Текст
в оптику
ОГИЗТОСТЕХИЗДАТИ^АГ
F. В. ПОЛЬ
ВВЕДЕНИЕ
В ОПТИКУ
ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО
ПОД РЕДАКЦИЕЙ Н. А. ТОЛСТОГО
Допущено Министерством высшего
образования СССР в качестве учебного
пособия для вузов и втузов
ОГИ 3
, ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 19 4 7 ЛЕНИНГРАД
Редактор В. А. Леитовцев. Техн, редактор Я. А. Тумаркина, Подписано к печати
19/XI—29/XII 1947 г. 301/а печ. л. 34,35 уч.-иэд. л. 44 000 тип. ан. в печ. л. А09984
Тираж 12 000 эка. Цена книги 12 р. Переплет 2 р. Закии ЛЬ 59.
16-я типография треста «Полжграфкнига» ОГИЗа ири Совете Министров СССР.
Москва, Трехпрудный пер., 9.
Опечатки
Стр. Строка Напечатано 1 1 Должно быть По чьей вине
65 7 сн. 5- .w 5Т” ; Тип.
167 11 сн. >/,0 Vioo : »
175 формула (73) V v ! 1
-Н о> | с
419 21 сн. Т1С1^— TIC17 »
Поль—Оптика
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к русскому изданию *................................... 7
Из предисловии к первому немецкому изданию......................... "
Из предисловия ко второму и третьему немецкому изданию ... 10
I. Простейшие оптические явления ........................ . . . И
§ 1. Введение (И). § 2. Световой пучок и световые лучи (12).
§ 3. Точечные и линейные источники света (14). § 4. Основные явле-
ния отражения и преломления (14). § 5. Закон отражения как пре-
дельный закон. Рассеянный свет (17). 6. Обращение направления
света. Полное внутреннее отражение (18). § 7. Призмы, тонкие
линзы и вогнутые зеркала (21). § 8. Разделение параллельных
световых пучков путём отображения (28). § 9. Распространение
света бегущими волнами (20). § 10. Излучение как перенос энер-
гии. Измерение мощности излучения. Амплитуда световых волн
(32). §11. Излучение различных длин волн. Дисперсия (24).
§ 12. Техническое дополнение.] Угловые зеркала и отража-
тельные призмы (38).
II. Изображение и значение ограничения светового пучка •••••• 41
§ 13. Точки изображения, даваемого линзой, как диффракциойные
картины краев линзы (41). § 14. Разрешающая сила линз, в част-
ности глаза и телескопа (44). § 15. Возникновение диффракции!
Различие между диффракцией Фраунгофера и Френеля (46);
III. Некоторые подробности (в том числе технические) относительно
изображении и ограничений пучков ............................... 50
§ 16. Предварительные замечания. Понятие о погрешностях изобра-
жений (50). § 17. Главные плоскости, узловые точки и зрачки
(52). § 18. Сферическая аберрация, апланатическое изображение
и условие синусов (61). § 19. Два вида искривления плоскости изо-
бражения и астигматизм (63). § 20.' Кома и дисторсия (67). § 21.
Хроматическая аберрация (67). § 22. Увеличение угла зрения
лупой и телескопом (70). § 23. Увеличение угла зрения проек-
ционным аппаратом и микроскопом. Разрешающая сила микро-
скопа (74). § 24. Телескопические системы (78). § 25. Поле зре-
ния оптических приборов (81). § 26. Отображение пространственно
протяжённых предметов. Перспектива (84).
IV. Энергия излучения и ограничение пучков •»••••••••• 90
§ 27. Предварит льное замечание (90). § 28. Излучение и угол
раскрытия. Определения (90). § 29. Излучение поверхности
Солнца (94). § 30. Влияние отображения на плотность излучения S'
и облучённость Ъ (94). § 31. Дальность и секретность оптических
сигналов (96). § 32. Параллельный пучок света как недостижимый
предельный случай (97).
1*
к
СОДЕРЖАНИЕ
V» Интерференция и её применения................................. 98
§ 33. Предварительное замечание (98). § 34. Интерференция
двух цугов волн (99). § 35. Когерентность (102). § 36. Интерферен-
ция света с двумя центрами волн при поперечном наблюдении (104).
§ 37. Некоторые применения интерференции при поперечном наблю-
дении. Обоснование условия когерентности (10(). § 38. Порядки
интерференционных полос и длина групп волн (ЮС). § 39. Интер-
ференция с двумя центрами волн. Наблюдение под углом (111).
§ 40. Интерференция с двумя центрами волн. Наблюдение вдоль
линии соединения центров (112). § 41. Интерференция со многими
парами центров волн, полученными путём отражения от плоскопа-
раллельной пластинки (114). § 42. Интерференция со многими па-
рами центров волн, полученными путём рассеяния (116). § 43.
Интерференция со многими парами цугов волн, полученными пу-
тём отражение од клинообразной пластинки (120). §44. Стоячие све-
товые волны (124). § 45. Оптические интерферометры (125).
VI. Диффракция и её применения ................................ 127
§ 46. Тень (127). § 47. Построение зон Френеля. Зональная пластин-
ка (129). § 48. Теорема Бабине (132). § 49. Значение диффракции
для призматического пектрального аппарата. Спектральные линии
(134). § 50. Разрешающая способность и дисперсия призмы (136).
§ 51. Диффракционная решётка и её применение в спектральном ап-
парате (138). § 52. Разрешающая способность решётки и дисперси-
онная область. Предварительное разложение (140). 53. Разновидно-
сти диффракционных решёток (143). § 54. Создание групп в.лн
спектральным аппаратом (140). § 55. Интерфе) енционные полосы
Тальбота в непрерывном спектре. Дифракционная кагтина сту-
пени (148). § 56. Интерферометры в качестве спею'ральных ап-
паратов с большой разрешающей способностью (150). § 57. Диф-
фракция на плоских точечных решётках (15°). § 58. Диффрак-
ция на лространственных точечных решётках (154). § 59. Слоистые
решёткй (160). § 60. Диффракция на многих отверстиях или ча-
стицах, расположенных беспорядочно (161). § 61. Радуга (163).
VII. Скорость света. Свет в движущихся системах отсчёта.......* 166
§ 62. Предварительное замечание (1С6). § 63. Первое измерение ско-
рости света Олафом Рёмером (167). § 64. Измерения скорости
света на Земле (ИЗ). § 65. Измерение скорости света при наблю-
дении в системе отсчёта, движущейся с ускорением (171). § 66. Ча-
стота света (175). § 67. Эффект Допплера в оптике (175). § 68. Эф-
фект Допплера при больших скоростях (178).
VIII. Поляризованный свет ..................................... 180
§ 69. Поперечные и продольные волны (180). § 70. Свет как попе-
речная волна (181). § 71. Различные типы поляризаторов (183).
§72. Двойное лучепреломление. Преломление кварца и исландского
шпата (185). § 73. Эллиптически-поляризованный свет (189). § 74.
Общие сведения об интерференции поляризованного света. Интерфе-
ренция в параллельном поляризованном пучке света (195). § 75.
Интерференционные явления в расходящемся поляризованном
свете. (197).. §, 76. Анализ эллиптически-поляризованного света
(200). § 77. Оптйчёски активные вещества (20?). § 78. Двойное
лучепреломление при напряжениях (204). § 79. Заключительное
замечание (205).
IX. Связь между отражением, преломлением и поглощением света . . 206
§ 80. Предварительное ; амечание (206 . § 81. Коэффициент погаше-
ния и коэффициент поглощения. Средняя глубина проникновения
СОДЕРЖАНИЕ
света (206)J§ 82. Отражение свега при слабом поглощении
и нормальном падении (209). § 83. Отражение света при слабом
поглощении и наклонном падении (211). § 84. Формулы Фре-
неля (213). § 85. Применение отражения и преломления для
создания и исследорания полностью или частично поляризованного
света (21.6). § 86. Полнее внутреннее отражение (218). § 87. Отра-
жение света при сильном поглощении (224). § 88. Краткий обзор
математического аппарата, используемого при изучении колеба-
ний, и, волн (227). § 89. Количественный расчёт отражения света
при сильном поглощении и нормальном падении. Формула Бера
(231). § 90. Измерение оптических постоянных п и (гсх)при помощи
отражения (233). § 91. Заключительное замечание (238).
X. Рассеяние и дисперсия . .................................. 240
§ 92. Обзор содержания главы (240). § 93. Основные соображения
о количественной теории рассеяния (Г40). § 94. Количественные со-
отношения в явлениях вынужденных колебаний (241).
§15. Диполь и его электрический момент (244). § 96. Излучение ко-
леблющегося диполя (246). § 97. Когерентное рассеянное излуче-
ние и его пс д-'аз деления (248). § 18. Рэлеевское рассеяние
слабопоглощающими частицами и поляризация света (248).
§ 99. Погашение посредством рэлеевского рассеяния. Число Аво-
гадро (251). § 100. Погашение рассеянного рентгеновского света
(255). § 101. Рассеяние упорядоченными частиками (257). § 102. Рас-
сеяние рентгеновских лучей отдельными молекулами (258). § 103.
Рассеяние видимого света большими, слабо поглощающими части-
цами (260). § 104. Сведёние преломления к рассеянию (262). § 105.
Дисперсия и поглощение. Экспериментальные данные (264). § 106.
Качественное объяснение оптических дисперсионных кривых (269).
§ 107. Количественная сторона дисперсии света (271). § 108. Прелом-
лений и число молекул. Рефракция. Увлечение света (274). § 109.
Искривленные лучи света. Метод Тёплера (276). § 110. Общая харак-
теристика поглощения света (281). § 111. Количественное объясне-
ние полос поглощения. Абсорбционный спектральный анализ
(283*). § 112. Свойства оптически активных резонаторов (287). §113.
Погашение малыми, сильно поглощающими частицами. Особен-
ности коллоидных частиц металлов (с диаметром < Я) (294).
§ 114. Погашение боливими, сильно поглощающими коллоидными
частицами. Искусственный дихроизм и искусственное двойное
преломление (299). § 115. Рамановское рассеяние (301).
XI. Квантовый характер поглощения и испускания излучения у атомов 305
§ 116. -Предварительное замечание (305). § 117. Основные опыты
по фотоэлектрическому эффекту (£05). § 118. Уравнение фотоэффекта
и постоянная Планка h (306). § 119. Спектральные линии атомов.
Серии. Комбинационный принцип (310). § 120. Схема уровней ато-
мов (315). § 121. Возбуждённые со'тояния и их длительность (319).
§ 122. Резонансная и многолинейная флуоресценция (323). § 123.
Сенсибилизированная флуоресценция (Г2(). § 124. Мета стабильные
состояния (327). § 125. Сплошной спектр у предела серии и фото-
эффект у атомов газа (328). § 126. Схема уровней и удары электро-
нов (330). § 127. Модель атома и порядковый номер элемента (з: 3).
§ 128. Связь частоты Ридберга с элементарным электрическим
зарядом е и постоянной Планка h. Модель атома Бора (338).
§ 129. Спектральные серии и периодическая система (342). § 130.
Непрерывный рентгеновский спектр и постоянная Планка Л (351).
§ 131. Спектральные линии и схема уровней рентгеновского излу-
чения (357). § 132. у-лучи (365). § 133. Фотоэффект, в частно-
6
СОДЕРЖАНИЕ
сти, внутриатомный, в рентгеновской области (367). § 134. Схема
уровней и квантовые числа (370). § 135. Квантовые числа и векто-
ры в модели атома (372). § 136. Расщепление спектральных линий
в магнитном поле и пространственное квантование (378). § 137.
Расщепление спектральных линий в электрическом поле (386). § 138.
Сверхтонкая структура спектральных линий (386). § 139. Принцип
однозначности (388).
XII. Квантовый характер поглощения н испускания излучения у мо-
лекул ........................................................... 391
§ 140. Предварительное замечание (391). § 141. Молекулярные
спектры (391). § 142. Полоса — основная единица молекуляр-
ного спектра* (393). § 143. Схема уровней молекулярного спектра
(395). § 144. Модельное толкование схемы уровней полос (397). § 145.
Полосатые спектры и форма молекул (400). § 146. Полосатые спектры
растворённых и адсорбированных молекул (402). § 147. Молеку-
лярные спектры твёрдых тел (404). § 148. Процессы, связанные с
поглощением света атомами. Закон квантовой эквивалентности
(405). § 149. Световая энергия, поглощённая молекулами (406).
§ 150. Флуоресценция молекул в парах и жидких растворах (407).
§ 151. Тушение флуоресценции. Поляризованное свечение флуорес-
ценции (408). § 152. Фотохимические процессы в парах и жидких
растворах (409). § 153. Фотохимические процессы в кристаллах.
Простейший случай: только перемещение электронов (411).
§ 154. Фотохимические разложения в ионных кристаллах. Фото-
графия (415). § 155. Общие сведения о фосфоресценции (418).
§ 156. Фосфоресценция органических твёрдых растворов (418).
§ 157. Галоидо-производные фосфоры (419). § 158. Сульфидные фос-
форы. Фосфоресценция и температура (421). § 159. Коэффициент
полезного действия фотоэлектрического эффекта (424). § 160. Темпе-
ратурное излучение (427). § 161. Чёрное тело. Законы чёрного
излучения (429). § 162. Селективное тепловое излучение (432).
§ 163. Оптическое измерение температуры. Чёрная и цветовая темпе-
ратура (434).
XIII. Дуализм волн и корпускул .................................. 437
§ 164. Обзор (437). § 165. Свет как корпускула. Фотон (438).
§ 166. Импульс фотона. Эффект Допплера и давление света (442).
§ 167. Импульс фотона и эффект Комптона (444). § 168. Волны
материи (446). § 169. Статистика волновой механики (450).
XIV- Об измерении излучения и измерении света. О цвете и блеске . 454
§ 170. Предварительное замечание (454). § 171. Абсолютная граду-
ировка измерителей излучения (454). 172. Самоизлучающие и не-
самоизлучающиэ тела. Зависимость рассеянного света от направле-
ния (455). § 173. Экспериментальные способы изменения облучён-
ности (457). § 174. Сравнение силы излучения различных излуча-
телей (459). § 175. Сравнительные световые измерения (фотометрия)
и психологическая система мер (459). § 176. Определения одина-
ковой освещённости. Гетерохромная фотометрия (461). § 177.
Спектральное распределение чувствительности глаза. Объективная
фотометрия (463). § 178. Яркость (465). § 179. Нецветные окраски,
условия возникновения (467). § 180. Различные цвета, их тона и
оттенки (470). § 181. Цветные фильтры для чистых цветов (472).
182. Красящие вещества(474). § 183». Происхождение блеска (475).
Именной указатель....................................... 477
Предметный указатель................................... 47В
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящая книга является последним томом трёхтомного
курса общей физики, принадлежащего профессору Геттинген-
ского университета Р. В. Полю. Первые два тома: «Введение
в механику» и «Введение в учение об электричестве» переве-
дены и изданы более десяти лет тому назад и пользуются из-
вестностью среди студентов и научных работников, системати-
чески занимающихся различными областями физики. Отличи-
тельной особенностью этих книг являются свежесть изложения,
своеобразный подход автора к рассматриваемым явлениям, уме-
ние отчётливо отделять главное от второстепенного. Кроме
того, они содержат большое число оригинальных демонстра-
ционных экспериментов, сопровождающихся подробным описа-
нием их постановки, в связи с чем представляют интерес не
только для^студентов, но и для преподавателей высшей школы.
Всё сказанное в полной мере относится и к «Введению в
оптику», впервые выходящему па русском языке.
Своеобразие книги состоит, например, в том, что в отличие
от большинства учебников оптики, Поль в основу начальных
глав, касающихся геометрической оптики, интерференции и диф-
фракции, кладёт ограничение световых пучков. Диффракцион-
ная теория оптических приборов излагается им уже начиная с § 9.
В книге подчас не разбираются некоторые вопросы, кото-
рые обыкновенно находят место в других учебниках оптики.
Зато здесь имеются ]и такие проблемы, которые трактуются
только в специальной литературе, например, молекулярные
спектры, фосфоресценция, цвет и блеск и т. д.
» Этот своеобразный характер книги Поля делает её ценным
дополнением к имеющейся на русском языке литературе по
оптике, хотя вряд ли можно советовать начинать изучение
оптики с книги Поля: для этого у нас есть такой превосход-
ный по полноте и глубине курс, как «Оптика» академика
Г. С. Ландсберга. Читатель, уже искушённый в оптике, прочтёт
книгу Поля с большим интересом.
Книга переведена без отступлений от текста. Перевод сде-
лан Л. Н.гБронштейн (главы I—V и XIV). А. Н. Полянской
8 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
(главы VII—X) и М. П. Шаскольской (главы VI п XI—XIII)
с первого издания под редакцией ныне покойного проф.
А. Н. Зильбермана.
Когда перевод был закончен,, появилось новое (переработанное)
2-ое и 3-е издание «Оптики»; Я заново пересмотрел перевод и при-
вёл его в соответствие с новым изданием.
В книге имеются ссылки на предыдущие тома—на «Введение
в механику и акустику» и «Введение в учение об электричестве».
Эти тома цитируются по изданию ГТТИ 1933 г.—первый под
сокращённым названием «Механика» и второй—под названием
^Электричество».
Н. А. Толстой
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящий заключительный том Введения в физику должен
был содержать оптику и учение о теплоте. Вместо этого в нём
излагается только оптика и кое-что из атомной физики. Учение
о теплоте будет присоединено к тому, посвящённому механике
и акустике. Новое издание этого тома подготовляется.
Содержание настоящего тома во многом отличается от содер-
жания наших обычных учебников. Поэтому и здесь в заглавии
сохранено слово «введение».
В первых шести главах на первом плане стоит ограничение
световых пучков. Решающее значение этого ограничения стано-
вится ясным каждому, кто знает эти явления по собственному
опыту, а не только из чужих источников. При этом часто
принимались во внимание потребности учителей, например, при
сравнении различных опытов по интерференции света. В главе
об интерференции кое-что публикуется впервые.
Особое внимание обращено на единообразный подход к рентге-
новскому и обыкновенному свету, например, рис. 361 или § 110.
Автор не скрывает некоторой пристрастности к оптическим
явлениям в твёрдых телах; оправданием этому может служить
область его собственных работ.
В данном томе ещё больше, чем в других, начинающий должен
будет сперва кое-что пропустить, особенно в главах IX, X и в кон-
це главы XI; но если он и пропустит мелкий шрифт и вычисле-
ния, то всё же сможет уследить за ходом мысли и в более труд-
ных местах. Формулу Бера получить без вычислений нельзя, как
нельзя понять и большое отражение света сильно поглощающими
телами (металлами) только на основании опыта на модели (§ 87).
То же самое относится и к ряду других вопросов, например,
к формуле дисперсии. Но основной момент—роль сдвинутых по
фазе вторичных волн (§ 104)—поймёт, вероятно, всякий начи-
нающий.
Р. В. Поль
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ И ТРЕТЬЕМУ
НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ
Несмотря на большой тираж, книга разошлась быстро, что
-свидетельствует о потребности в курсе современной оптики, изло-
жение которого основано на эксперименте. В текст и рисунки
нового издания внесены многочисленные изменения, в особен-
ности в §§ 35, 37, 59, 136, и 165. Пожелания, высказанные при
обсуждении книги, я, по возможности, учёл, хотя многое при-
шлось отложить на будущее. В рецензиях многократно указы-
валось на то, что заглавие «Оптика» не охватывает полностью
содержания книги; большие разделы её относятся к «Атомной
физике».
Р. В. Поль
I. ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
§ 1. Введение. Ночью, в тёмной комнате, накроем голову
одеялом и надавим глаз в верхней части того уголка его, кото-
рый обращён к носу. Мы увидим яркий свепг—блестящее жёлтое
кольцо*. Словами, напечатанными курсивом, мы описали наши
ощущения. Всякое исследование света и его измерение (фото-
метрия), равно как и исследование цвета и блеска, при-
надлежит не к области физики, а скорее к области психологии
и физиологии. Имея это в виду, можно заранее избежать мно-
гих бесплодных рассуждений.
Обычно знакомые нам ощущения: свет, яркость, цвет,
блеск, возникают вследствие излучения. Нечто, исходящее
от излучающих тел—источников света, попадает в наш глаз. На
пути к глазу оно не нуждается ни в какой ощутимой передаточ-
ной среде. Излучение Солнца и других неподвижных звёзд про-
никает к нам через пустое мировое пространство. 9tjo излучение,
вызывающее ощущение света, часто называют световым излу-
чением или, ещё короче, светом. Слово «свет» в смысле излучения
употребляется также и для невидимых лучей. Это двойное значе-
ние слова «свет», как ощущения и как физического излучения,
имеет свою аналогию в акустике. Ощущение звука также возни-
кает вследствие излучения. Это вызывающее ощущение звука
излучение называют кратко звуком. И здесь слово «звук»
применяется также и к звуковым излучениям, которых мы
не слышим.
В акустике физическая сущность излучения нам хорошо изве-
стна: это—упругие волны в материальной среде. Что же мы знаем
о свете, т. е. о физическом излучении, могущем воздействовать
на наш глаз? Так ставится вопрос в этой книге. Мы придём к сле-
дующему выводу: относительно светового излучения можно уста-
новить много вполне определённых положений, но они не дают
нам ещё вполне законченной, всесторонне удовлетворяющей кар-
тины.
Физика была и остаётся наукой экспериментальной. В оптике,
как и в других её разделах, отправными точками являются
наблюдение и опыт. Учение об оптике, как и другие разделы
12
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[I
Рис. 1. Видимый след све-
тового пучка в пыльном
воздухе. Пунктирные лу-
чи изображены дополни-
тельно.
физики, целесообразно начать с простейших наблюдений повсе-
дневной жизни. При этом мы можем пользоваться также и обще-
известными техническими вспомогательными средствами.
§ 2. Световой пучок и световые лучи. Каждый знает раз-
ницу между прозрачным и мутным воздухом, между прозрачной
и мутной жидкостью. Мутный воздух содержит множество мель-
чайших взвешенных частиц (туман, дым
или пыль). Жидкости бывают мутными
также из-за присутствия мельчайших
частиц. Мы можем, например, замутить
чистую воду ничтожным количеством
китайской туши, т. е. тонко измельчён-
ной сажи, или несколькими каплями
молока — микроскопически малыми ча-
стицами жира и казеина.
В комнате воздух всегда мутен: в
нём постоянно имеется множество взве-
шенных частиц, пылинок. Немало способствуют этому и ку-
рильщики.
Проделаем теперь в комнатном воздухе следующий опыт (рис.1).
Возьмём дуговую лампу в обычном металлическом кожухе.
В передней стенке кожуха имеется выходное круглое отверстие В.
Глядя со стороны, мы увидим беловатый светящийся конус, про-
никающий далеко в окружающее пространство.
Следовательно, свет распространяется внутри
прямолинейно ограниченного конуса, называе-
мого световым пучком. Этот световой пучок
имеет большой угол раскрытия «и», определяе-
мый отверстием В—апертурной диафрагмой.
С явлением распространения в виде прямоли-
нейно ограниченных пучков мы встречались уже
раньше, в случае механических волн, напри-
мер, в -водяных и звуковых волнах (рис. 2).
Опыт, изображённый на рис. 1, показывает
нам видимый след света в мутной среде. Осве-
щённые пылинки «рассеивают» небольшую часть
света во все стороны, и некоторая доля этого
рассеянного света попадает в наш глаз. В меха-
нике известно аналогичное явление: рассеяние
волн во все стороны мельчайшими препят-
ствиями. Если волны на поверхности воды по-
Рис. 2. Распро-
странение меха-
нических волн в
прямолинейно ог-
раниченном пуч-
ке. На схеме по-
казаны волны в.
воде перед и за
широким отвер-
стием. Схемати-
ческий чертёж со-
гласно рис. 372
Механики.
падают на палку, то последняя становится источником цуга
волн, распространяющихся во все стороны (ср. Механика,
рис. 379).
Чем дальше мы на рис. 1 удалим отверстие для выхода света
от источника (кратера дуги), тем тоньше будет световой пучок,
§ 2] ЦВЕТОВОЙ ПУЧОК ИГ СВЕТОВЫЕ’ЛУЧИ 13
тем меньше его угол раскрытия и. В предельном случае ограничи-
вающие стороны пучка будут практически параллельными. В этом
случае мы говорим о параллельном световом пучке. На рисунке
световой пучок изображается двумя способами:
1) двумя лучами, определяющими границы пучка; они обра-
зуют двойной угол раскрытия 2м;
2) осью пучка, изображающей луч; ею определяется направле-
ние светового пучка по отношению к какому-либо заданному
направлению.
Таким образом, со световыми пучками поступают так же,
как с пучками или конусами механических волн (ср. рис. 2);
вычерченные здесь лучи, как видно, являются нормалями
к волнам.
Наблюдать можно только световые пучки. Световые лучи
существуют только на бумаге или на классной доске. Они—так же
как в дальнейшем и световые волны—являются лишь вспомога-
тельным средством для графического представления и вычи-
сления.
Позже мы придём на опыте к искривлённым световым пучкам и бу-
дем изображать их кривыми линиями или лучами.
Если для демонстрации в большой аудитории использовать
обычный запылённый воздух, то след света будет виден недоста-
точно ярко. Это затруднение можно обойти. Вместо запылён-
ного воздуха пользуются мутной жидкостью в сосуде или, ещё
лучше, непрозрачной краской на гладкой плоской поверхности;
для этого нужно взять плоскую дощечку и покрыть её обычной
белой краской или листом белой бумаги. /
Белая техническая краска состоит из очень тонкого белого порошка—
бесцветных прозрачных частиц. Так, прозрачная каменная соль, мелко
раздроблённая.в столовую соль, будет казаться белой; прозрачный лёд в виде
порошка—белым снегом и т. д. Белая бумага имеет ту же структуру, что
и белая краска, только вместо пылевидного кристаллического порошка
краски в бумаге имеются тончайшие спутанные волокна, скреплённые смоли-
стым лаком.
Итак, пустим полосу света вдоль белой выкрашенной
доски; мы увидим на ней следы света почти ослепитель-
ной яркости. Для демонстрации параллельного светового
пучка целесообразно воспользоваться методом, разъяснённым
на рис. 3.
Это устройство удобно также и для демонстрации «цвет-
ного» пучка, например, красного. Необходимо только по-
местить перед отверстием красный фильтр, например, красное
стекло от фотографического фонаря. Впредь, если не будет
специальной оговорки, мы будем иметь дело только с красным
светом.
14
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Для света/ с которым мы имеем дело в повседневной жизни,
т. е. излучения солнца, неба, электрических калильных лампочек,
свечей, горелки Ауэра, угольной дуги, мы пользуемся собира-
тельным названием квелый свет» х).
Рис. 3. Видимый след параллельного светового
пучка вдоль окрашенной в белый цвет доски S.
В—диафрагма, F—красный фильтр. Во избежание
большого удаления лампы и связанных с этим
неудобств перед лампой L помещена вспомогатель-
ная линза С с фокусным расстоянием около 7 см.
§ 3. Точечные и линейные источники света. Для многих
опытов нужны источники света определённой формы и размеров.
В частности, для наиболее простых демонстраций многих физи-
ческих явлений требуется по возможности точечный или, по край-
ней мере, линейный источник света. Выбор здесь очень ограничен.
До сих пор ещё отсутствует достаточно малый, резко ограничен-
ный источник света с большой световой плотностью. Например,
кратер угля дуговой лампы имеет диаметр по крайней мере 3 мм.
В акустике этой трудности нет. Мы располагаем трубами с очень
маленьким излучающим отверстием (см., например, рис. 348
Механики).
В оптике пользуются следующим методом. В качестве источ-
ника света используют освещённое сзади отверстие желаемой
формы и величины, например стрелку, круглое отверстие или
щель с прямыми краями. Чтобы осветить отверстие сзади, между
отверстием и лампой помещают вспомогательную короткофокус-
ную линзу, называемую конденсором. Один из многих примеров
приведён на рис. 35. Технические подробности правильного
освещения будут даны ниже, в § 17 (рис. 81).
§ 4. Основные явления отражения и преломления. Поль-
зуясь известными нам вспомогательными средствами, вспомним
*) В немецком оригинале автор выступает против термина «белый свет»,
считая его ведущим к недоразумениям, и пользуется только термином «Gluh-
licht»: однако в нашей литературе выражение «белый свет» прочно укорени-
лось, и мы не сочли возможным отказаться от него. (Прим, ред.)
$ 4] ОСНОВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ 45>
теперь о двух законах, подробно рассматриваемых в школь-
ных курсах: законе отражения и законе преломления света
в прозрачных телах.
На рис. 4 тонкий красный световой пучок I падает наклонно
слева сверху на плоскую полированную поверхность стеклянной
пластинки. У этой поверхности он разделяется на два пучка:
II и III. Один из них, II, отражается направо вверх. Отра-
жённые лучи кажутся исходящими из мнимой точки L’ пере*
Рис. 4. Демонстрация отраже-
ния и преломления светового
пучка у плоской поверхности
стеклянной пластинки (из
флинтгласа). Пластинка поме-
щена перед матовой белой по-
верхностью; кроме того, задняя
сторона её сделана матовой.
Красный фильтр.
Рис. 5. Преломление и отраже-
ние механических волн (напри-
мер водяных) на границе двух
сред с различными скоростями
распространения (вверху ско-
рость больше, чем внизу,
поэтому внизу длина волны
меньше). Чертёж схематиче-
ский.
сечения продолжений лучей, начерченных на рисунке. Другой
пучок, III, проникает в стекло; при этом он изменяет своё на-
правление, преломляется.
Все изображённые на рисунке лучи лежат в одной плоскости—
плоскости падения (плоскость чертежа). Все три луча—пада-
ющий, отражённый и преломлённый —зависят друг от друга;
с соответствующим перпендикуляром в точке падения они соста-
вляют связанные между собою углы а, р, у. Эти углы
указаны на рис. 4 для осей пучков; для крайних же лучей они
не даны, чтобы не загромождать рисунка. Для каждой тройки
углов имеет место закон отражения:
«-=1 (1)
и закон преломления Снеллиуса (1581 — 1626):
sina .
= const — показателю преломления п. (2)
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
(I
Несколько значений показателей преломления п даны в табл. 1.
Таблица 1
Для перехода красного L света 1) из воздуха в Показатель преломле- ния п Для перехода красного света 1) из воздуха в Показатель преломле- ния 2) п
Плавиковый шпат . . . 1,43 Тяжёлый флинтглас • . 1,74
Кварцевое стекло . . . 1,46 Алмаз 2,40(1)
Лёгкий кронглас . . . 1,51 Рода ... 1,33
Каменная соль .... 1,54 Сероуглерод 1,62
Лёгкий флинтглас . . 1,60 Иодисгый метилен . . 1.74
При сравнении двух веществ, вещества, имеющие больший
показатель преломления, называются оптически более плотными.
На рис. 4 мы пользуемся плоской поверхностью раздела
между воздухом и стеклом. Вместо этого можно взять плоскую
N поверхность раздела между двумя любыми
•к | jf прозрачными веществами А и В (с показа-
Ул телями преломления и ^в), например,
хЛ* У^ д на ₽ИСв 6 между водой и флинтгласом.
Закон отражения при этом остаётся неиз-
|\ менным, а для преломления мы имеем:
—- Г \ Sin ап» .
• лг\ Q = — = const. (3)
\ sin п^ 4 7
Рис. 6. Отражение и пре-
ломление у плоской по-
верхности раздела меж-
ду средами А и В с раз-
личными показателями
преломления па и пв.
Красный фильтр. Ука-
заны только оси свето-
вых пучков.
Например, для перехода вода-флинтглас
(рис. 6)
const = 20 (ср. табл. 1).
A j О О
Сопоставление уравнений (2) и (3) даёт
Яа = ^воздух = !• Общепринято и целесо-
образно определять показатель прелом-
ления какого-либо вещества через переход
света из комнатного воздуха в это вещество. Если же брать пере-
ход вакуум-вещество, то все показатели преломления увеличивают-
ся на 0,0003. Следовательно, определяемый таким переходом пока-
затель преломления воздуха составляет пВануум-воздух = 1,0003.
Отражение и преломление механических волн мы наблюдали
так, как это изображено схематически на рис. 5. Изображён-
ные лучи и после отражения продолжают оставаться норма-
лями к волнам (закон Малюса).
2) Длина волны Л ^0,65 р.
2) При комнатной температуре.
§ 5j ЗАКОН ОТРАЖЕНИЯ КАК ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЗАКОН
17
При этом получается:
__ r4i
^В ftA 9
(4)
т. е. длины волн обратно пропорциональны показателям пре-
ломления. Позднее окажется, что это соотношение применимо
и для света.
На рис. 7 описан тот же опыт, что и на рис. 6, только
для частного случая параллельного
обоих лучей, ограничивающих пучок, даны
два перпендикулярных к пучкам сечения
в виде линий 1 и 2. В волновом пред-
ставлении они обозначают волновую по-
верхность, например гребень волны. Из
чертежа видно, что
____sin «_пв
sB ~ sin s ~~ пл
или
Sa - nA = sB пв. (4а)
пучка лучей. Кроме
Рис. 7. К определению
оптической длины пути
в случае параллельного
светового пучка. Отра-
жённый световой пучок
для простоты на рисунке
не показан.
Произведение пути на показатель пре-
ломления называется оптической длиной
пути или оптическим путём. Этим вспо-
могательным понятием мы будем часто
пользоваться в дальнейшем.
§ 5. Закон отражения как предельный закон. Рассеян-
ный свет. Как показано на рис. 4, отражённый свет должен
быть ограничен областью пучка II, т. е. конусом с вершиной
в L'. Но это имеет место только в идеальном, предельном
случае: в действительности, мы можем видеть точку падения
светового пучка I на поверхность раздела, находясь в любом
месте. Следовательно, часть падающего света должна диффузно
рассеиваться по всем направлениям и попадать, таким образом,
в наш глаз. Этот рассеянный свет рассматривается физиками ц
техниками как досадный источник ошибок. Для родителей же
он является благюдеянием; без рассеянного света дети налетали
бы на все зеркальные стёкла, так как все тела, которые сами не
светятся, видимы для нас только благодаря рассеянному свету.
•
При строительных работах полагается замазывать или запыляаь все
зеркальные стёкла.
Рассеянный свет возникает вследствие мелких дефектов
механической полировки, царапин и мельчайших пылинок,
порядок величины которых составляет несколько десятых
Он почти совсем исчезает у очень совершенных поверхностей,
получаемых без механической обработки; например у свежей
Введение в ошику
18
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[I
поверхности чистой ртути или свежеобразованной плоскости
раскола слюды.
Пылинки, попавшие на поверхность ртути, мо»кчо выжечь, проводя
по ней пламенем горелки Бунзена. У кристаллов слюды следует скалы-
вать верхнюю и нижнюю плоскости.
При отражении механических волн, наряду с зеркальным
отражением, возникает также диффузное рассеяние из-за шеро-
ховатостей отражающих поверхностей. Размеры этих шерохо-
ватостей должны быть соизмеримы с используемыми длинами
волн, —они не должны быть много меньше, чем последние.
Можно и здесь перенести результаты опытов по механике на
свет и попытаться представить распространение света как
волновой процесс. В таком случае длина волны красного света
должна быть соизмеримой с шероховатостями полировки, т. е.
порядка нескольких десятых р,.
§ 6. Обращение направления света. Полное внутреннее
отражение. В установках, применявшихся до сих пор (рис. 4 и 6),
Рис. 8. Отражение и прелом-
ление светового пучка при
переходе в среду, оптически
менее плотную. Красный
фильтр.
Рис. 9. Продолжение рис. 8.
При увеличении угла паде-
ния а преломлённый пучок
отсутствует, наступает пол-
ное внутреннее отражение.
свет проходил из среды, оптически менее плотной—в оптиче-
ски более плотную. Можно воспользоваться также и обратным
направлением света. Мы изобразили этот случай схематически
на рис. 8 и 9. При этом световой пучок направлен в виде
исключения справа налево (в противоположность техническим
обычаям!). Соответствующие углы указаны опять только для
осей пучков. Па основании этих рисунков можно установить
два положения:
I. Преломлённый пучок НГ отклонён от перпендикуляра
N больше, чем падающий пучок /.
§ 6] обращение направления света 19
С количественной стороны:
(5>
Sin ПВ \ '
Оси падающего и преломлённого световых пучков имеют, как
видно из сравнения рис. 4 и 8, одинаковый ход. Световой путь
обратим.
2. Для больших углов падения а преломлённый пучок III
отсутствует. Весь падающий свет отражается, наступает полное
внутреннее отражение (рис. 9). Количественно: угол р прелом-
лённого луча не может быть больше 90°, или синус его не может
превышать 1. Отсюда по соотношению
81пат=^ (6)
вычисляется предельный угол, т. е. наименьший угол падения
аг, при котором наступает полное внутреннее отражение.
Полное внутреннее отражение —излюбленная тема для демон-
страционных опытов; его можно показать различными способами*
Наиболее известен опыт, когда свет распространяется в водяной
струе, не выходя из неё .(светящиеся фонтаны). В природе
полное внутреннее отражение часто наблюдается у воздушных
пузырьков под водой. Вспомним о блестящих серебристых
пузырьках на туловище водяных жуков!
Для тонкого, почти параллельного светового пучка предель-
ный угол, при котором наступает полное внутреннее отражение,
можно определить достаточно точно; этим широко пользуются
в измерительной технике при конструировании рефрактометров.
Это — аппараты для быстрого и удобного измерения показателей
преломления, весьма популярные у химиков и медиков. Сущ-
ность их устройства видна из рис. 10, снабжённого пояснением*
Техника охотно использует полное внутреннее отражение
вместо отражения от металлических зеркал. Полное внутреннее
отражение применяется также для освещения рисунков, на-
царапанных на стекле. В качестве примера упомянем, наряду
с известными световыми рекламными щитами, о стеклянных
шкалах с миллиметровыми делениями: свет входит в стеклян-
ную пластинку через её крайние плоскости; концы пластинки
закрываются так, чтобы луч через них не проходил. Тогда свет
может рассеиваться лишь матовыми нацарапанными делениями
шкалы и цифрами.
При физических наблюдениях иногда может ввести в заблуждение осо-
бый случай полного внутреннего отражения. Наличие невидимых лучей
очень удобно обнаруживать флуоресцирующим экраном. Такой экран
состоит обычно из стеклянной пластинки с распылённым на ней флуорес-
цирующим кристаллическим порошком. Пусть излучение, попадающее
2*
20
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[1 ’
нд экран, вызывает почти точечное светящееся пятно. Это пятно оказы-
вается окружённым рядом концентрических, равноотстоящих одна от другой
окружностей (рис. 11). Явление легко объяснимо: отражённый свет выходит
лишь до предельного угла полного внутреннего отражения. При этом
распределение яркости ещё усиливается полосами Маха (ср. § 1 Механики}.
Из механики известно, что звуковые волны могут отражаться
не только от твёрдых поверхностей, но и от поверхности раздела
Рис. 10. Удобный для демонстрационных
опытов рефрактометр. К толстой полукруг-
лой стеклянной пластинке с известным и вы-
соким показателем преломления пв при-
клеена прямоугольная стеклянная кювета,
наполняемая жидкостью с неизвестным по-
казателем преломления пА. Слева, на высоте,
на которой проходит диаметр полукруглой
пластины, на расстоянии около 30 см, по-
мещена лампа К и перед ней красный
фильтр F. Свет, входящий через жидкость
в стеклянную пластину под скользящим уг-
лом, даёт на угломерной шкале узкую крас-
ную чёрточку с резким (для наблюдателя
правым) краем. Таким образом, можно опре-
делить предельный угол ат и по уравне-
нию (6) вычислить либо проградуиро-
вать шкалу непосредственно по этому урав-
нению. Полукруглая стеклянная пластинка
действует как цилиндрическая линза. Это
обозначено двумя пунктирными лучами.
Рис. 11. На стеклянной пла-
стинке, запылённой с одной
стороны и освещённой очень
узким пучком света, образу-
ются, благодаря полному
внутреннему отражению,
концентрические кольца-
Центральное световое пятно
прикрыто; однако, несмотря
на это, вся площадь внут-
реннего кольца освещена.
Удобный демонстрационный
опыт для измерения пока-
зателя преломления плас-
тинок. Красный фильтр.
Толщина пластинки 8,7 мм\
расстояние между кольцами
15 мм.
двух различных газов, например от границы, разделяющей горя-
чий и холодный воздух. Такое же явление наблюдается и со свето-
вым пучком. Показать его можно на устройстве, изображённом на
рис. 12. Параллельный пучок света проходит очень полого снизу
вверх в открытый снизу ящик, нагреваемый электрическим током.
§ 7]
ПРИЗМЫ, ТОНКИЕ ЛИНЗЫ И ВОГНУТЫЕ ЗЕРКАЛА
21
Внутренняя поверхность ящика зачернена. При нагревании ящик
наполняется горячим воздухом. Часть этого воздуха вытекает
Лели ширимое
// мм
tlpoboda Ьля электрического по'огреЬе
&.........
— --------|--t
---— -------------------------
Рис. 12. Полное внутреннее отражение параллельного светового пуч-
ка на границе между горячим и холодным воздухом. Конец пучка с
правой стороны имеет толщину около 2 см. К—кратер дуговой лампы.
через край; остающийся воздух образует достаточно плоскую по-
верхность (граница диффузии заменяет поверхность, ср. Механика,
§ 82). Эта поверхность раздела между горя-
чим и холодным воздухом отклоняет свето-
вой луч в сторону (на рис. 12—вниз), как
сравнительно плоское зеркало. Сильное
движение воздуха нарушает опыт.
Подобный опыт часто осуществляется в природе,,
с той лишь разницей, что верх и низ меняются ме-
стами: песок раскалённой пустыни или нагретое
шоссе нагревают нижний слой воздуха. Путешествен-
ник при скользящем направлении наблюдения видит
зеркальное изображение неба, а иногда и отдалён-
ных предметов. Отражающий, как зеркало, воздуш-
ный слой представляется ему поверхностью воды.
§ 7. Призмы, тонкие линзы и вогнутые
зеркала. Закон преломления находит
хорошо известные применения в призмах и
линзах. Обе плоские поверхности призмы,
изображенной на рис. 13 и 14, ограничи-
вают её преломляющий угол ср. Перпенди-
кулярно к обеим поверхностям расположено
главное сечение призмы — на рисунке плос-
кость чертежа. В главном сечении идёт па-
раллельный пучок света (показана только
ось пучка). Преломление у обеих поверх-
ностей призмы изменяет направление пучка
на угол отклонения^, Применение уравнения
sina = nsinp (2)
Рис. 14.
Рис. 13 и 14. К откло-
нению луча (оси све-
тового пучка) приз-
мой при несимметрич-
ном (рис. 13) и симмет-
ричном (рис. 14) ходе
лучей. Прямая, про-
ведённая через точку
А перпендикулярно
к плоскости чертежа^
называется прелом-
ляющим ребром приз-
мы. Красный фильтр.
после некоторых преобразований приводит нас к количествен-
ному соотношению:
‘gfo-D-lg-T (')
2 J
22
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[Г
Минимум отклонения имеет место при симметричном про-
хождении светового
Рис. 15. При минимуме
отклонения (случай 6}
преломлённый луч на-
правлен параллельно к
отражённому от основа-
ния, т. е. симметрично к
призме. Красный фильтр.
пучка через призму (демонстрируется это
так, как показано на рис. 15). При сим-
метричном ходе лучей (рис. 14)
? = 4<риа=у(8 + <р),
отсюда из уравнения (2) следует:
sin-?- (S + v)
» =----—Т~- (8)
sin-j-
Это уравнение особенно удобно для
измерения показателя преломления п
(И. Фраунгофер).
Минимальное отклонение 8 светового
пучка в призме можно сделать незави-
сящйм от показателя преломления с по-
мощью вспомогательного плоского зер-
кала. Поверхность вспомогательного зер-
кала и средняя плоскость призмы должны
обе проходить через ось вращения столика
призмы (рис. 16). Вместо уравнения (8)
тогда пишут:
sin а
Sin 2
(9)
Рис. 16. Соединённое с призмой
вспомогательное зеркало Sр
делает угол & между падающим
и выходящим лучом, незави-
сящим от показателя преломле-
ния призмы. Вспомогательное
зеркало, параллелное основа-
нию призмы, делает 5 = 0. Тог-
да прибор Даёт лишь парал-
лельное смещение оси свето-
вого пучка (Фукс-Водсворт).
Красный фильтр.
П
и изменяют а, измеряя углы по де-
лениям столика. При помощи та-
кого устройства измеряют главным
образом показатели преломления в
инфракрасном свете (ср. рис. 362).
На рис. 17 узкий параллельный пу-
чок света проходит через равностороннюю
призму и даёт на экране световое пятно.
Призма приводится во вращение вокруг
показанной на чертеже оси. Пятно света
пробегает при этом оба пути, обозначен-
ных стрелками. Две внутренние конечны^
точки Рх и Р2 соответствуют углам мини-
мального отклонения. Около этих точек
пятно света движется с наименьшей ско-
ростью, и точки Pi и Р2 резко выделяются
своей яркостью. Снаружи к ним при-
мыкают лишь слабо освещённые места. Это
явление имеет значение для объяснения оптических явлений в атмосфере
{побочные солнца, порождаемые шестиугольными кристаллами льда).
§ 7] ПРИЗМЫ, ТОНКИЕ ЛИНЗЫ И ВОГНУТЫЕ ЗЕРКАЛА
23
В предельном случае, когда преломляющий угол призмы
очень мал, в уравнениях (7) и (8) синусы и тангенсы углов
можно заменить самими углами.
В этом случае как для несим-
метричного, так и для симмет-
ричного хода лучей, угол от-
клонения равен
8 = (п-1)?; (10)
как видно, он пропорционален
преломляющему углу призмы «р.
Это обстоятельство использует-
ся в измерительной технике для
получения небольших изменяемых
отклонений света. Изготовляют
Рис. 17. Отклонение света вращаю-
щейся равносторонней призмой.
призмы с малым переменным преломляющим углом <? и с их помощью
измеряют, например, неизвестные углы в военных дальномерах. Одна из
моделей показана на рис. 18.
Рис. 18. Призма с переменным малым преломляющим углом:
две призмы с очень малыми преломляющими углами у могут
поворачиваться вокруг пунктирной оси в противоположные
стороны на равные углы £. Каждая призма помещена в про-
резанной середине большого конического зубчатого колеса I п
колеса II. С этими колёсами соединено третье маленькое кони-
ческое зубчатое колесо III, приводящееся во вращение ручкой
К. В изображённом на чертеже положении обе призмы дей-
ствуют вместе как одна с преломляющим углом 2<р. После вра-
щения на Р=90° преломляющие рёбра попадут в положения
выше и ниже плоскости чертежа и параллельно ей. При этом обе
призмы действуют, как одна плоскопараллельная пластинка;
преломляющий угол равен нулю. Вообще, для отклонения
8 проходящих лучей верна формула 8=2<?(п—l)cos £.
Всё это относилось к призмам; теперь кое-что о линзах.
Действие линз нам известно из механики. Расходящийся пучок
водяных волн с помощью линзы делается сходящимся (рис. 19).
Этим способом достигается сильное сужение волн в малой
области, называемой кратко точкой изображения L'. Анало-
гично и в оптике мы заставляем расходящийся пучок света
падать на отверстие 5, и пучок этот, пройдя через вставлен-
ную в отверстие линзу, превращается в сходящийся (рис. 20).
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
II
Так «отображается» точечный источник света L. На рис. 20
изображена ось пучка и оба крайних луча. Ограничение пучка
осуществляется оправой линзы. Центр диафрагмы, ограничива-
Рис. 19. Линза превращает расходящийся пучок меха-
нических волн в сходящийся. Схематический рисунок,
соответствующий рис. 381 Механики.
ющей пучок, находится в данном случае на оси линзы, указанной
пунктиром. В этом случае ось светового пучка имеет специаль-
ное название—главный луч.
Для количественного подсчёта действие линзы сводят к дей-
ствию призмы. Пока что ограничимся линзой незначительной
кривизны и. узким световым пучком, близким к оси линзы.
Рис. 20. Линза превращает расходящийся пучок света,
ограниченный оправой *$*, в сходящийся. Чертёж схе-
матический.
(К сожалению, в чертежах приходится для наглядности изо-
бражать отверстия световых пучков слишком большими.) Этот
световой пучок мы разложим, как показано на рис. 21, на части,
и будем следить только за осью каждого элементарного пучка.
Одновременно разложим линзу на ряд призм, расположенных
одна над другой. Таким образом, мы придём к известным фор-
мулам линзых):
+;-)=!, os)
"+V = |. (16)
Величина /' называется фокусным расстоянием со стороны изо-
’) Вывод (рис. 21, 22): оси пучков, отклоняемые отдельными приз-
мами, должны сойтись в одной узкой области—точке изображения L'.
При этом отклонение # должно возрастать вместе с увеличением расстоя-
ния h отдельных призм от середины линзы; количественно должно иметь
место соотношение:
& = const* Л. (И)
§ 7j ПРИЗМЫ, ТОНКИЕ ЛИНЗЫ II ВОГНУТЫЕ ЗЕРКАЛА 25*
бражения или задним фокусным расстоянием. Оно равно пре-
дельному значению расстояния от линзы до изображения 6^
Рис. 21 и 22. Связь между действием линзы и
призмы. Zi и Z2—центры кривизны поверхностей
с радиусами п г2.
Обоснование этого требования: как видно из рис. 21, для малых углов:
справедливы два равенства
h h
а -;-3 = 3 и -"+-7- -5,
а b
следовательно,
5 = h ~ -г = const • h. (12)'
Это требование выполнено для отдельных призм по Двум причинам.
Во-первых, все призмы имеют малый преломляющий угол у. Вследствие
этого отклонение д просто прямо пропорционально преломляющему
углу ?, т. е. (стр. 23)
5 = (п — 1) ср. (10}
Во-вторых, преломляющие углы призм <р пропорциональны их расстоя-
ниям h от оси линзы. Это даёт:
p = const-/z. (13)
Доказательство уравнения (13): из рис. 22 видно, что для каждой линзы
преломляющий угол ср на высоте h определяется двумя касательными
Ti и Т2. Для достаточно плоских линз мы имеем (рис. 22) геометрическое
приближение:
+ = Л -const • h, (14}
Таким образом, (10) и (13) вместе образуют требование (И). Объединяя
уравнения (10); (12) и (14), получим уравнения (15) и (16).
"26
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ]
[I
если расстояние её до предмета а очень велико (рис. 23).
Расстояния а и Ь, равно как и фокусное расстояние, будем
пока отсчитывать от средней плоскости линзы (подробнее
<м. в § 17).
Совокупность изображений всех очень удалённых точек пред-
мета образует фокальную плоскость изображения. Точка пере-
Рис. 23. К определению задней фокальной плоскости, образо-
ванной рядом параллельных световых пучков. Источником их
является одна и та же сильно удалённая точка. Эти пучки
образованы разделением широкого пучка решётчатой диафраг-
мой. Здесь, как и на рис. 24, имеется небольшая погрешность:
левый конец стрелки* должен совпадать со средней плоскостью
линзы.
течения её с осью линзы называется задним фокусом (фокусом
со стороны изображения) F'.
Соответственно определяется передняя фокальная плоскость
и передний фокус (фокус со стороны предмета) F (рис. 24).
Световые пучки, расходясь из точки L передней фокальной
плоскости, выходят из линзы параллельными. Для сравнения
с механическими волнами гребни световых волн помечены
на рис. 24 поперечной штриховкой. Для линз в воздухе (или
f
вообще в среде одинаковой с
обеих сторон) переднее и зад-
нее фокусные расстояния рав-
ны.
На практике фокусное расстоя-
Рис. 24. К определению передней
фокальной плоскости.
Если несколько линз расположены
(приблизительно) складываю гся.
ние линз измеряют в метрах и ве-
личину 1//называют «силой» линзы,
измеряя её в диоптриях. Две ди-
оптрии означают то же, что /= 1/2 м.
вплотную одна за другой, то силы их
Часто расстояние до предмета х и расстояние до изображения х'
отсчитывают от соответствующих фокусов, а не от середины линзы. Если
в уравнение (16) подставить /'= /, a = x-\-f и & = х' + /, то мы получим:
хх' — /2.
(17)
Изображение протяжённого предмета сводится к изображе-
нию его отдельных точек и строится посредством световых
§ 7] ПРИЗМЫ, ТОНКИЕ ЛИНЗЫ И ВОГНУТЫЕ ЗЕРКАЛА 27
пучков, исходящих от каждой отдельной точки. На рис. 25 это
показано для двух точек предмета, верхней и нижней. Для
многих целей достаточно вычертить главные луча1) (например
изомажение
Рис. 25. Отображение протяжённого предмета световыми пучками, исходящи-
ми от отдельных точек предмета, иии' называются передним и задним углами
раскрытия, w и w'—углы наклона главных лучей. В данном случае
на рис. 104). На основании рис. 25 можно легко получить часто
используемые соотношения:
величина изображения 2у'
увеличение — —---------------------=
J величина предмета 21/
_ расстояние до изображения Ь
расстояние до предмета а ' '
далее — отношение тангенсов:
Vf и
увеличение — = , (19)
где и —передний угол раскрытия (со стороны предмета), и' —
задний угол раскрытия (со стороны изображения) и, наконец,
величина изображения 2г/' =
= расстояние до изображения Ь • 2tgw (20)
или, для малых углов,
2у' = b • tg 2w, (20а)
где w—угол между главным лучом и осью линзы.
Пользуясь этими уравнениями, особенно уравнением (19),
мы не должны забывать о сделанных нами допущениях, а именно,
что линза тонка, и пучки лучей узки и параксиальны.
Уравнение (18) вместе с (16) даёт следующее: при расстоя-
ниях до предмета и изображения, равных двойному фокусному
расстоянию (а = Ь = 2/), предмет изображается в натуральную
величину (у' = у).
0 Повторяем: Главным лучом называется ось светового пучка, если
середина отверстия, ограничивающего пучок (на рис. 25 —оправа линзы),
находится на оси симметрии линзы.
18
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[Г
Клонимой точке
изображения Lf
Рис. 26. Точка предмета L находится
между передней фокальной плоско-
стью и линзой. Линза уменьшает
расходимость пучка.
Пример к уравнению (20а): угловой диаметр солнечного
диска 2w = 32 дуговых минуты. Изображение его находится
на расстоянии Ъ = / за линзой, так что 2у' — tg32' • / =
= 9,3 • 10-3 •/. Следовательно, линза с фокусным расстоя-
нием 1 м даёт изображение солнца 2г/'= 9,3 мм в диаметре.
Световой пучок, идущий из точки L предмета (рис. 26),
расположенной ближе к линзе, чем фокальная плоскость, пройдя
через линзу, не сходится, а
лишь меньше расходится. Про-
должая пунктиром в обратную
сторону два граничных луча,
мы придём к мнимой точке изо-
бражения Lt. Для пояснения
на рис. 26 нарисованы также
и волны.
Вогнутые линзы не вносят
ничего принципиально нового.
Они увеличивают расходимость светового пучка. Это показано на
рис. 27 для случая параллельного светового пучка. Здесь же
одновременно можно определить задний фокус F'. Уравнения
с (11) по (17), при правильном выборе знака, остаются в силе
п для вогнутых линз.
Вогнутые зеркала в физике и астрономии применяются прак-
тически лишь при одном условии, а именно: предмет или изо-
бражение находятся недалеко от оси зеркала в фокальной плоско-
Рис. 27. Действие вит
гнутой линзы.
Рис. 28. Действие вогнутого
зеркала.
сти, и угол раскрытия светового пучка имеет умеренные раз-
меры. Действие вогнутого зеркала выясняется путём простейших
геометрических построений на основе применения законов отра-
жения. Фокусное расстояние вогнутого зеркала равно половине
его радиуса кривизны (рис. 28).
§ 8. Разделение параллельных световых пучков путём ото-
бражения. Многие оптические явления принимают наиболее про-
стой вид, если пользоваться параллельными световыми пучками.
Часто в таких опытах дело идёт о расщеплении исходного парал-
лельного светового пучка На два или больше таких же пучков.
« 8]
РАЗДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ'
29
Простейший случай мы имеем на схеме рис. 29. Слева идёт парал-
лельный световой пучок, который проходит через какой-либо
аппарат G; при этом он разделяется на два параллельных свето-
вых пучка, наклонных один
к другому; однако такое раз-
деление недостаточно, так как
пучки сильно перекрываются.
♦Как можно достичь доста-
т очного разделения обоих пуч-
ков? Из простых геометриче-
ских соображений, казалось
бы, нужно, во-первых, сделать
Рис. 29. Недостаточное разделение
двух параллельных пучков света ва
некоторым аппаратом G.
течение параллельного свето-
вого пучка малым и, во-вторых, плоскость наблюдения (на
рис. 29) перенести дальше вправо.
Оба предложения предполагают строго параллельное огра-
ничение пучков. Пучки не должны становиться нерезкими и рас-
ширяться в стороны ни вследствие уменьшения сечения, ни на
большом расстоянии от G. Но эти условия для световых пучков
Рис. 30. Мешающее взаимное пере-
крывание двух разделённых пучков
устраняется сведением каждого
пучка в точку изображения.
практически никогда не выпол-
няются: все так называемые па-
раллельные световые пучки в
действительности несколько
расходятся. Назовём здесь
только одну из многих при-
чин этого, а именно, конечные
размеры всех известных нам
источников света.
Недостаточное разделение
пучков устраняется при помощи линзы (рис. 30). Она превра-
щает каждый параллельный световой пучок в сходящийся. Наблю-
Рис. 31. Упрощение схемы рис. 30, достаточное для демонстрационных
опытов.
Для сравнения с пучками волн на рис. 29 — 31 показано несколько
гребней волн в виде поперечных штрихов.
дение ведут в плоскости наибольшего схождения, т. е. в пло-
скости изображения.
• Для демонстрационных опытов ^всегда достаточно некоторое
приближение. Линзу помещают перед аппаратом G (рис. 31).
На неё падает расходящийся световой пучок. Плоскость изобра-
30
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
Н
/нения переносится далеко вправо, обычно на несколько метров.
Тогда световые пучки, сходящиеся к точкам изображения,
сходятся очень постепенно и
аппарат G пронизывается поч-
ти параллельными пучками
света.
§ 9. Распространение света
бегущими волнами. Распростра-
нение механических волн может
быть ограничено с боков пре-
пятствиями, например краями
щели. Боковое ограничение мо-
жно изобразить на рисунке пря-
мыми линиями, или лучами; по-
следние всегда являются только
более или менее хорошим при-
ближением. В действительно-
сти, геометрически построенные
границы пучка всегда наруша-
ются, так как волны всегда оги-
бают края ограничивающего
пучок препятствия. Для описа-
ния такого поведения волн упо-
требляется неудачный термин:
мы говорим в страдательном
залоге, что «волны отклоняются
Рис. 34.
Рис. 32—34. Плоская волна, огра-
ниченная щелью. Рис. 32 — схема-
тический, рис. 33 —результат опыта
с моделью (ср. §34), рис. 34 —графи-
ческое изображение (ср. Механи-
ка, § 121).
§ 121). Если щели • достаточно
препятствием».
Это отклонение (диффрак-
ция) неразрывно связано с ог-
раничением пучка; пренебре-
гать им можно только в одном
предельном случае, когда соб-
людены два простых условия:
геометрические размеры пре-
пятствия, например ширина ще-
ли (рис. 2), во много раз больше
длины волны, и, кроме того,
место наблюдения лежит не
слишком далеко за препятст-
вием. Для механических волн
это можно показать очень на-
глядно, постепенно уменьшая
ширину щели В (ср. Механика,
узки, то наблюдается явление,
показанное на рис. 32—34: геометрически построенные границы
(пунктир) сильно нарушаются, и возле них образуется много
§ 9] РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА БЕГУЩИМИ ВОЛНАМИ
3t
максимумов и минимумов. На рис. 32—34 выбраны особенно
простые геометрические условия: с одной стороны (на рисунке
сверху) на щель падает пучок
а
Освещенная | \ Ширина 2у
щель и качестве •
линейного источ-\
ника света |
плоских волн. Угловое рассто-
яние минимумов от плоскости
симметрии измеряется лишь да-
леко за щелью. Тогда для угло-
вого расстояния первого лштш-
мума имеет место уравнение
л
• sinax = -g , (21)
а для первого побочного макси-
муха
f 3 Я ’ /п л \
sin ах = у—. (21а)
Измеряя угол и ширину щели
В, можно достаточно точно оп-
ределить длину волны X.
Рис. 35.
Рис. 37.
Рис. 35—37. Ограничение света щелью (красный фильтр). Рис. 35 пока-
зывает схему установки (углы между пунктирными линиями сильно
преувеличены). Рис. 36—небольшой вертикальный участок получаю-
щейся на экране диффракционной картины. Фотографический негатив
в натуральную величину при 2?=0,3 мм, Ь=3,8 м, а—1 м, 2у—0,2 мм
(см. § 7). Рис. 37 относится к § 10 и показывает распределение
облучённости (мощности излучения на единицу поверхности), т. е.
вт]м2 в диффракционной картине щели, измеренное фотоэлементом
(В=0,31 мм, 6=1 м, а=0,7Ь м, 2у=0,20 мм; используемая ширина
фотоэлемента 0,55 мм).
Всё, что мы здесь напомним о механических волнах, приме-
нимо и к распространению, света. Световой пучок также не
может быть ограничен до любых размеров двумя краями щели.
32
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[I
Свет также огибает границы, геометрически определённые
лучами, он диффрагирует. В области диффракции имеется
периодическое распределение максимумов и минимумов излу-
чения.
Для демонстрации этого явления служит установка, изображен-
ная на рис. 35. Следует обратить внимание на размеры, указанные
в подписи к рисунку. Щель П должна ограничить узкий световой
пучок; геометрическое построение приводит к тому, что этот пучок
должен был бы осветить на экране полоску около 2 мм ширины
Вместо этого на экране получится картина (фотография её при-
ведена на рис. 36), называемая кратко (но не очень удачно) диф-
фракционной картиной щели. Распространение света в этом слу-
чае удаётся описать уже не с помощью лучей, а только при
помощи волнового процесса, по формальной аналогии с извест-
ными звуковыми и водяными волнами.
Пользуясь уравнением (21) при размерах, показанных на рис. 35,
получим для длины волны красного света около 0,65 ц. Она при-
мерно в тридцать тысяч раз меньше, чем те звуковые или водяные
волны, которые мы применяли для демонстраций по механике
(л 2 см).
Следовательно, со светом дело обстоит так* же, как и со
звуковыми или водяными волнами. Строго прямолинейно огра-
ниченный пучок и изображение его прямыми меловыми чер-
тами или лучами есть только приближение. Всё же это при-
ближение в оптике часто бывает достаточно хорошим из-за
малости длин световых волн.
§ 10. Излучение как перенос энергии. Измерение мощности
излучения. Амплитуда световых волн. Наш глаз не является
единственным индикатором света или излучения, исходящего от
светящихся тел. Все тела, на которые попадает излучение,
нагреваются,—следовательно, получаютр приток энергии. При
облучении солнечным светом пли светом дуговой лампы мы
ощущаем это нагревание уже при помощи ,осязания; особенно
чувствительны в этом отношении наши ладони.
Обнаружение излучения по его тепловым действиям имеет
большое преимущество перед непосредственным обнаружением
глазом. Наш глаз играет большую роль при исследовании свето-
вых лучей. Он даёт нам значительно больше, чем ухо при изуче-
нии аналогичных явлений звукового излучения. Но глаз наш.
как и любой другой орган чувств, отказывается служить при коли-
чественных определениях; для установления численных величин
он не годится. Тепловое же действие излучения, напротив, хорошо
поддаётся измерению. Для этого нужно только наблюдать повыше-
ние температуры облучаемого тела. Через некоторое время уста-
навливается стационарное значение температуры. Тогда достигнуто
равновесие: ежесекундно излучение сообщает телу столько же
§10]
ИЗЛУЧЕНИЕ КАК ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ
33
энергии, сколько последнее теряет через теплопроводность
и пр. Это явление используется для построения «измерителей
излучения». В качестве примера назовём термоэлемент (рис. 129).
Термоэлемент может состоять, например, из теллуровой
пластинки с приваренной к ней
константановой проволокой.
Для возможно более полного
Слои селено
Рис. 38 и 39. Два демонстрационных измерителя излучения.
Рис. 38. Фотоэлемент. Рис. 39. Селеновый фотоэлемент.
поглощения излучения пластинка покрывается сажей. При
повышении температуры место соединения становится источником
электрического тока. Пластинку и проволоку присоединяют
к чувствительному гальванометру. Отклонение гальванометра
пропорционально повышению температуры облучаемой пластин-
ки. Следовательно, оно показывает, хотя и в относительных
единицах, сколько энергии получает тело в каждую секунду,
т. е. мощность излучения W (ср. § 28). В дальнейшем, в § 171,
будет разобран вопрос о приведении мощности излучения к
интернациональным единицам, т. е. ваттам-
Для демонстрационных целей в опытах со светом от фильтра можно
вместо термоэлементов употреблять ещё более простой в обращении измери-
тель излучения, а именно фотоэлемент, включённый в электрическую цепь
последовательно с гальванометром и батареей (рис. 38). Фотоэлемент состоит
из стеклянного эвакуированного шара с двумя электродами. На катоде
находится тонкий слой щелочного металла. Под действием света металл
испускает поток электронов. Из опыта найдено, что сила этого тока в широких
пределах пропорциональна мощности излучения света (подробности будут
в § 159). Не менее часто пользуются селеновым элементом (рис. 39), который
состоит из селеновой пластинки, заключённой между одним прозрачным
электродом и одним непрозрачным. Он присоединяется к гальванометру
непосредственно, без батареи.
Для примера измерим распределение облучённости (т. е. мощ-
ности излучения, получаемого каждой единицей облучаемой
поверхности) в нашем первом опыте по диффракции, изображён-
ном на рис. 35. Перед измерителем излучения поставим узкую
диафрагму в виде щели, используя, таким образом, из всей
его поверхности только полоску около 1/2 мм ширины. Затем
Введение в оптику
34 простеИлие ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ [1
этот измеритель излучения введём в световой пучок на место
экрана и станем медленно передвигать его в направлении, пер-
пендикулярном к оси пучка. Отклонение гальванометра отмечается
в каждом положении и наносится на координатную плоскость.
Гак строится график, изображённый на рис. 37, дополняющий
с количественной стороны картину диффракции, представлен-
ную на рис. 36.
Полезно сделать следующее сравнение. Кривая рис. 34 от-
носится к любым волнам; ординаты имеют значение квадрата
амплитуды волны. Кривая рис. 37 относится к свету; её орди-
наты означают облучённость. В обоих случаях кривые имеют
одинаковый вид. Следовательно, облучённость есть относительная
мера квадрата амплитуды волны, или, иначе говоря, под ампли-
тудой световой волны мы понимаем величину, пропорциональную
корню квадратному из отклонения измерителя излучения. Хотя
это определение и не может удовлетворить нас в смысле «на-
глядности», однако, оно всё же достаточно для количественного
истолкования множества оптических явлений.
§ 11. Излучение различных длин волн. Дисперсия. Повторим
основной опыт с преломлением света, показанный на рис. 4, но
только с двумя изменениями. Во-первых, вместо красного света
возьмём обыкновенный белый свет и пустим узкий, почти па-
раллельный пучок его, диаметром около 1 мм, на плоско-
параллельный стеклянный брусок. Во-вторых, проследим за пре-
ломлённым пучком после его выхода из нижней поверхности
стекла, строго параллельной верхней. При этом мы сделаем
новое важное наблюдение. Из параллельного пучка белого света
при его проникновении в стекло образуются отдельные цветные
пучки, расходящиеся веером. Из нижней поверхности стеклян-
ной пластинки выходят параллельные цветные световые пучки.
На рис. 40 из них приведены только красный и синий,
в действительности же под плоскопараллельной стеклянной
пластинкой мы видим полосу с непрерывной последователь-
ностью цветов, которая называется непрерывным спектром.
Такой спектр можно сделать видимым и для большой ауди-
тории. Нужно лишь место выхода световых пучков Ь в сильно
увеличенном виде спроецировать при помощи линзы на стенной
экран.
Преломление в плоскопараллельном стекле создаёт из пучка
белого света ряд цветных пучков. Они расходятся внутри стек-
лянной пластинки, но вне её идут параллельно друг другу.
Как и прежде, мы не будем смущаться выражением «цветные»
пучки и попытаемся прежде всего сделать так, чтобы они про-
должали расходиться и по выходе из стекла. Для этого нам
следует только отказаться от параллельности верхней п нижней
плоскости стекла и придать стеклу форму призмы.*
§11] 5 ИЗЛУЧЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ длпн^волн. ДИСПЕРСИЯ 35
При усиленном таким образом расхождении световых пучков
мы можем воспользоваться гораздо более широкими параллель-
ными пучками, чем в случае плоскопараллельной пластинки.
Но и здесь ещё мешает перекрывание отдельных цветных пуч-
ков. Поэтому > прибегнем к методу,* разобранному на рис. 31:
Рис. 40. Получение спектра посредством преломления в
плоско параллельном стеклянном бруске. Ширина щели
~0,3 мм. Линии от а до линзы 12 изображают, в виде
исключения, не лучи, а расходящиеся пучки. Поэтому они
нарисованы более толстыми. Для обычного изображения
нехватает места. Экран S нужно ставить наклонно, чтобы
выправить хроматическую аберрацию линзы Z2 и чтобы
полоса спектра вверху и внизу была ограничена практи-
чески параллельно. В точке Ь ширина спектра около 2,5 мм.
Можно наблюдать свет и в g, отражённый от &, с, d, е. Из-за
увеличенного втрое пути света в стекле ширина спектра
будет там уже около 8 мм, а если спектр спроецировать на
экран S линзой 12, то ширина его будет уже около м.
с помощью линзы мы сделаем сходящимися все пучки, т. е.
отобразим на экран линейный источник света, перпендикуляр-
ный к плоскости чертежа (рис. 41). Тогда на экране мы получим
светящуюся цветную полосу непрерывного спектра.
Теперь дадим этому опыту количественное истолкование.
Прежде всего надо устранить нефизические термины: «красный»,
«синий» и т. д. световой пучок и характеризовать различные
излучения физически, т. е. числом. Для этого служит поня-
тие длины волны. Мы выделяем из спектра узкий световой
3*
36
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[I
пучок, кажущийся глазу одноцветным, и известным нам мето-
дом диффракция на щели измеряем длину волны (рис. 35,
задачи из практикума). Таким способом для световых пучков
находят следующее:
для фиолетового спектральная область длин волн 400—440 mji1)
» синего » » » » 440—495 тр
» зелёного » » » » 495—580 т?
» жёлтого и
оранжевого » » » » 580—640 тр
» красного » » » > 640—750 тпр
Процесс преломления, следовательно, создаёт из пучков
белого света множество пучков, кажущихся глазу цветными,
и каждому из них можно приписать определённую область
длин волн между 0,4 и 0,8 р. Пока мы можем удовлетво-
риться средними значениями длин волн, но при этом мы всегда
будем подразумевать некоторую область длин волн. Это, разу-
меется, относится и к красному свету, которым мы до сих пор
пользовались.
Для каждого излучения, характеризуемого некоторой (средней)
длиной волны, мы можем определить показатель преломления п
вещества. В принципе для этого достаточно установки, изобра-
жённой на рис. 4. Для некоторых веществ, часто употребля-
емых в оптике, определены следующие показатели преломле-
ния (см. табл, 2).
Таблица 2
Вещество Показатель преломления для длин волн
I X = 0,436 И | X = 0,405 р.
X = 0,656 и | К = 0,578 и
Лёгкий кронглас . . [Borkron ВК12)] 1,5076 1,5101 1,5200 1,5236
Лёгкий флинтглас . . . [F2] 1,6150 1,6200 1,6421 1,6507
Тяжёлый флинтглас . . [SF4] 1,7473 1,7552 1,7913 1,8060
Алмаз 2,4099 2,4175 2,4499 2,4621
Технические детали измерений для нас не имеют значения.
Нас интересует теперь прежде всего новое принципиально важное
г) 1 Ш[1=10“8 }х=10-7 см} 0,1 т;х==10“3 см называется единицей
Ангстрема, сокращённо А.
2) Обозначения стеклянных изделий фирмы Шотт и К° в Иене.
§ 11]
ИЗЛУЧЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ДЛИН ВОЛН.' ДИСПЕРСИЯ
37
~5м
Фиолет
Экран
Красн
Спектр,
длиной
~30'см
наблюдение. Заменим глаз физическим индикатором—термостол-
биком. Будем перемещать его вдоль плоскости спектра (рис. 41).
Отклонение гальванометра отнюдь
не исчезает у видимых концов
спектра, т. е. на фиолетовой гра-
нице с одной стороны и на крас-
ной—с другой. Далеко по обе сто-
роны видимого спектра мы ещё
находим излучение значительной
величины. Это значит, что прело-
мляются не только видимые, но
ещё и невидимые световые пучки.
Они носят два собирательных на-
звания: «ультрафиолетовый» и
«инфракрасный» свет.
Ранее мы получали красный
свет для демонстрационных це-
лей не при помощи преломления,
а посредством красного фильтра,
пропуская белый свет дуговой
лампы через красное стекло.
Значение слова «фильтр» осно-
вано на пригодном, хотя и гру-
бом, представлении, что излуче-
ние белого света является смесью
различных цветных излучений, а
фильтр пропускает только одно
из них.
Соответственно этому можно
изготовить фильтры и для неви-
димых излучений. В качестве
ультрафиолетового фильтра удоб-
но пользоваться стеклом с боль-
шим содержанием никеля. Глазу
оно кажется непрозрачным, как
дёготь, однако из смешанного
излучения дуговой лампы оно про-
пускает ультрафиолетовый свет.
Чтобы ультрафиолетовые пучки света сделать видимыми, в демон-
страционных опытах пользуются возбуждением флуоресценции.
Многие вещества под действием ультрафиолетового света ярко
светятся, т. е. испускают видимый свет—они «флуоресцируют»1).
*) Одним из немногих тел, неспособных флуоресцировать, является
фарфор. Поэтому при освещении лица ультрафиолетовым светом вставные
зубы кажутся чёрными среди настоящих зубов, флуоресцирующих чистым
белым цветом.
Рис. 41. Получение1’спектра по-
средством призмы в демонстраци-
онном опыте. Падающий на приз-
му световой пучок лишь при-
близительно параллелен. Линза
отображает щель (линейный ис-
точник света) на экран S, уда-
лённый на несколько метров. Из
цветных световых пучков за приз-
мой вычерчены только красный и
фиолетовый. Экран поставлен на-
клонно по тем же основаниям,
как и в случае рис. 40. Длина
спектра 30 см. Обычную уста-
новку для производства изме-
рений со строго параллельным
световым пучком см. на рис. 195.
38
ПРОСТЕЙШИЕ оптические явлении
[I
Покроем доску, изображённую на рис. 3, краской, способной
флуоресцировать, например слоем лака с порошком цинковой
соли. Яркая, слегка зеленоватая флуоресценция покажет нам
слад параллельного невидимого ультрафиолетового светового
пучка.
Для инфракрасных фильтров хороши стеклянные пластинки,
содержащие окись марганца. Инфракрасное излучение обнаружи-
Рис. 42. Зажигание спички St пучком невидимого инфракр ;епогц
излучения. С—вспомогательная линза, F—инфракрасный фильтр, V—
затвор, Н—вогнутое зеркало.
Рис. 43. Гришине наклона гар-
кала на направление отражён-
ного светового пучка. Нарисова-
ны только оси пучков. ,
вают, главным образом, по-нагреванию облучаемых тел. Можно,
например, изготовить прожектор для инфракрасных лучей из
дуговой лампы и инфракрасного фильтра и на расстоянии J.0 .и
воспламенить спичку невидимым излучением (рис. 42).
чллТЙ 12. Техническое дополнение. Угловые зеркала и отражательные
призяы часто встречаются в виде технических вспомогательных средств.
Кроме того, преломление и дисперсия
в отражательных призмах послужат
нам далее хорошим поводом для неко-
торых полезных размышлений.
Часто бывает нужно отклонить све-
товой пучок на определённый угол d
Проще всего этого можно достигнуть
однократным отражением пучка от зер-
кала по схеме рис. 43. Но такая уста-
новка слишком чувствительна к боко-
вым отклонениям зеркала. При откло-
нении на угол с (ось перпендикуляр-
на к главному сечению, т. е. плоско-
сти чертежа) угол 5 между падающим
и отражённым лучохМ изменится на
величину 2а.
При двукратном отражении от
двух зеркал, поставленных под углом,
боковые отклонения обоих зеркал, при
которых двугранный угол между ними остаётся неизменным, не имеют зна-
чения. Как это видно на рис. 44, угол отклонения 5 падающего и дважды
отражённого луча зависит только от двугранного угла у, причём
5 = 2у,
(22)
§ 121 УГЛОВЫЕ ЗЕРКАЛА И ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ПРИЗМЫ '»9
Для того чтобы луч отразился под углом в 90° к падающему, следует
выбрать у = 45°. Два взаимно перпендикулярных зеркала (? = 90°) дают $ =
=180°, отбрасывая, таким образом, падающий луч назад, параллельно самому
б0 Совершенно аналогичные опыты можно провести со стальными шарами
и стальными стенками (упругий удар) или с детским мячом и стенами
комнаты.
Для получения чистых отражений посеребрённые сзади стеклянные пла-
стинки недостаточно хороши: они всегда дают двойное отражение, сзади
от металлического покрытия и спереди от поверхности стекла. С другой сто-
роны, металлические зеркала без стеклянной защиты менее прочны. Поэтому
на практике двугранный угол между обеими поверхностями металлических
Рис. 44. Угловое зеркало. Оно
даёт возможность, измеряя пере-
менный двугранный угол у, легко
определить угловое расстояние
3 между двумя предметами в на-
правлении В и С (секстант мо-
ряков и астрономов). Глаз наблю-
дателя находится в А. Правая
зеркальная пластинка полупро-
зрачна, например, полупосереб-
рена.
Рис. 45. Отражательная приема.
Оси входящего и выходящего све-
товых пучков должны быть на-
клонены к внутренним поверхно-
стям двугранного угла на
равные углы £. Это достигается
при угле 8=2? (иначе прелом-
ление у обеих поверхностей дву-
гранного угла сбудет неодинако-
вым).
зеркал заполняют стеклом. Спереди стекло имеет крышеобразную форму
с углом между скатами в = 2?, а сзади излишнее стекло срезается (рис. 45).
Так, угловое зеркало превращается в отражательную призму, в которой
лучи всегда не только отражаются, но и преломляются. Поэтому мы сначала
рассмотрим действие только одного красного света. На рис. 45 оси приходя-
щего и уходящего световых пучков образуют с внутренними стеклянными
поверхностями одинаковые углы %. Оба эти луча, продолженные в воздух,
претерпевают равные преломления. Угол между ними остаётся, таким обра-
зом, попрежнему, 5 = 2?. Всё это легко увидеть на рис. 45.
Если $ = 180°, т. е. если падающий и отражённый пучки имеют противопо-
ложные направления, то угол ?=90°, согласно уравнению (22). Следова-
тельно, угол у вершины s = 2? = 180°, и отражательная призма вырождается
в трёхгранную, схематически изображённую на рис. 46. Такие трёхгранные
призмы общеизвестны, так как используются в призматических биноклях.
На рис. 47 показан способ употребления трёхгранной отражательной
призмы в качестве оборотной призмы. Её употребляют для переворачива-
ния изображений, получившихся первоначально вверх ногами, в особен-
ности при проецировании маленьких физических приборов.
40
ПРОСТЕЙШИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
[1
В качестве последнего примера рассмотрим угловое зеркало. Оно должно
независимо от всех наклонов и качаний отбрасывать пучок в обратном напра-
влении, параллельно самому себе. Если наклоны происходят лишь около
Рис. 46. Отражательная трёхгран-
ная призма для обращения напра-
вления лучей. Грани, сходящиеся
под прямым углом, покрыты от-
ражающим металлическим слоем.
Красный фильтр.
Рис. 47. Трёхгранная отражательная
призма, использованная, как оборот-
ная призма. Грань гипотенузы по-
крыта отражающим металлическим
слоем. Красный фильтр.
Рис. 48. Ход лучей в
прямоугольном зер-
кальном угле.
одной оси, то задача решается или при помощи двух зеркал, расположенных
под углом, или применением отражательной призмы с двугранным углом
7=90° (см. рис. 46, ось наклона перпендикулярна к плоскости чертежа).
При наклонах, возможных относительно любых осей, требуются три взаимно
перпендикулярные зеркальные поверхности (ср. рис. 48). По вышеуказанным
причинам и здесь всё пространство между зеркалами сплошь заполняют
стеклом, а переднюю поверхность делают плоской.
Можно себе представить срезанный угол стеклян-
ного куба в виде равносторонней и трёхгранной
пирамиды. При демонстрации этого «тройного зер-
кала» отверстие лампы, из которого выходит све-
товой пучок, окружают белым бумажным экраном
и вносят в него это зеркало. При любых наклонах
зеркала отражённый назад пучок (треугольное пят-
но) будет на экране оставаться неподвижным. На-
блюдатель же, смотрящийся в такое зеркало, уви-
дит себя вверх ногами. Ход осей световых пучков,
ясен из рис. 48.
Изложенная здесь теория отражательных призм
была специально ограничена случаем фильтрован-
ного света. «Белый свет» даёт дисперсию: при вы-
ходе из отражательной призмы различно преломлённые цветные световые
пучки параллельно смещены один относительно другого. Почему же всё-таки
при употреблении отражательных призм мы не видим у предметов окра-
шенных краёв? На этот вопрос пусть ответит сам читатель.
II. ИЗОБРАЖЕНИЕ И ЗНАЧЕНИЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
СВЕТОВОГО ПУЧКА.
§ 13- Точки изображения, даваемого линзой, как диффрак-
ционные картины краев линзы. В механике мы познакомились
с действием линз на примере водяных волн. На рис. 49 мы повто-
ряем основной опыт: расходящиеся водяные волны падают на от-
верстие. Под поверхностью воды находится стеклянная пластинка
с сечением в виде лин-
зы. В мелкой воде вол-
ны бегут медленнее, чем
в глубокой. Наиболь-
шее замедление волн
получается при про-
хождении над средней
толстой частью линзы;
тонкими краями линзы
волны задерживаются
меньше. Вследствие это-
го кривизна волн изме-
Рис. 49.
Рис. 50.
няется. Они сходятся
за линзой, собираясь
в узкой области, в «точ-
ке изображения». Раз-
меры линзы должны
Рис. 49 и 50. Водяная линза; налево — с ши-
роким, направо—с узким отверстием. Слева
от линзы рис. 50 выглядит точно так же, как
и рис. 49; при фотографировании край снимка
случайно был расположен ближе к линзе.
быть при этом достаточно велики. При малых размерах линзы
(рис. 50) стягивания пучка в точку уже не происходит. Следова-
тельно, ограничение волн играет решающую роль в образовании
изображения. Геометрическое построение лучей, изображённое
пунктиром на рис. 49, не даёт понятия об этом весьма важном
обстоятельстве.
Совершенно те же явления имеют место и при образовании оп-
тических изображений. Ввиду их принципиального значения
покажем это сначала экспериментально. Для понимания основ
нам пока хватит имеющихся знаний о диффракции; в § 15 мы
их несколько углубим.
На рис. 51 мы посредством хорошей линзы от зрительной трубы
(объектив с фокусным расстоянием в 70 см) отбрасываем на экран,
ИЗОБРАЖЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЯ СВЕТОВОГО ПУЧКА
ГН
удалённый на 5 лс, изображение точечной решётки. Эта решётка
(длина стороны 3 мм) состоит из 25 круглых отверстий диаметром
0.2 мм, ярко освещённых сзади красным светом. Круглая оправа
линзы (диаметр 5 см} огра-
ничивает проходящий через
неё световой пучок1).
Картина, получающаяся
на экране, сфотографирована
на рис. 53; она показывает
7вечная
решетка •
Рис. 51. Отображение маленькой точеч-
ной решётки Р объективом телескопа.
Решётка состоит из 25 круглых отвер-
стий, диаметром в 0,2 мм каждое, нахо-
дящихся на расстоянии 0,7 мм друг от
друга, ср. рис. 53. Для больших зал
надо брать меньшее /.
нам решётку, состоящую из
25 чётко разграниченных
кружочков. Они дают нам
верхнее предельное значение
диаметра «точки изображе-
ния». Теперь поместим не-
посредственно за решёткой
вспомогательную диафрагму Бг (рис. 52), оставив незакрытым
только среднее отверстие, один единственный «точечный объект».
Резкость его изображения на экране не изменится.
Теперь сделаем решаюп$йй опыт: в установке, изображённой
на рис. 52, ставим за линзой в качестве апертурной диафрагмы
(§ 2) прямоугольную щель длинная сторона которой лежит
сначала в плоскости чертежа. Пучок, выходящий из линзы, по-
лучается при этом прямо-
угольно ограниченным; при-
мерная ширина В = 0,3 мм.
Теперь на экране видна
картина» изображённая на
рис. 54 (в натуральной
величины). Точечному объ-
8сполшгательная
круглая диафрагма
Рис. 52. Вспомогательная круглая диа-
фрагма В закрывает 24 из 25 отверстий
точечной решётки. Одно оставшееся от-
верстие отображено тем же объективом,
что и на рис. 51. Но на этот раз све-
товой пучок ограничен прямоугольной
диафрагмой В2 шириной 0,3 мм.
Щеледая
диафрагма
нкту соответствует на экране
длинный «мазок», по обе
стороны которого имеются
рщё другие «мазки», несколь-
ко короче. Пользуясь синим
< ветом, мы получим такие
же «мазки», только более
короткие (рис. 55).
В обоих случаях фигуры эти похожи на горизонтальный раз-
рез уже известной нам диффракционной картины щели (рис. 36).
При этом минимумы, как и раньше, находятся на одинаковых
угловых расстояниях (ср. рис. 54 и 36). Поэтому истолкование
рис. 54 и 55 не вызывает сомнений: точка изображения в действи-
:) Предполагается, что демонстратор умеет правильно использовать
осветительную линзу С (ср. рис. 80 и 81).*
§ 13]
изображения, даваемые линзой
43
тельности представляет собою диффракциопную картину краёв
линзы. Если смотреть со стороны линзы, то первый минимум
по обе стороны от середины. изображения виден под углом а,
определяемым уравнением (21)г):
sin а=А. (21)
Обычно ограничение линзы бывает не прямо- рис pj80.
угольным, а круглым, т. е. вместо щели имеется
круглая оправа линзы. Поэтому, продолжая
опыты, заменим щель В2 (рис. 52) круглой диа-
фрагмой (например диаметром в 1,5 мм).
Результат представлен на рис. 56; это — диф-
бражение на
экране точеч-
ной решётки
рис. 51 в x/t на-
туральной ве-
личины.
фракционная картина круглого отверстия. При-
ближённо можно сказать, что она возникает в результате вра-
щения диффракционной картины щели (рис. 54) вокруг средней
точки. Количественно это, однако,
а =0 5 Ю 15 Z0'
F--т--Г—Т--т--т--1--г-1
Рис. 54. Изображение точки в
виде «мазков», полученное с по-
мощью линзы. Световой пучок
ограничен узкой прямоуголь-
ной щелью В2=0,30 мм, пер-
пендикулярной к длинной сто-
роне чертежа. Изображение сфо-
тографировано в красном свете
на расстоянии 5 м (А 0,66ц)-
*/2 натуральной величины.
не совсем так: в случае круглого
отверстия нужно в правой части
уравнения (21) ввести множитель,
равный примерно 1,2. Но в широ-
ком диапазоне длин волн X види-
мого спектра (порядка 0,4—0,8 р.)
поправка не имеет практического
значения.
Вывод таков: точка изображе-
ния, получаемая при помощи лин-
зы, есть диффракционная картина
контура, ограничивающего линзу.
Можно без особого преувеличения
утверждать, что при отображении
линзой роль отверстия, ограничивающего пучок, важнее роли
самой линзы. Роль линзы только вспомогательная: она превращает
плоские или расходящиеся группы волн
в сходящиеся и собирает их в узкую
область. Вследствие этого диффрак-
ционная картина отверстия переносит-
ся на доступное расстояние. Кроме
того, картина, составленная из диф-
фракционных изображений отдельных
точек, получает благодаря линзе удоб-
ные небольшие размеры. Если уда-
лить линзу, то оставшееся отверстие
-----1—•—»—*
sma. = 0 2 4 + ЫО*
Рис. 55. То же, что на рис.
54, только при синем свете
Я ^0,47 ц.
действует, как в обще-
’) На рис. 52 световой пучок, падающий на диафрагму В2, можно о боль-
шим приближением рассматривать как параллельный; это и даёт основание
для применения уравнения (2В.
ИЗОБРАЖЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЯ СВЕТОВОГО ПУЧКА
III
известной камере-обскуре (рис. 119). Чем больше отверстие,
тем больше должно быть расстояние между отверстием и экраном.
Уже при диаметре отверстия в 1 см по-
Рис. 56. Изображение
точки, полученное объ-
ективом телескопа при
диафрагмировании круг-
лым отверстием, диаметр
которого равен 1,5 мм;
сфотографировано на
расстоянии 5 м (выдерж-
ка верхнего изображе-
ния—1 мин., нижнего—
5 мин.). Красный фильтр.
Натуральная величина.
с ней и мазки на 45°
лучаются крайне неудобные размеры и
расстояния до экрана и диаметра изо-
бражения. Но всё же и без линзы всегда
можно получить картину такой же рез-
кости, как и с линзой. Между изобра-
жениями, получаемыми в камере-обскуре
или с помощью линзы, нет принципиаль-
ной разницы: оба они являются лишь-
диффракционными картинами отверстия.
§ 14. Разрешающая сила линз, в
частности глаза и телескопа. Покажем
на неокольких примерах, как велико
значение приведённых выше опытов. Вер-
нёмся к рис. 52 и уберём вспомогатель-
ную диафрагму Ви открыв, таким обра-
зом,'все отдельные 25 точек решётки. За-
тем попрежнему ограничим отверстие лин-
зы прямоугольной диафрагмой, и полу-
чим, таким образом, в качестве изображе-
ния длинные «мазки» (рис. 54), причём
сперва в горизонтальном положении (диа-
фрагма В*—вертикальна). Линза даст
изображение решётки в виде левой части
рис. 57. Вместо точечной решётки (рис. 53)
появятся 5 горизонтальных светлых ли-
ний, получившихся от перекрывания го-
ризонтальных точек изображения—маз-
ков. Теперь повернём щель а вместе
от вертикали. Вместо точечной решётки мы
получим изображение, приведённое на рис. 57 посредине и т. д.
Рис. 57. Вид изображений точечной решётки
(рис. 51), определяется характером ограничения
объектива. Красный фильтр. Фотографический
негатив. 72 натуральной величины.
Как видно, нерациональное диафрагмирование светового пучка
может сделать изображение совершенно непохожим на объект.
S 14]
РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА ЛИНЗ
45
Рис. 58. К разре-
шающей способно-
сти линзы. Разде-
ление двух диф-
фракционных кар-
тин, служащих
точками изобра-
жения. Отверстие
линзы круглое,
диаметром 1,5 мм.
Предмет состоит
из двух дырочек,
диаметром 0,2 мм
на расстоянии
0,3 мм. Съёмка
при красном свете
на расстоянии 5 м
в натуральную ве-
личину.
При обычной форме ограничения линзы—круглой оправе—
в качестве «точки изображения» получается диффракционный кру-
ткок с концентрическими кольцами постепенно убывающей ярко-
сти (рис. 56). Для удалённого объекта радиус первого минимума,
окружающего центральный диффракционный
кружок, можно вычислить на основании урав-
нения (21). В угловой мере, при диаметре лин-
зы В, он будет равен
я
sin« = A. (21)
Чтобы разделить две точки объекта на его
изображении, нужно добиться по крайней мере
того, что указано на рис. 58: центральный
кружок первой точки изображения должен сов-
пасть с первым минимумом другой. Это зна-
чит, что угловое расстояние 2w между точками
объекта не должно быть меньше, чем угол а,
вычисленный согласно уравнению (21). Итак,
мы получаем для наименьшего «разрешимого»
углового расстояния:
sin 2(vnlin = -g-. (23)
Пример. Наш глаз представляет собою
по существу фотографическую камеру. Роль
фотопластинки выполняет мозаично состав-
ленная сетчатка. Глазную линзу ограничивает радужная обо-
лочка (ирис). Диаметр отверстия составляет при дневном
свете около 3 мм. Средней длиной волны дневного света можно
•считать л = 0,6 и = 6-10 4 мм. Таким образом, из уравнения (23)
31 ы имеем:
sm2wmtn = —~-^- = 2 • 10“‘,
ИЛИ
2vvmln = 40 дуговых секунда 1 дуговой минуте.
Это значит, что наш глаз способен ещё различать две точки
объекта на угловом расстоянии около 1 дуговой минуты. Или,
. другими словами, одна дуговая минута есть наименьший «раз-
решимый» угол зрения 2ш (ср. рис. 101). Этот расчёт совпа-
дает с непосредственным опытом. Для демонстрации целесооб-
разно воспользоваться решёткой, разделённой на чёрные и бе-
лые полосы. Для наблюдателя, находящегося на расстоянии 10 м,
расстояние между полосами должно составить около 3 мм.
4 6
ИЗОБРАЖЕНИЕ и ограничения СВЕТОВОГО пучка
[11
Отсюда следует:
2wmin = 3 • 10 4, или 2wmin = l дуговой минуте.
Для демонстрационных целей удобно иметь решётку с переменным
расстоянием между полосами. Такую решётку легко получить в виде
муаровых полос двух прозрачных решёток, поворачиваемых одна относи-
тельно другой. ОбычноШрут небольшие стеклянные решётки, имеющие
иколо 5 полос на 1 миллиметр, и их изображения проецируют на стену.
Рис. 59. Изображение точки,
полученное линзой при ограни-
чении треугольным отверстием с
длиной стороны в 1 см. Сфотогра-
фировано на расстоянии 5 м в
красном свете в натуральную
величину (выдержка 15 сек).
Современный астрономический телескоп, состоящий из линзы
или вогнутого зеркала и фотографической пластинки в их фо-
кальной плоскости, практически
также является лишь разновидно-
стью фотографической камеры. При
диаметре линзы или зеркала, рав-
ном 300 мм, наименьший разре-
шимый угол зрения в 100 раз мень-
ше/ чем для невооружённого гла-
за, т. е. около 0,4 дуговой секунды.
При отверстии в 1,2 м ещё можно
различать две неподвижные звезды
с расстоянием в 0,1 дуговой се-
кунды и т. д. Каждая из двух звёзд
становится различимой только по
диффракционным картинам краёв
линзы или зеркала.- На рис. 59 пока-
зана диффракционная картина не-
подвижной звезды при треугольной
диафрагме объектива телескопа. С
нашими современными телескопами
мы ещё не можем получить насто-
ящего изображения диска непо-
движной звезды, подобно изображению солнечного диска. Дело
в том, что диаметр солнечного диска составляет 32 дуговые ми-
нуты, а диаметр даже ближайших неподвижных звёзд — меньше
0,01 дуговой секунды. Для отображения диска неподвижной
звезды даже величайшие из существующих телескопов (диаметр
зеркала = 5' м} слишком грубы.
Предел разрешающей силы глаза и телескопа определяется
ограничением светового пучка, а не особенностями оптической
системы. Это — существенный вывод данного параграфа.
§ 16. Возникновение диффракции. Различие между диффрак- *
цией Фраунгофера и Френеля. В § 13 мы выяснили, что точка
изображения линзы есть диффракционная картина её отверстия.
Этот экспериментально установленный факт легко объяснить
по аналогии с механическими волнами. Следует только принять,
§ 15]
ВОЗНИКНИ ВЕННЕ ДИФФРЛ1ШШ1
что скорость волн (введённых чисто формально) в стекле меньше,
чем в воздухе, т. е.
^воздух _ г воздух (14)
Лстекло ^’стекло
(А —длина волны, v—скорость, и —показатель преломления).
Это мы сейчас докажем. Снова рассмотрим простейший слу-
чай: волны, ограниченные параллельным пучком, т. е. практи-
чески плоские, падают перпендикулярно на отверстйе.
Рис. 60. Рис. 61.
Рис. 60. и 61. Опыт ограничения плоских волн широкой щелью,
на модели. Одновременно схема «диффракции Френеля». На рис. 60
волны нарисованы на стеклянной пластинке. Их профиль выбран
не синусоидальным, а прямоугольным, поскольку эти тонкости
в печати всё равно пропадают. В случае правильного воспроизве-
дения на рис. 61 фон должен казаться глазу серым, гребни волн — от
светлосерых до белых, впадины — от тёмносерых до чёрных. При
печатании цвет фона в большинстве случаев получается похожим на
цвет впадин. Об этом дефекте следует помнить при всех дальней-
ших опытах на модели, относящихся к распространению волн.
Из механики известно, что в том случае, когда линзы нетг
каждая точка 'отверстия становится по принципу Гюйгенса -
Френеля источником элементарного цуга волн (Механика,
рис. 378). За отверстием все элементарные цуги волн накладыва-
ются друг на друга. Это наложение приводит к боковому огра-
ничению пучка. Отклонение от границ, образованных лучами,
и есть диффракция.
В Механике мы разобрали этот процесс графически (§ 115).
Но опыт с моделью проще и нагляднее. На рис. 60 двойная стрелка
изображает гребень волны, достигшей отверстия; длина гребня
равна ширине отверстия В.Далее, система концентрических окруж-
ностей означает одну единственную группу элементарных волн,
исходящих от одной точки отверстия. Представим себе эту волно-
вую картину нарисованной на стекле и спроецированной на экран;
ИЗОБРАЖЕНИЕ И ОГРАНИЧЕНИЯ СВЕТОВОГО ПУЧКА
[И
двойную стрелку нарисуем на экране. Затем представим, что
непрерывный ряд подобных изображений отбрасывается на экран
рядом с нашим ещё и другими проекционными аппаратами.
На практике действуют проще: пользуясь только одним рисунком
на стекле (рис. 60), быстро двигают его волновой центр с по-
мощью какого-нибудь механического приспособления вверх и вниз,
в направлении двойной стрелки (около 20 раз в секунду). Глаз
Рис. 62. Опыт на модели: образование изображения
точки при помощи линзы как диффракционная кар-
тина отверстия линзы. Одновременно схема диф-
фракции Фраунгофера. В «точке изображения» и
около неё волны плоские.
и фотографическая пластинка не в состоянии разделить эти изо-
бражения, следующие одно за другим в пространстве и во времени;
они отмечают только наложение всех групп элементарных волн.
Так получается волновая картина, изображённая на рис. 61.
Продолжение данного опыта объяснит нам действие линзы.
Для этой цели мы начертим (рис. 62) отверстие большего размера
и непосредственно перед ним собирательную линзу. Пусть волны
в стекле линзы распространяются медленнее, чем в воздухе [урав-
нение (4)]. Вследствие этого средняя их часть отстаёт от краёв,—
фронт волны становится вогнутым. Прямую двойную стрелку на
рис. 60 и 61 необходимо заменить стрелкой, изогнутой по дуге
окружности. В остальном этот опыт протекает так же, как и пре-
дыдущий. Мы перемещаем (при помощи какого-либо механиче-
ского приспособления) центр волн вдоль изогнутой стрелки.
Результат приведён на рис. 62: ряд волн сходится в центре кри-
визны двойной стрелки. Но это место ни в коем случае не яв-
ляется точечным центром сходимости, а лишь наиболее узкой
областью, где стягивается цуг волн; около него появляются не-
сколько более слабых спутников. Представим себе плоскость,
перпендикулярную к плоскости чертежа и к направлению
§ 15]
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ДИФФРЛКЦИЦ
49
распространения волн. Мы получим на ней диффракционную
картину такого же характера, как и на рис 56. Это будет диф-
фракционная картина краёв лийзы В, реальная или физическая
точка изображения, в противоположность точке, построенной
<• помощью лучей.
На рис. 63 слева показаны две фотографии внефокального
дш1) фр акционного изображения отдалённого точечного источника
Рис. 63. Слева две «внефокальные» диффр акционные картины
удалённой светящейся точки. Они сфотографированы с 30-крат-
ным увеличением объективом телескопа (/ = 4 м, диаметр
12 см) на расстояниях 35 и 25 мм от фокальной плоскости. Спра-
ва (опыт на модели) показано возникновение этих диффракцион-
ных картин. Рисунок следует* рассматривать косо в направлении
его длины. Он получен так же, как и рис. 62, но сфотографи-
рована лишь область около фокуса. J
света (неподвижной звезды) при 30-кратном увеличении. Справа
изображён соответствующий опыт с моделью. Он осуществляется
совершенно так же, как и на рис. 62; волны показаны лишь
в области фокуса.
На рис. 62 приведено волновое поле сходящихся волн. Попе-
речное сечение светового пучка имеет вблизи фокуса линзы
отчётливую структуру. В фокальной плоскости эта структура
наиболее проста, и там её называют диффракционной картиной
Фраунгофера. О диффракции Френеля говорят в случае расходя-
щегося цуга волн, как, например, на рис. 61. Поперечное сечение
расходящегося светового пучка имеет отчётливую структуру на
любом расстоянии от отверстия. Эта структура изменяется
с углом раскрытия и падающего светового пучка и с расстоянием
от экрана до отверстия. При очень малых углах раскрытия и при
большом расстоянии от экрана получается в конце концов про-
стой вид диффракционной картины Фраунгофера. Терминами
«диффракционная картина Фраунгофера иФренеля» различают,
следовательно, два практически важных случая диффракции,
но не два принципиально различных явления.
Введение в оптику
III. НЕКОТОРЫЕ ПОДРОБНОСТИ (В ТОМ ЧИСЛЕ
ТЕХНИЧЕСКИЕ) ОТНОСИТЕЛЬНО ИЗОБРАЖЕНИЙ
И ОГРАНИЧЕНИЙ ПУЧКОВ
§ 16. Предварительные замечания. Понятие о погрешно-
стях изображений. Линзы играют в оптике примерно ту же роль,
что и провода в электричестве. И те и другие суть неотъемле-
мые средства экспериментального наблюдения. Обращению
с проводами можно научиться быстро, этому учит повседневный
опыт. Разумное же пользование линзами требует, напротив, зна-
ния многочисленных деталей. Четырёх страниц § 7 для этого никак
недостаточно. К сожалению, это довольно сухая материя. В ка-
честве объекта «меловой физики» она не особенно к себе распола-
гает и не без оснований. Поэтому наше изложение будет
весьма тесно связано с экспериментом и с практическими при-
менениями.
В §§ 13—15 мы вывели из наблюдений три важных поло-
жения:
1. Для более глубокого понимания действия линз световые
пучки нужно рассматривать, как пучки распространяющихся
волн. На световое излучение следует перенести выводы, полу-
ченные столь наглядным путём в области механических волн.
Установленные в механике соотношения, например уравнение
(21), можно использовать и для света. Представление светового
пучка прямыми линиями, т. е. лучами, оказывается прибли-
жением, идеальным предельным случаем распространения волн
с исчезающе малой длиной волны.
2. Точка пересечения лучей с физической стороны всегда
представляет собою диффракционную картину. Физическое изо-
бражение точки имеет конечные размеры, подобно точке в конце
этой фразы.
3. Вид и размеры этой диффракционной картины решающим
образом определяются характером ограничения падающего свето-
вого пучка.
Всё это направляет наше внимание на важность ограничения
светового пучка. Этот пункт является основным в содержании
настоящей главы.
§ 16]
ПОНЯТИЕ О ПОГРЕШНОСТЯХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
51
Всё сказанное нами до сих пор о действии линз (§7) было свя-
зано с тремя предпосылками:
1. Световые пучки должны быть узкими с обеих сторон линзы,
т. е. как передний угол раскрытия и (рис. 25), так и зад-
ний и' должны быть малы (на опыте мы осуществляем это
посредством маленьких плоских линз с большим фокусным
расстоянием).
2. Направление осей световых пучков, т. е. главные лучи,
образует с осью линзы лишь малые углы w (рис. 25).
3. Употребляемый свет должен иметь практически постоянный
Рис. 64. Энергия, излучаемая маленькой лампой накали-
вания (красный фильтр), попадает на линзу и проходит
сквозь неё к измерителю излучения. Последний измеряет
в произвольных единицах попадающую на него мощность
излучения, т. е. энергию в секунду. Измеряемая мощность
излучения возрастает пропорционально sin2 и.—Величина
sin и называется апертурвй светового пучка.
показатель преломления, т. е. принадлежать к узкой области
длин волш
Эти три предпосылки несовместимы с большинством случаев,
встречающихся на практике. Практика почти всегда предъявляет
к линзам три иных требования:
А. Большой угол ракрытия и. Основание—мощность излучения
(энергия в секунду, измеряемая в ваттах), падающая на линзу и
проходящая сквозь неё к изображению, возрастает пропорцио-
нально sin2w. Это можно показать экспериментально на опыте,
устройство которого описано на рис. 64.
В. Большие углы w между главными лучами и осью линзы.
Вспомним о фотографировании ландшафтов карманным фото-
аппаратом.
С. Применение дневного света, т. е., выражаясь образно.
<меси излучений различных длин волн.
Несмотря на эти требования, изображение должно быть «хоро-
шим», т. е. удовлетворять ещё трём условиям:
D. Каждая точка предмета должна передаваться в виде чёткой
точки изображения: не должно быть «ошибок резкости».
Е. Плоскость предмета, перпендикулярная к оси линзы,
должна отображаться в плоскость изображения: нужно избегнуть
объёмных искажений.
4*
52 ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [III
Т F. Увеличение должно быть одинаковым для всех точек
плоскости предмета. Изображение и предмет остаются по-
добными друг другу. Прямые линии ле должны получаться
изогнутыми.
Простая линза не может одновременно удовлетворить
требованиям А—С и D — F. При всех усилиях в этом направлении
мы всегда наталкиваемся на ряд более или менее тяжких погрешно-
стей или аберраций при отображении. Принципиальное устранение
их невозможно, но опто-техника в состоянии значительно умень-
шить эти ошибки, отчасти по отдельности, отчасти все вместе,
применяя для этой цели главным образом системы линз. Системы
оти состоят из ряда сферически отшлифованных отдельных
центрированных1) линз; сравнительно редко применяются несфе-
рически шлифованные поверхности, например параболические—
для зеркальных телескопов и прожекторов или несферические
«1инзы для конденсоров проекционных аппаратов.
Каждая линза (и каждое зеркало) должны точно соответство-
вать своему особому назначению. К объективу микроскопа
предъявляются совершений другие требования, чем к объективу
телескопа.
Лупа для отсчётов на шкале должна быть построена иначе, чем
лупа для рассматривания фотографий и т. д. Хотя в настоящее
время и известны общие методы уменьшения отдельных погреш-
ностей, но всё же каждый отдельный случай требует длительных
численных расчётов и умелого использования различных сортов
< текла. В этом отношении техника достигла удивительных резуль-
татов, тем самым значительно способствуя исследовательской
работе.
В §§ 18—21 мы дадим краткий обзор важнейших погрешностей
и методов их уменьшения. Однако, перед этим, в § 17, разберём
три необходимых в дальнейшем понятия: понятие о главных
плоскостях, узловых точках и зрачках.
§ 17. Главные плоскости, узловые точки и зрачки.У простой
гонкой линзы фокусное расстояние, расстояние до предмета и до
изображения, отсчитывают от средней плоскости линзы. Средней
плоскостью пользуются также в известных, излюбленных в школь-
ном обучении, геометрических построениях изображений
(рис. 65, а и Ь и подписи к ним).
В таких случаях конечной толщиной линзы пренебрегают как
незначительной. Но это почти всегда недопустимо при наличии
толстых линз или систем линз (фотографические объективы
и объективы микроскопов). При исследовании хода лучей в таких
случаях пользоваться средней плоскостью уже нельзя. Нужно
l) Т. е. центры j кривизны всех поверхностей линз находятся на об-
щей оси.
I 17j
ГЛАВНЫЕ ПЛОСКОСТИ, УЗЛОВЫЕ ТОЧКИ И ЗРАЧКИ
53
Н И'
Рис. .65, а. Графическое построение
точки Р' изображения, соответству-
ющей точке предмета Р. Фокусы F
и F' задаются. Из лучей 1—3 до-
статочны два любых. Это построение
чисто формальное. Величина пред-
мета 2</ может быть сколь угодно
больше диаметра линзы, как, на-
пример, в фотографическом аппа-
рате. В этом случае лучи 1 и 2 до-
стигают не самой линзы, а её средней
плоскости. Несмотря на это, они от-
клоняются’в плоскости линзы, что
показано на рис. 65, Ъ.
Рис. 66. Передняя и задняя глав-
ные плоскости Ь и Ь'. В случаях
толстых линз или систем линз от
этих плоскостей отсчитывают фо-
кусные расстояния в пространствах
предмета и изображения и расстоя-
ния до предмета и изображения. К
и К' служат для сравнения с рис. 72.
Если для измерения фокусного рас-
стояния согласно уравнению (24) мы
хотим в качестве оси светового пучка
использовать луч 2, то фокус F сле-
дует окружить диафрагмой, пред-
ставляющей собой входной ' зрачок.
При этом 2 становится главным лучом
и поэтому для его переднего угла на-
клона следует принять обычное обо-
значение [w.
Три демонстрационных опыта для объяснения схематического рис. 66.
Красный фильтр. Для наглядности представлены только пучки,
принадлежащие лучам 1 и 2. х/» натуральной величины. В случае
рис. 68 задняя главная плоскость Н' находится ближе к предмету,
чем передняя Н .
54 ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [III
ввести две плоскости отсчёта, перпендикулярные к оси линзы,—
обе главные плоскости Н и Н', и от них отсчитывать фокусные
расстояния до предмета и изображения (Гаусс). Определяя
место изображения построением, следует вести лучи до одной из
главных плоскостей и там отклонять их. Это показано на рис. 66.
Физический смысл такого построения ясен из демонстрационных
опытов на рис. 67—69. Проходящие через F оси пучков (лучи)на-
Рис. 70.
зывают передними теле-
центрическими, проходя-
щие через F'—задними
телецентрическими.
На рис. 66 наглядно
показаны фокусные рас-
стояния, а именно:
Рис. 71.
заднее: = (24а)
переднее: / = . (24b)
Для экспериментально-
го определения главных
плоскостей берут два те-
Рис. 70 и 71. Демонстрационный опыт для
определения главных плоскостей системы,
лецентрическпх световых
пучка. Их пропускают па-
состав ленной из выпуклой и вогнутой линз.
Подобные системы употребляются в фото-
графических камерах в качестве телеобъек-
тивов при съёмке отдалённых предметов,
например, зверей на воле. Для этого нуж-
но, чтобы фокусное расстояние было боль-
шим [ср. уравнение (20а) § 7]. При обыч-
ных объективах длина камеры должна
быть, по крайней мере, равна фокусному
расстоянию; при телеобъективе же доста-
точно иметь значительно меньшее расстоя-
ние. равное расстоянию между задней во-
гнутой линзой и фокусом Ь '.
раллельно оси линзы спер-
ва справа налево (рис. 70)
и затем слева направо
(рис. 71). Определим по-
ложение фокусов F и F'
и продолжим пунктиром
оси пучков до их пере-
сечения. В указанной па
рис. 70 и 71 системе линз
обе главные плоскости II
и Н' не лежат между лин-
зами (одной большой вы-
пуклой и другой маленькой вогнутой); кроме того, ясно видно,
что расстояния обоих фокусов от средней плоскости системы
весьма различны.
Чаще всего встречается случай, когда пространства предметов
и изображений заполнены одним Ju тем же веществом, а именно —
воздухом. Но иногда пространство изображений содержит другое,
в большинстве случаев жидкое, вещество (глаз!). Тогда пользуются
понятием узловых точек. Объясним его на простейшем частном
случае камеры-обскуры, заполненной водой (рис. 72). Изображение
точки 4 в точку А' можно описать двумя способами: либо с помо-
$ 17]
ГЛАВНЫЕ ПЛОСКОСТИ, УЗЛОВЫЕ ТОЧКИ И ЗРАЧКИ
щью лучей а и а', которые вследствие преломления наклонены от-
носительно друг друга, или же с помощью лучей а и а", проходя-
щих в пространстве предметов
и в пространстве изображений
параллельно друг другу. Пере-
сечение этих лучей с прове-
дённой штрихпунктиром осью
симметрии отображающего от-
верстия определяет две точки
К и К', называемые узловыми
Рис. 72. Положение обеих узловых
точек К и К' в камере-обскуре, за-
полненной водой. Отображающее от-
точками. верстие закрыто тонкой стеклянной
Соответственным образам пластинкой,
определяют узловые точки и
в том случае, когда в отображающее отверстие вставлена линза.
В качестве примера назовём глаз. В пространстве предметов
Главные моек шли
Рис. 73. Экспериментальное
определение задней главной
плоскости путём нахождения
задней узловой точки. Система
линз может вращаться вокруг
вертикальной оси и переме-
щаться относительно неё вдоль
• салазок.
находится воздух, а в пространстве
изображений — в камере глаза —
жидкость.
Обе узловые точки ненапряжённого
глаза лежат при нормальнохм (не пери-
ферическом) зрении на 7—7,3 мм за вер-
шиной роговой оболочки, главные же
плоскости—лишь на расстоянии 1,35—
1,65 мм за нею.
Однако, чаще* по обе стороны
линзы находится одно и то же ве-
щество. Тогда точки пересечения
главных плоскостей с осью линзы
(главные точки) превращаются в, «уз-
ловые точки» К и К'; это значит,
что лучи, проходящие через них
в пространстве предметов и изобра-
жений, параллельны друг другу. Та-
кие лучи (3) изображены на рис. 66.
Это свойство узловых точек можно
использовать для экспериментального опре-
деления главных плоскостей. Система
линз укрепляется на салазках так, чтобы
ось симметрии линз, изображённая на ри-
сунке пунктиром, была бы параллельна на-
правлению пазов (рис. 73). Салазки кре-
пятся на вертикальной оси, вокруг кото-
рой их можно поворачивать. Затем с по-
мощью этой системы получают на экране
изображение источника света и поворачи-
вают систему вокруг вертикальной оси в ту и другую сторону. При этом,
вообще говоря, изображение на экране перемещается. Однако, передвигая
салазки, можно добиться того, что изображение будет оставаться на месте.
ЬС» ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [Ш
В этом случае ось расположена как раз под искомой задней узловой точ-
кой; направление оси лежит в задней главной плоскости.
Если требуется большая точность, то и у одинарных, достаточ-
но толстых, линз приходится определить обе главные плоскости.
Рис. 74. Главные
плоскости трёх
тонких линз. Да-
же у вогнуто-вы-
пуклой линзы а
они практически
почти совпадают
со редней плоско-
стью линзы (Ve на-
туральной вели-
чины; /д=28 см,
/» = 20 см, fe =
"‘21 см).
Замена их средней плоскостью линзы являет-
ся лишь приближением. На рпс. 74 и 75 при-
ведено несколько примеров.
Нижеследующие абзацы заслуживают осо-
бого внимания.—Лучи, схематически изобра-
жённые на рис. 65 и 66, могут быть осями
или границей цветовых пучков; они совме-
стимы с положениями фокусов F и Р'.
В Действительности эти световые пучки вовсе
не обязательно должны существовать. Дей-
ствительные световые пучки выглядят в боль-
шинстве случаев совершенно иначе, чем лучи,
изображённые на бумаге. Их вид определяется
зрачками.
Зрачком как в пространстве предметов,
так и в пространстве изображений называется
общее для всех световых пучков поперечное
сечение. Для светового пучка в пространстве
предметов (переднего пучка) зрачок называет-
ся входным, а д.^1 светового пучка в пространстве изображений
(заднего пучка)—выходным.
1. При простейшем применении одной линзы (см., например,
рис. 25), её оправа ограничивает передний световой пучок (угол
раскрытия и) и действует как «входной зрачок». Кроме того, она
ограничивает и задний световой пучок (угол раскрытия и'), а,
Рис. 75. Толстая выпукло-вогнутая линза, являю-
щаяся собирательной, хотя радиусы кривизны её
с обеих сторон и равны. Главные плоскости лежат
далеко вне линзы (-— натуральной величины).
»
следовательно, действует и как «выходной зрачок». В этом про-
стейшем примере входной и выходной зрачки совпадают.
2. На рис. 76 (внизу) перед линзой находится круглая диа-
фрагма В, ограничивающая в качестве входного зрачка передний
§ 17] ГЛАВНЫЕ ПЛОСКОСТИ, УЗЛОВЫЕ ТОЧКИ И ЗРАЧКИ 57
световой пучок (угол раскрытия и). За линзой находится действи-
тельное изображение В' диафрагмы В. Оно ограничивает задний
световой пучок (угол раскрытия и'), являясь выходным зрачком.
Проследим за лучами, показанными толстыми линиями между
нижним краем В и верхним краем В'; по ним видно, что В' есть
изображение В. Вместо диафрагмы с отверстием часто встре-
чаются также и зеркальные диафрагмы (рис. 76, верхний), на-
Рис. 76. Ограничение отображающих световых пучков зрачками. На
обоих рисунках входные зрачки—вещественные диафрагмы В: внизу—
диафрагма—отверстие В, наверху—зеркальная диафрагма S. Выход-
ным зрачком служит действительное изображение диафрагмы В';
w и w’—передний и задний углы наклона главных лучей.
пример, зеркальце на катушке чувствительного гальванометра»
и линза объектива отсчётной зрительной трубы.
Диафрагма В изображена на рис. 76 в натуральную величину;
расстояние диафрагмы от линзы на рисунке случайно выбрано
равным 2/. При приближении диафрагмы В к линзе выходной»
зрачок сдвигается вправо, и вместе с тем увеличиваются его раз-
меры. Когда В доходит до переднего фокуса, общее поперечное
сечение передних световых пучков—выходной зрачок оказывается
в бесконечности справа. При этом угол наклона заднего луча
w’=0, и ход задних лучей—телецентрический. Примерна рис. 240.
Ход световых пучков и положение обоих зрачков, изображённых
на рис. 76, можно весьма наглядно продемонстрировать на опы-
те. Подробности см. в подписи к рис. 77.
3. На рис. 78 диафрагма В помещена за линзой, внутри зад-
него фокусного расстояния В'—её мнимое изображение, Дей-
ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [Ш
ствующее, как входной зрачок. Хотя В' расположено за изо-
бражением, оно, тем не менее, ограничивает используемый перед-
ний световой пучок (угол раскрытия и). Сама диафрагма дей-
Рис. 77. Демонстрационный опыт к определению положения зрач-
ков. Одна из половин оптической скамьи подвешена своим концом
на пружине Е так, чтобы эта половина могла колебаться вокруг
середины входного зрачка В. Это даёт возможность сообщать
точке предмета а колебательное движение вверх и вниз. Пучок
в пространстве предметов и пространстве изображений при этом
также начнёт двигаться вверх и вниз. В покое остаются лить два
поперечных сечения: определяемый диафрагмой В—входной зра-
чок и его изображение, В'—выходной зрачок. Можно для отметки
закрыть верхний край входного зрачка красным светофильтром,
а нижний край—зелёным. Тогда нижний край выходного зрачка
окажется красным, а верхний—зелёным. Таким образом, мы
видим В' как изображение В. Напротив, колеблющаяся вверх
и вниз точка изображения а' остаётся неокрашенной; она об-
разуется как из красных, так и из зелёных (дополнительных
друг к другу) частей пучка.
Рис. 78. То же, что и на рис. 76. Выходной зрачокт-круглая диа-
фрагма В в пространстве изображения. Входным зрачком служит
.мнимое изображение В', находящееся тоже в пространстве изобра-
жения.
< твует, как выходной зрачок: она ограничивает задний световой
пучок (угол раскрытия и'). В' есть (мнимое, прямое) изобра-
жение В9 как это видно из хода лучей, обозначенных па рис. 77
толстыми и частью пунктирными линиями.
$ 17] ГЛАВНЫЕ ПЛОСКОСТИ, УЗЛОВЫЕ ТОЧКИ И ЗРАЧКИ 5‘.>
4. Часто отверстие, освещённое сзади, используется как источ-
ник света строго определённого вида и размера (§ 3). На рис. 79
такое отверстие А должно быть отображено на экране. Кратер
дуги действует как входной зрачок. Хотя он и находится перед
предметом, он тем не менее ограничивает угол раскрытия и
передних световых пучков. Действительное изображение кратера
соответствует выходному зрачку: оно ограничивает угол рас-
крытия и' задних световых пучков. На рис. 80 тот же процесс
показан с помощью волн. Волны исходят от точечных центров.
Рис. 79 п 80. Ограничение световых пучков и положение зрачков при
отображении освещённого без конденсора отверстия А. Для освеще-
ния служит дуговая лампа; на рисунке изображён только поло-
жительный угольный электрод со светящейся вогнутой поверхностью
кратера; w и w'—углы наклона главных лучей.
Цуг волн, изображённый сплошными дужками, показывает ото-
бражение верхнего края отверстия а, а пунктирный цуг волн —
отображение верхнего края кратера (ср. рис. 134).
5. Во многих случаях осветитель нельзя придвинуть вплот-
ную к освещаемому им отверстию. Размер лампы или размер
отображающей линзы бывают нередко малыми. В этих случаях
на помощь приходит осветительная линза С, йазываемая кон-
денсором; её помещают между осветителем и отверстием. При-
менение конденсора мы поясняли на примере освещённой щели,
т. е. линейного источника света (§3).
Пусть как диаметр отображающей линзы, так и размер
излучающей поверхности лампы, например дуги кратера на
рис. 81, малы. Несмотря на это щель должна быть отображена
по всей своей длине и быть равномерно освещённой. Здесь за-
дача конденсора—дать изображение лампы в плоскости ото-
бражающей линзы. Это изображение часто бывает меньше, чем
поверхность линзы. В этом случае в качестве входного и вы-
ходного зрачка действует не оправа линзы, а изображение лам-
пы. Оно ограничивает передние световые пучки углом раскры-
fo ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [111
тия и и задние—углом раскрытия и'. На рисунке угол и' не
показан из-за недостатка места.
Примеры, приведённые на рис. 76—81, можно обобщить сле-
дующим образом. Размеры световых пучков (идущих от пред-
мета к линзе и от линзы к изображению) определяются
входными и выходными зрачками. Эти зрачки представляют
собою либо материальные, вещественные диафрагмы (например
отверстие, оправа линзы, зеркало), либо излучающую поверх-
ность лампы, либо, наконец, изображение диафрагмы или
лампы. Это изображение может быть и действительным и мни-
мым. Входным зрачком является общее для всех задних
Рис. 81. Ограничение световых пучков и положение
зрачков при отображении щели, равномерно освещае-
мой конденсором.
пучков поперечное сечение, выходным зрачком — поперечное
сечение, общее для всех передних пучков. Диаметры зрачков
ограничивют используемые углы раскрытия и и й'. Центры
зрачков почти во всех встречающихся случаях находятся на оси
симметрии линз и являются поэтому точками пересечения пе-
редних либо задних главных лучей, т. е. служат вершинами
углов наклона последних, w и w'.
Мы рассмотрели только зрачки, существенные для изображения. Часто,,
кроме отображаю щей системы, имеется налицо также и осветительная.
например на рис. 81, 116, 273. Тогда можно указать зрачки и для всей уста-
новки в целом. В этом случае, например на рис. 81, входным зрачком служит
поверхность осветителя, а изображение её в плоскости отображающей линзы
является выходным зрачком. В случае наличия нескольких диафрагм следует
особо выделять ту из них, которая определяет зрачок. Её называют апертур-
ной диафрагмой.
^Пользуясь линзами, нужно, следовательно, строго различать,
две вещи: лучи, изображённые на бумаге, которая всё терпит,
(например рис. 65), и реальные пучки, ограниченные зрачками.
Само собой разумеется, изображения на рис. 76—81 могут быть,
построены и по схеме рис. 65. (Пусть читатель проверит этим
путём правильность построений рис. 76 или 78.) Не следует только
смешивать нарисованные лучи с осями или границами световых
пучков, применяемых в опыте.
$ 18]
СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ
61
Ясное понимание роли ограничений световых пучков зрач-
ками имеет решающее значение для конструирования всех опти-
ческих аппаратов и установок. Это выявится уже в следующих
параграфах, посвящённых краткому обзору погрешностей изо-
бражений (аберраций).
§ 18. Сферическая аберрация, апланатическое изображение
и условие синусов. В §§ 18—20 мы прежде всего условимся при-
менять красный свет.
Сферической аберрацией назы-
вают плохое схождение пучков све-
та, обладающих большим раскры-
тием и симметричных относительно
оси. Сферическая аберрация нару-
Рпе. Я2.
шает правильность изображения то-
чек предмета, лежащих на оси. Для
демонстрации отнесём на. рис. 82
предмет (кратер дуги) далеко влево.
Плоскость' чертежа (в опыте — бе- f
лый матовый экран, вдоль которого ’ '
скользят лучи) проходит через ось
линзы. Кроме того, поместим на не-
большом расстоянии от линзы диа-
фрагму с 4 отверстиями. Она даст
Рис. 82 и 83. Сферическая
аберрация в цилиндрических
линзах. Оси цилиндров пер-
нам четыре более или менее парал-
лельных световых пучка. Чертёж
показывает внешнюю и внутреннюю
пары пучков. Внутренняя пара про-
низывает область, ближайшую к
центру линзы, внешняя пара—крае-
вые зоны линзы. Пересечение внеш-
ней пары пучков происходит перед
пендикулярны к плоскости
чертежа. На рис. 82 сфериче-
ское недокорригирование, на
рис. 83—сферическое перекор-
ригирование.
пересечением внутренней пары, если двигаться в направлении
света. Линза, как говорят, сферически недокорригирована.
На рис. 83 показан соответствующий опыт для вогнутой линзы.
Внешняя пара пучков пересекается, если итти в направлении
света, за внутренней парой пучков. Эта линза сферически перекор-
ригирована.
Для устранения сферической аберрации следует поэтому вос-
пользоваться системой, состоящей из надлежащим образом подоб-
ранных вогнутой и выпуклой линз. Сферическую аберрацию
можно совсем устранить лишь для двух узких зон и, кроме того,
лишь для одного определённого расстояния до предмета или
изображения. Для зрительной трубы и фотообъективов выби-
раются бесконечно удалённые предметы. Объективы микроскопа
исправлают для точки предмета, находящейся непосредственно
.перед передним фокусом.
ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ (Ш
Введение в световой пучок плоскопараллельной стеклян-
ной пластинки влечёт за собою сферическую перекоррекцию.
Это показано на рис. 84. Поэтому объективы микроскопов при
широком раскрытии световых пучков (т. е. световых пучков
большой апертуры, ср. § 23) могут быть корригированы! лишь
для одной определённой толщины покровных стёкол. При
пользовании такими объективами эта толщина покровных
стёкол должна быть выдержана.
Рис. 84. Преломле-
ние в плоскопарал-
лельной пластинке
превращает световой
пучок, исходящий из
точки Р, в пучок со
сферическим перекор-
ригированием. После
преломления пересе-
чение внешних лучей
(2) находится, считая
в направлении све-
та, далее пересечения
внутренних (I).
После устранения сферической аберра-
ции для определённой точки предмета Р
на оси линзы, все зоны линзы с достаточной
точностью дают изображение Р в одной
единственной точке Р' (тоже на оси линзы г)).
Поразительно, что для точки предмета,
весьма близкой к точке Р и находящейся
в плоскости предмета (на расстоянии Д?/)>
это уже будет неверно. Отдельные зоны
дают изображения этой точки на разных
расстояниях А?/', отсчитываемых вбок от Р'.
Изображения точки, полученные от отдель-
ных зон, недостаточно хорошо совпадают.
Другими словами: линза не в состоянии
отобразить элемент поверхности, перпенди-
кулярный к Р. Каждая зона даёт изо-
бражение элемента поверхности разной ве-
личины. Эта ошибка полностью исключила
бы возможность применения пучков, расхо-
дящихся под большим углом, если бы её
нельзя было устранить, соблюдая простое
правило для отношения между передним п
задним углами раскрытия и и и': должно
быть выполнено условие синусов'.
sin и &у' г .
-----= const,
sin и Ay
(25)
Для вывода условия синусов проще всего взять частный случай, а имен-
но—изображение маленькой освещённой сзади диафрагмы диаметром 2у.
Осветителем служит расположенный далеко слева источник света с большой
поверхностью. Начертим два параллельно ограниченных световых пучка,
исходящих каждый из одной точки отдалённого источника света; в обоих
пучках отмечено несколько волновых поверхностей. Один пучок проходит
через середину линзы, другой—через краевую зону (рис. 85). Оси этих парал-
лельных световых пучков образуют друг с другом* со стороны предмета угол
раскрытия и и со стороны изображения—угол раскрытия и'. Оба пучка
должны пересекать плоскость изображения поверхностями одинаковой вели-
J) Прежде такое отображение называли апланатическим. В настоящее
время это выражение употребляется лишь при выполнении условия синусов.
§ 19]
ИСКРИВЛЕНИЯ ПЛОСКОСТИ ИЗОБРАЖЕНИЯ
63
чины (диаметр изображения 211/'). Волновые поверхности везде перпенди-
кулярны к границам пучков. В пространстве предметов они имеют вид пря-
мых линий. В пространстве изображений кривизной волновых поверхностен
вблизи изображения можно пренебречь и крайнюю правую волновую поверх-
ность рассматривать как плоскую. Тогда из рис. 85 непосредственно сле-
дует равенство обоих отрезков: р= 21т/ • sin и и р' = 2\у' • sin и'. Из их
равенства вытекает уравнение (25).
Условие синусов для световых пучков с большим углом раскры-
тия заменяет условие тангенсов, выведенное ранее для близких
к оси тонких с зетовых пучков [уравнение (19) § 7]. Поэтому-то мы
в § 7 особенно и подчёркивали, что условие тангенсов применимо
не всегда, а только в узкой области.
Изображение, для которого выполнено условие синусов, в на-
стоящее время называют апланатическим. Под этим, следователь-
но, подразумевается возможность получения при пучках с большим
Рис. 85. Вывод условия синусов Аббе при помощи отображения отвер
стия, освещённого сзади (ср. рис. 79).
углом раскрытия правильного изображения не только точки, рас-
положенной на оси линзы, но и некоторого элемента поверхности,
перпендикулярного к этой оси. Линза может, однако, дать такое
апланатическое изображение только для одной пары определён-
ных расстояний до предмета и до изображения,—расстоянии,
па которые она была рассчитана при изготовлении.
§ 19. Два вида искривления плоскости изображения и астигматизм. При
сферической аберрации световые пучки обладают вращательной симметрией
по отношению к оси линзы. Вращение рис. 82 и 83 вокруг оси линзы даёт
пространственную форму световых пучков—два коаксиальных полых конуса
в пространстве изображений. В отличие от этого, искривление плоскости
изображения и астигматизм возникают при более низкой симметрии световых
пучков. Мы сейчас познакомимся с искажениями изображения у све-
товых пучков, имеющих две взаимно перпендикулярные плоскости симметрии.
И здесь, следовательно, ограничение световых пучков является сущест-
венным обстоятельством.
