряжения цикла, при действии которого не происходит
усталостного разрушения после неограниченно большого
количества циклов. При испытании с постоянным от
предел выносливости — это наибольшее значение ампли-
туды напряжений цикла, при действии которой образцы
также имеют неограниченно большую долговечность.
Предел выносливости обозначают символом <тд, указы-
вая в индексе значение коэффициента асимметрии R.
Так, предел выносливости при симметричном цикле обоз-
начается (Т-ь

Для материалов, имеющих диаграмму усталости вто-
рого типа (см. рис. 261,6), при увеличении числа циклов
нагружения разрушающее напряжение непрерывно сни-
жается, хотя при построении диаграммы в логарифми-
ческом или полулогарифмическом масштабе также часто
можно найти точку излома. Эти материалы не имеют фи-
зического предела выносливости, и при их испытании
можно найти только условный предел, или предел огра-
ниченной выносливости, задавая определенный допуск
по долговечности — числу циклов до разрушения. При
этом необходимо указывать, на какой именно базе испы-
тания определен предел ограниченной выносливости.
Таким образом, различие в определениях предела вы-
носливости и предела ограниченной выносливости — того
же свойства, что и различие между определениями 'фи-
зического и условного пределов текучести (см. гл. IV,
с. 328). Например, при испытании образцов с постоян-
ным средним напряжением цикла пределом ограничен-
ной выносливости называют наибольшее значение ам-
плитуды напряжений цикла, при действии которой обра-
зец еще не разрушается после определенного (заданно-
го) числа циклов. ГОСТ рекомендует принимать базу
испытания цветных металлов и сплавов равной 108 цик-
лов, хотя при сравнительных испытаниях для определе-
ния пределов ограниченной выносливости допускается
уменьшение базы до 5-106 циклов.

Как следует из определения, предел ограниченной вы-
носливости может быть характеристикой сопротивления
усталости и для сплавов на основе железа — в пределах
левого, спадающего участка кривой Вёлера. По сущест-
ву этот участок диаграммы усталости как раз и предста-
вляет собой совокупность пределов ограниченной вынос-
ливости, определенных при различных базах испытания.

ОБРАЗЦЫ И МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

Для экспериментального определения пределов вы-
носливости служат машины разных типов, которые клас-
сифицируют обычно по характеру нагрузок, сообщаемых

Рис. 262. Пример мягкого (я) и жесткого (б) нагружения

образцу. Соответственно различают машины для испы-
таний на растяжение — сжатие, изгиб, кручение и для
испытаний в условиях сложного напряженного состояния;
отдельные группы составляют машины для испытаний
повторными ударами и машины для испытаний на кон-
тактную выносливость — сопротивление усталости сопри-
касающихся поверхностей. В пределах каждого из ука-
занных типов машин возможно дополнительное подраз-
деление в зависимости от устройства нагружающих
механизмов: это могут быть устройства для нагружения
непосредственно грузами, рычажные устройства с грузами
или пружинами, кривошипные или кулачковые механиз-
мы и пр. Используют также гидравлические, пневмати-
ческие и электромагнитные способы нагружения. Все эти
машины обеспечивают нагружение по двум основным
вариантам: мягкому — когда задается переменное напря-
жение, а амплитуда деформации в процессе испытания
может изменяться (рис. 262, а); и жесткому — когда при-
нудительно задается переменная деформация (рис.
262,6); при этом в ходе испытания может изменяться ам-
плитуда напряжений.

Большая часть выпускаемых промышленностью ма-
шин приспособлена только для испытаний образцов. Для
натурных испытаний деталей или целых узлов служат
специальные машины, конструкция которых зависит от
назначения. Специальные машины разрабатываются
(особенно интенсивно в последние годы1) и для так на-
зываемых программных испытаний образцов и натур-
ных деталей в широком интервале частот, усилий и пере-
мещений. Такие испытания позволяют с известной точно-
стью воспроизводить эксплуатационные режимы нагру-

Рис. 263, Машины для испытания на изгиб с вращением:

а _ одноточечное нагружение; б— четырехточечиое нагружение; / — двига*
тель; 2— упругая муфта; 3 — коренной шпиндель; 4 — образец; 5 — иагружа*
ющий подшипник

жения деталей, работающих в условиях нестационарно-
го цикла.

Коротко рассмотрим наиболее распространенные ме-
тоды испытаний на выносливость.

Машины для испытания изгибом с вращением ис-
пользуют уже более 100 лет — со времени постройки Вё-
лером его первой машины для изучения выносливости
железнодорожных осей. При изгибе с вращением приме-
няют два основных способа нагружения (рис. 263): сим-
метричный круговой изгиб консольно закрепленного об-
разца или чистый изгиб при вращении образца, закреп-
ленного с обеих сторон. В первом случае (рис. 263, а)
образец имеет только одну головку, которую центрируют
и закрепляют в патроне с помощью винтов, а к другому

1 Машины и приборы для программных испытаний на усталость.
Под ред. М. Э. Гарфа. Киев, «Наукова думка», 1970. 193 с.
концу через подшипник прикладывают изгибающий мо-
мент. Как видно из рисунка, изгибающий момент Л1И, а
следовательно, и напряжение линейно возрастают по
длине образца по направлению к патрону и достигают
максимума в месте перехода от головки к цилиндричес-
кой рабочей части. В этом месте и происходит разруше-
ние образца.

При вращении образца напряжение в точке, располо-
женной на его поверхности, за время одного оборота
дважды меняет знак. Если скорость вращения постоян-
на, реализуется синусоидальный закон изменения на-
пряжений с максимальной амплитудой в указанном опас-
ном сечении. Это обусловливает основной недостаток
метода испытаний с консольным закреплением — нали-
чие одного наиболее нагруженного сечения, которое не
всегда характеризует выносливость материала по всей
длине образца. Несмотря на этот недостаток, метод на-
шел широкое применение в практике испытаний из-за
сравнительной простоты конструкции соответствующих
машин и их высокой производительности. В нашей стра-
не на таком принципе построены серийно выпускаемые
машины типа УКИ, за рубежом — машины Шенка и их
разновидности.

Еще более широкое распространение получил метод
испытания чистым изгибом (рис. 263,6), который дает
возможность определять выносливость материала на
всей рабочей длине образца, так как все сечения при
этом нагружены в одинаковой степени. Такой способ ис-
пытания является более объективным еще и потому, что
схема нагружения в большей мере соответствует часто
встречающимся на практике случаям эксплуатации осей,
валов и им подобных деталей. На принципе чистого из-
гиба построены отечественные машины типа МУИ и ма-
шины типа М.ВП с программным изменением нагрузки.

Все машины, предназначенные для испытаний на вы-
носливость при изгибе с вращением, снабжены счетчика-
ми циклов, которые автоматически отключаются в мо-
мент окончательного разрушения образца. Они имеют
достаточно высокую производительность, так как конст-
рукция подшипниковых узлов позволяет развивать ско-
рость до 1200 оборотов образца в минуту1 * *. Кроме того,

1 Следует отметить, что даже при столь высокой скорости враще-

ния испытание одного образца на базе 107 циклов занимает более

10 ч.
некоторые машины (например, УКИ-10М) имеют спа-
ренные ячейки нагружения и позволяют одновременно и
независимо испытывать два образца, так что при разру-
шении одного из них испытание второго не прекраща-
ется.

Общим недостатком метода испытаний на изгиб с
вращением независимо от способа нагружения является

Рис. 264. Принцип действия машины для испытания на уста-
лость плоским изгибом:

1 — индикаторы; 2 — динамометр; 3 — рычаг для измерений;

4 — образец; 5 — рабочий рычаг; 6 — приспособление для на-
чальной статической нагрузки

невозможность получения асимметричного цикла напря-
жений.

Метод испытания плоским изгибом имеет меньшее
распространение, однако его использование необходимо
для определения выносливости листовых материалов.
Один из возможных вариантов испытания показан на
рис. 264. Плоский образец крепится одним концом к ди-
намометру, а другим — к рычагу, который может совер-
шать колебательное движение около оси, проходящей
через середину образца. Рычаг приводится в движение
через эксцентрик от электродвигателя; перемещая дви-
гатель вместе с эксцентриком в вертикальном направле-
нии с помощью приспособления, можно создавать стати-
ческую подгрузку, т. е. регулировать среднее напряжение
и коэффициент асимметрии цикла. Амплитуда напря-
жения регулируется ходом эксцентрика, от которого за-
висит величина изгибающего момента. Усилие измеряет-
ся динамометром по перемещению измерительного
рычага.

Машины для испытаний на растяжение — сжатие (осе-
выми нагрузками) обычно имеют большие габариты, бо-
лее сложную конструкцию и поэтому они дороже машин
для испытаний на изгиб. Тем не менее, этот вид испыта-
ний получил довольно широкое применение, так как поз-
воляет легко обеспечить нужную форму цикла и, кроме

Рис. 265. Схема пульсатора для испытаний на усталость
при растяжении — сжатии

того, создавать в образцах однородное напряженное со-
стояние. Машины осевого нагружения могут иметь меха-
нический привод, но чаще используются гидравлический
или электромагнитный способы нагружения. На рис. 265
представлена схема гидравлической машины для испы-
таний на выносливость при растяжении — сжатии. Посто-
янная составляющая растягивающей нагрузки при зна-
копостоянном цикле создается работой масляного насоса
4, а переменная составляющая — действием гидравли-
ческого пульсатора 5, который представляет собой одно-
цилиндровый насос эксцентрикового типа. Частота на-
гружения регулируется числом оборотов двигателя, при-
водящего в движение кривошипный механизм пульсато-
ра. Обычно частота нагружения на гидропульсаторах
находится в пределах от 300 до 3000 циклов в минуту.

Для получения знакопеременного цикла дополнитель-
но включается масляный насос 3, который создает да-
вление в нижнем цилиндре 1, противоположное давле-
нию в верхнем цилиндре 2. Соотношение давлений в
этих двух цилиндрах определяет величину и знак сред-
него напряжения цикла. Нижний цилиндр соединен с
сосудом, который выполняет роль масляного демпфера
при изменении давления в верхнем цилиндре во время
работы пульсатора 5. Замер нагрузок на образец произ-
водится с помощью двух дифференциальных маномет-
ров и золотникового устройства, сообщающегося с рабо-
чими цилиндрами. Ось золотника имеет общий привод с
поршнем пульсатора.

Другой распространенный тип машин осевого нагру-
жения— резонансные машины с электромагнитным воз-
буждением. Схема такой машины, снабженной высоко-
частотным пульсатором «Амслер», приведена на рис. 266.
Главным элементом машины является колебательная
система, состоящая из основного груза и противовеса,
соединенных образцом и динамометром. Груз через пру-
жину связан с механизмом, создающим статическую на-
грузку. Машина работает в автоколебательном режиме,
который обеспечивается усилителем с обратной связью.
Продольная деформация динамометра преобразуется во
вращение зеркала. Отраженный зеркалом луч от осве-
тителя попадает на фотоэлемент, который включен в
цепь регулировки амплитуды напряжения. Так достига-
ется автоматическое регулирование амплитуды, которую
можно поддерживать на постоянном уровне в процессе
испытания.

Важное преимущество резонансных машин заключа-
ется в том, что они чутко реагируют на изменение жест-
кости образца, которая изменяется при появлении в нем
трещины. Таким образом, возникает возможность реги-
стрировать не только момент разрушения, но и момент
появления первых трещин, что чрезвычайно важно для
определения живучести материала (см. с. 458).

При испытании на повторно-переменное кручение оп-
ределяется выносливость материала в условиях воздей-
ствия переменного касательного напряжения. Результа-
ты таких испытаний особенно важны для оценки свойств
материалов, идущих па изготовление деталей типа тор-
сионов, пружин и т. п. Наиболее распространенными ма-
шинами для испытаний на кручение являются машины с
кривошипным приводом и резонансные. На рис. 267 по-
казаны схемы резонансных машин для испытаний на
кручение при симметричных циклах. Образец 4 соединен
одним концом с грузом 5, а другим — через динамометр
3 с грузом 1. Возбуждение колебаний груза 5 осущест-
вляет эксцентрик 6, который приводится в движение
электродвигателем с регулируемой скоростью. Ампли-

Рис. 266. Схема высокочастотного пульсатора:

/ — шпиндель: 2 —пружина для создания предварительной нагрузки: 3 — маг-
нит привода; 4 — основной груз; 5 — образец; 6 —зажимная головка для
укрепления образца; 7 — динамометр; 8 — регулирующий генератор; 9 —эта-
лонная направляющая; 10 — зеркало; 11 — шкала Динамометра; 12— диафраг-
ма; 13 — фотоэлемент; 14 — магнит фотоэлемента; 15 — оптическая проекцион-
ная система; 16 — противовес; 17—пружинящие опоры; 18 — усилитель

туду крутящего момента определяют по разности пока-
заний индикаторов динамометра 2.

Обычные методы определения предела выносливости
предусматривают проведение длительных испытаний.
При испытании на одной машине с частотой нагружения
несколько тысяч циклов в минуту время построения пол-
ной диаграммы усталости измеряется неделями. Это об-
стоятельство обусловливает стремление к разработке экс-
перимеитально-аналитических методов для ускоренного
нахождения предела выносливости.

Одна группа таких методов основана на установле-
нии корреляции между значением предела выносливости
(обычно при симметричном цикле) и значением той или
иной механической характеристики, измеряемой при ста-
тических испытаниях на растяжение, сжатие, изгиб или

Рис. 267. Схемы резонансной машины для испытания иа усталость
кручением

кручение. Предложены разнообразные эмпирические за-
висимости вида

о_! = f (Л) или = f (А, В),	(VI.5)

где А, В — свойства при статическом нагружении. В не-
которых случаях и Л и В представляют собой прочност-
ные характеристики (например, А — предел текучести,
В — предел прочности), в других одна из них характе-
ризует прочность, а вторая — пластичность материала.
В частности, для конструкционных сталей предложены
следующие зависимости:

<г_! = 0,35 ов + 12,2 [кгс/мм2];

О-! = 0,45 от + 12,2 [кгс/мм2];

о_1 = 0,25 <тв (1 + 1,35i]>);

(VI.6)

o_i >0,22SK и др.,
где от —предел текучести; ов— предел прочности; гр —
относительное сужение; SK — истинное сопротивление
разрушению.

Ни одна из этих зависимостей не имеет ясного физи-
ческого обоснования, и пользоваться ими следует с боль-
шой осторожностью, так как подобная оценка является
весьма грубой.

Другая группа методов предполагает возможность
аналитического описания диаграммы усталости и (или)
существование некоторого закона накопления усталост-
ного повреждения в материале, испытываемом последо-
вательно при разных амплитудах напряжения. Зная за-
кон изменения числа циклов до разрушения в зависимо-
сти от амплитуды напряжения, можно найти коэффици-
енты соответствующих формул по результатам испыта-
ния нескольких (в пределе двух) образцов при высоких
напряжениях и затем экстраполяцией получить значение
предела выносливости. Зная закон суммирования повре-
ждений, полученных материалом при различных напря-
жениях, можно оценить предел выносливости по резуль-
татам испытания одного образца при его программном
нагружении. Обычно принимают гипотезу Пальмгрена —
Майнера о линейном характере накопления усталостного
повреждения. Тогда степень повреждения материала на
каждом уровне напряжений пропорциональна отно-
шению числа циклов нагружения при этом уровне гц к
полной долговечности при этом же напряжении Ni и

1.

