В И. Читечян
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
Сборник задач
учебное пособие для вузов

ББК 31.261 4-72
УДК 621.313
Реце нзенты: кафедра ’’Электрические машины” Московского энерге-тического института (зав. кафедрой проф. И.П. Копылов); проф. Г.А. Сипай-лов (Томский политехнический институт им. С.М. Кирова)
Читечян В.И.
4-72 Электрические машины: Сборник задач: Учеб, пособие для спец. ’’Электромеханика”. М.: Высш, шк., 1988. — 231 с.: ил.
ISBN 5-06-001511-4
В пособии кратко излагаются теоретические сведения и включены задачи по основным разделам одноименного курса. В каждом разделе приведены задачи для самостоятельного решения, а также ответы на них. В последней главе даны подробные решения типовых задач.
2302030000(4309000000) - 421 001 (01)-88
130 - 88
ББК 31.261
6П2.1.081
ISBN 5-06-001511-4
© Издательство ’’Высшая школа”, 1988
Предисловие
Существующие задачники по электрическим машинам устарели и не соответствуют ни новым учебным планам и программам, ни современным учебникам, отражающим последние достижения электромеханики. Особенно актуальным представляется издание этого задачника в связи с перестройкой высшей школы и повышением требований к практической подготовке специалистов к их будущей профессиональной деятельности.
Сборник задач соответствует программе курса ’’Электрические машины” для специальности 0601 и отражает современную методику изложения предмета. В задачник включено более 600 задач, которые разнесены по пяти главам, соответствующим отдельным разделам курса. В начале каждой главы приведены краткие сведения по теории, облегчающие решение задач. В заключительной главе 6 даны примеры решения некоторых типичных задач.
Ввиду ограниченности объема задачи составлены применительно к стационарным процессам в электрических машинах общепромышленного назначения; отсутствуют задачи по переходным процессам, практически не затронуты механические, тепловые и гидравлические расчеты.
Параграф главы состоит из двух частей: теоретической, в которой приведены основные сведения, необходимые для решения задач и помогающие студенту восстановить в памяти теоретические положения курса; практической, в которой приведены задачи для самостоятельного решения.
При решении задач можно пользоваться любым учебником по электрическим машинам, однако в первую очередь пособие ориентировано на книгу А.В. Иванова-Смоленского ’’Электрические машины”, что предопределило изложение теоретического материала и характер используемых иллюстраций.
Главы содержат задачи трех типов: тренировочные примеры, задачи для осмысления конкретных электромагнитных процессов и задачи, для решения которых требуются определенные исследовательские навыки.
Основная часть задач имеет достаточно краткие решения, не требующие громоздких вычислений и легко выполнимые с помощью простейших микрокалькуляторов. В то же время ряд задач требует значительного объе
3
ма вычислений и их решение рекомендуется проводить на программируемых микрокалькуляторах.
В книге принята тройная нумерация задач. Первое число указывает номер главы, второе — номер параграфа, а третье — порядковый номер задачи в этом параграфе. Практически все задачи снабжены ответами. Звездочка при номере задачи указывает иа наличие подробного решения, приведенного в главе 6.
Автор выражает сердечную благодарность рецензентам — сотрудникам кафедры Электрических машин Московского энергетического института, руководимой проф. И.П. Копыловым, и проф. Г.А. Сипайлову (Томский политехнический институт им. С.М. Кирова) за ценные замечания, способствующие улучшению содержания сборника. Автор также выражает глубокую признательность сотрудникам кафедры электрических машин Ереванского политехнического института — доцентам В.М. Минасян, В.Р. Гаспаряну, ст. преподавателю Д.А. Баласанян, ассистенту М.П. Арутюнян за помощь в решении задач, инженерам Т.А. Микаелян и М.А. Парсаданян за участие в оформлении рукописи.
В сборник включено значительное число оригинальных задач, а также задачи, опубликованные в существующей учебной литературе, но переработанные в соответствии с его спецификой. Пособие содержит задачи простые и сложные, более и менее удачные и, естественно, оно не лишено недостатков. Поэтому надеемся, что заинтересованный подход к данному сборнику со стороны читателей позволит со временем улучшить перечень задач.
Все замечания и пожелания по книге просьба направлять по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., 29/14, издательство ’’Высшая школа”.
Автор
глава
ТРАНСФОРМАТОРЫ
Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, имеющее две или большее число индуктивно связанных обмоток и предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.
Электрическая энергия преобразуемого переменного тока подводится к первичной обмотке трансформатора от сети с числом фаз mi, фазным напряжением U\ и частотой /1 и отводится от вторичной обмотки с числом фаз т2, фазным напряжением U2 и частотой /2 посредством магнитного поля. В большинстве случаев с помощью трансформатора преобразуются только напряжения </2 * (Л и токи I2 * Ii без изменения частоты и числа фаз.
Частота, токи, напряжения, мощности и другие параметры, указанные изготовителем, обеспечивающие работу трансформатора в соответствии с установленными нормативными документами и являющиеся основой для определения условий изготовления, испытаний, эксплуатации, называются номинальными. Номинальные параметры указываются на паспортной табличке, прикрепленной к трансформатору.
В зависимости от соотношения между номинальными напряжениями первичной и вторичной обмоток различают трансформаторы понижающие и повышающие. В повышающем трансформаторе первичная обмотка является обмоткой низшего напряжения (НН), вторичная - обмоткой высшего напряжения (ВН). В понижающем -наоборот.
§ 1.1.	ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРЕ
ПРИ ХОЛОСТОМ ХОДЕ
Основные положения и формулы
Режим холостого хода трансформатора* - режим работы при питании первичной обмотки трансформатора от источника с переменным напряжением и при вторичной
♦Здесь и далее в этой главе, кроме специально оговоренных случаев, рассматриваются двухобмоточные трансформаторы.
5
обмотке, не замкнутой на внешнюю цепь. Предполагается, что напряжение источника питания равно номинальному напряжению первичной обмотки Ui — >/21Л1н cosotf, а частота равна номинальной частоте трансформатора Д =/н.
Ток холостого хода - первичный ток трансформатора в режиме холостого хода «о - образует главное магнитное поле и магнитное поле рассеяния.
Главному магнитному потоку Ф = Фт sinwt главного магнитного поля соответствуют:
главное потокосцепление первичной обмотки
Фон =н’1Ф = н’1ФтяпыГ;
главное потокосцепление вторичной обмотки Ф02 1 = w2®= н>2 Фт sincjl,
где w1 и wj - числа витков первичной и вторичной обмотки; ы = 2я/ - угловая частота.
ЭДС взаимной индукции, индуцируемые в обмотках главным магнитным полем:
d^oii <1Ф
в1 =----#— =-wi —=~V2£'iCoswi,
где =(2я/\/2)Е2 =(2ir/V2)/w2®m - действующие значения ЭДС.
Коэффициент трансформации
*21 =e2/el =E2/Ei =w2/wt.
Характеристика намагничивания трансформатора на постоянном токе - зависимость между потоком Ф в магнитопроводе и постоянным током >о в первичной обмотке:
®=IoWiAp,
п
где Л„ = 1/[ Е **	1
/^/ (дв^Пк) ] - магнитная проводимость магнитопровода; п - число
участков магнитопровода длиной в пределах которого активное сечение стали Пк и магнитная проницаемость при данном потоке остаются постоянными.
Основные свойства холоднокатаной электротехнической стали 3413 приведены в приложении 1.1.
Уравнения напряжения трансформатора при холостом ходе в комплексной форме:
-Ui =Ё\ = -)	=
Ei----jb>Li2Ior —iXi2I0r,
где U\ и U2 - комплексы напряжений на первичной и вторичной обмотках трансформатора; Xi2 — w£12 = 2n/wiA12 - главное индуктивное сопротивление (или сопротивление взаимной индукции) первичной обмотки; /-ц — Фо; iml (\/2/ог) - главная /1 Т
индуктивность первичной обмотки; 1ог = у — 1 »’оЛ - Действующее значение экви-Т О
валентного синусоидального тока, называемое реактивной (намагничивающей) состав
6
ляющей тока холостого хода и равное действующему значению несинуеоидального тока холостого хода i0(t).
Кривая изменения тока холостого хода во времени i^ft) определяется графически с помощью характеристики намагничивания на постоянном токе. При Вт < 1,2 Тл ток холостого хода можно считать синусоидальным, тогда Ior = i'owl/(x/2wi) 
Потери при холостом ходе Pq приблизительно равны магнитным потерям Рм:
п	1 и
£ Р 1,0/50 ®К (f/SQ) ’ mK’
где р j 0,50 - удельные потери в электротехнической стали при индукции 1 Тл и частоте 50 Гц (см. приложение 1.2); Вк = Фт/Пк - индукция в отдельных элементах магнитопровода с активным сечением стали Пк и массой тк.
Действующее значение синусоидальной активной составляющей тока холостого хода
А>д=Ли/^1 =Ul/Rl2>
где Rl2 — U2i/PM - фиктивное сопротивление, потери в котором при напряжении U\ равны магнитным потерям.
