Dydnikov_Avtomaticheskoe_ypravlenie_v_himicheskoi

Теги: химическая технология химическая промышленность
Похожие
Автоматическое управление в химической промышленности. Учебник для вузов
Автоматизация технологических процессов легкой промышленности
Принципы создания автоматизированных систем управления технологическими процессами атомных электростанций
Автоматы несут вахту
Текст
                    Автоматическое
управление
в химической
промышленности

Автоматическое
управление
в химической
промышленности

Под ред. засл, деятеля науки и техники РСФСР
д. т. и., проф. Е. Г. ДУДНИКОВА

Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебника для студентов
высших учебных заведений,
обучающихся по специальности
«Автоматизация и комплексная механизация
химико-технологических процессов»

Москва «Химия» 1987
6П7.1

А18

УДК 66—52:66(075)

Авторы: Е. Г. ДУДНИКОВ, А. В. КАЗАКОВ, Ю. Н. СОФИЕВА,
А. Э. СОФИЕВ, А. М. ЦИРЛИН

Рецензенты: к. т. н. Г. И. Лапшенков, к. т. н. А. В. Беспалов

УДК 66—52:66(075)

Автоматическое управление в химической промышлен-
ности: Учебник для вузов. Под ред. Е. Г. Дудникова. —
М.; Химия, 1987. 368 с.

Описана методика построения систем управления технологическими
процессами. Уделено внимание информационным и управляющим функци-
ям автоматизированных систем, программному обеспечению и техническим
средствам, включая управляющие вычислительные машины. Даны харак-
теристики конкретных систем, работающих в химической промышленности.

Для студентов по специальности «Автоматизация и комплексная ме-
ханизация химико-технологических процессов».

Табл. 8. Ил. 200. Библиогр. список 61 название.

2801010000-046

А050(01)-87

46-87

© Издательство «Химия», 1987 г.
СОДЕРЖАНИЕ

Введение .	.................... 6

Часть 1. Локальные системы автоматического регулирова-
ния технологических процессов...........................19

Глава 1. Основы построения и расчета систем автоматического регули-

рования технологических объектов	...	19

1.1.	Общие положения .	.......................... 19

1.2.	Расчет настроек регуляторов в одноконтурных АСР	26

1.3.	Расчет настроек регуляторов в многоконтурных АСР	.	30

1.3.1.	Комбинированные АСР	.	.31

1.3.2.	Каскадные АСР	....	 41

1.3.3.	АСР с дополнительным импульсом по производной из проме-
жуточной точки	...	...	.50

1.3.4.	Взаимосвязанные	системы регулирования...................51

1.4.	Системы регулирования объектов с запаздыванием и нестационар-
ных объектов ..................................................... 57

1.4.1.	Регулирование	объектов	с	запаздыванием..................57

1.4.2.	Регулирование нестационарных объектов	......	63

1.5.	Предварительный выбор структуры и оценка параметров системы
регулирования.......................... .	.	68

1.6.	Оптимальная фильтрация и прогнозирование случайных процессов.
Оптимальное оценивание состояния объекта .	82

Глава 2. Автоматизация типовых технологических процессов	95

2.1.	Последовательность выбора системы автоматизации	95

2.2.	Регулирование основных технологических параметров	98

2.3.	Регулирование процессов в химических реакторах .	.110

2.3.1.	Устойчивость реакторов с перемешивающим устройством 113

2.3.2.	Регулирование реакторов с перемешивающим устройством 125

2.3.3	Особенности регулирования трубчатых реакторов	133

2.4.	Регулирование тепловых процессов ....	140

2.4.1.	Регулирование теплообменников смешения .	.	141

2.4.2.	Регулирование кожухотрубных теплообменников	145

2.4.3.	Регулирование печей	.	158

2.5.	Регулирование массообменных процессов ...	161

2.5.1.	Автоматизация ректификационных установок .	.	163

2.5.2.	Автоматизация абсорбционных и выпарных установок .	176
Часть 2. Математическое обеспечение систем управления
технологическими процессами.......................................179

Глава 3. Алгоритмы первичной обработки информации в АСУТП	179

3.1.	Задачи первичной обработки информации....................... 179

3.2.	Выбор разрядности представления информации в УВМ и частоты
опроса измерительных преобразователей. Интерполяция и экстрапо-
ляция сигнала......................... 182

3.3.	Фильтрация измеряемых величин	от	помех......................190

3.4.	Аналитическая градуировка измерительных преобразователей и кор-
рекция результатов измерений	......................... 197

3.5.	Контроль и повышение достоверности	исходной информации	201

Глава 4. Вычисление обобщенных показателей процесса	210

4.1.	Типовые задачи вычисления неизмеряемых величин и обобщенных
показателей	.................................210

4.2.	Вычисление интегральных и усредненных значений измеряемых ве-
личин	.................... .	.	212

4.3.	Учет и компенсация динамических связей между измеряемыми ве-
личинами ........................................................ 217

4.4.	Вычисление неизмеряемых величин по уравнениям регрессии (кос-
венные измерения)................................................ 222

4.5.	Автоматическая расшифровка хроматограмм	.	224

4.6.	Прогнозирование показателей процесса	.	.	227

Глава 5. Оптимальное управление технологическими	процессами	230

5.1.	Формирование критериев оптимальности	230

5.2.	Типовые постановки задач оптимального управления технологиче-
скими процессами	  235

5.3.	Декомпозиция и агрегирование оптимизационных задач	.	244

5.4.	Управление технологическими процессами с параллельной структу-
рой	..........................................252

5.5.	Оптимальное управление системами с последовательной структурой
и с рециклами	...	263

5.6.	Способы упрощения решения задач оптимального управления тех-
нологическими процессами......................................... 270

5.7.	Оптимальное управление периодическими процессами ....	281

5.8.	Уточнение модели управляемого объекта по данным текущих изме-
рений	294

Часть 3. Техническое и программное обеспечение систем
управления технологическими процессами	300

Глава 6. Техническое обеспечение систем управления	300

6.1.	Управляющий вычислительный комплекс	300

6.2.	Устройства связи с объектом .	306

6.3.	Устройства связи с оперативным персоналом	308

6.4.	Архитектура управляющих вычислительных комплексов	310

65.	Системы непосредственного цифрового управления ....	314
Глава 7. Программное обеспечение систем управления ....	322

7.1.	Основные понятия............................................ 322

7.2.	Специальное программное обеспечение АСУТП	330

7.3.	Разработка функционально-алгоритмической	структуры АСУТП	336

Глава 8. Примеры систем управления в химической промышленности 340

8.1.	АСУТП микробиологического синтеза лизина в биореакторах пе-
риодического действия............................................340

8.2.	Автоматизированная система управления установкой «Полимир-50»

(АСУ «Полимир»)	349

Библиографический список	361

Предметный указатель	364
ВВЕДЕНИЕ

«Основными направлениями экономического и социального
развития СССР на 1986—1990 годы и на период до 2000 года»
предусмотрено получение всего прироста выпуска промышлен-
ной продукции за счет роста производительности труда. Вы-
полнение этого задания возможно только при условии уско-
ренного внедрения достижений научно-технического прогресса,
технического перевооружения и реконструкции производ-
ства. В связи с этим предусмотрено «внедрять автоматизи-
рованные системы в различные сферы хозяйственной дея-
тельности, и в первую очередь, в проектирование, управление
оборудованием и технологическими процессами. Поднять уро-
вень автоматизации производства примерно в 2 раза».

Активное развитие работ по автоматизации технологиче-
ских процессов в нашей стране началось в 50-е —60-е годы.
Благодаря целенаправленной технической политике уровень
автоматизации в химической промышленности был существен-
но повышен.

В 60-е годы основное внимание было уделено созданию
локальных систем, обеспечивающих автоматизацию простей-
ших функций управления технологическими процессами: цент-
рализованный контроль, противоаварийную защиту, регулиро-
вание (стабилизацию или изменение по заданной программе)
основных технологических параметров. В 60-е и последующие
годы все вновь строившиеся и реконструированные химические
производства с непрерывными технологическими процессами
были оснащены системами автоматизации.

К середине 60-х годов определились основные направления
развития химической технологии, которые сохраняются и в на-
стоящее время: интенсификация технологических процессов,
проведение их в режимах, близких к критическим, примене-
ние агрегатов большой единичной мощности.

Совсем недавно производственная мощность в 500—600 тыс. т аммиака
в год соответствовала производительности крупного завода, который распо-
лагался на площади 20—30 га и требовал труда примерно 1000 человек.
В настоящее время агрегаты производительностью 450 тыс. т в год разме-
щаются на площади менее 3 га и обслуживаются штатом, составляющим ме-
нее 100 человек. Производительность труда возросла в 10 раз, а себестои-
мость продукции снизилась в 8 раз по сравнению с показателями старого
производства. Создаются агрегаты производительностью 1 млн. т в год
и более.

Вместе с тем на старом производстве каждая стадия технологического
процесса осуществлялась в нескольких параллельно работающих аппаратах,
6
так что выход из строя одного из них не приводил к серьезным нарушениям
в целом. В агрегатах большой единичной мощности отсутствуют резервное
оборудование и промежуточные емкости, поэтому выход из строя какого-
либо аппарата при нарушении в нем технологического режима вызывает
аварийную остановку всего агрегата. Стоимость каждой такой остановки при
производительности 450 тыс. т аммиака в год составляет сотни тысяч руб-
лей. Отсюда видно, насколько важно обеспечить высокое качество управле-
ния агрегатами большой единичной мощности.

Технологический процесс получения полиэтилена высокого давления
(низкой плотности) проводится в режиме, близком к критическому. Исход-
ным сырьем служит этилен, который полимеризуется в присутствии инициа-
тора при давлении 250 МПа и температуре 300 °C.

Процесс полимеризации этилена нестационарен и неустойчив, что обу-
словлено стохастическим характером самого явления образования полимер-
ных цепей и существенной экзотермичностыо реакции. Фазовый портрет про-
цесса полимеризации этилена в координатах «температура смеси — концент-
рация инициатора» характеризуется наличием особых точек типа «седло»
и предельных циклов. При попадании в соответствующие области фазового
пространства процесс либо входит в режим автоколебаний, либо разгоня-
ется за короткий промежуток времени до взрыва. При этом разрываются
специальные предохранительные мембраны и происходит аварийный останов
производства; реактор забивается полимером.

Попадание в опасные режимы возможно как при непрерывной работе
реактора, так и при его пуске или останове. Этот процесс сложен для уп-
равления. Вследствие высокого давления в реакторе автоматически можно
измерять только расход этилена перед компрессорами, давление и темпера-
туру внутри реактора. Производительность реактора определяют путем пе-
риодического взвешивания готового полиэтилена. Показатели качества про-
дукта также измеряют дискретно и с большим запаздыванием, проводя тру-
доемкие лабораторные анализы отобранных проб. Вместе с тем зарождение
и развитие взрыва внутри реактора происходит всего за несколько секунд.
На первых технологических установках, оснащенных локальными системами
автоматизации, число таких взрывов доходило до нескольких десятков в год,
т. е. технологический процесс был мало работоспособен.

Развитие химической технологии (а также других отраслей
промышленности, где преобладают непрерывные технологиче-
ские процессы — нефтеперерабатывающей, нефтехимической,
металлургической, энергетической и др.) потребовало созда-
ния гораздо более совершенных систем управления, чем ло-
кальные системы автоматизации. Эти принципиально новые
системы получили название автоматизированных систем управ-
ления технологическими процессами (АСУТП).

Создание АСУТП, необходимость в которых была вызвана
объективными потребностями развития промышленности, стало
возможно благодаря внедрению отечественных ЭВМ второго
поколения (построенных на полупроводниках, в отличие от
ЭВМ первого поколения, в которых использовались электрон-
ные лампы). Увеличение вычислительных ресурсов и повышение
надежности ЭВМ позволило использовать их для управления
технологическими процессами в «реальном» времени, т. е.
в едином темпе с развитием управляемого процесса.

Первые АСУТП появились в химической промышленности в конце 60-х
годов (системы КАСКАД и АВТОДИСПЕТЧЕР для управления аммиачным
производством, АСУТП производства разбавленной азотной кислоты и ряд
других), а уже к 1983 г. в различных отраслях промышленности действовало
около 2500 АСУТП, построенных на базе управляющих ЭВМ (УВМ) В на-
стоящее время ежегодно вводится в эксплуатацию около 400 новых АСУТП.
Такое положение объясняется двумя причинами. Первая состоит в высокой
экономической эффективности применяемых в химической промышленности
АСУТП, которые прежде всего создавались для новых высокопроизводитель-
ных агрегатов и производств с непрерывными технологическими процессами.
Вторая причина высоких темпов внедрения АСУТП в химическую промыш-
ленность заключается в том, что часть новых технологически прогрессивных
производственных процессов практически нереализуема без АСУТП (напри-
мер, полимеризация этилена при высоком давлении).

Совокупность технологического оборудования и реализуе-
мого на нем технологического процесса является технологиче-
ским объектом управления (ТОУ) Человеко-машинную систе-
му, обеспечивающую автоматизированный сбор и обработку
информации, необходимой для оптимального управления в
различных сферах человеческой деятельности, называют ав-
томатизированной системой управления (АСУ).

АСУТП называют АСУ для выработки и реализации управ-
ляющих воздействий на ТОУ в соответствии с принятым кри-
терием управления — показателем, характеризующим качество
работы ТОУ и принимающим определенные значения, в зави-
симости от используемых управляющих воздействий. Совокуп-
ность совместно функционирующих ТОУ и АСУТП образует
автоматизированный технологический комплекс (АТК).

АСУТП отличаются от локальных систем автоматизации
более совершенной организацией потоков информации; прак-
тически полной автоматизацией процессов получения, обработ-
ки и представления информации; возможностью активного
диалога оперативного персонала с УВМ в процессе управления
для выработки наиболее эффективных решений; более высокой
степенью автоматизации функций управления, включая пуск и
остановку производства.

От систем управления автоматическими производствами
типа цехов и заводов-автоматов (являющихся высшей сту-
пенью автоматизации) АСУТП отличается значительной сте-
пенью участия человека в процессах управления. По мере
технического совершенствования технологических объектов и
развития АСУТП эти различия уменьшаются. В настоящее
время переход к более полной автоматизации тормозится несо-
вершенством технологических процессов (наличием немехани-
зированных технологических операций, низкой надежностью
технологического оборудования и т. п.), недостаточной надеж-
ностью средств автоматизации и вычислительной техники, труд-
ностями математического описания задач, решаемых человеком
в АСУТП, и другими причинами. Сформированы основные
представления об АСУТП, их функциях и принципах построе-
ния; созданы документы, регламентирующие порядок их раз-
работки, производства, внедрения и эксплуатации. Каждая
АСУТП характеризуется целью управления, функциональной,
технической и организационной структурами.
При построении АСУТП необходимо обеспечить разумное
сочетание цели ее функционирования (задаваемой критерием
управления) и множества взаимосвязанных функций, достаточ-
ного для достижения главной цели.

Глобальная цель управления ТОУ с помощью АСУТП со-
стоит в поддержании экстремального значения критерия управ-
ления при выполнении всех условий, определяющих множество
допустимых значений управляющих воздействий. Прямое ре-
шение такой задачи оптимального управления возможно лишь
для относительно простых ТОУ. В большинстве же случаев
приходится производить декомпозицию глобальной цели управ-
ления на ряд частных целей; для достижения каждой из них
требуется решение более простой задачи управления меньшей
размерности.

Функцией АСУТП называют действия системы, направлен-
ные на достижение одной из частных целей управления. Част-
ные цели управления, как и реализующие их функции, нахо-
дятся в определенном соподчинении, образуя функциональную
структуру АСУТП. Элементами этой структуры являются от-
дельные функции, связи между которыми указывают порядок
их выполнения. Функции АСУТП делятся на информационные,
управляющие и вспомогательные.

К информационным функциям относятся те, цель которых —
сбор, преобразование и хранение информации о состоянии
ТОУ, представление этой информации оперативному персоналу
или передача ее для последующей обработки. Основными ин-
формационными функциями являются: первичная обработка
информации о текущем состоянии ТОУ; обнаружение откло-
нений технологических параметров и показателей состояния
оборудования от установленных значений; расчет значений не-
измеряемых величин и показателей (косвенные измерения,
расчет ТЭП, прогнозирование и т. д.); оперативное отображе-
ние и регистрация информации, обмен информацией с опера-
тивным персоналом; обмен информацией со смежными и выше-
стоящими АСУ.

Управляющие функции обеспечивают поддержание экстре-
мального значения критерия управления в условиях изменяю-
щейся производственной ситуации. Они делятся на две груп-
пы: первые служат для определения оптимальных управляющих
воздействий, при которых поддерживается оптимальный (или
близкий к нему, т. е. рациональный) режим технологического
процесса; ко второй группе относятся функции, обеспечиваю-
щие реализацию этого режима путем формирования управляю-
щих воздействий на ТОУ, Управляющие функции второй груп-
пы соответствуют традиционным функциям локальных систем
автоматизации — регулированию (стабилизации или программ-
ному регулированию) и программно-логическому управлению
технологическими процессами.
АСУТП для производств

Рис. В.1 Типовая функциональная структу-
ра АСУТП:

/ — первичная обработка информации (И); 2 —
обнаружение отклонений технологических пара-
метров и показателей состояния оборудования от
установленных значений (И); 3— расчет неизме-
ряемых величин и показателей (косвенные изме-
рения, расчет ТЭП, прогнозирование и т. п.) (И);
4 — подготовка информации и выполнение про-
цедур обмена со смежными и вышестоящими
АСУ (И); 5 — оперативное и (или) по вызову ото-
бражение и регистрация информации, обмен ин-
формацией с оперативным персоналом (И); 6 —
определение рационального режима технологиче-
ского процесса (У); 7 — формирование управляю-
щих воздействий, реализующих выбранный режим
(У); И — информационные функции; У—управ-
ляющие функции

Вспомогательные функции обес-
печивают решение внутрисистем-
ных задач.

На рис. В.1 представлена типо-
вая функциональная структура
с преимущественно непрерывными

технологическими процессами. Систему можно считать принад-
лежащей к АСУТП, если она реализует как минимум функции

1, 2, 4—7.

Для реализации функций АСУТП необходимы ее техниче-
ское, программное, информационное, организационное обеспе-
чение, а также оперативный персонал.

Техническое обеспечение АСУТП составляет комплекс тех-

нических средств (КТС), содержащий следующие основные
элементы: средства получения информации о текущем состоя-
нии ТОУ (источники информации); управляющий вычисли-
тельный комплекс (УВК), основу которого составляют сред-
ства вычислительной техники; технические средства для реали-
зации функций локальных систем автоматизации; исполнитель-
ные устройства, непосредственно реализующие управляющие
воздействия на ТОУ.

Выбор КТС определяется специфическими требованиями,
предъявляемыми к АСУТП. Основным из них является обеспе-
чение малого времени реакции системы на изменение состоя-
ния ТОУ. Это отличает АСУТП от организационно-экономиче-
ских АСУ, в частности от АСУ предприятием (АСУП).

Для обеспечения высокого быстродействия АСУТП основ-
ной объем информации о текущем состоянии ТОУ пере-
дается электрическими сигналами, которые поступают в УВК
от источников информации —первичных измерительных преоб-
разователей и позиционных датчиков-сигнализаторов по кабель-
ным линиям связи. В АСУТП применяют в основном первич-
ные измерительные преобразователи из Государственной си-
стемы приборов и средств автоматизации (ГСП).

В комплекс технических средств многих АСУТП входят

технические средства автоматизации преимущественно из со-
става электрической ветви ГСП, служащие для реализации
функций локальных систем автоматизации (регулирования,
программно-логического и дистанционного управления).

Специфическим компонентом КТС является УВК, в состав
которого входят собственно вычислительный комплекс (ВК),
устройства связи ВК с объектом (УСО) и с оперативным пер-
соналом. В первых АСУТП использовали специализированные
УВМ; из них наиболее известными были машины УМ-1. Пер-
вые УВМ представляли собой изделия с фиксированными со-
ставом и техническими возможностями. В дальнейшем были
созданы агрегатные комплекты управляющей вычислительной
техники, из которых можно компоновать УВК различного со-
става и вычислительной мощности, в соответствии с особен-
ностями конкретной АСУТП.

Первым и до сих пор наиболее распространенным типом
технических структур АСУТП является централизованная.
В системах с централизованной структурой вся информация,
необходимая для управления АТК, поступает в единый центр —
операторский пункт, где установлены практически все техни-
ческие средства АСУТП, за исключением источников информа-
ции и исполнительных устройств и где находится оперативный
персонал. Такая техническая структура наиболее проста и
имеет ряд очевидных эксплуатационных достоинств. Недостат-
ками ее являются необходимость избыточного числа элементов
для обеспечения высокой надежности функционирования
АСУТП и большие затраты дефицитного кабеля. Она целесооб-
разна для сравнительно небольших по мощности и компакт-
ных АТК с умеренными требованиями к надежности.

В связи с внедрением микропроцессорной техники все
большее распространение получает распределенная техниче-
ская структура АСУТП, т. е.' расчлененная на ряд автономных
подсистем — локальных технологических станций, территориаль-
но распределенных по технологическим участкам объекта
управления. Каждая локальная подсистема представляет со-
бой однотипно выполненную централизованную структуру,
ядром которой является управляющая микро-ЭВМ. Локальные
подсистемы через свои микро-ЭВМ объединены в единую си-
стему сетью передачи данных с высокой пропускной способ-
ностью. К сети подключается необходимое для управления
АТК число терминалов для оперативного персонала; про-
граммное обеспечение АСУТП связывает все элементы рас-
пределенной технической структуры в единое целое, обладаю-
щее рядом достоинств.

возможностью получения высоких показателей надежности
за счет расщепления АСУТП на семейство сравнительно не-
больших и менее сложных автономных подсистем и дополни-
тельного коллективного резервирования каждой из этих под-
систем через сеть; применение более надежных средств микро-
электронной вычислительной техники;
большой гибкостью при композиции и модернизации тех-
нического и программного обеспечения, возможностью легкого
наращивания вычислительных возможностей АСУТП;

экономией дефицитного кабеля.

Ряд функций АСУТП, связанных в основном с локальным
регулированием и управлением, реализуется аппаратурно.
Большинство же функций реализуется программно, т. е. путем
соответствующей обработки информации в УВК. Поэтому
важнейшим компонентом АСУТП является ее программное
обеспечение (ПО), т. е. совокупность программ, обеспечиваю-
щих реализацию функции АСУТП и заданное функционирова-
ние КТС. Программное обеспечение делится на общее и спе-
циальное. Общее ПО поставляется в комплекте со средствами
вычислительной техники и обеспечивает организацию функ-
ционирования КТС. Специальное ПО разрабатывается при со-
здании АСУТП и включает программы, реализующие ее ин-
формационные и управляющие функции. Для разработки спе-
циального ПО используют один из языков программирования
высокого уровня (обычно «Фортран-IV»), а в общем ПО пред-
усматривается транслятор с этого языка на машинный язык
УВМ (подробнее см. гл. 7).

Программное обеспечение создается на базе математическо-
го обеспечения (МО), под которым подразумевают совокуп-
ность математических методов, моделей и алгоритмов для ре-
шения задач и обработки информации с применением вычис-
лительной техники. Для реализации информационных и управ-
ляющих функций АСУТП создают специальное МО, в состав
которого, в частности, входят алгоритмы сбора, обработки и
представления информации; алгоритмы управления с матема-
тическими моделями соответствующих объектов управления;
алгоритмы локальной автоматизации.

Создание специальных МО и ПО требует больших затрат
труда и средств; доля их в общей стоимости АСУТП непре-
рывно возрастает. Если для первых АСУТП соотношение за-
трат на КТС и МО с ПО равнялось примерно 15: 1, то в со-
временных системах оно приближается к 1:2.

Все взаимодействия как внутри АСУТП, так и с внешней
средой представляют собой различные формы информационно-
го обмена (т. е. передачу и прием информации в виде различ-
ных сигналов, данных, сообщений, тестов и т. д.). Для того
чтобы рационально осуществлять такой обмен, необходима
детальная регламентация этого процесса, например система
классификации и кодирования технологической и технико-эко-
номической информации, принятых форм массивов данных и
документов и т. д. Кроме этого, необходимы сами массивы
данных и документов (в том числе нормативно-справочная
информация), в совокупности обеспечивающие при эксплуата-
ции АСУТП возможность выполнения всех ее функций. Прави-
ла обмена информацией и сама информация, циркулирующая
Рис. В.2. Техническая структура
КТС АСУТП для работы в супер-
визориом режиме (а) и режиме
непосредственного цифрового уп-
равления (б):

ТОУ — технологический объект управ-
ления; ИИ — источники информации;
УСОустройства связи с объектом;
ВК — вычислительный	комплекс;

УСОП — устройства связи с оператив-
ным персоналом; УВК — управляющий
вычислительный комплекс; ОП — опе-
ративный персонал; ТСА — технические
средства автоматизации для реализа-
ции функций локальных систем; ИУ —
исполнительные устройства

в АСУТП, образуют инфор-
мационное обеспечение
АСУТП, которое в переве-
денном на машинный язык
виде составляет содержание
базы данных системы.

Организационное обес-
печение АСУТП представ-
ляет собой совокупность
описаний функциональной,
технической и организа-
ционной структур системы,
инструкций и регламентов
для оперативного персона-

ла, обеспечивающую заданное функционирование АСУ ill. По-
следнее характеризуется активным взаимодействием между
людьми и программными и техническими средствами АСУТП.
Поэтому организация оптимальных форм этого взаимодей-
ствия является одной из основных проблем разработки и экс-
плуатации АСУТП. Оперативный персонал АСУТП состоит из
технологов-операторов, осуществляющих управление ТОУ,
и эксплуатационного персонала, обеспечивающего функциони-
рование АСУТП (операторы ЭВМ, программисты, эксплуата-
ционный персонал по обслуживанию других видов аппаратуры
КТС). Состав оперативного персонала конкретной АСУТП и
взаимоотношения между отдельными работниками определяют-
ся организационной структурой системы [47]. Упрощенная
схема взаимодействия основных компонентов АСУ ГП изобра-
жена на рис. В.2.

Оперативный персонал АСУТП может работать в контуре
управления или вне его. При работе в контуре управ-
ления оперативный персонал реализует все функции
управления или часть их, используя рекомендации по рацио-
нальному управлению ТОУ, выработанные КТС. Такой режим
функционирования АСУТП называют информационно-сове-
тующим.
Если оперативный персонал работает вне контура управле-
ния, он задает АСУТП режим работы и осуществляет конт-
роль за его соблюдением. В этом случае, в зависимости от
состава КТС, АСУТП может функционировать в комбинирован-
ном режиме*, при котором производится автоматическое изме-
нение уставок и параметров настройки локальных автоматиче-
ских систем регулирования, или в режиме непосредственного
цифрового управления (НЦУ), при котором УВК непосред-
ственно воздействует на исполнительные устройства, изменяя
управляющие воздействия на ТОУ.

Как правило, АСУТП разрабатывают для вновь строящих-
ся или реконструируемых производств. При этом автоматизи-
руемый ТОУ может либо существенно отличаться от действую-
щих прототипов (например, при разработке агрегатов, мощ-
ность которых значительно превышает мощность существую-
щих), либо быть близким к ним. В каждом из этих случаев
организация и содержание работ по созданию АСУТП имеют
свои особенности, однако общая их последовательность остает-
ся неизменной и складывается из следующих пяти стадий**:
техническое задание (ТЗ), технический проект (ТП), рабочий
проект (РП), внедрение АСУТП и анализ ее функционирования.

На стадии ТЗ основным этапом являются предпроектные
научно-исследовательские работы (НИР), обычно выполняемые
научно-исследовательской организацией совместно с предприя-
тием-заказчиком. Главная Задача предпроектных НИР — изуче-
ние технологического процесса как объекта управления.
При этом определяют цель и критерии качества функциониро-
вания ТОУ, технико-экономические показатели объекта-прото-
типа, их связи с технологическими показателями; структуру
ТОУ, т. е. входные воздействия (в том числе контролируемые
и неконтролируемые возмущйющие воздействия и управляю-
щие воздействия), выходные координаты и связи между ними;
структуру математических моделей статики и динамики, зна-
чения параметров и их стабильность (степень стационарности
ТОУ); статистические характеристики возмущающих воздей-
ствий.

Наиболее трудоемкая задача на этапе предпроектных
НИР — построение математических моделей ТОУ, которые в
дальнейшем используют при синтезе АСУТП. При синтезе
локальных АСР обычно используют линеаризованные модели
динамики в виде линейных дифференциальных уравнений 1—
2-го порядка с запаздыванием, которые получают обработкой
экспериментальных или расчетных переходных функций по
разным каналам воздействия. Для решения задач оптималь-
ного управления статическими режимами используют конеч-

* Для обозначения этого режима часто применяют термин супервизор-
ный.

** ГОСТ 20913—75. АСУТП. Стадии создания.
ные соотношения, полученные из уравнений материального и
энергетического баланса ТОУ, или уравнения регрессии. В за-
дачах оптимального управления динамическими режимами ис-
пользуют нелинейные дифференциальные уравнения, получен-
ные из уравнений материального и энергетического баланса,
записанных в дифференциальной форме.

При выполнении предпроектных НИР применяют методы
анализа систем автоматического управления, изучаемые в дис-
циплине «Теория автоматического управления», и методы по-
строения математических моделей, которые излагаются в курсе
«Моделирование на ЭВМ объектов и систем управления».

Результаты, полученные на этапе предпроектных НИР, ис-
пользуют на этапе эскизной разработки АСУТП, в ходе кото-
рого выполняются следующие работы:

выбор критерия и математическая постановка задачи опти-
мального управления ТОУ, ее декомпозиция (при необходимо-
сти) и выбор методов решения глобальной и локальных задач
оптимального управления, на основе которых в дальнейшем
строят алгоритм оптимального управления;

разработка функциональной и алгоритмической структуры
АСУТП;

определение объема информации о состоянии ТОУ и ресур-
сов В К (быстродействие, объем запоминающих устройств),
необходимых для реализации всех функций АСУТП;

предварительный выбор КТС, прежде всего УВК;

предварительный расчет технико-экономической эффектив-
ности АСУТП.

Центральное место среди работ этой стадии занимает ма-
тематическая постановка задачи оптимального управления
ТОУ.

Остальные задачи данного этапа (кроме расчета технико-
экономической эффективности) относятся к системотехническо-
му синтезу АСУТП, при выполнении которого широко приме-
няют метод аналогий. Накопленный опыт разработки АСУТП
для ТОУ различной степени сложности позволяет перевести
разработку ряда функций и алгоритмов из категории научных
работ в категорию технических, выполняемых проектным пу-
тем. К их числу относятся многие информационные функции
(первичная обработка исходной информации, расчет ТЭП,
интегрирование и усреднение и др.), а также типовые функции
локальных систем автоматизации, реализуемые в АСУТП про-
граммным способом (сигнализация, противоаварийная блоки-
ровка, регулирование с использованием типовых законов при
НЦУ и др.).

Завершающим этапом эскизной разработки АСУТП являет-
ся предварительный расчет технико-экономической эффектив-
ности разрабатываемой системы. Выполняют его специалисты
по экономике, однако исходные данные для них должны под-
готовить специалисты по автоматизации, поэтому рассмотрим
некоторые узловые моменты.

Основным показателем экономической эффективности
АСУТП служит годовой экономический эффект от ее внедре-
ния, который рассчитывают по формуле

Э = (С2 - S2) - (Ci - Si) - £„ (А2 -	,

где Ci и Сг — годовые объемы реализации продукции в оптовых ценах до
и после внедрения АСУТП, тыс. руб.; Si и S2 — себестоимость продукции до
и после внедрения системы, тыс. руб; Kt и Кг— капитальные затраты на
АТК до и после ввода в действие АСУТП, тыс. руб; Ек — нормативный от-
раслевой коэффициент эффективности капитальных вложений в средства ав-
томатизации и вычислительную технику, руб/руб.

Основными источниками экономической эффективности си-
стем автоматизации .химико-технологических процессов обычно
являются прирост объема реализации продукции и(или) сни-
жение ее себестоимости. Улучшение этих экономических пока-
зателей чаще всего достигается за счет уменьшения расхода
сырья, материалов и энергии на единицу продукции благодаря
более точному поддержанию оптимального технологического
режима, повышению качества продукции (сортности и, соот-
ветственно, цены), увеличению производительности оборудова-
ния за счет сокращения потерь рабочего времени из-за непла-
новых остановок процесса, вызванных ошибками управления
и др. На этапе предпроектных НИР должны быть выявлены
резервы производства, которые могут быть использованы бла-
годаря применению системы автоматизации.

Например, если при использовании локальной системы автоматизации
технологический агрегат простаивает в среднем 20% планового рабочего
времени, из которых 1/4 вызвана ошибками оперативного персонала из-за
несвоевременного обнаружения предаварийных ситуаций, то применение
АСУТП, реализующей функции прогноза и анализа производственных ситуа-
ций, может устранить эти потери. Тогда объем выпускаемой продукции в на-
туральном исчислении возрастет на 5%, что приведет к увеличению объема
реализации и снижению себестоимости продукции (эти расчеты производятся
по простым методикам, которые здесь не рассматриваются).

Накопленный опыт автоматизации химических производств
показал, что резервы экономической эффективности, которые
могут быть использованы благодаря автоматизации технологи-
ческих процессов, обычно составляют от 0,5 до 6%. При этом
чем лучше отработана технология, тем, как правило, меньше
резервы.

Однако не все выявленные (потенциальные) резервы эко-
номической эффективности могут быть использованы после
внедрения АСУТП. Фактическая эффективность оказывается
меньше потенциальной из-за неидеальности АСУТП, которая
проявляется, в частности, в неполной адекватности математи-
ческой модели ТОУ, по которой рассчитывается оптимальный
режим, в погрешностях измерения выходных координат объ-
екта, которые также влияют на точность определения опти-
мального режима, в отказах элементов технического и про-
граммного обеспечения, из-за которых снижается качество вы-
полнения отдельных функций и АСУТП в целом и т. д. Реаль-
ный эффект обычно составляет от 25 до 75% потенциального,
причем, как правило, чем больше потенциальный эффект, тем
в меньшей степени он реализуется. Основным показателем тех-
нико-экономической эффективности АСУТП является срок оку-
паемости системы, который определяется по формуле

Ток = (К2 - КМ(С2 - S2) - (Cj - Sj)].

Он должен быть не больше нормативного, который для хими-
ческой промышленности равен 3 годам.

Завершающей стадией первого этапа создания АСУТП яв-
ляется разработка технического задания на проектирование
системы, которое должно включать полный перечень функций,
технико-экономическое обоснование целесообразности разра-
ботки АСУТП, перечень и объем НИР и план-график создания
системы.

При разработке нетиповых АСУТП на первый этап прихо-
дится примерно 25% общей трудоемкости, в том числе на
предпроектные НИР—15%. При тиражировании АСУТП пер-
вая стадия может быть исключена или значительно умень-
шена.

Следующим этапом создания нетиповой АСУТП является
разработка технического проекта, в ходе которой принимаются
основные технические решения, реализующие требования тех-
нического задания. Работы на этом этапе выполняют научно-
исследовательская и проектная организации. Основным содер-
жанием НИР является развитие и углубление предпроектных
НИР, в частности, уточнение математических моделей и по-
становок задач оптимального управления, проверка с помощью
имитационного моделирования на ЭВМ работоспособности и
эффективности алгоритмов, выбранных для реализации важ-
нейших информационных и управляющих функций АСУТП.
Уточняются функциональная и алгоритмическая структуры си-
стемы, прорабатываются информационные связи между функ-
циями и алгоритмами, разрабатывается организационная струк-
тура АСУТП.

Очень важным и трудоемким этапом на стадии ТП являет-
ся разработка специального программного обеспечения систе-
мы. По имеющимся оценкам, в 70-х годах трудоемкость со-
здания специального ПО была близка к общему объему пред-
проектных НИР и составляла 15% от общих трудозатрат на
создание АСУТП.

На стадии ТП окончательно выбирают состав КТС и вы-
полняют расчеты по оценке надежности реализации важней-
ших функций АСУТП и системы в целом. Общие затраты труда
на проектирование составляют примерно 30% от затрат на
создание АСУТП.
На стадии внедрения АСУТП производятся монтажные и
пуско-наладочные работы, последовательность и содержание
которых изучаются в соответствующем курсе. Трудозатраты
на этой стадии составляют около 30% от общих затрат на
.систему.

При разработке головных образцов АСУТП, подлежащих
в дальнейшем тиражированию на однотипных ТОУ, важное
значение имеет анализ функционирования системы, в ходе не-
которого проверяют эффективность решений, принятых при ее
создании, и определяют фактическую технико-экономическую
эффективность АСУТП.

* * *

Учебник написан в соответствии с типовой программой кур-
са АТПО, завершающего обучение студентов ВУЗов по спе-
циальности «Автоматизация и комплексная механизация
химико-технологических процессов». Основное его содержание
составляют принципы построения и методы разработки систем
автоматизации химико-технологических процессов различной
.степени сложности — от простейших автоматических систем ре-
гулирования (АСР) технологических параметров (составляю-
щих основу локальных систем автоматизации) до сложных
автоматизированных систем управления технологическими про-
цессами (АСУТП) с использованием вычислительной техники.

Книга написана коллективом авторов под руководством
д. т. н., проф., засл, деятеля науки и техники Е. Г. Дудникова.
Авторы благодарны д. т. н., проф. В. С. Балакиреву за участие
в подготовке и обсуждении рукописи и полезные советы.
Авторы выражают искреннюю признательность рецензентам
Г. И. Лапшенкову и А. В. Беспалову за цепные замечания,
способствовавшие улучшению качества книги
Часть 1

ЛОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ

ГЛАВА 1

ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ и РАСЧЕТА СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Один из этапов проектирования систем регулирования техно-
логических процессов — выбор структуры системы и расчет
оптимальных параметров регуляторов. И структура системы,
и параметры регуляторов определяются свойствами технологи-
ческого процесса как объекта регулирования.

Любой технологический процесс как объект регулирования
(рис. 1.1) характеризуется следующими основными группами
переменных.

1.	Переменные, характеризующие состояние процесса (сово-
купность их будем обозначать вектором у). Эти переменные в
процессе регулирования необходимо поддерживать на задан-
ном уровне или изменять по заданному закону. Точность ста-
билизации переменных состояния может быть различной, в за-
висимости от требований, диктуемых технологией, и возмож-
ностей системы регулирования. Как правило, переменные, вхо-
дящие в вектор у, измеряют непосредственно, но иногда их
можно вычислить, используя модель объекта по другим непо-
средственно измеряемым переменным. Вектор у часто называют
вектором регулируемых величин.

2.	Переменные, изменением которых система регулирования
может воздействовать на объект с целью управления. Сово-
купность этих переменных обозначают вектором хр (или и) ре-
гулирующих воздействий. Обычно регулирующими воздействия-
ми служат изменения расходов материальных потоков или
потоков энергии.

3.	Переменные, изменения которых не связаны с воздей-
ствием системы регулирования. Эти изменения отражают влия-
ние на регулируемый объект внешних условий, изменения ха-
рактеристик самого объекта и т. п. Их называют возмущаю-
щими воздействиями и обозначают вектором хв или z Вектор
возмущающих воздействий, в свою очередь, можно разбить на
Рис 1 1 Структурная схема объекта регулирования

две составляющие—первую можно измерить, а вторую —
нельзя Возможность измерения возмущающего воздействия
позволяет ввести в систему регулирования дополнительный
сигнал, что улучшает (как показано ниже, в разд. 1.2) воз-
можности системы регулирования.

Например, для изотермического химического реактора не-
прерывного действия, регулируемыми переменными являются
температура реакционной смеси, состав потока на выходе из
аппарата; регулирующими воздействиями могут быть измене-
ние расхода пара в рубашку реактора, изменение расхода ка-
тализатора и расхода реакционной смеси; возмущающими воз-
действиями являются изменения состава сырья, давления грею-
щего пара, причем если давление греющего пара нетрудно
измерить, то состав сырья во многих случаях может быть из-
мерен с низкой точностью или недостаточно оперативно

Анализ технологического процесса как объекта автоматиче-
ского регулирования предполагает оценку его статических и
динамических свойств по каждому из каналов от любого воз-
можного управляющего воздействия к любому возможному
регулируемому параметру, а также оценку аналогичных харак-
теристик по каналам связи регулируемых переменных с со-
ставляющими вектора возмущений. В ходе такого анализа не-
обходимо выбрать структуру системы регулирования, т. е. ре-
шить, с использованием какого регулирующего воздействия
следует управлять тем или иным параметром состояния.
В результате во многих случаях (отнюдь не всегда) удается
выделить контуры регулирования для каждой из регулируемых
величин, т. е. получить совокупность одноконтурных систем
регулирования.

Важным элементом синтеза АСР технологического процес-
са является расчет одноконтурной системы регулирования.
При этом требуется выбрать структуру и найти числовые зна-
чения параметров регуляторов. Как правило, используют сле-
дующие типовые структуры регулирующих устройств (типо-
вне законы регулирования): пропорциональный (П)регулятор
(R(p) =—Si); интегральный (И) регулятор (R(p) =—S0/p)-,
пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования
(R(p) =—Si—So/p и, наконец, пропорционально-интегрально-
дифференциальный (ПИД) закон (R(p)=—Si—S0/p—S2p).
При расчете системы проверяют возможность использования
наиболее простого закона регулирования, каждый раз оцени-
вая качество регулирования, и если оно не удовлетворяет тре-
бованиям, переходят к более сложным законам или исполь-
зуют так называемые схемные методы улучшения качества.

В теории автоматического регулирования разработаны раз-
личные методы расчета АСР при заданных критериях качества,
а также методы оценки качества переходных процессов при
заданных параметрах объекта и регулятора. При этом наряду
с точными методами, требующими больших затрат времени и
ручного труда, разработаны приближенные методы, позволяю-
щие сравнительно быстро оценить рабочие параметры регуля-
тора или качество переходных процессов (метод Циглера — Ни-
кольса для расчета настроек регуляторов; приближенные фор-
мулы для оценки интегрального квадратичного критерия ит. п.).

Широкое внедрение вычислительной техники для проекти-
рования систем управления (СУ) и реализации самонастраи-
вающихся СУ практически сняло ограничения, связанные с
трудоемкостью методов расчета АСР. В настоящее время со-
здаются пакеты прикладных программ для расчета АСР, по-
зволяющие использовать алгоритмы, основанные на точных
методах. При этом приближенные методы обычно применяют
для выбора начальных значений переменных в итеративных
методах расчета сложных систем регулирования или на началь-
ной стадии проектной разработки системы автоматизации
сложных технологических объектов (см. разд. 1 4).

В данном пособии использованы различные методы расче-
та АСР, в зависимости от решаемых задач. Наиболее сложные
из них иллюстрируются графоаналитически, что облегчает
усвоение методики расчета.

На рис. 1.2 показана блок-схема алгоритма синтеза одно-
контурной системы регулирования. Инженерные методы расче-
та одноконтурных систем изложены в разд. 1.2 и 1.3; в разд. 1.3
рассмотрен случай, когда разбить систему регулирования на
одноконтурные без усложнения структуры системы не удается
и необходимо учитывать существенное влияние каждого из
регулирующих воздействий на несколько регулируемых пере-
менных.

Алгоритмы предварительного выбора структуры АСР и
формулы для приближенного выбора параметров регуляторов
и приближенной оценки качества регулирования рассмотрены
в разд 1.5. В разд. 1.6 изложены способы помехоустойчивого
измерения параметров, характеризующих состояние процесса,
а также методы прогноза этих параметров
Рис. 1.2. Блок-схема алгоритма синтеза
одноконтурной АСР:

1—ввод исходных данных (характеристики
объекта и стандартных законов регулирова-
ния, показатели качества регулирования?: 2 —
выбор для расчета простейшего закона регу-
лирования; 3 — ввод характеристик /-того за-
кона регулирования; 4 — расчет оптимальных
надстроек /-того закона регулирования; 5 —
расчет показателя качества регулирования;
6 — проверка условия, удовлетворяет ли ка-
чество заданным требованиям; 7 — вывод ре-
зультатов расчета (тип регулятора, оптималь-
ные значения параметров настройки, значения
показателей качества регулирования); ч — чы-
бор для расчета более сложнее закона регу-
лирования; 9—прогоркл условия, есть ли бо-
лее сложный закон регулирования реди за-
данных; 10 — вывод заключения (однок нтур-
ная АСР при использовании заданных законов
регулирования ие обеспечивает требуемого ка-
чества регулирования)

Применение цифровой вычислительной техники в системах
автоматического управления позволяет заменить непрерывные
регуляторы и аналоговые устройства преобразования сигналов
цифровыми. При этом сигналы поступают в систему регулиро-
вания в дискретные моменты времени с некоторым интервалом
/о; сигналы дискретны и по уровню, так как число разрядов
представления этих сигналов в ЦВАА ограничено. Однако пере-
ход к дискретным сигналам, как правило, не вносит значитель-
ных изменений в расчет систем регулирования, поскольку точ-
ность представления сигналов в цифровой форме обычно
гораздо больше точности измерительных устройств, и погреш-
ность дискретизации сигналов по уровню пренебрежимо мала.
Что касается дискретизации по времени, то ввиду большой
инерционности технологических процессов интервал квантова-
ния по времени для них оказывается столь малым, что харак-
теристики системы с дискретным регулятором и с непрерывным
регулятором практически не отличаются, если параметры дис-
кретной системы выбраны с учетом интервала квантования и
согласованы с параметрами соответствующей непрерывной си-
стемы.

Ниже рассмотрена последовательность перехода от непре-
рывной системы к дискретной и приведены выражения, уста-
навливающие соответствие между параметрами той и другой
систем.

Дискретная система характеризуется в динамике разност-
ным уравнением, устанавливающим связь между двумя дис-
кретными функциями в рекуррентной форме. Для получения
разностного уравнения достаточно любую дискретную функ-
цию, зависящую от другой дискретной функции, представить
в рекуррентной форме. Линейное разностное уравнение поряд-
ка п имеет вид:

У (i) + «!</(/ — О Н-Ь апУ (1 — п) =

= Ьох О') + Ь±х (j — !)-}-••+ t>nx (/— n)-	(1 • 1)

Здесь аргумент jt0 заменен индексом j. Если известны текущие
значения входа x(j) и п предшествующих значений входа и
выхода x(j—1), x(j—ti), y(j—1), y(j—n), то выходной
сигнал при любом j можно вычислить с помощью рекуррентной
формулы

У (/) = ~а±у О’ — О--— апу (j — п) +

+ м (/) + а — i) +  •  4- Ьпх а—п) 

Другой способ построения разностных уравнений состоит в
дискретизации дифференциальных уравнений. При этом произ-
водные заменяют разностями на основе следующих соотноше-
ний (здесь использованы левые разности):
непрерывная функция
первая производная

dx(0 х (/) — х (t — /0)
—— = ит ---------,

dt /(|->о 'о

вторая производная

dx (/) dx (I —
d2x (/)	dt ~ dt

’ dt2 ~Й)

И т. д.;

дискретная функция

разность первого порядка

Ax(j) = x(/)—х(/ —1),

разность второго порядка

Д2х (у) = А* (/)— Дх (/ — 1) = х 0) — 2х (/ — 1) + х О’ — 2)

и т. д.

Пример. Дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид:
dy

Заменяя производную разностью при интервале квантования to, получим
выражение

to

</(/’) —</(/ — D = у-ход

откуда

to
Если использовать разности высших порядков вплоть до
n-го, то разностное уравнение (1.1) можно представить в виде,
аналогичном дифференциальному уравнению:

ап^лУ (/) + an-iAn-1{/ (/) Ч-Ь сц^У (/) + аоУ (/) =

= ЬпЛ"Х (/) +	(/)+•• + М* (/) + fa (D 

Описанные способы аппроксимации дифференциальных
уравнений разностными дают удовлетворительные результаты
только в тех случаях, когда период квантования to мал по
сравнению с наименьшей постоянной времени объекта В систе-
мах управления промышленными технологическими объектами
это условие обычно выполняется вследствие большой инерцион-
ности объектов и высокого быстродействия современных управ-
ляющих вычислительных машин, позволяющих реализовать
опрос всех контуров регулирования с малым периодом.

Применение средств вычислительной техники для управле-
ния значительно расширило возможности реализации различ-
ных законов управления и регулирования, структура и пара-
метры которых определяются в результате оптимизации систе-
мы управления. Однако наиболее распространены в системах
непосредственного цифрового управления алгоритмы, разрабо-
танные как аналоги непрерывного ПИД-регулятора. Это по-
зволяет использовать накопленный опыт работы с аналоговы-
ми регуляторами и применять хорошо известные правила вы-
бора параметров.

Простейший способ получения алгоритма управления по
ПИД-закону состоит в переходе от интегро-дифференциального
уравнения непрерывного регулятора к разностному уравнению
(в соответствии с изложенными выше правилами).

Если уравнение ПИД-регулятора записать в виде (рис 1.3)

t

[С	de

Sxe (0 + So ] е (н) di] + S2
о

то при интегрировании по методу прямоугольников для перио-
да квантования t0 получим разностное уравнение

*р (/) = -

в (/) — е (/ — 1)

$1е (/) Ч" 2^ 6 (V) + S2 Д

(1.2)

v=o

Полученный алгоритм, называемый позиционным, неудобен
для реализации в УВМ, так как для формирования управляю-
щего воздействия требуется, кроме текущего значения сигнала
ошибки помнить все предыдущие значения —от е(0) до e(j—l).

Позиционный алгоритм можно модернизировать, сделав его
7—1

рекуррентным. Для этого обозначим 2е(v) через E(j).

v=o
Рис. 1.3. Структурная схема одноконтурной ЛСР

Рис. 1.4. Пример АФХ и РА ФХ разомкнутой системы

Очевидно, что

/-2
е (/) = 6 <v)+е о-—о=е а—1)+е (/—1).

v=0

Тогда алгоритм (1.2) примет вид:

хР О’) = -{Kie (/) + Ко [£ G - 1) + е О’ - 1)1 +

+ К2[еО)-еО-1)]}.	О-З)

где Ki=Si; Ко=5о/о;

Чтобы вывести рекуррентный («скоростной») алгоритм, по
которому текущее значение управления xP(j) вычисляется как
сумма предыдущего значения xP(j—1) и поправки AxP(j), за-
пишем выражение для xP(j—1):

v?	е 0’—1) —в(/— 2)

*р О’-1) = - SieO -l) + $o'o2/ (v> + S2~---' •

v=0

Вычитая это выражение из (1.3), получим:

Дхр (/) = — |.S, [е (/) — е (/ — 1)] -|- So^o6 0 — 4 +

+ [в 0) - 2е О’ - 1) + в О’ - 2)1}

или окончательно:

Дхр О’) = ~ [Сое О’) + С,е О’ - 1) + С2е 0 - 2)].	(1-4)

«о

где Cq = X, + £2^о» Cj - =	— Si— 2 . ; Са ~ S%/to-

lo

При этом рекуррентный алгоритм для ПИД-регулятора за-
пишется в виде:

Хр О’) = хР О’ — О— Сое О’) — Cie 0 — 1) — Cjje 0 — 2).	(1 -4а)

При малых значениях периода квантования /о переходные
процессы в дискретной и непрерывной АСР практически сов-
падают, поэтому выбор параметров настроек дискретных регу-
ляторов проводят по тем же соотношениям, что и непрерыв-
ных. Например, для ПИД-регулятора параметры настроек
Ко, Kz или Со, Ci, С2, при малых значениях to можно вычис-
лить по Si, So, 32, используя формулы (1.3) или (1-4), в зави-
симости от выбранного алгоритма; значения же настроек не-
прерывного регулятора находят одним из рассмотренных ниже
методов (см. разд 1.2 и 14). Для дискретных П- и ПИ-регу-
ляторов можно воспользоваться теми же формулами (1.3), (1.4),
полагая в них равными нулю коэффициенты So и 32 для П-ре-
гулятора или S2 — для ПИ-регулятора.

1.2. РАСЧЕТ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ В ОДНОКОНТУРНЫХ АСР

При определении настроек регуляторов в качестве показателя
оптимальности системы регулирования обычно выбирают ин-
тегральный критерий качества (например, интегральный квад-
ратичный критерий) при действии на объект наиболее тяже-
лого возмущения с учетом добавочного ограничения на запас
устойчивости системы. В практических расчетах запас устойчи-
вости удобно характеризовать показателем колебательности
системы; его значение для систем, имеющих интегральную со-
ставляющую в законе регулирования, определяется максимумом
амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы ре-
гулирования.

В дальнейшем под оптимальными будем понимать настрой-
ки регулятора, обеспечивающие заданную степень колебатель-
ности т* процесса регулирования при минимуме интегрального
квадратичного критерия /кв.

Среди инженерных методов расчета настроек регуляторов
одни являются более точными, но трудоемкими для ручного
счета, другие — простыми, но приближенными. Подробно эти
методы изложены в различных пособиях и монографиях [19,23,
42—49]. Наиболее распространенными способами, отражающи-
ми методику точного и приближенного расчета настроек, яв-
ляются метод расширенных частотных характеристик (РЧХ)
и метод незатухающих колебаний (Циглера — Никольса).
Метод РЧХ. По этому методу расчетные формулы для настроек
регуляторов получают из условия, аналогичного критерию
Найквиста: если разомкнутая система имеет степень колеба-
тельности не ниже заданной, то‘замкнутая система будет об-
ладать заданной степенью колебательности в том случае, ког-
да расширенная амплитудно-фазовая характеристика (РАФХ)
разомкнутой системы W'pcfm, (со) проходит (рис. 1.4) через
точку (1, iO),T. е.

И7рС (m, «со) = 1,	(1-5)

где Ш’рс (т, /со) = 1Ц,б (т, (со) R (т, ico, S);

1Г'об(т, i<£>) = Аоб(ы, со) еФоС <т’ и);

R (т, ico, S) - Ар (m, со, S) е‘фР S).
Уравнение (1.5) равносильно двум уравнениям, записанным
относительно расширенных амплитудно-частотных и фазоча-
стотных характеристик объекта и регулятора:

ЛОб (tn, со) Лр (т, со, S) - 1,

(1-6)

Фоб (т, со) + фр (т, со, S) = 0.

Для заданных частотных характеристик объекта и выбран-
ного закона регулирования при решении системы уравнений
(1.6) находят вектор настроек регулятора S, обеспечивающих
заданную степень колебательности на каждой частоте.

Для регуляторов с одним параметром настройки, у которых
срр(т, со) не зависит от параметра 5, из второго уравнения
(1.6) находят рабочую частоту <оР, а из первого — параметр
настройки S*.

Для П-регулятора с передаточной функцией R(p)=—S\
рабочую частоту соР находят из уравнения

Фоб(сп, со) 4-л = 0,	(1-7)

а настройку 5\* — по формуле

$1* = [Лоб(т, сор)]-1.	(1.8)

Для И-регулятора с передаточной функцией R(p) =—S0/p
частоту соР определяют из уравнения

Фоб(т, со) + л/2 = 0,
а настройку So* — по формуле

So* = сор [Лоб (tn, сор)]-1.

Для регуляторов с двумя параметрами настроек по урав-
нениям (1.6) в плоскости параметров настроек рассчитывают
линию равной степени колебательности (рис. 1.5 я, б) для ин-
тервала частот, заданного условием
г /	и	\

л/т> со> л /1 т Tj [,
/ \	>=1 /

где т— время чистого запаздывания; 7\,..., Тп — постоянные времени объ-
екта.

Для ПИ-регулятора с передаточной функцией R(p) =—S\—

—Solp система уравнений (1.6) приводит к решению в виде:

Sj = [Лоб (tn, со)]-1 V1 + т2 cos у,

(1-9)

So = [ЛОб (т> to)]-1 <о V1 + сп2 [си cos у — sin у),

де y = arctgm— л — фоб И, со).

Для ПД-регулятора с передаточной функцией R(p)=—Str—

—S?p аналогичные формулы для настроек запишутся в виде:

S2 = — [ыЛоС (сп, со)]-1 sin фоб (т, со),

Si = [Лоб (т. со)]-1 cos фоб (m, со) 4- mcoS2.
Рис. 15 Линии равной степени колебательности в плоскости параметров
настроек ПИ-регулятора (а), ПД-регулятора (б) и графики процессов регу-
лирования при различных настройках ПИ-регулятора (в) и ПД-регулятора (г)

Разным точкам на кривой равной степени колебательности
соответствуют различные процессы регулирования (рис. 1.5
в, г).

Рабочую частоту (см. рис. 1.5 а) выбирают из условий

сор = 1, 2сотах или сор = О,8соп,	(1-Ю)

соответствующих минимуму 7КВ-

Для ПИД-регулятора с тремя параметрами настройки и
передаточной функцией R(p) = —S'i—S0/p—S2p из системы
уравнений (1.6) можно найти настройки S'i и 30 как функции
S2:

St = [Д0б (т, to)]-1 1/1 + /л2 cos у -J- 2S2mco,	(1.11)

So = [Лоб (tn, со)]-1 со 1/1 + m2 (m cos у — sin у) + S2co2 (1 + т2).

Оптимальные настройки регулятора рассчитывают следую-
щим образом. Задаваясь различными значениями S2, по фор-
мулам (1.11) находят линии равной степени колебательности
в плоскости параметров SiS0 (рис. 1.6 а). Затем рассчитывают
переходные процессы и по минимуму JKB выбирают оптималь-
ные Si*(S2), S0*(S2) при каждом значении 32 (обычно они
соответствуют точке вблизи вершины кривой равной степени
колебательности). Далее моделируют переходные процессы
для каждого варианта настроек S2, Si*(S2), S0*(S2) и по ми-
Рис. 1.6. Линии равной степени колебательности в плоскости SiS(l для ПИД-
регулятора (а) и графики процессов регулирования при различных настрой-
ках регулятора (б)

нимуму JKB выбирают оптимальное значение S2* и соответ-
ствующие ему Si*, So*. На рис. 1.66 приведены примеры про-
цессов регулирования при различных значениях настроек ПИД-
регулятора.

Метод незатухающих колебаний. В соответствии с этим мето-
дом расчет настроек ПИ- или ПИД-регуляторов проводят в
два этапа: 1—расчет критической настройки пропорциональ-
ной составляющей SiKp(So=S2=O), при которой АСР будет
находиться на границе устойчивости, и соответствующей ей
ыкр; 2 — определение по SiK₽ и Икр оптимальных настроек Sli*,
So*, S2*, обеспечивающих степень затухания ф~0,8—0,9.

Уравнения для расчета S(Kp и соответствующей ей частоты
Икр получают из уравнений (1.7), (1.8) при т=0:

фоб (w) + л = 0; SXK₽ = [А0б (Фкр)]-1-	(1-12)

Оптимальные настройки ПИ- и ПИД-регуляторов находят
по следующим формулам:

для П-регулятора

S1* = 0,5S1K₽;	(1.13}

для ПИ-регулятора

S1* = 0,45S1KP;

(1-14}
S0*/Si* = 0,19сокр или So* = O,O86S1lcP(oKp;

для ПИД-регулятора

S1* = 0,6S1Kp;

So*/^* = 0,32шкр или So* = 0.192S1KPcoKp;

(1.15)

S/VSj* = 0,785/o>itp или S2* =-(WlS/P/o^p.

Метод Циглера — Никольса лежит в основе многих методов
настройки дискретных ПИД-регуляторов. В частности, если
рекуррентный алгоритм управления, соответствующий анало-
говому ПИД-закону, имеет вид

i-i

хр (I) =	(/) — е (v) — К2 [е (/) — е (/ — 1)],

v=0

то для больших значений периода квантования to параметры
настройки К\*, Ко*, К2* могут быть найдены по следующим
формулам [23]:

для П-регулятора

К1* = 0,5А1к₽;	(1.16)

для ПИ-регулятора

К1* = 0,45К1кР —0,5Ко*;

Ко* = 0,54KiKP , если т#=О,25/о;	(1.17)

* кр

для ПИД-регулятора

Л1* = 0,6^кР —0,5Ло*;

Ко*= 1,2К,КР-^—, если т#=0,25/о.	(1.18)

* кр

к *____кр 7Ур

«2 - 40 Ai t0 

В уравнениях (116) — (1.18) /С1кр и Ткр — коэффициент при
П-составляющей закона управления и период колебаний вы-
ходной координаты, соответствующие режиму незатухающих
колебаний АСР.

1.3.	РАСЧЕТ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ В МНОГОКОНТУРНЫХ АСР

Удовлетворительное качество регулирования в простейшей од-
ноконтурной системе с использованием стандартных законов
регулирования можно обеспечить лишь при благоприятных
динамических характеристиках объекта. Однако большинству
промышленных объектов химической технологии свойственны
значительное чистое запаздывание и большие постоянные вре-
мени. В таких случаях даже при оптимальных настройках ре-
гуляторов одноконтурные АСР характеризуются большими
динамическими ошибками, низкой частотой регулирования и
длительными переходными процессами. Для повышения каче-
ства регулирования необходим переход от одноконтурных АСР
к более сложным системам, использующим дополнительные
(корректирующие) импульсы по возмущениям или вспомога-
тельным выходным координатам. Такие системы кроме обыч-
ного стандартного регулятора содержат вспомогательные
Рис. 1.7. Пример комбинированной
системы регулирования концентрации
упаренного раствора:

1 — регулятор состава; 2— динамический
компенсатор

регулирующие устройства —
динамические компенсаторы
или дополнительные регуля-
торы.

В зависимости от характе-

ра корректирующего импульса различают следующие много-
контурные АСР: комбинированные, сочетающие обычный замк-
нутый контур регулирования с дополнительным каналом воз-
действия, по которому через динамический компенсатор
вводится импульс по возмущению; каскадные — двухконтурные
замкнутые АСР, построенные на базе двух стандартных регу-
ляторов и использующие для регулирования кроме основной
выходной координаты дополнительный промежуточный выход;
с дополнительным импульсом по производной от промежуточ-
ной выходной координаты.

1.3.1. Комбинированные АСР

Комбинированные системы регулирования применяют при ав-
томатизации объектов, подверженных действию существенных
контролируемых возмущений.

На рис. 1.7 приведен фрагмент функциональной схе-
мы автоматизации выпарной! установки, в которой одним из
наиболее сильных возмущений является расход питания. Основ-
ная задача регулирования — стабилизация концентрации упа-

ренного раствора за счет изменения расхода греющего пара —
выполняется регулятором 1. Кроме сигнала регулятора, на кла-
пан, регулирующий подачу пара, через динамический компен-

сатор 2 поступает кор-
ректирующий импульс по
расходу питания.

На рис. 1.8 приведен
пример комбинированной
АСР состава дистиллята
в ректификационной ко-
лонне. Стабилизация со-

Рис. 1.8. Пример комбиниро-
ванной системы регулирования
состава дистиллята:

1 — подогреватель исходной смеси;
2 — ректификационная колонна; 3 —
дефлегматор; 4 — флегмовая ем-
кость; 5 — регулятор состава; 6 —
динамический компенсатор
става дистиллята обеспечивается регулятором 5 путем измене-
ния подачи флегмы на орошение колонны. Для повышения
качества регулирования в системе предусмотрена автоматиче-
ская коррекция задания регулятору 5 в зависимости от одного
из основных возмущений в процессе — расхода разделяемой
смеси. Корректирующий импульс на задание регулятору по-
ступает через динамический компенсатор 6.

Рассмотренные примеры иллюстрируют два способа по-
строения комбинированных АСР. Как видно из структурных
схем (рис. 1.9 и 1.10), обе системы регулирования обладают
общими особенностями: наличием двух каналов воздействия
на выходную координату объекта и использованием двух кон-
туров регулирования — замкнутого (через регулятор 1) и разо-
мкнутого (через компенсатор 2). Отличие состоит лишь в том,
что во втором случае корректирующий импульс от компенса-
тора поступает не на вход объекта, а на вход регулятора.

Введение корректирующего импульса по наиболее сильно-
му возмущению позволяет существенно снизить динамическую
ошибку регулирования при условии правильного выбора и
расчета динамического устройства, формирующего закон изме-
нения этого воздействия.

Основой расчета подобных систем является принцип инва-
риантности: отклонение выходной координаты системы от за-
данного значения должно быть тождественно равным нулю
при любых задающих или возмущающих воздействиях.

Для выполнения принципа инвариантности необходимы два
условия: идеальная компенсация всех возмущающих воздей-
ствий и идеальное воспроизведение сигнала задания. Очевид-
но, что достижение абсолютной инвариантности в реальных
системах регулирования практически невозможно. Обычно

Рис 1 9. Структурные схемы комбинированной АСР при подключении выхода
компенсатора иа вход объекта:

а — исходная схема; б—преобразованная схема; 1 — регулятор; 2— компенсатор

Рис. 1.10. Структурные схемы комбинированной АСР при подключении выхо-
да компенсатора на вход регулятора:

а — исходная схема; б — преобразованная схема; / — регулятор; 2 — компенсатор
Рис. 1.11. Структурная схема разомкну-
той АСР.

ограничиваются частичной инвариантностью по отношению к
наиболее опасным возмущениям. Рассмотрим условие инва-
риантности разомкнутой и комбинированной систем регулиро-
вания по отношению к одному возмущающему воздействию.

Условие инвариантности разомкнутой и комбинированной АСР.
Рассмотрим условие инвариантности разомкнутой системы
(рис. 1.11): 1/(0 =0.

Переходя к изображениям по Лапласу Хв(р) и Y(p) сигна-
лов xB(t) и y(t), перепишем это условие с учетом передаточных
функций объекта по каналам возмущения WB(p) и регулирова-
ния IFp(p) и компенсатора RK(p):

Y(p) = Хв(р) [Гв(р) + Як (р) Гр (р)] = 0.	(1-19)

При наличии возмущения [Хв(р)=#0] условие инвариантности
(1.19) выполняется, если

№в(р) + Як(р)В7р(р) =0,	(1.19а)

откуда

/?к(р) = -1Гв(р)/1Гр(р).

(1-20)

Таким образом, для обеспечения инвариантности системы
регулирования по отношению к какому-либо возмущению не-
обходимо установить динамический компенсатор, передаточная
функция которого равна отношению передаточных функций
объекта по каналам возмущения и регулирования, взятому с
обратным знаком.

Выведем условия инвариантности для комбинированных
АСР. Для случая, когда сигнал от компенсатора подается на
вход объекта (см. рис. 1.9а), структурная схема комбиниро-
ванной АСР преобразуется к последовательному соединению
разомкнутой системы и замкнутого контура (см. рис. 1.96),
передаточные функции которых соответственно равны:

^рс(1>(Р) = ^в(р) + ЯК(Р)^р(р),	(1.21)

^ЗС (Р) = 1 — Гр (р) (р) •	( 1 •22)

При этом условие инвариантности (1.19) записывается в виде
У(р) = Хв(р)ГРс(1)(р)Гзс(р) = 0.	(1.23)

Если Хв(р)^0 и W3C(p)¥$, должно выполняться условие
»рс(1) (р) = 1РН (Р) + Rb (р) Wp (р) = 0,

т. е. условие инвариантности (1.19 а).
При использовании комбинированной системы регулирова-
ния (см. рис. 1.10 а) вывод условий инвариантности приводит
к соотношениям (см. рис. 1.10 6):

Грс<2 * * *> (р) = №н (р) + «к (Р) R (Р)	(р).	(1 • 21а)

Wac = 1 — Wv(p)R(pY	(1 •22а)

к (р) = JCB(p) П7рс<2) (Р) Я^зс(р) = 0-	(1.23а)

Если Хв(р)¥=0 и 1^зс(р)^0, должно выполняться условие
Ц7рс(2) (р) = IFB (Р) + RK (р) R (р) W3C (р) = 0,
откуда

RK (Р) = -П^в (р)/[Я (Р) Wp (Р)1 	(1  20а)

Таким образом, при подключении выхода компенсатора на
вход регулятора передаточная функция компенсатора, получен-
ная из условия инвариантности, будет зависеть от характери-
стик не только объекта, но и регулятора.

Условия физической реализуемости инвариантных АСР. Одной
из основных проблем, возникающих при построении инвариант-
ных систем регулирования, является их физическая реализуе-
мость, т. е. реализуемость компенсатора, отвечающего усло-
виям (1.20) или (1.20 а).

В отличие от обычных промышленных регуляторов, струк-
тура которых задана и требуется лишь рассчитать их настрой-
ки, структура динамического компенсатора полностью опреде-
ляется соотношением динамических характеристик объекта по
каналам возмущения и регулирования и может оказаться очень
сложной, а при неблагоприятном соотношении этих характе-
ристик— физически нереализуемой.

«Идеальные» компенсаторы физически нереализуемы в сле-
дующих двух случаях.

1. Если время чистого запаздывания по каналу регулирова-
ния больше, чем по каналу возмущения. В этом случае идеаль-
ный компенсатор должен содержать звено упреждения, так как
если

U7b(p) =

Вв(р)
Лв(р)

е-рТв

Bv(P) -р\

Ау(р)

и



то с учетом (1.Ю)

Як(р) =

Вв(р)ЛР(р) -р (tB-Tp)
Лв(Р)Вр(р)

При тр>тв,

Тк = Тв — -Гр < 0.

2. Если в передаточной функции компенсатора степень по-

линома в числителе больше, чем степень полинома в знамена-

теле. В этом случае компенсатор должен содержать идеальные

дифференцирующие звенья. Такой результат получается при
Рис. 1.12, Принципиальная схема химиче
ского реактора с перемешивающим устрой-
ством:

/ — измеритель температуры; 2 — регулирующий
клапан; 3 —измеритель расхода

определенном соотношении поряд-
ков дифференциальных уравнений,
описывающих каналы возмущения
и регулирования. Пусть

(р) = Во (р)/[Ав (р)] и

Гр (р) = Вр (р)/[Лр (р)1,

где Ви(р), Лв(р), Вр(р), Ар(р)—полиномы степеней тБ, пк, тр и пр соот-
ветственно.

Тогда

о . . _ Вв (р) Лр (р) _ ВК(Р)
кк(Р)-~ Лв(р)вр(р)------Дк(р)

и

mK = mB + np;

пк — пв + тр •

Таким образом, условие физической реализуемости инва-
риантной АСР заключается в том, чтобы выполнялись соот-
ношения

^р И

Ч’в Ир 5^ Лв -}- /Нр.

(1.24)

Пример. Рассмотрим систему регулирования температуры в химическом
реакторе с перемешивающим устройством, в котором протекает экзотерми-
ческая реакция (рис. 1.12). Пусть основной канал возмущения — «расход
реакционной смеси—температура в реакторе» — аппроксимируется двумя
апериодическими звеньями первого порядка, а канал регулирования — «рас-
ход хладоагента — температура в реакторе» — тремя апериодическими звенья-
ми первого порядка:

kK	.... ч	/гр

(₽) = (Лр + 1) (Т2р + 1) :	(Р) = (Т1Р+1)(7’2р + 1)(7’3р + 1) ’

где Tt, Тг, Тз — наибольшие постоянные времени основных тепловых емко-
стей реактора, термометра и охлаждающей рубашки.

Для построения инвариантной системы регулирования необходимо вве-
сти компенсатор с передаточной функцией

^к(р) = --Л (Г3р+1),
кр

который физически нсреализуем, так как в данном случае нарушается ус-
ловие (1.24), и компенсатор должен содержать идеальное дифференцирую-
щее звено.

Техническая реализация инвариантных АСР. При практической
реализации разомкнутых и комбинированных АСР обычно до-
биваются приближенной инвариантности системы по отноше-
нию к рассматриваемому возмущению в наиболее опасном
диапазоне частот. При этом реальный компенсатор выбирают
из числа наиболее легко реализуемых динамических звеньев,
параметры которых рассчитывают из условия близости частот-
ных характеристик идеального [7?к(йо)] и реального [Лк(йй)]
компенсаторов в этом диапазоне частот:

RK (to) «7?к («со) при шн^а><а>в.	(1.25)

При такой постановке задачи условие приближенной инва-
риантности примет вид

| У (ко) | а; 0,	а>н^(о^й)Е,	(1.26)

причем в разомкнутой АСР

|У(1’ш)| = 1Хв(1со)1  |(Грс(1>(«®)|,	(1-27)

а в комбинированной системе регулирования

| У (ico) | = | Хв (te) I  11Урсб) (to) wx (to) | .	(1.28)

Как видно из (1.17), диапазон [юи, ©в] в разомкнутой АСР
определяется частотным спектром сигнала возмущения |Хв(1чу) |.
В химико-технологических процессах сигналы, как правило,
являются низкочастотными, и их мощность, в основном, сосре-
доточена в диапазоне [0, ив], т. е. (рис. 1.13)

“в	°°

J | XB(to) | 2 dco = (0,95-э 0,99) IAB(to)|2dco.
0	о

Комбинированную АСР можно рассматривать как двухсту-
пенчатый фильтр для сигнала возмущения, состоящий из разо-
мкнутой АСР и замкнутого контура, который является фильт-
ром для определенных частот. Характерной особенностью за-
мкнутой системы регулирования является наличие пика на ам-
плитудно-частотной характеристике на рабочей частоте иР
(рис. 1.14), в окрестности которой он обладает наихудшими
фильтрующими свойствами. Поэтому чаще всего условие при-
ближенной инвариантности (1.25) для комбинированных АСР
записывается для двух частот: со = О и и = соР. При этом компен-
сация возмущения на нулевой частоте обеспечивает инвариант-
ность системы в установившихся режимах, если Д3с(©)э^0 при
о) = 0 (например, при использовании П-регулятора в замкнутом
контуре), или если |Хв(7и)|—>оо при со = О (например, при
ступенчатых возмущениях).

На рис. 1.15 и 1.16 качественно показаны спектры ошибки
регулирования в одноконтурной АСР с пропорциональным ре-
гулятором (рис. 1.15) и в частично
инвариантной комбинированной
АСР (рис. 1.16).

Выбор структуры реального
компенсатора диктуется частотны-

Рис. 1.13. Частотный спектр сиг-
нала возмущения



Рис. 1.14. Амплитудно-частотные характеристики замкнутой системы с про-
порциональным (а) и пропорционально-интегральным регулятором (б)

ми характеристиками идеального компенсатора в диапазоне
частот [0, ©р]. Обычно компенсаторы выбирают как комбина-
цию простейших линейных звеньев: апериодического первого
порядка и реального дифференцирующего. В табл. 1.1 приведе-
ны динамические характеристики наиболее распространенных
типов компенсаторов.

Таким образом, расчет комбинированной частично инва-
риантной АСР включает следующие этапы:

1)	расчет настроек регулятора и определение рабочей час-
тоты в одноконтурной системе регулирования;

2)	вывод передаточной функции идеального компенсатора
из условия инвариантности и анализ его реализуемости;

3)	выбор реального компенсатора и определение его пара-
метров из условия приближенной инвариантности в наиболее
существенном для системы диапазоне частот.

Рассмотрим примеры расчета комбинированных систем ре-
гулирования.

Рис. 1.15, Амплитудно-частотная характеристика (а) и спектр выходного сиг-
нала (б) в одноконтурной системе регулирования с П-регулятором

Рис. 1.16. Амплитудно-частотные характеристики (а) и спектр выходного
сигнала (б) в комбинированной системе регулирования с П-регулятором
Таблица 1.1. Динамические характеристики типовых компенсаторов

Тип и динамические характеристики компенсатора

График U7(fa)

Апериодическое звено 1-го порядка
k

= Tp+Т

k

А(со) = —. - — ~=~
У TWH-l

<р(со) = — arctgTco

Реальное дифференцирующее звено

Л(“) = т/тг—ГГТ
УТ^со2;-!

ср(со) = л/2— arctgT’2(o
Интегро-дифференцирующее звено

Лр+1

W(p) = к Т2р+1

k г Т22(02Н-1

ср(со) = arctg7\co— arctgT2co

Неминимально-фазовое звено
1-Тр
^(Р)=^

А(со) — k

<р(со) = —2 arctgT’co

Пример 1. Динамические характеристики объекта по каналам возмуще-
ния и регулирования описываются передаточными функциями

л чр-1,52д	е~1^гр

u-b(pi- 1,17+т;	^р(р) = т+т

(1.29)

В комбинированной АСР используется П-регулятор с передаточной функци-
ей Р(р) =—Sb Требуется рассчитать настройки регулятора, выбрать компен-
сатор и определить его параметры из условия инвариантности на нулевой
и рабочей частотах.

Решение. Определяем настройки регулятора по методу Циглера—Ни-
кольса. Из системы уравнений

Ар (со) — 1 I

<Рр (со) 4- л — ° J

где лр(ш)=у^тТ:

<Рр (со) = —1 ,42со — arctg со,
Рис. 1.17. Частотные характеристики компенсаторов (к примеру 1):

а — реальный компенсатор — апериодическое звено 1-го порядка; б — реальный компен-
сатор — интегро-дифференцирующее звено

определяем критическую частоту toKp и критический коэффициент усиления
регулятора Sikp, при которых замкнутая система регулирования будет на-
ходиться на границе устойчивости:

сокр=1,54; Sjkp= 1,835.

Рабочую частоту top принимаем приближенно равной сокр, а оптимальную
настройку регулятора равной Si*=0,5 SiKP=0,917.

Передаточная функция компенсатора из условия инвариантности (1.20)
с учетом (1.19) имеет вид:

Р+ 1

—7?к (р) = 0,5 Yip+ ] rW	(1.30>

Так как компенсатор с передаточной функцией (1.30) не содержит
звеньев с отрицательным чистым запаздыванием и степень полинома числи-
теля не превосходит степени полинома знаменателя, идеальный компенсатор
физически реализуем. Однако техническая реализация такого устройства до-
статочно сложна, поскольку оно включает звенья чистого запаздывания, ре-
альное дифференцирующее и апериодическое звено 1-го порядка. Поэтому
целесообразно подобрать реальный компенсатор более простой структуры.

Для выбора типа реального компенсатора построим частотные характе-
ристики идеального компенсатора в диапазоне частот [О, <±>р]. Из уравнения
(1.30) при p=ia получим:

амплитудно-частотная хар актеристика

Дк(со) — 0,5 у 1 21^2 + j •
Рнс. 1.18. Частотные характеристики компенсаторов (к примеру 2)

фазо-частотная характеристика

<рк (to) = —0,1 со 4- arctg со — arctg 1, la.

При со = О и а = 1,54

71к (0) = 0,5;	Фк(0) = 0;

Лк (1,54) = 0,48; <рк (1,54) = -—0.197.

Так как в интервале а [0; 1,54] годограф Як(са) проходит в четвертом
квадранте, в качестве реального компенсатора можно выбрать апериодиче-
ское звено 1-го порядка или интегро-дифференцирующее звено. В первом
случае (рис. 1.17а) система уравнений (см. табл. 1.1)

йк (Vl ,542Т2 + 1)"1 = 0,48, где kK = Лк (0) = 0,5.

—arctg 1,547 = —0,197

не имеет точного решения. Если принять приближенно 7=0,145, то <рк(1,54) =
=—0,219 и Лк (1,54) =0,49.

Для интегро-дифференцирующего звена (рис. 1.176) параметры Tt и Т2
находим из системы уравнений

0,5 (У(1,5427х2 4- 1) (1,542722 + 1 ))-1 = 0,48,
arctg 1,547\ — arctg 1,5472 = —0,197.

Получаем 7]=0.066; 72=0,2.

Пример 2. Передаточные функции объекта и регулятора имеют вид:

И7в(р) =

0,5е~г.4р

Р 4- 1

е~Р

П(р) = т+т

7? (р) — Si — р

Расчет комбинированной системы регулирования, аналогичный рассмот-
ренному в примере 1, приводит к следующим результатам.

Оптимальные настройки регулятора и рабочая частота равны соответст-
венно S]*=l,09; So*=O,42; <ор=2,02.

Идеальный компенсатор — звено чистого запаздывания, так как

0,5е~МР (р 4- 1)

-7?к(р)= e-T(7+-i---

О.бгг^ЛР.
Рабочая частота на годографе RK(ia>) находится в четвертом квадран-
те [<рк (2,02)=—0,81], поэтому в качестве реального компенсатора выбираем
устройство с передаточной функцией вида (см. табл. 1.1)

L '—Тр

—Rk (Р) — «к 7р -f- 1 ’

Параметры kK и Т находим из условий

Лн = 0,5;	—2 arctg 2,027'=—0,81.

Отсюда /’=0,21. Частотные характеристики «идеального» и реального ком-
пенсаторов показаны на рис. 1.18.

1.3.2. Каскадные АСР

Каскадные системы применяют для автоматизации объектов,
обладающих большой инерционностью по каналу регулирова-
ния, если можно выбрать менее инерционную по отношению к
наиболее опасным возмущениям промежуточную координату
и использовать для нее то же регулирующее воздействие, что
и для основного выхода объекта.

В этом случае в систему регулирования (рис. 1.19) вклю-
чают два регулятора — основной (внешний) регулятор, служа-
щий для стабилизации основного выхода объекта у, и вспомо-
гательный (внутренний) регулятор, предназначенный для регу-
лирования вспомогательной координаты у\. Заданием для вспо-
могательного регулятора служит выходной сигнал основного
регулятора.

Выбор законов регулирования определяется назначением
регуляторов:

для поддержания основной выходной координаты на задан-
ном значении без статической ошибки закон регулирования
основного регулятора должен включать интегральную состав-
ляющую;

от вспомогательного регулятора требуется прежде всего
быстродействие, поэтому он может иметь любой закон регули-
рования (в частности пропорциональный как наиболее простой
и достаточно быстродействующий).

Сравнение одноконтурных и каскадных АСР показывает,
что вследствие более высокого быстродействия внутреннего
контура в каскадной АСР повышается качество переходного
процесса, особенно при компенсации возмущений, поступаю-
щих по каналу регулирования (как будет показано ниже, при

Рис. 1.19. Структурная схема каскадной АСР
переменную накладывается

Рис. 1.20. Каскадная система регулиро-
вания температуры (2) с коррекцией
задания регулятору расхода пара (/)

этом инерционность эквивалент-
ного объекта благодаря внутрен-
нему контуру снижается по
сравнению с инерционностью
основного канала регулирова-
ния).

Если по условию ведения
процесса на вспомогательную
ограничение (например, температу-

ра не должна превышать предельно допустимого значения или

соотношение расходов должно лежать в определенных преде-
лах), то на выходной сигнал основного регулятора, который

является заданием для вспомогательного регулятора, также
накладывается ограничение. Для этого между регуляторами
устанавливается устройство с характеристиками усилительного
звена с насыщением.

Примеры каскадных АСР технологических объектов. На рис. 1.20
приведен пример каскадной системы стабилизации температу-
ры жидкости на выходе из теплообменника, в которой вспомо-
гательным контуром является АСР расхода греющего пара.
При возмущении по давлению пара регулятор 1 изменяет сте-
пень открытия регулирующего клапана таким образом, чтобы
поддержать заданный расход. При нарушении теплового ба-
ланса в аппарате (вызванном, например, изменением входной

температуры или расхода жидкости, энтальпии пара, потерь
тепла в окружающую среду), приводящем к отклонению выход-
ной температуры от заданного значения, регулятор температу-
ры 2 корректирует задание регулятору расхода 1.

В химико-технологических процессах часто основная и вспо-
могательная координаты имеют одинаковую физическую при-

роду и характеризуют значения одного и того же технологи-
ческого параметра в разных точках системы (рис. 1.21).

На рис. 1.22 показаны фрагмент технологической схемы,
включающий подогреватель реакционной смеси и реактор,
и система стабилизации температуры в реакторе. Регулирую-
щее воздействие — расход пара — подается на вход теплооб-
менника. Канал регулирования, включающий два аппарата и

Рис. 1.21. Структурная схема каскад-
ной АСР с измерением вспомогатель-
ной координаты в промежуточной
точке
Рис. 1-22. Каскадная система регули-
рования температуры (4) в реакторе
(7) с коррекцией задания регулятору
температуры (3) на выходе тепло-
обменника (2)

трубопроводы, является слож-
ной динамической системой с
большой инерционностью.
На объект действует ряд воз-
мущений, поступающих в раз-
ные точки системы, — давле-
ние и энтальпия пара, темпе-
ратура и расход реакционной

смеси, потери тепла в реакторе и т. п. Для повышения быстро-
действия системы регулирования применяют каскадную АСР,
в которой основной регулируемой переменной является темпе-
ратура в реакторе, а в качестве вспомогательной выбрана тем-
пература смеси между теплообменником и реактором.

Расчет каскадных АСР. Расчет каскадной АСР предпола-
гает определение настроек основного и вспомогательного ре-
гуляторов при заданных динамических характеристиках объ-
екта по основному и вспомогательному каналам. Поскольку
настройки основного и вспомогательного регуляторов взаимо-
зависимы, расчет их проводят методом итераций.

На каждом шаге итерации рассчитывают приведенную од
ноконтурную АСР, в которой один из регуляторов условно
относится к эквивалентному объекту. Как видно из структур-
ных схем на рис. 1.23, эквивалентный объект для основного
регулятора 1 (рис. 1.23 а) представляет собой последовательное
соединение замкнутого вспомогательного контура и основного

Рис. 1.23. Структурные схемы эквивалентной одноконтурной системы регули
рования с основным (а) и вспомогательным (б) регулятором:

вверху — эквивалентная одноконтурная схема; внизу — преобразование каскадной АСР к
одноконтурной
канала регулирования; передаточная функция его равна

,,7Э(р) = т^ад^Г(р)- (1’31)

Эквивалентный объект для вспомогательного регулятора 2
(рис. 1.23,6) является параллельным соединением вспомога-
тельного канала и основной разомкнутой системы. Его переда-
точная функция имеет вид:

й7?(р) = ПМр)-Г(р)£(р).	(1.32)

В зависимости от первого шага итерации различают два
метода расчета каскадных АСР.

1-й метод. Расчет начинают с основного регулятора. Метод
используют в тех случаях, когда инерционность вспомогатель-
ного канала намного меньше, чем основного.

На первом шаге принимают допущение о том, что рабочая
частота основного контура (соР) намного меньше, чем вспомо-
гательного (fflpi), и при ш = шР

С1-33)

Тогда

__1	Ц7 (п)

(1'34)

Таким образом, в первом приближении настройки S°-основно-
го регулятора 1 не зависят от Ri(p) и находятся по Wa0(p).

На втором шаге рассчитывают настройки вспомогательного
регулятора S? для эквивалентного объекта (1.32) с передаточ-
ной функцией 1^1э(р), в которую подставляют R(p,S°).

В случае приближенных расчетов ограничиваются первыми
двумя шагами. При точных расчетах их продолжают до тех
пор, пока настройки регуляторов, найденные в двух последова-
тельных итерациях, не совпадут с заданной точностью. Блок-
схема алгоритма расчета приведена^на рис. 1.24, а.

2-й метод. Расчет начинают со вспомогательного регулятора.
На первом шаге предполагают, что внешний регулятор отклю-
чен, т. е.

R(p) = O и W'19B(p) = r1(p).

Таким образом, в первом приближении настройки вспомога-
тельного регулятора Si° находят по одноконтурной АСР для
вспомогательного канала регулирования. На втором шаге рас-
считывают настройки основного регулятора по передаточной
функции эквивалентного объекта W3'(p) с учетом Rt(p, Si°).
Для уточнения настроек вспомогательного регулятора S? расчет
проводят по передаточной функции (1.32) Wi3l(p), в которую
подставляют К(р,5*). Расчеты проводят до тех пор, пока на-
стройки вспомогательного регулятора, найденные в двух по-
следовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью
(рис. 1.24,6).
Рис. 1.24. Блок-схемы алгоритмов расчета каскадных АСР:
а — при условии высокого быстродействия внутреннего контура по сравнению с внешним:
б — при условии отключения внешнего регулятора в начальном приближении

Пример. Рассчитать настройки регуляторов в каскадной АСР, если пе-
редаточные функции объекта по основному и вспомогательному каналам
и передаточные функции регуляторов соответственно равны:

0,5е-4р	e~°,ip

^(p) = V=M“;	^(р) = -1,2р + г;

Я(р) = -$1—ЛНР) = -«и-^-

Для расчета одноконтурных АСР используем метод Циглера — Ни-
кольса.

Из сравнения W(p) и Wj(p) видно, что инерционность вспомогательно-
го канала намного меньше, чем основного (Т]<т), поэтому расчет каскад-
ной АСР проводим по 1-му методу.
Рис. 1.25. Определение частотных характеристик эквивалентного объекта для
основного регулятора в начальном приближении:

а — амплитудно-частотных; б — фазо-частотных; в — амплитудно-фазовых

1.	Расчет настроек основного регулятора (S]°, So0,
Шр°). Следуя выражению (1.34), находим передаточную функцию эквивалент-
ного объекта:

0,5 (1,2р + 1)

11730 (Р) =----4р+1	е'3,6Р

и его частотные характеристики (рис. 1.25):

Г90 (Йо) = Л» (to) е'₽0(“),

, , А (со) „	1,22со2 + 1

где Д° (со) —	—0,5 у/ 42(i)2 + ] •

ср° (со) = ср (со) — срл (со) = —3, бсо + arctg 1,2со — arctg 4со.
Критическую настройку П-регулятора S°1KP и критическую частоту
<о°кр находим из системы уравнений

До (to) SjO = 1; <рО(ш)+л = о,

откуда S°!Kp = 4,64; со®кр = 0,73.

Рабочие настройки ПИ-регулятора принимаем равными:

сор® = 0,73; Sp® = 2,23; So« = O,31.

2.	Расчет настроек вспомогательного регулятора
(Shi, S'oi, <o'pi). Передаточная функция эквивалентного объекта (1.32) име-
ет вид:

1^31 (р) = W1 (р) _ г (р) д (р, S®) =

е-®.«Р	0,5е~*Р /	0,31 \

= 1,2р + 1 ~’4р+1 (-2’23	f~)-

Частотные характеристики И7!31 (йо); Д^со); q^i'fco) находим графическим
способом (рис. 1.26) путем сложения годографов l^i(tco) и 1Г“Раз(«й>), где

Рис. 1.26. Определение амплитудно-фазовой характеристики эквивалентного
объекта для вспомогательного регулятора
Рис. 1.27. Определение амплитудно-фазовой характеристики эквивалентного
объекта для основного регулятора

lF%a:,(c'co) = №(с'со)Л((со, 5°). Критические настройки
и со’щр находим из системы уравнений:

Д/ (со) S*u = 1 |	S\Kp = 5,9

Ф11 (ш) + Л = О J	со^кр = 3,8.

регулятора S*|1Kp

Рабочие настройки принимаем равными: S*n=2,82; S*oi=2,05; co‘ip=3,8.

3.	Уточнение настроек основного регулятора (Si1, So*,
сор1). Необходимость уточнения настроек регулятора S1 возникает в том
случае, если допущение (1.33) не выполняется с заданной точностью. Про-

верка

этого условия в данном примере показывает, что

1

I Ri1 (*“р) I

= 0,25;

Д1(“р)	1/1,44.0,73®+1	°’75’

т. е. 1/|Я1‘(сор) | соизмерима с Д1(соР) (если принять допустимую погреш-
ность при выполнении условия (1.33), равную 5%) и требуется дальнейшее
уточнение настроек. Поэтому по формуле передаточной функции эквивалент-
ного объекта
со=0,73 (рис.

В7э1(р) находим его частотные характеристики в
1.27) с учетом того, что

Г91 (ссо)

W (ссо)

1

W (ссо)

(ссо)

4 (<))

+ (М

- 1Рзн(«о) ~ Л*зн(со)

‘ [<р (СО)-<р1зн (со)]

,	.	2,05

'8ГС‘е~5даГ.

2,05®

-даг = к V 2’82‘+—; «

Д'ан(со) и ср*ан(со) определяем по графику W,|3H(ico).
Критические и рабочие настройки регулятора 1 находим из условий

с 1 = 1 99.

фм (со) + л = О ) со1ьр = О,65

СОр = и, ОО .

Сравнение S^SP.Sq1) и S°(Si0, So°) показывает, что

| S1 — S0 | = У(1,99 —2,23)2 + (0,247 —0,31)2 = 0,25,

и

0,25

| S° |	— 2,25 —u'n-

т. е. начиная с п. 2 необходимо повторить расчет.

Результаты расчетов по итерациям сведены в таблицу. Их анализ
показывает, что в рассмотренном примере рабочие частоты регуляторов
в каскадной АСР незначительно отличаются от соответствующих частот
в одноконтурных системах регулирования. При этом включение регуляторов
в каскадную систему приводит к повышению рабочей частоты основного ре-
гулятора и снижению рабочей частоты вспомогательного (см. рис. 1.28, а, б).
Эта особенность каскадных АСР учитывается при выборе частотного
диапазона, что позволяет сократить объем вычислений при расчетах частот-
ных характеристик эквивалентных объектов.

Каскадная АСР

Параметры
настроек

Одноконтур-
ная АСР

начальное
приближение

первое приближение

второе приближение

шаг 1 шаг 2 I шаг 3

шаг 4 шаг 5

Основной регулятор

Шр	0,508	0,73	0,65	0,63

S,	2,17	2,23	1,99	2,05

So	0,21	0,31	0,247	0,246

Вспомогательный регулятор

(Ор.	4,3	3,8	3,8

Su	2,52	2,82	2,1

S01	2,07	2,05	1,52

Окончательный вывод об
кадной АСР по сравнению с

эффективности применения кас-
одноконтурной делают на основе

Рис. 1.28. Графики процессов регулирования:

а — вспомогательной координаты (осиовиой регулятор отключен); б —основной координв-
ты в одноконтурной АСР (/) и в каскадной АСР (2)
сравнительного анализа результатов моделирования переход-
ных процессов. Для рассмотренного примера на рис. 1.28 при-
ведены графики процессов регулирования в одноконтурной и
каскадной АСР при единичном ступенчатом возмущении по ка-
налу регулирования. Как видно из сравнения кривых 1 и 2,
динамическая ошибка регулирования в каскадной АСР снизи-
лась почти в пять, а интегральный квадратичный критерий —
почти в девять раз.

1.3.3.	АСР с дополнительным импульсом
по производной из промежуточной точки

Такие системы обычно применяют при автоматизации объек-
тов, в которых регулируемый технологический параметр (на-
пример, температура или состав) распределен по простран-
ственной координате (как в аппаратах колонного или трубча-
того типа). Особенность таких объектов состоит в том, что
основной регулируемой координатой является технологический
параметр на выходе из аппарата, возмущения распределены по
длине аппарата, а регулирующее воздействие подается на его
вход. При этом одноконтурные замкнутые АСР не обеспечи-
вают должного качества переходных процессов вследствие
большой инерционности канала регулирования.

Подача на вход регулятора дополнительного импульса из
промежуточной точки аппарата дает опережающий сигнал,
и регулятор включается в работу прежде, чем выходная коор-
дината отклонится от заданного значения.

Для того чтобы обеспечить регулирование без статической
ошибки, необходимо, чтобы в установившихся режимах допол-
нительный импульс исчезал. С этой целью вспомогательную
координату пропускают через реальное дифференцирующее
звено, так что входной сигнал регулятора равен е.=у4-у\—у°
(рис. 1.29,а). В установившихся режимах, когда t//=0, при
8=0, У = У°.

