/
Текст
СИСТЕМЫ
АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
САМОЛЕТОМ
И. А. МИХАЛЕВ, Б. Н. ОКОЕМОВ, И. Г. ПАВЛИНА,
М. С. ЧИКУЛАЕВ, Н. М. ЭЙДИНОВ
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ
МЕТОДЫ АНАЛИЗА И РАСЧЕТА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
Москва 1971
УДК 697.7.05.001
Системы автоматического управления самолетом. МИХА-
ЛЕВ И. А. и др. М., «Машиностроение», 1971, стр. 464.
В книге рассматриваются методы анализа и расчета основ
ных параметров структурных схем систем автоматического уп-
равления самолетом (САУ) — автоматов устойчивости, автома-
тов управляемости и автопилотов. Анализ и расчет параметров
САУ проводится при постановке задачи в линейной форме. Из-
ложенные материалы доведены до простых, проверенных
на практике расчетных формул.
Книга рекомендуется для инженеров, занятых проектирова-
нием и расчетом систем автоматического управления самоле-
том. Она также может быть полезна для студентов и аспиран-
тов вузов соответствующих специальностей. Иллюстр. 219.
Табл. 3. Библ. 22 назв.
Рецензент заслуженный деятель науки и техники д-р техн, наук проф.
Б. А. Рябов
3-13-6
253-70
ПРЕДИСЛОВИЕ
j Современное самолетостроение характеризуется широким ис-
; пользованием систем автоматического управления (САУ). Внед-
рение средств автоматизации в процесс управления самолетом
диктуется изменением пилотажных характеристик самолета, глав-
ным образом, характеристик устойчивости и управляемости, а
также возросшей потребностью обеспечения регулярности воз-
душного сообщения в любое время суток независимо от погод-
ных условий.
В настоящее время бортовая система автоматического управ-
ления превратилась из средства, облегчающего летчику процесс
управления самолетом, как это было в недалеком прошлом, в
средство, обеспечивающее эффективную эксплуатацию современ-
, ного самолета. Широкая автоматизация процесса управления
самолетом не исключает летчика из контура управления, остав-
ляя за ним функции включения САУ, их переключения и отклю-
чения, а также функции контроля процесса пилотирования само-
лета. Поэтому задача разработчика заключается в рациональ-
ном распределении и сочетании в рамках единой системы управ-
ления функций летчика и САУ.
На первом этапе развития авиации основным средством
управления полетом самолета была система механической пере-
дачи усилий летчика на органы управления — рули высоты, на-
правления и элероны. При этом ориентация самолета в прост-
ранстве осуществлялась летчиком визуально по видимому
горизонту земной поверхности и простейшим приборам — инди-
каторам высоты, скорости полета, вариометру, магнитному ука-
зателю курса и гироскопическому указателю поворота. При
дальнейшем развитии авиации информация летчика о режиме
полета расширялась за счет применения большего количества
приборов. Различные приборы на приборной доске группирова-
лись так, чтобы свести к минимуму охватываемое взглядом лет-
чика пространство, начали применяться автопилоты. Перво-
начально использовались в основном автопилоты позиционного
877
3
типа, которые при наличии датчиков отклонений относительно
трех осей действовали по всем трем каналам управления.
При дальнейшем развитии выявилось, что аэродинамические
характеристики короткопериодической устойчивости самолета
недостаточны для демпфирования рыскания относительно сред-
ней траектории полета, присущей автоматическому управлению
позиционного типа. Поэтому в автопилот была введена управля-
ющая функция по угловой скорости, для того, чтобы обеспечить
необходимое демпфирование в системе самолет — автопилот. До-
бавление этого параметра, а особенно суммирование сигнала
угловой скорости с сигналом отклонения по углу, вызвало разви-
тие электрических автопилотов, так как эти операции наиболее
просто осуществлялись при электрических сигнальных системах.
Применение реактивных двигателей обеспечило более высокие
скорости полета самолета, что значительно увеличило коротко-
периодическую неустойчивость. Эти факторы в сочетании с боль-
шими усилиями на ручке управления, необходимыми для управле-
ния рулями, радикально изменили требования к системе ручного
управления и привели к необходимости предусмотреть вспомога-
тельные силовые устройства в каналах ручного управления и ав
тематическую стабилизацию по курсу, тангажу и крену. Переход
к сверхзвуковым скоростям полета сопровождался прежде всего
принципиально новыми формами аэродинамической компоновки
сверхзвукового самолета с целью уменьшения волнового сопро-
тивления и уменьшения тем самым потребной тяги двигателей, а
также с целью улучшения характеристик устойчивости и управ-
ляемости самолета, особенно при полетах на околозвуковых
и сверхзвуковых скоростях при больших высотах. Ухудшение
динамических характеристик самолета выражалось в увеличении
частоты собственных колебаний продольного движения и значи-
тельном уменьшении их затухания, в уменьшении боковой
устойчивости и снижении эффективности руля направления
и элеронов, что сильно затрудняло управление самолетом.
Именно по этим причинам возникла необходимость в примене-
нии в системе управления автоматических устройств для повы-
шения демпфирования собственных колебаний рыскания, а затем
тангажа и крена— демпферов рыскания, тангажа и крена.
Для ряда типов самолетов в этот же период возник вопрос об
улучшении продольной устойчивости и управляемости, так как
эти самолеты на некоторых режимах полета становились нейт-
ральными или даже «статически» неустойчивыми и управлять
ими практически было невозможно. Эффективным средством
обеспечения боковой и продольной устойчивости сверхзвукового
самолета на всех режимах полета явились автоматы боковой и
продольной устойчивости, причем эти автоматы одновременно
выполняли и функции демпферов колебаний. Оборудование са-
молета такими автоматами привело к тому, что летчик стал вос-
4
принимать в процессе управления продольное и боковое движе-
ние как движение самолета с хорошей устойчивостью и управляе-
мостью. В этот период автоматика в виде демпферов короткопери-
одических колебаний и автоматов продольной и боковой устой-
чивости и управляемости самолета выступает как органически
необходимый элемент для эксплуатации самолета.
С увеличением скорости полета самолетов ! выполнение ряда
задач по пилотированию в сложных метеорологических условиях
в любое время суток с высокой точностью исполнения по-
лета по заданной траектории требует больших напряжений лет-
|чика, а иногда он просто не способен выполнить эту задачу
при ручном управлении самолетом. К таким задачам относятся,
например, заход на посадку в сложных метеорологических усло-
виях и т. п. Эти и другие подобные задачи успешно и с большой
точностью могут выполняться с помощью автопилота. При этом Е
автопилот выполняет не только функции управления полетом
по заданной траектории, но и обеспечивает необходимую устой-
чивость в продольном и боковом движениях самолета. Таким ।
образом, из вспомогательного автоматического устройства для;
разгрузки летчика в дальних полетах автопилот превращается!
в основное средство управления полетом.
В данной книге излагаются методы анализа и расчета пара-
метров систем автоматического управления при постановке зада-
чи в линейной форме. Аппарат линейной теории позволяет доста-
точно глубоко рассмотреть и оценить на начальном этапе проек-
тирования возможности простейших САУ и для каждого
конкретного объекта управления определить необходимые сред-
ства автоматизации процесса управления полетом самолета.
Из этого анализа могут быть рационально выбраны структура
автопилота и средства его реализации.
Исследование статических и динамических характеристик
устойчивости и управляемости современных самолетов и решение
задачи по оптимальному выбору структурных схем автопилотов
позволили предложить простые методы расчета автопилотов.
В книге рассматриваются наиболее характерные для совре-
менных авиационных автопилотов режимы работы и выполняе-
мые функции. Так как авторы ставили перед собой задачу изло-
жить методы расчета параметров автопилотов для самолетов,
т. е. автопилотов для пилотируемых человеком летательных аппа-
ратов, то в данной книге уделено особое внимание роли летчика
и автопилота в процессе управления полетом.
Предисловие написано И. А. Михалевым; гл. I — И. А. Ми-
халевым, Б. Н. Окоемовым и М. С. Чикулаевым; гл. II —
Б. Н. Окоемовым и М. С. Чикулаевым; гл. III — М. С. Чикулае-
вым, И. Г. Павлиной и Н. М. Эйдиновым; гл. IV, VIII и приложе-
ния 1 и 2 — Б. Н. Окоемовым; гл. V — Б. Н. Окоемовым и
И. А. Михалевым; гл. VI и приложение 5 — И. Г. Павлиной;
5
гл. VII — Н. М. Эйдиновым и И. А. Михалевым; приложение 3 —
Б. Н. Окоемовым и Н. М. Эйдиновым; приложение 4 — М. С. Чи-
кулаевым.
Авторы выражают глубокую признательность заслуженному
деятелю науки и техники, д-ру техн, наук, проф. Б. А. Рябову,
рецензировавшему книгу и сделавшему ряд ценных замечаний.
Отзывы и замечания по книге просьба направлять по адресу:
Москва, Б-66, 1-й Басманный пер., 3, изд-во «Машиностроение».
Глава 1
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОСНОВНЫХ ЗВЕНЬЕВ КОНТУРА
РУЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ
В начальный период развития авиации ручное управление
самолетом было единственным способом пилотирования. В насто-
ящее время развитие техники привело к тому, что многие функ-
ции, связанные с управлением самолетом, осуществляют автома-
тические устройства. Однако, несмотря на это, управление само-
летом в целом продолжает оставаться в руках летчика. Поэтому
рассмотрение вопросов автоматизации процесса пилотирования
самолета целесообразно начать с контура ручного управления,
что дает возможность убедиться в самой необходимости автома-
тизации, а также и в том, какими автоматами должны быть осна-
щены современные самолеты.
1.1. СУЩНОСТЬ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ
Применительно к самолету управление может быть определе-
но, как целесообразное воздействие, вносящее желаемое измене
ние в процесс полета самолета, основанное на использовании оп-
ределенной информации.
Управление в общем случае можно представить состоящим из
трех основных операций:
1) выбор желаемого хода процесса управления, т. е. задание
законов изменения (в частности во времени) определенных пара-
метров, характеризующих движение самолета. Например, зада-
ние желаемой траектории полета самолета. Желаемый ход про-
цесса управления назовем программой полета.
2) контроль за ходом процесса управления, т. е. сбор и обра-
ботка информации о выполнении заданных законов изменения
параметров движения самолета (например, о точности выдержи-
вания желаемой траектории полета и др.);
3) воздействие на процесс управления, обеспечивающее его
развитие в желаемом направлении, т. е. осуществление процесса
регулирования 1 относительно заданного значения одного или не-
скольких параметров, характеризующих полет самолета.
1 В литературе процесс регулирования для случая постоянных заданных
значений параметров движения часто называется стабилизацией.
7
Задание желаемых законов изменения параметров движения
самолета в виде программы полета диктуется выполняемой так-
тической задачей. В этом смысле, например, желаемая траекто-
рия или профиль полета самолета являются заданными, причем
они могут характеризоваться определенными (программными)
изменениями во времени различных параметров движения само-
лета, в частности, перегрузкой, угловым положением самолета,
углами атаки, скольжения и т. д.
Информацией о правильности выполнения программы полета,
определяемой визуально или по соответствующим источникам
информации, обычно служат сопоставление текущей угловой
ориентации самолета в пространстве, текущих скорости и поло-
жения центра тяжести самолета и т. д. с заданными программны-
ми значениями соответствующих параметров движения. На осно-
вании этой информации определяется необходимое воздействие
на заданные параметры регулирования через органы управления
самолета с тем, чтобы его движение соответствовало заданной
программе полета.
Итак, в процессе управления самолетом в соответствии с ус-
ловиями предстоящего полета разрабатывается программа поле-
та. Она выполняется в процессе полета летчиком и в случае не-
обходимости корректируется им в зависимости от изменения
окружающей обстановки. В процессе выполнения программы
полета летчиком выдерживаются соответствующие программе
параметры движения самолета, для чего текущие значения пара-
метров движения непрерывно сравниваются с соответствующими
заданными и на основании этого сравнения вырабатывается
управляющее воздействие.
При выполнении указанных операций процесса регулирования
человек осуществляет контроль за всем управлением и правиль-
ностью работы всех систем и агрегатов, которыми оснащен сов-
ременный самолет — словом, процесс управления осуществляется
человеком, ибо само понятие управления характеризует особен-
ности человеческой деятельности.
Таким образом, в процессе управления существуют управля-
емая и управляющая системы, а сам процесс управления по фор-
ме есть процесс связи управляемой и управляющей систем, т. е.
в нашем случае есть процесс связи самолета и летчика. Но чело-
век связан с окружающим его миром посредством своих органов
чувств. Поэтому в процессе управления для целенаправленных
действий летчика необходим определенный объем исходной
информации. Процесс управления всегда осуществляется по
замкнутому контуру (рис. 1. 1).
Процесс управления, состоящий из указанных выше трех опе-
раций, будем называть пилотированием самолета. Из этих трех
операций в книге в основном рассматривается процесс регули-
рования заданных программой параметров движения, поскольку,
8
обеспечив возможность регулирования различных параметров
движения самолета (а их количество ограничено), можно обес-
печить и возможность выполнения широкого класса программ
полета. Тем самым в конечном итоге обеспечивается сама воз-
можность выполнения процесса управления.
Рис. 1.1. Структурная схема замкнутого контура управления
При исследовании вопросов регулирования определенных па-
раметров движения самолета мы имеем дело со сложной динами-
ческой системой самолет—летчик, качество процесса регулиро-
вания которой определяется характеристиками входящих в него
звеньев и согласованностью этих характеристик. Поэтому совер-
шенно естественно первоначально рассмотреть изолированно ха-
рактеристики этих звеньев, их зависимости от внешних условий,
а затем соединить звенья в единую систему, обеспечивающую тре-
буемые характеристики качества процесса регулирования.
1.2. ПИЛОТАЖНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ САМОЛЕТА
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Все исследования, в том числе и определение основных пило-
тажных характеристик самолета, излагаются в книге с исполь-
зованием линейных дифференциальных уравнений возмущенного
движения самолета в размерной форме, полученных варьирова-
нием полных уравнений относительно прямолинейного равномер-
ного движения, принятого за исходный установившийся режим
полета. Самолет рассматривается как абсолютно твердое тело.
Уравнения продольного возмущенного движения самолета в
принятых в книге обозначениях (см. приложения 1 и 2) имеют
следующий вид1:
& -ф с -ф CgO -ф с2« -ф e3V -ф с38в — 0;
— ^фс1о^_ЬаН_<?4а4'е2^/Г
(1.1)
с7&-фс8а-ф 1/-фе1У-фг1/’=0;
1 Здесь и в дальнейшем знак вариации опущен.
9
уравнения бокового движения:
4~ а2? 4" ЬвЧ 4“ аз^н4-b&%a=0;
aewy + Y + 4" ^2? Н- аз8н 4- ^з8» = о»
М — М 4- ? 4- <*4₽ 4- а78н=о.
(1.2)
В случае полета с постоянной скоростью и на постоянной вы-
соте (короткопериодическое движение) систему (1. 1) можно
выразить как:
§4~ 4~ сБа 4~ с2а4~сз8в==о»
— & 4~а 4- с4а 4- СА—0-
При условии мгновенной балансировки cai
там (длиннопериодическое движение) система
С2а4"ез1/Г 4~<?38в==О’
— в 4~а 4~ с4а4~ е2^ 4" сэ8в—0s
с7& 4- csa 4- V г и 4- г\р — 0.
Пилотажные характеристики есть совокупность характерис-
тик самолета, определяющих его летно-тактические свойства,
или, говоря другими словами, пилотажные характеристики опре-
деляют свойства самолета как объекта управления. Они состоят
из трех основных взаимосвязанных групп: характеристики манев-
ренности, устойчивости и управляемости самолета.
Под маневренностью самолета понимается его способность за
определенное время изменять высоту, скорость и направление
полета. К характеристикам маневренности относятся диапазон
скоростей и высот горизонтального полета самолета, дальность
полета, скороподъемность, время разгона и торможения самоле-
та, взлетные и посадочные скорости и т. д. Таким образом, ма-
невренность самолета определяет его тактические возможности.
Под устойчивостью движения «свободного» самолета 1 пони-
мается его способность сохранять исходный режим полета по
окончании действия внешних возмущений. Очевидно, что если
самолет неустойчив в определенном ограниченном диапазоне вы-
сот и скоростей полета, то маневренные свойства такого самоле-
та полностью использованы быть не могут.
Под характеристиками управляемости самолета понимается
способность самолета реагировать определенными изменениями
параметров своего движения на отклонения органов его управ-
ления. Если самолет плохо управляется, хотя бы даже и в огра-
1 Здесь и далее под «свободным» самолетом понимается самолет, не уп-
равляемый ни летчиком, ни каким-либо автоматом, причем рули такого са-
молета закреплены.
10
(1.1а)
элета по момен-
(1. 1) имеет вид
(1.16)
ниченном диапазоне высот и скоростей полета, то это ограничи-
вает его маневренные возможности.
Таким образом, если маневренностью самолета определяется
диапазон параметров, в котором возможно их задание в процес-
се управления самолетом, то характеристиками устойчивости и
управляемости определяется возможность стабилизации задава-
емых при управлении координат и тем самым возможность осу-
ществления самого процесса управления во всем указанном диа-
пазоне. Плохие характеристики устойчивости и управляемости
сужают диапазон маневренных возможностей самолета.
Изложение методов обеспечения требуемых характеристик
маневренности самолета не является целью этой книги, которая
посвящена вопросам автоматизации процесса пилотирования са-
молетов, т. е. проектирования таких систем, которые принципи-
ально не могут расширить диапазон маневренных возможностей
самолета. Рассматриваемые в книге автоматы дают лишь воз-
можность максимально использовать указанный диапазон, что
без средств автоматики в настоящее время сделать уже невоз-
можно. Поэтому более подробно характеристики маневренности
самолета рассматриваться не будут, за исключением тех, которые
потребуются в дальнейшем для решения указанных задач.
Прежде чем приступить к подробному рассмотрению характе-
ристик устойчивости и управляемости самолета, рассмотрим не-
которые ограничения, накладываемые на характеристики манев-
ренности его аэродинамическими и прочностными особенностями
и тяговооруженностью, знание которых необходимо для правиль-
ного пилотирования самолета.
НЕКОТОРЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ МАНЕВРЕННОСТИ САМОЛЕТА
Маневренные возможности самолета, а также возможность
осуществления того или иного установившегося режима полета
определяются и ограничены его аэродинамическими, прочност-
ными характеристиками и тяговооруженностью. Обычно при рас-
смотрении диапазона возможных режимов полета самолета огра-
ничиваются определением диапазона режимов установившегося
горизонтального прямолинейного полета, условиями которого в
первом приближении, дающими достаточную для практики точ-
ность, можно считать: Y~~G; P^Q.
Аэродинамические ограничения самолета определяются, в
свою очередь, допустимыми значениями коэффициента подъем-
ной силы самолета и возможной потерей устойчивости пути. Воз-
можный диапазон изменения коэффициента су определяется ха-
рактеристиками крыла самолета и ограничивается предельными
значениями, определяемыми из известных зависимостей су—
—f(a, М) . Допустимое значение коэффициента Судоп принимает-
11
ся с определенным запасом по сравнению с cvmax. Этот запас со-
ответствует
Су цоп1^ (0,8-т-0,85) max.
Кроме того, явления местного срыва потока с крыла, вызы-
вающие в некоторых случаях тряску оперения при больших зна-
чениях cv, также приводят к необходимости ограничения коэф-
фициента подъемной силы величиной cVTP, соответствующей
началу тряски. Обычно допустимые значения су полета строятся
в виде графика в зависимости от числа М (рис. 1.2). При постро-
ении графика принимается во вни-
С9ДО„ мание, что Судоп равен наименьшей
из величин СуДоп= (0,84-0,85) cvmax
__________-При всех режимах полета и при
выполнении любого маневра как
в вертикальной, так и в горизонталь-
ной плоскости (вираж самолета)
превышение указанного ограниче-
\ ния б^доп недопустимо. Если речь
\ идет о режиме горизонтального пря-
__________-------------_ молинейного полета, то значение
И ограничивает минимальную
Рис. 1.2. Примерная зависи- возможную скорость полета. Дейст-
мость допустимого значения вительно, ИЗ зависимости
коэффициента с„ от числа М q
Суг-а==^
имеем
9m in
G
Sc у доп
(1.3)
Если су доп=const и G=const, то очевидно, и const, что
соответствует постоянной минимальной приборной скорости по-
лета
^пр m in — К* 9rnln-
При полете на скоростях, при которых еще не проявляется
сжимаемость воздуха, СрД0П—const и диапазон возможных режи-
мов горизонтального полета самолета ограничивается постоян-
ным значением дт\п. С увеличением высоты полета величине <?min
соответствуют все большие и большие значения числа М, и сжи-
маемость воздуха, приводящая к уменьшению с«д0П, в свою оче-
редь, приводит, как видно из выражения (1.3), к увеличению
<7тш- На больших высотах полета самолета, на которых начинает
существенно уменьшаться тяга двигателей, определяющую роль
играет второе условие горизонтального равномерного полета, а
именно P^Q. Это условие определяет ограничение минимальной
12
и максимальной скорости полета, а также так называемого тео-
ретического потолка самолета, т. е. максимально возможную с
данным двигателем высоту горизонтального прямолинейного по-
лета самолета при максимальной мощности двигателя.
Аэродинамические ограничения режимов полета самолета
определяются значительным изменением его аэродинамических
характеристик с увеличением числа М. Это в основном относится
к коэффициенту устойчивости пути т$ , уменьшающемуся при
увеличении числа М и могущему даже изменить знак при некото-
рых критических значениях числа М. Полет на самолете, имею-
Рис. 1.3. Возможная область горизонтальных ре-
жимов полета самолета с ТРД
щем положительный знак производной mJ , практически невоз-
можен, что и приводит к ограничению допустимого числа М поле-
та самолета. Кроме указанного соображения, предельное число
М ограничивается и из других соображений, связанных, в част-
ности, с аэродинамическим нагревом поверхности самолета.
Максимальные скорости полета самолета ограничиваются и
условиями механической прочности его конструкции. Это огра-
ничение соответствует условию
?max = Qraax доп= Const.
Приведенные выше ограничения режимов горизонтального
установившегося полета самолета определяют диапазон режимов
горизонтального полета по скоростям и высотам, поэтому этот
диапазон принято строить в виде области в плоскости парамет-
ров Н, V или Н, М, которая имеет вид, показанный на рис. 1. 3.
Здесь кривая 1 определяется условием горизонтального полета
на с«доп; кривая 2— возможностями двигателей самолета (из
условия равенства кривая 3 — соответствует максималь-
13
ному допустимому числу М (обычно это ограничение имеет место
на высотах более 11 км, поэтому на рис. 1. 3 линия 3 изображена
в виде вертикальной прямой; на меньших высотах более сильным
является, как правило, ограничение ^тах); линия 4 — соответст-
вует ограничению по максимальному скоростному напору «/шах-
Участки 1 и 2 области режимов горизонтального полета в
сильной степени зависят от веса самолета G—чем он больше,
тем, очевидно, ниже и правее проходят границы максимальных
высот и минимальных скоростей полета самолета.
Нередко граница области, соответствующая минимальной
скорости полета самолета, строится по так называемой эволютив-
ной скорости полета Кэв, при которой возможны маневры (эво-
люции) с определенной положительной перегрузкой (в частности,
развороты самолета в горизонтальной плоскости). Для различ-
ных самолетов величина Кэв рассчитывается либо из условия
минимальной перегрузки, с которой необходимо совершать
маневры (ее нередко принимают равной п1/т1п=1,2-т-1,4), либо
принимают Уэв=1,4Ущ1п, что соответствует допустимой манев-
ренной перегрузке пу = 2.
За пределами приведенной на рис. 1. 3 области возможно либо
пикирование самолета, либо неустановившееся движение до так
называемого динамического потолка самолета, лежащего выше
теоретического, и на который можно выйти с использованием
части запаса кинетической энергии самолета. С учетом указанных
маневров самолета область возможных режимов его полета не-
сколько расширяется по сравнению с приведенной на рис. 1.3.
При маневре самолета ограничивающими факторами являют-
ся предельно допустимые значения ^доп и предельные значения
нормальной перегрузки, которые в зависимости от назначения
самолета могут определяться либо прочностными характеристи-
ками самолета (что характерно для пассажирско-транспортных
самолетов), либо пределами выносливости летчика (что харак-
терно для самолетов-перехватчиков). Нередко для пассажирских
самолетов немалую роль играют и соображения обеспечения ком-
форта пассажиров. Очевидно, что на скоростях полета самолета,
близких к эволютивной, раньше наступает ограничение по с^доп,
а на скоростях, близких к максимальной, — ограничение по га^доп,
и та скорость полета самолета, начиная с которой превалирует
то или иное ограничение, определяется типом и назначением са-
молета.
Кроме приведенных выше ограничений, имеют место ограни-
чения углов крена удоп и тангажа Одоп полета самолета. Ограни-
чение допустимого угла крена удоп в горизонтальном полете опре-
деляется допустимым коэффициентом подъемной силы с^доп и
режимом полета самолета. Нетрудно получить следующую зави-
симость:
G ,,
УЛоп = агссо8 ------, (1.4)
Ъсу до 7
14
или
Y,on=arccos , (1.4а)
Су ДОП
откуда видно, что с приближением cvr.n к cVAOn величина уДОп
уменьшается, и на левой границе области горизонтальных поле-
тов самолета удОп=0. Эволютивной скорости Увв=1,4 Vmin соот-
ветствует удоп=60°. Угол крена нередко ограничивается условия-
ми безопасности полета и комфорта пассажиров.
Допустимое значение угла тангажа Фдоп в горизонтальном по-
лете равно допустимому углу атаки аДоп, а значит, определяется
величиной Су доп. В некоторых случаях величина Одон задается
для негоризонтального полета из условий нормальной работы ус-
тановленных на самолете систем и агрегатов.
УСТОЙЧИВОСТЬ СВОБОДНОГО САМОЛЕТА
Движение свободного самолета рассматривается либо с за-
крепленными в балансировочных положениях, либо с освобож-
денными рулями и элеронами. Во втором случае рули и элероны
свободно ориентируются по потоку.
Поскольку большинство современных самолетов снабжено
необратимыми гидроусилителями, развивающими усилия, доста-
точные для того, чтобы рули и элероны самолета не имели воз-
можности отклоняться под действием набегающего потока возду-
ха, можно считать, что для большинства современных самолетов
наиболее характерным является возмущенное движение свобод-
ного самолета с закрепленными рулями и элеронами, условия
устойчивости которого и будем рассматривать.
Устойчивость возмущенного движения свободного самолета
представляет собой одну из важнейших пилотажных характерис-
тик самолета потому, что она во многом определяет условия ра-
боты летчика на самолете, а также сложность устанавливаемых
на самолет систем автоматического управления. В пределах об-
щеизвестных ограничений, воспользовавшись условием разделе-
ния возмущенного движения самолета на продольное и боковое,
рассмотрим отдельно указанные виды движения и определим
условия их устойчивости.
Устойчивость продольного возмущенного движения
свободного самолета
При исследовании устойчивости можно рассматривать в ка-
честве исходного движения прямолинейный горизонтальный по-
лет самолета [т. е. положить в уравнения (1. 1), описывающих
движение, с10=0].
Как известно, устойчивость определяется отрицательными зна-
чениями вещественных частей корней характеристического урав-
15
нения, поэтому для исследования устойчивости продольного воз-
мущенного движения свободного самолета рассмотрим его ха-
рактеристическое уравнение, которое нетрудно получить из урав-
нений (1-1). положив в них 6в=0; Сю = 0. Система урав-
нений продольного возмущенного движения при э1их условиях
в операторной форме при нулевых начальных условиях имеет вид
I
с7» + с8а 4- (р + 61) V=0;
—/’& + (/’ + с4)аЧ-б21/=0; (1.5)
р (р GJ & + (с5р 4- с2) а 4- e3V=0.
Система уравнений (1.5) имеет характеристическое уравне-
ние четвертого порядка:
р4+Л1р3+Л2р2+Лзр+Л4=0, (1. 6)
где
Д i==Ci + С4+cs+ej;
Л2==С2 + С1С4 + в1 (Cl +С4 + С5) —BiCs',
Л 3 = (С2+С1С4) ei+cj( въСъ—63) —Cs (е$с i —63);
Л 4 = С7 ( С262—63С4) .
Коэффициенты Л,- характеристического уравнения—действи-
тельные, поэтому его четыре корня будут либо действительными,
либо попарно сопряженными комплексными.
Исследование в общем виде условий устойчивости системы,
имеющей характеристическое уравнение четвертого порядка,
крайне затруднительно. Однако, как известно, продольное воз-
мущенное движение самолета разделяется на короткопериоди-
ческую и длиннопериодическую (фугоидную) составляющие, что
существенно упрощает задачу. Такое разделение продольного
движения (конечно условное) — следствие физических особенно-
стей самолета и присуще практически всем современным само-
летам.
Движение самолета, связанное с установлением равновесия
моментов относительно оси Ozi, носит название короткопериоди-
ческого. Поскольку действующий на самолет момент относитель-
но оси Ozi в основном определяется углом атаки а и угловой ско-
ростью и2 (при закрепленном руле высоты), то, естественно, в
короткопериодическом движении изменяются в основном углы
атаки и тангажа самолета. Короткопериодическое движение са-
молета может быть колебательным и апериодическим. Коротко-
периодическое возмущенное движение заканчивается за несколь-
ко секунд.
16
В процессе длиннопериодического движения изменяются в
основном скорость полета и угол тангажа самолета. Период его
достигает несколько десятков секунд (часто 60—90 сек и более).
Угол атаки изменяется сравнительно мало.
В процессе возмущенного движения в его начале интенсивно
изменяются углы атаки и тангажа самолета, т. е. имеет место
короткопериодическая составляющая продольного движения са-
молета. Скорость полета самолета за это время практически не
изменяется. По окончании быстрого изменения углов атаки и тан-
гажа начинает становиться практически заметным изменение
скорости полета самолета и угла тангажа, связанное с восстанов-
лением нарушенного равновесия действующих на самолет сил.
Следовательно, короткопериодическая и длиннопериодическая
составляющие продольного движения самолета как бы разнесе-
ны во времени, что и обусловливает возможность раздельного их
рассмотрения [1], [9], [17].
Математически разделение продольного движения на две
составляющие сводится к тому, что четыре корня характеристи-
ческого уравнения (1.6) разделяются на две пары существенно
(в десятки раз) отличающихся по модулю корней, каждая из ко-
торых может содержать либо два действительных, либо два со-
пряженных комплексных корня. Большие корни определяют
короткопериодическое движение самолета, а малые—длиннопе-
риодическое.
Из опыта известно, что с достаточной для практики точностью
большие корни характеристического уравнения (1.6) можно
определять, положив в уравнениях (1.5) AV=0, полагая тем са-
мым, что за время изменения угла атаки практически не наруша-
ется равновесие тангенциальных сил. При этом первое из урав-
нений (1.5) выпадает из рассмотрения. Малые корни определя-
ются из уравнения (1.5) при условии, что равновесие моментов
относительно оси Oz достигнуто и сохраняется. Это делает право-
мерным разделение исследования устойчивости продольного воз-
мущенного движения на исследование устойчивости короткопе-
риодической и длиннопериодической его составляющих.
Условия устойчивости короткопериодического возмущенного движения
Если положить в системе уравнений (1.5) AV=0, получим
следующую систему уравнений короткопериодического возмущен-
ного движения свободного самолета (в операторной форме при
нулевых начальных условиях для случая прямолинейного гори-
зонтального исходного полета):
(р + t?i) <0z + (csp + с3) а=0;
— “z + (/’ + ^4)a=0-
(1.7)
17
1
Поскольку свободный самолет нейтрален по углу тангажа,
уравнения записаны для угловой скорости тангажа. Характерис-
тическое уравнение системы (1.7) имеет вид
p2+Sip+S2=0, (1-8)
где
S] — Cl +С4+С5; S2=C2 + C1C4.
Условия устойчивости для уравнения (1.8) могут быть напи-
саны в виде
Si>0;S2>0. (1.9)
Рассмотрим выполнимость этих условий, начав с условия
Si — Ci + С4 + С5>0. (1.10)
Для этого подставим в последнее неравенство выражения стоя-
щих в нем коэффициентов с< (см. приложение 2). Тогда получим
I «к® Ла \
$!=[----£-б2-_—^S. (1.11)
\ Jz Jz т / 2
Поскольку у самолета при ^<с^доп всегда т“г<^0,
и с“>0, то, очевидно, что и условие выполня-
ется всегда.
Рассмотрим теперь выполнимость условия
S2::=C2 + CiC4>-0, (1. 10 6)
или
s2 = \ -тсУ-^~ .gSb-AC“-'>0 (1.12)
\ г т 2 А) jz v ’
с учетом
я с а
т — т ус .
г z у
Очевидно, что
("z \
- у П I
— т«---------— Sb. .
т 2 ' /
Следовательно, условие 52>0 эквивалентно условию
о
(1.13)
18
которое можно переписать в виде
m<zv
Z
mz
т
S-Sb
2
Анализ последнего выражения
вывод о том, что условие (1. 13)
дает возможность сделать
заведомо выполняется при
771 Q л,
тСу <0 и более того, в силу малости величины -— SbA, ос-
z m2
новной «вклад» в обеспечение условия (1.13), а значит и Sz>0
вносится именно производной т‘у, оказывающей, как будет
видно из дальнейшего, сильное влияние на пилотажные характе-
ристики самолета.
Поскольку условие Si>0 выполняется всегда, то, очевидно,
условие устойчивости короткопериодического движения самолета
сводится к одному условию, а именно $2>0-
Нередко устойчивость короткопериодического возмущенного
движения трактуется как устойчивость по перегрузке.
Теперь получим связь между вариацией угла атаки Да и пе-
регрузки \пу при постоянной скорости полета.
Имеем
где Y — подъемная сила самолета,
G — вес самолета.
Поскольку
У = с^5(аг.п4-да)
и
то
O=c^SarM
су
йпи=—— Да.
Су г.п
(1-14)
Следовательно, для постоянной скорости полета вариации
угла атаки и нормальной перегрузки связаны друг с другом через
постоянную величину. Поэтому подстановка в уравнения (1.7)
вместо вариации угла атаки избыточной перегрузки \пу приводит
к выводу, что характеристическое уравнение в этом случае не
изменяется, а значит не изменяется и условие устойчивости. Час-
то в качестве характеристики устойчивости по перегрузке исполь-
зуется величина
=тсгу + тг2 — -5- Sb А,
у m2
19
называемая коэффициентом (или запасом) устойчивости по пере-
грузке. Очевидно, что для устойчивости по перегрузке необходимо
выполнение условия ал>)<0, основной «вклад» в обеспечение
которого вносится производной тсУ . В дальнейшем, характери-
зуя устойчивость короткопериодического возмущения движения,
будем применять термин устойчивость (неустойчивость) по пере-
грузке.
Заметим, что в силу Si >0 корни характеристического уравне-
ния могут быть при Sz<0 только действительными, причем один
из них положительный, а другой — отрицательный. Действитель-
но, корни уравнения р2+51р+5г=0 равны
S /~ s2
А,2=-у ± ]/ 4--S2 (1.15)
и могут быть комплексными с положительной действительной
частью только в случае Si <0 и S2>0, что, как было показано
выше, невозможно. Следовательно, неустойчивость самолета по
перегрузке может быть только апериодической.
Условия устойчивости длиниопериодического возмущеииого движения
Если большие корни характеристического уравнения самолета
с достаточной для практики точностью определяются из условия
постоянства скорости (AV=0), то для определения малых корней
справедливо предположение о том, что равновесие моментов от-
носительно оси Ozi установилось и продолжает сохраняться в
процессе длиннопериодического возмущенного движения само-
лета. Для свободного самолета уравнение моментов примет вид
e3AV+c2Aa=0.
Система уравнений длиннопериодического движения в опера-
торной форме при нулевых начальных условиях запишется как:
(p-j-ejAV + <?8Да + <?7Д» = 0;
е2д1/+(/’ + ^4) Д« — jOAfr = 0;
е3дУ -4-с2Да = 0.
(1.16)
Характеристическое уравнение системы (1. 16) имеет вид
p2+dip+rf2—0, (1.17)
где di=— [c2^i — е3 (с7 4- £g)]’
с2
[с7е2с2— ^463^7]. с2
20
Практика расчетов показывает, что значения корней, полу-
ченных из выражения (1. 17), достаточно точно совпадают с ма-
лыми корнями, полученными из характеристического уравнения
(1-6).
Необходимые и достаточные условия устойчивости сводятся
к неравенствам: di>0; (/z>0. Рассмотрим выполнимость этих
условий, начав с условия di>0. Для этого в выражение для d\
подставим значения входящих в него коэффициентов с< и ег-. Пос-
ле преобразований (для простоты положим ур—0) будем иметь
^1 = ^ —-^-(t?74-c8)=[Qv—Р1' cos arJ — —
с2 т
м
<ь,8>
Выражение (1. 18) для случая горизонтального полета упро-
щается. Принимая во внимание равенство cyr,aqS=G, имеем
rfi = [Q^_^cosar.n] —-----(1.18а)
Таким образом, выражение для di разбивается на два слага-
емых. Стоящая в скобках разность производных может быть как
положительной, так и отрицательной. Для современных сверх-
звуковых самолетов кривые располагаемых и потребных тяг
имеют вид, изображенный на рис. 1.4.
Очевидно, что при полете со скоростью Уг величина Q (пот-
ребная тяга) растет с увеличением скорости полета и уменьша-
ется с уменьшением скорости интенсивнее, чем располагаемая
тяга Р, поэтому на этом режиме d\>0, если Уч<а. При скоростях
полета 1Л и Уз (причем У3 соответствует Л4>1) имеет место
обратное явление. Режимы, соответствующие скоростям полета
Vi и Уз, получили название второго режима полета. Второй ре-
жим полета имеет место у всех самолетов как сверхзвуковых, так
и дозвуковых, причем у последних — на малых скоростях полета
(т. е. при У1). Появление такого режима при скорости полета У3
(сверхзвуковая скорость) характерно для сверхзвуковых само-
летов, оснащенных ТРД и ПВРД, т. е. присуще практически всем
современным сверхзвуковым самолетам. У дозвуковых самоле-
тов и у сверхзвуковых самолетов на дозвуковых режимах полета
(до М?«0,7) величина d{ определяется в основном первым сла-
гаемым, второе слагаемое на этих режимах редко достигает 50%
от первого. Поэтому можно на дозвуковых режимах полета
в первом приближении положить
— [Qv-Pvcosar.n]. (1.186)
21
Рис. 1.4. Примерные кривые потребных
и располагаемых тяг для современного
сверхзвукового самолета с ТРД
У современных сверхзвуковых самолетов на околозвуковых и
сверхзвуковых режимах полета второе слагаемое выражения
(1. 18) часто становится по абсолютной величине соизмеримым с
первым, а во многих случаях и превосходит его. Это явление ста-
новится особенно заметным, как правило, с увеличением высоты
полета самолета, что можно качественно объяснить следующим
образом.
Рассмотрим рис. 1. 5, на котором приведены типичные зависи-
мости коэффициента mz=f(cy, М), при 6в = 0 для дозвукового и
сверхзвукового самолетов. Из рис. 1.5, а видно, что при малых
числах М частная производ-
ная т2м очень мала и либо
равна нулю, либо положи-
тельна и только при числах
М, близких к Мкр для дан-
ного самолета, производная
т2м становится большой и
отрицательной, причем она
тем больше, чем больше ве-
личина коэффициента су по-
лета. Поэтому при малых
числах М и при сравнитель-
но малых значениях су вели-
чина т2м мала и величина
и знак коэффициента d\
практически полностью опре-
деляются величиной и зна-
ком первого слагаемого вы-
ражения (1.18). Полет са-
молета на большой высоте при сравнительно больших числах М
осуществляется при больших значениях коэффициента су. При
этих условиях и имеют место сравнительно большие значения
/тг2м и, следовательно, именно при этих условиях второе слагае-
мое выражения (1.18) может стать соизмеримым с первым,
а в некоторых случаях и превзойти его. Этому же способствует
и некоторое уменьшение разности (Qv—Pv cos аг.п) с увеличе-
нием высоты полета самолета. Поскольку при этом т2м<0, то,
очевидно, в последнем случае будет иметь место гЛ<0.
Полет самолета с большими числами М на малой высоте
(а значит и с малыми значениями су) в силу малости при этих
условиях значения производной т2м не приводит к указанному
эффекту. То же относится и к условиям полета на больших высо-
тах с малыми скоростями (при этом число М сравнительно мало,
а коэффициент су—велик). Высказанные соображения справед-
ливы и для сверхзвукового самолета в случае полета его на до-
звуковых скоростях с той лишь разницей, что критическое число
Мкр для сверхзвукового самолета выше, чем у дозвукового.
В этом нетрудно убедиться, сравнивая рис. 1.5, а, с 1.5,6.
22
23
На сверхзвуковых режимах полета, как видно из рис. (1. 5,6),
частная производная т2м может быть как положительной, так и
отрицательной в зависимости от числа М и коэффициента су. Так,
при сравнительно малых значениях су, при увеличении числа М
после прохождения трансзвуковой области производная т2м
сначала становится положительной, а затем при очень больших
числах М — снова меняет знак на отрицательный. При увеличе-
нии коэффициента су диапазон чисел М, в котором имеет место
/п2м>0, сужается, пока, наконец, при очень больших значениях
су производная т2м не остается отрицательной практически во
всем диапазоне сверхзвуковых скоростей полета.
Из рассмотрения рис. 1. 5, б очевидно, что при полете на
сверхзвуковых скоростях и больших значениях коэффициента су
(что имеет место при полете на больших высотах) производная
mzM, как правило, отрицательна, что, наряду с условием (Qv—
Pvcosar.n)<0, нередко приводит к di<0. При полете с очень ма-
лыми значениями су знак производной mzM меняется, что может
привести к смене знака и d\, причем чаще он бывает отрицатель-
ным при очень больших числах М, что усугубляется еще и нали-
чием на этих режимах условия (Qr—Pv cos ar.n) <0. Итак, на
сверхзвуковых скоростях полета производная т2м изменяется в
довольно широких пределах как по величине, так и по
знаку, нередко определяя, тем самым, знак и величину коэффи-
циента dj.
Околозвуковые режимы полета (т. е. в диапазоне чисел М
примерно от 0,8—0,9 до 1,1 —1,2) для различных самолетов ха-
рактерны отрицательной производной /п2м, причем нередко до-
вольно большой по абсолютной величине. Поэтому при расчете
коэффициента d, для режимов полета на больших числах М
(примерно при М^0,7—0,8) и больших высотах (примерно при
Н^8—10 км) следует пользоваться полным выражением
(1.18а). Для режимов полета, характеризующихся меньшими
числами М и меньшими высотами, достаточно точные результа-
ты дает расчет коэффициента dj по упрощенной формуле (1.186).
Заметим, что зависимость mz—f(cy, М) для современных
сверхзвуковых самолетов несколько искажается при бв=^0 в силу
существенной зависимости /п’в = /(М) при М>1. Однако эта
зависимость недостаточно сильна, чтобы изменить принципиаль-
но приведенную на рис. 1. 5, б зависимость и изменить сделанные
выводы. Это тем более справедливо для дозвуковых самолетов
и для сверхзвуковых самолетов при полете с М<Мкр. В этом слу-
чае производная т*в так мало зависит от числа М, что соответ-
ствующие кривые на рис. 1.5 перемещаются эквидистантно вверх
или вниз в зависимости от направления отклонения руля высоты.
Рассмотрим теперь, чем определяются величина и знак коэф-
фициента d2, для чего подставим выражения входящих в него
24
коэффициентов. После сокращений (для простоты положим так-
же Ур=0) имеем
— (си Ч
т \
^2=^7 (е2—— ) =
с2 )
с* М \ '
2 / 2m?
(1.19)
Нетрудно показать, что для самолета, устойчивого по пере-
грузке, величина и знак d2 определяются полной производной
dmZv
, взятой при условии У=б, называемой иногда в литера-
туре мерой статической устойчивости самолета по скорости1.
Действительно, известно, что
mZn = f(cy, М),
или
"iZn=/(a, М).
Запишем т, в виде
Ап
—^za ^zp btlza , (1.20)
где тга — коэффициент аэродинамического момента;
т2р —коэффициент момента от силы тяги двигателя.
Найдем полную производную по М от mZr. при условии, что
p—f(V) и Y=Q(nv—A) и в установившемся движении P = Q.
„ d d
Тогда, учитывая, что ——а,------,
1 rfM dV
= Pr«p 2_+ (1.21)
dM. dM aQSbAV до bA М
где
dmza dmza да . dmzn 2g\
rf’M da rf M д M
Для определения значения-у^ используем условие Y— Q
или
су ~-S=O. (1.23) 1
1 Под m2n будем понимать коэффициент полного момента как аэродина-
мического, так и от тяги двигателя относительно оси Oz самолета.
25
dV
Дифференцируя выражение (1.23) с учетом ——=а, после
преобразований получим
„ „м
da _ 2с у су
7м с“м с“
Подставляя выражение (1.24) в формулу (1.22), получим
С1
(1-24)
где
dmza_ та ( 2су
—— — П1гл I ——
d М \ с“ М
(1.25)
ть _дтга .
fff'za— ”Т *
да
га дМ
Далее, подставляя выражение (1. 25) в формулу (1.21) и
принимая во внимание, что т\==тСгуслу, окончательно полу-
чим
^д_= — тсУ № + У-±±- pVyp —
rfM za'xbA м a^Sbjy м
(1.26)
Полагая в выражении (1.26) уР=0, имеем
dmZn 2т ги / ( с^М \ /п^М
М~ 2~/2^
Сравнивая выражение (1.19) с (1.26а), нетрудно видеть, что
выражения в скобках совпадают, а для устойчивых по перегруз-
, dmxn
ке самолетов знак а2 совпадает со знаком -----. Заметим, что
dM.
принятое в выводах упрощающее допущение yP=Q не изменяет
принципиальной стороны вопроса.
т-г dm?
Полная производная существенно зависит от числа М
и высоты полета самолета. Типовая зависимость ее от указанных
параметров для дозвукового и сверхзвукового самолетов показа-
на на рис. 1. 6. Для дозвукового самолета (рис. 1. 6, а) производ-
dm?
ная ----2-, как правило, положительна и может сменить знак на
d м
отрицательный при скоростях полета, близких к МКр-
_ (1тг
Зависимость ~м от высоты полета определяется зависи-
мостью mz=f(cy), а величина сУг п, как известно, зависит в числе
прочих параметров и от высоты полета самолета. Как видно из
рис 1.6, а, с увеличением высоты полета самолета производная
26
27
dmz
интенсивнее меняется с изменением числа М и, кроме того,
она больше по абсолютной величине.
Для сверхзвуковых самолетов характерна положительная
dmz
производная —-----на дозвуковых скоростях полета. Ее знак из-
меняется на отрицательный в диапазоне околозвуковых скорос-
тей полета (соответствующих в среднем М~0,8—1,2), причем
dmz
абсолютная величина производной - в этом диапазоне может
у некоторых самолетов достигать довольно больших значений, у
других — весьма малых. На сверхзвуковых скоростях полета про-
dmz
изводная -----снова становится положительной, однако при
d М
больших числах М полета она опять может сменить знак на от-
рицательный. (У некоторых самолетов такая смена знака про-
изводной —— при М>1 может иметь место несколько раз).
d М
Естественно, что точно так же изменяется и знак коэффициента
ds, т. е. у дозвуковых самолетов, как правило, б?2>0 и может стать
отрицательным на скоростях полета, близких к скоростям, соот-
ветствующим МКр в районе так называемой «ложки» на баланси-
ровочной кривой. У сверхзвукового самолета коэффициент ds
положителен на дозвуковых скоростях полета и, как правило,
отрицателен на околозвуковых скоростях. На сверхзвуковых ско-
ростях полета может иметь место как положительный, так и от-
рицательный знак коэффициента d2 (ds<0, как правило, имеет
место на больших сверхзвуковых скоростях полета).
Влияние высоты полета на характер зависимости произвол
dmz
ной ----— для сверхзвукового самолета, так же как и для дозву-
d М
кового, определяется зависимостью mz не только от числа М, но
и от Су. Как видно из рис. 1.6,6, на дозвуковых скоростях полета
dmz
сверхзвукового самолета характер зависимости производной ——2
от высоты полета такой же, как и для дозвукового самолета. На
dmz тт
околозвуковых скоростях производная ”. отрицательная. На
сверхзвуковых скоростях полета зависимость от высоты полета
выражена менее явно, чем на дозвуковых, причем на больших
сверхзвуковых скоростях заметна тенденция к уменьшению абсо-
лютного значения производной -------— с последующей сменой
М d
знака.
28
Заметим, что и в этом случае влияние отклонения руля высо-
dm,
ты на величину и знак производной —
те практически не заметно в силу малой
на дозвуковом самоле-
зависимости /п2в от
числа М. Однако у сверхзвуковых самолетов эта зависимость
может быть довольно заметной, но, как правило, все-таки не до-
статочно сильной, чтобы изменить результаты принципиально.
В тех случаях, когда полет при большом числе М происходит при
большом балансировочном отклонении руля высоты, влияние за-
висимости /нгв от числа М может привести даже к смене знака
——2- при больших сверхзвуковых скоростях полета самолета.
Итак, при определенных условиях оба коэффициента уравне-
ния (1. 17) могут иметь различные знаки. Следовательно, в слу-
чае длиннопериодического движения может иметь место как ус-
тойчивое движение, колебательное или апериодическое, так и не-
устойчивое колебательное, либо апериодическое. Если при d\<0,
<к<0, то неустойчивость апериодическая, а если dz>0, то — ко-
лебательная. При dz<0 самолет апериодически неустойчив по
скорости при любом знаке di, что и имеет место при явлении, из-
вестном как «затягивание в пикирование». Оно в той или иной
степени имеет место у всех самолетов в диапазоне околозвуковых
скоростей.
Коль скоро знак d2 для устойчивых по перегрузке самолетов
определяется знаком производной
dmz
d М
, ею определяется и апе-
риодическая устойчивость самолета по скорости. Устойчивость
длиннопериодического возмущенного движения нередко рассмат-
ривают как устойчивость по скорости, являющейся определяю-
щим параметром в длиннопериодическом движении самолета.
Если длиннопериодическое возмущенное движение самолета
устойчиво, то оно, как правило, имеет колебательный характер с
очень слабым затуханием. Практически относительный коэффи-
циент затухания длиннопериодического движения, равный
г —
дп 2У^’
не превышает 0,1.
Из выражений (1.18) и (1.19) очевидно, что существенное
влияние на показатели длиннопериодического движения оказы-
вает величина тСу , определяющая, как было показано выше,
устойчивость короткопериодического возмущенного движения
самолета.
Приведенные рассуждения были проведены для случая гори-
зонтального прямолинейного исходного режима полета, причем
29
в уравнениях (1.16) мы пренебрегли изменением высоты полета
самолета. Если угол наклона траектории исходного движения
6о=^0, то может иметь место увеличение демпфирования с одно-
временным увеличением частоты длиннопериодических колеба-
ний при 6о<0 (т. е. при снижении самолета), и, наоборот, умень-
шение демпфирования с уменьшением частоты колебаний при
6о>0 (т. е. при наборе высоты).
Учет изменения высоты полета самолета приводит к сущест-
венному росту частоты длиннопериодических колебаний самолета
без существенного изменения их затухания.
Следует иметь в виду, что приведенные выше рассуждения
справедливы лишь для достаточно больших отрицательных зна-
чений тСу (например, тСу <—0,02-=—0,05), при которых спра-
ведливо разделение продольного движения на длиннопериодичес-
кое и короткопериодическое. При тСу >0 такое разделение невоз-
можно, и характеристическое уравнение самолета имеет, как пра-
вило, два действительных корня (один из них положительный) и
два сопряженных комплексных, занимающих промежуточное по-
ложение между большими и малыми корнями характеристичес-
кого уравнения того же самолета, но имеющего mczy <0. Посколь-
ку всегда у самолетов обеспечивается (либо средствами аэроди-
намики, либо автоматики) тСу <0, мы не будем подробно рас-
сматривать этот вопрос *.
Устойчивость бокового возмущенного движения
свободного самолета
При исследовании устойчивости бокового движения свободно-
го самолета за исходное движение принимается прямолийный
горизонтальный полет без крена и скольжения. Исследование
сводится к рассмотрению характеристического уравнения систе-
мы уравнений (1.2) бокового возмущенного движения, имеющей
в операторной форме при условии Ддн=Д<%=0 вид
(р -f- aj Ь6рх = 0;
a6‘«? + ^ + /’(/’ + ^i)Y=0; (1.27)
—^+(p-f-a4)p—(^7p + *4)v=0. I
Поскольку свободный самолет нейтрален по углу рыскания,
уравнения записаны для угловой скорости рыскания и принято
1 Более полные сведения о влиянии величины и знака тСу на корни ха-
рактеристического уравнения продольного движения самолета можно найти
в книге [17].
30
что вполне допустимо при малых углах тангажа & и
крена у.
Характеристическое уравнение системы (1.27) имеет вид
+ + = (1.28)
где
^1=^1Н-й14*й4;
B%=b !&4 -|- (b-y -|- д4) -|- Й2 — dgb^i
В 3=bidi(ii-\- &2^i4* ^2 (®i^7*|*^4) — b-fl^a,^— Ь%Ь$— аеЬеа^
В — b^ (a^ — &2&б)*
Характеристическое уравнение самолета имеет два действи-
тельных и два сопряженных комплексных корня, причем из двух
действительных корней один — большой, другой — малый. При-
мерное расположение корней характеристического уравнения
(1. 28) показано на рис. 1. 7.
Решение уравнения четвертого порядка в общем виде крайне
затруднительно и приводит к таким сложным выражениям, что
их исследование практически невозможно. Однако, воспользовав-
шись физическими особенностями самолета, определяющими
приведенное на рис. 1.7 расположение корней характеристичес-
кого уравнения (1.28), нетрудно определить приближенные вы-
ражения для его корней, дающие при определенных условиях, с
одной стороны, достаточно хорошее совпадение с точными зна-
чениями корней и с другой, — возможность исследования условий
устойчивости бокового движения в достаточно общем виде.
Как известно, малый действительный корень уравнения опре-
деляется из соотношения
(1-29)
&з
и числовое значение его может быть получено достаточно просто,
если подсчитаны коэффициенты В3 и В4. Анализ выражения
(1. 29) в общем виде затруднителен, да, по-видимому, и не нужен.
Коль скоро речь идет об исследовании устойчивости бокового
возмущенного движения самолета, то, поскольку практически у
всех современных самолетов Bi>0, Вз>0 и Вз>0, условие апе-
риодической устойчивости сводится к условию
В4>0, (1.30)
которое и рассмотрим.
Из уравнения (1.28) очевидно, что условие (1.30) эквива-
лентно (всегда 64>0) условию
O1&2—а2аб>0, (1.30а)
которое после подстановки выражений стоящих в нем коэффи-
циентов приводится к виду:
mxm7~mxemt>^ (1-31)
31
или
nh:V
(1.31a)
Малый корень pi называется спиральным, поскольку ему, если
он положителен, соответствует медленное и непрерывное увели-
чение угла крена самолета, сопровождающееся спиральным дви-
жением самолета в пространстве с уменьшением высота полета.
В случае отрицательного корня рг угол крена самолета, будучи
Рис. 1.7. Примерное расположение корней харак-
теристического уравнения бокового движения
отличным от нулевого значения, медленно уменьшается, и траек-
тория полета самолета остается криволинейной, пока угол крена
не станет равным нулю. Соответственно условие 1. 31 называется
условием спиральной устойчивости самолета.
Для выполнения условия (1.31) необходимо либо обеспечи-
т<х
вать достаточно большое отношение —»•, либо достаточно боль-
тУ
шую производную т“у . Однако обеспечение спиральной устой-
чивости самолета, как известно из летной практики, совсем не
обязательно. Летчики отлично справляются с пилотированием
спирально неустойчивого самолета, а по некоторым данным [17],
им даже больше нравится пилотирование спирально неустойчи-
вого самолета, если спиральная неустойчивость развивается до-
статочно медленно, или другими словами, если положительное
значение спирального корня рх не велико. Считается [17], что,
если летчик занят только визуальным пилотированием и не от-
влекается для решения навигационных и других задач, то он хо-
рошо справляется с пилотированием спирально неустойчивого
32
самолета даже при условии, что удвоение начального угла крена
происходит за время не менее 5 сек.
Необходимость в определенных случаях пилотирования само-
лета по приборам, а также отвлекаться от непосредственного
пилотирования на решение ряда других задач приводит к ужесто-
чению требований к величине допустимого положительного зна-
чения спирального корня — время удвоения угла крена должно
быть не менее 20 сек, что соответствует ограничению положитель-
ной величины корня р} значением /ъ <0,0347. Кроме того, ограни-
чивается и абсолютное значение отрицательного спирального
корня величиной, соответствующей времени уменьшения остаточ-
ного угла крена вдвое, равному 10 сек.
Таким образом, окончательно границы для спирального кор-
ня можно представить в виде условия:
—0,0693<р! <0,0347. (1.32)
Такую величину корня и стремятся обеспечить при проектирова-
нии самолета, выбирая соответствующее соотношение между
аэродинамическими производными, входящими в выражение
(1.29).
Остальные три корня характеристического уравнения (1.28)
можно приближенно определить на основании следующих сооб-
ражений. Поскольку в качестве исходного невозмущенного дви-
жения рассматривается прямолинейный горизонтальный полет
без крена и скольжения и поскольку у современных самолетов
производная т* не велика, можно считать, что изменения угла
крена в возмущенном движении малы и поэтому в первом прибли-
жении можно пренебречь проекцией силы веса на ось Ozi са-
молета и считать боковую силу функцией только угловой скорос-
ти рыскания и угла скольжения. Более того, у современных само-
летов (особенно на сверхзвуковых режимах полета) спиральные
моменты весьма малы по сравнению с другими, поэтому можно с
достаточно большой точностью положить производные m“v = 0
и т“> =0 и соответственно пренебречь в уравнениях (1.27) ко-
эффициентами Ьв и ав.
С учетом сделанных допущений система уравнений (1.27)
примет вид
(р 4- ai)0Ji/ 4~а2?—0;
(р + ®Л= 0;
—ю»4"(/?+а4)?=о.
(1.33)
Нетрудно видеть, что уравнения первое и третье системы
(1.33), представляющие собой уравнения моментов относитель-
но оси Oyi самолета и сил в проекциях на ось Ozi, не зависят от
2 877
33
(1-34)
(1.35)
его
второго — уравнения моментов относительно оси Oxi. Поэтому
систему (1.33) можно разбить на систему
(р -|- #1) <0^ а$ = 0;
— о>?-}-(/? +а4) 0 = 0,
определяющую изменение угла скольжения самолета и угловую
скорость (движение рыскания), и уравнение
(p + ^i) иж=—Ь2$,
которое может быть решено, если в качестве возмущения в
правую часть подставить угол скольжения р, полученный в ре-
зультате решения системы уравнений (1.34).
Рассмотрим сначала систему (1.34). Нетрудно видеть, что
она по форме весьма напоминает систему уравнений короткопе-
риодического продольного движения самолета (1.7). Поэтому,
естественно, и характеристическое уравнение системы (1.34)
имеет вид
(1.36)
p2+flP+f2 = 0,
где1 fi = a} + a4-, (2 = а2 + а\а4.
Поскольку уравнение (1.36) второго порядка, то условия ус-
тойчивости движения, соответствующего этому уравнению, сво-
дятся к условиям
h>0;f2>0. (1.37)
Рассмотрим выполнимость этих условий, начав с условия
fi>0. Имеем
I е \
2 \ 2Ь т
Поскольку всегда nty <4 О ис^<40, то, очевидно, всегда выпол-
няется условие fi>0. Что касается коэффициента
/ 0 \
J Jlf \ и 4m J
(1.38)
ар = mi-
то его знак определяется знаком выражения
4т
которое по аналогии с короткопериодическим продольным движе-
нием можно назвать коэффициентом (запасом) устойчивости по
1 Как правило, aCSxit; и поэтому можно считать =
34
углу скольжения. Очевидно, для устойчивости необходимо иметь
а р <0.
Для современных самолетов справедливо соотношение
ар^тР. (1.38а)
Поэтому, как правило, можно считать, что условие зр<?0
заведомо выполняется при т₽<0. Обычно производная т₽<0,
но при больших числах М может иметь место т₽>0, причем
этот факт усугубляется еще и зависимостью от величины су
(при увеличении су производная становится положительной
при меньших значениях числа М). Следовательно, устойчивость
изолированного движения рыскания определяется путевой ус-
тойчивостью, т. е. знаком и величиной производной т?1. Полет
на самолете, имеющем [т₽>>0 невозможен, поэтому нередко
именно из этого условия приходится ограничивать предельное
число М.
Рассмотрим характеристики изолированного движения рыс-
кания при Шу <0. В этом случае условия устойчивости (1.37)
выполняются, и уравнение (1.36) имеет сопряженные комплекс-
ные корни с отрицательной действительной частью, причем дейст-
вительная часть этих корней, как правило, мала. Эти корни мо-
гут быть определены из решения уравнения (1. 36), при этом дей-
ствительная и мнимая части комплексных корней соответственно
равны
Действительная часть комплексных корней определяется в
основном производной m"yv . Заметим, что затухание колебатель-
ной составляющей бокового движения существенно меньше за-
тухания короткопериодических продольных колебаний самолета.
Этот факт определяется тем, что крыло имеет меньшее влияние
на демпфирование самолета относительно оси Oyi, чем относи-
тельно оси Ozi. Демпфирование колебаний самолета относитель-
но оси Ог/1 в основном определяется вертикальным оперением,
причем дополнительного демпфирования от запаздывания скоса
потока у оперения практически нет в силу крайней малости угла
1 Очевидно, что соотношение (1.38а) становится несправедливым на
больших числах М, когда производная становится близкой к нулю, перед
тем как она сменит свой знак.
2
35
скоса потока и с? <Су Поскольку действительная часть комп-
лексного корня определяет затухание соответствующего этим
корням движения, то, очевидно, увеличить затухание колебатель-
ной составляющей бокового движения возможно в основном за
счет увеличения производной , причем далеко не всегда это
удается сделать средствами аэродинамики и компоновки само-
лета.
Рассмотрим, наконец, уравнение (1.35), определяющее по-
следний, четвертый, корень характеристического уравнения
(1.28). Из уравнения (1.35), представляющего собой уравнение
первого порядка, корень р4=—Как правило, этот корень до-
статочно велик и всегда отрицателен в силу того, что
т"х oV
= (1.39)
Jx 4
поскольку <^0 во всех случаях, когда крыло обтекается при
докритических углах атаки.
Так как, кроме штопора, полет осуществляется на докритичес-
ких углах атаки, то можно считать, что условие (1. 39) выполня-
ется всегда. Как видно из выражения (1. 35), это уравнение опре-
деляет затухание угловой скорости крена, причем в качестве воз-
мущения в правой части стоит угол скольжения, получающийся
как результат решения системы уравнений (1. 34). Поэтому дви-
жение, соответствующее корню р4, нередко называют движением
крена, причем величина корня р4 определяется, кроме парамет-
ров И и V, производной самолета.
Интенсивность возмущающего воздействия по углу скольже-
ния р определяется коэффициентом
тх
Ь2 =---* qSl,
X
в свою очередь, зависящем, кроме скоростного напора, от произ-
водной тх- Следовательно, чем больше mfx, тем существеннее
изменяется угловая скорость крена сож, а значит и угол крена при
изменении угла скольжения. Следовательно, при колебаниях са-
молета по углу рыскания, являющихся следствием внешних воз-
действий на самолет, угол крена «повторяет» изменения угла
скольжения, колебания которого, как уже говорилось выше, за-
тухают довольно медленно. Колебания угла крена при этом, оче-
видно, отстают по фазе от колебаний угла скольжения, и это от-
ставание определяется корнем р4, причем, чем он больше, тем
меньше указанное отставание. Эти колебания по углу крена, за-
тухание которых определяется затуханием движения рыскания
36
самолета, а амплитуда определяется в основном производной
тх, очень хорошо ощущаются летчиком. Поэтому к самолету
предъявляются довольно жесткие требования к действительной
части комплексных корней * 1 его характеристического уравнения
и к величине т?х 2.
Поскольку при больших значениях Шх значительно изменяет-
ся угол крена при колебательном движении самолета, то, оче-
видно, существенно изменяется и проекция силы веса самолета
Рис. 1.8. Примерные границы устойчивости
возмущенного бокового движения самолета
на его ось Oz. Следовательно, при достаточно больших значениях
производной т?х произведенное выше разделение уравнений бо-
кового движения самолета на изолированные движения рыскания
и крена недостаточно обосновано. Оценить влияние производной
т?х на корни характеристического уравнения можно на основа-
нии рассмотрения границ устойчивости бокового движения само-
лета, типичный вид которых показан на рис. 1.8. Граница спи-
ральной устойчивости определяется из условия В4=0, а граница
колебательной устойчивости из условия
R=BtB2B3-Bl-B4Bl=0
1 В некоторой иностранной литературе составляющая движения, соответст-
вующая комплексным корням, называется «голландским шагом».
2 Существуют соображения о том, что желательно вообще обеспечение
37
(на рисунке изображена часть границы колебательной устойчи-
вости, соответствующая реальным значениям ml и «4; она близ-
ка к прямолинейной).
Как видно, при увеличении абсолютного значения ml (при
условии, что ml <0) граница колебательной устойчивости ото-
двигается в область положительных значений ml, причем, как
правило, эта граница лежит довольно близко от оси ординат, от-
куда следует, что колебательная устойчивость определяется в ос-
новном производной ту, что тем более справедливо, чем меньше
значение ml. Следовательно, хотя, вообще говоря, пренебреже-
ние при расчете корней характеристического уравнения величи-
ной ml и недостаточно обосновано, тем не менее изложенная
выше методика расчета корней характеристического уравнения
дает при исследовании современных самолетов достаточную для
практики точность. Заметим, что величина ml влияет в основном
на значения комплексных корней и мало изменяет действитель-
ные корни.
ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРАВЛЯЕМОСТИ САМОЛЕТА
Определение управляемости. Динамические и статические
характеристики управляемости
Управляемость есть способность самолета изменять парамет-
ры своего движения, как реакцию на усилия, прикладываемые
летчиком к рычагам управления и на перемещения рычагов уп-
равления. Если при управлении самолетом летчику приходится
совершать простые по характеру перемещения рычагов управле-
ния, прилагать к ним сравнительно небольшие усилия и при этом
самолет реагирует на эти усилия и перемещения без заметного
запаздывания, то говорят, что самолет обладает хорошей управ-
ляемостью (что «он хорошо ходит за ручкой»). Пилотируя такой
самолет, летчик может без особого труда исправлять случайные
ошибки, допущенные им в процессе стабилизации заданных па-
раметров движения, легко и быстро устранять отклонения этих
параметров при воздействии на самолет внешних возмущений и
тем самым без особого напряжения точно выдерживать задан-
ную траекторию полета самолета.
Управляемость самолета находится в прямой зависимости от
устойчивости его возмущенного движения. Если самолет имеет
достаточный запас устойчивости, то упрощается характер движе-
ния рычагов управления при пилотировании самолетом, повыша-
ется точность управления, облегчается «дозировка» потребных
отклонений рычагов управления при выполнении различного рода
маневров. Следовательно, управляемость самолета целиком за-
висит от его динамических свойств и при ее изучении рассматри-
вается возмущенное движение самолета, вызванное воздействия-
38
ми летчика на рычаги управления в виде приложения к ним уси-
лий и выполнения перемещений, т. е. управляемость по существу
определяет связь между воздействием летчика на рычаги управ-
ления и реакцией самолета на эти воздействия. Если воздействие
летчика на рычаги управления назвать входной функцией, а ре-
акцию самолета — выходной, то эту связь возможно представить
следующей структурной схемой (рис. 1.9).
Особенно простой вид связь между входной и выходной функ-
циями имеет в пространстве изображений, где они связаны меж-
ду собой посредством передаточной функции, т. е. отношения
преобразования Лапласа для величины на выходе системы к пре-
В^ная функция[Л11нам11ка
самолета
{иозаеистбие лет-
чика)
Выходная функция
*~^ВЫХ (t)
(реакция самолета)
Рис. 1.9. Структурная схема управления самолета
образованию Лапласа для величины на входе системы при ну-
левых начальных условиях. Таким образом, характеристики
управляемости определяют самолет как объект регулирования,
поэтому их возможно получить, воспользовавшись методами тео-
рии автоматического регулирования, т. е. исследовав передаточ-
ную функцию самолета при входных воздействиях в виде силы Р,
приложенной к рычагу управления, и перемещения рычага уп-
равления X.
Из теории автоматического регулирования известно, что пере-
даточная функция системы при единичном возмущении определя-
ется только свойствами самой системы. Составим передаточные
функции самолета для единичных возмущений, прикладываемых
летчиком к рычагам управления.
На рис. 1. 10 изображены структурные схемы управления са-
молетом, причем на рис. 1.10, а входным параметром является
усилие, прикладываемое к рычагам управления, а на
рис. 1. 10, б — перемещение рычага управления. Кроме этого, вве-
дены обозначения:
k-ш — коэффициент передачи между углом отклонения рулевой
поверхности и линейным перемещением соответствующего рыча-
га управления ([рад/м] или ^—573- 1&~4кш[град/мм]);
Wz(p) —передаточная функция самолета по координате уп-
равления на отклонение руля от балансировочного
положения, которая в общем виде записывается
как
Wz(p-) = k'^~ ;
N(p)
Z — координата управления (регулирования);
39
ббал — балансировочное положение руля, зависящее от
определенных параметров движения самолета, на-
пример, от параметров т, п и т. д.;
. • «
= ——-----шарнирный момент на руле при отклонении руля
на 1°.
Изображения выходной координаты Z(p), соответствующие
этим двум структурным схемам, записываются следующим об-
разом:
(1.40)
(1.41)
Z(p)=kbX^-(x - 4->
w < 6ал]’
f)
Рис. 1. 10. Структурные схемы управления про-
дольным движением самолета:
а—по усилию на рычаге управления: б—по переме-
щению рычага управления
где
Из выражений (1.40) и (1.41) следует, что в общем случае
для выдерживания определенной величины координаты управле-
ния Z (в частности Z=0) необходимо к рычагу управления при-
кладывать некоторое усилие и удерживать рычаг управления в
отклоненном положении. Например, для обеспечения Z=0
8 1
^бал ^щ44ш®бал -^бал .* ^бал*
Поскольку балансировочное положение руля, определяющее
установившийся режим, является функцией параметров движе-
40
ния самолета и положения триммера, то величины Рбал и Хвал
также в общем случае будут являться функциями этих же пара-
метров. Эти зависимости образуют семейство так называемых
балансировочных кривых.
Так как передаточная функция любого динамического звена
характеризуется коэффициентом усиления, определяющим ста-
тические характеристики звена, и структурой, определяющей его
динамические свойства, разделим все характеристики управляе-
мости на динамические и статические. К динамическим характе-
ристикам управляемости относятся параметры, определяющие
вид переходного процесса самолета по соответствующей коорди-
нате регулирования на управляющее воздействие; к статическим
характеристикам управляемости — коэффициенты усиления со-
ответствующих передаточных функций и характер балансировоч-
ных кривых.
Перейдем теперь к конкретному рассмотрению характеристик
управляемости.
Характеристики продольной управляемости самолета
Конечной целью усилий, прикладываемых летчиком к рыча-
гам управления (в данном случае к штурвальной колонке или
ручке управления), и перемещения самого рычага управления
является изменение траектории полета. Это происходит в резуль-
тате изменения величины подъемной силы У, выражение которой
обычно представляют в виде
Y=cy^S. (1.42)
Из выражения (1.42) следует, что изменение величины подъ-
емной силы может произойти за счет изменения коэффициента
подъемной силы су или изменения скорости полета V.
Как уже отмечалось, в продольном возмущенном движении
первостепенную роль играет короткопериодическое возмущенное
движение, проявляющееся достаточно быстро, т. е. при любом
воздействии на штурвальную колонку или ручку управления са-
молет первоначально реагирует изменением угла атаки а, изме-
нение же скорости полета V начинается значительно позже, ког-
да траектория полета уже существенно изменилась. Поэтому ко-
ординатой регулирования, по переходной функции которой будем
определять характеристики продольной управляемости, является
приращение нормальной перегрузки Дпу. Последняя в коротко-
периодическом возмущенном движении связана с приращением
угла атаки соотношением
с’
&ЛУ=—у— да.
Су т.п
41
Подставляя в систему уравнений (1.1а) вместо приращения
угла атаки Да его выражение через приращение перегрузки Дпь
и считая, что перед началом маневра самолет был сбалансирован
(6в = бв.сал), а усилие на штурвальной колонке стриммировано
(Р=0), получим следующие передаточные функции:
где
kLnv
ЛпУ
7'>+2Са7'а/,+ 1 ’
kK н
ЛПу
С^г.п^шЛ4щВ (е2 + C1C4)
t/C3 .
У Суг.п (с2 + С1С4)
та=_______ 1 ;
у С2+ С1С4
г ci + С4 4- с,-
Ча л Г —-1 1 •' ч
(1-43)
(1.44)
(1-45)
(1-46)
(1-47)
(1.48)
ЬР
v^^y(p)=
лх
причем, как правило, физические свойства самолета таковы, что
С«<1.
Таким образом, передаточная функция приращения нормаль-
ной перегрузки на единичное возмущение в виде приложения
усилия к штурвальной колонке или перемещения этой колонки
есть передаточная функция колебательного звена, характер пере-
ходного процесса которого полностью определяется величинами
собственной частоты
2«=4" (1.49)
и относительного коэффициента затухания Следовательно, ха-
рактеристиками продольной управляемости являются:
динамическими —
1) собственная частота короткопериодического возмущенного
движения Qa,
2) относительный коэффициент затухания короткопериоди-
ческого возмущенного движения £а;
статическими —
1) градиенты усилий и перемещений (величины, обратные
коэффициентам усиления ^Пу и
42
2) балансировочные кривые;
3) прямая и обратная управляемость по углу наклона траек-
тории 9.
Рассмотрим их по отдельности.
Динамические характеристики продольной управляемости
Поскольку под динамическими характеристиками управляе-
мости по существу понимается качество переходного процесса по
координате управления при единичном возмущении, то первым
необходимым условием хорошей управляемости является устой-
чивость возмущенного движения самолета. Совершенно естест-
венно, что условие устойчивости является необходимым, но не-
достаточным, ибо устойчивый в возмущенном движении самолет
может оказаться плохо управляемым. Рассмотрим первую дина-
мическую характеристику продольной управляемости.
Собственная частота короткопериодического возмущенного
движения (Qa) определяет время реакции самолета по перегруз-
ке на единичное отклонение руля высоты. Как следует из выра-
жений (1. 49) и (1.47), величина собственной частоты Qa зависит
от величин коэффициента с2 и произведения коэффициентов С1С4.
Обычно собственные свойства самолетов таковы (особенно на
сверхзвуковых скоростях полета), что абсолютная величина про-
изведения коэффициентов cic4 намного меньше величины коэф-
фициента С2, т. е.
С1С4<С2. (1.50)
Следовательно, приближенно можно записать, что
2а « VС2,
или, раскрывая выражение для коэффициента с2 [см. приложение
2, формулу (п. 2. 2)], получим
cySbA Q^2
Jz 2 •
(1-51)
Таким образом, частота Q, определяется величиной коэффи-
циента тСу , размерами самолета (&а), режимом полета! q =
QV2 \
2 )
и нагрузкой на крыло (так как /г пропорционален весу самоле-
та). Рассмотрим влияние каждого фактора отдельно.
С ростом числа М свыше МКр фокус самолета резко переме-
щается назад, что приводит к увеличению абсолютной величины
коэффициента тСу и тем самым к увеличению Qa- С ростом ско-
рости полета V собственная частота колебаний Qa увеличивает-
ся; с повышением высоты полета самолета частота уменьша-
ется (из-за уменьшения плотности воздуха р); с ростом нагрузки
на крыло G/S, что характерно для современных самолетов, час-
тота Qa также уменьшается.
43
Таким образом, собственная частота колебаний короткопери-
одического возмущенного движения увеличивается с ростом чис-
ла М и скорости полета V и уменьшается с увеличением высоты
полета Н и нагрузки на крыло G/S. Для современных дозвуковых
самолетов Qa = 1-4-2 рад/сек, что соответствует /=0,15-4-0,3 гц\
для сверхзвуковых самолетов Qa = 1,3-4-10 рад/сек, что соответст-
вует /=0,3-4-1,5 гц.
Типовые примеры зависимости собственной частоты колеба-
ний от режимов полета и типа самолетов показаны на рис. 1. 11.
Относительный коэффициент затухания короткопериодическо-
Рис. 1. 11. Примерная зависимость собственной частоты короткоперио-
дического движения самолетов от скорости и высоты полета:
а—для самолетов периода 1939—1945 гг.; б—«для самолетов периода 50-х годов;
в—для современных самолетов
го возмущенного движения (£а) полностью определяет вид пере-
ходного процесса, его колебательность. Из выражения (1.48) сле-
дует, что относительный коэффициент затухания равен
2 УСг+ с1с4
Раскрывая выражения для Ci, С4, С5, получим
(1-52)
Коэффициенты m'"z и — всегда отрицательны, поэтому
величина £„=0 и тем более £а <0 невозможна, но малые величи-
ны вполне реальны.
Как видно из выражения (1. 52), величина относительного ко-
эффициента затухания £а практически не зависит от скорости по-
лета [параметр V в выражение (1.52) в явном виде не входит].
Она уменьшается с увеличением высоты полета Н (уменьшается
q) и увеличением числа М (коэффициенты т“г и т* с увели-
44
чением числа М уменьшаются, а коэффициент тсУ —увеличива
ется).
Таким образом, с переходом на сверхзвуковые скорости и ре-
жимы полета на больших высотах, что характерно для современ-
ной авиации, относительный коэффициент затухания короткопе-
риодического возмущенного движения самолета уменьшается.
Для современных самолетов относительный коэффициент затуха-
Рис. 1. 12. Примерная зависимость относительного коэффициента затуха-
ния короткопериодического движения самолетов от числа М и высоты
полета:
а—для самолетов периода 1939—1945 гг.; б—для самолетов периода 50-х годов,
в—-для современных самолетов
ния 0,054-1. Типовая зависимость относительного коэффици-
ента затухания короткопериодического возмущенного движения
от режимов полета и типа самолета показана на рис. 1.12. Как
следует из рисунка, относительный коэффициент затухания ко-
роткопериодического возмущенного движения для современ-
ных самолетов резко уменьшается, что приводит к увеличению
колебательности переходных процессов при стабилизации само-
лета, особенно на больших высотах полета и больших числах М.
Статические характеристики продольной управляемости.
Градиенты усилий и перемещений
Рассмотрим коэффициенты усиления передаточных функций
(1.45), (1.46)—kb.njj и k\n Эти коэффициенты характери-
зуют соотношение между приращением перегрузки и усилием на
штурвальной колонке или перемещением штурвальной колонки в
установившемся режиме, т. е. по окончании переходного процесса:
На практике большее распространение получили величины,
обратные коэффициентам усиления k^ny и k^ny, а именно
рпу __ 1 и vnv ______ 1
* Ш.К-и ~ ♦
^"у k^y
45
соответственно называемые градиентом усилия по перегрузке и
градиентом отклонения штурвальной колонки по перегрузке.
Градиент усилия по перегрузке \Рш.к) определяет усилие,
которое необходимо приложить к штурвальной колонке, чтобы
изменить перегрузку на единицу (Any=l) при постоянной ско-
рости полета. Слишком большая абсолютная величина градиен-
та- Рш.к не приемлема из-за физических трудностей пилотирова-
ния самолета. Для вывода самолета на заданную перегрузку
Анг/зад приходится прилагать большие усилия, что быстро утом-
ляет летчика. Такие самолеты тяжелы в управлении. Непримени-
мы и очень малые величины градиента усилия по перегрузке Р£к,
так как летчику трудно соразмерить малые усилия, прикладыва-
емые к штурвальной колонке, с реакцией самолета. Всякие слу-
чайно приложенные летчиком усилия, малые по величине, будут
задавать излишние маневры самолета. Такие самолеты «строги в
управлении». Однако иногда сознательно идут на увеличение Pmys
до таких величин, чтобы летчик не в состоянии был вывести са-
молет на опасные перегрузки.
Рассмотрим, от каких параметров самолета и режима его по-
лета зависит градиент усилия по перегрузке. Раскроем выраже-
ние
Ппу 1 J, дд 8 в Су г.”'(«2 + С1С4)
-
сус3
Известно, что
Л1ш = Win qkr,0SibiB,
причем в общем случае коэффициент шарнирного момента запи-
сывается в следующем виде [1]:
тш тш паТ.о + + Шшт>
где аг.0 = аг.п + Аа+<р—е.
Будем считать, что перед началом маневра Рш.к=0 (усилие
на штурвальной колонке оттримировано), тогда
= ~ Да-г^шЖ- (1.53)
Поскольку Рш.к —статическая характеристика, то из уравнений
короткопериодического движения получается связь между уста-
новившимся значением угла атаки и отклонением руля высоты:
Да = —-------Д8Н. (1.54)
С2 + С-[С4
46
Подставляя выражение (1.54) в зависимость (1.53) и диф-
ференцируя по Ддв, получим
= + _£з_1 .
L \ да / с2 4- С1С4 ]
Далее, раскрывая выражение сь с2, с3 и с4, окончательно бу-
дем иметь
Рис. 1. 13. Примерная зависимость градиента
от числа М для различных высот полета
Так как почти всегда
mzy^m>
2т
ТО
Таким образом, градиент усилия по перегрузке является функ-
цией нагрузки на крыло G/S, коэффициента тсу, коэффициента
т’в и конструктивных параметров самолета.
На сверхзвуковых режимах полета самолет становится тя-
желым в управлении —градиент Р^.к возрастает за счет увели-
чения коэффициентов mzy, и уменьшения эффективности
руля высоты mzB. Для современных самолетов РШж =
= —(3-5-12) кг11пе. Примерная зависимость Ршук от числа М
показана на рис. 1.13.
47
Градиент отклонения штурвальной колонки на единицу пере-
грузки Раскроем выражение для Х"Шл:
Ш.К - , п
*"у
или приближенно
Су т.п ^2 + C1C4)
Подставляя значения с2 и с, и учитывая, что с„гп =----------
Sy
с ТПЛ
mzy — -^- и &ш = &ш573-10—4, перепишем выражение (1.56) в
су
виде
G_cy
Q ^z
х'шук ------—j--------. (1. 57)
0,0573mzH kmq
Таким образом, градиент отклонения штурвальной колонки
на единицу перегрузки является функцией нагрузки на крыло,
коэффициентов mzy и mzR, режима полета q и кинематического
отношения кш.
На сверхзвуковых режимах полета для выхода на определен-
ную перегрузку требуется большее перемещение штурвальной ко-
лонки, чем на дозвуковых режимах. Это объясняется тем, что с
ростом числа М коэффициент mz увеличивается, а коэффици-
ент mz уменьшается. Кроме этого, полеты на сверхзвуковых
скоростях, как правило, происходят на больших высотах при ма-
лых скоростных напорах (g — с ростом высоты падает), что так-
же способствует увеличению градиента Хш.к.
Обратная картина наблюдается на больших дозвуковых ско-
ростях полета, особенно у самолетов, оснащенных управляемым
стабилизатором, так как на больших дозвуковых скоростях эф-
фективность руля увеличивается, и поскольку эффективность
стабилизатора существенно больше эффективности руля высоты
(mz^> mz ), то происходит резкое уменьшение градиента отклоне-
ния штурвальной колонки на единицу перегрузки Х^к и самолет
становится «строгим в управлении». Так, например, при полете
на малых высотах с числом М~0,8 Х^.к может равняться всего
нескольким миллиметрам. Естественно, что управлять подобным
самолетом чрезвычайно тяжело, летчик невольно будет его рас-
качивать. Для устранения подобного явления на современных
самолетах делают кинематическое передаточное отношение пере-
48
менным с помощью нелинейной передачи от штурвальной колон-
ки к рулю, причем величина
k =____L_ £
ш 0,0573
делается меньше в начале хода штурвальной колонки (рис. 1. 14).
Недостатком нелинейной передачи является то, что нейтраль-
ное положение штурвальной колонки не соответствует балансиро-
вочному положению. Этого недостатка лишены механизмы изме-
нения кинематического передаточного отношения на дозвуковых
Рис. 1. 14. Примерная за-
висимость отклонения ру-
ля высоты от перемеще-
ния штурвальной колон-
ки
Рис. 1. 15. Примерная зависи-
V
мость градиента Лшлк от чис-
ла М для различных высот
полета
и сверхзвуковых режимах полета, которые, правда, допускают од-
ноступенчатую регулировку &ш. Более современный метод изме-
нения кинематического передаточного отношения можно осущест-
вить с помощью автомата изменения кинематического передаточ-
ного отношения, работающего по определенному закону в зави-
симости от режима полета самолета [13].
Примерная зависимость градиента отклонения штурвальной
колонки Л'шУк от скоростного напора q показана на рис. 1. 15.
Градиент усилия на штурвальной колонке по ее перемещению
(/Зш.к’к) можно получить, зная градиенты Ршук и Х£к,
т. е. зная коэффициент усиления передаточных функций (1.43) и
(1.44) — k\ny и klny. Действительно,
Пу
рХШ.К_ дРш.к дРш.к дпу _Рщ.к
Ш’К “^ш.к ~ дпу дХш.к ~л^Ук ’
или, принимая во внимание выражения (1.55) и (1.57),
Рш?к=0,0573тХ.^»/ш^, (1- 58)
49
т. е. величина Рш%'к определяется параметрами руля высоты
(нагрузкой на руль высоты и его размерами), квадратом кинема-
тического отношения от штурвальной колонки до руля и режи-
мом полета q.
Как уже отмечалось, на сверхзвуковых скоростях полета са-
молет становится «тяжелым в управлении», причем средствами
аэродинамической компенсации не удается обеспечить приемле-
мне величины градиента А’ш к во всем диапазоне рабочих ре-
жимов полета современных самолетов, не допустив при этом пе-
рекомпенсации. Управление самолетом на больших сверхзвуко-
вых скоростях возможно только при наличии бустера (гидроуси-
лителя) в проводке управления.
Рис. 1. 16. Принципиальная схема включения обратимого бустера
в проводку управления самолетом
Бустер представляет собой специальный сервопривод с боль-
шим коэффициентом усиления по усилию. Обычно он обеспечи-
вает отклонение руля пропорционально ходу штурвальной колон-
ки. В зависимости от включения в проводку управления самоле-
том различают обратимые и необратимые бустера. Обратимый
бустер воспринимает шарнирный момент руля лишь частично.
Схема его включения в проводку управления показана на
рис. 1. 16.
Отношение
.. __ а с
1°бр~~~ d
называется коэффициентом обратимости и обычно
• • _ 1 1
«обр—- 10 go •
50
Зависимость градиента Ршу« при наличии обратимого бустера
аналогична безбустерному управлению. В выражение для
необходимо лишь ввести коэффициент обратимости г'обр, т. е.
(рпу __ ; рпУ
V ш-к/обр.буст~ ‘обр^ш.к.
Обратимые бустеры применяются на дозвуковых самолетах.
Необратимый бустер воспринимает шарнирный момент пол-
ностью. В этом случае летчик при управлении самолетом переме-
щает только золотник бустера, прикладывая при этом усилие,
необходимое для преодоления трения в проводке управления.
Схема его включения показана на рис. 1. 17. Он устанавливается
на сверхзвуковых самолетах.
Управляющий шток
Рис. 1. 17. Принципиальная схема включения необратимого бустера
в проводку управления самолетом
При наличии необратимого бустера летчик теряет привычное
чувство управления (градиент усилия по перегрузке РШл<~0).
Это приводит к тому, что коэффициент усиления передаточной
функции (1. 43) становится очень большим, что означает возмож-
ность создания больших перегрузок, которые могут привести да-
же к повреждению самолета (самолет «строг в управлении:»).
Следовательно, при необратимом бустере для обеспечения летчи-
ка «чувством управления» необходимо искусственно создать при-
емлемую величину градиента усилия по перегрузке f A/к [ т. е.
ограничить величину коэффициента усиления k^ny передаточной
функции (1.43)]. Для этого в проводку управления самолетом
вводят загружающий механизм. Простейшим загружающим ме-
ханизмом является пружинный загружатель, который задает
градиент РщУк по закону
ДРш.к= СДХш.к,
где С — суммарная жесткость пружинного загружателя — дела-
51
Рис. 1. 18. Примерный вид зависимо-
сти усилия на штурвальной колонке
от пружинного загружающего уст-
ройства по перемещению штурваль-
ной колонки
ется переменной (большей величины в начале хода штурвальной
колонки). Примерная характеристика пружинного загружателя
показана на рис. I. 18.
Недостатком данного типа пружинного загружателя является
то, что с увеличением скорости при числах М<1 величина Рш.к ,
обеспечиваемая загружателем, падает, что является нежелатель-
ным, так как у самолета с безбустерным управлением градиент
РШк на этих режимах увеличивается (вследствие роста шарнир-
ного момента увеличивается тш” ). Действительно, при наличии
„Пу
такого пружинного загружателя градиент РШк определяется
жесткостью пружин С и гра-
пи
диентом -¥ш к . Поскольку С—
= const, то характер изменения
градиента Рш.к определяется
градиентом Хш.к. Уменьшение
градиента Ршк создает усло-
вия непроизвольного вывода
самолета на опасные пере-
грузки, так как летчику труд-
но дозировать величину откло-
нения штурвальной колонки.
Для исправления этого недо-
статка нередко применяют за-
гружающие механизмы с кор-
рекцией по скоростному на-
пору (числу М) и др. Такие механизмы обеспечивают приемле-
мые величины градиента Р ш к.
Балансировочные кривые определяют усилия на штурвальной
колонке и отклонения штурвальной колонки, необходимые для
осуществления балансировки самолета в различных установив-
шихся режимах полета. Поскольку обычно режим полета харак-
теризуется или числом М, или приборной скоростью УПр (или
скоростным напором q), а также величиной перегрузки пу, или
коэффициентом су, то строят семейство кривых, определяющих
характер изменения балансировочных усилий и отклонений в
функции, по крайней мере, двух из вышеприведенных парамет-
ров, характеризующих режим полета (например, по скорости V
и перегрузке пу). На практике в качестве балансировочных кри-
вых большое распространение получили кривые, определяемые
зависимостями:
бв.бал=/(<7 или Ю при%=уаг; дв.бал=/:(с1<) при Пу—Nar.
Мы рассмотрим только зависимости, соответствующие пу~ 1
(ДПу=$), т. е. балансировочные кривые горизонтального прямо-
линейного полета. Величина дв.сал называется балансировочным
52
углом отклонения руля высоты (при отклонении руля высоты,
равном балансировочному для данного режима полета, величина
продольного момента относительно центра тяжести самолета
равна нулю). Уравнение моментов относительно оси Ozx запи-
шется следующим образом:
Л4г — Рур cos cto=O,
гдеЛ/Жд=—m2<?SZ?A—аэродинамический момент относительно
оси Oz1.
В установившемся режиме полета с убранными закрылками
(бзак=0) коэффициент продольного момента mz—f(cv, ф, 6В), т. е.
коэффициент т2, можно представить в виде
mz=тго + т* Усу -\-rnzy+m X
и обозначив
тг.
। сц . у
"Чхреж =
Ру COS Oq у
:-----^7-------- - (ех +^tg 0О) ,
9SbA. "А
получим
(1.59)
Таким образом, балансировочное положение руля высоты
определяется:
1) центровкой самолета (через коэффициент mzy),
2) углом установки стабилизатора ф,
5
3) коэффициентом тв и
4) режимом полета, характеризующимся:
— углом атаки или коэффициентом подъемной силы су на
данном режиме;
— числом М режима через коэффициенты тг0, mzyin.mzB, ко-
торые являются функциями числа М;
— скоростным напором режима или УПриб, так как коэффици-
ент подъемной силы су можно для прямолинейного горизонталь-
ного полета выразить через скоростной напор, вес и размеры са-
молета, т. е.
к G 1
у qS S q
Развернутое выражение для балансировочного положения
руля высоты приведено в работе [9] и записывается в виде
X — 1
°в.бал
Пв
^гОб.г.о „ г
-----------(X— Ср еф ---------------Су
^•^г.о^г.о kA?,О^Т. о
(1.60)
53
т»
» -_L
°в.бал _ , -
лв ь«ЛГеоДре
ДгОб.г.о _ + +_G
r r ф г s kA?
1
. (1.61)
я
Для устойчивого по перегрузке самолета вид балансировоч-
ных кривых показан на рис. 1. 19 (сплошной линией — баланси-
ровочные кривые дозвукового самолета, пунктирной — сверхзву-
кового самолета).
Для балансировочных кривых сверхзвукового самолета при
М=0,8-г-1,05 характерно нарушение монотонности их протека-
ния, или, как часто говорят, характерно наличие «ложки», обус-
£
Предельное отклонение Вниз
'///////////////////////////////////.
Предельное отклонение Вниз
'/ZZ/Z/ZZ/////////////////////////////.
'zzzzzzzzz/WZ/WZZZW/ZWZZ/WWWZ,
Предельное отклонение Вверх Предельное отклонение Вверх
Рис. 1.19. Примерный вид балансировочных кривых по коэффициенту cv
и скорости полета
ловленной появлением неустойчивости по скорости (в этом диа-
пазоне чисел М), которая вызвана в основном резким смещени-
ем фокуса самолета назад и уменьшением влияния скоса потока.
Это приводит к нарушению привычных для летчика движений
штурвальной колонкой для осуществления балансировки самоле-
та при переходе с одного режима полета на другой, к появлению
двойных движений рычагов управления.
Действительно, при увеличении скорости полета для предот-
вращения искривления траектории необходимо уменьшить угол
атаки, как бы прижать самолет и для этого переместить штур-
вальную колонку от себя (создать положительное приращение
угла отклонения руля). Таким образом, при разгонах летчик, пе-
ремещая штурвальную колонку от себя, как бы подталкивает
самолет вперед. При уменьшении скорости необходимо увеличить
угол атаки, для чего нужно переместить колонку на себя, т. е.
летчик как бы удерживает самолет. Такие движения штурваль-
ной колонкой мнемонически удобны и поэтому летчики к ним
привыкли. Таким образом, для нормального пилотирования вид
балансировочных кривых должен быть таким, чтобы обеспечи-
54
вались во всем диапазоне рабочих режимов следующие условия:
^п.бал q jj дВн.бал <- q
dV дсу
При прохождении «ложки» мнемоника управления нарушает-
ся. В этом диапазоне чисел М, чтобы изменить режим полета, лет-
чик должен отклонить штурвальную колонку, например, при раз-
гоне от себя, и для того, чтобы сохранить режим горизонтального
полета, он вынужден в зависимости от текущего значения скоро-
сти (как это следует из рис. 1. 19) изменять направление переме-
щения колонки. Эти изменения направления движения штурваль-
ной колонки тем интенсивней, чем интенсивней происходит раз-
гон (торможение) самолета и чем «глубже» ложка у данного са-
молета. Такие двойные движения штурвальной колонкой затруд-
няют пилотирование самолета, особенно при проходе околозву-
ковых скоростей (при проходе «ложки»).