Полное сопротивление первичной обмотки при холостом ходе
Zq = Мо =^0 + 7^0<
где Xq —R\2Xi2I(R12 + Xiipe Xi2 ; «0 =R i2-V 12/(R12 + ^12) * Хц/Rn.
Задачи*
1.1.1.	На рис. 1.1 показан характер изменения во времени главного потока Ф в сердечнике трансформатора. Показать зависимость изменения во времени ЭДС в первичной и вторичной обмотках трансформатора и е2 и определить коэффициент трансформации, если число витков вторичной обмотки в 15 раз меньше, чем первичной.
1.1.2.	Найти потокосцепления главного магнитного поля с первичной и вторичной обмотками трансформатора, у которого число витков Wj = = 34, w2 = 850 и главный магнитный поток в магнитопроводе Ф = 0ДЗ sin 314/, Вб. Чему равна частота гармонически изменяющихся величин трансформатора?
*1.1.3. Активное сечение стали магнитопровода трансформатора П = = 10 см2 охвачено обмотками Wi = 836 и w2 = 182. Определить действующие амплитудные и мгновенные значения ЭДС взаимной индукции, индуцируемых в обмотках главным магнитным потоком Ф = Фт$йкоГ, амплитудное значение индукции которого Вт = 1,19 Тл, угловая частота со = = 314рад/с.
*В задачах этой главы, за исключением специально оговоренных случаев, напряжения, потоки, ЭДС и т.д. изменяются по гармоническому закону.
7
Рис. 1.1 к задаче 1.1.1
1.1.4.	Сечение магнитопровода трансформатора 6x4 см. Коэффициент заполнения пакета сталью = 0,93. Определить число витков первичной обмотки, обеспечивающее при разомкнутой вторичной обмотке максимальное значение индукции в сердечнике Вт = 1,2 Тл при напряжении Ui = = 220 В и частоте f = 50 Гц. Чему равен комплекс ЭДС £1,если Ui = = t/1e^°°?
1.1.5.	Активное сечение магнитопровода П = 30 см2. Найти необходимое число витков каждой обмотки трансформатора для получения в режиме холостого хода на вторичной обмотке U2 - 12 В при напряжении первичной обмотки Ui = 220 В, частоте f = 50 Гц. Максимальное значение индукции Вт = 1,2 Тл. Записать переменные величины в комплексной форме и построить векторную диаграмму напряжений.
1.1.6.	Определить число витков, приходящееся на один вольт обмотки трансформатора, если максимальное значение индукции в магнитопроводе Вт = 1,2 Тл, угловая частота со = 314 рад/с, а активное сечение магнитопровода П = 25 см2.
1.1.7.	Первичное напряжение трансформатора Ux = 230 В, вторичное U2 = 5770 В. Для определения числа витков трансформатора на сердечнике расположили дополнительную обмотку из 20 витков. В режиме холостого хода трансформатора напряжение на дополнительной обмотке 6/д = 140 В. Определить напряжение, приходящееся на один виток,и число витков обеих обмоток. Частота f = 50 Гц. Чему равно амплитудное значение главного магнитного потока?
1.1.8.	Магнитопровод имеет ступенчатое сечение, показанное на рис. 1.2, а*. Определить число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора, если при включении в сеть переменного напряжения
*3десь и далее все размеры на рисунках даны в миллиметрах.
8
Ui = 3450 В, частотой f = 50 Гц, ЭДС вторичной обмотки Е2 = 230 В, а максимальная индукция в сердечнике равна 1,5 Тл. Как необходимо изменить число витков трансформатора, если использовать магнитопровод с квадратным сечением (рис. 1.2, б)? Коэффициент заполнения пакета сталью = 0,93.
1.1.9.	Магнитопровод однофазного трансформатора из электротехнической стали 3413 имеет активное сечение П = 30 см2. Средняя длина силовой линии /ср — 40 см. Суммарный воздушный зазор в местах стыка магнитопровода 6 = 0,02 см. Определить максимальное и действующее значение намагничивающей составляющей тока холостого хода, если напряжение первичной обмотки, имеющей 310 витков, Ut = 230 В, частота f = 50 Гц.
1.1.10.	Магнитопровод однофазного трансформатора (рис. 1.3) изготовлен из электротехнической стали марки 3413. Суммарный воздушный зазор в местах стыка 6 = 0,02 см. Амплитудные значения индукции в стержне и в ярме одинаковы: Вт = 1,45 Тл. Найти относительную магнит
ную проницаемость сердечника, его магнитную проводимость Лд и МДС первичной обмотки трансформатора.
1.1.11.	Основные размеры магнитопровода однофазного трансформатора приведены на рис. 1.3. Сердечник трансформатора выполнен из стали 3413. Общее число зазоров в магнитопроводе п3 = 4, длина каждого 0,005 см. Построить характеристику намагничивания трансформатора на постоянном токе, при изменении главного магнитного потока (от 0,25 до 1,1)-8-1(Г3 Вб. Число витков первичной обмотки Wi = 150.
1.1.12.	Напряжение первичной обмотки однофазного трансформатора U2 = 311sin3141B. Длина средней силовой линии главного магнитного поля
Рис. 1.3к задачам 1.1.10 и 1.1.11
9
Zg, = 120 см, суммарный воздушный зазор в местах стыка 8 = 0,016 см. Построить кривую изменения тока холостого хода во времени i0 = f(t), если максимальная индукция в сердечнике Вт = 1,6 Тл, число витков первичной обмотки = 180. Магнитными потерями в магнитопроводе пренебречь. Марка стали сердечника 3413.
Таблица 1.1
Г, с 0	0,001	0,002	0,003	0,004	0,005
ior,A. 0	0,6	1,6	3,8	12,2	19,7
1.1.13.	В табл. 1.1 приведена зависимость тока холостого хода от времени z'or — f(t)- Вычислить амплитуды первой, третьей и пятой гармонических этого тока и определить его действующее значение /Ог> построить на одном графике несинусоидальный ток ior(t) и эквивалентный синусоидальный ток %г (t) .Найти главное индуктивное сопротивление и главную индуктивность первичной обмотки, если напряжение первичной обмотки Ux = = 127 В, частота f — 50 Гц.
1.1.14.	Магнитопровод однофазного трансформатора имеет длину средней силовой линии /д, = 60 см, активное сечение П = 30 см2. Магнитопровод изготовлен из электротехнической стали 3413. Плотность материала сердечника 7650 кг/м3. Рассчитать ток холостого хода трансформатора при его подключении к сети переменного напряжения Ui = 220 В частотой / = 50 Гц. Число витков первичной обмотки wi = 286. Падением магнитного напряжения в зазорах пренебречь. Удельные потери р i.o/so = = 0,6 Вт/кг.
1.1.15.	Однофазный трансформатор в режиме холостого хода, подключенный к сети переменного напряжения 220 В, при токе 1,8 А потребляет 85 Вт. Определить действующее значение синусоидальных активной и реактивной составляющих тока.
1.1.16.	Рассчитать активную и индуктивную составляющие полного сопротивления первичной обмотки при холостом ходе однофазного трансформатора, если при подключении его к сети переменного тока напряжением t/j = 5000 В потребляется мощность 1400 Вт при токе 2 А.
Таблица 1.2
U1, в	120	160	200	220	240
70. А	0,4	0,8	1,8	2,6	4
Р0< Вт	34,27	60,9	95,2	115	137
1.1.17. По имеющимся данным Io, Ро = f(Ui) (табл. 1.2) построить
10
зависимость сопротивлений схемы замещения Ri2, Ro и Х12, Хо трансформатора от напряжения U!.
1.1.18.	Определить активную составляющую тока холостого хода трансформатора при номинальном напряжении = 5770 В, если индукция в ярме Вя = 1,4 Тл, стержне Вс = 1,46 Тл, частота / = 50 Гц. Масса ярма трансформатора тя = 300 кг, масса стержней тс — 435 кг. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали с удельными потерями Pito/so ~ = 0,5 Вт/кг.
1.1.19.	Трансформатор в режиме холостого хода при напряжении t/j = = 8160 cos314f В потребляет из сети активную мощность Рй = 220 Вт при токе 70 -0,33 А. Коэффициент трансформации Л21 = 34/850. Записать напряжения и ЭДС взаимной индукции в первичной и вторичной обмотках, реактивную составляющую тока холостого хода, главное индуктивное сопротивление первичной обмотки и главный магнитный поток комплексными числами. Построить векторную диаграмму трансформатора при холостом ходе.
1.1.20.	Коэффициент трансформации трансформатора к2х = 1/25. Ток холостого хода при питании со стороны обмотки высокого напряжения 70 = 0,07 А. Определить значение тока холостого хода при питании трансформатора со стороны обмотки низкого напряжения. Сравните величины магнитных потерь в рассматриваемых случаях.
