/
Текст
АМПЛИТУДНАЯ
МОДУЛЯЦИЯ
И АМПЛИТУДНОЕ
ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
КАЗАНЬ -1987
КАЗАНСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО
КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ В.И.УЛЬЯНОВА-ЛЕНИНА
АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ
И АМПЛИТУДНОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
Методическая разработка
к лабораторной работе
для студентов 3 курса
Казань - 1987
Составитель - к.ф.-м.н. Л.А.Беркович
ЧАСТЬ П
АМПЛИТУДНОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
Прежде чем приступить к научению "Амплитудного детекти-
рования", познакомьтесь'с "Введением" и $1,2 "Амплитудной мо-
дуляции".
Детектированием называется процесс выделения модулирую-
щего сигнала из модулированного. Таким образом, детектирова-
ние есть процесс обратный модуляции, или демодуляция. Устрой-
ства, осуществляющие это преобразование, называются детекто-
рами или демодуляторами. Соответственно с основными видами мо-
дуляции различают амплитудное, частотное и фазовое детектиро-
вание. № ограничимся рассмотрением детектирования только ам-
плитудно-моду лированных колебаний.
На вход детектора поступает модулированный сигнал,спектр
которого содержит только высокочастотные составляющие. Напри-
мер, в простейшем случае при AM одним тоном /Ъ спектр моду-
лированного сигнала имеет вид, показанный на рис.19а: несущее
колебание ( ) и боковые частоты +
Ли
Л8
Лз
Л
а)
Рис. 19
8)
На выходе детектора получается модулирующий (обычно низ-
кочастотный) сигнал: в указанном простейшем случае это гармо-
ническое колебание низкой частоты Л- (рис.196). Из сказан -
ного вытекает, что для восстановления низкочастотного сигнала
из AM сигнала необходимо осуществить нелинейное преобразова -
ние, приводящее к образованию низкочастотной составляющей по-
лезного сигнала. Однако в преобразованном спектре оказываются
также составляющие высокой частоты (ВЧ). В целях выделения по-г
лезного сигнала составляющие (ВЧ) должны быть отфильтрованы,
что достигается путем линейного преобразования (линейного фи-
льтра). Таким образом, детекторное устройство должно содер -
жать следующие основные элементы (рис.20 а,б).
Рис. 20
а) детектирующий элемент или детектор. 3) - нелинейный
элемент в виде двухполюсника (рис.20 а) либо 4-Х полюсника
(рис.20 б), посредством которого осуществляется нелинейное пре-
образование напряжения , приложенного ко входу детектор-
ной цепи;
б) нагрузочный элемент, на зажимах которого создается на-
пряжение ~ А' ^2 )
в) фильтрующий элемент, способствующий выделению на нагру-
зочном элементе гармонических составляющих низких частот и по-
давляющий действие составляющих высоких частот. Простейшая
принципиальная идея детектирования заключается в следующем.
Вследствие нелинейных свойств детектора спектр тока »
протекающего в детекторной цепи (рис.20), оказывается более бо-
гатым, чем спектр напряжения . Ток ~ tw +
содержит составляющие высоких частот < ш и низких частот
1л~ ^ло + . При определенных свойствах детектора пред-
полагается возможным добиться полной идентичности спектров то-
ка ^л. и полезного сигнала Z/л. . Другими словами, предпо-
лагается, что форма тока совпадает с формой огибающей AM
сигнала. Тогда для получения на зажимах нагрузочного элемента
напряжения ^необходимо выполнение следующих
условий:
- 25 -
а) нагрузочный элемент (рис.20) должен обладать чисто ак+-
тивным сопротивлением;
б) фильтрующий элемент должен представлять собой емкость
С • удовлетворяющую двойному неравенству:
(26)
Аг
Выполнение первой части неравенства (26) обусловит проте-
кание составляющих тока ВЧ в основном черёз емкость С ,
емкость как бы блокирует нагрузочный элемент от протекания че-
рез него тока ВЧ с £л и поэтому называется блокировочной
ёмкостью. Большая величина проводимости приводит к подав-
лению действия составляющих тока ВЧ, в результате чего состав-
ляющие напряжения ВЧ на нагрузочном элементе оказываются пред-
ставленными весьма слабо. йшолнение второй части неравенства
(26) обусловит преимущественное протекание низкочастотных сос-
тавляющих тока Сл через сопротивление Я , а не через ем-
кость С (с ~ с»}) и 2/tox ~ Х’гл , Детектирование AM коле-
баний осуществляется электронными приборами (вакуумные диоды,
триоды, полупроводниковые диоды и транзисторы и т.д.).