На рис. 86 точка предмета Р находится вне оси линзы, и пучки падают
на линзу косо. Поместим для простоты центр ограничивающей пучки диа
фрагмы на ось линзы, т. е., исключим совсем косые пучки. Ограничимся
далее пучком с малым раскрытием. При круглой диафрагме В0 место попада-
ния пучка на поверхность линзы имеет вид эллипса (поверхность линзы
слегка покрывается пылью, а глаз наблюдателя находится где-либо на оси
симметрии линзы, например в точке А}. Теперь заменим круглую диафрагму
В0 щелевой диафрагмой В'. Щель можно поворачивать в её плоскости и пооче-
рёдно ставит паралллельно обеим осям эллипса. В обоих положениях щель
выделяет узкий прямоугольный световой пучок; мы не вызовем недоразу-
Ы ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [Щ
меняй, если будем говорить о «плоском световом пучке» (пучке лучей в пло-
скости чертежа). На рис. 86 щель, плоскость пучка и ось симметрии линзы
находятся в одной плоскости, а именно—=в плоскости чертежа. В этом случае
световой пучок называют радиальным (меридиональным). На рис. же 87
щель и световой пучок расположены перпендикулярно к плоскости чертежа,
а ось симметрии линзы находится в плоскости, перпендикулярной к плоскости
Рис. 86 и 87. Осуществление обоих видов искривлений плоскости изо-
бражения и астигматизма с помощью световых пучков с небольшим
раскрытием. Линза и диафрагма поворачиваются вместе вокруг оси,
находящейся в плоскости диафрагмы (ср. рис. 90, а). На рис. 86
«плоский» радиальный (меридиональный или тангенциальный) свето-
вой пучок лежит в плоскости чертежа. На рис. 87 «плоский» кольце-
вой (сагиттальный) световой пучок расположен своей плоскостью
перпендикулярно к плоскости чертежа. (Виден лишь его главный луч.
Боковые лучи, исходящие из концов щели, проходят выше и ниже пло-
скости чертежа. Все три пересекаются в точке кольцевого изображе-
ния Р".) Изменяют угол наклона w передних главных лучей. (Соответ-
ствующий угол наклона w' задних главных лучей отличается от w,
вершина его находится в середине выходного зрачка АР мнимого
изображения щели.)
•
•светового пучка. В этом положении плоский световой пучок называют коль-
цевым (сагиттальным).
При наблюдении будем изменять угол наклона главного луча,
падающего со стороны предмета. Для этой цели щель В и линза соединяются
между собой накрепко так, чтобы они могли вместе вращаться вокруг общей
оси. На рис. 86 и 87 эту ось следует представить себе перпендикулярной
к плоскости чертежа и проходящей через середину щели. Около оси находится
круговая шкала. Поворачивая щелевую диафрагму, мы будем поочерёдно
получать радиальные и кольцевые плоские световые пучки.
За исключением предельного случая (₽=0 мы для каждого угла
наклона w находим две довольно резкие точки изображения на различных
расстояниях от линзы. На рис. 88 это представлено графически в прямо-
угольных координатах. Ближайшая к линзе точка изображения (пунктирная
кривая) получена в данном случае от радиального светового пучка.
§ 19]
ИСКРИВЛЕНИЯ ПЛОСКОСТИ ИЗОБРАЖЕНИЯ
65
Для каждого угла наклона w мы
ное расстояние между обеими тонн;
и его половину) называют астигмъ
купность всех точек изображения
для радиальных пучков и такая
же совокупность для кольцевых
пучков находятся соответственно
на двух вогнутых поверхностях,
имеющих симметрию вращения
относительно оси линзы. Обе
поверхности изображения, следо-
вательно, искривлены. Их вид
различен для радиальных и коль-
цевых пучков. В -предельном слу-
чае 10=0, т. е. в случае, когда
точки предмета и изображения на-
ходятся на оси линзы, они сопри-
касаются.
Всё изложенное до сих пор
об искривлениях плоскости изо-
бражения и астигматизме спра-
ведливо для случая пучка с ма-
лым углом раскрытия. Теперь мы
можем отбросить это ограничение.
Вернёмся к круглой диафрагме В®
на рис. 86; увеличим её диаметр
и тем самым раскрытие пучка.
Результат: обе точки изображения
не только сохраняют различные
расстояния от линзы, но вдобавок
они по форме вырождаются в по-
лоски. Эти полоски изображения
взаимно перпендикулярны; более
подробно см. подпись к рис. 89
Как уменьшить астигматизм?
форму мениска при соответствуй
находим, согласно рис. 88, определён-
i изображения. Это расстояние (иногда
змом для данного угла наклона. Сово-
0/пклонение от изложения изображения для
Рис. 88. Оба в*ида искривления плоско-
сти изображения простой двояковыпук-
лой линзы. Вращение рисунка вокруг
оси абсцисс даст пространственную фор-
му искривлённой поверхности изобра-
жения. Для w=0° изображения нахо-
дились на расстоянии 1 м от линзы.
При выполнении опыта оптическую
скамью помещают на тележку (рис. 90а)
и передвигают последнюю (часто на 1 м
и более) до получения резкого изо-
бражения точки.
У вогнуто-выпуклых линз, имеющих
щем положении диафрагмы, вогнутые
Рис. 89. При употреблении световых пучков с большим раскры-
тием, т. е. при большой круглой диафрагме В° на рис. 86 и 87,
точки изображения Р и Р' появляются одновременно и вырожда-
ются в сфотографированные здесь полоски. Обе эти полоски
перпендикулярны к главным осям пучка, а именно: в Р'—по-
лоска перпендикулярна к плоскости чертежа, а в Р"—лежит
в ней. (1/2 натуральной величины. Очковое стекло с /=2 м, на-
клонённое на 40°, отображает кратер дуги, удаленный на 5 — м.
Астигматическое расстояние между обеими полосками изобра-
жения вдоль оси линзы составляет около 0,5 м.) Для демон-
страционных опытов берут линзы диаметром 15 см'м /%2 м.
поверхности изображения меняются местами, т. е. ближайшая к линзе поверх-
ность вызывается кольцевым, а не радиальным пучком, как, например,
на рис. 90 Ъ справа. Комбинация выпуклой линзы с вогнуто-выпуклой даёт
5 Введение в опти-у
66 ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [Ш
возможность приблизительно совместить обе вогнутые поверхности и вместе
с тем выпрямить поверхность изображения. Для этой цели в большинстве
случаев вводят дополнительные линзы и надлежащим образом подбирают
сорта стекла. Такие системы линз со значительно уменьшенным астигма-
тизмом, дающие приблизительно плоскую поверхность изображения, назы-
вают анастигматами.
Рис. 90а. Установка, опи-
санная в подписи к рис. 88.
К — круговой лимб с деле-
ниями. Остальные буквы
означают то же, что на
рис. 86 и 87.
Рис. 90b. Влияние расстояния диафрагмы на оба вида искривления изо-
бражения вогнуто-выпуклой линзы. Вращение рисунка вокруг оси абс-
цисс даёт пространственную форму искривлённой поверхности изобра-
жения. Для tv=O° изображения находились на расстоянии 1 м от линзы.
Для испытания линзы на искривление плоскости изображения и на степень-
её астигматизма пользуются вырождением точек изображения в полоски.
Рисунок круга (рис. 91) с радиальными и круговыми концентрическими лини-
ями («колесо») устанавливают перпендикулярно и симметрично по отношению
к оси линзы. При плохой коррекции линзы можно получить резкие изобра-
жения или только радиусов, или только кругов. У хорошо корригированных
линз даже внешние круги и радиусы должны быть видны на экране одинаково'
резко.
§ 21]
ХРОМАТИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ
£67
Рис. 91. Колесо, на-
рисованное на мато-
вом стекле, с про-
зрачными радиусами
и кругами и непро-
зрачной остальной по-
верхностью, является
прекрасным средст-
вом для испытания
линз на астигматизм.
Около г/в натураль-
ной величины.
• £ 20. Кома и дисторсия. По ряду различных причин симметрия светового
пучка в пространстве изображения может быть ещё меньшей, чем в косо падаю-
щем пучке с малым раскрытием. Световой пучок в пространстве изображения
обладает в этих случаях только одной плоскостью
симметрии. Это понижение симметрии возникает,
например, в системах линз, если отдельные линзы
плохо центрированы, или при косом освещении,
вследствие одностороннего затенения (виньетирова-
ния). Такие световые пучки с одной лишь плоско-
стью симметрии дают искажённые с одной стороны
световые пятна. Яркое и относительно резко очер-
ченное ядро приобретает с одной стороны хвост,
как у кометы. Отсюда название «кома». В большин-
стве случаев хвост направлен радиально. При ото-
бражении колеса (ось которого расположена вблизи
оси линзы) или внутренние или внешние края кру-
гов кажутся размытыми (внутренняя или внешняя
кома).
При дисторсии меняется кривизна линий. Сто-
роны квадрата (с центром на оси линзы) выгиба-
ются наружу или вовнутрь, т. е. искажаются бочко-
образно или подушкообразно (рис. 92). Дисторсия
также связана с ограничением световых пучков.
Центры главных лучей световых пучков как
со стороны предмета, так и со стороны изображе-
ния находятся в центрах входного и выходного
зрачков. Один из зрачков является изображением
круглой диафрагмы. Здесь возникает следующая
трудность: сферическую аберрацию линзы можно
устранить только для определённого расстояния её от предмета (соответственно
изображения) (§ 18). Для любого другого расстояния плоскость предмета
отображается с искажением длины, т. е. зоны линзы дают изображение на
разных расстояниях. Это справедливо также и Для изображений щели В,
служащих зрачками. Так, например, на
рис. 93, выходной зрачок В$ для зовы
линзы, близкой к сси, расположен
далгше от средней плоскости линзы,
чем выходной зрачок Вд крайней зоны.
Поэтому центр главных лучей (со сто-
роны изображения) для далёкой от оси
точки предмета Р2 находится ь сере-
дине зрачка В'а, а для близкой к оси
точки предмета Рг—в середине зрачка
Б'. Так, далёкая от оси точка пред-
мета, например угол квадрата (рис. 92),
отобразится ближе к сси; возникает
Рис. 92. Квадрат Л, центрирован-
ный по оси, в В искажается в фор-
ме бочки и в С—в форме подушки
(А следует вычертить на матовом
стекле в 10-кратном увеличении
сравнительно с рисунком; лучше
всего его сделать светлым на тём-
’ном фоне).
бочкообразная дисторсия.
Чтобы показать подушкообразную
дисторсию, надо только поместить диа-
фрагму в пространство изображений
(ср. рис. 94).
§ 21. Хроматическая аберрация. Фокусное расстсяпие линзы зависит,
кроме формы линзы, и от показателя преломления п вещества, из которого
линза изготовлена. Фокусное расстояние / обратно пропорционально вели-
чине (п—1) [см. уравнение (15) § 7 ]. Все вещества, служащие для изготовления
линз—как стёкла, так и кристаллы.—имеют дисперсию, а именно, показатель
преломления в видимой спектральной области возрастает с уменьшением
5*
68 ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ
(III
длины волны. Таким образом, для каждой длины волны положение фокуса
линзы иное. Кривая А на рис. 95 показыззет это графически для простого
очкового стекла.
Диафрагма В ,
Го
Действительные изсдразФения
диафрагмы* как выходные
зрачки
о
В'а
i ДиафрагмаВ
JU
для Внешней внутренней
uSSin
зоны линзы
rlnLL/riDlU UJUUfJUJrbCnu^
диафрагмы, как вход-
ные зрачки
8'i
' \
Ллоскссть
предмета
Рис. 94.
для Внутренней. Внешней
зоны линзы
Рис. 93 и 94. Возникновение дисторсии. Бочкообразная дисторсия
(рис. 93) возникает из-за различных положений выходного зрачка для
отдельных зон линзы. Подушкообразная дисторсия (рис. 94) возни-
кает из-за различных положений входного зрачка для отдельных зон
линзы. На рисунке показаны лишь главные лучи. Соответствующие^
световые пучки можно видеть на рис. 76 и 78.
Фокусное расстояние определяет как положение изображения, так и его
величину. Вследствие этого имеется хромипическая аберрация места иэобра-
мсения и хроматическая
аберрация увеличения. (От
длины волны, кроме того,
практически сильно зависят
и другие недостатки линз,
в частности сферическая
аберрация. Всего мы, од-
нако, разбирать не будем,
так как это завело бы нас
слишком делено.)
Оба вида хроматиче-
ской аберрации удобно про-
демонстрировать с помощью
простого очкового стекла.
При помощи этой линзы
получают изображение ще-
ли на отдалённом экране,
который можно передвигать
Рис
Рис.
в направлении светового
1 ис» 9а и 96. Хроматическая аоеррация тон* пучка, и помещают перед
Mix линз и ее усгранеипз. щелью попеременно крас-
ный и синий фильтры. Для
установки на резкость синего изобра'Кения экран нужно придвинуть
к линзе значительно ближе, чем для лраеного: «зависимость местополо-
жения от цвета». Но. кроме тоге. c<4i»e изображение примерно на 1/9
$ 21]
[ХРСМА'АПЧкСЬлЯ АБЕРРАЦИИ
69
меньше, чем красное: «зависимость величины изображения от цвета». При
косом положении экрана (ср. рис. 97) вместо изображения щели полу-
чается широкая цветная полоса: пре фан простодушно назвал бы эту полосу,
как и радугу, спектром. Для физика же между этими обоими случаями будет
лишь отдалённое сходство.
Как и все виды аберрации, хроматическая аберрация может быть лишь
уменьшена, но не устранена. Для «ахроматизации» в громадном большинстве
случаев пользуются системой выпуклой и вогнутой линз из различно прело-
Рис. 97. ’Демонстрационный опыт со сферической аберрацией тонких
линз. Экран наклонён к оси линзы на угол а^10°.
мляющего стекла ’)• Таким образом, получается, например, кривая Б (рис. 96)
зависимости положения фокуса от длины волны. Расстояние между фокусом
и серединой линзы имеет минимум при -Я=0,555 р (область наибольшей чув-
ствительности глаза); по обе стороны от этой длины волны находятся попарно
области коротких и длинных волн, соответствующих одинаковым положе-
ниям фокуса (см. пунктир на рис. 96).
При расчёте ахроматизации для визуальных наблюдений обычно берут
длины волн 0,49 и 0,66 pt; для фотографии—пару 0,41 и 0,59 р с наименьшим
фокусным расстоянием при около 0,44 р.
Рис. 98. Одна линза с ахроматизированным фокусным расстоянием.
Для синего и красного света фокусы совладеют, но полежет вя глав-
ных точек Н' и фокусных расстояний всё же различны. Около 7s
натуральной величины.
Прибавив третью линзу, межко ещё больше выпрямить кривую поло-
жений фокуса на рис. 96, или, выражаясь техническим языком, «устранить
вторичный спектр». Для тонких линз, например для объективов телескопов,
такое фиксирование положений фокуса даёт всё, что требуется,—независи-
мость фокусного расстоянии от длины волны. Это постоянство фокусного
расстояния у тонких линз одновременно устраняет оба вида хроматической
аберрации: для важных областей длин волн изображения получаются на рав-
ных расстояниях и равной величины.
*) Можно ахроматизировать и одиночную линзу или для места изобра-
жения или для увеличения изображения. Но это удаётся только с очень
толстыми линзами, непригодными из-ла других погрешностей icp. рис. 98).
70 ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ [Ш
Иначе обстоит дело в толстых линзах: там одинаковое положение фэкусов
для различных длин волн вовсе не означает ещё одинаковой длины фокусных
расстояний, так как они отсчитываются не от середины линзы, а от соответ-
ствующих главных плоскостей, положение которых также изменяется с дли-
ной волны. Поэтому закрепление ф жуса в толстых линзах устраняет, правда,
хроматическую аберрацию места, но не устраняет искажения величины
изображения. Примером такого рода является объектив микроскопа, назы-
ваемый «апохроматом». Изображения различного цвета находятся в одной
плоскости, но имеют неодинаковую величину. Эту разницу величины вырав-
нивают особыми «компенсационными окулярами».
Обратный случай, когда фжусные расстояния и размеры изображения
одинаковы, а положения изображений различны, мы имеем в системе линз,
изображённых на рис. 99. Такая система, однако, ахроматизирует только
Рис. 99. Ахроматизация 'фокусного расстояния тонкого светового
пучка, параллельного оси, посредством двух линз из одинакового
стекла. Такая ахроматизация применяется в окулярах оптических
приборов. Требуемое ограничение пучка достигается в этом случае
зрачком глаза. В приведённом примере /1 почти равно /2- Общее
условие данной ахроматизации состоит в том, что рассеяние между
^линзами равно ^(Л-Ь/г).
пучки с очень малым раскрытием, падающие параллельно оси линз. Для демон-
страции перед источником света помещают флльтр, пропускающий одновре-
менно красный и синий цвета. Каждый из двух пучков, падающих на систему
линз на высоте у. превращается левой линзой в расходящийся пучок, состоя-
щий из синей и красной части. Правая «линза находится приблизительно
на фокусном расстоянии /г за левой и превращает поэтому расходящиеся
пучки в параллельные. Пучки идут в пространстве изображений параллельно
и пересекают ось линзы в последовательном порядке (сначала синий, потом
красный) под одним и тем .же углом наклона w’. Следовательно, фокусное
расстояние wf одинаково для обоих родов лучей. Правда, фокус
красных лучей находится правее, чем синих, но на то же расстояние сдви-
нуты и главные плоскости. Этот частный случай ахроматизации получает
практическое значение лишь применительно к нашему глазу. Дело в том,
что Для глаза боковое перемещение окрашенных параллельных световых
пучков не имеет значения (ср. § 12). Потому эта своеобразная ахроматизация
очень !часто применяется в окулярах телескопов и микроскопов.
§ 22. Увеличение угла зрения лупой и телескопом. Пока что
мы сохраним для глаза сравнение с фотокамерой. Глаз может ак-
комодировать, т. е. давать резкие изображения предметов, нахо-
дящихся на различных расстояниях. В фотокамере для этой цели
изменяют расстояние между неподвижной стеклянной линзой
и пластинкой. Глаз же при помощи особого мускула изменяет
кривизну, а следовательно, и фокусное расстояние /' своего эла-
стичного хрусталика.
$ 22] УВЕЛИЧЕНИЕ УГЛА ЗРЕНИЯ ЛУПрИ И ТЕЛЕСКОПОМ . 71
Рис. 100. Глаз видит предмет, на-
ходящийся под водой приподнятым.
Чертёж представляет собой лишь
приближение. При более точном по-
строении точка пересечения штри- .
хованных лучей лежит правее. Не-
смотря на это точка предмета видна
лишь приподнятой, но не придви-
нутой к наблюдателю. Это связано
со стереоскопическим зрением.
Область аккомодации для нормального глаза распространяется
от сколь угодно большого расстояния до ближней точки. Эта
точка, при сильной аккомодации, доходит у детей до расстояния
в 10 см от глаза. У взрослых, в возрасте от 30 до 40 лет,
ближняя точка находится на рас-
стоянии 20—25 см и т. д. Но силь-
ная аккомодация неудобна; для
чтения, писания и ручной работы
предпочтительно расстояние при-
близительно 20—25 см. Это обыч-
ное рабочее расстояние называют
(не вполне удачно) расстоянием
ясного видения.
Советов ой пучок чаще вычерчи-
вается от точки предмета до глаз-
ного зрачка, например для слу-
чая, когда смотрят сквозь поверх-
ность жидкости (рис. 100). Вместо
пучка можно показать только
главный луч и вести его без изло-
ма к середине зрачка. Но такой
чертёж определит мнимое изобра-
жение точки предмета недоста-
точно наглядно. Для определения
же угла зрения 2w (рис. 101),
а также для простого описания
и т, д. вполне достаточно вычертить сдни главные лучи. Угол
(§ 14) не может быть меньше
определённой минимальной
величины (около 1 дуговой
минуты), иначе глаз уже не
сможет разделить или разре-
шить две точки.
Как можно увеличить
угол зрения? Как сделать видимыми ранее неразличимые детали
предметов? Ответ: нужно подойти ближе к предмету. Насколько
яте близко можно к нему подойти? При нормальных условиях
удобно подойти на 20—25 см, на обычное расстояние ясного
зрения. При меныних расстояниях человек с нормальным зре-
нием лишь с трудом аккомодирует, а без аккомодации он
видит лишь размытое изображение. Но выпуклость глаза
можно усилить, поставив перед ним выпуклую линзу (рис. 102).
Тогда можно подойти ближе, например на 12 см, и без всякого
аккомодирующего усилия всё же получить резкое изображе-
ние. В результате этого угол зрения, по сравнению с углом
зрения на расстоянии ясного видения, приблизительно удвоится.
зрения по известным нам причинам
предмет
Рис. 101. Определение угла зрения 2w.
72
ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИИ [III
Другими словами, перед глазом поставлена двукратно увеличива-
ющая лупа» Лупа, ещё более выпуклая, позволяет приблизить
предмет на 5 см, т. е. она увеличивает в 5 раз, и г. д. Назначение
лупы, следовательно, заключается в увеличении угла зрения путём
большего приближения глаза к предмету. При этом увеличение
лупы по отношению к глазу не является константой *в физиче-
Рис. 103. Увеличение угла зрения
посредством лупы, представленное во
втором приближении: входным и вы-
ходным зрачком служит сам зрачок
глаза, а не его изображение. Одна-
ко, различием между главными и
узловыми точками мы пренебрегаем.
Ещё более строгая теория лупы вы-
ходит за рамки этой книги.
Рис. 102. Увеличение угла
зрения посредством лупы,
представленное в первом
приближении; лупу, рого-
вую оболочку и хрусталик
можно рассматривать как
одну тонкую линзу с цен-
тром в вершине роговой обо-
лочки. «
ском смысле этого слова. Оно растёт с возрастом того, Jkto ею
пользуется, поскольку у пожилого человека расстояние ясного
видения больше, чем у молодого.
Опытные наблюдатели всегда пользуются лупой при ненапря-
жённом (т. е. установленном на большие расстояния) глазе. Они,
следовательно, помещают предмет в фокальную плоскость лупы
(рис. 103). Тогда пучки, исходящие из отдельных точек предмета,
попадают в глаз в Виде параллельных световых пучков. Хруста-
лик делает пучки снова сходящимися и отбрасывает место их наи-
большего сужения на сетчатку в виде изображения.
Часто нельзя подойти близко к предмету (аэроплан в воздухе,
луна и пр.). Тогда получают изображение с помощью линзы, назы-
ваемой объективом. Хотя это изображение много меньше, чем сам
предмет, но к нему можно приблизить глаз примерно на 20 см
(расстояние ясного зрения) и, тем самым, увеличить угол зрения.
Так получается телескоп с одной линзой (рис. 104). Помещая
лупу перед глазом, можно ещё больше приблизить его к изображе-
нию и ещё больше увеличить угол зрения. Так получается теле-
скоп с двумя линзами (рис.105). Объектив и лупа соединяются тру-
бой ; лупу обыкновенно называют окуляром.
Таким образом, задачей телескопа является тоже только уве-
личение угла зрения. Увеличением телескопа (зрительной трубы)
называется отношение «угла зрения с приберем» к «углу зрения
без* прибора» (способ измерения в § 24).
Зрительными трубами чаще зсего пользуются в тех случаях, когда рас-
стояние до предмета очень велико сравнительно с длиной трубы. Тогда увели-
§ 22 УВЕЛИЧЕНИЕ УГЛА ЗРЕНИЯ ЛУПСП И ТЕЛЕСКОПОМ 73
чение есть константа, характеризующая прибор. Наоборот, при наблюдении
близких предметов, например шкалы, на трудно доступной части машины,,
увеличение зависит от способа употребления зрительной трубы,; и его спра-
ведливо называют тогда отсчётным увеличением. Часто конец с объективом
узкой зрительной трубы легче продвинуть ближе к предмету, чем всю голову,
Рис. 104.
~~ г _
Рис. 105.
2%
г
Рис. 106.
Изображение
Рис. 104. Увеличение угла зрения зрительной трубой с одной линзой,
представленное в простом построении с помощью главных лучей.
Можно представить себе матовую стеклянную пластинку в плоскости
изображения, но необходимости в этом нет. (Числовой пример: /=4 м,
расстояние от глаза до изображения 20 гм, увеличение в 20 раз.)
Рис. 105. Добавление лупы (называемой окуляром) позволяет ещё
больше приблизить глаз к изображению и тем самым увеличить угол
зрения. Окуляр, роговая оболочка и хрусталик рассматриваются
в этом элементарном изложении как простая тонкая линза с центром!"
в вершине роговой оболочки.
Рис.. 106. Увеличение угла зрения зрительной трубы с двумя линзами,'
представленное во втором приближении. Со стороны предмета снова
показаны только главные лучи, исходящие от границ предмета, со.',
стороны же изображения—соответствующие световые пучки. Оправа
объектива служит входным зрачком ЕР\ её действительное изобра-
жение В', полученное окуляром, является выходным зрачком АР. (Из
♦ хода лучей 1 \\2 видно, что В' есть изображение В.)
которой мешают препятств! я. В этом случае в качестве угла зрения без
прибора приньмается тот, который определяется возможным ещё положением
невооружённого глаза. Тогда, например, отсчётное увеличение, равное
5, значит, что после установки трубы на шкале можно видеть цифры, в 5 раз
меньшие, чем до её установки.
Телескоп, изображённый схематически на рис? 105 и 106, был
предложен Иоганном Кеплером и называется «астрономической
трубой>\ Он даёт обратное изображение. Для обращения изобра-
жения имеется много приспособлений, например дополнитель-
ные линзы или зеркальные призмы между объективом и окуляром.
7к ПОДРОБНССТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [Ш
§ 23. Увеличение угла зрения проекционным аппаратом и мик-
роскопом. Разрешающая сила микроскопа. Проекционный аппа-
рат и микроскоп служат, как и зрительная труба, для увеличения
угла зрения. В принципе между ними обоими нет разницы. И в том
и в другом случае предмет расположен вблизи перед передним фо-
кусом объектива. Последний даёт значительно увеличенное изобра-
жение предмета. Это изображение можно легко получить на экране.
При соответствующей величине изображения даже далеко
•сидящие наблюдатели могут его видеть под достаточным углом
Рис. 107. Разрешающая способность микроскопа. Здесь налицо те же
условия, _что и в § 14 при выводе уравнения (23) для глаза и зрительной
трубы. Световые пучки справа от линзы практически параллельны;
точки предмета с левой стороны линзы практически находятся в фо-
кальной плоскости объектива. На чертеже пришлось сделать рассто-
яние до предмета а слишком большим, а расстояние до изображения
Ъ—слишком маленьким.
зрения: проекционный аппарат (кино!). Напротив, микроскоп при-
способлен для индивидуального наблюдения. Изображение, по-
лученное при помощи объектива, находится в верхнем конце тру-
бы (тубуса). Наблюдатель с лупой, называемой окуляром, нахо-
дится близко от изображения и рассматривает его под большим
углом зрения. У микроскопа увеличением тоже называется отно-
шение «угла зрения с прибором» к «углу зрения без прибора».
Для измерения увеличения микроскопа на его столик кладут миллиметро-
вую линейку так, чтобы часть её выдавалась за край столика, например
вправо. Тогда левым глазом смотрят в микроскоп, а правым непосредст-
венно на масштаб. Оба поля зрения нетрудно привести к совпадению. Видят,
например, 1 мм в микроскопе на 130 миллиметрах непосредственно наблю-
даемого масштаба. Следовательно, увеличение будет 130-кратннгм.{
Рассуждения § 14 о разрешающей способности линзы так же
справедливы для микроскопа, как и для глаза и зрительной
трубы. Угловое расстояние между двумя ещё раздельно види-
мыми точками, обозначенное на рис. 107 через 2 w, не может быть
меньше угла а, вычисленного на основании уравнения (21) § 14:
sinz = -^-. (21)
‘Следовательно,
sin 2(Vmin =-£ плп (рис. 107) ^=-&- (26)
S 23] УВЕЛИЧЕНИЕ УГЛА ЗРЕНИЯ ПРОЕКЦИОННЫМ АППАРАТОМ? >5
Однако в микроскопе нас не столько интересует минималь-
ный разрешимый угол 2(vmln, как наименьшее ещё различимое
расстояние между двумя точками предмета, т. е. на рис. 107
отрезок 2ymln, измеренный в единицах длины.
Для его вычисления определим из рис. 107 передний угол
раскрытия и';
einu'=4- <27>
Кроме того, в микроскопе должно выполняться условие сину-
сов, т. е. задний угол раскрытия и' должен быть связан с перед-
ним углом раскрытия и соотношением:
sinu (25)
sin и' 2у 47
Уравнения (25), (26) и (27) вместе дают:
<28>
В веществе с показателем преломления п длина волны света
в п раз меньше, чем в воздухе. Поэтому пространство между
предметом и объективом микроскопа часто заполняют «иммер-
сионной жидкостью» (водой или маслом) с показателем прелом-
ления п. Тогда получается длина, меньшая, чем из уравне-
ния (28), а именно:
2уты = ^-Д—• (28а)
^Ш1П 2nsinu 4 7
Таким образом, разрешающая сила микроскопа определяется
двумя величинами: во-первых, длиной волны света X и, во-вто-
рых, величиной, характеризующей объектив (п • sin а), называе-
мой «апертурным числом», и —угол раскрытия падающих на*
объектив световых пучков, а п—показатель преломления веще- *
ства (воздуха или иммерсионной жидкости), находящегося между
объективом и препаратом (например, тонким срезом).
Оптическая техника с помощью иммерсионных жидкостей до-
вела апертурное число nsinu до 1,35 (и = 65°, sin и = 0,9,
п = 1,5). Средняя длина волны К видимого света составляет
около 5-Ю'8 см. Таким образом, из уравнения (28а) мы имеем:
2уга1п = |^ = 1,9-1°-* см<
2ymin — наименьшее, ещё различимое в лучший микроскоп рас-
стояние между двумя точками предмета — лишь немногим
меньше, чем половина длины волны применяемого света. Поря-
док величины тот же, что и в соответствующих опытах в меха-
ПоДГСЕНССТИ С ТНОСПТЕЛЬНО ПС ЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [III
нике. Там (рис. 373 Механики и следующие) мы посредством
водяных волн получили теневые изображения погружённых тел.
Для этого простейшего случая отображения размеры тел должны
были быть приблизительно не меньше длины водяных волн.*
Микроскопическое отображение с большим разрешением тре-
бует большого угла раскрытия и для передних световых пучков;
Рис. 108. Рис. 109.
Рис. 108 и 109. Два конденсора. Оба дают изображение плоского
источника света в своей фокальной плоскости, которая находится
в плоскости тонкого среза. Плсский источник света можно осуще-
ствить посредством собирательной линзы, отображающей лампу во
входном зрачке конденсора. Рис. 108—конденсор для светлого поля.
Рис. 109—конденсор для затемнённого поля с двукратным отражением
на внутренней поверхности стекла. Н—полое пространство I—им-
мерсионная жидкость (вода или масло; для исключения полного
внутреннего отражения от верхней поверхности конденсора.
это видно ив знаменателя уравнения (28). При самосветящихся
предметах, вроде раскалённой проволоки, используемый угол
раскрытия определяется только конструкцией объектива. В отли-
чие от этого при несамосветящихся предметах, например обыч-
ных тонких срезах, угол зависит ещё и от способа освещения.
Угол раскрытия освещающего света должен быть по крайней
мере так же велик, как и угол, обусловленный объективом. На
практике это достигается посредством косого освещения или'осве-
тительных линз, называемых «конденсорами». Два типа их пока-
заны на рис. 108 и 109. На рис. 108 свет, пройдя через тонкий
срез, попадает в объектив и в глаз. Наблюдения ведутся на свет-
лом фоне или при «светлом поле». На рис. 109, наоборот, осве-
щающий свет в объектив микроскопа не попадает (из-за полного
§ 23] УВЕЛИЧЕНИЕ УГЛА ЗРЕНИИ ПРОЕХЦ ГЭННАМ АППАРАТОМ 77
внутреннего отражения у поверхности покровного стекла).
В объектив может попасть только свет, рассеянный или откло-
нённый тонким срезом (три маленькие стрелки на рис. 109).
Предметы видны светлыми на тёмном фоне—случай «затемнён-
ного поля».
у Освещение со светлым и затемнённым полями известно нам
и из повседневной жизни. На светлое окно вешают занавес из
Действительные изобра-
жения лампы
С зиииинзе pUL ( тднние
предмета
Рис. 110. Измерение апертуры (sin и) объектива
микроскопа.
грубого кружева — пример освещения со светлым полем. Тонкое
брюссельское кружево кладут на тёмный не отражающий свет
бархат и, таким образом, не дают освещающему свету попасть
в глаз — пример освещения с затемнённым полем.
Учитывая важное значение апертуры для объектива микроскопа, мы
опишем метод её измерения. Перед объективом в качестве предмета
поместим (рис. 110) очень маленькую, освещённую слева, круглую диа-
фрагму В (лампа на рисунке не показана). Будем приближать этот предмет
к. объективу до тех пор, пока справа от него, на расстоянии 20 см на
матовой пластинке (также не нарисованной) не появится резкое изобра-
жение диафрагмы. Расстояние до предмета *) при этом отвечает обычному
способу использования объектива в микроскопах с длиной тубуса около
20 см. После этих приготовлений лампа и матовая пластинка удаляются,
и с обеих сторон от оси линзы помещают маленькие лампочки накали-
вания, которые можно передвигать в направлении, перпендикулярном к оси
линзы. Эти лампы мы медленно приближаем к оси линзы. Когда они
войдут в область переднего угла раскрытия 2и, их действительные изо-
бражения а' вспыхнут недалеко за фокальной плоскостью объектива.
(В демонстрационных'опытах их проецируют на экран посредством поста-
вленной правее вспомогательной линзы.) Измеряя расстояния, обозна-
ченные на рисунке через х и получаем для апертуры:
^sin и = s’ — j I , или приближенно =—
Не расположение линз, а ограничение световых пучков яв-
ляется ключом к более глубокому пониманию действия микро-
1) Отсчитанное от поверхности объектива;его называют сводным рас-
стоянием предмет i.
78 ПОДРОБНОСТИ ОТНССПТЕД£НО[ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [III
скопа и Гего разрешающей способности. В этом заключается
содержание настоящего параграфа.
§ 24. Телескопические системы. До сих пор мы не говорили
об особенно простой зрительной трубе, дающей незначительное
увеличение и прямое изображение, известной под названием
Рис. 111. Демонстрационный опыт телескопического хода лучей
в трубе Кеплера для удалённой точки предмета, на рис. а—точка
пердмета находится на оси линзы, на рис. Ъ—вне оси. Трёхкратное
увеличение угла зрения. Вершины углов наклона главных лучей
я>0 и wm находятся в центрах входного и выходного зрачков. Уста*
новка для опыта близка к установке, показанной на рис. 77. Она
позволяет периодически изменять угол наклона w0, падающего слева
параллельного пучка. Для отметки полезно и здесь поместить перед
верхним краем входного зрачка красный светофильтр, а перед нижним
кр аем—зел ёный.
голландской трубы или трубы Галилея и столь необходимой
моряку. Поэтому разберём другую теорию зрительной трубы,
пригодную для труб всех видов.
При обычном пользовании трубой Кеплера расстояние до
предмета очень велико, сравнительно с фокусным расстоянием
объектива. Поэтому изображение удалённого предмета располо-
жено в фокальной плоскости объектива. В этой же плоскости,
лежит передняя фокальная плоскость окуляра (ср. рис. 106)^
Таким образом, возникает ход лучей, называемый телескопиче-
ским или бесфокусным*. от предмета к объективу идёт парал-
лельный пучок света, и из окуляра снова выходит параллель-
ный пучок, только меньшего диаметра. Демонстрационный опыт
на рис 111 а показывает это для лежащей на оси отдалённой
точки.
Продолжая опыт, будем сдвигать точку предмета попеременно
ниже и выше оси линзы (рис. 111 Ь). При этих движениях мы
весьма отчётливо замечаем положение выходного зрачка, т. е.
общего для всех задних световых пучков поперечного сечения.
Пучки перед зрительной трубой и за нею при этом попрежнему
параллельны, однако (и в этом суть дела!), углы наклона к оси
обоих пучков перед зрительной трубой и за нею имеют различ-
§ 24]
ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
79
ную величину. Назовём, как и раньше (рис. 106), эти утлы
наклона углами зрения vv0 и wm; тогда
увеличение = ^ = 'Диаметр^пучка перед трубой^ (29>
J wa [7*паметР пучка за трубой 4 '
Приведённые здесь'опытные факты нетрудно объяснить. Рис. 112'схс-
матическк повторяет демонстрационный опыт рисунка 111 теперь
показаны только лучи, ограни-
чивающие пучки перед трубой
и за нею. Кроме того, с каждой
стороны перпендикулярно к лу-
чам проведены прямые а и Ь,
обозначающие каждая волновую
поверхность. Представим себе
теперь падающий пучок накло-
нённым на малый угол (пун-
ктир). а переходит в а', &~в
Ь'. При этом пути, проходимые
светом s и $' должны остаться
одинаковыми. Следовательно,
D' • wm = D • Mo-
ll а \ а
& входной
Зрачо*
Рис. 112. Зависимость изменения Диа-
метра пучка от углового увеличения.
Из сказанного следует, что при построении зрительной трубы
нужно добиваться только телескопического хода лучей. Егоможно
достичь и другими способами, например при помощи собиратель--
ной и рассеивающей линзы. Так получается голландская труба.
На рис. 113 приведён ход световых пучков для точки удалённого
предмета, находящейся на оси линзы и под нею.
Телескопический ход лучей можно получить и без всяких
линз (или вогнутых зеркал), а именно, при помощи призм. Луч-
ше всего взять четыре призмы. Две из них поставлены (рис. 114)
на пути параллельного пучка света и значительно выведены из
положения минимума отклонения. Ход светового пучка вполне
соответствует ходу пучка в голландской трубе на рис. 113.
Поэтому сквозь эти призмы удобно наблюдать удалённые предме-
ты. Они выглядят увеличенными, но только в одном направ-
лении: например, колесо кажется вытянутым в эллипс. За первой
парой призм можно поставить и вторую, повернув прелом-
ляющие рёбра второй пары на 90° по отношению к первой. Тогда
искажение пропадает. Во всех радиальных направлениях колесо
видно равномерно увеличенным. Получился телескоп без всяких
линз и вогнутых зеркал, телескоп, дающий прямые изображения
и свободный от хроматической аберрации. Практического значе-
ния этот телескоп не имеет, но прекрасно показывает роль теле-
скопического хода лучей в увеличении угла зрения.
Знание телескопического хода лучей даёт простой метод
измерения увеличения, даваемого зрительной трубой] нужно лишь
измерить диаметр параллельного пучка света перед трубой
и за нею и применить уравнение (29).
80
ПО 'РОБНЭСТЛ ОТЛОСИТЕЛЬН 3 ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ (III
Диаметры световых пучков соответствуют дгаметрам^ входного и
выходногоЗзрачка. Входным зрачком при безупречной конструкции трубы
практически всегда служит оправа объектива. Выходным зрачков является
июбражэние оправы объектива, полученное при помощи окуляра. Он до-
Рис. ~И13. Демонстрационный опыт телескопического хода лучей
в голландской трубе для удаленных точек пред мета на оси линзы
и под нею. Увеличение угла зрения в 2,2 раза. Выходной зрачок
представляет собой мнимое изображение оправы объектива, полу-
чаемое от окуляра. В противоположность трубе Кеплера, между
объективом и окуляром нет изображения точки предмета. Голландские
грубы строятся только с маленьким увеличением (в 2—6 раз). Главное
их преимущество—незначительное число стеклянных поверхностей^
и отсюда—малая потеря света. В качестве бинокля голландская труба
и теперь ещё не превзойдена никаким другим прибором.
ступен непосредственному наблюдению только в трубе Кеплера и её разно-
видностях (например, в призматическом полевом бинокле). В голландской
трубе выходной зрачок, являясь мнимым изображением, находится внутри
трубы между объективом и окуляром (рис. 113). Трубу Кеплер анаправляют
Рис. 114. Получение телескопического хода лучей с по-
мощью призм.
объективам на небо или светлое окно и с расстояния примерно в 30 см
смотрят на окуляр. Тогда выходной зрачок виден маленьким светлым
кружочком паред окуляром. Его диаметр измеряют миллиметровым масшта-
бом. Диаметр объектива, делённый на диаметр выходного зрачка, Даёт
искомэе увеличение. В случае голландской трубы нужно вместо этого
проделать опыт, показанный на риз. ИЗ и определить диаметры пучков,
§ 251 ПОЛЕ ЗРЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ 81
§ 25. Поле зрения оптических приборов. Предварительное
замечание: когда мы смотрим невооружённым глазом, то наше
поле зрения ограничено большей частью какими-либо препятстви-
ями, например рамой окна. Неподвижным глазом мы охватываем
лишь очень малые поля зрения; для полей зрения, начиная
с нескольких градусов и больше, требуется уже движение глаза.
Оно осуществляется (незаметно для нас) порывистыми поворо-
тами глаза в своей впадине, в то время как в моменты покоя
глаз «фиксирует» отдельные области поля зрения. Движениям
глаза мы помогаем перемещением и поворотами всей головы; при
этом мы видим отдельные области поля зрения последовательно
одну за другой. Это затрудняет рассматривание. Хорошим при-
мером этого является наблюдение сквозь замочную скважину.
В оптических аппаратах важнейшими линзами, без сомнения,
являются объектив и окулярная лупа. Однако практически для
постройки инструментов их недостаточно. Одни они дают слишком
малое поле зрения. Нужно добавить ещё линзы, называемые кон-
денсорами или коллективами. Поясним это на примерах, более
поучительных, чем длинные рассуждения общего характера.
На рис. 115 приведена схема неправильно собранного про-
екционного аппарата с источником света (кратером дуги), диапо-
зитивом и отображающим объективом. На экране получается лишь
маленькая часть из середины диапозитива. Поле зрения слишком
мало (и границы его очерчены не резко). Объясняется это тем, что
оправа объектива действует здесь как диафрагма поля зрения.
Она пропускает свет от лампы к экрану лишь в пределах узкого
угла а. Луч г не имеет физического смысла, поскольку в его
направлении не проходит никакого светового пучка. Поэтому
внешние части диапозитива не могут отобразиться на экране.
Поправить дело легко: непосредственно перед диапозитивом
(рис. 116) помещают большую линзу, называемую конденсором.
и отображают с её помощью источник света в отверстие объек-
тива. Таким образом, весь свет, идущий через диапозитив, удаётся
заставить пройти и через объектив. На экране появляется весь
диапозитив. Границы изображения резкие. Диафрагмой поля
зрения теперь служит рамка диапозитива. Её изображение
в качестве «выходного зрачка» ограничивает поле зрения и ле-
жит при этом «правильно», т. е. в плоскости изображения па
экране.
Конденсор должен подходить для определённого расстояния,
между объективом и диапозитивом. Для проецирования изобра-
жений различной величины и на различных расстояниях от экрана
нужны объективы с различными фокусными расстояниями. Для
каждого из объективов нужен поэтому особый подходящий кон-
денсор. Это важное обстоятельство часто упускают из виду.
Пожалуй, нигде не встретишь такого незнания элементарных ве-
Введение в оптику
82 ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [Ш
щей из оптики, как при приобретении и применении проекционных
аппаратов.
В некоторых случаях приходится смотреть через длинные уз-
кие трубы. При этом способе наблюдения поле зрения крайне су-
жено. Но и здесь с помощью вспомогательных линз, называемых
коллективами, можно добиться достаточного увеличения поля
Рис. 115.
Кратер, как
входной
зрачок {
л*
Выходной зрачок
Рис. 116.
Диапозитив Объектив
Дуговая
лампа
Конденсор
Изображение кратера,
как входной и выходной зрачки
Изображение кратера
I
Рис. 115. Неправильно собранный проекционный аппарат. Оправа
объектива в качестве диафрагмы поля зрения определяет угол поля
зрения т. е. наибольший полезный угол между двумя
главными лучами. Вершина этого угла, как всегда, находится в центре
входного зрачка (ср. рис. 78). Экран помещён на рисунке слишком
далеко направо.
Рис. 116. Правильно собранный проекционный аппарат. Конденсор
отбрасывает изображение кратера в объектив (ход части отображаю-
щего пучка и его угол раскрытия и см. па рис. 80). Рамка диапозитива
служит диафрагмой поля зрения. От её краёв главные лучи с боль-
шим углом поля зрения a=2vvmax ведут к середине входного зрачка,
определяющего размеры изображения. В приведённом примере на
рисунке этот входной зрачок покрывает лишь небольшой средний
участок отображающего объектива. Поэтому в качестве объектива
почти всегда достаточно очковое стекло или простой ахромат. Для
зал до 500 человек вполне достаточно кратера дуговой лампы на
5 ампер. Лампы накаливания в качестве источников света создают
для физических целей только излишние затруднения, как и конден-
соры, передняя поверхность которых недоступна.
зрения. Практическими примерами этого могут служить цисто-
скоп для рассматривания полостей в челсвеческом теле (желудок,
мочевой пузырь) и перископ подводных ледок. Принцип их дей-
ствия мы выясним, пользуясь рис. 117. Парис. 117, «дальний ланд-
шафт отображается в фокальной плоскости объектива. Действи-
тельное изображение R' рассматриваю! глазом, без движений го-
ловы. (Целесообразно перед глазом поместить лупу с таким же
фокусным расстоянием, как у объектива. Тогда расстояния
§ 25] ПОЛЕ ЗРЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ
83
между объективом и изображением, с одной стороны, и изображе-
нием и глазом, с другой, будут равны, и предметы видны в неиска-
жённой перспективе.) Поле зрения охватывает лишь небольшой
угол а. Оправа объектива является для глаза диафрагмой поля
зрения.
На рис. 117,6 в плоскости действительного изображения поме-
щена вспомогательная линза Нг. Она отображает объектив на зра-
Рис. 117. Схема трубы, дающей прямое изображение. Длина трубы
на рисунке слишком мала сравнительно с её диаметром. Численный
пример: /=5 см. Фокусные расстояния Нг и Н3 15 см у каждого,
фокусное расстояние* Я2 40 см. Расстояния Я1Я2 = 75 см,
Я3Я2=100 см.
чок глаза. Теперь в качестве диафрагмы поля зрения действует
оправа дополнительной линзы Н11 и поле зрения охватывает боль-
шой угол р.
После этих предварительных опытов плоскость изображения
помещается на левый конец длинной трубы, и в качестве вспо-
могательной линзы Н1 берут линзу с большим фокусным рассто-
янием (рис. 117,с). В середине трубы расположена ещё одна
вспомогательная линза отображающая изображение R' на
плоскость правого конца трубы. Там совершенно так же, как на
рис. 117,6, помещается третья вспомогательная линза H3=Ht
и вооружённый лупой глаз. Поле зрения охватывает большой
угол р.
Совершенно таким же образом используются коллективы в мик-
роскопе п в трубе Кеплера. Там они должны увеличить поле зре-
ния. Их помещают в плоскости действительного изображения,
полученного от объектива, или поблизости от неё. Благодаря
этому косо падающие пучки света попадают нс на стенки трубы»
а направляются в лупу окуляра. Коллектив и главная лупа
большей частью помещены в общую короткую трубку и вместе
называются окуляром, В окуляре Гюйгенса действительное изо-
бражение находится между коллективом и лупой, а в окуляре
Рамсдена—непосредственно перед коллективом. Поэтому, при поль-
зовании последним, в плоскости действительного изображения
удобно помещать нитяные кресты, микрометрические шкалы
84
ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [Ш
и т. п.; при перемене окуляра они остаются на своём месте.
Ахроматизация этих окуляров производится по особой схеме,
разъяснённой на рис. 99.
Вопреки обычным представлениям, наблюдения в микроскоп
и телескоп почти никогда не ведутся с неподвижным глазом. При-
ходится помогать себе вращениями глазного яблока и движениями
всей головы. Объясняется это тем, что угол хорошей и резкой ви-
димости содержит всего несколько градусов. Он расположен сим-
метрично относительно средней точки той области сетчатки, которая
Справа как входной
ша(ррагма подозрения зрачок
Рис. 118. Двукратно увеличивающая голландская труба при движу-
щемся глазе. Зрачок глаза значительно меньше, чем выходной зрачок
зрительной трубы, как он изображён на рис. 113.
называется «fovea centralis». (центральная ямка). Острота зрения
падает уже в пределах ± 2° до половины своего максимального
значения, а в пределах ± 10° даже до 1/5 его. Движения глаза
п головы следует всегда учитывать при определении поля зрения.
При пользовании трубой Кеплера глаз движется в большинстве
случаев перец выходным зрачком трубы (рис. 106 и 111), как
перед замочной скважиной. В голландской трубе в течение
одного «мгновения» (действие или отрезок времени!) глаз исполь-
зует лишь часть поверхности объектива. На рис. 118 это пока-
зано для двух крайних положений глаза. Передние световые
пучки продолжены прямолинейно. Пересечения пунктирных пря-
мых дают входной зрачок системы, образованной зрительной тру-
бой и свободно движущимся глазом; этот зрачок находится
внутри головы. Он расположен, совсем не там, где у зрительной
трубы самой по себе (рис. 1131). Центр этого зрачка, как всегда,
есть точка пересечения передних главных лучей. Наиболь-
ший используемый угол наклона главных лучей wmax определяет
угол поля зрения а, причём а =2wmax. Оправа объектива действует,
как диафрагма поля зрения. Если угол больше а, то сечение
пучка перестаёт быть круглым и приобретает вид чечевицы.
Изображение бледнеет по краям, оно виньетируется.
§ 26. Отображение пространственно протяжённых предметов.
Перспектива. Сделаем сперва одно чрезвычайно важное замеча-
ние. До сих пор, трактуя процесс отображения, мы отождествляли
всюду точку изображения с местом наибольшего сужения све-
ОТОБРАЖЕНИЕ ПРОТЯЖЁННЫХ ПРЕДМЕТОВ
85
тового пучка. Эго представление общепринято, но отнюдь не во
всех случаях правильно. Вспомним о камере-обскуре, известной
каждому ребёнку (рис. 119). В ней используется узкий световой
пучок без всякого сужения в пространстве изображений. Не-
смотря на это, она даёт хорошие изображения (и притом вполне
свободные от искажений1). Само по себе это крайне удивительно.
Элемент изображения, т. е. диффракционная картина отверстия
у камеры-обскуры с диаметром отверстия в 1 мм, при прочих рав-
ных условиях, в 20 раз больше,
чем элемент изображения, давае-
мый объективом диаметром в 20 мм предмет
[уравнение (21), § 14]. Но ведь
и художник тоже может нарисо-
вать одними грубыми мазками Рис. 119. Камера-обскура,
вполне удовлетворительную кар-
тину. Это объясняется психологическими процессами и не отно-
сится к данному параграфу. Мы удовлетворимся многократно
подтверждённым фактом, что изображения, хорошо восприни-
маемые нашим глазом, совершенно не тождественны с очень
резкими изображениями.
Даже наиболее технически совершенные линзы могут отобра-
зить только плоскость предмета в плоскость изображения; при этом
обе плоскости должны быть перпендикулярны к оси линзы. Не-
смотря на это на практике на плоскость отображаются почти
всегда предметы, пространственно протяжённые, и всё же в этих
случаях получаются вполне пригодные изображения. Глаз., поле-
вой бинокль и фотокамера имеют в большинстве случаев довольно
значительную глубину резкости. Эго основывается, однако, лишь
на указанных выше особенностях нашего глаза; он, как мы видели^
считает точкой изображения отнюдь не только точку наиболь-
шего сужения светового пучка.
Изображения предметов, пространственно протяжённых, все-
гда имеют определённую геометрическую перспективу, т. е. опреде-
лённое соотношение между величиной и расстоянием находящихся
друг за другом предметов. Художник достигает этой перспек-
тивы посредством центральной проекции. В принципе он посту-
пает приэтом согласно рис. 120. Между предметом и одним из глаз
он помещает прозрачный экран W и отмечает на нём точки пересе-
чения направлений своего взгляда. Художник, следовательно,
использует в качестве центра проекции центр вращения своего
глазного яблока.
х) Ознакомившись с § 47, можно установить простое правило для выбора
наивыгоднейшей ширины отверстия. Отверстие должно пропускать */ю Диа-
метра центральной зоны Френеля, если смотреть с того места, где находится
изображение.
86
ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [HI
При отображении посредством линзы её помещают между
предметом и экраном. Здесь мы тоже имеем дело с центральной
проекцией, но с двумя центрами проекции. Они находятся
в центрах входного и выходного зрачков. Таким образом, огра-
ничение световых пучков имеет решающее значение также и
для перспективы. Это мы выясним на следующем весьма выра-
зительном опыте.
На рис. 121 два ярко освещённых матовых стекла одинаковой
величины находятся на различном расстоянии от линзы. Одно из
них в действительности, помещено немногу впереди плоскости
чертежа, а другое—несколько за нею. На заднем стекле имеется
знак Я, на переднем—знак V. Диаметр линзы велик, но мы поль-
зуемся узкой диафрагмой и тонкими световыми пучками. Вслед-
ствие этого оба значка на
Рис. 120. Центральная проекция простран-
ственно протяженных предметов на пло-
скость W. В—глаз.
экране окажутся рядом и
будут одинаково резкими.
В течение опыта вся уста-
новка (рис.121) остаётся
неизменной, только диаф-
рагма перемещается вдоль
оси линзы. Опыт прово-
дится в три приёма:
1. Диафрагма находится непосредственно за линзой (рис. 122).
О5а зрачка практически совпадают с серединой линзы, ко-
торая и служит центром проекции. Изображение более удалён-
ного знака Н будет на экране меньших размеров, чем изображе-
ние более близкого знака V.
2. Диафрагма сдвинута в задний фокус F' (рис. 123). При этом
центр проекции со стороны предмета (центр входного зрачка)
уходит в бесконечность слева. Оба изображения Н и V имеют
на экране равную величину.
На рис. 123 показан предельный случай переднего телецентрического
хода лучей. Им часто пользуются; он необходим, например, в измерительном
микроскопе, где экраном служит стеклянная шкала, находящаяся в плоскости
изображения. Шкалу рассматривают справа через жёстко закреплённую оку-
лярную линзу. Предмет можно поместить, как стекло на рис. 123, на место
Н или F, т? е. можно менять его расстояние от объектива микроскопа.
Несмотря на это, его изображение на шкале сохраняет свою величину.
Без такого ограничения световых пучков главные лучи пересекались бы
в узловых точках объектива, т. е. приблизительно в его середине. Вслед-
ствие этого каждое изменение расстояния между предметом и микроскопом
приводило бы к изменению измеряемой длины предмета.
3. На рис. 124 диафрагма сдвинута за фокус F' в сторону изо-
бражения. При этом передний центр проекции (середина входного
зрачка) становится ближе к стеклу со знаком Я, чем к стеклу V.
В результате этого Я на экране будет больше (I), чем У,—перспек-
тива перевёрнута.
§ 20]
ОТОБРАЖЕНИЕ ПРОТЯЖЁННЫХ ПРВДМВТОВ
31
Рис.
121.
Окошки из
мат о0ого стекла _
каждое^
по Зсм оыишной
Линза Ф7,5см
—i______________с--------
Ц |L_Область леоеОва-
К-38слг\ з/сенил ОиафрагмьГ^
Диафрагма **0,5см
-ч *15см Н------ * 30 см
*55см
Рис. 124.
Рис. 121—124. Влияние ограничения световых пучков на перспективу.
Рис. 121.—Схема опыта. Одна пластинка расположена несколько впереди
плоскости чертежа, а другая—позади. Рис. 122—124.—Отношение размеров
И и F изменяется в результате передвижения одной ограничивающей пучок
диафрагмы. Передним центром проекции служит каждый раз центр входного
зрачка. Из него «линза видит» предметы Н и V. На рис. 123 для наглядности
нарисован только пучок, выходящий от V сверху, а от Н—снизу.
88 г ПОДРОБНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПОЛУЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ [Ш
Мы, следовательно, можем в широких пределах изменять
геометрическую перспективу изображения на экране исклю-
чительно путём передвижения диафрагмы, ограничивающей
пучки.
Картину, нарисованую рукой художника, нужно рассматри-
вать с того же центра проекции, с которого видел её художник.
Смотреть на неё следует одним глазом, помещая его в точку В
(рис. 120). Тогда хорошая картина будет давать естественное
пространственное впечатление.
При фотографировании на пластинку попадают главные лучи
из центра выходного зрачка. Центр выходного зрачка является
задним центром проекции. Следовательно, при рассматривании
фотографии центр вращения глаза следует расположить в этом
центре проекции. Последнее не составляет никакой трудности:
в объектйвах, употребляемых в настоящее время, входные и вы-
ходные зрачки почти совпадают с центром объектива. Таким обра-
зом, практически имеется лишь один центр проекции, как и на
рис. 122. Кроме того, пластинка почти всегда находится близко
к фокальной плоскости объектива. Это обусловливает следующее
правило: фотографию всегда следует рассматривать одним гла-
зом , причём расстояние между ним и фотографией нужно выб-
рать равным фокусному расстоянию фотографической камеры.
При фокусных расстояниях около 25 см и больше это легко осуще-
ствить. Но у обычных маленьких ручных аппаратов фокусное
расстояние значительно короче и часто равно лишь нескольким
сантиметрам. В этом случае между фотографией и глазом следу-
ет поместить линзу и пользоваться ею как лупой; тогда и в этом
случае сохраняется правильное расстояние между глазом и фото-
графией. При соблюдении данного правила каждая фотография
даёт поразительно хорошую пластику и живую перспективу.
Для рассматривания картин нужно бы было изготовлять хорошие лупы
для «рассматривающего» глаза; расстояние между центром вращения глаза
и линзой должно было бы быть неизменным, чего можно достигнуть оправой
линзы специальной формы. При п-кратном линейном увеличении изобра-
жения сравнительно с негативом расстояние до глаза должно быть равно
п«/. К сожалению, в большой аудитории (кино!) это условие выполняется
только для немногих мест, и притом меняющихся в зависимости от увели-
чения.
При рассматривании одним глазом, даже с неправильного рас-
стояния, все картины как нарисованные художником, так и полу-
ченные фотоаппаратом, должны давать пространственное впечат-
ление, хотя и с искажённой перспективой. Глубина картины при
слишком близком расстоянии от глаза должна была бы казаться
укороченной, а при слишком большом—удлинённой (рис. 125—127).
Но все мы испорчены обилием фотографий в газетах, и в значитель-
ной мере утеряли способность пространственного зрения. Любые
126]
ОТОБРАЖЕНИЕ ПРОТЯЖЁННЫХ ПРЕДМЕТОВ
89
картины мы видим обычно плоскими. Только при необычных усло-
виях к нам возвращается способность нашего глаза. Так, например,
мы видим через окулярную лупу плоскостное изображение, нахо-
дящееся в фокальной плоскости зрительной трубы, всегда про-
странственно, хотя в глубину все предметы укорочены. Этот
эффект можно очень хорошо иллюстрировать на примере продоль-
ной перспективы улицы или аллеи. Изображение отбрасывается
Рис. 125—127. Предметы одинаковой величины, расположенные на
различной глубине, проецируются из центров Л, В, С на одну и ту
же плоскость W. Во всех трёх примерах точки пересечения соответ-
ствующих лучей с плоскостью W находятся на одних и тех же местах.
Рисунки объясняют искажение перспективы при рассматривании
картины с неправильного расстояния: картина, нарисованная из
центра В9 кажется при рассматривании и? С укороченной в направ-
лении глубины, из А—удлинённой.
объективом с большим фокусным расстоянием /, и глаз может,,
следовательно, видеть истинную глубину только с расстояния/.
Но окулярная лупа с фокусным расстоянием / сделала бы увели-
чение угла зрения равным единице, т. е. свела бы на-нет роль
зрительной трубы. Только окулярной лупой с коротким фо-
кусным расстоянием можно увеличить угол зрения. Но это
неизбежно приводит к уменьшенному расстоянию для рассматри-
вания изображения, и поэтому все глубины мы видим укоро-
ченными. Ещё большее впечатление обыкновенно производит
обратный опыт. Посмотрим в трубу с другого конца, используя
объектив в качестве лупы. При этом глубина протяжения
кажется забавно удлинённой. Теперь плоскостное изображение
даёт окуляр с коротким фокусным расстоянием, а мы рассматри-
ваем его через объектив со слишком большого расстояния.
IV. ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ
§ 27. Предварительное замечание. Говоря об изображениях
и оптических приборах, мы выдвигали на первый план не детали
устройства систем линз и не вычерчивание лучей, а ограничения
световых пучков. Такой подход помогает нам также понять
явление переноса энергии излучения, независимо от того, со-
провождается ли оно отображением или нет.
§ 28. Излучение и угол раскрытия. Определения. Мы рассма-
тривали «точки изображения», в соответствии с действитель-
ностью, как маленькие поверхности или элементы поверхности.
Рис. 128.
а под точками пред-
мета молчаливо под-
разумевали матема-
тические точки. До
<их пор это нам не
Рис. 128 и 129. Измерение мощности излучения dW от элемента
поверхности df (от лампы накаливания с вольфрамовой полоской)
в телесном угле dy под различными углами наклона 0. df—поверх-
ность измерителя излучения, например, термоэлемента.
Рис. 128—схема, рис. 129—установка;
мешало, но теперь это положение следует решительно исправить.
В действительности, излучение конечной энергии всегда исходит
от элемента поверхности df конечных размеров.
На рис. 128 df—маленькая раскалённая металлическая пла-
стинка с тонко матированной поверхностью. Она действует как
«излучатель». Пусть со своей передней поверхности пластинка
излучает во все стороны за отрезок времени dt, энергию dE.
е. энергию в секунду
Рис. 130. Зависимость
мощности излучения, по-
падающей на приёмник
df, от угла 0. Точки опре-
делены с помощью уста-
новки, изображённой на
рис. 129. Большие ок-
ружности вычислены по
уравнению (30) (закон
Ламберта).
находится в середине
, а основанием служит
§ 28] ИЗЛУЧЕНИЕ И УГОЛ РАСКРЫТИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Как распределяется эта энергия в пространстве? Чтобы ответить
на этот вопрос, поместим на пути лучей измеритель излучения
(§ 10). Он будет служить маленьким «приёмником» энергии. Пусть
его свободная поверхность df' будет перпендикулярна к напра-
влению излучения. Пусть, кроме того, размеры как излучателя df,
так и приёмника df', будут малы сравнительно с расстоянием R
между ними.
Показание измерителя излучения даёт нам мощность излу-
чения dW, попадающую на приёмник, т.
(число ватт). Изменяя величины df, df',
R и В, мы из опыта найдём:
dW\ ~ const. • df • cos ft . (30)
Зависимости мощности от величиныdf,
df' и R можно было ожидать и на осно-
вании простых геометрических соображе-
ний. Пропорциональность же могцности
излучения в направлении & косинусу угла ft
(закон Ламберта, 1760) можно получить
только из опыта. Этот закон у обычных
источников выполняется только приблизи-
тельно (рис. 130), а в точности он верен
для излучающего отверстия df в стенке
равномерно раскалённой полости, т. е. для
так называемого «чёрного тела» (§ 161).
В эмпирически найденном уравнении
(30) дробь df'/R2 означает телесный угол
это полый конус, вершина которого
элемента поверхности df, т. е. излучателя
освещённый элемент поверхности df', т. е. приёмник1). Таким
образом, уравнение (30) можно преобразовать в следующее:
.п ==• const. = S'. (30а)
df cos d v 7
Отношение
dW& мощность излучения в направлении 0
dv телесный угол
характеризует излучение источника в направлении ft и носит
название силы излучения или интенсивности излучения.
1) Телесный угол, равный единице вырезает из описанного вокруг
его вершины шара 7,96% ( = ,/л'ге) его поверхности.
*2
ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ
[IV
Одну и ту же силу излучения можно получить от источ-
ников весьма различной величины. При высокой температуре
(например, при белом калении) доста-
J точно маленькой поверхности; при более
низкой температуре (например, при
красном калении) требуется, напротив,
tf большая поверхность. Чтобы полностью
Рис. 131. df cos «кажу- охарактеризовать способность источника
щаяся поверхность» излу- к излучению, нужно силу его излуче-
чателя. ния отнести к величине излучающей
поверхности, т. е. образовать отношение
_________________сила излучения в направлении 0___________
J/cosd > проекция поверхности излучателя, перпендгьулярная к напра-*
[влению 0 (рис. 131)^
Это отношение называется плотностью излучения S' источника.
Её единица
ВаТТ /^2
телесный угол /
Рис. 132 и 133. Вычисление мощности излучения 17, исходящей
от df (излучателя, к /' (приёмнику); по уравнению (33) df имеет плот-
юность излучения S',
На приёмник, т. е. облучаемую поверхность dj', действует
мощность излучения dW. Отношение
dW мощность падающего излучения__гсила излучения J источника
df' поверхность приёмника ~ (расстояние R до источника)’
называется облучённостью г) Ь. Её единица—ватт/м*. До сих
пор приёмник df' был мал сравнительно с расстоянием R; df',
как элемент поверхности, практически оказывался перпендику-
лярным к излучению. От этого ограничения мы теперь можем
отказаться. На рис. 132 облучаемая поверхность /' имеет боль-
шое протяжение и, за исключением середины, излучение падает
на неё наклонно. Тогда на приёмник /' падает мощность излу-
чениях
dW=*S'dfwf и, (31)
х) Правильнее было бы назвать плотностью облучения, но облучён-
ность больше подходит к психологической системе мер (§ 175).
§ 28] ИЗЛУЧЕНИЕ И УГОЛ РАСКРЫТИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЯ 93
излучаемая источником, имеющим размер df и плотность
излучения S'.
Вывод формулы (31): Для вычисления мощности излучения, дости-
гающэй /', построим на рис. 133 перед приёмником /' вспомогательную
сферическую «поверхность. Все лучи, достигающие должны предвари-
тельно пронизать эгу сферическую поверхность. Эту сферическую поверх-
ность мы разобьёхМ на ряд узких концентрических колец с поверхностью
df' == 2лг • dr = 2nR • sin 0 • R • db.
Каждое из этих колец получает, согласно (30), мощность излучения:
dW,=S d/cos& ^. = 2nS' df sin&созй d&.]
Сумма этих отдельных мощностей, приходящихся на все кольцевые
зоны между 0 — 0 и полным углом раскрытия 9 = и, даёт полную мощность
излучения, доходящую до приёмника /' (рис. 132), т. е. уравнение (31)
dW = df sin* и. (31)
^Излучаемая источником df и падающая на приёмник f мощ-
ность излучения достигает в предельном случае и = 90° своего
максимального значения:
dWn&K^iiS'dfi '(32)
Отношение
_______dW^ix ___ односторонняя мощность излучения источника]
dj______________поверхность источника
называется удельным излучением источника или его излучатель-
ной способностью. При двустороннем излучении в правой части
уравнения нужно добавить лишь множитель 2.
Направление света всегда обратимо. На
рис. 134 поверхность / можно рассматривать
как источник с плотностью излучения S', а
маленькую поверхность df' как приёмник.
Тогда уравнение (33) даст мощность излуче-
ния, приходящуюся на df':
Рис. 134. Боль-
шой излучатель / с
плотностью излу-
чения 5' облучает
маленький приём-
ник df'—уравне-
ние (33). В этом
световом пучке
нельзя начертить
простой волновой
картины так же,
как и на рис. 79,
межд,у поверхно-
стью кратера и
краем а.
dW = df' sinB и'. (33)
Эти несколько абстрактные положения получат
конкретное содержание после изложения при-
меров их применения в §§ 29 — 32.
Уравнение (33) может быть пояснено демон-
страционным опытом. В качестве источника
берут «вторичный излучатель», например, ма-
матово-белый круг на проекционной стенке,
освещаемой дуговой лампой (ср. § 172—173 и
рис. 537). Угол раскрытия и' можно тогда менять
двумя способами, а именно, изменяя диаметр
круга или изменяя расстояние между источником и приёмником.
В § 29 будет показано применение этого важного уравнения.
<•4
ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕН1 Я И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ
[IV
§ 29. Излучение поверхности Солнца. На рис. 134 пусть
будет /—Солнце, dj'—1 м2 земной поверхности. Этот квадрат-
ный метр, как известно из опытных данных, получает еже-
секундно 0,324 больших калорий = 1350 ватт-секунд излучаемой
Солнцем энергии, т. е. облучённость земной поверхности
равна 1,35 киловатт/л2. (Эту облучённость астрономы называют
«солнечной постоянной».)
Угловой диаметр солнечного диска составляет для нас 32 дуго-
вых минуты. Следовательно, угол раскрытия и' на рис. 134
равен 16 минутам, и sin и' = 4,7 • 10 3. П’одставим эти значения
dW
облученности и sin и' в уравнение (33) и вычислим из-
лучательную способность по-
верхности Солнца:
Uo
4^
Рис. 135 и 136. Облучение приём-
ника df без линзы и с линзой.
Линза увеличивает угол раскры-
тия и'.
киловатт
м2
1 м2 солнечной поверхности
даёт, таким образом, в каждую
секунду столько же энергии,
сколько величайший современ-
ный турбогенератор перемен-
ного тока.
§ 30. Влияние отображе-
ния на плотность излучения S'
и облучённость 6. Весьма часто между источником света (излу-
чателем) и облучённой поверхностью (приёмником) находится
линза или ряд линз. При помощи линз или вообще при помощи
любого способа отображения можно изменить лишь облучён-
ность Ь, но ни при каких обстоятельствах не плотность излу-
чения S'. Последняя является величиной, характеризующей
источник. Изображение источника никогда не может излучать
с плотностью излучения, большей, чем сам источник. Исполь-
зуемая часть силы излучения в наиблагоприятнейшем случае
(непоглощающие линзы или зеркала) может быть лишь сохра-
нена при отображении. РазберёлМ это подробнее. На рис. 135
элемент поверхности df' облучается элементом поверхности df.
Мощность излучения, попадающая на df'f составляет по схеме
рис. 134
dW = ~S' sin2 u' d]'\
(33 a)
u' значит «и' без линзы».
На рис. 136 между источником df и приёмником df' поста-
влена линза. Все размеры подобраны так, что линза даёт изобра-
§ 30]
ВЛИЯНИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ НА ПЛОТНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ S'
95
жение df на том же месте, где находится df' и такого же раз-
мера, как df'. Излучение мощностью
dWm = df sin2 ит (33 Ь)
(ит значит «и с линзой») идёт от источника df к линзе, прони-
зывает её и образует изображение df'. При этом линза действует
как источник с неизвестной пока плотностью излучения Sx.
Согласно схеме рис. 134, выходной зрачок её посылает на поверх-
ность изображения df' мощность излучения
dWm = tzS'x df' sin8 u'm. (33 c)
При этом мы молчаливо подразумевали предельный случай: мы
пренебрегли потерями излучения при отражениях у поверхностей
линзы и при поглощении в стекле и считали, что мощность
излучения до и после линзы одинакова. В этом предельном
случае мы можем объединить оба уравнения (33 Ь) и (33 с),
откуда получим:
S' df sin2 ит = S'xdf' sin2 и'т. (34)
Для отображения df в df' мы применяем широкие световые
пучки. Поэтому должно выполняться условие синусов (§ 18):
d/sin8 ит = df' sin2 и1п. (25)
Сопоставление уравнений (34) и (25) даёт важный результат
S’X = S'. (35)
Таким образом, диск линзы (выходной зрачок) излучает с такой же
плотностью излучения, как поверхность источника df- ♦Линза,
однако, находится ближе к приёмнику, чем излучатель. Поэтому
облучённость Ь приёмника возрастает. Для облучённости эле-
мента поверхности df' без линзы мы имеем из уравнения (33 а):
t0 = — sin2 м„.
Напротив, с линзой — из уравнения (33 с) (5'= 5*1)
6.,, = sin2 (33 d)
Следовательно,
Наглядно это означает следующее: добавление линзы лишь
как бы приближает приёмник df' к источнику df.
Пример: Для облучённости поверхности Земли Солнцем
без линзы мы выше нашли bQ = 1,35 киловаттам* (пренебрегая
«♦Ь ЭНЕРГИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ [VI
потерями в атмосфере, составляющими примерно 50%). При этом
и'=16'; sin п' = 4,7 • 10"3. Теперь возьмём хорошо корригиро-
ванную линзу диаметром В = 10 см с фокусным расстоянием
/ = 20 см (в технических терминах её светосила1) В: / = 1:2).
Тогда угол раскрытия для изображения Солнца в фокальной
плоскости и^ = 14° и апертура sin и™ = 0,24. При подстановке
в уравнение (36) значений 60, sin и'о и sin ит получается:
6ш = 4-103 киловатт!м* *. Взятая линза повышает, следова-
тельно, облучённость приблизительно в 2600 раз. Такая облу-
чённость получилась бы без линзы только при значительном
приближении к Солнцу. Следовало бы приблизиться к Солнцу
примерно на 1/51 расстояния от Солнца до Земли, т. е. нахо-
диться далеко внутри орбиты Меркурия.
С помощью вогнутых зеркал можно получать углы раскры-
тия и'т до 50° и тем самым добиться облучённости примерно
до 4 • 104 киловаттам* *). При фокусном расстоянии в 1 м на
изображении Солнца, поверхность которого при этом равна
0,6 см*, получается около 2 киловатт. Это соответствует воль-
товой дуге примерно в 40 ампер при 50 вольтах.
Основной результат настоящего параграфа: линзами (и зерка-
лами) можно изменять только облучённость приёмника, но ни в коем
случае не плотность излучения S'8), которая является величиной,
характеризующей источник или излучатель.
§ 31. Дальность и секретность оптических сигналов. Для
военных целей оптические сигналы должны приниматься на боль-
ших расстояниях, но в узком угле. Поэтому сигнальный прибор
(источник) должен строиться иначе, чем прожектор, т. е. диаметр
зеркала не должен быть большим, а фокусное расстояние не должно
быть коротким. Следует пользоваться зрительной трубой с боль-
шим объективом и длинным фокусным расстоянием ив фокусе поме-
щать повозможноститочечный источник из лучения (например, лам-
пу накаливания). При этом большая поверхность линзы излучает
с той же плотностью излучения S', как и лампа. Но область
её видимости не больше, чем угол поля зрения зрительной трубы,
который при длинном фокусном расстоянии очень мал. Корот-
кое фокусное расстояние не даёт большей дальности действия.
Оно лишь расширяет угол видимости (Р. Вуд).
х) Светосилой чаще называется не отношение В : /, а В : /*. В таком
случае для В : / следует употреблять термин «относительное отверстие».
{Прим, ред,)
•) Е. В. Чирн га уз (1651 — 1708) в 1686 г. построил зеркало
диаметром в 2 л* и фокусным расстоянием 1,3 м из полированной
меди. Он употреблял его в качестве плавильной печи для получения
фарфора.
8) При этом мы, как всегда, предполагаем, что перед линзой и за нею—
одинаковая среда, а именно, воздух.
S 321
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПУЧОК КАК ПРЕДЕЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ
97
§ 32. Параллельный пучок света как недостижимый пре-
дельный случай. Во всех опытах «параллельные» световые пучки
можно получать лишь с известным приближением. Причины нам
уже известны. Во-первых, каждый источник света имеет, хотя под-
час и маленькую, но всё же .конечную протяжённость. От такого
источника света могут исходить при всех мыслимых расположениях
диафрагм и линз только световые пучки с конечным углом рас-
крытия и. Во-вторых, каждый световой пучок вследствие диффрак-
ции переходит за пределы геометрически-построенных границ.
Теперь мы можем сказать: световой пучок, параллельный с мате-
матической точностью, имел бы угрл раскрытия и=0. Вследствие
этого его мощность излучения, согласно уравнению (33), также
равнялась бы нулю.
7 Введение в оптш у
-W\/WW\r
а. ъ
Рис. 137. Импульс и цуг волн.
V. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
§ 33. Предварительное замечание. Следуя ходу истории, мы
связали способ представления света волнами с наблюдением яв-
лений диффракции. Явления диффракции описывались, как резуль-
тат наложения друг на друга бесчисленных элементарных волн.
Это наложение приводит
к интерференции за гра-
ницами пучка, т. е., грубо
говоря, «свет 4т свет даёт
т емн оту ». Д ифф ракцию,
следовательно, невоз-
можно разбирать без ин-
терференции света. По-
этому обычно принятое разграничение интерференции и диффрак- •
ции, по существу, необосновано. Однако при этих процессах можно
обращать особое внимание на боковое ограничение распространяю-
щихся волн и, прежде всего, на отклонение от геометрически по-
строенного хода лучей: тогда мы говорим о диффракции. Если же
главное внимание обращается на внутреннюю структуру волнового
поля, большею частью при наложении более или менее плоских
цугов волн,—тогда мы говорим об интерференции. В реальных
явлениях мы считаемся всегда и с тем и с другим.
Под выражениями «волна» и «цуг волн» мы молчаливо под-
разумеваем математическую волну. Она не ограничена ни в про-
странстве, ни во времени и обладает одной единственной частотой»
Физические же волны всегда представляют собою группы волн;
они имеют начало и конец, они ограничены в пространстве. Им
всегда соответствует определённая область частот. Под словом
частота подразумевается её среднее значение.
Пусть на рис. 137 рука чертит кривые а и Ь. Математически
обе кривые могут быть описаны, как спектр бесконечного числа
синусоидальных волн, не имеющих ни начала ни конца. Физи-
чески же правильнее сказать: в случае а рука совершает непери-
одическое движение, а в случае Ь — периодическое. В случае а
она вычерчивает «импульс», в случае Ь — «группу волн» с опре-
делёнными началом и концом. Смешение понятий математических
и физических волн часто создаёт мнимые проблемы.
§34] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ДВУХ ЦУГОВ ВОЛН 99
§ 34. Интерференция двух цугов волн. Для наблюдения ин-
терференции необходимо перекрытие по крайней мере двух цугов
волн. Это подробно обсуждалось в Механике (§ 124). Рис. 138 по-
казывает на опыте с моделью общую схему интерференции двух
цугов волн с пентрами I и II. Такую волновую картину нужно
представлять себе обобщённой для^ трёхмерного пространства.
Рис. 129. Рис. 428.
Рис. 138 и 139. Опыт на модели по интерференции двух цугов волн. , ..
Два цуга волн, вычерченных на стекле (ср. рис. 33), проецируются
один поверх другого. На рис. 138 расстояние между обоими центрами
Л »
волн есть целое чётное число —, на рисз 139 —нечетное/
При сферических волнах пространственное волновое поле имеет
вращательную симметрию относительно прямой, соединяющей
Z—- II. При цилиндрических волнах I и ZZ—точки пересечения
осей цилиндров с плоскостью рисунка.
В обоих случаях волновое поле имеет две плоскости сим-
метрии. Одна пересекает плоскость чертежа вдоль линии, со-
единяющей оба волновых центра, другая расположена перпенди-
кулярно к этому направлению и пересекает плоскость чертежа
вдоль пунктирной линии Q. В этой второй плоскости симметрии
лежит центральный максимум интерференционного волнового
поля. Он обозначен на рис. 138 через О. Следующие с обеих
сторон максимумы занумерованы «порядковыми числами» т —
== ± 1, 2, 3 ... (на рисунке приведены только чётные нумера).
Эти максимумы возникают при наложении волн с разностью
хода = Да~2л и т. д., или вообще:
Дт = 2т|; (37)
100
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
IV
Совершенно так же можно пронумеровать и минимумы по-
рядковыми числами т, начиная с 7 по обе стороны плоскости
симметрии, как это сделано, например, на рис. 139. Минимумы
здесь получаются ат волн с. разностью хсда Дх=4в =
и т. д., или вообще: е
Дт = (2/п-1)/- .
(33)
При наблюдениях следует отличать направления симметрии
Q и L от любых других направлений S (рис. 138 и 139).
При поперечном наблюдении направление наблюдения перпенди-
кулярно к прямой, соединяющей центры волн. Плоскость наблю-
ЛоряЗко&м номера т мини-
мумов
Рис. 140,
Рис. 141g
Риса 142.
Рис. 140—142. Три опыта по интерференции, выполненные по схеме
рис. 138—139. Рис. 140—поперечное наблюдение с цилиндрическими
волнами; экран перпендикулярен к направлению. Q на рис. 139,
(ср. рис. 150). Рис. 141—косое наблюдение с шаровыми волнами;
экран перпендикулярен к направлению S на рис. 138 (ср. рис. 162).
Рис. 142—продольное наблюдение с шаровыми волнами; экран
перпендикулярен к направлению L на рис. 139 (ср. рис. 163).
Все три рисунка—уменьшенные части негативов.
дения расположена перпендикулярно к направлению Q. Так на-
блюдается интерференция с малой разностью хода Д или низ-
ким. порядковым числом т, или, как говорят, с низким
порядком (интерференции) т. Её максимумы и минимумы дают
на экране систему полос. Если волны —цилиндрические, то си-
стема полос прямолинейна (рис. 140). В большинстве случаев
расстояние до экрана делают большим по сравнению с рассто-
$ 341 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ двух пугов ВОЛН 101
янием D между центрами волн I и II. Тогда максимум /п-го
порядка находится от плоскости симметрии Q на угловом рас-
стоянии:
m2
sin 9-т = Т . (39)
При наблюдении под углом направление наблюдения обра-
зует угол О с линией, соединяющей оба центра волн I и II.
Экран и в этом случае расположен перпендикулярно к напра-
влению наблюдения (например S). Пересечение его с волновым
полем для случая шаровых волн приведено на рис. 141.
При продольном наблюдении направление наблюдения совпа-
дает с линией, соединяющей оба центра волн. Экран располо-
жен перпендикулярно к направлению L. Смотря вдоль, можно
интерференционному
Кольцу с порядковым
номером т (максимум)
К центру интерферен -
ционного кольца на
' удаленном экране
Рис. 143. К выводу соотношения (40).
наблюдать интерференцию до очень высоких порядков т. Ша-
ровые волны дают на экране систему полос в виде концентри-
ческих кругов (рис. 142). В предельном случае расстояние D
между обоими центрами волн может быть числом, кратным
а/2, причём оно может содержать или чётное число 2т полу-
волн или нечётное (2т— 1). Тогда в середине интерференционной
картины получается либо максимум (рис. 138), либо минимум
(рис. 139) с порядком интерференции т.
Пусть интерференционное кольцо (максимум) задаётся углом
относительно направления симметрии L. Тогда, согласно
рис. 143, имеет место
cos3m = ^. (40)
Диаметры колец, следовательно, возрастают с уменьшением
порядка интерференции т. Интерференционные картины на
рис. 140—142 нетрудно получить графически из фотографий
рис. 138 — 139, изображающих опыты на моделях. Мы, однако,
поступили не так. Эти типичные интерференционные карти-
ны получены с помощью света и сфотографированы. Установ-
ки, которые применялись для этого, описаны в §§ 36 — 40.
Но прежде чем обращаться к ним необходимо ввести понятие
когерентности и разъяснить его.
102
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[V
Когерентность. Общую схему интерференции
35.
138 —139) удобно осуществить с помощью водяных
Посредством периодически погружающегося в воду
(рис.
волн. х ..
штифта можно получать непрерывный ряд волн сколь угодно
продолжительно (Механика, рис. 371).
При однократном погружении штифта на
поверхности воды получаются группы волн
ограниченной длины (Механика, рис. 379).
Опыты по интерференции могут быть выпол-
нены и с такими группами, но волны долж-
ны быть «когерентны». Для точечных излу-
чателей (т. е. излучателей с поперечником
2у <а) это означает следующее:
1. Группы волн, несмотря на их ограни-
ченную длину, должны перекрываться или
пересекаться в области наблюдения. Одна
группа волн не должна проходить через
область наблюдения впереди или позади
другой группы.
2. При повторении этого процесса необ-
ходимо, чтобы между появлением первой
группы и второй группы протекали всегда
одинаковые промежутки времени. В противном случае интерферен-
П-
Рис. 144. Интерфе-
ренция двух цугов
волн; слева—волны,
начинающиеся одно-
временно (разность
фаз Д?=0), справа—
один цуг отстаёт от
другого на половину
длины волны (&<?==
= 180°).
ционное волновое поле всё время
будет менять свой вид. Он изме-
няется между двумя предель-
ными видами, схематически изо-
бражёнными на рис. 144. Если
обе группы волн появляются че-
рез неравномерные промежутки
времени, то направление макси-
мумов и минимумов всё время
беспорядочно сбивается. Только
в том случае, если промежутки
времени между встречами обеих
групп одинаковы, можно каждый
раз наблюдать волновое поле оди-
наковой структуры.
В случае механических волн
существует много способов для
выполнения обоих условий. На-
пример, в случае водяных волн
можно соединить вместе оба по-
Рис. 145. Рис. 146.
Рис. 145 и 146. Два применяе-
мых в механике способа для по-
лучения когерентных цугов волн.
На рис. 145 волны слева набегают
на две щели, делая их центрами
двух новых цугов. На рис. 146
второй центр волн заменён зер-
кальным изображением первого.
Волны, падающие на щель слева,
на рисунке не показаны.
гружающихся в воду и служащих источником или излучателем
штифта. Ещё проще метод расщепления одной группы волн на две,
например по схеме рис. 145 и 146. Этим способом и многими
§ 35]
КОГЕРЕНТНОСТЬ
103
его разновидностями можно сделать когерентными группы меха-
нических волн.
3. В случае протяжённых источников излучения, т. е. источ-
ников с поперечником 2у > X может оказаться существенным
ещё одно соображение: протяжённый излучатель не обязательно
колеблется весь как целое; он может состоять из многих
независимых элементарных излучателей, находящихся в тесном
соседстве и излучающих волновые группы, хотя и одинаковой ..
частоты, но с произвольными и беспорядочно сменяющимися
фазами.
В этом случае протяжённый излучатель не может, вообще го-
воря, служить заменителем точечного волнового центра. Замена
эта возможна лишь в пределах ограниченного угла раскрытия и.
Величина последнего определяется неравенством, носящим на-
звание условия когерентности
2ysinu (41)
/
Рис. 147. К обоснова-
нию «условия когерент-
ности».
Излучение протяжённого источника волн может рассматри-
ваться как излучение точечного источника лии*ъ внутри угла рас-
крытия и. Это ограничение имеет чисто
геометрическое происхождение и приме-
нимо поэтому к волнам любой природы.
Для обоснования сказанного представим
себе протяжённый источник, изображённый на
рис. 147, разделённым на отдельные элементар-
ные излучатели, излучающие независимо друг от
друга. Каждый скачок фазы в одном элементар-
ном излучателе изменяет фазы результирующих
волн, приходящих в I и II. Для направления
I величина этого фазового скачка не зависит от
излучателя, меняющего фазу. Напротив, для косого направления II такая
зависимость есть, а именно, к скачку фазы элементарного излучателя при-
бавляется разность фаз, происходящая от разности длин пути. Длины же
пути зависят от положения элементарного излучателя. Поэтому, при беспо-
рядочно происходящих фазовых скачках, между волнами I и II не может
получиться никакой устойчивой разности фаз, если только разности фаз,
происходящие от разностей длин пути, не малы сравнительно с Л/2.
положения элементарного
Всё это относится к когерентности любых, например механи-
ческих волн. Что наблюдается в случае света?
Из опыта известно, что для воспроизведения оптической интер-
ференции нельзя применять в качестве волновых центров I и II
(рис. 138,139) два раздельных источника света; также не годятся
и две точки одного и того же источника света. Это указывает на
наличие групп волн и на отсутствие цугов волн достаточной дли-
тельности.
Кроме того, в оптике не существует точечных источников света.
Доступные в настоящее время оптические излучатели всегда
404
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
V
значительно больше, чем длина волны. Поэтому мы должны
пользоваться во всех интерференционных опытах протяжёнными
источниками света и выполнять для них условие когерентности
(41) (см. рис. 148). Мы постоянно сталкиваемся с антагонизмом
между поперечником 2у источника и наибольшим допустимым
углом раскрытия и светового пучка. Таким образом, ограничении
Рис. 148. Излучение точечного волнового центра может быть заменено
излучением источника света диаметром 2г/ только в том случае, если
угол раскрытия используемого светового пучка удовлетворяет усло-
вию когерентности 2у sin и <£ Л/2. Часто интерференционные схемы
изображают с помощью лучей (меловых черт). Тогда условие когерент-
ности означает следующее: два луча способны интерферировать между
собою лишь в том случае, когда угол, образуемый ими, не превышает
2и. Примеры см. на рис. 155 и 163 а. Укажем и здесь ещё раз на
связь между условием когерентности и границей разрешающей силы
микроскопа [ур-ие (28)]; детали различаются только тогда, когда
объект, которому Ъаким-либо образом сообщено свойство испускать
свет, посылает в глаз через объектив некогерентный свет.
светового пучка играет решающую роль и во всех явлениях интер-
ференции. Световые пучки, правильно ограниченные углом рас-
крытия и, можно разложить на когерентные, способные интерфе-
рировать частичные пучки. При этом, кроме диафрагм и зеркал,
Рис. 149. Получение когерентных
групп волн с расщеплением ам-
плитуды посредством полупро-
зрачного зеркала («разделитель-
ная» пластинка).
Рис. 150. Опыт по интерференции
[Томас Юнг (1802)]. Красный фильтр.
Интерференционная картина сфото-
графирована на рис. 140.
часто используют плоскопараллельную стеклянную пластинку, по-
ставленную наклонно к световому пучку (рис. 149). Тогда наряду
с прошедшим световым пучком появляется также и отражённый
пучок такого же вида (так называемое расщепление амплитуды).
§ 36. Интерференция света с двумя центрами волн при
поперечном наблюдении получается на установке, изображённой
на рис. 150. Существенная часть её состоит из двух щелей St и S2.
§ 36J ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА С ДВУМЯ ЦЕНТРАМИ ВОЛН 1С)5>
На них слева попадают практически плоские волны* которые исхо-
дят от источника света—освещённой сзади щели 50, удалённой
Рис. 151.
Рис. 152.
Рис. 151 и 152. Два модельных опыта, иллюстрирующих интер-
ференционный опыт Юнга. Слева—расходящийся световой пучок,
выходящий из одной щели, справа—сечение пучков, выходящих
из двух щелей.
Рис. 153. Интерференционный
опыт Ллойда по схеме рис. 147.
Картина соответствует правой
половине рис. 140. Слева мож-
но видеть искажение из-за диф-
фракции у края зеркала. Крас-
ный фильтр; позитив. Легко
удающийся опыт. Ширина по-
лос около 1 см при расстоянии
до экрана в несколько метров.
примерно на 1 м. Таким путём получаются два раздельных
световых пучка. Из геометрического построения лучей (оси
пучков на рис. 150 изображены
пунктиром) видно, что оба световых
пучка не могут пересекаться последо-
вательно, не могут интерферировать.
Однако в действительности каждый
пучок вследствие диффракции расхо-
дится. Их ход наглядно показан на
опыте с моделью (рис. 151 и 152).
Таким образом, на рис. 150 оба
световых пучка в действительности
пересекаются уже на расстоянии
нескольких метров за нашей парой
щелей. На таком расстоянии или
же несколько дальше интерферен-
ционную картину улавливают в
каком-нибудь месте волнового поля
на экран. Картина, изображённая
на рис. 140, сфотографирована на
расстоянии 5 м. Произведение ши-
рины 2у щели 50 на синус угла
раскрытия и должно удовлетворять
условию когерентности [уравнение
щелях слишком большой ширины
(41) § 35]. Поэтому при.
полосы исчезают.
106
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
IV
В этом заключается классический интерференционный опыт
Томаса Юнга (1802 г.).
Укажем два примера более поздних модификаций этого опыта.
Ллойд в 1837 г. видоизменил опыт Юнга по схеме рис. 146. Из трёх
щелей, имеющихся на рис. 150, он сохранил лишь одну (З^) и в плоскости
симметрии, изображённой штрихпунктиром, поместил зеркало (около 20 см
длины). Если смотреть вдоль зеркала, то щель видна, как первый центр
волн, а вторым будет
Рис. 154. Интерференционный опыт Френеля,
1816 г. Центрами волн служат оба зеркальных
изображения 1 и 2 линейного источника света
6*0. Используемая ширина зеркала не больше,
чем расстояние D между обоими центрами. При
большей ширине зеркал лучи, отмеченные
концами стрелок, не пересекаются даже и на
очень большом протяжении. Внешние части
зеркала дают при этом лишь светлое, не име-
ющее структуры обрамление интерференцион-
ной' картины. Поверхности обоих зеркал
в месте соединения не должны образовывать
ступени. Она создала бы дополнительную
разность хода, и установка была бы пригодна
лишь для длинных цугов волн (например в
случае лампы с парами натрия). Избежать
ступени можно лишь с большим трудом, по-
этому придумано много разновидностей опыта
Френеля. Употребляют, например, очень пло-
скую двойную призму (бипризма Френеля),
угловое зеркало или отражательную призму
с углом около 89° 59' (Ф. Ф. Мартенс), или
линзу, разрезанную по диаметру (Бийе), ит. д.
изображение щели, сдвинутое на несколько десятых
долей миллиметра в сто-
рону. Интерференционная
картина (рис. 153) нахо-
дится возле самой плоско-
сти зеркала1).
А. Френель в 1816 г.
хотел показать интерферен-
цию двух световых пучков
без диффракции. Он разло-
жил световой пучок, иду-
щий от источника света
(щель50), на частичные пуч-
ки, но не посредством двух
щелей, а при помощи пары
зеркал (рис. 154). Эти зер-
кала наклонены одно к дру-
гому под малым углом я, и
оба пучка благодаря этому
пересекаются. Интерферен-
ционная картина не отли-
чается от приведённой на
рис. 140.
Опыт Френеля и его
варианты имеют большой
недостаток. Угол, занимае-
мый всей интерференцион-
ной картиной, равен всего
лишь 2я; нельзя, следова-
тельно, сделать угол на-
клона а между обоими зер-
калами сколь угодно малым.
Одновременно должно вы-
полняться условие коге-
рентности [уравнение (41)
§35], вплоть до лучей, от-
меченных концами стрелок,
т. е. внутри угла раскры-
тия и=а. Этим устанавли-
вается верхний предел диаметра 2 у источника света (щели 6*о). Всё это
сильно снижает видимость интерференционной картины. (Ср. рис. 163.)
§ 37. Некоторые применения интерференции при поперечном
наблюдении. Обоснование условия когерентности. В опыте
х) При скользящем отражении всегда (т. е. не только при отражении от
оптически более плотного вещества) получается разность хода в 180° между
прямым и отражённым лучами. Это должно быть учтено при количественном
расчёте этого интерференционного опыта; см. уравнения (86) и (89) § 84.
§ 37] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ НАБЛЮДЕНИИ 107
Юнга по интерференции центрами волн служат две щели (5Х и 5а
на рис. 150). Их расстояние D в простейшей установке должно
быть не больше нескольких миллиметров, иначе оба световых пуч-
ка не^будут перекрываться. Такое
маленькое расстояние между ще-
лями часто неудобно. Но от этого
ограничения можно освободиться
и сделать расстояние D между
Рис. 155. «Опыт с двойной звез-
дой». Используется интерферен-
ционная установка Юнга с фра-
унгоферовским способом наблю-
дения. В качестве искусственных
неподвижных звёзд или светя-
щихся точек А и В служат изо-
бражения двух дуговых ламп
в полированном металлическом
шарике.
щелями сколь угодно большим.
Для этого следует (рис. 155) вос-
пользоваться линзой Zx, повернув
с её помощью оба световых пучка
в сторону оси симметрии. Тогда
они пересекутся в плоскости изо-
бражения, имея практически пло-
ские волновые поверхности (см.
подпись к рис. 62), но последние
наклонены друг к другу сильнее,
чем без линзы. Поэтому интерференционные полосы лежат теперь
ближе друг к другу, чем при отсутствии линзы. Полосы рассматри-
вают или с помощью лупы
£а, или отбрасывают их в
увеличенном виде на мато-
вый стеклянный экран. Линза
£х и лупа £а вместе образуют
зрительную трубу. В дей-
ствительности в большинстве
ваю, 156.
Рис. 157.
Рис. 156 и 157. Диффракционные кар-
тины к «опыту с двойной звездой».
На рис. 156 виден лишь центральный
максимум из диффракционных фигур
рисунков 54/55, т. е. диффракционных
картин одной щели (6\ илиб’г)*
случаев пользуются зритель-
ной трубой с двумя щелями
и 5а перед объективом.
Эту установку мы применим
для нескольких важных
опытов.
Прежде всего измерим
угловое расстояние между
двумя точечными источника-
ми света, например, между
двумя компонентами А и В
двойной звезды. Мы видим
на рис. 155 две световые
точки А и В. Первая све-
товая точка даёт с одной из
двух щелей или диффракционную картину, изображённую
на рис. 156. Её максимум расположен симметрично относительно
оси линзы. Далее, с обеими щелями вместе она даёт интерферен-
ционную картину, изображённую на рис. 157. Вторая световая
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ fV
точка даёт такую же интерференционную картину, только
смещённую относительно первой на угол 2w, если смотреть
с места нахождения линзы. Середина одной интерференционной
картины находится в плоскости изображения А', а другой в В'.
В обеих интерференционных картинах минимумы и максимумы сле-
дуют друг за другом на угловых расстояниях a =k/2Z>. В случае
2w==a максимумы одной системы полос совпадают с миниму-
мами другой, и система полос видна в виде диффракционной
картины одной щели и 52 (рис. 156). Таким образом интерфе-
ренция исчезает при условии:
= (42>
Л
При дальнейшем возрастании угла максимумы одной интер-
ференционной фигуры совпадут с максимумами другой фигуры.
Это будет при 2w = a/Z>. Снова появляются полосы, как на
рис. 157 повторяющиеся в многократной, ограниченной лишь
числом полос, последовательности. Подобным способом возможно
определить угол 2w (хорошая задача для практикума).
Заодно с этим «опытом с двойной звездой» мы рассмотрим
экспериментально условие когерентности [уравнение (41)]. Для
этого заменим оба источника света А и В в опыте с двойной
звездой одним единственным с шириной 6; воспользуемся
(рис. 158) лампой с парами металла (Na или Hg) и сделаем
так, чтобы поперечник Ь этого «собственного излучателя» (§ 169)
можно было изменять заданным образом, путём изменения
ширины щели 50. Расстояние D между и 52 пусть тоже
можно изменять заданным образом. Это расстояние определяет
угол раскрытия и используемого светового пучка. Кроме того,
имеет место соотношение sinu = Z>/2a.
Теперь сам опыт: при очень малой ширине Ь щели 50 видна
интерференционная картина, изображённая на рис. 157. Излу-
чатель действует как один волновой центр. Затем ширину Ь
щели постепенно увеличивают. При этом воспроизводится
сначала чётко, а потом плохо последовательность картин эк-
сперимента с двойной звездой, другими словами, получаются по
очереди рис. 157 и 156. В примере, приведённом в подписи к
рис. 158, можно дойти до
6 = 4 мм — . (43)
sin и Х 7
Следствие. До этой ширины излучатель действует при-
близительно, как два независимых точечных волновых центра,
подобно звёздам А и В на рис. 155. Поэтому можно разложить
излучатель на две половины. Каждая из них, несмотря на то,
что её ширина равна 2 мм (последнюю мы снова обозначаем 2у),
§ 38]
ПОРЯДКИ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС
409
излучает в угле раскрытия и приблизительно, как точечный
волновой центр.
Сообразно с этим полагаем 6 = 2-2г/ и получаем из (43)
2ysinu = X/2. Таково приближение. Из него получается требо-
вание, называемое условием когерентности:
2ysina<k/2. (41)
Лишь при этом условии замена излучателя с поперечником 2г/
и углом раскрытия а точечным излучателем является строгой.
Этот факт имеет значение также и в измерительной технике. С его
помощью можно определить
1868). Расстояние D между
щелями 6*! и S2 ^величи-
вают до первого исчезно-
вения полос. Тогда линей-
ный диаметр b = А/2 sin и =
и угловой диа-
метр источника света
b/a = %ID. Указанный ме-
тод с успехом применяется
для определения диаметров
некоторых близких непо-
движных звёзд.
§ 38. Порядки ин-
терференционных по-
лос и длина групп волн.
Максимумы интерферен-
ционных полос отсчи-
тывают от направления
симметрии Q, начиная
о нуля, порядковыми
числами т (например,
рис. 138). Направление
диаметр удалённого источника света (Физо.
Рис. 158. Интерференционная установка Юнга
с фраунгоферовским способом наблюдения,
приспособленная к воспроизведению условия
когерентности или к измерению поперечного
размера Ь удалённого источника света. Чис-
ленный пример: Я=5,9-10“4 мм, щелк £1 и S2
по 0,4 мм ширины каждая; расстояние между
ними Р=6 мм, а=20,4 м, это расстояние
можно сократить, использовав зеркало;
sin н= = 1,47 ЛО"4. Ширина Ь щели S0 равна
г л
2 мм, так что ^=2 ПРИ ПеРВ0М появле-
нии картины, показанной на рис. 156.
симметрии нелегко найти. При красном фильтре централь-
ный максимум (нулевой порядок!) мало отличается от сле-
дующих по обеим сторонам соседних максимумов с порядко-
выми числами 1, 2 и т. д. Однако, иначе будет обстоять дело,
если воспользоваться белым светом. Белый свет для нашего
глаза является как бы смеЖю излучений различных длин волн.
Угловое расстояние между соседними интерференционными по-
лосами сокращается с уменьшением длины волны [уравнение (39),
§ 34]. Поэтому в белом свете интерференционные полосы различ-
ных областей спектра для нашего глаза перекрываются. Вследствие
этого мы видим отчётливо только середину картины. Центральный
максимум, порядок интерференции которого т = 0, представляется
нам светлой нецветной полосой, окаймлённой с обеих сторон тём-
ными минимумами. Далее следуют разноцветные полосы, бледнею-
щие с увеличением порядка интерференции. При некотором навыке
аю
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[V
можно по видимой окраске без труда определить порядок интер-
ференции полосы.
G красным светом мы обычно можем наблюдать интерференци-
онные полосы до тп= ±10, т. е. с разностью хода до±10Х. Это
даёт возможность оценить порядок величины длины групп волн
(ср. § 35). Проще всего представлять себе группу так, как она изо-
бражена на рис. 159. Две такие группы волн пересекаются уже
при разности хода А = ±5к только наполовину своих длин. Даже
в минимуме интерференции они уничтожаются не полностью, а
экран в этом месте освещается обоими «противоположными> кон-
цами. При А = ± 10а группы волн больше совсем не пересекаются.
t Они проходят через место наблюдения одна за другой, и интер-
ференционные полосы исчезают совершенно.
Полосы интерференции значительно больших порядков т, с
разностью хода А, доходящей до многих тысяч, иногда даже
свыше 106л, можно получить, пользуясь из-
'-WVVVWVW— лучением паров некоторых металлов, кото-
рые заставляют светиться при помощи эле-
AWVWVW— ктричества или тепла. Особенно удобен для
Рис. 159. Неполное пе-
рекрытие двух цугов
волн в красном свете.
этого свет технических ламп с парами нат-
рия (электрической дуги между электро-
дами не из угля, а из натрия). Этим источ-
никам света мы должны приписать группы
волн значительно большей длины. Группы могут достигать длины
от 1 мм (тп~1500) до 1 м (т ~ 1,5 • 106). Свет с длинными груп-
пами волн называют монохроматическим.
Как можно себе представить группы волн белого света, т. е.
излучение раскалённых твёрдых тел (солнца, дуговой лампы,
лампы накаливания, мельчайших угольных частичек в горячих
газах пламени свечи и т. д.)?
В белом свете мы тоже видим интерференционные полосы,,
но это ещё ничего не даёт для разрешения нашего вопроса.
Вследствие неодинаковой чувствительности нашего глаза к разным
цветам некоторые области длин волн выделяются предпочтительна
перед другими, т. е. глаз действует, в конечном счёте, «селективно»,
«избирательно», в ещё большей степени, чем красный фильтр.
Подходящий для наших целей ^иёмник излучения не дол-
жен оказывать предпочтения никаким спектральным областям:
он должен, наоборот, мерить всё «по одной мерке». Из опыта
известно, что это условие выполняется только одной единствен-
ной группой измерителей излучения. Это—приборы для измере-
ния теплоты, например термоэлемент, покрытый сажей (и по-
этому практически не отражающий). Поэтому мы и должны ис-
следовать интерференцию белого света таким термоэлементом. Для
этого пригодна, например, установка, приведённая на рис. 162.
Глаз видит систему интеференционных полос, как последователь-
g 39] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ С ДВУМЯ ЦЕНТРАМИ ВОЛН Ш
ность светящихся пёстрых цветов. Термоэлемент же, перемеща-
ющийся в поле зрения поперёк полос, покажет почти равномер-
ное распределение силы излучения (рис. 161).
Ничто, следовательно, не указывает на периодическую по-
вторяемость процессов в случае белого света. Его «группы волн»
сводятся к кривым с совершенно или почти совершенно аперио-
дическим ходом. Примеры
в этом роде приведены на
рис. 160. Такую вырож-
денную группу волн назы-
вают импульсом. Смысл
Минимумы интерференции 8 красном едете
положение термоэлемента в плоскости
наблюдения
Рис. 160. Рис. 161<
Рис. 160 и 161. Белому свету можно приписать вырожденные группы
волн или импульсы а и Ь и любые промежуточные между ними формы.
Их вид выведен как результат интерференции, полученной с белым
светом (рис. 161). Эта интерференционная картина получена на уста-
новке, приведённой на рис. 162. (Пластинки из фтористого лития LiF,
не поглощающие инфракрасных лучей. Термоэлемент в плоскости
экрана; его поверхность на рис. 161 заштрихована.)
амплитуды импульса'тот же, что и амплитуды обычной группы
волн. Белому свету приходится, таким образом, приписать бес-
порядочную последовательность импульсов. Спектральные ап-
параты (призма, фильтр и пр.) выделяют из белого света более
или менее монохроматические излучения, и только им можно при-
писывать свойства более длинных групп волн (например, рис. 159).
§ 39. Интерференция с двумя центрами волн. Наблюдение под
углом. Вернёмся снова к рис. 138. Пусть экран для наблюдения
• будет перпендикулярен к направлению 5; тогда нормаль к его по-
верхности будет составлять угол & с прямой, соединяющей оба
центра волн. Это достигается при помощи установки, изображённой
на рис. 162. От источника света идёт расходящийся световой пучок.
Он отражается как от передней, так и от задней стороны клинооб-
разной пластинки х).Удобнее всего пластинка с воздушным клином.
Устройство её ясно из рис. 162. Центры обоих отражённых пучков
находятся в точках 1 и 2. Источником света служит кратер дуго-
вой лампы с красным фильтром или без него. Расстояние между
воздушнцй пластинкой и экраном значения не имеет, так как вол-
новое поле во всём пространстве обладает одинаковой структурой.
х) Вопрос о влиянии дальнейших отражений будет разобран ниже, в § 45.
112
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[V
На расстоянии 5 м интерференционная картина имеет размеры око-
ло 1 м2. Её прямые полосы видны даже в самом большом зале.
Схема этого опыта (рис. 162) в значительной степени совпадает с опытом
с зеркалами Френеля (рис. 154), только обе отражающие плоскости распо-
ложены одна за другой, а не рядом. Это незначительное внешнее изменение,
однако, очень сильно улучшает видимость полос интерференции. Причина—
угол раскрытия и, от которого зависит когерентность, равен, как и прежде,
Рис. 162. Демонстрация интерференции Френеля с клино образным
воздушным слоем и расходящимися световыми пучками. Диаметр
пластинок около 7 см. Интерференционная картина сфотографирована
на рис. 141. (Несущественные преломления и отражения не показаны.
Малые углы призмы получаются, например, путём зажатия в пла-
стинках тонкой полоски станиоля. Вместо обеих стеклянных пла-
стинок, заштрихованных на чертеже, можно воспользоваться двумя
прямоугольными стеклянными призмами, приставив их основаниями
друг к другу. Но при этом легко может помешать полное внутреннее
отражение от оснований призм.
углу клина а. При расположении зеркал по Френелю интерференционное
поле ограничено углом 2х, а потому а произвольно уменьшать нельзя. Если же
применить клин, то интерференционное поле не зависит от угла а, а опре-
деляется диаметром пластинок (рис. 162). Следовательно, а, а с ним
и и, можно без ущерба сделать очень малым. Малый же угол раскрытия
и делает возможным . применение источника света с большим диаметром
2у, например кратера дуги.
Интерференционные картины можно наблюдать не только в «отражённом»,
но и в проходящем свете. При этом интерферируют между собой прямой
и дважды отражённый световые пучки. Амплитуды их групп волн сильно
отличаются между собой, и поэтому минимумы далеко не так темны, как
в случае падающего света. Этот удобный метод наблюдения можно применять
также и в большинстве опытов, приведённых в следующих параграфах.
§ 40. Интерференция с двумя центрами волн. Наблюдение
вдоль линии соединения центров. Рис. 162 приводит к простому
предельному случаю. Сделаем угол а между обеими отражающими
поверхностями равным нулю, источник света расположим на нор-
5 40]
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ С ДВУМЯ ЦЕНТРАМИ ВОЛИ
413
мали к поверхности, а экран поставим перпендикулярно к нормали.
Так мы приходим к рис. 163. Существенная часть его—тонкая пло-
скопараллельная пластинка с толщиной D. Световой пучок сильно
расходится. Он отражается как от передней, так и от задней сто-
рон воздушной прослойки, и поэтому к экрану идут два световых
Рис. 163а. Рис. 163Ь.
Рис. 163 а и Ь. Интерференционный опыт автора даёт френелевскую
интерференцию с помощью плоскопараллельной пластинки и расхо-
дящихся световых пучков. Расстояние между лампой и пластинкой—
несколько сантиметров, между лампой и экраном — несколько метров.
пучка с центрами I и II, как на схеме рис. 138—139. Получаются
круговые интерференционные полосы. Угол раскрытиям, опреде-
ляющий условие когерентности [уравнение (41)]. оказывается
приблизительно равным
1 п
—-^sin2a. (44)
Вывод уравнения (44) без учёта преломления:
. о Z 2Dsina-cosa D . ч
s.n и — . #jycos a (д щ А~~В Sl" ~а
или, для А В и малых углов
1 D . Q
u^~sin2a.
Для тонких пластинок, например, листка слюды толщиной
0,04 мм, sin и крайне мал. Эго даёт возможность использовать
источники света диаметром в несколько сантиметров, например,
маленькую ртутную лампу. Диафрагма, поставленная непосредст-
венно за лампой, защищает стенной экран от прямого света.Таким
способом получена интерференционная картина, снятая на рис.
163 Ъ. Она покрывает поверхность стены большой аудитории.
8 Введение в оптику
A14
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[V
точечного
источника
сбето
Рис. 164. Получение пары парал-
лельных световых пучков, иду-
щих параллельно один другому с
определённой разностью хода.
К экран и
Этот импозантный опыт не требует никакой юстировки. Он
показывает то же, что френелевский опыт с зеркалом, т. е. интер-
ференцию двух расходящихся световых пучков: интерференцион-
ные кольца могут быть обнаружены в любой точке пространства.
При очень большом расстоянии угол и становится практически
равным нулю. Тогда диаметр 2у источника света может быть сколь
угодно велик. В этом случае «на бесконечности» образуются кри-
вые равного наклона, согласно § 41.
Опыт, разумеется, может быть проделан и с тонкой воздушной пла-
стинкой. При этом в качестве источника света можно даже воспользо-
ваться угольной дугой (белый свет!)
Толщина воздушной прослойки при этом должна составлять лишь
несколько [л. Разность хода Д или расстояние D между обоими центрами
волн из геометрических соображений
равно 2d, т. е. двойной толщине пла-
стинки. Из одного физического сообра-
жения» однако, нужно добавить вели-
чину Л/2, так что получится:
A = (45)
иначе в предельном случае d - 0 мы
пришли бы к противоречию. Случай
d 0 соответствует отсутствию по-
верхности раздела; обе" стеклянные
пластинки приведены в полное сопри-
косновение и образуют единый кусок
стекла. В этом случае свет вообще
больше не отражается от второй пластинки. При переходе к пределу d= О
должна, следовательно, остаться разность хода Л/2; этот скачок фазы воз-
никает при отражении от оптически более плотного тела (см. дальше, § 84).
§ 41. Интерференция со многими парами центров волн,
полученными путём отражения от плоскопараллельной пла-
стинки. Вернёмся снова к основным рис. 139 и 138 и попреж-
нему будем наблюдать вдоль линии соединения центров (на-
правление Z). С увеличением расстояния увеличивается диаметр
интерференционных колец и диаметр окружённого ими цен-
трального кружка. Наконец, наступит предельный случай, когда
центральный кружок станет во много раз больше экрана. Экран
тогда на всём своём протяжении будет равномерно освещён,
и никаких интерференционных полос больше не будет видно.
На опыте этот предельный случай осуществляется с помощью
параллельных световых пучков. Разность их хода создаётся опять
плоскопараллельной пластинкой. Так вместо рис. 163а полу-
чается рис. 164: параллельный световой пучок после от-
ражения от передней и от задней стороны плоскопараллельной
пластинки разделяется на два частичных пучка I и II. Оба
попадают на одно и то же место большого экрана (если не счи-
§ 41]
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СО МНОГИМИ ПАРАМИ ЦЕНТРОВ ВОЛН 115
тать незначительного параллельного смещения). Оба цент]а
волн находятся в бесконечности слева.
Разность хода обоих световых пучков для воздушной пла-
стинки составляет:
Д = 2d cos 8,
а для пластинки с показателем преломления гг.
L~2d\/ п~ — sin23.
(46)
(47)
(Вывод приведён на рис. 165. При измерениях следует прини-
мать во внимание скачок фазы на л/2 при переходе света из
воздуха в стекло).
Разность хода Д при данной толщине пластики d изменяется
с углом наклона 8. Общий участок на экране, на который
Рис. 165. К выводу уравнения (47):
. о j 2nd . , . ъ . /п - sin J sin у\
Д --- 2п1 — а =--— 2d sin 3 tg v Д — 2d [-----------1 J .
cos у ‘ \ cos у у
Подставив
----------------------------- sin 3
cosy=)z 1- sin2-; и sin^=^ - ,
* n
получим
sin2 1
/?-------------------------L
Л = 2d , Д - 2d .
падают пучки I и II, в зависимости от разности хода, будет
освещён больше или меньше; он покажется светлее или темнее,
ио без интерференционной структуры. G двумя параллельно иду-
щими параллельными световыми пучками, т. е. с одной един-
ственной парой световых пучков, интерференционных полос не
получается. Но интерференционную картину можно получить
с бесконечно большим числом таких пар. Нужно, чтобы к каждому
элементу поверхности экрана подходила одна отдельная пара
параллельных световых пучков. Для этой цели следует на рис. 164
заменить точечный источник света протяжённым (находящимся
116
ИН.ЕРФЕРЕНЦИЯ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[V
плоскопараллельная
пластинка
Протяженный
источник сЪета
Экран
Рис. 166. Схема получения
«интерференционных кривых
равного наклона».
на любом расстоянии от пластинки!). Тогда, правда, соседние
пучки с мало отличающимися углами перекроются, но этого
можно избежать с помощью известного приёма (рис. 30): парал-
лельные, различно направленные световые пучки разделяют
линзой и собирают в разных местах
фокальной плоскости. Так полу-
чается рис. 166. На этой схеме из
бесконечного числа таких пар пуч-
ков показаны только две. Отобра-
зится не протяжённый источник све-
та, а бесконечно удалённая пло-
скость. Передние углы раскрытия к
практически равны нулю. Следова-
тельно, диаметр 2?/ излучающей по-
верхности можно выбрать сколь
угодно большим, не нарушая этим
условия когерентности [уравне-
ние (41)].
Полосы интерференции, появ-
ляющиеся в фокальной плоскости, называются кривыми равного
наклона. Каждой отдельной полосе соответствует определённая,
зависящая от наклона р разность хода Д.
J * Схема рис. 166 может быть осуществлена разнообразными
способами. Для индивидуальных наблюдений поступают так,
как это показано на рис. 167; в этой установке на плоскопа
раллельную пластинку можно смотреть перпендикулярно. Кри-
вые равного наклона тогда окажутся концентрическими кру
гами. Для углового расстояния кольца ти-го порядка (макси-
мума или минимума), в случае воздушной пластинки, имеет
место следующее соотношение:
00SPm = ^« (48)
~г Для безупречных демонстрационных опытов целесообразно
сделать пучки лучей со стороны изображения телецентрическими
(рис. 168). Тогда достаточны очень маленькие плоскопарал-
лельные пластинки, например, листочки слюды размером в 1 см*
и несколько сотых миллиметра толщины.
Интерференционные кривые равного наклона играют важную
роль как в исследованиях, так и в технике.
§ 42. Интерференция со многими парами центров волн,
полученными путём рассеяния. Для того чтобы получить
кривые равного наклона, требуется бесконечно много парных
центров волн. Но можно получить интерференционные кривые,
правда, с большим, но всё же конечным числом таких пар,
именно, при помощи мелких частичек пыли на верхней стороне
5 421
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СО МНОГИМИ ПАРАМИ ЦЕНТРОВ ВОЛН
417
йосеребрённого сзади зеркала. Каждая пылинке рассеивает
падающий на неё свет, становясь тем самым центром цуга волн.
Этот цуг направляется к отображающей линзе, например к гла-
зу, двумя путями: во-первых, непосредственно и, во-вторых,
отразившись от задней посеребрённой стороны зеркала. Другими
словами, каждая пылинка вместе со своим зеркальным изо-
бражением даёт одну пару волновых центров. Разность хода
Чатриебая
лампе
матабос
отекло
Плоскопараллельная
пластинка
Рис. 167. Индивидуальное наблю-
дение кривых равного наклона.
Радужная оболочка глаза как
входной зрачок. При узком рас-
стоянии между полосами глаз
усиливают зрительной трубой,
установленной па бесконечность.
Плоскопараллель -
ноя пластинка
как входной
зрачок
Рис. 468. Кривые равного наклона,
получающиеся в демонстрационном
опыте с маленькой плоской пластин-
кой. Интерференционную картину,
возникающую в фокальной плоско-
сти, нужно, увеличив второй линзой,
отобразить на экране (ср. рис.^274).
меняется с направлением наблюдения. Изображения’’ отдель-
ных частиц кажутся, каждое
то светлыми, то тёмными. Их
ично!) интерференционную
картину. Эта основная идея
может быть осуществлена экс-
периментально многими спо-
< обами.
Опыт выходит уже с весь-
ма скромной аппаратурой.
Достаточно обыкновенного,
имеющегося в каждом доме,
зеркала диаметром около
30 см. Стеклянную поверх-
ность его запылим или про-
в зависимости от разности хода,
совокупность составляет (моза-
Рпс. 169. Получение интерференци-
онных колец с помощью запылён-
ного зеркала (метод описан ещё в
1704 г. в «Оптике» Ньютона. Оти
кольца часто называют колир.мп
Кетле).
трём детским пластилином. Маленький источник света поме-
стим примерно в 2 м перед зеркалом, а глаз —на любом
расстоянии от него. На рис. 169 опыт поставлен уже с неко-
торой роскошью: дуговая лампа отставлена в сторону и отбра-
сывает свет на запылённую поверхность посредством маленького
металлического зеркала Н. Глаз и источник света можно также
118
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[V
Рпс. 170. Возникновение малых разностей
хода в толстых зеркальных пластинках.
Угол между направлениями 1 и 2 лежит
за пределами разрешающей способности
глаза.
при малой разности хода. Как же
поменять местами, соответственно изменив форму зеркала Н.
Смотря на поверхность зеркала перпендикулярно, можно видеть
концентрические круглые интерференционные кольца. Они
видны поразительно отчётливо. Позади их центра расположено
изображение источника света. Диаметр колец изменяется с рас-
стоянием наблюдателя от зеркала. В красном свете обычно
легко насчитать 15 — 20 порядков интерференции. При переходе
к наблюдению под углом центр колец сдвигается. В белом свете
видно одно светлое нецветное кольцо нулевого порядка и позади
него изображение лампы.
Примыкающие к нему с
обеих сторон кольца ка-
жутся глазу совершенно
чёрными. За ними следуют
остальные, окрашенные в
пёстрые, постепенно осла-
бевающие цвета.
Интерференционные по-
лосы низких порядков
могут возникнуть только
ни могут получиться при
большой толщине стеклянной пластинки зеркала? Ответ:
вследствие малой разницы двух больших разностей хода. 11а
рис. 170 точка В — одна из многочисленных пылинок, рас-
сеивающих свет. Как от источника света к частичке В, так
и от частички к глазу ведут два пути, 1 и 2. По пути 1 падаю-
щий свет приходит к рассеивающей частице позднее, чем по
пути 2. Рассеянный свет, напротив, достигает глаза по пути
7* раньше, чем по пути 2*. Вследствие этого рассеянный свет
попадает в глаз по пути 2* лишь немного позднее, чем по
пути 7*. Разность хода А между обоими цугами волн мала,
и простой расчёт приводит к соотношению:
' А = sin8 ?£(?’-!). (49)
В т м максимуме должно быть следовательно,
для его углового расстояния:
<5°)
(3 —угол наклона, согласно рис. 172, d—-толщина, п—показа-
тель преломления стеклянной пластинки, # —отношение рас-
стояния до глаза (г) к расстоянию до источника света ($). Знак
минус имеет место для значений q < 1). Отсюда видно, что один
и тот же угол р соответствует двум различным значениям q.
В одном случае глаз находится перед источником света, в дру-
§ 42] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СО МНОГИМИ ПАРАМИ ЦЕНТРОВ ВОЛН П9
гом —за ним (как на рис. 169). Практический пример вычислен
и графически представлен на рис. 171. Для q = l, если глаз
находится на месте источника света, угловой диаметр первого
минимума становится бесконечно большим и явление, интерферен-
ции пропадает.
Толщина зеркала Змм.
показатель прелом-
лен на стекла 1,5
k=O.b'SLL
действительными условиями опыта,
Г-
Расстояние до глаза г
Расстояние до лампы s
171. Влияние расстояния глаза
Рис.
на диаметр первого интерференци-
онного кольца.
Уравнение (49) выводится посредством вспомогательного чертежа
<рпс. 172). На нём для наглядности углы J ну изображены большими.
Но расчёт ведётся, в соответствии с
лишь для малых углов; так, на-
пример, вмесю bin 3 берётся tg 3
и т. д.
Явления интерференции на
запылённых пластинках, хотя
и мало известны, всё же край-
не важны. Альфой и омегой
всех опытов по интерференции
света является соблюдение ус-
ловия когерентности (рис. 148).
В общем случае диаметр ‘1у
излучающей поверхности ве-
лик сравнительно с длиной
волны. Угол когерентного из-
лучения может иметь вели-
чину самое большее в несколь-
ко градусов. В случае же за-
пылённого зеркала можно по-
* лучить практически всестороннее когерентное излучение. Для
этого надо сделать частички пыли самосветящимися. Можно,
например, воспользоваться растёртым в тончайший порошок
сернистым цинком (§ 11) и заставить лампу, показанную на
рис. 170, •посылать невидимые, но вызывающие флуоресценцию
лучи. Тогда пути 1 и 2 на рис. 170 выпадают, т. е. от каждой
флуоресцирующей пылинки исходят два луча, 7* направо и 2*
налево (а затем направо). Эти лучи исходят от частицы В
в почти противоположных направлениях, так что угол между
ними составляет почти 180°. Несмотря на это, они в месте на-
блюдения (глаз) интерферируют между собой! Следовательно,
с крохотными, пылинками можно осуществить всесторонне-ко-
герентное излучение света. Учитывая этот важный эксперимент-
ный результат, мы подробно разобрали явления интерференции
на запылённых зеркалах.
Выполнение опытов представляет, к сожалению, трудности. Из-за
выпадения путей 1 и 2 малые разности хода уже нельзя представить как
разность двух больших разностей хода, поэтому необходимо пользоваться
чрезвычайно тонкими зеркалами (например, плёнками коллодия). (П. Зелени.)
Быть мижет, сдастся когда-либо открыть порошок, который бы флуорес-
120
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[V
цировал монохроматическим светом; такой порошок испускал^бы длинные
группы волн и позволил пользоваться большими разностями хода, а
следовательно, и толстыми зеркалами.
Рис. 172. К выводу уравнения (59):
оптическая длина пути 2 —оптическая длина пути 7,
Zt = 2xsinf, x^=dtg7'=-^-tgf = -^-sinv)
, 2J . , , 2d .
/t--- -sin’у и, аналогично, Л =—sin*3,
fl n
. 2dn 2dn Z , 1 . _ A
n/2 —-----я —---------— 2dn I 1 -f- — sin2 y ) , или
cos f /i-sin2T' < - У
o , A , 1 sin2y\ Z 1 sin2£\
n.3-2dn ^1 + -- -J , a n/4 = 2dnQl + y )
Теперь
~ (sin1 y - sin2 p),
а так как
sin Y = tgY^ r
sin 3 tg £ s q ’
TO
A = sin2 (q* — 1).
§ 43. Интерференция co многими парами цугов волн, полу-
ченными путём отражения от клинообразной пластинки.
В обоих предыдущих параграфах интерференционные полосы
получались в плоскости изображения линзы. Каждому элементу
плоскости изображения соответствовали два цуга волн с посто-
янной разностью хода, или, другими словами, одна пара центров
волны. Эти пары получались посредством отражения от плоско-
параллельной пластинки. Но можно применять отражение и от
§ 43] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СО МНОГИМИ ПАРАМИ ЦУГОВ ВОЛН 121
клинообразной пластинки или вообще от пластинки, имеющей
в разных местах разную толщину. Интерференция происходит как
при двух отражениях (как раньше, в кривых равного наклона), так
и при одном отражении (как раньше, в пластинках с рассеиваю-
щими частицами на поверхности). Из практических соображений
ограничимся здесь лишь первым случаем. Мы, стало, быть, хотим
получить интерференционные полосы посредством клинообраз-
ной пластинки, линзы и источника света больших размеров.
ным источником света интерференционные полосы находятся (в про-
тивоположность рис. 162) только в определённой плоскости Л за
клином или в 13 перед ним. (При многократном отражении, на-
пример, при полупосеребрённой пластинке, получается последова-
тельность плоскостей А2, ..., Blt В2,...) На схематических черте-
жах достаточно было бы изобразить каждый узкий пучок одним
лучом в качестве осп пучка, как эго сделано на рис. 175.
В общем виде явления здесь очень сложны. Поэтому начнём
с двух упрощений: пусть ось симметрии линзы будет перпенди-
кулярной к ребру клина и, кроме того, пусть линза имеет
маленький входной зрачок (оправу), чтобы пропускать световые
пучки лишь с малым углом раскрытия и. При этих условиях
следует различать два случая, схематично изображённых на
рис. 173 и 174. Они отличаются один от другого положением
линзы, которая на левом рисунке расположена со стороны
основания клина, а на правом — со стороны ребра клина. В обоих
случаях интерференционные полосы получаются лишь для одного
положения линзы х). На левом рисунке линза должна отобразить
на экран плоскость А, на правом — плоскость В. Соответственно
’) Если не учитывать многократных отражений (см. описание к рис. 173
и 17'х).
122
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИИ
LV
этому на левом рисунке линзу’нужно поместить значительно
ближе к пластинке, чем на правом. Обе плоскости находятся
на равных расстояниях от поверхности клина, если отсчитывать
в направлении оси линзы. В обоих случаях линзу и экран
можно удалить и заменить их глазом (примерно в С); радужная
оболочка глаза образует до-
статочно узкий зрачок. Глаз
нужно аккомодировать на
плоскость А или, соответ-
ственно, на плоскость В. Он
видит интерференционные по-
лосы свободно парящими в
пространстве под (рис. 173)
или над (рис. 174) клинооб-
разной пластинкой.
Почему интерференцион-
ное. 175. К выводу уравнения (51). По-
п-азаны только оси пучков, приведённых
на рис. 173 и 174, хотя и с несколько
иным шимоном:
= (1)
sin 2 0 2 sin 0
= sin 23 ~ 2 sin S cos 3, (2)
~~ = cos 3; (3)
мэ (2) и (3) у —2d sin 3, (4)
из (1) и (4) x = d ?П | . (5)
sin v
ные полосы появляются толь-
ко в одной плоскости (А или
В)? Чтобы ответить на этот
вопрос, проведём от каждой
точки предмета в этих пло-
скостях по два световых пуч-
ка к соответствующим точ-
кам изображения. Несмотря
на то, что оба пучка идут
различными путями, они ис-
ходят почти от одного и то-
го же элемента поверхности
источника света. Поэтому
они когерентны и способны
интерферировать, если толь-
ко входной зрачок линзы достаточно узок и, следовательно,
угол раскрытия и достаточно мал.
Разность хода Д обоих пучков снова определяется уравне-
нном
A =2rf| л2 — sii? 3,
(47)
т. е. каждый элемент поверхности клина рассматривается как
плоскопараллельная пластинка со средней толщиной d.
Для расстояния х между плоскостью (А пли В) интерферен-
ционной картины и поверхностью клина (в направлении оси
линзы) справедливо в случае воздушного клина следующее:
7 3
х — d ——--
sin ё
(51)
как это видно из рис. 175.
§ 13] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СО МНОГИМИ ПАРАМИ ЦУГОВ ВОЛН 12-
Для клипа с показателем преломления п:
х==(1_____________________sinj2_C0S ?_
sin 0 1/n2 — sin2 3
(52)
Рис. 176. Демонстрация кривых равной
толщины при более или менее перпен-
дикулярном падении света. Передний
ход лучей—телецентрический. Изобра-
жение кратера К' в фокальной плоско-
сти отображающей линзы служит
выходным зрачком.
Для вывода уравнения (52) следует обратиться к рис. 165.
В частном случае 0 = 0 клин вырождается в плоскопарал-
лельную пластинку. В уравнении (51) для х получается значе-
ние ос, т. е. кривые равного наклона находятся в бесконеч-
ности. В частном случае перпендикулярного падения 3 = 0. Тогда
из уравнения (51) следует
jr = O, т. е. интерференцион-
ные полосы расположены на
поверхности клина. Далее,
из уравнения (47) следует,
что Д = Это значит, что
разность хода двух частич-
ных пучков одной пары за-
висит только от толщины
клина d в том месте, где на
него попадают пучки. По-
этому интерференционные по-
лосы идут вдоль линий рав-
ных толщин клина. В част-
ном случае перпендикулярного падения они являются кривыми
равной толщины. При их демонстрации главную роль играет
правильный выбор зрачков: лучи должны быть практически пер-
пендикулярны к поверхности клина, и поэтому световые пучки
должны иметь лишь малый угол раскрытия и (рис. 176).
Для очень тонких слоёв, т. е. для очень малых rf, согласно урав-
нению (51). .тдля любых углов паденияр практически равен нулю.
Это значит, что в очень тонких слоях интерференционные по-
лосы при любом направлении наблюдения находятся на поверхности
слоя. При свете лампы или при дневном свете глаз видит полосы
окрашенными в пёстрые цвета, и тогда говорит о «цветах тонких
плёнок». Эги явления часто встречаются в повседневной жизни.
В качестве примеров можно назвать тонкие плёнки масла на воде
и мыльные плёнки, а также оксидные слои на металлах (цвета
побежалости) и т. д. Особенно красивы по окраске посеребрённые
с обеих сторон пластинки слюды. С нижней стороны слой серебра
делается толстым, а сверху он должен оставаться прозрачным. Эго
легко достигается осаждением паров серебра в высоком вакууме.
О цветах тонких плёнок говорится в каждом школьном учеб-
нике физики. Но их труднее истолковать, чем любое другое явле-
ние интерференции. Обычно клинообразная пластинка создаёт
пространственное волновое иоле интерференции, и полосы можно
получить на экране па любом расстоянии (рис. 162). Цвета же тон-
2i ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ [V
них плёнок, наоборот, локализованы на верхней поверхности
клина. Причину столь различного расположения интерференци-
онной картины следует хорошо уяснить из сказанного выше.
Это требует некоторого напряжения.
Цвета тонких плёнок находят разнообразное применение. Приведем
только два более новых примера.
1. Тонкие листочки слюды имеют одинаковую толщину лишь на неболь-
ших участках поверхности. Соседние области различной толщины образуют
ступени. По цветам тонких плёнок можно определить высоту ступеней.