Эффективность введения дополнительного импульса зави-
сит от точки его отбора. Выбор последней определяется в каж-

Рис. 1.29. Структурные схемы АСР с дополнительным импульсом по производ-
ной из промежуточной точки:

а — исходная схема; б — преобразованная к схеме каскадной АСР
дом конкретном случае динамическими свойствами объекта и
условиями его работы. Так, измерение yi в начале аппарата
равносильно дополнительному импульсу по возмущению, кото-
рое поступает по каналу регулирования. При этом дифферен-
цирующее устройство играет роль динамического компенсатора
возмущения. Измерение yi на выходе объекта (у\=у) равно-
сильно введению производной от основной координаты.
Для каждого объекта можно выбрать оптимальное место от-
бора дополнительного импульса, при котором качество регули-
рования оказывается наилучшим.

Расчет подобных систем регулирования аналогичен расчету
каскадных АСР после соответствующих преобразований.
В приведенной каскадной АСР на рис. 1.29,6 роль внешнего
регулятора играет звено с передаточной функцией Rn.~'(p),
а внутреннего — последовательно соединенные регулятор и.
дифференциатор, так что передаточные функции для приведен-
ных регуляторов соответственно равны:

R(p)~ Ra(P) ~ Т1Р ~ Tt + т1Р -si+ р ’

где S^TJT^, 50=1/7’1;

-р , ,_D г \ г, / \ _ TiP I	so __ Sy} + s0

Ri (Р) — Rp. (р) R (Р) — 72p+1 ^~S1— p )-1 

~1\

На достаточно высоких частотах, для которых выполняется'
условие Госо^»!, слагаемым 1/Т] можно пренебречь. Тогда
формула для Ri(p) примет вид:

р . .	—($1Р + So)

Ri (Р) = —т----------

1 2
Т р

7,
где Sjj — Sj у :
' 2

—	7,

$01 = $о 

1.3.4.	Взаимосвязанные системы регулирования

Объекты с несколькими входами и выходами, взаимно связан-
ными между собой, называют многосвязными объектами
(рис. 1.30, а). При отсутствии перекрестных связей, когда каж-
дый вход влияет лишь на один выход, многосвязные объекты
распадаются на односвязные (рис. 1.30,6), регулирование ко-
торых рассмотрено ранее. Однако подавляющее большинство
химико-технологических процессов является сложными много-
связными объектами, а их системы регулирования оказывают-
ся взаимосвязанными.

Динамика многосвязных объектов описывается системой
дифференциальных уравнений, а в преобразованном по Лапла-
Рис. 1 30. Схемы объектов с несколькими входами и выходами:
а — со взаимосвязанными коодинатами; б — односвязные объекты

су виде — матрицей передаточных функций

W'u(p) -•И7ш(р)

21 (Р)	^22 • ' ' ^2П (Р)

Wmi (р)	(Р)

(1.35)

где W/S (р) — передаточная функция по каналу х, — у к.

Для односвязных объектов №/к(Д)=0 при jy=k, и матрица (1.35)
превращается в диагональную.

Существует два различных подхода к автоматизации много-
связных объектов: несвязанное регулирование отдельных коор-
динат с помощью одноконтурных АСР; связанное регулирование
с применением многоконтурных систем, в которых внутрен-
ние перекрестные связи объекта компенсируются внешними ди-
намическими связями между отдельными контурами регулиро-
вания.

Каждый из этих методов обладает своими преимуществами
и недостатками.

При несвязанном регулировании, если учитывают только
основные каналы регулирования, расчет и наладку регуляторов
проводят как для одноконтурных АСР. Этот метод можно при-
менять в тех случаях, когда влияние перекрестных связей на-
много слабее, чем основных. При сильных перекрестных связях
фактический запас устойчивости системы регулирования может
оказаться ниже расчетного. Это приводит к низкому качеству
регулирования, а в худшем случае — к потере устойчивости

VV22

Рис. 1.31. Схема объекта с двумя взаимосвязан-
ными координатами
Рис. 1.32. Структурная схема несвязанного
регулирования объекта со взаимосвязан-
ными координатами

вследствие взаимного влияния кон-
туров регулирования.

Чтобы предотвратить возмож-
ность взаимного раскачивания, од-
ноконтурные АСР следует рассчи-
тывать с учетом внутренних связей

и других контуров регулирования.

Это существенно усложняет расчет системы, но гарантирует
заданное качество регулирования в реальной системе.

Связанные системы регулирования включают кроме основ-

ных регуляторов дополнительные динамические компенсаторы.
Расчет и наладка таких систем гораздо сложнее, чем однокон-
турных АСР, что препятствует их широкому применению в про-
мышленных системах автоматизации.

Рассмотрим методы расчета многосвязных систем регули-
рования на примере объекта с двумя входами и двумя выхода-
ми (рЙс. 1.31).

Системы несвязанного регулирования. Структурная схема си-
стемы представлена на рис. 1.32. Выведем передаточную функ-
цию эквивалентного объекта в одноконтурной АСР с регуля-
тором 7?i. Как видно из рис. 1.33, а, такой объект состоит из
основного канала регулирования и связанной с ним параллель-
но сложной системы, включающей второй замкнутый контур
регулирования и два перекрестных канала объекта.

Рис. 1.33. Преобразование системы регулирования двух координат к эквива-
лентным одноконтурным АСР:

а — эквивалентный объект для первого регулятора; б — эквивалентный объект для вто-
рого регулятора
Рис. 1.34. Амплитудно-частотные харак-
теристики одноконтурных АСР при от-
сутствии перекрестных связей в объекте

Передаточная функция эквивалентного объекта имеет вид:

«V (р) = W'n (р) + ^г (р)	<1-36>

Второе слагаемое в правой части уравнения (1.36) отражает
влияние второго контура регулирования на рассматриваемую
систему и по существу является корректирующей поправкой к
передаточной функции прямого канала.

Аналогично для второго эквивалентного объекта
(рис. 1.33,6) получим передаточную функцию в виде

(Р) = ^2 (Р) + ^21 (Р) 1 _ тгц^7?1(р)	•	(1 •37)

На основе формул (1.36) и (1.37) можно предположить,
что если на какой-то частоте модуль корректирующей поправ-
ки будет пренебрежимо мал по сравнению с амплитудно-ча-
стотной характеристикой прямого канала, поведение эквива-
лентного объекта на этой частоте будет определяться прямым
каналом.

Наиболее важно значение поправки на рабочей частоте
каждого контура. В частности, если рабочие частоты двух
контуров регулирования шР1 и шр2 существенно различны (на-
пример, шР1»сор2, как на рис. 1.34), то можно ожидать, что
взаимное влияние их будет незначительным при условии

I 1?П2 (*ШР1) I I й7!] (' ')pi) I ,

.	। п? / \i_______Ai (ИР1) Аг (ИР1)

где | В7П2 (»соР1) | - । Rrl (topi) _	( .

Наибольшую опасность представляет случай, когда инер-
ционность прямых и перекрестных каналов приблизительно
одинакова. Пусть, например, Wu(p) = Wi2(p) = №21 (р) =
= W22(p) = W(p). Тогда для эквивалентных объектов при усло-
вии, что Ri(p) = Ri(p)=R(p), получим:

передаточные функции

W2(p)R(p)	Г(р)

Втэ(р) = Г(р)+ i_u7(p)^(p) ~ 1 _Г(р)Я(р) :

частотные характеристики

W (М
и'э ('“) = 1 — w (io) R (io) ‘
На границе устойчивости, согласно критерию Найквиста,
получим:

W (ico) R (ico)

Wa (ico) R (ico) = 1 или j _ w R	= 1,

откуда W (iai) R (ico) = 0,5; | R (ico) | = 0,5/ | W (iai) | .

Так, настройка П-регулятора, при которой система находится
на границе устойчивости, вдвое меньше, чем в одноконтурной
АСР.

Для качественной оценки взаимного влияния контуров ре-
гулирования используют комплексный коэффициент связан-
ности

Кев (ico) —

(ico) W21 (ico)

который обычно вычисляют на нулевой частоте (т. е. в уста-
новившихся режимах) и на рабочих частотах регуляторов coPi
и сиро. В частности, при со=0 значение Кев определяется отно-
шением коэффициентов усиления по перекрестным и основным
каналам:

Кев (0) = ^2^21/(^11^22) •

Если на этих частотах /Ссв~0, объект можно рассматривать
как односвязный; при /Ссв>1 целесообразно поменять местами
прямые и перекрестные каналы («перекрестное» регулирова-
ние); при 0<Асв<1 расчет одноконтурных АСР необходимо
вести по передаточным функциям эквивалентных объектов
(1.36) и (1.37).

Системы связанного регулирования. Автономные АСР. Основой
построения систем связанного регулирования является принцип
автономности. Применительно к объекту с двумя входами и вы-
ходами понятие автономности означает взаимную независи-
мость выходных координат yt и i/2 при работе двух замкнутых
систем регулирования.

По существу, условие автономности складывается из двух
условий инвариантности: инвариантности первого выхода у\
по отношению к сигналу второго регулятора хР2 и инвариант-
ности второго выхода у2 по отношению к сигналу первого ре-
гулятора Хрь

У1 (/> ^рг) ~ 0» Уъ (/» ^Р1) = й; У/, Xpj, Xpg.

При этом сигнал xPi можно рассматривать как возмущение для
//г, а сигнал хР2 — как возмущение для 1/1. Тогда перекрестные
каналы играют роль каналов возмущения (рис. 1.35). Для ком-
пенсации этих возмущений в систему регулирования вводят
динамические устройства с передаточными функциями Rtz(p) и
сигналы от которых поступают на соответствующие ка-
налы регулирования или на входы регуляторов.
По аналогии с инвариантными АСР передаточные функции
компенсаторов Ri2(p) и R2t(p), определяемые из условия ав-
тономности, будут зависеть от передаточных функций прямых
и перекрестных каналов объекта и в соответствии с выраже-
ниями (1.20) и (1.20, а) будут равны:

IFI2 (Р)	И721 (р)

^ы(р) = — г22(р) '	^2i(Р)-— ru(p) ’	(1 38)

Р Zn\ _	1^12 (Р)	р I ,_____1^21 (р)	V

~~W22(p)R2(p)’	^(Р)- Wu(p)Ri(pY (138a>

Так же, как в инвариантных АСР, для построения автоном-
ных систем регулирования важную роль играет физическая
реализуемость и техническая реализация приближенной авто-
номности.

Условие приближенной автономности записывается для
реальных компенсаторов с учетом рабочих частот соответствую-
щих регуляторов:

/?12 (ico) = R12 (to) при со = 0; со = сор2;

/?21 (to) = R21 (io) при со = 0; со = coPj.

В химической технологии одним из самых сложных много-
связных объектов является процесс ректификации. Даже в про-
стейших случаях — при разделении бинарных смесей — в рек-
тификационной колонне можно выделить несколько взаимосвя-
занных координат (рис. 1.36). Например, для регулирования
процесса в нижней части колонны необходима стабилизация
минимум двух технологических параметров, характеризующих
материальный баланс по жидкой фазе и по одному из компо-
нентов. Для этой цели обычно выбирают уровень жидкости в
кубе и температуру под первой тарелкой, а в качестве регули-
рующих входных сигналов — расход греющего пара и отбор

Рис. 1.35 Структурные схемы автономных АСР:

а — компенсации воздействия от второго регулятора в первом контуре регулирования;
б — компенсации воздействия от первого регулятора во втором контуре регулирования;
в — автономной системы регулирования двух координат

Рис. 1.36. Пример системы
регулирования объекта с не-
сколькими входами и выхо-
дами;

1 — ректификационная колонна;
2 — кипятильник; 3 — дефлегма-
тор; 4 — флегмовая емкость; 5 —
регулятор температуры; 6, 9 —
регуляторы уровня; 7 — регуля-
тор расхода; Sрегулятор дав-
ления

кубового продукта. Од-
нако каждое из регу-
лирующих воздействий
влияет на оба выхода:
при изменении расхода
греющего пара изме-
няется интенсивность
испарения кубового
продукта, а вследствие

ра. Аналогично изменение отбора кубового продукта влияет
не' только на уровень в кубе, но и на флегмовое число, что
приводит к изменению состава пара в нижней части колонны.

Для регулирования процесса в верхней части в качестве
выходных координат можно выбрать давление и температуру
пара, а в качестве регулирующих входных параметров—пода-
чу хладоагента в дефлегматор и флегмы на орошение колон-
ны. Очевидно, обе входные координаты влияют на давление и
температуру в колонне в ходе тепловых и массообменных про-
цессов.

Наконец, рассматривая систему регулирования температу-
ры одновременно в верхней и нижней частях колонны подачей
соответственно флегмы и греющего пара, также получим си-
стему несвязанного регулирования объекта с внутренними пе-
рекрестными связями.

1.4.	СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

1.4.1.	Регулирование объектов с запаздыванием

Большинство технологических объектов характеризуется нали-
чием чистого запаздывания в каналах регулирования. Запаз-
дывание, возникающее при протекании потока вещества по
длинным трубопроводам, носит название транспортного запаз-
дывания. Запаздывание возможно и в результате использова-
ния в системе регулирования периодически действующих при-
боров или регуляторов — таких, как газовый хроматограф или
цифровая вычислительная машина, включенная в цепь обрат-
ной связи.
Рис. 1.37. Переходные функции многоемкостных объектов (/) и их аппрокси-
мация (2) одноемкостным (а) или двухъемкостным (б) звеном с приведенным
запаздыванием т:

Т— постоянная времени

Многоемкостной объект с близкими по величине постоян-
ными времени (например, тарельчатые аппараты) или объекте
распределенными параметрами (трубчатые или насадочные
аппараты) характеризуется переходными функциями с затяну-
тым начальным участком (рис. 1.37), когда выходная коорди-
ната практически не изменяется. В этом случае говорят о при-
веденном (эффективном) запаздывании, которое находят пу-
тем аппроксимации объекта одно- или двухъемкостным звеном
с чистым запаздыванием.

Из-за значительного чистого запаздывания в объекте авто-
матизации существенно снижается качество регулирования при
использовании обычных промышленных регуляторов.

Даже при оптимальных настройках регуляторов качество
процессов регулирования тем хуже, чем больше и само запаз-
дывание, и его отношение к постоянной времени объекта т/Т.
Очевидно, на интервале 2т, пока регулирующее воздействие
еще не сказывается на выходе объекта, процесс регулирования
совпадает с переходной функцией объекта При этом динами-
ческая ошибка регулирования не может быть меньше, чем
значение выхода апериодического звена при / = 2т. Если, на-
пример, Т=Т, ТО у(2т)=Уьп(Т)^в,63 ушах, ГД6 l/max--уСТЭНО-

вившееся значение выхода объекта (рис. 1.38).

В практике регулирования объектов с запаздыванием при-
нято считать, что если отношение т/Т превышает 0,2, то при-

Рис. 1.38. Графики процессов регулирования при различных значениях отно-
шения т/Т:

a — т=0,2 7; б —т=7; 1 — переходная функция объекта; 2 —процесс регулирования
Рис. 1.39. Процесс регулиро-
вания звена чистого запаздыва-
ния ПИ-регулятором

менение обычной непрерывной АСР
со стандартным регулятором не
обеспечит удовлетворительного ка-
чества регулирования. В предель-

ном случае — для усилительного

звена с чистым запаздыванием (т. е. Т=0)—динамическая
ошибка принимает максимально возможное значение — kx (где
х — ступенчатое возмущение). Максимальный эффект, который

может обеспечить в этом случае идеальная система регулиро-
вания,— сведение к нулю ошибки регулирования за время 2 т.
Реальный ПИ-регулятор, настроенный на заданную степень
затухания переходного процесса, может справиться с этой за-
дачей за время, приблизительно равное (5—6)т (рис. 1.39).

Примерно такой же эффект дает импульсное регулирование,
когда регулятор подключают к объекту периодически (с перио-
дом /о>т) на небольшой отрезок времени. При этом на объект
подается регулирующее воздействие, пропорциональное ошибке.
Оно остается постоянным до следующего момента включения
регулятора, когда проявится эффект от предыдущего воздей-
ствия. При правильном выборе интервала to можно добиться

некоторого уменьшения времени переходного процесса, однако
значения интегральных критериев качества остаются прибли-
зительно такими же, как и при непрерывном регулировании.
На рис. 1.40 приведены структурная схема и графики переход-
ных процессов в импульсной АСР.

В тех случаях, когда к качеству переходных процессов в
системе регулирования предъявляют высокие требования, целе-
сообразно использовать специальные регуляторы или алгорит-

Рис. 1.40. Структурная схема АСР и гра-
фики переходных процессов при импуль-
сном регулировании звена чистого запазды-
вании:

1 — объект; 2 — регулятор; 3 — импульсный эле-
мент
Объект

Рис. 1.41. Структурная схема АСР
с регулятором Смита

мы, обеспечивающие ком-
пенсацию чистого запазды-
вания. Примером такого
регулятора является регуля-
тор Смита [44]. Он пред-
ставляет собой замкнутую
систему, состоящую из

обычного регулятора и мо-
дели объекта, включенной в линию обратной связи к регуля-
тору (рис. 1.41). Уравнение модели объекта выводится из

условия, чтобы желаемая передаточная функция объекта по

каналу регулирования не содержала звена чистого запаздыва-
ния. Представим истинную передаточную функцию объекта в

виде произведения

W(p) = W0(p)e

Здесь W0(p) =В(р)/А(р)—дробно рациональная функция.
Тогда желаемая передаточная функция будет равна Wo(p).
Условие компенсации запаздывания запишется в виде равен-
ства

—ГТ

W0(p)e +WM(p) = W0(p),

откуда

й7м(р) = 1Г0(р)(1-е_'/’т).	(1.39)

В этом случае характеристическое уравнение разомкнутой
системы имеет вид:

1 - Wo (р) R (р) = 0.

Следовательно, при одних и тех же параметрах настройки ре-
гуляторов запас устойчивости АСР с регулятором Смита выше,
чем обычных АСР. Это означает, что при одинаковом запасе
устойчивости АСР( например, при одной и той же степени за-
тухания переходных процессов) для регулятора Смита можно

Рис. 1.42. К расчету настройки П-регулятора для объекта без запаздывании
(S°i=0,5/A°) и с запаздыванием (5'i = 0,5/А1):

а — фазо-частотные характеристики объекта; б — амплитудно-частотные характеристики
Рис. 1.43. Графики переходных процес-
сов в АСР:

1 — с ПИ-регулятором; 2 — с регулятором
Смита

принять более высокую рабочую частоту и больший коэффи-
циент усиления, что обеспечит лучшее качество регулирования
(рис. 1.42). Для сравнения на рис. 1.43 приведены процессы
регулирования одного и того же объекта ПИ-регулятором и
регулятором Смита.

К недостаткам регулятора Смита, кроме сложности его
структуры и аппаратурной реализации, относится высокая чув-
ствительность к параметрам настройки модели. Ошибки в на-
стройке модели, вызванные неточностью априорных знаний о
характеристиках объекта пли нестационарностью его свойств,
могут привести не только к ухудшению качества переходных
процессов, но и к потере устойчивости системой регулирования.
Поэтому практические рекомендации по выбору систем регули-
рования объектов с чистым запаздыванием заключаются в сле-
дующем*:

использование специальных регуляторов с компенсацией
запаздывания целесообразно лишь при отношении т/Г>0,5—
0,7;

при изменении параметров объекта более чем на 20% от
номинальных значений требуется коррекция настроек парамет-
ров модели;

при наличии высокочастотных возмущений в объекте ис-
пользование регуляторов с компенсацией запаздывания неце-
лесообразно;

реализация регуляторов с компенсацией запаздывания про-
граммным способом наиболее эффективна при использовании
ЭВМ в режиме супервизорного или непосредственного цифро-
вого управления (см. гл. 7).

В ряде случаев динамические характеристики объекта тако-
вы, что наилучший (в отношении качества переходных процес-
сов) способ регулирования неэкономичен, поэтому в статиче-
ском режиме регулирующее воздействие должно отсутствовать
либо иметь минимально возможное значение.)Пусть по каналу
с передаточной функцией Wi(p) (рис. 1.44) объект обладает
меньшим запаздыванием, чем по каналу с передаточной функ-
цией W2(p). Чтобы в статическом режиме регулирующее воз-
действие хр1 было равно нулю, а динамические характеристики
системы были близки к характеристикам системы с объектом,

* М Хаджийски. Проектиране на системи за управление на технологични
обекти. Ч. I. Софии, Технике. 1982.
Рис. 1.44. Структурная схема АСР с двумя регулирующими воздействиями

Рис. 1.45. Схема регулирования температуры перегретого пара в паровом
котле:

1, 2—регуляторы температуры

имеющим передаточную функцию Wi(p) используют АСР
с двумя регулирующими воздействиями — по каналам хр1 и хр2.
При этом регулятор 1 должен осуществлять П-закон регули-
рования, а регулятор 2 — ПИ- или ПИД-закон. Задача регуля-
тора 2 состоит в ликвидации статической ошибки регулирова-
ния. При этом у(<х>)=0 и, следовательно, равно нулю регули-
рующее воздействие xPi. Регулятор 1 настраивают по характе-
ристикам объекта с передаточной функцией Wi(p), а регуля-
тор 2—по характеристике эквивалентного объекта W3(p).
Чтобы получить эту характеристику, нужно учесть, что

Г(Р) = Г1(Р) + Г2(Р) и Т1(р) = У(р)^1(р)1У1(р).

Таким образом

Т2(р) = У(р)[1-7?1(р)1Г1(р)].

В свою очередь

У2 (р) = ЛР2 (р) 1Г2 (р).

Тогда

ХР2(р)	W	(1'40)

Примером системы с двумя регулирующими воздействиями
может служить система регулирования температуры перегре-
того пара в паровом котле (рис. 1.45). Регулятор 1 меняет
расход воды, впрыскиваемой в коллектор пароохладителя. Од-
нако в статическом режиме расход воды Gi должен быть мини-
мальным. Регулятор 2 меняет расход хладоагента G2 через
поверхностный теплообменник. । Как будет показано в разделе
2.3, динамика объекта по каналу G2—6П значительно хуже, чем
по каналу Gi—6П, но экономичность регулирования гораздо
выше.
1.4.2. Регулирование нестационарных объектов

Многие технологические процессы, (в производстве лаков и
красок, в микробиологической и пищевой отраслях промыш-
ленности). проводят в нестационарных условиях. Для некото-
рых процессов нестационарность обусловлена изменением
характеристик аппарата вследствие изменения его нагрузки,
образования накипи на трубах, старения катализатора и т. п.
Иногда процессы проводят в нестационарных (обычно цикли-
ческих) режимах с целью повышения их эффективности [54].
Во всех этих случаях линеаризованная математическая модель
процесса нестационарна, а правые части дифференциальных
уравнений содержат координату времени в явной форме.

В случае нестационарных процессов предъявляют особые
требования к построению систем стабилизации их параметров.
Например, в процессах биосинтеза температура должна под-
держиваться на заданном оптимальном уровне изменением
расхода охлаждающей воды. По мере роста концентрации био-
массы вязкость среды растет, а от нее сильно зависят коэффи-
циенты теплопередачи. Таким образом, передаточная функция
объекта регулирования температуры в начале и в конце про-
цесса существенно различны. Систему регулирования необхо-
димо рассчитать таким образом, чтобы обеспечить удовлетво-
рительное качество переходных процессов для всех возможных
значений параметров линеаризованной модели. Рассмотрим
некоторые особенности построения таких систем.

Обеспечение рабастности систем регулирования. Термин «ра-
бастность» означает малую чувствительность систем регули-
рования к изменению тех или иных свойств управляемого про-
цесса. Обеспечить рабастность можно различными способами.
Одним из них является такой выбор настроечных параметров
регуляторов, чтобы при некоторых средних характеристиках
процесса степень устойчивости замкнутой системы т] (мини-
мальное расстояние корней ее характеристического уравнения
от мнимой оси) была максимальна. Поскольку для системы
регулирования опасна потеря устойчивости, такой выбор на-
строек позволяет надеяться на удовлетворительное качество
регулирования при колебаниях параметров передаточной функ-
ции объекта.

Другим способом обеспечения рабастности — более надеж-
ным, но и более трудоемким — является выбор настроек регу-
ляторов, оптимальных по отношению к наиболее неблагоприят-
ному сочетанию параметров процесса. Если процесс можно
приближенно охарактеризовать передаточной функцией апе-
риодического или нейтрального объекта с запаздыванием, то,
зная диапазон изменения коэффициента усиления, постоянной
времени и времени запаздывания, можно выбрать такое соче-
тание этих параметров, для которого оценка среднеквадратич-
ной ошибки регулирования максимальна.
Для астатического объекта с передаточной функцией
W(p)=e~^/Tp.

наиболее неблагоприятному сочетанию параметров соответ-
ствует максимальное отношение х/Т.

Для статического объекта с передаточной функцией
1Г(р) = (^~рх)/(7’р+1).

и П-регулятора наихудшее качество регулирования соответ-
ствует максимуму выражения

J = k/(l ,5 + лТ/4х)

на множестве возможных значений k, Т, т. Именно для тех
параметров, при которых J максимально, нужно выбирать на-
стройки регуляторов.

Аналогичный подход полезен не только для нестационар-
ных процессов, но и при назначении параметров регуляторов
априори для целого класса объектов, характеристики которых
сравнительно мало отличаются друг от друга.

Для объектов без существенного запаздывания рабастность
можно обеспечить выбором регуляторов с переменной структу-
рой [21]. Такие регуляторы позволяют создать переходный
процесс в замкнутой системе, близкий к некоторому желаемо-
му, путем введения так называемого скользящего режима.
При переходе фазовой траектории системы через границу, сов-
падающую с фазовой траекторией желаемой системы, коэффи-
циенты регулятора меняются; при этом возникает движение
вдоль границы с постоянно изменяющимися параметрами ре-
гулятора (рис. 1.46). При изменении свойств объекта меняют-

ся только такие характеристики скользящего режима, как ча-
стота переключений. Основная же траектория, вдоль которой
проходит скользящее движение, остается неизменной.

Использование параметрической компенсации. Изложенные вы-

ше подходы к регулированию нестационарных процессов пред-

полагали, что характеристики регулятора не меняются, не-
смотря на изменение свойств объекта. Между тем, если воз-
мущение, меняющее динамику объекта, можно измерить, то

естественно использование принци-
па параметрической компенсации.
При этом параметры регулятора
изменяют таким образом, чтобы,
несмотря на изменение динамики
объекта, степень устойчивости или
степень колебательности системы

Рис. 1.46. Схема возникновения скользя-
щего режима:

и В2 — области, соответствующие различным
параметрам регулятора; Д|Д2 — линия, вдоль ко-
торой происходит скольжение
Рис. 1.47. Структура системы регулирования с параметрической компенса-
цией

Рис. 1.48. Структура замкнутой системы регулирования нелинейного и неста-
ционарного объекта

не менялись. Чаще всего таким измеряемым параметрическим
возмущением является нагрузка объекта (расход материаль-
ных и энергетических потоков). Через контур адаптации из-
менение нагрузки меняет параметры регулятора таким обра-
зом, чтобы коэффициент усиления разомкнутой системы
остался неизменным (рис. 1.47).

Синтез системы управления из условия заданного характера
переходного процесса в замкнутой системе. В замкнутой систе-
ме регулирования, показанной на рис. 1.48, объект и управ-
ляющее устройство нелинейны. Уравнение, характеризующее
объект, имеет вид:

у^„..	...х,... х^\..., xlft>) = и. (1-41)

Здесь уЮ,х№— i-тая и j-тая производные регулируемой коорди-
наты у и возмущающего воздействия х. Требуемые динамиче-
ские свойства замкнутой системы можно охарактеризовать
дифференциальным уравнением, связывающим задающее воз-
действие у° с выходом объекта у, вектором возмущений х и
вектором параметров регулятора S:

F(y, ..., у°, .... S, х, ...)=0.	(1.42)

Представленная в виде (1.42) функция F может содержать
не только переменные у, х, у0, но и их производные. В част-
ности, в условие (1.42) обязательно должна входить высшая
производная yw, причем так, чтобы это условие можно было
разрешить относительно нее.

Закон изменения управления и выбирают из условия, чтобы
фактическое изменение у в замкнутой системе совпадало с же-
лаемым [8]; для этого должны совпадать и их производные.
Обозначим желаемый закон изменения координаты у через у
и потребуем выполнения равенства

=	(1.43)

Высшую производную желаемого движения находят, разрешив
уравнение (1.42) для желаемой системы относительно

~yW =F(y,y°,S,x).	(1.44)

Управление, обеспечивающее выполнение равенства (1.43),
можно найти, подставив в уравнение объекта (1.41) вместо
производной ее желаемое значение. Получим

u = f(y....y<n~V,F, x,...,x(fc>) =

= f(y....yln~1>,y°, S,x,...,x(fc>).	(1.45)

При этом управление становится функцией переменных у, ...»

..., х,	S, у0,	Все эти переменные рас-

сматривают как измеряемые. В этом случае получают алго-
ритм управления в форме синтеза. Далеко не всегда производ-
ные выходной координаты (а также возмущающие воздействия
и их производные) можно измерить; однако при невысоком
порядке объекта подобный подход оказывается эффективным,
а зачастую позволяет найти удовлетворительный приближен-
ный алгоритм управления, не использующий измеренных зна-
чений всех переменных, входящих в уравнение (1.45). Мето-
дика использования изложенного подхода показана ниже на
примере.

Пример. Управление реактором идеального смешения. Уравнение, харак-
теризующее динамику изотермического реактора смешения, имеет вид:

Vy = G(x-y) + K(y) V,	(1.46)

где у — концентрация в объеме аппарата и на выходе его; х — концентрация
во входном потоке; G и V — соответственно расход через реактор и объем
реактора; К(у)—скорость реакции, зависящая от концентрации.

Пусть управлиющим воздействием является расход G через аппарат.
Уравнение (1.46) нелинейно, так как в него входят нелинейная функция
К (у) и произведение G(x—у). Зададим характер желаемого переходного
процесса в замкнутой системе уравнением

У + <ЧУ =

Согласно этому уравнению, желаемый переходный процесс представляет со-
бой экспоненту, имеющую декремент затухания щ и стремящуюся к значению
а^у^/а^, Отметим, что порядок высшей производной как в уравнении объек-
та, так и в уравнении желаемой системы одинаков, что является необходи-
мым условием применимости изложенного подхода.

Желаемое значение высшей производной

~У11) = а^о _ (^у

подставляем в уравнение объекта (1.46). Получим

V (a2j/° — суу) = G(x —у) + К (у) V,
откуда управляющее воздействие

V

G = -----— [а2у<> — агу — К ({/)]•	(1.47)

А у

Таким образом, для выработки управления необходимо вводить в вы-
числительное устройство все переменные, фигурирующие в правой части равен-
ства (1.47), знать уравнение кинетики процесса, т. е. функцию К (у). При
этом объект может быть и нестационарным, например рабочий объем V мо-
жет медленно меняться; функция К (У) может содержать зависящие от вре-
мени коэффициенты и т. д. Если же скорость изменения V соизмерима
с у, это надо учесть при записи уравнения (1.47), что приведет к изменению
закона управления, синтезированного с помощью изложенного подхода.

На первый взгляд, желаемое уравнение системы можно
задать произвольно, и найденный закон управления обеспечит
сколь угодно высокое качество переходных процессов. Подоб-
ное представление создается вследствие того, что при синтезе
не учитывались ограничения на множество возможных значе-
ний управления. Так, в примере с химическим реактором G
не может быть отрицательным и не может превышать некото-
рого предельного значения. Эти ограничения можно учесть
путем выбора at и а2 в желаемом уравнении с учетом диапа-
зона изменения х и у0.

В ряде случаев множество допустимых управлений может
состоять из отдельных фиксированных значений и. В этом слу-
чае полезно учесть, что для выполнения равенства между фак-
тической и желаемой кривыми изменения у равенство между
их высшими производными может быть выполнено лишь в
среднем на каждом достаточно малом (по сравнению с дли-
тельностью переходного процесса) отрезке времени. Это значит,
что управление может меняться, принимая, например, лишь
два фиксированных значения, одно из которых больше, а дру-
гое меньше рассчитанного по формуле (1.47), но так, чтобы
среднее значение совпало с расчетным. Формально это будет
означать замену управления и выражением

и (0 = umax у (0 + «т1п [1 — у (01.	(1-48)

в котором функция у удовлетворяет неравенству O^y^l.
Равенство (1.48) нужно подставить в условие (1.45) и разре-
шить его относительно у. Найденная функция покажет, в те-
чение какого времени в окрестности момента t управляющее
воздействие должно принимать максимально возможное зна-
чение.

В системах с переменной структурой управляющим воздей-
ствием нужно считать параметры регулирующего устройства,
которые обычно принимают два значения, переключаясь между
ними так, чтобы поведение системы было ближе к желаемому.
Такие системы близки к системам, синтезированным на основе
изложенного выше подхода. Режим с быстрыми переключе-
ниями (скользящий) является для них типовым.

Регулирование циклического режима. При циклическом режи-
ме работы переменные, характеризующие состояние процесса,
периодически изменяются. Простейшим примером циклического
процесса может служить регенеративный теплообмен, когда
насадка поочередно контактирует с горячим и холодным пото-
ками, передавая тепло от одного потока к другому.
Система регулирования таких процессов должна стабилизи-
ровать фазу и амплитуду колебаний переменных. Регулятор
(обычно импульсный) получает информацию периодически с
интервалом, равным периоду колебаний, и меняет форму или
интенсивность управляющих воздействий, представляющих со-
бой периодические функции.

В регенеративном теплообменнике, например, регулируемой
величиной является средняя за цикл температура нагреваемого
потока. Ее значение поступает на вход регулятора периодиче-
ски, с интервалом То, равным продолжительности цикла.
При этом регулятор изменяет средний расход греющего потока.

1.5.	ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ВЫБОР СТРУКТУРЫ

И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

При проектировании систем регулирования технологических
процессов необходимо выбрать структуру системы и дать пред-
варительную оценку параметров регуляторов. Сведения о ди-
намических свойствах процесса зачастую получают по данным
о действующих объектах аналогичного типа или на основе
аналитического описания отдельных элементов процесса. После
того, как система регулирования установлена и технологиче-
ский процесс запущен, параметры регуляторов (а иногда и
структуру системы) приходится уточнять.

Выбор структуры АСР и параметров регуляторов целесо-
образно проводить в такой последовательности:

оценить динамические свойства объекта, интенсивность
помех и требования к качеству регулирования; все эти сведе-
ния являются исходными данными для последующих расчетов;

оценить связи между переменными в статическом режиме,
выяснить возможность создания системы регулирования, уста-
новить число статически независимых управляющих воздей-
ствий и регулируемых параметров;

выбрать параметры регуляторов и оценить качество регу-
лирования для различных законов регулирования в однокон-
турных системах;

предварительно выбрать способ улучшения качества регу-
лирования.

Предварительная оценка характеристик процесса регулирова-
ния. Характеристики объекта, как правило, нелинейны, однако
в системах стабилизации большая часть переменных меняется
в сравнительно узкой области. Поэтому будем считать (см.раз-
дел 1.1), что введенные выше вектора у, и, z представляют со-
бой отклонения соответствующих переменных от их средних
значений, а характеристики объекта в окрестности заданного
номинального режима могут быть линеаризованы. В линейном
приближении связи между возмущающими воздействиями z,
регулирующими воздействиями н и выходными переменными у
68

можно охарактеризовать с помощью матриц передаточных
функций U7B(pj, Wp(p) (см. рис. 1.1).

Так как на этапе предварительного выбора системы регули-
рования характеристики объекта известны очень приближенно,
в подавляющем большинстве случаев динамику процесса мож-
но охарактеризовать одной из двух передаточных функций [42]:

а)	передаточной функцией статического объекта первого
порядка с запаздыванием

WCT(p) = ke~rn/(Tp + l),	(1-49)

б)	передаточной функцией астатического объекта с запаз-
дыванием

1Гас(р) = Г₽т/(7’р).	(1.50)

Амплитудно-фазовые характеристики и способы определения
параметров этих объектов по их переходным функциям пока-
заны на рис. 1.49. Таким образом, в первом приближении ди-
намические свойства объекта по каждому из каналов могут
быть охарактеризованы постоянной времени Т, временем чис-
того запаздывания т, а для статического объекта — еще и коэф-
фициентом усиления k.

Для выбора структуры системы регулирования наряду с
динамикой объекта нужно приближенно оценить характеристи-
ки возмущающих воздействий. В качестве таких характеристик
обычно принимают максимальное отклонение Аг или средне-
квадратичное отклонение ог-

Рис. 1.49. Приближенные способы определения параметров передаточных
функций по переходным функциям h(t) и вид АФХ для статического (а) и
астатического (б) объектов
Рис. 1.50. Схема куба ректификационной
колонны с кипятильником

Наконец, нужно оценить необ-
ходимую точность стабилизации
каждой из составляющих у. По тех-
нологическим условиям процесса
эта точность может быть охарак-
теризована предельно допустимым

отклонением \у, либо среднеквадратичной ошибкой щ. Если
известно только одно из этих значений, второе можно найти
из соотношения

At/ я: Зву.	(1  51)

Аналогично для Аз и аг имеем: Дг~3о2-

Исходные данные для выбора структуры системы удобно
свести в таблицу вида 1.4 (стр. 81), где в первой строке
приведены выходные переменные и требования к их точности;
в первом столбце приведены управляющие и возмущающие
воздействия и их характеристики; во внутренних клетках таб-
лицы записаны параметры, характеризующие динамику объ-
екта по каналу от соответствующего управляющего или воз-
мущающего воздействия к выходной координате.

Проиллюстрируем выделение различных групп переменных
па примере куба ректификационной колонны с выносным ки-
пятильником (рис. 1.50). Куб колонны представляет собой ем-
кость, заполненную кубовой жидкостью с концентрацией клю-
чевого компонента ск; уровень жидкости L. Жидкость находит-
ся при температуре кипения; из выносного теплообменника в
колонну поступает паро-жидкостная смесь, сепарируется, и па-
ровой поток подается в верхнюю часть колонны, а жидкость
стекает обратно в куб. В свою очередь, из нижней части ко-
лонны жидкость отбирается, часть ее направляется в кипятиль-
ник, а часть — в сборник готового продукта. Расход жидкости
в сборник обозначим G, давление в колонне Р, расход пара в
колонну V, расход греющего пара в кипятильник GrP, энталь-
пию пара qrp, поток флегмы из верхней части колонны в куб
Сфл-

Выходными переменными являются концентрация и темпе-
ратура в кубе, а также уровень L; управляющими воздействия-
ми могут быть расход греющего пара в кипятильник и расход
целевого продукта G. Возмущениями являются расход флег-
мы, давление в колонне, энтальпия греющего пара. При этом
по емкости куба и номинальным значениям расходов потоков
можно оценить постоянные времени; по статическим зависи-
мостям, в частности по кривым равновесия, связывающим кон-
центрацию и температуру в статическом режиме, можно найти
коэффициенты усиления. Динамические свойства кипятильника
можно оценить по результатам анализа подобных аппаратов
и по имеющимся приближенным аналитическим моделям. Ана-
логичную оценку можно дать предельным и среднеквадратич-
ным отклонениям Ас и щ, AL и oL.

Анализ статических связей между переменными. Цель такого
анализа — выявление статически независимых управляющих
воздействий и регулируемых параметров.

Связи между различными переменными могут возникать
вследствие выполнения условий материального и теплового
баланса, действия тех или иных физико-химических законов.

Например, при регулировании уровня в емкости массовые
расходы поступающей и отводимой жидкости в статическом
режиме должны быть равны, а уровень в емкости должен быть
постоянным. Таким образом, только один из двух расходов
является независимым. Если на входе в емкость и на выходе
из нее имеется несколько потоков, то условие соблюдения ма-
териального баланса уменьшает число независимых расходов
на единицу. В кубе ректификационной колонны концентрация
и температура жидкости при постоянном давлении связаны в
статическом режиме однозначной зависимостью, так как кубо-
вая жидкость находится в состоянии кипения.

Связи между выходными переменными возникают еще и
потому, что в системе регулирования часть из них вычисляют,
используя значения других переменных. Например, массовый
расход газа рассчитывают, используя его объемный расход,
температуру, давление и т. п.

При выборе структуры системы регулирования ограниче-
нием является следующее правило: переменные, подлежащие
стабилизации, следует выбирать таким образом, чтобы они
были статически независимы друг от друга, т. е. чтобы в ста-
тическом режиме ни одна из них не определялась значениями
других.

Так, в кубе ректификационной колонны нельзя регулиро-
вать температуру 6 и концентрацию с с помощью двух регуля-
торов. В качестве регулируемых переменных может быть вы-
бран уровень и одна из величин — с или 0.

Нарушение указанного правила приводит к статической
переопределенности системы. Даже если задания регуляторам
согласованы со связью между переменными, т. е. условия
У1 = у°1 и у2 = у°2 удовлетворяют объективно существующей
связи

/(</1. «/2) = /(У10.г/20) = °.

система окажется неработоспособной, ибо неизбежные, ошибки
в задании y°i и у°2 приведут к тому, что равенство f(y°i, у°2) =
=0 не будет выполнено. Последнее означает, например, что
емкость, у которой стабилизированы расходы на входе и вы-
ходе, постепенно переполнится или опустеет, несмотря на то,
что стабилизаторам расходов установлены одинаковые зада-
ния. Поэтому стабилизировать можно лишь один расход и не-
управляющих воздействий
руемых переменных (т. е.

Рис. 1.51. Изменение вектора регулируемых
переменных под действием управлений для
статически неуправляемого объекта
зависимый от него в статическом
режиме уровень в емкости.

Для того чтобы технологический
процесс был статически управляем,
нужно, чтобы число независимых
было не меньше числа стабилизи-
если размерность вектора и окажет-

ся меньше размерности статически независимых составляющих
вектора у, то некоторые составляющие у невозможно будет
скомпенсировать изменением и).

Однако и в том случае, когда размерность и больше раз-
мерности у, объект может оказаться статически неуправляе-
мым, если матрица К коэффициентов усиления, связывающих
в статике векторы у и и, имеет неполный ранг.

В статике в линейном приближении векторы и и у связаны
соотношением у=Ки, где К — матрица коэффициентов усиле-
ния передаточных функций Wu. Для объекта, астатического
по некоторому каналу, в матрице К коэффициент усиления по-
лагают сколь угодно большим.

Матрица К имеет неполный ранг, если нельзя выделить ни
одного определителя той же размерности, что и у, отличного
от нуля. Геометрически это означает, что изменения вектора у,
связанные с изменениями управлений, лежат в пространстве К
в некоторой плоскости, и только те возмущения, Которые вы-
зывают отклонения у в этой плоскости, могут быть скомпенси-
рованы управляющими воздействиями.

Пример. Пусть связь между векторами у и и имеет форму

‘ У1 I = 1 31 IW1
t </2 I 2 6 I 1 «2

что соответствует равенствам

У1 = «1 + 3“2l

</2 = 2ы1 + 6«2-

Изменения управляющих воздействий вызывают только такие изменения yi
и t/г, при которых Д1ц/Д#2=0,5. Таким образом, вектор у может в результа-
те изменения и меняться вдоль прямой MN или прямых, параллельных ей.
Если в результате действия возмущений значения У1 и уг оказались равными
У1л и ум (рис. 1.51), то изменением и нельзя возвратить вектор у в начало
координат.

Если размерность у равна двум, а размерность и — трем,
связь между у и и в статике имеет форму

У1 I   I ^11^12^13

1/г I	I ^21^22^23

«1

«2

«3
Объект статически управляем, если хотя бы один из опреде-
лителей

Д	д _Р1Лз|. д __ ^12^13 I

I ^21^22 ।	I ^21^23 I	^22^23 I

отличен от нуля.

Анализ статики объекта по каналам возмущений позволяет
в ряде случаев уменьшить число регулируемых переменных.
Связь между составляющими у и возмущениями z в статике
имеет форму

yv —	>

i

где kvi — коэффициенты усиления по каналам возмущения.
Если выполнено неравенство

2^ I k»J IАг/ < Д'Л’,
/

то возмущающие воздействия не вызывают статического от-
клонения yv, большего, чем это допустимо. Динамические же
отклонения yv, как следует из передаточных функций (1.49),

Таблица 1.2. Формулы для приближенного выбора параметров регуляторов
и оценки среднеквадратичной погрешности регулирования

Тип регу- лятора	Передаточная функция объекта регулирования	
	ke ^ffTp+D	e-^lTp
	1 /л Т	\	л Т
П-регулятор	Si~ k ( 4 ’ т + 0’5)	S1 =т т
	л _ k ау — °г 14.^	ог аУ~ Sj
ПИ-регуля-	0,9/ л Т	\  5i = k ( 4 х + 0,Б)	„ Л 71  Si = 0,9^—-  1	4 т
тор	So — 0,23юя	So = O,2T/t2
	„	koz  ау- kS0T-\-l	-	ог  30Т
ПИД-регу- лятор	1,2/ л Т	\  Si = k [ 4 т + 0,Б)	л Т
	50 = 0,3251<ол	т  Sq = 0,45 2
	s.  S2 = 0,75-J- z	ч>л	32 = 0,457
		ог
	kS0T+\	"и - S0T '
	.....	
Рис 1.52. Зависимость произведе-
ния солт от отношения Т/т и при-
мер расчета:

Г=1, т=2=>7/т=0,5=Холт=2,3=>ыя“1,5

(1.50), заведомо меньше Ду.
Таким образом, нет необ-
ходимости в специальном
регуляторе для стабилиза-
ции yv.

После синтеза системы регулирования следует проверить,
не приведут ли изменения управляющих воздействий к суще-
ственным отклонениям yv в результате взаимосвязанности ка-

налов регулирования.

Выбор параметров регуляторов и оценка качества регулирова-
ния. При выборе параметров передаточных функций типовых
промышленных регуляторов:

пропорционального (П-) R(p) =—Sb

интегрального (И-) R (р) =—S0/p,
пропорционально-интегрального (ПИ-) R(p) =— S°/p—Sb
пропорционально-интегрального с импульсом по производной
(ПИД-) R (р) =— S0/p—Sj—S2p

широко используют приближенные формулы (см. раздел 1.2),
основанные на методике Циглера—Никольса. Формулы, свя-
зывающие настройки регуляторов So, Si, S2 с характеристика-
ми объекта, собраны в табл. 1.2. В этой таблице для статиче-
ского объекта через сия обозначена частота, на которой АФХ
объекта пересекает отрицательную действительную полуось
(имеет фазовый сдвиг, равный л). Она является корнем урав-
нения

соят + arctg Тыл = л-

(1.52)

и лежит в пределах

л/2т шя С/ л/т.

Удобно находить соя по кривой, изображенной на рис. 1.52.

В табл. 1.2 приведены верхние оценки ов для среднеквад-
ратичного отклонения регулируемой величины при возмущаю-
щем воздействии, имеющем дисперсию o2z. Эти оценки получе-
ны следующим образом. Для замкнутой системы с ПИ- и
ПИД-регуляторами, настройки которых выбраны по формулам
табл. 1.2, амплитудно-фазовая характеристика приближенно
запишется в виде

1Гзс («со) —	z 1	\ •

So (Tico-Н)	+ 11

Известно, что при воздействии на систему случайного про-
цесса со спектральной плотностью Sz (со) среднеквадратичная

ошибка выходной координаты у может быть подсчитана как

ОО

I 1 с	\1/2

Оу = j S2 (со) Д3с2 (со) dcoj ,	(1.53)

о

где Язе — АЧХ замкнутой системы.

На этапе предварительного выбора структуры системы ре-
гулирования спектральная плотность sz (со) неизвестна, но мож-
но оценить ее дисперсию, связанную со спектральной плот-
ностью, выражением

ОО

V [ S^ (со) dco = ог2.
о

Для оценки Оу сверху воспользуемся тем, что при заданной
щ среднеквадратичное отклонение у максимально, когда вся
энергия возмущающего сигнала сосредоточена на той частоте,
на которой функция Азе (со) максимальна. Обозначим эту час-
тоту е»р (она близка к рабочей частоте замкнутой системы)
и примем

S2 (со) = лог26 (<о — сор).

Подставляя это выражение в формулу (1.53), получим иу —
= щА зс (cOpJ.

Для П-регулятора модуль АФХ замкнутой системы дости-
гает максимума на частотах, близких к нулю, и равен для
статического объекта

Азе (сОр) Азе (0) = k/(l -}- ftSj)>

а для астатического объекта

Азе (сОр) Аде (0) = 1/Sj,

В системах с ПИ- и ПИД-регуляторами при выборе на-
строек по табл. 1.2 частота сор оказывается приблизительно
равной (Sok/T)1'2; тогда

k

Аэс (сор) « j + ks<)T .

Эти величины и использованы для получения оценки средне-
квадратичной погрешности.

Если возмущающих воздействий несколько, оценку для оу
можно подсчитать по тем же формулам, подставив

<Тг=[2(^пр)2]1/2’	(L54)

/

Здесь onpz/-— среднеквадратичные значения возмущений, при-
веденные ко входу предполагаемого канала регулирования.
Приведение осуществляется по формуле

/	V2

o;jnp = O;J-^------------- I .	(1-55)

\ fl HZp (ico) I » rfco /

в которой 117в/ и Wp — частотные характеристики объекта соот-
ветственно по каналам возмущения и регулирования. Для ста-
тического объекта с передаточной функцией WCT(p) =k/(Tp-\-
+ 1)е-₽т

ОО

J 11ГСТ (йо) I 2 dw = nfe2/27,
О

и формула (1.55) примет вид:

°г>ПР = °г}	.	(1-56)

где kB, kp и Тв, Tf—коэффициенты усиления и постоянные времени по ка-
налам возмущения и регулирования.

Оценка возможностей использования одноконтурных АСР.
Для выбора локальных контуров регулирования удобно резуль-
таты расчетов свести в таблицу, характеризующую возможности
использования тех или иных каналов регулирования. Для каж-
дого из управляющих воздействий uv и регулируемых перемен-
ных у, при тех или иных типовых законах регулирования в
таблицу вносят отношение а/ v рассчитанной оценки к допу-
стимому отклонению. Если это отношение оказывается больше
единицы, или если между управлением иу и переменной у,- нет
связи, ставят прочерк. Таким образом, если прочерки стоят в
какой-либо строке, это значит, что данное управляющее воз-
действие неприменимо. Если же прочерки стоят во всех клет-
ках некоторого столбца, это значит, что данный параметр
нельзя стабилизировать с требуемой точностью с помощью од-
ноконтурных АСР. Такие строки и столбцы на данном этапе
исключаем из рассмотрения

Наиболее простой закон регулирования — пропорциональ-
ный, поэтому в первую очередь проверяем возможность ис-
пользования П-регулятора. Показателем качества регулирова-
ния в этом случае служит наибольшее из двух чисел — alv
(отношение среднеквадратичной ошибки к максимальному до-
пустимому ее значению) или р7 v—отношение статической
ошибки регулирования

k

1-pfcSi Дг	(1-57)

к допустимому отклонению \у,.
Таблица 1.3. Показатели качества регулирования
в одноконтурных АСР с П-регулятором

Управ- ляющее воздей- ствие	Регулируемый параметр					Управ- ляющее воздей- ствие	Регулируемый параметр				
	У1	У2	Уз	У1	У5		V1	У2	Уз		Уь
—	0,9 0,2*	—	—	ид	—	0,6	0,5	0,7	0,65  "2	—	2’1	„Д	2’К	2’2	«7	—	°-4	—	0,8	0,45  и\	—	°—	0’4	°—5	°—	"в	—	°’3*	~	°’45	°'2*  и5	—	—	0^8	—	—	и3	—	0,6	0,7	—	0,8											

При подсчете статической ошибки регулирования значения
каждого из возмущений Аг, приводят ко входу канала регули-
рования из условия

Дг/ЗД = Azjkj.	(1.58)

и в формулу (1.57) подставляют наибольшее приведенное ста-
тическое возмущение. Такой подход правомерен, потому что
вероятность статического отклонения одновременно нескольких
возмущающих воздействий от номинальных значений на пре-
дельную величину очень мала.

При выборе контуров регулирования каждой из регулируе-
мых переменных у, нужно сопоставить одно из управляющих
воздействий uv. При этом необходимо учесть, что одно и то же
управление нельзя использовать для регулирования двух или бо-
лее величин. Критерием правильности выбора контуров регули-
рования может служить наибольшее значение показателя каче-
ства для выделенных контуров. При оптимальном выборе это
значение должно быть возможно меньше.

Рассмотрим пример выбора одноконтурной АСР с П-регу-
лятором (табл. 1.3). В отличие от показателей качества отдель-
ных контуров регулирования введем показатель качества АСР
процесса:

П = max [a -v,

/.v

Требуется так выбрать управления wv для каждой из пере-
менных у,, чтобы, во-первых, значение П оказалось минималь-
ным и, во-вторых, каждое управление было использовано лишь
для одной регулируемой величины.

Поставленная задача относится к так называемым задачам
о назначениях, для решения которых при большой размерно-
сти у и и имеется целый ряд алгоритмов, ориентированных на
использование ЦВМ. Однако при небольшой размерности этих
векторов приемлемое решение можно найти с использованием
следующей процедуры.

1-й шаг. Выбирают начальное приближение искомого ре-
шения. Для этого временно отбрасывают второе из приведенных
требований и для каждого у, находят управление, обеспечиваю-
щее минимальное значение показателя качества одноконтурной
АСР с регулятором данного типа (в табл. 1.3 соответствующие
числа отмечены звездочкой). Максимальное из отмеченных зна-
чений П* (в табл. 1.3 оно равно 0,4 и соответствует контуру
Уь~ п2) заведомо не превосходит Пт,п. Однако может оказаться,
что одно и то же управление сопоставлено нескольким регули-
руемым переменным (в табл. 1.3 оказалось, что щ используется
для регулирования у2 и у5). Если такой ситуации не возникло,
найденное решение удовлетворяет условиям задачи, и П* =
- nmin.

2-й шаг. Для регулируемых переменных, которым оказа-
лось сопоставлено одно управление, ищут подходящее среди
«свободных» управлений, т. е. управление, которое на первом
шаге не сопоставлено ни одной из переменных у, и для которо-
го показатель качества минимален. В рассматриваемом приме-
ре для у2 и уь находят «свободное» управление tij, которое при
регулировании у2 может обеспечить показатель качества 0,4.
Так как это значение не превосходит П*, задача решена, ибо
показатель качества системы не ухудшился, а все ограничения
выполнены.

Таким образом, структура системы определяется соответст-
виями y2~Uf, Уз~И\\ У4~и2; У5'-'Ur, a /7min = 0,4.

Прочерк в первом столбце табл. 1.3 говорит о том, что пара-
метр «/1 нельзя регулировать при использовании одноконтурной
системы с П-регулятором. Для всех подобных переменных на
следующем этапе составляют таблицу показателей качества при
использовании ПИ-регулятора и аналогичным образом выбира-
ют контуры регулирования. Затем, если необходимо, выбирают
контуры регулирования с ПИД-регуляторами. Если в неко-
торых столбцах таблицы стоят прочерки по всем управлениям
для всех типов регуляторов, значит, необходимо использовать
дополнительные средства улучшения качества регулирования.
Предварительный выбор схемных методов улучшения качества
регулирования. Среди методов повышения качества регулиро-
вания за счет усложнения структуры систем регулирования наи-
более распространены следующие:

1) введение импульса по возмущению; 2) введение динами-
ческой компенсации в системах взаимосвязанного регулирова-
ния; 3) использование каскадных АСР; 4) введение в АСР им-
пульса по значению промежуточной координаты.

Подробно каждый из этих способов и выбор параметров кор-
ректирующих устройств изложены в разделе 1.2. Здесь мы оста-
новимся только на возможностях предварительной оценки по-
лезности использования схемных методов повышения качества
при выборе структуры системы.

Введение в систему регулирования импульса по возмущению
целесообразно в том случае, если показатель качества а при
выборе любого из типовых законов регулирования для данного
параметра оказался больше единицы, причем в формуле (1.54)
для расчета среднеквадратичной величины приведенного возму-
щения доминируют одно или два возмущающих воздействия, ко-
торые доступны прямому или косвенному измерению. Такое
введение полезно и тогда, когда одно из доступных измерению
возмущений имеет значительное статическое отклонение Az. При
правильном выборе характеристик динамического компенсатора
(см. разд. 1.2) их влияние существенно уменьшается, и соответ-
ствующие слагаемые в уравнении (1.54) можно исключить. По-
казатель качества регулирования при этом уменьшится (если
он станет меньше единицы, соответствующее значение можно
подставить в таблицу и использовать при дальнейшем анализе).

В системах с взаимосвязанными параметрами регулирующие
воздействия влияют не только на «собственную», но и на другие
регулируемые переменные, являясь для них дополнительными
возмущениями, которые следует учитывать при расчете показа-
телей качества регулирования аир. Если вклад этих возмуще-
ний в среднеквадратичную ошибку значителен и показатель ка-
чества регулирования больше единицы, нужно ввести динамиче-
ские компенсаторы, т. е. перейти к системе автономного регули-
рования.

Если после компенсации влияния возмущений для регулиро-
вания некоторых параметров нельзя использовать одноконтур-
ную систему (т. е. соответствующие таблицы остались незапол-
ненными), целесообразно оценить возможности каскадной АСР
(рис. 1.53). В этой системе (см. разд. 1.2.2) вспомогательный
регулятор поддерживает на заданном уровне промежуточный
параметр а основной регулятор меняет задание вспомога-
тельному так, чтобы стабилизировать регулируемую величи-
ну yv.

При использовании каскадной АСР возмущающие воздей-
ствия z, влияющие на уу через изменение уу ь гасятся во внут-
реннем контуре. Требования к статической ошибке поддержа-
ния y4i обычно невысоки, и во вспомогательном контуре может
быть использован П-регулятор с параметром настройки Su,
найденным по приближенным формулам (табл. 1.2) для объек-
та с передаточной функцией U7i(p). С помощью той же табли-

Рис. 1.53. Структура каскадной АСР

Рис. 1.54. Структура АСР с импульсом из промежуточной точки
Рис. 1.55. Схема колонны ректификации
цы можно оценить — средне-
квадратичное отклонение проме-
жуточной координаты.

Для вычисления среднеквад-
ратичного отклонения основной
регулируемой переменной сле-
дует перейти к эквивалентной
системе, в которой возмущающие
воздействия z заменены возму-
щением yvi, влияющим на yv
через передаточную функцию
W2(p) и имеющим дисперсию
o2yi. Передаточная функция эк-
вивалентного объекта IF8 равна
произведению передаточной
функции системы регулирования

yvi на W2. Передаточная функция вспомогательного контура
регулирования, содержащего П-регулятор, равна (см. табл. 1.2)

ГБ(р) =

(Р)

1 +	(р) ’

где через 5ц обозначен параметр настройки вспомогательного регулятора.

Аппроксимируя передаточную функцию эквивалентного объ-
екта Гв(р) 1^2 (Р) апериодическим или интегрирующим звеном
с запаздыванием, оценивают ayv для одноконтурной системы (по
формулам табл. 1.2) с тем или иным типом основного регулятора
и рассчитывают соответствующие значения показателя качества.

Для схемы с отбором импульса из промежуточной точки
(рис. 1.54) параметры динамической связи, имеющей обычно
вид реального дифференцирующего звена

Rn(p) = kpp/(Tpp + l),
стремятся выбрать так, чтобы эквивалентный объект, выходом
которого является сумма у/ + у, в статическом режиме вел себя
как объект с передаточной функцией Wi(p)W2(p), а при высо-
ких частотах был близок к объекту с передаточной функцией
Wi(p)kJTc. Если 1Е1(р) и 1Е2(р) аппроксимированы аперио-
дическими звеньями с запаздыванием, то передаточная функция
эквивалентного объекта приближенно равна

U7a(p) = feie-₽7i/(71P+l/A2).

По ней и выбирают параметры регулятора (с использованием
формул табл. 1.2) и рассчитывают оу и соответствующее значе-
ние а.
Таблица 1.4. Предварительные сведения о динамике регулируемого объекта

	Выходные переменные и их характеристики	
Входные переменные	У1	Уз
	Al/i-=0,15; а^1=0,45	△1/2=0,16; о'£/2=0-45
Управление	7’11 = 16,7;  Ui	Tii ~ 1	„  и2	^21 ~—18,9; 7^ = 21,0;  t2i = 3  Возмущение  Дх=0,16	kzl = 3,8; Тг1= 14,9;  ох=0,28	т21 = 8,1		И	2  II	II  2	•-	Q1  О)  со о 	6?^  СО Ь? 1	СО  II II II	II	II	II  С4 "М 01 СЧ	N 04  Ж*4 н Cl N	NN  н «	н	ча	н

Примечание. Т, т — в мин.; у — в мольных долях; и, — в кмоль/мии; нг—в кг/мин.
i — в кг/мин.

Пример. Проиллюстрируем последовательность применения изложенной
методики на примере выбора системы регулирования для колонны ректифи-
кации смеси метанол — вода (43.] Схема колонны показана на рис. 1.55.
Регулируемыми величинами являются мольные концентрации метанола в ди-
стилляте и кубовой жидкости yi и у2, а также уровни жидкости в кубе
и в дефлегматоре. Контуры регулирования уровней можно рассматривать
в первом приближении независимо от концентраций. Будем полагать [43],
что регулирование уровня в дефлегматоре осуществляется изменением рас-
хода верхнего продукта, а в кубе — нижнего. Далее будем рассматривать
только регулирование состава. Управляющими воздействиями являются по-
ток пара на входе в кипятильник и? и поток флегмы, направляющийся в ко-
лонну и,; возмущением—поток разделяемой смеси.

Характеристики динамики колонны и требования к качеству регулиро
вания можно свести в таблицу (табл. 1.4).

Определитель матрицы коэффициентов усиления

К

I 12,8;
1—18,9;

6,61

—19,4 I

= —123,6,

т. е. не равен нулю, и следовательно, объект статически управляем-.

Максимальные отклонения у\ и у2 в статическом режиме при отсутствии
регуляторов равны

Д#1 = 3,8-0,16 = 0,61 >0,15;’ Ьу2 = 0,16-4,9 = 0,78> 0,16.

Таким образом, установка регуляторов необходима.

Расчет настроек регуляторов по приближенным формулам табл. 1.2 дает
следующие значения.

У правляю- щее воз- действие	Закон регу- лирования	Регулируемые переменные		
		У1	|	Уз	
«1	п пи  ПИД	£,= 1,06  £о=О,ЗО; £,=0,95  £o=O,48; £,= 1,27; £2=0,60	£,=0,26  £<>=0,012; £  £o=O,O19; £	= 0,23  = 0,31; £2=0,86
“2	п пи  ПИД	£,=—0,32  £0=—0,032; Si=—0,29  £„=—0,051; £,=—0,38;  S2=— 0,52	£,=—0,22 £0=—0,023; £0=—0,037; £2=—0,342	£,=—0,20 £,=—0,26;
Для приведения возмущающих воздействий ко входу каждого из кана-
лов регулирования нужно учесть, что возмущение, приведенное к выходу yt,
складывается из влияния возмущения z и воздействия второго контура ре-
гулирования по перекрестному каналу; аналогично — для возмущения конту-
ра регулирования Уг. Поэтому, строго говоря, нужно решить совместно си-
стему уравнений

я k2	k\,T22	~	2Т„

Ог1_о 2 2 Тя А*22ТИ >	а’1"°я «(Wn+I)2’

» л	„ &12Тп	~	2Т22

22 ~ г 2 Тг2 + ° V к\гТ12 ’	Z2 n(k22S02T22 + I)2 •

относительно оУ1 и оу2 В этих уравнениях о2г/— эквивалентные дисперсии
возмущений, приведенных к выходу соответствующего канала регулирования.
Однако при первом просчете можно упростить задачу, заменив в уравнени-
ях для Ог/ дисперсии о2У1 и а2у2 их максимально допустимыми значениями.
Расчет при таком допущении приводит к следующим значениям oznp: ozn₽=
= 0,16 и <цпр=0,13 при выборе и{ для регулирования У\ и и2 — для регу-
лирования уг\ Огг,р = 0,12, Ог,,₽ = 0,34 при выборе Ui для регулирования Уг
я и2—Для регулирования yt (первыми указаны приведенные ко входу ка-
нала регулирования yt среднеквадратичные значения возмущений).

Подсчитав оценки качества регулирования для П-регулятора сведем их
в таблицу вида

и	Ул	У2	и	У1	Уа
U1	ац=0,31	312=1,8		а21=0,71	к22= 1,0
	Рп = 0,26	₽12=1,в	иг	₽2i = 0,54	^22=1 >2

Из расчетов следует, что концентрацию кубового остатка у2 нельзя ре-
гулировать с использованием П-регулятора ни по одному из каналов. При
использовании для регулирования у2 ПИ-регулятора по каналу щ получим
а>1, а по каналу и2—а=0,78. Таким образом, простейшей схемой регули-
рования колонны разделения смеси метанол — вода является схема с ис-
пользованием П-регулятора (меняющего расход флегмы для поддержания
концентрации дистиллята), ПИ-регулятора (меняющего расход пара в куб
для поддержания концентрации в нем). При повышении требований к ка-
честву регулирования эту схему придется усложнить.

1.6. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
СЛУЧАЙНЫХ процессов, оптимальное оценивание
состояния ОБЪЕКТА

Один из способов формирования требуемого управляющего воз-
действия— синтез такой линейной системы (формирующего уст-
ройства), реакция которой на заданный входной сигнал совпа-
дает с желаемым сигналом m(t) или мало от него отличается.
Способ решения такой задачи позволяет понять существо мето-
дов оптимальной фильтрации и прогнозирования стационарных
случайных процессов.

Обозначим импульсную характеристику формирующего уст-
ройства w(t). Для физически реализуемой системы эта харак-
теристика удовлетворяет требованию

w(t) = 0 при /<0.	(1.59)
Рис. 1.56. Расщепление желаемого
сигнала m(t) на m+(t) и т_ (I)

Первоначально предположим, что сигналом на входе форми-
рующего устройства является 6-функция. Тогда его выходом
является характеристика w(t)- она должна минимизировать
квадратичное отклонение

ОО

/ =	ш(/))2<«.	(1.60)

•—ОО

Если функция m(t) равна нулю при «0, то решение зада-
чи очевидно: w*

Если m(t) отлична от нуля при t<J), то импульсная харак-
теристика, минимизирующая (1.60), должна быть равна m(t)
лишь при tZ>0 и обращаться в нуль при отрицательных значе-
ниях t. На рис. 1.56 показаны такая функция m(t) и оптималь-
ная импульсная характеристика.

Таким образом, во временной области решение задачи оче-
видно. Несколько сложнее решить ее, если условия заданы
в частотной области. Например, задано преобразование по
Фурье М(1ы) функции m{t) и требуется найти амплитудно-фа-
зовую частотную характеристику W(ia) формирующего устрой-
ства. Для определения W* (io) нужно представить Л4((ы)
в виде суммы двух слагаемых:

М (/со) =	(/со) -J-	(/со).	(1.61)

Первому слагаемому соответствует оригинал	равный

нулю при отрицательных значениях t, а второму — при положи-
тельных. Разложение (1.61) называют расщеплением. Равенст-
во w(t) =m+(t) в частотной области запишется следующим об-
разом:

IF* (ко) =/И+(ко).	(1.62)

Если функция M(ia) дробно-рациональная, то разложение
(1.61) можно выполнять, не переходя к оригиналам, а восполь-
зовавшись тем, что для функции f(t), равной нулю при «0
и стремящейся к нулю при £-»-со, преобразование Лапласа Е(р)
имеет все полюсы в левой полуплоскости комплексного пере-
менного. Наоборот, функция, равная нулю при (>0, имеет пре-
образование Лапласа с полюсами в правой полуплоскости.

Пример. Пусть

«СО	КО

М (»ю) = Ы2 + ! = (1ы+ 1) («со - !)•
Преобразование Лапласа получим из преобразования Фурье заменой io на р-

... ,	Р	АВ

Л1(р)~ (р+1)(р_1)	- р + 1

В первом из этих слагаемых полюс р°=~ 1,так что это М+, во втором полюс
равен +1, это ЛГ . Коэффициенты А и В определим, приведя последнее ра-
венство к общему знаменателю и учитывая, что числитель полученного вы-
ражения должен равняться р:

Ар А + Вр — В = р.

Из условий равенства коэффициентов при одинаковых степенях р получим:
Л-|-й= 1; А—В=0 Отсюда Л = В=0,5.

Таким образом

Л1+	= 2(ta+"i) = (1С0)'

Обобщим задачу синтеза формирующего устройства, предпо-
лагая, что на его вход подается сигнал g(t) и требуется так
подобрать импульсную характеристику w(t), чтобы выход уст-
ройства y(t) минимально отличался от желаемого сигнала
m(t).

Если g(t)=O при /<0, задача сводится к предыдущей, так
как при t<ZO y(t) = O; при />0 нужно сформировать y(t) рав-
ным В частотной области

У* (io) = G (ico) Г* (ico) = Л!+ (io),
откуда

IF* (io) = Л1+ (io)/G (io).

Если g(t)^=O при f<0, поступим следующим образом. Отбро-
сим условие физической реализуемости и запишем в частотной
области условие равенства желаемого сигнала и сигнала на вы-
ходе формирующего устройства:

G (io) W (io) = Л! (io).	(1.63)

Преобразуем это равенство к такой форме, чтобы оригинал
слагаемого, зависящего от ТГ(«о), обращался в нуль при i<0.
Для этого представим G (ico) в виде

G (io) = G+ (io) G~ (io).

Здесь первому сомножителю соответствует оригинал, равный
нулю при /<0, второму — при />0. Такое представление назы-
вают факторизацией. Поделим обе части равенства (1.63) на
G~(ia). Получим:

G+ (io) W (io) = Л1 (io)/G~ (io).	(1-64)

Согласно условию физической реализуемости, оригинал функ-
ции W(ia) и, следовательно, произведения G+(im)W(ia), дол-
жен обращаться в нуль при i<0; при /^0 выбором ТГ((И) мо-
жем добиться равенства функций времени, соответствующих
левой и правой частям выражения (1.64). Таким образом, наи-
Рис. 1.57. Схема, иллюстрирующая по-
становку задачи оптимальной фильтра-
ции

лучшему выбору соответствует условие

Г Л1 («to)

Индекс «плюс» в нижней части квадратной скобки соответству-
ет расщеплению дроби М/G- на два слагаемых:

М Г М ] Г М 1
G- ~ [ О’ + [ О’ ]_

Оригинал первого равен нулю при /<0, второго — при />0.
Окончательно получим:

1 f М («to) 1

</<0) = G+ («со) [ G- (to) ]+*

Таким образом, учет требований физической реализуемости
формирующего устройства осуществляют в частотной области
с помощью двух операций — факторизации и расщепления.
Факторизацию используют для того, чтобы множителем при
W (to) оказалась функция, которой во временной области соот-
ветствует оригинал, равный нулю при /<0. Операция расщеп-
ления соответствует во временной области разбиению оригина-
ла на два слагаемых, одно из которых определено для /^0,
другое — для /<0.

Оптимальная фильтрация и прогнозирование случайных процес-
сов. Пусть на вход линейной системы (фильтра) подается слу-
чайный сигнал g(t), равный сумме полезного сигнала y(t) и по-
мехи e(t). Для y(t) и e(t) известно, что это случайные стацио-
нарные процессы со спектральными плотностями Sy(u>) и Se(co).
Требуется найти такую характеристику фильтра W(ia), чтобы
сигнал «/(/) на его выходе минимально в среднеквадратичном
смысле отличался от желаемого сигнала (рис. 1.57). В свою
очередь, желаемый сигнал тем или иным способом связан с по-
лезным сигналом. Если, например, m (t)=y(t), то задача фильт-
ра заключается в выделении сигнала из его смеси с помехой.
Если m(t) =dy/dt, фильтр реализует помехоустойчивое диффе-
ренцирование «/(/). Если m(t) =у(/+т), осуществляется помехо-
устойчивый прогноз полезного сигнала. В общем случае связь
между y(t) и m(t) удобно задать в частотной области в виде

М (to) = 1УЭТ (to) Y (to).

При этом частотная характеристика оператора связи далеко не
всегда физически реализуема. Для задачи выделения полезно-
го сигнала №Эт (ко) = 1; для задачи дифференцирования
№эт(г(о) =ко; для задачи прогноза №эт(ко) =e‘QI. Физически
реализуема характеристика эталонного оператора только
в первом из этих трех примеров.

Критерием оптимальности поставленной задачи является
среднеквадратичная величина ошибки е между желаемым сиг-
налом и сигналом у на выходе фильтра. Обозначая для крат-
кости чертой операцию усреднения, запишем:

/=е2= (т—у)2=т2+уг—ту—ут.

В частотной области среднеквадратичная ошибка запишется в
форме

ОО

I = J Se (со) dco.
-------ОО

Здесь S8(co)—спектральная плотность ошибки, которая выра-
жается через спектральную плотность сигнала g(t) на входе
фильтра, его частотную характеристику и взаимную спектраль-
ную плотность входного и желаемого сигналов:

Se (со) = Sm (со) + S-. (со) — (ico) — S~m (ico) =

= Sm (со) + Sg (со) | W (ico) | 2 — Sgm (ico) IF (—ico) — Sgm (—ico) W (ico).

Условие минимума этого выражения по 1К(ш) с учетом того,
что IW’(iw) |2=W7(tw)W'(—ico), а производная dW(—ico)/
/dW(ico) =—1, приводят к равенству

Sg (со) IF (ico) = Sg,n (ico).	(1.65)

При этом требование физической реализуемости фильтра ни-
как не учитывалось. Произведение Sg(co)IT(ico) равно, как из-
вестно, взаимной спектральной плотности сигналов на входе и
выходе фильтра Sgy(ico).

Таким образом, амплитудно-фазовую характеристику
фильтра без учета физической реализуемости следует выбирать
так, чтобы взаимная спектральная плотность сигнала на входе
и выходе фильтра была равна взаимной спектральной плотно-
сти входного и желаемого сигналов. Для некоррелированных
сигнала y(t) и помехи e(t) спектральная плотность входного
сигнала

Sg (со) = Sv (со) -р Se (со) •

Взаимная спектральная плотность g(t) и m(t) может быть
выражена через характеристику эталонного оператора
№эт (ico):

Sym (ico) = Sy (со) IF3T (ico).

Таким образом, АФХ оптимального фильтра, найденная беа
учета физической реализуемости, имеет вид:

в/ ц,л _ s&m	(ю)wэт (,и>)	/1 RRx

W^~ Sg(co) - SyM + SeM •	(h66)

Если оказывается, что найденная таким образом характери-
стика реализуема, она дает оптимальное решение. Однако знать
эту характеристику полезно и тогда, когда она не реализуема,
так как при подстановке ее в SE (оз) вычисленное значение сред-
неквадратичной ошибки дает тот нижний предел, меньше кото-
рого эта ошибка заведомо быть не может.

Перейдем к учету условий физической реализуемости. Ана-
логично задаче синтеза формирующего устройства преобразуем
равенство (1.66) так, чтобы зависящее от W слагаемое имело
оригинал, равный нулю при /<0. Для этого проведем фактори-
зацию Sg(co):

Sg (со) = Sg+ (ico) Sg” (ico).

Оригинал первого сомножителя отличен от нуля при /^0,
а второго — при Z<0. В силу симметрии Sg (со) функции Sg+ и
Sg- удовлетворяют равенству

Sg" (ico) = Sg+ (—ico).

Разделив обе части этого равенства на Se~, получим:

Sg+ (ico) W (ico) = Sgm (ico)/Sg- (ico).	(1.67)

Левая часть этого равенства для физически реализуемой функ-
ции W(i(a) имеет оригинал, равный нулю при /<0, а при
выбором W можем сформировать нужную функцию. Наилуч-
шему выбору W соответствует совпадение оригиналов от левой
и правой частей равенства (1.67) при /^0. После расщепления
правой части равенства (1.67).

•Sgm Sgm ) . f Sgm )

где знак «плюс» соответствует функции, оригинал которой от-
личен от нуля лишь при получим для выбора W условие

[Sgm (ico) 7
s‘-(to)~]/

Отсюда

•'•«“Wcm [#©]/	<'“>

Пример. Решить задачу об оптимальном выделении сигнала у из смеси
с помехой е, если спектральные плотности Sy и Se имеют вид

Sg (со) = j _|_ J Se (со) = 1,

а корреляция полезного сигнала и помехи отсутствует.
Рис. 1.58. Импульсная характеристика
физически нереализуемого фильтра

Без учета физической реализуемости фильтра его частотная характери-
стика примет форму

W ([ю) = -Sm(H)	------Sy(a>)____________1____

1 ; Sg (со) Sj,(co) + Se(co) ~ 2-J-со2 '

Соответствующая импульсная характеристика показана на рис. 1.58. Чтобы
учесть физическую реализуемость, проведем факторизацию Sg:

Sg — Se + Sy — j (|)2

/ l/2 + to

\ 1 + to

— ^g+Sg •

и расщепление Sgm/Sg-;

	Sgm (to)	1 — to	А	В  Sg” (to) ~ (1 4. Ю3) (1/2 — to) ~ 1 + to + — [Sgm/Sg 1+ + |Sgm/Sg ]_.

Для определения А и В имеем уравнения

	A~\/2В t= I,	A — B = 0.
откуда	A~B~ 1 + 1/2- ’	[°«m^]+~(l+-|/2)(l+to) •

Теперь получим

	U	(1+1/2) (1/2 +to) ‘

Оптимальным физически реализуемым фильтром оказалось апериодиче-
ское звено с оптимально найденными коэффициентом усиления и постоянной
времени (экспоненциальный фильтр, см. разд. 3.3).

Обобщение задачи оптимальной фильтрации. Рассмотренная
выше задача оптимальной фильтрации была обобщена в са-
мых разных направлениях. Остановимся на одном из таких
обобщений, связанным с тем, что ошибка системы для разных
частот имеет различный вес. Этот фактор можно учесть, введя
в критерий оптимальности весовую функцию, в результате чего
он примет вид:

ОО

/н = 1 Se (со) Н (со) dco.

(1.69)

Чем больше весовая функция И (и) на некоторой частоте, тем
меньше ордината спектральной плотности ошибки, соответст-
вующая оптимальному решению. Примером критерия, имеюще-
го вид (1.69), служат обобщенные интегральные критерии, где
наряду с дисперсией ошибки е учитывается дисперсия ее про-
изводных. Так, минимизация выражения

I = е2 + уе2
эквивалентна минимизации интеграла

ОО

/// = J Se(“) 11 + 12
----ОО

Весовая функция 1+у2и2 на высоких частотах возрастает, по-
этому спектр ошибки для оптимального фильтра окажется низ-
кочастотным.

Полученную выше формулу для расчета АФХ оптимального
фильтра нетрудно распространить на случай функционала
(1.69). Для этого нужно записать условие стационарности функ-
ционала 1Н по W. Очевидно, это условие будет отличаться от
равенства (1.65) только тем, что левая и правая его части бу-
дут содержать в качестве множителя функцию Ны. Получим:

Sg (w) W (to) Н (со) = Sgm (to) Н (ш).	(1.70)

Для расчета оптимальной физически реализуемой АФХ фильтра
проведем, как и выше, факторизацию Sg и //, после чего поде-
лим левую и правую части равенства (1.70) на произведение
Sg~H~. Получим:

Sgm (to)
W*S£+(ivi) Н+(iu) = —	-

Для оптимального физически реализуемого фильтра оригиналы
левой и правой частей этого условия должны совпадать при
/^0. После расщепления правой части равенства придем к оп-
тимальному решению в форме

________1	[ Sgm (to) Н+ (to) ]

W (‘w) “ H+ (to)Sg+ (to) [ Sg-(to)	(L71)

Оптимальное оценивание состояния объекта. В задаче опти-
мальной фильтрации предполагались известными спектральные
плотности полезного сигнала и помехи, которые могут быть най-
дены посредством статистической обработки реализаций этих
стационарных и эргодических процессов. При этом мы не пред-
полагали известным механизм генерации этих сигналов. Между
тем, если полезный сигнал представляет собой вектор-функ-
цию у, характеризующую состояние технологического процесса,
то приближенно известна его математическая модель; часть со-
ставляющих вектора состояния или некоторые зависящие от
него переменные можно измерять и по результатам текущих из-
мерений уточнять оценку у; сигнал, а в некоторых случаях и
помехи, нельзя считать стационарными процессами.
Рис. 1.59. Структура системы оценивания

Расчет функции y(t) при таких предположениях называют
оцениванием состояния; если же в момент t нужно рассчитать
у(/+т), то имеем задач}7 оценивания с прогнозом состояния.
Схема, иллюстрирующая постановку задачи оценивания, при-
ведена на рис. 1.59. Предполагаются известными модель объ-
екта: статистические характеристики сигналов е, g и ц, харак-
теризующие ошибки и случайные возмущения в модели, ошибки
при измерении входных воздействий и при измерении пере-
менных состояния соответственно; функция z(/) и вектор По-
требуется оценить вектор у в момент t или (Z+т). Основы тео-
рии оценивания развиты в работах Калмана и Бьюси [23].

Для систем регулирования модель объекта можно линеари-
зовать. Поэтому рассмотрим синтез алгоритма оценивания для
линейных систем. Модель системы в векторно-матричной форме
записи имеет вид (1.72), а модель измерений—-вид (1.73):

у = Ау±е (1.72); г = Су + т;.	(1.73)

Начальные условия уравнения (1.72) случайны:

</(0)=Уо + В-	(1-74)

В уравнениях (1.72)—(1.74) y(t)—«-мерный вектор состоя-
ния; z(/)—/-мерный вектор измеряемых выходов; e(t)—«-мер-
ный вектор случайных возмущений; ц(/)—/-мерный вектор слу-
чайных ошибок измерений; g — случайная составляющая на-
чальных условий; А — квадратная матрица (п%п); С — прямо-
угольная матрица (/Х«).

Требуется по наблюдениям за процессом z(t) найти такую
оценку состояния процесса y(t), при которой достигает мини-
мума критерий

7 — [У (0)	</о1т Рц~г [У (0) Hol +

т

+ 4" J {1Й - АуГ Р (0 [у - Ay] + [z - Q/F Q (0 [z-Cy]}dt. (1.75)
о

Здесь Т — интервал, в течение которого проводят наблюдения.
Первое слагаемое в (1.75) представляет собой квадратичную
форму разности между начальным значением оценки t/(0) и на-
чальным состоянием процесса у0- Подобные же квадратичные
формы, оценивающие погрешность модели и измерений, содер-
жатся в подынтегральном выражении функционала. Матрицы
Po~l, R и Q определяют весовые коэффициенты, оценивающие
важность той или иной составляющей ошибки. Пусть e(t),
->](£)—случайные процессы типа белого шума, не коррелиро-
ванные друг с другом и со случайным вектором g, а их средние
значения равны нулю. В качестве матрицы Ро берут матрицу
ковариаций случайной помехи g оценки начального состояния:

Ро = Ф = [уо-у(0)1Ь/о-У(0)Г.

Здесь черта, как и ранее, соответствует операции взятия мате-
матического ожидания. В этом частном случае, когда состав-
ляющие вектора g не коррелированы друг с другом, матрица Ро
диагональная, и ее элементами являются дисперсии отдельных
составляющих вектора g. Аналогично матрицы весовых коэф-
фициентов R(t) и Q(t) обратны матрицам ковариации процес-
сов e(t) и

P~i(06(f —т) = е(/)е(т),

Q-i(f)6(f — т) =»Т1(О ЛС-П-	<L76)

По диагоналям этих матриц стоят корреляционные функции
отдельных составляющих процессов e(t) и т] (/),а на остальных
местах — взаимнокорреляционные функции двух разных состав-
ляющих этих процессов. Элементы ковариационных матриц слу-
чайных ошибок отражают неопределенность наших знаний. Чем
больше эта неопределенность, тем с меньшим весом входит со-
ответствующее слагаемое в критерий /.

Для решения задачи о минимуме / удобно ввести новую пе-
ременную

u(t)=y — Ay.	(I-77)

и переписать критерий I в форме

7 = 4" fH°) - Уо]1 Ро’1lit (0) - {/о! +

т

+ 4" J {“ WT Р (0 « (0 + (г — Су)т <2 (0 (г — Су)} dt.	(1.78)

о

При этом необходимо учесть связь (1.77) между у и и:

у = Ау + и.	(I-79)

Функцию z(t) можно наблюдать; минимум ищется по у(0) ну.
Поставленная задача выпукла, поэтому ее решение существует
и является единственным. В соответствии с процедурой принци-
па максимума [40] запишем для задачи (1.78), (1.79) функцию
Гамильтона

♦

// = 4“ 1“ТЯ“ - (2 - СуГ Q (2 - Су) + фт (Ау + «)].

и потребуем ее стационарности по и (для выпуклой дифферен-
цируемой функции максимум достигается в точке стационар-
ности):

дН

-^г = 0^>и(0 = -Р-1(ОФ(б-	(1-80)

Уравнения для сопряженных переменных
дн

4' = —= KTQ (г - Су) - ЛЧ’И-

или

ф = — C^QCy— Дтф + Ст(?г.	(1-81)

Краевые условия для уравнения (1.81)—нулевые: ф(Т) =0.
Начальное значение ф(0) определяется [53] в виде

д1

= -бйбГ'=_(!/(О)_уо)т₽0'1’	(1-82)

откуда

f/(0) = J/o-Po4(0).	(1.83)

Подставляя (1.80) в уравнение (1.79), получим:

у — A у — R~r (t) 4 (/).	(1-84)

Таким образом, для вычисления оптимальной оценки у* (/) со-
стояния процесса необходимо решить совместно уравнения
(1.81) и (1.84), причем для уравнения (1.81) заданы условия
в конце интервала наблюдения при t=T, а для уравнения (1.84)
начальные условия определены через ф(0). Так как граничные
условия для у и ф заданы на разных концах интервала наблю-
дения, то одно из уравнений нужно решать в прямом времени,
а другое — в обратном. Однако поскольку у входит в правую
часть уравнений (1.81), а ф— в правую часть уравнений (1.84),
подобная процедура затруднена. Чтобы «развязать» систему
(1.81), (1.84), удобно перейти к вспомогательным переменным b
и ввести вспомогательную матрицу Р, так что

y(t) = b(t)-P(t)^(t).	(1.85)

Подставляя это выражение в (1.84), получим:

у=*Ау — R-14 = b— Рф — Рф.	(1.86)

С учетом (1.81) имеем:

A(W — Рф) — Р-1Ф = ь — Рф + Р [CTQC (b — Рф) + Лтф — CTQz]. (1.87)
Подберем теперь вспомогательную матрицу Р так, чтобы
в (1.87) сумма слагаемых, содержащих ф, обратилась в нуль.
Эта сумма равна

ф (—Р — P&QCP + РДТ + R-i + дрт).

Условие ее равенства нулю приводит к дифференциальному
уравнению для матрицы Р:

Р = PA^ + AP^ + R^ — PC^QCP.	(1.88)

Если матрица Р удовлетворяет уравнению (1.88), то из равен-
ства (1.87) вытекает уравнение для расчета вектора b(t):

b = Ab + P&Qlz — Cb).	(1.89)

Начальные условия для уравнений (1.88), (1.89) следует из на-
чальных условий (1.82) для ф. Действительно, требование

У (0) = Уо - Л>Ф (0) = ьо - Р (0) ф (0).

окажется выполненным, если

4>(0)t=yo;	Р(0) = Ро.	(1.90)

Уравнения (1.88) и (1.89) не содержат в правых частях ника-
ких других переменных, кроме Р, b и наблюдаемого вектора z.
Они могут быть проинтегрированы в прямом времени от t = 0
до t=T. Это позволяет выразить ф(() через y(t) в соответствии
с (1.85), найти y(T) = b(t) и переписать уравнение (1.86)ввиде

у = Ay + R-1 р-1 (у — Ь).

Решение этого уравнения в обратном времени определит ис-
комую оценку y(t).

Однако полученная оценка может быть найдена лишь для
тех моментов /, которые лежат внутри интервала наблюдения
(0, Т). Часто требуется оценить вектор состояния в момент Т
или даже прогнозировать его значение на т вперед. В первом
случае оценка вытекает непосредственно из условия ф(7")=0^
т. е. y(t) (где t — текущий момент времени, совпадающий скоп-
цом интервала наблюдения) получается из решения уравнения
(1.89) заменой в нем &(() на y(t):

y = Ay + POQ(z-Cy)-, у(0) = у0.	(1-91)

Здесь матрица Р определяется уравнением (1.88).

Прогнозирующую оценку г/((+т) получают из уравнения
(1.91) интегрированием его до момента (+т. При этом начиная
с момента t до /+т матрицу Q(t), определяющую веса погреш-
ностей измерения, полагают равной нулю (измерения отсутству-
ют, их неопределенность сколь угодно велика), т. е. на участке
Рис. 1.60. Изменение во времени элементов матрицы Р(о), истинных состав-
ляющих вектора у и составляющих его оценки ~у (б)

от t до t+x уравнение (1.91) упрощается и принимает вид: у=
=Ау. Аналогично на интервале (/, t+x) упрощается уравнение
(1 88) для подсчета элементов матрицы Р.

Пример {43]. Процесс в проточном химическом реакторе с непрерывным
перемешиванием характеризуется системой дифференциальных уравнений

У1<=^—(1 ' Уг + С (0 >	й (0) =йо+Со.

Уг *= Р1У1 — (1 + Dz) Уг + С (0 • й (0) = йо + Со-
измеряется с ошибкой Т| только концентрация уг:

г’=й(0 + т1(0-

Случайные возмущения С. обусловленные неконтролируемыми изменениями
расходов, температур, состава сырья и т. п., имеют среднее значение, равное
нулю, являются белыми шумами (т. е их автокорреляционные функции
представляют собой 6-функции). Матрица ковариаций их известна:

^-1 [Pii> P12I

1рг1> P22I

где p/»=£i2(/); Ри=С(0£з(0, т. е. диагональные элементы представляют со-
бой дисперсии случайных возмущений, a Pi2=p2i — коэффициенты их взаим-
ной корреляции. Процессы g.(/) не обязательно стационарны, и матрица R~l
может зависеть от t.

Аналогичные предположения сделаем о случайной функции ц(/) и век-
торе |0:

iHO=Q-l(0;	Р0=[р110' р12°].

1>210» * 220 I

Здесь Pito = £2io’	Pi jo — £<o£jo ~ Pjio •

Уравнение для оценки вектора y(t) по результатам текущих измерений
на интервале (0,/) примет вид уравнения (1.89), в котором y(t)=b(t)-

Уг = —(1 + D1) Уг + Рц (0 Q (0 (Z — й).

й = Р>1У1 + (1 + О2) 7а + Ргг (0 Q (0 (г — й) •
Элементы матрицы Р вычисляются согласно уравнению (1.88):

Ри = -2 (1 + Pi) Ри + ри - <2Р122.

Р12 — Р21 — DtPlt — (2 + Di + Е>2) Рц + Р12 — (Р22 + Рц)  (1 - 92)~

Р22— Р^1Р12 ---- 2 (1 + О2) Р22 + Р22 QPi22-

Начальные условия для этой системы определены матрицей Ро. Решение
уравнений (1.92) не зависит от текущих измерений z(t), поэтому к момен-
ту t в уравнениях для оценки у матрица Р известна; при получении очеред-
ного значения z эти уравнения интегрируются в реальном времени.

На рис. 1.60 показаны изменения во времени элементов матрипы Р,
а также оценки вектора концентраций у в системе для следующих исходных
данных:

О1 = 3;	Г>2=1;

_ 10,04; 0 I

’ [0;	0.01J’

У1 (0) = 0,85;

Ую — 1 >	уго — о;

Q-11=0,0025;	=

р2 (0) = 0,15;

дисперсия погрешностей измерения Q-1=0,05.

ГЛАВА 2

АВТОМАТИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ

2.1.	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫБОРА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗАЦИИ*

Общая задача управления технологическим процессом формули-
руется обычно как задача максимизации (минимизации) неко-
торого критерия (себестоимости, энергозатрат, прибыли) при
выполнении ограничений на технологические параметры, накла-
дываемых регламентом. Решение такой задачи для всего про-
цесса в целом очень трудоемко, а иногда практически невоз-
можно ввиду большого числа факторов, влияющих на ход про-
цесса. Поэтому весь процесс разбивают на отдельные участки,
которые характеризуются сравнительно небольшим числом пере-

* В данной главе рассматриваются наиболее характерные особенности
регулирования основных технологических параметров и процессов. На основе
уравнений материального и теплового баланса аппаратов проводится анализ
их как объектов регулирования и дается выбор вариантов систем регулирова-
ния, начиная с простейших одноконтурных АСР с постепенным усложнением
схем. В разделах, посвященных автоматизации реакторов, теплообменников
и ректификационных колонн, на примере простейших аппаратов иллюстриру-
ется методика вывода линеаризованных моделей статики и динамики техноло-
гических объектов с сосредоточенными и распределенными параметрами, кото-
рые могут быть использованы при расчете систем регулирования,
менных. Обычно эти участки совпадают с законченными техно-
логическими стадиями, для которых могут быть сформулиро-
ваны свои подзадачи управления, подчиненные общей задаче
управления процессом в целом.

Задачи управления отдельными стадиями обычно направле-
ны на оптимизацию (в частном случае, стабилизацию) техноло-
гического параметра или критерия, легко вычисляемого по из-
меренным режимным параметрам (производительность, кон-
центрация продукта, степень превращения, расход энергии).
Оптимизацию критерия проводят в рамках ограничений, задавае-
мых технологическим регламентом. На основании задачи опти-
мального управления отдельными стадиями процесса формули-
руют задачи автоматического регулирования технологических
параметров для отдельных аппаратов.

Важным этапом в разработке системы автоматизации явля-
ется анализ основных аппаратов как объектов регулирования,
т. е. выявление всех существенных входных и выходных перемен-
ных и анализ статических и динамических характеристик кана-
лов возмущения и регулирования. Исходными данными при этом
служат математическая модель процесса и (как первое прибли-
жение) статическая модель в виде уравнений материального и
теплового балансов. На основе этих уравнений с учетом реаль-
ных условий работы аппарата все существенные факторы,
влияющие на процесс, разбиваются на следующие группы.

Возмущения, допускающие стабилизацию.
К ним относят независимые технологические параметры, кото-
рые могут испытывать существенные колебания, однако по ус-
ловиям работы могут быть стабилизированы с помощью авто-
матической системы регулирования. К таким параметрам обыч-
но относятся некоторые показатели входных потоков. Так, рас-
ход питания можно стабилизировать, если перед аппаратом
имеется буферная емкость, сглаживающая колебания расхода
на выходе из предыдущего аппарата; стабилизация температу-
ры питания возможна, если перед аппаратом установлен тепло-
обменник, и т. п. Очевидно, при проектировании системы управ-
ления целесообразно предусмотреть автоматическую стабилиза-
цию таких возмущений. Это позволит повысить качество управ-
ления процессом в целом. В простейших случаях на основе
таких систем автоматической стабилизации возмущений строят
разомкнутую (относительно основного показателя процесса) си-
стему автоматизации, обеспечивающую устойчивое ведение про-
цесса в рамках технологического регламента.