Принцип действия любых детекторов AM колебаний подобны,
хотя в схемном отношении они могут существенно различаться.
Для иллюстрации принципа работы детектора рассмотрим простей-
ший, но очень широко применяемый диодный детектор (рис. 21),
диода ( 2) ) и фильтра низкой частоты - параллельно включен-
ные сопротивление нагрузки R и емкость С . Характеристика
- 26 -
диода приведена на рис.22, где пунктирными линиями обозначены
границы криволинейного I и линейного П участков характеристи-
ки. Поэтому в реальных условиях приходится иметь дело с двумя
режимами детектирования.
I. Квадратичное детектирование (детектирования слабых
сигналов)
Один из режимов относится к случаю воздействия на детек-
тор высокочастотного сигнала малой интенсивности, когда рабо-
чая точка диода перемещается в пределах криволинейного участ-
ка его характеристики (рис.22, участок I). Если входной сиг-
нал Ufa достаточно мал (измеряется единицами и десятками
милливольт), то рабочий участок характеристики нелинейного
элемента 2) располагается на нижнем сгибе и аппроксимирует-
ся с достаточной для практики точностью квадратичным полино-
мом (рис.23):
Рис. 23
+ о3 Z6* (27)
поэтому данный режим называется квадратичным детектированием.
Пусть на вход такого детектора поступает AM напряжение высокой
частоты
t/gx - Vft) Со j cd ft, (28)
причем
У ft) » т СМА±)
(29)
- амплитудная модуляция одним током, где Z/o - амплитуда на-
пряжения несущей частоты и)о t а /п. _ коэффициент глубины
модуляции (для упрощения начальные фазы высокочастотных и низ-'
кочаототных^и низкочастотных колебаний будем считать равными
нулю). Как показано (см. AM (12)), спектр такого выражения оп-
ределяется
= % c&fa)ot ZS9 mcos(a>0 +&)£ fat(30)
Напряжение на нелинейном элементе детектора (диоде 2> )
можно считать примерно равным входному напряжению (рис.
23);
О!)
так как сопротивление нагрузки детектора Л шунтировано ем-
костью С , представляющей малое сопротивление для напряже-
ния высокой частоты .
Ток диода с учетом (27) и (28) определяется выраже-
нием;
с = Qf л С04*=
= Z/fcJ coju>0-t / cof2aje£j = (32)
Таким образом, ток диода содержит низкочастотную составляю -
щую — -------- и две высокочастотных составляющих с часто -
теми С0О и 2и)в . ЕЬсокочастотные составляющие тока диода
не создают падения напряжения на сопротивлении нагрузки де-
тектора 2. , поскольку последнее шунтировано емкостью С
Низкочастотная составляющая тока диода (показана жирной ли -
нией на рис.23), в которой, очевидно, содержится полезный
сигнал, создает падение напряжения на сопротивлении нагруз-
- 28 -
ки детектора R , Это напряжение и является выходным напря —
жением квадратичного детектора*,
0 (33)
l/вл/л. —----'
Подставив значение 26^J из (29) в (32) и (33), получим, что
ток ё диода равен:
ё Ц*т cajjlt + I/*™' <шгя*т (34)
&о там fat, -Sl)£ соусц£ +£а<&о т «м&1+я)£+
+ см (2aJo - 2Ji)t +$OZ /Л ~SlJ +
*4>Ог &o7S+ CO4 fa /
а* m! +2&)t
(здесь использован^ известные тригонометрические формулы):
f/+ см Ж)
2«)dot a>Jfa-j8)+ cay fa f-jg)
r (35)'
2Z4x R. ^2fa2m + •=
R fa+ -> смЯ1 + R &<>L^tceu2JZ6t
Спектр тока диода (34) показан на рис.24, Видно, что в этом
случае детектирование осуществляется с искажениями. Вторая
гармоника модулирующего сигнала с частотой 2J2 является на
выходе детектора вместе с полезным сигналом частоты J2 . Оце-
ним величину нелинейных искажений сигнала в этом случае. Из-
вестно, что степень нелинейных искажений сигнала принято в
общем случае характеризовать коэффициентом нелинейных искаже-
ний (или клирфактором)
(36)
- 29 -
где %.?,••• Уок- соответственно амплитуды (или действую-,
щее значение) первой, второй и т.д. гармоник на выходе ноли -
нейного элемента ( .Z> ). В нашем случае
(37)
Таким образом, коэффициент нелинейных искажений квадратичного
детектора при детектировании AM одним током сигнала зависит
от глубины модуляции гп. . Очевидно для малых гп. коэффициент
невелик (37).