При наличии «ложки» и при сравнительно медленных разго-
нах летчик, совершая привычные движения штурвальной колон-
кой (т. е. перемещая ее от себя), будет усугублять присущее са-
молету «затягивание в пикирование». При прохождении около-
звуковой скорости при торможении фокус также интенсивно пе-
ремещается, но только вперед, что приводит к появлению кабри-
рующего момента. При совершении летчиком привычных движе-
ний для обеспечения балансировки может произойти существен-
ный заброс по нормальной перегрузке. Это усложняется еще и
тем, что часто процесс торможения происходит интенсивно, за ко-
роткий промежуток времени, поэтому летчику не так просто
успеть среагировать на изменение положения фокуса самолета.
В этом смысле из-за забросов нормальной перегрузки торможе-
ние самолета может оказаться более опасным чем разгон. Все
это требует специальной подготовки летчика для прохождения
околозвуковых скоростей. Кроме этого, величины градиентов
дбв.бал/dV И дбв.бал/дСу ДОЛЖНЫ быть СтрОГО ЛИМИТИрОВЭНЫ, ибо В
противном случае при излишне малых значениях этих градиен-
тов самолет будет «строг в управлении», а при излишне боль-
ших— тяжел в управлении. Таким образом, обеспечение нор-
мального вида балансировочных кривых является одной из важ-
нейших задач при выборе параметров самолета.
На современных сверхзвуковых самолетах для нормальной
управляемости при разгонах и торможениях в диапазоне около-
звуковых скоростей в систему продольного управления иногда
включают специальный автомат балансировки, который позволя-
ет летчику при прохождении «ложки» совершать привычные для
него движения штурвальной колонкой.
Итак, для нормальной управляемости балансировочные кри-
вые самолета должны соответствовать следующим требованиям:
1) всегда выполняется условие
бв.бал^бв.пред!
55
2) во всех диапазонах рабочих режимов должно быть
^^>0 и ^^<0; (1.62)
dV дсу
3) величины градиентов <5бв.сал/<5У и дбв.бал/dCj/ должны быть
строго лимитированы.
Градиенты <°ш.к и Хш.к. На практике требуется иногда опре-
делить усилие на штурвальной колонке и расход перемещения
штурвальной колонки, необходимые для перевода самолета с од-
ного установившегося режима полета на другой, отличающийся
на единицу скорости при пу—\. Используя зависимость 6в.бал =
=f(V), с помощью соотношений
легко перейти к зависимостям
Рш.кбал~1( V); -Хш.кбал=/(V),
где Рш.кбал—усилие, необходимое для балансировки самолета на
данном режиме;
Хш.к бал — балансировочное отклонение штурвальной колон-
ки на данном режиме полета самолета.
Имея эти зависимости, можно определить еще два градиен-
та— Рш.к и Л'ш.к, а именно
Аш.к — ,
называемые соответственно коэффициентом расхода усилия на
штурвальной колонке на скорость и коэффицентом расхода пере-
мещения штурвальной колонки на скорость. Из приведенных вы-
ражений очевидно, что первый градиент характеризует измене-
ние усилия, а второй — хода штурвальной колонки по скорости
полета.
Для нормальной управляемости характерно, чтобы при раз-
гонах Рш.к>0 И XLk>OJ При ТОрМОЖеНИЯХ Рш.к<0 и Хщ.к<0.
Естественно, что при прохождении «ложки» эти условия
при безбустерном управлении будут нарушаться. В этом случае
летчику приходится удерживать самолет от самопроизвольного
изменения скорости полета, что усложняет привычные при раз-
гонах и торможениях манипуляции летчика.
Вообще говоря, градиент Рш.к играет в пилотировании само-
лета меньшую роль, чем градиенты Р^к и , так как он в
основном характеризует управляемость самолета лишь при ма-
лых отклонениях от установившегося режима полета. Это объяс-
няется тем, что процесс изменения скорости полета более медлен-
56
ный, чем процесс изменения вертикальной перегрузки, и летчик
успевает стриммировать усилие на штурвальной колонке.
Прямая и обратная управляемость по углу наклона траектории
Выше отмечалось, что хорошая управляемость самолета поз-
воляет легко и быстро осуществить возвращение самолета к ис-
ходному режиму при воздействии на него внешних возмущений и
без особого напряжения точно выдерживать заданную траекто-
рию полета.
В вертикальной плоскости траекторное движение часто харак-
теризуется углом наклона траектории 0. С точки зрения управля-
емости нас будет интересовать лишь знак статического значения
угла наклона траектории при отклонении руля высоты. Поэтому
эту характеристику отнесем к статическим характеристикам уп-
равляемости.
Прямой управляемостью самолета по углу наклона траекто-
рии называется такая управляемость самолета, при которой от-
рицательному отклонению руля высоты бв<0 (руль отклоняется
вверх) соответствует положительное изменение угла наклона
траектории (самолет набирает высоту), т. е.
sign 0=^sign бв. (1.63)
В противном случае будет обратная управляемость. Рассмотрим,
при каких условиях у самолета может иметь место обратная уп-
равляемость по углу наклона траектории.
Полученная из уравнений короткопериодического возмущен-
ного движения передаточная функция угла наклона траектории
на единичное возмущение (скачкообразное перемещение штур-
вальной колонки) записывается в следующем виде:
~ Р (*> + 2Св^+1) ’
(1-64)
где #с =-----—-----коэффициент усиления самолета. (1.65)
ед + С]С4
Пренебрегая динамикой установления угла атаки самолета
при перемещении штурвальной колонки, выражение (1.64) мо-
жно представить в виде
(р)',
Хш. к
fa'
р
(1.66)
Поскольку коэффициент кинематической передачи k*m— вели-
чина положительная, то знак передаточной функции (1.66) пол-
ностью определяется коэффициентом усиления самолета kc.
Таким образом, если величина коэффициента &с>0, то управляе-
мость самолета по углу наклона траектории прямая в коротко-
периодическом движении, если £с<0, то управляемость — обрат-
57
1
пая. У самолетов, устойчивых по перегрузке, всегда fec>0
Следовательно, устойчивые по перегрузке самолеты всегда обла-
дают прямой управляемостью по углу наклона траектории 9 в
короткопериодическом возмущенном движении. Поскольку, как
правило, у самолетов неустойчивость короткопериодического воз-
мущенного движения устраняется, то в дальнейшем в основном
будем рассматривать самолет, устойчивый в короткопериодичес-
ком движении.
Перейдем теперь к рассмотрению управляемости по углу в в
длиннопериодическом возмущенном движении, считая самолет
устойчивым в короткопериодическом движении.
Из уравнения (1. 1 б), положив для простоты
П = 0, (1.67)
получим передаточную функцию по углу наклона траектории 9
при отклонении руля высоты бв. Она записывается так:
________с3 — е2 (с? 4- с&) ~ь ^164]_______________
С2р2 + [c2ei—‘ е3 (с7 + С8)1 р + с2с7е2 + с4с7е3 ’
(1.68)
Из этой передаточной функции можно получить выражение
для установившегося значения угла наклона траектории
6 — ____ С3 [ — е2 (с7 + C8)l J.
уст л , л °в.уст*
с2с7е2 + с4с7е3 1
(1.69)
Таким образом, из выражения (1.69) следует, что обратная
управляемость самолета по углу наклона траектории 9 в длинно-
периодическом возмущенном движении может наступить в двух
случаях, когда знаки числителя и знаменателя противоположны,
т. е. при
1 с4—е2 (с7 + с8) ]> 0; СгС7е2—с4с7е3< О,
или при
1 с4—е2 (с7 + с8) ]< 0; —с^с7е^>0.
Первый случай соответствует апериодической неустойчивости
длиннопериодического возмущенного движения (см. разд. 1.3).
Поскольку апериодическую неустойчивость длиннопериодическо-
го возмущенного движения самолета стремятся не допускать, то
будем считать, что самолет апериодически устойчив. Это справед-
ливо для большинства режимов полета самолета. Поэтому рас
смотрим случай, когда в выражении (1. 69) знаменатель положи-
телен, т. е. (с%с7е2—с4с7е3)>0. Следовательно, знак приращения
угла наклона траектории А9 при отклонении руля высоты Адв
определится знаком числителя выражения (1.69), а именно
sign 0 =£ sign с3 [eic4—e2 (с7 + с8)].
Таким образом, если сочетание коэффициентов дает
c3[eic4—е2 (с7 + с8) ]>0,
58
то самолет имеет прямую управляемость по углу наклона траек-
тории 0 в длиннопериодическом возмущенном движении. В про-
тивном случае, при
c3[eic4—е2(с7+с8)]<0 (1.70)
будет наблюдаться обратная управляемость самолета по углу
наклона траектории.
Представим выражение в квадратных скобах в развернутом
виде [коэффициент с3 всегда положителен, поэтому знака выра-
жения (1. 70) он изменить не может]. Имеем
J. ^Ls(cxSqV -f-Cx MS——PFcosar 3-
/п2 2 \ 1 2 • /
57,3 / . \ / ,,
-----— —-—I —
т \ у 1 2 / \57,3
Сх~сУ
57,3m
qS
(1.71)
и
у qS V ' 2 dV
Учитывая это и отбрасывая заведомо положительные общие
множители, а также полагая cosar.n~l, выражение (1.71) мож-
но записать следующим образом:
(Мм \
1 + ^— } gcxm. (1-72)
2с у !
Собственные свойства самолета таковы, что при М<Мкр всег-
да имеют место неравенства
<^>0; d>0, (1.73)
а при М>МКр возможны как неравенства (1. 73), так и обратные
им неравенства, т. е. и 0. Кроме этого, как правило,
на сверхзвуковых скоростях полета величина второго слагаемого
2сл/
Таким образом, знак второго слагаемого выражения (1. 72) всег-
да положителен. Следовательно, оно с точки зрения прямой
управляемости по углу наклона траектории является неблаго-
приятным.
Знак первого слагаемого выражения (1. 72) определяется зна-
ком разности производных по скорости от силы лобового сопро-
тивления (потребной тяги) и располагаемой тяги, т. е. знак пер-
4 вого слагаемого на данном режиме колета зависит от характера
кривых потребной и располагаемой тяг. При неблагоприятном ха-
рактере изменение кривых потребной и располагаемой тяг, когда
59
(Q1'—PV)<Q (см. рис. 1.4, точки 2) самолет будет иметь обрат-
ную управляемость в длиннопериодическом движении по углу
наклона траектории при отклонении штурвальной колонки. На
дозвуковых режимах полета точка 2 соответствует так называе-
мому второму режиму планирования. Точка 2 может быть и на
сверхзвуковых режимах полета.
Обратная управляемость по углу наклона траектории прояв-
ляется в том, что при отклонении руля высоты в течение несколь-
ких первых секунд (в короткопериодическом движении) самолет
будет иметь нормальную реакцию на перемещения штурвальной
колонки, а затем с изменением скорости полета начнет изменять-
ся знак приращения угла наклона траектории 6. Это явление су-
щественно затрудняет пилотирование самолета. В результате это-
го, воздействуя только на штурвальную колонку, летчик неволь-
но раскачивает самолет при стабилизации траектории полета.
Говорить в этом случае о точности выдерживания траектории
полета не имеет смысла.
Неблагоприятный характер изменения кривых потребной и
располагаемой тяг при наличии небольшого по абсолютной вели-
чине коэффициента может привести, как известно, к колеба-
тельной неустойчивости самолета в длиннопериодическом возму-
щенном движении (см. разд. 1.4). Все это вместе взятое делает
процесс стабилизации такого самолета на заданной траектории
крайне утомительным, и если учесть, что горизонтальный полет
самолета является одним из основных режимов полета, то, совер-
шенно естественно, о таком самолете нельзя сказать, что он хо-
рошо управляем.
Таким образом, при строгом выдерживании заданной траек-
тории полета самолета, что является обязательным условием
при выполнении целого ряда важнейших тактических задач ’, об-
ратная управляемость самолета по углу наклона траектории по
меньшей мере не желательна.
Характеристики боковой управляемости самолета
Конечной целью управления самолетом в горизонтальной
плоскости, так же как и в вертикальной, является искривление
траектории полета. Для этого необходима боковая сила, которая
может быть создана накренением самолета (за счет проекции
подъемной силы на горизонтальную плоскость) или созданием
скольжения (за счет боковой силы от скольжения). При этих по-
воротах самолета относительно центра тяжести, которые могут
быть осуществлены отклонением руля направления бн и отклоне-
нием элеронов бэ, получают приращение все три координаты —
угол скольжения |3, угловая скорость рыскания и угол крена у,
1 Таких, например, как полет по трассе, режим аэрофотосъемки, прицель-
ного сброса груза, захода на посадку и т. д.
60
характеризующие движение самолета в горизонтальной плоскос-
ти. Поэтому координатами управления, по переходным функциям
которых определяются характеристики боковой управляемости,
являются все три вышеприведенные координаты — угол скольже-
ния р, угол крена у и угловая скорость рыскания (»у.
Прежде чем приступить к рассмотрению характеристик боко-
вой управляемости, отметим, что исследования будут проводится
Рис. 1.20. Структурная схема управления боковым движением самолета:
а—по усилиям на рычагах управления; б—по перемещениям рычагов управления
в предположении, что скорость полета самолета V и угол атаки
« остаются постоянными при выполнении маневров в горизон-
тальной плоскости.
Полные уравнения бокового возмущенного движения самоле-
та дают по шесть передаточных функций для трех координат уп-
равления: (ой, у, р — на два управляющих возмущения в виде
приложения единичных усилий к штурвалу и к педалям или в
виде единичных перемещений штурвала и педалей. Это схематич-
но показано на рис. 1. 20, где на рис. 1. 20, а входными возмуще-
ниями являются единичные усилия, прикладываемые к штурвалу
и педалям, а на рис. 1. 20,6 — единичные перемещения штурвала
и педалей.
Аналитически данную схему можно представить следующей
системой уравнений:
(1.74)
Л*Ш.Н «ш.э
(1.75)
*Ш.Н «Ш.Э
61
где
—wl(p)ka^s~; ^Ш.Н ^ш.э (1-76)
(1.74a)
Y= ,-^hT(p) knXn-Wl(p) (1.756)
3 = -(p) VG, - т?ш, (1.76b)
u/* 1 n\- дЬ3+Д^г+в|р + в^ . н{р} ьс(р) (1.77)
,у/ ,^_Фз+4р2+с2^+4 . AC(P) (1-78)
(1.79)
^rt=£^±^±a; (1.80)
\Y7^t \ ДрР3+В1 P2+5^+53 . Дс(р) (1.81)
W^P> t, (p) (1.82)
— Аор4 A-^p3 + -А2р2 + Аар 4- Л4. (1. 83)
Входящие в уравнения коэффициенты определяются следую-
щими выражениями:
Ао— 1;
Ai — ai + ai+bp,
А$= Oibi + aia4-+- сцЬ^А- й2+ b^bj—dgbe',
Аз = a\b\U4—0:206^7 + + #2^4—b^b^—Und^bQ-^axbzbi',
A^a^b^-a^b^
~aA
B\ =a3 (a4 + ^)-a5Z)6-a2a7;
B\ = a3 (а4Ьг 4- b2b7) — a5 (a2^7 4- ~ a7 (a2 4 — b2 b6r,
В^ = 64 (ptab7 ^2^5)»
=^sJ
62
—b5 (а4 -I- Ьг) b3b6‘,
С\ = ^5(а4^+М7) —^з(а2^7+аД)5
Ч =ММ5-«2М;
В1> = а5-\
ВI = а5 (а! 4- а4) — а3а6 — a7by,
В\ ~ аь(а? + а\а^— as(b2-|-а4а6) — а7(а1Ь2—а2а6у,
Cl=b3;
С]=Ь3(а^а4) —а6Ь5
с 2 = Ь3 (а7 + ага4) — Ь5 (а4ае — Ь3);
В^й~ а7’
= а3 4- аъЬ7 4- а7 (аг 4- ^);
В 2 = а3 (Ьг — а6Ь7) 4- а5 (Ь4 — Ьъ 4- аф7) 4- а7 (at b7 — а6£6);
В^==Ь4(аАа3 — а3а6);
4=Ь3Ь7 4~ Ь5",
С31 = ьз (Ь4 - Ь6 + аф7) + b5 (bt - а6г>7);
С\=^Ь4(а7Ь3- а6Ь3У,
5Н=^П;
8э = ^э?8-
Из уравнений (1.74) — (1.76) следует, что отклонение штур-
вала или педалей вызывает вращение самолета одновременно от-
носительно двух осей — оси Oxi и оси Оу\. Поэтому при управле-
нии боковым движением летчик, как правило, отклоняет и штур-
вал и педали. Совершенно естественно, что реакция самолета на
приложение к штурвалу или педалям единичного усилия по всем
трем координатам управления неодинакова.
Рассмотрим качественную сторону реакции самолета на еди-
ничные отклонения элеронов бэ и руля направления бн, причем
вместо координаты — угол крена у введем в рассмотрение угло-
вую скорость самолета относительно его продольной оси юж.
С этой целью передаточные функции (1.79) и (1.80) умножимна
оператор р. Тогда получим
U7?(p) = MJ7TH(/>); (1.84)
^x{p) = pW\{p). (1.85)
63
Перепишем передаточные функции (1.77), (1.78), (1.81),
(1.82), (1.84), (1.85) следующим образом:
-st 1 . Дс(д)’
+в! W i
1 . дс(р)’
Р 1 2 W 1 Сз* 1 .
1 С1 д>) i С* Дс(р)} С1 дс(р) “Г °2 дс(^)- 9
Переходя теперь от изображений к оригиналу и вводя вместо
отклонений рычагов управления соответствующие им отклонения
рулей и элеронов, получим
ф8н(0 = [ в*0 х (0+в| к (0+в* к (0+в'1 к (01? (1.86)
(0=[5Sk (0 + В{к (0 + В5к (/)]; (1.87)
К (/) = В₽ок(О+531к(/) + Вр2к(/)4-В!к(/); (1.88)
Фзэ (/)=cfk (/) + qk(0+q Мо+ф (О; (1.89)
«мэ (0=4 ^+ci МОК (1- 90)
₽,у/)=С’ДИ+СЙ (<)+C?k(/), (1.91)
™ •
Из выражений (1.86) — (1-91) следует, что различие в пере
ходных процессах по координатам ф, ю* и 0 при единичном пере-
мещении педалей или штурвала целиком определяется величи-
нами коэффициентов, стоящих перед функцией Х(^), и ее произ-
водными %(/), %(Z) и %(/), причем чем больше будут абсолютные
величины этих коэффициентов, тем интенсивней будет проявлять-
ся движение по данной координате управления. Сравним эти ко-
эффициенты при функции Х(0 и одинаковых ее производных пи
64
времени с учетом того, что собственные свойства самолетов та-
ковы, что всегда каждый из коэффициентов а7, b$, be, bj меньше
каждого из коэффициентов alt а4, ав, Ьь, которые в свою очередь,
намного меньше по абсолютной величине любого из коэффициен-
тов а2, аз, Ьх, Ь2, Ь^ т. е.
а7
^5
^6
«1
«4
а6
*4
а2
а3
Ь,
^2
*3
(1-92)
В итоге получим:
4 >^>>4;
5*^зЪ>537
(величины малые):
С72»С₽2>СФ2;
\ с® \
03 О3^>Оз.
(величины малые).
Откуда следует, что интенсивней всего при отклонении педалей
изменяется координата юу, поэтому при отклонении педалей
(руля направления) летчик прежде всего замечает вращение
самолета относительно оси Оух и для того, чтобы получить угло-
вую скорость самолета относительно оси Оу\, которая вызывает
появление угла скольжения, он воздействует на педали (руль на-
правления), а при отклонении элеронов интенсивнее всех изме-
няется координата поэтому, отклоняя элероны, летчик прежде
всего замечает вращение самолета относительно продольной оси
и, следовательно, чтобы осуществить управление по углу крена,
он отклоняет элероны.
Дальнейших исследований с передаточными функциями
(1. 74), (1.77) и (1.84), (1.85) проводить не будем, так как,
управляя самолетом в боковом движении, летчик существенно
меняет структуру системы, накладывая условия стабилизации или
на угол крена у = 0 — воздействуя на элероны (например, при аэро-
фотосъемке и т. д.) или на угол скольжения 0=0 — воздействуя на
3 877
65
руль направления (например, при выполнении координирован-
ных разворотов и т. д.). Поэтому большое значение при иссле-
довании управляемости бокового движения самолета играют
упрощенные или вырожденные передаточные функции самолета,
получающиеся из передаточных функций (1. 74), (1. 77) и (1.84),
(1.85) при наложении условий стабилизации или на угол крена
у=0, или на угол скольжения 0 = 0.
Вырожденные передаточные функции в боковом возмущенном движении
Наложение условий стабилизации на угол крена. В этом слу-
чае предполагается, что летчик, воздействуя на элероны, выдер-
живает угол крена, равный нулю (т. е. у=у=О) при всех эволю-
циях самолета, связанных с изменением угла скольжения 0 и
угловой скорости Математически это означает, что в переда-
точных функциях (1. 77) — (1. 82) необходимо положить:
й1 = й4 = 66 = ^7=0; 1
(1.93)
-^hWh-^(M==o, I
тогда передаточные функции (1.77) и (1.81) примут вид:
_______О-Зр 4~ Д3Д4 — #2^7__________ .
4- (а1 4“ а4) Р 4“ &1а4 4“ &2
1Г,₽1(Р)
______Д7Р 4- #з 4- Д7Д1________
4- (а^ 4~ ^4) 4“ а2
(1.94)
(1.95)
Из условия (1.93) по передаточным функциям (1.79) и
(1.80) делением первой на вторую определим передаточную
функцию отклонения элеронов при даче единичного возмущения
по рулю направления при выполнении условия у=у=О. В итоге
получим
Wftp)
в\№+ в'^р + bJ
б’о/’2-}" С[р+С^
(1.96)
где
2?оТ —а5»
S /—cicfi ]
В2^ — (fljZZ4 -4— $2) — — Q^d^CLg,
Таким образом, если при единичном отклонении педалей лет-
чик работает элеронами по закону, формирующему передаточную
функцию (1.96), то изменение угла крена отсутствует и всегда
выполняется условие у=уз=0. Тогда уравнения возмущенного
66
(1.97)
бокового движения самолета по углу скольжения на отклонение
руля направления запишутся в виде:
— Р$ + (Р + «4) Р = —«78н-
В этом случае структурную схему управления самолетом в гори-
зонтальной плоскости для определения характеристик управляе-
мости можно представить в виде, показанном на рис. 1.21, на
котором принято:
S)
Рнс. 1.21. Структурная схема управления скольжением я угловой ско-
ростью рыскания при нулевом угле крена:
а—по усилию; б—'по перемещению педалей
^=?з + а7?1 . (] 98)
— 1/л1й44- й2 ; (1.99)
г ~h а4 (1. 100)
2 У «2 4~ а4а1
; а3 Т а7а1 (1.101)
у а3 ' 2 • ^3^4 ^2^7 (1.102)
Соответствующие структурам, приведенным на рис. редаточные функции имеют вид: 1.21, пе-
wlP (р)= — rlp2 + 2t:?T?p + i (1. ЮЗ)
3*
67
tvzP / \ Wlx (Р) = ; п 7^2+2^77 + 1 • k- (Т2р *1-1) wiP (р)=—> ? ф2 +2^77 + 1 i k'.(T2p+^ 7 $Р‘ + *Ср7 +1 Здесь Д 73,,»Рп АШфВМш 8н.бал5 &х„^=х-^^, kn (1.104) (1. 105) (1.106)
а коэффициенты ftp и ftp определяются выражениями:
' г k?== ’ k. k- = » ; £ш.нЛГщН k\ k*m. (1.107) (1.108) (1.109) (1.110)
Наложение условий стабилизации на угол скольжения. В этом
случае предполагается, что летчик, воздействуя на руль направ-
ления, обеспечивает 0=»О при всех эволюциях самолета, связан-
ных с его положением. Математически это означает, что левая
часть уравнения (1.76) равна нулю и что в передаточных функ-
циях (1.77)—(1.83) необходимо положить:
-^?н(рЛ~Иэ(р)«в=0;1 a2—«4=^2=0. J (1-Hl)
Тогда передаточная функция (1. 88) примет вид ЬзР + Ml — а6^5 5® р2 + (а\ +bi) p + aibi—a6b6 (1.112)
Из условия (1.111) по передаточным функциям (1.82) и
(1.81) делением первой на вторую получим передаточную функ-
цию отклонения руля направления при единичном отклонении
элеронов, когда выполняется условие р=0:
с^>+с^+± _ ’э р [р2 + (bi + Л]) р + a\bi — а&Ь6] (1.113)
68
где
Сдн — bab7-j-bs;
с’и=b3b4 b3bjb, — b3be 4- ЬгЬб — b3bja6;
С2н—Ь4(агЬ3 dgb^.
Если при единичном отклонении элеронов летчик работает ру-
лем направления по закону, формирующему передаточную функ-
цию (1. 113), то угол скольжения равен нулю (т. е. 0=0). Полу-
чается еще одна структурная схема для определения характерис-
тик боковой управляемости (рис. 1. 22).
^э.бал
Л
Рис. 1.22. Структурная схема управления угловой скоростью
крена самолета при нулевом скольжении:
а—по усилию; б—по отклонению штурвала
Характерной особенностью управления по углу крена в этом
случае является то, что углу отклонения элеронов соответствует
вполне определенная угловая скорость крена, причем, как это
следует из передаточной функции (1. 112), это соотношение имеет
вид
__ Ml —~ ^6^5 .
Луст~ aibl~a6b6 8,уст
или, учитывая соотношения (1. 92),
~ Ь3
уст —°Э. уСТ-
В зависимости от режима полета самолета отношение коэффици-
ентов bs и bt обычно находится в пределах
-^-^1^-20.
bl
69
Если рассмотреть передаточную функцию (1. 80), то в полном
боковом движении углу отклонения элеронов соответствует впол-
не определенный угол крена, т. е. принципиально в полном боко-
вом движении управление элеронами есть управление по углу
крена. Это объясняется тем, что возникшее при отклонении эле-
ронов скольжение создает относительно продольной оси самоле-
та момент Mx=mxqSl&fi, который уравновешивает момент, соз-
даваемый элеронами.
Соотношение между установившимся значением угла крена и
вызвавшим его углом отклонения элеронов определяется выра-
жением
С2 »
v =— В
Гу СТ э.уст
ИЛИ
YyCT
__63 —’bs (а-лАь— ^2) g
01^2^4—
С учетом условия (1. 92)
__ ^3^2 + g
УСТ ^4(а1^2—^2аб) 8
Для современного самолета (Ь^ + Ь^Ьч) а2а6) и,
как правило, ууст~ (100ч-170) бэ.уСт, т. е. в диапазоне углов кре-
на, например, до у = 60° потребное отклонение элеронов состав-
ляет:
дэ~0,35°-ь0,6°.
Передаточная функция (1.80) имеет малый полюс, обуслов-
ленный наличием малого корня в характеристическом уравнении
(1.83), поэтому выход на заданный угол крена сильно затянут
по времени. Если учесть наличие люфтов и нелинейностей в про-
водке управления, то станет совершенно очевидным, что управ-
лять углом крена подобным образом практически невозможно.
Поэтому на практике, чтобы вывести самолет на заданный угол
крена, летчик дает сначала большое отклонение элеронов, кото-
рое по достижении заданного угла крена он убирает в потребное
положение. Последнее из-за его малости расценивается летчиком
как нулевое. В результате у летчика складывается впечатление,
что на отклонение элеронов самолет реагирует угловой ско-
ростью сож.
Если принять во внимание условие (1.92), то уравнение воз-
мущенного движения самолета по углу крена на отклонение эле-
ронов запишется в виде
(р2+Ь}р)у= — Мэ.
(1.114)
70
а передаточную функцию (1. 112) можно переписать следующим
образом:
=_____6з(р + Д0 _А_
Р2 + А + й2)р + а\Ь\ р 4- Z>j
Откуда
где
т
ъ. — 6з • г. =~L
т А ’ 7т
За Re тт
if)
Рис. 1.23. Структурная схема управления углом крена при
нулевом скольжении:
а—по усилию; б—по отклонению штурвала
Тогда структурную схему, изображенную на рис. 1.22, можно
преобразовать к следующему виду (рис. 1. 23). Соответствующие
этим двум структурам передаточные функции запишутся следую-
щим образом:
^Х^)=-т4+т*’
т
co
^Я=“-Г7+Т’ (к И5а)
г н
где
&Ра~Рэ — ®э.бал^ш.э^шЭ»
^э.бал щ
&1э
k.
т
k'l =
(1.116)
71
k-=k-k1B; (1.117)
(1.И8)
' bi
При исследовании вопросов боковой управляемости в основ-
ном будем пользоваться передаточными функциями (1. ЮЗ),
(1.104), (1.114), (1.115). Передаточные функции (1.103),
(1. 104) являются передаточными функциями колебательного
звена с одним нулем в числителе, следовательно, переходный про-
цесс по углу скольжения на единичные возмущения полностью
определяется величинами собственной частоты звена относи-
тельного коэффициента затухания и нулем передаточной
функции \/Ti. Передаточные функции (1. 114, 1.115) являются
передаточными функциями инерционного звена, динамика кото-
рого полностью определяется его постоянной времени.
Таким образом, в качестве основных динамических характе-
ристик боковой управляемости принимаются:
1) нуль передаточной функции 1/Т> возмущенного движения
по углу скольжения при нулевом угле крена (у=0);
2) собственная частота колебаний
3) относительный коэффициент затухания £р;
4) постоянная времени при движении самолета по углу
крена при нулевом угле скольжения (Р=0);
5) показатель .
“i'max
В качестве статических характеристик принимаются:
1) градиенты усилий и перемещений [величины, обратные ко-
эффициентам усиления передаточных функций (1. ЮЗ), (1. 104),
(1.114), (1.115)];
2) балансировочные кривые.
Динамические характеристики боковой управляемости
По-прежнему необходимым, но недостаточным условием хо-
рошей управляемости самолета в боковом движении является
колебательная устойчивость его возмущенного движения, что
равнозначно положительности коэффициентов при степенях р в
знаменателях передаточных функций (1.101), (1.102), (1.114),
(1.115).
Нуль передаточной функции по углу скольжения на единич-
ное перемещение руля направления при нулевом угле крена 1/Гр
Из выражения (1.101) следует, что величина нуля передаточной
функции
1 ___ Дз~Ь а1а1
Т1 а7
Принимая во внимание условие (1.92), имеем
1 *3
Г1 а-)
Отношение «з/а?— величина достаточно большая и практичес-
ки всегда отрицательная. Для современных самолетов 1/Т)=20-ь
600, причем, как правило, 1/Т1> 100 и только на режимах полета
с числом М«И эта величина равна 1/Т1=20-е-40. При переходе
к самолетным схемам с поворотным килем она может несколько
уменьшиться.
Наличие такого большого по абсолютной величине нуля пере-
даточной функции практически не сказывается на характере пе-
реходного процесса, так как коэффициент усиления при форсиру-
ющем члене в этом случае достаточно мал и =0,025 ч-0,08. По-
этому качество переходного процесса будет целиком определять-
ся параметрами колебательного звена — его собственной часто-
той Яр и относительным коэффициентом затухания t₽.
Собственная частота возмущенного движения самолета по
углу скольжения при нулевом угле крена (Яр) определяет время
реакции самолета по углу скольжения на единичное отклонение
руля направления. Величина собственной частоты Я₽ зависит от
величины коэффициентов а2 и произведения коэффициентов а^.
Учитывая условие (1.92), можно записать, что
9з~ а2.
Раскроем выражение Яр, принимая во внимание, что исход-
ный режим полета самолета — прямолинейный горизонтальный
полет. Тогда имеем
Й₽=1/(1.119)
у
Таким образом, параметр Яр определяется величиной коэффи-
циента ml, размерами самолета I, режимом полета (qV2/2) и на-
грузкой на крыло G/S (поскольку момент инерции Jv) пропорци-
онален весу самолета). Рассмотрим влияние каждого фактора.
Влияние коэффициента ml- С ростом числа М эффек-
тивность вертикального оперения падает, что вызывает уменьше-
ние коэффициента ml по абсолютной величине и тем самым при-
водит к уменьшению параметра Яр. Кроме этого, при полете на
больших углах атаки а (большие су) из-за несимметричного рас-
положения вертикального оперения происходит его «затенение»
фюзеляжем, что приводит к падению коэффициента ml и умень-
шению собственной частоты колебаний самолета в возмущенном
движении по углу скольжения с нулевым креном. Таким обра-
зом, собственная частота самолета Яр обратно пропорциональна
числу М.
73
Влияние режима полета самолета. Выше уже от-
мечалось, что с ростом числа М собственная частота Qp умень-
шается. Она также уменьшается с увеличением высоты полета
(уменьшается плотность воздуха q и увеличивается значение су)
и увеличивается с ростом скорости полета.
Влияииенагрузки на крыло. С увеличением нагрузки
на крыло собственная частота Qp уменьшается.
Таким образом, собственная частота возмущенного движения
самолета по углу скольжения при нулевом крене увеличивается
с ростом скорости полета самолета и размаха крыльев и умень-
шается с увеличением числа М, коэффициента подъемной силы
Рис. 1.24. Типовые зависимости собственной частоты Qp возмущенного
движения самолета по углу скольжения при нулевом угле крена от
скорости и высоты полета:
а — для самолетов периода 1939-1945 гг.; б — для самолетов периода 60-х годов*.
в—для современных самолетов
су, высоты полета Н и нагрузки на крыло. Для современных са-
молетов Qp «0,54-5 1/сек, что соответствует/=0,08-4-0,8 гц. Ти-
повые зависимости собственной частоты колебаний от режимов
полета показаны на рис. 1.24.
Относительный коэффициент затухания возмущенного движе-
ния самолета по углу скольжения при нулевом крене (£р) опре-
деляет вид переходного процесса, его колебательность. Из выра-
жения (1. 100) с учетом условия (1.92) следует, что
-l- в
2 ’
i m^/2
т 27
(1.120)
Q-fyS
Коэффициенты Сг л ту при малых углах скольжения, имею-
щих место при нормальном полете самолета, всегда отрицатель-
ны, поэтому значение £р =0 невозможно; не имеет физического
74
смысла также и t ₽<0; малые значения величины вполне воз-
можны.
Как следует из выражения (1. 120), величина относительного
коэффициента затухания £ р от скорости не зависит (параметр V
в выражение (К 120) в явном виде не входит). Поскольку коэф-
фициенты Cz, /га“у и т?у зависят от числа М, то параметр с рос-
том числа М (на околозвуковых режимах полета) несколько уве-
личивается, затем резко уменьшается. Относительный коэффици-
ент затухания £р падает с ростом высоты полета (уменьшается
плотность воздуха q).
Рис. 1.25. Типовые зависимости относительного коэффициента затухания
возмущенного движения самолета по углу скольжения от числа М и вы-
соты полета:
а—для самолетов периода 11939—1945 гг.; б—для самолетов периода 50-х годов;
в—для современных самолетов
Таким образом, с переходом на сверхзвуковые скорости полета
на больших высотах, что характерно для современных самолетов,
величина относительного коэффициента затухания возмущенного
движения самолета по углу скольжения при нулевом крене
уменьшается. Для современных самолетов £₽ = 0,034-0,1. Типовые
зависимости относительного коэффициента затухания £₽ от ре-
жимов полета и типа самолета показаны на рис. 1.25.
Таким образом, исследование параметров возмущенного боко-
вого движения по углу скольжения р при нулевом крене показа-
ло, что собственная частота Qx и относительный коэффициент
затухания намного меньше соответствующих динамических
характеристик продольного короткопериодического возмущенно-
го движения, т. е. йа>»2р, . Поэтому переходный процесс
в изолированном движении по углу скольжения будет отличаться
большой колебательностью и существенными забросами по углу
скольжения, причем с ростом высоты ухудшение переходного
процесса становится особенно ощутимым.
Постоянная времени угловой скорости креиа при нулевом
скольжения (7^ ) определяет время установления постоянного
значения угловой скорости крена при единичном отклонении эле-
75
ронов. Известно, что процесс нарастания или уменьшения выход-
ного сигнала инерционного звена до 95% от установившейся ве-
личины происходит примерно за время, равное трем постоянным
времени, т. е. ^«37, причем характер изменения выходной ко-
ординаты является экспоненциальным. Следовательно, переход-
ную функцию самолета по угловой скорости крена на единичное
отклонение элеронов при нулевом скольжении можно записать в
виде /
/ ___i_\
®x(0 = fy\l — е Ti).
Соответствующий передаточным функциям (1. 115) и (I. 115а)
переходный процесс показан на рис. 1.26.
Итак, при отклонении элеронов величина угловой скорости
самолета относительно продольной оси ®ж нарастает по экспонен-
циальному закону.
Рассмотрим, какими параметрами определяется величина 7^.
Из выражения (1. 118) следует, что постоянная времени измене-
ния угловой скорости крена или
Т- =-Ух- . (1.121)
Таким образом, величина постоянной времени изменения уг-
ловой скорости крена при нулевом скольжении определяется
коэффициентом момента демпфирования крена т“х, размерами
самолета, режимом полета, значением су, от которого зависит ко-
эффициент т“х, скоростью полета V, высотой полета, определя-
ющей величину g, числом М — через коэффициент т“х и нагруз-
кой на крыло G/S (поскольку момент инерции Jx пропорционален
весу самолета). С ростом числа М (коэффициент т“х уменьша-
ется), увеличением высоты полета Н (уменьшением плотности
воздуха g) и увеличением нагрузки на крыло постоянная времени
увеличивается. Величина Т также увеличивается с уменьше-
нием скорости полета. Для современных самолетов Tj=0,2-r-
20 сек. Типовые зависимости постоянной времени при нулевом
скольжении от режимов полета и типа самолета показаны на
рис. 1.27.
Таким образом, с переходом на сверхзвуковые скорости и
режимы полета на больших высотах, что характерно для совре-
менной авиации, сильно увеличивается постоянная времени угло-
вой скорости по крену на отклонение элеронов при нулевом
скольжении, т. е. резко увеличивается запаздывание ответной
реакции самолета по угловой скорости крена на действие летчика.
76
Рис. 1.26. Примерный переходный про-
цесс самолета по угловой скорости крена
на единичное отклонение элеронов
Показатель х. Выше были рассмотрены динамические харак-
теристики боковой управляемости самолета, исходя из условий
изолироранных движений по углу скольжения (движение рыска-
ния) и
развивается совместно и особенно тесно они связаны между со-
бой при\ полете самолета
в возмущенной атмосфере,
т. е. при 'наличии «болтан-
ки». Поэтому характеристи-
ки совместного возмущенно-
го движения рыскания и
крена играЩт в управляемо-
сти важную роль. Опыт экс-
плуатации самолетов пока-
зал, что оценка качества бо-
ковой управляемости произ-
водится летчиками по соот-
ношению амплитуд движе-
ний крена и рыскания, т. е.
по показателю х, определяе-
мому соотношением
лу крена. Однако в действительности эти два движения
U)x< max
X —----
^max
Из системы уравнений [см. приложение 3, формулу (п. 3. 31)],
описывающей боковое возмущенное движение самолета в неспо-
койной атмосфере, получим две передаточные функции по коор-
динатам ©ж и а>у на ветровое возмущение. Эти передаточные
функции имеют следующий вид:
(/?)= — р2 <М +^Дб) •
Р2 (а2Р + — Мб)
W)
С учетом условия (1.92) их можно записать так:
W. {Р1~_ЧЛР±£11;
Т. ‘с
\¥/ I п\ — Д2 + Ь^>
Д (р) •
Представим характеристическое уравнение Дс(р)
щем виде:
Дс(Р)=(/’+х1)(/’ + к2) l(/’+l*)2 + v2],
|*2_|_v2~a2e
(1.122)
(1.123)
в следую-
где
77
Далее, переходя от изображений (1. 122) и (1. 123) к их ори-
гиналам, получим: /
X2 —ajXi
Ш„ (f\ = bn ,
I (Х2— М) [(f*— М)2 + v2]
Х2 — Я1Х2
е~ч* sin (v/-y<p0)| .
. е'
(Xj — Х2) [(р — Х2)2 + у2]
(р2 — у2 — «1Р)2 + у2 (ах — 2р)2
КХ2 —I1)2 + v2l Е(Х1 — Р-)2 + V2]
V
Рис. 1.27. Типовые зависимости постоянной времени Т\ от скорости
и высоты полета:
а—для самолетов периода 1939—1945 гг.; б—для самолетов периода 50-х годов,
в—для современных самолетов
Здесь
v(«i — 2р) v
®0=arctg —-5-t------— arctg --------
р.2-1- у2 — aip. Xi — р
X2 — JjXj
, V
arctg --------
х2 — р
ш„(Л=а2
’ 1(^-^)I(^-M)2 + v2]
Х2—
(Xj — Х2) [((Л — х2)2 + v2]
(р2 — у2 — &ifx)2 -|- у2 (6д — 2р.)
[(Х2_р.)2 + у2] [(Х1_ +
£
V
e~^ sin (yt + <Pq)I,
где
. v
arctg ------
х2 — р
' v(fti—2р) , v
% = arctg —----------arctg-----
0 Ьц2 + у2_й1(Л Xi—р
В более компактной записи
ш.г (?) — ххе~^+A2e-X’z + х3е~^ sin (у/ -|- ср0);
ши (/)=л’ е~^‘ + sin (v/ -f-с?3).
Составляющие, обусловленные большим по абсолютной вели-
чине корнем характеристического уравнения быстро затухают.
Постоянная времени 1/Х5, обусловленная малым по абсолютной
78
величине корнем характеристического уравнения Ха, намного
большй периода собственных колебаний периодической составля-
ющей возмущенного движения 1/v, т. е.
до max эт
ме этого,
ния углов:
Поэтому\за время изменения периодической составляющей от О
составляющая остается практически постоянной. Кро-
юскольку в показатель х входят максимальные значе-
(X СКОрОСТеЙ (0ж max И (Оу max, ТО
\ sin(WI + cp0)=sin(v/2 + ?0)=l.
Следовательно, показатель х будет иметь следующий вид:
у _ ^2 /~ (|лД —уД —яцх) + у2(Я1 —2р.)2 е~*1'
у (р.2 —v2—Ajp)2 + v2(Z>i — 2р.)2 е~^г
Поскольку ц величина малая, а разница между временами ti
и /2 незначительна, то степенные функции и близки
друг к другу и их можно сократить. Тогда
А2 Iх2 + v2 + Д?—1Р-
а2 V р2 + v2 + — 2Z>ip ’
Так как (i2-j-v2^a2, a8>ai —2aj|* и a2-(-&i > 2^i(*, то
Раскрывая выражения для коэффициентов а2, bi
записать
(1. 124)
и Ь?, можно
(1.125)
Таким образом, величина показателя х определяется:
— коэффициентами т^, пг$, tri°xx;
— режимом полета (числом М—через коэффициенты ги|, т?х
и гПхх', коэффициентом подъемной силы су—через коэффи-
циенты и ту, высотой полета Н—через плотность воз-
духа q) ;
79
— размерами самолета Sul’, /
— геометрической формой самолета JyIJx- I
Для самолетов со стреловидными и треугольными крыльями,
что характерно для всех современных скоростных самолетов, с уве-
личением коэффициента подъемной силы су коэффициент тх
увеличивается, а коэффициент уменьшается. Следовательно,
с увеличением коэффициента подъемной силы су показатель х
растет и на режимах посадки и полетов на большой высоте (ре-
х х эе /
Рис. 1.28. Примерная зависимость показателя х самолета от скорости
и высоты полета:
а—для самолетов периода 1939—1945 гг.; б—для самолетов периода 50-х годов,
в—для современных самолетов
жимы больших су) управляемость современного самолета ухуд-
шается. С ростом высоты полета показатель х также увеличива-
ется из-за уменьшения плотности воздуха. Кроме этого, для гео-
метрического построения современного самолета характерно уве-
личение моментов инерции самолета относительно поперечной и
вертикальной осей и уменьшение момента инерции относительно
продольной оси, вследствие этого в настоящее время для соотно-
шения между моментами инерции самолета характерно
-^-^7-4-10,
'х
в то время как для самолетов периода 1939—1945 гг.
^-«1-ьЗ.
Jx
Следовательно, изменение геометрических соотношений самоле-
та, способствующих получению больших скоростей полета, приве-
ло к увеличению показателя х, т. е. к усложнению процесса пило-
тирования самолета и ухудшению его управляемости.
В явном виде показатель х от скорости полета самолета не за-
висит, но скорость полета влияет косвенным образом через коэф-
фициент подъемной силы су и число М, причем с ростом числа М
до Мкр величина х уменьшается, затем (в районе чисел М«1)
растет и при дальнейшем увеличении числа М уменьшается. Это
80
объясняется взаимным уменьшением коэффициентов т^, т?у и
Для\ современного самолета показатель х=0,7-н40. Совер-
шенно естественно, что управление самолетом на режиме, где
х = 40, крайне затруднительно. Следовательно, переход к сверх-
звуковым рамолетам, летающим на больших высотах, ухудшил
пилотирование самолета (показатель х сильно возрос). Типовая
зависимость показателя х от режимов полета и типа самолета
показана на рис. 1.28.
Статические характеристики боковой управляемости
Рассмотрим коэффициенты усиления передаточных функций
(1.103), (1.104), (1.105), (1.106), (1.115) и (1.115а):
k"?, k'^, йф, £• , k-.
Эти коэффициенты определяют соотношение между приращения-
ми угла скольжения р, угловой скорости ыу и угловой скорости
Их и усилием на педалях или перемещением педалей Хп и уси-
лием на штурвале (или ручке управления) Рт или отклонением
штурвала Фш. Как и в характеристиках продольной управляе-
мости, на практике большее распространение получили величи-
ны, обратные коэффициентам усиления, называемые градиентами
усилий и перемещений.
Градиент усилия на педалях по углу скольжения ( Рп ) опре-
деляет величину усилия, которую необходимо приложить к пе-
далям для изменения угла скольжения на единицу.
Раскроем выражение
рР 1 ^п.п^ш"
ИЛИ
Принимая во внимание условие (1.92), получим
’ о-126)
а3
где
. ______1 _____________1_
ш-п 0,0573 ахп 0,0573 ш’
^шн=«шн ^Не-
известно, что в общем случае коэффициент шарнирного мо-
мента руля направления
тш = т№+тшК + (1.127)
81
Считая, что перед началом маневра усилие на педалях стримми-
ровано, т. е. Рпо=О, можно записать
где /
Л8н = 8н.бал—8н.
Поскольку градиент — статическая характеристика, то в
пгт входят установившиеся значения р и Дбн- Из г/ередаточной
функции (1.95) легко получить связь между установившимся
значением угла скольжения и отклонением руля направления:
Д8«
Рнс. 1.30. Примерная зави-
симость градиента от
числа М
или, учитывая условие (1. 92),
ДР«^-Д8Н.
«2
(1. 128)
Подставляя зависимость (1. 128) в выражение (1. 127) и диф-
ференцируя по параметру Д6Н, получим
8н
(1.129)
Раскрывая выражения для коэффициентов а2 и а3 в выраже-
ниях (1. 126) и подставляя соотношение (1. 129), окончательно
получим
рп= -lmL +тш *ш.п$Л<7
\ тУ J
(1.130)
82
или
Рп= -|4 + <н *ш.п (1.130а)
У ту" J су Ъ
Таким образом, градиент Р„ зависит от относительной нагруз-
ки на крыло G/S, производных т? и т1*, скоростного напора q,
числа М (через производные т9у, ms», т*«), режима полета (су и
высоты полета — через g), размеров самолета, кинематического
отношения между отклонениями педалей и руля направления.
С ростом числа М, режима полета, нагрузки на крыло величина
градиента возрастает. Поскольку на сверхзвуковых самолетах
управление рулем направления 6Н бустерное, то потребные вели-
чины градиента обеспечиваются соответствующими загру-
жающими устройствами. Примерная зависимость градиента Рп
от скорости полета показана на рис. 1.29.
Градиент отклонения педалей по углу скольжения (XS). Рас-
кроем выражение Хп в виде
дХг 1 __ 1____ “1“ ^2
$1 ^р^ш.п *ш.п («3 + aia7)
Учитывая условие (1. 92), получим
(1.131)
^Ш.П «3
ИЛИ
о
Хп =----------у----— , (1. 132)
0,0573A’nl.r,myH
т. е. градиент расхода перемещения педалей по углу скольжения
зависит от производных т^у и т*н, кинематического отношения
feni.ii и числа М (через производные т°у и туп). Обычно с ростом
числа М величина градиента несколько увеличивается, а затем на-
чинает уменьшаться. Примерная зависимость градиента —по
числу М, показана на рис. 1. 30.
Градиент усилия иа педалях по угловой скорости рыскания
(Р„и) определяет величину усилия, которую необходимо прило-
жить к педалям для создания единичной угловой скорости рыс-
кания. Его величина определяется выражением
Р‘“у .___L -
83
или
то
раи = — k Л18н д»д4,±^
п ш'п ш а3а4 —0^7
Принимая во внимание условие (1.92), получим
Р'ли~з —k М*н °2-
п Лш.п/Иш Л Л •
(fy&4
Так как
— k Л48н-21 ж Рр
Лз
рт!> — п
П «4
или
*ш.п
I V/ 8
'Ш.П
G
'н $
(1..133)
(1.134)
(1.135)
Таким образом, градиент Р“» зависит от нагрузки на крыло
0/5, скорости полета V, производных т?у и тун, скоростного
напора q и числа М (через производные т^, т9 и ги8*1), коэф-
фициента си режима (через производную т.у), размеров и ки-
нематики проводки управления самолета. С ростом скорости
полета V, числа М режима и относительной нагрузки на
крыло величина градиента Р™* возрастает, т. е. управление
затяжеляется. Поскольку на сверхзвуковых самолетах управ-
ление рулем направления 8Н бустерное, то необходимые вели-
чины градиента P™v обеспечиваются соответствующими загру-
зочными устройствами. Примерная зависимость градиента от
скорости полета показана на рис. 1.31.
Градиент отклонения педалей по угловой скорости рыскания
Раскроем выражение X"*:
х<Яу _____1_ = ^щ(Д1Д4-ЬД2)
п дюу k- — a^a-i
или учитывая условие (1.92),
Так как
то
ь* — X9
кш ——уд. п>
а3
X9 —
п а4
(1. 136)
84
или
Рнс. 1.31. Примерная за-
висимость градиента Рпуот
скорости полета
г
------------4-^-------J , (1.137)
" 0,0286^ш.птг/нсге^'г 5
т. е. в отличие от градиента Р“и градиент Л’“4' обратно пропор-
ционален скорости полета V и высоте полета Я, а также зависит
от производных т? и т8», производной коэффициента боковой
силы по углу скольжения , нагрузки на крыло G/S, кинематики
проводки управления и размеров самолета.
Градиент усилия на штурвале по угловой скорости крена (Р^*У
определяет величину усилия на штурвале, которую необходимо
приложить для изменения величины угловой скорости крена «ь
на единицу.
Из зависимости (1. 116) следует, что
г,ш_ 1
шт— k’. ~ k.
1 Т
ИЛИ
О-138)
*3
где
Л<9=даш..^Д-
В общем случае
Поскольку при исследованиях боковой управляемости пред-
полагается, что угол атаки а за время ввода самолета в крен
практически не изменяется и, считая, что перед началом маневра
усилие на штурвале было стриммировано, т. е. РШто=О, то можно
записать, что
откуда
M^=m&S3b3. (1. 139)
Подставляя выражение (1. 139) в зависимость (1. 138) и рас-
крывая значения коэффициентов Ь\ и &3, получим
П.140)
или
P^=0,25^
/и х
-^QVS3b,l. (1.140а)
т 3
85
Таким образом, величина градиента усилия Р^ прямопро-
порциональна скорости полета самолета, коэффициенту его соб-
ственного демпфирования коэффициенту шарнирного момен-
та т^, размерам самолета S3, ba, I и обратно пропорциональна
высоте полета (через параметр g) и производной тъх». Кроме
этого, величина градиента Р°^ зависит от числа М (через произ-
водные тыхх и тхэ).
На современных самолетах, имеющих бустерное управление,
потребные величины градиента Р‘ах обеспечиваются соответству-
ющими загружающими устройствами.
Градиент отклонения штурвала по угловой скорости крена
(Ф"х). Из зависимости (1. 117) следует, что градиент
или
___1_
ksk.
г
(1-141)
Раскрывая выражения для коэффициентов Ь\ и Ьз, можно за
писать, что
фшх= —L
шт h
*1э
(1. 141а)
Таким образом,величина градиента отклонения штурвала по
угловой скорости крена зависит от коэффициента собствен-
ного демпфирования тхх производной тхэ и скорости полета
V, а также от числа М. (через производные тхх и тхэ),
кинематики проводки управления Л1э и размеров самолета.
Примерная зависимость градиента Ф“х от скорости полета для
современного самолета показана на рис. 1.32.
Балансировочные кривые образуют семейство зависимостей
отклонения руля направления (или хода педалей и усилий на
педалях) и отклонения элеронов (или отклонения штурвала и
усилий на штурвале) для серии установившихся скольжений
(плоских разворотов) по углу скольжения (J (или боковой пере-
грузке п2), для серии установившихся вращений самолета при
различных V= const в зависимости от угловой скорости (ох, для
серии установившихся режимов прямолинейного полета с нуле-
выми кренами и углами скольжения в зависимости от скорости
полета илн числа М.
86
Балансировочные положения руля направления и элеронов
для обеспечения установившегося прямолинейного полета с ну-
левыми кренами и углами скольжения теоретически должны
быть равны нулю, т. е. для прямолинейного полета
^н.бал— 0; 1
^э.бал О- I
(1.142)
Однако вследствие наличия у самолета геометрической и жест
костной асимметрии происхо-
дит нарушение условия (1.142),
из-за этих асимметрий у само-
летов появляется тенденция
к непроизвольному кренению
на крыло, и поскольку у каж-
дого экземпляра самолета
имеет место своя, только ему
одному присущая асимметрия
конструкции (как геометриче-
ская, так и жесткостная), то,
совершенно естественно, не
ТОЛЬКО самолеты различных Рис. 1.32. Примерная зависимость
типов, но даже и различные градиента Ф™* от скорости полета
экземпляры самолетов одной
марки будут иметь различные балансировочные кривые. По-
этому, хотя роль балансировочных кривых в боковой управляе-
мости не меньшая, чем балансировочных кривых продольной
управляемости, обобщить их практически невозможно.
1.3. ЛЕТЧИК В КОНТУРЕ РУЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ
При ручном пилотировании самолета летчик обеспечивает
задание в виде функции времени определенных параметров дви-
жения самолета или последовательности параметров на основа-
нии информации, хранящейся в памяти летчика в виде програм-
мы полета 1 (маршрут и режим полета, цель полета и т. д.), а
также текущей информации в полете, собираемой с помощью
органов чувств летчика и пилотажно-навигационных приборов.
Текущая информация необходима не только для осуществления
контроля за правильностью выполнения тактической задачи (об-
ратная связь), но и для перестроения порядка выполнения про-
граммы полета в зависимости от изменения окружающей обста-
новки (принятие решения и действия в непредвиденных обстоя-
тельствах, например, при отказе тех или иных агрегатов само-
1 Здесь рассматривается совмещенная во времени и пространстве деятель-
ность летчика по управлению самолетом.
87
лета, при резком ухудшении условий погоды и т. д.). В этом слу-
чае человек — летчик осуществляет процесс управления.
Далее летчик обеспечивает стабилизацию заданных парамет-
ров движения самолета на основании сравнения текущей инфор-
мации об изменении этих параметров с программными задания-
ми. Эта информация может поступать с довольно широкого
комплекса источников начиная от визуального наблюдения окру-
жающей обстановки до приборов. Таким образом, в данном слу-
чае летчик осуществляет процесс регулирования, т. е. работает
в качестве оператора в замкнутой системе регулирования. Это
особенно ярко проявляется при полете по приборам. В этом част-
ном случае возможно описать его деятельность математически,
Рис. 1.33. Структурная схема системы управления с оператором в контуре
управления
т. е. по существу определить его передаточную функцию. Совер-
шенно естественно, что и в процессе стабилизации летчик не пе-
рестает одновременно осуществлять процесс управления в том
смысле, о котором говорилось выше.
В настоящее время изучению деятельности человека и его
места в системе человек — машина (к таким системам относится
и система самолет — летчик) уделяется очень большое внима-
ние. По этому вопросу выполнено ряд работ [1], [18], [21], [22],
основные результаты которых излагаются ниже.
Система с обратной связью, включающая человека в качестве
оператора, может быть представлена структурной схемой, пока-
занной на рис. 1. 33.
Очень важными при экспериментальном определении переда-
точной функции летчика являются два фактора — наличие слу-
чайного воздействия на входе системы и наличие обратной связи.
Нарушение одного из этих условий приводит к существенному
искажению результатов. Так, если летчику показывать не рассо-
гласование, а отдельно входное воздействие и выходную коорди-
нату системы, то он начинает использовать дополнительную ин-
формацию с целью улучшения динамики всей системы и дости-
гает этого улучшения. Точно так же, если входное воздействие
не имеет случайного характера (заметим, что летчик, осуществ-
ляя стабилизацию, работает именно при случайном характере
воздействия на входе системы в силу случайного характера дей-
ствующих на самолет возмущающих сил), то летчик находит
88
закономерность в характере входного воздействия и учитывает
их в своей реакции.
При экспериментальном определении передаточной функции
летчика он включался в систему с обратной связью, и в качестве
входной информации ему подавалось рассогласование е
(рис. 1.33) в виде отклонения стрелки от нулевого положения
или точки на экране осциллографа. Реагируя на это отклоне-
ние соответствующим перемещением органа управления, с кото-
рого подается сигнал на объект регулирования, летчик стремит-
ся совместить положение стрелки с заданным.
визуаль ный Блок запаздывания Корректирующий блок Нейро-мускуль- ный блок Выход S Виде пере-
Вход мещения органа ул-
радления
Рис. 1.34. Блок-схема «модели летчика»
Статистическая обработка результатов многочисленных экспе-
риментов при использовании в качества оператора различных лю-
дей, работающих в этих условиях, привела к следующим основ-
ным выводам. На передаточную функцию летчика, работающего
в такой системе, существенным образом сказываются характе-
ристики входного воздействия и динамические характеристики
объекта регулирования. Летчик стремится приспособиться к тем
и другим, пытаясь сделать всю систему устойчивой, а ошибку —
малой. Он именно пытается, поскольку при определенных харак-
теристиках воздействия и плохих динамических характеристи-
ках объекта может и не справиться с поставленной задачей в
силу того, что динамические характеристики летчика ограничены
возможностями человека и существенно зависят от внешних ус-
ловий работы — человек реагирует на раздражение с определен-
ным запаздыванием, его способности по введению форсирования
или запаздывания существенно ограничены.
В диапазоне частот примерно до 1,2—1,5 гц оказалось воз-
можным характеризовать деятельность летчика квазилинейным
звеном, представляющим собой усредненные на определенном
сравнительно небольшом отрезке времени характеристики. По-
лученная в результате этих экспериментов «модель летчика»
(она справедлива, очевидно, и для любого другого оператора)
имеет передаточную функцию
U7 (п)=. kl,e- лР^Т^Р +1)
л (T^P + lHT^ + l) •
(1. 143)
и имеет следующие три блока (рис. 1.34).
89
1. Блок запаздывания, характеризующий время, потребное
для возбуждения рецепторов, прохождения сигнала возбуждения
нервной системы, для интерпретации полученной информации и
осуществлении необходимых расчетов. Величина времени запаз-
дывания тл равна в среднем 0,1—0,2 сек [21], [22].
2. Корректирующий блок, отражающий способность человека
к самонастройке, т. е. к приспособлению своих динамических
характеристик к динамическим характеристикам остальной части
системы и спектральной плотности входного сигнала на систе-
му. Этот блок преобразует входной сигнал в команду нейро-мус-
кульной системе. Настройка блока осуществляется путем измене-
ния значений кл, ТЛ1 и Тл2. Так, если для обеспечения хороших
динамических характеристик всей системы, включающей в себя
летчика, требуется, чтобы последний работал с опережением, т. е.
реагировал бы не только на изменение входного сигнала, но и на
скорость его изменения, то необходимо, чтобы летчик сам опре-
делял эту скорость и реагировал отклонением органа управле-
ния с коэффициентом усиления клТлЪ потребным для получения
хорошего качества процесса регулирования в системе. Очевидно,
чем больше потребная величина 7\i, тем труднее процесс управ-
ления для летчика, тем более, что необходимое увеличение ТЛ1
требует большей точности в определении скорости изменения
входного сигнала на оператора. Эксперименты показывают, что
величина ТлГ не превосходит 1 сек [22]. Если же для получения
хороших характеристик системы требуется реакция летчика с за-
держкой, то последний будет реагировать лишь на величину из-
менения входного на него сигнала, но не только величиной от-
клонения органа управления, но и скоростью перемещения этого
органа, причем увеличению скорости соответствует увеличение
параметра Тл2. Управление с задержкой проще управления с опе-
режением, поскольку летчику не приходится оценивать скорость
изменения входного сигнала (что очень затруднительно), ои ре-
гулирует скорость своей реакции. Это значительно проще. Экспе-
рименты дают значение ТЛ2=10-ь20 сек (иногда и больше).
3. Нейро-мускульный блок летчика, характеризующий запаз-
дывание между командой, идущей в нейро-мускульную систему,
и реакцией перемещения руки летчика на команду. Вообще го-
воря, динамика этой реакции должна аппроксимироваться зве-
ном второго порядка, но в диапазоне частот до 1,5 гц аппрокси-
мация звеном первого порядка дает вполне приемлемые резуль-
таты. Величину Глз можно считать постоянной и равной 0,1—
0,2 сек.
Исследованиями установлено, что человек реагирует на
команду перемещением, а не усилием, т. е. имеет место так на-
зываемая кинестетическая связь. Однако система, в которую
включен оператор—человек (летчик), в среднем точнее, когда
орган управления, перемещаемый оператором, загружается про-
порциональной перемещению нагрузкой. В этом случае человек
90
по усилию лучше ощущает положение органа управления и луч-
ше контролирует свои действия (проявляются, таким образом,
положительные свойства обратной связи). Именно из этих сооб-
ражений органы управления самолета (штурвальная колонка,
ручка управления, штурвал и педали) всегда загружаются про-
порциональной нагрузкой.
Приведенная квазилинейная «модель летчика» страдает рядом
недостатков, основные из которых следующие.
1. Человек не работает как чисто линейное звено и обязатель-
но, кроме управляющего сигнала, «накладывает» на орган уп-
равления случайные перемещения — «шум», который никак не
входит в приведенную модель. Однако, как показывают экспери-
менты, в диапазоне частот, например, до 0,5 гц уровень этого
«шума» не превосходит 5% мощности выходного сигнала, поэто-
му в ряде случаев можно этот шум в расчет не принимать.
В частности при практических расчетах систем управления само-
летом с учетом летчика вполне разумно не принимать во внима-
ние указанный «шум», хотя он очень хорошо проглядывается на
всех записях перемещений органов управления самолета, пило-
тируемого летчиком.
2. Модель не отражает способности летчика к экстраполяции
своей реакции, т. е. при временном исчезновении входного сигна-
ла летчик продолжает управление примерно в том же виде, в ко-
тором он вел его при наличии сигнала.
3. Человек осуществляет управление дискретно, квантуя пере-
мещение органа управления по времени.
В настоящее время созданы более сложные дискретные моде-
ли оператора с квантованием сигнала по времени, но следует
иметь в виду, что для частот по крайней мере до 1 гц они дают
практически такие же результаты, что и описанная выше квази-
линейная модель. Это и дает возможность во многих случаях в
практических работах использовать достаточно простую и удоб-
ную квазилинейную модель. Это относится и к самолету, собст-
венные частоты которого редко превышают 1,5 гц.
Очевидно, что наиболее простым режимом работы летчика
является такой, при котором летчик реализует передаточную
функцию усилительного звена. В этом случае его квазилинейная
модель представляется в виде
ft
wAp)~-^—
(1. 144)
Т’лзР + 1
Итак, летчика, как звено в системе регулирования с обратной
связью, удается представить в виде определенной передаточной
функции и подобно характеристикам управляемости самолета
характеристики летчика также можно разбить на динамические
и статические. К динамическим характеристикам относятся тл и
Глз как постоянные параметры передаточной функции его моде-
91
ли, а также переменные Тл1 и ТЛ2. К статическим характеристи-
кам следует отнести его коэффициент усиления по перемещению
Кл (также переменный).
Следует иметь ввиду, что коэффициент усиления летчика кл
в сильной степени зависит от нагрузки на органы управления.
Если, с одной стороны, загружение органов управления самоле-
том необходимо с целью повышения точности управления им лет-
чиком, то, с другой стороны, чрезмерное загружение их приведет
к тому, что летчик в силу естественных физических ограничений
(может развить силу не более определенного предела) не сможет
обеспечить достаточно высокий коэффициент усиления k„ с тем,
чтобы динамические характеристики системы, в контуре которой
он работает в качестве оператора, получились хорошими. Чем боль-
ше градиент усилия нагрузки на отклонение органа управления,
тем меньший 1гл сможет реализовать летчик. Кроме того, посколь-
ку летчик обладает определенным размером, например опреде-
ленной длиною руки, то совершенно очевидно, что его коэффи-
циент усиления кл при больших перемещениях существенно
уменьшается, как у всякого нелинейного звена с ограничением
перемещения выходного элемента. Отсюда следует, что под «вы-
ходные» характеристики летчика должны быть «подогнаны» со-
ответствующие характеристики самолета, а именно статические
характеристики управляемости, о которых уже шла речь выше.
В заключение для сведения в табл. 1.1, 1.2 и 1.3 приведены
данные [17], характеризующие диапазон возможностей летчика по
приложению усилий к органам управления и максимальным пе-
ремещениям этих органов управления.
Таблица 1.1
Положение педалей Расстояние от спинки кресла, м Усилие на педалях, кГ
Заднее 0,787 112
Нейтральное 0,882 193
Переднее 0,977 152
Таблица 112
Расстояние от спинки кресла м Боковое положение пукоятки
Толкающее усилие кГ Тянущее усилие кГ
небла- гоприят- ное среднее | благо- приятное небла- гоприят- ное среднее благо- приятное
Заднее 0,305 13,6 17,7 26,8 10,9 10,9 20,4
Нейтральное 0,482 20,4 34,5 34,5 23,2 41.3 46,7
Переднее 0,61 29 49,5 49,5 41 58,6 58,6
92
Таблица 1.3
Расстояние от спинки кресла м ! Боковое положение рукояткиJ
Усилие влево, кГ Усилие вправо, кГ
крайнее ле- вое нейтральное нейтральное крайнее правое
Заднее 0,305 20,9 14,5 13,6 11,8
Нейтральное 0,482 21,3 20 15,9 11,8
Переднее 0,61 18,2 27,2 17,7 12,7
Глава II
НЕОБХОДИМОСТЬ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА
ПИЛОТИРОВАНИЯ САМОЛЕТА
2.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Динамика сложной системы самолет — летчик полностью
определяется характеристиками ее составных частей, их соответ-
ствием друг другу. В гл. I было сказано, что процесс пилотирова-
ния самолета состоит из трех основных операций, выполнение
каждой из которых требует определенного соответствия характе-
ристик самолета возможностям летчика. Зная маневренные воз-
можности самолета и примерную окружающую обстановку, в ко-
торой будет происходить выполнение тактической задачи, про-
грамму полета всегда составляют таким образом, чтобы она была
выполнимой для летчика с учетом неизбежной корректировки
программы полета, вызванной непредвиденным изменением окру-
жающей обстановки или какими-либо другими причинами.
В этом смысле можно считать, что характеристики самолета
всегда согласованы с возможностями летчика.
При выполнении второй операции процесса пилотирования это
соответствие определяется оснащенностью приборным и другим
оборудованием, удобством размещения этого оборудования, до-
ступностью информации, вырабатываемой этим оборудованием.
Здесь следует принимать во внимание, что летчик (оператор) не
может принимать одновременно несколько сообщений, поэтому
для того, чтобы летчик при выполнении этого этапа процесса пи-
лотирования мог работать легко, эффективно, без напряжений,
вопрос об оборудовании и размещении его на самолете должен
быть хорошо продуман.
Соответствие характеристик самолета возможностям летчика
в процессе осуществления стабилизации параметров движения
самолета является определяющим, поскольку, не обеспечив ста-
билизацию, невозможно говорить о пилотировании самолета во-
обще. Пилотируя современный самолет, имеющий большой диа-
пазон рабочих высот и скоростей полета, летчик оценивает пило-
тажные качества самолета на одних режимах полета выше, чем
на других, поскольку на этих режимах для осуществления стаби-
94
лизации от летчика требуются не только простые движения рыча-
гов управления, приложение к ним умеренных усилий, но и не
частое вмешательство в процесс управления.
Практика показала, что в процессе стабилизации полета са-
молета летчик пытается приспособиться как к динамическим ха-
рактеристикам самолета, так и к спектральным характеристикам
возмущений, действующих на самолет. Хотя класс передаточных
функций, реализуемых летчиком-оператором, сравнительно не
велик, тем не менее человек способен в определенных пределах
Рис. 2.1. Контур управления, содержащий оператора
к самонастройке, т. е. к реализации в зависимости от условий
той или иной передаточной функции.
Рассмотрим несколько подробнее, как происходит процесс
«настройки» оператора (т. е. изменение параметров передаточной
функции его модели 7\i; L12; &л) под характеристики остальной
части системы и возмущения. Установлено [21], что, работая в сис-
теме регулирования с обратной связью (рис. 2. 1), оператор стре-
миться не только сохранить постоянной передаточную функцию
разомкнутой системы U7p-C(p) = const, но и обеспечить, чтобы
IF₽ c(p) имела вполне определенный вид, а именно
е—V
W^(p)=WAP)Wc(p)^k^-------, (2.1)
Р
где №л(р) —передаточная функция модели оператора;
Wc(p)—передаточная функция самолета.
Таким образом,
Wpc(p)^k^-^. (2.2)
Р
Коэффициент усиления k настраивается в пределах k= 5-4-9 в
зависимости от спектра частот входного сигнала (если во вход-
ном сигнале содержатся высокие частоты, то Л=5, если преобла-
дают низкие, то k=9). Причем всегда летчик старается обеспе-
чить запас устойчивости по фазе в 40°—80°.
В реальных условиях Wc(p) представляет собой отношение
полиномов выше первого порядка, и самолет может иметь доволь-
но плохие динамические характеристики. Тем не менее на рабо-
чих частотах, лежащих в диапазоне до 1,2—1,5 гц, летчик сможет
обеспечить требуемый вид U?P-c(p), если для этого не придется
95
выйти за пределы достижимых для него величин параметров Тл1
и Тл2.
Таким образом, в силу ограниченности своих возможностей
летчик в состоянии обеспечить хорошие динамические качества
всей системы только в том случае, если самолет обладает такими
характеристиками управляемости и устойчивости, при которых
потребные для этого максимальные значения Тл1 не превосходят
величин, реализуемых летчиком. Следовательно, летчик может
успешно пилотировать не всякий самолет, а лишь такой, который
обладает достаточно хорошими динамическими и статическими
характеристиками управляемости.
Летчик может не справиться с пилотированием самолета, об-
ладающего хорошими статическими и плохими динамическими
характеристиками управляемости, и с самолетом с хорошими ди-
намическими и плохими статическими характеристиками управ-
ляемости. Более того, летчик совершенно не справляется с пило-
тированием неустойчивого по перегрузке самолета и не облада-
ющего устойчивостью пути. В этом смысле важность тех и других
характеристик управляемости равнозначна. Поскольку динамичес-
кие свойства летчика-оператора улучшить невозможно, то, естест-
венно, согласование указанных характеристик летчика и самоле-
та возможно лишь за счет соответствующего подбора характе-
ристик самолета.
Ниже будет показано, какими должны быть характеристики
устойчивости и управляемости самолета и какими средствами
может быть обеспечен процесс стабилизации самолета при не-
удовлетворительных характеристиках последнего.
2.2. ПОТРЕБНЫЕ ДЛЯ РУЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ
УСТОЙЧИВОСТИ И УПРАВЛЯЕМОСТИ САМОЛЕТА
Для нормального ручного пилотирования летчиком самолет
должен обладать определенными характеристиками устойчиво-
сти и управляемости. Для иллюстрации рассмотрим пример, в
качестве которого возьмем один из наиболее распространенных
режимов полета самолета — прямолинейный горизонтальный по-
лет. Осуществляя стабилизацию самолета в режиме горизонталь-
ного полета, летчик, воздействуя на руль высоты, в основном вы-
держивает стрелку вариометра в нулевом положении, периоди-
чески корректируя свои действия по высотомеру. Такой принцип
работы летчика позволяет на сравнительно небольшом отрезке
времени, для которого справедлива передаточная функция «мо-
дели летчика» (1. 143), рассматривать процесс стабилизации го-
ризонтального полета как процесс стабилизации нулевой верти-
кальной скорости. Контур регулирования для этого случая по-
казан на рис. 2.2, на котором через №л(р) обозначена переда-
точная функция (1.143), а через Wc(p) —передаточная функция
96
самолета по вертикальной скорости на отклонение руля высоты.
Замыкая контур, получим
7 Ч Wn(P)Wc(p)
1 + г, (р) wc (р) ’
Д"зад
(2.3)
Поскольку летчик стремится обеспечить хорошую динамику
системы самолет — летчик, потребуем, максимально используя
возможности летчика-оператора, хорошего качества переходных
процессов замкнутой системы.
Рис. 2.2. Контур стабилизации горизонтального
полета самолета
Передаточную функцию (2. 3) можно представить в виде
Ф . (п\=___________________ (2.4)
рз + а^ + А2Р + А3 1
Д"зад
Поскольку передаточная функция (2.4) не имеет нулей, то
удобно для оценки качества регулирования системы воспользо-
ваться методом стандартных коэффициентов. Для хорошего ре-
гулирования стандартные коэффициенты знаменателя передаточ-
ной функции вида (2.4), представленной по форме Вышнеград-
ского [6], имеют значения 1 : 3 : 3 : 1.
Запишем по форме Вышнеградского передаточную функцию
(2. 4) в виде
<т> 7 „ \ „ 1 (2.5)
где ~ АН _3 , J' 2, л' L1 ’ ; Р*+ Л2р*+ 1 Д/Узад 1 Зл рл =— р, Л; Ч)
Л!——> Я2— 2 ,
причем в соответствии со стандартным рядом
I (2.6)
Л2 = 3. J
4 877
97
Из выражения (2. 3) определим передаточную функцию само-
лета. Она имеет вид
^с(Р) =------
(?)
(2.7)
Заменяя в выражении
можно записать как
____1________
-----1— !
Ф_££_(Р)
4"зад
(1. 143) оператор р на последнее
U7 (о ) = ^е~т8“р* (^iSqAe+I)
Л (Тл2®0/?* + 1) (Тлзйо/’* + 1)
Подставим зависимости (2. 5) и (2.8) в выражение (2. 7)
Далее, опуская множитель и полагая 7лз~0, получим
Т’ла /Ч+1!
(2. 8)
С ^л(7'л1/’*+ 0 A'lPb+A'l) р*
Поскольку величина Тк переменная, а величина Та огра-
ничена и всегда ТЛ1 < (Лг)тах, то летчик может легко обеспе-
чить условие
Л1 = 7л2.
Тогда 1 J
йл (/’«+ А/’в+'М р*
или, учитывая условие (2. 6),
Ь'( 9)
М^.+ 3^* + 3) р*
Передаточная функция (2.9) представляет собой передаточ-
ную функцию самолета, пилотируя который летчик в состоянии
обеспечить хорошую стабилизацию горизонтального прямолиней-
ного полета, т. е. это есть желаемая для ручного пилотирования
передаточная функция самолета. Рассмотрим ее несколько под-
робнее. Переходя от безразмерного оператора р* к размерному р,
передаточную функцию этого звена можно записать в виде
йо 1
Гс (р) = —.------— . (2. 10)
£л (/;2 ~ь + за0) р
Из выражения (2. 10) следует, что относительный коэффи-
циент затухания звена 2-го порядка равен
~о,87.
2 ]Лз2о
98
Таким образом, из приведенного примера следует, что для
обеспечения хорошей стабилизации горизонтального прямоли-
нейного полета в вертикальной плоскости при ручном пилотиро-
вании необходимо, чтобы:
1) передаточная функция самолета содержала интегрирую-
щее звено;
2) возмущенное движение самолета было устойчивым;
3) самолет обладал высоким собственным демпфированием
(£^0,7), т. е. необходимо, чтобы самолет обладал вполне опреде-
ленными характеристиками устойчивости и управляемости.
Аналогично можно показать, что при ручном пилотировании
самолета в горизонтальной плоскости последний должен также
обладать вполне определенными характеристиками устойчивости
и управляемости, которые и называются потребными характерис-
тиками устойчивости и управляемости.
' ВЛИЯНИЕ устойчивости возмущенного движения.
САМОЛЕТА ПРИ РУЧНОМ ПИЛОТИРОВАНИИ
Невозможность ручного пилотирования неустойчивого по пе-
регрузке самолета. Рассмотрим контур стабилизации летчиком
вертикальной скорости самолета, неустойчивого по перегрузке.
Поскольку неустойчивость по перегрузке может быть только апе-
риодической (см. гл. I), то для этого случая передаточная функ-
ция разомкнутой системы самолет — летчик записывается следу-
ющим образом:
^P(T.llp + 1)
Wv\,ln (/?)---------------------------,
р (ТлзР + 1) (W + 1) (W-1)
ал£зал
где Гл! изменяется от нуля (нижняя кривая, см. рис. 2. 3) до
1 сек (верхняя кривая), 7'лз=0,25 сек, тл=0,25 сек, 7'ci = 0,22 сек,
7’о2=0,5 сек.
Соответствующие этой передаточной функции логарифмичес-
кие амплитудная и фазовая частотные характеристики (ЛАФЧХ)
имеют вид, показанный на рис. 2. 3.
Так как фазовое запаздывание в разомкнутой системе на всех
частотах превышает 180°, то система является неустойчивой. Не-
трудно видеть, что для стабилизации такой системы летчик дол-
жен реагировать на производную стабилизируемой координаты,
т. е. на производную от вертикальной скорости или для горизон-
тального режима полета на нормальную перегрузку пу. Посколь-
ку способность летчика к дифференцированию существенно огра-
ничена, то, как видно из рис. 2. 3 (верхняя кривая), этой способ-
ности летчика недостаточно, чтобы обеспечить устойчивость сис-
темы. Поэтому для осуществления стабилизации вертикальной
скорости неустойчивого по перегрузке самолета летчику должна
быть выдана дополнительная информация в виде сигнала пере-
4*
(2.11)
99
грузки. В этом случае, осуществляя процесс стабилизации, лет-
чик вынужден пользоваться двумя источниками информации сиг-
налов — перегрузки и вертикальной скорости. Быстрое изменение
обоих параметров требует от летчика выполнения практически
непосильной задачи — одновременной обработки информации от
двух источников. Если даже предположить возможность одновре-
Рис. 2.3. Примерная ЛАФЧХ разомкнутой си-
стемы самолет—летчик при неустойчивом по
нормальной перегрузке самолете
менного восприятия и обработки указанной информации (поло-
жив, что лётчик визуально воспринимает показания вариометра
и с помощью вестибулярного аппарата — перегрузку), то и в
этом случае летчик не в состоянии обеспечить стабилизацию са-
молета.
г На рис. 2.4 показаны ЛАФЧХ системы самолет — летчик в
режиме стабилизации перегрузки. Из рисунка видно, что даже в
случае* если летчик дифференцирует сигнал перегрузки с макси-
мальным коэффициентом усиления, запас устойчивости настоль-
ко мал, что говорить о стабилизации летчиком перегрузки неус-
тойчивого по перегрузке самолета не приходится. Это усугубляет-
ся еще и тем; что процесс дифференцирования утомителен для
100
летчика, особенно если дифференцируемая координата изменяет-
ся очень быстро, что и имеет место в случае стабилизации нор-
мальной перегрузки. Поэтому летчик не сможет практически вво-
дить опережение в систему и, как видно из рис. 2.4, не сможет
обеспечить устойчивости системы самолет — летчик цри неустой-
чивом по перегрузке самолете даже в режиме стабилизации пе-
регрузки.
Рис. 2.4. Примерная ЛАФЧХ системы самолет—летчик
, при стабилизации Any
Таким образом, развиваясь очень быстро, неустойчивость по
перегрузке вызывает у летчика непреодолимые трудности в пи-
лотировании неустойчивого по перегрузке самолета. Поэтому
неустойчивость самолета по перегрузке в ручном пилотировании
не допускается.
Недопустимость неустойчивости самолета по скорости. По-
скольку период этого движения несоизмеримо велик по сравне-
нию с величинами Тл3 и тл, то последними можно пренебречь.
Кроме того, величину ТЯ1 также можно в расчет не принимать,
поскольку при стабилизации медленных движений сравнительно
малые постоянные времени форсирующих звеньев не эффектив-
ны. Поэтому можно в данном случае передаточную функцию «мо-
дели летчика» рассматривать в виде усилительного звена вида
Гл(р)=йл. (2.12)
101
Длиннопериодическое движение самолета, связанное с весьма
медленным изменением скорости полета самолета, до недавнего
времени мало беспокоило летчиков. Это объясняется тем, что
жестких требований к точности выдерживания заданной траек-
тории полета не предъявлялось, и летчик имел достаточно време-
ни для парирования медленных изменений скорости полета са-
молета. При этом длиннопериодические колебания высоты полета
самолета могли достигать амплитуд в десятки, а нередко и сотни
метров. В этом случае даже колебательная неустойчивость длин-
нопериодического движения самолета не затрудняла летчиков и
расходящиеся длиннопериодические колебания скорости и
высоты полета самолета, происходящие примерно около постоян-
ных значений, не требовали частого вмешательства летчика в уп-
равление самолетом.
Определенные затруднения вызывало у летчика пилотирова-
ние апериодически неустойчивого самолета. В этом случае мед-
ленное изменение параметров движения происходит в одну сто-
рону, без колебаний около среднего значения, а значит, более
заметно. Это требует более частого вмешательства в управление
самолетом, т. е. самолет требует к себе большего внимания со
стороны летчика. Однако при точной стабилизации траектории
полета слабое затухание даже устойчивого длиннопериодическо-
го движения вызывает определенные трудности в пилотировании
самолета по приборам.
Выше было сказано, что летчик, стабилизируя высоту полета
самолета, время от времени переходит на управление по сигна-
лам высотомера. Необходимость использования сигналов высото-
мера связана с длиннопериодическими изменениями высоты и
требуется тем чаще, чем выше заданная точность стабилизации.
Воспользовавшись уравнениями длиннопериодического дви-
жения самолета (1. 16), получим передаточную функцию вариа-
ции высоты ЛЯ на отклонение руля Абв.
Она имеет следующий вид:
дуу С3С6 \с4р + 61С41—^2 (с7 + ^8)] д§
caPW + dlP + ^l В
Структурная схема системы стабилизации высоты полета с
учетом зависимости (2. 12) и в предположении, что летчик поль-
зуется показаниями высотомера непрерывно (что справедливо,
если требуется достаточно точная стабилизация высоты полета
самолета), показана на рис. 2. 5.
Для примера зададимся характерными для самолетов следу-
ющими значениями параметров: |di]=0,02; ]d2|==0,01;
— I С4й1 —g? ^с? Са> I = 0 01
I С4 I
Из выражения (2. 11) следует, что:
102
°— если d]>0 и ^2>0, то длиннопериодическое движение ус-
тойчиво. Собственная частота о>о~0,15 \!сек (период колебаний
Т— 60 сек) и £=0,1;
— если />0, то имеет место прямая управляемость по углу в.
Рис. 2.5. Структурная схема стабилизации летчиком
высоты полета самолета
Исследуем систему, показанную на рис. 2. 5, методом лога-
рифмических частотных характеристик для случая прямой управ-
ляемости по углу наклона траектории 9. На рис. 2. 6 приведена
ЛАФЧХ для устойчивого по скорости самолета. Анализ этой ха-
рактеристики показывает, что
Рис. 2.6. Примерная ЛАФЧХ разомкнутой системы само-
лет—летчик при устойчивом по скорости самолете
103
1) устойчивый по скорости самолет и обладающий прямой
управляемостью по углу наклона траектории в дает возможность
обеспечить стабилизацию высоты полета самолета летчиком;
2) существенное изменение фазового запаздывания в диапа-
зоне частот ю = 0,08^-0,15 приводит к тому, что незначительное
увеличение коэффициента kn вызывает резкое уменьшение запаса
по фазе, что, в свою очередь, приводит к ухудшению качества
стабилизации высоты.
Рис. 2. 7. Примерная ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет—лет-
чик при апериодической неустойчивости самолета по скорости
Поскольку относительный коэффициент затухания длиннопе-
риодических колебаний существенно увеличить нельзя, то, естест-
венно, остается только потребовать от летчика осторожного пи-
лотирования, т. е. не превышать определенного коэффициента
усиления, который он должен подобрать опытным путем. Таким
образом, даже в случае устойчивого по скорости самолета при
слабом затухании длиннопериодического движения стабилизация
высоты его полета летчиком представляет определенные затруд-
нения.
Рассмотрим теперь возможность стабилизации летчиком вы-
соты полета неустойчивого по скорости самолета. На рис. 2. 7
изображены ЛАФЧХ системы для случая апериодической неус-
тойчивости самолета по скорости (при d2——0,01). В этом случае
104
имеем дело с неминимально фазовой системой. Как видно из
рис. 2. 7, система структурно неустойчива (в этом нетрудно убе-
диться, построив, как это рекомендуется в книге [7], годограф
амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой сис-
темы). Для обеспечения устойчивости стабилизации высоты по-
лета самолета здесь необходимо изменение структурной схемы
регулятора. Следовательно, если самолет апериодически неустой-
Рис. 2.8. Примерная ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет—лет-
чик при колебательной неустойчивости самолета по скорости
чив по скорости, то летчик не может стабилизировать высоту по-
лета такого самолета. К такому же выводу нетрудно прийти и в
случае колебательной неустойчивости самолета по скорости (т. е.
для случая di<0), ЛАФЧХ для которого изображена на рис. 2. 8.
Следовательно, в случае необходимости точного выдержива-
ния заданной высоты полета самолета, а также и любой прямо-
линейной траектории полета с малыми углами наклона траекто-
рии 0, т. е. в случае необходимости полетов в довольно строго
заданных коридорах, — устойчивость длиннопериодического дви-
жения самолета как апериодическая, так и колебательная приоб-
ретает большое значение [17].
Невозможность ручного пилотирования самолета, обладаю-
щего неустойчивостью пути. Как указывалось в гл. I, производ-
105
ная ml определяет в основном колебательную устойчивость бо-
кового движения самолета, и корни колебательного движения
достаточно точно определяются из уравнения (1.34). Поэтому
воспользуемся для решения поставленного вопроса выведенной
ранее передаточной функцией (1.95), связывающей изображение
угла р с изображением отклонения руля направления бн- Рас-
смотрим систему, показанную на рис. 2. 9, и определим возмож-
ность обеспечения ее устойчивости летчиком в случае апериоди-
ческой неустойчивости самолета по углу скольжения р. Рассмат-
риваемая система структурно совпадает с системой стабилизации
летчиком перегрузки неустойчивого по перегрузке самолета,
ЛАФЧХ для которой приведена на рис. 2. 4. Различие состоит
P\<W)P+Wa2
В
Рис. 2. 9. Контур управления самолетом по углу сколь-
жения
лишь в числовых значениях параметров передаточной функции
самолета (частоты излома ЛАФЧХ лежат для бокового движе-
ния несколько левее соответствующих частот короткопериодичес-
кого продольного движения). Поэтому сделанные ранее выводы
о практической невозможности полета на неустойчивом по пере-
грузке самолете полностью справедливы и в случае неустойчи-
вости самолета по углу скольжения (ту>0) с той лишь разни-
цей, что появление значительных углов скольжения самолета в
случае воздействия на самолет, имеющий ml >0, каких-либо воз-
мущений вызывает значительные моменты, действующие относи-
тельно оси Oxi самолета и требующие от летчика во избежание
резкого кренения самолета энергично отклонять элероны. Вы-
нужденный одновременно энергично работать элеронами и рулем
направления [причем рулем направления летчик обязательно дол-
жен работать с упреждением (см. рис. 2.4)] летчик не справляет-
ся с пилотированием самолета, не обладающего устойчивостью
пути, т. е. при ml>Q (не следует при этом забывать, что летчик
должен уделять внимание и решению других задач). Что касает-
ся спиральной устойчивости, то о ней достаточно говорилось в
гл. I.
Итак, характеристики устойчивости самолета имеют большое
значение с точки зрения возможности ручного пилотирования са-
молета, причем если до недавнего прошлого в основном требова-
106
лась только устойчивость короткопериодического продольного
движения и колебательная устойчивость бокового, то в последнее
время не малую важность приобретают характеристики устойчи-
вости длиннопериодического продольного движения [17].
ПОТРЕБНЫЕ ДЛЯ РУЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ
УПРАВЛЯЕМОСТИ САМОЛЕТА
В процессе стабилизации какого-либо режима полета самоле-
та необходимо соответствие статических и динамических харак-
теристик управляемости самолета возможностям летчика. Необ-
ходимость соответствия статических характеристик— (градиен-
тов усилий и перемещений) очевидна даже без детального
рассмотрения вследствие ограниченности физических возможно-
стей человека. Ввиду этого подробнее остановимся на соот-
ветствии динамических характеристик управляемости самолета
возможностям летчика, а из статических характеристик кратко
рассмотрим только обратную управляемость по углу наклона
траектории. Начнем с динамических характеристик продольной
управляемости и определим, какие значения характеристик про-
дольной управляемости требуются для того, чтобы ручное пило-
тирование самолета было осуществимым.
Потребные динамические характеристики продольной управляемости
Для обеспечения хорошей управляемости самолета величины
собственной частоты и относительного коэффициента затуха-
ния короткопериодического возмущенного движения должны
иметь вполне определенные значения. Чем больше величина £2а
и чем ближе при этом величина к С, =0,7, тем меньше время
выхода самолета на заданную перегрузку, тем он лучше управля-
ем. Однако максимальное значение параметра Qa ограничено, так
как при больших собственных частотах начинает проявляться
запаздывание действий летчика (7'лз~0,20 сек; 1 ^3 = 5,0 1/сек),
что приводит к раскачке самолета при попытке вмеша-
тельства летчика в управление. В книге [19] приведены области
значений параметров и при которых управляемость само-
летом оценивалась летчиками как хорошая и как плохая
(рис. 2. 10). Следует отметить, что область значений параметров
и я, при которых летчики оценивают самолет как хорошо
управляемый, для тяжелого самолета меньше, чем для легкого.
Это объясняется ее зависимостью от усилий, прикладываемых к
рычагу управления.
Поскольку градиенты усилий и перемещений для данного ти-
па самолетов лимитируются, то приведенные выше области хоро-
шей и неудовлетворительной управляемости приемлемы для ана-
лиза управляемости различных самолетов. Следовательно, значе-
ния параметров Qa и Qx, соответствующие областям удовлетвори-
тельной управляемости (см. рис. 2. 10), можно рассматривать как
107
потребные значения собственной частоты колебаний короткопе-
риодического возмущенного движения самолета Qa и относитель-
ного коэффициента затухания этого движения £в.
Рис. 2.10. Области потребных динамических характеристик продольной
управляемости:
а—для тяжелого самолета (типа бомбардировщик); б—для легкого самолета
(типа истребитель)
Потребные динамические характеристики
боковой управляемости самолета
Собственная частота колебаний Qp и относительный коэффи-
циент затухания Ср возмущенного движения по углу скольжения
при нулевом угле крена, характеризующие качество переходного
процесса по углу скольжения |3 или боковой перегрузке и углу
рыскания при отклонении педалей, должны иметь такие значения,
при которых движение самолета по углу скольжения не будет
сильно колебательным, так как даже, если амплитуда этих коле-
баний будет небольшой, их наличие резко ухудшает наведение
самолета на цель, затрудняет прицельный сброс груза и т. д. Это
усугубляется еще тем, что движение по углу скольжения сопро-
вождается движениями рыскания и крена, фазы которых обычно
не совпадают.
В книге [17] приведены соотношения между периодом собст-
2л
венных колебаний Тв =-х-и промежутков времени io,5, в течение
“р
которого амплитуда колебаний уменьшается вдвое. Эти соотно-
шения, полученные экспериментальным путем, равны:
То,5 = 1,5 при 7р<2 сек:,
70,5=2,5-г-3,5 при 7р>2 сек.
Пересчет этой зависимости в параметрах Qp и Ср приведен на
рис. 2. 11, причем область значений параметров Qp и Ср, при кото-
108
рых летчики оценивали управляемость самолета как удовлетво-
рительную, отмечена штриховкой.
Таким образом, все режимы полета самолета, на которых зна-
чения его собственной частоты Qe и относительного коэффициен-
та затухания £₽ лежат ниже заштрихованной области, оценива-
ются как режимы неудовлетворительной управляемости.
Постоянная времени угловой скорости крена при нулевом угле
скольжения. При отклонении элеронов и при условии р=0, что
обеспечивается летчиком воздействием его на педали, величина
угловой скорости самолета относительно продольной оси сож на-
__
Г- )
1 — е 1 /, при-
чем, поскольку летчику нужно накренить самолет на определенный
угол, то по достижении этого угла он ставит элероны в нулевое
положение. После возвращения элеронов в нулевое положение
угловая скорость самолета по тому же экспоненциальному зако-
ну будет стремиться к нулю. Отклонение элеронов и реакция са-
молета по сох приведена на рис. 2. 12. Величина заштрихованной
площади (см. рис. 2. 12,6) приблизительно равна дополнительно-
му углу крена, на который самолет накренится, после того, как
элероны будут возвращены в нулевое положение. Естественно,
чем больше будет постоянная времени ,тем на больший угол
крена дополнительно накренится самолет и тем сложнее летчику
дозировать угол крена при пилотировании самолета. Действи-
109
тельно, величина заштрихованной площади определяется выра-
жением
t
зт т•
ДУдоп’-=1,)хо р е 7 dt,
о
где (ох0—величина угловой скорости в момент постановки элеро-
нов в нейтральное положение, причем сожо может достигать зна-
чения нескольких десятков град/сек.
Интегрируя, получим
AYjOn:=t»xo7'i(l--e-3),
откуда
Т- сек.
7 О.Збшхо
Так, если ДУдо„ = 1°, а <»хо =
= 10 град/сек, то ^=0,1 сек. Если
допускается ДТдОп=5с, то Гу
^0,5 сек.
Следовательно, исходя из условия
точного управления по углу крена
требования к пилотажной характе-
ристике — постоянной времени угло-
вой скорости крена при нулевом
угле скольжения достаточно жесткие, ибо при большой постоян-
ной времени Т; для точной дозировки управления по углу крена
летчику приходится отказываться от простого пропорциональ-
ного управления и вводить управление по скорости. Процесс
управления в этом случае становится сложной задачей.
Пока постоянная времени Гу <ТЛ1 корректирующих способ-
ностей летчика-оператора еще хватает, хуже при Т^>ТЛ1, когда
летчик не в состоянии обеспечить качественное управление по
крену и забросы увеличиваются. Максимально допустимую вели-
чину постоянной времени Гу ограничивают величиной, равной
Гу д0П = 1 сек- Таким образом, на всех режимах полета самолета,
где Ту дОп>1 сек, управляемость самолета расценивается как не-
удовлетворительная.