(VI.7)

Как видно, чтобы получить значение предела вынос-
ливости подобным методом, необходимо заранее знать
долговечность материала Ni при разных напряжениях.
Расчет кумулятивных повреждений Zn/N проводят, сопо-
ставляя кривую программного нагружения образца с
условными диаграммами усталости для разных вероятно-
стей разрушения. Условные кривые усталости либо берут
из ранее проведенных экспериментов, либо рассчитыва-
ют аналитически или с помощью специальных номо-
грамм. Таким образом, этот способ чаще всего рассмат-
ривают как контрольный и используют для оценки вли-
яния па выносливость каких-либо изменений в техноло-
гии производства материалов или деталей, для которых
кривые усталости, по крайней мере ориентировочно, из-
вестны.

Третья группа методов основана на измерении непо-
средственно в ходе испытания потерь на тстерезис
(или просто температуры образца), неупругих деформа-
ций или некоторых физических свойств, например элек-
тросопротивления, магнитной проницаемости и т. п. За-
мечено, что если в процессе испытаний меняется ампли-
туда напряжений цикла, то при приближении к пределу
выносливости во многих случаях наблюдается довольно
резкое изменение значений этих характеристик. Эти ме-
тоды имеют свои недостатки; основной из них заключа-
ется в том, что не учитывается конкретный вид напря-
женного состояния и локальность самого процесса уста-
лостного повреждения, поскольку измеряемые величины
являются усредненными по всему объему образца.

Можно заключить, что практически все ускоренные
методы пригодны лишь для ориентировочных оценок.
Во всяком случае, в настоящее время нет общепризнан-
ного метода ускоренного определения предела выносли-
вости, который давал бы точный результат с определен-
ной гарантией. Кроме того, их можно использовать лишь
для материалов, имеющих физический предел выносли-
вости; в противном случае значительно возрастает по-
грешность, так как заведомо не соблюдаются многие из
принимаемых допущений.

Тем не менее, разработка ускоренных методов и на-
копление соответствующих экспериментальных данных
несомненно приносят пользу. При решении ряда практи-
ческих задач эти методы находят все большее примене-
ние в силу своей оперативности и резкого уменьшения
количества испытуемых образцов (или натурных изде-
лий). ГОСТ рекомендует 10 типов круглых или плоских
образцов для испытаний на выносливость, которые дол-
жны быть изготовлены по второму классу точности с со-
блюдением определенных предосторожностей при вырез-
ке, маркировке и даже при измерении размеров рабочей
части перед испытанием. Качество поверхности должно
соответствовать 9—10-му классу чистоты. Столь жесткие
требования к образцам обусловлены высокой чувстви-
тельностью характеристик выносливости к состоянию по-
верхности (см. с. 464). На рис. 268 показана форма ра-
бочей части для образцов нескольких типов. Гладкие об-
разцы типов I и II и образцы с надрезом типов IV и V
применяют при мягких испытаниях — с постоянными
напряжениями цикла (см. рис. 262), а гладкие образцы
типов VIII и IX используют при жестком нагружении —
с постоянной амплитудой деформации. Размеры сечения
рабочей части стандартных образцов не превышают
20 мм. В ГОСТ 2860—65 указаны конкретные размеры
образцов и параметры надрезов, а также оговорены ус-
ловия их изготовления. Особо подчеркивается, что в пре-
делах одной серии испытаний технология изготовления
образцов должна быть одинаковой. Тип и размеры об-
разцов (из числа предусмотренных ГОСТом) выбирают
в зависимости от формы сечения и размеров заготовок и
в соответствии с намеченным методом испытания.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Для построения полной диаграммы усталости испы-
тывают не менее 10 образцов, изменяя от образца к об-
разцу напряжения цикла (либо оа при ат=const, либо
Отах при /?=const). Первый образец испытывают при
напряжениях, заведомо превышающих предел выносли-
вости, следующий — при более низких напряжениях и т. д.
пока не будет найден предел выносливости как напря-
жение, при котором образцы выдерживают базу испыта-
ния. Разность между максимальными (номинальными)
напряжениями последних двух ступеней нагружения не
должна превышать 1,5 кгс/мм2, а для материалов с низ-
ким пределом выносливости должна быть еще меньшей.
На уровне предела выносливости испытывают не менее
двух образцов. При соблюдении этих условий испыта-
ния предел выносливости считается достаточно надежно
установленным.

Значительно сложнее определить долговечность при
напряжениях, превышающих предел выносливости, по-
скольку соответствующие результаты характеризуются
очень большим рассеянием. В специально поставлен-
ных экспериментах при испытании нескольких сотен об-
разцов на одном уровне напряжений неизменно получа-
ется широкое распределение долговечностей, в котором
минимальное значение может отличаться от максималь-
ного на два порядка и более. Одна из причин столь боль-
шого разброса заключается в сильной чувствительности
сопротивления усталости по отношению к большому ко-
личеству внешних факторов (см. с. 441); трудно обеспе-
чить такие условия испытаний, чтобы все эти факторы
были неизменными. Однако даже при самом тщатель-
ном соблюдении подобия условий изготовления и испы-
тания образцов разброс значений долговечности остает-
ся весьма значительным. Этот разброс закономерно уве-
личивается с уменьшением напряжений цикла. Таким
образом, другая важная причина рассеяния результа-
тов— внутренняя неоднородность материала по струк-
туре и химическому составу.

В связи с наличием большого разброса данных испы-
таний при напряжениях, превышающих предел выносли-

рис. 261) следует считать неполным. Кроме числа цик-
лов и напряжений, необходимо указывать вероятность
разрушения, которую находят обычными методами ма-
тематической статистики1. Частотное распределение дол-
говечностей обычно считают логарифмически нормаль-

1 Степнов М. Н. Статистическая обработка результатов механи-
ческих испытаний. М., «Машиностроение», 1972, с. 229, рис. 56.
ным, что удовлетворительно согласуется с опытными
данными.

После статистической обработки результатов испы-
таний значительного количества образцов (число образ-
цов определяется требуемой достоверностью окончатель-
ного вывода) на нескольких уровнях напряжения можно
построить так называемую вероятностную диаграмму
усталости (рис. 269), которая состоит из трех квадран-
тов. Построение начинают с III квадранта, где наносят
графики функций распределения вероятностей разруше-
ния образцов, соответствующих измеренным значениям
N, для всех уровней напряжения. Далее, задаваясь опре-
деленной вероятностью разрушения, переносят соответ-
ствующие значения напряжения и долговечности в I ква-
дрант. Например, кривая ABCDE в I квадранте, как вид-
но, соответствует 50%-ной вероятности разрушения.
Нижняя кривая в I квадранте соответствует 5 %-ной, а
верхняя — 95%-ной вероятности разрушения. Взяв ка-
кую-либо точку на нижней кривой, можно сделать сле-
дующий вывод: при данном напряжении цикла о (орди-
ната этой точки) только 57о образцов не выдержат дан-
ного числа циклов нагружения (абсцисса точки), а ос-
тальные 95% не разрушатся. Во II квадранте аналогич-
ным образом построены кривые вероятности получения
заданной долговечности при изменении уровня напря-
жений цикла.

3.	ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ
НА ВЫНОСЛИВОСТЬ

Усталостная прочность металлов значительно резче,
чем многие другие механические свойства, реагирует на
изменение некоторых условий испытания или эксплуа-
тации. К этим условиям можно отнести такие внешние
факторы, как температура и скорость (частота) прило-
жения нагрузки, характер напряженного состояния,
свойства окружающей среды. Чрезвычайно важную
роль играют также характеристики самих объектов ис-
пытания: их размеры, форма и состояние поверхности
(наличие концентраторов напряжений). При прочих
равных условиях усталостная прочность, естественно,
определяется химическим составом и внутренней струк-
турой металла, которая зависит от технологии его про-
изводства.
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ

Поскольку результаты испытаний на выносливость
представляют в виде зависимостей долговечности либо
от амплитуды напряжений аа, либо от максимального
напряжения цикла отах, важно знать взаимосвязь та-
ких двух зависимостей. Учитывая соотношения (VI.2),
легко показать, что вопрос сводится к выяснению влия-
ния среднего напряжения цикла на выносливость. Влия-

Рис. 270. Диаграммы предельных напряжений в координатах
аа-ат (“> »amax-am

1 — парабола Гербера; 2—прямая Гудмана

ние статической составляющей цикла от характеризует-
ся так называемыми диаграммами предельных напря-
жений (рис. 270), построенными для определенной дол-
говечности.

Линии, нанесенные на график, соответствуют двум
эмпирическим зависимостям:

условию Гудмана

^ = ^(1-^4)

и условию Гербера

аа=°Г-1[1-(а>в)2]-

(VI.8)

(VL9)

Экспериментальные данные, как правило, располага-
ются между этими двумя линиями, которые отделяют об-
ласть допустимых сочетаний Оо И Gm (или Отах И От) 0Т
недопустимых. Если точка, координаты которой опреде-
ляются значениями данных характеристик цикла, будет
лежать за пределами диаграммы (точки А), то образец
не выдержит испытания, а если внутри диаграммы (точ-
ки В) — образец будет иметь долговечность не ниже
той, для которой построена диаграмма. Из рис. 270 вид-
но, что при увеличении среднего напряжения цикла ам-
плитуда напряжений должна уменьшаться. Если уста-
лостную прочность оценивать по Отах, то она возрастает
с ростом среднего напряжения и коэффициента асим-
метрии цикла; при /?=+1 и оа=0 она достигает зна-
чения предела прочности при статическом нагруже-
нии ов.

Напряженное состояние образца характеризуется не
только значениями предельных напряжений цикла, но
также соотношением главных напряжений (видом на-
гружения: сжатие — растяжение, изгиб, кручение или их
комбинации — см. табл. 1 в гл. I) и градиентом напря-
жений по сечению образца. Обычно при неоднородных
напряженных состояниях предел выносливости выше,
чем при однородном. Так, отношение предела выносли-
вости при изгибе к пределу выносливости при растяже-
нии— сжатии для многих сталей колеблется в интервале
1,0—1,5. При чистом сдвиге предел выносливости имеет
минимальное значение и составляет, например, для мяг-
кой стали 70% от значения предела выносливости при
растяжении — сжатии. Вообще отношение r-i/cr-i для
разных материалов может изменяться в широких преде-
лах, так что ни одна из теорий прочности1 не может быть
принята при анализе сопротивления усталости. Это от-
ношение для хрупких материалов приближается к 1, а
для пластичных может быть меньше 0,5.

Изменение температуры значительно влияет на вы-
носливость металлов. Для большинства металлов при
любых температурах — от близких к абсолютному нулю
и до близких к точке плавления — может быть получено
разрушение, обладающее признаками усталостного (см.
с. 462). Если изменение температуры не вызывает фазо-
вых или структурных превращений в материале, то его
выносливость непрерывно повышается с уменьшением
температуры вплоть до 4 К. Отношение пределов вынос-
ливости многих используемых в технике сплавов при
температуре жидкого азота (—196° С) и комнатной
((Г:1!96/*^! ) составляет 1,5—2,5.

1 Эти теории рассматриваются в курсах «Сопротивление материа-
лов» или «Теория упругости».
При высоких температурах статическая составляю-
щая цикла вызывает ползучесть материала, что приво-
дит к снижению сопротивления усталости. Начиная con-
ределенной температуры эффекты ползучести проявля-
ются даже при симметричном цикле. В результате
изменяется и форма кривых усталости — физический
предел выносливости исчезает, разрушающее напряже-
ние непрерывно снижается с увеличением базы испыта
ний. Таким образом, для металлов, имеющих при ком-
натной и низких температурах горизонтальный участок
на кривой усталости, при повышенных температурах мо-
жно определить лишь предел ограниченной выносли-
вости.

Монотонная зависимость сопротивления усталости
от температуры может нарушаться в результате струк-
турных изменений, вызванных одновременным воздейст-
вием циклической деформации и повышенной темпера-
туры. Так, углеродистые стали имеют отчетливый
максимум предела выносливости при 350° С, т. е. при по-
вышении температуры от комнатной до 350° С наблюдает-
ся не уменьшение, а рост предела выносливости (и до-
вольно значительный — на 50%). Такую зависимость
объясняют протеканием деформационного старения л
соответствующим упрочнением в ходе испытания.

В реальных условиях эксплуатации различных изде-
лий частота циклического нагружения может меняться
от нескольких циклов в месяц до нескольких тысяч цик-
лов в секунду, т. е. на десять порядков. Однако большая
часть деталей машин работает в диапазоне частот от
500 до 10 000 циклов в минуту. Влияние изменения час-
тоты нагружения в этом диапазоне изучено на многих
материалах, и можно сделать вывод, что оно является
достаточно слабым. Наблюдается небольшое увеличение
предела выносливости (на 5—10%) с ростом частоты.
С ростом максимальных напряжений цикла влияние ча-
стоты нагружения обычно усиливается, так что в обла-
сти ограниченной выносливости эффект выражен более
четко; прирост долговечности при увеличении частоты в
указанных пределах измеряется десятками процентов

Влияние частоты связано в основном с действием
временного фактора: увеличение частоты при равном
числе циклов означает уменьшение времени и повыше-
ние скорости нагружения. Это ограничивает развитие
процессов пластической деформации и приводит кумень-
шению результирующего усталостного повреждения. Од-
нако при изучении влияния частоты во многих случаях
одновременно действуют сопутствующие факторы, кото-
рые могут существенно влиять на результаты испыта-
ний. Например, при низких частотах усиливается влия-
ние окружающей среды, так как значительно возрастает
время испытания. При высоких частотах может сущест-
венно повышаться температура образца, особенно для
материалов с низкой теплопроводностью. Интересны в
этом смысле результаты, полученные при испытании об-

Рис. 271. Кривые усталости технического титана (пруток, ////0=20 -24, ов-
=67,5 кгс/мм2):

а — без охлаждения; б —с охлаждением; / — частота 10 000 циклов в минуту;
2 — частота 1800 циклов в минуту

разцов из технического титана, которые проводили с
охлаждением и без охлаждения при двух разных часто-
тах нагружения (рис. 271). При испытании с охлажде-
нием получено обычное возрастание сопротивления ус-
талости с увеличением частоты, а при испытании без
охлаждения кривые поменялись местами.

Таким образом, при очень низких или очень высо-
ких частотах возможны отклонения от общей законо-
мерности, вызванные косвенными причинами. Например,
при частотах менее 100 циклов в минуту долговечность
некоторых сплавов может понижаться более чем в два
раза по сравнению с долговечностью при частоте не-
скольких тысяч циклов в минуту. Отмечается и другая
аномалия: влияние частоты усиливается с понижением
уровня напряжений цикла. При частотах более 1500
циклов в секунду также наблюдаются отклонения от
обычных зависимостей. Выносливость некоторых мате-
риалов начинает уменьшаться с ростом частоты. Следу-
ет отметить, что области очень низких и очень высоких
частот исследованы еще недостаточно.
Свойства окружающей среды чрезвычайно сильно
влияют на сопротивление усталости подавляющего боль-
шинства материалов. Даже обычная атмосфера возду-
ха, как выяснилось, является важным фактором сниже-

ния усталостной прочности неблагородных металлов.