Она всегда оказывается целым кратным 7 • 10”8 см. Это — диаметр отдельной
молекулы, определённый оптическим путём Рене Марселеном.
2. Фотографическими пластинками в инфракрасном свете можно пользо-
ваться в лучшем случае до Л=2 ц. Для съёмок спектра при более длинных
волнах пользуются тонкой плёнкой масла на целлофане, нанесённом в свою
очередь на металлическую пластинку. Инфракрасное излучение испаряет
масло пропорционально облучённости (§ 28). Спектры создают, таким обра-
зом, рельеф. Экспонированную масляную плёнку рассматривают в диффузном
дневном свете и видят спектр, образованный цветами тонких плёнок
(М. Ч е р н и).
§ 44. Стоячие световые волны. При продольном наблюдении
(рис. 138 и 139) можно плоскость наблюдения расположить и
между обоими центрами волн. Тогда обе волны бегут навстречу одна
другой; при достаточном расстоянии между центрами волн их мож-
но считать в средней области практически плоскими. Так возника-
ет характерное явление интерференции, известное под названием
стоячих волн—периодическая последовательность плоских непо-
движных в пространстве узлов и пучностей (см. Механика, §§ 102
и 104). Расстояние между двумя соседними пучностями всегда равно
д/2, т. е. половине длины волны. Следовательно, для видимо! о
света расстояние между двумя соседними пучностями составляет
лишь несколько десятых р*. Несмотря на это, наличие стоячих
волн можно показать и для света. На рис. 177 приведена схема
уже испытанной установки.
Параллельный световой пучок расщепляется полупосеребрён-
ной пластинкой на два когерентных световых пучка. Они отклоня-
ются двумя зеркалами Sp и посылаются навстречу один другому.
Между зеркалами возникают стоячие волны» Несколько пучностей
в сильно увеличенном виде показано на рис. 177а. Чтобы сделать
пучности видимыми, берут очень тонкий прозрачный экран И .
поставленный почти перпендикулярно к направлению света. Для
этого очень удобен, в частности, весьма тонкий слой целлофана
(менее 0,1 а) со слегка запылённой поверхностью. На нём можн >
видеть линии пересечения экрана с плоскостью пучностей. Эти—
прямые полосы, перпендикулярные к плоскости чертежа (рис. 177):
Их точки пересечения отмечены чёрными кружками.—Описанный
опыт не может быть воспроизведён для большой аудитории.
Имеется много разновидностей этого опыта. Можно, например,
заставить световой пучок отразиться под прямым углом от метал-
3 45]
ОПТИЧЕСКИЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ
425
лического зеркала и наблюдать пучности возле поверхности по-
следнего. Непосредственно у поверхности зеркала всегда находится
узел (Отто Винер). В этом отношении волны света ведут себя, как
электрические волны.
Лучше всего прижать фотографический слой фотопластинки
к ;кидкому ртутному зеркалу. Свет, падающий перпендикулярно
Рис. 477а. Схема для получения
стоячих световых волн. Т—«разде-
лительная» пластинка (ср. рис. 149),
W—очень тонкая прозрачная и за-
пылённая целлофановая плёнка. На-
клон сильно преувеличен!
Ь
Рис. 177Ь. Фотографиче-
ское доказательство су-
ществования стоячих
световых волн. Свет па-
дал сверху, ртутное зер-
кало помещалось йнизу.
к пластинке с её стеклянной стороны, отражается и вызывает в фото-
графическом слое почернения, расположенные на эквидистантных
расстояниях, равных Х/2. Рис. 177b показывает в сильно увели-
ченном виде тонкий срез в плоскости, перпендикулярной к плоско-
сти пластинки. Почерневшие слои видны хорошо, несмотря на
го, что образованы из отдельных зёрен эмульсии.
§ 45. Оптические интерферометры. Часть описанных явлений
интерференции используется на практике при построении опти-
ческих интерферометров. Эти аппараты служат для двух целей:
1. Для возможно более точного сравнения каких-нибудь длин
или расстояний (например, масштабов) с длиной световой волны.
2. Для сравнения двух когерентных световых пучков, имею-
щих разную «историю», например, после прохождения их в раз-
личных средах.
. В простейшем и употребляемом теперь везде интерферометре
пользуются поперечным наблюдением. В нём использован основной
опыт Томаса Юнга в форме, показанной на рис. 155. Там оба свето-
вых пучка уже за линзой разделяются на несколько сантиметров.
Поэтому удобно пропускать один световой пучок через воздух,
другой—через иной газ и сравнивать, таким образом, длины волн
в обоих глазах. Опыты такого типа будут описаны в § 108.
426
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[V
Во всех остальных интерферометрах используются кривые
равного наклона или кривые равной толщины. Несмотря на разно-
образие внешнего выполнения интерферометров, все их можно
свести к одной схеме: в них плоскопараллельная пластинка
Рис. 178. Интерфероне ip с ;1вумя
параллельно смещёнными параллель-
ными световыми пучками. Действу-
ющая толщина х зависит от взаим-
ного наклона обеих пластинок. Если
они параллельны, то ж, а следова-
тельно, и разность хода обоих свето-
вых пучков I и 2 равна нулю. Все
мешающие и в действительности за-
слонённые диафрагмами отражения
на чертеже опущены.
Рис. 179. Интерферометр
Майкельсона. В самых
больших моделях интер-
ферометра взаимно пер-
пендикулярные пути све-
та доходят до 30 м. По-
казаны только оси пучков.
толщиной х получается, каь
разность двух пластинок не
равной толщины. Эго видно
например, на рис. 178 с вычерченными осями двух параллель-
ных световых пучков, которые смещены один относительно
другого. Часто пластинки полностью или частично заменяются
зеркалами, например, в плоскостях а, и полупрозрачными зер-
калами—в плоскостях р. Так мы приходим, между прочим,
к интерферометру Альберта Майкельсона (рис. 179) с двумя
взаимноперпендикулярно направленными световыми пучками.
Действующая толщина пластинки обозначена снова через х.
Поворотом зеркала II можно получить клинообразную пла-
стинку. Пластинка III, в сущности говоря, не нужна, но с ней
оба световых пучка получают равные пути в стекле. Это
значительно упрощает наблюдения.
VI. ДИФФР АКЦИЯ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
§ 46. Тень. Ни одно оптическое явление не наблюдается чаще,
чем тень. Благодаря ей установили прямолинейное распростра-
нение света; тень привела к понятию светового луча. При более
тщательном наблюдении явление тени, однако, оказывается
вовсе непростым. Границы, очерченные лучами, нарушаются диф-
фракцией, да и в области тени существуют разнообразные струк-
туры. Важнейшие моменты уже рассматривались в Механике
на примере звуковых и водя-
ных волн (см. там же рис. 373
и рис. 401). В случае света мы
должны разобрать ещё некото-
рые детали.
Мы начнём с опыта и
сравним тени маленьких круг-
лых дисков с диффракционны-
ми картинами отверстий та-
кого же размера. На рис. 180 ,
Рис. 180. Сравнение тени круглого
диска с Диффракционной картиной
круглого отверстия такой же вели-
чины.
.—точечный источник света, М—
или круглый диск, или диафрагма с отверстием такой же вели-
чины, оба диаметром, например, 5 мм. Справа находится экран
или фотографическая пластинка. Расстояния а и b достигают
каждое нескольких метров.
Для а=Ь = 9,5 м получаются картины, сфотографированные
на рис. 181 и 182. При изменении расстояний а и b эти кар-
тины непрерывно меняются. Для а =6=6,5 м мы, например,
получаем картины рис. 183 и 184. Для отверстия и диска одина-
ковых размеров картины всегда сильно разнятся. В случае диска
при уменьшении а и b число колец растёт, но центр картины
остаётся всегда светлым (Делиль, 1715). В противоположность
этому, за отверстием всегда видно лишь немного колец, а при
изменении а и b в центре поочерёдно получаются максимумы и
минимумы.
При сильном освещении или большой экспозиции пластинки
в тени диска остаётся только центральное светлое пятно. Его
называют пятном Пуассона. В тени круглого диска это «точка»,
в тени прямоугольника — «линия» и т. д. Пятно Пуассона легко
428
ДИФФРАКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
наблюдалось уже при тенях водяных волн (см. Механика.
рис. 375). В оптике с пятном Пуассона можно произвести
поучительный опыт, обратный опыту с давно известной камерой-
обскурой. Фотографический объектив, коротко говоря, можно
Рис. 181е
Рис. 482.
Рис. 18?..
Рис. 184.
Рис 181—184. Слева—две тени круглого диска (стальной шарик
диаметром 5 мм]; справа — две диффракционные картины круглого
отверстия такой же величины. На рис. 181 и 182 а= 6= 9,5 jw; на
рис. 183 и 184 а =Ъ= 6,5 м. Красный фильтр. Диаметр источника
света L = 0,2 мм. Фотографические позитивы.
заменить стальным "шаром (рис. 185). Практически это означает,
что точка изображения всегда является диффракционной кар-
тиной. Это справедливо для всякого изображения, будь то
изображение, полученное с ка^мерой-обскурой, с линзой или с не-
прозрачным телом.
При возрастании диаметра диска или отверстия мы получаем
один и тот же предельный случай, а именно полуплоскость. Фо-
тография диффракционной картины, которая при этом получается,
показана на рис. 186.
f 47) ПОСТРОЕНИЕ ЗОН ФРЕНЕЛЯ. ЗОНАЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА 129
§47. Построение зон Френеля. Зональная пластинка. Только
что изложенные факты нужно объяснить. Главное о диффрак-
ционных картинах от отверстий уже содержалось в опыте на
модели рис. 61. Обобщим рис. 61,
вращая его мысленно вокруг горизон-
тальной оси симметрии. За отверстием
будет видна структура волнового поля,
а на средней линии периодическое
чередование максимумов и минимумов.
Соответствующий опыт на модели мож-
но произвести и с тенью.
Приведём, однако, другое важное
рассуждение, известное под названием
построения зон Френеля, и применим
его сразу к диффракционной картине за
отверс*иём. Пусть а снова означает
расстояние между отверстием или пре-
пятствием й источником света. Мы на-
чинаем построение с точки наблюдения
Р, находящейся на оси симметрии.
Вычертим систему шаровых волн с цен-
тром в Р (рис. 187) и с длиной волны
применяемого нами света (гребни волн —
чёрные, впадины — белые). Кроме того,
вокруг точечного источника света А,
Рис. 185. Изображение в
натуральную величину, по-
лученное со стальным ша-
риком, игравшим роль объ-
ектива. Установка, как на
рис. 180. Предметом яв-
ляется металлический шаб-
лон примерно 7 мм высотой,
поставленный вместо диа-
фрагмы с отверстием L.
Диаметр шара 4 см. а=12 „и,
Ь=\Ъм. В качестве предме-
та может быть использован
и маленький сильно кон-
как центра, построим шаровую поверх- трастный диапозитив,
ность радиуса а. Она вырезает пз
начерченных волн кольцеобразные зоны, поочерёдно белые
и чёрные. Из Р видна шаровая поверхность с системой концен-
Рис. 186. Диффракционные полосы на границе тени полуплоскости,
а=Ь=18 м. Фотографический позитив. Красный фильтр.
трических колец, подобной изображённой на рис. 191. Для
радиуса гт тп-ой зоны на шаровой поверхности имеет место
простое геометрическое соотн эшение:
г*. = т>.Ь (53)
9 Введение в оптику
азо
ДИФФРАКЦИИ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
(вывод дан в подписи к
а именно:
рис. 187). Площади всех вой одинаковы,
п nib
(54)
Рис. 187. Построение зон Френеля.
==а2 —(а —ж)2, r^ = d2 —(& + а?)2,
Из этих трёх уравнений вычисляют rj», прене-
Л2
брегая членами с— как очень малыми.
4
Теперь в схему рис. 187 введём исследуемый объект, т. е.
круглую диафрагму или диск; двойная стрелка изображает их
диаметр. Тогда из точки
наблюдения Р остаётся
видимой лишь часть
/ 9р' зон- Из Р видны сфе-
II рически-изогнутые по-
z --------ь хр верхности зон, показан-
ных на рис. 188 и 189.
При изменении рассто-
яний а и Ъ число «оста-
ющихся» зон меняется.
Далее Френель в своём
• построении рассматри-
вает каждую из оста-
ющихся зон как источ-
ник новых элементар-
ных волн. Последние
интерферируют друг с
другом. Результирую-
щая всех волн, при-
ходящих в точку наблюдения Р, даёт амплитуду в этой
точке. Приведём несколько примеров:
1. п—число вон, пропускаемых отверстием, чёткое. Дей-
ствия каждой чёрной и белой эоны в значительной сте-
пени (но не полностью!) взаимно уничтожаются. Точка на-
блюдения мало облучена и кажется тёмной (см., например,
рис. 182).
2. п —число зон, пропускаемых отверстием — нечётное. Дей-
ствие зоны, оставшейся сверх числа вошедших в пары, остаётся
не ослабленным. Точка наблюдения сильно облучена и кажется
светлой (рис. 184).
3. За диском, в точке наблюдения, соединяются попарно*
элементарные волны всех зон с высшими номерами. Будет ли
там на одну зону больше или меньше, это не имеет значения;
результирующая амплитуда практически имеет одну и ту же
конечную величину. Точка наблюдения всегда облучена, в сере-
дине тени всегда есть светлое пятно (рис. 181 и 183).
4. На расстоянии а = Ь = 11 км для красного света (к = 0,65 у.)
диаметр центральной воны составляет 2^ = 12 см. Это —вели-
§ 47] ПОСТРОЕНИЕ ЗОН ФРЕНЕЛЯ. ЗОНАЛЬНАЯ ПЛАСТИНКА 131
чина небольшой тарелки. Значит, тарелка не пропускает в сво-
бодном поле волн лишь центральную зону; в соответствии с этим
получается весьма несо-
вершенное теневое .изо-
бражение, сфотографиро-
ванное на рис. 190. Зна-
чит, тени больших тел на
большом расстоянии тоже
сильно искажаются диф-
фракцией. Начинающие ча-
сто упускают это из виду.
5. Для а — оо (плоские
волны) и b = 1 м диаметр
центральной зоны для
красного света составляет
уже 1,6 лм<. Значит, пря-
моугольная щель шири-
ной 1 мм пропускает пер-
пендикулярно к своему
продольному направлению
Рис. 188. Рис. 189.
Рис. 188 и 189. Зоны, не закрытые круглым
отверстием и круглым диском такого же
размера; по сравнению с рис. 187 уменьше-
2
ны на у. Рис. 189 нужно представить себе
дополненным снаружи дальнейшими коль-
цами с уменьшающейся толщиной, линий.
лишь часть центральной
зоны. В этом случае получается осо-
бенно простая диффракционная кар-
тина, уже знакомая нам по рис. 36.
6. Построение зон можно про-
вести также и для точек наблюде-
ния, расположенных вне оси сим-
метрии. Для этой цели представим
себе поверхность зон, укреплён-
ную на вращающемся рычаге
(а + 6 на рис. 187). Центр вра-
щения его совпадает с источником
света, а свободный конец с точ-
кой наблюдения. Таким образом,
перемещение точки наблюдения в
сторону, т. е. из Р в Р', смещает
одновременно всю поверхность
зон; поэтому сквозь отверстие или
мимо диска (неподвижная двойная
Рпс. 190. Приблизительно — на-
25
туральной величины. Так выгля-
дит на расстоянии а = £= И км
стрелка на рис. 187!) теперь прой-
дёт свет не тех зон, что раньше.
Результирующая их элементарных
волн даёт максимумы и минимумы
вне центра картины (ср. рис. 181 —
186). Совершенно так же поступают и в упомянутом выше
тень тарелки диаметром 12 см,
укреплённой на рукоятке тол-
щиной 1.2 см. Снято с малень-
кой модели диаметром 4.8 мм на
расстоянии а=Ь= 18 м.
предельном случае, при тени, получаемой от-полуплоскости.
9*
132
ДИФФРАКЦИЯ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
7. Для больших значений а поверхности зон оказываются
практически плоскими. Тогда можно без большой погрешности
нанести изображение зон круглого отверстия на стеклянную
пластинку. Чёрные кольца делают непрозрач-
ными, светлые — совершенно прозрачными
(рис. 191). Такой «зональной пластинкой» мож-
но пользоваться вместо линзы для получения
изображений. Для каждой точки предмета она
даёт ряд точечных изображений Р', распо-
ложенных друг за другом. Причина: диа-
метры нарисованных зон связаны на основании
уравнения (53) с определённым соотношением
Рис. 191. Зональ-
пая пластинка с на-
иболыпим фокусным тк -------. (55)
расстоянием /: — 1 м а + b
ВЛ^з₽разаГ<боль1пе При заданном а (расстояние от предмета) и
натуральной вели- переменном Ь (расстояние до экрана) это вы-
чины. ражение может принимать одинаковые значения
как для к, так и для 2k, 3k и т. д. Это
означает следующее: от точки предмета на расстоянии а идут вол-
ны ко всей зональной пластинке. Она же испускает элементарные
волны лишь из прозрачных зон.
Элементарные волны из каждых
двух прозрачных зон могут до-
стигнуть точек Р19 Р29 PZ9 ... с
одинаковыми разностями хода
к, 2к, Зк, ..., поэтому их ам-
плитуды в этих точках складыва-
ются. Эти точки Р19 Р2 и т. д. ста-
новятся точками изображения.
Они расположены друг за дру-
гом; Рг находится от зональной
пластинки дальше всех.
§ 48. Теорема Бабине также
поможет нам при дальнейшем изу-
чении диффракционных явлений.
На рис. 192 дана схема вообра-
жаемого опыта: на отверстие АВ,
шириной в несколько сантимет-
ров, слева падает слабо расхо-
дящийся пучок света.
Рис. 192 и 193. К выводу теоремы
Бабине для френелевского и фра-
унгоферовского способов наблю-
дения.
Справа из отверстия выходит световой
пучок. Рследствие диффракции его границы немного размыты;
это изображено штриховкой по бокам лучей.
Теперь проведём маленькую чёрточку х. Она означает или
маленькое препятствие, или равное ему отверстие во второй
диафрагме, полностью закрывающей АВ.
I 48] ТЕОРЕМА БАБИНВ ’ 433
Если х достаточно мало, то угловое отклонение диффраги-
рованного излучения, велико, свет может проникнуть * в обла-
сти DD', которые раньше были тёмными, и там осветить экран.
Для препятствия и для отверстия диффракционные картины
должны быть одинаковы.
Дело в том, что при свободном отверстии АВ, без х, обе
диффракционные картины появляются одновременно. Следова-
тельно, в каждый момент в каждой точке тёмных областей DD*
амплитуды волн обеих диффракционных картин должны взаимно
уничтожаться. Для препятствия и для отверстия амплитуды
должны быть одинаковы по величине и противоположны по
фазе (о = 180°).
Этот воображаемый опыт привёл нас к теореме Бабине»
Она гласит: если на пути широкого пучка ставить поочерёдно
препятствия и отверстия с одним и тем же сечением и если
ограничиться наблюдением в той области, которая, в случае
свободного пучка, являлась бы совершенно тёмной (в том числе
свободной от диффракции на краях), то в этой области наблю-
дается диффракционная картина, одинаковая как для препят-
ствия, так и для отверстия.
Теорема Бабине справедлива как для френелевского, так
и для фраунгоферовского способа наблюдения. Но при способе
Френеля диаметр х должен быть обычно меньше 0,1 мм. Лишь
в этом случае диффрагированный свет отклоняется на доста-
точный угол и может попасть в тёмную область DD' 3). Но
один единственный диск столь малого размера или же одно
столь малое отверстие дадут лишь крайне слабую диффракцион-
ную картину. Только тысячи таких частичек или отверстий х
дадут картину, хорошо видимую глазом-. Теорему Бабине
для френелевского способа наблюдения мы рассмотрим лишь
в § ео.
Для фраунгоферовского способа наблюдения нам нужно
рис. 192 заменить на рис. 193.
В этом случае свободный пучок света, вышедший из отверстия
А В, сжимается в узкую область в «точке изображения». Тёмные
области DD' вплотную подходят с обеих сторон к линии
симметрии, показанной пунктиром. Вследствие этого даже мала
отклонённые диффракционные полосы больших препятствий
или отверстий х попадают в тёмные области DD'. При этом
уже одно препятствие или одно отверстие даст хорошо видимую
диффракционную картину. В качестве примера на рис. 194
Ня рис. 181 — 184 все диффракционные явления происходят ещё
внутри первичного свободного пучка света. Следовательно, основная пред-
посылк» теоремы Бабине не выполнена, и поэтому диффракционные кар-
тины для диска и для отверстия совершенно различны.
434
ДИФФРАКЦИИ И ЕЁ применении
[VI
показана диффракции Фраунгофера от проволочки и щели
одинаковой ширины. Во время наблюдения центр диффрак-
ционной картины закрывается маленьким экраном.
§ 49. Значение диффракции для призматического спектраль-
ного аппарата. Спектральные линии. G призматическим спек-
тральным аппаратом мы познакомились в § 11 (рис. 41). Сквозь
призму проходил приблизительно параллельный пучок света.
Рис. 194а.
Рис. 1946.
Рис. 194. Дифракционная картина проволоки диаметром 0,5 мм
(наверху) и щели такого же диаметра (внизу). Наблюдение по
Фраунгоферу, как на рис. 193. Фотографический негатив. Середина
картины переэкспонирована, несмотря на то, что она была закрыта
экранчиком. Расстояние до пластинки около 5 м.
Эта установка вполне достаточна для демонстрационных целей.
Для измерительных же целей добиваются более строгой парал-
лельности светового пучка; для этого пользуются двумя лин-
зами. Одна из многих возможностей показана схематически на
рис. 195. Освещённая щель находится в фокальной плоскости
Рис. 195. Схема призматического спектрального аппарата. При
освещении щели 50 следует учесть указания к рисункам 81 и 211.
Облученность экрана (в т/м2) определяется исключительно апертурой
светового пучка справа от линзы II (т. е. синусом угла его раскрытия).
Поэтому линза I коллиматора не должна быть обязательно коротко-
фокусной и щель 50—очень узкой.
линзы I Такую систему называют коллиматором. Из линзы I
выходит параллельный пучок света. В приведённом на рисунке
примере он падает перпендикулярно на грань 30°-й призмы.
Справа от призмы находится линза II, и в её фокальной пло-
скости экран (или фотографическая пластинка). Для индиви-
§ 49] ЗНАЧЕНИЕ ДИФФРАКЦИИ ДЛЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА 135
дуального наблюдения убирают экран и рассматривают плоскость
экрана в лупу (называемую окуляром). В этом случае линза II
и лупа вместе образуют зрительную трубу. Наши дальней-
шие рассуждения справедливы для обоих способов наблюдения.
Что же мы видим в спектральном
аппарате? Это зависит, главным об-
разом, от применяемого источника
света.
Источник «белого света», например
кратер дуговой лампы, даёт широкую
полосу сплошного спектра. Один ко-
нец его красный, другой—фиолетовый.
Свет, прошедший через красный
фильтр (фильтр лучше всего поме-
стить между дугой и 50), даёт поло-
су, размытую с обеих сторон. Её
можно себе представить как красный
участок сплошного спектра. Графиче-
ское изображение такой полосы дано
на рис. 196.
В качестве третьего источника све-
Рис. 19G. Графическое изо-
бражение спектральной по-
лосы. На ординате силу из-
лучения, отнесённую к дан-
ной области длин волн, мож-
но заменить облучённостью
экрана (вт/л*2).
та возьмём дугу
Рис. 197. Схема
спектральной ли-
лии как диффрак-
цпонной картины.
Ордината — облу-
чённость плоско-
сти изображения.
с парами металлов,
например ртутную лампу. На этот раз мы вместо
сплошного спектра увидим так называемый
линейчатый спектр: он состоит из отдельных
одноцветных изображений щели. В нашем при-
мере три самых ярких изображения —это жёл-
тое, зелёное и синее1). Дуга с парами Na даёт
только одно единственное видимое глазом изо-
бражение щели—полосу жёлтого цвета. Чем
тоньше щель, тем уже изображения. Суще*
ствует, однако, предел: начиная с определён-
ного размера ширины щели, при уменьшении
последней, цветные полосы сохраняют свою
величину. Края оказываются всё более и более
размытыми. Видны уже не изображения щели,
а диффракционные картины параллельного
пучка света шириной В. Каждую такую диф-
фракционную картину называют спектральной
линией. Её• графическое изображение приведено на рис. 197.
1) Все эти изображения искривлены, загнуты к красн му концу
спектра. Искривление получается из-за лучей, не проходящих через глав-
ное сечение призмы. На рис. 195 они проходят наклонно к плоскости
чертежа. Эти лучи отклоняются сильнее, чем это следует из уравнений
(7) и (8) § 7.
<86 ДИФФРАКЦИЯ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ [VI
Первые минимумы диффракционных картин смещены в обе
стороны от середины на угол а, определяемый уравнением
8inx = A. [(21) § 9]
Выводя это уравнение, мы предполагали, что имеем дело
с математической синусоидальной волной без начала и конца.
Между тем, в оптике нам известны лишь группы волн конечной
длины (§ 38). Им соответствуют области длин волн по обе сто-
роны около средней длины волны к. Однако для эксперимен-
тальных целей можно с достаточным приближением считать
некоторые из этих групп безграничными цугами волн. Часто
бывает достаточным воспользоваться светом натриевой лампы.
С ним можно легко демонстрировать три важных положения:
1. Спектральная линия получается только при достаточно
узкой щели коллиматора (50 на рис. 195).
2. Спектральная линия является фраунгоферовой картиной
диффракции параллельного пучка лучей. (Для демонстрации
ширина В на рис. 195 должна быть около 5 лии!)
3. С широкой щелью коллиматора спектральных линий
получить нельзя. Широкая щель отображается. Ширина изобра-
- жения зависит от ширины щели. (Тем не менее, совокупность
этих изображений называют линейчатым спектром.)
§ 50. Разрешающая способность и дисперсия призмы.
Изложенные факты приводят к понятию границ возможностей
призматического спектрального аппарата.
Спектральный аппарат должен упорядоченно расположить
в пространстве свет различных длин волн. Пусть пучок света,
падающий слева (рис. 195), состоит из двух родов света, одного
со средней длиной волны X и показателем преломления п
и другого с длиной волны (К — dll) и показателем преломления
(n-|-dn). После преломления справа появляются два раздельных
параллельных пучка света, расходящихся на угол у, изобра-
жённых на рис. 195 сплошной линией для X и пунктирной —
для (К—ей). При этом
8шу= 5 • ~ , (56)
где 5 —длина основания призмы, В —ширина пучка лучей после
преломления.
Приводам вывод: для излучения с длиной волны Л длина оптического
пути (§ 4) KX = Sn, для излучения (Л — dX) KY = S (n-f-dn). С большим
приближением расстояние XY = К У — КХ. Значит, XY — Sdn. Кроме того,
sin y = XY IB.
В фокальной плоскости линзы II каждый из двух пучков
даёт «спектральную линию», т. е. диффракционную картину.
I 50]
РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ И ДИСИЕРСТЯ ПРИЁМЫ
117
Обе они схематически изображены на рис. 198. Спектральная
линия с длиной волны (a — dK) должна чётко отделяться от
спектральной линии X; следовательно, она должна попадать по
крайней мере в минимум, отмеченный на рисунке буквой Y-
Это имеет место для а = у. Таким образом, объ-
единяя уравнения (21) и (56), мы имеем: 4 / л
K = Sdn (57) § [
или § I;
A Qdn . у!
<58> t*k !
X ill
(dn/dK всегда отрицательно, произвольно вве- / ч ।
дённый знак минус делает численное значение _________rJ JuL.
Угол
Рис. 198. Две
только - только
«разрешённые»,
k/c?A положительным).
Отношение К / dK называется разрешающей
способностью призмы (лорд Рэлей, 1842—1919).
Числовой пример: 5 = 5 см.
>4 = 5,893 • 10'6 см, ^ = 1,6^9,
К. = 5,876 • IO'5 см, nt = 1,64786,
dn I dK = — 10*; K/dK — 5000.
т. e. отделённые
одна от дру-
гой, спектраль-
ные линии.
Или словами: эта призма могла бы ещё разделить два рода
излучения, длины волн которых отличаются только на одну
пятитысячную своей величины.
Разрешающая способность призмы совершенно неожиданно не
зависит от преломляющего угла призмы, а при заданном мате-
риале призмы зависит только от длины 8 её основания. Разре-
шающую способность можно увеличить путём последовательного
соединения нескольких призм. Аппарат с четырьмя призмами,,
основания которых имеют по 5 см длины каждое, действует,
как аппарат с одной большой призмой с основанием в 20 см.
В вышеприведённом примере его разрешающая способность
достигала бы величины около 20000.
В заключение сделаем ещё два замечания: 1. Не следует
смешивать «дисперсию» призмы, определяемую отношением
у / dK (рис. 195), с её разрешающей способностью, определяемой
уравнением (58). При симметричном ходе лучей в призме (рис. 14)
отклонение выходящего пучка лучей наименьшее, зато его диа-
метр В наибольший. Несимметричный ход лучей хотя и увели-
чивает дисперсию у / dK, но не влияет на разрешающую способ-
ность КI dK.
2. К сожалению, выражение «спектральная линия» недоста-
точно определено. Наряду с его буквальным значением оно
часто употребляется и в переносном смысле. Примером служит
уже встретившийся в § 49 термин «линейчатый спектр». (См. так-
же дальше в § 56.)
198
ДИФФРАКЦИИ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
§ 51. Диффракционная решётка и её применение в спек-
тральном аппарате. Важнейшая часть спектрального аппарата,
призма, может быть заменена устройством совсем другого
типа, а именно, решёткой. Спектральный аппарат с диффрак-
ционной решёткой имеет не меньшее значение, чем призматиче-
ский. Оба типа аппаратов удачнейшим образом дополняют
ДРУГ Друга.
В элементарной теории призмы не учитывается ограничение
светового пучка и вызванная этим диффракция. Спектральные
Рис; 199g
Рис. 20(?8
Рис. 199 и 200. Опыт на модели ио интерференции трёх и четы-
рёх цугов волн с равноотстоящими центрами. Три или четыре
пластинки с нарисованными волнами проецируются друг на друга
(ср. рис. 60);
.линии там приходится вводить как очень узкие изображения
щели. Для многих целей этого достаточно. В противоположность
этому уже в простейшей теории решётки hjjkho начинать с диф-
фракции, как с основного явления.
Мы исходим из классического опыта Томаса Юнга по
интерференции. На рис. 152 (§ 36) мы показали его на опыте
с моделью. Из двух маленьких отверстий исходили два цуга волн.
Вследствие диффракции оба цуга сильно расходились и могли
поэтому пересекаться.Так возникала интерференционная картина,
приведённая на рис. 152. Теперь этот опыт на модели будет про-
должен. В качестве центров волн мы воспользуемся сначала тремя
отверстиями, затем четырьмя и, наконец, вообще N отверстиями.
Они расположены на прямой, на одинаковых друг от друга
расстояниях. Интерференционные картины для трёх и четырёх
§ 51|
ДИФФРАЕЦНОННАЯ решётка и её применение
139
центров волн показаны на рис. 199 и 200. При увеличении
числа центров мы обнаруживаем два явления1).
1. При возрастающем N максимумы, существовавшие уже
при двух центрах волн, сохраняются, но каждый в отдельности
сжимается в более узкую область углов.
2. Между каждыми двумя соседними максимумами появ-
ляется (7V—2) дополнительных максимумов, т. е. на рис. 199—
один, на рис» 200—два и т. д.
Такое расположение N рав-
ноотстоящих центров волн на
одной прямой линии называют
линейной точечной решёткой,
В предельном случае большого
N, т. е. когда имеется очень
много точек решётки, можно не
считаться с N—2 малыми до-
полнительными максимумами.
Тогда для интерференционной
картины линейной точечной ре-
шётки имеет место простая схе-
ма, изображённая на рис. 201.
Угловое расстояние максимума
m'-го порядка вычисляется точ-
но так же, как раньше для двух
центров волн, по уравнению
sinz,;=^ [(39) §34]
Рис. 201. Интерференционная кар-
тина линейной, вертикально рас-
положенной точечной решётки в
схематическом изображении.
(£>' — расстояние между двумя соседними центрами волн или постоянная
решётки, m'Л —разность хода для двух цугов волн, Исходящих от двух
соседних отверстий.)
Результаты, полученные нами из опыта с моделью, перено-
сятся на свет. Решёткой может служить ряд равноотстоящих
маленьких отверстий. Но они пропускают слишком мало света,
и поэтому их целесообразно заменить рядом параллельных ще-
лей. Такое устройство называется линейчатой решёткой или
просто диффракционной решёткой (рис. 202). Её ставят вместо
призмы в спектральный аппарат (рис. 203). Таким образом
наблюдают диффракционную картину в фокальной плоскости
линзы II (по Фраунгоферу). И здесь для индивидуального на-
блюдения удаляют экран и рассматривают фокальную плоскость
линзы II в окулярную лупу. Линза II вместе с окуляром
снова образует зрительную трубу.
х) Оба нетрудно вывести графически. Метод изложен в «Меха-
нике», § 122.
A4U
ДИФФРАКЦИИ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
На рис. 204 а—е показаны Интерференционные картины для
JV = 3, 4, 5, 6 и 10 щелей решётки. Получаются 1, 2, 3, 4 и 8
дополнительных максимумов. И здесь главные максимумы обо-
значают порядковыми числами т (тк означает разность хода
двух цугов волн из каждых двух соседних щелей решётки).
При возрастании N (числа щелей решётки) главные максимумы
становятся уже, а дополнительные максимумы—меньше. На
Рис. 202. Линейчатая
решётка при 20-кратном
увеличении. Полосы ре-
шётки представляют со-
бой борозды на поверх-
ности стекла, заполнен-
ные веществом, непро-
ницаемым для света.
Рис. 203. Спектральный аппарат с диффрак-
ционной решёткой (Фраунгофер. 1821). Ос-
вещённая сзади щель и линза I вместе
снова называются коллиматором, т—по-
рядковые номера максимумов. В демон-
страционных опытах правая линза обычно
убирается, и экран устанавливается на рас-
стоянии нескольких метров (ср. рис. 30).
Для центрального максимума (т=0) и для
одной спектральной линии первого порядка
(т=1) вычерчены границы светового пучка.
рис. 204/ число N было около 250, и использовался свет на-
триевой лампы. Здесь дополнительные максимумы практически
исчезли, а главные превратились в достаточно резкие изобра-
жения щели коллиматора 50.
Дальше всё обстоит точно так же, как и в призматическом
спектральном аппарате. Чем тоньше щель, тем уже её изобра-
жение. Но и здесь существует предел: начиная с определённой
ширины щели 50 полосы сохраняют свою величину. Наблюдает-
ся диффрокционная картина, схематически показанная на
рис. 205. Эту диффракционную картину надо себе представить
удлинённой путём многократного повторения. Она имеет, в от-
личие от призмы, для одной длины волны к не один максимум,
а целый ряд максимумов. Каждый отдельный максимум диф-
фракционной картины называют спектральной линией длины
волны к. Различные спектральные линии для одной и той же
длины волны в решётке отличают друг от друга порядковыми
номерами т [ср. уравнение (39)].
§ 52. Разрешающая способность решётки и дисперсионная
область. Предварительное разложение. Для решётки, как и
для призмы, можно вычислить разрешающую способность к/ dk.
52]
разрешающая способность решётки
141
Мы рассуждаем так же, как в начале § 51, и можем теперь
сказать следующее:
I, В случае N центров волн (например, щелей решётки) спек-
тральная линия 722-го порядка отделяется от соседней линии
(тп —|—1)—го порядка (/V—2) добавочными максимумами, т. е.
(7V—1) добавочным минимумом (рис. 205). Спектральная ли-
ния 771-го порядка возникает, если разность хода между двумя со-
седними цугами волн соста-
вляет ттгХ. У следующей спек-
тральной линии (ттг + 1)-го
порядка эта разность хода
возрастает на целую длину
волны X. Следовательно, у
первого минимума у, следую-
щего за линией 7П-го порядка,
эта разность хода увеличи-
лась лишь на некую долю X,
а именно, с ттгХ на ттгХ + X/ N.
Наблюдая спектр, нужно раз-
личать спектральную линию
771-го порядка и длины волны
(X -}- dX) от спектральной
линии того же ттг-го порядка
и длины волны X. Для этого
линия длины волны (X-|-dX)
должна попасть по крайней
мере в первый минимум у
около спектральной линии
длины волны X. Таким обра-
зом, мы имеем:
т (X -}- dX) = ттгХ -f- *
или
я = (59)
Рис. 204. Диффракционные
картины линейной решётки
(рис. 202) в зависимости от
числа N её щелей, т—поряд-
ковый номер максимумов. Для
рис. а—е достаточно красного
светофильтра г). Фотографиче-
ские негативы.
Другими словами, разрешающая способность решётки гдля
спектральной линии первого порядка равна числу щелей
решётки N. Для спектральных линий высших порядков
т 1 разрешающая способность возрастает пропорционально т.
Числовые примеры разрешающих способностей для практи-
чески употребительных решёток будут приведены в § 53; при
этом выяснится превосходство решётки перед призмой.
’) Фотография / снята в. монохроматическом свете. (Прим, рсд.)
Л42
ДИФФРАКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
LVI
Однако при сравнении решёток и призм следует оценивать
не только разрешающую способность. Очень важна также «дис-
персионная область» Да1).
Призма всегда даёт только один единственный спектр; в ней
каждому направлению соответствует только одна длина волны.
В противоположность этому диффракционная решётка даёт
всегда целый ряд спектров различных порядков т, и вое эти
спектры перекрываются. Каждому направлению соответствует
несколько длин волн, а именно к для м = 1, л/2 для тп = 2,
к/3 для т = 3ит. д. Однозначное соотношение между длиной
Рис. 205. Разрешение и дисперсионная область ДЛ спектрального
аппарата с диффракционной решёткой. Для наглядности спектраль-
ные линии (сплошные и пунктирные) изображены не рядом, как на
рис. 198, а одна под другой. Побочные максимумы преувеличены.
волны и отклонением есть только в области Да. Воспользуем-
ся рис. 205. Спектральная линия длины волны (k + дк) и по-
рядка т должна попасть самое большее в минимум р, непо-
средственно перед спектральной линией длины волны X порядка
(тп + 1)- В противном случае нарушится однозначное соотноше-
ние между спектральной линией и углом отклонения.
Таким образом, мы получаем:
т +Д к) = (т +1)
или, если пренебрегать \/N по сравнению с а,
- _________ (60>
х) Читатель не должен смешивать знак А с буквой А, употребля-
вшейся для обозначения разности хода.
$ 53] РАЗНОВИДНОСТИ ДИФФРАКЦИОННЫХ РЕШЁТОК 143:
Наиболее благоприятным случаем оказывается ти = 1, тогда
Дк=Х. Это значит, что спектр первого порядка даёт однознач-
ное соотношение между длиной волны и углом отклонения в об-
ласти 01 к до 2k, т. е. внутри одной полной октавы. Если име-
ются длины волн ещё и вне области октавы, то их нужно как-
либо отделить.
При наблюдении глазом (в отличие от фотографической
пластинки) для такого выделения не нужно никаких вспомо-
гательных приспособлений. Наш глаз сам по себе действует
селективно, он реагирует только на волны в области при-
мерно одной октавы (приблизительно от 0,4 до 0,75 ц).
Поэтому весь спектр первого порядка глаз может видеть без
помех.
Но в области спектров более высоких порядков, например-
т = 3, дело обстоит иначе: здесь дисперсионная область Дк со-
ставляет лишь 1/ЗХ. Вследствие э^ого даже для глаза нужно
«предварительное разложение» света с помощью какого-либо
вспомогательного приспособления. Оно должно отделить неже-
лательные волны. Часто достаточно уже светофильтра. Напри-
мер, для т—3 последний должен пропускать волны между
0,45 и 0,6 рь или 0,6 и 0,8 ц и т. д.
§ 53. Разновидности диффракционных решёток. Важней-
ший тип оптической решётки был предложен ещё в 1821 г.
И. Фраунгофером. В решётке Фраунгофера пользуются малыми
порядковыми номерами тп, обычно от 1 до 5, и очень боль-
шим числом щелей решётки. В настоящее время доходят
до N=105. Так, во втором порядке получают уже разрешаю-
щую способность в 2-10* [уравнение (59)]. Это значит, что
решётка может отделить одно от другого два излучения с раз-
ностью длин волн, начиная с 5 миллионных их величины.
При этом дисперсионная область Дк ещё очень велика. Во
втором порядке получается Дк=0,5 X. Таким образом, можно,
например, одновременно обозревать видимый спектр от 0,75
до 0,4 у..
Все щелк решётки должны быть помещены перед поверхностью
линзы или вогнутого зеркала. В лаборатории редко имеются
линзы и вогнутые зеркала диаметром больше, чем 20 см. Уже по
одной этой причине приходится очень тесно сближать щели
решётки Фраунгофера, и все 105 щелей приходится помещать,
на площади диаметром не более 20 см. Этого уже нельзя
добиться с помощью стержней и промежутков, как при
постройке садового забора. Вместо этого деления решётки
процарапывают ’параллельными бороздами на очень хорошо
отполированной металлической поверхности. Для нанесения
делений пользуются автоматической делительной машиной с ал-
мазным резцом, технические возможности которой прямо пора-
144
ДИФФРАКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
зительны: 800 борозд на миллиметр при длине борозды 10 см\
(Г. А. Роуланд, 18821). Такую решётку с царапинами
лучше всего употреблять как отражательную решётку. Ею
можно также воспользоваться, как матрицей, для отливки
прозрачных решёток из целлулоида или тому подобных мате-
риалов. Часто решётки процарапываются на металлических
вогнутых зеркалах. Перед такой «вогнутой решёткой» не нужно
ставить линзы.
Деления равно отстоят по хорде, а не по большому кругу шаровой
поверхности. У вогнутой решётки радиуса кривизны р источник света,
центр решётки и центр экрана — все должны находиться на окружности
радиуса р/2. Радиус кривизны экрана должен составлять р/2. Его нормаль
также, как и нормаль решётки, должна быть направлена к центру кри-
визны указанного круга.
При количественных расчётах существенной величиной для
диффракционной решётки является расстояние D между со-
седними центрами волн. Его называют постоянной решётки.
Оно определяет положение интерференционных максимумов [урав-
нение (39) § 34].
В области одной постоянной решётки находятся узкое
отверстие щели и широкий непрозрачный промежуток. Оба
вместе образуют «элементарный период» решётки. Строение
щели и промежутка в элементарном периоде может быть са-
мым разнообразным; это оказывает влияние лишь на распреде-
ление интенсивности излучения между спектральными линиями
различных порядков. Эго влияние коротко называют «факто-
ром формы». Мы приводим несколько примеров линейных
диффракционных решёток с различно выполненными элемен-
тарными периодами.
1. Растровая решётка. гРешётка состоит из прозрачных щелей
и непрозрачных промежутков совершенно одинаковой ширины. Она даёт
спектральные линии только нечётных порядков.—Причина: в направлении
четных поря «ков диф фракционные картины краёв каждой щели имеют мини-
мумы [уравнение (21 / § 9]. Таким образом, в этом направлении вообще
нет никакого излучения.
II. Отражательная решётка. На зеркальной металличе-
ской поверхности выдавлены борозды с односторонним треугольным
профилем, как показано на риг. 206. Параллельный пучок света 1
пускают в направлении нормали к решётке. Наибольшая часть его энер-
гии отражается по. закону отражения в направлении 2. Надлежащим
подбором постоянной решётки d можно в этом направлении и по соседству
с ним направить спектр первого порядка. Тогда мощность излучения в этом
спектре оказывается значительно больше, чем мощность излучения в спек-
трах всех остальных порядков по обе стороны от нормали решетки. Практи-
чески решетка даёт в этом случае только один спектр.—Такие отра-
В настоящее время изготовляют линейные решётки с 1200 бороздами
пна миллиметр. (Прим. редЛ
§ 53]
РАЗНОВИДНОСТИ ДИФФРАКЦИОННЫх'РЕШЙТОК
145
жательные решётки особенно хороши для длинных волн инфракрасной
области (А 10—300 н)» но пригодны и Для видимой части спектра.
- _ - - - для
III. Ступенчатая решётка,
каждой решётки мы имеем:
разрешающая способность = TVm,
* А , Ь
дисперсионная область Да ==—,
тп
Рис. 206. Отража-
тельная решётка
(Эшелетт).
(59)
(60)
где т— порядковый номер, mA— разность хода .
волновых цугов от двух соседних отверстий решётки.
В решётках типа Фраунгофера N велико,
а т мало. Поэтому высокая разрешающая спо-
собность сочетается с большой дисперсионной об-
ластью ДА.
Другая возможность, когда N мало, а т велико, хотя и даёт тоже высокую
разрешающую способность, но дисперсионная область очень мала. Нужно
Рис. 207. Схема ступенчатой решётки (эшелона Майкельсона). 9 плоско-
параллельных стеклянных пластинок одинаковой толщины h (около
1 см) наложены друг на друга в виде лестницы. Так получается 10 сту-
пеней, играющих роль щелей решётки. Разность хода Д=Л(п—1)
цугов волн от двух соседних ступеней приблизительно равна 104 А,
соответственно порядковому номеру т=104. Каждая ступень или от-
верстие должно быть шириной около 2 мм, иначе 10 отверстий вместе
не пропустят излучения достаточной мощности. Но при отверстиях
такой величины выходящие волны будут расходиться очень мало
(в противоположность рис. 151). Поэтому и угловпе протяжение всего
спектра очень мало. Кроме того, спектральные линии будут .не про-
стыми диффракционными картинами прямоугольного отверстия (рис.
197), а изображением «ступени» (ср. §56). Одна и та же длина волны
дает одну или две спектральные линии (см. рис. 214—215). в зависи-
мости от разности хода {т—чётное или нечётное число). Щель^0
следует поместить в плоскость изображения призматического спек-
трального аппарата.
воспользоваться призматическим спектральным аппаратом для «предвари-
тельного разложения» (§ 52). В качестве примера такой решётки укажем
вкратце на ступенчатую решётку (рис. 2^7). К сожалению, это не очень
удачное решение задачи: то, что даёт этот дорогостоящий аппарат, можно
получить гораздо более простыми средствами, как мы увидим в § 56.
IV. Размытая решётка. У растровой решётки прозрач-
ность меняется прерывно от 0 до 100%. Вместо этого пере-
ход можно сделать и непрерывным, если только сделать
края отверстий размытыми. В простейшем случае прозрач-
ность меняется по закону синусов. Это можно себе пред-
10 Введение в оптику.
146 ДИФФРАКЦИИ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ [VI
ставить, рассматривая нижнюю часть рис. 248. Такая решётка
с синусоидальным распределением проницаемости даёт при моно-
хроматическом излучении только две спектральные линии первого
порядка (демонстрационный опыт!). На этом основано примене-
ние диффракции от решётки для определения неизвестных решёт-
чатых структур. Поучителен следующий пример.
Край полоски звукового фильма, записанного методом «пере-
менной плотности», можно рассматривать как наложение сину-
соидальных решёток с различными постоянными. Каждому
отдельному тону соответствует особая синусоидально проз-
рачная решётка. Поэтому край звукового фильма можно
использовать в качестве оптической диффракционной ре-
шётки. В монохроматическом свете каждая отдельная решётка
даёт по обе стороны от оси симметрии одну оптическую
спектральную линию. Её угловое расстояние является мерой
постоянной решётки, а тем самым и мерой частоты данного тона.
Интенсивность спектральной линии является мерой более-или
менее сильного развития соответствующих решёток и тем самым
также мерой силы соответствующего тона. Спектральные линии
всех составляющих решёток, имеющихся в фильме, будучи
расположены рядом, образуют в совокупности широкую полосу
с отчётливой структурой, — это оптическое воспроизведение
акустического спектра, содержащегося в звуковом фильме.
§ 54. Создание групп волн спектральным аппаратом. До сих
пор мы разбирали действие решётки, пользуясь монохроматиче-
ским светом. Мы пропускали через решётку синусоидальные вол-
ны. Но можно также притти к удовлетворительному описанию
действия решётки, пользуясь и белым светом. Белому свету мы
не могли приписать длинных групп волн, а только беспорядоч-
ную последовательность почти непериодических импульсов (§ 38).
Монохроматические излучения со свойствами длинных групп
волн создаются спектральным аппаратом. В случае решётки это
можно показать очень наглядно. Поэтому мы рассмотрим воз-
никновение непрерывного видимого спектра первого порядка.
На рис. 208 изображена диффракционная решётка с N отвер-
стиями. На её плоскость падает перпендикулярно параллельный
пучок белого света. Линия А на этот раз означает не гребень
волны, а импульс, например, с профилем а (рис. 209). Второй
предшествовавший ему импульс уже прошёл через решётку
и разложился при этом на N импульсов такого же профиля.
Эти импульсы распространяются в виде эксцентрически рас-
положенных кругов вправо вниз (показана лишь часть дуг
кругов). Вдоль направления стрелки г (или К) последователь-
ность этих импульсоа даёт кривую b несинусоидальной группы
волн (рис. 209). Она состоит из N последовательных импульсов
с профилем а. Расстояние между двумя импульсами в наггра-
3 54) СОЗДАНИЕ ГРУПП ВОЛН СПЕКТРАЛЬНЫМ АППАРАТОМ 447
влении т велико, в направлении V — мало. Например, пусть вдоль
г оно будет 0,75 р., а вдоль V—только 0,4 р.
Каждая такая несинусоидальная группа b может рассматри-
ваться (по Фурье), как наложение одинаковых по длине групп
синусоидальных волн
с длинами л, X/2, Х/3
п т. д. Это показано на.
рис. 209, с, d, е, / (ср.
Механика, § 99).
Теперь мы подходим
к существенному пунк-
ту. Мы будем наблю-
дать глазом. Глаз дей-
ствует селективно, т. е.
избирательно. Он реа-
гирует только на волны
между 0,75 р и 0,4 р.
Поэтому в направле-
нии г он видит только
с ину с ои д а льну ю гр у п-
пу волн с X =0,75 р
(красный), а в напра-
влении V с Х=0,4р
(фиолетовый).Таким об-
разом, можно сказать
1!
<Н
Рис. 208. Образование групп волн посредством
решётки.
кратко, но вразумительно: сплошной спектр возникает, как
группа эксцентрических синусоидальных волн. Число волн5)
в этой группе здесь, в спектре первого
порядка, равно числу
щелей решётки N.
Но в спектре первого
порядка в то же
время 2V=k/dk [ура-
внение (59)]. Таким
образом, понятие раз -
решающей способно-
Рис. 209. Несинусоидальная группа волн b и её сти получает про-
разложение на четыре синусоидальных цуга с—/. стой смысл. Это —
число волн, которые
решётка создаёт из белого света и объединяет в одну группу. Это
положение можно вывести и в общем виде для спектров любых
порядков ш. Для второго порядка нужно начинать с кривой d
(рис. 209). Это же положение справедливо и для призмы, но
здесь его обоснование несколько сложнее.
Под волной мы здесь понимаем «вершина 4-впадина», для чего соответ-
ствующего термина не существует.
10*
П8
ДИФФРАКЦИИ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
Соответствующее акустическое явление нередко можно наблюдать
на улице. Если итти по каменной мостовой около садового забора, то
при*каждом шаге слышен свистящий звук заметной продолжительности.
Забор действует как отражательная решёхка. Каждая планка забора
отражает воздушный импульс, созданный ступнёй пешехода, и, таким
образом, решётка из непериодического импульса создаёт несинусоидальную
группу волн. Наше ухо работает гораздо менее селективно, чем глаз. Оно
реагирует приблизительно на 10 октав, а, значит, не только на самую длинную
волну Л, но и на Л/2, Л/3 и т. д. Поэтому ухо слышит несинусоидальную группу
волн как звук, а не как тон, что имело бы место в случае синусоидального
профиля.
Целесообразность такого метода изложения мы покажем в сле-
дующем параграфе на одном примере.
§ 55. Интерференционные полосы Тальбота в непрерывном
спектре. Диффракционная картина ступени. Интерферен-
ционные полосы в непрерывном спектре можно получить раз-
личными способами. Нужно только
Рис. 210. Демонстрация полос Тальбота
при помощи спектрального аппарата с диф-
фракционной решёткой.
расположить последова-
тельно какую-либо интер-
ф ер енци онну ю уст ан овку
и спектральный аппарат
(§ 74). Эти интерференци-
онные полосы использу-
ются для разных измере-
ний, например, для опре-
деления кривых диспер-
сии и для градуировки
спектральных аппаратов
по длинам волн.
На рис. 210 показана важная установка, предложенная Таль-
ботом. В спектральном аппарате с решёткой параллельный
пучок лучей, проходящий через решётку, ограничивается щелью;
ширина щели может меняться. Одна половина щели закрывается
плоскопараллельной стеклянной пластинкой, например, микро-
скопическим покровным стёклышком толщины d. Вследствие этого
между двумя половинами пучка появляется разность хода, т. е.
разность оптических путей:
A = d(n-1)
или
Л к
(61)
Группы волн, проходящие через свободное отверстие, обгоняют
группы, проходящие через стекло, на а длин волн.
G этой установкой получаются явления, на первый взгляд
совершенно поразительные. Мы их поясним с помощью
рис. 208.
5 55]
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ПОЛОСЫ ТАЛЬБОТА
149
1. Пусть стеклянная пластинка расположена, как показано
на рис. 210, т. е. она находится с красной стороны спектра. Тогда
спектр оказывается пересечённым перпендикулярно к его продоль-
ному направлению большим числом тёмных интерференционных
полос. Объяснение: передняя половина эксцентрических групп
волн, которые создаёт решётка (гребни волн №5—10 на рис. 208),
замедляется стеклянной пластинкой. Вследствие этого они нала-
гаются на заднюю половину (№ 1—5) и интерферируют с ней.
2. Положение стеклянной пластинки изменено. Пластинка
устанавливается на фиолетовой стороне спектра. Не появляется
никаких интерференционных полос. Объяснение в соответствии
с рис. 208: задняя половина волновых групп (№ 1 — 5) замедлена
стеклянной пластинкой. Вследствие этого между обеими полови-
нами группы волн имеется пробел. Нет никакого наложения
и никакой интерференции.
3. Стеклянная пластинка ставится опять в первоначальное
положение, показанное на рис. 210. Меняют п
Рис 211. Изменение разрешающей способности (рап-
ной числу N волн в группах волн, создаваемых призмой)
при помощи щели £р. За щелью призма действует только
как малая заштрихованная часть призмы с длиной осно-
вания S. Так же, как щель Sp, действовало бы
и неправильное освещение щели Sz на рис. 195. В этом
случае свет попадал бы только на узкую прямоуголь-
ную полосу линзы коллиматора I. Линза тогда была бы
«недостаточно заполнена», и тем самым была бы снижена
разрешающая способность аппарата.
и находят для неё самое благоприятное значение,
полосы Тальбота наиболее отчётливы; если сделать щель шире
или уже, полосы бледнеют. Объяснение: ширина щели определяет
число N используемых борозд решётки и, тем самым, длину
групп волн, которые создаёт решётка. В спектре первого
порядка вся группа состоит из N гребней (впадин) волн (N равно
разрешающей способности решётки). Стеклянная пластинка
замедляет половину группы на а длин волн [уравнение (61)].
Следовательно, a = N/2 представляет собой наиболее благопри-
ятный случай: обе половины волновой группы налагаются друг
па друга полностью. Наоборот, при других значениях N оста-
ются выступающие не интерферирующие концы (рис. 159).
При a>N вообще не получается наложения обеих частей групп.
В спектральном аппарате с призмой полосы Тальбота могут
быть получены с таким же успехом, как и в аппарате с решёткой.
У призмы ширина щели Sp тоже меняет разрешающую способ-
ность X/dk =N, равную числу волн в группах, которые создаёт
призма (см. рис. 2111). Но возникновение групп* в этом случае
не так просто, как в решётке.
450
ДИФФРАКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
(VI
Важной частью установки Тальбота является щель, наполовину закры-
тая прозрачной пластинкой. Щель и пластинку вместе называют ступенью.
В монохроматическом свете ступень даёт несимметричную диффракционную
картину. Но есть два предельных симметричных случая:
1. Разность хода А=(п—1 )d, которую даёт пластинка, является чётным
целым, кратным от Л/2. Тогда получается такая же диффракционная картина,
Рис. 212.
t целые числа
£
*
Рис. 213.
± Целые числа
----Угол----
кратным от Л/2. Тогда получается такая же диффракционная картина,
как и для незакрытой щели (рис. 212).
2. А — нечётное целое, кратное от Л/2
(рис. 213). Центральный максимум пропал,
а из минимумов, расположенных по его бокам,
образовалось два максимума одинаковой вы-
соты.
Слегка наклоняя пластинку, можно не-
прерывно менять d, а тем самым и А, и на-
блюдать непрерывный переход между обоими
предельными случаями.
Возникновение этих диффракционных кар-
тин нетрудно показать на модели. Картина
группы волн для свободной щели у нас была
нарисована на стекле, и мы быстро переме-
щали центр этого рисунка в ту и другую
сторону вдоль щели (рис. 60 и 61). Теперь
Рис. 212 и 213. Оба предель-
ных случая для диффракци-
онной картины ступени. На-
верху разность хода равна
А Л
2лп—, внизу (2zn4*l) — .
(Одновременно показаны
изображения спектральных
линий эшелона Майкельсо-
на в положениях первого
и второго порядков.)
мы делаем путь ступенчатым и перемещаем
центр волн взад и вперёд по обоим отрезкам
ступеньки вдоль отверстия щели. Результат
для обоих предельных случаев показан на
рис. 214 и 215.
§ 56. Интерферометры в качестве
спектральных аппаратов с большой
разрешающей способностью. Строение
всего линейчатого спектра наиболее
удобно изучать с помощью большой
решётки Фраунгофера. Но не менее
часто встречается другая задача: требуется исследовать струк-
туру только одной единственной спектральной линии. Дело
в том, что большинство так называемых спектральных линий
в действительности являются «полосами» (рис. 196), хотя и не-
значительной, но, во всяком случае, конечной ширины. Они
шире, чем собственно спектральные линии, которые создал бы
спектральный аппарат, благодаря своей разрешающей спо-
собности, из цугов волн неограниченной длины. Вследствие
этого спектральный аппарат может «разрешить» полосы, т. е.
правильно передать детали их структуры. Правда, для подоб-
ных исследований так называемой «структуры линий» (§ 138)
тоже требуется высокая разрешающая способность л/йа большой
решётки [уравнение (59)]. Но здесь достаточно и малой дисперси-
онной области ДХ [уравнение (60) § 52]. Эти условия могут быть
экспериментально выполнены со сравнительно небольшим
трудом. Сначала для предварительного разложения поль-
зуются призматическим аппаратом (иногда достаточен даже
светофильтр) и, таким образом, отделяют исследуемые спек-
56]
ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ
151
тральные линии от остальных. Остающийся свет пропускают
сквозь пластиночный интерферометр и наблюдают интерферен-
ционные кривые равного наклона (§41). В качестве источника
света пользуются поэтому протяжённой поверхностью, а не узкой
освещённой щелью, как в случае диффракционной решётки.
Рис. 214.
Рис. 215.
Рис. 214 и 215. Опыт с моделью по диффракции на одной ступени.
Путь движущегося в ту и другую сторону центра волны содержит
Л
на рис. 214 ступень высотой в 4 — и на рис. 215 - высотой в 5 .
Фотографии показывают ход волн при френелевском способе наблю-
дения и на достаточном расстоянии от ступени соответствуют пре-
дельным случаям, ?*рафически изображённым на рис. 212 и 213.
В пластиночном интерферометре в простейшем случае интер-
ферируют только два световых пучка например, отражённые от
Рис. 216. Схема интерференционного спектроскопа с пластинкой
Думмера-Герке. Показана только ось падающего пучка лучей
(которые отнюдь не являются параллельными). Кроме того, не указаны
части пучков, выходящие с нижней стороны пластинки. В действи-
1
тельности, толщина пластинки составляет около ~ длины пластин-
Ov
ки. Для демонстрации достаточно хорошего микроскопического по-
кровного стёклышка (ртутная дуговая лампа).
передней и от задней стороны пластинки. Соответствующим искус-
ственным приёмом можно, однако, значительно повысить число
отражённых световых пучков, или цугов волн, и довести их при-
мерно до ЛГ=1О. Тем самым интерференционные максимумы, со-
152
ДИФФРАКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
От плоского
источника ^оета
Рис. 217. Схема
пластиночного ин-
терференционного
спектроскопа по
Фабри и Перо.
Нарисована толь-
ко ось падающего
пучка лучей. Внут-
ренние поверхно-
сти полупрозрачно
посеребрены.
вершенно так же, как у диффракционной решётки, стягиваются
в фокальной плоскости линзы в узкие спектральные линии.
В плоскопараллельной стеклянной пластинке можно получить
сильное отражение у самой границы полного внутреннего отра-
жения. Так приходят к интерференционной
пластинке Люммера-Герке (рис. 216).
Фабри и Перо использовали воздушную
прослойку между двумя полупрозрачными
посеребрёнными стеклянными пластинками
(рис. 217). Здесь также показаны оси при-
мерно 10 равноотстоящих световых пучков
или цугов волн.
Разность хода соседних цугов волн видна
на обоих рисунках без дальнейших поясне-
ний. В зависимости от толщины стеклянной
пластинки или воздушной прослойки она до-
стигает обычно нескольких десятков тысяч
длин волны. Это значит, что спектральные
линии возникают при интерференции с поряд-
ковыми числами т от 10* до 10*. В соответствии
с этим дисперсионная область Да —-Х/m меньше,
чем 1/10000 длины волны.
К сожалению, эти высоко разрешающие
спектральные аппараты -пригодны для демон-
страций лишь в узком кругу; зато это—могу-
щественные орудия в лабораторном пссле-
следовании.
§ 57. Диффракция на плоских точечных
решётках. Плоскую точечную решётку (дву-
мерную) проще всего получить путём скрещи-
вания двух линейных решёток. На рис. 218
и 219 воспроизведены в 20-кратном увеличе-
нии две равноценные решётки. На рис. 218
являются прозрачные отверстия, на рис. 219
—непрозрачные диски такой же величины. Такую решётку поме-
щают на место линейчатой (рис. 203), а щель 50 заменяют диафраг-
мой с маленьким отверстием. Обе решётки дают одинаковую диф-
фракционную картину, воспроизведённую на рис. 220. Следова-
тельно, мы находимся в области применимости теоремы Бабине
(§ 48). Попытаемся объяснить эту диффракционную картину.
На рис. 201 была показана схема интерференционной карти-
ны линейной точечной решётки. Этот рисунок нужно обобщить,
придав ему вращательную симметрию, путём вращения его во-
круг вертикального ряда точек (направление х). Так возникает
пространственное волновое поле, в котором интерференционные
максимумы образуют систему концентрических полых конусов.
узлами решётки
§ 57]
ДИФФРАКЦИЯ НА ПЛОСКИХ ТОЧЕЧНЫХ РЕШЕТКАХ
<53
Каждому конусу соответствует порядковое число тп'. Для угла
раскрытия (90°—ат*) имеем:
т'Х
Sin Хщ/ = — .
(39)
Представим себе эту точечную решётку окружённой шаром
(рис. 221), радиус^которого велик по сравнению с длиной ре-
Рис. 218 и 219. Две плоские точечные ре-
шётки с одинаковой постоянной, увеличен-
ные в 20 раз. Правая является негативом
левой. Обе решётки дополняют одна другую.
ционная картина
обеих взаимно до-
полнительных ре-
шёток рис. 218 и
219.
шётки. Шаровая поверхность пересекается
окружностям, из которых показаны только три:
полыми конусами па
(от тп' = 1 до т'
Далее мы перейдём к дву-
мерной совокупности точек,
к плоской точечной решётке
с двумя различными посто-
янными решётки D' и’ D”.
Теперь рис. 221 нужно до-
полнить второй системой кон-
центрических полых кону-
сов, на этот раз с горизон-
тальной осью. Каждому ко-
нусу соответствует поряд-
ковый номер т". Для его
угла при вершине (90°—Зт*)
имеем:
= (62)
Рис. 221. К диффракции на линейной
точечной решётке. Решётку надо себе
представить находящейся в центре
шара» параллельно направлению х.
Смотри текст.
На рис. 222 изображены круговые сечения обеих системконусов
с шаровой поверхностью. Обе системы окружностей пересекаются
друг с другом. Соединение точек пересечения с центром решёт-
154
ДИФФРАКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
ки определяет некоторые преимущественные линии или направ-
ления. Эти точки одновременно удовлетворяют уравнениям (39)
и (62). Это значит, что все расстояния между любой точкой этих
особых линий, с одной стороны, и всеми отверстиями решётки,
с другой, отличаются друг от друга всегда на целое кратное число
длин волны (включая нуль). Следовательно, в любое из этих
особых направлений попадает интерференционный максимум.
Каждый максимум характеризуется определённой парой значе-
ний порядковых чисел т' и т". На рис. 222 приведены некото-
рые пары значений.
До сих пор мы считали, что точки решётки ограничивают
прямоугольные элементы поверхности; в общем случае это будут
Рис. 222. К диффракции на плоской точечной решётке. Точечную
решётку, нарисованную слева в сильно увеличенном виде, следует
себе представить находящейся в центре шара. Плоскость наблюдения
Jpnc. 220] перпендикулярна к направлению z.
косоугольные параллелограммы. Тогда оси обеих систем конусов
должны быть направлены по сторонам параллелограмма. В осталь-
ном всё остаётся без изменений.
§ 58. Диффракция на пространственных точечных решётках.
Рентгеновскому излучению можно приписать длины волн
от 10-11 см до 5-Ю-* см (часто для них выбирают особую единицу
длины, называемую X, причём 1Х=10“11 см.).
Основные опыты по диффракции и интерференции с рентге-
новскими лучами можно провести совершенно так же, как с ви-
димым светом. Назовём примеры.
1. Диффракция на щели, рис. 35; ширина щели 5—10 и.
2. Интерференционный опыт Ллойда, рис. 147 и 153.
3. Получение диффракционных спектров на обычных отража-
тельных решётках из металла или стекла (плоские или вогнутые.
§ 53). При этом пользуются почти скользящим падением, так как
лишь при сильном перспективном сокращении щели решётки
оказываются достаточно узкими.
§ 58] ДИФФРАКЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕНН. ТОЧЕЧНЫХ РЕШЁТКАХ >55
Интерференционные и диффракционные картины, получаю-
щиеся фотографическим путём с рентгеновскими лучами, по
качеству не уступают картинам, полученным с видимым светом.
При проведении этих опытов нужно учитывать одно обстоятельство. •
Показатель преломления всех веществ для лучей Рентгена близок к единиие,
и поэтому отражение крайне мало. Но одно счастливое обстоятельство помо-
гает преодолеть данную трудность: показатель преломления всех вешеств
для рентгеновских лучей немного меньше единицы (§ 107). Вследствие эт< го
при почти скользящем падении получается полное внутреннее отраж< нпе.
Для коротковолнового рентгеновского излучения (Х<2*10~7
ел или <20 000 X) механически изготовленные диффракционные
решётки играют лишь ничтожную роль. Вместо них употребля-
ют, по предложению М. Лауэ (1912), созданные самой приро-
дой пространственные решётки кристаллов. При изложении ме-
тода Лауэ следует исходить из § 57. Там рассматривались пло-
ские решётки, т. е. двумерная совокупность точек с постоянными
решётки D' и D". Интерференционные максимумы располагались
на линиях пересечения двух систем конусов (ср. рис. 222). В про-
странственной решётке мы имеем трёхмерную совокупность точек
с постоянными решётки D', D" и D"’. Поэтому на рис. 222 нужно
добавить третью систему полых конусов. Пусть для простоты
элементарная ячейка пространственной решётки имеет форму
прямоугольного параллелепипеда; при этом все три оси конусов
будут взаимно перпендикулярны. Кроме того, пусть пучок све-
та будет опять параллельным, и пусть он падает перпендикуляр-
но на одну из плоскостей решётки (например, на плоскость спай-
ности каменной соли). К уравнениям (39) и (62) § 57 добавляет-
ся третье:
' sinYw/// = m,,z -д„-. (6 4)
Таким образом, рис. 222 следует заменить рисунком 223, на
котором снова изображена шаровая поверхность, окружающая
решётку. На этот раз шар разрезается системой конусов, выре-
зающей на шаре три системы окружностей. На последнем ри-
сунке сразу видна характерная особенность. В общем случае
в одной точке пересекаются лишь окружности, принадлежащие
к каким-либо двум системам из трёх. И только в частных слу-
чаяхточки пересечения трёх окружностей сливаются в одну. В этом
случае линия, соединяющая такую точку пересечения с цен-
тром решётки, определяет преимущественное направление. Все
расстояния между любой точкой этой преимущественной линии,
с одной стороны, и всеми узлами решётки, с другой стороны, от-
личаются друг от друга па целое кратное число X (включая нуль).
Каждому п г ©имущественному направлению соответствует трой-
ка значений порядковых чисел т', т" и т'". Каждой такой трой-
456
ДИФФРАКЦИЯ И ЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
ке значений соответствует интерференционный максимум с пре-
имущественным направлением в качестве оси. Представим себе
на рис. 223 плоскость наблюдения, перпендикулярную к напра-
Рис. 223. К диффракции на пространственной точечной решётке/’
Решётку, нарисованную слева в сильно увеличенном виде, следует
себе представить находящейся в центре шара. Плоскость наблюдения
(рис. 224) перпендикулярна к направлению 2.
влению z. Каждое пересечение интерференционного максимума
плоскостью наблюдения даёт интерференционное пятно. На
рис. 224, так называемой лауэграмме, для нескольких точек
отмечены эти три порядковых чис-
ла т', т” и т'". Для съёмки такой
интерференционной картины следует
применять рентгеновское излучение,
* соответствующее белому свету. Лишь
£5/ /57 221 311 301
отдельные немногие узкие области
из его широкого сплошного спектра
удовлетворяют одновременно всем
трём условиям (39), (62) и (63). Ре-
шётка пропускает свет только из этих
узких спектральных областей (не го-
воря о нулевом порядке—прямоли-
нейном продолжении падающего пуч-
ка лучей).
Совершенно так же, как и в об-
ласти видимого света, в области лу-
чей Рентгена отнюдь не все источ-
ники излучения имеют широкий,
сплошной спектр. Часто рентгенов-
ские трубки, подобно натриевым лам-
пам, дают излучение лишь в очень
Рис. 224. Лауэграмма NaCl.
Направление 2, как на
рис. 223 слева, параллель-
но оси симметрии четвёртого
порядка кристалла.
узкой области спектра. Их излучение ограничено одной (или
несколькими) областью спектральных линий, например длиной
волны 1,5-10'8 см для Ка—спектральной линии меди.
$ 58] ДИФФРАКЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕНН. ТОЧЕЧНЫХ РЕШЁТКАХ <57
С таким «монохроматическим» светом каждая линейная и пло-
ская решётки всегда дают диффракционный спектр. В противо-
положность им для пространственной решётки нужно сначала
подобрать длину волны спектральной линии, т. е. нужно непре-
рывно менять одну из трёх постоянных решётки *) и установить
Рис. 225. Рентгеновский спектрограф Брэгга. Схема. Решётка пока-
зана очень грубо. Поэтому можно было изобразить только отражение
от самой верхней плоской сетки. В действительности в отражении
участвует много плоских сеток, параллельных ей и расположенных
ниже. Из щели 8 фокус рентгеновской трубки кажется благодаря
ракурсу линейным источником света. Щель диафрагмирует слабо рас-
ходящийся пучок. Широкая щель N служит лишь защитой от боко-
вого света («вторичные лучи»). Кристалл (обычно NaCl или извест-
ковый шпат) с помощью часового механизма поворачивается в ту
и другую стороны. Ось вращения, проходящая через О, перпендику-
лярна к плоскости чертежа. Для получения резких изображений
(«фокусировка») расстояние 80 должно равняться расстоянию от О до
пластинки, а ось вращения должна проходить через поверхность
кристалла. Для Л > 2* 10“8 см вся установка помещается в эвакуиро-
ванный металлический сосуд—вакуумный спектрограф, особенно ус-
пешно использованный Зигбаном.
«ё надлежащим образом. Практически этого нетрудно добиться:
для любой решётки ( в том числе и для линейчатой и плоской)
изменение угла падения света даёт такой же результат, как и из-
менение постоянной решётки в той последовательности точек
или отверстий, которая лежит в плоскости падения. Для простран-
ственной решётки это обстоятельство впервые использовали
У. JI. и У. X. Брэгги (отец и сын). Установка Брэггов подробно
*) Оптической постоянной решётки D кристалла в спектрограе Брэггфа
является расстояние D между двумя соседними плоскими сетками, например
Р=2.8* 10“10л* в кристалле NaCl (Электричество, рис. 300). Кристаллогра-
фической же постоянной решётки служит расстояние между двумя одинако-
выми частицами решётки в соответственном положении; стало быть, в решётке
NaCl—расстояние а или между двумя ионами Na*, или ионами С1“. В решётке
NaCl л=5,6 • 1О"10 м. Куб с длиной ребра а образует элементарную ячейку
решётки NaCl. Это значит, что всю решётку можно построить путём пере-
мещения элементарной ячейки параллельно её рёбрам.
458
ДИФФРАКЦИЯ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
разобрана в § 123 Механики на примере звуковых волн. В ней
применяется непрерывное вращение пространственной решётки
вокруг оси параллельной одной из плоских сеток. На рис. 225
эта ось перпендикулярна к плоскости чертежа При определён-
ном «угле скольжения»1) уш (рис. 225), который определяется
уравнением Брэгга*:
sinTw=W’
пространственная решётка отражает параллельный пучок све-
та так же, как и плоская решётка. Соблюдая это условие.
можно получить спектры без-
укоризненной чёткости, как,
например, на рис. 226.
На рис. 225 используется
совокупность плоских сеток,
параллельных плоскости спай-
ности кристалла (NaCl). Одна-
ко можно воспользоваться и
другими плоскостями, напри-
мер диагональными, вследствие
чего в уравнение (64) войдёт
меньшее расстояние между пло-
скими сетками D.
К сожалению, для лучей
Рентгена не существует ника-
ких линз и вогнутых зеркал2).
Поэтому параллельный^ пучок
света можно получить только
ГруппаЬ
Рис. 226. Линейчатый спектр L из-
лучения вольфрама, сфотографиро-
ванный . в вакуумном спектрографе
(рис. 225). Натуральная величина.
Кристалл известкового шпата 2>=
= 3,029 к.
при помощи узких диафрагм.
Значительная часть энергии излучения при этом бесполезно
теряется. Это делает демонстрационные опыты затруднитель-
ными. Установку Брэгга можно видоизменять; пример такого
видоизменения приведён на рис. 227.
Углом скольжения называется угол, дополнительный к углу падения.
Следовательно, здесь буква ут употребляется не в том значении, как в урав-
нении (63). Вывод уравнения (64) дан в «Механике», § 123.
♦ Одновременно с Брэгг ом это уравнение вывел русский физик
10. В. Вульф (1863—1925).
а) Все предложения по замене линз и зеркал сводятся к использованию
изогнутых кристаллических поверхностей (например, слюда или горячий
N’aCl легко могут быть цилиндрически изогнуты). Эти устройства имеют
малую апертуру и сильную хроматическую аберрацию, что в высшей степени
досадно. Наименьшее расстояние, различимое в микроскоп, пропорционально
длине волны используемого света [уравнение (28а), § 23]. Если бы мы
имели безупречные линзы или вогнутые зеркала, мы могли бы с помощью
рентгеновских лучей значительно повысить предел разрешающей способ-
ности микроскопа.
е 58] ДИФФРАКЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕНН. ТОЧЕЧНЫХ РЕШЁТКАХ 15£
Этот краткий обзор показывает значение диффракции рент-
геновских лучей на кристаллических решётках лишь для сравни-
тельно узкого круга задач: разделение разных родов рентге-
новских лучей по их длинам волн и измерение этих длин волн.
Измерение производится путём сравнения с известными постоян-
ными решётки простых кри-
сталлов, например D' — D" =
= D"' =2,814.IO'10 м для
кристалла кубической си-
стемы NaCl.
Главное значение диф-
фракция рентгеновских лу-
чей приобрела в области
кристаллографических ис-
следований. Она стала важ-
нейшим средством изучения
строения кристаллов. Ис-
пользуя лучи Рентгена опре-
делённой длины волны, ис-
следуют не только поло-
жение интерференционных
полос, но и распределение
интенсивности излучения по
спектрам различных поряд-
ков. На основании этого
распределения можно обрат-
ным путём вычислить фак-
тор формы решётки, т. е.
тонкое строение элементар-
ной ячейки пространствен-
ной решётки. Основы расчё-
та приведены в разделе
IV, § 53. Этот важный кри-
Рис. 227. Разновидность спектрографа
Брэгга представляет собой спектро-
граф с «лезвием» по Зееману для «жёст-
ких рентгеновых лучей» (т. е. для длин
волн меньше 10“8 см). Лезвие устанав-
ливается на расстоянии около 0,1 мм
над поверхностью кристалла. Вместе
со своим «зеркальным изображением»
оно заменяет щель £ на рис. 225. Выде-
ленный пучок должен охватывать срав-
нительно большую область углов, т. е.
расстояние d должно составлять лишь
несколько сантиметров. При этом по-
ворачивать кристалл во время съёмки
уже не нужно. Или же кристалл и
Пластинку нужно вращать вместе отно-
сительно падающего света. В противо-
положность рис. 225 эта установка не
охватывает всю поверхность кристалла.
Поэтому используемый участок его,
расположенный под лезвием, должен
быть особенно безупречным.
сталлографический метод исследования можно применить от-
нюдь не только к большим кускам кристаллов. Сколь угодно
мелкий кресталлический порошок также пригоден для исследо-
вания. (П. Дебай и П. Шеррер, 1916.) Узкий параллельный
пучок рентгеновских лучей (примерно 1 мм2 диаметром) про-
пускают сквозь порошок (рис. 228). Диффракциопную картину
фиксируют на фотоплёнке, изогнутой по кругу. Полученная
картина состоит из системы концентрических колец (рис. 229).
Объяснение просто: ориентировка маленьких кристалликов
в порошке беспорядочна. Все плоские сетки, оказывающиеся
расположенными под «углом скольжения», отражают падающий
свет. В грубых порошках ещё отчётливо видно, что кольца
состоят из ряда отдельных точек.
160
ДИФФРАКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
§ 59. Слоистые решётки. Решётки можно строить самым об-
щим образом из многих параллельных друг другу слоёв. Раз-
рез, проведённый в плоскости, перпендикулярной к слоям, даёт
картину линейчатой решётки, примерно, как на рис. 230. Такая
слоистая решётка может пронизываться лучами, параллельными
Рис. 228. Метод Дебая и Шеррера для исследования строения кристал-
лов лучами Рентгена (ср. рис. 171).
слоям; тогда она даёт такой же диффракционный спектр, как и
линейчатая решётка. Если же волны падают на плоскость слоёв
решётки наклонно, то слоистая решётка отражает, согласно усло-
вию Брэгга для углов скольжения (64). Это справедливо для
всех волн.
Для видимого света постоянные решётки должны быть мень-
ше 0,1 мм. Столь тонкие слоистые решётки могут ^быть получены
Рис. 229. Дополнение к рис. 228. Ка —излучение «едл ^=1,539 А),
отразилось от трёх различных систем плоских сеток микрокристалли-
ческой, хорошо отожжённой никелевой проволоки (вместо порошка
N1). Радиус кривизны плён*-и г= 121 длина плёнки—кг. Посто-
янная решётки .0=3,518 А. Цифры в скобках означают индексы
отражающих плоских сеток.
в жидкостях с помощью звуковых волн. Звуковые волны состоят
из периодической последовательности областей повышенной и по-
ниженной плотности. Их вызывают электрическим способом (пье-
зо-кварц) и направляют, например, параллельно стенкам прямо-
угольной кюветы. Если’ образуются стоячие волны, то решётку
можно наблюдать непосредственно в виде теневой (или «тёпле-
ровской») картины. Рис. 230 даёт пример такой картины.
ДИФФРАКЦИЯ НА МНОГИХ ОТВЕРСТИЯХ
А6А
§ 6€]
G такими пространственными решётками получают весьма
недурные диффракционные спектры. На рис. 231 приведён пример
для красного света. Установка опыта в основном совпадает
с приведённой на рис. 225. (Параллельный
пучок света получают конечно линзой, а не
диафрагмой со щелью.)
В качестве диффракционной решётки можно
использовать не только стоячие звуковые волны,
но и бегущие. Причина: при фраунгоферовской
диффракции диффр агирующие отверстия можно
перед линзой передвигать без изменения вида и
положения диффракционной картины (ср. § 60, пер-
вый абзац).
Чтобы доказать отражение от таких слоистых
решёток, поступают аналогично описанному на
рис. 225. Плоскости слоёв на этой схеме следует
представлять себе горизонтальными. В этом случае
можно с большим эффектом пользоваться также
Рис. 230. Теневая
проекция простран-
ственной решётки, об-,
разованной звуковы-
ми волнами в ксило-
3
ле. Около — нату-
ральной величины..
слоистыми решётками, изготовленными оптическим
путём, а именно создайием стоячих волн в фотографи-
ческом слое (ср. рис. 177а).
Диффракционные спектры, полученные при
помощи пространственных решёток из звуковых
волн, обладают некоторыми особенностями: спек-
тральные линии расщепляются в узкие дублеты.
Дело в том, что отражающие плоские сетки дви-
жутся со скоростью звука, и поэтому при отражении
возникает эффект Допплера (§ 67). Между двумя
сдвинутыми вследствие эффекта Допплера линиями располагаются
несдвинутые; они особенно интересны. У воды, например, их нет лишь при
Л ° С, т. е. при температуре максимальной плотности.
§ 60. Диффракция на многих отверстиях или частицах,
расположенных беспорядочно. При способе наблюдений по
Фраунгоферу пользуются точечным источником света, располо-
женным далеко от линзы.
Диффрагирующее отвер-
стие помещают непосред-
ственно перед линзой.
Диффракционная картина
Рис. 231. Фраунгоферовский диффрэкцион-
ный спектр, снятый с пространственной ре-
шёткой, образованной звуковыми волнами
в ксилоле. Красный светофильтр.
появляется в фокальной
плоскости. Вид её для ма-
ленького круглого отвер-
стия (например, при диа
метре 0 1,5 мм) нам уже
знаком по рис. 56. Положение диффракционной картины не зави-
сит от боковых перемещений диффрагирующего отверстия. Раз-
личные участки линзы всегда дают картину, симметричную по
отношению к оси линзы. Это приводит к одному, имеющему важ-
ное практическое значение, следствию.
А1 Введение в оптику
462
ДИФФРАКЦИЯ II ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
IVI
Рис. 232. Диффракционная кар-
тина очень большого числа бес-
порядочно расположенных круг-
лых отверстий одинаковой вели-
чины. Фраунгоферовский способ
наблюдения. Фотографический
негатив. Маленького изображе-
ния точечного источника света в
центре на репродукции не полу-
чилось.
Мы заменяем одно круглое отверстие большим количеством
(около 2000) ему подобных, расположенных возможно более
беспорядочно. Тогда наблюдаются два явления (рис. 232).
1. Диффракционная картина, такая же как и в с лучае одного
маленького отверстия, по теперь она видна издали и одновременно
многим наблюдателям. Диффрак-
ционные картины всех отверстий
складываются практически без
взаимного влияния. Причина:
хотя световые пучки от двух или
больше отверстий могут интерфе-
рировать друг с другом и обра-
зовывать дополнительные интер-
ференционные полосы, но раз-
ность хода для всех комбинаций
различна. Поэтому максимумы и
минимумы дополнительных полос
налагаются одни на другие. Та-
ким образом, в среднем всё остаёт-
ся неизменным, если не считать
слабой радиальной структуры.
Эта структура является след-
ствием статистических колебаний
в распределении отверстий. Зна-
чит, она может исчезнуть лишь
в предельном случае бесконечно
большого числа отверстий.
2. В середине диффракцион-
ной картины появляется изобра-
жение источника света, вырисо-
которую может дать линза. При-
ванное с полной резкостью,
чина: в направлении оси линзы световые пучки могут интер-
ферировать с обычной разностью хода, обусло’вленной путём
в стекле; эта разность хода постоянная для каждой зоны линзы;
таким образом, световые пучки могут создавать изображение
источника света.
В области применимости теоремы Бабине маленькие препят-
ствия дают такую же диффракционную картину,как отверстия того
же размера. Поэтому беспорядочно расположенные отверстия
можно заменить беспорядочно расположенными дисками, а по-
следние, в свою очередь,—маленькими шариками. Мы распыляем
на стеклянную пластинку семена плауна (лейкоподия),—крохот-
ные шарики около 30 у. диаметром. Для длины волны 0,65 а
(красный свет) первый диффракционный максимум составляет
с нормалью к пластинке угол около 2° [уравнение (21а), § 9].
Поэтому удобно применить френелевский способ наблюдений
61]
РАДУГА
463
и наблюдать диффракционные кольца на экране. Соответствующая
схема установки показана на рис. 233
Рис. 233. Демонстрация диффракционной картины большого числа
беспорядочно расположенных шариков одинаковой ‘ величины при
френелевском способе наблюдения. (Схема; в действительности строго
параллельного пучка лучей нет, ср. § 32.)
§ 61. Радуга. Маленькие шарики лейкопсдия были «беспорядочно»
распределены на поверхности плоской стеклянной пластинки. Можно так-
же воспользоваться пространетвенно беспорядочным распределением ша-
риков. Именно такое распределение даёт нам природа в мелких водяных
капельках тумана или облаков. Туман легко приготовить искусственно:
в стеклянный шар помещают небольшое количество воды и воздушным
Н^^Ыуга
Главная /
Рис. 23*. Схема главной 'п побочной радуг.
насосом быстро уменьшают в нём давление воздуха. Это приводит
к охлаждению воздуха, к пересыщению водяного пара, и тем самым
к образованию капель. Такой стеклянный шар помещают на место
опылённой стеклянной пластинки (рис. 233). Диаметр колец меняется
в зависимости от диаметра капель. Величина капель возрастает с течением
времени, что можно хорошо проследить по сокращению диаметров днф-
Фракционных колец.
При количественном рассмотрении этого явления, конечно, капли воды
нельзя считать непрозрачными дисками. Нужно принимать во внимание
также и лучи, проходящие через шар. То же справедливо п для многих других
диффракционных явлений в атмосфере. Мы ограничимся одним примером-
радугой. Прежде всего изложим факты ipnc. 234':
1. Радуга первого порядка появляется лишь при низком положении
солнца, которое должно быть не выше 42J над горизонтом.
2. Центр радуги находится на прямой, проведённой от солнца через
глаз наблюдателя.
3. Вокруг этой линии симметрии располагается дуга, как правило,
величиной приблизительно в 42°, причём снаружи внутрь располагаются
цвета: красный, жёлтый и зелёный. Далее, во внутрь, следует несколько
II*
464
ДИФФРАКЦИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЯ
[VI
постепенно бледнеющих красноватых и зеленоватых колец—«радуга второго
порядка». Последовательность цветов имеет отдаленное сходство с последо-
Рис. 235. Опыт на модели для
получения радуги. Экран W нуж-
но себе представить перпендику-
лярным к плоскости чертежа.
На нём появляются обе системы
интерференционных полос Н и 2V.
Для стеклянных палочек G, у ко-
торых п=1,5, углы составляют
около 23° и 87°.
вательностью цветов в спектре.
4. Вторая система колец—побочная
радуга, наклонена относительно пло-
скости симметрии на 51°. У неё такие
же цвета, как и у главной радуги, но
они обычно бледнее. Красный цвет нахо-
дится внутри, затем во вне следуют жел-
тый, зелёный и т. д.
Объясняются эти явления совмест-
ным действием преломления и диффрак-
ции в беспорядочно расположенных
шарообразных капельках воды. Основ-
ные моменты легче всего понять из опы-
та с моделью (рис. 235). Здесь капля
воды заменена тонкой стеклянной палоч-
кой около 1 мм диаметром, поставлен-
ной перпендикулярно к плоскости
чертежа. Солнце заменено линейным
источником света (щелью), освещённым
красным светом. На место глаза по-
мещается экран W, на котором появля-
ются две типичные диффракционные
картины Н и 7V. В случае белого света
получается знакомое уже перекрытие.
При изменении диаметра палочки
удаётся получить разнообразные последовательности цветов. Этим методом
можно воспроизвести все наблюдаемые в атмосфере явления, включая почти
бесцветную радугу, создаваемую
очень мелкими капельками ту-
мана.
Этот опыт на модели допол-
няют элементарным расчётом.
Пусть параллельно ограничен-
ный пучок лучей падает на кап-
лю воды (рис. 236). Начертим
несколько параллельных лучей
этого пучка 1—7 и проведём
перпендикулярно к ним плоский
фронт волны XX. Вычислим для
этих отдельных лучей путь
сквозь каплю воды, применяя
дважды закон преломления и
один раз закон отражения.
Теперь—самый существенный
пункт: вычисляем длину опти-
ческого пути L каждого луча
на каком-либо произвольно из-
бранном пути длиной s (в мас-
штабе рис. 236 около 7 см). Дли-
ну s раскладываем на отрезки
Рис. 236. Изменение волнового фронта при
и S£, лежащие в воде и в возду- отражении и преломлении в капле воды,
хе; первые умножаем па показа- XX—фронт волны до прохождения света
тель преломления воды п и со- сквозь каплю, УУ—после прохождения,
ставляем сумму L=nsw+ sL.
Эту длину отложим для каждого луча вдоль его истинного пути, начи-
§ 61] РАДУГА 465
нал от фронта волны XX и кончая конечными точками, отмеченными
кружками. Линия? их соединяющая, определяет фронт волны после про-
хождения через каплю воды. Вместо одного плоского фронта волны мы
теперь имеем два изогнутых, соприкасающихся в Y' фронта. Слева от вы-
численного фронта волны (YY') тонкими линиями нанесены некоторые из
более ранних фронтов волн. Их пересечения дают диффракционные полосы,
показанные на рис. 235 в И. Полосы, наблюдающиеся в 7V, получают тем
же способом от волн, дважды отразившихся внутри капли.
Точка Y' расположена на наиболее отклонённом луче. При однократном
отражении этот угол равен 42°. Декарт в 1637 г., вместо использованных выше
семи параллельных лучей, вычислил оптические пути 10 000 таких лучей.
Лучи, имеющие номера от 8500 до 8600, при прохождении через каплю прак-
тически дают одинаковые отклонения. Значит, они могут попасть в глаз
наблюдателя как «параллельный пучок света». Так. Декарт правильно
объяснил величину угла главной и побочной радуг. Дать объяснение осталь-
ных колец он ещё не мог.
VII. СКОРОСТЬ СВЕТА. СВЕТ В ДВИЖУЩИХСЯ
СИСТЕМАХ ОТСЧЁТА
§ 62. Предварительное замечание. Во введении в механику
и акустику была подробно выяснена (§ 116) разница между фазо-
вой и групповой скоростью. Рис. 237 должен напомнить самое
существенное. На нём изображены два силуэта. Наверху
Рис. 237. Различие между фазовой и
групповой скоростями. На рис. Ъ тень,
отбрасываемая винтовой нарезкой, на-
резанной на оси А, незаметна.
(рис. 237, а), вокруг оси
А вращается проволочная
спираль. Тень её выглядит
как бегущая синусоидальная
волна. Палец руки следует
за каким-нибудь одним греб-
нем волны. Его скорость и
есть фазовая скорость с. Вни-
зу (рис. 237, Ь) изображена
спираль, сужающаяся в обе
стороны; тень её имеет форму
группы волн. На оси А на
этот раз имеется винтовая
нарезка, а в опоре С оси А заключена гайка. Шаг винтовой
нарезки меньше или больше, чем шаг спирали. Вследствие «того
группа волн продвигается медленнее или быстрее, чем вер-
шина волны. Скорость движения начала или конца группы
волн называют групповой скоростью с*. Её математическое
выражение есть:
с*=с—X
de
Л
(65)
(вывод дан в Механике, § 116). Словесная интерпретация: группо-
вая и фазовая скорости отличаются одна от другой при наличии
дисперсии, т. е. когда фазовая скорость с зависит от длины волны.
Положительные (отрицательные) значения отношения dc]dn
делают групповую скорость е* меньше (больше) фазовой скорости.
Вследствие дисперсии во время движения форма группы волн изме-
няется (опыт на модели, изображённой на рис. 237, bt этого передать не в состо-
янии). При очень большой дисперсии изменение формы происходит очень
§ 63] ПЕРВОЕ ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СВЕТА РЁМЕРОМ 167
быстро. Тогда понятие групповой скорости теряет свой смысл. Начало
и конец цуга волн движутся с различными скоростями. Скорость движения
начала тогда называется скоростью сигнала. Она, независимо от всякой
дисперсии, равна фазовой скорости в вакууме. Но эта скорость сигндла
никакого практического значения в оптике не имеет.
В акустике в качестве сигнала можно создать отдельную группу
волн. В оптике же каждый сигнал, даже наиболее короткий из
тех, которые можно в настоящее время создать (световая молния),
•состоит из беспорядочной последовательности многих групп
волн.
§ 63. Первое измерение скорости света Олафом Рёмером.
Открытие того, что скорость света имеет некоторую конечную
постоянную величину, оказалось обстоятельством первостепенной
Рис. 238. Акустический опыт на модели, демонстрирующий измерение
скорости света по методу Рёмера.
важности. Оно было сделано в 1676 г. датчанином Олафом Рёме-
ром. Рёмер производил астрономические наблюдения, и из них
получил верное, по порядку величины, значение скорости света
в вакууме. Его метод можно прекрасно продемонстрировать на
опыте измерения скорости звука (рис. 238).
В А находится электрический автомобильный гудок, связанный
с переключателем, снабжённым часовым механизмом. Каждые
три секунды гудок подаёт короткий сигнал. В В стоит человек
с секундомером, измеряющим время с точностью до х/10 сек, Пол-
ный оборот стрелки этого секундомера происходит за 3 секунды.
Секундомер пускается в ход при любом, выбранном наудачу сиг-
нале. В момент прихода следующего сигнала стрелка часов, совер-
шив полный оборот, оказывается опять стоящей на нуле. Затем
человек переходит в точку С, двигаясь по любому пути, и увели-
чивает своё расстояние от источника звука на отрезок D=±Rt—Rr,
Благодаря этому сигнал запаздывает относительно показаний
стрелки секундомера. При D =114 м стрелка секундомера в момент
прихода сигнала оказывается уже на 0,33 сек за нулевой точкой.
Следовательно, скорость звука составляет 114 : 0,33 =340 дЦсек.
С 68
СКОРОСТЬ СВЕТА
[VII
Вместо звуковых сигналов Рёмер использовал световые сиг-
налы, посылаемые спутником Юпитера при выходе его из тени
планеты. Интервал между этими сигналами.был равен 42,5 часа,
т. е. времени обращения спутника. Роль точек В и С у Рёмера
играли ближайшая и наиболее удалённая от Юпитера части зем-
ной орбиты, т. е. Л=диаметру земной орбиты =3-1011з<. В точке
С сигнал запаздывал относительно показаний часовой стрелки на
1320 сек. Отсюда Рёмер вычислил скорость света, равную
дагз=2’3,10‘ м<сек-
Даже теперь, несмотря на усовершенствованную технику
наблюдений, не удаётся обнаружить никакой окраски света, излу-
чаемого спутником Юпитера при его выходе из тени. Следова-
тельно, свет различных длин волн пробегает мировое простран-
ство с одинаковой фазовой скоростью, т. е. в вакууме отсутствует
дисперсия света. В вакууме групповая скорость света и фазовая
скорость равны. В настоящее время наиболее надёжным зна-
чением скорости света считается 2.998*108 м/сек.
В воздухе скорость света на 0,3% меньше, чем в вакууме.
Фазовая и групповая скорости света в воздухе настолько мало
отличаются одна от другой, что разница между ними не может
быть измерена. Методы измерения скорости света в воздухе опи-
саны в § 64.
§ 64. Измерения скорости света на земле. В астрономическом
методе Олафа Рёмера свег проходит только в одном направлении,
причём измеряется время этого прохождения. При земных методах
определения скорости света, к которым мы переходим, свет про-
ходит по замкнутому пути, например, два раза по одному и тому
же пути в противоположных направлениях. При этом измеряют
лишь время между моментами отправления и возвращения сиг-
нала. На эту разницу следует обратить внимание.
На рис. 239 изображена схема хода главных лучей в часто
встречающемся методе измерения (А. Ф и з о, 1849). Срет от
лампы посредством периодически работающего затвора разде-
ляется в каждую секунду на N отдельных сигналов. Эти сигналы
бегут к удалённому зеркалу. Возвращаясь, они встречают затвор
или ещё закрытым, или уже вновь открытым. Во втором случае
сигнал может попасть в глаз наблюдателя. Тогда время прохо-
хождения света от затвора в ту и другую сторону равно
периоду затвора 1/7V: в]эемя прохождения света = периоду
затвора =1/N или
V = у • (66)
Периодическое пропускание света может осуществляться или
механическим путем (например, посредством зубчатого колеса),
§ в4] ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ СВЕТА НА ЗЕМЛЕ
или электрическим (посредством высокочастотного переменного
тока). В случае механического затвора выбирают величину пути
прохождения света 2Z порядка 20 км, в случае электрического
3^Щ$£а расстояние 2Z может быть уменьшено до нескольких мет-
ров; /однако для точных измерений выбирают длину пути 2/
равной нескольким сотням метров.
Рис. 239. Схема измерения скорости света по методу Физо.
Другой метод измерения скорости света, удобный для демон-
страционных целей,* приведён на рис. 240. На этот раз показаны
не только главные лучи, но и действительно используемые пучки
света. 50—источник света—освещённая щель. В фокусе линзы L
находится маленькое вращающееся зеркальце, ось вращении
которого перпендикулярна к плоскости чертежа. При вращении
входным зрачком; ход лучей справа от линзы L телецентрический.
Числовой пример: /?=5,2 м\ /=10,5 м\ 6=32 м\ Диаметры L и Р по
30 см каждый. Диаметр вращающегося зеркала 5 см\ 2V—частота до
300 сек"1, т. е. число оборотов зеркала ZV/2 в сек, s—смещение изо-
бражения щели до 4 мм.
(сначала медленном) зеркальце каждую секунду посылает
сигналов через линзу L. Каждый сигнал создаёт изображение S'
щели на плоском зеркале Р. После отражения световой пучок
проходит тот же путь в обратном направлении и даёт на 'конце
пути изображение первого изображения щели 5', т. е. <УЖ, кото-
рое попадает внутрь щели 50, и поэтому его не видно. Однако его
можно отвести в сторону, на экран при помощи вспомогательного
полупрозрачного зеркала Н (тонкая плоскопараллельная стеклян-
ная пластинка). С помощью этого вспомогательного зеркала №
176
СКОРОСТЬ СВЕТА
[VII
можно уяснить себе принцип действия данной установки: для
этой цели медленно поворачивают рукой вращающееся зеркало
в ту и другую сторону. При этом часть а светового пучка вра-
щается в направлении, указанном двойной изогнутой стрУйгой.
Одновременно часть 8 светового пучка перемещается парал-
лельно самой себе. И то и другое показано пучками а' и р'. При
этом первое изображение щели 5" пробегает путь, равный диа-
метру плоского зеркала Р, в направлении, указанном прямой
двойной стрелкой. Несмотря на движение светового пучка
и первого изображения щели S', второе изображение щели 8"
остаётся неизменно в покое. Это существенный момент. При-
чину легко понять: при малых частотах вращения N каждый
световой сигнал на своём обратном пути встречает вращающееся
зеркало практически в том же положении, что и при первом
отражении от него.
Иначе обстоит дело при больших частотах вращения. Возвра-
щающийся сигнал попадает на зеркальце, которое уже успело
повернуться на малый угол. Соответственно этому изображение
ацели 8" также смещается в сторону на отрезок $. Теперь уда-
ляют вспомогательное зеркало Н и находят 8" в плоскости
щели, смещённое на расстояние s от щели So. При этом:
г пройденный путь
время пробега— —--------------—
г 1 скорость
Данные, используемые в физической аудитории Геттинген-
ского университета, указаны в подписи к рис. 240. При
N = 300 сек'1 получается смещение мм.
Можно сделать так, чтобы свет часть пути (рис. 240) прохо-
дил в жидкости с сильной дисперсией, например, в сероуглероде.
Тогда синий свет возвратится позже, чем красный. Вследствие
этого изображение щели 8" растянется в короткий спектр.
Теперь следует ещё учесть отличие фазовой скорости от
групповой. Для жёлтого света длины волны Х = 5,89-10~7 м
показатель преломления п сероуглерода равен 1,63. Соответ-
ственно этому фазовая скорость этого света равна с/1,63 =
= 1,84 • 108 м/сек. Измеряется же групповая скорость, которая
экспериментально получается значительно меньшей, а именно
с*=1,7 • 108 м/сек.
Это значение с*
fic
света = 2,32 • 1G13
ал
соответствует уравнению (65). В CSt для жёлтого
сек"1. Последняя величина вычисляется из уравне-
dc с dn .. dn Л ‘ -
:ния —------------ vr, причем —. =;— 1,26- 105 м 1
d& п d>. d/.
•§ 65]
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СВЕТА
171
§ 65. Измерение скорости света при наблюдении в системе
отсчёта, движущейся с ускорением.
I случай: Источник света находится вне си-
стемы отсчёта. Аберрация.
На рис. 241а изображены водяные волны с плоским фрон-
том, падающие нормально на отверстие В. Отверстие выде-
ляет ограниченный пучок, приблизительно параллельный, Огра-
ничение пучка является и здесь су-
щественным моментом. На рис. 241,6
повторен тот же опыт, но на этот
раз отверстие В движется с посто-
янной скоростью v в направлении
стрелки. Теперь главный луч оказы-
вается преломлённым. При прелом-
лении такого рода направление рас-
пространения волны R отклоняется
за отверстием на угол у от нормали
к фронту волны N. Для малых углов
отклонения имеем
sin 7 = ^-. (68)
Здесь с —фазовая скорость волн в
направлении N. Зная величины у и г,
можно вычислить с.
Угол отклонения возможно опре-
делить лишь в том случае, если
удаётся наблюдать угол падения (на
рис. 241 он равен нулю). В противном случае следует изменить
скорость движения отверстия на величину Ди и измерить соот-
ветствующее изменение направления Ду. Проще всего изменить
направление скорости па 180°, тогда Ди и Ду = 2у.
В оптике соответствующий процесс приводит к «аберрации
света».
На рис. 242 представлено в перспективе движение Земли
на её (практически круговой) орбите вокруг Солнца; Земля
сначала находится в произвольной точке J, а затем, через пол-
года, в точке D. Обе стрелки указывают только скорости дви-
жения в направлении орбиты, равные и = 30 км/сек в оба момента
времени. Таким образом, общая скорость движения всей нашей
планетной системы относительно Млечного пути не учитывается.
Важно только изменение скорости Ди между точками J и D.
Его величина 2^ = 60 км/сек.
На рис. 243 измеряется угловое расстояние о между двумя
неподвижными звёздами, один раз из точки D (наверху), а дру-
гой—из точки J (внизу). Пусть одна из звёзд будет видна не-
• 72.
СКОРОСТЬ СВЕТА
[VII
далеко от оси земной орбиты, другая—вблизи плоскости орбиты
Земли,
между
ети от
а именно, в направлении касательной к орбите. Угол &
обеими звёздами имеет разное значение,
того, измерен
Рис. 242. Изменение скорости
Земли вдоль её орбиты вокруг
Солнца.
в зависимо-
ли он из точки J или D. Измерения
дают oD — oj = 2y = 41 секунде
или sin у= 10_<. Отсюда, согласна
уравнению (68);
л 3 • 10<
с —
14
- 3 • 108 м/сек.
Вследствие этих изменений уг-
лов все неподвижные звёзды, на-
ходящиеся вблизи оси земной ор-
биты, описывают в течение года
круговую орбиту с диаметром,,
равным 41 дуговой секунде, —
как-бы малое отображение нашей земной орбиты. Можно также
наблюдать две неподвижные звезды вблизи плоскости земной
орбиты, одну в радиальном, а другую в тангенциальном напра-
влении. Их угловое расстояние тоже колеблется
за год на ±у = 20,5 секунды, но их путь кажется
прямой линией. Звёзды, находящиеся ~ между
осью и плоскостью земной орбиты, описывают
в течение года эллиптические орбиты с большой
осью в 41 секунду. Всё это явление называется
астрономической аберрацией. Оно было открыто
Брэдли и объяснено в 1728 г. Отношение ,
т. е. скорости движения Земли вдоль орбиты, к
скорости света, называется астрономами аберра-
ционной постоянной. Для неподвижных звёзд,
находящихся вблизи земной орбиты, эту постоян-
ную можно измерить также при помощи эффекта
Допплера (§ 67).
Для водяных волн (рис. 241) можно указать
скорость движения отверстия относительно но-
сителя волн—воды. При аберрации же света
соответствующая скорость нам неизвестна. По-
этому-то рис. 243 и не содержит никаких ука-
заний относительно направления света до его
вступления в отверстие, ограничивающее пучок1).
Аберрация возникает только вследствие известного изменения
скорости, сама величина которой неизвестна. Мы использовали
*) На рис. 243 наверху обозначено отверстие диафрагмы В. Естествен-
но, чго при астрономических измерениях роль диафрагмы играет оправа
объектива телескопа.
Рис. 243. Угло-
вое расстояние
между двумя
неподвижными
звёздами изме-
няется в тече-
ние года. Аст-
рономическая
аберрация.
§ 65]
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ СВЕТА
473
темную орбиту как большую карусель, т. е. как систему отсчёта,
движущуюся с ускорением. Естественно, что при точных измере-
ниях следует учесть также и вращение Земли вокруг своей оси.
II случай: Источник света тоже находится
в системе отсчёта, движущейся
До сих пор аберрацию света в лабо-
раторных условиях продемонстрировать
нельзя, так как пока невозможно полу-
чить скорости v требуемой величины.
Иначе о стоит дело, когда внутри си-
стемы, движущейся с ускорением, нахо-
дится не только аппарат, служащий для
наблюдения (телескоп), но также и источ-
ник света.
Рассмотрим простейшую схему опыта.
На рис. 244 изображена карусель, при-
чём пусть сначала она будет неподвижна.
Из точки А выходят два когерентных
пучка света 1 и 2. Они достигают точ-
ки В, отражаясь от зеркал, помещённых
в углах многоугольника. В точке В они
снова сходятся и при этом дают интер-
с ускорением.
Рис. 244. Измерение ско-
рости света при помощи
интерференционных опы-
тов на карусели. В этой
простой схеме не пока-
заны части интерферо-
метра, находящиеся в А
и В. (Строго говоря, сто-
ференционную картину, положим, кривые
равного наклона,. Положение полос фото-
графируется. Затем карусель приводится
во вращение в направлении, противопо-
роны многоугольника,
т. е. отрезки путей, про-
ходимых светом, должны
вычерчиваться слегка
искривлёнными, соответ-
ложном движению часовой стрелки, и
интерференционные полосы снова фото-
графируются. При этом оказывается, что
полосы смещены на некоторую долю ин-
тервала z (расстояния между двумя сосед-
ними полосами). Из величины этого сме-
ственно искривлению пу-
ти силами Кориолиса в
механике. Для выбран-
ного направления вра-
щения это показано на
рисунке справа пунктир-
ной линией.)
щения можно вычислить скорость света.
Обоснование: выберем место нашего наблюдения вне
карусели. Кроме того, представим себе, что ломаный путь от
А до В заменён полуокружностью, т. е. равен кг. Тогда каж-
дый из двух пучков света проходит путь от А до В за время
/=7гг/с. За это время точка В прошла, двигаясь со скоростью
и = о)г, путь:
(«тег1
s = 0)Г . t =---------- = — ,
с с
где о) = 2k7V — угловая скорость карусели, N — число оборотов
в сек и F—площадь, охватываемая лучами 1 и 2. В резуль-
тате световой пучок 1 должен пройти путь, длина которого
увеличилась на $, а пучок 2 —путь, длина которого уменьши-
А = 2s = — .
С
4^4 СКОРОСТЬ СВЕТА [VII
лась на $. Таким образом, вследствие вращения, между обоими
световыми пучками создаётся разность хода:
(69) *
Разность хода даёт смещение полос интерференции. Его
можно легко увеличить в 4 раза. Ео-первых, точки А и В рас-
полагают рядом и заставляют оба световых пучка пробегать
периметр всей карусели. Путь и смещение полос при этом
удваиваются. Во-вторых, во время опыта изменяют направление
вращения, и благодаря этому смещение полос ещё раз увели-
чивается вдвое. Таким образом, полная разность хода составляет
* 8<i>F Д 8coF
А = —-ИЛИА=^Г- </0>
Численный пример. Пусть разность хода должна до-
стигнуть величины Д = л/3, т. е. при изменении направления
вращения карусели смещение полос должно составлять 1/3 рас-
стояния между полосами. Для жёлтого света л = 0,6«. = 6* 10~7 м:
кроме того, с = 3- 108 м/сек. Следовательно, произведение п>Е
должно равняться 1,2 м2. Экспериментально этого можно дости-
гнуть различными методами. Например:
1. Карусель имеет площадь 1,2 ле2; N==l С(К'1, т. е. совер-
шает один оборот в секунду.
2. Интерференционная установка помещается на борту паро-
хода. Путь лучей охватывает площадь F = 120 м2, а пароход
описывает полный круг за 100 сек (при вращательном дви-
жении угловая скорость не зависит от положения оси вра-
щения).
3. Путь лучей в подземных безвоздушных трубопроводах
охватывает площадь величиной F = 105 ле2. Тогда угловая ско-
рость вращения Земли со = 2тгД\ или, точнее, её компонента,
перпендикулярная к месту наблюдения, является достаточной
для опыта величиной. Так получается оптическая аналогия
опыта с маятников Фуко (Механика, § 67).
Землю нельзя ни задержать, ни изменить направления её вращения.
Вследствие этого определение первоначального положения полос требует
искусственного приёма: свет в интерференционной установке заставляют
описать сперва только ничюжно малую площадь и только после этого
большую. Благодаря этому, хотя в уравнении (70) и теряется множитель
2, но "зато опыт (проделанный в 1925 г. А. А. Майкельсонсм) даёг
безупречный результат.
Ни один из этих методов не годится для демонстрационных
опытов. Предохранение установки от центробежных сил и тем-
пературных колебаний связано со значительными усилиями.
67] ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА В ОПТИКЕ 17б'«
Поэтому мы ограничились простой схемой без детального рас-
смотрения хода лучей.
§ 66. Частота света. Зная фазовую скорость и длину волны,,
можно вычислить частоту v. Для всякой волны мы имеем
v к = с. (71)
Из этого уравнения для видимого монохроматического света
(а^0,6|х) получается частота порядка 5 • 1014 сек"1.
Для звуковых волн и не слишком коротких электрических
волн частоту удаётся измерить непосредственно. Можно заста-
вить волны проходить мимо наблюдателя и регистрировать или
отсчитывать их с помощью достаточно безинерционного прибора;
для световых волн это невозможно.
Частота звуковых и электрических волн, вычисленная на
основании уравнения (71), совпадает с частотой колебаний
источника. Последнюю можно также измерить непосредственно
пли вычислить из макроскопических, механических или электри-
ческих данных источника. Для световых волн это опять-таки
невозможно, за исключением случая длинных волн остаточных
лучей (л = 50 —150 ja; ср. § 112).
В оптике всегда измеряются длины волн. Частоты света мы
получаем лишь в результате вычислений. Несмотря на это,
понятие частоты чрезвычайно полезно также и в оптике; мы
его применим уже в следующем параграфе. Позже понятие
частоты поможет нам найти удовлетворительное объяснение
явления дисперсии, и, наконец, оно господствует во всех энер-
гетических соотношениях, касающихся излучения.
§ 67. Эффект Допплера в оптике. В случае механических
волн, например звуковых, как источник, так и наблюдатель
могут перемещаться по отношению к носителю волн, например,
воздуху. Скорость v того и другого может быть точно опреде-
лена и измерена. При том и другом движении частота v', реги-
стрируемая наблюдателем, не совпадает с частотой источника.
Это явление называют эффектом Допплера. При движении наблю-
дателя (Механика, § 128) мы получаем:
•-«(iii). <72>
а при движении источника
/== Л = + .А (73)
(верхний знак для случая ухменыпающегося расстояния).
В этом параграфе мы ограничимся рассмотрением малых
значений отношения г^/с и поэтому будем пренебрегать членом
г2/с2 и всеми остальными членами высшего порядка. Тогда ура-
СКОРОСТЬ СВЕТА
VII
ънение (72) не будет обличаться от уравнения (73). Наблюдаемое
изменение частоты (v' — v) в этом случае зависит только от отно-
сительной скорости v источника и наблюдателя и
v' = v ± . * (74)
Выраженный в этом виде эффект Допплера играет в оптике
’большую роль.
Для проведения качественных демонстрационных опытов
скорость v должна быть равна нескольким десятым скорости
«света с. В лаборатории до
настоящего времени этого
можно. достигнуть только
Рис. 245а. Простая трубка, в
которой получаются каналовые
лучи, для наблюдения эффекта
Допплера. Давление равно
приблизительно 10-3 мм II g.
Напряжение около 104 V.
Рис. 245b. Эффект Допплера в
спектре водородных каналовых
лучей. Резкие линии Нт иЯб про-
исходят от покоящихся атомов;
примыкающие к ним слева широ-
кие линии создаются атомами,
движущимися с различными ско-
ростями.
электрическими методами.
источника света применяют
В качестве быстро движущегося
каналовые лучи (рис. 245а).
Внутри трубки между катодом К и анодом А находится водород при
давлении 10“3—10-4 мм Hg. Напряжение порядка 30 000 вольт создаёт в трубке
самостоятельный разряд. Из канала вылетают положительно заряжённые
ионы водорода, которые являются каналовыми лучами. При столкновении
с покоящимися атомами ионы водорода возбуждаются и излучают свет.
Наблюдение производится с помощью спектрального аппарата в направлении
движения каналовых лучей—получается картина, изображённая на.рис. 245b.
Оптический эффект Допплера можно наблюдать также и со
скоростями, получаемыми механическим путём1). Подобные опыты
были поставлены неоднократно. Для этого сам источник света
(ртутная дуговая лампа) или части оптической установки (зеркало
или диффузно отражающие поверхности) укреплялись на окруж-
ности быстро вращающегося колеса; свет наблюдался в направле-
’) Следует указать на замечательные опыты А. А. Белопольского и
Б. Б. Голицына, которыми они доказали существование эффекта Дои-
плера-Физо. {Прим. ред.)
$ 67] ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА В ОПТИКЕ 477
нии касательной. При этом из соображений механической проч-
ности скорость не должна была превосходить ± 100 я] сек. По-
этому v/c оказалось равным±3*10"7, т. е. изменение длины волны
дк еле достигало 10"в К. Такие изменения как раз можно ещё
обнаружить интерференционными спектральными аппаратами
с наибольшей разрешающей способностью.
Опыты с быстро движущимися отражающими поверхностями
едва ли оправдывают большие экспериментальные трудности.
Они в основном сводятся к иному толкованию известных опытов
по интерференции. В качестве примера мы возьмём воздушный
клин, образованный двумя отражающими плоскостями (рис. 162).
Будем медленно перемещать одну плоскость и таким образом
непрерывно изменять разность хода обоих пересекающихся цугов
волн. При этом полосы проходят через поле зрения, вследствие
чего периодически меняется его облучённость в данной точке.
Это периодическое изменение облучённости можно рассматривать
как биения, создаваемые двумя группами световых волн. Неболь-
шая разность частот, необходимая для образования биений,
возникает в результате эффекта Допплера на движущейся отра-
жающей поверхности. Этот способ рассмотрения может быть
безупречно проведён в количественной форме.
Оптический эффект Допплера имеет громадное значение для
астрономии. В спектрах далёких неподвижных звёзд или звёзд-
ных систем спектральные линии известных элементов часто бывают
смещены в сторону более длинных или более коротких волн.
В большинстве случаев это смещение прекрасно объясняется эффек-
том Допплера. По его величине вычисляют радиальную скорость
звёзд уг, т. е. скорость их вдоль линии, соединяющей звезду
и Землю. Особенно большие смещения и притом всегда в сторону
более длинных волн («красное смещение») наблюдаются в спек-
трах внегалактических спиральных туманностей (системы млеч-
ных путей). Эти смещения дают поразительные величины ради-
альной скорости, превосходящие десятую долю скорости света.
При этом все скорости туманностей направлены от Земли, их величина
возрастает пропорционально расстоянию от нас до туманности. Это наглядно
показано на рис. 246, а (Е—земля). Длины вычерченных отрезков соответ-
ствуют скоростям. Расстояния, наблюдаемые в настоящее время, достигают
5* Го3 световых лет.
Эта зависимость, открытая Е. Хэбблом,* приписывает, казалось бы, нашей
Земле мало вероятное особое положение. Но на самом деле эю не так. Рису-
нок 246, а, например, может изображать состязание в беге школьников. Сна-
чала все ученики были сгруппированы вокруг учителя в месте Е. Затем
•они в один и тот же момент начали свой бег в различных произвольных
направлениях; цель их—далёкая, описанная вокруг Е, окружность.
На рис. 246, а изображены для некоторого момента наблюдения: чёрными
точками—места нахождения каждого бегуна, а длинами штрихов—их ско-
рости. Расстояния, пройденные с момента старта, пропорциональны скоро-
стям бегунов. Самые быстрые бегуны находятся в наиболее удалённых местах.
12 Введение в опткку.
Г8
СКОРОСТЬ СВЕТА
[VII
Рис. 246, Ъ изображает те же бега, наблюдаемые в тот же момент времени,
но не из точки, занимаемой учителем, а из точки, в которой находится в дан-
ный момент какой-нибудь участвующий в беге ученик JV. Рис. 246, Ъ очень
просто получается из рис. 246, а. Следует только произвести векторное вычи-
Рис. 246. К вопросу о радиаль-
ном движении туманностей, уста-
новленному из «красного смеще-
ния» спектральных линий. На-
верху 2J, внизу N—места, в ко-
торых находится наблюдатель.г
тание скорости бегуна А из всех осталь-
ных скоростей, изображённых стрел-
ками на рис. 246, а (слева наверху пунк-
тиром приведён пример такого вычи-
тания). Теперь центр общего радиаль-
ного движения находится уже не в ft,
а в 2V.
§ 68. Эффект Допплера при
больших скоростях. В § 67 мы
ограничились рассмотрением ма-
лых значений отношения v/c и
пренебрегли квадратичным чле-
ном v*/c* в уравнении (73). Теперь
мы отбросим это ограничение.
Тогда с помощью рис. 247 легко
можно себе представить следую-
щий воображаемый оптический
опыт.
Пусть в строке А рис. 247 S—
источник и Е—наблюдатель. Оба
движутся навстречу один другому
с равными по величине, но про-
тивоположно направленными ско-
ростями, которые составляют от-
носительно земной поверхности каждая i’s=vE=30 км/сек.
Теперь обратим внимание на скорость движения Земли vE. Будем
считать её параллельной us. Тогда мы имеем случай, изображён-
ный в строке В рис. 247. Наблюдатель Е находится в покое,
$
4
.. ____________ Ve
Е .
В
С
5
источник S движется вправо со
скоростью vs+vE =60 км/сек, из-
менение частоты может быть вы-
числено на основании уравне-
ния (73). Затем мы повёртываем
аппарат, а вместе с ним и путь,
проходимый светом, на 180°. Мы
получаем случай, изображённый в
строке С. Теперь в покое нахо-
дится источник, а наблюдатель Е
движется со скоростью 60 км/сек вправо. Применив уравнение*
(72), мы найдём, что теперь изменение частоты меньше на
Рис. 247. Эффект Допплера
в оптике.
величину и2/с2.
Таким образом, результат этого наблюдения эффекта Допплера
зависел бы от ориентации аппарата относительно скорости дви-
жения Земли по орбите гЕ.Но, несмотря на настойчивые поиски, ни
§ 68]
ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ
179
для одного опыта—ни электрического, ни оптического—такая
зависимость результатов наблюдения от ориентации аппарата най-
дена не была; она не была обнаружена даже при измерении с точ-
ностью до 8-го десятичного знака. Отсюда вытекает неизбежное
следствие: верные в механике уравнения (72) и (73) не могут
быть перенесены в оптику в том случае, если точность наблюде-
ний позволяет учитывать член второго порядка d2/c2. В оптике
нельзя провести различия между движущимся источником и дви-
жущимся наблюдателем. Оба уравнения (72) и (73) следует заме-
нить одним, а именно:
у ==у (1± - + - у (/О)
Для вывода этого уравнения используются преобразования
Лорентца, рассматриваемые в учении об электричестве. Экспе-
риментальная проверка уравнения (75) была проведена только
в 1938 г. на каналовых лучах и дала положительный результат.
г*
VIII. ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
§ 69. Поперечные и продольные волны. В механике мы научи-
лись различать поперечные и продольные волны. На рис. 248
в качестве примера показаны два «мгновенных изображения».
Верхнее изображение показывает поперечную волну, например
волну, бегущую вдоль верёвки.
а
Рис. 248. Моментальное изображе-
ние: а—поперечной волны, Ъ—про-
дольной волны.
Видны гребни и впадины волн.
Нижнее мгновенное изобра-
жение даёт продольную волну,
например, звуковую волну в
трубе. Видны сгущения и раз-
режения1). Продольная волна
имеет одинаковые свойства в
различных направлениях, пер-
пендикулярных к направлению
своего распространения, попе-
речная же волна может обладать ясно выраженной «одно-
сторонностью». Как показано на рис. 248, она может быть
«линейно-поляризованной». Эго следует пояснить подробнее.
Будем смотреть в направлении, нормальном к направлению
распространения волны. Пусть сначала направление взгляда
будет нормально к плоскости чертежа: оба волновых процесса
(рис. 248) видны при этом с полной ясностью. Затем представим
себе, что направление взгляда совпадает с плоскостью чертежа:
во внешнем виде продольной волны ничто не изменилось; но попе-
речная волна стала невидимой. Верёвка видна только как покоя-
щаяся прямая линия. Таким образом, поперечная волна на
рис. 248 обладает односторонностью, характеризуемой «пло-
скостью колебаний».Процесс прохо?кдения поперечной волны ста-
новится невидимым, если глаз находится в плоскости колебаний.
г) Рис. 248 следует представить себе, как «моментальную фотографию»
двух опытов; графически каждая продольная волна, так же как и попереч-
ная, может быть изображена волновой линией.
Тогда на чертеже, изображающем звуковую волну, ордината может
означать, например, плотность воздуха, т. е. гребень волны соответствует
сгущению.
§ 70]
СВЕТ КАК ПОПЕРЕЧНАЯ ВОЛНА
<81
Таким образом, в механике односторонность или поляризация
могут появиться лишь у поперечных волн. Но следует остерегаться
обратного утверждения: отсутствие односторонности не означает,
что волны не поперечные. Дело в том, что положение плоскости
колебаний поперечных волн может быстро и беспорядочно
изменяться. Тогда и
для поперечных волн
в среднем по времени
односторонность отсут-
ствует.
Несмотря на это и в
последнем случае мож-
но экспериментально
Рис. 249. Щель Р, служащая поляризатором
для механических поперечных волн.
установить разницу ме-
жду поперечными и про-
дольными волнами. Мы
поясним это опять на наглядном механическом опыте. На рис. 249
рука создаёт поперечные волны на длинной резиновой верёвке.
Рука двигается с постоянной частотой и амплитудой, но бес-
прерывно и беспорядочно изменяет направление своих коле-
баний. Вследствие этого беспорядочно изменяется плоскость коле-
баний волн, волны заполняют цилиндрический объём с направле-
нием распространения, которое совпадает с осью цилиндра. Пере-
сечение цилиндра с плоскостью чертежа отмечено двумя пунктир-
ными линиями. Теперь в опыте наступает существенный момент.
Верёвку пропускают через узкую щель плоскости Р. Эта щель
действует как «поляризатор». Она выделяет одну единственную
постоянную плоскость колебаний из совокупности быстро меняю-
щихся плоскостей. На рис. 249 выделенная плоскость параллельна
плоскости чертежа. Поэтому справа от поляризатора Р можно
наблюдать линейно-поляризованную волну. Её односторонность
однозначно устанавливает характер волн,идущих к поляризатору:
это—поперечные волны.
§ 70. Свет как поперечная волна. Сведения, приобретённые
в механике, следует разумным образом перенести и на оптику.
Следует ли описывать свет продольными волнами или попе-
речными?
Мы начнём с основного наблюдения в оптике, с видимого следа
света в мутной среде. В качестве такой среды мы выберем воду
е, взвешенными в ней частицами. Световой пучок выглядит совер-
шенно одинаково во всех направлениях, перпендикулярных
к линии его распространения; не наблюдается никакой односто-
ронности. Но только положительно установленный факт—появле-
ние односторонности—может исключить продольные волны и одно-
значно решить вопрос в пользу волн поперечных. Такой положи-
тельный факт был установлен следующим путём.
182
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
ружил расщепление светового
Г
Рис. 250. Демонстрация двойного
преломления. Толстая пластинка
исландского шпата (естественный ку-
сок шпата в форме ромбоэдра) укреп-
лена на шайбе SS. Шайба может вра-
щаться внутри кольца RR вокруг оси
n-о1). При добавлении диафрагмы В
получается простой поляризатор.
(Направление оптической оси за-
штриховано; см. § 72.)
Датчанин Эразм Бартолинус в 1669 г. открыл «двойное прелом-
ление». Он заставлял световой пучок падать нормально на пла-
стинку из исландского шпата (СаСО3) (рис. 250). При этомонобна-
пучка на два отдельных пучка.
Один из них, . обозначенный
буквой о, проходит кристал-
лическую пластинку в перво-
начальном направлении без
преломления. Таким образом,
пучок о распространяется так
же, как распространялся бы
луч, падающий под прямым
углом на любую стеклянную
пластинку. Поэтому пучок о
называют обыкновенным. Дру-
гой пучок ао, несмотря на нор-
мальное падение, испытывает
преломление и выходит из кри-
сталла смещённым параллель-
но начальному пучку. Вто-
рой пучок называется необыкно-
венным.
Имеется много возможно-
стей для исключения одного из
этих двух пучков. Проще всего
это можно сделать при помощи
диафрагмы В. как указано на рис. 250. Она пропускает только
обыкновенный световой пучок. В результате исключения одного
из пучков двоякопреломляющий кристалл становится поляриза-
тором. Он оказывает для света ту же службу, что и поляризатор
в виде щели для механических волн (рис. 249). Эго ста-
новится ясным из следующего опыта.
Пропустим свет через поляризатор и рассмотрим его след в
сосуде с мутной жидкостью. Световой пучок обнаруживает рез-
кую односторонность: глядя в направлении, нормальном к свето-
вому пучку, и рассматривая его последовательно со всех сторон,
мы заметим, что в двух положениях, отстоящих друг от друга на
180°, глаз светового пучка не видит. В этом положении глаз нахо-
дится в плоскости колебаний. Положение этой плоскости мы от-
метим на поляризаторе, прикрепив к нему указательную стрелку.
Теперь можно произвести наблюдение более удобным способом.
Мы сохраняем положение нашего глаза неподвижным и исполь-
зуем указательную стрелку как ручку, вращая поляризатор во-
круг направления пучка (рис. 251). Так можно продемонстриро-
*) Шайба SS и кольцо RR даны в разрезе. {Прим, ред.)
S 71]
РАЗЛИЧНЫЕ типы поляризаторов
183
вать перед большой 'аудиторией переход от хорошей видимости
-светового пучка к полному его исчезновению.
Таким образом, с помощью поляризатора можно получить
световые пучки,которым можно приписать определённую постоян-
ную плоскость колебаний. Световой пучок становится невиди-
мым, если глаз находится в плоскости колебаний. Так можно
Рис. 251. Демонстрация плоскости колебаний света. Р—поляризатор.
(Вода в сосуде делается мутной добавлением нескольких капель спир-
тового раствора мастики и фильтруется перед употреблением.)
установить положение плоскости колебаний в поляризаторе,
отметив его затем стрелкой.
Благодаря открытию поляризации, описание световых явлений
о помощью волн стало значительно более содержательным. Теперь
мы можем сказать: наша столь часто встречавшаяся схема волны,
волновая линия, в простейшем случае синусоида, соответствует
в оптике поперечной волне. «Элонгации»)1 в поперечной волне могут
происходить параллельно одной плоскости, световая волна может
быть линейно-поляризованной. Следовательно «элонгация» и её
максимальное значение, называемое «амплитудой»2), есть напра-
вленная величина, вектор, перпендикулярный к направлению
распространения волны. Поэтому элонгацию световой волны мы
будем называть в дальнейшем «световым вектором» и сначала её
самое, а позднее (с § 82) также и её амплитуду обозначать буквой Е.
Физической природы светового вектора мы пока не будем
касаться. Как и до сих пор, при изложении оптических явлений
ограничимся и здесь только безусловно необходимым.
§ 71. Различные типы поляризаторов. Поляризатор, приве-
дённый па рис. 250, даёт световые пучки, диаметр которых равен
х) У нас термином «элонгация» пользуются редко. Мы не вводим тер-
мина «отклонение» потому, что автор в других местах говорит об откло-
нении прибора, измеряющего интенсивность света. (Прим, ред.)
2) Ср. конец § 10.
184
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
всего нескольким миллиметрам; для получения более широких
пучков необходимы толстые и дорогостоящие пластинки из исланд-
ского шпата или другого двоякопреломляющего кристалла.
Для устранения этого недостатка был придуман целый ряд дру-
Рис. 252. Продольное и поперечное сечения
«николя», т. е. поляризатора, построенного
Вильямом Николем в 1828 г.; он отвечает
лишь невысоким требованиям. Пропускается
необыкновенный пучок света. Плоскость его
колебаний (электрический вектор) йроходит
параллельно короткой диагонали сечения,
имеющего форму ромба. Направление оптиче-
ской оси указано штриховкой.
гих конструкций по-
ляризаторов.
К первой группе от-
носятся те, в которых
один из пучков исклю-
чается посредством отп-
ражения, а именно, по-
средством полного внут-
реннегоотражения. Для
этой цели кусок исланд-
ского шпатах) разре-
зают вкось (рис. 252), и
полученные таким об-
разом два куска отде-
промежут очным слоемг
ляют один от другого прозрачным
имеющим подходящий показатель преломления (например, слоем
канадского бальзама или льняного
масла). У хороших конструкций по-
ляризаторов крайние поверхности
кристалла должны быть перпендику- .
Рис. 253. Поляризатор с гра-
нями, перпендикулярными к
продольной оси. При хорошей
конструкции по Глану-Томсо-
ну такой поляризатор имеет
лярны к продольному направлению
(рис. 253). Тогда проходящий пучок
не смещается в сторону.
Ко второй группе поляризаторов
относятся такие, в которых один из
весьма равномерное поляризо-
двух пучков исключают посредст-
вом поглощения. Все двоякопрело-
мляющие кристаллы обладают свой-
ством дихроизма, т. е. оба поляри-
зованных пучка они поглощают
различно. Для некоторых таких
кристаллов один из обоих спектров
поглощения простирается до инфра-
красной части, а другой заканчи-
ванное поле зрения с углом
раскрытия около 30°. Разные,
внешне похожие между собой,
поляризаторы отличаются ори-
ентацией направления оси
исландского шпата. Поэтому,
если не известен тип поляри-
затора, следует опытным пу-
тём определить (например, как
указано в § 79) положение
плоскости колебаний.