Показатель х, характеризующий полное боковое возмущенное
движение, должен иметь, как правило, величину, не превышаю-
щую единицы, т. е. х<1, причем, чем меньше будет величина по-
казателя х, тем лучше при прочих равных условиях управляе-
мость самолета. В противном случае боковое возмущенное дви-
жение представляет собой слабозатухающие колебания и харак-
теризуется значительным вращением относительно продольной
оси самолета Ох{, превалирующим над вращением самолета от-
110
носительно оси Оу\. Такие самолеты летчики оценивают как не-
устойчивые, понимая в данном случае под устойчивостью способ-
ность самолета слабо реагировать креном и даже сохранять ну-
левой крен при возмущениях по углу скольжения |3. Самолет,
слабо реагирующий креном на скольжение, не требует постоян-
ного вмешательства летчика в управление, он не так строг к точ-
ной дозировке отклонения педалей. Ухудшение процесса стаби-
лизации самолета при больших значениях показателя х усугубля-
ется тем, что летчик не обладает мгновенной реакцией и при ко-
лебаниях по крену начинает сказываться запаздывание действий
летчика — его вмешательство в управление, как правило, сопро-
вождается раскачкой самолета, особенно на больших высотах.
Тем не менее, как показала эксплуатация самолетов на режимах
полета на больших высотах, допускается увеличение показателя
х до х=2-н2,5. Следовательно, управляемость самолета расцени-
вается как удовлетворительная (по показателю х) если х= 1 —?-2,5,
причем вторая цифра относится к режимам полета на больших
высотах.
Потребная управляемость по углу наклона траектории fl
Рассмотрим изображенную на рис. 2. 13 ЛАФЧХ системы (см.
рис. 2. 5) для самолета, устойчивого по скорости, но имеющего
Рис. 2.13. Примерная ЛАФЧХ самолета при обратной
управляемости по 0
обратную управляемость по углу наклона траектории. Нетрудно
видеть, что и в этом случае летчик не в состоянии обеспечить ус-
111
тойчивую стабилизацию высоты полета самолета. Необходимость
стабилизации высоты полета требует в данном случае вмеша-
тельства летчика в управлении двигателями самолета что,
естественно, вызывает определенные затруднения.
2.3. РАСПОЛАГАЕМЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРАВЛЯЕМОСТИ
САМОЛЕТА. НЕОБХОДИМОСТЬ ВВЕДЕНИЯ СРЕДСТВ
АВТОМАТИЗАЦИИ
Для обеспечения возможности ручного управления самолетом
последний должен иметь хорошие пилотажные характеристики.
Соотношение потребных характеристик с располагаемыми (см.
разд. 1. 2) показывает, что характеристики управляемости на не-
которых режимах не соответствуют потребным значениям. Чтобы
показать качественную картину этого несоответствия, отметим на
диаграмме полетных режимов самолета, построенной в коорди-
натах — V, Н полета, режимы, на которых располагаемые харак-
теристики управляемости соответствуют потребным.
Соотношение потребных и располагаемых динамических характеристик
продольной управляемости самолета ( Йа и )
Диапазоны изменений собственной частоты Qa и относитель-
ного коэффициента затухания короткопериодического возму-
щенного движения равны (см. разд. 1.2):
Йа«1-г-10 1/сек; «0,03ч-1.
Рис. 2. 14. Примерное
соотношение потребных
и располагаемых обла-
стей динамических ха-
рактеристик продольной
управляемости:
а—для самолетов периода
1939—1945 гг.: б—для само-
летов периода 50-х годов;
в—для современных само-
летов
1 Это будет показано в гл. V при рассмотрении вопроса автоматической
стабилизации высоты полета, результаты которого можно распространить и на
ручное управление.
112
Примерное соотношение потребных и располагаемых облас-
тей динамических характеристик продольной управляемости са-
молётом показано на рис. 2. 14. Область режимов полета самоле-
та, на которых управляемость расценивается как удовлетвори-
тельная, отмечена штриховкой. Как следует из рис. 2. 14, совре-
менный самолет имеет приемлемую по параметрам Qa и Са управ-
ляемость в сравнительно узком диапазоне его возможных режи-
мов полета, причем тенденция развития такова, что область режи-
мов полета, где управляемость самолета по параметрам Q, и
очень плохая, расширяется с каждым годом.
Соотношение потребной и располагаемой управляемости по углу наклона
траектории (9 )
Обратная управляемость по углу наклона траектории имеет
место либо на скоростях полета, близких к минимальным, либо
на сверхзвуковых. Для обеспечения летчику возможности точной
стабилизации требуемой траектории полета (в частности посто-
янной высоты) необходимо, чтобы управляемость самолета по
углу наклона траектории в была прямой, по крайней мере, на тех
режимах, на которых требуется выдерживать заданную траекто-
рию полета.
Соотношение потребных и располагаемых динамических характеристик
боковой управляемости самолета
Собственная частота Qp и относительный коэффициент зату-
хания Ср возмущенного движения по углу скольжения при нуле-
вом крене для современных самолетов имеют следующие значе-
ния:
Qp =0,54-5 Мсек; Ср-0,03-4-0,1.
Примерное соотношение потребных и располагаемых облас-
тей динамических характеристик боковой управляемости самоле-
том показано на рис. 2. 15. Область режимов полета самолета, на
которых управляемость по этим показателям расценивается как
удовлетворительная, отмечена штриховкой. Как следует из
рис. 2. 15, с увеличением высоты и скорости полета качество уп-
равляемости самолета (по Qp и Ср) снижается и на больших вы-
сотах становится неудовлетворительным. Для сверхзвуковых вы-
сотных самолетов область неудовлетворительной управляемости
по йр и Ср расширяется.
Постоянная времени угловой скорости крена при нулевом
скольжении (Т-) для современных самолетов равна:
=0,2-4-20 сек.
Примерное соотношение приемлемых и располагаемых облас-
тей управляемости самолета по параметру Tj- показано на
рис. 2. 16. Области режимов полета самолетов, на которых управ-
113
ляемость по Т- расценивается как удовлетворительная, отмечены
штриховкой. Как следует из рис. 2. 16, с ростом высоты, особенно
на малых скоростях полета, управляемость самолета становится
неудовлетворительной, в большей мере это проявляется для сов-
ременных сверхзвуковых самолетов.
Рис. 2. 15. Примерное со-
отношение потребных и
располагаемых областей
динамических характе-
ристик боковой управ-
ляемости:
а—для самолетов периода
1939—1945 гг.; б—для само-
летов периода 50-х годов;
5—для современных само-
летов
Показатель х для современных самолетов равен:
х=0,7 ч-40.
Примерное соотношение потребных и располагаемых облас-
тей управления по показателю х показаны на рис. 2. 17. Области
режимов полета самолетов, для которых показатель х лежит в
пределах удовлетворительной управляемости, отмечены штрихов-
кой. Как следует из рис. 2. 17, область неудовлетворительной уп-
равляемости с переходом на современные самолеты расширялась
как на малых высотах полета с малыми скоростями (режимы
взлета и посадки), так и на больших высотах и больших скорос-
тях полета, т. е. управляемость современного самолета по пока-
зателю х ухудшилась.
На рис. 2. 18 показаны области режимов полета самолета, на
которых управляемость по всем рассмотренным характеристикам
(2а, L, Ср. Ту , х) как продольным, так и боковым расценива-
ется как удовлетворительная. Характерной особенностью являет-
ся то, что с развитием авиации область режимов, на которых са-
молет хорошо или удовлетворительно управляем, уменьшается.
Так, для периода 1939—1945 гг. самолет был хорошо управляем
по всем параметрам на всех режимах его использования; самолет
114
f)
Рис. 2. 16. Примерное со-
отношение потребных и
располагаемых областей
управляемости самолета
по параметру Tj •_
а—для самолетов периода
1939—1945 гг.; б—для самоле-
тов периода 50-х годов; в—
для современных самолетов
Рис. 2.17. Примерное со-
отношение потребных и
располагаемых областей
управляемости самолета
по показателю %:
а—для самолетов периода
1939—1945 гг.; б—для само-
летов периода 50-х годов;
в—для современных само-
летов
115
периода 50-х годов — примерно только на 42% режимов и совре-
менный самолет — примерно только на 6% его рабочих режимов.
Таким образом, в течение последних двух десятилетий аэроди-
намики старались проектировать самолеты так, чтобы присущая
Рис. 2.18. Примерное со
отношение потребных и
располагаемых областей
управляемости самолета:
а—для самолетов периода
1939—1945 гг.; б—для само-
летов периода 50-х годов;
в—для современных само
лотов
им устойчивость, определяемая аэродинамическими производны-
ми, обеспечивала удовлетворительную управляемость. В течение
последнего десятилетия стало совершенно очевидно, что эту проб-
лему нельзя решить лишь аэродинамическими средствами и не-
обходимо путем введения средств автоматики обеспечить требуе-
мые характеристики управляемости [20].
2.4. КЛАССИФИКАЦИЯ СРЕДСТВ АВТОМАТИЗАЦИИ
ПИЛОТИРОВАНИЯ САМОЛЕТА. СТРУКТУРА АВТОМАТИЧЕСКОГО
УСТРОЙСТВА
Усложнение и увеличение комплекса работ, выполняемых лет-
чиком при ручном пилотировании самолета, изменение характе-
ристик устойчивости и управляемости самолета привели к тому,
что летчик, пилотирующий современный скоростной самолет, или
совершенно не может выполнять ряд тактических задач, возлага-
емых на самолет, или может выполнять их лишь в течение очень
малого промежутка времени и с большим напряжением. Даже
высококвалифицированный летчик на некоторых режимах поле-
та при ручном управлении не справляется с пилотированием сов-
ременного самолета, что приводит к невозможности использовать
маневренные качества самолета полностью. Поэтому для того,
чтобы получить от современного самолета ту отдачу, которая в
него заложена и ради которой он построен, необходимо или изме-
нить пилотажные характеристики управляемости самолета, так,
116
чтобы они соответствовали потребным, или исключить на этих
режимах полета летчика из процесса осуществления стабилиза-
ции самолета и обработки приборной информации.
Поскольку средства аэродинамики и компоновки не в состоя-
нии улучшить пилотажные характеристики самолета, и тем более
приборную информацию, то необходимо с помощью автоматичес-
ких устройств создать все то, что недостает летчику для осуществ-
ления управления современным самолетом. Таким образом, раз-
витие авиации дошло до такого рубежа, когда ни эффективное
использование самолетов, ни дальнейший рост качественных по-
казателей самолетов будущего невозможны без применения
средств автоматизации, и уже сегодня при проектировании само-
лета эти средства играют не меньшую роль, чем и средства аэро-
динамики и компоновки.
Внедрение средств автоматизации в процесс пилотирования
самолета идет по трем направлениям. Первые два направления,
обусловленные несоответствием потребных и располагаемых ха-
рактеристик устойчивости и управляемости самолета, автомати-
зируют процесс стабилизации. Они тесно переплетаются друг с
другом, причем первое зачастую является составной частью вто-
рого. Третье направление связано с оптимальным кодированием
приборной информации и обеспечивает автоматизацию процесса
вычислительно-логических операций, выполняемых летчиком, т. е.
связано с автоматизацией второй операции процесса пилотиро-
вания.
Сущность первого направления заключается в том, что с по-
мощью средств автоматизации создается система самолет — ав-
томат, ручное пилотирование которой осуществляется с макси-
мальной простотой, легкостью и точностью, т. е. создается такая
система, которая по комплексу ощущений на рычагах управления
и по реакции системы на усилия, прикладываемые к рычагам уп-
равления, воспринимается летчиком как самолет с хорошими ха-
рактеристиками устойчивости и управляемости (рис. 2. 19, кон-
тур а). Первое направление не исключает летчика непосредствен-
но из контура управления, а лишь способствует облегчению вы-
полнения процесса стабилизации того или иного параметра дви-
жения самолета.
Второе направление сводится к замене на определенных ре-
жимах полета самолета ручного управления (контур б) автома-
тической стабилизацией (контур в). Однако эта замена не ис-
ключает летчика из системы управления самолетом.
Третье направление сводится к обработке информации, необ-
ходимой для осуществления управления траекторий полета само-
лета в условиях отсутствия видимости и выдачи ее летчику в
удобном для управления самолетом виде. Это направление также
предполагает обязательное включение летчика в контур стабили-
зации самолета.
117
Средства автоматизации, реализующие первое направление,
образуют комплекс устройств, исправляющих характеристики ус-
тойчивости и управляемости самолета. К этим устройствам отно-
сятся: демпферы тангажа, рыскания и крена, автоматы продоль-
ного управления (АПУ); автоматы путевого (бокового) управле-
ния (АБУ).
Средства автоматизации, реализующие второе направление в
зависимости от органа управления самолетом, на который они
воздействуют, включают в себя автопилоты — автоматические
устройства, воздействующие на управляющие поверхности само-
лета (на руль высоты или направления, элероны и т. д.), и авто-
Рис. 2. 19. Контуры управления современным самолетом:
ЧЭ—чувствительные элементы; УУ—управляющее устройство; ИУ—исполни-
тельное устройство; ВН—визуальные наблюдения; ПНП—пилотажно-навига-
ционные приборы; КП—командный прибор
маты тяги — автоматические устройства, воздействующие на тягу
двигателей. Средствами автоматизации, реализующими третье
направление, являются директорные системы управления.
Объединение средств всех трех направлений образует систему
автоматического управления (САУ), т. е. систему, состоящую из
комплекса устройств, получающих информацию, непрерывно сле-
дящих за какими-либо параметрами движения самолета, отвеча-
ющих определенным воздействиям на органы управления само-
лета при различных изменениях параметров движения и способ-
ных работать относительно самостоятельно от летчика. Здесь не-
обходимо особо подчеркнуть относительную самостоятельность
САУ от летчика, так как совершенно не правильно понимать под
САУ автомат, работающий без его участия. Летчик является ре-
шающим управляющим началом: он осуществляет пуск системы
автоматического управления, контроль за правильностью ее ра-
боты и т. д. Таким образом, система автоматического управления
есть промежуточная система между летчиком и самолетом.
118
Перейдем теперь к рассмотрению структуры автоматического
устройства. Любое автоматическое устройство представляет со-
бой комбинацию последовательно включенных чувствительного,
управляющего и исполнительного элементов. На основании ин-
формации, полученной чувствительными элементами, управляю-
щий элемент в соответствии с заложенным в него законом осу-
ществляет управление исполнительным элементом (механизмом),
в результате которого последний перемещает орган управления
(руль самолета, стрелку директорного прибора и т. д.). Посколь-
ку данная книга посвящена автоматизации процесса управления
самолетом, то в ней в основном рассмотрены принципы построе-
Рис. 2. 20. Структурная схема сервопривода
ния, методы проектирования и инженерного расчета управляю-
щих элементов различных систем регулирования с использовани-
ем готовых чувствительных элементов. Чувствительные элементы,
или, как их часто называют, датчики системы автоматического
управления, рассматриваться не будут. Из исполнительных эле-
ментов автоматического устройства остановимся кратко только
на исполнительных элементах автопилотов и средств, обеспечи-
вающих потребные пилотажные характеристики самолета. Дан-
ные исполнительные элементы обычно называют сервоприводом.
Контур сервопривода (рис. 2. 20) состоит из цепи последова-
тельно включенных сумматора, усилителя и рулевой машины и
имеет обратную связь. На рисунке обозначено: Wy(p) —переда-
точная функция усилителя; IFp.M(p) —передаточная функция ру-
левой машины; ITo.c^) —передаточная функция элемента, вклю-
ченного в обратную связь. Обычно Wy{p) и Wp.M (р) имеют вид
Ту га 0 — для электронных и полупроводниковых усили-
телей;
Гу — О,! сек — для магнитных усилителей;
ky — меняется в широких пределах;
^р.м
где
^р.М(Р) , 1 , ’
• р("р.мР4-1)
119
где Гр.м~О — для гидравлической рулевой машины;
Тр-м—ОЛ сек— для электрической рулевой машины;
^р.м — меняется в широких пределах.
В настоящее время в основном используются три типа обрат-
ных связей:
1) жесткая обратная связь (ЖОС), для которой
W™c(p)=k0'C-,
2) скоростная обратная связь (СОС), для которой
Wo°cC(p)^k'oxp-,
3) изодромная обратная связь (ИОС), для которой
W™c(p)==k0.c ~ ,
тнр+ 1
где Ги — постоянная времени изодрома (обычно 7^=0,5-НО сек).
В зависимости от типа обратной связи различают три вида
сервоприводов: с жесткой обратной связью; со скоростной обрат-
ной связью; с изодромной обратной связью.
В общем случае сервопривод может быть построен с рулевой
машиной любого типа и с любым типом усилителя, поэтому его
передаточная функция может иметь довольно высокий порядок.
Однако, как правило, для реальных сервоприводов в первом при-
ближении можно записать следующие передаточные функции.
Сервопривод с ЖОС
W^{p) ж —9---------, (2.13)
ГжР2 + 2Сж7’жр + 1
где £ж=0,5-г-0,7 (для обеспечения £ж вводится скоростная обрат-
ная связь).
Так как Тж~0,05, то с достаточной степенью точности при рас-
четах САУ можно принять
Гс^0С(^)»1. (2.13а)
Сервопривод с СОС
^сп0С(А)~ ,т ' - (2.14)
Р(ТС р + 1)
Так как обычно добиваются, чтобы Тс = 0,02 сек, то такая посто-
янная времени сервопривода на динамику контура управления
движения самолета практически не влияет, поэтому можно рас-
сматривать IFci?c (р) как передаточную функцию интегрирующе-
го звена, т. е.
W^(p)^—. (2.15)
120
Сервопривод с ИОС
(р)« • (2-16)
ТиР (Тнр + 1)
Обычно 7'н<7'и, поэтому
р+1 , (2.17)
тнР
т. е. в области частот управляющего сигнала до <в> 1/Ги изодром-
ный сервопривод работает, как сервопривод с ЖОС, а в области
частот со<1/Ги, как сервопривод с СОС.
Таким образом, при расчетах управляющего элемента САУ в
качестве передаточных функций контура сервопривода главным
образом будем использовать выражения (2. 13а), (2.15) и (2.17).
В тех же случаях, когда динамикой сервопривода пренебречь
нельзя, следует пользоваться более полными выражениями
(2, 13), (2.14) и (2. 16).
В заключение отметим, что поскольку при управлении само-
летом через САУ образуются многоконтурные системы регули-
рования, то к динамике внутренних контуров (самым внутренним
контуром является контур сервопривода) предъявляются вполне
определенные требования (например, собственные частоты кон-
туров регулирования должны быть разнесены достаточно далеко
друг от друга). Здесь следует принимать во внимание тот факт,
что контур сервопривода — единственный контур регулирования,
собственной частотой которого можно существенно варьировать.
2.5. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К СИСТЕМАМ САМОЛЕТ—АВТОМАТ.
ТИПОВЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
Для полного использования маневренных качеств самолета к
автоматам управления с точки зрения динамики системы само-
лет— автомат предъявляются довольно жесткие и нередко про-
тиворечивые требования. Противоречивость требований обуслов-
лена в первую очередь необходимостью обеспечения двух режи-
мов работы системы — режима стабилизации заданной величины
какого-либо параметра движения самолета и режима управления
по какому-либо параметру движения, причем, как правило, пара-
метр стабилизации и параметр управления являются одним и
тем же параметром движения самолета.
Первым основным и общим требованием, предъявляемым к
системам самолет— автомат, является требование устойчивости
возмущенного движения системы. В процессе полета на самолет
действуют различные возмущения, представляющие собой слу-
чайные функции времени. Естественно, что исследовать систему
самолет — автомат на всю совокупность действующих возмуще-
ний невозможно и нецелесообразно. Поэтому для исследования
121
динамики системы самолет—автомат обычно вводят несколько
типовых возмущений, к которым относятся следующие.
Управляющее возмущение — скачкообразное возмущение по
какой-либо координате управления, задаваемое или через систе-
му автоматического управления или летчиком посредством от-
клонения соответствующего рычага управления. Математически
данное возмущение учитывается введением в правую часть урав-
нения, описывающего закон управления автомата, или закон от-
клонения рычага управления, соответствующих членов.
Возмущение по силе — скачкообразное или произвольное по
времени изменения нормальной, боковой или продольной сил,
действующих на самолет в полете. Данное возмущение соответ-
ствует, например, сбросу груза (нормальная сила), изменению ре-
жима работы двигателя (продольная сила) и т. д. Уравнениями,
описывающими движение самолета под действием такого возму-
щения, являются уравнения (1. 1) и (1.2), но содержащие в пра-
вых частях соответствующих уравнений сил члены:
р
fx =——в уравнении продольных сил; (2.18а)
т
fy — —~~B уравнении нормальных сил; (2.186)
fz=——в уравнении боковых сил, (2.18в)
где Fx', F у\ Fz— составляющие возмущающей силы.
Моментное возмущение — скачкообразное или произвольное
во времени изменение моментов, действующих на самолет в поле-
те относительно его связанных осей Oxb Oz/i и Oz\. Данное воз-
мущение соответствует, например, отказу двигателя для много-
моторных самолетов (моменты Л4Ж1 и Myi) сбросу груза, измене-
нию режима работы двигателя (момент Л421) и т. д.
Уравнениями, описывающими движение самолета при данном
типе возмущения, являются уравнения (1. 1) и (1.2), но содер-
жащие в правых частях уравнений моментов члены:
— в уравнении моментов относительно продольной оси само-
лета
(2.19а)
— в уравнении моментов относительно нормальной оси само-
лета
(2-196)
л lyv
— в уравнении моментов относительно поперечной оси само-
лета
— • (2. 19в)
J ZZ
122
Моменты, возникающие при отказе двигателя самолета, явля-
ются одним из наиболее важных возмущений, накладывающихся
на самолет, поэтому рассмотрим расчет их величин.
При внезапной остановке двигателя многомоторного самоле-
та действующие на самолет моменты зависят от типа двигателей,
которыми самолет оснащен. Если самолет оснащен ТРД, то при
отказе двигателя на самолет практически накладывается только
момент Му отк относительно оси 0^ самолета. Величина момента
Му отк равна
Му отк = kP дв^дв»
где Рлв= Cx<?S—тяга одного двигателя;
п
п — число двигателей самолета;
k — коэффициент, учитывающий характер отказа двигателя.
(Так, для ТРД k=\, для винтовых двигателей k~>\, если винт
при отказе двигателя не устанавливается во флюгерное положе-
ние, и k—l, если винт устанавливается во флюгерное положе-
ние) ;
2ДВ — плечо двигателя (расстояние от плоскости симметрии
до оси двигателя).
Тогда
т
*
у отк
__kc хЧ § z пп
J ууп
(2. 20)
В случае отказа двигателя многомоторного пропеллерного
самолета наряду с изменением силы тяги из-за изменения усло-
вий обдувки крыла с отказавшим двигателем изменяется его
подъемная сила. Это приводит к возникновению, кроме момента
Му отк, момента Мх отк, причем знаки моментов Му отк и Мх отк
всегда противоположны.
Величина момента Мх 0Тк при отказе двигателя пропеллерно-
го самолета определяется зависимостью:
отк тх OTkQSI,
где
*# —
^Х ОТК обд^лв-
Д^г/обд — изменение величины су полукрыла вследствие обдува
части крыла винтом. Величина Дсуобд задается в виде
графиков в функции угла атаки, положения закрыл-
ков и коэффициента обдува В;
гДв= -у2— относительное плечо двигателя.
Коэффициент обдува определяется зависимостью
123
где Рв— тяга, создаваемая винтом;
F— площадь, ометаемая винтом;
2Дв — плечо двигателя в м.
Величина Д^обд увеличивается с увеличением коэффициен-
та обдува В, угла выпуска закрылков и угла атаки.
Следовательно,
* __тх отк^/
'"ЛОТК-- ------
J XX
(2.21)
Ветровое возмущение. При анализе систем самолет— автомат
рассматривают два типа ветровых возмущений.
Возмущение по ветру — возмущение, когда самолет
мгновенно попадает в полосу ветра с индикаторной скоростью
Wi и продолжает двигаться в ней. При попадании в полосу вет-
ра у самолета появляется скорость относительно воздушной сре-
ды, равная W* =—Wi. В первый момент времени скорость дви-
жения самолета относительно земли Va не изменяется, а воздуш-
ная скорость равна:
VB = Va+W*.
Поскольку величины проекций дополнительной скорости от
перемещения воздушной среды на оси неподвижной системы ко-
ординат 0% и О'Н малы по сравнению с величиной_скорости
полета V, то считают, что эти составляющие скорости W* изме-
няют только направление вектора 7В, в то время как проекция
скорости W* на ось Og приводит к изменению модуля вектора
скорости Гв.
Математически данное возмущение учитывается введением в
системы уравнений (1.1) и (1.2) начальных условий:
aw — по углу атаки;
рту — по углу скольжения;
Vw — по скорости полета.
Начальные условия определяются из выражений:
57,3 (2.22) ^=57,3 (2.23) w*f ‘'•’-yV (2-24)
где VC zc, W*h, — составляющие индикаторной скорости вет- ра по осям неподвижной системы О'С/Л. (2.25)
124
Турбулентность атмосферы — это возмущение обыч-
но рассматривается как стационарный случайный процесс и за-
дается соответствующей корреляционной функцией Rw(t) или
спектральной плотностью S-иг (со). Спектральные плотности вер-
тикальных и горизонтальных составляющих турбулентности ат-
мосферы, заимствованные из работы [3], показаны на рис. 2.21.
Таким образом, движение свободного самолета под действи-
ем всех типовых детерминированных возмущений описывается
следующими системами уравнений в операторной форме.
Рис. 2.21. Спектральные плотности вертикальных и горизонтальных
составляющих турбулентности атмосферы
В вертикальной плоскости
(р2 4- сгр) &+(с5р Ц- с2) а 4- е31/ 4-
-]-c3bB=m*-]-cspaw;
— p^-\-(p-\-c4)a^-e2V + с38в=А + ^аК7;
c8a-4-(^+^i) V -\~rikP=f х-{- pV
' —Cg&'j-Cgp — cnV р&Н=aw.
(2. 26)
В горизонтальной плоскости
р<лу 0-2$ + Ь6ру а3Ви 4- Ь5ЪЭ — ту отк;
ав<о4, + ^2₽ + (^2 + ^1^)Т + аБ®и + ^38э = /Пхотк’ I (2 27)
— “г/+ + а4) ? — + ^4) Y + а7^н = j
рС — С6ф -|- Cgp — Pjjr.
Всевозможные реальные возмущения, действующие на само-
лет, можно представить комбинацией приведенных выше возму-
щений. Например, возмущение, накладываемое на самолет при
выпуске закрылков, можно представить как одновременно дей-
125
ствующие моментное возмущение (mJ и два возмущения по силе
fy и fx. Аналогичным образом представляются возмущения при
открытии створок грузовых отсеков и т. д.
К реакции системы самолет—автомат на каждое типовое
возмущение предъявляются определенные требования. Так, на
единичное управляющее возмущение по любой координате управ-
ления переходный процесс системы должен быть практически
апериодическим (перерегулирование не более 5%, кроме особо
оговоренных случаев) и иметь минимальное время регулирова-
ния На ветровые, моментные возмущения и на возмущение по
силе в тактико-технических требованиях обычно задаются точно-
сти (абсолютные и среднеквадратические значения) выдержива-
ния стабилизируемых параметров движения самолета, макси-
мально допустимые отклонения от заданных величин параметров,
астатизм и т. д. Более полно предъявляемые требования будут
оговорены для каждого конкретного случая.
В приложении 3 приведены передаточные функции свободного
самолета на каждое типовое возмущение.
1 Под временем регулирования понимается время с начала подачи возму-
щения до момента начала осуществления стабилизации регулируемого пара
метра с определенной заданной точностью.
126
Г лава III
АВТОМАТЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ПОТРЕБНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ УСТОЙЧИВОСТИ И УПРАВЛЯЕМОСТИ
САМОЛЕТА
В системе самолет — автомат с рассматриваемыми автомата-
ми управляющее воздействие задается летчиком через рычаги
управления — колонку управления, педали и штурвал, причем
перемещение исполнительного органа (сервопривода), отклоня-
ющего рули и элероны самолета, не приводит к перемещению
рычагов управления. Летчик воспринимает такую систему как
самолет с хорошими характеристиками устойчивости и управляе-
мости, что позволяет говорить о таких автоматах как об автома-
тах, обеспечивающих потребные характеристики устойчивости и
управляемости самолета.
Выполнение указанного условия в общем виде математически
записывается следующим образом:
6 = Лш (Хш.к) Хщ.К + 6авт, (3. 1)
где 6 — отклонение руля или элеронов самолета отно-
сительно геометрического нейтрального поло-
жения;
Кш[гра<?М] — коэффициент передачи между отклонением ру-
ля и отклонением соответствующего рычага
управления (в общем случае является функци-
ей положения рычага управления);
А'ш.к — отклонение рычага управления самолетом от
геометрического нейтрального положения;
бавт — отклонение руля или элеронов самолета серво-
приводом соответствующего автомата.
Таким образом, отклонение руля и элеронов самолета явля-
ется суммой двух отклонений — задаваемого летчиком (переме-
щающим рычаг управления на расстояние X), и задаваемого ав-
томатом (отклоняющим руль на угол бавт) в соответствии с при-
нятым в автомате законом управления. Отсутствие перемещения
рычагов управления при отклонении руля от автомата обеспечи-
вается дифференциальным включением исполнительного устрой-
ства сервопривода в проводку управления самолета.
127
Наиболее распространенной конструкцией рулевой машины
дифференциального сервопривода является машина типа «раз-
движная тяга». Рулевая машина выполняется так, что при ее от-
клонении изменяется расстояние между определенными элемен-
тами машины, которыми она включается в проводку управления
самолета вместо одной из тяг проводки. В результате при откло-
нении рулевой машины длина проводки управления изменяется,
что и приводит к отклонению руля самолета. Для исключения
отклонения рычага управления в проводку управления включа-
ется необратимый гидроусилитель и загружающий механизм,
обеспечивающие требуемые градиенты управляемости по усилию
на органе управления. Рулевая машина типа «раздвижная тяга»
включается между гидроусилителем и загружающим механиз-
мом. В этом случае при отклонении раздвижной тяги перемеща-
ется золотник необратимого гидроусилителя, для чего требуется
несравнимо меньшее усилие, чем для перемещения загружающе-
го механизма, представляющего собой пружину достаточно боль-
шой жесткости.
При управлении самолетом летчик отклоняет соответствую-
щий рычаг управления (преодолевая усилие загружающего ме-
ханизма) и соответственно перемещает проводку управления,
а вместе с нею и раздвижную тягу, если сумма поступающих на
сервопривод автомата сигналов при этом не изменяется. В общем
случае при данном управлении имеет место одновременное пере-
мещение руля от воздействия летчика и от автомата, изменяюще-
го длину раздвижной тяги.
Кроме рулевой машины типа «раздвижная тяга», применяют-
ся и другие дифференциальные рулевые машины. К автоматам,
обеспечивающим потребные характеристики устойчивости и уп-
равляемости самолета, относятся:
1) демпферы рыскания, тангажа и крена, улучшающие зату-
хание колебаний самолета относительно соответствующей оси;
2) автоматы продольного управления (АПУ);
3) автоматы бокового управления (АБУ);
4) автоматы изменения кинематического отношения (КШ);
5) автоматы балансировки и др.
В книге рассматриваются первые три группы автоматов. Авто-
маты четвертой и пятой групп описаны в работе [13].
3.1. ДЕМПФЕРЫ РЫСКАНИЯ, ТАНГАЖА И КРЕНА
Демпферы указанной группы явились первыми автоматами
этого класса. Они относительно просты и эффективны при при-
менении на самолетах, обладающих достаточной устойчивостью,
но имеющих плохое относительное затухание возмущенного дви-
жения. Первыми появились демпферы, улучшающие затухание
колебательной составляющей бокового движения. Затем начали
128
применяться демпферы тангажа и далее — демпферы крена. Рас-
смотрим их в этой последовательности.
ДЕМПФЕР РЫСКАНИЯ
Демпфер рыскания предназначен для обеспечения требуемо-
го значения относительного коэффициента затухания £ колеба-
ний рыскания. Наиболее часто применяется демпфер рыскания
с жесткой обратной связью. Если не учитывать динамику датчи-
ка сигнала угловой скорости рыскания и сервопривода, то закон
управления демпфера рыскания с жесткой обратной связью мо-
жно представить в виде
8н = 1Хн
Тр
Тр + У
(3.2)
где и,
град рцля ]
---—--------- — передаточное число демпфера-
г рад! сек самолета |
Т [сек]—постоянная времени фильтра высоких
частот, предназначенного для отфильт-
ровывания постоянной составляющей
угловой скорости рыскания во время
выполнения виража и других маневров.
Уравнение (3. 2) приближенно можно переписать в следую-
щем виде:
при очень большом значении Т
6н —
(3. 3)
при малом значении Т
бн— 1РнТр(Ру.
(3.4)
Уравнение (3. 4) показывает, что руль направления отклоня-
ется пропорционально ускорению рыскания, что уменьшает демп-
фирование колебаний рыскания. Вследствие этого величина по-
стоянной времени Т не должна быть малой.
Для расчета параметров демпфера рыскания используются
упрощенные уравнения бокового движения в вариациях (1.97).
Присоединяя к этим уравнениям уравнение (3.2), получим сис-
тему уравнений движения самолета с демпфером рыскания
(р+ а1)<ог/-4-а2^-т а38н—0;
— (вл + (Т’_1_а4)?"Ь
— М>в0 + (7>+ 1) 8н = 0.
(3.5)
129
5 877
Характеристическое уравнение этой системы имеет вид
Тр {р2 + КЙ1 + й4) + Й3^н1 Р +
~Н[(а2Н“Й!1^4)4_(аЗа4“'а2а7)Р,н]} +
+ [/’2 + (аН-а4)^ + («2 + «1«4)1=0. (3.6)
В этом разделе мы будем предполагать, что степень устойчи-
вости свободного самолета является достаточной. Случай неус-
тойчивости или малой степени устойчивости будет рассмотрен в
разд. 3. 3. При этом предположении величина произведения ко-
эффициентов aia4 и выражение (й3й4—й2й7)цн малы по сравне-
нию с величиной коэффициента й2. Пренебрегая ими в уравнении
(3. 6), получим
Р (Р2+l(ai + й4) 4“ ЯзР'н] /?4~a2}-J-
+ ~ [Р2 4~(fli + й4) /’4-а2]=0. (3.7)
Допустим, что постоянная времени Т такова, что второе сла-
гаемое левой части уравнения (3. 7) мало по сравнению с первым
слагаемым. Тогда комплексные корни уравнения (3. 7) будут ма-
ло зависеть от параметра Т и будут определяться уравнением
Р2 + КЙ1 + й4> +^зНн] Р т- «2 = 0. (3.8)
Относительный коэффициент затухания £ колебательной сос-
тавляющей переходного процесса системы самолет — демпфер
рыскания, как следует из уравнения (3.8), равен;
и__ <И + Й4 4~ аз!-*-н
2/^
Затухание колебаний рыскания можно считать достаточным,
если
0,2<g<0,4.
Отсюда и из уравнения (3. 9) получим
(0,4 4-0,8) (Д1 + 04) |Q)
а3
(3-9)
Для оценки изменения значения цн, определяемого формулой
(3. 10), при изменении режима (скорости и высоты полета) под-
ставим в выражение (3. 10) зависимости (п. 2.4) для коэффици-
ентов й], й2, й3 и й4, приведенные в приложении 1. Тогда получим
Znfyyy
q!S
m^V
myUl <%Jyy
2 ml
(3.11)
130
Как видно из формулы (3. 11), величина цн обратно пропор-
циональна скорости .полета V. Однако безразмерные аэродина-
мические коэффициенты tny, mwyy, cz и m°H зависят от числа М
полета, так что зависимость цн от скорости оказывается более
сложной, чем обратная пропорциональность. Опыт расчетов по-
казывает, что цн зависит от скорости (при неизменной высоте)
довольно слабо. Пользуясь выражением (3.10), для всех воз-
можных скоростей полета от Vm!n до Vmax обычно удается найти
постоянное значение цн-
Высота полета учитывается в формуле (3. 11) главным обра-
зом через плотность воздуха q. Величина q входит под знак кор-
ня в знаменателе. Вследствие этого можно говорить, что цн ли-
нейно зависит от квадратного корня из величины, обратной плот-
ности воздуха, которая довольно интенсивно меняется с высотой
полета. Таким образом, при большом диапазоне возможных вы-
сот полета передаточное число рв следует корректировать по вы-
соте, с ростом которой -передаточное число рн увеличивается
(рис. 3. 1). После того, как найдено передаточное число цн, мож-
но приступить к расчету величины постоянной времени Т. Посто-
янная времени Т должна иметь такую величину, чтобы ее изме-
нение мало сказывалось на динамике системы самолет — демпфер
с уже выбранным значением рн.
Уравнение (3. 7) является уравнением третьей степени, поэто-
му оно обязательно имеет один действительный корень, величина
которого зависит от величины Т. При выборе цн предполагалось,
что величина Т не должна оказывать влияния на комплексные
корни. Можно поэтому считать, что постоянная времени Т зави-
сит от величины действительного корня. С этой точки зрения вы-
ражение (3. 7) можно рассматривать как уравнение относитель-
но Т при заданном значении параметра р. Решая это уравнение,
найдем
у-Р2 + (Д1 + ал) Р + &% /д 1 2\
Р {р2 + [(«1 + «4) + Р + д2)
Задаваясь различными отрицательными значениями р, по-
строим график изменения Т в зависимости от р (рис. 3. 2, сплош-
ная линия). При малых абсолютных значениях р постоянная вре-
мени Т принимает большие значения и, как было отмечено выше,
мало влияет на комплексные корни.
Допустим, что в выражении (3. 12) р мало. Тогда прибли-
женно
7=------ . (3. 13)
Р
Построив эту гиперболу (рис. 3.2, пунктирная линия) на том же
графике, можно приступить к выбору величины постоянной вре-
5* 131
мени Т, которую надо выбрать так, чтобы абсциссы точек пересе-
чения кривых, определяемых выражениями (3.12) и (3.15), с
прямой Т=const были близки друг к другу. Можно считать до-
статочной близость не менее 5% от
величины р на кривой, определяе-
мой зависимостью (3.13). Расчеты
показывают, что целесообразно вы-
бирать Г=2-?5 сек. Для больших
высот могут потребоваться и боль-
шие значения Т.
Рис. 3.1. Зависимость переда- Рис. 3.2. График функции
точного числа от высоты T=f(p)
полета
Изложенный метод определения Т приводит к таким значе-
ниям, которые, не влияя на характер переходного процесса, поз-
воляют построить фильтр высоких частот, фильтрующий постоян-
ную составляющую угловой скорости
ДЕМПФЕР ТАНГАЖА
Демпфером тангажа называется автоматическое устройство,
предназначенное для обеспечения требуемого значения относи-
тельного коэффициента затухания £ продольных колебаний сис-
темы самолет — демпфер. Поскольку относительный коэффициент
затухания продольных колебаний свободного самолета (см. гл. 1)
то, очевидно, увеличение £ без ухудшения других характеристик
возможно лишь за счет увеличения числителя последнего выра-
жения. Это возможно лишь за счет увеличения эквивалентных
значений производных и т® , причем увеличение эквивалент-
ного значения т* нецелесообразно, так как для этого необходимо
132
иметь датчик угла атаки а с высокими динамическими характе-
ристиками, что сделать весьма трудно. Увеличение эквивалентно-
го значения /п”г вполне доступно современными средствами. Для
этого в качестве датчика информации требуется достаточно хо-
рошо разработанный и широко распространенный демпфирую-
щий гироскоп, дающий сигнал, пропорциональный угловой ско-
рости coz.
Поскольку сервопривод демпфера тангажа должен быть
включен в проводку управления самолета дифференциально, то
согласно выражению (3. 1) можно записать
- (3.14)
где бв.д — отклонение руля высо'ты, определяющееся перемеще-
нием рулевой машины демпфера тангажа..
Закон управления демпфера тангажа, как правило, имеет вид
8в.д = РЛ, (3.15)
[град риля 1
где р.в ———------------—передаточное число демпфера тан-
[zpadjceK самолета]
гажа.
При расчете передаточного числа р.в естественно рассмотреть
короткопериодическое движение системы самолет — демпфер.
Воспользовавшись уравнениями короткопериодического движе-
ния самолета (1.7) и присоединив к ним выражения (3.14) и
(3. 15), получим уравнения движения рассматриваемой системы
в операторной форме при нулевых начальных условиях
(^_hci)t0^_l_(c2“Fc5Z’) Д«+ с3д8в — 0;
— шг + (р + с4) Да = 0;
Д8в.д=1хв(ог;
Д^в ^"ш.в (•‘^ш.к.бал) Д-^ш.к + Д8в.д-
(3.16)
Последнее уравнение в системе (3. 16) получено исходя из
следующих соображений. Поскольку уравнения самолета записа-
ны в вариациях относительно прямолинейного равномерного
полета, то и выражение (3. 14) необходимо иметь также в вари-
ациях при тех же условиях. Для этого необходимо из выражения
(3. 14) вычесть соответствующее уравнение исходного движения.
Тогда будем иметь
8в.бал 4~ Д8в ^ш.р.в (-^ш.к.бал) [^ш.к.бйл + Д^ш.к] + Д8в.д. (3.17)
Для исходного движения
8в.бал р.в (-^ш.к.бал) -^ш.к.бал'
(3.18)
133
Вычитая зависимость (3. 18) из выражения (3. 17), получим
Определим из системы (3. 16) передаточную функцию по пе-
регрузке Лпу самолета на отклонение штурвальной колонки от
ее балансировочного положения. Для этого, воспользовавшись
вторым уравнением системы (3. 16) и выражением
ЬПу=—— Да,
®Sr.n
Рис. 3.3. Структурная схема системы самолет-
демпфер.
нетрудно получить справедливую для условия V—const связь
между Апу и иг в виде:
4
(3. 19)
U TvP+\
Пользуясь системой уравнений (3. 16) и выражением (3. 19),
составим структурную схему рассматриваемой системы самолет-
демпфер (рис. 3. 3), на основании которой получим
У T}pi + ^Txp+ 1 ш-к’
(3. 20)
где
k\n —________________;
СУ г.п [с2 “Ь с4 (С1 "Ь ^зР'в)]
1
7\ = . . .....
У С2 + с4 («1 + Сз^в)
£• __ Cl + С4 + Cg + СдМв .
1 2 |<С2 + С4(С1+ С3и.в)
7* =— .
V *4
134
Сравнивая выражения (3.20) и (1.44), нетрудно видеть, что
передаточная функция системы самолет — демпфер имеет тот
же вид, что и аналогичная передаточная функция самолета (из-
менились только числовые значения соответствующих парамет-
ров).
Рассмотрим, чем отличаются динамические и статические ха-
рактеристики управляемости системы самолет — демпфер от со-
ответствующих характеристик самолета. Это рассмотрение
начнем с динамических характеристик.
1. Относительный коэффициент затухания £]>£, так как в
числитель выражения для добавилось большое по величине
слагаемое сзр,в, определяемое передаточным числом р,в, а знаме-
натель при реальных значениях передаточного числа цв изменя-
ется сравнительно мало (в силу того, что, как правило, Сг>^4Х
X (С1 + сзр,в).
2. По указанной выше причине собственная частота системы
2о = + с4 (С1 + Сз“в)
изменилась мало.
Для оценки влияния демпфера на статические характеристики
управляемости системы самолет — демпфер достаточно сравнить
выражения для коэффициента усиления по перегрузке системы
самолет—демпфер k&ny с коэффициентом усиления самолета
ki.„y . Нетрудно видеть, что по уже приведенным соображениям
Что касается балансировочной кривой, то поскольку уравне-
ние балансировки для исходного движения (3. 18) системы са-
молет— демпфер совпадает с соответствующим уравнением са-
молета, то, очевидно, совпадают и балансировочные кривые. Сле-
довательно, самолет, оснащенный демпфером тангажа, летчик
будет воспринимать так же, как и свободный самолет, но с су-
щественно лучшим затуханием короткопериодических колебаний.
Расчет передаточного числа цв производится следующим об-
разом. Из выражения (3. 20) имеем
_а± ]/а2 —3, (3.21)
где
С1 + с4 + с5 — 2£т)ТрС4
а =------------------------—;
«з
(С1 + с4 + Cs)2 — отр (С[С4 + с2)
135
Здесь £П0Тр—требуемое значение относительного коэффициен-
та затухания (обычно £Потр=0,7-н1).
Из полученных двух значений передаточного числа |1в выби-
рается положительное. Вообще говоря, по формуле (3.21) зна-
чения цв могут быть и оба отрицательные, а также и сопряжен-
ные комплексные. Рассмотрим, при каких условиях это будет
иметь место. Для этого исследуем подкоренное выражение, кото-
рое можно привести к виду
9 о 4С ,отр [СПотрс4 + с2 с4 c’4C’sJ
а —р-----------------2-----------. р. zzj
сз
Из выражений (3. 21) и (3. 22) нетрудно видеть, что два отри-
цательных значения цв могут иметь место либо при малом £ПОТр
(т. е., если £Потр<£ самолета) или, если мало значение коэффици-
ента с2 (т. е. мало тсУ). Комплексные значения цв могут иметь
место только при весьма малом тс» , т. е. когда самолет близок
к нейтральному по перегрузке (т^~0) или при с2<0, когда са-
молет неустойчив по перегрузке (т^>0). Случай самолета
£потр<£, очевидно, указывает на отсутствие необходимости в ус-
тановке на таком самолете демпфера. Случай весьма малого
и тем более отрицательного значения коэффициента с2 указывает
на целесообразность применения на таком самолете автомата
продольного управления, речь о котором будет идти ниже.
В силу малости влияния реальных величин рв на собственную
частоту системы Йо можно приближенно определить передаточ-
ное число |1в по формуле
2^-отр ]/ С2 + е1с4— (ci + С4 + Сг) . _
Нв ~----------------------------, (3. 23)
тем более, что рассчитанные по формулам (3.21) или (3.23) пе-
редаточные числа в дальнейшем уточняются моделированием си-
стемы с реальной аппаратурой.
Из формул (3. 21) и (3. 23) следует, что в случае необходимо-
сти обеспечения условия gnoTp=const по режимам полета необхо-
димо корректировать передаточное число цв по довольно слож-
ным законам в функции числа М, скорости и высоты полета, а
также веса самолета. Сложность практической реализации таких
законов коррекции передаточного числа вынуждает на поиски
компромисса между законом его коррекции и получающейся ве-
личиной системы самолет—демпфер. При этом весьма полез-
ным оказывается применение моделирующих установок. Во
многих случаях удается при достаточно простом для реализации
законе коррекции передаточного числа (нередко в функции одно-
136
го параметра режима полета, например, в функции высоты)
обеспечить приемлемые значения £ системы на основных режи-
мах полета самолета.
Заметим, что и то сравнительно небольшое влияние переда-
точного числа |1в демпфера тангажа на статические характерис-
тики управляемости системы самолет — демпфер можно было бы
устранить, если пропустить сигнал, пропорциональный угловой
скорости <аг, через фильтр высоких частот типа подобно
тому, как это делается в демпферах рыскания. Но именно в силу
малости влияния цв на указанные характеристики вряд ли мож-
но считать целесообразным применение указанного фильтра в
демпфере тангажа. Поэтому мы и не будем рассматривать здесь
этот вопрос.
ДЕМПФЕР КРЕНА
Как было показано в гл. II, уменьшение коэффициента Ьх
(увеличение постоянной времени Т-) с высотой полета отрица-
тельно сказывается на управляемость самолета по крену, для
улучшения которой применяют демпфер крена. Его основное наз-
начение— увеличение эквивалентного значения коэффициента Ь\
(уменьшение постоянной времени Т^).
Закон работы демпфера крена имеет вид
8э = Нэ^- (3.24)
Присоединяя к уравнению (1. 114) уравнение (3. 24), запишем
систему уравнений движения самолета с демпфером крена в
виде
(р + ^)®х + Мэ = 0; | /3 25)
— РЛ + 8э = °- J
Исключая из уравнений (3. 25) отклонение элеронов 6Э, по-
лучим
[p-H*iW8M==0, (3.26)
откуда для эквивалентного значения коэффициента Ь\ получим
зависимость
b'x^b^b^. (3.27)
В соответствии с соображениями, изложенными в гл. II, не-
обходимо, чтобы 1 1/сек. Тогда
!К > (3. 28)
'з
137
Формула (3. 28) дает возможность назначать для р® значения,
улучшающие управляемость самолета по крену.
СОд.
Градиент усилия на штурвале по угловой скорости крена РШт
для самолета, на котором установлен демпфер крена, выше, чем
на том же самолете без демпфера. По формулам (1. 138) и
(3. 27) можно получить, что
РЮХ =k М 5э 61 +
1 шт Л'Ш.Э‘‘ ш t
°3
Так как с ростом высоты полета уменьшается, то демпфер
крена компенсирует это уменьшение Ь\, создавая возможность
удобного управления самолетом по крену. Аналогично, демпфер
крена улучшает градиент отклонения штурвала по угловой ско-
рости крена. Из формул (1. 141) и (3.27) имеем
ф“>г=_.__1 Ь\ + ^зР-э
шт ‘ *1э л,
3.2. АВТОМАТЫ ПРОДОЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Автоматами продольного управления называются регуляторы,
предназначаемые для обеспечения заданных характеристик ус-
тойчивости и управляемости продольного движения системы са-
молет — АПУ. Возможность получения с помощью АПУ теорети-
чески любых, а практически вполне удовлетворяющих обычно
задаваемым требованиям характеристик управляемости системы
самолет — АПУ1, делает автомат продольного управления одним
из наиболее перспективных автоматов.
Сервопривод АПУ включается- в проводку управления само-
летом дифференциально. В соответствии с выражением (3. 1)
можно написать
8в= ^ш.в (^ш.к) ^ш.к + 8в.АПУ’ (3- 29)
где бв.апу- перемещение руля высоты самолета, вызываемое
сервоприводом АПУ.
Поскольку автомат продольного управления «исправляет»
характеристики устойчивости и управляемости (как динамичес-
кие, так и статические), то источники информации — датчики,
1 Единственной характеристикой управляемости самолета, которую ие
удается «исправить» установкой на самолете автомата продольного управ-
ления, является обратная управляемость по углу наклона траектории. Как по-
казано в разд. 1.2, прямая или обратная управляемость по углу 0 определя-
ется взаимным расположением кривых потребных и располагаемых тяг по ско-
рости полета. Поэтому никакими автоматами, не изменяющими зависимости от
скорости действующих на самолет продольных сил, изменить указанную харак-
теристику управляемости самолета невозможно.
138
необходимые для создания этих автоматов, разделяют на две
группы.
Первая группа датчиков выдает информацию, необходимую
для обеспечения потребных характеристик устойчивости системы
самолет — АПУ и ее динамических характеристик управляемости.
В эту группу входят:
1) датчик угловой скорости az — демпфирующий гироскоп;
2) датчик нормальной перегрузки — акселерометр.
Вторую группу образуют датчики информации, необходимые
для обеспечения потребных статических характеристик управля-
емости системы. В нее входят:
1) датчик потребной балансировочной кривой по положению
штурвальной колонки (рукоятки управления). Очевидно, что ба-
лансировочное положение руля определяется только аэродинами-
ческими характеристиками самолета и поэтому средствами авто-
матики изменено быть не может;
2) датчик положения штурвальной колонки (рукоятки управ-
ления) . Как будет видно из дальнейшего изложения, этот датчик
в некоторых случаях частично используется и для обеспечения
динамических характеристик управляемости системы.
Поскольку АПУ представляют собой электромеханические
устройства, то указанные датчики выдают электрические сигна-
лы, пропорциональные заданному балансировочному положению
штурвальной колонки [А( V)] и текущему положению штурваль-
ной колонки (Хш.к).
Автоматы продольного управления по виду используемой ин-
формации делят на две группы:
1) АПУ, имеющие в своем составе датчик нормальной пере-
грузки (перегрузочные АПУ);
2) АПУ, не имеющие в своем составе датчика нормальной пе-
регрузки (угловые АПУ).
Независимо от группы каждый АПУ имеет в своем составе
датчик угловой скорости.
АПУ различных схем могут быть реализованы с сервоприво-
дами как с жесткой, так и скоростной обратной связью. Здесь
будут рассматриваться АПУ с жесткой обратной связью.
АВТОМАТЫ ПРОДОЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ДАТЧИКОМ
нормальной перегрузки
Структура этих автоматов может быть различной. По закону
управления их можно разделить на два вида:
1) статические АПУ-—автоматы продольного управления, не
содержащие в законе управления интегрального члена;
2) астатические АПУ — автоматы продольного управления,
содержащие в законе управления интегральный член.
139
Статические АПУ
Закон управления статического АПУ записывается в следую-
щем виде:
^в.апу — + к, (3.30)
,, Г град руля I
где д2 —~———- —передаточное число по сигналу
I едЛпу J нормальной перегрузки;
— передаточное число по сигналу
отклонения штурвальной колон-
ки.
град руля________
реальной колонки
м
Для исследования системы самолет — АПУ воспользуемся
уравнениями короткопериодического движения самолета, по-
скольку именно оно определяет в основном характеристики уп-
равляемости самолета. Для составления уравнений движения си-
стемы самолет — АПУ к уравнениям движения самолета (1.7),
записанным относительно перегрузки, присоединим закон управ-
ления АПУ (3.30) и уравнение связи (3.29), записав их в вари-
ациях от балансировочного положения руля и штурвальной ко-
лонки соответствующего исходному режиму полета:
®в~ ®в.бал 4" Д®в = ^ш.в (^ш.к) [-^ш.к.бал 4~ Д-^ш.к] 4"
4" ЛГгЛл»4-Рвюг4'^4Иш. к.бал 4-Д*ш.к].
С учетом условия балансировки
^в.бал 1^ш,н4~ ^”1] -^ш.к.бал
получим
Д®в ^'ш.вД'^ш.к 4- Д^в.АПУ’
где
Д^в.АПУ — IV’z 4~ Кх^Хш к.
В операторной форме при нулевых начальных условиях име
ем следующую систему уравнений:
(.Р + <л) 4- (csP 4- с2) ДЯу 4- г3ДЗв=0;
СУ
— (^4-^4) Д«у=0;
СУ
(3. 31)
Д8в — ^ш.в Нш.к) Д-^ш.к4- Д^в.АПУ»
Д^в.АПУ — “4 К^Пу 4" К\ Д-Уш.к*
140
Последние два уравнения можно объединить в одно и приве-
сти к виду
Абв = Цв^г + КгА/гу+А]АХш.к,
где К i=Ki + &ш.в (-^ш.к) •
Заметим, что такое объединение управляющих воздействий
от летчика и АПУ возможно только при идеализации проводки
управления самолетом.
Рис. 3.4. Структурная схема системы самолет—
статический АПУ:
дпшк-датчик перемещения штурвальной колонки,
СП—сервопривод
Системе уравнений (3.31) соответствует структурная схема,
показанная на рис. 3. 4, и передаточная функция на управляющее
воздействие в виде единичного отклонения штурвальной колонки
от балансировочного положения:
(332>
где ^1 = ^1 + ^+^ + ^;
Аг = С2~НС1Ч" ^зР'в) с4 4~сз-Кч-
Су г.п
В последнее выражение можно ввести следующие обозначе-
ния:
^=<2+-(3.33)
Су г.п
141
Тогда по аналогии с выражениями (1.8) можно записать
д j = 5] = + с4 + с5;
Аг~ ^2= с24~ ^1^4 (3.34)
и передаточная функция (3. 32) совпадает по структуре с пере-
даточной функцией свободного самолета (1.44).
Рассмотрим возможность обеспечения потребных динамичес-
ких характеристик управляемости при помощи АПУ с законом
управления (3.30), причем, поскольку передаточная функция
(3. 32) не имеет конечных нулей, то указанные характеристики
определяются только характеристическим определителем систе-
мы. Собственная частота Йс системы и относительный коэффици-
ент затухания £0 соответственно определяются выражениями
2С = с2 Н- С1С4»
J- С1+ с4 + с5
2 Vt? + С] С4
Изменением передаточных чисел цв и К2 возможно в доволь-
но широких пределах изменять динамические характеристики
управляемости. При этом следует иметь в виду, что при хороших
характеристиках управляемости имеет место соотношение
С2^>С1С4.
Поэтому расчет передаточных чисел ^2 и цв вполне допустимо
производить по приближенным формулам
гл (^С ^2) СУ Т.п ,
’
<уз
„ 2£сйс — С1— С4 — С5
Гв~----------------
Гз
в которые в качестве исходных задаются величины Qc и £с‘ и па-
раметры самолета в виде коэффициентов С{.
Как правило, величины йс и £с задаются постоянными по ре-
жимам полета, чем обеспечивается постоянное качество процесса
регулирования, т. е. постоянное время регулирования и затуха-
ние. Поэтому естественно передаточные числа рв и Х2 АПУ дол-
жны корректироваться по режимам полета.
Подставив в выражения (3. 36) и (3. 37) выражения для ко-
эффициентов Сг, получим
(3. 36)
(3. 37)
1 Обычно в техническом задании задаются время регулирования fper и вели-
чина допустимого перерегулирования.
142
Smz3q
QCZ z
4Sbkcay
(3.36a)
/ m°.z m1 cau
jz — *1 + —*2a + —
z\ Jz Jz m
P's г
m*Vbk
2tefyz
mznSbkq
(3. 37a)
Анализ выражений (3.36a) и (3.37a) показывает, что переда-
точные числа рв и Аг сложный! образом зависят от параметров
режима полета, — в частности, от скоростного напора q, скорости
полета V и числа М (через зависимость от числа М производных
тг", тсгу, с , trfz и mty, а также от нагрузки на крыло G/S (мо-
мент инерции Jz пропорционален весу самолета).
На практике приведенные зависимости от столь большого
числа параметров не реализуемы и приходится искать компро-
мисс между реализуемыми законами коррекции передаточных
чисел цв и Кг и приемлемыми динамическими характеристиками
управляемости системы Пс и £с. Как правило, такой компромисс
находится без особых затруднений, причем нередко передаточное
число Кг удается успешно корректировать по скоростному напо-
ру [это видно и из выражения (3. 36а), согласно которому пере-
даточное число Кг в сильной степени зависит от скоростного на-
пора <?].
Зависимость передаточного числа цв от параметров ре-
жима полета более сложная, и далеко не всегда удается коррек-
тировать его по какому-либо одному преимущественному пара-
метру режима полета. Более подробно выбор закона коррекции
передаточных чисел АПУ по режимам полета проведен ниже для
астатического АПУ.
Тесная связь динамических характеристик управляемости с
характеристиками устойчивости дает основание утверждать, что
при обеспечении хороших характеристик управляемости обеспе-
чивается и необходимый запас устойчивости системы.
Рассмотрение возможности обеспечения с помощью статичес-
кого АПУ требуемых статических характеристик управляемости
системы самолет — АПУ удобно начать с характеристики Х^к,
поскольку ее очень просто определить. Действительно, положив в
выражении (3. 32) р = 0, получим
упу С2+ С1С4
Ш.к— -
(3. 38)
143
Проанализируем последнее выражение, приняв во внимание,
что на большинстве режимов полета c2^>ciC4, т. е.
СУ
г2 + К2 С3
- - —-----------. (3. 38а)
[^1 +^Ш.н(^Ш.к)1
СУ г.п
Подставив в зависимость (3.38а) выражение для /<2 из фор-
мулы (3.36),
_ а
<-У г.п с >
а также значения
гз= ~m^Sbkq,
получим для случая, когда передаточное число К2 точно коррек-
тируется по закону (3. 36а)
1 Ш К 6 * \с'" }
cymz*Sb+ ^ш.н^ш.к)
Из выражения (3.386) видно, что, как и для свободного са-
молета (см. гл. I), градиент перемещения штурвальной колонки
по перегрузке системы самолет — АПУ зависит от нагрузки на
крыло, эффективности руля высоты, скоростного напора q и чис-
ла М (от последнего зависят коэффициенты тъ* и слу). Однако
зависимость от числа М несколько меньшая, чем у свободного
самолета, в силу независимости выражения (3. 386) от trfy, но
зависимость от скоростного напора значительно сильнее — она
становится квадратичной.
Невыполнимость условия (3. 36), приводящая к необходимос-
ти поисков компромиссного закона коррекции передаточного чис-
ла К.2 по параметрам режима полета самолета, существенно
усложняет выражение (3. 386), но не меняет его принципиально.
Изменение по режимам полета передаточного числа Къ АПУ по
технически реализуемому закону коррекции дает возможность
в некоторых пределах влиять на зависимость градиента по
режимам полета, но практически не устраняет этой зависимости.
Следовательно, можно сказать, что применение статического
АПУ практически не дает возможности в широких пределах
влиять на градиент А^ки значительная зависимость его от режи-
мов полета сохраняется и у системы самолет — АПУ с законом
управления (3.30)
1 В выражениях (3. 38) коэффициент су имеет размерность \!град.
144
Что касается градиента Р^ , то поскольку его можно пред-
ставить в виде
Dny ~ХПУ РХ^.к
ш.к ш.к Ш.К ’
а как правило, постоянно или представляет собой кусочно
ломаную функцию, то, очевидно, зависимость Р^ от парамет-
ров режима полета примерно такая же, как и у Хп^к. Примене-
ние специальных загружающих устройств, имеющих сложный
закон коррекции величины Р*™’к по параметрам режима полета,
может дать возможность обеспечить желаемый вид характери-
стики Р^к. Однако в силу чрезвычайной сложности такие загру-
жающие устройства не нашли практического применения.
Рассмотрим теперь возможность обеспечения с помощью ста-
тического АПУ желаемого вида балансировочной кривой систе-
мы самолет — АПУ по положению штурвальной колонки. Введе-
ние в АПУ сигнала отклонения штурвальной колонки не устра-
няет жесткой связи между 6в.бал и Ащ.к.бал, а лишь меняет ее уси-
ление, а именно
6в.бал= (&ш.в + -К1) Ащ.к.бал-
Устранить эту однозначную связь между 6в.бал и Аш.к.бал и тем
самым обеспечить желаемый вид балансировочной кривой
Аш.к.бал (V) можно введением в АПУ дополнительного сигнала,
определяемого по соотношению
-^=(А,ш.к.бал)тек —(^ш.к.бал)зад> (3- ^9)
где (Хш.к.бал) тек — балансировочное положение штурвальной ко-
лонки у свободного самолета;
(Аш.к.бал) зад — заданное положение штурвальной колонки си-
стемы самолет — АПУ.
На рис. 3. 5 в качестве примера приведены рассмотренные ха-
рактеристики в функции скорости полета V для одной высоты
полета.
В гл. II указывалось, что (Хш.к.бал) тек сложным образом зави-
сит от характеристик самолета и режима полета. Из выражения
(3. 39) следует, что не менее сложно будет зависеть от этих ха-
рактеристик и вводимый в АПУ сигнал для обеспечения
(Аш.к.бал) зад- Практическая нереализуемость такой зависимости
будет приводить к большим или меньшим отклонениям от
(Ащ.к.бал) зад [будут иметь место статические ошибки по
(Аш.к.бал)зад]. Таким образом, статический АПУ не дает возмож-
ности свободно распоряжаться видом балансировочной кривой по
положению штурвальной колонки.
Итак, статические АПУ:
145
— дают возможность обеспечить желаемые характеристики
устойчивости и динамические характеристики управляемости си-
стемы самолет — АПУ;
Рнс. 3.5. Располагаемые и желаемые балансиро-
вочные положения штурвальной колонки и функ-
ция F(V) для одной высоты полета
— не дают возможности в широких пределах влиять на гра-
диент (а следовательно, и и у системы самолет — АПУ
сохраняется значительная зависимость этого градиента от режи-
мов полета;
— имеют ограниченные возможности обеспечения заданного
вида балансировочной кривой по положению штурвальной ко-
лонки.
Астатические АПУ
Астатические АПУ дают возможность обеспечить не только
потребные характеристики устойчивости и динамические харак-
теристики управляемости системы самолет — АПУ, но и позволя-
ют получить потребные статические характеристики управляемо-
сти практически любого вида. Эгу возможность дает наличие в
таких АПУ интегрирующего элемента, обеспечивающего астати-
ческое регулирование перегрузки.
Закон управления астатического АПУ записывается в виде
^в.АПУ=!хвшг4"^2Дге»4"АГ3 j {ktly “h ^5 [-^ш.к—Г (ЮЛ “F
о
(3.40)
146
где К3 [---------------передаточное число АПУ по сигналу
L единицы Ьпу интеграла перегрузки;
С— постоянная интегрирования, смысл ко-
торой будет ясен из дальнейшего из-
ложения;
/''(V')—заданная балансировочная кривая са-
молета по положению штурвальной
колонки. (Здесь она условно представ-
лена в виде функции скорости полета.
В общем случае она может быть за-
дана в виде произвольной функции
любых параметров);
— — (величина Кз в случае необходимости
может изменяться по режимам полета
по заданной программе).
Введение в закон управления АПУ интегрального члена вида
t
J К к) dt,
о
где
АХш.к. =Аш.к—^ш.к.бал = -^ш.к F (V),
позволяет следующее.
1. Обеспечить
Алу + /(5АХш.к=0. (3.41)
В этой сумме Кз представляет собой статическую характеристи-
ку управляемости , причем последняя может быть за-
дана произвольно. Отсюда следует, что и связанный с гра-
диент Р^к также может быть обеспечен желаемого вида.
2. Иметь любой вид балансировочной кривой по положению
штурвальной колонки. Для обеспечения режима горизонтального
полета летчик должен отклонять штурвальную колонку до тех
пор, пока при ЛПу=0 будет равно нулю подынтегральное слага-
емое, т. е.
^ш.к-^(Ю=о
и
^ш.к.бал^Ю-
При этом балансировочные положения руля и штурвальной ко-
лонки будут связаны выражением
^в.бал ~~ ^ш.к^ш.к.бал ~‘ С
где
c=J {a^+k5Hui.k-fo dt,
о
147
т. е. в этом случае роль дополнительно вводимого в АПУ сигнала
автоматически выполняется интегральным членом закона управ-
ления, и имеется возможность обеспечить желаемый вид Лш.к.бал
3. Придать АПУ новое полезное качество — в режиме прямо-
линейного полета АПУ стабилизирует угол наклона траектории
полета самолета, если летчик не вмешивается в управление са-
J bjiydt определяет вертикальную скорость или угол
о
молетом.
наклона траектории (при малых величинах угла 9)].
4. Положительно влиять на характеристики устойчивости са-
молета в длиннопериодическом движении [через вводимый в за-
кон АПУ сигнал Г(У’)].
5. Обеспечить путем ограничения сигнала КзАХщ.к ограниче-
ние установившегося значения задаваемой при управлении пере-
грузки в допустимых пределах. Если подбором передаточных чи-
сел АПУ удается обеспечить близкий к монотонному переходный
процесс системы по перегрузке, то последняя, очевидно, практи-
чески не превышает допустимой величины и в течение переходно-
го процесса.
Представим выражение (3. 40) в виде
8в.бал+Д^в —^ш.в[^ш.к.бал+Д^ш.к]4" Д8в.АПУ Т^- (3- 42)
Учитывая условия балансировки
8в.бал' ^ш.в-^ш.к.бал-!- 4
получим Д8в=^ш.вД^ш.к + д8в.апу, (3.43)
где
Д8в.апу = (хв<ог-Ь АгД^4-/С3 J* {дя^-j-К3ьХ ш к} dt4-Д-Уш к.
(3.44)
Присоединяя к уравнениям (1.7) уравнение кинематической
связи (3.43) и уравнение АПУ (3.44), получим уравнения корот-
копериодического движения системы самолет — АПУ, которые в
операторной форме при нулевых начальных условиях будут иметь
вид:
(^ + С1) <ог + ^4^- ьпу+с38в=0;
СУ
—(/’ + г4)дяу=0;
СУ
Д8В ^ш.в (*ш.к) Д-^ш.к + Д8в.АПУ»
д8в.апу = Ив^гН-Къ&Пу-}-К5&ХШ К} dt-\- К^^ХШ к.
0
(3. 45)
148
Системе уравнений (3.45) соответствует структурная схема,
показанная на рис. 3. 6.
Для определения возможностей астатического АПУ с точки
зрения обеспечения потребных динамических характеристик уп-
равляемости рассмотрим передаточную функцию системы (3. 45)
по перегрузке на управляющее воздействие — единичное отклоне-
Рис. 3.6. Структурная схема системы самолет—астатический АПУ:
ДПШК—датчик перемещения штурвальной колонки; ДБК—датчик заданной ба-
лансировочной кривой; СП—сервопривод; ДУС—датчик угловой скорости само-
лета; ДНП—’датчик нормальной перегрузки самолета
ние штурвальной колонки от балансировочного положения.
Имеем
Cy- ~Q{p}-----------(3.46)
дх
ш.к
где
= + (3.47)
Q(p) = p^A^+A2p^Az. (3.48)
Здесь коэффициенты характеристического полинома Q(p):
А] = С1 + С4 4" С5 4“ С'з!Хв>
Су
А2 = С2 4*С1С4 4' ~ I ''З'-’-А»
г.п
•Аз = .
Суг.-п
Итак, получили систему третьего порядка, причем передаточ-
ная функция (3. 46) имеет нуль. Поскольку система имеет третий
порядок и в ней имеются четыре регулируемых параметра цв, Kz,
Кз и Дь то, несмотря на наличие нуля в числителе, в ней удается
теоретически обеспечить переходный процесс с любым временем
регулирования и с требуемой колебательностью.
149
Для расчета передаточных чисел астатического АПУ с целью
обеспечения требуемых динамических характеристик управляе-
мости системы самолет — АПУ удобно воспользоваться методом
стандартных коэффициентов, дающим непосредственную связь
между регулируемыми параметрами системы, параметрами само-
лета и параметрами, характеризующими качество переходного
процесса.
Рассматриваемая система может быть сведена к астатической
системе второго порядка при ^i==A2, но, воспользовавшись имен-
но тем, что система имеет «регулируемый нуль», лучше поступить
несколько иным образом. Учтем влияние нуля отдельно. Для это-
го построим семейство графиков переходных процессов в безраз-
мерном времени в зависимости от коэффициента при р в числи-
теле, определяющем нуль передаточной функции. При этом бу-
дем полагать, что корни характеристического уравнения — крат-
ные (условие, при выполнении которого в системе имеет место
наибольший запас устойчивости).
Приведем передаточную функцию (3. 46) к форме Вышнеград-
ского. Введем безразмерное время т по соотношению
т = 2</, (3.49)
где = (3.50)
и безразмерный оператор Лапласа — Карсона в виде
р
причем р* — — .
й0
Введя безразмерный оператор р* в выражение (3.46), полу-
чим
W ,Пу (р,)=-
—— с3К?Л5 (Т*р* + 1)
Су г.п_____________________
^0^* + + ^2^0 Р* + ^0
Разделив числитель и знаменатель последнего выражения на
Йо, окончательно получим
W >^у (р,)=-----+
---р^+ар^ + Ьр^+Х
(3.51)
где
4*ш.к
К = --------коэффициент усиления системы;
Аз
у-* __А1_ 20_ 0ПредеЛяет нуль передаточный функ-
ЦИИ.
150
Выражение (3. 51) можно представить в виде
W (/>.)= -К[1® (Ре) +7>.ф (А)!’ (3.52)
где
ф(/\)— ръ+ар2+bptf +
Следовательно, первое слагаемое в выражении (3. 52) определя-
ет переходный процесс в случае 7’*=0, а второе определяет влия-
ние нуля передаточной функции.
Оригинал выражения (3. 52) имеет вид
[х(т) + Г ^х(т)] , (3.53)
где
Х(т)=£-1[Ф (/>.)].
По последнему выражению строится переходный процесс по
координате Лпу(и) в безразмерном времени при условии, что
корни характеристического уравнения системы — кратные (для
151
этого, как известно, следует положить а = Ь=3). Для случая
К= 1 и различных значений Т* эти переходные процессы показа-
ны на рис. 3. 7. Там же дан график второго слагаемого выраже-
ния (3.59) при Т*=1. Для двух характерных случаев приводим
значения параметра Т*:
Г* =1,5 — для процесса, близкого к граничному монотонному;
7*= 1,9 — для процесса с перерегулированием около 5%.
Переходный процесс по координате Лпу в размерном времени
t будет тем же, но с другим масштабом по оси времени, опреде-
ляемым выражением (3.49). Таким образом, при условии обес-
печения кратности корней характеристического уравнения пере-
ходный процесс в размерном времени полностью определяется
величинами Qo и Т*.
Определим теперь связь между параметрами системы и пара-
метрами переходного процесса и получим рабочие формулы для
определения передаточных чисел АПУ. Из выражений (3.48) и
(3. 50) имеем
(3.54)
СЗсу
Поскольку
то, принимая во внимание выражения (3.48), получим
Сз
32q— С2 — CIC4 — Сз<?4 р.в
Л 2 — ------------------------------
(3. 55)
(3.56)
СУ г. "
Величина передаточного числа К\ определяется из следующих
соображений. Из выражения (3.51) имеем
Откуда с учетом выражения (3.47) имеем
/() = 1Ж_^л(хшк). (з.57)
Таким образом, получим следующий порядок расчета переда-
точных чисел астатического АПУ.
1. Задаваясь видом переходного процесса выхода самолета
на заданную перегрузку по графикам (см. рис. 3.7), определяют-
ся величины Грег и параметр Т*.
152
!
; 2. По заданному времени регулирования /рег определяется
йо = ТрегДрег.
3. По формулам (3.54), (3.55), (3.56) рассчитываются пе-
редаточные числа р.в, Кз и Кз-
4. По заданному градиенту A^K = 1//C5 и рассчитанному сог-
ласно п. 3 передаточному числу Ks определяется передаточное
число КзКь-
5. По рассчитанным значениям Йо, КзКь и Т* по формуле
(3. 57) определяется передаточ_ное число Кг и далее
J: Kl=K\---/Сщ.В- _
I Рассмотрим теперь случай, когда K\=km.B и =0, т. е. на
I вход АПУ не подается сигнала, пропорционального отклонению
J штурвальной колонки от балансировочного положения, и нуль пе-
редаточной функции становится зависимым от коэффициентов
i характеристического уравнения. В этом случае можно поступить
I следующим образом. Принимая во внимание соотношения (3. 48),
I последнее соотношение (3. 51) и зависимость A^k = 1//C5, полу-
чим
Д^--(С\)3 • (3-58)
J
Далее порядок расчета следующий.
1. Задаваясь видом переходного процесса, определяется па-
’ раметр Т* и трег (см. рис. 3.7).
? 2. По формуле (3. 58) определяется величина передаточного
< числа Кз-
? 3. По формуле 2 = с3К3 определяется величина Йо.
4. По полученному значению Йо и величине трег определяет-
ся время регулирования /рег.
) 5. По формулам (3.55), (3.56) рассчитываются передаточ-
ные числа ц.в и К2.
Из изложенной методики расчета очевидно, что в этом слу-
чае невозможно обеспечить наперед заданное время регулирова-
ния, не поступившись качеством переходного процесса.
Таким образом, выбором передаточных чисел астатического
АПУ можно обеспечить требуемые характеристики управляемо-
сти, а значит и устойчивости системы самолет — АПУ.
Изменение передаточных чисел АПУ по режимам полета
Автомат продольного управления должен обеспечивать нор-
мальное пилотирование самолета во всем возможном диапазоне
высот и скоростей полета самолета. При этом у самолета может
значительно изменяться полетный вес и появляться неустойчи-
вость по перегрузке на некоторых режимах. Говоря иными сло-
вами, АПУ должен обеспечить полет при различных значениях
И, V, G, mcze.
153
Так как в настоящее время нет возможности замерить изме-
нение величины тсУ и достаточно сложно замерить изменение
веса самолета, то корректировать непосредственно по этим пара-
метрам величины передаточных чисел невозможно. Корректи-
ровку приходится осуществлять по параметрам Н, V, q и М. Для
этого прежде всего необходимо оценить остроту настройки сис-
темы самолет — АПУ по каждому из передаточных чисел. Кро-
ме того, поскольку по тс/ корректировать передаточные числа
невозможно, необходимо оценить влияние величины теУ на вы-
бор передаточного числа Ki-
Влияние отклонения передаточных чисел цв н Kt от оптимальных на качество
процесса регулировании
Анализ влияния изменения передаточных чисел на переход-
ный процесс позволяет оценить остроту настройки системы по
указанным передаточным числам, а следовательно, и допусти-
Рис. 3.8. Переходные процессы выхода на заданную
перегрузку &пу зад при разбросе передаточного числа Ки
мые отклонения передаточных чисел от оптимальных значений,
при которых переходный процесс будет еще приемлемым, что
является необходимым при упрощении законов коррекции. Со-
вершенно очевидно, что наибольшее влияние разброса переда-
точных чисел будет проявляться на режимах неустойчивости са-
молета по перегрузке. Поэтому именно на таких режимах и це-
лесообразно проводить эту оценку.
На рис. 3.8; 3.9; 3.10; 3.11 показаны переходные процессы
выхода на заданную перегрузку при номинальных значениях пе-
154
редаточных чисел (Г* = 1,5) и при отклонении каждого из пе-
редаточных чисел от номинального значения на ±25% и ±50%.
Как видно из рис. 3. 8, увеличение передаточного числа Кг за-
тягивает переходный процесс (возрастает время регулирования),
Рис. 3.9. Переходные процессы выхода на заданную
перегрузку Дпу зад при разбросе передаточного числа Кз
а уменьшение приводит к значительному увеличению перерегу-
лирования. Увеличение передаточного числа Кз (см. рис. 3.9)
в определенных пределах уменьшает время регулирования. При
дальнейшем увеличении появляется перерегулирование и время
Рис. 3.10. Переходные процессы выхода на заданную пере-
грузку Дпу зад при разбросе передаточного числа цв
регулирования возрастает. При уменьшении Кз переходный про-
цесс затягивается. Отклонение передаточного числа цв (см.
рис. 3.10) от оптимального значения в пределах ±50% от номи-
155
нала несущественно влияет на переходный процесс. Влияние
увеличения передаточного числа К\ (см. рис. 3.11) сводится
к форсированию переходного процесса.
Рис. 3.11. Переходные процессы выхода на заданную
перегрузку Дпузад при разбросе передаточного числа К\
Итак, наиболее «острую» настройку система имеет по пере-
даточному числу К.2- Необходимо отметить еще, что допустимый
разброс по каждому из передаточных чисел определяется задан-
ными требованиями на переходный процесс, т. е. допустимыми
отклонениями его от оптимального.
Влияние величины гпги на выбор передаточного числа А"2
Из зависимостей (3. 54) — (3. 56) следует, что величина тСу
(входит в коэффициент с2) влияет только на передаточное чис-
ло К2. Из сравнения переходных процессов (рис. 3. 12) при пе-
редаточном числе К2, оптимальном при с2<0, можно заключить,
что при увеличении К2 переходные процессы сильно затягивают-
ся (время выхода на заданную перегрузку увеличивается в 2—
3 раза, появляется «дотягивание» перегрузки после довольно
быстрого начального выброса). Уменьшение К2 до величины,
оптимальной для с2>0, вызывает недопустимую колебатель-
ность переходного процесса при с2<0 (рис. 3. 13).
Так как настройка АПУ по передаточному числу К2 весьма
«острая», то выбрать какое-либо среднее значение К2, при кото-
ром переходные процессы незначительно отклонялись бы от опти-
мальных как при с2>0, так и с2<0 не представляется возмож-
ным. Поэтому приходится идти на компромиссное решение —
увеличить время выхода на заданную перегрузку при с2>0 и до-
пустить максимальное, разрешаемое тактико-техническим зада-
нием перерегулирование в случае с2<0.
156
Рис. 3. 12. Переходные процессы выхода на заданную
перегрузку Дпу зад при с2>0 и с2<0 при передаточных
числах, оптимальных для с2<0
Рис. 3. 13. Переходные процессы выхода на заданную
перегрузку Дну зад при с2>0 и с2<0 при передаточных
числах, оптимальных для с2>0
157
Закон изменения передаточных чисел АПУ по режимам полета
Рассмотрим изменение передаточных чисел АПУ по режимам
полета для случая постоянного времени регулирования. Посколь-
ку наиболее «острой» настройки требует передаточное число Кг»
то оно является определяющим с точки зрения выбора парамет-
ров (из числа возможных), по которым целесообразно осуществ-
лять коррекцию передаточных чисел.
Рис. 3. 14. Качественная зависимость пере-
даточного числа К.2 от скоростного напора q
для двух значений веса, высоты и центровки
самолета
Запишем выражение (3.56), определяющее передаточное
число Кг в развернутом виде, заменяя коэффициенты с,- их вы-
ражениями по формулам (П. 2. 2) [см. приложение 2] и пренебре-
гая ввиду малости членами с? и С4С5. Тогда получим
G Г
L m^Sb^q
К2 =
3Sq4
mb V m'‘
A z
(3. 59)
Из выражения (3. 59) следует, что Кг необходимо изменять
в отношении G/q (множитель перед скобкой). Очевидно что чем
больше величина q, тем точнее передаточное число следует за-
кону G/q. Отметим, что влияние сжимаемости несколько дефор-
мирует эту зависимость.
На рис. 3. 14 показаны качественные зависимости Кг от q для
двух значений веса самолета, .высоты и центровки самолета.
158
Как видно из рисунка, значительное влияние на величину Кг
оказывает вес самолета и центровка и менее заметно влияет вы-
сота полета.
1000 2000 3000 4000 5000 5000 q
Рис. 3. 15. Качественная зависимость передаточ-
ного числа Кз от скоростного напора q для двух
значений веса н высоты полета
На рис. 3. 15, 3. 16 и 3. 17_показаны качественные зависимо-
сти передаточных чисел Кз, Ki и цв от q. Совершенно очевидно,
что в полученном виде (см. рис. 3. 14, 3. 15, 3. 16 и 3. 17) законы
Рнс. 3. 16. Качественная зависимость передаточ-
ного числа К\ от скоростного напора q для двух
значений веса н высоты полета
неприемлемы для технической реализации. Упрощение законов
сводится к исключению влияния веса и высоты полета (для пе-
159
1000 1000 3000 MOO 5000
Рис. 3. 17. Качественная зависимость пере-
даточного числа цв от скоростного напора
q для двух значений веса и высоты полета
W00 2000 3000 Ш 5000 6000
Рис. 3.18. Аппроксимированные законы
коррекции передаточных чисел АПУ
160
редаточного числа Кг еще и влияния изменения центровки) и
линеаризации их — замене кривых отрезками прямых.
Очевидно, что чем выше общий уровень передаточных чисел,
тем меньше будут сказываться характеристики самолета на ди-
намику системы самолет — АПУ, следовательно, при упрощении
законов коррекции за исходные целесообразно принимать зако-
ны изменения передаточных чисел, соответствующие большому
весу. Для получения откорректированных законов необходимо
провести моделирование системы, охватив всю область допусти-
мых высот и скоростей полета самолета, его веса и центровки.
На рис. 3. 18, а и б в качестве примера приведен возможный
вид откорректированных законов.
Отметим, что если предъявляются очень жесткие требования
к переходному процессу выхода на заданную перегрузку, то мо-
жет и не удасться исключить влияние многих факторов и свести
законы коррекции к виду, приведенному на рис. 3. 18, а и б. Тог-
да законы коррекции будут иметь более сложный вид. Укажем
также, что в таком виде получаются законы изменения переда-
точных чисел по режимам полета при рассмотрении линейной
системы самолет — АПУ. Очевидно, что учет нелинейностей в
системе может привести к дополнительному изменению зависи-
мостей передаточных чисел от режимов полета.
АВТОМАТ ПРОДОЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ БЕЗ ДАТЧИКА
нормальной перегрузки
Закон управления АПУ без датчика перегрузки имеет вид
^в.АПУ ==P’b(0z + ^3 J К5 к — F (I/)] dt -|- Кх [Хт к — F (I/)]},
о
(3. 60)
где передаточные числа Лз и As имеют следующие размерности:
Г град i сек 8В 1 . Г град/секЪп 1
3[ град)сек самолета J ’ 5[ М
Прежде всего рассмотрим необходимость введения в закон
управления АПУ сигнала интеграла угловой скорости и2. Для
обеспечения устойчивости системы самолет — АПУ в случае не-
устойчивого по перегрузке самолета с помощью только сигнала,
пропорционального az, потребуется большое (практически не-
реализуемое) передаточное число рв. Это объясняется тем, что
передаточное число цв оказывает сравнительно небольшое влия-
ние на собственную частоту системы. Более того даже и при
очень большом значении рв, обеспечивающем устойчивость сис-
темы в случае неустойчивого по перегрузке самолета, не удается
обеспечить требуемых характеристик управляемости самолета.
Поэтому на неустойчивом по перегрузке самолете демпфер тан-
6 877
161
гажа бесполезен. Это требует введение дополнительного стаби-
лизирующего сигнала, каковым является сигнал интеграла угло-
вой скорости В этом случае удается обеспечить устойчивость
системы при умеренных значениях передаточных чисел Хз и Р-в,
а введение дополнительного регулировочного параметра сущест-
венно облегчает обеспечение потребных характеристик управля-
емости системы самолет — АПУ.
Таким образом, если с сигналом перегрузки в законе управ-
ления было возможно построить АПУ как с интегралом, так и
без него, то без датчика перегрузки возможна схема АПУ толь-
ко с интегральным членом.
Закон управления в виде (3. 60) обеспечивает определенное
значение градиента -V“ZK, связанное с задаваемым градиентом
Л’"8',. следующим соотношением:
Хпу = ХШ* ~ , (3.61)
ш.к ш.к у ’ ' /
где размерности градиентов:
f —-—1; Iм • сек\-
ш-к I единицы. пу J ш к 1
Иными словами отклонению штурвальной колонки в системе
с рассматриваемым АПУ будет соответствовать определенная
угловая скорость ю2 самолета.
Потребные динамические характеристики управляемости си-
стемы обеспечиваются подбором передаточных чисел цв и 7<3 и
введением в закон управления форсирующего сигнала ЛлДЛш.к-
Очевидно, что наличие в подынтегральной функции слагаемого
№ш.к-А(У)]
аналогично перегрузочному астатическому АПУ обеспечивает
потребный вид балансировочной кривой по отклонению штур-
вальной колонки, задаваемый функцией F (V).
Рассмотрим передаточную функцию системы по перегрузке
(поскольку именно по перегрузке задаются определенные харак-
теристики управляемости на отклонение штурвальной колонки)
для чего воспользуемся следующей системой уравнений, запи-
санной в операторной форме при нулевых начальных условиях:
(Р + Н)“г + (<?2 + с5Р) дПу + С38„ = 0;
СУ
где
(3. 62)
— “г-Н/’ + 'ч) ЬПу — ty
СУ
-ЛГ] = К] + Ащ.К
162
искомая передаточная функция имеет вид
сз (К1Р + КзКъ)
W ,п (р) = - -с*г-п -------------------. (3. 63)
Д(р)
ЛЛШ.К
Здесь
Д (/?)-- р3-\- (С] -фс4 + с5 4- с3р.в) р2 -ф-
4- (с2 4- с1с4 4- с3с4[лв 4- с3Кз) р 4- csc4Ks.
Исследуем теперь передаточную функцию (3.63) методом
стандартных коэффициентов, как это делалось при исследовании
перегрузочного АПУ, так как и в этом случае имеем передаточ-
ную функцию с «управляемым нулем». Приведение функции к
форме Вышнеградского дает
« „ _____А (Т*Р» + 1) у
У~ ^+ар2 + ^ + 1Лш-
(3. 64)
где
К = с3К3К^-, T*=-^-Q3, Q3=^c3c4K3,
„ ci + С4 + С5 + СзР-в . /, Г2 + С]С4 + 4- СзКз
-- — и - --------------------
2о ЙО
Для обеспечения наперед заданного качества переходного
процесса в системе с передаточной функцией (3. 64) необходимо
иметь четыре регулируемых параметра. В рассматриваемой си-
стеме их три. Поскольку, как правило, задаются довольно жест-
кие требования к характеру переходного процесса по перегрузке
(перерегулирование, колебательность), то, очевидно, все внима-
ние в рассматриваемой системе следует уделить виду переход-
ного процесса в ущерб времени регулирования, которое опреде-
лится в ходе расчета. В этом смысле обеспечить требуемые ди-
намические характеристики управляемости самолета с угловым
АПУ в полной мере может оказаться невозможным. (Это каса-
ется времени регулирования по параметру Апу. Требуемое зату-
хание переходного процесса обеспечивается).
Расчет передаточных чисел целесообразно (аналогично АПУ
с датчиком перегрузки) производить исходя из обеспечения в
системе максимального запаса устойчивости. Полагая К, =0, рас-
считаем передаточные числа рв и А3 так, чтобы в системе имел
место граничный переходный процесс (что, как известно, имеет
место при а=6 = 3). Какое при этом получится время регулиро-
вания, можно подсчитать заранее, исключив из выражения
(3. 64) для а и b передаточные числа рв и Кз- В результате для
определения Йо Для случая а=Ь = 3 получим уравнение
2о Зс4Йо 4" Зс4Й0 (с24 СК-1) — с4(ci 4- с4 4- —0. (3.65)
6*
163
Определив из уравнения (3.65) величину Йо, нетрудно под-
считать время регулирования по соотношению
, __ТРег
рег~ е0 ’
где Трег берется из рис. 3.7.
При известном й0 передаточные числа АПУ цв и А3 рассчи-
тываются по формулам (3.66) [их нетрудно получить из (3.64)]:
рв=^-(fi + cA + cs) 5 Кз = — 5 (3.66)
Сз С3С4
—^7------'5 ^-Г%Л5-М*ш.к.бал).
' (•^ш7к)потр
Величина Т* снимается с рис. 3. 7 в соответствии с заданной
величиной перерегулирования.
При расчете по формуле (3.65), как правило, получаются
два комплексных и одно действительное значение Йо, положи-
тельное или отрицательное в зависимости от знака последнего
члена выражения (3. 65). Положительное значение Йо получает-
ся при отрицательном знаке последнего члена, что, в свою оче-
редь, возможно лишь при очень малых или отрицательных зна-
чениях с2 (т. е. для случая неустойчивого по перегрузке самоле-
та) . Действительно, последний член равен
(^2—С4-
Таким образом, расчет передаточных чисел углового АПУ по
приведенной методике возможен практически только для неус-
тойчивого по перегрузке самолета.
Для самолета, устойчивого по перегрузке, расчет передаточ-
ных чисел АПУ целесообразно производить по методике расчета
передаточных чисел автопилота стабилизации угла тангажа,
подробно изложенной в гл. IV. Возможность применения этой
методики1 очевидна из сравнения уравнений (3.62) и (4.11),
причем разница состоит лишь в характере управляющего воз-
действия (в рассматриваемом здесь случае на вход системы за-
дается интеграл от перемещения штурвальной колонки плюс
сигнал ее отклонения), что не меняет существа дела.
На основании этой методики передаточное число цв рассчи-
тывается по формуле (3.21), при этом целесообразно принять
Спотр^0,7. Передаточное число К3 рассчитывается по соотноше-
нию
К___с4(с1 + с3^в) + с2 (3 07)
1 Указанная методика ие применима для случая неустойчивого по пере-
грузке самолета.
164
Передаточное число Ki целесообразно подобрать моделировани-
ем системы.
Следует еще раз подчеркнуть, что возможности АПУ без дат-
чика перегрузки в смысле обеспечения потребных динамических
характеристик управляемости существенно ограничены — даже
теоретически невозможно обеспечить наперед заданное время
регулирования системы по перегрузке. В реальных условиях это
еще затрудняется необходимостью корректировать передаточные
числа рассматриваемого АПУ по параметрам режима полета,
причем в отличие от перегрузочного АПУ передаточные числа
углового АПУ приходится корректировать по нескольким пара-
метрам (например, скоростному напору, высоте и числу М).
Поиски компромиссного решения между законами коррекции пе-
редаточных чисел АПУ и требуемыми характеристиками управ-
ляемости системы самолет — АПУ в данном случае затрудни-
тельны.
Как уже говорилось выше, потребная балансировочная кри-
вая по перемещению штурвальной колонки угловым АПУ обес-
печивается, а градиенты и связанный с ним Р^к (загру-
жающие устройства, как правило, делаются достаточно просты-
ми) могут быть обеспечены постоянными лишь в случае коррек-
ции коэффициента Къ в функции скорости полета V. При Ks=
= const, как видно из выражения (3.66), величина будет
изменяться обратно пропорционально скорости полета. Вопрос о
законе коррекции коэффициента As решается конкретно для
каждого самолета. Во всяком случае угловой АПУ дает меньше
возможностей в выборе градиентов и Р^>к.
В заключение отметим, что угловой АПУ не позволяет не-
посредственно ограничивать заданную перегрузку и ее приходит-
ся ограничивать косвенно либо ограничением угловой скорости
с переменным порогом, либо применением специальных систем
ограничения, имеющих в своем составе датчик перегрузки.
ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ F, ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЙ
БАЛАНСИРОВОЧНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ШТУРВАЛЬНОЙ КОЛОНКИ
Первым условием для выбора параметров функции F являет-
ся обеспечение приемлемых величин балансировочных отклоне-
ний штурвальной колонки во всем диапазоне скоростей и высот
полета самолета, т. е. допустимых пределов отклонения ручки на
себя и от себя.
Вторым условием является получение такого закона измене-
ния (коэффициента передачи между штурвальной
колонкой и рулем высоты у самолета с АПУ), который упрощал
бы закон изменения передаточного числа равного
К\~К\—km.
165
Третьим условием является обеспечение устойчивости и хо-
рошего качества длиннопериодического движения самолета.
Рассмотрим, как будет изменяться коэффициент при вклю-
ченном АПУ. На рис. 3. 19 показана качественная картина зави-
симости между положениями штурвальной колонки и руля вы-
соты, имеющая место у свободного самолета, а на рис. 3. 20 —
значения коэффициента йш, определенные на основании этой за-
висимости.
вальной колонки от положения руля вы-
соты
У системы самолет — АПУ балансировочное положение штур-
вальной колонки задается функцией F. На рис. 3.21 даны две
возможные зависимости F, (q) и Fziq), соответствующие раз-
личным числовым значениям параметров функции F(q)1. На ос-
новании рис. 3. 20 и рис. 3. 21 можно определить коэффициент
4’ш в зависимости от скоростного напора (рис. 3.22). Как видно
из рис. 3.22, для Fi(q) можно в среднем считать йш=сопз1, тог-
да как для Fztq) коэффициент йш изменяется в зависимости от
q по сложному закону. Чтобы не усложнять закона изменения
передаточного числа Ki по режимам полета, целесообразно иметь
fem=const, а следовательно, Аш.к.бал^Д?).
Для пояснения третьего условия преобразуем выражение
[Аш.к—Предположим, что самолет сбалансирован летчи-
ком на исходном режиме полета, т. е. %ш.к.исх = А'П1.к.бал = К(7исх) и
далее летчик не вмешивается в управление (тем самым оценим
возможности собственно АПУ при стабилизации длинноперио-
1 Здесь предполагается, что функция F является функцией скоростного
напора q, что не нарушает общности наложения.
166
дического движения). Тогда [Хш.к—F(?)] можно при Q=const
представить как
F (<?)]=-Д^. (3.68)
жисх
Закон работы, например, астатического АПУ с датчиком пере-
грузки (3.40) при рассмотрении длиннопериодического движе-
ния системы самолет — АПУ с учетом выражения (3.68) запи-
Рнс. 3.20. Зависимость коэффициента пере-
дачи km от штурвальной колонки к рулю
высоты
(/У/7 \
"777) Д^ "Ь
dv
t
^гК^Пу-|-А73 |д«0 — ЛГз
о
dt.