1.1.21.	Амплитуда главного магнитного потока трансформатора Ф„, = = 0,005 Вб. Активное сечение магнитопровода, изготовленного из электротехнической стали 3413, 77 = 35,0 см2. Во сколько раз изменится амплитуда тока холостого хода трансформатора, если приложенное напряжение увеличится в 1,3 раза?
1.1.22.	Как изменится реактивная составляющая тока холостого хода трансформатора, если частота питающей сети понизится с 50 до 49 Гц? Амплитудное значение магнитной индукции в сердечнике трансформатора, выполненного из электротехнической стали 3413, Вт = 1,65 Тл.
1.1.23.	Амплитудное значение магнитной индукции при номинальном напряжении на средней ступени обмотки трансформатора Вт = 1,5 Тл. Первичная обмотка трансформатора имеет два ответвления, позволяющие увеличивать или уменьшать число витков соответственно на ±5%. Как изменится ток холостого хода трансформатора, если при прочих равных условиях перейти со средней ступени на верхнюю или на нижнюю ступень? Марка стали 3413.
§ 1.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРЕ
ПРИ НАГРУЗКЕ
Основные положения и формулы
Режим нагрузки трансформатора - режим работы возбужденного трансформатора при наличии токов в обмотках, каждая из которых замкнута на внешнюю цепь. В режиме нагрузки во вторичной обмотке трансформатора протекает ток
А =йг!2.
11
Здесь Z = Я + jX - комплексное сопротивление нагрузки.
Величины приведенной вторичной обмотки трансформатора: ток нагрузки
/2
ЭДС
= &2™1/™2;
напряжение
£7^2 ~ ^2W1/W2»
параметры вторичной обмотки
Z2 =Z2 (и>1/и>2)2 = r'2 + jX2; z' =Z(wilw2?=R' + jx'.
Z2 = R2 + jX2 - комплексное сопротивление вторичной обмотки; R2 - активное сопротивление; Х2 = wLo2 - индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки; Lfft = w2Aa2 - индуктивность рассеяния вторичной обмотки; Ла2 - магнитная проводимость рассеяния вторичной обмотки.
Система уравнений приведенного трансформатора.
Уравнения напряжений обмоток:
J7, =-Л + ZiA; -Ё2 =-£, =-U2 + Zi (-/i).
Уравнение напряжений для нагрузки
-й2 =Z\-I'2).
Уравнение ЭДС взаимной индукции
-£i =-£i =Z(>Zo-
Уравнение токов
71 =70 - 72.
Здесь /1 - первичный ток трансформатора при нагрузке; Zj =Ri + jXi - комплексное сопротивление первичной обмотки; Rx - активное сопротивление; Xi = = wLal - индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки; Lgi = и'2Ла1 -индуктивность рассеяния первичной обмотки; ЛО1 - магнитная проводимость рассеяния первичной обмотки.
Векторная диаграмма напряжений и токов трансформатора представляет собой графическую интерпретацию системы уравнений трансформатора.
Электрическая схема, замещающая трансформатор, обладает эквивалентным сопротивлением (рис. 1.4).
Z3 = Zi +  -------Ц-------Г •
- - 1/Zo + 1/(Z2 + z )
Электрические величины и параметры трансформатора в относительных единицах.
А. Фазное первичное напряжение
U,! =и1/и1И;
фазный первичный ток
12
Рис. 1.4
/»i =Л/Ан;
ток холостого хода в первичной обмотке
/»0 =А)/Ан;
полное сопротивление первичной обмотки
2»i ~ZiI\n/U\a —ZilZ\a',
активная мощность, потребляемая из сети,
Р.1 = Pi/SiH = tf.i Мео**!-
Б. Фазное вторичное напряжение
Ut2=U2/U2H = U2/Ula;
фазный вторичный ток
/»2 =h/hn=^2/hii'>
полное сопротивление вторичной обмотки
Z*2 = Z2I2^JU2K =Z2/Z2tl — Z2IZ\K',
активная мощность, передаваемая во вторичную сеть
Р.2 =Рг/^2н =Рг/^1н =Ut2It2co^p2.
В. Полное сопротивление первичной обмотки при холостом ходе
Z*o =Zo/ZiH;
индуктивное сопротивление взаимной индукции
z#o « Z.0 -71н//о;
активное сопротивление ветви намагничивания
Р*о =Р.мД*0-
Активные сопротивления обмоток равны электрическим потерям в обмотках: Р»1 =Р*э1! Р.2 =Р»э2-
В приведенных выражениях /1н и U\a - номинальные фазные значения тока и напряжений первичной обмотки; /2и = Ilnwl/w2 и ^2н = ^1ни'2/и'1 - номинальные фазные значения тока и напряжения вторичной обмотки. За номинальное вторичное напряжение U2H принимается напряжение при холостом ходе трансформатора U2q; ^1Н = S2a =	- номинальная мощность трансформатора; т - число фаз;
ZjH “	н ^2н =^1н (и'г/и'i)2 - сопротивление трансформатора по отношению
к первичной (вторичной) сети в номинальном режиме.
Преобразование энергии в нагруженном трансформаторе (однофазном):
активная мощность, потребляемая первичной обмоткой из сети,
Pl — t^i/jCOSipi — Pji + Рм + Рэм>
первичная реактивная мощность
13
<21 -Uilisinipi -QOl + Qo+ Сэм-
В приведенных выражениях РЭ1 = Л1/1 - электрические потери в первичной обмотке; Рм = PVoa - магнитные потери в трансформаторе; Рэм = Рэ2 + Р2 = = (£1 cosip 2)/2 - электромагнитная мощность, передаваемая электромагнитным путем из первичной обмотки во вторичную; Рэ2 = R2I2 = Л2Л - электрические потери во вторичной обмотке; Р2 = l/^cos^ = Ui/2cos^ - активная мощность, передаваемая во вторичную сеть; QOl = Xj/j и Со2 = Х27г - реактивные мощности, необходимые для образования магнитного поля рассеяния первичной и вторичной обмоток; Qq =Е\1ог — реактивная мощность, необходимая для образования магнитного поля взаимной индукции; Сэм = Са2 + С2 - реактивная мощность, передаваемая электромагнитным путем из первичной обмотки во вторичную; С2 = l/^sini^ = = Cr2/2sin^2 - реактивная мощность, потребляемая вторичной сетью.
Задачи
1.2.1.	Вычислить приведенный ток во вторичной обмотке трансформатора, еслиЭДСвзаимной индукции= 10 кВ,Е2 = 400 В, ток /2 = 40 А.
1.2.2.	При включении трансформатора в сеть Ui = 35 кВ в режиме холостого хода напряжение на вторичной обмотке U2 = 400 В. Пренебрегая намагничивающим током, определить ток в первичной обмотке 12, если ток нагрузки /2 =145 А.
1.2.3.	Однофазный трансформатор с коэффициентом трансформации к2 1 = и’2/и’1 = 284/852 со стороны низкого напряжения включен на нагрузку Z = 29,3 + /22 Ом. Ток во вторичной обмотке /2 = 3 А. С помощью векторной диаграммы найти вторичное напряжение U2, ЭДС взаимной индукции, намагничивающий ток 10, первичный ток 7/ и первичное напряжение U2. Комплексные сопротивления первичной и вторичной обмоток Zi = 11,1 + /19,4 Ом, Z2 = 2 + /3 Ом. Полное сопротивление первичной обмотки при холостом ходе Zo = 360 + /3600 Ом, частота f = 50 Гц.
1.2.4.	Число витков первичной обмотки маломощного трансформатора Wj = 792, вторичной w2 = 264. Активно-индуктивной нагрузке (/2 = 1 А, cos</>2 = 0,8) соответствует напряжение на вторичной обмотке U2 = 110 В. С помощью векторной диаграммы определить первичный ток и напряжение трансформатора, если комплексные сопротивления обмоток трансформатора^ = Zi =11 + /20 Ом, а полное сопротивление первичной обмотки при холостом ходе Zo = 300 + /3000 Ом.
1.2.5.	Коэффициент трансформации трансформатора /с21 = 0,333. Вторичное напряжение при активно-емкостной нагрузке (/2 = 3 A, cos(—</>2) = = 0,8) равно 120 В. С помощью векторной диаграммы найти значение тока холостого хода и первичного тока трансформатора, если полное сопротивление первичной обмотки при холостом ходе Zo = 60 + /2400 Ом, активное сопротивление вторичной обмотки R2 - 2,3 Ом, индуктивное Х2 = 2,67 Ом.
1.2.6.	Главная индуктивность первичной обмотки трансформатора Li2 =10 Гн, сопротивление Rl2 = 33 000 Ом. При первичном напряжении Ui0 = 380 В напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме холостого хода U20 = 127 В. Обмотки трансформатора имеют активные сопро
14
тивления 7?i = 8,41 Ом, /?2 = 1,33 Ом и индуктивные сопротивления Хг = = 25,2 Ом, Х2 = 3,33 Ом. С помощью векторной диаграммы определить первичное напряжение и токи трансформатора, если при комплексном сопротивлении нагрузки / — 36е~/37 Ом, напряжение U2 = —108^ 37 • Частота/= 50 Гц.