вается уже в ультрафиолетовой об-
ласти. Подобные кристаллы при соответствующей толщине прак-
тически пропускают только один из поляризованных пучков. Это
г) Все поляризаторы из исландского шпата неприменимы для ультра-
фиолетовой Части спектра, так как известковый шпат и прежде всего склеи-
вающий слой поглощают короткие волны. В этой области спектра поль-
зуются поляризаторами из кварца (рис. 257). В инфракрасной части
спектра эти поляризаторы применимы до Л= 2,5 ц (ср. § 85).
§ 72]
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
f85
свойство даёт возможность создать очень удобные поляризаторы
в виде пластинок. Для видимого света особенно хороши пластинки
кристаллов сернокислого йодистого хинина светлооливкового
цвета, толщиной до 0,3 мм; они называются герапатитом. Такие
поляризаторы, диаметром до 6 слг, известны под названием
«геротар».
Кроме того, в настоящее время для технических целей делаются так
называемые «поляроиды» любой величины. В большинстве случаев они состоят
из множества маленьких параллельно ориентированных кристаллов герапа-
тнта; находящихся внутри связующей среды—прозрачной пленки.
§ 72. Двойное лучепреломление. Преломление кварца и ис-
ландского шпата. Поляризованный свет играет в оптике большую
роль; мы будем с ним постоянно встречаться в последующих
главах. Важнейшие приборы, служащие для получения и иссле-
дования поляризованного света, основаны на двойном лучепрело-
млении кристаллов. Поэтому мы должны познакомиться с неко-
торыми дальнейшими явлениями из области двойного прело-
мления.
Кристаллы кварца в форме шестигранного столбика известны
всем. В такой же форме находят и исландский шпат, однако, чаще
встречаются его осколки, имеющие форму ромбоэдра.
Проведём две плоскости нормально к продольному направле-
нию столбика и направим узкий пучок света параллельно продоль-
ному направлению. Световой пучок пройдёт через кристалл без
преломления, не распадаясь на два пучка, пространственно
отделённых один от другого. Таким образом, продольное на-
правление шестигранного столбика кварца оптически отли-
чается от других направлений: в нём не происходит двойного
преломления. Это особое направление—правда не совсем удачно—
называют оптической осью. (В отличие от обычного употребления
этого слова, ось означает здесь не линию, а направление.) Любая
плоскость, в которой проходит оптическая ось, называется глав-
ным сечением кристалла1). Этим понятием мы будем часто пользо-
ваться.
Для следующего опыта возьмём две геометрически одинако-
вые призмы из исландского шпата и поместим их одну под другой,
как это указано на рис. 254. Оптическая ось верхней призмы
проходит параллельно её основанию, а нижней—перпендикулярно
к нему. То и другое показано штриховкой.
Свет слева падает нормально на обе призмы. В верхней призме
он проходит параллельно, а в нижней—нормам ьно к оптической
оси. Вследствие этого только в нижней призме происходит двой-
ное преломление и только там мы получаем два разделённых
пучка. Тот из них (о), который отклоняется сильнее, распросгра-
J) В отличие отглавного сечения призмы,—плоскости, перпендикулярной
н преломляющему ребру призмы (§ 7).
486
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
Рис. 254. Двойное преломление исланд-
ского шпата. Направление, называемое
оптической осью, заштриховано. Показа-
на плоскость колебаний необыкновенного
луча. Главное сечение призмы является
одновременно главным сечением крис-
талла.
няется совершенно так же, как луч в верхней призме, т. е. как и
при отсутствии двойного преломления. Поэтому этот луч является
обыкновенным лучом. Луч ао, претерпевший меньшее отклонение,
-есть необыкновенный луч. Затем оба луча проходят через поляри-
затор Р. Плоскость колебаний, пропускаемых поляризатором,
указана на чертеже двойной стрелкой Е. Поляризатор, занима-
ющий положение, изображённое на рисунке, пропускает только
необыкновенный луч; при
повороте его на 90° (т. е.,
когда Е перпендикулярно
к плоскости чертежа) он
пропускает только обыкно-
венный луч. Следовательно,
плоскости колебаний обоих
лучей взаимно перпендику-
лярны. Плоскость колеба-
ний необыкновенного луча
совпадает с главным сече-
нием кристалла, а пло-
скость колебаний обыкно-
венного луча перпендику-
лярна к главному сечению.
Зная углы отклонения,
можно определить показа-
тели преломления обоих
лучей. Для зелёного света
получается п0=1,66, пао =
= 1,49.
Необыкновенный луч преломляется слабее, чем обыкновенный
(рис. 254 внизу). Поэтому исландский шпат называют отрица-
тельным двоякопреломляющим кристаллом. В кварце проис-
ходит обратное явление: необыкновенный луч преломляется
сильнее обыкновенного. Кварц—положительный двоякопрело-
мляющий кристалл.
На рис. 254 направление луча, проходящего внутри кристалла,
или совпадает с оптической осью (наверху), или нормально ей
(внизу), т. е. угол у между лучом и оптической осью равен или 0°
или 90°. Можно повторить измерения также и для промежуточных
значений у, например, как показано на рис. 255. Показатель пре-
ломления п0 для обыкновенного луча при любом значении у равен
1,66. Показатель же преломления необыкновенного луча меняется
вместе с у. При у = 90° он достигает своего минимального зна-
чения, а при у = 0.-—максимального. При у = 0° имеем пао=п, т. е.
двойное лучепреломление исчезает в направлении оптической оси.
Парис. 256 изображена призма с иной ориентацией. Оптиче-
ская ось её параллельна преломляющему ребру, т. е. перпенди- .
$ 72]
ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ
187
кулярна к плоскости чертежа. Это отмечено точками. При любом
угле падения оба пучка внутри кристалла перпендикулярны к оп-
тической оси, т. е. у всегда равен 90°. Следовательно, при любом
угле падения показатели преломления будут п0=1,66 и па0 =1,49.
Рис. 255 и 256. Двойное лучепреломление исландского шпата. На
рис. 255 могут быть измерены показатели преломления при различных
углах у, образованных лучом и оптической осью. На рис. 256, наобо-
рот, у есть постоянная величина, равная 90°, поскольку оптическая
ось параллельна преломляющему ребру призмы.
_ Z7 —р
—aoWtW^
Рис. 257. Двойная призма из кварца
даёт два неахроматических, симмет-
рично отклонённых световых пучка
(Волластон). Склеенная водой, она
пригодна для поляризации ультра-
фиолетового света. При других
направлениях осей составляющих
призм обыкновенный луч можно про-
пускать без отклонение и, таким об-
разом, ахроматизировать его. Но
при этом теряется половина угла
раскрытия пучка (Рошон, Сенармон).
Рассматриваемые нами в этом параграфе примеры касаются
лишь отдельных, правда, важных частных случаев (рис. 257).
Поверхность кристалла, на которую падаетсвет, а также плоскость
чертежа параллельны или пер-
пендикулярны оптической оси.
Без этого ограничения мы по-
лучили бы сложные соотноше-
ния даже для одноосного кри-
сталла.
Существенный момент мо-
жет быть продемонстрирован
на рис. 258. Используется та же
установка, что и на рис. 250,
но свет теперь падает наклонно
и определяет тем самым пло-
скость падения и угол паде-
ния а. В положении, изобра-
жённом на рисунке, плоскость
падения совпадает с главным
сечением кристалла. Оба пуч-
ка проходят в плоскости па-
дения.
Затем толстая пластинка исландского шпата приводится в мед-
ленное вращение вокруг перпендикуляра При этом оптиче-
ская ось выходит из плоскости падения. Вращение никак не ска-
зывается на обыкновенном луче; он остаётся, как и прежде, в пло-
188
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
Ш.
--Ш
Й
Рис. 258. Преломление, про-
исходящее не в плоскости
падения. При вращении
пластинки исландского шпа-
та вокруг перпендикуляра
W7V к точке падения не-
обыкновенный луч выходит
из плоскости падения (пло-
скости чертежа).
скости падения или в плоскости рисунка. Необыкновенный же луч
и теперь находится в некотором главном сечении кристалла. Это
главное сечение проходит через оптическую ось и перпендикуляр
NN в точке падения. При вращении кристалла необыкновенный
луч больше не лежит в плоскости падения, а описывает вокруг
обыкновенного луча внутри кристалла—конус, а по выходе из
него—цилиндр. Таким образом, за исключением рассмотренных
выше частных случаев, преломление необыкновенного луча
происходит не в плоскости падения. Основной закон преломления
(рис. 6) в общем случае не применим
к необыкновенному лучу. Преломление
необыкновенного луча можно изобра-
зить только в пространственной пер-
спективе.
Ещё сложнее эти явления в двух-
осных кристаллах, т. е. кристаллах,
имеющих два направления, в которых
отсутствует двойное преломление. Та-
кие кристаллы вообще не имеют обык-
новенного луча. Оба луча—необыкно-
венные, т. е. показатель преломления
обоих лучей зависит от направления,
и в общем случае оба они при прелом-
лении выходят из плоскости падения.
И у двухосных кристаллов плоскости
колебаний в обоих пучках всегда
взаимно перпендикулярны. Для физи-
ческих целей из двухосных кристал-
лов чаще всего пользуются прозрач-
ными осколками слюды 1).
обнаруживают в разных направлениях
Слюдяные пластинки
также и различные механические свойства. Проткнём булавкой
в пластинке отверстие. При этом возникает картина, фотография
которой приведена на рис. 259. Она имеет вид шестиконечной
звезды с двумя особенно * длинными трещинами. Направление
последних называется ^-направлением, а направление, перпенди-
кулярное к нему, называется у-направлением.
Оба луча, возникающих при двойном преломлении в слюде,
колеблются соответственно параллельно ^-направлению и у-
направлению. Красный свет, колебания которого параллельны
^-направлению (распространяется в кристалле быстрее), имеет
показатель преломления np=l,5908, а красный свет, колебания
2) Обе оптические оси в кристалле слюды образуют угол в 45°. Биссек-
триса этого угла приблизительно перпендикулярна к плоскостям спайности
(отклонения меньше 2°). Плоскость, проходящая через обе оптические оси
пересекает плоскость спайности в направлении у (рис. 259).
5 73]
ЭЛЛИПТИЧЕСКИ-ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
189
которого параллельны у-направлению (распространяется в кри-
сталле медленнее), имеет показатель преломления иу= 1,5950.
Для кристаллографии имеет значение ещё целый ряд особых
свойств двойного лучепреломления, но
в физике ими пользуются очень редко,
поэтому мы на них останавливаться не
будем.
§ 73. Эллиптически-поляризован-
ный свет. В механике рассматривалось
совместное действие двух взаимно пер-
пендикулярных синусоидальных коле-
баний. При равных частотах эти коле-
бания дают в общем случае эллиптиче-
скую траекторию; окружность и пря-
мая линия являются лишь предельны-
ми частными случаями. Форму эллипса
можно изменять по желанию. Мы ука-
жем на два метода:
А. У двух взаимно перпендику-
лярных синусоидальных колебаний
х и у задают амплитуды А и В, а
Рис. 259. Слюдяная пла-
стинка, проколотая бу-
разность фаз 3 меняют. В этом случае лавкой.
(рис. 260) оси эллипса расположены
наклонно между направлениями обоих составляющих колебаний:
£=Asin ((J^+8), у~В sin (wZ),
где w = 2tvv — круговая частота. На рис. 261 приведено не-
Рис. 260. Возникновение
эллиптического колеба-
ния из двух взаимно пер-
пендикулярных линей-
ных колебаний с ампли-
тудами Л и В и разностью
фаз 5=45°. (Ось z указы-
вает направление света
и на рис. 260—267 на-
правлена за плоскость
чертежа.)
сколько примеров для частного случая
А-В.
Б. Разность фаз 8 обоих составляю*
щих колебаний оставляют постоянной =
= 90°, но меняют отношение их амплитуд.
В этом случае оси эллипсов параллельны
направлениям обоих составляющих коле-
баний (рис. 262).
Соответствующим образом можно по-
ступить и с двумя бегущими, линейно
поляризованными вол нами. П лоскости
колебаний их устанавливают перпенди-
кулярно друг к другу и в каждой точке
пути складывают «векторы», при помощи
которых мы коротко выражаем напра-
влэнные элонгации поперечной волны.
Мы хотим 'пояснить процесс сложения волн и форму
волн, поляризованных по кругу и эллиптически, на трёх
примерах, иллюстрированных перспективными рисунками.
190
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
Волны распространяются в направлении z, слева направо
вглубь чертежа.
На рис. 263 обе складывающиеся волны имеют равные ампли-
туды; разность их хода Д равна нулю. При сложении векторов
Разность х
хода
Рис. 261. Примеры эллиптических колебаний для частного
случая А=В. Колебание X опережает.
получается снова линейно поляризованная волна. Плоскость её
колебания наклонена под углом 45° к вертикали (рис. 264).
х i На рис. 265 обе складывающиеся волны так-
hfr же имеют равные амплитуды, но волна, колеб-
II f лющаяся в вертикальной плоскости, идёт впе-
д реди горизонтальной на Х/4, соответственно раз-
I ности фаз 8=90° или к/2. Сложение векторов
“Тг даёт в этом случае волну, поляризованную по
кругу. Если взять её мгновенное изображение,
то совокупность всех векторов образует винто-
вую поверхность или как бы поверхность вин-
Рис. 262. Воз-
никновение эл-
липтически по-
ляризованного
колебания из
двух взаимно
перпендикуляр-
ных линейно по-
ляризованных
колебаний с ам-
плитудами А
иВи разностью
фаз 8=90°. По-
луоси эллипса
а и Ь равны ам-
плитудам ли-
нейных колеба-
ний А и В.
товой лестницы с направлением распростране-
ния z в качестве оси. В каждых двух точках,
отстоящих одна от другой на длину волны,
векторы имеют одно и то же направление, т. е.
один оборот винтовой поверхности приходится
на одну длину волны.
На рис. 267 разность хода между двумя
складывающимися волнами тоже равна Д=Х/4,
но амплитуды волн неодинаковы. Сложение
векторов даёт эллиптически поляризованную
волну. В её мгновенном изображении также
совокупность всех векторов образует винтовую
поверхность с направлением распространения
в качестве оси, однако длина векторов перио-
дически меняется вдоль винта. Здесь также
в каждых двух точках, отстоящих на длину
волны, векторы эллиптически поляризованной волны имеют
одинаковую длину и одинаковое направление. Один оборот
винта, таким образом, опять приходится па одну длину
в^лны.
5 73]
ЭЛЛИПТИЧЕСКИ-ПОЛЯРИЗОВЛННЫЙ СВЕТ
191
Эта общая, верная для любых поперечных волн, схема может
быть осуществлена с помощью двойного преломления также и для
света. Соответствующая установка приведена схематически на
Рис. 2G3.
Рис. 2G4.
Рис. 263—266. Сложение двух поперечных волн равных амплитуд
с колебаниями в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Мгно-
венные изображения. На рис. 265 волна с колебаниями в вертикаль-
ной плоскости опережает другую на Л/4. Это значит, что её положи-
тельные, направленные вверх, элонгации начинаются раньше, чем
положительные, направленные вправо элонгации волны с горизон-
тальными колебаниями. Стрелки вдоль краёв винта нанесены лишь
для того, чтобы яснее показать вид правовращающего винта. Винтовая
поверхность отнюдь не вращается вокруг z, как вокруг оси при про-
хождении волны. Надо, напротив, представлять себе, что вся винтовая
поверхность как целое, не вращаясь, переносится вдоль z со скоро-
стью, равной скорости волны. Плоскость отсчёта, расположенная
справа сзади перпендикулярно к z, пересекается тогда одним за
другим отдельными векторами (ступеньками винтовой лестницы).
Линия пересечения описывает (для наблюдателя, смотрящего в направ-
лении распространения) круг против часовой стрелки. Наоборот, для
наблюдателя, смотрящего навстречу направлению распространения
волн, линия пересечения вращается по часовой стрелке, т. е. для
него вращение правое. Этот наблюдатель связывает правое вращение
векторов, сменяющих друг друга на плоскости, с тем, что моменталь-
ное изображение представляет собой правый винт.
рис. 2S8. От конденсора С падает почти параллельный пучок света
через красный фильтр F на поляризатор Р. Его плоскость колеба-
ний, обозначенная стрелкой Е, наклонена к вертикали под углом
45°. Линейно поляризованный свет падает под прямым углом на
двоякопреломляющую кристаллическую пластинку G, в качестве
которой, дешевизны ради, возьмём листок слюды. Знакомое нам
из рис. 259 её p-направление вертикально, а у-направление—
192
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
горизонтально. В результате двойного лучепреломления световой
пучок распадается в кристаллической пластинке на два составных
пучка. Колебания пучка, обладающего в кристалле большей ско-
ростью, совершаются в вертикальной плоскости, а колебания
пучка, имеющего меньшую скорость,—в горизонтальной. Оба
Рис. 267. Сложение Двух поперечных волн с неравными амплитудами,
колеблющихся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Волна
с колебаниями в вертикальной плоскости опережает другую на Л/4
(эллиптически-поляризованные волны с наклонным положением оси,
т. е. промежуточные формы между рис. 264 и 266, даже при без-
упречном перспективном рисунке не дают правильного Зрительного
представления).
пучка, в отличие от рис. 250,благодаря малой толщине пластинки
d, практически полностью перекрываются как в самом кристалле,
так и вправо за ним.
После выхода из двоякопреломляющей пластины G между
обоими световыми пучками создаётся разность хода (т. е. разность
оптических путей; см. конец § 4):
Д = й(пт—-п?). (76)
Подставив приведённые в предыдущем параграфе значения пока-
зателей преломления для красного света (л== 6,5-10"4мм), по-
лучим:
Д==42-10'4d,
или
Д 42 . 10-4 , а
Т=бТЛЬ^ = 6’5лл d’ <77>
где толщина пластинки d выражена в мм.
§ 73]
ЭЛЛИПТИЧЕСКИ-ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
193
Вследствие разности хода оба световых пучка, колебания кото-
рых происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях, скла-
дываются в эллиптически-поляризованный световой пучок (вклю-
чая, разумеется, предельные случаи «круговой» и «линейной»
поляризации).
Для определения рода поляризации служит часть прибора,
расположенная вправо от G. Существенным элементом её является
второй поляризатор Л, называемый в данном случае анализа-
Рис. 268. Получение эллиптически-поляризованного света при помощи
слюдяной пластинки G. £ и у—направления, указанные на рис. 259.
Без измерителя излучения М прибор используется, кроме того, для
Демонстрации интерференционных явлений в параллельном пучке
поляризованного света (§ 74).
тором. Пропущенный им свет попадает на линзу £, которая даёт
изображение G или на измерителе излучения М (например,
фотоэлементе), или на экране. Порядок проведения опыта таков.
Анализатор приводят в медленное равномерное вращение.
Одновременно наблюдают показания измерителя излучения для
различных углов 6 между плоскостями колебаний анализатора
и поляризатора. Примеры:
1. Опыт без слюдяной пластинки G (т. е. d = 0). На анали-
затор попадает только линейно-поляризованный свет. Анализатор
пропускает лишь компоненту Е cos Ф светового вектора Е пада-
ющего света. Таким образом, мощность пропущенного излуче-
ния должна быть пропорциональна со82Фх). Экспериментальные
измерения это подтверждают; по полученным результатам строят
в полярных координатах кривую, изображённую на рис. 269
(кривая Z).
Нулевые значения получаются для ф = 90° и ф = 270°. Таким
образом, при «окрещённых» поляризаторах (Р и А) излучение
вовсе не приходит к месту наблюдения.
х) Так как мощность излучения пропорциональна квадрату амплиту-
ды. Закон, устанавливающий, что мощность излучения пропорциональна
квадрату косинуса угла между плоскостью колебаний поляризатора и ана-
лизатора, называется законом Малюса. (Прим, ред.)
43 Введение в оптику
194
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
2. Вводится слюдяная пластинка толщиною d — 0,154 мм.
Она, согласно уравнению (77), вызывает разность хода А —л.
Свет остаётся линейно-поляризованным, и снова получается
кривая I. То же самое имеет место и для пластинок, имеющих
толщину, кратную указанной выше, т. е. создающих разность
хода Д = 2Х, За и т. д.
3. Листочек слюды толщиною 0,077 мм даёт А = к / 2. Опять по-
лучается кривая той же формы /,
Рис. 269. Пропускаемая анализатором
(рис. 268) мощность излучения, учиты-
ваемая отклонением измерителя излу-
чения, показана длиной радиуса-век-
тора. Ф—угол между плоскостями коле-
баний анализатора и поляризатора.
Кривая I соответствует линейно-поля-
ризованному свету, кривая II—эллип-
тически - поляризованному, и кривая
III—свету с круговой поляризацией.
Определение формы эллипса дано в § 76.
но повернутая на У0 . При ф = 0
и ф = 180° свет вовсе не про-
ходит. Следовательно, свет
опять будет линейно-поляри-
зован, но его плоскость ко-
лебаний повёрнута по отно-
шению к поляризатору Р на
90э (на рис. 269 кривая не
вычерчена).
4. Пластинка слюды тол-
щиною 0,038 мм даёт Д = X / 4
(«пластинка в четверть вол-
ны»). Отклонение измерите-
ля излучения не зависит от
ф (см. кривую III рис. 269).
Свет поляризован по кругу.
5. Толщина слюдяного ли-
сточка d== 0,167 мм- А —
= к равноценна с Д =
= 1/i2 Свет поляризован
эллиптически, измерения да-
ют кривую II (рис. 269),
анализатор пропускает свет
при любом угле ф. При ф = 90°
и ф = 270° имеет место более
или менее плоский минимум,
но нулевого значения, как
при линейно-поляризованном свете, не получается.
6. До сих пор амплитуды обоих пучков оставались постоян-
ными, а изменялась их разность хода. Теперь рассмотрим случай,
когда разность хода остаётся постоянной и равной X /4, т. е.
мы берём пластинку в */4 волны и изменяем отношение ам-
плитуд. Для этого изменим угол между плоскостью колебаний
поляризатора Р и вертикалью (т. е. ^-направлением слюдя-
ного листочка). Таким способом возможно с одной единствен-
ной слюдяной пластинкой получить эллиптически-поляризо-
ванный свет с любой формой колебаний. Мы можем получить
все кривые, изображённые на рис. 269, и все их промежуточные
формы.
§ 74] СВЕДЕНИЯ ОБ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА 195
В заключение заменим красный свет, которым мы до сих нор
исключительно пользовались, обычным белым светом. Кроме
того, уберём измеритель излучения и £удем наблюдать изобра-
жения на экране. Постоянная в уравнении (77) имеет для раз-
личных длин волн различную величину. Так, например, для
зелёного света с длиною волны к=5,35-10"4 мм (лампа с парами
таллия)
4 = 7,1 ММ-1, d,
Л
где толщина кристалла d выражена в мм.
Отдельные области длин волн получают различные разности
хода и состояния поляризации. Анализатор пропускает одни
спектральные области хорошо, а другие—мало или совсем не
пропускает; таким образом, для одних областей получается
кривая I рис. 269, для других—кривая II и т. д. Вследствие этого
изображение слюдяной пластинки получается окрашенным в раз-
ные цвета, особенно яркие и красивые для некоторых толщин
кристалла.
§ 74. Общие сведения об интерференции поляризованного
света. Интерференция в параллельном поляризованном пучке
света. В последних опытах мы имели дело с наложением двух
когерентных поперечных волн, колеблющихся в двух взаимно
перпендикулярных направлениях, с любой разностью хода.
Мы имели дело с эллиптически-поляризованными волнами (вклю-
чая предельные случаи—линейной и круговой поляризации), но
при этом не происходило интерференции, т. е. не было никакого
изменения в пространственном распределении волн, никаких
максимумов и минимумов, как, например, на рис. 138—139.
Таким образом, для получения «интерференционных полос»
недостаточно «когерентности» обоих световых пучков: оба пучка
должны в первую очередь иметь ещё и общую плоскость
колебаний.
Общую плоскость колебания всегда можно получить посред-
ством введения анализатора (например,А на рис. 268). Этот по-
следний пропускает только составляющую обеих волн (с колеба-
ниями во взаимно перпендикулярных плоскостях), параллельную
его собственной плоскости колебаний. На рис. 268 плоскости
колебаний поляризатора и анализатора взаимно перпендикулярны.
Они могут быть установлены и параллельно. Тогда положения
всех максимумов и минимумов в интерференционных картинах
меняются местами. После этих общих предварительных замеча-
ний приведём примеры, причём в этом параграфе мы будем
говорить только о параллельных пучках лучей.
1. Вместо слюдяной пластинки G (рис. 268) берётся продолго-
ватый плоский клин из двоякопреломляющего кристалла (напри-
13*
196
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
мер, из кварца). Пусть направление оптической оси будет
параллельно ребру клина (рис. 256), которое расположено
горизонтально. Измеритель излучения М теперь удаляется как
ненужный. На экране, пользуясь красным светом, получают
сфотографированное на рис. 270 изображение клина. Оно
Тонкий
Толстый
край клина
Рис. 270. Равно-
отстоящие интер-
ференционные по-
лосы, получен-
ные от кварце-
вого клина, вы-
резанного парал-
лельно дТггиче-
ской оси. Крас-
ный свет. Парал-
лельный пучок.
Длина клина
38,5мм, толщина
пересечено интерференционными полосами, рас-
положенными параллельно ребру клина. Объ-
яснение: интерференционные полосы представля-
ют собою кривые равных разностей хода. Вслед-
ствие двойного лучепреломления в кристалле по-
лучаются два световых пучка. Их разность хода
зависит от толщины пройденного слоя. Интерфе-
ренционные полосы являются, таким образом,
своего рода кривыми равной толщины. В точках
е, / g и т. д. разность хода равна целому крат-
ному длины волны, т. е. Д=тп л. Следовательно,
свет за двоякопреломляющим кристаллом по-
ляризован так же, как и без него. Он не может
пройти сквозь анализатор, и полосы ?, /, g и т. д.,
как минимумы, будут совершенно чёрными. Мак-
симумы Е, F, G и т. д. получаются при разности
хода Д =(7П+71)^. За двоякопреломляющим кри-
сталлом свет будет опять линейно-поляризован,
но его плоскость колебаний теперь повёрнута на
90° и стала параллельной анализатору. В проме-
жуточных областях между е и Е, / и Рит. д. свет
окажемся элл иптически-поляризованным. Ана-
лизатор будет пропускать, в зависимости от вида
клина уменыпа- эллипса, ту или иную часть света (ср. рис. 269).
0*48 мм °’фото° В случае белого света интерференционная
графический °по- картина состоит из цветных полос. Причина:
зитив, так же как расстояние между соседними интерференцион-
и рис. 271—272. ными полосами уменьшается с уменьшением
длины волны. Поэтому при белом свете полосы
различных длин волн взаимно перекрываются. Это имеет место
при всех интерференционных явлениях.
2. Изображение клинообразного двоякопреломляющего
кристалла отображают, пользуясь белым светом, сначала не на
экран, а на щель спектрального аппарата так, чтобы ребро клина
было перпендикулярно к длине щели. Тогда на экране получается
непрерывный спектр с искривлёнными интерференционными поло-
сами, идущими преимущественно вдоль спектра (рис. 271). Рас-
стояние между полосами в фиолетовой области меньше,чем в крас-
ной. Объяснение: спектральный аппарат располагает системы
интерференционных полос, соответствующие различным обла-
стям длин волн (рис. 270), одну возле другой.
S 75] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В РАСХОДЯЩЕМСЯ > ЯРИЗОВАННОМ СВЕТЕ 197
Такое спектральное разложение можно, очевидно, осуществить с си-
стемой интерференционных полос любого происхождения (например «пред-
варительное разложение» в случае интерференционных спектральных аппа-
ратов высокой разрешающей способности, § 56). Однако, интерференционные
полосы, полученные при по-
мощи поляризованного света,
дают спектры особенно яркие
и потому удобные для лекци-
онных демонстраций.
3. Кварцевый клин
заменяется плоскопарал-
лельной кварцевой плас-
тинкой толщиною около
1 мм (вырезанной также
пар а л ле л ьно оптической
оси). Тогда на всём своём
протяжении изображение
будет иметь такую цвет-
ную окраску, как уча-
сток клина той же тол-
щины. Отобразим теперь
пластинку не на экран,
а на щель спектрально-
го аппарата и отбросим
спектр на экран. Теперь
Тонкий
край клина
Толстый
Рис. 271. Интерференционные полосы в не-
прерывном спектре, полученные с помощью
кварцевого клина, вырезанного параллельно
оптической оси. Размеры клина, как на
рис. 270. Ребро клина расположено перпен-
дикулярно щели спектрального аппарата.
Интерференционная полоса нулевого поряд-
ка проходила бы через весь спектр в виде го-
ризонтальной прямой линии. (Её получают
при помощи Двух наложенных один на дру-
гой клиньев: у одного из них оптическая ось
расположена параллельно, у другого—пер-
пендикулярно длине клина. Разность их
действия в одном месте соответствует дей-
ствию клина с толщиной, равной нулю.)
спектр пересекается тёмными интерференционными полосами,
идущими не вдоль, а поперёк него (рис. 272). Отсутствующие
волны остаются такими же линейно-поляризованными справа за
ИНКИ
Рис. 272. Интерференционные
полосы в непрерывном спектре,
полученные с кварцевой плас-
тинкой толщиной около 1,1 мм,
вырезанной параллельно опти-
ческой оси.
двоякопреломляющей пластин-
кой, как и слева перед ней.
Вследствие этого они не могут
проходить через анализатор.
§ 75. Интерференционные яв-
ления в расходящемся поляри-
зованном свете можно пре-
красно получить в фокальной
плоскости Z линзы. Источник
света должен иметь большую поверхность. В этом случае
целесообразно сделать лучи со стороны изображения теле-
центрическими (рис. 273). Тогда можно обойтись и маленькими
двоякопреломляющими кристаллическими пластинками. Пучки
лучей, соответствующие точкам изображения 1 и 4, показаны
пунктиром. Они идут через пластинку кристалла, как и пучки
всех остальных точек изображения, ограниченные параллельно.
Кроме того, все световые пучки проходят через поляризатор
и анализатор, в данном случае через два поляроида (§ 71).
Плоскости колебаний их взаимно перпендикулярны. Плоскость
198
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
изображения Z будет поэтому сначала тёмной. Лишь после
введения двоякопреломляющей пластинки в Z появляется изобра-
жение бесконечно удалённой слева плоскости, которое прорезано
интерференционными полосами. Примеры:
Рис. 273. В случае расхо-
дящегося пучка поляри-
зованного света интер-
ференционные полосы
получаются в фокальной
плоскости линзы.
Кратера
&
1
От большой
светящей
поверхности X
Поляризатор
Y\ e\/l.
Фокальная
плоскость г
L3 Выходной
зрачок
зкра-
Изображение
г—кратера
Рис. 274. То же самое в демонстрационной установке. В качестве
протяжённого источника светаХ служит освещённая линза Ь2- Полу-
ченное от L2 изображение кратера Действует, как входной зрачок.
В Z получается изображение не только бесконечно удалённой пло-
скости, но также и плоскости У, определяемой /2. Легко осуществи-
мый опыт: кристаллическую пластинку помещают между двумя
окрещёнными поляроидами,* держат её близко перед кратером дуговой
лампы и наблюдают на экране.
1. Пластинка исландского шпата, вырезанная перепендику-
лярно к оптической оси, даёт интерференционную картину, при-
ведённую на рис. 276: круглые интерференционные полосы и тём-
ный крест. Объяснение: разность хода
обоих поляризованных пучков зависит
только от угла наклона х (Рис- 273).
Поэтому кривые равных разностей хо-
да—интерференционные полосы—имеют
форму круга (таким образом, это своего
рода кривые равного наклона). Кре-
сты—это области, где интерференция
отсутствует. В них имеется только
од ан поляризованный пучок света.
Обоснование: на рис. 275 кристалли-
ческая пластинка представлена в увели-
ченном виде. Цифрами 1 и 4 обозна-
Рис. 275. Объяснение тём- чены точки пересечения её с обоими
ного креста на рис. 276. световыми пучками, вычерченными на
рис. 273 и 274. Кроме того, нанесены
ещё точки пересечения с тремя другими осями пучков. Для
каждого из них плоскость падения (главное сечение кристалла)
§ 75] ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В РАСХОДЯЩЕМСЯ ПОЛЯРИЗОВАННОМ СВЕТЕ 199
'плоскость, к ней перпендикулярная, обозначены пунктирными
линиями. Жирные двойные стрелки показывают плоскость колеба-
ний света, идущего от поляри-
затора. Этот свет разлагается
в точках. 2 и 3 в каждой—на
обыкновенный и необыкновен-
ный пучки, что обозначено тон-
кими стрелками. В 1 и 4,
напротив, получается только
необыкновенный, а в 5—только
обыкновенный пучок. Один пу-
чок никогда не может дать
интерференции. Следовательно,
падающий свет остаётся неиз-
менным, он не может пройти
через анализатор, и эти места
изображения остаются тёмными.
2. Толстая, одноосная кри-
сталлическая пластинка, выре-
Рис. 276.
Рис. 277. Рис. 278.
Рис. 276—278. Три интерференционные картины одноосных кристаллов
в расходящемся поляризованном свете; сфотографировано в плоскости
изображения Z рис. 273. Фотографические позитивы. На рис. 276
пластинка исландского шпата (^=2 мм], вырезанная перпендикулярно
оптической оси. На рис. 277 кварцевая пластинка (</=9 мм), вырезан-
ная параллельно оптической оси. На рис. 278 две кварцевые пластин-
ки, вырезанные приблизительно под углом в 45° к оптической оси и
наложенные одна на другую (двойная пластинка Савара).
занная параллельно оптической оси, даёт интерференционную
картину, приведённую на рис. 277. Её можно видеть только
200
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
L VIII
в монохроматическом свете (например, в свете натриевой лампы).
Для белого света порядковые числа интерференционных полос
слишком велики. Кривые равных разностей хода имеют форму
гипербол. Объяснение этого явления завело бы нас слишком
далеко.
На рис. 276 разность хода А в середине рисунка была равна тпЛ;
для Д=(тп+^)А светлые и тёмные области меняются местами. В случае
параллельных пучков света мы раньше (рис. 268) видели только середину
рисунка.
3. Одноосная кристаллическая пластинка, вырезанная под
углом в 45° к оптической оси, даёт практически прямолинейные
интерференционные полосы. Их можно считать продолжением
ветвей гиперболы рис. 277.
4. Складываем две такие пластинки вместе и повёртываем одну
по отношению к другой на 90°. Тогда получается сложная интер-
ференционная картина, приведённая на рис. 278. В белом свете
одна из средних полос оказывается бесцветной, она создаётся
разностью хода, равной нулю. Это полоса нулевого порядка (§38).
Соседние с ней полосы получаются цветными, а остальная струк-
тура интерференционной картины остаётся при белом свете неви-
димой.
Ф. Савар вставил в одну оправу две подобные, вырезанные под
утлом в 45° к оси, окрещённые кварцевые пластинки вместе с поля-
ризационной призмой и создал таким образом очень чувствитель-
ный «полярископ». Он служит при многих наблюдениях для обна-
ружения малых примесей поляризованного света к естественному.
Через полярископ наблюдают небо или вообще любые освещённые
предметы и при этом вращают его вокруг продольной оси. При
этом всегда видны интерференционные полосы низшего порядка—
бесцветная средняя полоса с окрашенными соседними; практиче-
ски хотя бы небольшая часть света всегда поляризована. Полно-
стью неполяризованный свет есть идеализированный предельный
случай. (Измерение величины поляризованной части света будет
описано в § 85.)
§ 76. Анализ эллиптически-поляризованного света. До сих
пор мы только качественно различали свет поляризованный
линейно, эллиптически и по кругу. Мы не определяли ни формы
эллипса, ни направления вращения светового вектора. Выясним
теперь то и другое.
Возьмём эллиптически-поляризованный свет любого происхо-
ждения и заставим ею после прохождения через анализатор па-
дать на измеритель излучения. Пусть плоскость колебаний ана-
лизатора (стрелка Е) образует с любой произвольной плоскостью
отсчёта угол ф. Будем измерять мощность прошедшего излу-
чения W в зависимости от ф. При этом получается уже извест-
§ 76]
АНАЛИЗ ЭЛЛИПТИЧЕСКИ-ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА
201
ная нам кривая, изображённая на рис. 279.
Оба её поперечника, т. е. длина L и вели-
чина сужения Т, дают направления обеих
осей эллипса 2а и 26. Отношение j/Z.: Т
даёт отношение а: Ь, а тем самым и оси
эллипса (рис. 280).
После этого с помощью известного ура-
внения эллипса
— 4-^-4
вычисляется сама кривая. Таким образом
определяется вид эллипса (рис. 281).
Эллиптическая волна тождественна с
двумя совершенно произвольно ориентиро-
ванными линейно-поляризованными волна-
ми, колебания которых происходят во вза-
имно перпендикулярных плоскостях. В ка-
честве примера выберем направления хну
(рис. 282). Спрашивается:
1. Как велико должно быть отношение
амплитуд А : В этих волн?
2. Какова должна быть их разность фаз?
Ответ на первый в о пр о с. Строим
прямоугольник, изображённый на рис. 283.
Отношение его сторон даёт искомое отно-
шение А:В (Механика, § 29)..
Ответ на второй вопрос. Состав-
ляем отношение s/A = s'/В. Это отношение
равно sin 8 (при у = 0 отклонение х равно
A sin 8). В нашем примере (рис. 283) sin 8
равен 0,89; 8 = 62°.
Наконец, остаётся ещё определить на-
правление вращения светового вектора.
Для этого располагаем наши произвольные,
но взаимно перпендикулярные направления
х и у на этот раз по осям эллипса.
Тогда обе линейные волны, тождественные
с эллиптической волной, имеют разность
фаз 8 = 90° или разность хода Д = Х/4
(рис. 262). При этом представляются две
возможности, изображённые на рис. 284
и 285. Их можно отличить путём компен-
сации разности фаз. Для этого в направле-
нии света z перед анализатором вставляем
слюдяную «пластинку в четверть волны»
Рис. 279.
Рис. 280.
Рис. 281.
Рис. 279—283. Получе-
ние эллипса колебаний
из распределения мощ-
ности излучения W,
пропущенного анализа-
тором при разных уг-
лах. Свет распростра-
няется в направлении
z к наблюдателю, т. е. в *
направлении, противо-
положном изображён-
ному на рис. 264—267.
'202
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
(компенсатор Сенармона, § 73). Её p-и у-направления устанавли-
ваются параллельно осям эллипса, следовательно, параллельно
направлениям х и у. Волна, колеблющаяся параллельно р, про-
ходит через слюдяную пластинку быстрее, а волна с колебаниями
параллельными у — медленнее. Таким образом, получаются два
изображённых на рис. 286 и 287 случая. В обоих этих случаях
Рис. 287
эллиптически-поляризо-
ванный свет превра-
щается посредством ком-
пенсации фаз в ли-
нейно - поляризованный
(RR). Пропускаемая ана?
лизатором мощность
излучения W имеет
распределение в виде
восьмёрки (ср. рис. 269);
но ориентировка линей-
ного колебания RR по
отношению к кресту 3 у
разная. Последователь-
Рис. 286.
Рис. 284 — 287. Определение направления
вращения вектора эллиптически-поляризован-
ного света. Свет идёт в направлении z к на-
блюдателю. Здесь, в отличие от рис. 266, идёт
речь не о пространственных, а о временных
разностях фаз. Более быстрая волна дости-
гает плоскости отсчёта ху раньше, чем другая
волна. Поэтому более строгим было бы напи-
сание т/4, чем Л/4, однако это не принято.—
Рис. 285 отвечает рисунку 266. Правому
винту мгновенного изображения 266 соответ-
ствует для указанного наблюдателя правое
вращение вектора. Поэтому в случае рис. 285
говорят о право-эллиптически-поляризован-
ном свете.
ность R означает
для наблюдателя, смот-
рящего навстречу дви-
жению света, вращение
вектора в направлении
часовой стрелки. По-
следовательность р
означает вращение про-
тив часовой стрелки.
§ 77. Оптически ак-
тивные вещества. Воз-
вратимся к рис. 268
(§ 73) и заменим слю-
дяную пластинку G кварцевой пластинкой вырезанной перпен-
дикулярно оптической оси. Тогда мы заметим новое явление:
кварцевая пластинка вращает плоскость колебаний света. Угол
вращения а пропорционален толщине пластинки d, т. е.
a —const • d.
(78)
Для красного света постоянная равна 18°/мм. Но она сильно
возрастает с уменьшением длины волны. Поэтому, если поль-
зоваться белым светом вместо красного, то ни в каком поло-
жении анализатора не получается темноты; поле зрения остаёт-
§ 77]
ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫЕ ВЕЩЕСТВА
203
ея светлым и окрашенным в различные цвета в зависимости
от положения анализатора. Для демонстрации особенно удобна
кварцевая пластинка толщиною в 3,75 мм. Лучше всего ставить
рядохМ две такие пластинки, одну из правовращающего, другую из
левовращающего кварца. Такая «чувствительная двойная пла-
стинка» даёт единообразную пурпурную окраску только между
строго параллельно ориентированными николями. Уже при ма-
лых углах отклонения цвет одной
половины поля зрения превращается
в красный, а другой —в синий. При
помощи такой пластинки в измери-
тельных приборах, например саха-
риметрах, о которых сейчас будет итти
речь, можно установить плоскости
колебаний анализатора и поляриза-
тора строго параллельно.
Оптическая вращательная спо-
собность, обыкновенно называемая
Рис. 288. Рис. 289.
оптической активностью, не свя-
зана с кристаллическим строением
вещества. Она наблюдается также
у молекул, находящихся в растворах,
Рис. 288 и 289. Сложение Двух
противоположно направлен-
ных круговых колебаний рав-
ной частоты и амплитуды.
например, у молекул сахара в воде.
Вращение плоскости колебания в этом случае пропорционально не
только толщине слоя, но и концентрации раствора. Пользуясь
этим, можно определить неизвестную концентрацию по величине
вращения («сахариметрия»). Молекулы сахара также могут быть
правовращающими или левовращающими. 50-процентная смесь
тех и других называется «рацемической».
Любое линейно-поляризованное колебание можно себе пред-
ставить как наложение двух круговых колебаний равной часто-
ты и амплитуды, но с противоположным направлением вращения.
На рис. 288 I — вектор, вращающийся влево, а г —вправо;
R—результирующая элонгация. Его конец пробегает вдоль двой-
ной стрелки АА'. Половина длины О А есть амплитуда линейного
колебания (т. е. максимальное значение его элонгации).
На рис. 289 изображено такое же наложение, но колебание
с правым вращением обгоняет другое на разность фаз, равную 3.
Вследствие этого результирующее линейное колебание поверну-
лось на угол 3 / 2 по часовой стрелке.
Переходя к случаю света, можно сказать, что правовращающее
вещество приводит в некоторую точку волну с правым круговым
вращением раньше, чем волну с левым круговым вращением. Волна
с правым круговым вращ шием имеет в веществе большую скорость,
чем другая, т. е. для неё показатель преломления меньше. Опти-
чески активное вещество обладает новым видом двойного прелом-
204
ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ
[VIII
ления. оно разлагает естественный свет не на два линейно-
поляризованных пучка, а на два пучка с круговой поляризацией.
Это особого рода двойное преломление имеет место во
всех спектральных аппаратах с простыми кварцевыми приз-
мами. При изготовлении таких призм линия симметрии SS
(рис. 290, а) располагается параллельно длине кристалла кварца,
т. е. перпендикулярно к оптической оси. Несмотря на это, все спек-
тральные линии наблюдаются в виде очень близких двойных линий.
Обе они поляризованы по кругу в противоположных направлениях.
5
Рис. 290. Кварцевая призма а —
с двойным лучепреломлением и
Ъ—без Двойного лучепреломле-
ния в направлении оптической
оси; ось SS на рисунке показана
штриховкой.
Величина двойного лучепреломле-
ния очень мала. Показатели прелом-
ления различаются, например, для
Л = 0,436 ц только на 7 единиц пятого
десятичного знака. Поэтому и в случае
кварца оптическую ось можно опре-
делить как направление, в котором
не происходит двойного преломления,
так же как для исландского шпата и
для всех других оптически неактивных
двоякопреломляющих кристаллов.
Ввиду своей незначительности двой-
ное лучепреломление непригодно для
демонстрационных опытов. Для индиви-
дуальных наблюдений рекомендуется
воспользоваться синей линией ртутной
лампы. Перед окулярной лупой вводится слюдяная пластинка в четверть
волны и анализатор. Тогда, в зависимости от положения осей р и т, можно
добиться того, чтобы одна из двух спектральных линий исчезла (ср.
рис. 286 и 287).
При точных спектральных исследованиях нужно избавляться
от двойного лучепреломления кварца в направлении его оптиче-
ской оси. Для этого берут призму, составленную из двух
половин, одной из правовращающего и другой из левовращаю-
щего кварца (рис. 290, Ь, призма Корню).
§ 78. Двойное лучепреломление при напряжениях. В учении
об электричестве различают проводники и изоляторы. Среди
твёрдых тел имеется очень много проводников (в первую очередь
металлы), но совершенный изолятор — это идеальный предельный
случай. Нечто подобное имеется в оптике при разделении веществ
на однопреломляющие и двоякопреломляющие. Среди твёр- •
дых тел существует множество веществ с двойным лучепрелом-
лением, а именно, кристаллы всех систем, за исключением куби-
ческой; но строго однопреломляющее тело можно иметь толь-
ко с известным приближением. Введём более или менее толстые
слои (несколько сантиметров) однопреломляющих тел (правиль-
ные кристаллы, стёкла, прозрачные искусственные смолы) между
окрещёнными поляризаторами, например, вместо пластинки G
на рис. 268. Поле зрения становится в отдельных местах свет-
лым, а при использовании белого света пятна оказываются
§ 791
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ
205
разноцветно окрашенными: тела во многих более или менее
широких областях оказываются двоякопреломляющими.
Это двойное лучепреломление возникает вследствие местных
внутренних напряжений. Устранить их практически очень трудно.
Такие вещества необходимо нагревать почти до точки плавления
и затем очень медленно охлаждать. Стеклянные отливки для
больших астрономических линз ох-
лаждают в течение многих месяцев.
Хорошо охлаждённые стёкла подхо-
дят довольно близко к оптическому
идеалу твёрдого тела без двойного
лучепреломления. Их нужно, однако,
очень тщательно оберегать от вся-
ких механических воздействий. Даже
сдавливание двумя пальцами при-
водит уже к заметному двойному
лучепреломлению.
Для технической оптики двойное
лучепреломление при напряжениях
является источником серьёзных по-
мех. Наоборот, для другой техни-
ческой области, а именно, для тео-
Рис. 291. Двойное лучепрелом-
ление при напряжениях в мо-
дели крюка подъёмного крана.
Плоскости колебаний скреще-
ны и наклонены под углом 45° к
вертикали. Держатель, нагру-
жающий рычаг, и контур крю-
ка вычерчены на фотографиче-
ском позитиве дополнительно.
вызываются давлениями
рии сопротивления материалов, оно
приносит большую пользу. С по-
мощью двойного преломления можно
выяснить распределение напряжений
в моделях деталей машин. На рис. 291
показан между двумя окрещёнными по-
ляризаторами профиль крюка подъём-
ного крана, изготовленный из искус-
ственной смолы. Нагрузка создаётся
давлением рычага. Светлые области
и натяжениями. Тёмная пограничная полоса между ними представ-
ляет собою переходную область без напряжения, «нейтральное во-
локно». Количественная оценка таких изображений довольно сло-
жна. Она рассматривается в подробных технических руководствах.
§ 79. Заключительное замечание. Изложение учения о по-
ляризации было основано только на опытах с видимым излуче-
нием. В ультрафиолетовой и в инфракрасной областях спектра
имеет место то же самое. Поляризаторы для ультрафиолетового
света приведены на рис. 257, для инфракрасного они будут опи-
саны в § 85. Поляризацию в области рентгеновских лучей целе-
сообразно рассмотреть позднее. Она требует применения специ-
альной техники исследования (рис. 339).
IX; СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ, ПРЕЛОМЛЕНИЕМ
И ПОГЛОЩЕНИЕМ СВЕТА
§ 80. Предварительное замечание. На протяжении всей этой
главы мы будем считать, что свет распространяется парал-
лельными пучками, т. е. будем рассматривать только пло-
ские волны. Излучение должно быть монохроматическим. Для
измерений, следовательно, используются отдельные спектральные
линии света, испускаемого лампой, наполненной парами металла.
Во всех опытах плоскость падения света горизонтальна. Лежащую
в этой плоскости амплитуду светового колебания мы будем
обозначать через 2?ц, а амплитуду, к ней перпендикулярную, —
через Е±.
§ 81. Коэффициент погашения и коэффициент поглощения ~
Средняя глубина проникновения света. До сих пор мы характе-
ризовали оптические свойства вещества только одним числом,,
а именно, показателем преломления п. Для дальнейшего нам
понадобится второе число, характеризующее вещество, называе-
мое коэффициентом погашения света К, или же его обратная
величина — средняя глубина проникновения света w. Эти числа
определяются следующим образом.
На рис. 292, а изображён пучок параллельных лучей, иду-
щий к измерителю излучения. На его пути попеременно поме-
щают один из двух слоёв различной толщины (хг и xz) одного
и того же вещества. Разность толщин &x = xz— хг выбирается
малой сравнительно с толщиной слоя xt. Показания а измери-
теля излучения дают относительную величину световой мощно-
сти W (в ваттах), которая достигает этого измерителя. Мощ-
ности WT и W2 при наличии слоёв меньше, чем без них. Это
обусловлено двумя причинами: во-первых, часть излучения те-
ряется благодаря отражению от передней и задней поверхностей
слоя. Эта часть одинакова для обоих слоёв. Ео-вторых, часть
излучения в слоях или «поглощается» (т. е. превращается
в тепловую, химическую или электрическую энергию), или
«рассеивается». Устранённая или «погашенная» таким образом
часть излучения для толстого слоя больше, чем для тонкого.
§ 81]
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОГАШЕНИЯМИ ПОГЛОЩЕНИЯ
207
Измерения дают:
(«1 ~ а2) = const»а^х, ДРК = К • W^x, (79)
Рис. 292. а—определение коэф-
фициента погашения К, называе-
мого также коэффициентом по-
глощения в случае отсутствия
рассеяния по сторонам; Ъ—изме-
рение этого коэффициента при
толстых слоях.
т. е., формулируя словами: мощность ДТУ параллельного
пучка света, «погашенного» (поглощённого и рассеянного)
в слое толщиной Дж, пропорциональна мощности прони-
кающего света и толщине слоя Дж. Коэффициент пропорцио-
нальности К называется коэффи-
циентом погашения. -Юг Измеритель
Во многих случаях весь «по-
гашенный» свет практически «по-
глощается», т. е. превращается
в другие формы энергии и не
«рассеивается» заметным образом.
Тогда вместо «погашения» гово-
рят кратко о «поглощении» и
коэффициент К называют коэффи-
циентом поглощения. Мы будем
следовать этому общепринятому
обычаю.
(79) служит для
on ределения коэффициента пога-
шения (или коэффициента погло-
щения, см. выше). Для его практи-
ческого измерения почти всегда вы-
бирают разность толщин (ж2—ж^,
не очень малую сравнительно с толщиной слоя d, как было выше,
а сравнимую с нею. Тогда можно себе представить слой (ж2—ж^
составленным из тонких отдельных слоёв (рис. 292, Ъ). Поглощение-
во всех этих слоях нужно просуммировать, откуда получим:
d
~=^Kdx,
6
(80)
При измерениях, вместо натуральных логарифмов, пользуются
десятичными и мощность излучения W заменяют соответствую-
щими показаниями измерителя излучения а; таким образом,
2
Igio 1£>1о ^2 = 2? 303 & *
(81)
Из опыта известно, чю произведение Kd (отвлечённое число) не дол-
жно быть больше, чем 3,5. Это соответствует отношению показаний
aj/a2 = 33:f, В противном случае неизбежны ошибки за счёт рассеянного
света. Поэтому измерение больших коэффициентов поглощения К может
208 СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА
[IX
-быть произведено лишь в тонких слоях d. Измерения толщин порядка 1ц
и меньших затруднительно. Кроме того, при малой толщине слоя может
появиться мешающая интерференция света, отражённого от передней и
задней поверхностей слоя.
В слое толщиной i/K или на пути w = l/K мощность па-
раллельного пучка света уменьшается на 1/е = 1/2,718=37%.
Этот путь w мы будем впредь называть «средней глубиной про-
никновения» света. В табл. 3 приведено несколько числовых
величин К и w в области видимого спектра.
Таблица 3.
Вещество Длина волны X в |1 Коэффициент поглощения К в мм-1 Средняя глубина проник- новения света и=1/К Глубина проник- новения W К § 88 . (пх)=- 4тс w
Длина волны к
Вода Тяжёлый флинтглас (Шотт) «Чёрное* нейтральное стекло Смола ........ . Бриллиантгрюн . . . . Уголь(графит) .... Золото 0,77 0,450 0,546 0,546 0,436 0,436 0,546 0,002< 0,004в 10 140“ 7000 20 000 80 000 42 см 22 см 0,1 мм у и 0,14 и 0,05 Ц 0,012!а 550 000 500 000 180 13 0,32 0,11 0,022 1,4.10"’ 1,6.10-’ 4,4-10-‘ 6-ю-» 0,25 0,72 3,6
В повседневной жизни говорят о веществах различной проз-
рачности. Но прозрачность зависит (при данной длине волны)
не только от вещества, но также и от толщины слоя. Слой
вара толщиной в несколько будет тоже прозрачным, а при
толщине слоя, в десять раз меньшей, будет прозрачным даже
любой металл.
В оптике различают случаи слабого и сильного поглощения:
Слабое поглощение, если
Сильное поглощение, если
1 1
Это подразделение может сначала показаться произвольным и
грубым. Но позднее мы увидим, что оно вполне обосновано и
удовлетворительно. В конце концов, оно означает лишь то, что
для изучения волн длина волны является естественной едини-
цей длины.
§ 82] ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА ПРИ СЛАБОМ ПОГЛОЩЕНИИ 209
§ 83» Отражение света при слабом поглощении и нормаль-
ном падении. Отражение света от некоторой поверхности мо-
жет быть измерено следующим образом: пучок параллельных
лучей приходит к измерителю излучения один раз непосред-
ственно (показание aj, а второй раз после отражения от по-
верхности (показание а2). Угол падения ср устанавливается* по
желанию (рис. 293). При таком простом способе измерения
предельный случай ср ~ 0 может быть определён лишь прибли-
зительно.
При нормальном падении света отношение
мощность отражённого излучения
мощность падающего излучения
зависит только от показателя
следующее соотношение:
"“С'-тЛ (s3>
Отсюда следует, что при
нормальном отражении света
от прозрачных тел отража-
тельная способность R не
может принимать больших
значений. Даже при пока-
зателе преломления п = 2,
очень редко встречающемся
в видимой области спектра,
отражательная способность
R равна только 11%.
По определению, ампли-
туда световой волны про-
порциональна корню квад-
преломления и. Опыты дают
ИЫерипшь
цгрдченцл
Рис. 293. Измерение отражательной
способности при различных углах паде-
ния Р—поляризатор. Анализатор А
используется для исследования формы
колебания света после отражения
(см. § 83).
ратному из мощности излу-
чения или из показания измерителя излучения (ср. §§ 10 и 70).
Поэтому отношение амплитуды Ег отражённого светового век-
тора к амплитуде Ее падающего светового вектора1) мы можем
заменить равным ему отношением ±|/a2:alt и тогда вместо
(83) получим:
Ег_____п — 1
Ее п + Г
(84)
г) Таким образом, во всех последующих формулах Е не является
больше векторной величиной.
14 Введение п оптику
210
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА
[IX
Выбирая отрицательный корень, мы тем самым учитываем ска-
чок фазы при отражении'(см. §§ 40 и 84), т. е. взаимно противопо-
Рис. 294. Бегущая волна переходит границу 00 между двумя средами
с различными показателями преломления. На рисунке Дано «мгновен-
ное изображение». Положительное направление для Ее и Е^—вверх,
для Ег—вниз. Ср. дальше рис. 298а.
ложные направления амплитуд Ег и Ее. Тогда сумма ихЕг + Ее
будет равна амплитуде проходящего светового вектора Ed, и
-----------------»
^ = _2_
Ее п 4- 1
Рис. 294 наглядйо поясняет содержа-
ние уравнений (84) и (85) на числовом
примере для п=2. Вывод уравнений дан
в § 84. Кроме того, мы поясним эти
уравнения ещё и на примере механиче-
ских волн.
На рис. 295 изображена часть кру-
тильной волновой машины. Эта машина
Рис. 295. Несколько эле-
ментов волновой маши-
ны. Частота верхних эле-
ментов вдвое меньше ча-
стоты нижних. (Между
нижними и верхними
элементами на участке
Л/4 можно установить
непрерывное изменение
частоты и таким образом
продемонстрировать про-
хождение волн без от-
ражения.)
состоит из длинного ряда небольших
гантелей, насаженных на проволоку из
нейзильбера. Для наблюдения гантели
устанавливаются перпендикулярно к пло-
скости чертежа. Тогда их концы образуют
вертикальный ряд точек. Гантели, нахо-
дящиеся ниже границы 00, имеют массу,
в четыре раза меньшую, чем гантели выше
границы 00. Скорость волн внизу около
0,25 м]сек, а наверху в два раза меньше.
Для получения волн нижний конец
проволоки крутят при помощи руко-
ятки в ту и другую сторону. Тогда можно видеть следующие
друг за другом процессы, схематично изображённые на рис. 296:
на левой части рисунка снизу вверх бежит короткая группа
волн е. На правой части рисунка она прошла границу 00
(группа d). Её амплитуда уменьшилась приблизительно в */8 раза.
Её длина волны и скорость стали вдвое меньшими, чем прежде.
§ 83] • ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА ПРИ СЛАБОМ ПОГЛОЩЕНИИ 211
Это означает, что показатель преломления п = 2. Кроме того,
в обратном направлении бежит вторая группа волн г, отра-
жённых от границы 00. Её амплитуда равна приблизительно
г/8 амплитуды падающих волн е.
Из уравнения (83) можно было бы сделать вывод о невозможности
получения неотражающих стеклянных поверхностей. Однако это не так:
для устранения отражения имеются, по существу, две возможности:
во-первых, можно покрыть поверхность стекла слоем толщиной Л/4 и
сделать показатель преломления «воздух-слой» равным показателю пре-
ломления «слой-стекло», т. е. • па. Тогда волны, отражённые
от внешней и от внутренней поверхностей, в большой
степени взаимно уничтожаются в результате интерферон-
ции. Во-вторых, можно в слое произвольной толщины • •
сделать показатель преломления постепенно возраста- •
ющим от значения, соответствующего воздуху, до •
значения, соответствующего стеклу (практически это ? •
достигается лишь приближённо). Возможно объеди- *_______* „
нить и оба эти способа. Эго осуществляется испаре- 7 • •
нием в вакууме тонких кристаллических слоёв (напр. •.
КВг, CaF2 и т. д.). Эти кристаллические слои имеют :
чешуйчатую структуру. Плотность распределения кро- \
хотных чешуек возрастает от свободной поверхности \
к подкладке; средний показатель преломления меньше
чем показатель преломления толстых слоёв. Этим спо-
собом удалось уменьшить отражение до О,4°/о. . •
§ 83. Отражение света при слабом погло-
щении и наклонном падении. При наклон-
ном падении света отражательная способность
R зависит не только от показателя преломле-
ния п, но, кроме того, от угла падения у и от
«азимута» ф. Азимутом называют угол, об-
разованный плоскостью световых колебаний и
плоскостью падения. Поэтому в схему, изобра-
жённую на рис. 293, следует включить поляри-
затор Р и провести две серии измерений. В пер-
вом случае световой вектор параллелен плоско-
Рис. 296. Кар-
тина, наблю-
даемая на вол-
новой машине.
Падающая вол-
на е разлагает-
ся на границе
00 на проходя-
щую волну d и
отражённую г.
сти падения (кратко Z?o), во втором — перпендикулярен ей
На рис. 297 приведены результаты таких измерений, проведён-
ных с кронгласом (по,58?р. — 1>Ь); в качестве ординаты нанесено
отношение:
^2 • 2’1 — Рт •
Эти измерения позволяют сейчас же установить особый угол
падения <рр (в нашем примере 56°19')- При таком угле падения
свет, колеблющийся параллельно плоскости падения, вообще
не будет отражаться. Поэтому падающий неполяризованный свет
после отражения под углом <рр не будет содержать колебаний,
параллельных плоскости падения. Весь свет, отражённый под
14*
212
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ II ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА
[IX
Положение и форма колебаний
'(?* 20° ЩГ %00* ЛГ
Рис.
Рис. 299.
Рис. 297—299. Влияние угла падения
на отражение света при слабом погло-
щении. Первый случай*, свет проходит
из среды, оптически менее плотной, в
среду, оптически более плотную. На
рис. 298 при каждом угле падения
наблюдатель занимает такое положение,
при котором ему в глаз попадает отра-
жённый свет. Амплитуды вычерчены
сравнительно с рис. 297 в уменьшенном
масштабе, в отношении 1:7. Крис. 299:
пунктирная прямая изображает идеали-
зированный «скачок фазы». На основа-
нии уравнений (86) и (87) можно доба-
вить, что при отражении векторы всегда
изменяют своё направление на 180°, за
исключением Е и при углах падения>?р,
так как для (? + у) > 90° знаменатель,
а вместе с ним и вся дробь в уравнении
(87) становятся отрицательными.
углом <pz, состоит из коле-
баний, перпендикулярных к
плоскости падения. Таким
образом, свет, благодаря от-
ражению, стал линейно поля-
ризованным. По этой причине
угол называют углом пол-
ной поляризации.
При падении света под уг-
лом полной поляризации, от-
ражённый и преломлённый
лучи взаимно перпендикуляр-
ны. Имеет место закон Брю-
стера:
tg?₽ = « (86)
[так как sin <рр = п sin х ~ п X
X sin (90° — ?р) = п cos <рр].
Все эти рассуждения отно-
сятся к двум предельным
азимутам: Ф = 0° (т. е. jEfi) и
ф = 90° (т. е. jEjl). В общем
случае плоскость колебания
падающего света образует
с плоскостью падения произ-
вольный угол О. Тогда свет
после отражения остаётся ли-
нейно поляризованным, но
его плоскость колебаний
повёрнута относительно пло-
скости колебаний падающего
света. (В схему, изображён-
ную на рис. 293, включают
анализатор Л.) Рис. 298 пока-
зывает этот поворот на при-
мере кронгласа. Плоскость
падения (определяемая толь-
ко для > 0!) расположена
горизонтально. Наблюдатель
смотрит навстречу нормально
отражённому свету (<р = 0).
Он видит плоскость его коле-
баний под азимутом ф = 45°.
(Плоскость колебаний света,
падающего на зеркало, зани-
§ 84]
ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ
213
мает в пространстве то же положение, но азимут = 135°. Это
видно из рис. 298а.)
Зная значения азимутов после отражения и значения ампли
туд, которые определяются из рис. 297, можно вычислить раз-
ность фаз 8 между 2?ц и Е±. Результаты представлены на
рис. 299. Для малых <р В = О, для больших -180°. Пере-
ход происходит вбли-
зи значения угла пол-
ной поляризации <рр.
По обе стороны от <рр, в
общем случае, можно
наблюдать слабую эл-
липтическую поляриза-
цию. Но она исчезает
при наличии совершен-
Отзеркалп
Рис. 298а. Правая система координат при
нормальном отражении света. Для падаю-
щего света Ее^~—Для отражённого
ных поверхностей, на-
пример , поверхностей
жидкостей или свежих
поверхностей спайности
кристаллов (ср. § 5). В
этом случае наступает «скачок фазы». Этот идеальный случай
изображён пунктирной прямой линией, показанной на рис. 299.
§ 84. Формулы Френеля. Содержание опытов, результаты
которых приведены на рис. 297 — 299, полностью охватывается
двумя формулами, которыми мы обязаны А. Френелю
(1788 — 1’827). Они гласят:
_ s»n (?-Х) (87)
£е± sin(? + x)
(если правая часть уравнения отрицательна, то Ег и Ев
имеют противоположное направление);
ЕГ л cos?-cos у = tg(?~X) ZggX
ЁеИ п cos ? 4- cos у tg (? + z) ' '
(если правая часть уравнения положительна, то Ег;( и Ее\ имеют
противоположное направление).
• Формулы Френеля можно вывести независимо от более под-
робных представлений о природе света из двух следующих пред-
посылок.
I. Прй переходе из одной среды в другую тангенциальные
составляющие светового вектора изменяются непрерывно, и это
изменение происходит в пограничном слое, толщина которого
пренебрежимо мала сравнительно с длиной волны.
II. Объёмная плотность энергии излучения р пропорциональна
не только £2, но и па, т. е. квадрату показателя преломления.
214 СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА [IX
Рассмотрим это несколько подробнее. Мощностью излуче-
ния W называют энергию, проходящую за 1 сек через площадку
F в перпендикулярном к ней направлении. Для плоских волн
можно написать (см. Механика, § 126):
W р с (89)
мощность’ объёмная плотность скорость
излучения энергии излучения волн
Скорость волн в веществе меньше, чем в воздухе, т. е.
>вещ=~. (90)
При отражении должен выполняться закон сохранения
энергии, а поэтому:
we = Wr + Wd< > (91)
мощность мощность мощность
падающего отражённого проходящего
излучения излучения излучения
Теперь нужно объединить уравнения (89) —(91) с предпо-
сылкой II. Это мы сделаем сперва для случая нормального
падения света и получим для пучка с поперечным сечением
£1 cF = Е*г • cF + n2£2d • £ F, (92)
откуда
= (93)
Второе уравнение, связывающее эти три амплитуды, даёт
нам предпосылка I. Она приводит к следующему:
Ее + Ег ~ Ed, (94)
т. е. сумма амплитуд перед поверхностью раздела двух сред
равна амплитуде за поверхностью раздела двух сред. Подста-
новка (94) в (93) даёт
Ee-Er = n£d. (95)
Из этого уравнения и уравнения (94) можно исключить Ed или Ег,
и тогда:
Ег____п-1
Ев~~ п4-1'
Ее п -Ь1 ’
Обе формулы справедливы для случая нормального падения.
Знак минус в формуле (84) означает, что Ег и Ев при п > 1
направлены противоположно, а в случае п < 1 направления их
совпадают. При п > 1 отражение обусловливает скачок фазы
на 180° или Х/2. При п < 1, напротив, фаза остаётся неизменной.
I 84]
ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ
245
Это можно легко продемонстрировать. Следует смочить примерно
половину задней стороны тонкой стеклянной пластинки жидкостью, пре-
ломляющей сильнее, чем стекло (например, гаултериевым маслом). Будем
рассматривать с этой пластинкой интерференцион- 6в-тсо$и=д
ные полосы в монохроматическом свете, устапо-
вив их приблизительно нормально к границе сма- v
чивания. Тогда при прохождении грант цы полосы
меняются местами: максимумы становятся мини- ...
мумами и наоборот. \ 4 |\
При наклонном падении света необхо- \
димо принять во внимание изменение попе- у *
речного сечения пучка В вследствие пре- \
л ом ления. Из рис. 300 следует, что
Рис. 200. Изменение
поперечного сечения
В z=z В cos*. (96) пучка при прелом-
d • cos ? * ' ' лении света.
Поэтому закон сохранения энергии даёт здесь вместо урав-
нения (93): j
EJ = £? + i»£}^. (97)
Это уравнение справедливо как для 2?п, так и для Е±. Но
при введении предпосылки I (о непрерывности тангенциальных
составляющих) эти два случая следует различать. Для Е± имеет
место:
EejL + Er± = Z?djL (98)
и, учитывая (97),
(Z?ejL“^ri) cos= nEd±* cos х• (99)
Согласно рис. 301, для получим:
(Ел й — Ет ц) cos <р = Ed cos (ЮО)
и, учитывая (97),
Eel =ПЕ&1 . (101)
Далее следует элементарный расчёт. Из уравнений (98) —(99)
и (100)— (101) исключают Ed и получают формулы Френеля—
уравнения (86) —(87).
Рместо Ed можно исключить и Eri и тогда мы получим
соответствующие уравнения для амплитуд света, проходящего
во вторую среду:
0 Edi 2 sin х cos t Г1021 sin (,+х) cost,-х) 1 ' Ed±_ 2 sin хcos ? a(vv. EtJ_ sin(f + x) ’
216
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА
[IX
Содержание этих уравнений графически изображено на рис. 302
и притом опять для п = 1,5.
§ 85. Применение отражения и преломления для создания
и исследования полностью или частично поляризованного
света. Явления, объединённые в четырёх формулах Френеля,
Рис. 301. Тангенциальные соста-
вляющие светового вектора Е^ ,
колеблющегося в плоскости паде-
ния. Тангенциальные составляю-
щие векторов JS?rj| и 2?е|| имеют
противоположное положительное
направление. (Дело в том, что мы
пользуемся правой системой ко-
ординат. Для каждого луча Е^
лежит в направлении х, свет па-
дает в направлении z и Е^ лежит
в направлении у, перпендикуляр-
ном к плоскости чертежа, при
этом направлено от бумаги
к читателю; см. рис. 298а.)
Рис. 302. Проникновение света
в среду, оптически более плот-
ную, при слабом поглощении.
Отношение Е /Ене достигает
своего максимального значения
при угле полной поляризация
<рр=56с19' (рис. 297), а с возра-
станием угла падения увеличи-
вается и Дальше.
(87—88 и 102—103), находят самые разнообразные применения
в оптических исследованиях. Примеры:
1. Поляризатор Нерренберга. Заставим неполяри-
зованный свет отразиться от некоторой поверхности под углом
полной поляризации <рр. Для видимого света применяют чёрное
стекло (ср. таблицу § 81). В этом случае нет помех вследствие
второго отражения от задней стороны пластинки. Отражённый
свет становится линейно-поляризованным. Плоскость его колеба-
ний нормальна к плоскости падения1). Поляризатор Неррен-
берга очень прост, но при поляризации в нём теряется около
84% мощности падающего излучения. Кроме того, изменение
направления лучей вносит неудобства.
г) Во времена открытия угла полной поляризации (Е. Л. Мал юс,
1808 г.) плоскость падения носила название плоскости поляризации. Этот
излишний термин должен, наконец, исчезнуть из физической литературы.
§ 85]
ПРИМЕНЕНИЕ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ
217
В инфракрасном свете этот поляризатор, однако, незаменим.
Для длин волн, больших, чем 3 р, можно использовать вещества
с очень высоким показателем преломления, например селен или
сернистый свинец, и поэтому удаётся работать с меньшими поте-
рями, чем в видимом свете. Зеркальные поверхности из этих
веществ делают так же, как и из большинства металлов: вещество
испаряют в высоком вакууме и затем заставляют конденсиро-
ваться на полированной (в случае надобности охлаждаемой)
стеклянной пластинке.
2. Стопа пластинок в качестве поляризатора. При-
мерно 12 возможно более бесцветных, вычищенных тонких стеклянных
пластинок накладывают одну на другую и через получившуюся стопу
заставляют проходить свет иод углом полной поляризации. Выходящее
излучение (в идеальном случае лишь 50% падающего) почти полностью
'линейно поляризовано. Его плоскость колебания совпадает с плоскостью
падения. Объяснение: верхняя пластинка пропускает мощности излу-
чения Е л приблизительно на больше, чем Е^ (рис. 302). Свет стано-
вится частично поляризованным. Поляризованная часть проходит сле-
дующую пластинку без потерь на отражение. Неполяризованная часть
опять частично поляризуется второй пластинкой. Поляризованная часть
опять проходит без потерь. Такой процесс повторяется на всех последую-
щих пластинках.
3. Степень поляризации частично поляризо-
ванного света. Частично поляризованным светом называют
смесь естественного и линейно поляризованного света. В коли-
чественном отношении частично поляризованный свет характе-
ризуется степенью поляризации:
we:i-wel
'VE^WE±
(104)
где W—мощность излучения.
Частично поляризованный свет может быть получен различ-
ными методами. Проще всего его можно получить, пропуская
пучок параллельного света через стеклянную пластинку под
некоторым углом. Тогда будет справедливо соотношение:
1 — cos4 О — у)
1 % cos4 (? - х) ’
(105)
1 .
где <р — угол падения; sin / -- sin
Степень поляризации при данном показателе преломления п
определяется углом падения <р. На рис. 303 представлен практи-
чески важный пример для и =1,5.
218 СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА [IX
Вывод уравнения (105). Из уравнений (102) и (103) для случая
прохождения света через сдну поверхность мы имеем:
а для двух поверхностей:
Edl ____1___
Ed± COS (у— у.)
— d,
у
Е*1.
Мощности излучения W пропорциональны квадрату амплитуды, а следо-
вательно,
Рис. 303. К получению частично
поляризованного света.
<2 =
^ = а‘,
™Е±
^Е И ~~~ ^Е± I __ Д4 — 1
+игЁаГа<+г
Подстановка а= 4/cos (?—X) Даёт урав-
нение (105).
При помощи уравнения (105)
можно определить неизвестную
степень поляризации частично
поляризованного света. Неизвест-
ную частичную поляризацию ком-
пенсируют известной. Для этой
цели исследуемый свет направляют через стеклянную пластинку
и анализатор к измерителю излучения. Угол падения <р изме-
няют и, кроме того, вращают пластинку около направления
пучка света, как вокруг оси. Таким путём частичную поляри-
зацию, созданную пластинкой, удаётся сделать равной и про-
тивоположной неизвестной. Это определяют по показанию изме-
рителя излучения: последнее становится независимым от уста-
новки анализатора (его азимута ф). Пусть, например, это слу-
чится при <р = 60°. Тогда по рис. 303 или из уравнения (105)
можно найти искомую частичную поляризацию (> = 20%.
При субъективных наблюдениях перед анализатором поме-
щают пластинку Савара (§ 75) и добиваются исчезновения
интерференционных полос.
§ 86. Полное внутреннее отражение. Мы опять рассмотрим
отражение света при слабом поглощении (§ 81). Но пусть на
этот раз свет идёт из оптически более плотной среды в среду,
оптически менее плотную, следовательно, п<1. Схема опыта
та же, что и на рис. 293; только вместо одного зеркала исполь-
зуются плоскости оснований нескольких призм с различными
углами, например Рг на рис. 293. [Потери на отражение в обеих
нормально пронизываемых поверхностях призмы легко могут
быть учтены экспериментально или на основании уравнения (83).]
S 86]
ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ
219
Рис. 304—306. Влияние угла падения на от-
ражение света при слабом поглощении.
Второй случай: свет проходит из среды,
оптически более плотной, в среду, оптиче-
ски менее плотную. На рис. 305 наблюда-
тель занимает такое положение, что при
каждом угле падения в его глаз попа-
дает отражённый свет. На рис. 306
пунктирная прямая изображает идеализи-
рованный «скачок фазы». Из уравнений
(86) и (87) для всех углов падения <<?г
Рис. [304—306 содержат данные опыта. Как видно из рисунков,
ордината при <?т = 41° 49' ясно разграничивает две области на этих
рисунках. Левая часть ри-
сунков (от = 0 до <р = <рт)
повторяет рис. 297 — 299.
Все наблюдения, относя-
щиеся к этой области, мож-
но выразить формулами
Френеля. Правая же часть
содержит нечто сущест-
венно новое—полное внут-
реннее отражение. Область
полного внутреннего отра-
жения характеризуется
тремя явлениями:
1. Отражённые ампли-
туды Ец и Е± при всех
углах падения, больших
<рт, равны амплитудам па- 4
дающим.
2. Линейно - поляризо-
ванный падающий свет
после отражения стано-
вится поляризованным эл-
липтически (за исключе-
нием предельных случаев
ф = 0 и ф = 90° и также
= и 9 = 90°).
3. Разность фаз о между
и Е±~-причина эллип-
тической поляризации —
зависит от <р. Она достигает
в области углов <р = 50°
своего наименьшего зна-
чения. При <рт и 9 = 90°,
о== 180°, т. е. имеет то же
значение, что и между
и Тт1)-
В элементарном толко-
вании полного внутрен-
следует, что при отражении направление
векторов остаётся неизменным (/>?!), за
исключением при углах падения > <рр-
В этом случае 2?ц претерпевает изменение
фазы на 180°, так как для (? + у) > 90° не
только знаменатель, но и числитель в ура-
внении (87) становятся отрицательными.
него отражения устана-
вливается, что по закону преломления Снеллиуса наибольшее
значение sin 9, а именно sin <рт = п, достигается при / = 90°.
2) Весьма интересная интерпретация явления полного внутреннего от-
ражения дана известным русским физиком А. А. Эйхенвальдом. (Прим. ред.)
220 СВЯЗЬ МЕЖДУ* ОТРАЖЕНИЕМ II ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА [IX
Для > <рг нельзя построить преломлённого луча. Следовательно,
в оптически менее плотную среду свет вообще не проникает.
Последнее положение должно быть доказано. Для этой цели мы
Рис. 307,
Рис. 309.
Рис. 340.
Рис. 311.
70cm
рассмотрим полное внут-
реннее отражение сперва на
наглядном частном при-
мере, а именно, у поверх-
ностных волн на воде.
Опытная установка нам из-
вестна из механики (Меха-
ника, § 114).
На рис. 307—311 ли-
ния ОО отделяет область
мелкой воды (внизу) от глу-
бокой (наверху). Снизу на-
право вкось к границе и
дальше за ней бегут парал-
лельные волны; мы видим
их преломление и отраже-
ние. Отражённые волны
интерферируют внизу с па-
дающими. Преломлённые
волны изменяют своё на-
правление относительно па-
дающих волн.
£ Внизу длина волны
меньше, наверху боль-
ше. В нашем примере по-
лучается:
sin у
sin •/
81.
Рис. 307 — 311. Демонстрация
полного внутреннего отражения
водяных волн и его устранения.
(Фотографии следует рассматри-
вать со сравнительно большого
расстояния. Тогда становятся не-
заметными небольшие, но лишь
с трудом устранимые недостат-
ки.) При полном внутреннем отражении (рис. 309 и 311) синусообразно моду-
лированные волны, проходящие ниже границы ОО, идут справа налево, т. е.
они разделены горизонтальными интерференционными минимумами.
При sin = 0,81 или <р = 54° должно начаться полное внутреннее
отражение. Это и происходит в действительности. На рис. 308
£ 86] ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ 221
= 54° и / сделалось равным 90°. Преломлённые волны стали
нормальными к границе и переходят наверху в искривлённые
«диффрагированные» волны.
На рис. 309 угол падения <р возрос до 63°. Теперь мы нахо-
димся в облает^ полного внутреннего отражения, и здесь на-
блюдаем следующие явления:
1. Волны попревшему распространяются также и сверху от
границы. На рис. 309 белые гребни волн проникают через гра-
ницу приблизительно на 1 мм. Направление гребней нормально
к поверхности раздела. Амплитуда этих волн уменьшается очень
быстро кверху, т. е. нормально к направлению распространения.
Волны затухают в направлении, поперечном к направлению рас-
пространения. (Их продолжение в искривлённых диффрагирован-
ных волнах видно очень хорошо. Это может сначала даже отвлечь
внимание от существенного. Дело* в том, что диффракция
нераздельно связана с каждым ограничением пучка.)
2. Отражённые волны сдвинуты по фазе относительно падаю-
щих. Установим на линии раздела 00 нормально к плоскости
рисунка металлическое зеркало (но не посеребрённое с задней
стороны стеклянное зеркало!). Тогда ясно видно, что соответ-
ствующие гребни волн смещены один относительно другого.
3. Показатель преломления n = 'kfl\t составляет 0,91. Прежнее
его значение было 0,81. Следовательно, в области полного
внутреннего отражения показатель преломления не остаётся
постоянной величиной, а возрастает с увеличением угла падения 9.
«Поперечно-затухающие» волны во второй среде (по элемен-
тарному представлению, свободной от волн) необходимы для
появления полного внутреннего отражения. Это показывают два
следующих опыта. На рис. 310 область глубокой воды над
границей ОО сужена до узкой полосы. Выше О'О' снова имеется
область мелкой воды. Расстояние ОО' сделано равным четверти
длины волны. Область глубокой воды, таким образом, уже, чем
прежнее боковое протяжение поперечно-затухающих волн на
рис. 309. Результат: отражение уже неполное; хорошо видно,
что волны идут вверх через границу ОО.
И, наконец, обратный опыт: на рис. 311 расстояние ОО'
расширено до величины одной длины волны. Область глубокой
воды представляет собою достаточное пространство для образо-
вания поперечно-затухающих волн. При этом снова восстанавли-
вается полное внутреннее отражение. — Есё это о волнах в воде.
Для световых волн имеет место то же самое; мы покажем
это с волнами инфракрасной части спектра. На рис. 312 изобра-
жение кратера дуговой лампы проектируется на измеритель
излучения М двумя одинаковыми линзами из каменной соли.
Параллельный пучок между линзами разделяется диафрагмой Вг
на два пучка. Вторая, передвигаемая в вертикальном направлении
222
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА
[IX
диафрагма В2 пропускает по выбор у'какой-нибудь один из двух
разделённых пучков. Оба пучка падают затем на три 90°-призмы
из каменной соли. Основания малых призм отделяются от осно-
вания большой призмы узкими полосками металлической фольги
толщина которой наверху 15 и, а внизу 5 и.
Видимые части излучения обоих пучков * полностью отра-
жаются и выходят в сторону, в направлении, указанном
стрелками. Точно так же полностью отражается и инфракрас-
ное излучение верхнего пучка. Для нижнего же пучка изме-
ритель излучения даёт большое отклонение; следовательно,
излучение проникает через призмы. Это означает, что воздуш-
ный слой толщиной в 5 р. за основанием большой призмы ме-
шает полному внут-
реннему отражению,
а воздушный слой
в 15 р. беспрепятст-
венно приводит к
образованию полного
внутреннего отраже-
ния. Отсюда мы за-
ключаем, что в ин-
фракрасном излуче-
нии обоих пучков со-
держатся волны дли-
отражения. ной приблизительно
до 15 р.. К ним отно-
сится то же, что и к водяным волнам на рис. 310 — 311. (Волны
длиной больше 15 р. поглощаются уже первой линзой из.
каменной соли.)
Опыт с двумя призмами имеет также и техническое значение.
Расстояние между их основаниями делают переменным. Тогда
мельчайшими сдвигами можно регулировать мощность проходя-
щего света (как на рис. 310). Это происходит, например, при
сигнализации световыми пучками (световой телефон). Далее, обе
призмы можно использовать в качестве фильтра в инфракрасной
части спектра; они задерживают короткие волны и пропускают
длинные.
Наоборот, такое устройство не годится для создания моно-
хроматического излучения. Это показывает числовой пример для
п=1,5 и <р = 45° (свет не поляризованный).
При d/k= 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
пропускается 71% 30% 16% 6% 2%
Л
Рис. 312. Демонстрация полного внутреннего
отражения инфракрасного света и устранения
мощности падающего света.
В заключение ещё одно добавление к рис. 306. На этом
рисунке графически изображена * разность фаз 8 между обоими
в 86]
ПОЛНОЕ ВНУТРЕННЕЕ ОТРАЖЕНИЕ
22»
световыми векторами, колеблющимися параллельно и перпенди-
кулярно к плоскости падения после отражения. Азимут ф падаю-
щего линейно-поляризованного света был при этом равен 135°
(рис. 298а). Для данного случая S можно вычислить из следующего
уравнения (при п < 1):
1§4=—-^д=. (Ю6)
2 COS <р У sin4 <р—п*
В литературе часто берется азимут падающего света ф = 45°.
Тогда в правой части уравнения (106) числитель и знаменатель
должны поменяться местами.
Вывод этого уравнения предполагает знание материала, изложенного
в § 88. — Закон преломления sin/ = -^ sin <р для n< 1 может дагь значе-
ния sinx> 1. Тогда х становится мнимым )глом и
cos у = — sin2 х = «’• y^sin2? — п* (107)
представляет собою комплексную величину. Подставим её в формулу
Френеля
5^ в _ и [уравнения (87) я (88) § 84],
£eJ_ sin(f + x) Eet ncos? + cosx k \ /• j
и мы получим отношение комплексных амплитуд:
Е'г± i yrsin2<p-—n2 — cos <р Er± а i
---------------= — ---у.-- ------= —— е
Ее± 1 V sin* <? — п2 4- cos <р Ее±
и
E'rl ncos?-4/sin»T-n‘ Е а
— =-----------i~: -=Ё~е
Ее ц п cos <р -f— у sin* <f — n* ei
(108)
(109)
Это означает, в соответствии со сказанным в §88, что между действитель-
ными амплитудами Ег± и Ее±, с одной стороны, и ЕГ1 и £*е|1 , с другой,
имеются фазовые сдвиги, величины которых составляют и dB.
Пусть падающий линейно-поляризованный свет имеет азимут ^=135°
(рис. 298а). Следовательно, Ее^ = — Ее^ и Ет^ — Ет и. При этих значениях
амплитуд, разделив уравнение (109) на уравнение (108), мы получим
относительную разность фаз:
«cos?-- V... (iV... 4-cos ?)
в : = ______
п cos ? + — (/у... — cos <р)
При вычислении заменяют cos2 $ на (1 — sin2 «р) и получают:
_i CQS ? У - • - —si»2 ?
i cos ? ) A .. 4- sin2 ?
(НО)
(HOa)
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА
[IX
Это комплексное выражение приводят к виду а + ib путём умножения числи-
теля и знаменателя на комплексную величину, сопряжённую со знаменате-
лем, и получают:
eiZ — — (s*n2 ? ~1 cos ?
sin4 ? +cos ? (sin2 ?— п2) С111)
А2
или
Ае 2 = i sin2 ? + cos ? j/sin2 ?— п2. (112)
II, наконец, из уравнения (121) § 88
, £ мнимая часть ) о ,
1g -----------------Г комплексной амплитуды* (121)
2 действительная часть j \ /
или
t sin2?
tg — ==-------в
1 cos ? у sin2 ? — п2
(106)
§ 87. Отражение света при сильном поглощении. Сильное
поглощение означает, что средняя глубина проникновения w
света меньше, чем длина его волны К (§ 81).
Возвратимся к рассмотрению рис. 293, но стеклянную пла-
стинку Sp заменим металлическим зеркалом. С этой установкой
мы будем снова исследовать отражение поляризованного света в
зависимости от угла падения <р.
Азимут падающего света 9 возьмём, как и в § 83, рав-
ным 135°. Результаты приведены на рис. 313 — 315. Их сле-
дует сравнивать с рис. 297 — 299. При этом оказывается
следующее:
1. Малая глубина проникновения света обусловливает высо-
кое отражение. Отношение отражённой амплитуды к падающей
во много раз больше, чем при слабом поглощении (т. е. при w > к).
2. В случае Еотражение ни при каком угле падения не равно
нулю. Таким образом, при малой глубине проникновения света
не существует угла полной поляризации <рр. Отражение с увели-
чением ср проходит только через минимум. Соответствующий
угол называется главным углом падения Ф.
3. Линейно-поляризованный свет после отражения становится
эллиптически-поляризованным (за исключением предельных слу-
чаев 9 = 0 и 9 = 90°, а также <р = 0 и <р = 90°). — При главном
угле падения Ф одна ось эллипса лежит в плоскости падения,
а другая перпендикулярна к ней.
±. Разность фаз 8 между Е% и Е± (т. е. причина эллиптиче-
ской поляризации) принимает все значения между 0 и 180°.
Значение о = 90° достигается при главном угле падения Ф. После
вторичного отражения под главным углом падения Ф свет ста-
i 87]
ОТРАЖЕНИЕ СВЕТА ПРИ СИЛЬНОМ ПОГЛОЩЕНИИ
225
ловится опять линейно-поляризованным. На этом основан удоб-
ный метод измерения Ф (Жамен, 1849).
5. Чисто качественно можно утверждать, что при малой
глубине проникновения света, вместо угла полной поляризации
<рр, появляется главный угол
падения Ф.
Сильное поглощение, т. е.
w < к, обусловливает высокую
«отражательную способность»:
Это — самый важный факт из
всех, изложенных выше. Но он
отнюдь не представляет собой
особенности световых волн; он
свойственен вообще волнам лю-
бого вида. Рассмотрим снова
механический пример.
Рисунок 316 снова изобра-
жает несколько звеньев кру
тильной волновой машины. На
этот раз все гантели имеют
одинаковую массу, вследствие
чего скорость распространения
волн постоянна вдоль всего
пути. Наметим некоторую гра-
ницу 00, выше которой звенья
машины имеют приспособление
для затухания. Они снабжены
с обеих сторон маленькими во-
Рис. 315.
лосяными кисточками, которые
трутся о шероховатую пло-
скость бумаги. Поверхность
бумаги, создающую трение,
можно всю сразу поднимать
и опускать. Так, по желанию,
Рис. 313—315. Влияние угла падения
па отражение света при сильном
поглощении. На рис. 314 наблюда-
тель занимает такое положение,
что в его глаз попадает отражённый
свет при любом угле падения
устанавливается нужное зату-
хание. Вдоль этой видоизменённой волновой машины мы снова
заставим пробегать снизу вверх волны длиной около 60 см.
Рассмотрим три следующих случая:
1. При отсутствии затухания у границы 00 группа волн
никак не изменяется.
2. При боковОхМ затухании гантель 8 сильно тормозится
вследствие демпфирования. Поэтому от гантели а она принимает
лйшь малую долю энергии колебаний. Гораздо большая часть
15 Введение в оптику
226 СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ^! ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА ЦХ
энергии возвращается в виде группы волн, идущей вниз; ампли-
туда этой группы волн не на много меньше, чем амплитуда
группы волн, прошедшей перед этим снизу вверх.
Энергия, воспринятая, несмотря на затухание, гантелью р,
превращается большей частью в теплоту (вследствие трения).
Остаток энергии передаётся у, и так далее. Так волновое дви-
жение «в поглощающей
Рис. 316. Часть волновой
машины; верхние элемен-
ты её снабжены приспосо-
блением для произвольно
среде» уже на коротком пути полностью
затухает. Средняя глубина его про-
никновения w в нашем примере со-
ставляет лишь малую долю длины
волны а. — Коротко резюмируя, можно
сказать: при «сильном» поглощении,
т. е. при w < л, волны не могут про-
никать в другую среду', энергии погло-
щается мало, и это поглощение проис-
ходит на коротком пути.
3. При малом затухании, когда
среднюю глубину проникновения w
делают приблизительно равной к, ган-
тель р воспринимает большую часть
энергии колебаний а и передаёт её,
уменьшенную лишь немного вследствие
трения, у и т. д. Только малая часть
устанавливаемого затуха- энергии, пришедшей к р, должна воз-
ния трением. вратиться. Возвращающаяся обратно
внив группа волн имеет очень неболь-
шую амплитуду. Поэтому рационально следующее обобщение:
при достаточно малом поглощении, т. е. если вся энер-
гия падающих волн может быть поглощена1). Для этого нужно
путь, на котором происходит поглощение (толщину слоя),
выбрать достаточно большим, сравнительно с w. [Естественно,
что это относится лишь к показателю преломления п= 1, в про-
тивном случае остаётся потеря на отражение, соответственно
уравнению (83) § 82.]
Итак, при сильном поглощении отражение света определяется
не только показателем преломления п, но и отношением длины
волны света X к его средней глубине проникновения w. Коли-
чественная сторона этой зависимости будет изложена в § 89.
В качестве подготовки к этой и к другим задачам мы в § 88
дадим краткий обзор математического аппарата, необходимого
для описания колебаний и волн.
г) «Сильное» и «слабое» поглощения представляют собою поэтому не-
удачно выбранные термины. Они всегда доставляют трудности начинающим.
Поэтому мы ещё раз подчёркиваем: сильно поглощающие вещества (металлы)
могут поглощать только малую часть энергии попадающего на них излу-
чения; напротив, слабо поглощающие -много.
§ 8Ь] •
КРАТКИЙ ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА
227
§ 88. Краткий обзор математического аппарата, исполь-
зуемого при изучении колебаний и волн. Пусть простой колеба-
тельный процесс имеет частоту v или круговую частоту cd = 2tcv.
Его амплитуда (максимальное смещение) пусть будет А. Измене-
ние процесса во времени может быть представлено синусоидой
или косинусоидой. Обе они приведены на рис. 317. На оси абсцисс
-Дsi nut
Рис. 218.
Рис, 317.
Рис. 317—318. Графическое изображение простых синусоидальных
и косинусоидальных колебаний.
отложено время или пропорциональная ему «фаза» <p = o)Z. Орди-
ната означает элонгацию (отклонение):
х = A sin mt
для сплошной кривой и
у = A cos gjZ
(113)
(114)
для пунктирной кривой.
Происхождение обеих кривых поясняется рис. 318.
Стрелка длиной А (равной амплитуде) вращается с постоянной
угловой скоростью. Обе её проекции на осях координат дают
элонгации х и у, соответствующие одному и тому же значению mt
(ср. Механика, §§ 5 и 13).
При большинстве физических расчётов тригонометрические
функции заменяют функциями показательными, применяя фор-
мулу Эйлера:
е'> = cos ср + i sin <р (Z = j/ — 1).
(115)
С показательными функциями расчёт ведётся много проще,
чем с тригонометрическими.
Для периодически повторяющегося колебания вместо (ИЗ)
или (114) пишут
х =
(116)
15*
22R СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА [IX
Следовательно, расчёт ведут с комплексными числами
(рис. 319)
х = Аег'ч = A (cos 9 + i sin 9) == а + ib, (ИТ)
где А — модуль, © — «угол» комплексного числа х.
При этих расчётах очень часто пользуются выражением
_sin <?_коэффициент при мнимой части комплексного числа /л 4 о\
° ‘ cos ? действительная часть комплексного числа * ' '
Модуль А комплексного числа (а ± ib) определяют умноже-
нием этого числа на «комплексное сопряжённое число» (а;р/6),
Рис. ^19. Изображение комплексного
числа.
Ь = В имеют физический смысл, т.
например:
А2 = (а + ib) (а — ib) = а1 + Ь2,
о
В этих двух выражениях
в конечном результате не ока-
зывается комплексных чисел.
В других случаях, в конечном
результате в обеих частях ура-
внения, расположенных с раз-
ных сторон знака равенст-
ва, получаются некоторые ком-
плексные числа, например,
а -|- ib = С -|“
тогда не только а = С, но и
е. мы получаем соотношения
между однородными и сравнимыми величинами.
# На рис. 317 пунктирное косинусоидальное колебание начи-
нается раньше, чем синусоидальное, изображённое сплошной
линией (ср. рис. 263 и 266). В этом случае говорят, что пунк-
тирное колебание опережает сплошное, оно имеет положитель-
ную начальную фазу у = 90° или к/2, так что
Л cos (о£ = Л sin
(119)
В общем случае колебание начинается с (положительной или
отрицательной) начальной фазы 8. Это значит, что при выбран-
ной нулевой точке времени t фаза его имеет величину 8; тогда
х = A sin (o)f ± 8Х
(120)
или
(120а)
х==Ле±/8 • е{юг.
(120b)
$ 88)
HP АТНИИ ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА
229
При этом втором способе написания множителем перед
будет не действительная величина А [как в уравнении (116)],
а величина комплексная Ае±гЬ. Её называют «комплексной ампли-
тудой». Комплексная амплитуда содержит две характерные для
колебаний величины, а именно, амплитуду А и начальную фазу 8.
В выражении «комплексная амплитуда» не следует искать никакой
таинственной мудрости и не нужно
жаловаться на недостаток «нагляд-
ности». В уравнении (120b) мы име- \ / \
ем лишь формально иной способ z-X /...................
написания уравнения (120). —Ком- . ________ у у____
плексная амплитуда качественно
означает: колебание начинается в
нулевой точке времени с началь-
ной фазой 8^0. Количествен-
Рис. 320. Моментальное изо-
бражение бегущей волны с по-
стоянной амплитудой.
но величина начальной фазы, в согласии с уравнением (118),,
получается:
frcr? -zl (±sin°4-
tgS----Лсояд-—
мнимая часть 1м. л 4./л
-------------------I комплексной амплитуды Ае±**. (121>
действительная часть J J '
Это о колебаниях. Теперь кое-что о волнах.
Рис. 320 даёт моментальное изображение простой бегущей
волны, а именно, незатухающей синусоидальной (или косинусо-
идальной) волны. Абсцисса нанесена пунктиром и означает не
время, а путь, который отсчитывается от некоторой условной
нулевой точки z==0.
Поступательная волна может быть- описана, как простран-
ственная последовательность колебаний одного и того же типа.
Представим себе, что отдельные точки абсциссы на рис. 320 колеб-
лются вверх и вниз синусоидально. Есе они обладают равной
амплитудой (максимальной элонгацией), но каждая отдельная
точка имеет отрицательную фазу относительно своей соседки
слева, расположенной ближе к месту, откуда исходят волны. Так
происходит потому, что наша точка начинает отклоняться позже
своей соседки слева. Пусть среда имеет показатель преломления и.
Следовательно, фазовая скорость и волн в среде должна быть
в п раз меньше, чем скорость с вне среды, т. е. v — c/n. Тогда
для элонгации х в момент времени* t в точке z мы имеем:
х == A sin о) ( t
(122)
или
л ~ Ав
1Ш
(123)
230
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И /ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА
[IX
Это значит, что в бегущей волне элонгация х зависит не только
от времени t, но, кроме того, и от места z. В точке z-f-Az данная
фаза колебания наступает на промежуток времени A^ = Az/u =
= п Az / с позднее, чем в z.
На рис. 320 амплитуда волны вдоль пути z остаётся постоян-
ной, что показано двумя пунктирными вспомогательными гори-
зонтальными линиями. В противоположность этому, амплитуда
•волны, изображённой на
рис. 321, вдоль своего пути
уменьшается вследствие
поглощения, причём умень-
шение амплитуды проис-
ходит по показательному
закону.
Пусть на рис. 321 а
означает первое мгновен-
ное изображение, ар —
второе, заснятое несколь-
ко позднее. Или, говоря
иначе, в стационарном со-
Рис. 321. Два моментальных изображения
бегущих волн с пространственным зату-
ханием, следующих друг за другом через
промежуток времени 2773. Амплитуды убы-
вают в направлении движения волны, в
данном случае по закону Л= Аое~1г.
стоянии каждая точка абсциссы колеблется с амплитудой, посто-
янной во времени, но амплитуды различных точек ограничены
обеими пунктирными показательными кривыми. Итак, амплитуда
больше не будет независимой от z, а будет зависеть от последнего
согласно уравнению
(124)
Здесь К есть коэффициент поглощения, определённый в § 81.
Он определялся ослаблением мощности излучения. Но мощность
пропорциональна А2, и поэтому в уравнение (124), относящееся
к амплитудам, входит показатель степени К/2.
Коэффициент поглощения К получается непосредственно из
измерений. Но для вычислений удобнее пользоваться другой
величиной, характеризующей поглощение, а именно показателем
поглощения (их). Длину волны вне поглощающего вещества обо-
значают через л, показатель преломления среды—через п и пока-
затель поглощения определяют равенством
(125)
Тогда для пространственного уменьшения амплитуды вместо (124)
получается уравнение
(126)
§ 89] КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ РАСЧЁТ ОТРАЖЕНИЯ СВЕТА 231
где к —длина волны до проникновения её в поглощающую среду,
п — показатель преломления, (ях) — показатель поглощения. Урав-
нение (126) означает, что на протяжении пути z = k амплитуда
волны спадает до e~2<r-(n*) доли своей первоначальной величины.
После этих подготовительных определений можно составить
уравнение волны, затухающей вследствие поглощения. Для этой
цели мы должны в уравнение (123) подставить затухающую по
показательному закону амплитуду. Тогда для отклонения х в мо-
мент времени t в точке z получим:
-2r:(nx)~
х — Ле k • е с Л (127)
Переход от уравнения волны без поглощения (123) к уравне-
нию волны с поглощением (127) может быть совершён чисто
формальным путём. Для этого показатель преломления п в урав-
нении (123) следует лишь заменить комплексной величиной,
а именно, комплексным показателем преломления
—/х). (128)
Таким путём непосредственно получается то же уравне-
ние (127).
Этот результат очень важен. Можно вычислить влияние погло-
щения на распространение волны, пользуясь простым правилом:
берут формулы, выведенные для волн без поглощения, и заме-
няют в них действительный показатель преломления п ком-
плексным п' =п(1 — /х). «Комплексный показатель преломления»
содержит так же, как и комплексная амплитуда, опять две вели-
чины, а именно, показатель преломления п и показатель погло-
щения (пх). Комплексный показатель преломления, как фор-
мальная расчётная величина, исключительно удобен; без него
нельзя обойтись при расчёте какого-либо поглощения волн.
Результатом расчёта является и здесь равенство между одно-
родными, физически сравнимыми величинами. Первый пример
этого мы найдём в начале следующего параграфа.
§ 89. Количественный расчёт отражения света при сильном
поглощении и нормальном паденпи. Формула Бера. Факты были
описаны в § 87, результаты изображены на рис. 313 — 315.
Количественная трактовка их основана на обобщении формул
Френеля. Кроме показателя преломления п принимается во вни-
мание также показатель поглощения (лгх).Это делается по общему,
установленному выше, правилу—действительный показатель пре-
ломления заменяется комплексным:
пг =- п (1 — ?/.)•
(128)
232 СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА [IX
Мы рассматриваем случай нормального падения, т. е. угол
падения <р = Q. Тогда для отражения имела место формула (84а) § 82
Ег _ п— 1
Ее — nf Г
Заменив действительный показатель преломления п комплекс-
ным, мы получим отношение двух комплексных амплитуд
Е'г п — i(nx) — 1
Eg п—i(nx)4-l Р е ’ 1
Здесь модуль р означает (ср. § 88) отношение действительных
амплитуд р = -~ ; ог —сдвиг фазы между Ег и Ее, т. е. между
отражённой и падающей амплитудами. Обе величины мы вычи-
слим по правилам, изложенным в § 88. Начинаем с расчёта
отражательной способности
Для этого комплексное число в уравнении (129) мы умножаем
на число, «комплексно-сопряжённое» с ним; в результате имеем:
„___ [n —i (пх)—1] [n4-i (их)—-1]
[n — i (пх) + 1] [n + i (пх) 4- 1]
или
(и—1)*+ (гах)*
(п+1)* + (пх)« •
(130)
(131)
Это и есть известная формула Бера (1854).
Для вычисления разности фаз приведём уравнение (129)
к форме a + ib. С этой целью числитель и знаменатель умно-
жим на величину, комплексно-сопряжённую со знаменателем;
получаем:
i6 _ [ ni (пх) —~ 1 ] [тг4-i (пх) 4-1] __ 1 — п2 —(пх)24- /2 (пх) .
Г [a — i (пх) 4- 1] [п 4- i (пх) 4-1] п2 4-2п 4-1 4-(пх)1 ' '
или.
[(п + 1)* + (пх)2] == 1 — п2—(пх)2 + 12 (их).
------' ' (133)
действительная мнимая v '
часть часть
Теперь воспользуемся уравнением (118) § 88:
__ коэффициент при мнимой части комплексной величины
° г действительная часть комплексной величины
и получим:
_ 2(пх)
tg °' — 1—п2 —(пх)2 •
(134)
5 90] ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ п И (пх) ПРИ ПОМОЩИ ОТРАЖЕНИЯ : 233
Аналогично можно, исходя из формулы Френеля (85), приве-
дённой в § 82, вычислить отношение прошедшей амплитуды Ел
к падающей Ее> а также сдвиг фаз между ними. Тогда получим:
1й1 =оГТ1)'+7^? (135)
И
tg (136)
Мгновенная картина, изображённая на рис. 294, поясняет
смысл формулы Френеля для случая слабого отражения света
при нормальном падении и показателе преломления п = 2.
Рис. 322—323. Пояснение к уравнениям (131—136). Рис. 322 соответ-
ствует, например, случаю отражения красного света от платины.
Рис. 323 даёт преувеличенные значения для растворов красителей
очень высоких концентраций.
Точно так же мгновенные картины на рис. 322—323 поясняют
уравнения (131 —136), а именно: рис. 322 дляп = 2 и (пх) = 4,
а рис. 323—’для п = 2 и (пх) = 0,1.
Рис. 323 не отличается существенно от рис. 294. Это значит,
что показатель поглощения (тгх) = 0,1 при отражении не играет
практически уже никакой роли. (пх) = 0,1 (точнее, 0,08) озна-
чает w—X, т. е. средняя глубина‘проникновения света равна
длине его волны. Условие w — 'к мы ввели в § 81 как границу
между сильным и слабым поглощением. Здесь это находит своё
оправдание.
У металлов слагаемое (пх)а в числителе и знаменателе фор-
мулы Бера (131) часто намного больше другого слагаемого. Тогда
R сравнимо с 1. Значительная часть мощности падающего излу-
чения отражается: для случая, представленного на рис. 313—
свыше 60%. Серебро в видимом свете может отражать свыше 95%.
В длинноволновом инфракрасном свете все металлы достигают
отражательной способности R, практически = 100% (ср. рис. 370).
§ 90. Измерение оптических постоянных п и (пх) при
помощи отражения. В § 89 достаточно подробно рассматрива-
лось отражение света при сильном поглощении и нормальном
падении (<р = 0). Значение выведенных там уравнений распро-
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ II ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА
ИХ
О
продольное затухание
Рис. 324.
ч отраженна"
- волна
П=О,7^</ /'
!п х) - о,35 н слое"затухание
Рис. 325.
/отраженная
волн^
П~)
о----
п-2
о
„ н о сое з ат у 2 ание
Рис. 326.
страняется далеко за пределы оптики. Уравнения эти играют
также большую роль в акустике и электротехнике. Они содер-
жат, независимо от более подробных представлений о природе
волн, только два формально введён-
ных коэффициента, характеризующих
вещество: показатель преломления п и
показатель поглощения (пх).
При наклонном падении света (9 > 0)
задача становится сложнее; следует
снова учитывать состояние поляриза-
ции света, т. е. форму и положение
колебаний. Кроме того, вследствие
поглощения, появляется ещё одна новая
трудность, поясняемая серией рисун-
ков 324 — 327. На этих рисунках греб-
ни волн отмечены широкими чёрными
линиями. Толщина их указывает на
величину амплитуды. На первых двух
рисунках значение показателя прело-
мления ниже границы 00 меньше, чем
в области выше границы.
На рис. 324 <р = 0, свет падает нор-
мально. Линии равных фаз (гребни
волн) и линии равных амплитуд (рав-
ная толщина линий) совпадают—полу-
чается продольное затухание.
На рис. 325 <р составляет около
33э. Теперь гребни волн ниже гра-
ницы более не совпадают с линиями
равной амплитуды, т. е. с горизонталь-
ными линиями равной толщины. Волны
«неоднородны», и затухание
лено наклонно.
На рис. 326 показатель
ления ниже линии раздела
чехи в верхней области. Здесь
ине тоже направлено наклонно,
уже не к сильно поглощающей среде,
п - 1.5
О
(пх)=о
п-1
/ Полностью
' отраженна?
волна
паправ-
прелом-
больше,
затуха-
О
Поперечное /
затутание
Рис. 327.
Рис. 324—327. Различные
фэрмы пространственного
затухания бегущих волн.
Толщина линий соответст-
вует амплитуде волн.
Рис. 327 относится
а к среде, прозрачной, как стекло. Предельный угол полного
внутреннего отражения уже перейдён. Ниже границы волны
опять неоднородны, и на этот раз имеет место даже «поперечное
затухание». Линии равной амплитуды перпендикулярны к линиям
равной фазы, т. е. вертикальным волновым горбам на нашем
рисунке.
Экспериментально это затухание в наклонном направлении
сказывается весьма неприятным образом. Закон преломления
§ 90] 'ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ п И (nz) ПРИ ПОМОЩИ ОТРАЖЕНИЯ 235
Снелиуса [уравнение (2) § 4] становится неприменимым, как
в § 86 при поперечном затухании. Показатель преломления п
перестаёт быть постоянной величиной: он начинает зависеть от
угла падения (рис. 328). Большие показатели преломления, как,
например, у платины, остаются ещё более или менее постоян-
ными. Наоборот, показатели пре-
ломления меньше 1, как у меди,
с возрастанием могут более чем
удвоиться (ср. рис. 328).
Несмотря на эти осложнения,
наклонное падение света при силь-
ном поглощении можно рассмат-
ривать так же, как и нормальное.
Снова исходят из соответствую-
щих формул Френеля для слабого
поглощения, но на этот раз из
уравнений (86) и (87), и заменяют
действительный показатель прело-
мления п комплексным показате-
Рис. 328. Для сильно поглаща!с-
щих веществ малые показатели
преломления п сильно зависят от
угла падения (измерения, сде-
ланные Шеа при помощи очень
тонких металлических призм).
лем преломления, учитывающим
поглощение,
п' = п—i (пх). (128)
К сожалению, вычисления в
строгой форме становятся при
этом
очень громоздкими и мало наглядными. Поэтому мы огра-
ничим нашу задачу и поставим лишь такой вопрос: как можно
на основании измерений отражения при наклонном падении
света определить оптические постоянные п и (пх)?—Ясно, что
для этого нужно произвести два измерения. При слабом погло-
щении достаточно было одного, т. е. там достаточно было опре-
делить лишь показатель преломления п, например, из угла
полной поляризации [уравнение (85) § 83] или из отражательной
способности R [уравнение (83) § 82].
Для случая без поглощения был применим закон Снеллиуса:
sin у =
(2) § 4
С комплексным чается: показателем преломления вместо этого полу- sin у = , (137) А п —i(nx) v '
II отсюда = /Jn-Z(ny-Sin»y (138 *• п— i(nx) v '
236 СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА цх
Далее, из уравнений Френеля (86) и (87) мы образуем отноше-
ние обеих амплитуд отражённого света для частного случая
Ее^= — Ееъ, схематически изображённого на рис. 298а. Это
значит, что амплитуды падающего света должны быть те же, что
и в серии рисунков 313—315. Отношение амплитуд отражённого
света будет комплексным:
c0S(? + x) u
E'r± cos(?—/.) pe ’
где p—опять отношение действительных амплитуд, т. е. Ег^!Ет1_.
Из (139) после элементарного преобразования следует:
2-₽?8 =_sin1sinx (14Ш
1 + ре'« cos? cos X v 1
Подставив сюда вместо sinx и cos/ их значения из уравне-
ний (137) и (138), мы получим:
8 = tg?sin?
1-4-ре'5 ],Z[n — i(nx)]2— sin2 tp ' '
До сих пор наше рассмотрение являлось строгим и общим.
Теперь ограничимся частным случаем, когда угол <р равен
главному углу падения Ф. Тогда 8= — к/2 и ег’«/2= — i
(так как eil = cos 6 i sin 8, то для 8 = —я/2 будет = 0—i • 1).
Далее, отношение амплитуд, отражённых при главном угле
падения, обозначим через tg Ф, т. е. определяем
Главный угол падения Ф для металлов в большинстве слу-
чаев лежит вблизи 70°; тогда sin2 <р = 0,9. Этой величиной
в знаменателе уравнения (141) пренебрегают. Физически это
означает, что зависимость показателя преломления п от угла
падения <р (рис. 328) оставляют без внимания и рассматривают п
также и при сильном поглощении, как постоянную величину.
Тогда вместо (141) получается:
• l-HtgT____|£Ф$п)Ф
1 — i tg n — i (nx) *
Умножим это уравнение на комплексно сопряжённое
1 4- г tg № 1 — i tg tg Ф sin Ф tgФ sin Ф
А — I tg ЧГ A-f-itgUT п — i (пх) п 4- i (пх)
иди
tgФ8inФ= nj/14-х2.
(143)
; получим:
(144)
(145)
8 90] ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ п И (пх) ПРИ ПОМОЩИ ОТРАЖЕНИЯ 237
п = sin Ф tg Ф cos 2Ф.
Затем, освободив от знаменателя уравнение (143), подставим
в пего уравнение (145); это даст:
[n — i (nx)] (1 -j- i tg Ф) = (п j/T+V)(l—i tg ’F). (146)
Производим вычисления, приравнивая действительные части
уравнения (ср. § 88), и получаем:
14-х tg4r = /l + *’ (147)
или
2tg<r
1 - tg2 ’
откуда
;x = tg 2T.| (149)
Наконец, подставляем уравнение (149) в (145) и получаем:
(150)
Таким образом, поставленная нами задача разрешена. Мы
имеем два уравнения для определения оптических постоянных п
и (пх). Уравнения требуют измерения величины главного угла
падения Ф и tg ЧТ, т. е. отношения обеих амплитуд, отражённых
при главном угле падения [уравнение (142) и рис. 313].
Оба уравнения (149) и (150) имеют большое значение в изме-
рительной технике. Они были опубликованы Коши ещё в 1849 г.
Поэтому их не следует, вопреки укоренившемуся представлению,
считать следствием электромагнитной теории Максвелла.
Для х = 0, т. е. при отражении света без поглощения; из уравнения
(150), вместо закона Брюстера n = tg <р (85) § 83, следует:
n = sin ? tg
Так получается потому, что формулы Коши являются лишь приближён-
ными. Для очень малых значений показателя преломления п уравне-
ние (150) можно сохранить, а уравнение (149) следует заменить более стро-
гим решением: ____________________
У sin2 Ф sin2 2ЧГ — cos2 Ф (149а)
* ж sin Ф cos 2ЧГ
Для малых значений показателя поглощения (пх) применяются другие
приближённые решения, а именно,
sin Ф sin 2^
х = -----_ — (149b)
у 1 — sin2 Ф sin2 2Ф
и _______________
п== tg Ф УЧ— sin2 Фет2 2ЧГ. (150а)
Уравнение (150а) для х = 0 приводит к правильному виду закона Брюстера:
2l = tg<p.
^38
СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТРАЖЕНИЕМ И ПРЕЛОМЛЕНИЕМ СВЕТА
ИХ
Чтобы вычислить из оптических констант разность фаз Д = 5Е’Г1 —
— 8Erj_ и отношение амплитуд р = Егц / Erj_—tg ф, составляют два вспомо-
гательных уравнения:
[tg Р =-Ж* и tg Q = x. (151)
L b sin <? tg <? & v
Тогда для азимута падающего света W=135°.
tg A = — sin Q tg 2P (152)
и
cos2T = cos Q sin 2P. (153)
§ 91. Заключительное замечание. Количественное рассмо-
трение «сильного» поглощения света, т. е. случая, когда w<X,
не является приятным занятием. Вычислений довольно много,
и всё же в случае наклонного падения света к удобным для
пользования формулам приводят лишь приближённые решения.
Но хуже другое. Уже начинающий связывает с оптическими
измерениями представление об особой точности, он знает о боль-
шом числе десятичных знаков коэффициентов преломления,
длин волн и т. д. При сильном поглощении об этой точности
нужно забыть. Выполнение измерений п и (их) в пределах
нескольких процентов должно считаться уже вполне удовле-
творительным. Причина ясна: при сильном поглощении все про-
цессы происходят в тонких поверхностных слоях, толщиной
около 10"4 мм. Эти слои, в противоположность внутренним
слоям тела, подвергаются всем внешним воздействиям, их свой-
ства непостоянны во времени и зависят от предыдущей истории
данного тела. Этого ни в коем случае нельзя упускать из виду.
В заключение рассмотрим вопрос, о котором вообще стоит
подумать: что собственно такое поверхность} Свежая по-
верхность жидкости, например воды, имеет физически самые
малые неровности; над жидкостью, однако, имеется давление
пара; вода, например, при комнатной температуре обладает
давлением паров около 18 мм ртутного столба. Следовательно,
на границе жидкость-пар имеется статистическое равновесие
между вылетающими молекулами и молекулами, возвращаю-
щимися обратно в воду. В каждую секунду на поверхности
в 1 см* этот переход из жидкости в пар и обратно совершают
10’2 молекул. Но на одном см2 поверхности помещается лишь
1016 молекул. Следовательно, каждая отдельная молекула на-
ходится на поверхности в среднем только 10~7 секунд. Затем
она снова улетает со скоростью около 700 м/сек. Это бурное
движение представляет собою наилучшее приближение, которого
может добиться физик, при реализации математического идеала
плоской поверхности!
§, 91] ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ 239
Ни один механически обработанный поверхностный слой не
имеет свойств, одинаковых с веществом, находящимся внутри
тела. Положим стеклянную пластинку с тщательно отполиро-
ванной поверхностью в жидкость с равным (для данного рода
света) показателем преломления. При этом всё же заметна
поверхность раздела благодаря отражению в несколько десятых
долей процента. Следовательно, показатель преломления на
поверхности стеклянной пластинки иной, чем показатель прелом-
ления стекла внутри неё: толщина слоя стекла, изменённого
обработкой, составляет по Рэлею (1937) около 3 • 10~б см; повы-
шение его показателя преломления может достигать 10%.
X. РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
§ 92. Обзор содержания главы. Все мельчайшие тельца, на
которые попадает свет, не только частицы пыли, но даже от-
дельные молекулы, атомы и электроны — начинают сами испу-
скать свет. Это испускание «вторичных волн» или «вторичного
излучения» ведёт к разнообразным явлениям рассеяния.
Рассеяние, безусловно, следует расценивать как одно из
основных явлений оптики. Благодаря рассеянию, мы приходим
к понятию светового пучка и его графическому изображению
посредством прямых меловых черт, называемых световыми лучами.
Только рассеяние даёт нам возможность видеть все несамосве-
тящиеся тела. Рассеяние лежит в основе трактовки важных
явлений диффракции и интерференции (например, пространст-
венной решётки, условия когерентности). Благодаря неравно-
правности различных направлений, в которых проявляется рас-
сеяние, мы убеждаемся в поляризованности света.
Но этими примерами значение рассеяния отнюдь не исчер-
пывается. Рассеяние ведёт ещё к целому ряду дальнейших
важных явлений. Поэтому явление рассеяния теперь должно
быть изложено достаточно полно. При этом мы будем, как и
раньше, считать показатель преломления п и показатель по-
глощения (лгх) заданными величинами.
Тогда мы увидим, что преломление есть не что иное, как
частный случай рассеяния, и зависимость преломления от длины
волны, называемая дисперсией, станет для нас понятной. Дис-
еперсия теснейшим образом связана с поглощением света. Вслед-
ствие этого и последнее будет также рассмотрено подробнее,
чем до сих пор.
§ 93. Основные соображения о количественной теории
рассеяния. Наиболее просты'* проявления рассеяния нам ужо
известны из демонстрационных опытов. Для качественного
объяснения обычно используют аналогию с водяными волнами,
встречающими препятствие, размеры которого малы сравни-
тельно с длиной волны. Вследствие этого препятствие стано-
вится исходной . точкой нового распространяющегося во все
-стороны «вторичного») цуга волн (Механика, рис. 379).
СООТНОШЕНИЯ В ЯВЛЕНИЯХ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ 211
Препятствие считается при этом неподвижным и твёрдым.
Тем самым мы ограничиваемся рассмотрением только частного
случая. В общем случае препятствием может быть тело, спо-
собное колебаться самостоятельно, причём падающие на него
волны вызывают вынужденные
колебания этого тела как «резо-
натора». Вынужденные коле-
бания были подробно рассмот-
рены в «Механике» (§ 107).
Наиболее важные моменты,
дополненные количественными
данными, будут снова повто-
рены в § 94.
Вынужденные колебания в
свою очередь вызывают излу-
чение вторичных волн. Меха-
низм этого излучения должен
быть освещён с количественной
стороны. Однако теперь уже
больше невозможно обойтись без
определённых допущений о при-
роде световых волн. Механиче-
ская картина для существую-
щего уровня наших знаний уже
устарёла. Речь может итти лишь
об электрической картине: све-
товые волны рассматриваются
как короткие электрические
волны. Они излучаются коле-
блющимися диполями (антен-
нами). Всё важнейшее о дипо-
лях и их образовании будет
повторено в § 95. Олектриче-
Рис. 329—330.
Рис. 329 и 330. Зависимость фаз и
амплитуд вынужденных колебаний
от частоты возбудителя. Ординаты
на рис. 330 соответствуют элонгациям
в масштабе, при котором элонгация
частоты нуль равна единице.
ские волны в настоящее время едва ли менее «наглядны», чем
волны механические. Наглядность ведь основывается только на
привычке. Сошлёмся на подробное изложение теории электриче-
ских волн, данное в томе «Электричество»* в § 96 мы дополним
её некоторыми сведениями об излучении диполя.
Пусть начинающий не пугается формул трёх следующих
параграфов. Они необходимы только для количественного пони-
мания рассеяния. Качественно все важные вопросы будут
описаны, как и прежде, без расчётов и пояснены на примерах
водяных волн.
§ 94. Количественные соотношения в явлениях вынуж-
денных колебаний. Рис. 329 и 330 кратко напоминают важ-
нейшие факты. Как амплитуда I вынужденных колебаний, так
16 Введение в оптику.
242
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
и разность их фазы S относительно вынуждающего колебания
зависят от отношения
\ __ частота возбудителя
v0 собственная частота резонатора
Это отношение является характерной величиной для вынужден-
ных колебаний. Наряду с этим необходимо учитывать и зату-
хание резонатора. Поэтому на рис. 329—330 приведено по два
примера: один для
слабо затухающего
резонатора, а дру-
гой—-для сильно за-
тухающего. Послед-
ний (А = 1) после
возбуждения толч-
ком совершает толь-
ко несколько коле-
баний, изображённых
на рис. 331.
Элонгация (отклонение) х затухающего колебания выражается
сравнением:
х—Ае 3'cos<o0Z (154)
или
я = . (155}
Л- /
Рис. 331. Две графические схемы затухающею
синусоидального колебания.
При этом o)' = 2ttv' есть собственная круговая частота затухаю-
щей системы. Только при сильном затухании (когда А > 1) она
заметно отличается от круговой частоты о>о такой же системы,,
но колеблющейся без затухания, так как
(156)
Две амплитуды, следующие одна за другой на расстоянии
одного периода колебаний Т', отличаются множителем По-
казатель степени А называется логарифмическим декрементом-
затухания. Его обратная величина l/A = lVe означает число
колебаний, в течение которых амплитуда после возбуждения
толчком уменьшается в е раз, или становится равной 37°/а
своего первоначального значения (ср. рис. 331).
Пусть теперь описанная таким образом затухающая колеб-
лющаяся система совершает вынужденные колебания под дей-
ствием периодической силы
Ff = Р cos o)Z или Fei{M. (157)
Тогда амплитуды вынужденных колебаний, изображённых на
$ 91] СООТНОШЕНИИ В ЯВЛЕНИЯХ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИИ 243
рис. 330, будут:
а разности фаз о (рис. 329)
(158)
(159)
Для v=t) из уравнения (158) следует:
<teo>
Это элонгация, вызываемая постоянной силой. На рис. 330
она принята равной 1.
Рис. 332. Кривая резонанса сильно
затухающего резонатора- Ордината
означает (с точностью до коэффи-
циента пропорциональности) либо
кинетическую энергию, содержа-
щуюся в резонаторе, либо мощность
излучения, поглощённую вследствие
затухания. В обоих случаях для оп-
ределения логарифмического декре-
мента А (уравнения 162 — 162 а)
используют полуширину линий
Я=у2—V,. Кроме того, во втором
случае она служит для получения
оптических полос поглощения (§111).
соб частотарезонатора
Среднее значение' кинетической
натором, будет:
энергии, воспринятой рези-
(П>1)
Зависимость её от v/v0 наглядно видна из рис. 332. Ма-
ксимальное значение Jsm;lx [ср. с уравнением (163)] на рис. 332
принято равным единице. Это значение получается при v==v0.
К случае «резонанса энергии» частота возбудителя совпадает
с частотой незатухающей системы 2).
9 Собственная частота Vg, уменьшенная затуханием [уравнение (156)]
при вынужденны х колебаниях вообще не проявляется.
2) Амплитуда вынужденнфго колебания не достигает максимального
значения ни при ^-—собственной частоте затухающей системы, ни при
'^ — собственной частоте системы, колеблющейся бее затухания. Резонанс
амплитхд наступает при частоте
(4)*’
ас.*
244
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
(X
Показанная на рис. 332 разность частот v2—называется
полушириной линии Н. При v2 и поглощённая энергия имеет
значение 1/2£’тах- Зная, что Я = у2—vx, можно вычислить лога-
рифмический декремент по формуле
Л __
(162)
В большинстве случаев величиной Н2 можно пренебречь, как
малой сравнительно с 4 v„. Тогда получается удобная и часто
употребляемая формула для определения логарифмического де-
кремента, а именно:
Д = —. (162а)
vo
Пользуясь этим приближением, очень хорошим для А < 1, можно
значительно упростить уравнения (158) и (161). Так, например,
из уравнения (161) получают для максимального значения
воспринятой резонатором кинетической энергии (на рис. 332
оно положено равным 1) выражение
, _ / 1 ур 1
(163)
В оптике важно знать энергию диссипируемую (поглощаемую)
в результате затухания за одну секунду. Эта «диссипированная
мощность Wv» пропорциональна среднему значению воспринятой
кинетической энергии Е [уравнение (161)]. Таким образом
VKv = 4Av0£ (164а)
или, для А<1,
WV = ^HE. (164b)
В соответствии с этим, из уравнения (163) получается макси-
мальное значение диссипированной мощности:
= • (164)
?Вывод вышеприведённых уравнений из общего учения о коле-
баниях имеется почти в любой хорошей книге по теоретической
механике.
§ 95. Диполь и его электрический момент. На рис. 333 при-
ведена общая схема электрического диполя; два равных заряда q
противоположного знака, находящиеся на расстоянии Z.
Конденсатор, имеющий форму гантели, например, два заря-
жённых металлических шара на концах изолированного стержня
являются известным примером диполя. (Электричество, рис. 111).
S 95]
ДИПОЛЬ И ЕГО ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ МОМЕНТ
245
Произведение q • I называется электрическим моментом диполя
и измеряется в амперсекундах х метры^
В электрическом поле всякое тело становится электрическим
диполем: проводник в результате электростатической индукции
(см. Электричество, § 20), изолятор — вследствие «поляризации
диэлектрика». Это может произойти двояким образом: во-пер-
вых, вследствие индуцирования диполя в отдельных молекулах
(см. Электричество, § 25), во-вторых, вследствие
параллельной ориентации, «полярных» или «пара-
электрических» молекул, которые являются диполями |
и без поля, но из-за теплового движения ориентиро- £
ваны беспорядочно. Это—молекулы с постоянным ।
электрическим моментом, например Н2О и НС1. (Элек- ! 1
тричестео, § 49.) Такие полярные молекулы мы пока Q)q
рассматривать не будем. О них будет речь в § 112.
Заряды q в молекулах связаны какими-то силами Рис. ззз.
и находятся в положении равновесия. Они ведут себя Схема
подобно шарику на пружине, т. е. могут совершать Эското*
колебания около положения равновесия, обладая диполя.
собственной частотой v0.
В электрическом переменном поле каждое тело становится
колеблющимся диполем, и как диполь оно совершает вынужден-
ные колебания. В простейшем случае электрический момент его
меняется синусоидально, т. е.
Mt — М sinwZ,
где о) = 2kv — круговая частота переменного поля.
Амплитуда М = ql момента диполя может быть вычислена
с помощью основного уравнения вынужденных колебаний, т. е.
уравнения (158). В качестве амплитуды возбуждающей силы
следует поставить F = qE, причём Е есть амплитуда напряжён-
ности электрического поля. В общем случае при вычислении
амплитуды следует учесть как собственную частоту v0, так
и логарифмический декремент затухания А связанных зарядов.
Это будет сделано позднее, в §§ 107 — 111.
В частном случае медленных колебаний, т. е. когда v < v0,
можно пренебречь величиной у сравнительно с v0. Тогда ампли-
туда М электрического момента не зависит от частоты. Это
видно на рис. 330 внизу слева. Из учения об электричестве для
случая статических полей, т. е. v = 0, известно соотношение1):
М = VE —8°— —-
т п 1 + В (в - 1)
(165)
2) Вывод: электрический момент М пропорционален «электризации»
тела Р, т. е.
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
в0— диэлектрическая постоянная вакуума = 8 • 86 ♦ 10 12 ампер-
• сек [вольт-метр г—диэлектрическая постоянная тела (для взве-
шенных в жидкости частиц отношение диэлектрических постоян-
ных твёрдого тела и жидкости), В—множитель, зависящий от фор-
мы тела, V—объём тела в м\ Для шара, например, В~ Сле-
довательно, в шаре объёма V электрическое поле Е создаёт
электрический момент
Лп:ага = Г/; • (166)
М электрический момент тела
Отношение -= = —,----------------..----------- а (16/)
Е возбуждающая напряженность ноля ' ’
называется электрической поляризуемостью.
В атомистическом представлении электрический момент тела
есть сумма электрических моментов MQ всех содержащихся
в нём п молекул. Для поляризуемости отдельной молекулы
в «Электричестве» была выведена формула Клаузиуса и Моссотти,
а именно:
„ _ ^0 _ ^£0 £
Е~ X 8-2 •
ампер X сек X меЫр п число молексл
вольт / мет р V объем
Итак, зная диэлектрическую постоянную тела г, можно вы-
числить его электрический момент М [уравнения (165) и (166)]
и, кроме того, его электрическую поляризуемость а [уравнение
(167)]. Из уравнения (168) можно, например, вычислять поляри-
зуемость отдельной молекулы. Не нужно только упускать из
виду, допущение у < v0! Только благодаря этому 5/0 или а
не зависят от v.
§ 96. Излучение колеблющегося диполя. Колеблющийся
диполь есть прообраз электрического излучателя (Г е н р и х
Герц, 1887). Интенсивность излучения (число ватт, отнесён-
ное к телесному углу) зависит от направления 6 (рис. 334).
M^V-P. 616V)
Электризация Р определяется уравнением
Р = Е^(г~ 1).
При этом Ei — напряжённость поля внутри тела (т. е. в мысленно про-
ведённом продольном канале). ’Вследствие поляризации она меньше, чем
напряжённость поля Е в окружающем пространстве: таким образом,
Ь;=Е-—Р, (171)
или, учитывая (170)
Подсгавпв (172) и (170) в (169), получим уравнение (165).
S 06]
ПОЛУЧЕНИЕ J »• () Л EI > Л Ю Щ E Г О С Я Д11 и (); ш
24 7
На большом расстоянии г, т. е. при
М* 2
:i--cos2
(173)
Л = (I
(постоянная а -- ск\/2з0, где
постоянная вакуума s0 = 8,86
Угловое распределение
интенсивности излучения J
показано на рис. 334. Оно
обладает симметрией вра-
щения, причём ось сим-
метрии совпадает с осью
диполя. Интенсивность из-
лучения достигает своего
максимума в экваториаль-
ной плоскости диполя.
Усреднение по всем углам & даёт полную мощность (в ват-
тах), излучаемую диполем
10 1
10’ jZ/cr/д диэлектрическая
чпер • сек 'вольт • метр).
Диполь
Рис. 334. Угловое распределение излуче-
ния диполя dS/г2--телесному углу*/?.
W = b^
(174)
т , 4 СК*
(здесь постоянная о = —; ооозначения те же, что и в уравне-
3 г0
нии (173)].
Излучаемая волна имеет фазу, отличную от фазы электриче-
ского момента диполя и равную фазе тока, текущего в диполе.
Между амплитудой волны и амплитудой
Рис. 335. Колеблю-
щийся диполь с прак-
тически постоянной
вдоль I силой тока
(две пластины кон-
денсатора, соединён-
ные коротким прово-
дом).
момента диполя имеется разность фаз
о' = 90°. Это будет иметь большое значение
при объяснении дисперсии (§ 106).