Обозначим
„ is \ . is is (dF\
«1 — ^1777 ’ — Iftv
\аК/Кисх w* /Рисх
Тогда
t t
Д8в.Апу = !Лв(Ог+^2Дга4, + АГз J Miydt — V — n2 f LV dt.
о 0
Передаточные числа nx и n2 должны быть такими, чтобы
обеспечивались устойчивость и приемлемое качество длиннопе-
риодического движения системы самолет — АПУ.
Передаточные числа Ki и Кз выбираются из условий обеспе-
чения динамических характеристик управляемости. Следова-
167
тельно, И] и и2 можно изменить до необходимых величин, толь-
dF
ко изменяя---- (частично К$). Заметим, что возможен случай,
dV
когда для обеспечения динамических характеристик длиннопери-
вочного положения штурвальной
колонки от скоростного напора
у системы самолет — АПУ
Рис. 3.22. Зависимость коэффициен-
та передачи km от скоростного на-
пора для системы самолет — АПУ
одического движения потребуется вводить в АПУ дополнитель-
ный сигнал ДУ, если деформация функции F(q) в необходимых
пределах недопустима, исходя из первых двух условий. Подроб-
но влияние АПУ на длиннопериодическое движение рассмотре-
но ниже на примере астатического АПУ с датчиком перегрузки.
ВЛИЯНИЕ АПУ НА ДЛИННОПЕРИОДИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
САМОЛЕТА
При оценке влияния АПУ на длиннопериодическое движение
самолета воспользуемся упрощенной системой уравнений (1. 16).
Это допустимо в случае, если самолет имеет достаточную устой-
чивость в короткопериодическом движении. Для системы само-
лет—АПУ это условие всегда выполняется. К системе (1.16)
необходимо присоединить преобразованное уравнение АПУ.
Будем считать, что самолет сбалансирован летчиком на ис-
ходном режиме полета и далее летчик не вмешивается в управ-
ление самолетом. В этом случае, не нарушая общности изложе-
ния, можно записать [см. (3. 68) ]
[*ш.к-F (ЮН Нш.к.иех- F (Ю1 = AV'. (3. 68)
\ау /иисх
168
Если принять во внимание изменение скорости, то связь ме-
жду приращениями перегрузки Апу, угла атаки Да и скорости
полета ДУ имеет вид
д^—_^£_ да°дУ, (3.69)
Су г.п ^0
где
г.п
С учетом выражений (3. 68) и (3. 69) закон управления АПУ
(3. 40) в операторной форме при нулевых начальных условиях
можно написать в виде
д8в.апу=РЛ Н----— ^2 + Да +
Су г.п Р J
2k
Уисх
Обозначив
/Уисх
1)д1/
Р .^исх Х^^/^исхЛ
исх
= л2
(3.70)
(3.71)
и принимая во внимание, что в длиннопериодическом движении
угловая скорость (oz крайне мала и практически находится в пре-
делах чувствительности демпфирующих гироскопов, т. е. поло-
жив цв=0, окончательно имеем
д8в.апу--------- р^2+~ I Да -F
Су г. п L Р J
1 ( V 2k \ \ I / 7S 2k Л 17
+ -^2,7-----------------------------П2) Д^.
. \ ^исх / Р \ ^исх /.
(3.72)
Присоединяя к уравнениям движения самолета (1.16) пре-
образованный закон управления АПУ (3.72), получим уравне-
ния движения системы в операторной форме при нулевых на-
чальных условиях
(/’ + е1)дУ+с7& + с8а = 0;
^2Д ~I- 0>
<?3Д1/-Ьс2а + <?38В=О;
+-M/G+ Да-8=0.
Су г.п \ Р /
(3. 73)
169
Для оценки влияния параметров АПУ на устойчивость длин-
нопериодического движения системы самолет — АПУ рассмот-
рим характеристическое уравнение системы (3.79), имеющие
вид1 *:
а^р3 а2р 4- аз—О,
(3.74)
где
са
а0~ С2 + С3^2---------
г.п
а2=с7(с2е2 — е3с4) +
----«2^4“ е2С7К2—-
исх / СИ г.
3
а2 = сге2с7Кг —у—
Су г. п
Поскольку передаточные числа Ki, К2 и Кз определяются из
условия обеспечения заданных характеристик управляемости
самолета, будем полагать их фиксированными и рассмотрим
влияние на длиннопериодическое движение системы самолет —
АПУ передаточных чисел п} и п2. При этом следует иметь в ви-
ду, что входящие в выражения (3.71) для п\ и п2 передаточные
числа К\ и Кз не могут быть использованы для улучшения ка-
чества длиннопериодического движения системы. Параметр Кз
определяется заданной статической характеристикой управляе-
мости А"»к. Этот градиент задается в некоторых пределах и
возможен определенный компромисс при выборе Кз с целью
улучшения длиннопериодического движения системы. То же
fdF \
можно сказать и о градиенте ( — I , который также можно в
некоторых, не очень широких пределах, изменять. Таким обра-
зом, возможности влияния АПУ на качество длиннопериодичес-
кого движения системы путем изменения параметров АПУ в оп-
ределенной степени ограничены.
Поскольку уравнение (3.74) третьего порядка и подбору
подлежат два параметра ti\ и п2, то удобно свести исследование
1 При цв=/=0 характеристическое уравнение системы (3.73) имело бы чет-
вертый порядок, что существенно усложнило бы его анализ, но, как будет по-
казано ниже, ничего нового в результат анализа не внесло бы.
170
уравнения (3. 74) к задаче Вышнеградского и определить сразу
возможность обеспечения с рассматриваемым АПУ как устойчи-
вости, так и определенного качества стабилизации длинноперио-
дического движения системы самолет — АПУ. По форме Вышне-
градского уравнение (3. 74) имеет вид
где
р3+Ар2+Вр +1=0,
/ д3д2 V a2 oq
(3. 75)
На кривую Вышнеградского удобно нанести кривые равных
значений «1 и п2, которые нетрудно построить на основании за-
висимостей (3.74) и (3.75), причем кривые /г2 = const представ-
ляют собой прямые, определяющиеся уравнением [его нетрудно
получить, исключив параметр п\ из выражений для А и В в
уравнении (3.75)]
Z? — l^l^A,
(3.76)
где
<Р2 + т\П2_____у] ,
У (?3 + ®2)2 «0 тг
-з ;
V (?3 + ^2^2)
<Pi = c2e1-e3(c7 + c8) +
СУ , и СУ ™
----: + А3-------Л2-—
Су Т.п Cff г.п 'исх
Ь —с7(е2^2—б3с4) + с3 CjKg-
Су т.п
у исх
2k
^исх
-(с7 + с8)К3^ + ^7/<2-^-
Су г.п
СУ
СУ г.
Суг.п
т^сз^ + сд); т2=с3с4с7.
Кривые ni = const имеют весьма сложное аналитическое вы-
ражение, которое здесь не приводится. На рис. 3. 23, 3. 24 и 3. 25
даны типичные кривые постоянных гм и п2, нанесенные на диа-
грамму Вышнеградского, для нескольких режимов полета гипо-
тетического самолета, устойчивого (dt>0, rf2>0) и неустойчи-
вого в длиннопериодическом движении (rfi<0, rf2>0 и <А<0,
d2<0).
171
Анализ рисунков приводит к следующему заключению: во
всех трех случаях можно обеспечить устойчивость длинноперио-
дического движения системы даже при «1 = 0 (Ki=0). Для этого
необходимо, чтобы «2^0,05-4-0,1. Однако запас устойчивости при
этом мал и поэтому переходный процесс имеет значительную
Рис. 3.23. Кривые параметров ni=const и «2=const на диа-
грамме Вышнеградского
колебательность. Уменьшение колебательности при одновремен-
ном обеспечении возможности более широкого выбора значений
«2 можно получить введением «1=#0. Причем, чтобы сделать «1
независимым параметром, необходимо в АПУ ввести сигнал,
пропорциональный скорости полета самолета V, а именно
бв.Апу.доп= KeV. (3.77)
Принципиально возможно введение сигнала текущей скорос-
ти, а не ее вариации; роль синхронизатора в данном случае вы-
полняется интегрирующим механизмом АПУ. Введение указан-
ного сигнала совершенно не изменяет характеристик управляе-
мости системы, существенно улучшая при этом качество ее длин-
нопериодического движения.
172
Величина передаточного числа Кв рассчитывается по соотно-
шению
/Cg -- ^1потр
(—} к I
У^исх
(3.78)
исходя из требуемого качества длиннопериодического движения
(»1 потр) с помощью кривых, аналогичных приведенным на
рис. 3.23, 3.24 и 3.25. Как правило, порядок величины п2 — со-
тые доли и поэтому, как видно из рис. 3. 23, 3. 24 и 3. 25, для по-
Рис. 3.24. Кривые параметров ni = const и n2 = const на диа-
грамме Вышнеградского
лучения хорошего качества длиннопериодического движения си-
стемы необходимо иметь соотношение п\1п2, равное нескольким
десяткам, что вполне реализуемо, причем принципиально при
сравнительно малых значениях п2 можно получить либо колеба-
тельный переходный процесс системы с хорошим затуханием, ли-
бо даже апериодический.
Таким образом, имеем следующий порядок оценки влияния
АПУ на длиннопериодическое движение системы.
1. Для характерных режимов полета по рассчитанным из ус-
ловия обеспечения заданных динамических и статических ха-
рактеристик управляемости передаточным числом К2 и Кз, па-
173
раметрам Ki, Ks и ( —) определяются щ и п2. Далее строят-
/Иреж
ся аналогичные приведенным на рис. 3. 24 диаграммы и оцени-
ваются устойчивость и качество стабилизации длиннопериоди-
ческого движения, возможные в данной системе.
2. Если характеристики длиннопериодического движения не
приемлемы, то по рис. 3. 24 определяется Ищотр и далее согласно
выражению (3. 78) находится величина передаточного числа Кв.
Рис. 3.25. Кривые параметров const и n2=const иа диа-
грамме Вышнеградского
Влияние углового АПУ на длиннопериодическое движение
системы исследуется аналогично астатическому АПУ с датчиком
перегрузки. Так же как и для последнего, возможности влияния
на качество длиннопериодического движения системы самолет —
АПУ путем изменения параметров АПУ в значительной мере
ограничены. Расширить влияние можно введением в АПУ до-
полнительного сигнала по скорости полета V. Методика оценки
остается той же.
По сравнению с астатическим статический АПУ (/(з=0, т. е.
«2=0) имеет значительно меньшие возможности в смысле влия-
ния на длиннопериодическое движение системы самолет — АПУ.
174
Эти возможности можно расширить введением в АПУ дополни-
тельного сигнала
Д^В.АПУДОП— —^6^^’
где
ЬУ = У- Уреж.
Введение сигнала ДУ, а не V, как это было возможно в аста-
тическом АПУ, объясняется необходимостью исключить влияние
сигнала скорости на балансировочное положение штурвальной
колонки, что требует синхронизации сигнала датчика скорости.
Резюмируем кратко достоинства и недостатки рассмотрен-
ных выше автоматов продольного управления.
Перегрузочный астатический АПУ принципиально обеспечи-
вает любые заданные динамические и статические характеристи-
ки устойчивости и управляемости самолетом. В случае ограни-
чения сигнала АбИш-к—^(У)], подаваемого на интегрирующий
механизм АПУ, последний обеспечивает ограничение задавае-
мой летчиком перегрузки самолета.
Перегрузочный астатический АПУ, особенно в случае вклю-
чения в закон его управления сигнала, пропорционального ско-
рости полета самолета У, обеспечивает хорошее качество длин-
нопериодического движения самолета. Наличие в перегрузочном
астатическом АПУ сигнала, пропорционального интегралу нор-
мальной перегрузки, являющегося по-существу вертикальной
скоростью самолета, приводит к тому, что АПУ стабилизирует
вертикальную скорость полета самолета, когда летчик не воздей-
ствует на штурвальную колонку. Это иллюстрируется рис. 3.26,
на котором приведены кривые спектральных плотностей по верти-
кальной скорости при воздействии ветрового возмущения на си-
стему самолет — АПУ с различными законами управления и са-
молет— демпфер тангажа1. Анализ рисунка показывает сущест-
венное уменьшение среднего квадратического значения верти-
кальной скорости с астатическим перегрузочным АПУ.
Стабилизируя вертикальную скорость полета самолета и обес-
печивая хороший вид балансировочной кривой штурвальной ко-
лонки самолета, астатический АПУ полностью устраняет
затруднения летчика при выводе самолета в сверхзвуковую об-
ласть режимов полета, связанные с «затягиванием» самолета в
пикирование. При этом летчик пилотирует самолет, как обыч-
ный дозвуковой, по мере увеличения скорости монотонно пере-
мещая штурвальную колонку от себя. Еще большие затруднения
вызывает у летчика переход со сверхзвуковой скорости полета
на дозвуковую. В этом случае возникает довольно значительный
1 Спектральная плотность ветрового возмущения заимствована из книги
[17].
175
кабрирующий момент самолета, приводящий к интенсивному
росту нормальной перегрузки самолета. Если летчик не примет
энергичных мер (резко отклоняя вперед штурвальную колонку),
эта перегрузка может значительно превысить допустимую. При
наличии астатического перегрузочного АПУ летчик может пило-
тировать самолет, как обычный дозвуковой, по мере уменьше-
ния скорости полета самолета монотонно перемещая штурваль-
ную колонку на себя.
Таким образом, астатическая стабилизация перегрузки само-
лета астатическим перегрузочным АПУ дает возможность с по-
Рис. 3. 26. Спектральные плотности по вертикальной скорости
различных систем при полете в турбулентной атмосфере
мощью последнего практически полностью устранить неприят-
ные особенности ручного пилотирования сверхзвукового
самолета в околозвуковой области скоростей полета. К недос-
таткам астатического перегрузочного АПУ можно отнести не-
которую относительную сложность его конструкции и, возможно,
несколько повышенную чувствительность к упругим колебаниям
конструкции самолета.
Перегрузочный статический АПУ, не имеющий в своем со-
ставе интегрирующего механизма, лишен тех достоинств, кото-
рые дает сигнал интеграла перегрузки в астатическом АПУ. Так
176
он имеет большие средние квадратические отклонения по верти-
кальной скорости, чем астатический АПУ.
Процесс прохождения околозвуковой области как в сторону
увеличения, так и уменьшения скорости существенно облегчает-
ся введением в статический АПУ сигнала, пропорционального
скорости полета, но имеющиеся в этом случае затруднения при
пилотировании свободного самолета таким АПУ полностью не
устраняются, особенно при переходе на дозвуковую скорость
полета. Для предотвращения «заброса» по перегрузке в этом
случае от летчика требуются определенные усилия, хотя и мень-
шие, чем при пилотировании свободного самолета.
Достоинством статического перегрузочного АПУ по сравне-
нию с астатическим является его относительная простота, лиша-
ющая его, однако, ряда полезных качеств, присущих астатичес-
кому АПУ. Чувствительность статического АПУ к упругим ко-
лебаниям конструкции самолета такая же, как и у астатичес-
кого.
АПУ без датчика перегрузки принципиально не дает возмож-
ности в отличие от астатического перегрузочного АПУ обеспе-
чить наперед заданные динамические и статические характерис-
тики управляемости системы; этот факт усугубляется еще и
сложностью законов коррекции передаточных чисел по парамет-
рам режима полета.
Если в перегрузочном АПУ обеспечение градиентов Х^>к и
^ui.k и ограничение заданной перегрузки не представляет серь-
езных затруднений, то в угловом АПУ это связано с зависи-
мостью угловой скорости с перегрузкой в виде
. V
^^Ууст »
1 g
что дает возможность только косвенного обеспечения указан-
ных величин.
С точки зрения возможностей улучшения качества длиннопе-
риодического движения системы самолет — АПУ, а также с точ-
ки зрения облегчения прохождения околозвуковой области ско-
ростей полета оба АПУ, имеющие в своем составе интегральный
член, примерно равноценны. К достоинствам углового АПУ мо-
жно отнести относительную простоту (не требуется датчика пе-
регрузки) и, по-видимому, несколько меньшую, чем у перегру-
зочного АПУ, чувствительность к упругим колебаниям конструк-
ции самолета.
В заключение отметим еще некоторые особенности АПУ.
Очевидно, что с помощью АПУ возможна стабилизация различ-
ных параметров движения самолета (например, угла тангажа,
высоты полета и т. д.). В этом случае в качестве внутреннего
контура (или другими словами в качестве объекта регулирова-
ния) принимается система самолет — АПУ. Причем возможно
177
как применение для стабилизации этих параметров специально-
го сервопривода, включенного в проводку управления парал-
лельно, так и использование сервопривода АПУ. В последнем
случае возможна совместная работа автопилота и летчика, т. е.
обеспечивается возможность непрерывного вмешательства лет-
чика в процесс стабилизации. Тот факт, что летчик не выключа-
ется из процесса стабилизации, как это имеет место в случае
обычных автопилотов, может иметь немаловажное значение с
точки зрения обеспечения безопасности полета системы на неко-
торых режимах.
Поскольку ручное пилотирование неустойчивого по перегруз-
ке самолета без АПУ невозможно и тем самым безопасность по-
лета такого самолета полностью определяется надежностью
АПУ, то, по-видимому, можно считать, что механическая связь
руля со штурвальной колонкой на таком самолете, оснащенном
АПУ, перестает быть необходимой и ее можно заменить дистан-
ционной электрической связью со всеми ее преимуществами. Та-
кая дистанционная связь и осуществляется через АПУ.
3.3. АВТОМАТ БОКОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
Если при у=0 свободный самолет с закрепленным рулем на-
правления колебательно неустойчив или имеет малую степень
колебательной устойчивости, что наблюдается при малых и от-
рицательных значениях коэффициента аг, необходимо построить
автоматическую систему — автомат бокового управления (АБУ),
которая обеспечила бы требуемый запас устойчивости системе
самолет — АБУ.
Автоматом бокового управления является демпфер курса, к
которому добавлен сигнал боковой перегрузки. К этому сигналу
часто добавляется еще сигнал, пропорциональный интегралу бо-
ковой перегрузки. Закон работы автомата бокового управления
с жесткой обратной связью, если пренебречь динамикой датчика
боковой перегрузки и сервопривода, можно определить уравне-
нием
8н = 1*н д шу — anz-’ (3.79)
Тр + 1
где 0 руля
единицы nz
— передаточное
регрузке nz,
число АБУ
равной
пг=
1
57,3
«7
по боковой пе-
(3.80)
8„)
В случае, когда используется сигнал, пропорциональный интег-
ралу боковой перегрузки, закон работы АБУ с жесткой обрат-
ной связью имеет вид
8h = !ah<BZ/—згег —n.z, (3.81)
Р
178
где
град!секруля | ,
31 :—££— —передаточное число АБУ по интегралу
единицы nz J боковой перегрузки.
Закон работы АБУ со скоростной обратной связью имеет
форму
РК = №*у — (?Р + ai) nz. (3. 82)
Заметим, что, если умножить обе части уравнения (3.81) на р,
получится уравнение (3.82); отсюда следует эквивалентность
законов (3.81) и (3. 82) .
Закон работы АБУ с изодромной обратной связью можно
записать в виде
Tip
Tip + 1
8Н=Р-Н
Т'Р
Т1Р + 1
(3. 83)
Шу— °пг,
где 1\— постоянная времени; сигнал ©v пропускается через
фильтр высоких частот по тем же причинам, что и в демпфере
рыскания. Это уравнение можно представить в виде
—v- (Г 1Р+
11
(3.84)
Эквивалентность закона (3. 84) с законом (3. 82) станет очевид-
ной, если принять — = 0j. Из эквивалентности уравнений (3. 81),
Т\
(3. 82) и (3. 83) следует, что достаточно рассмотреть только од-
но из них. В дальнейшем АБУ с законом работы (3. 79) будем
называть статическим, а с законом работы (3.81) — астати-
ческим.
Рассмотрим статический автомат бокового управления. При-
соединяя к упрощенным уравнениям самолета (1.97) уравнения
(3.79) и (3.80), получим систему уравнений движения самоле-
та с рассматриваемым автоматом:
(Р а 1) шу + + аз8н=о;
—шу +• (р+ai) ₽4-д78н—о;
+ «78к + 57,3Mz=0; 3'85)
— P-J>lBi, + a(7>+ 1) + +^не-
соответствующее характеристическое уравнение можно пред-
ставить в виде
(^+1){/'1--Д-с)/;2+|'(Д1+Д4)--^-Х +
(\ 07,0 04 / l О/, о 04 J
+ [(дг 4~aia4)H~ азД4_ a2a7 all -\-рИТр[а3р-|-(a3a4 a2a7)]=0,
l 57,3^4 J J
(3. 86)
179
Передаточное число а можно выбрать исходя из приведен-
ного в гл. II критерия удобства управления рулем направления.
На рис. 2. 11 была показана в координатах и область удов-
летворительных характеристик управляемости (выше кривой).
Так как
Рис. 3.27. Области характеристик боковой управ-
ляемости самолета
(3. 87)
то область удовлетворительных характеристик управляемости
можно пересчитать на координаты ai + a4 и аг+а^. В этих ко-
ординатах (рис. 3. 27) область удовлетворительных характерис-
тик управляемости располагается ниже и правее кривой. Как
показала практика, оптимальным значением является значе-
ние 0,2<gp < 0,4. На рис. 3.27 пунктиром показаны кривые 5р =
= 0,2 и L =0,4.
Пусть в уравнениях (3. 85) р.н=0. Тогда после сокращения в
последнем уравнении этой системы (Тр+1) будем иметь
(/? + а1)<й^ + а2? + аз8н—0»
~шу+(р+ai) ?+д75н=о;
-f- л78н -j- 57,3b = 0;
^ + §и = 0.
180
Исключая в этой системе с помощью двух последних уравне-
ний бн и Пг, получим
__ Д4_________ Q
57,3*4 — a7<j
и
(^+<21)®|,+a2₽ = 0j
-шу + (р + <14) ₽ = 0,.
где
__Яза4а |
57|3$4—
... . 57,3^4
Л А “““ d 4 ' •
4 4 57,3*4 — ауа
(3.88)
(3. 89)
Характеристическое уравнение (3.86) при цн=0 после сокра-
щения на Тр+1 принимает вид
а7
57,3*4
Д1а7 0
57,3*4
+H“ia‘,+*S4-0-
(3.90)
Для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все коэф-
фициенты уравнения (3. 90) были положительными. Отсюда сле-
дует, что должны выполняться неравенства
1
а7
57,3*4
(3.91)
(a2 + ®i®4)
аЗа4 — Д2а7
57,3*4
а>0.
Второе из этих неравенств можно переписать в виде
_Лг_ а < 1 .
57,3*4 <21
С другой стороны, первое неравенство (3.91) может быть пере-
писано в форме
-2Z_’a<l.
57,3*4*
181
1
Так как всегда ai>0 и а4>0, то из сказанного следует, что
если выполняется первое неравенство (3.91), то второе и подав-
но выполняется. Поэтому второе неравенство можно отбросить.
Оставшиеся два неравенства дают границы устойчивости в виде
57,3Z>4 — а7з>0;
57, 3*4 4- &1&4)
аЗа4 — а2а7
(3. 92)
Уравнения (3.88) аналогичны уравнениям движения самоле-
та с закрепленным рулем направления. Из выражений (3.89),
учитывая первое неравенство (3. 92), следует, что
^2 ^4*
Таким образом, при малом или отрицательном значении аг
с помощью автомата бокового управления можно поднять зна-
чение коэффициента а2 Д° требуемой величины.
Прежде чем переходить к изложению методики выбора пе-
редаточного числа о, рассмотрим случай ри#=0. Методом, ана-
логичным описанному выше, уравнения (3. 85) можно преобра-
зовать к виду
fli4
57,3ag*4p.H7' р_____
(57,3*4 — а7я)(Тр + 1)
Д3Д4СУ
57,3*4 — a7<s
4~ I fl2 +
57 ,За7Ь4ц„Т р
(Ы,ЗЬл—а7а) (Tp+V)
asfl7<s
57, 3*4 — а7а
Если Т велико, то, пренебрегая единицей по сравнению с Тр,
полученную систему уравнений можно несколько упростить.
Тогда будем иметь
(р +«i)^4- а$—0;
_Л_^Д7*^Х
\ 57,3*4 — д7а/ ’
Коэффициенты а7 и &4 —величины малые, поэтому
। 57, За7 *4р-н
57,3*4 — а7а
Учитывая это обстоятельство, систему (3. 93), в которой
57 , ЗДд*4|Л„
57,3*4 — а7а
(3. 93)
(3. 94)
а коэффициенты а'2 и а’ определяются формулами (3.89), мо-
жно рассматривать как систему уравнений, описывающих дви-
жение некоторого самолета с закрепленным рулем направления.
Заметим, что
182
Нанесем на график, показанный на рис. 3. 28, точку, соответ-
ствующую при о=0, рн=0 рассматриваемому режиму полета.
Если увеличивать а, то изображающая точка будет подниматься
почти вертикально вверх, так как будет значительно увеличи-
ваться аг и незначительно увеличиваться сц. В частности, если
при о = 0 изображающая точка находится ниже кривой gp=0,4,
то при введении о точка будет сдвинута в область между кри-
выми в0>2 и =0,4.
Рис. 3.28. Траектория изображающей точки
в области характеристик боковой управляемости
самолета
При о=const будем теперь увеличивать цн. Так как согласно
формуле (3. 89) ai и а\ не зависят от р,н, а а\ при увеличении
цн увеличивается, то изображающая точка будет двигаться
вправо и незначительно вверх. В частности, если при р,н=0 изоб-
ражающая точка находится выше и левее кривой =0,2, то при
введении цн она рано или поздно попадет в область между кри-
выми £ ₽=0,2 и ?₽=0,4.
На рис. 3. 28 приведена область удовлетворительных харак-
теристик управляемости и кривые =0,2 и £р=0,4, а также по-
казана примерная траектория движения изображающей точки.
Приведенный пример и все сказанное выше позволяют оце-
нить необходимость установки АБУ на данном самолете. Так, ес-
ли для данных коэффициентов ai, я2 и я4 изображающая точка
ложится ниже кривой £р=0,4, то целесообразно установить АБУ
на самолете с таким значением передаточного числа о, чтобы
изображающая точка передвинулась несколько выше кривой
183
(3. 95)
£=0,2. Если же изображающая точка для данных значений ai,
а2 и а4 находится выше кривой £=0,2, то АБУ, не содержащий
сигнала по интегралу боковой перегрузки, не нужен.
Вычисление передаточного числа а должно предшествовать
расчету параметров демпфера курса цв и Т. При вычислении а
надо исходить из первой формулы (3.87) для £₽. Заменив а2 и
fl4 на а'2 и а’4, имеем
4£2(а; + а1а;) = (а1 + а4)2.
В полученном выражении можно пренебречь произведением
по сравнению с а'2. Кроме того, раскрыв скобки в правой
части, можно пренебречь разностью между а4иа'2. Поэтому
4- 0-4*
Подставляя сюда выражения для а'2 и д4из зависимости (3.89),
придем к уравнению
w;h-4a3^ -=(а1+а4)2 + 2а1а7-—,
о7,Зс>4— а-]Я 5/,ос>4— а7а
из которого следует, что
2а4 (2a3Cg—— 4а2Ср ]
Формула (3.95) является окончательной. Для определения
о целесообразно назначить величину £р =0,17. Если для а полу-
чается отрицательное значение, то это означает, что сигнал, про-
порциональный боковой перегрузке, не нужен. Можно, однако,
в формуле (3.95) уменьшить £р, но не ниже £₽=0,15. После того
как значение о найдено, по формулам (3. 89) вычисляются коэф-
фициенты а2 и а', а затем по методике, описанной в разд. 3. 1,
после замены а2 и а4 на а'2 и а'4 вычисляются параметры демп-
фера курса цн и Т.
Если АБУ должен обеспечить астатизм по боковой перегруз-
ке, в частности при отказе двигателя, то в нем предусматривает-
ся дополнительный сигнал, пропорциональный интегралу боко-
вой перегрузки. Закон работы АБУ в этом случае определяется
уравнением (3. 81) или ему эквивалентными уравнениями (3. 82)
или (3. 83).
Выбор передаточного числа си выполняется по формуле
(3. 95) после расчета передаточного числа а с последующим вы-
числением передаточного числа цн. Передаточное число си дол-
жно быть выбрано так, чтобы его величина не влияла на харак-
тер переходного процесса. На основании опыта определения си
моделированием для большого числа самолетов можно рекомен-
184
довать постоянное (не зависящее от режима полета) значение
01, равное
а1=6-н10 град,се,с^.
единицы nz
В заключение преобразуем уравнения движения системы са-
молет— астатический АБУ. Эти уравнения и формулы преобра-
зования коэффициентов потребуются в дальнейшем. Если поло-
жить
8н = 8н + »н, (3.96)
где
8н==и„<1>« — on л 1
„ н У (3.97)
рЪя~ — 0\Пг. J
то, учитывая зависимости (3.96), (3.97), (3.81), (3.79), (3.89),
(3. 94) и полагая
57,Зй4
: =а ------——
3 3 57,3*4— а
(3. 98)
57,3*4
57,3*4 —<г7ст’
систему уравнений самолет — астатичный АБУ можно записать
в виде
(/7-}-<г1)<»у-{-й'2р4_ ~0;
— <й»+(/’+^4) ₽^-л78н=-о;
(О. УУ}
Р^я а1Пг~ 0;
а48+д78н -4-- 67,3^4/z^— 0.
При выводе уравнений (3. 99) во втором и в четвертом урав-
нениях отброшены члены, содержащие малую величину
57,3я7*4р.н
57,3*4— а7а
В гл. II было сказано о критерии управляемости
х -_03х таХ
max
и для определения к выведена формула
*2 1
Ж.— —-------------
(3. 100)
185
Уравнения движения самолета со статическим АБУ и демп-
фером крена можно записать в виде
(р+ai) шу + а& -г аз&и—о»
p(p + ^)y-^b^ £38в==О;
- - (V+ь4) т+(р -н4) ?+Мн=°;
— Ни т - <й^ + 8н + °Я-г = 0;
Тр+ 1
а43 + а7§н + 57,ЗЬ4пг = 0;
— Р'э^ + 8э = 0-
Если здесь с помощью последних трех уравнений исключить
6н, 6э, «г из первых трех, то после упрощений, описанных выше,
будем иметь систему уравнений
(Р 4*а О шу+=о»
— шу — (^7/’ + ^)y + (p + O? = 0; ч
(3.101)
Р (/2 + ^1)т + М = °, '
где
+ ^зНэ,
а коэффициенты ар а2, а4 определяются формулами (3.89) и
(3.94). Последняя система может рассматриваться как система
уравнений некоторого самолета с закрепленными рулем направ-
ления и элеронами. Для этого самолета в соответствии с выра-
жением (3. 100) имеем
(3. 102)
Выбрав по формулам (3. 11), (3.28), (3.95) параметры а, р.н
и рэ, можно произвести оценку критерия х. Параметры выбраны
удовлетворительно, если х<2-н2,5.
Из формул (3.89), (3. 101) и (3. 102) имеем
'’’2
ала4а
57,3/>4 — а7а
Д0Д49
57,3*4 — а7а.
+ (^1 + ^зР*э)
Из этой формулы видно, что при увеличении как передаточного
числа а, так и передаточного числа цэ величина х уменьшается.
Поэтому, если х окажется неприемлемо большим, то это будет
означать, что величина о или величина цэ недостаточна.
Глава IV
АВТОМАТИЧЕСКАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ
ПРОДОЛЬНЫМ короткопериодическим
ВОЗМУЩЕННЫМ ДВИЖЕНИЕМ САМОЛЕТА
4.1. НАЗНАЧЕНИЕ. КООРДИНАТЫ УПРАВЛЕНИЯ. СТРУКТУРА
АВТОПИЛОТА
Конечной целью стабилизации какого-либо режима полета са-
молета является стабилизация его траектории, осуществляемая
в вертикальной плоскости изменением равновесия нормальных
сил, действующих на самолет в плоскости его симметрии. Поэ-
тому из параметров, характеризующих короткопериодическое
возмущенное движение самолета, в качестве стабилизируемых
выбираются те, которые определяют траекторию его полета. К та-
ким параметрам прежде всего относится приращение нормаль-
ной перегрузки Апу, непосредственно характеризующее кривизну
траектории полета самолета. Кроме этого, поскольку временные
и частотные характеристики процессов стабилизации и управле-
ния самолетом по углу тангажа О' близки к характеристикам
короткопериодического движения самолета и поскольку неиз-
менное угловое положение самолета в пространстве на неболь-
ших отрезках времени в определенной степени характеризует
неизменность траектории его полета, то наиболее часто в ка-
честве параметра регулирования используется угол тангажа •&.
Таким образом, автопилотом, осуществляющим стабилизацию
и управление короткопериодическим движением самолета, мо-
жет быть перегрузочный автопилот (АПдп^ ) для управления нор-
мальной силой и автопилот угла тангажа (АП») для управления
и стабилизации углового положения самолета в пространстве.
Перегрузочный автопилот
Перегрузочный автопилот предназначается для управления
и стабилизации нормальной перегрузки самолета. В качестве
датчика нормальной перегрузки используется акселерометр. За-
кон управления перегрузочного автопилота аналогичен закону
управления перегрузочного автомата продольного управления
187
J
АПУдП|/ [(3.30), (3.40)] при ДХш.к=0. Следовательно, расчет
передаточных чисел АПдЛ|/ можно производить методом, анало-
гичным расчету передаточных чисел АПУдЛ|Г
Реакция системы самолет — АПдп^ на различные внешние
возмущения, влияние автопилота на устойчивость короткопери-
одического возмущенного движения системы и его влияние на
длиннопериодическое движение также аналогичны АПУдп^ (см-
разд. 3. 2) .
Автопилот угла тангажа
В качестве измерителя угла тангажа в автопилоте АЩ ис-
пользуется гироскопическая вертикаль, снабженная электричес-
ким или другим съемом сигнала, пропорционального углу танга-
Рис. 4. 1. Принципиальная схема включения механизма согла-
сования в автопилот угла тангажа
жа. Так как гировертикаль замеряет угол тангажа от истинного
горизонта, а при различных режимах полета самолета приходит-
ся стабилизировать углы тангажа по значению, отличные от
нуля, то в общем виде в структуре АП» предусматривается ме-
ханизм согласования.
Механизм согласования, представляющий собой следящую
систему, обычно включается в контур управления автопилота.
образуя обратную связь, которая, как показано на рис 4. 1, за-
мыкается через контактную группу. При включении любого ра-
бочего режима контактная группа размыкается и чувствитель-
ный элемент автопилота посредством механизма согласования
начинает отсчет углов тангажа от того значения, которое имело
место в момент включения рабочего режима. Обычно автопилот
угла тангажа включают при угле тангажа, равном углу танга-
жа горизонтального полета йг.п-
Таким образом, автопилот угла тангажа после подачи элект-
ропитания может работать:
— в режиме согласования (рулевая машина не включена);
— в режиме стабилизации заданного угла тангажа;
188
— в режиме управления по углу тангажа (осуществляемого
летчиком через специальную рукоятку автопилота).
Управление самолетом по углу тангажа через автопилот в
зависимости от типа самолета может осуществляться по углу
или по скорости. При управлении по углу угол тангажа самоле-
та пропорционален углу отклонения рукоятки автопилота. Такое
управление характерно для тяжелых самолетов (транспортно-
пассажирских, стратегических бомбардировщиков и т. п.), т. е.
для самолетов, имеющих жесткое ограничение по углу отклоне-
ния тангажа. При управлении по скорости углу отклонения ру-
коятки управления пропорциональна угловая скорость враще-
ния самолета относительно поперечной оси. Такое управление
характерно для высокоманевренных самолетов (истребителей,
легких бомбардировщиков и т. п.).
Сервопривод автопилота угла тангажа может быть с жест-
кой, скоростной и изодромной обратными связями. Как правило,
рулевая машина автопилота включается в проводку управления
рулем высоты параллельно.
В общем виде закон управления автопилота в первом приб-
лижении с учетом зависимостей (2. 13) — (2. 15) записывается в
следующем виде:
т
“У V' », (4-1)
Т2р R +1 т
где ns —целое постоянное число;
ki — передаточное число автопилота по
соответствующей координате
управления;
/г&; (г=0, 1, 2, 3, 4...)—показатель степени (может быть
положительной и отрицательной
величиной).
В зависимости от соотношения величин показателей п>, и п&0
в выражении (4. 1) различают статические и астатические зако-
ны управления автопилотом угла тангажа. Наиболее простым
автопилотом является автопилот, имеющий статический закон
управления, для которого характерно следующее соотношение
показателей пъ и п»„:
nt < (4- 2)
Более сложным, но обеспечивающим более точную стабили-
зацию угла тангажа самолета является астатический закон уп-
равления, для которого обязательно следующее соотношение ве-
личин показателей пь и
пъ >/?&„• (4.3)
189
Для автопилота, сервопривод которого имеет жесткую обрат-
ную связь (АЩ ЖОС), 7'2=0, ns =0 и выражение (4. 1) прини-
мает вид
т
г&. (4.4)
1
Статический закон управления с учетом условия (4.2) для
АЩ ЖОС записывается следующим образом:
8в = г(& — »зад)-|-М; (4.5а)
8В=M7&+Z» (&- &зад) (4.56)
Тр +»
где г» —передаточное число АП по углу тангажа;
— передаточное число АП по угловой скорости тангажа;
Т — постоянная времени высокочастотного фильтра в сиг-
нальной цепи угла тангажа (обычно 7'>/рег&).
Для автопилота, сервопривод которого имеет жесткую об-
ратную связь, соотношение (4.3) выполняется только при
<—1 [см. зависимость (4.4)], т. е. астатический закон управле-
ния АП& ЖОС обязательно содержит интеграл от параметра
управления
*
8В =W& + - »зад) + (& - &3ад), (4.6)
Р
где <7* — передаточное число АП по интегралу угла тангажа.
Так как выражение (4. 6) содержит интегральный член, час-
то данный закон управления называют интегральным законом
и обычно записывают в следующем виде:
~Р + 1 * * * * (&-»заж), (4. 6а)
Р
где
Для автопилота, сервопривод которого имеет скоростную об-
ратную связь (АП&СОС), обычно 7\ = 1, Т2 = 0, пь =1 и выраже-
ние (4. 1) имеет вид
m пл
k‘P (4-7>
1 В литературе иногда этот закон называют изодромным законом управ-
ления. Чаще всего данный закон применяется в автопилотах, стабилизирующих
траекторию полета самолета. В гл. V он будет рассмотрен применительно к
автопилоту стабилизации высоты полета, поэтому в данном разделе он не
рассматривается.
190
причем астатический закон управления углом тангажа форми-
руется при п»а=0 [см. выражение (4.3)], т. е. без введения сиг-
нала интеграла в закон управления, поскольку сервоприводы
последних обладают интегрирующими свойствами. В этом слу-
чае для выполнения неравенства (4. 3) достаточно в соответст-
вии с выражением (4. 7) ввести в закон управления сигнал, про-
порциональный отклонению угла тангажа самолета от заданно-
го значения, т. е. астатический закон управления АП по углу
тангажа записывается в виде
= + —&зад), (4.8)
где v, it, i — передаточные числа автопилота по соответствующим
координатам управления.
Сигнал второй производной vp2$ вводится в закон управле-
ния АП для устранения колебаний самолета по углу тангажа в
переходном режиме.
Для автопилота, сервопривод которого имеет изодромную об-
ратную связь — АП&ИОС, обычно Т\ = Т2=Т-а, п6 = 1 и выраже-
ние (4. 1) записывается как
m
(4.9)
Тлр + 1
Астатический закон управления, как и для АПэ СОС, фор-
мируется без интегрального члена, так как для выполнения ус-
ловия (4.3) достаточно обеспечить ж, =0. Таким образом, мож-
но записать
= + W (4- Ю)
"иР + 1
где I и р. — передаточные числа АЩ ИОС.
Общие замечания по расчету передаточных чисел автопило-
тов угла тангажа. Практика расчета этих передаточных чисел
показала, что наиболее целесообразно выбор их величин произ-
водить из условия получения наперед заданного переходного
процесса системы самолет — автопилот на единичное управля-
ющее воздействие. Выход системы на заданный угол тангажа
должен осуществляться практически апериодически с перерегу-
лированием, не превышающем 5% от величины заданного угла
тангажа (О’зад) за минимальное время1, причем желательно
иметь !1рег& = 3-ь5 сек.
Величина передаточных чисел автопилота угла тангажа ока-
зывает несущественное влияние на абсолютные значения малых
корней характеристического уравнения системы самолет — АЩ
1 Под временем регулирования понимается время от момента подачи уп-
равляющего сигнала в АП до начала осуществления стабилизации заданного
угла тангажа самолета с точностью, равной ±0,05 Оаад.
191
(т. е. они продолжают оставаться малыми корнями). Следова-
тельно, для определения величин передаточных чисел возмож-
но воспользоваться только уравнениями короткопериодического
возмущенного движения самолета (1. 1а), присоединив к ним
уравнения, описывающие закон управления автопилота (4.5а),
(4.6а), (4.8) или (4.10). После этих замечаний перейдем не-
посредственно к расчету передаточных чисел и анализу автопи-
лотов с различными законами управления.
4.2. АВТОПИЛОТ УГЛА ТАНГАЖА С ЖЕСТКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ.
СТАТИЧЕСКИЙ ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ
Возмущенное движение системы самолет — АЩ ЖОС в ре-
жиме управления описывается следующими уравнениями:
(4.11)
(Р2 + CiP)° + (с6р + с2) а + с38в = 0;
—/’& + (/’ + ^)а = 0;
(р./? + «)& —8в = г»зад-
Рис. 4.2. Структурная схема системы самолет — АП3 ЖОС при управ-
ляющем возмущении
Структурная схема, соответствующая системе (4.11), пока-
зана на рис. 4. 2.
РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ЧИСЕЛ АВТОПИЛОТА
Передаточное число по сигналу угловой скорости тангажа
Из рис. 4. 2 видно, что внутренний контур структурной схемы
аналогичен системе самолет — демпфер угла тангажа, метод
расчета передаточного числа которого приведен в разд. 3.2.
Здесь следует отметить, что при выборе передаточного числа р
для автопилота величину относительного коэффициента затуха-
ния системы самолет — демпфер — % целесообразно принимать:
Г=1- (4.12)
192
В этом случае передаточная функция системы самолет —
АП&ЖОС может быть разложена на звено первого и звено вто-
рого порядка; относительный коэффициент затухания последне-
го близок к оптимальному значению, т. е. В этом не-
трудно убедиться, имея числовые значения коэффициентов Ci.
Передаточное число АП& по сигналу угла тангажа
Передаточная функция замкнутой по углу тангажа системы
самолет — АП& является передаточной функцией третьего поряд-
ка с одним нулем:
ф ica (р + с а) ^0С(р) ’ (4. 13)
где ДЖОС (р) = Аор*+ А^Л- А1Р + А3; (4.14)
Ао = 1; (4. 14а)
А — С1 + С4 + C5 + l1C3’ (4.146)
Д2— С2 А (4.14в)
Дз = /сзС4. (4. 14г)
Анализ этой функции показывает, что ее «нуль неуправляем»
и что сама она, приведенная к форме Вышнеградского, не обла-
дает астатизмом первого порядка, поэтому наиболее рациональ-
ным является метод определения передаточных чисел АП с по-
мощью логарифмических амплитудно-фазовых частотных харак-
теристик— ЛАФЧХ системы самолет — АП&. Для этого ра-
зомкнем контур управления по углу тангажа (рис. 4. 3) и запи-
шем передаточную функцию разомкнутой системы в виде
tvz / \ гЛ(гк^ + 1)
& \Р)~ •"/ ~п-i—;---,
Р(т^р2+ч^р + \у
(4.15)
где
С------------------
С1С4+ с% + WaCt
Поскольку собственные свойства самолетов таковы, что всег-
да выполняется неравенство Tv>Ta, то ЛАФЧХ будет иметь
вид, показанный на рис. 4. 4.
Из теории автоматического регулирования известно, что для
получения хорошего переходного процесса необходимо, чтобы
частота среза ©с разомкнутой системы находилась на участке
ЛАЧХ, имеющей наклон — 20 дб!дек и лежала как можно пра-
вее (для обеспечения максимального быстродействия). Прак^
7 877
193
тика расчетов показывает, что оптимальным является случай,
когда частота среза <ос имеет значение:
<ос = (0,91)у—.
Рис 4 3 Структурная схема разомкнутой системы самолет—
' ’ ' АПаЖОС
Так как для интегрирующего звена коэффициент усилия ра-
вен ©с, т. е. ^у=®с, то
г&с = <йс
или
1&с = (0,9 -5-1) -f- ,
1 V
Рис 4 4 Вид желаемой ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет—
АЩЖОС
откуда
г’»жос = -^77-^ • <4-16)
кс у
Это значение передаточного числа по сигналу угла тангажа
является оптимальным, поскольку его увеличение приводит к
194
«клевкам» по & в переходном процессе, а уменьшение величины
i» вызывает «затяжку» переходного процесса (рис. 4.5).
Время переходного процесса системы по углу тангажа /рег
при выбранных данным образом передаточных числах и щ
Рис. 4.5. Влияние изменения величины переда-
точного числа по сигналу угла тангажа на каче-
ство переходного процесса
оценивается по графику, связывающему параметр /рег с частотой
среза (рис. 4. 6)
<вс (0,9-н 1) J- = (0,9-^- 1)с4. (4.17)
v
Таким образом, для расчета величин передаточных чисел ав-
топилота угла тангажа со статическим законом управления для
самолета, устойчивого по перегрузке, необходимо:
у*
195
1) замкнуть контур управления по сигналу угловой скорости
2) принять относительный коэффициент затухания колебаний
системы самолет — демпфер тангажа в короткопериодическом
возмущенном движении £'=1;
Рис. 4.6. Зависимость времени регулирования системы
самолет—АЩЖОС на управляющее возмущение от
коэффициента
3) по выражению (3.21) при £'=1 определить передаточное
число АП»ЖОС по сигналу угловой скорости тангажа Ижос!
4) по формуле (4. 16) определить величину передаточногс
числа АЩЖОС по сигналу угла тангажа /&жос;
5) по графику на рис. 4. 6 определить значение времени ре-
гулирования /Рег-
АНАЛИЗ СИСТЕМЫ САМОЛЕТ-АВТОПИЛОТ УГЛА ТАНГАЖА
С ЖЕСТКОЙ ОБРАТНОЙ связью
Устойчивость системы самолет — автопилот угла тангажа
Из рис. 4.4 видно, что в случае идеального сервопривода АП
при устойчивом по перегрузке самолете ЛФЧХ разомкнутой сис
темы самолет — автопилот ни при каких значениях передаточно-
го числа Г>0 не достигает фазы —180° и только при <о—ос
асимптотически сверху подходит к —180°. Следовательно, в этом
случае данная система устойчива при любых значениях переда-
точных чисел /»>0 и ц>0. В случае неустойчивого по перегруз-
ке самолета (коэффициент Сг<0) характеристическое уравнение
системы самолет — АП» ЖОС имеет вид
джос(/7)== л0/?3+А хрг + А^р + А3.
196
Для устойчивости такой системы достаточно, чтобы
До>О; Д1>0; Д2>0; Дз>0; (4. 18)
Д1Д2>ДоД31. (4.19)
Из выражения (4. 14) видно, что коэффициенты До, Д] и Аз —
величины существенно положительные. Выбором передаточных
чисел i и ц всегда можно сделать коэффициент Д2>0. Для этого
достаточно, чтобы
(К4 + 0>--£1-—• (4.20)
Сз с3
Следовательно, условие (4. 18) выполнимо.
Раскрывая выражение (4. 19) с учетом зависимости (4. 14),
получим
(Ci + С4 + Сб + |1Сз) (С]С4 + С2 + ЦСзС4 + /Сз) >/СзС4,
где требование (4.19) в первом приближении выполнимо при
Кч+*>-—.
т. е. при условии (4.20).
В случае реального сервопривода автопилота АП&ЖОС, пе-
редаточная функция которого в первом приближении имеет вид
(2.13), максимально допустимая величина передаточного числа
по сигналу угла тангажа ограничена. Для упрощения анализа
предположим, что самолет устойчив по перегрузке и что серво-
привод автопилота по сигналу угловой скорости тангажа ррИ
идеальный. Тогда передаточная функция разомкнутой по сигна-
лу угла тангажа системы самолет — АЩЖОС с учетом выра-
жения (2. 12) может быть записана как
UZ (/?)=_________/A(rK/?+1)_______
з— Р (Т?Р2 +2С'аТ'лР+ 1) СжР + 1)
зад
или
W /„ч ______________Мс {ТуР+ 0___________
5^7 р №+ ККр +1) (г> + ъ.жтжР +1)
причем
т\>тж.
Из функций (4.21) и (4.21а) следует, что при передаточных
числах по сигналу угла тангажа г»:
27"'
т .ат— [Для функции (4.21)]
7 К«С7 ж
(4.21)
, (4.21а)
1 По критерию Гурвица.
197
и
i -г-^— [для функции (4. 21а)]
''<’с27’ж
системы становятся неустойчивыми. Величина граничных переда-
точных чисел значительно больше, чем чисел, рассчитанных по
формуле (4.16). Учет влияния неидеальности сервопривода
демпфера тангажа (сервопривода по сигналу угловой скорости
тангажа) еще более усугубляет картину. Однако, как отмечалось
в разд. 2. 4, постоянную времени сервопривода АП делают до-
статочно малой, а его собственную частоту достаточно высокой
по сравнению с соответствующими параметрами самолета. Это
позволяет практически реализовать приемлемые величины пере-
даточных чисел АШЖОС— l и ц, которые обеспечивают хоро-
шие запасы устойчивости системы самолет — АШЖОС.
Характер и длительность переходного процесса системы са-
молет— автопилот угла тангажа по углу тангажа на какое-либо
возмущение целиком определяется полюсами и нулями соответ-
ствующей передаточной функции. Однако процесс нахождения
этих корней является достаточно трудоемким. Ниже приводится
приближенное определение величины малого корня характерис-
тического уравнения, определяющего в основном время переход-
ного процесса.
Приближенное определение величины малого корня
характеристического уравнения системы
Возмущенное движение системы самолет — АШЖОС пред-
ставляет собой сумму двух движений: экспоненциального движе-
ния, описываемого малым действительным корнем характерис-
тического уравнения, и быстрого колебательного движения,
описываемого двумя большими комплексными корнями.
Практика расчета корней характеристического уравнения си-
стемы (4. 14) показала, что сигнал угловой скорости тангажа в
законе управления АП — р/гО оказывает несущественное влия-
ние на величину малого корня. Поэтому для приближенного
определения величины малого корня передаточное число автопи-
лота р, по сигналу р® можно положить равным нулю. Тогда урав-
нение (4. 14) примет вид
Р3+(О + с4 + с5) Р2 + (с2 + <V4 + ic3) р 4- Zc3c4=0. (4. 22)
Поскольку малый корень действительный, то величина этого
корня приближенно определяется как отношение последнего
члена характеристического уравнения к предпоследнему, т. е.
------. (4.23)
с2 + С1С4 + ге3
198
или после очевидных преобразований
(4-23а)
Значения абсолютной величины малого корня pi, рассчитан-
ные по уравнению (4. 14), и приближенные, рассчитанные по
формулам (4.23) или (4.23а), дают совпадение в пределах
± 10% от значения корня piх.
Управляющее возмущение
Уравнения возмущенного движения системы самолет —
АП»ЖОС и структурная схема приведены выше [система (4. 11)
и рис. 4. 3].
Выбором величин передаточных чисел i и ц автопилота
АП»ЖОС по методу, изложенному выше, можно обеспечить
практически апериодический выход самолета на заданный угол
тангажа. Однако оптимальные величины этих передаточных чи-
сел меняются с изменением режима полета. Зависимость опти-
мальной величины передаточного числа по сигналу угловой ско-
рости р, по режимам полета приведена в разд. 3. 2, поэтому здесь
остановимся только на зависимости передаточного числа по сиг-
налу угла тангажа ^»жос-
Выразим коэффициент усиления k’c и постоянную времени
Tv через коэффициенты уравнений возмущенного движения са-
молета. Тогда
»»жос = (0>9-^ 1)С1С4—--2 + сзС^ . (4. 24)
Сз
Подставляя значения ct из формул (П. 2.2) [см. приложение 2]
в (4. 24), получим
>»жос=(0.9-<-1) 4-\£ 1/)+ т'']' (4'24а)
тгВ
Из выражения (4. 24а) видно, что зависимость /»жОС от Ре-
жима полета довольно сложная. Характерно, что с ростом
числа М режима величина передаточного числа ^жос возрас-
тает (растет скорость полета V, коэффициент тс«, а коэф-
фициент т’в уменьшается). Так, например, на режиме полета
М << 1 г'»жос — 1,3---гр~6 йв----, а на режиме М >> 1 для этого
град 8 самолета
же самолета 4»жос = 30------гра^ ?в--. (Естественно, что та-
град Ъ самолета
1 Различие свыше ±10% может иметь место на режимах эволютнвных
скоростей полета самолета, но на этих режимах полета самолета АПа ЖОС
не используется.
199
кое большое по величине передаточное число г»жос техничес-
ки нереализуемо).
Следовательно, для получения хорошего апериодического
переходного процесса на управляющее возмущение О3ад во всем
диапазоне рабочих режимов полета самолета необходимо кор-
ректировать величины передаточных чисел i и ц АП&ЖОС по
ние. 4.7. Примерная зависи-
мость величины коэффициента
С4 от высоты полета
сложным законам в зависимо-
сти от параметров режима по-
лета (например, по числу М).
Однако даже точная корректи-
ровка величин передаточных чи-
сел i и р, по режимам полета не
позволяет осуществить выход са-
молета на заданный угол тангажа
за постоянный промежуток вре-
мени на разных режимах полета
самолета. Действительно, время
переходного процесса /р€Г связано
с коэффициентом с4 [см. выраже-
ние (4.17)] зависимостью, изо-
браженной на рис. 4. 6. Величина
же коэффициента с4 с увеличе-
нием высоты полета падает
(рис. 4.7), следовательно, увели-
чивается время выхода самолета
на заданный угол тангажа.
На рис. 4. 8 приведены переходные процессы по углу тангажа
на управляющее возмущение для дозвукового и высотного сверх-
звукового самолетов. Время переходного процесса для первого —
/Рег =34-5 сек, для второго — /Рег2= 12-=-15 сек (иногда и боль-
ше) . Увеличение времени регулирования во втором случае усу-
губляется невозможностью реализации очень больших по вели-
чине передаточных чисел i&.
По виду переходный процесс для второго самолета как бы
состоит из двух участков — участка 1 (t~5 сек), описываемого
большими корнями характеристического уравнения системы, и
участка 2 (<*~5<-12 сек), описываемого малым корнем характе-
ристического уравнения. Сильная затянутость по времени пере-
ходных процессов выхода самолета на заданный угол тангажа
на режимах больших высот является принципиальным свойством
системы самолет —АП&ЖОС со статическим законом управле-
ния. Увеличить быстродействие системы на этих режимах поле-
та самолета без изменения структуры автопилота невозможно.
Поскольку величина коэффициента с4 всегда заранее извест-
на, то можно по графику (см, рис. 4.6), не производя расчета
передаточных чисел I и ц, сразу оценить пригодность автопило-
та с жесткой обратной связью (АП&ЖОС) с точки зрения вре-
200
мени регулирования tper. Принципиально возможно было бы зна-
чительным увеличением передаточного числа р разбить участок
ЛАХ (см. рис. 4. 4) с нулевым наклоном на два участка и полу-
чить уменьшение времени регулирования, но при этом величина
передаточного числа р очень большая и технически нереали-
зуема.
Рис. 4.8. Примерные переходные процессы по углу тангажа
системы самолет—АП8ЖОС на управляющее возмущение:
я—для дозвукового самолета; б—для высотного сверхзвукового само-
лета
В заключение следует отметить, что максимальное и мини-
мальное значения числового коэффициента, стоящего в выраже-
нии (4. 16), различаются на 10%. Это свидетельствует о том, что
динамика системы самолет — АП&ЖОС довольно критична к из-
менению передаточных чисел I и р и поэтому требует жестких
допусков при задании их величин.
Возмущение по силе (нормальная сила)
Уравнения возмущенного движения системы самолет — авто-
пилот АП» ЖОС для данного случая записывается следующим
образом:
{Р^ + ^р) & + (с5/?+с2)а + сз8в=0;
— Р§ "Т (Р + £4)0 = 57,3fyi
(р/’ + г‘)а—8в=°-
Передаточная функция, полученная из системы (4.25), имеет
вид
(4.25)
(4.26)
201
Как видно из выражения (4. 26), система самолет — АЩЖОС
является статической по отношению к возмущающей силе. При
fy = const статическая ошибка выдерживания угла тангажа
или
(4 27)
/С3<?4
Следовательно, при изменении действующей на самолет нор-
мальной силы автопилот угла тангажа с жесткой обратной
связью обеспечивает стабилизацию угла тангажа со статической
ошибкой, величина которой обратно пропорциональна величине
передаточного числа АШЖОС по сигналу угла тангажа i&.
При оптимальном передаточном числе z»onT=—----------- Вели-
те7" И
чина статической ошибки по углу тангажа
а 57,3
ст (0,9- 1)с4
т. е. с увеличением высоты полета самолета величины •бет при
fy = con st будет увеличиваться.
Так как передаточная функция (4.26) по виду аналогична
(4. 13) и всегда выполняется неравенство 11/с4| > |с5/сг|, то при
скачкообразном изменении нормальной силы, действующей на
самолет, выход системы самолет — АШЖОС на новое значение
угла тангажа будет осуществляться практически без колебаний
за время, примерно равное времени регулирования по углу тан-
гажа /Рег9 при управляющем воздействии. Величина •бет будет
одновременно максимальным отклонением от стабилизируемого
значения угла тангажа при действии данного возмущения.
Таким образом, для уменьшения величины статической ошиб-
ки выдерживания заданного угла тангажа, вызванной измене-
нием действующей на самолет нормальной силы, необходимо
увеличивать величину передаточного числа автопилота по сиг-
налу угла тангажа (»жОС • Однако увеличение значения переда-
точного числа (»жос свыше оптимального приводит к перерегу-
лированию и колебательности при выходе системы самолет —
АШЖОС на заданный угол тангажа.
Моментное возмущение
Для данного случая уравнения возмущенного движения сис-
темы самолет—автопилот АШЖОС имеют вид
(Р2 + р) & 4- (с5р + с2)а + сз8в = 57,3/и*;
-/7& + (/? + с4)а=0;
(р./2 + /)& — 8в = 0.
(4. 28)
202
Для системы (4. 28) имеем передаточную функцию
57,3<?4(7’ р+1)
Ф а (п\ =-------------------
дГос(/»
т2
(4. 29)
Таким образом, система самолет — АЩЖОС является статичес-
кой по отношению к моментному возмущению. При mz* = const
статическая ошибка выдерживания заданного угла тангажа
57,3 m*
(4.30)
Аналогично случаю возмущения по силе величина статической
ошибки обратно пропорциональна величине передаточного числа
автопилота по сигналу угла тангажа I». При оптимальном зна-
чении передаточного числа /3оПт величина статической ошибки
по углу тангажа
Следовательно, при оптимальном передаточном числе АП& ЖОС
по сигналу угла тангажа с ростом числа М. величина Фет
при т* = const будет уменьшаться.
Поскольку передаточные функции (4.29) и (4.13) отличают-
ся друг от друга только коэффициентом усиления, то при скач-
кообразном изменении величины момента, действующего на са-
молет относительно поперечной оси, выход системы самолет —
АП&ЖОС на новое значение угла тангажа Фст будет практически
апериодическим и будет осуществляться за время /рег. Следова-
тельно, величина ФСт будет одновременно являться максималь-
ным отклонением системы по углу тангажа от заданного значе-
ния при действии на самолет моментного возмущения. Для умень-
шения величины статической ошибки целесообразно увеличивать
передаточное число автопилота по сигналу угла тангажа /9Жос*
Ветровое возмущение
Уравнения возмущенного движения системы самолет — авто-
пилот АП&ЖОС при мгновенном попадании самолета в полосу
вертикального ветра имеют вид
(/?2 + С]р) & 4-(с5р + с2) а+с38в = c5paw;
— P^ + (P + Ci)a = paw-, (4.32)
(^+Z)&-8B=0.
203
Передаточная функция системы по углу тангажа, полученная
из системы (4.32), записывается следующим образом:
ф <4-33’
(р>
Из выражения (4. 33) видно, что система является астатичес-
кой по отношению к ветровому возмущению.
Определим время регулирования, под которым в данном слу-
чае понимается время от момента попадания самолета в полосу
вертикальных перемещений воздуха до входа его в «трубку» по
углу тангажа, равную ±0,5° от стабилизируемого значения. Пе-
редаточную функцию (4.33) можно представить следующим об
разом:
Ф в (Л)=-------(с2-с4с5)Р--, (4 33а)
7^ (Р— /’i)(P2+ biP + f2)
где pi — малый действительный корень характеристического
уравнения системы;
—(4.34)
62=-А. (4.34а)
Pi
Величина малого корня pi [см. выражение (4. 23)] с точностью
до 10% равна:
Pl~ ] 4. ibT ' > •
1 ' 1 cJ v С2Т 1С3
Из передаточной функции (4.33а) можно записать следую-
щее выражение:
&(р)=_(С2_С4С5) ----- Р (4-35)
(р — л)[(/’ + «)2+ R
где а = (4.35а)
b = ]f bl-а2. (4.356)
Тогда
&(/)=_ (с2 _ с4С6) /--epi1 +
([(« — Pi)2-M2]
-I------л f----— + ---e~at sin(W4~^)! сС, (4. 36)
' b(a? + Ь2) у (P1-.a)2 + b2 v ~ J w’ v 7
где
i * b
X= — arctg----.
Pl—a
204
Таким образом, переходный процесс системы самолет —
АП&ЖОС по углу тангажа на ветровое возмущение состоит из
двух затухающих составляющих: экспоненциальной, характери-
зуемой малым корнем характеристического уравнения системы,
и колебательной.
Учитывая соотношения (4.34), (4. 14) и (4.23), для парамет-
ра а можно записать следующее выражение:
eg (ei + сд + с,ч + + ics (ci + С5 + РАз) , д 073
т. е. |а||pi|, а это означает, что колебательная составляющая
переходного процесса затухает сравнительно быстро и время ре-
гулирования в основном определяется только экспоненциальной
составляющей.
Поскольку при /=/рег ft(/) = ±0,5°, то приближенно можно
представить
, = о,5 __-----------ePlt^ а
₽ег (а — Р1)2-М2
откуда
, _______1_ in 0.5[(д-1а1)2 + *2]
рег л
или с учетом зависимостей (4. 14), (4. 23) и (4. 34)
/ « ..£?_+'V 1п 0)5
ZC3C4 c2aw
(4. 38)
Из выражения (4. 38) следует, что с увеличением числа М
время переходного процесса системы при ветровом возмущении
сильно увеличивается (коэффициент Са растет, а коэффициент Сд
уменьшается) и практически не зависит от передаточного числа
автопилота по сигналу угла тангажа. С учетом колебательной
составляющей переходный процесс будет более затянутым во
времени по сравнению с /рег, определенным по формуле (4. 38).
Максимальное отклонение по углу тангажа в переходном про-
цессе
(С2 — ГДС5) а1Г
max ^5- ;
, , , 1Сзс4
с2 + zc3 + (С1 + с4 + с$ + (*С3) ------------;—
с2 + 1С3
(4. 39)
Как следует из соотношения (4.39), величина максимально-
го отклонения в основном определяется величиной передаточно-
го числа автопилота по сигналу угла тангажа 1$ и эффектив-
ностью руля высоты.
205
Стабилизация угла тангажа при полете в турбулентной
атмосфере
В разд. 2. 5 отмечалось, что турбулентность атмосферы пред-
ставляет собой стационарный случайный процесс. Критерием,
определяющим точность или качество работы системы при на-
личии стационарных случайных воздействий, является среднее
квадратическое значение точности выдерживания стабилизиру-
емого параметра, т. е. в данном случае
т
lim U2 (4.40)
причем качество системы тем выше, чем меньше значение сред-
ней квадратической ошибки выдерживания заданного угла тан-
гажа.
Известно [14], что величина средней квадратической ошибки
равна
»2=А?»(т) =-!- ( 5а(<о)б?<о,
2л J
—— со
(4-41)
где /?»(т) и5»(й))—соответственно корреляционная функция
и спектральная плотность ошибки O’(f)- Поскольку известна
только спектральная плотность возмущающей функции, то, ис-
пользуя связь между спектральными плотностями величин на
входе и выходе линейной динамической системы, можно выра-
жение для средней квадратической ошибки выдерживания угла
тангажа при полете системы самолет — АП» в турбулентной ат-
мосфере записать следующим образом:
1
I2 (о>) d<s>,
(4. 42)
ФЖ°С(/Ю) —модуль частотной характеристики
системы
самолет —АП» ЖОС по углу тангажа на еди-
ничное ветровое возмущение;
5^(0)) — спектральная плотность турбулентной атмос-
феры (см. рис. 2.21).
Квадрат модуля функции системы Ф»/« (р), представленный
в форме (4.33а), имеет следующий вид:
где
Тогда
фжос(
“У
(с2 — С4С5)2 ю2
(ш2 pj) [(^2 — w2)2 + ^1 “2]
(С2 — С4С5)2 0)2
---------0----------- Зш (w)da>. (4.43)
(о)2 Pj) [(/>2 — “2)2 4- М2]
206
Поскольку, как правило, V& > 1/TW, т. е. спектр частот воз-
мущенной атмосферы лежит значительно левее собственной
частоты системы самолет — АП»ЖОС, то можно записать, что
(“2+Р1Р2
(4.44)
Из сравнения формул (4.44) и (П.3.10) [см. приложение 3]
видно, что подынтегральное выражение средней квадратической
ошибки системы самолет — АП»Ж0С отличается от соответст-
вующего выражения для свободного самолета на квадрат моду-
ля частотной характеристики, соответствующей передаточной
функции
W(р) = Р
Ь\Р1 (-р+1)
или, учитывая зависимости (4.23) и (4.34),
W (р) as-----(£a-c4C5kg----. (4. 45)
ZC3C4
, с2 + 1С?,р +
е2 + Zc3
Следовательно, если величина квадрата модуля частотной ха-
рактеристики, соответствующей передаточной функции (4.45),
А2(а>)<1 по всему спектру частот возмущенной атмосферы, то
средняя квадратическая ошибка системы самолет—автопилот
будет меньше, чем у свободного самолета, и наоборот, если
А2(<о) > 1, то ошибка будет больше.
Исследуем выражение
При
_______<с2 — с4^5)2 ("2_______
„ „ [ 1с?,сл \2
(с2 + /Сз)2“2+ (--------—
\ С2 + ^3 /
0) = 0 • 0;
(0= 1 А?Ш) (с2 — С4С5)2 си
(1 + С2+/сз)2
<0=00 А(т) ~ (с2 — С4С5)2 '1.
(С2 + ZC3)2
(4. 46)
(4. 46а)
Из выражения (4.46) видно, что функция А2 (и) монотонно
нарастающая и имеет экстремумы лишь при и=0 и и = °о, при-
чем во всем диапазоне изменения ю от 0 до оо она остается всег-
да меньше единицы и имеет максимальную величину при и—>оо
Величина А2(и) тем меньше, чем больше по абсолютной ве-
личине передаточное число автопилота АП»Ж0С по сигналу
207
угла тангажа 1$. Следовательно, величина средней квадратичес-
кой ошибки выдерживания угла тангажа при полете в турбу-
лентной атмосфере у системы самолет — автопилот АП&ЖОС
меньше, чем у свободного самолета. Таким образом, автопилот
угла тангажа с ЖОС обеспечивает более точную стабилизацию
угла тангажа самолета при полете последнего в возмущенной
атмосфере, чем в случае полета свободного самолета.
Для количественной оценки точности стабилизации угла тан-
гажа при полете в возмущенной атмосфере необходимо восполь-
зоваться выражением (4.43), по которому подсчитывается вели-
чина средней квадратической ошибки на каждом режиме полета
самолета.
Влияние на длиннопериодическое возмущенное движение
Выше было показано, что система самолет — АЩЖОС об-
ладает устойчивостью в короткопериодическом возмущенном
движении, поэтому для анализа влияния автопилота АЩЖОС
со статическим законом управления на длиннопериодическое
движение можно воспользоваться упрощенной системой уравне-
ний (1.1,6) присоединив к ней закон управления АШЖОС. По-
скольку длиннопериодическое движение развивается значитель-
но медленнее, чем изменение угла тангажа самолета при авто-
матическом управлении и стабилизации, то можно считать, что
угол тангажа без запаздывания изменяется в соответствии с за-
коном ,& = '&з (/). В этом случае закон управления автопилота
принимает вид
бв = i'i ('Й 'Й’зад) •
Таким образом, возмущенное длиннопериодическое движение
системы самолет — АШЖОС описывается следующими уравне-
ниями:
(/2-)-ei)1Z -)~c7&-|-Cga — 0; -j-(p -ф- с4)а = 0; -ф-с2а -[-с38в=0; (4.47)
Характеристическое уравнение системы самолет — АШЖОС
имеет вид
Д^ос(/7)= А'0р* + А'1Р + А2 = 0, (4.48)
где
До=1;
=——г— (с4 + ej]; (4.49а) С2 -Г 1С3
Л2 [^2^24“^з(^1С4 -е2г8)]. (4.496)
203
Для устойчивости длиннопериодического возмущенного дви-
жения достаточно, чтобы коэффициенты характеристического
уравнения были положительны, т. е.
Д'1>0; Д2>0. (4.50)
Условие (4.50) всегда выполнимо при коэффициенте £i>0;
при ei<0 может оказаться, что это условие невыполнимо. Тог-
да передаточными числами автопилота угла тангажа АП& в за-
висимости от сочетания величин коэффициентов и е2 можно
не обеспечить устойчивость длиннопериодического движения.
Для обеспечения в этом случае устойчивости длиннопериодичес-
кого возмущенного движения системы самолет — АП» необхо-
димо вмешиваться в режим работы двигателя, обеспечивая ста-
билизацию скорости полета самолета на данном режиме.
Из выражений (4. 49а) и (4.496) видно, что введение авто-
пилота угла тангажа АШЖОС существенным образом изменя-
ет величину коэффициента характеристического уравнения А
(коэффициента демпфирующего члена). Следовательно, если
длиннопериодическое движение является колебательным, то
введение автопилота угла тангажа приводит к эффективному
демпфированию этого движения и, как правило, полностью га-
сит фугоидные колебания. Действительно, из зависимостей
(4.48) — (4.50) величина относительно коэффициента затухания
длиннопериодических колебаний системы
(.и _________d^ci + cs (е«+ 51)
2 |/с2 + гс3 "Ф"^2С2 + (с4е1 — с8е2)
откуда увеличение передаточного числа автопилота по сигналу
угла тангажа Z& приводит к росту величины %', причем практика
показывает, что при введении автопилота АШЖОС, как прави-
ло, £">1, т. е. длиннопериодическое движение системы самолет —
автопилот АШЖОС описывается двумя экспоненциальными со-
ставляющими. Так, например, самолет, характеристическое урав-
нение которого
р2+0,0096 р +0,008756=0, (4.52)
и комплексные корни
р1>2=—0,0048±/ 0,0937,
обладает медленно затухающими длиннопериодическими коле-
баниями (коэффициент относительного затухания £=0,051).
При наличии автопилота угла тангажа с передаточными чис-
лами
. , „ | град 8 1 а о Г гРа^ s 1
z# = 1,2 —---- и р. = 0,8 ---------
[град 9 J [ град[сек 9 J
209
характеристическое уравнение системы самолет — АП&ЖОС
имеет вид
р2 + 0,506 р + 0,0182 = 0.
Корни этого уравнения действительные и равны pi——0,039;
р2 =—0,467, т. е. возмущенное длиннопериодическое движение
системы самолет — АП&ЖОС представляет собой сумму двух
затухающих экспоненциальных движений.
Таким образом, при идеальном сигнале угла тангажа (иде-
альной гировертикали) автопилот угла тангажа АП&ЖОС со
статическим законом управления полностью исключает длинно-
периодические колебания самолета.
Влияние скорости коррекции гировертикали на
длиннопериодическое движение системы самолет — автопилот
АП&ЖОС
Чувствительным элементом системы коррекции гировертика-
лей обычно служит маятник. При воздействии на самолет уско-
рений (в рассматриваемом случае продольных ускорений V)
маятник, устанавливаясь по кажу-
щейся вертикали (рис. 4.9), будет
посредством приложенного момента
коррекции к гироскопу принуждать
его прецессировать по направлению
к кажущейся вертикали. В зависи-
мости от величины момента коррек-
ции и параметров гироскопа пос-
ледний будет перемещать ось соб-
ственного вращения с той или иной
скоростью, которую обычно назы-
вают скоростью коррекции гиро-
скопа. На рис. 4.10 приведены ос-
новные типы характеристик систем
коррекций авиационных гироверти-
калей.
Не нарушая качественной кар-
Рнс. 4.9. К определению ка-
жущейся вертикали
тины для простоты анализа, при-
мем систему коррекции гировертикали пропорциональной (см.
рис. 4. 10, a; £ = const). Обозначим угол между истинной и кажу-
щейся вертикалями через Ок, который, как видно из рис. 4.11,
равен
а 4. v
vK = — arctg — ,
g
где V — продольное ускорение самолета.
210
(4.53)
Рис. 4. 10. Основные типы характеристик коррекций авиационных
гировертикалей:
а—пропорциональная характеристика коррекции; б—релейная характери-
стика коррекции; в — смешанная характеристика коррекции
211
Поскольку в длиннопериодическом движении величины про-
дольных ускорений малы, то в первом приближении вместо вы-
ражения (4. 53) можно принять
&’=-57,3— (4.54)
g
или учитывая зависимость (П.2.2) [см. приложение 2],
= (4.54а)
Обозначим через угол между истинной вертикалью и осью
собственного вращения ротора гировертикали (вектором кинети-
ческого момента). Тогда с датчика гировертикали в автопилот
будет поступать сигнал, пропорциональный величине (ft—Ов)-
Таким образом, при V>0 отклонение гировертикали приводит к
появлению в автопилоте сигнала (команды), приводящего к от-
клонению самолета на пикирование.
Для пропорциональной коррекции скорость прецессии гиро-
вертикали определяется выражением
&в=£(&к-&в) (4.55)
или с учетом формулой (4. 54 а)
&в + ^в=—£ —, (4.55а)
ci
где k — наклон скоростной характеристики системы коррекции
гировертикали.
Таким образом, закон управления автопилота угла тангажа
АЩЖОС (4.54 а) при •&з = 0 можно представить следующим
образом:
8а = /(Э-Эв) (4.56)
и уравнениями возмущенного длиннопериодического движения
системы самолет—автопилот будет система уравнений (4.47)
с заменой закона управления автопилота на закон (4. 56) и до-
бавлением в систему (4.47) уравнения (4.55 а).
Характеристическое уравнение системы в данном случае
имеет вид
(р)=АД0>Ч Ал1/?2+ Ад2/? +Адз = 0, (4. 57)
где
• Ад0 = с2_|_г'сз> (4.57а)
Ад1 = ^2^1 ез (c7~l~ cs) (с4 Н” (с2—гсз ~» (4- 576)
\ с7)
212
•Ад2 С2С^в2 ^4^7^3 4~ 3 (^4^1
+ £[^14-^1 —М^+А^; (4. 57в)
Лдз = ^1С7 (^2—^463) 4-гсз(с4е1 — с8е2)]. (4. 57г)
С учетом формулы (5. 4) (см. гл. V) выражения для Лдг- мо-
жно в первом приближении записать следующим образом;
Ддо ~ С2~|-^-з’ (4.58а)
Лд1~<?2е1_Ьг'Сз(С4 4'е1'Ч_ k(c2—> (4.586)
\ С1 /
Лд2 ~ С2с7е2 -Г ic3 (с4е, — е8е2) + k (с2ех + ic8e^\ (4. 58в)
Лдз~^(^7е2 + ^зс4е1)- (4.58г)
При очень больших скоростях коррекции гировертикали
(Л—->оо) характеристическое уравнение (4.57) превращается в
уравнение
В о Р2 4" В 1Р 4" В 2 == 0,
где
2?0 = с2 ic3 ;
с-
Z?i = с2е 1 с Зс8 — е3с7 ic8cx;
5g —С7 (^2^2 £3^4) 4" ^3 (^1^4 ^2^3) •
Из выражения для коэффициента В2 следует, что в зависи-
мости от знака коэффициента с&, знака множителя (c4ej—с&е2) и
величины передаточного числа автопилота по сигналу угла тан-
гажа Z» система может стать неустойчивой при больших скорос-
тях коррекции.
Если считать величину скорости коррекции очень малой
(й~0), то из выражений (4.56) и (4.57) получим характерис-
тическое уравнение системы самолет — автопилот АП&ЖОС с
идеальной гировертикалью. Длиннопериодическое возмущенное
движение такой системы, как было показано выше, обычно не
имеет колебательной составляющей и описывается только экспо-
ненциальными составляющими. Следовательно, для «подавле-
ния» фугоидных колебаний с помощью автопилота угла танга-
жа АПзЖОС величина скорости коррекции гировертикали, явля-
ющейся датчиком угла тангажа для автопилота, играет сущест-
венную роль.
Для определения максимально допустимой величины скорос-
ти коррекции гировертикали, при которой автопилот угла танга-
жа будет еще полностью «гасить» фугоидные колебания, запи-
шем уравнение (4.57) в форме Вышнеградского. Оно будет
иметь вид
/23 + Вд1р2 + Дд^ + 1=0, (4.59)
213
где
5Д1
^д2
(4. 60а)
(4. 606)
-4Д1 / -4 др .
Л до |/ Адз
-4д2 3f(Жо)2
Жо |/ (А»з)2
или, учитывая выражение (4. 58),
С2е1 + гс3 (с4+е1) + k \С2—“)
О ____ \ С1 / /
Лд1— [—з7=------------- 1/
(<?2 + гсз)у k I/
с2 + *'с3
(C2c7e2+ ^зс4«1)
(4. 61а)
(с2 + г'сз) У
И
с2с7е2 + гсз (^4^1 — С8ег) + k (с2е1 + ;c3el) J /~ (,С? + ^Сз)2
(с2 + ic3) У (С2с7г2+^Зс4Й1)2
(4.616)
Внутренняя граница затухающего колебательного и аперио-
дического процессов на диаграмме Вышнеградского определяется
уравнением
В\2 -4(5^ + Д3д2) + 185д1 Вл2- 27=0. (4. 62)
Найденное из выражения (4.62) значение коэффициента k
будет являться максимально допустимым наклоном скоростной
характеристики системы коррекции гировертикали £тах-
При всех наклонах, когда
ki <С^тах,
(4.63)
автопилот угла тангажа будет демпфировать фугоидные колеба-
ния системы самолет — АЩЖОС на данном режиме полета са-
молета, и наоборот, при всех &{>&тах длиннопериодическое дви-
жение системы самолет—автопилот тангажа будет колебатель-
ным, если свободный самолет имел фугоидные колебания.
Таким образом, для демпфирования длиннопериодических
колебаний системы самолет — АПзЖОС в возмущенном движе-
нии скорость коррекции гировертикали автопилота угла танга-
жа должна иметь вполне определенную величину, определяемую
режимом полета самолета и параметрами автопилота угла тан-
гажа.
4.3. АВТОПИЛОТ УГЛА ТАНГАЖА С ЖЕСТКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
АСТАТИЧЕСКИЙ ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ
Для рассматриваемого случая закон управления автопилота
имеет вид
214
Возмущенное движение системы самолет — АП&ЖОС в режиме
управления описывается следующими уравнениями:
(/>2 + Сгр} & + (С5р + с2) а + с38„ = 0;
— а = 0;
Тар 1 \ Т'дС’Ч”!
&_8в=^_^Л_&зад.
Р Р
1
Рис. 4. 12. Структурная схема системы самолет—астатический АП&ЖОС
при управляющем возмущении
Структурная схема, соответствующая системе (4.64), пока-
зана на рис. 4. 12.
РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ЧИСЕЛ АВТОПИЛОТА
Передаточное число по сигналу угловой скорости тангажа
Оптимальная величина передаточного числа ц определяется
методом, изложенным в разд. 4. 2, с учетом замечаний, сделан-
ных при выборе числа ц для статического закона управления,
т. е. с учетом, что при наличии автопилота угла тангажа £„= 1.
Передаточные числа автопилота по сигналам угла
и интеграла угла тангажа
Передаточная функция разомкнутого по углу тангажа конту-
ра управления имеет вид
1Г/ z ч (туР + 1) (rg*P + 0
ь~Р>' ?2(^ + 2{;а7> + 1) ‘
(4. 65)
Соответствующая выражению (4. 65) ЛАФЧХ показана на
рис. 4.13. По-прежнему для обеспечения хорошего регулирова-
ния необходимо, чтобы частота среза разомкнутой системы (ос
приходилась на участок характеристики, имеющей наклон
215
—20 дб!дек, причем желательно, чтобы протяженность этого
участка ЛАЧХ была не менее одной декады и частота среза wc
отстояла от излома ЛАЧХ, определяемого параметром l/Ta^no
крайней мере на октаву.
Из характеристики, приведенной на рис. 4.13, следует, что
для увеличения быстродействия системы целесообразно иметь
Tq*<^Ty.
Однако из условий обеспечения устойчивости нельзя делать,
чтобы было
Т q* <ZTa,
Рис. 4.13. Вид желаемой ЛАФЧХ разомкнутой системы само-
лет—астатический АЩЖОС
так как в противном случае частота среза разомкнутой по сигна-
лу тангажа системы самолет — автопилот АП» может приходить-
ся на участок ЛАЧХ с наклоном в —60 дб/дек, т. е. система бу-
дет неустойчивой.
Таким образом, на выбор оптимальных величин передаточ-
ных чисел АП» с астатическим законом существенную роль
играет взаимное расположение частот l/Ту и ЦТ'а. На режимах
малых высот и малых (дозвуковых) скоростей полета самолета,
на которых частоты 1/TV и l/T'a соизмеримы, причем частота
l/Tv лежит в районе (0 = 1,0 \/сек, выбор передаточных чисел q*
и 1 следует производить следующим образом.
1. Располагать частоту 1/Т9*по крайней мере на одну декаду
левее частоты \/Tv, т. е. обеспечить
Tg*=107’v. (4.66)
216
2. Располагать частоту среза <ос разомкнутой по сигналу
угла тангажа системы самолет — автопилот АП® несколько ле-
вее частоты l/Ту, например, выдерживать соотношение, анало-
гичное соотношению для системы самолет — АП» ЖОС со стати-
ческим законом управления, т. е.
шс=(0,9н-1)^-.
1 V
Рис. 4.14. Вид желаемой ЛАФЧХ разомкнутой системы само-
лет—астатический АЩЖОС
В этом случае ЛАЧХ имеет вид, показанный на рис. 4. 14, при-
чем, как следует из рисунка,
(4.67)
и
= (4.68)
1 я*
В справедливости последнего равенства можно убедиться,
рассмотрев следующие соображения. На основании рис. 4.14 в
отрезках можно записать:
отрезок А0А —отрезок А0А
С -
________________________
2
= отрезку А0Аа,к —отрезок А0А i ,
где Ао — точка начала i декады. Или, учитывая логарифмичес-
кий масштаб по оси абсцисс,
1g % + lg -r-=21g<oK
я*
217
и после потенцирования
сис о
-=Г“ = (D2
Т .. к
1 q*
(4.69)
Из совместного решения зависимостей (4.66), (4.67), (4.68),
(4. 69) имеем
0,9ч- 1 .
k'jV ’
Я*
0,09—0,1 , i
, 9 , и ли а = -Пу5—
kcT2v WTv
(4.70)
(4.71)
Из сравнения выражений (4.70) и (4. 16) видно, что величи-
ны оптимальных значений передаточных чисел по сигналам угла
тангажа автопилотов, угла тангажа с ЖОС со статическим и
астатическим законами совпадают.
Время переходного процесса по сигналу угла тангажа tper
при выбранных данным образом передаточных числах ц, i и q*
можно приближенно оценить по графику, показанному на
рис. 4. 6.
На режимах больших высот и скоростей полета самолета,
для которых —J—<-^-7 , целесообразно обеспечить -J—
Tv та 1ч* ‘ v
причем желательно, чтобы
-^-«10, (4.72)
‘ д*
но обязательно
Tq*> T.j.
(4. 73)
В случае, если условия (4.72) и (4.73) выполняются (для
чего необходимо, чтобы Tv 107'а), то необходимо поступать
следующим образом:
1) располагать частоту \/Tq* справа от частоты l/Tv на рас-
стоянии, равном примерно 1 декаде, т. е. обеспечить
7> = 0,17>; (4.74)
2) располагать частоту среза разомкнутой по сигналу угла
тангажа системы самолет — автопилот левее частоты -2— на
одну октаву, т. е. обеспечить
—^->2.
(4.75)
В этом случае ЛАЧХ имеет вид, показанный на рис. 4. 15, из ко-
торого следует, что
и
-^—=«>2. (4.76)
1 v
Из совместного решения зависимостей (4.6а), (4.75), (4.76)
имеем
«•=77г; (4.77)
Rc1V
i(4.78)
Tvk-
Рис, 4. 15. Вид желаемой ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет—
астатический АП^ЖОС
Время переходного процесса системы по углу тангажа на уп-
равляющее воздействие (/рег») при выбранных данным образом
передаточных числах ц; I и q* оценивается по соотношению
/Рег^. (4-79)
Таким образом, для расчета величин передаточных чисел ав-
топилота угла тангажа АШЖОС с астатическим законом управ-
ления необходимо обеспечить следующее.
1. Замкнуть контур управления по сигналу угловой скоро-
сти (0z.
219
218
2. Положить относительный коэффициент затухания колеба-
ний самолет — демпфер тангажа в короткопериодическом дви-
жении £а = 1.
3. По выражению (3.21) при £« = 1 определить величину оп-
тимального передаточного числа автопилота ц по сигналу угло-
вой скорости тангажа.
4. Определить величину отношения
Гу__с2+ С1С4 + Р-сзс4
Т'л ₽4
5. Если значение отношения TvITa — 10 и больше, то величи-
ны передаточных чисел АП®ЖОС по сигналам угла тангажа и
интеграла угла (Z и q*) необходимо определять по формулам
(4. 78) и (4. 77) соответственно.
Время регулирования /рег системы на управляющее возмуще-
ние для рассчитанных передаточных чисел АЩЖОС определя-
ется выражением (4.79).
6. Если значение отношения 7’у/Та<10, то величины переда-
точных чисел АПаЖОС по сигналам угла тангажа и интеграла
угла (г и q*) необходимо определять по формулам (4.70) и
(4.71) соответственно.
Время регулирования tper системы на управляющее возмуще-
ние для выбранных данным методом передаточных чисел
АПаЖОС определяется по графику (см. рис. 4.6).
АНАЛИЗ СИСТЕМЫ САМОЛЕТ—АВТОПИЛОТ УГЛА ТАНГАЖА
Устойчивость системы
Характеристическое уравнение системы с идеальным серво-
приводом имеет вид
д®ос()Р)=А’^+Л1у+л;р2+хр+А;=о, (4.80)
где
Ао=1,О; (4.80а)
^1 = С14~С4'ЬС5 4-1^3’ (4.806)
А2 = С1С4-|-^24_!хсЗС4_Ьг'С3> (4.80в)
Аз=с3д*-[-1с3с4; (4.80г)
А’4 = с3с^*. (4.80д)
Для устойчивости системы 4-го порядка достаточно, чтобы
А0>0; Ai>0; Аз^->0; Аз^>05 А4^>0 (4.81)
и
ам;аз-(а;)2а;-(До)2а;>о. (4.82)
220
Для устойчивого по перегрузке самолета условие (4.81) вы-
полнимо при любых положительных значениях передаточных чи-
сел ц, I и q*. Условие устойчивости (4. 82) также выполняется,
так как выбором передаточных чисел автопилота АП# ЖОС всег-
да можно обеспечить выполнение следующих неравенств:
(С1С4 4~ С1С2 4* С1С3?‘С4 4" С1С?/ ~Г С1С4 4~ С2С4 4~ РС3С4 4"
4" C3C4Z 4~ С1С4С5 + С2С5 + КзС4С5 4~ г'С3С5 4~
+pqc3c4++p2dc44-> 1; (4.83)
С1С2 4* с\С3^ 4“ С2С4 4' С3С42' 4- с2^5 4“ Z'C3C5 4” 4~ №сз ^>!С4 (С4 4“ сб) 4~
4- 4- ¥А>+ 2с4с5 4~СзФ 4- (4- 84)
поскольку для подавляющего числа режимов полета самолета
С2><ЧС5 И С2>б4>С5-
В случае неустойчивого по перегрузке самолета (с2<0) соот-
ветствующим подбором передаточных чисел (в основном по сиг-
налу угла тангажа) можно обеспечить выполнение условий
(4.81), (4.83) и (4.84), так как для неустойчивых по перегруз-
ке самолетов характерна малая абсолютная величина коэффи-
циента с2.
Из рис. 4.14 видно, что увеличение частоты 1/Тпри увели-
чении q* уменьшает запас устойчивости системы. Следователь-
но, увеличение передаточного числа q* по сигналу интеграла
угла тангажа, а также существенное снижение величины пере-
даточного числа I по сигналу угла тангажа i способствует умень-
шению запаса устойчивости и при Tq*<ZJ\ может привести к не-
устойчивости даже при идеальном сервоприводе автопилота.
В случае реального сервопривода автопилота АШЖОС, пе-
редаточная функция которого в первом приближении имеет вид
(2. 13), максимально допустимая величина передаточного числа
q* по сигналу интеграла угла тангажа будет ограничена еще
больше. Однако собственную частоту сервопривода автопилота
делают достаточно высокой по сравнению с частотой системы
самолет — автопилот, поэтому на выбор величин передаточных
чисел сервопривод АП практически не влияет.
Приближенное определение малого корня
характеристического уравнения системы
Возмущенное движение системы самолет — АПяЖОС (астати-
ческий закон управления) с передаточными числами, которые
выбраны изложенным выше способом, представляет собой, как
правило, сумму двух экспоненциальных и одного колебательно-
го движений; первые два описываются малыми действительными
221
корнями характеристического уравнения системы, третье — дву-
мя большими комплексными сопряженными корнями.
Для режимов полета самолета с дозвуковыми скоростями на
малых и средних высотах (при выборе передаточных чисел по
выражениям (3.21), (4.70), (4.71) величины малых корней
равны:
или pv
‘ ч*
q*
I
0,09 4-0,1 .
Т ’
v
(4.85)
р2;
ikz
1 + ikzT v
(4. 86)
Большие корни характеристического уравнения системы при-
ближенно можно определить по следующему уравнению:
Aop2+Aip+A2=O, (4.87)
где А,- определяется выражениями (4. 14). Тогда
С1 + с4 + С5 + Рс3 I
Р3.4—---------о ±
± рЛ (ci + С4 +? + р^з)2—(CjC44-c24-|xc3c44-Zc3). (4.88)
Для режимов полета самолета со сверхзвуковыми скоростя-
ми на больших высотах при выборе передаточных чисел АП» по
выражениям (3.21), (4.77) и (4.78) величины малых корней
характеристического уравнения примерно равны корням уравне-
ния
А^р2,Аз/?^4=0, (4.89)
где Аг определяется выражениями (4.80). Тогда
(4-90>
рх==________с3д* + с3с41_______
2 (С1С4 + С2 + Р-СЗС4 + ic3)
+ . W + £ЗС4О2 _ с^.
|/ 4 (cic4 + с2 + fic3c4 + /с3)2
____ c3q* + с3с41
р<2 — -------------------------
2 (с1с4 + с2 + рс3с4 + ic3)
(с3д* + с3с4/)2 *
----------------------— .
4 (cic4 + с2 + Р-Сз^4 + ^з)2
Величины больших корней приближенно оцениваются по
уравнению (4.87).
222
Управляющее возмущение
Требования к переходному процессу на управляющее возму-
щение по углу тангажа приведены в разд. 4. 1. Выбором опти-
мальных величин передаточных чисел автопилота АП» ЖОС
(q*, I, ц) методом, изложенным выше, можно обеспечить прак-
тически апериодический выход самолета на заданный угол тан-
гажа. Однако оптимальные величины передаточных чисел
АП»ЖОС меняются по режимам полета. Зависимость оптималь-
ной величины передаточного числа ц по сигналу угловой ско-
рости тангажа приведена в разд. 3. 2.
Из выражений (4. 70) и (4. 16) следует, что на дозвуковых
режимах полета самолета, для которых ТГ<1ОГ«, значения оп-
тимальных величин передаточных чисел по сигналу угла танга-
жа автопилотов АП» со статическим и астатическим законами
управления совладают. Следовательно, характер изменения
оптимальной величины передаточного числа I в зависимости от
параметров режима полета идентичен изменению передаточного
числа по сигналу угла тангажа для АП» со статическим законом
(см. разд. 4. 2).
Из сравнения выражений (4.78) и (4. 16) видно, что переда-
точные числа АП по сигналу угла тангажа I для статического и
астатического законов управления на режимах больших высот и
скоростей (T’y^lOT’a) различаются только числовыми значени-
ями, а характер изменения их оптимальных величин по режимам
полета самолета остается одинаковым. Из сравнения зависимо-
стей (4.71), (4.77), (4. 16) видно, что оптимальное значение пе-
редаточного числа автопилота по сигналу интеграла угла танга-
жа q* отличается от оптимальной величины передаточного чис-
ла I АП» числовым значением и квадратичной (а не линейной)
зависимостью от постоянной времени Tv. В результате этого
зависимость величины q0^ от параметров режима полета само-
лета, например от числа М, является более сильной.
Таким образом, для получения апериодического выхода са-
молета на заданный угол тангажа во всем диапазоне рабочих
режимов полета самолета необходимо корректировать величи-
ны передаточных чисел автопилота АП»ЖОС с астатическим
законом управления по сложным законам в зависимости от па-
раметров режима полета (М, Н и т. д.).
Учитывая соотношения (4.85), (4.86) и (4.87), передаточная
функция системы самолет — АП»ЖОС (астатический закон уп-
равления) на управляющее возмущение может быть представ-
лена в виде
Ф » (л)«--------lc3c4(Tvp+l)----. (4>91)
» (Р— Pv) (А)/’2 + -А1Р + ^2)
зад
Из выражения (4.91) следует, что при полете самолета с до-
звуковыми скоростями на малых и средних высотах качество
223
управления системы самолет — АП»ЖОС (астатический закон
управления) аналогично качеству управления системы самолет —
автопилот АП&ЖОС (статический закон управления).
Таким образом, в смысле качества процесса управления до-
звуковыми самолетами только по углу тангажа введение интег-
рального члена в закон управления автопилота с ЖОС ничего
практически не дает. Однако на режимах больших высот и сверх-
звуковых скоростей полета самолета в отличие от статического
закона управления астатический закон позволяет осуществить
выход системы самолет АШЖОС на заданный угол тангажа за
требуемое время. Действительно, на этих режимах полета само-
лета передаточные числа АШЖОС выбираются по выражениям
(3.21), (4.77) и (4.78). Время переходного процесса в этом
случае /рег связано с частотой среза разомкнутой системы регули-
рования самолет—автопилот соотношением (4.79). Учитывая
выражение (4.75), можно связать время регулирования с пара-
метром Тд*, представляющим собой параметр автопилота: Тд* =
— ilq*. Сохранение отношения передаточных чисел по сигналам
угла тангажа и его интеграла постоянным по величине обеспечи-
вает практически постоянный по времени переходный процесс
системы самолет — АП&ЖОС по углу тангажа для сверхзвуко-
вых высотных самолетов.