Например, долговечность образцов меди при испытании
в вакууме 10~5 мм рт. ст.

О.,,кгс/!5Мг
75
60
45
50

15 -

О 50	60	90 120 150 180

<5$,кгс/ммг '

более чем в 10 раз превы-
шает долговечность при
атмосферном давлении.
Увлажнение воздуха до-
полнительно уменьшает
сопротивление усталости,
а переход к жидким сре-
дам вызывает снижение
предела выносливости на

Рис. 272. Влияние термической обра-
ботки на сопротивление коррозионной
усталости углеродистых и малолегиро-
ваниых сталей (база испытания 20-Ю8
циклов, частота 1450 циклов в минуту):

1 — испытание на воздухе: 2 — испы-
тание в пресной воде

сотни процентов. Уста-
лостные процессы в усло-
виях одновременного воз-
действия коррозионной
среды настолько своеоб-

разны, что повреждение и

разрушение материалов

в этих условиях характеризуют специальным термином—

коррозионная усталость.

Сопротивление коррозионной усталости металла
обычно тесно связано с его сопротивлением коррозии в
данной среде, поэтому повысить коррозионно-усталост-
ную прочность в большинстве случаев удается только
теми методами, которые повышают коррозионную стой-
кость. Из рис. 272 видно, что предел коррозионной уста-
лости практически не меняется при изменениях химиче-
ского состава и режимов термической обработки сталей,
вызывающих рост статической прочности от 30 до
170 кгс/мм2 (и соответствующий рост предела выносли-
вости на воздухе от 15 до 75 кгс/мм2). Данные, приве-
денные на рисунке, позволяют также оценить ве-
личину эффекта, вызванного присутствием уже такой
не слишком агрессивной среды, как пресная
вода.

В условиях одновременного воздействия коррозион-
ной среды особое значение приобретают характеристики
циклического нагружения: частота (опасны низкие ча-
стоты), асимметрия цикла (опасны растягивающие на-
пряжения, способствующие раскрытию поверхностных
дефектов) и т. д. Меняется и сам вид кривых усталости:
исчезает физический предел выносливости, а во многих
случаях даже не наблюдается тенденция асимптотичес-
кого приближения кривых к горизонтали. Более того,
наклон кривых к оси чисел циклов при больших долго-
вечностях может быть более крутым, чем при малых.

ВЛИЯНИЕ МАСШТАБНОГО ФАКТОРА
И КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

Установление зависимости усталостной прочности от
размеров испытуемых образцов (в начале 30-х годов
этого столетия) И. А. Одинг назвал «ошеломляющим
открытием». Оказалось, что при переходе от обычных
образцов диаметром 5—10 мм к крупным образцам диа-
метром 50—200 мм значительно снижается предел вы-
носливости и еще более резко долговечность в области
ограниченной выносливости. Этот «масштабный эффект»
имеет затухающий характер: снижение выносливости
продолжается с ростом размеров до определенного пре-
дела (30—50 мм) и при дальнейшем увеличении разме-
ров прекращается. К анализу причин влияния масштаб-
ного фактора на усталостную прочность возможно не-
сколько подходов.

Во-первых, при увеличении абсолютных размеров об-
разцов (деталей) неизбежно возрастает неоднородность
(технологического происхождения) состава и структуры.
Во-вторых, при испытании крупных образцов может по-
вышаться скорость роста трещины из-за большего за-
паса упругой энергии, особенно при значительной подат-
ливости нагружающей системы. В-третьих, при измене-
нии размеров неизбежны отклонения от законов подо-
бия по напряженному и деформированному состоянию,
даже если строго соблюдаются условия геометрического
подобия. Важно, что в геометрически подобных образ-
цах не выполняются также и условия подобия в стати-
стическом распределении различных дефектов и неодно-
родностей. Последнее обстоятельство считается опреде-
ляющим в статистических теориях масштабного фактора,
согласно которым вероятность присутствия опасного
дефекта в материале возрастает с увеличением его объ-
ема. Очевидно, все указанные факторы играют более
или менее важную роль, так как учет только одного из
них (любого) не позволяет объяснить все особенности
проявления масштабного эффекта.

Состояние поверхности играет особую роль при цик-
лическом нагружении, так как усталостное разрушение,
как правило, начинается на поверхности детали даже
при однородном напряженном состоянии. В практичес-
ких условиях нагружения однородное напряженное со-
стояние реализуется крайне редко (почти всегда есть
изгибающие моменты) и роль состояния поверхности
дополнительно возрастает, так как напряжения здесь
выше, чем в глубинных слоях. Кроме того, взаимодейст-
вие детали с окружающей средой всегда осуществляет-
ся через ее поверхность.

Наличие на поверхности мелких неровностей, цара-
пин и т. п. снижает усталостную прочность на десятки
процентов. Это обусловлено концентрацией напряжений
около царапин или надрезов. Для характеристики на-
пряжений вводится коэффициент концентрации напря-
жений а, который определяют как отношение макси-
мального напряжения в зоне концентрации к номиналь-
ному напряжению в том же месте. Наиболее опасной яв-
ляется концентрация нормальных напряжений, поэтому
чаще всего пользуются коэффициентом концентрации
нормальных напряжений аа:

“а = GmJGn-

(VI. Ю)

Отметим, что величина (ттах имеет здесь несколько иной
смысл, чем максимальное напряжение цикла, которое
обозначается тем же значком.

Значения коэффициентов концентрации напряжений
для различных надрезов простой формы рассчитаны
аналитически Нейбером. Например, при испытании на
растяжение — сжатие образцов типа IV и V (см. рис. 268)
коэффициент а0 изменяется в пределах 2,45—5,73. По-
скольку коэффициенты аа рассчитываются на основа-
нии теории упругости, а в реальных условиях нагруже-
ния у дна надрезов всегда имеет место неупругая дефор-
мация, эффективный коэффициент концентрации Ко
меньше аа. Эффективный коэффициент Ка — это мера
снижения выносливости за счет концентрации напряже-
ний. Он равен отношению предела выносливости глад-
кого образца к пределу выносливости образца с концен-
ратором напряжений. Например, при симметричном
цикле

<VL11)

Чувствительность материала к надрезу оценивается
соотношением эффективного и теоретического коэффи-
циентов концентрации, которое выражают в виде

q= (Ка- 1)/(а„- 1).	(VI.12)

Таким образом, коэффициент чувствительности к на-
дрезу <7=0, когда Ла=1 (материал не чувствителен к
надрезу o_i = cr_1K), и ?=1, когда Ко=аа (предельная
чувствительность к надрезу <у_i = aao_iK). Выраженный
в такой форме коэффициент чувствительности к надрезу
зависит от параметров самого надреза, поэтому он да-
леко не полно характеризует свойства самого материала.

Чувствительность к надрезу обычно уменьшается с
ростом пластичности материала, однако q редко бывает
меньше 0,1—0,2. Анализ формулы (VI.12) показывает,
что при наличии острого надреза усталостная прочность
и в этом случае понизится в 1,5—2 раза.

Заканчивая рассмотрение факторов, влияющих на ус-
талостную прочность, следует особо подчеркнуть, что в
большинстве практически важных случаев все они на-
ходятся в теснейшем взаимодействии. Изменение одного
из факторов часто влечет изменение интенсивности
(а иногда и направления!) воздействия других. Напри-
мер, чувствительность к концентрации напряжений уси-
ливается при понижении температуры испытания. Мас-
штабный фактор проявляется сильнее при наличии кон-
центраторов напряжений и неоднородного напряженного
состояния. При коррозионной усталости обычно меня-
ется знак масштабного эффекта, т. е. образцы крупного
сечения имеют большую усталостную прочность, чем об-
разцы малого сечения (для которых коррозионное по-
вреждение при равной абсолютной величине более опас-
но). Сложное взаимодействие факторов может давать
еще более парадоксальные результаты. Так, сопротивле-
ние усталости крупногабаритных образцов в жидкой
коррозионной среде может быть более высоким, чем на
воздухе. Этот эффект проявляется при высоких напря-
жениях и, следовательно, малых долговечностях, когда
время для накопления опасного коррозионного повреж-
дения мало. Тогда среда играет роль охлаждающей
жидкости и предотвращает снижение усталостной проч-
ности при повышении температуры.

Таким образом, при анализе роли данного фактора
часто трудно отделить его от других. Необходимо учи-
тывать сопутствующее изменение интенсивности воздей-
ствия всех остальных факторов, иначе возможны прин-
ципиальные ошибки в окончательных выводах.

4.	ИЗМЕНЕНИЕ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ
ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

В процессе циклического нагружения при напряже-
ниях, превышающих определенный предел *, происходят
необратимые структурные изменения, которые в свою

сшейкой)

Малоциклобая
усталость '

Область циклической &
Ш ползучести (кбазиста- §
* тическии излом „6

к

61

динамический I
предел текучести

s §

Оч Л

Многоциклобаяусталость I
тшшшшцшшдщи.4

Of------------------------I-

of
ок

В

Н„~10Т N

Рис. 273. Схематическое изображение полной кривой усталости:

о у— предел прочности; оЯ —динамический предел текучести; <гк — критиче-
ское напряжение; Og- предел выносливости; __ циклический предел теку-
чести; <А— циклический предел упругости; N — критическое число циклов;

у	к

*117 — базовое число циклов

очередь вызывают изменение физических и механичес-
ких свойств материала. В настоящее время общепризна-
но, что процесс усталости связан с развитием пластиче-
ской деформации, подготавливающей зарождение мель-
чайших трещин — субмикротрещин. Субмикротрещины

1	Значение этого предела всегда ниже предела выносливости.
постепенно разрастаются и превращаются в микротре-
щины, которые в дальнейшем увеличиваются до разме-
ров макротрещин, видимых невооруженным глазом. Ког-
да макротрещина достигает критической длины, опре-
деляемой соотношениями механики разрушения, ее рост
становится нестабильным. Происходит окончательное
«катастрофическое» разрушение—долом образца. Хотя
отдельные этапы этого сложного процесса усталости ме-
таллов могут накладываться друг на друга и их относи-
тельная продолжительность (по числу циклов) сильно
зависит от многих условий испытания (эксплуатации),
от природы и структурного состояния сплава, полезно
рассмотрение полной диаграммы усталости с разделе-
нием ее иа ряд областей по напряжениям и долговечно-
стям (рис. 273 и 274). Детальный анализ диаграммы

Рис. 274. Схема обобщенной диаграм-
мы многоцикловой усталости:

1 — линия начала макроскопического
течения; 2 —линия окончания макро-
скопического течения; 3 — линия нача-
ла образования субмикроскопических
трещин; 4 — линия начала образования
микроскопических трещин; 5 — линия
начала катастрофического разрушения
(долома); 6 —кривая усталости

усталости для материалов, имеющих физический предел
выносливости, проведен В. С. Ивановой и В. Ф. Теренть-
евым. Необходимо помнить о некоторой условности та-
кого анализа, связанной с использованием различных
методов испытания в разных диапазонах амплитуд.

МАЛОЦИКЛОВАЯ УСТАЛОСТЬ

Весь район ограниченных долговечностей делится на
области малоцикловой и многоцикловой усталости (см.
рис. 273). Граница между этими областями по долговеч-
ностям является достаточно неопределенной; часто она
находится в районе 105 циклов. Более обоснованным
следует считать разделение областей по напряжениям;
при этом граница соответствует амплитудному напряже-
нию, равному динамическому пределу текучести — пре-
делу текучести при данной скорости нагружения, опре-
деляемой частотой циклов. Таким образом, область ма-
лоцикловой усталости характеризуется тем, что уже е
первых циклов нагружения начинается макропластичес-
кая деформация всего объема образца. Это приводит к
интенсивному разогреву образцов и вызывает необходи-
мость перехода к низким частотам нагружения (такой
переход оправдан еще и потому, что в практике значи-
тельные перегрузки действуют с малой частотой — уда-
ры волн о корпус судов, воздействие порывов ветра на
мосты или крылья самолетов и т. д.).

Важную информацию о ходе накопления пластичес-
кой деформации и повреждений при усталости дает изу-
чение изменений петель гистерезиса в процессе испыта-
ния (см. гл. I). Кроме того, об изменении свойств ме-
талла в процессе усталости можно судить по данным
обычных статических испытаний образцов, предвари-
тельно подвергнутых циклическому нагружению разной
продолжительности. Таким же образом можно получить
информацию об эволюции структуры в ходе испытания
на выносливость, пользуясь разнообразными методами
металлографического и рентгеноструктурного анализа.

В области малоцикловой усталости выделяют три
участка. Участок I соответствует квазистатическому
разрушению при напряжении, равном пределу прочно-
сти <тв. В условиях знакопостоянного цикла растяжения
разрушению предшествует образование шейки, и оно на-
ступает часто в первом же цикле. Если шейка в первом
цикле не образовалась1, то образец может выдержать
несколько десятков или сотен циклов, но разрушается
все равно с образованием шейки. Такое поведение ха-
рактерно для циклически упрочняющихся материалов,
у которых при мягком нагружении ширина петли гисте-
резиса с ростом числа циклов уменьшается, а при жест-
ком растет напряжение, необходимое для обеспечения
заданной деформации цикла.

Участок II можно наблюдать при испытании цикли-
чески разупрочняющихсяъля циклически стабильных ма-
териалов. Для первых характерно непрерывное расши-
рение петли гистерезиса с ростом числа циклов (или
непрерывное падение напряжения при жестком нагру-
жении), для вторых — постоянство соответствующих па-
раметров цикла. Этот участок характеризуется прогрес-
сирующим накоплением остаточной деформации в усло-

1 Причиной этого может быть рассеяние самой величины о».
виях несимметричного цикла и квазистатическим
разрушением с образованием шейки. Участок II назы-
вают участком циклической ползучести. Соответствую-
щий ему характер накопления деформации и разрушения
может сохраняться в значительном диапазоне дол-
говечностей, так что для материалов с сильным цикли-
ческим разупрочнением участок III может вообще отсут-
ствовать. В этом случае наблюдается довольно резкий
переход от квазистатического разрушения к типично ус-
талостному разрушению в многоцикловой области.

Для циклически упрочняющихся материалов всегда
реализуется участок III — участок собственно малоцик-
ловой усталости. Здесь также происходит накопление
пластической деформации, но сам процесс разрушения
связан с образованием и распространением усталостной
трещины. Петля гистерезиса при мягком нагружении
после нескольких циклов замыкается, и в дальнейшем
ее ширина стабилизируется или уменьшается. При же-
стком испытании амплитуда пластической деформации
не может изменяться. В этих условиях нагружения ус-
талостное разрушение характерно и для циклически уп-
рочняющихся, и для стабильных, и для разупрочняю-
щихся материалов.