Технически, -как известно, диполи осущест-
вляются в форме антенн. Простейшую форму —
прямой провод—ввёл Герц. При надлежащем рас-
положении (например, рис. 335) можно силу тока 1
вдоль антенны сделать практически постоянной,
измерив её включённым тепловым измерительным
прибором. Тогда
Z=A " (175)
Г 2 1 Г 2
где I — эффективное значение силы тока, 70 — её максимальное значение.
Из уравнения (175) величину М подставляют в уравнение (174) и полу-
чают:
^=4- (,;б)
3 £ос У Л J
Излучаемая мощность, так же как и тепло, развиваемое током, пропор-
циональна 1-. Поэтому, множитель iiponoj цпональности
248
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
X
называется сопротивлением излучения антенны. Уравнение (176) можно
кратко записать так:
мощность излучения W = RI2 ватт. (177а)
§ 97. Когерентное рассеянное излучение и его подразделе-
ния. В настоящей главе до § 114 речь будет итти только
о когерентном рассеянном излучении. Падающие световые волны
возбуждают в некоторых диполях вынужденные колебания. Фаза
вторичных или рассеянных волн непосредственно связана с фазой
излучающего диполя. Между приёмом энергии излучения диполем
и излучением вторичных волн не должны включаться ника-
кие процессы, изменяющие частоту или фазу. Такие процессы
(эффект Рамана, комптоновское рассеяние, флуоресценция и т. д.)
будут рассмотрены позднее.
Разные случаи когерентного рассеяния характеризуются раз-
личным отношением между длиной волны д, с одной стороны, и
диаметром частиц или расстоянием между ними, с другой, а также
расположением частиц (беспорядочным или упорядоченным).
§ 98. Рэлеевское рассеяние слабопоглощающими частицами
и поляризация света. Рэлеевское рассеяние характеризуется
тремя предпосылками: частицы должны иметь форму шаровг
диаметр их должен быть малым сравнительно с длиной волны,
и, наконец, расположение их должно
быть таким, чтобы фазы вторичного
излучения отдельных молекул были не-
зависимы. По этой причине расстояния
между частицами должны быть больше
длины волны, и расположение частиц—
возможно более «беспорядочным». На
рис. 251 эти условия были осущест-
влены при помощи мелких взвешенных
в воде частиц мастики, т. е. частиц
слабо поглощающего вещества. Рассмот-
рим этот опыт с количественной стороны.
Пусть на рис. 336 заштрихованный
кружок О изображает сечение первич-
ного светового пучка внутри мутной
среды. Плоскость колебаний отмечена двойной стрелкой. Мы пере-
мещаем измеритель излучения М вокруг пучка, как вокруг центра1)
по большому кругу и измеряем интенсивность (ватт/телесный
угол) рассеянного излучения в зависимости от угла 0. Резуль-
тат измерения привёден на рис. 337а в виде сплошной кривой.
Объяснение: первичная волна приводит взвешенные частицы, как
из-
Рис. 336. Измерение
лучения, рассеянного под
разными углами 0. В О
падает, перпендикулярно
к плоскости чертежа, пер-
вичный линейно-поляри-
зованный свет.
*) В действительности измеритель 6*, конечно, неподвижен, а Е вра-
щается путём поворота поляризатора.
§ 98] РЭЛЕЕВСКОЕ РАССЕЯНИЕ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА 249-
Рис. 337а. Рэлеевское рассеяние поляри-
зованного света от шарообразных изоли-
рованных частиц. Первичный пучок света
падает в О перпендикулярно к плоскости
чертежа; Е указывает плоскость его коле-
баний. Величина радиуса-вектора равна
интенсивности излучения (и равна пока-
занию а измерителя излучения М, изобра-
жённого на рис. 336). Рисунку должна
быть придана вращательная симметрия пу-
тём вращения его вокруг двойной стрел-
ки Е, как вокруг оси.
ДИПОЛИ, в вынужденные колебания. Амплитуды колебаний дипо-
лей параллельны Е. Диполи испускают вторичное излучение.
Оно достигает своего мак-
симума в направлении,
перпендикулярном к Е,
т. е. в экваториальной
плоскости диполей. Пунк-
тирная кривая изобра-
жает распределение Js^ =
= const • cos2 вычислен-
ное на основании уравне-
ния (173). Она хорошо
согласуется с кривой, по-
лученной из опыта.
Подобным же образом
рис. 337Ь представляет
угловое распределение вто-
ричного излучения для не-
поляризованного первич-
ного излучения. Но на
этот раз направление пер-
вичного луча (z) не перпендикулярно к плоскости чертежа, а
лежит в ней. Количественное выражение для интенсивности Js,&
вторичного излучения в на-
правлении 9 будет:
Л.» = 4 Js max(l + cos2 &). (178}
Рис. 337b. Рэлеевское рассеяние
2 естественного света от шарообраз-
ных изолированных частиц. Этой
фигуре, имеющей форму бисквита,
должна быть придана вращэтель-
• ная симметрия путём вращения
её вокруг первичного пучка,^как
вокруг оси.
Неполяри-
зобанное j
Первичное 1
излучение
Мутная^среда
бкич. вторичного
излучателя
При этом Js max' есть максимальное значение интенсивности
вторичного излучения в направлении первичного излучения 0 = 0.
Вывод уравнения (178): амплитуда Е неполяризованного первичного
излучения состоит из двух равных составляющих Еу и Ev. Они возбуж-
дают в направлении 0 вторичное излучение, интенсивность которого
[уравнение (173), Ж пропорционально Е]
Л»х = const • El ccj2 0 и = const-Е*.
1 1
Далее Е2 = Е2 =— Е2 и поэтому J = const - (14- cos20) Е2. Для 0 = 0 осто-
янная получает значение J8max.
РАССЕЯНИЕ П ДИСПЕРСИЯ
[X
мощи рэлеевского рассеяния ес-
тественного света, который попа-
дает в О нормально к плоскости
чертежа. Анализатор Л, в поло-
жении, показанном на чертеже,
пропускает линейно-поляризован-
ный рассеянный свет (и^О.З . л*.
/^1,5 м).
а
Рис. 3*39. Получение и опознавание ли-
нейно-поляризованного света при помо-
щи рассеяния. В качестве поляризатора
и анализатора для видимого света бе-
рут мутную воду (ср. рис. 251), для
рентгеновского света—слабо поглощаю-
щие тела с малым атомным весом, на-
пример, уголь. В видимой части спектра
третичное излучение наблюдают субъ-
ективно, помещая глаз попеременно в
положение а или Третичное излуче-
ние рентгеновского света обнаружи-
вается фотографически (медленно и кро-
потливо) или с помощью счётчика Гей-
гера ’) (быстро и удобно).
Раньше рассеяние служило доказательством того, что свет
также использовать и для полу-
чения поляризованного света.
Пусть заштрихованный круг О на
рис. -338 снова изображает собою
сечение первичного пучка света
в мутной среде. Первичное излу-
чение1 опять неполяризовано: на-
правление. его колебаний беспо-
рядочно меняется, оставаясь в пло-
скости чертежа. Ото показано
рядом небольших двойных стрелок.
Диполи колеблются параллельно
этим стрелкам и излучают перпен-
дикулярно к своему продольному
направлению вторичные волны.
Вследствие этого весь свет, про-
ходящий в плоскости чертежа,
линейно поляризован. Это можно доказать е помощью любого
поляризатора (рис. 338). Все лучи, используемые для наблюдения,
например, на рис. 338 все
лучи, достигающие линзы,
должны быть практически
перпендикулярны к первич-
ному световому пучку. В про-
тивном случае получается
смесь линейно-поляризован-
ного и неполяризованного
света (которую анализируют,
как указано в § 85).
Поляризация света рассе-
янием приобретает принци-
пиальное значение только в.
области рентгеновского излу-
чения. Все прежние средст-
ва — поляризационные приз-
мы-поляроиды и зеркальные
поляризаторы, работающие
в ультрафиолетовом, види-
мом и инфракрасном излу-
чении, — там отказываются
служить. Рентгеновский свет
может быть поляризован только путём рассеяная. В качестве
диполей действуют атомы тела (подробнее см. § 100). В качестве
') См. Электричество. стр. 343.
S 99 J
П0ГАШЕН1П-. ПОСРЕДСТВОМ 1>Э.1ЕЕ1ЮК()Г() РАССЕЯНИЯ
251
диализатора также служит рассеивающее тело. Такие опыты
удобнее всего показывать с видимым светом, как это сделано
на рис. 339.
Во многих случаях рассеивающие частицы —это не шары,
а удлинённые тельца, например, стерженьки или пластинки.
Тогда рассеянный свет поляризован только «частично»: всегда
наряду с, поляризованным светохм получают также и естествен-
ный свет. Причина этого видна из рис. 340. Пусть z — направле-
ние первичного, линейно-поляризованного пучка света; Е ука-
лывает положение его электрического вектора. Наблюдатель
смотрит в направлении, перпендикулярном
к Е. Пусть п — одна из большого числа
беспорядочно ориентированных частиц. Её
ось образует с Е угол дл. На направление
оси частицы приходится только составляю-
щая Л’соаФл. Поэтому сильно наклонённые
частицьГполучаюг только малый дипольный
момент, их вторичное излучение при этом
пропорционально cos2 Фп. Вторичное излуче-
ние представлено колебаниями, совершающи-
мися, как и в естественном свете, под любыми
углами Фл, однако составляющая колебаний,
параллельная двойной стрелке, перевешивает. Таким обря-
дом, вторичное излучение поляризовано «частично».
§ 99. Погашение посредством рэлеевского рассеяния. Числе
Авогадро. Рассеяние приводит к ослаблению первичного пучка
света. Это ослабление может быть вычислено для пучка парал-
лельных лучей на основании предпосылок Рэлея. Пусть N = (число
частиц)/объём. Тохда в отрезке пучка длиной Дж с поперечным
сечением 5 находятся NSSx рассеивающих частиц. Они дают
постоянную погашения:
[определение (79) из § 81]s
При этом ДУК означает здесь мощность вторичного излучения, а*
= (179)
есть мощность первичного излучения, пронизывающего S.—&W
получается в результате суммирования мощности излучения
Ws вс-ех рассеивающих частиц. Каждая частица в отдельности
рассеивает мощность
И\-''“‘-у;, (474)
а все частицы, содержащиеся в объёме Sdx, рассеивают ^мощность
Рис. 340. Деполяри-
зация света рассеи-
вающими частицами
удлинённой формы.
252 РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ [X
(обозначенную выше через Д1У), равную сумме мощностей Ws, т. е.
Д W = NS&x . (180)
О 6g Л
При этом М есть дипольный момент одной рассеивающей
частицы, созданный амплитудой Е первичного излучения.
Связь между М = ql и амплитудой Е в общем случае вычи-
сляется из уравнения (158) § 94. Нужно только подставить выра-
жение для силы F = qE. Но предпосылки рассеяния, «по Рэлею»,
вносят существенное упрощенке: частицы должны быть малы
сравнительно с длиной волны X. Следовательно, рассматривае-
мые как антенны, они имеют очень высокую собственную
частоту у0. По сравнению с ней можно пренебречь частотой у
первичного излучения. Таким образом, амплитуда I не будет
зависеть от у, а это значит, что мы находимся вблизи точки,
отмеченной на рис. 330 жирной цифрой 1. При этом уравне-
ние (158) упрощается и переходит в
7 =
4к2 ТПУд ’
или, после умножения на заряд qt
М 1 г?2
VT = г—2--* = % = const.
Е 4к2
Как видно, поляризуемость а = М/Е в этом случае (вследствие
того, что у < у0) не зависит от а.
Теперь мы имеем все величины, нужные для определения ЛГ;
подставляем уравнения (180), (182) и (179) в уравнение (79) и
получаем коэффициент погашения
<183>
В скобки входят только постоянные величины, и поэтому урав-
нение (183) означает следующее:
Полученный из рэлеевского рассеяния коэффициент погаше-
ния К пропорционален V4 или у4.
Важное соотношение (183) осуществляется экспериментально
всегда только как предельный случай. Хороший пример даёт
погашение в кристалле Nad с примесью около О,1°/о нормаль-
ного раствора SrCl2. Примесь создаёт в кристалле бесчисленные
мельчайшие пустоты. Кристалл кажется в падающем дневном
свете голубоватым, а в проходящем —красно-жёлтым. На рис. 341
представлены измерения коэффициента погашения при измене-
(181)
(182)
^599] ПОГАШЕНИЕ ПОСРЕДСТВОМ РЭЛЕЕВСКОГО РАССЕЯНИЯ 253
«иитл от 0,2 р- до 1 р.. Кривая показывает резкое увеличение
погашения при уменьшении длины волны. Рис. 342 повторяет
результаты этих измерений, нанесённые в логарифмическом
масштабе. Измеренные точки расположены на сплошной прямой;
она^соответствует К = const. а~3>8. Пунктирная кривая соответ-
Рис. 341 и 342. Два вида графических изображений зависимости
коэффициента погашения от длины волны.
«
-ствует К = const. V4. Следовательно, уравнение (183) выполняется
•с хорошим приближением, но не строго1).
Легко привести качественные примеры преимущественного
рассеяния коротких волн. Вода, смешанная с небольшим коли-
чеством молока, имеет голубоватый цвет. Голубоватой выгля-
дит нежная человеческая кожа в тех местах, где непосредст-
венно под ней проходят тёмные вены, например, на запястье.
Самый замечательный пример представляет собой наша атмо-
сфера. Чистое небо кажется тёмносиним. Днём, даже стоя в
тени, мы не можем видеть звёзд. Вторичное излучение воздуш-
ной оболочки ослепляет нас. Чем длиннее путь света через
х) Поляризуемость рассеивающей честицы, т. е. а = М/Е в уравнении
(182), никогда не является вполне постоянной величиной. Для её вычи-
сления [уравнение (165) § 95] пользуются величиной диэлектрической
постоянной в. Вообще говоря s должно быть заменено через п2 (см.
§ 107). Но это не имеет значентя, поскольку п мало меняется с измене-
нием Л. Это справедливо также для рассеивающих честиц, вкрепленных
в жидкую или твёрдую среду. Здесь можно осуществить од’-н чютный
случай: дисперсионные кривые частиц и надлежащим образом выбранной
среды могут пересечься внутри области, наблюдения. Тогда частицы и
среда в узком интервале длин волн имеют практически равный показа-
тель преломления. Свег, имеющий длину волны в этом интервале, будет
пропускаться без погашения. Этот случай —правда, с более крупными
частицами, чем при рэлеевском рассеянии — используется в фильтре
Xристиансена, представляющем собой слой, толщиной около 1 см, из
тонкого, очень тща’тельно очищенного стеклянного порошка, взвешенного
в смеси сероуглерода и бензола.
РЛССЬЯНПЕ И ДИСПЕРСИЯ
воздух, тем больше погашение. Вследствие этого солнечный диск
на горизонте имеет вполне терпимую для глаза яркость и окрашен
в цвета от оранжевого до красного.
В чистой, свободной от пыли атмосфере рассеивают лишь
отдельные молекулы1). А потому из коэффициента погашения К
нашей атмосферы можно определить число молекул в единице
объёма. Это делается следующим образом.
Выше в уравнении (182) мы оставили множитель а (поля-
ризуемость) неопределённым. Для молекул, как рассеивающих
частиц, мы можем вычислить этот множитель пропорциональ-
ности из диэлектрической постоянной е воздуха, а именно, из
уравнения (168), выведенного в § 95,
= (168)
или, так как s = 1,00063 1,
-1). (184)
Это значение мы подставим в уравнение (183) и получим соот-
ношение
пт_8к8 (з— 1)- число молекул
ЗА Л4 объём * (
Наблюдения (проведённые, например, на пике Тенерифа) дают
с достаточно сносным постоянством для значения л от 0,32 до
0,48 р. произведение K)S = 1,13 • 10 30 м9,‘ приведённое к 0° и
760 мм Hg. Так, например, для л = 0,375 и = 3,75 • 10 7 м коэф-
фициент погашения Л" = 5,6 • 10 ^м1—чрезвычайно малая вели-
чина. Это значит, что ослабление в е раз произойдёт толь-
ко на пути в 18 к.ч! Уравнение (185) для этих значений даёт:
лг число молекул о Л^2В, s , ч
Л о».760 мм Hg =--0^м .....= Л9 • ю- молекул • м \ (а)
При нормальных условиях для воздуха
объём о о / м* ,. v
— 2 2, л - - - - - -.------(О
масса-------------------------------------килограмм-моль v 7
х) Расстояние между мол пулами, правда, мало, сравнительно с дли-
ной волны (вблизи поверхности земли оно составляет около 3 • 10~9 м),
но В газах большие локальные термические флуктуации плотности дей-
ствуют так, как будто между фазами вторичного излучения отдельных
молекул не। никакой < вязи. Это можно доказать путём вычисления.
100]
ПОГ МНЕНИЕ РЛССЕЯННОГ05РЕНТГЕНОВС.КОГО СВЕТА
Перемножение уравнений (а) и (Ь) даёт:
— CJI- молеьУл — число Авогадро No = 6,5 • 102* килограмм-моль"1,
масса
(186)
Эта величина лишь на несколько процентов превышает величину,
измеренную электрическим методом (Электричество, §§ 101 и 142).
§ 100. Погашение рассеянного рентгеновского света. Другом»
отличающийся чрезвычайной простотой частный ’случай рассея*
Рис. 343. Влияние длины волны на рассеяние рентге-
новского света лёгкими атомами. Ордината означает
отношение Л"/р. Здесь К есть коэффициент погашения,
создаваемый только рассеянием, и р—плотность. (Вме-
сто К для рентгеновских лучей часто принято писать
о; о/р, измеряемое в ел*2-г*"1.) Кривые построены по
измерениям Хьюлетта, при которых погашение, созда-
ваемое поглощением, исключается путём расчёта.
ния, относится к области рентгеновского излучения. Там пога-
шение у лёгких элементов для к от 2 • 1011 до 10 • 10"11 м (от
0,2 до 1 А) может произойти почти исключительно за счёт
только одного рассеяния. При этом определяемые эксперимен-
тально коэффициенты погашения в первом приближении не
зависят от длины волны л. Чаще всего их относят к единице
плотности р. Рис. 343 даёт некоторые примеры измеренных
значений /f/р.
Содержание этих рисунков можно с достаточным приближе-
нием представить в следующей аналитической форме:
у = 0,02.и*/лг. (187)
А это значит, что 1 кг лёгкого элемента имеет рассеивающее
сечение в 0,02 м~, или, что 1 кг вещества может ослабить пучок
рентгеновского света сечением в 0,02 / в е раз. Для сечения
пучка в 2 см2 нужно 10 г и т. д.
Для рентгеновского света рассеивающими частицами являются
не молекулы или атомы, а электроны внутри них. Электроны
256
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
могут совершать колебания, будучи связаны с положительным
зарядом атома. Электрическое переменное поле падающего света
приводит электроны в вынужденные колебания около их поло-
жений равновесия. При этом положительный заряд, связанный
с большой массой атома, остаётся в покое.
Расстояния между отдельными электронами атома больше,
чем X; распределение электронов —беспорядочное. До сих пор
эти условия совпадают с условиями рассеяния Рэлея. Но вместе
с тем имеется одно определённое отличие. Собственная частота
у0 электронов очень мала сравнительно с частотой у рентгенов-
ского света. Благодаря этому К становится не зависимым от
а.—Обоснование:
Подставим в уравнение (158), § 94 выражение F = eE
(где е —заряд электрона), но пренебрежём на этот раз величи-
ной v0, как малой, сравнительно с v. Мы получим тогда для
амплитуды колеблющегося электрона:
(1*8)
или$ после умножения на заряд е:
Мо 1 <?2 е2 Л2
Е 4 те2 mv2 т4тс2с
Другими словами, отношение MJE, или поляризуемость а в этом
случае пропорциональна л* ( так как v > у0). Полученное зна-
чение а подставим в уравнение (183) § 99. При этом к4 в числителе
и знаменателе исчезает. Остаётся
K — N ____е< -
(189)
(190)
г , Л/- число электронов
где К — коэффициент погашения в ш , Ле =-------------объём Г-- *
Заряд электрона е = 1,6 • 10 19 ампер • сек; масса электрона
т .= 9,1 • 10 31 кг; е0 = 8,86 • 10'12 ампер • сек/волът • метр;
с = 3 • 108 м/сек. Дробь содержит лишь универсальные постоян-
ные. Подстановка их значений даёт
К=6,6 • 10'29 метр'1Уе. (191)
На каждый атом приходится Z электронов. Тогда соотношение
число электронов ц _____________________%
объём е
При этом соотношение
дт __ число атомов _ дг
объём 0
(р—плотность, 2V0 —число Авогадро = 6,02 • 10м килограмм-моль^1).
$ 101] РАССЕЯНИЕ УПОРЯДОЧЕННЫМИ ЧАСТИЦАМИ 257
Объединяя, получим:
A; = Zp/V0. (192)
Это значение, вместе со значением N9 подставим в (191) и полу-
чим:
коэффициент погашения К __ Q Q4 Л*а — 0 04 Z М* (193>
плотность р 9 кг-моль * (Л)~кё ' '
[(A)—атомный вес, безразмерное число].
Сравнение с измеренными величинами, т. е. с уравнением
(187), даёт Z/Л ^0,5. Это значит, что лёгкий элемент с атом-
ным весом А содержит Z^A/2 электронов. Этот результат
представляет собою исходный пункт теории строения атома
(Дж. Дж. Томсон, 1906).
Независимое от длины волны рассеяние [уравнение (187)]
имеет место, как уже подчёркивалось, только в узкой спектраль-
ной области рентгеновского света. Для более длинных волн
К/p возрастает (рис. 343). Причина этого заключается в сле-
дующем.
Мощность рассеянного света пропорциональна М1, т. е. квад-
рату амплитуды диполя [уравнение (174)]. При достаточно боль-
шом расстоянии между отдельными электронами диполи явля-
ются независимыми. Тогда мощность, рассеянная Z электронами,
пропорциональна ZM2. При больших длинах волн, однако,
соседние электроны колеблются с одинаковой фазой. В предель-
ном случае все Z электронов вместе могут колебаться как
один диполь с моментом, в Z раз большим. Но тогда рассеянная
мощность пропорциональна (ZM)2; следовательно, она в Z раз
больше, чем рассеянная мощность Z диполей, колеблющихся
независимо друг от друга.
Для коротких волн «0,2 А) К/p падает вместе с умень-
шением к (см. рис. 343). Здесь мы только отмечаем это важное
явление. Им можно воспользоваться для определения длины
волны на основании измерений погашения. Длины волн у-излу-
чения радиоактивных веществ измеряются почти исключительно
этим методом. К сожалению^ это зачастую связано с довольна
смелыми графическими или вычислительными экстраполяциями.
§ 101. Рассеяние упорядоченными частицами. Какое-нибудь
образование или группы одинаковых образований могут быть
пространственно расположены в периодической последователь-
ности, образуя, таким образом, «решётки». Природа даёт нам
великолепный пример этого в виде строения твёрдых тел —про-
странственных решёток кристаллов. Оптической постоянной про-
странственной решётки называется расстояние D между двумя
соседними плоскими сетками. У кристалла NaCl D = 2,81 • НН* м
17 Введение в оптику
258
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
IX
(см. примечание 1 в § 58). Для жидкости (§ 59), в которой
проходят звуковые волны, D есть расстояние между двумя
областями равной плотности, и т. д. Отдельные элементы решётки,
на которые попадает свет, становятся источниками новых
групп волн, которые складываются в различных направлениях,
соответственно разности их хода. При этом следует различать
два случая, разделяемых условием 1/2==Z>. Это условие полу-
чается из уравнения Брэгга [уравнение (64)], в котором не может
быть sin у > 1, а т < 1.
Для k/2 < ив первичного пучка будут отделяться боковые
пучки, характеризуемые порядковыми числами т = ± 1, 2, 3, ...
Возникают известные диффракционные картины пространствен-
ной решётки. Они подробно описаны в § 58.
Иное будет в случае л/2 > D. Тогда остаётся только неот-
клонённый пучок нулевого порядка Это значит, что параллель-
но ограниченный пучок света пронизывает решётку без потерь
в стороны.
Строго периодическая, безукоризненная решётка есть идеализирован-
ный предельный случай. Все действительные решётки имеют дефекты. Это
справедливо не только для решёток, сделанных искусственно, но также и
для пространственных решёток кристаллов. Каждый, так называемый
монокристалл, в действительности состоит из безчисленных соединённых
подобно кирпичной кладке, малых, параллельно друг другу располо-
женных монокристаллов. Строго периодическое расположение прерывает-
ся многочисленными, более или менее хорошо пригнанными швами или
местами соединения. Но и внутри микромонокристаллов правильная ори-
ентация сама по себе будет нарушаться тепловым движением. Тепловое
движение состоит из механических собственных колебаний или стоячих
волн высокой частоты (v до 1013 сек'1).
Это приводит к «размыванию решётки» (§ £3). Поэтому распределе-
ние силы излучения в интерференционных точках (порядках) изменяется,
хотя сами интерференционные точки остаются резкими и в горячих кри-
сталлах.
Для рассеяния видимого света постоянная решётки D всех кристал-
лов слишком мала. Изменения плотности, происходящие от стоячих волн
теплового движения в монокристаллах, например, в нагретых кристаллах
кварца, могут создать рассеяние, величина которого ещё может быть обна-
ружена. То же самое относится и к когерентному рассеянию жидкостями.
По своему строению жидкости гораздо ближе к твёрдым телам, чем к га-
зам. В малых, быстро меняющихся во времени областях их молекулы
всегда имеют правильное периодическое расположение.
§ 102. Рассеяние рентгеновских лучей отдельными молеку-
лами. Отдельные, независимые друг от друга, молекулы име-
ются только в газах и парах. Соединяясь в/жидкость или
твёрдое тело, молекулы более или менее теряют свою самосто-
ятельность. Представление о самостоятельных молекулах теряет
вообще всякий смысл в таких типичных ионных кристаллах,
как, например, NaCl. Можно в лучшем случае рассматривать
весь кристалл, как одну огромную молекулу.
§ 102] РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕН. ЛУЧЕЙ ОТДЕЛЬНЫМИ МОЛЕКУЛАМИ 259
Отдельные молекулы составлены из атомов. Среди бесконеч-
ного разнообразия форм молекул имеются некоторые, особенно
"часто встречающиеся основные формы. На рис. 344 мы видим
составленные из малых шариков, наиболее известные формы
молекул, а именно «кольцо», «цепочка», «ванна» и «кресло».
Каждый шарик означает центр тяжести атома или также «центр
тяжести» электронного заряда. Расстояния
D между этими центрами тяжести (поря- е ф •
док величины 10~10 м) больше, чем поло- • • • •• / •
вина длины волны жёстких рентгеновских •
лучей (порядок величины 10"11 м), причём Рис 344> к построе.
расположение центров тяжести упорядо- нию молекул из ато-
ченное. Следовательно, вторичные волны, мов.
возникающие вследствие рассеяния, скла-
дываются, и в зависимости от их разности фаз в определённых
направлениях появляются максимумы и минимумы. Иначе говоря,
Рис. 348. Рис. 349. Рис. 350.
Рис. 345—350. Опыты на модели по рассеянию света отдельными молекулами
* различной формы.
рассеяние рентгеновского света элементами, составляющими от-
дельные молекулы, приводит к появлению диффракционных
картин; наоборот, по этим картинам можно Делать заключения
о расположении атомов в молекуле.
17*
260
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
Самое существенное в ходе этих рассуждений можно пре-
красно показать на водяных волнах с длиной к ъ 1,5 см.
Роль «атомов» в этом случае играют небольшие стальные ша-
рики (около 6 мм в диаметре), помещённые непосредственно
под поверхностью воды. Каждый из этих невидимых «подвод-
ных камней», на который попали первичные волны, становится
исходной точкой вторичных рассеянных волн. На рис. 345—350
приведено несколько «моментальных» изображений. На них
видны вторичные волны в виде диффракционных картин на фо-
не первичных волн. На всех снимках преобладает «рассеяние
вперёд», т. е. угол между рассеянным и первичным излучением
на рис. 345 — 350 меньше 90°.
Кольцевые и цепные молекулы в этих опытах на модели
располагаются в двух положениях. В действительности же,
при рассеянии рентгеновских лучей в газах встречаются также
и все промежуточные положения. Полным рассеянием тогда бу-
дет среднее значение рассеяний, происходящих в различных
отдельных положениях молекул. Молекулы в форме «ванны»
и «кресла» сфотографированы только в одном положении. На
всех рисунках в верхнем углу приведено расположение атомов
(снимки в спокойной воде).
Применение коротких волн х) к исследованию строения мо-
лекул имеет большое будущее. К сожалению, количественная
расшифровка диффракционных картин далеко не проста. Бла-
годаря усреднению по всем направлениям теряется много тон-
ких деталей.
§ 103. Рассеяние видимого света большими, слабо погло-
щающими частицами. В предыдущем параграфе размеры рас-
сеивающих молекул были больше, чем длины волн рассеянного
рентгеновского излучения. Вследствие этого рассеянное, или вто-
ричное, излучение не распределялось шарово-симметричным обра-
зом вокруг молекулы, как это имело место при рэлеевском
рассеянии. Получалась интерференция, и отдельные направле-
ния становились преимущественными. В частности вперёд, т. е.
в направлении первичного пучка и ближайшей к нему обла-
сти углов, вторичное излучение гораздо больше, чем в обрат-
ном направлении.
Такие же явления мы часто наблюдаем в видимой и ультра-
фиолетовой частях спектра, большинство взвешенных в нашей
атмосфере частиц имеет размеры большие, чем средняя длина
световой волны. Водяные капли тумана и облаков, так же как
и мелкие ледяные кристаллы перистых облаков, имеют в об-
щем диаметр от 5 до 50 р., т. е. в 10—100 раз более длины
5) В особенности волн материи (§ 168)1
§ 103] РАССЕЯНИЕ ВИДИМОГО СВЕТА БОЛЬШИМИ ЧАСТИЦАМИ
261
волны. Частицы пыли комнатного или городского воздуха также
имеют диаметр в несколько р..
Рассеяние этими частицами, так же как и рассеяние моле-
кулами, можно хорошо показать на опытах с водяными волнами.
На рис. 351 — 354 рассеивающие частицы имеют геометрически
простую форму —треугольника, круга и квадрата. В этих опытах
мы имитируем атомистическое строение всех тел. Рассеивающие
Гис. 351—354. Опыты па модели по рассеянию света боль-
шими, слабо поглощающими частицами.
тела состоят из тонких проволочных рам, плотно заполнен-
ных маленькими шариками, не достигающими поверхности во-
ды. Сразу видно преобладание рассеяния вперёд и появление
интерференции. Интерференция, естественно, теряет в резкости
при суммарном, усреднённом действии всех, различным образом
ориентированных частичек, но всё же сохраняются определён-
ные преимущественные направления, и притом главным образом
вперёд, т. е. в направлении первичного пучка. Рис^ 355 допол-
няет эти опыты на моделях наблюдениями в видимом свете.
В качестве рассеивающих тел служат мелкие частицы серы.
В опытах на модели нельзя показать одного существенного
момента, а именно, зависимости рассеяния от длины волны. За-
кон Рэлея, по которому коэффициент погашения
К = const. V*, (183)
вдесь уже не действителен^
262
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
IX
Показатель степени при к будет тем меньшим, чем ббль-
шими будут частицы. На рис. 356 К практически сделался
независимым от X. Причина этого та же, что и в § 100 при
Первичный
световой пучок
Матовая доска
Рис. 355.
Рис. 355. Большие частицы рас-
сеивают видимый свет преимуще-
ственно вперёд, т. е. в направлении
первичного пучка. Стеклянная труб-
ка 6* содержит мельчайшие частицы
серы, взвешенные в воде. (К рас-
твору Na2S2O3 добавляют немного
H2SO4.) Наверху боковой разрез.
Внизу фотографический позитив, вид
сверху. Первичный пучок света (кра-
сный фильтр!) идёт в направлении,
указанном стрелкой, параллельно
доске на расстоянии нескольких сан-
тиметров.
рассеянии рентгеновского света: собственная частота v0, обуслов-
ленная величиной рассеивающих частиц («длина антенны»), мно-
го меньше, чем частота v падаю-
щего света.
При плотном размещении рас-
сеивающих ча$тиц мы переходим,
в пределе, к телам с матовой по-
верхностью. Однако рассеяние на
матовых поверхностях будет целе-
сообразно рассмотреть лишь в гла-
ве XIV. Там же будут описаны
дальнейшие наблюдения.
§ 104. Сведение преломления
к рассеянию. В § 103 размеры рас-
сеивающих частиц были больше,
чем длина световой волны. Что-
бы создать аналогию с атомным
строением, они составлялись из
многих малых вторичных излуча-
телей, расположенных беспоря-
дочно; расстояния же между ними
были меньше
Л л ина. Волны А
Рис. 356. Влияние длины волны
на коэффициент погашения взве-
шенных частиц серь! (рис. 355).
При значениях Л <0,35 р. сера
начинает поглощать излучение,
т. е. не рассеивает его, а превра-
щает в теплоту.
длины волны. Наблюдаемое рассеяние являлось
результатом вторичного излучения отдельных «атомов»; его угло-
вое распределение определялось соответствующей формой тела
(квадрат, круг и т. д.). Такое выполнение опыта имело ещё одно
особое преимущество: оно делало прозрачными рассеивающие тела
(квадрат и т. д.). На рис. 351—354 можно, хотя и с некоторым тру-
дом, проследить волны также и «внутри» тел. При этом, например,
для тела с круглым сеченном получается картина, схематиче-
9 104]
СВЕДЕНИЕ ПРЕЛОМЛЕНИЯ К РАССЕЯНИЮ
263
ски изображённая на рис. 357: волны в области вторичного из-
лучателя идут медленнее, чем вне его; гребни волн заметно от-
стают. Другими словами, внутри ограниченной
круглой области, благодаря вторичным излу-
чателям, появился показатель преломления. Это
крайне существенное явление мы сейчас же
подтвердим ещё более убедительным демонстра-
ционным опытом.
Наиболее известное действие преломления
имеет место в линзах. Поэтому мы установим
вторичные излучатели (рис. 358) на поверхности
с сечением, имеющим форму линзы. Рассеиваю-
щие «атомы»—опять маленькие стальные шарики
под поверхностью воды. Они расположены бес-
Рис. 357. Сдвиг
фаз, создавае-
мый вторичны-
ми волнами
порядочно; их диаметры и расстояния между (схематическое
центрами снова меньше, чем длина волны. На изображение
рис. 359 слегка наклонные водяные волны с пря- рис’ 354>-
мым фронтом проходят через широкую щель
(на рисунке снизу вверх). Щель вырезает параллельно
ограниченный волновой пучок (хорошо видна диффракция).
На рис. 360 в отвер-
стии щели установле-
но препятствие. В ре-
зультате волны, рас-
пространявшиеся ра-
нее параллельно, со-
Рис; 359.
Рис. 360$
Рис. 358$
Рис. 358—360. Водяные волны показывают возникновение прелое
мления за счёт сдвинутых по фазе вторичных волн.
шлись в одной точке.—Теперь устранены всякие сомнения: вол-
ны проходят через область, занятую вторичными излучателями,
с меньшей фазовой скоростью. Область вторичных излучателей
имеет показатель преломления п\ Вычислим его с помощью эле-
ментарной формулы линзы:
(157)
(R—радиус кривизны нашей «линзы»; на рис. 358 он равен 7 см).
Получаем п=1,4.
264
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
Объяснение этого несложно. Волна, бегущая внутри линзы
и за нею, есть результирующая всех вторичных волн, создавае-
мых рассеянием. Первичные волны возбуждают вторичные, эти
носледние возбуждают третичные и т. д. Результирующая волна
отстаёт. Следовательно, уже каждая отдельная, возникшая благо-
даря рассеянию, волна должна иметь относительно волны, её
создавшей, отрицательный сдвиг фазы 3'. Сдвиг фаз &' вторичных
волн, образованных рассеянием, есть причина преломления.
В оптике мы имели не только преломление, но также и дис-
персию, т. е. зависимость показателя преломления п от часто-
ты света. Следовательно, сдвиг фазы S' также должен зависеть
от частоты падающих волн1). С этим мы познакомимся под-
робнее в § 106; сначала в § 105 должны быть обсуждены эм-
пирические данные о дисперсии.
§ 105. Дисперсия и поглощение. Экспериментальные дан-
ные. Зависимость коэффициента преломления от длины волны
нагляднее всего изображается графически. Вид таких «диспер-
сионных кривых» для большинства веществ известен не полно-
стью. Меньше всего пробелов в кривых для простейших твёр-
дых тел—правильных кристаллов галогенных солей щелочных
металлов. На рис. 352 приведена кривая дисперсии NaCl (каменной
соли). Абсциссы даны в логарифмическом масштабе.
Обычно показатель преломления п возрастает с уменьшени-
ем длины волны; тогда дисперсию называют «нормальной». Но
в некоторых участках спектра п с уменьшением длины волны
уменьшается. В этом случае дисперсию называют «аномальной».
В области рентгеновского спектра (при X < ~ 5 • 10* *6 см) показа-
тели преломления всегда немного меньше единицы. Но это не
Сказывается на графическом изображении кривой из-за масштаба
ординаты. В области длинных волн показатель преломления
приближается к некоторому предельному значению. Оно равно
корню квадратному из статически измеренной диэлектрической
постоянной е, т. е. п = (см. Электричество, §§ 44 и 155).
Особые участки дисперсионных кривых, а именно, области
сильных изменений п и области аномальной дисперсии совпадают
с областями поглощения. Это подтверждено множеством опытов2.
К сожалению, вид кривой изменения показателя поглощения
(их) вдоль спектра известен тоже только с пробелами. Но для
кристаллов солей щелочных металлов существует опять удачное
х) При определённых частотах он может иметь и положительные зна-
чения. Иначе фазовая скорость результирующих волн в области препят-
ствий не могла бы быть больше, чем в вакууме, т. е. показатель пре-
ломления не был бы меньше 1, как, например, на рис. 362.
*) Одни из самых замечательных работ в этой области принадлежат
Д. С. Рождественскому, разработавшему знаменитый «метод крюков»
(ем. стр. 269). (Прим, ред.)
5 105]
ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
265«
исключение (ср. рис. 361). На рис. 362 нанесены также кривые по-
глощения NaGl. Для некоторых максимумов отмечены значения ХДр.
Экстремальные значения п и (пх) находятся в инфракрасной
части спектра. Там, согласно формуле Бера [уравнение (131),
5
- Поглощение еоздухаи
жёсткие'Мягкие -
Рентгеновские лучи
Средняя глубина проникну
бения
Q1A
КШ
iA
(ИХ/ I
КМ МОЯ OJ/j
Длина волны
- ♦ \8идиМыйсвет ___2
5
4
10/1
, 100/1
1мм
4
J
г
lw-к-я I
и
п
Рис, 362;
Рис. 361 и 362. Преломление и поглощение света кристаллом
NaCl для длин волн А от 6 • 10~10 до 0,1 см, т. е. на участке
в 28 октав. Показатель поглощения (пх) достигает практически
значительной величины только в двух узких интервалах длин
волн, а именно, приблизительно от 0,04 до 0,2 ц и от 20 до 00 ц.
На этихв участках отмечены максимальные значения отношения
Л/w. Рис. 361 относится к тексту § 110. Наименьшее значение
глубины проникновения w, составляющее около 0,01 ц, в 30 раз
превышает расстояние между плоскими сетками решётки. Воз-
никновение «зубцов» С1А и др. будет рассмотрено в § 13k
§*89], отражательная способность R должна быть очень боль-
шой. Это и имеет место в действительности: рис. 363 показыва-
ет результаты измерений, проведённых для четырёх различных
кристаллов. Масштаб абсцисс в этом случае в три раза больше,
чем на рис. 362. Эти максимумы отражательной способности
называют «полосами остаточных лучей». Положение их опреде-
ляется как величиною п, так и величиною (пх), следовательно,
их максимумы лишь приблизительно совпадают с максимумами
кривой поглощения (пх).
266
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
Странное название «остаточные лучи» связано с методом первоначаль-
ных опытов. Рубенс заставлял излучение ауэровской горелки отражать-
ся несколько раз от кристаллических пластинок, и лишь после этого оно
Рис. 363. Остаточные лучи четырёх щёлочно-
галоидных кристаллов. (В противоположность
попадало на измеритель из-
лучения (термостолбик).
«Остаток» излучения содер-
жит практически только
волны из области спектра
вблизи максимума отраже-
ния. Эти «остаточные лу-
чи» поглощаются тонкими
слюдяными или стеклян-
ными пластинками, но они
проходят сквозь толстые
слои парафина, ит. п. Про-
ще всего провести опыт с
пластинками из LiF или
CaF2.
Тесная с вязь диспер-
-старым представлениям полосы не являются сии и поглощения про-
простыми кривыми, имеющими форму коло- демонстрирована также
кола.) Я—отражательная способность. на пяти дальнейших при.
мерах [рис. 364-—368].
Металлы занимают особое положение. На рис. 369 в каче-
стве примера показан ход кривой п и (ях) для золота и серебра.
Рис. 364—368. Пять дальнейших примеров дисперсии и погло-
щения. (Двойное преломление РЬС12 в масштабе рисунка не
может быть показано.; По оси ординат отложены показатель
преломления п и коэффициент поглощения (пх).
Показатели преломления принимают значения много меньше
единицы. Фазовая скорость может достигать в серебре величины
почти в 20-108 м/сек, вместо 3-Ю8 м/сек в вакууме. Важнее,
однако, то, как идёт кривая показателя поглощения (их).
§ 105]
ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ
267
(пх) резко и непрерывно возрастает от видимой части спек-
тра в направлении более длинных волн. Для к = 4,8 р у золо-
та (пх) = 33. Это значит, что средняя глубина проникновения w
данного излучения составляет только 1/400 длины волныt
Рис. ЗбЭ. Показатель преломления п и показатель поглоще-
ния (пх) золота и серебра для длин волн, между 0,2 р и 5 |л.
Измерения с золотом нуждаются в дополнительной проверке.
Большие значения (п<) обусловливают высокую отражательную
способность R металлов (ср. уравнение (131), § 89). Для^трёх
металлов это видно на рис. 370. Масштаб абсцисс тот же, что и
на рис. 363 (остаточные лучи).
Таковы факты. В дополнение следует привести ещё один
внушительный демонстрационный опыт, показывающий связь
дисперсии и поглощения. Для этого не пригодны ни твёрдые
тела, ни жидкости г); следует брать газы или пары. Удобнее
всего пары Na. На рис. 371 изображена соответствующая уста-
новка. Призма Р (на схеме случайно призма прямого зрения)
отбрасывает на экран горизонтальный спектр дуговой лампы.
Непосредственно за линзой помещается закрытая с обеих сто-
рон стеклянными пластинками железная трубка, наполненная
парами натрия. Na внутри трубки испаряется; водяное охла-
ждение на концах её препятствует появлению налёта на окнах.
Пары натрия поглощают область спектра вблизи Х = 0,589 р..
*) OoocHjBiHue этого найдём в уравнении (199), § 107. п имеет боль-
шие значения лишь в том случае, когда разность квадратов частот vj — v’
мала. При наличии широких полос поглощения у жидкостей и твёрдых
тел неминуемо попадаешь при этом в непрозрачную область. Не помога-
ет и уменьшение концентрации поглощающих молекул, ибо с концентра-
цией уменьшается и показатель преломления п.
268
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
Горизонтальный спектр прерывается полосой поглощения
(рис. 372 вверху).
После этого предварительного опыта начинают охлаждать»
кроме концов трубки, также и верхнюю часть её. Благодаря
Рис. 370. Влияние длины волны на отражательную способность
R золота, серебра и родия. Последний, из-за своей стойкости,
особенно пригоден для зеркал, не имеющих стеклянной защиты.
Кроме того, тонкие полупрозрачные зеркала из родия ослабляют
все длины волн видимого спектра (0,4 — 0,7 ji) на практически
равную часть—«серый фильтр».
этому облако паров натрия приобретает призмообразную форм., .
(с на рис. 371 справа и вверху). В нагретом месте, т. е. внизу
Холодная воо'а
Рис. 371. Демонстрация аномальной дисперсии паров натрия (метод1-
Кундта, 1880, улучшенный Вудом, 1902). Призма из паров натрия
отклоняет волны с показателем преломления п>1 вниз, а волны
с показателем преломления п<1 вверх. (См. рис. 372). (Цилиндриче
кская линза между R и S2 улучшает видимость). ’
в середине, плотность пара велика; она уменьшается кверху
и к обеим сторонам х). Эта призма из пара пропускает бблыпую
1) К сожалению, нельзя ограничить пары Na просто нагреваемой по-
лой стеклянной призмой. В приведённом опыте нужны давления пара по
крайней мере в 0,05 ат и, следовательно, температура их превышает
600°. Но сорта стекла, не чувствительные к парам Na (лампы с парами Na),
переносят температуру лишь до 300°.
§ 106] ОБЪЯСНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ДИСПЕРСИОННЫХ КРИВЫХ 269
часть спектра без изменения. Следовательно, для этих областей
спектра показатель преломления паров натрия практически
равен 1. По обеим же сторонам полосы поглощения свет откло-
няется в вертикальном направлении. С красной стороны полосы
поглощения отклонение направлено вниз, т. е. показатель пре-
ломления >1; с фиолетовой стороны отклонение направлено
вверх— показатель преломления < 1. Таким образом, спектр обра-
зует цветную кривую, состоящую из двух ветвей (рис. 372 внизу).
Её ход даёт непосредственно дисперсионную кривую пара Na по
D
фиолетовый Красный
Рис. 372. Аномальная дисперсия паров натрия, по-
лученная согласно рис. 371. Диапозитов. Линии
поглощения, видимые на рисунке помимо полосы
поглощения D, принадлежат молекулам натрия.
Вследствие незначительной концентрации они мало
влияют на величину показателя преломления пара.
обе стороны полосы поглощения. Отрезок кривой внутри полосы
на рис. 372 (внизу) отсутствует. Его можно видеть лишь при
незначительном поглощении и то только при индивидуальном
наблюдении.
§ 106. Качественное объяснение оптических дисперсионных
кривых. Зависимость показателя преломления от длины волн
имеет очень характерный вид вблизи некоторых определённых
длин волн или частот. Укажем в связи с этим на рис. 362, 366
и 367 и повторим схематично ход кривых на рис. 378. Этой
зависимости показателя преломления от длины волны или частоты
нетрудно дать качественное объяснение. Вернёмся для этого
к опытам с механическими волнами.
На рис. 358 и 360 вторичные излучатели состояли из ма-
леньких твёрдых шариков, находящихся под поверхностью во-
ды. Представим себе, что эти вторичные излучатели заменены
270
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
телами, способными совершать колебания, или резонаторами^
например «дышащими шарами» (см. Механика, § 125). Пустк
собственная частота их колебаний будет v0. Пусть падающие-
первичные волны имеют частоту у и вызывают в резонаторах вы-
Рис. 373.
Рис. 375. fy
Рис. 376. Рис. 377.
Рис. 373—377. Воз-
никновение диспер-
сии за счёт сдвинутых
по фазе вторичных
волн.
нуждейные колебания. Тогда отношение v/ve,
будет определять как вынужденные ампли-
туды I, так и разности фаз между резона-
тором и первичной волной. Это известно из
« рис. 329 — 330. Кроме того, амплитуда
каждой вторичной волны смещена по фазе
на —90° относительно амплитуды I вторич-
ного излучателя.
Так мы приходим к простым векторным
диаграммам, изображённым на рис. 373 —
377. Здесь: Ер — амплитуда первичной
волны, I — амплитуда вынужденных колеба-
ний; их относительные величины берутся
из рис. 330 (Л принимается равной 1); 8—
сдвиг фазы между I и Ер\ он берётся ив
рис. 329 (Л = 1); ^ — амплитуда вторичных
волн, излучаемых резонатором; ^—резуль-
тирующая амплитуда первичных и вторич-
ных волн; 8'— сдвиг фаз между Ег и Ер.
За направление положительного отсчёта
времени и фазовых углов 8 и 8'. принято
направление по часовой стрелке.
На рис. 373 v < v0 и 8 очень мало.
8' имеет малое отрицательное значение.
Это значит, что результирующая волна не-
много запаздывает относительно первичной^
или что показатель преломления п немного больше, чем 1.
На рис. 378 это отмечено точкой а.
На рис. 374 у < у0, а именно v v0/2; угол 8 увеличился
приблизительно на 15°. При этом 8' остался отрицательным.
но стал больше. Таким образом, показатель преломления уве-
личился: точка р на рис. 378.
На рис. 375v = v0, следовательно, 8= —90°. Результирующая
амплитуда Ег имеет (как разность Ер — Es) то же направление
что и Ер. Следовательно, 8' = 0 или п = 1: точка у на рис. 378..
На рис. 376 v > у0, у^1,25у0 и 8 =—140°. Благодаря это-
му 8' получило положительное значение. Результирующая ам-
плитуда Ег опережает первичную Ер. Это значит, что показа-
тель преломления меньше единицы: точка 8 на рис. 378.
И, наконец, на рис. 377 v > v0 и 8 ^ — 180°. 8' остаётся по-
ложительным, но его величина уменьшилась. Значение п при-
близилось к 1, но всё ещё меньше единицы: точка е на рис. 378.
107}
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ СТОРОНА ДИСПЕРСИИ СВЕТА
27€
На рис. 378 мы получаем типичную дисперсионную кривую.
Качественно она имеет такой же вид, что и кривая, встречаю-
щаяся в оптике. «Особая» длина волны соответствует в оптиче-
ских измерениях максимуму
полосы поглощения.
§ 107. Количественная сто-
рона дисперсии света. С ко-
личественной стороны преды-
дущий параграф не представ-
лял собой ничего утешитель-
ного. Различались только воз-
Частота v света_____
Частота max. полосы
Рис. 378. Схема дисперсионной кри-
вой в самой области собственной оп-
тической частоты в в её окрестности.
(v0—собственная частота колебаний,
v — частота первичной падающей
волны).
буждающие первичные волны и
возбуждённые вторичные вол-
ны. Но, в действительности,
вторичные волны возбуждают
со своей стороны волны тре-
тичные и т. д. Лишь совокуп-
ность всех волн даёт окончательную результирующую волну.
Подобное суммирование в математическом отношении не просто,
по всё же выполнимо. Трудности могут быть обойдены следую-
щим образом.
Предположим, что на каждую молекулу1) приходится один
связанный, способный совершать колебания электрон, собствен-
ная частота которого пусть будет у0. Он может совершать
вынужденные колебания под действием периодической силы с
амплитудой F = еЕ. Его амплитуда I получается из уравнения
(158), § 94; она пропорциональна Е, амплитуде первичной волны,
и, кроме того, зависит от частоты последней у. Так возникает-
колеблющийся диполь, электрический момент которого имеет
амплитуду:
М0 = е/ = £^/(у). (194)
Отношение
Е ~
а
(195)
есть электрическая поляризуемость молекулы, измеряемая в
ампер X сек, х метр
вольт/метр
Раньше мы принимали, что у < у0. Благодаря этому поля-
ризуемость а была независима от возбуждающей частоты (§ 95),
г) Здесь, как и всегда, под молекулой подразумевается наименьшая,
самостоятельная единица, т. е. это могут быть и атом и ион.
272
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
(X
и потому а удавалось вычислить из статически (т. е. для v«=0)
измеренной диэлектрической постоянной. Для этой цели нам
•служило уравнение (§ 95).
м0__„___°5
Е ~ TV s + 2 ’
где е0—диэлектрическая постоянная вакуума, равная 8,86-10~12
ампер • сек/волып • метр, /V —число молекул, деленное па
объём.
Теперь мы пойдём в обратном направлении. Мы откажемся
от ограничения v<O0, и тем самььм сделаем а зависящим от v
[уравнение (195)], подставим значения а в уравнение (168) и
вычислим, таким образом, для каждого значения возбуждаю-
щей частоты v особое значение з. Так мы получаем диэлектриче-
скую постоянную, зависящую от частоты v (это, правда, звучит
не очень удачно).
Наконец делается решающий шаг. По Максвеллу, для длин-
ных электрических волн (Электричество, § ИЗ) имеет место
соотношение:
п = ]/7, (196)
где е—статическая, т. е. измеренная для v = 0, диэлектрическая
постоянная.
Такое же соотношение применяют теперь и к световым вол-
нам, но для каждой частоты v используют специально для
нее вычисленную и, следовательно, зависящую от v диэлектри-
ческую постоянную. Подобным путёхМ можно вполне удовлетво-
рительно воспроизвести зависимость показателя преломления п
от V или К.
Этот ход мысли мы теперь вкратце выразим математически.
Напишем опять выражение вынужденного дипольного момента
молекулы
. Мъ~еЛ,
но I вычислим из уравнения
п 1 е-Е 1
(194)
(158)
При этом мы исключихм из рассмотрения область частот вблизи
собственных колебаний v0. Для нас достаточен участок v < 0,7
и v>l,4v0. В этих областях вынужденные элонгации I прак-
тически не зависят от логарифмического декремента А (рис. 330,
§ 107]
КОЛИЧЕСТВЕННАЯ СТСРСНА ДИСПЕРСИИ СВЕТА
273
Д<1). Поэтому мы можем опустить второе слагаемое в знаме-
нателе, получив:
1 ^к^тЕ уа (^97)
или
el Mq 1 ег 1
Е Е 4ла т vj — va
(198)
Это значение зависящей от частоты поляризуемости а мы под-
ставим в уравнение (168); вместо зависящей от частоты а напи-
шем и получим:
^=1= ^Д--,-Ц = 27,2-^2- • N~t, (199а)
na-f-2 3s04теа znvj • va сек* vj—v1 4 '
где s0 —диэлектрическая постоянная вакуума=8,86-10”la ампер •сек! волып х
X метр, е — заряд электрона = 1,6* Ю”1а ампер • сек, т — масса электрона=
= 9*10“31 кг, IV —число молекул/объём.
Уравнение (199) предполагает, что имеется лишь одна един-
ственная собственная частота v0, и что на каждую молекулу
приходится один электрон. В действительности же каждое
вещество обладает целым рядом (/) оптических собственных
колебаний и часто также несколькими (6) активными электро-
нами в каждой молекуле. Поэтому, вместо уравнения (199а),
следует писать сумму, а именно,
7Г'~1 -27 2 Л|8 ТУ У —bl (199b)
п2 + 2 ' сек* '
Эта дисперсионная формула хорошо оправдывается для газов
и паров, естественно, за исключением области их собственной
частоты v0*. Но для жидкостей и твёрдых тел её вряд ли можно
оценить иначе, как полезную интерполяционную формулу.
Табл. 4 даёт числовой пример для каменной соли (NaCl).
Та блица 4. Дисперсия NaCl для Л=0,3 — 5 р (рис. 262)
(А=2,28-1028 пар ионов в кубическом метре; 6=4,
i=l; v0=2,85« 1616 сек'1).
Л в |л 0,3 0,4 0,5 0,7 . 1 2 5
п измеренное . . 1,607 1,568 1,552 1,539 1,532 1,527 1,519
п, вычисленное по уравнению (199) 1,610 1,567 1,550 1,535 1,528 1,522 1,521
Расхождение вычисленных и измеренных величин нигде не пре-
вышает 5 единиц в третьем знаке. При этом использовалась лишь
одна единственная собственная частота vt — 2,85 • 1015 сек-1.
18 введеиже в ептжку
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ [X
Ей соответствует длина волны к0 = 0,105 р. и её можно назвать
«центром тяжести» кривой (пх) в ультрафиолетовой части спек-
тра (рис. 362). Само собой разумеется, что, принимая i = 3 или
4, можно достигнуть совпадения между вычислением и наблю-
дением и в более высоких десятичных знаках. Но это не даёт
ничего нового.
Для рентгеновских лучей в уравнении (199b) N есть отно-
шение: число атомов/объём и 6 = Z, т. е. равно числу всех
электронов в атоме; Z 0,5 (Л), т. е. составляет примерно поло-
вину атомного веса (§ 100); следовательно,
7У*Ь = О,5(А)р • 7V0 = 0,5-р-6,02-102в кг~* (192)
[где р —плотность в кг{м^\ 1 кг* моль = (А) кг}.
Показатель преломления п очень мало отличается от еди-
ницы. Значит, приблизительно (n2 —1) 2 (n —1) и отсюда
(п2 + 2)^3. Наконец, у0 < у. Таким образом, вместо (199b) мы
получаем:
1-п= 1,36-10й ~ • Р • л*. * (199с)
Как видно, показатели преломления п в рентгеновской области
имеют величину, несколько меньшую единицы.
Числовой пример: р = 10 г/см* = 104 кг!м* и • К = 1А = 10-10
тогда п = 0,999986.
§ 108. Преломление и число молекул. Рефракция. Увлече-
ние света. Преломление света мы свели к вторичному излуче-
нию молекул, подвергнутых действию лучей, и получили дис-
персионную формулу— уравнение (199). Она имеет двоякое зна-
чение: во-первых, она описывает зависимость показателя прело-
мления, п от частоты света у. Это было показано в § 107. Во-
вторых, она указывает на влияние числа молекул N единица
объёма на величину показателя преломления. Это следует теперь
рассмотреть более подробно. Положим у = const, и, следовательно,
используем наблюдения в каком-нибудь монохроматическом свете.
Для газов и разбавленных растворов1) п 1, таким образом
(п2 —1): (п2 +2) 2/8 (п—1). Тогда вместо (199) получается:
(п — 1) = const • N (200)
Это значит, что для газов (n—1) пропорционально плотности,
а для растворов —пропорционально концентрации. Или, други-
ми словами, каждая молекула, независимо от себе подобных,,
вносит в величину показателя преломления свою долю е.—
тч праствора
х) В растворах п =--------------
^растворителя
§ IOS]
ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ЧИСЛО М<’ЛЕКУЛ
275
Связь показателя преломления п и плотности газа можно хорошо
продемонстрировать. Опыт для физического ^практикума показан
на рис. 379.
Рис. 379. Интерферометр, служащий для определения показателя
преломления газов различной плотности. Схема дана на рис. 155. Обе
щели Л, помещённые непосредственно за линзой Lr (J=2 jw), имеют
ширину 2 мм. Расстояние между ними составляет 10 мм. Расстояния
iSiLi и — около 4 м. Оба световых пучка проходят через стеклян-
ные пластинки, закрывающие газовую камеру К. Пластинки доста-
точно велики для того, чтобы через них прошёл также и свет, не
попадающий в камеру. L
° Независимость участия отдельных молекул в преломлении
сохраняется даже при переходе газ — жидкость, т. е. несмотря
на изменение плотности порядка 1:1000. Это видно из табл. 5.
Таблица 5.
Плотность Число моле- ул/объём Показа- тель пре- ломления nD для Х-0,580 в ""-I п- п +2 R R' каж- дой моле- кулы! («молеку- лярная рефрак- •' ци я»)
Жидкий ки- слород—183° ИЗО кг/м* кг* моль QK Г 2,14- 1028/jhs 1,222 1,41-10"1 5,60- Ю-30
Кислород, газ 0° 76 см Hg — <-0,4 о 1,43 кг/м3 кг* моль л л г г и 2,69- 1025/.u3 1,000272 1,82-10*4 >,78-10-3°
Вода, жид- кость 0° . . — U.U44/ о ’ м3 100С»е/л13 кг* м^ ль КС С 3,36* 1028/лг3 1,334 2,06-IO’1 6,14-IO'"
Водяной пар 0°. приведён- — 5э,о 0,815 кг]м3 кг* моль л Л/. /. *7 2,69-1025>3 1,000255 1,7.10-* 6.32.10-3*
ный в 7601 Hg — и,044/ - ’ м3
Дробь —называется рефракцией. Рефракция для
некоторой условленной длины волны (большей частью Хр =
18*
276
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
= 0,589 у.) есть величина, характерная для молекулы, атома
или иона; она в широких пределах не зависит от агрегатного
состояния вещества. Даже химическая связь имеет незначитель-
ное влияние. Ео многих *случаях- можно получить рефракцию
молекулы, просуммировав рефракции её составных частей, т. е.
атомов или ионов.
Странное явление, названное увлечением света, было пред-
сказано ещё в 1818 г. А. Френелем, а в 1851 г. обнаружено
Физо. Вещество, которое движется в направлении света со ско-
ростью и, имеет другой показатель преломления, чем то же
вещество, находящееся в покое. Таким образом, скорость и
вещества изменяет скорость света с/n в этом веществе, но не
на всю величину ± и, а (приблизительно) только на часть
± и(1—1/п2)1).
Увлечение света может быть, по крайней мере качественно, понято
из уравнения:
(»*-!)
(п«-Ь2)
= const. -N.
(199)
В этом уравнении N означает число молекул в кубическом метре. Одно-
временно оно является также и числом тех молекул, которых достигает
короткий световой импульс (поперечное сечение пучка равно 1м*) за время
2 = 1/(с/п) сек, возбуждая их вторичное излучение. Пусть теперь веще-
ство движется в том же направлении, что и свет. Тогда в t секунд не N,
(С I ) —
а только N -------молекул будут получать импульс и возбуждаться для
/п
вторичного излучения. Таким образом, в уравнении (199) величина N, а
(п* — 1)
вместе с ней и отношение ' будет меньше. Это значит, что показа-
(п*+ 2)
тель преломления в движущейся среде меньше, чем в покоящейся. При
вычислении получают увлечение света, равное не 1 — 1/n2, а 1 — а/п2.
При этом только для п = 2 величина а имеет найденное из опыта
чение 1.
Увлечение света получается изящно, но к сожалению, как
всегда только формально из лорентцовых преобразований в тео-
зна-
рии относительности.
§ 109. Искривлённые лучи света. Метод Тёплера. Показатель
преломления монохроматического излучения зависит от концен-
трации N активных молекул [уравнение (199)]. Но концентра-
цию можно непрерывно изменять в пространстве, и, таким
образом, можно создать градиент показателя преломления,
В таком пространстве наблюдаются световые пучки с искривлён-
ными границами (см., например, рис. 381). На чертеже границы
искривлённых пучков или их оси изображаются кривыми свето-
*) Опытная установка та же, что и на рис. 379. Только оба световых
нучка проходят через камеры, наполненные водой. Вода в обеих камерах
течёт в противоположных направлен лях со скоростью и.
§ 109]
ИСКРИВЛЁННЫЕ ЛУЧИ СВЕТА. МЕТОД ТЁПЛЕРА
277
выми лучами. Радиус' кривизны луча в общем случае изменяется
вдоль своего пути. Для каждой точки х справедливо соотношение:
г = 'ГТГ (201)
dnjdr v '
(bWBQR см/в подписи к рис. 380). Здесь dnjdr есть градиент пока-
Рис. 380. Вывод уравнения (201). Три стрелки отме-
чают наклон гребней волн у их концов. Для «оптических
путей» из уравнения (4а) § 4 следует
dsr • (п—dn) = ds2-n.
Дальнейшее видно из чертежа:
<?s1 = df(r4- dr)t
'dsz — d'f'r.
Из этих трех уравнений получается уравнение (201).
dn
dr
зателя преломления в точке х, в направлении, перпендику-
лярном к лучу.
Экспериментально градиент показателя преломления можно
Рис. 381. Искривлённый пучок лучей в жид-
кости с вертикальным, приблизительно ли-
нейным градиентом показателя преломления.
Появляющееся справа расширение пучка
есть следствие дисперсии: путь коротких волн
искривлён сильнее. Одновременно—ото модель
для опытов по возникновению «зелёного луча».
получать в растворах. Лучше всего взять две смешивающиеся
в любой пропорции
жидкости и располо-
жить слои соответствен-
но подобранных соста-
вов, один над другим.
Границы между слоя-
ми, имеющиеся вначале,
скоро пропадают, вслед-
ствие диффузии. Таким
путём осуществлён при-
близительно линейный*
градиент показателя
преломления на рис. 381.
Внизу находится чистый
сероуглерод (п = 1,63), наверху чистый бензол (п= 1,50), переход
осуществляется десятью слоями толщиной в 1 см каждый.
Пучок света больше всего искривлён наверху, т. е. его радиус
кривизны г получает там наименьшее значение. Это соответствует
уравнению (201): наверху градиент показателя преломления
в направлении, . перпендикулярном к лучу света, наибольший.
278
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
На рис. 382 градиент показателя преломления также верти-
кален, но на половине высоты он меняет своё направление. Таким
путём можно получить световой пучок, имеющий форму «волны».
Рис. 382. Световой пучок, по форме похожий на волну.
Показатель преломления имеет максимальное значение
посередине. Внизу находится насыщенный концентриро-
ванный раствор квасцов; плотность его =1,04 г/см3.
Над ним глицерин, смешанный с алкоголем, в отноше-
нии 1:1; плотность этой смеси = 1,01 г/см3. Наверху
вода с примесью 10% алгоколя; плотность = 0,08 с/см3.
Ко всем растворам прибавлен сульфат хинина и серная
кислота. Границы между слоями устранены вследствие
многочасовой диффузии. Рецепт Вуда.
При помощи растворов и диффузии можно осуществить ради-
ально-симметричный градиент показателя преломления. Для де-
монстрации можно удоволь-
цилиндр с радиальным градиентом по-
казателя преломления действует как
собирающая линза. (Желатиновый ци-
линдр содержит первоначально глице-
t рин в высокой концентрации с равно-
*мерным распределением. Затем плоские
основания закрываются стеклом, и ци-
линдр помещается в воду. При этом
часть глицерина диффундирует из боко-
вой поверхности цилиндра. Таким обра-
зом получается правильный градиент
концентрации.)
ствоваться цилиндрической
симметрией. На рис. 383
приведён продольный разрез
короткого цилиндрического
желатинового столбика с
плоскими основаниями. В нём
растворён глицерин, при-
чём концентрация глицерина
Илмеет наибольшее значение
на оси и равна нулю на боко-
вой поверхности. Так возни-
кает градиент показателя
преломления в радиальном
направлении. Подобный ци-
линдр действует как собира-
тельная линза. Несколько лу-
чей на рисунке поясняют по-
лучение изображения. Лучи
внутри цилиндра иск ривлены.
Отображение предметов
искривлёнными лучами иг-
рает большую роль в строении глаз животных. В первую очередь
следует назвать фасетированные глаза насекомых со всем много-
образием их устройства. Но и в линзе глаза позвоночных живот-
f 109] ИСКРИВЛЁННЫЕ ЛУЧИ СВЕТА. МЕТОД ТЁПЛЕРА 279
волнами, изображенными на
* а 1
—- -г-хТ ду у ' и и . t,,x.,.
Рис. 384.
ных комбинируется градиент преломления с выпуклой границей.
Строго говоря, в схеме человеческого глава лучи внутри линзы
следует чертить искривлёнными.
Из-за важности явления изображения искривлёнными лучами,
мы переведём его на язык волновых представлений. Для этой
цели проделаем опыт с водяными
рис. 385. Мы исходим из рис. 359,
§ 104. Поместим между краями
щели под поверхностью воды ку-
сок жести, согнутый цилиндри-
чески. Его сечение изображено
на рис. 384. Направление оси
перпендикулярно к щели, форма
его прямоугольная. Так возникает
прямоугольно ограниченная об-
ласть воды неравной глубины
(наименьшая в середине у а и на-
ибольшая по краям). Вследствие
этого волны в середине бегут мед-
леннее, чем у краев. Они выходят
из прямоугольной области сходя-
щимися и соединяются в одной
точке (рис. 385).
Градиенты преломления с ша-
ровой симметрией играют боль-
шую роль при астрономических
наблюдениях. Упомянем лишь
один пример. Плотность земной
атмосферы убывает снизу вверх.
Луч, идущий по касательной
к земной поверхности, достигает
глаза наблюдателя по искривлённому пути. Солнце, касающееся
горизонта, в действительности уже зашло, но «атмосферное луче-
преломление» (или так называемая астрономическая рефракция)
позволяет его видеть на 32 дуговых минуты выше. По этой же
причине при лунном затмении может произойти необыкно-
венное явление: Солнце и затемнённая Луна одновременно
видны стоящими друг против друга, та и другая выше горизонта.
При заходе Солнца нередко видно, в особенности на море,,
как последний край солнечного диска вспыхивает зелёно-
голубым светом. Эро явление, известное под названием «зелё-
ного луча», объясняется сильным искривлением коротковол-
нового света (рис. 381), но ни в коем случае не контрастным
действием в глазу.
В атмосферном лучепреломлении поле тяготения земли участ-
вует лишь косвенно. Оно создаёт совместно с молекулярным тепло-
Рис. 385.
Рис. 384 и 385. Опыт с водя-
ными волнами, наглядно пока-
вывающий путь, проходимый
волнами на рис. 383.
280
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ .
вым движением градиент плотности газовых молекул и благо-
даря этому—градиедт преломления.
Однако поля тяготения и без участия молекул могут неожидан-
ным образом создавать градиенты преломления в пустом простран-
стве. Лучи света неподвижных звёзд (видимых при солнечных
затмениях) испытывают непосредственно вблизи солнечного диска
отклонение приблизительно в 2
Рис. 386. Метод Тёплера. Плоскость предмета
(ЕЕ) соответствует диапозитиву проекционного
аппарата. На рисунке показаны только два
крайних луча одного пучка, соответствующего
точке а плоскости предмета (можно себе предста-
вить в а маленькое отверстие). Диаметр ото-
бражающей линзы должен быть больше, чем диа-
метр входного зрачка. Вне зрачка эту линзу
можно окрасить по зонам, например, считая из-
нутри к периферии, в красный цвет, затем—в зелё-
ный и т. д. Тогда слабые, мало отклонённые по-
лосы видны красными, более сильно отклонён-
ные—зелёными и т.*д. Числовой пример для
демонстрационного опыта: линза имеет /=1 м,
диаметр=12 см\ а=1,5 м, Ъ=.с = 4д.
дуговых секунды. Это откло-
нение играет важную
роль в общей тео-
рии относительно-
сти, хотя полного
объяснения этого яв-
ления пока ещё нет.
Это явление можно
описать следующим об-
’разом: свет в поле тяго-
тения ведёт себя как пу-
ля, движущаяся со ско-
ростью и=3 • Ю8 м/сек.
Он движется по пара-
боле.
Местные градиен-
ты концентрации и
показатели прелом-
ления в невозмущён-
ной среде производят
известные всем «сви-
ли» (или «шлиры»).
Если на расстоянии около 2 м от точечного источника света
(например, кратера дуговой лампы) держать горящую спичку,
то на экране отображаются горячие газы пламени в виде свилей.
Эги тенеподобные изображения, частью темнее, частью светлее
экрана. В тёмных областях свет отсутствует. Он отклонился
в сторону вследствие наличия градиента преломления. Свет
попадает на другие части экрана, и они становятся светлее.
При этом простом способе наблюдения используется метод .
светлого поля (§ 23). Во многих случаях он достаточен: напри-
мер, для демонстрации облаков из паров бензина, светиль-
ного газа и т. п. Методом темнового поля можно, однако, сильно
повысить чувствительность. Плоскость наблюдения (экран, фото-
графическая пластинка, сетчатка) защищается от прямого излу-
чения: на неё дают падать лишь отклонённому в сторону излуче-
нию. Метод, известный под названием метода Тёплера, показан
на рис. 386.
Установка в принципе совпадает с проекционным аппаратом,
только зрачок отображающей линзы (изображение лампы) закры-
§ 110]
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА
281
вается диафрагмой. Благодаря этому ни один луч лампы не может
йопасть на экран нормальным путём (сплошные линии), а попадает
лишь после отклонения (пунктирные линии), вследствие некоторой
неоднородности в области предмета ЕЕ. Это отклонённое излуче-
ние отбрасывает на экран изображение неоднородностей, причём
оно получается светлым на тёмном фоне.—При практическом вы-
полнении данного метода линзе конденсора придают фокусное рас-
стояние в несколько метров: этим достигается большая чувстви-
тельность. Примеры получаемых таким путём изображений
имеются в Механике (рис. 429—431).
Круглый диск перед зрачком часто заменяют лезвием, что исключает
все градиенты преломления, направленные параллельно лезвию. Этим
способом можно определить направление градиента преломления.
§ 110. Общая характеристика поглощения света. Найденные
эмпирически дисперсионные кривые удалось объяснить вынужден-
ными колебаниями: было сделано допущение, что внутри молекул
имеются электрические резонаторы; их собственные частоты со-
впадают с частотами v0 в максимумах полос поглощения.—Эго авто-
матически приводит к объяснению процесса поглощения: затухание
резонаторов поглощает часть падающей на них энергии света
и превращает её в другие виды энергии, например в* теплоту.
Количественная разработка этой идеи изложена в § 111. Сделаем,
однако, прежде несколько замечаний о численных величинах
н о графическом способе изображения поглощения света.
Для измерения поглощения света пользуются тремя различны-
ми величинами:
1) коэффициентом поглощения К, определённым в § 81;
2) его обратной величиной, средней глубиной проникновения
света, т. е. w =К~г;
3) показателем поглощения (ях), определяемым уравнением
М = . (125)
Величина (ях) используется при описании распространения
света волнами, например, при отражении от наружных поверх-
ностей и поверхностей раздела, (ях) необходимо учитывать
в случае «сильного» поглощения, т. е. когда w<k.
Напротив того, величина К характеризует энергетические
превращения излучения внутри тела, независимо от различных
процессов, происходящих на его поверхности. Для w > к имеет
значение лишь величина К, но не (ях).
Графическое изображение изменения величины К вдоль
спектра даёт совсем иную картину, чем изображение величин
(ях). Это видно из сравнения рис. 361 и 362. Оба относятся
к одному и тому же веществу, а именно—к ГаС1. Наибольшая
282
РАССЕЯНИЕ Й ДИСПЕРСИЯ
[X
разница получается в рентгеновской области: (пх) там имеет
ничтожно малые значения, а К, наоборот, большие.
Поглощение рентгеновского света в большинстве случаев
сильно недооценивается. Очень малые значения коэффициента
поглощения К, или очень большие глубины проникновения
света w, в общем случае находятся не в рентгеновской области,
Рис. 387. Спектр поглощения металла (серебро). Масштаб тот же,
что и на рис. 361. Здесь отсутствует имеющийся в NaCl промежуток
между 0,2 и 20 |л, в котором нет поглощения. Небольшой минимум я
при Л=±0,32 |л никоим образом не сравним с этим промежутком. Сред-
няя глубина проникновения света го достигает в нём значения лишь
около 0,1 |Х1
а в видимой и в соседних с ней (прежде всего в инфракрасной)
частях спектра (рис. 361). Исключение представляют лишь
металлы (а также металлические соединения, например, сер-
нистые).
Металлы, действительно, поглощают жёсткие рентгеновские
лучи в меньшей степени, чем ультрафиолетовый или видимый свет
(ср. рис. 387).—Превосходство рентгеновского света над «обык-
новенным» светом состоит в другом: он не рассеивается неодно-
родной, мутной средой, такой как дерево, мясо, кость и т. д.
Рентгеновский свет не реагирует на бесчисленные неравномер-
ные пограничные поверхности между отдельными составными
элементами неоднородных тел. Причина этого заключается в том,
что 7i = l, и (тгх) ничтожно мало (рис. 362). «Обыкновенный»
же свет чрезвычайно чувствителен ко всяким внутренним гра-
ничным поверхностям. Рассеяние вызывает сильное погашение.
Например ?аС1, размельчённый в виде столовой соли, не про-
пускает видимого света (причина: zj>1, и потому имеет место
многократное отражение, ср. § 82).
Заметную роль играет погашение вследствие рассеяния только в жё-
стком рентгеновском свеге (Я < 10-9 см). Оно возникает вследствие
эффекта Комптона (§ 167), а при ещё более коротких волнах и вследствие
ядерных процессов.
5 111]
•КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ ПОЛОС ПОГЛОЩЕНИЯ 283
Коэффициент поглощения К меняется вдоль спектра столь
сильно, что, если его выражать числом 10 в некоторой степени,
то показатель степени будет меняться на много единиц. Поэтому
для графического изображения больших областей спектра сле-
дует брать логарифмические ординаты (примеры приведены на
рис. 361 и 387). Для малых же областей спектра, в одну или
несколько октав, достаточно иметь простой масштаб ординат
(примеры на рис. 388 и 389). Спектры поглощения обычно
состоят из некоторого числа отдельных колоколообразных по-
лос. Как правило, они не полностью отделены друг от друга;
часто отдельные узкие полосы сливаются в широкие «неразре-
шённые» полосы (пример на рис. 495). Это прежде всего отно-
сится к жидкостям и твёрдым телам.
Для предварительной ориентировки читателю следует заметить,
что в области жёстких рентгеновских лучей спектры поглоще-
ния определяются только атомами. Они просто складываются
из спектров поглощения участвующих атомов. Химическая
связь и агрегатное состояние не играют роли. — Вывод, погло-
щение излучения происходит в глубоко лежащих слоях атома,
защищённых от внешнего влияния.
В области мягких рентгеновских лучей становится заметным
влияние агрегатного состояния вещества и наличия химической
связи: кристаллы дают новые полосы, отсутствующие у отдель-
ных молекул. —Следствие: слои атома, определяющие процесс
поглощения, лежат недалеко от поверхности и более доступны
внешним воздействиям.
Во всём остальном спектре, т. е. в ультрафиолетовой, види-
мой и инфракрасной частях его, спектр поглощения сильно
зависит от агрегатного состояния атомов. Кроме того, вслед-
ствие соединения атомов в молекулы, возникают новые полосы.
Вывод: в этом случае поглощение света происходит в самых
внешних слоях атома, определяющих химическое соединение,
образование жидкости и построение кристаллов.
§ 111. Количественное объяснение полос поглощения.
Абсорбционный спектральный анализ. Основная идея известна
уже из § 110: падающий свет возбуждает в электрических ре-
зонаторах молекул вынужденные колебания. При этом часть
световой энергии должна превращаться вследствие затухания
резонаторов в другие виды энергии, например, в теплоту.
В пользу этого объяснения говорит уже структура отдельных,
т. е. хорошо отделимых от своих соседей, полос поглощения.
Они часто обнаруживают поразительное сходство с энергети-
ческими резонансными кривыми вынужденных колебаний
(ср. рис. 332).
На этом рисунке ордината означает мощность Wv (измеря-
емую в ваттах), поглощённую затухающим резонатором.
284
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
Количественная сторона рассуждения опирается на вычис-
ления § 99. В качестве электрических резонаторов снова возьмём
диполи. Пусть падающий свет будет опять параллельным. Погло-
щающим веществом пусть будет разбавленный раствор с пока-
зателем преломления л.
В элементе пучка длины Дж и поперечного сечения S нахо-
дятся N'S&x затухающих резонаторов. Они создают коэффициент
поглощения
(79)
Wp Ьх v 1 2 * * s * 7
При этом ДИ\> означает мощность, поглощённую резонатором, а
Wp — n~E^cS (179)
— мощность излучения х), пронизывающего S и возбуждающего
резонаторы. ДЖ находят суммированием всех мощностей, погло-
щаемых всеми отдельными резонаторами. Каждый из, них
в отдельности поглощает мощность
Wv = 4nHE. (164b)
В этом уравнении Н есть полуширина энергетической резонанс-
ной кривой, Е — известное из уравнения (161) среднее значение
кинетической энергии, поглощённой резонатором, т. е.
(4 —логарифмический декремент резонатора).
Амплитуда F возбуждающей силы здесь равна не еЕ, а еЕ{,
где Ег—амплитуда световой волны, возбуждающая отдельный
резонатор. В телах с показателем преломления л>1 (жидкости
и кристаллы) она больше, чем амплитуда напряжённости поля
Е в вакууме 2).
1) Обоснование появления множителя п см. в § 84.
2) Уточнение, о котором в § 95 ещё не упоминалось. Его обоснование
находится в Электричестве. Там напряжённость поля в вакууме обозна- .
чалась через Ео, в то время как здесь мы пишем только Ё. Там мы
пришли к уравнению
Ei = E + ~P. (2р6)
so
Это уравнение объединяют с уравнением, определяющим электрическую
поляризацию
Р = Ре0(з-1).
1
Для В берут его значение для шара, т; е. В = - , подставлйюг n2 = s.
и получают уравнение (202).
£1111
КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ ПОЛСС ПОГЛОЩЕНИЯ 285
Мы имеем:
+2).
(202)
Сопоставление этих уравнений даёт коэффициент поглощения
к N'e*_______________Н - у2________(п* +)22
2ncsom . „ -ч. t Z А \ * е 9п
0 С'?-у2)» 4-( — ] vjv2
(203)
При v=v0 мы получаем максимальное значение Ятах« Одно-
временно мы решаем уравнение относительно 7V', воспользо-
вавшись уравнением (162а), и получаем:
^=2^9п^я (204)
Размерность постоянной — сек • м~*; К—коэффициент поглоще-
ния в м~х; Я —полуширина полосы в единицах частоты
(сект1); N'—число резонаторов/объём; N — число молекул/объём;
€ = 3'108 м/сек- е0 — диэлектрическая постоянная вакуума=
= 8,86 • 10~12 ампер • сек/вольт • метр; е—элементарный заряд =
= 1,6 • 10-19 ампер • сек; т —масса колеблющегося заряда, на-
пример, для электрона 9 • 10"81 кг; п—показатель преломления
вещества, соответствующий частоте максимума полосы. Диспер-
сия не играет заметной роли.
Наконец, так как N' пропорционально АГ—числу молекул
в единице объёма, то мы имеем:
| N = const. • К^^Н. | (205)
Замечательно, что в уравнении (205) фигурирует только
сама полуширина Я, но не отношение Я/у0 = А/тс (А —логариф-
мический декремент).
При выводе этих уравнений никак, не учитывалось взаимо-
действие поглощающих молекул. По этой причине оба уравне-
ния могут быть справедливы только для разбавленных раство-
ров и для газов небольшой плотности (п^;11).
С помощью уравнения (203) можно вычислить форму кривой
поглощения. На рис. 388 — 389 приведено два примера.
Рис. 388 относится к твёрдому раствору калия в кристалле
КВг. Малая часть ионов К+, приблизительно 1 на 3 • 10в, имеет
партнёрами электроны, а не ионы брома (Вг“). К+ и электрон обра-
зуют поглощающий центр, в данном случае кратко называемый
286
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
Рис. 388 и 389. Изображение опти-
ческих полос поглощения при по-
мощи энергетических резонансных
кривых (рис. 332). (Криваярис. 389
построена по измерениям Йоосе)
Ср. § 121.
«центром окраски». Рис. 389 воспроизводит кривую для
парообразного раствора ртути в конденсированном водороде.
Приблизительно на 10е молекул Н2 приходится один атом Hg.
Следует обратить внимание на различные масштабы абсцисс.
На рис. 388 кривая поглощения представляет собой широкую
полосу, причём отношение Я/90 =
= 0,264, или Я = 1,21 -1014 сек'1.
На рис. же 389 речь идёт об
одной спектральной линии, рас-
ширенной вследствие тепловых
соударений Я/у0 = 3 • 10-4 или
Я = 3,54 • 1011 сек'1. В обоих при-
мерах точки, полученные из изме-
рений, вполне удовлетворительно
ложатся на вычисленные кривые.
Таким образом, исходное поло-
жение вычисления—предположе-
ние об экспоненциальном затуха-
нии резонаторов, является подхо-
дящей гипотезой о фактическом
положении вещей. Но это ни в
коем случае не справедливо для
всех полос поглощения. Откло-
нения результатов расчёта от
данных, полученных из измере-
ний, в большинстве случаев
значительно больше, чем на
рис. 388—389. Тогда экспонен-
циально затухающие резонаторы
можно считать только грубой
картиной.
Уравнение (205) служит для
определения отношения N — (чи-
сло молекул/объём), или, кратко, молекулярной концентрацией.
Таким образом, возможно измерить концентрацию молекул N
оптическим путём, а именно, по высоте и полуширине полосы
поглощения. Этот метод, как следует из вывода уравнения
(205), ограничен малыми концентрациями; только в этом случае
произведение ЯтахЯ пропорционально N («закон Бера», уравне-
ние (205)].
Определение Постоянной уравнения (205) 9 требует осто-
рожности. В отдельных случаях, например, в случае, предста-
вленном на рис. 388, можно, как показывает опыт, принять
N = N', т. е. вычислить постоянную на основании уравнения
(204) из универсальных величин и величины показателя пре-
ломления растворителя. Но в большинстве случаев, как, на-
% 112]
СВОЙСТВА ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫХ РЕЗОНАТОРОВ’
287
пример, в случае, представленном на рис. 389, постоянную нужно
определять эмпирически, при помощи известной из химических
измерений концентрации N. Часто это бывает трудным.
Оптический абсорбционный спектральный анализ по чувстви-
тельности превосходит анализ химический. Подсчитаем порядок
величины: а постоянная в уравнении (205) имеет порядок вели-
чины 6 • 105 сек.м~* 2. Слои толщиной в 10 см допускают измере-
ния постоянной поглощения 2Гтах до 1 м"1 (=0,01 см-1). Реша-
ющим будет теперь значение величины Н. Для твёрдых и жид-
ких тел она лишь редко бывает меньше, чем 1014 сек’1. При
этих данных можно ещё определить оптическим путём около 102<*
молекул в м2 (= 1Р14 в кубическом сантиметре). В 1 м2 твёрдого
или жидкого вещества содержится приблизительно 1028 молекул1).
Следовательно, оптическим методом можно определить одну
молекулу растворённого вещества в 103 молекулах твёрдого или
жидкого растворителя. В газах и парах величина Н значительно'
меньше: величины порядка 1010 сек'1 вовсе не редки. Тогда
достаточно поглощения в слое толщиной в 10 см, чтобы обнару-
жить 101в молекул в кубическом метре. Такой плотности молекул
соответствует давление пара порядка 10~э атмосфер.
Ртуть при комнатной температуре имеет давление насыщен-
ного пара (упругость пара) в 1,6 • 10"® атмосфер, что соответ-
ствует 4 • 1019 атомам в кубическом метре. Таким образом,
в недостаточно проветриваемом лабораторном помещении может
оказаться до 1,6 атомов Hg на 10е молекул воздуха. Оптически
можно определить малую долю этого количества. Для измере-
ний поглощения используют длину волны к = 0,2537 р.. Демон-
страционный опыт будет описан в § 122.
В жидких и твёрдых телах абсорбционный спектральный
анализ тоже применялся с успехом, так например, при откры-
тии антирахитного витамина и физическом исследовании «скры-
того» фотографического изображения.
§ 112. Свойства оптически активных резонаторов. Классиче-
ское объяснение дисперсии и поглощения с помощью вынужден-
ных колебаний дало возможность предвычислить данные наблю-
дений с хорошим приближением. Оно должно быть поэтому до-
полнено некоторыми сведениями о резонаторах.
Свет, как электрическое переменное поле, вызывает в моле-
кулах индукцию2)—молекулы электрически деформируются или
поляризуются, центры тяжести их положительных и отрицатель-
ных зарядов сдвигаются друг относительно друга. Это перио-
*) Это в точности верно для вещества с молекулярным весом 1С0
и плочнэстью 1,66 ejcM3 = 1660 кг/м3 (килограмм-моль содержит
6,02 • Ю2в молекул).
2) См. сноску к § 107.
288
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
дическое изменение распределения зарядов заменяют схемой
колеблющегося» диполя. Принимается, что на его концах на-
ходятся два элементарных заряда, т. е. ± 1,6 • 10'19 ампер • сек.
Масса молекулы может распределяться на носителях обеих
зарядов самым разнообразным способом. В предельном случае
отрицательный заряд имеет малую массу, равную мдссе элек-
трона, т. е. 9 • 10-31 кг, а вся остальная большая масса моле-
кулы связана с положительным зарядом. Тогда молекула, как
положительный ион, остаётся практически в покое, и диполь
возникает только благодаря колебанияхМ электрона вокруг своего
положения равновесия. Для краткости, говорят о квазиупруго
связанном электроне. Такая схема количественно оправдала
себя как для видимого света, так и для ультрафиолетового и
рентгеновского.
Иначе обстоит дело с инфракрасной частью спектра.—Там
мы познакомились с полосами поглощения, соответствующими
остаточным лучам. Они наблюдались в кубических ионных кри-
сталлах (рис. 363). Наименьшая толщина пластинки, вырезан-
ной из этих кристаллов, может быть равна расстоянию D двух
соседних элементов решётки, так например, расстоянию между
ионами Na+ и СГ в NaCl. Такая пластинка толщины D иимеет
механическую собственную частоту
v = 2-p- [(207)
При этом и—скорость звука в кристалле. Эта вычислен-
ная механически частота, совпадает с оптической частотой по-
лосы остаточных лучей. Это показывают данные таблицы 6.
Таблица 6.
Кристалл Скорость звука 1 ) U Расстояние D ближайших эле- ментов решетки (положительный ион щелочного металла и отри- цательный ион галогена) Частота полосы остаточных лучей
Вычислен- ная по урав- нению (2и7) Наблюден- • пая
NaCl 3,3Г 10 v^jceK. 2,81-10’10 м 5,9- 101а 5,8-1012
КС1 3,0, 3,14 4,9 4,7
КВг 2,3, 3,29 3,5. 3,6
KJ 1,9. 3,52 2,8 2,7
*) Период колебаний Т=\ /v для механического основного колебания
стержня = 2D / и, т. е. продольное упругое возмущение пробегает за вре-
мя Т всю длину стержня дважды, один раз в прямом и один раз в об-
412]
СВОЙСТВА ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
28.9
Таким образом в случае остаточных лучей можно вычислить
оптическую частоту из данных не оптического характера. В этом
и состоит главное значение этого явления, открытого в 1908 г.
Маделунгом.
Этот факт приводит нас одновременно к заключению о
природе резонаторов в области остаточных лучей: оба элемен-
тарных заряда связаны
с большой массой ионов.
Эти ионы, например Na*
и СГ", колеблются друг
относительно друга и
образуют колеблющийся
диполь. Здесь диполь
уже нечто большее» чем
схема.
В простейших ионных
кристаллах, например
типа NaGl, молекулы те-
ряют свою индивидуаль-
ность. Но это—предель-
ный случай. Во многих
других кристаллах це-
лые молекулы или их
части сохраняют своё
индивидуальное сущест-
вование. В таких моле-
кулах, сохраняющих
самостоятельность в кри-
сталлическом соединении,
Рис. 390. Рис. 391.
Рис., 390 и 391. Спектры поглощения ионов
NO3 и NOa. Кривые, изображённые на
рис, 391, получены с тонкими кристалличе-
скими слоями KNO3 и KNO2, кривые на
рис. 390 — с раствором ионов в кристалле
КВг. Указанная молекулярная концентра-
ция относится к расплавленному веществу,
из которого образуется кристалл; молеку-
лярная концентрация в кристалле приблизи-
тельно в 10 раз меньше.
из парных разно заряженных частей молекулы могут образо-
ваться диполи, которые будут поглощать инфракрасный свет
в результате вынужденных колебаний. Из многочисленных
примеров два приводятся на рис. 390 и 391. Каждый из
этих рисунков даёт по одной полосе поглощения, отно-
сящейся к группе NO3 и NO2. Эти полосы расположены
около 7,2 и 8,0 р.. Рис. 391 относится к кристаллам KNO3 и
KNO2; рис. 390 —к растворам этих солей в кристалле КРг. В
этом втором случае образуется смешанный кристалл: отдельные
ионы брома заменены частично ионами NO3, частично, ионами
NO2. Несмотря на различное строение кристаллов, полосы по-
глощения NO3 и NO2 в обоих случаях практически находятся в
ратном направлении. Для значения скорости звука внутри твёрдого тела
почти всегда молчаливо принимается значение, верное лишь для частно-
го случая —стержня [см. Механику, рис. 339 и уравнение (94), § 104].
В уравнении же (207) должно быть использовано среднее значение, вер-
ное пля тела, протяжённого во всех направлениях.
19 Введение в оптику
290
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИ Т
[X
том же месте спектра. Таким образом, поглощение инфракрас-
ного излученвд: даёт нам сведения о внутренних частотах коле-
баний, характерных для отдельных молекул. Следует, однако,
остерегаться ошибки: большие молекулы, составленные из мно-
гих атомов, могут обладать многими собственными частотами
(см. Механика, рис. 3201), но только часть этих частот будет
относиться к колебаниям электрически заряженных частей моле-
кулы. Только эти колебания могут проявиться в полосах погло-
щения. Оптическое обнаружение остальных осуществляется иным
путём (см. § 115, рамановское рассеяние).
Постоянные электрические моменты полярных молекул не имеют ника-
кого значения для поглощения и дисперсии в оптической области спектра.
Влияние их начинает сказываться лишь в области электрических волн,
где жидкости с дипольными молекулами могут обнаружить сильное по-
глощение и высокие показатели преломления. Известный пример —
вода. Между Л = 0,1 см и Л = 10 см её показатель преломления возрастает
от оптического значения 1,33 (рис. 368) до 9 и диэлектрическая постоян-
ная s=n2 до 81. Объяснение этого следующее: электрическое поле (в про-
тивоположность тепловому движению) даёт осям диполей некоторое пре-
имущественное направление. Для этого оно должно повернуть молекулы
против сил, подобных силам трения. Между амплитудой угла поворота и
направлением напряжённости поля возникает сдвиг фаз. Количественный
расчёт нужно вести не с собственной частотой, как у молекул, обладаю-
щих только поляризуемостью, но с обратной величиной времени релак-
сации. Она для воды равна около 10“11 сек. Это есть время, в течение
которого ориентация молекул, созданная полем, спадает после его удале-
ния до 1 / е = 37%.
Спектры поглощения металлов (включая металлические со-
единения, например сернистые) в рентгеновской части спектра
не отличаются от спектров поглощения всех остальных веществ.
Даже при длинах волн >0,1 р. спектры всех твёрдых и жидких
веществ имеют одну общую черту: они показывают отдельные,
подчас хорошо разделённые полосы поглощения; соответствую-
щие значения коэффициента поглощения К имеют во всех ма-
ксимумах величину порядка 105 мм'1. Но наряду с этим метал-
лы обнаруживают особенность: у всех неметаллических веществ
за полосами «связанных» электронов' следуют свободные от по-
глощения промежутки (рис. 361). Только после этого в инфра-
красной части спектра обнаруживается поглощение ионами. У
металлов же, начиная с ультрафиолетовой части спектра,
имеется дополнительное поглощение, непрерывно возрастающее
с возрастанием длины волны. В большинстве случаев оно на-
кладывается уже на самые длинноволновые полосы (рис. 369),
происходящие от связанных электронов. Это поглощение не
даёт образовываться промежуткам, свободным от поглощения, и
придаёт коэффициенту поглощения в инфракрасной части спект-
ра порядок величины 105 мм'1.
§ 112]
СВОЙСТВА ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
291
Это дополнительное поглощение металлов, отсутствующее у
остальных веществ, называется их электрической проводимостью
к у т. е. возникает благодаря свободным электронам или элек-
тронам проводимости. При л >10 а практически играет роль
только поглощение свободными электронами. Его можно вычис-
лить, как и в области электрических волн, из проводимости к.
Имеют место те же соотношения, что для электрических волн1),
а именно:
n=(nx)= [/Д-- = 5,47 VwVki (208)
И
ЛГ=1/—£ = 68,7 —(209)
Г еос л сек г Л 4 '
п — показатель преломления; (пх)—показатель поглощения,
определяемый уравнением (125); К—коэффициент поглощения,
') Вывод получается снова из соотношения Максвелла:
n* = s. (196)
Диэлектрическая постоянная в обусловлена электризацией тела Р, т. е.
электрическим моменте** аваемым полем в единице объёма:
3=1 + -^-. (170)
Р в проводящих телах состоит из двух частей. Одна часть Р^, обусло-
влена, как и у изоляторов, поляризацией отдельных атомов. Другая
часть, Pj, соответствует току проводимости, вызванному полем:
I^ — ESk (а)
(S — поперечное сечение, Л —проводимость, Z — длина тела). Этот ток за
время 1 / <о = 1 / (2wv) переносит количество электричества q=ESktz и
создаёт в единице объёма электрический момент:
Обе части электризации: Pj, происходящая от тока смещения, и Pz,
происходящая от тока приводимоеги, — сдвинуты по фазе друг отно-
сительно друга на 90° (Электричество, § 87); в векторной диаграмме они
перпендикулярны друг к Другу. Следовательно, их сумма
Fk
p^p^tp^p^i—. м
Мы пренебрегаем величиной Рд, сравнительно с Р^, подставляем Р в
уравнение (170) и получаем комплексную диэлектрическую постоянную
<г>
19*
292
РАССЕЯНИЕ II ДИСПЕРСИЯ
IX
определяемый уравнением (79) и измеряемый в лг1; к—длина
волн в м\ Л —удельная электропроводность, измеряемая в
ом'1 • м'1 (численные значения указаны в табл. 9 § 83 Электри-
чества^ е0 — диэлектрическая постоянная вакуума = 8,86-1012
амп. • сек. / вольт • метр.
Числовые примеры: Для серебра, т. е. очень хорошо про-
водящего металла, Л = 62 • 10е ом'1 • м'1. Прик = 10и. ( = 10'5лс)
п = (пх) = 136 и Л' = 1,7*105 мм'1. Для ртути, плохо проводя-
щего металла, соответствующие числа будут: к = 1,04-10е ом'^м'1,
п = (пх) = 17,6 и Л' = 2,2 104 мм'1.
При столь высоких и равных друг другу значениях ли(их)
формула Бера для отражательной способности R значительно
упрощается. Вместо уравнения (131) § 89 получается хорошее
приближение, данное Друде:
9
" = ‘-,^7 (МО)
или, приняв во внимание уравнение (208), *
• = °-36^^2. (211)
У кк '
Подстановка приведённых выше чисел даёт следующее: серебро
отражает при л = 10»а 98,5°/0 мощности падающего нормально
излучения (ср. рис. 370). — В § 162 мы ещё возвратимся к урав-
нению (211).
Свободные электроны имеются не только в металлах, но и в
ионизованных газах. Они постоянно находятся в верхних
Следовательно, и показатель преломления п' = будет также комплекс-
ной величиной
п' = п — п1л.
(128)
Наконец, мы пренебрегаем единицей в уравнении (5) и получаем:
д.
или
к
п* — i' 2n2x — п2х2 = — i --
2куз0
Приравняв мнимые части, мы получим:
к
2теуз0‘
2п2 х ==
а приравняв действительные части:
п2 — п2 х2 — 0,
вли
х — 1 и п = (п х) —
4 к'? se
(208)
§ 112]
СВОЙСТВА ОПТЙЧЕСКИ АКТИВНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
293
слоях нашей атмосферы. Там они создаются ионизующими
излучениями, в первую очередь ультрафиолетовым светом. Кон-
центрация их на высоте в 100 км имеет порядок величины
N=1011 м-\
Создаваемый этими свободными электронами показатель пре-
ломления может быть вычислен на основании уравнения (199).
Подставляя собственную частоту vo = O получаем
п2 =
1-54,4
jh8 N
сек2 v2
14-27,2
at3 ТУ *
сек2 у2
(212)
Для электронной концентрации TV = 1011 м~3 уравнение (212)
в области частот видимого и инфракрасного света (около 1015 —
1012 сек''1) не даёт заметно отличающегося от единицы показа-
теля преломления. Иное дело в области электрических волн:
для v = 3-10e сек"1 (соответственно к = 100л«) уравнение (212)
даёт п = 0,56, т. е. фазовую скорость в 5,4-108 м/сек. Для
или Л/'* > 1,65 • 10“ м
№ 54,4 м?.
(213)
уравнение (212) даёт даже отрицательные значения для /г2, т. е.
показатель преломления становится мнимым. Тогда даже вол-
ны, падающие нормально, испытывают полное внутреннее отра-
жение. С их помощью можно определить величину электрон-
ной концентрации на различных высотах. Числовой пример
приведён в таблице 7. «Эхо» для л < 30 м бывает редко. Не-
обходимые для эхо концентрации электронов N > 1,8 • 1012 м"3
встречаются лишь случайно, и притом на высоте около 250 км.
Таблица 7.
Сигнал с длиной волны Л = 115 м 102 м
будет согласно уравнению (213) полно- стью отражён при электронной кон- центрации N — 1,1- 1011 лГ» 1,6-10й м~а
Измеренное время t его пробега в прямом и обратном направлениях 6,33-!0“4 сек. 1.10~8 сек.
Таким образом, концентрэция А’, приво- дящая к полному внутреннему отраже- Hiijo, находится на высоте Н^— -%- 1с = 95 км 150 км
294
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИИ
[X
Свободные электроны верхних воздушных слоёв (слои Кенел-
ли-Хивисайда) очень важны для службы связи. Они отражают
электрические волны и приводят их (по искривлённым путям)
к удалённой цели.
§ 113. Погашение малыми, сильно поглощающими частица-
ми. Особенности коллоидных частиц металлов (с диаметром
< л). После рассмотрения дисперсии мы возвращаемся снова к
погашению света редко распределёнными малыми частицами.
Рис. 392. Спектр погашения золо-
того рубинового стекла.
В этой области нам нужно запол-
нить ещё один пробел.
Органические красящие веще-
ства и металлы обладают уже в
видимой области спектра сильным
поглощением.
При редком распределении они
имеют совсем другой спектр по-
гашения1), чем в сплошном слое.
Давно известным примером могут
служить рубиновые стёкла. Они
содержат редко распределённое зо-
лото, но пропускают не зелёный
свет, как тонкие золотые плёнки,
а красный (рис. 392). Диаметр
отдельных частиц золота ниже
предела разрешающей способности
микроскопа, но каждая частица при рассматривании её на темно-
вом поле даёт в поле зрения микроскопа цветной диффракци-
онный кружок. Следовательно, каждая частица рассеивает2)
свет. Как установлено многочисленными опытами, величины
рассеяния и поглощения сильно зависят от величины частиц:
малые частицы рассеивают очень мало, сильно ослабляя свет
вследствие поглощения.
Особенно удобен для количественных исследований редко
распределённый натрий в кристалле NaCl. Нагретый кристалл
NaCl поглощает в парах Na дополнительные атомы натрия.
МеханизхМ этого процесса известен: небольшая часть отрицатель-
ных ионов хлора вытесняется и заменяется термически диффун-
дирующими внутрь электронами. Возникшие таким путём атомы
натрия ( = Na+ - ион + электрон) часто называют центрами окраски.
В состоянии равновесия кристалл содержит приблизительно
столько же атомов натрия, сколько их имеется в таком же
объёме пара. При 500° С их около 5 • 1022 в 1 ж8. Эта равно-
х) Погашение, а также сильное и слабое поглощения были опреде-
лены в § 81.
*) Этот метод установления присутствия отдельных частиц называют
нультрамикроскопическим (Зидентопф и Зигмонди).
$ ИЗ] ПОГАШЕНИЕ МАЛЫМИ, СИЛЬНО ПОГЛОЩАЮЩИМИ ЧАСТИЦАМИ 295
веская концентрация (как и плотность пара) уменьшается
с убывающей температурой по показательному закону. При
комнатной температуре кристалл в состоянии равновесия содер-
жал бы только 3 • 1011 свободных атомов натрия в 1 м\
Подобные малые концентрации не могут быть обнаружены
(§ 111) даже абсорбционным спектральным анализом. Вследствие
этого кристалл следует быст-
ро охладить («закалить») и
сохранить таким образом для
комнатной температуры кон-
центрацию, установившуюся
при высокой температуре.
На рис. 393 слева изо-
бражён спектр погашения F
«замороженного» атомного
раствора натрия в кристалле
NaCl.
Этот спектр приведён для
двух температур, при кото-
рых производились наблюде-
ния. Погашение создаётся
здесь только поглощением.
Не видно никаких следов
рассеяная.
Замороженная концентра-
ция в кристалле NaCl при
комнатной температуре может
оставаться годами. Но пои
Длина волны
£ 7 6 5 4^014 сек1*
частота света у
Рис. 393. Спектры поглощения атом-
ного и коллоидного раствора металла
(Na в кристалле NaCl). Пунктирная
кривая для мельчайших частиц ещё
не рассеивающего коллоида вычислена
с помощью уравнения (223).
300° скорость диффузии имеет
уже измеримую величину. Вследствие этого кристаллическая
решётка может выделить часть избыточно поглощённого нат-
рия в виде коллоидных частиц. Вследствие этого полоса F
снижается. Одновременно появляется новая полоса погаше-
ния К с максимумом при 0,550 р.. Погашенный в ней свет
практически только поглощается, а не рассеивается. Поло-
жение её, в противоположность полосе F, почти совсем не
меняется с температурой. При продолжительном нагревании
частицы растут, их полоса погашения сдвигается и расши-
ряется в направлении .к длинным волнам, и только тогда
кристалл начинает рассеивать, сначала слабо, а затем всё
сильнее.
Максимум новой полосы К (измеренный при комнатной
температуре) всегда сдвинут по меньшей мере на 0,08 у. в сторону
более длинных волн, относительно максимума полосы F. Таким
образом, полоса F не переходит непрерывным смещением
в полосу К. Поэтому появление новой полосы следует приписать
мельчайшим коллоидным частицам.
256 “РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ [X
Для атомарно растворённых металлов (центров окраски)
форму полосы F можно описать с помощью резонаторов с зату-
ханием (§ 111, рис. 388). Положение полосы зависит от постоян-
ной кристаллической решётки (ср. § 58, сноска 1). Для частоты
максимума при температуре 20° С эмпирически найдено следующее
соотношение:
Vjrat • а2 = 2,01 • 10"*сек-1 • м\ (214)
Для коллоидально растворённых металлов форма и поло-
жение полосы К зависят от оптических констант металла,
и притом от значений постоянных п и (ях), измеренных в
массивных кусках. Пользуясь ими, можно вычислить для случая
мельчайших коллоидов (диаметр < к) коэффициент поглощения К
для различных длин волн. Для этого служит следующее уравне-
ние, вывод которого дан в конце, этого параграфа:
Здесь пи — показатель преломления «растворителя», л—длина
волны в воздухе, 7V —число частиц в единице объёма и V—объём
отдельной частицы.
Для нашего примера (мельчайший коллоид натрия в кристалле
NaCl) оптические Константы натрия указаны на рис. 394. тгм —
показатель преломления среды, т. е. кристалла NaGl, практи-
чески постоянен и равен 1,55 (рис. 362). О значениях N и V
достоверно ничего неизвестно, поэтому мы вычислим лишь про-
изведение, стоящее в правой части уравнения (223) для различ-
ных значений X. Так мы получаем пунктирную кривую рис. 393.
Её максимальное значение сделано равным наблюдённому зна-
чению путём подбора постоянной в уравнении (223): п и (пх)
очень мало зависят от температуры и, следовательно, то же
относится к вычисленному погашению.
Таким образом, вычисление даёт возможность воспроизвести
обе существенные черты поглощения света, мельчайшими метал-
лическими коллоидами, а именно, незначительную ширину полос
и незначительную зависимость от температуры. Сверх того,
вычисленный максимум почти совпадает с измереннымх). Разница
между ними вовсе не обязательно реальна. Её можно было бы
*) Если п<^(пх), то положение максимума можно быстро рассчитать.
Он находится у той длины волны, для которой выполнено соотношение:
(пх)металл = ’ псреды* (224)
В этом случае* знаменатель уравнения (223) равен нулю.
§}113] ПОГАШЕНИЕ МАЛЫМИ, СИЛЬНО ПОГЛОЩАЮЩИМИ ЧАСТИЦАМИ 297
устранить незначительным изменением интерполяционных кривых
для п и (тгх) [ср. уравнение (224)].
При выводе уравнения (223) поступают так же, как и в теории
дисперсии (§ 107). Вычисляют показатель преломления nL кол-
лоидального раствора из соотношения Максвелла
2
Я- раствора ~ граствора*
Диэлектрическую постоянную раствора вычисляют из электри-
ческой поляризуемости MjE частиц. Для этого нужно знать
диэлектрическую постоянную ча-
стиц. Это достигается вторичным
применением соотношения Макс-
велла:
ечастиц — ^частиц* (196)
Этот показатель преломления для
сильно поглощающих частиц есть
величина комплексная:
частиц = (л Шх)частиц* (^-28)
Уравнения (196) и (128) дают
следующее: во-первых, диэлек-.
трическая постоянная зависит от
длины волны X; во-вторых, пока-
Рис. 394. Оптические постоянные
натрия в видимой части спектра.
затель преломления раствора тоже становится комплексным.
Мы имеем:
Л раствора — \Ц 1Лх) раствора*
(215)
Отсюда можно вычислить (nx)L — искомый коэффициент погло-
щения раствора.
Вычисление начинают с диэлектрической постоянной раствора. Это
удаётся сделать в два этапа: при первом принимают, что частица свободно
взвешена в пространстве, т. е. не погружена в среду. Тогда пространство
с частицами имеет диэлектрическую постоянную вм, определяемую уравне-
нием:
__ плотность смещения Dm с частицами (216)
т~~ плотность смещения D без частиц
(уравнение (47),Электричество). Дополнительная, создаваемая частицами,
плотность смещения P — Dm — D возникает вследствие индуцирования
электрических моментов во всех N содержащихся в единице объёма
и имеющих форму шара молекулах, и равна
P = NM. (169)
Мы получаем таким образом
Dm_D+P' NM
т D D + е0Ее
(217)
298 РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ (X
(е0 —диэлектрическая постоянная). Теперь мы переходим к важному
пункту: согласно сделанному допущению диаметр частиц мал сравнительно
•с длиной возбуждающих волн. Собственная «антенная» частота частиц
при этом много больше, чем частота света. Кроме того, напряжённость
электрического поля имеет внутри частицы везде одинаковую фазу.
Вследствие этого возбуждённый электрический момент М можно вычис-
лить из простого уравнения, выведенного в § 95:
г_ 1
M-VE'fa— . (166;
S 4- 2
Здесь s —диэлектрическая постоянная вещества частиц, 2?0 — амплитуда
напряжённости поля, действующего на отдельную частицу.
Сопоставление уравнений (217) и (166) даёт:
S — 1
вт = 1+ЗЛ7— (218)
s + 2
Теперь, на втором этапе частицы помещаются в растворитель с диэлектри-
ческой постоянной ем. Тогда нужно е заменить через s/sn. Затем дважды
применяется соотношение Максвелла. Во-первых, для показателя прело-
мления раствора пишут (ср. прим. 1 § 108)
и, во-вторых, для диэлектрической постоянной вещества частицы
Это даёт
В этой форме уравнение даёт показатель преломления раствора с не погло-
щающими коллоидными частицами.
Теперь распространим это уравнение на случай поглещающих частиц.
В левой его части должно быть заменено комплексным показателем
преломления раствора п'ь — пь~- а в пРав°й части показатель пре-
ломления частиц п должен быть заменён комплексным показателем пре-
ломления, содержащим обе оптические постоянные растворённого металла:
п'= п — Г(пх). (220)
Затем решается уравнение (219). Сперва получается
nl~ п*- или Xj — —мнимая часть . = 3NVn* , (221) (У- г
f 114] ПОГАШЕНИЕ БОЛЬШИМИ, СИЛЬНО ПОГЛСЩАЮЩ. ЧАСТИЦАМИ 299
Затем пренебрегают малой разницей между nL и пи, вычисляют выра-
жение, стоящее в скобках1), и заменяют показатель поглощения раствора
(пх)^ коэффициентом поглощения
(пх)£
А=—А—.
(125)
Таким образом, получают вышеприведённое уравнение (223).
§ 114. Погашение большими, сильно поглощающими кол-
лоидными частицами. Искусственный дихроизм и искусствен-
ное двойное преломление. У мельчайших металлических и кра-
сящих коллоидов обнаруживается не вторичное излучение,
а лишь поглощение. Для очень малых значений отношений
диаметра частиц к а «сопротивление излучения» антенн слишком
мало2) [уравнение (177), § 9&]. Только для коллоидов с боль-
шими частицами (диаметр или периметр которых сравним с дли-
ной волны а) к поглощению присоединяется ещё и вторичное
излучение или рассеяние. При этом отдельные элементы колло-
идной частицы возбуждаются первичными волнами уже не
в одинаковой фазе. Вследствие этого появляется интерференция,
вторичное излучение получает преимущественные направления и
в особенности в направлении первичного излучения; преобладает
поступательное рассеяние. Поэтому при количественном рас-
смотрении этих процессов уже нельзя исходить ив простой
электрической поляризации маленьких шаров, а нужно поступать
так, как поступают при вычислении гармоник антенн. В этот
расчёт входит, как существенная величина, форма частицы; но
как раз она-то для больших коллоидов часто неизвестна.
Мы не можеАм проследить здесь подробно эти сложные соотно-
шения; ограничимся качественным рассмотрением искусственного
дихроизма. Для этого мы используем грубодисперсный коллоид
натрия в кристалле NaCl. Кристалл кажется в проходящем свете
фиолетовым, а в падающем—желтовато-коричневым. Его широкая
полоса погашения имеет максимум около 0,59 р и в поляризо-
ванном свете не зависит от положения плоскости колебаний.
Затем кристалл сжимается параллельно ребру куба. Резуль-
тат: кристалл становится дихроическим, т. е. он теперь обнару-
живает в поляризованном свете две перекрывающих друг друга
полосы погашения (рис. 395).—Объяснение: благодаря сжатию
отдельные частицы по лучили продолговатую форму (схема в верх-
нем углу рисунка). В случае —амплитуда колеблется парал-
х) Для вычисления комплексной дроби умножают числитель и знаме-
натель на комплексно сопряженную величину знаменателя.
*) При этом сравнении следует, однако, остерегаться распространён-
ного в литературе недоразумения: кривые погашения А коллоидов на
рис. 393 не являются «оптическими резонансными кривыми»: их форма
обусловлена дисперсией оптических постоянных вещества частиц.
300
РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ
[X
дельно более длинному диаметру частицы х, а в случае Е и —парал-
лельно болэе короткому у. При для длины волн решающее
значение имеет длинный диаметр частицы, а для£п—короткий.
Все двоякопрелэмляющие вещества дихроичны: это необходи-
мо следует из общей связи дисперсии и поглощения (§§ 105—107).
Илина Полны
частота света * '
Рис. 395. Искусственный ди-
хроизм.’
искусственном дихроизме
Эта связь представлена схематично
на рис. 396. Сплошные кривые отно-
сятся к одному из двух поляризован-
ных колебаний, пунктирные к дру-
гому колебанию, направленному пер-
пендикулярно к первому. У бесцвет-
ных веществ (исландский шпат, слю-
да, кварц) ооа спектра поглощения
оканчиваются ещё до видимой части
спектра, в ультрафиолете.
Получение очень тонких двоя-
копреломляющих кристаллических
слоёв весьма сложно. Поэтому полосы
поглощения, имеющие значение для
двойного преломления, измерены
только в единичных случаях. При
концентрация частиц, ослабляющих
свет, незначительна, и потому не
тонкие кристаллические слои. Но
цами двойное преломление мало, и
сверх того оно ещё перекрывается
двойным преломлением твёрдого
растворителя вследствие напряже-
ний в нём (§ 78). Поэтому простей-
шими средствами нельзя уверенно
установить двойное преломление
параллельно направленных продол-
говатых частиц. Но это, удаётся
другим методом. Можно различными
способами получить и при высокой
концентрации параллельно направ-
ленные мельчайщие частицы, так,
например, посредством электриче-
ских полей или при помощи лами-
нарно текущей жидкости. Поме-
нужно стараться получить
зато производимое части-
Рис. 396. Схематический гра-
фик, поясняющий дихроизм
всех двоякопреломляющих ве-
ществ.
стим, например, несколько капель воды со взвешенной в ней
пятиокисью ванадия (V2O6) между двумя стеклянными пла-
стинками и . сдвинем обе пластинки одну относительно другой
на несколько миллиметров. Тотчас же слой станет двбяко-
преломляющим: он действует так же, как и кристаллическая
пластинка G на рис. 268. («Двойное лучепреломление в по-
§ 115]
РАМАНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ
301
токе».) Ещё убедительнее демонстрационный опыт, описанный
на рис. 397. Электрическая ориентация проводится в большинстве
случаев не с удлинёнными коллоидными частицами, ас полярными
молекулами, например с молекулами нитробензола,сероуглерода
и т,. д. Кристаллическую пластинку G на рис. 268 заменяют
плоским конденсатором, наполненным этими
жидкостями^ устанавливают направление по*
ля перпендикулярно к направлению к света
и накладывают поле Е, с напряжённостью
Рис. 397. Демонстрационный опыт по двойному
лучепреломлению в потоке. Диапозитив. Стеклян-
ная кювета глубиной в 1 см, наполненная водой
со взвешенным в ней V2Ob, наблюдается между
двумя скрещенными николями (рис. 268). При
погружении стеклянной палочки слои жидкости,
приходящие в движение, вспыхивают яркокрасным светом. Таким же мета-
дом может быть продемонстрировано турбулентное движение жидкости при
её размешивании, а также ламинарное течение жидкости в трубке с гра-
ничным слоем на её стенках, остающимся ,в покое. ,
порядка 10б волът[метр. При появлении двойного преломле-
ния поле зрения становится светлым, мощность излучения,
пропускаемого анализатором, возрастает пропорционально Ё2.
Этот эффект, названный по имени Керра (1875), используется
для конструкции световых реле, например в звуковом кино.
Но гораздо важнее применение эффекта Керра в химии. На нём
основан метод обнаружения полярных молекул и измерения их
постоянного электрического момента.
§ 115. Рамановское рассеяние х. Рамановское рассеяние яв-
ляется первым примером некогерентного рассеяния (§ 97). Даль-
Рис. 398. Трансформатор с периоди-
чески меняющейся магнитной поляри-
зуемостью. КК—контактные кольца
неишие примеры следуют в
гл. ХШ.
Рассмотрим сначала опыт
с моделью. На рис. 398 пе-
ременный ток протекает по
первичной катушке Р транс-
форматора. Вторичный пере-
менный ток, выходящий из
катушки 5, подводится к тех-
ническому язычковому ча-
стотомеру, т. е. к механическому спектральному аппарату.
Он показывает нам частоту vp, например, 50 сек1. Трансфор-
1 Рамановское рассеяние, называемое также комбинационным рассея-
нием света, было открыто в 1928 г. индусским физиком Раманом в кри-
сталлах и советскими физиками Г. С. Ландсбергом и Л. И. Мандельштамом
в жидкостях. (Прям, ред,)
302
РАССЕЯНИЕ II ДИСПЕРСИЯ
РиС. 399. Простая уста-
новка для наблюдения
эффекта Рамана. Загну-
тый конец стеклянной
трубки S препятствует
появлению нежелатель-
ного отражения.
золом С6Н’в. Удобная
матор имеет особую конструкцию. Обе его- катушки Р и S
с железными сердечниками могут приводиться во вращение
или колебание друг относительно друга. Благодаря этому
может периодически изменяться магнитная поляризуемость или
намагничивание железного сердечника. На рис. 398 изображён
первый случай: катушка S может вращаться посредством шнуро-
вого привода. Пусть, например, частота vs = 3 сек1. Во время
вращения спектральный аппарат регист-
рирует вместо частоты 50 частоты 47 и
53 сект1. Или в общем случае: если в транс -
форматоре происходят внутренние коле-
бания или вращения с малой частотой vs,
то во вторичном токе появляются новью
частоты: (vp — vs) и (vp + vs).
Оптическое подобие этого явления есть
рамановское рассеяние. Отдельные моле-
кулы тела, рассеивающего свет, выпол-
няют роль трансформатора. Их электри-
ческая поляризуемость а (§ 95) изменяет-
ся периодически, вследствие внутренних
колебаний или вращений. Благодаря
этому частота vs этого изменения объеди-
няется с частотой vp первичного излуче-
ния. Вторичное излучение этих молекул:
содержит вместо первичной частоты vp
частоты (vp—vs) и (vp + vs).
Рассеяние Рамана поддаётся, однако^
лишь индивидуальному наблюдению, ча-
ще всего ставят опыты с жидким беп-
установка изображена схематически на
рис. 399. В спектральном аппарате получают изображение,
фотография которого приведена на рис. 400.
Появляющиеся вновь частоты vs известны из спектра поглоще-
ния бензола в инфракрасном свеге. Каждая из них соответствует
одной из полос с максимумом у 10,3 р и 8,4 р. То же относится
и к бесчисленным другим случаям, например, к водным растворам
какого-либо нитрата. Там, между прочим, находят для частоты
внутреннего колебания численное значение vs = 4,17-1013 сек~\
Эга частота соответствует полосе поглощения при л =7,2 р. Мы
знаем её из спектра поглощения иона NO3 (рис. 390). Пример
ротационной‘частоты будет дан в § 144.
В инфракрасном абсорбционном спектре могут быть обнару-
жены внутренние колебания лишь электрически заряженных со-
ставных частей молекулы или вращения полярных молекул, ибо
только диполи могут поглощать свет. Но для возникновения рама-
новского рассеяния достаточно любое периодическое изменение
§ 115],
РАМАНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ
РОЗ
поляризуемости. Вследствие этого обнаруживаются многие другие
внутренние колебания и вращения молекул. В этом и состоит боль-
шое значение рамановского рассеяния для исследования строения
молекул. В виду этого, столь важного, применения мы разберём
ещё некоторые детали, весьма существенные при наблюдении
этого рассеяния.
Интенсивность излучения рамановского рассеяния растёт в
общем случае, как и интенсивность рэлеевского излучения,—
пропорционально v4p. Особенно велико действие поглощения
света в области полосы поглощения рассеивающего вещества.
Тогда поглощённая энергия действует так же, как и повышение
температуры,—она возбуждает как внутренние колебания мо-
лекул, так и их вращения. Распределение^рассеянной мощности
Ртутные линии, рассеянные с неизмененной частотой
Л-404 7 4358 Л
7.411
7,114 1.057
0.297
6,881 6,88!'
6.587
0.291 0,353
6.S28 У-1Очсек-
0.354
Рис. 400. Рассеяние Рамана в бензоле. Фотографи-
ческий негатив.
излучения по различным линиям сильно зависит от температуры.
Это может стать полностью понятным лишь после знакомства
с главой XII. Особенно показательно рамановское рассеяние
линейно-поляризованного света. В отдельных случаях угловое,
распределение рассеянного света то же, что и при рассеянии
Рэлея (рис. 337а). Тогда рассеянная линия возникает благодаря
всесторонне симметричному внутреннему колебанию. Только
такое колебание может оставаться независимым от термически
изменяющейся ориентации молекулы. Но в общем случае рас-
сеянный свет более или менее деполяризован, как и при рэлеев-
ском рассеянии при наличии продолговатых частиц. В этих
случаях направление внутренних колебаний меняется вместе
с термически изменяющейся ориентацией молекул. Следова-
тельно, внутренние колебания должны иметь внутри молекулы
постоянное направление, обусловленное молекулярным стро-
ением.
Рэлеевское рассеяние молекулами, а не взвешенными частицами,
в жидкостях так же незначительно, как и в твёрдых телах, и может
304 РАССЕЯНИЕ И ДИСПЕРСИЯ 1Л
быть обнаружено лишь с большим трудом. Рассеяние же Рамана,
наоборот, можно легко наблюдать как в жидкостях, так и в твёрдых
телах. В этом состоит основное различие между когерентным
и некогерентным рассеянием. Эго следует вкратце пояснить.
В жидкостях и твёрдых телах расстояния между молекулами малы
сравнительно с длиной волны света, и соотношения фаз вторичных
излучений соседних молекул постоянны. Они нарушаются только
локальными колебаниями (флуктуациями) плотности и расположе-
ния молекул, но далеко не так сильно как в газах.Поэтому всесто-
роннее рассеяние в жидкостях и твёрдых телах значительно
затрудняется фазовыми соотношениями. Наоборот, рамановское
рассеяние некогерентно. Фазовые зависимости с самого начала
отсутствуют; поэтому’ даже тесно расположенные молекулы
жидких и твёрдых тел могут беспрепятственно рассеивать свет
во все стороны.
XI. КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ПОГЛОЩЕНИЯ
И ИСПУСКАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ.
§ 116. Предварительное замечание. В последней главе мы уже
довольно подробно рассмотрели взаимодействие между излуче-
нием и молекулами. При этом нам удалось обойтись предста-
влениями, развитыми в механике и
в учении об электричестве. Этот ме-
тод изложения обычно называется
«классической оптикой». В некото-
рых границах он сохраняет своё
значение и для дальнейших приме-
нений. Для более глубокого про-
никновения в связь между излу-
чением и веществом нужно привлечь
новые данные из области молеку-
лярной физики. Во всех этих про-
блемах встречается фундаментальная
мировая постоянная h— 6,6-10“34
вт-сек2, открытая в 1900 г. Максом
Планком.
Проще всего она выявляется
из наблюдения фотоэлектрического
эффекта у металлов. .
§ 117. Основные опыты по фото-
электрическому эффекту1). Фотоэлек-
трический эффект в его простейшем
виде в настоящее время общеизве-
Рис. 401. Электроны, вырван-
ные действием света, возбу-
ждают, подобно быстрым ка-
тодным лучам, флуоресценцию
светящегося экрана. Хоро-
ший демонстрационный опыт.
^Калиевый катод. Никелевый
сетчатый анод. Светящийся эк-
ран из K2WO4. Трубка высо-
кого вакуума из дюранового
стекла, пропускающая ультра-
фиолетовые лучи.)
стен, благодаря техническому применению «фотоэлементов» в
звуковом кино и т. д. Металл испускает под действием света
электроны, которые могут образовать электрический ток
(рис. 38). Что мы действительно имеем дело с электронами, мож-
но показать по схеме рис. 401. Заряженные частицы, вырывае-
мые светом, ускоряются напряжением в 104 вольт и летят в виде
лучей на светящийся экран L. Под действием магнитного поля эти
*) Основные законы фотоэлектрических явлений впервые вскрыл рус-
ский физик А. Г. Столетов. {Прим, ред.)
20 Введение в оптику
ЗМ
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
лучи ведут себя так же, как катодные лучи. Их можно отклонить
в сторону постоянным магнитом или свести в ярко светящееся
пятно, надев на трубку соленоид с током. Элементарное яв-
ление—выход отдель-
ного электрона мож-
но показать на схеме
рис. 402. Золотое
зеркало представля-
ет собой отрицатель-
ный электрод счёт-
чика Гейгера - Мюл-
лера (Эл' кт ричество,
§100). Ультрафиоле-
товые лучи могут
проникнуть в труб-
Рис. 402. Обнаружение при помощи счётчика Гей-
гера отдельных электронов, вырываемых светом.
ку через кварцевое
окошко. Импульсы тока отдельных электронов, вырываемых со
статистической неравномерностью, воспринимаются на слух при
помощи усилителя и громкоговорителя или регистрируются
счётным механизмом. Эта ус-
тановка крайне чувствитель-
на. Чтобы привести её в дей-
ствие, достаточно ультрафио-
летового излучения спички,
горящей на расстоянии 10 м,
или тех немногих ультрафи-
олетовых лучей рассеянного
дневного света, которые про-
пускаются окнами аудито-
рии.
§ 118. Уравнение фото-
эффекта и постоянная План-
ка h. Фотоэлектрический ток
может быть получен и без по-
мощи каного-лиоо электриче-
ского поля. Количественное
исследование этого явления
приводит к очень важным
следствиям.
Воспользуемся радиаль-
Рис. 403. Измерение постоянной План-
ка Л в демонстрационном опыте. М—
шар, покрытый калием. Л—сетка из
никелевойг проволоки. Шкала струнного
вольтметра до 5V. Шэр можно наполнить
жидким воздухом. Тогда при нагрева-
нии фотоэлемента весь калий осаждается
на шаре. Во всём остальном прост-
ранстве калия нет. В этом заключается
первое преимущество радиально симмет-
ричной установки. Второе преимущест-
во—в том, что поле строго определено.
но-симметричной установ-
кой, изображённой на рис. 4031). Фотоэлемент состоит из ка-
лиевого шарика М и сетки с крупными петлями N из никелевой
х) Идея этой установки принадлежит советскому физику П. И. Лукир-
скому, получившему таким методом наиболее точное эначение постоянной
Планка. {Прим, ред.)
I 118]
УРАВНЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА И ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА
307
проволоки. Вместе со статическим вольтметром этот фотоэле-
мент образует конденсатор ёмкости С.
Калиевый шар освещается строго монохроматическим1) светом.
Через короткое время, зависящее от ёмкости и облучённости
(вт/м2 * * *) вольтметр останавливается на некотором наибольшем
показании. Соответствующее предельное напряжение Р дости-
гает, например, 2,86 волыпа. Это наблюдение даёт основание
для следующего заключения.
Электроны покидают освещаемый металл с некоторой ско-
ростью, поэтому они могут создать электрическое поле между Л
и 7V. Напряжение этого поля возрастает до какого-то макси-
мального значения Р. При этом предельном напряжении только
самые быстрые электроны ещё могут дойти до сетки А, да и то
лишь при выходе, перпендику-
лярном к поверхности калия
(рис. 404). При наклонном выходе
они, не дойдя до сетки, повер-
нут обратно и по эллиптическому
пути возвратятся к шару М.
Из величины предельного на-
пряжения Р можно вычислить
кинетическую энергию Ек самых
быстрых электронов, вырываемых
светом. А именно:
Ек=^-=еР, (224)
где т — масса электрона = 9,11 х
X 10"81 кг, е — его заряд, равный
1,6 • 10"19 амп* сек.
Числовой пример:
Р = 2,86 вольта- и = 109 м/сек,
2? =4,6 • 10-19 вт • сек.
Рис. 404. Траектории четырёх
электронов из числа самых быст-
рых после достижения предель-
ного напряжения. Один из фоку-
сов эллипсов находится в центре
шара (ср. Механика. § 2J). Часто
фотоэлементам придают форму
плоского конденсатора. Тогда
эллипсы вырождаются в пара-
болы.
В литературе обычно принято не перемножать числовые
величин^! е и Р. Пишут, например,
2?;<=2,86eV
и читают 2,86 электрон-вольта. (Следовательно, 1 электрон-вольт=
= 1,6 • 10-19 вт • сек.)
Предельное напряжение Р не зависит от облучённостпи
(вт/м2) поверхности металла, т. е. в классических терминах,
1) Строго монохроматический свет бывает нужен не только для этого,
но и для многих других опытов. Вследствие рассеяния на призмах и линзах
его можно получить только двойным спектральным разложением. На рис. 405
показана оправдавшая себя в работе конструкция «двойного монохроматора».
20*
308
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
не зависит от амплитуды электрического вектора световой волны!
Это было основным совершенно поразительным открытием
(Ф. Ленард, 1902).
В следующем опыте варьируется частота падающего света.
Результат приведён на рис. 406: максимальное значение кинети-
ческой энергии линейно зависит от частоты света. Имеет место х):
Е = еР = const • (v —
(225)
Постоянная определяет наклон прямой на рис. 403. Этот наклон
для всех металлов одинаков. Различные металлы дают разные
Рис. 405. Двойной монохроматор для физических исследований. В при-
ведённом примере фотоэлемент градуируется при помощи термостол-
бика Т в амперах на ватт мощности излучения (К— струнный
электрометр для измерения тока, см. Эяектричестзо, рис. 131). Z и Т
расположены на салазках и могут ставиться поочерёдно на пути лучей.
Источником света служит ртутная лампа и искровой промежуток F.
F можно отодвигать на салазках в сторону. Тогда линза Lv даёт изобра-
жение ртутной лампы на входной щели St. Плечи AL и А2 при изме-
нении длин волн поворачиваются, неахроматические линзы передви-
гаются. Часто употребляется также источник света с непрерывным
спектром (вольфрамовая лампа). Тогда плечи остаются неизменными,
а для изменени длин волн достаточно микрометрическим винтом пере-
двигать среднюю щель S2. Щели и должны быть сужены
настолько, чтобы их дальнейшее сужение уже не меняло результата,
например, строения спектра поглощения. Всё плечо AL находится
в светонепроницаемом ящике. ,
значения предельной частоты v^2), поэтому прямые сдвинуты
параллельно друг другу.