1.2.7.	На электрической схеме замещения трансформатора (рис. 1.5) указаны электрические величины и параметры вторичной сети, приведенные к первичной обмотке. Определить их действительные значения, если известно первичное напряжение Ux = 5770 В, величина напряжения на один виток UB = 6,79 В/виток и число витков вторичной обмотки w2 = 34.
1.2.8.	При включении трансформатора в сеть в режиме холостого хода напряжение на зажимах вторичной обмотки U20 = 6600 В, ток /0 =12,3 А, а потребляемая из сети мощность Ро = 26,6 кВт. Активные сопротивления обмоток 7?! = 0,5835 Ом, R2 - 0,037 Ом, индуктивные Xi = 4,4 Ом, Х2 = = 0,42 Ом. Вычислить параметры электрической схемы замещения трансформатора. Номинальное напряжение первичной обмотки Ux = 20 210 В.
1.2.9.	Магнитные проводимости потоков рассеяния трансформатора Aai =0,112-10~7 Гн, Ла2 = 0,13410“7 Гн; эквивалентная магнитная проводимость Л1 г =138‘НГ7 Гн; отношение числа витков и^/и^ - 850/253; активные сопротивления обмоток Rx =0,5 Ом, R2 =0,035 Ом. Пренебрегая магнитными потерями, определить комплекс электрической схемы замещения трансформатора, нагруженного сопротивлением Z = 110е_737° Ом. Частота f = 50 Гц.
1.2.10.	На электрической схеме замещения трансформатора (рис. 1.6) указаны комплексные сопротивления обмоток трансформатора, нагрузки и полное комплексное сопротивление первичной обмотки при холостом ходе. Выполнить символическим методом расчет цепи и определить комплекс первичного тока и ЭДС взаимной индукции при включении первичной обмотки на напряжение = U\ = 5770 В.
1.2.11.	На рис. 1.7 показана электрическая схема замещения трансформатора. Выразить указанные значения параметров в относительных единицах.
1.2.12.	Вычислить в относительных единицах электрические потери в обмотках трансформатора, если известно, что R*\ = R*2 ~ 0,01. Найти их значения в ваттах для трансформатора с номинальной мощностью 5Н = = 25 кВ А.
Рис. 1.5 к задаче 1.2.7	Рис. 1.6 к задаче 1.2.10
15
1.2.13.	Ток холостого хода трансформатора /*0 = 0,01. Определить индуктивное сопротивление взаимной индукции в относительных единицах Х*о. Как изменится ток холостого хода при уменьшении Х*о в 2 раза?
1.2.14.	Трехфазный трансформатор с номинальной мощностью 5Н = = 25 кВ А и номинальным фазным напряжением U1H = 5770 В имеет ток холостого хода /0 = 0,046 А. Определить индуктивное сопротивление взаимной индукции в относительных единицах Z*o-
1.2.15.	Найти активное сопротивление ветви намагничивания в относительных единицах R*o, если известны магнитные потери Рм = 7,6 кВт и ток холостого хода i0 = 2 % трансформатора, номинальная мощность которого 5Н — 630 кВ А.
1.2.16.	Ток холостого хода/о трехфазного трансформатора мощностью 15 кВ А и фазным напряжением 1/1н = 5770 В равен 0,046 А. При том же номинальном напряжении у трансформатора мощностью 630 кВ А ток холостого хода увеличивается в 16 раз. В каком соотношении находятся токи холостого хода указанных трансформаторов, выраженные в относительных единицах?
1.2.17.	Определить максимально возможное изменение ЭДС и потока трехфазного трансформатора с 5Н = 630 кВА, работающего при номинальном первичном фазном напряжении С\н = 5,77 кВ, при переходе от холостого хода к номинальной нагрузке, если комплексное сопротивление первичной обмотки трансформатора Zj = 6,3 Ом.
1.2.18.	При активно-индуктивной нагрузке /2 = 85 A, cos</>2 =0,707 напряжение на вторичной обмотке однофазного трансформатора U2 = 220 В. Активное сопротивление вторичной обмотки R2 - 0,00265 Ом, индуктивное Х2 = 0,017 Ом, коэффициент трансформации к21 = 0,04. С помощью векторной диаграммы вычислить активную и реактивную мощность трансформатора, передаваемую электромагнитным путем из первичной обмотки во вторичную. Определить электрические потери в обмотках трансформатора и реактивную мощность, необходимую для образования магнитного поля рассеяния обмоток, при условии, что Rj = R2, Хг = Х2 и /0 0.
1.2.19.	По электрической схеме замещения (рис. 1.8) определить составляющие активной и реактивной мощностей нагруженного однофазного трансформатора при коэффициенте мощности вторичной сети cos</>2 = 0,9. Чему равен коэффициент мощности первичной сети?
57,7/1 0,7«Ом	0,36 0м j3 Он П 600 Он	П 5170 в	I	I ij 6160 Ом	< Рис. 1.7 к задаче 1.2.11	ПА 0,650м jt,50M 0,550м j 1,30м 53,ЗА П/ОООм	П 36600	I	35550 I <J <600 Ом	< Рис, 1.8 к задаче 1.2.19
16
1.2.20.	Электрические потери в обмотках однофазного трансформатора Р31 + ?з2 ~ 200 Вт, магнитные потери Рм = 45 Вт. Известны реактивная мощность, необходимая для образования магнитного поля взаимной индукции Qo =214 вар, и реактивная мощность для образования магнитного поля рассеяния обмоток QO1 + Qo2 = 310 вар. Определить коэффициент мощности первичной сети, если при напряжении U2 = 220 В и токе /2 = 30 А коэффициент мощности вторичной сети cos</>2 =0,8.
§ 1.3. ТРАНСФОРМАЦИЯ ТРЕХФАЗНЫХ ТОКОВ
Основные положения и формулы
Трансформация трехфазных токов и напряжений осуществляется с помощью группы из трех однофазных двухобмоточных трансформаторов или с помощью трехфазного двухобмоточного трансформатора со стержневым или бронестержневым магнитопроводом.
Обмотки отдельных фаз соединяются в звезду - Y, в треугольник - Д, в зигзаг - Z.
Начало и концы обмотки высшего напряжения (ВН), имеющих большее номинальное напряжение, обозначают через А, В, С к X, Y, Z; соответственно для обмотки низшего напряжения (НН) - а, Ъ, с и х, у, z. Вывод нулевой точки звезды обозначается О (для ВН) и о (для НН).
Напряжения и токи обмоток трехфазного трансформатора: при симметричных первичных линейных напряжениях
UАВ = л! UBC = i/i ле“'(2я/3); UCA =	(2я /3>
и симметричных сопротивлениях нагрузки фазные токи и напряжения трансформатора получаются симметричными.
Фазные напряжения и токи трансформатора при соединении в звезду и зигзаг
иф = ил/у/з-, /ф=/л,
при соединении в треугольник
^Ф=^л; /ф=/лл/з-
Группа соединений обмоток трансформатора характеризует угловое смещение векторов линейных ЭДС'обмоток НН по отношению к векторам линейных ЭДС обмоток ВН. Угол смещения всегда отсчитывают от вектора линейной ЭДС ВН по часовой стрелке до одноименного вектора ЭДС НН. Этот угол во всех случаях кратен 30° и его выражают в числе делений часового циферблата.
В общем случае при превращении обмотки НН в обмотку ВН, а обмотки ВН в обмотку НН с сохранением их соединений и маркировки номер группы трансформатора N1 = 12 - N, где N- номер группы в исходном состоянии.
В ином случае при изменении последовательности соединения обмоток в треугольник (вместо рекомендуемой по ГОСТ а у, b -> 2, с -> х соединение а -»z, Ь -* х, с -» у) номер группы трансформатора W = N + 2, где А- номер группы при рекомендуемом соединении.
17
Задачи
13.1.	В режиме холостого хода трехфазного трансформатора обнаружена несимметрия намагничивающих токов /д0 — ^со-^во- ^акого конструктивного исполнения магнитопровод трансформатора?
1.3.2.	Группа из трех однофазных трансформаторов одинаковой мощности с номинальными фазными напряжениями Ux нф = 500 кВ и (/2нф = = 20 кВ используется для трансформации трехфазных токов. Первичные обмотки соединены в треугольник, вторичные — в звезду. Чему равны линейные напряжения на обмотках трансформатора? Найти коэффициент трансформации к21.
1.3.3.	Трехфазный трансформатор подключен к трехфазной сети 35 кВ. Определить вторичное, линейное и фазное напряжения при схемах соединений обмоток У /У, У/Д, Д/У. Коэффициент трансформации к2 i-w2/w2 = = 0,311.
1.3.4.	Напряжение трехфазной сети высокого напряжения Ulc = 525 кВ, низкого — U2c = 20 кВ. При каком соединении обмоток трех однофазных трансформаторов с номинальными напряжениями UiH/U2li = 303/20 кВ возможна трансформация трехфазных токов?