Долговечность на участке III связана с величиной
пластической деформации за цикл. Коффин исследовал
эту связь и нашел, что многие экспериментальные ре-
зультаты подчиняются соотношению

Л#2Дер = С

(VI. 13)

между размахом пластической деформации за цикл Дер
и числом циклов до разрушения Np. Кроме того, было
установлено, что величина константы С при V=l/4 (что
соответствует статическому нагружению) хорошо согла-
суется со значениями предельной истинной деформации
при статическом растяжении. В связи с этим значения
Дер часто используют в качестве критерия долговечно-
сти в области малоцикловой усталости.

Простое соотношение (VI. 13) соблюдается не для
всех материалов и не для всех условий испытания. Мо-
жно записать его в более общем виде:

^Д8р = С.

(VI. 14)

В этом соотношении показатель степени т может от
личаться от 0,5. Например, при повышении температу-
ры испытания т приближается к 1, а С значительно пре-
вышает величину истинного удлинения при статическом
растяжении. В этом же направлении изменяется значе-
ние С при приближении к области многоцикловой уста-
лости, когда суммарная деформация становится значи-
тельно больше, чем предельная деформация при стати-
ческом нагружении. Однако соотношения типа (VI.14)
правильно отражают то обстоятельство, что в области
малоцикловой усталости решающим фактором повреж-
дения, вероятно, является накопленная пластическая де-
формация.

Структурные изменения при малоцикловой усталости
исследованы еще недостаточно. Имеющиеся данные поз-
воляют заключить, что характер развития скольжения и
особенности формирования дислокационной структуры
качественно не отличаются от таковых для статического
нагружения (см. гл. II). Разница лишь в том, что разви-
тие скольжения идет опережающими темпами в поверх-
ностных слоях образца, а по мере увеличения длины
магистральной трещины (даже в отсутствие шейки)
пластическая деформация все в большей степени лока-
лизуется в ее окрестности.

МНОГОЦИКЛОВАЯ УСТАЛОСТЬ

Область многоцикловой усталости исследована более
подробно. Рис. 274 представляет наиболее полную схе-
му диаграммы усталости. Верхняя граница области мно-
гоцикловой усталости соответствует, как уже отмеча-
лось, динамическому пределу текучести или критичес-
кому напряжению <тк, смысл которого рассмотрен ниже.
Здесь важно отметить, что эти два напряжения часто
совпадают, так что заштрихованная область <т«—ок или
вырождается в линию, или является достаточно узкой.
Важно также, что в этой переходной зоне во многих слу-
чаях наблюдаются перегибы или разрывы на диаграмме
усталости.

Как видно из рисунка, процесс усталости в многоцик-
ловой области можно разделить на четыре периода: I —
инкубационный, связанный с накоплением дефектов ре-
шетки; II — период «разрыхления», связанного с появ-
лением субмикротрещин и их ростом до размера микро-
трещин; III — период роста микротрещин до размера
макротрещин критической длины; IV — период оконча-
тельного разрушения, или долома.

Построение линий диаграммы по экспериментальным
данным позволяет найти критическое число циклов
NK — число циклов до образования субмикротрещин при
напряжении, равном пределу выносливости. Этому кри-
тическому числу циклов соответствует напряжение ак —
критическое напряжение, вызывающее разрушение за
VK циклов. Согласно структурно-энергетической теории
усталости, развиваемой В. С. Ивановой, NK является
константой данного металла, а разность ак—<тд вообще
мало изменяется при переходе от одного металла к дру-
гому и составляет 6—7 кгс/мм2. Теория В. С. Ивано-
вой 1 основана на аналогии между процессами нагрева-
ния и плавления металла, с одной стороны, и процесса-
ми накопления «предельных искажений» и разрушения
(продвижения трещины), с другой. Это позволяет рас-
считать значения NK и ак—ая по таким фундаменталь-
ным константам, как удельная теплоемкость, тем-
пература и теплота плавления, модули упру-
гости.

Рассмотрим последовательно характер изменения
структуры и свойств металлов в отдельные периоды про-
цесса усталости.

I период. В инкубационном периоде выделяют ста-
дии микротекучести (от начала нагружения до линии
7), циклической текучести (между линиями 1 и 2) и
циклического упрочнения (между линиями 2 и 3). Ста-
дия микротекучести может быть выявлена при прецизи-
онном измерении деформаций по небольшому увеличе-
нию ширины петли гистерезиса. Источники дислокаций
начинают функционировать в отдельных зернах и пре-
имущественно в поверхностном слое образца. Эти струк-
турные изменения еще не сказываются на таких свойст-
вах материала, как предел текучести, твердость и пр.
На стадии циклической текучести в процесс пластичес-
кой деформации вовлекается весь объем образца (при
однородном напряженном состоянии). Начинается ин-
тенсивное размножение дислокаций и их взаимодейст-
вие с образованием ячеистой структуры (в металлах с
облегченным поперечным скольжением). На поверхно-

1 Иванова В. С. Усталостное разрушение металлов. М., Метал-
лургиздат, 1963. 272 с. с нл.
сти образца появляются полосы скольжения. В начале
этой стадии фиксируется более интенсивное раскрытие
петли гистерезиса, чем на предыдущей стадии, однако
микротвердость образцов повышается. Сопротивление
же малым пластическим деформациям заметно умень-
шается; у материалов, имеющих зуб и площадку теку-
чести, зуб уменьшается, а длина площадки сокращает-
ся; постепенно и зуб и площадка исчезают, что свиде-
тельствует о разблокировке дислокаций. Стадия цикли-
ческого упрочнения завершает инкубационный период
усталости. В материалах с высокой энергией дефекта
упаковки на этой стадии происходит формирование раз-
витой ячеистой структуры по всему объему образца.
Сохраняется обычный характер зависимости между
плотностью дислокаций и напряжением:

а0 = <т0 + а<?&р1/2,	(VI. 15)

где аа — амплитуда напряжения; о0 — аналог напряже-
ния треиия; G — модуль сдвига; b — вектор Бюргерса;
а — коэффициент (см. гл. II, с. 210). Прочностные ха-
рактеристики металла повышаются, а пластичность и
вязкость снижаются. На поверхности образца появля-
ются так называемые «устойчивые» полосы скольжения,
которые имеют длину меньше поперечника зерна. Они
названы так потому, что их нельзя устранить удалением
поверхностного слоя толщиной несколько микрон (тогда
как полосы скольжения, возникающие при статическом
деформировании, удаляются легкой полировкой). К кон-
цу стадии упрочнения эти полосы скольжения, имеющие
большую протяженность в направлении, перпендику-
лярном поверхности, раскрываются и превращаются в
субмикротрещины.

II период. Период развития субмикротрещин обычно
характеризуется стабилизацией петли гистерезиса и зна-
чений интегральных механических свойств. Плотность
дислокаций также выходит на насыщение, но происхо-
дит трансформация дислокационной структуры: во мно-
гих зернах, преимущественно у поверхности образца, на-
блюдаются сильно вытянутые ячейки, стенки которых
имеют протяженность, соизмеримую с размером зерна.
Такая структура получила название полосовой. Не ис-
ключено, что образование субмикротрещин происходит
именно в этих стенках полосовой дислокационной
структуры. К концу II периода вся поверхность образ-
ца покрывается густой сеткой субмикротрещин, которые,
однако, не выходят за пределы зерна. Накопленные к
этому моменту повреждения еще нельзя считать необ-
ратимыми, так как они не вызывают резкого снижения
сопротивления хрупкому разрушению, пластичности
и т.п.

III период. Начало этого периода связано с достиже-
нием «линии необратимой повреждаемости» 4 — образо-
ванием микротрещин, значительным ухудшением всего
комплекса механических свойств, расширением петли
гистерезиса, понижением электропроводности и магнит-
ной проницаемости. Микроструктурным признаком прев-
ращения субмикротрещины в микротрещину является
выход ее за пределы зерна. С этого момента направле-
ние роста трещины определяется уже не кристаллогра-
фией зерна, а характером напряженного состояния об-
разца. Пластическая деформация локализуется в срав-
нительно узкой зоне у вершины трещины, где можно
наблюдать дальнейшую эволюцию дислокационной
структуры — увеличение плотности дислокаций и обра-
зование очень мелких ячеек в металлах с высокой энер-
гией дефекта упаковки. Микротрещина-становится эф-
фективным концентратором напряжений и ее дальней-
шим ростом управляют законы механики разруше-
ния.

7V период. Окончательное разрушение наступает в
тот момент, когда трещина достигает критической дли-
ны или когда раскрытие ее берегов превышает крити-
ческую величину.

При напряжениях ниже предела выносливости раз-
рушение не происходит, как бы ни было велико число
циклов нагружения. Однако это не означает, что такое
нагружение не вызывает структурных изменений. Здесь
также можно наблюдать увеличение плотности дисло-
каций, образование устойчивых полос скольжения и да-
же образование субмикротрещин, которые не могут рас-
пространяться. Поэтому на диаграмме обозначен так
называемый циклический предел текучести о*. И нако-
нец, если напряжение ниже определенного предела, то
вызываемые им структурные изменения являются обра-
тимыми. Это напряжение называют циклическим пре-
делом упругости
5.	РОСТ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН
И ЖИВУЧЕСТЬ МЕТАЛЛОВ

Зарождение трещин при циклическом нагружении
является результатом взаимодействия дислокаций меж-
ду собой или с различными барьерами (границами),
препятствующими скольжению и вызывающими образо-
вание достаточно мощных дислокационных скоплений.
Предложено несколько дислокационных моделей зарож-
дения усталостных трещин, которые принципиально не
отличаются от моделей, принятых при анализе разруше-
ния от статической нагрузки (см. гл. III), и поэтому
здесь не рассматриваются. С технической точки зрения
более важным этапом усталостного разрушения являет-
ся стадия роста трещины до критического размера. Этот
критический размер, определяемый соотношениями ме-
ханики разрушения, измеряется во многих случаях мил-
лиметрами или десятками миллиметров, так что трещи-
на может быть видна невооруженным глазом задолго
до наступления окончательного долома. Вообще же
разработано множество методов обнаружения трещин
и наблюдения за их развитием в ходе циклического на-
гружения. Л. М. Школьник1 описал несколько десятков
таких методов, которые делят на три большие группы:
1) методы непосредственного наблюдения; 2) физиче-
ские методы; 3) методы, основанные на фиксации изме-
нений механических свойств.

Разрешающая способность разных методов различ-
на, поэтому точно установить момент появления трещи-
ны невозможно. Достаточно произвольным является так-
же разделение трещин на микро- и макротрещины. Так,
по Л. М. Школьнику, граница между ними соответству-
ет размеру 1 мм, а по Форресту 0,025 мм. Однако на
практике эта неопределенность не играет большой роли.
Дело в том, что трещины малого размера не являются
эффективными концентраторами напряжений [см. фор-
мулу (III.10), гл. III] и растут с чрезвычайно малой
скоростью. Трещина становится опасной с инженерной
точки зрения, когда ее длина приближается к критиче-
ской и создается возможность неуправляемого хрупко-
го разрушения. Опасность трещины данного размера за-

1 Школьник Л. М. Скорость роста трещин и живучесть металла.
М., «Металлургия», 1973. 215 с. с ил.
висит от условий нагружения и, конечно, не зависит от
того, в какую категорию мы отнесем эту трещину — в
категорию макро- или микротрещин. Учитывая сказан-
ное, будем в этом разделе пользоваться единым терми-
ном «трещина» и рассмотрим процесс ее роста с пози-
ций механики разрушения. При таком подходе отчет-
ливо видна важность проблемы «живучести» материала
в условиях циклического нагружения, которой в послед-
нее время справедливо уделяется все большее внима-
ние.

На рис. 275 на диаграмму усталости нанесена линия
начала появления трещин (напомним, что она не обяза-
тельно должна точно совпадать с линией 4 на рис. 274).
Эта линия делит область ограниченной долговечности
на два периода: до появления трещины и от этого мо-
мента до разрушения. Длительность первого периода,
выраженная в числе циклов, обозначается ЛГТ, а второго
У®. Второй период и есть период живучести, когда об-
разец или деталь работают с трещиной, которая еще не
достигла опасного размера. Полная долговечность Np =
— Мг+Мк.

Соотношение между NT и зависит от многих
внешних и внутренних факторов. В частности, относи-
тельная длительность периода живучести увеличивается
с ростом напряжений (рис. 276). В области малоцикло-
вой усталости трещины обычно появляются уже после
первых циклов нагружения и Nm приближается к Np, а
относительная длительность периода живучести — к 1.

Рис. 275. Схема диаграммы
усталости для определения
ЛГТ и Лж

Рис. 276. Изменение относительных значений
77т и для образцов из стали 20 в зависи-
мости от степени перегрузки (а—а  хиад
пределом выносливости
В этих условиях долговечность практически полностью
определяется скоростью роста трещины. Как видно из
рисунка, даже при незначительных перегрузках выше
предела выносливости около половины долговечности
приходится на период живучести.

Как показали многочисленные исследования, живу-
честь является особым свойством материала, которое

1,мн	кгс/мм3/г

О 80	160 240 320 400 1О~е 1O'S 10^	Ю'3

Н'Ю3	dl/tiN, 25,4 мм/цикл

Рис. 277. Семейство кривых (а) изменения длины I трещин в зависимости от
числа циклов N и напряжений для Сг—Ni—Мо стали, обработанной на бейнит;
напряжение, кгс/мм2;

1 — 13,5±6,7; 2— 13,5±10,8; 3—13,5+13,6; 4 — 16,2±8,1; 5—16,2±13,5 и зави-
симость скорости роста трещин от размаха коэффициента интенсивности на-
пряжений для тех же образцов (б)

плохо коррелирует с другими механическими свойства-
ми; поэтому экспериментальное изучение скорости рос-
та трещин при различных условиях нагружения являет-
ся важной практической задачей.

Кривые роста трещины показаны на рис. 277, а. Пер-
вые попытки аналитического выражения этих зависимо-
стей были неудачными, так как авторы не учитывали
особенностей локального напряженного состояния у
вершины трещины. Как и следовало ожидать, наиболее
универсальными оказались соотношения, найденные на
основе механики разрушения (см. гл. III, с. 314). Эти
соотношения обычно записывают в виде

d//dV = c(AK)n,	(VI. 16)

где с и п — константы материала, зависящие от коэф-
фициента асимметрии цикла; ЛК— размах коэффициен-
та интенсивности напряжений.

Кривые, приведенные на рис. 277, а, обработаны в со-
ответствии с уравнением (VI. 16), и, как видно из рис.
277, б, все данные укладываются в достаточно узкую
полосу разброса. В координатах \g{dl!dN)—1g(ДК) по-
Рис. 278. Кривые развития уста-
лостных трещин в зависимости от
числа циклов нагружений



лучаются прямые линии с наклоном п, который может
меняться в диапазоне от 1 до 6. Для вязких сталей
п=2-е-4 (обычно ближе к 4), для сталей с низкой вяз-
костью п>4.

Таким образом, скорость роста усталостной трещи-
ны определяется напряженным состоянием в локальной
области у ее вершины, кото-
рое может быть описано в
терминах механики разру-
шения и выражено через
Д/к = ^кшах — ^Cmln (ТСщах—
коэффициент интенсивности
напряжений у вершины тре-
щины при максимальном
напряжении цикла, /(пип —
при минимальном). Как и
при статическом нагруже-
нии, указанные соотноше-
ния дают возможность про-

гнозировать поведение материала в конструкции и
рассчитывать долговечность деталей по данным испыта-
ний лабораторных образцов.