*) Так, в 1905 г. А. Эйнштейн истолковал работу Ленарда.
*) Разности предельных частот для различных металлов нетрудно
определить. Для пары металлов Ni-K Д7 • 10й сек'1. Предельная
частота калия (ряс. 406) оказалась равной v. = 4,42 . 10й сек'1. Никель
возбуждается только при частотах > 1,1 • 10^5 сек'1, но при измерении
не было частот > 9 • 10й. Следовательно, отражённый свет не мог вырвать
никаких электронов из никелевой сетки-анода. Значение предельной частоты
для калия, т. е. ^ = 4,42 • 10й сек'1, искажается неизвестной контактной раз-
ностью потенциалов между Ni и К. Исключить эту ошибку трудно, но
здесь она не имеет значения.
Рис. 406. Зависимость фотоэлек-
трического предельного напряже-
ния от частоты света, измерен-
ная на приборе схемы рис. 403.
S 118] уравнение фотоэффекта и постоянная планка 30$
Для числового значения посте явной рис. 406 даёт
const = 6,6 • 10"34 вт • сек2.
Это и есть основная постоянная, к которой Планк пришёл
совсем иным путём. Наиболее точным её значением в настоящее
время считается
Л = 6,62 • 10~34 вт • сек2.
Таким образом, уравнение фотоэффекта имеет вид:
еР = Л(у-у{7). (226>
Из него можно вывести 2 следствия:
1. Лу означает кинетическую энергию электронов внутри
облучаемого тела. Электроны получают ее от света в элементарном
процессе поглощения. Для само-
го элементарного процесса 'мы
имеем
^Р = Лу, (227)
т. е. световая энергия поглощает-
ся отдельными порциями, завися-
щими от частоты у. Элементар-
ная порция энергии hv коротко
называется «световым квантом».
2. Величина Луд, зависящая от
вещества, имеет лишь второсте-
пенное значение. Она определяет
потерю энергии при выходе из по-
верхности тела, работу выхода.
(Для металлических поверхно-
стей она состоит из нескольких
отдельных слагаемых. Измерение её представляет большие труд-
ности, но здесь это значения не имеет. Ср. последнюю сноску.)
Демонстрационный опыт (рир. 403) для определения h охва-
тывал лишь узкую область частот, меньшую одной октавы. Но
уравнение фотоэффекта проверено экспериментально и подтвер-
ждено также и для широкой области рентгеновского спектра -
Безукоризненные измерения произведены в области по крайней
мере в 10 октав [к <30 А]. Облучались как тонкие фольги,,
так и газы. Подробности, в другой связи, будут изложены
ниже (§ 133).
Электроны, вырванные рентгеновскими лучами, обладают,,
вследствие высокой частоты последних, большой кинетической
энергией. Поэтому их можно исследовать методами, разработан-
ными для катодных и р-лучей. Прежде всего надо упомянуть
камеру Вильсона {Электричество, § 100). Пример приведён на
310
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
(XI
рис. 407. Узкий пучок рентгеновских лучей со средней длиной
волны 0,6 А проходит в направлении, указанном стрелкой,
сквозь 5%-ю смесь аргона с водородом. Рентгеновские лучи
поглощаются только аргоном. На рисунке видно 5 тонких следов
практически одинаковой длины. Стереоскопической съёмкой
можно определить длину пробега вырванных электронов и
тем самым их кинетическую энергию еР. Связь между длиной
Рис. 407. Фотография в камере Вильсона. Фотоэлектрическое Дей-
ствие рентгеновского излучения, снятое в камере Вильсона. Средняя
длина волны 0.6 А. соответствует 2-IO4 eV. Здесь следует обращать вни-
мание лишь на э лектроны с длинными следами путей; короткие толстые
следы^в начале длинных тонких будут разъяснены в § 133. (Фотография
П. Аугера.)
пробега и еР уже хорошо известна из опытов с катодными
лучами. Гораздо точнее, однако, можно определить кинетическую
энергию электронов путём измерения искривления их траекторий
в магнитном поле. Методы, наиболее пригодные для фотоэлек-
трических наблюдений, будут описаны ниже, в § 133.
Факт поглощения светового излучения в виде отдельных
квантов, зависящих от частоты, принадлежит к наиболее твёрдо
установленным в настоящее время фактам физики. Это будет
подтверждено содержанием следующего параграфа.
§ 119. Спектральные линии атомов. Серии. Комбинацион-
ный принцип. Трудно указать физическое явление, которое
имело бы такой же глубокий смысл, было бы так же обширно
исследовано и представляло бы столько же трудностей для по-
нимания, как линейчатое поглощение и испускание света газами
и парами. Было известно, что испускание можно вызвать как
термически, так и электрически и что при различных условиях
возбуждения (температура, плотность, примеси других газов,
сила тока, напряжённость поля и пр.) получаются спектры,
довольно сильно различающиеся по своему виду. Постепенно
научились отличать сложные спектры молекул от более про-
стых спектров атомов. Многие вещества, например металлы и
благородные газы, состоят ведь преимущественно из отдельных
f 11®]
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЛИНИИ АТОМОВ
3 If
-атомов, если они находятся в газообразном или парообразном
состоянии. У других веществ такое состояние достигается лишь
при очень высоких температурах. Например, если у водорода
при 3000° С только 8% всех молекул диссоциировано на атомы,
то при 5000э С — уже 96}/0.—Это относится к стационарному
состоянию равновесия диссоциации, например в атмосфере
Рис. 408. Обращение спектральной линии по Кирхгофу. Здесь этот
опыт показывает только равенство частот света при поглощении
и испускании. Его принципиальное значение для температурного
излучения будет рассмотрено в § 160.
горячих звёзд. Но водород Н2 можно диссоциировать не тер-
мически, а электрически, и получить атомарный водород. Правда,
длительность его существования при зких температурах мала,
но соответствующими приёмами можно поддержать концентрацию
атомов, достаточную для многих целей.
Ро многих случаях можно было наблюдать одинаковые
спектральные линии атомов как в спектрах поглощения, так
и в спектрах испускания. Здесь прежде всего надо назвать
знаменитый опыт Кирхгофа (1859). Он показал совпадение
частоты света при поглощении и испускании, правда, только для
одной определённой линии, а именно, Л-линии х) паров Na
(Z = 0,589 р.).
На рис. 408 щель спектрального аппарата может быть осве-
щена двумя источниками света, находящимися один за другим.
Ближайший к щели источник представляет собой бунзеновскую
горелку с примесью паров Na (наивысшая температура
около 1800° С; жидкий металл находится у основания пламени
х) При давлении пара, употребляемом в демонстрационном опыте,
имеют дело только с одной широкой спектральной линией. При малом
давлении пара линия D распадается на две бесспорно отдельные линии,
а именно, на дублет с длинами волн 0,5890 ц и 0,5896 р. Обе эти сосед-
ние линии могут быть отделены одна от другой и без помощи спектраль-
ного аппарата. На пути лучей ставят один"за другим два скрещенных
312
КВАНТОВЫЙ характер излучения у атомов
[XI
в маленьком железном тигле). Более удалённым от щели источ-
ником света является вольтова дуга (температура около 4000°С).
Сначала горит только газовая горелка. На экране мы
видим лишь одну жёлтую линию D. Затем, кроме горелки,
Одна
.D-линия
fj) линия
на светло/*
фоне
------I —
\=589тц
Длина волны
Рис. 409. К опыту Кирх-
гофа. Значения орди-
нат измерены термоэле-
ментом. Минимум ниж-
ней кривой находится
на той же высоте над
абсциссой, что и макси-
мум верхней.
включается дуга. Её излучение может
пройти к щели только через пламя, со-
держащее пары натрия.—Теперь мы
видим светлый непрерывный спектр от
красного до фиолетового, но пересечён-
ный как раз на месте линии D чёрной
полосой. —Объяснение: пламя, содержа-
щее Na, само испускает только излучение
линии D. На рис. 409 схематически по-
казано распределение мощности излуче-
ния в этом спектре. —Когда включается
дуговая лампа, излучение паров Na
остаётся неизменным, а равное ему по
частоте излучение дуги не пропускается
паром. Вследствие этого линия D на све-
тящемся экране оказывается теперь об-
рамлённой с обеих сторон светлым непре-
рывным спектром. В этой светлой рамке
линия D кажется нам уже не жёлтой,
а чёрной. В этом изменении цвета, как и при всяком цветовом
восприятии, мы имеем дело с процессом чисто психологическим.
Весьма эффектный пример равенства частот линий поглоще-
ния и испускания даёт атомарный водород. На рис. 410 и 411
приведены его так называемые бальмеровские .линии в спектре
испускания * 2) и в спектре поглощения 2). Спектры получены
8т/„*
николя и между ними кварцевую пластинку толщиной около 32 мм>
вырезанную параллельно оптической оси. Тогда свет обеих линий
вступает в кварц линейно-поляризованным; в кварце же плоскость коле-
баний поворачивается для на 180°, а для D2—лишь на 90°. Следова-
тельно, свет линии Р2 может пройти через второй николь. Таким же
образом можно выделить и нужно только плоскости колебаний
николей расположить параллельно.
2) Линии испускания удобно наблюдать в электрической разрядной
трубке. Лучше всего воспользоваться безэлектродной трубкой или труб-
кой длиной около 2 м с текущим влажным водородом (Р. В. Вуд).
Водяной пар не даёт стеклянным стенкам быстро разрушать образую-
щийся при разряде атомарный водород.
2) Линии поглощения в звёздной атмосфере обычно называют линиями
Фраунгофера. Фраунгофер в 1814 г. пользовался этими линиями для опре-
деления монохроматичности излучения и прежде всего для измерения показа-
телей преломления. Впрочем, Фраунгоферу была известна и светлая линия D
в излучении свечи, но он не знал, что она принадлежит натрию. Объясне-
ние фраунгоферовых линий поглощением принадлежит Кирхгофу и Бунзену.
Для этого ими был придуман опыт «обращения» (рис. 408). Он позволил
распространить спектральный анализ также и на спектры поглощения.
§ 119]
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЛИНИИ АТОМОВ
31^
от атмосфер двух неподвижных звёзд. В обоих случаях присут-
ствуют и линии других атомов, хотя и слабые. Поэтому на рис. 412
спектр водорода воспроизведён ещё и в виде чертежа.
Линии атомарного водорода располагаются с очевидной законо-
мерностью в ряд или серию. Бальмер в 1885 г. первый выразил
связь между длинами волн ряда в виде общей формулы, а именно,
а = 3645,6 — А или 10 10 м, (228>
ж п*—/п2 * . 7
причём п и т должны быть целыми числами. В частном случае
для рис. 410 и 411' т—постоянно и равно 2, ап = 3, 4, 5, ...
спектр
Рис. 410 и 411. Бальмеровские линии испускания и поглощения
атомарного водорода, за исключением красной линии а, лежащей
далеко справа. (£ = 486 mji—-сине-зелёная; s = 398 mg—-крайняя фиоле-
товая). Позитивы фотографий спектров неподвижных звёзд Т Касси
# опей и а Лебедя.
Рис. 412. Схема серии Бальмера у атомарного водорода.
Рис. 410.
Рис. 411.
Рис. 412.
К. Рунге в 1888 г. заменил длины волн частотой V» а Рид-
берг в 1890 г. придал «сериальной формуле» вид, общепринятый
в настоящее время:
(229)
где R—частота Ридберга = 3,29 • 1016 сек~\
Позднее, кроме серий Бальмера, были найдены ещё и другие
серии атомарного водорода: в настоящее время их известно пять:
v = п = 2, 3,4, ... Лайман 1906, (230)
v = ; п=3,4,5,... Бальмер 1885, (231)
v = 71 = 4, 5, 6, ... Пашен 1908, (232)
у = 1?^Г— ?»*) ; 71 = 5,6,7, ... Брэккет 1922, (233)
v = /?^p —71 = 6,7,8,... Пфунд 1924. (234)
Серийное расположение спектральных линий отнюдь не огра-
ничено простейшим атомом, атомом водорода. Ещё до 1900 г. оно
S^4 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ (XI
было установлено для многих атомов. Ридберх' дал общую
схему х):
<235>
При этом т есть малое и, в пределах серии, постоянное число
1, 2, 3, ..., а п для линий одной серии принимает значения
•' IP I \п Побочная 4
• [J III Д серия
е-и 4 з г 1 * * * V ’ о
Рис. 413. Три спектральные серии атома Na. Границы
серий нанесены пунктиром. Их формулы имеют вид:
Главная серия:
-в-"л"
« = 0,629, />=0,144, п = 2,3,4, ...
I побочная серия:
р=0,144, <£ = 0,070, п = 3,4,5, ...
II побочная серия:
'“Н-(снЬ>5—(mG?) ""
р = 0,144, « = 0,629, п = 2, 3, 4, ...
Серии Бергмана не приведены. Первая из них харак-
теризуется формулой
<£ = 0,070, / = 0,20, п = 4, 5, 6, ...
1) В спектроскопической литературе, по старому обычаю, обе части
уравнения (235) делят на скорость света. Тогда вместо частоты v полу-
чаю! волновое число v* = v/c = 1/A, т. е. число волн на единицу длины,
большей частью на 1 см, а вместо ридберговской частоты R—постоянную
Ридберга Я* = 109 700 с.и-1. Пишут
л== Я*________Д*
V (т 4- s)1 (п + р)1
« называют обе дроби термами. Таким образом, v* = T1 — Тл, или «по-
стоянный терм минус переменный терм».
1 120]
СХЕМА УРОВНЕЙ АТОМОВ
315
ряда целых чисел; п является переменным числом. У п и т
’Стоят дополнительные слагаемые — малые десятичные дроби,
обозначаемые в уравнении (235) через s и р, в других сериаль-
ных формулах — иногда через d и /.
На рис. 413 в одной схеме объединены три важнейшие серии
атома натрия. Под рисунком подписаны сериальные форматы
слева в полном виде, справа —в часто употребляемом сокра-
щённом виде, введённом Ф. Пашеном.
Главную серию щелочных металлов удобно наблюдать в спек-
трах поглощения паров. У Na только линия наибольшей длины
волны, линия D, попадает в видимую часть спектра; все осталь-
ные линии этой серии находятся в ультрафиолетовой* части,
а большинство линий «побочных» серий принадлежит к видихуюй
части спектра. Их легко обнаружить в спектре испускания:
нужно высверлить положительный угольный электрод дуги, за-
полнить отверстие Na2GOs и отбросить спектр на экран.
За открытием серий последовало установление комбинацион-
ного принципа (В. Ритц, 1908). Выраженный собственными
-словами Ритца, он гласит: «Путём комбинаций (сложения или
вычитания) как самых сериальных формул, так и входящих
в них постоянных можно получить новые сериальные формулы.
Они позволяют вычислить вновь открытые и измеренные линии
из ранее известных».
§ 120. Схема уровней атомов. В 1913 г. было сделано откры-
тие, сыгравшее решающую роль в понимании спектров. Им мы
обязаны Нильсу Бору. Было известно уравнение фотоэффекта
Av = eP (227)
и его объяснение — поглощение света квантовыми порциями
энергии величиной Av. Далее, были известны формулы спектраль-
ных серий, в частности серий атома водорода
!(229>
•с частотой Ридберга R = 3,29 • 1015 сек"1 и, наконец, комбина-
ционный принцип Ритца. Исходным пунктом послужило уравне-
ние (229).
Обе части этого уравнения умножаются на постоянную
Планка h и тогда
Av= (229а)
7П2 П2 4 7
Таким образом, слева получается Av, т. е. энергия; значит,
оправа должна быть разность двух энергий:
Av = 2?кон — 7?Нач« (236)
316 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНЬЯ У АТОМОВ (XI
Энергии Еноп и £нач называются уровнями энергии. Ка-
ждому уровню соответствует некоторое энергетическое состояние
атома. Тогда энергия Лу, соответствующая ^каждой спектраль-
ной линии, равна разности энергий между двумя энергетически
различными состояниями атома. Поглощение света увеличивает
энергию атома, испускание света сё уменьшает.
При поглощении малое значение Евгч определяется величи-
ной т, большое 2?КОн — величиной п. При этом разность
(^кон — £*нач), соответствующая увеличению энергии, должна
быть положительной. Следовательно, нельзя приравнивать
гу __Rh р _________ Rh
£'нач “ 11 £'кон ~ п* ’
но следует писать
р _________________ Y Rh р _________ y Rh
-С'нач—А—и ььИОн — А------•
Здесь X означает наивысшую энергию атома. Её значение
неизвестно и несущественно.
На основании этого определения уровней энергии Еи&ч и £КОв
можно установить ступенчатую последовательность энергий
атома, схему уровней. Для этой цели в дробь ВЛ/п* подставляют
На рис. 414 сопоставлены значения в электрон-вольтах,
а именно, на правой ординате—по повышающимся значениям
вниз. Правая ордината даёт ту энергию атома, которой нехва-
тает для достижения наивысшего значения X (т. е. «отрицатель-
ную энергию»). На левой же ординате начало сдвинуто на
величину 13,53 eV. Вместо Омы имеем 13,53 eV, вместо 3,39 eV
имеем 10,14 eV и т. д. Таким образом, левая ордината даёт
приращение энергии атома относительно какого-то неизвестного
значения, т. е. основного состояния. Обычно пользуются левой
ординатой, но в некоторых .случаях правая удобнее (см. § 131)-
В этой схеме уровней атома водорода энергия Лу каждой
спектральной линии оказывается разностью двух энергетических
уровней. Эти разности изображены на схеме вертикальными
s 1201
СХЕМА УРОВНЕЙ АТОМОВ
317
линиями, и у некоторых из них указана длина соответству-
ющей световой волны. В таком виде эта схема охватывает все
пять спектральных серий (230) —(234), найденных для атомарного
водорода, но названия и длины волн нанесены на ней лишь для
трёх серий.
В настоящее время установлены также схемы уровней для
многих других атомов. Руководящим началом в этой подчас
-очень трудной работе служил
в первую очередь комбина-
ционный принцип Ритца. Но
для всех других атомов ока-
залось невозможным обойтись
для схемы одной простой
«лесенкой», как в случае во-
дорода, а пришлось поста-
вить рядом несколько лесенок.
На рис. 415 и 416 даны схемы
уровней для Na и Hg. Обе
они нужны нам лишь для де-
монстрационных опытов. По-
этому уровни энергий с раз-
ностью, меньшей чем 10'2 eV,
объединены в один уровень.
Поэтому, например, 2)-линия
Na на рис. 415 кажется про-
стой линией с длиной волны
589 та, а не узким дублетом
(см. сноску 1, § 119).
На рис. 415 и 416 воз-
никновение важнейших спект-
ральных линий опять изобра-
в и
е V
13,53
9?
103
Серия Лаймана
122
Н
Длины волн
Рис. 414. Простейшая схема уровней
атома водорода с тремя из пяти из-
вестных в настоящее время серий.
жено прямыми линиями, при-
чём на этот раз наклонными.
Однако оказывается, что такие
прямые нельзя проводить произвольно между ступенями раз-
личных лесенок и затем ожидать появления спектральной линии
для каждой полученной стрелки. Переходы между различными
уровнями определяются «правилами отбора», изложение которых
здесь увело бы нас слишком далеко.
Каждая схема уровней устанавливается для определённой
области частот, т. е. для части спектра. Для света в узком
смысле этого слова она охватывает одну октаву видимого света
и несколько октав, примыкающих к ней с обеих сторон. Для
высших октав, т. е. для рентгеновского излучения,’ всегда
приводится вторая схема уровней (подробнее в § 131).
Самая низшая ступень схемы уровней соответствует наиниз-
шему энергетическому состоянию, определяющему поглощение
318
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XJ
и излучение света. Это состояние называют основным состоянием,
а все остальные, соответствующие более высоким ступеням,
противопоставляют ему, как возбуждённые. Различают основной
уровень и более высокие уровни.
Первоначальные символы с эмпирическими переменными
членами, введённые Пашеном для обозначения отдельных уров- ,
ней, использованы только на рис. 415. Например, основной
уровень Na назывался в этих
₽ } символах 1 s. Позднее в ли-
0 1 тературе были предложены
некоторые другие символы,
§* менявшиеся в зависимости
j § , от предполагавшихся моде-
лей атома. Е последнее вре-
§ мя получили всеобщее рас-
Д пространение символы, ре-
2 комендованные Зоммерфель-
| § дом, а также Рёсселем и
Сондерсом; мы тоже будем
3 гэ пользоваться только ими.
* Эти символы состоят из боль-
ших букв, целых чисел и
g дробей. Так, например, ос-
4 новной уровень Na называет-
| ся не 1 .s, а 1 *51/, (читается?
$ один-дублет-5-пол овина).
б Для объяснения этой
символики воспользуемся
нстра- рис. 416. Слева • наверху
MaNa. маленькие индексы характе-
ризуют цифрами 1, 2, 3, .. -
принадлежность уровня к системе одиночных, двойных,
тройных и т. д. уровней. Большие буквы (5, Р, D, ...)
определяют группу «лесенок» уровней внутри этой системы.
Отдельные лесенки одной группы характеризуются тогда инде-
ксом справа внизу. S-лесенка в каждой системе уровней явля-
ется одиночной. Тем не менее, ей тоже приписывается справа
внизу индекс, определяемый моделью атома (например 851 на
рис. 416). Наконец, надо охарактеризовать ещё ступени опре-
делённых теперь лесенок. Для этого у нас, как и в символах
Пашена, служат эмпирические переменные числа — большие
цифры в начале.
Таким образом, символ Hg28P0 означает следующее: в си-
стеме тройных уровней (триплетов) атома Hg из группы Р-ле-
сенок находят лесенку, обозначенную нулем, и на ней ступень,
обозначенную цифрой 2. Она имеет ординату 4,66 eV.
1121] возбуждённые состояния и их длительность 3№
Употребление дробей для индицирования кажется странным.
Обоснование этому дано в § 134.
§ 121. Возбуждённые состояния и их длительность. При
нормальных условиях температуры и давления атомы находятся:
в основном состоянии. Поэтому поглощать они могут только»
серию спектральных
линий, нижний уро-
вень которой при-
надлежит основному
состоянию. Такая се-
рия называется глав-
ной серией. Напри-
мер, у Na это—се-
рия, начинающаяся
линией D,
Главной серией
атома водорода яв-
ляется серия Лай-
мана. Её наиболь-
шая длина волны
к =122 ту,. Для ли-
ний с длиной вол-
ны меньше, чем X
185 ту., воздух при
комнатной темпера-
туре не прозрачен
(рис. 362). Поэтому
главную серию водо-
рода можно наблю-
дать только в ваку-
умном спектрографе,
опытов. В атмосфере
Рис. 416. Схема уровней атома Hg со спектраль-
ными линиями, наиболее важными для демон-
страционных опытов. Слева.— одинарные уровни,
справа — тройные.
который неудобен для демонстрационных
горячих звёзд, однако, тепловые удары
уже привели значительное количество атомов водорода в первое
возбуждённое состояние. Соответствующий уровень (10,2 eV,
рис. 414) является наинизшим уровнем серии Бальмера. Г след-
ствие этого звёздная атмосфера может также поглощать и линии
серии Бальмера (рис. 411).
Накоплению атомов в возбуждённом состоянии или, короче
говоря, возбуждённых атомов препятствует их ничтожная сред-
няя длительность существования1). В общем случае она не
превышает нескольких 108 сек. Экспериментально средняя
т) Вообще, если в секунду возникает N индивидуумов со средней дли-
тельностью существования т секунд, то стационарное состояние 2V'=»/Vc.
Пример: в стране в секунду рождГегся в среднем 5 • 1(Г* детей; t достигает,
грубо говоря, 50 лег 4? 1,5* 10й сек. Таким образом, стационарное состо-
яние населения 5 • 10“а • 1,5 • 10е = 75 • 10е.
320
КВАНТОВЫЙ характер излучения у атомов
[XI
продолжительность существования определяется при помощи
Качаловых лучей. Наблюдают затухание светового испускания
вдоль пути их пучка в высоком вакууме (рис. 417). Затухание
зависит от времени и от пути по показательному закону.
Длительность существования определяется так же, как при
I 0.6
§0.4
*0.2
Катод Л __ .
63'10 м/сек
Время t
2
31(Г8се*
2 4 6 8 10мм
Путь X
Рис. 417. Испускание пучка света кана-
ловых лучей в высоком вакууме. Непо-
средственно за катодом D мешают не-
которые побочные явления, не имеющие
в данном случае значения. Дальше ин-
тенсивность излучения J (ватт/телесный
угол, сплошная кривая) хорошо совпа-
дает с пунктирной показательной кри-
вой {Вин, 1921).
распаде радиоактивных ве-
ществ. В приведённом при-
мере средняя длительность
существования т возбуждён-
ного атома водорода состав-
ляет 2 • 10-8 сек.
Однако, обычно длитель-
ность существования возбуж-
дённого состояния вычисля-
ют. Для этой цели вернёмся
обратно к классическому пред-
ставлению, где вместо дли-
тельности существования т
возбуждённого состояния оце-
нивается затухание излу-
чающего диполя, измеряе-
мое его коэффициентом за-
тухания а или логарифми-
ческим декрементом А. Со-
держание рис. 417 описы-
вается уравнениехм
/ = Zoe“2af8 (237)
Как видно, мы подставляем т_1 = 2а. Тогда, на основании урав-
нения (155),
а —коэффициент затухания, а ] амплитуды
a __ 1 _ . логарифмический 1 излучающего ? (237а)
декремент. ' диполя '
Затухание вычисляется из полуширины спектральной линии Н
(§ 94), а именно,
А = к^-. (162а)
(И выражено в единицах частоты, т. е. в сек~х) или
Х = (162b)
Л
(Н*— полуширина линии в единицах длин волн). Подставив
этот декремент в уравнение (237а), получим для длительности
существования
1
$ 121] ВОЗБУЖДЁННЫЕ СОСТОЯНИЯ И ИХ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ 321
У свободного атома, не возмущаемого тепловыми столкнове-
ниями, затухание происходит только вследствие излучения его
диполя. Это затухание излучения имеет логарифмический де-
кремент:
Л’“з^Й = (‘.27'10-” “«)’. (238)
где е0 — диэлектрическая постоянная вакуума = 8,86 • 10~18
амп • сек/волып • м, е = 1,6 • 10-19 амп/сек, /и —масса элект-
рона =9,1 .10-31 кг, с = 3,108 м/сек, у— частота света в сек'1.
Уравнение (238) выводится из уравнения (174) § 96.
Этому декременту соответствует определённая полуширина
линии, называемая естественной шириной линии, именно,
Hs = As-£} (238а)
а в квантовом представлении — естественная, длительность су-
ществования возбуждённого состояния
. (238Ь)
Числовой пример: для спектральной линии на рис. 417:
у = 6,2 • 1014 сект1,
As = 7,75 • 10*8 [согласно уравнению (238)],
#s='l,53 - 107 сек'1 согласно (238а),
ts=1,04 • 10-8 сек [согласно уравнению (238b)].'
Естественная длительность существования, вычисленная из
классического затухания вследствие излучения, совпадает по по-
рядку величины со значением, полученным из опытов с кана-
ловыми лучами. Отношение между естественной шириной линии
Hs и длиной волны X составляет
^£ = ^ = 2,5 • 10'8.
A V
Таким образом, обратная величина, т. е. 4 • 107, больше чем
разрешающая способность самых мощных спектральных аппа-
ратов (§ 53). Поэтому при практических измерениях можно по-
лагать естественную ширину линии равной нулю или соответ-
ствующие цуги волн бесконечно длинными.
В действительности же, каждая линия в спектральных ап-
паратах достаточной разрешающей способности представляет
собой полосу, хотя и малой, но вполне доступной для измерения
ширины (§ 56). Полуширина спектральных линий, наблюдаемая
в действительности, возникает всегда вследствие вторичных
21 Введение в оптику.
322 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [Х>
слияний.— В первую очередь следует назвать эффект Допплера.
Тепловая скорость атомов и изменяет длину волны кд воспри-
нимаемого наблюдателем света: на основании уравнения (74^
§ 67 для малых значений и/с получается:
к> = к ± Дк = к ± .
Пример: средняя скорость теплового движения атомов водорода
при комнатной температуре равна 1850 м[сек. Таким образом».
Д2 _ , 1,85 • 103_ .
А “ - 3 • 10* ~ ±
10-6
или
^=1,2 • 10-’,
А
т. е. полуширина линии, обусловленная эффектом Допплера,,
у водорода при комнатной температуре чуть не в 500 раз боль-
ше, чем естественная ширина линии обусловленная только
затуханием излучения. Кроме того, тепловые столкновения
излучающих атомов с другим^ молекулами вызывают затухание
вследствие столкновений. По классическим представлениям ди-
польные колебания в атоме преждевременно прерываются процес-
сами столкновений, цуг волн, укорачивается, и тем самым
спектральная линия расширяется1). На языке же квантовой
теории это означает, что тепловые столкновения укорачивают
длительность существования т побуждённых атомов и тем самым
увеличивают полуширину линии Н. Ведь, в самом деле,
tf = 2-U (237b)
Наглядный пример такого затухания вследствие столкновений
был приведён на рис. 389. Там полуширина линии ртути 254 mpt
составляла Я = 3,54-10п сект1, т. е. длительность суще-
ствования т была только 4,5 • 10~18 сек; она была круглым
счётом в 105 раз меньше, чем у атома, не испытывающего
столкновений (см. выше).
Многие спектральные линии могут наблюдаться лишь в
спектрах поглощения. Малая полуширина большинства линий
приводит здесь к очень неприятному . для экспериментатора
следствию: можно хорошо определить частоту линии, т. е. положе-
х) Площадь кривой поглощения или произведение её полуширины на
коэффициент поглощения в максимуме полосы остаются при этом без изме-
нения [ср. уравнение (205), § 411]/
$ 122] РЕЗОНАНСНАЯ И МНОГОЛИНЕЙНАЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ 323
ние её абсорбционного максимума, но нельзя измерить линию, как
малую узкую полосу, т. е. определить её строение. Для подоб-
ных измерений внутри спектральной области ширины линии
надо иметь* целый ряд «монохроматических излучений». Но
такие излучения невозможно вырезать щелями из непрерывного
спектра: щели должны быть очень узкими, и тогда мощность
пропускаемого ими излучения оказывается совершенно недо-
статочной для измерительных приборов. Это, прежде всего,
относится ко всем абсорбционным линиям инфракрасной части
спектра (см. рис. 486).
По этой технической причине строение полосы можно
определить лишь для очень немногих спектральных линий погло-
щения, аномально расширенных от затухания вследствие столк-
новения. Пример был приведён на рис. 398.—У линий спектра
испускания эта трудность отпадает. Их структура во многих
случаях безукоризненно определена высокоразрешающими спект-
ральными аппаратами (ср. рис. 483 и 484).
§ 122. Резонансная и много линейная флуоресценция. Погло-
щение света, начинающееся с основного уровня, можег быть соот-
несено к некоторым определённым выделенным частотам. После
поглощения световая энергия этих частот будет снова излучаться
с неизменённой частотой. Эта резонансная флуоресценция может
даже иметь 100%-ный коэффициент полезного действия. Для
этого необходима лишь малая плотность пара, так как число
столкновений в газе не должно быть велико. По той же при-
чине следует устранить и присутствие инородных молекул. Дело
в том, что наличие столкновений приводит к ослаблению,
а иногда даже к полному исчезновению резонансной флуоресцен-
ции. Таким образом газово-кинетическйе соударения могут вы-
вести атом из состояния возбуждения, не давая ему испустить
свет. Такие столкновения называют столкновениями второго
рода.
Na обладает только одной выделенной частотой, именно
линией D. Поэтому флуоресценцию паров натрия можно легко
продемонстрировать. Соответствующая установка показана на
рис. 418. Для неё требуются пары натрия с малой плотностью
(например 100° С и насыщающее давление />=10-7 мм Hg).
Первичный возбуждающий свет исходит от технической натриевой
лампы. Его пугь в сосуде с паром можно проследить по жёл-
тому вторичному излучению. Этот свет не содержит никаких
частот, кроме первичного излучения, т. е. только линию D.
Резко ограниченная полоса первичного излучения окружена
со всех сторон светящейся жёлтой оболочкой, заполняющей
весь сосуд с паром. Здесь мы имеем дело с третичным излуче-
нием, возбуждённым вторичным, и т. д. Весь сосуд, в котором
возбуждается флуоресцентное излучение, часто коротко называют
21*
Натриевая
лампа
Рис. 418. Демонстрация резонан-
сной флуоресценции натрия.
324 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
резонансной лампой. Благодаря своей низкой температуре
резонансная лампа даёт особенно точное монохроматическое
излучение.
Строго говоря, линия D является двойной линией (§ 119).
В излучении резонансной лампы обе её компоненты резко разде-
лены. При 300°С компонента, обозначаемая D2, имеет полуши-
рину 0,002 пн. По классическим представлениям это значит,
что атом, как колеблющийся диполь, отдаёт всю поглощённую
энергию. Это происходит в отрезок времени, в течение которого
ещё не произошло столкновение с другим атомом. Поэтому
оптически воспринятая энергия не переходит, даже частично,
в тепловое движение, т. е. мы имеем дело с чистым «затуханием
вследствие излучения». Наблю-
даемая полуширина получается
исключительно в результате
вторичного эффекта, а именно,
эффекта Допплера (§ 121).
На языке же квантовой тео-
рии это значит, что между верх-
ним уровнем линии D и её ниж-
ним, основным уровнем нет ни-
какого другого уровня. Поэто-
му энергетическое состояние,
достигнутое при поглощении
линии D, может после испускания оказаться опять только ос-
новным состоянием. При этом может излучиться свет только
с частотами линий D. Коэффициент полезного действия должен
достигать 100%, если только длительность существования воз-
буждённого состояния мейьше, чем среднее время между двумя
последовательными соударениями частиц газа.
Поучительно продолжение этого опыта. Сосуд с паром вставляется
в электрическую печь с окошком; повышая температуру, увеличивают
плотность паров натрия. При этом флуоресц 1рующая область стягивается
всё больше и больше к месту входа первичного излучения. В конце концов
светится лишь тонкий поверхностный слой. При ещё более высоких плот-
ностях пара этот слой отражает. Его отражательная способность сравнима
с отражательной способностью твёрдого металла, но отражение при этом
резко селективно. Следовательно, показатель преломления плотного пара
уже заметно отличается от 1. — Раньше мы объясняли происхождение пока-
зателя преломления вторичным излучением атомов (§ 104). Показатель
преломления должен был возрастать при увеличении количества атомов
в' единице объёма [уравнение (199) § 107]. Эго представление находит себе
здесь полное подтверждение.
атома ртути имеются две резонансные линии, а именно,
Х = 185 и к = 254 та. Первая расположена у предела про-
зрачности воздуха, поэтому для простых демонстрационных
опытов она отпадает. Зато с линией к = 254 mu эксперименти-
ровать удобно: например, можно- изготовить резонансную лампу.
t 122] РЕЗОНАНСНАЯ И МНОГОЛИНЕЙНАЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ 325
Эта лампа представляет собой шар из кварцевого стекла, содер-
жащий ртутный пар при комнатной температуре (давление насы-
щенных паров около 1,5 • 10"3 мм Hg). В качестве первичного
излучения употребляют свет ртутной дуги: некоторые детали
указаны на рис. 419. Вторичное или флуоресцентное излучение
можно наблюдать на светящем-
ся экране из платино-синероди- C8»$miuce
стого бария.. На рис. 419 резо-
нансная лампа отбрасывает тень
облака ртутного пара. Это об-
лако возникает над каплей рту-
ти, помещённой перед светящим-
ся экраном и нагретой теплом
руки. Несмотря на малую плот-
ность пара (около 5 • 1019 атомов
ртути на V), тень получается
очень густой. Это не удивитель-
но, если принять во внимание
то, что мы говорили ранее об
абсорбционном спектральном ана-
лизе (§ 111); чувствительность
этого метода тем больше, чем
меньше полуширина поглощённой
спектральной полосы или линии.
Резонансная флуоресценция
представляет собой частный слу-
чай. В общем случае поглоще-
ние спектральной линии перево-
дит атом из основного состояния
в какое-либо из более высоких
Рис. 419. Демонстрация с ртутной
резонансной лампой. Флуорес-
центное излучение отбрасывает на
светящийся экран тень облака
ртутного пара над каплей ртути,
которая нагрета теплом руки. По-
ставив вместо светящегося экрана
измеритель излучения (фотоэле-
мент), можно при толщине слоя
в 10 см обнаружить ещё около
10м атомов Hg на м* воздуха. Пер-
вичный источник света охлаждает-
ся проточной водой. Горячее пламя
дуги притягивается магнитом к
стенке кварцевой трубки. Этим спо-
собом устраняется поглощение во
внешних холодных слоях пара Hg,
или, короче, самообращение резо-
нансной линии 254 mpt.
возбуждённых состояний. Воз-
вращение к основному состоянию может теперь произойти раз-
личными способами: если непосредственно, то снова излучается
только первичная частота; если же несколькими ступенями, че-
рез уровни, которые перейдены при поглощении, то во вторич-
ном излучении могут появиться ещё и спектральные линии, со-
ответствующие разностям этих уровней. Так, например, натрие-
вый пар можно облучить первичным излучением с длиной волны
д = 330 тр. (=3,74 eV). Это соответствует свету цинковой искровой
дуги. В таком случае вторичное или флуоресцентное излучение
содержит не только ультрафиолетовую линию натрия к = 330 тр.,
но и общеизвестную жёлтую D-линию натрия1) (2,1 eV).
На pre. 415 переход с уровня Зр на уровень 2р не может произойти
непосредственно оптически, а лишь окольным путём через 2s или 3d.
Спектральные линии, испускаемые при этом, находятся в инфракрасной
части спектра.
326
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
(XI
Второй’Пример: в ртутных парах при комнатной температуре
возбуждают флуоресценцию неразложенным светом технической
ртутной лампы. Тогда при большой мощности излучения первич-
ного света во вторичном или флуоресцирующем свете можно
наблюдать все длины волн первичного излучения. Это объясняется
тем, что в первый момент все атомы ртути находятся на основ-
ном уровне, т. е. могут поглощать только резонансную линию
к = 254 тр. 9- При поглощении достигается энергетический уровень
28Р1 (рис. 416). Правда, длительность существования возбуждён-
ного таким образом атома не превышает 10-8сек. Тем не
менее, при сильном первичном излучении может быть получено
достаточно большое число возбуждённых атомов. Согласно
рис. 416 эти атомы, со своей стороны, могут поглощать даль-
нейшие длины волн, например, к = 313 шр. и к = 436 трь. Этим
достигаются уровни 3 3Z>2 и 2 s51. С этих уровней становятся
доступными уровни 2 *Ра и 2 *Р0 и т. д. При переходе*от высших
уровней к низшим появляются соответствующие линии спектра
испускания. В таком случае говорят о многолинейной флуорес-
ценции со «ступенчатым возбуждением».
§ 133. Сенсибилизированная флуоресценция. Резонансное
излучение атомов ртути можно нарушить очень любопытным
способом. Достаточно добавить к пару ртути пар какого-либо
другого металла, например, таллия. В качестве первичного излу-
чения снова используется ртутная линия 254 тр.. Тем не менее
во флуоресцентном излучении появляется теперь не только эта
линия, но ещё и зелёная линия таллия (к = 535 та). Это явле-
ние называется сенсибализированнойфлуоресценцаей (Карио, 1922).
Объяснение состоит в следующем. Энергия возбуждения зелёной
линии Т1 и линий некоторых других металлов (например Na, Ag),
тоже пригодных в качестве примесей, меньше, чем энергия
возбуждения резонансной линии Hg. В схеме уровней это
значит, что верхний уровень резонансной линии Hg (4,86 eV)
выше, чем верхний уровень зелёной линии Т1 (3,27 eV). При
достаточной плотности пара возбуждённые атомы Hg могут столк-
нуться с атомами Т1 и могут привести их тем самым в возбу-
ждённое состояние. На это должна быть затрачена определённая
порция энергии в 3,27 eV. Остаток, т. е. 4,86 — 3,27 = 1,59 eV,
превратится в кинетическую энергию обоих соударяющихся ато-
мов, распределённую соразмерно отношению их масс. По истече-
нии короткого времени возбуждённый атохМ Т1 излучит накоплен-
ную энергию в виде своей зелёной линии. Эта линия расширена
вследствие эффекта Допплера, так как атом Т1 при переносе энергии
значительно увеличил свою скорость. То же самое относится
х) О другой резонансной линии (Я = 185 тц) мы не говорим, так как
она поглощается кварцем и воздухом.
i 124) МЕТАСТАБИЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ 327
и к некоторым линиям Т1, находящимся в ультрафиолетовой
части спектра и невидимым глазом. Они тоже обнаруживаются
в излучении сенсибилизированной флуоресценции наряду с види-
мой зелёной линией.
§ 124. Me га стабильные состояния. Мы только что рассмот-
рели сенсибилизированную флуоресценцию ртутных паров с при-
месью TL На эту флуоресценцию своеобразно влияет добавление
некоторых, химически индифферентных газов, например аргона
или азота при давлении в несколько миллиметров: резонансная
линия ртути (к = 254 mu) гасится. Это не удивительно, если
учесть то, что известно о резонансной флуоресценции. Но стран-
ным образом одновременно значительно усиливается флуоресцент-
ное излучение линий таллия. — Такое же влияние оказывают эти
примеси газов и на описанную в § 122 многолинейную флуорес-
ценцию чистого пара Hg. И здесь примешиваемые газы ослабляют
излучение резонансной линии, одновременно усиливая излу-
чение некоторых других линий р^ути, в особенности в видимой
области, с длинами волн 407 т^, 436 ту. и 546 ту..
Оба эти явления могут быть объяснены наличием особого
уровня атома Hg. На рис. 416 этот уровень (4,66 eV) обозначен 2 8Р0.
Из основного состояния атома Hg, т. е. 1150 (рис. 416), нет
никакого оптического перехода к этому уровню. Он может
быть достигнут лишь окольным путём: поглощение резонансной
линии (к = 254 mu) переводит атом из основного состояния (1 х50)
в возбуждённое состояние 28/\. В возбуждённом состоянии атом
Hg может столкнуться с инородной молекулой и достигнуть
уровня 28Р0, потеряв незначительную часть своей энергии
(около 0,2 eV). Этот переход происходит без излучения; отдаваемая
энергия превращается главным образом в кинетическую энергию
обоих соударившихся объектов. Речь идёт, стало быть, о столкно-
вениях второго рода (§ 122). Получается следующее положение:
в смеси паров Hg-Tl, не содержащей посторонних газов, самое
низшее из достигаемых путём оптического возбуждения состояний
Hg (уровень 2 8Д) сохраняется лишь в течение нескольких 10'8 сек.
(§ 121). Затем следует возвращение в основное состояние, т. е.
испускание резонансной линии ртути 254 ту,. Лишь отдельные
атомы Hg сталкиваются в возбуждённом состоянии с атомами Т1
и передают последним свою энергию возбуждения. Поэтому
только немногие атомы Т1 могут испускать свои линии.— При
добавлении же газовых примесей многие из возбуждённых
атомов Hg переходят, обходя уровень 2 8Р1, на уровень 2 8Р0. Но
о этого уровня нет никакого оптического перехода обратно
к основному состоянию 1Х1УО атома Hg. Поэтому атом Hg может
оставаться в этом состоянии очень долго, вплоть до 10“8 сек, как
показывают измерения; это состояние называется метастабилъ-
ним. Во время такого большого промежутка времени возбуж-
328 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
дённый атом Hg имеет все шансы встретиться с атомом Т1,
передать ему энергию возбуждения и, таким образом, сделать
возможным испускание линий Т1.
Так же можно понять и роль, газовых примесей в многоли-
нейной флуоресценции паров Hg. Вследствие большой длитель-
ности метастаб ильного состояния количество атомов Hg в этом
состоянии может возрастать. Поэтому вполне возможно погло-
щение линий 405 Ш|л, переводящее многие атомы в состояние 2 351.
Уровень 2351 является верхним уровнем для испускания трёх
видимых линий 405, 436 и 546 тр. Поэтому в многолинейной
флуоресценции выявляются преимущественно эти линии.
Метастабильные уровни имеются у очень многих атомов. Вслед-
ствие их большой длительности они всегда выделяются особенно
резко. Поэтому с ними необходимо познакомиться.
§ 125. Сплошной спектр у предела .серии и фотоэффект
атомов газа. Каждая схема уровней основывается на двух
экспериментальных положениях, представленных уравнением
фотоэффекта [уравнение (227)] и формулами серий [например
(230)—(234)]. Однако наблюдения, положенные в основу сериаль-
Рис. 420. Побочные серии в спектре испускания паров калия
со сплошным спектром у предела серии. Снимок Крефта.
ных формул, использованы нами ещё не полностью. Возьмём
фотографию серии, например, серии испускания К (рис. 420) или
серии поглощения Н (рис. 411). К концу серии спектральные
линии теснятся всё гуще и гуще. Они явно сходятся у предельной
частоты v^. Но за этим пределом следует непрерывный сплошной
спектр, f. е. отдельные атомы могут поглощать и испускать
не только отдельные спектральные линии, но и непрерывный
спектр значительной ширины.
Это — оптический результат. К нему добавляется электриче-
ский* поглощение света в сплошной части спектра имеет следствием
фотоэлектрический эффект — появляются свободные электроны.
Качественно это доказано целым рядом работ. Количественные
же результаты пока ещё мало удовлетворительны. Причина заклю-
чается в исключительной трудности экспериментальной техники.
Приходится пользоваться парами щелочных металлов. При требуе-
мых плотностях пара они состоят не только из атомов. Они
всегда содержат также и мешающие опыту молекулы металла,
например К2. По этой же причине пока ещё не предложен ни-
какой приемлемый демонстрационный опыт.
§ 125] СПЛОШНОЙ СПЕКТР У ПРЕДЕЛА СЕРИИ И9>
Появление фотоэлектрического эффекта приводит к важному
дополнению схемы уровней. Можно составить себе первое пред-
варительное представление о физической сущности различных
энергетических уровней. Можно сказать, что переход с одной
энергетической ступени атома к другой происходит путём переме-
щения электрона. Высокие частоты > v^, принадлежащие к непре-
рывной части спектра, при поглощении света вовсе освобождают
электрон. Величина поглощённой энергии Av больше, чем энергия,
соответствующая границе серии v^. У электрона, вышедшего из
области атома, остаётся ещё некоторый избыток энергии в виде
кинетической энергии:
|тпи’ = А(у-у9). (225)
Величина энергии hvg здесь, как и в § 118, означает работу
отрыва электрона.
Для отдельного атома или молекулы её называют работой
ионизации. В таблице 8 приведены некоторые числовые данные.
Таблица 8.
Атом Частота чд пре- дела серии • Работа ионизации
. вычисленная оптически из vg измеренная электрически
Na 1,25.10“ сек"* 5,17 eV 5,13 eV
К 1,05-10“ » 4,34 » 4,1 »
€s 0,94-10“ » 3,88 » 3,9 >
Са 1,48.10“ » 6,12 » 6,01 »
Hg 2,52-10“ » 10,39 » 10,2 >
Из этого представления о сущности непрерывного поглощения
[уравнение (225)] вытекает следующее положение, касающееся
испускания-, положительный ион может уловить свободные элек-
троны и таким образом вернуться в основное состояние. Это проис-
ходит либо непосредственно, либо по ступеням, т. е. с остановками
на некоторых промежуточных уровнях. До захвата электрон
может быть в покое относительно иона или обладать кинетиче-
ской энергией х/2 ши*. В первом случае в момент захвата будет
иметь место линейчатое испускание либо предельной частоты v7,
либо некоторой другой частоты данной серии. Во втором случае
испускание относится к непрерывной области частот, и
Av = hvg + ^-mu*. (225) [обращение ур-ния (225)] <
[0| Аргон
'Синий красны^.
I нет воз - '
I вождения
I ''света
I
Рис. 421. Качественный
-демонстрационный опыт:
возбуждение спектраль-
ных линий ударами элек-
тронов. Катод с малень-
ким пятном В из окиси
бария, «катод Венельта»
{Электричество, § 73).
Напряжение порядка
100 V.
330 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
По новым исследованиям непрерывные спектры поглощения
неподвижных звёзд возникают лишь вследствие наложения таких
оплошных спектров у пределов серий. Следовательно, их роль
очень велика.
§ 126. Схема уровней и удары электронов. При помощи схемы
уровней можно привести в упорядоченную количественную связь
множество оптических явлений, связанных с поглощением
и испусканием атомов. При этом, к счастью, схема уровней
оказывается независимой от какой-либо модели атома.
Но схема уровней даёт нам ещё больше: она охватывает также
многое из взаимодействия между атомами и электронами. Даже
в рамках оптики это никак нельзя оста-
вить без внимания. Ведь в большинстве
случаев испускание газов обусловливается
электрическими разрядами, а в них ре-
шающую роль играют удары электронов,
столкновения электронов и атомов.
Прежде всего следует указать на опыт
Герке и Зелигера (рис. 421). Он был
призведён в 1912 г., т. е. в год основной
работы Бора.—Плоский конденсатор NA
находится в 'разрежённом аргоне. Поло-
жительная обкладка N представляет собой
сетку. Электронный пучок, ускоряемый
напряжением Р, проходит через её ячейки,
в виде тонкого катодного луча, слегка на-
клонённого» к линиям поля. Электроны
«падают» па положительную обкладку N
по параболическим путям (см. рис. 404).
Большую часть параболы можно просле-
дить в газе в виде светящегося следа.
Только вершина её остаётся совершенно
тёмной. На одном и том же расстоянии
от анода обе ветви внезапно меняют свою
окраску. Этому качественному опыту было дано следующее
объяснение: для возбуждения светового испускания элек-
тронам нужна некоторая минимальная. энергия. Поэтому вер-
шина параболы, как область наименьших скоростей электронов,
остаётся тёмной. Минимальная энергия (теперь мы говорим:
энергия возбуждения) для различных спектральных линий неоди-
накова: она мала для красного излучения и велика для синего.
Всякое возбуждение атома ударом электрона можно исследо-
вать количественно двумя способами. Они различаются только
методом регистрации возбуждения: эту регистрацию можно произ-
вести оптически или электрически. При превышении некоторых
определённых напряжений оптическим способом наблюдают
«1-6]
СХЕМА УРОВНЕЙ И УДАРЫ ЭЛЕКТРОНОВ
331
вспышку спектральных линий, электрическим—появление мед-
ленных электронов, заторможенных в процессе возбуждения.
Оба способа следует изложить подробнее.
При электрических методах почш всегда используется уста-
новка, предложенная Ленардом в 1902 г. (рис. 422). Тогда она
служила только для из-
мерения наибольшей
энергиц возбуждения,
т. е. работы ионизации.
Между источником элек-
тронов 2Г (чаще всего им
служит раскалённый ка-
тод) и принимающим
электродом А находится
вспомогательный элек-
трод ’7V в виде сетки.
Напряжение Р, уско-
ряющее электроны, под-
Рис. 422. Ионизация
электронным ударом.
Измерение работы
ионизации (Ленард).
Рис. 423. Возбужде-
ние резонансной ли-;
нии электронным уда-
ром. Измерение ра-
боты возбуждения.
держивается всегда несколько меньшим,
чем напряжение Рг
между 7V и А. Вследствие этого на А не могут попасть никакие
лишь положительные ионы, образовав-
шиеся между N и А вследствие ударов
электроны, а попадают
Рис. 424. Периодическое по-
явление медленных электро-
нов при возбуждении резо-
нансной линии Hg 254 mp
электронным ударом.
электронов. Если появляются положи-
тельные ионы, то, следовательно, еР
достигло значения работы ионизации.
Возбуждение более низких энерге-
тических уровней можно обнаружить,
как уже было упомянуто, по появлению
медленных электронов. В первую оче-
редь надо назвать опыт Франка и Герца,
в котором измеряется энергия во-
збуждения резонансной линии ртути
Х=254 та. Этот опыт производится с
технической трёхэлектродной лампой,
содержащей пары Hg, и должен был бы
входить в каждый практикум для
начинающих.
В технических трубках электроды
обычно представ лют собою три коак-
сиальных цилиндра, но на рис. 423 мы
даём более наглядную плоскую схему. Напряжение Р служит
для ускорения электронов, малое напряжение Рх может удалить
от приёмника лишь совсем медленные электроны. При возраста-
нии напряжения Р увеличивается ток электронов i (отрезок
кривой а рис. 424). При Р=4,9 V электроны непосредственна
перед сеткой достигают кинетической энергии 4,9 eV. Эта энергия
3?2
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
равна энергии уровня 2*Рг (рис. 416). Поэтому те атомы Hg,
в которые ударяют электроны, возбуждаются до уровня 2 8Р1е
Рис. 425. Возбуж-
дение ряда спект-
ральных линий
ударами электро-
нов. Измерение ра-
боты возбуждения
дня отдельных ли-
ний (Герц).
При этом ударяющие электроны теряют свою кинетическую
энергию; не имея скорости, они больше но
могут лететь от N к А. Поэтому ток внезапно
круто падает—отрезок р на кривой рис. 424.
При дальнейшем повышении напряжения
Р энергия возбуждения достигается уже на
некотором расстоянии от сетки, например в С.
Тогда электроны уже там теряют свою скорость
вследствие возбуждения уровня 23jPv Но на
остатке пути, т. е. вдоль C7V, они снова уско-
ряются и, вследствие приобретённой скорости,
опять могут достигнуть А. Ток снова возраста-
ет—отрезок у на кривой рис. 424. При P=9,8V
энергия возбуждения уровня 2 3Рг достигается
на пути KN дважды: первый раз в середине,
второй раз непосредственно перед сеткой. В
результате этого ток вторично падает—отрезок 3 на кривой.
Электроны, потерявшие скорость, опять не могут пройти otTV к А.
В более усовершенствованной установке медленные электроны
определяются отдельно, путём диф-
ференциального измерения. Тогда в
газе или в смеси газов можно последо-
вательно определить энергии возбуж-
дения многих атомных уровней. Такая
установка показана на рис. 425. Элек-
троны ускоряются напряжением Р и на-
правляются в сетчатую клетку, внутри
которой нет поля. Там они отклоняются
вследствие столкновений с атомами
и, таким образом, диффундируют к при-
ёмнику А. Ток, доходящий до А, из-
Рис. 426. Удар электронов
выявляет наинизшие энер-
гетические уровни атомов
гелия и неона. Контакт-
ная разность потенциалов
исключается при помощи
возбуждающего напряже-
ния, вычисленного из пре-
дела серии.
По максимумам этой
меряется дважды для каждого значе-
ния Р: сначала измеряется ток im при
включённом малом встречном напря-
жении потом ток iQ без встречного
напряжения. Ток im обусловлен только
быстрыми электронами, ток /0 —всеми
электронами. Поэтому разность i0 — im
является мерой числа медленных элек-
тронов. На рис. 426 разность i0—im
показана как функция напряжения.
кривой можно определить искомые энергии возбуждения еР.
На рис. 426 этим методом показан также и метастабильный
уровень энергии атома гелия. При оптических наблюдениях он
« 1-6]
СХЕМА УРОВНЕЙ И УДАРЫ ЭЛЕКТРОНОВ
333
остался бы незамеченным. Он не может быть достигнут актом
поглощения и не служит исходным уровнем для испускания
какой-либо спектральной линии. Оптическое установление
остальных энергетических уровней было бы очень затруднитель-
ным, так как все спектральные линии, приведённые на рис. 426,
расположены в крайней ультрафиолетовой части спектра.
В других случаях возбуждение энергетических уровней уда-
ром электронов может быть обнаружено оптически достаточно
просто* В видимой части спектра удобнее всего субъективные
наблюдения со спектроскопом. При превышении определённых
Рис. 427. Демонстрация возбуждающих напряже-
ний в смеси неона и паров ртути. Источником элек-
тронов служит раскалённый натод без падения на-
пряжения (эквипотенциальный катод). В данном
•случае это—трубка из керамической массы, содер-
жащей ВаО2. Она нагревается изнутри излучением
вольфрамовой проволоки до слабого каления. Ано-
дом является проволочная клетка, состоящая из двух
концентрических никелевых спиралей. При Р=15—
120 V видно зеленовато-голубоватое свечение пара
Hg; при 20V трубка светится красным (красные
линии неона), при 21V—жёлто-красным (красные
и жёлтые линии неона). Абсолютные значения этих
напряжений искажены приблизительно на 2V кон-
тактной разностью потенциалов между анодом
и катодом.
0-25V
напряжений видно появление новых» спектральных линий.
Энергия 'электрона еР равна при этом энергии верхнего из
атомных уровней, соответствующих этим линиям. В демонстра-
ционных опытах вновь появляющиеся линии часто вызывают
заметную перемену окраски (рис. 421).
Для демонстрации в большой аудитории удобна установка,
приведенная на рис. 427.
Весьма важное содержание этого параграфа можно сформу-
лировать так: схема "энергетических уровней атомов опирается
не только на оптические измерения частот серий. Величины
отдельных уровней энергии могут быть определены также и на
основании электрических измерений, а, именно, на основании
исследования ударов электронов.
Последующее изучение спектральных линий связано с разви-
тием моделей атомов и с более глубоким знакомством с периоди-
234 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У ATOMCB (XI
ческой системой элементов. В § 127 сопоставлены некоторые
факты, важные для дальнейшего.
§ 127. Модель атома и порядковый номер элемента. Наши сов-
ременные сведения об электронах ведут начало в основном с 1897 —
1899 гг. В эти годы Вихертом, Дж. Дж. Томсоном и Ленардом
были измерены заряд, масса и скорость электронов. В то время
в электронах видели атомы отрицательного электричества.
Одновременно начались попытки построить модель атома из-
электронов и
Рие. 428. Мо-
дель атома лор-
да- Кельвина
(Вильяма Том-
сона) и Дж.
Дж. Томсона.
положительных зарядов такой же величины. Эти
модели ставили двоякую цель. Во-первых, они
должны были свести испускание и поглощение
спектральных линий к колебаниям электронов, а во-
вторых, объяснить периодичность системы элемен-
тов. Периодическая система элементов Менделеева
(см. § 183) предполагается здесь известной: атомы
располагаются в горизонтальный ряд, в порядке
возрастания атомного веса х); после некоторого
числа шагов ряд обрывают и начинают новый
горизонтальный ряд. Так получаются горизон-
тальные и вертикальные ряды. У элементов^
стоящих в вертикальных рядах один под дру-
гим, обнаруживается значительное сходство мно-
гих свойств. В качестве примера назовём хотя бы первый вер-
тикальный ряд (водород и щелочные металлы). *
В то время надеялись истолковать спектральные линии серии
по аналогии с основными звуковыми колебаниями и обертонами.
Для этого нужны были устойчивые положения покоя атомов
и (как при упругой связи) линейный закон сил:
F == const • г (239)
[Механика, § 26, уравнение (10)].
. Модель, предложенная В. Томсоном (лордом Кельвином)
в 1902 г., отвечала этим требованиям. В ней предполагалось
равномерное распределение положительного заряда по всему
пространству атома. Внутри этого положительного облака должны
были находиться электроны. На рис. 428 заштрихованный круг
означает положительное облако, точка е~— один из Z элек-
тронов, находящийся на расстоянии г от центра. Окружность
радиуса г разделяет щар на дважды заштрихованное ядро
и заштрихованную оболочку. Положительный заряд оболочки
никак не действует на электрон, так как внутри заряжённой
полости нет электрического поля {Электричество, § 19). Заряд
х) С незначительными перестановками: Аг перед К, Со перед Ni и Те
перед J.
127] МОДЕЛЬ АТОМА И ПОРЯДКОВЫЙ НОМЕР ЭЛЕМЕНТА 335
дважды заштрихованной области ядра действует как точечный
варяд (Ze)* в центре; по закону Кулона •
сила F = const - е . (240)
[Электричество, § 34, уравнение (17).]
Действующий положительный заряд (Ze)* пропорционален
объёму дважды заштрихованного шара 4г8к/3 и объёмной плот-
HOCTif заряда. Отсюда получается
г3
F = const • = const • г, (241)
Представление Дж. Дж. Томсона
периодической системы « концентри-
ческими электронными кольцами и
модели атома Кельвина-Томсона. В ма-
леньких квадратах указано Z, число
электронов в атоме. В таблице даны
числа электронов в .каждом устой-
чивом концентрическом кольце.
т. е. линейный закон сил.
До сих пор рассматривался лишь один электрон внутри поло-
жительного облака. Для него устойчивым положением покоя
является^ центр шара. 2, 3,
4, ..., Z электронов устойчи-
во группируются в опреде-
лённых конфигурациях, на-
пример, 4 электрона по вер-
шинам тетраэдра. Тогда на-
ступает равновесие между при-
тяжением электронов к цен-
тру положительно заряжён-
ного шара и взаимным от-
талкиванием* электронов друг
от друга. Пространственное
расположение большого числа
электронов вычислить труд-
но, но плоское расположение
было^ рассмотрено Дж. Дж.
Томсоном в 1904 г. Результат
оказался весьма замечатель^
ным. От двух до пяти элек-
тронов можно устойчиво раз-
местить в одном кольце; од-
нако, большее количество мо-
жет разместиться только на не-
скольких, концентрически рас
положенных окружностях х).
В таблице 9 приведены примеры таких устойчивых располо-
жений. Во всех случаях число размещаемых электронов указана
х) Эги устойчивые расположения могут быть не только вычислены,
но и показаны на демонстрационной модели. Вместо электронов упо-
требляют одноимённые полюсы маленьких магнитов. Магниты, укреплён-
ные на пробках в вертикальном положении, плавают на воде.
336 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
•в левом верхнем углу. Другие цифры означают числа электро-
нов, устойчиво располагающихся в отдельных концентрических
кольцах. Модели атомов, расположенных друг под другом в вер-
тикальных рядах, явно обнаруживают общность: они все обладают
одинаковым строением своих внутренних колец. Это сходство
моделей атомов в вертикальных рядах отвечает основной характер-
ной черте периодической системы элементов. Томсон иллюстри-
ровал эту аналогию многочисленными примерами из химии.
После таких успехов стала очевидной та важная роль, котцрую
играют электрические элементарные частицы в атоме. Помимо этого
был найден основной путь к пониманию периодической системы.
Рис. 429 и 430. Поглощение быстрых электронов в алюминии. Скорость
электронов остаётся почти постоянной; величина её указана в неко-
торых местах над кривой. Ясно видна также длина пробега, которая
легко может быть определена из кривой. Эти измерения относягся к
нормальному случаю (определённому в сноске на следующей странице.
« (длина)-* площадь ~
Размерность отношения К/р = масса/объё1к<------Следовательно,
К/р означает поглощающее поперечное сечение на единицу массы.
Умножая данное отношение на массу атома (для А1—4,48«10~*в кг),
получгцот поглощающее поперечное сечение отдельного атома. Для
медленных электронов (рис. 430) эта величина достигает 1,34«10“1’л<1,
я для быстрых (рис. 429)—только 4,5*10“*7.и2 (по Ленарду).
К совсем иной модели атома приводили исследования прохо-
ждения частиц через вещество. При прохождении быстрых элек-
тронов (и > 0,3 с) х) в основном уменьшается лишь количество
электронов, скорость же их меняется совсем мало (рис. 429—430).
Вследствие этого для широкого параллельного пучка лучей фор-
мально имеет место тот же закон поглощения, что и для види-
мого света, т. е.
W = WQe-Kd, (242)
х) с— скорость света.
§ 127] МОДЕЛЬ] АТОМА И ПОРЯДКОВЫЙ НОМЕР .ЭЛЕМЕНТА 337
где —число падающих электронов, РУ —число прошедших
электронов; то и другое регистрируется относительно плоскости,
перпендикулярной к направлению луча.
Для данной скорости электронов «практический» ’) коэффи-
циент поглощения К зависит лишь от плотности вещества р
и не зависит от его остальных физических и химических свойств.
Экспериментально найдено, что К с достаточной степенью точ-
йости пропорционален плотности. Значит, величиной, опреде-
ляющей поглощение быстрых электронов, является масса атома
(Ленард).
Если вещество, сквозь которое проходят частицы, содержит
N атомов в объёме V = S *d, то коэффициент поглощения про-
порционален числу атомов в единице объёма, т. е.
К = ‘ (243)
или
SqN
W = Woe~ s , (244)
Следовательно, So является поглощающим сечением отдель-
ного атома. Это значит, что каждый атом действует как непро-
ницаемый диск с поперечным сечением So. Если общий поглощаю-
щий поперечник N атомов, расположенных за поверхностью S,
равен NS0 — S, то излучение ослабляется в е раз.
При увеличении скорости электронов поглощающий поперечник
уменьшается. Например, для наибольших скоростей « = 0,99 с,
поглощающий поперечник атома платины получается равным,
грубо говоря, So = 3 • 10~*9м*. На основании этих измерений
Ленард пришёл в 1903 г. к необычайно важному выводу: масса
атома сконцентрирована в ничтожном объёме. Или, иначе говоря,
1 м3 платины состоит в основном из пустого пространства.
Содержащейся в нём массе соответствует ничтожный объём,
равный лишь х/3 мм3.
Так была создана основа для новой модели атома. Э. Резер-
форд в 1911 г. разработал её дальше, а-лучи при прохождении
через атом в некоторых случаях отклоняются более чем на 90°.
Такие отклонения возможны только в том случае, если положи-
*) В уравнении (242) d означает толщину слоя, проходимую пучком
лучей нормально к его поверхности. В веществе, вследствие столкновений
с другими атомами, электроны проходят по зигзагообразным траекториям
путь I > d. Это хорошо видно на снимках в камере Вилыона (например,
Электричество, рис. 340). Только выше некоторой предельной толщины
слоя отношение //Л = ф штору обхода В становится постоянным. В этом
«нормальном случае» истинный коэффициент поглощения Kw - KJ В. Числен-
ные значения В лежат между 1 и 5. При измерениях практического
коэффициента поглощения К не следует пользоваться слоями, толщина
которых меньше только что указанной.
22 Введение в оптику
ЗС8 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
тельный заряд сосредоточен в ядре диаметром примерно в 10~14 м.
Но тогда отрицательные заряды уже не могут занимать устой-
чивых положений покоя, как в модели Кельвина-Томсона. Их
устойчивость может быть только динамической, как у планет
в астрономии. Поэтому Резерфорд решился принять представле-
ние модели атома, употреблявшееся уже нередко и раньше: элек-
троны вращаются вокруг положительного заряда, как маленькие
планеты. Однако, против такой модели имеется серьёзное возра-
жение—она неустойчива! Дело в том, что каждая круговая
орбита может быть заменена двумя взаимно перпендикулярными
линейными колебаниями, взаимно сдвинутыми на фазе на 90°.
Их частота равна частоте вращающегося электрона. Вращаю-
щийся электрон эквивалентен двум маленьким электрическим
диполям, колеблющимся с одинаковой частотой. .Такие диполи
излучают, т. е. теряют энергию. В области оптических частот
затухание вследствие излучения уменьшает амплитуду диполя
уже примерно за 10-8 сек до 1/е = 37°/0 [уравнение (238), § 121J.
Значит, электрон должен приближаться по спирали к ядру и уже
через 10'8 сек упасть на него.
В начале 1913 г. А. Еан-ден-Брек сделал ещё один шаг
вперёд в дальнейшем усовершенствовании периодической системы
элементов. Он дополнил систему некоторыми вновь найденными
радиоактивными элементами и перенумеровал все элементы после-
довательными целыми числами или порядковыми номерами Z
от 1 до 92. Эти п порядковых номеров Ван-ден-Брек отожде-
ствил с числом элементарных зарядов, содержащихся в атоме.
Атом с порядковым номером Z должен содержать Z положи-
тельных элементарных зарядов в ядре и Z электронов, находя-
щихся снаружи. Электроны должны располагаться на" концен-
трических кольцах или оболочках. В этом Ван-ден-Брек следует
томсоновской теории возникновения рентгеновских спектральных
линий К, L, М, ..., характерных для всех родов атомов: элек-
троны самых внутренних оболочек требуют наибольшей работы
ионизации (многие тысячи электрон-вольт). При замещении
недостающего электрона излучается линия К, характерная для
данного атома. Следующая по направлению от центра оболочка
имеет меньшую работу ионизации; замещение недостающего
электрона порождает линию L данного атома и т. д.
Таково было состояние вопроса о модели атома и о толковании
периодической системы элементов до выступления Бора. Знаком-
ство с этими фактами упростит и облегчит дальнейшее изложение.
§ 128. Связь частоты Ридберга с элементарным электриче-
ским зарядом е и постоянной Планка h. Модель атома Бора»
В сериальные формулы, положенные в основу схем уровней»
входила эмпирически найденная частота R, носящая имя Рид-
берга. Бор сумел свести эту частоту к элементарному количе-
§ 128]
МОДЕЛЬ АТОМА БОРА
ству электричества е и к постоянной Планка Л, воспользовав-
шись для этого планетарной моделью атома водорода. Сначала
он рассмотрел простейший случай — круговую орбиту.
Положительный элементарный заряд в притягивает отри-
цательный заряд — е с силой, равной
[Электричество, уравнение (17), § 34], или сокращённо:
“ = (2«)
(е0 — диэлектрическая постоянная вакуума = 8,86ампера
X сек/вольт х метр).
Эта сила при круговом движении со скоростью и вызывает
центростремительное ускорение, равное
Ми*__ а
г г2
[Механика, уравнение (6), § 13], или
___ а
Г~Мй*
(М — масса электрона = 9 • 10~81 кг).
На этой круговой орбите вращающийся электрон
частоту j
/ = = 1 i/jL
2r« 2« V г*М
и кинетическую энергию
т-, 1 ц г в 1(1 S J
Еу = -М^=--г.
Его потенциальная энергия 1)
ОО ОО со
Е„= ^Fdr—^Fdr — X—^. 4dr = X + |-|<o
р J J J I r |r
Or r
ИЛИ
(247)
(248)
имеет
(249)
(250)
(251)
(252)
J) Потенциальная энергия определяется как разность двух работ
подъёма. Первая совершается на пути от г=0 до г = оо и не может быть
определена, так как закон сил для малых значений г неизвестен. Вторая
совершается на пути от г = г до г = оо. Для этого пути закон сил известен.
Часто X совершенно произвольно полагается равным нулю.
22*
34е
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
Полная энергия Е электрона на круговой орбите равна сумме
Ек + Ер, т. е.
Е = Х—~~. .(253)
Теперь делается решающий шаг. Планетарная модель неустой-
чива из-за затухания, вызванного излучением (§ 127). Но Бор
насильно заставляет её быть устойчивой. Он говорит: затухание
вследствие излучения следует из классической электродинамики,
т. е. из уравнений Максвелла. Последние теряют своё значение
внутри атома. Внутри атома господствующей величиной является
постоянная Планка h. С нею можно сформулировать условие
устойчивости, которое гласит: импульс, умноженный на длину
пути, равен целому числу А, т. е.
Ми • 2xr — mh\ т = 1/2, 3, ... (254)
Подстановка этого условия устойчивости в написанные
уравнения (248), (249) и (253) даёт для устойчивых
радиусы х):
а
0 1
круговые частоты v =-г-гпг—;
sj 4Л* 8 * тп’
1 е*М 1
и полные энергии = X —
выше
орбит
(255)
(256)
(257)
т = 1, 2, 3
h =6,62 • 10"’4вт- сек*\ е =1,6 • 10"1’ амп • сек. Масса электрона
М = 9,11 • 10“81 кг. Диэлектрическая постоянная вакуума
е0 = 8,86 • 10"11 ампер -сек/вольтаметр.
Уравнение (257) можно выразить словами так: с возраста-
нием т, т. е. целого числа в условии устойчивости (254), пол-
ная энергия вращающегося электрона увеличивается до неиз-
вестного максимального значения X. Переход с тп-ой на и-ую
устойчивую орбиту может происходить лишь при поглощении
порции энергии
ЬЕ = Еп—Ет = -^^-( А—L0 [(258)
п т 84а п2 у л '
Согласно Бору, эта энергия должна заключаться в монохрома-
тическом излучении. Величина частоты последнего определяется
определяет наименьший из устойчивых радиусов, а именно:
rmin = 0,53 . 10“10 м. (255)
В кинетической теории газов радиус молекулы водорода определяется
в 1,1. 10~10 м. Эти значения хорошо согласуются между собою.
§ 128]
МОДЕЛЬ АТОМА БОРА
S4t
опять-таки постоянной Планка h. «Условием частоты» должно
быть >
ДЯ = Лу. (259)
Сравнение (258) и '(259) даёт:
V ~ S» 8Л» <т2 п‘ )
И
<260>
т. е. формулу серии Бальмера с частотой Ридберга1)
(261)
о 1 е*М
[единицы см. в уравнении (257)].
Подстановка числовых’ значений даёт Я ==3,28 • 101В сект1,
а результат измерения —3,29 • 1016. Совпадение поразительно
хорошее.
В выводе Бором формулы Бальмера постоянная Планка h
появляется дважды как deus ex machine. Первый раз h обеспе-
чивает устойчивость модели атома; она выделяет определённые
устойчивые орбиты. Во второй раз h определяет частоту излу-
чения при переходе электрона с одной устойчивой орбиты на
другую (также устойчивую). Механизм испускания или погло-
щения излучения остаётся при этом совершенно необъяснённым.
Исключением является лишь предельный случай наименьших
световых частот.
Рассмотрим переход между двумя соседними орбитами с боль-
шими радиусами, т. е. положим, что тп в уравнении (260)
велико, а Тогда
1 1 _ 2
/п* (т -р 1)а т3 *
и частота света
Сравнивая это выражение с уравнением (256), мы находим
У = У0,
х) В физической литературе обычно прингмак-т множитель пропорцио-
нальности между поверхностной плотностью заряда и напряжённостью
электрического поля, т. е. диэлектрическую постоянную вакуума
е0=1/4те. Это даёт возможность измерять электрический заряд не в ампер-
секундах гли кулонах, а в единицах «электростатической си-
стемы CGS».
342
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
Выразим это словами: в предельном случае малых частот частота
испускаемого или поглощаемого света совпадает с частотой
движения электрона так же, как в случае колеблющегося диполя.
Механизм излучения, управляемый постоянной Планка ht содер-
жит в себе классическую картину излучающего диполя в виде
предельного случая. Этот факт называется принципом соответ-
ствия. Он сыграл существенную роль при установлении первых
«правил отбора» (§ 120).
Модель атома Вора впоследствии была значительно усовершен-
ствована. Ввели множество эллиптических орбит, различные уточ-
нения и, наконец, для многих атомов построили схемы, нередко
многоцветные и весьма импонирующие эстетически. В настоя-
щее время всё это относится уже к прошлому. Осталась связь
линейчатого испускания и поглощения с постоянной Планка Л,
олицетворяемая в схеме уровней энергии. Осталась связь частоты
Ридберга с двумя основными величинами е и h. Осталось, нако-
нец, углублённое понимание периодической системы элементов.
Это мы покажем в следующих параграфах.
§ 129. Спектральные серии и периодическая система. В пер-
вом вертикальном столбце периодической системы расположены
друг под другом водород и щелочные металлы, т. е.
хН sLi uNa ltK 37Rb 65Cs.
Индексы слева внизу означают порядковый номер, т. е. число
зарядов в ядре элемента.
Спектральные серии всех щелочных металлов состоят из
дублетов. Это мы сразу же отметили в § 120, но пока оставили
в стороне. Как в сериальных формулах (рис. 413), так и в схеме
уровней Na * (рис. 415) мы изображали узкие двойные линии
простыми чёрточками. Однако, строго говоря, каждую формулу
спектральной серии следует записывать дважды с несколько
различными поправочными членами, например, для главной
серии калия
s==0,77, А = 0,235, !
х ! 1 \ / п = 2, 3, 4, . . . (263)
v’= R (ni-p2)2У• I
s = O,77, pt = 0,232. J
Точно так же следует разделять при более строгом построении
схем уровней и оба энергетических уровня, соответствующих
отдельным линиям дублета. Это сделано, например, для калия
на рис. 431.
С129] СПЕКТРАЛЬНЫЕ СЕРИИ И ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
343
Расстояние между обеими линиями дублета больше всего
у цезия (Z = 55) и меньше всего у лития (Z = 3), где оно уже
не может быть обнаружено простыми средствами. Над 3Li нахо-
дится 1Н. При очень тонких методах наблюдения его линии
Рис. 431. Схема уровней нейтраль-
ного атома калия.
Рис. 432; Детализированная схема
уровней нейтрального атома
водорода.
I Рис. 431 и 432. При сравнении обеих схем нужно представлять себе,
что уровень водорода 22*У1/а слегка сдвинут вверх. Каждая кривая
имеет форму двойной линии. У водорода это красная линия Н» со
средней длиной волны Л=656 гац. Каждая из обеих отдельных линий,
< помеченных на рисунках х и •, осуществляется путём многих пере-
ходов, практически одинаковых в энергетическом отношении. Эти
переходы тоже отмечены значками Хи-.
тоже оказываются дублетами. Но получить их раздельно удаётся
только при помощи спектральных аппаратов с наибольшей
разрешающей силой. Кроме того, в формулах серий атома
водорода поправочные члены $, р и т. д. очень близки к нулю,
вследствие чего обе побочные серии сливаются в одну (серию
Бальмера). Поэтому для многих целей достаточно простейшей
схемы уровней, знакомой нам по рис. 414. Однако, при более
отрогом изложении для водорода тоже нужно взять схему
уровней, состоящую из многих лесенок. Это сделано на рис. 432.
344
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
Схема уровней К (рис. 431) типична для атомов всех щелочных
металлов; уточнённая схема Н (рис. 432) построена в основном
так же. Все линии являются узкими дублетами. Поэтому коротко
I
&
го
I
I
£
О
15
10
5
Ортогелии
эо Зп Зс
*2.10 *-3,2.1 >4,3.2 е V
о
Парагелий
в.у Js„ 'р, 'рг % 3;
24$
5
Ю
15
20
Рис. 433. Схема уровней нейтрального ато-
ма Не. Этот атом имеет две системы серий,
одна из которых (слева) состоит из одинар-
ных линий, другая (справа)—из триплетов.
Однако, тройные линии разделяются толь-
ко спектральными аппаратами с очень вы-
сокой разрешающей способностью, и по-
этому на рисунке все тройки уровней, рас-
положенные очень близко друг от друга,
пришлось соединить в один. Прежде эти
две системы линий приписывали двум раз-
личным «модификациям» атома Не и раз-
личали их как парагелий и ортогелий. Мо-
дель атома Бора не смогла объяснить ни
работы ионизации (24,5 eV), ни появления
двух систем серий.
говорят: «спектры всех
атомов щелочных метал-
лов водородоподобны».
В атоме Н в поле цен-
трального заряда движется
один электрон и, как «оп-
тический электрон», даёт
начало спектру. Поэтому
сходство спектров щелоч-
ных металлов со спектром
водорода требует в основ-
ном сходного построения
их атомов. В каждом атоме
щелочного металла поло-
жительное ядро и Z — 1
электронов должны вместе
образовывать плотно упа-
кованную ^систему («остов
атома») и играть роль цен-
трального заряда. В поле
этого центрального заряда
должен двигаться послед-
ний, Z-ый оптический элек-
трон. Нетрудно понять
количественные различия.
В атоме Н центральный
заряд практически сосредо-
точен в одной точке, а у
щелочных металлов систе-
ма, состоящая из ядра
и Z — 1 электронов, имеет
конечные размеры и струк-
туру.
Такое же сходство
спектров обнаруживается
в остальных вертикальных
столбцах периодической системы. Во II вертикальном столбце
слева помещаются
щелочноземельные элементы:
4Ве 12Mg 20Са 88Sr „Ва 88ВаЛ
Есе они обладают двумя законченными системамп серий (т. е.
главной серией, побочными сериями, сериями Бергмана). Одна
I 129]
СПЕКТРАЛЬНЫЕ СЕРИИ И ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
345
система серий состоит из простых уровней, другая из трипле-
тов, т. е. кроме 5-уровней, всегда простых, все остальные
уровни этой системы тройные. В третьем вертикальном столбце
мы находим атомы
13AI 2iSc 89
Они тоже имеют по две
уровни только двойные,
исключением является уровень 5, всегда ординарный (см. рис. 416).
В общем имеет место установ-
ленный Ридбергом закон чередо-
вания. Элементы с чётной хими-
ческой валентностью (например,
вертикальный столбец II) имеют
нечётную мультиплетность, а эле-
менты с нечётной химической
валентностью (например, верти-
кальный столбец 111) — чётную
мультиплетность уровней.
Не менее интересно сравнение
спектров в горизонтальных рядах
периодической системы. Это будет
показано на двух примерах.
Сперва вспомним старое раз-
деление спектральных линий. Оно
различает дуговые и искровые
линии. Дуговые принадлежат ней-
тральным атомам, искровые —
положительным ионам. В насто-
ящее время известны искровые
линии ионов с 1,2,..., 16 заря-
дами; атом и его различные ионы
различают римскими цифрами.
A1-I означает нейтральный атом
алюминия, Al-П —ион с одним
Al*, A1-III — с двумя положительными зарядами, т. е. А1++, и т. д.
Отнесение отдельных спектральных линий к атомам (I) или положи-
тельным ионам (II, III, . . .) основывается на опытах с каналовыми
лучами. По отклонению в электрическом или магнитном ^поле можно
определить как массу, так
Дуговые, и искровые спектры тех же самых атомов дают
совершенно различные серии. Общеизвестным примером
служить гелий! На рис. 433 приведена схема уровней нейтрального
атома 2Не, на рис. 434 —схема уровней иона 2Не+. Последняя со-
вершенно сходна по своему строению со схемой атома ХН (рис. 414),
законченные системы серий: у одной
у другой—только четверные; и здесь
положительным зарядом или
и заряд светящегося иона.
может
346 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
только значения всех уровней энергии увеличены в 4 раза,
или, иначе говоря, спектры 2Не, имеющего единичный заряд,
имеют ту же структуру, что и спектр атома ТН , имеющего
нулевой заряд.
Это можно объяснить следующим образом. У 2Не, второго
элемента периодической системы, имеются два положительных
элементарных заряда в ядре и два электрона снаружи. У иона
2Не+ — только один, электрон, т. е. он подобен атому tH, но его
положительный заряд вдвое больше, чем заряд ядра ХН. Следова-
тельно, при выводе сериальной формулы в § 128 нужно писать
не (^+) (е~), а (2е)* (е-); в результате перед частотой Ридберга
появляется множитель 2’ = 4, т. е.
’-«GG) (2«)
(Я = 3,29,1016 сек1).
За 2Не следует третий элемент периодической системы 8Li.
Для дважды заряжённого иона 8Li++ имеет место то же, что
и для иона tHe*. Его строение подобно строению атома ХН, но
заряд ядра увеличивается до (3?)*. Следовательно, перед постоян-
ной Ридберга появляется множитель 32 = 9. В остальном схема
уровней совпадает со схемой атома TH. Его главная серия начи-
нается резонансной линией X = 1/9 • 122 = 13,6 та, соответственно
энергии возбуждения 9* 10,15 = 91,3 eV. На рис. 435 приведена
10.8 ПА
Рис. 435. Три первые линии главной серии водородоподобного иона
sLi ++, снятые Эдленом с искрой в вакууме при скользящем падении
на стеклянную линейчатую решётку. Вторая линия справа принад-
лежит иону кислорода с пятью положительными элементарными
зарядами, т. е. вО++ + + +.
спектрограмма этой резонансной линии и обеих сопутствующих
ей линий главной серии Li*+. Их длины волн (11,4 и 10,8 та)
составляют как раз соответствующих линий главной серии
атома Н (рис. 414).
То же получится и с дальнейшими ионами: каждый ион
с зарядом Z— 1 порядкового номера Z «водородоподобен», т. е.
для него получается формула серии
<265>
Эта формула в настоящее время проверена и подтверждена вплоть
до иона углерода с пятью зарядами, т. е. С*++++-
« 129] СПЕКТРАЛЬНЫЕ СЕРИИ И ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА 347
*
В частном случае, когда т = 1 и п ~ со уравнение (265) даёт
предельную частоту серии водородоподобного иона. Умножая
на постоянную Планка /г, получают работу ионизации этого
иона, т. е. работу отрывания от пего последнего электрона,
оставшегося из общего числа Z. Таким образом,
h> = eP = Z*Rh. (266)
К этому уравнению мы скоро вернёмся.
Привлечение многократно заряжённых ионов при сравнении
спектров приводит к ряду заключений и в других горизонталь-
ных ря.%ах периодической системы. Третий ряд содержит атомы:
uNa 12Mg 13AI i4Si 15Р 1€S 17CI igAr.
Схемы уровней для первых пяти из этих элементов приведены
на рис. 436 — 440. При этом для ы?>а дан дуговой спектр, т. е.
спектр нейтрального атома, а для остальных, т. е. для
12Mg' 13А1++ 14Si+++ UP—,
— искровые спектры.
Во всех этих случаях схемы уровней, несомненно, построены
совершенно одинаково, но только абсолютные значения уровней
энергии возрастают при увеличении порядкового номера. (Искро-
вые) спектральные серии п-кратно заряжённого иона порядко-
вого числа Z совпадают с (дуговой) спектральной серией незаря-
женного атома порядкового числа Z — п. Таков спектроскопиче-
ский закон смещения. Это положение справедливо для широких
областей периодической системы. Как следствие, в каждой из
этих областей получается: в ионе порядкового номера Zen за-
рядами оставшиеся Z — п электронов располагаются вокруг ядра
точно так же, как Z — п электронов нейтрального атома с поряд-
ковым номером Z — n.
Этот неизбежный вывод делает в значительной мере понят-
ным строение периодической системы. Мы напомним сперва
о периодически повторяющихся свойствах различных атомов,
следуя их порядковым номерам.- Начнём, например, со щелоч-
ного металла 3Li. Следующие элементы 4Ве и 3В ещё имеют
кое-что общее с 8Li. Но далее следуют элементы с совершенно
иными свойствами: eC, 7N, 8О, eF, 10Ne. Однако, после 8 шагов,
т. е. после того, как прибавится по восемь зарядов в ядре и по
восемь электронов снаружи, мы наталкиваемся на щелочной
металл, а именно 1]LNa. Продвигаясь далее, мы опять встречаем
элементы с новыми свойствами, но после восьми шагов также на-
ходим щелочной металл, а именно 19К. Проходя ещё по 18 шагов,
мы встречаем два других щелочных металла —87Rb и Б5Сз.
Спектры щелочных металлов водородоподобны. Выше мы сде-
лали из этого вывод: (Z —1) их электронов должны быть раз-
OD
Рис. 436. Рис/ 437. Рис. 438. Рис. 439. Рис. 440.
Рис. 436—440/ К спектроскопическому гвакону смещения. Уровни лесенок P,D,F,... двойные, т. е. дублеты.
Поэтому у 5, Ри т. д. слева вверху поставлен индекс 2. Оба очень близких уровня и 2Fs/2 сведены в один. Все
длины волн в m;i. Следует обратить внимание на увеличение работы ионизации с 5,12 eV до 64,8 eV. Это
вызвано возрастанием действующего, т. е. не компенсированного электронами, заряда ядра.
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР И2ЛУЧ1НИЯ У АТОМОВ
и
1 129]
СПЕКТРАЛЬНЫЕ СЕРИИ И ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
349
мещены значительно ближе й ядру, чем последний оптический
электрон. У sLi вблизи ядра должны находиться 2 электрона
у nNa: 2+ 8 = 10, у 19К: 2+8 + 8 = 18, у 17Rb: 2+ 8 + 8+18 = 36и,
наконец, у 66Cs: 2 + 8 + 8 + 18 +18 = 54 электрона. Это построе-
ние легче всего себе представить на поверхности в виде концентри-
ческих кругов, а в пространстве —в виде концентрических оболо-
чек. В обоих случаях последний оптический электрон следует изо-
бражать снаружи на большом расстоянии. Вместо такого чертежа
мы предпочитаем менее претенциозную схему в виде таблицы.
Она находится в первом вертикальном столбце табл. 10.
Таблица Ю.
Ша
1а
Па
Щелочные j Щелочнозе- мельные ! металлы Земли
1 И
А
8 | | 14 4 | | Be 5 В
—...
2 2 2
1 2 3
и |n« 121 Mg 13 I А1
1
2 2 2
8 8 8
1 2 3
19 | К 201 Са 211 Sc
2 2 2
8 8 8
8 8 9
1 2 2
871 |ВЬ 8S| |sr 39j Y
2 2 2
8 8 8
18 18 18
8 8 9
1 2 2
55 | Cs 561 |Ba 57 | | La
2 2 2
8 8 8
18 18 18
18 18 18
8 8 9
1 2 2
350 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ • [XI
Схема пяти вертикальных столбцов периодической системы элементов
с концентрическими, частично не заполненными, электронными оболоч-
ками (по Бору). Эти оболочки не нумеруются, а обозначаются буквами от
К до Р. В маленьких квадратах указан Z — порядковый номер атома по
Ван-ден-Бреку или число всех электронов во всех оболочках. Для пони-
мания двойных рядов 19 — 26, 37 — 51 и ряда 55- 86, содержащего редкие
земли (лантаниды), надо привлечь таблицу § 183. Rn= радон = эманация
радия. В IX столбце стоит наибольшее число электронов, встречающихся
в данной оболочке. Эти числа таковы:
2- Is = 2, 2.2» =8, 2-38=18, 2 - 42 = 32.
Они будут рассмотрены подробнее в § 129. Недостающий галоген 85 ещё
не открыт. Ожидаемые числа электронов указаны в скобках.
Переход от ,Li к ltNa происходит через 4Ее до 10Ne, а от
nNa к 10К через 12Mg до 18Аг. В обоих случаях соответственно
возрастающему заряду ядра должны быть размещены восемь
дополнительных электронов. Новые электроны нужно добавлять,
не нарушая группировки электронов, имевшихся до того. Это
следует из спектроскопического закона смещения. Так, продви-
гаясь направо от sLi и T1Na, приходят к электронным распо-
ложениям в остальных вертикальных столбцах периодической
системы, а именно, сначала до 18Аг. В четвёртом горизонталь-
ном ряду начинают также с 19К, но затем у 2tSc встречается
осложнение: закон смещения нарушается. Это объясняется на-
чинающимся здесь построением третьей оболочки Л/, которая
заканчивается лишь предварительно у инертного газа 18Аг.
Количество электронов в ней увеличивается на пути к 29Си до
окончательного значения 18. Начиная отсюда, закон смещения
снова справедлив до 39Y. Здесь начинается построение четвёртой
оболочки (Ат) до предварительного числа электронов 18, которое
достигается у 46Pd, у 57Ьа спектроскопический закон смещения
нарушается в третий раз; четвёртая оболочка (N) доходит до
окончательного числа электронов 32 у 71Ср. Так, путём исполь-
зования спектроскопических данных, можно построить всю
периодическую систему. Слева у щелочного металла каждый раз
начинается создание новой «оболочки», справа у инертного газа
в том же горизонтальном ряду она «заканчивается» (предвари-
тельно или окончательно).
В представлении периодической системы по Дж. Дж. Том-
сону (табл. 9) химические свойства определялись внутренними
электронными оболочками модели атома. Этот недостаток устра-
няется в модели, представленной в табл. 10. Здесь каждая
новая оболочка начинается у внешней части атома. Её первый
электрон является, говоря языком химии, валентным электроном
атома щелочного металла. У правого соседа щелочного металла,
двухвалентного щелочноземельного атома, во внешней оболочке
$ 129] СПЕКТРАЛЬНЫЕ СЕРИИ И ПЕРИОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА 354*
два валентных электрона, и т. д. Элементы с законченными
оболочками, инертные газы, химически нейтральны.
Химическим свойствам соответствуют физические. Для при-
мера в таблице 11 приведены значения работы ионизации для
элементов с порядковыми номерами Z от 1 до 20.
Таблица 11.
Порядко- вый номер Элемент Работа ионизации (в электроновольтах) для перехода
от нейтрального атома к иону с одним положи- тельным зарядом от иона с одним к иону с двумя положительными зарядами | от дважды заря- । жённого к триж- ды заряжённому । положительному | иону
1 Н 43,5
2 Не 24,5 max 54,1 —_
3 Li 5,4 min 76 шах 122
4 Be 9,5 48,1 454 max
5 В 8,3 24,2 38
6 С .... 11,2 24,3 46
7 N 14,5 29,6 47
8 О 13,6 35 55
9 F 18,6 32,3 ?
40 Ne 21,5 max 41,0 ?
41 Na 5,1 min 47. max ?
42 Mg 7,6 15 80 max
13 Al 5,95 18,8 28,3
14 Si 7,4 16,3 33,4
15 P 40,3 19,8 30,0
16 S 10,3 23,3 32,1
47 Cl 13,1 24,6 39,6
18 Ar 15,7 max 27,8 ?
19 К 4,3 min 31,7 max ?
20 Ca 6,1 11,8 51 max
Инертные газы (2, 10, 18) требуют наибольшей работы иони-
зации для отрывания первых электронов, т. е. для образования
иона с одним положительным зарядом. Причиной является то,
что у инертных газов первый электрон должен быть извлечён
из законченной оболочки. У щелочных металлов (3, 11, 19) это
необходимо лишь при отрывании второго электрона, т. е. при
образовании положительного иона с двумя зарядами. Поэтому
работа ионизации велика только для второго электрона, т. е.
для перехода от иона с одним зарядом к иону с двумя заря-
дами. У щелочноземельных металлов (4, 12, 20) от заполненной
оболочки будет отрываться только третий электрон. Значит,
только превращение дважды заряжённого иона в ион с тремя
зарядами потребует большой работы ионизации.
352
КВАНТОВЫЙ *ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
§ 130. Непрерывный рентгеновский спектр и постоянная
Планка А. Предварительное замечание: до сих пор мы избегали
раздельного рассмотрения света в узком смысле слова и рент-
геновского света. В действительности и в этой главе такое раз-
деление не оправдано; тем не менее, оно облегчает обозрение
всего обширного материала.
Каждая рентгеновская трубка, — в том числе работающая
ют постоянного напряжения, даёт непрерывный спектр. Пример
приведён на графике рис. 441. (На непрерывный спектр обычно
налагаются некоторые линии рентгеновского спектра атомов
антикатода (§ 58). Так, например, четыре пика на рис. 441
Рис. 441. Распределение энер-
гии в спектре излучения мас-
сивного вольфрамового антика-
тода при напряжении 1,68* 105V,
без учета потери на поглощение
внутри антикатода (измерено
Бергом). Часть непрерывного
спектра, лежащая слева от на-
ложенных на спектр спектраль-
ных линий, показывает явствен-
ное понижение (ср. рис. 446).
Эта недостающая энергия
спектра уходит на возбуждение
соседних спектральных линий.
При спектральном разложении
рентгеновского излучения ин-
тенсивности получаются зна-
чительно меньшими, чем те,
которые ещё можно измерить
термостолбиком. Можно полу-
чить только интенсивности из-
лучения порядка 10~8 въ'/•'**•
Поэтому для измерения интен-
сивности излучения пользуются
косвенным приёмом, а именно, ионизацией газов. В ионизационной камере,
наполненной воздухом, образование каждой пары ионов означает погло-
щение энергии рентгеновских лучей в количестве 32 eV. Это справедливо,
по крайней мере, в области длин волн от 0,15 до 2 А.
появляются благодаря A-линиям вольфрамового антикатода).
Непрерывный рентгеновский спектр принадлежит к излучению,
подобному излучению лампы накаливания (рис. 160—161).
Согласно классическому представлению, он возникает при тор-
можении электронов в атомах антикатода и поэтому называется
тормозным излучением.
Направление торможения электронов сперва ещё полностью
или почти полностью совпадает с направлением катодных лучей.
Поэтому тормозное излучение оказывается частично линейно
tl 1301
НЕПРЕРЫВНЫЙ РЕНТГЕНОВСКИЙ СПЕКТР
353
поляризованным; на рис. 442 плоскостью колебаний является
плоскость чертежа. Кроме того, интенсивность излучения J
зависит от направления излучения ft. Для медленных электро-
нов интенсивность излучения такая же, как
и у излучающего диполя (рис. 334), а именно
/& = const. • cos’S. (173)
Рис. 444.
При больших скоростях и эффект Доп-
Хатодные лучи
Направление тормжения
электронов
Рис. 442.
Рис. 443.
Рис. 442—444. Влияние эффекта Допплера на угловое распределение
тормозного излучения, измеренное Куленкампфом для и/с = 0,3.
dS)r* == телесный угол df.
Т мощность излучения в направлении 0
Интенсивность излучения ------------------&----------------;----
* пространственный угол dy
т. е. размерность: ватт/телесный угол.
плера вызывает асимметрию; наблюдается распределение, изо-
бражённое, например, на рис. 443.
Тормозное излучение можно себе* представить разложен-
ным на монохроматические цуги волн. Один из них приведён
на рис. 444.
В направлении S волны сокращаются в отношении
а = 1— -^ sin 0, (267)
а амплитуда одновременно возрастает в отношении 1/а. Интен-
сивность излучения J меняется пропорционально квадрату ам-
плитуды, т. е. (1/х)2. Поэтому при наличии эффекта Допплера
вместо уравнения (173) мы будем иметь:
Л. COS® Я /о£?о\
= const «-7---------Г; . (268)
(1-^sino)
(Для очень больших значений и/с вычисления нужно вести более
строго, применяя теорию относительности, в частности преобразования
Лоренца).
Введение в оптику
354
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У ATOJ4OB
[XI
Эффект Допплера при тормозном излучении наблюдался много
раз. Для направлений наблюдения &, лежащих между 0° и 180°, он
Рис. 445. Для опре-
деления величины h
спектральный аппа-
рат обычно устанав-
ливают на опреде-
лённую длину волны
и постепенно повы-
шают напряжение
рентгеновской труб-
ки. Тогда лучеиспу-
скание начинается
при легко измеримом
минимальном напря-
жении, например, в
вышеприведённых из-
мерениях Шайтбер-
гера — при 12 890 V
(кривая J — Р назы-
вается «изохрома-
той»).
смещает максимум непрерывного спектра
(рис. 441) в сторону более коротких волн.
До сих пор свойства тормозного излуче-
ния хорошо описывались классическими
представлениями. Но для того, что будет
сейчас изложено, эти представления уже
оказываются непригодными.
Со стороны коротких волн непрерыв-
ный спектр имеет всегда резко выражен-
ное начало. При заданном напряжении
рентгеновской т убка Р соответствующая
максимальная частота vmax определяется
только постоянной Планка h. Все остальные
условия, даже угол излучения 0 (не-
смотря на эффект Допплера), не оказывают
никакого влияния. Всегда справедливо ра-
венство
Avmax = eP1). (226)
Значения vmax были измерены в большой
области напряжений, между 5-10s и 170-10*
вольт, и использованы для точного опре-
деления величины h (рис. 445).
Объяснение: излучение с максимальной
частотой vmax испускается лишь в том слу-
чае, когда электрон теряет в одном един-
ственном атомарном процессе торможения
всю свою кинетическую энергию % та2 * * = еР.
Есе остальные, т. е. меньшие, частоты по-
являются при постепенном или ступенча-
том торможении электронов на их зигзагообразных путях вну-
три антикатода.
На рис. 441 было показано спектральное распределение
энергии при тормозном излучении. 1 ак называют в оптике вообще
всякое распределение интенсивности излучения по отдельным
областям волн или частот. На рис. 441 распределение энергии
искажено поглощение^м рентгеновского излучения внутри анти-
*) Отсюда
2 _<9 и А. • КИЛОВОЛЬТ
min-12’*1-------------
напряжение Р
(226а)
(Например, при Р=Ю kV /mja= 1,241 А).
§ 130]
НЕПРЕРЫВНЫЙ РЕНТГЕНОВСКИЙ СПЕКТР •
катода. Это дополнительное влияние можно исключить1). Тогда
для тормозного излучения в массивном антикатоде получают
спектральные-распределения, изображённые на рис. 446 и 447.
Рис. 446.
Рис. 447.
Рис. 446 и 447. Распределение энергии в спектре рентгеновского
тормозного излучения в массивном антикатоде, с учётом потерь
на поглощение внутри него. Обе кривые воспроизводят один и тог
же ряд измерений. Для пересчёта одной кривой на другую поль-
зуются соотношением
(Вывод:
v av -у2 Л
Знак минус учитывает противоположные направления шкалы частот
• и длин волн.)
На обеих диаграммах приведены одни и те же измерения, но в двух
разных видах. Слева интенсивность излучения отнесена к оди-
наковым интервалам длин волн т. е. приведены Л, а спра-
ва—к одинаковым интервалам частот dv, т. е. — Д. Г торой спо-
соб, очевидно, более целесообразен. Он даёт в широкой обла-
сти линейную зависимость между интенсивностью излучения
и частотой. Отклонение имеет место лишь непосредственно
около максимальной частоты vmax. Наклон прямой зависит
только от рода атомов антикатода; экспериментально найдено,
что он пропорционален порядковому номеру Z. С достаточной
степенью точности получается соотношение
Jv = const • Z(virai — v). (269)
Антикатод на рис. 442 вращают вокруг оси, проходящей через Р
перпендикулярно к плоскости чертежа. При этом глубина проникновения
сильно рассеивающихся катодных лучей остаётся неизменной; путь, про-
ходимый рентгеновским излучением в антикатоде, меняется. Коэффи-
циенты поглощения (§ 81) для отдельных длин волн можно определить
по изменениям пути и после соответствующего расчёта исключить потерю
на поглощение.
23*
356
КВАНТОВЫЙ характер излучения у атомов
[XI
(Для интенсивности излучения одного единственного электрона
постоянная имеет величину 4 • 10 58 вт/сек.)
Следовательно, полная интенсивность неразложенного тор-
мозного излучения равна площади треугольника vmax О А (рис. 447).
т. е.
J = const. • (2?0>
или, согласно уравнению (227),
J = const.- = const.• ZP\ (271)
Таким образом, интенсивность неразложенного тормозного излу-
чения возрастает пропорционально порядковому номеру Z
Рис. 448.
Рис. 449.
Рис. 450.
Рис. 451.
Рис. 448 и 449. Распределение энергии в спектре рентгеновского
тормозного излучения алюминиевой фольги толщиной 0,8 р. Алю-
миниевая фольга служит антикатодом.
Рис. 450 и 451. Связь между распределен тем энергии в спектре
тормозного излучения тонкого и массивного антикатодов.
вещества антикатода и пропорционально квадрату напряжения
Р на трубке.
Коэффициент полезного действия тормозного излучения
очень низок. В результате многочисленных измерений оказы-
10-9 ZP, (272)
* 13Ц СХЕМА УРОВНЕЙ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 357
вается, что
__мощность рентгеновского излучения
мощность катодных лучей
где Z—порядковый номер вещества антикатода, Р—рабочее
напряжение в вольтах.
Числовой пример: вольфрамовый антикатод, Z — 74, Р = 105 V,
получаем т] = О,74о/о. Такой жалкий коэффициент полез-
ного действия к тому же ещё не учитывает потерь на погло-
щение в стенках технических рентгеновских трубок.
Спектральные кривые распределения, приведённые на рис. 446
и 447, относятся к массивным антикатодам. Тонкие метал-
лические фольги или, ещё лучше, излучения паров металлов
имеют значительно более простую картину спектрального рас-
пределения. Пример приведён на рис. 448 — 449, опять в виде
Iх и Д. В обоих случаях интенсивность излучения у резко
выраженного предела возрастает от нуля до своей максималь-
ной величины. Затем J\ спадает пропорционально X'2, a Jv
остаётся во всём спектре постоянной.
Под этими рисунками приведены два других (рис. 450 — 451),
иллюстрирующие связь этого простого спектрального распреде-
ления со сложным спектральным распределением, полученным от
массивного антикатода.
Содержание настоящего параграфа коротко можно сформу-
лировать так: рентгеновское тормозное излучение можно объяс-
нить качественно с помощью классических представлений. Однако
количественные соотношения' определяются постоянной Планка h
и порядковым номером Z атомов вещества антикатода.
§ 131. Спектральные линии и схема уровней рентгеновско-
го излучения. Спектральные линии рентгеновского излучения
были открыты Баркла и Садлером в 1908 г. Сначала они
возбуждались как флуоресцентное излучение, характерное
для каждого рода атомов, а впоследствии и непосредственно
ударами электронов. .Уже в 1911 г. Р. Гиддингтон определил
необходимые для этого энергии возбуждения в электрон-
вольтах1).
Линейчатый спектр в рентгеновской области встретился
нам впервые на рис. 226. Он был сфотографирован при помощи
кристаллической пространственной решётки. На рис. 452 при-
ведены ещё два примера. Они получены при помощи плоской
*) В этой и всех tдругих одновременно появившихся, нередко прево-
сходных, английских экспериментальных работах измерение длин волн
методом диффракции (Лауэ, 1912) ещё не было известно. Тем не менее,
длины волн, называвшиеся тогда шириной импульса, определялись одно-
значно по их коэффициентам поглощения в AJ.
358
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
линейной решётки, изготовленной механическим способом. В насто-
ящее время экспериментальная техника исследования рентгенов-
ской части спектра развита до такой же степени совершенства,
как и для видимой части.
Рис. 453 объединяет в одном чертеже спектральные линии
так называемых групп К и L атомов платины. Как и все
Нулевой
порядок
I де
* Rh
I f
*
линия О
Pd
— а-
ДМны волн первого лооядка
Рис. 452. Рентгеновский спектр испускания 45Rh и 4ePd; фотогра-
фический негатив в 1,54 натуральной величины. На двух самых
сильных линиях, именно на и можно отчётливо проследить
влияние порядкового номера и числа зарядов в ядре Z на положе-
ние спектральных линий (ср. рис. 457). Вакуумный спектрограф
содержит пары смазки. Поэтому в обоих спектрах появляется
линия Ка1 атома 8О и тёмный абсорбционный сплошной спектр
у границы К атома вС. На нижнем рисунке его резкий край создаёт
видимость асимметрии линии М^. Эти фотографии сняты Киссигом
со стеклянной плоской решёткой (600 штрихов на мм). Рентгенов-
ские лучи падают, почти касаясь, с углом скольжения около 1,5°;
поэтому деления шкалы длин волн неравномерны. Пластинка уда-
лена от решётки на 40 см. Область а была некоторое время за-
крыта, чтобы избежать передержки.
спектральны? линии рентгеновской области, они наблюдаются
только в спектрах испускания и никогда не наблюдаются в
спектрах поглощения.
Спектры поглощения атомов в рентгеновской области уже
известны нам по рис. 361 и 387. Они состоят из широ-
ких непрерывных полос. Ещё один пример приведён на
§ 131]
СХЕМА УРОВНЕЙ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
<59
рис. 454. Полосы можно однозначно разделить графически или
путём вычисления (рис. 455). Каждая отдельная полоса имеет
такое же строение, как и сплошной спектр у пределов серий
в видимой и ультрафиолетовой областях (§ 125). Её резки©
Рис. 453 и 454. Спектр излучения и спектр поглощения атома Pt
в области групп линий К и L.
Рис.455. Разложение спектра поглощения Pt на отдельные сплош-
ные спектры. Коэффициент поглощения К в рентгеновской обла-
сти пропорционален плотности вещее tea р. Поэтому, как и у кор-
пускулярных лучей, имеет смысл брать отношение К/p. Его раз-
мерность =площадь/масса, т. е. оно означает поглощающее попе-
речное сечение на единицу массы (ср. рис. 429 и 430 § 127).
Умножая на массу одного атома, получают поглощающее попереч-
ное сечение отдельного атома (1 моль =195,2 кг платины содер-
жит 6,03 • 10м атомов, т. е. масса одного атома платины =
= 3,15- 10“«5 кг).
края1) называются границами поглощения К, L, М>... За
каждой такой границей коэффициент поглощения падает про-
порционально А8.
По частотам этих границ поглощения можно так же, как
раньше по линиям поглощения, построить схему уровней. Это
сделано для Pt на рис. 456. Как и у каждого сплошного спек-
тра у пределов серий, и здесь поглощение изображается как
переход с данного уровня на верхний край схемы. Для длины
волны границы поглощения К (Х = 0,158 А) это показано вер-
х) Очень хорошее приближение (см. § 144).
360 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
тикальной стрелкой. Величину сообщаемой атому энергии Av
легко можно отсчитать по правой ординате; для поглощения
ЛС-края платины она составляет 7,83 • 104eV
Испускание спектральной линии изображается переходом с
более высокого на более низкий уровень; это показано на рисунке,
о
eV
78300
70000
F i м T~li ~F 1 : Г
.1 , . Lft'L^Lp Lp
i ! ^П^Ш\ i 1 | t i|
10000
§ 60000
ё
i 50000
§
§
g ifOOOO
20000 §
20000\-
g 10000
c?
Pl Рз
О-1
= 0,163 К
K^,=o,16i
Ka =0,182
Ka= 0,190
30000 §
- moo
§
c?
EH
50000
Pt
60000
70000
78300 Й
е И
О
§
$
21
§ №№
5 зооооу I j ’
К
Рис. 456. Простая схема рентгеновских
уровней атома Pt. Л^ния, обозначенная в
тексте через Ка, состоит из двух близких
в частности, для самой
сильной линии груп-
пы К, Ка (к —0,185А).
Энергия Av, излучаемая
при переходе, отсчиты-
вается по левой ординате,
т. е. в данном примере
AvKa = 6,68 • 104eV.
Схема рентгеновских
уровней атома- ^Pt
(рис. 456)" типична для
всех атомов. По своему
строению она качествен*
но совпадает с простой
схемой уровней атома
водорода (рис. 414) и
вод о родоподоб ных (Z — 1)
раз заряжённых ионов с
порядковым номером Z
(например ,2Не+ на
рис. 434, 3ЬГ+, 4Ве+*^
и т. д.).
На рис. 457 сопоста-
влены атомные спектры
30 элементов. Они нане-
линий Ка1 и Ка*, сены сверху вниз, в по-
следовательности Z = 1,
4, 7, ... (ось абсцисс имеет логарифмический масштаб). В таком
виде схема охватывает всю область волн от технических рентгенов-
ских лучей до инфракрасных. Из линий групп К, L, М нанесены
только самые сильные, а также соответствующие границы по-
глощения, если последние измерены. В ультрафиолетовой и види-
мой частях спектра нанесены только границы непрерывных
спектров, а для некоторых элементов также главная серия и
несколько линий из других серий.
В этой обзорной схеме (рис. 457) ясно проявляется зависи-
мость границ и групп линий от порядкового номера Z. Количе-
ственно эта связь приведена на рис. 458. Заметна почти линейная
зависимость между значениями Av для границ поглощения и линий,
с одной стороны, и величиной Z2, т. е. квадратом числа зарядов
в ядре,—с другой.
Рис. 457. Обзор линейчатых спектров 20 атомов, расположенных в последовательности их поряд-
ковых номеров Z. Слева отмечены порядковые номера Ван-дец-Брека, справа — распределение
электронов по атомным оболочкам К, L, М,... Наклонные iv фры означают незаконченное за-
полнение. Элементы Z - 61 и Z = 85 ещё не открыты. Тем не менее, положение их рентгеновских
спектральных линий уже теперь не вызывает сомнения. По этим спектральным линиям удастся
обнаружить эти элементы, даже если их концентрация будет достигать лищь около 0,1%.
§ 131] СХЕМА УРОВНЕЙ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
362 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
Рис. 458. Соотношения, установленные
Мозли в 1913 г. В качестве линий Ка на-
несено среднее значение Ка1 и Ка*, в ка-
честве границы L — среднее значение
обеих границ £п и £ш.. Разности Av
между границей К и линией КЛ для каж-
дого элемента равны энергии Av границы L.
Это выражается одинаковыми длинами
обеих двойных стрелок.
Так, например, для границы поглощения К
па = еРк n = (Z —firx)2 Л • Л, (273)
Для линии Кл;
^ = (Z-atyR(l-^), (274)
для линии L:
»t_(Z-a,)-flQ—1), .(275)
где R — частота Ридберга = 3,29 • 1016 сек'1; h = 6,6 • 10*34 вт • сек9.
al9 a2t а3 — малые поправочные члены, различные в разных обла-
стях Z и называемые по-
стоянными экранирова-
ния. Значения at и аг
очень близки к единице;
а3 ъ 7,5.
Если отвлечься от по-
правочных членов, то эти
формулы нам уже извест-
ны. Они относятся к водо-
родоподобным ионам, т. е.
ионам с порядковым но-
мером Z и зарядом Z — 1
[уравнения (265) и (266)].
Таким образом, мы вто-
рично наталкиваемся на
водородоподобность рент-
геновских спектров, при-
чём на этот раз даже с ко-
личественным подобием.
Это подобие привело к
удачному толкованию схе-
мы рентгеновских уровней.
У атома Н отдельные
уровни энергии были от-
несены к устойчивым орби-
там, определённым из мо-
дели атома. Их радиусы должны были относиться, как 1:4:9...
[уравнение (255), § 128]. Эти орбиты объединялись по группам
в «оболочки». Один электрон атома Н в одно и то же время мог
находиться лишь на одной из возможных орбит. Все остальные
орбиты были в его распоряжении. Для уровней энергии рент-
геновских спектров делают то же, но с одним существенным
дополнением. Орбиты внутренних оболочек представляют себе
(табл. 10, § 129) заполненными, уже известным нам образом,
электронами атома.
s 131] СХЕМА УРОВНЕЙ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 363
Отнесение рентгеновских уровней к заполненным оболочкам
атома сразу объясняет единственное существенное различие
между рентгеновскими лучами и всем остальным излучением:
в общем случае спектральные линии появляются как в спек-
трах испускания, так и в спектрах поглощения; в рентгеновской
же области спектральные линии известны только в спектрах
испускания. В спектрах поглощения нет даже самых сильных
рентгеновских спектральных линий, так называемых Кл,
и т. д. — Объяснение: при поглощении, например, линии Кл
электрон должен был бы иметь возможность попасть с уровня К
{рис. 456) на какой-либо из уровней группы L, т. е. из
оболочки К в оболочку L. Но это невозможно, потому что
оболочка L целиком заполнена. Свободные места имеются лишь
у поверхности атома, или в наружной, ещё не совсем заполнен-
ной, оболочке, например, около оптического электронах) (§ 129),
или совсем вне атомам в области свободных электронов. Энерге-
тически- это составляет лишь разницу в несколько электрон-
вольт. Практически рентгеновские лучи, для того чтобы быть
поглощёнными, должны всегда совершать за счёт своего hv
полную работу ионизации, соответствующую одной из оболочек
К, L, М, .. . С рентгеновским излучением дело должно обсто-
ять совершенно так же, как с видимым или ультрафиолетовым
цветом при поглощении в сплошной части спектра за пределом
серии. Следовательно, рентгеновские спектры поглощения, дей-
ствительно, представляют собой сплошную часть спектра, т. е.
введённое нами название обосновывается. Отличие от «обык-
новенного» света заключается лишь в величине работы иони-
зации. В рентгеновском излучении она доходит, приблизитель-
но, до 1,2* 105 eV (рис. 458). Эти работы ионизации одно-
временно являются и энергиями возбуждения при возникнове-
нии рентгеновских спектральных линий вследствие ударов
электронов.
Процесс испускания, следующий за возбуждением, в рент-
геновской области не обладает никакими особенностями. Элек-
трон, извлечённый из внутренней оболочки, т. е. с нижнего уровня
энергии, замещается электроном с одного из более высоких
уровней (рис. 456).
*) Это можно было бы наблюдать только на антикатодах, состоящих
из струи пара. В этом случае края спектра поглощения должны были бы
иметь с длинноволновой стороны тонкую структуру, т. е. им должна
была бы предшествовать узкая область линейного поглощения. В одно-
атомных парах разности энергий этих линий и начала сплошного спектра
должны были бы быть такими же, как в случае видимой и ультра-
фиолетовой частей спектра. Значит, порядок их величины —около 10 eV.
В присутствии энзргий рентгеновского излучения Av (до 105 eV и в*ыше)
это можно заметить лишь с трудом.
964 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
Простая связь между порядковым номером Z и частотой
линий, выступающая на рис. 458, в случае рентгеновских спек-
тральных линий с большими длинами волн исчезает. Несколько
примеров приведено на рис. 459. Точки перегиба на кривых
связаны с заполнением отдельных оболочек (подробности пояс-
нены в подписи к рисунку).
Вернёмся ещё раз к обзорной схеме рис. 457 и поищем
переходы от рентгеновской области в ультрафиолетовую и види-
мую. — Группы К, L, М
Рис. 459. Предел применимости простых
соотношений, представленных на рис. 458.
При построении оболочек К и L электроны,
Добавляющиеся с возрастанием порядкового
номера, всегда пристраиваются на самой
внешней оболочке, и поэтому энергия воз-
буждения растёт почти пропорционально Za
[ср. уравнение (‘266) § 129]. Оболочки М,
N, О, ... , лежащие дальше от центра, за-
полняются в некоторых своих частях одно-
временно. Так, например, заполнение обо-
лочки О у 57Ьа прерывается, пока не за-
полнится оболочка 7V от её предварительного
значения J8 до окончательного значения,
т. е. 32 электрона. В зто время энергия воз-
буждения электронов внешних оболочек ра-
стёт медленнее, чем до номера Z- Точки
излома кривых сыграли важную роль при
объяснении строения электронных оболочек.
пых газов, главные серии в длинноволновой части спектра но
стоят в связи с рентгеновскими линиями. Они возникают благо-
даря электронам из незаполненных оболочек в наружных обла-
стях атома. /]ля некоторых атомов удалось установить схему
уровней для всего спектра, начиная от рентгеновской части и
вплоть до инфракрасной. На рис. 464, § 134, это показано на
примере атома калия. Единственный элемент — водород вообще
ве имеет заполненных оболочек, а потому не имеет и рентге-
новского спектра.
заканчиваются каждая
у благородного газа с
заполненной оболочкой.
Группа К оканчивается
у 2Не, группа L — у 10Ne,
группа М — у 18Аг.У2Не
заполняется целиком
оболочка К, у 10Ne — обо-
лочка L, у 18Аг —обо-
лочка N. (На рис. 457
нет Не и Аг, но обла-
сти их сплошных спек-
тров отмечены, каждая
на соответствующем ме-
сте.) Главные серии этих
инертных газов могли
бы считаться рентгенов-
скими спектрами. (Ко-
нечно, линии К у Не,
линии L — у Ne и ли-
нии М у Аг могут по-
являться также и в
спектрах поглощения г
ибо у этих элементов
нет дальнейших внеш-
них оболочек.) У всех
элементов, не относя-
щихся к группе инерт-
§ 132]
Y-ЛУЧИ
365
Рис. 460. Влияние порядкового номера Z
на поглощение жёстких рентгеновских
лучей с длинами волн Л = 0,2 А = 200 Х =
= 2«10“1 см. Схема дана Баркла. Связь
её с рис. 457 очевидна.
Обзорная схема рис. 457 содержи^ линейчатые спектры
атомов. Поэтому наблюдения принципиально должны произво-
диться на одноатомных парах соответствующих элементов
(например, на антикатодах, состоящих из струй пара). При
объединении атомов в молекулы,*и, особенно, в гигантские моле-
кулы кристаллов, спек-
тры в длинноволновой
част^ полностью изменя-
ются. На длинноволно-
вом рентгеновском излу-
чении уже отчётливо
сказываются химическая
связь и кристаллическое
строение (§ 143). Лишь
в области коротковолно-,
вого рентгеновского из-
лучения эти влияния
имеют целиком подчинён-
ное значение. По этим
причинам большинство
рентгеновских спект-
ральных линий и границ
поглощения, приведён-
ных на рис. 457, могло
наблюдаться в твёрдых
телах.
Обзорная схема рис. 457 хотя и содержит данные о положении
важнейших границ поглощения, но ничего не говорит о величинах
коэффициентов поглощения. Эти коэффициенты для различных
длин волн были приведены лишь в виде нескольких примеров
(рис. 361, 387, 454). Поэтому на рис. 460 в заключение приведена
ещё одна обзорная схема. На ней показано влияние величины
порядкового номера Z на величину коэффициента поглощения
только для одной, но практически очень важшэй, длины волны,
именно л = 0,2 А. Она соответствует напряжению на трубке,
равному 60 kV.
§ 132. у-лучи. Для получения рентгеновского излучения
пользуются или ударом электрона, который даёт тормозное
излучение и сверх этого спектральные линии того атома,
в который он ударил, или флуоресценцией, при которой погло-
щается коротковолновое рентгеновское излучение и тем самым
возбуждаются спектральные линии атома. В настоящее время
технические рентгеновские трубки могут изготовляться для
напряжений до 10е вольт. Поэтому излучение торможения у этих
трубок простирается вплоть до значений Av около 1 миллиона eV.
Самой короткой рентгеновской спектральной линией является
366 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [ХЬ
линия урана, принадлежащая элементу с самым высоким
числом зарядов в ядре (z/=92). Длина её волны соста-
вляет 0,108 А, её энергия Av=114000eV.
Рентгеновское излучение встречается, кроме того, в излуче-
нии «естественных радиоактивных» элементов (UX1? Ra, RaB,
RaG, RaD, ThB, ThG"). Для некоторых из них (RaB, ThG")
известны десятки спектральных линий. Их значения Л? нахо-
дятся между 40 000 eV и 2 700 000 eV. Порядок величин малых
значений таков же, как и Для спектральных линий группы К
Э1их элементов, но на этом и кончается совпадение. Радиоактив-
ные процессы и удары внешних электронов не дают одинаковых
частот. В случае же больших значений hv различны даже
порядки величины.
По обеим этим причинам рентгеновское излучение при радио-
активных процессах может возникать не в электронных оболоч-
ках атомов, а только в ядрах. Вследствие иного происхождения
излучения целесообразно ввести и особое название: все рентге-
новские лучи, происходящие не отр электронных оболочек, назы-
вают ^-лучами.
В настоящее время у-лучи могут быть получены также
и искусственным воздействием на атом э ядро. Для ядра I i
достаточно уже удара а-частицы. При &ljm возникают у-лучи
с Av = 600 000 eV.
В других случаях ядро, испытавшее удар, соединяется
с ударившим снарядом, образуя новое ядро большей массы; полу-
чается ядерное превращение. Пример: атом бериллия с числом
зарядов в ядре 2 = 4 и массой (раньше атомный вес) 9, т. е. 4Ге9,
бомбардируется а-лучами, т. е. ионами Не++ с массой 4. В редких
случаях попадания оба атомных ядра реагируют одно с другим
и образуют при этом возбуждённый (знак *) атом углерода вС12*
и медленный нейтрон (незаряжённое ядро водорода), или, если
написать это в виде уравнения,
' 4Ре* + 2Не4—>6С12*+Оп1.
После ничтожного времени существования возбуждённое ядро
углерода возвращается вновь в невозбуждённое состояние. При
этом оно испускает у-излучение с Av порядка 6 MeV: выра-
жая это опять в виде уравнения, напишем:
eG12*~>eC1, + y(6MeV).
Наконец, можно бомбардировать ядра 8Ы7 быстрыми про-
тонами, т. е. ядрами водорода с одним положительным зарядом.
Если их энергия больше, чем 5 • 106 eV, то образуется ядро
5 133] ФОТОЭФФЕКТ В РЕНТГЕНОВСКОЙ ОБЛАСТИ 367
бериллия и, кроме того, у-лучи с Лу порядка 17 миллионов eV.
Уравнение этой реакции имеет вид:
.Li’ + iP^iPe’+ya? MeV).
В результате прогресса ядерной физики развилась новая
область исследований — спектроскопия атомного ядра. Формально
её трактуют точно так же, как спектроскопию оболочек атома.
Уже удалось установить схемы уровней энергии для многих
ядер. Вскоре, может быть, последует и спектроскопия электрона.
Электрон, повидимому, существует в весьма различных состо-
яниях (мезотрон!). Вряд ли иначе обстоит дело и с остальными
«элементарными частицами» (позитрон, нейтрон, протон и т. д.).
С увеличением знаний возрастает и объём проблемы.
Во всей области рентгеновского излучения длина волны изме-
ряется диффракционной решёткой, а частота v вычисляется по
формуле у = с!\. Для полученных таким образом частот на про-
тяжении, по крайней мере, 10 октав экспериментально подтвер-
ждено уравнение фотоэффекта Лу = еР. В области у-лучей высокой
частоты выявляется замечательное новое обстоятельство: длина
волны теряет какой-либо практический смысл, она больше не
доступна измерению. Всякие решётки, даже и кристаллические,
оказываются недостаточно тонкими. Частоту у здесь можно опре-
делить только из уравнения фотоэффекта. Фотоэффект вызывают
у-лучами и измеряют энергию электронов eP—hv (подробности
см. в следующем параграфе).
§ 133. Фотоэффект, в частности внутриатомный, в рентге-
новской области. Фотоэффект в рентгеновской области рас-
сматривался в § 118 кратко и только качественно. — Рентгенов-
ское излучение, благодаря своей высокой частоте, сообщает
электронам большую кинетическую энергию. Поэтому пути
электронов можно сделать видимыми в камере Вильсона и по
длинам путей определить скорость и энергию электронов.
Для обстоятельных количественных исследований электроны
заставляют распространяться в однородном магнитном поле,
перпендикулярно к направлению силовых линий поля. Тогда
траектории электронов становятся круговыми. По радиусу кри-
визны траектории г и величине магнитной индукции поля В опре-
деляются скорость и энергия электронов (рис. 461).
Круговые траектории электронов можно измерять на фото-
графиях, сделанных в камере Вильсона. Лучшим, однако, ока-
зывается другой фотографический метод, который показан в двух
вариантах на рис. 462 и 463. В обоих случаях однородное
магнитное поле и продольное направление исследуемого источника
электронов перпендикулярны к плоскости чертежа. Каждой
скорости* соответствует определённый радиус кривизны и, следо-
368
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
(ХЕ
вательно, узкая черта на фотографической пластинке. Совокуп-
ность этих полос образует спектр скоростей (рис. 463 внизу).
Эти установки первоначально были разработаны для [3-лучей
радиоактивных веществ. Позднее их с большим успехом
Рис. 461. К определению скорости и и кине-
тической энергии 1/2 ти2—еР но радиусу
траектории г электрона в однородном магнит-
ном поле. Кривая вычислена по уравнениям:
применили для иссле-
дования фотоэффекта
в рентгеновской обла-
сти. — В этом случае
источником электро-
нов служит тело,
облучаемое рентгенов-
скими лучами (стрелка
/?). Оно представляет
собой чрезвычайно
тонкую плёнку. Тог-
да электронам внутри
тела не приходится
проходить сколько-ни-
будь заметный путь;
они сохраняют свою
первоначальную ско-
рость, сообщённую им
излучением. Поэтому
Br=-u, (184)
(206)
в случае монохромати-
ческого рентгеновско-
го света можно было бы
ожидать одной и той
1 « D
еР,
(182)
же скорости электро-
нов. Но этого не на-
где В —магнитная индукция в волып • сек[м*
( = 104 гаусс), г—в метрах, е — 1,6-10“19 амП'Сек,
0 = 3. Ю3 м1сек, тп0 —масса покоя электро-
на = 9,11 х 10"*1 кг (номера формул относятся
к книге «Электричество»). Самая правая орди-
ната на чертеже построена, исходя из изме-
рений, приведённых на рис. 429 и 430. Пробег
в воздухе при увеличении энергии электронов
приближается к предельному значению, рав-
ному примерно 300 м.
блюдается. Опыт все-
гда даёт растянутый
спектр скоростей, со-
стоящий из нескольких
линий. Например, ес-
ли серебро облучается
АГа-линией вольфрамо-
вого антикатода, при
энергии Av = 59 100eV,
то в спектре скоростей наблюдают четыре линии. Им соответ-
ствуют четыре группы электронов, каждая с одной определённой
скоростью. Их кинетические энергии таковы:
I. Группа е- РТ =55 800 eV
II. Группа е - Рп = 33800 eV
III. Группа е • Рш = 21 300 eV
IV.^Группа е • Pty = 18600 eV
§ 133] ФОТОЭФФЕКТ В РЕНТГЕНОВСКОЙ ОБЛАСТИ 369
Для объяснения I и II групп достаточно знать уравнение
фотоэффекта
еР = h't - I. (226)
Кинетическая энергия Kbiht поглощён- Работа выхода
электронов во внешнем ного света электрона
пространстве •
и схему рентгеновских уровней энергии ^облучаемого атома
которая определяет ионизацию или работу выхода электронов
из атомных оболочек К, L, М и т. д.
В вышеприведённом примере для
поглощённого Кл-излучения вольфрама
Av равно 59 100 eV. Работа ионизации
атома серебра составляет
3 340 eV для электрона'из L-оболочки,
25 400 eV для электрона^из jfii-оболочки.
Таким образом, для электрона из
£-оболочки атома серебра уравнение
фотоэффекта даёт
е • Л = 59100-3 340 = 55 760 eV,
а для электрона из АГ-оболочки серебра—
е . Рп = 59 100 - 25 400 = 33 700 eV.
Обе величины хорошо совпадают с на-
блюдаемыми.
Две другие линии, группы III и IV,
никак не связаны с первичным погло-
щённым излучением вольфрама. Они
возникают вследствие вторичного про-
цесса: электрон, вырванный в первичном
процессе из /^-оболочки, через короткое
время замещается электроном из более
Рис. 462.
Широкая
Фотографическая
пластинка
Узкая
щель
Узкий ис-
точник
\злектроно1
Спектр скоростей
' широкий
Рис. 463.
Рис. 462 и 463. Этими дву-
мя установками можно фо-
тографировать спектры ско-
ростей корпускулярных лу-
чей. Перпендикулярно *к
плоскости чертежа направ-
лено однородное магнитное
поле индукции В. Способ
расшифровки фотографий
объяснён на рис. 461 и в
подписи к нему.
внешней оболочки,
например, из М или L-оболочки. При
этом испускается спектральная линия атома серебра или Ка,
Оба эти монохроматические излучения со своей стороны
играют роль нового первичного излучения. Своими энерги-
ями Av в 24 900 eV и 22100 eV они ионизируют свой соб-
ственный исходный атом. Они, например, выбрасывают сле-
дующий электрон из L-оболочки за пределы атома. Для
этого требуется работа ионизации всего лишь в 3 340 eV. Таким
образом, у выброшенных во внешнее пространство электро-
24 Введение в оптику
370
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
нов ещё остаются значительные запасы кинетической энергии,
а именно:
еРП1 = 900 - 3 340= 21 560 eV,
eP1N = 22100 - 3 340 = 18 760 eV.
Значит, в нашем примере электроны III и IV энергетических
групп возникают вследствие внутриатомного фотоэффекта —
нового явления, неизвестного для области длинных волн.
В камере Вильсона фотоэффект рентгеновского излучения
очень часто даёт две траектории, исходящие из одной точки
(рис. 407). Короткая траектория соответствует электрону вто-
ричного внутриатомного фотоэффекта.
Большая вероятность внутриатомного фотоэффекта кажется
довольно удивительной. Её нельзя согласовать с эксперимен-
тальными данными о поглощении рентгеновского излучения
в тонких слоях. В своём «исходном атоме» рентгеновский луч
испытывает поглощение, во много раз большее, чем можно
было бы ожидать, исходя из «толщины слоя» атомной -оболочки.
Это —простейшее описание положения дела. В действительности,
рентгеновское излучение совсем не появляется, а имеет место
другой, не связанный с излучением, обмен между различными
состояниями энергии.*
При этом ограничении внутриатомному фотоэффекту можно
приписать большую роль в В-излучении радиоактивных веществ.
Ядро даёт р-лучи * только с. непрерывным спектром скоростей.
Но атом, как целое, даёт спектр скоростей со многими линиями.
Это можно (с вышеуказанным . ограничением!) объяснить так:
р-лучи ядра возбуждают рентгеновское излучение электронных
оболочек. Это рентгеновское излучение вызывает внутриатомный
фотоэффект и тем самым даёт группы электронов однородной
скорости.