Контролируемые возмущения. К ним условно от-
носят те возмущения, которые можно измерить, но невозможно
или недопустимо стабилизировать (расход питания, подаваемо-
го непосредственно из предыдущего аппарата; температура ок-
ружающей среды и т. п.). Наличие существенных нестабилизи-
руемых возмущений требует применения либо замкнутых по
основному показателю процесса систем регулирования, либо
комбинированных АСР, в которых качество регулирования по-
вышается введением динамической компенсации возмущения.

Неконтролируемые возмущения. К ним относятся
те возмущения, которые невозможно или нецелесообразно изме-
рять непосредственно. Первые — это падение активности ката-
лизатора, изменение коэффициентов тепло- и массопередачи
и т. п. Примером вторых может служить давление греющего
пара в заводской сети, которое колеблется случайным образом
и является источником возмущения в тепловых процессах. Вы-
явление возможных неконтролируемых возмущений — важный
этап в исследовании процесса и разработке системы управления.
Наличие таких возмущений требует, как и в предыдущем слу-
чае, обязательного применения замкнутых по основному пока-
зателю процесса систем автоматизации.

Возможные регулирующие воздействия. Это
материальные или тепловые потоки, которые можно изменять
автоматически для поддержания регулируемых параметров.

Выходные переменные. Из их числа выбирают ре-
гулируемые координаты. При построении замкнутых систем ре-
гулирования в качестве регулируемых координат выбирают тех-
нологические параметры, изменение которых свидетельствует о
нарушении материального или теплового баланса в аппарате.
К ним относятся: уровень жидкости — показатель баланса по
жидкой фазе; давление—показатель баланса по газовой фазе;
температура — показатель теплового баланса в аппарате; кон-
центрация—показатель материального баланса по компоненту.

Анализ возможных регулирующих воздействий и выходных
координат объекта позволяет выбрать каналы регулирования
для проектируемых АСР. При этом в одних случаях решение
определяется однозначно, а в других имеется возможность вы-
бора как регулируемой координаты, так и регулирующего воз-
действия для заданного выхода. Окончательный выбор каналов
регулирования проводят на основе сравнительного анализа ста-
тических и динамических характеристик различных каналов.
При этом учитывают такие показатели, как коэффициент уси-
ления, время чистого запаздывания, его отношение к наиболь-
шей постоянной времени канала т/Т (см. разд. 1.4).

На основе анализа технологического процесса как объекта
регулирования проектируют систему автоматизации, обеспечи-
вающую решение поставленной задачи регулирования. Начина-
ют с проектирования одноконтурных АСР отдельных парамет-
ров: они наиболее просты в наладке и надежны в работе, по-
этому широко используются при автоматизации технологических
объектов.

Однако при неблагоприятных динамических характеристи-
ках каналов регулирования (большом чистом запаздывании,
большом отношении т/Т) даже в случае оптимальных настроек
регуляторов качество переходных процессов в одноконтурных
АСР может оказаться неудовлетворительным. Для таких объ-
ектов анализируют возможность построения многоконтурных
АСР, в которых качество регулирования можно повысить, ус-
ложняя схемы автоматизации, т. е. применяя каскадные, ком-
бинированные, взаимосвязанные АСР.

Окончательное решение о применении той или иной схемы ав-
томатизации принимают после моделирования различных АСР
и сравнения качества получаемых процессов регулирования.

2.2.	РЕГУЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

К основным технологическим параметрам, подлежащим контро-
лю и регулированию в химико-технологических процессах, отно-
сят расход, уровень, давление, температуру, значение pH и по-
казатели качества (концентрацию, плотность, вязкость и др.)*.
Регулирование расхода. Необходимость регулирования расхода
возникает при автоматизации практически любого непрерывно-
го процесса. АСР расхода, предназначенные для стабилизации
возмущений по материальным потокам, являются неотъемлемой
частью разомкнутых систем автоматизации технологических про-
цессов. Часто АСР расхода используют как внутренние конту-
ры в каскадных системах регулирования других параметров
Для обеспечения заданного состава смеси или для поддержания
материального и теплового балансов в аппарате применяют си-
стемы регулирования соотношения расходов нескольких веществ
в одноконтурных или каскадных АСР.

Системы регулирования расхода характеризуются двумя
особенностями: малой инерционностью собственно объекта регу-
лирования; наличием высокочастотных составляющих в сигна-
ле изменения расхода, обусловленных пульсациями давления
в трубопроводе (последние вызваны работой насосов или комп-
рессоров или случайными колебаниями расхода при дроссели-
ровании потока через сужающее устройство).

На рис. 2.1 дана принципиальная схема объекта при регули-
ровании расхода. Обычно таким объектом является участок тру-
бопровода между точкой измерения расхода (например, местом
установки сужающего устройства 1) и регулирующим орга-
ном 2. Длина этого участка определяется правилами установки
сужающих устройств и регулирующих органов и составляет
обычно несколько метров. Динамика канала «расход вещества
через клапан — расход вещества через расходомер» приближен-
но описывается апериодическим звеном первого порядка с чи-
стым запаздыванием. Время чистого запаздывания обычно со-

* Основы измерения этих параметров, автоматические приборы контроля
и исполнительные устройства изучают в курсах «Технологические измерения
и приборы» и «Технические средства автоматизации». Здесь рассмотрены осо-
бенности регулирования этих параметров с учетом статических и динамиче-
ских характеристик каналов регулирования, приборов контроля и средств
автоматизации и приведены примеры наиболее распространенных систем ре-
гулирования некоторых параметров.
Рис, 2.1. Принципиальная схе-
ма объекта при регулировании
расхода:

/—измеритель расхода; 2 — регу-
лирующий клапан

ставляет доли секунд для газа и несколько секунд — для жид-
кости; значение постоянной времени — несколько секунд.

Ввиду малой инерционности объекта регулирования особые
требования предъявляются к выбору средств автоматизации и
методов расчета АСР. В частности, в промышленных установках
инерционность цепей контроля и регулирования расхода стано-
вится соизмеримой с инерционностью объекта, и ее следует учи-

тывать при расчете систем регулирования.

Приближенная оценка чистого запаздывания и постоянных
времени отдельных элементов цепи показывает (рис. 2.2), что
современные первичные преобразователи расхода, построенные
на принципе динамической компенсации, можно рассматривать
как усилительные звенья. Исполнительное устройство аппрокси-

мируется апериодическим звеном первого порядка, постоянная
времени которого составляет несколько секунд, причем быстро-
действие исполнительного устройства существенно повышается
при использовании позиционеров. Импульсные линии, связы-
вающие средства контроля и регулирования, аппроксимируются
апериодическим звеном первого порядка с чистым запаздыва-
нием, параметры которого определяются длиной линии и лежат
в пределах нескольких секунд. При больших расстояниях меж-
ду элементами цепи необходимо по длине импульсной линии
устанавливать дополнительные усилители мощности.

Вследствие малой инерционности объекта рабочая частота
может оказаться выше максимальной, ограничивающей область
нормальной работы промышленного регулятора, в пределах ко-
торой реализуются стандартные законы регулирования. За пре-
делами этой области динамические характеристики регуляторов
отличаются от стандартных, вследствие чего требуется введение
поправок на рабочие настройки с учетом фактических законов

регулирования.

Выбор законов регулирования диктуется обычно требуемым
качеством переходных процессов. Для регулирования расхода

без статической погрешности в од-
ноконтурных АСР применяют ПИ-
регуляторы. Если АСР расхода яв-
ляется внутренним контуром в кас-
кадной системе регулирования, ре-

Рис. 2.2. Структурная схема системы регу-
лирования расхода:

1 — объект; 2 — первичный преобразователь расхо-
да; 3— регулятор; 4 —импульсные линии; 5 — ис-
полнительное устройство
Рис. 2.3. Схемы регулирования расхода после центробежного (с) и поршне-
вого (б) насосов:

/ — измеритель расхода; 2 — регулирующий клапан; 3 — регулятор; 4 — насос

гулятор расхода может осуществлять П-закон регулирования.
При наличии высокочастотных помех в сигнале расхода приме-
нение регуляторов с дифференциальными составляющими в за-
коне регулирования без предварительного сглаживания сигнала
может привести к неустойчивой работе системы. Поэтому в про-
мышленных АСР расхода применение ПД- или ПИД-регулято-
ров не рекомендуется.

В системах регулирования расхода применяют один из трех
способов изменения расхода:

дросселирование потока вещества через регулирующий ор-
ган, устанавливаемый на трубопроводе (клапан, шибер, за-
слонка);

изменение напора в трубопроводе с помощью регулируемого
источника энергии (например, изменением числа оборотов дви-
гателя насоса или угла поворота лопастей вентилятора);

байпасирование, т. е. переброс избытка вещества из основ-
ного трубопровода в обводную линию.

Регулирование расхода после центробежного насоса осу-
ществляется регулирующим клапаном, устанавливаемым на на-
гнетательном трубопроводе (рис. 2.3,а). Если для перекачива-
ния жидкости используют поршневой насос, применение подоб-
ной АСР недопустимо, так как при работе регулятора клапан
может закрыться полностью, что приведет к разрыву трубопро-
вода (или к помпажу, если клапан установлен на всасе насоса).
Б этом случае для регулирования расхода используют байпаси-
рование потока (рис. 2.3,6).

Регулирование расхода сыпучих веществ осуществляется из-
менением степени открытия регулирующей заслонки на выходе
из бункера (рис. 2.4, а) или изменением скорости движения лен-
ты транспортера (рис. 2.4,6). Измерителем расхода при этом
может служить взвешивающее устройство, которое определяет
массу материала на ленте транспортера.

Регулирование соотношения расходов двух веществ можно
осуществлять по одной из трех схем, описанных ниже.

1.	При незаданной общей производительности расход одного
вещества (рис. 2.5, a) G\, называемый «ведущим», может ме-
няться произвольно; второе вещество подается при постоянном
соотношении у с первым, так что «ведомый» расход равен yGi.
Рис. 2.4. Схемы регулирования расхода сыпучих веществ:

а — изменением степени открытия регулирующей заслонки; б — изменением скорости дви-
жения транспортера; 1 — бункер; 2 — транспортер; 3— регулятор; 4— регулирующая за-
слонка; 5 — электродвигатель

Иногда вместо регулятора соотношения используют реле соот-
ношения и обычный регулятор для одной переменной
(рис. 2.5,6). Выходной сигнал реле 6, устанавливающего задан-
ный коэффициент соотношения у, подается в виде задания регу-
лятору 5, обеспечивающему поддержание «ведомого» расхода.

2.	При заданном «ведущем» расходе кроме АСР соотноше-
ния применяют и АСР «ведущего» расхода (рис. 2.5, в). При та-
кой схеме в случае изменения задания по расходу Gi автомати-
чески изменится и расход Gj (в заданном соотношении с Gi).

3.	АСР соотношения расходов является внутренним конту-
ром в каскадной системе регулирования третьего технологиче-
ского параметра у (например, температуры в аппарате). При

Рис. 2.5. Схемы регулирования соотношения расходов:

а, б — при незаданиой общей нагрузке; в — при заданной общей нагрузке; г — при за-
данной общей нагрузке н коррекции коэффициента соотношения по третьему параметру;
1, 2 —измерители расхода; 3 — регулятор соотношения; 4, 7 — регулирующие клапаны;

5— регулятор расхода; 6 — реле соотношения; 8— регулятор температуры; 9 — устрой-
ство ограничения
этом заданный коэффициент соотношения устанавливается
внешним регулятором в зависимости от этого параметра так что
^2=y(y)Gi (рис. 2.5,г). Как отмечалось выше, особенность на-
стройки каскадных АСР состоит в том, что на задание внутрен-
нему регулятору устанавливают ограничение хрн^Хр^ХрВ. Для
АСР соотношения расходов это соответствует ограничению
Если выходной сигнал внешнего регулятора выходит
за пределы [хрн, хрв], то задание регулятору соотношения оста-
ется на предечьно допустимом значении у (т. е. ун или ув)
Регулирование уровня. Уровень является косвенным показате-
лем гидродинамического равновесия в аппарате. Постоянство
уровня свидетельствует о соблюдении материального баланса,
когда приток жидкости равен стоку, и скорость изменения уров-
ня равна нулю. Следует отметить, что «приток» и «сток» здесь
являются обобщенными понятиями. В простейшем случае, когда
в аппарате не происходят фазовые превращения (сборники, про-
межуточные емкости, жидкофазные реакторы), приток равен
расходу жидкости, подаваемой в аппарат, а сток—-расходу
жидкости, отводимой из аппарата. В более сложных процессах,
сопровождающихся изменением фазового состояния веществ,
уровень является характеристикой не только гидравлических,
но и тепловых и массообменных процессов, а приток и сток учи-
тывают фазовые превращения веществ. Такие процессы проте-
кают в испарителях, конденсаторах, выпарных установках,рек-
тификационных колоннах и т. п.

В общем случае изменение уровня описывается уравнением
вида

dL

S = GBX — GBbIX ± 60б,	(2.1)

где S —• площадь горизонтального (свободного) сечения аппарата; GBX,
GBBIX—расходы жидкости на входе в аппарат и выходе из него; G0o — ко
личество жидкости, образующейся (или расходуемой) в аппарате в единицу
времени.

В зависимости от требуемой точности поддержания уровня
применяют один из следующих двух способов регулирования:

1)	позиционное регулирование, при котором уровень в аппа-

рате поддерживается в заданных,

достаточно широких преде-
лах: LH^L^EB. Такие
системы регулирования
устанавливают на сбор-
никах жидкости или про-
межуточных емкостях

Рис. 2.6. Пример схемы пози
ционного регулирования уров-
ня:

1 — насос; 2 — аппарат; 3 — сигна-
лизатор уровня; 4 — регулятор уров-
ня; 5, 6 — регулирующие клапаны
Рис. 2.7. Схемы непрерывного регулирования уровня;

а — регулирование «на притоке»; б — регулирование «на стоке»; в — каскадная АСР; 1 —
регулятор уровня; 2 — регулирующий клапан; 3, 4— измерители расхода; 5 — регулятор
соотношения

(рис. 2.6). При достижении предельного значения уровня проис-
ходит автоматическое переключение потока на запасную ем-
кость;

2)	непрерывное регулирование, при котором обеспечивается
стабилизация уровня на заданном значении, т. е. L = L°.

Особенно высокие требования предъявляются к точности ре-
гулирования уровня в теплообменных аппаратах, в которых уро-
вень жидкости существенно влияет на тепловые процессы На-
пример, в паровых теплообменниках уровень конденсата опреде-
ляет фактическую поверхность теплообмена. В таких АСР для
регулирования уровня без статической погрешности применяют
ПИ-регуляторы. П-регуляторы используют лишь в тех случаях,
когда не требуется высокое качество регулирования и возмуще-
ния в системе не имеют постоянной составляющей, которая мо-
жет привести к накоплению статической погрешности.

При отсутствии фазовых превращений в аппарате уровень
в нем регулируют одним из трех способов:

изменением расхода жидкости на входе в аппарат (регули-
рование «на притоке», рис. 2.7,а);

изменением расхода жидкости на выходе из аппарата (регу-
лирование «на стоке», рис. 2.7,6);

регулированием соотношения расходов жидкости на входе
в аппарат и выходе из него с коррекцией по уровню (каскадная
АСР, рис. 2.7,в); отключение корректирующего контура может
привести к накоплению ошибки при регулировании уровня, так
как вследствие неизбежных погрешностей в настройке регулято-
ра соотношения расходы жидкости на входе и выходе аппарата
не будут точно равны друг другу и вследствие интегрирующих
свойств объекта [см. уравнение (2.1)] уровень в аппарате будет
непрерывно нарастать (или убывать).

В случае, когда гидродинамические процессы в аппарате со-
провождаются фазовыми превращениями, можно регулировать
уровень изменением подачи теплоносителя (или хладоагента),
как это показано на рис. 2.8. В таких аппаратах уровень взаи-
мосвязан с другими параметрами (например, давлением), по-
этому выбор способа регулирования уровня в каждом конкрет-
Рис. 2.8. Схема регулирования уровня в испарителе:

1 — испаритель; 2 — регулятор уровня; 3 — регулирующий клапан

Рис. 2.9. Регулирование уровня кипящего слоя:

а — отводом зернистого материала; б — изменением расхода газа; 1 — аппарат с кипя-
щим слоем; 2 — регулятор уровня; 3 — регулирующий орган

ном случае должен выполняться с учетом остальных контуров
регулирования.

Особое место в системах регулирования уровня занимают
АСР уровня в аппаратах с кипящим (псевдоожиженным) слоем
зернистого материала. Устойчивое поддержание уровня кипя-
щего слоя возможно в достаточно узких пределах соотношения
расхода газа и массы слоя. При значительных колебаниях рас-
хода газа (или расхода зернистого материала) наступает ре-
жим уноса слоя или его оседания. Поэтому к точности регули-
рования уровня кипящего слоя предъявляют особенно высокие
требования. В качестве регулирующих воздействий используют
расход зернистого материала на входе или выходе аппарата
(рис. 2.9, а) или расход газа на ожижение слоя (рис. 2.9,6).
Регулирование давления. Давление является показателем соот-
ношения расходов газовой фазы на входе в аппарат и выходе из
него. Постоянство давления свидетельствует о соблюдении ма-
териального баланса по газовой фазе. Обычно давление (или
разрежение) в технологической установке стабилизируют в ка-
ком-либо одном аппарате, а по всей системе оно устанавлива-
ется в соответствии с гидравлическим сопротивлением линии и
аппаратов. Например, в многокорпусной выпарной установке
(рис. 2.10) стабилизируют разрежение в последнем выпарном
аппарате. В остальных аппаратах при отсутствии возмущений
устанавливается разрежение, которое определяется из условий
материального и теплового балансов с учетом гидравлического
сопротивления технологической линии.

В тех случаях, когда давление существенно влияет на кине-
тику процесса, предусматривается система стабилизации давле-
ния в отдельных аппаратах. Примером может служить процесс
ректификации, для которого кривая фазового равновесия су-
щественно зависит от давления. Кроме того, при регулировании
процесса бинарной ректификации часто в качестве косвенного
показателя состава смеси используют ее температуру кипения,
которая однозначно связана с составом лишь при постоянном
давлении. Поэтому в продуктовых ректификационных колоннах
обычно предусматривают специальные системы стабилизации
давления (рис. 2.11).

Уравнение материального баланса аппарата по газовой фазе
записывается в виде:

dP

— /(бвх •— ^вых i боб),

(2-2)

где V — объем аппарата; GBB и СВЫх— расход газа соответственно пода-
ваемого в аппарат и отводимого из него; Goe — масса газа, образующегося
(или расходуемого) в аппарате в единицу времени.

Как видно из сравнения уравнений (2.1) и (2.2), способы ре-
гулирования давления аналогичны способам регулирования
уровня. В рассмотренных выше примерах АСР давления регу-
лирующими воздействиями выбраны расход несконденсировав-
шихся газов, отводимых из верхней части колонны (т. е. бВЫх,
рис. 2.11) и расход охлаждающей воды в барометрический кон-
денсатор, который влияет на скорость конденсации вторичного
пара (т. е. на Goc, рис. 2.10).

Особое место среди АСР давления занимают системы регу-
лирования перепада давления в аппарате, характеризующего
гидродинамический режим, который существенно влияет на про-
текание процесса. Примерами таких аппаратов могут служить
насадочные колонны (рис. 2.12,а), аппараты с кипящим слоем
(рис. 2.12, б) и др.

Регулирование температуры. Температура является показателем
термодинамического состояния системы и используется каквы-

Рис. 2.10. Регулирование разрежения в многокорпусной выпарной уста-
новке:

/, 2 — выпарные аппараты; 3 — барометрический конденсатор; 4 —регулятор разрежения;
5 — регулирующий клапан

Рис. 2.11. АСР давления в ректификационной колонне:

1 — колонна; 2 — дефлегматор; 3 — флегмовая емкость; 4 — регулятор давления; 5 — ре-
гулирующий клапан
Рис. 2.12. Схема регулирования
перепада давления:

а—в колонном аппарате с насадкой;
б — в аппарате с кипящим слоем; 1 —
аппарат; 2 — регулятор перепада дав-
ления; 3 ~ регулирующий клапан

ходная координата при регу-
лировании тепловых процес-
сов. Динамические характе-
ристики объектов в системах

регулирования температуры
зависят от физико-химических параметров процесса и конструк-
ции аппарата. Поэтому общие рекомендации по выбору АСР
температуры сформулировать невозможно, и требуется анализ
каждого конкретного процесса.

К общим особенностям АСР температуры можно отнести
значительную инерционность тепловых процессов и промышлен-
ных датчиков температуры. Поэтому одна из основных задач
при проектировании АСР температуры — уменьшение инерцион-

ности датчиков.

Рассмотрим, например, динамические характеристики тер-
мометра взащитном чехле (рис. 2.13, а). Структурную схему тер-
мометра можно представить как последовательное соединение
четырех тепловых емкостей (рис. 2.13,6): защитного чехла 1,
воздушной прослойки 2, стенки термометра 3 и собственно ра-
бочей жидкости 4. Если пренебречь тепловым сопротивлением
каждого слоя, то все элементы можно аппроксимировать апе-
риодическими звеньями l-ro порядка, уравнения которых име-
ют вид:

de.

Mjcpj ft —	(6/-1 — 6j) aj2^j2 (6j —- ®J+1) 

/ = 1,4; e5=o
или

+ Oj =

где

j, _	MjCpj_______

-- aj2^j2 ’

(2-3)

it,__________________.	__ aj2^]2

ajlFjl---aj2pj2 ’	J2	— aj2^j2 ’

М/ — масса соответственно чехла, воздушной прослойки, стенки и жидкости;
ср1 — удельные теплоемкости; ал, а,2 — коэффициенты теплоотдачи;

Г/2 — поверхности теплоотдачи

Как видно из уравнений (2.3), основными направлениями
уменьшения инерционности датчиков температуры являются:
повышение коэффициентов теплоотдачи от среды к чехлу в
результате правильного выбора места установки датчика; при
этом скорость движения среды должна быть максимальной; при
прочих равных условиях более прдпочтительна установка тер-
мометров в жидкой фазе (по сравнению с газообразной), в кон-
денсирующемся паре (по сравнению с конденсатом) и т. п.;

уменьшение теплового сопротивления и тепловой емкости
защитного чехла в результате выбора его материала и тол-
щины;

уменьшение постоянной времени воздушной прослойки за
счет применения наполнителей (жидкость, металлическая
стружка); у термоэлектрических преобразователей (термопар)
рабочий спай припаивается к защитному чехлу;

выбор типа первичного преобразователя; например, при вы-
боре термометра сопротивления, термопары или манометриче-
ского термометра необходимо учитывать, что наименьшей инер-
ционностью обладает термопара в малоинерционном исполнении,
наибольшей — манометрический термометр.

Регулирование pH. Системы регулирования pH можно подраз-
делить на два типа, в зависимости от требуемой точности регу-
лирования. Если скорость изменения pH невелика, а допусти-
мые пределы ее колебаний достаточно широки, применяют по-
зиционные системы регулирования, поддерживающие pH в за-
данных пределах: рНн^рН^рНв. Ко второму типу относятся
системы, обеспечивающие регулирование процессов, в которых
требуется точное поддержание pH на заданном значении (на-
пример, в процессах нейтрализации). Для их регулирования ис-
пользуют непрерывные ПИ- или ПИД-регуляторы.

Общей особенностью объектов при регулировании pH явля-
ется нелинейность их статических характеристик, связанная с
нелинейной зависимостью pH от расходов реагентов [60].
На рис. 2.14 показана кривая титрования, характеризующая за-

7^3 4	Рис. 2.13. Принципиальная (а) н

структурная (б) схемы термометра:

В
Рис. 2.14. Зависимость величины pH от
расхода реагента

висимость pH от расхода кисло-
ты Gi. Для различных заданных
значений pH на этой кривой можно
выделить три характерных участка:
первый (средний), относящийся к

почти нейтральным средам, близок к линейному и характеризу-
ется очень большим коэффициентом усиления; второй и третий

участки, относящиеся к сильно щелочным или кислым средам,
обладают наибольшей кривизной.

На первом участке объект по своей статической характери-
стике приближается к релейному элементу. Практически это
означает, что при расчете линейной АСР коэффициент усиления
регулятора настолько мал, что выходит за пределы рабочих
настроек промышленных регуляторов. Так как собственно реак-
ция нейтрализации проходит практически мгновенно, динамиче-
ские характеристики аппаратов определяются процессом сме-
шения и в аппаратах с перемешивающими устройствами доста-
точно точно описываются дифференциальными уравнениями
1-го порядка с запаздыванием. При этом чем меньше постоян-
ная времени аппарата, тем сложнее обеспечить устойчивое регу-
лирование процесса, так как начинают сказываться инерцион-
ность приборов и регулятора и запаздывание в импульсных ли-

ниях.

Для обеспечения устойчивого регулирования pH применяют
специальные системы. На рис. 2.15, а показан пример системы
регулирования pH с двумя регулирующими клапанами. Кла-
пан 1, обладающий большим условным диаметром, служит для
грубого регулирования расхода и настроен на максимальный
диапазон изменения выходного сигнала регулятора [хрн, хрв]
(рис. 2.15,6, кривая /). Клапан 2, служащий для точного регу-
лирования, рассчитан на меньшую пропускную способность и
настроен таким образом, что при хр=хр°+Л он полностью от-
крыт, а при хр=хр°—Л — полностью закрыт (кривая 2). Таким

Рис. 2.15. Пример системы регулирования pH:

а _ функциональная схема; б — статические характеристики клапанов 1, 2 —регули-
рующий клапан; 3 — регулятор pH
Рис. 2.16. Кусочно-линейная аппроксимация статической характеристики объ-
екта при регулировании pH

Рис. 2.17. Структурная схема системы регулирования pH с двумя регуля-
торами

образом, при незначительном отклонении pH от pH0, когда
хр°—Л^Хр^Хр°+Д, степень открытия клапана 1 практически
не изменяется, и регулирование ведется клапаном 2. Если
|хр—хр°|>Л, клапан 2 остается в крайнем положении, и регули-
рование осуществляется клапаном 1.

На втором и третьем участках статической характеристики
(рис. 2.14) ее линейная аппроксимация справедлива лишь
в очень узком диапазоне изменения pH, и в реальных условиях
ошибка регулирования за счет линеаризации может оказаться
недопустимо большой. В этом случае более точные результаты
дает кусочно-линейная аппроксимация (рис. 2.16), при которой
линеаризованный объект имеет переменный коэффициент уси-
ления:

k = kp при pHs^pH"— б; kx = k2 при рН^рН°-{-б;

k = ka при | pH — pH0 | sj 6.

На рис. 2.17 приведена структурная схема такой АСР. В зави-
симости от рассогласования А pH, включается в работу одни
из регуляторов, настроенный на соответствующий коэффициент
усиления объекта.

Регулирование параметров состава и качества. В процессах
химической технологии большую роль играет точное поддержа-
ние качественных параметров продуктов (состава газовой сме-
си, концентрации того или иного вещества в потоке и т. п.).Эти
параметры характеризуются сложностью измерения. В ряде
случаев для измерения состава используют хроматографический
метод. При этом результат измерения бывает известен в дис-
кретные моменты времени, отстоящие друг от друга на продол-
жительность цикла работы хроматографа. Аналогичная ситуа-
ция возникает и тогда, когда единственным способом измерения
качества продукции является в той или иной степени механизи-
рованный анализ проб.
Рис. 2.18. Блок-схема АСР параметра
качества продукта:

1 — объект; 2 — анализатор качества; 3 —
вычислительное устройство; 4 — регулятор

Дискретность измерения может привести к значительным
дополнительным запаздываниям и снижению динамической точ-
ности регулирования. Чтобы уменьшить нежелательное влияние
задержки измерения, используют модель связи качества продук-
та с переменными, которые измеряют непрерывно. Эта модель
может быть достаточно простой; коэффициенты модели уточня-
ют, сравнивая рассчитанное по ней и найденное в результате
очередного анализа значение качественного параметра (алгорит-
мы такого уточнения изложены в разд. 5.8). Таким образом,
одним из рациональных способов регулирования качества явля-
ется регулирование по косвенному вычисляемому показателю
с уточнением алгоритма его расчета по данным прямых ана-
лизов. В промежутках между измерениями показатель качества
продукта может быть рассчитан экстраполяцией ранее измерен-
ных значений.

Блок-схема системы регулирования параметра качества про-
дукта показана на рис. 2.18. Вычислительное устройство в об-
щем случае непрерывно рассчитывает оценку показателя качест-
ва x(t) по формуле

x(0 = Fi(7(0)4-Fe((r-/f), !/(0). у(4-1)..-.).

в которой первое слагаемое отражает зависимость х от непре-
рывно измеряемых переменных процесса или величин, динами-
чески с ними связанных, например производных, а второе-—от
выхода экстраполирующего фильтра.

Для повышения точности регулирования состава и качества
применяют приборы с устройством автоматической калибровки.
В этом случае система управления производит периодическую
калибровку анализаторов состава, корректируя их характери-
стики.

2.3.	РЕГУЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ХИМИЧЕСКИХ РЕАКТОРАХ

Химический реактор является основным аппаратом в техноло-
гической схеме получения практически любого химического про-
дукта. Работой реактора в значительной мере определяется про-
изводительность установки в целом, качество и себестоимость
получаемых продуктов.

Упрощенная структурная схема реактора представлена на
рис. 2.19. Скорость химической реакции определяется уравне-
ниями кинетики и взаимодействием гидродинамических, массо-
обменных и тепловых процессов в аппарате, от которых зави-
сит концентрация реагентов и условия протекания реакции.
В свою очередь, химические превращения в реакторе приводят
к изменению тепловых и гидродинамических процессов в нем.
Этим взаимосвязям соответствуют перекрестные связи в струк-
турной схеме реактора. Наличие таких внутренних обратных
связей может приводить к возникновению неустойчивых режи-
мов, автоколебаниям параметров процесса, изменению качества
получаемого продукта и должно учитываться при построении
систем автоматизации химических реакторов.

Химические реакторы отличаются разнообразием протекаю-
щих в них реакций, принципов действия и конструкций. Так,
по фазовому состоянию реагентов различают гомогенные реак-
ции, протекающие в газовой, жидкой или твердой фазах, и ге-
терогенные, протекающие в диффузионной или кинетической об-
ластях. Реакции могут быть некаталитическими и каталитиче-
скими, иметь разный порядок, различаться типом механизма
(необратимые, обратимые, последовательные, параллельные),
а также условиями проведения (изотермические, неизотермиче-
ские, при постоянном давлении, адиабатические, неадиабатиче-
ские и т. д.). Предполагается, что в изотермических реакторах
теплообмен через стенку идеальный, и тепло, выделяемое в ре-
зультате химической реакции или поглощаемое в ходе реакции,
мгновенно отводится от реагирующей смеси, так что температу-
ра в реакторе не изменяется. При полном отсутствии теплооб-
мена через стенку реактора в нем протекает адиабатический
процесс.

Весьма важным является разделение реакторов по режиму
их работы на периодические и непрерывные. Если в ходе реак-
ции в аппарат не подаются реагенты и из него не выводятся
продукты реакции, процесс в нем называют периодическим.
Реакторы непрерывного действия — это аппараты, в которых

Рис. 2.19. Структурная схема химического реактора
осуществляются непрерывная подача реагентов и непрерывный
отвод реакционной смеси.

Задачи управления непрерывными и периодическими реак-
торами существенно различны. Для первых характерны задачи
стабилизации параметров на заданных значениях в стационар-
ном режиме, для вторых — проведение процесса по заданной про-
грамме (например, изменение температуры в реакторе по опре-
деленному закону). Собственно стационарный процесс в таком
реакторе невозможен.

В зависимости от гидродинамики процесса различают два
крайних режима работы реакторов: идеальное (полное) смеше-
ние и идеальное вытеснение (поршневой режим). В первом слу-
чае считается, что поступающая реагирующая смесь мгновенно
перемешивается со всем содержимым реактора. При этом кон-
центрации реагентов и температуры во всех точках аппарата
в любой момент времени одинаковы и равны концентрации и
температуре в выходном потоке. Диффузионный поток вещества
и передача тепла внутри реактора теплопроводностью отсут-
ствуют, а режим идеального смешения достигается в результа-
те интенсивного перемешивания мешалками. Реакторы с мешал-
кой широко распространены в химической промышленности.

В случае идеального вытеснения предполагается поршневое
течение реагирующей смеси в аппарате, когда полностью отсут-
ствует перемешивание вдоль потока и каждый элементарный
слой в реакторе независим от соседних. В то же время градиен-
ты концентраций и температуры в направлении, перпендикуляр-
ном движению потока, отсутствуют. Такой режим обычно пред-
полагается в трубчатых реакторах.

Химические реакции разделяются на экзотермические (с вы-
делением тепла) и эндотермические (с поглощением тепла).
Более сложными для управления являются экзотермические
процессы, когда сравнительно небольшое изменение температу-
ры в реакторе может приводить к значительным изменениям
степени конверсии. В некоторых случаях это может вызвать
даже неустойчивость процесса, если изменение количества вы-
деляемого при реакции тепла не может быть скомпенсировано
соответствующим изменением скорости отвода тепла. Неустой-
чивость процесса может приводить к взрывам и аварийной ос-
тановке реактора*.

Некоторые промышленные процессы целесообразно осу-
ществлять в режимах, близких к неустойчивым, так как они мо-
гут соответствовать более высокой производительности процес-
са. Реализация работы реактора в неустойчивой области может
быть обеспечена с помощью автоматической системы регулиро-
вания. В тех случаях, когда такая система не справляется

* Анализ устойчивости работы химических реакторов приведен в моно-
графиях А. Ариса [4], Б. В. Вольтера и И. Е. Сальникова [12], Д Перлмут-
тера [38]; здесь анализ ведется по методике, предложенной в монографии [12].
с быстрым изменением температуры, должна срабатывать спе-
циальная система автоматической защиты, останавливающая
развитие процесса отключением подачи сырья или сбросом реа-
гирующей смеси из реактора.

2.3.1.	Устойчивость реакторов с перемешивающим устройством

Пусть в реакторе непрерывного действия с мешалкой осу-
ществляется экзотермическая химическая реакция первого по-
рядка. Выделяющееся в результате реакции тепло частично от-
водится с потоком выходящего продукта, а частично — охлаж-
дающей водой в рубашке реактора. Наиболее сложной задачей
обычно является управление температурой в реакторе. Основ-
ными возмущениями являются изменение качества сырья, изме-
нение условий теплоотдачи вследствие, например, отложения
продуктов реакции на стенках аппарата, колебания расхода
реакционной смеси в реакторе и т. д.

Построение математической модели реактора. Составим мате-
матическую модель процесса при условии идеального переме-
шивания в реакторе. Модель реактора представляет собой
уравнения материального и теплового балансов. Так как сдела-
но допущение об идеальности перемешивания в реакторе, то
концентрация смеси в аппарате и ее температура в каждой
точке одинаковы, и уравнения балансов можно записывать для
реактора в целом.

Уравнение материального баланса:

(Скорость накопления вещества в реакторе) = (Количество
вещества, поступающего в реактор в единицу времени) — (Ко-
личество вещества, выходящего из реактора в единицу време-
ни) — (Скорость расходования вещества в результате химиче-
ской реакции).

Уравнение теплового баланса:

(Скорость накопления тепла в реакторе) = (Количество теп-
ла, поступающего с веществом в реактор в единицу времени) —
— (Количество тепла, уходящего с веществом из реактора в еди-
ницу времени) + (Скорость выделения тепла в результате хими-
ческой реакции) — (Количество тепла, отводимого из реактора
через его стенку в единицу времени).

В случае, когда в реакции участвует несколько различных
компонентов, уравнения материального баланса составляют от-
дельно по каждому компоненту. В дальнейшем для простоты
рассмотрен случай, когда в реакции участвует один реагент.

Формально уравнение материального баланса записывается
в следующем виде:

de

V^r=Gc0-Gc-rV	(2.4)

ИЛИ

-^1= -!_(Co_C)_f,	(2.5)

at* J ср
где с — концентрация реакционной смеси в реакторе и на выходе из него;
с0 — входная концентрация реагента; V — объем реактора; G — объемная
скорость подачи реагента; г—скорость химической реакции; Гер — время
пребывания смесн в реакторе; t*— время.

Уравнение теплового баланса можно записать в следующем
виде:

dd

CpPV dt* — б?Срр0о — GCppB -f- (—A//) rV — aF (6 — бхл) ;	(2-6)

ИЛИ
de 1	(—Am aF

dF = IV (0o - °) +	r —(6 - бхл),	(2.7)

где cp — удельная теплоемкость реакционной смеси; р — плотность реакцион-
ной смеси; 0 — температура реакционной смеси в реакторе; 0О — температура
смеси на входе в реактор; (—AW) —тепловой эффект химической реакции;
а — коэффициент теплопередачи; F — поверхность теплообмена; 0хЛ—-тем-
пература охлаждающей смеси.

Скорость химической реакции г, согласно закону действую-
щих масс, зависит от концентрации реагентов, порядка реак-
ции и температуры процесса по закону Аррениуса. Для рас-
сматриваемого случая реакции первого порядка имеем:

г = kc exp (—ERG),

где k — константа скорости химической реакции; Е — энергия активации;
R — универсальная газовая постоянная.

Уравнения (2.5) и (2.7) описывают поведение реактора не-
прерывного действия. Для периодического реактора расход сме-
си G = 0, и математическая модель будет иметь вид:

de	d0	г aF

-dF = ~r- (2-8)	=	(29)

Для непрерывного реактора, работающего в адиабатическом
режиме (при отсутствии теплоотвода через стенку реактора)
математическая модель имеет вид:

de 1

-^-= у—-(с° —с) — г;	(2-10)

d0 1	г

^г=^(Оо_0) + (_ДЯ)—.	(2.11)

Для реактора, работающего в изотермическом режиме
(dft/dt=O), математическая модель представляет собой уравне-
ние материального баланса типа (2.4).

Приведенные модели описывают поведение реактора в пере-
ходных режимах. В установившемся состоянии скорости изме-
нения концентрации и температуры в реакторе равны нулю. Это
условие используют для нахождения стационарных состояний
реактора. Однако аналитически найти координаты состояний
равновесия по модели -статики реактора не удается, так как
уравнения модели нелинейны. Поэтому для определения ста-
ционарных состояний в большинстве случаев используют раз-
личные графические способы или расчеты на ЭВМ.

Методы нахождения стационарных состояний. Рассмотрим наи-
более распространенные графические методы определения ста-
ционарных состояний [12].

Построение статических характеристик
реактора

Запишем в качестве примера уравнение статической харак-
теристики, связывающей входную температуру в реакторе 0о
и температуру в стационарном состоянии 6С, т. е. найдем 0О =
=/(0с). Для упрощения записи приведем предварительно модель
(2.5), (2.7) к безразмерной форме, как это предложено в моно-
графии Б. В. Вольтера и И. Е. Сальникова [12]. С этой целью
введем безразмерные комплексы р и ц, безразмерные концен-
трации yi, Xi, температуры у2, х2, №хл и безразмерное время t:

G	aF	R(-EH)

₽= Vk :	И - CffiVk :	У1 ~ Есрр с’

R(—EH)	Rn

*i — ЕсрР с° ’	Уг — Е ° ’	— 7? °0 ’

J/гхл = £ бхл I	=	

Комплекс р характеризует безразмерный расход (время пре-
бывания) вещества в реакторе; комплекс ц—безразмерный ко-
эффициент теплопередачи через стенку реактора; у\—безраз-
мерная концентрация в реакторе; Xi — безразмерная концентра-
ция на входе в реактор; у2— безразмерная температура в реак-
торе; х2— безразмерная температура на входе в реактор;
у-хл — безразмерная температура в рубашке реактора. Тогда
модель (2.5) и (2.7) запишется в следующем виде:

= — !/1в-1/У2 + ₽(*! — л) = Р (У1 • </г) •	(2.12)

= у^Уг + Р (х2 — i/2) — 1-1 (i/2 — 1/2Хл) = Q (1/1, Уг) 	(2.13)

Рассмотрим адиабатический реактор, ц=0. Для стационарного
состояния, когда концентрация и температура в реакторе неиз-
менны, = ~~ =0. Отсюда:

—!/ice	2С + Р (А1 — J/ic) = 0 >

-1/у

£/1Сб 2С + Р (Л2	У2с) = 0'

(2-14)

(2.15)

Для нахождения статической характеристики x2=f(y2c)
выразим значение концентрации в стационарном состоянии из
уравнения (2.14):

Vic = ₽*i/(₽ + е"1/Уг=).	(2.16)

Подставляя соотношение (2.16) в уравнение (2.15) и выражая
x2=f(y2c), получим уравнение статической характеристики
реактора:

X2 = I/2C —Ха/(1 + ₽е1/У=с).	(2.17)

Вид этой статической характеристики для определенного зна-
чения входной концентрации реагента Xi приведен на рис. 2.20.
Проследим по ней изменение положения точки равновесия
(стационарного состояния) при изменении температуры на вхо-
де в реактор.

При входной температуре х2* в реакторе установится темпе-
ратура у{2с- Если повышать температуру на входе, соответствен-
но будет меняться стационарное состояние реактора. Так, тем-
пературе х22 соответствует равновесная температура в реакторе
у22с, т. е. по мере повышения х2 от х2* до х22 стационарная тем-
пература в реакторе повышается от у12с до у2%е- При этом пред-
полагается, что изменение х2 происходит достаточно медленно,
в реакторе сохраняется стационарный режим и отсутствуют
большие возмущения, которые могли бы перевести процесс
в другое стационарное состояние. Если входная температура
становится несколько больше, чем х23, то стационарных состоя-
ний, близких к у32с, больше нет, температура в реакторе скачко-
образно возрастает до значения, соответствующего точке В на
статической характеристике z/B2c.

При дальнейшем повышении входной температуры от х23
до х24 поведение реактора будет соответствовать правой ветви
статической характеристики, и температура в нем будет возрас-
тать от у32с до у42с. Если снижать входную температуру, то об-
ратный «перескок» с правой ветви статической характеристики
на левую произойдет уже не в точке В, а в точке С, т. е. при
более низкой входной температуре, чем х23, при которой произо-
шел резкий разогрев смеси. В точке С происходит резкое сни-

Рис, 2.20. Статическая характеристика реактора

Рнс. 2.21. Статическая характери-
стика реактора при различных зна-
чениях входной концентрации ре-
агента

жение температуры в реак-
торе до значения, соответст-
вующего точке D.

Результаты проведенно-
го анализа показывают, что
температуры в реакторе, со-
ответствующие ветви АС

статической характеристики,

не реализуются. Другой интересной особенностью статики реак-
тора является наличие петли гистерезиса в статической харак-
теристике: резкий разогрев смеси («зажигание» реакции) в ре-
акторе при росте входной температуры происходит в т. А (пе-
реход в т. В), а падение температуры («гашение» реакции) при
снижении входной температуры — в т. С (переход в т. D). Это
явление, связанное с нелинейностью характеристик реактора,
необходимо учитывать при построении его системы управления,

в частности при построении системы пуска реактора.

Б диапазоне температур от х22 до х23 при одной и той же
входной температуре в реакторе возможны три стационарных
состояния. Так, входной температуре х25 соответствуют три воз-
можных стационарных состояния реактора (температуры
г/2с5-1, У2с5~2, #2с5-3)- Явление множественности стационарных со-
стояний химического реактора также связано с нелинейностью
его характеристик и существенно влияет на выбор его системы
регулирования, так как при больших возмущениях реактор мо-
жет переходить из одного состояния равновесия в другое. Эти
стационарные состояния реактора различаются степенью кон-
версии, достигаемой в реакторе, и, следовательно, его произво-
дительностью. Нижнее стационарное состояние z/2c5-1 соответст-
вует случаю, когда реакция протекает медленно и производи-
тельность реактора мала. Верхнее стационарное состояние
г/2с5-3, соответствующее почти полному превращению реагентов,
чаще всего находится вне рабочего допустимого диапазона из-
менения температур в реакторе. Среднее стационарное состоя-
ние г/гс5-2, как отмечалось, не реализуется при изменении вход-
ной температуры х2. Ниже будет показано, что оно всегда соот-
ветствует неустойчивому режиму работы реактора и поэтому не
может быть реализовано без применения АСР.

Вид статической характеристики x2=f(t/2c) существенно за-
висит от начальной концентрации реагента хь На рис. 2.21
представлены три статические характеристики для различных
значений хц причем Xi1>Xi2>Xi3. При больших входных кон-
центрациях реагента Xi1 статическая характеристика неодно-
значна даже для низких температур на входе в реактор (малых
значений х2), и единственность стационарного состояния воз-
можна только при очень высоких входных температурах. Об-
ласть отрицательных значений х2 не имеет физического смысла,
поэтому показана пунктиром. Уменьшение входной концентра-
ции реагента Xi2 приводит к смещению неоднозначности стати-
ческой характеристики в область более высоких входных тем-
ператур. В этом случае единственность состояния равновесия
возможна либо при невысоких температурах, когда реакция
практически не идет, либо, наоборот, при очень высоких темпе-
ратурах на входе, соответствующих практически полному пре-
вращению реагентов. При низкой входной концентрации реаген-
та X]3 в реакторе во всем диапазоне изменения входной темпе-
ратуры соответствующее стационарное состояние будет един-
ственным.

Исследование статической характеристики реактора позво-
лило определить возможное число его стационарных состояний
и выявило наличие гистерезиса в процессе. Анализ этой харак-
теристики позволяет выбирать значения входных параметров
процесса (температуры, концентрации) при управлении реак-
тором.

Построение диаграммы выделения —
отвода тепла в реакторе

Для определения стационарных состояний может быть так-
же использовано построение диаграммы отвода — выделения
тепла в реакторе, предложенной Н. Н. Семеновым, которая дает
необходимое (но не достаточное) условие устойчивости состоя-
ния равновесия реактора. Построим эту диаграмму по матема-
тической модели реактора (2.12), (2.13). Подставив значение
z/ic из уравнения (2.12) в уравнение (2.13), получим:
при^.=^. = 0
r dt dt

₽%!'(1 Н ₽е1/У*с) - [₽ tec - х2) + fi tec - </2хл)1 = 0.	(2.18)

Первый член в левой части определяет количество тепла,
выделяющегося в результате реакции, второй член — отвод теп-
ла из реактора с веществом р (у2с—х2) и через стенку реактора
р (у2с—У2хя)- Очевидно, равновесие в реакторе будет достигнуто,
когда количества отводимого Qi и выделяющегося Q2 тепла
будут равны между собой. Представим графически зависимости
Qi и Q2 от температуры у2с:

Qi = / tec) = ₽Xi/( 1 + ре'М ,	(2-19)

Qa = Ф tec) = Р tec — Я») — J1 (у2С f/ахл)*	(2.20)

Зависимость Qi от у2с нелинейна, a Q2 от у2с — линейна.

На рис. 2.22 показано три различных случая теплоотвода при
одной и той же кривой выделения тепла Qi. По форме кривой
Qi=f(№c), характеризующей изменение количества тепла в ре-
акторе при изменении в нем температуры, видно, что макси-
Рис. 2.22 Диаграмма выделения — отвода тепла

Рис. 2.23. Влияние времени пребывания вещества на режим работы реактора

мальной скорости химической реакции (т. е. скорости выделе-
ния тепла) соответствует средняя часть кривой, а максимальное
количество тепла выделяется при высоких температурах и
практически полном превращении в реакторе. Теплоотвод в ре-
акторе (прямые 1, 2, 3) линейно зависит от температуры Не-
прямые 1 и 2 соответствуют одному и тому же значению коэф-
фициента теплопередачи ц, но различным температурам в ру-
башке у2хл; для прямой 3 коэффициент теплопередачи меньше.
Состояниям равновесия в реакторе соответствуют точки а, Ь,
с, d, е пересечения линий теплоотвода и тепловыделения.

Для первого случая (линия 1) в реакторе возможно только
•одно состояние равновесия в точке а, которому соответствует
стационарная температура у2а. Степень превращения в реакто-
ре при этом низкая, и количество выделяемого тепла невелико.

Во втором случае (линия 2) при высокой температуре в ру-
башке также возможно только одно стационарное состояние
в точке а, но оно достигается при практически полном превра-
щении реагента и высокой температуре в реакторе у2е. Для ряда
процессов температура у2е может оказаться вне области рабоче-
го режима реактора и такая организация процесса будет не-
возможна.

Наконец, в третьем случае прямая 3 пересекает кривую теп-
ловыделения в точках Ь, с, d. Значит, в реакторе возможно три
состояния равновесия, которым соответствуют стационарные
температуры у2ь, У2с, у^а- Этот случай аналогичен неоднозначным
статическим характеристикам, показанным на рис. 2.20 и 2.21,
причем точкам 1 и 3 статической характеристики (рис. 2.20),
соответствуют точки b u d на диаграмме (рис. 2.22), а точ-
ке 2 — точка с.
Диаграммы выделения — отвода тепла можно использовать
для изучения связи между другими параметрами процесса. На
рис. 2.23 показано изменение режима работы реактора при из-
менении времени пребывания вещества (кривые 7"%,
T3CV) и одинаковых условиях отвода тепла из реактора (пря-
мая линия). Время пребывания вещества в реакторе определя-
ется его объемом и расходом реагента. Последний может быть
использован в качестве управляющего воздействия. При боль-
шом и малом времени пребывания вещества в реакторе (кри-
вые Т’ср и Гер) в нем возможно только одно стационарное со-
стояние (точка 5 для 7\v и 1 для Г3сг). При большом времени
пребывания вещества химическая реакция будет проходить поч-
ти полностью и поэтому стационарное состояние в реакторе
устанавливается при высокой температуре. При малом време-
ни пребывания превращение в реакторе мало (вещество «про-
скакивает» через реактор) и стационарная температура в нем
низкая. В промежуточном случае в реакторе возможно три ста-
ционарных состояния (точки 2, 3, 4).

Диаграмма выделения — отвода тепла в реакторе позволяет
оценить устойчивость его стационарных состояний На рис. 2.24
представлен случай, когда в реакторе возможно три стационар-
ных состояния (точки Ь, с, d). Пусть режиму работы реактора
соответствует стационарное состояние в точке Ь. Если по каким-
либо причинам температура в реакторе станет выше, чем у2ь,
например, у2Ь+Ау2, то количество выделяемого тепла будет
Qi (угь+Ауа), а отводимого — Qiiyzb+hyz), причем |Qi(*/2b+
+△№) | < Фг (*/2/>+А*/г) -

Рис. 2.24. Анализ устойчивости реактора по диаграмме выделения — отвода
тепла
Поскольку теперь отводится тепла больше, чем выделяется,
температура в реакторе будет снижаться и возвращаться к зна-
чению ij2b- При снижении температуры по сравнению с у2ь, т. е.
при у2Ь—количество выделяемого тепла Qi (у2ь—^Уг) бу-
дет больше, чем отводимого Qi (z/гь—Ау2), и, следовательно, тем-
пература в реакторе будет расти- до точки Ь, где QI = Q2- Таким
образом, стационарное состояние реактора в точке b является
устойчивым.

Аналогичный анализ для точек d и с показывает, что точ-
ка d соответствует устойчивому, а точка с — неустойчивому ста-
ционарному состоянию реактора, так как в последнем случае
даже при незначительном отклонении от состояния равновесия
температура в реакторе будет либо увеличиваться до точки d
(при отклонении //гс+АУг), либо уменьшаться до точки b (при
отклонении у2с—куя)-

Анализ устойчивости по диаграмме выделения — отвода теп-
ла дает необходимое, но не достаточное условие устойчивости.
Кроме того, следует иметь в виду, что речь идет об устойчиво-
сти «в малом» (т. е. при небольших отклонениях от стационар-
ного состояния). Если, например, реактор работал в нижнем
стационарном состоянии (точка Ь), и под действием возмущений
температура в реакторе выросла до значения, большего, чем
у2с, то после снятия возмущения режим в реакторе не вернется
в точку Ь, а придет к верхнему стационарному состоянию (точ-
ка d). Возникновение неустойчивости в реакторе связано с на-
личием внутренней положительной обратной связи при осу-
ществлении экзотермических процессов: скорость реакции
с ростом температуры в реакторе экспоненциально увеличива-
ется, что приводит к увеличению количества выделяемого тепла
реакции и, в свою очередь, вызывает рост температуры в аппа-
рате, и т. д.

На основании изложенного выше можно получить аналити-
ческую запись критерия устойчивости стационарного состояния,
вытекающего из анализа диаграммы выделения — отвода теп-
ла: для устойчивости стационарного состояния необходимо, что-
бы наклон линии тепловыделения в точке стационарного со-
стояния был меньше, чем наклон линии теплоотвода, т. е. при
изменении температуры скорость тепловыделений была меньше,
чем скорость теплоотвода:

/ dQi \ х- / fl Qz \	(2 21)

\ dy2 )i/2=ij2c\ /У^и2е

Учитывая выражения для Qj и Q2, имеем:

1/у

dQi РЧе ас

dQz о
dy2 =

(2.23)
После подстановки выражений (2.22) и (2.23) в (2.21) получим:

(₽-Р)>

P2xte1/y2c
l/S2C (1 + Р/М2

(2.24)

Построение главных изоклин

Определить число и координаты стационарных состояний
реактора можно построением главных изоклин системы [12].
Уравнения изоклин для плоскости уь у2 соответствуют уравне-
ниям статики реактора. Действительно, уравнение (2.14) соот-
ветствует значению dyi/dt = O, т. е. изоклинам горизонтального
наклона, а уравнение (2.15) получаем из условия dy2jdt=Q, т. е.
оно является уравнением изоклин вертикального наклона. При-
мерный вид этих изоклин для одного и трех стационарных со-
стояний реактора представлен на рис. '2.25. Стационарным со-
стояниям реактора соответствуют точки пересечения изоклин
(/—4).

Особенности динамики и устойчивость режимов работы химиче-
ских реакторов. По динамическим характеристикам химические
реакторы очень разнообразны: в одних протекают быстрые про-
цессы (полимеризация этилена под высоким давлением, синтез
аммиака и др.), постоянные времени по основным каналам уп-
равления составляют от 10 до 200" с. Другие реакторы (напри-
мер, полимеризации стирола) весьма инерционны, их постоян-
ные времени составляют десятки минут. Существенной особен-
ностью химических реакторов, значительно затрудняющей их
автоматизацию, является нелинейность характеристик, в резуль-
тате которой возникают множественность стационарных состоя-
ний в реакторе и неустойчивые режимы работы.

Рис. 2.25. Определение числа стационарных состояний реактора с помощью
главных изоклин:

а — три стационарных состояния; б — одно стационарное состояние
Часто на практике целесообразно вести процесс в неустойчи-
вом режиме. При этом достигаются наилучшие показатели, так
как скорость реакции в низкотемпературном режиме слишком
мала, а проведение процесса в высокотемпературном режиме
невозможно ввиду очень высокой температуры реагирующей
среды. Проанализируем стационарное состояние реактора и най-
дем необходимые и достаточные условия его устойчивости [4,
12, 38]. Математическая модель динамики реактора идеального
перемешивания при осуществлении в нем необратимой реакции
первого порядка имеет вид (2.12), (2.13). Соответствующие
уравнения статики получаются при dtj\ldt = Q-, dy^dt-ti.

Исследуем устойчивость стационарного состояния с коорди-
натами z/ic, t/гс, применяя первый метод Ляпунова, позволяющий
изучить устойчивость «в малом» нелинейной системы по ее ли-
нейному приближению. Линеаризуя системы разложением в ряд
Тейлора и переходя к уравнениям в отклонениях от стационар-
ного состояния, получим:

‘^-^abyi + bby^ (2.25)	 = сАУ1 + dAy2, (2.26)

где	—!/ic; A{/2=f/2—У2С, a, b, с, d — коэффициенты линейных членов

разложения P(yi, yz) и (ЦУ\,Уг) в ряд Тейлора в окрестности точек У\с,
у2с, т. е. координат исследуемого на устойчивость стационарного состояния:

_ -v>'2C „

~ дУ1	~Р’

</2=г/2С
-11 у

_ дР(у}, у2)	= _ у1се 2С

дУ2 У1=и1С	У\с '

уг=у2С

dQ(yt, у2)

С~

. dQ(ylty2)

d= ду2

s/i =у1С
Уг=У2С

-l/y
= е &,

У1^У1С

Уг=У2С

_ У1се________ о „

—	.,2	Р----И'

У 2С

Характеристическое уравнение для системы (2.12), (2.13)
имеет вид:

г2 + А^ + Д2 = 0,
где А1=—(a-f-d); A2=ad—be.

Тогда в соответствии с критерием устойчивости Рауса — Гурви-
ца условия устойчивости для системы (2.12), (2.13) записыва-
ются следующим образом:

Д2 = (od —6с)>0,	(2.27) Д1 = — (а + Л>0*	(2-28)
Рис. 2.26. Фазовые портреты ре-
жимов работы реактора:

а — три стационарных состояния реак-
тора; б — одно устойчивое стационар-
ное состояние; в — одно неустойчивое
стационарное состояние

Подставляя в Дг и значения коэффициентов разложения
а, Ь, с, d, получаем условия устойчивости стационарного состоя-
ния реактора:

-1/у	R/? е 1^2С

Л2 = [ф + Р2 + е 2С(Р- + ₽)-£^д------->0;	(2.29)

У 2С

-1/У

.	-1/у и,се 2С

△i = е 2С -	-----+ ц + 2р> 0.	(2.30)

У 2С

С помощью неравенств (2.29), (2.30) легко определить,
устойчиво или нет конкретное стационарное состояние системы.
При равенстве Д2 и Ai нулю получим границу устойчивости ре-
актора, зная которую, можно выбирать режим работы реакто-
ра таким образом, чтобы обеспечивалась его устойчивость.

Физическую интерпретацию условия устойчивости (2.29)
можно получить после преобразования его к виду (с учетом
(2.16)):

Лс (₽е1/У2с + 1)2

(2.31>

Это выражение совпадает с условием (2.24), по которому для
устойчивости стационарного состояния требуется, чтобы при
изменении температуры скорость теплоотвода была больше ско-
рости тепловыделения в реакторе. Выполненный анализ пока-
зал, что для устойчивости стационарного состояния реактора
необходимо одновременное выполнение условий (2.29) и (2.30).

В качестве примера на рис. 2.26 приведены фазовые портре-
ты для химического реактора, описываемого системой (2.12),
(2.13). Рис. 2,26, а соответствует случаю, когда в реакторе воз-
можно три стационарных состояния. Верхнее состояние 1 it
нижнее 3 устойчивы, а среднее состояние 2— неустойчивое типа
«седло». Очевидно, что речь идет об устойчивости «в малом».
Например, стационарное состояние 1 устойчиво лишь при воз-
мущениях, не «выталкивающих» изображающую точку из обла-
сти притяжения точки 1 через сепаратрису седла 2 (пунктир на
рис. 2.26,6) в область притяжения стационарного состояния 3.
Рис. 2.26, б соответствует одному устойчивому, а рис. 2.26, в —
одному неустойчивому стационарному состоянию (условие
Д2>0 выполнено, а Д]>0— нет). В последнем случае на фазо-
вой плоскости имеется предельный цикл, соответствующий не-
затухающим колебаниям температуры и концентрации в ре-
акторе.

Итак, основные особенности функционирования химических
реакторов идеального смешения состоят в следующем:

динамика реактора описывается системой обыкновенных не-
линейных дифференциальных уравнений;

статика реактора описывается нелинейными алгебраическими
уравнениями; реактор может иметь несколько стационарных
состояний;

статическая характеристика реактора в области множествен-
ности стационарных состояний имеет петлю гистерезиса;

стационарные состояния реактора могут быть устойчивыми
и неустойчивыми; их устойчивость определяется критериями
(2.29) и (2.30);

при определенных постоянных входных значениях парамет-
ров реактора в нем могут возникать незатухающие колебания
температуры и концентрации — автоколебания.

2.3.2.	Регулирование реакторов с перемешивающим устройством
Одной из основных задач, возникающих при управлении хими-
ческими реакторами непрерывного действия, является стабили-
зация заданных значений температуры и концентрации в реак-
торе. Рассмотрим эту задачу применительно к пропорциональ-
ному закону регулирования. Возможны восемь вариантов вклю-
чения регулятора, обусловливающих способы построения АСР.

Вариант 1. Регулирование по отклонению температуры
в реакторе от заданного значения воздействием на входную тем-
пературу реакционной смеси, т. е.

Х2 — Х2° = —Si (г/2 — У2°).	(2 32)

где Si — коэффициент усиления П-регулятора; у? — температура в реакторе;
у2°—заданная температура в реакторе; х2—входная температура^ реакци-
онной смеси; х2° —значение входной температуры смеси, при которой у2=У2°-

Этот способ регулирования может быть реализован, напри-
мер, изменением режима работы специального теплообменника,
устанавливаемого на входе реакционной смеси в реактор. Одна-
ко такая система может оказаться очень инерционной Можно
также подогревать часть реакционной смеси и изменять ее
входную температуру, изменяя соотношения холодного и горя-
чего потоков, поступающих в реактор.

Вариант 2. Регулирование по отклонению температуры
в реакторе от заданного значения воздействием на входную кон-
центрацию реакционной смеси:

Xi —	= Sx (i/2 — y2B),	(2.33)

где Xi — входная концентрация реакционной смеси; л,0 — значение входной
концентрации реакционной смеси, при которой у2=у2.

При реализации этого способа регулирования наиболее
сложным является изменение концентрации реакционной смеси
на входе в реактор Обычно это выполняется изменением рас-
хода реагента, подаваемого в небольшом количестве (напри-
мер, инициатора в реакторе полимеризации этилена).

Вариант 3. Регулирование по отклонению концентрации
реакционной смеси в реакторе от заданного значения измене-
нием входной температуры реакционной смеси, т. е.

x2_x2o = -S1(i/1-j/1o),	(2.34)

где у\ — концентрация в реакторе; ух°—заданная концентрация в реакторе.

Реализация этого способа регулирования достаточно слож-
на, так как датчики для измерения текущей концентрации в
реакторе обычно отсутствуют или же это измерение имеет боль-
шое запаздывание.

Вариант 4. Регулирование по отклонению концентрации
реакционной смеси в реакторе от заданного значения воздейст-
вием на входную концентрацию реакционной смеси:

Xi _ х,о = —Sj (У1 — yf).	(2.35)

Вариант 5. Регулирование по отклонению температуры
в реакторе от заданного значения изменением времени пребы-
вания (объемной скорости потока):

₽-Р° = -$1(у2-А).	(2-36)

где р — время пребывания в реакторе (объемная скорость потока); 0° —
значение времени пребывания (объемной скорости потока), при котором
У2=Уг°.

Вариант 6. Регулирование по отклонению концентрации
реакционной смеси от заданного значения воздействием на вре-
мя пребывания (объемную скорость потока) в реакторе:

р_ро = -51(//1_йо).	(2.37)

Вариант 7. Регулирование по отклонению температуры
в реакторе от заданного значения воздействием на температуру
теплоносителя в рубашке реактора:

1/2хл— </°2хл = —Si(y2 — (/г0)’	(2.38)

где </2хл — температура в рубашке реактора; у°яя — значение температуры
в рубашке реактора, при которой J/2={/2°.
Рис. 2.27. Диаграмма выделения —
отвода тепла для регулируемого ре-
актора:
пунктиром показана линия отвода тепла
для нерегулируемого реактора

Эта система регулирования
может быть реализована, на-
пример, путем изменения дав-
ления кипящего хладоагента,
находящегося в рубашке реак-

тора. Использование такого способа регулирования позволяет

изменять теплоотвод от реактора при изменении в нем темпе-
ратуры (рис. 2.27).

Вариант 8. Регулирование по отклонению концентрации
в реакторе от заданного значения воздействием на температуру
теплоносителя в рубашке реактора:

Ужл — У°2Хл — —$! (У1 — </1°) •

(2.39)

Реализация такой системы регулирования связана с трудностя-
ми измерения концентрации вещества в реакторе.

Как уже отмечалось, одной из наиболее сложных задач яв-
ляется реализация работы реактора в неустойчивом без регу-
лятора режиме. Для упрощения анализа будем рассматривать
приведенные выше варианты пропорционального регулирова-
ния режимных параметров реактора.

Уравнения замкнутой системы регулирования получаются
при совместном рассмотрении математической модели реактора
и регулятора. В качестве примера приведем запись уравнений,
описывающих поведение системы регулирования, соответствую-
щей варианту 1. Эти уравнения получаются из уравнений
реактора (2.12), (2.13) и регулятора (2.32). Подставляя зна-
чение х2 в уравнение (2.13), получим:

= —У1е~1,у* + 0 (*i — l/i).

(2.40)

“	= уге	4- 0 [—Si (У2 — У20) + *2° — l/zl — Ц (Уа !/гхл)-	(2.41)

После линеаризации системы уравнений (2.40), (2.41) имеем:

_зт_= си/1 + Ьу2, (2.42)	= суг-\-dy2, (2.43)

“1/У9С a h	У1С ~1/У2с.

где а = — е	2С — ₽;	Ь=——ъ—е 2,

У 2С

С = е-1/> ; d = pF е'1/>2С - S10 - 0 - р.
Условия устойчивости стационарного состояния записывают-
ся в виде:

или

Д2 = (ad — i>c)>0; М =—(a-)-d)^>0;

△i = /e 1/Угс _|_ 2p + Sip + _ ^e-1M>0.	(2.45)

\	У 2C	/

Анализ выражений (2.44), (2.45) показывает, что если ста-
ционарное состояние нерегулируемого реактора (Sj=O) не-
устойчиво (не выполнено условие Л2>0 или Д1>0), то выбором
соответствующего значения настройки регулятора можно обес-
печить его устойчивость, когда оба условия (2.44) и (2.45) бу-
дут выполнены. Влияние введения регулятора на устойчивость
стационарного состояния реактора можно проследить по диа-
грамме тепловыделение — теплоотвод в реакторе (см. рис. 2.27).
С введением регулятора температуры положение линии тепло-
отвода изменяется таким образом, что ее наклон становится
больше наклона кривой тепловыделения, и условие устойчиво-
сти стационарного состояния выполняется.

Для анализа регулируемого химического реактора удобно
также использовать построение главных изоклин (как при оп-
ределении числа стационарных состояний реактора). Рассмот-
рим в качестве примера вариант 2 регулирования работы ре-
актора, когда регулятор температуры при ее отклонении воз-
действует на входную концентрацию реакционной смеси. Мо-
дель системы получим из уравнений реактора (2.12), (2.13) и
регулятора (2.33):

-f- = -Уге-^2 + 3 [V - 5, (у2 - у& - j/J = Р (уг. Уз. -Si). (2-46)

= У1^1/уг + 3 (х2 — У2) — Н (</2 — Угхл) = Q (У1. й)-	(2-47)

Приравняв нулю правые части уравнений (2.46), (2.47), по-
лучим уравнения главных изоклин для замкнутой АСР:

P(!/i.!/a.S1) = 0,	(2.48)	Q(^i.«/2) = 0.

(2-49)

Поскольку физический смысл имеют только положительные
значения концентрации ух и температуры у2, рассматриваем
первую четверть фазовой плоскости у\, уг. При Si = 0 получаем
главные изоклины реактора без регулятора. Влияние изменения
коэффициента усиления регулятора Si на взаимоположение
и вид главных изоклин замкнутой системы показано на рис. 2.28.
Рис. 2.28. Деформация главных изоклин реактора при изменении коэффици-
ента усиления регулятора

о —5,=0; б —0<SI<S,1; в—г — S1I<S,<Si2. д — S,=S|2: e-S. -S/

Рассматривается случай, когда в реакторе без регулятора
возможно три стационарных состояния. Изоклина 1/2) =0
при варьировании остается неизменной, так как она не зависит
от коэффициента усиления реактора. С увеличением Sj стацио-
нарные состояния / и 3 сначала приближаются к 2 (рис. 2.28, 6),
а затем 1 и 2 сливаются в одно сложное состояние равнове-
сия 1, 2 типа «седло — узел» (рис. 2.28, в). При дальнейшем
росте S] оно распадается на два простых состояния равно-
весия, причем стационарное состояние 1 становится «седлом»,
а 2 — «узлом» (рис. 2.28,г). Затем сливаются состояния 1 и 3
и, наконец, сложное состояние равновесия 1, 3 исчезает, и в си-
стеме остается одно регулируемое стационарное состояние 2.

Из анализа ясно, что коэффициент усиления регулятора
имеет два критических (бифуркационных) значения. Первое из
них S]1 соответствует слиянию состояний равновесия 1 и 2. При
дальнейшем увеличении коэффициента усиления регулятора Sj
состояние равновесия 2 превращается из «седла» в «узел». Вто-
рое предельное значение S]2 соответствует слиянию стационар-
ных состояний 1 и 3. Если Si >S12, то в системе возможно толь-
ко одно устойчивое стационарное состояние.

Фазовые портреты рассматриваемой системы регулирования
реактора для различных значений коэффициента усиления ре-
гулятора приведены на рис. 2.29. При значениях

(рис. 2.29, с) в системе три стационарных состояния равновесия,
причем среднее стационарное состояние 2, которое должно ста-
Рис. 2.29. Фазовые портреты регулируемого реактора:
а — при OcSi-cSi'; б — при Sil<Si<Sj2; в—при Si>Si2

билизироваться регулятором, неустойчиво. Увеличение коэффи-
циента усиления регулятора до значения, большего, чем Sp,
приводит к тому, что стабилизируемое состояние равновесия 2
становится устойчивым «узлом» (рис. 2.29,6). Однако при этом
оно устойчиво лишь «в малом», т. е. при значительных возму-
щениях возможен «срыв» реакции на низкотемпературный ре-
жим (точка <?). Наконец, при дальнейшем увеличении коэффи-
циента усиления регулятора до значений, больших S]2, в систе-
ме возможно только одно устойчивое стационарное состояние
(рис. 2.29,в). При Si>Si2 система устойчива «в большом».

Возможность стабилизации неустойчивого стационарного со-
стояния с помощью пропорционального регулирования при дру-
гих способах включения регулятора можно проанализировать
одним из изложенных методов. Результаты такого анализа све-
дены в таблицу (см. табл. 2.1). Знак плюс означает возмож-
ность стабилизации неустойчивого режима, минус — невозмож-
ность этого. Как видно из таблицы, способ включения регуля-
тора оказывает существенное влияние на возможность стабили-
зации неустойчивого стационарного состояния. Для вариантов 3
и 6 при любых значениях коэффициента усиления регулятора

Таблица 2.1. Возможные способы построения АСР химического реактора

Вариант включения регулятора	Уравнение регулятора	Изменение условий устойчивости АСР	
		△ 1	1
1	Х2 — Х2<>= —S1(y2 — y2°)	+	+
2	Х1	х1° ~	$1 (У2 У 2°)	—	+
3	х2—х2° = — 51({/1 —«/1°)	—	—
4	xi — V = — si(i/i — !/i°)	+	—
5	Р-Р°= -SJy, -y.f)	+	+
6	Р-₽0= -«!(.«/!-!//)	—	—-
7	У2ХЛ   У2°хл —  $1(У2	У2 )	+	+
8	У2ХЛ	 У2°хл — 	 $1(У1	1/1°)	—	+
не удается обеспечить устойчивость стационарного состояния.
Для вариантов 2 и 8 устойчивость стационарного состояния мо-
жет быть обеспечена только в том случае, если без регулятора
выполнено условие Л1>0, так как включение регулятора не
влияет на выполнение этого условия. Регулирование входной
температуры, времени пребывания смеси или температуры хла-
доагента по температуре в аппарате (варианты 1, 5, 7) позво-
ляют обеспечить стабилизацию стационарного состояния реак-
тора при соответствующем выборе коэффициента усиления ре-
гулятора. В варианте 4 стабилизация стационарного состоя-
ния с помощью П-регулятора возможна только в случае, когда
для исходного состояния равновесия выполнено условие Ai>0.

Выше было рассмотрено влияние П-регулятора на устойчи-
вость стабилизируемого состояния равновесия. Анализ показы-
вает, что управление с использованием воздействия по произ-
водной в добавление к П-регулированию позволяет обеспечить
устойчивость системы и повышает ее быстродействие; при уп-
равлении по интегралу от отклонения в неустойчивом стацио-
нарном состоянии добиться устойчивости замкнутой системы
невозможно. При использовании ПИ-регулятора введение инте-
гральной составляющей приводит к дополнительным ограниче-
ниям на допустимое (из условий устойчивости) значение коэф-
фициента усиления пропорциональной части, уменьшая возмож-
ность обеспечения устойчивости замкнутой системы. Однако
(как известно из курса теории регулирования), включение ин-
тегральной составляющей в закон управления позволяет устра-
нить статическую ошибку в переходном процессе, которая всег-
да имеется при использовании П-регулятора.

Рис 2 30. Каскадные (двухконтурные) системы регулирования температуры
в реакторе:

о — по температуре в рубашке; б — по давлению кипящего хладоагента в рубашке; в —
структурная схема; 1 — реактор; 2 — регулятор температуры в реакторе; 3 ~ регулятор
температуры в рубашке; 4— регулирующий орган; 5 — регулятор давления паров хладо-
агента; 6 — регулятор уровня хладоагента
Рис. 2.31. Трехконтуриая схема
регулирования реактора поли-
меризации стирола:

W7!—— передаточные функции
объекта; Я,—передаточные
функции регуляторов температуры
теплоносителя в рубашке реактора
(Ль Лг), регулятора температуры в
реакторе (Лз); регулятора степени
конверсии мономера (/?4)

На устойчивость замкнутой системы существенно влияет
также запаздывание в регуляторе или импульсных линиях. Да-
же небольшое запаздывание может привести к тому, что ста-
билизация неустойчивого стационарного состояния окажется
невозможной.

Выше были рассмотрены простые одноконтурные схемы ре-
гулирования работы химического реактора. В ряде случаев для
улучшения качества переходного процесса при построении си-
стем управления реактором используют каскадные схемы регу-
лирования. Примеры их приведены на рис. 2.30. На рис. 2.30, а
дана каскадная схема регулирования температуры в реакторе 1
при осуществлении в нем экзотермической реакции. Регуля-
тор 2 температуры в реакторе изменяет задание регулятору 3
температуры в рубашке реактора. Таким образом, в системе
имеется два контура регулирования (рис. 2.30,в): внутренний
(вспомогательный), обеспечивающий стабилизацию температу-
ры в рубашке, и внешний (основной), поддерживающий задан-
ную температуру в реакторе.

На рис. 2.30,6 показана каскадная схема регулирования,
в которой изменение температуры в рубашке реактора осу-
ществляется регулированием давления кипящего хладоагента
(регулятор 5). Уровень конденсата в рубашке стабилизируется
регулятором 6.

В практике автоматизации химических реакторов использу-
ют и более сложные системы — трех-, а иногда и четырехкон-
турные. На рис. 2.31 приведена структурная схема трехконтур-
ной системы регулирования реактора полимеризации стирола.
Основной задачей управления реактором является поддержание
заданной степени превращения, стабилизация требуемой для
этого температуры полимеризационной массы и температуры
теплоносителя.

Реактор полимеризации стирола характеризуется очень боль-
шой инерционностью. Длительность переходных процессов, свя-
занных с изменением температуры теплоносителя, составляет
5—10 мин, с изменением температуры полимеризующейся мас-
сы в реакторе—1,5—2 ч, с изменением степени конверсии —
10—20 ч. Ввиду указанных особенностей динамики реактора и
различий в динамических характеристиках по разным каналам
управления для стабилизации режима работы реактора исполь-
зуют трехкаскадную схему регулирования. Регуляторы и R2
поддерживают требуемую температуру теплоносителя, посту-
пающего в рубашку реактора; регулятор 7?3— температуру по-
лимеризующейся массы в аппарате, корректируя задания регу-
лятором /?] и Т?2; регулятор R4 осуществляет стабилизацию за-
данной степени конверсии в реакторе изменением задания ре-
гулятору R3.

К типичным задачам управления работой непрерывного хими-
ческого реактора относятся также регулирование соотношения
потоков реагентов, поступающих в реактор, и стабилизация за-
данного значения pH в реакторе (см. разд. 2.2).

2.3.3.	Особенности регулирования трубчатых реакторов

Трубчатые реакторы обычно используют для проведения газо-
фазных высокоэкзотермических процессов. Они позволяют обес-
печить более высокую степень конверсии, чем реакторы смеше-
ния, так как значительная часть тепла, выделяющегося при
реакции, отводится через стенку реактора. Математическая мо-
дель трубчатого реактора более сложна для исследования,чем
модель реактора полного смешения, так как в трубчатом реак-
торе параметры процесса изменяются по пространственным ко-
ординатам. Наиболее простую модель трубчатого реактора по-
лучают, предполагая режим идеального вытеснения в аппарате.
В этом случае динамическая модель реактора описывается диф-
ференциальным уравнением в частных производных (по време-
ни и длине реактора), а модель статики — дифференциальным
уравнением в обыкновенных производных (по длине реактора).

Описывающие динамику трубчатого реактора уравнения ма-
териального и теплового баланса соответственно имеют вид:

дс дс

+ v ~gi~ = r(®>c)>	(2.50)

<эе ае

Ср dt* CpV dl ~	(0 — ехл), (2.51)

где с — концентрация реагента; v—линейная скорость смеси в реакторе;
I — координата по длине реактора; (—Д/7)—тепло реакции; г(0, с)—ско-
рость реакции; ср — удельная теплоемкость смеси; 0 — температура в реак-
торе; 0хл—температура теплоносителя в рубашке реактора; kT — коэффи-
циент теплопередачи через стенку реактора.

Уравнение (2.50) отражает изменение концентрации, урав-
нение (2.51)—изменение температуры по длине трубчатого ре-
актора. Скорость движения смеси v по длине реактора предпо-
лагается постоянной. Радиальные градиенты скорости v, кон-
центрации с и температуры 0 отсутствуют, а последние две ве-
личины меняются по длине реактора и во времени. Изменение
концентрации (2.50) полностью определяется скоростью химиче-
ской реакции, а изменение температуры (2.51) происходит
в результате выделения тепла химической реакции и вследст-
вие теплопередачи через стенку реактора. Для полного описа-
ния поведения реактора задаются граничные условия: значения
температуры и концентрации на входе в реактор и начальные
распределения температуры и концентрации.

Модель статики трубчатого реактора получают из уравнений
(2.50), (2.51) приравненном нулю производных по времени:

de
v-^- = —r(6,c),	(2.52)

d6

V= (—А//) г (6, с) - M6 - бхл) -	(2.53)

Анализ устойчивости математической модели трубчатого ре-
актора идеального вытеснения (2.50), (2.51) показывает, что
неустойчивые режимы в нем невозможны (т. е. для любых гра-
ничных условий существуют определенные устойчивые профили
температуры и концентрации по длине реактора), причем реше-
ние системы (2.50), (2.51) единственно. Это означает, что фик-
сированному набору параметров системы (скорости потока v,
температуре хладоагента 0хл, коэффициенту теплопередачи kT,
значениям кинетических констант) при заданных граничных ус-
ловиях однозначно соответствуют определенные стационарные
профили температуры и концентрации, так что множественность
состояний равновесия (как в реакторе смешения) для модели
идеального вытеснения невозможна.

Параметрическая чувствительность трубчатых реакторов. В труб-
чатых реакторах возможны режимы, при которых велика пара-
метрическая чувствительность реактора, т. е. незначительные
колебания параметров процесса v, 0ХЛ, kT или начальных значе-
ний концентрации с(0) и температуры 0(0) приводят к сущест-
венным изменениям температурного профиля по длине реактора.
При этом максимальная температура в реакторе может оказать-
ся значительно больше предельно допустимой и будет соответ-
ствовать аварийному режиму работы реактора.

Основной задачей, рассматриваемой при исследовании чув-
ствительности, является анализ влияния малых изменений конст-
руктивных параметров и внешних условий на режим работы
технологических аппаратов. Кроме того, в ряде случаев ставят-
ся задачи синтеза реакторов, процесс в которых малочувстви-
телен к внешним возмущениям. Чувствительность переменной
Xi по параметру а, выражается в виде 5x,75a/ = S/’ (где S/ —
чувствительность i-той переменной по /-му параметру).

Параметры могут характеризовать как собственные свойст-
ва исследуемой системы (например, коэффициент теплопереда-
чи в реакторе), так и действующие на нее внешние возмущения
или управления. Если объект описывается системой алгебраиче-
ских уравнений, то исследование чувствительности каких-либо
переменных к изменению параметра заключается в частном диф-
ференцировании модели объекта по данному параметру. Если
модель объекта представляет собой систему обыкновенных диф-
ференциальных уравнений [как, например, модель статики труб-
134

чатого реактора (2.52), (2.53)], то чувствительность по пара-
метру изменяется по длине реактора и определяется как пре-
дел отношения:

= н Xi	+ Ая,..., ak, 0 — Xi («у... a,,..., ak, Q

Да-O	Aa	•

где Xi{a.\,..., a.j,..., ak, I)—решение системы дифференциаль-
ных уравнений при определенных начальных условиях и фикси-
рованных значениях параметров a; х((аь..., ау+Да,...
..., ak„ I) —решение системы дифференциальных уравнений при
тех же начальных условиях и приращении параметра а/на Да.

Чувствительность S/‘(Z) показывает отклонение указанных
решений друг от друга в каждой точке по длине реактора.

В качестве параметров а, по которым исследуют чувстви-
тельность при анализе химических реакторов, могут быть выбра-
ны кинетические константы, входящие в уравнение скорости ре-
акции г (0с); конструктивные параметры реактора (например,
его диаметр); начальные значения режимных переменных (тем-
пература и концентрация); коэффициент теплопередачи (^т);
температура хладагента (0ХЛ) и т. п.

К основным задачам, при решении которых могут использо-
ваться методы теории чувствительности для химических реакто-
ров, относятся: идентификация математических моделей реакто-
ров; оптимальное проектирование реакторов; контроль и управ-
ление процессом в реакторе.

При идентификации математических моделей реакторов ис-
следование чувствительности позволяет выявить параметры,
в наибольшей степени влияющие на точность модели. В качестве
параметров, по которым анализируется чувствительность, в этом
случае используют константы. Они должны быть найдены в ре-
зультате идентификации по экспериментальным данным — на-
пример, энергия активации Е или предэкспоненциальный мно-
житель k в уравнении скорости реакции, коэффициент тепло-
передачи kj и т. д. Исследование функций чувствительности по
этим параметрам

dc(l)	дв(1) de (Г)	d6(l)	дс(1)	30 (/)

дЕ *	дЕ	* dk	’ dk	* dk?	' dkT

позволяет классифицировать параметры по степени их влияния
на режимные переменные (концентрацию с и температуру 0),
сформулировать требования к точности идентификации различ-
ных констант и соответственно к объему необходимых экспери-
ментальных данных. Исследование чувствительности позволяет
также в ряде случаев упростить математическую модель, ис-
ключив из нее члены, незначительно влияющие на решение.

В задачах оптимального проектирования реакторов функции
чувствительности определяются при варьировании конструктив-
ных параметров (диаметра аппарата, места расположения то-
чек дополнительного ввода сырья и т. п.). Это позволяет пра-
вильно выбрать геометрию реактора и соответствующий режим
его работы.

При контроле процесса в реакторе исследование параметри-
ческой чувствительности позволяет выбрать место установки
датчиков, соответствующих максимальной чувствительности
объекта (максимальному коэффициенту усиления), которые ис-
пользуют в системе регулирования (см. ниже — регулирование
температуры в трубчатом реакторе полимеризации этилена).

Чувствительность технологических переменных (температу-
ры, концентрации) следует учитывать также в задачах опти-
мального управления. Так, оптимальный режим работы агрегата
может оказаться вблизи от его границы устойчивости или в об-
ласти высокой параметрической чувствительности процесса. Тог-
да малейшие изменения переменных или параметров могут при-
водить к аварийным режимам работы реактора. В задачах оп-
тимального управления учет параметрической чувствительности
может осуществляться либо путем дополнительных ограниче-
ний на чувствительность или на допустимые значения самих пе-
ременных при оптимизации процесса, либо включением ограни-
чений на чувствительность (с определенным коэффициентом)
в целевую функцию оптимальной задачи.

Рассмотрим задачу расчета функций чувствительности для
трубчатого реактора, модель статики которого представляет со-
бой систему дифференциальных уравнений типа (2.52), (2.53).
Для получения уравнений чувствительности запишем в общем
виде модель статики реактора с начальными условиями:

=	а,х0);	х/(0) = хго; 1=1,2...п. (2.52а)

где х — фазовые переменные процесса (температуры, концен-
трации); Хо — значения этих переменных на входе в реактор;
а — параметры .технологического процесса и реактора, по кото-
рым может исследоваться чувствительность (входные парамет-
ры процесса, размеры реактора, параметры управления и т. п.);
fi — нелинейные функции, вид которых определяется химической
реакцией, проходящей в реакторе; I — длина реактора.

Параметры а, входящие в уравнения (2.52а), могут прини-
мать значения из некоторого интервала аМИн<а<аМакс, причем
для всех значений а в этом интервале выполняются требования
существования и единственности решения (2.52а). В частном
случае уравнений (2.52), (2.53), при i=2, %i = c; х2=6.

Уравнения для вычисления функции чувствительности i-тых
переменных процесса (х() по j-тым параметрам (а/) получаем
дифференцированием (2.52а) и начальных условий по парамет-
ру а.:

д 7 dxt	dfj	дхг	dfj	дхп	dfj

да/ ( dl j	~ дхг	да/	+ ‘" + дхп	да/	да/
Изменяя порядок дифференцирования и записывая обозначе-
ния функций чувствительности S/ (где i — номер переменной,
j — номер параметра), получим:

dSj	dfj

dl	дх±

s/+-- + -Eirsr+

dfi
da.j ’

(2.526)

Начальные условия для системы линейных дифференциаль-
ных уравнений (2.526) получаем дифференцированием по пара-
метру а/ начальных условий системы (2.52а):

dxf (0)

daj ~и’

i= 1,2,

п.

При исследовании чувствительности к изменению начальных
условий хДО) система уравнений чувствительности будет
иметь вид:

d f dxi \ dfi дхг	dfi dxn dh

dT^ДбГ+--+-^Г амбГ+1^' <2-52в>

где

dxi
д^(б)

=5?° — чувств ительность i-той

начальному условию. Начальные условия
ний (2.52в) будут:

переменной по /-му
для системы уравне-

Зх, (

0 при t Ф j

1 при t = j.

Вычисление функций чувствительности сводится к интегриро-
ванию систем линейных дифференциальных уравнений (2.526)
или (2.52в) с переменными коэффициентами, называемых урав-
нениями чувствительности. Так как эти уравнения получены
в предположении," что уже найдено решение основной системы
(2.52), (2.53), после получения которого осуществляется диффе-
ренцирование по параметру а, на практике при анализе чувстви-
тельности химических реакторов решают совместно систему
уравнений (2.52а), (2.526), (2.52в). При анализе чувствительно-
сти решения по различным параметрам существенно упрощает-
ся, поскольку по какому бы параметру или начальным условиям
ни исследовалась чувствительность, правые части соответствую-
щих уравнений (2.526), (2.52в) будут одинаковы, отличаясь
лишь значениями свободных членов.

Для удобства сравнительной оценки чувствительности реше-
ния к различным параметрам используют нормированные чувст-
вительности различного вида:

при сравнении относительного изменения переменной х,
при относительном изменении параметра ау:

Si} = se

дх,
да?
при сравнении влияния разных параметров а/ на одну пере-
менную хг.

— дх,
Sif = ~да~ ai =

при сравнении влияния одного параметра сц на разные пе-
ременные х,:

— дХ{	1	1

* да,, Х{	Xi ’

где S — нормированная функция чувствительности.

На рис. 2.32, а приведены температурные профили для труб-
чатого реактора полимеризации этилена, соответствующие раз-
личным значениям температуры теплоносителя. Как видно из
графика, в области значений 6Хл = 337—343 К температурный
профиль реактора имеет очень высокую чувствительность (из-
менение температуры 6ХЛ всего на 1—2 град приводит к росту
Отах на 15—20 град), причем чувствительность температуры в
реакторе к изменению 6ХЛ существенно меняется по длине ап-
парата. На рис. 2.32,6 приведен график изменения коэффици-
ента чувствительности, представляющего собой величину
dO(Z)	ш

, по длине реактора. Максимальная чувствительность до-
стигается в области температур, соответствующих перегибу
в температурном профиле. Такой характер изменения чувстви-
тельности достаточно типичен для трубчатых реакторов и дол-
жен учитываться при построении их систем регулирования.

Сложность управления трубчатым реактором заключается
в том, что необходимо управлять распределением параметра
(чаще всего температуры) по длине реактора, а управление яв-
ляется сосредоточенным (например, изменение температуры ре-
акционной смеси на входе в реактор или температуры тепло-

Рис. 2.32. Профили температур (а) и изменение коэффициента чувствитель-
ности температуры в реакторе к температуре теплоносителя (б) для трубча-
того реактора полимеризации этилена
Рис. 2.33. Пример системы регулирования температуры в трубчатом реакторе:
1 — блок выбора максимума (d0 dZ); 2— регулятор температуры; 3— блок выбора мак-
симума температуры 4 — блок аварийной сигнализации

Рис. 2 34. Оценка площади под тем-
пературным профилем по длине труб-
чатого реактора для аварийной за-
щиты

носителя в рубашке). Для лучшего решения этой задачи рубаш-
ку реактора в ряде случаев делают секционированной по длине
аппарата, а температуру в каждой из секций регулируют само-
стоятельно. В качестве переменной, по которой ведется стабили-
зация температуры в реакторе, часто выбирают ее максималь-
ное значение. При этом либо в систему регулирования включа-
ют специальный блок выбора максимума (обеспечивающий ав-
томатическое подключение к стабилизирующему регулятору
датчика максимальной температуры в реакторе), либо подклю-
чают к регулятору температурный датчик, установленный по
длине реактора в зоне, где обычно достигается максимальная
температура.

Более предпочтительна схема (рис. 2.33), в которой значение
максимальной температуры по длине реактора используют в си-
стеме аварийной защиты, срабатывающей при превышении мак-
симально допустимого значения Отах, а входной величиной ре-
гулятора температуры служит значение температуры в точке
с максимальной чувствительностью. Однако при этом необходи-
мо осуществлять автоматический выбор датчиков соответст-
вующих максимальным температуре и чувствительности, что
может оказаться достаточно сложным.

Применение средств вычислительной техники позволяет ис-
пользовать при управлении трубчатыми реакторами интеграль-
ные оценки распределенного температурного профиля реактора.
Так, при аварийной защите трубчатого реактора полимериза-
ции этилена в АСУ «Полимир» используют площадь S под тем-
пературным профилем по длине реактора (рис. 2.34,6). Расчет
этой площади осуществляется по показаниям датчиков темпера-
туры, установленных по длине реактора. Число таких датчиков
составляет около 80. Исследование математической модели это-
го реактора позволило определить критическое значение площа-
ди Sup, при превышении которого в реакторе возникают неустой-
чивые режимы. Алгоритм защиты реактора предусматривает
Рис. 2.35. Адаптивная система регу-
лирования качества полимера в труб-
чатом реакторе полимеризации эти-
лена

сравнение текущего значения
площади S с SKP. При 5^
^SKp происходит срабатыва-
ние системы защиты реактора
от аварий.

Важнейшими задачами яв-
ляются стабилизация качест-
ва получаемых продуктов и
управление производитель-
ностью химических реакторов.
Решение этих задач в значи-
тельной мере сдерживается
отсутствием соответствующих
датчиков. Однако применение
средств вычислительной техни-
ки для контроля и управле-
ния химическими реакторами

позволяет использовать различные косвенные показатели, по ко-
торым с помощью моделей рассчитывают производительность
реактора и показатели качества продукта, используемые при
управлении процессом. Так, в АСУ «Полимир» (см. гл. 8) ма-
тематическую модель реактора используют для контроля теку-
щей производительности реактора. В этой же системе качест-
вом получаемого в трубчатом реакторе полимера управляют
с помощью специальной адаптивной системы регулирования
(рис. 2.35), в которой качество полимера определяется по ма-
тематической модели реактора на основе измерения входных
параметров в реакторе (расход смеси, температура по длине
реактора и др.). Модель для расчета основного показателя ка-
чества получаемого полимера — индекса расплава — представ-
ляет собой регрессионное уравнение, коэффициенты которого
периодически уточняют по данным лабораторных анализов, вво-
димых в управляющий вычислительный комплекс.

2.4.	РЕГУЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Передача тепловой энергии является неотъемлемой частью боль-
шинства химико-технологических процессов. Теплообменные ап-
параты как объекты автоматизации можно подразделить на
следующие основные группы:

теплообменники смешения;

кожухотрубные теплообменники с неизменяемым агрегатным
состоянием веществ (теплообменники типа «газ — газ», «жид-
кость — жидкость», «газ — жидкость»);
кожухотрубные теплообменники, в которых хотя бы у одно-
го вещества изменяется агрегатное состояние (паро-газовые,
паро-жидкостные теплообменники, испарители и конденсаторы);
печи.

2.4.1.	Регулирование теплообменников смешения

Для создания необходимого температурного режима в химиче-
ских аппаратах используют передачу энергии в результате сме-
шения двух и более веществ с разными теплосодержаниями.

Во многих задачах регулирования состава или температуры
в резервуаре с мешалкой при определении передаточных функ-
ций принимают перемешивание идеальным. Тогда объект опи-
сывается дифференциальным уравнением первого порядка с по-
стоянной времени, равной времени пребывания в резервуаре.
Однако на практике отмечается запаздывание, по истечении ко-
торого изменение концентрации или температуры питания про-
исходит на выходе из резервуара. Это запаздывание (называе-
мое запаздыванием смешения) зависит от размеров резервуара,
вязкости жидкости, конструкции и скорости вращения мешалки,
определяющих интенсивность перемешивания.

Точное определение зависимости запаздывания от всех ука-
занных факторов оказывается очень сложным. Однако экспери-
ментальные исследования показывают, что в первом приближе-
нии запаздывание смешения можно принять равным (2—5) я-1
для плоской лопастной мешалки и (1,1—2)п~'—для турбины
(где п — число оборотов мешалки в единицу времени) [60].

Остановимся на особенностях статической характеристики
собственно процесса смешения. Рассмотрим для примера аппа-
рат непрерывного типа, в котором смешиваются два потока с
расходами G\ и G2, температурами 61 и 62 и удельными теплоем-
костями сР1 и сР2 (рис. 2.36, а).