Таким образом, автопилот угла тангажа с ЖОС, имеющий
астатический (интегральный) закон управления, при соответст-
вующей коррекции величин передаточных чисел АП&ЖОС обес-
печивает приемлемый характер выхода системы самолет — авто-
пилот на заданный угол тангажа на всех режимах полета само-
лета, в том числе и на режимах больших высот и скоростей по-
лета.
Реакция системы на типовые возмущения
Возмущенное движение системы самолет — автопилот для
данного случая на типовые возмущения описывается системой
уравнений (4.25), (4.28), (4.32) с заменой в последних стати-
ческого закона управления АП&ЖОС астатическим. Передаточ-
ные функции, полученные из указанных уравнений с учетом
замены законов управления, имеют вид
фд(/>) = - 57,3 ; (4. 92)
/у \ Г J
Ф^(р) = 57,3 ^0+С4) ; (4.93)
* М (Р)
mz
224
Из выражений (4.92), (4.93), (4.94) видно, что система са-
молет— автопилот АП»ЖОС с астатическим законом управле-
ния является астатической по отношению к возмущающей силе,
моментному и ветровому возмущениям. При действиях постоян-
ных по величине возмущений статическая ошибка выдержива-
ния угла тангажа такой системы равна О’Ст=О. Из выражения
(4.93) также видно, что при стабилизации угла тангажа в пе-
реходном процессе система обязательно один раз перейдет че-
рез стабилизируемое значение угла fl’.
Стабилизация угла тангажа при полете в турбулентной
атмосфере
Величина средней квадратической ошибки выдерживания
угла тангажа при полете системы самолет — АП»ЖОС в турбу-
лентной атмосфере определяется выражением
(4. 95)
Квадрат модуля частотной характеристики системы с учетом
(4.85), (4.86), (4.90) и (4.94) имеет следующий вид:
Ф Л (/<о)2=---------о>4(£2—££5)2--------- М gg.
(w2+p2) (ш2+р2) [№_ш2)2+А2ш2]«
где bi = Ai + pi + p2; b2 = —— .
Р1Р2
Поскольку, по-прежнему
можно записать, что
V b2^>l/Tw, то приближенно
|ф . (/(В)|2=_______________
| (Ш2+Р2)(Ш2+/,2РГ
(4. 97)
Следовательно, если величина квадрата модуля, определяемого
выражением (4.97), по всему спектру частот возмущенной атмо-
сферы будет меньше единицы, то средняя квадратическая
ошибка система самолет — АП&ЖОС будет меньше, чем у сво-
бодного самолета.
Преобразуем выражение (4.97) следующим образом:
aw
___________(с2 — С4С,-)2ы4______________
Ь2 [“4+ (Р1 + Р2) ы2+Р1Р2]
(4.98)
Ф » =
но
Ь2^^-
Р1Р2
Тогда с учетом выражений (4.80г), (4.85), (4.86) и (4.90)
Z?2s»c2-l-iC3 (4.99)
8 877 225
или
Z»2 — С1С4+С2 + [ЛС3С4-НС3,
(4.100)
причем второе значение коэффициента Ь2 соответствует сверх-
звуковым режимам полета самолета, для которых справедливы
условия
С1С4<^с2; цс3с4<1с3 (4.101)
Следовательно,. 62~<?2 + cs независимо от режима полета само-
лета.
Исследуем выражение (4.98) с учетом условий (4.101).
Имеем при
(4. 102)
Последнее одинаково с зависимостью (4.46а). Далее из выраже-
ния (4.97) видно, что функция |Ф » (/со) |2 монотонно-нара-
стающая, стремящаяся к максимуму при со — оо. Следовательно,
во всем спектре частот от 0<со<оо функция |Ф » (/со) |2
aw
всегда остается меньше единицы.
Таким образом, величина средней квадратической ошибки
выдерживания угла тангажа при полете в турбулентной атмо-
сфере у системы самолет — АП» меньше, чем у свободного
самолета, и при этом тем меньше, чем больше по абсолютной
величине передаточное число автопилота по сигналу угла тан-
гажа I а . Следовательно, автопилот угла тангажа АП»ЖОС
с астатическим законом управления обеспечивает более высокую
точность стабилизации угла тангажа самолета в возмущенной
атмосфере, чем свободный самолет.
Влияние на длиннопериодическое возмущенное движение
В данном случае закон управления автопилота астатический,
следовательно, при любых условиях такой автопилот обеспечи-
вает равенство
А6’=6’з(0-
В режиме стабилизации Фз(0 =0, тогда и АФ=0. В этом слу-
чае длиннопериодическое движение системы самолет — АП»
изучается только с привлечением уравнений продольных и нор-
мальных сил, т. е. возмущенное длиннопериодическое движение
системы самолет—АП» описывается следующей системой
уравнений:
(/7 + ^i)^z+c8a—Ф 1 ,4 403)
e2V -t-(^ + c4)a = 0. I
226
Характеристическое уравнение этой системы имеет вид
р2+(в1 + с4)р—£2^8 + ^461 = 0. (4.104)
Обычно справедливо, что
C4>^i; б1с4»с8б2.
Тогда из выражения (4. 104) имеем
=----£±^1 .~Qi5 , Л£>](
2 У— С8е2+ с4е1 |/ е1
т. е. возмущенное длиннопериодическое движение не имеет коле-
бательности.
4.4. АВТОПИЛОТ УГЛА ТАНГАЖА СО СКОРОСТНОЙ ОБРАТНОЙ
связью
Закон управления автопилота тангажа АПаСОС имеет вид
А -= v А+V-P$ + i (!| — АЛ
Возмущенное движение системы самолет — АП&СОС с уче-
том выражения (2.15) описывается следующими уравнениями:
(Р2 4-Сцо) & + (сБр + с2) а с38в=0;
~/’а + (/’ + с4)а = 0;
(V/724-fX/7-J-Z)& — А = /Ад-
Рис. 4. 16. Структурная схема системы самолет—АПаСОС иа управ-
ляющее возмущение
8*
227
Структурная схема системы, соответствующая этим уравне-
ниям, показана на рис. 4.16, а, на рис. 4.16,6 показана преобра-
зованная структурная схема системы самолет — АП&СОС.
РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ЧИСЕЛ АВТОПИЛОТА
Передаточное число по сигналам углового ускорения тангажа
и угловой скорости
Из рис. 4. 16,6 видно, что часть структурной схемы, образо-
ванная контурами углового ускорения и угловой скорости, иден-
тична структуре системы самолет — АП&ЖОС со статическим
законом (см. рис. 4.2), причем передаточное число v аналогично
передаточному числу ржос, а передаточное число рсос анало-
гично г жос-Очевидно, выбор величин передаточных чисел авто-
пилота АП СОС по сигналам углового ускорения v и угловой
скорости тангажа цсос методом, аналогичным выбору чисел
Ржос и г'жос ПРИ статическом законе управления, невозможен,
так как в этом случае введение сигнала угла тангажа z вызывает
существенное перерегулирование в переходном процессе, снять
которое возможно или уменьшением передаточного числа i, или
увеличением передаточных чисел v и ц. Первый путь нецелесо-
образен, так как уменьшение величины передаточного числа i
существенно затягивает выход системы на заданный угол
тангажа.
Передаточная функция замкнутого по угловой скорости кон-
тура управления тангажа имеет вид
Ф ш /«)==_____._____у ,
7'2(оор3 + «i/А + a-чР + «з>
(4. 106)
где
(Zj
а0=1;
= 2Св/7 аг
1 + &сР-7\г
(4. 107а)
(4.1076)
7'2
V-k'a
CLo--- 1 ,
6 7'2
(4. 107в)
(4. 107г)
Передаточную функцию (4.106) можно записать также в виде
Ф ш (Д)=-----------CV ’----
(Р + |Р11) (Р2 + hP + М
*зад
(4. 108)
228
где pi—действительный корень характеристического уравнения
системы самолет — АП&СОС, замкнутой по сигналу
угловой скорости (для самолетов справедливо, что
Ы« VhY
Важным фактором, характеризующим динамику системы,
является взаимное расположение нуля и полюса передаточной
функции (4.108). Для обеспечения практически апериодического
переходного процесса при управляющем возмущении по углу
тангажа целесообразно между нулем и полюсом передаточной
функции (4.108) выдерживать соотношение
। = (1,2 ч- 1,4) Tv ’ 1 °9)
С другой стороны, по аналогии с выражением (4.23а) величина
корня 1
1^11- Д и"’ (4Л10)
1 ргг*
откуда с учетом зависимости (4.109)
Передаточное число по сигналу углового ускорения выби-
раем из условия оптимального коэффициента затухания £=0,707
колебательного звена, входящего в передаточную функцию
(4.108). Из этого выражения
г __ h
1 2 /У2
Сопоставление знаменателей выражений (4.106) и (4.108)
с учетом зависимостей (4.107), (3.20) и (4.15) показывает, что
bi =аг -|р,| = Ci + с4 + с5 + vc3-1/>,|,
А___аз ____Р£з££
2 ;1л1
откуда, учитывая формулы (4. НО) и (1.65), имеем
(О»71О»83) С4+ (1.68-S-1,57) р.с3 —(С1+с4Ч-с5) ц2)
Сз
где р определяется выражением (4.111). Цифры в скобах со-
. . 1 . , 1
ответствуют: первые />, = j , вторые = i 2Т •
229
Выбор передаточного числа по сигналу угла тангажа
Передаточная функция разомкнутого по углу тангажа кон-
тура управления с учетом выражения (4.108) имеет вид
(4.113)
Т'-а (Tv?
------------------------
^зад Р(Т1Р + 1) - р- + ~ Р + 1
\ *2,
Рис. 4. 17. Вид желаемой ЛАФЧХ разомкнутой системы
самолет—АЩСОС
причем коэффициент усиления разомкнутой системы
Для хорошего регулирования ЛАФЧХ, соответствующая
передаточной функции (4.113), должна иметь вид, изображен-
ный на рис. 4.17, причем ввиду малой протяженности участка
с наклоном — 40 дб/дек (0,12-я часть декады) случай А прак-
230
L
тически соответствует случаю Б. Коэффициенты усиления имеют
следующие значения:
для случая А
&ус=(1,2~-1,4)(0с; (4.115)
для случая Б
&ус = (0с- (4.115а)
Поскольку протяженность участка с наклоном —20 дб/дек
достаточно большая (без учета малого участка с наклоном
—40 дб), то время регулирования такой системы определяется
выражением
Q
, (4.116)
“с
откуда
Так как обычно задают (/рег») max «5 сек, то (ос=О,6. Тогда
с учетом (4.114) получим
с==—= 0,6(1,,2-т-1,4)«0,7-т- 0,9
3 Р
или
1= (0,74-0,9) и. (4.118)
Таким образом, для расчета передаточных чисел автопилота
угла тангажа АП»СОС необходимо следующее.
1. Замкнуть контур управления углом тангажа через АП» по
сигналу угловой скорости az.
2. Разложить знаменатель передаточной функции на аперио-
дическое и колебательное звенья.
3. По формуле (4.111) определить величину передаточного
числа по сигналу угловой скорости ц.
4. По формуле (4.112) определить величину передаточного
числа по сигналу углового ускорения v.
5. По формуле (4.118) определить величину передаточного
числа АП» по сигналу угла тангажа I.
6. По выражениям (4.114), (4.115), (4.116) определить
время регулирования /рег выхода системы на заданный угол тан-
гажа, обеспечиваемое значениями передаточных чисел авто-
пилота, выбранными по приведенной выше методике.
АНАЛИЗ СИСТЕМЫ САМОЛЕТ—АВТОПИЛОТ УГЛА
ТАНГАЖА АП&СОС
Устойчивость системы
Характеристическое уравнение системы при идеальном серво-
приводе со скоростной обратной связью (4.105) имеет вид
231
Д»0С (р) = Аор4 + А'1Ра+ А'?2 + АэР + X, (4.119)
где
А*о=1;
А1 = С] 4" С4 + С5 4~ VC3>
Аг = ^2 CiC4 + VC3C4 + Р^з»
Аз = ^3С4 4" гсз»
А4 = ic^c^. j
(4. 120)
Если сравнить выражения коэффициентов (4.120) с выра-
жениями (4.80), то по форме они имеют один и тот же вид, при-
чем передаточное число v равнозначно передаточному числу ц
при АП»ЖОС с астатическим законом; передаточное число ц
равнозначно г, а передаточное число i равнозначно q*. Следова-
тельно, если определенным подбором параметров ц; i и q* воз-
можно при идеальном сервоприводе обеспечить устойчивость
системы самолет — АП»ЖОС, то аналогично для АП»С О
определенным подбором параметров i, ц и v можно при идеаль-
ном сервоприводе обеспечить устойчивость системы как устой-
чивого, так и неустойчивого по перегрузке самолета.
Приближенное определение величины малых корней
характеристического уравнения системы самолет — АП» СОС
Обычно движение системы, описываемое уравнением (4.105),
представляет собой сумму двух колебательных движений —
быстро затухающего, описываемого двумя большими комплекс-
ными корнями, медленного, описываемого двумя малыми (по
сравнению с большими) комплексными корнями, которое опре-
деляет в основном движение системы по углу тангажа.
Практика расчета корней характеристического уравнения
(4.119) показывает, что сигнал углового ускорения в законе
управления автопилота vp2® оказывает несущественное влияние
на величину малых комплексных корней. Поэтому при прибли-
женном определении этих корней можно положить v=0. Тогда
характеристическое уравнение (4.119) примет вид
д»сос(а)==/744-(^4-<?4+^) /’34-(^4-^1^+1х^ p2Jp
4-(Р<А + ica) Р 4- ic3c4- (4. 121)
Приближенно два малых корня определяются по следующему
уравнению, которое получается из уравнения (4.121):
/ С2 + С1С4 + м р 1 =0
\ /с3с4 ic4 / \ с4 i /
232
или после преобразований
Р1 ZkL±±- р4.1 = 0. (4. 122)
ikc I
Как правило, малые корни комплексные. Действительно, если
малые корни характеристического уравнения комплексные, дол-
жно выполняться следующее неравенство:
MW1)2 ... < 4. (4.123)
i (1 + РЛ?»
При оптимальных величинах передаточных чисел автопилота
i = (0,7- 0,9) р; р= 2’575 .
kJv
Тогда неравенство (4.123) представляется в следующем виде:
Агс[(2,1 ч- 4,5) Ту 4-(2,5 = 5)]2
7,35 = 22,5
или
(21 = 45 12
сзс4 ~ + (2,5 = 5)
------1—£4--------------------±-<4,
(<?2 4- <?1с4) (7,35 = 22,5)
что практически выполнимо для подавляющего большинства ре-
жимов полета самолета. При невыполнении условия (4.123)
корни действительные; для нахождения их нужно решить урав-
нение (4.122)'; малый корень этого уравнения будет малым кор-
нем системы.
Часто при расчетах системы самолет — АП нет необходимо-
сти определять малые корни, а достаточно определить величину
собственной частоты медленного возмущенного движения шь Из
уравнения (4.122) следует, что
или
(О
I<СзС4
«2 + С1С4 + рс3
(4.124)
(4.124а)
Значение корней следует брать положительными. Точные значе-
ния частоты Qi, рассчитанные по полному характеристическому
уравнению системы (4.119), и приближенные, рассчитанные по
формуле (4.124), дают^достаточно хорошее совпадение. (Разли-
чие не превышает 10%; оно может превышать 10% на режимах
эволютивных скоростей полета, однако это не должно вызывать
опасений, так как на этих режимах полета автопилот не исполь-
зуется) .
233
Управляющее возмущение
Передаточная функция, полученная из выражения (4.105),
имеет вид
Ф 8 (Р) = —------+ ----- (4.125)
зад
Выбором оптимальных значений передаточных чисел I, ц и v
методом, изложенным выше, можно обеспечить практически
апериодический выход системы самолет—АП&СОС на заданный
угол тангажа. Однако для этого, как следует из выражений
(4.111), (4.112) и (4.118), оптимальные величины передаточных
чисел необходимо менять по режимам полета. Действительно,
раскрывая выражения (4.111), (4.112) и (4.118), получим
|x=(2,5-s-5) С1С4 + С2 ; (4.126)
сз
(0,71 ч-0,83) ед + (1,68 4- 1,57) У"С4С1+ — (с1+ с4 + j27)
Сз
г=(1,8-г-4,5) С1С4 + С2 . (4.128)
сз
Как видно из выражений (4.126), (4.127) и (4.128), вели-
чины i, ц. и v меняются по сложным законам, но для всех переда-
точных чисел характерно, что с ростом числа М растут их вели-
чины (так как коэффициент с2 увеличивается, а коэффициент сз
уменьшается). Однако, поскольку частота среза ®с, определяю-
щая величину времени регулирования по углу тангажа, зависит
только от отношения передаточных чисел автопилота по сигна-
лам угла тангажа и угловой скорости тангажа, т. е. i/p, то, вы-
держивая i/p, = const, можно обеспечить практически постоянный
по времени переходный процесс системы самолет — АП9СОС при
управлении по углу тангажа.
Таким образом, автопилот угла тангажа со скоростной обрат-
ной связью — АП9СОС может обеспечить при коррекции вели-
чин передаточных чисел приемлемый характер выхода самолета
на заданный угол тангажа во всем диапазоне рабочих режимов
полета самолета, в том числе и на режимах больших высот и ско-
ростей полета. Кроме этого, из выражений (4.111), (4.112) и
(4.118) также следует, что система самолет — АП9СОС с точки
зрения динамики переходного процесса при управляющем воз-
мущении менее критична к изменению величин передаточных
чисел, чем при АПэЖОС, что позволяет назначить менее жест-
кие допуски на величины передаточных чисел АП9СОС.
Возмущение по силе
При данном воздействии возмущенное движение системы
самолет — АП9СОС описывается системой уравнений (4.25)
274
с заменой в последней закона управления АП9ЖОС законом
управления АЩСОС.
Передаточная функция, полученная из выражения (4.25)
с учетом замены законов управления, имеет вид
9 (р)= - 57,3/сосДС2)Р • (4.129)
/у (Р>
Как следует из зависимости (4.129), система самолет —
АЩСОС является астатической по отношению к возмущающей
силе. При f?J=const ошибка выдерживания угла тангажа такой
системы равна нулю.
Учитывая выражения (4.122) и (4.121), передаточную функ-
цию (4.129) можно представить состоящей из трех последова-
тельно включенных звеньев: дифференцирующего с коэффициен-
том усилия с2/А4 и двух колебательных звеньев
ly/СОС/ \ 57,3 . . . 1 1
1У 9 (р) =--J- р(С5р 4- С2) ~5--------------5------------- ,
77 л. Т2р2 + 2С1Г1р + 1 Г|р2 + 2С2Т2р + 1
(4.130)
г де ____________
, /£ia+£2+£3fL; (4.131)
У 1с3с4
Р-СъСд + /с»
С1« 34 . ---- ; (4.132)
2 У (С1₽4 + С2 + Кз) ^4
Т2 ® -I f------5-----; (4.133)
У С1<?4 + ^2 + КЗ
С2 =---ci + С4 + С5 + Vg3 . (4. 134)
2 у С1С4 + с2 + Кз + VC3C4
Сопоставляя выражения (4.131) с (4.133), видим, что
Т^Т2, (4.135)
т. е. полосы пропускания частот колебательных звеньев сущест-
венно различны (рис. 4.18). Поэтому для прикидочной оценки
реакции системы самолет — АЩСОС на возмущение по силе
можно приближенно положить передаточную функцию второго
колебательного звена равной единице. Тогда
Г\(р)^- 5^3р(с^ + с2)-------L. (4.136)
Tlpi + XiTip + l 1с3с4
Оригинал, соответствующий передаточной функции (4.136),
имеет вид
&(/)=-/(а_а)2 + &2 e-at sin +х), (4.137)
lc3c4b
235
где
X—arctg------;
а —а
__ Ci _ С1С4 + С2 4- Кз .
2
b = ±V 1-С? ;
Т1
С2
а = —.
«5
Рис. 4. 18. Полосы пропускания звеньев с Tt и Т2
Построение переходного процесса по выражению (4.137) не
сложно.
Моментное возмущение
Движение системы самолет — АП9СОС при данном возму-
щении описывается системой уравнений (4.28) с заменой в пос-
ледней закона управления АП9ЖОС законом управления
АП»СОС. Решение этой системы дает следующую передаточную
функцию:
ф (4Л38*
— Д9 (Р)
mz
Из передаточной функции следует, что система самолет —
АП9СОС является астатической по отношению к моментному
возмущению. При m* = const статическая ошибка выдерживания
угла тангажа такой системой равна нулю. Время переходного
процесса до входа системы по углу тангажа в трубку, равную
±0,5° 0, не превышает времени регулирования системы по углу
тангажа, поскольку передаточные функции (4.138) и (4.125)
отличаются только коэффициентом усиления.
236
Учитывая выражение (4.136), прикидочную оценку реакции
системы на моментное возмущение можно провести по прибли-
женной передаточной функции
Ф\ (>Р)~ . 57,Зр(/> + с4) _2_
—* Т j/>2 4- 2С1Т1Р + 1 IC3C4
тг
(4.139)
Анализ функции (4.139) не сложен.
Ветровое возмущение
При мгновенном попадании самолета в полосу вертикального
ветра возмущенное движение системы самолет —АП» СОС опи-
сывается системой уравнений (4.32) с заменой в последней за-
кона управления АП»ЖОС законом АП»СОС. Передаточная
функция системы по углу тангажа, полученная из выражения
(4.32) для случая автопилота со скоростной обратной связью,
имеет вид
Ф_1_(^---^СС4;5)/2- (4.140)
Из выражения (4.140) видно, что система самолет —
АП»СОС является астатической по отношению к ветровому воз-
мущению. Реакция системы по ветровому возмущению прибли-
женно можно оценить по следующей передаточной функции:
Ф_8_(А):
aw
с2 — С4С5 Р2
г’сзС4 7'j/’2 + 2С1У\р + 1
(4. 141)
Оригинал, соответствующий этой функции, имеет вид
»(0=
С2 — С4^5
Ci
или с учетом выражений (4. 131), (4. 132)
ft ____ ___ с2 С4С5 Г cos fl/ С3С4____________(МС3С4 + ;сз)~
*сзС4 L г CjC t + с2 + №з 4 (С1С4 + С2 + ЦС3)2
С1<?4 + С2 + №я
У1 — (С1С4+ С2 + р.с3)2
______Н-СдСл +_ /^3__
Хе + + а_ (4.142)
гс.с4
С,С4 + С2 г (ЛС3 4 (CJC4 + с2 - |ЛС3)2 _
О1С3С4 + г с,)2
Построение переходного процесса системы по углу тангажа,
используя выражение (4.142), несложно.
237
Стабилизация угла тангажа при полете самолета
в турбулентной атмосфере
Величина средней квадратической ошибки выдерживания
угла тангажа при полете системы самолет — АП»СОС в турбу-
лентной атмосфере
&=
Ф 9 (/со)* 2 Sw (<о) du.
Квадрат модуля частотной характеристики системы |Ф 9 (/<о)|2
“w
с учетом выражений (4.140) и (4.130) можно представить сле-
дующим образом:
1Ф 9 (/(о)|2 =______________________-2-1____________
I — | [(1 - г2 0)2)2 + 4С2Г2щ2] [(1-Г2ш2)2+ ^7^2] •
Учитывая, что T2<^TW, т. е. полоса пропускания колебатель-
ного звена с параметрами Т2 и £2 значительно превосходит
спектр частот возмущенной атмосферы, то можно записать, что
ф . ( /(О)|2~ __(С2-е4СЯ)^4__
7>2>2+ 4ф>2]
(4. 143)
Следовательно, если величина квадрата модуля передаточной
функции по всему спектру частот возмущенной атмосферы
меньше единицы, то величина средней квадратической ошибки
у системы самолет — АП9СОС будет меньше, чем у свободного
самолета. Из выражения (4. 143) следует, что при
W = 0
ф 9 (А'Р =0;
|ш = 0
(О—»оо
ф_9_(7‘*>)|2
(С2 — С4С5)2 1
(С1С4 + С2 + (ЛС3)2
Поскольку передаточная функция (4.143) содержит колеба-
тельное звено, величину |Ф^ (/со) |2 определим при резонанс-
ной частоте, т. е. при co= 1/Tj. Учитывая выражение (4.131) при
со = l/T'i, получим
|Ф 9 (»
I “(Г
1/71
(с2 — с4с5)2 Zc3c4___________
(С1С4 + с2 + рс3) (цс3с4 + Zc3)2
(4. 144)
2
При
(4. 144)
оптимальных величинах передаточных чисел выражение
имеет вид
|Ф»(/<в)|2_______________________________
| (43,75-.-675) с2с4(с4 +0,8)
1
238
Следовательно, при оптимальных величинах передаточных чисел
АП»СОС величина средней квадратической ошибки выдержива-
ния угла тангажа при полете в турбулентной атмосфере у си-
стемы самолет — АП» СОС меньше, чем у свободного самолета.
При реальных передаточных числах автопилота угла тангажа
АП»СОС средняя квадратическая ошибка выдерживания угла
тангажа при полете в возмущенной атмосфере рассчитывается
по выражению (4.42) для каждого режима полета самолета.
Поскольку на дозвуковых режимах полета и при полетах на ма-
лых и средних высотах, т. е. на режимах, где возмущенность
атмосферы наиболее существенно влияет на качество стабилиза-
ции угла тангажа, реальные передаточные числа, как правило,
совпадают с оптимальными. Следовательно, на этих режимах
полета средняя квадратическая ошибка по углу тангажа у си-
стемы самолет — АП» СОС будет меньше, чем у свободного
самолета.
Влияние на длиннопериодическое возмущенное движение
Поскольку автопилот АП»СОС обеспечивает астатическое
выдерживание угла тангажа при любых условиях, то влияние
АП»СОС на длиннопериодическое движение аналогично влия-
нию АП»ЖОС с астатическим законом управления (см.
разд. 4.3).
4.5. АВТОПИЛОТ УГЛА ТАНГАЖА С ИЗОДРОМНОй ОБРАТНОЙ
СВЯЗЬЮ
Закон управления автопилота тангажа с изодромной обрат-
ной связью АП»ИОС в первом приближении имеет вид
+ 1
Возмущенное движение системы самолет — АП»ИОС с уче-
том выражений (2.17) и (4.10) описывается следующими урав-
нениями:
(Р2 + Си»)» + (с5р + с2) а 4- <?3\=О?
— р&+(р+с4а—0; (414б)
7и/>4-1
Структурная схема системы, соответствующая уравнениям
(4.145), изображена на рис. 4.19, а; после преобразований ее
можно представить в виде, показанном на рис. 4.19,6. Как сле-
дует из рис. 4.19,6, структура системы самолет — АП»ИОС ана-
логична структуре системы с АП»СОС, причем роль передаточ-
ного числа v выполняет произведение параметров Гиц, роль
цсос— сумма параметров ц иос + »иос и Роль i —параметр
239
г»иОс. Следовательно, расчет параметров циос и гИОс можно
провести методом, изложенным выше для АП&СОС. Из-за воз-
можности технической реализации наибольшее распространение
Рнс. 4.19. Структурная схема системы самолет—АП^ИОС на управ-
ляющее возмущение
получили автопилоты, у которых ^=1^-2 сек, поэтому при рас-
чете АЩИОС необходимо выбирать только величины двух пара-
метров, т. е. i яиос и р*ИОс. Это можно проделать следующим
образом.
РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ЧИСЕЛ АВТОПИЛОТА АП» ИОС1
Передаточное число по сигналу угловой скорости тангажа
Практика показывает, что при выборе передаточных чисел
Р'иос и zhoc изложенным ниже методом изменение постоянной
времени Тп в пределах от 1 до 2 сек не сказывается на качестве
переходного процесса, поэтому все дальнейшие расчеты прово-
дятся при Ти=1 сек.
Передаточная функция разомкнутого по углу тангажа кон-
тура управления имеет вид
ипг 7Г (TvP + (ТиР +
ц/иос (/?)== _Z!_______________ ;
9~ Р (аор^+агр^+а2р+а'3)
(4. 146)
1 Данная методика разработана ннж. В. С. Смоленцевой.
240
где
а1 = С1 + С4 + С5 + Кз^ и5
а2 = С А + С2 + Кз^и + (А?
а3=[м?3с4.
(4.147)
Поскольку в знаменатель выражения (4.146) входит много-
член третьей степени, то обязательно наличие хотя бы одного
действительного корня, т. е. этот многочлен можно представить
в виде
a'Jo3 + a>2 + a2jo + a3 = (Jo4-|A|)(/’2 + ^P + ^), (4-148>
где pi — действительный корень, который, как правило, является
малым корнем системы.
Из выражения (4.148) с учетом зависимостей
Ти=1 следует, что
|а1+^=^+^+^4-^3;
|а|Й1+ ^2==<?А + <?2"|’ КзС45
|A|ft2==(XC3C4.
совместно уравнения (4.149), (4.150)
(4.147) при
Решая
получим
и
(4.149)
(4.150)
(4.151)
(4.151),
,, 1 Pl} [Ipil (<Т + С4 + С5— LpiI)—(С1С4 + са)]
Г---
Гз(|Р1|— 1)(С4— |рх|)
(4.152)
Таким образом, передаточное число по сигналу угловой ско-
рости р. выражено через заданные коэффициенты уравнений дви-
жения самолета и величину малого действительного корня.
Передаточную функцию (4.146) с учетом уравнения (4.148)
можно записать в виде
(ТуР + 1) (ТиР + 1)
W 9 (р) =------------------------------г. (4.153)
Л /1 \ / 1 |
зад р(т—г/’ + 1) + 1
\ IPll Z \ *2 )
При хорошем регулировании ЛАФЧХ, соответствующая этой
функции, имеет вид, показанный на рис. 4.20, а и б. Следователь-
но, для хорошего регулирования необходимо, чтобы первый из-
лом ЛАЧХ был расположен поблизости от второго излома,
причем целесообразно иметь:
241
1^1=(0,6-«-0,8)— при 7’К>ГИ=1 сек\ (4.154)
Tv
|п^=(0,6-н0,8) при Гк<7'и = 1 сек, (4.154а)
Т и
причем вторая цифра в скобках относится к режимам малых
скоростей полета самолета.
Из рис. 4.20 видно, что при перемене местами частот 1/TV и
1/7'и вид ЛАФЧХ не меняется. Частота— — У Ь2', определяе-
мая, как правило, большими комплексными корнями, лежит
значительно правее частот l/Tv и 1/Гй.
Рнс. 4. 20. Вид желаемой ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет—
АПаИОС
Подставляя выражение (4.154) или (4.154а) в зависимость
(4.152), получим величину передаточного числа ц для АП&ИОС:
При С4<1
и. = (0 6 — 0 8) + (2,5 4-5) (ci + с5) ] с4—(4,16 4- 6,25) (cic4 + с2) .
’ 7 с8[с4-(1,67 47 1,25)]
(4.155)
ПРИ <?4 >• 1
(0,9 4-3,2) [с; + g4(0,4 4-0,6)j — (1,5 4- 4)(с1С4 + сг)
— с3[с4—(0,6 4-0,8)]
(4.155а)
242
Передаточное число по сигналу угла тангажа
Для хорошего регулирования ЛАФЧХ системы самолет —
АПаИОС должна иметь вид, показанный на рис. 4.20, причем,
как следует из рисунка, очевидно следующее соотношение:
Дд=0,6-ь0,8.
Аус
Согласно выражению (4.153) feyc = i/p. Тогда
i«( 1,254-1,67) цшс. (4.156)
Учитывая малую протяженность участка ЛАЧХ с наклоном
—40 дб)дек, можно приближенно считать, что до частоты, опре-
деляемой малым корнем р\, ЛАЧХ имеет наклон в —20 дб!дек.
В этом случае
(4.157)
(Ос
Учитывая это, выражение (4.156) можно представить как
Обычно требуемая величина /perss3-?4 сек. Тогда
i ~ 0,8ц.
Расчеты системы самолет — АП&ИОС показали, что без ухуд-
шения качества регулирования отношение передаточных чисел
можно увеличить до единицы, следовательно, можно иметь
i= (0,8-М)|1. (4.158)
Таким образом, для расчета величин передаточных чисел
автопилота угла тангажа с изодромной обратной связью
АП»ИОС необходимо следующее.
1. Замкнуть контур управления углом тангажа через
АПаИОС по сигналу угловой скорости coz.
2. Разложить знаменатель передаточной функции (4.146) на
апериодическое и колебательное звенья.
3. По формулам (4.155) или (4.155а) в зависимости от коэф-
фициента с4 определить величину передаточного числа |лиос по
сигналу угловой скорости.
4. По формуле (4.158) определить величину передаточного
числа гИОс по сигналу угла тангажа.
5. Время регулирования /per системы при выбранных по при-
веденной выше методике передаточных числах определяется вы-
ражениями (4.156) и (4.157).
243
АНАЛИЗ СИСТЕМЫ САМОЛЕТ—АВТОПИЛОТ УГЛА ТАНГАЖА АП^ИОС
Устойчивость системы
Из ЛАФЧХ, приведенных на рис. 4.20, видно, что при идеаль-
ном сервоприводе автопилота и устойчивом по перегрузке само-
лете характеристика разомкнутой по сигналу углу тангажа си-
стемы самолет—автопилот ни при каких значениях передаточ-
ного числа i>0 не достигает —180°. Следовательно, данная
система устойчива при любых значениях i, но при определенным
образом выбранном значении передаточного числа АП&ИОС по
сигналу угловой скорости р.
Характеристическое уравнение системы самолет—АП»ИОС
имеет вид
д№с(/?)=л’о>+л;у+а;>+аТр + а7=о,
где
Д7=ГИ;
Д1*==(С14'С4-|~С5-|-|А<?з) и!
Аг =T„c1ci-\-^c3ciTli-\-p.c3~[-ic3T„-\-C2T№;
Аз ==р,СзС4 "I- ^г3с^Гп ic3\
(4.159)
В случае неустойчивого по перегрузке самолета члены выра-
жений (4.159), содержащие коэффициент а, будут иметь отри-
цательный знак. Соответствующим выбором величин передаточ-
ных чисел автопилота i и ц всегда можно добиться устойчивости
системы самолет — автопилот АЩИОС.
В случае реального сервопривода максимальная величина
передаточного числа по сигналу угла тангажа i будет ограни-
чена. Однако, учитывая, что собственную частоту сервопривода
автопилота делают достаточно высокой по сравнению с частотой
системы самолет — АП&ИОС, то это ограничение, как правило,
на много превосходит обычно реализуемые величины передаточ-
ных чисел АПзИОС.
Приближенное определение величины малых корней
характеристического уравнения системы
Практика расчета корней характеристического уравнения
системы показала, что демпфирующий сигнал в законе уравне-
ния автопилота угла тангажа оказывает малое влияние на
величину малых корней, поэтому при приближенном определении
их значений его можно положить равным нулю. В этом случае
закон управления автопилота угла тангажа записывается в виде
1
— 9.
Р
244
Тогда характеристическое уравнение системы самолет —
АП»ИОС примет вид
дГС (р) = тит& + 2Сат\т>3+(Ги4- ^eTv4- ikcTvTn) р>+
+(^+«л+адн^. (4.160)
Откуда для приближенного определения малых корней имеем
Ги + И ^2/JL 7И 7^ ^4-1=0. (4.161)
ikz \ I /
Если выполняется условие
»с (р. + г'Ту+/ГИ)2 (4.162)
i (Т н + р-^сТу + ^с^'у^'и)
го корни комплексные, в противном случае корни действитель-
ные и для их определения необходимо решать квадратное урав-
нение (4.161).
Практика показывает, что малые корни, как правило, ком-
плексные. В этом случае достаточно определить величину собст-
венной частоты «медленного» возмущенного движения соь Из вы-
ражения (4.161) следует, что
ш ~ /------------------- (4.163)
У Тя + ^сТу+1^ТуТи
или
ш. Ж! f iCsCi . (4.163а)
У Тк (С1С4 + С%) + р-Сз + 1С%ТЯ
Значение корня следует брать только положительным.
Расхождения между точными значениями параметра ар, рас-
считанными по полному характеристическому уравнению си-
стемы, и приближенными, рассчитанными по формуле (4.163),
не превышают 1Q%. Большее различие может наблюдаться
только на режимах эволютивных скоростей полета самолета.
Управляющее возмущение
Передаточная функция, полученная из выражения (4.145),
имеет вид
<Т> I r.\ ^3C4(^VP + 1)
®_J_(/’)= дибс,-^—
»зад » {Р)
Выбором оптимальных величин передаточных чисел АП» ИОС
i и ц изложенным выше методом .можно обеспечить практически
апериодический выход системы самолет — АП»ИОС на задан-
ный угол тангажа во всем диапазоне рабочих режимов полета
самолета. Однако для этого, как следует из выражений (4.155),
245
(4.155а) и (4.158), необходимо корректировать величины пере-
даточных чисел АП»ИОС по сложным законам в зависимости
от режима полета, причем выдерживая постоянным отноше-
ние передаточных чисел (р. и i=const) возможно обеспечить
практически постоянный по времени переходный процесс при
управлении по углу тангажа.
При полете на больших высотах с числами М>Мкр оптималь-
ные величины передаточных чисел АП9ИОС становятся техни-
чески не реализуемыми. Так, например, если на режиме полета
при V=600 км/час (М—0,47) и Я=2000 м передаточное число
1=1,27 г~рад'сек , то на режиме при V= 1700 км/час (М=1,6) и
град
#=12000 м для этого же самолета i = 33 гРа(рсек . Естественно,
град
что такую величину передаточного числа г’иос невозможно реа-
лизовать. Невозможность реализации оптимальных величин
передаточных чисел АП9ИОС, как правило, приводит к увели-
чению времени регулирования системы по углу тангажа на этих
режимах полета.
Достоинством автопилота АП9ИОС является то, что для
оптимальных величин передаточных чисел АП9ИОС характерен
один и тот же закон изменения их значений по режимам полета,
что существенно упрощает процесс их корректировки. Из выра-
жений (4.155), (4.155а) и (4.158) также следует, что динамика
системы самолет — АП9ИОС в меньшей мере, чем система
самолет — АП9ЖОС, критична к изменению величин передаточ-
ных чисел, что естественно требует менее жестких допусков при
выставлении передаточных чисел АП9ИОС.
Возмущение по силе
Возмущенное движение системы самолет — АП9ИОС описы-
вается уравнениями (4.25) с заменой в последних закона управ-
ления АП9ЖОС на закон управления АП9ИОС. Передаточная
функция, полученная из уравнений (4.25) с учетом замены зако-
нов управления, имеет вид
- 57,зг:иос^2)р • (4-164)
Таким образом, система самолет—АП9ИОС является аста-
тической по отношению к возмущающей силе. При /),=const
ошибка выдерживания угла тангажа такой системы равна нулю.
Учитывая выражение (4.161), передаточную функцию (4.164)
можно представить как передаточную функцию цепи, состоящей
из четырех последовательно включенных звеньев (рис. 4.21)
в виде
246
.HOC Тис2 / с5 , , А 57,3 1
Ф в (р)~---------— I-----р 4- 1 \Р -------------------- -s-------------,
Л4**и2 ) Г12р2+2С1Г1Р+1 Т^2+2С272/>+1 ’
(4. 165)
где ______________________________ ____________________________________
7 ~ 1 7И 4- Р^сТ’у + lkJTyTu___________ Г Т.л(с\с^ + с2) + Рсз + 1с,&Гу1
1 у ikc у ic3Ci
(4. 166)
j,__________jik,. + jkcTy + ikcT„_________
2 /(Ти + ^keTy + ikcTvTj ikc ~
tx<?3(?4 4~ 1сз + гсЗс4^и , (4 167)
2 /[(cic4+ c2) ги + R?a4- ^з^и] ic3c4
Рис. 4.21. Разложение передаточной функции замкнутой системы
самолет—АЩИОС на элементарные звенья
Г2«1/------------------------!---------;: (4.168:
у ^ис1с4 + 7ис2 4- цс3с47 и + рс3 + ic^T и
(<2 (С1 + <^4 + + ?*^з) 7И_____ (4 1 gg>
2 у/'с4с1Ги + Гис2-р цс3с47и + цс3 + гс37и
Поскольку
Л»Т2, (4.170)
т. е. полосы пропускания частот колебательных звеньев суще-
ственно различны (см. рис. 4.18), то для грубой оценки реак-
ции системы самолет — АП»ИОС на возмущение по силе можно
положить передаточную функцию колебательного звена с боль-
шой полосой пропускания частот, равной единице. Следова-
тельно
+ 2£2Т2р -f-1
тогда
4
1
TuC^ / Cr. \
57>3t^ ^+Ik
фИос(^~ = лк C2--------
Tlpt + ^T^ + l
соответствующий передаточной функции (4.171),
(4.171)
Оригинал,
имеет вид
»(/)=_ ]/(а — «)24-&2 e~at sin (W + Х), (4. 171а)
ic^c^b
247
где
i i. ь
X = arctg------
a —a
д (P-C3C4 + ic3 + ic3c4Tи) Ci .
2 [Ти (C1C4-f-£2) + f*c3 + Ti
/[Ти (C1C4 + сг) + Р^з + WhI2- 4— (р^зСд + <сз 4- ^3g4^ и)2
4[(ciC4 4- с2) 7И 4* Р-Сз 4* *сз7и]
а=—.
«Б
Построение переходного процесса по выражению (4.171а)
не сложно.
Отметим, что в случае, если i = const и |x = const, то при fy=
= const с переходом на сверхзвуковые режимы полета характер-
ным для реакции системы самолет — АП9ИОС является увели-
чение величины выброса по углу тангажа, увеличение времени
регулирования системы по углу тангажа и увеличение колеба-
тельности в переходном процессе (величина коэффициента
увеличивается из-за роста производной mezy). Следовательно,
с переходом на сверхзвуковые режимы полета качество стабили-
зации угла тангажа системы самолет — АП9ИОС ухудшается.
Это еще усугубляется тем, что с ростом числа М существенно
возрастает различие между абсолютными значениями оптималь-
ных и реальных передаточных чисел АП9ИОС.
Моментное возмущение
Возмущенное движение системы самолет — АП9ИОС при
данном возмущении описывается системой уравнений (4.28)
с заменой в последней закона управления АП9ЖОС на АП9 ИОС.
Передаточная функция, полученная из системы (4.28) с учетом
замены законов управления АП9, имеет вид
фИОС ( п\_57 ,ЗТИ (p4-g4) Р , л I у<»\
----------дГс(/о-’ ( }
тг
Таким образом, система самолет—АП9ИОС является аста-
тической по отношению к моментному возмущению. При m*z—
= const ошибка выдерживания угла тангажа такой системы
равна нулю.
248
Учитывая выражение (4.170), передаточную функцию
(4.172) можно приближенно записать в следующем виде:
ФИОС / \ ,
9 (/>)=
*
mz
57,3-yj- (р + с4)р
^4
(4.173)
Анализ реакции системы самолет — АЩИОС на моментное
возмущение по передаточной функции (4.173) не представляет
труда, так как оригинал соответствующий функции (4. 173) яв-
ляется табличным. Следует отметить, что по причинам, анало-
гичным для случая возмущения по силе, на сверхзвуковых режи-
мах полета самолета происходит при реальных величинах пере-
даточных чисел АЩИОС ухудшение качества стабилизации угла
тангажа системы.
Ветровое возмущение
При мгновенном попадании самолета в полосу вертикального
ветра возмущенное движение системы самолет — АП&ИОС опи-
сывается системой уравнений (4.32) с заменой в последней за-
кона управления АЩЖОС на АП&ИОС. Передаточная функция
системы по углу тангажа, полученная из выражения (4.32) с уче-
том замены законов управления, имеет вид
(4.174)
Из выражения (4.174) видно, что система самолет —
АЩИОС является астатической по отношению к ветровому воз-
мущению. Реакцию системы на ветровое возмущение прибли-
женно можно оценить по следующей передаточной функции:
Фирс (/>)«- ^<c2~c^) -----£?-----. (4.175)
Из передаточной функции (4.175) , которой соответствует таб-
личный оригинал, следует, что при увеличении передаточного
числа АЩИОС по сигналу угла тангажа г» величина макси-
мального отклонения системы по углу тангажа в переходном
процессе уменьшается; с увеличением числа М (при М>Мкр) в
случае постоянных по величинам передаточных чисел АЩИОС,
т. е. Z9 = consti, p.=const2, происходит увеличение выброса и ко-
лебательности системы по углу тангажа в переходном процессе.
Время регулирования при этом возрастает.
Таким образом, на сверхзвуковых режимах полета из-за тех-
нической невозможности реализации оптимальных величин пе-
редаточных чисел АЩИОС происходит ухудшение качества
стабилизации угла тангажа. Построение переходного процесса
по выражению (4. 175) несложно.
249
Стабилизация угла тангажа при полете
в турбулентной атмосфере
Величина средней квадратической ошибки выдерживания
угла тангажа при полете системы самолет — автопилот АЩИОС
в турбулентной атмосфере определяется выражением
9=
ФИ9С (/«)2 Sw (<о) du.
aw
Квадрат модуля передаточной функции
(4. 165) — (4. 169)
системы
с учетом зависимостей
следующим образом:
можно
|Ф_9 (/С0)|2
aw
представить
Т2 (с2 - С4С5)2
,ы4
®HfG(fo) 2=
“те7
или учитывая, что
^и(с2—f^s)2
——;------ш4
[(1 _ + 4q2T2W2] [(1 - Т2о>2)2 +4^72<о2]
2 _________________________________
®T(/>)
“к7
Если Ф а (/<о) |2< 1 по всему спектру частот возмущенной
xw I
атмосферы, то величина средней квадратической ошибки у сис-
темы самолет — АЩИОС будет меньше, чем у свободного са-
молета.
Из выражения (4. 176) следует, что при
фИОС
9
aW
(4.176)
<о = 0
2 =0;
(О —О
,Т,ИОС, . J2 72(с2 —С4С5)2
ФЛ(У’ =^F*T
или с учетом зависимостей (4. 159) и (4. 166)
72 (с2 — c4Cs)2
(D—>ОО
фИОС
9
“w
2
[7и (С1С4 + сг) + f*c3 + ^зЛ,!2 '''*
Поскольку передаточная функция (4.176) содержит колеба-
тельное звено, определим величину |Ф а (/<о)12 при резонанс-
I “w I
250
ной частоте, т. е. прн (0=1/71. Принимая во внимание выражения
(4. 159), (4. 166) и (4. 167), получим
(с2~ С4С5>2^3С4
фИОС
9
[Ти (С1С4 + с2) + Кз + 'сз7и] [рсзс4 + 1сз + гсзС^и]2
Ш-1/Г,
(4.177)
При оптимальных величинах передаточных чисел АЩИОС
фИОС
(/“)
<1,
ш- 1/Г,
в чем нетрудно убедиться, подставив в выражение (4. 177) зна-
чения оптимальных величин передаточных чисел 19 и р» по вы-
ражениям (4. 155), (4. 155а) и (4. 158). Следовательно, при оп-
тимальных величинах передаточных чисел АЩИОС величина
средней квадратической ошибки выдерживания угла тангажа
при полете в турбулентной атмосфере у системы самолет —
АЩИОС меньше, чем у свободного самолета. При реальных пе-
редаточных числах автопилота угла тангажа АЩИОС средняя
квадратическая ошибка выдерживания угла тангажа при поле-
те в возмущенной атмосфере рассчитывается по выражению
(4.42), причем, определив по выражению (4.176) величину
Фи°с(/(о)2, можно сразу ориентировочно определить, будет
“и?
ли средняя квадратическая ошибка выдерживания угла танга-
жа системы самолет — АЩИОС меньше, чем у свободного са-
молета.
При полете на малых и средних высотах с дозвуковыми ско-
ростями, т. е. на режимах, где возмущенность атмосферы ока-
зывает наибольшее влияние на качество стабилизации угла тан-
гажа, реальные передаточные числа, как правило, совпадают или
по крайней мере мало отличаются от оптимальных значений.
Таким образом, на этих режимах полета средняя квадратичес-
кая ошибка по углу тангажа у системы самолет — АЩИОС
меньше, чем у свободного самолета.
Влияние на длиннопериодическое возмущенное движение
Автопилот АЩИОС обеспечивает астатическое выдержива-
ние угла тангажа при любых условиях, поэтому влияние
АЩИОС на длиннопериодическое движение аналогично влия-
нию АЩЖОС с астатическим законом управления (см.
разд. 4. 3).
Глава V
СТАБИЛИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ВЫСОТОЙ ПОЛЕТА
САМОЛЕТА
5.1. КОНТУР УПРАВЛЕНИЯ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА
САМОЛЕТА. ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ
УСЛОВИЯ ОСУЩЕСТВИМОСТИ СТАБИЛИЗАЦИИ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА
САМОЛЕТА АВТОПИЛОТОМ
Режим стабилизации высоты является одним из основных
рабочих режимов самолета. Без точного выдерживания высоты
невозможны полеты самолетов в заданном эшелоне, режимы
аэрофотосъемки, прицельного сброса груза и т. д. Основной ко-
ординатой управления в АПдя является отклонение центра тя-
жести самолета от заданной высоты полета, которое может быть
измерено барометрическим корректором высоты (статоскопом),
радиовысотомером или инерциальной системой.
В настоящее время наибольшее распространение в качестве
датчика сигнала отклонения от заданной высоты полета получил
барометрический корректор или статоскоп высоты, поэтому час-
то режимы стабилизации высоты полета с использованием сиг-
нала корректора высоты ДЯ называют режимами стабилизации
барометрической высоты полета.
Автоматическая стабилизация высоты полета самолета явля-
ется простейшим случаем управления траекторией полета —
управлением движения центра тяжести самолета в вертикаль-
ной плоскости. Рассмотрим выполнимость основного общего тре-
бования— требования устойчивости к системам самолет — АПдя.
В общем виде закон управления автопилота АГТдя записывает-
ся в следующем виде:
rs(p)8B = ri7/(p)A/7,
где Wt(p) — передаточная функция сервопривода АПдя ;
(р) — передаточная функция, характеризующая закон
управления автопилота по координате ДЯ.
252
Возмущенное движение системы самолет — АПд# при ну-
левых начальных условиях описывается следующей системой
уравнений в операторной форме:
(Р2 + сгр) & 4- (с5р+с2) a.+e3V -ф с38в = 0; '
— Р® + (Р 4“
с7а+с8а+(/’+^) V=0;
—c^+^e01-си^+р^н=о;
Wiff(p)^-Ws(p)\=0.
(5.1)
Характеристическое уравнение системы (5. 1) имеет вид
(5.2)
где
(5.2а)
Ai=Ci-}-c4-|-C54-ei» (5.26)
Л 2= UZS (р) (<?ic4+с1е1+c4ej + cse! + с2 - с8е2); (5.2в)
Аз = С1С4^14"^5С7^24"с2^1 — —С7^3— (5- 2г)
А4= c2Cqe2 -j~64c7e3 c3c4CgUZ дя(/?)» (5.2д)
A5=c3UZ (p) lc4ei - e2 (c74- c8)V (5.2e)
Необходимым, но недостаточным условием устойчивости сис-
темы является положительность коэффициентов (при Л0>0) ха-
рактеристического уравнения системы, т. е.
Ai>0. (5.3)
Рассмотрим коэффициенты уравнения (5.2), учитывая, что
свойства самолетов таковы, что каждый из коэффициентов cs,
с7, с8, ^i, е2, е3 меньше по абсолютной величине любого из коэф-
фициентов Ci, с2, с3, с4, Съ, т. е.
С8
61
еч
ез
61
С2
С3
64
Сз
(5.4)
Исходя из этого в отношении коэффициентов уравнения (5.2)
можно сказать следующее.
Л0>0, так как с3>0; Aj>-0, так как всегда
с6>0; но Ci + c4 + c5
253
А2>0, так как при с2~>0 (самолет устойчив по перегрузке)
С]С44"с2 ZZ 4"с4е1 ~ЬС5^2 — ^8^2-
А3>0, так как с2>0.
А4>0, так как с3 > 0; с4>0 и с6>0. Это условие
можно обеспечить выбором величины WiH (р). Заметим, что
члены из передаточной функции (р) могут входить в коэф-
фициенты А2 и Аз, улучшая их (увеличивая по абсолютной ве-
личине) .
Коэффициент А5. Из выражения (5. 2е) следует, что знак ко-
эффициента последнего члена характеристического уравнения от
структуры автопилота высоты не зависит и целиком определя-
ется знаком сочетания коэффициентов уравнения возмущенного
движения самолета, стоящего в квадратных скобках выражения
(5. 2е), которое, в свою очередь (см. разд. 1.2), характеризует
прямую или обратную управляемость самолета по углу наклона
траекторией 9 при отклонении руля высоты. Таким образом, ес-
ли самолет будет иметь обратную управляемость по углу 9, т. е.
c^i—е2(с7 + с8) <0> то А5<0, и система самолет —АПДЯ явля-
ется структурно неустойчивой, т. е. никаким автоматом, воздей-
ствующим на руль высоты, невозможно обеспечить стабилиза-
цию заданной высоты полета.
Для апериодической устойчивости рассматриваемой системы
необходимо обеспечить условие А5>0, при котором самолет об-
ладает прямой управляемостью по углу наклона траектории.
Если самолет имеет обратную управляемость, то необходимо
искусственно создать ему прямую управляемость, что практичес-
ки возможно, поскольку знак сочетания коэффициентов с4в1—
—ег(с7+с8) (см. разд. 1.2) в значительной мере определяется
взаимным расположением кривых потребной Литр и распола-
гаемой Ррасп тяг. Следовательно, для того, чтобы знак выраже-
ния (5.2е) изменился, необходимо изменить взаимное располо-
жение кривых потребной и располагаемой тяг, причем это из-
менение возможно провести только за счет располагаемой тяги,
для чего необходимо вмешиваться в работу двигателя таким об-
разом, чтобы, воздействуя на сектор газа, стабилизировать ско-
рость полета, соответствующую заданному исходному режиму.
Управление тягой двигателя можно осуществлять вручную или
автоматом тяги (см. гл. VI). Следовательно, если на борту са-
молета отсутствует автомат тяги и его установка не предпола-
гается, то речь о выборе структуры и величины параметров ав-
топилота АПдя можно вести только для тех режимов полета,
на которых самолет обладает прямой управляемостью по углу
наклона траектории.
Таким образом, первым шагом расчета любого автопилота,
стабилизирующего высоту полета, в частности и траекторию по
лета в вертикальной плоскости, является проверка выполнения
условия
c4ei—е2(с7+с8)>0. (5.5)
254
Практика выбора структуры и передаточных чисел автопило-
та высоты, показала, что если условие (5. 5) выполнимо, то в
дальнейшем целесообразно пользоваться системой уравнений,
описывающих короткопериодическое возмущенное движение са-
молета (1.1а), присоединив к ним закон управления автопилота
высоты.
СТРУКТУРА КОНТУРА СТАБИЛИЗАЦИИ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА
И ВОЗМОЖНЫЕ ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ АВТОПИЛОТА
В общем виде при постоянной скорости полета самолета кон-
тур управления высотой полета показан на рис. 5.1, из которо-
го следует, что если Win (р)=хАН, где х — передаточное число
автопилота стабилизации высоты полета, то контур управления
Рис. 5. 1. Контур управления высотой полета самолета при K=const
неустойчив. В зависимости от передаточной функции сервопри-
вода автопилота в контуре управления имеются по меньшей ме-
ре два последовательно включенных интегрирующих звена,
охваченных одной обратной связью. Устойчивость такого конту-
ра может быть обеспечена двумя путями.
Рис. 5.2. Стабилизация контура управления высотой полета самолета
стабилизирующей обратной связью по сигналу угла тангажа
1. Введением внутренней стабилизирующей обратной связи
по сигналу угла тангажа 0, т. е. введением автопилота угла тан-
гажа АЩ (рис. 5. 2).
2. Введением в закон управления сигнала первой производ-
ной отклонения высоты zpAH для случая, если сервопривод ав-
255
топилота имеет жесткую обратную связь, и суммы сигналов
первой и второй производной от сигнала отклонения высоты
для случая, когда сервоприводы автопилота имеют скоростную
или изодромную обратную связь при малых величинах постоян-
ной времени изодрома (рис. 5. 3).
В зависимости от способа обеспечения устойчивости контура
управления высотой полета самолета различают две группы ав-
в)
Рис. 5.3. Стабилизация контура управления высотой по-
лета самолета введением в закон управления АПД// сиг-
нала производной отклонения от заданной высоты:
а—при АПд/уЖОС; б—при АПдууСОС; в—при АПдууИОС
топилотов, стабилизирующих высоту полета: к первой группе
относятся автопилоты, закон управления которых содержит
сигнал угла тангажа и его производные (или интегралы); ко
второй — автопилоты, закон управления которых не содержит
сигналов угла тангажа. В первом случае в общем виде закон
управления автопилота записывается как
(5.6)
во втором
Г1/6
г2/#+1
8В=Е
(5.7)
256
9 877
где Xj — передаточное число автопилота, стабилизирующего
высоту полета по соответствующей координате уп-
равления параметра А//, его производных или ин-
тегралов.
п^н _ —образуют при у = 0, 1, 2... возрастающий целочислен-
ный ряд, причем п может быть положительным
и отрицательным.
Всевозможные законы управления автопилотов высоты в за-
висимости от качества стабилизации, осуществляемой этими ав-
топилотами, можно свести к двум основным законам — статичес-
кому и астатическому. Для автопилота высоты, закон управле-
ние которого содержит сигнал угла тангажа, статический закон
управления образуется при
/гд//0>/г6; | (5 8)
астатический закон управления — при
«дн0<«8; 1 (5 8а)
пин0 < п». )
Для автопилота высоты без сигнала угла тангажа статический
закон управления образуется при
/гдя0>«<>; (5.9)
астатический закон управления — при
/гдя0<«г>. (5.9а)
Таким образом, при п»0 = 1 (в законе управления есть сигнал
угла тангажа) независимо от интегрирующих свойств сервопри-
вода автопилота астатический закон управления может быть
получен только введением сигнала интеграла отклонения от за-
данной высоты полета, что не всегда возможно. При отсутствии
в законе управления АПд// сигнала угла тангажа астатический
закон управления может быть получен использованием интегри-
рующих свойств сервоприводов со скоростной или изодромной
обратной связями без введения сигнала интеграла отклонения
от заданной высоты полета.
Основным преимуществом автопилотов высоты полета с сиг-
налом угла тангажа в законе управления является то, что устой-
чивость траекторного контура обеспечиваемся за счет сигнала с
надежного датчика — гировертикали, практически лишенного
запаздывания. Вместе с тем введение сигнала интеграла в закон
управления такого АПдя для получения астатической стабили-
зации заданной высоты полета не всегда возможно не только
по конструкторско-техническим причинам, но и с точки зрения
обеспечения требуемой динамики системы самолет—АПд^.
2.57
В силу этого у систем с подобными автопилотами на режимах
разгона и торможения будут появляться статические ошибки в
выдерживании траектории полета, обусловленные изменением
значения полетного угла атаки Аа. Величина этой ошибки
Да° (5.10)
X
и может достигать существенных значений. Так, например, для
вполне реальных величин Да=5°ч-7О; /=2 и х=0,05 ошибка
ДДСт = 200 ч-280 л, т. е. примерно на порядок превышает обычно
задаваемую точность стабилизации высоты полета. Более того
увеличение передаточного числа I, столь необходимое для улуч-
шения качества регулирования при управляющих, ветровых, мо-
ментных и т. п. возмущениях, на режимах разгона и торможе-
ния является вредным; оно способствует увеличению статичес-
кой ошибки при выдерживании заданной высоты полета, причем
ДЯСт=0 только при /=0. Следовательно, автопилоты без сигна-
ла угла тангажа не обладают данным недостатком. Однако в
таких автопилотах остро встает вопрос формирования сигнала
производной отклонения от заданной высоты zpAH.
Получить в настоящее время сигнал zpAH с помощью борто-
вых средств можно:
— замером сигнала вариометра;
— дифференцированием сигнала корректора высоты;
— интегрированием сигнала акселерометра, замеряющего
величину нормальной перегрузки.
Первый путь нецелесообразен, так как вариометры обладают
большим и переменным по высоте полета динамическим запаз-
дыванием.
Дифференцирование сигнала корректора высоты технически
реализуется достаточно просто (например, на пассивных ячей-
ках RC) и поэтому часто используется на практике. Однако дан-
ный метод получения сигнала zpAH обладает существенными
недостатками: во-первых, корректор высоты может выдавать
сигнал отклонения от высоты АН с постоянным временным за-
паздыванием, равным Д/о, которое будет в цепи сигнала произ-
водной, во-вторых, при прохождении звукового барьера (М =
=Мкр) корректор высоты, как правило, практически скачкооб-
разно выдает ложный сигнал, т. е. на этом режиме рАН—*оо,
поэтому проходить звуковой барьер при автопилоте с такой схе-
мой формирования сигнала производной нельзя и необходимо
отключать автопилот при М = 0,95 Мкр и снова включать при
М~1,05.
Передаточные числа автопилота стабилизации высоты поле-
та самолета целесообразно рассчитывать из условия получения
практически апериодического переходного процесса системы са-
молет— АПдя на единичное управляющее воздействие в виде
хДНзад- При этом перерегулирование не должно превышать 10—
258
20% от величины заданного изменения высоты полета, выход на
которую должен осуществляться за минимальное время.
5. 2. СТАБИЛИЗАЦИЯ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА САМОЛЕТА С АВТОПИЛОТОМ
УГЛА ТАНГАЖА
СТРУКТУРА ВНУТРЕННЕГО КОНТУРА СТАБИЛИЗАЦИИ
В общем виде контур стабилизации высоты полета самолета
показан выше на рис. 5. 2. Динамика такого контура (внешний
контур) в сильной степени определяется характеристиками кон-
тура угла тангажа (внутреннего контура). Поэтому предвари-
тельно целесообразно рассмотреть динамику внутреннего конту-
ра. Примем за входную величину внутреннего контура параметр
Рис. 5.4. Структурная схема контура управления высотой
полета при наличии автопилота угла тангажа
8В, а за выходную — угол наклона траектории полета самолета
6. Передаточную функцию WL (р) обозначим через WB(p).
«в
Тогда контур управления высотой полета самолета можно пред-
ставить в виде, изображенном на рис. 5. 4.
В зависимости от величин передаточных чисел автопилота
угла тангажа изменяются параметры только внутреннего кон-
тура. Рассмотрим структуру и величины параметров этого кон-
тура при идеальном, оптимальном и реальном контурах угла
тангажа, причем под идеальным контуром угла тангажа пони-
мается контур регулирования по углу тангажа с передаточной
функцией ф » (р) = 1. Оптимальный и реальный контуры об-
язал
разуются соответственно при оптимальных и реальных переда-
точных числах автопилота, причем под оптимальными переда-
точными числами понимаются передаточные числа АШ, рассчи-
танные по методу, изложенному в гл. IV, а под реальными —
технически реализуемые передаточные числа. Все исследования
проведены для автопилота угла тангажа со статическим зако-
ном управления.
9*
259
Внутренний контур при идеальном контуре угла тангажа
Принципиально идеальный контур угла тангажа может быть
получен только при передаточном числе Z—>оо, что практически
невозможно. Однако при исследовании процессов управления
движения центра масс самолета, учитывая существенную раз-
ницу (в 3—4 раза) во времени установления угла тангажа сис-
темы самолет—АП# и выхода системы самолет — АПдя на за-
данную высоту полета, можно пренебречь запаздыванием в
установлении угла тангажа, т. е. положить
Ф^(р)«1, (5.11)
&зал
сохранив при этом передаточное число I, равное оптимальному
значению. Только в этом смысле здесь и в дальнейшем говорит-
ся об идеальности контура управления углом тангажа.
При Ф # (/?)=! передаточная функция внутреннего конту-
^зал
ра 1^в(р) стремится к передаточной функции инерционного зве-
на, постоянная времени которого Ту, а передаточная функция
* уг । 1
Лучшего по динамике внутреннего контура при наличии ав-
топилота угла тангажа получить невозможно. Из выражения
(5. 12) следует, что для идеального внутреннего контура тип об-
ратной связи сервопривода автопилота роли не играет.
Внутренний контур при оптимальном контуре угла тангажа
Оптимальные величины передаточных чисел АП# определя-
ются по методике, изложенной в гл. IV. При этих величинах пе-
редаточных чисел автопилота передаточная функция внутренне-
го контура имеет вид:
для системы с АП#ЖОС
В ' (Т1ж^+1)(72>2 + 2С;ж72ж/-+1) ’
где Лж>Пж;
для системы с АП#СОС
'Fb + 2СЛР + 1) (Т2> + 2С2сТ;ср +1) ’ (5>14а)
где
Лс>^2е
2в0
или
п/сос( п) __________________________-_____________________
В ( (Лс/’+1)(7’2>2 + 2С2*с7’*ср+1)(7’3ср + 1)
где
7\с>Тк>Т^
для системы с АП#ИОС
Wa[p} (V + + 1) (т;> + ^',Р +1) (5‘15й)
Рнс. 5. 5. Примерные ЛАЧХ внутреннего контура:
о—при АПрКОС; б—при АП^СОС; в—при АП^ИОС
или Гв (р) = ----------——-----------------------, (о. 156)
V (Т1ир+1)(Т2^+2^иТ2ир+1)(Тзир+1) v
где Т\„ ~^> Tin > Тзи, причем свойства системы самолет — АП#
таковы, что выражение (5. 14а) с АП#СОС и выражение (5. 15а)
с АП#ИОС встречаются более часто.
На рис. 5. 5 приведены ЛАЧХ, характерной особенностью ко-
торых является то, что после первого излома (частоты toi = l/Ti)
амплитудная характеристика имеет наклон—20 дб/дек для систе-
мы с АП#/КОС и —40 дб/дек для систем с АП#СОС и АП#ИОС.
Следует также отметить, что, так как оптимальные передаточные
числа АП# выбираются из условия обеспечения наперед задан-
ного переходного процесса независимо от режима полета само-
лета, динамика внутреннего контура при данных передаточных
числах АП# имеет несущественное различие по режиму полета.
Однако, как отмечалось в гл. IV, на сверхзвуковых и высотных
режимах полета самолета величины оптимальных передаточных
261
чисел автопилота угла тангажа не могут быть технически реали-
зованы. Поэтому на практике приходится применять в АП» не
оптимальные, а технически реализуемые передаточные числа.
Внутренний контур при реальных передаточных числах АП&
Передаточные функции внутреннего контура при реальных
передаточных числах автопилота угла тангажа по виду идентич-
ны передаточным функциям (5. 13), (15. 14), (5. 15) и различа-
ются только величинами параметров 7\ и 7V
В основном при реальных передаточных числах существенное
изменение по сравнению с параметрами оптимального внутрен-
него контура претерпевают только малые корни характеристи-
ческого уравнения системы, определяемые величинами постоян-
ных времени Л. Их абсолютные значения на режимах больших
высот и больших скоростей сильно уменьшаются, особенно для
системы с автопилотом АП&ЖОС.
При реальных передаточных числах АП& независимо от типа
обратной связи его сервопривода имеет место резкое различие
в качестве стабилизации самолета на дозвуковых и сверхзвуко-
вых режимах полета. Это объясняется тем, что увеличение коэф-
фициента тсУ и снижение эффективности т/ руля высоты на
режимах с числом М>1 требуют больших значений передаточ-
ных чисел, реализовать которые невозможно.
СТАТИЧЕСКИЙ ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ ВЫСОТОЙ ПОЛЕТА САМОЛЕТА
Статический закон управления автопилота стабилизации вы-
соты полета по координате отклонения самолета от заданной
высоты имеет вид
У\н\Р) = х (КН — Д/7зад) (5.16)
или в зависимости от типа сервопривода автопилота статический
закон управления автопилота АПд// в развернутой форме мо-
жет быть представлен следующим образом:
для системы с АПд// ЖОС
8в = г& + [х/7& + х(д//_д//зад); (5.16а)
для системы с АПд// СОС
А=+ V-P* + v/п2» + х (кН - Д//зад); (5.166)
для системы с АПдп ИОС
»в=1»+р/>»+х(Д//-Д//зм). (5. 16в)
1 1лР “Г 1
262
Для статического закона управления контур регулирования в
общем виде показан на рис. 5.6.
Рис. 5. 6. Структурная схема контура управления высотой
полета при статическом законе управления н при наличии
автопилота угла тангажа
Расчет передаточных чисел автопилота
В зависимости от структуры внутреннего контура выражения
для передаточного числа по сигналу отклонения от заданной вы-
соты полета будут различными. Поэтому рассмотрим системы с
идеальным, оптимальным и реальным автопилотом АП».
Система с идеальным внутренним контуром
Для этого случая независимо от типа обратной связи серво-
привода автопилота угла тангажа передаточная функция ра-
зомкнутого контура управления по высоте полета (см. рис. 5. 6)
с учетом выражения (5. 12) может быть записана в виде
W Тн (Р)
Д/Дад
p(Tvp + О
(5-17)
ЛАФЧХ, соответствующие функции (5. 17), приведены на
рис. 5. 7.
Для хорошего регулирования необходимо, чтобы:
1) частота среза ас лагорифмической амплитудной характе-
ристики разомкнутого контура была на участке характеристики
с наклоном —20 дб/дек-,
2) отношение частот toi и ас было в пределах
4>Д1>2.
<ос
Из выполнения первого условия следует, что частота среза
сое для данного случая численно равна коэффициенту усиления
в разомкнутой системе, т. е.
сб
шс=л-^-
(5.18)
263
Из рис. 5. 7 также следует, что
1 1
со,———-----------------------------
Ti TV
Решая совместно выражения (5. 18) и (5. 19), получим зави-
симость для определения оптимального значения передаточного
числа автопилота по сигналу отклонения от заданной высоты в
виде
хопт=(0,25-4-0,5)
(Д20)
Рис. 5.7. Примерный
ЛАФЧХ разомкнутой
лет—статический АПД//
автопилоте угла
вид желаемой
системы само-
при идеальном
таигажа
или
(5.19)
хопт=(0,25-н0,5)-^-/.
(5. 20а)
К выбору передаточного
числа по сигналу отклонения
от заданной высоты полета
X можно подойти и иным
путем. Передаточная функ-
ция замкнутой
управления для
случая имеет вид
системы
данного
или с учетом выражения (5. 17)
CiCQ
ф АН (/?) =
д"заД
Ф
4 "зад
\+Wp'4p)
(5.21)
о , , С4С6
4- с4р + -у- X
(5. 21а)
Передаточная функция (5.21) является передаточной функ-
цией колебательного звена, динамические свойства которого пол-
ностью определяются собственной частотой Qo и относительным
коэффициентом затухания &>. Из выражения (5.21а) следует, что
(5. 22)
(5. 23)
Полагая £о=О,7-М и учитывая зависимость (5.22), получим
хОпт=(0,25-^0,5) ^1,
^6
т. е. выражение, совпадающее с выражением (5.20а).
264
Время регулирования таких систем при передаточных числах,
выбранных по приведенной выше методике, определяется зави-
симостью :
/рег%(6-5-12)—.
С4
Система с оптимальным или- реальным автопилотом угла тангажа
Для этих случаев передаточная функция разомкнутого кон-
тура управления по высоте полета (см. рис. 5. 2) с учетом выра-
жений (5. 13), (5. 14) и (5. 15) имеет вид:
для системы самолет — АПдн ЖОС
Р (ЛжД+1) (Т^р2 + 2^т;ж р + 1)
(5. 24)
для системы самолет — АПдн СОС
IF РЛ (р)=—~2------------------------------г-5-----г; (5.25)
Р + 2С1сТ1с/2 + 1) (7-^2 + 2^Т^р + 1)
п зад
для системы самолет — АПдн ИОС
Cr
х (Тир + 1)
ДН (/’)== /7-2 2 4. 2С Т П4- 11 /Г'2 п2 J_ 2t' т' п 4- П‘ (5-26)
дй--- Р V + 1) (2 2иР2 + 2с2и"2и р + 1)
пзад
Соответствующие этим функциям ЛАФЧХ изображены на
рис. 5. 8.
Для хорошего регулирования необходимо, чтобы:
1) частота среза ЛАЧХ разомкнутого контура была на участ-
ке характеристики с наклоном—20 дб]дек;,
2) отношения частот toi/toc были равны;
— >2 для системы с АПдн ЖОС;
“с
— >4 для системы с АПдя СОС или АПдн ИОС.
“с
Выполнение этих условий приводит к тому, что оптимальные
величины передаточных чисел автопилота по сигналу отклонения
от заданной высоты полета равны:
для системы с АПдн ЖОС
хопт=0,5^; (5.27)
265
для системы с АПд// СОС
лопт=0,25-^
Сб
для системы с АПд// ИОС
лопт=0,25-^.
Сб
(5. 28)
(5. 29)
Рис. 5.8. Примерный вид желаемой
ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет—
статический АП41у при оптимальном или
реальном автопилоте угла тангажа
Учитывая выражения (4.17а), (4.21) и (4. 25), окончательно по-
лучим
4^ = 0,5
Сб(1 + ikcTv)
Сб
4л°,с=0,25 1/-----------.
eg Ти(1 + lkcTy) + p-kcTy
(5.27а)
(5. 28а)
(5.29а)
Из выражений (5.27а), (5.28а) и (5.29а) следует, что опти-
мальные величины передаточных чисел автопилота стабилиза-
ции высоты полета зависят не только от параметров автопилота
угла тангажа, но и от типа его сервопривода (обратной связи).
266
При передаточном числе автопилота по сигналу отклонения
от заданной высоты полета хОпт, рассчитанным по одной из фор-
мул (5.27а), (5.28а), (5.29а), время выхода системы самолет-
автопилот АПд// на заданную высоту полета с точностью
±0,05 ДЯзад равно
9
(5.30)
“с
или
2Z
—. (5.30а)
Анализ системы самолет — АПД//
Устойчивость системы
Из передаточных функций (5.24), (5.25) и (5.26) систем, ра-
зомкнутых по сигналу отклонения от заданной высоты полета,
видно, что при определенных величинах передаточного числа х
независимо от типа обратной связи автопилота даже при иде-
альном сервоприводе система может стать колебательно неус-
тойчивой. Определим величины передаточных чисел АПдн по
сигналу отклонения от заданной высоты хгр, при которых систе-
ма самолет — АПД// находится на границе устойчивости. На ве-
личину передаточного числа хгр большое влияние будут оказы-
вать величины передаточных чисел автопилота АП&, поскольку
последние определяют параметр Гь Учитывая это, а также при-
нимая во внимание невозможность технической реализации на
сверхзвуковых режимах полета оптимальных величин переда-
точных чисел АП&, рассмотрим зависимости хгр от режима по-
лета самолета и параметров АП& только для случая реальных
передаточных чисел АШ.
Система самолет—АПд// ЖОС
ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет — АПд//ЖОС, соот-
ветствующие границе устойчивости, показаны на рис. 5.9, из ко-
торых по аналогии с выражением (4. 68) можно получить
где (0—180°— частота, при которой ЛФЧХ системы, разомкнутой
по сигналу АН, пересекает линию —180°.
Из передаточной функции (5.24) видно, что на величину
(0—180° существенное влияние оказывают параметры Т'2Ж и ,
причем с уменьшением Т'2ж частота (о_1800 увеличивается.
267
Подставляя выражение (4.23а) в отношение (5.31) и учиты-
вая, что
получим
ЖОС “—180° и +
ХГР С6*с
Рис. 5. 9. Примерная ЛАФЧХ разомкнутой си-
стемы самолет—АПД//ЖОС, соответствующая
границе устойчивости
или, принимая во внимание выражение (4.23),
хжос= elC4 + e2+ie3 (5. }
Из выражения (5.32) следует, что величина х*ж зависит
от режима полета сложным образом и с увеличением передаточ-,
ного числа АЩ по сигналу угла тангажа i величина хгр растет,
С переходом на сверхзвуковые режимы полета величина х*ос
для данной системы несколько возрастает (увеличение коэффи
циента с2 и частоты о)-.18о° с одновременным уменьшением коэф-
фициентов с3 и с4 превалируют над увеличением коэффициен
та с6).
268
Система самолет—АПДЯ СОС
ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет — АПД// СОС, соот-
ветствующие границе устойчивости, показаны на рис. 5. 10, из
которого следует, что при что практически справедливо
для подавляющего числа режимов полета самолета, особенно
при реальных передаточных числах АЩ, максимальная величи-
на хГр определяется из условий равенства частоты сок (разомкну-
той по сигналу А//) частоте, обусловленной параметром Tlt т. е.
со
Рис. 5. 10. Примерная ЛАФЧХ разомкну-
той системы самолет—АПД//СОС, соот-
ветствующая границе устойчивости
или с учетом выражения (4. 124)
XCOC — J_ /
гр Сб |/ 1 + V-l’cTV
(5. 33)
принимая во внимание выражения (4. 124а), окончательно име-
ем
iCjCa,
С1С4 + С2 + рс3
(5. 33а)
269
Таким образом, из формулы (5.33а) видно, что величина
л?рС меняется по режимам полета и с ростом передаточного
числа автопилота тангажа I увеличивается. В отличие от х^ос
значение х?рос при реальных величинах передаточных чисел
АЩ с переходом на сверхзвуковые режимы полета резко умень-
шается (увеличиваются коэффициенты с2 и Сб при одновремен-
ном уменьшении коэффициентов Сз и С4). Следовательно, на
сверхзвуковых скоростях полета самолета возможный диапазон
варьирования величиной передаточного числа АПд// по сигналу
отклонения от АД резко сужается. Это объясняется тем, что си-
стема самолет — АПДН со скоростной обратной связью имеет
по сравнению с системой самолет — АПдн ЖОС больше (на од-
но) интегрирующих звеньев (интегрирующий сервопривод) в
прямой цепи контура управления угла тангажа системы.
Система самолет—АПДЯ ИОС
ЛАФЧХ разомкнутой по сигналу АН системы самолет —
АПд/у ИОС, соответствующие границе устойчивости, показаны
на рис. 5. 11, а и б—когда Л.близко к Аи; в — при Ti>Tn). Из
этих характеристик можно получить следующие зависимости
Для дозвуковых режимов полета (Т1>ТИ)
(ОК(О2 = СОК3;
wLl 80»% = % •
Откуда
9
“к =С0-180° ~2
“2
или с учетом выражения (4. 163)
ИОС “L180o<°h (7"и +
д’гр---------------------------------. (о. 34)
Подставляя значения Tv и kc, выраженные через коэффици-
енты Ci [см. формулы (3.20) и (4.15)], окончательно получим
/ КЗ . \
IC1C4+C2+ _ +*сз I
-^рОС ~ “1180° ----------------L 34Я)
Для сверхзвуковых режимов полета
“к«“1-
Тогда с учетом выражения (4. 163)
УИОС~
Л Гр
i
св
lkz
Ти + p-kcT у + ikcT уТ и
(5. 35)
270
;овых режимов полета; а—для сверхзвуковых режимов полета.
271
или, подставляя значения kc и Ту, выраженные через коэффи-
циенты Ci, получим
Лиос _ -L , /----------££з£4-------. (5> 35а)
₽ С6 у Ги(с1С4 + с2) + Кз + ^з7’и
Таким образом, из выражения (5.34а) следует, что при ре-
альных и оптимальных передаточных числах АЩ на дозвуковых
иос
режимах полета с увеличением скорости полета величина хгр
растет; с увеличением передаточного числа по сигналу угла тай-
ное
гажа i величина хГр также растет, а с увеличением постоян-
ной времени изодрома сервопривода АЩ величина л'™0
уменьшается;
На сверхзвуковых режимах полета [см. выражение (5.35а)]
при реальных величинах передаточных чисел АЩ с ростом чис-
ла М величина лу(ос резко уменьшается (увеличиваются коэф-
фициенты с2 и eg при одновременном уменьшении коэффициентов
с3 и с4); с увеличением постоянной времени Ти величина
также уменьшается. Следовательно, диапазон возможного варь-
ирования величиной передаточного числа х по сигналу ЛЯ резко
сужается. Это объясняется тем, что при малых частотах (до
частоты 1/Ти) система самолет — АЩ// с изодромной обрат-
ной связью имеет по сравнению с системой самолет — АПдяЖОС
больше на одно интегрирующих звеньев (интегрирующий серво-
привод) в прямой цепи контура управления углом тангажа сис-
темы.
Таким образом, при идеальном сервоприводе устойчивость
системы самолет—-АПд^ со статическим законом управления
определяется не только режимом полета самолета, но и типом
автопилота (типом обратной связи сервопривода). Диапазон
возможного варьирования величиной передаточного числа х по
сигналу ДЯ для дозвукового самолета примерно одинаков при
всех типах обратных связей. Однако на режимах сверхзвуковых
скоростей диапазон варьирования величиной х для системы с
АПд^ ЖОС примерно на порядок больше, чем для систем с
АГЩ СОС и АГЩ ИОС, что имеет существенное значение для
статического закона управления.
Управляющее возмущение
В этом случае возмущенное движение системы самолет —
АПд^ описывается следующей системой уравнений:
(/?2 + ОА0&НЧсзР+Сг)а + сА>=0;
-^(р + е.’а^О; (5 36)
— ^6^ ~р —о,
272
где последнее уравнение системы является одним,из уравнений системы (5. 16). Передаточное функции, соответствующие сис-
теме (5. 36), имеют следующий вид.
При идеальном внутреннем контуре
ф ™ (Р)= л . J(5.37)
дн А)/?2 + Ж/7 + А?
зад
где
: Ао = — ; (5.37а)
Д1 = —; ' (5.376)
Сб-Х
Д2=1. (5.37в)
При оптимальном или реальном внутреннем контуре: для систе-
мы самолет — АПд« ЖОС
ф ЖОС / \ -VC3C4C6 (5.38)
’ А%р<+ А?рЗ+А?рЧ-А*р+А? ’ зад
или
До=1; (5. 38а)
д “=с 14-ci 4- с54-к3; (5. 386)
Д 2 = CjC4 с2 -4- рс3с4 /с3; (5. 38в)
Д* = ^зО* (5. 38г)
Ж - . Д4 — (5. 38д)
для системы — самолет АПд^ СОС ф СОС / к ХС3С4С6 (5. 39)
A^ + A^+A^+A^+A^p + Al ’ а/7зад
где
До=1; (5. 39а)
Д1 = Г] 4“ с4 4“ С5 -J- VC3i (5.396)
Д2 — С -р <?2 “Ь ^3^4 “Ь (5. 39в)
Дз — [Х^3С4 4“ ^3’ (5. 39г)
Д4 — ic3c4; (5.39д)
As ~ XCsC4Cgt (5. 39е)
273
для системы самолет — АПдн ИОС
Ф ИОС / \__________ХС3С4С6 (Т’иР + 1)___ /5 40)
ЛИ0р5+Л^4+Л“рЗ+Л“р2+^р+Л“’ V •
зад
где
AS=rH; (5.40а)
Аг=7'и(с1-|-с4-|-С5-|-р.с3); (5.406)
A2 — Tucxci-\-T„C2-\-^Twc?cti-\-^.c2-\-iTwC2,\ (5.40в)
Аз=[1с3с4-|“/7'иСзС4-f-icjj (5.40г)
Д4 = /<?3<?4 + х7'ис3с4с6; (5. 40д)
Al — хс3с4с6. (5.40е)
Величины оптимальных передаточных чисел АПдн по сигна-
Рнс. 5.12. Примерный вид переход-
ного процесса системы самолет—
АПДЯ прн управляющем возмущении
(передаточные числа АПД// опти-
мальные)
лу отклонения от заданной
высоты полета хОпт, выбран-
ные по изложенной выше
методике, обеспечивают
практически апериодические
выходы системы самолет—
АПд// на заданную высоту
полета. Время регулирова-
ния, т. е. время от момента
начала выполнения маневра
до выхода системы на за-
данную высоту с точностью
±0,05 АЯзад определяется по
выражению (5.30а).
Примерный вид переходного процесса выхода системы само-
лет— АПд// на заданную высоту полета АН при управляющем
возмущении показан на рис. 5. 12. Как следует из выражений
(5.27а), (5.28а) и (5.29а), оптимальные величины передаточ-
ных чисел автопилота стабилизации высоты меняются по слож-
ным законам в зависимости от режима полета самолета. На
практике чаще всего производят корректировку величин переда-
точных чисел АПд// в функции числа М и высоты полета Н,
при этом необходимо корректировать по режимам полета пере-
даточные числа автопилота угла тангажа.
При реальных и постоянных по величине во всем диапазоне
полетных режимов передаточных числах автопилота угла танга-
жа АЩ оптимальная величина передаточного числа по сигналу
отклонения от заданной высоты х0Пт с переходом на сверхзвуко-
вые режимы полета резко падает. Уменьшение величины опти-
мального передаточного числа не только приводит к ухудшению
качества стабилизации системы по высоте [затягивается выход
274
системы на заданную высоту А//Зад, см. выражение (5.30а),
уменьшается точность выдерживания заданной высоты //зад], но
и к трудности реализации чрезвычайно малых величин переда-
точных чисел х, особенно для АПдя СОС и АПд^ИОС.
Анализ реакции системы самолет — АПдя при оперировании
передаточными функциями (5.38), (5.39) и (5.40) сложен. Од
нако, учитывая выражения (5.24), (5.25) и (5.26), контур
управления системы самолет — АПд// можно представить в ви-
де, изображенном на рис. 5. 13. Принимая во внимание сущест-
в)
Рис. 5. 13. Преобразованные структурные схемы контура управления
высотой полета:
а—для АПд//ЖОС; б—для АПд//СОС; в—для АПд//ИОС
венное различие в полосах пропускания частот звеньев с пара-
метрами Т{ и Т2 передаточные функции звеньев с па-
раметрами Т2 в первом приближении можно положить равным
единице (рис. 5. 14), т. е. принять
W2(P) = ^—}T ^~1. (5.41)
7^2 + 2С2Т2/> + 1
Тогда контур управления системы по высоте полета примет вид,
показанный на рис. 5. 15, и соответствующие этим контурам
управления передаточные функции замкнутых по сигналам от-
клонения от заданной высоты полета систем, будут иметь сле-
дующий вид:
для системы с АПд// ЖОС
Ф жос (п)«;
iTilKP^ + ip + xc6
(5.42)
275
Рис. 5. 14. Полосы пропускания звеньев с параметрами Ti и Т2
в)
Рис. 5. 15. Преобразованные структурные схемы контура
управления высотой полета:
а—для АПд//ЖОС; б—для АПд/уСОС; в—для АПд/уИОС
-2,76
для системы с АЩя СОС
Ф дя .т2 ---• (5.43)
777-- lcPS + 2zticT lcp^+ ip + XCQ
4Язад
для системы с АПдя ИОС
Ф ™С (р) = —2-----------££U^ + 1)-------------- . (5. 44)
П7--- iT\«P3 + 2/Г1иС1ир2 + (г + хс&Тк) р + хсъ
лзад
Поскольку условие (5.41) физически является условием
мгновенной балансировки самолета по углу атаки, то передаточ-
ные функции (5.42), (5.43) и (5.44) могут быть получены не-
посредственно из уравнений возмущенного движения системы
самолет — АПдя, в которых уравнение моментов относительно
поперечной оси самолета (оси Ozi) имеет вид
с2а+с3бв = 0.
Возмущение по силе
Возмущенное движение системы самолет — АПД// описыва-
ется следующей системой уравнений:
(Р2 + q/>)& + (с5/?+с2)<* + с38в = 0; '
— /?& + (/? Ц-с4) а = 57,ЗД;
— с6& ф- ср 0;
IFaw(^)a//-MZs(^)8b = 0,
где по-прежнему последнее уравнение является одним из урав-
нений системы (5. 16). Передаточные функции, соответствующие
системе (5. 45), имеют вид:
для системы с АП дя ЖОС
Ф ж ос , х _ 57,Зся [ + (Cj + + Сзм) р + с2 + ic3] . , (546)
А*рЧ- А*рЧ-А*р?+А*р+ А? ’ 1 ’
Jy
для системы с АПд# СОС
фСОС / -. _57,Зс6 (рз + (с; + eg + УС3) pt 4- (с2 рс3) р + zc3] t
Ас0р5+А^+Ас2рЗ+Ас3р^+Ас4р+Ас5 ’
для системы с АПдя ИОС
ИОС / \ 57,Зс3 [7прЗ f+ ,цс3) ТнрЪ’У (с2Ти+^с3Ти-|-р.Сз) р-Н'сз]
Ф^-И А^5+А^4+л^з+л^2+Л4ир + А^
Jy
(5.48)
277
(5. 45)
L
Из выражений (5.46), (5.47) и (5.48) видно, что при любом
типе обратной связи сервопривода АПд// система самолет —
АПдн является статической по отношению к возмущению по
вертикальной силе. При fy = const величина статической ошибки
выдерживания заданной высоты полета равна:
для системы АПд// ЖОС
дЯст= - 57,3fy ; (5. 49)
XC3C4
для системы с АПдн СОС
Д/Уст= - 57,ЗД — ; (5.50)
ХС4
для системы с АПдн ИОС
д/7ст=-57,ЗД — . (5.51)
ХС4
Для исследования поведения системы самолет — АПдн на
возмущение упростим выражения (5.46), (5.47) и (5.48). Из-
вестно, что любое возмущение, действующее на самолет, приво-
дится через соответствующую передаточную функцию к управ-
ляющему возмущению, следовательно, передаточную функцию
Фдн (р) можно представить в виде
fy
фдн (Р) = ^нзад (р)- Ф (р),
fy fy
где Ф дя (р)— передаточная функция системы на единичное
д//зад управляющее возмущение;
^дязад (р)~ передаточная функция системы по управляю-
—f-y— щему возмущению на возмущение по силе.
Для определения передаточной функции ^д//зад (р) необ-
(5.52)
fy
ходимо из систем уравнений (5.36) и (5.45) найти два
определителя Ддн (р) и д д// (//) и разделить первый
4
рой, т. е.
^"зад (^)
fy
Тогда
для системы с АПд// ЖОС
частных
на вто-
ддн_(Р)
4
Д дн (Р)
Л//зал
(5.53)
М7дя°С (р)=_______57 3 4~ 4- eg + сзР-) Р + 4- icg .
7 -^-3^4
fy
(5.54)
278
для системы с АПдя СОС
W (р) = — 57 3 pi + (С1 Cs + VC3> р2 + ^2 + р + *Сз
зад
fy
ХС3С4
(5.55)
для системы с АПдд ИОС
цу ИОС , 57 о ТиР3 + (ci + С5 + ^з)7,иР2+(с27'и+гсз7'и+^з) Р+^З
’ хс3с4(Т„р + 1)
ГУ
(5. 56)
В качестве функций Ф дя (/?) в зависимости от типа
обратной связи сервопривода можно в первом приближении
взять одну из функций (5.42), (5.43) или (5.44). Следователь-
но, приближенно передаточную функцию системы самолет —
АПдя по отклонению от Нззя при действии на самолет верти-
кальной силы можно, учитывая выражения (5.54), (5.55), (5.56),
(5.42), (5.43) и (5.44), записать в следующих видах:
для системы с АПдя ЖОС
фЖос Z р) ~ _ 57 з С6 [ р2 + (С1 + с5 + ^Сз) Р + С2 + ic3] . (5 57)
’ С3С4 [‘T'lxP2 4- ip + *сб]
Jy
для системы с АПдя СОС
фСос (р)д= —57 3 Сб + + с5 + Усз) Р2 + (С2 + исз) р + 1сз . /5 5g)
-4— сзс4 (^h/»2 + 2/CicT’ic/’2 + ip + -*Сб)
для системы с АПдя ИОС
Фиос/р)~ _ 57 3 С6 [7ИР3 + (С1+ с5+ и.с3) ГИР2+ (с2Ти+ ысз+ гс3Ги) Р+^з1
’ С3С4[1Т1иР3 + 2К1иТ1ир2 + (I + хТяс3) р + хс6]
Jy
(5. 59)
Замена передаточных функций (5.46), (5.47), (5.48) функ-
циями (5.57), (5.58), (5.59) для исследования поведения сис-
темы самолет—АПдя вносит искажение в характер переход-
ного процесса только в первые доли секунды. Действительно, в
момент времени f=0 отклонение системы от заданной высоты
полета ДЯ=0. Равенство f=0 соответствует р = оо и из переда-
точных функций (5.46), (5.47) и (5.48) получим, что значения
д/У —lim Фдя_(/?)Л (р)
}у
равны нулю для всех АПдя .
279
Из передаточных функций (5.57), (5.58) и (5.59) следует,
что при t=0 величины А// равны:
для системы с АПдн ЖОС L'
(5.60)
для системы с АПдн СОС
Д//=57^Л; (5.60а)
'Сз''|71с „ ’ L
Рис. 5. 16. Примерный переходный процесс системы
самолет—АПД// ЖОС при возмущении по нормальной
силе:
а—точный переходный процесс; б—приближенный переходный
процесс
для системы с АПдн ИОС
д//=------5ЛЗ^ (5б0б)
ZC3C4Туи
Принимая во внимание зависимости (4.23), (4. 124) и (4. 163),
три последних выражения можно переписать следующим обра-
зом:
для системы с АПдн ЖОС
(Д//)*°с =---------------- fy, (5.61)
С'1С4 + с2 + 1С3
для системы с АПдн СОС
(Д/У)?-о =----------------Л; (5. 61 а)
С1С4 + с2 + Р-Сз
для системы с АПдн ИОС
(Д/У)?°ос= - ----------------------fy. (5. 616)
7И (С1С4 + С2 гсз) + 'хсз
280
Величины (ДН){=о, определяемые выражением (5.61), как
правило, малые, поэтому отличие от переходных процессов, со-
ответствующих зависимостям (5.46), (5.47) и (5.48), является
несущественным. На рис. 5.16 приведены переходные процес-
сы системы самолет — АПд# ЖОС, построенные по передаточ-
ным функциям (5.46) и (5.56), из которых видно, что при вре-
мени регулирования Z=16 сек различие между действительным
переходным процессом и приближенным уже через 0,3 сек не
превышают 1%.
Исследование реакции системы самолет — АПД// на возму-
щение по силе по передаточным функциям (5.55), (5.56) и
(5. 57) осуществляется достаточно просто, так как им соответст-
вуют табличные оригиналы.
Моментное возмущение
Возмущенное движение системы самолет — АПдд описыва-
ется следующей системой уравнений:
(Р2 (РьР + а сз^в=57,3тг;
-„8 + („ + ^а = 0; (5.62)
— с6& -Нба+ Р^Н = 0;
W^(p)^H-W^p)^ = 0,
где последним уравнением системы (5.62) является одно из
уравнений системы (5. 16). Передаточная функция М^д//зад
имеет вид:
для системы с АПдя ЖОС
^з°ал (/>) = —5 ^.бЗ)
--4^ хс3
тг
для системы с АПд// СОС
(5'64)
для системы с АПдя ИОС
1VZ ИОС бТ.ЗТ'иР
^зад № = хс (Т р+п
---Т— ХС3 V ил7 1 1/
Z
(5. 65)
281
Учитывая выражения (5.63) — (5.65) и (5.38) — (5.40), по-
лучим л
фжос('„') 57,ЗсбА (5. 66)
р ПН \Р)~ * mz
Фсос ( 57 ,Зс6С4р (5.67)
\Р> * m Z Ac0p5+A^pi+Ac2p3+A^+A‘p + Al ’
ф^>)= « mz 57 13c qC и p Лир4+ А ир3+ Лир2+ А.р+Ли (5.68)
или, используя выражения (5.42) — (5.44), передаточные функ-
ции (5.66) — (5.68) приближенно можно представить в следую-
щем виде:
Фжос/ 57>3сб________.