Постоянная составляющая выходного напряжения (35) обычно
отделяется с помощью разделительного конденсатора .вклю-
чаемого последовательно в цепь после диода ( 2) ).
Рассмотрим детектирование квадратичным детектором слоя -
ного AM сигнала. Пусть, например, спектр такого сигнала имеет
вид, показанный на рис.25. Нетрудно показать, что в этом слу-
чае в составе спектра тока диода будут составляющие с часто -
о Л 2SI
J______£
Рис. 24
Рис. 25
теми: гУк,,2Л£...2Лк.,Л1+Лг_)Л^Л3)Лг^,Л,-ЛЛ)Лг^
и т.д., т.е. на выходе квадратичного детектора появились сос-
тавляющие не только гармоник, но и комбинационных частот. Та-
- 30 -
ким образом, квадратичное детектирование приводит к существен*
ному искажению полезного сигнала за счет появления в нем "па-
разитных" составляющих .удвоенных и комбинационных частот.
2. Линейное детектирование
Как показывает теория и опыт, нелинейные искажения,свой-
ственные квадратичному детектору, могут быть существенно уме-
ньшены, если использовать так называемый линейный детектор.
Принципиальная схема линейного детектора не отличается от схе-
мы квадратичного детектора (рис.21). Однако амплитуда входно-
го напряжения линейного детектора должна быть сравни -
тельно большой (порядка 0,5-1,5 В) с тем, чтобы основная часть
рабочего участка характеристики нелинейного элемента детекто-
ра (диод ) располагалась на практически линейной части его
характеристики (область П, рис.22). В этом случае характерис-
тика нелинейного элемента (диода) может быть с достаточной для
практики точностью аппроксимирована ломаной прямой (рис.26).
Рассмотрим сначала работу линейного детектора, когда на
его вход поступает немодулированное напряжение высокой частоты.
Ufa=t/O (38)
График токов и напряжений
линейного детектора в устаг-
новившемся режиме при подаг-
че на его вход напряжения
(38) приведен на рис. 26 .
Считаем (как и в случае ква-
дратичного детектора), что
все высокочастотное входное
напряжение приложено к дио-
ду, ибо сопротивление ем-
кости С для ВЧ а»о мало:
сол a)ots.Z°i)
Тогда ток диода будет иметь форму импульсов с углом отсечки G
и амплитудой (рис.26). Известно (см.Приложение I), что
этот ток может быть представлен гармоническим рядом в виде
t, -О^оУ/п CodC£>d£
(40)
где с/Oj - коэффициенты постоянной составляющей пер -
вой, второй и т.д. гармоник соответственно.
Все гармоники тока диода, начиная с первой, не будут со-
здавать падение напряжения на сопротивлении нагрузки детекто-
ра Р , так как оно шунтировано по высокой частоте емкостью С.
Постоянная составляющая тока диода оСо Ут, дает падение
напряжения на сопротивлении £ , которое и является выходным
напряжением детектора;
Z/fax ~°Cd Р-, (41)
Это же напряжение обуславливает начальное смещение исходной
рабочей точки на характеристике диода (рис.26).