Живучесть имеет решающее значение для характе-
ристики надежности таких изделий, которые можно пе-
риодически подвергать дефектоскопическому контролю
и изымать из эксплуатации при обнаружении трещин.
Наглядный пример, подтверждающий это положение,
приведен на рис. 278*. Штриховые вертикальные линии
на этом рисунке характеризуют периодичность контро-
ля, горизонтальная линия /о — разрешающую способность
данного метода дефектоскопии, горизонтальные линии
/1,2 и 1з — критическую длину трещин в материалах 1,
2 и 3, после достижения которой при данном напряже-
нии цикла произойдет катастрофическое разрушение.
Материалы / и 2 имеют одинаковую вязкость разруше-
ния, но усталостная трещина в них растет с разной ско-
ростью. В результате трещина в изделии из материала
1, прежде чем она достигнет критической длины, может
быть обнаружена при трех проверках. Материал 2 бу-
дет обладать большей надежностью, так как обнаруже-
ние трещины возможно при шести проверках. Материал

* Раузин Я. Р., Шур Е. А. Конструктивная прочность стали.
М., «Машиностроение», 1975. 57 с. с ил.
3 вообще не может быть рекомендован для работы в
этом изделии при данном способе дефектоскопирования
хотя трещина в нем растет медленно, ее критический
размер слишком мал, и она станет нестабильной рань-
ше, чем будет обнаружена при контроле. Следователь-
но, при расчетах на надежность необходимо учитывать
и законы роста трещин, и условия перехода к неста-
бильному разрушению.

6.	УСТАЛОСТНЫЙ ИЗЛОМ

Исследование поверхности разрушения дает ценную
информацию о конкретных причинах поломки и способ-
ствует выяснению особенностей процесса усталости. На
рис. 279 схематически изображены различные случаи
усталостного разрушения. Излом состоит из двух основ-
ных зон. Одна из них соответствует участку развития
усталостной трещины и имеет характерный гладкий
(иногда блестящий) вид. На поверхности этой зоны час-
то видны концентрические контуры фронта распростра-
нения трещины, которые сходятся в очаге разрушения.
Этих очагов может быть несколько, особенно в области
малоцикловой усталости и, как правило, при коррозион-
ной усталости. Протяженность зоны собственно усталост-
ного разрушения уменьшается с ростом напряжений
цикла, однако даже на участке циклической ползучести
(см. рис. 273) она может быть обнаружена в изломе.

Вторая зона — зона долома (на рис. 279 заштрихова-
на)— возникает в результате быстрого окончательного
разрушения за один или несколько последних циклов.
Она может иметь либо хрупкое, либо вязкое, либо сме-
шанное строение в зависимости от условий испытания.

Детальное исследование поверхностей излома мето-
дами микрофрактографии позволяет получать необходи-
мые сведения о механизме и кинетике роста трещины, а
также о характере напряженного состояния у ее верши-
ны на стадиях медленного, а затем ускоренного роста и
на стадии нестабильного распространения.

7.	СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ
УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ

Процесс усталости настолько сложен и многообра-
зен, что довольно трудно сформулировать конкретные
принципы регулирования структуры или выбора состава
для обеспечения наиболее высокого сопротивления ус-
талости. Учитывая то обстоятельство, что предел вынос-
ливости связан с характеристиками прочности и плас-
тичности при статическом растяжении приближенными
соотношениями типа (VI.6), можно сделать вывод о не-
сомненно благоприятном влиянии таких структурных
изменений, которые вызывают одновременное повыше-
ние прочности и пластичности материала. Эти измене-
ния могут быть созданы известными методами термиче-
ской и термомеханической обработки, приводящими к
измельчению зерна или образованию развитой субструк-
туры. Такие структурные изменения способствуют гомо-
генизации скольжения и уменьшению локальных пере-
напряжений, связанных с мощными скоплениями дисло-
каций.

Наличие внутренних концентраторов напряжений
при циклическом нагружении играет большую роль, чем
при статическом. В связи с этим должны быть более
высокими и требования к чистоте стали по неметалличе-
ским включениям и дефектам металлургического проис-
хождения.

Особое значение при усталости имеет состояние по-
верхностных слоев изделия. Улучшением чистоты обра-
ботки всегда можно добиться повышения усталостной
прочности. Однако наиболее эффективными оказывают-
ся такие обработки, которые приводят к упрочнению
поверхности и одновременно создают в поверхностных
слоях остаточные сжимающие напряжения. В этом слу-
чае одновременно увеличивается сопротивление и за-
рождению, и распространению усталостных трещин;
упрочнение затрудняет развитие скольжения, а сжимаю-
щие напряжения препятствуют раскрытию поверхност-
ных трещин, ослабляя влияние растягивающей компо-
ненты цикла. Такими обработками являются различные
методы обкатки поверхности, обдувки дробью, поверх-
ностной закалки, цементации и пр. Применение различ-
ных поверхностных покрытий может существенно повы-
сить и сопротивление коррозионной усталости.

Следует помнить, что усталостная прочность — это
широкое понятие, которое охватывает различные аспек-
ты сопротивления усталости. Это может быть и предел
выносливости, и предел ограниченной выносливости при
заданной (иногда небольшой) долговечности, и гаранти-
рованная с той или иной вероятностью долговечность
при заданном напряжении, и живучесть и т. д. — в за-
висимости от конкретных условий. Если учитывать это,
то надо дифференцировать и требования к структуре и
составу материала в связи с условиями будущей экс-
плуатации. Например, измельчение зерна повышает пре-
дел выносливости, но мало влияет на величину долго-
вечности в области малоцикловой усталости. Поэтому
соответствующий метод обработки окажется неэффек-
тивным, если деталь будет работать в условиях значи-
тельных перегрузок.

Вообще распределение материалов в ряд по значе-
ниям предела выносливости может отличаться от их
распределения по живучести, последнее может отли-
чаться от распределения по полной долговечности в об-
ласти ограниченной выносливости и т. д. Только ком-
плексный учет всех особенностей нагружения позволя-
ет правильно выбрать материал и обработку, обеспечи-
вающую наибольшую усталостную прочность.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Иванова В. С., Терентьев В. Ф. Природа усталости металлов.
М., «Металлургия», 1975. 455 с. с ил.

Форрест П. Усталость металлов. Пер. с англ. М., «Машиностро-
ение», 1968. 352 с. с ил.

Екобори Т. Е. Физика и механика разрушения и прочности твер-
дых тел. Пер. с англ. М., «Металлургия», 1971. 264 с. с ил.

Трощенко В. Т. Усталость и неупругость металлов. Киев, «На-
укова думка», 1971. 267 с. с ил.

Усталость и вязкость разрушения металлов. М., «Наука», 1974.
263 с. с ил.

Усталость и хрупкость металлических материалов. М., «Наука»,
1968. 215 с. с ил. Авт.: В. С. Иванова, С. Е. Гуревич, И. М. Копьев
и др.

Авдеев Б. А. Техника определения механических свойств мате-
риалов. Изд. 4-е, испр. и доп. М., «Машиностроение», 1965. 488 с.
с ил.

Одинг И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и цик-
лическая прочность металлов. Изд. 4-е, испр. и доп. М., Машгиз,
1962. 260 с. с ил.
ИЗНАШИВАНИЕ МЕТАЛЛОВ

1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В гл. III были рассмотрены принципы и механизм
объемного разрушения металлических материалов. От-
дельно стоят вопросы поверхностного разрушения, кото-
рое существенно отличается от объемного по следую-
щим признакам. При объемном нагружении процессы
пластической деформации по самой ее дислокационной
природе локализуются в определенной части объема
материала, где и происходит накопление дефектов стро-
ения, концентрация напряжений и зарождение очага
разрушения. При поверхностном нагружении процессы
пластической деформации и разрушения поверхностных
слоев, сохраняя свою дислокационную природу, отлича-
ются в первую очередь сложным распределением напря-
жений во всей зоне контакта. По всему поверхностному
слою, в любой его точке, равновероятно участие всех
находящихся в зоне контакта участков металла в плас-
тической деформации и разрушении, в результате чего
происходит деконцентрация напряжений.

Другой особенностью является то, что при изнаши-
вании происходит непрерывное наложение циклов пла-
стического деформирования и разрушения, когда вслед
за уносом продуктов износа наступает следующий цикл.
Такой динамический характер процесса предусматрива-
ет и динамический характер структурных изменений в
поверхностном слое, которые представляют собой сово-
купность перехода материала при каждом таком цикле
в резко новое состояние.

Эти резкие изменения тонкого строения и структуры
тонкого поверхностного слоя обусловлены: а) исходным
несовершенством структуры поверхностных слоев (в свя-
зи с общим искажением и недостроенностью атомно-
кристаллического строения на поверхности металла);
б) активным взаимодействием этого искаженного слоя
с внешней средой и образованием при этом в зоне кон-
такта продуктов в виде пленок, обладающих различной
коррозионной активностью; в) высокой концентрацией
напряжений при сложной схеме их воздействия на тон-
кие поверхностные слои металла, что сопровождается в
ряде случаев повышением температуры.

Итак, в результате воздействия всех этих факторов
тонкое строение и структура поверхностного слоя могут
оказаться в процессе изнашивания совершенно иными,
чем исходная структура и тонкое строение металла в
объеме. Это обстоятельство, а также отмеченная выше
специфичность процессов пластической деформации и
разрушения поверхностного слоя, связанная с деконцен-
трацией напряжений и динамичностью процесса де-
струкции (разрушения) тонких поверхностных слоев,
определяет тот факт, что комплекс обычных механичес-
ких свойств, выявляемых при испытании образцов, вы-
резанных из объема материала, не характеризует его
способности сопротивляться износу.

М. М. Хрущов предлагает придерживаться следую-
щей терминологии:

изнашивание — процесс постепенного изменения раз-
меров тела при трении, проявляющийся в отделении с
поверхности трения материала и (или) в его остаточ-
ной деформации;

износ — результат изнашивания, проявляющийся в
виде отделения или остаточной деформации материала;

линейный износ — износ, определяемый по уменьше-
нию размера образца (тела) по нормали к поверхности
трения;

скорость изнашивания — отношение величин износа
ко времени, в течение которого он возник;

интенсивность изнашивания — отношение величины
износа к обусловленному пути, на котором проис-
ходило изнашивание, или объему выполненной ра-
боты.

Различные виды изнашивания объединяют по при-
знаку основных явлений, обусловливающих эффект из-
нашивания, в следующие группы:

1)	механические — когда изнашивание определяется
явлениями чисто механического порядка: резанием, вы-
ламыванием частиц, пластическим деформированием по-
верхностного слоя;
2)	молекулярно-механические — когда основным яв-
ляется сцепление материалов на отдельных участках со-
пряженных поверхностей с последующим механическим
разрушением образовавшихся связей;

3)	коррозионно-механические — когда изнашивание
определяется химическим взаимодействием среды с ма-
териалами трущихся тел при механическом удалении
продуктов взаимодействия.

Как было сказано выше, на поверхности трения при
изнашивании происходят многие сложные явления;
предложенное объединение различных видов изнашива-
ния в три группы основано на выборе основного явле-
ния, определяющего характер конкретного процесса.

2.	АБРАЗИВНОЕ ИЗНАШИВАНИЕ

Поверхность металла изнашивается в результате ре-
жущего или царапающего действия твердых тел или
частиц. Механизм этого вида изнашивания заключается
в удалении материала с изнашиваемой поверхности ли-
бо в виде очень мелкой стружки, либо целых фрагмен-
тов (участков) материала, находящихся в «предразру-
шенном» (сильно наклепанном) состоянии, в частности
материала, выдавленного предварительно по сторонам
пластически деформированной царапины, либо в виде
более или менее дисперсных кусочков, хрупко отделяю-
щихся при однократном или многократном воздей-
ствии.

Изнашивающие абразивные частицы могут иметь ми-
неральное происхождение (частицы почвы, руды, пыли),
могут быть окалиной, наклепанными металлическими
продуктами изнашивания, твердыми структурными со-
ставляющими одного из сопряженных материалов. Твер-
дые частицы имеют разную форму и по-разному ориен-
тированы гранями или ребрами относительно изнаши-
ваемой поверхности, поэтому резать или снимать стружку
могут только некоторые из них, большая же часть
пластически деформирует более мягкий материал, ос-
тавляя следы в виде выдавленных рисок, царапин и ка-
навок. Наплывы металла по краям таких пластически
выдавленных царапин находятся в предразрушенном
(сильно наклепанном) состоянии, снимаются другими
абразивными частицами, подвергаясь, возможно, пред-
варительно повторному деформированию.
3.	ИЗНАШИВАНИЕ ВСЛЕДСТВИЕ
ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

Такому изнашиванию подвержены пластичные спла-
вы, работающие при значительных нагрузках и повы-
шенных температурах. Происходит постепенное переме-
щение поверхностных слоев в направлении скольжения,
и когда это перемещение приобретает значительное раз-
витие, размеры изделия (например, подшипника) в зоне
контакта изменяются, но износ не сопровождается поте-
рей массы. В этом случае пластическое течение возника-
ет под действием сил трения. Иногда изнашивание
вследствие пластического деформирования происходит в
результате постепенного макродеформирования поверх-
ности работающей детали внешними нагрузками, кото-
рые могут иметь как статический, так и динамический
характер. При этом, как и в предыдущем случае, изна-
шивание проявляется в изменении размеров детали без
какой-либо потери массы.

4.	ИЗНАШИВАНИЕ
ПРИ ХРУПКОМ РАЗРУШЕНИИ

Это изнашивание происходит, когда поверхностный
слой одного из трущихся металлов претерпевает боль-
шую пластическую деформацию, интенсивно наклепыва-
ется, становится хрупким и затем разрушается, обнажая
лежащий под ним менее хрупкий материал, после чего
явление повторяется, т. е. носит циклический характер.

Такой вид изнашивания трудно выявить при осмотре
изношенной поверхности; его можно обнаружить лишь
в результате наблюдения за ходом процесса изнашива-
ния и за явлениями, происходящими в поверхностном
слое. В этом свете весьма плодотворными являются ра-
боты И. М. Любарского и Л. С. Палатника, создавших
оригинальные методики непрерывного исследования тон-
кого строения поверхностных слоев материала, выходя-
щих из зоны контакта; эти работы позволили авторам
создать новое направление, названное ими динамичес-
ким металловедением.

Хрупкий поверхностный слой может образоваться не
только в результате наклепа после интенсивной пласти-
ческой деформации, но и при обогащении поверхности
твердыми структурными элементами из-за различной
скорости их изнашивания, при изменении состава и
свойств поверхностного слоя в процессе трения вследст-
вие взаимодействия металла со средой, а также при
структурных превращениях вследствие нагрева при тре-
нии (для стали это часто наблюдаемая мгновенная за-
калка тонкого поверхностного слоя на мартенсит).