Пусть задача регулирования состоит в поддержании задан-
ного значения 6° температуры выходного потока путем измене-
ния расхода Gi при условии, что основными источниками возму-
щений являются расход и температура второго потока G2 и 62,
а температура 61 и удельные теплоемкости веществ постоянны
и равны 6°i, сР1 и Ср2. Найдем статические характеристики объек-

Рис. 2.36. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы теплообменника сме-
шения
та по каналу регулирования Gi—6 и каналам возмущения G2—0
и 02—6 (рис. 2.36,6). Для этого запишем уравнение теплового
баланса:

GjG/’Cpi Ч" 62^2^2 — (^х 4“ G2) Оср,
где Ср = (GjCpj 4“ 62Cp2)/(6i 4- G2).

Отсюда

Q_______6161°Cpi	G262Cp2

GjCpx 4* 62Ср2	^1СР1 4* 62Ср2

Как видно из (2.54), характерной особенностью теплообмен-
ников смешения является нелинейность статических характери-
стик по каналам, связывающим расход любого вещества с тем-
пературой смеси 0, и линейность характеристик по температур-
ным каналам 01—0 и 02—0.

При условии малых отклонений координат объекта от их за-
данных значений можно провести линеаризацию зависимости
(2.54) и найти приближенно коэффициенты усиления объекта по
каждому каналу.

Обозначим заданные значения входных и выходных коорди-
нат через Gi°, G2°, 02° и разложим функцию (2.54) в ряд
Тейлора в малой окрестности Gi°, G2°, 02°:

/ ае \о	[ де у>	/ ае \°

е = е° 4-	) (°! - с1°) + (-go;) & ~ W + (107) (®2 “ ’

где

' ае \о G2"cpicpa (б^ — 62<>)

t	- (ОЛр^ОЛр^ 1

г де у _ GtQcplcP2 (е2« —е^)

5G2 / (Pi°cpi -|- G2°cP2)2 ’

( де у> _ g2«cP2

(ае2) ~ GjOfp! 4- g2°cP2 •

(2.55)

Переходя к отклонениям y=Q—0°, xp = Gi—Gob xbi = G2—G°2,
хв2=02—0°2,
получим уравнение статической характеристики в виде:

у — kpXp 4“ ^1ХЕ1 4* ^2ХВ2>

(2 56)

Анализ зависимостей (2.55) показывает, что даже при обыч-
ных возмущениях, наблюдаемых на практике, ошибка в резуль-
тате линеаризации может оказаться существенной. Например,
при увеличении расхода G2 на 30% по сравнению с заданным
коэффициент усиления kp может измениться на 5—25%, a k\—
на 25—40% от расчетных, в зависимости от соотношения расхо-
дов Gi и G2. Стабилизация отношения Gi/G2=y° позволяет умень-
Рис. 2.37. Функциональная (с) и структурная (б) схемы замкнутой однокон-
турной АСР температуры в теплообменнике смешения

шить влияние этой нелинейности, так как

6i°Cpt	^2°СР2_______®1°СР1	, 6г0Ср2

6 =	, °2	+ G1 ,	“	, J_	+ У°СР1 + СР2 '

I Cpi + Gjt Cpi G2 Cpi Cpa Cpiy” Cp2

и при отсутствии других возмущений, кроме G2, будет обеспе-
чиваться постоянство выходной температуры.

Наличие других источников возмущения, кроме G2, потре-
бует введения коррекции у0, например, в зависимости от значе-
ния выходной температуры 6 (см. пример каскадной АСР,
рис. 2.40).

Рассмотрим несколько вариантов систем автоматизации теп-
лообменников смешения и проведем их сравнительный анализ
по качеству процессов регулирования.

Вариант 1. Задача стабилизации выходной температуры
смеси 0 решается применением одноконтурной замкнутой сис-
темы регулирования, в которой регулирующим воздействием
является расход Gi (рис. 2.37). Использование регулятора с ин-
тегральной составляющей в законе регулирования (ПИ- или
ПИД-регулятор) гарантирует поддержание заданного значения
0 в установившемся режиме, однако качество переходного про-
цесса может оказаться неудовлетворительным при большой
инерционности канала регулирования и сильных возмущениях.

Вариант 2 включает систему регулирования соотношения
расходов G] и G2 (рис. 2.38). Это разомкнутая система регули-
рования, способная обеспечить инвариантность регулируемой

Рис. 2.38. Функциональная (а) и структурная (б) схемы разомкнутой АСР
температуры в теплообменнике смешения
Рис. 2.39. Функциональная (а) н структурная (б) схемы разомкнутой АСР
температуры в теплообменнике смешения с компенсацией двух возмущений:
/ — регулятор соотношения; 2 — компенсатор

температуры смеси 6 к возмущениям по расходу G2, однако при
наличии любого другого возмущения 6 не будет равна задан-
ной.

Вариант 3 (рис. 2.39) отличается от предыдущего введе-
нием коррекции коэффициента соотношения в зависимости от
значения температуры второго потока 02, так что корректирую-
щее устройство 2 является компенсатором возмущения по 02.
Таким образом, данная система регулирования может обеспе-
чить независимость выходной температуры от двух основных
возмущений — G2 и 62. Однако при наличии других возмущений
(например, изменение теплопотерь в окружающую среду) тем-
пература будет отклоняться от заданной.

Варианты 4 и 5 являются разновидностями комбиниро-
ванных АСР, в которых обеспечивается компенсация основных
возмущений и вводится обратная связь по регулируемой коор-
динате.

Вариант 4 — система регулирования соотношения расхо-
дов Gi и G2 с коррекцией коэффициента соотношения по выход-
ной температуре смеси 6 (рис. 2.40), т. е. двухкаскадная АСР.
Основным (внешним) регулятором является регулятор темпера-

Рис. 2.40. Функциональная (а) и структурная (б) схемы каскадной АСР тем-
пературы в теплообменнике смешения:

1 — регулятор температуры; 2 — регулятор соотношения расходов
Рис. 2.41. Функциональная (а) и структурная (б) схемы комбинированной
АСР температуры в теплообменнике смешения:

I — регулятор температуры; 2 — компенсатор

туры 1, а вспомогательным (внутренним) —регулятор соотноше-
ния 2, осуществляющий компенсацию возмущения по расхо-
ду ^2-

Вариант 5 — система регулирования температуры смеси
с коррекцией по двум возмущениям — G2 и 62, т. е. комбини-
рованная АСР. Динамический компенсатор 2 (рис. 2.41) в дан-
ном случае должен содержать вычислительное устройство для
расчета корректирующей поправки на задание по выходной тем-
пературе регулятору 1 в зависимости от расхода и температуры
второго потока.

Из рассмотренных примеров систем автоматизации наилуч-
шее качество регулирования обеспечат два последних варианта.
При этом в случае приборной реализации систем предпочтитель-
нее четвертый вариант, который легко выполняется на серийных
промышленных регуляторах. При использовании ЦВМ или мик-
ропроцессорной техники реализация любой из этих систем не
представляет затруднений.

2.4.2.	Регулирование кожухотрубных теплообменников

Рассмотрим теплообменники с изменяющимся агрегатным сос-
тоянием веществ. Особенность этих теплообменников как объек-
тов регулирования состоит в том, что при постоянном давлении
и отсутствии переохлаждения образующегося конденсата (или
перегрева образующегося пара) температура жидкой и паровой
фаз одинакова и по ней нельзя судить об интенсивности процес-
са испарения или конденсации. В этом случае основным показа-
телем процесса теплообмена является уровень жидкой фазы.

Постоянство температуры в той части теплообменника, где
происходит конденсация или испарение вещества, позволяет рас-
сматривать ее как звено с сосредоточенными параметрами. Ту
часть теплообменника, в которой происходит лишь нагрев или
охлаждение вещества и температура изменяется по длине тепло-
обменника, следует рассматривать как звено с распределенны-
ми параметрами.
Рис. 2.42. Принципиальная схема паро-жидкостного теплообменника (а) и схе-
ма теплообмена в нем (б)

Для теплообменников этого типа задача регулирования и
выбор системы автоматизации диктуются назначением аппара-
та. В теплообменниках, предназначенных для нагрева вещества
до заданной температуры за счет тепла конденсации греющего
пара (или для охлаждения вещества за счет отбора тепла ис-
паряющейся жидкостью), задачей регулирования является ста-
билизация температуры технологического потока на выходе из
теплообменника. В испарителях или конденсаторах, предназна-
ченных для испарения или конденсации технологического пото-
ка, задача регулирования сводится к поддержанию материаль-
ного баланса по технологическому потоку.

Рассмотрим особенности динамических характеристик этого
типа теплообменников на примере кожухотрубного паро-жидко-
стного теплообменника, предназначенного для нагрева жидкости
от температуры 0ВХ до 0Бых (рис. 2.42,а). Примем, что пар — на-
сыщенный, а конденсат отводится при температуре конденсации.
Анализ теплообменника как объекта регулирования. Для выяв-
ления факторов, влияющих на температуру жидкости, составим
основные уравнения, описывающие процессы в теплообменнике:

уравнение теплового баланса

Сжсрж (бвых- бвх) =6пГп(Рп) -<7пот;	(2.57)

уравнение материального баланса для межтрубното прост-
ранства

dL

S-5r = Gn-GIt = 0;	(2.58)

уравнение теплопередачи через стенку трубы:

dq =	(6П — 6).	(2.59)

где q — тепловой поток через стенку.
По условиям работы аппарата из всех переменных, входя-
щих в уравнения (2.57) — (2.59), основными возмущениями обыч-
но являются расход и температура жидкости на входе в тепло-
обменник (G» и бвх); давление греющего пара в заводской ма-
гистрали (Рп); теплопотери (^пот), зависящие от температуры
окружающей среды; коэффициент теплопередачи (/гт),изменяю-
щийся со временем вследствие образования осадков на трубках.
При этом возмущения бж, 0ВХ и Рп легко поддаются контролю,
а ?пот и kt следует отнести к неконтролируемым возмущениям.

В качестве регулирующих воздействий можно использовать
расходы греющего пара Gn и конденсата GK, а в качестве выход-
ных координат — температуру 6ВЫх и уровень конденсата в меж-
трубном пространстве L. Следует отметить, что 0Вых и L связаны
между собой через поверхность теплообмена (рис. 2.43), так как
эффективность теплопередачи в верхней части кожуха, заполнен-
ной паром, значительно выше, чем между конденсатом и нагре-
ваемым потоком. Как следует из уравнения (2.57),

.	__ fit _£п_ 4гот

’вых — ®вх “Г с; г — г

(2.60)

Как видно из соотношения (2.60), выходная температура техно-
логического потока 0вых связана линейной зависимостью с вход-
ной температурой 0вх, расходом пара Gn, его удельной теплотой
конденсации гп и теплопотерями ?Пот и обратно пропорциональна
расходу жидкости Сж. Стабилизация соотношения расходов па-
ра и жидкости Gn/G}K = y0 обеспечивает в установившемся режи-
ме стабилизацию и температуры 6Вых=6°вых при отсутствии дру-
гих возмущений.

Рис. 2.43. Структурная схема паро-жидкостного теплообменника:

1—звено, отражающее процесс конденсации пара; 2 — звено, отражающее гидродинами-
ческий процесс в кожухе; 3 — усилительное звено; 4 — звено, описывающее тепловой
процесс в жидкости
Линеаризуем зависимость (2.60) в окрестности заданного
режима и приведем ее к виду:

у = kpXp	kYx BI + ^2ЛВ2 + ^3ХВЗ + ^4-*-в4 >

(2-61)

где у= бвых — 6°вЫ1;

Жр = Оп — Gn°;

Xbi = бж — бж°;

*В2 ’ ®вх---6вх°;

Хвз — тп т°п*

лв< = 9 —9°;

, __ / дбдых \в_____гпп

Р dGn j	С°жсрж

,	( аевых у	-Gn°rn° + 9я

дСж ) ~ (0ж«)2срж '

,	/ дОВЫх \°	Gn°	.

®	\ дг„ J	Сж« Срж ’

,   / дбвых \°________1

4	()Ч /	бж° Срж

Как видно из соотношений (2.61), коэффициенты усиления
линеаризованной модели зависят от входных координат. В част-
ности, коэффициент усиления по каналу регулирования kp прямо
пропорционален удельной теплоте конденсации пара г°п и обрат-
но пропорционален G°K. Например, при увеличении Gx на 30%
kp уменьшается на 23%, а при уменьшении GJK на 30%
kp увеличивается на 43%. Поэтому при больших возмущениях
по Сж и гп фактическое качество переходных процессов может
значительно отличаться от расчетного, что следует учитывать
при выборе настроек регуляторов.

Нахождение динамических характеристик теплообменника. Ди-
намические характеристики по каналу регулирования 6П—6Вых
могут быть выведены на основе структурной схемы, представ-
ленной на рис. 2.44, а. Звено / соответствует процессу изменения
давления пара в межтрубном пространстве Рп при изменении
расхода пара Gn и описывается дифференциальным уравнением

WK

Рис. 2.44. Структурная схема паро-жидкостного теплообменника по каналу
регулирования Gn—0ВЫх (а) и по каналу возмущения 0ВХ—0ВЫх (б)
первого порядка, которое после линеаризации имеет вид:

Tj + yi = kjX-p,	(2.62)

где у1=Рп—Р„°; xP=Gn-Gn°; 7’1=2ГулУ//?6п0; Л^гуРЛР; V-объем
кожуха; Р — расходный коэффициент клапана на линии конденсата; R —
универсальная газовая постоянная.

Звено 2 — усилительное звено, отражающее зависимость тем-
пературы пара 6П от его давления. Его передаточную функцию

(зл \ О
dit)	<2*63)

находят по диаграмме состояния пара при Рл = Р°п.

Передаточная функция межтрубного пространства с учетом
(2.62) и (2.63) имеет вид:

WK (р) =	(р) U72 (р) = WiT.p + 1).	(2.64)

Звено 4 учитывает инерционность выходной камеры для тех-
нологического потока и аппроксимируется апериодическим зве-
ном первого порядка:

^4(Р) = l/^P+l).	(2.65)

Наибольшие трудности представляет анализ динамических
характеристик звена 3, отражающего связь между температурой
пара в межтрубном пространстве 6П и температурой жидкости
на выходе из трубок (на входе в камеру) 6(A). При выводе пе-
редаточной функции звена 3 примем следующие допущения:
температура жидкости распределена по длине трубок, а в попе-
речном сечении потока градиент температуры отсутствует; теп-
лопроводность стенки трубки такова, что стенку можно рассмат-
ривать как звено с сосредоточенными координатами; тепловой
емкостью пленки конденсата и теплопотерями пренебрегаем;
теплофизические параметры жидкости и стенки постоянны.

Уравнение теплового баланса для потока жидкости на эле-
ментарном участке трубы dl имеет вид (рис. 2.42,6):

дв	дв

Мжсрж 41 Л4жсрж div & = Fla1 (6СТ — 6) dl

или

56	56

Т ж dt "Е ж dl ~ ^ст	(2.66)

где T>K=M№cp№l(Fiai)-, Мж — масса жидкости, приведенная к 1 м потока;
с₽ж — удельная теплоемкость жидкости; а; — коэффициент теплоотдачи на
внутренней поверхности трубы; Ft — внутренняя поверхность теплообмена;
V — скорость жидкости.

Уравнение теплового баланса для стенки имеет вид:

Л1стсст 41	— F2сх2 (6П — 6СТ) dl FjO-y (6СТ — 6) dl
Уст rft + бет (1 + х)— 6п-|-х0,	(2.67)

Л^ст^ст	1^*1

где 7СТ =—р——; х = ~f~—; Л1СТ—масса 1 м стенки;	сст—удельная

Г 2^2	' 2^*2

теплоемкость стенки; «2 — коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности
трубы; F2 — наружная поверхность теплообмена.

В уравнениях (2.66), (2.67) перейдем к отклонениям пере-
менных от их заданных значений и обозначим

Уз ~ ® — б°;	у2 = 6СТ — 0ст°;	х = 0П — 0П°.

Для получения передаточной функции звена по дифференциаль-
ным уравнениям в частных производных применим преобразова-
ние Лапласа по t, обозначив изображения входных и выходных
координат x(t, I), z/2(0> Уз (Л 0 соответственно через Х(р, I),
Уг(р) и Уз(р, I). После преобразования по Лапласу уравнения
(2.66), (2.67) примут вид:

ТхрУ3 + аУж ^1 + Уз = Уг>	(2.68)

ЛтрУ 2 + У гО 4- х) = У3х + X.	(2.69)

Исключив из уравнений (2.68) и (2.69) У2, получим обыкновен-
ное дифференциальное уравнение первого порядка, коэффици-
енты которого являются функциями комплексного переменного:

^(Р)-аГ + Уз = Ь(р)Х,	(2.70)

где

(	______Уж (УстР + 1 + к)______

(Ужр + 1) (Тстр + 1 + х) — х

_______________Лк____________

УжР +1 — Х/(ЛтР + 1 + к) ’

Ь{Р) = (УжР + 1) (УстР + 1 + х) - X •

(2.70а)

(2.706)

Решение уравнения (2.70) при граничном условии У3(р, /) =0
для 1=0 и при X(l) = const имеет вид:

Уз (Р. О = X (р) Ь (р)

1 — ехр

(2.71)

Учитывая, что нас интересует значение температуры на выходе
из трубки, т. е. при l=L, получим:

У3(Р,£) = Х(р)6(р)

где т = L/v.
m , .	^3 (Р> ^)_ h/гЛ I I о & (Р) ).	ZO 791

^з(Р)~ Х(р) — ^(Р)	—е J	I."-™)

Выражение для Ь(р) можно представить в виде произведе-
ния простейших сомножителей:

b 00 = (r^+nCTsP+i)-	(2,73)

Эквивалентные постоянные времени Т2 и Тз оказываются
близкими по значению к Тст и Тм, причем наибольшая постоян-
ная времени лежит в интервале [Тж, Тж+ТСт].

Коэффициент 1/а(р) приближенно аппроксимируется линей-
ным двучленом: 1/а(р) «p-f-a'.

Тогда
— т
е °(₽) =в-т(р+с') = уе-гр,	(2.74)

—a't

где Ь = е

При этом формула для передаточной функции W5(p) принимает
вид:

Гз(р)-(Т2р+1)(Т’3р + 1)’

(2-75)

Общая передаточная функция теплообменника по каналу Gn—
0ВЫХ будет равна

W{p)=WK(p)Ws(p}W4(p).

Пример [60]. Найдем передаточную функцию 17s (р) для паро-водяного
теплообменника, выполненного из медных трубок наружным диаметром
19 мм, толщиной стенки 1,07 мм и длиной 2,44 м. Скорость воды v=
=0,305 м/с; средняя температура воды 65 °C.

Для одной трубки:

Fi=0,053 м2/м; Г2=0,060 м2/м; Л41К=0,223 кг/м; Л4ст=0,53 кг/м; ai=
=764 Дж/(м2-с-К); ci2=3500 Дж/(м2-с-К).

Рассчитаем постоянные времени, х и время чистого запаздывания по фор-
мулам (2.66), (2.67), (2.72):

Тж=23,4 с; Гст=0,97 с; х=0,19; т=8 с.

По формулам (2.70а), (2.706) с учетом (2 73) и (2.74) получим:

23,4	1

аЮ =	0,19 р +0,043 ’

23,4р + 1 — 0>97р+ иэ

1 1

Ь(Р)= (23,4р + 1)(0,97р+1,19) —0,19 ~ (27,63р + 1) (0,82р + 1) ’

Передаточную функцию окончательно получим в виде:

1___е-8 (р+0,043)	1 _0,71е-8р

Ws = (27,63р+ 1)(0,82р+ 1) = (27,63р+ 1)(0,82р+ 1) ’
Приведенный пример иллюстрирует важную особенность про-
мышленных кожухотрубных теплообменников — малые значения
теоретических постоянных времени и времени чистого запазды-
вания, характеризующих собственно процесс теплообмена (се-
кунды и доли секунд). Для парогазовых теплообменников эти
показатели еще меньше, так как скорость газа на порядок вы-
ше скорости жидкости, а масса газа в трубках и, следователь-
но, ее тепловая емкость существенно меньше, чем жидкости.

Как отмечалось выше, ввиду малой инерционности объекта
предъявляются особые требования к выбору и расчету системы
контроля и регулирования. Поскольку постоянные времени про-
мышленных измерителей температуры могут составлять десятки
секунд и минуты, при автоматизации теплообменников жела-
тельно применять малоинерционные измерители, а при расчете
системы регулирования необходимо учитывать инерционность
измерительного устройства, регулирующего клапана и импуль-
сных линий.

Динамические характеристики теплообменника по каналу
0(0)—0(E) определяются уравнением (2.70) при условии, что
температура пара постоянна и равна 0°п, т. е. Х = 0, а темпера-
тура жидкости на входе в трубки (при 1=0) является входной
координатой. Тогда уравнение (2.70) и граничные условия запи-
шутся в виде:

dV..

ш (р) ~аГ + гз = °; у3 (0) = е (0).	(2.76)

Решение уравнения (2.76) дает:

Г L 1

У3(7.,р) = К3(0,р) ехр| —

Y3(L,p)	7- 1

откуда 1Г/6 (р) =	= exp [ ~

Если тепловая емкость стенки пренебрежимо мала, то с учетом
соотношения (2.74) получаем передаточную функцию усили-
тельного звена с запаздыванием:

ж— -	«7Bf(PWe“₽T-	(2-77)

Полную передаточную функцию теплообменника по каналу
возмущения 0ВХ—0Вых получим на основе (2.74) с учетом вход-
ной и выходной камер (см. рис. 2.44, б):

=	(2-78)

Наиболее сложен анализ динамики изменения температуры
жидкости при колебаниях ее расхода бж вследствие нелиней-
ной зависимости между этими координатами. Действительно,
коэффициенты дифференциальных уравнений (2.66), (2.67) ока-
зываются функциями от входной координаты, а именно: ско-
рость движения жидкости пропорциональна ее расходу, а коэф-
152
Рис. 2.45. Схема одноконтурной замкнутой АСР тем-
пературы жидкости в парожидкостном теплообмен-
нике

фициент теплоотдачи связан с Gm нелиней-
ной зависимостью. После линеаризации
уравнений (2.66), (2.67) при определенных
упрощениях можно вывести приближенную
передаточную функцию по каналу Gm—
бвых- Она имеет вид:

WB(p) = k2(l-e~px)/p.	(2.79)

Приведенный анализ динамических ха-
рактеристик теплообменника имеет в основном методическое
значение — как пример вывода передаточной функции объекта
с распределенными координатами. В практических расчетах
АСР обычно ограничиваются экспериментальными кривыми
переходных процессов или приближенными передаточными
функциями, в которых учитывают лишь наибольшие постоян-
ные времени и чистое запаздывание в теплообменнике.

Рассмотрим несколько вариантов систем регулирования вы-
ходной температуры технологического потока в паровых тепло-
обменниках на примере парожидкостного теплообменника.

Вариант 1. Одноконтурная замкнутая АСР (рис. 2.45) при
использовании ПИ- или ПИД-регулятора гарантирует регули-
рование температуры без статической ошибки, однако при
сильных возмущениях по расходу или температуре жидкости

качество переходного процесса может оказаться неудовлетвори-

тельным.

Вариант 2. Введение динамической компенсации возмуще-
ний по G»: или бвх оказывается нецелесообразным, так как тео-
ретические компенсаторы с передаточными функциями
(рис. 2.46)



„ .,	(p)

«К2(Р)-------Ц7р(р) -

fe2 (1 - e рт) (TKp + 1) (ГгР + 1) (T3P + 1) (Лр + 1)
k, (1 — b'e~PX)

физически нереализуемы, а использование приближенных ком-
пенсаторов может оказаться неэффективным. Поэтому на прак-
тике ограничиваются статической компенсацией этих возмуще-
ний. Примером таких систем является каскадная АСР соотно-
шения расходов Gn/G« с коррекцией по 6вых (рис. 2.47).

Вариант 3 Каскадная система регулирования температу-
ры (или давления) в межтрубном пространстве с коррекцией
задания по 6Вых (рис. 2.48) будет эффективной при сильных воз-
мущениях по давлению или температуре греющего пара. Темпе-
ратура (или давление) в кожухе в данном случае играет роль
промежуточной координаты, которая быстрее реагирует на эти
возмущения, чем выходная температура жидкости.

Вариант 4. Если требуется высокое качество регулирова-
ния, целесообразно применение схемы с байпасированием тех-
нологического потока вокруг теплообменника и последующим
смешением нагретого и холодного потоков. В этом случае появ-
ляется дополнительное управляющее воздействие — распределе-
ние потоков Gi и G2. На рис. 2.49 показан пример системы авто-
матизации такого теплообменника. Регулятор температуры 1

Рнс. 2.46. Структурные схемы паре-жидкостного теплообменника:

а —по каналам 6ВХ— 6ВЫХ и Сп-6ВЫХ; б —по каналам Ож—6ВЫХ и 6„-ввых; в - по ка-
налу 6П—0(C)
Рис. 2.47. Каскадная АСР температуры жид-
кости в паро-жидкостном теплообменнике (с
регулятором соотношения расходов во внут-
реннем контуре)

выполняет вспомогательную функ-
цию— стабилизацию температуры 6";
главная задача — регулирование тем-
пературы жидкости после смешения —
возлагается на регулятор 2. В такой
системе качество регулирования 0Вых
определяется динамикой второго кон-
тура, в котором объект представляет
собой практически безынерционное
звено, так как при малом объеме ка-
меры смешения постоянная времени
процесса смешения практически равна
нулю (см. разд. 2.3).

Особенности автоматизации испарите-
лей и конденсаторов. Как указыва-

лось выше, задача автоматизации этих аппаратов состоит в под-
держании материального баланса по технологическому потоку;
при этом в качестве выходной координаты обычно выбирают
уровень жидкости в аппарате. Рассмотрим для примера авто-
матизацию испарителя (рис. 2.50). Задачей регулирования яв-
ляется стабилизация уровня Lm = L°m. К основным возмущени-
ям можно отнести расход Gm и температуру 0Ж жидкости, тем-
пературу греющего пара 0^ и теплопотери q\ к регулирующим
воздействиям — расход греющего пара Grp и отбор испаренно-
го продукта Gn; к выходным координатам — уровень жидкости
Lm и давление в аппарате Р.

Анализ процессов, протекающих в испарителе, показывает,

Рис. 2.48. Функциональная (а) и структурная (б) схемы каскадной АСР тем-
пературы жидкости в паро-жидкостном темплообменнике (с регулятором
температуры конденсата во внутреннем контуре):

/ — регулятор температуры жидкости; 2 — регулятор температуры конденсата в кожухе
Рис. 2.49. Регулирование температуры жидкости в схеме с байпасированием
потока вокруг теплообменника:

1— регулятор температуры жидкости на выходе из теплообменника, 2 — регулятор тем-
пературы жидкости после смешения

Рис. 2.50. Принципиальная схема испарителя

что он относится к многосвязным объектам. Действительно, уве-
личение расхода греющего пара приводит к более интенсивному
испарению, что вызывает одновременно уменьшение уровня и
повышение давления в аппарате. Аналогично изменение отбора
пара Gn влияет не только на давление в аппарате, но и на ин-
тенсивность испарения продукта, а следовательно, и на уровень
жидкости. На рис. 2.51 показана структурная схема испарителя,
отражающая взаимосвязь между координатами. Динамические
характеристики объекта по отдельным каналам аппроксимиру-
ются линейными звеньями.

Звено 1 с передаточной функцией
.V,	,	kl

отражает динамику собственно теплового процесса и учитывает
тепловые емкости межтрубного пространства и испаряющейся
внутри труб жидкости.

Рис. 2.51. Структурная схема
системы регулирования уровня
и давления в испарителе:
1 — звено, описывающее тепловой
процесс в жидкости; 2 — звено, от-
ражающее гидродинамику в жид-
кой фазе; 3 — звено, отражающее
гидродинамику в паровой фазе; 4 —
звено, учитывающее влияние дав-
ления на теплоту испарения жид-
кости; 5 — регулятор давлению л—
регулятор уровня
Рис. 2.52. Примеры систем автоматизации испарителей:

а— на основе одноконтурных АСР; б — с использованием каскадной АСР уровня; в —с
использованием комбинированной АСР уровня; / — регулятор давления; 2 —регулятор
уровня; 3 — регулятор соотношения расходов; 4 — вычислительное устройство

Звенья 2 и 3 с передаточными функциями

(Р) = 1/(Г2р) и Г8 (р) = 1/(ТзР + 1)
учитывают гидродинамику процессов в жидкой и паровой фазах.
Усилительное звено 4 отражает зависимость теплоты испарения
жидкости от давления в аппарате.	*

Рассмотрим несколько вариантов систем регулирования ис-
парителей и конденсаторов.

Вариант 1 (рис. 2.52, а) включает два замкнутых контура
регулирования: регулятор 5 стабилизирует давление в аппарате,
частично компенсируя возмущения по каналу Р—гж—G'n—Ьж\
регулятор уровня 6 обеспечивает поддержание материального
баланса в аппарате по технологическому потоку.

Вариант 2 (рис. 2.52,б) отличается от предыдущего при-
менением каскадной системы регулирования соотношения рас-
ходов греющего пара и жидкости Grp/GM = y с коррекцией у по
уровню жидкости. Регулятор соотношения 3 вводит статическую
компенсацию возмущений по расходу жидкости, поэтому дан-
ная система регулирования предпочтительнее при сильных воз-
мущениях по этому технологическому параметру.

Вариант 3 (рис. 2.52,в) служит примером системы регули-
рования, в которой расход греющего пара рассчитывается в вы-
числительном устройстве 1 по контролируемым возмущениям
(Сж, 6Ж, 0гр) и корректируется регулирующим устройством 2
при отклонении уровня от заданного значения.

Рассмотрим кожухотрубные теплообменники с неизменяе-
мым агрегатным состоянием веществ. Динамические характери-
стики этой группы теплообменников описываются системой диф-
ференциальных уравнений в частных производных, включаю-
щей уравнения (2.66), (2.67) и уравнение теплового баланса для
теплоносителя, имеющее вид:

<Э6Т	й0т

== ^2^2^^ ($т — ^ст)*	(2.80)

где Mj и сот — масса и удельная теплоемкость теплоносителя; знак плюс
в левой части уравнения относится к прямоточным теплообменникам, минус —
к противоточным.

Задача регулирования и основные возмущения аналогичны
рассмотренным выше для паровых теплообменников. В качестве
регулирующих воздействий (рис. 2.53) выбирают входную тем-
пературу теплоносителя 0твх или его расход GT.

Передаточные функции теплообменника по температурным
каналам 0Вх—6Вых и 0ТВХ—0Вых могут быть получены методом,
рассмотренным в предыдущем разделе [20].

Аналитическое определение динамических характеристик
теплообменника по каналам, связывающим расходы теплоноси-
телей с выходной температурой, — сложная задача, так как в
этом случае в уравнениях (2.66) и (2.80) коэффициенты v, vr,
ai и аг зависят от входной координаты. Поэтому на практике
ограничиваются приближенными передаточными функциями, ко-
торые получают по экспериментальным кривым переходных
процессов. Наибольшая постоянная времени, получаемая при
аппроксимации переходных кривых, приблизительно равна по-
стоянной времени, которая определяется тепловой емкостью по-
тока жидкости и общим коэффициентом теплопередачи [60].

Системы регулирования жидкостных и газовых теплообмен-
ников аналогичны системам регулирования паровых теплооб-
менников, в которых греющий пар заменен потоком жидкости
или газа.

2.4.3 Регулирование печей

В химико-технологических процессах печи используют для на-
грева технологического потока до высоких температур за счет
теплоты сгорания топлива. В зависимости от конструкции печи

передача тепла осуществляется путем радиации или конвектив-
ным теплообменом между дымовыми газами и технологическим
потоком. В качестве примера рассмотрим печь, в которой тех-
нологический поток, проходящий по трубам, нагревается дымо-
выми газами, образующимися при сгорании топлива (рис. 2.54, а).

Задачей регулирования яв-
ляется поддержание задан-
ного значения выходной
температуры потока: 0ВЫХ=
= 6°ВЫХ-

Рис. 2.53. Принципиальная схема
кожухотрубного теплообменника
Рис. 2.54. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы печи для нагрева
технологического потока

Поскольку температура дымовых газов практически одина-
кова во всем объеме печи, а температура технологического пото-
ка 6 изменяется по длине трубы от 0ВХ до 0ВЫХ, в первом прибли-
жении динамические характеристики печи по каналу 0П—0вых
можно принять аналогичными характеристикам парового тепло-
обменника, в котором греющий пар заменен дымовыми газами.
Поэтому рассмотрим подробнее особенности печей, связанные с
регулированием процессов горения.

Уравнение теплового баланса для нагреваемого потока за-
пишется в виде:

Gcp (6ВЫХ — 0вХ) = GpCpp (0Г — 6П).	(2.81)

Температура в зоне горения 0Г определяется из уравнения теп-
лового баланса для процесса горения

От<7т — (бтСрТ -р ОвСрВ) 0Г — ОтСрт0т — GBCpB0B.

Отсюда

а —	+ усрвОв

'	срт + Усрв

(2.82)

(2.83)

где Gt, Gb, Од, G — расходы топлива, воздуха, дымовых газов и нагревае-
мого потока с₽т, срв> срд, Ср — удельные теплоемкости веществ; 0Т, 0в, 0вх —
входные температуры топлива, воздуха, нагреваемого потока; 0д, 0вЫх —
выходные температуры дымовых газов и нагреваемого потока; y=GB/Gr—
коэффициент соотношения расходов воздуха и топлива.

Из уравнения (2.81) с учетом (2.83) находим формулу для
определения выходной температуры:

о о бдСрд	GT (у +1) срл

0ВЫХ = 0BX - С.,. 6п + С1Г (с I W ; 14? “И СРТ«Т + усрв0в|

Если 0т = 6в, то

евых = евх--^-^-0п+4г (Ч-т)^т + 0в-§-	(2.84)

—	Сд

где с —------7---;-----с •

ср (срт + Тсрв)

Анализ печи как объекта регулирования приводит к струк-
турной схеме, показанной на рис. 2.54,6. Основными возмуще-
ниями приняты расход и температура технологического потока
G и бвх, температура воздуха 6В, коэффициент теплопередачи
kT и теплопотери q\ основными регулирующими воздействиями —
расход и состав горючей смеси, т. е. расходы топлива и возду-
ха. К выходным координатам, кроме температуры выходного
потока еВых и дымовых газов еп, отнесена концентрация кисло-
рода в дымовых газах Соа. По ней оценивают интенсивность
процессов горения, поскольку температура в зоне горения, опре-
деляемая формулой (2.83), соответствует условиям сгорания
топлива с теоретически необходимым количеством воздуха, а на
практике печи и топки работают при избытке воздуха, необхо-
димом для полного сгорания топлива. Температура горения
связана с расходом воздуха экстремальной зависимостью: 0Г
падает как при избытке воздуха по сравнению с теоретически
необходимым, так и при его недостатке, поэтому ее нельзя ис-
пользовать в качестве показателя интенсивности процесса горе-
ния.

Помимо технологических требований к режимным парамет-
рам печей накладываются ограничения из условий взрывобезо-
пасности и требований охраны труда и защиты окружающей
среды. В частности, коэффициент соотношения расходов возду-
ха и топлива у должен удовлетворять ограничению ун<у<ув.
Кроме того, для предотвращения попадания дымовых газов в
атмосферу в печах поддерживается разрежение.

Рис. 2.55. Примеры систем автоматизации печей:

а — на основе одноконтурных АСР; б — с использованием комбинированной АСР темпе-
ратуры; г, в — с использованием каскадной АСР температуры
Рассмотрим примеры систем автоматизации печи, обеспечи-
вающих выполнение задачи регулирования и указанных огра-
ничений.

Вариант 1 (рис. 2.55,а) представляет систему из трех
контуров регулирования. Регулятор 1 стабилизирует выходную
температуру технологического потока на заданном значении;
регулятор 2 обеспечивает подачу воздуха на горелки в задан-
ном соотношении у° к расходу топлива; регулятор 3 поддержи-
вает заданное разрежение в печи изменением отвода дымовых
газов. Эта система автоматизации удовлетворяет всем указан-
ным требованиям, однако вследствие большого запаздывания
качество переходных процессов может оказаться неудовлетво-
рительным.

Варианты 2 и 3 позволяют уменьшить влияние возмуще-
ний по расходу нагреваемого вещества G за счет применения
комбинированной АСР температуры 6Вых (рис. 2.55,6) или кас-
кадной системы регулирования соотношения расходов топлива
и нагреваемого вещества с коррекцией по выходной температу-
ре (рис. 2.55,в).

Вариант 4 (рис. 2.55,а) включает каскадную систему регу-
лирования температуры еВыХ, в которой температуру дымовых
газов в печи используют как промежуточную координату. Вспо-
могательный контур регулирования 0П (регулятор 4) позволяет
повысить качество регулирования при возмущениях по каналу
регулирования (например, по qT или 0В).

Для регулирования процесса горения здесь используют так-
же каскадную АСР, в которой задание регулятору соотноше-
ния 2 корректируется регулятором состава дымовых газов 5,
обеспечивающим стабилизацию Со2. Для введения ограничения
на у° корректирующий сигнал от регулятора 5 подается на не-
линейный блок 6, а затем на регулятор 2.

2.5.	РЕГУЛИРОВАНИЕ МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

В химической технологии для разделения веществ широко ис-
пользуют массообменные процессы: абсорбцию, экстракцию,
ректификацию, адсорбцию и сушку. Несмотря на разнообразие
этих процессов и способов их аппаратурного оформления, все
они подчиняются единым закономерностям и как объекты авто-
матизации обладают рядом общих особенностей.

В процессе массообмена участвуют минимум три вещества:
распределяющее вещество, составляющее первую фазу; распре-
деляющее вещество, составляющее вторую фазу; распределяе-
мое вещество, переходящее из одной фазы в другую (рис. 2.56, а).
Основное уравнение массопередачи

dM — kMdF&,
определяет количество вещества dM, переходящего из одной
Рис. 2 56. Схема процесса массообмена (а) и вывод уравнения рабочей ли-
нии (б)

фазы в другую через поверхность массообмена dF при движу-
щей силе процесса Д и коэффициенте массопередачи kK.

Движущая сила процесса определяется разностью между ра-
бочими с и равновесными ср концентрациями: Д = с—ср.

Из уравнения материального баланса массообмена между
потоками с расходами G] и б2 с начальными и текущими кон-
центрациями Сю, Ci и с2о, с2 (рис. 2.56, б)

61 (С1О — = Ga (с20 Cg)
выводится уравнение рабочей линии процесса массопередачи
с2 = aq + й, где а = Gx/G2; b = (G2c20 — G^^/Gn.

для противоточного взаимодействия фаз.

Зависимость между равновесными концентрациями в фазах
сь с2р (или с2, dp) может быть лйнейной, т. е. с2р=Д2С1 (или
с1р=Д2с2) (при абсорбции, экстракции) или нелинейной (напри-
мер, при ректификации). Однако для всех процессов коэффици-
енты этих уравнений существенно зависят от режимных пара-
метров (давление, температура) и наличия примесей. Промыш-
ленные аппараты проектируют для определенных значений ре-
жимных параметров и составов исходных веществ, при которых
установка обеспечивает заданное качество разделения. В реаль-
ных условиях случайные возмущения приводят к нарушению
материального и теплового балансов в аппарате, изменению дав-
ления и температуры и в конечном итоге — к отклонению соста-
вов получаемых продуктов от расчетных. Поэтому одна из ос-
новных задач регулирования массообменных процессов — ста-
билизация режимных параметров с целью поддержания мате-
риального и теплового балансов в аппарате при различных воз-
мущениях.

Общей особенностью массообменных процессов в промыш-
ленных условиях является их большая энергоемкость, поэтому
система автоматизации должна способствовать снижению энер-
гозатрат на разделение при условии обеспечения заданного ка-
чества продуктов.

Большинство массообменных процессов проводят в аппаратах
колонного типа, диаметр которых в промышленных условиях
162
достигает нескольких метров, а высота — нескольких десятков
метров. Приведенные постоянные времени и запаздывание в
таких аппаратах составляют минуты и десятки минут, а одно-
контурные системы регулирования характеризуются большой
динамической ошибкой и большой длительностью переходных
процессов. Для повышения качества переходных процессов в
системах автоматизации массообменных установок широко ис-
пользуют комбинированные АСР, вводящие коррекцию по наи-
более сильным возмущениям, и каскадные АСР, использующие
дополнительные сигналы из промежуточных точек аппаратов.

Наибольшие сложности при регулировании массообменных
процессов чаще всего возникают из-за отсутствия автоматиче-
ских приборов для непрерывного контроля состава получаемых
продуктов. В этих случаях регулирование состава ведут по кос-
венным параметрам — температуре кипения смеси, ее плотности
и т. п. При этом возникают дополнительные сложности, связан-
ные с компенсацией влияния возмущающих факторов на взаи-
мосвязь между косвенным параметром и составом.

2.5.1.	Автоматизация ректификационных установок

Ректификационные установки служат для разделения жидких
однородных смесей на составляющие вещества (или группы ве-
ществ) в результате противоточного взаимодействия смеси па-
ров и жидкой смеси [39]. Рассмотрим особенности ректифика-
ционной установки как объекта автоматизации на примере уста-
новки для разделения бинарной смеси с концентрацией в ней
легколетучего компонента сп на дистиллят и кубовую жидкость
с концентрациями легколетучего в них сд и ск. Примем следую-
щие обозначения (рис. 2.57): Gn, Сд, GK, Grp, GT, GXJI, Сфл — рас-
ходы питания, дистиллята, кубового продукта, греющего пара
в кипятильник, теплоносителя в подогреватель питания, хладо-
агента в дефлегматор, флегмы; ггр— энтальпия греющего пара;
6т, бхл — температуры теплоносителя и хладоагента; срт, срхл—•
удельные теплоемкости теплоносителя и хладоагента; Рк — дав-
ление в колонне; LK, Ь$л — уровень в кубе колонны и во флегмо-
вой емкости.

Постановка задачи управления. Поскольку затраты на ректифи-
кацию являются одной из самых существенных составляющих
в себестоимости продукции, задача автоматизации ректифика-
ционных установок часто ставится как задача оптимального
управления, которой подчиняются задачи автоматического регу-
лирования отдельных параметров. В зависимости от назначения
ректификационной колонны используют различные критерии
оптимальности [3].

Для продуктовых колонн, предназначенных для получения
одного целевого продукта (например, дистиллята), ставятся
следующие задачи:
Рис. 2.57. Принципиальная
схема ректификационной
установки;

1 — ректификационная колонна;
2 — подогреватель питания; 3 —
кипятильник; 4 — дефлегматор;
5 — флегмовая емкость

задача 1 — ми-
нимизации энергоза-
трат (т. е. Grp) на по-
лучение целевого про-
дукта заданной кон-
центрации при ограни-
чении на производи-
тельность по этому
продукту: Сд=с°д, Сд>

GBH;

задача 2 — мак-
симизации производи-

тельности по целевому продукту (например, Сд) при ограниче-
нии на его состав и энергозатраты: сд=сод, Grp^Grp, в.

Для промежуточных колонн, в которых происходит предва-
рительное разделение смеси на две фракции, ставится зада-
ча 3 — максимизации разделительной способности колонны

т] = сд—ск при ограничении на производительность по целевому
продукту и на энергозатраты (например, СД>СДН, Grp<Grp,B).

Для выявления факторов, влияющих на качество процесса
разделения, запишем уравнения материального и теплового ба-
ланса установки. Материальный баланс по потокам разделяемой

смеси и продуктов описывается уравнением:

Gn — Од -|- Ок.

(2.85)

Уравнение материального баланса по легколетучему компонен-
ту имеет вид:

ОпСП -- СдСд 4“ ОкСк-

Уравнение теплового баланса для кипятильника:

Огрггр —	>

(2.86)

(2.87)

где V—паровой поток в нижней части колонны; гк—удельная теплота испа-
рения кубовой жидкости.

Уравнения материального баланса для куба колонны

5К-^ = 0Ж-(Г + Ок)^0,	(2.88)

где Сж — поток жидкости в иижней части колонны; SK — площадь горизон-
тального сечения куба колонны;
и для флегмовой емкости

5фл = V, - (0фл + 0д) = 0,	(2.89)

где Vi — паровой поток в верхней части колонны; 5фЛ — площадь горизон-
тального сечения флегмовой емкости.

Уравнения теплового баланса для подогревателя питания:

Gncpn (6по - еп) = GTcpT (6твх - 6твых) + 9а,	(2.90)

и для дефлегматора:

Vi'i = Схлсрхл (6хлвых _ (^ВХ) + 9з.	(2.9!)

Уравнение материального баланса по газовой фазе в верхней
части колонны:

dPK -

-^ = /(У1-С„-Од-Офл)=0.	(2.92)

Проанализируем переменные, входящие в систему уравнений
(2.85) — (2.92), и выделим основные возмущения, возможные ре-
гулирующие воздействия и выходные координаты.

Поскольку исходная смесь поступает в ректификационную
установку из предыдущих аппаратов технологической линии, ко-
лебания расхода, состава и температуры питания являются ос-
новными возмущениями в процессе ректификации. К возмож-
ным источникам возмущений следует отнести также энтальпию
греющего пара, теплоносителя и хладоагента, а также потери
тепла в окружающую среду (<?i, qz, дз). Из перечисленных воз-
мущений стабилизируют обычно только температуру питания
6°п; расход питания Gn контролируют; состав питания контроли-
руют в редких случаях, когда имеются автоматические анали-
заторы состава; остальные возмущения, как правило, не контро-
лируют.

К регулирующим воздействиям можно отнести расходы грею-
щего пара Grp, теплоносителя GT и хладоагента Схл, отборы дис-
тиллята Сд и кубового продукта GK, расходы флегмы СфЛ и
инертных газов G„.

Концентрация продуктов сд и ск, уровень в колонне LK и
флегмовой емкости £фЛ, давление в колонне Рк являются вы-
ходными координатами процесса.

Как видно из математической модели (2.85) — (2.92), ректи-
фикационная установка является сложным объектом с большим
числом взаимосвязанных координат. Для выбора наилучших ка-
налов регулирования необходимо провести сравнительный ана-
лиз статических и динамических характеристик установки по
различным каналам.

Статические характеристики ректификационных колонн. Для
однозначного определения состояния системы требуется задание
четырех независимых переменных. Чаще всего ими являются
Рис. 2.58. Диаграмма Gn—сп—Од—V
при постоянных Gn, Сп

расход Gn и состав сп пита-
ния, отбор дистиллята 6Д и па-
ровой поток в нижней части
колонны V [3].

Рассмотрим статические ха-
рактеристики колонны на диа-
грамме V—Gp, при условии,
что Gn = const и сп=const. На
рис. 2.58 приведена диаграмма,

на которой нанесены кривые равных концентраций легколетуче-
го компонента в дистилляте (сд=const) и кубовом продукте
(cK = const); через с°д, с°к обозначены заданные концентрации,
входящие в ограничения задач оптимального управления.

Из диаграммы видно, что решение задачи 1 находится в
точке А (рис. 2.59,а), где составы продуктов равны заданным
(т. е. сд = с°д и ск=с°к), а расход пара принимает минимальное
значение V*, или в точке Д', если оптимальное значение V* ока-
зывается меньше минимально допустимого Рн (рис. 2.59,г).

Максимизация отбора дистиллята (задача 2) приводит в
точку В, если У*>УН, или в точку В', если V*<VH (рис. 2.59,в).

Рис. 2.59. Влияние ограничений на рабочую область колонны:

а — оптимальные режимы колонны допустимы по условиям ограничений на V и бд; б —
режим максимальной разделительной способности недопустим по ограничению на бдн;
в — максимальный отбор дистиллята недопустим по ограничению на VB; г — минималь-
ный расход пара недопустим по ограничению на VH
Рис. 2.60. Влияние на рабочую область колонны возмущений по расходу пи-
тания Gn (а) и составу питания сп (б)

Задача максимизации разделительной способности (зада-
ча 3) имеет решение в точке С, если СД*>СДН, или в точке С',
если бд*<бдН (рис. 2.59,6).

Расчеты диаграммы V—бд при различных значениях Gn и
сп показали, что рабочая область, а, следовательно, и точки,
соответствующие оптимальным режимам колонны, смещаются
по диаграмме. Увеличение расхода питания приводит к сужению
рабочей области (рис. 2.60,а); существует такое предельное
значение Gn*, при котором рабочая область вырождается в точ-
ку. Таким образом, для поддержания оптимальных режимов ра-
боты колонны при различных возмущениях требуется автомати-
ческая коррекция заданий регуляторам в зависимости от этих
возмущений. В частности, можно показать, что изменения рас-
хода питания можно скомпенсировать пропорциональным изме-
нением отбора дистиллята. Как следует из уравнения (2.86) с
учетом (2.85),

Gn	GK	Gn	/ Gn	\

сд = q сп q Ск = ~7} Сп—	—11 ск>	(2.93)

д	ид	ид	\ °д	/

т. е. при постоянном составе питания и постоянном отношении
Gn/GA=y составы дистиллята и кубового продукта будут также
постоянны. Однако при изменении сп для сохранения материаль-
ного баланса отношение у тоже должно меняться.

При стационарном режиме в ректификационной колонне уста-
навливается определенный профиль концентраций! по высоте ко-
лонны (рис. 2.61), причем каждому значению Gn или сп соответ-
ствует свой профиль концентраций. Наибольшей чувствитель-
ностью по отношению к возмущениям и к регулирующим воз-
действиям обладают промежуточные тарелки в верхней и ниж-
ней части колонны, называемые контрольными тарелками. Коэф-
фициенты усиления для них принимают максимальное значение
по сравнению с коэффициентами усиления других тарелок в
данной секции колонны. По отношению к возмущениям со сто-
роны питания составы на контрольных тарелках являются про-
межуточными координатами и обладают меньшей инерцион-
ностью, чем составы продуктов. Поэтому составы на контроль-
ных тарелках часто используют в качестве регулируемых коор-
динат вместо составов продуктов. Однако необходимо иметь в
виду, что составы скт" и сд так же, как с'кт и ск (см. рис. 2.61),
являются связанными координатами, причем стабилизация сос-
тавов на контрольных тарелках при наличии возмущений приве-
дет к отклонению составов продуктов от заданных значений.

Динамические характеристики ректификационных колонн. При
изучении динамики изменения концентрации на каждой ступени
разделения в колонне можно выделить три составляющие про-
цесса: изменение объема жидкости при изменении ее расхода;
изменение концентрации, вызванное изменением скорости паро-
вого потока; изменение концентрации в объеме жидкости на та-
релке. Точный учет всех названных факторов не представляется
возможным ввиду сложности математического описания процес-
са. Поэтому обычно влиянием первых двух факторов на изме-
нение концентрации пренебрегают и ограничиваются третьей
составляющей процесса.

Изменение состава жидкой фазы на изолированной тарелке,
на которой обеспечивается идеальное перемешивание, связано
с изменением состава или скорости потоков дифференциальным
уравнением первого порядка. При последовательном соединении
нескольких тарелок их постоянные времени взаимосвязаны, и
прямые методы точного анализа оказываются весьма трудоем-
кими. Значения постоянных времени зависят от наклона кривой
фазового равновесия, времени пребывания на тарелке, скоростей
потоков в колонне и расхода питания. Для того чтобы оценить

Рис. 2.61. Влияние возмущений по расходу питания на профиль концентра-
ций в ректификационной колонне

Рис. 2.62. Линейная аппроксимация кривой фазового равновесия
Рис. 2.63. Принципиальная схема односту-
пенчатой ректификации

влияние этих параметров на значе-
ния постоянных времени, рассмот-
рим простейшие примеры колонн с
одной и двумя ступенями разделе-
ния.

Для одной ступени разделения
предположим, что состав пара в
рассматриваемом диапазоне измене-
ния концентраций является линейной
кости (рис. 2 62), т. е.

v , , I-
с = а + Ьс .

функцией от состава жид-

(2.94)

Для аппарата, изображенного на рис. 2.63, уравнение матери-
ального баланса по легколетучему компоненту запишется в виде:

dcL

ё	=	-- GKCK — бдСд

или (с учетом того, что cK = cL; сл = су = a-]-bcL) —в виде:

ё gj = Gncn — Grc — Сд (а -{- Ьс ),

(2.95)

где g — количество жидкости на тарелке.

Выведем передаточную функцию аппарата по каналу «состав
питания — состав кубового продукта». Для этого перепишем
уравнение (2.95) в отклонениях координат от их номинальных
значений. Обозначим

xs=cn —сп°;	I/= ск — ск° = Л —- с£°

и учтем, что в стационарном режиме
dcL°

GnCn° — GkCk° — ОдСд° = g = 0.

Получим уравнение
dii
ё + (Ок + Gpb) у = Спх,

из которого после преобразования по Лапласу находим переда-
точную функцию в виде:

W {р)^У(р)/Х (р) = k,(Tp + 1),
где Х(р) и У(р) — изображения х(/) и у (Г);

* = Gn/(GK + t>Cfl); (2.96)	Т = g/(GK + bGp).	(2.97)

Как видно из (2.97), при Ь=1 постоянная времени аппарата
равна среднему времени пребывания смеси тср, так как GK+
+ бд=Сп и T=g/Gn=xcp. При низких концентрациях, когда
Рис. 2.64. Принципиальная схема двухступенчатой ректификации

h>l (см. рис. 2.62), постоянная времени меньше времени пре-
бывания, а при высоких концентрациях, когда Ь<1, постоянная
времени становится больше тср.

Для колонн с несколькими ступенями разделения сохраняет-
ся такая же качественная зависимость между наклоном кривой
фазового равновесия и постоянными времени, как и для одно-
тарельчатой колонны, хотя сама зависимость гораздо сложнее.

Рассмотрим колонну с двумя ступенями разделения
(рис. 2.64). Как и в предыдущем примере, предположим, что
зависимость между концентрациями легколетучего компонента
в жидкой и паровой фазах описывается уравнением (2.94). Тог-
да уравнения материального баланса (в которых GK обозна-
чено через L) для тарелок запишутся в виде

Si = Gncn — GKcK -f- Lc2l Vcj' >

(2.98)
de L

= VGV -Lc2L-GRcn,

а с учетом того, что Civ=al-}-bIc1L; cA = c2'/ = a2-l-b2C2L— в виде

de L

Si ~ЗГ = GnCn ~ G^L + Lc^ - v + blC1L^

(2.99)

de L

g2 ~dF = V’ + biciL) — Од (°2 + *acaL).
После перехода к отклонениям

L Ld	L Lo

х = Си —	« У1 ~	— С1 »	У 2 — С2 ^2

получим систему уравнений:

8i = Gnx — ^кУ1 4“ Ly2 —	,

(2.100)

82 fit — ^'^У1	^у2 Gaby2.

Преобразование уравнений (2.100) по Лапласу приводит к урав-
нениям в изображениях вида:

	81РУг = G„A - GSY1 + LY2 - VbY,;  (2.101)  g2pV2= VbY1-LY2-GpbY2
ИЛИ	(Лр+1)У1 = ^ +  (T’aP + 1)	= k21Ylt
где	Ti = 8i(GK + bV)~\	*B = Gn(GK + fcV)-i;  T2 = g2 (L + ИдГ1;	*21 = Vb (L + fcG„)-i.

Решение системы уравнений (2.101) относительно У] и У2 при-
водит к следующим выражениям:

	Gn (82P + G 4- bG„)  (g1p+GK + W)(g2p + L+f>Ga)_W.V X^<	(2Л02>  Ге(р)~ (g1P + GK + bV)(g2p + L + bGR)-bLV X(p}’	<2-103>

в которых полиномы преобразуются к произведению простейших
сомножителей с приведенными постоянными времени Та, Ть, Тс.
При этом передаточные функции получаются в виде:

	ny llA _	yi<P)	_ M77P+D	ln..  X(p)	~(Tap + \)(Tbp+\)'	(2Л04>  Y, (p)	k2  X(p)	~{Tap+\)(Tbp+\y	(2-105>

причем наибольшая постоянная времени в знаменателе переда-
точных функций (обозначим ее через Та) приблизительно равна
среднему времени пребывания тСр (при Ь = 1).

Увеличение наклона линии фазового равновесия, как и для
однотарельчатой колонны, приводит к уменьшению постоянных
времени и коэффициентов усиления колонны. Если b близко к
единице, то наибольшая постоянная времени примерно равна
общему объему жидкости в колонне, деленному на расход пита-
ния. Увеличение флегмового числа уфл = Л/Од приводит к изме-
нению главным образом меньших постоянных времени Ть и Тс.
При очень высокой кратности орошения Ть и Тс стремятся к ну-
лю, и переходные процессы в колонне при изменении состава
питания будут описываться дифференциальными уравнениями
первого порядка с постоянной времени Та.

Общие выводы о влиянии параметров Ь, уфЛ и Gn могут быть
применены к колоннам с большим числом тарелок. При очень
больших значениях флегмовых чисел реакции всех тарелок при-
мерно одинаковы. При малых значениях флегмового числа на-
чальные участки переходных процессов на различных тарелках
будут отличаться значением чистого запаздывания. Эксперимен-
тальное изучение переходных характеристик колонн показало,
что при изменении состава питания состав на тарелках, распо-
ложенных около тарелки питания, начинает изменяться немед-
ленно, и кривая переходного процесса хорошо аппроксимируется
уравнением первого порядка [60]. Состав смеси в нижней и верх-
ней частях колонны начинает изменяться с запаздыванием, пре-
вышающим время пребывания на тарелке в fin раз, где п—
число тарелок между вводом питания и верхом (или низом) ко-
лонны; р — коэффициент, который зависит от числа тарелок
и лежит в пределах от 0,5 до 1 при ns>10.

Примеры систем автоматизации ректификационных установок.
Вариант 1. Простейшая система автоматизации ректифика-
ционной установки включает шесть одноконтурных АСР

Рис. 2.65. Система автоматизации ректификационной установки, построенная
на одноконтурных АСР отдельных технологических параметров:

1 — регулятор температуры верха колонны; 2 — регулятор температуры питания; 3 —
регулятор уровня в кубе колонны; 4— регулятор уровня во флегмовой емкости; 5 —
регулятор давления в колонне; 6— регулятор расхода греющего пара; 1а — регулятор
расхода дистиллята, 6а — регулятор температуры низа колонны
Рис. 2.66. Система автоматизации ректификационной установки со статиче-
ской компенсацией возмущений по расходу питания и с каскадной АСР тем-
пературы верха колонны:

/ — регулятор температуры верха колонны; 1а— дифференциатор; 2 — регулятор темпе-
ратуры питания; 3, 4— регуляторы уровня; 5 — регулятор давления; б — регулятор со-
отношения

(рис. 2.65), каждая из которых выполняет одну из рассмотрен-
ных выше задач регулирования. В целом эта система обеспечи-
вает стабилизацию состава дистиллята и поддержание матери-
ального и теплового балансов в установке. Основным регуля-
тором, стабилизирующим состав дистиллята (при разделении
бинарной смеси при постоянном давлении), является регулятор
температуры верха колонны 1, воздействующий на отбор дис-
тиллята. Регулятор температуры 2 стабилизирует температуру
питания. Регуляторы уровня 3 и 4 обеспечивают поддержание
баланса в системе по жидкой фазе, а регулятор давления 5—по
паровой фазе. Регулятор расхода 6 стабилизирует подачу грею-
щего пара в кипятильник.

Если задачей регулирования является стабилизация состава
кубового продукта, то расход греющего пара задается регулято-
ром температуры низа колонны 6а, а расход дистиллята стаби-
лизируется регулятором 1а. Одновременное регулирование сос-
тавов (или температур) верха и низа колонны обычно не приме-
няют, так как эти координаты связаны между собой, и их одно-
временное регулирование по обратной связи может привести к
снижению запаса устойчивости системы.
Несмотря на простоту, рассматриваемая система автомати-
зации обладает рядом недостатков. Так, стабилизация расхода
греющего пара без учета реальной обстановки в системе обыч-
но приводит к перерасходу пара, поскольку регулятору расхода
устанавливается завышенное задание с учетом возможных ко-
лебаний энтальпии греющего пара, переохлаждения флегмы и
других возмущений в процессе.

Отсутствие компенсирующих воздействий по возмущениям
со стороны питания приведет к большим динамическим ошиб-
кам регулирования составов продуктов, так как регулятор сос-
тава (или температуры) на конце колонны получит сигнал об
отклонении регулируемой координаты от заданного значения
лишь после того, как изменится состав жидкости по всей высо-
те колонны.

Использование температуры продукта для регулирования его
состава имеет еще один существенный недостаток: колебания
температуры при изменении состава соизмеримы с ее колебания-
ми при изменении давления в аппарате и часто оказываются
соизмеримы с погрешностью контрольно-измерительного прибо-
ра. Например, при разности температур кипения чистых продук-
тов 20°C (например, 0K=100°C; 0д = 80°С) и допустимых коле-

Рис. 2.67. Система автоматизации ректификационной установки с компенса-
цией возмущений по расходу и составу питания и температуре греющего
пара:

1. 6 — регуляторы расхода; 2 — регулятор температуры; 3, 4 — регуляторы уровня; 5 —
регулятор давления; 7 — вычислительное устройство
Рис. 2.68. Пример системы регу-
лирования верха тарельчатой рек-
тификационной колонны:

/ — регулятор расхода дистиллята; 2 —
регулятор соотношения расходов флег-
мы и дистиллята: 3 — регулятор соста-
ва дистиллята; 4 — регулятор давления
во флегмовой емкости; 5 — регулятор
уровня во флегмовой емкости

баниях состава продукта
± 1 % соответствующие ко-
лебания температуры со-
ставят ±0,2 °C. В то же

время для потенциометра со

шкалой 0—150 °C и классом точности 0,5 погрешность измерения
составит 0,75 °C. На практике при разделении близкокипящих
смесей веществ сколько-нибудь ощутимые колебания темпера-
туры можно наблюдать только в средней части каждой секции
колонны. Эту особенность следует учитывать при выборе класса
точности и шкалы вторичного прибора, а также места отбора
импульса по температуре.

Вариант 2 (рис. 2.66) отличается от первого использова-
нием регуляторов 6 соотношения расходов греющего пара и
питания (или расходов флегмы и питания), обеспечивающих
минимизацию энергозатрат на разделение. Кроме того, для ре-
гулирования температуры продукта применяют каскадную АСР
с дополнительным импульсом по производной от температуры
на контрольной тарелке (регуляторы 1 и 1а), что позволяет
уменьшить динамическую ошибку регулирования.

Вариант 3 (рис. 2.67) является примером системы авто-
матизации, которая может быть реализована с применением
средств вычислительной техники. Здесь расходы дистиллята и
греющего пара регулируются регуляторами 1 и 6, задания кото-
рым корректирует вычислительное устройство 7 в зависимости
ют расхода и состава питания и энтальпии греющего пара с уче-
том динамических характеристик колонны. Эта АСР должна
обеспечить приближенную инвариантность системы по отноше-
нию к контролируемым возмущениям. Однако наличие неконтро-
лируемых возмущений (например, переохлаждение флегмы)
приведет к нарушению режима в колонне и отклонению состава
продукта от заданного.

Рассмотренные системы не исчерпывают всего многообразия
способов и систем регулирования, применяемых для ректифика-
ционных установок. Так, на рис. 2.68 показана схема регулиро-
вания давления в колонне отводом инертных газов из флегмо-
вой емкости. Регулирование соотношения расходов флегмы и
дистиллята с коррекцией по составу дистиллята обеспечивает
стабилизацию состава продукта в результате изменения флег-
мового числа. Производительность колонны по дистилляту под-
держивается регулятором расхода 1, а уровень во флегмовой
Рис. 2.69. Пример системы автоматизации насадочной ректификационной ко-
лонны:

/ — регулятор состава; 2, 3—регуляторы уровня; 4 — регулятор давления; 5 — регуля-
тор перепада давления

емкости регулируется изменением подачи хладоагента в дефлег-
матор.

В насадочных ректификационных колоннах одним из основ-
ных регулируемых параметров является перепад давления, обес-
печивающий заданный гидродинамический режим в аппарате.
Обычно перепад давления регулируют изменением подачи грею-
щего пара в кипятильник (регулятор 5 на рис. 2.69).

2.5.2. Автоматизация абсорбционных и выпарных установок

На примере процесса ректификации была рассмотрена общая методика
анализа массообменных установок как объектов автоматизации и последо-
вательность выбора систем регулирования. Другие массообменные процессы,
отличаясь кинетикой, конструкцией аппаратов и другими характерными осо-
бенностями, имеют много общего с процессом ректификации. Поэтому ие
будем останавливаться на анализе этих процессов (см. [7, 29, 45, 58, 59]),
а ограничимся лишь рассмотрением примеров автоматизации некоторых
из них.

Абсорбционные установки являются промежуточными стадиями в тех-
нологическом процессе, поэтому задача оптимального управления ими подчи-
няется общей задаче управления процессом в целом. Чаще всего — это за-
дача минимизации технологической составляющей себестоимости готового
продукта, характеризующей стадию абсорбции. В зависимости от конкрет-
ных условий работы абсорбционной установки такая задача сводится либо
Хбостовые

Рис. 2.70. Примеры систем автоматизации абсорбционной колонны:

а__на основе одноконтурных АСР; б — регулирование соотношения расходов абсорбента:

и газовой смеси с коррекцией по составу кубового продукта; в — каскадная АСР со-
става кубового продукта; /, /' — регуляторы уровня; 2 —регулятор давления; 3 — регу-
лятор состава

к максимизации степени абсорбции, либо к минимизации энергозатрат на
разделение смеси [45, 59].

Основные источники возмущений в процессе абсорбции — расход, состав
и температура газа, поступающего на абсорбцию, а также в некоторых слу-
чаях температура и состав абсорбента. Основными управлениями служат
расход абсорбента, подаваемого на орошение колонны, и расход кубового
продукта, отводимого из колонны.

Рис. 2.71. Примеры систем автомати-
зации выпарной установки;

а — на основе одноконтурных АСР; б — ре-
гулировакие соотношения расходов грею-
щего пара и исходного раствора с коррек-
цией по концентрации; в — каскадная АСР
концентрации упаренного раствора
Для поддержания материального баланса по газовой и жидкой фазам
в колоннах предусматривается стабилизация давления и уровня в кубе.

На рис. 2.70 показаны примеры систем автоматизации абсорбционной
установки. Система автоматизации, построенная на одноконтурных АСР
(рис. 2.70.П), обеспечивает поддержание материального и теплового балан-
сов в установке (регуляторы уровня 1 и давления 2) и стабилизацию со-
става продукта (регулятор 3). Введение корректирующего сигнала при воз-
мущениях по расходу питания через регулятор соотношения расходов 4
(рис. 2.70,6) позволит частично компенсировать эти возмущения и повысить
качество регулирования. На рис. 2.70, в показан пример каскадной АСР,
в которой в качестве вспомогательной регулируемой переменной выбран со-
став на контрольной тарелке.

Процесс выпаривания можно проводить в однокорпусной выпарной
установке (простое выпаривание) или в многокорпусной установке (много-
кратное выпаривание). В последнем случае достигается уменьшение энерго-
затрат в результате использования вторичных паров в качестве греющего
пара во втором и последующих корпусах.

Задача регулирования процесса выпаривания состоит в стабилизации
концентрации упаренного раствора на выходе из последнего выпарного ап-
парата. Основными источниками возмущения служат колебания расхода
и концентрации исходного раствора, энтальпия греющего пара и теплопоте-
ри в окружающую среду. При этих условиях в качестве основного управ-
ляющего воздействия для процесса выпаривания выбирают изменение рас-
хода греющего пара. Для поддержания материального и теплового балансов
предусматриваются стабилизация уровня во всех аппаратах изменением рас-
хода раствора на выходе из аппаратов (регулирование «на стоке»), а также
стабилизация давления (разрежения) изменением подачи хладоагента в кон-
денсатор.

Если исходный раствор поступает на выпаривание из промежуточной
емкости, в качестве регулирующего воздействия может быть выбран расход
упаренного раствора, который будет устанавливаться в зависимости от вы-
ходной концентрации раствора. Регулирование уровня в этом случае долж-
но проводиться изменением подачи раствора в каждый из аппаратов (ре-
гулирование «на притоке») или расхода греющего пара.

На рис. 2.71 приведены примеры систем автоматизации двухкорпусной
установки: построенной на основе одноконтурных АСР (а), комбииированиой
АСР (б) и каскадной АСР (в).
Часть 2

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМ
УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ
ПРОЦЕССАМИ

ГЛАВА 3

АЛГОРИТМЫ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ

ИНФОРМАЦИИ В АСУТП

3.1.	ЗАДАЧИ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

Основным видом информации о состоянии объекта управления
в АСУТП являются текущие значения технологических парамет-
ров, которые преобразуются автоматическими измерительными
устройствами в сигналы измерительной информации. После
приведения к стандартной форме эти сигналы вводятся в УВМ
и представляют в ней значения соответствующих параметров в
определенный момент времени.

Однако формируемый таким образом массив исходной ин-
формации' не пригоден для непосредственного использования
при решении задач управления, так как требуется его предвари-
тельная обработка, которую принято называть первичной*. Для
того чтобы сформулировать задачи первичной обработки инфор-
мации (ПОИ) в АСУТП, необходимо рассмотреть последова-
тельность преобразований, которым подвергается измеряемая
величина в типовом информационно-измерительном канале
(ИИК), схема которого представлена на рис. 3.1**.

Измеряемая величина x(t), которую обычно считают стацио-
нарной случайной функцией времени, воздействует на вход из-
мерительного преобразователя (ИП), на выходе которого форми-
руется сигнал измерительной информации y(t). Принцип дейст-
вия большинства ИП таков, что их выходной сигнал зависит не
только от значения измеряемой величины, но и от ряда других
величин Zj, которые называют влияющими.

Например, термоэлектрический преобразователь температу-
ры (ТПТ) преобразует измеряемую величину — температуру —
в сигнал измерительной информации — э.д.с. Однако этот сигнал
зависит не только от измеряемой температуры, которая воспри-

* В отличие от вторичной переработки, которой исходная информация
подвергается в алгоритмах контроля и управления.

** В состав ИИК входит также модуль нормализации, который иа рис. 3.1
ие показан, так как не требует решения дополнительных задач ПОИ.
Рис. 3.1. Структурная схема информационно-измерительного канала:

7 — первичный измерительный преобразователь (датчик); 2 — коммутатор; 3— аналого-
цифровой преобразователь

нимается рабочим спаем, но и от температуры свободных спаев,
которая в данном случае является влияющей величиной.

В общем случае без учета динамической характеристики ИП
связь между сигналами на его входе и выходе описывается ста-
тической характеристикой вида:

t/ = f(x, г),	(3.1)

где f — функция непрерывная и дифференцируемая по всем аргументам,
z — вектор влияющих величин.

Например, статическая характеристика ТПТ в первом при-
ближении может быть описана линейной функцией

y = k(x — г),	(3.1а)

где у— э. д. с. ТПТ, мВ; х— температура рабочего спая, °C; z— температу-
ра свободных спаев, °C; k — коэффициент, численное значение которого за-
висит от материала электродов ТПТ (например, для хромель-копелевого ТПТ
k=0,0695 мВ/°С).

Однозначное соответствие между сигналом измерительной
информации и измеряемой величиной соблюдается только при
постоянных значениях влияющих величин. Для каждого ИП эти
номинальные значения z°j указывают в его паспорте. Подставив
их в уравнение (3.1), получим номинальную (паспортную) ста-
тическую характеристику ИП:

y = f(x,z<>) = f0(x).	(3.2)

В большинстве случаев для ТПТ номинальное значение тем-
пературы свободных спаев принято равным 0°С, поэтому пас-
портная статическая характеристика, полученная из (3.1а) при
£ = 0, имеет вид: y = kx.

Будем считать, что в процессе работы ИП значения влияю-
щих величин соответствуют номинальным; следовательно, пре-
образование значений измеряемой величины в сигнал измери-
тельной информации выполняется в соответствии с паспортной
статической характеристикой (3.2). Казалось бы, это должно
гарантировать точное преобразование х в у, однако и при вы-
полнении этого условия всякий реальный ИП вносит в резуль-
таты некоторую погрешность. На структурной схеме (см.
рис. 3.1) она представлена в виде случайной функции времени
e(t), которая накладывается на полезный сигнал y(t) измери-
тельной информации. Помеха е(/) моделирует не только случай-
ную погрешность ИП, но и электрические наводки в соедини-
тельных проводах, вызванные магнитными полями электросило-
вого оборудования; влияние пульсаций давления и расхода в
технологических трубопроводах вследствие работы насосов и
компрессоров и другие факторы. На вход УВМ поступает сум-
марный сигнал:

g(t) = y(t) 4-е(0-	(3-3)

Поскольку АСУТП имеет много ИИК, их обслуживание раз-
делено во времени, каждый канал периодически с периодом t0
подключается на короткое время ко входу УВМ. В результате
непрерывная функция g(t) преобразуется в последовательность
импульсов, модулированных по амплитуде функцией g(t). На
структурной схеме ИИК (см. рис. 3.1) функцию квантования
сигнала g(t) по времени выполняет коммутатор, условно изобра-
женный в виде ключа, замыкаемого с периодом to. На выходе
коммутатора образуется решетчатая функция:

....	( g(0 при t = jt0, / = 0,1,2...

& 1 °	| 0 при t jt0

Следующим видом преобразования, которому подвергается
сигнал измерительной информации в ИИК, является квантова-
ние по уровню, выполняемое аналого-цифровым преобразовате-
лем (АЦП). При этом амплитуды импульсов g{jto) преобразу-
ются в числа gT*(jto), выраженные в коде, с которыми в даль-
нейшем оперирует ЦВМ. Современные управляющие вычисли-
тельные машины, как правило, используют двоичный код и опе-
рируют с числами, имеющими 8 или 16 разрядов. Операция
квантования дискретной величины g(jto) но уровню описывается
следующим выражением:

g* (Л>) = Int ] Ag,	(3.4)

где Int (г)—функция «целая часть от г»; Ag— шаг квантования по уровню,
т. е. цена младшего разряда в двоичном коде числа g'(jto).

Величина Ag определяется из условия:

Ag=(gM~gm)/(2n-l),	(3.5)

где п — число разрядов в двоичном коде числа; gM и gm — наибольшее
и наименьшее возможные значения величины g соответственно.

Число g*(jto), полученное в результате выполнения всех пре-
образований измеряемой величины в ИИК, вводится в одну из
ячеек запоминающего устройства УВМ и в дальнейшем пред-
ставляет в машине значение измеряемой величины x(t) в мо-
мент времени t=jt0.

Из изложенного вытекают следующие основные задачи пер-
вичной обработки информации в АСУТП:

1)	фильтрация сигнала измерительной информации от слу-
чайной помехи (погрешности) e(t);
2)	восстановление значения измеряемой величины х(/) по
сигналу измерительной информации y(Z);

3)	коррекция восстановленных значений измеряемой величи-
ны с учетом отклонения условий измерения от номинальных;

4)	восстановление значений измеряемой величины x(i) при
jto<Zt<Z (j-HVo, т. е. интерполяция и экстраполяция.

Кроме того, необходимо оценить влияние квантования сиг-
нала измерительной информации по времени и по уровню на
точность его представления, а также рассмотреть методы конт-
роля и повышения достоверности исходной информации в
АСУТП.

3.2.	ВЫБОР РАЗРЯДНОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ

В УВМ И ЧАСТОТЫ ОПРОСА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ.
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ СИГНАЛА

В современных УВМ наибольшее распространение получил ре-
жим обработки данных с фиксированной запятой [48]. При этом
погрешность представления исходной информации, вызванная
квантованием по уровню, не превышает по абсолютной величине
единицы младшего разряда, определяемой соотношением (3.5).
Если задана допустимая относительная погрешность квантова-
ния по уровню бк, то необходимое число разрядов определяется
из условия

n>Int

’ In (6к)

In 2

Обычно п>8, так что относительная погрешность квантования
по уровню не превышает 0,4%, т. е. является пренебрежимо ма-
лой по сравнению с погрешностью измерительного преобразова-
теля.

При разработке АСУТП важен выбор периода /0 квантова-
ния по времени сигналов измерительной информации. Эта зада-
ча решается с учетом двух противоречивых соображений. С од-
ной стороны, увеличение периода t0 снижает загрузку УВМ опе-
рациями сбора и первичной обработки исходной информации.
В результате большая доля вычислительных ресурсов системы
может быть использована на решение задач контроля и управ-
ления более высокого уровня. Это соображение особенно важно
для микропроцессорных АСУТП. С другой стороны, при увели-
чении периода t0 возрастает погрешность определения действи-
тельного значения измеряемой величины y(t) по решетчатой
функции g*(jt0). Эта погрешность проявляется при восстановле-

Рис. 3.2. Схема восстановления непре-
рывной функции по решетчатой
функции
Рис. 3.3. Спектры функций:
а — непрерывной; б. в — решетчатой
при <йо<2ь>с и при со0>2И)с
нии значений функции
y(t) в моменты времени,
не совпадающие с момен-
тами отсчета tj—jto.

Задачи восстановления
непрерывной функции по
ее дискретным значениям
делятся па задачи экстра-
поляции и интерполяции.
Экстраполяцией называ-
ют определение будущих

значений функции с момента очередного отсчета до момента по-
ступления следующего отсчета. Интерполяцией называют опре-
деление промежуточных значений функции между двумя полу-
ченными отсчетами.

В общем случае восстановление непрерывного сигнала по
решетчатой функции производится формирующим фильтром,
представляющим собой линейное динамическое звено с ампли-
тудно-фазовой характеристикой (АФХ) ^(ico) (рис. 3.2). Сле-
довательно, для восстановленного сигнала справедливо следую-
щее соотношение:

Уф (to) = G* (ico) 1Уф (to),

где G*(to)—преобразование Фурье функции g'(jto).

Из теории импульсных систем известно [55], что спектр ре-
шетчатой функции является периодической функцией с перио-
дом, равным частоте квантования ao=2n/to-

Смещенные компоненты спектра могут частично перекрывать
друг друга, причем степень перекрытия увеличивается по мере
уменьшения частоты соо. т. е. при увеличении периода квантова-
ния to (рис. 3.3). В результате наложения спектр решетчатой
функции искажается, и из него невозможно выделить спектр ис-
ходной непрерывной функции. Исключение составляет физически
нереализуемый случай, когда спектр непрерывной функции огра-
ничен, т. е.

С(й£>) = 0 при

а частота квантования удовлетворяет условию
ю0>2юс.

(3.6)

При этом смещенные компоненты в спектре решетчатой функ-
ции g(jto) не перекрываются, и из него можно выделить главную
несмещенную составляющую, совпадающую со спектром непре-
рывной функции g(t) (см. рис. 3.3). Для точного восстановления
исходной непрерывной функции по решетчатой функции необхо-
димо использовать идеальный нереализуемый фильтр с АФХ

(ta) =

1 при

О при

| <о |	к»с‘.

I СО I >

(3.7)

Действительно, погрешность восстановления, очевидно, равна
еф (0 = уф (0 — g (0.

или в преобразованном по Фурье виде'—

Еф (ко) = Ц7ф (ico) G* (ico) — G (ico).	(3.8)

Для идеального фильтра (3.7) при выполнении условия (3.6)
справедливо равенство

№ф0 (ico) G* (ico) = G (ico).

(3.9)

и, следовательно

Еф (ico) = 1Гф0 (ico) G* (ico) — G (ico) = 0.

Соотношение (3.6) составляет содержание теоремы Котель-
никова— Шеннона, которая определяет необходимые условия
передачи без искажения информации, содержащейся в непрерыв-
ном сигнале при его квантовании по времени и последующем
восстановлении.

Если для восстановления используют фильтр с АФХ №ф(ио),
отличающейся от (3.7), то даже при выполнении условия (3.6)
точное восстановление исходной непрерывной функции невоз-
можно. Погрешность восстановления получим, применив обрат-
ное преобразование Фурье к выражению (3.8) с учетом (3.9):

вф (i) = -g-- J [№ф (ico) — И7ф° (ico)]G* (ico) е“”! da.

(3.10)

Таким образом, погрешность восстановления зависит от
свойств исходной функции g(t), периода квантования t0 [эти два
фактора определяют G*(im)] и АФХ формирующего фильтра
Й7ф(гсо).

Рассмотрим наиболее распространенные методы экстраполя-
ции и интерполяции.

Метод ступенчатой экстраполяции (экстраполятор нулевого
порядка) состоит в том, что значение восстанавливаемой функ-
ции y$(t) для любого момента времени	(/-НКо прини-

мают равным g*(jt0) рис. 3.4):

уф (0 = |

Е* (Ло) при

0 при

Ло<<<(/+1)«о.

Ло > X/ + 1) <0-

(З.П)

Сигнал, восстановленный по алгоритму (3.11), можно, оче-
видно рассматривать как сумму двух направленных в разные
стороны скачков с амплитудой один из которых сдвинут
по времени на t0:

УФ (0 = Е* (Ло) [1 (t) - 1 (/ - i0)], t jt0.
Рис. 3.4. Ступенчатая экстраполяция функции g(t)

Рис. 3.5. Частотные характеристики фильтров:

пунктир — идеального; сплошная линия — экстраполятора нулевого порядка

Следовательно, А.ФХ экстраполятора нулевого порядка равна:
1^ф (to) = (1 - e~iato)/iw.	(3.12)

Это выражение можно преобразовать, используя тригонометрическую
форму комплексного числа

e~iat° = cos (coQ — i sin (co/o).

и тригонометрические функции кратных углов:

Подставляя полученное выражение в (3.12) и учитывая, что
[/ <о/о л	со' о

ctg|~ I =-2-----“•

получим
 ( а(о\ .( <oto \

В’фэ («о) = to (<в/0/2) е

Погрешность экстраполяции обусловлена различием ампли-
тудно-фазовых характеристик идеального фильтра (3.7) и экс-
траполятора нулевого порядка (рис. 3.5). Для расчета погреш-
ности ступенчатой экстраполяции из частотной области удобно
перейти к рассмотрению сигналов г/ф(() и g(t) (см. рис. 3.4).
Погрешность экстраполяции, очевидно, равна

M0 = gWo) — g(t) при /70<1^(/+1)/0-	(3-13)

Перейдем в этом выражении к новой переменной x=t—jt0,
которая может изменяться в пределах от 0 до to‘, тогда (3.13)
можно записать в виде: e3(t)=g(fi)—g(x).

Если g(t) является стационарной случайной функцией, то
математическое ожидание погрешности e3(t) при усреднении по
множеству интервалов т/=/—jto, /=0,1,2... равно нулю, так как
в силу линейности операции определения математического ожи-
дания

м (еэ) = М {g (0) - g (т)} = М {g (0)) - М {g (т)} = 0,

где М — знак математического ожидания

Дисперсия погрешности экстраполяции равна:

De (т) = Af {[g (0) - g «} = М {[(g (0) - Mg) - (g (т) - Л1ё)]2) =

= 2[Яй(0)-Яв(т)],	(3.14)

где 7?е(т)—автокорреляционная функция случайного процесса g(t).

Из формулы (3.14) следует, что дисперсия погрешности экс-
траполяции зависит от т и достигает наибольшего значения при
т—>t0. Усредняя Де(т) по т в пределах от 0 до t0, окончательно
получим:

£>, = 2^(0)—	<h:j.	(3.15)

о

Это выражение позволяет рассчитать дисперсию погрешно-
сти экстраполяции по заданному периоду квантования t0 и авто-
корреляционной функции Rg. Его же можно использовать для
определения периода квантования t0, если задано наибольшее
допустимое значение среднеквадратичной погрешности экстра-
поляции ае* и известна автокорреляционная функция Rg(x).
Для этого удобно использовать графо-аналитический метод
(рис. 3.6).

По графику функции Rg(x) определяют такое значение
т=/о. при котором удвоенная средняя высота заштрихованной
фигуры АВС (т. е. удвоенный отрезок ДЕ) будет равна задан-
ному значению (ое*)2=£)е. Если ИИК содержит звено чистого
запаздывания то (например, ввиду необходимости транспортиро-

Рис. 3.6. К расчету среднеквадратичной погрешности экстраполяции

Рис. 3.7. Линейная интерполяция функции g(/)
вания пробы от технологического потока до чувствительного эле-
мента ИП), то для расчета среднеквадратичной погрешности
экстраполяции можно использовать формулу (3.15) с заменой
в ней пределов интегрирования: нижнего на то, а верхнего — на
(^стЬ^о) •

Наряду с ИП непрерывного действия в АСУТП применяют
и датчики дискретного действия, например хроматографы. Они
осуществляют квантование по времени измеряемой величины с
собственным периодом tB, который обычно значительно выше
периода опроса to. В этом случае результирующий период кван-
тования по времени в данном ИИК определяется из условия

tog ~ to Pint f-—'j + 11 -
L \ / J

Для оценки погрешности экстраполяции можно использовать
выражение (3.15) с заменой в нем t0 на tg.

Линейная интерполяция (рис. 3.7) является простейшим ме-
тодом интерполяции, в основе которого лежит кусочно-линейная
аппроксимация функции g(t) на интервале значений
< (У+В^о-

Уравнение прямой, проходящей через точки g(jto) и
й(ЖИо], можно записать в виде:

уф (0 = 1е (‘о) т — g (0) (т — ц]//0,	(3.16)

где x = t — jt0,

Погрешность линейной интерполяции

ек(‘) = Уф(() — ёУ).

Подставляя в это выражение значение Уф(1) из формулы (3.16),
возводя его в квадрат и усредняя по множеству интервалов, а
затем по т в пределах от 0 до to, получаем выражение для дис-
персии погрешности линейной интерполяции:

2

Ое = — [/?е(0)-/?й (/„)].

В литературе описаны и другие, более сложные методы ин-
терполяции и экстраполяции [24], однако на практике их при-
меняют редко. Современные УВМ. обеспечивают достаточно вы-
сокую частоту опроса ИИК, поэтому обычно удается обеспе-
чить требуемую точность восстановления измеряемых величин,
используя простейший метод ступенчатой экстраполяции. Обыч-
но среди десятков и даже сотен ИИК можно выделить несколь-
ко групп параметров, близких по частотным спектрам. Тогда
можно выбрать общий период опроса для каждой группы дат-
чиков. Например, в производстве разбавленной азотной кислоты
опрос группы датчиков, контролирующих малоинерционный про-
цесс контактного окисления аммиака, проводится с периодом
15 с, а опрос датчиков на инерционном процессе абсорбции —
с периодом 2 мин.
Выбор частоты опроса измерительных преобразователей через
число нулей случайного процесса. Выбор частоты опроса t0 по
формуле (3.15) требует знания корреляционной функции Rs(x)
случайного процесса g(t). Для получения оценки корреляцион-
ной функции необходим значительный объем вычислений. Кро-
ме того, часто проще и естественнее задать не дисперсию ошиб-
ки De от замены непрерывного случайного процесса ступенча-
тым, а отношение этой величины к дисперсии случайного про-
цесса D. Учтем также важность гарантии того, что выбранная
частота опроса не приведет к появлению большей относитель-
ной погрешности, чем заданное значение, т. е. важно получить
оценку сверху для периода опроса to.

Для решения поставленной задачи воспользуемся неравен-
ством [22]:

l0<4ADe/£>,	(3.17)

где DJD — отношение добавочной дисперсии, связанной с заменой непрерыв-
ного случайного процесса ступенчатым с шагом to, к дисперсии случайного
процесса D; А — продолжительность корреляционной функции случайного
процесса.

Если бы продолжительность корреляционной функции можно
было оценить без построения этой функции, то неравенство (3.17)
позволило бы оценить интервал опроса t0. Ниже получим оцен-
ку величины А через среднее число нулей случайного процесса
Л'о, т. е. через среднее число пересечений им линии своего ма-
тематического ожидания в единицу времени. Предварительно
отметим, что рассмотрение процессов с корреляционной функ-
цией конечной продолжительности более естественны, чем про-
цессов со спектральной плотностью, ограниченной частотой
среза, так как первые, в отличие от вторых, физически реали-
зуемы.

Известна связь среднего числа нулей No со спектральной
плотностью случайного процесса S(w):

ОО

М)2 = J <B2S (со) dco.
----------ОО

Пользуясь этой формулой, попытаемся найти минимальную
продолжительность корреляционной функции Rg, имеющей за-
данное число нулей No. В силу свойств преобразования Фурье,
произведение любых двух функционалов, однозначно определяе-
мых корреляционной функцией Rg, один из которых имеет раз-
мерность времени, а другой — частоты [последний выражается
через преобразование Фурье от /?г(т)], не изменяется при сжа-
тии или растяжении корреляционной функции, т. е. при измене-
нии масштаба времени.

Анализ размерности правой части формулы для N02 показы-
вает, что среднее число нулей имеет размерность частоты. В ка-
честве функционала, имеющего размерность времени, примем
Рис. 3.8. Определение корреляци-
онной функции минимальной про-
должительности

продолжительность А кор-
реляционной функции Re (т).
Таким образом, произведе-
ние С=М)А зависит от фор-

мы Rg(x) и не зависит от выбора масштаба времени. Поэтому
первоначально зафиксируем |Д=1 и при этом условии будем
искать минимум No, а точнее No2- Чтобы учесть требование ко-
нечной продолжительности корреляционной функции, перейдем
во временную область. Представим S(w) в виде |s(iw)|2, что
соответствует представлению Rg(x) как свертки двух функций —

г+(т) и г_(т), первая из которых определена на интервале
(О, 1), а вторая — на интервале (0, —1). Формула для среднего
числа нулей может быть теперь переписана в виде

1

J Е+ (т)]Мт

о_____________

I

[г+ (т)]2

о

(3.18)

Чтобы найти минимум N20, потребуем, как обычно, минимума
числителя при фиксированном значении знаменателя. Задача

1 1

1 = J г2 (т) dx->- min при J г2 (т) dx = Do.

о	о

(индекс «+» для краткости записи опущен) решается с исполь-
зованием уравнения Эйлера. Составим функционал Лагранжа

I	1

L = J f (г, г) dx = J (г2 + Xr2) dx.

о	о

и запишем для него уравнение Эйлера

df	d

dr	di

— О ---------> г — У.г = 0.

Его решение (а точнее — множество решений):
г (т) = Иоsin лАт; А=1,2,...

Подставив решение в условие для заданной дисперсии, получим
A2o=Doln.

Величина I на найденных решениях I=Dok2n2\ тогда I]D0=kn2.
Это отношение минимально для k=\. Соответствующее решение
г+(т) показано на рис. 3.8. Там же нанесена корреляционная
функция Rg*(x), имеющая при заданном среднем числе нулей
м ин им а льну ю продолжител ыюсть.

При Д = 1 величина Cmin оказывается равной единице. Следо-
вательно, если фиксировано среднее число нулей No, то мини-
мальная ПрОДОЛЖИТеЛЬНОСТЬ КОрреЛЯЦИОННОЙ фуНКЦИИ Amin = Wo.

Возвращаясь к неравенству (3.17) и подставляя вместо А
значение Amin, получим оценку сверху для интервала опроса:

4Amjn

4 De

~D~=	~D~'

(3.19)

Пример. Пусть относительная дисперсия, связанная с дискретностью
опроса датчиков, не должна превышать пяти процентов. По формуле (3.19)
имеем для t0 оценку

4

-^-0,05 = 0,2/^.

Для получения No определяют среднее значение случайного процесса,
выбирают реализацию такой длины, чтобы случайный процесс пересекал
линию среднего значения приблизительно 100 раз, и подсчитывают отношение
числа пересечений к длине реализации: N0=N (Г)/Т.

Если число пересечений в точности равно 100, то, обозначив соответст-
вующую продолжительность реализации через Тюо, получим:

0,2Т1П0

< ЮО = О’0027’!»»-

Таким образом, на реализации длиной Лоо нужно 500 раз отобрать по-
казания измерительного преобразователя.

3.3.	ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН ОТ ПОМЕХ

Фильтрацией называют операцию выделения полезного сигнала
измерительной информации y{t) из его суммы с помехой e(t)
(см. рис. 3.1). Обычно методы фильтрации основаны на разли-
чии частотных спектров функций y(t) и e(t): как правило, поме-
ха бывает более высокочастотной. Для выполнения дальнейших
выкладок примем следующие допущения:

1)	функция y(t) является стационарным случайным процес-
сом с известными статистическими характеристиками — матема-
тическим ожиданием Му, дисперсией Dy и автокорреляционной
функцией, описываемой следующим выражением:

Ry(x) = Dye “|т|,

а = const;

(3.20)

2)	помеха e(t) также является стационарным случайным
процессом, некоррелированным с полезным сигналом y(t)', для
нее известны статистические характеристики Л1,. = 0, De — kDy:

г, . ,	, „ —та ] т |

Re(T) = kDye

(3.21)

где k л т — константы (обычно &<1, т>1).
В результате фильтрации получают оценку Уф(1) сигнала из-
мерительной информации, к которой предъявляют следующие
требования:

она должна быть несмещенной, т. е. должна удовлетворять
условию

М{уф^}=Му-	(3.22)

среднеквадратичная погрешность оценки должна быть мини-
мальна, т. е.

М {[Уф (0 - у (О]2} -> min.	(3.23)

Оценку уф(1) будем рассматривать как выходной сигнал ли-
нейного динамического звена — фильтра с АФХ №ф(1М), на вход
которого поступает выходной сигнал ИИК g(0 =!/(0+е(0-о

В разд. 1.5 сформулирована общая задача синтеза линейно-
го оптимального фильтра и получены выражения для АФХ иде-
ального (нереализуемого) и физически реализуемого фильтров.
Однако синтез оптимального реализуемого фильтра является
сложной задачей и, кроме того, требует достаточно точного за-
дания характеристик полезного сигнала и помехи. Поэтому на
практике обычно ограничиваются так называемым параметри-
ческим синтезом фильтров, т. е. задают структуру функции
Wф(iм), а ее параметры определяют из условий (3.22) и (3.23).

Расчет дисперсии погрешности фильтрации обычно выпол-
няют в частотной области, используя выражение

ОО

Оф =	J 5ф (ю) da.	(3.24)

о

Спектральную плотность функции бф(/) рассчитывают по
формуле

5Ф (со) = Se (со) | Гф (ico) I 2 + Sy (со) I В7ф (ICO) — 1 I 2.	(3.25)

Функции Sr(co) и Sy (со) являются спектральными плотностями
сигналов e(t) и y(t), которые получают в результате преобразо-
вания по Фурье автокорреляционных функций (3.20) и (3.21):

„	,	2£)„а	IkD^ma.

Sv№) = а2-рюг (3.26) и Se (со) =	ю2 .	(3.27)

На практике применяют несколько простых алгоритмов филь-
трации, рассмотренных ниже. Следует отметить, что в АСУТП
некоторые методы фильтрации могут осуществляться как аппа-
ратурно (с использованием специальных аналоговых устройств),
так и программно. Поэтому для каждого такого метода фильт-
рации изложен аналоговый и дискретный варианты реализации.
Экспоненциальный фильтр*. В аналоговом варианте экспонен-

* Название фильтра обусловлено тем, что импульсная характеристика
апериодического звена описывается экспоненциальной функцией.
адальный фильтр представляет собой апериодическое звено и
описывается дифференциальным уравнением

V	(/) = ***W’	(3-28)

где у и Лф — параметры настройки фильтра.