Р) {1Т^Р* Ч- ip + хс6) ’
фСОС (р\^_____________ 57'3сбР________________.
-ЦР ’ с^Г-Т^рЗ + 2ZCic7’icP2+ ip + хс6) ’
(5. 66а)
(5. 67а)
57,3с67ир
ФИ°С( р)~---------
сз + 2гС1И7"1и/’2+ (г + р+хСб]
mz
(5. 68а)
Таким образом, как следует из выражений (5.66) — (5.68),
при жесткой обратной связи АПд# система самолет — А Идя
ЖОС является статической по отношению к моментному возму-
щению. При mz= const величина статической ошибки выдержи-
вания заданной высоты полета равна
Д/Уст
57,3ml
ХО,
(5. 69)
причем, как следует из сравнения выражений (5.38) и (5.66),
величина статической ошибки является максимальным отклоне-
нием системы самолет — АПд# ЖОС при действии возмущаю-
щего момента; время выхода системы на эту величину равно
времени регулирования при управляющем возмущении. Если
сервопривод автопилота АПдг/ имеет скоростную или изодром-
ную обратную связь, то система самолет — автопилот АПдя СОС
(ИОС) является астатической по отношению к моментному воз-
мущению [см. выражения (5.67), (5.67а), (5.68) и (5.68а)].
282
Примерный вид переходного процесса системы самолет —
АПдн на моментное возмущение показан на рис. 5. 17. Прибли-
женное исследование поведения системы самолет — АПдн при
моментном возмущении можно
провести по передаточным функ-
циям (5.68 а) — (5.68 в), кото-
рым соответствуют табличные
оригиналы.
В заключение отметим, что,
как следует из выражения
(5.69) при /nz* = const, с увели-
чением передаточного числа авто-
пилота с жесткой обратной
связью по сигналу отклонения от
заданной высоты полета величина
Рнс. 5. 17. Примерный пере-
ходный процесс системы само-
лет—АПдЛ/ЖОС при момент-
ном возмущении
статической ошибки уменьшается, а с ростом числа М — увели-
чивается (из-за уменьшения коэффициента Сз имеет место паде-
ние эффективности руля высоты).
Выпуск закрылков
Выпуск закрылков связан с режимом захода на посадку, т. е.
с режимом малых высот полета самолета, на котором сущест-
венное искривление траектории полета, вызванное каким-либо
возмущением, действующим на самолет, крайне нежелательно.
Возмущенное движение системы самолет — АПдя описыва-
ется следующей системой уравнений:
(р2-}-Сгр) + (С5Р + Си) а + — С12^з!
— /7^4'(/7Ч'С4)а= С13^з»
а . , и п (5. 70)
1Гдя(^)Д//-Г8(^)Зв=О.
Как уже отмечалось в гл. II, возмущение, накладываемое
на самолет при выпуске закрылков, аналогично одновременному
приложению двух типов возмущений — возмущению по нор-
мальной силе (сщбз) и моментному возмущению (сщбз). Посколь-
ку рассматриваемая система линейная, то, применяя метод су-
перпозиции, передаточную функцию системы (5.70) можно полу-
чить как сумму передаточных функций систем на возмущение по
силе и моментное возмущение, т. е. как сумму передаточных
функций (5.46) — (5.48) и (5.66)—/5.68).
Учитывая выражения (5.46) — (5.48) и (5.66) — (5.68), а
также то, что для данного случая
57,3 fу — — 57,3/722 — — Cjg33,
можно записать:
283
для системы с АПдя ЖОС
С6 [С1зР2 + С13 (ei + с5 + Р-Сз) Р + С13 (g2 + ^з) — С4<? 12 ]
Л^з+Л-Р2+Л^+Л4ж
ЖОС/ ч
дя (Я =
8з
(5.71)
для системы с АПдя СОС
(С4<712\
ег+р-Сз— I Р +гсз
--------------------------1; (5.72)
СС(Р) =
8з
для системы с АПдя ИОС
ФдТ(/’) =
AqP5+ + Лд/)2_|_ ДСр +А5
I . / U.C3
С6С13 ТhPz + Ci+ с5 + р.<?з) л2+ 7 и с2 + 1с3+ — - р + ic3
L_____________________________________\___________7 и С13 /____________.
Лои/>5+4/>4+ А^+ р2+ А”р +
(5.73)
Из передаточных функций (5.71) и (5.73) следует, что при
любом типе обратной связи сервопривода автопилота АПдя со
статическим законом управления система самолет — АПдя яв-
ляется статической по отношению к возмущению, возникающему
при выпуске закрылков. По окончании переходного процесса
после выпуска закрылков, например, в посадочное положение,
Т. е. КОГДЭ бз = бз.пос» величины статических ошибок выдержива-
ния заданной высоты полета равны:
для системы АПдя ЖОС
Д/Уст = С2Нз + 7^13-^12 8; пос. (5. 74)
XC3C4
для системы с АПдя СОС
д//ст = —38з.пос; <5.75)
ХС4
для системы с АПдя ИОС
Д//ст = ^8з.™с. (5.76)
хс4
Как видно из выражений (5.74), (5.75) и (5.76), величины
статических ошибок выдерживания заданной высоты полета са-
молета увеличиваются с увеличением передаточного числа авто-
пилота по сигналу угла тангажа и уменьшаются с увеличением
передаточного числа по сигналу отклонения от заданной высо-
ты полета.
284
На режимах посадки, как правило, величины оптимальных
передаточных чисел автопилотов угла тангажа и стабилизации
высоты полета самолета всегда имеют технически реализуемые
значения, т. е. являются реальными передаточными числами.
Поэтому в выражения (5.74), (5.75) и (5.71) можно в качестве
параметров I и х подставить их значения, определяемые выра-
жениями (4.16), (4.111), (4.118), (4.155), (4.158), (5.27а),
(5.286) и (5.29а). Примерный вид переходного процесса сис-
темы самолет — автопилот АПд# при выпуске закрылков по-
казан на рисунках 5. 18, а и б.
Рис. 5.18. Примерный переходный процесс
системы самолет—АПД^ ЖОС при выпуске
закрылков
Для приближенного исследования реакции системы само-
лет— автопилот АПд// при выпуске закрылков можно восполь-
зоваться передаточными функциями (5.57), (5.58), (5.59),
(5.66), (5.67) и (5.68), на основании которых можно записать:
ф Ж°С(/:?)~Сб ^С13^2 4~ Г13(С1 + <?5 + Р-Сз) Р + C13C2 — с12с4 + г'сзс1з] . 7уа)
С3С4 0’71Ж/>2 + ip + хс6)
[/ \ 1
Р3 4- (ci + с5 + v<?3) р2+ I с2-+ рс3) р+ ic3
z__ _________________ v с1з / 1 .
V ’ с3С4 (iT^pS + 2ZClc7’lcp2 + ip + хс6)
(5. 776)
с1зсб^и [P3 +(ci + c5 + рсз) P~+ тЛ-~ 4-й?з^ P+
Ф C (p)^ L______________________V ги Из J 7И ]
у— Г3С4 [/7’]ирЗ 2/С1иТ’]ир2 (j p xcg]
(5. 77b)
Поскольку выражениям (5.77 a) — (5. 77 в) соответствуют
табличные оригиналы, их исследование не сложно.
825
Ветровое возмущение
Уравнения возмущенного движения системы самолет — АПдя
при мгновенном попадании самолета в полосу вертикального вет-
ра имеют вид
Н- (Р&Р Н- а Сз^в ~ caPaw'’
-pb-\-(p-\-c4>a=paw;
—1?6& + с6а Д-р^Н = c6aw-,
W&//(p)^H-Ws(p)\=0.
(5.78)
В системе уравнений (5. 69) последним уравнением является
закон управления автопилота стабилизации заданной высоты по-
лета (5. 16). Передаточная функция (р) имеет вид:
aw
для системы с АПдя ЖОС
^жос (р) + (C1 + С5 + ^p + £cs -, (5 79)
зад, хс
aw
для системы с АПдя СОС
цг/СОС рЪ 4- (c3v -4~ ci Ч— eg) Р^Л- Р^зР -I- 1сз . 80)
—хс3
“то
для системы с АПдя ИОС
Ц7ИОС / —ТнР* + ги (gj + сз + Кз) Р2 + (Кз + «ТиСз) р + гс3 (5 81)
хсз(ТаР+\) ' 1 J
w
Учитывая выражения (5.79) — (5.81) и (5.38) — (5.40), по-
лучим
фЖОС, , ад [р2 + (С1+св + Кз) Р + <с3]. ИЯР)
— Ло РЧ-/>3-М2 р2Ч-Л3 р-ЬА4
аФ
фСОС / \ С4С6 [Р3 Ч~ (ci + g5 4- VC3) Р2 + №зР Ч- &з] , / г qq\
AJL (Р) A^+Afp4+A^3 + Acp2 + Aep + Ae » ( ’ »
w
тлг.л- с4сбТ"и I Р3 + (С1 + с5 + Кз) Р2 + ( г'Сз+ Z Р+ Z 1
фИОС, ч______L__________________У Ти / Ти J _ _
А«р5+А-р4+А^+А^+Ак4р+А1 ’
Из передаточных^ функций (5.82) — (5. 84) следует, что при
любом типе обратной связи сервопривода система самолет — ав-
топилот АПдя является статической по отношению к ветровому
возмущению. При полете самолета в вертикальном потоке ветра
286
автопилот обеспечивает стабилизацию заданной высоты полета
со статической ошибкой, равной:
для системы с АПдя ЖОС д^ст=-7 для системы с АПдя СОС д//=-а;; X для системы с АПдя ИОС (5.85) (5.86)
(5.87)
Приближенно, принимая во внимание выражения (5.79) —
(5.81) и (5.42) — (5.44), передаточные функции (5.82) — (5.84)
можно записать в виде:
для системы с АПдя ЖОС
фЖОС/ С6 [р2 + (С1 + С5 + Кз) Р + *Сз] .
—— сз (Н\жР2 4- 4” хсб)
aw
для системы с АПдя СОС
фСОС , Ч Сб [р3 + (Cl + С5 + УСз) Р2 + КзР + *Сз] .
ш сз('7’1сР3 + 2^1еЛсР24-^4-хс6)
аи>
для системы с АПдя ИОС
[/ !Х \ ICq
Р3 4- (ci 4- С5 4- Кз) Р2 4- сз ~ 4-*) Р 4- —
-------------------—L—Гн
V Сз [гГ2ирЗ + 2/С1н7’1ир2 4. (/ + хТис6) р + хс6]
(5.88)
(5.89)
(5. 90)
Замена передаточных функций (5.82), (5.83), (5.84) пере-
даточными функциями (5.88), (5.89), (5.90) вносит искажение
в характер переходного процесса только в первые секунды.
В момент времени / = 0 отклонение системы самолет — АПдя от
заданной высоты (Д//)г=о=0. Из передаточных функций
(5.88) — (5.90) имеем, что при / = 0 (р = оо) величина (A//)f=o
отлична от нуля и равна:
для системы с АПдя ЖОС
(Д^-о=т-^-а;; (5.91)
^Зу 1ж
для системы с АПд// СОС
^.0=7^0;; (5.92)
^3* У 1с
287
для системы с АПдн ИОС
Cf'T и
(Д/^\=о —
%
(5. 93)
Принимая во внимание зависимости (4.23), (4. 124) и (4. 163),
выражения (5.81) — (5.83) можно представить в виде
Рис. 5.19. Примерный переходный про-
цесс системы самолет — АПДЯЖОС
при мгновенном попадании самолета
в вертикальный поток ветра
/ « lj чЖОС ClCfi о (Дл)м == ; C]C4 tCjt tc3 (5.91а)
днсос^ £4£6 a»; C1C4 + C2 + fM?3 (ДА/)^_о =— a;- T„ (C1C4 + c2 + zc3) + fic3 (5. 92а) (5. 93а)
Поскольку максимальная величина коэффициента сд, как
правило, не превышает 1,5—2 и для подавляющего числа режи-
мов полета самолета меньше единицы, то для выражений
(5.91а), (5.92а), (5.93а) справедливы все замечания, сделан-
ные для соответствующих выражений (5. 61).
На рис. 5. 19 показан примерный переходный процесс систе-
мы самолет — автопилот АПдн при мгновенном попадании са-
молета в вертикальный поток ветра.
Стабилизация заданной высоты при полете в турбулентной атмосфере
Величина средней квадратической ошибки выдерживания
заданной высоты полета самолета при полете в возмущенной
атмосфере определяется выражением
°дя —
фдн (/«>)l2 sw ((в) d4>.
I
(5. 94)
288
Квадрат модуля частотной характеристики системы само-
лет— АПдн 1 ф_дн (у®)(2 в соответствии с выражениями
“ш
(5.82), (5.83), (5.84) имеет вид:
для системы с АП дн ЖОС
фЖОС, X 2 _ С4С6 К^З — м2)2 + <->2 (С1+ С5 + ^з)21 ,
~ [A№+A*-A*^p + ^[Af-^A*V ’ (
aw
для системы с АПдн СОС
фСОС
дн
aw
(У®)2
4С6 Шс3 — “2 Kl + cs + ТС3)]2 4- ь>2 (№3 — <о2)2}
[Л^4+ «2]2 _|_ [Л'Ш4+ А%_ Л'«2]2 ы2 ’
(5. 96)
для системы с АПдн ИОС
С4С6 {[/с3 Ти (с1+ с5+ Й^з) <»2]2 <о2 [c3(,u. -J-iTи) + Т’и1"2)2}
[Л"и4+ Л“- Ш2^]2+ Я”- Я^2]2 «2 '
(5. 97)
Определив по одному из выражений (5.95) — (5.97) соответ-
ствующий квадрат модуля частотной характеристики системы и
зная спектральную плотность возмущенной атмосферы, по вы-
ражению (5. 94) можно найти точность выдерживания заданной
высоты полета самолета (А/7)ТОчн при движении последнего в
турбулентной атмосфере в виде
(А//) ТОЧИ— — 2одн . (5. 98)
Сопоставлением величин (ДД)тах Для систем с различными
автопилотами производится количественная оценка точности
стабилизации заданной высоты полета тем или иным автопило-
том АПдн . Для качественной оценки точности стабилизации за-
данной высоты полета самолета автопилотом АПдн с законом
управления (5. 16) приближенные значения квадратов модулей
частотных характеристик системы самолет — АПдн определя-
ются согласно выражениям (5.88), (5.89), (5.90). В этом
случае расчет по формуле (5. 94) дает величину одн , занижен-
ную на 15—20%.
На рис. 5. 20 и 5. 21 показаны построенные по выражениям
(5.95) — (5.97) квадраты модулей частотных характеристик
систем самолет — АПдн для дозвукового и сверхзвукового ре-
жимов полета самолета.
Из них следует, что квадрат модуля частотной характеристи-
ки системы независимо от типа обратной связи сервопривода
АПдн и режима полета самолета лежит в области низких час-
, 10 877
280
290
Рис. 5.21. Примерный вид зависимо-
сти величии квадратов модулей ча-
стотных характеристик системы само-
лет—АПдНдля сверхзвуковых режи-
мов полета самолета
тот. Принимая во внимание характер спектральной плотности
возмущенной атмосферы (см. рис. 2.21), можно заключить, что
применение статического закона управления автопилота стаби-
лизации заданной высоты полета повышает точность выдержи-
вания заданной траектории при полете в возмущенной атмосфе-
ре. В случае астатического автопилота в области малых частот,
в которой спектральная плотность турбулентной атмосферы име-
ет максимум, квадрат модуля частотной характеристики систе-
мы самолет — АПдя имеет ну-
левые (малые) значения. В
этом смысле применение аста-
тического закона управления
автопилотом является пред-
почтительней.
Автопилот АПдя, имеющий
простейший закон управления
вида (5.16), обеспечивает ста-
тическую стабилизацию задан-
ной высоты полета самолета
практически при всех типовых
возмущениях. В случае посто-
янных по величине возмущаю-
щих воздействиях величины
статических ошибок выдержи-
вания заданной высоты полета
самолета зависят от величины
передаточного числа автопило-
та по сигналу отклонения от
заданной высоты.
На сверхзвуковых режимах
полета самолета, особенно на
большой высоте,- величины
оптимальных передаточных чи-
сел автопилотов по сигналам
отклонения от заданной высоты
полета хопт по крайней мере на
один порядок меньше, чем ве-
личины Хопт ДЛЯ ДОЗВУКОВЫХ
режимов полета самолета. Это объясняется тем, что при реаль-
ных передаточных числах автопилота АП® на этих режимах про-
исходит резкое уменьшение величин параметров ©i, определяе-
мых постоянными времени Т\ и входящих в выражения (5.27) —
(5.29), что и приводит к существенному отличию величин
передаточных чисел АПдя. Например, для сверхзвуковых
режимов:
для АПдя
ЖОС хопт = 0,007 [^-1 ;
L J
(5.99)
ю*
291
для АПДН СОС и АПд/f ИОС хопт = 0,016
град-сек~1
м
на дозвуковых режимах:
для АПд// ЖОС хопт^0,18
град
м
ДЛЯ АПд// СОС хопт~0,18
г рад • сек—
м
(5. 100)
Практика показала, что передаточные числа такой малой ве-
личины не обеспечивают стабилизации заданной высоты полета.
Система является практически разомкнутой по контуру управле-
ния высотой полета самолета. Действительно, чтобы отклонить
руль высоты при бв=1° с АПД// ЖОС необходимо отклонение
АД=143 м; чтобы вызвать скорость перемещения руля высоты
при АПд// СОС (ИОС), равное бв=1 град1сек, необходимо от-
клонение АД = 63 м. Естественно, что обеспечить стабилизацию
высоты полета самолета с точностью АД=±30 м автопилотами
с такими величинами передаточных чисел невозможно.
Если для системы самолет — АПдц ЖОС возможно ценой
ухудшения качества регулирования на сверхзвуковых режимах
полета самолета приблизить величину передаточного числа ав-
топилота х к значениям, соответствующим дозвуковым режимам
полета, то для систем самолет — АПд// СОС и самолет —
АПд// ИОС сделать этого невозможно, так как системы теряют
устойчивость. Это объясняется тем, что автопилот со скоростной
обратной связью вообще, а автопилот с изодромной обратной
связью в области частот со<1/Ти имеют по сравнению с авто-
пилотом с жесткой обратной связью больше на одно интегриру-
ющих звеньев в прямой цепи контура управления углом танга-
жа, а на сверхзвуковых режимах полета, особенно на больших
высотах, собственные частоты контура управления самолетом
по высоте полета лежат значительно ниже частоты <ви=1/7и- Это
обстоятельство всегда следует иметь в виду при проектировании
автопилотов, стабилизирующих заданную высоту полета.
статический закон управления,
содержащий сигнал производной отклонения
от заданной высоты
Для повышения точности стабилизации заданной высоты по-
лета самолета с помощью автопилота со статическим законом
управления часто в закон управления последнего вводят коор-
динату управления, пропорциональную первой производной от-
клонения от заданной высоты полета рАН. Введение в закон этой
координаты позволяет реализовать большие величины переда-
точных чисел АПдн по отклонению от заданной высоты полета.
292
Закон управления автопилота АПдя, содержащий коорди-
нату управления, пропорциональную первой производной откло-
нения от заданной высоты, может быть представлен в двух ви-
дах:
K = [zp-\-x) (HJ-F— д//зад) (5.101)
и
— Д/7зад) (5.102)
или в развернутой форме в зависимости от типа сервопривода
автопилота:
для системы с АПдя ЖОС
8в=/»+|*р& + (г/?4-х) (Д/7 —д/7зад''; (5.101а)
SB=+ zp кН 4- х (ДН- ДЯзад); (5.102а)
для системы с АПдя СОС
/?8в = /&4-ц2р&4-т/?2& + (г/?4-л:) (Д/7 — Д//Зад); (5. 1016)
р8в=1‘&4-р,р^-|-'ур2§_|_2:рдЯ4-.х:(д/7 —дНзад)? (5.1026)
для системы с АПдя ИОС
““ 8в=^ + И^ + (^ + ^)(Д^ —АЛ'зад); (5. Ю1в)
>нР + 1
Т~"Р А=^ + ^ + ^Д^ +--г(дЯ —Д/Узад). (5.102в)
При первом способе формирования закона управления АПдя
передаточная функция автопилота rto контуру траектории (см
рис. 5. 1) имеет вид
^АПд//(р)=Л(Ггр + 1),
где
а передаточная функция внутреннего контура остается прежней
[см. формулы (5. 12), (5. 13), (5. 14), (5. 15)]. Таким образом,
малые корни характеристического уравнения для внутреннего
контура по-прежнему определяются только параметрами само-
лета и автопилота угла тангажа.
При втором способе передаточная функция автопилота по
контуру траектории остается прежней (см. рис. 5.6), а переда-
точная функция автопилота угла тангажа будет:
для АП» ЖОС
1Г?п°»С(р)=НР + /+ 5 (5. ЮЗ)
Tvp +1
;293
для АЩСОС
Тур + 1
для АП&ИОС
т VP + 1
(5. 104)
(5.105)
Из рис. 5. 6 и выражений (5. 103) — (5.105) видно, что сигнал
производной влияет на величину малого корня характеристичес-
кого уравнения внутреннего контура управления (появляется
дополнительная обратная связь по сигналу вертикальной скоро-
сти ДЯ).
Первый вид закона управления
Закон управления вида (5. 101) часто используется в систе-
мах управления высотой полета самолета, в которых сигнал вер-
тикальной скорости получается дифференцированием сигнала
корректора высоты.
Расчет передаточных чисел автопилота
Передаточная функция разомкнутой по траектории полета
системы при управляющем возмущении имеет следующий вид:
для системы с АПдя ЖОС
X у- (Tzp + 1)
W жос (/0 _________________________________
Г /’(7'1жА+1)(Г22ж^+2С'ж7’;1кр+1)’
1 зад
для системы с АПдя СОС
сб
х — (Т-р+ 1)
(5. 106)
W сос ’(р) =______________________________________________________
дязад Р (7'1с/’2+ ^CicT'ic/’+l) (^ 2с^2 4" д+1)
для системы с АПдя ИОС
(5. 107)
х т(Тгр + 1)(Т„р + 1)
(р}:=пТ?2 ^'т • (5-108)
-- Р (' 1и P2+2tliPlnP + ‘2и Р2 +
зад
Передаточные числа системы целесообразно рассчитывать
исходя из следующих условий:
Гг=7\; (5.109)
—-7—>4 (для системы с АПдяЖОС); (5.109а)
“сЪж
— > 2 (для системы с АПдяСОС и АПдяИОС).
/ 1“с
(5. 1096)
294
С учетом выражений (5. 106) — (5. 108) имеем:
для системы с АПдн ЖОС 1
жос__ 1 .
Л о пт ~ ~ 9
жос__1 +^С7У .
°ПТ ^.с6Т2ж ’
для системы с АПдн СОС
л-сос=о,5—1 / —<fec— ;
опт с6 У 1 + hW
zcoc_•
ОПТ О „ •
для системы с АПдн ИОС
хиос = Oj,5 _L 1 .
П1 сб Тщ + p-kcTv 4- 1ксТуТи
2иос _ 1
опт 2с6 ‘
(5. НО)
(5. 110а)
(5.111)
(5. 111а)
(5. 112)
(5.112а)
При передаточных числах автопилота АПдн, рассчитанных
по формулам (5. ПО), (5. 111) и (5. 112), время выхода системы
самолет — АПдн на заданную высоту полета с точностью
±0,05 ДЯзад определяется выражениями (5.30) или (5.30а).
Из сравнения выражений (5. НО), (5. 111), (5.112) и (5.27),
(5. 28), (5. 29) следует, что при введении в закон управления ав-
топилота АПдн сигнала производной грк.Н величина оптималь-
ного передаточного числа автопилота по сигналу отклонения от
заданной высоты полета возрастает по крайней мере в два раза.
Устойчивость системы самолет—АПд/у
Из выражений для передаточных функций (5. 106), (5. 107)
и (5. 108) следует, что при определенной величине передаточно-
го числа х даже при 20ПТ и при идеальном сервоприводе автопи-
лота система самолет — АПдн может быть колебательно неус-
тойчивой.
На рис. 5.22 приведены ЛАФЧХ разомкнутых по контуру уп-
равления траекторией полета систем при идеальном сервоприво-
де и оптимальных величинах передаточных чисел по сигналу
производной отклонения от заданной высоты полета, находящих-
ся на границе устойчивости. Из этих характеристик можно по-
лучить следующие зависимости:
1 Величина постоянной времени Т^ж определяется для каждого конкрет-
ного режима полета самолета.
295
296
J
для системы с АПдн ЖОС (см. рис. 5.22, а)
•СС=-^- (5.113) с672ж
при г __ l+lkcTy . °ПТ 4W2X ’
для системы с АПднСОС (см. рис. 5.22,6) V-СОС —,„2 2_ , f ^+^cTy п ., ГР -18°’С6|/ lk< (5J14)
при
7 ~---
^ОПТ о ,
2^6
где (0—180*—частота, при которой ЛФЧХ системы, разомкнутой
по координате управления ДЯ, пересекает линию
—180°;
для системы с АПдн ИОС (см. рис. 5. 22, в) для режимов по-
лета с М<Мкр и М>Мкр
уИОС — щ
Лгр —180»
7*и 4- Р'&сТ'у + ikcTИТу
ikc
(5.115)
при
г°ПТ = 2сд '
На некоторых дозвуковых режимах полета может оказаться,
что Г1<ТИ, и ЛАФЧХ имеют вид, показанный на рис. 5.23. Для
этого случая
<18оА (Т'иЧ-^Tv+ikcTyT„) (5.115а)
сб
при
г°пт=Х •
Из сравнения выражений (5.113) — (5.115а) с (5.32) —
(5. 35) следует, что введение в закон управления АПдн сигнала
производной отклонения от заданной высоты полета при опти-
мальной величине передаточного числа по этому сигналу (не
зависимо от типа обратной связи идеального сервопривода
АПдн ) существенно повышает величину передаточного числа
автопилота по сигналу отклонения от заданной высоты, приво-
дящего систему самолет — автопилот АПдн на границу устой-
297
чивости. Это также будет справедливым и при реальном серво-
приводе АПдя .
Рис. 5.23. Примерные ЛАФЧХ разом-
кнутой системы самолет—АПД//ИОС,
соответствующие границе устойчивости
Реакция системы на типовые возмущения
Возмущенное движение системы самолет — АПдя в зависи-
мости от типа возмущения описывается одной из систем уравне-
ний (5.36), (5.45), (5.62), (5.70), (5.78), в которых последнее
уравнение заменяется одним из уравнений (5.101а), (5.1016)
или (5. 101 в).
Передаточные функции системы на типовые возмущения, за
исключением управляющего возмущения, по виду аналогичны
передаточным функциям системы самолет —АПдя со статичес-
ким законом управления без сигнала производной на соответст-
вующее типовое возмущение. Передаточные функции этих сис-
тем отличаются только величинами коэффициентов при различ-
ных степенях параметра р. Следовательно, при любом типе об-
ратной связи сервопривода автопилота система самолет — АПдя
с законом управления (5. 101) является статической по отноше-
нию к возмущению по вертикальной силе fy, выпуску закрылков
д3 и ветровому возмущению. Кроме этого, система с автопило-
том, сервопривод которого имеет жесткую обратную связь, так-
же статична по отношению к моментному возмущению тг-
Выражения для статических ошибок, возникающих в процессе
298
стабилизации заданной высоты полета при действии того или
иного возмущения, идентичны выражениям для соответствующих
ошибок системы, рассмотренной в разд. 5. 3.
Поскольку величина передаточного числа хопт при zonT по
крайней мере в два раза больше величины хопт при z=0, то и
соответствующие статические ошибки будут примерно во столь-
ко же раз меньше по своей величине.
Передаточная функция системы на управляющее возмущение
имеет вид
ф жоз / ч _______хсзс4Сб(Гг/> + 1)__
-ЛИ—' А^рЧ-А^рЧ-А^рЧ-А^р+Ар ’
"зал!
т. е. по сравнению с функцией (5. 38) эта функция имеет лишний
нуль (р=—1/Тг).
Величины передаточных чисел АПдя по сигналам отклоне-
ния от заданной высоты полета х и его производной z, рассчитан-
ные по приведенной выше методике, обеспечивают практически
апериодический выход системы самолет — АПдя на заданную
высоту полета, причем в данном случае система обладает боль-
шим быстродействием, чем система с автопилотом АПдя , имею-
щим статический закон управления без сигнала производной от-
клонения от заданной высоты полета.
Как следует из выражений (5. ПО), (5.111) и (5.112), опти-
мальные величины передаточных чисел САУ по траекторным
сигналам меняются в зависимости от режима полета самолета
по сложным законам. Поэтому на практике часто передаточное
число х делают постоянным и соответствующим величине,
обеспечивающей требуемую точность и качество стаби-
лизации высоты полета самолета на его основных рабочих режи-
мах, а также приемлемую колебательность в переходном процес-
се на всех остальных режимах полета самолета. При этом осу-
ществляют корректировку передаточного числа по сигналу про-
изводной отклонения от заданной высоты г в функции числа М
(часто при переходе с дозвукового режима на сверхзвуковой пе-
редаточное число z меняется по величине один раз скачкообраз-
но). Как правило, единым по величине передаточным числом z
при х—const не удается обеспечить приемлемое качество стаби-
лизации высоты полета системы самолет — АПдя во всем диа-
пазоне высот и скоростей полета сверхзвукового самолета.
Автопилоты стабилизации высоты полета со статическим за-
коном управления, в состав которого входит сигнал производной
отклонения от заданной высоты полета, в случае сервопривода
со скоростной или изодромной обратной связью часто не обеспе-
чивает требуемого качества стабилизации высоты полета сверх-
звукового самолета.
299
Второй вид закона управления
Закон управления вида (5. 102) часто формируется с исполь-
зованием сигнала интеграла от приращения нормальной пере-
t
грузки zj Anydt, который в режиме стабилизации высоты поле-
0
та является аналогом сигнала вертикальной скорости ДЯ.
Расчет передаточных чисел
При указанном выше законе управления автопилота переда-
точные функции внутреннего контура (контура угла наклона
траектории 0) имеют вид выражений (5. 13), (5. 14) и (5. 15),
но с коэффициентами усиления, отличными от единицы и равны-
ми для систем с АПд//ЖОС, АПд^ИОС и АП^СОС
Кроме этого, отличие заключается еще и в числовых величи-
нах динамических параметров этих передаточных функций. По-
скольку при расчете оптимальных передаточных чисел автопило-
та стабилизации высоты полета основную роль играет параметр
а>1 = 1/7’1, то, опуская преобразования, аналогичные преобразо-
ваниям, рассмотренным в разд. 4.2, приведем приближенные
значения параметра он и коэффициента усиления разомкнутой
системы:
для системы самолет — АПдя ЖОС
ш1жос~ш1ж 4
А* ___ -^6 .
«жос=-:------»
i + zce
для системы самолет — АПдя СОС
(5. 118)
(5.119)
(5.120)
(5.121)
1 Формула для определения <в*сос справедлива при значениях г, удов-
летворяющих неравенству
(I1 + < 4(< + (1 +
которое, как правило, выполняется для подавляющего большинства режимов
полета современного самолета.
300
для системы самолет — АПдн ИОС
“;иос=|/ (5.122)
^иос=-2Е£±-, (5.123)
Z + zcq
где параметр coi определяется выражениями (4.16 а), (4.20) и
(4. 24) соответственно.
Таким образом, из выражений (5. 118), (5. 120) и (5. 122)
следует, что величина параметра coi при таком введении сигнала
производной zp&H в закон управления возрастает, а коэффици-
ент усиления разомкнутой системы снижается. Особенно это за-
метно на сверхзвуковых режимах полета самолета (коэффици-
ент с6 на этих режимах возрастает).
Для определения оптимальных величин передаточных чисел
Хопт и 20Пт целесообразно поступать следующим образом:
1) задаться необходимой величиной передаточного числа
хОпт (например, из условий допустимой статической ошибки при
стабилизации высоты полета на режимах разгона и торможе-
ния) ;
2) для данного значения х0Пт определить необходимую ве-
личину передаточного числа по сигналу производной 20пт-
При таком подходе к выбору передаточных чисел значение
передаточного числа г определяется следующими выражениями:
для системы с АПдн ЖОС
Z^oc^ 1 2х»-' О+Л7»------L; (5.124)
для системы с АПд# СОС
^oc=2 |7 . (5 )25)
Г кес6 с6
для системы с АПдн ИОС
гиос = 2 |/^[(1 +^c£v)7-h + ,.^] 12б)
При передаточных числах автопилота АПдн, рассчитанных
по приведенной выше методике, время выхода системы само-
1 Формула для сонное справедлива при значениях г, удовлетворяющих
неравенству
(и + iTv + (i + zc6) TVY < 4(Z + zc6) (Ти + р.^с7'и+ ^сТуТ„),
которое, как правило, выполняется для подавляющего большинства режимов
полета современного самолета.
301
лет — АПд# на заданную высоту полета с точностью
до ±0,05Д#зад определяется выражением (5.30) или (5.30 а).
Колебательная устойчивость системы самолет—АПД//
Из передаточных функций систем, разомкнутых по сигналу
отклонения от заданной высоты полета (5. 24), (5.25) и (5.26),
видно, что при определенных величинах передаточных чисел
АПд н независимо от типа обратной связи даже при идеальном
сервоприводе система самолет — АПд# может быть неустойчи-
вой. Величина передаточного числа, при которой система само-
лет— АПд# будет находиться на границе устойчивости, в силь-
ной степени определяется параметром Т\ зависящим от переда-
точного числа г. При увеличении передаточного числа автопило-
та по сигналу производной отклонения от заданной высоты по-
лета z параметр Т\ уменьшается. Однако делать Т* <Т2 не име-
ет смысла, поскольку параметр Т2 при данном законе автопилота
практически не управляем и в случае Т i<T2 на устойчивость
системы будет оказывать влияние параметр Т2. Поэтому предель-
ным случаем изменения ТА следует считать случай, когда Т\ ~Т2,
который и рассмотрен ниже.
На рис. 5. 24 приведены ЛАФЧХ, находящиеся на границе
устойчивости систем, разомкнутых по контуру управления высо-
той полета самолета и имеющих идеальные сервоприводы. Из
этих характеристик можно получить следующие зависимости:
для системы с АПд# ЖОС
(3.127)
"1ж Сб
при
^.жос _ м2ж м1ж .
м1ж А
для системы с автопилотом АПд# СОС
(5.128)
при
<»?—щ?
^СОС__ 2с 1£ 1 .
— 2 ’
'Ас «в
для системы с АПд# ИОС
2
ГИОС—_ М2и *
гр 2
' И Ш1и с$
при
гиос — М2и~ ^Ih I
Г₽
(5.129)
302
Поскольку, как правило, ®1<(о2. то из сравнения выражений
(5.127) — (5.129) и (5.32), (5.33), (5.35) видно, что абсолют-
ные значения последних существенно меньше, чем значения Хгр
Рис. 5. 24. Примерные ЛАФЧХ разомкнутых систем самолет—АПД//, соот-
ветствующие границе устойчивости:
а—для АПд/^ЖОС; б—для АПд//СОС; в—для АПд//ИОС
по формулам (5.52), (5.33), (5.34) и (5.35). Следовательно,
второй способ формирования закона управления автопилота
АПдм, содержащего сигнал производной отклонения от задан-
ной высоты полета zp\H, повышает величину передаточного чис-
ла автопилота по сигналу отклонения от заданной высоты поле-
та, приводящего систему самолет — АПд/y на границу устойчи-
вости.
Реакция на типовые возмущения
Возмущенное движение системы самолет — АПдН в зависи-
мости от типа возмущения описывается одной из систем уравне-
ний (5.36), (5.45), (5.62), (5.70) или (5. 78), в которых послед-
нее уравнение заменяется одним из уравнений системы
(5.102 а), (5.102 б) и (5.102 в). Передаточные функции системы
на типовые возмущения по виду идентичны соответствующим пе-
редаточным функциям системы самолет—АПд// со статическим
законом управления без сигнала скорости отклонения от задан-
ной высоты полета. Они отличаются только величинами коэффи-
циентов при различных степенях параметра р. Следовательно,
качество стабилизации заданной высоты полета самолета будет
идентичным тому, которое обеспечивается автопилотом со ста-
тическим законом управления (5. 16). Различие между система-
ми с автопилотами, имеющими законы управления (5. 16) и
(5. 101), (5. 102), заключается в точности стабилизации задан-
ной высоты и в быстродействии систем. Система с законом уп-
равления (5. 101), (5. 102) будет точнее и будет иметь большее
быстродействие по сравнению с системой с законом управления
303
(5.16), поскольку первая позволяет реализовать большие вели-
чины передаточного числа по сигналу отклонения от заданной
высоты полета х0Пт-
В заключение отметим, что, как следует из выражений
(5.124) — (5.126), оптимальные величины передаточных чисел
по сигналу производной zonT даже при значении х = const меня-
ются в зависимости от режима полета самолета по сложному
закону. Однако, как правило, удается осуществлять корректиров-
ку передаточного числа по одному параметру режима полета
самолета (например, по числу М).
АВТОПИЛОТ СТАБИЛИЗАЦИИ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА. АСТАТИЧЕСКИЙ
ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ
Для обеспечения астатической стабилизации заданной вы-
соты полета самолета закон управления автопилота должен
удовлетворять условиям (5.8 а). Как указывалось выше, эти
условия приводят к интегральному закону управления, который
в общем виде может быть записан
W, (р) 8В = Й7АП, (р) & + х (LH - Д//зад)4- (Д// - ДАГзад)
Р
(5.130)
Рис. 5.25. Структурная схема контура управления отклоне-
нием от заданной высоты полета при астатическом законе
управления
ИЛИ иЗД8в=ГАпДр)&4-4/-?^±1^-Д//зад), (5.130а)
где т _±_
1 у—
у
Структурная схема контура управления отклонением от за-
данной высоты полета для этого случая приведена на рис. 5. 25.
В развернутом виде в зависимости от типа сервопривода авто-
пилота выражение (5. 130 а) может быть представлено в следу-
ющем виде:
для системы с автопилотом АПдя ЖОС
+ (Д^-Д//^)? (5.131)
р
304
для системы с автопилотом АПдя СОС
pb„=Z& 4- |*/tf + V/72& 4- у Т«Р. +. 1,.„ (д/у _ д//зади (5.132)
Р
для системы с автопилотом АПдя ИОС
-^Р-- 8в = г-& + м>&+ У (5.133)
ГиР + 1 Р
Расчет передаточных чисел автопилота
В зависимости от структуры внутреннего контура выражения
для передаточных чисел автопилота по сигналам отклонения в
интеграла отклонения от заданной высоты полета самолета х и
у будут различными. Рассмотрим систему самолет — АПдя при
различных внутренних контурах.
Система с идеальным внутренним контуром
Для этого случая передаточная функция контура управления,
разомкнутого по сигналу отклонения от заданной высоты поле-
та, не зависит от типа обратной связи сервопривода автопилота
и с учетом выражения (5. 12) записывается в виде
У у~<ТуР +1)
W Лр) =----------‘. (5.134)
р2(ТКр + 1) '
"зал
ЛАФЧХ, соответствующая выражению (5. 134), приведена на
рис. 5. 26. Для хорошего регулирования необходимо, чтобы час-
тота среза сое характеристики разомкнутого контура была иа
участке с наклоном —20 дб/дек и чтобы выполнялись соотно-
шения:
Ту ^4 Ю7\,; , ।
(5.135)
Из рассматриваемой ЛАЧХ видно, что
(5.136)
или
<’>с Ус6
Ту i
305
Решая совместно зависимости (5. 135) и (5. 136), получим
x=(O,25j-5-O,5) г, (5.137)
«6
с?
z/=(0,025-s-0,05)— г; (5.138)
сб
Из выражений (5.20 а) и (5.137) следует, что величина пере-
даточного числа х при астатическом законе управления осталась
Рис. 5.26. Примерный вид желаемой
ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет—
астатический АП4И при идеальном внут-
реннем контуре управления
такой же, как и при статическом законе. Выбор передаточных
чисел автопилота стабилизации высоты полета можно произве-
сти другим способом, используя метод стандартных коэффици-
ентов. Замыкая контур управления высотой полета и учитывая
функцию (5. 134), получим
х У
. , ^4^6
ф ан (р)=------1.----------*----------. (5.139)
А^зад о 1 о » ^4^6^* ^4^6#
зад рз + ц- —-— р _}_ —-—
i i
В форме Вышнеградского передаточная функция (5.139)
имеет вид
Ф ’ (Р.) = —з~;2^*+ 1--------7- > (5.140)
-гй— Р*+-А1Р* + Л2Р* + 1
4Язад *
306
где
(5.141)
Для хорошего регулирования стандартные коэффициенты
передаточной функции вида (5.140) должны иметь значения 1;
5,1; 6,3; 1. Следовательно,
Л=5,П 1
А2=6,3. |
(5.142)
С учетом зависимостей (5.141) и коэффициентов (5. 142) имеем
х = 0,242 — i\
Ч
у=0,0075—/.
Время выхода системы самолет — АПдн на заданное откло-
нение по высоте полета при управляющем возмущении опреде-
ляется с учетом зависимости (5. 138) как
_20,5
^рег4Н— ~
* Сл
Система с оптимальным и реальным автопилотом угла тангажа
Передаточная функция разомкнутого контура управления по
высоте полета с учетом выражений (5. 13) — (5. 15) имеет вид:
для системы самолет — АПдн ЖОС
У <Tup’t+ 1)
^днС (Р)= О,(Т „ п/г2' 2. 2, т „+П ? (5.143)
777 Р2 (Т 1жР + О (/ 2жР2 + ^*2жГ2жр + 1)
зал
для системы самолет — АПдн СОС
у ^T-tTyp + X)
Тн 2Х9Г Т п+П77*„2^2Г Т (5'
777-- V 1с Р1 + 2£1с ЛсР + 1) 2сР2 + ZbzcTzcP 4" 1)
77 зад
307
для системы самолет — АПдя ИОС
у -у (Тур + О (Тяр + 1)
„+Л1Т^+Х.Т „+1Г t5J45)
дм-- Р3 (Т1ИР2 + Д1и' 1„р + 1) ('2иР2 + Д<2иТ2иР + 1 )
зад
Желаемые ЛАФЧХ, соответствующие передаточным функци-
ям (5. 143) — (1.145), показаны на рис. 5.27. Для хорошего ре-
гулирования необходимо, чтобы частота среза сос ЛАФЧХ
разомкнутого контура управления отклонением от заданной вы-
соты была на участке характеристики с наклоном — 20 дб/дек.
и чтобы выполнялись следующие соотношения:
для системы с An4f/ ЖОС
Ту > ЮГ,; 4 > ——> 2; (5.146)
7”1мс "
для системы с АПдя СОС и АПдл/ ИОС
Тв>2М\\ ——J>4. (5.147)
Л01 С
Из рис. 5. 27 очевидны следующие соотношения:
или
= (5.148)
•у 1
С учетом соотношений (5. 146) — (5.148) окончательно имеем:
для системы с АПдя ЖОС
хЖ°с=0,5 — опт с6 iJKOc=0 05 ^ОПТ ’ для системы с АПдя СОС Мгс (l+ikcTy) ’ М2е Cg (1 + lkzTy)i (5.149) (5.150)
«=0,25^- ^п°с= 0,0125 для системы с А Пая ИОС 1 / (5.151) (5.152)
|/ 1 + р.йс7" у 1Угс . <?б(1 4-pMV)
v-ИОС — л 1 - / ikc (5.153) (5.154) ажения для управления
опт <?б |/ Т„ (1 + lkQTy) 4- •fi.kf.Ty t/H°c = 0,0125 — . С6 (Тя + ikzTуТи -J- ^QTy) Из формул (5.149) — (5. 154) следует, что выр передаточного числа хопт при астатическом законе
308
мальном или реальном внутреннем контуре управления:
а—для АПд^/ЖОС; б—для . АПд^ СОС; а—для АПд^/ИОС
309
осталось таким же, как и при статическом [см. выражения
(5. 27 а) —(5. 29 а)].
Устойчивость системы
Из выражений для передаточных функций систем, разомкну-
тых по контуру управления траекторией (5.143) — (5.145), сле-
дует, что даже при оптимальной величине Ту и идеальном серво-
приводе некоторые величины передаточных чисел автопилота х
и у делают систему колебательно неустойчивой. Значения пере-
даточных чисел автопилота, приводящие систему на границу
устойчивости при оптимальной величине Ту, зависят от типа об-
ратной связи сервопривода.
Исследование устойчивости системы самолет — автопилот
при величине параметра Ту, меньшей оптимального, не имеет
смысла, так как совершенно очевидно, что при Ту=0, т. е. при
х=0, система структурно не устойчива.
Система с автопилотом АПДЛ/ ЖОС
При выполнении условия 7\>10 Л ЛАФЧХ разомкнутой пс
контуру управления и находящейся на границе устойчивости
системы с идеальным сервоприводом, показана на рис. 5. 28. Из
соответствующая границе устойчивости
рисунка можно вывести следующие зависимости для передаточ-
ных чисел автопилота АПд# ЖОС, при которых система нахо-
дится на границе устойчивости:
^oc = 0,l<olI800-i-; (5.155)
ГЖОС___<02 т 2—
Лгр —180°1 1ж „
с6
310
или с учетом выражения (4. 23 а)
ЖОС_____ ,,Л 1 + ik<fT‘
гр -180° kcc6
(5.155а)
Система с автопилотом АПДЛ/ СОС или АПДЛ/ ИОС
При выполнении условия 7\^20 7\ ЛАФЧХ разомкнутой по
контуру управления и находящейся на границе устойчивости си-
стемы с идеальным сервоприводом показаны на рис. 5. 29. Из
этих характеристик следует, что:
if)
Рис. 5.29. Примерные ЛАФЧХ разомкнутой системы
самолет—астатический An4f/, соответствующие гра-
нице устойчивости;
а—для АПд^СОС; б—'для АПд^ИОС
311
для системы с АПдя СОС
^рос=0,05 ~^_18о»
" * 1 с ^6
^рос=20Г]сугр
или с учетом выражения (4. 124)
уСос=0,05®_180. — 1 f ;
Р <?6 у 1 +
ХгрОС = ‘о-180° “ ’
гр С6
для системы с АПдя ИОС
^ос=о,05ш_18оо=А-;
р ТиСб
Лиос=207'иг/гр
или __________________
yH0c= 0,05<о_180» — (-------------------
гр СЁ I/ T.O-MMVHlV!
Л'{?ОС = <0_180»— .
р Св
(5.156)
(5. 156а)
(5.157)
(5.157а)
Поскольку с переходом на сверхзвуковые скорости полета
самолета особенно на больших высотах постоянная времени Т\
существенно увеличивается по сравнению с дозвуковыми режи-
мами полета, то величины граничных передаточных чисел угр и
хгр с ростом числа М и высоты полета уменьшаются.
Реакция системы на типовые возмущения
Возмущенное движение системы самолет — АПдя в зависи-
мости от типа возмущения описывается одной из систем уравне-
ний (5.36), (5.45), (5.62), (5.70) и (5.78), в которых послед-
нее уравнение заменяется одним из уравнений (5. 131) — (5. 133).
Передаточные функции системы на типовые возмущения имеют
вид:
для системы с АПдя ЖОС
Ф жос , , ________сз^бУ (ТеР+1)________.
Аож1р8+ A?p4+A?ps+ AfPi+ AFp+A™ ’
п зад
(5.158а)
фЖОС/ ч _ 57,3с6р [р2 + (ci + С5 + pz3) р + с2 + /с3] . .
~ А*1р$+А*1р4+ Ад’д2-!- А^’р+А?1*
'у
фЖОС? \,3г
А^рЬ+А^рЧ-А^рЬ+А^рЧ-А*'P+A*' ’
Z
312
ФЛ)
w
C4C6P [p2 + (Cl + C5 4- Кз) P + ^3]
4V+ Л?’^+ <1^+ЛГ1р2+^1р+Л5ж1 •
(5.158г)
где
ФЖЛ) =
1
57,3
' .дЖОС, > „ (Т.Ж0С, f
С13®дя (Р)~ С12Фдя (/0 >
"7 *
•’» тг
(5.158д)
аож1=1;
А*1 — С] 4- с4 с 5 4- Сзр;
(5.159)
Аз —^-3<-41
А4 = C^C^C^Xi
с АПдя СОС
ЧЧУ (?4Р 4- 1)
для системы
Ф сос (п)=--------------------------------
А^рЧ А^рЧА^рЧА^рЧ А^рЧА^р+А^
зад
фсос / D\_ _ 57»3c6P [р3 4- (VC34- С1 + Сб) л2 4- (с2+Кз) Р+^з],
А^ре+А^рЧА^гА+А^рЧА^р^+А^р+А^ ’
ТУ
(5.160а)
(5. 1606)
ФСОЬ ( п) —_______О1,ор ЧС6__________ . , - | gQ \
kP) А^рЧА^рВ+А^рЧА^рЧА^рЧА^р+А^ ’ ( •
фСОС - ч С4С6р[р^ 4- (С1 4- С5 + УСз) 4- КзР + *с3] .
А^рЧ Ас^рЧ 4>+ А1'р3+ А^РЧ А^р+АЧ1 ’
ф7я(А)~_Г<АзФдТ (^-^ФдТ (Р)1 ,
t 5'Ч 77 <
где
as1 =1,0:
Al =Cj + с4+с5-|- vc3;
Аг = с2 С1<?4 -j- с8 (ус4 -|- р?;
Аз1 = <?з(к?4 + г); }
А4 = /СдС4;
Аз == ^^c4CgX,
Ад = ^з^Сд У",
(5.160г)
(5.160д)
(5. 161)
313
для системы с АПдя ИОС
ф нос ч С3С4С6У (Тур + 1) (Тпр + 1). ч
77 зад
фдТ<Р) =
4
1>7$съРТи [Z’3 4- (ci 4- С5 + р.<?з) Р‘ + (с2+ 4-i^ р4-
________I___________________\___‘ И________1 и ,
Ag’p6+ А^5+ л^4+Л^з+ Л4И1 ^+АБи^+Аби’
(5. 1626)
Ф*°С (р) —______________57,3<?4с6Тир2___________-(5162в)
— A^p6+A^p5+A^p^+A^ps+A^p^+A^p+A^ ’
mz
57,Зс4с6Тир2
фИОС
лн
*w
(/’)=
Тмс4сЬР 4 + (КЗ + С1 + сб) Р% + f_ + И р+ — |
__________________________________V и /__________' и .1 .
Л0и1рб+ л^ч- А^р4+ Л“ V+А^^+Л5и1р+ А”1
(5.162г)
фИЛ<я(Р) = ^-;[С13ФЛЯ (р}~'<Ч2ФАн(р)"| ,
57,Ч <
где
Ай’=Ти;
АГ’ = ГИ^ + ^4 е5 + Кз);
А21 = Тк (СгЧ- с\с4 + Кз^ Н~ + Р^з»
A31 = с3 [i + г4 (р.4 iT„)];
А^Сз^Н-СбЛг^;
А5’ = с3с4сб(л- + 7иг/);
As = Р^Р^вУ-
(5.162д)
(5. 163)
Как следует из выражений (5. 158), (5. 160) и (5.162), неза-
висимо от обратной связи сервопривода автопилоты с указан-
ным законом управления обеспечивают астатическое выдержи-
вание заданной высоты полета самолета при всевозможных
внешних возмущениях. Оптимальные величины передаточных
чисел хОпт и Уот, рассчитанные по выражениям (5.149) — (5.154),
обеспечивают выход системы самолет — АПдя на заданную вы-
соту полета при управляющем возмущении приблизительно с
10%-ным перерегулированием. Время выхода системы на за-
данную высоту с точностью ±0,05 АНзая;
<5'164’
wc
314
Уменьшение участка ЛАЧХ с наклоном —20 дб/дек для сис-
тем с автопилотами АПдя СОС или АПдя ИОС до 1 дек увели-
чивает перерегулирование при скачкообразном управляющем
возмущении до 20%.
Из выражений (5. 149) — (5. 154) следует, что оптимальные
величины передаточных чисел астатического автопилота стаби-
лизации высоты полета хОпт и г/Опт меняются по сложным зако-
нам в зависимости от режима полета самолета. Аналогично ста-
тическому закону управления, как правило, производят коррек-
тировку передаточных чисел хОпт и уОпт в функции числа М и
высоты полета самолета. Согласно формулам (5. 149) — (5. 154)
оптимальные величины передаточных чисел автопилота по сиг-
налам отклонения и интеграла отклонения от заданной высоты
полета хопт и уОпт зависят от параметра ©].
С увеличением высоты и числа М при реальных передаточных
числах автопилота угла тангажа АП» передаточные числа авто-
пилота хОпт и ^опт имеют очень малые абсолютные значения по
сравнению с дозвуковыми режимами полета самолета на сред-
них и малых высотах. Примерный порядок величин ©i на этих
режимах полета следующий:
для системы с АПдя ЖОС
М>1 ®!=0,05;
(большие высоты)
М<1 ©1=0,60;
(малые и средние высоты)
для системы с АПдяСОС
М>1 ©1=0,2;
(большие высоты)
М<1 ©1=0,8;
(малые и средние высоты)
для системы с АПдяИОС
М>1 ©1=0,2;
(большие высоты)
М<1 ©1=0,8;
(малые и средние высоты)
Таким образом, на режимах больших высот и чисел М опти-
мальные величины передаточных чисел автопилотов по сигналу
интеграла отклонения от заданной высоты полета имеют при
реальных передаточных числах автопилота угла тангажа при-
мерно следующие величины:
Ужос<0,0005 ^^- при хжос = 0,1^-;
м м
315
град)сек'2' n , град!сек .
*/coc<°.0C,l ---- ПРИ ^сос = ОЛ ;
м м
Уиос<0,001 град^ек при Лиос=01
Столь малые значения передаточных чисел АПдн по сигна-
лу интеграла не только сложно технически реализовать, но
они, по существу, обеспечивают астатизм выдерживания стаби-
лизируемой высоты полета только теоретически. Действительно,
время, необходимое для уменьшения статической ошибки Дст до
нуля автопилотом АПдн , закон управления которого содержит
интеграл отклонения от заданной высоты полета с таким пере-
даточным числом, в первом, заниженном приближении опреде-
ляется как
t__2х
у
или с учетом выражений (5. 149) — (5. 154)
, _ 20 , , _ 40
‘ЖОС— ’ гСОС(ИОС)----•
(01 (01
Таким образом, £жос =400 сек и /сос (И0С) =200 сек. За это
время современный самолет может пролететь 100—200 км.
Повышение величины передаточного числа у приводит к уве-
личению колебательности в переходном режиме и даже неустой-
чивости системы самолет—АПдн • Поэтому часто астатический
закон управления с пропорциональным интегралом отклонения
от заданной высоты полета на сверхзвуковых режимах полета
самолета оказывается неприемлемым. В этом случае для обеспе-
чения астатической стабилизации заданной высоты полета с
требуемой точностью в закон управления АПдн часто вводят
сигнал нелинейного интеграла отклонения от заданной высоты
полета, вызывающего в пределах зоны своей работы перемеще-
ние руля с постоянной скоростью независимо от текущего откло-
нения самолета от заданной высоты полета. Закон управления
АПдн с таким интегралом имеет вид
(р) 8, = W* (р) & + х (Д/У - Д/Уза/ +
—sign [д/У] при |Д/У| > Д/Увкл5 (5.165>
Р
и75(Л)8в=Г»(л)» + ^(Д^-Д^зад) при |д/У|< дУУВКл, (5.165а)
где ДУУвкл — величина отклонения от заданной высоты полета,
при которой происходит включение нелинейного
интеграла;
у* — постоянная, определяющая скорость отклонения
руля высоты в результате действия нелинейногс
интеграла.
316
Величина Д//вкл определяется требуемой точностью стабили-
зации заданной высоты полета. Величина у* рассчитывается из
условия требуемого качества регулирования при заданной вели-
чине Явкл- Совершенно естественно, что формирование закона
управления АПдя с нелинейным интегралом целесообразно в
тех случаях, когда возможно реализовать величины у* сущест-
венно большие, чем величины у, т. е. при у*^>у.
АВТОПИЛОТ СТАБИЛИЗАЦИИ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА.
ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЙ В ЦЕПИ СИГНАЛА УГЛА
ТАНГАЖА ФИЛЬТР ВЫСОКОЙ ЧАСТОТЫ
Для данного случая закон управления автопилота с идеаль-
ным сервоприводом записывается в следующем виде:
Той
8* = Z Т L (5.166а)
А = * , &+M^+v/^ + r4„(/>) дЯ; (5.1666)
тъР +1
rJ+T8«=1 &(5-166в>
где №дя (р) — закон управления АПдя по сигналу отклонения
от заданной высоты.
Автопилоты высоты полета с законом управления (5. 166)
целесообразно применять тогда, когда на режимах разгона и
торможения самолета требуется выдерживание заданной высо-
ты полета без статической ошибки, а введение в закон управле-
ния АПдя сигнала интеграла отклонения от заданной высоты
по каким-либо причинам невозможно.
В зависимости от вида функции 1Гдя (р) закон (5. 166 6) мо-
жет не содержать, либо содержать сигналы производных откло-
нения самолета от заданной высоты полета. В первом случае
устойчивость системы самолет — АПдя обеспечивается только
за счет внутренней стабилизирующей обратной связи по углу
тангажа, поэтому на величину постоянной времени 7\ наклады-
вается вполне определенное ограничение, поскольку при Т»=0
система неустойчива (исчезает стабилизирующая обратная
связь). Во втором случае устойчивость обеспечивается как внут-
ренней стабилизирующей обратной связью по углу тангажа, так
и за счет сигнала производных отклонения от заданной высоты
полета, причем система может быть сделана устойчивой даже
при 7'»=0. Следовательно, во втором случае жестких ограниче-
ний на величины параметра Т& не накладывается, поэтому с
точки зрения расчета параметров АПдя больший интерес пред-
ставляет первый случай.
317
Закон управления без сигнала производной отклонения от
заданной высоты полета
Закон управления автопилота в зависимости от типа обрат-
ной связи сервопривода записывается следующим образом:
для системы с АПдя ЖОС
= + (5- 167)
для системы с АПдя СОС
P\ = i 1 a4-^ + vA2»4-A'(A^” Д^зад!
ЧР + 1
для системы с АПдя ИОС
» + ^+л'(ДЯ-ДНзад)
7и/’+1 '»/’ + 1
Расчет параметров автопилота
Независимо от типа обратной связи автопилота АПдя рас-
чету подлежат:
— передаточное число АПдя по сигналу отклонения само-
лета от заданной высоты полета х;
— постоянная времени высокочастотного фильтра в цепи
сигнала углу тангажа Т».
Методика выбора оптимальных величин параметров х и 7»
аналогична для автопилотов, сервоприводы которых имеют раз-
личные типы обратной связи. Структурные схемы системы само-
лет— АПдя для различных обратных связей сервоприводов по-
казаны на рис. 5.30; на рнс. 5.31—показаны преобразованные
структурные схемы.
Из рис. 5.31 видно, что часть структурной схемы, охваченная
единичной отрицательной обратной связью по сигналу угла тан-
гажа представляет собой контур управления системы самолет —
АП» (см. рис. 4.2, 4.16, 4.19). Расчет передаточных чисел ав-
топилота угла тангажа Z, р. и v осуществляется методами, изло-
женными в гл.IV.
Система с идеальным контуром угла тангажа
Часто, принимая во внимание существенное различие во вре-
мени установления угла тангажа и выхода самолета на задан-
ную высоту полета, можно положить передаточную функцию
контура угла тангажа равной единице. Тогда структурная схема
системы самолет — АПдя независимо от типа обратной связи
сервопривода автопилота примет вид, изображенный на рис. 5. 32.
После замыкания внутреннего контура передаточная функция
318
S)
Рис. 5. 30. Структурная схема контура управления отклонением само-
лета от заданной высоты полета при наличии фильтра высоких частот
в цепи сигнала угла тангажа:
а—для АПд/уЖОС; б—для АПд/уСОС; в—для АПдуу ИОС
319
a}
f)
в)
Рис. 5.31. Преобразованные структурные схемы контура управления
отклонением от заданной высоты полета при наличии фильтра высоких
частот в цепи сигнала угла тангажа:
а—для АПд/уЖОС; б—для АПд/уСОС; в—для АПд/уИОС
320
разомкнутого по сигналу отклонения от заданной высоты конту-
ра управления может быть записана в виде
Й(Г^+1)
W (/>) = *— —
Л"зал P(TVP+^
При хорошем регулировании ЛАФЧХ, соответствующая
функции (5. 168), должна иметь вид, изображенный на рис. 5.33,
Рис. 5.32. Структурная схема контура управления по вы-
соте при наличии фильтра высоких частот в цепи сигнала
угла тангажа при идеальном контуре угла тангажа
т. е. частота среза разомкнутой системы сос должна находиться
на участке ЛАЧХ с наклоном —20 дб]дек. При этом должны
выдерживаться следующие соотношения:
Г.
9 =10;
Ту
___1
“сТ'к
2ч-4.
(5. 169)
Кроме этого, из рис. 5. 33 очевидно, что частота
/ CfiX
ЮК~1/ ~Т7Г
связана с частотой среза ис соотношением
Из выражений (5. 169) — (5.170) имеем
7’&=Ю7>;
^5. 170)
(5. 171)
%опт=(0,25-н0,5) —.
Св
(5.171а)
Из зависимости (5.171а) следует, что величина передаточно-
го числа АПдн по сигналу отклонения самолета от заданной
высоты совпадает со значением аналогичного передаточного
321
11 877
числа статического закона управления при идеальном внутрен-
нем контуре (5. 20 а).
Рис. 5.33. Примерный вид желаемой
ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет—
АПД// с фильтром высоких частот в цепи
сигнала угла тангажа при идеальном кон-
туре угла тангажа
Система с оптимальным или реальным контуром угла тангажа •
На тех режимах полета самолета, на которых нельзя поло-
жить передаточную функцию системы самолет—АП» , замкну-
той по контуру угла тангажа, равной единице, целесообразно
рассчитывать параметры Т& и хОпт следующим образом.
После замыкания контура управления угла тангажа через
единичную обратную связь контур управления по углу тангажа
может быть представлен в виде, изображенном на рис. 5. 34.
Поскольку, как правило,
Т^Т2, (5.172)
то, учитывая существенное различие в полосах пропускания час-
тот звеньев с параметрами Ti и Т2, можно в первом приближе-
нии передаточные функции звеньев с параметрами Т2 положить
равными единице. Тогда контуры управления самолетом по уг-
лу тангажа в полосе пропускания звена с постоянной времени Т2
примут вид, показанный на рис. 5.35.
Замкнутые передаточные функции упрощенных контуров уп-
равления с учетом зависимостей (4.23 а), (4.124) и (4.163)
имеют вид:
322
a)
6)
в)
Рис. 5. 34. Структурные схемы контуров управления по вы-
соте при наличии фильтра высоких частот в цепи сигнала
угла тангажа при оптимальном или реальном контурах
угла тангажа:
о—для АПд/уЖОС; б—для АПд/уСОС; в—для АПд/уИОС
11*
323
для системы с АПдя ЖОС
фЖос^)лзж (Т&Р + 0 (Тур + 1)
®зад
Р (ТзжР + 1)
где
ikc .
1 ikcT
т т'т»
зж Ti+T^-Ty
h
п3ж
(5.173)
(5.174а)
(5.1746)
или
для
а)
в)
Рис. 5.35. Упрощенные структурные схемы внут-
реннего контура при управлении по высоте н при
наличии фильтра высоких частот в цепи сигнала
угла тангажа:
а—для АПднЖОС; б—для АПднСОС; в—для
АПдн И ОС
ikcTy + 1 .
' Зж ik^T. I 1 ’
системы АПдя СОС
фСОС Z X__ fe3c (ТьР + 1) (Тур + 1)
{Рр (Г32ср2 + 2£3сг3ср + 1) ’
*зад
(5.175)
324
где
^Зс 1*+ IT* ’
i f Т1Г»1
^=V т^-
или
„ ___ 1 Л7"» (' + V-^cTy)
Зс-И M7V+H) ;
для автопилота с АПдя ИОС
^.иос/ ^зи (7\р 4-1) (Тур 4-1) (Тнр + 1)
Ф (р) =----------g--------------------;
л Р (ТзцР2 4- ЗСзиТзиР 4- 1)
зад
где
k — 1 •
ЗИ~ T^’+fX ’
т
зи V ту+р
или
7- /~Ти 4- pkcTу -|- ik^TуТи ~
ЗИ~У M?V+fx) *’
(5. 176а)
(5.1766)
(5.177)
(5.178а)
(5.1786)
Передаточные функции разомкнутого контура управления по
высоте полета, справедливые в полосе пропускания звена с по-
стоянной времени Т2, с учетом выражений (5. 173), (5. 175) и
(5.177) имеют вид:
для системы с АПдя СОС
ГЖОС
ап
с6х^3ж .
— (Т&Р 4-1)
(/>)=—------------
Р2 (ТзжР 4- 1)
(5.179)
для системы с АПдя ИОС
Гб^Зс
—— (Т&р + 1)
Ц7 СОС (п) —__________________
И рЦТ1^ + 2^сТыР+\)
(5.180)
4"зад
цля системы с АПдя ИОС
с6х^3и
i
иос
w ьн
(Тьр+У)(Тир+ 1)
(Т2ир^ + 2СзиГ3и/> 4- 1)
(5.181)
325
Для хорошего регулирования ЛАФЧХ, соответствующие
функциям (5.179) — (5.181), должны иметь вид, показанный на
рис. 5. 36, 5. 37 и 5. 38. При этом должны выполняться следую-
щие соотношения:
для системы с автопилотом АПдя ЖОС
7'&>10 7'3ж; —>2
7"зжмс
Рис. 5.36. Примерный вид желаемой
ЛАФЧХ для разомкнутой системы само-
лет—АПД// ЖОС при наличии фильтра
высоких частот в цепи сигнала угла тан-
гажа
для системы с автопилотами АПдя СОС или АПдя ИОС.
П>207'3; — >4.
С учетом того, что:
для систем АПдяЖОС, АП дя ИОС и АПдя СОС
(Ок=у/‘Д^£«. (5.182)
и = (5.183)
м
совместное решение зависимостей (5. 182) и (5. 183) дает:
326
для системы с АПдя ЖОС
или
тТос=107’1ж + 7>
7'8KOC=107'v + — ;
v ikc
„жос с ikcTv +1
Ао пт —О
7\&с*-6
(5.184)
(5.184 а)
ЛАФЧХ для разомкнутой системы само-
лет—АПднСОС при наличии фильтра вы-
соких частот в цепи сигнала угла тангажа
для системы с АПдя СОС
7ioc=j/”J^4-4007lc
или _____________
i + ]/4+“(’+^
СОС _ П - + Iх .
Аопт - 4,0 t) у
для системы с АПдя ИОС
r."0C=-f+/ ^+«Ю7„
(5.185)
(5.185 а)
(5.186)
327
или
?и°с = _ JL + 1/"±L + (?и + ^kjv + ikcTvTay,
2i V 4# г£с
хй1тС—-2,5 ;?22+ft • (5.186 а)
4^6
Если, например, для системы с АПдн ЖОС протяженность
участка ЛАФЧХ с наклоном —20 дб/дек будет равна не одной
соких частот в цепи сигнала угла тангажа
декаде, а Г» =20 Тзж, то для определения постоянной времени
А необходимо в выражении (5.184) заменить коэффициент 10
коэффициентом 20. Аналогичным образом поступают при любой
протяженности этого участка, для выражений (5. 185) и (5. 186)
т. е. вместо коэффициента 400 подставляют коэффициент, рав-
ный (Т»/Т3)2.
Устойчивость системы самолет—АПД//
Из выражений передаточных функций (5. 173), (5. 175) и
(5. 177) следует, что даже при идеальном сервоприводе автопи-
лота и оптимальном значении постоянной времени Г» при неко-
торых передаточных числах автопилота по сигналу отклонения
от заданной высоты полета хгр система будет колебательно не-
устойчивой. На рис. 5. 39 приведены ЛАФЧХ систем, разомкну-
328
a)
6)
Рис. 5. 39. Примерные ЛАФЧХ разомкнутой системы
самолет—АПд// при наличии фильтра высоких ча-
стот в цепи сигнала угла тангажа, соответствующие
границе устойчивости:
о—для АПД// ЖОС; б—для АПд//СОС и для АПд// ИОС
329
тых по контуру управления высотой полета, при идеальном сер-
воприводе автопилота, оптимальной величине постоянной време-
ни 7» и находящихся на границе устойчивости. Из этих
характеристик можно получить:
для системы с АПдя ЖОС
ЖОС 2 7'3jK ikcTy 4- 1 ™ж____уЖ ze
хГр =<и_180»— -------—7---- при Г»— 7» , (5.187)
7 ж С6кс опт
для системы с АПдя СОС
хСОс=<о_180.-^И^ при Л-Лопт; (5.188)
для системы с АПдя ИОС
хгирос = ш_180. при Л=П • (5.189)
СбЛ
Реакция на типовые возмущения
Возмущенное движение системы самолет — АПдя в зависи-
мости от типа возмущения описывается одной из систем урав-
нений (5.36), (5.45), (5.62), (5.70), (5.78), в которых послед-
нее уравнение заменяется одним из уравнений (5.167). Переда-
точные функции системы на типовые возмущения имеют следу-
ющий вид:
для системы с автопилотом АПдя ЖОС
фЖОС , ч С3С4С6Х(Т^р 4- 1)
ф дя (Р)=—---------------;---------------------------------; (5.190 а)
ЛНзад А0'Р5 + А*'Р4 + А2 Р3 + А3 Р2 + А42Р + А52
Ф^С(^) =
7^
57,37^06 ^Л3+^с1 + е5+ р.с34- р^+ ^с2+ ^3 + Т^^Р +
Лж2р5 + А*2 pi 4- Л*2/?3 + Af2p* 4- А*2р 4-'Лж2
(5.190 6)
ФЖОС/ ч 57,Зс4Сб(7\р 4-1)
фдя (.Р)—----------;----------------------------: (5.190в)
A^pS + Afpi+ArpS+Afp^ + Afp+Af
С4С6Т^р
ФдЖя0С(р) =--------
4- ( cj 4- с5 4-’[ас3 + j Р +
А^р5 4- Afpi 4- Л*2рЗ 4- Л3Ж>2 4- <2/<4- Л*2
/г,ЖОС/ _.ч 1 /кЖОС/ । л И/ЖОС / х
ф дя (Р)= <л3Ф дя (7) +с12ф ЛЯ (р)
' 57,3 7-7— —и»
(5.190 г)
(5.190д)
330
где
А%2=Ты
^1 = 1 Н-Г»(С1-|-с4+с5+^з);
А? = Т» (С2 -|- С1С4 + РС3С4 4" гСз) + С1 + с4 4" с5 4“ Рсз!
As — T^c3c4i -|- с3с4р 4-cic44_c2i
А42=хс3с4с^Га;
Af2=xcac4c6;
для системы с автопилотом АПдя СОС
(5.191)
Ф дя (р)=--------------------------------Л------------------------. (5.192 а)
AQ2p6 + р5 + Л'2р4 + Лс32р3 + Afpt 4- Ас32р 4- Ае62
ФднС(А) =
!у
57гЗс^Г^р р^ + (С1 + сз + I р2 +
L \ * /
Лц2рб + а 12р5 + Л'2р4 + Л32рЗ +
. . . С1 + с5 \ , . , , рс3 + С2
+ I с2 + Рс3 + Т I Р + гс3 +й р
X. Л д'
+ Ji2P2 + л52^ + ^б2
(5.1926)
Ф^(/») =
т*
z
57,Зс4СбР(7'3 4-1)
-------------------------------------------------------•; (5.192 в)
л§2рб 4- Лсг2р5 4- Л22р4 4- Л32рЗ + Л42р2 + Л^2р 4- Л|'2
С4С67'&р р3 + ^
Фдяс(р) =
С1 4-<?5 + ~р^‘ j Р2 +
Л£2рб + Ас2р$ + Лс22р4 + Л§2рз 4-
gj + С5 , \ , . , ^Сз
т Ф РСз I Р 4- *Сз + т
‘ 3_________)_____________4»_
+ Л42р2 4- А32р 4- Ас62
Ф^л? (/>)=—
§ 57,3
зак
г13Ф$С(Д)+*12Ф?"С(Д)
h m*z
(5.192 г)
(5.192 д)
где
Ас02=Л;
А Г=т& (Cj 4- <ч+cs) +1;
А22—74 (р.с3 <4С4 4" сг) Н- С1 Н~ с4 + с5>
А 32 — Tf>c3 (г 4" Р'Гч) + РС3 4- СХС4 + С2,
А42=7'згс3с44-[*с3с4;
А3 — Т^хс3с4с^\
Аб2=хс3с4г6-
(5.193)
331
для системы с АПд^ИОС
хс3с4с6 (Т3р + 1) (Твр 4-1)
фи°£ (р)= .
з//зад Лд2р6 + А”2 р5 + Aj2p4 + А3~рЗ + А%2р2 + А3~р + А3“
(5.194 а)
57,3сб7'и7\р £р3 + + 05 + р.<?з +
Ф^с(^)= —
fy Aq2P6 + Afр5 + A^pi 4- А32р3 +
/ Cl + 05+ f*03 , 1*03 , , . \ ,с2 , ic3 . 1*03
к Г3 + ги + 2 1Сз)р + Ть + ти+ ЛА
+ 42/>2 + Ag2p + 42
(5.1946)
57, ЗсцС^ТиР <Т % + 1)
ф^с(/?)=
m* А“2Р6 + Aj2p5 + А^р4 + А^р3 А^р2 + А32р + А32
Z
(5.194 в)
с^Т^3р р3+[,
л\ИОС/ \ '
ф ДЯ (/?) =--------------
aw
. / 01 + 05 , .. . 1*0.3 , 1*03 ) . . г’0.3 , 1*03
+ 7\ Ь гсз + I Р + т + Т 7\
\ * 3 Т„ * 3 /"и * и* 3
01 + 05 + Р-0з +
А0"М + ^5 + ^2р4 + А3иМ +
, 1*03
/кИОС/ ч 1
зак
+ Afp2+А5и2р + А6и2
013Ф1/7С (Р)+012ФИДНС (р) ,
(5.194 г)
(5.194 д)
m
z
где
А^-АА;
А12=Гз7'и (0] +05 + 04 + 1*03) +А;
А22 = Т3ТЛ (0J04 + 02 + 1*0304 + гсз) + А +1 + С4 +
+ 05 + !**+ + 3(*0з!
Аз2 = • 10304 + Ги (0J04 + 02 + Р-03С4) +
+ А (р.0304 + /03) + [*0з;
А 42 = Т »Т'ИХ030406 + Т ijic3C4 + р.03с4;
А5 = 03040g (XT's+х7'и);
Аб2==Х03040б.
(5.195)
332
Из выражений (5. 190), (5. 192) и (5. 194) следует, что, если
сервопривод автопилота имеет жесткую обратную связь, то си-
стема с автопилотом АПдя ЖОС в отличие от систем с автопи-
лотами АПдя СОС или АПдя ИОС является статической по от-
ношению к возмущениям типа вертикальной силы fy, момента mz
и выпуска закрылков бзак. Если эти возмущения постоянны по
величине, статические ошибки выдерживания заданной высоты
полета равны:
Д#ст= £2 / ; ХЖОСС3С4 (5.196 а)
Д//СТ = m*z', ст „жос. Л од (5.1966)
Д f-J С2С13 — С4С12 " ХЖ0С^4 3аК> (5.196в)
Оптимальные величины параметров автопилотов АПдя
(Г» опт и хОпт)> рассчитанные по приведенным выше методам,
обеспечивают выход системы самолет — АПдя на заданную
высоту полета при управляющем возмущении приблизительно
с 10%-ным перерегулированием. Уменьшение длины участка
ЛАЧХ с наклоном —20 дб)дек для систем с автопилотами АПдя
СОС или АПдя ИОС до 1 дек увеличивает перерегулирование
до 20%. Время выхода системы на заданную высоту с точностью
±0,05 от АЯзад определяется как
6ч-8
*рег •
“с
Как следует из выражений (5. 184), (5. 185) и (5. 186), опти-
мальные величины постоянной времени 7» и передаточного чис-
ла х меняются по сложным законам в зависимости от режима
полета самолета. Однако характерным является увеличение по-
стоянной времени Г» и уменьшение величины передаточного хопт
с ростом числа М и высоты полета. Обычно параметр T;t делают
постоянным по величине и равным наибольшей величине из зна-
чений соответствующих различным режимам полета, а
величину передаточного числа х в случае необходимости коррек-
тируют в зависимости от высоты полета. На режимах больших
высот и чисел М полета оптимальная величина постоянной
времени Т^опт —504-100 сек, а оптимальная величина передаточ-
ного числа хопт— 0,0074-0,016. Естественно, что на режимах
полета самолета, на которых передаточное число автопилота
хОпт имеет такие малые значения, стабилизация заданной высо-
ты полета практически отсутствует.
333
Закон управления с сигналом производной отклонения от
заданной высоты полета
При наличии фильтра высоких частот в цепи сигнала угла
тангажа введением в закон управления автопилота сигнала про-
изводной отклонения от заданной высоты полета обычно пресле-
дуют цель увеличения точности стабилизации и уменьшения вре-
мени регулирования системы самолет — АПдя при действии
различных возмущений. Это достигается увеличением переда-
точного числа автопилота по сигналу отклонения от заданной
высоты полета и уменьшением постоянной времени фильтра тан-
гажа Т ».
Закон управления автопилота с сигналом производной откло-
нения от заданной высоты полета может быть сформулирован
двумя способами, аналогично рассмотренному выше статическо-
му закону с сигналом производной. Ниже рассмотрен получив-
ший большее распространение закон вида
овДя=Г йв (/;) &+(гр 4-х) (ДЯ - Д//зад).
Расчет величин передаточных чисел
При данном законе управления передаточная функция сис-
темы самолет — АПдя , разомкнутой по контуру управления
высотой полета, в зависимости от типа обратной связи серво-
привода на управляющее возмущение имеет вид (с учетом до-
пущений, сделанных выше):
для системы с АПдя ЖОС
1Г/ЖОС , х +• WTzP + !)
и/ АН (р) ---------------------------
-----р2(Г3жр+1)
Л"зад
: для системы с АПдя СОС
1F/coc , х ^С(^Р + 1)(7'zP + i)
w (p)—---------------------------;
4//зад P2 (ГгсР2 + 2£зс7ЗсР + 1)
для системы с АПдя ИОС
цуИОС , X ^Зи°С (Т»Р + 1) (ГzP + 1) (Т„Р + 1)
1^_ДЯ_ (/?) =---------------------------------
л//зад Р2 ^ЗцР7 + 2£зи7зиР + 1)
(5.197)
(5.198)
1(5.199)
где Tz — —, а величины k3 и Т3 определяются соответствен-
но выражениями (5.174а), (5.1746), (5.176а), (5.178а) и
(5. 178 6).
Независимо от типа обратной связи сервопривода автопило-
та расчетными параметрами являются:
334
— передаточные числа х и z;
— постоянная времени фильтра в цепи сигнала тангажа Т».
Из выражений (5; 197) — (5. 199) следует, что при определен-
ных величинах параметра Tz система самолет — АПдя являет-
ся устойчивой даже при 7'&=0 и Т$<Т3. Для обеспечения хоро-
шего качества регулирования при 7'»<7'з необходимо, чтобы
TZ>T3. Тогда оптимальные величины передаточного числа авто-
Рис. 5.40. Вид желаемой ЛАФЧХ разомкну-
той системы самолет—АПДЯ ЖОС при Т3>Т3
пилота по сигналу отклонения от заданной высоты полета х опре-
деляются выражениями (5.184а) — (5.186а), в которые вместо
постоянной времени Т» нужно подставить постоянную времени
Tz. Величины хОпт по сравнению с выражениями (5.184 а) —
(5. 186 а) не изменяются.
Система с малыми значениями постоянной времени (Т3<Т3)
аналогична системе с автопилотом, закон управления которого
не содержит сигнала угла тангажа. Подобная система рассмат-
ривается ниже.
Если Т3^Т3, то возможно несколько увеличить значение хопт.
При Т3~^Т3 для хорошего регулирования ЛАФЧХ систем, соот-
ветствующие выражениям (5. 197) — (5. 199), должны иметь вид,
изображенный на рис. 5.40, 5.41 и 5.42. При этом должны вы-
держиваться следующие соотношения:
для системы с АПдя ЖОС
7\>1О7»; а>с>5Гг; <ос < —
4^2
для системы с АПдя СОС
Тг > ЮГ»;
<о,
0,5
(5.200)
(5.201)
335
для системы с АПд/у ИОС
10А;
(и
0,5
Т.
(5.202)
Величины частот сол. на рис. 5.40, 5.41 и 5.42 определяются
выражением (5.182). Указанные ЛАФЧХ справедливы в поло-
се пропускания звена с постоянной времени 7V
Для системы с автопилотом АПд// ЖОС из рис. 5. 40 видно,
что при Т’з=Т'э участок ЛАЧХ с наклоном —20 дб)дек имеет
протяженность от частот co=l/7'z до частоты ю=1/Т2, до кото-
рой справедлива данная характеристика. Поэтому частота среза
разомкнутой системы может располагаться в любой точке этого
участка, но на определенном удалении от левого и правого из-
ломов ЛАЧХ, что и отражено в условии (5. 200). Однако выпол-
нение равенства Т3 = Т§, если учесть выражение (5.174 6), при-
водит к выполнению T3 = TV, а величина Tv зависит от режима
полета самолета. Следовательно, для выполнения условия
T$=T3 необходимо корректировать величину постоянной времени
фильтра в цепи сигнала тангажа Т& по сложному закону в за-
висимости от режима полета самолета, что является нецелесооб-
разным.
Обычно величину Та делают постоянной и равной максималь-
ной величине (7V)max. Тогда на всех остальных режимах поле-
та ЛАФЧХ примет вид, изображенный на рис. 5. 40. В случае,
если горизонтальный участок имеет протяженность не более од-
ной декады, им можно пренебречь и считать ЛАЧХ от частот от
ь» = 1/Тг до й=1/7'2 прямолинейной с наклоном —20 дб/дек. Пе-
336
редаточное число автопилота АПдя ЖОС рассчитывается при
этом по следующим формулам:
жос _Л7» + 1 1/ •
Сб*с V Tz
(5.203)
гжос=хт’г1
9-1-3
где (»с % ~, а Гг — выбирается из условия, чтобы протяжен-
ность участка ЛАЧХ с наклоном —20 дб[дек была не меньше
одной декады.
¥
Рис. 5. 42. Вид желаемой ЛАФЧХ разомкнутой системы самолет—
АПл/уИОС при Т$>Т3
Если протяженностью горизонтального участка ЛАЧХ пре-
небречь нельзя, то передаточные числа автопилота АПдя ЖОС
выбираются из следующих условий:
Гг=10(7»тах;
®с —(0,9-+-1,0)—у—
V К'тах
^9 __ ___XkcC$____ .
к 1 + ikc (7”у)тах
(5.204)
..._______г
z “
сос 2
—= ,
Т
1 Z
337
Совместно решение зависимостей (5. 204) приводит к следу-
ющим результатам:
(0,09 ч-0,1) .. ; (5.205)
ЛсСб (7'0max
z*?c = (0,9+ 1) (5.206)
*сСб ('Wmax
Для систем с автопилотами АПдя СОС и АПдя ИОС пара-
метры автопилотов рассчитываются из условий:
Гг=107»;
®c<015-J- ;
Г»
Совместное решение зависимостей (5.182),
(5. 176 а) или с (5. 178 а) дает:
для системы с АПдя СОС
«с=0.5 Л',+1‘
7»С6
2сос _ с ;
опт 7-эСб
7'& = (7'зс)тах)
(5.207)
(5.207) с
(5.208)
где (7зс)тах — максимальное значение постоянной времени, рас-
считанное по выражению (5.176 6) для различных режимов по-
лета самолета;
для системы с АПдя ИОС
+ Р
7» *6
гиоС=5.гГл + ^.
опт Г8с6
7'в = (7’ зи)тах-
<отс=0,5
(5.208)
В случае необходимости величину постоянной времени Т»
можно корректировать по числу М полета.
338
Устойчивость системы
Из ЛАФЧХ, изображенных на рис. 5. 43, видно, что введение
сигнала производной отклонения от заданной высоты полета
гр\Н в закон управления автопилота увеличивает запас устой-
чивости системы при любом типе обратной связи сервопривода
автопилота. Действительно, участок ЛАЧХ после первого изло-
ма за частотой среза имеет наклон или —20 дб!дек. для системы
с АПдя ЖОС или —40 дб!дек. для системы с АПдя СОС или
АПдя ИОС в отличие соответственно от участков с наклоном в
—40 дб]дек и —60 дб)дек при z=0.
Реакция на типовые возмущения
Передаточные функции системы самолет — АПдя на типо-
вые возмущения имеют вид:
для системы с АПдя ЖОС
*ЖОС z ч ХСъСцС§(7\р 4- 1) (Тгр + 1) Ф дя \Р)— > дя^7 A'f‘pt 4- Лж3р4 + Л^3рЗ + Л'к3/>2 + A'f‘p + л5ж3 (5.209 а)
57,3cg7’3 ф*ос , ч р3 + С1 + с5 4- ^С3 4- ) р2
1 дя (Р)— Jy АЬ РЪ + А Г/ Cl + С5 4- р.Сз П «V + Лжзр3 + Л3ж3р2 + лж3р + Лж3 X Со 1 + с2 + ic^ I р + у 157 .ЗСбТ’й ! 9 J /ч onafit
А^р5 + Лж3р4 + Afp^ + Afpt+ Afp + Л5ж3 лЖОС х 57,Зс4С6(7’эр + 1) Ф ДЯ =~ — А^р5 + Лж3р4 + Л2ж3?з + лж3^2 + Лж3р + Лж3 Z > (5.209 в)
мпг с4с67’эР /^ЖиС/ „\ />24- С1 + С5 + РСз+-у^-jp - + (5.209 г) (5.209 д)
' КР’ А^рй + Лж3/>4 + Лж3р3 + Лж3?2 + А^Р + Л5ж3 _ (. , РСз , С1 + С,5 \ с4Сб4 гс3 + у- + р Р 1 \ V V /
' Л0ж3/>5 + Лж3р4 + лчЖОС / _ч 1 ф дя (р)~ 1— 57,3 зак где Ао3=П; Лж3р3 + Лж3р2 4- Лж3р 4- Лж3 ЛЖОС, . , Я,ЖОС, ч" ^13фдя (р) + С12Ф ДЯ (р) f * L Jy mz ‘
А] —1 4*7'» (Ci 4* С4 4* С5 4* Р-Сз);
А 2 3 = Д 4- с4 4“ с5 + р-с3 "F (С1С4 4- С2 4^ Р'£?3Г4 4" ^СзУ’ Аз = С1С4 4" 4" 4- T'^c3C4~['^'^C3C4C6:Zf А4 —сзс4се^А~Тзс3с4с5х; А5 =СзС4СбХ; (5.210)
339
Lmd6
соответствующие границе устойчивости
а—для АПд/уЖОС; б-для АПд/уСОС; в—для АПд/уИОС
для системы с АПду/ СОС
хс3с4Сб(Тгр+ 1) (Гв/> + 1)
ФС^ (р) = --------------------------------------------------------------- (5.2! 1а)
дязад Л03^6 + А l'^5 + Л23/’4 + + Л43Р2 + Л53Р + Л6
Ф$С(Р) =
Ху
57,Зе fap
Р3 + (ci + С5 + р2
</>6 + Л'3р5 + ЛС2У + + лсзр2 + лсз? + Лсз
57,3св7\р
<?2 + Р^з +
£1 + СгА
р + (т.
‘А'Ьрб + </>5 + Л=3р4 + Afp3 + + Яс53р + А'3
(5.2116)
ФЙС (Р)=.----------SMwffV+l)-------------. ( в)
Ас3р* + Afpt + + Лз> + ЛС43Д2 + А'3р + <
о^вт^р ГрЗ + ( С1 + С5 + -у—) р2
(р)=-----------—1----------!---------+
+ л;у + ++ ^pi + л“Р+<
(?1 + С5
+ рс3 Ь +
Р-Сз
т. +1Сз,
Ас03рб + Л53р5 + Ас23р4 + Ас3ръ + + Azz3p +
Ф1» (Р)=~ \са^(.р) + с^р
"s— о/.о ~т —л г
0о-.. 7» /и*
где
А? = Г9;
А?=1+7Ж + с4 + с5);
Аз’ = ^1^4 + с2 -|- р-^з + Тй (р-Г3С4 -|- ic3Y,
А?=р-с3с4 + 7» (zc3c4 4- гс3с4с6);
А®* = гс3с4с6 4- хТ эс3с4с61
Ав’ = хс3с4с6;
для системы с АПд/у ИОС
(5.211г)
(5.211 д)
(5.212)
Фид°нс (р) =-W6x(rzHD^+l)^+l)______-(5.213а)
дТТ^; лои3рб + Л“3р5 + Я“3р4 + Л«3р3 + Л4и3р2 + Afp Щ л6и3
МПР 57,ЗДиТ3с6рГрЗ + fC1 + С5 + [лСз+-2_ 'I р2 1
Фди£с (р) -------------------1-----'-----------------L2—
Ту Л£3рб + А"3}* + Я2и3р4 + Л"3рЗ + Л43/?2 + Afp + Л"3
340
341
Г-7 9-r т , C1 + C5+^C3 pC3 \ pC3 ZC3 C2
o7,6TaT3c6p I c2 + zc3 + у. + _ P+ f т + _ + у
и 1 и 9
^3p6 + </>5 + ДИЗр4 + ди3р3 + ЛиЗр2 + ЛиЗр + ЛИЗ
(5.2136)
51,3c4c§Tnp (Т3р + 1)
ФдТ (/>) =-----------------------------------------------------------. 3
</>6 + + <>4 + </>?- + ДИЗр2 + ЛиЗр + ЛИЗ
ф ДЯ {Р) =
aw
А33р6 + Д"3р5 + Afpi + Л3и3рЗ + Д”3/,2 + дузр + Ли3
<WsThI\P Р3 + ^е1 + с5 + 11С3 + Уа Д2
„ ~ Г/^1+ с5 + ^с3 , ^с3 , . \ , i<>3 , ^Сз т_ +т +^з)Р+ т + Т' т 1 L\ # 7 И ' 1 и и^. ; (5.213 г) (5.213 д)
Д”3р6 + Д«3у5 + Д«3?4 фИОС( ) = _1_ 57,3 зак где + Д3и3рЗ + Д«Зр2 + лиЗ? + ЛИЗ '0зФДлС^)+с12ф^.СН’ 4 т*
Д£3=ПГИ;
А Г = Та 4- Ги7» (^4- с4 + с5 + Кв);
А”3 = Та (Сг 4“ <"4 4" С5 4- Р-^з) 4“ 747» (С1С4’Ь С2 +
4" Р-Сз<?4 "Т гсз) 4” V-Т^Сз‘>
А 3 3 = Т»Т„ (ic3C4 4" ZC3C4C6) 4- Т'и (^4 4- с2 4- Р-С3С4) 4” I
4* 74 (р-с3с4 4- гс3) 4- р-сз!
А 4 =ТйТ кхс3с4с3 4~ Т» (ic3c4 4- zc3c4c6) 4~ 71 Hzc3c4z?6 4-
4- Р-С3с4!
А 53 = с3с4с6 (г 4- хТ» 4- х7'и);
Л иЗ
Л6 =хс3с4с6.
Величины статических ошибок выдерживания заданной вы-
соты полета самолета автопилотом АПд// ЖОС при действии
возмущений (вертикальной силы f2/=const, момента m*=const
и выпуска закрылков на постоянный угол 63aK) определяется
выражением (5.196). Поскольку введение сигнала произ-
водной позволяет увеличить величину передаточного числа
автопилота по сигналу отклонения х, то точность стаби-
лизации заданной высоты полета и быстродействие системы
увеличиваются. Оптимальные величины параметров автопи-
лота хОпт, 2Ъпт и 74опт, рассчитанные по приведенным выше мето-
342
дам, обеспечивают выход системы самолет — АПдя на задан-
ную высоту полета при управляющем возмущении с перерегули-
рованием не более 15%. Увеличение длины участка ЛАЧХ с на-
клоном —20 дб!дек способствует уменьшению величины перере-
гулирования. Время выхода системы на заданную высоту с точ-
ностью ±0,05 ДЯ3ад определяется по формуле
/рег«-^А , (5.215)
<ос
причем первая цифра соответствует системе с АПдя ЖОС, вто-
рая — АПдя СОС или АПдя ИОС.
5.3. СТАБИЛИЗАЦИЯ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА САМОЛЕТА С АВТОПИЛОТОМ
БЕЗ СИГНАЛА УГЛА ТАНГАЖА
В данном случае, как показано в разд. 5. 1, автоматическая
стабилизация высоты полета самолета без введения в закон уп-
равления автопилота сигнала производной отклонения от задан-
ной высоты невозможна. В зависимости от способа получения
сигнала производной отклонения от заданной высоты закон уп-
равления автопилота может быть сформулирован в двух видах:
!5; = (гр + х)(ДЯ-ДЯзад) (5.216)
или Ъв — гр&Н -%х(ДЯ— ДЯзад). (5.216 а)
ПЕРВЫЙ ВИД ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ
Закон управления автопилота вида
8з =-- (zp •% х) (ДЯ— ДЯзад)
легко получается из выражений (5. 101 а), (5. 101 б), (5. 101 в)
при условии, что передаточное число автопилота АП» i =0.
Тогда
8в = + (*Р + х) (ДЯ — ДЯзад);
р8в = р-Р& + ^2& + (2/7-4-х)(ДЯ—ДЯзад);
Т п (5‘217)
8в=^& + (^+-*)(ДЯ-ДЯзал).
Следовательно, независимо от типа обратной связи сервоприво-
да автопилота АПдя расчету подлежат передаточные числа по
сигналам отклонения и производной отклонения от заданной
высоты полета х и z.
Расчет передаточных чисел автопилота
Контур управления отклонением от заданной высоты полета
самолета показан на рис. 5. 44. После замыкания контуров уп-
равления по сигналам угловой скорости тангажа передаточная
343
функция контура, разомкнутого по сигналу отклонения от задан-
ной высоты полета, имеет вид:
для системы с АПдя ЖОС
(/,).=—^V.P+Ц—. (5.2J8J
ДЯзад (Тж2Р2 + 2^2ж Т2жР + !)
Рис. 5.44. Контур управления системы самолет—АПД/^ (без сигнала угла
тангажа) по отклонению от заданной высоты полета:
а—для АПдяЖОС; б—для АЙдяСОС; в—для АПдяИОС
для системы с АПдя СОС
х^(ТгР+Г)
WC°h (р) =------------; (5.219)
ДЯзад Р2(ТбР + W2cP2 + +
для системы с АПдя ИОС
х (Р zP + 1) (ТнР + И
1^ИДЯ (Р) =-----р—, (5.220)
ДЯзад р2 (ТвР + О (^2иА2 + 2£2и^2иА + И
где Тг = ~ ; (5.221а)
X
344
т
1 + v .