5.	УСТАЛОСТНОЕ ИЗНАШИВАНИЕ,
ИЛИ КОНТАКТНАЯ УСТАЛОСТЬ

Усталостное изнашивание представляет собой про-
цесс накопления повреждений и развития разрушения
поверхностных слоев материала под действием перемен-
ных контактных нагрузок, вызывающих образование
ямок выкрашивания (питтинга) или трещин. Этот вид
изнашивания, связанный с локальным разрушением по-
верхности, проявляется только через некоторое время
работы деталей, особенно при трении качения или ка-
чения с проскальзыванием, когда контакт деталей явля-
ется сосредоточенным (шарико- и роликоподшипники,
зубья шестерен и т. д.). Контактная усталость может на-
блюдаться и при некоторых условиях трения скольже-
ния, когда в местах действительного контакта шерохо-
ватых поверхностей могут возникать высокие контакт-
ные напряжения, и при достаточно большом числе
повторных циклов нагружения одного и того же объема,
когда появляются поверхностные или подповерхностные
усталостные трещины и местное разрушение в виде по-
верхностного выкрашивания или шелушения.

Контактная усталость представляет собой то же, что
и усталостное разрушение, характерное для малоцикло-
вой усталости и возникающее при повторных пластиче-
ских деформациях одних и тех же объемов металла (см.
с. 451). Методика испытаний на контактную усталость
отличается от обычных испытаний на усталость тем, что
образец, подвергаемый циклическому нагружению, на-
ходится в контакте с одним или двумя контртелами. Для
примера на рис. 280 приведена схема испытаний на кон-
тактную усталость в условиях качения без проскальзы-
вания. Из подрисуночной подписи ясны все основные
условия испытания на контактную усталость, являющи-
еся во многом общими для всех методов испытания на
усталость. Дополнительно при проведении испытаний
на контактную усталость вводят следующие понятия:
а) максимальное нормальное контактное напряже-
ние цикла (давление в центре зоны контакта) oZmax —на-
пряжение, вычисляемое по формулам теории упругости
без учета концентрации напряжений, остаточных напря-

Рис. 280. Качение без проскальзывания:

а — схема нагружения; б — цикл нагружений; 1 — образец; 2 — контртело; 3 —
приводные элементы; Т — период цикла; d\, ds, ds — диаметры рабочей части
контртел и образца, мм; n,, п2, п3 — скорости вращения контртел и образца,
об/мин; (о,, <0,, <0з—'угловые скорости контртел и образца, с-1, щ, ог, оз —
окружные скорости рабочей части коитртел и образца, м/с; Хс, — Vr~v- =

»з

Оз-О»

=0 — относительная величина проскальзывания образца (удельное
о,

скольжение, коэффициент скольжения); di=d3\ П1=пз; ац—ад 01=02=03=---------:

1000-60

яп,	яп3	a>,d,	<o2d,

<0,= —-; (оа  ----- ; <в3 — —— = —— .

30	30	ds	ds

Привод на контртела осуществляется через дифференциальное устройство

Рис. 281. Пульсирующий контакт:
а — схема иагружеиия; б — цикл напряжений; Т — период цикла
жений и перераспределения напряжений в процессе
нагружения;

б)	наибольшее значение максимального нормально-
го контактного напряжения цикла (ozmax)наиб, которое
для пульсирующего контакта (рис. 281) вычисляется по
формуле

(®г тах)ианб = (®z тах)т + (Оz тах)а’

где (ozmax)m — среднее нормальное контактное напря-
жение цикла (статическая составляющая цикла);
(ozmax)a — амплитудное нормальное контактное напря-
жение цикла;

в)	наименьшее значение максимального нормального
контактного напряжения цикла (oz max) найм, которое для
пульсирующего контакта (рис. 281) вычисляется как

(°z тах)ианм ~ (°z тах)т (°z тах)а-

Для случая качения без проскальзывания
(Oz max) найм = 0.

6.	АДГЕЗИОННОЕ ИЗНАШИВАНИЕ

Это изнашивание связано с различными видами
«схватывания» металла при трении: перенос (диффузи-
онный) металла с одной поверхности контактирующих
деталей на другую; вырывание частиц одной поверхно-
сти и налипание или наволакивание их на другую, что
обычно ведет к появлению на поверхностях рисок и за-
диров; заедание сопряженных деталей, сопровождаемое
резким повреждением поверхностей и повышением со-
противления трения.

Необходимым условием для схватывания является
непосредственное соприкосновение тех свежих «юве-
нильных» поверхностей металлов, которые возникают в
процессе их совместного пластического деформирования.
Факторы, затрудняющие совместное пластическое де-
формирование металлов или непосредственное их сопри-
косновение, противодействуют схватыванию.

Одно время предполагалось, что схватывание ме-
таллов при трении происходит из-за нагрева отдельных
контактирующих участков до высокой температуры.
Когда же было установлено, что прочное соединение
металлических поверхностей возможно в результате их
совместного пластического деформирования без нагре-
ва, то явление стали называть не вполне удачным тер-
мином «холодная сварка».

М. М. Хрущов предлагает следующую схему повреж-
дения поверхности при адгезионном изнашивании. Сна-
чала наблюдается схватывание металлов на некотором
участке мгновенной поверхности контакта; возникшая
связь тотчас разрушается, так как детали находятся в
относительном движении. Если материал в месте мгно-
венного соединения окажется прочнее основного мате-
риала (например, в результате местного наклепа), то
разрушение произойдет по основному (менее прочному)
материалу, и в этом случае на одной поверхности обра-
зуется углубление от удаленной частицы, на другой —
выступающая частица. Через эту частицу начинает пе-
редаваться значительная часть нагрузки и, если темпе-
ратура в зоне контакта сильно не повысится (мала ско-
рость), частица будет разрушать сопряженную поверх-
ность. Если же произойдет разогрев, то выступающая
частица будет пластически деформироваться и тогда она
практически не будет разрушать сопряженную поверх-
ность. Эта схема качественно объясняет, почему при ма-
лых скоростях скольжения наблюдается схватывание и
сопровождающее его при трении без смазки сильное из-
нашивание, а при больших скоростях интенсивность из-
нашивания гораздо ниже.

7.	ТЕПЛОВОЕ ИЗНАШИВАНИЕ

Когда чистые (от пленок или адсорбированных ве-
ществ) поверхностные слои трущихся металлов нагрева-
ются до высоких температур, что наблюдается при тре-
нии скольжения с большими скоростями и значительны-
ми удельными давлениями, происходит тепловое изна-
шивание. При нагреве и охлаждении с большими скоро-
стями структурные изменения в стали распространяют-
ся на глубину от 5 до 80 мкм. Б. И. Костецкий отмечает
три стадии теплового изнашивания:

1)	в интервале температур, мало снижающих проч-
ность трущихся поверхностей металлов (для стали —
до 600°С), тепловой износ характеризуется контактным
схватыванием и разрушением мест схватывания с малы-
ми пластическими деформациями; поверхность трения
на этой стадии износа покрыта надрывами, чередующи-
мися через правильные промежутки;
2)	в интервале температур, вызывающих сильное сни-
жение прочности трущихся поверхностей металлов (для
стали — выше 600°С); тепловой износ характеризуется
контактным схватыванием и пластическим разрушением
точек схватывания с налипанием и размазыванием ме-
талла на трущихся поверхностях;

3)	в интервале температур плавления разрушение
контактирующих поверхностей в процессе износа проис-
ходит путем уноса тонких пленок расплавленного ме-
талла.

8.	ОКИСЛИТЕЛЬНОЕ ИЗНАШИВАНИЕ

Такое изнашивание возможно, когда кислород воз-
духа или кислород, находящийся в смазке, вступая во
взаимодействие с трущейся поверхностью металла, обра-
зует на ней окисную плеику.

Так как окисные пленки защищают металлические
поверхности от непосредственного их сближения, то они
противодействуют схватыванию. В большинстве случаев
чем прочнее пленка и плотнее она прилегает к металли-
ческой поверхности, тем выше сопротивление износу.
Само же изнашивание в этом случае определяется ме-
ханическим удалением окисных пленок при трении, их
уносом вместе со смазкой и новым образованием свежих
пленок.

Изучение процессов теплового и окислительного из-
нашивания привело Б. И. Костецкого к заключению о су-
ществовании структурной приспособляемости. Сущность
этого явления состоит в перестройке исходной структу-
ры трущихся металлических поверхностей в новую
структуру, отличающуюся максимальным упрочнением,
измельчением, оптимальной ориентацией относительно
перемещения при трении и насыщением ультрадисперс-
ных кристаллитов пленки активными компонентами сре-
ды. Характер этой перестройки определяется природой
изнашиваемых металлов, коэффициентом трения и та-
кими параметрами процесса трения, как нагрузка, ско-
рость перемещения, температура и свойства среды. Воз-
никающая в результате структурной приспособляемости
новая фаза (структура) на трущихся поверхностях экра-
нирует основной металл (с исходной структурой) от ме-
ханической и физико-химической деструкции. Затем внеш-
ние механические воздействия неизбежно приводят к
разрушению экранирующей фазы, но эти же воздействия
и сопряженные процессы взаимодействия со средой обе-
спечивают ее регенерацию. Устойчивость явления струк-
турной приспособляемости обусловлена динамическим
равновесием и саморегулированием процессов образова-
ния и разрушения экранирующей фазы — вторичных
структур.

9,	ИЗНАШИВАНИЕ В УСЛОВИЯХ
АГРЕССИВНОГО ДЕЙСТВИЯ
ЖИДКОЙ СРЕДЫ

Такой, средой может быть либо неудачно выбранная
смазка, либо какая-то активная жидкость, присутствие
которой обусловлено конкретными условиями эксплуа-
тации. На металлических (стальных) поверхностях в
этом случае образуются соединения, например, железа
с активными элементами (серой, фосфором), возникают
тонкие слои защитных пленок, которые, однако, механи-
чески менее стойки, чем основной металл; они быстро
изнашиваются, затем вновь возобновляются и вновь сти-
раются.

Частным видом рассматриваемого вида изнашивания
является фреттинг-коррозия, т. е. изнашивание мест
сопряжения деталей, находящихся под нагрузкой, при
очень малых повторных относительных перемещениях
(например, при продольных вибрациях). Фреттинг-кор-
розия возникает под воздействием промышленной атмо-
сферы, влажной атмосферы или просто влаги. Типич-
ным примером фреттинг-коррозии является местное из-
нашивание между отдельными листами в автомобильных
рессорах. Такой вид изнашивания связывают либо с
окисными пленками, отделяющимися с поверхностей кон-
тактирующих деталей и действующими как абразивы,
которые вследствие малых относительных перемещений
не удаляются за пределы контакта, либо с отделением
частиц металла, которые тут же окисляются, превраща-
ясь в абразив.

10.	ОСОБЫЕ ВИДЫ ИЗНАШИВАНИЯ

Кавитационное изнашивание деталей появляется в
потоке жидкости, движущейся с переменной скоростью
в закрытом канале, в участках сильно пониженного дав-
ления, например при обтекании препятствий. Иногда
возникают местные разрывы сплошности потока с обра-
зованием каверн, заполненных паром. Попадая с потоком
в область более высокого давления, каверны захлопы-
ваются и, если это происходит у металлической поверх-
ности, жидкость с большой скоростью ударяется в стенку.
Многократные повторные удары жидкости по одному и
тому же участку металла (каверны возникают и захло-
пываются периодически, иногда с большой частотой) при-
водят через некоторое время к местному разрушению,
образованию углублений, а иногда и сквозных отверстий
(в лопатках гидротурбин, в гребных винтах и т. п.). Ка-
витационное изнашивание, таким образом, близко к уста-
лостному, осложненному коррозионным влиянием жид-
кости.

Кавитационно-абразивное изнашивание наблюдает-
ся, например, в потоке воды, несущей песок. Кавитаци-
онно-абразивное изнашивание на деталях земснарядов
или гидравлических турбин на горных реках имеет свои
закономерности, отличающиеся от закономерностей как
гидроабразивного1, так и кавитационного изнашивания
в чистой воде.

Эрозионное изнашивание состоит в отделении час-
тиц с поверхности тела в результате соприкосновения с
ним движущейся жидкой или газовой среды или увлека-
емых ею твердых частиц либо в результате ударов по-
тока твердых частиц.

Можно указать на следующие случаи эрозионного из-
нашивания.

1)	в потоке воды, не засоренной абразивом, и при от-
сутствии кавитации; изнашивание может происходить
вследствие механического разрушения потоком жидко-
сти поверхностных пленок на металле, возникающих при
взаимодействии металла с жидкостью, с растворенным
в ней кислородом или другими активными примесями
(разновидность коррозионно-механического изнашива-
ния) ;

2)	в газовом потоке, несущем абразивные частицы,
причем газовая среда может не взаимодействовать с ме-

1 Просто поток воды, несущей песок, вызывает гидроабразивное
изнашивание (эрозию) металлических стенок, с которыми песок,
движущийся в потоке, приходит в соприкосновение, особенно на
участках, где направление движения изменяется.
таллом (механическое изнашивание) или взаимодейст-
вовать с ним (коррозионно-механическое изнашива-
ние);

3)	в струе твердых частиц — преимущественно меха-
ническое изнашивание.

Кроме того, под определение эрозионного изнашива-
ния попадают кавитационное, гидроабразивное и кавш
тационно-абразивное изнашивание.
					—	
				Общие виды		
Общая	Основные варианты					
классификация		iSs. за?	Й» по- 'ные	01 X	<и X	
		в* о я Е «	В* К и	рейн ;нны	X  X я я £ О. Я	
		X 3 « 2 х в	Я к		внут пуст<	
		X X W X	м « с	S&		
Методы проника-	Рентгенография . . .	IV	II**	IIм	I	
ющей радиации*4	Рентгеноскопия*1 . . .	IV	IV	III	I	
	Радиоактивные изотопы	IV	II»’	II**	I	
Ультразвуковые и	Контактный эхо-метод:	IV	IV			
звуковые методы	нормальные лучи .			I	I	
	сдвиговые волны . .	IV	III	I	I	
	поверхностные волны	IV	I	IV	IV	
	Иммерсионный эхо* метод:	IV				
	нормальные лучи .		IV	I	I	
	наклонные лучи . .	IV	II	I	I	
	поверхностные волны	IV	п	IV	IV	
	Теневой метод ....	IV	IV	п	I	
	Резонансный метод . . Метод собственной ча-	IV  IV	IV  III	III	III	
	стоты				IV	IV	
Магиитно-поро-	Переменный ток, мокрый	I				
шковые методы	метод	  Переменный ток, сухой		I	IV	IV	
						
	метод	  Постоянный ток, мокрый	II	I	IV  III	IV	
	метод	  Постоянный ток, сухой	I	I		IV  III	
						
	метод		II	I	II		
Электромагнит-	Вихревых токов ....	II	II	IV	IV	
ные методы	Магнитного поля . . . Определение полей рас*	III	II	III	III	
	сеяния (феррозондовый)  Метод проводимости иа	II	I	II ш	IV  III	
	постоянном токе . . .	II	II			
Методы проника-	Метод проникающих кра-					
ющих жидко*	сителей 		II	I	IV	IV	
стей*5	Метод люминесцентных проникающих жидкостей Метод фильтрующихся	I  IV	I  IV	IV	IV	
	частиц 				IV	IV	
Другие методы	Метод наэлектризован* ных частиц		IV	IV	IV	IV	

Условные обозначения: I — хороший; II — средний; III —плохой

*1 Флуороскопия только для тонких сечений. *2 Может быть хорошим, ес
щины. *4 Размер обнаруженного дефекта зависит от толщины изделия. *5 Для

к поверхности..
ДОВ ДЛЯ МАГНИТНЫХ (ИЛИ ТЯЖЕЛЫХ) МЕТАЛЛОВ

Виды дефектов в магнитных (Тяжелых) металлах

дефектов							
		листа и плита			полосы и трубы		
тклонения о толщине	еталлурги- еские де- екты	тклонения о толщине	асслои	гверстия	3 0	садочные аковины	1  родольные адрывы	1  1
о с	2	о в	я.	о	S		в к
II	II	1»»	IV	I	III	I	I
IV	IV	IV	IV	I	IV	IV	IV
II	II	1“	IV	I	III	II	II
III	III	III	I	I	IV	I	I
IV	IV	IV	II	II	II	IV	IV
IV	IV	IV	IV	IV	II	IV	IV
II	II	II	I	I	IV	I	II
IV	IV	IV	II	II	II	UI	IV
IV	IV	IV	IV	IV	II	IV	IV
IV	II	IV	I	IV	II	I	I
I	IV	IV	I	IV	IV	I	III
IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
IV	IV	IV	II	IV	I	111	IV
IV	IV	IV	II	IV	I	IV	IV
IV	IV	IV	III	IV	I	III	IV
IV	IV	IV	III	IV	I	IV	III
III	I	III	IV	IV	II	IV	IV
II	I	II	IV	IV	I	II	II
IV	IV	IV	IV	III	I	IV	III
II	III	II	III	III	II	IV	III
IV	IV	IV	II	III	I	II	IV
IV	IV	IV	II	III	I	II	IV
IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
IV	IV	IV	IV 1	IV	IV	IV	IV

(неподходящий); IV — негодный.