Уравнению (3.28) соответствует АФХ

"'•W—<3-4

где 7'ф=1/у— постоянная времени фильтра.

Из условия (3.22) для статического режима определяют оп-
тимальное значение параметра А’ф (коэффициента усиления):

йф°=1-	(3.30)

Определение оптимального значения параметра у произво-
дится из условия (3.23), для чего предварительно рассчитывают
спектральную плотность погрешности экспоненциального филь-
тра по формуле (3.25) с учетом (3.29) и (3.30):

у2	СО2

5ф (со) — 8е (со) шЯ + (со) ^,2 ш2 •

Дисперсия погрешности экспоненциального фильтра, согласно
(3.24) — (3.25) с учетом (3.29), равна

2/ух

mky2

[(am)2 + со2] (у2 + со2)

о

।	со2 ]

+ (а2 + со2) (у2 + со2) J dco

При вычислении этого интеграла оба слагаемых подынтеграль-
ного выражения раскладывают на простые дроби, каждая из
которых сводится к табличному интегралу вида

ОО

С da 1 со |°о л

J о2 + со2 = Varctg Т |0 =“2Г’
о

После выполнения соответствующих преобразований полу-
чают следующее выражение для дисперсии погрешности филь-
трации:

Оф — Dy[y + a -+

ky \
у + ат ] •

(3.31)

Оптимальное значение параметра настройки у получают из не-
обходимого условия экстремума функции Иф (у):

dy у

— а

(Т+«)2

fe(y+ am) —ky
(y-]-am)2

= 0,
отк\’да

~\/ km —т

’•-“ггтн-

(3-32)

Таким образом, функция Дф(у) имеет единственную точку
стационарности, тип которой зависит от знака второй произ-
водной при у=у°. Можно показать, что при выполнении условия
km 1	(3.32а)

особая точка является минимумом функции £)ф(у), а при выпол-
нении условия km<_\ в точке у=у° функция Ьф(у) достигает
максимума. Таким образом, если сочетание характеристик по-
лезного сигнала и помехи соответствует случаю (3.32а), то опти-
мальное значение параметра настройки определяется по форму-
ле (3.32). Если это условие не выполняется, то оптимальным
является наибольшее допустимое значение параметра у.

При программной реализации экспоненциального фильтра
дифференциальное уравнение (3.28) заменяют разностным урав-
нением вида

у [уф (/) —уф (/— D] + уф (/ — 0 = Ч (/) -

где /— номер цикла расчета.

Отсюда получают следующее рекуррентное соотношение для
вычисления сглаженного значения уф(/) в очередном j-том цикле
расчета:

Уф(/)=№(/) + (1—У)Уф(/—О-	(333>

К достоинствам алгоритма экспоненциальной фильтрации отно-
сятся малая трудоемкость расчетов и малый объем памяти
УВМ, в которой должна храниться величина у и обновляемая
в каждом цикле расчета величина уф(/—1).

Фильтр скользящего среднего в аналоговом варианте
реализует вычисление среднего значения функции g(t)

Рис. 3.9. Фильтр скользящего среднего:
а —структурная схема; б — схема фильтрации
на интервале времени от t—Тф до t (рис. 3.9,6):
t

!/Ф(0 = -^)р(6)^е,	(3.34)

'-ГФ

где Тф — параметр настройки фильтра (время усреднения).

Преобразуем правую часть выражения (3.34), представив
его в виде:

t	t	*—тф

(0) de = Jg (6) do- j*g (0) d0.

/-Тф 0	6

Отсюда видно, что фильтр скользящего среднего представляет
собой параллельное соединение двух интегрирующих звеньев,
одно из которых последовательно соединено со звеном запазды-
вания (рис. 3.9а). Поэтому амплитудно-фазовая характеристи-
ка фильтра описывается выражением

Гф (io) = (1 — е~1и7*)/(<<0 ГФ),

которое аналогично по структуре выражению (3.12) и может
быть преобразовано к виду

/ шТф\ _,^Ф

ТГф (ico) = 2 sin j — j e 2 /(ш 7ф).	(3.35)

Решая совместно (3.24)—(3.27) и (3.35), можно получить
выражение для дисперсии погрешности Дф фильтра скользяще-
го среднего и определить оптимальное значение параметра
настройки из необходимого условия минимума функции
Получаемое при этом выражение очень громоздко, неудобно для
практического использования. На его основе рассчитаны номо-
граммы [24], по которым для заданных значений а, т, k можно
определить T°$.

При программной реализации фильтра скользящего средне-
го расчет сглаженного значения уф(/) в очередном j-том цикле
проводится по формуле

N

М/) = "дГП £ S[(i~ s)*ol.	(3.36)

s=O

где Л/=Тф//0 — параметр настройки фильтра.

Для расчета по формуле (3.36) требуется хранить в памяти
УВМ (.У-Н) значение функции g(/70).

Статистические фильтры. Статистическими называют фильтры,
которые в аналоговом варианте представляют собой параллель-
ное соединение («4-1) цепочек, состоящих из усилительного зве-
194
на и звена чистого запаздывания. Передаточная функция такого
фильтра

П"ф (р) =	, bj = const, / = 0,1... п.	(3.37)

/-о

Статистический фильтр нулевого порядка. Это простейший
среди фильтров данной группы. Его передаточная функция по-
лучается из формулы (3.37) при N=0, т. е. это просто усили-
тельное звено, выходной сигнал которого

«/ф(0=М(0.	(3.38)

При непосредственном использовании формулы (3.38) сглажен-
ная функция y0(t) будет являться смещенной оценкой полезного
сигнала y(t), т. е. ее математическое ожидание не будет равно
mg. Действительно, усредняя левую и правую части (3.38) с уче-
том (3.3) и те = 0, получим:

Для получения несмещенной оценки к правой части (3.38) необ-
ходимо прибавить постоянный член а, удовлетворяющий условию
bofny-\-a=my,

откуда

а=ту(1—Ь0).

Таким образом, формула (4.38) приобретает вид

'/ф(0=6о£(0+тД1—М,	(3.39)

где Ьо—параметр настройки фильтра.

Погрешность фильтрации, согласно (3.22) и (3.39) с учетом
(3.3), равна

еф(О=6ое(О-4(О(1-*о),	(3.40)

где y(t)=y(t) —т(у) —центрированная функция y(t).

Возводя левую и правую части формулы (3.40) в квадрат и
усредняя, получим следующее выражение для среднего квадра-
та погрешности фильтрации:

Оф2=602Д+(1— b0)Dy.	(3.41)

Оптимальное значение параметра настройки Ьо, полученное из
необходимого условия минимума функции Оф (60), равно

bo°= Dyl (Dy-j- De).

Ему соответствует минимальная среднеквадратичная погреш-
ность фильтрации:

min Рф=£>е/(1-|-6).	(3.42)

Как видно из (3.42), статистический фильтр нулевого порядка
13*	195
при оптимальной настройке снижает случайную погрешность
сигнала измерительной информации в Щ-Л) раз.

При программной реализации статистического фильтра ну-
левого порядка расчет сглаженных значений производится по
формуле:

Уф (ifо) = ^О&(/^о) + (1-ЬВ)ГПу.

Статистический фильтр первого порядка. Его передаточную
функцию получают из (3.37) приМ=1:

RMp)=M-^~₽x.

где bo, bi, т — константы.

Во временной области уравнение этого фильтра имеет сле-
дующий вид:

»Ф(О=М(О+Ь1е(«—г).	(3.43)

Усредняя левую и правую части этого выражения и учиты-
вая (3.3), получим: Лф/ф(/)]= (60-|-bi)my.

Для выполнения условия несмещенности оценки 1/ф(/), т. е.
условия М[г/ф(/)] = ту, коэффициенты Ьо и bt, очевидно, должны
удовлетворять соотношению &i = l—b0, с учетом которого форму-
ла (3.43) приводится к виду:

y*(f)=bog(t)+(i-bo)g(t-iг),	(3 44)

где 6о и т— параметры настройки статистического фильтра первого порядка.

Погрешность фильтрации	согласно (3.3), (3.21) и

(3.44), равна

£ф (0 = Ьоу (!) 4- (1— bt)y (t—т) +ft, е (t) -J- (1—bQ) e(t—т) +my,	(3.45)

а дисперсия погрешности

Оф = (1—2ft о) (Dy+De) +26o (1—Oo) [/?„ (%) +RC (т)Ц-тЛ	(3.46)

Оптимальное значение параметра настройки b0 получаем из ус-
дОф
ловия -ч—=0;

дЬ0

_1__ Р,+_Ре

2 2[ОУ (т) + Re (т) •

В большинстве случаев статистические фильтры реализуют-
ся программно, поэтому второй параметр настройки т совпадает
с периодом 10 квантования по времени функции g(t).

Сравнительный анализ фильтров по совокупности показате-
лей (точности, трудоемкости, потребному объему памяти УВМ
и др.) показал [24], что для аналогового варианта целесообраз-
но использовать экспоненциальный фильтр, а для программной
реализации — экспоненциальный или статистический фильтр
первого порядка.
3.4.	АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГРАДУИРОВКА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ И КОРРЕКЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

В метрологии градуировкой называют операцию, с помощью
которой делениям шкалы измерительного прибора придают оп-
ределенные численные значения, выраженные в единицах изме-
рения определяемой величины [27]. Аналогичный смысл вкла-
дывают в понятие аналитической градуировки ИП: это опера-
ция определения (восстановления) значения х измеряемой вели-
чины по сигналу у измерительной информации на выходе ИП
(см. рис. 3.1). Операцию аналитической градуировки выполняют
с использованием градуировочной характеристики ИП, пред-
ставляющей собой функцию, обратную его номинальной статиче-
ской характеристике (3.2):

xr==fo-‘(j/),	(3.47)

где хг — значение измеряемой величины, соответствующее по градуировоч-
ной характеристике ИП значению у сигнала измерительной информации.

Градуировочная характеристика или номинальная статиче-
ская характеристика приводится в паспорте ИП в виде аналити-
ческой функции или таблицы соответствия значений хг, и у,.

Рассмотрим несколько примеров ИП, для которых известно аналитиче-
ское выражение характеристики fB или f0~l. Гидростатический уровнемер
жидкости преобразует значение измеряемого уровня L в перепад давлений
АР между точками отбора импульсов (в самой нижней точке аппарата
и над уровнем жидкости):

ДР=АцрЕ,	(3.48)

где р — плотность жидкости, кг/м3; L — уровень жидкости, м; kt—масштаб-
ный коэффициент, зависящий от выбора единиц измерения величины ДР
(например, если ДР выражено в МПа, то fti = 10~5).

Перепад ДР линейно преобразуется дифманометром в стандартный
электрический сигнал у (например, 0—10 В иа весь диапазон измерения).
Таким образом, статическая характеристика данного ИП описывается урав-
нением

y^k^L,	(3.49)

где йг=у*/ДР* — коэффициент усиления дифманометра; у' — значение вы-
ходного сигнала дифманометра, соответствующее верхнему пределу измере-
ния ДР* (для упрощения выкладок предполагается, что нижним пределом
измерений является нуль).

Номинальную статическую характеристику получают из (3.49) при номи-
нальном значении плотности p=p0=const:

y=KL, где A=fcifc2Po=const.

Ей соответствует градуировочная характеристика:

L*=ylK.	(3.50)

Для комплекта pH-метра, состоящего из чувствительного элемента
и преобразователя э. д. с. чувствительного элемента в стандартный электри-
ческий сигнал, статическая характеристика описывается уравнением [2]

1/=й3[£„+ (So+a0) (pH—рН„)],	(3 51)
где Еа, рНи, So и а — константы, значения которых зависят от типа элект-
родов чувствительного элемента; 0 — температура анализируемого раствора,
°C; Аз=у*/рН* — коэффициент усиления комплекта pH-метра; у* — значение
выходного сигнала преобразователя, соответствующее верхнему пределу из-
мерения pH*.

Номинальную статическую характеристику pH-метра получают из (3 51)
при номинальном значении температуры 0о=2О°С;

;/=А1+А2рН,

где Aj =Лз[£\1—рНи(Sp-f-ciOo)]; А2—At3(So-f-<x0o)
Ей соответствует градуировочная характеристика

ц—A. Aj 1
рнг=-аг=-а;+ ~а:у-

Номинальная статическая характеристика расходомера переменного пе-
репада давления описывается следующей нелинейной функцией:

y=Q2l&,

где у — стандартный выходной сигнал дифманометра (который рассматри-
вается как линейный преобразователь перепада давления на сужающем
устройстве в выходной сигнал (/); k — коэффициент, зависящий от условий
измерения; Q — измеряемая величина, т. е. объемный расход потока через
сеченне трубопровода.

Ей соответствует градуировочная характеристика

Qr=A0V7,	(3.52)

где k0 — градуировочное значение коэффициента k.

Если градуировочная характеристика ИП задана аналити-
чески, то операция аналитической градуировки сводится к вы-
полнению расчета по формуле (3.47).

Для многих ИП с нелинейной градуировочной характеристи-
кой последнюю определяют экспериментально и вносят в пас-
портные данные в виде графика или таблицы соответствия зна-
чений хг и у,. В частности, в виде таблицы задают градуировоч-
ные характеристики наиболее массовых ИП, применяемых в
АСУТП химических производств — термопреобразователей со-
противления (ТС) и термоэлектрических преобразователей тем-
пературы (ТПТ). При табличном представлении градуировоч-
ной характеристики применяют способ аналитической градуи-
ровки, заключающийся в аппроксимации табулированной градуи-
ровочной характеристики аналитическим выражением, которое
в дальнейшем используют для вычисления значений хг. Чаще
всего в качестве аппроксимирующей функции используют мно-
гочлен m-й степени:

tn

Хг = ^ау/у',	(3.53)

v=0

коэффициенты av которого определяют по методу наименьших
квадратов, т. е. из условия

т

2(хГ>~ п^п-

/	v-0	“
Например, слабо нелинейные градуировочные характеристики ТС и ТПТ
с достаточно высокой точностью аппроксимируются полиномами не выше
третьей степени. В частности, градуировочная характеристика хромель-копе-
левого ТПТ в диапазоне температур 0—600 °C аппроксимируется следую-
щим полиномом второй степени [45]:

хг=3,01+13,75 у—0,0 3 у\

где хг— значение температуры, °C; у — э. д. с. ТПТ, мВ. Максимальная от-
носительная погрешность аппроксимации табличных данных не превыша-
ет 0,5%.

Вычисления по формуле (3.53) целесообразно выполнять по
так называемой схеме Горнера:

т

2'^ а»У = ((• • • (атУ + ат-1)У 4* • • • 4* а1) У 4~ ао-

V—0

Блок-схема алгоритма, реализующего вычисление по схеме
Горнера, представлена на рис. 3.10.

Операция аналитической градуировки ИП позволяет опреде-
лить действительное значение х измеряемой величины по сигна-
лу у измерительной информации только в том случае, если х
преобразовано в у в соответствии с номинальной статической
характеристикой ИП (3.2), т. е. при выполнении условия

z=z°.	(3.54)

Действительно, в этом случае

•«г=/о_,('/)=/о_'[(о(х)]=х.

Однако в производственных условиях невозможно стабилизиро-
вать значения всех влияющих величин на номинальном уровне,
что приводит к нарушению условия (3.54). При этом

(3.55)
где Az — вектор отклонений влияющих величин от номинальных значений.
Возникает так называемая дополнительная погрешность измере-
ния, которая, очевидно, равна:

Axr=f0-»(jr)—х.

Если известна полная статическая характеристика ИП (3.1) и
вектор Az, можно рассчитать погрешность Ахг и внести соответ-
ствующую поправку к расчетному значению хТ, полученному по
градуировочной характеристике.

Истинное значение х при нарушении условия (3.54) находят
при расчете по функции, обратной полной статической характе-
ристике ИП;

x=f~l(y).	(3.56)

Его можно найти, умножая значение хг, полученное по форму-
ле (3.47), на некоторый поправочный коэффициент kn:

x=xrk,

(3.57)
Откуда с учетом (3.56) и (3.47) получим:
.	Л1 (У)

П /о-1 (А/)*

(3.58)

где y = f(x, z° + ^z).

В качестве примера найдем выражение для расчета поправочного коэф-
фициента для гидростатического уровнемера. Статическую характеристику
(3.49) гидростатического уровнемера преобразуем так, чтобы сделать явной
ее зависимость от температуры жидкости, которая является главной влияю-
щей величиной. Для этого заменим плотность р соотношением, описываю-
щим ее зависимость от температуры 0 при небольших отклонениях от номи-
нального значения 0О‘

Р=Ро11+₽(0о-0)],	(3.59)

где р — температурный коэффициент объемного расширения жидкости. По-
сле подстановки (3 59) в (3.49) получим полную статическую характери-
стику в виде

t/=*ife2po[l+P(Oo—0)]Б.

Обратная ей функция:

L =___________1_________

^’ЛРо П + Р (00 — 0)1

Поправочный коэффициент найдем, согласно (3.58), делением этого выра-
жения на градуировочную характеристику (3.50):

1
кп= 1 +Р(0о-0) •

Особенно часто в АСУТП корректируют результаты измере-
ния расходов, поскольку обычно их используют для расчета

технико-экономических показателей
производства. В подавляющем боль-
шинстве случаев расход газов, пара
и жидкости, транспортируемых по
трубопроводам, измеряют с по-
мощью расходомеров переменного
перепада давления [27]. При ис-
пользовании стандартных сужаю-
щих устройств расходомеры этого

типа градуируют расчетным путем,
т. е. для определенных номинальных
условий измерения (температура,
давление и т. д.) рассчитывают гра-
дуировочную характеристику расхо-
домера. Коррекцию измеренных зна-
чений расхода производят при от-
клонении условий измерения от но-
минальных, а также с целью приве-
дения результатов к единым услови-

Рис. 3.10. Блок-схема алгоритма вычис-
ления полинома по схеме Горнера
ям (обычно температура 20°C, давление 105 Па), чтобы сделать
их сопоставимыми.

Для коррекции применяют общие соотношения (3.57) и
(3.58). Формулы для расчета поправочных коэффициентов для
разных возможных на практике случаев измерения расхода по-
лучают подстановкой в (3.58) выражения (3.52), конкретизиро-
ванного для каждого случая.

Для примера рассмотрим коррекцию результатов измерения масс- -ого
расхода насыщенного пара на изменение давления в трубопроводе. В -гим
случае функция, обратная полной статической характеристике расходомера,
описывается выражением [27].

Q = k I рЛР,	(3.60)

где к — коэффициент, практически не зависящий от давления; р — плот-
ность измеряемой среды.

Для насыщенного пара плотность зависит от давления, поэтому попра-
вочный коэффициент получаем делением выражения (3.60) на градуировоч-
ную характеристику (3.52), которую запишем в виде:

Q = k V^AP.

Таким образом, £п=]р/ро. В частности, для диапазона давлений 0,25—
0,65 МПа зависимость р от давления насыщенного пара аппроксимируется
। олиномом второй степени [45]:

р=0,86875+5,185 Р- 0,02375 Р2.

Задав номинальное значение Ро, можно по этой формуле рассчитать р0,
а затем в процессе измерения рассчитывать фактическую плотность, соответ-
ствующую текущему значению Р, и вносить поправку на изменение условий.

3.5.	КОНТРОЛЬ И ПОВЫШЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ

ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Исходная информация о текущем состоянии объекта управле-
ния поступает в УВМ по многим десяткам, а иногда и сотням
ИИК- С увеличением их числа возрастает риск попадания в сис-
тему недостоверной информации, поэтому одной из важнейших
функций первичной обработки информации в АСУТП является
контроль ее достоверности.

Недостоверная исходная информация появляется при отказах
ИИК, которые делятся на полные и частичные (метрологичес-
кие). Полный отказ наступает при выходе из строя ИП или по-
вреждении линии связи ИП с УВМ. При частичном отказе тех-
нические средства сохраняют работоспособность, однако по-
грешность измерения соответствующего параметра превышает
допустимое значение.

Обнаружение полных отказов ИИК является гораздо более
простой задачей, чем выявление частичных отказов. Поэтому
сначала рассмотрим алгоритмы контроля достоверности исход-
ной информации, позволяющие обнаружить только полный от-
каз ИИК. При этом недостоверное значение параметра должно
быть заменено достоверной оценкой, в качестве которой может
Рис. 3.11. Блок-схема алгоритма допус-
кового контроля достоверности исходной
информации

быть использовано предыдущее
достоверное значение этого пара-
метра или его значение, усред-
ненное за некоторый интервал
времени, предшествующий мо-
менту обнаружения отказа ИИК-
Последний способ применяют для
наиболее ответственных парамет-
ров, например, расходов, значе-
ния которых используют при рас-
чете ТЭП.

Алгоритм допуске :ого контроля
параметра. Он основан на том,
что при работе объекта значения

каждого из контролируемых технологических параметров х,- не
могут выходить за определенные границы:

Xi„<XKXi*.

Соответственно при исправном ИИК должен быть ограничен
и сигнал измерительной информации у,, поступающий в УВМ
по этому каналу:

уь^укуг	(3.61)

Контроль достоверности по этому алгоритму заключается в про-
верке выполнения условия (3.61) для каждого значения сигна-
ла измерительной информации, поступившего при очередном
опросе ИИК- Блок-схема алгоритма представлена на рис. 3.11.
Он работает следующим образом.

После инициации работы алгоритма (блок /) и ввода исход-
ных данных (блок 2) организуется цикл проверки ИИК, каждо-
му из которых присвоен свой номер г (блок 3); в блоке 4 прове-
ряется условие (3.61), при выполнении которого проверяется ус-
ловие окончания работы алгоритма (блок 5). Выполнение усло-
вия г = п (где п — число контролируемых ИИК) останавливает
работу алгоритма. Если это условие не выполняется, счетчик но-
мера ИИК увеличивается на 1 (блок 8), и цикл повторяется.
Если при проверке в блоке 4 условие (3.61) не выполняется, то
в блоке 6 недостоверное значение уг (/7о) заменяется достовер-
ным значением 1/ф(/—1)А>] того же сигнала, полученным в пре-
дыдущем цикле опроса ИИК. Затем на печать выводится сооб-
щение о том, что обнаружен отказ i-того ИИК (блок 7), и рабо-
ту алгоритма продолжает блок 5.

Этот алгоритм применим не только для стационарных про-
цессов, но и для нестационарных, например периодических.
В этом случае граничные значения гд* и yi* в условии (3.61)
являются не константами, а функциями времени, отсчитываемо-
го от начала процесса.

Алгоритм допускового контроля скорости изменения сигнала
измерительной информации основан на том, что скорость изме-
нения любого технологического параметра хг ограничена усло-
вием

(3.62)

где (Ос—частота среза функции Хг(/); хг— среднее значение этой функции.

Соответственно должна быть ограничена и скорость измене-
ния сигнала измерительной информации yr(i)

|<&г|
м

(3.63)

где v,* — максимальное возможное значение

Контроль достоверности по данному алгоритму заключается в
проверке выполнения условия (3.63), причем оценку производ-
ной dyt/dt рассчитывают по формуле

dyr	yAjtdi — Уг К/ — 1) /0]

dt ~	t0

Контроль достоверности исходной информации по условиям
(3.61) и (3.63) часто совмещается. Тогда в блок-схему алгорит-
ма на рис. 3.11 между блоками 4 и 5 вводится еще один блок,
осуществляющий проверку выполнения условия (3.63). При на-
рушении этого условия инициируется блок 6.

Алгоритмы контроля достоверности исходной информации, с
помощью которых выявляются частичные отказы ИИК, основаны
на использовании информационной избыточности, которая всег-
да имеется в АСУТП. Избыточность прежде всего может быть
создана искусственно при проектировании АСУТП за счет ап-
паратурной избыточности, например резервирования ИИК для
контроля наиболее важных технологических параметров.

Другой вид информационной избыточности в АСУТП обус-
ловлен тем, что информация о действительном значении некото-
рого технологического параметра содержится не только в изме-
ренном значении этого параметра, но и в измеренных значениях
других параметров, связанных с ним устойчивыми зависимостя-
ми, например, уравнениями материального баланса.

При разработке алгоритмов контроля достоверности исход-
ной информации на основе информационной избыточности при-
нимают следующие допущения:

1)	маловероятно одновременное появление в пределах рас-
сматриваемой структуры более чем одного источника недосто-
верной информации;
2)	маловероятно одновременное изменение характеристик
двух независимых источников информации, при котором соот-
ношение между ними остается неизменным;

3)	маловероятен выход за допустимые пределы показателя,
зависящего от нескольких независимых величин, при нормаль-
ной вариации последних.

Алгоритмы, применяемые при аппаратурном резервировании
ИИК. Эти алгоритмы используют сигналы измерительной ин-
формации z/v, полученные в результате преобразования одной
измеряемой величины с помощью п ИП, так что v=l,2,...п.

Если п>3 и погрешности ИП близки друг к другу, то опре-
деление частичного отказа ИИК производится по нарушению
условия

I У\— у\ < с. 1,л	(3.64)

где у — среднее значение yv ; c=const — наибольшее допустимое значение
модуля разности yv и у, величина с может быть принята равной (2—3) о,
где о — среднеквадратичная погрешность ИП.

Важное практическое значение имеет случай, когда один из
параллельных ИИК можно принять за эталонный, поскольку
его погрешность существенно меньше, чем у других. В этом слу-
чае признаком частичного отказа v-ro ИИК является нарушение
условия

I yv — Уз I cv, v = 1,2, ..., п — 1,	(3.65)

где cv=(2—3)ov—допустимая погрешность v-ro ИИК; Ov—среднеквадра-
тичная погрешность v-ro ИИК.

Разновидностью данного алгоритма является метод тестовых
(калиброванных) сигналов, позволяющий контролировать ис-
правность ИИК без ИП. Метод заключается в том, что ИП па
время отключают и вместо него к входу ИИК подключают источ-
ник тестового сигнала, для которого с высокой точностью извест-
но значение у3. Если сигнал yv на выходе проверяемого ИИК
удовлетворяет условию (3.65), то канал признают исправным;
его нарушение является признаком частичного отказа.

Если п=2 и погрешности обоих ИИК близки, то признаком
частичного отказа одного из них может служить нарушение ус-
ловия:

|<Л—</а| «с, где с«4о.

При этом невозможно определить отказавший ИИК без привле-
чения дополнительной информации.

Алгоритмы, использующие связи между измеряемыми величина-
ми. Эти алгоритмы широко применяют для контроля достовер-
ности исходной информации и диагностики частичных отказов
ИИК- При этом связи могут быть функциональными (например,
уравнения материального и энергетического баланса) или веро-
ятностными. В последнем случае они описываются регрессион-
ными уравнениями.
Рассмотрим общую методику контроля достоверности резуль-
татов измерения п величин, связанных т уравнениями вида

fJ(xI, х2.х„)=0, /=1, 2,.... т.	(3.66)

Будем считать, что заданы функции f/(x) и дисперсии о,2
погрешностей измерения, которые являются случайными вели-
чинами с нормальным законом распределения и нулевым мате-
матическим ожиданием.

Уравнения (3.66) выполняются только при подстановке в
них истинных значений xt измеряемых величин. Если же значе-
ния измеряемых величин известны с погрешностями Ах,, т. е.

х;=х,--|-Лх;,

то при их подстановке функции /,(х) не равны нулю:
f/(x+Ax)=//,	(3.67)

где /у — погрешность выполнения /-го уравнения связи (3.66), вызванная по-
грешностями измерения.

Функции fj(x) обычно являются непрерывными и дифферен-
цируемыми по всем аргументам, поэтому их можно разложить
в ряд Тейлора по степеням величин Ах,-:

п

(7 + д7) = (Г) + У дхг +...	(3.68)

i=i '

Поскольку при частичных отказах ИИК погрешности Ах,- малы,
можно не принимать во внимание нелинейные члены ряда (3.68),
содержащие в качестве сомножителей величины высших поряд-
ков (Ах)*, где # = 2,3,.... Тогда с учетом (3.66) из (3.68) полу-
чим:

п

fj(x + Kx)~ V gfj.(x) д Xi	(3.69)

“ ох,
i=I

Подстановка уравнения (3.69) в (3.67) дает:

п

Xi = Zji	(3.70)

i=l

На практике расчет параметров ац проводят, используя не ис-
тинные, а измеренные значения х,-, так что

~ dfj (х + Ах)

* ~ dxt

(3.71)
Система уравнений

2 ап^Х1 = 1^,	(3.72)

1=1

является линеаризованной математической моделью объекта уп-
равления или некоторой его части. Она служит для расчета
оценок погрешностей Ах,-, которые используют при контроле
достоверности исходной информации и диагностике частичных
отказов ИИК.

Метод расчета погрешностей Ах,- зависит от соотношения
между числом измеряемых величин п и числом уравнений свя-
зи т.

При п=т значения Ах,- определяют одним из численных ме-
тодов решения системы т линейных уравнений (3.72). При
л>т можно попытаться уменьшить число рассчитываемых оце-
нок погрешностей с п до т. Для этого результаты измерений
q = n—т параметров следует заранее рассматривать как досто-
верные. Если такое допущение правомерно, задача сводится к
рассмотренному выше варианту.

В общем случае при п~>т оценки погрешностей Ах, опреде-
ляют, решая оптимизационную задачу

V Pi (А*,)2 —*• min	(3.73)

1=1

при выполнении соотношений (3.70). Весовые коэффициенты р,,
позволяющие учесть различие в классе точности ИП, рассчиты-
вают по формулам [24]

п

Pt =	Pi = 1 ’	<3- 74>

,=1

где &=const, — среднеквадратичная погрешность i-того ИП.

Для решения задачи нелинейного программирования (3.73)
используют метод неопределенных множителей Лагранжа. Сос-
тавляют функцию Лагранжа:

л	т	п

L = 2 Pi (Ах,)2 + 2 (2 aji^Xi ~ l}) ’
i=l	/=1	i=l

где Z,/=const—множители Лагранжа.

Для нее записывают необходимые условия оптимальности
_|£_=0	в виде следующей системы (п+т) уравне-

OX}

ний:

2ргДх, + 2	2 a}i ~ °’ ‘1,П ’	(3.75)

1=1 «=1

У = tj, j е I.m-	(3.76)

i=l
Рис. 3.12. Блок-схема алгоритма контроля достоверности исходной информа-
ции, диагностики частичных отказов н коррекции результатов измерений

Искомые оценки погрешностей Ах,- являются решениями систе-
мы линейных уравнений (3.75) — (3.76).

Рассчитанные значения оценок погрешностей используют для
коррекции результатов измерений:

х,=х,—Дх,-.	(3.77)

Среднеквадратичная погрешность откорректированных зна-
чений измеренных величин меньше среднеквадратичной погреш-
ности измерений ИИК, причем увеличение точности оценок тем
значительнее, чем меньше разность п—т.

На рис. 3.12 представлена блок-схема алгоритма контроля
достоверности исходной информации, диагностики частичных
отказов ИИК и коррекции результатов измерений, основанного
на использовании функциональных связей между измеряемыми
величинами. Он работает следующим образом.

После инициации (блок 1) в оперативную память УВМ вво-
дятся исходные данные (блок 2) и начинается циклический рас-
чет погрешностей I, уравнений связи по формуле (3.67), для че-
го служат блоки 4, 7 и 8. В блоке 5 рассчитанные значения срав-
ниваются с наибольшими допустимыми значениями /,*:

Н/|</Л	(3.78)

Если условие (3.78) выполняется для всех уравнений связи, то
все результаты измерения признают достоверными, т. е. xt—xi,
и работа алгоритма заканчивается, так как логическая перемен-
ная k сохраняет свое первоначальное значение k — 0.

Нарушение условия (3.78) хотя бы для одного уравнения
связи служит признаком наличия частичных отказов. При этом
в блоке 6 логическая переменная k приобретает значение 1, и
после окончания цикла расчета погрешностей // уравнений связи
алгоритм переходит к расчету оценок Дх, погрешностей измере-
ний (блоки 10—25). Он начинается с циклического вычисления
оценок коэффициентов ац линеаризованных уравнений связи в
блоках 10—16. Коэффициенты рассчитываются по формуле
(3.71) в блоке 12. В блоке 17 формируется матрица коэффици-
ентов ац системы линейных уравнений (3.72) и матрица-столбец
погрешностей Если расчет выполняется для случая п=т, то
на этом работа блока 17 заканчивается. Для случая п>т мат-
рица, формируемая блоком 17, дополняется строками, соответ-
ствующими уравнениям (3.75).

Блок 18 предназначен для решения одним из численных ме-
тодов системы линейных уравнений (3.72) или (3.75) — (3.76)
Эта часть алгоритма требует основных затрат машинного вре-
мени и оперативной памяти ЭВМ. В результате работы блока 18
получают оценки погрешностей измерений Дх;.

В блоках 19—23 производится диагностика частичных отка-
зов ИИК, для чего оценки Дх,- сравнивают с наибольшими до-
пустимыми значениями погрешностей измерений Дх,*:

|Дх,|<Дх.‘.	(3.79)

Нарушение условия (3.79), которое проверяется в блоке 20,
является признаком частичного отказа i-того ИИК; сообщение
об этом формируется блоком 21. В блоке 22 рассчитывается
откорректированное значение х,- измеряемой величины по фор-
муле (3.77). Блок 25 служит для вывода результатов-расчета,
после чего работа алгоритма завершается. Исходными данными
для работы алгоритма являются массивы следующих величин:
измеренных значений параметров я,-; допустимых погрешностей
I* уравнений связи; допустимых погрешностей Ах,* измерений;
весовых коэффициентов р, (если n>m).

Пример. Рассмотрим контроль достоверности результатов измерения
расходов азотной кислоты, поступающей с производства на склад.
Производство состоит из трех параллельно работающих агрегатов. На выхо-
де каждого нз них измеряется расход <?,- (iel,3) продукционной кислоты.
Затем кислота поступает в коллектор, в котором измеряется общий расход
<?4. Поскольку расход является одним нз основных отчетных параметров
производства, для его измерения используют расходомер более высокого
класса точности, чем для измерения расходов qi — q-i. Исходные данные для
алгоритма контроля достоверности исходной информации следующие:

измеренные значения параметров zi = 12,l т/ч; z2=H,6 т/ч; аг3=12.4 т/ч;
14=34,5 т/ч;

д пустнмая погрешность выполнения уравнения связи /*=1,5 т/ч;

допустимые погрешности измерения отдельных параметров ЛХ1*=Дх2*=
= Дх3* = 0,45 т/ч; Дх4* = 0,65 т/ч;

среднеквадратичные погрешности измерения сц = 0,3 т/ч; а2=0,2 т/ч; <т3=
= 0,35 т/ч; <74 = 0,33 т/ч.

Действуем в соответствии с блок-схемой на рис. 3.12.

1.	Определим погрешность I выполнения уравнения связи между изме-
ряемыми параметрами, которое в данном случае имеет вид:

<7<4-</24-<7з—?<“0	(3.80)

/=12,14-11,64-12,4—34,5=1,6 т/ч.

2.	Проверка условия (3.78) приводит к выводу, что среди результатов
измерения х, имеются недостоверные.

3.	Исходное уравнение (3.80) является линейным, следовательно, коэф-
фициенты линеаризованного уравнения (3.70) совпадают с коэффициентами
уравнения (3.80):

Д?14-Д9г4-Д?г—Д<7«= 1,6.

Для дальнейшего формирования системы уравнений (3.75) — (3 76) не-
обходимо рассчитать весовые коэффициенты р,. Запишем условие (3.74) для
заданных значений о,:

/ 1 1 1 1 \
0,33 + 0,22 + 0.352 + 0,332/	’

откуда £ = 0,0187; pi = 0,208; р2=0,468; р3=0,153; р4 = 0,172.

Теперь запишем систему уравнений (3.75)—(3.76):

2-0,208 Д9<4-Х=0:

2-0,468 Д?г4-Х=0;

2 0,153 Д?г4-^=0;

2 0,172Д?г—Х = 0;

Д<714-Д<7г4-Д<7г—Д?4= 1.6-

Ее решениями являются следующие значения оценол погрешностей изме
рений:

△<71 = 0,399; Д<7г = 0,177; Д?г=0,542; Д?4=—0,482.

4.	Проверим выполнение условия (3.79). Как легко убедиться, оно нс
выполняется только для параметра qs, нз чего следует вывод о частичном
отказе этого ИИК.

В заключение рассчитаем откорректированные оценки значений измеряе-
мых величин:

<71=11,701 т/ч; ?а= 11,423т/ч; q3= 11,858т/ч; 94=34,982 т/ч.

При этих значениях удовлетворяется уравнение связи (3.80).

Изложенный выше алгоритм можно использовать не толь-
ко для определения частичных отказов ИИК, но и для более
глубокой диагностики погрешностей измерения. Для этого под-
вергают статистической обработке расчетные значения погреш-
ностей \xi, получаемые в последовательных циклах работы
алгоритма. Оценка математического ожидания случайной вели-
чины Дх< за N циклов расчета характеризует систематическую
погрешность измерения t-того ИИК:

n

Д^»‘т (W) = 4-Sa*1 (/'а).

Л=1

где <а — период, с которым выполняются расчеты по алгоритму контроля до-
стоверности исходной ннформацнн.

По формуле

(/Za)-AXiCHCTW

Л- 1
рассчитывают оценку среднеквадратичной погрешности изме-
рения.

ГЛАВА 4

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ПРОЦЕССА

4.1.	ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ВЫЧИСЛЕНИЯ НЕИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН
И ОБОБЩЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Оценки текущих значений технологических параметров, кото-
рые получаются в результате первичной обработки сигналов
измерительной информации, поступающих в УВМ от автома-
тических датчиков, являются основным видом исходной инфор-
мации для различных алгоритмов контроля и управления, реа-
лизуемых АСУТП. Ниже рассмотрены методы расчета различ-
ных величин, не доступных непосредственному измерению, но
необходимых для эффективного управления, а также методы
вычисления обобщенных показателей технологического процес-
са, зависящих от нескольких измеряемых величин.

В АСУ непрерывными химико-технологическими процесса-
ми наиболее распространены задачи вычисления следующих
величин и показателей:

интеграла от текущего значения измеряемой величины на
заданном интервале времени, а также среднего значения изме-
ряемой величины;

заданной функции от значений нескольких измеряемых ве-
личин;

величины, связанной регрессионной зависимостью с несколь-
кими измеряемыми величинами;
концентрации одного или нескольких компонентов много-
компонентной смеси по реализации выходного сигнала автома-
тического хроматографа (хроматограмме);

прогнозируемых (будущих.) значений измеряемой величины
или расчетного показателя.

Охарактеризуем кратко каждую из этих задач. Вычисление
интеграла от текущего значения измеряемой величины обычно
связано с определением суммарного количества некоторого
вещества или энергии, поступающих в объект или выходящих
из него за определенный заданный интервал времени Т.
При этом измеряемой величиной x(t) является расход (мощ-
ность) соответствующего потока, а искомая (суммарная) ве-
личина Sx определяется соотношением

т

SX(T)=	(4.1)

b

К вычислению величины SX(T) сводится также задача рас-
чета среднего значения х измеряемой величины x(t) на интер-
вале времени О^Л^Т:

т

x(T) = — ^x(t)dt = ~Sx(T).	(4.2)

о

Особенность вычисления величины SX(T) в данном случае
связана с тем, что в памяти УВМ представлены дискретные,
значения функции x(t). В разд. 4.2 изложены некоторые мето-
ды дискретного интегрирования и усреднения измеряемых ве-
личин, получившие наибольшее применение в АСУТП.

Задача вычисления показателя и, который является задан-
ной функцией от нескольких измеряемых величин xt(tel,n)

u=f(xit х2,х„),	(4.3)

чаще всего связана с определением технико-экономических по-
казателей (ТЭП). В зависимости от назначения ТЭП делятся
па отчетные (характеризующие работу объекта управления в
среднем за определенный достаточно длительный период вре-
мени) и оперативные (характеризующие текущий режим рабо-
ты объекта). При вычислении отчетных ТЭП используют
усредненные значения измеряемых величин xi(T), входящих в
формулу (4.3). Этот расчет не имеет особенностей.

Специфической для АСУТП является задача расчета опера-
тивных ТЭП, так как при этом необходимо учитывать наличие
динамических связей между точками измерения различных
технологических параметров, входящих в расчетную формулу
показателя. Методы учета и компенсации динамических связей
между измеряемыми величинами xt(t) при расчете оператив-
ных ТЭП изложены в разд. 4.3.
Химико-технологические процессы, как правило, сопровож-
даются изменением химического состава и физико-химических
свойств перерабатываемых веществ, которые необходимо конт-
ролировать для эффективного управления этими процессами.
Однако промышленность выпускает очень ограниченную но-
менклатуру автоматических анализаторов состава и свойств
веществ, поэтому весьма актуальной является задача «косвен-
ного измерения» качественных параметров на основе регрес-
сионной связи их с измеряемыми величинами. В разд. 4.4 из-
ложена методика построения уравнений регрессии для косвен-
ных измерений.

Одним из наиболее распространенных автоматических ана-
лизаторов состава сложных газовых смесей является хрома-
тограф. В отличие от газоанализаторов, выходной сигнал ко-
торых однозначно зависит от концентрации определяемого ком-
понента, реализация выходного сигнала хроматографа -хро-
матограмма требует специальной математической обработки
для определения по ней концентрации отдельных веществ.
Методика расшифровки хроматограмм на ЭВМ изложена в
разд. 4.5

В разд. 4.6 изложена задача прогнозирования будущих
значений измеряемой величины на основе ее значений, извест-
ных к моменту выполнения прогноза.

42. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ И УСРЕДНЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН

При вычислении интеграла (4.1) чаще всего используют мето-
ды прямоугольников и трапеций.

Метод прямоугольников (рис. 4.1) основан на аппроксима-
ции непрерывной функции x(t) кусочно-постоянной функцией,
как при использовании экстраполятора нулевого порядка
(см. разд. 3.2). При этом оценку величины SX(T) с учетом по-

Рис. 4.1. Дискретное ннтегрнрование
по методу прямоугольников

Рис. 4.2. Дискретное интегрирование
по методу трапеций
грешностей измерения определяют по формуле
п—1

Sn(T) = toy^Xj.	(4.4)

/=о

ГДЧ	.	1Л сч

Xj=Xj+^Xj,	(4.5)

х,=х(//с)—-значение параметра х в момент	jeO, п—I; Ах,— погреш-

ность измерения параметра х в момент n=Tlto — число периодов отсчета
величины x(t) на отрезке времени интегрирования Т.

Рекуррентная формула для вычисления оценки Sn в темпе
с поступлением отсчетов х, имеет вид:

Sn(/)=Sn(/—1)+£А Ocjcn—1, Sn(0) = 0.	(4.6)

Погрешность оценки ASn равна разности между результатами
расчета Sx(T) по формулам (4.4) с учетом (4.5) и (4.1):

п-1	т

bSn = k V (Xj + Дх;) - J х (/) dt	(4-7)

/=0	о

В правой части полученного выражения можно выделить ин-
струментальную составляющую AS™, зависящую только от по-
грешностей измерения Ах,:

п— 1

AS,,,, = Zo V Дх7.	(4.8)

/=0

Остаток правой части выражения (4.7) описывает методиче-
скую составляющую ASnM погрешности оценки AS„, определяе-
мую численным методом интегрирования и называемую методи-
ческой погрешностью:

л-1 т

ASnM = /„2*/- $x(t)dt-	(4.9)

/=о о

Среднюю квадратичную погрешность оценки ASn получают
возведением в квадрат и усреднением выражения (4.7). С уче-
том (4.9) получают

л—1	л—1

°2п = М {[/„ 2	]2} = t\M {(2	)2} +

/=0	/=0

л—1

+ 2/0Л4 {Л5т1	} + М { AS2™}.	(4.10)

/=о

Первое слагаемое в правой части уравнения (4.10) есть
средний квадрат инструментальной составляющей погрешности
оценки. В силу линейности операций суммирования и вычисле-
ния математического ожидания их можно поменять местами.
Тогда

л—I л—1	л—1 л—I

о2пи=2 2 м НМ=/2« 2 2 {tk -	(4- п>

/=0 fe=0	/=0 6=0	’

где Ядх(/)—автокорреляционная функция погрешности измерения.

Формула (4.11) упрощается, если погрешность измерения
не изменяется в пределах интервала времени интегрирования
Т, т. е. если Ax/ = Ax* при любых j и k от 0 до (п—1). В этом
случае

О2пи—У?Дх(0) —о2^

(4.12)

где одх — средняя квадратичная погрешность измерения.

Кроме того, если автокорреляционная функция погрешности
измерения затухает за время to, т. е. Ri,x(t)=O при t^t0, то

0) —

0 при j + k
&ьх при j = k.

В этом случае

02пн = И/о202д*-	(4.13}

Второе слагаемое в правой части выражения (4.10) равно
нулю, так как погрешности измерений Ах, можно считать не-
зависимыми от значений х/, т. е. инструментальная и методиче-
ская составляющие погрешности оценки не коррелированы.

Последний член в правой части выражения (4.10) описы-
вает средний квадрат методической погрешности сг2пм дискрет-
ного интегрирования по методу прямоугольников. Формула для
расчета о2Пм, полученная возведением в квадрат и последую-
щим усреднением правой части (4.9), имеет вид [34]:

п—I л—1	л—1 т

°2пм=2	2	J	—s№s+

/=о k=o	/=о	о

т т

где Rx(i)—автокорреляционная функция процесса x(t).

Если период опроса /о превышает время затухания автокорре-
ляционной функции Rx(r), т. е.	при т^/0, то форму-

ла (4.14) упрощается:

А)	*о s

о2пм = nt*0Rx ( ) — 2n*o J Rx (т) di + 2 f ds Rx (т) di. (4.14а)
о	о о

Метод трапеций (рис. 4.2) основан на аппроксимации не-
прерывной функции x(t) кусочно-линейной функцией, как в
методе линейной интерполяции (см. разд. 3.2). Оценку вели-
чины S(T) по этому методу рассчитывают по формуле:

п—1	_

Sj(T) = t0	(4.15)

i=i

В рекуррентной форме алгоритм вычисления оценки Sr в темпе
с поступлением измеренных значений х/ описывается формулой
ST (j) = Sy (/ -1) -Но ( %Л12+—) : К i< М) = О- (4.16)

Формулу погрешности оценки ASr получают аналогично фор-
муле (4.7), как разность правых частей (4.15) и (4.1) с учетом
(4.5). Ее можно представить в виде:

ASr=Д£ти“ЬА5тм,	(4-17)

где AS™— инструментальная составляющая погрешности, которая совпадает
о (4.8), ASTM—'Методическая составляющая погрешности AST, которая опи-
сывается выражением

п-1	7

ЛЗТМ - /о + Х° t ~) ~ f х (0	(4.18)

/=1	о

Среднюю квадратичную методическую погрешность дис-
кретного интегрирования по методу трапеций о2-™ получают
возведением в квадрат и последующим усреднением правой
части (4.18). Сопоставление полученного при этом выражения
с формулой (4.14) показывает, что методическая погрешность
при использовании метода трапеций уменьшается по сравнению
с полученной методом прямоугольников на величину

До2м = 0«пм-а2™ = -у Рх(0)-₽х(7’)].	(4.19)

В большинстве случаев /?Л('7')=0. Поэтому

Дом2эЦ<Ж(0)/2.	(4.19а)

Как показывают расчеты [24], заметное (примерно на 10%)
уменьшение погрешности дискретного интегрирования при пе-
реходе от метода прямоугольников к методу трапеций проис-
ходит только при п^Ю, когда существенное влияние на ре-
зультат расчета оказывают крайние члены выборки измеренной
величины (первый и последний). Поэтому на практике в боль-
шинстве случаев применяют метод прямоугольников как более
простой и экономичный.

Расчет среднего значения измеряемого параметра х(() на
заданном интервале	как следует из формулы (4.2),

сводится к вычислению интегрального значения SX(T), для че-
го может быть использован любой из описанных выше методов
дискретного интегрирования. При этом остаются справедли-
выми все расчетные соотношения, только в формулы (4.11) —
(4.14) и (4.19) для вычисления средних квадратических по-
грешностей необходимо ввести дополнительный множитель
(п10)2.

При оперативном управлении часто используют средние
значения технологических параметров, определяемые на сколь-
зящем интервале времени t,—В принципе для этого
также могут быть использованы рассмотренные ранее алгорит-
мы дискретного интегрирования, однако для их применения
необходимо хранить в оперативной памяти УВД! ".исло n = T/t0
значении измеряемой величины. Поэтому для скользящего
усреднения часто применяют алгоритм экспоненциального
сглаживания (3.33), очень экономичный, однако существенно
увеличивающий погрешность оценки скользящего среднего.

Методическая погрешность оценки скользящего среднего
А.т равна разности между значениями, вычисленными по фор-
мулам (3.33) и (4.2). Первую из них можно преобразовать
к виду

/

1=0

Тогда искомая погрешность

/

дГ=?\|(1 — Y)/--‘x(/.)_

i=0

(4.20)

(4.21)

Средний квадрат методической погрешности о2 г оценки
скользящего среднего по формуле (4.20) получают возведе-
нием в квадрат и усреднением правой части (4.21), что дает
[24]:

7 7

т2 V 2 (1 - vF"' (1 - W~k R* l(i - k) /п] -
i=0 kO

'	ntg

2 V - . (‘	1

niQ Y / i (1 — Y 7 1 ] Rx (do — 0 di -j- n2j-2 X
i=0	0

n/o nig

[ J Rx(t — s)dtds.	(4.22)

о' 0

Оптимальное значение параметра алгоритма у* определяют
из необходимого условия минимума методической погрешности
<?о2Г/<Эу = 0.

Практически это уравнение можно решить только численно,
с помощью ЭВМ.
Расчеты по формуле (4.22), выполненные для автокорреля-
ционной функции простейшего вида (3.20) при разных значе-
ниях коэффициента а, а также разных to и Т, показали [24],
что метод экспоненциального сглаживания увеличивает сред-
нюю квадратичную методическую погрешность определения
текущего среднего в 1,5—3 раза по сравнению с полученной
методом прямоугольников. Например если а=1 ч, /о = 2 мин и
Т=1 ч, то у*=0,14 и от7У£)х=0,04.

4.3. УЧЕТ И КОМПЕНСАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ
МЕЖДУ ИЗМЕРЯЕМЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

В формулу (4.3) для расчета ТЭП в качестве переменных х,
как правило, входят расходы материальных и энергетических
потоков, измеряемые в разных точках объекта управления.

Например, расходный коэффициент по аммиаку, являющий-
ся одним из основных ТЭП работы агрегата по производ-
ству разбавленной азотной кислоты, равен отношению расхода
аммиака, измеряемого на входе агрегата, к расходу продук-
ционной кислоты, измеряемому на его выходе.

Для получения правильного результата при расчете опера-
тивных ТЭП по текущим значениям измеряемых величин эти
значения должны быть согласованы между собой во времени
с учетом динамических характеристик объекта управления.
Обычно, если хотя бы один из параметров, входящих в расчет-
ную формулу ТЭП, измеряется на выходе объекта, то значе-
ния всех остальных параметров также «приводятся» к его вы-
ходу.

Рассмотрим простейший случай, когда в формулу (4.3) для
расчета оперативного ТЭП входят величины х и у, измеряемые
соответственно на входе и выходе линейного объекта 1
(рис. 4.3). Текущие значения величин x(t) и y(t) связаны
уравнением

ОО

у (t) = [ ш(0)х(/ — 0)cf0,	(4-23)

где w(0) — импульсная переходная функция (ИПФ) объекта.

С учетом условия физической реализуемости ИПФ »(0)=О
при 6<0 и конечной «памяти» реальных объектов ш(0)=О

Рис. 4.3. Модель расчета опера-
тивного ТЭП u=f(x, у):

1 — объект контроля: 2 — динамическое
звено, моделирующее приведение сиг-
нала х(/) к выходу объекта; 3 — ста-
тическое звено, моделирующее вычисле-
ние ТЭП
Рис. 4.4 График к расчету приведен-
ного значения измеряемой на входе
величины к выходу объекта по фор-
муле (4.26)

при 6^-9тах из (4.23) получим:

п
vmax

y(t) = J аД0)%(/ — 6)d0.	(4.24)

О

Текущее значение величины x(t), «приведенное» к выходу
объекта xo(t), получают делением правой части (4.24) на коэф-
фициент усиления ki объекта;

МО = J w (6) x(t -0) dG.	(4.25)

о

Вводя в рассмотрение нормированную ИПФ wH(6) =w(0)/ftb
получают окончательно:

Q
max

*о (О = J wH (0) х (t — 0) dO.

о

(4.26)

Формула (4.26) дает алгоритм приведения текущего значе-
ния измеряемой на входе величины к выходу объекта. Он сво-
дится к вычислению интеграла свертки нормированной ИПФ
объекта щн(6) и функции x(t), взятой на отрезке времени от
текущего момента 0 до t,—0гаах (рис. 4.4). Расчет можно вы-
полнять любым численным методом интегрирования, например
методом прямоугольников. Для этого необходимо постоянно
хранить в памяти УВМ т ординат нормированной ИПФ, кван-
тованной по времени с тем же периодом to, с которым кванто-
вана измеряемая функция x(t)\

(4.27)

где Int(t>) — функция «целая часть от о».

Кроме того, для расчета требуется т ординат (отсчетов) функ-
ции x(t), начиная с полученной в текущий момент и до
момента	—т—1)/0 включительно. Расчет выполняют

по формуле

т-1

(jt0) = V (V) X (j — V) /0.

V=0

(4.28)

Алгоритм (4.26) обеспечивает максимальную точность при-
ведения к выходу объекта функции x(t), измеряемой на его
входе, однако он относительно сложен и трудоемок для реали-
зации, особенно на микро-ЭВМ. Поэтому на практике широкое
распространение получили несколько упрощенных алгоритмов,
рассмотренных ниже.

Обозначим через текущее значение функции x(t), при-
веденное к выходу объекта по /г-му упрощенному алгоритму.
Тогда текущая методическая погрешность /г-го алгоритма равна:
eh(t)=xk(t)—xD(t).	(429)

Из сопоставления (4.24) и (4.25) следует*, что

МО = -^«/(0.	(4-30)

поэтому

МО = МО — 7^" ИО-	(4-31)

Если Xk(t) является несмещенной оценкой xo(i), то с учетом
(4.30) можно записать;

М {Xk(t)} = М {МО} = тх = ~^ту,	(4-32)

где Л4{г(/)}—символ операции определения математического ожидания
функции z(/); т* и ту — математические ожидания функции x(t) и y(t).

С учетом (4.32) выражение (4.31) можно преобразовать сле-
дующим образом:

ek (0 = [Xk (!) — mxl —	[</(0 — mff] = xk (/) — у (/),	(4.33)

где xk(t) и y(t) —центрированные функции xh(t) и y(t).

Дисперсия Dk методической погрешности /г-го приближен-
ного алгоритма приведения равна:

Dk = м °xk (0 -	s/(o]S} = М {^2 (0) ~^~Л1 Cxk (0 У (0} +

1 о	2	1

+ Wt М{у*(Ы =^-^^(0) +^Dy.

Из (4.30) следует, что Dy=k2Dx. Поэтому окончательно полу-
чим

2

^=D^-v^(0) +д

(4.34)

где D~ik и Dx — дисперсия функций ха (0 и x(Z); R~xky(i)—взаимнокорреля-
ционная функция процессов xk(t) и y(t).

* Соотношение (4.30) справедливо только для принятой расчетной моде-
ли связи величин хну, схематично представленной на рис. 4.3. В общем слу-
чае выходная величина у формируется в зависимости от нескольких входных
величин, и тогда формула (4.30) неприменима.
Первым из приближенных алгоритмов приведения рассмот-
рим алгоритм 1, по которому приведенное значение функции
рассчитывают по формуле

xi(t)=ax(t—т)+6,	(4.35)

где а, Ь и т — параметры алгоритма.

Для обеспечения несмещенности оценки Xi(t) должно вы-
полняться условие

АД-МОНт,.	(4.36)

Найдем математическое ожидание для правой части (4.35):
M(ax(i—x)-f-b}=amx-f-b.

Подставив полученное выражение в условие (4.36), определим
значение параметра Ь, обеспечивающее несмещенность оценки
xi(Z):

b=mx(l—a).	(4.37)

Чтобы определить оптимальные значения параметров а и
т, необходимо рассчитать дисперсию методической погрешности
алгоритма (4.35) по формуле (4.34). С этой целью требуется
найти для данного алгоритма дисперсию Dy и значение
взаимнокорреляционной функции Я~х,у(0). Согласно определе-
нию, можно записать:

^ = ^{[^(0 -mJ2},

= М {[р (/) — ту] К (0 — тх]}.

После подстановки в эти выражения значения функции xt(7)
из формулы (4.35) с учетом (4.37) получим:

D~ = аЧ1 {[х (Z — т) — mJ2) = a*Dx,

Ry*i (°) =аМ {[«/(0 — ту\ Iх (t — т) — mJ) = aRyx (т).

Подстановка полученных выражений в (4.34) дает:

2а

Di = <ЮХ—Ryx (т) + Dx.	(4.38)

Оптимальные значения параметров а и т алгоритма приве-
дения (4.35) получают из условий минимума дисперсии Di.
Для т оптимальным, очевидно, является значение, доставляю-
щее абсолютный максимум функции RIJX(x):

т*=argmax 7?„Л(т).	(4.39)

Оптимальное значение параметра а находят из необходимого
условия минимума функции Di по этому параметру, т. е. из
условия dDilda—Q. В результате получают

a*=Ryx(x')l(kJ)x}.

(4.40)
Минимальное значение дисперсии методической погрешности
приведения по алгоритму (4.35), получаемое после подстанов-
ки в формулу (4.38) оптимальных значений параметров т* из
(4.39) и а* из (4.40), равно:

min Dt = Dx Г1 —	(4.41>

Другие приближенные алгоритмы приведения представляют
собой частные случаи алгоритма (4.35).

Алгоритм 2 отличается от (4.35) тем, что в нем временной
сдвиг т = 0, т. е.

x2(t)=ax(t)+b.	(4.42)

В этом случае значение параметра Ь, обеспечивающее несме-
щенность оценки Xi(t), подчиняется условию (4.37). Оптималь-
ное значение второго параметра алгоритма определяют по
формуле (4.40), в которой т*=0, так что

о*=^(0)/(й1Ох).	(4.43)

Минимальная дисперсия методической погрешности приведе-
ния в этом случае возрастает по сравнению с D*i на вели-
чину

Алгоритм 3 отличается от (4.35) тем, что а=1 и в силу
(5.37) Ь = 0. Поэтому

x3(t)=x(t—x).	(4.45)

Оптимальное значение единственного параметра этого алго-
ритма определяют по формуле (4.39). Минимальная дисперсия
методической погрешности этого алгоритма равна:

minZ)3=2[Pz—/?Ух(т*)/Л)].	(4.46)

Алгоритм 4 отождествляет приведенное к выходу объекта
значение параметра х с измеренным его значением:

(4.47)

Дисперсия погрешности в этом случае максимальна и равна:

О4=2[Ох-/?!,х(0)/Л1].

(4.48)

Оценим точность различных алгоритмов приведения на примере про-
стейшего объекта — апериодического звена с ИПФ



(4.49)

на входе которого измеряется функция х(£). представляющая собой стацио-
нарный случайный процесс с автокорреляционной функцией

/?„(т)=Ох«^т .

(4.50).
Взаимнокорреляционную функцию Ryx(t) [50] рассчитываем по формуле

СО

= J Rxx^ —
о

Подставляя в нее выражения (4.49)
рование и группируя члены, получим:

Ryx (t)

kj^Dx ! 2аТ

= аТ-- Ц 1 + аТ

и (4.50), выполняя иитегри-

е~т/7' — е-ах

Координату точки максимума этой функции найдем из условия

(т) _ _
dt '

Выполняя дифференцирование и промежуточные преобразования, получим
т* = £ Т In -у------------------j j/ (аТ — 1) при аТ > 1.

Примем для определенности а=1 ч и 7=2 ч. Тогда

4

т* = 0,81 ч; RyX (0) = А^/З; Ryx (r‘) = у ^Ох.

Согласно (4.48), (4.46) и (4.41), имеем:

4	10	5

Di = — Dx; min D3 = -у Dx; min £\ = -у Dx.

Таким образом, в данном случае дисперсия методической погрешности
при использовании алгоритма 3 уменьшается по сравнению с полученной по
алгоритму 4 на 16%, а при использовании алгоритма 1 она уменьшается еще
в два раза. Следовательно, для приведения параметров к выходу объекта
наиболее целесообразно использование алгоритма 1.

4.4.	ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕИЗМЕНЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН ПО УРАВНЕНИЯМ
РЕГРЕССИИ (КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ)

Ввиду отсутствия надежных автоматических датчиков измере-
ние многих технологических параметров в производственных
условиях производится путем лабораторных анализов периоди-
чески отбираемых проб. Результаты анализов обычно посту-
пают с большим запаздыванием, что затрудняет их использо-
вание при оперативном управлении технологическим процессом.

Вместе с тем в ряде случаев удается выявить связь между
определяемой величиной и и одним или несколькими техноло-
гическими параметрами, поддающимися автоматическому из-
мерению. Как правило, эта связь является стохастической,
т. е. описывается уравнением регрессии

и=7 (х, Е),

где й=М{и/х}—условное математическое ожидание величины и от вектора
измеряемых величин х; b — вектор параметров уравнения регрессии.
Определение структуры функции F(x, b) и ее параметров
производится методами регрессионного анализа. Чаще всего
встречаются линейные уравнения регрессии

k

i=I

К этой же форме могут быть приведены некоторые уравнения другой
структуры путем замены переменных или иных преобразований. Например,
полиномиальное уравнение вида

k
« = 6о+2 biy‘
<-1

приводится к форме (4.51) заменой переменных xi=yl, tel, k.

Уравнения вида

k

У = «оП 4bi

1=1

преобразуются к линейной форме (4.51) логарифмированием с последующей
подстановкой й=1п V; Ь0=1п <2<>; х;=1пг;.

Значения параметров уравнения линейной регрессии опре-
деляют по методу наименьших квадратов, т. е. из условия

k

Ь = arg min М Ии — (б0 —	6л)] } •

1=1

Методика расчета Ъ подробно изложена в литературе [24],
поэтому отметим только основные ее этапы и некоторые осо-
бенности.

Значения параметров рассчитывают по формулам:

6,= |Li|/|Z.|, «еТЛ?

k

Ь0 = ти — ^ bimx.t

i=i

где mu и mt.—-оценки математических ожиданий величин и и хг, |£| —
определитель, составленный из корреляционных функций измеряемых вели-
чин /?х|ху(0) при I, /tel,Л; |Л;|—определитель, полученный из |L| заменой
i-того столбца столбцом, составленным из взаимнокорреляционных функций
Rxiu(0).

Адекватность уравнения регрессии экспериментальным дан-
ным проверяют по критерию Фишера, а значимость отдельных
коэффициентов — по критерию Стьюдента.

Экспериментальные данные для построения уравнения ре-
грессии получают, производя синхронные измерения значений
величины и и вектора х. Затем эти данные используют для
расчета оценок Rxix} (0) и Rxlu(ty, характеризующих степень
линейной связи соответствующих величин.

Однако в общем случае все величины, участвующие в рас-
четах, измеряют в разных точках объекта, т. е. они разделены
динамическими каналами. Оценки величин RXiU(0), полученные
без учета и компенсации динамических каналов, определяют
не истинную степень линейной связи и с Xi, а степень линейной
связи этих величин, фиксируемых в одни и те же моменты
времени, которая обычно значительно слабее [24]. Поэтому для
повышения точности результатов косвенных измерений при
построении уравнения регрессии рекомендуется учитывать ди-
намические связи между величинами и и х,. При этом могут
быть использованы любые методы приведения, изложенные в
разд. 4.3.

Примером использования уравнения множественной линейной регрессии
может служить метод косвенного "измерения одного из показателей каче-
ства полиэтилена — так называемого индекса расплава — по значениям тех-
нологических параметров, измеряемых в процессе грануляции [13].

Индексом расплава, характеризующим реологические свойства полиэти-
лена, а также в некоторой степени его молекулярную массу, называют ко-
личество расплава полиэтилена, выдавленное из грузового пластомера через
стандартное отверстие в течение 10 мин при температуре 190 °C. Длитель-
ность полного цикла анализа составляет 15—20 мин, что исключает воз-
можность использования результатов для автоматического регулирования.
Разработанный метод косвенного измерения состоит в следующем.

В процессе работы гранулятора измеряют текущие значения давления Р,
температуры 0 и крутящего момента Мкр на валу шнека, связанные с ин-
дексом расплава Г регрессионным уравнением

А =33,4 — 0,066 А1кр — 0,69 Р — 0,035 0.	(4.52)

Подстановка измеренных значений в уравнение (4.52) позволяет рассчи-
тать оценку текущего значения показателя F. Алгоритм косвенного измере-
ния индекса расплава использован в составе математического обеспечения
АСУТП «Полимир».

4.5.	АВТОМАТИЧЕСКАЯ РАСШИФРОВКА ХРОМАТОГРАММ

Хроматографы являются наиболее распространенным типом
автоматических анализаторов состава многокомпонентных га-
зовых, паровых и жидкостных смесей, применяемых в АСУ ТП
химической и других отраслей промышленности. Хроматограф
работает следующим образом [27]. Проба анализируемого
газа дозатором подается в колонку, через которую продувается
газ-носитель нз баллона. Поток газа-носителя ахватывает про-
бу, которая в процессе движения через слой насадки, запол-
няющей колонку, постепенно разделяется на компоненты.
На выходе колонки установлен детектор, чувствительный эле-
мент которого преобразует концентрацию бинарной смеси, со-
стоящей из газа-носителя и одного из компонентов анализи-
руемой смеси, в электрический сигнал. Последний после уси-
ления регистрируется прибором как функция времени, отсчи-


Рис. 4.5. Хроматограмма:
1 — хроматографический пик,
ния; Я • и — амплитуда и
пика

0

тываемого от начала анализа. Полученный при этом график
называют хроматограммой (рис. 4.5).

Каждому компоненту на хроматограмме соответствует пик;
последовательность расположения пиков характеризует каче-
ственный состав анализируемой смеси, а параметры пиков —
содержание соответствующих компонентов. Для определения
по хроматограмме концентрации отдельных компонентов ее
подвергают специальной математической обработке, основные
задачи которой и применяемые для их решения алгоритмы
рассмотрены ниже.

При обработке хроматограмм на ЦВМ в общем случае не-
обходимо [18]:

1)	определять период квантования по времени выходного
сигнала детектора;

2)	осуществлять фильтрацию полезного сигнала детектора
от высокочастотной помехи, образование которой обусловлено
как принципом действия детектора, так и особенностями хро-
матографического анализа;

3)	проводить коррекцию нулевой линии хроматограммы,
дрейф которой является характерной помехой при хроматогра-
фическом анализе;

4)	обнаруживать пики по изменению выходного сигнала
детектора;

5)	рассчитывать концентрацию определяемых компонентов
по параметрам соответствующих пиков.

Выбор периода квантования по времени выходного сигнала
детектора производится на основе частотного спектра его по-
лезной составляющей по методике, изложенной в разд. 3.2.
Обычно период должен быть таким, чтобы за время прохож-
дения одного пика проводилось 20—30 отсчетов выходного
сигнала детектора.

Фильтрация высокочастотной помехи, наложенной на полез-
ный сигнал детектора, обычно выполняется методами текущего
среднего или экспоненциального сглаживания, рассмотренны-
ми в разд. 3.3.

Коррекция нулевой линии хроматограммы, дрейф которой
можно рассматривать как проявление низкочастотной помехи,
наложенной на полезный сигнал, производится методами экс-
траполяции и интерполяции (см. разд. 3.2). Простейшим яв-
ляется метод ступенчатой экстраполяции (рис. 4.6, а), при ко-
тором для очередного /-того пика уровень нулевой линии при-
Рис. 4.6. Коррекция нулевой линии хроматограммы методом ступенчатой эк-
страполяции (с) и линейной интерполяции (б)

Рис. 4.7. Хроматографический пик и его производная

нимают равным значению выходного сигнала детектора в мо-
мент начала пика. При относительно небольшой скорости дрей-
фа нулевую линию можно аппроксимировать линейным урав-
нением (рис. 4.6,6):

</0 = Оо+016,

где уч — значение выходного сигнала детектора, от которого отсчитывают
ординаты хроматографического пика в момент времени 6 от начала цикла
анализа; а, и о,—параметры аппроксимирующей функции.

Значения параметров а0 и а( рассчитывают по точкам хро-
матограммы, расположенным между пиками (например, точки
Л и В на рис. 4.6,6). Возможна также кусочно-линейная или
нелинейная аппроксимация нулевой линии.

Обнаружение хроматографического пика может произво-
диться как по текущему значению выходного сигнала детектора,
так и по его производной (рис. 4.7). Простейший алгоритм за-
ключается в проверке условия

у—г/0>Д1,	(4.53)

где у — текущее значение выходного сигнала детектора; уо — значение вы-
ходного сигнала, соответствующее нулевому уровню; Ai — пороговое зна-
чение, задаваемое в зависимости от уровня помехи, наложенной на полез-
ный сигнал.

Выполнение условия (4.53) служит признаком обнаружения
пика, а первый момент времени tH, когда оно зафиксировано,
принимают за начало пика. Соответственно момент tK, когда
впервые после tK зафиксировано нарушение условия (4.53),
принимают за конец пика.

Для повышения надежности обнаружения пика условие
(4.53) можно применить совместно с условием (см. рис. 4.7)
dyldt^^2 (где Дг — пороговое значение для производной вы-
ходного сигнала детектора по времени).
Селекция пиков конкретных компонентов среди всех пиков
хроматограммы для анализируемой смеси с известным каче-
ственным составом сводится к определению их порядкового
номера.

Для вычисления концентрации компонентов при расшиф-
ровке хроматограмм наибольшее распространение получил так
называемый метод нормированных площадей, при котором
концентрацию j-того компонента С/ считают пропорциональной
площади Sj соответствующего пика:

N

c^k^/^kjSj,	(4.54)

/=1

где kj — масштабный коэффициент; N — число пиков на хроматограмме.

Для расчета площадей пиков могут быть использованы любые
численные методы интегрирования, например методы прямо-
угольников и трапеции (см. разд. 4.2).

Расчет по формуле (4.54) требует определения площадей
всех пиков, имеющихся на хроматограмме. Вместе с тем при
использовании хроматографа в качестве датчика АСУ ТП
обычно требуется определение концентрации не всех, а лишь
одного, двух или трех ключевых компонентов. Это позволяет
прервать цикл анализа после выделения из хроматографиче-
ской колонки ключевых компонентов, сокращая тем самым его
продолжительность. В подобных случаях целесообразнее при-
менять другой метод расчета, согласно которому концентрация
компонента пропорциональна амплитуде соответствующего
пика.

В последние годы благодаря все более широкому распро-
странению микропроцессоров промышленность осваивает произ-
водство автоматических хроматографов, укомплектованных спе-
циализированными вычислительными устройствами Эти устрой-
ства производят обработку хроматограмм, используя изложен-
ные выше алгоритмы, а также обеспечивают хранение резуль-
татов анализов и передачу их по запросу УВМ, которая осуще-
ствляет централизованный контроль и управление технологи-
ческим процессом. При этом УВМ освобождают от расчетов по
обработке хроматограмм, и ее вычислительные ресурсы могут
быть эффективнее использованы для решения более сложных
задач управления технологическим объектом.

4.6.	ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОЦЕССА

Прогнозирование значений показателей, от которых зависит
стратегия управления технологическим объектом, является од-
ной нз информационных функций АСУТП.

Рассмотрим величину y(t), значения которой определяются
(измеряются или вычисляются) периодически с периодом t0.
Тогда к текущему моменту tn=nt0 известны значения «/(0),
у(1) ... у(п), образующие так называемый временной ряд. За-
дачей прогноза является определение в момент tn оценки члена
ряда y(V) для будущего момента ti=(n+l)t0 (где /^0 опреде-
ляет период прогноза).

Для расчета прогнозируемого значения необходимо по-
строить математическую модель временного ряда «/(/). В прак-
тике краткосрочного прогнозирования наибольшее распростра-
нение получили две модели временных рядов.

Модель авторегрессии

р

«/(/) = Со 4- 2S “	~ + е 0)’

k=i

(4.55)

где Оо и a(k)—параметры модели (fcel,p); р — порядок модели авторег-
рессии; е(/)—случайная составляющая (помеха) в момент

Полиномиальная модель

р

</(/) = Оо+У^ a(k) jk + e(j).

k=i

(4.56)

Оценки параметров a (k) модели авторегрессии определяют
по МНК. Расчет прогнозируемых значений проводят по фор-
муле

р

f/(« + O = “o+	о(Л)^(я —Л + Z).	(4.57)

Л=1

где у (я—— измеренное или прогнозируемое значение временного ряда
в момент t=(n—

Алгоритм прогноза (4.57), использующий модель авторе-
грессии, прост для реализации на ЭВМ. Его недостатком яв-
ляется низкая точность, обусловленная тем, что оценки пара-
метров модели a(k) не уточняются по результатам прогноза.
Этого недостатка лишен метод прогноза, основанный на моде-
ли (4.56). Оценки параметров этой модели уточняются по мере
поступления каждого нового значения временного ряда. Для их
расчета используют так называемые «экспоненциальные сред-
ние» разного порядка, вычисляемые по формуле экспонен-
циального сглаживания (3.33). В частности, экспоненциальную
среднюю первого порядка рассчитывают по формуле

zi (/) = у У (i) + (1 —у) (i— 1),

где у — параметр настройки алгоритма прогнозирования (0<у<1).

Экспоненциальную среднюю второго порядка рассчитывают по
формуле

М/) =?Zi (/) + (!— y)z2 (/—I).
В общем случае для экспоненциальной средней r-го порядка,
расчетное соотношение имеет вид:	<

ZrG)=TZr-i(j) + (l—Y)Zr(/—1).	(4 58)

Для вычисления экспоненциальных средних необходимо за-
дать их начальные значения zr(0), г=1, 2 которые в простей-
шем случае могут быть приняты равными начальному значе-
нию временного ряда у(0). Большое влияние на результаты
прогноза оказывает выбор значения параметра у. Если жела-
тельно, чтобы прогноз базировался в основном на последних
значениях временного ряда, следует выбирать значение у,
близкое к единице.

Оценки параметров модели (4.56) рассчитывают по спе-
циальным формулам. В частности, для линейной модели рас-
четные формулы имеют вид:

«о = 2z2 (/) — z2 (/); а (1) = уз * [Zj (j) — z2 (/)].

Соответственно для квадратичной модели они имеют вид
«0=3[z, (/) —z2 (/)J+z3 (/);

"а (I) = g—, 2. у)2 1(6 — бу)?! (/) — 2 (5 — 4?) z2 (j) + (4 — 3y) z3 (/)];

~2 (2) = "(1	(/) - 2zs (/) + z3 (/)].

Модели более высокой степени применяют редко.

Расчет прогнозируемого значения по модели (4.56) выпол-
няют по формуле

Р (” +г) = °о(«) + «1 («И + ••• +"^fflp(n) 1Р’	<4'59>

где а*(п)—оценка параметра a(k), вычисленная с учетом всех известных
членов временного ряда, включая последний у(п).

Алгоритм прогнозирования по методу экспоненциального
сглаживания работает следующим образом. При поступлении
очередного значения временного ряда у(п) вычисляют экспо-
ненциальные средние Sr(r=l, 2, ...) по формуле (4.58), затем
рассчитывают оценки параметров прогнозирующей функции по
соответствующим формулам и определяют прогнозируемое
значение у(п-\-1) по формуле (4.59).

Пример. В периодическом процессе микробиологического синтеза лизина
(см. разд. 8.1) необходимо контролировать концентрацию в биореакторе ос-
новного компонента питательной среды — сахаров. Ввиду отсутствия авто-
матических датчиков измерение этого параметра осуществляют путем лабо-
раторных анализов выполняемых с интервалом 8 ч.

Для прогнозирования изменений концентрации сахаров на 8-часовой от-
резок времени после выполнения очередного анализа можно использовать
линейную полиномиальную модель (4.56). Ниже приведены «истинные» зна-
чения концентрации, полученные методом имитационного моделирования на
ЭВМ процесса биосинтеза лизина и результаты прогноза при следующих
значениях параметров алгоритма: 7=0,7; Zi(0) = 155; z2(0) = 160.

Время t, ч	0	8	16	24	32	40	48	56
«Истинная» кон-	130	106	79	59	40	30	18	9
центрация y(t\								
г/л								
Прогноз y(t). г/л	—	107,7	82,9	54	36,3	26,7	15,3	6,7

ГЛАВА 5

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

5.1. ФОРМИРОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ

При решении оптимизационных задач с помощью ЭВМ очень
важно точно их сформулировать. Для формулировки задачи
необходимо ввести обозначения искомых переменных и исход-
ных данных, записать в этих обозначениях критерий оптималь-
ности, который в результате решения должен принять мини-
мальное или максимальное значение, и выписать набор усло-
вий, определяющих множество допустимых решений. Такими
условиями являются связи между искомыми переменными;
пределы, в которых может выбираться каждая из них; требо-
вания к характеру искомых функций (гладкость, непрерывность
и т. д.).

Любой технологический процесс характеризуется рядом по-
казателей— таких как производительность G, вектор К, опре-
деляющий качество выходного продукта, показатель, надеж-
ности процесса Р, капиталовложения М, затраты на обслужи-
вание 50. Каждый такой показатель определенным образом
характеризует процесс. При формулировке задачи оптимиза-
ции часть этих показателей может быть введена в критерий
оптимальности, а остальные должны учитываться при форми-
ровании ограничений, определяющих множество допустимых
решений. При этом в ряде случаев нужно учесть и неопреде-
ленность условий функционирования, связанную с неконтроли-
руемыми изменениями состава сырья, состояния внешней сре-
ды и т. п.

Способы формирования сводного критерия оптимальности. Обо-
значим через Iv v-тый показатель функционирования процесса
и будем для простоты считать, что в результате оптимизации
желательно любой из т таких показателей (частных крите-
риев) увеличить. Если некоторые из показателей, например
капиталовложения М, нужно уменьшить, то соответствующий
им частный критерий J v примем равным — М. Через и обозна-
чим параметры процесса и системы управления, подлежащие
оптимальному выбору, и будем первоначально считать задачу
полностью детерминированной, полагая, что значение каждого
из частных критериев становится известным при задании и.
Таким образом, каждой точке и° в пространстве U параметров
соответствует точка Г в пространстве / критериев (рис. 5.1).
Ясно, что оптимальное решение по одному критерию Л приво-
дит в точку/*! (рис. 5.1, б) и не совпадает с оптимальным ре-
шением по критерию /2 (точкой /*2). Чтобы найти оптимальное
решение и*, можно пойти по пути формирования из частных
критериев /v свободного критерия 1. Приведем несколько спосо-
бов получения I.

Свертка частных критериев с весовыми коэффициентами.
Весовые коэффициенты у„ учитывают относительную важность
того или иного критерия и устанавливаются путем экспертизы

m

I = yvIv -----> max,	(5.1)

v=i

где

Vv>0;2tv=1.	(5.2)

v=I

Значения частных критериев Iv при использовании свертки
(5.1) должны быть либо безразмерными, либо иметь одинако-
вую размерность.

Отметим, что геометрически применение критерия (5.1) при-
водит к выбору на множестве 1 такого вектора /*т, у которого
максимальна проекция на прямую у, такую, что квадраты ее
направляющих косинусов равны yv (рис. 5.1,6); в частности,
cos2ai =уь

Использование нормативных показателей. Пусть для каж-
дого из частных критериев известно некоторое нормативное
значение /vH, например среднее значение lv для действующих
аппаратов, аналогичных оптимизируемому. Тогда отношение
Ч = ^/Д>н характеризует степень совершенства процесса с точ-

Рис. 5.1. Схема формирования критерия оптимальности:

а — пространство управляющих параметров; б — пространство критериев
ки зрения v-ro показателя. Обозначим минимальное по v зна-

чение iv через i *v. В этом случае критерием оптимизации мо-
жет быть величина i*v, так что

itv = min(/v/Am) -► max.	(5-3)

v	и

При использовании такого критерия можно быть уверенным,
что степень совершенства по любому показателю будет не ни-
же, чем величина imax.v, полученная в результате решения за-
дачи (5.3). Практически часто оказывается, что увеличение
одного из показателей iv приводит к уменьшению другого.
В этом случае использование критерия (5.3) даст такое опти-
мальное решение и*, для которого два или несколько значений
iv окажутся одинаковыми и равными imax*v.

Приближение к «идеалу». Пусть известны решения т задач
оптимизации вида

Jv ----► max; v = 1, т.

и

(5-4)

В результате найдены предельные значения I* v каждого из
частных критериев оптимальности без учета остальных. В про-
странстве критериев точку I* с координатами /% называют
идеалом (рис. 5.1,6). Когда решения и* х задач (5.4) не оди-
наковы, идеал не принадлежит множеству I достижимых зна-
чений критериев. Однако можно на втором этапе решения по-
ставить задачу определения такого достижимого критерия I
и соответствующего ему допустимого решения и, для которых
расстояние от идеала было бы минимальным, например:

или

1

max -г~* (Iv* — Iv («)) -----------► min-

v ‘v	и

min
и

Справедливый компромисс. Выбор решения в задаче с
несколькими частными критериями представляет собой ком-
промисс, так как увеличение одного показателя приводит к
уменьшению другого. При справедливом компромиссе стремят-
ся к тому, чтобы в точке и* сумма относительных изменений
всех показателей была равна нулю. Таким образом, в точке
ц* должно быть выполнено равенство

т

V a/v (u*)/iv («’) = о,

V = 1

(5-5)
которое можно переписать в следующем виде:

У, Й [In A, (U)]u=u. = б 2 1пМ«) = 0-	(5.6)

V=I	V=1

Равенство (5.6) является необходимым условием максиму-
ма произведения величин 1х(и). Действительно, если

Г = ПМ«)	(5-7)

V=1

достигает максимума, то максимален и логарифм этого выра-
жения

ш

In 7 = У In Iv(u).

V=1

Таким образом, справедливый компромисс соответствует свод-
ному критерию (5.7), равному произведению частных крите-
риев.

Оптимальность по Парето. Выбор каждого из приведенных
выше способов получения сводного критерия субъективен или
основан на некоторых дополнительных предположениях. Меж-
ду тем, оптимальное решение в задаче с несколькими крите-
риями можно определить иначе, чем в задаче с одним крите-
рием. В этом случае нет необходимости во введении сводного
критерия оптимальности I. Такой подход был предложен в
1904 г. итальянским экономистом В. Парето.

Оптимальным по Парето решением «п является любое ре-
шение, если среди допустимых решений не найдется такого и°,
для которого

А> (и°) А (нп); v=l,m,	(5-8)

причем хотя бы для одного значения v неравенство (5.8) стро-
гое. Иными словами, иа оптимально, если нельзя улучшить ни
одного из частных показателей, не ухудшая при этом хотя бы
одного из остальных.

Оптимальным по Парето решениям соответствует на
рис. 5.1,6 та часть границы множества I (выделена жирной
линией), для которой любое направление, образующее с осью
абсцисс угол, меньший либо равный л/2, выводит за пределы
множества I.

Легко показать, что любой из приведенных выше способов
образования сводного критерия I приводит к получению одного
из решений, оптимальных по Парето. В том случае, когда гра-
ница множества /, соответствующая оптимальным по Парето
решениям, выпукла, все эти решения можно получить из зада-
чи о максимуме сводного критерия (5.1) при изменении весо-
вых коэффициентов yv в пределах условий (5.2).
Экономическая оценка эффективности процесса. Формирование
критерия оптимальности в экономических терминах является од-
ним из самых распространенных способов увязки частных кри-
териев. Приведем наиболее часто используемые экономические
критерии.

Себестоимость С определяют как отношение суммарных за-
трат к производительности процесса:

С= (Sc+SH-So+SaJ/G,	(5.9)

Затраты на сырье Sc обычно пропорциональны производи-
тельности G, зависят от коэффициента т) использования сырья,
его стоимости Sc и стоимости отходов SOT:

S с = G[S с—(1 —ц) S о т).

Стоимость отходов может быть отрицательной, если затраты на
извлечение их из выходного потока больше, чем стоимость от-
ходов в чистом виде. Коэффициент использования сырья т] за-
висит от режима и управления процессом.

Затраты на энергию S;, включают затраты на электрическую
и тепловую энергию, охлаждающую воду и т. п. Их также
часто принимают пропорциональными производительности.

Затраты на обслуживание и управление So определяются
зарплатой персонала и включают постоянную составляющую и
составляющую, пропорциональную G.

Амортизационные отчисления 5ф зависят от стоимости обо-
рудования, стоимости его капитального и текущего ремонтов в
соответствии с выражением

5ф = (Ф+Р—Л)/Т,

где Ф и Р — стоимость основных фондов и суммарная стоимость ремонта за
плановый срок Т службы оборудования; Л — ликвидационная стоимость
оборудования, отслужившего положенный срок.

Критерий себестоимости (5.9) стремятся минимизировать при
ограничениях на производительность G и характеристики про-
дукции. Эти последние факторы можно ввести и непосредствен-
но в критерий, если в качестве его взять прибыль

П=О(Ц—С),	(5.10)

где Ц—-цена продукции, зависящая от ее качества.

В ряде случаев прибыль П относят к суммарным затратам
на получение продукции или к стоимости оборудования Ф. По-
лучают безразмерные показатели нормы прибыли

Рс=П/СС=(Ц—С)/С

или нормы рентабельности Рф = П/Ф.

Даже в тех случаях, когда экономические критерии не ис-
пользуют для постановки оптимальных задач, их анализ позво-
ляет разобраться в том, какой экономический смысл имеет тот
или иной технологический показатель (качество продукции, про-
изводительность и т п.).
Учет неопределенных факторов в критериях оптимальности.
В ряде задач на результаты оптимального решения влияют слу-
чайные факторы. Например, в условия задачи может входить
нагрузка аппарата, прогнозируемая на планируемый период.
При этом прогноз носит статистический характер. Обозначим че-
рез Е, случайный фактор, для которого известен либо диапазон его
возможных значений Vj либо плотность распределения р(с,).
В качестве критерия оптимальности в первом случае естествен-
но принять выражение 1(и, t,0), в котором Ео— такое значение
geV , для которого функционал I(u*, Ео) минимален. Выбор
решения из условия

7= min 1 (и, Е) -> max	(5.11)

£ “

гарантирует, что при другом значении Е значение 1* будет не
ниже, чем /. Если же известна плотность распределения случай-
ного фактора, то в качестве критерия оптимальности может быть
использовано среднее по Е значение функционала I, т. е.

I = J д(Е)/(«,

max.
и

(5-12)

Существует класс задач, в которых связь между управляю-
щими воздействиями и зависящими от них переменными состоя-
ния процесса носит статистический характер. Например, при
измельчении продуктов от режимов работы мельниц зависит
характер плотности распределения размеров частиц после дроб-
ления. Обозначая управляющие переменные через и, а размер

частиц через х, можно записать плотность распределения как
р(х, и). Пусть В(х) — функция, оценивающая качество той или
иной фракции частиц, ее ценность для последующего исполь-
зования; Хтах — предельный размер частиц после измельчения.
Тогда критерий оптимальности примет форму, аналогичную
(5-12):

хтах

Т = J В (х) р (х, и) dx ------>

о

max.
и

5.2. ТИПОВЫЕ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

1.	Пуск и останов единичного агрегата. С ростом производитель-
ности агрегатов задача оптимального автоматизированного
управления процессами пуска и останова приобретает все боль-
шее значение как в отношении потерь продукта, зависящих от
длительности этих процессов, так и в отношении безаварийности
их проведения. Эта задача часто состоит в переводе объекта из
фиксированного начального состояния в фиксированное конеч-
ное за минимальное время при выполнении ограничений, гаран-
тирующих безопасность пуска и останова.
Например, при пуске барабанного котлоагрегата скорость
изменения температуры металла труб пароперегревателя в мес-
тах заделки этих труб в барабан котла должна быть ограниче-
на ввиду возникающих здесь термических напряжений.

Формализуем задачу пуска аппарата, введя обозначения:
х — вектор переменных, характеризующих состояние аппарата;
и — вектор управляющих переменных.

Критерием оптимальности служит продолжительность пуска:
т

I = T=^dt----> min.	(5.13)

Условия, определяющие множество допустимых решений, пред-
ставляют собой следующую совокупность:

ограничений, наложенных на каждую из составляющих век-
тора X 11 и

xv < xv С xv, v = 1, in	(5.14а)

«у < «у Mjmax, f=l,n;	(5.146)

условий, определяющих состояние процесса в конце и в на-
чале пуска

х(О)=хо, х(Т)=хг\	(5 15)

связей между переменными состояния и управляющими воз-
действиями, которые в большинстве случаев имеют форму обык-
новенных дифференциальных уравнений

ху — fy(x, и), v=l,m.	(5.16)

Ограничения на каждую из переменных состояния могут зави-
сеть от других переменных. Такие ограничения можно привести
к виду

Fk(x(t)) >0, v t & [0, Г], k = 1,2, ...	(5.17)

Часто существуют ограничения на общий ресурс управляющих
воздействий за весь интервал пуска:

т

J Фи(ы(Ч) dt — b[i = 0, 11=1,2, ...	(5.18)

о

Таким образом, задача пуска аппарата, останова и перевода
с одного режима на другой (5.13) — (5.17) представляет собой
вариационную задачу оптимального управления, усложненную
ограничениями (5.17) на переменные состояния и условиями
(5.18) на управляющие воздействия.

2.	Пуск системы взаимосвязанных агрегатов. В том случае, ког-
да рассматривают задачу пуска не единичного агрегата, а си-
стемы взаимосвязанных агрегатов, резко возрастают размер-
ности векторов состояния и управления и, что самое главное,
z

/

о

Рис. 5.2. Граф, соответствующий пуску производства:
сплошные линии — критический путь; пунктир — логические операции

добавляются логические условия, отражающие тот факт, что
некоторый аппарат можно запускать только после того, как
переменные состояния связанных с ним аппаратов достигнут
определенных значений.

В ряде случаев последовательность пуска производства мож-
но изобразить в форме графа, каждому узлу которого соответ-
ствует операция, заключающаяся в окончании того или иного
этапа пуска, а каждому ребру — продолжительность соответ-
ствующего этапа. Подобный граф позволяет выявить этапы пу-
ска, лимитирующие ускорение пуска всего производства (крити-
ческий путь). Этапы пуска производства, лежащие на критиче-
ском пути, нужно оптимизировать, чтобы ускорить пуск произ-
водства в целом (рис. 5.2).

Все операции пуска делятся на логические (изменение зада-
ний регуляторам, переключение запорных органов и т. п.), конт-
рольные (контроль параметров состояния оборудования, провер-
ка работы схем защиты и т. п.) и собственно операции включе-
ния агрегата.

3.	Оптимизация статического установившегося режима. Боль-
шую часть времени аппараты работают в установившемся ре-
жиме. Этот режим может быть статическим (когда все пере-
менные, характеризующие его, неизменны во времени) или
циклическим (когда все переменные или часть из них перио-
дически изменяются).

В статическом режиме при каждом значении вектора внеш-
них воздействий (состав сырья, параметры окружающей среды
и т. п.) нужно найти такие управления, чтобы показатель эф-
фективности работы аппарата был максимален. Используя те
же обозначения, что и в задаче пуска (5.13) — (5.18), получим

fo(x, и) ->- шах	(5.19)

при ограничениях (5.14), (5.17) и связях между х и и, опре-
деляемых статическими характеристиками аппарата

«)=0, v=l,m.	(5.20)
Ограничения типа (5.18) также существуют во многих случаях.
В этой задаче х и и — уже не вектор-функции, как в задаче
пуска, а векторы. Если функции, определяющие задачу, непре-
рывны по совокупности переменных, то задача оптимизации
статического режима представляет собой задачу математиче-
ского программирования.

4.	Оптимизация циклического установившегося режима. Для бо-
лее широкого класса режимов — циклических — критерием опти-
мальности является среднее значение функции [0 за период
цикла Г:

т

I = -jt j f0(x, u)dt --> max.	(5.21)

о

Связи между переменными состояния х и управляющими воз-
действия и характеризуют динамику процесса и имеют форму
(5.16), ограничения (5.14) остаются в силе, а интегральные
ограничения на управления задаются в среднем за цикл:

т

J q>n(u)dt —5ц = 0;р=1, г.	(5.22)

о

Они могут соответствовать ограничениям на средний расход
сырья, электроэнергии и т. п.

Краевые условия для дифференциальных уравнений (5.16)
в циклическом режиме, как правило, не фиксированы, однако
ввиду непрерывности переменных состояния и их периодич-
ности справедливы равенства

Xv(7’)=Xv(0); v=Tm,	(5.23)

что эквивалентно требованиям
т

J Д (х, и) dt = 0; v=l,zn.	(5.24)

о

В этой задаче, кроме законов изменения управляющих пе-
ременных и связанных с ними переменных состояния, нужно
еще оптимально выбрать длительность цикла Т. Часто форму
изменения управляющих воздействий задают с точностью до
нескольких параметров. Например, считают их синусоидаль-
ными. Тогда нужно найти амплитуды и средние значения
управляющих переменных, а также фазовые сдвиги между
ними.

5.	Оптимизация режима в аппарате периодического действия.
В аппаратах периодического действия сырье периодически за-
гружают в аппарат, а готовый продукт периодически выгру-
жают из него. Продолжительность цикла, а также закон изме-
нения управляющих воздействий за время цикла подлежат
оптимальному выбору.
Пусть функция fo(x, и) определяет, как и выше, мгновенную
продуктивность процесса, учитывая скорость образования по-
лезного продукта, затраты на управление и т. п. Обозначим О
продолжительность загрузки и выгрузки, а Т — продолжитель-
ность работы аппарата в каждом цикле. Учтем также, что за-
грузка и выгрузка связаны не только с затратами времени, но
и с затратами трудовых и материальных ресурсов на сырье,
регенерацию катализатора и т. п. Величину этих затрат, кото-
рые обычно не зависят от длительности цикла, обозначим А.
Тогда критерий оптимальности задачи запишется в виде

т

1=	fo(.x, и) dt —	► max.	(5.25)

о

Максимум этого выражения нужно найти при условиях (5.16),
записанных в форме дифференциальных уравнений, и при фик-
сированных значениях переменных состояния

xv (0) =Xv<>; v= 1, m.	(5.26)

Что касается конечных значений этих переменных xv(T), то,
как правило, некоторые из них фиксированы, а остальные сво-
бодны;

хг(Т)=Хтг; v=l,fe; k<m.

Условия типа (5.14) и (5.17) также могут иметь место. Выбору
подлежат управляющие воздействия u(t) и рабочее время цик-
ла Т.