§ 134. Схема уровней и квантовые числа. Следуя общепри-
нятому обычаю, мы установили отдельные схемы уровней как
для рентгеновского, так и для длинноволнового излучений. Эта
оправдано не только исторически, но и по существу дела.
Уровни энергии атомов для обычного света охватывают области
А? порядка 10 eV, для рентгеновского же излучения —области Ау
порядка 105 eV.
Отдельные уровни в рентгеновской части спектра обозна-
чают буквами К, L, М, 7V, ... и индексами I, II, III, ...,а
в длинноволновой — числом, одной из букв S, Р, D, F. ...
и двумя индексами, приписанными к этим буквам (§ 120).
Рис. 464 должен выяснить связь между этими двумя спосо-
бами обозначения. Рисунок относится к атому калия. Деления
§ 134)
СХЕМА УРОВНЕЙ И КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА
374
ординаты пришлось нанести в логарифмическом масштабе. Верх-
няя часть этой схемы совпадает с рис. 431, за исключением
двух особенностей: обе «лесенки» F здесь уже не объединены
в одну. Кроме того, ступени
всех лесенок перенумерованы
иначе. На рис. 431 упо-
треблялись эмпирические по-
следовательные числа. Здесь, на
рис. 464, счёт ступеней начи-
нается снизу, на уровне К: этот
уровень помечен наклонной
цифрой 1.
Способы обозначения в рент-
геновской области непосред-
ственно вытекают из графиче-
ского изображения спектров
поглощения, например на
рис. 454. Наоборот, в длин-
новолновой области способ обо-
значения обусловлен развитием
модели атома.
Модель атома стремится
свести все энергетические со-
стояния, охватываемые схемой
уровней атома, к группировке
Рис. 464. Общая схема уровней ато-
ма калия для видимой и рентгенов-
ской областей. Длина волны 105
показанная пунктиром, ещё не
наблюдалась.
и движению электронов в поле
положительного ядра. При этом количественные соотношения
определяются исключительно постоянной Планка h, т. е.
(вт • сек • сек
Л = 6,62-10~3* \кг~м
’ сел
I кг • м2 • сек"1
Размерность: [энергия X время]
Размерность: [орбитальный им-
пульс mu х длина пути $]
Размерность: [момент инерции 0 х
х угловая скорость ш = враща-
тельный импульс].
Постоянная Планка h всегда фигурирует вместе с целым
или полуцелым числами. Эти числа называются квантовыми,
числами. В каждой полной схеме уровней таких квантовых
чисел имеется четыре. Разъясним вкратце их значение.
1. Главное квантовое число п. Оно определяет порядок вели-
чины энергии атома для уровней К, Lt М, ... На рис. 464 зна-
чения п находятся рядом с соответствующими буквами.
2. Азимутальное (или побочное) квантовое число I. Оно при-
равнивает результирующий орбитальный вращательный импульс
24*
372
КВАНТОВЫЙ характер излучения у атомов
[XI
всех электронов атома целому кратному I элементарного враща-
тельного импульса hl^x. Оно подразделяет уровни К, L, М, ...
на частичные уровни I, II, III..., т. е. на ступени, принадле-
жащие к различным лесенкам S, Р, D, ... Значения Z, соот-
ветствующие отдельным «лесенкам», указаны на рис. 464 сверху.
I может принимать значения от 0 до (п—1).
3. Спиновое квантовое число s. Оно приравнивает гироскопи-
ческий вращательный импульс всех электронов атома полу-
целому или целому кратному s элементарного гироскопического
вращательного импульса отдельного электрона Л/2к. Гироско-
пический вращательный импульс отдельного электрона, обыкно-
венно называемый спином, равен для каждого отдельного элек-
трона у • Л/2тс. Результирующий гироскопический вращательный
импульс атома является алгебраической суммой отдельных
1 h
гироскопических вращательных импульсов у — .
Сумма (2s+ 1) в схеме уровней приписывается к буквам
S, Р, D, . . . слева вверху как индекс. Этот индекс определяет
мультиплетность «лесенок», т. е. их принадлежность к системе
одинарных или многократных «лесенок» (см. § 120).
4. Внутреннее квантовое число j. Оно приравнивает сум-
марный вращательный импульс атома целому или половинному
кратному / элементарного вращательного импульса Л/2к. Весь
вращательный импульс складывается из импульсов орбитального
и вращательного движения электронов по правилам векторного
сложения.
В схеме уровней (рис. 464) внутреннее квантовое число /
приписано как индекс справа внизу к буквам «лесенок» S, Р,
D. . . Таким образом, / различает отдельные «лесенки» внутри
групп S, Р, D, . . . мультиплетной системы.
§ 135. Квантовые числа и векторы в модели атома. Модели
атома должны давать представление об очень запутанных про-
Рис 465. К определению линейного
интеграла орбитальных импульсов
f muds. В качестве пути изображена
часть эллипса Кеплера.
странственных процессах, и это
удаётся только с большим тру-
дом. Такая же трудность суще-
ствует в химии со строением
молекулы. Там для многих за-
дач научились пользоваться
некоторым скелетом, а именно
структурной формулой. В фи-
зике имеет место то же самое.
Здесь большую помощь оказы-
вает векторная схема, построенная на основе модели
Бора.
Поэтому мы немножко углубимся в модельное объяснение кван-
товых чисел.
§ 135]
КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА И ВЕКТОРЫ В МОДЕЛИ АТОМА
?73
Главное квантовое число п сводит энергию уровней Kt L,
М. . . к отдельным орбитам, характеризуемым своей устойчи-
востью. При обегании электроном такой орбиты её линейный
интеграл орбитального импульса (рис. 465) для отдельного
электрона должен быть целым кратным п величины h (§ 128).
Модель с одним главным квантовым числом п даёт только
круговые орбиты, и они дают одну единственную лесенку уровней.
Её ступеням соответствуют уровни энергии
X-7bZ’^, (см. (257) и (261))
где 7? —частота Ридберга, Z—число зарядов в ядре, п —глав-
ное квантовое число, X — неиз-
вестное наибольшее значение
энергии атома.
Одной этой лесенки достаточ-
но лишь для простейшей схе-
мы уровней атома Н (рис. 414)
и водородоподобных ионов с по-
рядковым номером Z и заря-
дом (Z —1).
Эллиптические орбиты по-
лучаются при введении вто-
рого квантового числа, т. н.
азимутального квантового числа.
В случае одного единственного
Рис. 466. К определению постоян-
ного орбитального вращательного
импульса электрона на эллип-
тической орбите. Величина враща-
тельного импульса изображается
заштрихованными площадями тре-
электрона его обозначают бук-
вой Г. Орбитальный враща-
тельный импульс одного элек-
трона (рис. 4б6) в (Z'4-l) раз
больше величины Л/2к. V может
принимать значения от нуля до
(n—1). Пример приведён на
рис. 467.
угольника, его направление-—век-
торной стрелкой, перпендикулярной
к плоскости чертежа. Мгновенное
значение момента инерции 0 = лпга
и
и угловая скорость ® = — cos ф пе-
риодически изменяются при обра-
щении электрона.
Введение эллиптических
орбит ещё ничего не даёт в поле
«точечного» положительного центрального заряда (ядро атома Н
и водородоподобных ионов с Z — 1-кратным зарядом и с числом
зарядов в ядре 2). Несмотря на различные квантовые числа,
эллиптические орбиты дают одинаковые уровни энергии: «уровни
энергии вырождены». Положение изменяется лишь при централь-
ных зарядах больших размеров и наличии структуры. Они имеются
у всех атомов с порядковыми номерами Z > 1, например, у водо-
родоподобных атомов щелочных металлов. Для атома Na имеет
место схема, вычерченная на рис. 468. Ядро с 10 положительными
зарядами окружено двумя электронами оболочки АГ и 8 электронами
оболочки L. Эти электроны экранируют часть заряда ядра,
374
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
остаётся только эффективный заряд ядра Z*. Эллипсы с большим
экцентрисйтетом, т. е. с малым, азимутальным квантовым чи-
слом Z', ближе всего подходят к протяжённому центральному
заряду (к «остову атома»). Они могут даже внедряться в область
10 '9м f
1м р
КОболочка L-Оболочка
центр ального заряда
как погружённые орби-
ты. Эти эллиптические
орбиты возмущаются и
получают «вращение пе-
ригелия». Возмущение
прекращает вырожде-
ние, и теперь эллипти-
ческие орбиты с раз-
Рис. 467. Справа: четыре кеплеровы ор-
биты электрона с одним и тем же главным
квантовым числом п=4 и азимутальными
квантовыми числами от I'=3 до Г =0. У всех
четырёх орбит длина больших осей одинакова.
Для всех орбит электрон имеет одинаковый
интеграл орбитальных импульсов, одинаковые
периоды обращения и одинаковую энергию
[уравнение (25?) § 128]. Различны только
орбитальные вращательные импульсы; они
относятся как числа (1 : 2 : 3 : 4), изображён-
ные наклонным шрифтом.
В середине:в том же масштабе две кеп-
леровы орбиты с главным квантовым числом
п=2 и азимутальными квантовыми числами
I' =1 и Z'=0. Орбиты и движущиеся по ним
электроны часто обозначают маленькими бук-
вами s, р, d, Орбита с наибольшим эксцен-
триситетом всегда называется s-орбитой или
.орбитой s-электрона, s-орбита имеет форму
окружности только в том случае, если главное
квантовое число п=1. При н=1 (оболочка К
на рис. слева) кроме этой круговой орбиты нет
никаких других орбит. (В этом «масштабе чис-
ло зарядов ядра Z принято, как в атоме водо-
рода, равным 1с. Для иона с порядковым
номером Z и числом зарядов Z—1 все длины
надо укоротить в отношении l:Za.)
личным эксцентрисите-
том дают уже раздель-
ные лесенки уровней
St P,D, ... со ступенями
энергии
X-R(Z
h
Так объясняется про-
стейшая схема уровней
водородоподобных ато-
мов, например атома Na
на рис. 415.
В боровском пред-
ставлении у эллипсов с
наибольшим эксцентри-
ситетом азимутальное
квантовое число Z = 0 и
орбитальный враща-
тельный импульс равны
1 • h I 2тс. Вращатель-
ный импульс, равный
нулю, не существует;
ему должен был бы
соответствовать прямой путь колеблющейся точки, который
должен был бы проходить сквозь атомное ядро. В современной
волново-механической модели атома (§ 169) дело обстоит иначе.
Там само азимутальное квантовое число Z', а не (Z'4-l) даёт
орбитальный вращательный импульс, кратный А / 2тс. Это поло-
жение стали переносить и на плоскую модель, т. е. стали
игнорировать орбитальный вращательный импульс эллипсов
с большими эксцентриситетами.
135] КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА И ВЕКТОРЫ В МОДЕЛИ АТОМА 375
В настоящее время электрон без орбитального вращательного
импульса (/'= 0) называют s-электроном. У р-электрона орби-
тальный вращательный импульс = 1 • Л/2к (т. е. I' = 1);
у d-электрона = 2 • h / 2к (т. е.
описывают «электронные конфи-
гурации», например 3pd. Это
значит, что два электрона имеют
главное квантовое число п = 3,
т. е. относятся к уровню М.
У одного, называемого /?-элек-
тронОхМ азимутальное квантовое
число Г = 1, а у другого d-элек-
трона I' = 2.
Выше мы дошли только до
простой схемы уровней водо-
родоподобного атома. Нехватает
ещё, следовательно, расщеп-
ления S, Р, D, . . . лесенок на
например, объяснения обеих компонент всем известной D-линий Na.
Пока ещё нет модельного толкования мулътиплетности уровней.
Z' = 2) и т. д. Этими символами
_____ —-^к-Обппочка
- Оболочке
Оболочка
Рис. 468. Плоская модель атома iiNa
для пояснения «погружённой» ор-
биты. [Такие плоские образы .не со-
гласуются с принципом Паули (§ 139)
и не дают возможности увидеть, что
полный вращательный импульс за-
полненных оболочек равен нулю.]
множественные уровни, т. е.,
Рис. 469. К векторному сложению двух враща-
тельных импульсов / и II в результирующий
вращательный импульс R. Благодаря натянутой
резинке ab, оба волчка могут сообщать один дру-
гому небольшой момент вращения, ось которого
перпендикулярна к плоскости чертежа. Тогда оба
волчка совершают прецессионное движение. Оси
их вращательных импульсов обходят ось враща-
тельного импульса R по боковой поверхности конуса.
Его можно получить только путём введения спина электрона:
нужно векторно сложить гироскопический вращательный импульс
электрона и орбитальный вращательный импульс.
t Векторное сложение импульсов известно нам из механики; с его
помощью было проведено всё рассмотрение гироскопических
явлений. При этом импульсы складывались в любых направле-
ниях (рис. 469).
В мире атомов это невозможно. Атомные явления упра-
вляются постоянной Планка Л, а она требует соблюдения опре-
делённого правила для сложения векторов импульсов. В не-
сколько упрощённом виде оно гласит: при всяком векторном
сложении атомных вращательных импульсов результирующий
376
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
вращательный импульс должен быть целым ила полуцелым
кратным «а» элементарного вращательного импульса Л/2К1).
Пример приведён на рис. 470. Складываются орбитальные вра-
1-2
щательные импульсы двух электро-
нов с азимутальными квантовыми
числами Z' = l и Г = 2, т. е. вра-
/-/ щательные импульсы 1 • h / и
2-А/2тг. Получаются три возмож-
1Z ности: результирующий орбиталь-
ный вращательный импульс может
Рис. 470. К векторному сложе-
нию двух атомных вращатель-
иметь азимутальные квантовые чис-
ла Z = l, Z = 2 и Z = 3.
ных импульсов по приближён-
ному квантовому правилу.
Пример относится к орбиталь-
ному вращательному импульсу
двух электронов с азимуталь-
ными квантовыми числами Z'=l
и Z'=2; это значит, что один
электрон должен иметь орби-
тальный вращательный им-
пульс 1 • Д/2-гс, другой—2-А/2те.
Результирующий орбитальный
вращательный импульс атома
может иметь квантовые числа
/=1, 2 и 3, значит, он может
быть 1-, 2- или 3-кратным эле-
ментарного импульса Л/2к.
соответствует
«лесенке»
f Д
D,
F.
Того же правила нужно при-
держиваться и при сложении орби-
тального вращательного импульса
/•А/2тс со спиновым вращательным
импульсом s-h / 2тг. Результирующий
общий вращательный импульс/-Л/2тг
удобнее всего получить графически.
Два примера даны на рис. 471 и
472. Подсчёт числовых значений f
для Z>s даёт (2$+1), т. е. муль-
типлетность уровня (§ 129). Напротив того, для Z<s получают
в качестве числовых значений / лишь (21 +1). Это есть число
«лесенок» уровней, существующих при азимутальном квантовом
числе Z < $. Так, например, для каждой $-лесенки Z = 0, значит,
существует только одно значение /, т. е. лесенка s всегда
ординарная, как это показывает опыт (ср. § 129 и рис. 464).
G помощью соотношения
Z = 1 )
Z = 2 -
Z = 3 J
Мультиплетность у р о в н е й = (2s 4- 1)
легко прийти к закону чередования Ридберга (§ 129).
Каждый оптический электрон, т. е. электрон незаконченной
внешней оболочки, обладает гироскопическим вращательным
1
импульсом -- • h / 2гс. Он может быть изображён маленькой стрел-
кой (|). Есе стрелки могут устанавливаться только параллельно (f f)
или антипараллельно (f|) (алгебраическое сложение). Для
Строго говоря, у ^-кратным.
§ 135]
КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА И ВЕКТОРЫ В МОДЕЛИ АТОМА
>77
одного оптического электрона (нечётное число), например, в атоме
Н или Na, s = */2, т. е. мультиплетность (2s+l) = 2 (чётное число).
Для двух оптических электронов (чётное число), например, в щё-
лочно-земельном атоме, по-
лучаются спиновые кванто-
вые числа s = O(f|) и s =
= 1 (tf)» т- е- мультиплет-
ности (2s 4-1) = 1 и =3 (не-
чётные числа). Для трёх оп-
тических электронов (нечёт-
ное число), например в ато-
ме А1, получается s = 1/2 (f f|)
И = 3/г (fff), Т. е. муль-
типлетности (2s + 1) = 2 и
= 4 (чётные числа) и т. д.
Результат: введение элек-
тронного спина является
большим шагом вперёд. Оно
вносит порядок в пока ещё до-
вольно запутанные явления
мультиплетности уровней и
позволяет описать их с по-
Рис. 471 и 472. Два примера вектор-
ного сложения орбитального вращатель-
ного импульса I • А/2п и спинового вра-
щательного импульса $»А/2п в результи-
рующий вращательный импульс /-Л/2тс
в случае l>s.
мощью модели.
При векторном сложении электронных вращательных импуль-
сов нужно учитывать, кроме квантовых правил, ещё одно об-
Рис. 473. Магнитная связь может привести к пре-
цессионному движению, вокруг оси результирующего
вращательного импульса. Данный чертёж вместе
с рис. 470 показывает это для случая Z=2.
стоятельство. Электроны, как движущиеся по орбите, так и
вращающиеся вокруг своей оси, обладают магнитным моментом.
( |10 е
магнитный момент G I —
механический вра- > е
щательный импульс р,0 —
для электрона, движущегося
по орбите,
для электрона,вращающегося
вокруг своей оси
1
} (276)
J
(ср. § 55 Электричества).
А гы г* А л бОЛЫП • ССЧ
— магнитная проницаемость вакуума — 1,256 • 10 —а~^п м ~
е w j рул 4л|1 а ми, • сстч
— удельный заряд электрона = 1,76-10 ---------——
378 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМСВ [XI
Тем самым элементарному орбитальному вращательному им-
пульсу Л/2тси гироскопическому вращательному импульсу 1 /2* Л/2~
соответствует одинаковый элементарный магнитный момент:
у = .т - тг = 1,15’Ю”29 волът-сек • м (277)
1 2 Ш
(ср. Электричество, § 55). у называют магнетоном Бора.
Благодаря этому магнитному моменту орбитальный враща-
тельный импульс и гироскопический вращательный импульс
оказываются не независимыми. Они взаимно вызывают моменты
вращения, они «связаны». В механической модели (рис. 469)
такие моменты вращения можно создать натянутой рееин-
кой аЬ. Они вызывают прецессионное движение, т. е. каждая
из двух стрелок импульсов описывает конус, осью которого
служит результирующий вращательный импульс Я. Тоже самое
относится и к сложению элементарных вращательных импуль-
сов, что пояснено на рис. 471. Частота прецессии ^определяет
величины, на которые отличаются в многократных лесенках
энергии ступеней Avp с одинаковым главным квантовым числом.
При сильной связи частота прецессии становится сравнимой
о частотой обращения электрона. Тогда получаются очень слож-
ные движения; отдельные импульсы теряют своё самостоятельное
значение.
§ 136. Расщепление спектральных линий в магнитном поле
и пространственное квантование. В 1896 г. в Лейдене Зееман
обнаружил изменение частоты спектральных линий под влиянием
магнитного поля. В научных кругах это открытие произвело
сенсацию, схожую с той, какую незадолго до того произвело
во всём мире открытие рентгеновских лучей. Открытие Зеемана
установило однозначную связь между испусканием света и
внутриатомными движениями электрических зарядов. В настоя-
щее время этот факт уже стал общеизвестным.
Изменение частоты в магнитном поле можно качественно
показать на демонстрационном опыте. Для этого пользуются
поглощением. Натриевая лампа отображается на экране. Её
свет должен пройти через пламя бунзеновской горелки, содер-
жащее Na. Горелка помещается между полюсами электромаг-
нита. При включении поля изображение лампы становится свет-
лее. Частоты первичного излучения и поглощающих атомов уже
не вполне совпадают, поэтому первичное излучение поглощается
меньше.
Количественные исследования устанавливают расщепление
спектральных линий на несколько компонент. При этом следует
различать три случая.
Спектральные линии одинарной системы уровней распадают-
ся на три компоненты, если наблюдать поперёк силовых линий
{136] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 379
поля (рис. 474). Средняя компонента имеет первоначальную
частоту, частота обеих внешних изменяется на
Av=± - В =
4^ т
= 1,40 • Ю10 ал,а’сек . в (278)1)
(В — магнитная индукция поля
волып- сек Агх. в А г, >
В ц— = 10‘ гаусс; - = 1,7э х.
амп • сек\ -п
X Ю11х—-------} . Есе три компо-
ненты оказываются линейно-поля-
I
Рис. 474.
Рис. 475.
ризованными. В средней колебания
параллельны, в обеих внешних —
перпендикулярны к направлению
поля. Если наблюдать по направ-
лению поля, то видны только обе
внешние компоненты, причём обе
они поляризованы по кругу во
взаимно противоположных напра-
влениях2). Это явление называет-
ся нормальным эффектом Зее-
мана.
Если речь идёт о спектраль-
ных линиях из множественных
систем уровней, то следует раз-
личать «слабые» и «сильные» маг-
нитные поля. В «слабых» магнит-
ных полях магнитное расщепле-
Рис. 474 и 475. Примеры магнит-
ного расщепления спектральных
линий. Наблюдение производится
перпендикулярно к силовым ли-
ниям поля. — Рис. 474. Нормаль-
ный эффект Зеемана—линия кад-
мия Z=643,‘j mu- Линии одинар-
ной системы уровней распадаются
на три компоненты. В средней
компоненте электрический вектор
колеблется параллельно, а в обеих
наружных перпендикулярно к си-
ловым линиям магнитного поля.
Поэтому их можно сфотографиро-
вать раздельно, пользуясь приз-
мой Николя. Без этой призмы все
три линии видны одновременно,
т. е. видна средняя линия между
двумя внешними.—Рис. 475. Ано-
мальный эффект Зеемана обеих
D-линий Na. Линии множествен-
ние линий меньше, чем расстоя-
ние между отдельными компонен-
тами естественного мультиплета,
в «сильных» — оно больше. В сла-
бых полях наблюдают магнитное
расщепление линий на множе-
ство компонент (рис. 475). Это
ной системы уровней распадаются
на много компонент. Оба снимка
рис. 475 сделаны без призмы Ни-
коля. Внизу видны обе D-линии
без магнитного поля, вверху—
все их составляющие в магнитном
поле. Фотографии Бака.
называют «аномальным» эффектом Зеемана. Разности частот
оказываются рациональными кратными значений Av, наблюдае-
х) Проверка по размерностям
, амп • сек вольт • сек сек2 кг*м2 г ,
сек~г =—-------• --------- = амп • вольт •----oi но --— = [работа] =
кг л:2 кг-м2 сек1 11
= вольт • амп • сек.
2) В длинш волновой компоненте винтовой путь светового вектора Е
имеет то же направление вращения, что и электроны в токе, дающем
начало магнитному полю.
*380
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ
[XI
мых в нормальном эффекте Зеемана (правило Рунге). Наобо-
рот, в «сильных» магнитных полях это осложнение отпадает и
снова получается нормальный эффект Зеемана. Этот случай
упрощения картины носит название «эффекта Пашена-Бака».
Ео всех случаях расщепление спектральных линий означает
появление новых уровней энергии в излучающем атоме. По-
следние возникают вследствие весьма своеобразного явления,
а именно, в результате пространственного квантования.
Мы будем исходить из некоторых фактов, известных из
учения об электричестве. На рис. 476 — 478 пунктирные
линии означают неодго-
Рис.476—478. Пространственное квантование.
Отклонение в неоднородном магнитном поле
маленьких снарядов, имеющих магнитный мо-
мент. Чертежи представляют собой «момен-
тальные снимки»; на них показаны лишь те
снаряды, которые во время «съёмки» были
параллельны плоскости чертежа.
родное магнитное поле
с напряжённостью поля
11 и градиентом . —
Через это магнитное
поле пролетают малень-
кие снаряды, пущенные
перпендикулярно к на-
правлению поля. Неко-
торые из них изобра-
жены в середине поля,
другие — в тех частях
траектории полёта, где
поля нет. Все снаряды
обладают одинаковым
магнитным моментом G;
стрелки указывают его^
направление и его на-
клон & по отношению
к Я.
На все снаряды в поле действует вращающий момент
М = GH sin &
(279)
{Электричество, уравнение (37а), § 55]. Его ось перпендику-
лярна к плоскости чертежа. Кроме того, на все снаряды дей-
ствует сила, параллельная Н:
F = cos Ь (280).
(единицы: сила F — в больших динах1), вращающий мо-
мент М — в больших динах на метр, магнитный момент G—
в вольт сек • м, напряжённость поля Н в алт/лг).
1 большая дииа= Ю5 дин.
§ 1361 РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 381
В дальнейшем различаются следующие случаи:
1. Рис. 476. Момент инерции 0 относительно «свободной»
оси, перпендикулярной к плоскости чертежа, мал. Несмотря
на малую длительность полёта, снаряды в поле могут устано-
виться параллельно Н, —Результат: все снаряды отклоняются
силой F в одну сторону, что соответствует случаю & = 0 в урав-
нении (280).
2. Рис. 477. Снаряды не могут установиться в своём движе-
нии в направлении поля, потому что они имеют большой момент
инерции относительно «свободной» оси, перпендикулярной к пло-
скости чертежа. В этом случае за короткое время полёта углы
наклона Я изменятся мало. Возможен также такой случай, когда
снаряды вращаются, подобно волчкам, В изображённом на
рисунке примере оси их вращательных импульсов совпадают
с направлениями их магнитных моментов. Гироскопический
эффект полностью стабилизирует первоначальное беспорядочное
распределение углов 0. Снаряды совершают в области поля
прецессионное движение. Ось импульса движения (стрелка) опи-
сывает вокруг Н конус с углом раскрытия & с угловой частотой
О> =^-Z/-sinO (281)
(единицы, как в уравнении 280).
3. На рис. 478 снаряды состоят из роя или пучка лучей
парамагнитных атомов Ag. Их постоянный магнитный момент G
связан с механическим вращательным импульсом. Поэтому то,
что сказано в пункте 2 относительно волчков, должно иметь
место также и для этих атомов: вследствие гироскопического
эффекта каждый угол наклона & должен был бы стабилизироваться
в магнитном поле, и за областью поля пучок оказался бы вееро-
образно расходящимся. Однако опыт даёт совсем иной резуль-
тат: пучок лучей расщепляется на два довольно резко разграни-
ченных пучка.
На основании уравнения (280) это значит, что в магнитном
поле атомы Ag не могут сохранять любые углы &; гироскопи-
ческий эффект смог стабилизировать лишь два значения угла 0.
Количественное исследование этого опыта дало & = 0 и 180°
и G, равное одному магнетону Бора (§ 135).
Обобщение этого важного опыта, проведённого Штерном
и Герлахом, привело к следующему положению: в атомных про-
цессах направление вращательного импульса тоже квантуется,
т, е. определяется постоянной Планка h. Угол наклона & между
осью вращательного импульса и магнитным или электриче-
ским полем может принимать лишь такие значения, при
которых компоненты в направлении поля являются целым
или полуцелым кратным элементарной величины Л/2тг.
382 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
Это требование кратко называется пространственным кван-
тованием.
Вернёмся теперь к эффекту Зеемана. В магнитном поле
уровни энергии атома повышаются или понижаются на допол-
нительную порцию энергии. Эти дополнительные порции за-
ключаются в кинетической энергии прецессионного движе-
ния. Пространственное квантование ограничивает её отдель-
ными дискретными значениями. Это следует разобрать по-
дробнее.
Мы рассмотрим сперва нормальней эффект Зеемана. Он имеет
место только в системе ординарных уровней, т. е. когда кван-
товое число s равно нулю, и, следовательно, внутреннее кван-
товое число равно азимутальному квантовому числу I. Полный
вращательный импульс / • Л/2к возникает только вследствие орби-
тального вращательного импульса электронов (рис. 479).
* Вращательному импульсу I • Л/2тг соответ-
ствует магнитный момент I магнетонов, значит
[ср. уравнение (277), § 135],
<283>
На движущиеся по орбите электроны действует
магнитное поле. При этом оно создаёт открытое
Лармором своеобразное прецессионное движение
с частотой
<284>
Величина этой частоты не зависит от угла $
(рис. 479). Этим ларморовская прецессия отли-
чается от обычной прецессии волчка. Возникно-
вение прецессии Лармора с постоянной частотой
подробно разобрано в «Учении об электричестве». Отметим два
предельных случая.
В первом из них общая ось электронной орбиты и магнит-
ного момента перпендикулярна к направлению поля. Тогда
эта ось совершает обычную гироскопическую прецессию с ча-
стотой vL. Угол раскрытия конуса прецессии равен 90°. В дру-
гом предельном случае общая ось электронной орбиты
и магнитного момента совпадает с направлением поля. В этом
случае система электронов атома как целое вращается с ча-
стотой Лармора, вокруг оси, совпадающей с направлением
поля. w
Для того чтобы вызвать ларморовскую прецессию, магнитное
поле должно совершить работу. За счёт этой работы кинетиче-
Н
Рис. 479. Пре-
цессия орби-
тального вра-
щательного им-
пульса „и про-
странственное
квантование
при нормаль-
ном эффекте
Зеемана.
§ 136] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 383
ская энергия движущихся по орбите электронов меняется на
величину
El = ± Луг • I • соз & = ± /уЯ cos (285>
Вывод: на рис. 479 электрон обегал круговую орбиту 2 кг с линейной
скоростью и. Этому обеганию отвечает электрический ток.
i = ^- (138, Электричество)..
2 кг
Орбита электрона повёрнута относительно магнитного поля на угол 9.
При включении магнитного поля В;?оль наклонённой орбиты электрона
возникает импульс электрического напряжения
J* Р • dt = В • г2к cos О (74, Электричество}.
Этот импульс напряжения совершает работу
А = i \ Р • dt • cos 0 = Br2n cos О,
J 2кг
благодаря которой энергия движущегося вдоль орбиты электрона увеличи-
вается или уменьшается на величину EL = А. Для вычисления EL нам
нужна линейная скорость и, которая связана с постоянной Планка h.
Имеет место соотношение u = lh/2rTtm [согласно (141), Электричество].
Подставляя это значение, имеем:
— Bl cos О,
4к т
откуда, подставляя (284) и (283), получаем (285).
Энергия ларморовской прецессии зависит, таким образом,
от угла & между направлениями магнитного момента G = Zy
и напряжённости поля Н и может принимать непрерывно меняю-
щиеся значения.
Тут мы подходим к самому существенному пункту, а именно
к пространственному квантованию. Магнитному моменту G — ly
отвечает орбитальный вращательный импульс I • Л/2тс. Составляю-
щей вращательного импульса в направлении магнитного поля
может быть только целое кратное М элементарного вращательного
импульса Л/2к. Таким образом, пространственное квантование
требует выполнения условия
Z^-cos& = JfA- (285а)
2к 2к '
допуская тем самым лишь определённые значения угла Урав-
нения (285) и (285а), взятые вместе, дают в качестве положитель-
ных или отрицательных добавок энергии
el= М=±_М • Y • Я, (286)
384 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
Рис. 480. К нормальному зеемановскому
расщеплению линии Л=643,8 шр из орди-
нарной системы уровней Cd.
На рис. 480, изображающем схемы уровней, нанесены такие
добавочные энергии с различными значениями М (например сверху
+ 2; +1; —1; —2). Рисунок поясняет возникновение линии
кадмия а = 643,8 та в магнитном поле и без поля. Средняя
группа наклонных черт изображает переходы с неизменённой
частотой, левая группа даёт переходы с частотой, увеличенной
на Av, правая группа —с частотой, уменыпённой на Ду.
Здесь тоже нанесены лишь немногие из большого числа воз-
можных переходов. На рисунке выполнено «правило отбора»
ДМ=±1 или =0. Тогда
остаются только измене-
ния энергии
El = ± (h • vj
или изменения частоты
Этим достигается совпаде-
ние с результатами опыта.
У атомов с мульти-
плетными системами уров-
ней общий вращательный
. h
импульс / 7^ слагается из
двух частей: из резуль-
тирующего орбитального вращательного импульса и гиР°в
скопического вращательного импульса электронов 5 . Соот-
ветствующие магнитные моменты равны /у и 2$у [уравнение?(277)].
Вследствие этого результирующий момент Яу не совпадает по
направлению с общим вращательным импульсом / (рис. 482).
В предельном случае сильного магнитного поля, т. е. в усло-
виях эффекта Пашена-Бака, связью (см. § 135) между обоими
вращательными импульсами I • Л/2тс и s • А/2тс можно пренебречь.
Поэтому исчезает общая прецессия осей этих обоих вращатель-
ных импульсов вокруг результирующего вращательного импульса
/ • Л/2гс. Обе оси прецессируют вокруг направления внешнего маг-
нитного поля. Таким образом, при пространственном квантова-
нии каждый из двух импульсов l-hflrz и s • /г/2л должен проециро-
ваться на направление магнитного поля Н независимо от другого
(рис. 481). При этом мы получаем для атома два магнитных
квантовых числа Ml и Ms. При одинаковом механическом враща-
тельном импульсе магнитный момент вызванный собственным
§]136] РАСЩЕПЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 285
(гироскопическим) вращением электрона, в два раза больше,
чем магнитный момент, вызванный орбитальным движением.
То же относится и к кинетической энергии ларморовской прецес-
сии. Поэтому вместо уравнения (286) надо написать
£’£=±Avl(Ml + 2Ms)i
Возникающие в очень сильном магнитном поле добавочные
энергии оказываются, таким образом, опять целыми кратными
уровни энергии расщепляются так же, как 6 случае нормального
эффекта Зеемана.
Рис. 481. Пространственное кван-
тование в эффекте Пашена-Бака.
быстрая
Рис. 482. Пространственное кван-
тование в аномальном эффекте
Зеемана.
В предельном случае слабого поля связь между орбитальным
и гироскопическим вращательными импульсами электрона сохра-
няется. Оба совершают прецессию вокруг оси результирующего
вращательного импульса / • А/2 л:. Этот последний сам совершает
медленную ларморовскую прецессию вокруг направления внеш-
него магнитного поля. Пространственное квантование, как всегда,
определяется лишь вращательным импульсом:. составляющая
результирующего вращательного импульса /-А/2тс в направлении
поля Н должна быть целым кратным М элементарного враща-
тельного импульса А/2тс. Это представлено на рис. 482. На этом
рисунке видно ещё и нечто другое: среднее по времени от резуль-
тирующего магнитного момента имеет величину, выражаемую
длиной ОР. Составляющая ОР в направлении Н равна gMy.
Иными словами, эта составляющая отличается от числа М магне-
тонов множителем g (введённым Ланде и носящим его имя).
Надо вычислить этот множитель и затем подставить момент
25 Введение в оптику.
386 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
gMy в уравнение (286). Тогда мы получим добавочные энергии,
относящиеся к весьма сложным расщеплениям, имеющим место
в аномальном эффекте Зеемана.
§ 137. Расщепление спектральных линий в электрическом
поле открыто в 1913 г. Штарком. Это явление в целом значи-
тельно сложнее, чем расщепление в магнитном поле. В простых
случаях, в частности у водорода, расщепление возрастает про-
порционально напряжённости поля Е. Для наблюдения явления
нужны поля порядка 10е N/м. Объяснение этого явления таково:
внешнее электрическое поле нарушает простую шаровую симмет-
рию «точечного» центрального заряда. Оно действует так же,
как действуют электроны атомного остова у водородоподобных
атомов, например у щелочных металлов (§ 129). Это нарушение
устраняет «вырождение» эллиптических орбит, оно придаёт раз-
личные энергии орбитам с одинаковым главным квантовым
числом п, но различными азимутальными квантовыми числами Z'.
Следовательно, ступени схемы уровней, принадлежащие этим
орбитам, в электрическом поле уже более не совпадают.
У большинства атомов, однако, расщепление возрастает пропор-
ционально квадрату напряжённости поля. Наблюдения ведутся
при напряжённостях поля порядка 107 V/м. Объяснение это га
«квадратичного эффекта» Штарка примыкает к объяснению эффек-
та Зеемана. Уровни энергии, появляющиеся в поле, объясняются
гироскопической прецессией атомов. Внешнее электрическое поле
поляризует атомы и сообщает им электрический момент Мо = аЕ
(а—поляризуемость, ср. § 95). На возникший таким образом диполь
в поле действует момент вращения М=ьЕ2, что и вызывает
прецессию. Всё остальное происходит так же, как и в эффекте
Зеемана. Подробности, частью очень сложные, завели^ бы нас
слишком далеко.
§ 138. Сверхтонкая структура спектральных линий. Вид
спектральной линии в значительной степени зависит от разре-
шающей способности используемого спектрального аппарата (§ 56).
При очень большом разрешении (JK/dK порядкаЮ6) распределение
интенсивности изображается колоколообразной кривой лишь
в отдельных редких случаях (см. рис. 483). Этот рисунок
относится к йзвестнейшему примеру действительно простой
спектральной линии, а именно, к красной линии кадмия с длиной
волны л = 643,9 тр. (см. Механика, § 2). В общем же случае
даже у тех линий, которые в схеме мультиплетных уровней счи-
таются простыми, обнаруживается ещё «сверхтонкая структура».
Как на общеизвестный пример можно указать здесь на зелёную
линию ртути Х = 546,07 ту. (рис. 484). Сверхтонкая структура
обнаруживается, например, у всех смешанных элементов, т. е.
у смеси разных изотопов с одинаковым числом ядерных заря-
дов, но различными массами ядра. Наилучшим примером служит
5 138]
СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
387
водород. Его изотоп, дейтерий (D = 1H2), т. е. атом водорода
е зарядом ядра Z = 1 и массой ядра 2, даёт серию Бальмера,,
явно смещённую в область более коротких волн. Обычно дейтерий
примешан к водороду лишь в концентрации Vsooo- Однако при
обогащении дейтерием обе серии Бальмера можно легко наблюдать
рядом. Тогда линии оказываются дублетными.
Не менее часто, чем этот изотопический эффект, распростра-
йена и нередко трудно отделима
сверхтонкой структуры, а именно,
вращательный импульс атомного
ядра. Он обйаруживается у мно-
гих элементов. Некоторые J при-
от него другая причина
Рис. 483. Строение спектраль-
ной линии Cd G 13.8 mpi по Коху.
Отклонение длины Волны
от X-546t07Z4mp.
Рис. 484. Сверхтонкая струк-
тура линии Hg 546,07 шр. '
меры даны в таблице 12. Этот вращательный импульс ядра
. . h
должен быть векторно сложен с вращательным импульсом
электронов атома.
Но с вращательным импульсом ядра, так же как и с вра-
щательным импульсом электронов, связан магнитный момент.
Он является целым кратным магнетона ядра. Этот магнетон ядра
почти в 1840 раз меньше магнетона Бора, что соответствует
отношению масс протона и электрона [ср. уравнение (276)].
Моменты ядра, несмотря на их малость, определяются экспери-
ментально по отклонению в неоднородном магнитном 'поле.
Установка в основном сходна с той, которая изображена на
рис. 478.
Малый магнитный момент ядра вызывает дополнительное
прецессионное движение частных вращательных импульсов вокруг
всего результирующего вращательного импульса атома, т. е.
общего вращательного импульса электронной оболочки и ядра.
Вследствие этого уровни энергии расщепляются, и появляются
компоненты сверхтонкой структуры.
25*
388 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
Таблица 12. Вращательные импульсы ядер отдельных изотопов.
Вращатель- ный импульс ядра Элементы
0 Нс4 С12 Ne20,22 S32 Zu81,” Se78,80 Mo’2,” Cd110.112,114 3^132,134,138 ga13e,t3S pflM HglW,200,202,204, р})202,204,20«
1 1 2 к H1 F1’ Al27 P31 Y” Mo” Cd111,11’ Sn117,11’ X12’ W1’3 Jj.lSl pr105 Hg1” 1'1201,203 pl)207
1 2к H2
3 2 2к Li7 Na2’ K3’,41 Cu” Zn” Br7’,81 Rb” X131 Ir193 Hg201
5 h 2 2те Cl35,37 Mn55 Rb85 Sb121,123 I127
2 h__ 2 2те Sc45 Co5’ Ca13S La1”
9 h In115 Bi20’
§ 139. Принцип однозначности. В очень сильных магнитных
полях связь между орбитальными вращательными импульсами
электронов, с одной стороны, и их гироскопическими вращатель-
ными импульсами, с другой, уничтожается. В этом случае про-
странственное квантование в магнитном поле происходит для
орбитальных и гироскопических вращательных импульсов неза-
висимо одно от другого (эффект Пашена-Бака, рис. 481). Тогда
орбитальный вращательный импульс одного единственного
электрона в направлении магнитного поля даёт вращательный
импульс mt , а гироскопический вращательный импульс даёт
ms^- Таким образом, в сильных магнитных полях каждый
электрон получает, кроме главного квантового числа п и азиму-
тального квантового числа Z, ещё 2 «магнитных квантовых
числа» тщ и ms.
В. Паули (младший) выставил в 1925 г. странный, но очень
плодотворный постулат: в атоме со многими электронами все
5 139]
ПРИНЦИП ОДНОЗНАЧНОСТИ
389
Таблица 43.
При глав- ном кван- товом числе Азимуталь- ное кванто- вое число может при- нимать зна- чения 1 ~ При пространственном квантовании орби- тальных гироскопических вращательных импульсов параллельно или антипарал- лельно направлению магнитного поля возможны магнитные квантовые числа Следовательно, возможны ком- бинации раз- личных кванто- вых чисел
т1 = тп8 =
1 0 0 ± 1/2 1-2 = 2
2 1 4- 1 0 1 ± 1 ± J 1/2 4-2=8
0 0 1/2 .
2 4- 4- 2 1 0 1 о ±1 ± ' 1/2 ±
3 1 + 1 0 1 н-н-н- .1/2 9-2=18
0 0 ± 1/2
3 4- + 3 2 1 0 1 2 3 н-н-н-н-н-н-н- ' 1/2
4 2 4- 4- о 1 0 1 н-н-н-н-н- ! 1/2 ) 16-2=32
1 4- 1 0 1 H-i-r н- j 1/2
1 1 0 0 i 1/2
390 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У АТОМОВ [XI
электроны должны отличаться друг от друга, по крайней мере,
одним из своих четырёх квантовых чисел п, I, mt и ms. Остаю-
щиеся тогда возможности сопоставлены в табл. 13. Для главных
квантовых чисел п=1, 2, 3, 4, ... общее число возможностей
будет 2, 8, 18, 32, ... = 2 • I2, 2 • 22, 2 • З2, 2 • 42, ... Ридберг
получил эти же числа раньше для отдельных периодов естествен-
ной системы элементов, а Бор затем истолковал их как числа
электронов в оболочках К, L, М, N, ... Таким образом, числе
электронов в отдельных оболочках атома не может быть больше
допускаемого принципом однозначности. Строение атома, без
сомнения, определяется принципом однозначности; этот принциц
управляет также и многими другими физическими явлениями.
XII. КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ПОГЛОЩЕНИЯ
И ИСПУСКАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ.
§ 140. Предварительное замечание. Содержание материала,
охватываемого этой главой, очень обширно. Порядок и законо-
мерность можно и здесь установить с помощью постоянной
Планка. Количественные соотношения нередко очень сложны
и выяснены до конца только в отдельных случаях. Изложение при-
ходится ограничить небольшим числом подобранных явлений.—
Заключение главы составляет краткий обзор «температурного
излучения». Правда, последнее отнюдь не ограничено молеку-
лами—тепловое возбуждение играет большую роль также и в слу-
чае отдельных атомов; это прежде всего относится к астрономии.
Но демонстрационные опыты и технические применения исполь-
зуют почти исключительно температурное излучение твёрдых
тел, т. е. плотно упакованных молекул.
§ 141. Молекулярные спектры. Соединение атомов в моле-
кулы практически не влияет на спектры испускания и погло-
щения в рентгеновской области. Плотная упаковка молекул
в твёрдых телах и жидкостях в этом случае тоже играет лишь
весьма подчинённую роль. Наоборот, в остальных областях моле-
кулы имеют спектры иные, чем их составные части— атомы.
Кроме того, часто имеются значительные различия между спек-
трами отдельных молекул в газах и парах незначительной
плотности и спектрами тех же молекул, связанных друг с другом
в твёрдых и жидких телах.
Мы начнём со спектров отдельных молекул, которым не ме-
шают их соседи. В подавляющем большинстве случаев эти
спектры, подобно спектрам атомов, состоят из спектральных
линий. Наряду с ними в некоторых областях частот имеются
и непрерывные спектры.—Молекулярные спектры несравненно
богаче линиями, чем атомные.
Самые простые молекулярные спектры наблюдаются у двух-
атомных молекул. У них следует различать два предельных
случая химической связи: гетерополяр ну ю и гомеополярную.
Гетерополярная молекула состоит из двух ионов с противопо-
ложными зарядами; простым примером служит НС1. На рис. 485
392
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
[XII
приведена схема всего спектра поглощения HG1 между л = 0,1р.
и 1 мм. В ультрафиолетовой части он не разрешается на отдель-
ные линии. Напротив, в инфракрасной области наблюдаются
группы резких узких линий поглощения. Для группы линий,
Электронные Ротационно-колебательные полосы:
D,1h
1000А°
1р WUp
Длина волны Л
ЮООр
1мм
Рмс. 485. Схема спектра поглощения НС1—гетерополярной двухатом-
ной молекулы. В инфракрасной части три полосы, состоящие из
спектральных линий; в ультрафиолетовой части много полос, которые
не разрешаются на линии. Названия обоснованы в И44.
лежащих между X = Зр. и 4р., воспроизводятся результаты ориги-
нальных измерений. Они приведены слева на рис/486; справа
приводятся подобные же данные для спектральных линий
между 20 р. и 100 р..^ Вид этих фотографий может легко дать
Длина волны
Рис. 486. Два оригинальных измерения Аймса и Черни, положенные
основу рис. 485. Поскольку интенсивности излучения малы, ширину
щели спектрального аппарата можно сделать лишь немногим меньше
расстояний между спектральными линиями. При этом ширина щели
во много раз превышает ширину линии. Поэтому можно установить
только положение каждой линии и положение максимального погло-
щения внутри группы линий.
повод к недоразумениям: линии кажутся слишком широкими
и налагающимися на непрерывный фон. Подробнее см. в подписи
к рисунку.
Гомеополярные молекулы, напр. Н2, N2, Не* (существует лишь
кратковременно!), Na2, Hg2, О2, J2, GO, CN, и т. д. за исключе-
нием иода и брома, обнаруживают спектры поглощения только
в коротковолновой ультрафиолетовой части спектра, а вся
видимая и вся коротковолновая инфракрасная части спектра не
142] ПОЛОСА— ОСНОВНАЯ ЕДИНИЦА МОЛЕКУЛЯ2НОГО СПЕКТРА S
поглощаются. Спектры же испускания гомеополярных молекул
имеют широкие полосы, которые в подавляющем большинстве
состоят из отдельных линий. На рис. 487 воспроизведён известный
спектр испускания молекул Дг2, излучаемый угольной дутой.
В атомных спектрах можно выделить закономерно располо-
женные группы спектральных линий и объединить их одним
названием, а именно, названием серии. Серии представляют
собой основную единицу в анализе полных атомных спектров.J
Рис. 487. Участок спектра испускания гомеополярной молекулы N2.
Аналогично обстоит дело и в сложнее построенных молекуляр-
ных спектрах. В них тоже можно выделить закономерно рас-
положенные спектральные линии одной совокупности и охва-
тить их одним названием полосы. По этой причине термин
«полосатые спектры» является общим названием для всех моле-
кулярных спектров. Однако, полосы, т. е. группы линийг),
являются только низшими единицами для анализа полных
молекулярных спектров. Далее приходится объединять полосы
в более сложные единицы, а именно в группы полос, в серии
групп полос и, наконец, в серии систем полос (§ 143).
§ 142. Полоса — основная единица молекулярного [спектра —
построена сложнее, чем спектральная серия атома. Рис. 488
воспроизводит типичный пример, пригодный в качестве опреде-
ления. Мы видим три напоминающие серии последовательности
спектральных линий, вдвинутые друг в друга. Такие последо-
вательности различают буквами Pt Q, R и называют «ветвями».
Частоты всех этих спектральных линий, объединённых в «по-
лосу», могут быть представлены тремя постоянными и одним
переменным членом т. С достаточным приближением мы имеем
у = А + В± 2Вт + Ст*. (287)
Это и есть уравнение, определяющее полосу, «формула полосы».
Она основана на фундаментальных исследованиях французского
астрофизика Деландра (1885 г.). Переменные числа т перво-
*) Поводом к вводящему в заблуждение названию «полоса» послу-
жили наблюдения со старыми спектральными аппаратами малой разре-
шающей способности.
394
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
[ХИ
начально отсчитывались от края полосы, а позднее —от про-
бела в последовательности линий, принимаемого за нуль.
Сперва пользовались лишь целыми переменными числами, т. е.
т = 0, 1, 2, 3, ..позже
(как на рис. 488 сверху) —
половинными, т. е. тп = 1/2,
э/2-...
Графическое изображение
уравнения (287) приводит
к параболам. Это показано
на рис. 488 сверху. Два
знака перед членом 2Вт
дают положительную ветвь
Рис. 488. К определению поло-
сы, состоящей из ординарных
линий, и к оптическому изме-
рению момента инерции двух-
атомной молекулы. — На ри-
сунке изображена полоса А1Н
с резкой очерченной гра-
ницей со стороны более ко-
ротких волн, расположенной
у Л=435 mji. На нижней части
рисунка показано распределе-
ние почернения на оригинале
негатива. Кривая получена при
помощи регистрирующего фото-
метра. Её максимумы опреде-
ляют положения спектральных линий точнее, чем при изучении
негатива простым глазом. Большинство спектральных линий отчётливо
отделено друг от друга. На части рисунка II линии профотометриро-
ванной полосы нанесены на шкалу частот. Выше него полоса разло-
жена на три «ветви» Р, Q, R и в самом верху рисунка эти ветви
представлены в диаграмме по Фортра (Париж, 1914). При этом
каждой линии приписано полуцелое порядковое число. Их отсчёт
начинается от пробела, отмеченного пунктирной линией (Хейрлингер,
Стокгольм, 1918). Три ветви этой диаграммы вырезают на произвольно
выбранной горизонтальной прямой два отрезка, отмеченные стрелками.
Разность этих отрезков равна 2 В.—В Данном примере 1,5• 10т1 сел"1.
При модельном истолковании формулы полосатого спектра по величине
постоянной В можно вычислить момент инерции молекулы О. Для этого
служит уравнение (294) § 144. Так находят момент инерции молекулы
А1Н; 9aih=5,5- 10"47 кг-м*. .
или ветвь R и отрицательную или ветвь Р. Вершине ветви
соответствует край полосы. Наконец, можно принять постоян-
ную £ = 0 и получить нулевую ветвь или ветвь Q.
Начальная точка отсчёта линий —пробел на нулевой ветви—
на рис. 488 внизу выявлена не так чётко, как на снимках других
$ 1431 СХЕМА УРОВНЕЙ МОЛЕКУЛЯРНОГО СПЕКТРА
325
полос. Поэтому на рис. 489 приведён ещё один пример,—отдельная
полоса из спектра О2. Здесь пробел виден очень отчётливо.
К сожалению, эта картина вносит новое осложнение: все спек-
тральные линии полосы О2 являются дублетами. Поэтому ветви
диаграммы Фортра раздвоены. Отдельные линии CN оказываются
даже триплетами, у них имеется тройное расщепление ветвей PQR
и т. д. Мы ограничимся полосами из ординарных линий, как
на рис. 488.
§ 143. Схема уровней молекулярного спектра. Для даль-
нейшего рассмотрения мы временно заменим всю полосу одной
единственной линией, а именно, её нулевой линией, или, выра-
жаясь нагляднее, хотя и менее строго, её краем. Тогда всё сложное
Рис. 489. Отдельная полоса поглощения молекулы О2, состоящая
из двойных линий. Ветви Q нет. Линии образуются в результате
переходов, которые при нормальных условиях не имеют места («запре-
щённые» переходы). Поэтому эти линии можно наблюдать лишь при
очень большой толще слоя поглощающего газа. В качестве такого
слоя служила атмосфера земли при низком положении солнца. Это,
следовательно, — «фраунгоферовы линии земного происхождения»
в спектре Солнца; около а одной линии нехватает. Фотографический
позитив по Мекке.
изобилие линий молекулярного спектра испускания сведётся
к гораздо более простой картине, а именно, к схеме уровней.
На рис. 490 изображён лишь грубый схематический пример, так
как для изображения полной картины, основанной на измерениях,
потребовалось бы слишком много места.
Уровень, показанный жирной чертой внизу слева, должен
изображать запас энергии молекулы в основном состоянии. Про-
исхождение остальных уровней, изображённых жирными чертами,
такое же, как и у атомов, т. е. они возникают при перескоках
электронов *).
К каждому электронному уровню примыкает, далее, ряд
других уровней, показанных тонкими чертами и перенумерован-
ных числами $.
х) Каждый из уровней может образовать ступени целой «лесенки».
Эти «лесенки» помечают буквами £, П, А, соответственно S, Р,
-«лесенок» атомов. Они представляют собой серии систем полос.
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ [ХР
Возрастание молекулярной энергии
Рис. 490.
2 члена серии системы полис с 4 -мя
сериями полос 5 Каждой
- Частота. V
• Отдельные группы полос, каждая линия
означает полосу
Рис. 491.
Рис. 490 и 491. Внизу схема полосатого
спектра. Вверху его изображение в виде
схемы уровней. Каждая линия означает не
одну спектральную линию, а целую полосу,
изображённую на рис. 488! Сплошные спек-
тры у пределов полос заштрихованы.
Между этими уровня-
ми нарисованы стрелки
переходов; длины этих
стрелок соответствуют
частотам наблюдаемых
спектральных линий.
Стрелки IIъ и Ц дают по-
следовательности краёв
(более строго: нулевых
линий), которые указа-
ны в верхней строке
рис. 491. Стрелки II*
и I* дают второй гори-
зонтальный ряд рис. 491
и т. д.
В действительности
эти горизонтальные ряды
нужно себе представить
наложенными друг на
друга (рисд491 внизу).
Кроме того — подчеркнём
это ещё раз — каждая
линия на рис. 491 озна-
чает целую полосу. Поль-
зуясь этой схемой, выяс-
ним некоторые важные
соотношения:
Все полосы, относя-
щиеся к одному и тому же
електронному переходу,
образуют систему полос.
Каждая такая система
полос выступает вме-
сто одной единственной
спектральной линии ато-
ма. Каждую систему по-
лос молекулы можно оха-
рактеризовать надлежа-
щим образом выбранной
частотой, а затем объеди-
нить молекулярные спек-
тры в серии систем по-
лос. Эти серии [можно
выразить формулами, по-
добными формулам Баль-
мера-Ридберга. *
$ 144] МОДЕЛЬНОЕ ТОЛКОВАНИЕ СХЕМЫ УРОВНЕЙ ПОЛОС 397
Каждая система полос может быть расчленена. На рис. 491
юна образует горизонтальные и вертикальные последовательности
«ли серии.
Горизонтальные последовательности полос внутри системы особенно
эффектно наблюдаются в спектре флуоресценции пара J2. Эту флуоресценцию
возбуждают узкой зелёной линией ргути (Л = 546 шц) холодной ртутной
дуги. Она совпадает лишь с одной из десятка тысяч линий поглощения
молекулярного спектра J2, соответственно, например, стрелке, обозна-
ченной на рис. 490 буквой а или Ji. Тогда при флуоресцентном испускании
каждая полоса даёт лишь одну двойную линию, а последовательность
этих линий воспроизводит как раз один из горизонтальных рядов
рис. 491. Таким образом, в случае флуоресценции наше упрощение—за-
мену полосы одной (правда двойной) линией—можно реально осуществить.
Интенсивность полос в пределах одной последовательности
не одинакова. На рис. 491 в каждом горизонтальном ряду две
полосы выделены более жирной чертой. Эти выделенные полосы
н разделённых горизонтальных рядах объединяются в диагональ-
лую последовательность. В объединённых же горизонтальных
рядах они делят всю совокупность полос на отдельные группы
{самый нижний ряд рис. 491!). Группы полос в совокупности
образуют серию полос, сходящихся к одному пределу; каждая
серия полос оканчивается у своего предела сплошным спектром.
Для атома сплошной спектр у границы серии» означает распад
атома на положительный ион и электрон. Энергией, необходимой
для расщепления, является работа ионизации. Её всегда вычис-
ляют относительно основного состояния. Соответственно этому
сплошной спектр у границы серии полос означает распад моле-
кулы на её составные части. Здесь приток необходимой для
расщепления энергии является «работой диссоциации». Вели-
чина последней D2, D3,... вообще говоря, тем меньше, чем
сильнее была предварительно возбуждена молекула. Кроме того,
юна зависит от характера продуктов распада (ион + ион, атом-{-
4-атом, возбуждённый атом + атом и т. д.).
В рентгеновской области нельзя обойтись одной схемой уровней для
молекулы. Для движения электронов в направлении линии, соединяющей
ядра, получается схема, несколько отличная от схемы для движений
в других направлениях. Вместо сплошного спектра у предела серии
здесь появляются отдельные дискретные уровни. Поэтому хотя границы,
поглощения молекул совпадают с границами поглощения атомов, однако,
за каждой, границей сперва идёт не непрерывное понижение коэффициента
поглощения, а следуют, правда малые, но всё же отчётливые, максимумы
и минимумы. С коротковолновой стороны граница обнаруживает «тонкую
структуру», соответственно величине разности уровней порядка 100 eV.
То же имеет место и для гигантских молекул-кристаллов; объяснение
здесь то же, что и в случае молекул.
§ 144. Модельное толкование схемы уровней полос. Схема
уровней молекулы, так же как и атома, устанавливает лишь
эмпирический порядок: большое число спектральных линий сво-
398
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
[ХИ
дится к значительно меньшему числу уровней энергии. При
этом для наглядности каждая полоса была заменена одной из
своих линий (краем или нулевой линией). Теперь мы откажемся от
этого, но зато ограничимся ещё меньшим участком из схемы
уровней молекулы. Это сделано на рис. 492. На нём показаны
лишь два электронных уровня, изображённых жирными чертами,
и над ними уровни не-
известного происхожде-
ния, показанные чер-
тами средней толщины
и перенумерованные чис-
лами s. Далее, к каж-
дому уровню s примы-
кает тесная последова-
тельность уровней, изо-
бражённых совсем тон-
кими чертами и пере-
нумерованных числами
г = 1, 2, 3, ... Таким
образом, рис. 492 даёт
схему Дровней возник-
новения всех спектраль-
ных линий одной серии
полос (не серии систем
полос!) с её сплошным
спектром у предела
серии.
Следующей задачей
г п
Рис. 492. Продолжение рис. 490. На этот раз
на маленьком участке, выделенном из схемы
уровней полосатого спектра, нанесены не
только уровни нулевых линий (или, нагляднее,
краёв) отдельных полос, но также и уровни
отдельных спектральных линий этих полос.
является истолкование
всех этих уровней при помощи модели молекулы. Боровское
истолкование сериальной формулы Бальмера основывалось на
двух постулатах:
1. Условие частот: Значение Av спектральной линии равно>
разности энергий между двумя различными устойчивыми состоя-
ниями атома:
hv — LE — ^нонечн. ^начальн.*
(236}
2. Условие устойчивости: в устойчивом состоянии вращатель-
ный импульс атома G* есть тп-кратное (т —целое число) эле-
ментарного вращательного импульса Л/2к, т. е.
6* = т А.
Энергетическое состояние атома определяется энергией элек-
трона, вращающегося по орбите и вокруг своей оси. У молекул,
кроме того, добавляются ещё две энергии:
§ 144>
МОДЕЛЬНОЕ ТОЛКОВАНИЕ СХЕМЫ УРОВНЕЙ ПОЛОС
399
1. Колебательная энергия Es — взаимная энергия колебаний
атомов. Надлежащим образом проквантованная, она объясняет
уровни s рис. 492.
2. Ротационная энергия молекулы, вращающейся
как целое: (0 —момент инерции, оз — угловая скорость). Надле-
жащим образом проквантованная, она объясняет уровни, пере-
нумерованные числами г.
Поэтому условие частот для молекулы имеет вид:
v = + t (288)
или
v = ve+vs + vr. (289)
Это модельное истолкование формулы полос определяет на-
звания полос в различных частях спектра (рис. 485). Одни
только вращения молекул сами по себе могут вызвать линии
только в длинноволновой инфракрасной части спектра и обра-
зуют ротационный спектр. Частоты v5 внутримолекулярных
колебаний попадают в коротковолновую инфракрасную область.
Вместе с ротационными частотами они вызывают линии рота-
ционно-вибрационного спектра. Наконец, к обеим этим частотам
может быть добавлена более высокая частота электронного прыж-
ка. Благодаря этому возникают линии в видимой и ультрафиолето-
вой областях, которые образуют электронные полосатые спектры.
Совершенная модель должна дать возможность вычислить
количественно все три частоты ve, и vr даже в случае значи-
тельного взаимодействия между ними. Эта задача завела бы нас
здесь слишком далеко. Нам приходится ограничиться простым
вычислением одной ротационной частоты vr.
Воспользуемся для этого условием устойчивости. Для враще-
ния одной молекулы оно имеет вид
с* = е<о = Ат. (290)
Каждому выделенному таким образом импульсу 0<о соответствует
кинетическая энергия молекулы
<29‘>
Изменению квантового числа т на ± 1 соответствует изменение
ротационной энергии
, _ _Лг Г On _ т* 1
8п* |_ 0нач ®кон J
. р h'm* ( 1 1 \ , Л»2/п Л»
<евач HI(0J * 8^на,+ 8««0яа, •
(292)
(293)
400
квантовый xapaktepi излучения у молекул
(XII
Чтобы вычислить v, мы подставим (293) в (288), введя при
атом сокращения
^- = В;,.+,, = Л; АЛ2------------д!-)=С. (294)
° нач к ^нач пкон/
В результате получим
v = А -4- В Н- 22?т72 4- Cm* V2&1)
т. о. формулу полос Деландра.
Ротационная энергия молекулы [уравнение (291)] может из-
меняться двумя способами: либо меняется угловая скорость с
изменением квантового числа т, либо меняется момент инерции 0.
В общем случае обе величины изменяются одновременно. Впро-
чем может случиться и так, что т будет постоянным, а изменится
только момент инерции г).
Тогда из уравнения (291) следует не (293), а
или по уравнению (288)
v = A + Cm\ (287а)
Это — формула полос для частного случая нулевой ветви; в ней
нет постоянной В.
§ 145. Полосатые спектры и форма молекул. Модель, пред-
ложенная в § 144, позволяет, несмотря на свою упрощённость,
сделать ценные выводы о строении молекул.
Уравнение (294) сопоставляет постоянную эмпирической
сериальной формулы В с моментом инерции молекулы 0. Таким
образом, из эмпирически определённой величины В можно
вычислить 0. На рис. 488 приведён пример для молекулы АШ;
другой пример относится к ротационному спектру HGI. Наблю-
даемые спектральные линии ротационного спектра HG1 могут
быть эмпирически выражены соотношением
V, = €j22 • 10“ (т + у) сек-1, (295)
где т — 13/i- Это показано в табл. 13.
Таблица 113;
Наблюдаемые vr = 3,12
Вычисленные vr = 3,ll
m = »/2
Ротационные частоты в спектре НС1.
3,72 4,35 4,97 5,57 6,18 6,80*1012 сект1
3,73 4,35 4,97 5,60 6,22 6,84-1012 сек~1
П/2 13/2 15/2 17Л 19/2 21а
') Это возможно, когда кроме атомов и ионов, на вращательный
импульс молекулы влияют также электроны.
I 145] ПОЛОСА ТЫЕ СПЕКТРЫ И ФОРМА МОЛЕКУЛ 401
Для ротационного спектра общая формула полос, т..е. урав-
нение (287) упрощается; приближённо х)
ъ = В + 2Вт = 25 (^ + -1). (296)
Сравнение (296) и (295) даёт
5 = 3,11 • 1011 сек~\
Это числовое значение подставляется в уравнение (294), и дю-
Моле Нуле Отроение и Молт нт инераии! 10 нгмг Злектрач момент ВМ^'А-секл внутренние калеВа^и* и т частота , В 1О,ус&
н2 у Н 0.9? ’ 0 у-12А
сг ' * /,/ 13.0 \ 0 у^П?
Cl; J7 Li 1,96 МП и У=~7
HCL i V Cl :,23 2? З.ч у-зз
01,15 С 1,19 О 2.3 7г О Уг 3.3 У3--7.1
4 4 Z? 06.0 097 У. "39 1 УгМ.В * Уз-6.7
НгС 1 1.0 19 з.о 60 Vl'W.t V ’ У VZ ‘У УзМ^
Рис. 493. Некоторые данные о размерах и строении двух-и трёхатом-
ных молекул. Расстояние между составными частями выводится из
момента инерции, измеренного оптически, а расположение составных
частей—из постоянного электрического момента молекулы, измерен-
ного электрически. Постоянный электрический момент может по-
явиться лишь при несимметричном расположении составных частей
молекулы.
мент инерции молекулы НС1 для наименьшей частоты враще-
ния оказывается равным
внс1 —g^ = 2,7 • 10'47 кг (массы) • м*.
Из момента инерции молекулы HG1 можно вычислить расстоя-
ние D между её ионами Н* и С1"
0 =
mH = l,66 • 10"87 кг, . 10~27 кг, 5 = 1,3 • 10~ld m.
Коротко резюмируя: молекула НС! представляет собой обра-
зование в форме гантели длиной в 1,3 • 10-10 м (рис. 493).
*) Постоянная С принята равной нулю, т. е. мы пренебрегаем измене-
ниями момента инерции.
26 Введение в оптику.
402
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
[XII
В трёхатомных молекулах линии, соединяющие атомы или
ионы, могут образовывать одну прямую или составлять друг
с другом угол. Рис. 493 даёт по одному примеру для трёх имею-
щихся возможностей. К сожалению, анализ полосатых спектров
многоатомных молекул труден и требует очень много времени.
Наряду с непосредственными измерениями частот в инфра-
красной части спектра большое значение приобрело здесь и ко-
свенное измерение с помощью рамановского рассеяния. Поэтому
253,6тft
Рис. 494. Обнаружение ро-
тационной частоты молеку-
лы О2 при помощи рассея-
ния Рамана. Первичным из-
лучением служит линия рту-
ти Л=254 Ш|1. В рассеянном
излучении появляются толь-
ко ротационные частоты с
чётными переменными чле-
нами. Свет, рассеянный без
изменения частоты, ослаблен
фильтром из ртутного пара,
во избежание передержки в
центре изображения. (Снимок
Разетти. Давление Оа около
10 атмосфер, длительность
экспозиции около 50 часов.)
мы дополним наше прежнее изложе-
ние рассеяния Рамана (§ 115) ещё од-
ним примером. На рис. 494 показано
рассеяние ртутной линии А—253,6 та
в газообразном кислороде. Первич-
ная линия обрамлена с обеих сторон
почти равноотстоящими вторичными
линиями. Разности частот между пер-
вичной линией и вторичными явля-
ются искомыми ротационными часто-
тами молекулы О2.
§ 146. Полосатые спектры рас-
творённых п адсорбированных моле-
кул. МноТие молекулы, особенно мо-
лекулы органических соединений, при
более высоких температурах распа-
даются. Поэтому исследования их
оптических свойств в парообразном
состоянии невозможны и их прихо-
дится изучать только в растворах.
Полярные молекулы обыкновен-
но не подходят для спектральных
исследований в растворах, и пользоваться ими следует лишь
с осторожностью. Благодаря своему электрическому моменту они
ассоциируются с молекулами растворителя. Если их использовать
в качестве растворителя, они, кроме ассоциации, могут ещё
привести к расщеплению растворённого вещества. Общеизвестна
диссоциация в важнейшей из сильно полярных жидкостей,
а именно, в воде.
Среди неполярных жидкостей можно найти для многих
веществ нейтральные растворители. Они лишь незначительно
влияют на инфракрасную (вызванную внутренними колебани-
ями) часть молекулярных спектров и незначительно изменяют
ультрафиолетовую и видимую (возникающие вследствие элек-
тронных переходов) части молекулярных спектров. Они
только расширяют отдельные спектральные линии и застав-
ляют их сливаться в непрерывные полосы. На рис. 495 это
показано на небольшом участке ультрафиолетового спектра
§ 146]
ПОЛОСАТЫЕ СПЕКТРЫ РАСТВОРЁННЫХ МОЛЕКУЛ
403
495. Часть спектра поглощения CeH<
Рис.
в ультра фиолетовой области. Внизу—пар при
давлении около 50лшН§, толщина слоя
около 1 см; наверху—0,1—1% нормального
раствора в пентане (по Генри). В нижней части
рисунка интенсивности излучения спектраль-
ных линий представлены длиной чёрточек.
поглощения бензола. Такие спектры поглощения существенны
в исследовании больших молекул, многие из которых играют
важную роль в биологии. По положению некоторых полос
можно, например, определить число имеющихся двойных связей.
В отдельных слу-
чаях растворение моле-
кул можно заменить
адсорбцией в сильно
адсорбирующих веще-
ствах, например, в си-
ликагеле.
При оптическом ис-
следовании растворён-
ных молекул следует
всегда иметь дело с ма-
лыми концентрациями,
пользуясь, в случае на-
добности, слоями боль-
шой толщины. При
больших концентра-
циях растворённые мо-
лекулы мешают Друг
другу вследствие ассо-
циации.
В некоторых част-
ных случаях эти выше-
перечисленные дополнительные влияния отпадают. Так, напри-
мер, атомы лантанидов (редких земель) содержат в себе две
ещё не целиком заполненные электронные оболочки, а именно,
7V- и О-оболочки (§ 129). Обе защищены от внешних влияний
охватывающей их оболочкой Р. Поэтому в спектрах поглоще-
ния
жащих
всегда
терные
линии
атомов.
температурах эти ли-
нии почти не шире ли-
ний свободных атомов
возникающие во внут-
молекул, содер-
редкие земли,
находят харак-
спектральные
редкоземельных
При низких
507
5/3
Рис. 496. Часть спектра поглощения соли нео-
дима при—253°. [Zn3 Nd2 (NO3)i2x24H2OI (фо-
тографический позитив).
(рис. 496). На эти спектральные линии,
ренних оболочках, не оказывает заметного влияния и окруже-
ние молекулы, т. е. жидкий или твёрдый растворитель.
В настоящем параграфе, если не считать последнего примеру,
речь шла лишь о жидких растворителях. Но эти выводы справед-
ливы и для твёрдых растворов. Примеры будут приведены В § 157.
26*
40 i
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
[XII
§ 147. Молекулярные спектры твёрдых тел. В молекулярных
решётках молекулы сохраняют значительную долю своей
самостоятельности. Их связь с соседями осуществляется
только силами Ван-дер-Ваальса. При этом роде связи
Рис. 497. Спектр поглощения твёрдого и паро-
образного бензола. Почернение пластинки
(измеренное в данном случае на фотогра-
фическом позитиве) даёт только положение
максимумов поглощения. По такой фото-
графии вычерчен полосатый спектр в нижней
части рис. 495. При промере спектра погло-
щения измерителвхМ излучения вследствие
слишком большой ширины щели пропадают
Детали (верхняя часть рис. 495).
мало ’ изменяются даже электронные полосатые спектры с их
деталями. Молекулярные решётки встречаются прежде всего
у органических веществ, но также
мер, у твёрдого Н,. В качестве при-
мера можно опять назвать бензол
СвНв. На рис. 497 приведены одина-
ковые участки ультрафиолетового спек-
тра поглощения, внизу для паров
бензола, вверху для твёрдого бензола
при низкой температуре. Совпадение
обоих спектров очевидно. Расстояние
между отдельными максимумами полос
в обоих случаях одинаково, только
в твёрдом бензоле полосы сдвинуты
как целое на несколько та в направ-
лении более длинных волн. Таким
образом, название «молекулярные ре-
шётки» оправдывается и оптически.
Разнообразным молекулярным ре-
шёткам противостоят, в качестве другого
предельного случая, ионные решётки,
например, решётки щёлочно-галоидных
и у элементов, напри-
Рпс. 498. Влияние окру-
жающей кристаллической
решзтки на спектр поглоще-
ния RbJ.
соединений (NaCl и т.д.). В ионных ре-
шётках молекулы теряют всякую самостоятельность, если только
не считать отдельные, куски кристаллов гигантскими молекулами.
Щёлочно-галоидные соединения в парообразном состоянии
§ 148] ПРОЦЕССЫ, С1ЯЗАН1.ЫЕ С ПСГЛСЩЕНИЕМ СВЕТА АТОМАМИ 405
поглощают излучение широк! ми непрерывными полосами до
Х«^350 шр., а в кристаллическом состоянии они имеют в спектре
поглощения хорошо обозначенные отдельные полосы, распо-
ложенные у значительно более коротких волн. Примеры
показаны на рис. 362, 365 и 498. Влияние решётки осо-
бенно ясно видно на рис. 498. На этой схеме* спектр по-
глощения RbJ изображён дважды. Сплошная кривая отно-
сится к кристаллу RbJ. В случае пунктирной кривой к кри-
сталлу RbCl, прозрачному до X = 185 шр, был примешан
1 % RbJ.
§ 148. Процессы, связанные с поглощением света атомами.
Закон квантовой эквивалентности. При всяком поглощении света
нужно различать первичный процесс и ряд последующих, вторич-
ных процессов.
Для отдельных атсмов первичный процесс состоит или в воз-
буждении или в ионизации атома. В обоих случаях отдельные
атомы отличаются от им подобных дополнительными порциями
энергии. При возбуждении энергия может восприниматься только
дискретными порциями, соответствующими разности уровней
атома. В противоположность этому при ионизации могут погло-
щаться порции энергии любой величины, превышающей работу
ионизации 7. Работа I тратится на увеличение потенциальной
энергии между ионом и электроном. Избыток энергии превра-
щается в кинетическую энергию освобождённого электрона.
Порядок величины естественней длительности существования
возбуждённого, обогащённого энергией состояния у свободных,
не возмущаемых атомов составляет 10“8 сек; в сравнительно
редких «метастабильных» состояниях сна может достигнуть по-
рядка 10“2 сек. Но в общем случае длительность существования
возбуждённого атома сокращается всякого рода столкновениями.
Столкновения, например, с такими же атомами, с инородными
атомами, со стенками сосуда, с ионами, электронами и т. д. де-
лают длительность существования вместо 10“8 меньшей ещё на
несколько единиц в показателе степени. Длительность существо-
вания электронов и ионов 'ограничена «воссоединением», реком-
бинацией {Электричество, § 66), которое в свою очередь зависит
от многих условий: упомянем только тепловую скорость
атомов, плотность газа, концентрацию и скорость заряжённых
частиц.
В конце этих различных времён существования всякий раз
начинается вторичный процесс или, большей частью, целый ряд
вторичных процессов. В конце естественней длительности
существования эне*ргия, поглощённая в процессе возбуждения,
снова излучается в виде спектральной линии. Возникает
линейчатая флуоресценция вместе с предельным случаем резо-
нансной флуоресценци. В больших объёмах газа вторичное
406
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
[XII
излучение может быть снова поглощено и превращено далее
в третичное излучение и т. д. Конец свободного состояния
электрона, воссоединение электронов и ионов, даёт сплошной
спектр у предела, т. е. непрерывный спектр.
В концз укороченной длительности существования могут
появиться разные вторичные процессы. В простейшем случае
при столкновении энергия возбуждения полностью превра-
щается в кинетическую энергию сталкивающихся частиц, т. е.
в тепловое движение. Ионы и нейтральные атомы могут
временно соединяться в молекулярные ионы, и удар быстрых
электронов можез их возбудить. По этой причине,' например,
при каждом газовом разряде в гелии находят полосатые
спектры молекулярных ионов HeJ. В смесях* газов, наряду
с поглощающими атомами, могут присутствовать инородные
атомы, не принимающие участия в первичном поглощении света.
Эти атомы способны затем принимать активное участие во
вторичных процессах. Им может быть передана первично вос-
принятая энергия возбуждения, особенно с метастабильного
уровня. Тогда возникает «сенсибилизированная» флуоресценция
(§ 123). Далее могут образовываться молекулы различных
сортов. Сначала они могут оказаться возбуждёнными, а затем,
при испускании линии полосы, перейти в устойчивое основное
состояние и т. д.
Этот весьма неполный обзор показывает, что при поглощении
света даже у атомов совершенно необходимо отличать первичный
процесс от многообразных вторичных процессов.—Общее положе-
ние можно высказать только для первичного процесса, для кото-
рого имеет место закон квантовой эквивалентности: при погло-
щении монохроматического излучения с частотой v поглощённая
энергия Е даёт в совокупности
лг = й (297)
элементарных первичных процессов.
Приведённые выше положения справедливы не только для
возбуждения или ионизации атома при поглощении света, но
и для любого возбуждения или ионизации атомов химическими,
тепловыми или электрическими процессами, например, при
бомбардировке заряжёнными частицами.
§ 149. Световая энергия, поглощённая молекулами. Про-
цессы, только что описанные для случая атомов, обнаружива-
ются и при поглощении света молекулами, ио там к вторичным
процессам прибавляется распад молекулы. Продукты распада
могут быть различными уже у двухатомных молекул. Наряду
с нейтральными и ионизованными атомами могут появляться
атомы в различных состояниях возбуждения. В многоатомных
$ 150] ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ МОЛЕКУЛ В ПАРАХ И ЖИДКИХ РАСТВОРАХ 407
молекулах распад может дать продукты, различающиеся по
величине и свойствам. Благодаря этой оптической диссоциации
возникают целые группы новых возможных вторичных процессов.
Из необозримого множества экспериментальных фактов мы
выберем и приведём в следующих параграфах лишь несколько
типичных случаев.
§ 150. Флуоресценция молекул в парах и жидких растворах.
Флуоресценцией называют всякое излучение света, возбуждаемое
без заметной инерции при облучении; это значит, что появление
и затухание флуоресценции не требуют практически никакого
времени. Конечно, это недостаточно удовлетворительное опреде-
ление, но оно отвечает общепринятому в физике употреблению
термина.
Можно привести многочисленные примеры флуоресценции
молекул. В демонстрационных опытах главная часть спектра из-
лучения должна быть расположена в видимой области. Кроме того,
для возбуждения должно быть достаточно угольной дуги с уль-
трафиолетовым светофильтром (§ 11).
В парообразном состоянии используют молекулы иода или
натрия. Флуоресценцию иода наблюдают при комнатной темпера-
туре, а для натрия следует иметь примерно 300° С. Тогда пары
металла содержат, кроме атомов Na, также и достаточное количе-
ство молекул Na2. Пары иода флуоресцируют жёлто-коричневым,
пары натрия—зелёно-синим светом. Самые яркие полосы испу-
скания натрия расположены между 460 и 550 тр.
В жидких растворах употребляют органические краски,
например, тетраиодфлуоресцеин в воде. Вода состоит из силь-
но полярных молекул. Они присоединяются к молекулам
краски, и лишь таким образом образуются комплексные мо-
лекулы, способные флуоресцировать. Свечение флуоресценции—
светлозелёное.
Для всякой флуоресценции справедливо правило Стокса:
частота или величина Av возбуждённого света не может быть
больше, чем частота или величина Av возбуждающего света.
В настоящее время негрудно объяснить нередкие, но маловажные исклю-
чения. К поглощенным квантам Av возбуждающего света может прибавиться
энергия тепловых колебаний молекулы. Тогда сумма обеих энергий образует
квант ht света флуоресценции. Такой случай указан в схеме молекулярных
уровней рис. 490. Стрелка л, относящаяся к поглощению, начинается внизу
у уровня s=l. Но следующая слева стрелка у, относящаяся к излучению,
оканчивается ниже, а именно, у $=0. Стрелка у немного длиннее, чем
стрелка л, следовательно, излучаемый квант Av немного больше поглощённого.
Энергетический коэффициент полезного действия флуоресцен-
ции, т. е. отношение испускаемой мощности излучения к погло-
щаемой, всегда оказывается меньше 100%. Это соответствует пра-
вилу Стокса: каждый поглощённый квант Ava даёт в излучении
флуоресценции лишь меньший квант энергии Ave. В противопо-
408 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ (XII
ложность этому, для квантового выхода
__число испускаемых квантов внергии
число поглощаемых квантов энергии
нередко получают значение 100%. Пример приведён на рис. 499.
Длительность существования возбуждённых состояний прин-
ципиально может быть определена по длительности послесвечения,
т. е. по времени, которое требуется для затухания. Впрочем,
практически это удаётся определить только для флуоресцирующих
растворов, при флуоресценции же паров интенсивность излучения
недостаточна. Измерительная установка называется флуороме-
тром, она возникла из старого «фос-
фороскопа»: два периодически дей-
ствующих затвора поочерёдно впу-
скают возбуждающий первичный свет
и выпускают наблюдаемый свет флуо-
ресценции.
Время между окончанием .возбужд ния
и началом наблюдения можно понизить ме-
ханическими способами примерно до
Рис. 499. Квантовый выход
флуоресценции водного раст-
вора флуоресцеина, измерен-
ный С. И. Вавиловым.
а с затворами, управляемыми электрически
(конец § 114), можно достигнуть ещё впол-
не надёжно 10“» сек.
Этим методом была измерена про-
должительность существования воз-
буждённого состояния во флуоресцирующих жидких растворах
красок. Она оказалась порядка 5.10"9 сек. т. е. почти такой же
величины, как естественное время жизни возбуждённых атомсв.
§ 151. Тушение флуоресценции. Поляризованное свечение
флуоресценции. Флуоресценции можно помешать различными
способами, а именно, высокой концентрацией, высокой температу-
рой, добавкой селей, например KJ, и т. д. Все эти способы
вызывают столкновения возбуждённых молекул с другими
молекулами. При этих столкновениях возбуждённые молекулы
должны отдавать свою энергию возбуждения. Вследствие этого
средняя длительность их существования т уменьшается. Только
часть возбуждённых молекул может сохранить свою энергию
возбуждения вплоть до конца естественной длительности суще-
ствования и затем истратить её на излучейие флуоресценции.
За короткий промежуток времени между возбуждением и излу-
чением тепловое движение не может сильно нарушить простран-
ственную ориентацию молекул. Вследствие этого при возбуж-
дении поляризованным светом можно получить поляризованное
излучение флуоресценции1).
х) Как показали С. И. Вавилов и II. П. Феофилов, изучение поляриза-
ционных спектров флуоресценции позволяет сделать важные заключения о
' расположении осцилляторов во флуоресцирующих молекулах. (Прим, ред.)
5 152]
ФОТОХИМИЧЕСКИЕ ПРСЦЕССЫ В ПАРАХ И РАСТВОРАХ
409
Для демонстрационных опытов берут опять водный раствор
тетраиодфлуоресцеина. Наблюдения производятся в основном так
же, как при рэлеевском рассеянии (§ 98); излучение флуоресцен-
ции, однако, оказывается только частично поляризованным.
Влияние мешающего вращения молекул можно уменьшить двумя спосо-
бами. Или укорачивают длительность существования молекул введением
соответствующих примесей, например KJ, или повышают вязкость раство-
рителя, например, примешивая глицерин, желатин или сахар.
В газах и парах поляризация свечения флуоресценции может быть
нарушена ещё одним способом, а именно, магнитным полем. Достаточны
даже очень слабые поля, например, поле Земли. Этот экспериментальный
результат объясняется следующим образом: в магнитном поле плоскость
орбиты оптического электрона испытывает прецессионное движение. Период
этой прецессии Лармора
г=1=4^. А, (285)
где т/е—5,65-10~1S ке/амп • сек\ магнитная индукция В в воль т-сек/м*=10*
гаусс. Если период 7' столь же мал, как и средняя длительность существо-
вания т возбуждённого состояния, то Связь между плоскостью электрон-
ной орбиты и плоскостью колебаний первичного возбуждающего света
нарушается. Количественное рассмотрение приводит к определению т, сред-
ней длительности существования возбуждённого состояния. Так опре-
делили *с для двух известных примеров резонансной флуоресценции. Для
атома Hg нашли тшИ|1=1,1.107сех, а для атома натрия — тв8ащ|1в10~в сек.
Обе величины имеют тот же порядок, что и естественная длительность
существования возбуждённых состояний, относящихся к резонансным
линиям. (Ведь *с зависит от Л; ср. § 121.)
При тушении флуоресценции накопленная энергия может
пойти на возбуждение тушащей молекулы. Демонстрационный
опыт: трипафлавин, адсорбированный порошком силикагеля,
возбуждается в вакууме видимым светом до яркой флуоресценции.
Разрежённая кислородная атмосфера уничтожает эту флуоресцен-
цию. При этом молекулы Оа возбуждаются и становятся химически
активными. Они могут окислять другие вещества, например пре-
вращать бесцветный р-лейканилин в красную краску. Для демон-
страции лейканилин также адсорбируют силикагелем, переме-
шивают оба порошка и освещают их видимым светом. Через корот-
кое время появляется ясная красная окраска.
Прежде из таможенных соображений кормовой ячмень окрашивали эози-
новой краской. У свиней, откормленных этим ячменём, в местах, где кожа
прозрачна для света, например, в некоторых частях головы, начинались
тяжёлые воспалительные процессы. Здесь также тушение флуоресценции
эозина вызывает активирование других молекул.
§ 152. Фотохимические процессы в парах и жидких растворах.
При флуоресценции мы имеем дело в основном с внутримолекуляр-
ными процессами. К концу не испыт авшей тушения флуоресценции
молекула находится снова в своём первоначальном состоянии.
В другом предельном случае.молекулы, первично или вторично
410 квантовый характер излучения у МОЛЕКУЛЦ [XII
участвовавшие в поглощении света, испытывают остаточное, часто
глубоко идущее, химическое изменение. Число таких химических
действий света или фотохимических реакций необозримо.
Ассимиляция углекислого газа растениями играет в природе
выдающуюся роль. Под действием солнечного света на Земле в ка-
ждую секунду связывается около 500 тонн углерода. В реакции
участвует краситель хлорофилл. Эта реакция удаётся только жи-
вым клеткам. Значит, кроме хлорофилла, необходимо ещё какое-то
неизвестное вещество, характерное именно для живых клеток.
Потому этот важный фотохимический процесс ещё недоступен
нашему пониманию. То же самое относится и к другому химиче-
скому действию сзета, имеющему очень важное значение в нашей
жизни, а именно, к процессам во внутренних частях глаза. Пока
мы умеем управлять лишь простыми химическими реакциями.
В этом и в обоих следующих параграфах мы рассмотрим три типич-
ных случая.
При химических реакциях очень редко удаётся выделить
п стабилизовать сам первичный процесс. Основная трудность со-
стоит в том. что почти всегда приходится наблюдать и вторичные
процессы. Трудность эта устранима лишь в сравнительно немногих
случаях. Пример: в спектре поглощения HJ^a именно, в ультра-
фиолетовой части спектра, имеются электронные полосы, подоб-
ные показанным на рис. 485 для HG1. Поглощение света в этих
полосах разрушает молекулы HJ. Каждый один поглощённый
квант Лу разрушает две молекулы HJ, вместо которых появляется
по одной молекуле Н2 и J2 . В таблице 14 приведены числовые при-
меры для трёх различных частот света.
Таблица 14,
Длина волны к в шр. Мощность поглощённого излучения 1 в ваттах । число квантов hv, поглощённых в секунду Arm—число молекул HJ, распадающихся в секунду Nm А а ход = 7]—ВЫ- квантов
207 1.38-10~3 1,46-10” 2,89-10” 1,98
253 1,63-1О”3 2,11 • 1013 4,38-10” 2,07
282 2,46- IO”3 3,67-10” 7,70-10” 2,09
Среднее = 2,05
Объяснение этого заключается в следующем: в первичнОхМ про-
цессе одним квантом hv расщепляется одна молекула HJ. В двух
примыкающих вторичных процессах, а именно,
H-hHJ = H2 + J
§ 1531
ФОТОХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В КРИСТАЛЛАХ
411
II
J + J = J2
распадается вторая молекула HJ.
В очень многих фотохимических реакциях первич-
ный процесс служит лишь для их ускорения] без света реакции
протекают крайне медленно. Квант Av, поглощённый молеку-
лой, делает эту молекулу способной к реакции. Энергия, осво-
бождающаяся при реакции, передаётся путём удара второй моле-
куле, может возбудить её и сделать таким образом тоже спо-
собной к реакции. Так за одним первичным процессом погло-
щения света следует целая цепь вторичных реакций. Поэтому
молекулы, преобразованные вторичными процессами, могут пре-
высить число первично поглощённых квантов Av в несколько
десятков раз, т. е. квантовый выход у может принять очень
высокие значения. — Обратно, устранение вторичных реакций
может обусловить немедленное восстановление первичного фото-
химического процесса. Невозможно стабилизировать продукты
первичной реакции. В этом случае наблюдаемые выходы кван-
тов могут быть сколь угодно малы.
Фотохимические реакции с очень быстрым восстановлением годятся
для демонстрационных опытов. Можно, например, использовать водный
раствор метиленовой синьки и железного купороса. В свете дуги голубой
раствор1) выцветает в десяток секунд и почти также быстро скова воз-
вращает свою окраску в темноте. (Объяснение: поглощённый свет возбу-
ждает молекулу красителя. Последняя, реагируя с ионом Fe+ + и ионом Нг,
•образует бесцветное водородное соединение красителя и ион Fe* + + .)
§ 153. Фотохимические процессы в кристаллах. Простейший
«случай: только перемещение электронов. Простые кристаллы
со многих точек зрения удобны для более подробного иссле-
дования фотохимических процессов. Соответствующим подбором
температуры можно стабилизировать в них различные состояния,
которые в иных условиях очень кратковременны. Число
участвующих в процессе молекул определяется оптически, по
вышине и ширине полос поглощения (конец § 111). Наконец
для многих частных процессов можно привлекать электрические
методы наблюдения. Мы покажем это сперва на одном из про-
стейших, известных в настоящее время примеров.
В кристаллах щёлочно-галоидных соединений небольшую
часть (приблизительно 10'5) ионов галогена можно вытес-
*) 5 г FeSO4-7H2O растворяют в 100 см3 холодной воды, смешивают с
небольшим количеством железного порошка и фильтруют для того, чтобы
исчезли ионы Fe + + + . Затем доба вляют 0,2 см3 НС1 и немного метиленовой
синьки, не содержащей хлористого цинка. Наконец, этот раствор длитель-
ным откачпвншем очищают от кислорода и запаивают в стеклянный со-
суд, чтобы исключить доступ воздуха.
442 КВАНТО1ЫЙ ХАРАКТЕР[ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ [XII
Длина волны А
3 2,5 2 1.5 e-v
Энергия Ьь
Рис. 500. Полосы поглощения
F и F' в кристалле КС1, воз-
никшие вследствие иммиграции
электронов. В кубическом мет-
ре Л=1,6-1022 ионов хлора
замещены электронами. Спек-
тры измерены при температу-
ре —235е. Две полосы соответ-
ствуют двум различным родам
электронной связи. Сначала
имелась только полоса F. Затем
поглощением света при 100°
большая часть электронов была
переведена из связи F в связь F'.
При этом полоса F понизилась,
а полоса F' повысилась.
нить и заменить электронами (§§ 111 и 113). В качестве
примера возьмём сначала КС1. Электроны в его решётке
наблюдаются в трёх состояниях:
1. В связи, характеризуемой по-
лосой поглощения F (рис. 500).
С физической точки зрения мы можем
с достаточным основанием представлять
себе, что электроны находятся на местах
ионов хлора, в «галогенных дырах». — С
химической точки зрения, электроны обра-
зуют со своими соседями—ионами К* ней-
тральные, «растворенные в решётке»,
атомы К. Раньше (§ 111) уже упом! на-
лось их часто употребляющееся название
центры окраски.
2. В связи, характеризуемой
широкой полосой поглощения F'
(рис. 500).
С физической точки зрения, также
вполне обоснованной опытом, это значит,
чю электроны располагаются в «галоген-
ной дыре» non^j>i о. Химически л ожно
говорить о растгорённых отрицательных
молекулярных ионах калия.
3. Свободно движущиеся, как
в металле, а потому не проявляющие
себя оптически.
Их концентрация Л слишком мала
[уравнение (212), § 112].
Ниже —80° С длительность су-
ществования обоих родов электрон-
ных связей велика. В этой температурной области электроны при
поглощении света могут быть переведены из одного рода связи
в другой. Поглощение света в полосе F (стрелка 1 на рис. 500)
«понижает» её и «повышает» полосу F'. Поглощение света в поло-
се F' (стрелка 2) действует обрагно. Однако в обоих случаях
число электронов, меняющих род связи, вычисленное по числу
поглощённых квантов Ау, существенно зависит от температуры
Это показывают Обе кривые на рис. 501. Из температурной зави-
симости следует важный вывод: для eosi икзсвеъия связи F', к/оме
поглощённой световой энергии, необходима ещё и добавочная энер-
гия решётки.
При недостаточной тепловой энергии электроны, освобождённые из
связи F, большей частью возвращаются к ней обратно. Поэтому при по-
нижающейся температуре количество переходов-F —> F' понижается.
Если тепловой энергии недостаточно, то электроны, освобождающиеся из
§ 153]
ФОТОХИМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В КРИСТАЛЛАХ
413
связи Fz, не могут возвращаться в связь F', они все должны перейти в
связь F. Поэтому при понижающейся температуре количество перехо-
дов F' —> F повышается.
Во время перехода из одного рода связи в другой электроны в ре-
шётке движутся свободно. При наложении электрического поля они
создают электрический ток. Ток течёт только во время освещения,
а во время тёмных пауз он падает практически до нуля (рис. 502)»
Рис. 501. Влияние темпера-
туры на перемену электрон-
ной связи, вызванную погло-
щением света в кристалле КС1.
7‘« л Поглощение свети
' р ‘ в F - полосе
Время
Рис. 502. Обмен между электрон-
ными связями F и F', вызванный
оптически, создаёт в электриче-
ском поле ток. В приведённом на
рисунке примере в полисе F кри-
сталла КС1 было поглощено излу-
чение мощностью в 7,3 • 1012 Ь^/сек
(Л около 545 mpi). При оптическом
переходе F' в F опыт протекает
так же, только при этом сле-
дует воспользоваться излучением
с длиной волны около 750 тр.
Род связи, характеризуемый
полосой F', устойчив лишь при
низких температурах, а при более высоких наблюдается терми-
ческий распад. Он происходит с течением времени отнюдь не
по показательному закону, а вначале быстрее, потом — медленнее.
Таким образом, нб существует опре-
делённой средней длительности су-
ществования связи F'. Можно только
определить время, в течение кото-
рого число электронов в связи F'
снизится со своего начального зна-
чения до половины. Это сделано на
рис. 503 для КС1 и NaCl.
Влияние температуры на дли-
тельность существования связи F'
Рис. 503. Тепловой распад
электронной связи F' в кри-
сталлах КС1 и NaCl.
объясняет ряд электрических наблю-
дений, которые в дальнейшем будут
играть роль при обсуждении во-
просов фосфоресценции. На рис. 504
показан типичный пример, а именно, измерения с кристаллом NaCl.
Ординаты представляют собою электронные токи, вызванные све-
том; род и продолжительность падающего света указаны вверху.
КВЛНТО1ЫП ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МГЛЕКУЛ
LXII
Во всех четырёх частях рисунка при поглощении света в полосе F
возникает прямоугольная часть площади кривой ток-время а,
которая соответствует электронному переходу F—> F'. Заштрихо-
ванная площадь кривой ток-время создаётся электронами при
их возвращении из связи F' в связь F.J3to возвращение проис-
£0 25 сем
Кристалл NaCl с 8 :10г*
центрами (Им3
Расстояние меУсду
а леки одам и
Е -1,07. W5 Сольтп/метр
Рис. 504. Влияние температуры на электронные
переходы F -* F' и F' -+ F в кристалле NaCl.
Электролитический ток в темноте, появляю-
щийся при температурах выше 80°, представ-
ляет собой несущественное побочное явление.
Кривые зависимости тока от времени, пока-
занные на рисхнках II —IV, имеют такую же
форму и у других кристаллов, например у КС1
и КВг, но при значительно более низких тем-
пературах, и свободны от тока в темноте.
ходит путём медлен-
ной тепловой диффу-
зии электронов. При
тепловом движении
электроны много-
кратно, а иногда да-
же очень часто, ме-
няют место своей
связи F', пока, на-
конец, они не вер-
нутся к связи F. Путь
тепловой диффузии
F' —> F превосходит
путь F—> F', вызван-
ной светом в NaCl,
дгриблизительно лишь
в три-пять раз. В КС1,
напротив, это от-
ношение составляет
20-100, * а в RbCl
даже достигает 104.
Поэтому при возвра-
щении F' —>F элек-
трон проявляет себя
гораздо большей ве-
личиной тока, чем
при, оптическом пере-
ходе F —> F' (при-
мер ы на рис. 505)х).
Площадь ток-время,
заштрихованная в
клетку, возникает
при поглощении све-
та в полосе F'. При этом время пребывания электронов в связи
F' уменьшается и тем самым ускоряется тепловая диффузия.
При+ 30° тепловая диффузия электронов в темновых паузах
только едва заметна, при4-80° она наступает уже при поглоще-
нии света в полосе F. Она продолжается во время темновой
’) В обоих случаях движение электронов происходит преимущественно
в направлении электрического поля.
§ 154] ФОТОХИМИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ 44s
паузы и через 20 секунд ускоряется поглощением светд
в полосе F'. Наконец, при+ 235° главная часть тепловой диф-
фузии уже совпадает по времени с освещением в полосе F .
Только в начале темновой паузы ещё остаётся небольшой след»
§ 154. Фотохимические
разложения в ионных кри-
сталлах. Фотография. Сре-
ди технических применений
фотохимических процессов
на первом месте стоит фо-
тография. Светочувствитель-
ные слои плёнок и пласти-
нок содержат в органической
Jidl-- 30
=1-10'"/1‘сек
Jidl-29'iO "Acet?
о w го зо-4о о ю го зо 4о зосе/>
связующей среде мельчайшие
зёрна бромистого серебра,
т. е. кристаллы, состоящие
из ионов Ag+ и Вг". Именно
поэтому так интересны фото-
Время t
Рис. 505. В кристалле КС1 переход,
F' f, происходящий при медленной
тепловой диффузии, даёт значительно
большее количество электричества, чем
вызванный оптически переход F. -> F'.
химические процессы в про-
стых ионных кристаллах. Лучше всего их исследовать на
кристаллах щёлочно-галоидных соединений. Из них особенно
удобен КБг, т. е. соль, соответствующая AgBr.
Тщательные наблюдения приводят к неожиданному резуль-
тату: внутри однородных ионных кристаллов нет фотохимиче-
ского разложения1). Эти кристаллы становятся «светочувствитель-
ными» лишь при добавлении малых количеств других молекул,
легко разлагающихся термически, например гидрида калия.
х) В таких опытах средняя глубина проникновения света должна иметь
величину, сравнимую с толщиной кристалла. При толщине кристалла в 1 см
это можно осуществить только для света длинноволновой части Первой
ультрафиолетовой полосы поглощения или для жёстких рентгеновских
лучей.— Несмотря на вышеприведённый отрицательный результат, поло-
жение первой ультрафиолетовой полосы поглощения простого иснного
кристалла можно объяснить очень кратковременным переходом электрона
от отрицательного иона галогена к положительному иону металла. На от-
рывание электрона от отрицательного иона затрачивается работа, назы-
ваемая электронным сродством Е. При нейтрализации положительного
иона выделяется работа ионизации атома металла 7. Кроме того, нужно
учесть влияние расстояния D между плоскостями решётки. Приняв всё
это во внимание, приходят к эмпирическому соотношению для частоты
максимума первой полосы
(298)
(все величины измерены в eV). При этом а - постоянная = 1.57* 1010 eV*м2.
Это соотношение хорошо подтверждается для всех галоидно- и водородо-
производных щелочных металлов. (В этих водородных соединениях водород
является анионом, т. е. он заряжен отрицательно!)
416
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
[XII
Рис. 506. Рис. 507.
Длина волны ?
На рис. 506 — 508 показаны начала электронных полосатых
спектров КВг, КН и кристаллов КВг с небольшой примесью
КН1). Первая полоса КН в окружении КВг сдвинута на 0,16eV
в сторону более коротких волн, но всё-таки ещё ясно отделена
от первой полосы КВг.
Такой смешанный кристалл чувствителен к свету, как луч-
шая фотографическая пластинка: излучение, поглощённое в по-
лосе КН, разлагает КН на
нейтральные атомы К и Н.
Водород остаётся невидимым,
а атомы К создают полосу
поглощения F и тем самым
синюю окраску кристалла
(демонстрационный опыт).
Для количественных ис-
следований число образовав-
шихся атомов калия опреде-
ляют или оптически, по вы-
соте и ширине полос F
(§ 111), или, при высоких
температурах, электрически:
заставляют окрашивающие
центры диффундировать в
электрическом поле к поло-
жительному полюсу и изме-
ряют протекающее при этом
количество электричества
(подробнее см. рис. 509, 540).
Результаты таких изме-
рений приведены на рис. 511.
Ордината означает фотохи-
мический выход. При высо-
ких температурах он достигает значения 1, при—100°—практи-
чески равен нулю. Таким образом, и для этого фотохимического
процесса тепловые колебания в решётке играют решающую роль.
В противоположность повышению полосы F понижение полосы КН
не исчезает при —100° С. Распад КН на К + Н происходит через два про-
межуточных состояния, устойчивых при низких температурах. Они тоже
могут быть обнаружены по своим спектрам поглощения; однако подробно-
сти завели бы нас слишком далеко.
Энергия hv
Рис. 508.
Рис. 506 — 508. Начало электронных
полосатых спектров для трёх кубиче-
ских кристаллов. Полоса F указывает
на фитохимически выделенные атомы
калия.
х) Для получения такого смешанного кристалла сначала растворяют
пары в нагретом кристалле КВг (§ 111,. При этом кристалл окрашивается
в темносиний цвет (полоса F окрашивающих центров). Затем заставляют
водород диффундировать в нагретый кристалл под давлением около 50 ит.
Ht соединяется с К, образуя КН, и при этом кристалл опять становится
прозрачным для видимого света, как стекло (рис. 507).
$ 154] ФОТОХИМИЧЕСКИЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ 417
Эти результаты могут быть соответственно перенесены на
кристаллы AgBr в фотографических слоях. Однородные кристал-
лы AgBr тоже нечувстви-
тельны к свету. В этих
кристаллах также должны
содержаться инородные
молекулы, например серни-
стых соединений серебра.
Обычно последние обра-
вуются в процессе созре-
вания эмульсии у поверх-
ностей кристаллов. Сера
содержится в связующей
среде, т. е. в желатине.
Однако более действен-
ным оказывается введе-
ние сернистых соединений
внутрь кристалла.
Картина, запечатлевшая-
ся в фотографическом слое,
сначала «скрыта». Свойства
её составных частей или «зе-
Рис. 510.
Рис. 509 и 510. Демонстрация электриче-
ского измерения продуктов фотохимиче-
ской реакции в смешанном ' кристалле
КН —КВг. Сначала полосой КН погло-
щается Na квантов энергии Av (рис. 508)
и, тем самым, образуется 7V, нейтральных
атомов калия. Вначале они заполняют
рён» ещё неизвестны. На ос-
новании опытов с поглоще-
нием света кристаллами AgBr
можно говорить о малень-
ких коллоидных частицах, об-
разовавшихся из атомов Ag.
Но, может быть, это и не
так. Во всяком случае, зёрна,
возникшие после поглощения
весь кристалл в виде голубого облака.
(Значит, при достаточной толщине кри-
сталла они не невидимы, не «скрыты»!)
Затем накладывается электрическое поле,
и с этого момента облако движется к
аноду, будучи ограничено сзади резким
фронтом (рис. 509); механизм движения
такой же, как и механизм электронной
диффузии (Электричество, § 120). Ход
электрического тока в течение этого вре-
мени показан на рис. 510. К моменту t*
обл <ко покидает кристалл, и ток достигает
своего постоялого значения, обусловлен-
ного только перемещением ионов. J idt = Q
даёт искомое число N9, а именно
2Vt = 2 Q/e (е = 1,б • 10“19 амп • сек).
света, обусловливают дейс гвие
химического проявителя; кри-
сталлы AgBr вэстанавливают-
ся в серебре. Количество ато-
мов серебра, имеющихся на-
лицо после восстановления,
превышает количество первич-
но полученных квантов Av,
грубо говоря, в 10’ раз.
Скрытость, невидимость запечатлевшегося изображения нередко без
достаточного основания считается явлением загадочным, присущим только
фотографической пластинке, к чему, однако, нет никакого основания.
Для нормального освещения фотографической пластинки, если его пересчи-
тать на единицу объёма AgBr, требуется не меньше поглощённых
квантов Av, чем для смешанных кристаллов КН-КВг. Но толщина слоя
кристаллов AgBr на фотографической пластинке составляет около 1 р..
При такой малой толщине слоя действие света в смешанных кристал-
лах КН-КВг тоже остаётся «скрытым». Только при толщинах кристаллов
порядка 1 см оно становится заметным для глаза. Простое сравнение:
в слоях толщиной в несколько метров вода кажется голубой, *а в стакане,
где толщина слоя незначительна — бесцветной.
27 Введение в оптику.
448
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
|Х1Г
§ 155. Общие сведения о фосфоресценции. Фосфоресценцией
называют всякое испускание сгвета, вызванное облучением и проис-
ходящее с заметной или большой инерцией. Это значит, что
появление и, главным образом, затухание фосфоресценции тре-
буют вполне заметного, часто даже очень длительного времени.—
Принято противопоставлять «флуоресценцию» и «фосфоресценцию»^
как предельные случаи, подобно «проводнику» и «изолятору»..
Рнс. 511. Влияние температуры на
фотохимический распад КН в сме-
шанном кристалле КН-КВг.
В отдельных случаях такое
противопоставление может
быть спорным, но практиче-.
ски это значения не имеет.
Фосфоресценция занимает
промежуточное положение
между флуоресценцией и на-
копляющими энергию фотохи-
мическими процессами. Пр»
флуоресценции состояния,
созданные светом, сохраня-
ются лишь ничтожные дол»
секунды, а при фотохимиче-
ских процессах они, как пра-
вило, сохраняются долго.
При фосфоресценции свет создаёт состояния .ограниченной устой-
чивости, сильно зависящей от температуры. В зависимости от
условий наблюдаются длительности существования от долей
секунды до нескольких дней.
'Согласно нашим современным представлениям, фосфоресцен-
ция осуществляется не только путём внутримолекулярных про-
цессов. По крайней мере несколько молекул должно быть ас-
социировано, Частично это достигается уже в вязких растворах,
но полностью только в твёрдых телах. Тела, способные фос-
форесцировать, часто могут во время возбуждения таг же и флуо-
ресцировать. Число таких тел особенно при низких темпе-
ратурах, необозримо велико.—Мы рассмотрим в дальнейшею
три группы, а именно: 1) органические твёрдые растворы,
2) галоидо-производные фосфоры и 3) сульфидные фосфоры. Третья
группа обладает одной особенностью: в ней при образовании и вос-
становлении возбуждённых состояний перемещения электронок
могут дать электрические токи, величина которых доступна из-
мерению. Таким образом, перемещения электронов в третьей
группе не ограничены внутренним объёмом отдельных молеку-
лярных комплексов.
§ 156. Фосфоресценция органических твёрдых растворов. Во
всех хорошо известных органических «фосфорах» мы имеем дело
<• разбавленными растворами (примерно 1 : 10* и меньше). Пр»
низких температурах растворителем служит спирт или аромати-
157
ГАЛОИДО-ПРОИЗВОДНЫЕ ФОСФОРЫ
419
ческие соединения (ксилол, пиридин, хлорбензол и т. д.); при ком-
натной температуре—твёрдая обезвоженная борная кислота
(гидрат трёхокиси бора). Для демонстраций, наряду со многими
другими составами, пригоден нафталин в хлорбензоле при —185° G
или в твёрдой борной кислоте при комнатной температуре.
Во время возбуждения (угольная дуга с ультрафиолетовым
фильтром) оба раствора обнаруживают сильную флуоресценцию,
а по окончании возбуждения — фосфоресценцию, которая длится
секунды.
В обоих случаях видно около 10 полос в интервале 470—570 пш.
Они совершенно отличны от полос флуоресценции нафталина
в жидких растворах (полосы в интервале 300—370 ту.).
Ещё более эффектны растворы ангидрида фталевой кислоты
в твёрдой борной кислоте. Их яркая зелёная фосфоресценция
вспыхивает примерно на 1 секунду. В этих органических фосфорах
как растворённые вещества, так и растворитель организованы
( лишком сложно, чтобы их можно было исследовать количе-
ственно. Более простые соотношения мы находим у фосфоресци-
рующих кристаллов. Мы рассмотрим две существенно различные
группы таких кристаллов.
§ 157. Галоидо-производные фосфоры. Галоидо-производные
тяжёлых металлов, напр'имер :Т1С1, растворяются в концент-
рированных водных растворах щёлочно-галоидных соединений.
Они образуют тогда ком-
плексные ионы, например
типа Т1С1$е“. Эти комплексы
< пособ н ы фл уоресци роватъ;
первый максимум их элек-
тронного полосатого спектра
поглощения находится в лег-
ко доступной ультрафиоле-
товой части. Полосы испуска-
ния находятся в фиолетовой
пли в ещё более длинно-
волновой видимой части
спектра.
Такие же комплексы име-
ются и в твёрдых растзорах
галоидопроизводных тяжё-
лых металлов в кристаллах
щёлочно-галоидных соедине-
ний. На рис. 512 приведено несколько примеров первых полос
поглощения. Полосы поглощения, очевидно, характерны для
примешиваемого тяжёлого металла: их положение почти такое
же, как в водных растворах этих металлов. В противоположность
им полосы испускания флуоресценции сдвинуты к более коротким
27*
200 240 280 800 240280 200 240 200 200 2412^”"'
Qлина волны Л
Рис. 512. Спектры поглощения 8 щё-
лочно-галоидных фосфоров с примесью
Т1 в качестве тяжёлого металла.
420 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ [ХП
волнам. Главная полоса испускания T1G1 в KG1 (рис. 513) нахо-
дится в ультрафиолетовой части спектра; её приходится демон-
стрировать при помощи светящегося экрана (платиносинероди-
стый барий).
На рис. 513 полосы только намечены; главное здесь—это прямая
линия с точками измерений,
Рис. 513.
Рис. 514. Рис. 515.
определяющая квантовый выход
флуоресценции для самой силь-
ной полосы испускания. Поря-
док величины этого выхода 0,5,
причём он—что существенно—
не зависит от длины волны
возбуждающего излучения.
В противоположность вод-
ным растворам, эти кристаллы
могут также фосфоресцировать.
Длительность послесвечения
•достигает при комнатной тем-
пературе нескольких минут.
Полосы испускания таковы же,
как и в случае флуоресцен-
ции^ но квантовый выход
фосфоресценции распределён
иначе, чем. у флуоресценции
(рис. 514). Он сосредоточен
только в коротковолновых по-
лосах поглощения и отнюдь
Рис. 513 — 515. Рис. 513. Квантовый
выход флуоресценции кристалла КС1,
содержащего T1G1. Концентрация
Т1С1 здесь больше, чем на рис. 512,
и поэтому коротковолновая полоса
поглощения явно распадается на
три отдельные полосы.—Этот рису-
нок служит одновременно хорошей
иллюстрацией правила Стокса.—
Рис.514. Квантовый выход фосфорес-
ценции кристалла КС1, содержа-
щего TIC1.—Рис. 515. К объяснению
f рис. 513.
не независим от длины волны.
Наоборот, его спектральный
ход в значительной мере соот-
ветствует ходу полос поглоще-
ния. Отсюда следует важный
вывод: энергия для фосфорес-
ценции запасается не в флуо-
ресцирующих комплексах, а в
чём-то ином. Отсюда и иные
полосы поглощения. Эго схе-
матически показано на рис. 515.
К возбуждению фосфоресцен-
ции относится низкая полоса поглощения а с малой полушири-
ной, а к возбуждению флуоресценции — широкая, высокая
двойная полоса р. При возбуждении фосфоресценции флуорес-
центная полоса поглощения вызывает недостаток поглощения,
вследствие чего квантовый выход фосфоресценции оказывается
малым и зависящим от длины волны.
В возбуждённом состоянии центры, запасающие энергию, обла-
дают новыми полосами поглощения, максимумы которых, напри-
158] СУЛЬФИДНЫЕ ФССфоРЫ. ФОСФОРЕСЦЕНЦИЯ И ТЕМПЕРАТУРА 421
мер для Т1С1 • KG1—фосфора, расположены между 350 и 1550 т^.
Положение полос известно, потому что поглощение света в них
приводит центры, запасающие энергию, обратно в исходное положе-
ние. Таким образом, поглощение ускоряет приводящее к излуче-
нию возвращение фосфоресцирующих центров в первоначальное
состояние. Само по себе это возвращение вызывается тепловым
движением. Это определяет задачу дальнейших исследований:
нужно по спектрам поглощения химически идентифицировать
центры, запасающие энергию, как для возбуждённого, так и для
невозбуждённого состояния, и устано-
вить схему уровней для различных
энергетических состояний. Несмотря
на многообещающее начало, это потре-
бует ещё большой экспериментальной
работы. Всё же в кристаллах щёлочно-
галоидных соединений, прозрачных
вплоть до крайней ультрафиолетовой
части спектра, условия для исследо-
вания особенно благоприятны.
§ 158. Сульфидные фосфоры. Фос-
форесценция и температура. Сульфид-
ные фосфоры, к которым принадлежат
наиболее известные из технических све-
Рис. 516. Две схемы элек-
тронного полосатого спек-
тра поглощения кристаллов
сульфидов; слева — без
возбуждённых состояний,
справа — с возбуждёнными
тящихся красок, содержат в качестве состояниями,
основного гещества сульфиды цинка
или щелочно-земельных металлов. Электронные полосатые спек-
тры поглощения чистых сульфидов без примесей начинаются
в начале ультрафиолетовой части спектра, т. е. оксло л = 400 m и
(область / на рис. 516). Поглощение света в области / создаёт
для длинных волн новую область поглощения /' (демонстра-
ционный опыт на рис. 517). Её следует приписать каким-то
возбуждённым состояниям внутри кристалла. Поглощение света
в полосах /' или повышение температуры снова восстанавли-
вает исходное состояние — полосы /' исчезают. Оба превра-
щения, т. е. /->/' и /'->/связаны с перемещениями электронов:
в электрическом поле наблюдают появление токов. Их зависимость
от времени и от температуры в основном та же, как п в случае
кристаллов щёлочно-галоидных соединений (рис. 504 и 505).
У кристаллов селей щелочных металлов обе электронные связи
характеризовались их оптическими полосами поглощения F и F'.
В соответствии с этим мы различаем и у сульфидов свяыт / и /'.
При низких температурах не только связи F и /, но и связи F’ и /'
локализованы в пространстве. Наоборот, при высоких темпера-
турах электроны связей F' и /'находятся в состоянии термиче-
ской диффузии, т. е. эти связи в пространстве более не локали-
зованы.
422
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
[XII
Изменения электронных связей в основном веществе протекают
без излучения света. Но их можно использовать для возбуждения
светового излучения. Для этой цели нужно внедрить в основное
кристаллическое вещество «светящие молекулы». Проще всего это
достигается путём добавления ничтожных количеств (порядка 10-4)
сульфидов других металлов, например CuS к ZnS или BijSg к CaS1 *).
измеритель
Красный Фильер.
Слой ZnS
ультрафиолетовый
фильтр
Рис. 517. Оптическое выявление
длинноволновых полос поглощения /'
возбуждённых состояний в чистом
ZnS. Демонстрационный опыт. Про-
зрачность порошка ZnS (толщина
слоя около ОД мм) в продолжение
облучения ультрафиол’етовыми лу-
чами понижается. По окончании об-
лучения она снова в несколько се-
кунд принимает прежнее значение,
соответствующее невозбуждённому
1 кристаллу. Измерителем излучения
может служить селеновый фотоэле-
мент (рис. 39). Для продолжения
итого опыта можно заменить ZnS го-
товым фосфором и тем самым пока-
зать второстепенную роль светящих
молекул.
Малые примеси изменяют ультрафиолетовый спектр поглощения лишь
незначительно. Например у сульфидов цинка длинноволновый конец полос
поглощения / лишь немного сдви-
гается по направлению к более
длинным волнам. У сульфидов ще-
лочно-земельных металлов этот длин-
новолновый конец полосы приобре-
тает структуру. Пример приведён
в нижней части рис. 516.
При наличии светящих мо-
лекул свет также поглощается
преимущественно основным ве-
ществом. Следовательно, ре-
зультатом поглощения света
является опять возникновение
св-япна /'. При возвращении
к связи / выделяется энергия,
которая нередко может пройти
расстояние в 10 и более плоско-
стей решётки, достигнуть не-
многочисленных светящих мо-
лекул и возбудить их. Энергия
возбуждения тотчасжг (самое
большее через 10~8 сек) излу-
чается в виде свечения фосфо-
ресценции. Все заштрихован-
ные на рис. 504 и 505 площади
на графике ток-время, сопрово ждаются у сульфидных и род-
ственных им фосфоров свечением, Инерция фосфоресценции,
послесвечение, определяется длительностью существования свя-
зей /'. Закреплённые связи/' могут быть устойчивыми в продолже-
ние часов и даже дней. Зато незакреплённые связи/'термически
диффундирующих электронов сохраняются лишь недолго. Чем
больше их концентрация, тем меньше длительность существова-
ния. За крутым падением вначале следует в течение дальнейших
секунд медленное затухание, как на рис. 505 (в литературе оно
часто называется ш-процессом»).
1) Паэтом примере А. Верней ещё в 1886 г. выявил значение ничтожных
примесей тяжёлых металлов.
15J| СУЛЬФИДНЫЕ ФОСФОТЫ. ФОСФОРЕСЦЕНЦИЯ И ТЕМПЕРАТУРА 423
Состояния электронов *в кристаллах, соответствующие / и /',
можно объяснить, в зависимости от подхода, как с физической,
так и с химической стороны. Основное здесь уже сказано в § 153
для случая связей F nF'.
Рис. 518. Разрушение воз-
буждённых состояний в
фосфорах внешним элек-
трическим полем. Поле
накладывалось в течение
времени, соответствующе-
го заштрихованным участ-
кам.
Как показывает опыт, поглощение света в длинноволновом спаде области
поглощения / приводит к наиболее долго сохраняющимся связям Это
имеет место прежде всего при добавлении светящих молекул и связанном
с этим расширением спектра поглощения. Связи / и /' менее однородны, нежели
связи F и F' в простом примере нефосфоресцирующих кристаллов щёлочно-
галоидных соединений. Это нередко зависит от состава фосфоров. Часто
смешивают два основных вещества, например Zns и CdS. Щелочно-земельные
фосфоры, сверх того, обычно содержат сульфаты
и плавень. Поэтому нужно подробнее анали-
зировать полосы поглощения / и f и относить
отдельные частные максимумы к определённым
состояниям.
Излучение технических сульфидных фосфо-
ров имеет весьма различный характер. Примесь
марганца приводит практически всегда к оди-
наковым светящим молекулам: их излучение
всегда оказывается оранжевым. У других светя-
щих молекул положение полос испускания
сильно зависит от характера среды. На практике
чаще всего встречается сернистый цинк, с при-
мэсыо сернистой меди, который даёт, светло-
велёное свечение.
У марганцевых фосфоров поглощение света
в полосе /' вызывает сильную вспышку. Это зна-
чит, что переход /'—>/, вызванный оптическим
путём, усиливает свечение, уже вызванное тер-
мическими процессами. Наоборот, в фосфоре ZnS
с примесью меди только термический • переход
f-+f вызывает сильное свечение фосфоресцен-
ции. Если же этот переход вызван оптически, то
____ ________ ______ ___________ __________ большая часть выделяю-
щейся энергии превращается в тепло. Фосфор, до того ярко светившийся,
затухает быстрее, чем под влиянием одного только теплового движения. Это
«гашение» было известно ещз около 1800 г. (Гёте, Учение о цветах, § 678);
в настоящее время его обычно называют тушением. Вспышка и тушение
отнюдь не являются особенностью двух названных фосфоров. Они имеются
и у других фосфоров, в разных областях спектра, частью налагаясь
друг на Друга. Это тоже можно объяснить только существованием ряда
различных связей
Восстановление связи /' в связь / может быть обусловлено не
только нагреванием и поглощением света в области полос но и
действием внешних электрических полей. Пример приведён на
рис. 518. Спадающая кривая показывает постепенное затухание
свечения фосфоресценции фосфора ZnS с примесью марганца.
Ники на этой кривой появляются всякий раз при включении
электрического поля — фосфор «вспыхивает».
Для создания светящих молекул не всегда требуются примеси других
сульфидов. Сернистый цинк предельной чистоты, которой можно добиться
только в условиях крупного химического производства, при надлежащей
тепловой обработке, может светить, как фосфор; его полоса поглощения рас-
424 КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ [XII
положена между 430 и 520 тц. В этом случае ZnS должен в равных пропор-
циях кристаллизоваться в свои обе решётки, а именно в тип цинковой обманки
и тип вурцита. Подобные химически однородные фосфоры встречаются,
главным образом при низких температурах, в довольно большом числе.*
В качестве примера назовём, платиносинеродистый барий. В виде тонко
измельчённого порошка он применяется для светящихся экранов, которыми
обнаруживают ультрафиолетовые и рентгеновские лучи. При комнатной
температуре устойчивость возбуждённого состояния платиносинеродистого
бария ничтожно мала. Можно было бы даже полагать, что это—подлинная
флуоресценция, с длительностью существования порядка 10“8 се«., однако
ото неверно. Однако, ниже—100° С платиносинеродистый барий обнаружи-
вает фосфоресценцию, которая длится в течение целых секунд.
Недавно стали применять фосфоры в сочетании с ртутными
лампами для осветительных целей. Ртутная дуга может превращать
в ультрафиолетовое излучение до 80% сообщаемой ей электри-
ческой мощности. Под влиянием этого излучения фосфор воз-
буждается и излучает видимый свет.
Кванты Av видимого света почти вдвое меньше квантов Ау
возбуждающего ультрафиолетового света. Поэтому около 50%
мощности излучения теряется. Тем не менее, ещё около 40%
приложенной электрической мощности можно превратить в
воспринимаемое глазом излучение приятного оттенка.
В недалеком будущем этот технический успех будет превзойдён. Можно
избежать окольного пути через ультрафиолетовое излучение и создавать
связи /' электронов в фосфоресцирующих кристаллах непосредственно элек-
трическим путём, а именно, шоками проводимости в этих кристаллах. По этой
причине мы при изложении фосфоресценции и Выдвинули на Нередкий план
процессы проводимости. В широких кругах нередко ожидают прогресса
в получении света от химических процессов, имея в виду образцы, созданные
природой (светящиеся бактерии, светящиеся насекомые и т. д.). Однако,
полученные до сих пор результаты химического создания света мало уте-
шительны. Даже в самых благоприятных случаях, например при окислении
триаминсфталгидрацида в присутствии перекиси водорода (демонстрационный
опыт) коэффициент полезного действия достигает лишь нескольких десятых
долей процента.
Немногого можно ожидать и от фосфоров, как от «акку-
муляторов света». 1 а фосфора содержит около 102% молекул, но,
как показывает опыт, можно получить не свыше 1018 длптелыю
существующих состояний F'na грамм. Каждое из них запасает
энергию порядка 3 eV. Следовательно, в лучшем случае в 1 а
фосфоресцирующего вещества можно аккумулировать около
3.1018 eV, т. е. х/а ваттсекунды.
§ 159. Коэффициент полезного действия фотоэлектрического
эффекта. Оптические процессы возбуждения в кристаллах могут
частью сами, частью при содействии теплового движения созда-
вать электрические токи. При этом, соответственно, и носители
электричества.—либо образуются в кристалле (первичные токи),
либо, используя своеобразный механизм проводимости, поступают
из электродов (вторичные токи). Так возникают разнообразные
| 159]
К. И. Д. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА
425
процессы «внутреннего фотоэлектрического эффекта» или фоте-
электрической проводимости. Они рассматриваются в учении
об электричестве. Здесь мы ещё раз вернёмся к внешнему
фотоэлектрическому эффекту.
В § 118 достаточно подробно разбиралось влияние частоты
света на энергию электронов, но ничего не было сказано о числе
электронов и о фотоэлектрическом коэффициенте полезного дей-
ствия. Теперь этот про-
бел можно восполнить.
В общем случае при
уменьшении длины вол-
ны число электронов,
отнесённое к одинако-
вой поглощённой энер-
гии света, равномерно
возрастает. Примером
служит рис. 519. При
Z > 200 ш|л выход од'
ного электрона требует
более, чем 1000 кван-
тов hv!
Рис. 520.
Рис. 519.
Ничтожность этого вы-
хода не может быть объяс-
нена поглощением электро-
нов на их пути к поверхно-
сти металла. Порядок вели-
чины средней глубины про-
никновения света в метал-
лах составляет 30 расстоя-
ний между плоскостями ре-
шётки. Полагалось бы полу-
чить без потерь, по крайней
мъре, электроны из самых
верхних плоских сеток,
т. е., грубо говоря, 3%.
Не столь плохи, а
именно около 1 %, вы-
ходы у фотоэлементов,
Рис. 519 и 520. Рис. 519. Влияние длины
волны на выход электронов при нормальном
фотоэффекте платины. Поверхность платины
образовывала полость, замкнутую почти со
всех сторон, т. е. поглощающую падающий
свет, как «чёрное тело». Рис. 520. Влияние
длины волны на выход электронов при селек-
тивном фотоэффекте калия в содержащей водо-
род и кислород среде. Установка такая же,
как для случая рис. 519. Максимальный фото-
электрический ток получается порядка 10 mA
на ватт мощности поглощённого излучения.
Такие выходы были получены ещё при* откры-
тии данного явления. Многочисленные позд-
нейшие усилия техники не смогли их улуч-
шить. Успехи достигнуты в отношении
увеличения прочности фотоэлементов и глав-
ным образом, чувствительности их в области
длинных волн.
ставших теперь совершенно необходимыми в науке и в технике.
Их катоды изготовляются из щелочных металлов, с использованием
активного водорода, кислорода, серы и т. д. На рис. 520 показано
спектральное распределение выхода электронов в двух калиевых
фотоэлементах. Оба имеют тёмную поверхность, которая часто
выглядит как неметаллическая. Такое же распределение выхода
можно получить и на безукоризненно зеркальных поверхностях
жидких сплавов щелочных металлов (рис. 521), однако, лишь
в том частном случае, когда электрический световой вектор
имеет составляющую, перпендикулярную к поверхности металле-
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ [XII
"(кривая а). Следовательно, свет не должен падать перпендику-
лярно, а колебания линейно-поляризованного света не должны
быть перпендикулярны к плоскости падения. В противном случае
получают только «нормальное» возрастание выхода (кривая Р).
Спектральное распределение этого.селективного фотоэффекта
имеет тот же вид, что и полоса поглощения F в кристаллах солей
щелочных металлов. Это не только внешнее совпадение. Селектив-
ный фотоэффект вызы-
вается атомами щелоч-
ных металлов, находя-
щимися в связи, подоб-
ной связи атомов внутри
кристалла. По кривой
распределения выхода
измеряют электриче-
ским способом полосу
поглощения атомно свя-
занного металла.
Э го представление
опирается, прежде все-
го. на один мало из-
вестный опыт: селек-
тивный фотоэффект мо-
жет наблюдаться не
только на свободных
поверхностях, но и на
пограничных слоях ме-
жду двумя твёрдыми
телами. На рис. 522
Рис. ,521. Влияние ориен-
тации светового электриче-
ского вектора на выход
•электронов в селективном
фотоэффекте жидкого спла-
ва К Na. Выход отнесён к
одинаковым мощностям па-
дающего света. Действенное
поглощение света происхо-
дит не в сплошном ме-
талле, а в невидимом ад-
сорбированном слое.
(Ср. рис. 523.)
Рис. 522. Се-
лективный фо-
тоэффект калия
в невидимом по-
граничном слое
между калием и
стеклом. Мож-
но пропускать
только малые
количества элек-
тричества, ина-
че нарушится
электрическое
поле.
любая изолирующая
кристаллическая или стеклянная пластинка Р с правой стороны
покрыта толстым слоем калия АГ. а с левой—примыкает к про-
зрачному жидкому электроду F. При освещении получаются
легко измеримые токи. Вначале они пропорциональны мощности
излучения. Кривая их спектрального распределения такая же,
Kai; на рис. 520. Токи не зависят от направления поля: следова-
тельно, местом происхождения электронов будет не блестящая,
массивная поверхность калия, а мелко распределённый металл
внутри тонкого непрозрачного пограничного слоя между
металлом и изолятором.
На плоских подкладках (например на зеркале из сплава KNa,
рис. 521) поглощение света мелю распределённым металлом свя-
зано с сильным дихроизмом. Это можно показать с помощью
очень тонкой калиевой плёнки на хорошо обезгаженной кварцевой
пластинке. При перпендикулярном падении света такие плёнки
почти невидимы. При наклонном рассматривании они видны только
§160]
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
427
Рис. 523. Поглощение
света в области селек-
тивного фотоэффекта
тонким слоем ка-
лия адсорбированным
кварцем. Поглощение
зависит от направле-
ния электрического
вектора света. Для
корогких волн недо-
статочно учтены по-
тери света вследствие
рассеяния.
вштом случае, когда электрический световой вектор колеблется
в плоскости падения. Тогда слой калия кажется окрашенным
в жёлтый цвет (демонстрационный опыт). Полоса поглощения
итого слоя имеет такой же вид, как фотоэлектрическая кривая
выхода для калия в среде, содержащей
кислород (рис. 523).—Происхождение этого
дихроизма ещё не объяснено; существуют
различные предположения.
§ 160. Температурное излучение. Тер-
мически возбуждаемое излучение, т. е. из-
лучение нагретых тел и пламён, было из-
вестно и использовалось для получения
света со времён седой древности. Поэтому
изучение теплового излучения было важно
не только для науки, ио и для техники.
Исходной точкой явились четыре общеиз-
вестных в настоящее время качественных
результата^
1. Все тела взаимно обмениваются энер-
гией .излучения. При этом более тёплые
тела охлаждаются, а более холодные нагре-
ваются. При демонстрации нужно исклю-
чить теплопроводность. Поэтому целесооб-
разно пользоваться двумя вогнутыми зерка-
лами, поставленными одно против другого
на расстоянии нескольких метров. В фо-
кусе одного из зеркал ставят измеритель
излучения (термоэлемент). В фокусе дру-
гого сперва держат палец, потом сосуд, наполненный ледяной
водой. В первом случае измеритель излучения покажет нагре-
вание, во втором—охлаждение.
2. Интенсивность излучения при повышении температуры
круто возрастает. Для демонстрации берут электрическую ка-
стрюлю, снабжают её термометром и ставят как «передатчик»
излучения, на расстоянии около г/2 метра от измерителя излу-
чения («приёмника»).
3. При повышении температуры меняется спектральное распре-
деление интенсивности света. Каждая проволока, если её медленно
нагревать электрическим током, даёт последовательно: невидимое
излучение, воспринимаемое только как ощущение теплоты, затем
красное каление, жёлгое каление и белю каление.
4. При одной и той же температуре тело, поглощающее свет,
излучает больше, чем тело, прозрачное для света. Для демонстра-
ции этого нагревают ряд различных тел одинаковой величины оди-
наковыми буязс невскими горелками и наблюдают их свечение.