1.3.5.	Трехфазный трансформатор со схемой соединения обмоток У/Д и номинальными линейными напряжениями = 10 000 В и t/2H.n = = 400 В имеет напряжение на виток UB = 2,5 В/виток. Определить число витков каждой обмотки.
1.3.6.	Трехфазный трансформатор имеет на каждом сердечнике 2000 витков высокого напряжения и 80 витков низкого напряжения. Вычислить отношение иаан/илля для следующих схем соединения: Д/Д, Y/Y, У/Д, Д/У.
13.7.	Число витков на фазу обмотки высокого напряжения трехфазного трансформатора = 850, низкого напряжения — w2 = 34. При подключении к сети с напряжением 10 кВ на вторичной обмотке линейное напряжение равно 400 В. По какой схеме соединена обмотка низкого напряжения, если известно, что обмотка ВН соединена в звезду?
1.3.8.	Начало и конец одной из фаз вторичной обмотки трехфазного трансформатора обозначены — а и х. Для маркировки концов второй фазы один из ее выводов соединен с концом х, к свободным зажимам подключен вольтметр. Фазное напряжение обмотки и2ф = 220 В. Определить возможные показания вольтметра. Какое из показаний соответствует соединению одноименных выводов?
1.3.9.	Первичные обмотки трех однофазных трансформаторов, соединенные в треугольник, подключены к трехфазной сети 220 кВ. Три вывода вторичной обмотки соединены в общую точку. При одинаковых фазных напряжениях на вторичной обмотке Uax = Uby — Ucz = 20 кВ линейные напряжения различны Uab = Ubc = 20 кВ, Uca — 34,64 кВ. Чем объясняется несимметрия линейных напряжений, какие переключения в схеме соединений обмоток необходимо осуществить?
1.3.10.	Трехфазный трансформатор со схемой соединения обмоток
18
Рис. 1.9 к задаче 1.3.14
Y/YH подключен к трехфазной сети (71с = 10 кВ. Коэффициент трансформации &21 = 0,04. От вторичной сети трансформатора питается соединенная в звезду активно-индуктивная нагрузка с одинаковыми значениями Z* = 312 + у 234 Ом в каждой фазе. Пренебрегая падениями напряжения и принимая Ua = Ua, определить комплексы токов во вторичной сети трансформатора. Как изменятся токи, если в фазе ах вторичной обмотки ошибочно нарушена маркировка?
1.3.11.	Вторичная обмотка трехфазного трансформатора со схемой соединения ’’звезда” подключена к соединенной в треугольник нагрузке с величиной активно-индуктивной нагрузки в каждой фазе треугольника Z = 1,28 + /0,96 Ом. ЭДС одного витка обмотки трансформатора ев = = 4,44 В, число витков вторичной обмотки w2 = 52. Вычислить комплексы токов во вторичной обмотке трансформатора, пренебрегая падением напряжения в ней и принимая 0а-1!а.
1.3.12.	Трехфазный трансформатор имеет на каждом сердечнике 1000 витков высокого напряжения и две обмотки низкого напряжения по 20 витков каждая. Линейное напряжение на обмотке высокого напряжения 1/л.в.н = Ю кВ. Каким будет линейное напряжение на обмотках низкого напряжения в режиме холостого хода для соединений Y/Y и Y/Z? Постройте диаграмму векторов ЭДС для случая Y/Z -11.
19
Рис. 1.10 к задаче 1.3.15
1.3.13.	Во сколько раз необходимо увеличить число витков в фазе обмотки трансформатора при соединении в зигзаг, чтобы получить такое же фазное напряжение, как при соединении звездой?
1.3.14.	На рис. 1.9 показаны различные соединения Y/Y обмоток трехфазных трансформаторов. Определить соответствующие группы соединений.
Рис. 1.11 к задаче 1.3.16
Рис. 1.12 к задаче 1.3.17
Рис. 1.13 к задаче 1.3.19
1.3.15.	На рис. 1.10 показаны различные соединения Y/Д обмоток трехфазных трансформаторов. Определить соответствующие группы соединений.
1.3.16.	На рис. 1.11 показано соединение Y/Д обмоток трехфазного трансформатора. Определить группу соединений. Как изменится группа, если превратить обмотку ВН в обмотку НН, а обмотку НН в обмотку ВН с сохранением их соединений и маркировки?
1.3.17.	На рис. 1.12 показано соединение Y/Д обмоток трехфазного трансформатора. Определить группу соединений. Как изменится группа, если треугольник образовать путем соединений выводов a cz, Ъ сх иссу?
1.3.18.	Для определения групп соединения трехфазных трансформаторов, соединенных по схеме Y/Y, при электрической связи между началами обмоток А и а к первичной обмотке подведено линейное напряжение = 400 В. Измеренные значения напряжений между несоединенными выводами обмотки = 927,2 В, Ubc = 1060 В, (7сВ = 576 В.
Определить с помощью векторной диаграммы соответствующую группу, если кг 1 = 1,65.
Определить то же для следующих схем соединения: Y/Д -	=
= 372 В, Ubc = 372 В, (/сВ = 772 В; Д/Y - 772 В, 1026 В, 372 В.
1.3.19.	На рис. 1.13 показана форма кривой фазной ЭДС трехфазного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Y для двух различных конструктивных исполнений магнитопровода. Каким конструкциям магнитопровода соответствуют приведенные кривые?
§ 1.4.	ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ПОТЕРЬ ТРАНСФОРМАТОРА. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНСФОРМАТОРА ПРИ НАГРУЗКЕ
Основные положения и формулы
Электромагнитные процессы в трехфазных трансформаторах при симметричных первичных линейных напряжениях и симметричной нагрузке описываются в каждой из фаз уравнениями, схемой замещения и векторной диаграммой однофазного трансформатора, если ввести в иих фазные величины и коэффициент трансформации к2 > = = ^2н(ф)Ми(ф) =W2/W!.
Параметры трансформатора, рассчитываемые по данным опыта холостого хода (7Х, ^х> ^2х) ПРИ номинальном фазном напряжении l/fH:
коэффициент трансформации
*21 * U2x/Ultl;
ток холостого хода в относительных единицах
/»0 ~ ^х/Ан-
Сопротивление взаимной индукции при условии Zi « О
Zo * ^1н/^х.
его составляющие Rq = Рх/^х ~ аля однофазного трансформатора; Ro = Рх/ (3/х) -для трехфазиого трансформатора; Xq =\/Zq - Rq;
коэффициент мощности при холостом ходе для однофазного и трехфазного трансформаторов соответственно
cos^o -Px/C^lH^x): cos<^o ~Рх^^^1н^х) >
потери холостого хода
Рх=Ал.х ~^м~Ро-
Параметры трансформатора, рассчитываемые по данным опыта короткого замыкания (ZZjK. Рк) при номинальном токе 71н:
сопротивление короткого замыкания
Ас- ^1к/Ан
и его составляющие для однофазного трансформатора
*к© — Ас/Лн»
для трехфазного трансформатора
ЛК0=^к/(37?н);
Хк =VZ^-4е;
* Здесь и далее для трехфаэных трансформаторов линейные величины снабжаются индексом ”л”, у фазных величин индекс отсутствует.
22
сопротивление короткого замыкания, приведенное к расчетной температуре 75 °C,
Ас75 =>/^к75 +-^к>
We Т?К75 = Rkq [1 + 0,004 (75 - 0)] - сопротивление обмоток, приведенное к температуре 75 С; 7?kq - сопротивление обмоток, измеренное в опыте при температуре 0°С;
коэффициент мощности при коротком замыкании соответственно для однофазного и трехфазного трансформаторов
cosv’k -Ас/«Ак Ан); cos^k — рк/(317ikZih) ;
потери короткого замыкания
Ас ~ А>1н + ^э2н ~Ан>
напряжение короткого замыкания
САк = Ас 75 Ан!
напряжение короткого замыкания ик и его активная иа и реактивная иг составляющие в относительных единицах:
ик ~	— /«к,
иЛ~ Ас75 Ah/IZ 1h =Ас/А< =^’«k=ukcos¥’k75>
иг = ^к11н/и1н~х»к =uKsinM4c75-
Уравнение напряжений трансформатора в упрощенной форме при > /о (А =
Ui =-й'г + АсЛ-
Графической интерпретацией этого уравнения является упрощенная векторная диаграмма трансформатора. В этом случае в схеме замещения ветвь намагничивающего тока отсутствует.
Изменение напряжения трансформатора при нагрузке.
Внешняя характеристика трансформатора - это зависимость вторичного напряжения Ui от вторичного тока 12 при = const и l/1H = const.
Изменение вторичного напряжения при U\„ = const:
Д1/=1/2н - U2-
В относительных единицах
Ли=1 - Uti “0(uacos¥>2 + ursin^2),
где 0 = A/Ан = А/Ан = Ая - ток вторичной сети трансформатора (ток нагрузки) в относительных единицах.