^c!J-
T
1 + fX#c —
'T’Z_ * И
T,=—
(5.2216)
(5.221b)
Для хорошего регулирования по траектории необходимо, что-
бы ЛАФЧХ разомкнутой системы имели вид, показанный на
рис. 5. 45, а также выполнялись следующие условия:
для системы с АПдн ЖОС
Tz = 20Гж2; —7------> 4; (5.222)
Лк2 “с
для системы с АПдн СОС
Гг = 10Г6; -Л- >2; (5.223)
Т 6®с
для системы с АПдн ИОС
Гг=ЮГб; -4— >2. (5.224)
Тб^с
Принимая во внимание, что
для системы с АПдн ЖОС
wK=V (5.225)
для системы с АПдн СОС или АПдн ИОС
(Ок=|/ х (5.225а)
а также то, что
-^-=<4, (5.226)
и далее учитывая выражения (5.222) — (5.224), получим сле-
дующие зависимости для определения оптимальных величин пе-
редаточных чисел Хопт и zOnT:
для системы с АПдн ЖОС
х®?с=0,0125---------- ; z*°C = 0,25---—— 5 (5.227)
*сСб(7;2)2 кссетж.2
для системы с АПдн СОС
х?°с=0,05—V : г«п°тС=0,5 -; (5.228)
с6Т2 Сб76
345
Рис. 5.45. Вид желаемой ЛАФЧХ разомкнутой системы
самолет—АПДЯ (без сигнала угла тангажа):
а—для АПд/уЖОС; б—для АПд^СОС; в—для АПдууИОС
346
для системы с АПд// ИОС
Хоп°гС= 0,05--; гоип°тс=0,5 . (5.229)
сб(76)2 сб7'б
Для системы с АПд// ЖОС частота среза ЛАЧХ разомкнуто-
1
го контура управления определяется параметром со2= ——, т. е.
^2»
большими корнями характеристического уравнения системы са-
молет— демпфер тангажа. Поскольку параметр иг с ростом
числа М растет, то определяющими для выбора значений пере-
даточных чисел являются дозвуковые режимы полета.
Для систем с АПдя СОС или АПдя ИОС частота среза
ЛАЧХ разомкнутого контура управления отклонением от задан-
ной высоты полета определяется постоянной времени Те или Те.
т. е. величиной малого корня характеристического уравнения
системы самолет — демпфер тангажа, причем всегда выполня-
ется условие Те>Тц
Протяженность участка ЛАЧХ, показанной на рис. 5.45, б,
между частотами ив и иг, как правило, достаточно велика (бо-
лее 1 дек) на режимах больших скоростей полета и не менее
1 октавы на режимах малых скоростей. Поэтому излом ЛАЧХ
при частоте иг не оказывает существенного влияния на качество
регулирования при оптимальных значениях передаточных чисел
^опт И 2опт*
Показанная на рис. 5.45, в ЛАЧХ имеет два участка с накло-
ном —20 дб!дек. Однако участок между частотами ии= — и
« * и
- 1
<•>2= — имеет очень малую протяженность на дозвуковых режи-
^2
мах полета самолета, поэтому располагать частоту среза систе-
мы, разомкнутой по контуру управления отклонением от задан-
ной высоты полета, на этом участке ЛАЧХ нецелесообразно.
Анализ системы. Реакция на типовые возмущения
Как следует из выражений (5.227) и (4.228), на сверхзвуко-
вых режимах полета самолета вследствие существенного умень-
шения коэффициента усиления kc уменьшаются и величины оп-
тимальных передаточных чисел автопилота хОпт и г0Пт- Практи-
ка расчета этих передаточных чисел показала, что на сверхзву-
ковых режимах полета их величины для автопилотов, сервопри-
воды которых имеют скоростную или изодромную обратную
связь, являются технически нереализуемыми. Поэтому примене-
ние данного закона управления в таких автопилотах ограничи-
вается дозвуковыми самолетами. Для автопилота АПдя ЖОС
величины оптимальных передаточных чисел являются вполне
347
реализуемыми, но, как следует из выражения (5.227), они явля-
ются переменными по режимам полета самолета. Это по-преж-
нему объясняется тем, что автопилоты АПдя СОС и АПдя ИОС
в области собственных частот контура управления отклонением
от заданной высоты имеют в контуре сервопривода большее на
одно по сравнению с автопилотом АПдя ЖОС интегрирующее
звено в прямой цепи контура управления.
Обычно величины передаточных чисел АПдн ЖОС корректи-
руют по числу М, при этом возможно два варианта их коррек-
тировки:
1) корректировка только одного передаточного числа или
Хопт или £опт в функции числа М;
2) корректировка обоих передаточных чисел (хОпт и г0Пт) в
функции числа М так, что их отношение является постоянным,
Т. е. (Гг) опт = гОпт/хОпт = const.
Характерным является тот факт, что оптимальные величины
хОпт и 20пт для автопилота АПдн ЖОС на дозвуковых режимах
полета примерно на порядок больше, чем для режимов на боль-
ших высотах и больших чисел М.
Устойчивость системы
Из выражений для передаточных функций (5.218) — (5.220)
систем, разомкнутых по контуру управления высотой полета са-
молета, следует, что даже при идеальном сервоприводе и опти-
мальной величине отношения передаточных чисел автопилота х
и z, т. е. при 7'гопт = гопт/хопт, система самолет—автопилот при
некотором значении передаточного числа хГр становится неустой-
чивой. На рис. 5. 46 приведены ЛАФЧХ разомкнутых по контуру
сигнала АЯ систем с идеальными сервоприводами и находящих
ся на границе устойчивости. Из этих характеристик при (Тг)опт
можно получить следующие зависимости:
для системы с АПдя ЖОС
х =O,O5----180;- , (5.230)
kcc6T'2
причем величина частоты co-ieo» близка к частоте
для системы с АПдя СОС или АПдя ИОС
„2
хгр = 0,1 (5.231)
Сб1
Реакция на типовые возмущения
Передаточные функции системы самолет — АПдя на типо-
вые возмущения получаются из передаточных функций (5.209),
(5.211) и (5.213) при условии 7'9 = 0, из которых следует, что
если сервопривод автопилота имеет жесткую обратную связь,
348
Рис. 5.46. ЛАФЧХ разомкнутых систем самолет—АПДЯ
(без сигнала угла тангажа), соответствующие границе
устойчивости:
а—для АПдууЖОС; б—для АПд/уСОС; в—для АПдуу ИОС
349
то система АПд// ЖОС в отличие от систем с АПдя СОС или
АПдя ИОС является статической по отношению к возмущениям
типа вертикальной силы fv, момента mz и выпуска закрылков
бзак- Величина статических ошибок в случае, если эти возмуще-
ния являются постоянными по величине, определяется выраже-
нием (5.196). Наличие статической стабилизации заданной
высоты полета ограничивает применение такого автопилота
на режимах полета, на которых требуется точное выдер-
живание траектории полета, например, для стабилизации высо-
ты полета при выполнении предпосадочного маневра. В этом
смысле применение на данных режимах полета автопилота, в
сервоприводе которого имеется скоростная или изодромная об-
ратные связи, является более целесообразным.
Оптимальные величины передаточных чисел автопилотов
Хопт и 2опт, рассчитанные по выражениям (5.227) — (5.229), обес-
печивают выход системы самолет — АПд/у на заданную высоту
полета при управляющем возмущении, примерно, с 10%-ным
перерегулированием. Время выхода системы на заданную высо-
ту С ТОЧНОСТЬЮ ±0,05 АЯзад
/рег^^—- . (5.232)
Учитывая выражения (5. 221) — (5. 226), имеем:
для системы с АПд/y ЖОС
СОС^—; (5.232а)
zk'cc6
для систем с АПд// СОС или АПд// ИОС
/“С(ИОС> = -^- . (5.2326)
Таким образом, быстродействие системы определяется в ос-
новном передаточным числом автопилота по сигналу производ-
ной отклонения от заданной высоты полета z, а также режимом
полета самолета. Замена первого условия выражений (5.223) и
(5. 224) условием Tz—20 Т6 способствует уменьшению перерегу-
лирования и может практически снять его.
В заключение отметим, что в случае, если самолет имеет хо-
рошие характеристики устойчивости и управляемости, то приме-
нение демпфера тангажа необязательно.
ВТОРОЙ ВИД ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ
Закон управления автопилота бв =грк.Н+х(ДН—&Н3&Я) по-
лучается из выражений (5. 102 а), (5. 102 б), (5. 102в) при усло-
вии i=0. Следовательно
8а=рр&4-2/7Д// 4-х(Д/7 — Д//зад);
350
p%a=pp&-\-vp'2$-]-zp&H+х(Д//—Д//Зад); (5.233)
За = р.р& 4- zp^H + х (Д// - ДЯаад).
ТиР + 1
Приближенное определение параметров внутреннего контура
управления
Как отмечалось выше, величина передаточного числа по сиг-
налу производной отклонения от заданной высоты полета z в ос-
новном влияет на величину малых корней характеристического
уравнения замкнутого внутреннего контура (контура управле-
ния по сигналу угла наклона траектории), т. е. на величину
<о** = l/T'j*. Приближенные значения величин частоты и** по
лучаются из выражений (5.118), (5.120), (5.122) при условии,
что / = 0. Однако получаемое таким образом выражение для
со** системы самолет — АПдя ЖОС
(«>1*)'=г^сС6, (5.234)
справедливо не для любого передаточного числа г. При увели-
чении передаточного числа z может произойти перераспределе-
ние величин корней характеристического уравнения внутреннего
контура управления, замкнутого по сигналу угла наклона тра-
ектории 0. При некотором значении z=zx малыми корнями это-
го характеристического уравнения становятся два комплексных
корня. Это особенно характерно для режимов малых скоростей
полета. В данном случае формула (5. 234) становится несправед-
ливой. При z>zi частота (и,*)", определяющая один из изло-
мов ЛАЧХ, может быть приближенно определена из характе-
ристического уравнения внутреннего контура при ц=0и в пред-
положении, что действительный корень этого уравнения 3-й сте-
пени большой. Значение (со** )" определяется выражением
(<о7)"=т//'при2>21 (5.234а)
F а.
Величина Zi определяется как
<5'23S)
Таким образом, приближенные значения частоты со” для си-
стемы самолет — АПдя ЖОС определяется следующими выра-
жениями:
w*—zkQc6 при z
351
где
I
<01
при z > zlt
zkcCe
Из выражения (5. 102 a) при /=0 следует, что
для системы с АПдн СОС
-г’^с^б
1 -|- \xkzTy
для системы с АПдн ИОС
zkcc§
Т'и + I’-f-’cT у
(5.236)
(5.237)
Выражения (5. 236) и (5. 237) справедливы для значений z,
удовлетворяющих соответственно следующим неравенствам:
Z>-------. (5.238)
4с6 (1 + и/гсТу)
z > К (р. -к 2-с6Тк)2 . (5.239)
4се (7И + р^сЛА2
Для системы с автопилотом АПдн СОС при очень малых зна-
чениях передаточного числа z характеристическое уравнение
замкнутого внутреннего контура может иметь два малых дейст-
вительных корня:
(«>;*),—--------.
1 + ^kcTy + vkc
(5.240)
/ »»\ Сб
(«>1 )2 » Z — .
(5.240 а)
Однако практически всегда выполняется неравенство (5.238),
поэтому частота ©i** определяется выражением (5.236).
Коэффициент усиления замкнутого внутреннего контура не-
зависимо от типа обратной связи сервопривода автопилота опре-
деляется выражением
kT=—.
Z
Расчет передаточных чисел автопилота
Передаточные функции контура управления, разомкнутого по
сигналу отклонения от заданной высоты полета, структурно иден-
тичны передаточным функциям (5. 24)—(5.26), отличаясь от пос-
ледних только числовыми значениями параметров Г]**, Г2 и kc**.
352
Поэтому все условия определения оптимального значения пере-
даточного числа Хопт справедливы для данного случая. Следова-
тельно,
ЖОС ЛЕ**
•^опт —0,5^1 #опт>
СОС Л nr ♦*
'ОПТ --- £()ПТ>
ИОС Л Г>Е **
Хопт --- 0,25«>1 £опт*
(5.241)
Недостающим условием для определения величин хОпт и zonT
является условие
х 3 4-5
а)с = — =—-----------
Z *рег
(5.242)
Совместное решение зависимостей (5.241) и
для системы с АПдн ЖОС
(5. 242) дает:
при z<^zx
жос___ 18 4-50
Хопт — ~ ,
Ve'per
жос___ 6 4- 10
£опт-------------J
^с^б^рег
(5.243)
(432 4- 2000)
•^ОПТ^^
1
*сМрег
при Z > Z,
(144 4- 400)ХаТа
2опт —
*сс6^ег
для системы с АПдн СОС
_ (432 4- 2000) (1 + pkcTv)
•^ОПТ- —>
Wper
_ (144 4-400) (l + ^crv) .
^опт-----------------------
для системы с АПдн ИОС
Wper
(5.244)
(5.245)
_ (216 4-1000) (7\,+ ixVV) .
Лопт--- “ ♦
^сс6^рег
_ (72 4- 200) (1 + y.kcTv) I
гопт~-------------~ •
^С^б7рег )
Обычно ^рег — 30 сек.
(5.246)
Устойчивость системы при 20Пт
При идеальном серьоприводе автопилота АПдн и оптималь-
ной величине передаточного числа по сигналу производной откло-
нения от заданной высоты полета г0Пт величина передаточного
12 877
353
числа хгр, приводящая систему самолет—АПьн на границу
устойчивости, независимо от типа обратной связи сервопривода
определяется как
хгр=м_18о°20пт- (5.247)
Обычно для системы с АПдя ЖОС, а для систем с АПдя СОС
или АПдя ИОС только на дозвуковых режимах полета величина
хгр на порядок больше величины х0Пт. На режимах полета
с М>1 для систем с АПдя СОС или АПдя ИОС величина хгр
превышает величину хОпт примерно в четыре раза. Это по-преж-
нему объясняется тем, что в контуре сервопривода при скорост-
ной или изодромной обратной связи имеется в области рабочих
частот по сравнению с сервоприводом с жесткой обратной связью
больше на одно интегрирующее звено в прямой цепи управления.
Реакция на типовые возмущения
Несмотря на отсутствие в законе управления сигнала угла
тангажа автопилот АПдя ЖОС обеспечивает статическую ста-
билизацию заданной высоты полета самолета при воздействии на
последний возмущений типа вертикальной силы fy, момента т2*
и выпуска закрылков бзак. В случае постоянных по величине воз-
мущений fv; тг* и дзак статические ошибки выдерживания за-
данной высоты полета самолета определяется выражением
(5.196).
Автопилоты АПдя СОС и АПдя ИОС обеспечивают астатиче-
ское выдерживание заданной траектории полета при воздейст-
вии типовых возмущений, естественно, кроме управляющего воз-
мущения.
При управляющем возмущении независимо от типа об-
ратной связи сервопривода системы самолет—автопилот вы-
ходят при оптимальных величинах передаточных чисел автопи-
лота АПдя на заданное отклонение по высоте практически без
перерегулирования в течение требуемого времени.
При этом во всем диапазоне рабочих режимов полета само-
лета
_ (3-5- 5) Z
*рег---------•
X
Более того, данный закон управления автопилотом принци-
пиально позволяет обеспечить приемлемую стабилизацию задан-
ной высоты полета сверхзвукового самолета при любом типе
сервопривода автопилота без корректировки передаточных чисел
последнего х' и z' на сверхзвуковых и дозвуковых режимах
полета самолета. При расчете величин этих единых передаточ-
ных чисел в выражениях (5.243) — (5.246) необходимо подстав-
354
лять минимальное значение произведения (/soc6)min и проверять
условие
(«г») •_
v 2/mm
где (co2)min минимальная по режимам полета самолета собствен-
ная частота колебаний короткопериодического движения само-
лета.
Величины передаточных чисел х' и z' для АПдя ЖОС,
АПдн СОС и АПдн ИОС практически одинаковы.
В заключение отметим, что при проектировании автопилота
АПдн закон управления которого не содержит сигнал угла тан-
гажа, особое внимание следует обратить на надежность цепей
управления сигнала производной отклонения от заданной вы-
соты полета, поскольку при отсутствии сигнала производной си-
стема самолет — АПдн становится структурно неустойчивой.
5.4. ВЛИЯНИЕ ЧИСТОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ В СИГНАЛЕ КОРРЕКТОРА
ВЫСОТЫ НА АВТОМАТИЧЕСКУЮ СТАБИЛИЗАЦИЮ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА
САМОЛЕТА
Учет влияния длины трубопровода корректора высоты на ка-
чество регулирования системы самолет — АПдн приводит
к системе автоматического управления с распределенными пара-
метрами. Волновые явления, происходящие в трубопроводе,
в первом приближении, можно представить в виде чистого
запаздывания, т. е. запаздывающим звеном, в котором величина
на выходе воспроизводит без искажений амплитуды на входе,
но с некоторым постоянным запаздыванием Дй>, т. е.
С7вых(П = ^/вх(^-Д^о). (5.248)
Передаточная функция такого звена имеет вид
W3_3(p) = e~iiti>p. (5.248а)
Частотные характеристики запаздывающего звена для раз-
личных значений Дг'о показаны на рис. 5.47. Таким образом,
в случае стабилизации высоты полета самолета автопилотом,
использующим в качестве сигнала отклонения от заданной вы-
соты полета сигнал реального корректора высоты, система
самолет — АПдн является системой с чистым запаздыванием.
Хотя такие системы не относятся к минимально-фазовым систе-
мам, тем не менее, как показано в работе [15], частотный ампли-
тудно-фазовый критерий оценки их устойчивости вполне
применим.
Критичность каждой схемы автопилота стабилизации задан-
ной высоты полета к временному запаздыванию в сигнале кор-
ректора высоты обычно оценивается по критическому времени
запаздывания Д/о, т. е. временному запаздыванию сигнала кор-
12*
355
Рис. 5. 48. Структурные схемы контуров управления по Д/7:
д—запаздывает сигнал отклонения А// и сигнал производной bfi
б—запаздывает только сигнал отклонения АН
ректора высоты, при котором система самолет — АПдя нахо-
дится на границе устойчивости. Величина этого запаздывания
определяется как
Л/окр=-^— , (5.249)
г О7,осос
где Д<р— запас системы по фазе;
©с — частота среза полной системы самолет—автопилот,
разомкнутой по сигналу корректора высоты.
Наиболее интересными являются следующие варианты фор-
мирования закона управления автопилота АПдя при использо-
вании сигнала реального корректора высоты:
I вариант, когда запаздывают и сигнал отклонения и сигнал
производной отклонения от заданной высоты полета;
II вариант, когда запаздывает только сигнал отклонения от
заданной высоты полета.
Первый вариант соответствует прямому дифференцированию
сигнала корректора высоты, второй — использованию в качестве
сигнала вертикальной скорости (сигнала интеграла нормальной
перегрузки). Структурные схемы контуров управления, соответ-
ствующие этим вариантам, показаны на рис. 5.48,
ЗАПАЗДЫВАНИЕ СИГНАЛА ОТКЛОНЕНИЯ И СИГНАЛА
ПРОИЗВОДНОЙ ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ЗАДАННОЙ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА
Стабилизация высоты полета самолета при наличии
автопилота угла тангажа
Величина критического времени запаздывания Д/окр согласно
выражению (5.249) определяется запасом устойчивости по фазе
и частотой среза системы, разомкнутой по сигналу корректора
высоты. Следовательно, величина Д/Окр зависит от структуры
закона управления автопилота АПдя . Ниже рассматривается
статический закон управления, содержащий сигнал производной
отклонения от заданной высоты полета самолета, т. е. заков
управления (5.101а) — (5.101 в).
По ЛАФЧХ, разомкнутой по сигналу корректора высоты си-
стемы самолет — АПдя, построенной при номинальных переда-
точных числах автопилота для различных режимов полета само-
лета, и выражению (5.249) определяется величина критического
запаздывания Д/окр-
На дозвуковых режимах полета самолета критическое время
для систем самолет — АПдя ЖОС, самолет — АПдя СОС и са-
молет— АПдя ИОС практически одинаково.
На сверхзвуковых режимах полета самолета критическое
время для систем самолет — АПдя СОС и самолет — АПдя ИОС
примерно в два раза меньше критического времени системы
самолета — АПдя ЖОС. Это происходит из-за того, что при
автопилотах АПдя СОС и АПдя ИОС в области малых частот
357
в контуре сервопривода больше на одно интегрирующее звено
в прямой цепи управления по сравнению с АПдя ЖОС.
Как на дозвуковых, так и на сверхзвуковых режимах полета
самолета передаточное число автопилота по сигналу угла тан-
гажа, определяющее величины малого корня или малых корней
(при АП» СОС и АП&ИОС) характеристического уравнения кон-
тура управления углом тангажа, оказывает влияние на величину
критического запаздывания — с ростом передаточного числа i
величина Д/окр несколько увеличивается.
Для определения влияния чистого запаздывания на величины
передаточных чисел автопилота АПдя по траекторным сигналам
при различных типах обратных связей сервоприводов целесооб-
разно строить серию областей устойчивости системы по парамет-
рам хи z для различных постоянных значений txt0. Для этого про-
изводят Й-разбиение по параметрам х и z, причем значения
e-jA/0«> в характеристическом уравнении системы представляют
в тригонометрической форме, а именно
е~juom __ cos д^ц,— j sjn д^|(и.
При A/o = const £>-разбиение производят обычным образом.
На рис. 5.49 приведены области устойчивости систем по пара-
метрам х и г для автопилотов АПдя С различными типами сер-
воприводов. Как следует из рис. 5. 49, области устойчивости си-
стем самолет — АПдя по параметрам х и z для АПдя ЖОС,
АПдя СОС и АПдя ИОС на дозвуковых режимах полета само-
лета практически одинаковы, в то время как на сверхзвуковых
режимах полета они для автопилотов АПдя СОС и АПдя ИОС
значительно меньше, чем для АПдя ЖОС.
Это объясняется наличием в области рабочих частот на одно
интегрирующее звено больше в прямой цепи контура сервопри-
вода при автопилотах АПдя СОС и АПдя ИОС по сравнению
с АПдя ЖОС. Следовательно, применение автопилотов
АПдя СОС или АПдя ИОС с данным законом управления для
стабилизации высоты полета самолета на сверхзвуковых режи-
мах при наличии постоянного запаздывания сигнала корректора
высоты становится невозможным. Поэтому часто приходится на
данных режимах полета самолета использовать автопилот, сер-
вопривод которого имеет жесткую обратную связь.
Стабилизация высоты полета самолета без автопилота
угла тангажа
Поскольку, как было показано выше, автопилоты АПдя СОС
и АПдя ИОС даже при Д/о = 0 практически не обеспечивают ста-
билизацию высоты на сверхзвуковых режимах полета самолета,
то влияние запаздывания сигнала корректора высоты на каче-
ство стабилизации высоты рассматривается только для системы
самолет — АПдя ЖОС. Величины критического времени запаз-
358
Рис. 5.49. Области устойчивости по параметрам z и х' системы
самолет—АПДЯ при наличии сигнала угла тангажа для различ-
ных величин запаздывания и чисел М:
а—для АПдууЖОС; б—для АПд/уСОС; в—для АПд/уИОС
359
дывания при номинальных передаточных числах автопилота су-
щественно меньше, чем в случае, когда система самолет — АПд//
содержала бы в своем составе автопилот угла тангажа, т. е.
система самолет—АПд// , за-
без сигнала угла тангажа
кон управления которой не
содержит сигнала угла тан-
гажа, является более кри-
тичной к чистому запазды-
ванию сигнала корректора
высоты.
В системах, закон управ-
ления автопилота которых
не содержит сигнал угла
тангажа, основным сигна-
лом, обеспечивающим устой-
чивость контура управления
траекторией, является сиг-
нал производной отклонения
от заданной высоты полета,
который замеряется с запаз-
дыванием, в отличие от авто-
пилота угла тангажа, в ко-
тором основным стабилизи-
рующим сигналом является
сигнал угла тангажа, заме-
ряющийся практически без
запаздывания. С этой точки
зрения введение сигнала
угла тангажа в законе
управления автопилота, ста-
билизирующего заданную
высоту полета, является
целесообразным.
На рис. 5.50 показаны
области устойчивости систе-
мы по параметрам х и z на сверхзвуковых режимах полета само-
лета. Из сравнения их с областями, приведенными на рис. 5.49,
следует, что области устойчивости системы по параметрам х и z
при наличии в законе управления автопилота АПд// сигнала
угла тангажа больше, чем при его отсутствии.
ЗАПАЗДЫВАНИЕ ТОЛЬКО СИГНАЛА ОТКЛОНЕНИЯ ОТ ЗАДАННОЙ
ВЫСОТЫ ПОЛЕТА
При наличии в законе управления автопилота АПд// сигнала
угла тангажа, как и при его отсутствии, независимо от типа
обратной связи сервопривода автопилота при номинальных пере-
даточных числахнавсех режимах полета самолета Д/0Кр= 10 сек.
360
На рис. 5. 51 приведены примерные величины граничного зна-
чения передаточного числа х в зависимости от запаздывания Д/о
при номинальных значениях остальных передаточных чисел авто-
пилотов, имеющих сервоприводы с различными обратными свя-
зями. Из рисунка видно, что на системы с автопилотами
АПд// СОС и АПд// ИОС чистое запаздывание в цепи замера
Рис. 5.51. Зависимость величины хГр от величины
запаздывания ДЛ>
сигнала отклонения от заданной высоты полета оказывает оди-
наковое влияние. Система с автопилотом АПд// ЖОС до величин
запаздывания Д^0^2 сек значительно менее критична к чистому
запаздыванию сигнала корректора высоты, чем системы
с АПд// СОС или АПд// ИОС. При запаздываниях Д/о>2 сек все
три системы практически одинаковы по отношению к чистому
запаздыванию. Из рисунка также следует, что при запаздывании
сигналов отклонения и производной отклонения от заданной
высоты полета величина передаточного числа хгр меньше, чем
при запаздывании только сигнала отклонения, особенно для си-
стем с АПд// СОС или АПд/z ИОС.
Таким образом, при наличии чистого запаздывания сигнала
корректора высоты целесообразнее для стабилизации заданной
высоты полета самолета, особенно на его сверхзвуковых режи-
мах, применить автопилот АПд// ЖОС, так как система само-
лет — АПд// ЖОС менее критична к запаздыванию, чем системы
с автопилотами АПд// СОС и АПд// ИОС.
361
Глава VI
СТАБИЛИЗАЦИЯ СКОРОСТИ ПОЛЕТА САМОЛЕТА.
АВТОМАТ ЧИСЛА М
Стабилизация скорости полета самолета и числа М может
осуществляться соответствующим воздействием на руль высоты
и на сектор газа двигателей. Ниже рассматриваются оба эти
случая. Стабилизация числа М рассматривается на примере
автоматического управления самолетом при полете на макси-
мальную дальность.
в.1. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ РЕЖИМА
ПОЛЕТА НА МАКСИМАЛЬНУЮ ДАЛЬНОСТЬ
Для осуществления режима полета самолета на максималь-
ную дальность необходимо [2] во время полета поддерживать
постоянными число М и коэффициент су, т. е. полет должен осу-
ществляться на подобных режимах. Определим необходимые
для этого условия.
Полет на дальность, строго говоря, не является установив-
шимся режимом, поскольку в процессе полета вследствие выго-
рания топлива вес самолета изменяется. Однако ввиду медлен-
ности этого процесса для выяснения принципиальной возможно-
сти такого полета с достаточной для практики точностью можно
пользоваться уравнениями установившегося полета для каждого
момента времени. Поскольку полет по трассе происходит с очень
малым значением вертикальной скорости (или угла наклона
траектории), то за исходный режим при исследовании примем
прямолинейный горизонтальный полет при V=const. Другими
словами, будем считать, что в каждый момент времени сила тяги
двигателей равна силе тяги, потребной для горизонтального по-
лета самолета с полетным весом, скоростью и углом атаки,
имеющими место в рассматриваемый момент времени, а подъем-
ная сила в каждый момент времени равна полетному весу само-
лета, т. е. примем
P=Q;
(6.1)
362
или
Р=С S-P12_;
х 2 ’
У 2
(6-2)
Введем в уравнения (6. 1) число М в явном виде. Для этого
выполним следующее преобразование:
1 ,,, 1 к ^2 1 . ^2 It м,
— pl/2— —-kpH --=—kpH-----=—kpHM\
2 r 2 H kpH 2 H a? 2 Н
?
, СР
где я = — — отношение удельных теплоемкостей при постоян-
ен
ном давлении и постоянном объеме (для воздуха в среднем
Тогда
P^-^PhCxSM\
G=-^pHcySM\
(6.3)
В общем случае тяга Р ТРД зависит от оборотов двигателя п,
барометрического давления рн, абсолютной температуру воз-
духа Тн и скорости полета V (или числа М). Задание этих пара-
метров, совокупность которых обусловливает определенный ре-
жим работы двигателя, однозначно определяют величину тягиР.
Известно [2], что для ТРД с нерегулируемым соплом приме-
ним закон подобия, который может быть сформулирован следую-
щим образом: для данного двигателя при
—— = const; --------=const I
vr„ vrH J (6л)
остается постоянной величина Р/рн, пропорциональная тяге.
Легко видеть, что первое из условий (6.4) означает выполнение
условия М=const. Действительно, поскольку скорость звука
(6.5)
то, заменяя в выражении для М скорость звука по соотношению
(6.5), получим
VkgRVTH
(6.6)
363
Из выражения (6.6) следует, что при M=const остается
V
постоянной величина , т. е. выполняется первое из усло-
V Тн
вий (6.4).
Воспользовавшись законом подобия, можно написать, что
тяга двигателя
Р=р„Нм, ,6.7)
\ VrH)
Введя понятия приведенных оборотов и приведенной тяги
двигателя, зависимость (6.7) можно представить в виде
Рпр=Л(М, гапр), (6.8)
где Рпр~приведенная тяга;
[п„р — п р/”—приведенные обороты.
Функция fi(M, Пцр) определяется по известной зависимости
тяги двигателя от скорости полета для различных Н при п=
*= const [2]. Известно далее, что коэффициент лобового сопро-
тивления
Сх=Л(^, М). (6.9)
Используя понятие приведенного веса самолета
ОЛР^О— (6.Ю)
рн
и присоединяя к уравнению (6.3) уравнения (6.8) и (6.9), полу-
чим систему уравнений, описывающую движение самолета
в установившемся режиме:
Г РПр=4
(6.П)
^*пр ^пр}’
Сх = /2(^, Ж
Четыре уравнения (6.11) связывают шесть величин: сх, су,
М, Рщ,, Gnp, «пр- Следовательно, четыре из них, а именно: сх, су,
364
f пр и Gnp — могут быть выражены как функции двух других
[значений М и ппр. Например,
^ИР=/1(М, ппр\
\ °np=tPi(M, гапр\
ср=<Р2(М, гапр);
<Д = %(М, йпр).
Из уравнений (6.12) следует, что су имеет постоянное значе-
ние при постоянных «пр и М. При выполнении этих условий из
второго уравнения (6. 12) получаем, что Gnp = const. Следова-
тельно, при уменьшении полетного веса вследствие выгорания
горючего высота полета будет непрерывно увеличиваться. Дейст-
вительно, изменение высоты полета определяется из условия
Опи - 0-^-= const (6.13)
Рн
и уравнения статики атмосферы
dp =-----P—dH. (6.14)
RP н
Для высот, например, Я>11 км Тн~const.
Тогда из выражения (6. 14)
НТн1п&- = —ЬН. (6.15)
Pt
Отношение давлений что непосредственно сле-
Pt Gt
дует из условия (6. 13). Для примера определим изменение вы-
соты полета при G2/Gi = 0,96 и Н=15 км. Согласно уравнению
(6. 15) находим
АЯ=265 м. (6.16)
Итак, требование M = const и cp = const равносильно выпол-
нению двух условий: «пр = const; М = const. Первое из условий
определяется исключительно регулированием работы двигателя
(двигатель должен иметь соответствующий автомат). Так как
регулирование двигателя здесь не рассматривается, то будем
считать, что первое условие выполняется, т. е. в нашем рассмот-
рении всегда nnp = const. Рассмотрим возможность выполнения
второго условия с помощью автопилота, воздействующего на
руль высоты самолета.
6.2. СТАБИЛИЗАЦИЯ ЧИСЛА М С ПОМОЩЬЮ АВТОПИЛОТА,
ВОЗДЕЙСТВУЮЩЕГО на руль высоты самолета
Стабилизация числа М не исключает необходимости стаби-
лизации движения самолета относительно центра тяжести с по-
мощью автопилота, стабилизирующего, например, угол тангажа
365
самолета. Одним из возможных вариантов такого автопилота
является автопилот с жесткой обратной связью, имеющий закон
управления (см. гл.IV)
8в=ЛЛ-|-М'-
Очевидно, для стабилизации числа М необходимо ввести
в автопилот сигнал ДМ (отклонение значения числа М от уста-
новившегося). Условие M = const требует астатического регули-
рования числа М, следовательно, в законе управления автопи-
лота необходим сигнал j AMdf. Таким образом, один из воз-
fl
можных вариантов закона управления автопилота, стабилизи-
рующего число М полета, будет иметь вид 1
8в=гв»+М-СМ-Х/мЛ. (6.17)
о
Поскольку режим полета по трассе характеризуется непре-
рывным изменением веса и центровки самолета, для оценки
принципиальной возможности осуществления с предлагаемым
автопилотом автоматического полета самолета по трассе рас-
смотрим динамику системы самолет—автопилот при изменении
веса и действии момента относительно поперечной оси самолета
(последнее учитывает изменение центровки).
Автопилот может обеспечить автоматический полет по трассе,
если после окончания переходных процессов при указанных воз-
действиях сохраняется постоянным и число М и су, а высота
полета изменяется так, что обеспечивается Gnp=:const. Поскольку
рассматривается возможность стабилизации числа М, то целесо-
образно уравнения движения самолета в вариациях записать
относительно числа М, а не скорости V, как это делается обычно
(см. приложение 2). Система уравнений с учетом рассматривае-
мых возмущений имеет вид
М -f ег М 4- с8а + c7ft -J- S^H 0;
— ft а с4а е2 до 4- £2Д/7 = f —L-;
mV
.... ! I (6.18)
& -г 4“ ез М 4- С38 — Мг„ —-— ;
J ZZ
\Н — с6 (ft — а) 4-сп М + с15Д//,
где Fv и Мго — соответственно вертикальная сила и момент, на-
кладываемые на самолет при изменении веса.
1 В формуле (6. 17) символ Д у числа М опущен.
366
Следует отметить, что при варьировании по М уравнения по
форме остались прежними (с заменой V на М). Коэффициенты
с15, Sb S2 и S3 определяются выражениями:
Л da
<45 = ^0 Sln60-^7 ;
an
к р dH a dH J 2 J та
Si = cy{—-^^2 ;
y\?dH a dH ) 2 m
S3= —\cxyp(— ±-~
3 L \ p dH a dH
157,3
ур /
J J ZZ
Для высот //>11 км, когда —=0, уравнения для обоих слу-
dH
чаев (варьирования поМи.У) тождественны.
Присоединяя к уравнениям (6.18) уравнение (6.17), получим
уравнения движения самолета с автопилотом. Покажем, что
в случае, если nnp = const, то в уравнениях (6.18) коэффициенты
51=0и53=0. Используя выражения (6.7) и (6.8), можно за-
писать, что
P=Pnfi№. «п₽)- (6.19)
Полагая, что двигатель регулируется так, что условие «пр"
= const выполняется тождественно в любой момент времени, из
выражения (6.19) получим, что тяга двигателя будет зависеть от
давления рн (т. е. в конечном счете от высоты полета) и числа М.
Получим аналитическое выражение для частной производной
Рн при условии, что она определяется при М = Мреж. В исходном
режиме горизонтального полета P = Q, т. е.
Z’h/i = = Мреж-
Из этого соотношения для исходного режима определим значе-
ние функции
/1 (Мреж, иПр)~ Сл-^Мреж.
Тогда
дН дрн dH 2 dH
1 п
Используя уравнение состояния газа, получим следующее
выражение
дР
дН
~с£ — РУ2.
2 дН
(6.20)
367
Очевидно, что производная QH будет определяться выражением)
<6-21!
Из сравнения выражений (6.20) и (6.21) имеем PH = QH при
условии М = const. Как следствие этого получаем, что коэффи^
циент Si в уравнении продольных сил при вариации высоты Н,
который пропорционален разности QH—рн, тождественно равен
нулю. Аналогично можно показать, что коэффициент S3 при ва-
риации высоты Н в уравнении моментов также тождественно
равен нулю.
С учетом условия 5]=5з = 0 из выражений (6. 17) и (6.18)
найдем изображения координат для рассматриваемых возмуще-
ний при нулевых начальных условиях (для ЛГ> 11 км Ci5=0)
«7
1. Изменение веса Fv = ——.
mV
_ Р ' С8Р2 + ( Г1С8 — С-С^ + С?1ч) р + С?С8/В — С7С2
— 2 у у --------------------------------------------
Д(р)
а= - Fyp /
Ср + «О «Р2 + С1Д) + сз (' + W)] +с7 [—??.+с.з (с+ —
z_________________________________________I_________' р'1.
Мр)
\H = F'yX
Сз {g 4- РР) [С8С11 + Св(р + «1)] +[С+ -у) с6(с- + С8)|+/<(р)
__
(6.22)
где Д(р) —характеристический определитель системы, причем
Д’(р) = р Д* (р) + р (С + — [(с7 4- с8) р + с4с7] -
— ^2 1^6 (С7 4^8) (с -f- — j 3 С3 (/4_(хр)[(р4-е1)сб4'с8си]4-Л' (р)!
( \ р / I
К (р) — Г’6Р3 + (^8С11 + С5С6"К сбе1 4* С6С1) Р2 +
4*(С1С8СИ 4" С2С6 4~ с5сбе1 4~ с1с6е1 — С5С1С\ 1) Р 4“
4“ ^2С6е1 — еЗС6 (С7 4- с8) С2С7Ги;
Д*(р)—характеристический определитель системы при регу-
лировании только угла тангажа в однородной атмосфере (£, х и
$2 равны нулю), определяемый как
Д* (р) = р4 -4 4- 42р2 Н- А3р 4- А4.
368
Коэффициенты характеристического определителя выра-
жаются через параметры самолета и автопилота с помощью
соотношений
— С1 4“ 4-^5 4 6j 4- C3|J.B;
^2 —С2"Ь е1 (<?1 4“ C4^4 (f4"4 Co)— CSe24 сЗгв4“ СзНв(^1 4~ Cj)’,
^3 = ex (C2 4" cic4)+ e2 iC5C7— CiCs)~ £з(С?+ f8) + C3ZB(el + ci) 4“
’4 ^З^в (Z4^1 ^8^2)5
4 4 — ~~ c4C7eZ 4" СЗгв (C4ei — ^8^2)-
По теореме о предельных значениях из выражений (6.22)
найдем конечные значения координат, а именно
при t—-ОО
а^О;
Расчет по формуле (6.23) при G2/Gi = 0,96, т. е. при ДО =
= —0,04 (что соответствует условиям проведенного выше рас-
чета) дает
ЛЯ=255 ж. (6.24)
Из сравнения величин (6. 16) и (6.24) видно, что результаты,
полученные из системы в вариациях и из уравнений установив-
шегося режима, достаточно хорошо совпадают. Таким образом,
рассматриваемая схема автопилота при изменении веса самолета
обеспечивает выполнение требований су=const и M=const,
а изменение высоты полета определяется условием Gnp=const.
2. Момент Л4г0= Мг~- •
J ZZ
Имеем
Р [<с7 + С8)р + С4С7] — S2c6(c7 +с8) .
Д(р)
„ м’ р{р(р-У ex)-Y c-e^] +s^[c-cn — Mp + eiH .
а— /и г0
(6.25)
Д(р)
[(С7 + Cs) С11 + С4Св]р + Сре2 (р7 + с8) + Д4Сбе1 + С4С?СИ
Д(р)
При t-^oo из выражений (6.25) находим
ДЯ—0; Да —0; М—0.
369
Для оценки качества стабилизации числа М исследуем пове- [
дение самолета при действии продольного порыва ветра постоян- |
ной скорости, что эквивалентно заданию в уравнениях движения
(6.18) ненулевых начальных условий по М. Изображения коор-
динат для этого случая имеют внд
М = Г7Т {сз(г‘в 4"!*«/»)(Д+ci) Р 4-р[(Р2 + ciP) (Р + <ч) +
Д(Р)
4- р (с г 4- с5р)1 - 5 а [/» Н(f!4-з 4- .) р 4- 4- с Л] н
<*= - ~(^4-—)—^4<4-!Ав^)ге!(Р24-^1Р)4-
д (р) I I \ р /
4- езр] 4"& 4- 4- (4 4- j+
4-сц(д2^<?1/»)-^б}};
ь.Н—-? 2- |ся [(«в4-[си (р4- с4) 4-^614~ С4С6 (Ч 4"
Д(/>) II \ р ч
4“ (д2 4-^1Д) [СИ 4“(£2 4_^5Р) (С11Р ТСве’ Г4С6ез)} •
(6. 26)
Из выражений (6.26) при t—-сю имеем
ДЯ-^О; М—>0; а->0.
Необходимо отметить, что при попадании самолета в про-
дольный порыв ветра имеет место значительное изменение вы-
соты полета в переходном процессе. Это явление, присущее прин-
ципу стабилизации скорости полета с помощью руля высоты,
особенно сильно проявляется, если производная — (Q—Р), ха-
рактеризующая взаимное расположение кривых потребных и
располагаемых тяг, мала или отрицательна, что характерно для
сверхзвуковых самолетов.
Уменьшить изменение высоты в переходном процессе воз-
можно соответствующим изменением характеристики Pv двигате-
лей, которое можно осуществить с помощью автомата тяги.
В заключение необходимо отметить, что рассматриваемый
автопилот в сущности стабилизирует подобные режимы полета
самолета. Для того чтобы осуществить режим полета на макси-
мальную дальность, прежде чем включить автопилот на режим
стабилизации, необходимо вывести самолет в точку начала
трассы. Это можно сделать либо вручную, либо с помощью спе-
циального автомата.
370
6.3. МЕТОДИКА ВЫБОРА ПЕРЕДАТОЧНЫХ ЧИСЕЛ ? И %
Передаточные числа £ и х можно выбрать, рассматривая
только длиннопериодическое движение и полагая, что переда-
' точные числа /в и рв уже выбраны. Система уравнений движения
'самолета с АП может быть записана в виде
М -j- C-ft-j- С8<х— 0;
4 4 с4а-|- e2M=0;
c2ot 4* е3М 4* ^з^ —
(6.27)
t
i,»4l*.»-C(M-Mw)-Z J (M-M3M^=8b.
о
Из системы (6.27) при нулевых начальных условиях находим
передаточную функцию
-Д- =У.;..(А= ^+^рУ4е,), (6.28
Мзал Л0р3 + + Л2р + А3 ’
где Ао= с2-р c8c4[iB;
Aj ^1^2 ^3^8 4 4^4^'в “t- ^'зР'в (®1^4 ^2^в) 4* ^3^8’’
А2— С7(с2е2 — 63^4)“!- С31в (61С4 — ^2св)~\~ Сз(^С4С7~^~ СвХ.)>
Д3 = с3с4с7Х.
Выбор передаточных чисел £ н х удобно провести, используя
метод логарифмических амплитудных частотных характеристик.
Из передаточной функции (6.28) определим передаточную функ-
цию разомкнутой системы
Vp' ___ сз (х + Ср) (с3р + «Че?) (6 29)
р,с 1— W3 рЬ* ’ 1 ’
где
А* — Ао/>2-)- Aip 4- А2;
Ао= СгЧ* сзс4Ртр
А1 = е^2 — е3с8 4- Сз^4гв 4 ^зНв (^ic4 — e2cs);
А2 = Г7 (С2в2 б3С4) 4* ^з^в (£jC4 ^2^в)-
А* — характеристический определитель замкнутой системы само-
лет— АП угла тангажа при рассмотрении только длинноперио-
дического движения. Как правило, определитель Д*(д) имеет два
отрицательных действительных корня — малый н большой
371
(исключение могут составить режимы, на которых самолет не-
устойчив по скорости и имеет место обратное взаимное располо-
жение кривых потребных и располагаемых тяг). С учетом этого
передаточную функцию (6.29) можно представить в виде
__ £ус (Т\Р + ^)(^2Р + О
р (Т зР + О (Т \р + 1)
где
_£з£4£7Х __________СзС-.СтХ________.
уС А*2 с7(е2с2 — е3с4) + c3zB (eic4 - e2cs) ’
Л=-;
х
т- _ 0J
1 2—----,
С4С7
---— и-------------соответственно малый и большой полюсы
Т3 Т4
передаточной функции системы самолет—
АП угла тангажа.
Достаточно большой участок ЛАЧХ с наклоном 20 дб/сек.
можно получить, если скомпенсировать малый полюс нулем пе-
редаточной функции, т. е. принять
Т\Р^-1 — Т$р -4-1; Тi = —=TS.
Однако в данном случае получаются практически нереализуемые
значения передаточных чисел, поскольку, как правило, Ts очень
велико. Компенсация нуля передаточной функции 1/Ti большим
полюсом 1/Л также нерациональна в силу того, что получаются
очень большие значения wc> —, т. е. в конечном счете недопу-
^2
стимое для стабилизации числа М быстродействие системы, тре-
бующее больших отклонений руля высоты и угла тангажа само-
лета.
Из приведенных соображений следует, что целесообразно
обеспечивать участок ЛАЧХ с наклоном 20 дб/дек левее меньшей
из двух величин <Л2=\/Т2 и а)4=1/Т4, задавшись величиной
<йс=С0,05.
Как уже указывалось, на режимах, при которых самолет не-
устойчив по скорости и имеет место обратное взаимное распо-
ложение кривых потребных и располагаемых тяг, самолет с АП
угла тангажа апериодически неустойчив в медленном движе-
нии. Для таких режимов расчет передаточных чисел £ и х можно
проводить, исследуя зависимость нулей и полюсов передаточной
функции замкнутой системы (6.28) от этих параметров и изме-
372
нение «нерегулируемого нуля» передаточной функции от режима
полета. Это даст возможность выбрать такое взаимное располо-
жение нулей и полюсов, при котором перерегулирование в пере-
ходном процессе не будет превышать допустимых пределов.
Заметим, что, воздействуя на руль высоты, можно стабилизи-
ровать и скорость полета самолета V. Закон управления в этом
случае аналогичен выражению (6.17) с заменой М на ДУ. Ра-
счет передаточных чисел производится аналогично расчету пере-
даточных чисел автомата числа М.
6.4. АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ СКОРОСТЬЮ ПОЛЕТА
САМОЛЕТА ВОЗДЕЙСТВИЕМ НА СЕКТОР ГАЗА. АВТОМАТ ТЯГИ
Автомат, регулирующий величину тяги двигателей в зависи-
мости от скорости полета, называется автоматом тяги (АТ)
(иногда его называют автоматом скорости, подчеркивая тем са-
мым, что с его помощью стабилизируется заданная скорость по-
лета самолета). Автомат тяги необходим для стабилизации ско-
рости полета с одновременной стабилизацией траектории центра
тяжести самолета. Примером такого режима может служить
режим захода на посадку. Кроме того, как уже указывалось
ранее, в случае регулирования тяги двигателя осуществляется
непосредственное воздействие на продольные силы, действующие
на самолет. Вследствие этого АТ обеспечивает, во-первых, лик-
видацию обратной управляемости самолета по углу наклона
траектории в длиннопериодическом движении и, во-вторых,
устойчивость системы самолет—автопилот—автомат тяги в слу-
чае неустойчивости самолета по скорости.
Закон управления астатического АТ может быть записан
в виде
t
—ixV — (6.30)
о
где V — отклонение воздушной скорости полета самолета
от стабилизирующего значения;
$с.г — угол перемещения сектора газа от установившегося
положения;
г'1 и io — передаточные числа соответственно по сигналам
отклонения скорости и его интеграла.
Наличие в законе управления АТ сигнала интеграла от откло-
нения скорости обеспечивает астатическую стабилизацию скоро-
сти по отношению к начальным условиям по V и статическую
инвариантность скорости при управлении самолетом по углу
тангажа через АП тангажа (этим обеспечивается независимость
управления по углу тангажа). Кроме того, астатическое регули-
рование скорости обеспечивает устойчивость самолета в длинно-
периодическом движении без АП тангажа при условии, что само-
лет устойчив по перегрузке.
373
При исследовании динамики движения самолета по скорости
с АТ необходимо к уравнениям движения самолета [см. формулу
(П. 2.1) в приложении 2] добавить уравнение, описывающее за-
кон управления АТ и закон управления автопилота траектории.
Отклонения скорости полета от стабилизируемой в известной
мере влияют на траекторию полета самолета. При этом можно
считать, что АП тем лучше управляет движением самолета, чем
в меньшей степени колебания скорости полета сказываются на
траекторном движении. В принципе может быть достигнута прак-
тически полная инвариантность движения самолета от изменения
скорости полета. В этом случае динамику движения самолета
по скорости можно оценить, рассматривая только уравнение про-
дольных сил, в котором изменение угла атаки самолета будет
являться внешним возмущением. В тех случаях, когда инва-
риантность движения от изменения скорости не осуществляется,
полученные результаты следует считать приближенными и тем
менее точными, чем в большей степени отклонение скорости
от стабилизируемой влияет на траекторное движение самолета.
Система уравнений, описывающая движение самолета по ско-
рости с автоматом тяги при отсутствии возмущений с учетом вы-
ражений (П.2.1) и (6.30), сведется к следующей:
У + ^У^ДР;
ДР = «8С г;
&сг = г'1 зад) Io J (У — У зад) dtt
0
(6.31)
где п = Р гс.г—тяга, приходящаяся на 1° перемещения сектора
газа. Соответствующая системе (6.31) структурная схема при-
ведена на рис. 6.1.
Систему (6.31) можно записать в виде уравнения
У е-У = ггп
t
- lx (У - VSiU) - i0 j (У - Узад) di
0
(6.32)
Передаточная функция, соответствующая уравнению (6.32),
имеет вид
о
-у-р + 1
ф у (Р) =--------------2Р------- ---------. (6.33)
Кзад ----рЧ + f —---+ -i- р -р 1
гоГ1« \ i^n i0 /
Передаточные числа АТ могут быть выбраны из условия обес-
печения заданной динамики по скорости полета самолета при
отработке единичного управляющего воздействия.
374
Из выражения (6.33) следует, что при выполнении соот-
ношения
~ = (6.34)
г’1
передаточная функция (6.33) упрощается и принимает вид
у _ 1
^зал Гр + 1
где Т=-----!----. (9.35)
Рис. 6.1. Структурная схема системы самолет-
автомат тяги
Задаваясь временем регулирования до входа в «трубку», на-
пример, с точностью ±10% от У3ад и используя зависимость
/рег=2,ЗТ, из выражений (6.34) и (6.35) можно определить соот-
ветствующие значения передаточных чисел. На рис. 6.2 (кри-
вая 1) показана зависимость между передаточными числами
й и i0.
Из внешних возмущений рассмотрим реакцию системы на
продольный ветер с постоянной скоростью. Это воздействие экви-
валентно заданию ненулевых начальных условий по скорости.
Произведя в уравнении (6.32) замену переменных V* = V—Vo
и перейдя к операторному изображению, получим передаточную
функцию
— Л’ + («1 + lnn)p + lv,n ' '
Из условия обеспечения заданной динамики по скорости по-
лета самолета при отработке этого возмущения определим зави-
симость между й и io. Из выражения (6.36) следует, что в этом
случае целесообразно применить метод стандартных коэффи-
циентов. После приведения к форме Вышнеградского передаточ-
ная функция (6.36) примет вид
У о
375
где
д ?\ + 1\Г\п .
1 2о
20= ]/ i$r}n.
(6.38)
При Л 1 = 2,5 переходный процесс показан на рис. 6.3. Если
принять за время регулирования время входа в «трубку» ±10%
от заданного воздействия, то
Трег — 0,7.
Значения i\ и г’о, рассчи-
танные согласно выражению
(6.38) и соотношению tp№ =
=Трег/йо, показаны на рис.
6.2 (кривая 2). Из этого ри-
сунка видно, что при ?i<7
зависимость между А и io
практически совпадает для
обоих рассматриваемых воз-
действий. Это означает, что
выбор передаточных чисел
АТ достаточно провести из
условия обеспечения задан-
ной динамики при отработке управляющего воздействия.
Исследование реакции системы на продольный ветер при рас-
смотрении полной системы уравнений показывает хорошее сов-
падение с результатами, полученными по упрощенному уравне-
нию. Последнее является подтверждением возможности ориенти-
Рис. 6.3. Переходный процесс системы
самолет—автомат тяги по скорости при
управляющем возмущении
ровочного расчета передаточных чисел АТ по изложенной выше
методике. Отметим, что при рассмотрении динамики системы не
были учтены динамические характеристики двигателя. Влияние
их может проявиться в некоторой колебательности процесса из-
менения скорости.
376
Выше расчет передаточных чисел АТ был произведен в пред-
положении, что в системе самолет—автопилот обеспечена ин-
вариантность траекторного движения от изменения скорости
полета. Рассмотрим кратко, какие меры необходимо принять,
чтобы это условие было выполнено. Эффективным способом све-
дения к минимуму влияния изменения скорости на траекторное
движение является введение перекрестной связи по скорости
в автопилот. Вид оператора перекрестной связи по скорости
Mv(p) определяется из условия полной инвариантности траек-
торного движения от изменения скорости при парировании систе-
мой возмущения X, связанного с нарушением равновесия танген-
циальных сил, действующих на самолет (изменение угла наклона
траектории, продольный ветер и т. п.). Для полной инвариант-
ности необходимо обращение в нуль передаточной функции
W(p)=tJX,
где £ — отклонение от стабилизируемой траектории полета.
При стабилизации режима прямолинейного горизонтального
полета отклонение £ есть &Н=Н—Ястаб- Определим вид опера-
тора Л4г(р), приняв за исходный стабилизируемый режим уста-
новившийся горизонтальный прямолинейный полет. В предполо-
жении, что равновесие моментов уже достигнуто, система урав-
нений в вариациях может быть записана в виде
счР -j- 63V -j- с38в — 0;
— p^ + tp + cJa-Jf-ezV =0;
(р V -|- c-ft с8а = X г jftSc.rt
—ркН + с6(& —а) = 0;
_Zll/_/0Z.=8cr;
р
Ж(р) & + Мьн(р) кН — Мзп(р)Ъ3=0.
Условие W^L(p)=-^L = o
X Цр)
(6.39)
означает обращение в нуль числителя, т. е. при Л(р)=/=О
Я(р>=0. (6.40)
Из системы (6.39) определим N(p) и далее из выражения
(6.40)
Mv(p) = ^M^p')+ ^-с^.Мз (р). (6.40а)
С4 С3С4 в
Из этого выражения следует, что структура оператора Mv(p)
определяется видом операторов М» (р) и AfsB (р) и не зависит
от структуры траекторной части АП.
В качестве примера определим структуру оператора Mv(p)
для АП с законом управления
_— 8 = i — Z + xkH+zkH + Mv^V.
7> +1 в в Тр + \ г 1
377
Здесь операторы
М& ; м»(р)=—^—гв.
Тр+\ Тр 4-1
Тогда согласно выражению (6.40)
7Иу(п) = Г_?2_ + С2е2~С4еЗ 1 .
С4 С3С4 J Тр 4- 1
Отметим, что абсолютно полной инвариантности траектор-
ного движения не будет из-за принятых выше допущений, но
отклонения от стабилизируемой траектории будут малыми. Сле-
дует иметь в виду, что правомочным является вопрос о компен-
сации возмущений по скорости, обусловленных траекторным
движением самолета. Компенсацию возмущений, связанных
с траекторным движением самолета, можно осуществить введе-
нием перекрестной связи по траектории в АТ. Необходимость
этого определяется требованиями к динамической точности ста-
билизации скорости.
Глава VII
АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ БОКОВЫМ
ДВИЖЕНИЕМ САМОЛЕТА
7.1. АВТОПИЛОТЫ СТАБИЛИЗАЦИИ УГЛОВ КРЕНА И КУРСА
КЛАССИФИКАЦИЯ АВТОПИЛОТОВ
Автопилот стабилизации бокового движения состоит из кана-
ла руля направления, который часто называют каналом курса, и
канала элеронов, который называют также каналом крена. Сер-
воприводы каналов руля направления и элеронов могут иметь
жесткие, изодромные или скоростные обратные связи, при этом
не обязательно одинаковые для обоих каналов. С этой точки зре-
ния всего можно рассматривать девять автопилотов бокового
движения.
Другой вид классификации связан с характером автоматиче-
ского управления самолетов по курсу. Если позиционный сигнал
курса подается только в канал руля направления, то автопилот
называется автопилотом прямой схемы (мнемонически: сигнал
курса в канале курса). Если позиционный сигнал курса подается
только в канал элеронов, то автопилот называется автопилотом
перекрестной схемы (мнемонически: сигнал курса в канале
крена). Наконец, если позиционный сигнал курса подается и
в канал руля направления и в канал элеронов, то автопилот
называется автопилотом смешанной схемы. В настоящее время
наибольшее распространение получили автопилоты перекрестной
схемы. Автопилоты прямой схемы используются лишь для реше-
ния специальных задач, связанных с плоским движением само-
лета, когда самолет жестко стабилизируется по крену (например,
при аэрофотосъемке). Автопилоты смешанной схемы в настоя-
щее время почти не используются. Поэтому ниже рассматри-
ваются только автопилоты перекрестной схемы.
Сервопривод канала элеронов может иметь жесткую, скорост-
ную или изодромную обратную связь. Канал руля направления
при этом является либо демпфером рыскания, либо статическим
или астатическим автоматом боковой управляемости. Таким
образом, комбинирование трех вариантов (по типу обратной
связи) каналов элеронов с тремя вариантами канала руля на-
379
правления дает девять различных вариантов автопилота пере-
крестной схемы. Однако самолет с демпфером рыскания или
статическим автоматом боковой управляемости, как было пока-
зано в разд. 3.5, эквивалентен самолету с закрепленным рулем
направления, коэффициенты уравнений движения которого опре-
деляются выражениями (3.89) и (3.94). Поэтому необходимо
рассмотреть только шесть вариантов, когда каждый тип канала
элеронов комбинируется с самолетом либо с закрепленным ру-
лем направления, либо с рулем направления, отклоняющимся
пропорционально интегралу боковой перегрузки. В последнем
случае уравнения движения системы имеют вид (3.99).
В общем виде закон управления автопилота перекрестной
схемы записывается в виде
№с.п (р) % = V3p2y + Ы>У 4 4(Т - Узад',
где Узад = /г |т1за1Д и^с.1|(р)8н = М^АБУ (р);
* фг' I* *
Ж.„ (р) и IVc.n(p) — передаточные функции сервоприводов кана-
лов элеронов и руля направления соответст-
венно;
^абу (р) — передаточная функция автомата бокового
управления (АБУ);
W't (р) — определяется ниже.
При жесткой и изодромной обратной связях передаточное
число va=0.
Расчет автопилота сводится к расчету величин пере-
даточных чисел ve, Ра, 1э и постоянной времени фильтра Гф. При
этом параметры АБУ принимаются уже рассчитанными по мето-
дике, изложенной в разд. 3.5.
РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ЧИСЕЛ v3, р.э и i3
Опыт расчетов и моделирования показывает, что за время
установления заданного угла крена движение самолета по углам
курса и скольжения не успевает существенно развиться, поэтому
в системе уравнений бокового движения самолета (1.2) можно
отбросить уравнение моментов по курсу и уравнение боковых
сил, а в уравнении моментов по крену можно пренебречь членом,
содержащим скольжение.
Рассмотрим расчет передаточных чисел для различных
каналов.
Канал элеронов с жесткой обратной связью
Закон управления канала элеронов имеет вид
89 = Р-9РУ4г9(у — УзаЛ (7.1)
где узад — сигнал заданного угла крена;
380
ц.э и i3 — передаточные числа, которые необходимо рассчи-
тать, исходя из заданного времени t^r входа в
крен и требования о монотонности переходного
процесса по крену (допускается перерегулирова-
ние, не превосходящее 5%).
Движение системы самолет — автопилот крена с жесткой
обратной связью при управляющем возмущении описывается си-
стемой уравнений
My-W9=0; 1
~ (НэР + 4)Т + 89 = - 4Тзад. )
Из уравнений (7.2) находится передаточная функция
Ф1_ (р) =----------. (7.3)
Ъал Р*2 + (^1 + ^з!хэ)/’+ ^з(э
Эта передаточная функция не имеет нулей, поэтому переходный
процесс по крену определяется только корнями характеристиче-
ского уравнения
(7-4)
Переходный процесс по крену будет иметь перерегулирова-
ние, не превосходящее 5%, если безразмерный коэффициент
демпфирования £ характеристического уравнения (7.4), равный
, (7.5)
будет удовлетворять неравенству ^^0,69. Примем 5= 1, тогда
(7.5) перепишется как
*1 + ।
2/^
Характеристическое уравнение (7.4) имеет в этом случае два
кратных корня р=—Q, причем
(7-6)
Тогда
22 —
«» =-------:
Время регулирования для системы второго порядка по трубке
±5%, если характеристическое уравнение имеет кратные корни,
определяется формулой
381
Исключая с помощью зависимости (7.8) из выражений (7.7)
величину £2, окончательно получим
9,48 — Мрег
^З^рег
22,5
(7.9)
Канал элеронов со скоростной обратной связью
Закон управления в этом случае выражается уравнением
A = (V2 + РэР 4Л) Y ~ «еТзад. (7. Ю)
Уравнения движения самолета с таким автопилотом при
управляющем возмущении записываются в форме
(р2+Му + Мэ=°; 1 (711)
-(7эР2-НэР-Н9)¥ +А= - I
Уравнения (7.11) дают возможность получить передаточную
функцию по крену при единичном управляющем возмущении
где
д (р) == р2 4- (£i 4- ьз^ Р2 4- ь#.9р+ь31а. (7.13)
Из выражения (7.12) для передаточной функции разомкну-
той системы имеем
W (р) =---------------------------. (7.14)
Р [р2 + (*1 + Ъ3ча)р 4- Z>Sfx3]
Передаточные числа ia, Ца и v0 выбираются по асимптотиче-
ской амплитудной логарифмической характеристике, построенной
по выражению (7.14). Безразмерный коэффициент демпфирова-
ния колебательного звена в разомкнутой системе принимается
равным единице, т. е.
--1+_^ =1 (7.15)
2]/\иэ
Логарифмическая характеристика состоит из двух прямых:
низкочастотная часть имеет наклон —20 дб/дек; высокочастотная
часть имеет наклон —60 дб]дек. Частота среза ЛАФЧХ
®С=-К (7.16)
р-Э
382
сопрягающая частота
«>з=-|/^Гв. (7.17)
Пользуясь номограммами, можно установить, что при
^-—8 (7.18)
“с
переходный процесс будет монотонным, при этом
/рег=2167_. (7.19)
шс
Из выражений (7.15) — (7.19) следует
1218
1э~- , >
^З^рег
42,7 —*iZper
ftg^per
Канал элеронов с изодромной обратной связью
В данном случае закон управления записывается в виде
_ -- 8в=НвД¥^^(¥-Узад). (7.21)
~Р + 1
Уравнения движения системы самолет—автопилот крена
с изодромной обратной связью имеют вид
(Р2+Ь1р) v+%=0;
Тр s . (7.22)
— (Рэ/7 + 4)У 4~-_ , . 8В---4Узад.
Тр 4-1
Передаточная функция, соответствующая этим уравнениям,
имеет вид
Ф т (р)=------------------------------ (7.23)
~ Tp^tp + b^+bstTp + iy^ + h)
‘за*
Разделив числитель и знаменатель функции (7.23) на Т,
перепишем ее в виде
Ms f Р + ~z~)
Ф т (/>)=-----------------------L.L.-----------. (7.24)
7зад Р[Р‘2 + (*i + bs^3)p + Мэ] + -у-(Ь/’+
383
Отсюда видно, что при больших значениях Т система ведет себя
сходно с системой с жесткой обратной связью, когда передаточ-
ная функция имеет форму (7.3). В пределе при Т—»оо переда-
точная функция (7.24) превращается в передаточную функцию
(7.3). Поэтому передаточные числа цэ и гэ можно вычислять
по формулам (7.9).
Для определения постоянной времени изодрома Т при уже
найденных цэ и гэ рассмотрим передаточную функцию (7.24).
Эта передаточная функция имеет один нуль и три полюса, один
из которых действительный. Нуль передаточной функции ра-
вен— 1/7. Действительный полюс ее при увеличении Т умень-
шается по абсолютной величине. Зависимость нуля и действи-
тельных полюсов от Т можно найти, приравняв числитель и зна-
менатель выражения (7.24) нулю. Для полюсов имеем
у- _&3 (.РэР + ?э) ОС)
Р [Р2 + + ЬзРэУР + ^зУ
а для нуля
Т=--------. (7.26)
Р
Построив по выражениям (7.25) и (7.26) зависимость Т для
малых значений р (рис. 7. 1), можно видеть, что с уменьшением
р обе кривые сближаются, т. е. нуль и малый действительный
полюс будут близки друг к другу и, следовательно, будут взаимно
компенсировать друг друга. Значение Т выбирается таким, при
котором обе кривые, определяемые выражениями (7.25) и
(7.26), будут близки друг к другу. Практически достаточно для
Т брать такие значения, при которых разность между нулем и
малым полюсом передаточной функции не превосходит 5—10%.
Так как при определении величины постоянной времени Т рас-
сматриваются малые значения р, то в формуле (7.25) можно
пренебречь величиной р2 по сравнению с b3i3. Кривая, построен-
ная по выражению (7.25), всегда лежит левее и выше кривой,
определяемой выражением (7.26). Действительно, вычитая из
выражения (7.25) выражение (7.26), найдем
_________Ьз(.№ + ‘э)_______J_ =
Р IP2 + (^i + ^зР-э) Р + Р
р + by > Q
Р2 + (^1 + + 1>з‘э Уэ
Поэтому, если выражения (7.25) и (7.26) рассматриваются при
одном и том же значении Т, то
|Рп|>|р0|,
где рп удовлетворяет уравнению (7. 25) (полюс) , а ро удовлетво-
ряет уравнению (7.26) [нуль передаточной функции (7.24)].
384
Пусть
Рп~ (1 + X) Ро-
Тогда из равенств (7.25) и (7.26) с учетом малости ро найдем
у. (1 4~ М Р^зН-э 4~ (1 4~ ^1 ]
Рис. 7. 1. Зависимость нуля и полюса
передаточной функции (7.24) от вели-
чины постоянной времени Т
Полагая здесь Х=0,05, получим
у- 1 »05 (^зР-э.4* 21^1) ^у 2у)
^3(э
При расчете Т с помощью формулы (7.27) надобность в по-
строении кривых по формулам (7.25) и (7.26) отпадает.
РАСЧЕТ ПЕРЕКРЕСТНОГО ПЕРЕДАТОЧНОГО ЧИСЛА п И
ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ ФИЛЬТРА В КАНАЛЕ ЭЛЕРОНОВ
При расчете этих параметров для автопилота перекрестной
схемы необходимо рассматривать всю систему дифференциаль-
ных уравнений бокового движения самолета (1.2), в которой
13 877
385
можно пренебречь членами, содержащими коэффициенты ag, be,
as и 4- Пренебрегать движением крена или рассматривать дви-
жения по углам курса и крена раздельно в общем случае нельзя.
Такое разделение возможно только при малых значениях коэф-
фициента Ь2, что характерно для режима полета самолета с ма-
лыми скоростями.
Канал элеронов с жесткой обратной связью
Используя результаты, полученные в разд. 3.5, уравнения
движения системы самолет—автопилот можно написать в виде
(р24 ajp) ^4 а'₽ = 0;
(/?'24<Мт44₽ + 48э = 0; (7 28)
— — (Ь7р + &4) у + (р 4 а4) р=0;
— &9Р + 4) Y 4 4 4 г'эУзад = о,
где Узад = п т~1за1 <7-29>
1 tyF “Г 1
Характеристическое уравнение для системы (7.28) записы-
вается в форме
Д1 (р)=р (т^р+1) \р (р+^1) [р2+(«;+р+
+ (а;+«;«;)]4 4 (р 44 4) 4- 4 (iw>4X
X [У 4- (а; 4 а4) р х (а' 4 а\} 4 a\b^n (b7p 4 b<Y (7.30)
Передаточная функция замкнутой системы самолет—авто-
пилот на основании уравнений (7.28), (7.29) и (7.30) записы-
вается в виде
a^isn (Ь7р 4- bp
Эта передаточная функция имеет нуль, равный отношению
коэффициентов bjb7. Передаточная функция разомкнутой си-
стемы может быть получена из выражения (7.31) в виде
W(p)=--------2 , (7.32)
М/>)~ a2b3i9n(b7p+ Ь4)
причем
Al (Р) - a\b3i3n (b7p Д-Ь^ = р {7\р 41) |[р (р 4- Ьг) 4 Ья {^Зр 4 i9)] X
X [р2 + (а' + а4) р4(<44 a[a'4)] + b2(p-[-a’)(b7p + b4)]. (7.33)
Передаточное число п входит только в числитель передаточ-
ной функции разомкнутой системы (в коэффициент усиления).
386
Поэтому изменением п можно лишь сдвигать ЛАЧХ, построен-
ную по передаточной функции, вверх и вниз. Таким образом,
величина участка с наклоном—20 дб/дек зависит от передаточ-
ного числа п и от величины постоянной времени, определяемой
отношением 67/64. Чем больше величина этой постоянной вре-
мени, тем раньше (при меньших значениях со) участок с накло-
ном — 20 дб/дек сменится участком с нулевым наклоном.
Нуль передаточной функции (7.31) или (7.32) очень часто
заставляет уменьшать передаточное число п и тем самым затя-
гивать переходный процесс доворота на заданный угол по курсу,
так как большое значение п, приводит к колебательности или
большому перерегулированию. Для того чтобы ликвидировать
эти нежелательные явления, в закон управления (7.29) введено
инерционное звено с постоянной времени . Выбрав Т.<, равным
^ = 4"’ (7.34)
можно в передаточных функциях (7.31) и (7.32), учитывая вы-
ражения (7.30) и (7.33), произвести сокращение на b7p + b4,
т. е., избавиться от нуля передаточной функции и уменьшить на
единицу порядок системы. После сокращения передаточная функ-
ция замкнутой системы примет вид
С1пЬъЬл1^¥Т
Ф Ф ’ (7.35)
а передаточная функция разомкнутой системы запишется в
форме
а^Ь-Лл1эп
= , (7.36)
Аг (Р)
где
а (р)=р {{р (р+^i)+(\>-эР+и] 1р2++- р+(«2++
+ (Р + ^)(b7p -р4)} 4" а'2Ь3Ь41эп (7.37)
и
А2 (Р) = Р Пр {Р 4- ^1) 4- (УэР 4- <9)] [р2 4- (а\ + а\} р +
4- (а24‘ aia4)]4" Mp4- {Ь7р-\- ь4) |. (7.38)
Для определения передаточного числа п надо построить
ЛАЧХ по передаточной функции (7.36), учитывая характеристи-
ческое уравнение (7.38), при /г=1 (рис. 7.2). После этого от со-
прягающей частоты «>з, соответствующей малым корням уравне-
ния А2(р)=0, которой заканчивается участок с наклоном —
20 дб)дек, отложить влево отрезок в 2,5—3 октавы, т. е. умень-
13*
387
шить соз в 5—8 раз. Полученное значение частоты принять чис-
ленно равным коэффициенту усиления:
Рис. 7.2. К определению передаточного числа п
Далее из выражения (7.39) определить
(0> 125 ч-0,2) <03 [бз£э (^2 4* ^1^4) 4* ^^2^4]
/г=------------------‘;--------------------
д2^3^4гэ
(7.40)
Канал элеронов со скоростной обратной связью
Для этого случая уравнения системы самолет—автопилот
записываются, в виде
(р2+ьхр) у 4- 4-^з8э=°;
— рЧ - Ф1Р + b4) у + (р + а'4) Р = 0;
— (уэР14" v-эР 4“ 4) т + р\ 4- 4тзад=0;
— /гф 4- (71 фР 4~ 1) Узад ~ — йфзад.
(7.41)
Закон управления (7.29) применен и в рассматриваемом случае.
Смысл введения инерционного звена с постоянной времени 7Ф
тот же, что и в предыдущем случае. Поэтому для постоянной
времени следует взять то же значение, определяемое соот-
ношением (7.34). При этом передаточная функция для ф по ф3ад
разомкнутой по ф системы самолет—автопилот имеет вид
Г(р) =
Мд)
(7.42)
388
где
Л2 (р)=Р {[р2 (р + ^) + (*эР2 + У-эР + ч)] X
X[р2 + («J + Ор + (а; + a\cQ\ 4- Ь2р(р4- a'J (b7p ф-641]. (7.43)
Методика определения передаточного числа п та же, что и
в предыдущем случае. Строится ЛАЧХ по передаточной функ-
ции (7.42) при п=\ и находится сопрягающая частота со3, кото-
рая по-прежнему определяется малыми корнями уравнения
Аг(р)=О и которой заканчивается участок ЛАЧХ с наклоном —
20 дб/дек. Найденная величина <оз умножается на 0,125—0,2.
Численное значение этого произведения принимается за коэффи-
циент усиления разомкнутой системы:
й2 4" Д1Й4
Из этого выражения определяется
(0,125 ч- 0,2) й>з (^2 4" ^1^4)
д2^4
Канал элеронов с изодромной обратной связью
По методике, изложенной выше, определяется передаточное
число п. и для канала крена с изодромной обратной связью.
В этом случае выражение для узад имеет вид
<rP+i)(v+„ . <?•«)
где Т — постоянная времени, равная постоянной времени изо-
дрома в канале крена, а 7\,как и раньше, определяется равен-
ством (7.34).
Уравнения движения системы самолет—автопилот можно
записать в виде
(р2 + а'1р)^ + а^ = 0;
(р2+t>ip) у+&2₽4-М9=0;
- А? -ibiP + b4) у + (р и- а4) ₽=0;
(7.46)
— (7’/’+1)(Р'эР+ч)у + 7'А+4(7,р+иЬад = 0;
— *4 (Т Р 4“ 1) ( Ttf 4- 1) Узал = — йфзад.
389
Из этих уравнений находится передаточная функция ф по
фзад разомкнутой системы
anbvba.i-,n
Щр) = л А "’ (7Л7)
42 (р)
где
л2 (р) = Р {Гр2(Р + *i) + Ь3 (Тр +1) (ьР + U] X
X [p2"Hai”l"a4)Р + aia^] +Ь?( р + а,)(Ь7р(7.48)
Если в зависимости для Д2(р) вынести Т за фигурные скобки,
то выражения (7.47) и (7.48) можно представить в форме
Г(р)
a2ft3&4Z3
--------п
Т
4<р)
где
Д2(р) = р{ Р2(р + ^1)4-Ц НЭР2 + —Р+ у- X
X [р2 + («; + <)Р + (a24-aX)] + ~ (р + «;)(67Р + ^)}-
Если далее ввести обозначения
I Э 9 1 у ’
(7-49)
i — 3 •
6*2=А.
т
то передаточная функция W(р) и ее знаменатель Д2 (р) при-
мут вид
a^bgb^i*/!
4(Р)
д2 (р)=р{ [р2(р+bj+ь3 (>>2+н*эр -К)] [р2 т +О р+
(7.50)
1Г(р)
+(«2+®Х)]+^2(р+«;)(м+^)}- (7.51)
Выражения (7.50) и (7.51)’“совпадают с выражениями
(7.42) и (7.43).
390
После построения ЛАЧХ по передаточной функции (7.50)
и определения сопрягающей частоты «>з, определяемой малыми
корнями уравнения А* (р)=0 и ограничивающей участок ЛАЧХ
с наклоном — 20 дб!дек, передаточное число п находится по
формуле
(0) 125 -т- 0,2) й>з (^2 4" ^^4)
Ц=-------------;----------,
^2^4
совпадающей с формулой (7.44).
В тех случаях, когда канал курса автопилота является аста-
тическим АБУ, законы управления (7.29) для канала крена
с жесткой или скоростной обратной связью или (7.45) для ка-
нала крена с изодромной обратной связью, сохраняются. По-
стоянная времени , как и в рассмотренных выше случаях,
определяется формулой (7.34). Передаточное число п опреде-
ляется при ch==O описанными выше методами.
/
7.2. АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ САМОЛЕТОМ
В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРИ ПОЛЕТЕ ПО ЗАДАННОЙ
ТРАЕКТОРИИ
Автоматизация полета самолета по заданной траектории сво-
дится к обеспечению автоматического выхода самолета на за-
данную траекторию и стабилизации самолета на этой траекто-
рии. Основными требованиями, которыми должен удовлетворять
автопилот стабилизации траектории полета самолета в горизон-
тальной плоскости, являются следующие.
1. Процесс выхода самолета на заданную траекторию должен
быть монотонным.
2. Точность стабилизации самолета на заданной траектории
как в спокойной, так и в возмущенной атмосфере ±500-?-600л4.
3. Время регулирования (время выхода самолета на задан-
ную траекторию) /рег=70ч-100 сек.
4. Система самолет—автопилот стабилизации траектории при
ветровых возмущениях должна быть астатической.
5. Максимальная величина угла крена при стабилизации за-
данной траектории должна быть ограничена.
Требование об ограниченности угла крена величиной утах
обычно удовлетворяется тем, что выходной сигнал автопилота
ограничивается величиной, пропорциональной ушах- Поэтому это
требование рассматриваться дальше не будет. Обычно уШах=
= 15°-4-30°.
Прежде чем рассмотреть возможные схемы построения авто-
пилотов стабилизации траектории, проанализируем уравнения
возмущенного движения системы самолет—АП.
391
УПРОЩЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ САМОЛЕТ—АП
Возмущенное движение системы самолет—АП на заданной
траектории в горизонтальной плоскости описывается сложной
системой дифференциальных уравнений в вариациях, которая
состоит из уравнений движения самолета относительно своего
центра тяжести, кинематических уравнений, описывающих дви-
жение центра тяжести в неподвижной системе координат [см.
уравнения (П. 2.3) в приложении 2], и уравнений, описывающих
законы управления каналов руля направления и элеронов. Пол-
ная система уравнений движения самолета в вариациях в опе-
раторной форме имеет вид
(р1 2 * *+а1Р)^ + а2?+«з8н=0;
(>2 + Ьгр) у -г М b3bs = 0;
-р^-(Ь7р -Ьб4)у + (/2 + а4)₽ + а78н=рр0;
сбФ —сб?о +Л;
pi — V=pi0;
(7.52)
^(р)К^(р)пгЖ\^{(р)^-,
^2(/7)8э = ^(/7)т + ^(/7)С;
Р^=^,
где g и g—координаты центра тяжести самолета в неподвиж-
ной системе координат;
Ро — величина, пропорциональная составляющей скоро-
сти воздуха по оси 0% неподвижной системы коор-
динат \ т. е.
(7.53)
Сб
go и go — начальные значения координат центра тяжести са-
молета.
В настоящее время управление самолетом осуществляется
главным образом через крен, при этом боковая перегрузка и угол
скольжения малы. Особенно это справедливо при наличии демп-
фера рыскания или АБУ. Поэтому можно считать, что nz = 0 и
Р~0. Кроме этого, обычно время регулирования системы само-
лет—автопилот крена по углу крена /регт = 3-г-10 сек, а время вы-
1 Ось O'g неподвижной системы координат направлена по заданной тра-
ектории, которая считается прямолинейной; направление оси O'g совпадает с
направлением движения. Ось O’t, направлена в горизонтальной плоскости пер-
пендикулярно к оси O'g направо от нее.
392
хода системы самолет—АП на заданную траекторию /реГ(; =
=704-100 сек. Учитывая это при рассмотрении траекторных дви-
жений, можно пренебречь временем установления угла крена по
сравнению с временем выхода системы на заданную траекто-
рию. Другими словами, можно считать, что крен самолета уста-
навливается мгновенно на заданную величину у3ад(0> т- е-
у(0 ягТзад(0•
Пользуясь этим, упростим систему уравнений (7.52), причем
для дальнейших исследований примем, что демпфер рыскания и
автопилот крена имеют сервоприводы с жесткой обратной
связью, т. е.
8Н = [1Н --------------------------- ^2’
н 77> + 1 z 1 р z
+ — Узад).
(7.54)
Демпфер курса и автопилот крена со скоростными или изо-
дромными обратными связями рассматривать не будем, это
рассмотрение принципиально нового ничего не дает.
Принимая во внимание сделанные замечания, систему урав-
нений (7.52) с учетом законов (7.54) можно представить в сле-
дующем виде:
(7р2 + а1р)ф + а38н=0;
(р2 + &1Р)у -Нз89 = °;
-jp?-(^p+^)y=°;
НэРУ + 8э = 0;
М + Х=сб₽о + Хо;
-17 =^0;
(7.55)
У — У зад-
Величина заданного крена при движении самолета по траек-
тории изменяется медленно, поэтому угловой скоростью и угло-
вым ускорением крена можно пренебречь. Как видно из шестого
уравнения (7.55), можно пренебречь по этой причине и величи-
ной отклонения элеронов 63. Поэтому в системе (7.55) можно
отбросить второе и пятое уравнения, а в третьем уравнении
исключить член Ъ7ру. Тогда это уравнение перепишется в виде
рф = —64у.
393
Отсюда видно, что и угловая скорость курса меняется мед-
ленно, поэтому угловым ускорением р2ф можно также прене-
бречь. Следовательно, в системе (7.55) можно исключить первое
и четвертое уравнения. В результате остается следующая си-
стема уравнений:
рф4-64у=О;
^+с6(ф-ро)-Л = 0;
, , (7.56)
p$-IZ=^0;
которая приближенно описывает движение системы самолет—АП
по траектории. Третье уравнение системы (7.56) непосредст-
венно интегрируется. В результате получим
g=go+W. (7.57)
Оставшиеся уравнения
рф= — Ь4у;
Р^ — С6(ф — М + Хо; (7-58)
У = Узэд=И/2(рК
дают возможность исследовать стабилизацию системы само-
лет—АП на заданной траектории.
ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ АВТОПИЛОТА СТАБИЛИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИИ
Уравнениям (7. 58) соответствует структурная схема, изобра-
женная на рис. 7.3, из которой видно, что самолет с демпфером
рыскания и автопилотом крена как объект регулирования состоит
Рис. 7. 3. Структурная схема управления самолетом иа траек-
тории
из двух последовательно включенных интегрирующих звеньев,
т. е. является неустойчивым. Устойчивость такого контура может
быть обеспечена двумя путями:
394
1) введением внутренней стабилизирующей обратной связи
по сигналу угла Дф;
2) введением в закон управления сигналов производных
отклонения от заданной траектории полета.
В зависимости от способа обеспечения устойчивости контура
управления траекторией полета самолета в горизонтальной пло-
скости различают две группы автопилотов, стабилизирующих
заданную траекторию. К первой группе относятся автопилоты,
закон управления которых содержит сигнал угла курса, его про-
изводные и интегралы, ко второй — автопилоты, закон управле-
ния которых не содержит сигнала угла курса.
Статический закон управления
Наиболее простой закон управления получится, если охватить
жесткой обратной связью первое интегрирующее звено струк-
турной схемы самолета (рис. 7.4), т. е. положить
Узад /фДф — i&- (7.59)
Рис. 7.4. Структурная схема системы самолет—АП при ста-
тическом законе управления
Из уравнений (7.58) и (7.59) находим передаточные функ-
ции системы самолет—АП для параметров движения самолета
а, Дф и у при начальном отклонении от заданной траектории
(ро = 0) и при действии ветра 0О (при нулевом начальном
отклонении от заданной траектории £о=О). Они имеют следую-
щий вид:
Р(Р + Мф)
U7 , (п) =--------------------”--------;
— Р2 + Ь.^р + b4c&i,
Ь±1^р
Г., (р) =----------------------,
— Р2 b^i^p + b^c^L
т
(7.60)
\Р2
Р2 + + Ь^
395
Э0
^(P + bji^
P2 + b\i^p + b4c^
b4c^i^
P2 + b^p + J4c6t
cqI^p
Wj±Jp) =
^0
W T (/?) =
-o ?2 + b^p +
Ho
(7.60)
Полагая в выражениях (7.60) p = 0, найдем статические зна-
чения координаты £ и углов Aip и у при полете самолета в по-
лосе ветра постоянной скорости (IFc =с6|30):
Сст=-—е0; Wo; y=o. (7-б1)
Из выражений (7.61) следует, что в результате действия
ветра самолет смещается с заданной траектории на параллель-
ную. Величина отклонения самолета от заданной траектории,
являющаяся статической ошибкой управления, прямо пропор-
циональна передаточному числу по курсу и обратно пропорцио-
нальна передаточному числу по величине отклонения от задан-
ной траектории. Из-за наличия этой статической ошибки закон
управления (7.59) и называется статическим законом.
Расчет передаточных чисел автопилота. При ро = 0 для кон-
тура управления, показанного на рис. 7.4, имеем передаточную
функцию
Ф (• (п) =----------------------------
------ Р2 + b^p + b4ceiz
^зад
(7.62)
Так как передаточная функция (7.62) не имеет нулей, пере-
ходный процесс £(/) определяется только корнями характеристи-
ческого уравнения
Д (/0 = Р24 + (7-63)
Целесообразно выбирать передаточные числа так, чтобы урав-
нение (7. 63) имело кратные корни. Переходный процесс при этом
будет монотонным и останется таким при изменении передаточ-
ных чисел в довольно широких допусках. Корни уравнения
(7. 63) будут кратными, если
= 4. (7.64)
‘4с6
Выражение (7.64)’ получается, если написать выражение для
дискриминанта уравнения (7.64) и приравнять его нулю. Крат-
ные корни уравнения (7.64) равны
Ь^ф
Pi = p2=~s=-------
где s — абсолютная величина корня.
396
По формуле
1 '’we_Т*
^рег — 9
<$
где т = 4,74, зная корень, можно определить время регулирова-
ния. Подставляя в последнее выражение вместо s его значение,
разрешая относительно iq> и подставляя затем результат в выра-
жение (7.64), получим
9,48 . 22.468
= —; 1с. — — •
‘’Ррег kipper
Автопилот со статическим законом управления не нашел ши-
рокого применения, поскольку во многих случаях, например при
аэрофотосъемках, при заходе на посадку и т. п., требуется аста-
тическое выдерживание заданной траектории полета.
Астатические законы управления
Дифференциальный закон управления
Если охватить первое интегрирующее звено структурной
схемы самолета жесткой обратной связью (рис. 7.5), снимая
сигнал обратной связи с выхода усилительного звена се, то это
Рис. 7.5. Принципиальная структурная схема системы само-
лет—АП при дифференциальном законе управления
равносильно введению в закон управления сигнала первой про-
изводной отклонения от заданной траектории полета, т. е. бу-
дем иметь дифференциальный закон управления вида
Узад=-«-ЧР(С-Со). (7.65)
Обычно дифференцирование сигнала £ производится с по-
мощью фильтра высоких частот с малой постоянной вре-
мени Т. Если в момент включения устройства, реализующего
закон (7.65), значение £=£о отлично от нуля, то на выходе
фильтра высоких частот появится импульс, задний фронт кото-
397
рого является экспонентой. В этом случае в законе управления
отсутствует слагаемое t'c£o и закон управления, если пренебречь
постоянной времени фильтра высоких частот, записывается
в виде
Узад= — —(7.66)
Структурная схема самолета, управляемого по этому закону,
показана на рис. 7.6. Чтобы получить закон (7.65), необходимо
Рис. 7.6. Структурная схема системы самолет—АП, соответ-
ствующая закону (7. 66)
на выходе дифференцирующего звена (фильтр высоких частот)
предусмотреть ключ (рис. 7.7), который подключает это звено
к схеме через промежуток времени, достаточный для затухания
импульса. Это время можно принять равным ЗТ.
Из уравнений (7.58) и (7.65) находим передаточные функ-
ции для параметров движения £, Аф и у при ^о^О; ро=О и £о = О;
Ро=^О. Они имеют следующий вид:
Ф с (р) =
Р (Р + Мб'р
р2 + b4C&i-p + *4С6/
Ь^р
ф_д^(Р)
Ф 7 (Р) =
ф с (Р)
%
P2 + b^i-p 4- b4c&iz ’
_____________izP2________
p2 4- $4c6Z-p 4- i4c6A
__________cRp____________.
(7.67)
ф дф (/>)
%
ф_т_(Р)=-
р2 -J- b4Ctf-p + Z»4C(;Z-
^6 (i-,.P + г'с)
+ Ь4С6Рр -I- МбЬ
сбР (Рр + i,)
Р2 + biCfi-p + b4c6i
)
398
Передаточные функции по для закона (7. 66) имеют вид
(7.68)
Рис. 7. 7. Структурная схема системы самолет—АП, соответ-
ствующая закону (7. 65)
Передаточные функции по р0 для законов (7.66) и (7.65)
совпадают.
Из выражений (7.67) и (7.68) видно, что при законе (7.65)
начальное значение крена (при ?о¥=О и ро = 0) равно по абсо-
лютной величине передаточному числу й, а при законе (7.66)
степень числителя передаточной функции Ф7/г:0 (р) превосходит
степень знаменателя, т. е. в начальный момент движения проис-
ходит резкое накренение самолета. Такое движение по крену
нежелательно, поэтому введение в схему ключа на выходе диф-
ференцирующего звена является целесообразным. Математиче-
ский смысл введения ключа на выходе дифференцирующего
звена заключается в том, что на выходе дифференцирующего
звена имеется не сигнал р^, а сигнал р(£—£о).
Из передаточных функций (7. 67) и (7.68) видно, что в конце
переходного процесса, вызванного ветром, и £, и у обращаются
в нуль [законы (7.65) и (7.66) являются астатическими], а Аф
принимает статическое значение, равное Аф=р0, т. е. самолет
движется по заданной траектории, развернувшись по курсу на
величину угла сноса.
399
Расчет передаточных чисел. Для дифференциального закона
(с ключом на выходе дифференцирующего звена) из первого
выражения (7.67) находим
buCgi.
г (р) =--------------------------
Р2 + + b^i
чзал 4
(7.69)
Эта передаточная функция отличается от передаточной функ-
ции (7.62) тем, что в последней коэффициент ц заменен выраже-
нием cetj • Поэтому можно записать
9,48
Z>4 Сберег
22,468
^4с6^рег
(7.70)
или, учитывая, что Ь4с6 =
g
57,3
55,4
0,1712 м-град~х -сек~2.
131,2
‘per
Так как характеристическое уравнение
Д (Р) = Р2 + ььс<№ + bic<k = 0
имеет кратные корни, то
/: = 0,25£4с6/с? .
Z: —----------,
^рег
(7-71)
(7.72)
Следовательно, если для статического и дифференциального за-
конов передаточные функции совпадают и передаточные числа,
выбранные из условия кратности корней характеристического
уравнения, одинаковы, то и переходные процессы выхода на за-
данную траекторию совпадают (при отсутствии ветра).
Для дифференциального закона (без ключа на выходе диф-
ференцирующего звена) из первого выражения (7.68) имеем
Ф (Р) =
^39Л
___________р^___________
р2 + b4c6i-p + 64с6г.
ч ч
(7.73)
Если характеристическое уравнение (7.71) имеет кратные
корни, то
С = С0(1 - sf)e~st, (7.74)
Из уравнения (7. 74) видно, что процесс не является моно-
100 , n Л/
тонным, а протекает с перерегулированием, равным — = 13,5%.
е2
400
Допустим, что характеристическое уравнение (7.51) имеет
действительные корни р^ =—S; и /?2 = — s2, где s2>Si>0. Тогда
выражение (7. 73) может быть переписано в форме
С {Р + $1) (Р + s2)
зад
причем по теореме Виета
Zc = --^2...; ё = . (7.76)
64С6 ^4С6
Переходя от изображения (7.75) к оригиналу, найдем
С = . (7.77)
S2 — Sj
Далее, дифференцируя выражение (7. 77) и приравнивая произ-
водную нулю, получим уравнение
s^e~Sit — s%e~s-t — О,
которое можно переписать в виде
Так как s2>si, то это уравнение имеет одно решение
21п
t =-------
?2 — S1
Подставляя значение для t в уравнение (7.77), найдем
/ 2s, In -ii- 2s, hi \
r______________si_____________
C=—£0------leg S,-S, _sg s.-s, 1
S2—Si
Таким образом, когда характеристическое уравнение имеет
два разных действительных корня, переходный процесс проте-
кает с перерегулированием, равным
100 ----ГТ1П,'Л 2 по/
а=--------е 1 (Хе-2 — 1)%,
X— 1 v
где
Следовательно, перерегулирование будет равно нулю тогда,
когда Х>е2, т. е. s2^7,39si.
14 877
401
Отсюда и из выражения (7.76) имеем при знаке равенства
8,39st . 7,39s?
“ ’’ z-=“7-----•
V4C5 04^6
Величина Si может быть найдена по заданному времени регу-
лирования. Так как s2 больше sj в 7,39 раза, то составляющая
переходного процесса, соответствующая корню р =—s2 характе-
ристического уравнения, затухает значительно быстрее другой
составляющей. Поэтому величиной е_'г/рег можно пренебречь.
Время регулирования, следовательно, можно приближенно опре-
делить по формуле /рег—3/si. Следовательно, si~3/7per;
25,2 75,5
I; = ---------; It; =------1---.
б^рег ^Сб^рег
Переходный процесс в линейной системе с выбранными таким
образом передаточными числами носит экспоненциальный харак-
тер. Однако в силу ограничения по крену на начальном этапе
переходный процесс протекает менее интенсивно, чем в линей-
ной системе, что вызывает значительную затяжку процесса.
В дальнейшем будет предполагаться, что либо на выходе диф-
ференцирующего звена стоит ключ, либо включение схемы диф-
ференциального закона управления осуществляется раньше мо-
мента, принимаемого за начальный.
Дифференциальный закон управления, содержащий фильтр низких частот в
цепи сигнала производной отклонения от заданной траектории полета
Рассмотрим схему дифференциального закона управления,
в которой выходной сигнал дифференцирующего звена пропу-
Рис. 7. 8. Структурная схема системы самолет—АП, прн диф-
ференциальном законе управления, содержащей фильтр низ-
ких частот в цепи сигнала С
скается через запаздывающее звено с постоянной времени Т
(рис. 7.8). Передаточная функция такой системы имеет вид
. (Тр + 1)
Ф г (р}= ------------------------------------------
7—v ТрЗ + />2 + (b4c6i- + i Г) р + b4c6i
чзад ч с ;
(7.78)
402
Для передаточной функции разомкнутой системы из выражения
(7. 78) можно получить зависимость
Рис. 7.9. Желаемая ЛАЧХ, соответствующая переда-
точной функции (7. 79)
Желаемая асимптотическая амплитудная логарифмическая
характеристика, построенная по передаточной функции (7.79),
показана на рис. 7.9, на котором
(7.80)
Относительный коэффициент затухания D звена второго по-
рядка разомкнутой системы
д»=—^-1/ —А (7.81)
264с6г- ' Т
или D— ——.
264с6/-
Из теории автоматического регулирования известно [15], что
участок с наклоном — 40 дб/дек у ЛАЧХ, показанной на рис. 7.9,
14*
403
можно не принимать во внимание. Эта ЛАЧХ определяет про-
цесс без перерегулирования, если
^- = 8, (7.82)
сос
и процесс заведомо будет монотонным, если £>=1, т. е.