Амплитуду импульсов тока диода Z)m. выразим через кру-
тизну характеристики диода S или его прямое сопротивление
Rd , определяемое как котангенс угла наклона линеаризованной
характеристики (угол <£ на рис.26);
v С /7/ - ?/ I
(42)
Подставив. (42) в (41), получим
~оС0 г/о .—-J*
Если учесть, что (см.рис.26)
- г/, (44)
то из (43) получим
1/е„ж К- 9)- (45)
Таким образом, выходное напряжение линейного детекто-
ра прямо пропорционально амплитуде входного напряжения, если
0 является постоянной величиной (44) или (45).
Покажем, что величина угла отсечки & зависит только
от параметров схемы линейного детектора. Из (45) имеем
л/ // л) (46)
- C0J & - Gio gj (/- COJ0J.
Подставив сюда значение с^о из (см.Приложение 1)(-явйде»«
, = 7O(J}o _ dc/2,0 -&COJ&
0 с&6)
Подучим
Х?У Ли В - О CQJ& -fyO- & (47)
~ О = '
Итак, задание прямого сопротивления диода и сопротивле-
ния нагрузки £ однозначно определяет угол отсечки
Уравнение (47), связывающее угол отсечки & с отношением
является трансцендентным. Поэтому определение & удоб-
но производить по графику, представляющему собой зависимость
отношения от В . Этот график построен (рис. 37 ).
Рассмотрим теперь работу линейного детектора при подаче
на его вход AM напряжения
График токов и напряжений линейного детектора для этого слу -
чая показан на рис.27.
Очевидно, все аналитические соотношения, подученные выше,
сохранятся и в данном сдучае с заменой в них Z/& на Z/ft) .
Напряжение на выходе линейного детектора при подаче на его
вход AM напряжения определится в виде; Z/d&jt - 0
(см. (44)). Угол отсечки 0 по-прежнему остается постоянным,
а его величина определяется только параметрами схемы 4 и^/.
Таким образом, напряжение на выходе детектора прямо пропорци-
онально амплитуде входного AM напряжения. В этом смысле такой
детектор, работающий в режиме сравнительно больших амплитуд
входного сигнала, называется линейным, хотя он осуществляет
нелинейное преобразование - детектирование.
Рассмотрим физическую картику работы линейного детектора
- 33 -
Рис. 27
(рис.21). Для этого введем некоторые .упрощающие допущения.
Будем считать диод идеальным, т.е. его прямое сопротивление
( ) эквивалентным короткому замыканию, когда диод
проводит ток,и его обратное сопротивление эквивалентным раз-
мканию ( Р^бр-00 )i когда диод не пропускает ток. Такое
допущение близко к реальному положению, ибо, например, пря-
мое сопротивление диода Pd порядка нескольких десятков
(сотен) Ом, а сопротивление нагрузки детектора 100-200
Рис. 28
На рис.2b приведен график модулированного по амплитуде
высокочастотного входного напряжения детектора. Предпо-
ложим, что в начальный момент £=О , напряжение на конденса-
торе 2/с = г/в&* равно аулю , В последующие моменты
времени, когда станет положительным, конденсатор С
начнет заряжаться от источника входного напряжения через диод.
В этом случае ток диода идет в прямом направлении, поэтому ди-
од, как указано выше, можно заменить коротким замыканием. Тог-
да входное напряжение tfgx оказывается непосредственно под-
ключенным к емкости С , т.е.
(48)
Равенство (48) справедливо до момента включительно, когда
входное напряжение Z/g* достигает максимума (точка I на рис.
28).
В интервале напряжение = ^Л/л^^ЙгИзобра-
жено жирной линией, совпадающей с кривой Z/gx . При
входное напряжение У & начинает уменьшаться. Тогда раз -
ность потенциалов между эмиттером (анодом) и базой (катодом)
диода, равная f Ufa-г/с) , становится отрицательной,диод за-
пирается (смещается в обратном направлении), что эквивалентно
(в идеальном случае) размыканию его цепи. Конденсатор С на-
чинает медленно разряжаться через большое сопротивление <€ .
Уменьшение напряжения на конденсаторе происходит по экспонен-
циальному закону
= z/c = t/c, - е '> (49)
где - напряжение на конденсаторе в начале его разряда
( ), t - время, отсчитывается от значения .