6.	Календарное планирование работы аппарата. В предыду-
щих задачах предполагалось, что собственные характеристики
аппарата и условия, в которых он работает, неизменны. В дей-
ствительности же и те, и другие могут изменяться во времени.
Например, по некоторому закону могут меняться заданная про-
изводительность или поставки сырья. Как правило, эти измене-
ния происходят значительно медленнее, чем переходные про-
цессы в аппарате, поэтому связи между состояниями х и управ-
лениями и задают в квазистатической форме:

fv(x, и, f)=0; v—l,m.

(5.27)

Производительность аппарата по тому или иному продукту
для каждого момента t должна лежать в заданном интервале:

и)<^в(0; р=1.2, ._

(5.28)

Если в схеме имеются емкости, то на уровень в них нало-
жены ограничения:

vz;

Hi=hi(x,u,f), i^TJ,	(5.29)

где Hi и Нс — максимальный и минимальный уровни в t-той емкости;
hi(x,u,t)—разность потоков, втекающих в i-тую емкость и вытекающих из
нее в момент t.

Если через Т обозначить интервал планирования, то крите-
рием оптимальности может служить интегральная эффектив-
ность аппарата за этот интервал:

т

I = J f0(x, и, t) dt -> птах.	(5.30)

о

Существенно усложняется задача календарного планирова-
ния, когда за время Т нужно в одном аппарате выпускать пос-
ледовательно несколько различных продуктов. В этом случае
появляются добавочные целочисленные управления прини-
мающие значение 1, когда р-тый продукт выпускается, и зна-
чение 0, когда он не выпускается:

V оц (0 = 1; пц (0 vk (0 = 0; ц =#= fe.
н

Второе из условий означает, что в каждый момент времени
выпускается только один из продуктов. В условия (5.28) цело-
численные управления войдут в качестве множителей при
(ри, р„ и рр. Если заданы объемы производства с„ по каждому
продукту, то

г

J иц(0фи(х, и, <)Л = сц, р= 1,2, ..	(5.31)

о

Учет потерь времени и материальных затрат, обусловленных
переходом с производства продукции одной марки на продук-
цию другой, еще более усложняет формулировку и решение за-
дачи календарного планирования.

7.	Оптимальный режим работы параллельных агрегатов; рас-
пределение нагрузок. Задача формулируется следующим обра-
зом: требуется выбрать нагрузку каждого из агрегатов и состав
работающих агрегатов, включенных параллельно (рис. 5.3, о),
если общая нагрузка (суммарный расход сырья) задана, а об-
щая производительность должна быть максимальна.

Рис. 5.3. Система параллельных агрегатов:

а — структура; б — зависимость нагрузки агрегата от расхода сырья
Для каждого из агрегатов известна нагрузочная характе-
ристика— зависимость производительности Pi от расхода сырья,
v, (рис 5.3,6). Общее число агрегатов обозначим п, а суммар-
ную производительность — Р. Тогда критерий оптимальности
запишется в виде

Р = Pi (Xt) -----► max.	(5-32)

4=1

Запишем ограничения на множество допустимых решений:

х,=0 или XiCXiCXj.	(5.33)

Первое из этих условий относится к случаю, когда агрегат вы-
ключен, второе—к случаю, когда он работает. Условия (5.33)
удобно переписать, исключив слово «или», но введя добавоч-
ую целочисленную переменную V,, равную 1, когда i-тый агре-
гат включен, и нулю, когда он выключен. Перепишем Xi в виде
x; = ViX,. Тогда условия (5.33) соответствуют ограничениям на
множество значений переменных х и v:

Xi<Xi<Xi-, Di={0,1); i=l,n.	(5.33a)

Заданию суммарной нагрузки по сырью соответствует требо-
вание

V грг, = С	(5.34)

4=1

С учетом целочисленных переменных критерий оптимальности
перепишется в виде

Р =	vipi (xi) -* пих-	(5.32а)

4=1

Его нужно максимизировать при условиях (5.33а), (5.34). На-
личие целочисленных переменных значительно усложняет ре-
шение этой задачи.

Рассмотрим некоторые варианты постановки задачи распре-
деления.

А. Минимизация затрат. Пусть задан не суммарный расход
сырья, а суммарная производительность Р. Нужно выбрать та-
кие состав и нагрузки действующих агрегатов, чтобы суммар-
ные затраты S были минимальны. При этом затраты, связан-
ные с i-тым агрегатом, определяются в общем случае не только
затратами на сырье Uxi (где Ц — стоимость 1 м3 сырья), но и
амортизационными отчислениями, зависящими от стоимости
агрегата Ai и коэффициента амортизационных отчислений k.
Величина Д, может включать и стоимость обслуживания i-ro
агрегата. Задача примет вид:

5 = 2 (Ц+ kAiVf)-------> min.

i *

При этом нужно учесть ограничения (5.33 а).

Б. Вероятностный характер нагрузки. Выше предполагали,
что суммарный расход сырья С задан. Между тем, в некоторых
случаях величину С следует считать случайной. Например,
в системе параллельно работающих печей задан суммарный
расход топлива. Однако нагрузочная характеристика учиты-
вает не расход топлива, а количество тепла, поступающего в
печь с топливом. Таким образом, С в условии (5.34) представ-
ляет собой суммарный расход энергии топлива, зависящий ог
его состава, который оперативно не измеряют или же измеряют
с большой ошибкой. В этом случае решение должно быть опти-
мально в среднем на множестве возможных значений с учетом
их вероятности.

В Учет динамических факторов. Нагрузочная характеристи-
ка, показанная на рис. 5.3,6, определена не для всех значений
л-,. В частности, агрегат не может работать на отрезке от 0 до
Xi, поэтому не каждое значение суммарной производительности
можно обеспечить, даже установив несколько агрегатов. В та-
ком случае может оказаться необходимым использование про-
межуточных емкостей (рис. 5.4). Производительность при та-
кой схеме может периодически меняться и быть то больше,
то меньше заданной Р. Нужно учесть ограничения на степень
заполнения каждой емкости. Переход к периодическому изме-
нению производительности, которая в среднем равна заданной,
может оказаться выгоднее и в экономическом отношении. Дей-
ствительно, если часть периода агрегат работает при нагрузке
л, (рис. 5.3, б), а оставшуюся часть периода агрегат выключен,
причем время работы выбрано так, что средний расход сырья
равен Xi, то вместо производительности Pi(xi) будет получена
средняя за период производительность Pt(xi), которая больше
P,(Xi).

8.	Оптимальный режим работы последовательных агрегатов
(многостадийных процессов). Возможная словесная постановка
задачи последовательных агрегатов такова: требуется выбрать
режим последовательно соединенных агрегатов так, чтобы при
заданной общей производительности и заданных характеристи-

Рис. 5.4. Схема аппарата с последовательно включенными емкостями
ках конечного продукта затраты на его получение были мини-
мальны.

Введем обозначения: Xi+i— вектор, характеризующий со-
стояние продукта на выходе i-ro аппарата; щ—режимные пе-
ременные t-го аппарата, они являются управляющими воздей-
ствиями. Каждый из агрегатов (стадий процесса) характери-
зуется затратами, которые зависят от типа агрегата, от векто-
ров ui и xt (параметры потока на входе в i-тый аппарат). Обо-
значим эти затраты fo(xi, щ).

Минимуму суммарных затрат соответствует критерий вида

п

/ = ^ /№. иг, i) ---> min.	(5 35)

«=1

На переменные xt, и, наложены условия двух типов: автоном-
ные ограничения

X/eV,-;	i=\,n

и ограничения, связывающие состав продукта на выходе каж-
дого агрегата (каждой стадии) с составом на входе и режим-
ными переменными:

X(i+i)-v=fv(xi, ш, i); i=l,n; v=l,m.	(5 36)

Подчеркнем, что в левой части этих равенств фигурирует v-тая
составляющая вектора xi+i, а в функцию fv входят в общем
случае все составляющие вектора xt.

Для многих задач оптимизации последовательно включен-
ных агрегатов в химической технологии начальное состояние
нельзя считать фиксированным. Состав сырья может изменять-
ся в некоторых пределах, причем эти изменения не всегда мож-
но контролировать. В таком случае управляющие переменные
и,- можно выбирать либо оптимально в среднем на всем мно-
жестве изменения вектора Xi, либо (как было сказано в
разд. 5.1) они должны быть оптимальны для самого неблаго-
приятного состава сырья.

9.	Согласование работы периодически- и циклическидействую-
щих аппаратов. Производительность аппаратов периодического
действия и аппаратов, работающих в циклическом установив-
шемся режиме, периодически изменяется В том случае, когда
эти аппараты работают параллельно на общего потребителя,
возникает задача такого выбора сдвигов между моментами на-
чала циклов, при котором отклонение текущей производитель-
ности от ее среднего значения минимально.

Для формализации задачи введем обозначения- —т,)—
периодическая с периодом Т функция, выражающая зависи-
мость производительности i-ro аппарата, от времени; т: — время
сдвига начала цикла i-ro аппарата по отношению к началу
цикла первого аппарата (т1=0).
Оценивая отклонение от средней производительности функ-
ционалом

т N

/ = j' [V ft (t — тг) — Л1]2 dt ------> min,	(5.37)

о i=i

приходим к задаче выбора вектора т с составляющими т,, ми-
нимизирующего (5.37). Величина М равна

1

Л1 = —



Рассматривая задачу оптимизации агрегата периодического
действия, считали продолжительность цикла параметром, под-
лежащим оптимальному выбору. Если же несколько аппаратов
работают параллельно, то продолжительность цикла каждого
из них нельзя выбирать независимо. Часто требуется, напри-
мер, чтобы между остановкой одного агрегата для выгрузки и
началом выгрузки следующего агрегата прошло некоторое вре-
мя т, так как загрузку и выгрузку нескольких агрегатов произ-
водит одно устройство с ограниченной производительностью.
Аналогичная ситуация возникает в системе параллельно дей-
ствующих аппаратов с периодической регенерацией катализа-
тора. Критерий оптимальности в этом случае представляет со-
бой сумму функционалов вида (5.25), в каждом из которых
величины Т, 6, А, как и функция f0, имеют индекс номера ап-
парата. В задачу следует добавить условие

I (Л+Л+е,-)—(iv 4-Tv -f-бv) j	v¥=l,	(5.38)

где ti и tv — моменты начала циклов для t-ro и v-ro аппаратов.

Методы оптимизации широко используют не только для
оптимального управления технологическими процессами, но и
для оптимального проектирования устройств переработки ин-
формации, алгоритмов идентификации объектов, алгоритмов
автоматической стабилизации. Подобные задачи рассмотрены
в разд. 1.5; 3.2; 3.3.

5.3. ДЕКОМПОЗИЦИЯ И АГРЕГИРОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ
ЗАДАЧ

Размерность вектора искомых переменных в задачах оптималь-
ного управления технологическими аппаратами (тем более тех-
нологическими комплексами) столь велика, что решение этих
задач при ограниченных возможностях управляющих машин
становится нереальным. Поэтому стремятся свести решение од-
ной задачи большой размерности к последовательному реше-
нию нескольких задач малой размерности, т. е. осуществить
декомпозицию.
При уменьшении размерности задач часто прибегают также
к агрегированию, т. е. замене группы переменных исходной за-
дачи одной переменной — агрегатом. После расчета оптималь-
ны значений агрегатов выбирают исходные переменные так,
чтобы значения зависящих от них агрегатов оказались равными
оптимальным.

Прежде чем изложить способы декомпозиции в задачах
управления, поясним смысл декомпозиционного подхода. Пусть
характер функции многих переменных f(xi, .... хт) таков, что
максимум по любой из переменных xt не зависит от значений
других переменных. Тогда задача оптимизации по т перемен-
ным распадается на т задач оптимизации по одной перемен-
ной. Решение такой совокупности задач настолько же проще
исходной, насколько проще решить т уравнений, с одним не-
известным по сравнению с решением системы уравнений с т
неизвестными. Столь благоприятная ситуация может встре-
титься лишь в исключительном случае. Однако если из т пе-
ременных задачи можно составить k комплексов (k<m)—та-
ких, что оптимальное значение каждого комплекса z опреде-
ляется независимо, то, найдя первоначально z*v (где x=\,k)
из задачи с k переменными, можно затем снизить размерность
задачи до т—k с учетом уравнений

zv (х) =zv*; v= l,fe.

Например, задачу об оптимальной траектории системы тел
можно свести к расчету оптимальной траектории центра масс
этой системы и к задаче оптимальной ориентации каждого те-
ла относительно центра масс. Аналогично задачу об оптималь-
ном режиме производства можно свести к расчету оптималь-
ного планирования усредненных показателей этого производ-
ства и к задаче реализации найденных показателей путем вы-
бора режима каждого агрегата.

Рассмотрим основные структуры оптимизационных задач,
позволяющие провести декомпозицию.

/. Переменные исходной задачи распределены между агре-
гированными переменными

ММ*1). гг(х?), ... , zA(xfe)) ----------> max

... , zk(xk)) >0,	/’= Ln,

x <= Vx

(5.39)

Вектор xv имеет размерность rv, так что общее число пере-
k

менных в задаче (5.39) равно rv-

V=I

Решение задачи может быть проведено в два этапа:
определение k агрегированных переменных из условия

fo(zi,z2,..., Zk) —► max при fy(z1............z*)>0, /=1/1;

(5.40)
нахождение корней уравнений

zv(xv) = zv‘,	(5.41)

принадлежащих области допустимых значений переменных ис-
ходной задачи Vx.

Если система (5.41) имеет несколько допустимых решений,
то решение задачи (5.40) не единственно; если же все решения
системы (5.41) не оказываются допустимыми по ограничениям
на переменные x^Vx, то либо нужно ввести в агрегированную
задачу (5.40) ограничения на г, соответствующие ограничениям
x^VXt либо (когда это сделать сложно) выбрать из числа до-
пустимых векторов х ближайший к решению системы (5.41),
подставить его в функции fo и f, и оценить, существенны ли
уменьшение значения fo и нарушение ограничений f/^=0.

Отметим, что переход от ограничений на исходные перемен-
ные к ограничениям на агрегированные переменные требует
решения 2/г задач вида

zv (xv) -> щах при S Vx,	I

zv(xv) --> min при xv S Vx, v= l,k J

из которых находят верхнюю zv и нижнюю zv границы для
агрегированных переменных.

Как правило, исходная задача не имеет форму (5.39),
и для декомпозиции прибегают к различным приемам, связан-
ным с параметризацией решения.

2. Снятие ограничений с введением параметра в критерий
оптимальности. Пусть декомпозиции задачи мешает наличие
ограничений вида

Г/(х)=0; /=Гл	(5.43)

в которые могут входить все составляющие х. Отбросив огра-
ничения (5.43), придет к задаче с расширенным множеством
допустимых решений. Такая расширенная задача допускает
декомпозицию, ее решение обозначим через х. Оно вовсе не
обязано удовлетворять условиям (5.43). Чтобы сохранить воз-
можность декомпозиции и в то же время получить допустимое
решение, в критерий оптимальности fo вводят дополнительные
слагаемые, зависящие от функций F, и от некоторого вектора
параметров X. Выбором последнего стремятся добиться, чтобы
решение задачи на расширенном множестве оказалось допу-
стимым по ограничениям (5.43).

Поясним этот способ на примере задачи
k	k

= V z^.	max при p __ V Zv _ q. xv e (5.44)

V=I	V=1
Если бы условия

k

F='Vzv(xv)=0	(5.45)

v=l

не было, то задача (5.44) распадалась бы на k задач малой
размерности:

zov (xv) -► max при xv EzVxV, v = l,fe.

Чтобы удовлетворить условию (5.45), построим задачу с
видоизмененной целевой функцией

7?='V zuv(xv')ф (F, >.)---> max при xv GE Vxv> v = 1,k. (5.46)

V

При этом функция Ф должна быть такой, чтобы задача (5.46)
допускала декомпозицию, т. е. функция R аддитивно зависела
бы от zv и 20v; с другой стороны, при выполнении условий
(5.45) R должна либо совпадать с fo, либо монотонно расти с
ростом f0. Только в этом случае решение, допустимое по усло-
виям (5.45) и обеспечивающее максимум R, обеспечивало бы
в то же время максимум f0- В задаче (5.46) это требование вы-
полнено при выборе Ф в форме

Ф = 7.Г = 7. zv (xv ).

V

Задача (5.46) примет вид:

k

R = V (xv ) + Xzv (xv)] -> max при xv e Vv- (5.47)

v=!

При любом фиксированном значении % задача (5.47) распа-
дается на k задач малой размерности. Подставив их решения
xv*(X) и соответствующие значения 2*,(Х), зависящие от X,
в условия (5.45), можно найти такое значение %*, при котором
z*v удовлетворяют (5.45). При этом х*(К*)— искомое решение
(5.44).

К сожалению, гарантировать, что такое значение X* най-
дется, можно не всегда. Это можно, например, для выпуклых
задач, у которых целевая функция fo выпукла вверх и, кроме
того, выпукло множество допустимых решений. Чтобы рас-
ширить класс задач, допускающих декомпозицию, на невыпук-
лые задачи, предложено [36] модифицировать функцию R вве-
дением дополнительного слагаемого

В=	(xv-₽v)2,	(5.48)

V

в котором множитель а>0, a 0V — векторы, имеющие ту же
размерность, что и xv. Ясно, что добавление к R слагаемого
(5.48) не препятствует декомпозиции; функция же

fo=fo+B(a, х, Р)

для достаточно большого а при любом р=#х выпукла по х.
При фиксированных а и pv задача (5.42) распадается на под-
задачи вида

zv = 20V (xv) — a (xv — pv)2 + Xzv (xv) ->

---> max при xv €= Vv. v = l.fe.

Практически слагаемое (5.48) добавляют к R только после
того, как выясняется, что без добавления этого слагаемого Л.
подобрать не удалось. Это выясняется в вычислительном про-
цессе, когда малые изменения X вызывают резкое изменение
вектора х*(Х); при этом величина F(x*(k)) также испытывает
скачок, меняя знак и оставаясь далекой от нуля. В этом слу-
чае назначают первоначально а>0, а р=0 в выражении для В
(5.48). Затем на каждой следующей итерации выбирают р по
формуле

pv a+i) =	+	(z— i )д j + V),

в которой у имеет порядок 0<-у^2. Когда xv—>хх*, величина
Pv также стремится к xv*, а дополнительное слагаемое (5.48)
исчезает.

3. Декомпозиция за счет сечения множества допустимых ре-
шений с последующей параметризацией. Пусть структура зада-
чи такова, что определить максимум на некотором сечении d
множества D гораздо проще, чем на самом D, причем множе-
ство таких сечений покрывает все множество D. Введя пара-
метр а, значение которого выделяет конкретное сечение d(a),
можно решить семейство задач на множествах d(a), получив
при некотором a = a* решение исходной задачи. Приведем не-
сколько характерных структур.

а)	Пусть х1, х2 и у — векторы, а Vit V2, Vv — множества их
допустимых значений. При фиксированном у=у° задача

/о(**,*2,»)-Л1(*1.»)+^м(^,») max,
x'^Vt(y); x2<^V2(y); yt=Vv.	(5.49)

распадается на две подзадачи меньшей размерности:

foi(x\y°) —> max при x’eV^t/0),

foa(x2, (/”) —» max при x2eV2(j/°).	(5.50)

Их решение позволяет найти зависимости х'*(у°), х2*(у°) и
f*<h(y°)> f*o2(y°). Максимум по у° их суммы достигается при
у—у*- Подстановка этого вектора в х1 + («/°) и x2*(z/°) вместо
у° определяет решение исходной задачи (5.49). Параметром,
определяющим сечение множества D, является в данном случае
вектор у°.
б)	Рассмотрим задачу

fo(x,y) —► max при y^D, xeV.

Множество V здесь предполагается просто организованным,
так что при фиксированном у=уа задача

> тах/р°еП.

легко разрешима. Например, задача (5.51) может быть зада-
чей линейного программирования, для которой имеются эф-
фективные вычислительные алгоритмы. Получив fo*(y°), опре-
деляют оптимальное значение «/* из условия

(№°) —* max/f/°E£>.

в)	Рассмотрим задачу (5.44) и зафиксируем значения zv
на уровне у\. Тогда задача (5.44) распадается на k задач ма-
лой размерности:

/ov = zov (xv) -* max при zv (xv) = y°v; xv Vy; v = 1 ,k.

В результате их решения получают f*ov(y*v) п x*v(y°v).
На втором этапе решают задачу координации, т. е. определе-
ния у*:

k	k

f*ov (Уу0>> ~—* max при	Уу° = °-

V=1	V=I

Эту задачу можно решить с использованием функции Лагран-
жа, т. е. преобразовать к форме

k

R = [f*ov (!/v°) -р	*• max,

v=i

причем множитель X заведомо найдется, если функции f*ov вы-
пуклы.

Матрицы смежности и декомпозиция оптимизационных задач.
Возможность и подход к декомпозиции оптимизационных задач
определяются тем, какие из переменных входят в те или иные
условия задачи, т. е. от ее структуры. Структуру задачи услов-
ной оптимизации

fo(x) —> max при f,(x)^O; /=1,п;	х= (хь...,хт)	(5.52)

удобно характеризовать матрицей, каждая строка которой со-
ответствует одной из функций fi(j = O,n), а каждый столбец—
одной из переменных Xi(t'=l,m). Элемент, стоящий на пересе-
чении /-той строки и i-ro столбца такой матрицы, равен 1, если
i-тая переменная входит в /-тое условие, и равен 0 — если не
входит. Построенную таким образом матрицу называют мат-
рицей смежности; она имеет (п-Н) строку и m столбцов.

Построим матрицы смежности для нескольких характерных
структур оптимизационных задач.
Рис. 5.5. Матрицы смежности.:

а — для задачи с автономными ограничениями; б — для задачи, декомпозируемой за
счет модификации критерия оптимальности; в — для задачи, декомпозируемой с исполь-
зованием фиксации переменных у; г — преобразованная к диагональной форме с гори-
зонтальным и вертикальным окаймлениями

1.	Задача с автономными ограничениями. Задача с ограниче-
ниями, наложенными на каждую из составляющих вектора х,
может быть записана в форме

—>- max при	1=1,m	(5.53)

Соответствующая матрица, если отбросить первую строку, ока-
зывается диагональной (рис. 5.5, а). На рис. 5.5 клетки мат-
рицы, в которых стоят единицы, заштрихованы.

Не всегда условие, имеющее индекс i, зависит от х,, ио мат-
рицы смежности допускают эквивалентное преобразование,
не нарушающее их соответствия оптимизационной задаче.
При таких преобразованиях можно переставлять строки (кроме
нулевой) и столбцы матрицы. Перестановка строк соответ-
ствует перенумерации условий, а перестановка столбцов —
перенумерации переменных. Задачу с автономными ограниче-
ниями с помощью подобных перестановок всегда можно при-
вести к форме, соответствующей диагональной матрице смеж-
ности.

2.	Задача, в которой часть ограничений наложена на сово-
купность переменных. Пусть в задаче (5.52) часть функций с
индексами 0,1, ..., г может зависеть от всех или почти всех пе-
ременных, а остальные ограничения наложены на каждую из
переменных автономно. Матрица смежности такой задачи пока-
зана на рис. 5.5,6.

С использованием модифицированной функции R [см., на-
пример, (5.46)], в которую войдут ограничения с индексом от
1 до г, рассматриваемая задача может быть сведена к задаче
с автономными ограничениями, но с дополнительными парамет-
рами Л в целевой функции. Таким образом, матрица смежности,
имеющая диагональную форму с горизонтальным окаймлением,
характерна для задач, решение которых целесообразно прово-
дить методами, основанными на введении неопределенных па-
раметров в модифицированную целевую функцию.

3.	Задача, в которой часть переменных входит во все огра-
ничения. Обозначим переменные, входящие во все или почти
все функции ft в задаче (5.52), через y=(xi, ..., хг). Остальные
переменные входят только в одну из этих функций. Матрица
смежности подобных задач может быть приведена к форме
рис. 5.5, в. Ее называют диагональной с вертикальным окайм-
лением. При фиксированном значении вектора у задача пре-
вращается в задачу типа (5.53), а ее матрица смежности после
отбрасывания первых г столбцов оказывается диагональной.

Таким образом, для задач, имеющих матрицу смежности
диагонального вида с вертикальным окаймлением, целесообраз-
но использовать методы декомпозиции, основанные на сечении
множества допустимых решений путем фиксации части состав-
ляющих вектора искомых переменных.

4.	Общая задача оптимизации сложных систем. В общей
задаче оптимизации сложных технологических систем, которая
имеет большое число переменных и наложенных на них огра-
ничений, часто оказывается, что матрица смежности сильно
разрежена (имеет много нулей). Эту матрицу стремятся преоб-
разовать путем перестановок строк и столбцов к диагональ-
ной форме с вертикальным и горизонтальным окаймлением
(рис. 5.5,г). На рис. 5.5,г в заштрихованных клетках стоят
в основном единицы, а в незаштрихованных — только нули.
Множество индексов переменных, входящих в большинство
функций, обозначено Jo! множество индексов условий, содер-
жащих большинство переменных, обозначено 10-	_

При декомпозиции задачи переменные, входящие в /о (свя-
зующие переменные), фиксируют, а из функций, входящих
в /0, составляют модифицированную целевую функцию R(x, X).
Задачу о максимуме R решают при фиксированных значениях
связующих переменных. При поиске максимума R по тем пере-
менным, которые входят в множество Ji, учитывают только
ограничения, индексы которых составляют множество h. Таким
образом учитывают соответствующий заштрихованный диаго-
нальный блок.
Преобразование разреженных матриц большой размерности
к блочно-диагональной форме (рис. 5.5, г) проводят с исполь-
зованием ЦВМ.

Таким образом, общая схема решения оптимизационных
задач с использованием декомпозиции состоит из двух этапов:
1) переход к более простой задаче, решение которой зависит
от некоторого параметра, и доказательство того, что суще-
ствует такое значение параметра, при котором это решение
совпадает с решением исходной задачи; 2) расчет нужного
значения параметра. Эта схема будет использована далее при
характеристике решения некоторых задач оптимального управ-
ления.

5.4. УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ

В разд. 5.2 была рассмотрена задача выбора состава и на-
грузок параллельно включенных агрегатов. Здесь приведем ре-
шение этой задачи при тех или иных допущениях и возмож-
ности реализации такого решения в автоматизированных си-
стемах.

Декомпозиция задачи и получение нагрузочных характеристик.
В системе с параллельной структурой (рис. 5.6, а) имеется два
вида управляющих переменных: переменные и,, изменение ко-
торых влияет только на режим i-го агрегата; переменные х,,
изменение которых, воздействуя на i-тый агрегат, вызывает,
в силу условий задачи, изменение переменных в других агре-
гатах.

Обозначая эти две группы переменных в векторной форме че-
рез х и и, а вектор-функцию ограничений, характерных для
всей системы аппаратов, через f, получим матрицу смежности
этой задачи (рис. 5.6,6).

Пример. При управлении цехом разделения воздуха переменными пер-
вого типа являются флегмовые числа для каждой из параллельно
действующих колонн ректификации. Переменной второго типа является про-

Рис. 5.6. Система с параллельной структурой:
а — схема; б — матрица смежности
изводителыюсть каждой колонны, так как суммарная производительность
всей установки задана. На первом шаге фиксируют производительность Xi
для каждой колонны и решают семейство оптимальных задач, меняя флег-
мовое число Ri и минимизируя затраты на разделение. Получают зависи-
мости

/?,*(х,) и Pi(xi)=Pi(Ri\xi).

Эти условно-оптимальные зависимости (нагрузочные характеристики) и яв-
ч я юте я исходными данными дпя расчета на втором этапе минимума суммар-
ных затрат при заданной суммарной производительности.

Выпуклые нагрузочные характеристики. Задача без ограниче-
ний. Обозначим через Pi(xt), как и в разд. 5.2, зависимость
производительности агрегата от расхода сырья х,. Первона-
чально будем предполагать, что для всех п агрегатов эти зави-
симости выпуклы вверх, а ограничения вида

Xi^Xi^Xi, i=\,n.	(5.54)

на каждую из нагрузок отсутствуют. При этом считаем, что
каждый агрегат включен, а выбору подлежат только значения
их нагрузок. Задача такого выбора имеет форму:

Л	п

1 = У Pi(xd -----> max при У хг — С = 0.	(5.55}

i=t	<=1

Решение задачи (5.55) можно получить с использованием
функции Лагранжа:

«= V (Pi (хд-Ххд + 1С.

i=l

Эта функция выпукла в силу выпуклости нагрузочных харак-
теристик, поэтому решение задачи можно получить из системы
(n-pl) уравнений:

~ = 0 =>	= X; У хj — С = 0; i = 1,п

oxi	dxi ’	1

i=l

(5.56}

В точках, соответствующих оптимальным нагрузкам х*, на-
клоны всех характеристик Pt(xi) должны быть одинаковы.

Пример. Пусть Pi(Xi)=ai\xi. Уравнения

(5.56) запишутся в форме

a-J V xi — 2Х; ‘ = 1 -п:

п

У xt = С.

1=1

Решая эти уравнения, получим:

п

xf = Caf f У a2t; j ~ I ,п

1=1

(5.57}

Параметры нагрузочных характеристик с, периодически уточняют по ре-
зультатам текущих измерений, а формулы (5.57) позволяют пересчитывать
оптимальные нагрузки.

Задача с ограничениями. Практически задачу распределения
нужно решать с учетом ограничений (5.54), так как некоторые
оптимальные нагрузки могут оказаться предельно допустимы-
ми. В этом случае из условий локальной неулучшаемости
функции Лагранжа следуют неравенства:

dPi	„

-j—-	л, если х/ = хд

dPi	-

-j— Л. если Xj* = х;.

(5.58)

Неравенства (5.58) вместе с уравнениями (5.56) могут
служить скорее для проверки оптимальности некоторого рас-
пределения нагрузок, чем для расчета оптимального распреде-
дения. Ниже приведен алгоритм последовательного назначе-
ния предельных нагрузок, позволяющий решить эту задачу.

Будем называть нагрузки, подсчитанные из условий стацио-
нарности функции Лагранжа без учета ограничений (5.54),
стационарными. Обозначим их х°.

1-й шаг. Рассчитаем стационарные нагрузки х,°, после
чего все агрегаты разобъем на три группы: недогруженные
(х°<х,), перегруженные (x°>Xi) и средние (Xi^.x°^.Xi).
Множество индексов недогруженных агрегатов обозначим 1,
а множество индексов перегруженных — /.

2-й шаг. Подсчитаем суммарную перегрузку Д как раз-
ницу между суммой стационарных и предельных нагрузок для
всех перегруженных агрегатов и аналогично рассчитаем сум-
марную недогрузку по всем недогруженным агрегатам:

У (хг° — xj) = А; У(х;—х,°)=А.

i G J	i GE J

3 - й шаг. Возможны три случая:

а)	перегрузка больше недогрузки (Д>Д); тогда оптималь-
ные нагрузки перегруженных агрегатов следует назначить
равными максимально возможным

Xi*=Xi, i^J,

найти сумму этих нагрузок и вычесть ее из заданной суммар-
ной нагрузки:

оставшуюся нагрузку С\ распределить между средними и недо-
груженными агрегатами;
б)	недогрузка больше перегрузки (А>А); оптимальные на-
грузки недогруженных агрегатов следует назначить равными
минимально возможным

х,* = х,, i^J,

найти их сумму вычесть ее из С и остаток G распределить
д=./

между средними и перегруженными агрегатами;

в)	недогрузка равна перегрузке (Д = А); всем недогружен-
ным агрегатам назначают минимальные, а всем перегружен-
ным— максимальные допустимые нагрузки; оптимальные на-
грузки средних агрегатов равны рассчитанным для них ста-
ционарным х°; в этом последнем случае задача решена.

В случаях а) и б) переходит к 1-му шагу, но с меньшим
числом агрегатов и с меньшей суммарной нагрузкой. Так как
после каждого цикла находят оптимальную нагрузку хотя бы
для одного агрегата, то решение будет получено после конеч-
ного числа циклов, меньшего, чем п.

Доказательство оптимальности полученного решения сво-
дится к доказательству того, что оно удовлетворяет условиям
(5.56), (5.58).

В некоторых случаях нужно распределить не один, а два
пли более видов сырья, так что нагрузка каждого из агрегатов
представляет собой вектор xt с составляющими xlv(v=l,m).
Теперь производительность Pi является функцией нескольких
переменных, а ограничения наложены на суммарный расход
каждого вида ресурса. Приходим к задаче вида

п	п

I = V Pj(JCj) -> шах при xiv — Cv = 0: v = 1 ,т.

i=i	i=l

Если не учитывать ограничения на xiv вида (5.54), то, записав
функцию Лагранжа

п	пг	т

R =	(Xj) —	?-vCv,

i=l	v=I	v=l

приходим к условиям оптимальности:

и

а^=о=>ай=^;	, 2j^v-Cv = 0	(5.59)

i=I

При учете ограничений вида

xiv xiv С Xiv; i=\,n-, v=l,m

в задаче с векторным ресурсом также может быть использован
алгоритм последовательного назначения предельных нагрузок.
При этом первоначально распределяют первый ресурс, зафик-
сировав остальные переменные xtv (v = 2,т) для всех i на
некоторых начальных значениях. После того, как найдено
оптимальное распределение первого ресурса xi* фиксируют и
распределяют второй ресурс. Так до m-го ресурса. Затем уточ-
няют распределение первого ресурса и т. д. до тех пор, пока
в очередном цикле значение критерия оптимальности Ik+l не
будет с заданной точностью равно значению Ik, полученному
в предыдущем цикле.

Использование результатов измерения параметров выходных
потоков для оптимального распределения нагрузок. Во многих
случаях систему оптимального распределения нагрузок можно
построить как систему автоматической стабилизации парамет-
ров состояния в каждом из агрегатов на таких значениях, при
которых выполнены условия оптимальности (5.56).

Обозначим через yi = (yn, у«) вектор параметров, харак-
теризующих состояние t-го агрегата, и предположим, что раз-
мерность этого вектора г не меньше, чем размерность т векто-
ра ресурсов xi. Между у, и xt имеется связь

{/i=®i(x;)	(5.60)

Если Фг- (вектор-функции размерности г) таковы, что позво-
ляют выразить Xi через у, (это возможно, если для всех допу-
стимых значений х« матрица с элементами дФц/дх^ имеет пол-
ный ранг т), то оптимальное распределение нагрузок можно
реализовать по результатам измерения вектора состояния, во -
действуя на задания регуляторам, стабилизирующим значение
этого вектора.

Обозначим через <piy(Xi) частные производные нагрузочных
характеристик

dPt	----

^ = <Piv (xf); v=l,/n.

В силу выпуклости этих характеристик функции <pIV монотонно
уменьшаются с ростом каждой из составляющих х/. Заменим
в fp»v Xi через у, и перепишем условия (5.56) в форме

•Piv (yi) = <Piv [х{ (t/i)] = Xv,

n

2 xtv (yt) = Cv; v = l,m; i = 1 ,n.	(5 61)

i=i

Условия (5.61) позволяют построить систему оптимизации
распределения нагрузок, основанную на измерении параметров
потока на выходе каждого агрегата. При этом вычислительная
машина находит по измеренным yi функции <plv и среднее зна-
чение по всем п аппаратам для каждой из этих функций
(Zq>iv)ln. Если для некоторого аппарата <pIV > (2tplv)/n, то на-
«=1	t=i

грузку его X|V по v-му ресурсу нужно повысить, уменьшив на-
грузку аппаратов, для которых tp(v<(^>(piV)ln, так, чтобы сум-
ма нагрузок оставалась равной Cv.

Подобное перераспределение естественно, так как производ-
ная производительности по нагрузке <pIV характеризует «отда-
чу» соответствующего агрегата на единицу вложенного ресур-
са. Ясно, что надо нагружать агрегаты, имеющие большую «от-
дачу», и разгружать менее экономичные.

Особенно интересен случай, когда агрегаты одинаковы и
функции <p,v (yt) =<Pv(yt) зависят не от номера агрегата i,
а только от вектора yt. В этом случае из условий (5.61) сле-
дует, что при оптимальном распределении значения парамет-
ров выходного потока должны быть одинаковы.

Пример. Рассмотрим схему, состоящую из параллельных химических
реакторов. Параметром выходного потока yi является концентрация целево-
го продукта, а нагрузкой — расход реакционной смеси Xi. Между х1 и {Ц
имеется связь

yi=ai/(Xi+bt); i=l,n.

Производительность аппарата

Pi(xt)=xlyl(xi); i=l,n.

Ее производная по xi

ai {. xi \ .	1—

Заменяя xi через концентрацию в выходном потоке yi, получим

Ф>(Уд =y№ilai, i=\,n.

Уравнения (5.61) примут вид:

tplbt — а-^, i= 1,л.

Если учесть условия

V Xi = С => У ajyi -Уь^С,	(5.63)

i=l	i-=l	t=l

можно получить решение задачи оптимального распределения в форме тре-
бований, наложенных на выходные концентрации. Действительно, из уравне-
ния (5.62) имеем:

yt =")/ X	1 = 1>л-

Подставляя yt в условия (5.63). получим:

откуда

л
Рис. 5.7. Агрегат с иевыпуклой характеристикой: за счет невыпуклости зави-
симости Pi(Xi) (а); за счет невыпуклости множества допустимых нагру-
зок XI (б)

Уточняя параметры at и 6/ по результатам текущих измерений, система
регулирования находит оптимальную концентрацию на выходе каждого ап-
парата, учитывая состояние катализатора, рабочий объем реактора и пр.
Если концентрация выше заданной, то расход реакционной смеси в соот-
ветствующий аппарат нужно увеличить. Для одинаковых аппаратов «/,* ока-
зываются равными.

Невыпуклые характеристики; выбор состава действующего обо-
рудования. Невыпуклость нагрузочных характеристик сильно
затрудняет решение задачи оптимального распределения, так
как уравнения (5.56) выделяют не единственное решение. При-
чиной невыпуклости может быть как форма зависимости
Pi(x,i), т. е. невыпуклость графика функции, так и невыпук-
лость множества значений х,, на котором определена функция
(рис. 5.7). В первом случае имеется диапазон нагрузок
(от xta до Xib на рис. 5.7,а), где работа агрегата неэкономич-
на, во втором случае в некотором диапазоне нагрузок (от нуля
до Xi на рис. 5.7, б) работа агрегата просто недопустима.
Рис. 5.7, б соответствует задаче выбора состава действующего
оборудования. Точка х( = 0 является допустимой и соответствует
выключенному агрегату, а отрезок [х,, х<] — включенному.

Для анализа и решения задачи полезно построить выпук-
лую функцию, которая для любого х, от 0 до xt была бы не
меньше, чем соответствующая нагрузочная характеристика,
и возможно более близка к ней (пунктир на рис. 5.7). Такие
функции называют выпуклыми оболочками Pi(xt) и обозна-
чают Со Pi(xi).

Выпуклая оболочка нагрузочной характеристики — не прос-
то минимальная выпуклая функция, ординаты которой для
любого Xi не меньше, чем Р(х,)-, она имеет и физический смысл,
определяя максимальные возможности аппарата. Действитель-
но, пусть агрегат обладает некоторой емкостью, расход про-
дукции на выходе которой равен среднему значению Pi.
Для невыпуклых характеристик (см. рис. 5.7, а), работая неко-
торое время с нагрузкой х1а, а оставшееся время — с нагруз-
кой Xib, можно добиться того, чтобы средняя нагрузка оказа-
лась равной х°,-; при этом средняя производительность окажет-
ся равной ординате выпуклой оболочки Со P(x°i), которая
больше, чем P(x°i).

Таким образом, нагрузочная характеристика определяет
производительность аппарата при заданной нагрузке, а выпук-
лая оболочка этой характеристики — максимальную среднюю
производительность аппарата при заданной средней нагрузке.
Именно поэтому выше было сказано о том, что на участке от
х,а до хл работа агрегата неэкономична (она может быть улуч-
шена переходом к циклическому режиму).

Выпуклыми оболочками можно воспользоваться для при-
ближенного решения задачи распределения по следующему ал-
горитму:

1.	Для каждого агрегата построить^ выпуклую оболочку на-
грузочной характеристики Со Pt(xt)=Pi(xi).

2.	Распределить нагрузки между агрегатами, считая, что их
характеристиками являются выпуклые оболочки Pi.

3.	Если для всех найденных х>* выполнены равенства

W) = P|.m	(5*64)

то решение является искомым оптимальным.

4.	Если для одного или нескольких агрегатов (множество
таких агрегатов обозначим через J) справедливы неравенства
P/(xi*)>Pi(x,*); iel,

п __	Л

то сумма ZPt(x*)=I представляет собой оценку сверху для
i=i

максимальной производительности схемы.

5.	Из всех агрегатов, оказавшихся внутри множества J,
выберем тот, для которого разница между нагрузкой xt*
и нагрузкой, соответствующей равенству ординат Pi и Pt, ока-
залась минимальной. На рис. 5.7, а такими точками являются
Xia и Xib, а на рис. 5.7,6 — точки xt=O и Xi=x>c. Нетрудно по-
казать [54], что любая ордината выпуклой оболочки может
быть получена как линейная комбинация ординат нагрузочной
характеристики в таких базовых точках.

Нагрузку выбранного агрегата (обозначим его индексом j)
полагаем равной нагрузке, соответствующей ближайшей базо-
вой точке.

6.	Оставшуюся нагрузку вновь распределяем между осталь-
ными агрегатами; если вновь для части агрегатов найденные
нагрузки оказались на участках, где Pi(Xi)>P(Xi), то повто-
ряем п. 5, и так до тех пор, пока для всех найденных нагрузок
П	v

не будут выполнены равенства (5.64). Сумма ZPi(x,*) =Р дает
»=1

оценку снизу для предельной производительности системы.
Сравнивая ее с полученной в п. 4 оценкой сверху, можно су-
дить о том, необходимо ли уточнение найденного решения. Как
правило, разность Р—Р невелика. Если же уточнение необхо-
димо, оно может быть проведено поисковыми методами, в ко-
торых найденное в п. 6 решение принято за начальное прибли-
жение.

Если среди найденных нагрузок оказались нулевые (точка
Х; = 0 всегда является базовой), значит, соответствующий агре-
гат целесообразно держать в резерве.

Отметим, что решение задачи выбора состава оборудования
с учетом затрат на обслуживание выключенного агрегата, воз-
можности перевода в горячий или холодный резерв, затрат
времени и средств на пуск и останов и т. п. существенно слож-
нее. Изложенный приближенный алгоритм может быть исполь-
зован для получения начального состава действующих агрега-
тов с последующим его уточнением.

Вероятностные ограничения в задачах распределения нагрузок.
Во многих случаях внедрению систем оптимального управле-
ния препятствует недостоверность исходных данных. Это не
значит, что следует отказаться от использования таких систем,
а говорит лишь о необходимости учета неопределенности при
постановке задачи.

В. качестве примера рассмотрим задачу распределения на-
грузок, в которой известен объемный расход сырья, но не из-
вестен его состав, влияющий на производительность аппарата.
Например, известен расход топлива в печь, но не известна
точно его теплота сжигания. Производительность же зависит
от произведения расхода на теплоту сгорания, для которого
известны лишь вероятностные характеристики или же точность
измерения очень низка.

Пусть известна плотность распределения р(С) количества
С распределяемого ресурса. Так как величину С, а значит и
Xi, нельзя замерить, то задача состоит в том, какую долю
от общего расхода сырья подать в каждый агрегат. Критерий
оптимальности представляет собой математическое ожидание
суммарной производительности

1	= J Pt (щС) р (С) dC ------> max

Условия задачи:

2 W = U (Pf = WQ-

*i/ *7

J Р (С) dC ф

(5.65)

(5.66)

(5.67)

Последнее условие означает, что вероятность попадания нагруз-
ки каждого аппарата в интервале (х„ х,) не менее заданной.
Введем в рассмотрение усредненные нагрузочные характе-
ристики агрегатов:

Pi (w) = J Pi (Pic) P (Q dC.

(5.68)

С использованием введенных обозначений перепишем задачу
(5.65) — (5.67):

п

I =	(р;) -----> max;

i=i

п

2 Pi= 1; Pi >0;

1=1

i = l,n.

Л(Р1, Ф, Xi, X/)>0.

(5.69)

(5.70)

(5.71)

Таким образом, задача с вероятностными условиями на сум-
марную нагрузку аналогична детерминированной задаче с тем
отличием, что нагрузочные характеристики заменяют усреднен-
ными, а множество допустимых значений переменных опреде-
лено не только условиями (5.70), но и неравенствами (5.71),
вытекающими из (5.67). Последние условия при заданной плот-
ности распределения р(С), величинах Ф, Xi и xi полностью
эквивалентны ограничениям типа Xi^Xt^JCi, так как из них
могут быть найдены предельные значения р.,.

Применение полученных соотношений проиллюстрируем на
задаче распределения нагрузок для квадратичных характери-
стик вида

P/(piC)=ai(pIC)2-|-61p/C-|-d/, i=l,n	(5.72)

Плотность распределения суммарного ресурса имеет форму
усеченного нормального закона распределения;

0 при Се [С, С],
P(Q Г (с С VI

при се[с,с].

Здесь С и ст2 — среднее значение и дисперсия распределения
суммарного ресурса; С и С — его предельные значения; вели-
чину А выбирают так, чтобы площадь р(С) оказалась равной
единице.

Так как для учета ограничений на ц, может быть использо-
ван алгоритм последовательного значения предельных нагру-
зок, на первом этапе будет полагать эти ограничения отсут-
ствующими. Задача примет вид:

Ъ	п	п	п

/=j [са2 ai+с 2+2 х
g	4=1	4=1	4-1

n

(r Г' \2	V4

X A exp I---- dC ---> max/ 7 , щ = 1.

\ о ]

4=1

Введем переменную y = (C—C)/o и перепишем выражение для
критерия оптимальности:

I = Ac J [S2aV 4- № + 2oCSj) у +
а

+ (So + CS2 + CS2)] e ^dy = Ac [S,a2J2 + J^o + 2aCS2) +
+ (So + CS1 + C2S2)Jo],
где

s0=2 d*; si=2=2

4=1	4=1	4 = 1

p	~

JK=\ yKe~^dy; к=0,1,2;а = А£; p =

J	a	a

a

Z0 = J^-[erf(P)-erf(a)];

J1 = -L[e-<X2_e-₽2];

J2 = erf (₽) - erf (a)] + -2- e~ “2 _ A e~ ₽s;

X
er'w" vrf'-"*-
0

Функция Лагранжа поставленной задачи запишется следую-
щим образом:

n

L = A [S2a3J2 + a2(Sx -f- 2CSi)J1 + c(S0 + CS2 + C2S2)J0 —>2 Wl-

Система уравнений, вытекающих из условий стационарности
этой функции по ц,-, примет вид:

Pi(2a3J2a, + iCatcJ]2 + 2С2а;с/0) +

п

+ J^bi + cCbiJ0 = X; 2 N = 1; i = 1 ,n.
Решение этой системы

где

_ ______р2Л Ч~ ocj0____

= 2a(a2J2 + 2CoJ1+CV0)

Полученные формулы дают решение поставленной задачи
распределения суммарного ресурса С в случае, когда С — слу-
чайная величина.

5.5.	ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ

С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ И С РЕЦИКЛАМИ

Системы с последовательно включенными аппаратами. В хими-
ческой технологии распространены процессы, в которых сырье
последовательно проходит несколько стадий переработки
(рис. 5.8). Параметры продукта на выходе каждой стадии .v'+1
зависят от режима этой стадии и от продукта, поступаю-
щего на ее вход. Так как входной продукт для i-той стадии яв-
ляется выходным для (i—1)-й, то вектор, характеризующий его,
естественно обозначить через х‘. Связь между х‘, и1 и х1+1 мо-
жет быть в общем случае записана в неявном виде как

и1, х"+1)=0, 1=0, п—1.	(5.73)

Здесь п — общее число стадий процесса Размерность вектор-
функций fi равна размерности вектора состояния. Обычно все
или часть составляющих вектора х° (параметров сырья) пола-
гают фиксированными.

Критерий оптимизации многостадийного процесса либо
полностью зависит от параметров продукта на выходе хп
и имеет форму

I=F (хп) —> max,	(5 74)

либо зависит от режимов и состояния продукта на промежу-
точных стадиях. Последнее связано с учетом затрат на сырье,
на подпитки, затрат энергии на поддержание температурного

Рис. 5.8. Процесс с последовательной структурой
режима и т. п. Критерий в этом случае имеет более общий,
чем (5.74), вид:

л—1

I=2 fodx‘> +W —*тах	<5-75>

4-0

Метод решения задачи зависит от ограничений, наложенных
на управляющие переменные и,- и на параметры состояния х‘,
а также от того, в какой форме могут быть переписаны соот-
ношения (5.73), рекуррентно связывающие переменные состоя-
ния на соседних стадиях. Когда эти соотношения могут быть
разрешены относительно той или иной переменной, они прини-
мают вид:

xi+I=fi(x‘, и1);	(5.76)

(5.77)

и‘=Л-(хг, хг+').	(5.78)

Первую форму связи (5.76) называют прямой формой рекур-
рентного соотношения, вторую (5.77)—инверсной, а третью
(5.78)—разрешенной относительно управления. Естественно,
что функции fi в выражениях (5.73) и (5.76) — (5.78) различ-
ны. Иногда связи могут быть записаны в любой из форм
(5.76) — (5.78), но, как правило, переход от одной формы за-
писи к другой достаточно труден.

Пример. Пусть i-тая стадия процесса протекает в реакторе идеального
смешения; Х‘— вектор концентрации на входе в реактор; х‘+‘— на выходе
реактора, и‘—вектор, характеризующий режим процесса (температуру, дав-
ление, расход реакционной смеси, подпиток и т. п.). Связь между х‘+1, х‘
и и‘ определяет уравнение материального баланса:

G (х-—х'+‘) = Vtri(ul, х-+1),	(5.79)

в котором G обозначен расход реакционной смеси, V — объем реактора, г —
скорость реакции, отнесенная к единице объема, которая зависит от режима
и концентрации в аппарате. В режиме идеального смешения концентрации
внутри реактора равна концентрации на выходе. При нелинейной кинетике
соотношение (5.79) можно разрешить относительно х‘:

х‘ = х‘+1	-£ Tifjjf, л/+1) = fi(u‘, x,+1).

Таким образом, имеем инверсную форму связи.

Распространенным приемом решения задачи оптимизации
многостадийных процессов является алгоритм динамического
программирования, применение которого рассмотрим сначала
для общего вида связей, а затем — для соотношений в форме
(5.76) — (5.78).

Алгоритм динамического программирования особенно удо-
бен, когда на каждую из составляющих векторов х‘ и и1 нало-
жены автономные ограничения:

x’eVxi; u'^Vuc, t=0,n,	(5.80)
В частности, условия (5.80) могут включать требования цело-
численности векторов х‘ и и‘, их неотрицательности и т. п.
Кроме того, метод динамического программирования не тре-
бует дифференцируемости функций F, ft, f,o по входящим в них
переменным.

Применительно к связям в неявной форме алгоритм дина-
мического программирования сводится к следующему.

А. Расчет от начальной стадии к последней

1-й шаг. Решают задачу

Л) = /оо(*°>

max при и°, х1) = 0

(5.81)

ио

При этом вектор х1 фиксирован. Получают для всех допусти-
мых значений х1 условно-оптимальные зависимости х°*(х9»
ц°*(х1) и функцию Беллмана

Ф1 (Х-) =/0[х=* (х‘), (х')]=/о*(х>),

определенную на множестве Vxi.

2-й шаг. Составляют новую задачу условной оптимиза-
ции:

4 = [cpjx1) + foil*1. "‘Л

max

xlGvxi

^Gvul

при fjx1, и1, х2) = 0,

(5.82)

из решения которой находят х’*(х2), ul*(x2), <p(x2) =/i*(x2).
Функцию Беллмана ч>2(х2) можно трактовать как предельное
значение критерия оптимальности при условии, что конечное
состояние процесса характеризуется вектором х2.

Такой расчет продолжают до последнего, (п+1)-го шага,
на котором решают задачу об оптимальном конечном состоя-
нии:

1п = <рп(*п) + F(xn) -> max	(5.83)

xnevxn

При этом условно-оптимальные зависимости для всех i запо-
минают в памяти машины. Подставляя в эти зависимости хп*,
находят из них х(п-1)* ц	В свою очередь, х1п-1>* позво-

ляет найти х<п-2>* и и т. д., вплоть до х°* и и0*, если это
состояние не задано.

Б. Расчет от последней стадии к начальной
1-й шаг. Находят г/п-1>(хп) и х(п_1)*(хп), решая задачу
условной оптимизации

In = fn(x") +	и"-1) ---> max

при	/„-Jx™-1, и"-», х») = 0	(5.84)
2-й
(5.84):

шаг. На втором шаге решают задачу, аналогичную

/„-1 = fo(n-2)(^*2. «n’s. *"'4 + чМП

max (5.85)

Un 2SVu(n-2-)

*" 1 €= Ч:(л-2)

при

М-2(^-!!. «п-г. х"'1) = о

Здесь <рп-1(хл-1) =/п*(х"-1)—функция Беллмана, которая, как
и выше, имеет смысл предельного значения критерия оптималь-
ности при условии, что начальное состояние процесса характе-
ризуется вектором хп~1. Решая (5.85), находят зависимости
%(n-D*(х«-2), u(n-2)*(xn-2), <рп_2(хп-2) =7*„-i(xn-2). Такой про-
цесс продолжают до начальной стадии, для которой состояние
х° задано либо определяется из требования максимума функ-
ции фо(х°).

Оба алгоритма, как легко заметить, основаны на декомпо-
зиции задачи путем ее разбиения на несколько задач односта-
дийной оптимизации, но с параметризацией по вектору пере-
менных состояния. Расчет затрудняют два обстоятельства:
а) на каждом шаге приходится многократно решать достаточно
сложную задачу условной оптимизации функции; б) требуется
запомнить условно-оптимальные зависимости x<‘+1)*(x‘) и
и‘*(х1), что при больших размерностях векторов и‘ и х‘ требует
большого объема памяти.

Часть этих трудностей удается преодолеть, если связи (5.73)
представлены в одной из частных форм (5.76) — (5.78). В этом
случае на каждом шаге алгоритма удается перейти от задачи
условной оптимизации к безусловной и вместо двух условно-
оптимальных зависимостей запоминать только одну. Рассмот-
рим алгоритм динамического программирования применитель-
но к частным формам связи.

Прямая форма связи. Для такой формы связи применим
«попятный» алгоритм расчета — от последней стадии к началь-
ной.

1-й шаг. Выразив из уравнения связи хп через хп-1, и"-1
и подставив в 1п, получают:

7n = {Fn[fn-i(X»-‘,Mn-I)]-|-fo(n-I)(X’’-1, U"-1)}

откуда определяют (хп~1) и функцию Беллмана
(fn^i(xn-t)=ln*(xn~i). Двигаясь к начальной стадии, на очеред-
ном шаге расчета решают задачу

Л = {<Pt	+	и1'-1)}--> max,

находя условно-оптимальную	зависимость	и1-1-1'** (x‘~l)	и

На последнем шаге для фиксированного х° находят
оптимальное управление и° из условия

= {<Pi [fo(x°,u°)] + Foo (х, u°)}-> max

u°SVuo

Подставим u°* в уравнение связи (5.76), определяют х1* и по
условно-оптимальной зависимости ul*(xl), хранящейся в памя-
ти находят и1* — оптимальное значение и1, которое вновь под-
ставляют в уравнение связи xJ=fi(xI, и1), и т. д. Попятный ха
рактер расчета диктуется здесь прямой формой рекуррентного
соотношения, позволяющей исключить х‘+1 и перейти к задачам
безусловной оптимизации на каждом шаге.

Инверсная форма связи. В этом случае выгоднее применять
прямое направление расчета.

1-й шаг. Если х° не фиксировано, то по условию (5.77)
выражают х° через и° и х1 и решают задачу

4 = ZoolM*1. а°), ы°] -> max при f0 (х1, и°) е Vx0.	(5.86)

“°Svuo

Если же х° задано, то вместо задачи (5.86) решают на этом
шаге задачу условной оптимизации:

7о = /оо(х°. ы°) -* тах ПРИ /о(х’, «°) =	(5.87)

“° 6^0

И в том, и в другом случае определяют и запоминают «°*(х1)
и tpi(x')=^o*(x1)-

В дальнейшем решают задачи безусловной оптимизации
вида

Л = (<M/i(x‘+1> и1),	+ foi [ft(xi+1, и1), и1]} -> max

и1 SVUi

При этом запоминают u‘*(xi+l) и q>i+i(xi+i) = I *. На предпо-
следнем шаге находят «(”-*)* (хп). На последнем шаге из реше-
ния задачи (5.83) вычисляют оптимальное конечное состояние
хп*, которое определит и через связь, заданную в инверс--
ной форме х(п-1)*, и т. д.

Связи, разрешенные относительно управления. Задача (5.73),
(5.75) в этом случае преобразуется к виду
п—1

I = 2 fol fi(Xi+1- *')] + F(хП) ------*- max

i=0

Л(х'а лЛ1) е vui-, Xi е vxi; i = оТп

и может решаться как в прямом, так и в обратном направле-
нии, в зависимости от того, какое фиксировано значение — х°
или хп. Если х° задано, расчет проводят от первой стадии к
последней.

1-й шаг.

Л> = {too [А Мх1> х°)] + foi [х1, Л(х2, х1)]}-> max;

^(x'.xoJeVuo; A(x2,x‘)eV«h.

Из этой задачи находят х1*^2) и <f2(x2)=Io*(x°,xl*(x2)).
2-й шаг.

Лг = {ф2(х2) + fot [х2, /2(х2, Xs)]} -> max;

/а(х2. Х“) G V£,2.
Рис. 5.9. Геометрическая интерпрета-
ция алгоритма блуждающей трубки

Из решения этой задачи находят
условно-оптимальные зависимо-
сти х2*(х3) и рассчитывают функ-
цию Беллмана. Так продолжают
до последнего шага, на котором
определяют хп* из задачи
(5.83).

Несмотря на значительное упрощение, которое можно полу-
чить при одной из форм связей (5.76), (5.77) или (5.78), тру-
доемкость расчетов велика, если число возможных значений
вектора состояний х‘ велико.

В действующих технологических системах существует неко-
торый допустимый режим {н‘°} и соответствующая ему после-
довательность переменных состояний {х‘°}. Требуется по уточ-
ненной модели процесса или при изменившемся составе сырья
х° уточнить этот режим. Можно предположить, что оптималь-
ная последовательность состоянии находится в некоторой окре-
стности {х‘°} и, как в алгоритме блуждающей трубки [32],
образовать область У0* состояний, окружающих уточняемый
режим, заменив в изложенных выше процедурах условия
x‘^Vxi условиями x;eV°XI-. Эти условия выделяют гораздо
меньшее число состояний, что сильно упрощает решение. Если
найденное таким путем решение на некоторых стадиях прини-
мает граничные значения, то полученное решение может быть
вновь улучшено, а трубка Уж' охватывает уже окрестность уточ-
ненного решения (рис. 5.9).

Системы с рециклом. В химической технологии часто встре-
чаются процессы, в которых параметры продукта на выходе
той или иной стадии влияют на режим или на состояние про-
дукта на предшествующих стадиях. Так, в смесителях часть
выходного потока подают через контур рециркуляции на вход
аппарата. В производстве разбавленной азотной кислоты кон-
центрация оксида азота на выходе колонны абсорбции влияет
на работу реактора каталитической очистки, а через него —
на газотурбинную установку, снабжающую воздухом реактор
синтеза, предшествующий колонне абсорбции.

Рассмотрим особенности оптимизации схемы с рециклом на
примере простейшей схемы с одним контуром рециркуляции
(рис. 5.10). Обозначим х° параметры потока на входе, хп—
на выходе, ипр и ир— режимные переменные в прямой цепи
и в цепи рециркуляции соответственно; наконец, через х обо-
значим параметры на входе прямой цепи.

Связь между х, х° и состоянием продукта после рецикла
jcp выражается уравнением вида

Ф(х, х°,хр)=0	(5.88)
Стадия рециркуляции, как и любая из последовательности ста-
дий прямой цепи, характеризуется соотношением

fp(Xp, ир, х") =0	(5 89)

Пусть критерий оптимальности представляет собой сумму
двух слагаемых, одно из которых относится к прямой цепи,
а второе — к цепи с рециклом:

/=/пр (х,...) Ц-Х’р (xn, Up)	(5.90)

Для расчета схемы разомкнем цепь рецикла^ (рис 5.10) и обо-
значим переменные до и после размыкания хР и хР. Будем ис-
кать такое решение задачи, которое обеспечивает максимум
критерия (5.90) при условиях (5.88), (5.89), связях между пе-
ременными, характеризующими прямую цепь, и дополнитель-
ном требовании

хр—хр=0.	(5.91)

Однако не будем рассматривать последнее условие как жест-
кое ограничение на множество допустимых значений перемен-
ных, а положим, что х и х независимы. При этом в условие
(5.88) подставим х, а в условие (5.89) —х. Составим модифи-
цированный критерий, равный сумме критерия (5.90) и~ доба-
вочного слагаемого, зависящего от разности Л между х и х,
которое назовем невязкой:

7=/-|-Ф[(х-х')Л].	(5.92)

При поиске максимума Т вид функции Ф и вектор параметров
X выбирают так, чтобы при оптимальном решении равенство
(5.92) было выполнено. Функцию Ф называют исчезающим
слагаемым, так как

Ф[0,Х]=0, VX.

В частности, в приведенном ниже алгоритме Пауэлла [56] это
слагаемое имеет вид:

Ф[А , X]=Xi (х—х) —7.2 (х—х)г.

Последовательность расчетов такова.

1.	Задают начальные приближения для X] и Хг. Обычно
X°i=0, Х°2>0. Решают задачу оптимизации схемы с разомкну-
тым рециклом, используя, например, алгоритмы, изложенные
выше для последовательных схем. При найденном оптимальном
по критерию (5.92) решении подсчитывают величину невязки
△°.

2.	Выбирают Х1’=—2Х°гА° и вновь решают задачу оптимиза-
ции последовательной схемы по критерию (5.92) с Zi=Xi1 и
Х2=Х2°. При этом невязка Л1 меньше, чем А°. Если уменьшение
невязки значительно (например, более чем вдвое), то значение
Хг на следующем шаге не меняют, a Xi уточняют по формуле

lls=Xi1—2Х/Д1.	(5.93)
V+1 = w

Рис. 5.10. Структура процес-
са с одним контуром рецир
куляции

Если же уменьшение невяз-
ки мало, то Xi пересчитыва-
ют по формуле (5.93), а зна-
чение 7,2 увеличивают вдвое.
Так продолжают, пересчи-
тывая каждый раз Xi по
формуле

и удваивая 7.2, если отношение невязки на следующем шаге
к невязке на предыдущем шаге больше, чем 0,5 (невязки берут
по модулю). Алгоритм завершается, когда невязка А* станет
с заданной точностью близка к нулю.

Таким образом, расчет схемы с рециклом сводится к много-
кратному расчету последовательной схемы, состоящей из пря-
мой цепи и контура рецикла.

5.6.	СПОСОБЫ УПРОЩЕНИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

Вычислительные устройства в системах управления имеют
сравнительно малую память, а время, отводимое для решения
оптимизационных задач, ограничено. Поэтому при решении
задач оптимального управления стремятся, где это возможно,
использовать упрощенные, пусть иногда и приближенные, ме-
тоды. Некоторые пути для такого упрощения рассмотрены
ниже.

Использование переменной состояния в качестве независимой
переменной для автономных объектов. Многие объекты управ-
ления имеют характеристики, не зависящие в явной форме от
времени. Дифференциальные уравнения, связывающие пере-
менные состояния х и управляющие воздействия и, имеют вид:

xv = fv(x, и), v = 1,2,..., п	(5.94)

Такие объекты называют автономными. Критерий оптималь-
ности имеет форму:
т

1 = J f0(x, u)dt -*• max	(5.95)

о

Отметим, что и в функцию fo время не входит в явном виде.
Для подобных объектов можно попытаться упростить за-
дачу, приняв в качестве независимой переменной вместо t (это
может быть и длина аппарата) одну из фазовых координат.
Пусть для определенности такой координатой является хи
Из первого уравнения системы (5.94) выразим dt через dx\.

dt=dxdfi(xi,u)
и получим систему уравнений

dxv fv(x, и)
~ h(x, и)

= Fv(x, и); v = 2,п

(5.96)

с критерием оптимальности

*1(7)
ч
*1(0)

*1(7)

УЛ S- (>xi = f fo(*. «)^i

*1(0)

max

(5.97)

Если величина Т в исходной задаче (5.94), (5.95) фиксирована,
то к уравнениям (5.96) следует добавить условие

*1(7)

*1(0)

rfxi т
fi(x, и)

(5.98)

После такого преобразования независимой переменной раз-
мерность задачи становится на единицу меньше размерности
вектора состояния, что упрощает решение. Кроме того, опти-
мальный закон управления зависит от Xi, что в ряде случаев
лучше, чем зависимость от времени. Для того, чтобы правые
части уравнений (5.96) модифицированной задачи были непре-
рывны, нужно, чтобы функция ft(x,u) на оптимальном решении
не обращалась в нуль, т. е. из предварительного анализа зада-
чи необходимо установить, что x^(t) на оптимальном решении
меняется монотонно.

Если такой фазовой координаты не найдется, то не исклю-
чено, что можно подыскать такую функцию у(х), для которой

п

• V*

у = Мх’ ы) = ч? “)

V = 1

не меняет знака (не обращается в нуль). Кроме того, функцию
стремятся выбрать так, чтобы после замены t на у правые ча-
сти уравнений

dxv fv(x, и)	-—

=---7---Г . V = I , п

dy ср(х, и)

и отношение fo/tp, определяющее в модифицированной задаче
критерий оптимальности, оказались возможно проще1.

Подобная замена также уменьшает на единицу размерность
задачи, так как одну из фазовых переменных можно выразить
через у и исключить из системы соответствующее дифферен-
циальное уравнение.

Пример. Рассмотрим задачу оптимального управления процессом тепло-
обмена, словесная постановка которой такова: требуется найти такой закон
изменения температуры нагреваемого потока, чтобы за фиксированное время
контакта t передавалось заданное количество тепла Q и при этом необра-
тимое рассеяние энергии было минимальным.

Из термодинамики известно, что необратимое рассеяние энергии пропор-
ционально повышению энтропии системы, состоящей из источника тепла
и нагреваемого потока. Скорости изменения энтропии потока и источника со-
ответственно равны

S = q (Т,ТИ)/Т; S„ = - q(T, Tn)/Tw

где Ти — температура источника; q — тепловой поток.
Приращение энтропии системы за время t равно

t

min.

Общее количество тепла, которое требуется передать, равно

j q (Л T„)dt.
о

При отдаче тепла температура источника Ти падает со скоростью, пропор-
циональной потоку q и обратно пропорциональной емкости источника С:

Ти = -q(T, T„)fC; T„ (0) = Тно

(5.99)

Управлением в задаче является температура потока Т. Найденный закон
изменения T*(t) можно реализовать, меняя скорость потока либо организуя
соответствующим образом гидродинамику потоков

Заменим продолжительность контакта t единственной в данной задаче
фазовой переменной — температурой источника Тп. Получим:

dt------q (Т, Т„) dTn'

min

при условиях

Ти(0 с

f q(TH, T)dT”= 1

г°и

ги(7)

J CdT„ = Q.

(5.100)

(5.101)

Модифицированная задача ие содержит связей в форме дифференциальных
уравнений. Для решения задачи составим функцию Лагранжа

q(T, Тн)
Запишем условие се стационарности по Т:

ИЛИ

Т2 + h dT f (Т> Тк) ~ о

(5.102>

где ?-i — постоянный множитель.

Из условия оптимальности теплового контакта (5 102) для линейного за-
кона теплопереноса q—o(TB—Т) следует, что

T'=kTK.

(5.103)

Коэффициент пропорциональности k, как и Х1( находят при подстановке
Г*(7’и) в условия (5.100), (5.101).

Когда г->оо или Q-+-0, то k в равенстве (5.103) стремится к единице,
и процесс теплопереноса становится обратимым (AS-+-0). Для расчета T'(t)
нужно подставить Т*(7’и) в (5 99), решить получившееся уравнение, а ре-
шение Ти*(0 вновь подставить в Т'(ТЯ).

Верхняя оценка значения задачи и ее приближение с исполь-
зованием допустимых решений. Широкие возможности для
упрощения решения задачи дает подход, основанный на отбра-
сывании тех или иных условии, определяющих множество до-
пустимых решений D. При этом решение ищут на более широ-
ком и более простом множестве V, включающем D. Задачу,
поставленную на множестве V, называют расширенной Крите-
рий оптимальности в расширенной задаче определен на V.
Обычно этот критерий таков, что на D он совпадает с крите-
рием оптимальности исходной задачи, так что решение расши-
ренной задачи, если оно оказалось допустимым в исходной,
является и ее оптимальным решением Если же найденное ре-
шение расширенной задачи не принадлежит D, получают ве-
личину Iv*, которая является оценкой сверху для максималь-
ного значения критерия в исходной задаче ID* (для опреде-
ленности считаем, что исходная задача — задача определения
максимума).

Пример. Найти такой закон изменения напряжения иа входе электриче-
ской цепи u(t) (рис. 5.11), при котором тепловые потери на сопротивлении
R были бы минимальны, а конденсатор емкостью С получил бы за время t
заряд Q.

Рис. 5.11. Схема RC-цепочки
Критерий оптимальности имеет вид:

7

I = J i'2Rdi ->- min	(5.104)

о

при условиях

i=(w—ис)/₽,	(5.105)

dQ „ duc

—-=C-^=i; (?(0) = 0; Q(7)=Q.	(5.106)

dt at

Здесь i — зарядный ток; uc—напряжение на зажимах конденсатора. Отбро-
сим связи (5.106), оставив лишь условие

Т

id/ = Q,	(5.107)

b

вытекающее из уравнения (5.106) и его граничных условий, и рассмотрим
задачу (5.104), (5.107) с расширенным множеством допустимых решений.
В этой задаче управлением является уже i(t), а не напряжение u(t), как
в исходной задаче. Очевидно, что решение расширенной задачи будет

Зарядный ток не зависит от времени, а соответствующее ему значение I*
равно:

I*=RCPIT.	(5.108)

Решение исходной задачи, соответствующее найденному оптимальному за-
рядному току, имеет вид:

RQ Q
«*(0 = Я»*+«е = -у- +	t.

Если это управление допустимо, то оно оптимально и в исходной задаче.
Если же на u(t) наложены ограничения, например вида

u(0<Q/C4-/?Q/2T,

то оценка (5.108) не достижима и может служить лишь оценкой снизу для
минимальных тепловых потерь в исходной задаче.

Тот же прием расширения множества допустимых решений
лежит в основе перевода одной или нескольких фазовых коор-
динат в разряд управлений. При этом сокращается размер-
ность вектора фазовых координат, что сильно облегчает реше-
ние. По найденному решению расширенной задачи находят
обеспечивающие его законы управления, а затем стремятся
аппроксимировать найденные законы изменения управляющих
воздействий допустимыми по условиям исходной задачи.

Пример. Требуется найти оптимальный закон изменения во времени теп-
лового потока q в периодическом реакторе — такой, чтобы за минимальное
время 7 достигалась заданная концентрация Сь Заданы начальная концент-
рация Со, связь между скоростью изменения концентрации и температурой

С=—г(С,Т); С(0) = С0; С(7)=С,	(5.109)

и между скоростью изменения температуры, тепловым потоком q и тепловым
£74
эффектом реакции у

T=yr(C,T)+q.

Температура ограничена условием
Ttain^T ^Tmax.

(5.110)

(5.111)

Отбросим уравнение (5.110) и в получившейся расширенной задаче бу-
дем считать управляющим воздействием температуру Т. Расширенная задача
на быстродействие с критерием оптимальности

7

1	= J dt ---*• min

о

и связью в форме дифференциального уравнения (5.109) может быть решена
с использованием принципа максимума. Соответствующая функция Гамиль-
тона имеет вид:

Н=—1— Чг(С,Т).

Оптимальный закон изменения температуры обеспечивает для любого t
максимум этой функции с учетом ограничений (5.111):

7*(П =arg max[—W(t)r(C, Т)].	(5.112)

т

Сопряженная переменная ф удовлетворяет условию

=	(5.113)

оС иС

Совместное решение уравнений (5.111), (5.112) и (5.113) позволяет найти
T*(t) и соответствующее этой функции значение /’ критерия l=t.

На втором этапе с учетом уравнения (5.110) стремятся реализовать
T‘(t) путем выбора q. Для этого перепишем (5.110) в форме равенства

^)=7*(t)-r(C*,T‘).

Полученный закон изменения теплового потока может быть и нереали-
зуем. Например, он может содержать 6-функции или не удовлетворять тем
или иным ограничениям на величину q. Тогда из допустимых q выбирают
закон q’, в каком-то смысле ближайший к q, и рассчитывают соответствую-
щее ему допустимое решение, а также значение I критерия на этом реше-
нии. Очевидно, что на оптимальном решении исходной задачи значение кри-
терия /п* удовлетворяет неравенствам	Если в этих неравенствах

левая и правая части близки, то q'(t) может быть принят за искомый закон
оптимального изменения теплового потока или за первое приближение к не-
му при численном решении исходной задачи.

То обстоятельство, что критерии оптимальности исходной
и расширенной задач должны совпадать лишь на множестве
допустимых решений D исходной задачи, но вовсе не обязаны
совпадать на всем множестве V, дает дополнительные возмож-
ности для формирования критерия в расширенной задаче так,
чтобы ее решение оказалось допустимым в исходной. На этом
основан ряд методов решения задач оптимального управления
[5], [26], [56].

Метод трансформации фазового пространства. Класс задач,
в которых часть составляющих вектора управления может
быть заменена соответствующим числом фазовых координат,
может быть расширен применением нелинейного преобразова-
ния фазового пространства. Подобный метод предложен
В. И. Гурманом. При этом число связей в форме дифференци-
альных уравнений уменьшают, и множество допустимых реше-
ний преобразованной задачи оказывается шире, чем исходной.

Рассмотрим задачу с двумя типами переменных состояния
х и z и двумя видами управлений и и v. Критерий оптималь-
ности I и уравнения связей имеют вид:

т

I = J f0(x, и, г, t) dt ->• max;	(5.114)

о

x=fl(x, u,z, t)+f2(x,z)v;	(5.115)

z=F(x,z)v,	(5.116)

zel'2; x(O)=xo; F(x, z)^£0.

Особенность задачи состоит в том, что в уравнения связей ли-
нейно входит неограниченное управление v.

Предположим первоначально, что fs — O; тогда естественным
способом решения задачи был бы следующий:

1)	отбросить условие (5.116), переходя к расширенной за-
даче

при х = fj (х, и, z); zeV/,

(5.117)

2)	решить задачу (5.117), считая и и z управляющими воз-
действиями;

3)	по условию (5.116) найти такую функцию v* (t), которая
реализует найденное в п. 1 решение; эта функция может со-
держать 6-составляющие; условие F=/=0 позволяет найти v*(t)
по известной кусочно-непрерывной функции z*(t).

В общем случае f2#=0 и v входит в уравнения (5.115) и
(5.116), однако можно попытаться сделать замену переменных

y=g(*. z),

(5.118)

чтобы скорость изменения переменной у не зависела от v.

Чтобы найти функцию преобразования g, запишем выра-
жение для скорости изменения у:

• dg • dg •
!/ = -г- х + —— z.
дх дг

(5.119)

Подставим в него правые части уравнений (5.115) и (5.116)
и потребуем равенства нулю выражения, стоящего множителем
при v:

dg	dg

~~ h [х, z) + — F2 (x, z) = 0.

OX	oz

(5.120)

Это однородное линейное уравнение с частными производными
позволяет найти g(x, z). Одним из решений уравнения (5.120)
является первый интеграл уравнения в обыкновенных произ-
водных

•------= -------.	10.1411

fz (X, Z) F2 (х. г)

Обозначим его через с (х, z). Общим же решением уравнения
(5.120) является произвольная непрерывно дифференцируемая
функция 0 (с).

После того, как функция g найдена, можно выразить х че-
рез у, z и затем подставить в функционал (5.114) и в урав-
нения (5.115), (5.116); они преобразуются к виду

т

I =	(у, и, 2, t)dt -»- max	(5.122)

о
при условиях

y=fi(y,и,г, 0; z=F(y>z)v\ ueI'u; x(y(0), z(0)) =хо. (5.123)
Если функция F^O в этой преобразованной задаче, то для ее
решения может быть использован прием, основанный на пере-
воде переменной состояния z в разряд управлений с сокраще-
нием на единицу числа дифференциальных связей.

Метод трансформации фазового пространства может быть
использован и в том случае, когда управление v входит в по-
дынтегральное выражение для I линейно. В этом случае удоб-
но увеличить размерность вектора х, введя фазовую перемен-
ную х0, скорость изменения которой равна подынтегральному
выражению в I. Сама переменная состояния х может иметь
несколько составляющих. (Такой вариант задачи рассмотрен
на примере процесса биосинтеза в следующем разделе).

Возможности использования метода малого параметра в зада-
чах оптимального управления. Напомним общую схему исполь-
зования метода малого параметра для решения системы диф-
ференциальных уравнений

x=f(x, t, е); х(О)=Хо.	(5.124)

Наряду с системой (5.124) будем рассматривать порождающую
систему, полученную из (5.124) приравниванием малого пара-
метра е нулю:

z=f(z, t, 0); z(0) = x0.	(5.125)

Искомое решение системы (5.125), которую называют возму-
щенной, представляют в виде суммы решений порождающей
системы и поправки у . x=z+y. Очевидно, что поправка удов-
летворяет дифференциальному уравнению

У=х—z=f(z+y, t, е)—f (2, t, 0); t/(0) =0.

Разложив правую часть этих уравнений по «малым» перемен-
ным у и е, получим:

• I df \	( df \

H^k+Ыл <5Л26>

Здесь (df/dx)0 — матрица производных dfijdxj, a (df/de)0 —
вектор производных dfi/de., которые вычислены при у=0, 8 = 0
и x(t) =z(t).

Если получено решение z(t) порождающего уравнения, то
коэффициенты уравнения (5.126) становятся известными функ-
циями времени. Его решение ищут в форме разложения по
степеням малого параметра 8

ОО

е)=2 </v(0ev ,	(5.127)

v-1

в котором y?(t)—неизвестные функции времени. Для их вы-
числения разложение (5.127) подставляют в (5.126) и прирав-
нивают коэффициенты при одинаковых степенях 8, что при-
водит к системе

/ dt \	( df \

У1 = 1~7~|У1 + Т- ;

\ ОХ /о ' OG Jo

Уг = I "7 I У2 + I , 2 I У1 + \ л I У1 + [ за ’
\ дх /о \ дх2 /о \ дхде /о \ де2 Jo

При найденной из первого уравнения функции yi (/) коэффи-
циенты второго уравнения оказываются известными функциями
времени. Решив второе уравнение, его решение вместе с yt (/)
подставляют в третье, и т. д.

Пуанкаре показал, что сумма z(t) +y(t, б) при 8->0 стре-
мится к искомому решению. Применимость метода малого па-
раметра основана на том, что решение возмущенной системы
тем меньше отличается от решения порождающей системы, чем
меньше е. Таким образом, в окрестности 8 = 0 решение задачи
должно непрерывно зависеть от 8.

Рассмотрим управляемую систему, в которой выбором уп-
равления u(t) требуется обеспечить максимум функционала
т

1 = J f0(x, и, t)dt -* max	(5.128)

о

для объекта, характеризующегося дифференциальными урав-
нениями

x=f(x, и, е, t)	(5.129)

при тех или иных краевых условиях.
Непрерывную зависимость решения этой задачи от пара-
метра е можно ожидать лишь в том случае, когда управление,
обеспечивающее максимум функции Гамильтона Н(х, и, t, -ф, е),
составленной для задачи (5.128), (5.129), мало меняется при
малом изменении как е, так и фазовой траектории x(t, е), и
вектор-функции сопряженных переменных ф(/, е). Гарантиро-
вать такую непрерывность по условиям задачи (5.128),
(5.129), как правило, трудно. Очевидно, что для этого необхо-
димо, чтобы максимум Н по и для любого t был единственным
и его положение непрерывно зависело от х, ф и е в окрестнос-
ти решения x°(t), -ф° (0 порождающей задачи.

Наложим на функции [0 и f в задаче (5.128), (5.129) усло-
вие непрерывности и непрерывной дифференцируемости повеем
аргументам, a f0, кроме того, будем полагать дважды диффе-
ренцируемой по х и и. Отметим, что эти условия гораздо более
жесткие, чем в принципе максимума. Оптимальное решение
порождающей задачи, полученной из (5.128), (5.129) приравни-
ванием е нулю, обозначим через x°(t), а соответствующее
ему значение функционала (5.128) —через /°.

Решение исходной задачи будем искать в форме разложе-
ния в ряд по степеням малого параметра.

х=х0+ех1; ц=и°+ЕИ1.

Разложим правую часть уравнения (5.129) в ряд Тэйлора и от-
бросим слагаемые второго порядка малости; получим:

/ df \	/ df \ I df \

хо + f (х®, и', 0, 0 + (—	+	+ )о в.

Здесь производные берутся в окрестности х°, и0, е=0 и таким
образом являются известными функциями времени. Если
учесть, что x°—f(x°, и0, 0, f), получим для xi(f) уравнение

• fdf\ , f df \	( d'f \

xi = (	+ Т- “1 +

\ dx Jo \ du Jo \ de. Jo

(5.130)

Аналогично разложим в ряд Тэйлора подынтегральное выра-
жение в функционале I и отбросим в нем члены не второго,
а третьего порядка малости; получим

где

/=/0+ЛД

Решение задачи о максимуме А7 при условии (5.130) позво-
ляет найти поправку к порождающему решению. Эта задача
гораздо проще исходной, так как уравнения (5.130) линейные,
а функционал Д7 квадратичный. Если функции x° + exi*, w° +
+ e«i* с достаточной точностью удовлетворяют уравнениям
(5.129) исходной задачи, это решение может быть принято
в качестве искомого. В противном случае его можно вновь
уточнить, действуя по той же схеме.

Уравнения с малым параметром в форме множителя при про-
изводной. Метод малого параметра в изложенной выше форме
пригоден лишь в случае, когда правая часть уравнения пред-
ставляет собой аналитическую функцию х, и и е. Рассмотрим
ниже уравнения, имеющие форму

exv = fv(x, и).	(5.132)

Если их привести к форме (5.129)

xv == fv (х, и)/е,

то при е->0 правая часть этого выражения терпит разрыв,
и методы малого параметра в традиционной форме неприме-
нимы.

Уравнения (5.132) возникают в случаях, когда часть со-
ставляющих вектора состояния х меняется гораздо быстрее
остальных. Модуль правой части дифференциального уравне-
ния для таких «быстрых» составляющих гораздо больше, чем
для «медленных». Порождающее решение в подобных задачах
получают после приравнивания нулю функций fv(x, и), входя-
щих в уравнения (5.132).

Полученные в результате этого конечные соотношения
входят в задачу оптимизации наряду с дифференциаль-
ными уравнениями для «медленных» составляющих решения.
Сложность при этом заключается в том, что решение порожда-
ющей задачи может не удовлетворять граничным условиям
для «быстрых» переменных. Для того чтобы оно было близко
к решению исходной задачи, нужно, чтобы критерий оптималь-
ности интегрально зависел от «быстрых» переменных, а также
чтобы порождающее решение было устойчивым для уравнений
(5.132). Последнее означает, что при изменении управлений
и «медленных» переменных «быстрые» переменные стремятся
к своим равновесным значениям, удовлетворяющим уравнениям
порождающей системы

fv(x, и) = 0.	(5.133)

Таким образом, если часть уравнений, характеризующих
оптимизируемый процесс, может быть приведена к форме
(5.132), то для приближенного решения эти уравнения заменя-
ют конечными соотношениями (5.133), решают полученную за-
дачу, не обращая внимания на краевые условия для «быстрых»
переменных xv, если в исходной задаче такие условия нало-
жены. Полученное решение более простой задачи позволяет вы-
брать хорошее начальное приближение для исходной задачи
при ее решении численными методами.

Метод прогноза и коррекции в системах оптимального управ-
ления. При управлении технологическими процессами объект
находится в условиях постоянных возмущений, а параметры мо-
дели никогда не бывают известны абсолютно точно. В этих ус-
ловиях полезным приемом при создании системы оптимального
управления является использование идеи прогноза и коррекции
[10]. Будем полагать, что интервал управления [0, Т] разбит
иа отрезки длиной Л, так что время t меняется дискретно,
принимая значения 0, 1, 2,..., N.

1-й шаг. При начальных значениях коэффициентов модели
блок оптимизации рассчитывает оптимальную программу уп-
равления на интервале [0, Л'], и найденная программа реали-
зуется на первом интервале [0, 1].

2-й шаг. По имеющейся модели прогнозируют фазовые
траектории для рассчитанного оптимального управления и
сравнивают их с реальным изменением вектора х. По результа-
там сравнения подстраивают коэффициенты модели.

3-й шаг. Для уточненной модели и реальных значений
вектора состояния х (1) вновь решают детерминированную за-
дачу на интервале [1, Л7], найденное управление реализуют
на интервале [I, 2], и т. д.

5.7.	ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

Постановка задачи об оптимальном управлении периодическим
процессом была приведена в разд. 5.2. Напомним ее: требуется
найти такие управляющее воздействие и* (t) и продолжитель-
ность цикла Т*, чтобы достигал максимального значения кри-
терий

т

I	=	( ро(х, u)dt — A^ -> max,	(5.134)

о

имеющий смысл средней продуктивности аппарата за цикл.

В этом критерии f0 — функция, определяющая текущую
продуктивность процесса и учитывающая скорость образования
полезного продукта, текущие потери и т. п.; А — потери, свя-
занные с окончанием одного и началом следующего цикла (рас-
ходы на загрузки и выгрузку, регенерацию катализатора
и т. п.); 0— потери времени, связанные с загрузкой и выгруз-
кой продукта. Переменные состояния х и управляющие воздей-
ствия и связаны друг с другом m условиями в форме диффе-
ренциальных уравнений

Xj=fi(x,u);	(5.135)

Поставленная задача представляет собой вариационную за-
дачу оптимального управления, для ее решения могут быть ис-
Рис. 5.12, Выбор оптимальной продолжительности периодического процесса

Рис. 5.13. Расчет оптимальной продолжительности очередного цикла периоди-
ческого процесса

пользованы соответствующие методы, а также некоторые прие-
мы, рассмотренные в разд. 5.6.

Выбор оптимальной продолжительности цикла периодического
процесса. Будем полагать, что тем или иным способом найдены
законы изменения управляющих воздействий u°(t) и соответст-
вующие им изменения переменных состояния x°(t) и требуется
найти лишь оптимальную продолжительность процесса Т*.
Обозначим через <р (Г) интеграл, стоящий в уравнении (5.134)
и вычисленный при х=х°(/) и u—u°(t). Тогда

т

<Р(П= [ fD(xO(l),

О

Будем считать функцию <р (Т) известной (рис. 5.12). Тогда ве-
личина I соответствует тангенсу угла наклона к оси абсцисс
прямой, проведенной из точки с координатами (—0, Л) в точку
с координатами Т, <р (Т). Этот угол (а значит, и его тангенс)
максимален, когда прямая касается кривой <р(7'). Соответству-
ющее точке касания значение Т=Т* является оптимальным мо-
ментом окончания процесса.

Если функция =f0(x°, и°) задана аналитически, то оп-
тимальную продолжительность процесса Т* можно определить
исходя из того, что в точке касания производная функции
<р (Т) по Т, т. е. равна тангенсу угла наклона касатель-
ной, т. е. 1(Т). Таким образом, для определения Т* имеем:

г®

W~A )

о

(5.136)

Уравнение (5.136) может иметь не одно решение; в этом слу-
чае нужно выбирать решение, при котором значение I больше.
Выбор оптимальной продолжительности связанных друг с дру-
гом периодических процессов. В ряде случаев нельзя выбирать
продолжительность периодического процесса Т, ориентируясь
на максимальную эффективность единичного цикла, так как
требуется учесть еще эффективность циклов, связанных с рас-
сматриваемым и проводимых в том же самом или в других
аппаратах. Ниже рассмотрим варианты таких задач, обозначая
через р(Т) зависимость интегральной эффективности процесса
от общего времени цикла Т = Т+6:

7— е
Р(Л= J /о(х. u)dt-h.
о

1. Последовательность циклов в единичном аппарате. В ка-
честве критерия оптимальности для последовательности циклов
естественно использовать продуктивность всей последователь-
ности, получаемую как отношение общей стоимости продукта,
произведенного за п циклов, к общей продолжительности этих
циклов:

п	п

1п=У^1<7\) /2 Л-	(5.137)

t=l	1=1

Если функции pi одинаковы для всех циклов, задача сводится
к ранее рассмотренной; однако часто нестабильность характе-
ристик сырья приводит к разным зависимостям Pi(Tt) в каж-
дом i-том цикле.

Пусть реализован (и—1) цикл и требуется найти оптималь-
ную продолжительность текущего n-го цикла Тп*. В этом слу-
чае критерий (5.137) удобно переписать в форме

In = Рз + М7») ---_ тах>	(5> 138)

T’s + T’n	Тп

п—1	п—1

W PS = 2 Pi = 2 Т1'
1=1	1=1

Этот критерий имеет ту же форму, что и критерий выбора
продолжительности единичного цикла. Графическое решение
задачи (5.138) показано на рис. 5.13. Оптимальному времени
Тп* соответствует точка касания прямой^ проведенной из точки
на оси абсцисс к кривой рх+рп(7\). Отношение р^/Гх
представляет собой среднюю эффективность аппарата за все
циклы, предшествующие рассматриваемому. Если бы Тп* на-
ходили из условия максимальной эффективности только одного
/i-го цикла, для его определения нужно было бы провести ка-
сательную к кривой ps+pn(7'n) из точки р2 на оси ординат
(пунктир на рис. 5.13). Очевидно, что если наклон этой каса-
тельной (т. е. индивидуальная оптимальная эффективность
n-го цикла) окажется меньше средней эффективности предыду-
Рис. 5.14. Система периодических аппаратов с
общим сливом

ших циклов, то длительность Тп* цик-
ла, найденная по критерию (5.138),
окажется меньше, чем Т*. Это естест-
венно, так как «удачный» цикл надо
проводить дольше, а «неудачный» пре-
кратить раньше, чем при индивиду-
альном проведении.

Условия оптимальности критерия
1п по величине Тп имеют вид

я—1

^Pl + Рп(Тп)

4=1

я-1

4=1

и могут быть использованы для оперативного управления про-
должительностью периодических процессов.

2 Работа группы аппаратов на общий слив. На рис. 5.14
показана группа аппаратов периодического действия, объеди-
ненных общим сливом. При этом продолжительность операции
выгрузки продукта т задана и нельзя одновременно проводить
выгрузку двух и более аппаратов. Поэтому моменты окончания
циклов аппаратов должны отличаться не менее чем на т.
Пусть известна -зависимость эффективности каждого аппарата
от продолжительности текущего цикла, а также моменты на-
чала циклов в каждом из m аппаратов. Обозначая момент на-
чала цикла в_т-ом аппарате через /v, а продолжительность
цикла через Tv, приходим к задаче о максимуме суммарной
эффективности

/ = j? Д, (7\)	(5.139)

v=l

системы при условии, что для любых двух аппаратов время
окончания циклов различается не менее чем на т:

| А —	— ^|>т v =/= j-, v, j = 1, m.	(5.140)

Задача (5.139), (5.140) представляет собой задачу нелинейно-
го программирования. Аналогичная ситуация возникает и при
работе аппаратов, требующих периодической регенерации, ког-
да процесс регенерации можно проводить лишь в одном из них.

3. Работа группы аппаратов с общим временем цикла. Пусть
имеется система аппаратов, для которых по условиям произ-
водства продолжительность цикла должна быть одинакова
Будем считать, что известна зависимость продуктивности
pi(Ti) каждого аппарата от длительности его работы и зависи-
мость продуктивности всей системы от функций pt, т. е.

Рс (7) = Ре (Pl (Т), Р2 (7),рт (7) ).

Значение общего времени цикла выбирают из условия

1=рс(Т)[Т —>- max,

что, как легко видеть, приводит к уравнению

у дрс / dpv \	= Рс (У*)

“ dpv \ dT )т* т*

V—1

Согласование работы периодических и непрерывно действующих
аппаратов. При наличии в одной технологической схеме пери-
одических аппаратов и аппаратов непрерывного действия воз-
никает задача согласования их работы таким образом, чтобы
минимизировать объемы буферных емкостей и в минимальной
степени нарушить режим аппаратов непрерывного действия при.
изменении производительности периодических аппаратов.

1.	Работа нескольких периодических аппаратов на общую
сеть. Пусть имеется несколько аппаратов периодического дей-
ствия, работающих на общую сеть. Производительность каждо-
го из них меняется по определенному закону fi(t—т,), в кото-
ром xi — время сдвига начала цикла i-ro аппарата по отноше-
нию к началу цикла нулевого аппарата, так что то = О- Будем
полагать, что найден общий период Т для всех аппаратов,
а функции fi дифференцируемы. Требуется так выбрать сдвиги
Xi, чтобы расход в общей магистрали оказался возможно бли-
же к среднему значению. В качестве оценки для пульсаций
n .

суммарного расхода p(t, x)=hfi(t—т,) примем величину
t-=o

т

/ = J (р (/, т) — M)2dt -* min.	(5.142)

о

Очевидно, что средний расход М не зависит от вектора сдвигов,
т и может быть найден как

N 1 С

i=o 2

Условия оптимальности функционала (5.142) по х имеют вид:

— =о; i = 1, N.

дт(

или иначе
т	т	т

J [Р (*. т) — М] Л = Jph (* — xddt — M j"fidt = 0.	(5.143>

о	о	0
Здесь учтено, что p=Sf£, а значит-^- =—ft(t—х,). Но инте-
1=0	ati

трал от производной периодической функции, вычисленный за
период Т, равен нулю, и уравнения (5.143) примут вид:

1, N.

(5.144)

Из суммы (5.144) можно исключить i-тое слагаемое, так как

т

о

(/гм=о-

Условия оптимальности примут форму N нелинейных уравне-
ний

fv (t — xv) dt = 0;
v#=i

i = 1, N

относительно N неизвестных xi, xs,

2.	Согласование работы периодического и непрерывно дей-
ствующего аппарата с промежуточной емкостью. Рассмотрим
участок технологической схемы, состоящий из аппарата непре-
рывного действия, расход из которого равен u(f), аппарата пе-
риодического действия, расход в который задан и равен p(t),
и промежуточной емкости V0. Требуется так выбрать закон из-
менения u(f), чтобы изменения среднего времени пребывания
продукта в аппарате непрерывного действия были минимальны.