Коэффициент полезного действия трансформатора
«?=А/А = (А~ zp)/A-
23
Изменение КПД трансформатора от нагрузки 0:
Pod - Ди)+02Рк
7? = 1 - ----------------------------Г—
0(1 - ди) SHcosy>2 + Ро(1 - Аи)+0 Рк
я- j	Р° + g2?K
0SHCOSt^2 + А) + & ?к
Нагрузка, при которой КПД имеет максимальное значение,
P(rimax) =у/ро/Рк 
Задачи
1.4.1.	При разомкнутой вторичной обмотке однофазного трансформатора к его первичной обмотке подведено номинальное напряжение UiH = = 303,1 кВ. Ток и потребляемая мощность при этом соответственно равны: Л х = 385 А, Р1х = 200 кВт. Напряжение на вторичной обмотке U2K = 20кВ. Какие параметры и величины, характеризующие работу трансформатора, можно определить по имеющимся данным?
1.4.2.	Номинальная мощность трехфазного трансформатора $и = = 25 кВ-A, номинальные напряжения Uiwn = 10 кВ, С/2н.л = 0,4 кВ- Схема соединений Y/Y. Трансформатор испытан в режиме холостого хода со стороны обмотки НН. При номинальном напряжении ток /2х = 1,15 А, потребляемая мощность Р2х = 0,135 кВт. Найти ток холостого хода трансформатора в относительных единицах и коэффициент мощности в режиме холостого хода.
1.4.3.	При испытании трехфазного трансформатора с соединением обмоток по схеме Y/Y, мощностью 5Н = 100 кВ-А в режиме холостого хода при номинальном напряжении = Ю кВ получены следующие результаты: 172х.л = 0,4 кВ, /1Х = 0,15 A, Pix = 0,365 кВт. Определить коэффициент трансформации k21, коэффициент мощности cos^0 • Выразить ток холостого хода, магнитные потери при номинальной нагрузке и сопротивления взаимной индукции трансформатора в относительных единицах.
1.4.4.	В опыте холостого хода трехфазного трансформатора с соединением обмоток в звезду при номинальном первичном напряжении получены следующие данные: UlK_n = 10 кВ, ток /1х = 0,75 А, коэффициент мощности cosi^x = 0,123. Определить сопротивление взаимной индукции, его составляющие и реактивную мощность, необходимую для образования магнитного поля взаимной индукции.
1.4.5.	Частота питающей сети в опыте холостого хода трансформатора f = 49 Гц. Какое напряжение необходимо подвести к первичной обмотке трансформатора с номинальным напряжением U1H = 400 В и частотой 50 Гц, чтобы реактивная составляющая тока холостого хода осталась без изменений?
1.4.6.	Трехфазный трансформатор мощностью 5Н = 400 кВ-А и номинальным фазным напряжением t/1H = 20,2 кВ имеет расчетные потери холостого хода Рх — 1,35 кВт. В опыте холостого хода, проведенном при
24
напряжении Ux = 15 кВ, потери были равны Рх = 742 Вт. Сравнить опытные данные с расчетными.
1.4.7.	При замкнутой накоротко вторичной обмотке однофазного трансформатора к обмотке ВН подведено напряжение 171к =38 кВ. В обмотках протекают номинальные токи /1н = 12к = 1100 А. Потребляемая мощность Р1К = 950 кВт*. Какие параметры и величины, характеризующие работу трансформатора, можно определить по измеренным данным?
1.4.8.	Однофазный трансформатор имеет следующие номинальные данные: S„ = 10 500 кВ-A, 171н/172н = ПО/6,3 кВ. Отпытные данные короткого замыкания при номинальных токах в обмотках UiK =11,5 кВ, Р1к =81,5 кВт. Опыт проводился при температуре обмоток 75 °C. Вычислить активные и индуктивные сопротивления фаз обмоток трансформатора, полагая = R2 и Xi = Х2. Какое напряжение необходимо подвести к обмотке НН при проведении опыта со стороны этой обмотки?
1.4.9.	Трехфазный трансформатор номинальной мощностью 5Н = = 630 кВ'А и номинальными напряжениями £Лн.л/^2н.л = 10/0,4 кВ при схеме соединений Y/Y имеет напряжение короткого замыкания ик = 5,5% и потери короткого замыкания Рк = 7,6 кВт. Определить в абсолютных единицах стороны треугольника короткого замыкания трансформатора. Чему равен угол короткого замыкания ^к?
1.4.10.	Трехфазный трансформатор мощностью 160 кВ-A и номинальным фазным напряжением U1H = 20,2 кВ имеет следующие опытные данные короткого замыкания: фазное напряжение короткого замыкания t/1K = 1313 В, потери короткого замыкания Рк = 2,65 кВт. Определить сопротивление короткого замыкания и его составляющие в абсолютных единицах, напряжение короткого замыкания, его составляющие и электрические потери трансформатора в относительных единицах.
1.4.11.	При напряжении U1K = 258 В и замкнутой накоротко вторичной обмотки в трехфазном трансформаторе с номинальными данными: SH = 250 кВА, 171и = 5770 В, протекают номинальные токи. Температура обмоток при проведении опыта равна 20 °C. Рассчитать напряжение короткого замыкания и его составляющие в относительных единицах, если потери в опыте Рк = 3,03 кВт.
1.4.12.	Чему равно изменение вторичного напряжения трансформатора, если при коэффициенте трансформации k21 = 0,04 напряжение на вторичной обмотке равно 390 В? Номинальное фазное напряжение первичной обмотки Ui = 10 кВ.
1.4.13.	В опыте холостого хода трехфазного трансформатора при номинальном первичном напряжении U1H = 3,46 кВ напряжение на вторичной обмотке U2x = 0,23 кВ. В опыте короткого замыкания первичное напряжение U1K = 191 В, ток в обмотке /1к = ЛН = 1,93 А, потребляемая
* Здесь и далее, если это специально не оговорено, считать величины приведенными к номинальной температуре 75 С.
25
мощность Рк = 0,6 кВт. По данным опытов построить упрощенную векторную диаграмму трансформатора и определить напряжение на вторичной обмотке при номинальном токе и со&р2 = 0,87.
1.4.14.	Построить в относительных единицах упрощенную векторную диаграмму трехфазного трансформатора номинальной мощностью SH = = 25 к В-А при номинальном первичном напряжении, номинальной нагрузке и cos<p2 = 0,7. Напряжение короткого замыкания ик = 4,5 %, потери короткого замыкания Рк = 0,6 кВт. Оценить изменение вторичного напряжения ДС/для/2=0,5/2н, ^2н = 1>2572н и со&р2 = 0,7 = const.
1.4.15.	На упрощенной векторной диаграмме показать положение треугольника короткого замыкания при 12 = /2н = const для следующих значений угла  ±30°, <#к ±90°. Оценить изменение вторичного напряжения для рассмотренных случаев. Данные трехфазного трансформатора: S„ = 630 кВА, ик = 5,5%, Рк = 7,6 кВт.
1.4.16.	При каком коэффициенте трансформации при первичном фазном напряжении U1H = 3,46 кВ можно обеспечить на вторичной обмотке трехфазного трансформатора фазное напряжение U2 - 220 В при токе Л н = 1,93 А и со&р2 = 0,7? Напряжение короткого замыкания трансформатора U1K = 191 В, потери короткого замыкания Рк = 0,6 кВт.
1.4.17.	Номинальные данные трехфазного трансформатора: SH = = 10 000 кВ-A, Ui&„/U2H.n = 35/6,6 кВ, ик = 7,72 %, Рк = 81,4 кВт. Соединение обмоток Y/Д. Аналитически определить и построить в абсолютных единицах внешние характеристики трансформатора при двух значениях угла <р2 =±37°.
1.4.18.	Аналитически рассчитать и построить в относительных единицах зависимость изменения вторичного напряжения Ди от угла <р2 при номинальном вторичном токе трансформатора, если известно ик = 5,5 %, а коэффициент мощности при коротком замыкании со&рк = 0,54.
1.4.19.	Определить, процентное изменение вторичного напряжения трансформатора при номинальной индуктивной (со&р2 = 0), емкостной (cos (—v>2) = 0) и активно-индуктивной нагрузке (со&р2 =0,8) по следующим данным: = 400 кВ-A, U1H = 35 кВ, Рк = 5500 Вт, U1K = 2275 В.
1.4.20.	Трехфазный трансформатор с соединением обмоток Y/YH имеет следующие данные: SH = 630 кВ-A, UiH_„ = 10 кВ, С/2н_л = 400 В, i0 = 2%, uK = 5,5 %, Рк = 7600 Вт. Определить номинальные токи трансформатора 71н и /2н, ток холостого хода /х и напряжение короткого замыкания UlK в абсолютных единицах, напряжение на вторичной обмотке при номинальном токе и со&/>2 =0,8.
1.4.21.	Изменение вторичного напряжения трансформатора при номинальной нагрузке и со&р2 = 1 составляет 1,97 %. Определить в абсолютных единицах электрические потери трансформатора, если $и = 100 кВ-A.