Таким образом, второй участок 1-2 кривой Z/c - явля-
ется отрезком медленно ниспадающей экспоненты при условии,
конечно, что постоянная времени Т'= £С цепи разряда дос-
таточно велика по сравнению с периодом высокой частоты 7^*
»7^ (50)
Входное напряжение за это время (от до ) умень-
шаясь становится отрицательным, затем увеличиваясь - положи-
- 35 -
тельным. В точке 2 входное напряжение сравнивается с на-*-
пряжением на конденсаторе С , т.е. становится равным ~
= Z4 . Далее, как только Z/fx станет чуть больше г/с , раз-
ность потенциалов между эмиттером (анодом) и базой (катодом)
диода ( -2/с ) становится положительной. Диод открывается
(это эквивалентно его короткому замыканию), и входное напряже-
ние снова оказывается подключенным непосредственно к ем-
кости С » т.е. Таким образом,.участок 2-3
кривой = Z/4** совпадает с графиком . Далее про -
цесс повторяется аналогичным образом. В результате выходное
напряжение Z/4»/* детектора имеет вид "зубчатой" кривой
- t/c.. изображенной на рис.28 жирной линией. Так как не-
сущая частота соо много больше максимальной частоты в спект-
ре модулирующего сигнала Qmvx "зубчики",изо-
браженные для наглядности в утрированной форме, в действитель-
ности пренебрежимо малы. Следовательно, кривая Z4 =
практически совпадает с огибающей высокочастотного модулиро -
ванного напряжения на входе рассмотренного линейного
детектора.
Выбор параметров RC фильтра
Сопротивление нагрузки детектора £ выбирается обычно
порядка (100-200) кОм с тем, чтобы,учитывая малую величину ни-
зкочастотной составляющей тока нелинейного элемента, обеспе-
чить относительно большое выходное напряжение Ывб/х.
Величина емкости С выбирается из следующих соображений.
Во-первых, для высоких частот, как это уже указывалось, долж-
но выполняться неравенство
*4 с»-' (51)
или
ас
(52)
Соотношение (52) показывает, что для высоких частот (несущей
и ее гармоник) детектор должен быть инерционным, т.е. за пе -
риод несущей частоты То выходное напряжение детектора не
должно резко изменяться. Вообще с точки зрения фильтрации вы-
соких частот на выходе детектора, емкость С нужно выбирать
- 36 -
по возможности большой.
Во-вторых, для низких частот модуляции сопротивление на-
грузки детектора -4? не должно заметно шунтироваться емкостью
С . Должно выполняться неравенство
(53>
или
(54)
где О- g - наивысшая частота в практическом спектре модули -
дующего сигнала.
Неравенство (53) означает, что для низких частот модуля-
ции детектор должен быть практически безынерционным. Физичес-
ки это означает, что конденсатор С должен .успевать разря-
жаться в соответствии с уменьшением напряжения на его обклад-
ках по закону низкой частоты. В противном случае модулирующий
сигнал будет выделяться с искажениями, как это, например, по-
казано на рис.29. Отрезок времени 4 75 соответствует участку,
на котором напряжение на конденсаторе 2/°= 2/Л/х не повторя-
ет формы огибающей AM сигнала . Очевидно, нелинейные
искажения будут отсутствовать при условии, что скорость из-
менения огибающей входного сигнала будет меньше или равна ско-
рости изменения постоянного напряжения на конденсаторе при его
разряде, т.е.
Рис.29
Рис.30
- 37 -
где Ucfe) -Hefty0 /fee)- напряжение на емкости С
при запертом диоде: Z//t) = Z/t> Z-/-*/’’ <тоЗ/52?,1Ч^5ги(}а[о[цая вход-
ного напряжения. Продифференцируем выражения &е&) и Z/ft)
и подставим значения их производных в неравенство (55). Тогда,
принимая за начало отсчета момент времени, соответствующий
точке , получаем
/ m Я- W. (56)
Поскольку напряжение на конденсаторе ^/cjt - m coj
то условие (56) принимает вид;
/ I /Л S*-& sp ( /) *~P I (57)
£C "\ 4 w CO.f <f) I
и должно выполняться при любом значении фазы , зависящем
от положения точки на огибающей , Самым неблаго-
приятным является такое значение фазы, при котором правая
часть неравенства (57) максимальна. Дифференцируя правую часть
(57) по и приравнивая производную кулю, находим, что пра-
вая часть максимальна при coj </>- coj ^'-^лаксимальное значе-
ние равно ’ • В результате условия отсутст-
вия искажений можно записать в виде;
/------5-----7 / (5S)
«С ттдк ,
которое получило название условия беэынерционности детектора.