Обозначим через F(t) рабочий объем аппарата непрерывно-
го действия, а через F° — номинальное значение этого объема,
соответствующее заданному времени пребывания 0. Расход на
входе в аппарат непрерывного действия будем считать постоян-
ным и равным q:

т

q = ~^P®dt-
о

Поскольку F(/) = qG(t), минимальным отклонениям 0 соответ-
ствуют минимальные отклонения F от F°, и в качестве крите-
рия оптимальности можно принять величину

т

I = j (F (/) — F°)2dZ ------> min.

о

(5.145)
Связи и ограничения, наложенные на переменные задачи, име-
ют вид:

F=q—u(t)\

V=u(t)—p(t); u>>0;
F(t)>0; 0<V(0<V°.

(5.146)

(5.147)
(5 148)

Задачу можно упростить, воспользовавшись тем, что закон из-
менения рабочего объема аппарата непрерывного действия
и емкости известен с точностью до константы. Обозначая через
у сумму F+ V, получим:

y=F+ V=Q~ Р (0 = АР (0 •

Правая часть этого уравнения — заданная периодическая функ-
ция. Поэтому

I

У (0 = Уо + J Ар (т) di = у0 + у (0.
о

где y(t) известна.

Функционал (5.145) перепишется в виде

т

Z = У [z/0 + У (/) — V (0 — F0]2 dt -> min.	(5.149)

о

Расширим множество допустимых решений задачи, отбросив
связь в форме дифференциального уравнения (5.147) и считая
V (Z) управлением, а уо —- искомым параметром. Условия мини-
мума 1 по уо

т

-^-=2 {(yo+~yV)-V(t)-F°)dt = O
дУо J

о

можно переписать в форме
т

~^(yW-V(t))dt = F<>.
о

(5.150)

Таким образом, начальное значение суммарного объема у0
надо выбрать так, чтобы среднее за цикл значение рабочего
объема аппарата непрерывного действия равнялось его номи-
нальному значению. Из условия (5.150) имеем:

т	т

yo = FO--~^y(t)dt+~Y^V(t)dt.	(5.151)

о	о
Условия минимума (5.149) по V(t) приводят к неравенству
(Уо+у—F"— V)6VcO	(5.152)

тде 6V— допустимая по ограничениям (5.148) вариация V(t).
Из неравенства (5.152) следует:

V*(t,y0) =yo+y(t)—F° при OcV«V°;

V* (t, у0) = V« при yo+y-Fo> V»;	(5 153)

V'(t,yo) = O при уо+3-F°<0.

Совместное решение уравнений (5.153) и (5.151) позволяет
найти i/o, V(t), а затем определить u(t) из уравнения (5.147).
Определение законов оптимального управления периодическими
процессами. Покажем на примере оптимального управления
процессом биосинтеза использование приемов, о которых гово-
рилось в разд. 5.6. В процессе биосинтеза основным управляю-
щим воздействием часто является величина и состав подпитки,
подаваемой в аппарат. Продолжительность процесса Т будем
полагать заданной, а искомыми величинами будут режимные
переменные u(t) (температура, pH и др.) и расход питатель-
ного субстрата v для подпитки аппарата.

Задача оптимального управления запишется в форме

т

1= ^гхр(х, s, u)dt ------> max,	(5.154)

о

х=хц(х, s, и)—vx/z,	(5.155)

s=—хт](х, s, u)+t>(so—s)/z,	(5.156)

z=v.	(5.157)

Здесь г — рабочий объем аппарата; х, s — концентрация био-
массы и субстрата в аппарате; so — концентрация субстрата
в подпитке. Подынтегральное выражение в уравнении (5.154)
определяет скорость накопления полезного продукта; р.—удель-
ная скорость роста биомассы; т] — удельная скорость потребле-
ния субстрата.

Продемонстрируем последовательность использования ме-
тода трансформации пространства состояний.

1-й шаг. Перейдем к новым переменным у\ (х, z, s) и
t/г (х, z, s), скорость изменения которых не зависит от v. Усло-
вие независимости для каждой из этих переменных имеет вид:
di/t х	дуг 'sn — s	ду{

—	----+-^~~-------+ -^- = 0; 1 = 1,2.	(5.158)

дх г	ds г	дг

Уравнению (5.158) соответствует система обыкновенных диф-
ференциальных уравнений
г z	г

— — dx =--------ds = dz,	(5.159)

X	s0—s
решение которой имеет два независимых первых интеграла
Ci(x, z, s) и с2(х, z, s). Решением (5.159) является любая диф-
ференцируемая функция от Ci и с2. Проще всего принять у{ =
= Ci и i/2 = c2, где Ci и с2— первые интегралы уравнений

dx dz ds dz

x z ' s0 — s z

Отсюда

yt=Ci(x, z) = l/xz; y2=c2(s, z) = l/(s0—s)z.

2-й шаг. Заменяем в задаче (5.154) — (5.157) х и s через
х=—Y/yiz и s=s0—\}y?z. Расширяя задачу путем отбрасывания
уравнения для г, получим преобразованную задачу:

т

I = — 1---Р(2. У1, У2, и) di -> max,

J У1
О

У1= — И (г, УU У» «).	(5.160)

Ут?

У2 = ~ Ч (г, yi, у2, и),	(5.161)

У1

в которой управлениями являются z и и. Эта задача намного
проще исходной. Если изменением расхода подпитки удастся
реализовать оптимальный закон z*(t), то решение этой задачи
является оптимальным и в исходной постановке; в противном
случае оно дает оценку сверху функционала 1.

Дальнейшее упрощение задачи управления периодическим
процессом может быть достигнуто, если можно априори дока-
зать, что в правой части одного из дифференциальных уравне-
ний (5.160) или (5.161) знак не меняется. В этом случае число
дифференциальных уравнений можно уменьшить на единицу.
Покажем это на примере управления процессом биосинтеза
пенициллина.

Кинетику процесса характеризуют моделью следующего
вида:

х = kx —— — k3px\ х (0) = х0,
A2+s

•	sx

s = —	s(0) = s0,

• sx

p = k5 ------kepx\ p (0) = p0.

«2 +S

Здесь x — концентрация биомассы; s — концентрация питатель-
ного субстрата; р — концентрация продуктов жизнедеятельно-
сти микроорганизмов (продуктов метаболизма).

Критерием оптимальности является продолжительность про-
цесса t, которую нужно минимизировать при условии, что
x(t) =х; s(i) =$.
В процессе биосинтеза концентрация питательного субстра-
та заведомо уменьшается, поэтому ее можно принять в качест-
ве нового аргумента. Получим

<U =

^2	5

k4SX

ds.

Уравнения связей в модифицированной задаче имеют вид:

~+-~ P(k2+S),
"I

dp
ds

ktZ kf>

-7- + -Г- P№ + «).
«4

Критерий оптимальности
so
7=fA±-Sds
J k^sx

s

min.

Управлениями в этой задаче являются условия проведения про-
цесса: (температура, кислотность среды и т. п.), от которых
зависят коэффициенты k\—k6.

Оценка вместимости промежуточной емкости-накопителя меж-
ду аппаратами непрерывного и периодического действия; уп-
равление расходом. Рассмотрим технологическую схему,
состоящую из периодически действующего аппарата, расход из
которого p(t) представляет собой заданную периодическую
функцию с периодом Т\ непрерывного аппарата, расход в ко-
торый «(/) можно изменять в заданных пределах от и+ до и~;
промежуточной емкости-накопителя объемом VK. Величину
Ук будем называть конструктивным объемом емкости (рис.
5.15,6).

Задачу анализа и оптимизации такой схемы можно поста-
вить различным образом.

А. Найти такой минимальный объем Ук, при котором рас-
ход в аппарат непрерывного действия мог бы не изменяться во
времени.

Б. Определить, какой минимальный объем VK необходим,
чтобы схема была работоспособна при изменениях u(t) в за-
данных границах; такая постановка предполагает и расчет

а	5

Рис. 5.15. Схемы последовательного соединения аппаратов периодического (/)
и непрерывного (2) действия с промежуточной емкостью:

а —при оптимизации среднего времени пребывания; б —при оптимизации Г'к
Рис 5.16. Изменение расчетного объема v при ц(0)=0 и определение по гра-
фику этой функции оптимального значения г(0) и минимального значения Ук

Рис. 5.17. График расхода из периодического аппарата р(/) и оценка необхо-
димого объема VKmin

оптимального закона изменения	для которого потреб-

ный объем накопителя минимален.

Для формулировки задачи обозначим через v(t) текущий
объем продукта в емкости; через р и и — средние за цикл зна-
чения расходов на входе в емкость и выходе из нее.

Очевидно, текущий объем продукта изменяется в соответст-
вии с уравнением

v=p—u.	(5.162)

Начальное значение этого объема и(0) подлежит оптимальному
выбору, однако ввиду периодичности процесса и(7’)=и(0), что
приводит к равенству средних значений расходов р и и:

т т т

J vdt = J pdt — j udt = Т (р — и) = 0.	(5.163)

ООО

Рассмотрим задачу А, в которой расход и предполагается
постоянным, а в силу (5.163) этот расход должен быть равен
р. Выбору в этой задаче подлежит только значение о(0), так
как правая часть уравнения (5.162) оказалась заданной. Чтобы
найти минимальное требуемое значение конструктивного объе-
ма, можно поступить следующим образом. Сначала задать
произвольное значение и(0), например принять г(0)=0 и по
уравнению (5.162) построить закон изменения рабочего объема
во времени v(t) (рис. 5.16). Затем необходимо выбрать величину
ц(0) так, чтобы для любого t реальный закон изменения объема
продукта в емкости

был неотрицателен, а его максимальное значение оказалось
возможно меньше. Ясно, что и(0) должно быть таким, чтобы
в точках минимума v(t) сумма и(/)+и(0) оказалась равной
нулю (откуда и(0) =—ит1П), а требуемая для постоянства и
величина промежуточной емкости должна быть не меньше сум-
мы максимальной ординаты функции v и величины и(0), т. е.
не меньше, чем «размах» функции v(t):

VK = max v(t)— min v(t).
[О, Г)

Когда расход u(t) изменяется в заданных пределах, можно
первоначально, до решения задачи Б, оценить минимальную
величину емкости VKmln, которая заведомо необходима для
согласованной работы аппаратов. Для такой оценки достаточно
иметь функцию p(t), ее среднее значение п и пределы измене-
ния и+ и и~. Если окажется, что конструктивный объем ]/к
меньше, чем максимальная из площадей FK, заштрихованных на
рис. 5.17, никакой выбор расхода u(t) и начального объема
о(0) не обеспечит согласованной работы аппаратов. Действи-
тельно, если максимальная из площадей Бк оказалась выше ли-
нии п+, то при самых благоприятных условиях, когда в момент
Л+ (см. рис. 5.17) емкость пуста, в момент t2+ она должна
содержать объем продукта, равный площади Ек. Если же мак-
симальная из площадей оказалась ниже линии иг, то в мо-
мент выхода tr из зоны допустимых значений и емкость долж-
на быть заполнена не менее чем до Бк, иначе в некоторый
момент рабочий объем окажется отрицательным (расход в ап-
парат непрерывного действия будет меньше, чем иг). При та-
кой оценке отбрасывали условия неотрицательности объема во
все остальные моменты времени, снимая таким образом огра-
ничения в задаче. В результате найденная оценка заведомо не
превосходит минимального объема, который нужно определить
в задаче Б, а может оказаться и существенно меньше.

Чтобы решить задачу Б, можно воспользоваться тем обстоя-
тельством, что минимизации конструктивного объема VK соот-
ветствует минимальный размах функции v(f), т. е. при пра-
вильном выборе закона изменения u(t) функция v(t) должна
быть возможно ближе к константе, а ее производная — возмож-
но ближе к нулю. Потребуем, чтобы функционал

у	т

I = (V)ndt = J (Р —	(5-164)

о	о

в котором п — некоторое четное положительное число, был как
можно меньше при условиях

т

1 С -
\ u(t)dt = р; и~ < и и+.	(5.165)

о

Решив задачу (5.164), (5.165), можно путем выбора у(0) обес-
печить неотрицательность v(t), как это было сделано при ре-
шении задачи А.
Отметим, что поставленная задача представляет собой ана-
лог задачи распределения нагрузок между параллельными аг-
регатами, но аналог бесконечномерный. Изложенный ниже ал-
горитм полностью аналогичен алгоритму последовательного на-
значения предельных нагрузок (см. разд. 5.2).

1-й шаг. Записываем функционал Лагранжа

т

S=	(5.166)

о

и решаем задачу (5.164), (5.165) без учета ограничений на
предельные значения и. Условия стационарности подынтеграль-
ного выражения в функционале (5.166) по и приводят к урав-
нению для стационарного закона изменения расхода

МО-рЮ-Р-У'"""
\ п /

Так как п и Л—некоторые константы, то, обозначая Ь=(7/
/n)1/(n-1), получим:

Uc(/)=p(Z)—b.	(5.167)

Чтобы найти Ъ, подставим uc(t) в условие (5.165). После инте-
грирования получим:

-^u^dt^-b/T,
о

так что на первом шаге fco = 0 и uc(t) =p(t). Так как этот закон
в общем случае не реализуем, переходим к его уточнению.

2-й шаг. Подсчитаем суммарную площадь uc(t), выходя-
щую за пределы и+ (обозначим эту площадь 2+), и суммарную
площадь между функцией uc(t) и линией и~ (обозначим ее
2-). Сравним их по модулю. Если 2+>2->, то для тех момен-
тов времени, для которых пс>п+, выбираем оптимальный закон
изменения расхода ц*(£)=н+. Если 2+<2-, то для тех момен-
тов времени, для которых	выбираем u*(t)=u~.

Обозначим через Q общую длину тех отрезков времени, на ко-
торых значение u*(t) найдено, а через Q — множество тех мо-
ментов времени, которые не входят в Q. Общая продолжитель-
ность интервалов, на которых надо доопределить u(t), равна
Т—Q.

3-й шаг. Пересчитаем величину b в формуле (5.167) из
условия (5.165), которое с учетом назначенных на Q значений
u(t) примет вид:

u+Q+Jp(/)d/ —6(7-0) =^7, если	;

й

u~Q + Jр (t)dt — b (Т— Q) —~рТ, если V, <	.

й
Найдя b=bi, подставим это значение в (5.167). Получим уточ-
ненный закон изменения стационарного управления для всех

4-й шаг. Вновь подсчитаем суммарные площади 2+ и 2-,
но теперь стационарное управление определяем по формулам

М0=Р(0

"с (0 = р (О

Интегрирование проводим только на множестве Q, так что

(«с (0 — и+)+Л;

о

5-й шаг. Сравним 2+ и 2- и в зависимости от того, мо-
дуль какой из площадей больше, назначим на соответствующих
отрезках времени оптимальное управление, равное ы+ или иг.
Из интервала (О, Т) исключим множество Qb пересчитаем кон-
станту b, Uc, 2+, 2- для оставшегося интервала и т. д.

После каждого цикла интервал неопределенности уменьша-
ется на величину Q,. Решение получено, если на очередном ша-
ге ис(0 окажется допустимым по ограничениям на предельный
расход, а также если на очередном шаге с заданной степенью точ-
ности окажется выполненным равенство между 2+ и 2— В этом
последнем случае оптимальное управление и* (t) равно ис(/)для
тех значений t, при которых uc(t) удовлетворяет ограничениям.
Для тех /, при которых ис>и+, и* = и+, и для тех моментов
времени, при которых ис<и~, оптимальное управление и* = и~.

Найденный закон изменения и* (Г) соответствует наиболее
«плавной» функции v(t), причем он один и тот же при любом
значении п в функционале (5.164). Чтобы найти соответствую-
щий и* конструктивный объем, подставим и* (t) в уравнение
(5.162), проинтегрируем полученную функцию при и = и* и,
подобно тому, как это было сделано для постоянного расхода,
определим о(0) и VK (см. рис. 5.15).

Б.8. УТОЧНЕНИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМОГО ОБЪЕКТА

ПО ДАННЫМ ТЕКУЩИХ ИЗМЕРЕНИЙ

При использовании управляющих устройств в реальном време-
ни требуется в процессе управления уточнять модель объекта,
чтобы по уточненной модели и при изменившихся начальных
данных рассчитать новый закон оптимального управления. Осо-
бенность задачи уточнения модели по данным текущих измере-
ний заключается в том, что в каждом такте вычислений уже
Рис. 5.18, Структура системы ада-
птивной идентификации объекта
имеется начальное прибли-
жение параметров модели.
Для уточнения этих пара-
метров желательно исполь-
зовать результаты измере-
ний, полученных только в
текущий момент времени,
не удерживая в памяти ма-

шины результатов всех предшествующих измерений. Такие ал-
горитмы часто называют адаптивными алгоритмами иденти-

фикации.

Общая структура системы адаптивной идентификации при-
ведена на рис. 5.18, где приняты следующие обозначения: x(t)

и i/(i) — переменные на входе и выходе объекта в момент i;
y(i)—выход модели; Ь* и b — векторы параметров объекта
и модели соответственно; e(t)=i/(i)—y(i)—ошибка идентифи-
кации, связанная как с наличием неизмеряемой случайной по-
мехи g(i), действующей на объект, так и с ошибкой аппрокси-
мации истинных характеристик объекта расчетной моделью;
F(e)—функция потерь, оценивающая величину ошибки. Это
обычно четная функция, поскольку одинаково нежелательно
иметь как положительную, так и отрицательную ошибку. Чаще
всего Е(е)=е2. В силу того, что выход объекта у зависит не
только от х и Ь*, но и от случайной помехи ошибка е пред-
ставляет собой случайную величину. Расчет параметров модели
Ъ сводится к решению задачи оптимизации вида

/ = Af[f(e)]=Af{7:'[£/(x, g, b*) — y(x, />)]} — min
b

(5.168)

при тех или иных ограничениях, наложенных на множество до-
пустимых значений вектора коэффициентов Ь.

В уравнении (5.168) М — знак математического ожидания,
вычисляемого на множестве значений случайной функции у. Ес-
тественным способом минимизации функционала I была бы заме-
на математического ожидания М, его оценкой, подсчитанной по N
наблюдениям, и вычисление коэффициентов b из условия мини-
мума суммы

N

/s=2W)~^(jc(i)’Z,)L
i=i

Однако при таком вычислении b пришлось бы запоминать N
значений векторов y(i) и x(i) и ждать N тактов до получения
оценки вектора h
В адаптивных алгоритмах стремятся вычислить искомые па-
раметры модели в виде

&*+!=(1’4-1): *(«+!)].

где 6,+1 — приближение вектора коэффициентов в (г-|-1)-м такте; △&' — по-
правка, зависящая от текущих измерений и от номера такта i.

Рассмотрим два способа формирования поправки ДЬ'.
Алгоритм стохастической аппроксимации. В этом алгоритме
поправку ДЬ‘ выбирают в форме

Д Ь‘=— у (!) VbF (Ь‘, у (i), х (Г)),	(5.169)

т. е. поправка пропорциональна градиенту по b функции F,
стоящей в уравнении (5.168) под знаком математического ожи-
дания. Такой способ выбора оправдан, если необходимо вы-
бирать b из условия минимизации функции потерь только в i-
том такте. Оказалось однако, что при определенном выборе
функции y(i) выбор поправки по формуле (5.169) позволяет
при 1->-оо получить значения Ь‘, сходящиеся к вектору Ь*. При
этом сходимость следует понимать в вероятностном смысле,
т. е. при f—>-оо вероятность ненулевого отличия b от Ь* стре-
мится к нулю. Условия, наложенные на y(i) требованием схо-
димости процесса, имеют вид:

ОО

i=l

lim у (t) = 0;

i* оо

(5.170)

Требованиям (5.170) отвечает, например, закон изменения
y(i) вида

T(i)=ai/(a2+i); aj>0; a2>0.	(5.171)

Проанализируем условия (5.170). Первое из них связано
с тем, что для любого начального приближения процедура уточ-
нения должна привести в точку Ь*. Таким образом, сумма по-

правок S ДЬ‘ должна быть сколь угодно велика.
«=1

Второе условие необходимо для того, чтобы при i-мю по-
правка ДЬ‘ стремилась к нулю. Между тем, через y(i) за-
висит от случайного вектора £(i) и не равен нулю даже при
i—>оо.

Наконец, третье условие сходимости обеспечивает тот факт,

i

что дисперсия суммарной коррекции, т. е. дисперсия 2
v=l
при i->-oo не должна быть бесконечно большой.

При произвольном выборе щ и а2 в выражении (5.171) ско-
рость сходимости алгоритмов стохастической аппроксимации
часто оказывается очень плохой, поэтому важную роль играют
способы оптимизации скорости сходимости.

Одним из таких способов является использование «проме-
жуточных прокруток». Суть его заключается в том, что в па-
мяти машины после i-ro такта запоминают результаты измере-
ния у и х на i-том, (i—1)-м, (i—2)-м,..., (i—г)-м тактах. И в
период до (i+l)-ro такта эти измерения несколько раз «предъ-
являют» алгоритму (5.169) как новые. При получении у(1 + 1)
и х(1 +1) самое старое из хранящихся в памяти машины изме-
рений исключают, а последнее добавляют, так что в памяти
машины все время хранятся результаты (г+1)-го последнего
измерения.

Второй способ ускорения сходимости заключается в замене
в (i+1)-m такте функционала Т выборочным средним, так что
вектор biU выбирается из условия минимума выражения

1 '+'

/=	, V F[y(y) — УЩУЬ *'+1)1 ------*• min (5.172)

В общем случае вычисление поправок коэффициентов из ус-
ловия (5.172) нецелесообразно, так как в правую часть этого
выражения входят все измерения от первого до (14-1)-го и,
кроме того, приходится вычислять матрицы вторых производ-
ных V2i,F(y(v), x(v), b), что сопряжено со значительными
трудностями. Однако в случае, когда функция F представляет
собой квадрат ошибки e(i), а выход модели у линеен по иско-
мым коэффициентам Ь, процедура расчета может быть сделана
рекуррентной.

Рекуррентный метод наименьших квадратов. Пусть

~yj (х, Ь) = 2 ЬАХЛ i = 1> т,	(5.173)

1=0

а функция F(e) = е2. Тогда выражение / примет форму

1 Ж п	2

7=	 2	~ 2 b‘i+lx‘ У-------”	174^

1 "** 1 v=l	1=0	ь‘+

Здесь без ограничения общности принято, что y(v)—скаляр-
ная функция, так как в векторном случае задача распадается
на m независимых подзадач относительно векторов Ь,.

В данном случае искомым является вектор b=(bi,..., bi,...,
bn). Условие для выбора Ьш примет вид

д!	2	гс

=	Z (Hv)-VV^z(v))xA(v) = 0,

я	1 V=1	1=0

что эквивалентно системе линейных уравнений

п	14-1	14-1

V fcz‘+1 (2 Xk х‘ = — у	Xk k = °’	(5‘175^

1=0	V=1	V=1

Чтобы перейти к рекуррентной процедуре решения системы
(5.175) относительно вектора 6/+I, удобно использовать матрич-
ную форму записи. Введем матрицу

МП..........xi (1).......хп (1)

дм - ;

хо G + 0 • • • xi (i + 1) . . . хп (i + 1)

Размерность этой матрицы в такте i+1 равна (n+l)X(i+l).
Уравнения (5.175) в векторно-матричной форме примут вид:

[X<i+i)TXi+I]6i+,=X<i+,>iyi+i	(5.176)

Здесь индекс т означает транспонирование соответствующей
матрицы; У/+1 = (у(1), у(2),..., y(i+l)) —вектор измерений вы-
хода объекта.

Отметим, что произведение матриц Р'+1=Л’(‘+1)ГУ‘+1 пред-
ставляет собой матрицу размерности (п+1)Х(м+1); эта раз-
мерность не зависит от числа тактов. Перепишем систему
(5.176) в форме

pi + l6i + I = AX(i+l)Tyi + I=J)i+l.

Аналогично для t-ro измерения

Рг6‘=ДХ'тУ'=7Х

(5.177)

(5.178)

Чтобы выразить Ьг+1 через Ь‘ и результаты последнего изме-
рения, нужно выразить матрицу Р'+1 через Р‘:

р-+1=р<+дх(!+1)тдхг+1 = р1+др!.	(5.179)

Здесь ДХ1+1 = (xi(i+1),..., xn(i+ 1))—вектор измерений входа
объекта в (1‘+1)-м такте (последняя строка матрицы X‘+1).
Так как ДР‘+1 — произведение столбца на строку, то это также
матрица размерности (п +1) X (n+1), и операция сложения
в уравнении (5.179) корректна. Матрица ДР/+1 зависит только
от результатов текущего измерения. Матрица Р‘ обратима
только тогда, когда число тактов i больше, чем размерность п
вектора входных переменных х. В этом случае из уравнения
(5.177) следует:

Ь‘+1=(р<+1)-1£)>+1.

(5.180)

Получена обычная оценка вектора Ь‘+1 по методу наименьших
квадратов. Чтобы привести ее к рекуррентной форме, перепи-
шем в виде

D‘+l=D'+kD‘=D‘+y (i+1) ДХ‘+’.

(5.181)

Подчеркнем, что Д£)‘ зависит только от последнего измерения.
Из соотношения (5.178) видно, что Б1=Р‘Ь‘. Поэтому

&;+!= (Р'+1)-1(Р‘Ь‘+д£>')_

Прибавим к содержимому квадратной скобки и вычтем из не-
го произведение ДР1+1 Ь‘. Получим

Ь‘+1=(р/+1)-1[ргбг-рдХ'+‘(г/(1+1)—ДХ(г+|)т6‘)+ДР*+1&!]=

= (Р‘+1)-'[Р‘+‘Ь‘+ДХ‘+1е (i+1)]	(5.182)
в этой формуле 8(i+1) =y('i+1) — ЛЛ'(,’+1>гЬг — разница между
выходом объекта, измеренным в (i+l)-M такте, и выходом мо-
дели в том же такте, если коэффициенты модели останутся те-
ми же, что и в +том такте. Перемножая матрицы в (5.182), по-
лучим:

6i + I = 6‘+(P' + l)-IAXi+le(t+l).

(5.183)

Таким образом, с учетом рекуррентного вычисления матрицы
Р‘+' в соответствии с (5.179) получили формулу для рекуррент-
ного расчета коэффициентов Ь.

Наиболее трудоемкой операцией при этом оказывается об-
ращение матрицы Рг+1. Чтобы его не проводить, можно вос-
пользоваться рекуррентной формулой для обратных матриц
[17]. Она имеет вид

(Р!+1)-1=(Р9-1_[(р.)-1ДХ(.+1)т]Х

X[l+AXi+1(P‘)-,A^(i+I,T]-,[(P‘)~,^(i+,,]T	(5Д84)

и позволяет вычислить элементы обратной матрицы Р-1 в
(i+l)-M такте, зная эти элементы в i-том такте и результаты
текущих измерений вектора входных воздействий х. Для ис-
пользования формулы (5.184) нужно задать начальное прибли-
жение— матрицу (Р0)-1. Обычно в качестве начального при-
ближения принимают (P°)~i=ME, где М — достаточно большое
положительное число (Л4>10), а Е — единичная матрица. Но
с ростом i влияние Р° мало сказывается на результатах расче-
та b по формуле (5.183).

Если объект нестационарен, то результаты измерений, пред-
шествующих текущему, с течением времени «обесцениваются».
Этот факт можно учесть, введя коэффициент памяти ае(0,1]
и вычисляя Pi+I и £й+1 по формулам

Р£+1 = аР‘ + ДР£+1; Di+1 = aDl + kDl+1.

При а=1 получим соотношения, приведенные выше (полная
память, все измерения одинаково достоверны). При а = 0 па-
мять отсутствует, оценки коэффициентов зависят только от од-
ного последнего измерения.

Пример. Пусть требуется найти коэффициенты b0, bi и Ь2, определяю-
щие квадратичную зависимость производительности агрегата у от расхода х
потребляемого им сырья Нагрузочные характеристики у(х) реальных аппа-
ратов меняются из-за изменения качества сырья, состояния поверхностей
и т. п. Пусть

У —	+ ^ix + ^gX2.

Уточняй коэффициенты bi, нетрудно непосредственно через них выразить оп-
тимальные расходы сырья на каждый из параллельных агрегатов в задаче
распределении ресурсов, а значит, уточнить по результатам текущих измере-
ний оптимальное распределение.
Чтобы использовать приведенные выше зависимости, нужно принять
в них вектор входных воздействий трехмерным (п=2), х0=1, Х\=х, х2=х2,
так что АХ,+1=(1, х(»+1), х2(Н-1)),

	1	i  I,	2*2м  V=l	V=I	
Р‘ = рртАТ] =	2*2(v);  V=1	V=I	2^(V)  V=1
	^x2(v); Vx-3(V);  V=I	V=1	i  V=1

К); ^х(у)у(уУ’ 2х2К)Мч)т.

V=1	V=I	V=1

Д2>И=(р(1+1); 1/(I-+1)X(I-+1): f/(i+l)x2(i+l))T,

APZ+1 =

i; *(» + i); *2G4-i)

x (i +1); x2 (i + 1); xa (i + 1)
x2(<+l): xS(i+l); x*(i+l)

Подстановка этих выражений в соотношения (5.183) и (5.184) позволяет вы-
числить коэффициенты Ьо, Ь] и Ь2 в каждом t-том такте.

Часть 3

ТЕХНИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ

ГЛАВА 6

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ*

6.1.	УПРАВЛЯЮЩИЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС

В состав технических средств АСУ ТП входят устройства пре-
образования и передачи сигналов от технологического объекта,
исполнительные устройства для реализации управляющих воз-
действий, управляющий вычислительный комплекс (УВК)**-

* Глава написана совместно с А. И. Вихтером.

** Подробно технические средства изучаются в соответствующих учебных
дисциплинах, поэтому здесь ограничимся кратким рассмотрением принципов
построения и особенностей управляющих вычислительных комплексов, ис-
пользуемых в АСУТП [48].
Управляющий вычислительный комплекс (УВК)—это сово-
купность технических средств, предназначенных для выработки
на основе информации о состоянии объекта управляющих воз-
действий или выдачи рекомендаций по управлению технологи-
ческим объектом. В составе управляющих вычислительных
комплексов, в соответствии с функциональным назначением,
может быть выделено три группы устройств: вычислительный
комплекс (ВК), устройства связи с объектом (УСО), устройст-
ва связи с оперативным персоналом.

Вычислительный комплекс предназначен для логической и
математической обработки информации о технологическом
объекте. Он включает одну или несколько вычислительных ма-
шин.

Устройства связи с объектом преобразуют поступающие
с первичных преобразователей электрические сигналы (потен-
циальные, импульсные, частотные и т. д.) в цифровые для ис-
пользования в вычислительных машинах. Устройства связи
с объектом выполняют также обратное преобразование сигна-
лов из цифровых в электрические, непосредственно восприни-
маемые исполнительными устройствами или соответствующими
преобразователями.

Устройства связи с оперативным персоналом позволяют опе-
раторам-технологам следить за ходом технологического процес-
са и управлять им.

Для компоновки современных УВК используют так называе-
мый агрегатный принцип, предусматривающий возможность
создания УВК различных конфигураций, в зависимости от тре-
бований технологического объекта. При этом устройства и бло-
ки, входящие в набор УВК, обладают системой унифицирован-
ных связей, являются конструктивно законченными и содержат
необходимые источники питания.

Агрегатный принцип позволяет создавать УВК с требуемы-
ми техническими характеристиками для управления различны-
ми технологическими процессами. Он дает возможность вно-
сить изменения в состав УВК в процессе эксплуатации, напри-
мер при расширении объема задач по обработке информации
или управлению процессом. Использование агрегатного прин-
ципа позволяет также повысить надежность и живучесть вы-
числительного комплекса (это достигается введением некоторой
избыточной аппаратуры).

Структура вычислительного комплекса. Структура современных
вычислительных машин может быть весьма сложной [25,
33]. Однако в любом случае она строится из блоков трех ти-
пов: оперативного запоминающего устройства (ОЗУ); процес-
сора; блока управления вводом — выводом (каналы ввода —
вывода).

Запоминающие устройства используют для хранения данных,
обрабатываемых вычислительной машиной, и программ обра-
ботки этих данных. Основными параметрами, характеризующи-
ми запоминающие устройства, являются емкость (количество
хранимой информации) и время выборки, необходимое для по-
лучения и запоминающего устройства или записи в него дан-
ных.

Запоминающие устройства делятся на оперативные (внут-
ренние) и внешние

Оперативные (внутренние) запоминающие устройства
(ОЗУ) применяют для хранения данных и программ, обрабаты-
ваемых процессором в данный момент времени. Они характе-
ризуются малым временем доступа, не зависящим от местопо-
ложения требуемого элемента данных. В современных ЭВМ
в качестве ОЗУ наиболее часто применяют накопители на БИС
(полупроводниковые запоминающие устройства) и на феррито-
вых сердечниках.

Оперативное запоминающее устройство современных вычис-
лительных машин обычно строится по агрегатному принципу.
Оно комплектуется из блоков определенной емкости, в зави-
симости от потребностей решаемых задач. Обычно емкость
блока ОЗУ составляет от 8К до 64К при максимальной емкос-
ти 64К—256К. Время выборки из ОЗУ составляет порядка
1 мкс.

С целью повышения быстродействия вычислительных машин
иногда применяют сверхоперативное запоминающее устройство,
используемое в качестве буфера для процессора. Время выбор-
ки данных, хранимых в таком устройстве, составляет десятки
наносекунд, однако ввиду высокой стоимости их емкость обыч-
но невелика и составляет несколько сотен байт.

Для хранения неизменяемых программ и констант часто
используют постоянные запоминающие устройства (ПЗУ). Пе-
резапись информации в ПЗУ невозможна. Применяют также
запоминающие устройства, запись в которые выполняется с ис-
пользованием специальных средств, и информация не может
быть изменена в процессе их функционирования. Такие запо-
минающие устройства называют полупостоянными (ППЗУ).

Внешние запоминающие устройства. Наиболее часто в ка-
честве внешних запоминающих устройств применяют накопи-
тели на магнитных лентах и магнитных дисках. Чтобы храни-
мые в них данные могли обрабатываться процессором, необхо-
дима передача этих данных в ОЗУ. Время доступа к хранимым
во внешних запоминающих устройствах данным значительно
больше времени доступа к данным, находящимся в ОЗУ. В то
же время внешние запоминающие устройства обладают боль-
шой емкостью — от сотен К до сотен М.

Процессором называют устройство, предназначенное для
выполнения логических и арифметических действий над дан-
ными согласно заданной программе. В тех случаях, когда про-
цессор ориентирован на обработку данных специального вида,
его называют спецпроцессором, в противном случае — универ-
сальным.
Рис. 6.1. Организация универсального
процессора:

рКА — регистр адреса команды; РК — ре-
гистр команды, РР — рабочие регистры
процессора; РОН — регистры общего на-
значения

Организация универсаль-
ного процессора показана на
рис. 6.1. В его составе можно
выделить следующие элемен-
ты интерпретатор команд, вы-
полняющий действия в соот-
ветствии с выбранной из ОЗУ
командой; регистр адреса
команды, содержащий текущий

Оперативное запоминающее устройства

Управление вводом (выводом)
адрес исполняемой команды;

регистр команды, содержащий исполняемую команду; рабочие

(программно-недоступные) регистры, используемые интерпре-
татором команд в процессе работы; регистры общего назначе-
ния, используемые программой при работе.

Основными характеристиками процессора являются: тип
системы команд, быстродействие, длина слова, объем исполь-
зуемой памяти.

Системы команд можно условно разделить на адресные,
безадресные, команды управления ходом программы, команды
ввода — вывода. В большинстве современных вычислительных
машин, применяемых в АСУ ТП, используют одноадресную
систему команд, когда в команде может быть задан только
один адрес данных, содержащихся в ОЗУ.

Длина слова, т. е. размер минимального адресуемого эле-

мента данных, для вычислительных машин, применяемых в
АСУ ТП, колеблется от 4 до 32 разрядов. Наибольшее распро-
странение получили 16-ти разрядные мини-ЭВМ и 8- и 16-ти
разрядные микро-ЭВМ. Обычно размер адресуемой памяти
колеблется от 8 до 256К-

В зависимости от реализации интерпретатора команд про-
цессоры делятся на схемные и микропрограммные. В схемных
процессорах каждой команде соответствует набор логических
схем, выполняющих необходимые действия Примерами таких
ЭВМ являются М-6000 и М-7000.

В случае микропрограммного процессора схемно реализует-
ся только набор элементарных микроопераций (передача из
регистра в регистр, прибавление 1 и т. п.). Из таких микро-
команд могут набираться достаточно сложные микропрограм-
мы, содержащиеся в специальном сверхбыстродействующем
ПЗУ. Примерами ЭВМ с микропрограммной реализацией про-
цессора являются СМ-2 и СМ-4.

Основной функцией каналов ввода — вывода является орга-
низация работы с внешними устройствами вычислительной ма-
шины помимо главного процессора. Эти устройства представля-
Рис. 6.2. Организация ЭВМ с ра-
диальной структурой:

ОЗУ — оперативное запоминающее уст-
ройство; ПР — процессор; КВВ — канал
ввода — вывода; УИ—управление ин-
терфейсом; КВУ — контроллер внешне-
го устройства; ВУ — внешнее устрой-
ство

ют собой спецпроцессоры с
системой команд, ориенти-
рованной только на выпол-
нение операций ввода и вы-
вода данных. При этом

главный процессор только инициирует последовательность опе-
раций ввода — вывода, а последующая работа по передаче
данных выполняется без его участия.

Каналы ввода — вывода могут обслуживать несколько внеш-
них устройств, подключенных к вычислительной машине. В за-
висимости от быстродействия этих устройств, канал ввода —
вывода может обслуживать либо одновременно несколько низ-
коскоростных устройств (мультиплексный режим), либо одно
высокоскоростное устройство (селекторный режим).

В современных вычислительных машинах, применяемых
в УВК, используют два типа структур: радиальную и магист-

ральную.

Вычислительная машина с радиальной структурой показана
на рис. 6.2. Особенностью радиальной структуры является то,
что блоки ОЗУ непосредственно связаны только с устройствами
процессорного типа (процессор и канал ввода — вывода), к ко-
торым через устройства управления вводом — выводом подклю-
чаются внешние устройства. При радиальной структуре обычно

для управления вводом — выводом имеется специальное уст-
ройство — интерфейс. При наличии связи «каждый с каждым»,
как показано на рис. 6.2, отказ любого из блоков и устройств
(за исключением процессора) не приводит к отказу вычисли-
тельной машины. В реальных УВК для повышения надежности
процессор и канал ввода — вывода часто дублируются, так что
отказ любого из устройств не приводит к отказу вычислитель-
ной машины. Однако для многопроцессорных вычислительных
машин такое дублирование делает их структуру очень сложной
и требует большого числа кабелей. Примерами вычислитель-

ных машин с радиаль-
ной структурой могут
служить СМ-1 и СМ-2М.

Вычислительная ма-
шина с магистральной

Рис. 6.3. Организация ЭВМ с
магистральной структурой
МГ — магистраль
структурой показана на рис. 6.3. При такой организации все
устройства (ОЗУ, процессор и блок управления вводом — вы-
водом) подключаются к общей магистрали, представляющей со-
бой унифицированный набор линий для передачи данных и уп-
равляющих сигналов. Каждое из подключенных к магистрали
устройств однозначно определяется своим адресом. При этом
устройства могут обмениваться информацией как через процес-
сор, так и непосредственно.

Магистральная структура вычислительных машин выглядит
более простой. Отметим, что на рис. 6.3 отсутствует отдельное
устройство канала ввода — вывода. Поскольку каждое из внеш-
них устройств имеет контроллер, подключенный непосредствен-
но к магистрали, к которой подключается также и ОЗУ, конт-
роллеры внешних устройств обычно берут на себя часть функ-
ций канала по непосредственной передаче данных в память.
Примерами вычислительных машин с магистральной структу-
рой являются СМ-3, СМ-4, СМ-1800 и СМ-1634.

Внешние устройства подключаются к ЭВМ через специаль-
ный блок — интерфейс, устанавливающий связь с этими уст-
ройствами. Для согласования технических и логических харак-
теристик внешнего устройства с интерфейсом применяют конт-
роллеры, которые могут входить в состав внешних устройств
(рис. 6.2 и 6.3).

В современных вычислительных машинах используют интер-
фейсы различных типов. В машинах СМ-1 и СМ-2 применяют
интерфейс типа 2К; в СМ-3 и СМ-4 — типа ОШ (общая шина);
в СМ-1634 — типа ИУС; в СМ-1800 — типа И-41. Для подклю-
чения внешних устройств, ориентированных на интерфейс од-
ного типа, к интерфейсу другого типа применяют специальные
устройства согласования.

Микропроцессоры и микро-ЭВМ. Широкое применение в совре-
менных управляющих вычислительных комплексах находят ми-
кропроцессоры и микро-ЭВМ [11, 41, 61]. Микропроцессором
называют функционально законченное устройство для програм-
мной обработки информации, реализованное на одной или
нескольких БИС. В нем содержатся БИС обработки информа-
ции и местной памяти, а также элементы интерфейса.

Микро-ЭВМ — это вычислительная машина на основе микро-
процессора, к которому добавлены БИС памяти и управления
вводом — выводом.

Основой для создания микропроцессоров и микро-ЭВМ слу-
жат микропроцессорные наборы. С помощью микропроцессор-
ных наборов строят как универсальные микро-ЭВМ, так и спец-
процессоры, входящие в состав УВД. Примерами универсаль-
ных микро-ЭВМ, реализованных на основе микропроцессорных
наборов, являются СМ-1634,	СМ-1800 и Электроника-60.

Если микро-ЭВМ имеют систему команд, совместимую
с системой команд широко распространенных мини-ЭВМ,
это позволяет значительно упростить разработку про-
граммного обеспечения микро-ЭВМ. Так, микро-ЭВМ типа
СМ-1634 имеет систему команд, совместимую с вычислитель-
ной машиной СМ-2, а Электроника-60 — с вычислительными ма-
шинами СМ-3 и СМ-4.

Спецпроцессоры на базе микропроцессорных наборов ис-
пользуют для создания различного рода «интеллигентных» внеш-
них устройств, способных самостоятельно выполнять ряд функ-
ций по обработке информации. Важной особенностью таких
спецпроцессоров является то, что на них может реализоваться
система команд, наиболее удобная для обработки данных кон-
кретного внешнего устройства. Так, спецпроцессор, используе-
мый в «интеллигентном» устройстве связи с объектом, может
иметь систему команд, ориентированную на работу с модулями
ввода — вывода аналоговых и дискретных сигналов, а также
на первичную обработку информации и реализацию законов
регулирования Это позволяет выполнять такие устройства осо-
бенно эффективными именно для данного применения.

6.2.	УСТРОЙСТВА СВЯЗИ С ОБЪЕКТОМ

Ввод данных о состоянии технологического процесса в вычис-
лительную машину и выдача на объект управляющих воздей-
ствий выполняется устройствами (модулями) связи с объектом
(УСО). По отношению к вычислительной машине эти модули
являются внешними устройствами и подключаются к соответ-
ствующему интерфейсу. Большое разнообразие вводимых и вы-
водимых сигналов, различные требования к УСО со стороны
технологических объектов приводят к необходимости создания
наборов модулей, удовлетворяющих принципу агрегатности.

По характеру вводи-
мых и выводимых сигна-
лов модули УСО делят-
ся на модули аналогово-
го п дискретного ввода—
вывода. По способу
управления УСО делятся
на пассивные и актив-
ные.

Модули пассивного
УСО непосредственно
подключают к вычисли-
тельной машине (рис.
6.4,а). При этом значи-

Рис. 6.4. Подключение УСО к
ЭВМ:

а — пассивное УСО: б — активное
УСО; ВЗУ — внешнее запоминающее
устройство
Рис. 6.5. Схема ввода аналого-
вых сигналов

_____модуль	нормализации:
АЦП — аналого-цифровой преобра-
зователь

тельное время процессо-
ра этой машины тратит-
ся на организацию сбо-
ра и первичной обработ-
ки информации с техно-
логического объекта, а

также на выработку и выдачу управляющих воздействий.

Активное УСО включает микро-ЭВМ, выполненную на уни-
версальном или на специализированном процессоре (рис.6.4,б),
осуществляет опрос датчиков, первичную обработку информа-
ции, выработку и выдачу управляющих воздействий автономно
от центральной вычислительной машины.

В состав активного УСО часто вводят внешние запоминаю-

щие устройства, используемые для автономной загрузки про-
граммного обеспечения и для накопления данных о ходе техно-
логического процесса. Для повышения надежности функциони-
рования микро-ЭВМ, входящих в активное УСО, их программное
обеспечение часто заносится в ПЗУ и ППЗУ.

Активное УСО может выноситься к месту сбора данных не-
посредственно на технологическом объекте. При этом микро-
ЭВМ выполняет «сжатие» поступающей с объекта информации,
в результате чего снижается загрузка центральной вычисли-
тельной машины и сокращается потребность в кабеле.

Приведем краткую характеристику модулей УСО.

Модуль ввода — вывода аналоговой информации. К анало-
говым сигналам обычно относятся:

сигналы постоянного тока в диапазонах 0—5; 0—20; 4—20 мА;

сигналы напряжения постоянного тока в диапазонах: от
О—5 мВ до 0—100 мВ (низкого уровня); от 0—1,8 до 0—10 В
(среднего уровня); от 0—10 В до 0—100 В (высокого уровня);

сигналы сопротивления в диапазонах 0—300 Ом (от термо-
метров сопротивления) и 0—150; 0—300; 0—500 Ом (от рас-
ходных датчиков);

сигналы взаимной индукции 0—10 мГн на частоте 50 Гц;

частотные сигналы в виде переменного напряжения с амп-
литудой 16,2±0,2 В и частотой 4—8 кГц.

Обобщенная схема прохождения входных аналоговых сиг-
налов в УСО показана на рис. 6.5. Исходный сигнал от датчи-
ка, преобразующего неэлектрические величины в электрические,
поступает на модуль нормализации, где сигнал приводится к за-
данному уровню. Модули нормализации могут также выполнять
операции фильтрации, умножения на коэффициент, смещения
уровня, преобразования тока в напряжение. С модуля норма-
лизации сигнал поступает на коммутатор, с помощью которого
осуществляется подключение сигнала на вход аналого-цифрово-
го преобразователя (АЦП), преобразующего входной анало-
говый сигнал в цифровую форму, используемую в вычисли-
тельной машине. АЦП обычно работают в диапазоне от 0 до
5—10 В. Разновидностью АЦП являются модули аналого-циф-
рового сравнения, выполняющие с высокой скоростью сравне-
ние подаваемого на вход сигнала с заданной уставкой.

Модуль ввода — вывода дискретной информации. Дискрет-
ные сигналы используют для отображения событий, двоичных
по своей природе или приводимых к двоичной форме, напри-
мер для сигнализации о положении клапана (открыто — закры-
то) или состоянии оборудования (включено — выключено). Воз-
можными дискретными сигналами являются кодовые (двух-
и трехпозицнонные) и число-импульсные сигналы.

Входные дискретные сигналы делятся на одиночные и по-
вторяющиеся. Для ввода одиночных дискретных сигналов ис-
пользуют модули, содержащие регистр. Ввод повторяющихся
дискретных сигналов выполняют модули, содержащие счет-
чики.	I

Уровни входных дискретных сигналов могут быть весьма
различными.

Выходные дискретные сигналы формируются на выходе ло-
гической схемы или в результате замыкания (размыкания)
контактов реле или электронного ключа. Они могут использо-
ваться для прямого цифрового управления исполнительными
устройствами или же для передачи уставок регуляторам.
Дискретные выходные сигналы по времени воздействия делят-
ся на статические и динамические. В зависимости от мощности
дискретные выходные сигналы делятся на маломощные (мень-
ше 10ВА), средней мощности (10—50 ВА) и большой мощности
(50—100 ВА).

6.3.	УСТРОЙСТВА СВЯЗИ С ОПЕРАТИВНЫМ ПЕРСОНАЛОМ

В процессе работы вычислительной машины в составе управ-
ляющего вычислительного комплекса с ней взаимодействуют
программисты, операторы ЭВМ, оперативный технологический
персонал производственной установки. Программисты и опера-
торы ЭВМ обладают специальной подготовкой в области вы-
числительной техники. Для их общения с вычислительной ма-
шиной достаточно стандартных устройств, входящих в ее ком-
плект. Технологический персонал такой подготовки не имеет,
поэтому средства связи с машиной должны быть простыми и
не требующими от технологического персонала сложных спе-
циальных навыков. Кроме того, для лучшего управления про-
цессом должна быть обеспечена высокая оперативность пред-
ставления информации и ее наглядность.

Для представления информации технологическому персона-

лу используются три типа устройств: индикации, регистрации,
ввода команд.

Устройства индикации выполняют функцию отображения те-
кущего состояния технологического процесса. На них выдается
вся информация, необходимая оперативному персоналу для
принятия решений в данный момент. При этом особые тре^ о-
вания предъявляются к информативности, скорости представ-
ления информации и ее наглядности.

В качестве устройств индикации в современных УВК ис-
пользуют в основном дисплеи различных типов. Наиболее ши-
рокое распространение получили дисплеи с электронно-луче-
вой трубкой. Наряду с ними все более широкое применение на-
ходят электролюминесцентные и наборные газоразрядные
панели индикации, дисплеи на жидких кристаллах. В стадии
разработки находятся устройства индикации с использованием
голографического эффекта.

Основными достоинствами дисплеев являются их высокое быстродейст-
вие, относительная простота связи с ЭВМ и хорошая информативность. К не-
достаткам дисплеев следует отнести, в первую очередь, ограниченные разме-
ры экрана, не позволяющие отображать одновременно большое количество
детальной информации. Формирование изображения на дисплее требует зна-
чительных затрат машинного времени, причем эти затраты тем больше, чем
более совершенное изображение позволяет получать устройство. Поэтому не-
посредственное участие центральной ЭВМ в формировании изображения ис-
пользуется только для черно-белых алфавитно-цифровых дисплеев. Для
остальных типов дисплеев в составе устройства необходимо иметь микро-
ЭВМ или специальный процессор, выполняющий формирование изображения
при минимальном участии центральной ЭВМ.

Устройства регистрации. Регистрация данных о ходе техно-
логического процесса, используемых в дальнейшем для анали-
за его функционирования, может выполняться на графических
регистраторах, печатающих устройствах и внешних запоминаю-
щих устройствах.

Применение графических регистраторов для контроля технологических про-
цессов имеет давние традиции. В ранних системах графические регистраторы
механического и электромеханического типа монтировали непосредственно
около датчиков на технологическом объекте. Позже графические регистра-
торы с электронным управлением были сконцентрированы в помещении
пульта управления.

Одновременно значительно усовершенствовались сами графические ре-
гистраторы. На смену перьевым одноканальным устройствам с низким быст-
родействием пришли многоканальные графические регистраторы с записью
данных различными цветами. Вместо медленной механической записи с по-
мощью пера в современных графических регистраторах используют запись
струей красящего вещества или электростатическую запись. В графические
регистраторы включают электронные блоки, позволяющие вводить записывае-
мые данные как в аналоговой, так и в цифровой форме и дающие возмож-
ность связи этих регистраторов с вычислительной машиной. Подключение
графических регистраторов к вычислительной машине позволяет резко сокра-
тить их число.

Важным параметром печатающих устройств является ско-
рость печати. В зависимости от метода печати устройства де-
лятся на построчно-печатающие и посимвольно-печатающие.
Построчно-печатающие устройства обладают большей скоро-
стью, достигающей сотен строк в минуту. Посимвольно-печа-
тающие устройства работают медленнее, скорость печати в них
измеряется числом символов в минуту, но они обычно значи-
тельно дешевле построчно-печатающнх.

С начала 70-х годов широкое применение для регистрации
данных в АСУ ТП получают внешние запоминающие устрой-
ства на кассетной магнитной ленте и гибких дисках. Они по-
зволяют запоминать большие объемы информации в достаточ-
но компактном виде, имеют высокое быстродействие, могут
быть использованы для последующего анализа с применением
вычислительных машин. Носители информации внешних запо-
минающих устройств (мини-кассеты и гибкие диски) использу-
ются многократно.

Устройства ввода команд позволяют оперативному персо-
налу управлять индикацией и регистрацией данных и осуще-
ствлять управление технологическим объектом Основное тре-
бование к устройствам ввода команд — простота работы с ни-
ми. Для ввода команд используют разного рода клавиатуры,
световое перо, устройства, позволяющие указывать требуемую
информацию на экране.

Применяемая в управляющих вычислительных комплексах
клавиатура может быть алфавитно-цифровой, технологической
и комбинированной, содержащей как алфавитно-цифровые, так
и технологические клавиши.

Алфавитно-цифровые клавиатуры содержат заглавные бук-
вы русского и латинского алфавита, цифры, знаки препинания
и служебные символы. Для контроля набора алфавитно-циф-
ровые клавиатуры обычно сопрягаются с дисплеями.

В технологических клавиатурах каждой клавише обычно
соответствует некоторая функция, а не какой-либо символ.
Например, вызову индикации определенной группы параметров
на экран дисплея может соответствовать одна клавиша техно-
логической клавиатуры. Технологические клавиатуры очень
удобны для ввода команд, так как требуют для выполнения
целой функции нажатия либо одной клавиши, либо небольшо-
го их числа.

Использование светового пера и устройств указания на
экране одинаково. На экран дисплея выводится информация
о допустимых командах, и технологический персонал для вы-
полнения определенных действий должен указать требуемую
команду на экране световым пером или указателем. Эти уст-
ройства очень просты в использовании и удобны для оператив-
ного персонала.

6.4.	АРХИТЕКТУРА УПРАВЛЯЮЩИХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
КОМПЛЕКСОВ

Централизованные управляющие вычислительные комплексы.
В централизованных УВК одна или более вычислительных ма-
шин расположены в центральном пункте управления. Вариан-
плексов:

а — одномашинный УВК; б — двухмашинный УВК; в — двухмашинный УВК повышенной
надежности; УСО— устройство связи с объектом; ВК-1, ВК-2 — вычислительные комгъ
лексы 1 и 2; УСОП — устройство связи с оперативным персоналом

ты архитектуры централизованных УВК показаны на рис. 6.6.

Наиболее простая структура (рис. 6.6, а) включает одну вы-
числительную машину. Непосредственно к ней подключаются
модули УСО и устройства связи с оперативным персоналом.
Отказ вычислительной машины приводит к отказу всей систе-
мы. Значительное время вычислительной машины тратится на
ввод и первичную обработку информации с технологического
объекта, реализацию алгоритмов управления, подготовку и вы-
дачу данных оперативному персоналу. Такая структура может
быть рекомендована для небольших технологических объектов,
обладающих развитой локальной аппаратурой контроля и уп-
равления. Обычно ее применяют для реализации только ин-
формационных функций и в режиме советчика оперативному
персоналу.

Структура, показанная на рис. 6.6, б, содержит две вычис-
лительные машины, каждая из которых связана со всеми мо-
дулями УСО и устройствами связи с оперативным персоналом.
В нормальном режиме, когда работают обе вычислительные
машины, они делят между собой функции по обработке ин-
формации. По-прежнему сохраняется загрузка вычислительных
машин управлением УСО и связью с оперативным персоналом.
При отказе одной из вычислительных машин работоспособность
системы сохраняется, но отказы отдельных модулей УСО и
устройств связи с оперативным персоналом приводят к потере
получаемой с них информации. Данная структура может быть
рекомендована для работы в информационном режиме либо
в режиме советчика для АСУ ТП, в которых отказ УВК может
привести к необходимости останова технологического процесса.
Для повышения надежности УВК особо важные модули УСО
и устройства связи с оперативным персоналом дублируются
(рис. 6.6, в). В случае отказа вычислительной машины работо-
способность системы сохраняется, хотя возможно сокращение
числа выполняемых ею функций- Отказ любого из модулей
УСО или устройств связи с оперативным персоналом вызывает
переход на резерв.

Применение централизованных УВК для управления техно-
логическим процессом обычно ограничивается супервизорным
управлением, заключающимся в задании уставок автоном-
ным локальным регуляторам. Использование их для непосред-
ственного цифрового управления затруднено чрезмерной за-
грузкой вычислительных машин работой с датчиками и испол-
нительными механизмами, а также подготовкой данных для
отображения оперативному персоналу.

Децентрализованные управляющие вычислительные комплексы.
Децентрализованные УВК формируются из функциональных
элементов, каждый из которых представляет собой централизо-
ванный УВК, называемый пунктом управления [57].

Выделяются локальные и центральный пункты управления.
Задачей локальных пунктов управления является управление
отдельным функциональным узлом или агрегатом технологи-
ческого объекта. В состав локального пункта управления обыч-
но включают одну или несколько микро-ЭВМ, необходимые
модули УСО и связи с технологическим персоналом.

Центральный пункт управления обычно оснащен одной или
несколькими вычислительными машинами, а также развитыми
средствами связи с оперативным персоналом. Центральный
пункт управления предназначен для координации работы ло-
кальных пунктов управления, решения задач оптимизации
и планирования, анализа и прогнозирования состояния объ-
екта.

Варианты структур децентрализованных УВК приведены
на рис. 6.7.

На рис. 6.7, а показан децентрализованный УВК с магист-
ральной структурой, при которой пункты управления связаны
друг с другом посредством общего канала передачи данных.
Связь между пунктами управления реализуется с использова-
нием конкретных адресов каждого из пунктов или каждой из
вычислительных машин на пунктах. Магистраль в управляю-
щих вычислительных комплексах с такой структурой реали-
зуется с помощью одной или нескольких скрученных пар
проводов коаксиального или волоконно-оптического кабеля.

Управление магистралью может быть централизованным,
сконцентрированным в специальном устройстве управления
магистралью, или децентрализованным, осуществляемым вы-
числительными машинами пунктов управления. Последний
подход предпочтительнее, так как отказ одного устройства
(в данном случае управления магистралью) не приведет к от-
казу системы в целом.

Децентрализованные УВК, построенные по схеме с магист-
ралью, обладают весьма высокой надежностью, однако не ре-
комендуется их применение для сильно разбросанных техноло-
гических объектов, расстояние между которыми может превы-
шать 2—3 км.

Децентрализованный управляющий вычислительный комп-
лекс с петлевой структурой показан на рис. 6.7, б. В нем имеется
высокоскоростной канал связи, замкнутый в виде петли. Пункты
управления подсоединяются к каналу связи посредством спе-
I ЦПУ I

Рис. 6.7. Архитектура децентрализованных управляющих вычислительных ком-
плексов:

и, — с магистральной структурой; б —с петлевой структурой; в —со структурой типа
"звезта» ; ЦПУ — центральный пункт управления; ЛПУ — локальный пункт управления;

& М — управление магистралью; УП — управление петлей

циальных устройств. Сообщение, посланное одним из пунктов
управления, снабжается адресом пункта-приемника и либо до-
ходит до него, либо возвращается в пункт-передатчик.

Достоинствами петлевых УВК являются: отсутствие про-
блемы маршрутизации, поскольку имеется единственный путь
передачи данных; легкость и быстрота установления связи
между пунктами; использование цифровой передачи данных;
высокая производительность.

Петлевые УВК обладают одним существенным недостат-
ком: отказ устройства управления петлей в любом из пунктов
управления может привести к отказу УВК, хотя отдельные
пункты управления могут продолжать функционировать авто-
номно. Однако применение специальных мер при конструирова-
нии устройств управления петлей позволяет свести этот недо-
статок к минимуму.	-

Децентрализованные управляющие вычислительные комп-
лексы со структурой типа «звезда» показаны на рис. 6.7, в.
В этом случае локальные пункты управления связаны только
с центральным пунктом. Между локальными пунктами нет
непосредственной связи. Данная сравнительно простая струк-
тура, довольно часто встречающаяся на практике, обладает
рядом существенных недостатков. Так, отказ центрального
пункта управления приводит к тому, что локальные пункты
становятся автономными и связь между ними теряется. Аппа-
ратура центрального пункта управления выполняет значитель-
ную работу по обеспечению связи с локальными пунктами,
в результате чего повышается загрузка вычислительных машин
центрального пункта управления. Усложняется задача марш-
рутизации сообщений для связи локальных пунктов управления
друг с другом.

6.5.	СИСТЕМЫ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ

Цифровое регулирование параметров технологического про-
цесса, построенное с использованием средств вычислительной
техники, позволяет качественно по-новому решать задачи уп-
равления производством [1, 16]. Основным преимуществом
применения цифровых регуляторов по сравнению с традицион-
ными аналоговыми регуляторами является возможность ис-
пользования более сложных и эффективных методов управле-
ния технологическим процессом и построения иерархических
систем управления с применением ЭВМ. Применение цифровых
регуляторов позволяет реализовать алгоритмы практически лю-
бой сложности. К достоинствам регуляторов относятся также
стабильность характеристик, высокая точность и раз-
решающая способность. Они могут успешно использоваться при
управлении очень инерционными технологическими процессами
со значительными постоянными времени и чистым запаздыва-
нием, когда необходимо обеспечить большую постоянную инте-
грирования в регуляторе и осуществить операцию дифферен-
цирования медленно изменяющихся величин.

Можно выделить три различных режима работы УВК при
управлении технологическим процессом: режим советчика, су-
первизорный режим и режим непосредственного цифрового
управления (НЦУ)

Режим советчика используют на первом этапе внедрения
УВК, когда алгоритм управления еще недостаточно отработан.
Вычислительный комплекс работает при этом в разомкнутом
цикле. Управление процессом реализуется через технолога-опе-
ратора, получающего «советы-указания» от УВК- При этом сис-
тема работает следующим образом: через заданные интервалы
времени осуществляется сбор информации с объекта управле-
ния и передача ее в УВК, где по модели проводится расчет оп-
тимальных в определенном смысле значений для регуляторов
или управляющих воздействий. Эти значения в виде рекомен-
даций выдаются оператору (например, на экране дисплея),
который принимает окончательное решение по управлению про-
цессом и осуществляет непосредственное изменение соответст-
вующих уставок регуляторам на объекте. Очевидно, ограни-
чивающим фактором в такой системе является именно участие
человека, так как вследствие этого число управлений и частота
их передачи к объекту не могут быть большими, и число кон-
туров управления обычно не превышает 5—20. В то же время
участие человека позволяет исключить ошибочные управления
и возникновение связанных с этим аварийных ситуаций.

При супервизорном режиме управления сохраняются ло-
кальные регуляторы, а задания им изменяются непосредственно
314
->т вычислительного комплекса с целью настройки на оптималь-
ный технологический режим. Такая структура систем регулиро-
вания позволяет обеспечить их высокую надежность и живу-
честь: система остается работоспособной и при отказах вычис-
лительного комплекса, хотя ее эффективность в этом случае
снижается. Практическая реализация систем супервизорного
управления требует довольно значительного аппаратурного
парка: в системе сохраняются локальные аналоговые регуля-
торы, добавляются связи их с УВК и соответствующая аппара-
тура для обеспечения этой связи

В системах непосредственного цифрового управления ло-
кальные аналоговые регуляторы отсутствуют, и сигнал от УВК
поступает через соответствующие преобразователи непосредст-
венно к исполнительным устройствам. В этом случае нет аппа-
ратурной избыточности в системе, однако требования к надеж-
ности функционирования вычислительных средств существенно
возрастают, так как их отказ будет приводить к остановке тех-
нологического процесса. Основным достоинством систем НЦУ,
как отмечалось, является возможность изменения алгоритмов
управления контурами путем соответствующей переделки про-
граммного обеспечения, т. е. системы достаточно гибки и могут
развиваться и совершенствоваться без изменений аппаратуры,
что невозможно при использовании традиционных средств ре-
гулирования. Таким образом, системы НЦУ позволяют заме-
нить на действующем объекте часть монтажных работ про-
граммированием.

Для обеспечения работы систем НЦУ они должны выпол-
нять надежный контроль за состоянием процесса, управление
и автоматическую защиту при аварийных .ситуациях. Кроме
того, для оператора в системах НЦУ должна обеспечиваться
возможность изменения уставок задания, контроля некоторых
переменных процесса, варьирования диапазонов допустимого
изменения переменных и т. д.

Для реализации этих функций должно иметься соответст-
вующее аппаратурное (пульт технолога-оператора) и програм-
мное обеспечение. Это привело к созданию специальных
программно-аппаратурных комплексов, предназначенных для
контроля и управления технологическими процессами. Основ-
ные особенности таких комплексов перечислены ниже:

наличие территориально-распределенной сети микропроцес-
соров, реализующих контроль и управление в режиме НЦУ,

наличие специализированного пульта технолога-оператора,
оснащенного видеотерминальными устройствами с клавиатурой
для представления информации о ходе технологического про-
цесса, контроля и управления;

наличие специализированного языка, ориентированного на
эксплуатационный персонал технологической установки, позво-
ляющего практически без участия программиста создать сис-
тему НЦУ для конкретного технологического объекта из набо-
ра заданных алгоритмов управления, реализованных в виде
программных блоков;

наличие средств вычислительной техники, предназначенных
для реализации связи с вышестоящей системой управления.

Рассмотрим возможные структуры построения цифровых
автоматических систем (ЦАС) [1].

Централизованные ЦАС на базе мини-ЭВМ. В централизован-
ных ЦАС все функции цифрового управления возложены на
одну управляющую мини-ЭВМ, имеющую разнообразные пери-
ферийные устройства для связи с объектом управления и опе-
ратором. Входящие в их число входные (ВВ) и выходные (ВД)
преобразователи позволяют вводить в ЭВМ аналоговую и ди-
скретную информацию, а также выдавать необходимые для
непосредственного цифрового и супервизорного управления ре-
гулирующие и управляющие воздействия аналоговым исполни-
тельным устройствам и регуляторам.

Сопряжение средств вычислительной техники с аналоговы-
ми регуляторами и исполнительными устройствами осуществля-
ется обычно через специальные устройства, называемые стан-
циями управления, основным назначением которых является
обеспечение перехода на ручное управление технологическим
процессом при отказах элементов ЦАС. Для ЭВМ при этом
нет различия между супервизорным и непосредственным циф-
ровым управлением, так как по отношению к ней соответствую-
щие станции управления выполняют одни и те же функции.
Поэтому в обоих случаях можно использовать одинаковое
программное обеспечение и осуществлять обмен одной и той же
информацией между периферийными устройствами ЭВМ и стан-
циями управления. Это дает возможность реализовать на одной
ЭВМ одновременно и супервизорное, и непосредственное циф-
ровое управление, как показано на рис. 6.8.

Применение НЦУ в таких централизованных системах уп-
pai .тения позволяет реализовать многие преимущества цифро-
вых систем регулирования, и в первую очередь — возможность
построения сложных алгоритмов управления и использования
для этой цели моделей объекта. Однако в случае малоинерци-
онных объектов, требующих малой дискретности в опросе дат-
чиков параметров и выдаче управляющих сигналов, это сопря-
жено с очень большой загрузкой ЭВМ, что может вызвать
заметное снижение качества регулирования. Кроме того, в силу
относительно высокой стоимости мини-ЭВМ, для повышения
эффективности их использования в таких системах на них
обычно возлагают, кроме НЦУ, ряд других функций контроля
н управления процессом. Это приводит к существенному услож-
нению программного обеспечения, требует применения много-
задачных операционных систем реального времени, занимаю-
щих значительные объемы памяти и машинного времени. Пол-
ная централизация при использовании мини-ЭВМ является так-
же причиной низкой живучести подобных систем, так как отказ
Рис. 6.8. Построение цифровой автоматической системы (ЦАС) с помощью
мини-ЭВМ:

а — супервизорное управление: б — режим НЦУ; ВВ — входные преобразователи; ВД —
выходные преобразователи; СтУ — станции управления; Р — регулятор; УВК — управляю-
щий вычислительный комплекс; ОУ — объект управления

даже одного из элементов системы может приводить к потере
работоспособности всей системы управления.

В централизованных системах НЦУ для повышения их на-
дежности при регулировании наиболее ответственных техноло-
гических параметров приходится предусматривать резервные
аналоговые регуляторы, устанавливаемые параллельно с кон-
туром НЦУ.

По указанным причинам в системах с мини-ЭВМ непосред-
ственное цифровое управление используют сравнительно мало,
большее распространение получили супервизорное управление
и работа ЭВМ в режиме советчика.

Микропроцессорные ЦАС. Качественный скачок в развитии
структуры ЦАС произошел при появлении микропроцессорных
средств управления, позволяющих создавать дешевые малога-
баритные устройства с высокой вычислительной способностью.
Микро-ЭВМ с присущей им магистральной структурой связей
стали основой децентрализованных ЦАС. Появилась возмож-
ность создания множества разнообразных структур ЦАС — от
полностью централизованных до полностью децентрализован-
ных, подобных традиционным, строящимся на аналоговых
регуляторах.

Преимущества микропроцессорных ЦАС по сравнению
с централизованными на базе мини-ЭВМ обусловлены функцио-
нальной и пространственной децентрализацией. Функциональ-
ная децентрализация в результате распределения задач ЦАС
по отдельным микро-ЭВМ позволяет обеспечить практически
любую требуемую надежность путем резервирования отдель-
ных элементов ЦАС. Пространственная децентрализация за счет
максимального приближения регулирующих и управляющих
Рис. 6.Р. Микропроцессорная
цифровая автоматическая
система:

МП — микропроцессор: ОЗУ —
оперативное запоминающее уст-
ройство; ПЗУ—постоянное за-
поминающее	устройство;

ППЗУ — перепрограммируемое
ПЗУ; СМ — устрой» гво сопря-
жения с внешними магистраля-
ми:	ПО — пульт оператора;

КПО — контроллер ПО: ВВ—
входные преобразователи; ВД—
выходные преобразователи

устройств к технологическому процессу приводит к резкому
сокращению затрат на кабельные линии связи.

На рис. 6.9 показана структурная схема простейшей микро-
процессорной ЦАС. Основу микропроцессорного регулятора
составляет микро-ЭВМ, снабженная устройствами, необходи-
мыми для выполнения функций регулирования. Все модули
регулятора (кроме пульта оператора) конструктивно оформле-
ны в виде печатных плат, связанных между собой магистралью
микро-ЭВМ. Такая структура регулятора обеспечивает гиб-
кость системы благодаря возможности изменения числа и со-
става подключаемых к магистрали модулей. Например, можно
изменить вид и объем памяти, входные и выходные преобра-
зователи, тип пульта оператора с учетом удаленности его от
места установки регулятора и т. д. При этом сами преобразо-
ватели и пульты оператора могут содержать микропроцессоры.

Микропроцессор (МП) выполняет те же функции, что и про-
цессор вычислительной машины, в соответствии с программами
и данными, записанными в памяти микро-ЭВМ. Программы
и данные распределяются в памяти мпкро-ЭВМ таким образом,
чтобы обеспечить сохранение постоянной информации при от-
казе питания микро-ЭВМ; включение регулятора в работу пу-
тем подачи питания; возможность оперативного изменения
структуры и параметров настройки системы регулирования.

Постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) регулятора
содержит программы и данные, которые не меняются в про-
цессе работы регулятора и остаются постоянными в течение
длительного времени его эксплуатации.

Перепрограммируемое постоянное запоминающее устройст-
во (ППЗУ) используют для хранения данных, определяющих
структурную схему и постоянные параметры настройки систе-
мы регулирования. Эти данные показывают, какие программы
ПЗУ, в какой последовательности и с какой частотой следует
выполнять в микро-ЭВМ для реализации требуемой структур-
ной схемы и требуемого качества регулирования. Система
регулирования должна быть такой, чтобы оператор мог изме-
нять параметры настройки. С этой целью при начальном пуске
регулятора эти параметры ППЗУ переписываются в оператив-
ное запоминающее устройство ОЗУ. Содержимое ППЗУ осо-
бенно часто может меняться в период ввода системы регулиро-
вания в промышленную эксплуатацию, когда еще не точно
определены структура и параметры настройки системы регули-
рования. Изменение этих данных сводится к простой замене
платы ППЗУ. Информация в ПЗУ и ППЗУ сохраняется при
отключении питания микро-ЭВМ.

Для хранения информации, меняющейся в процессе работы
регулятора, используют оперативное запоминающее устройство
ОЗУ. К такой информации относятся, например, режим рабо-
ты системы регулирования (ручной, автоматический) и изме-
няемые в процессе эксплуатации параметры настройки. Ин-
формация в ОЗУ не сохраняется при отключении питания,
поэтому для полного восстановления работоспособности систе-
мы регулирования в этом случае необходимо после включения
питания записать в ОЗУ изменения, не учтенные или не пред-
усмотренные при автоматическом восстановлении его содержа-
ния (например, перевести контуры регулирования в автомати-
ческий режим работы).

Ввод и выдача сигналов (как аналоговых, так и дискрет-
ных), необходимых для связи регулятора с датчиками и испол-
нительными устройствами, осуществляется, как и при исполь-
зовании мини-ЭВМ, с помощью специальных преобразователей.
Число контуров, обслуживаемых регулятором, зависит от вы-
числительной мощности микро-ЭВМ, сложности схем регули-
рования, интервала дискретности и т. д. Современные микро-
процессорные регуляторы обычно обслуживают от 16 до 100
контуров. Сопряжение преобразователей с аналоговыми ис-
полнительными устройствами и регуляторами при непосредст-
венном цифровом и супервизорном управлении такое же, как
и для мини-ЭВМ. В промышленности для обеспечения необхо-
димой точности регулирования используют микропроцессоры
с не менее чем 12-ти разрядной разрешающей способностью.

Пульт оператора, подключаемый к регулятору через конт-
роллер, должен обеспечивать обмен данными между операто-
ром и регулятором в таком объеме, чтобы можно было исполь-
зовать регулятор и как автономное устройство. Сопряжение
микропроцессорных регуляторов с внешними магистралями осу-
специальных устройств, подключаемых

ществляется с помощью
непосредственно к
внутренней магистра-
ли микро-ЭВМ регу-
лятора.

Полностью децентрали-
зованная ЦАС. Воз-
можность связи меж-

Рис. 6.10. Децентрализован-
ная ЦЛС с кольцевой струк-
турой:

ПО — пульт оператора; Р — ре-

Уровни управления
ду микро-ЭВМ позволяет строить на их основе полностью де-
централизованные ЦАС. В качестве системной магистрали при
больших расстояниях между регуляторами можно использо-
вать, например, коаксиальный кабель. При этом системная ма-
гистраль может иметь линейную или, как показано на рис.
6.10, кольцевую структуру и в случае необходимости может ре-
зервироваться. Для централизованного управления технологи-
ческим процессом к системной магистрали подключают цент-
ральный пульт оператора (один или несколько, в зависимости
от требуемой надежности и объема системы), который может
представлять собой дисплей со встроенной микро-ЭВМ. К ма-
гистрали можно подключать также управляющую мини- или
микро-ЭВМ, осуществляющую координацию работы регулято-
ров, супервизорное или непосредственное цифровое управление
путем выдачи заданий цифровым регуляторам или непосредст-
венным воздействием на исполнительные устройства.

По сравнению с полностью централизованной структурой на
одной мини- или микро-ЭВМ такая структура ЦАС позволяет
значительно повысить надежность и резко сократить затраты
на провода и кабели, связывающие регуляторы с датчиками
и исполнительными устройствами. Как и в случае традицион-
ных аналоговых систем регулирования, отказ одного микропро-
цессорного регулятора не приведет к отказу всей системы
управления и может быть компенсирован переходом на ручное
управление частью параметров технологического процесса.

Для повышения надежности ЦАС можно более полно ис-
пользовать возможности микропроцессорной техники, объеди-
нив отдельные регуляторы (одно- или многоканальные) в регу-
ляторные станции (один из вариантов которой показан на

Системная магистраль

Входные и Выходные сигналы процесса

Рис. 6.11. Регуляторная станция:

ВВ___входные преобразователи; ВД — выходные преобразователи; ПО — пульт операто-

ра- кф — микро-ЭВМ конфигурации: УМ—микро-ЭВМ управления магистралью; НЦУ —
микро-ЭВМ непосредственного цифрового управления
рис. 6.11). При этом микро-ЭВМ, входные и выходные преобра-
зователи сигналов связаны между собой посредством магист-
рали регуляторной станции с параллельной передачей данных
так, что любая микро-ЭВМ имеет доступ к любому входному
и выходному преобразователям. Такая структура регуляторной
станции позволяет обеспечить высокую надежность наиболее
важных функций регулирования за счет взаимного резервиро-
вания элементов внутри регуляторной станции. Однако при этом
несколько увеличиваются затраты на кабельные соединения
(по сравнению с затратами при полностью децентрализованной
структуре ЦАС).

Регуляторные станции, как и микропроцессорные регулято-
ры, могут быть связаны между собой, а также с ЭВМ верхне-
го' уровня и центральным пультом оператора системной маги-
стралью с последовательной передачей данных, как показано
на рис. 6.11.

Применение регуляторных станций позволяет использовать
ЦАС в иерархических структурах. При этом по мере повыше-
ния уровня иерархии возрастает объем выполняемых вычисле-
ний и снижаются требования к надежности элементов системы.
Наибольшей надежностью должны обладать регуляторные
станции, непосредственно связанные с датчиками и исполни-
тельными устройствами, а для управляющих мини- или микро-
ЭВМ верхнего уровня допустима меньшая надежность, так как
их отказ не приводит к выходу из строя всей системы.

В зависимости от числа регулируемых параметров техноло-
гического процесса, ЦАС может состоять, из одной регулятор-
ной станции; нескольких регуляторных станций, связанных
магистралью на близком расстоянии; нескольких удаленных
друг от друга групп регуляторных станций, объединенных ма-
гистралью в пространственно децентрализованную систему.
При этом любая система может быть легко расширена добав-
лением дополнительных элементов (регуляторных станций,
пультов оператора, магистралей и т. д.).

Сопряжение ЭВМ с аналоговыми регуляторами и исполнитель-
ными устройствами. Сложность современных технологических
процессов, невозможность автоматизации всех операций по уп-
равлению ими, ограниченная надежность средств автоматиза-
ции и вычислительной техники требуют введения в контуры
управления специальных устройств, допускающих вмешательст-
во человека в процесс управления, например в аварийных си-
туациях или при отказе элементов ЦАС. Кроме того, кванто-
ванные по уровню и по времени управляющие и регулирующие
сигналы, вырабатываемые в ЦАС выходными преобразовате-
лями ЭВМ, как правило, нельзя непосредственно использовать
в качестве заданий аналоговым регуляторам при супервизорном
управлении или для управления аналоговыми исполнительными
устройствами, установленными на технологическом объекте. Для
усиления или преобразования указанных сигналов в сигналы,
удобные для дальнейшего использования в цифровой системе,
служат станции управления.

На каждый контур непосредственного цифрового или су-
первизорного управления устанавливают по одной станции
управления цифровых автоматических систем; часто, особенно
при небольшом числе контуров, они являются единственным
средством общения оператора с системой. Обычно они снаб-
жаются также аналоговыми индикаторами, позволяющими вы-
водить первичную информацию для оператора в традиционной
форме.

ГЛАВА 7

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ*

7.1.	ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Поступающую в ЭВМ информацию, которую необходимо обра-
ботать, и результаты этой обработки в программировании на-
зывают данными. Полные, подробные и однозначные предписа-
ния по обработке этих данных называют программами.

Программным обеспечением (ПО) называют совокупность
программ, обеспечивающую реализацию функций АСУТП; на-
писание, подготовку и отладку программ; контроль работы
ЭВМ.

Ввиду больших объемов и значительной сложности разра-
ботка ПО современных ЭВМ требует длительного времени,
больших затрат труда и материальных ресурсов. В ряде случа-
ев стоимость ПО может быть больше стоимости ЭВМ.

ПО можно разделить на три части: общее, специальное
и тестовое.

Общее ПО, называемое также внутренним или стандарт-
ным, включает программы, организующие вычислительный
процесс; языки программирования, программы подготовки
и отладки; библиотеки программ для реализации многократно
встречающихся операций. Общее ПО обычно разрабатывается
и поставляется изготовителем ЭВМ. Оно является основой раз-
работки и функционирования специального ПО.

В составе общего ПО могут быть выделены четыре груп-
пы программ: 1) организации и управления вычислительным
процессом, называемые операционными системами (ОС)**;
2) трансляции с различных языков программирования; 3) под-
готовки и отладки (сюда входят редакторы, отладчики, средства
документирования, загрузчики и компоновщики); 4) реализа-

* Глава написана совместно с А. И. Вихтером.

** Используемая операционная система оказывает значительное влияние
на другие группы программ общего ПО и поэтому общее ПО иногда назы-
вают операционной системой.
ции многократно встречающихся вычислительных и управля-
ющих алгоритмов (вычисление логарифма, генерация случай-
ных чисел, обработка статистической информации и т. п.).

Специальное ПО, называемое также внешним, включает
программы, используемые при различных конкретных примене-
ниях ЭВМ. Эти программы обычно разрабатываются пользова-
телями ЭВМ.

Тестовое ПО предназначено для контроля и диагностики
функционирования отдельных узлов и ЭВМ в целом. Его ис-
пользуют при наладке ЭВМ, поиске и устранении неисправно-
стей. Тестовое ПО разрабатывается и поставляется изготовите-
лем ЭВМ.

Операционные системы предназначены для организации
и управления вычислительным процессом. Опи представляют
собой набор программ, используемых для управления последо-
вательностью выполнения задач процессором, оперативной па-
мятью, внешними устройствами и внешней памятью. Иногда
ОС называют управляющей программой, монитором или супер-
визором.

Необходимость в ОС при применении ЭВМ в составе
АСУТП обусловлена двумя основными факторами: 1) эффек-
тивным использованием вычислительных ресурсов УВК, в част-
ности времени и памяти процессора, внешних устройств
и внешней памяти; 2) скоростью реакции на события, проис-
ходящие в технологическом объекте.

Рис. 7.1. Временная диаграмма работы УВК:

а— Однопрограммный режим; б—мультипрограммный режим. ПР процессор; ОЗУ
оперативное запоминающее устройство: ПУ — периферийные устройства.
Ядро ОС

Рис. 7.2. Основные компоненты операционной системы (ОС)

Первая задача — эффективного использования вычисли-
тельных ресурсов — важна и для универсальных ЭВМ и свя-
зана с оптимизацией времени исполнения программ и автомати-
ческим распределением времени устройств ЭВМ между задача-
ми, что позволяет существенно ускорить их решение и увели-
чить производительность ЭВМ.

Специфичной для УВК в АСУТП является вторая задача
ОС, связанная с необходимостью своевременной реакции ЭВМ
на события в объекте. Решая эту задачу, ОС обеспечивает ра-
боту УВК в реальном масштабе времени.

Операционная система в АСУТП обеспечивает подготовку
и выполнение программ специального ПО в мультипрограммном
режиме, который заключается в обязательном совмещении во
времени работы различных блоков УВК. Особенностью муль-
типрограммного режима является также то, что для запуска
или продолжения любой из программ не требуется окончания
программ, ранее участвующих в работе. Временная диаграм-
ма работы УВК в однопрограммном и мультипрограммном ре-
жиме показана на рис. 7.1. В первом случае выполнение каж-
дой последующей программы начинается только после завер-
шения предыдущей. Во втором случае все программы реализу-
ются как бы одновременно: А еще не закончена, а уже
начинает выполняться В; затем, когда не завершены програм-
мы А и В (они находятся в ожидании вывода на периферийные
устройства), начинает выполняться программа С. Таким обра-
зом, удается существенно сократить общую продолжительность
выполнения программ.

Структура современной ОС приведена на рис. 7.2. Она
включает следующие компоненты: ядро ОС; супервизор задач;
управление памятью; супервизор ввода — вывода; службу вре-
мени; систему управления внешней памятью (файлами).

Ядро ОС выполняет обработку прерываний, запоминание
и восстановление регистров при прерываниях, реакцию на сбои
и отказы процессоров и оперативной памяти и пр.

Основными функциями супервизора задач являются: конт-
роль за состоянием процессоров и задач и предоставление про-
324
цессоров задачам для выполнения в соответствии с их приори-
тетами*. Кроме того, супервизор обеспечивает прерывание
(приостанов) задачи и освобождение процессора, если она пе-
реводится в состояние ожидания (например, для выполнения
операций ввода — вывода или если процессор необходим задаче
более высокого приоритета), и прекращение выполнения закон-
чившейся задачи.

При управлении памятью выполняются следующие функ-
ции: занятие (освобождение) оперативной памяти; определение
задачи, которая должна получить память для выполнения в со-
ответствии с приоритетом; выделение необходимой памяти за-
даче; освобождение памяти при исключении какой-либо задачи.

Супервизор ввода — вывода следит за состоянием внешних
устройств и распределяет их по запросам задач; выполняет об-
мен данными с внешними устройствами по прерываниям; осво-
бождает внешние устройства по завершении операций ввода —
вывода; контролирует работу внешних устройств и диагности-
рует их неисправности.

В состав супервизора ввода — вывода входят программа-
диспетчер и набор программ, непосредственно осуществляющих
обмен с внешними устройствами, называемых драйверами.

Служба времени осуществляет отсчет текущего времени
и даты по сигналам специального устройства, называемого
таймером. Она также выполняет подготовку к запуску задач
по времени.

Система управления внешней памятью, входящая в состав
операционной системы, используется для работы с внешними
запоминающими устройствами с прямым доступом, в качестве
которых обычно применяют накопители на магнитных дисках.
Поверхность дисков делится на логические элементы, называе-
мые файлами и представляющие собой последовательность дан-
ных, рассматриваемую как единое целое. Основные функции
системы управления внешней памятью — распределение по-
верхности диска для файлов; выделение внешней памяти для
файлов; открытие файлов с учетом требований задач; обмен
данными с файлами; закрытие файлов и освобождение дисково-
го пространства при уничтожении файлов.

По методам использования процессоров и оперативной па-
мяти современные операционные системы для мини- и микро-
ЭВМ могут быть разделены на следующие группы: 1) с общим
полем памяти; 2) с раздельной памятью; 3) многопроцессор-
ные; 4) распределенные.

* Выделение различным задачам процессоров и оперативной памяти
осуществляется на основе приоритетов, определяющих важность данной за-
дачи. Приоритеты обозначают целыми числами. При этом говорят, что задача
А имеет более высокий приоритет, чем задача В, если численное значение
приоритета задачи А меньше, чем В. Задачи, входящие в состав операцион-
ной системы, всегда имеют более высокий приоритет, чем задачи пользова-
телей.
В операционной системе с общим полем памяти задачи поль-
зователя размещаются вместе с ее модулями. Такие операци-
онные системы ввиду ограниченной разрядности мини- и микро-
ЭВМ позволяют использовать оперативную память ограничен-
ного размера (для 16-ти разрядных ЭВМ — не более 64К).
Операционные системы с общим полем памяти используют
для ЭВМ типа СМ-1, СМ-3 и многих микро-ЭВМ.

Операционные системы с разделенной памятью позволяют
использовать ОЗУ большей емкости. При этом оно делится на
участки, называемые иногда разделами. В операционных систе-
мах с разделенной памятью часто используют аппаратный ме-
ханизм защиты памяти, не позволяющий задачам из одного
раздела мешать выполнению задач в других разделах. Тем са-
мым обеспечивается независимость задач каждого из разде-
лов и появляется возможность отладки новых задач в составе
работающей системы. Организация связи между задачами раз-
личных разделов осуществляется операционной системой.

Многопроцессорные операционные системы обеспечивают
повышение производительности и живучести систем, в которых
они используются. Повышение производительности достигается
в результате того, что несколько задач пользователей могут
выполняться одновременно различными процессорами. Большая
живучесть многопроцессорных систем является результатом то-
го, что отказ одного процессора не приводит к отказу всей си-
стемы, так как продолжают работать другие. Обычно число
процессоров в мини-ЭВМ пе больше двух.

Распределенные операционные системы используют для со-
здания децентрализованных комплексов, включающих несколь-
ко мини- и микро-ЭВМ ,[11].

При агрегатном принципе построения управляющих вычис-
лительных комплексов для АСУ ТП требуется аналогичный
принцип построения для операционных систем. Создание опе-
рационной системы, настроенной на используемую конфигура-
цию технических средств с учетом требований специального
программного обеспечения, называют генерацией операционной
системы.

В составе общего программного обеспечения обычно постав-
ляется некоторый набор средств, используемых при генерации
операционной системы.

Генерация операционных систем позволяет не только прово-
дить настройку на конфигурацию технических средств и требо-
вания специального программного обеспечения, но также зна-
чительно снижает их избыточность по используемой памяти
и потребляемому машинному времени.

Проектирование программного обеспечения и языки про-
граммирования. При разработке программного обеспечения
АСУ ТП используют два подхода: «снизу вверх» и «сверху
вниз». В первом случае сначала пишут и отлаживают програм-
мы и подпрограммы самого нижнего уровня, используемые для
простейших функций обработки данных. В дальнейшем эти
программы и подпрограммы используют при написании и от-
ладке программ следующего, более высокого уровня. Потом
пишут и отлаживают программы следующего уровня. Процесс
продолжается до тех пор, пока не будет написана и отлажена
целиком требуемая задача.

При применении метода «сверху вниз» сначала определя-
ют основные характеристики разрабатываемой программы,
а потом постепенно уточняют и конкретизируют их. При этом
разрабатываемая программа делится на модули, образующие
иерархическую структуру. Сначала разрабатывают главный
модуль, в процессе написания которого определяют требования
к модулям нижележащего уровня. После этого разрабатывают
модули второго, третьего и т. д. уровней — до тех пор, пока
модули не будут исполнять простейшие функции обработки
данных.

В обоих методах разработки программ важно понятие под-
программы— модуля, обладающего именем, которое позволяет
любой программе вызвать его для выполнения некоторого дей-
ствия или вычисления определенных величин.

На практике ни тот, ни другой метод разработки ПО в чи-
стом виде не используют. Обычно сначала с помощью метода
«сверху вниз» строят иерархию требований к программам
и подпрограммам, а затем с использованием метода «снизу
вверх» выполняют написание и отладку модулей в соответст-
вии с этими требованиями.

Исходной программой называют программу в символьной
форме, написанную на одном из языков программирования.
Объектной программой называют ту же программу, преобра-
зованную в единый используемый для данной операционной си-
стемы промежуточный формат, пригодный для дальнейшей об-
работки загрузчиком или компоновщиком. Результирующей
программой (загрузочным модулем) называют программу
в формате, пригодном для загрузки в память и исполнения на
ЭВМ под управлением операционной системы.

Программу, используемую для преобразования исходной
программы в объектный формат, называют транслятором.
В том случае, когда исходная программа написана на языке
высокого уровня, транслятор называют компилятором.

Языком самого низкого уровня, используемым для совре-
менных ЭВМ, является язык Ассемблера. Для него характерны
следующие отличительные черты: программа переводится из
исходной формы в объектную по принципу «один оператор
языка — одна команда ЭВМ»; для обозначения команд ЭВМ
используются их мнемонические обозначения; адреса в про-
грамме задаются символически.

Достоинством Ассемблера является то, что написанные на
этом языке программы обладают максимальной гибкостью
и позволяют использовать практически все возможности ЭВМ.
В операционной системе с общим полем памяти задачи поль-
зователя размещаются вместе с ее модулями. Такие операци-
онные системы ввиду ограниченной разрядности мини- и микро-
ЭВМ позволяют использовать оперативную память ограничен-
ного размера (для 16-ти разрядных ЭВМ — не более 64К).
Операционные системы с общим полем памяти используют
для ЭВМ типа СМ-1, СМ-3 и многих микро-ЭВМ.

Операционные системы с разделенной памятью позволяют
использовать ОЗУ большей емкости. При этом оно делится на
участки, называемые иногда разделами. В операционных систе-
мах с разделенной памятью часто используют аппаратный ме-
ханизм защиты памяти, не позволяющий задачам из одного
раздела мешать выполнению задач в других разделах. Тем са-
мым обеспечивается независимость задач каждого из разде-
лов и появляется возможность отладки новых задач в составе
работающей системы. Организация связи между задачами раз-
личных разделов осуществляется операционной системой.

Многопроцессорные операционные системы обеспечивают
повышение производительности и живучести систем, в которых
они используются. Повышение производительности достигается
в результате того, что несколько задач пользователей могут
выполняться одновременно различными процессорами. Большая
живучесть многопроцессорных систем является результатом то-
го, что отказ одного процессора не приводит к отказу всей си-
стемы, так как продолжают работать другие. Обычно число
процессоров в мини-ЭВМ не больше двух.

Распределенные операционные системы используют для со-
здания децентрализованных комплексов, включающих несколь-
ко мини- и микро-ЭВМ ([11].

При агрегатном принципе построения управляющих вычис-
лительных комплексов для АСУ ТП требуется аналогичный
принцип построения для операционных систем. Создание опе-
рационной системы, настроенной на используемую конфигура-
цию технических средств с учетом требований специального
программного обеспечения, называют генерацией операционной
системы.

В составе общего программного обеспечения обычно постав-
ляется некоторый набор средств, используемых при генерации
операционной системы.

Генерация операционных систем позволяет не только прово-
дить настройку на конфигурацию технических средств и требо-
вания специального программного обеспечения, но также зна-
чительно снижает их избыточность по используемой памяти
и потребляемому машинному времени.

Проектирование программного обеспечения и языки про-
граммирования. При разработке программного обеспечения
АСУ ТП используют два подхода: «снизу вверх» и «сверху
вниз». В первом случае сначала пишут и отлаживают програм-
мы и подпрограммы самого нижнего уровня, используемые для
простейших функций обработки данных. В дальнейшем эти
программы и подпрограммы используют при написании и от-
ладке программ следующего, более высокого уровня. Потом
пишут и отлаживают программы следующего уровня. Процесс
продолжается до тех пор, пока не будет написана и отлажена
целиком требуемая задача.

При применении метода «сверху вниз» сначала определя-
ют основные характеристики разрабатываемой программы,
а потом постепенно уточняют и конкретизируют их. При этом
разрабатываемая программа делится на модули, образующие
иерархическую структуру. Сначала разрабатывают главный
модуль, в процессе написания которого определяют требования
к модулям нижележащего уровня. После этого разрабатывают
модули второго, третьего и т. д. уровней — до тех пор, пока
модули не будут исполнять простейшие функции обработки
данных.

В обоих методах разработки программ важно понятие под-
программы — модуля, обладающего именем, которое позволяет
любой программе вызвать его для выполнения некоторого дей-
ствия или вычисления определенных величин.

На практике ни тот, ни другой метод разработки ПО в чи-
стом виде не используют. Обычно сначала с помощью метода
«сверху вниз» строят иерархию требований к программам
и подпрограммам, а затем с использованием метода «снизу
вверх» выполняют написание и отладку модулей в соответст-
вии с этими требованиями.

Исходной программой называют программу в символьной
форме, написанную на одном из языков программирования.
Объектной программой называют ту же программу, преобра-
зованную в единый используемый для данной операционной си-
стемы промежуточный формат, пригодный для дальнейшей об-
работки загрузчиком или компоновщиком. Результирующей
программой (загрузочным модулем) называют программу
в формате, пригодном для загрузки в память и исполнения на
ЭВМ под управлением операционной системы.