м3
2й4с6Л
Время регулирования /рег связано с частотой среза соотноше-
нием
;рег=-^1. (7.84)
“с
Из соотношений (7. 82) и (7. 84) находим
2,67 8-2,67
шс=——; юз=-—:—
*рег Грег
Принимая во внимание равенства (7.83) и (7.80), получим
= i (7.85)
42 7 с / /2 v
' грзг Грег
Закон управления с фильтром высоких частот в цепи сигнала курса
(изодромный закон)
Интегрирующее звено Ь^'р структурной схемы (см. рис. 7. 3)
можно охватить изодромной обратной связью. В этом случае за-
кон управления записывается в виде
Узад=Лр/иР-- (7.86)
т ир + 1
Устойчивость системы самолет — АП при данном законе управ-
ления в основном определяется соответствующим выбором вели-
чины постоянной времени Ти. Выполняя преобразования, проде-
ланные в разд. 5. 6, нетрудно показать, что для выполнения прак-
тического апериодического выхода самолета на заданную траек-
торию необходимо, чтобы Ти^20/Ь4. Так как обычно величина
коэффициента &4~<СО,1 \1сек, то Ти^200 сек. Однако при такой
величине постоянной времени фильтра высоких частот в цепи
сигнала курса переходные процессы системы по траектории при
ветровом возмущении являются неудовлетворительными. Поэто-
му обычно величину постоянной времени фильтра делают малой
(порядка 1—5 сек), а устойчивость системы обеспечивают за
счет введения в закон управления сигнала производной отклоне-
ния от заданной траектории полета. Такой смешанный закон
управления позволяет реализовать несколько большую величину
404
номинального значения передаточного числа автопилота по сиг-
налу отклонения от заданной траектории, чем при дифферен-
циальном законе управления. Увеличение передаточного числа
играет существенную роль в обеспечении точности выдержи-
вания траектории. Структурная схема самолета с таким автопи-
лотом показана на рис. 7.10 (Pw = ₽o)-
Рис. 7.10. Структурная схема системы самолет—АП при изодромном
законе управления
Из уравнений (7.58) и (7.86) имеем
Р[Р(7ир+ 1) + Ь4 Т„р + b4cei-]
ф (;>) =------------------*--------L
Д(Р)
ф_^_(р)
1<-Ь4р(Ткр+ 1)
AGs’)
Ф7 (/>)=“
(Т ир + 1)
А(Р)
(7.87)
ф с (р)
Д(Р)
ф Дф (/>)
Ь^с6 [z-p + (Тир + 1)]
А (А)
Ф_И/>) =
Puz
с&Р [Лр + (Тпр + 1)]
Г(7)
где
д(p) = V + (i 4-/ф&47'и)^ + ад/Е+7’иу^ + /с&4с6=0. (7.88)
С&Р [(7'и/’+ 1)+
405
В конце переходного процесса, как видно из передаточных
функций (7.87), величины £ и у обращаются в нуль, а Дф при-
нимает значение, равное углу сноса, т. е. Дф=р?г.
Расчет передаточных чисел. Выбор параметров для изодром-
ного закона управления аналогичен выбору параметров для диф-
ференциального закона с запаздывающим звеном в цепи диф-
ференцирования. Из закона уравнения (7.86) и передаточных
функций (7.87) имеем
, / х ЧМб(ГиР + 1) 7Й .
ф г (р)=—---------------------------------------~—-• (7.89)
7 Р2 (7иР + 1) + ^4гф7ИР2 + [г-р 4- z (Гир + 1)]
’зад * С С
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
w ( х W;(7Hp + l)______
Т~ Р[Р(7ИР+ 1) + МфГир + &4С6ь1
чзад С
Эту функцию можно переписать в форме
(7ИР +1)
W^(p) =-------
'зад р
Т и 1 + ^4г'ф7 и
м^_р2+—
(7.90)
Желаемая асимптотическая амплитудная логарифмическая
характеристика, соответствующая этой передаточной функции,
имеет тот же вид, что и приведенный на рис. 7.9 для дифферен-
циального закона с запаздывающим звеном, причем
Относительный коэффициент затухания D звена второго по-
рядка разомкнутой системы определяется выражениями
„ 1 + Ъ^ТК л/ ^c6i- \+Ь^Тп
2W; V 7И 264с6Л
Как и при выборе параметров дифференциального
примем D = 1, т. е.
1 + и
2й4с6г-
406
(7.92)
закона,
(7.93)
Из выражений (7.82), (7.84), (7.91) и (7.93), учитывая, что
64с6 = —=0,1712, получаем
57,3
—- 0,375/рег^;
42,7 7120
Ц ---------------------------
b^per ft4^er /(-
7-и = 0,1405-10-«/зе1Л.
(7.94)
Формулы (7.94) дают возможность рассчитать передаточ-
ные числа и г’ф и постоянную времени Ти, если известно пере-
даточное число г\. Передаточное число для изодромного за-
кона обычно выбирается из условия требуемой точности стаби-
лизации заданной траектории.
Допустим, что крен самолета устанавливается со статической
ошибкой Ду. Эта ошибка по крену влечет за собой ошибку вы-
хода на заданную траекторию Д£Ст- Тогда
Определяя из равенства (7.95) величину передаточного числа ,
нетрудно по выражениям (7.94) определить значения остальных
передаточных чисел.
Интегральный закон управления
Интегральный закон управления имеет вид
г
Узад ===z Н
Р
В связи с тем, что процесс управления траекторией в горизон-
тальной плоскости является по времени процессом длительным
(время регулирования порядка ^=704-100 сек), то интеграль-
ный закон обычно должен реализоваться с применением электро-
механических интегрирующих устройств. По этой причине он не
нашел широкого применения в автопилотах управления траек-
торией и в данной книге не рассматривается.
Выше была изложена методика выбора параметров авто-
пилота стабилизации траектории для статического, дифферен-
циального и изодромного законов управления по упрощенным
уравнениям движения самолета. Выбранные значения парамет-
ров должны быть проверены и откорректированы по полным
уравнениям системы самолет—АП с помощью моделирования и
с учетом ограничения величины узад. При моделировании целесо-
образно также исследовать переходные процессы при ветровом
407
воздействии, так как упрощенные уравнения самолета не позво-
ляют оценить эти процессы.
В заключение следует отметить, что статический закон при
ветровых воздействиях приводит к статической ошибке выхода
на заданную траекторию. Астатические дифференциальный и
изодромный законы, естественно, свободны от этой ошибки.
Дифференциальный закон по сравнению с изодромным более
прост в реализации. Однако изодромный закон позволяет вы-
брать более высокое передаточное число it, чем увеличивается
точность стабилизации самолета на заданной траектории.
Глава VIII
АВТОМАТИЧЕСКОЕ ТРИММИРОВАНИЕ РУЛЯ ВЫСОТЫ
На режимах длительных полетов самолетов в результате
выгорания горючего, сброса груза и т. п. в широких пределах
изменяется балансировочное положение руля высоты. Это при-
водит к тому, что в проводке управления рулем высоты могут
появиться значительные усилия, которые при отключении САУ
вызывают рывок органа управления и дополнительное измене-
ние нормальной перегрузки. Снятие усилий в проводке управле-
ния является одним из ос-
новных требований, предъ-
являемых к системам авто-
матического управления.
Для этого в схеме управле-
ния самолета предусматри-
вается триммер в виде вспо- рис g j Схема расположения триммера
могательнои поверхности,
устанавливаемой на концевой кромке руля высоты. Триммер
кинематически не связан с рулем высоты и неподвижной частью
горизонтального оперения и управляется летчиком от специаль-
ного устройства (рис. 8.1) .
При ручном пилотировании самолета летчик, ощущая усилия
на рычаге управления, посредством штурвального колеса или
какого-либо привода перемещает триммер до тех пор, пока уси-
лие в проводке управления не станет равным нулю. Структурно
этот процесс изображен на рис. 8.2, а, на котором обозначено:
тУ —коэффициент шарнирного момента руля высоты;
m’n —коэффициент шарнирного момента триммера;
т — угол отклонения триммера;
Sj — площадь соответствующего органа управления;
АМщ” —шарнирный момент руля высоты;
bi — САХ соответствующего органа управления.
Как следует из рис. 8.2, а, при ручном управлении система
усилие в проводке управления — летчик—триммер является
замкнутой, причем летчик играет роль как чувствительного эле-
мента, так и управляющего устройства.
409
воздействии, так как упрощенные уравнения самолета не позво-
ляют оценить эти процессы.
В заключение следует отметить, что статический закон при
ветровых воздействиях приводит к статической ошибке выхода
на заданную траекторию. Астатические дифференциальный и
изодромный законы, естественно, свободны от этой ошибки.
Дифференциальный закон по сравнению с изодромным более
прост в реализации. Однако изодромный закон позволяет вы-
брать более высокое передаточное число it, чем увеличивается
точность стабилизации самолета на заданной траектории.
Глава VIII
АВТОМАТИЧЕСКОЕ ТРИММИРОВАНИЕ РУЛЯ ВЫСОТЫ
На режимах длительных полетов самолетов в результате
выгорания горючего, сброса груза и т. п. в широких пределах
изменяется балансировочное положение руля высоты. Это при-
водит к тому, что в проводке управления рулем высоты могут
появиться значительные усилия, которые при отключении САУ
вызывают рывок органа управления и дополнительное измене-
ние нормальной перегрузки. Снятие усилий в проводке управле-
ния является одним из ос-
новных требований, предъ-
являемых к системам авто-
матического управления.
Для этого в схеме управле-
ния самолета предусматри-
вается триммер в виде вспо- рис g j Схема расположения триммера
могательнои поверхности,
устанавливаемой на концевой кромке руля высоты. Триммер
кинематически не связан с рулем высоты и неподвижной частью
горизонтального оперения и управляется летчиком от специаль-
ного устройства (рис. 8.1) .
При ручном пилотировании самолета летчик, ощущая усилия
на рычаге управления, посредством штурвального колеса или
какого-либо привода перемещает триммер до тех пор, пока уси-
лие в проводке управления не станет равным нулю. Структурно
этот процесс изображен на рис. 8.2, а, на котором обозначено:
т^в —коэффициент шарнирного момента руля высоты;
пГш —коэффициент шарнирного момента триммера;
т — угол отклонения триммера;
Sj — площадь соответствующего органа управления;
АМщ” —шарнирный момент руля высоты;
bi — САХ соответствующего органа управления.
Как следует из рис. 8.2, а, при ручном управлении система
усилие в проводке управления — летчик—триммер является
замкнутой, причем летчик играет роль как чувствительного эле-
мента, так и управляющего устройства.
409
При автоматическом пилотировании самолета (см. рис.
8.2, б) летчик непосредственно не участвует в процессе управле-
ния самолетом и контур системы усилие в проводке управле-
ния— триммер разомкнут. После отключения САУ летчик мо-
Рис. 8.2. Структурная схема контура усилие в проводке
управления—триммер:
а—при ручном управлении; б—при автоматическом управлении
жет испытывать более или менее резкий рывок рычага управле-
ния в зависимости от того, какое усилие воспринималось руле-
вой машиной. В настоящее время для снятия усилия с рычага
управления применяют специальные системы автоматического
триммирования — автотриммеры.
8.1. ВЫБОР СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ АВТОТРИММЕРА
Для автоматизации процесса триммирования усилия руля
высоты при управлении самолетом с помощью САУ необходимо
замкнуть (по усилию) контур, показанный на рис. 8.2,6. Для
этого необходимо ввести чувствительный элемент, замеряющий
усилие в проводке управления рулем высоты, управляющее
устройство и исполнительный механизм, перемещающий
триммер.
ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ СИСТЕМЫ
Необходимость применения в автотриммере автономного
датчика усилий обусловливается типом рулевой машины в про-
дольном канале системы автоматического управления самолетом.
В случае электрического сервопривода САУ возможно, исполь-
зуя свойства электродвигателя, построить систему автоматиче-
ского триммирования без специального датчика усилий.
В равновесном состоянии для любого типа электродвигателей
Л1с = Л1д, (8.1)
410
где Мс — момент сопротивления;
Мд — движущий момент.
Движущий момент является функцией тока управления или
управляющего напряжения, т. е.
Л1д~^11у (8.2)
или Л4д^/г2^у> (8.3)
где k\ и k2 — некоторые постоянные;
iy — ток управления двигателя;
Uy — напряжение на управляющих обмотках двигателя.
Из совместного решения уравнений (8.1), (8.2) и (8.3) при
Мс=#0, что соответствует наличию усилия в проводке управле-
ния, имеем
Из выражений (8.4) и (8.5) следует, что величина управляю-
щего тока или напряжения на входе рулевой машины электриче-
ского сервопривода прямо пропорциональна моменту сопротив-
ления, т. е. усилию в проводке управления. Следовательно, этот
ток или это напряжение могут быть использованы в автотрим-
мере как сигнал, являющийся мерой усилия в проводке управ-
ления рулем высоты.
В случае электрогидравлического сервопривода САУ необхо-
дим датчик, замеряющий величину и направление усилия, дей-
ствующего в проводке управления рулем высоты. Поскольку
автотриммер обеспечивает статическую характеристику (балан-
сировку по усилию), которая является медленно изменяющейся
величиной, то к динамике сервопривода автотриммера не предъ-
являют жестких требований. Поэтому наибольшее распростране-
ние получили автотриммеры, осуществляющие перемещение
триммера руля высоты с постоянной скоростью (t=const).
Релейный тип управления исполнительным механизмом позво-
ляет использовать в качестве датчика усилий датчик пружинного
типа, включающий рулевую машину автотриммера по достиже-
нию в проводке управления усилия определенного значения.
Один из вариантов такого датчика показан на рис. 8.3. Этот дат-
чик встраивается в тягу проводки управления рулем высоты,
причем подвижный шток 1 датчика жестко скрепляется с одним
концом тяги, а корпус 2 с другим концом этой же тяги. Подвиж-
ный шток и корпус датчика кинематически связаны между собой
через предварительно сжатую пружину 3 и контактные группы
4 и 5, управляющие включением исполнительного устройства
автотриммера. Упоры 6 ограничивают свободный ход проводки
управления, который обычно не превышает 0,3—0,5 мм.
411
При наличии дебаланса по усилию корпус, перемещаясь
в пределах свободного хода относительно подвижного штока,
сжимает (или позволяет расжаться) пружину. Происходит замы-
кание контактов и включение сервопривода автотриммера, кото-
Рис. 8. 3. Принципиальная схема датчика усилий
рый будет перемещать триммер самолета до тех пор, пока уси-
лие в проводке управления не уравновесит усилие от предвари-
тельного сжатия пружины.
Достоинством автономного датчика усилий является незави-
симость работы автотриммера от работы системы автоматиче-
ского управления самолетом, а также возможность работы при
ручном пилотировании самолета. Существенным недостатком
таких датчиков является необходимость их встраивания в про-
водку управления рулем высоты самолета.
УПРАВЛЯЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО
В процессе ручного пилотирования самолета с работающим
автотриммером должны обеспечиваться градиенты Р^к, и
Х^к. Поэтому система автоматического триммирования руля
высоты не должна включаться в процессе парирования летчиком
или САУ случайных возмущений, действующих на самолет
в процессе его стабилизации, и при выводе самолета на задан-
ную нормальную перегрузку во время выполнения каких-либо
маневров в вертикальной плоскости. Это обычно обеспечивается
введением постоянной временной задержки на включение авто-
триммера Д£о. В связи с тем, что при релейном управлении испол-
нительным механизмом автотриммера наличие постоянной вре-
менной задержки на включение двигателя способствует возник-
новению автоколебаний в контуре усилие—автотриммер, то для
подавления последних вводится зона нечувствительности по
управляющему сигналу, т. е. автоматический триммер не пол-
ностью обнуляет усилие в проводке управления, а сводит его
к некоторому допустимому значению Дд0п-
412
\ Исполнительным устройством обычно является электродвига-
тель, причем, как уже отмечалось выше, к его динамике не предъ-
является жестких требований. Структурную схему системы уси-
лие в проводке управления—автотриммер можно представить
в виде, показанном на рис. 8.4, причем:
^вкл—усилие, при котором происходит включение и отклю-
чение автотриммера;
А/о— постоянная временная задержка на включение авто-
триммера при -Р^гРвкл;
Рис. 8. 4. Структурная схема системы усиление в проводке управления—
автотриммер
Тд — электромеханическая постоянная времени двигателя;
<р — угол поворота выходного вала исполнительного уст-
ройства автотриммера;
k- — кинематическое отношение между выходным валом
исполнительного устройства автотриммера и тримме-
ром самолета.
Закон управления автотриммером может быть записан сле-
дующим образом:
т-=т0е_л/оР signP при Р>РВКЛ;
Т = 0 ПрИ Р<Рвкл,
где То — потребная скорость триммирования.
Основными параметрами, определяющими работу автотрим-
мера, являются:
1) потребная скорость триммирования То или потребная ско-
рость вращения выходного вала исполнительного устройства
автотриммера <р0;
2) величина допустимого остаточного усилия в проводке
управления самолетом РДОп или величина усилия, при котором
происходит включение и отключение автотриммера
(8.6)
413
3) величина постоянной временной задержки на включение
автотриммера A/о (при Р~^Рвкл)• /
Расчет автотриммера сводится к определению этих основ-
ных параметров. '
I
I
8.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБНОЙ СКОРОСТИ ТРИММИРОВАНИЯ
Скорость триммирования не должна быть меньше скорости
изменения балансировочного положения руля высоты. С другой
стороны при очень большой скорости триммирования при авто-
матическом управлении само-
летом, особенно на больших
скоростях полета, уменьшается
эффективность руля высоты,
так как триммер всегда откло-
няется в сторону, противопо-
ложную отклонению руля вы-
соты. Следовательно, для опре-
деления потребной скорости
триммирования необходимо се-
мейство балансировочных кри-
вых по скорости полета само-
лета для различных высот по-
Рис. 8.5. Примерный вид зависимости лета, которое, как правило,
/’ш.к.бал =f(V) задается в виде графических
зависимостей. Если для само-
лета не даются графики балансировочного положения руля вы-
соты, то их необходимо построить, используя выражения (1.59)
или (1. 61).
От зависимости бв.бал=/:( V) легко перейти, воспользовав-
шись соотношением
/>ш.к=^штш9’5гвйгвВв, (8.7)
к зависимости
Рm.K.6an = f ( V) •
Примерный вид зависимости Рш.к.бап=!(У) показан на рис. 8.5.
Величина усилия, создаваемого на рычаге управления при
отклонении триммера самолета
= (8.8)
Для полного триммирования усилия в проводке управления не-
обходимо. чтобы в любой момент времени выполнялось условие
Р ш.к.бал Р ш.кт — 0.
(8.9)
414
Тогда, учитывая выражения (8.7), (8.8) и (8.9), получим
\ т =--------2^-Зв.бал (8.10)
\ “и^'Л
и \ т=- Лх8в.бал, (8.11)
тш$Л
Основное изменение балансировочного положения руля вы-
соты определяется изменением скорости полета самолета. По-
гона;
VH'—начальная скорость самолета;
пх разг — средняя продольная перегрузка при разгоне
самолета.
Как видно из рис. 8.6, скорость перемещения руля высоты для
обеспечения балансировки самолета при изменении скорости
полета различна при различных скоростях полета. Максимальная
скорость триммирования требуется на малых скоростях полета.
Следовательно, в выражение (8.11) в качестве бв.бал необходимо
ПОДСТаВЛЯТЬ Мгновенную Максимальную СКОРОСТЬ (бв.бал) max,
которая является максимальной для всей совокупности кривых
бв.бал=/:(1/) и может быть определена как
, (А°в.бал) max /о 1А\
(Оц.бал )тах —--, (оЛо)
*разг
где (Абв.бал)тах— УГОЛ ОТКЛОНеНИЯ руля ВЫСОТЫ за время /=/разг
при условии, что скорость перемещения руля
постоянная и равна мгновенной максимальной
скорости.
415
Величину (Дбв.бал)тах можно определить (рис. 8.6) графи-
чески, как ординату, отсекаемую при /=^Разг касательной к кри-
вой д₽.бал=/:(У) с наибольшим углом наклона к оси абсциссу
Используя выражения (8.11), (8.12) и (8.13), получим/вы-
ражение для величины потребной скорости триммирования:/
ттдг(Л8в-бал)тах- /8Л4)
8.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМОГО ОСТАТОЧНОГО УСИЛИЯ
В ПРОВОДКЕ УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ
Величина усилия, которое может остаться в проводке управ-
ления самолетом по окончанию процесса триммирования,1 выби-
рается из условия, согласно которому при отключений САУ
отклонение руля высоты не вызовет дополнительной нормальной
перегрузки Апу свободного самолета более
(Д/гу)Доп= ± (0,025—0,05).
Угол отклонения руля высоты для свободного самолета при
V=const выражается через нормальную перегрузку соотно-
шением
(8J5)
Поскольку передаточная функция свободного самолета по
приращению нормальной перегрузки на единичное отклонение
руля высоты представляет собой колебательное звено, то для
выполнения условия
Д/1у^ (Д/1у) доп (8. 16)
необходимо учесть возможную колебательность переходного
процесса по &пу при отклонении бв. Колебательность переходного
процесса полностью определяется величиной относительного ко-
эффициента затухания колебаний короткопериодического воз-
мущенного движения £«. Определяя величину для различных
режимов, находим (^a)min, причем целесообразно определение
величины (5а )min проводить только для режимов малых высот,
например, для режимов захода на посадку, характеризующихся
большими балансировочными отклонениями руля высоты и наи-
более жесткими требованиями на плавность перехода с автома-
тического на ручное управление. Жесткость этих требований дик-
туется условиями обеспечения безопасности полета самолета на
малых высотах.
По значению (£« )mm можно определить максимальную вели-
чину приращения перегрузки Дя^тах в переходном процессе
и величину установившегося значения приращения перегрузки
416
Апуусч в результате отклонения руля высоты. Величина Ди^уст
определяется зависимостью
стимого перемещения р
шарнирного момента
( (°в)доп
По значению (бв)доп,
откуда, используя выражение (8. 15), получим величину допу-
уля высоты из-за нестриммированности
Со + C}Ci (ДЛу)доп g. (g
рассчитанному для различных режимов
полета самолета, используя выражение (8.7), определяем вели-
чину допустимого остаточного усилия в проводке управления.
Она равна минимальному значению из всех полученных вели-
чин Рдоп, т. е.
Р доп = [ (°e\ion]n,jn- (8.18)
Величина /’доп является той величиной усилия в проводке
управления, при которой происходит включение и отключение
автотриммера, т. е.
Р цоп — Т’вкл = Р отк- (8.19)
8.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕННОЙ ЗАДЕРЖКИ НА
ВКЛЮЧЕНИЕ АВТОТРИММЕРА
Для того чтобы автотриммер не включался в моменты пари-
рования системой автоматического управления или летчиком
случайных возмущений, действующих на самолет, достаточно,
чтобы усилие, прилагаемое к рычагу управления самолетом для
парирования этих возмущений, было меньше усилия, при кото-
ром происходит включение автотриммера. Однако это условие,
как правило, невыполнимо. Поэтому для предотвращения вклю-
чения автотриммера при парировании случайных возмущений
в его управляющее устройство вводят постоянную временную за-
держку Д/> (при P^PBWl) на включение автотриммера, необхо-
димость которой целиком определяется соотношением величин
усилия, потребного для парирования возмущения РПотр, и усилия
7’вкл- Поэтому первым шагом при определении величины Д/q яв-
ляется определение соотношения между величинами Лютр и
Р ВКЛ-
Величина усилия включения автотриммера РВкл определена
в разд. 8.3. Для определения величины усилия РПотр необходимо
рассмотреть стабилизацию самолета на том или ином режиме
его полета в турбулентной атмосфере.
417
Средняя квадратическая величина усилия, необходимого для
осуществления процесса стабилизации самолета, определяется
выражением j
аР=1/ J*S'U7(oj)| Ф (усо) |2 дГсо, (8120)
' " ° I
где оР—средняя квадратическая величина усилия в /про-
водке управления руля высоты;
Svr(co) — спектральная плотность возмущенной атмосферы;
|Ф(/®)| — модуль частотной характеристики системы само-
лет—САУ по усилию в проводке управления ру-
лем высоты на единичный порыв ветра.
Рис. 8. 7. Принципиальная электрическая схема времен-
ной задержки
Величину интеграла подкоренного выражения (8.20) проще
всего определить графическим путем. После нахождения вели-
чины вр, ограничивая потребный расход усилия в проводке
управления рулем высоты величиной, равной 2ор, соответствую-
щей потребной величине усилия в 95% возможных случаев,
получим
Рпотр = 2ор. (8.21)
При Рпотр>^вкл необходимо вводить задержку по времени Д/о
на включение автотриммера. Обычно постоянная временная за-
держка реализуется посредством схемы, показанной на рис. 8.7.
При возникновении в проводке управления рулем высоты уси-
лия Р больше усилия PBKJl замыкаются контакты датчика усилия
автотриммера Лр1 и К\-2 или /G-1 и /G-2, что вызывает
срабатывание реле Pi, которое посредством нормально разомкну-
того контакта Ppi подает через диод Д напряжение ~36 в и
418
частотой 400 гц на обмотку реле Р2. Обмотка реле Р2 зашунтиро-
вана емкостью Ci, которая обеспечивает срабатывание реле Р2
через промежуток времени, равный Д/о. При срабатывании реле
Ра посредством нормально разомкнутого контакта Р2= 1 подает
управляющее напряжение на рулевую машину триммера, кото-
рая \и осуществляет перемещение триммера.
При полете в турбулентной атмосфере, действующие на са-
молетг воздушные порывы представляют собой случайные пуль-
сации различных периодов и масштабов. В этом случае стабили-
Рис. 8.8. Примерный вид изменения выход-
ного сигнала датчика усилий во времени при
полете в турбулентной атмосфере
к пульсации усилия в проводке управления рулем высоты, по-
этому выходной сигнал датчика усилия в общем случае имеет
вид, изображенный на рис. 8.8.
Появление, продолжительность действия управляющих им-
пульсов и их знак зависят от пульсации воздушных порывов,
причем появление как положительных, так и отрицательных уп-
равляющих импульсов равновероятно. Если продолжительность
управляющего импульса меньше временной задержки на вклю-
чение, то включение автотриммера не произойдет. В этом случае
система усилие в проводке управления—автотриммер реагирует
на входной сигнал в момент времени t так же, как система без
временной задержки Д/о реагировала бы на этот сигнал в мо-
мент времени /+Д^0, т. е. здесь имеем случай статистического
упреждения. Поэтому для расчета величины Д/о целесообразно
воспользоваться методом, который кратко излагается ниже1.
Пусть на вход динамической системы с передаточной функ-
цией Фр (р) поступает случайный стационарный сигнал
др
имеющий спектральную плотность Svr(®). На выходе такой си-
стемы согласно выражению (8.20) получим спектральную плот-
ность расхода усилий на рычаге управления при парировании
возмущений, действующих на самолет при полете в турбулент-
ной атмосфере. Спектральная плотность определяется выраже-
нием.
1 Более подробно см. в работе [14].
419
Структурно это изображено на рис. 8.9, а. Выражение дЬя
Sp(a>) может быть представлено в виде '
5Р(<»)-|фЛ(у<»)|2-1 ($.22)
w
показанным на рис. 8.9,6, т. е. спектральная плотность выход-
ного сигнала может быть получена как выходная спектраль-
ная плотность динамической системы, состоящей из двух после-
довательно включенных звеньев с модулями частотных харак-
теристик |Ф р и V®) I,
W
5)
Рис. 8.9. Преобразование структурных схем
на вход которой подан сигнал, имеющий «белый спектр». Сигнал
с «белым спектром» можно представить как сигнал, состоящий
из большого числа близко расположенных и очень коротких
импульсов, статистически независимых друг от друга и имею-
щих распределение амплитуд по нормальному закону. Каждый
импульс, попадая на вход системы с амплитудной частотной
характеристикой |/ Sw(oj), дает на ее выходе импульсную пере-
ходную функцию этой системы. Следовательно, выходной сигнал
приведенной выше системы в момент времени Л-|-Д/о будет со-
стоять из:
1) суммы, определяемой «концами» импульсных переходных
функций, вызванных импульсами, имевшими место в момент вре-
мени, предшествующий моменту t;
2) суммы, зависящей от импульсов, имевших место в интер-
вале времени от t до t-\-At0.
Первая сумма может быть определена, вторая нет, так как
она статистически независима от предыстории работы системы.
Однако среднее значение второй суммы должно быть равно
нулю, так как будущие импульсы с равной вероятностью могут
быть как положительными, так и отрицательными. Таким обра-
зом, при введении временной задержки Ato в момент времени t
на выходе системы получается сигнал, равный сумме значений
всех импульсных переходных функций системы в момент вре-
420
Цени Л-Д£о от импульсов, имевших место при t<S). Для этого
необходимо передвинуть каждую из импульсных переходных
функций в сторону опережения на величину Ato, положив ее
равной нулю для всех моментов времени, предшествующих при-
ложению вызвавшего ее импульса.
Таким образом, порядок определения временной задержки —
Ato следующий.
1. По аналитическому вы-
ражению спектральной плот-
ности Svr(o) определяется
выражение передаточной
функции звена
Ws(p)=Vsw(p).
2. Находится изображе-
ние выходной величины это-
го звена К(р) на импульс-
ное входное воздействие.
3. По изображению К(р)
находится оригинал /((/) и
строится импульсная пере-
ходная функция, показанная
на рис. 8.10, а.
4. На графике функции
K(t) (рис. 8.10, а) сдвигает-
ся ось ординат вправо на ве-
личину Ato (или кривая
K(t) — влево на величину
A/о) и определяется новая
импульсная переходная фун-
кция K'(t) (рис. 8. 10,6).
Рис. 8. 10. Примерный вид импульс-
ной переходной функции:
а—функция КЦ); б—функция К'(О
5. По новой импульсной переходной функции К' (/) опре-
деляется частотная характеристика нового звена Фх(<о) =
= I р (<о) с учетом того, что
®s(tt>):= ^>s(<0)"bQs(<°), (8.23)
со
где ®s(®)=C/C' (t)eimtdt-, (8.24)
О
Ps(u>) — J/С' (/) coswtdt; (8.25)
о
Qs(®) — j К' (^) sin Л. (8.26)
о
421
Расчеты согласно выражениям (8.25) и (8.26) целесообразно
проводить графоаналитическим способом с применением трапе-
цеидальных характеристик [14]. Согласно этому методу кривая
K'(t) аппроксимируется трапециями и выражения Рв (со) и
Qs'tw) принимают вид
п
= (8.27)
ы \ ti<a /
1-1
Рис. 8.12. К определению необхо-
димой величины постоянной вре-
менной задержки Д1онеоох
Рис. 8.11. К определению элемен-
тов трапеции
где kot, ti и Aj — элементы трапеции, показанной на рис. 8.11.
6. По формуле
Фр(/о>) |2S/'(<»)rf<o
w
определяется величина среднего квадратического значения уси-
лия, которое будет восприниматься управляющим устройством
автотриммера, при введении в последнее временной задержки
на включение Д/о.
7. Величина усилия, воспринимаемого управляющим устрой-
ством автотриммера, ограничивается величиной, равной
Р' — 10р'.
8. Задавшись различными значениями Д/о, строится зависи-
мость
Т’=/(Д/о). (8.29)
Примерный вид этой зависимости изображен на рис. 8.12.
Обычно операции по пп. 5—7 достаточно проделать три-четыре
раза.
422
Значение постоянной временной задержки на включение
автотриммера для Р>РВКЯ, при котором условие (8.19) выпол-
няется, обозначается через Д^необх- Как следует из рис. 8.12,
величина Д£о необх получается как величина, соответствующая
точке пересечения кривой P=f(ht0) и прямой, параллельной оси
абсцисс и имеющей ординату, равную РВКл-
Таким образом, при введении в управляющее устройство
автотриммера постоянной временной задержки на включение
при Р>РВКЛ, имеющей величину Д^о необх, существенно умень-
шится вероятность включения автотриммера при парировании
системой автоматического управления случайных возмущений,
действующих на самолет в процессе его стабилизации САУ.
Обычно Д^онеобх= 1,54-2,5 сек.
8.5. КОРРЕКТИРОВКА ДОПУСТИМОГО ОСТАТОЧНОГО УСИЛИЯ
В ПРОВОДКЕ УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ
Система автоматического триммирования руля высоты,
структурная схема которой показана на рис. 8.4, представляет
собой нелинейную систему автоматического регулирования
с одним нелинейным элементом типа реле с зоной нечувстви-
тельности. Известно, что в нелинейных системах могут возникать
автоколебания, причем если зона нечувствительности способ-
ствует подавлению автоколебаний, то наличие постоянного вре-
менного запаздывания Д£о способствует их возникновению.
Корректировка величины допустимого остаточного усилия
в проводке управления самолетом Рдоп сводится к проверке до-
статочности величины зоны нечувствительности для подавления
автоколебаний в системе усилие—автотриммер при введении
в управляющее устройство постоянной временной задержки на
включение при Р>РВКл величиной Д^онеобх- Как показала прак-
тика расчета автотриммеров, величина остаточного усилия в про-
водке управления Рвкл, рассчитанного по методике, изложенной
в разд. 8.2, оказывается более чем достаточной и корректировка,
как правило, производится в сторону уменьшения зоны нечувст-
вительности. Ниже приведен один из возможных методов кор-
ректировки остаточного1 усилия, т. е. зоны нечувствительности по
усилию.
Преобразуем структурную схему, изображенную на рис.
8.4, к виду, показанному на рис. 8.13, на котором приняты сле-
дующие обозначения:
^-зал —заданное усилие триммирования в проводке
управления;
Р-— текущее значение усилия триммирования
в проводке управления;
k!l = k-tnmqS-_b-k;
kn— скорость триммирования:
423
Тк — постоянная времени электродвигателя;
ААи = ЛА)необх — время задержки на включение автотриммера
при Р>РВКЛ;
Д/‘ог = А^о откл — время задержки на отключение автотрим-
мера При Р^Рвкл-
ОбыЧНО Д^о необх>'А^0 откл*
Рассмотрим изменение параметров Р-. и А на фазовой пло-
скости. Для этого напишем дифференциальное нелинейное урав-
нение системы без учета запаздывания и зоны нечувствительно-
сти в виде
AA + A + Asign(P.-P.3aa) = 0. (8.30)
Рис. 8. 13. Преобразованная структурная схема системы
усилие в проводке управления—автотриммер
Поскольку автоколебания в системе не зависят от внешних
сил, можно положить Ртзад =0. Тогда выражение (8.30) примет
вид
7\PT-F А + A s5g'nPT = 0. (8.31)
Введем безразмерное время
Р = у , (8-32)
безразмерное усилие триммирования
(8.33)
и безразмерную скорость изменения усилия
* = -(8.34)
«Д
Тогда
A=aa^'=Av;
р = k* d'*
424
где
и уравнение (8.31) примет вид
~—)-v + signF' = 0,
dp
sign А'= 1 при F' > 0;
signF'= — 1 при F' < 0.
Для удобства обозначим sign F'= —F", т. е.
F"=l при F'<0;
F"=—1 при F'>0.
Вводя параметр F" в уравнение (8.35), получим
dp
dp
Решение первого уравнения системы (8.36) при
условиях F'—O и v=vo имеет вид
(8.35)
(8.36)
начальных
v = voe-^4-5"(l-e-^). (8.37)
Интегрирование уравнения (8.37) при начальных условиях
ц = 0 и F'=Fo дает уравнение
F' = До + (1 — £-11) + F" [н — (1 — е-и)]. (8.38)
Исключая из уравнений (8.37) и (8.38) параметр ц, полу-
чаем уравнение фазовой траектории
— F"
(8.39)
Для левой части фазовой плоскости F"= \ при Г'<0 и уравнение
(8.39) имеет вид
+ + • (8.40)
1 -V
Для правой части F"=—1 при F'>0 и это же уравнение прини-
мает вид
F< = F0’+y0-v-ln4±2L. (8.41)
Таким образом, при отсутствии временной задержки Д/о» и
зоны нечувствительности линией переключения является ось
ординат. При введении зоны нечувствительности, равной по вели-
чине
е = ,
ДЛ
425
линиями переключения, как показано на рис. 8. 14, будут пря-
мые, параллельные оси ординат и проходящие на расстоянии
F'=±e, от оси ординат. Наличие запаздывания приводит к пово-
роту линии переключения по часовой стрелке на угол
Рис. 8. 14. Линии переключения на фазовой плоскости при введении
зоны нечувствительности
Для верхней полуплоскости линия переключения (отключе-
ния) пересекает прямую F'=—е в точке, ордината которой равна
v1 = l----Д^от"л , (8.43)
Д^Ооткл_|
а линия включения — прямую F' = e в точке v = 0. Аналогичная
картина будет наблюдаться в нижней полуплоскости.
Учитывая различия величин ДА) необх и ДАооткл, получим
Хвкл = arctg ——------- (8.44)
ем0необх_j
и Хоткл = arctg- 1 ----. (8.45)
g Ооткл; _ ]
Для построения фазовой траектории определим ее уравне-
ние в зоне нечувствительности ±е. Зона нечувствительности ха-
426
рактеризуется тем, что в этой зоне F"=Q. Тогда из уравнения
(8.39) получим
F’ — F'o= — (v — v0)
или \F'= — Av, (8.46)
т. е. в зоне нечувствительности фазовая траектория есть прямая,
проходящая под углом 135° к оси абсцисс.
Таким образом, фазовая плоскость разбивается на три обла-
сти, показанные на рис. 8.14, в каждой из которых уравнение
траектории имеет свой вид:
I область
F'=Fo+v0-v + ln^;
II область
AF'=—Av;
III область
1 + V
В общем случае, в момент включения автотриммера в про-
водке управления имеется усилие от шарнирного момента руля
высоты, соответствующее, как показано на рис. 8.15, величине
Fo'. По уравнениям (8.40), (8.41) и (8.46) на рис. 8.15 по-
строена фазовая траектория. Из рис. 8. 15 следует, что фазовая
траектория а приходит в зону нечувствительности. Следователь-
но, при зоне нечувствительности, равной ±е, соответствующей
допустимому усилию в проводке управления РВкл> при любых
начальных условиях автоколебаний в системе не возникает. Бо-
лее того данная зона выбрана с большим запасом и ее величина
может быть уменьшена. Так, при зоне нечувствительности ±ei
также не возникают автоколебания ни при каких начальных
условиях (см. траекторию б на рис. 8. 15). Дальнейшее уменьше-
ние величины зоны нечувствительности (| s2 | < I ei |) нецелесо-
образно, так как в этом случае наступают нежелательные авто-
колебания (см. траекторию в на рис. 8. 15).
Приведенный выше метод расчета основных параметров авто-
триммера применим как для крейсерских режимов, так и для
режимов захода на посадку и посадки. Однако следует иметь
в виду, что для режимов посадки (режима выравнивания) в свя-
зи с существенным изменением балансировочного положения
руля высоты в течение относительно короткого промежутка вре-
мени потребная скорость триммирования, как правило, при-
мерно на порядок выше потребной скорости триммирования, рас-
считанной для крейсерских режимов полета и даже режимов
захода на посадку. Поэтому часто приходится производить одно-
427
кратное переключение скорости автотриммера перед режимом
выравнивания.
В настоящее время для сверхзвуковых самолетов, имеющих
необратимые бустеры в проводках управления рулями, на режи-
Рис. 8.15. Примерный вид фазовых траекторий иа фа-
зовой плоскости
мах полета с большими числами М из-за аэродинамической
асимметрии самолета возникает необходимость триммирования
усилия от загружающего устройства в каждом канале управле-
ния. Для этого применяют специальные механизмы триммер-
ного эффекта, расчет которых можно проводить по изложенной
выше методике. <
ПРИЛОЖЕНИЯ
“ж ~
Приложение 1
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
g — ускорение свободного падения [м/сек2];
р—массовая плотность воздуха [кг сек2/м4];
Ро— массовая плотность воздуха у земли (в стандарт-
ных атмосферных условиях ео=О,125 кг-сек2/м4),
. Р
Д = — —относительная плотность воздуха;
Ро
Н—высота полета [ж];
а—скорость звука (в стандартных атмосферных усло-
виях у земли а=340 м/сек);
V— скорость полета самолета (скорость потока воз-
духа относительно самолета) [м/сек];
Vt = К У А—индикаторная скорость [м/сек];
q— скоростной иапор потока [кг/м2];
V
М = ——число Маха;
а
Мкр—критическое число М (число, при котором в какой-
либо точке поверхности самолета местная скорость
равна местной скорости звука);
Vx—проекция скорости полета на горизонтальную пло-
скость;
Vy—проекция скорости полета па вертикальную пло-
скость;
^тах—максимальная скорость установившегося горизон-
тального полета самолета;
^min—минимальная скорость горизонтального полета
самолета;
Vfp—крейсерская скорость самолета
“л-,’ “у,’ “z, — проекции вектора угловой скорости на связанные
с самолетом оси координат [град/сек];
а—угол атаки (угол между проекцией вектора ско-
рости полета иа плоскость симметрии самолета и
хордой крыла) [град];
и>х1 —
2V : =
шг,Ьл
(Л ---------
— безразмерные составляющие угловой скорости от-
носительно осей Oxi; Оу\ и Ozr,
429
Р—угол скольжения (угол между вектором скорости
полета и плоскостью симметрии самолета) [град];
S— угол между вектором скорости полета и горизон-
тальной плоскостью (угол наклона траектории
полета к горизонту) [град];
W—угол поворота траектории полета (угол между
проекцией вектора скорости иа горизонтальную
плоскость и некоторым направлением, принятым за
начальное) [град];
9—угол тангажа самолета (угол между продольной
осью самолета или хордой крыла самолета и гори-
зонтальной плоскостью) [град];
7— угол креиа самолета (угол между плоскостью сим-
метрии самолета и вертикальной плоскостью, со-
держащей продольную ось самолета) [град];
ф—угол рысканья (угол между проекцией продоль-
ной оси самолета на горизонтальную плоскость и
некоторым направлением на горизонтальной пло-
скости, принятым за начальное) [град];
S — площадь крыльев [м2];
I—размах крыльев [я];
хорда крыльев (секущая) [я];
—средняя аэродинамическая хорда (САХ) [я];
л == — •—удлинение крыльев;
X—угол стреловидности крыльев (угол между проек-
цией линии фокусов на плоскость, содержащую
корневую хорду крыла и перпендикулярную к пло-
скости симметрии самолета [град];
SB—угол отклонения руля высоты [град];
o[t—угол отклонения руля направления [град];
Вэ —угол отклонения элеронов (отсчитывается по пра-
вому элерону) [град];
83ак—-угол отклонения закрылков [град];
т—угол отклонения триммера [град];
—угол установки горизонтального оперения (угол
между хордами горизонтального оперения н
крыльев) [град];
т — масса самолета [кг м~1 сек2];
G— вес самолета [кг];
Jци; 1 tz—моменты инерции относительно осей Ox.it Otji, Ozj
соответственно связанных с самолетом
[кг - м- сек2]
Y — подъемная сила [кГ];
Q — сила лобового сопротивления [кГ];
Z—боковая сила [кГ];
Р—сила тяги двигателей, установленных на само-
лете [кГ];
су ~ ——-—коэффициент подъемной силы;
pS
Q
сх = -—— коэффициент лобового сопротивления;
pS
430
mz =-
Z
Cz — —~— коэффициент боковой силы;
Р
Ср — ——— коэффициент силы тяги;
хт—безразмерная координата центра тяжести само-
лета, отсчитываемая параллельно хорде-
У
К — ——аэродинамическое качество самолета (крыльев);
Мх Му
mx—~Z^7> =
лл —коэффициенты моментов аэродинамических сил
соответственно;
Рш.к— усилие на ручке управления рулем высоты [кГ];
Рп— усилие на педалях управления рулем направле-
ния [кГ];
Ршт — усилие на ручке управления элеронами [кГ];
„ , —коэффициент шарнирного момента;
985о5
Q
—площадь органа управления;
К— хорда органа управления [м];
—линейное перемещение ручки управления [лич];
Z
Пу= — ; nz — — — составляющие перегрузки вдоль осей Otp н Oz,,
и связанных с самолетом;
а1< Ci — коэффициенты уравнений возмущенного движения
самолета, записанных в вариациях;
самолета;
«модели летчика»;
обратной связи;
разомкнутой системы по
функция
на единичное отклонение коорди-
функция замкнутой системы по па-
единичное отклонение координаты у\
функ-
ТГс(р)—передаточная функция
№л (р)—передаточная функция
Wo.с(р) — передаточная функция
W (Р)— передаточная
параметру к
наты у;
^х]у (Р)— передаточная
раметру х на
Q(p)—преобразование Лапласа—Карсона для
ции ц(0;
Д (р)—характеристическое уравнение системы;
р—переменная в преобразовании Лапласа—Карсона
(р=а+/6);
pi — значение корня характеристического уравнения;
Re р—действительная часть комплексного корня;
Imp—мнимая часть комплексного корня;
Кус— статический коэффициент усиления разомкнутой
системы;
t — время [сек];
?рег—время регулирования [сек];
Д(р— время запаздывания [сек];
Т — постоянная времени [сек];
431
С,—относительный коэффициент затухания;
&U — сигнал ошибки;
Увх—входной сигнал;
ивых—выходной сигнал;
Uст—статическая ошибка;
А— амплитуда;
<Р—фаза;
S (ум)—спектральная плотность;
“— круговая частота [рад/сек];
® — обозначение места положения полюса разомкнутой
системы;
ЛАФЧХ—логарифмические амплитудно-фазовые частотные
характеристики системы;
ЛАЧХ—логарифмическая амплитудная частотная харак-
теристика системы;
ЛФЧХ—логарифмическая фазовая частотная характерис-
тика системы;
шс—частота среза разомкнутой системы [рад/сек];
— частота излома на ЛАЧХ [рад/сек];
i; 4; х; г; у — передаточные числа САУ.
Приложение 2
УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА ДЛЯ СЛУЧАЯ
ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПОЛЕТА 1
Уравнения продольного движения
в вариациях
(П.2.1)
1
где
Д& + С1Д&-+ С^а 4- С2Да + e?AV |- С3Д8В + С12»зак = О,’
— Д6 4" -|- e2AV -f- СГдДИ 4" 4- £13^зак“ О’
ДУ 4“ в^ДУ 4“ с§Да 4- с?ДИ 4* ^14^за< ~ 0;
ДЯ— спДУ — Cgifl = 0;
ДО— ДО + Да — 0,
1 В проекциях на оси полусвязанной системы координат. В приведенных
уравнениях углы измеряются в градусах, линейные перемещения — в метрах.
432
pXZ2 _
TT~SS*
1
CCK2
су + с^ pV .
С4 =------------— S
т 2
1
сек
Mz ?V 2А2
С5 = — , 9 SbA.
J zz &
V
77Т* cos 90
ul to
D
^cose°
4-СУ рУ2 Г M I
57,3m 2 [ сек^-град J ’
—
с7 =
1 '
сек
м
сек-град
м
_ сек^-град
С8 =
с
с9 = —-
g . n Г 1
Cio = — sin O0 -------
V I сек
сц = sin 60;
(П.2.2)
С12 —
mbz3&K
J zz
С13 ==
c83,14
cy____
m
1
fs
сек
С14 =
с г
рУ2
57,3m 2
м
cettf-tpad
pSV
ci =-----
m
c™M pV
2cx ?VScx I L сек
1
57,3pS
==-------
m
2c^
57,3 I т
ез=~7~
* zz
z 2(«t + Ctfr.n sin 60) у
a
УЬА
X'yS»,-< [-Ж
2 yp) I сек
15 877
433
Уравнения бокового движения
в вариациях
Дф + + 6бд7 4" ^2^Р 4" аз^°н 4- — 0;
л^ДФ + Ду 4- АгДу 4~ ^ДР 4~ 4~ ^з^&э ~ О»
— Дф — 67Ду — 64Ду + др + Д4ДР + д7Д8н — 0;
С — с6(Дф-Др) = О.
(П.2.3,
где
Jxy и>и
myV + -,--тхУ
J XX
а\ = “’ --------7 '
J2
Jxy
Jyy— .
7
piz I 11
— SP --------- ;
4 [ сек
I сек*
у ' /
J XX
а^~ .2
, J ХУ
Jyy " r
J хх
2 [ сек12 J
Д5 - —
A iK-c
й4 = “ m 2 5
(П.2.4)
Z2
J xy
Jyy.
p/2
2
szf—Ц-l:
I сек? .
x Jyy y
J2
/ xy
J XX ~ ,
Jyy
piz Г 1
SZ2 ------
4 I сек
«6 '-=
434
, Jyy y
*2=---------------—
J2
. xy
J XX ,
J УУ
1
ce«2
1
сек2
g I !- I
— COS a -..... ;
V L ceK J
8Э . J ХУ 8-
туэ + —— т»
_________J XX
J2
, J xy
Jyy'~
j XX
(П.2.4)
sin a
pV2 „
-Vsz
J yy —
J2
J xy
J XX
рИ „
SI3
4
'Приложение 3
ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ СВОБОДНОГО САМОЛЕТА ПРИ
ТИПОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
П р о д о л ь но ё' коротк о пё'р и одическое
возмущенное движение
Управляющее возмущение
! Р(р + Ci)»+’(c5p + c2)a'i — C3bB;
— /$ + (/> + с4) а - 0; 1
— Сб$ •+ Се» + р\Н -- 0;
(Г1.3.1)
W . (р) = ---------------<±1Р±^1-----------
— . р [/s>2 + (d + с4 + с5)р + (с2 4- CiC4>]
р2 4- (с| + с4 4- сг,)р 4 (с2 + cic4)
(П.3.2)
15*
435
Р2 [р2 +,(^11+ С4 4- Cs)p 4* (С2 4* С1<?4)1
8в
. ____________________с3^4_________________ в
® ? р [р2 4- (Cj 4- с4 + С5) р + (с2 4- С1С4)]
б
R
C3C4C6
g_________________
^JL р2 4- (Cl 4- С4 4- с$)р 4- (с2 + С1С4>
8„
(П.3.2>
(П.3.3)
W
W
W
Возмущение по нормальной силе
р(р + С1)^ + (с5р 4- с2) « = 0;
— Р% 4- (Р + с4) “ = fy 57,В;
— св& 4- С6“ 4- Р^Н = 0.
9 (p) = fy 57.3 (c5p 4- c2)
P [P2 + (Ci + c4 4- c5)p 4- (c2 4- cic4)] ’
57.3(p 4” ci)
4 P2 4- (ci 4- c4 4- C5) P 4- (c2 4- CjC4)
57,3cg [p2 4- (ci 4- ®s) P 4- c2J
H (P) — fy p2 ip2 4- (C1 4- c4 4- C5) P 4- (c2 4- cic4)] ’
’ 6 (p) = fy 57,3 [p2 4- (Ci 4- cs)p 4- c2]
P [P2 4- (ci 4- c4 4- c5) p 4- (c2 4- ctc4)]
(П.3.4)
W*ny
fy
(Р) =
57.3 С4°6 (р 4- ci)
g
Р2 + (С 1 4- С4 + С5) Р + (С2 + С1С4)
Моментное возмущение
Р (р + С1) * + (С2 4- С5Р) а = 57,3m*;
— рй 4- (р 4- с4) а = 0;
— Сб& 4- сба + р^н = 0;
, ч 57,3 (р 4~ с4).
Р tP2 + (ci 4- с4 4- es)P 4- fa + С1М1
mz
W g (p) =
*
___________________57,3___________________
p2 + (ci + c4 4" cs) P + (c2 4- c4c4)
(П.3.5)
)
(П.3.6)
436
Р Р2 [Р2 + (Cl + С4 + С5) Р + (С2 + CjC4)] ’
mz
т ч 57. Зс4
IF й (р) —------------------------------------:
—Г р[Р2 + (q + с4 + с5) р 4- (с2 + qc4)]
mz
57.3-^-
__________________g____________
р2^. (С1 с4 -I- с5)р + (с2 + CjC4)
(П.3.6)
Ветровое возмущение
Р (.Р + С1) а + (С5Р + с2) « = c5paw-,
— Р»+ (Р + C4)a = paw-,
— М + Сба + Р^Н = C6aw;
(П.3.7)
W 9 (/>) = —
V
_________ (с2 ~~ С4Сб)_________________
Р2 + (Cj + <?4 + С5)р + (С2 + CtC4)
, . = ____________/>[/> + (Cl + С5)]_____
~ p2 + (cj+ Ct + е5) р + (с2 + Cid)
w (Р) ------------------WZ + C1 + C5)--------------------
j— Р [Р2 + (q + с4 + с5) р + (с2 + cjc4)]
w (D\ = — P2 + (ci + cs)P4-02—С4с5 _
Р2 + (С1 + С4 + с5) р + (с2 + CjC4)
“О'
р [р + (q + с5)]
—У. Р2 + (q + с4 4- q) Р 4- (с2 4* qq)
Квадрат модуля частотной характеристики
.>. . ч (q —qq)2
А А (<о) = """ .
— [ь>2 4- (с2 4- qq)l2 + 0)2 (ci + q + q)2
aw
43Р
Полное продольное
возмущенное движение
Управляющее, возмущение по рулю
Р (р + С1Р + (с5р + с2) а 4- e3V = — c3S„;
—+ (р + С4) а + e2V = 0;
с7& + С8а + (р + е\) V — Q;
— Сб& + Сб“ — сц V + рД/7 — 0;
Л Дз [Р2 +(С4 + £1) Р + (?1С4 — с2с3)
Bopi + B\ps + В^ 4- В3р + В4
Sr
где Во = 1;
Bi = Ci + с4 + eg + ец
В<2 — Cj + С1С4 4- ei (Cj + С4 + Cj) — ^2с8>
В3 = ei (с2 + С1<м) + е2 (с5с7 — cic8) — е3 (с7 f с8);
В4 = с7 («2С2 — е3с4);
. .______. с3 (Р2 + + бгс?)__________
Л- {Р> Bopi + Bi/# + В2Р2 + Взр + В4 ’
R
_ с3 [(с7 + с8) р + с4с7]
{Р) Вор^ + Bip3 + В2р^ + ВзР + В4
{[Сд^б-ЬСЦ (с7 + с8)] Р+<?6 [g!C4+g2 (С7Ч-С8)] + С4С7Сц} .
™.(Р)~ - р(В0р4+'В1& + £2р2 + В3р + В4)
в t • -
__ — С3 [с4р + ^1^4 — е2 (с7 + с8)] .
-г- Р Bopi 4- BifP + В2р^ Лг В3р 4- В4
(П.3.9)
(П.3.10)
С3С4С6 . „ , , . c3Ci\e2
•------(р2 + ехр + е2с7)-------— [(с7+с8)/? + с4с7]
_______ __________________ __________________________________
Дпу Bqp^ 4- Bifi 4- В2р^ 4- В3р 4- В4
8„
Управляющее возмущение по тяге
Р(Р + Ci)» 4- (С2 4- С5р) а 4- e3V = 0;
— р^ + (р 4" с4) а 4- = 0;
e-ft 4-еза + (Р 4- efi V = АР;
— с8& 4 Сб“ 4- Р&Н — сцУ = 0;
(П.3.11)
438
(ggcs — ?3) P 4- (e2c2 — c3c4) .
B0p4 4-З1Р3 4-B2p2 4-B3p 4-B4 ’
_ P [e2P + (e2ci + *з)1__________________
BoP4 + Bip3 + B2p2 + B3p + B4 ’
P [P2 + (ci + c4 + c-) p + (c2 -F- c7c4)j
BoP4 + Bip3 -F BiP* + B3p 4- B4
Сцр3 + [cn (Cl + c4 + c5) 4- C6e2] p2 +
p (BoP4 4- Bi/?3 4- B2p2 4-
____* + [сц (c2 4- ctc4) + c6c2 (ci 4- C5)] P + cq (c2e2 — c4e3) _
+ B3p 4- B4)
, 4 e2P2 + e2(ci 4-c5)p + (c2c2—c3c4)
VP a f p) = ------ — ;
— BoP4 + BiP3 4- B2p2 4- B3p 4- B4
ДР
Ci 1C9
-----[P2 + (C1 + c4 + cs) P + clc4 + C21 +
W(P) = BoP4 4- B1P3 4- " ' ’' ’
ДР
C4C6
+------[e2P 4- cic2 4- e3]
g
• • • —* -------------------------p.
+ B2p2 4- B3p + B4
Возмущение no нормальной силе
p (p 4- ср & 4- (c5p 4- c2) a 4- e3V = O;
— p& 4- (p 4- <4) “ 4- c2y = 57,3/i/;
c7& 4- C8a 4- (P 4- e-i) V = 0;
— cg& 4- c6a — сцУ 4- phH = 0;
w . = _ 57,3 [c5p2 4- (c2 4- c5ei)p 4- (c2gi - c8c3)]
±-{P> BoP4 4- BiP3 + B2p2 4- B3p 4- B4
w 57,3 [рз + (ci 4- gpP2 4- ci^ip — c7e3] .
-г- BoP4 4- В\рь 4- B2pt 4- B3p 4- В4
W (d} = ~ 57,3 [c8/>2 + (C1<?8 ~ CsC7) p ~ C2C^ .
-f— &оР4 + + B$P + B4
Jy
W (p) = — 57,3 (Ppp3 4- Dip2 4- P2p 4- D3)
P [Bop4 4-Bjp3 4-B2p2 4-B3p + B4] ’
где Do = cfi;
D\ = с8сц + cfi (Cj 4- c5 4- ei);
Di = сц (cic8 - c5c7) + c6 (ci«i 4- c4 4- C5CO;
D3 = c6 (c4C! — c7e3 — c8ca) — с4с7сц;
(П.3.12)
(П.3,13)
(П.3.14)
439
57,3 (DoP3 + D1P2 + D3p 4- D3)
4" &1Р$ + 4" В$Р 4" ^4
где D0=l;
Dj = cj 4- С5 4- ^15
£>2 = + е1 (С1 + с5); (П.3.14)
D3 = с2е4 — е3 (с7 + Св);
1Гдл (р) - - W 0 (Р) - W дг (Р).
4 8 g
Моментное возмущение
Р(Р+ + (с5р 4- с2) а + e3V = 57,3m*;
— р & + (р + с4) а + e3V = 0;
С7& + С8а 4- (P + е1) V = 0;
— cg& 4- cga — cnV + pkH = 0;
(П.3.15)
1
57,3 [р2 4-(с4 4-в4)р 4-— Св^г]
IV а ио — ВоР4 + В\р^ 4- B^pt 4- В3р 4- В4
т*х (р) = 57,3 (р2 4- е^р 4- 02с7)
ВоР4 4- В\Р^ 4- В3рЪ 4" В3Р 4- В4
Wv_ mz (р)»' 57,3 [(с7 4- с3) р 4- с4с7]
В0Р4 4- В]рЗ 4- В2р2 4- В3р 4- В4 ’
^дя(Р) =
57,3 {[C4C6+cll(c7 + C8)]P+Mc4gl—g2(C7+c8)]+c4c7cll}
Р (BoP* + Bip3- + B3p% -i- B3p + Z?4)
(П.3.16)
57,3 [c4p + c4g! — e2 (C7 + c8)l
BoP4 4- BiP3 4- B2p2 + B3p 4- B4 ’
(B)= + (p)~ -^-W v (p)
—j- s * S —j-
nt* mz
Возмущение от вертикальных потоков воздуха
р (р + <4) & 4- (с5р 4- сг)“ +e3v = c5paw;
- Р* + (Р + с4> « 4- e3V = ра^;
с7& 4- с8а 4- (р 4- еj) V = 0;
“ + с6а — СцГ 4- рШ = c6aw;
440
(p,_ P Kc2 ~ g4C5) P + elc2 — C3C8 — C.5 (gl<?4 — C2C8)] . 1
—— B3p4 4- B\p3 4- B3p3 + B3p + B4
“if
w __ P [P34- (Ci-4- C5+ ?1)P2+ 61(C1 + cs)p 4- c7 (e2c5 — e3)]
-2— BoP4 + Bip3 + B<}jft 4- B3p 4- B^
“if
w ( = _ P + C« <gl + Cs)P — c7 (g2 — g4gg)] .
— P BoP4 4- B\p3 4* B^p^ 4- B3p 4- B4
aw
W ._______________DqP3 4- ©1P2 4- D3P 4- ©3_________
— P P (B0p4 4- B1P3 4- B2P2 4- B3p 4- Bi)
<“IF
где £>o= C4C&—• с8Сц;
Pi = c4c6 (Cl 4- C4 + Cl) — c8 [Cn (Cl 4- C£) 4- c6e2]
D3 = g6 (cig4ei—cic8c2 4-C4C5C1 — c4c8c2) 4- с7сц(с2 4-.C4C5);
P3 = c8c7 (c2e2 — C4C3);
.______D0P3 4- DiP^ 4- D3P + ©3я
2-(P’~ Bopi + Bip3 + B2pt + B3p + Bi ’
aw
где ©o=l;
©1 = Ci 4- c5 4- er,
©2 = c2 — c4g5 4- Cl (CI 4- C5);
©3 = elC2 — e3c8 — c5 (glC4 — C2c8) 4- c7 (tf2C5 — c3);
<₽>-+^
W^ny
aw
Cl 1^9
w^p)--^
“if
(P)
Продольное ветровое возмущение
P (P 4- Cl)» 4- (c5p 4- C2) a 4- e3v = 0;
— 4- (p 4- c4) a 4- e3V = 0;
c7& 4- C8a 4- (P 4- Cl) V = pvo-
— g6^ 4- g6® Сц1^ 4" pt^H == 0;
P [(g2gs — c3) p 4- (c2c2 — c3c4)]
BoP4 4- Bip3 + b2/>2 + в3р 4- B4
w ( ._________________P2 [<W + (g2gl 4- c3)l .
Bopi 4- B1P3 + B3pi 4- B3p 4- Bi ’
W v (p)= lp2 + (C1 + C4 + c5> В 4- (c2 4- C1C4)]
~y^ BoP4 4- B\p3 В3рЪ 4- B3p 4- Bi
W (p) = D0P3 4- D\P2 4- D3P 4- D3
B0p4 4- Bip3 + B2p2 4- B3p 4- Bi ’
(П.3.18)
(П.3.19)
(П.3.20)
441
где £>о=сц;
Di — сц (ci + С4 + с5) + с6е2;
D2 = Сц (С1С4 + С2) + Сб^1 (С1 + С5);
А = с6 (с2е2 — с4е3);
w _ Р 1е2Р2 + Ч (ct 4- с5) р + (е2с2 — -е3С4)]
(Я - В0р4 + В1Р3 + Ар2 + В3р + В4
«гд„г,(Р)= —— Г « (Р) + ~^Гк(р).
Т? 8 8 ТГ
(П.3.20)
Квадрат модуля частотной характеристики
о . “2 {(с2 — + [(е3с3—e4c2) + (e4c4 — е2с3) С5]2}
а /о>) = ---------------------------------~.
— [<о4 — В2<л2- + В4Р 4- <д2 [— Bi<i>2 4- В3Р
“jr
Боковое возмущенное движение
Управляющее возмущение по рулю направления
(Р2 + а4р) ф + b6pi + а$ = — Оз8„; «бР^ + (Р2 + *1Р) 7 + *2₽ = — а58н1 (П.3.21)
— рф — (*?р + *4)7 + (Р+ ««)₽ = —а78н;
BoP3 4- BiP* + В2р 4- В3
Ф (Р) = — р (АоР4 + + А2р2 + А3р + А4)
где Ло = 1;
А = Л] 4- а4 4- Ji;
А = а4а4 + а2 4- Ь\ (а4 4* а4) 4- &2&7 — ав^в‘,
А3= Ь4(а\а4 4- а^) 4- b2(b4 — b6 4- а\Ь-;)—(а4Ь6 4- а267);
Я4 = Ь4 {а\Ь2 — а^а^р,
Bq = а3;
Bi = Л3 (а4 4- bi) — a3bg — а^ар,
В2 = Д3 (Д4*1 + Ь2Ь-;) — Д5 (Л2*7 4-!Мб) — «7 («2*1 — *2*б);
Вз ~ 1>4 (а3^2 — «2«б); (1I.J.ZZ)
г (р) = _ ЗоР* + В1Р+ В2 ' 4- АоР4 + Ар3 4- АъР2 + А3р 4- а4
г де 5q = а^‘
Bl = а5 (а.1 4- а4) — а3а6 — щЬ2;
В2 — а5 («^4 4- «2) — аз («4«в 4- b2) — а7 (axb2 — a^ag);
г (р) = - в°р3 + + BiP + Вз Agpi 4- Ар3 4~ Ар2 + Ар + а4
где Во = а7;
Bi = а3 + а5Ь7 4- а7 (а4 4- ^i);
В2 = а3 (bi — agb7) 4- аг, (b4 — bg 4- а4Ь7) 4- а7 (aifti — agbg);
В3 = Мд1д5 ~ а3дб)-
442
Управляющее возмущение по элеронам
(Р2 + ахр) ф + + 02? = — Мэ); '
«бРф + (Р2 + Ь1Р) 7 + Ь2? = — Мэ;
—РФ — (Ь1р 4- М 7 4- (р 4- «4> ₽ = 0;
j______________BoP3 + BiP2 + В?р + В3________
? р (А3р* + Л1Р3 4- А$Р2 4- А3р + Л4)
°э
где Во — Ь3;
В\ = Ь3 (д4+ *])— bsbs;
В2 = b5 (д46] + Ь2Ь7у~ Ь3 (л267 + д4й6);
В3 = bi (Ь2Ь5 — a%b3);
W /р) ДоР8 + Bip + Вз ,
т— Аор* + Л1Р3 + А2Р2 + А3р + Л4
э
где Во=А;
Д1 = *з(«1 + «4) — а6ь5;
В2 — t>3 (a^ai + 02) — b3 (а4а§ 4- 62)-
(П.3.23)
(П.3.24)
Возмущение по боковой силе
. (р2 4- Л1Р) ф + b6irf 4- 02? = 0;
«бРФ + (Р2 + *1Р)7 + t>2? = 0;
— рФ-Ар + М7 +(Р + «4)₽-57,3/г;
57,3 (ДдР 4~ «2^1 — b2bg)__
Ар4 + Ар3 4- А2Р2 + А3р 4- А4 ’
57,3 (Agp 4- Ml — «2«б) .
Ар4 + Ар3 4" Ар2 4- А3р 4- а4
W ф (р) =
Л
Г 1 (р) =
£4
(П.3.25)
(П.3.2")
57 >3р [р2 4- («1 + ^1) Р + «А — «б^б]
А3р^ 4- Ар3 4- А2Р2 + А3р 4- Л4
Возмущение по моменту Му
(р2 + а1р) ф 4- ь6ру 4- 02? = 57,3/п*;
«бРФ 4- (Р2 4- Й1Р) 7 4- Ь2? = 0;
— РФ — (Ь7Р 4- Мт 4- (Р 4- «4) ? = 0;
(П.3.27)
443
57,3 [р3 + (Д4 + b\) р2 -|- (Л/fbi + Ь^Ь7) р 4- 62^4]
(Р) =------------------------------------------------------------------- '
ту
. Р МоР4 + -^iP3 + AzP^ + AiP + ^4]
444
(Р) =
*
ту
_ 57,3 (д6р + *2 + д4«б) .
Лор4 + -41Р3 + A^pi + -А3р + ^4
57,3 [р2 + (Ь\ — asbi)p — Ar^J
j4oP4 + ^iP3 + AzP^ + АзР +• Aj
Возмущение no моменту Mx
(P2 + aip) ф + bgpy 4- a$ = 0;
дбРф + (P9 + bip) 7 4- M = 57,3m*;
—pi/ — (b7p + M 7 + (P + a4) ₽ = 0;
W <p) = — 57,3 ^sp2 +(Д4&6 + “^P +
P (^OP4 + ^1P3 + ^2P2 + A3P + ^4
mx
W .________57.3 [p2 4- (ai + a4) p + Д1Д4 + Дд]
-L ~ Л0р4 + у^рз + л2р2 + A3p + A4 ’
*
mx
. . 57,3 [b7p2 4- (b4 — bg + a\b7)p + aib4]
—V -4oP4 + -^iP3 + -^2P2 + -^зР + -^4
Боковое ветровое возмущение
(p2 4- aip) ф 4- £6P7 + = °!
aePty + (P2 + bip) 7 + i2₽ = 0;
—P^ - (b7P + b4)t + (p + a4) p = p₽o ;
r (/?} e______________P (Д2Р + Д261 — Мб) .
i- Aopi 4- 4ip3 + л2р2 + A3p 4- A4 ’
po
w ,p>. = p(62p +Д162 —Д2Д6)____________
—L лоР4 + -^iP3 4- -ЛгР2 + -^зР + A4 ’
"o
, s P2 IP2 + (Д1 + b6)p 4- aibj — agbg]
AoP4 + AiP3 + Ap2 4- Лр + Л
(П.3.28)
(П.3.29)
} (П.3.30)
(П.3.31)
(П.3.32)
Приложение 4
ПАРАМЕТРЫ САМОЛЕТА, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА
АВТОПИЛОТА И МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ
САМОЛЕТ—АВТОПИЛОТ С РЕАЛЬНОЙ АППАРАТУРОЙ
Геометрические данные самолета
Площадь крыла S [м2].
Средняя аэродинамическая хорда Ьа [<«].
Размах крыла I [л].
Плечо горизонтального оперения Аг.о [ле].
Плечо вертикального оперения L3.0 ри].
Площадь руля высоты SB [м2].
Площадь руля направления SH [м2].
Площадь элеронов (двух) 5Э ри2].
Хорда руля высоты Ь3 ри].
Хорда руля направления Ьк [м].
Хорда элеронов Ьэ [лс].
Площадь триммеров S- [-и2].
Хорды триммеров Ь-. [м].
Плечи триммеров от осей вращения соответствующего руля.
Примечание. Здесь указаны площади и хорды рулей, элеронов и трим-
меров, к которым отнесен коэффициент шарнирного момента..
Количество и плечи двигателей (плечи указываются по осям
z и у)'.
Угол установки крыла относительно строительной горизон-
тали.
Угол установки двигателей (угол между линией действия
тяги и осью Oxi связанной системы координат).
Весовые характеристики самолета
Вес самолета G кг и изменение веса в полете.
Центровка самолета в % САХ (нормальная центровка и из-
менение центровки от изменения полетного веса).
Моменты инерции самолета относительно связанной системы
координат Jxx, JVy, Jzz, Jху [кГ • м • сек2]. Изменение моментов инер-
ции в зависимости от изменения полетного веса.
Моменты инерции руля высоты, руля направления элеронов
(двух) относительно осей их вращения JB, Ja, JB [кГ • м сек2].
Моменты инерции триммеров.
Примечание. В моментах инерции рулей и элеронов должны быть
учтены те массы, которые в своем движении связаны с движением соответст-
вующих рулей, элеронов и триммеров.
445
Аэродинамические характеристики
самолета
Безразмерные аэродинамические коэффициенты в связанной)
системе координат (система координат должна быть указана).1
Зависимость производной су—коэффициента подъемной)
силы по углу атаки — от числа М.
Зависимость су — коэффициента подъемной силы от угла
атаки а, угла отклонения закрылков б3 и числа М, т. е.
cy=f(a, 63, М).
Зависимость угла атаки ао при сь=0 от числа М.
Зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа
М и от су (поляры).
Производная с/ — коэффициента боковой силы по углу
отклонения руля направления.
Производная 4 — коэффициента боковой силы по углу
скольжения.
Зависимость производной я“ — коэффициента продольного
момента по углу атаки от числа М (указывается центровка).
Зависимость коэффициента продольного момента тг от угла
атаки при различных числах М при бв=0 (указывается цент-
ровка). _
Зависимость производных ®“z и от числа М.
Зависимость эффективности руля высоты т/ от числа М.
Зависимость производных от коэффициен-
та подъемной силы су.
Зависимость производной т?и — коэффициента момента ры-
скания по углу скольжения — от коэффициента подъемной силы.
Зависимость производной т/ — коэффициента момента крена
по углу скольжения от коэффициента подъемной силы и от
числа М.
Эффективность руля направления т".
Эффективность элеронов т/ в зависимости от числа М и
упругости крыла.
Производная тэ — коэффициента момента рыскания по
углу отклонения элеронов.
Производная пг/ — коэффициента момента крена — по углу
отклонения руля.
Производные т/, т/, т^э — коэффициенты шарнирных
моментов по углам отклонения рулей и элеронов (с учетом всех
видом компенсации) и т^.
446
Производные m%, mN, mN — коэффициенты шарнирных
моментов по угловой скорости отклонения рулей и элеронов (соб-
ственное демпфирование рулей и элеронов).
Производные т^; гп" и — коэффициентов шарнирных
моментов по углам отклонения триммеров.
Балансировочные кривые руля высоты по V и су.
Зависимость аэродинамических характеристик самолета от
коэффициента обдувки крыла В [в том числе cy=f(B), mz=f(B),
cx=f(B) и т. д.].
Кинематические и кинетические
характеристики самолета
Зависимость максимальной скорости полета от высоты по-
лета (при различных весах).
Зависимость минимальной скорости полета от высоты полета
(при различных весах).
Практический потолок самолета в зависимости от полетного
веса.
Изменение высоты в зависимости от веса самолета при полете
на дальность.
Высота полета в районе цели.
Крейсерская скорость полета самолета.
Зависимость тяги двигателя от высоты и скорости полета. ।
Зависимость тяги двигателя от положения сектора газа.
Изменение тяги двигателя от положения сектора газа в функ-
ции времени.
Эксплуатационные характеристики
самолета
Максимально допустимые перегрузки на центр тяжести
пу и nz.
Максимально допустимые угловые ускорения:
du>x
dt ’ dt ’ dt
Максимально допустимые безопасные мгновенные отклоне-
ния рулей и элеронов (при различных скоростях полета на раз-
личных высотах).
Максимально допустимые скорости отклонения рулей и эле-
ронов (при различных скоростях полета на различных высотах).
Максимально допустимые углы тангажа и крена в функции
высоты полета (в том числе при посадке).
Максимально допустимая угловая скорость входа в крен.
Максимально допустимая угловая скорость по тангажу.
Зависимости cy„on=f(M) и аДОп=/(М).
447
Характеристики управляемости самолета I
Градиенты усилий по перегрузке и угловым скоростям: ।
Рпш«к (Н, V); Р^(Н, V); />“» (Н, V); р"п’(Н, V). j
Градиенты перемещений по перегрузке и угловым скоростям:!
*2* (Н, V); ф“* (Н, V); Х^Н, V); Х^ (Н, V). \
Характеристики координированного скольжения.
Характеристики проводки
управления самолета
Кинематические схемы управления рулями, элеронами и соот-
ветствующими триммерами с указанием размеров, необходимых
для определения всех передаточных отношений. (Указываются
места присоединения рулевых машин автопилота, а также гра-
фические зависимости между ходом рулевой машины и отклоне-
нием руля и отклонением рычага управления у летчика).
Если управление рулями и элеронами осуществляется с по-
мощью гидроусилителей, то указывается:
— место их подключения в кинематической схеме проводки
управления. Графическая зависимость между ходом качалки
гидроусилителя и отклонением рулевой машины и ходом выход-
ной качалки и отклонением руля;
— коэффициент обратимости гидроусилителей;
— если гидроусилители необратимые, указывается закон на-
гружения рулевых машин автопилота и коэффициент кинемати-
ческой передачи от автомата загрузки до рулевой машины и ры-
чагов управления у летчика;
— статические и динамические характеристики гидроусили-
телей: постоянные времени; зависимость скорости хода штока от
перемещения золотника без нагрузки, при статической нагрузке
и нагрузке тш при учете приведенных моментов инерций рулей
и моментов трения в проводке управления; частотные характери-
стики гидроусилителей.
Величина трения в проводке управления рулями и элеронами,
приведенная к соответствующим рулям.
Диапазон допускаемых усилий на рычагах управления у лет-
чика при управлении самолетом.
Характеристики упругости проводки управления между руле-
выми машинами автопилота и гидроусилителями и между гид-
роусилителями и рулями. Если гидроусилителей нет, то указы-
ваются характеристики упругости проводки между рулевыми
машинами автопилота и рулями.
Механическая характеристика механизма триммерного
эффекта.
448
Условия работы автопилота на самолете
(Диапазон высот и скоростей, при которых будет происходить
полет с включенным автопилотом.
Расчетные режимы полета с включенным автопилотом.
Режимы полета, которые должны быть проверены с целью
определения возможности ограничений пользования автопило-
том из условий прочности самолета и удобства работы экипажа.
Расчетное возмущение, накладываемое на самолет при про-
верке качества переходных процессов (например, воздействие иа
самолет вертикального и бокового ветра заданной скорости,
полет с остановленными с одной стороны двигателями и т. п.).
Значения моментов ДМХ и ДМУ при отказе одного крайнего дви-
гателя (двух) с одной стороны в функции времени.
Требования к переходным процессам самолета с автопилотом.
Приложение 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ДАННЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА
КОЭФФИЦИЕНТОВ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА
В ВАРИАЦИЯХ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СПОСОБАХ ЗАДАНИЯ ИСХОДНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА
Производные да®, да“’г, т* могут быть заданы в виде:
— постоянных для любого режима полета;
— зависимостей
да“г = f (су, М); да® »0.5да“г; да®» = f (М).
I. Определение производных безразмерных коэффициентов
аэродинамических сил су и сх и момента mz по углу атаки а.
1. Производная су (су° порядка 0,1...; су®«5н-6 при
а в радианах).
Задано Су (рис. П.5.1).
Для числа М рассматриваемого режима снимается значе-
ние Су .
Задано cy=f(a, М) (рис. П. 5.2, а, б,в).
Для ареж и Мреж определяется значение с“ . Следует проин-
терполировать cy=f(a, М) по М для Мреж> затем при а=ареж
снять значение су° ~ Дс0/Дя° (рис. П. 5.3) и определить
= 57,3с“° рад.
Для небольших значений а, соответствующих линейному
участку кривой cy=f(a; М), можно полагать Дсу=сУРеж и Да =
~ ареж—а0.
Тогда (рис. П. 5.4)
. Cj/реж
=-----------.
л яреж — а0
449
450
2. Производная сх'.
Задано cx=f(a; М) (рис. П. 5. 5, П. 5. 6, П. 5.7).
Для ареж и МреЖ определяется значение сх . В случае необходи-
мости проинтерполировать cx=f(a; М) по М для Мреж-
Далее при а = ареж определяются значения
Рис. П. 5. 7 Рис. П. 5. 8
Задано cx=f(cy; М) —поляры (рис. П. 5.8).
В этом случае При М=Мреж снимается производ-
ная ссху (рис. П. 5.9). Если кривой М = Мреж нет, следует про-
интерполировать. Производная Су определена по п. 1.
3. Производная rh.az.
Задано тСу =f(M) при
(рис. П. 5. 10).
некотором значении центровки хто
Определяется
, а си а
mz =tnz су-
причем Су — определяется по ранее приведенным формулам;
т/ — определяется при хто для М = МреЖ н пересчиты-
451
вается на центровку режима по формуле
тс1 =тс1 +(х.
"т.реж "то
Окончательно
«То 1 ' 7-Реж ХТ(Л
та-
= тсИ. у
2ХТ П»ж zx_ у
1 .реж Т.реж z
Примечание. Обычно производная m.czv определяется по семей-
ству кривых mz—f(cy, М) при су=0. Определить же необходимо производную
при су=су реж и М=МРеж- Следовательно, полученная формула справедлива
только в случае линейной зависимости т2 от су при M=const.
Задано /п2(а, М) при некоторых значениях центровки хто
и угла отклонения руля высоты (для
(рис. П. 5.11).
стабилизатора) бво
Рис. П. 5.12
При ареж и МреЖ снимается значение
о Дтг
т — =------
г*Т0 Д«°
и переводится в радианы по формуле
я’- = 57,3т“°.
z*T0
В случае необходимости проинтерполировать по М для Мреж-
Полученное значение т^т0 пересчитывается на центровку ре-
жима по формуле
та-
ZX,
“ mzx + ^ХТ.реж ~ хто) cv’
T.реж ТО
Примечание. Производная т“ не зависит от бво-
Задано m2=f(cy, М) при хТо и бв0 (рис. П. 5.12).
В этом случае
т = пгус*.
с z У
452
Значение тсги определяется при су = суреж и М=Мреж. В слу-
чае необходимости проинтерполировать по М для Мреж. Затем
пересчитать на центровку режима ят.реЖ по формуле
~тгх +(хт.реж ~хто)’
гхТ.реж то
Окончательно
._______________ „си „я
т - = т 2. с.
гхТ.реж гХГ.реж
Задано хр=/(М) (рис. П.5.13).
Для МреЖ определяется хгреж.
Тогда
и
Рис. П. 5. 13
— *Т.реж *Лреж
Т.реж
zx ~тгх СУ ~ О^Т.реж Xfftx)cy'
Т.реж Т.реж
Окончательно
. С^Т.реж
Т.реж
II. Определение производных безразмерных коэффициентов
аэродинамических сил су и сх и момента mz по числу М.
Рис. П. 5.14
Для каждого самолета существует Мщед (обычно Мщед—
~0,6ч-0,8) такое, что для режимов с числом М^Мщед производ-
ные с”> «z равны нулю.
1. Производная .
Задано cy=f(a, М) (рис. П.5.14).
При а = ареж строится кривая су=/(М) (рис. П.5.15) и опре-
деляется
М ^У м
с* = ~ш при мреж‘
Задано су =f(M) и aJ=f(M) (рис. П. 5. 16).
453
Определяется cy=f(M) для а = ареда по формуле
Су — Су (ареж — ао)
Затем строятся кривые cy=f(M) (рис. П. 5.17):
Дифференцированием формулы (П. 5.1) по М определяется
Значения (с“)м и определяются по заданным кривым для
Мреж.
2. Производная с^.
Задано cx=f(a, М) (рис. П. 5.18 и П. 5.20).
Для а=ареж строится кривая сх=<р(М) (рис. П.5.19) и при
М=МРеж определяется значение
М Ас-г
х дм '
454
При М=Мреж и а=аРеЖ определяется величина
м _ Ас*
х ~ дм '
В случае необходимости интерполируется по а и строится кри-
вая сж=/(М) при а = аРеж (рис. П.5.21).
Задано Cx=f(cp; М) —поляры. В свою очередь с„=<р(а; М).
Производная с” берется при фиксированном а=ареж, а не
£у = £уреж, ПОЭТОМу
+ (Сх )Суреж-
Производные сх« и определяются указанным выше спо-
собом. Необходимо определить с!х при с1/ = с1/реж (рис. П.5.22).
При ср = срреж строится кривая cx=f(M) (рис. П.5.23) и при
я X М
Мреж снимается производная сх .
, Окончательно:
х х у \ х jCy реж
3. Производная т1?.
Задано mz=f(a, М) при хто и бо (рис. П. 5.24 и П. 5.25).
При а = ареж определяется производная по М по перестроен-
455
ной кривой, (т^) - 8 —пересчитывается на центровку режима
^то0"
по формуле
Т.реж
+ (хт реж — Xто) (с“)М (“реж — «о)
то’ 5°
и далее пересчитывается на балансировочный угол отклонения
руля высоты для режима
(mz)~ = («")- . +«)М(8бал-8о)-
ХТ.реж’ бал хТ.реж’ °0
Примечание, cto — угол атаки при су=0.
Задано mz=f(cy-t М) при я то
Определяется
+ (<)м(86ал-80).
Т.реж’
= тЧ с* 4- (т2 )
5бал гхТ.реж ' с&режхТ0
Шг при Ср = Ср реж определяется по перестроенной кривой
(рис. П. 5.27).
Рис. П. 5. 26
Задано m20=f(M) и тсгу = f (М) при хТо и б0 (рис. П. 5.28).
Определяется
+ +(^)МОбал-^0)
Т.реж' ° бал Т.реж
456
или
Т.реж’ бал ТО Т.реж
с М —
Примечание. Величина (т/ ) не зависит от хт, поэтому ее мож
но определить при Xf=x-[0.
тг
р<5« 1
Задано (тго)?о =f(M)’ и я:д=а(М).
Определяется
(-П- 5 =«к-
Т.реж* бал
-(^)М^+(^т.Реж-^)с^+ ЛтЛг
+(тг)^ (®бал — 8о)*
III. Определение балансиро-
вочного положения руля высоты
+ тгР
X — Т.реж’ 0 । г
sfiaa = —---------------- Т °0»
ДМ
М реж
Рис. П. 5.27'
mz
где mzP — коэффициент момента от тяги двигателя.
Для прямолинейного негоризонтального полета
Рур „ Ур
для прямолинейного горизонтального полета
Ур
тгр = ~сх—-,
°А
где уР — плечо тяги двигателя.
Рис. П. 5. 28
Величина т - определяется по имеющимся данным
г Т.режЛ
в случае:
mz=f(<r, М)
при ®то и б0 по формуле
(mz)- , = т,~ + (хТ.реж — *то)с0реж
Л-.реж’0 гТ0
457
При ССреж И Мрень
mz = /(c^, М) при хт° и 60 по формуле
(мг)- =т- +(хт еж-хто)^реж
Т.реж* J ТО
при С у реж И Мреж
mZa = f (М) при &0 и == f (М)
при хто-
Рис. П. 5.29
Окончательно:
(«гк 8 =(тг0)м , +су(тСгУ)м ~г
ХТ.реж'г° ° Мреж'8“ ' V /Mpe«Vpe«
IV. Определенные производной располагаемой тяги по ско-
рости Pv.
Необходимо знать характер кривых располагаемых тяг при
дросселировании двигателя, смещаются ли они параллельно са-
мим себе, или как-то иначе. Если справедливо первое, то производ-
ная Pv не будет зависеть от режима работы двигателя и ее
можно определить при любом известном режиме работы дви-
гателя. Например, задано Pv=f(V, Н) при максимальном режи-
ме, а полет осуществляется при номинальных параметрах (в дан-
ном случае для определения Pv это не имеет значения).
Если же Pv зависит от режима работы двигателя, то необхо-
димо знать его для рассматриваемых режимов полета. Необходи-
мо также знать зависимость тяги двигателя от высоты и скорости
полета.
В случае, если заданы располагаемые мощности N=f(H, У)
[л. с.], то их следует пересчитать по формулам:
_ 75N 2/0N
Р = —~, где V в м!сек, или Р == ———, где V в км!час.
Затем определить производную Pv по полученным кривым или
по формуле ‘
V — N.
Pv = 75----------
V2
Задано P=f(M, Н) (рис. П.5.30).
458
Расчет ведется по формуле
ру = (Ргл) -d^ —<рпу —.
'"реж^реж dV МрежЯреж а
Значение (Рм) определяется по заданным кривым при
'"реж' "^реж
МреЖ для Н = Нреж (в случае необходимости — интерполировать).
Задано cP=f(V, Н) (рис. П.5.31).
2 - 1
г н + V kC₽>v н И5
реж реж v • реж pexJ
Определение производной Рн.
Задано P=f{V; Н) (рис. П.5.32).
1. Расчет Рн при варьировании по V.
При Уреж определяются значения Р для серии высот и строит-
ся кривая P = f(H) (рис. П. 5.33). Далее при Яреж определяется
производная Рн при V= Уреж=const.
Рис. П. 5.33
2. Расчет Рн при варьировании по М.
Расчет ведется по формуле
реж реж реж реж ип
Задано P=f(M, Н) (рис. П. 5.34) ,
1. Расчет РУ при варьирований по М.
459
Значения Рн определяются при Мреж и Яреж по перестроенной
кривой (рис. П.5.35) с использованием зависимости
н ^Р
Р" = —-----.
ьн
2. Расчет Рн при варьировании по V.
Значения (Ря)мреж,нреж определяются по перестроенной
кривой. -I
^реж
Рис. П. 5.34
Рис. П. 5.35
Задано cP=f(V, Н) (рис. П.5.36).
1. Расчет Рн при варьировании по V.
Расчет ведется по формуле
2. Расчет Рн при варьировании по М.
Расчет ведется по формуле
Рн-\—^—с +сн + cv м —IgS
[ ? dH р+р + р dH . 4
VI. Определение производных — И
dH dH
Производные определяются при стандартной атмосфере, для
которой [2]:
Рн / н \5.2553 Рн / Я \ 4,2553
Ро 44308/ ’ ро (1 — 44308 /
Скорость звука a= 1/ k
4’255^— (// < 11 000 ж);
44308 — //
1. dp
pl dH
—^— = —1,5828-10-4 (//>11000 m);
6318
1 da
a dH
7<4iaL-//T ("<11000^
0 (//>11 100 m).
f
1
'Ч
. ЛИТЕРАТУРА
1. Боднер В. А., Теория автоматического управления полетом, изд-во
«Наука», 1964.
2. В е д р о в В. С. и Т а й ц М. А., Летиые испытания самолетов, Оборон-
гиз, 1951.
3. Добролеиский Ю. П., Динамика полета в неспокойной атмосфере,
изд-во «Машиностроение», 1969.
4. Джеймс X., Никольс Н. и Филлипс Р., Теория следящих
систем, ИЛ, 1953.
• 5. Калачев Г. С., Показатели маневренности, управляемости и устой
чивости самолетов, Обороигиз, 1958.
6. Красовский А. Л. и Поспелов Г. С., Основы автоматики и тех-
нической кибернетики, Госэиергоиздат, 1962.
7. Кузовков Н. Т., Динамика систем автоматического управления,
изд-во. «Машиностроение», 1968.
8. Новик И., Кибернетика. Философские и социальные проблемы, Гос-
Политиздат, 1963.
9. Остославский И. В. и Стражева И. В., Динамика полета. Ус-
тойчивость и управляемость летательных аппаратов, изд-во «Машинострое-
ние», 1969.
10. Павлов В. А., Поиырко С. А. и Хованский Ю. М., Стабили-
зация летательных аппаратов и автопилоты, изд-во «Высшая школа», 1964.
И. Пашковский И. М., Особенности устойчивости и управляемости ско-
ростного самолета, Воениздат, 1964.
12. Пышиов В. С., Второй режим полета, «Авиация и космонавтика»,
1963, № 10.
13. С к л я и с к и й Ф. И., Управление сверхзвукового самолета, изд-во «Ма-
шиностроение», 1964.
14. Солодовников В. В., Статистическая динамика линейных систем
автоматического управления, Физматгиз, 1960.
15. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования, под
редакцией В. В. Солодовникова, изд-во «Машиностроение», 1967.
16. Честнат Г. иМайер Р., Проектирование и расчет следящих систем
и систем регулирования, Госэиергоиздат, 1959.
17. Э т к и и Б., Динамика полета, изд-во «Машиностроение», 1964.
18. Авиационная и космическая медицина. Материалы конференции 1963 г.,
под редакцией проф. В. В. Парииа, изд-во Академии медицинских наук, 1963
19. R. К о 1 k, Modern Flight Dynamics, New York, 1965.
20. R. U. M i 11 e r, Aerodynamics in the Next Decade, Canadion Aero-
nautics and Space Journal, № 1. 1963.
21. D. Me Ruer, J. Ash ken as, Design Implication of the Human
Transfer Function. Aerospace Engineering, No 9, 1962.
22. Woodson W. E. and Conover D. W., Human Engineering Guide for
Equipment Designers. University of California Press, Berkley, Los Angeles,
1966.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие . ......................................................... 3
Глава /. Характеристики основных звеньев контура ручного управления
самолетом .............................. 7
1. 1. Сущность процесса управления самолетом........................ 7
1.2. Пилотажные характеристики самолета............................. 9
1.3. Летчик в контуре ручного управления самолетом................. 87
Глава II. Необходимость автоматизации процесса пилотировании само-
лета ............................................................. 94
2. 1. Предварительные замечания.................................... 94
2. 2. Потребные для ручного управления характеристики устойчиво-
сти и управляемости самолета................................... 96
2. 3. Располагаемые характеристики управляемости самолета. Необ
ходимость введения средств автоматизации...................... 1И2
2.4. Классификация средств автоматизации пилотирования самоле-
та. Структура автоматического устройства................... 116
; 2.5. Основные требования к системе самолет — автомат. Типовые
возмущения......................................... 121
Глава III. Автоматы, обеспечивающие потребные характеристики устой-
чивости и управляемости самолета................................... 127
3. 1. Демпферы рысканья, тангажа и крена . ....................... 128
3. 2. Автоматы продольного управления............................ 138
3. 3. Автомат бокового управления...................... 178
Глава IV. Автоматическая стабилизация и управление продольным ко-
роткопериодическим возмущенным движением самолета 187
4. 1. Назначение. Координаты управления. Структура , автопилота . 187
4.2. Автопилот угла таигажа с жесткой обратной связью. Статичес-
кий закон управления.......................................... 192
4. 3. Автопилот угла таигажа с жесткой обратной связью. Астати-
I ческий закон управления ............................................ 214
4. 4. Автопилот угла тангажа со скоростной обратной связью . . 2'27
4. 5. Автопилот угла тангажа с изодромной обратной связью . 239
Глава V. Стабилизация и управление высотой полета самолета . . . 252
5. 1. Контур управления стабилизацией высоты полета самолета.
Законы управления ........................................... 252
' 5.2. Стабилизация высоты полета самолета с автопилотом угла таи-
! гажа................................................................ 259
5. 3. Стабилизация высоты полета самолета с автопилотом без сиг-
нала угла таигажа............................................. 343
5.4. Влияние чистого запаздывания в сигнале корректора высо-
ты иа автоматическую стабилизацию высоты полета са-
молета . . . ................................................. 35g
463
Стр.
Глава VI. Стабилизация скорости полета самолета. Автомат числа М 362
6. 1. Необходимые условия для осуществления режима полета на
максимальную дальность.................................. 362
6. 2. Стабилизация числа М с помощью автопилота, воздействующе-
го иа руль высоты самолета . . , . ......................... 365
6. 3. Методика выбора передаточных чисел $и%............... 3711
6.4. Автоматическое управление скоростью полета самолета воз-
действием иа сектор газа. Автомат тяги................... 373
Глава VII. Автоматическое управление боковым движением самолета . 379
7. 1. Автопилоты стабилизации углов креиа и курса........... 379
7. 2. Автоматическое управление самолетом в горизонтальной плос-
кости при полете по заданной траектории.................... 391.
Глава VIII. Автоматическое триммироваиие руля высоты............ 409
8.1. Выбор структурной схемы автотриммера................... 410
8.2. Определение потребной скорости триммирования........... 414
8. 3. Определение допустимого остаточного усилия в проводке управ-
ления самолетом............................................. 416
8. 4. Определение постоянной временной задержки иа включение
автотриммера................................................ 417
8.5 . Корректировка допустимого остаточного усилия в проводке
управления самолетом........................................ 423
Приложения.
1. Основные обозначения..................................... 429
2. Уравнения возмущенного движения самолета для случая прямо-
линейного полета............................................ 432
3. Передаточные функции свободного самолета при типовых возму-
щениях ............................................... ..... 435
4. Параметры самолета, необходимые для расчета автопилота и мо-
делирования системы самолет—автопилот с реальной аппаратурой 445
5. Определение некоторых данных для расчета коэффициентов урав-
нений движения самолета в вариациях при различных способах
задания исходных характеристик самолета.................... 449
Литература...................................................... 462
Иван Александрович Михалев, Барит Николаевич Окоемов,
Ирина Георгиевна Павлина, Ману ил Сергеевич Чикулаев,
Наум Моисеевич Эйдинов
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТОМ
Редактор Л. В. Северьянов
Техн, редактор В. И. Орешкина
Художник Л. А. Витте
Корректор А. И. Карамышкина
Т-03312 Сдано в набор 29/IV 1970 г. Подписано в печать З/П 1971 г.
Формат бумаги бОхЭО’Лв Печ. л. 29,0 Бум. л. 14,50 Уч.-изд. л. 26,60
Бумага № 1 Тираж 3500 экз. Изд. зак. 1974
Цена 1 р. 51 к. Тем. план 1970 г. № 253
Издательство «Машиностроение:», Москва, Б-66, 1-й Басманный пер., 3
Московская типография № 8 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР,
Хохловский пер., 7. Тнп. зак. 877
id