При нарушении условия напряжение на нагрузке детектора не
следует за падением амплитуды входного напряжения,и емкость
С вызывает нелинейные искажения: в этом сдучае детектор
оказывается инерционным.
Условия (52) и (54) запишем в виде;
1 (59)
/о " 6 А >
где t Иэ зтого .условия выбора постоянной
времени детектора 'Z' = ^C следует, что при данном сопро -
тивлении нагрузки детектора Q - #< существует оптимальное
- Зь -
значение емкости С олл,, при котором искажение при детектиро-
вании сигнала минимально (рис.30).
Основные характеристики детектора
I. Детекторная характеристика (рис.31) показывает, как
изменяется выходной ток (напряжение на сопротивлении нагр.узки
Q ) детектора при изменении амплитуды входного ВЧ напряжения
% при отсутствии модуляции. На рис.31 видно, что при увели -
чении сопротивления нагрузки ток диода уменьшается, а детек -
торная характеристика при этом спрямляется. Видно также, что
при малых напряжениях наблюдается значительная нелинейность
характеристики.
2. Коэффициентом передачи Ау , определяющим эффектив -
ность или качество детектирования, называется отношение аб-
солютного значения полезного результата детектирования к ам-
плитуде входного сигнала; • Согласно (28) и (33)
при слабых сигналах, т.е. при квадратичном детектировании
<59)
т.е. #д прямо пропорционален амплитуде входного ВЧ напря -
жения. При сильных сигналах, т.е. при линейном детектировании
коэффициент передачи Кд не зависит от амплитуды входного
высокочастотного напряжения и его величина согласно (39) и
(44) определяется только углом отсечки & :
tfg ~ & (60)
Коэффициент передачи детектора для модулированного сигнала,по
определению, равен:
(61)
Л 7/сио ЯП г/и>о
где /4?. - амплитуда напряжения частоты модуляции на выходе
детектора, Zfa>o - амплитуда напряжения выоокой чаототы на
входе детектора. На рис.32 изображена зависимость коэффициента
передачи детектора от амплитуды входного напряжения
Из рис.32 видно, что для неискаженного воопроиэведения сигнал^
Рис. 31
Рис. 32
минимальные значения входного напряжения не должны заходить
за определенный порог Vo min. , ниже которого коэффициент
передачи детектора становится непостоянным. На практике это
требование выполняется, во-первых, за счет ограничения гду -
бины модуляции в передатчике и, во-вторых, за счет соответ -
ствующего .усиления сигнала в приемнике до детектора. При вы-
полнении этих .условий диодный детектор можно считать "ли-
нейным" с постоянным коэффициентом передачи. Последнее и
обуславливает широкое применение на практике режима детекти-
рования сильных сигналов (линейного детектирования). Для по-
дучения на выходе детектора напряжения, близкого к амплитуде
входного сигнала (т.е. большого ),необходимы малые уг-
лы отсечки (при *^->/).
3. Частотная характеристика, которая выражает записи -
мость коэффициента передачи детектора от частоты модулирую-
щего напряжения
(62)
4. Входное сопротивление детектора характериаует степень
его влияния на питающий контур. Под действием входного напря-
жения и#* в цепи детектора протекает несинусоидальный ток.
В спектре этого тока имеются постоянная составляющая, коле -
бание несущей частоты и ее гармоник. При протекании тока че-
- 40 -
рез питающий контур (рис.33), обладающий резонансными свой -
ствами, на нем практически создается падение напряжения пер-
вой гармоники тока. Входным сопротивлением называют отношение
амплитуды напряжения высокой частоты на входе детектора ( 2/ =
Ии)о ) к амплитуде первой гармоники высокочастотного тока
(-7^ ) также на входе детектора.