Программу, используемую для преобразования исходной
программы в объектный формат, называют транслятором.
В том случае, когда исходная программа написана на языке
высокого уровня, транслятор называют компилятором.

Языком самого низкого уровня, используемым для совре-
менных ЭВМ, является язык Ассемблера. Для него характерны
следующие отличительные черты: программа переводится из
исходной формы в объектную по принципу «один оператор
языка — одна команда ЭВМ»; для обозначения команд ЭВМ
используются их мнемонические обозначения; адреса в про-
грамме задаются символически

Достоинством Ассемблера является то, что написанные на
этом языке программы обладают максимальной гибкостью
и позволяют использовать практически все возможности ЭВМ.
Этим объясняется широкое применение языка Ассемблера
в программировании, в частности для решения задач АСУТП.
Недостаток языка Ассемблера состоит в сложности и трудоем-
кости написания программ.

Основным достоинством языков высокого уровня является
возможность легкого и компактного описания решаемой зада-
чи. Такая возможность осуществляется ввиду того, что один
оператор языка высокого уровня соответствует большому числу
команд ЭВМ. Перевод исходной программы на языке высоко-
го уровня в объектный формат выполняется компилятором.
Применение языков высокого уровня позволяет упростить
и значительно ускорить разработку программ. Однако слож-
ность перевода исходной программы в объектный формат при-
водит к тому, что получаемые при переводе программы требу-
ют больше памяти и машинного времени, чем программы, на-
писанные на языке Ассемблера. К наиболее распространенным
языкам высокого уровня, используемым в АСУТП, относится
Фортран. Особенно часто Фортран применяют при программи-
ровании задач для численных расчетов. Достоинства языка
Фортран — его простота и большое число различных алгорит-
мов и программ, написанных на этом языке за время его ис-
пользования.

Из новых языков высокого уровня наибольшее распростра-
нение получил Паскаль. В этом языке учитывается ряд новых
методов программирования; он прост и логичен.

Язык высокого уровня АДА был разработан с целью заме-
ны возможно большего числа специализированных и универ-
сальных языков программирования, используемых в настоящее
время. Язык АДА обеспечивает широкие возможности для на-
писания программ, в нем учтено большинство новых методов
построения программного обеспечения. Однако применение
языка АДА для разработки задач пользователя в АСУТП тор-
мозится ввиду отсутствия компиляторов, написание которых
для этого языка весьма сложно.

Средства подготовки программного обеспечения. Преобразова-
ние программ из объектной формы в результирующую, загруз-
ка результирующей программы в память и инициализация ее
исполнения осуществляются специальной программой, назы-
ваемой загрузчиком. При формировании результирующей про-
граммы почти всегда необходимо соединить несколько про-
грамм и подпрограмм в объектной форме. При этом загрузчик
должен распределить память таким образом, чтобы все про-
граммы и подпрограммы поместились в памяти и не наклады-
вались друг на друга, кроме специально предусмотренных слу-
чаев (общая память).

Иногда используют программы, выполняющие только рас-
пределение памяти, связывание программ и настройку вели-
чин, зависящих от положения в памяти. Результатом работы
этих программ является формирование результирующей про-
граммы в виде специального файла, называемого загрузочным
модулем. Такие программы носят название компоновщиков.
Для хранения загрузочных модулей обычно применяют нако-
пители с прямым доступом. Загрузка и запуск на выполнение
загрузочных модулей осуществляется средствами операционной
системы.

Большое значение в составе общего программного обеспече-
ния имеют библиотеки подпрограмм. Наличие библиотек раз-
личного назначения позволяет упростить и ускорить разработ-
ку программ пользователя. Обычно в состав библиотек входят
подпрограммы для реализации наиболее часто встречающихся
вычислительных и управляющих функций, численного анализа
и статистики, сортировки — слияния файлов и др.

Для поиска и устранения ошибок в разрабатываемых зада-
чах используют различные отладочные программы. Они позво-
ляют вести отладку как в режиме непосредственного взаимо-
действия «человек — ЭВМ», так и в пакетном режиме. Отла-
дочные программы можно использовать с программами на
языке Ассемблера и на языках высокого уровня.

Для набора и редактирования исходных программ, а также
для подготовки программной документации современные ЭВМ
снабжают набором редактирующих программ различного на-
значения.

Программное обеспечение, обладающее очень большим объ-
емом, немыслимо без полной и хорошо оформленной техноло-
гической документации. Поэтому в состав общего программно-
го обеспечения включают специальные программы подготовки
документации, позволяющие печатать текстовые документы
с автоматическим выделением страниц, выполнять деление на
абзацы, главы, пункты и подпункты, формировать и печатать
разного рода таблицы и рисунки, автоматически формировать
оглавление печатаемых документов.

Базы данных. Быстрый рост объемов хранимой и перерабаты-
ваемой с использованием ЭВМ информации, повышение требо-
ваний к качеству этой информации, необходимость сокращения
времени доступа к ней привели к созданию концепции базы
данных.

Под базой данных понимают совокупность взаимосвязанных
хранящихся вместе данных при наличии такой минимальной
избыточности, которая допускает их использование оптималь-
ным образом для одного или нескольких применений. При этом
данные организуются таким образом, чтобы они были незави-
симы от программ, их использующих. Для программ опреде-
ляется способ взаимодействия с хранимыми данными. Допуска-
ется добавление новых, поиск и модификация существующих
данных.

Создание баз данных является весьма дорогостоящим про-
цессом. Обычно базу данных создают для некоторого опреде-
ленного набора применений. Изменение базы данных требует
переработки использующих ее программ и поэтому нежела-
тельно. В связи с этим чрезвычайно важное свойство базы
данных — возможность наращивания применений без измене-
ния способа взаимодействия программ с нею.

Огромные объемы информации, хранящиеся в современных
базах данных, не позволяют хранить ее в оперативной памяти.
Большая часть данных хранится во внешней памяти. Для хра-
нения информации, содержащейся в базах данных, в первую
очередь используют устройства с прямым доступом (накопите-
ли на магнитных дисках и картах). Для долговременного хра-
нения данных применяют накопители на магнитных лентах.

Организация взаимодействия различных задач с базой дан-
ных осуществляется с помощью системы управления базой дан-
ных (СУБД). Входящие в нее программы выполняют поиск
и модификацию хранимых данных, а также уничтожение не-
нужной информации и в случае необходимости — расширение
базы данных.

Широкое распространение сетей ЭВМ привело к необходи-
мости создания баз данных для этих сетей. Такие базы данных
в силу их рассредоточенности называют распределенными [57].

7.2.	СПЕЦИАЛЬНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АСУТП

Специальным программным обеспечением [47] называют сово-
купность программ, позволяющих реализовать функции АСУТП.
Разработка специального программного обеспечения весьма
длительна и требует больших затрат труда и материальных
ресурсов. Поэтому обычно его разрабатывают для некоторого
класса технологических объектов с возможностью настройки
на конкретные параметры объекта без изменения программ.
Для этой цели специальное программное обеспечение делят на
две части: комплекс задач реального времени; совокупность
задач генерации.

Комплекс задач реального времени предназначен непосред-
ственно для реализации функций АСУТП. Совокупность задач
генерации используют для настройки комплекса задач реаль-
ного времени в соответствии с требованиями конкретного тех-
нологического объекта управления.

Важнейшие требования к специальному программному обес-
печению в АСУТП — быстрая реакция системы на события
в технологическом процессе; возможность настройки в соответ-
ствии с параметрами технологического объекта, составом
и взаимосвязью технических средств в АСУ. Наиболее
полно эти требования реализуются при использовании пакетов
прикладных программ. Ими называют совокупность программ-
ных модулей, предназначенных для реализации одной или не-
скольких функций АСУТП и связанных общим внутренним ин-
терфейсом.
Комплекс задач реального времени. Под режимом реального
времени понимают такой режим работы системы, когда она
реагирует на события на технологическом объекте управления
и (или) на команды оперативного персонала столь быстро, что
это позволяет воздействовать на ход технологического процесса.

Для комплекса задач реального времени характерны:
взаимосвязь задач по управлению и информации;
функционирование в режиме реального времени;
интенсивный обмен информацией с технологическим объек-
том;

интенсивный обмен информацией с оперативным персоналом
(операторами-технологами, начальниками смен и т. п.).

Организация комплекса задач реального времени, соответ-
ствующая этим основным характеристикам, приведена на
рис. 7.3. В составе комплекса выделены подсистемы, компонуе-
мые с использованием настраиваемых пакетов прикладных
программ. Выделение подсистем выполнено по признаку близ-
кого функционального назначения входящих в них задач. При
этом учитывается используемый подсистемой математический
аппарат, способ настройки соответствующего пакета приклад-
ных программ, организация обмена данными внутри подсисте-
мы, вид программной реализации.

Для АСУТП химико-технологических агрегатов можно вы-
делить следующие подсистемы (рис. 7.3): ввода и первичной
обработки информации; расчета комплексных показателей;
представления информации; вычисления управляющих воздей-
ствий; реализации управляющих воздействий.

В качестве общего системного интерфейса, объединяющего
эти подсистемы, используется база данных реального времени

Рис. 7.3. Организация комплекса задач реального времени
Рис. 7.4. Обмен информацией с базой данных реального времени:

СУБД — система управления базой данных; БДРВ — база данных реального временя

(рис. 7.4). Она снабжена набором программных средств, обес-
печивающих унифицированный доступ и изменение содержа-
щейся в ней информации.

Все подсистемы, входящие в комплекс задач реального вре-
мени, имеют выход на базу данных для чтения и записи ин-
формации. Непосредственный обмен данными между подси-
стемами не допускается. В то же время каждая из подсистем
имеет свой внутренний локальный интерфейс, в рамках кото-
рого может проводиться обмен информацией между задачами
данной подсистемы. Кроме того, каждая из подсистем может
в случае необходимости иметь свою локальную базу данных,
используемую для реализации внутренних функций подсистемы.

Использование базы данных реального времени в качестве
общесистемного интерфейса позволяет значительно упростить
организацию взаимодействия между подсистемами. В комплекс
задач реального времени могут быть включены новые функцио-
нальные подсистемы (например осуществляющие связь с АСУ
более высокого уровня), а существующие заменены и исклю-
чены. Изменение состава функциональных подсистем не требу-
ет перепрограммирования подсистем, не подвергающихся из-
менению, т. е. возможно дальнейшее развитие специального
программного обеспечения АСУТП.

Применение базы данных реального времени позволяет со-
здавать как централизованные, так и децентрализованные си-
стемы. При этом изменению подвергаются только программы,
входящие в систему управления базой данных, а программы
функциональных подсистем не меняются.

Понятие комплекса задач означает наличие взаимосвязи
между задачами по данным и управлению. Связь по данным
состоит в том, что информация, вырабатываемая одной зада-
чей, может использоваться одной или многими другими задача-
ми. Поскольку все они имеют выход на базу данных реального
времени, то связь по данным осуществляется путем записи
в нее информации (или считывания информации из нее).

Связь между задачами по управлению выражается в том,
что одна задача может запускать другую, снимать ее с выпол-
нения, приостанавливать или возобновлять ее выполнение. Для
этой цели в комплексе задач реального времени используются
данные типа «монитор». Данные этого типа в количестве, со-
ответствующем числу взаимодействующих задач комплекса,
содержатся в базе данных.

Интенсивный обмен информацией с технологическим объек-
том управления возникает ввиду необходимости обеспечить ре-
жим работы в реальном масштабе времени и, следовательно,
малое время реакции системы на изменение состояния объекта.
За это время (обычно не превышающее десятых долей секун-
ды) необходимо получить данные с объекта и обработать их,
а затем выдать на объект управляющие воздействия и (или)
сообщить о происшедшем изменении оперативному персоналу.

Элементом базы данных является технологическая перемен-
ная (давление, температура и т. д.), принимающая различные
значения в процессе функционирования объекта и отображаю-
щая состояние технологического параметра. Любая технологи-
ческая переменная характеризуется мгновенным значением,
единицами измерения и достоверностью. Для представления ее
в базе данных используют паспорт технологической перемен-
ной.

Паспортом технологической переменной (или просто паспор-
том) называют структуру данных, обладающую именем и со-
держащую информацию, характеризующую технологическую
переменную и методику ее получения. Имена паспортов долж-
ны быть различны для однозначной их идентификации. Для
хранения значений (имеющих смысл для любой технологиче-
ской переменной) в паспорте выделяется постоянный элемент,
называемый заголовком паспорта. Для большинства техноло-
гических переменных используется изменяемый набор значе-
ний, определяемых методикой их обработки (например, границы
допустимых изменений технологической переменной, ее сред-
нее значение, дисперсия и т. п.). Для хранения данных изме-
няемого набора в паспорте предусмотрена последовательность
элементов, называемых субблоками. Кроме самих значений пе-
ременных субблоки содержат информацию о способе получе-
ния этих значений, определяя тем самым программу обработки
данной технологической переменной.

К базе данных, используемой для хранения информации
(рис. 7.5), предъявляют следующие основные требования: ма-
лое время доступа к данным; удобство организации доступа из
программ; надежность хранения данных [30].
' Необходимость малого времени доступа к данным вытекает
йз требования работы системы в реальном масштабе времени.
Количество и состав контролируемых технологических перемен-
ных процесса можно считать постоянным. Если необходимо из-
менить число контролируемых технологических переменных, ис-
пользуют систему генерации.

Значительное время тратится на передачу данных с внеш-
них запоминающих устройств в оперативную память для обра-
ботки и на обратную пересылку их после обработки. В связи
с этим часто используемая информация из базы данных реаль-
ного времени обычно хранится в оперативной памяти, что во
много раз сокращает продолжительность доступа к данным.

Значительные потери времени обусловлены поиском данных,
содержащихся в базе данных реального времени. В то же вре-
мя большинство программ комплекса либо постоянно обраща-
ются к одним и тем же данным, либо изменяют состав исполь-
зуемых данных достаточно редко. Для решения этой проблемы
применяют специальную организацию доступа к информации.

Рассмотрим использование базы данных для управления
обработкой технологических переменных.

Каждая из подсистем, использующих базу данных реально-
го времени как активный компонент, определяющий обработку
технологических переменных, строится по одинаковой схеме
(рис. 7.5). Заявки на обработку поступают к ведущей програм-
ме, называемой интерпретатором заявок. Эти заявки бывают
двух типов: детерминированные и стохастические. Детермини-
рованные заявки поступают регулярно по времени и имеют по-
стоянный состав обрабатываемых технологических переменных.
Для них в базу данных включаются списки обработки, опреде-
ляемые при генерации. При вызове интерпретатора заявок для
выполнения детерминированной заявки он псучает идентифи-
катор такого списка обработки. Стохастические заявки харак-
теризуются нерегулярностью поступления и непредсказуемым
составом обрабатываемых технологических переменных. Спи-
ски обработки при стохастических заявках формируются про-
граммой, вызвавшей интерпретатор заявок.

В соответствии со списком обработки интерпретатор заявок
выполняет вызов диспетчера обработки, передавая ему иденти-
фикатор требуемого паспорта. Диспетчер обработки, в свою
очередь, в соответствии со списком модулей обработки, содер-
жащимся в последовательности субблоков, выполняет их вы-
зов Модули обработки выполняют элементарные операции,
специфичные для каждой из подсистем (первичной обработки
информации, расчета комплексных показателей, выдачи управ-
ляющих воздействий).

Подсистема ввода и первичной обработки информации (ПОИ).
Эта подсистема выполняет совокупность операций, обеспечива-
ющих ввод сигналов от датчиков, первичную обработку этих
сигналов и сохранение данных, поступающих от технологпче-
Программы ' База данных реального времени

Рис. 7.5. Организация обработки технологических переменных:

ДЗ — детерминированные заявки; СЗ — стохастические заявки; ЗГ — заголовок

ского объекта управления. При этом входные сигналы могут
быть аналоговыми и дискретными. (Подробно основные задачи
ПОИ рассмотрены в гл. 3.)

Организация подсистемы ПОИ совпадает со схемой органи-
зации обработки технологических переменных, показанной на
рис. 7.5 (при этом в качестве технологических переменных рас-
сматриваются непосредственно измеряемые параметры состоя-
ния объекта). Основные характеристики подсистемы ПОИ —
интенсивное взаимодействие с техническими средствами уст-
ройств связи с объектом; большое число обрабатываемых дан-
ных; ограниченное число алгоритмов обработки.

В число алгоритмов обработки данных обычно включают
вычисление средних значений технологической переменной и ее
дисперсии, контроль режимных и аварийных границ, коррекцию
расходов по температуре и давлению, фильтрацию различных
типов и т. д. Ограниченное число алгоритмов и высокая часто-
та использования реализующих их программных модулей в ре-
жиме реального времени налагают жесткие требования на ка-
чество их разработки. Поэтому модули пакета прикладных
программ первичной обработки обычно пишутся на языке Ас-
семблера и для их разработки привлекаются высококвалифици-
рованные специалисты. Небольшое число алгоритмов обработ-
ки в подсистеме ПОИ и возможность унификации ее модулей
позволяет довольно просто выделять подсистему в отдельные
ЭВМ децентрализованных систем. Это кардинально решает
проблемы загрузки процессора главной ЭВМ.

7.3.	РАЗРАБОТКА ФУНКЦИОНАЛЬНО-АЛГОРИТМИЧЕСКОЙ

СТРУКТУРЫ АСУТП*

Одна из важнейших задач, решаемых при создании АСУТП —
выбор функциональной структуры системы и оценка требуемо-
го состава технических средств. При создании АСУ для дейст-
вующих установок эту задачу часто решают на основе анализа
действий оператора по контролю и управлению процессом. При
этом общую задачу управления объектом в целом не рассмат-
ривают, что ограничивает возможности системы и снижает эф-
фективность ее работы, хотя и позволяет выбрать жизненно
важные для технологического объекта задачи управления. Оп-
ределение требований к техническим средствам для реализации
определенных таким подходом «снизу» функций АСУТП обыч-
но приводит к заниженным оценкам по необходимому быстро-
действию, памяти и составу периферийных устройств вычис-
лительного комплекса (поскольку при этом не учитываются за-
дачи управления объектом в целом, а также ряд перспектив-
ных функций АСУТП, определение и реализация которых осу-
ществляется, как правило, позднее, по мере освоения системы
управления).

Другой возможный подход к определению функций АСУТП
предусматривает декомпозицию общей задачи управления с по-
следующим выбором конкретных функций и алгоритмов систе-
мы, исходя из общей цели создания автоматизированного тех-
нологического комплекса (АТК) [10, 15, 52]. Такой системный
подход «сверху», когда сначала формулируются общие цели
создания системы, а затем решаются вопросы выбора состава
функций АСУТП, позволяет эффективно организовать функцио-
нирование системы, однако обычно достаточно сложно и гро-
моздко. Поэтому на практике наиболее рационален комбиниро-
ванный путь, когда наряду с анализом функционирования объ-
екта и функций оператора по управлению процессом (подход
«снизу») учитывают общую цель функционирования АТК и ре-
зультаты ее декомпозиции на частные цели управления и оп-
ределения конкретных функций и алгоритмов.

Синтез функционально-алгоритмической структуры АСУТП
включают следующие основные этапы: определение функцио-
нального состава АСУТП; выбор технической структуры систе-
мы; распределение функций между человеком (оператором)
и техническими средствами АСУТП; синтез алгоритмической
структуры.

Параграф написан совместно с Танеевым В. В.
Рис. 7.6. Основные этапы синтеза функционально-алгоритмической структу-
ры АСУТП

Функции системы выбирают после анализа аналогичных
действующих автоматизированных технологических комплек-
сов (см. рис. 7.6). В результате анализа формируют общие це-
ли создания АСУТП. К числу таких целей могут относиться
требования обеспечения заданной номенклатуры и производи-
тельности продуктов, выпускаемых АТК, повышения экономич-
ности АТК и т. д. В дальнейшем на основе этих общих целей
формируют цели функционирования АСУТП (например, обес-
печение безопасной работы АТК, обеспечение заданного техно-
логического регламента процесса). Затем для выбора функций
АСУТП последовательно проводят декомпозицию достаточно
общих целей функционирования на совокупность частных под-
целей, каждая из которых также может расчленяться на под-
цели. Число уровней такого разбиения на подцели обычно со-
ответствует числу уровней организационной структуры управле-
ния объектом, т. е. каждому уровню организационной структу-
ры соответствуют свои подцели управления и определенные
показатели работы технологического объекта.

Таким образом, формулирование и конкретизацию целей
выполняют с помощью декомпозиции общих целей функциони-
рования, определенных с учетом подхода «снизу» на основе
анализа действующих АТК, до таких частных подцелей, дости-
жение которых должно осуществляться путем определенных
действий создаваемой человеко-машиной системы. Таким обра-
зом, процесс декомпозиции целей заканчивается, когда выбор
способов их достижения осуществим в терминах «вход — вы-
ход» объекта управления, где под «выходом» понимают некото-
рую совокупность наблюдений за технологическим процессом,
а под «входом» — управляющие воздействия на объекте. Эти
действия в совокупности и составляют функции системы.

При декомпозиции целей используют следующие основные
положения:

разработка функционального состава АСУТП проводится
путем поэтапного перехода: «общие цели создания АСУТП—>
:—>цели функционирования АСУТП—^частные подцели—>
—>функции», т. е. осуществляется последовательная конкрети-
зация и декомпозиция целей;

число уровней декомпозиции соответствует принятой орга-
низационной структуре объекта управления;

декомпозиция осуществляется по принципу: «каждая ниже-
стоящая цель является средством для достижения цели, нахо-
дящейся на более высокой ступени иерархии».

Функции, реализуемые АСУТП, можно разделить на три
группы: решаемые оперативным персоналом АТК; реализуемые
с помощью средств КИПиА; реализуемые на ЭВМ.

Конкретное разделение функций осуществляется на основе
анализа возможностей человека, средств автоматизации и вы-
числительной техники и рационального использования этих
возможностей в рассматриваемом случае. Так, за основу мо-
жет быть принята централизованная система с широким ис-
пользованием традиционных средств КИПиА или распределен-
ная система на микропроцессорных средствах. При этом также
широко используют сведения об аналогичных системах, имею-
щихся типовых подходах (данные анализа «снизу»). Кроме то-
го, следует учитывать особенности деятельности человека, при-
нимающего решения по управлению, количество информации,
которое должно им анализироваться, и т. д. Методы синтеза
структуры и алгоритмов для автоматически реализуемых функ-
ций разработаны наиболее полно. Частично эти задачи приме-
нительно к регулированию технологических процессов были
рассмотрены в гл. 1 и 2.

Результаты разделения функций используют при синтезе
технической структуры АСУТП. Выбор технической структуры
АСУТП, в свою очередь, может оказывать влияние на состав
функций системы, так как целесообразность практической реа-
лизации той или иной функции должна оцениваться с учетом
стоимости технических средств, их надежности и сложности об-
служивания. Кроме того, для обеспечения развития АСУТП
следует предусмотреть возможность включения в состав техни-
ческих средств новых устройств.

При внедрении АСУТП ее функции обычно реализуются по-
этапно, что объясняется прежде всего сложностью систем уп-
равления. Кроме того, ряд функций управления может быть
включен в работу только после накопления определенной ин-
формации на действующем объекте (например, управление ка-
чеством получаемого продукта). Вместе с тем реализация оп-
ределенных задач (особенно контроля процесса и состояния
технологического оборудования) еще до пуска АТК во многих
случаях позволяет существенно сократить сроки ввода объек-
та в эксплуатацию. Поэтому при синтезе функционально-алго-
ритмической структуры АСУТП весьма важной задачей явля-
ется ранжировка функций системы в порядке очередности их
реализации.

Технические средства системы внедряются в полном объеме
уже на первом этапе создания АСУТП, при этом соответствен-
но осваиваются и простейшие функции автоматизации (автома-
тический контроль и регулирование отдельных параметров, сиг-
нализация и блокировка и т. д.), реализуемые с помощью тра-
диционных средств КИПиА или простейших цифровых систем.
Более сложные функции системы, выполняемые программным
путем на УВК, реализуются поэтапно.

Определение приоритета отдельных задач и очередности их
внедрения выполняется с учетом следующих основных факто-
ров: экономического эффекта от внедрения задачи; сложности
и продолжительности разработки программного обеспечения
задачи; стоимости разработки.

Обычно для такой ранжировки используют метод эксперт-
ных оценок, а также результаты анализа действующих АТК.
Практически во всех случаях выделяют так называемый пуско-
вой комплекс функций АСУТП, с помощью которого осуществ-
ляется контроль за ходом технологического процесса, обеспе-
чивается диагностика аварийных ситуаций, протоколирование
основных параметров процесса и т. д. Освоение пускового комп-
лекса целесообразно выполнять до пуска технологического объ-
екта, используя его затем при включении технологического обо-
рудования в работу.

Заключительным этапом функционально-алгоритмического
синтеза АСУТП является создание общего алгоритма функцио-
нирования. На этом этапе разрабатывают принципы взаимодей-
ствия алгоритмов отдельных задач и подсистем, определяющие
временные и информационные характеристики их взаимодейст-
вия. Еще раз проверяют и уточняют практически все решения
предыдущих этапов, влияющие на временные показатели ра-
боты системы. Оценивают численные методы реализации алго-
ритмов, выполняемых с помощью ЭВМ; окончательно опреде-
ляют организационную структуру АСУТП, выбор и распределе-
ние функций между человеком и автоматами. Все эти вопросы
решают с учетом функционирования системы в реальном мас-
штабе времени.

При разработке общего алгоритма функционирования
АСУТП могут быть использованы методы имитационного мо-
делирования. Для этого должны быть заданы временные харак-
теристики возможных запросов от объекта, графики обращения
системы к объекту, продолжительность выполнения отдельных
задач на ЭВМ, характеристики технических и программных
средств, используемых в системе. Пример практического при-
менения изложенного подхода при разработке функционально-
алгоритмической структуры АСУТП рассмотрен в разд. 8.2.

ГЛАВА 8

ПРИМЕРЫ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

В ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

8.1. АСУТП МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ЛИЗИНА

В БИОРЕАКТОРАХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

Синтез лизина — незаменимой аминокислоты — осуществляется
микроорганизмами Brevibacterium по методу глубинного куль-
тивирования, при котором клетки — продуценты суспендирова-
ны в водном растворе питательных веществ (культуральной
жидкости), насыщаемом воздухом. Основными компонентами
питательной среды являются сахара мелассы (отхода свекло-
сахарного производства), биологически активные (ростовые)
вещества и соли аммония.

Производство кормового концентрата лизина включает сле-
дующие стадии: приготовление питательной среды, выращива-
ние посевного материала, микробиологический синтез, выпарку
и сушку. Основной стадией является синтез, при котором обра-
зуется целевой продукт. Оптимальными условиями для синтеза
являются температура 31 °C и кислотность среды 7,4 pH. Про-
цесс необходимо проводить в стерильных условиях.

Периодический процесс микробиологического синтеза лизина
как объект управления. В промышленных условиях для синте-
за лизина применяют биореакторы периодического действия
емкостью 50 и 100 м3, снабженные мешалкой, теплообменником
и барботером для подачи аэрирующего воздуха, в резуль-
тате чего обеспечивается интенсивное перемешивание культу-
ральной жидкости.

Цикл работы биореактора включает следующие стадии: ос-
мотр и промывку аппарата; его герметизацию (опрессовку);
стерилизацию; загрузку исходной питательной среды; ввод по-
севного материала; рабочую стадию — размножение микроорга-
низмов и синтез целевого продукта; заключительную стадию —
слив культуральной жидкости, содержащей лизин.

Общая продолжительность цикла — 80 ч, в том числе про-
должительность рабочей стадии — 60 ч.

На вспомогательных стадиях основной функцией управле-
ния является обеспечение заданной последовательности выпол-
нения операций, т. е. функция программно-логического управле-
ния. Она реализуется переключением в определенной последо-
вательности запорной арматуры, установленной на трубопро-
водах технологической обвязки биореактора. За цикл работы
биореактора лизина необходимо переключить десятки единиц
запорной арматуры, причем в случае ошибочного изменения
порядка переключения нарушается стерильность, что ведет
к снижению выхода целевого продукта. При управлении вруч-
ную ошибки в порядке переключения — одна из причин потерь
продукта. Кроме того, переключение вентилей вручную связано
с большими затратами труда и времени, т. е. с увеличением
длительности вспомогательных операций и снижением произво-
дительности реактора. Поэтому автоматизация программно-ло-
гического управления — важный резерв повышения эффектив-
ности производства лизина.

Кроме программно-логического управления на ряде вспомо-
гательных стадий процесса требуется регулирование некоторых
технологических параметров — таких как давление, pH среды.
Например, на стадии стерилизации кроме функций программ-
но-логического управления (подключение биореактора к паро-
вому коллектору в начале стадии, выдержка заданной длитель-
ности стерилизации и отключение от коллектора по окончании
стадии выдержки) необходимо регулировать давление пара
в аппарате.

На рабочей стадии функции управления состоят в следую-
щем:

регулирование основных технологических параметров, опре-
деляющих режим микробиологического синтеза: температуры
и pH культуральной жидкости, давления в аппарате, уровня
пены и расхода аэрирующего воздуха;

управление дозированием подпитки, т. е. подачи в аппарат
дополнительного количества питательной среды во время мик-
робиологического синтеза;

определение момента окончания рабочей стадии.

Рассмотрим особенности реализации этих функций
в АСУТП. Температура характеризует тепловой баланс биоре-
актора, который складывается из выделения тепла при проте-
кании биохимических реакций и отвода тепла в теплообменни-
ке. Таким образом, биореактор является статическим объектом
регулирования температуры. Основными возмущающими воз-
действиями служат изменение тепловыделения при смене фаз
физиологического развития микроорганизмов-продуцентов,
а также изменение температуры охлаждающей воды, поступаю-
щей в теплообменник. Регулирующим воздействием является
изменение расхода охлаждающей воды. Вследствие большой
тепловой емкости этот объект обладает значительной инерци-
онностью и чистым запаздыванием. Требуемая точность регули-
рования обеспечивается стандартным ПИД-регулятором.

Необходимость регулирования pH вызвана тем, что на не-
которых стадиях процесса в результате биохимических реакций
возрастает кислотность культуральной жидкости, и показатель
Рис. 8.1. Функциональная схе-
ма автоматического регулиро-
вания биореактора

1 — АСР расхода аэрирующего воз-
духа; 2 — АСР температуры; 3 —
АСР давления; 4 — АСР уровня пе-
ны; 5 — АСР показателя pH

pH снижается относи-
тельно	оптимального

значения. Для нейтрали-
зации	выделяющейся

кислоты в реактор пода-

ют титрующее вещество
(аммиачную воду), расход которого служит регулирующим
воздействием. Как объект регулирования pH биореактор явля-

ется статическим и обладает сравнительно малой инерционно-
стью и запаздыванием, поэтому стандартный ПИД-регулятор
обеспечивает требуемую точность регулирования. Определен-

ные технические трудности при автоматическом регулирова-
нии pH связаны с необходимостью стерилизации паром элект-
родов* чувствительного элемента pH-метра при температуре
до 140 °C.

Давление в биореакторе регулируют изменением расхода
отходящих газов. Как объект регулирования давления биореак-
тор обладает благоприятными характеристиками, поэтому тре-
буемое качество регулирования обеспечивается стандартным
ПИД-регулятором.

Особенность процесса микробиологического синтеза лизина
состоит в образовании большого количества пены, которая мо-
жет заполнить рабочую полость аппарата и попасть в трубо-
провод отходящих газов. Уровень пены регулируют подачей
в биореактор специальных веществ — пеногасителей. Обычно

используют двухпозиционное импульсное регулирование, при
котором в случае превышения допустимого уровня пены пено-
гаситель подается в аппарат отдельными дозами с выдержкой
определенных интервалов времени между ними.

Таким образом, для автоматической реализации функции
регулирования технологических параметров можно использо-
вать одноконтурные АСР. Соответствующая функциональная
схема автоматизации показана на рис. 8.1.

Наиболее сложными для автоматизации являются функции

управления дозированием подпитки и определения момента
окончания рабочей стадии.

Определение оптимального управления для периодического про-
цесса микробиологического лизина с подпиткой. Программу
дозирования подпитки и момент окончания рабочей стадии оп-

* В настоящее время разработаны и подготовлены к серийному выпуску
отечественные стеклянные электроды, выдерживающие 10 циклов стерили-
зации.
ределяют из решения следующей задачи оптимального управ-
ления периодическим процессом биосинтеза лизина с под-
питкой:

_ тах ,	(8Л)

1Р + 4	'иЕп

где р и V — концентрация лизина и объем культуральной жидкости; tp
и ts — продолжительность рабочей и вспомогательных стадий процесса; и —
вектор управляющих воздействий, которыми в общем случае являются рас-
ход и состав подпитки, а также ?р; D — множество допустимых решений, за-
данное технологическими ограничениями и уравнениями математической мо-
дели процесса.

В настоящее время по производственным условиям общий
объем вносимой подпитки и ее состав обычно задают, а про-
должительность рабочей стадии определяют из технологическо-
го ограничения

s(fP)<s.,	(8.2)

где s — концентрация сахаров в культуральной жидкости; s» — заданное зна-
чение концентрации.

С учетом этого задача (8.1) может быть сведена к следующей:

р(/р)'-->'тах ,	(8.3)

r.s е D1

где г — концентрация ростовых веществ в культуральной жидкости; D\ —
множество допустимых значений г и з, которые рассматриваются как управ-
ляющие воздействия.

Множество определяется условиями

0<т<г*, Ocscs*,
а также уравнениями математической модели* периодического
процесса микробиологического синтеза:

= Н (0 К	(8-4)	~ = q (з, г, р) х.	(8.5)

Критерий (8.3) можно преобразовать с учетом уравнения
(8.5). Тогда задача оптимального управления в окончательной
постановке выглядит следующим образом:

1 q(s, г, p)xdt ------► max

J	г, s

о
dx

ПРИ “Z- = ll(r)x.

(8-6)

* Модель построена в предположении, что реактор работает в режиме
идеального перемешивания и скорость биохимических реакций не ограничена
условиями массопередачи кислорода из воздуха в культуральную жидкость.
Для ее решения запишем условия оптимальности, вытекающие
из принципа максимума Понтрягина:

# = [?(«. г, p)4-tn(r)]x —-> max,	(8.7)

Г, s

— = — [? (s, r, p) +	(r)],	(8.8)

i|>(/p)=O.	(8.9)

Поскольку x>0, условие (8.7) в дальнейшем заменено усло-
вием

Hlx = q(s, г, p)4-i|>|x(r) -> max.	(8.10)

Г, s

В этом выражении от s зависит только первое слагаемое, по-
этому требование max 7//х равносильно условию

S
q(s, г, р) ---------> max.

S

Зависимость q от s представлена на рис. 8.2, а, из которого
следует, что оптимальная концентрация сахаров постоянна:
sc=const.	(8.11)

С учетом (8.11) условие (8.10) сводится к следующему:

<p = <7(s°, г, р) +	(г) --> max.	(8.12)

Анализ общего решения дифференциального уравнения (8.8)
с граничным условием (8.9) показывает, что ф(/)^0 при 0=С

На рис. 8.2,6 показан характер зависимости функций ц
и q от г, а на рис. 8.3 — функции <р от г.

Можно показать, что оптимальная концентрация ростовых
веществ г°(/), удовлетворяющая условию (8.12), является ку-
сочно-постоянной функцией, имеющей на отрезке	не

более двух интервалов постоянства:

Рис. 8.2. Кинетические зависимости процесса микробиологического синтеза
лизина:

а —удельной скорости синтеза лизина q от концентрации сахаров s; б — удельных ско-
ростей роста биомассы р. (/) и синтеза лизина q (2) от концентрации ростовых ве-
ществ г
Рис. 8.3. Зависимость функции q=Hlx от
концентрации ростовых веществ при t<ta
(/) и t>tn (2)

Момент переключения t„ определяется из условия

(814)

где (f> — максимальное значение функции q, которого она достигает при s=s°
г=0.

Интегрируя уравнение (8.8) в «обратном» времени на отрезке
при г°=0, получим:

Ш) = (^р-<п)9°.

Отсюда с учетом условия (8.14) определим момент переклю-
чения:

<п = zp — 1/р (г*)-

Таким образом, для принятых допущений оптимальный про-
цесс микробиологического синтеза лизина распадается на две
стадии: первая — ускоренный рост биомассы, для которого не-
обходимо поддерживать максимальную концентрацию ростовых
веществ; вторая — активный синтез целевого продукта, при ко-
тором концентрация ростовых веществ должна быть равна
нулю.

В реальных условиях приходится учитывать ограниченные
массообменные возможности биореактора (из-за которых на
стадии роста биомассы скорость процесса обычно лимитируется
концентрацией растворенного кислорода), а также то обстоя-
тельство, что уменьшение концентраций г и s может происхо-
дить только вследствие потребления соответствующих веществ
в процессе микробиологического синтеза.

С учетом этих ограничений оптимальные программы (8.11)
и (8.13) трансформируются к виду, представленному на рис. 8.4.

Близкий к оптимальному профиль концентрации ростовых
веществ получают, если в исходную питательную среду вводит-
ся почти все их количество, рассчитанное на процесс в целом.
Что касается сахаров, то задача управления, согласно (8.11),
состоит в поддержании оптимальной их концентрации дозиро-
ванием подпитки на отрезке 0</</t (см. рис. 8.4).

Алгоритм адаптивного управления импульсной подачей под-
питки. В настоящее время на биохимических заводах по произ-
водству лизина подпитку вносят импульсно, подавая в биореак-
тор за короткий промежуток времени определенную дозу рас-
твора сахаров. В результате концентрация сахаров скачкооб-
Рис. 8.4. Оптимальные профили концентрации ростовых веществ г (/) и саха-
ров s (2) для периодического процесса биосинтеза лизина:

<1 — окончание подачи сахарной подпитки; /р — окончание процесса биосинтеза

Рис. 8.5. Изменение концентрации сахаров при импульсной подаче подпитки:
/п — момент подачи в биореактор дозы подпитки

разно возрастает до значения s%, которое можно рассчитать из
уравнения материального баланса (см. рис. 8.5):

=SiVi4-Sn Vn,	(8.15)

где V] и Si—объем культуральной жидкости в биореакторе и концентрация
в ней сахаров в момент внесения дозы подпитки; Va и sn — объем дозы
и концентрация в ней сахаров.

При импульсной подаче подпитки условие поддержания оп-
тимальной концентрации сахаров, следующее из (8.11), мож-
но записать в виде:

| s(0 — s° | -► min,	(8.16)

'п

где tn,—момент подачи в реактор /’-той дозы подпитки.

Если скорость потребления сахаров на небольшом отрезке
времени близка к постоянной, то условию (8.16), очевидно, со-
ответствует следующее соотношение:

S0—Si = S2—s°

Используя это выражение совместно с (8.15), определим значе-
ние Si, обеспечивающее выполнение (8.16):

2s°(Vi+Vn)-^Vn
Si —	•

1	2V, + Vn

Момент tn внесения дозы подпитки определяется из линей-
ной прогнозирующей модели (4.60):

.	81 ~ Яр (/)

*П —	»

«1 (/)

где tn — время, отсчитываемое от момента t, выполнения последнего лабора-
торного анализа по определению концентрации сахаров в культуральной
жидкости; а0(/) и а^/')—оценки параметров прогнозирующей модели, рас-
считываемые по формулам (4.58) — (4.59) с использованием результата
s*(tf) последнего анализа (см. пример в разд. 4.6).
Если расчетное время

tnj=tj~[-ta<C.tj+i9	(8.17)

то очередную дозу подпитки вносят в этот момент; в противном
случае решение о времени внесения дозы подпитки принимают
после получения в момент tj+i результата очередного анализа.

Момент окончания рабочей стадии процесса tp определяют
по той же линейной прогнозирующей модели из условия (8.2):
tp>[s.—ао (/)]/“>(/)•

Если расчетное время удовлетворяет условию, аналогичному
(8.17), его признают вероятным моментом окончания рабочей
стадии процесса.

Функции АСУТП микробиологического синтеза лизина. АСУТП
предназначена для автоматизированного управления процессом
микробиологического синтеза лизина в биореакторах периоди-
ческого действия большой единичной производительности (ра-
бочим объемом свыше 50 м3).

Система реализует следующие функции (рис. 8.6):

первичную обработку информации и представление ее опе-
ратору (в частности, сигнализация отклонения технологических
параметров от регламентных значений, индикация по вызову
значений параметров и сигнализация состояния запорной и ре-
гулирующей арматуры);

расчет неизмеряемых величин;

программно-логическое управление процессом на вспомога-
тельных стадиях;

Рис. 8.6. Функциональная структура АСУТП микробиологического синтеза
лизина в биореакторах периодического действия:

I—VI — функции системы; I — первичная обработка информации и представление ее
оператору; II — регулирование технологических параметров; III — расчет неизмеряемых
величин; /V — управление подпиткой и определение времени окончания рабочей стадии^
V—программно-логическое управление: V/ —связь с АСУТП верхнего уровня; / — ис-
полнительные устройства для регулирования технологических параметров; 2 — информа-
ционно-измерительные каналы; 3 — датчики дискретных сигналов; 4 — автоматическая
запорная арматура
регулирование технологических параметров на вспомога-
тельных и рабочей стадиях процесса;

управление подачей подпитки и определение времени окон-
чания рабочей стадии;

связь с АСУТП высшего уровня.

Все функции АСУТП реализуются программно*. В состав
специального математического обеспечения системы входят сле-
дующие алгоритмы:

1)	первичной обработки информации, в частности изложен-
ные в гл. 3 алгоритмы контроля достоверности исходной инфор-
мации (допусковый), фильтрации (экспоненциального сглажи-
вания), аналитической градуировки (манометра, рН-метра,
термопреобразователя сопротивления);

2)	расчета неизмеряемых величин, в частности изложенные
в гл. 4 алгоритмы интегрирования методом прямоугольников
и прогнозирования значений концентраций ключевых компо-
нентов культуральной жидкости на основе полиномиальных мо-
делей (4.56);

3)	непосредственного цифрового управления по стандартно-
му ПИД-закону регулирования;

4)	программно-логического управления;

5)	адаптивного управления импульсной подачей подпитки
и определения времени окончания рабочей стадии.

КТС системы состоит из микропроцессорного управляюще-
го комплекса (МПК) «Биоцикл» и стандартных технических
средств автоматизации (измерительных, нормирующих и проме-
жуточных преобразователей и вторичных приборов), размещен-
ных в двух напольных шкафах [35].

МПК «Биоцикл» является объектно-ориентированным из-
делием, построенным на базе агрегатного комплекса микро-
процессорных средств диспетчеризации, автоматики, телемеха-
ники (МикроДат), который входит в состав Государственной
системы промышленных приборов и средств автоматизации
(ГСП). Элементной базой МикроДат служит комплект БИС
серии К-580, основу которого составляет универсальный 8-ми
разрядный микропроцессор. МПК «Биоцикл» по-существу яв-
ляется специализированным УВК, в состав которого входят
микро-ЭВМ и набор периферийного оборудования для связи
с ТОУ, оперативным персоналом и ЭВМ вышестоящего уровня
управления. Конструктивно МПК выполнен в виде напольного
шкафа, в котором на стандартных блочных каркасах установ-
лены агрегатные модули МикроДат, а также размещены источ-
ники питания. На передней двери шкафа смонтирована лицевая
панель МПК, на которой размещены средства отображения ин-
формации (цифровые индикаторы и сигнальные лампы), а так-
же органы управления клавишного типа.

* Программное обеспечение системы написано на языке символьного ко-
дирования — Ассемблере.
Предусмотрено два режима функционирования системы —
информационно-советующий, при котором часть функций уп-
равления выполняет оператор, воздействующий на исполнитель-
ные устройства с помощью команд дистанционного управления,
и автоматический режим НЦУ. Для реализации функций уп-
равления подачей подпитки и определения времени окончания
рабочей стадии используют данные лабораторных анализов, ко-
торые оператор вводит в память МПУ, после чего инициирует
работу соответствующей программы. Результаты расчета выво-
дятся на лицевую панель МПУ в виде рекомендуемого времени
выполнения соответствующей операции (подачи дозы подпитки
или начала слива культуральной жидкости из аппарата).

АСУТП на основе МПК «Биоцикл» могут входить в состав
распределенных иерархических АСУТП как подсистемы нижне-
го уровня. Для этого предусмотрена возможность обмена ин-
формацией между МПК и УВМ вышестоящего уровня, выпол-
няющей функции координатора.

8.2. АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ УСТАНОВКОЙ
«ПОЛИМИР-50» (АСУ «ПОЛИМИР»)

Типичным примером агрегата большой мощности является
установка «Полимир-50» по производству полиэтилена методом
высокого давления.

Значительный рост производительности единичного агрегата
достигнут в результате увеличения габаритов и изменения кон-
струкции аппаратов установки, а также резкой интенсификации
процесса полимеризации путем повышения давления и темпера-
туры в реакторе и применения эффективных инициаторов. Эти
изменения в организации процесса привели к существенному
росту количества перерабатываемой информации о ходе про-
цесса, повысили требования к объему реализуемых функций,
точности и надежности системы управления процессом и в ко-
нечном счете привели к необходимости разработки автоматизи-
рованной системы управления с применением средств вычис-
лительной техники [14].

Полимеризация этилена осуществляется в двухзонном трубчатом реак-
торе под высоким давлением. При этом получают полиэтиленовый грану-
лят. На рис. 8.7 представлена упрощенная технологическая схема процесса.

Краткая характеристика особенностей этого процесса как объекта
управления приведена во Введении.

Свежий этилен 1 поступает в установку, предварительно смешиваясь
с возвратным этиленом низкого давления 2. В этилен вводят кислород 3,
служащий инициатором полимеризации. Затем газ сжимают компрессором
первого каскада 4 до так называемого промежуточного давления. После
компрессии газ делится на два потока, к которым подводится еще и воз-
вратный газ промежуточного давления 5. Оба газовых потока сжимают
в двух компрессорах второго каскада 6 до давления реакции, подогревают
в подогревателях 7 и подводят в зоны реактора 8 и 9. Для управления тем-
пературным режимом работы реактор снабжен специальными «рубашками»,
по которым циркулирует горячая вода.

В конце второй зоны реактора реакционная смесь дросселируется через
специальный регулирующий клапан 10, охлаждается в продуктовом холо-
Рис. 8.7. Технологическая схема производства полиэтилена:

1 — ввод этилена; 2, 5 — рециклы низкого и высокого давления; 3— подача кислорода;
4, 6 — компрессоры первого и второго каскада; 7—-подогреватели; 8, 9— первая и вто-
рая зоны реактора; 10— регулирующий клапаи; 11—холодильник; 12, 13—отделители
промежуточного и низкого давления; 14 — гранулятор

дильнике 11, а затем поступает в отделитель промежуточного давления 12.
Здесь полимер отделяется от непрореагировавшего этилена и дросселируется
в отделитель низкого давления 13, в котором также выделяется этилен из
расплава. После отделителя низкого давления расплав направляется в гра-
нулятор 14-, полученный гранулят подается в цех конфекционирования. Не-
прореагировавший в процессе полимеризации этилен, выделившийся в отде-
лителях промежуточного и низкого давления, возвращается на полимериза-
цию. Процесс полимеризации сопровождается выделением большого коли-
чества тепла, которое необходимо отводить для поддержания заданной тем-
пературы реакции. Образующийся в результате реакции полимер может
иметь различные молекулярно-массовое распределение и физико-механиче-
ские свойства, зависящие в основном от условий проведения реакции: тем-
пературы, концентрации инициатора, давления и некоторых других фак-
торов.

Задачи контроля и управления. Основным и наиболее слож-
ным в управлении агрегатом технологической схемы является
реактор, в котором мономер — этилен — превращается в поли-
мер. Процесс проводят при давлении порядка 250 МПа и тем-
пературе около 300 °C. Количество этилена, превращенного
в полимер за время пребывания в реакторе (степень конверсии,
или степень полимеризации), является наряду с показателями
качества продукта основным показателем эффективности функ-
ционирования реактора и всей технологической линии. Однако
непосредственное измерение этих параметров осуществляется
с большим запаздыванием, составляющим более 1 ч (при вре-
мени пребывания смеси в реакторе 1,5—2 мин). Поэтому ис-
пользование результатов таких измерений для управления про-
цессом сложно.

Управление реактором осуществляют изменением расходов
реакционной смеси по зонам реактора, концентрации инициато-
ра в смеси, ее входной температуры, давления в реакторе и тем-
пературы теплоносителя в рубашке реактора. Число контроли-
руемых параметров в реакторе более 100. Основная задача ста-
билизации режима в реакторе — поддержание в нем заданно-
го давления. Это достигается дросселированием газа из реак-
тора 9 в отделитель промежуточного давления 12 (см. рис. 8.7)
с помошью клапана 10.

В ряде установок производства полиэтилена высокого дав-
ления в трубчатых реакторах применяют пульсирующий режим
поддержания давления в аппарате. При этом давление пе-
риодически (с периодом порядка 1 мин) резко снижают на
(2504-300) ХЮ~5 Па и затем вновь выводят на заданное зна-
чение. Продолжительность такого снижения — подъема давле-
ния составляет 10—15 с. Целью создания таких пульсаций яв-
ляется срыв пленки полимера, оседающей на стенках реактора
и резко ухудшающей условия теплообмена, а также ликвидация
возможных забивок («пробок») реактора продуктом. Такой ре-
жим работы реализуют с помощью специального управляющего
устройства, называемого «главный регулятор». С помощью это-
го же регулятора стабилизируют давление в реакторе, реализу-
ют достаточно жесткие требования к точности управления дав-
лением в стационарных и переходных режимах (при пульсации
давление должно точно, с большой скоростью и без перерегули-
рования возвращаться к заданному значению).

Температура в реакторе существенно изменяется по его дли-
не. Она измеряется в 60—80 точках. Определенные области
функционирования процесса соответствуют высокой параметри-
ческой чувствительности температуры в реакторе, когда не-
большим флуктуациям параметров соответствуют значитель-
ные изменения температуры (см. рис. 2.32, а), что может приве-
сти к аварийным ситуациям. Управление температурой осу-
ществляется изменением давления в аппарате: при превышении
допустимого значения температуры давление в реакторе снижа-
ется, что приводит к уменьшению скорости реакции полимери-
зации и снижению температуры. Естественно, что такое сосре-
доточенное управление в ряде случаев недостаточно эффектив-
но. Поэтому используют также алгоритмы контроля и управле-
ния процессом, учитывающие распределение температуры по
длине (см. гл. 2).

Управление другими участками технологической линии
в основном заключается в стабилизации на заданном значении
ряда параметров, сигнализации об их отклонениях и осуществ-
лении ряда предаварийных и аварийных защит. При этом об-
щее число контролируемых параметров на установке достигает
2 тыс.
Обеспечение диагностики
оборудования и средств
АСУТП

Соблюдение оптимального
плана- графика выпуска
морок продукта

3.1___________________

Кс-СЖ
производите лта;

! 2_____________________

Определение Времени
безотказной работы
оборудования и средств

1.3_____________________

Управление процессом,
не приводящее
к преждевременному
отказу оборудовани я

3.2____________________

Ъогьсз
прэизводите,,ьноспи

Управление процессом,
обеспечивающее з ‘данную
производителя 1'~~71ь
в стационарах
сеж има>

3 4_________________

Минимизация времени
переходных процессов

Рис. 8.8. Декомпозиция задачи «Обеспечение заданной производительности
установки»

План-график работы установки «Полимир» включает зада-
ние по количеству и качеству (ассортименту, или марке продук-
та) выпускаемого полимера. При этом всегда имеются ограниче-
ния по ресурсам, определяемые внешними условиями и работой
смежных производств. Кроме того, к изменениям в плане могут
приводить требования заказчиков и остановы производства. Это
требует оперативной корректировки плана-графика. На уста-
новках получения полиэтилена высокого давления выпускают
обычно несколько марок продукта с различными свойствами,
что приводит к необходимости переходов с одного режима ра-
боты установки на другой. Каждый такой переход связан
с определенными потерями: получением некоторого количества
некондиционного продукта и дополнительными расходами
сырья — этилена. Избежать этих потерь полностью не удается,
однако они могут быть минимизированы путем составления оп-
тимального плана-графика работы установки, устанавливающе-
го последовательность вйпуска различных марок полиэтилена
и оптимальные пути переходов. К значительным потерям при-
водят также аварийные остановки процесса, которые могут воз-
никать из-за нарушений технологического регламента и воз-
можной неустойчивости процесса.

Таким образом, система управления работой агрегата по
производству полиэтилена должна обеспечить выпуск заданной
номенклатуры (марок) продукта при требуемой производитель-
ности и повышение эффективности функционирования процесса.
Эти достаточно общие цели функционирования АТК в дальней-
шем конкретизируются на примере крупнотоннажной установ-
ки «Полимир-50» в соответствии с методикой, кратко изложен-
ной в гл. 7.
Управление процессом синтеза полиэтилена усложнено-
в основном возможностью протекания реакций разложения эти-
лена в реакторе. Эти реакции протекают с высокой скоростью,
сопровождаются выделением большого количества тепла, по-
вышением давления и имеют характер теплового взрыва. Кро-
ме того, поскольку цех синтеза представляет собой цепочку по-
следовательно соединенных аппаратов, жестко связанных меж-
ду собой по нагрузкам и параметрам процесса, то отказ какого-
либо из этих аппаратов может приводить к выходу из строя
всего цеха. Управление данным технологическим комплексом
осуществляется из центрального пункта управления.

Анализ аналогичных действующих автоматизированных тех-
нологических комплексов показал, что современные производст-
ва полиэтилена хорошо оснащены различными контрольно-из-
мерительными приборами и средствами автоматизации. С их
помощью обеспечивается стабилизация основных режимных па-
раметров на заданных значениях. Однако при этом осуществля-
ется управление лишь отдельными операциями, а не установкой
в целом, и оказывается невозможным выполнение ряда важных
для крупнотоннажных агрегатов функций: переход с режима на
режим, стабилизация качества продукта, пуск и останов про-
цесса и т. д. Кроме того, изменения в системе управления, обу-
словленные совершенствованием технологии процесса, при ис-
пользовании традиционных средств КИПиА требуют значитель-
ных капитальных затрат. Отмеченные недостатки принципиаль-
ны для «Полимир-50» как крупнотоннажного производства.

При создании АСУ «Полимир» к ней предъявляли следую-
щие требования:

система должна быть эволюционирующей, с гибкими алго-
ритмической и технической структурами; это требование обу-
словлено необходимостью поэтапного ввода ее в эксплуатацию
и возможными изменениями при совершенствовании техноло-
гии производства и алгоритмов управления;

система должна строиться по иерархическому принципу
с декомпозицией общей задачи управления; это необходимо
для обеспечения высокой надежности управления крупнотон-
нажным производством;

должны максимально использоваться современные алго-
ритмы управления и контроля (например, построенные с по-
мощью адаптивных математических моделей процесса), что да-
ет основной эффект от применения АСУ;

математическое обеспечение АСУ (собственно алгоритмы
и связи между ними) должно быть максимально унифицирова-
но для возможной эволюции системы.

Указанные требования были положены в основу создания
функциональной, алгоритмической и технической структур АСУ
«Полимир» и структуры ее математического обеспечения.

АСУ «Полимир» построена по иерархическому принципу.
В ее состав входят: традиционные системы автоматики, обес-
Принте -решена _ - управлению
~~ ^ализпрйгддчосгпй оборудования

Расчет ТЭП

Расчет переходных режимов

Анализ причин отказав

Прогноз производительности

PacL-~' цеи
производи пыьности

Прогноз аварийных ситуаций

Опоеделение границ устойчивости

Диагностика состояния
сборудивин^ р

Расчет комплексных "-семенных

Определение норки ПЭ

Обнаружена откли^е^и
Представление зна^еч^^
Цфемемп 

Рис. 8.9. Функциональная структура реализации задачи «Обеспечение задан-
ной производительности установки»

печивающие измерение и стабилизацию основных параметров
процесса; информационно-вычислительный комплекс (ИВК),
обеспечивающий централизованный сбор, обработку, представ-
ление информации и рекомендаций оператору, а также выра-
ботку управляющих воздействий на объект; технолог-оператор,
выполняющий настройку процесса и принимающий решение при
сложных неформализуемых ситуациях в ходе процесса.

Функционально-алгоритмическая структура АСУ. Для синтеза
функционально-алгоритмической структуры, реализуемой с по-
мощью ИВК, проведем декомпозицию целей функционирования
автоматизированного технологического комплекса. При этом
будем рассматривать следующие группы целей (вытекающие из
сформулированных выше задач обеспечения заданной произво-
дительности, заданного качества полимера и повышения эф-
фективности функционирования процесса): обеспечить задан-
ную номенклатуру (качество) выпуска продукта; обеспечить
заданную производительность АТК; повысить надежность функ-
ционирования АТК; повысить экономичность АТК; обеспечить
гибкую связь различных организационных уровней управления;
обеспечить возможность развития (эволюционируемость)
АСУТП.

В соответствии с принятой методикой приведем пример по-
следовательной декомпозиции двух первых из указанных целей
(задач). Декомпозиция и конкретизация целей функционирова-
ния осуществляется, как отмечалось, с учетом организационной
структуры управления объектом. Для установки «Полимир»
можно выделить три уровня (рис. 8.8): I—управления произ-
водством полиэтилена в целом; II — управления установкой;
III — оперативного управления технологическим процессом.

Каждая из общих групп целей решается на верхнем уровне
иерархии — управления производством, подцели решаются на
уровне управления установкой и, наконец, частные цели — на
третьем, нижнем уровне — оперативного управления процессом.
Реализация общей цели (задачи) — «Обеспечить заданную но-
менклатуру (качество) продукта» — включает следующие под-
цели (1, 2, 3) и частные цели (в скобках):

1.	Обеспечить безотказность работы АТК (обеспечить диа-
гностику технологического оборудования и средств АСУТП; оп-
ределить время безотказного пробега технологического обору-
дования и средств АСУТП);

2.	Обеспечить оптимальный план-график выпуска марок
продукта (соблюдать оптимальный план-график выпуска марок
полимера);

3.	Обеспечить соблюдение технологического режима, соот-
ветствующего заданному качеству продукта (обеспечить конт-
роль качества, прогноз качества, необходимое управление пе-
ременными в стационарных режимах; минимизировать время
переходных процессов, при которых производится некондицион-
ный продукт).

На рис. 8.9 в качестве примера приведена структура деком-
позиции рассмотренной задачи обеспечения заданной произво-
дительности установки с учетом уровней организационной
структуры.

В результате такой декомпозиции всех приведенных общих
целей функционирования АСУТП формируется комплекс част-
ных подцелей. На их основе составлена обобщенная функцио-
нальная структура системы АСУТП «Полимир». Перечень ос-
новных функций приведен ниже.

Сбор и первичная обработка информации: опрос датчиков;
фильтрация; коррекция расходов; первичная проверка досто-
верности информации; сравнение переменных с уставками.

Расчет, анализ и принятие решений: проверка достоверно-
сти информации; анализ отклонений переменных; расчет комп-
лексных показателей; определение марки полиэтилена (ПЭ);
диагностика состояния оборудования: контроль устойчивости
процесса; контроль и прогноз производительности; контроль
и прогноз качества ПЭ; прогнозирование аварийных остановов;
расчет ТЭП; расчет оптимальных режимов; исследование про-
цесса.

Представление информации: отказ КИПиА; нарушения тех-
нологического регламента; температурный профиль в реакто-
ре; изменения переменных во времени; значения измеряемых
и рассчитываемых переменных ТЭП; результаты анализа
и прогнозов показателей процесса; рекомендации по управле-
Рис. 8.10. Сравнение расчетной (7) и экспериментальной (2) производитель-
ности трубчатого реактора в стационарном (а) и переходном (б) режимах

нию; оптимальный план работы установки; аварийные ситуа-
ции; результаты исследования процесса.

Отдельные алгоритмы системы разрабатываются на основе
детализированной функциональной структуры, отражающей
взаимосвязь функций. Пример такой структуры для одной из
указанных выше общих задач — «Обеспечение заданной про-
изводительности установки» — приведен на рис. 8.9.

Детализированные функциональные структуры позволяют
переходить к следующему этапу синтеза системы (см.
рис. 7.6) — распределению функций между средствами КИПиА,
технологом-оператором и ЭВМ. В задачи средств КИПиА вхо-
дят измерения и контроль параметров процесса. Более слож-
ные функции, связанные с формированием общего представле-
ния о функционировании отдельных частей и установки в це-
лом (расчет ТЭП, диагностика оборудования, прогнозирование
аварийных ситуаций и т. д.), реализуются с помощью ЭВМ.
К этой группе относится большая часть функций АСУТП «По-
лимир». Наконец, решение задач, плохо формализуемых на
данном этапе знаний о процессе, а также в ряде случаев окон-
чательное принятие решения по управлению выполняет техно-
лог-оператор.

Синтез технической структуры АСУТП «Полимир» осу-
ществляется с учетом полного объема функций, реализуемых
системой. При этом наиболее сложен синтез технической струк-
туры управляющего вычислительного комплекса (объем памя-
ти, вычислительные возможности число периферийных уст-
ройств выбирают с учетом будущего развития системы), а так-
же требований к ней по надежности и точности).

Рассмотрим более подробно структуру УВК в АСУТП
«Полимир». Техническая структура УВК аналогична приведен-
ной на рис. 6.6, в. Выбор УВК осуществлялся, как отмечалось,
на основе детализированных для каждой из целей функцио-
нальных структур системы. При этом было принято, что функ-
ционирование объекта при отказах УВК недопустимо, поэтому
традиционные средства КИПиА входят в состав АСУТП в та-
ком объеме, чтобы обеспечить безаварийный останов производ-
ства в случае отказа УВК. Естественно, что это потребовало
принятия специальных мер для повышения надежности при вы-
боре УВК. За основу была принята система, состоящая из двух
вычислительных комплексов, связанных между собой с по-
мощью устройств межмашинной связи.

Пусковой комплекс АСУ. При ранжировке выполняемых с по-
мощью УВК функций по очередности их реализации первым
был поставлен пусковой комплекс функций, объединяющий за-
дачи, без решения которых невозможна работа объекта. Пу-
сковой комплекс реализуется с помощью ВК-1, а на ВК-2 ре-
шаются задачи, названные вторичной обработкой информации
(ВОИ), позволяющие повысить эффективность функциониро-
вания объекта (см. рис. 6.6,в). При отказах ВК-1 выполнение
функций пускового комплекса автоматически переключается на
ВК-2, который при этом перестает решать задачи ВОИ; тем
самым обеспечивается повышенная надежность реализации
функций пускового комплекса.

В состав пускового комплекса функций АСУТП «Полимир»
входят: сбор и первичная обработка информации; представле-
ние информации оператору; протоколирование хода и различ-
ных показателей процесса; сигнализация о нарушениях в тех-
нологическом процессе.

Сбор и первичная обработка информации. В соответствии
с этой функцией обеспечивается сбор и первичная обработка
аналоговой и дискретной информации, поступающей с объекта
через устройство связи с объектом (УСО). Система осуществ-
ляет следующие виды обработки: масштабирование; фильтра-
цию методом экспоненциального сглаживания; линеаризацию
шкал датчиков; коррекцию расходов газа и пара на условия
измерения; вычисление средних значений параметров за задан-
ные интервалы времени; проверку параметров на технологиче-
скую достоверность; сравнение параметров с режимными устав-
ками; суммирование число-импульсных сигналов.

Такие виды обработки являются достаточно общими для
разных процессов (см. гл. 3).

Общее количество обрабатываемых в УВК аналоговых сиг-
налов в АСУ «Полимир» равно 500, число-импульсных сигна-
лов (от весов и датчиков расхода электроэнергии) — 10. В си-
стеме осуществляется ввод и обработка .инициативных дискрет-
ных сигналов от системы аварийной защиты и блокировки для
инициирования программы протоколирования предаварийной
ситуации.

Представление информации оператору включает контроль
по вызову на экране дисплея группы параметров; сигнализацию
на экране дисплея номеров групп, в которых произошли откло-
нения; индикацию на экране дисплея температурного профиля
по длине реактора.
Дисплеи установлены в операторском помещении. Вызов
параметров ведется по группам. Максимальное число групп
равно 60, в каждой группе может быть до 10 параметров. В со-
став выводимой на экран информации входят: наименование
технологического агрегата и номер группы; идентификатор (но-
мер) технологического параметра и единицы его измерения; те-
кущее и регламентированное значения параметра; значения
технологических и аварийных границ для каждого параметра;
тенденция изменения параметра во времени.

Продолжительность цикла обновления информации на дис-
плеях составляет 5 с. Вызов той или иной группы параметров
на экран осуществляется оператором с помощью клавиатуры
дисплея.

При отклонении параметров от допустимых значений на эк-
ране дисплея высвечивается номер группы, в которой произош-
ло отклонение. При вызове этой группы на экран дисплея от-
клонившийся параметр выделяется интенсивностью свечения.
Проверка на допустимость отклонений осуществляется для
400 параметров.

Важной задачей контроля процесса является индикация
профиля температур в реакторе на экране цветного дисплея.
При этом кроме эпюры температуры реакционной смеси по
длине реактора на экран автоматически выводятся в цифровой
форме максимальное значение температуры в каждой из зон
реактора и эпюра температуры охлаждающей жидкости в ру-
башке реактора. Отклонения температур выделяются цветом.
Общее число индицируемых температур — 80. Продолжитель-
ность цикла обновления информации— 1 с.

Протоколирование позволяет вести полный и достоверный
контроль за работой установки с помощью цифровой регистра-
ции на печатающих устройствах. Это обеспечивает необходи-
мую документацию о ходе процесса и освобождает операторов
от трудоемкой работы по ведению записей в сменных журна-
лах. Кроме того, предусмотрено запоминание информации на
магнитных лентах и дисках.

В системе осуществляется печать следующих протоколов:
производственного, фиксирующего средние часовые значе-
ния основных параметров процесса по агрегатам и отделениям
в каждой смене; этот протокол фиксирует также результаты
лабораторных анализов, которые вводятся в УВК, и расчетных
показателей процесса; общее число параметров в производст-
венном протоколе — 80;

группового, в котором оператор имеет возможность прото-
колировать с периодом от 1 до 30 мин любую из групп пара-
метров; запрос на протоколирование и его цикл задаются
с клавиатуры дисплея;

пускового-, при пуске установки и переходе с одного режима
на другой оператор может вызвать автоматическую печать пу-
скового протокола; запрос на протоколирование и его перио-
дичность задаются с клавиатуры дисплея; число параметров
в пусковом протоколе — 75;

протокола неисправности КИП-, по вызову оператора осу-
ществляется печать всех неисправных на данный момент изме-
рительных точек КИП;

сменного протокола нарушений, фиксирующего все проис-
шедшие за смену нарушения в ходе процесса по каждому из
параметров; регистрируются моменты нарушения параметра
и вхождения его в норму; протокол выводится автоматически
в конце каждой смены; приводится сообщение о состоянии па-
раметров к началу следующей смены;

протокола предаварийных ситуаций, служащего для выявле-
ния причин аварий и анализа процесса; реализация этой функ-
ции осуществляется путем непрерывного циклического запоми-
нания на скользящем интервале времени текущих значений
наиболее важных технологических параметров с последующим
их протоколированием. При появлении инициативного сигнала
об аварии на объекте через 5 с процесс циклического запоми-
нания прекращается, и по вызову технолога-оператора с кла-
виатуры дисплея выводится на печать либо весь протокол, ли-
бо информация по какому-либо из агрегатов в виде последо-
вательности значений параметров, совмещенных с временной
шкалой;

протокола комплексных показателей процесса-, в рамках пу-
скового комплекса обеспечивается расчет и периодическое про-
токолирование обобщенных показателей процесса (ТЭП, ха-
рактерные значения температурного профиля в реакторе, пере-
пады давлений на участках технологического процесса и др.).

Кроме изложенных выше функций в рамках пускового комп-
лекса АСУТП «Полимир» реализуются функции контроля и уп-
равления реактором полимеризации, выполняемые с помощью
аналого-цифрового вычислительного устройства, названного
главный регулятор. Это устройство имеет связь также с основ-
ным УВК АСУТП, что позволяет изменять задания ему по ре-
зультатам расчетов в ЭВМ.

Функции вторичной обработки информации. После внедрения
и освоения функций пускового комплекса выполняются задачи
вторичной обработки информации [14]. Часть из них приведе-
на на рис. 8.8, 8.9. Алгоритмы ВОИ разрабатывались на основе
экспериментального и аналитического исследования объекта.

Характерная особенность внешнего программного обеспече-
ния АСУ «Полимир» — широкое использование математических
моделей процесса при разработке алгоритмов контроля и уп-
равления установкой. Применение математической модели, ра-
ботающей в одном темпе с процессом, позволяет оперативно
определить такие важные показатели эффективности работы
установки, как производительность реактора и качество полу-
чаемого продукта. При определении этих показателей с по-
мощью традиционных средств измерения и лабораторных ана-
лизов запаздывание составляет от 1 до 4 ч, поэтому такую ин-
формацию, конечно, нельзя использовать для оперативного уп-
равления процессом. Кроме того, с помощью математической
модели процесса прогнозируется «запас устойчивости» в веде-
нии процесса (см. гл. 2).

В качестве примера рассмотрим алгоритм расчета произво-
дительности реактора на установке «Полимир-50». Оператив-
ный расчет производительности осуществляется для каждой зо-
ны реактора с помощью упрощенной модели процесса, пред-
ставляющей собой уравнения материального баланса для
мономера и инициатора:

dl

k± exp

Qi + o2p \

°з 4- 6 /

y^lty'lz

(8.18>

I at \

—- = й2 exp --------— yYy3,	(8.19}

<w	\ a3 + 6 /

где уi — концентрация мономера; y2 — концентрация инициатора; Р — дав-
ление; 6 — температура реакционной смесн; I — текущая длина реактора,
O^Z^L; L — длина зон реактора; at~a4, k2— постоянные коэффициенты.

Первоначально проводится опрос основных точек измере-
ния по каждой зоне реактора (давление, дискретный темпера-
турный профиль по длине каждой зоны, расход инициатора, по-
ложение клапана, регулирующего соотношение расходов свеже-
го этилена в каждую зону). Данные этих измерений используют
для расчета и проверки достоверности информации. На основа-
нии измерений рассчитывают концентрации инициатора на вхо-
де в каждую зону реактора и задают начальные условия для
интегрирования системы уравнений (8.18), (8.19). Затем тем-
пературный профиль, измеренный в ряде точек по длине реак-
тора, аппроксимируют полиномом. Коэффициенты полинома
определяют методом наименьших квадратов так, чтобы мини-
мизировать сумму среднеквадратичных отклонений значений
полинома от температуры в точках измерения. Далее уравне-
ния (8.18), (8.19) интегрируют методом Эйлера по длине каж-
дой из зон и определяют суммарную производительность реак-
тора по обеим зонам. Значения температуры в правых частях
уравнений на каждом шаге интегрирования рассчитывают по
полученному при аппроксимации полиному.

Программа расчета производительности реактора работает
в составе АСУ в реальном масштабе времени. Продолжитель-
ность цикла расчета — 5 мин. Графики расчетной и экспери-
ментально измеренной производительности (с учетом запазды-
вания в измерении) приведены на рис. 8.10. Результаты расче-
та выводятся на дисплей оператору-технологу и используются
для настройки процесса на максимальную производительность,
(с учетом ограничений по качеству продукта).
Программное обеспечение АСУ «Полимир». В основу построе-
ния программного обеспечения (ПО) положен агрегатный прин-
цип, позволяющий реализовать алгоритмы контроля и управ-
ления поэтапно и при необходимости вносить изменения в функ-
ционирующие программы.

Внутреннее ПО системы построено на основе АСПО. Внеш-
нее ПО включает программы первичной обработки информации
(ПОИ) и программы потребителей, обеспечивающие выполне-
ние функций АСУ. Для большей гибкости системы, как уже от-
мечалось, она построена по агрегатному принципу с унифика-
цией внешних связей между отдельными ее компонентами. Си-
стема ПОИ состоит из ряда таблиц или списков, содержащих
исходные данные для работы отдельных программных модулей,
обрабатывающих эти таблицы (см. рис. 7.5). Данные в табли-
цах могут быть легко изменены. Программные модули нельзя
оперативно изменять и их функции близки к функциям внут-
реннего программного обеспечения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.	Автоматизация технологических процессов пищевых производств/Под
ред. Е. Б. Карпина. М.: Агропромиздат, 1985. 536 с.

2.	Автоматизация и средства контроля производственных процессов: Спра-
вочник. Книга 4. М.: Недра, 1979. 624 с.

3.	Анисимов И. В., Бодров В. И., Покровский В. Б. Математическое моде-
лирование и оптимизация ректификационных установок. М.: Химия,
1975. 216 с.

4.	Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах. Л.: Химия, 1967.
328 с.

5.	Балакирев В. С., Володин В. М., Цирлин А. М. Оптимальное управление
процессами химической технологии. М.: Химия, 1978. 384 с.

в. Баумштейн И. П. Автоматизированные системы управления тепловыми
процессами в керамической и стекольной промышленности. Л.: Стройиз-
дат, 1979. 88 с.

7.	Бернштейн И. М., Васильев Б. Т., Голант А. И. и др. Автоматизация
управления сернокислотным производством. М.: Химия, 1975, 248 с.

8.	Бойчук Л. М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автомати-
ческого управления. М.: Энергия, 1971. 120 с.

9.	Борзенко И. М. Методология функционально-алгоритмического синтеза
АСУТП//Методичсские вопросы проектирования АСУ. М.: Энергоатомиз-
дат. 1984.

10.	Борзенко И. М. Адаптация, прогнозирование и выбор решений в алго-
ритмах управления технологическими объектами. М.: Энсргоатомиздат,
1984. 144 с.

11.	Вейцман К. Распределенные системы мини- и микро-ЭВМ. М.: Финансы
и статистика, 1983. 382 с.

12.	Вольтер Б. В., Сальников И. Е. Устойчивость режимов работы химиче-
ских реакторов. М.: Химия, 1981. 196 с.

13.	Вольтер Б. В.. Софиев А.Э., Шатхан Ф.А. Автоматизация производства
полиэтилена. М.: ЦНИИТЭИприборостроения, 1968. 68 с.

14.	Вольтер Б. В., Софиев А. Э., Земляков Н. М. Автоматизированная систе-
ма управления установкой «Полимпр-50» (АСУ «Полимир»)//Автоматизи-
рованные системы управления технологическими процессами и производ-
ствами (на примере разработок ЦНИИКА). М., ЦНИИТЭИприборострое-
ния, 1978.

15.	Гапеев В. В., Софиев А. Э. Функционально-алгоритмический синтез
АСУТП химико-технологических производств непрерывного действня//Ме-
тодические вопросы проектирования АСУ. М.: Энергоатомиздат, 1984.

16.	Голант А. И., Альперович Л. С-, Васин В. М. Системы цифрового управ-
ления в химической промышленности. М.: Химия, 1985. 256 с.

17.	Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. 302 с.

18.	Гуревич А. Л., Русинов Л. А , Сягаев Н. А. Автоматический хроматогра-
фический анализ. Л.: Химия, 1980. 192 с.

19-	Дудников Е. Г. Основы автоматического регулирования тепловых про-
цессов. М.: Госэнергоиздат, 1956. 264 с.

20.	Дудников Е. Г., Балакирев В. С., Гривс уно в В. Н., Цирлин А. М. По-
строение математических моделей химико-технологических объектов. Л.:
Химия, 1970. 312 с.

21.	Емельянов С. В. Системы автоматического управления с переменной
структурой. М.: Наука, 1967. 256 с.

22.	Железнов И. А. Принципы дискретизации непрерывных сигналов с огра-
ниченным спектром//Радиотехника и электроника, 1958. Ns 1.

23.	Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. 540 с.

24.	Ицкович Э. Л. Контроль производства с помощью вычислительных ма-
шин. М.; Энергия, 1975. 416 с.

25.	Королев Л. Н. Структуры ЭВМ н их математическое обеспечение. М.:
Наука, 1974. 255 с.

26.	Кротов В. Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления.
М.: Наука, 1973. 446 с.

27.	Кулаков М. В. Технологические измерения и приборы для химических
производств. М.: Машиностроение, 1983. 424 с.

28.	Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Иностранная ли-
тература, 1948. 478 с.

29.	Лошашкин И. Л., Радун Д. В. и др. Автоматизация хлорных производств.
М.: Химия, 1975. 268 с.

30.	Мартин Дж. Организация базы данных в вычислительных системах. М.:
Мир. 1980. 312 с.

31.	Мейер Б., Бодуэн К. Методы программирования, т. I. М.: Мир, 1982.
356 с.

32.	Моисеев Н. Н. Вычислительные методы оптимального управления. М.:
Наука, 1972. 394 с.

33.	Мячев 71. 71. Организация управляющих вычислительных комплексов. М.:
Энергия, 1980, 272 с.

34.	Немировский А. С. Вероятностные методы в измерительной технике. М.:
Стандартгиз, 1964. 216 с.

35.	Опришко А. А., Бабаянц 71. В., Ханукаев А. Д. и др. Микропроцессорный
комплекс «Биоцикл» для управления периодическим процессом фермен-
тации//Приборы и системы управления, 1983. Ns 4.

36.	Островский Г. М., Бережинский Т. А., Беляева А. Р. Алгоритмы оптими-
зации химико-технологических процессов. М.: Химия, 1978. 294 с.

37.	Панов Д. П. Оптимальное управление полупериодическим процессом
ферментации. Изв. ВУЗов СССР сер. Пищевая технология, 1983. Ns 2

38.	Перлмуттер Д. Устойчивость химических реакторов. М.: Химия, 1976.
356 с.

39.	Плановский А. Н-, Николаев П. И. Процессы и аппараты химической
и нефтехимической технологии. М.: Химия, 1975, 552 с.

40.	Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф.
Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.
376 с.

41.	Прангишвили И. В. Микропроцессоры н локальные сети микро-ЭВМ
в распределенных системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1985.
272 с.

42.	Ротач В. Д. Расчет настройки промышленных систем регулирования М.:
Госэнергоиздат, 1961. 340 с.
43.	Рэй У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мнр, 1983.
368 с.

44.	Справочник по автоматизации и средствам контроля производственных
процессов. Книга 5. М.: Недра, 1967. 956 с.

45.	Справочник по автоматизации и средствам контроля производственных
процессов. Книга 6. М.: Недра, 1972. 696 с.

46.	Справочник проектировщика автоматизированных систем управления
производственными процессами/Под ред. Г. Л. Смилянского. М.: Маши-
ностроение, 1983. 528 с.

47.	Стефани Е. П. Основы построения АСУТП. М.: Энергия, 1982. 352 с.

48.	Строганов Р. П. Управляющие машины и их применение. М.: Высшая
школа, 1978. 264 с.

49.	Теория автоматического управления. Часть I/Под ред. А. В. Нетушила.
М.: Высшая школа, 1976. 400 с.

50.	Теория автоматического управления. Часть П/Под ред. А. В Нетушила.
М.: Высшая школа. 1972. 432 с.

51.	Теория автоматического управления/Под ред. А. А. Воронова. М.: Выс-
шая школа, 1986. 504 с.

52.	Функционально-алгоритмический синтез АСУТП Методические указания.
МУ — 25 607—83. М.: Издательство стандартов, 1985. 168 с

53.	Цирлин А. М., Балакирев В. С., Дудников Е. Г. Вариационные методы
оптимизации управляемых объектов. М.: Энергия, 1976. 372 с.

54.	Цирлин А. М. Оптимальные циклы и циклические режимы. М: Энерго-
атомиздат, 1985. 265 с.

55.	Цыпкин Я- 3. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.
560 с.

56.	Численные методы условной оптимизации/Под ред. Ф. Гилла и У. Мюр-
рей. М.: Мир, 1977. 290 с.

57.	Шенброт И. М„ Антропов М. В., Давиденко К. Я. Распределенные АСУ
технологическими процессами. М.: Энергоатомиздат, 1985. 240 с.

58.	Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологи-
ческих процессов. М.: Химия, 1974. 330 с.

59.	Шкатов Е. Ф. Автоматизация промышленной и санитарной очистки газов
в химической промышленности. М.: Химия, 1981. 86 с.

60.	Эрриот П. Регулирование производственных процессов. М.: Энергия, 1967.
480 с.

61.	Юсифов С. И. Особенности архитектуры и структуры микропроцессоров
и микро-ЭВМ н их классификация.//Управляющие системы и машины.
1984. № 6.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Автономные АСР 56

Автономные объекты 270

Автоматизированные системы регули-
рования (АСР) 51
автономные 56
амплитудно-частотные характери-
стики 37

выбор структуры 68 сл., 81, 82
инвариантные 34 сл.

многоконтурные см. Многоконтур-
ные АСР

одноконтурные 20 сл.

Автоматизированные системы управ-
ления технологическими процес-
сами (АСУТП) 7
информационное обеспечение 13
математическое обеспечение 12
микробиологического синтеза лизи-
на 340 сл.

операционные системы 324 сл.

программное обеспечение 322 сл.
функционально-алгоритмическая
структура 9, 10, 336 сл.

техническое обеспечение 10
Автоматизированный технологический

комплекс (АТК) 8
Алгоритмы

адаптивной идентификации объек-
та 295

блуждающей трубки 268

вычисления полинома по схеме
Горнера 200

диагностики частичных отказов
204 сл.

динамического программирования
264 сл.

контроля достоверности информа-
ции 202 сл.

— скорости изменения сигнала 203
позиционный 24

«приведения» функции 220 сл.

прогнозирования 228, 229
рекуррентный («скоростной») 25
синтеза одноконтурной АСР 22
стохастической аппроксимации
296, 297

Аппроксимация дифференциальных
уравнений разностными 22 сл

Базы данных

назначение 329, 330

реального времени 332 сл.

Беллмана функция 265

Взаимосвязанные АСР 51

«Влияющие» параметры 179

Возмущающие воздействия

вектор 19

типы 96, 97

Вспомогательный регулятор 41

Вторичная обработка информации
(ВОИ) 359 сл.

«Выпуклые оболочки» 258

Гамильтона функция 92, 275

Гистерезис 117

Горнера схема 199, 200

Декомпозиция задач оптимизации
249 сл.

Диагностика частичных отказов
204 сл.

Динамические компенсаторы 31, 34

Динамические характеристики 38

компенсаторов 38

ректификационных колонн 168 сл.

теплообменников 148 сл.

химических реакторов 122 сл.

Дискретная система 22, 23

Драйверы 325

Запаздывание приведенное (эффек-
тивное) 58

Запоминающие устройства 301, 302

«Идеальные» компенсаторы 34, 35

Измерительные преобразователи

аналитическая градуировка 197

выбор разрядности представления
информации 182 сл.

— частоты опроса 188 сл.

Импульсное регулирование 59

Импульсы корректирующие (допол-
нительные) 30 с л.

Инвариантные АСР 34 сл.

Интерполяция функции 183

Интерфейс 304

Информационное обеспечение

АСУТП 13

Информационно-измерительный канал
(ИИК) 179

Информационно-советующий режим
АСУТП 13

Каскадные АСР 31

блок-схемы алгоритма расчета 45
расчет 43 сл.

структурные схемы 41, 42

температуры жидкости в паро-
жидкостном теплообменнике
155

температуры в реакторе 131

— в теплообменнике смешения 144
функциональные схемы 42, 43

Квантование сигнала 181, 182

Комбинированные АСР

амплитудно-частотные характери-
стики 37
инвариантные 34 сл.

примеры расчета 38 сл.

схемы 31, 32

Комбинированные АСР

температуры в теплообменнике
смешения 145

условия инвариантности 33, 34

Компенсация

динамических связей между изме-
ряемыми величинами 217 сл.

чистого запаздывания 60

Комплекс технических средств 10

Контроль достоверности информации
201 сл.

Котельникова — Шеннона теорема

184

Коэффициент

«связанности» 55

чувствительности 138

Критерии

качества интегральный 26

оптимальности см. Критерий опти-
мальности управления 8
устойчивости 26, 121

Критерий оптимальности

автономного объекта 270

периодических процессов 238, 281

при пуске агрегата 236

— распределении нагрузок 240 сл.,
256 сл.

в расширенной задаче 273

систем с рециклом 269

способы формирования 230 сл.

учет неопределенных факторов
235

циклических режимов 238

в экономических расчетах 234

Лагранжа

функционал 189

функция 255, 262

Линейная интерполяция функции 186

Линии равной степени колебательно-
сти 28, 29

Локальные системы 6

Ляпунова метод 123

Математическое обеспечение АСУТП
12

Матрица смежности 249 сл.

Метод (ы)

главных изоклин 122, 128

исследования устойчивости стаци-
онарного состояния (первый
метод Ляпунова) 123

линейной интерполяции 186, 187

малого параметра 277 ел.

нахождения стационарных состоя-
ний 115 сл.

незатухающих колебаний (Циг-
лера — Никольса) 21, 26, 29, 30

Метод (ы)

нормированных площадей 227
прогноза и коррекции 281
прямоугольников 212 сл.

расчета каскадных АСР 43 сл.

— настроек регуляторов 26 сл
расширенных частотных характе-
ристик (РЧХ) 26 сл.

ступенчатой экстраполяции (эк-
страполятор нулевого порядка)
184, 185

тестовых (калиброванных) сигна-
лов 204

трансформации фазового про-
странства 275 сл.

трапеций 214, 215

улучшения качества регулирования
21, 78 сл.

упрощения задач оптимизации
270 сл.

экспоненциального сглаживания
229

Микропроцессоры и микро-ЭВМ 305,
306, 317 сл.

Многокоитурные АСР
взаимосвязанные 51 сл.
с дополнительным импульсом по
производной 31, 50, 51
каскадные см. Каскадные АСР
комбинированные см. Комбиниро-
ванные АСР

Многосвязные объекты регулирования
51, 52

Многостадийные процессы 242, 243„
263 сл.

Модели

авторегрессии 228
полиномиальная 228
расчета оперативного ТЭП 217
Модули УСО 307, 308

Нагрузочные характеристики
выпуклые 253 сл.
невыпуклые 258 сл

Найквиста критерий устойчивости 26
Неизмеряемые величины
косвенные измерения 222 сл.
типовые задачи вычисления 210 сл.

Несвязанное регулирование 52 сл.
Нестационарные объекты 63 сл.
Номинальная статическая характери-
стика 197, 198

Объекты управления 8
автономные 270
нестационарные 63 сл.
оперативные ТЭП 211, 217 сл.
эквивалентные 47

Оперативные ТЭП объекта 211,
217 сл.

Операционные системы АСУТП
324 сл.
Оптимальное оценивание состояния
объекта 89 сл.

Оптимальность по Парето 233

Оптимальные настройки регулятора
26

Оптимизация

календарного планирования 239,
240

параллельных агрегатов 240 сл.,
252 сл.

периодических процессов см. Оп-
тимизация периодических про-
цессов

последовательных агрегатов (мно-
гостадийных процессов) 242,
243, 263 сл.

пуска единичного агрегата 235, 236

— системы агрегатов 236, 237

статического режима 237

циклического режима 238

Оптимизация периодических процес-
сов

выбор оптимальной продолжитель-
ности 282 сл.

критерий оптимальности 239, 281
совместно с аппаратами непрерыв-
ного действия 285 сл., 290 сл.

упрощение задачи 288 сл.

Организационное обеспечение АСУТП
13

Основной регулятор 41

Отказы информационно-измеритель-
ного канала 201

Отчетные ТЭП объекта 211

Оценивание состояния 90

Оценка среднеквадратичной погреш-
ности регулирования 73 сл.

Параметрическая компенсация 64

Параметрическая чувствительность
134 сл.

Первичная обработка информации
(ПОИ) 179, 334 сл.

«Перекрестное» регулирование 55
Погрешность

линейной интерполяции 187
экстраполяции 185

Позиционное регулирование 102

Позиционный алгоритм 24
Показатель (и)

качества АСР процесса 77

колебательности системы 26

Полные отказы ИИК 201

Построение

АСР температуры в паро-жидко-
стном теплообменнике 153 сл.

— химических реакторов 125 сл.
главных изоклин 122, 128
диаграммы выделения — отвода
тепла 118 сл.

статических характеристик реакто-
ра 115 сл.

Преобразование Фурье 188

Приближение к «идеалу» 232

Принцип

автономности 55
инвариантности 32

Прогнозирование
показателей процесса 227 сл.
случайных процессов 82, 85

Программное обеспечение АСУТП 12
базы данных 329, 330, 332
проектирование 326 сл.
состав 322 сл.
специальное 330 сл.

средства подготовки 328, 329
языки программирования 327, 328

Процессоры 302, 303

Процессы

с параллельной структурой 240 сл.,
252 сл.

с последовательной структурой
(многостадийные) 242, 243,
263 сл.

с рециклом 268 сл.

Рабастность 63, 64

Разомкнутая система 25, 26
Распределение нагрузок 252 сл.

Расширенная задача оптимизации
273 сл.

«Расщепление» 83, 85
«Реальное» время 7
Регулирование
давления 104 сл.
значения pH 107 сл.
массообменных процессов 161 сл.
параметров качества 109, 110
«перекрестное» 55
позиционное 102
расхода 98 сл.
связанное 52 сл.

соотношения расходов 100, 101
температуры 105 сл.

теплообменников 141 сл., 145 сл.
трубчатых реакторов 133 сл.
уровня 102 сл.

химических реакторов 125 сл.

Регулирующие воздействия 19

Регулятор Смита 60, 61

Режим
непосредственного цифрового уп-
равления (НЦУ) 14
реального времени 331 сл.

Рекуррентный метод наименьших
квадратов 297 сл.

Рекуррентный («скоростной») алго-
ритм 25, 26

Рекуррентные соотношения 264

Свертка частных критериев 231
Связанное регулирование 55 сл.
Системы автоматизации
абсорбционной колонны 177
Системы автоматизации
выпарной установки 177
испарителей 157
печей 160, 161
ректификационных установок
172 сл.

Системы непосредственного цифрово-
го управления (НЦУ)
децентрализованные 319 сл.
микропроцессорные 317 сл.

функции 315
централизованные 316, 317

Системы с рециклом 268 сл.

«Скользящий» режим 64

Среднеквадратичная погрешность эк-
страполяции 186

Стадии создания АСУТП 14, 15

Статическая переопределенность сис-
темы 71

Статистические фильтры
нулевого порядка 195
первого порядка 196

Структурные схемы
автоматизированных систем регу-
лирования см. Структурные
схемы АСР

информационно-измерительного
канала 180

несвязанного регулирования 53
объекта регулирования 19, 20
паро-жидкостного теплообменника
154

печи 159

системы оценивания 90

теплообменника смешения 141

термометра 107

химического реактора 111

Структурные схемы АСР
автономных 56
с двумя регулирующими воздейст-
виями 62

с дополнительным импульсом по
производной 50

замкнутой нелинейного нестацио-
нарного объекта 65

при импульсном регулировании
звена чистого запаздывания 59
с импульсом из промежуточной
точки 79

каскадной 79
одноконтурной 25
параметра качества продукта НО
с параметрической компенсацией
65

показателя pH 109
разомкнутой 33
расхода 99

с регулятором Смита 60

температуры жидкости в паро-
жидкостном теплообменнике
155

Структурные схемы

—	в теплообменнике смешения
143 сл.

—	в трубчатом реакторе 139
Ступенчатая экстраполяция функции
184, 185

Супервизорный режим управления.
14, 314, 315

Схемы
ввода аналоговых сигналов 307
Горнера 199, 200
подключения УСО к ЭВМ 306
ректификации двухступенчатой
170 сл.

—	одноступенчатой 169
ректификационной установки 164

Теорема Котельникова — Шеннона
184

Техническое обеспечение АСУТП 10
Технологический объект управления
(ТОУ) см. Объекты управле-
ния

Транспортное запаздывание 57

Управляющие вычислительные комп-
лексы (УВК) 10, 11
децентрализованные 312 сл.
назначение 301
режимы работы 314
структура 301 сл.
централизованные 310 сл.

Уравнения
линейное разностное 23, 24
регрессии 222 сл.

Эйлера 189

Условия
автономности 55, 56
инвариантности разомкнутой к
комбинированной АСР 33, 34
статической управляемости объек-
та 72, 73
физической реализуемости инва-
риантных АСР 34, 35

Устройства
ввода команд 310,
запоминающие 318, 319
индикации 309
регистрации 309
связи с объектом (УСО) 301,
306 сл.

----оперативным персоналом.
308 сл.

Фазовые портреты химического реак-
тора 124, 129, 130

Файлы 325

Факторизация 84, 85

Фильтрация 82, 85 сл., 190
Фильтры

скользящего среднего 193, 194
статистический нулевого порядка
195

— первого порядка 196
физически нереализуемый 88
экспоненциальный 191 сл.

Функционал Лагранжа 189

Функция

Беллмана 265

Гамильтона 92, 275

Лагранжа 255, 262, 293

Фурье преобразование 188

Централизованная техническая струк-
тура АСУТП 11

Циглера — Никольса метод (незату-
хающих колебании) 21, 26, 29,
30

Циклический режим 67, 68

Частичные отказы ИИК 201

Частота опроса измерительных пре-
образователей 188 сл.

Частотные характеристики
идеального фильтра 185
эквивалентного объекта 47
экстраполятора нулевого порядка
185

Частотный спектр сигнала возмуще-
ния 36

Чистое запаздывание 30, 57, 58
Чувствительность реактора 134 сл.

Эквивалентные одноконтурные АСР
43, 46, 47

Экономическая эффективность
АСУТП 15, 16

Экспоненциальный фильтр 191 сл

Экстраполятор нулевого порядка 185

Экстраполяция функции 183

Эйлера уравнение 189

Эффективность процесса
интегральная 240
экономическая оценка 234

Языки программирования 327, 328

Учебник для вузов

Дудников Евгений Георгиевич

Казаков Александр Владимирович

Софиева Юлия Николаевна

Софиев Александр Эльханонович

Цирлин Анатолий Михайлович

АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ
В ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Редактор Р. Е. Миневич

Художественный редактор И. В. Носов
Технический редактор Ю. А. Пантелеева
Корректор М. В. Черниховская

ИБ № 1746

Сдано в набор 19.01.87. Поди, в печ. 15.04.87. Формат бумаги
60Х90*/щ. Бумага тип № 2. Гарнитура литературная. Печать
высокая. Усл. печ. л. 23. Усл. кр.-отт. 23. Уч.-изд. л. 23,83.
Тираж 10 000 экз. Заказ 833. Цена I р. 10 коп. Изд. № 2793.

Ордена <3нак Почета» издательство «Химия».
10"076, Москва, Стромынка, 21, корп. 2.

Московская типография № II Союзполиграфпрома при Го-
сударственном комитете СССР по делам издательств, по-
лиграфии и книжной торговли.

113105, Москва, Нагатинская ул, д. 1.