1.4.22.	Определить изменение вторичного напряжения трансформатора в относительных единицах для нагрузки 12 = 0,5/2н и cos^2 =0,8 по следующим данным: 5Н = 100 кВ-A, Рк = 1970 Вт, ик = 4,5 %.
1.4.23.	Трехфазный трансформатор ^1н.л/^2н.л = Ю кВ/400 В номинальной мощностью 63 кВ-А при нагрузке 12 = 45,5 А и со&р2 = 0,9 на обмотке НН имеет напряжение U2n — 393 В. Определить реактивную сос-26
тавляющую напряжения короткого замыкания, если Рк = 1280 Вт. Схема соединений Y/YH.
1.4.24.	Трансформатор мощностью 63 кВ’А имеет потери короткого замыкания 1280 Вт и напряжение короткого замыкания ик = 4,5 %. Найти значения угла нагрузки, при котором изменения вторичного напряжения не происходит.
1.4.25.	Напряжение короткого замыкания трансформатора ик, = 4,5 %, его активная составляющая ил = 2 %. Определить угол нагрузки, при котором изменение вторичного напряжения максимально.
1.4.26.	Найти напряжение короткого замыкания ик,если известно изменение вторичного напряжения для двух предельных значений угла нагрузки: Ди = 0,018 при <#2 =0; Ди = 0,041 при ^2 =90°.
1.4.27.	При подведении к первичной обмотке напряжения UiK = 550 В и замкнутой накоротко вторичной обмотке по обмоткам протекают номинальные токи. Определить номинальное напряжение вторичной обмотки, если ик = 5,5 %, коэффициент трансформации k2l = 0,04. Чему равно напряжение на обмотке НН при номинальном токе и угле нагрузки <р2 =
1.4.28.	Трехфазный трансформатор имеет следующие технические данные: = 630 кВ А, 171н.л/^2н.л = Ю кВ/0,4 кВ, ик = 5,5 %, Рх = 1,420 кВт, Рк = 7,6 кВт. Схема соединений Y/Y. Определить КПД трансформатора для нагрузок: 0,25; 0,5; 0,75; 1 и 1,25 от номинальной при cos^2 = 1 по уточненной и приближенной формулам. Сравнить результаты обоих расчетов.
1.4.29.	Потери трансформатора, имеющего номинальную мощность SH = 63 кВ А, при холостом ходе Рх = 265 Вт, при коротком замыкании Рк = 1280 Вт. Определить КПД трансформатора для номинальной нагрузки при трех значениях коэффициента мощности cos^2 =0,8; 1; 0,8 (^2 < 0).
1.4.30.	Номинальная мощность трехфазного трансформатора S„ = = 25 кВ-А; напряжение первичной обмотки UlHn = 10 кВ; вторичной обмотки U2n.1t ~ 400 В; потери при холостом ходеРх = 125 Вт; сопротивление первичной обмотки Ri = 48,4 Ом; вторичной обмотки R2 = 0,077 Ом. Определить КПД трансформатора для значений 0 = 0,5; 1; 1,25 при коэффициенте мощности cos^2 =0,9.
1.4.31.	Трехфазный трансформатор с номинальной мощностью 63 кВ А имеет номинальные линейные напряжения 1Ли.л = 10 кВ и С/2Н.Л = 0,4 кВ. Активная мощность, потребляемая в опыте короткого замыкания при токе /j = 1,82 А, составляет 320 Вт, а в опыте холостого хода при Ulx = = 10 кВ будет Рх = 265 Вт. Определить максимальный КПД трансформатора при коэффициенте мощности cos/>2 =0,9. Схема соединений Y/YH.
1.4.32.	Вычислить максимальный КПД трехфазного трансформатора с номинальной мощностью SK = 630 кВ-A для двух значений коэффициента мощности нагрузки cos^2 = 1; 0,8. Потери холостого ходаРх = 1,42 кВт, потери короткого замыкания Рк = 7,6 кВт. Оценить изменение КПД трансформатора в диапазоне 2,50птах <0 <О,40Т)тах.
1.4.33.	Для трансформатора номинальной мощностью 5Н = 25 MB A максимальное значение КПД г? = 0,987 при активно-индуктивной нагруз
27
ке cos^2 = 0,8 соответствует значению /Зптах = 0,475. Определить магнитные потери и потери короткого замыкания трансформатора.
1.4.34.	Определить максимальное значение КПД трансформатора номинальной мощностью 630 кВ-А при cos/>2 = 1, если магнитные потери Ры = = 1680 Вт, Ргцлах = 0,47.
1.4.35.	Номинальная мощность трехфазного трансформатора SH = = 10 000 кВ А, напряжение короткого замыкания ик = 7,5 %, отношение сопротивлений короткого замыкания RK/XK = 0,087. Магнитные потери трансформатора Рм = 14,5 кВт. Вычислить КПД трансформатора для значений 3 = 0,5; 1; 1,25 при cosft =0,8.
§ 1.5.	РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА.
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТРАНСФОРМАТОРОВ. СВЯЗЬ МЕЖДУ
ВЕЛИЧИНАМИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИМИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРЕ, И ЕГО РАЗМЕРАМИ
Основные положения и формулы
Устройства регулирования напряжения трансформатора предназначены для поддержания напряжения в заданных пределах. Напряжение регулируется обычно ступенями путем переключения ответвлений обмотки с помощью переключателя. Различаются трансформаторы, переключаемые без возбуждения и регулируемые под нагрузкой.
Расчет параметров трансформатора:
Реактивная составляющая тока холостого хода в зависимости от реактивной мощности, необходимой для намагничивания трансформатора,
^ог = 2о/(т^1н)>
где Со = 4стс + 4ятя + пз.с4з.<Л: + ”з.я4з.я^я; то тя ~ массы стали стержней и ярм; Пр Пя - площади сечений стержня и ярма; qc, qx, q3c, цзя - удельные намагничивающие мощности стержней, ярм, зазоров в стержнях и зазоров в ярмах; л3.с и пэ я - число зазоров в стержнях и ярмах (для однофазного трансформатора пзс = = 2, для трехфазного стержневого пзс = 3, л3.я - 2 или 4 соответственно).
Зависимости для сталей марок 3413 и 3414 приведены в приложении 1.3.
Активная составляющая тока холостого хода
Л)а=Ро/(т^1н)>
где Ро = рстс + рятя; рс, ря - удельные потери для стержней и ярм. Зависимости PlBm) для сталей марок 3413 и 3414 приведены в приложении 1.2.
Индуктивное сопротивление короткого замыкания
Хк -2я /мо^срв<7и,1^/?/^’
где аа —ai2 + (а1 + а2)/3; о; ии2 - ширина первичной и вторичной катушек; ац -расстояние между ними; ПСр - средний диаметр канала между обмотками, кц= = 1 - (ei + а 12 + в2) / (яй) - коэффициент Роговского; й - высота катушки.
Связь между геометрическими размерами и основными величинами геометрически подобных трансформаторов.
28
Полная мощность трансформатора пропорциональна линейному размеру в четвертой степени:
5~/4.
Масса, приходящаяся на единицу мощности, обратно пропорциональна линейному размеру:
m/S ~ 1/1.
Потери трансформатора пропорциональны кубу линейных размеров:
Sp~/3.
Потери на единицу охлаждаемой поверхности По пропорциональны линейному размеру:
Sp/По ~ I.
Задачи
1.5.1.	Номинальные напряжения трехфазного трансформатора ^1н.л/^2н.л = 35/6,6 кВ, напряжение на виток UB = 44 В/виток. Трансформатор эксплуатируется при постоянной нагрузке (/2 = const) и изменяющемся первичном напряжении = var. Найти число витков на каждом ответвлении при ступенчатом регулировании ±5 %. Схема соединений обмоток Y/A.
1.5.2.	Число витков обмотки трансформатора Wj = 840, номинальное напряжение 171н = 5770 В. Определить число витков на ответвлениях обмотки для регулирования напряжения на ±5 % и напряжения на каждой ступени.
1.5.3.	В процессе эксплуатации трансформатора напряжение на первичной обмотке со значения Ulwn = 10 кВ понизилось до 9500 В. Трансформатор имеет следующие числа витков на ответвлениях первичной обмотки: 1050, 1000, 950. В какое положение необходимо переставить контактный переключатель числа витков, чтобы обеспечить U2 = 172н?
1.5.4.	Номинальная мощность трехфазного трансформатора $н = = 10 000 кВ-А, номинальное первичное напряжение = 35 кВ. Схема соединения обмоток — YH. Напряжение на виток UB = 43,9 В/виток. Для регулирования напряжения в пределах ±2-2,5% в первичной обмотке сделано пять ответвлений. Найти число витков, линейное (фазное) напряжение и токи на каждой ступени регулирования.
1.5.5.	Магнитопровод однофазного трансформатора из электротехнической стали 3413 толщиной 0,35 мм имеет активное сечение Пс = 50 см2. Индукция в сердечнике Вт = 1,5 Тл. Масса магнитопровода тс = 25 кг. Определить ток холостого хода и его составляющие, используя в расчете понятия удельной намагничивающей мощности и удельных потерь сердечника, если ии = 220 В и частота f = 50 Гц.