Найдем входное сопротивление диодного детектора для про-
стейшего случая - немодулированного сигнала;
zj - (63)
Мощность, отдаваемая контуром детектору, расходуется на
его входном активном сопротивлении. Поэтому можно записать
А (64)
~ ~ ~2ЪК
Эта мощность в основном выделяется в сопротивлении нагрузки
диода и частично на прямом сопротивлении диода .Пре-
небрегая расходом мощности на нагрев диода (т.е. считая, что
£»,£</), можно записать
я ~ (65)
Тогда подучается следующее приближенное равенство:
&& _ г/Ъ"
2-^g^ р '
откуда
о» (66)
^gx Я. К* 'а "2/о^х}.
и
Формула (66) показывает, что, увеличивая коэффициент передачи
детектора;мы обязательно уменьшаем его входное сопротивление
и наоборот. Пренебрежение потерями энергии в диоде
и при 6^0 , а означает, что рассматривается
- 41 -
случай, когда , тогда
(67)
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Макет к лабораторной работе "Детектирование AM колеба -
ний" (рис. 33) содержит входной контур, полупроводниковый ди-
од, калиброванный потенциометр #2 , микроамперметр и набор
нагрузочных ёмкостей и сопротивлений.
Рис. 33
На входе контура имеются гнезда для подключения генератора
стандартных сигналов (ГСС), а на выходе контора гнезда для под-
ключения вольтметра. Для измерений и наблюдений сигналов на
выходе детектора предусмотрены гнезда для подключения вольтмет-
ра или осциллографа.
ЗАДАНИЕ
I. Снятие детекторных характеристик
На вход контура подать сигнал с ГСС. К выходу контура под-
ключить вольтметр. Меняя частоту ГСС,добиться максимальной ам-
плитуды на вольтметре, т.е. найти резонансную частоту контура.
Изменяя теперь амплитуду сигнала на выходе ГСС,получить на
- 42 -
вольтметре напряжения от 0,1 до 2 вольт, снимая при этом пока1-
зания микроамперметра. Провести измерения для двух значений
нагрузок детектора R3 в М. Необходимо помнить, что сиг -
нал с ГСС при этих измерениях должен быть немо аудированный,
т.е. М[°/о]~0. Реаультаты занести в таблицу I. Построить
графики и сделать выводы.
2. Исследование зависимости коэффициента передачи детек-*
тора от входного напряжения
Включить внутреннюю модуляцию на ГСС (1000 ГЦ, М = 50 %),
Ко входу и выходу детектора подключить вольтметры. В качестве
нагрузки использовать £5 и С4. Меняя амплитуду сигнала ГСС
так, чтобы показания входного вольтметра изменялись от 0,15
до 1,5 В, снять показания выходного вольтметра. По формуле
вычислить коэффициент передачи детектора. Все ре-
зультаты занести в таблицу 2. Построить графики ,
(Uu>] и сделать выводы. Таблица 2..
3. Все задания пунктов I и 2 повторить для входных напря-
жений от 0 до 0,15 В. Построить графики = ФМЛх), t/л.-
сделать выводы.
4. Наблюдение нелинейных искажений
К выходу детектора подключить осциллограф. Установить на
ГСС глубину модуляции М = 80 % с частотой 1000 Гц. Установить
на вольтметре на входе детектора напряжение I В. Поочередно
включая емкости нагрузки, не меняя при этом сопротивление на-
грузки, зарисовать осциллограммы напряжений. Найти Солт
Сделать выводы.
5. Снятие частотной характеристики детектора
К выходу детектора снова подключить вольтметр. Включить
Солт . Переключить ГСС на внешнюю модуляцию и подключив к не-
му звуковой генератор .установить на входе детектора /U&t~Cl3E>
при М = 50 %. Поддерживая М и постоянными, изменять
частоту заукового генератора Л- от 40 до 10000 Гц, записы-
вая при этом показания вольтметра на выходе детектора. Для
каждой вычислить . Результаты занести в таблицу 3 .
Построить график сделать выводы.
6. Измерение входного сопротивления детектора
При настроенном в резонанс контуре и при М = 0 измерить,
- 43 -
напряжение на входе детектора. Переключить конт.ур со входа
детектора на калиброванный потенциометр. Меняя сопротивление
потенциометра, подучить на вольтметре такое же напряжение,как
и при включенном детекторе. По шкале потенциометра определить
входное сопротивление детектора. То же самое проделать для
другого сопротивления нагрузки детектора.