ли луч направлен параллельно трещине. *3 Имеются специальные эталоны тол-
обнаруження методом проникающих жидкостей дефекты должны иметь выход
					—- —	
				Виды дефектов		
Общая	Основные варианты	полосы в трубы	отлив			
классификация				3		
		к S		д а st	а « и 3 ,	
				S V		
		2  5	3 <	О. Ь  Я" О 3	о. о S ь < а	
			Q.	с а	а ь	
Методы проннка-	Рентгенография ....	II	I	Ц.2	I	
ющей радиация **	Рентгеноскопия*1 . . .	II	II	IV	II	
	Радиоактивные изотопы	и	I	II»*	I	
Ультразвуковые и	Контактный эхо-метод:					
звуковые методы	нормальные лучн .	II	II	I	II	
	сдвиговые волны . .	п	II	III	п	
	поверхностные волны	IV	III	IV	IV	
	Иммерсионный эхо- метод:					
	нормальные лучн .	I	II	IV	III	
	наклонные лучи . .	II	II	П1	III	
	поверхностные волны	IV	IV	III	IV	
	Теневой метод ....	II	II	IV	II	
	Резонансный метод . . Метод собственной ча-	IV	IV	IV	IV	
	стоты		IV	IV	III	III	
Магннтно-поро-	Переменный ток, мокрый					
шковые методы	метод . ....... Переменный ток, сухой	II	I	1	IV	
	метод	  Постоянный ток, мокрый	IV	I	I	IV	
	метод	  Постоянный ток, сухой	I	I	I	III	
	метод		IV	I	I	II	
Электромагнит-	Вихревых токов ....	IV	III	II	III	
ные методы	Магнитного поля . . .	III	III	II	III	
	Определение полей рас- сеяния (феррозондовый) Метод проводимости на	III	III	II	IV	
	постоянном токе . . .	IV	IV	II	IV	
Методы проннка-	Метод проникающих кра-					
кицнх жидко-	снтелей 		IV	II	I	IV	
стей*5	Метод люминесцентных проникающих жидкостей Метод фильтрующихся	IV	II	I	IV	
	частиц 		IV	IV	IV	IV	
Другие методы |	Метод наэлектризован- ных частиц 		IV	IV	IV	IV	

У словные о б о з н а че н н я I — хороший; II — средний; Ш — плохой

** Флуороскопия только для тонких сечений. *2 Может быть хорошим, ее
щнны. *4 Размер обнаруженного дефекта зависит от толщины изделия. *5 Для
к поверхности
в магнитных (тяжелых) металлах

ки			покошен					сварные швы
	J3  о	Ф s	<s со	к S  S	Ф X X - д 2	Ф X X >я х 3	X  3 3	ф
	X	Ф  S’ <s	35	2	о. 2 ь о.	£Х Ф ь »	О	
	о.	V о.					Ф со	CQ ф
		3 <			X я			и а.
	в	и к	и М	л	л о.	пФ		
	I	1	II	II	II	II	п	1*2
	п	II	IV	IV	IV	IV	IV	II®’
	I	I	IV	IV	I	IV	II*®	II*®
	II	II	II	I	г	I	III	II
	II	IV	III	11	1	II	11	и
	IV	IV	III	IV	IV	IV	II	II
	II	ш	III	I	I	II	II	II
	II	IV	IV	II	I	II	I	II
	IV	IV	III	IV	IV	IV	IV	III
	II	IV	IV	I	I	I	I	III
	III	1	IV	IV	IV	IV	IV	III
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	III	IV
	IV	IV	I	II	IV	IV	I	1
	IV	IV	I	II	IV	IV	I	I
	IV	IV	I	I	II	II	I	I
	III	IV	I	II	II	II	I	I
	IV	III	III	IV	IV	IV	IV	II
	III	III	III	III	II	III	III	III
	III	IV	II	III	III	III	II	I
	IV	III	II	IV	IV	IV	II	II
	1	IV	II	IV	IV	IV	I	I
	I	IV	II	IV	IV	IV	I	I
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
(неподходящий); IV			— негодный.					

лн луч направлен параллельно трещине *3 Имеются специальные эталоны тол-
обнаружения методом проникающих жидкостей дефекты должны иметь выход
		Виды дефектов в магнитных (тяжелых) металлах				
Общая	Основные варианты	сварные швы				
классификация					к	
		шлаковые включения	непровар	пористость	отсутствие проплавлеш	
Методы проника- ющей радиации *1	Рентгенография . . . - Рентгеноскопия*1 . . . Радиоактивные изотопы	I II  I	I II  I	I II  I	I II  I	
Ультразвуковые и звуковые методы	Контактный эхо-метод: нормальные лучи . сдвиговые волны . . поверхностные волны Иммерсионный эхо- метод: нормальные лучи . наклонные лучи . . поверхностные волны Теневой метод .... Резонансный метод . . Метод собственной ча- стоты 		II II IV  II II IV  II IV  IV	II II IV  II II IV  I IV  IV	II III IV  11 II IV  II IV  IV	III II  IV  II II  IV IV IV  IV	
Магнитно-поро- шковые методы	Переменный ток, мокрый метод	  Переменный ток, сухой метод	  Постоянный ток, мокрый метод	  Постоянный ток, сухой метод		IV  IV  III  I	II  II  II  I	IV  II  IV  II	IV  IV  IV  II	
Электромагнит- ные методы	Вихревых токов Y . . . Магнитного поля . . . Определение полей рас- сеяния (феррозондовый) Метод проводимости на иостоянном токе . ...	III III  II  IV	II III  II  III	IV IV  IV  IV	III III  II  IV	
Методы проника- ющих жидко- стей*5	Метод проникающих кра- сителей 	  Метод люминесцентных троннкающнх жидкостей Метод фильтрующихся частиц 		IV  IV  IV	IV  IV  IV	IV  II  IV	IV  IV  IV	
						
Другие методы	Метод наэлектризован- ных частиц 		IV	IV	IV 1	IV	

У слов н ые о боз нач ен и я: I — хороший; II — средний; III — плохой

#1 Флуороскопня только для тонких сечений. *2 Может быть хорошим, если
щины *4 Размер обнаруженного дефекта зависит от толщины изделия *5 Для
к поверхности._____________________________________________________
	Изготовление		Эксплуатация				
	0>  s3	.3	тные г из-за , ко- тем-  bi	g , ч  К Я X ь	0>	0)	я кор-
	3- з			S X к V	s	S	я
	о 5  5&	оа		« s Q.S О я В  £Sg§	s о 4	0) я	sr К o> s
	Si И Н	шли ные	н g их> а ч в		TOM	ь	ея
	III	IV	III	п	III	II	i
	IV	IV	IV	IV	IV	III	in
	IV	IV	IV	in	III	II	in
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	in
	II	IV	II	IV	IV	IV	IV
	11	IV	II	II	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	II	IV	II	IV	IV	IV	
	II	II	II	III	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	III	II	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	1	1	II
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	1	1	1	I	II	IV	IV
	I	I	II	II	IV	IV	HI
	I	I	I	I	IV	IV	IV
	I	1	II	II	IV	IV	III
	1	II	II	IV	IV	II	IV
	I	II	и	IV	IV	III	IV
	II	II	I	IV	IV	IV	IV
	II	II	II	II	IV	II	IV
	I	I	I	I	IV	IV	II
	1	I	I	I	IV	IV	II
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV

(неподходящий); IV — негодный.

луч направлен параллельно трещине. *3 Имеются специальные эталоны тол-
обнаружеиня методом проникающих жидкостей дефекты должны иметь выход
		Общие виды де					
Общая классификация	Основные варианты	незначитель- ные поверх- | постные тре-	I ЩИНЫ	1	«обычные» поверхност- ные трещины	внутренние трещины	внутренние пустоты	
Методы проника- ющей радиации*1	Рентгенография .... Рентгеноскопия*1 . . . Радиоактивные изотопы	IV IV IV		II’2  II*2  И*2	II’2  I’2  II’2	I I  I	
Ультразвуковые н звуковые методы	Контактный эхо-метод- нормальные лучн . сдвиговые волны .  поверхностные волны Иммерсионный эхо- метод!  нормальные лучн . наклонные лучн .  поверхностные волны Теневой метод .... Резонансный метод . . Метод собственной ча- стоты		IV IV IV  IV IV IV IV IV  IV		IV IV  II  II II II  IV IV  III	I I IV  I  I IV II III  IV	I  I IV  I  I IV  I III  IV	
Магнитно-поро- шковые методы	Переменный ток, мокрый метод	  Переменный ток, сухой метод	  Постоянный ток, мокрый метод	  Постоянный ток, сухой метод	‘	. 	IV  IV  IV  IV		IV  IV  IV  IV	IV  IV  IV  IV	IV  IV  IV  IV	
Электромагнит- ные методы	Вихревых токов .... Магнитного поля . . . Определение полей рас- сеяния (феррозондовый) Метод проводимости на постоянном токе . . .	II IV  IV  II		I IV  IV  II	II IV  IV  III	III IV  IV  III	
Методы проника- ющих жидко- стей*5	Метод проникающих кра- сителей 	  Метод люминесцентных проникающих жидкостей Метод фильтрующихся частиц ........	I  I  IV		I  I  IV	IV  IV  IV	IV  IV  IV	
Другие методы  Условные©	Метод наэлектризован- ных частиц 	  бозначения. I — хорош	IV ий; II			IV средни!	IV  V, III —	IV  ПЛОХОЙ	

** Флуороскопия легких металлов намного качественней флуороскопни тя
лоны толщины. *4 Размер обнаруженных дефектов зависит от толщины изде
иметь выход на поверхность. 
КОНТРОЛЯ НЕМАГНИТНЫХ (ИЛИ ЛЕГКИХ) МЕТАЛЛОВ

фектов			Виды дефектов в немагнитных (или легких) металлах					
			листы и плиты			полосы н трубы		
	к 2	х ,	Kg			0>	4J  3	к
	§ =  X Й	сх 2- >»	X ±  is	X	д	S з  SS jg	S з	X  X
	X с	галл жие кты	<лон тол	ч	о. о	о S Ч о я «	о 3 ч о.  2 <	люч
	Й о о с	Ь i S	ь о о с	я о.	о	о я >,о.	Q. со С X	X X
	II	II	I*8	IV	I	I	I	II
	II	III	IV	IV	I	II	II	II
	II*2	II	I*’	IV	I	I	1	II
	II	II	II	II	IV	I	I	II
	III	III	IV	II	II	II	III	II
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	II	I	II	I	II	I	II	I
	III	III	III	II	II	III	IV	П
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	I	IV	I	IV	I	I	II
	I	IV	I	I	IV	I	III	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	I	I	II	IV	IV	III	III	I
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	II	III	II	III	III	IV	III	IV
	IV	IV	IV	II	III	II	IV	IV
	IV	IV	IV	II	III	II	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
(неподходящий); IV			— негодный.					

желых *2 Луч направлен параллельно трещине. *3 Имеются специальные эта-
лня *5 Для обнаружения методом проникающих жидкостей дефекты должны
		Виды Дефектов				
		отлил				
Общая классификация	Основные варианты		НИИ  -х:	«и	л	
			I!	внутренш усадочны трещины	и g и	
		£	CQ s о 3		а	
		о.	в Е		с	
Методы проннка-	Рентгенография ....	I	II*’	I I	I	
ющей радиации*4	Рентгеноскопия*1 . . .	II	II*3		I	
	Радиоактивные изотопы	I	II*’	I	I	
Ультразвуковые и	Контактный эхо-метод:					
звуковые методы	нормальные лучи .	II	IV	п	и	
	сдвиговые волны . .	II	11	IV	п	
	поверхностные волны	IV	IV	IV	IV	
	Иммерсионный эхо- метод:					
	нормальные лучн .	II	IV	II	II	
	наклонные лучн . .	II	IV	IV	IV	
	поверхностные волны	IV	и	IV	IV	
	Теневой метод .... Резонансный метод  . Метод собственной ча-	II IV  IV	IV IV  III	II IV  III	II III  IV	
	стоты . ...... ♦					
Магиитно-поро-	Переменный ток, мокрый			IV		
шковые методы	метод	  Переменный ток, сухой	IV	IV  IV		IV  IV	
						
	метод	  Постоянный ток, мокрый	IV		IV		
						
	метод		IV	IV	IV	IV	
	Постоянный ток, сухой метод		IV	IV	IV	IV	
Электромагнит-	Вихревых токов ....	I	I	III	III	
ныв методы	Магнитного поля . . . Определение полей рас-	IV	IV	IV	IV	
	сеяния (феррозондовый) Метод проводимости на	IV	IV	IV	IV	
	постоянном токе . . .	IV	II	IV	IV	
Методы проника-	Метод проникающих кра-					
ющих жидко-	сителей 		II	I	IV	I	
стеЙ*5	Метод люминесцентных проникающих жидкостей	II	I	IV	I	
	Метод фильтрующихся частиц 		IV	IV	IV	IV	
Другие методы	Метод наэлектризован- ных частиц 		IV	IV	,v	IV	

Условн ые обозначен н я: I — хороший; II — средний; III — плохой

*' Флуороскопия легких металлов намного качественней флуороскопии

эталоны толщины. ♦♦ Размер обнаруженных дефектов зависит от толщины
должны иметь выход на поверхность.
в немагнитных (или легких) металлах

КН		поковки					сварные швы
		я	к		i is bi	S	о>
	0> S S g. п я	3 я Я	S 0>  2	и Я  £8.		is &а	усадочны трещины
	0) о. 3 < и к	<0 *	вкл	р?» S я я о.	5, я*©*	Р.Я н о.	
	I	II	II	I	II	п»»	I»»
	I	III	II	II	IV	II»»	II»»
	I	II	II	I	IV	II»»	1»«
	I	II	II	I	I	II	IV
	IV	II	II	I	I	II	II
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	II	II	I	I	I	I	II
	IV	III	II	I	II	I	II
	IV	II	IV	IV	IV	II	III
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	III
	I	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	III	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	III	I	III	IV	IV	II	II
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	III	II	IV	IV	IV	II	II
	IV	II	IV	IV	IV	I	I
	IV	II	IV	IV	IV	I	I
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV

(неподходящий); IV — негодный.