Палочка из прозрачного стекла практически совсем не поглощает
428
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
IXIT
видимого света и светит слабо. Палочка из окрашенного стекла
поглощает часть видимого света и светит сильно. Прозрачная стек-
лянная трубка, наполненная мелким порошком из окрашенного
стекла, рассеивает падающий видимый свет. Свет может проникнуть
внутрь лишь в ничтожном количестве, и при этом он поглотится.
Значит, порошок поглощает меньше, чем массивный кусок
и, в соответствии с этим, он меньше и светит. Или другой пример.
Ярко светящее пламя светильного газа, содержащего пары бен-
зола («карбюрированного»), ставится перед конденсором проекци-
онного аппарата: на экране появляется совершенно тёмное изо-
бражение пламени. Бесчисленные мелкие частицы угля, взвешен-
ные в пламени (копоть), поглощают значительную долю света про-
екционной лампы. Затем это пламя, как обычно, путём подвода
воздуха, превращается в «бунзеновское пламя», т. е. все частичкп
угля сгорают, и образование копоти устраняется. Вследствие этого
на экране теперь не видно изображения пламени, так как пламя
больше но поглощает видимого света. Одновременно пропадает
п его излучение. Пламя, не по1лощающее видимого света, не
может и испускать видимый свет.—Пламя свечи тоже даёт в проек-
ционном аппарате тёмное изображение. Значит, вообще получение
света от пламени основано на тепловом излучении твёрдых тел,
поглощающих свет, а именно, частиц сажи.
На основании этого и подобных опытов была сформулиро-
вана следующая постановка вопроса: как зависит плотность излу-
чения тела в отдельных частях спектра от температуры?
Понятие плотности излучения было дано в § 28 для спек-
трально неразложенного света, как отношение:
сила излучения в направлении О
проекция излучающей поверхности, *
перпендикулярная к направлению О
Таким образом А* есть поверхностная плотность силы излучения; её
ватт / о
размерность ------------ ' м-; 6* не зависит от направления излучения.
Г телесный, угол / 1
При спектральном разложении плотность излучения конечной
величины всегда может быть отнесена лишь к некоторому интер-
валу спектра. Её нужно относить или к интервалу частот с/у пли
к интервалу длин волн следовательно, или
ИЛИ ^- = 5?. (299)
di v dk v 7
Полный и строгий ответ на только что поставленный вопрос
может быть дан как экспериментально, так и теоретически лишь
для одного частного случая, а именно, для излучения так назы-
ваемого «чёрного тела».
§ 161,
ЧЁРНОЕ ТЕЛО. ЗАКОНЫ ЧЁРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
429
§ 161. Чёрное тело. Законы чёрного излучения. Сперва
несколько слов о странных названиях. Слабо отражающие по-
верхности, окруженные более сильно отражающими, кажутся
при нормальном освещении (дневной ила белый свет) черными.
Отражение света, равное нулю, можно осуществить с помощью
маленького отверстия в поверхности непрозрачного ящика. Такое
отверстие кажется ещё более чёрным, чем помещённый рядом
с ним слой сажи. Весь падающий свет поглощается в результате
многократного, большей частью рассеянного, отражения. Основы-
ваясь на этом наблюдении, описанном ещё в XVIII веке, полость,
не пропускающую света и имеющую маленькое отверстие, стали
впоследствии называть черным телом: Следуя предложению
Г. Кирхгофа (1859), такие чёрные тела нагревают до высокой,
равномерно распределённой температуры и пользуются их
отверстиями как излучателями. Излучение, выходящее из такого
отверстия, называется чёрным излучением. Плотность излучения
такого отверстия—соответственно стопроцентному поглощению—
больше, чем плотность излучения любой другой поверхности той
?ке температуры. Кроме того, эта плотность совершенно не
зависит о материала, из которого сделано чёрное тело
Для демонстрационного опыта берут платиновую трубку в 13 см длиной
я 2 см диаметром и нагревают её в воздухе электрическим током до кале-
ния. На стенке трубки окисью железа нарисован слабо отражающий крест.
Около него в стенке трубки сделано маленькое отверстие. Меньше всего светит
блестящая, хорошо отражающая плагина, сильнее — слабо отражающий
крест, а сильнее всего — совсем не отражающее «чёрное» отверстие.
Большие черные тела делают из огнеупорных керамических масс. Обычно
достаточно длинной трубки с парой вставленных поперечных диафрагм.
Внешняя стенка покрыта изолирующей массой для более экономного расхо-
дования тепловой энергии. Для измерений при высоких температурах
очень удобны вольфрамовые тела. Их монтируют и нагревают так же, как
вольфрамовую пить в лампе накаливания, т. е. отказываются от внешней
тепловой изоляции.
Для всякого применяемого чёрного тела существенным
является совершенно равномерное распределение температуры
внутри него. Если эго достигнуто, то, глядя сквозь отверстие,
нельзя увидеть внутри чёрного тела никаких деталей. Плотность
излучения всех элементов внутренней поверхности одинакова,
совершенно независимо от свойств этих элементов: сильно
поглэщающие участки поверхности много излучают сами и мало
отражают излучение остальных участков поверхности. Для
слабо поглощающих участков поверхности имеет место обратное.
Сами они излучают совсем мало, но зато соответственно больше
отражают излучение остальных участков поверхности. Это можно
показать разными способами в лаборатории, или увидеть в боль-
ших технических печах, например в плавильных печах сте-
кольных заводов или в коксовых печах.
430
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
[XII
Распределение плотности излучения по различным интервалам
спектра и зависимость распределения от температуры особенно
тщательно изучены для «чёрного*) излучения, т. е. излучения из
отверстия чёрного тела. Результаты воспроизведены на рис. 524
и 525. По ординате отложены слева S*, справа 5*, т. е. плотность
Рис. 524. *** Рис. 525.
Рис. 524 и 525. Распределение плотности излучения в спектре чёрного
тела. Слева оно отнесено к одинаковым интервалам длин волн,
справа — к одинаковым интервалам частот. Эти кривые и уравнения
(300) и (301) действительны для неполяризованного света.
излучения 5* площади отверстия отнесена слева к одинаковым
интервалам длин волн, справа—к одинаковым интервалам
частот.
Площади отдельных кривых, т. е. слева S'^dl и справа
означают спектрально не разложенную плотность излучения 6*. Поэтому
целесообразно, чтобы соответствующие друг другу площади на рис. 524
и 525 имели одинаковую величину. Это достигнуто надлежащим выбором
масштаба абсциссы.
Выдающиеся физики трудились над тем, чтобы выразить эти
экспериментальные результаты в виде формулы; окончательно-
го результата достиг в конце 1900 г. Макс Планк своей знаме-
нитой формулой излучения
= (W)
г) В видимой части спектра, т. е. для Я < 0,8 pi, можно вплоть до
Т =3 000° К отбрасывать член — 1 в знаменателе. Ошибка остаётся ниж<^
0,1 % (формула излучения В. Вина).
§ 161]
ЧЁРНОЕ ТЕЛО. ЗАКОНЫ ЧЁРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
43Г
ИЛИ
5* = (78v3__J--. (301)
е т — 1
С\, С8, —эмпирические постоянные, имеющие следующие^
значения:
G = 1,176.10'1в вт. м\ С2 = 1,432 - НН м - град,
• 10-” , С<*=4.78 • 10'п сек град.
Планк хотел свести эти постоянные к универсальным постоян-
ным природы. При этом он сделал одно из величайших фи-
зических открытий: он нашёл нову!Ь универсальную постоянную
природы h. Планк первый воспользовался уравнением энергии*
Е = hv и при помощи него открыл доступ в мир атомных яв-
лений.
В настоящее время имеется целый ряд выводов формулы-
Планка, которые изложены во всех курсах теоретической физи-
ки. Но связь эмпирических постоянных в формуле излучения с
универсальными постоянными природы остаётся независимой от
вывода, а именно,
G = 2/zC*, С3Цс, С,=~. С^- (302)
h — постоянная Планка —6,62 • 10"34 ватт • сек2*, к— постоянная
Больтцмапна (газовая постоянная, отнесённая к одной моле-
куле) = 1,384-10*83 ватт* сек/град\ с—скорость света=3-108 м/сек.
Формула излучения Планка содержит в себе, как частные
случаи, две важные закономерности, открытые ещё раньше:
1. Закон С пе.фана-Болътцманна. Полная мощность W
(— § 28), излучаемая площадкой / с одной её стороны, возра-
стает пропорционально 4-п степени абсолютной температуры, т. е.
lW = a/T\ (303)
ГПР 44 - Г) 75 . л 0-8
1Де ’'b 1U мг. грод1 •
•Солнце излучает приблизительно, как чёрное тело. На по-
верхности Солнца (§ 29)
у = = 6,1 • 107 ватт/м2.
Согласно уравнению (303), этому соответствует температура,
в 5700°К.
КВАНТОВЫЙ ХАРАКТЕР ИЗЛУЧЕНИЯ У МОЛЕКУЛ
[XII
Пр’1 практических применениях этого уравнения часто нужно опре-
делить мощность затрачиваемую телом на излучение. Тогда нужно наря-
ду с излучённой телом мощностью учитывать!акже мощность, полученную
от среды?Тем самым мощность, затраченная на излучение, уменьшается, и
(7’м — температура среды).
II. Закон смещения В. Вина. Длина волны Хтах с наиболь-
шим значением плотности излучения, отнесённой к интервалу
длин волн, обратно пропорциональна абсолютной темпера-
туре Т, т. е.
XmaxT = = 2,88 • 10 3 м • град = 2 880 о. • град.] (304)
В солнечнОхМ спектре наблюдают максимальное значение Sk
при длине волны Z = 0,48 и. Для чёрного тела это соответствует
температуре 6 000° К.
§ 162. Сэлекгивное тепловое излучение. У чёрного тела от-
ношение
мощность поглощённого излучения __
мощность падающего излучения ’
называемое поглощательной способностью, при всех длинах волн
равно единице. Для всех остальных тел величина А меняется
в зависимости от длины волны, оставаясь всегда меньше еди-
ницы. Поэтому при определённой температуре и длине волны
вместо плотности излучения 61 чёрного тела получают только
часть ее Аб1. А будет наименьшим в случае «сильного поглоще-
ния» (§ 81, w<?X), т. е. у металлов. Излучение не может про-
никнуть в металл глубоко: часто свыше 90 °/0 падающей мощ-
ности должно возвратиться в виде отражённого света, вместо
того, чтобы поглотиться. При «слабом поглощении» (w > X) от-
ражение мешает проникнуть лишь несколькихМ процентам излу-
чения, и поэтому большая часть падающего излучения может
быть поглощена. Но это происходит лишь в очень толстых
слоях, неупотребительных в технике. К этому добавляется
ещё одно осложнение: оптические постоянные меняются с тем-
пературой.
Эта температурная зависимость известна лишь для немногих тел
и в ограниченных частях спектра, например для металлов в инфракрасной
части. Там потеря на отражение R зависит только от электропроводности
(§ 112), температурная зависимость которой хорошо известна.
Поэтому зависимость величины 5* от X для нечёрных тел,
вообще говоря, можно определить лишь экспериментально, и
то только приближённо. Очень немногие тела выдерживают
большие температурные изменения без необратимых превращений.
§ 162
СЕЛЕКТИВНОЕ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
433
Структура внутренности и поверхности тела почти всегда силь-
но зависит от его термической предистории. Микрокристалли-
ческая структура превращается в грубую мозаику хорошо от-
ражающих монокристаллов и т. д.
Всё это играет большую роль при использовании теплового
излучения для осветительных целей. Задачу ламповой техники,
с физической точки зрения сформулировать легко: нужно на-
гревать непрозрачные тела с
большой отражательной способ-
ностью, подняв температуру до-
статочно высоко, чтобы сдви-
нуть наибольшие плотности
излучения в видимую часть
спектра. Это требует темпера-
туры порядка 6 000° К. Но из-за
потерь на испарение металлы
с высокой температурой плав-
ления, например W (темпера-
тура плавления около 3 700° К),
могут выдержать длительно
лишь около 2 700° К1) или самое
большее 3400° К2). При этом
Длина волны
Рис. 526. Плотность излучения, от-
несённая к интервалам длин волн.
Сплошная кривая—для ауэровской
горелки, пунктирная—для чёрного
тела той же температуры.
уже приходится уменьшать испарение помещением в атмосферу
инертного газа (Аг, Кг).,Таким образом, физически желательные
температуры технически достигнуты быть не могут. Однако
имеется ещё и второй путь: отказываются от очень высоких темпе-
ратур и стараются найти тела с селективной поглощательной
способностью. В идеальном случае А должно быть равно единице
во всей видимой части спектра и нулю—во всех остальных частях
спектра. К сожалению, и это можно осуществить лишь со скром-
ным приближением, например в ауэровской горелке.
В ауэровской горелке частицы сажи, нагреваемые газовым пламенем,
заменены «калильным чулком». Он сделан из разбавленного (около 1%)
твёрдого раствора очень селективно поглощающей окиси церия в возмож-
но более тонком и потому возможно менее поглощающем слое окиси то-
рия. На рис. 526 приведена плотность излучения, отнесённая к интерва-
лам длин волн (т. е. »$^) для технического ауэровского чулка С^абс^01* *0-
по 1 800°) и рядом с ней кривая 6*^ для чёрного тела при той же темпе-
ратуре. В синей части спектра эти кривые совпадают; там ауэровский
чулок поглощает почти 100% и поэтому излучает почти так же хорошо,,
х) Это нормальная рабочая температура газонаполненных вольфрамо-
вых ламп с биспиралью. Очи излучают почти как чёрное тело. Длитель-
ность их существования больше 1 000 часов.
*) Вольфрамовые лампы для специальных целей, папрймер для моно-
хроматоров. Длительность их существования только 1-2 часа.
18 Введение в оптику.
КВАНТОВЫЙ характер излучения у молекул
[XII
как чёрное тело. Однако между I и 7 ц поглощательная способность
чулка низка, и поэтому яркость в области этих инфракрасных воли,
(бесполезная для освещения), мала. Для Я > 9 ti она снова приближается
к яркости чёрного тела.
§ 163. Оптическое измерение температуры. Чёрная и цвето-
вая температура. Чёрное излучение и его законы находят себе
важное применение при измерении высоких температур, начиная
приблизительно с 600° С. Выше 2600°С температуру вообще?
измеряют только ’ оптическим способом1). Примеры были уже
приведены в § 161.
В большинстве случаев сравнивают в узкой части спектра
плотность излучения 5* тела неизвестной температуры!1 с плот-
Рис. 527. Оптическое измерение темпера-
туры пирометром. В этом демонстрацион-
ном опыте плотность излучения конден-
сора вольтовой дуги сравнивается с плот-
ностью излучения вольфрамовой нити лам-
пы накаливания. При надлежащей силе
тпка нить лампы становится невидимой.
ностью излучения чёрного
тела известной техмпера-
туры. Проще всего вос-
пользоваться для сравне-
ния нулевым методом. Из-
меняют известную темпера-
туру чёрного тела и делают
плотность его излучения
равной плотности излуче-
ния тела неизвестной
температуры. Тогда истин-
ную температуру чёрного
тела определяют как «чёр-
ную» температуру интересующего нас тела. Таким образом,
чёрная температура тела Ts означает: в определённой части
спектра, которую нужно всякий раз указывать, данное тело излу-
чает с такой же плотностью, как и чёрное тело при истинной темпе-
ратуре Тs. Истинная температура тела всегда должна быть выше
ого чёрной температуры. Иначе это тело, несмотря на его поглоща-
тельную способность Лх<1, не могло бы давать такую же
плотность излучения 5*, как чёрное тело, имеющее А, — 1.
Па основе этого определения устроен оптический пирс метр. Основ-
ная его часть состоит из вольфрамовой лампы накаливания с управляе-
мым режимом, снабжённой измерителем тока и красным светофильтром.
Раскалённую проволочку устапавливгют перед изображением излучающей
пов^рхпосги и меняют илопюсть излучения первой. Если плотности излу-
чения проволочки и поверхности совпадают, то проволочка перестаёт
быть видимой (демонстрация на рис. 527). Этот прибор градуируют перед
поверхностью чёрного тела и отмечают истинные температуры чёрного
тела на шкале гальванометра.
*) Газовые термометры с иридиевыми сосудами пригодны до 2 0С0°.
Термоэлементы из вольфрама к волыУрамо-мольбдепового сплава выдер-
и'иг'ют ещё 2 600° С.
1G3]
ОПТИЧЕСКОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
Различия между «чёрной» и «истинной» температурами часто
значительны, даже у веществ с мало селективной поглощатель-
Таблица 15. Оптические измерения температур вольфрама.
Истинная температура
Чёрная температура, измеренная
по плотное ги излучения 8^ в об-
ласти около 2=665 pi.............
Цветовая температура ............
1 000 ' 1 1 1 500 i 2 000 1 1 3 0С0° К
946 1 420 1 1 1 857 2 673° К
1006 . । 1 517 j 2 033 3 094° к
ной способностью, как, например, у технически столь важного
вольфрама. Это видно из обеих дррхних строк таблицы 15.
Отношение истинной температуры к чёр-
ной не постоянно, потому что поглощатель-
ная способность металла меняется с темпера-
турой.
По этой причине, кроме чёрной
температуры, ввели ещё одну, а именно,
цветовую температуру. Для её опре-
деления пользуются не разложенным
видимым излучением, т. е. без красного
светофильтра, и сравнивают не плот-
ность излучения обоих тел, а их цвет
(красный, красно-жёлтый и т. д.).
И здесь простейшим является опять-таки
нулевой метод, т. е. установка на ра-
венство двух цветов. Схема демон-
страционного опыта показана на
рис. 528. Истинную температуру чёр-
ного тела, имеющую место при ра-
венстве цветов, определяют как цве-
товую температуру сравниваемого с
ним тела. Цветовая температура в об-
щем гораздо меньше отличается от
истинной температуры, чем чёрная,
как видно из той же таблицы 15.
Обоснование: на рис. 529 нанесены
-'о^с'срундсс ый
у стержень
Рис. 528. Демонстрацион-
ный опыт по измерению
цветовой температуры. Те-
лом неизвестной температу-
ры служит карборундовый
стержень S, нагреваемый
электрическим током. В ка-
честве сравниваемого излу-
чателя следовало бы, соб-
ственно говоря, употреб-
лять чёрное тело. Но для
данного опыта вполне до-
статочна вольфрамовая лен-
точная лампа, с регулируе-
мой силой тока. Для на-
дёжного сравнения цветов
требуются приблизительно
одинаковые облучённости
экрана, которые устанавли-
ваются при помощи ири-
совых диафрагм.
две сплошные кривые 5^: обе относятся
к какой-нибудь одной температуре. У обеих
поглощательная способность во вс; м видимом
спектре принята постоянной. У верхней принято Л = 1, т. е. она соответ-
ствует чёрному телу. Для нижней принято Л —0,6, т. е. ординаты обеих
кривых отличаются только постоянным множителем 0,6 (тела с поглища-
тельной способностью Л < 1, независимой от Я, нередко называются
«серыми»).
28*
436
КВАНТОВЫЙ характер излучения у молекул
[XII
Отношение
ПЛОТНОСТЬ излучения в облети ВОЛН ОКОЛЭ у
плотность излучения в области вэлн около Л2 ~
является характеристическим для данной температуры [уравнение (300)].
Психологически отношение F определяет цвет излучающего тела. Значит,
Рис. 529. К измерению
цветной температуры.
несмотря на различную плотность излучения,
цвет чёрного и нечёрного тела один и тог же,
и, обратно, одинаковые цвета означают строго
одинаковые истинные температуры.
Однако в общем случае условие А — const,
для нечёрного тела не выполняется. Хид нижней
кривой становится таким, как, например, пока-
зывает кривая, изображённая штриховым или
точечным пунктиром/рис: 529). Тогда равенство
цветов означает лишь приблизительное равен-
ство температур. Цветовая температура для
кривой, нанесённой штриховым пунктиром,
больше, а для кривой, нанесённой точечным
пунктиром, меньше, чем истинная. Всё же эти
отклонения значительны лишь у очень селек-
тивно поглощающих тел.
Голубому небу соответствует цветовая
температура лримерно в 12 000° К, а
в апреле и мае даже до 27 000° К. Этг
значит, что распределение плотности излучения по интервалам
длин волн для рассеянного света неба то же, что и для горя-
чих неподвижных звёзд (например Сириус —11 200° К, 8 Кен-
тавра -21 000° К).
XIII. ДУАЛИЗМ ВОЛН И КОРПУСКУЛ.
§ 164. Обзор. В начале развития научной оптики для
изложения учения о свете пользовались корпускулярной тео-
рией. Свет сравнивали с крошечными снарядами большой ско-л
рости. В «Оптике» Ньютона (1704) это представление полностью
1 осподствует. Прямолинейное распространение и рассеяние по-
лучаются непосредственно, преломление и поляризация — с
естественными добавочными допущениями (притяжение частиц
< вета веществом и вращение световых частиц вокруг свобод-
ной оси).
Лишь диффракционные и интерференционные явления принесли
около 1800 г. победу волновой теории. С помощью поперечных
волн могут быть полностью описаны прямолинейное распростра-
нение, поляризация, диффракция и интерференция. При этом не'
требуется никаких допущений о природе этих волн. Нужно
только измерять мощность изучения по его тепловому действию
и принимать амплитуду пропорциональной корню квадратному
из этой мощности.
Взаимодействие между светом и веществом, т. е. явления
рассеяния, преломления, дисперсии и поглощения, укладывают-
< я в рамки общей теории вынужденных колебаний и испуска-
ния вторичных волн, сдвинутых по фазе. Кроме того, в по-
следние десятилетия пользуются более глубоким представленном
о природе этих волн. Волны света рассматривают как короткие,
электрические волны. Тогда оказывается возможным свести,
целый ряд оптических постоянных к электрическим константам,:
прежде всего, к отношению с/m —заряда электрона к массе
электрона, а также к числу электронов в единице объёма.
Впрочем, применение этих «классических» представлений имеет
предел. Они отказываются служить, когда речь идёт о количествен-,
ных зависимостях, относящихся к линейчатым спектрам атомов,
и молекул и к их тепловому и электрическому возбуждению. Они
также отказываются служить при всех процессах, сопровождаю-,
щих поглощение света, таких, как фотоэффект, флуоресценция,
фосфоресценция и фотохимия. Во всех этих явлениях мы встре-
чаемся с квантовым подразделением энергии, которое управляет-
ДУАЛИЗМ ВОЛН И КОРПУСКУЛ
IXIII
( Я открытой Планком универсальной постоянной природы /г.
При помощи величины h можно систематически объединить
огромный фактический материал; достаточно вспомнить хотя бы
о сведении частоты Ридберга к е/т и h или о законах излу-
чения.
§ 165. Свет как корпускула. Фотон. Большие успехи, достиг-
нутые введением постоянной Планка h, являются в двух отноше-
ниях ещё не удовлетворительными. Излучённые или поглощённые
кванты энергии определяются только как разность двух энер-
гетически различных состояний атома, а механизм испускания
и поглощения остаётся совершенно необъяснённым. Кроме того,
квантовое распределение энергии нельзя примирить с всесторон-
ним равномерным распространением волн. Это можно показать
для многих случаев; в качестве примера мы выберем фотоэф-
фект у отдельных молекул газа.
Воспользуемся рис. 407 (§ 119) и представим себе камеру
Вильсона удалённой приблизительно на 1 м от рентгеновской
трубки. На расстоянии 1 м рентгеновская трубка даёт облучён-
ность2) порядка 10~2 ват]м*. Порядок величины поперечника мо-
лекулы 10 19 лг2; значит, молекула в секунду могла бы перехва-
тить своим поперечником самое большее ^021 ват*сек = 6« 10~3 eV.
Тем не менее, сразу после включения рентгеновской труб-
ки, камера Вильсона обнаруживает электроны с энергией от
104 до 105 eV, в зависимости от напряжения на трубке. При
равномерном распределении энергии молекула могла бы нако-
пить такую энергию лишь за недели или месяцы! Значит, не-
верна основная предпосылка этого приближённого подсчёта: рав-
номерное распределение мощности излучения во все стороны
имеет место лишь для среднего ео времени значения переноса
энергии, но не для отдельных элементарных процессов. Для
них пригодно только корпускулярное представление: на пути от
излучателя к приёмнику энергия должна быть сосредоточена в
малом пространстве, как в летящем снаряде или в «корпуску-
ле». Так, после 120-летнего перерыва опять вернулись к кор-
пускулярному представлению о свете; наряду с понятием о
волнах пользуются представлением й о корпускулах света или
фотонах.
В конце концов, решающим для возвращения к корпускуляр-
ному представлению было фундаментальное наблюдение, сделан-
ное в 1926 г. В. Боте (рис. 530). Боте пускал рентгеновские
лучи слабой интенсивности на маленький кусок железной или
медной фольги, так что в фольге возбуждались спектраль-
г) Например, напряжение на трубке 1,5 • 10* V, сила тока = 10“8 А,
коэффициент полезного действия (§ 130) около 10“3, мощность излучс
ния — 0,15 ват.
§ 165}
СВЕТ, КАК КОРПУСКУЛА. ФОТОН
ные линии серии К излучения флуоресценции. С обеих сторон
фольги находилось по счётчику Гейгера. Газ, наполняющий счёт-
чик (аргон), поглощал большую часть излучения рентгеновской
флуоресценции, чем обусловливалось фотоэлектрическое вырыва-
ние электронов. Получающиеся при этом показания обоих счёт-
чиков оказались совершенно несовпадающими по времени. Сле-
довательно, в каждом случае энер-
гия света в элементарном акте
излучения посылается лишь в од-
ну из обеих сторон и никогда не
посылается одновременно в оба
счётчика. Это совместимо лишь
с корпускулярной теорией. .
Количественная формулировка
корпускулярной теории требует
определения массы фотона, В § 145
«Учения об электричестве» мы
имели уравнение
Е
[(227) «Электричество»].
Рис. 530. Рентгеновское флуорес-
центное излучение. Вторичным из-
лучателем служит маленькая пла-
стинка из металлической фольги,
толщиной приблизительно 1/2 ц.
Она находится между двумя окош-
ками А двух счётчиков Гейгера;
окошки закрыты алюминием
толщиной в 3 ц. «Остриями»
служат два маленьких шаро-
вых электрода; за каждым из
них находится большой метал-
лический диск. Р—первичный
рентгеновские лучи, О—окошко
из целлулоида толщиной 0,1 мм\
давление газа до 7 ат.
Это уравнение устанавливает фун-
даментальное соотношение между
массой т, энергией Е и скоростью
света с. Уравнение (227) первона-
чально было выведено из искрив-
ления пути быстрых электронов
(3-лучей) в магнитном поле. За-
тем (§ 160) оно оказалось действительным не только для массы
электрона, по и вообще для масс любого рода, причём это
-оказалось следствием опытного факта, а именно принципа от-
носительности. Обобщённое понимание формулы (227) особенно
убедительно подкрепляется явлениями ядерных превращений
и искусственной радиоактивности.
Пример: протоны, т. е. ядра водорода с зарядом4-е ускоряются
в электрическом поле с разностью потенциалов порядка 105 V и падают на
гонкую фольгу из лития. При этом время от времени ядро лития захваты-
вает один протон, и они вместе образуют новое ядро, которое сейчас же
распадается на две а-часгицы, т. е. на два ядра гелия с зарядом 4- 2е
каждое, а-частпцы разлетаются во взаимно противоположных направлениях
и наблюдаются в камере Вильсона. Из длины их пробега определяют их
кинетическую энергию. Последняя для обеих а-частиц оказывается равной
s,5*106eV. Тепловой эффект этой реакции, т. е. убыль внутренней энергии
во время реакции составляет, следовательно, 2-8,5- 10е -= 17-105 eV.
Уравнение реакции имеет вид:
3Ы7 -- ДР = Л1е4-21Ь‘ 4- Q.
том .шиш протон 2 а-частицы тепловой эффект
440
ДУАЛИЗМ ВОЛН И КОРПУСКУЛ
[XIII
Величина энергии Q получается ив связанной с ядерной реакцией убыли
массы
Дт = mLi 4- тпн — 2тНе.
Пользуясь точными значениями атомных весов (А), имеем
А?п = (7,0181# +1,01813 —2*4,ООС89) • 4,6с5-Ю~а7 кг
атомные веса (А) масса, соответ-
ствующая атомному
весу (А) = 1
или, произведя вычисление,
Дт = 3,02« 10~29 кг.
Этой массе Am, согласно уравнению (227), эквивалента энергия
м2
^₽=3,02.10'29/c.9.i019 = 2.72« J0“12 ватт-сек
сек2
или
\
Или, выражая словами: наблюдаемая кинетическая энергия обеих а-частиц
возникает из массы Дт, исчезающей во время ядерной реакции. Уравне-
ние (227) блестяще подтверждается опытом.
Уравнение (227) применимо также и к фотонам, причём в ка-
честве энергии Е естественным образом подставляют значение Av.
Тогда получается:
771=^- (30S)
(с = 3* 108м/сек — скорость света).
В таблице 16 приведены некоторые числовые значения:
Таблица 16.
Энергия фотона Лу Масса фотона
1 eV 5,06-10» » 9,3 -10е » 1,9 • 10й » 1,78.10-8» ке 9,1-IO”81 кг=масса покоя электрона 1,66 -10—27 кг=масса ядра Н или протона 3,42-10~25 к-е=масса атома Hg
Связь между энергией Av и массой фотона, устанавливаемая
уравнением (305), проявляется весьма отчётливо и убедительно
S lC5j
СВЕТ,*KAK-/КОРПУСКУЛА. ФОТОН
44*
при взаимодействии у-лучей с высокими значениями Av и атомов.
При поглощении у-лучей некоторое число фотонов исчезает, и
вместо них появляются пары электронов. Каждая пара состоит
из положительного и отрицательного электрического элементар-
ного заряда (1,60 • 10“19 амп • сек). Эти электронные пары
наблюдают в камере Вильсона,
в однородном магнитном поле
(рис. 530а). Из искривления пути
вычисляется кинетическая энергия
электронов (ср. рис. 461). При
этом опыт даёт соотношение
~ти\-{- ~muL = hv—1,12 • 10е eV.
л
Это значит следующее: создание
электронной пары требует энергии
Е = 1,12* 106 eV; на придание по-
зитрону и электрону кинетиче-
ской энергии идёт лишь остаток
Av— Е. Эта, найденная из опыта,
энергия образования пары рав-
на 2.5,06.10* eV, а 5,06-10* eV,
согласно таблице 16, есть не что
иное, как энергетический эквива-
лент массы покоя электрона
9,1 • 10"31 кг. То же самое справед-
ливо для процессов, обратных
только что описанному: позит-
роны имеют очень малую продол-
жительность жизни. Сначала они
Рис. 530а. Образование элек-
тронных пар при поглощении
у-фотонов в свинцовой фольге
толщиной 0,33 мм, у-лучи идут
снизу вверх. Их энергия 7iv рав-
на d7,6.106eV. Камера Вильсона
находится в магнитном поле,
напряжённость которого равна
2 500 гаусс (Фаулер и Лауриссен).
замедляются в результате стол-
кновений с атомами; затем в поле ядра какого-либо атома
они соединяются с электроном. В этом процессе происходит
«аннигиляция»: электронная пара, состоящая из электрона
и позитрона, исчезает, и вместо неё появляются два у-фо-
тона, каждый с энергией 5,6-10* eV, что отвечает длине вол-
ны 2,4-10'17 м.
Таким образом, и в оптике фундаментальное уравнение (227)
наилучшим образом подтверждается опытом. Поэтому массу
фотона т можно вычислять из его энергии Л? (305).
Массой фотона, далее, непосредственно задаётся его импульс.
Скорость фотона есть скорость света с. Следовательно, для
импульса фотона мы имеем:
Av____ А
с — /.
(ЗО6>
'142 ДУАЛИЗМ ВОЛН II КОРПУСКУЛ [XIII
§ 166. Нмпульс фотона. Эффект Допплера и давление света.
Применимость представления о фотонах мы покажехМ прежде
всего на двух примерах, а именно, на эффекте Допплера и на
давлении света.
Покоящийся наблюдатель воспринимает от источника волн,
движущегося со скоростью -ф и, частоту не v, а
±г) <и>
(верхний знак для уменьшающегося расстояния).
Это соотношение, известное под названием эффекта Доп-
плера, уже было выведено в механике для звуковых волн,
а в § 67 распространено на случай
/и Ц света. В фотонной теории света эффект
Допплера сводят к отдаче испускаемых
/7^/77^ Наблюдатель ~ ф0Т0П0В.
f^au) ц Пусть лампа на рис. 531 вверху
. движется налево со скоростью и. Внизу
Рис. 531. К выводу эффекта лампа испустила направо один фотон.
Допплера, Вследствие отдачи её скорость увели-
чилась на du^ Величина du опреде-
ляется из закона сохранения импульсов (Механика, § 44),
согласно которому
Mu = M(" + du)-'’c' (307)
или
(307а)
Это приращение скорости увеличивает также и кинетическую
энергию лампы на величину
или, если масса 3/ велика,
dE ^h<>"c . (308)
Данное приращение энергии должно быть почерпнуто из
того же источника, что и энергия фотона. Последняя получает-
ся в результате внутримолекулярного перехода электрона.
Вследствие этого, в случае движущегося источника света, в
распоряжении фотона есть лишь квант энергии, который на dE
.166 ]
ИМПУЛЬС ФОТОНА. ЭФФЕКТ ДОППЛЕРА
меньше, чем в случае покоящегося источника света; следова-
тельно,
(309)
пли
(74)
Это и есть искомое уравнение эффекта Допплера. В данном
выводе источник света удалялся от наблюдателя. При обратном
направлении, т. е. в случае приближения, получается знак 4-.
Давление света возникает при поглощении и отражении. Уже
Иоганн Кеплер утверждал, Что давление света существует.
Кеплер считал, чтф хвосты комет состоят из малень-
ких частиц, отклоняемых солнечным светом назад.
Световое давление сыграло позднее большую роль
при исследовании температурного излучения. Его
можно строго вывести из волновой теории, хотя корпус- р
кулярное объяснение значительно проще. На рис. 532 к выводу
параллельный пучок света падает перпендикулярно давления
па стенку площади 5. В единице объёма пучок со- света,
держит Лг0 фотонов. За время dt в стенку S ударяет
N^Scdt фотонов. Предположим, что удар неупругий, т. е. что
излучение целиком поглощается. Тогда фотоны сообщают
стенке всё своё количество движения NQScdt ~ и вызывают тем
самым импульс силы
Fdt = NaSc dt~. (310)
Произведение N^chy есть мощность излучения на единицу по-
верхности, т. е. облучённость Ъ> измеренная в ватт/м2. Тогда при
перпендикулярном падении света на поглощающую поверхность
получается:
n F облучённость Ъ
Давление света РА == -тг =--------------. (311)
Л S скорость света с 4
В случае упругого удара фотонов, т. е. при полном отраже-
нии, каждый фотон отскакивает в обратном направлении с не-
изменной скоростью. Поэтому сообщаемый импульс вдвое боль-
ше, чем при неупругом ударе (Механика, § 45). Следователь-
но, при перпендикулярном падении света на отражающую-
поверхность получается;
о облучённость Ь пгл
Давление света Ръ ~ 1 • ----
' ' Л скорость света с
44 > ДУАЛИЗМ ВОЛН И КОРПУСКУЛ [XJII
Скорость света с стоит в знаменателе; поэтому давление
света очень мало. Числовой пример: солнечный свет улавли-
вается на поверхности Земли зеркалом, поставленным перпен-
дикулярно к лучам. Освещённость зеркала 6=1,4 103 ватпт/м\
а световое давление
р 2-1,4-103 ватт/м^ больших дин , .и г (силы)
ГЛ 3-108 м/сек м* 1 *
Столь малое давление пока ещё не удаётся продемонстриро-
вать перед аудиторией. .Тем не менее, его много раз эксперимен-
тально безупречно измеряли *) и нашли, что величина его
совпадает с уравнением (312).
На поверхности Солнца плотность излучения составляет 6-Ю7 ватт/м*
(§ 29). Световое давление там равно 40 г \силы)/.и2. Это давление имеет
величину того же порядка, что и давление, обусловленное тяготением.
Поэтому световое давление так же важно для строения и распределения
плотности внутри звёзд, как и тяготение. Оно препятствует, например,
существованию неподвижных звёзд с массой больше 1082 кг (масса Солнца—
1С30 кг, масса Земли — 5,7-10** кг).
§467. Импульс фотона и эффект Комптона. Эффектом
Комптона называют своеобразное сочетание рассеяния света
и фотоэлектрического эффекта.—Эффект Допплера и давление
света ещё можно вывести строго из волновой теории. Корпуску-
лярная теория большего не даёт; в случае светового давления
она лишь приводит к цели проще, чем волновая. Иначе обстоит
дело в случае эффекта Комптона. Здесь уже волновая теория
пригодна только для качественного изложения, а для количе-
ственных соотношений нужно представление о фотонах.
В обычном фотоэффекте электрон воспринимает весь квант
энергии Av поглощённого света, а в эффекте Комптона лишь
часть, остаток же снова излучается в виде рассеянного света
с увеличенной длиной волны. Приращение длины волны Дк за-
висит лишь от угла & между направлением рассеяния и напра-
влением первичного луча; оно не зависит от рода рассеиваю-
щих атомов и от длины волны К. Для $ = 90° опыт даёт всегда
Дк = 2,4- 1С-1-л< = 0,024 А| (313)
Таким образом, процентное изменение значительно лишь
в области очень коротких длин волн, т. е. в спектральной обла-
сти жёстких рентгеновских лучей с длинами волн ниже 0,1 А
и значениями Av выше 120000 eV. В этих условиях нетрудно
*) Заслуга экспериментального доказательства существования давле-
ния света принадлежит русскому учёному П. Н. Лебедеву. (Прим, ред.)
167]
ИМПУЛЬС. ФОТОНА П^ЭФФЕКТ КОМПТОНА
445
качественно наблюдать эффект Комптона (рис. 533а). Количе-
ственные определения затруднительны. Интенсивность рассеянного
Рис. 533а. Демонстрация эффекта Комптона.
Напряжение на рентгеновской трубке 10б V.
Рассеивающим вторичным излучателем служит
алюминиевая пластинка S толщиной 9 мм.
Изменение длины волны при рассеянии обна-
руживается по поглощению. Для этой цели
поглощающая медная пластинка толщиной
в 1 мм ставится поочередно в положения
А и В, ис помощью ионизационной камеры
измеряется интенсивность рассеянного свата. Если бы излучение
происходило без изменения длины волны, то в обоих положениях
должна была бы получаться одинаковая интенсивность. В действи-
тельности же в положении В получают лишь 65% значения, соответ-
ствующего положению А. Следовательно, средний коэффициент
поглощения для рассеянного свата больше, чем для первичного
Это значит, что средняя длина волны благодаря рассеянию увели-
чилась.
света мала, поэтому для
длительные экспозиции.
А Рассеянный
* X фотон
Первичный । /
фотон hy [XхJj
Атзм^Г
4 Зле к трон
Рис. 533 b. К эффекту
Комптона.
спектральных снимков требуются очень
Электроны, появляющиеся в эффекте
Комптона, кратко называемые электро-
нами отдачи, лучше всего исследовать
в камере Вильсона. Они играют важ-
ную роль при ионизации газов жёст-
кими рентгеновскими лучами.
Для объяснения эффекта Комптона
применяют законы механического удара
к соударению фотона с электроном,
непрочно связанным в атоме. Приме-
няя закон сохранения энергии и закон сохранения импульсов,
с помощью рис. 533b получают следующие соотношения;
До удара После удара
падающий фотон имеет: выброшенный электрон имеет: рассеянный фотон имеет:
Энергию Импульс в направле- нии z Импульс в направле- нии х 1 Лу = ~-ти2 4- Лу& (314) Лу , /плеч __ == /гшсозу 4—— cosd (315) Луа 0 = /n^siny • sin 0 (316)
44 G
ДУАЛИЗМ ВОЛН И KOPinClX'I
XIII
Сперва из уравнений (315) и (316) исключают у, а потом,
при помощи уравнения (314) — и. При этом пренебрегают раз-
ностью V —у3, малой сравнительно с v, п получают
<>=V[1-S(1-Cosf,)l- (317)
Наконец, подставляют А/. с *—9- . В результате
получается
A/.-A(l_.f.Osfl) (318)
п для частного случая Н — 90?
т. е. в наилучшем согласии с измеренной величиной [урав-
нение (313)].
Эффект Комптона находит себе применение при определении энергии
7-лучей со значениями 10е—107eV. Для ещё, более высоких значе-
ний Av пользуются превращением у-фотона в пару, состоящую из отри-
цательного и положительного электронов.
§ 168. Волны материи. Повторим в двух словах: после
открытия постоянной Планка h одной волновой теории не было
достаточно для объяснения излучения света. Наряду с ней раз-
вилось и корпускулярное представление о фотонах. При этом
частица света или. фотон обладает энергией £ = Av = mc2 [урав-
нение (305)] и импульсом С —у —у [уравнение (306)].
Со тветствующий, по противоположный характер носило раз-
витие теории корпускулярных лучей (катодные лучи, атомные
лучи и т. д.). Оказалось, что единственно применявшаяся
корпускулярная теория больше уже не достаточна, а наряду
с ней должна быть развита и волновая теория. При этом количе-
ственная сторона волновой теории определяется постоянной
Планка Л. Это развитие началось с двух различных сторон.
Сперва Л. де-Бройль в 1925 г. заменил в уравнении (305)
импульс фотона импульсом тп любой материальной частицы,
написав
ти — 4 или Z =- —. (319)
Z ть х ’
Этим уравнением каждой материальной частице приписы-
вается, пока чисто формально, длина волны X. Её величина
убывает при увеличении скорости частицы и. Приведём несколь-
ко примеров длин волн электронов (табл. 17).
§ 1G8]
ВОЛНЫ МАТЕРИИ
Таблица 17.
Энергия электронов . . .
Длина волны де-Бройля
10 3,9 102 1,2 1 103 1 0,39! 1
104 ; 105 eV
0,12' 0,037; 10“Ю м пли А
Рис. 534. Диффракционные
кольца, полученные в резуль-
тате прохождения электродов
через тонкую микрокристал-
лическую серебряную фольгу.
.Энергия электронов=3,6* 1С4 eV.
Длина волны электронов ~
= 6,45- 10"12ж = 0,0645 А. Сни-
мок сделан Вирлем. Экспози-
ция 0,1 сек.
Итак, порядок величины длин этих волн таков же, как
и в рентгеновской области. Значит, обнаружить их можно прежде
всего диффр акционными опытами на
кристаллических решётках. Надо
лишь заменить пучок рентгеновских
лучей пучком электронов.
В этом вопросе теория пред-
шествовала эксперименту. Пред-
варительные работы Дэвисона и
Джермера, начатые ещё в 1921 г.,
привели к успешному результату
в 1927/28 г. Электронные лучи от-
ражались от хорошо обезгаженных
металлических кристаллов. В раз-
личных условиях опыта они давали
такие же «диффракционные спек-
тры», как рентгеновские лучи соот-
ветствующих длин волн. При этом
оказалось, что соотношение (319)
удовлетворялось количественно.
Для диффракции электронов на-
иболее удобен метод Дебая й Шер-
рера (рис. 228). Мелкий кристал-
лический порошок заменяют очень
тонкой микрокристаллической фоль-
гой, например золотой. Фотогра-
фия таких колец электронной диф-
фракции воспроизведена на рис. 534. Диффракционные кольца
можно наблюдать на светящемся экране, и их можно даже
демонстрировать в небольшом кругу зрителей.
О. Штерн и его сотрудники смогли позднее провести такие
же опыты с лучами атомов гелия. Эти лучи обладали лишь
тепловой скоростью, соответствующей комнатной температуре.
Отражение происходило от поверхности кристалла LiF. К сожа-
лению, детали этого очень трудного опыта завели бы нас слиш-
ком далеко. Измеренные длины волн находятся и здесь в полном
согласии с уравнением де-Бройля (319).
Диффракция корпускулярных лучей может быть, к счастью,
обнаружена и без помощи кристаллической решётки. Достаточно
ввести прямой край металлической диафрагмы на пути пучка
448
ДУАЛИЗМ ВОЛН >И КОРПУСКУЛ..
'[XIII
Рис. 534а. Диф-
•фракция элек-
тронов на по-
луплоскости.
Л^б.б.ПГЧи =
=О,ОСб А, что
отвечает 3,4 •
• 104 eV. Фото-
графический
позитив при
СО-кратном уве-
личении.
электронных лучей. Тогда получают диффракционную картину
полуплоскости, (рис. 534а). Она полностью совпадает с картиной,
полученной для видимого света (рис. 186).
Таким образом, независимо от всяких спекуляций, полностью
установлен факт получения диффракционных явлений с корпу-
скулярными лучами, как с электронными или катодными лучами,
так и с лучами нейтральных атомов. Следовательно, движу-
щейся материальной частице мы тоже должны приписать длину
волны, величина которой определяется импуль-
ч сом частицы и постоянной Планка h [уравне-
ние (319)].
Вызванные электронами диффракционные явления
уже нашли важное практическое применение, а именно
при построении электронного микроскопа. Из «Электри-
чества» мы знаем о возможности создания как магнитных,
так и электрических «линз». Из двух или большего числа
подобных линз можно, совершенно так же, как в оптике,
образовать микроскоп. Разрешающая сила микроскопа
определяется лишь длиной волны используемого света
и углом раскрытия пучка, попадающего в объектив.
После ускорения электронов в поле с разностью потен-
циалов в 5»104 вольт им надодхринисать длину волны,
составляющую всего лишь 5,5« 10~12 м. Эта длина волны
примерно в 10б раз меньше, чем средняя длина волны
видимого света. Микроскоп, работающий с такими элек-
птронзми, должен, следовательно, позволять наблюдать
редметы в 105 раз меньшие, чем это позволяет обычный
световой микроскоп. Экспериментально это, правда, ещё
так как до сих пор возможно пользоваться электронными
не достигнуто,
пучками лишь с малым углом раскрытия и. Для больших углов раскрытия
ещё не удалось устранить «погрешности» магнитных или электрических
линз. Всё же, несмотря на это, уже сейчас, спустя лишь немного лет после
возникновения этой новой области техники, разрешающую силу светового
микроскопа удалось превзойти примерно в сто раз. В настоящее время
уже можно наблюдать объекты диаметром в несколько 10”9 м, т. е.
имеющие порядок величины больших химических молекул.
Так же, как в оптике, для волн материи измеряют лишь
длину волны. В оптике, кроме того, можно измерить ещё
и фазовую скорость волн (§ 62), по крайней мере, в одном случае,
а именно, в вакууме, где нет дисперсии. Из длины волны
и фазовой скорости можно вычислить третью величину, частоту
с т»
у. В противоположность этому для волн материи никогда
скорость, а значит, нельзя и
приходится ограничиться
определяют из уравнения
Е
h 9
а затем уже по ней вычисляют фазовую скорость
и = vk.
V
нельзя измерить фазовую
слить частоту. Поэтому
частоту v волны материи
вычи-
ни алогией:
(320)
(321)
§ 168]
ВОЛНЫ МАТЕРИИ
449
В уравнении (320) Е есть полная энергия частицы. Она
слагается из трёх частей, а именно:
1) абсолютной энергии 2?абс = лгс1 [уравнение (305)], соответ-
ствующей массе т,
2) кинетической энергии 2?Кин — — mu1 (и—скорость частицы),
3) потенциальной энергии Епот в каком-либо поле.
Поэтому уравнение (320) нужно писать в общем виде так:
.__Е’абс Ч-^нин + ^пот /Q99\
V— д------- . (ozz)
Полученную таким образом фазовую скорость можно подста-
вить в уравнение импульсов де-Бройля (319). Тогда вместо (319)
мы получим:
импульс 77?к==у = ~ = ~е (323)
Кроме того, можно вычислить зависимость фазовой скорости v
от длины волны X, или, короче говоря, дисперсию. Объеди-
няя уравнения (321) и (322), получают
’ = AjF’+s+'¥>- (324
ИЛИ
dv тс* h t Кпот /Q9^\
h 2^“^ h *
В уравнении (322) обычно преобладает первый член, значит,
можно считать
Е абс тс* (опкл
V = —= -А- (326)
или, объединяя это о (323),
uv = c*. (327)
Это уравнение приводит к важному следствию: поступатель-
ная скорость материальной частицы и всегда меньше скорости
света с. Следовательно, фазовая скорость волн материи всегда
больше скорости света
с = 3-10® м/сек.
В оптике тоже часто встречаются фазовые скорости, превы-
шающие с, а именно, как явление, неизменно сопутствующее
дисперсии (§§ 105—112). Для такого случая можно измерить
только показатель преломления и из него вычислить фазовую
скорость. Всякая дисперсия делает невозможным непосредствен-
ное измерение фазовой скорости (см. конец § 64).
29 Введение в оптику.
450
ДУАЛИЗМ ВОЛН И КОРПУСКУЛ
IXII1
В противоположность волнам света волны материи обнаружи-
вают дисперсию и в вакууме. Вследствие этого фазовую скорость
волн материи нельзя измерить и в вакууме; она во всех случаях
определяется путём вычисления.
В оптике групповая скорость может быть измерена в сре-
дах с дисперсией. Как обстоит дело с групповой скоростью
волн материи?—Мы вычисляем её из уравнения, определяю-
щего групповую скорость и:
v* = v-A^. (65)
dn ' '
Подстановка (324) и (325) даёт:
и*=А = и. (328)
mA 4 7
Это значит, что фазовая скорость и материальной частицы равна
групповой скорости и1) волн материи этой частицы. Это —
хотя и отнюдь не наглядный, но простой результат. Он основан на
принятом выше определении частоты [уравнение (322)]. Следо-
вательно, это определение целесообразно.
§ 169. Статистика волновой механики.^Открытие диффрак-
ционных явлений оказалось таким же революционным для уче-
ния об электронных и атомных лучах, как в своё, время и для
учения о свете. Открытие властно требовало волновой теории,,
но пример оптики уже кое-чему научил. Избежав альтернативы
«корпускулы или волны», решились на дуализм «корпускулы и
волны».
Важнейшие положения этого дуалистического представления
мы сведём в таблице 18,—с одной стороны, для фотонов, с дру-
гой,—для электронов и атомов.
Дуализм, конечно, не вызывает удовлетворения, но сводка
в таблице 18 указывает на отрадное обстоятельство, а именно, па
глубокое сходство или сродство всех процессов излучения.
Корпускула света, фотон, оказывается предельным случаем уже
известных корпускул, электронов и т. д. Фотон характеризуется
тремя признаками:
1. Фотон не существует в состоянии покоя: его масса при
этом равна нулю.
2. Скорость фотона всегда равна с=3-108 м/сек.
3. Его фазовая и групповая скорости в вакууме тождественны,
и поэтому фазовая скорость в вакууме может быть измерена.
Однако внутреннее сродство всех процессов излучения требует
также и формально единой трактовки. Здесь основную роль
играет понятие волны. Оно стало для нас привычным благодаря
многим разнообразным явлениям повседневной жизни (волны на
*) Ср. Электричество, § 103.
§ 169]
СТАТИСТИКА ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКИ
451
Таблица 18
Фотоны в вакууме
Электроны и атомы
в вакууме
Масса покоя..........
Скорость частицы . . .
Энергия частицы . . .
Масса во время движе-
ния .................
ФазЛая скорость соот-
ветствующей волны .
Импульс частицы . . .
Дисперсия фазовой ско-
рости ..............
Групповая скорость
волны...............
О
с=3« 103 м/сек
Е=1я
Е kv
т== ~ 9 =
с2 с2*
с = 3 • 108 м[сек
т0
и
Е—/пс* + ~~ znu24-
Е
ши — ‘—
о
dv
~dX
тс* h
~~h~ ~ *
. & пот
h
и
шнуре, водяные волны и т. д.), а также благодаря изучению аку-
стики и поэтому считается «наглядным». В волнах мы всегда видим
меняющееся в пространстве и времени расположение и распре-
деление бесчисленного множества индивидуумов. Мы ничего не
знаем о положении, скорости ит. д. отдельных частиц. Вспомним,
например, с одной стороны, о столь наглядных поверхностных
волнах воды и, с другой стороны, о молекулярном строении этой
поверхности (§ 91).
Перенос представления о волнах на „вакуум является уже зна-
чительной абстракцией. Рассмотрим, для примера, стоячие
электрические волны между двумя параллельными проводами
в атмосфере инертного газа неона. Неон светится, и яркость его
свечения обнаруживает периодическое распределение в виде
стоячей волны. Это распределение опять-таки касается громадного
множества отдельных индивидуумов, но мы ничего не знаем о поло-
жении и'движении отдельных светящихся атомов. Теперь откачаем
газ, и все видимые следы волнообразного распределения исчезнут.
Тем не менее, мы утверждаем, что и в вакууме существуют сто-
ячие «электрические волны». Утверждая это, мы хотим выразить
29*
452
ДУАЛИЗМ ВОЛН И КОРПУСКУЛ
[XIII
лишь следующий опытный факт: в любой момент мы можем снова
впустить газ или волокнистую пыль между проводами или пустить
параллельно проводам пучок катодных лучей, и во всех случаях
бесчисленные отдельные частицы в их распределении снова вос-
произведут картину стоячей волны.
Эти и подобные им соображения нужно теперь соответственно
расширить и перенести их на представление о волнах света
и волнах материи. Мы наблюдаем всегда только характерное
распределение бесчисленных индивидуумов, описываемое при
помощи волн, например, диффракционные картины. Волны
сами по себе являются только абстракцией.
Количественная формулировка этой идеи проводится в стати-
стике волновой механики. Наблюдаемые распределения, усреднён-
ные по очень многим индивидуумам, вычисляют по сформулирован-
ному Шредингером дифференциальному уравнению, характерному
для волн. В это уравнение входит постоянная Планка. От каких-
либо высказываний о «судьбе» (пути, скорости и пр.) отдельных
индивидуумов (фотонов, электронов и т. д.) сознательно отказы-
ваются. Всё равно, ведь эти индивидуумы не различимы. Уже наи-
меньшее известное нам «распознаваемое событие», присоединённый
электрон, радикально изменяет состояние индивидуума, из атома
получается ион с совсем новыми свойствами и т. д. Могут возра-
зить: тогда откажемся от «распознаваемого события» и будем
следить за отдельным индивидуумом, как за овцой в стаде,
фиксируя его глазом (само собой разумеется, вооружившись
микроскопом достаточной мощности). Но и это «осторожнейшее»
наблюдение за одним индивидуумом в атомном мире оказывается
весьма грубым вмешательством: фотоны, которые необходимы для
зрения, своей отдачей меняют положение и скорость наблюдае-
мого индивидуума.
Для количественной формулировки воспользуемся простым мыслен-
ным опытом.
Пусть «сверхмикроскопом» нужно установить положение электрона
внутри области у. Тогда микроскоп должен удовлетворять условию (§ 23):
У * , (329)
sin и 4 '
где и — угол раскрытия со стороны предмета. — Теперь появляется основ-
ная трудность. Всякий фотон, использованный для наблюдения, при столк-
новении с электроном отклоняется на угол y (рис. 533, Ь), и одновремен-
но его отдача (как в эффекте Комптона) сообщает электрону, перпенди-
кулярно направлению света, импульс
. „ h
s« у sin у.
Угол отклонения у должен быть не больше, чем и, иначе фотон уже не
сможет попасть в объектив микроскопа. Следовательно, наибольшее допу-
стимое изменение импульса
AG sb у sin и.
(330)
§ 169]
СТАТИСТИКА ВОЛНОВОЙ МЕХАНИКИ
453
Сопоставление (329) и (330) даёт:
y\G^h.
Иными словами: постоянная Планка h ставит определённые
пределы возможности наблюдения. Нельзя измерить с любой точностью
одновременно положение у и изменение импульса XG индивидуума.
Точность одного измерения всегда можно повышать только за счёт точности
другого. В этом состоит введённое Гейзенбергом соотношение неопределён-
ностей. Элементарные индивидуумы (электроны, атомы, фотоны и т. д.)
нельзя наблюдать так же всесторонне, как макроскопические образования.
К невозможности их идентификации добавляется ещё вторая невозможность,
а именно, невозможность одновременного измерения нескольких опреде-
ляющих величин, например координаты и скорости.
Вследствие этого мы должны в основном довольствоваться ста-
тистикой. Наши высказывания должны ограничиться простран-
ственными и временными средними значениями. Эта статистика
пользуется формальным математическим представлением о распро-
странении волн. Амплитуда этих волн не имеет физического смы-
сла; смысл имеет лишь результат вычисления статистического
распределения атомных индивидуумов, которое можно сравнить
с наблюдением. Это одинаково относится как к волнам света,
так и к волнам материи. По этой причине мы с самого начала
избегали в этой книге ненужных высказываний об амплитуде
световых волн и в заключение свели положение о тождествен-
ности световой и электрической волн к его истинному содержанию.
Более глубокий разбор волновой статистики выходит за рамки
этой книги. Упомянем вкратце лишь об одном обстоятельстве.
Эта статистика была с большим успехом применена к движению
электронов в поле положительного атомного ядра. Результат даёт,
например, вероятность, с которой можно встретить электрон атома
водорода на определённом расстоянии от ядра. В простейшем
случае области вероятности образуют концентрические шаровые
оболочки довольно значительной толщины. Они соответствуют
оболочкам К, L, М,... модели Бора. Стационарные распределения
вероятности не обладают электрическим моментом, значит, не
связаны с излучением. Однако при переходе из одного стацио-
нарного распределения вероятностей в другое временно появ-
ляется колеблющееся распределение, обладающее электрическим
моментом. Оно колеблется с частотой, равной частоте световой
волны, излучаемой во время перехода. Таким образом, волново-
механическая модель атома оправдывает классическое пред-
ставление о диполях, колеблющихся внутри атомов.
XIV. ОБ ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА.
О ЦВЕТЕ И БЛЕСКЕ.
§ 170. Предварительное замечание. Эга последняя глава рас-
падается на две части. В первой рассматриваются ещё несколько
физических вопросов, относящихся к излучению и его измерению.
По существу, их можно было бы рассмотреть и раньше, но здесь
они являются хорошей подготовкой к переходу ко второй части.
В этой второй части мы уже выходим из области физики; мы
рассмотрим сначала фотометрию с её психологической системой
мер и приведём ряд психологических фактов, относящихся к воз-
никновению цвета и блеска.
К сожалению, многие из этих фактов ещё не могут быть
объяснены определёнными психофизиологическими процессами.
Несмотря на это, знание этих фактов не менее важно, чем
знание физических закономерностей. Оно нужно не только для
физических наблюдений, но также и для применений к технике
и к многочисленным вопросам повседневной жизни. Мы дадим
лишь самую сжатую выэорку из имеющегося материала, отка-
зываясь от всяких претензий на полноту.
ПЕРВАЯ ЧАСТЬ.
§ 171. Абсолютная градуировка измерителей излучения.
В предыдущих главах мы всё время измеряли мощность излучения
термоэлементами, градуированными в ваттах, однако описания
методов градуировки дано не была.
Такого рода градуировка в общем случае состоит из двух эта-
пов. На первом этапе источником света, имеющим большую силу
излучения (солнце, 1000-ваттная лампа и т. д.), облучают мало-
чувствительный измеритель излучения, например закопчённую
металлическую пластинку, соединённую с термометром и электро-
нагревательным прибором, и ждут, пока не установится постоян-
ная температура. Затем закрывают доступ излучению и электриче-
ским подогревом поддерживают прежнюю температуру. Требуемая
для этого мощность (вольты, амперы) равна имевшей место прежде
мощности излучения. Таким способом малочувствительный изме-
I 1721]
САМОИЗЛУЧАЮЩИЕ И НЕСАМОИЗЛУЧАЮЩИЕ ТЕЛА
455
ритель излучения проградуирован. На втором этапе сравни-
вают более чувствительный термоэлемент (с маленькой по-
верхностью) с градуированным малочув-
ствительным измерителем излучения (с боль-
шой поверхностью). В этом состоит суть
способа (задача для практикума).
В лаборатории поступают проще. Техни-
ка даёт нам нормальные лампы (рис. 535),
называемые лампами Гефнера, при желании
даже с официальным паспортом. Такой нор-
мальной лампой облучают термоэлемент на
расстоянии по горизонтали в 1 м. При этом
каждый перпендикулярно расположенный
€.и2 получает мощность 9,4-10"6W.
§ 172. Самоизлучающие и несамоизлу-
чающие тела. Зависимость рассеянного
света от направления. Мы пользовались
в одинаковом смысле следующими словами:
Визир
Рис. 535. Для гра-
дуировки измерителя
излучения (термоэле-
мента) в ваттах слу-
источник света, излучатель и передатчик.
Часто значения этих слов совпадают. Но
иногда следует предпочесть одно из этих
слов другому.
Приёмниками служат: наш глаз, изме-
ритель излучения, или любые облучаемые
поверхности.
Излучатели целесообразно разделить на
жит нормальная лам-
па Гефнера (горючее
вещество — амилаце-
тат; диаметр фитиля
8 мм\ высота пламени,
измеренная визиром,
равна 40 мм). Излу-
чение горячих слоёв
газа, расположенных
выше самого пламени,
две группы:
1. Самоизлучатели или первичные излу-
чатели, например Солнце, лампы, фосфо-
ресцирующие вещества.
2. Излучатели постороннего света или
вторичные излучатели, например Луна, дан-
ная печатная страница, комнатная мебель,
•флуоресцирующие тела и т. д.
Ко вторичному излучению или к излуча-
задерживается диа-
фрагмой. Проведению
опыта мешает погло-
щение излучения со-
держащимися в ком-
натном воздухе СО2
и Н2О. Поэтому сле-
дует работать в хо-
рошо проветренном
помещении, сохраняя
расстояние в 4 м.
телю постороннего света применяются в точ-
ности те же энергетические определения, что и к первичному
излучению, как, например,
_ мощность излучения в направлении 0
сила излучения /& =-----------------------------------
J телесный угол dy
Для каждого элемента поверхности сила вторичного излучения
пропорциональна облучённости, вызванной первичным излуче-
нием (§28). Распределение вторичного излучения по направлениям
сильно зависит от свойств поверхности вторичного излучателя.
Мы рассмотрим это детальнее для самого важного случая, а имен-
456
ОБ ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА
[XIV
Рис. 536,
Рис. 536 — 542. Распределение вто-
ричного излучения от различных
матовых поверхностей по направ-
лениям. Р— направление и ширина
падающего первичного светового пуч-
ка, Вверху—опытная установка.
но—для вторичного излуче-
ния твёрдых тел, возникаю-
щего вследствие рассеяния.
Рассеивающие частицы по-
верхности незеркального твёр-
дого тела лежат рядом тесно
одна около другой. Они об-
разуют более или менее
матовые поверхности. Вели-
чина и расположение этих
частиц могут меняться в ши-
роких пределах, поэтому сила
рассеянного излучения может
весьма различным образом
зависеть от излучения.
На рис. 537—542 приве-
дено несколько примеров де-
монстрационных опытов. Все
они произведены одинаковым
способом (рис. 536). Первич-
ное излучение-Р взято в виде
параллельного пучка, кото-
рый попадает на плоский ско-
шенный выступ R и тем самым
определяет своё направление
и сечение. Затем излучение
попадает на плоскую поверх-
ность излучателя посторон-
него света (вторичный излу-
чатель) S. Эта поверхность
расположена перпендикуляр-
но к матированной доске. Вто-
ричное излучение облучает
эту доску, вызывая от неё
третичное излучение. Послед-
нее попадает в глаз или в фо-
токамеру, смотрящие на^ до-
ску перпендикулярно.
Рис. 537 и 538 получены
для случая плоской меловой
поверхности. Мел даёт почти
«идеально диффузное» рассея-
ние, т. е. вторичное излуче-
ние распределено независимо
от угла падения первичного
излучения, симметрично к нор-
§ 173] ЭКСПЕРИМЕНТАЛЕН. СПОСОБЫ ИЗМЕНЕН. ОБЛУЧЁННОСТИ 457
мали к меловой поверхности. Закон косинусов Ламберта (рис. 130)
выполняется для вторичного излучения мела с хорошим при-
ближением.
Бумага и фарфор дают схожее распределение вторичного излу-
чения: они также рассеивают очень диффузно. Это относится не
только к матовой, но и к блестящей бумаге и не только к негла-
зурованному, но и к глазурованному фарфору. Поверхностные
слои смолы, клея или глазури действуют лишь как помещённая
спереди плоская стеклянная пластинка: они дают дополнительное
отражение только в плоскости падения, но не дают рассеяния
в отдельных интервалах углов.
Рассеяние в избирательном направлении показано на рис. 539.
Здесь вторичным излучателем служит гладко обструганная еловая
доска; волокна дерева идут параллельно плоскости падения.
Напротив, на рис. 540 волокна идут перпендикулярно плоскости
падения. Здесь$ подобно мелу и бумаге, имеется лишь диффузное
рассеяние без преимущественного направления. Эта зависимость
рассеяния света от направления волокон часто используется в тех-
нике, например в паркетных узорах.
Весьма сходные явления наблюдаются и у многих тканей.
Тонкие рассеивающие свет нити могут осуществлять преимуще-
ственные направления разнообразнейшим способом. Так полу-
чаются, например, блестящие шёлковые ткани. Они рассеивают
в определённых направлениях (рис. 541). Направление нитей
в узорах часто меняют, например в камчатных узорах всех
видов (скатерти, мебельная материя и т. п.).
Самым поразительным примером рассеяния света в особых
направлениях служат металлы. Посредством напильников, шабе-
ров и наждака поверхностям придают направленную «штриховку».
Если штриховка совпадает с плоскостью падения, то рассеяние
приближается к зеркальному отражению, т. е. для данного особого
направления угол рассеяния равен углу падения (рис. 542). Одна-
ко, вторичное излучение вовсе не ограничено плоскостью падения,
так как здесь ещё имеет место рассеяние, а не отражение. Предель-
ный переход рассеяние—отражение происходит только при гораз-
до более тонкой структуре поверхности, для которой размеры от-
дельных рассеивающих частиц, так же как и расстояние между
ними, должны быть малы сравнительно с длиной волны.
§ 173. Экспериментальные способы изменения облучённости.
В следующих параграфах нам часто придётся изменять облучён-
ность b поверхности dS без того, чтобы изменять что-либо в излу-
чателе. Сейчас мы рассмотрим некоторые вспомогательные сред-
ства, служащие этой цели.
По определению (§ 28 и рис. 543)
облучённость Ь сила излучения/излучателя (30Ь>
J (расстояние Я от излучателя)2 ' '
'458
ОН ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА
[XIV
Рространственный^ол
Деточкин Приёмник
Рис. 543. Определение облу-
чённости.
Эго уравнение указывает на две возможности изменения облучён-
ности (ватт/м2): можно изменять силу излучения} излучателя или
расстояние R между излучателем и приёмником. Последний спо-
соб более прост. Расстояние можно изменять непрерывно, но
неудобство состоит в *гом, что при
этом методе часто приходится делать
расстояния слишком большими. По-
этому в общем случае предпочитают
оставлять постоянным расстояние R
и изменять силу излучения.
Независимым от используемой
спектральной области в болыпин-
<,тве'гслучаев гможно получить лишь изменение среднего, про-
странственного или временного значения силы излучения. Про-
стпранственное среднее значение изменяют с помощью сеточных
диафрагм, но последние употребляются только в соединении с ото-
бражающими линзами. Диафрагмы ставят непосредственно перед
линзами. Сеточные диафрагмы, кроме то-
го. изменяют силу излучения только сту-
пенчато, а не непрерывно.
Среднее значение силы излучения по
времени изменяют вращающимся сектор-
ным диском. Такой диск схематически
изображён на рис. 544. Его можно пере-
мещать перпендикулярно к направлению
света и, таким образом, непрерывно из-
менять проходящую долю излучения.
В ограниченной части спектра, напри-
мер только в видимой, непрерывного из-
менения силы излучения достигнуть легко.
При этом можно и не ограничиваться
только средними величинами. На пути
лучей помещают, например, так называе-
мый «серый фильтр) переменной толщины.
Он состоит в большинстве случаев из двух
стеклянных клинообразных пластинок, пе-
редвигающихся одна относительно другой;
их коэффициент поглощения не зависит
от длины волны. Можно взять также две
поляризационные призмы, стоящие друг
Рис. 544. Вращающий-
ся секторный диск, из-
меняющий среднее но
времени значение силы
излучения. Больше 30—
СО тёмных промежутков
в секунду глаз не вос-
принимает. Круг озна-
чает поперечное сече-
ние светового пучка.
Передвижение сектор-
ного диска в направ-
лении двойной стрелки
осуществляется при
помощи салазок.
за другом и вращающиеся одна отно-
сительно другой (николи). Поляроиды удобнее, благодаря их
большому диаметру, но их поглощение является во многих
случаях слишком избирательным.
В заключение приведём рисунок со схемой обоих наиболее
яасто употребляющихся средств изменения силы излучения
$ 175]
СРАВНИТЕЛЬНЫЕ СВЕТОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
459
Рис. 545. Схема
двух групп тех-
нических вспо-
могательных
средств для из-
менения силы
излучения.
{рис. 545). Для секторного диска или сеточной диафрагмы приме-
няется схема а, для серых клиньев и поляризаторов—схема р.
Мы сможем тогда не загромождать дальнейшие рисунки второсте-
пенными деталями.
§ 171. Сравнение силы излучения различных излучателей.
Для абсолютного измерения силы излучения (ватт на телесный
угол) нужен измеритель излучения (термоэле-
• мент), проградуированный на ватты. При отсут-
ствии градуировки приходится обходиться сравни-
тельными измерениями. При этом в качестве
нормального излучателя выбирают, например,
свечу и силу её излучения принимают за еди-
ницу JE. Тогда в этих единицах можно изме-
рить любую силу излучения.
таких сравнительных измерениях лучше
всего исходить из уравнения (ЗОЬ), § 173. Обоими
излучателями создают равные облучённости Ь.
Для этой цели или изменяют расстояние Rx от
источника измеряемого излучения (рис. 546), при этом имеет место
/х==(ё0 /е>
или посредством вращающегося сектора ослабляют силу его излу-
чения на долю 1/р (рис. 547); тогда
Jx~pJe*
В обоих случаях равенство облучённости определяется по
нагреванию приёмника термоэлемента, то-есть, при помощи
неселективного физического процесса, не зависящего от длины
волны излучения.
ВТОРАЯ ЧАСТЬ.
§ 175. Сравнительные световые измерения (фотометрия) и
психологическая система мер. Рассмотренные физические сравни-
тельные методы приводят нас кратчайшим путём к психологиче-
ским сравнительным методам фотометрии или световых измере-
ний. Излучение оценивают не по его мощности (энергия, делённая
на время, или «поток энергии»), а по его действию на наше чувство
ярения. Заменим на рис. 546 и 547 одинаковые облучённости по-
верхностей dF освещённостями (рис. 548 и 549) . При этом мы
сравниваем уже не силы излучения, а силы света. Вообще вели-
чины, полученные новым, психологическим методом, должны при-
обрести и новые названия. Для характеристики источника при-
нято следующее:
Спла света, вместо силы излучения (ватт/телесный угол).
4G0
ОБ ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА
[XIV
Плотность светового потока,
излучения
(телесный угол/л*2)
ватт
или яркость, вместо плотности
Световой поток, 1 вместо I потока знергии пли
или мощность света, j ( мощности излучения
а для характеристики приёмника:
Освещённость вместо облучённости (ватт/л2).
Физическая система использует в качестве основной величины
мощность излучения и в качестве её единицы—ватт. Производи
ар-
б R- ю
Рис. 546. Лампа накаливания и
свеча вызывают на разных рас-
стояниях равные облученности
приёмника (термоэлемента).
Рис. 547. Лампа накалива-
ния и свеча на равном рас-
стоянии вызывают равные
облучённости, после того
как одна сила излучения по-
нижена на TJp посредством
вращающегося сектора.
ные единицы, например вт/м2, не получают, к счастью, никаких
особых названий. В психологической же системе основной величн-
Рис. 548. Лампа накаливания
и свеча вызывают на разных
расстояниях равные освещён-
ности.
Рис. 549. Лампа накалива-
ния и свеча вызывают на
равном расстоянии равные
освещённости, после того
как сила света лампы по-
нижена на i/р посредством
вращающегося сектора.
ной является сила света (соответствующая силе излучения),
и единицу её называют свечой Гефнерах). Одна свеча Гефнера равна
*) Свеча Гефнера является нормальной единицей силы света в Германию
и Голландии. В 1909 г. интернациональным соглашением была установлена
другая единица силы света, получившая название «международной свечи>.
Её обозначение св или просто с. 1 международная свеча составляет 1,1 свечи
Гефнера. {Прим, ред.)
$ 176] ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОДИНАКОВОЙ ОСВЕЩЁННОСТИ 461
силе света гефнеровской нормальной лампы (рис. 535) в горизон-
тальном направлении. Далее происходит нечто совершенно из-
лишнее: всем производным единицам даются особые названия,
отчего эта безобидная измерительная техника приобретает вид
настоящего тайного учения. Мы не будем заниматься определе-
ниями апостильоа, фота, миллиламоерта и т. п. и сопоставим лишь
названия важнейших производных единиц в таблице 19.
Таблица 19.
Понятие Определение Единица Название производной единицы
Сила света Основная величина Международ- ная свеча —
Яркость или плот- ность светового потока Сила света/кажу- щаяся поверх- ность излучателя (рис. 131) св см2 Стильб, Sb
Световой поток Сила света излуча- теля х телесный угол единица те- лесного угла Люмен, Lm
Освещённость Сила света излуча- . теля/(расстояние до излучателя/ св м2 Люкс, Lx (раньше метр-свеча)
Если самоизлучатель имеет силу света 1 св, не зависящую от направле-
ния, то он посылает в окружающее его пространство, т. е. в телесный угол
4 п, световой поток в 'к-л люмена. У большинства источников света сила
света, как и сила излучения, зависит от угла падения 0. Тогда следует сумми-
ровать по сферической поверхности.
При освещённости п св/м2=п люкс идеальный диффузно рассеивающий
излучатель постороннего света (§ 172) излучает со своей стороны с яркостью
nr/п св/м2(г—коэффициент отражения в %). .
§ 176. Определения одинаковой освещённости. Гетерохром-
ная фотометрия. Световые измерения (рис. 548 и 549) основаны на
достижении двух равных освещённостей. Если сравнивать два
источника света одинакового строения, например большую
и маленькую вольфрамовые лимпы накаливания при нормальной
нагрузке, то совершенно ясно, как получить равные освещённости.
Обе поверхности dF, изображённые на схематических рис. 548
и 549, ставят рядом. При равных освещённостях граница исчезает,
462
ОБ ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА
[XIV
или
Рис. 550. Определение одинаковых
освещённостей по равной резкости
видимости. — В этом и следующих
демонстрационных опытах по фото-
метрии освещённость внешнего поля
должна быть примерно 10 свечей
на м2. Тогда оно само излучает
диффузно с яркостью приблизительно
в 3 свечи на м2.
освещённые поверхности больше совершенно не различаются,
равенство переходит в тождество. Иначе обстоит дело при
сравнении различных источников света, например светящейся
жёлтым светом натриевой лампы и светящейся голубовато-
двухдуговых ламп с цветными
фильтрами, одна—с краевым,,
а другая—с синим. Здесь,
следует сперва дать определе-
ние того, что такое равные ос-
вещённости. Для такого опре-
деления можно использовать
ряд психологических факт( в.
Приведём несколько приме-
ров, пользуясь экспериментом.
1. Резкость видимости.
Две дуговые лампы освещают
на листе газеты два соседних
прямоугольных поля, одно—•
зелёным светом, другое—крас-
ным (рис. 550). Освещённость
одного поля можно постепенно изменять, изменяя её посредством
устройства р. Можно с достаточно большой определённостью
установить одинаковую чёткость (удобство чтения) или одинако-
вую резкость видимости в обоих полях. Отсюда можно неза-
висимые от цвета равные резкости видимости опре-
делить как равные освещённости.
2. Запаздывание. Расположим два цветных
прямоугольника один возле другого так, чтобы
они имели общую вертикальную границу. Экран
пересечён тенью горизонтального стержня. Стержень
перемещается вверх и вниз. При этом его тень
оказывается, вообще говоря, не горизонтальной
прямой, а претерпевает излом на границе обоих
прямоугольников (рис. 551). Это значит, что мы
воспринимаем движения лишь с некоторым опреде-
лённым запаздыванием, зависящим от освещённости.
Будем снова изменять освещённость одного из прямо-
угольников (приспособлением р), пока не добьёмся исчезновения
излома. Отсюда, также независимо от цвета, определяют равные
запаздывания, как признак равных освещённостей.
Рис. 551.
Определение
равных осве-
щённостей по
одинаковому
запаздыва-
нию.
В технических фотометрах при помощи запаздываний различной вели-
чины получают стереоскопический эффект. Исчезновение его означает равен-
ство освещённостей. Демонстрационный опыт: маятник, лучше всего бифпл-
лярно подвешенный, заставляют колебаться в одной плоскости. Наблюда-
тель рассматривает его обоими глазами, но помещает перед одним из них
тёмное или окрашенное стекло. Тогда маятник кажется ему движущимся
по эллипсу.
i 177] СПЕКТРАЛЬН. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ГЛАЗА 46&
3. Предельная частота мельканий. Прерывистое освещение,
получающееся, например, при вращающемся секторном диске-
на рис. 552, вызывает мелькания, которые исчезают, если превзой-
дена некоторая предельная частота. Чем больше освещённость-
(приспособление Р). тем выше предельная частота. В случае раз-
ноцветного освещения равные предельные частоты можно опре-
делить. как признак равных освещённостей.
4. Свободная от мельканий смена полей. Оба поля, освещённые
разными цветами, расположены не рядом, как раньше, а точно
Рис. 552. Определение равных осве- Рис. 553. Определение равных
щённостей по предельной частоте освещённостей по смене полей без
мельканий. мелькания.
одно на другом (рис. 553) и с помощью вращающегося сектора
появляются попеременно перед глазом, приблизительно 10 раз
в секунду. В общем случае мы увидим мелькающую смену
цветового тона. Изменяя освещённость (приспособлением В),
можно уничтожить мелькание. Тогда глаз увидит поле, осве-
щённое ровным смешанным цветом. Отсутствие мельканий мож-
но, тоже независимо от цвета, определить как признак равных
освещённостей.
Эттш различные способы определений равенства двух освещён-
ностей приводят к практически мало отличающимся одно от дру-
гого данным. С их помощью можно сравнивать и измерять силы
света от разнообразнейших источников, выражая их в условлен-
ных единицах силы света, например, в свечах Гефнера или’в ме-
ждународных свечах. Само собой разумеется, что численные значе-
ния в фотометрии верны только для среднего нормального чело-
века, да и то, если самочувствие его нормально и не изменено
в результате какой-либо особой нагрузки.
§ 177. Спектральное распределение чувствительности глаза.
Объективная фотометрия. В предыдущем параграфе мы видели,
что силу света можно измерять в международных свечах незави-
симо от его цвета. Поэтому можно экспериментально определить
спектральное распределение чувствительности глаза.
464
ОБ ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА
(XIV
Чувствительность глаза определяют из отношения, зависящего
от длины волны:
__________сила света, измеренная фотометрически в свечах_______
сила излучения, измеренная физически в ваттах на телесный угол
следовательно, имеет размерность (св X телесный угол)/ватт,
пли на техническом языке люмен/ватт.
Методы измерения известны уже из предыдущих параграфов.
Результат (среднее из измерений, проведённых на 100 человеках)
приведён на рис. 554. Он верен
для глаза, адаптированного
на свет, т. е. для состояния
Рис. 554. Спектральное распределение
чувствительности адаптированного глаза
в современных интернациональных еди-
ницах. Можно исключить 40% всех
наблюдателей мужчин с лёгкими нарут
шениями цветовых восприятий. Тогда
максимум сдвинется к длине волны
565 пцх. Обычно в качестве видимой
изображают лишь область длин волн
. от 400 до 750 гп|х.
глаза при яркостях >3 св/м2.
Максимум кривой чувстви-
тельности находится в этом
случае около длины волны
К = 555 ni|i; здесь Е max =694
люмен на ватт. Обратную
величину этого максималь-
ного значения, т. е. 1,44-10~3
ватт/люмен в литературе ча-
сто называй5Т механическим
эквивалентом света. Это
словотворчество мы примем
к сведению, ни в коей мере,
однако, не одобряя его.
Положение максимума чув-
ствительности можно качественно
определить при помощи очень
простых демонстрационных опы-
тов. На экран отбрасывают спектр
дуговой лампы и с грубым, но
достаточным приближением при-
нимают силу излучения отдельных
областей длин волн постоянной.
На пути лучей помещают сектор-
ный диск и постепенно повышают скорость его вращения. Сначала мелькает
весь спектр, затем концы его (фиолетовый и красный) перестают мелькать.
Область мелькания суживается всё больше и больше. Наконец в пеленой
части спектра, т. е. в области наибольшей чувствительности, достигается
предельная частота. Или ещё проще: секторный диск удаляют и поперёк
щели помещают иглу. Тень от иглы делит весь спектр по всей его длине
прямой горизонтальной чёрной линией на две части. Затем иглу медленно
передвигают вверх и вниз. Чёрная линия от этого искривляется, оба
конца в красной и фиолетовой частях отстают. Вершина дуги находится
в зелёной части: это значит, что в области наибольшей чувствительности
запаздывание зрительного впечатления наименьшее.
При малых яркостях органы восприятия адаптированной на
свет сетчатки—колбочки—перестают действовать. Вместо них
начинают работать другие органы восприятия—палочки. При
§ 1781-
ЯРКОСТЬ
463
яркостях < 3-10~8 св)м,* 2 работают только палочки. Распределение
чувствительности глаза по спектру сдвигается тогда в направле-
нии коротких волн. Максимум находится приблизительно при
510 тр.. Отношение силы света к силе излучения*достигает вели-
чины порядка 5 • НУлм/ватт. При видении с помощью одних
палочек глаз не может различить окраску предмета. «Ночью все
кошки серы». В области угла наилучшего зрения палочки
отсутствуют (§ 25). Поэтому при фиксировании взгляда детали
исчезают. Если же «смотреть мимо», детали появляются вновь.
Чтобы показать эти явления, отобразим спектр на экран в полностью
затемнённой аудитории и станем регулировать освещённость щели двумя
николями. Через несколько минут глаза наблюдателей будут адаптированы
на темноту. Спектр кажется серебристой блестящей полосой. В ранее «синей»
части отчётливо заметен максимум. Если всматриваться пристально, ничего
не видно, нужно «смотреть мимо».
Определение спектральной чувствительности адаптированного
на свет глаза создаёт психологическую основу световых измере-
ний (фотометрии). Исходя из неё практически можно производить
измерения света без помощи чувства зрения, одними только при-
борами. Фотоэлектрическому измерителю излучения (фотоэле-
мент-]-гальванометр, рис. 38) легко придать то же спектральное
распределение чувствительности, какое имеется у глаза. Для этой
цели весьма пригоден селективный фотоэффект щелочных метал-
лов, особенно цезия, в соединении с определёнными фильтрами.
Такие системы часто называются объективными фотометрами.
Они оценивают мощность излучения (ватты), как и глаз, мерой,
изменяющейся с длиной волны. Шкала измерителя тока может
быть проградуирована прямо в фотометрических единицах,
например, в международных свечах.
§ 178. Яркость1). Наряду с описанным значением слова яр-
кость (как плотность светового потока, т. е. св/м2), относящимся
как к самоизлучателям (лампам), так и к излучателям посторон-
него света (мебель, печатный шрифт), слово яркость употребляется
в обыденной речи, часто также в смысле силы света, т. е. только,
как число свечей лампы, светлячка и т. п., без учёта величины
излучающей поверхности. Наконец, у астрономов слово яркость
имеет три различных значения; чаще всего оно употребляется
в смысле освещённости 2):
В__ сила света звезды
(расстояние R звезды)2
х) Вместо слова яркость автор употребляет термин плотность светового
потока. В переводе, однако, принят термин «яркость», как утверждённый ОСТ.
{Прим. ч ред.)
2) Астрономы сравнивают только освещённости на Земле и В2, вызван-
ные двумя звёздами. Затем по исторически сложившимся причинам они опре-
деляют через уравнение
£ = 2,512(п”-,П1)
30 Введение в опшку.
466 ОБ ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА (XIV
При этой безнадёжной путанице следовало бы по возможности
избегать слова «яркость», так же как и слова «интенсивность»—
определение которого большей частью недостаточно.
Яркость или плотность светового потока =
_________________сила света__________
кажущаяся поверхность излучателя (рис. «31)
в случае выполнения закона Ламберта (628) не зависит от направ-
ления испускания даже и для идеально диффузно рассеивающего
излучателя постороннего света. Поэтому светящийся солнечный
шар кажется глазу равномерно светящимся диском, как и равно-
мерно освещённый шар из мела.
Глаз может приспособляться или адаптироваться в порази-
тельно большой области яркостей, а именно, между 2-10”10 и
2-Ю1 св/см2. Для каждого адаптированного состояния нельзя
переходить известной яркости, иначе наступает ослепление—
резкость видимости и способность различать цвета сильно сни-
жается. У верхнего предела способности адаптации глаз
предупреждается об опасности длительного повреждения сначала
неприятным чувством, затем болью. Яркости многйХ технических
источников света превышают область адаптации глаза. Эго пока-
зано в таблице 20, дающей одновременно примеры практически
важных яркостей. Влияние оптических приборов на яркость
рассматриваемых предметов является важным вопросом. В каче-
стве примера разберём зрительную трубу.
При пользовании зрительной труооа следует различать несколько
случаев. ’«Точки изображения» всегда являются диффракционными карти-
нами отверстия объектива. Для «точечных», т. е. очень маленьких или очень
удаленных предметов (неподвижные звезды), угловой диаметр этих «точек
изображения» больше, чем угловой диаметр предмета. В этом случае отобра-
жения предмета вообще не происходит, предмету не соответствует никакое
изображение, а лишь диффракционный кружок (§ 14). Облученность этого
кружка возрастает пропорционально поверхности используемого обьектива
или вогнутого зеркала. Вследствиеэтого для точечных предметов (неподвиж-
ных звёзд) яркость диффракционного кружочка можно увеличить при помощи
зрительной трубы.
разность mi—mL и называют mL и mi визуальными величинами обеих звёзд.
Значение mL произвольно установлено для звезды Капеллы и состав-
ляет 4-0,2. По этой шкале визуальные величины т звезд, видимых простым
глазом, доходят до 4-6, для а Лебедя 4-1,3, для Сириуса —1,6, для
Солнца—26,7. «Фотографической яркостью* астрономы называют отношение
& фотохимически определённая сила излучения звезды
(расстояние R до звэзды)2
Наконец астрономы часто приводят значения В и В' к Я=1,03 • 10*—диаметру
земной орбиты (0,1 парсека) и называю с эту величину «абсолютной яркостью*.
При этом подразумеваются относительные величины либо силы света (число
свечей) звезды, либо её силы излучения, определённой фотохимически.
5 179]
НЕЦВЕТНЫЕ ОКРАСКИ, УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
467
Т а б л и ц а 20.
Примеры яркостей.
Самоизлучагели | Яркость
Неоновая лампа..........................
Газокалильная лампа ....................
Ртутная дуговая лампа ..................
Вольфрамовая газонаполненная лампа . . .
Кратер угольной дуги (температура чёрного
излучения =3 760° К)....................
То же с прибавлением фтористого цезия
(лампа Бека)...........................
Ртутная лампа высокого давления (кварце-
вый шар, 45 атп.).......................
Солнце .................................
Около 0,1) св)см1 или
6 / стильб.
0,18
0,5—3,5
18
> 1 000 св/см*
40—120
60 г)
400—150
Излучатели постороннего света
Предметы в освещённом рабочем и жилом
помещении.............................
Предметы на рабочем месте для прецизион-
ных работ ............................
Предметы на улице при освещении солнцем
сзади.................................
Предметы на открытом месте в пасмурную
погоду ...............................
Яркость
<0,01
Около 0,1
» 0,5
» 0,3 ,
cejcM*
При отображении предметов с конечным угловым диаметром (например
Луны или поверхности неба) яркость при малых увеличениях такая ясе,
как в случае невооружённого глаза, если, конечно, не считать потери на отра-
жение.—Причина: глаз в обоих случаях работает с одинаковыми задними
углами раскрытия, и освещенность сетчатки, следовательно, такова же,
как и без прибора (§ 30). Световой пучок, выходящий из окуляра (рис. 111),
может иметь при этом даже больший диаметр, чем входной зрачок глаза.
Часть мощности излучения, воспринимаемая объективом, может, таким
образом, теряться на освещение радужной оболочки.
При растущем увеличении диаметр выходящего из окуляра светового
пучка уменьшается, становясь, наконец, равным зрачку глаза. В этом случае
достигнуто «нормальное увеличение». Если диаметр пучка уменьшить ещё,
то будет использована лишь часть зрачка глаза. Глаз работает с меньшим
задним углом раскрытия, чем без зрительной трубы. Поэтому при превышении
нормального увеличения глаз со зрительной трубой ощущает меньшие яркости,
чем без неё. Полезное применение: сверхнормальным увеличением можно
уменьшить яркость поверхности неба и на затемнённом таким образом фоне
видеть днём неподвижные звёзды.
§ 179. Пецветные окраски, условия возникновения. При
оптических измерениях температур и при технически световых
измерениях нельзя оставлять без внимания цвет лучей. Поэтому
физик должен быть знаком с основами цветоведеипя.
т) Для короткого промежутка времени (доли секунды) эту величину
можно значительно превысить, так что она во много раз превзойдёт
яркость Солнца.
30*
468
ОБ ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА
[XIV
Нецветные окраски можно расположить в ряд по гамме серых
оттенков. На одном конце её помещается белый цвет, на другом—
чёрный. Переходными цветами являются серые. Переход может
быть непрерывным или ступенчатым, например из 10 равно-
контрастных ступеней. Чтобы осуществить гамму серых от-
тенков, можно воспользоваться матовой белой, серой и чёрной
бумагой и освещать её дневным или белым светом3).
Физически все эти нецветные поверхности имеют одно общее
свойство: в видимой части спектра их способность к диффузному
отражению мало зави-
сит, а в идеальном слу-
чае совсем не зависит,
от длины волны. Раз-
личные нецветные по-
Рис. 555. К возникновению белого цвета. верхности отличаются
лишь величиной своей
отражательной способности. Для белой бумаги она составляет
около 90%, для чёрной—около 6%. Поэтому все нецветные
поверхности — белые, серые и чёрные — отражают в наш глаз
видимое излучение с равным спектральным распределением; раз-
(ватт /
— j я2J или фотомет-
рическая яркость (св/м2).—С этим согласуется очень важный
опытный факт: каждая нецветная поверхность при освещении
её в темноте белым светом всегда имеет одну и ту же окраску,
а именно, белую.
Демонстрационный опыт. На рис. 555 круглая диафрагма расположена
перед конденсором дуговой лампы и отображена на экран. В качестве экрана
висит белый картонный лист. Помещение, бывшее раньше освещённым,
затемняется. На экране виден светящийся белый диск.’Затем лампу выклю-
чают, незаметно заменяют белый экран чёрным, увеличивают нагрузку
лампы и снова зажигают её. Наблюдатель видит опять белую .светящуюся
поверхность, вроде белой луны на небесном своде.
Нецветная поверхность не может быть, следовательно, сама
по себе серой или чёрной. Чтобы видеть серое или чёрное,
нужно в поле зрения глаза иметь другую поверхность боль-
шей яркости. Достигается это двумя способами: или сопо-
ставляют по крайней мере две нецветные поверхности с раз-
х) Характер источника белого света довольно безразличен. В техниче-
ской литературе требуют, чтобы источник света имел «спектр равной энер-
гии», т. е. чтобы плотность излучения в каждом интервале длин волн видимого
спектра была постоянна. Это можно осуществить путём подбора соответствую-
щих фильтров, но это мало что даёт. Полученное таким образом спектральное
распределение достаточно пересчитать на равные интервалы частот вместо
равных интервалов длин волн и постоянство, достигнутое с таким трудом,
снова исчезнет (ср. рис. 448 и 449). Автор сам видит писчую бумагу в свете
красного фонаря практически ещё белой. Это типичный пример окраска
«по памяти».
5 179] НЕЦВЕТНЫЕ ОКРАСКИ, УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ 469
личной отражательной способностью и освещают их вместе
белым сбитом или же употребляют только одну нецветную
поверхность и освещают на ней два раздельных участка двумя
лампами различной силы света. Это показано на рис. 556.
Лампа I освещает круглое «внутреннее поле», лампа II —
прямоугольное «внешнее поле». Обе яркости можно при помощи
приспособления а непрерывно изменять в широких пределах.—
В качестве экрана пользуются любой матовой нецветной бумагой,
чаще всего белой.
Сначала освещают только внутреннее поле и приводят его рас-
сеянное излучение к некоторой средней величине яркости. Вну-
треннее поле кажется чисто белым. Затем внутреннее поле, не
меняя его облучения, окружают светящимся внешним полем.
Рис. 556. К возникновению серого и чёрного цветов.
Цвет внутреннего поля немедленно превращается в серый.
Чем сильнее облучение внешнего поля, тем темнее серый цвет.
Можно пройти всю гамму серых оттенков, вплоть до глубокого
чёрного без какого-либо изменения в излучении внутреннего поля.
Под конец опыта' перестанем облучать внутреннее поле и оставим
лишь светящуюся рамку. Внутреннее поле будет казаться
чернее самой лучшей матовой чёрной бумаги или даже сажи.
Вывод: тело имеет чёрный цвет не вследствие своего собствен-
ного излучения, а вследствие контраста с окружающим фоном.
Без света вообще ничего не видно, чёрное мы видим только при
свете фона. В случае серого цвета участвуют два видимых излуче-
ния. Одно исходит от тела, другое—от его окружения. Отношение
обеих яркостей различно для различных серых цветов.
Описанные выше опыты всегда удаются, но следует предостеречь от необ-
думанных применений результатов наблюдения.—Различное освещение
двух участков нецветного тела часто встречается в повседневной жизни.
При этом вовсе не всегда изменяется окраска нецветного тела. Тень от руки
на писчей бумаге нельзя смешать с серым пятнем на бумаге. Бумага в тени
кажется такой же белой, как и на свету, но на неё смотришь как бы сквозь
вуаль. Излучение, поступающее в глаз от затенённой области и от серого
пятна, обладает одинаковым спектральным распределением силы излучения,
но побочные условия различны. Серое пятно имеет резкие края, а тень
окружена полутенью. Из-за различия этих добавочных условий мы в обоих
случаях видим нечто совершенно различное.—Или—обратный случай. На
470
ОБ ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА
[XIV
тёмном платье мы видим белое пятно и хотим удалить его рукой. При этом
обнаруживаются сторонние обстоятельства: узкий пучок солнечного света
проник через отверстие в комнату и попал на платье. Теперь мы уже
видим пятно не белым, а лишь светлым. Цвет отнюдь не определяется
одним только излучением, попадающим в глаз; его определяют также
бесчисленные предыдущие, большей частью бессознательные, впечатления.
§ 180. Различные цвета, их тона и оттенки. Образуем непре-
рывный спектр белого света. Уже при беглом взгляде поражает
незначительное число различных цветов. Большая группа пурпур-
ных тонов вовсе отсутствует. Напрасно мы будем искать цвета,
часто встречающиеся в нашей одежде, мебели й обоях. Нет пи ко-
ричневого, ни розового, ни тёмнозелёного цвета и т. д. По сравне-
нию с атласом цветов набор цветов в спектре кажется прямо
Рис. 557. Оттенок цветных окрасок.
жалким. Излучение узкой области длин волп справедливо назы-
вают монохроматическим, так как такой области соответствует
характерная цветная окраска. Но обратное совершенно неверно,
так как только в редких случаях цветные окраски получаются
в результате монохроматического излучения.
В необозримом множестве цветов нетрудно навести порядок.
Каждая цветная окраска имеет характерный тон, который можно
определить славами «красный», «пурпурный», «жёлтый» и т. д.
Для уточнения определения каждому тону можно приписать не-
который «оттенок», т. е. красный тон может быть беловатым или
черноватым. Часто также отчётливо выступает добавочный серый
оттенок. Чистые цвета, без оттенков, можно получить при помощи
стеклянных фильтров и расположить их по степени сходства
в замкнутом круге. В этом круге цветов каждый цветной тон
больше похож на оба соседних, чем на любой другой тон.
Для получения оттенков дополним рис. 556 третьей проекцион-
ной лампой (рис. 557). Она тоже облучает только внутреннее
поле, причём пока что через красный фильтр. Проделаем один
за другим следующих четыре опыта.
5 180] РАЗЛИЧНЫЕ ЦВЕТА, ИХ ТОНА И ОТТЕНКИ 471
1. Горит только лампа III; внутреннее поле кажется чисто
красным, без оттенков.
2. Красное внутреннее поле должно получить белый оттенок.
Для этого внутреннее поле облучают дополнительно лампой I
и медленно увеличивают освещённость приспособлением а. Из
красного тона постепенно получится розовый и, наконец, нецвет-
ной белый.
3. Красное внутреннее поле должно получить чёрный оттенок.
Лампу I гасят и внешнее поле освещают с постепенно возрастаю-
щей интенсивностью лампой II. Из чисто красного, без оттенков,
цвета, проходя через красивые тёмнокрасные цвета, мы получим
чёрный цвет, также без оттенков.
4. Красное внутреннее поле должно получить серый оттенок.
Для этого его нужно оттенить одновременно белым и чёрным,
т. е. облучить белым светом как внутреннее поле (лампа Z),
так и внешнее (лампа
можно варьировать обе
освещённости и полу-
чить из красного, без
оттенка, цвета любой
нецветной серый с пере-
ходом через серо-крас-
II) . При помощи приспособления а
I Ирисовая диафрагма Q
• Коричневый “ белый
бумажный кружок
ный. Рис. 558. Черный оттенок цветной окраски
Все оттенки одного удаётся получить лишь в присутствии второй
цветного тона могут освещённой поверхности,
быть представлены на
плоскости при помощи однотонного треугольника Геринга.
Такой однотонный треугольник можно построить для каждого
отдельного тона из круга цветов. Таким образом, можно каталоги-
зировать всё многообразие красок в природе и технике, обозначив
их числами п буквами. Это делается в так называемых цветовых
таблицах. Все они основаны на классических работах Эвальда
Геринга (1834—1918).
Цветная окраска с чёрным или серым оттенком, так же
как и чёрный или серый цвета, не может появиться в поле
зрения одна. На рис. 558 коричневый бумажный кружок постав-
лен перед нецветным экраном в затемнённой аудитории. Сначала
белый свет падает только на кружок. Коричневого цвета не
видно, виден только тот чистый цветной тон, к которому отно-
сится коричневый цвет, а именно сильно красноватый жёлтый
цвет1). Затем расширяют освещающий конус света и облучают
*) Коричневый цвет можно получить очень простым способом. На
круглый диск наклеивают три сектора из цветной бумаги, причём жёлтый
сектор имеет 60°, красный—90° и чёрный—210°. Диск приводят в быстрое
вращение, в результате чего три отдельных цвета исчезают, сливаясь
в один коричневый.
472
ОБ ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА
[XIV
также и экран. Тотчас же появляется черноватый оттенок п
пз красновато-жёлтого получается типичный коричневый цвет.
§ 181. Цветные фильтры для чистых цветов. В предыдущем
параграфемы с помощью специально подобранных фильтров полу-
чали яркие цвета, свободные от всяких беловатых оттенков. Какие
же области Дк из спектра белого света должен пропускать такой
фильтр? На это мы ответим, сделав опыт, и разберём его при по-
мощи рис. 559, в частности на примере совершенно чистого
зелёного тона.
Белый свет дуговой лампы исходит из щели 5 и освещает диа-
фрагму—отверстиеF, которое линзой L2 отображается на экране.
Рис. 559. Спектральное определение чистых цветов с большой силой
света. Данная установка с небольшим изменением служит также для
демонстрации дополнительных цветов. Шаблон заменяют узкой призмой
с малым преломляющим углом. Тогда на экране получаются два,
частично перекрывающих друг друга, изображения круглой диа-
фрагмы. Они окрашены в дополнительные цвета, а место их наложения
представляется нецветным. На экране при этом можно получить очень
много цветных пар.
По пути белый свет с помощью призмы разлагается в спектр.
Непрерывный спектр появляется в плоскости аа.
Вставим в этот спектр шаблон из непрозрачного картона, сна-
чала в виде узкой щели (А на рис. 559), и найдём желаемый тон)г).
Затем постепенно расширим щель в обе стороны до широкого
прямоугольника. После нескольких попыток можно быстро найти
наибольшую допустимую ширину (шаблон В), которая даст макси-
мальную яркость, получающуюся ещё без беловатого оттенка.
Отношение Дк/k достигает при этом значения нескольких десятых,
следовательно, в физическом смысле излучение вовсе не монохро-
матично. Можно, наконец, скосить вертикальные стороны прорези
шаблона (С). Это не изменит ни силы света, ни чистоты тона.—
*) Для пурпурных тонов употребляют две узкие щели, одну—в синей
али фиолетовой части, другую—в красной.
I 181]
ЦВЕТНЫЕ ФИЛЬТРЫ ДЛЯ ЧИСТЫХ ЦВЕТОВ
473
Аналогично можно получить широкие шаблоны для любых
других цветных тонов круга цветов, свободных от беловатого
оттенка. Шаблон D на рис. 559 служит для получения пурпур-
ного тона.
Такие шаблоны со скошенными и изогнутыми сторонами можно
заменить фильтрами из селекти нб поглощающих веществ. Фильтр
должен пропускать те же широкие области спектра, что и шаб-
лон. Для демонстрационных опытов поступают, как показано
на рис. 560. Спектр белого света (от дуговой лампы) отбрасывают
на экран, но перед щелью ставят фильтр-кювету с разделяющей её
по диагонали стенкой. Часть кюветы, изображённая на чертеже
Рис. 560. Демонстрационный опыт по избирательному поглощению
света в растворх. Растворы в форме клинообразных слоёв помещаются
перед щелью спектрального аппарата. Такой же клинообразный слой
воды выправляет ненужное отклонение, возникающее от действия
призмы. Наверху справа видна пропущенная часть спектра. Разобьём
мысленно спектр на горизонтальные полосы. Верхним из них соответ-
ствует (изображение перевёрнуто!) наибольшая толщина слоя раствора;
она пропускает только узкую часть спектра. Средней горизонтальной
голосе соответствует средняя толщина слоя; пропущенная часть
охватывает несколько десятых долей спектра и т. Д.
без штриховки, содержит чистую воду, а заштрихованная часть
наполняется окрашенным раствором. На экране при этом по-
является спектр, как бы выделенный шаблоном. Состав раствора
и толщину слоя изменяют до тех пор, пока контур спектра не
совпадёт по форме с отверстием желаемого шаблона.
В заключение удаляют призму, значительно расширяют щель
и отображают её одну на экран. Изображение её в месте, соответ-
ствующем наибольшей толщине фильтра, будет окрашено в чистый
цветной тон; с уменьшением толщины фильтра всё больше будет
прибавляться беловатый оттенок.
Из большого числа светофильтров нетрудно выбрать подходящие для
получения чистых цветов без оттенков. Через фильтр смотрят на круг цветов.
Через годные фильтры одна половина круга видна светлой, а другая поло-
вина—тёмной. Наиболее яркая часть круга покажет нам цветной тон, кото-
рый может быть получен данным фильтром.
474 ОБ ИЗМЕРЕНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИИ СВЕТА (XIV
§ 182. Красящие вещества. Фильтры содержат вещества
с избирательным поглощением в виде твёрдых или жидких раство-
ров. К таким растворам принадлежит также большинство красок
или пигментов. Они наносятся на предметы двумя способами.
В слоях лаковых красок раствор свободен от всех делающих его
мутным неоднородностей. Сквозь слой можно видеть детали по-
верхности тела. Свет от источника попадает на поверхность тела и
на ней рассеивается. Поэтому по пути к глазу он дважды проходит
через весь поглощающий слой. Вследствие этого можно при пра-
вильных концентрациях добиться очень чистого, почти лишённого
оттенка, цветного тона. Отражение света от поверхности слоя лака
может дать слабый беловатый оттенок, но поверхность слоя
можно сделать зеркально гладкой и тем самым ограничить
искажения областью углов отражённого света. Ещё лучше
просто устранить поверхностное отражение. Это лучше всего
удаётся в тканях, называемых бархатными; черноватых от-
тенков (например в бесчисленных материалах для одежды)
можно достичь в любой степени. Следует* только повысить
концентрацию поглощающего вещества.
Слои клеевых красок искусственно делаются мутными. Боль-
шей частью избирательно поглощающее вещество не растворяет-
ся, а вводится в связующую среду в виде тонкого порошка. Падаю-
щий свет не может достичь поверхности покрытого тела. Свет
ещё раньше возвращается, отклонённый рассеянием. Таким обра-
зом, хотя поверхность тела и закрыта краской, значительная часть
лучей проходит только часть толщины слоя. Вследствие этого
появляется заметный беловатый оттенок. Черноватый оттенок
достигается и у клеевых красок путём повышения концентрации,
но ему мешает всегда присутствующий беловатый оттенок. Оба
они вместе дают сероватый оттенок. Многие сероватые оттенки
кажутся «грязными».
Разницу между слоями лаковой и клеевой краски можно пока-
зать на примере чашки чая. Чистый чай образует «лаковый»
красящий слой, чаинки на дне хорошо видны. Добавление
нескольких капель молока превращает «лаковый» красящий
слой в «клеевой», мутный. Дно становится невидимым и одно-
временно появляется интенсивный беловатый оттенок.
В общем случае цвет тел как натуральный, так и полученный
в результате окраски возникает благодаря избирательному
поглощению. Избирательное отражение практически играет роль
только в вопросе о происхождении цвета металлов.
Свет дуговой лампы, многократно отражённый от золота или
меди, даёт на экране красноватые цвета лишь с очень слабыми
оттенками.
Весьма занимательную область представляют собой переливаю-
щиеся краски, например на крыльях бабочек и жуков. Эти краски
f 183) ПРОИСХОЖДЕНИЕ БЛЕСКА 47Ь.
всегда предполагают наличие определённой структуры поверх-
ности тела, которая приводит к многочисленным селективным
отражениям света, зависящим от направления. Укажем только,
что здесь идёт речь о цветах тонких плёнок, селективной
прозрачности света на границе полного внутреннего отражения,
и т. д. Детали этих явлений хорошо изучены, но не^дают ничего
существенно нового.
§ 183. Происхождение блеска. Мы часто видим тела не только
цветными, но ещё и блестящими. В качестве примеров укажем
на полированное дерево и вычищенные металлические предметы,
например медную каст-
рюлю. Блеск мы видим /1 __ а
всегда, когда свет рассеива-
ется в достаточно выра- 1^1
женных, преимуществен- чросет^я цЕпа
ных направлениях. При
таком рассеянии достаточ- Рис. 561. Возникновение блеска,
но лишь маленьких дви-
жений объекта или наблюдателя, чтобы сильно изменить видимую
глазом яркость. Суть явления может быть объяснена на простом
демонстрационном опыте.
На рис. 561 справа помещается неблестящая матовая оранже-
во-красная бумага. На расстоянии в несколько миллиметров от неё
находится покрытая сажей и поэтому также неблестящая слегка
волнистая проволочная сетка. Слева — осветительная дуговая
лампа. Бумагу и сетку можно вместе привести во вращательное
или колебательное движение. Каждому наблюдателю кажется, что
он видит слегка покоробленную, но очень блестящую медную
пластину. Объясняется это следующим образом. На поверхность
бумаги ложится тень сетки.При определённых положепиях наблю-
датель смотрит через петли сетки на тени проволочек; яркость
при этом мала. При некотором другом положении наблюдатель
видит через петли сетки незатенённую часть бумаги; яркость 'по-
лу чается большая.—Таким образом, блеск видят*, он, так же как
и цвет, не представляет собою физического свойства тел.
В заключение сошлёмся ещё раз на предварительное замечание
в § 170. Эта глава ни в коем случае не претендует на полноту.
Целью её является лишь желание возбудить интерес к само-
стоятельной работе в области цвета, столь же многосторонней,
сколь и привлекательной. Кроме того, даже очень большая
затрата чёрной типографской краски не может заменить непо-
средственного наблюдения цветов.
Таблица 21. Периодическая система элементов Менделеева. Порядковые номера и атомные вбеа.
X. Группа Период Х^ I II III ! IV V VI VII i i VIII IX
1 Н 2 He
1,008 4,002
тт J 3 Li 4 Be 5 В 6 c 7 N 8 0 9 F 10 Ne
II.... j 6,94 9,02 10,82 12,00 14,01 16,00 19,00 20,18
1Т1 J 11 Na 12 Mg 13 Al 14 Si 15 P 16 s 17 Cl 18 Ar
111 .... \ 23,00 24,32 26,97 28,06 31,02 32,06 35,46 39,94
Z 19 К 20 Ca 21 Sc 22 Ti 23 V 24 Cr 25 Mn 26 Fe 27 Co 28 Ni
IV .... 39,10 40,08 45,10 47,90 50,95 52,01 54,93 55,84 58,94 58,69
29 Си 30 Zn 31 Ga 32 Ge 33 As 34 Se 35 Br 36 Kr
63.57 65,38 69,72 72,60 74,93 79,2 79,92 82,9
( 37 Rb 38 Sr 39 Y 40 Zr 41 Nb 42 Mo 43 Ma 44 Ru45 Rh46 Pd
1 V J 85,44 87,63 88,92 91,22 93,5 96,0 ? 101,7 102,9 106,7
47 Ag 48 Cd 49 I > 50 Sn 51 Sb 52 Те 53 I 54 X
107,88 112,4 114,8 118,7 121\8 127,5 126,9 131,3
55 Qs 56 Ba 57 La ГЛанта-П 72 Hf 73 Ta 74 W 75 Re 76 Os 77 Jr 78 Pt
VI 132,8 137,4 138,9 L ниды J 178,6 181,4 184,0 186,3 190,9 193,1 195,2
VI. . . . 79 Au 80 Hg 81 T1 82 Pb 83 Bi 84 Po 85? 86 Rn
197,2 200,6 204,4 207,2 209,0 (210) ? 222
VII ) 87 88 Ha 89 Ac 90 Th 91 Pa 92 U
VII. . . . \ ? 226,0 (227) 232,1 (231) 238,1
Лантаниды 58 Ce 140,13 59 Pr 140,9 60 Nd 144,3 61 JI 1 62 Sm 150,4 63 Eu 152,0 64 Gd 157,3 65 Tb 159,2 66 Dy 162,5 67 Ho 163,5 68 Er 167,6 69 Tu 16% 4 70 Vb 173,5 71 Cp 175,0
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аббе 63
Авогадро 251, 256
Айме 392
Ауэр 14
Бабине 131, 162
Бак 380, 384, 385, 388
Бальмер 313, 320, 341, 342, 387,
396, 398
Баркла 357, 365
Бартолину с 182
Белопольский 176
Бер 231—233, 265, 287, 292
Берг 352
Бийе 105
Больцман 431
Бор 315, 330, 338, 340—343, 349,
378, 331, 387, 453
Боте 438, 439
Брегг 148, 259
Брэкетт 313
Брюстер 212
Вавилов 408
Ван-ден-Брек 338, 349, 361
Ван-дер-Ваальс 404
Виддингтон 357
Вильсон 309, 337, 368, 370, 438—
441, 445
Вин 430, 431
Винер 125
Вихерт 334
Волластон 187
Вордсворт 22
Вуд 268, 278
Вульф 158
Галилей 78
Гаусс 54
Гейгер 306, 439
Гейзенберг 453
Геринг 471
Герке 330
Герлах 381
Герц 246
Гёте 423
Гефнер 455, 460
Голицын 176
Гюйгенс 47, 83
Дебай 447
де Бройль 446, 447, 449
Девисон 447
Декарт 165
Деландр 393, 400.
Делиль 127
Джермер 447
Допплер 161, 173—179, 322, 324,
326, 353, 354, 442, 443
Друде 292
Жамен 224
Зееман 378—382, 385, 386
Зелени 119
Земпер 330
Зигмонди 294
Зидентопф 294
Зоммерфельд 318
Карио 326
Кельвин (В. Томсон) 334
Кенелли 294
Кеплер 73, 78, 79, 83, 373, 443
Кет ле 117
Кирхгоф 311, 429
Клаузиус 247
Комптон 282, 444—446, 452
Корню 204
Коши 237
Кулон 334
Кундт 268
Лайман 313, 320
Ламберт 91, 466
Ланде 385
Ландсберг 302
Лармор 382
4?8 ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Лауэ 146, 357 Лебедев 443 Ленард 308, 331, 334, 336, 337 Ллойд 105 Лорентц 179 Лукирский 306 Ритц 315' Рождественский 264 Роуланд 136 Рунге 313, 380 Савар 199, 200, 218 Садлер 357
Маделунг 289 Майкельсон 126, 169, 174 Максвелл 237, 272, 291, 297, 298, 340 Малюс 16, 193, 216 Мандельштам 302 .Марселей 124 Мартенс 105 Менделеев 334 Мозли 362 Моссотти 246 Мюллер 306 Сенармон 202 Снеллиус 15, 235 Сондерс 318 Стефан 431 Стокс 407, 420 Столетов 305 Тальбот 142 Тёплер 277, 280 Томсон В. (лорд Кельвин) 334 Томсон Дж. Дж. 257, 334, 335, 350
Николь 184 Нерренберг 216 Ньютон 436 Феофилов 408 Физо 109, 168, 169, 276 Фортра 394 Франк 331
Паули 375, 388 Пашен 313, 315, 318, 380, 384, 385 Планк 306, 309, 338, 340—342, 344, 351, 371, 375, 381, 383, 390, 430, 431, 438, 446,1448, 452, 453 Поль 113 Пуассон 127, 128 Пфунд 313 Фраунгофер 22, 46, 49, 161, 312 Френель 46, 49, 106, 112, 136, 142, 145, 155, 215, 231, 233, 235, 236, 276 Хивисайд 294 Христиансен 253 Хэббл 177 Хьюлетт 255 Черни 124 ,г 392
Раман 248, 291, 301—303, 402 Рамсден 83 Резерфорд 337, 338 Рэлей 134, 239, 248—254, 256, 261, 303 Рёмер 167, 168 Рессел 318 Ридберг 313—315, 338, 341—343, 362, 372, 376, 390, 396, 438 Чирнгауз 96 Шеррер 447 Шредингер 452 Штарк 386 Штерн 381, 447 Эйнштейн 308 Юнг 104, 105, 107, 109, 125
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аббе условие синусов 62 Аберрация астрономическая 171 — сферическая 61 — хроматическая 67—70 Абсорбционный спектральный ана- лиз 287 Авогадро число 251 Адаптация глаза 462 Азимут поляризованного света 211 Аккомодация глава 71 Амплитуда комплексная 229 — световой волны 34, 163, 209* Анализатор оптический 193 Ангстрем 36 Антикатод 352, 363 Апертура 75 —, её измерение 77 Апертурная диафрагма 12, 42 Апертурное число 75 Апланатическое изображение 63
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
479
Апохромат 70
Астигматизм 63, 65
Атмосферное лучепреломление 279
Атома модель по Ленарду 337
—-------Резерфорду-Бору 337, 338,
—-------Томсону 334
Атом водорода по Бору 340
— , возбуждённые состояния 316
— , основное состояние 316
Ауэровская горелка 433
Ахроматизация 69, 70
Ахроматическая линза 69
Бабине теорема 132
Бальмера серия спектральная 312,
313
Бензол, спектр 404
Бергмана серия спектральная 314
Блеск 475
Бора магнетон 378
— модель атома 339—342
— формула 232 j
Боте опыт 438
Брегга спектрограф 157
де Бройля волны 446
Брэкетта серия спектральная 157
Брюстера закон 212, 237
Вина закон смещения 432
Возбуждения потенциал 333
Возбуждённое состояние атома 319
--------, длительность 320
-------- у фосфоров 422
Волновая механика 449
Волны материи 446
Вращение плоскости поляризации
202 и д.
Гамма-лучи 365
----- ,частота 365
Гашение излучения 294—299
-----комптон-эффектом 282
-----рассеянием 251 и д.
-----у-лучей 257
--------рентгеновских лучей 255—
Геторополярные молекулы 391
Гефнера свеча 460
Глаз, адапаТция 462
— , аккомодация 71
— , дви/кения при наблюдении 84
— , наименьший угол видения 45
— насекомых 278
, спектральное распределение чув-
ствительности 463
— > узловые точки 54
Главный луч 24, 51
Главные плоскости 53
--- линзы 54
Главный угол падения 224
Гомеополярные молекулы 392
Градуировка измерителей изуче-
ния 454
Давление света 442
Двойная пластинка 203
Двойное лучепреломление 182 и д.
---в слюде 186
---в электрическом поле 301
---при напряжении 205
Двойные звёзды, измерение углового
расстояния 107
Деландра формула 393, 400
Декремент логарифмический 242
Диафрагма апертурная 12, 42
— поля зрения 81
— — — голландской трубы 83
— — — трубы Кеплера 83
Диполь 244
— , излучение 246
Диссоциации работа 397
— кривые 265, 266
Дисперсионная формула 273
Дисперсия 34
— аномальная 364
— , качественное объяснение 269
— , количественная теория 271
— нормальная 364
—, экспериментальные данные 264
Дисторсия 26, ’67
Диффракционная решётка 138
---, дисперсия 141
---как спектральный аппарат 440
— — линейная точечная 139
— — отражательная (эшелон) 144
— — размытая 145
— — , разрешающая способность 140
— — растровая (эшелетт) 144
— — слоистая 160
— — ступенчатая 145
Диффракционной решётки постоян-
ная 144
Диффракционное изображение ди-
ска 135
— — и тени 127, 131
— — круглого отверстия 45, 49
— — ,опыты на моделях 138
— — от полуплоскости 129, 130
— — ступени 148
---щели 44—48
Диффракция корпускулярных лучей
428
— на многих отверстиях 161
4Ь0
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Диффракция на многих частицах 161
— на точечных решётках (плоских)
152
— — — — (пространственных) 154
— на ультразвуковых волнах 161
— рентгеновских лучей (метод Ла-
уз) 152
--------(—Дебая-Шеррера) 159
— света 30, 46—49, 127—165
— Фраунгофера 46 и д.
— Френеля 46 и д.
— электронов 447 и д.
Дихроизм 185
— искусственный 299
— калиевых плёнок 426
Диэлектрическая постоянная 172
-----комплексная 191
Допплера эффект 161, 175—179,
442—444
• — — с рентгеновским излучением
ЗэЗ
Закон Брюстера 212, 237
— затухания излучения 320
— квантовой эквивалентности 406
— Ламберта 91
— Малюса 16
— отражения 17
— преломления 15, 188
— смещения Вина 432
Закон Стефана-Больтцманна 431
— чередования Ридберга 344, 376
Законы чёрного излучения 428
Затухание вынужденных колебаний
241, 284
вёзды двойные, измерение угло-
вого расстояния 107
— неподвижные, аберрация 171
-----, измерение диаметров 46, 108
— — и световое давление 442
— —, радиальная скорость 177
- - —, спектры 312
— —, Цветова я температура 435
Зеемана эффект аномальный 379
-----нормальный 379, 382
«Зелёный луч» 279
Зеркала 28"и д.
— угловые 38
Зональная пластинка 129
Зоны Френеля 129
Зрачок входной 56—61, 68, 84
— выходной 56—61, 68, 81
Зрительная труба 46, 71—73
— — без линз и зеркал 79
— — голландская 79
— — Кеплера (астрономическая)
71, 80
Зрительная труба, разрешающая
сила 46
-----, увеличение 79
«•
Излучательная способность источ-
ника 93, 458
-----сравнение двух излучателей 459
Излучение, влияние отображения 94
—, всесторонне когерентное 119
— , излучательная способность 93
— - удельное 93
— , мощность 33
— , облучённость 92
— , плотность 92
— , сила 91
— поверхности Солнца 94
— температурное 427
— селективное 432
— , угол раскрытия 90
— , формула Планка 430
— , энергия 32
Измерение температур оптическое 434
Изображение апланатическое 63
— получаемое без линз и зеркал 79-
— — камерой-обскура 54, 85
— - линзой 27
— — с водяными волнами 41
-----с зеркалами 28
— скрытое 286
— , получаемое со стальными шари-
ками 129
Изотопический эффект 386
Изохромата 354
Иммерсионная жидкость 75
Интерференция 98 и д.
— в непрерывном спектре 148, 197
— в параллельном поляризованном
свете 195
— в плоскопараллельной пластин-
ке 114
— в расходящемся поляризован-
ном свете 197
—, измерение диаметров далёки>
источников 109
— , кривые равной толщины 120
— , —равного наклона 116
— , опыт Ллойда 105
— , —Поля 113
— , опыты на моделях 99
— , — с запылённым зеркалом («коль-
ца Кет ле») 117
— , — Френеля 106, 112
Интерферометр 125
— , как спектральный аппарат 156
— Майкельсона 126
— Фабри-Перо 152
— Юнга 275
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
481
Ионная решётка 289, 404
Ионные кристаллы 415
Искривления плоскости изображе-
ния 63—66
Искривлённые лучи света 276
Камера-обскура 55, 85
Каналовые лучи 178, 320
----, эффект Допплера 176
Квантование пространственное 380,
383
Квантовое число азимутальное 371
---- главное 371
---- орбитальное 372
---- спиновое 372
Кенелли-Хивисайда слой 294
Кеплера труба 83
Керра эффект 301
Кетле кольца 117
Клаузиуса-Моссотти формула 246
Когерентность 101, 106
Колебания вынужденные 241 и д.
Коллектив (вспомогательная линза)
82
Коллиматор 134
Кома 67
Комбинационное рассеяние света
301
Комбинационный принцип Рица 315,
317
Компенсатор Сснармона 11
Комптона эффект 444
Конденсор 14, 59
Корню призма 204
Кристаллы ионные 45
Коэффициент погашения 207
— поглощения 207, 281
— — и длина волны 265, 282
— — металлов 234’
----и отражение света 233
Краски 267
Красители 474
Кривые равного наклона 116
— равной толщины 120
Кристалл, оптическая ось 185
Лаймана серия спектральная 313
Ламберта закон 91
Ланде множитель 385
Лармора частота 382
Линза 23
— ахроматическая 69
— водяная 41
—, разрешающая сила 44
—, практические требования 52
Луммера-Герке пластинка 151
31 Введение в оптику
Лучепреломление атмосферное 27fr
— двойное 182 и д.
----в слюде 186
----в электрическом поле 301
----при напряжении ,205
Магнетон Бора 378
— ядерный 387
Майкельсона интерферометр 126
Малюса закон 16
Математический аппарат теории ко-
лебаний 227
Метастабильные состояния 327
Метод Тёп лера 376
Механический эквивалент света 464
Микроскоп 74
Множитель Ланде 385
Молекулы гетерополярные 291
— гомеополярные 292
Молекулярная решётка 404
Молекулярные спектры 391
---- твёрдых тел 404
Монокристаллы 260
Монохроматический свет 110
Монохроматор двойной 308
Мультиплетность уровня 377
Нерренберга поляризатор 216
Облучённость 92
—, измерение 455
—, способы изменения 21
—, увеличение линзами и зеркала-
ми 94 и д.
Ограничение пучка 12, 41 и д.
----и астигматизм 65
— — и дисторсия 68
----и изображение 41, 45, 50 и д.,
74 и д.
----и перспектива 85
Окуляр 73, 83
Оптическая ось 185
Оптический путь 17
Опыт Боте 438
— Ллойда 105
— По^я 113
— Штерна и Герлаха 380
Опыты Френеля 106, 112
Освещённость 465
Остаточные лучи 266
Отражательная способность 209
Отражение света\14, 209, 12С 8, 324
— полнее внутреннее 18, 218
—, измерение оптических постоян-
ных 233
Отображение и плотность излуче-
ния 94
482
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Отражения закон 17
Ошибки отображения 52
Пашена-Бака эффект 384
— серия спектральная 313
Нериодическа’я система элементов
276, 342
Перспектива и проекция 85 и д.
Планка постоянная 305, 351
— формула 430
Пластинка зональная 129
— Луммера-Герке 151
Плоскость поляризации, вращение
202 и д.
Поглощение света 207, 281
— —атомами и коллоидами 295
— — большими частицами 299
— — в пламени 427
— — и вынужденные колебания 283
— — и свободные электроны в ме-
таллах 291
— — и электропроводность 291, 432
— — малыми частицами 294
— —, теория 283
----- электронами 335 «
Поглощения кривые 283, 322, 323
Погрешности изображения 50
Показатель поглощения 230
— преломления 15, 36
------------------------------, его градиент 277
Полное внутреннее отражение 18,
218
--------, предельный угол 19
Полосатые спектры и форма молекул
400, 402
Полоса в молекулярном спектре 393
Полосы остаточных лучей 265
— поглощения света ионами 289
— Тальбота 148
Полуширина спектральной линии 244
Поляризатор Перренберга 216
Поляризация 182
— круговая 191
— рентгеновских лучей 250
— эллиптическая 189—195
Поляризуемость молекулы 246
Полярископ 200
Помехи флуоресценции 408
Постоянная диффракционной решёт-
ки 144
Потенциал возбуждения 333
Правила отбора 317, 342, 384
Правило Стокса 407
Преломление двойное 182
---в слюде 186
— — в электрическом поле 301
— — при напряжениях 205
Преломление света 15
----в плоскопараллельной пла-
стинке 34
Преломления закон 15, 188 е
----для газов 275
--------коллоидных растворов 297
---- — металлов 235
--------рентгеновских лучей 272
и д.
----при полном внутреннем отра-
жении 221
Призма 21 и д.
— дисперсия 136
— Корню 204
— отражательная 39
— , преломляющий угол 21
—, разрешающая способность 126
Принцип Гюйгенса-Френеля 47
— Паули 388
— соответствия 341
Проекционный аппарат 48
Пфунда серия спектральная 313
Работа выхода 309
— диссоциации 397
— ионизации 329, 346, 363
----, оптическое измерение 329
----, строение атома 351
----, электрическое измерение 331
Радиальное движение туманностей 111
Радуга 163
Разность хода 100
Разрешающая способность призмы 136
----решётки 140
Рассеяние света 17, 240
— и преломление 262
— света комбинационное 301
— рентгеновских лучей молекула-
ми 258
— рэлеевское 248
— большими частицами 260
— , теория 241
— упорядоченными частицами 257
Рентгеновский спектр, границы по-
глощения 359
----непрерывный 351
— —, тонкая структура 397 и д.
----характеристический 338, 357
Рефрактометр 19, 20
Рефракция 274
— астрономическая 279
Решётка ионная 289, 404
— молекулярная 404
Ридберга закон чередования 344, 376
— частота 313
Рпца комбинационный принцип 315,
317
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 433
Света давление 442
Свет белый 14, 111
— , группа волн 110
— монохроматический 11G
Световой луч 12
— пучок 12
Свет эллиптически поляризованный
200
Свеча Гефнера 460
Секретность оптических сигналов 96
Сенармона компенсатор 11
Серия полос 393, 397
— спектральная Бальмера 312, 313
---- Бергмана 314
----Брэкетта 313
----Лаймана 313
----Пашена 313
----Пфунда 313
«Серые> тела 435
«Серый» фильтр 268, 456
Системы телескопические 78
Скорость групповая 166, 450
— фазовая 448
Спектральная полоса молекуляр-
ных спектров 393 и д.
----, граничный сплошной спектр
397
----, графическое представление
398
----, формула (основное уравнение)
393
Спектральные линии 135, 146, 310
----и эффекта Допплера 322
----, полуширина 284, 321
----, сверхтонкая структура 387
— серии и периодическая система
342
Спектральный анализ абсорбцион-
ный 287
Спектр дуговой 344
— искровой 344, 347
— непрерывный 34
—, потенциал возбуждения 333
— рентгеновский непрерывный 351
----характеристический 35/
— скоростей корпускулярных лу-
чей 368
---- электронов 368
— сплошной у границы серии 328,
363
Спектрограф Брэгга 157
Спектры молекулярные 391
---- твёрдых тел 404
— неподвижных звёзд 312
----, полоса 393
— поглощения металлов 290
----гетерополярных молекул 392
Спектры полосатые 393
----растворённых и адсорбиро-
ванных молекул 402
Степень поляризации 217
Стефана-Больтцманна закон 431
Стокса правило 407
Схема уровней атомов 315, 330, 375
— — и квантовые числа 370
— — молекулярного спектра 395
----полос, модельное толкование 397
Схемы векторные 372
Тальбота полосы 148
Телескопические системы 78
Температура цветовая 434
— чёрная 434
Температурное излучение 427
Теорема Бабине 132
Тёплера метод 276
Тепловое излучение селективное 432
Термоэлемент 33
Точка изображения 23
----линзы 45, 48
---- мнимая 28
----подзорной трубы 45—46
Удары электронов 330
Увеличение угла зрения 70, 74
Увлечение света 276
Удельное излучение источника 93
Узловые точки 55
Условие синусов Аббе 62
— устойчивости 398
— частот 398
Фабри-Перо интерферометр 152
Фильтр 37
— для инфракрасных и ультрафи-
олетовых лучей 38
— для оттенков цветов 470
— «серый» 268, 456
— Христиансена 253
Флуоресценция 407 и д.
— в газах 323 и д.
—, выход 407, 422
—, длительность высвечивания 407
—, поляризация 408
—, помехи 408
— резонансная 323
— рентгеновского излучения 357
— сенсибилизированная 326, 406
Формула Бера 232
— Деландра 393, 400
— дисперсионная 273
— Клаузиуса-Моссотти 246
— Коши 237
— Планка 430
— полосы 393
484
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Формулы Френеля 213
Фосфоресценция 418
— и температура 421
—, энергия 420
Фосфоры, вспышки при поглощении
света 423
— галлоидо-производные 419
—, длительность возбуждённого
состояния 422
Фотометрия 459
— гетерохромная 461
— обыкновенная 463
Фотон 438
—, «аннигиляция» 441
—, импульс 442
—, масса 43^-
Фотоэлемент 33, 425
Фотоэффект в рентгеновской обла-
сти 367
—, коэффициент полезного действия
424
—, основные опыты 305
—, работа выхода 309
—, уравнение 306
Фраунгофера диффракция 46 и д.
— диффракционная решётка 143
— линии 312
Френеля диффракция 46 и д.
— зоны 129
— формулы 213
Химические источники света 424
Христиансона фильтр 253
Цвета неокрашенные 467
— окрашенные 470
— спектра 35—37
— тонких плёнок 123—124
--------, инфрафотография 124
Цветовая температура 435
Цветовые оттенки 468
— фильтры для получения оттенков
470
Цветовые центры 285, 294, 412, 416
Цистоскоп 82
Частота света 175
Чёрное тело 428
Число апертурное 75
Штарка эффект 386
Штерна и Герлаха опыт 381
Эквивалент света механический
464
Электрический момент диполя 245
----полярной молекулы 402
Электрон-вольт 307
Электрон оптический 344
Электроны, измерение скоростей
368
— и полосатые спектры 395 и д.
—, их свойства 412 и д.
—, спин 372
—, тепловая диффузия в кристаллах
414
Эмульсия фотографическая 415—417
Энергия фосфоресценции 420
Эффект Допплера 161, 175—179,
442—444
----с рентгеновским излучением
353
— Зеемана аномальный 378
----нормальный 378, 382
Эффективный заряд ядра 374
Эффект изотопический 386
— Керра 301
— Комптона 444
— Пашена-Бака 384
— Штарка 380
Эшелетт-решётка 89
Эшелон Майкельсона 145
Ядерное превращение 366
Яркость 465