Таблица I
НяГРУЗКД - № (&}
0,01 0,025 0,050,0^ 0,4 0J50,2 0,250,3 0,35 0,ц 0,45 0,50,55 0,6..
R=O
R=R4
•0 ОС ч ас
Таблица 2
0,05 0,15 0,2 0,25 0,5 0,35 0,Ц 0,1(50,5 0,55 0,6...
UjM
Таблица 3
Г (ш)
40 200 500 1000 3000 5000 7000 1000
/Ч
Приложение I
»
Разложение импульсов косинусоидальной формы в ряд Фурье
Рассмотрим нелинейную систему, изображенную на рис. 34.
К последовательному соединению нелинейного элемента (это мо-
жет быть диод, транзистор, лампа и т.д.) с простейшим РС-филь-
тром (может быть колебательный контур) приложен гармонический
входной сигнал #/£/ = . Если рабочий участок АОВ
на характеристике нелинейного элемента выбран так, как показа-
но на рис.35, то ток нелинейного элемента с уже не будет по-
вторять форму входного сигнала .В этом случае, хотя
входной сигнал^ косинусоидален, ток нелинейного элемента,а
следовательно и выходной сигнал уже не является
гармоническим колебанием и представляет собой периодическую по-
следовательность импульсов косинусоидальной формы, которая опи-
сывается рядом Фурье.
В этом случае в цепи нелинейного элемента появляются выс-
шие гармоники С2сц,,ЗиЪ,---> МсЧ>). Амплитуды этих гармоник мо-
гут быть приближенно определены, если известны амплитуда им-
пульсов 06л и угол отсечки & (рис.35). Углом отсечки то-
ка нелинейного элемента О называется половина угла, соот -
ветствующего времени, в течение которого за период входного
сигнала 71 протекает ток в цепи нелинейного элемента. Как
видно из рис.35 , угол = О соответствует изменению тока
от максимального значения до нуля. Ток нелинейного эле-
мента с для -0^ ^ot-^ & определится выражением'.
L(t) = u>ot -У', (68)
Учитывая, что J = 7ыо COJ& (рис.35), из (68) подучим:
с(±) (69)
Амплитуда Уы0 косинусоиды определится из равенства (рис.
35);
Угп. У»о (/- СО50) (70)
выражением
- 45 -
(71)
/- cay О .
Подставив (71) в (69), получим выражение для тока в функции
3 ив пределах импульса (-
.. } coda>ot-caj3
t(tj= j д
(72)
Ввиду четности функции *&) (72) относительно zf" , ее
лишь
можно представить в виде ряда Фурье, содержащего одни
косинусоидальные члены;
(73)
1(с^)^ОШо+СЬШоСММ<> СОб2а)о^- .
•де *
_у Jjn,6-dw& . . //31
~ У'г>- <*0 Q
лц-тзгц'
e-jin&coje _ д-лп&анэ _ , /3)
e СЫ0) ~ УГ/7- соу&) " ™ '
~ - -у л /XJI- У 2. d<a к СОЦ'ЗУгл 3
j/cui0 - Jm. J/n. j f/- caJ в)
а
постоянной
Jdujd JnuJo постоянная составляющая, амплитуда первой
гармоники и амплитуды высших гармоник тока соответственно,
величины - называют коэффициентом
составляющей, первой, второй гармоники и т.д.
Графики зависимости коэффициентов <Уз
отсечки 3 показаны на рис.36. Степень нелинейных
сигнала принято в общем случае характеризовать коэффициентом
нелинейных искажений или клирфактором ,который определяет
ся выражением;
от угла
искажений
г * У*
\Шв 'УЗШо
Kf =
'К-Ыо
где соответственно амплитуды первой, второй
и т.д. гармоник на выходе нелинейного элемента.
Сдано в набор 22.07.87 г. Подписано в подать 2.12.87 г.
Фо {к.бум. 60 х 84 I/I6. Печ.л. 3. Тираж 300. Задав 658.
Лаборатория оперативной полиграфам КГУ
420008, Казань, Ленина, 4/5