тяжелых. *2 Луч направлен параллельно трещине. *’ Имеются специальные
изделия. Для обнаружения методом проникающих жидкостей дефекты
Общая классификация	Основные варианты	Виды дефектов в немагнитных (или легких) металлах				
		сварные швы				
		шлаковые включения	непровар	пористость	отсутствие проплавления	
Методы проннка-	Рентгенография ....	I	I	I	I	
ющей радиации*4	Рентгеноскопия*1 . . .	И*2	II	II	II	
	Радиоактивные изотопы	I	I	I	I	
Ультразвуковые н	Контактный эхо-метод:					
звуковые методы	нормальные лучн .	II	IV	IV	IV	
	сдвиговые волны . .	II	II	III	II	
	поверхностные волны	IV	IV	IV	IV	
	Иммерсионный эхо- метод:					
	нормальные лучн .	II	II	II	III	
	наклонные лучи . .	II	I	II	II	
	поверхностные волны	IV	IV	IV	III	
	Теневой метод ....	II	I	II	IV	
	Резонансный метод . . Метод собственной ча-	IV	IV	IV	IV	
	стоты		IV	IV	IV	IV	
Магннтно-поро-	Переменный ток, мокрый					
шковые методы	метод	  Переменный ток, сухой	IV	IV	IV	IV	
	метод	  Постоянный ток, мокрый	IV	IV	IV	IV	
	метод	  Постоянный ток, сухой	IV	IV	IV	IV	
	метод	  .	IV	IV	IV	IV	
Электромагнит-	Вихревых токов ....	III	III	IV	IV	
ные методы	Магнитного поля . . .	IV	IV	IV	IV	
	Определение полей рас- сеяния (феррозондовый) Метод проводимости на	IV	IV	IV	IV	
	постоянном токе . . .	IV	III	IV	IV	
Методы проннка-	Метод проникающих кра-					
ющих жидко-	сителей 		IV	I	II	IV	
стеЙ*5	Метод люминесцентных проникающих жидкостей	IV	I	II	IV	
	Метод фильтрующихся частиц 		IV	IV	IV	IV	
Другие методы	Метод наэлектризован- ных частиц 		IV	IV	IV	IV	

Условные обозначения- I — хороший; II — средний; Ш — плохой

*1 Флуороскопия легких металлов намного качественней флуороскопнн
эталоны толщины. *4 Размер обнаруженных дефектов зависит от толщины
должны иметь выход на поверхность.
	Изготовление		Эксплуатация				
		V	гтные ы из-за 1, ко- ft тем-  ры	6 S			
	0) 2 «2	2 S3 в* о 2			ф S	ф я	о я  я я
	о § я 3 я ф	2 я -& Д’ я ?.  5 g.	g в 8 § & я НМ  5 g.fe’S &	« Я я S О Я Я  5 2 О.” ДЩ о 2 ф я	ф ч 8	ф я о	® и Ф я  о 2
	и &	а н	>»&35 Ч С	S ИС s	ь		
	IV	IV	II	II	III	II	I
	IV	IV	IV	IV	IV	III	III
	IV	IV	III»2	III	III	I	III
	IV	IV	IV	IV	II	II	III
	и	III	II	IV	IV	IV	ш
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	III	IV	III	IV	II	II	III
	III	IV	III	IV	IV	IV	III
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	III	II	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	I	I	II
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	I	I	I	III	IV	II	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	II	II	II	II	IV	II	IV
	I	I	I	III	IV	IV	IV
	I	I	I	III	IV	IV	IV
	IV	IV	IV	IV	IV	IV	IV
	IV | IV (неподходящий); IV —		IV негодный	 V	.V		.V

тяжелых. *2 Луч направлен параллельно трещине. *3 Имеются специальные
изделия. *5 Для обнаружения методом проникающих жидкостей дефекты
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

А

Аккомодационный сброс 133

Б

Баушингера эффект 57, 77
Беккера уравнение 396
Бринелля метод 361

Бюргерса вектор 170

— контур 171

В

Вектор смещения 18

Велера кривая 426

— метод 423

Величина зерна 239

Вестергаарда уравнение 317

Викерса метод 367

Возврат динамический 196,
200, 212

Выносливость 427

Вязкость 333

— ударная 370

Г

Гранато-Люкке теория 72

Гриффитса—Орована уравне-
ние 269

Гриффитса теория 265

Гука закон обобщенный 37
----элементарный 32

д

Движение дислокаций консер-
вативное 179
---- иеконсёрвативное 179

Двойникование 96, 123, 132,
181, 183

Дефект «апельсиновая корка»
149

—	модуля 62

—	упаковки 161

Деформационное упрочнение
монокристаллов. 115
---- поликристаллов 158
Деформация 15, 17, 21, 39
— истинная 15, 17, 330
— неупругая 57
— ползучести 65
— условная 15, 330

Деформированное состояние 23

---- неоднородное 19

---- однородное 18

Дислокации 213

—	двойникующие 182

—	подвижные 188

—	сидячие 183

—	Шокли 184

Длительная прочность 419

Долговечность 459

Ж

Жаропрочность 385, 386

Живучесть 459

3

Запоминание формы эффект 83
«Зуб текучести» 185, 187, 217

И

Изгиб 352, 353, 354

Изнашивание 467

—	абразивное 468

—	адгезионное 472

—	окислительное 474

—	тепловое 473

—	усталостное 470

Иоффе схема 293

Испытания динамические 370

— на выносливость 426

----вязкость разрушения 321

----длительную прочность 421

---- изгиб 352

---- кручение 349

----ползучесть 419

----растяжение 326

----сжатие 345

----твердость 359

— образцов с концентратора-
ми напряжений 355
— технологические 375

К

Коттрелла—Петча расчет раз-
вития трещины 288

Коэффициент податливости 334
— интенсивности напряжений
317

— упругости 40

Кручение 350

Л

Людерса—Чернова линии 93,
224
--- полосы 185

М

Майера закон 362

Методы неразрушающего конт-
роля 380

Мизеса критерий 155

Микротвердость 369

Модуль объемной деформа-
ции 36
— сдвига 36

Мора круги 8, 13, 14, 23

Мягкость напряженного со-
стояния 15, 326

Н

Напряжения 7, 12

— гидростатические (средние)
14

—	деформирующие 196

—	касательные 8

—	нормальные 8

—	пиковые 65

—	скольжения критические 120

Напряженное состояние 11, 23

Неупругость 55, 56, 66, 69, 80

О

Ориентационный фактор 114,
189, 243

Орована теория ползучести 396

П

Пайерлса—Набарро напряже-
ние 210

Пайерлса силы 180

Переползание дислокаций 179

Пластическая деформация 86
----бикристаллов 138, 148
---- двойникованием 123
---- мультикристаллов 141
---- поликристаллов 150
----скольжением 91

Ползучесть 65, 84, 392, 397,
399, 402, 411, 416

Порог хладноломкости 373

Портевена—Ле-Шателье	эф-

фект 222

Предел пропорциональности
328, 350

— прочности 353

— текучести 328, 353, 354

— упругости 328, 350

Прочность 163

— теоретическая 164

— реальная 165

Псевдоупругость 83

Пуассона коэффициент 45

Р

Разрушение 255

—	вязкое 278

—	замедленное 312

—	хрупкое 262

Растяжение гидростатическое
13

— монокристаллов 108

Реамюра метод 359

Ребиндера эффект 308

Релаксация 397

— напряжений 59, 65

Роквелла метод 365

С

Сбросообразование 132

Сверхдислокации 233

Сверхпластичность 248

Сдвиг 17

Сжатие гидростатическое 13,
345, 347

Силоизмерители 341

Синеломкость 222

Скольжение 95, 104, 163, 168,
177

—	двойное поперечное 187

—	множественное 208

Стандартное линейное тело 60

Старение деформационное 189,
215

Т

Твердость 359

Текстурообразование в поли-
кристаллах 159

Текучесть 189, 350

—	прерывистая 189

Тензометры 343
У

Упрочнение 156, 190, 204, 206,
226, 231

Упругость 31

Усталость 423

— контактная 470

— малоцикловая 451

— многоцикловая 454

Ф

Фрактография 298

Фридмана диаграмма 336

X

Холла—Петча уравнение 244

Хрупкие трещины 270, 276, 277

Ш

Шмида—Боаса закон 111

Э

Экстраплоскость 168

Ю

Юнга модуль 33
ОГЛАВЛЕНИЕ

С гр.
Предисловие............................................... 3

Глава I.
УПРУГОСТЬ И НЕУПРУГОСТЬ МЕТАЛЛОВ
1. Напряженное и деформированное состояния................ 7

2.	Методы изучения напряженного и деформированного со-
стояний ................................................. 23

3.	Упругость............................................. 31

4.	Элементарный закон Гука............................... 32

5.	Обобщенный закон Гука................................. 37

6.	Коэффициенты и модули упругости....................... 40

7.	Экспериментальное определение модулей упругости . .	49

8.	Влияние различных факторов на модули упругости ...	52

9.	Неупругость........................................... 55

10.	Упругое последствие и релаксация напряжений ....	58

11.	Внутреннее трение и гистерезис....................... 66

12.	Эффект Баушингера.................................... 77

13.	Значение явлений неупругости......................... 79

14.	Псевдоупругость и эффект запоминаиня формы ....	83

Библиографический список................................. 85

Глава II.
ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И УПРОЧНЕНИЕ

1.	Общие положения................................... 86

2.	Пластическая деформация скольжением............... 91

3.	Приведенное напряжение сдвига. Закон Щмида — Боаса	.	111

4.	Пластическая деформация двойникованием............ 123

5.	Другие виды деформации кристаллов................. 132

6.	Деформация бикристаллов и мультикристаллов	....	138

7.	Деформация поликристаллов........................ 150

8.	Расчет кривых течения поликристаллов по данным для
монокристалла .......................................... 153

9.	Текстурообразование в поликристаллах................. 159

10.	Механизм пластической деформации.................... 162

И. Дислокационная геометрия скольжения.................. 168

12.	Скольжение как процесс движения дислокаций ....	177

13.	Дислокационный механизм двойникования............... 181

14.	Резкий предел («зуб») текучести..................... 185

15.	Обратимые и необратимые изменения деформирующих на-
пряжений ..............................................  196

16.	Упрочнение при торможении дислокаций.................204

17.	Деформационное упрочнение............................206
18.	Взаимодействие дислокаций с атомами примесей. Сине-
ломкость. Пилообразная деформация......................

19.	Упрочнение в сплавах, содержащих вторую фазу . . .

20.	Упрочнение при упорядочении . .....................

21.	Влияние величины зерна на механические свойства . . .

22.	Сверхпластичность..................................

Библиографический список...............................

Глава III.

РАЗРУШЕНИЕ

1.	Виды разрушения.....................................

2.	Хрупкое разрушение..................................

3.	Вязкое разрушение...................................

4.	Переход от вязкого разрушения к хрупкому...........

5.	Фрактография.......................................

6.	Влияние запаса упругой энергии системы на процесс раз-
рушения ...............................................

7.	Влияние прочих внешних факторов на разрушение . . .

8.	Влияние структуры и состава на процесс разрушения ; .

9.	Замедленное разрушение.................. ... .

10.	Механика разрушения................................

Библиографический список...............................

Глава IV.

МЕХАНИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ

1.	Испытания при статическом растяжении................

2.	Испытания при сжатии................................

3.	Испытания на кручение...............................

4.	Испытания на изгиб..................................

5.	Испытания образцов с концентраторами напряжений . .

6.	Твердость металлов..................................

7.	Динамические испытания..............................

8.	Технологические испытания...........................

9.	Методы неразрушающего контроля......................

10.	Статистическая обработка результатов и определение объ-
ема механических испытаний.............................

Библиографический список...............................

Глава V.

ЖАРОПРОЧНОСТЬ

1.	Общие положения.....................................

2.	Влияние температуры на пластическое течение ....

3.	Общее представление о ползучести...............

4.	Основные уравнения ползучести и релаксации . . . • •

5.	Дислокационный механизм ползучести..................

6.	Испытания на ползучесть и длительную прочность . . .

Библиографический список...............................

Глава VI.

УСТАЛОСТЬ МЕТАЛЛОВ

1.	Основные характеристики циклического иагружеиия . .

2.	Испытания на выносливость...........................

213

226

231

239

248

254

255

262

278

288

298

302

306

310

312

314

325

326

345

349

352

355

359

370

375

380

381

384

385

387

392

395

399

419

422

423
3.	Влияние различных факторов иа выносливость........... 441

4.	Изменение структуры и свойств при циклическом нагру-
жении .................................................. 450

5.	Рост усталостных трещин и живучесть металлов ....	458

6.	Усталостный излом.....................................462

7.	Способы повышения усталостной прочности...............463

Библиографический список................................ 465

Глава VII.

ИЗНАШИВАНИЕ МЕТАЛЛОВ

1.	Общие положения.......................................466

2.	Абразивное изнашивание............................... 468

3.	Изнашивание вследствие пластического	деформирования .	469

4.	Изнашивание при хрупком	разрушении....................469

5.	Усталостное изнашивание, или	контактная усталость . .	470

6.	Адгезионное изнашивание.............................. 472

7.	Тепловое изнашивание..................................473

8.	Окислительное изнашивание............................ 474

9.	Изнашивание в условиях агрессивного действия жидкой
среды....................................................475

10.	Особые виды изнашивания..............................475

Предметный указатель.................................... 490
ИБ Xs 857

Марк Львович БЕРНШТЕЙН,
Владимир Александрович ЗАЙМОВСКИЙ

МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА
МЕТАЛЛОВ

Редактор издательства С. Л. Зингер

Художественно-технический редактор Н. Н. АннкуШии
Технический редактор Э. А. Кулакова

Корректоры В. Б. Левин, Г. Л. КоппероЙнен
Переплет художника В. Н. Забайрова

Сдано в набор 26 05 78. Подписано в печать 24.11.78. Т-21621. Формат бумаги
84Х108,/з?. Бумага типографская № 3 Гарнитура литературная. Печать высо-
кая. Усл печ. л. 26,04. Уч.-изд. л. 32,29 Тираж 15 500 экз. Заказ Ха 580.
Цена 1 р. 40 к. Изд. № 3352.

Издательство «Металлургия», 119034, Москва, Г-34, 2-й Обыденский пер., д. 14

Владимирская типография «Союзполиграфпрома»

прн Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли

600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7