1.5.6.	На рис. 1.14 показан эскиз магнитопровода однофазного трансформатора. Номинальное первичное напряжение 1/1н = 220 В, частота
29
Рис. 1.14 к задаче 1.5.6
f = 50 Гц, число витков первичной обмотки Wj = 135. Коэффициент заполнения сердечника, выполненного из стали 3414 толщиной 0,35 мм, ^сг = 0,93, плотность стали сердечника у = 7650 кг/м3. Определив удельную намагничивающую мощность и удельные потери сердечника, вычислить составляющие тока холостого хода трансформатора.
1.5.7.	Номинальное первичное напряжение трехфазного трансформатора UlH = 22 230 В, частота 50 Гц. Число витков первичной обмотки Wj = 460. Определить реактивную мощность, необходимую для намагничивания стержневого магнитопровода трансформатора, выполненного из стали 3413 толщиной 0,35 мм. Активные сечения и массы стержней и ярм равны
соответственно: тс = 4500 кг,27с = 1350 см2, тя = 5300 кг,27я = 1480см2. Чему равен ток холостого хода трансформатора?
1.5.8.	Средний диаметр канала между обмотками трансформатора £)ср = 30,5 см; расстояние между катушками д12 = 3,5 см; ширина катушек: at = 2,7 см, а2 = 3,6 см; высота катушек h = 69 см. Рассчитать индуктивное сопротивление короткого замыкания хк трансформатора, если число витков первичной обмотки Wj = 850, частота f = = 50 Гц.
1.5.9.	Ширина катушек трансформатора: аг = 3,2 см, а2 = 2,5 см; расстояние между ними «12=4 см; высота катушек h = 70 см. Как изменится
индуктивное сопротивление короткого замыкания, если при сохранении прочих размеров обмотки увеличить в 2 раза расстояние между ними?
1.5.10.	Два геометрически подобных трансформатора изготовлены из одних и тех же материалов и имеют одинаковые электромагнитные нагрузки (В и J) и частоту. Линейные размеры второго трансформатора вдвое превышают размеры первого. Оценить, во сколько раз полная мощность второго трансформатора больше первого. Сравнить трансформаторы по массе, приходящейся на единицу мощности.
1.5.11.	Оценить, как относятся потери двух геометрически подобных трансформаторов, изготовленных из одинаковых материалов и имеющих одинаковые электромагнитные нагрузки и частоту, если линейные размеры второго в 1,5 раза больше линейных размеров первого.
1.5.12.	Как изменятся потери на единицу охлаждаемой поверхности геометрически подобных трансформаторов, имеющих одинаковые электромагнитные нагрузки и изготовленные из одинаковых материалов, при увеличении линейного размера трансформатора в 2 раза?
§ 1.6.	МНОГООБМОТОЧНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ
И АВТОТРАНСФОРМАТОРЫ
Основные положения и формулы
Трехобмоточные трансформаторы.
Трансформатор, имеющий три основные, гальванически не связанные обмотки, называется трехобмоточным. Мощности трех обмоток силового трехобмоточного трансформатора 5«1Н/5»2н/^»Зн относятся как 1/1/1 или 1/1/0,67 или 1/0,67/0,67.
Уравнения напряжения и токов (если пренебречь намагничивающим током) :
Ui -iiZi =-(й'2 + z^zi) =-(й'3 + i'3z'3y,
Л + /2 + /з=0.
Соответствующая им схема замещения приведена на рис. 1.15.
Параметры схемы замещения Z\, Z2, Z3 выражаются через сопротивления короткого замыкания:
Zi =0,5(Zk12 + Zki3 - Zk23>;
Zj =O,5(ZK12 + Zk23 - 2K13);
Z3 =0,5(ZK13 + ZK23 - Zk12).
Сопротивления короткого замыкания связаны с напряжениями короткого замыкания соотношениями:
^к12 = (Лн^к12)/^1н> ^к13 = (Лн^к1з)/^1н>
^к23 = (Лн2к2з)/£4н-
Эти сопротивления могут быть определены из трех опытов короткого замыкания соответственно трем возможным парным сочетаниям обмоток.
Изменение напряжения на второй и третьей обмотках:
Д“2 ~(Ц2 - IZ1H)/171H «= ^(Uancos^ + uri2sinif2)+ 03(uaicos^3 +
+ и^яп^з);
Ди3 =(173 - CZ1H)«33(ual3cos^3 + “ri3sW3) +
+ M“aicos<p2 + u^sin^),
где Uai —(Uai2 + Uai3 - 1/д23)/2; Ur\ = (Uri2 + lZrl3 - ^г2з)/2;
02 =Л/Лн =s2/SiK; 0з =/з/Лн =^з/51н-
Коэффициент полезного действия
Г] — 1 — (Рх + Рк) / (02^1HCOSV2 + 03^1HCOS^3 + Рх + РК).
где Рк =S 1 н(01 “е 1 + 02“а2 + 03“д3).01= V02 + 03 + 20203C°S(¥>2 —<₽э)
Автотрансформаторы.
Автотрансформатором называется трансформатор, две или более обмоток которого гальванически связаны так, что они имеют общую часть.
Автотрансформаторная схема прямого включения обмоток двухобмоточного
31
трансформатора с обмотками (1) - АХ и (2) - (ах), имеющими соответственно Wj и w2 витков, показана на рис. 1.16. По схеме а) в процессе передачи энергии напряжение повышается U > U, по схеме б) - понижается U < U.
Коэффициент трансформации автотрансформатора по схеме а
k = U/u' = U(l + k2i),
по схеме б
k=l+k2i,
где k2i -w2/wi.
Напряжения и токи в автотрансформаторе при пренебрежении током холостого хода и падениями напряжений в обмотках (рис. 1.16, а):
1\112=и21их=к21; U = Ui:
U' = U+ U2=U/k; 1=Ц + /2 =l'/k.
При этих же допущениях, пренебрегая потерями активной и реактивной мощности (S = S ), полная мощность
S = UI = UiIx + UtI2 = U2I2 + Uil2,
где U2I2 = Uilt =ST(a) - мощность, передаваемая электромагнитным путем; Utf2 = = S3 - мощность, передаваемая электрическим путем.
Магнитные потери в сердечнике и электрические потери в обмотках автотрансформатора и трансформатора, имеющих одинаковые мощности S, связаны соотношением
РМ(а)/-?м «э(а)/Рэ * (^т(а)/1^) 3/4
При питании автотрансформатора (рис. 1.16, а) со стороны сети ВН, имеющей напряжение U , и коротком замыкании на стороне НН (U — 0) установившийся ток короткого замыкания в обмотке с числом витков w2
Рис. 1.15
Рис. 1.16
32
/2к=/2к,т/(1 “*)-
где /2к,т _ ток короткого замыкания в обмотке с числом витков w2 трансформатора при напряжении на этой обмотке.
Задачи
1.6.1.	Трехобмоточный трансформатор номинальной мощностью = = 6,3 MB-А имеет следующее соотношение номинальных мощностей обмоток: 100 : 100 : 67 %. Чему равны номинальные токи и фазные напряжения трансформатора, если при схемах соединений YH/Y„/A номинальные напряжения обмоток £Лн.л/^2н.л/^Зн.л = 115/38,5/6,6 кВ.
1.6.2.	Определить числа витков каждой из обмоток трехобмоточного трансформатора с номинальными напряжениями обмоток Uin.nlUiH.nlU3n.11 — = 115/11/6,6 кВ. Схема соединений обмоток Y„/YH/A. Активная площадь сечения стержня Пс = 2200 см2, а индукция в нем Вт = 1,5 Тл. Частота 50 Гц.
1.6.3.	Определить изменения напряжения на второй и третьей обмотках трехобмоточного трансформатора номинальной мощностью 5Н = 6,3 МВ-А (соотношением мощностей обмоток 100 : 100 : 100 %) при переходе от холостого хода к номинальной нагрузке с cosy>2 =0,8 для второй и с cosy>3 = = 1 для третьей обмоток. Напряжения короткого замыкания и его активная составляющая для каждой пары обмоток следующие: мк12 — 10,5 %, «812 =0,8 %, «К13 = 17 %, Ма13 = 1,2%, «к23 = 6%, «а2 3 = °,9 %
1.6.4.	Пренебрегая активными сопротивлениями обмоток, определить параметры схемы замещения трехобмоточного трехфазного трансформатора номинальной мощностью 5Н = 6,3 MB-А, номинальным напряжением 7/1н.л =115 кВ, если напряжения короткого замыкания для каждой пары обмоток соответственно равны мк 12 = 10,5 %,	3 = 17 %, мк23 = 6 %.
1.6.5.	Вычислить КПД трехобмоточного трансформатора номинальной мощностью 5Н = 6,3 MB-А при = 0,5 Sa и cosy>2 = 0,8 на второй обмотке и S3 = 0,4SH и cos</>3 =0,9 для третьей обмотки, если потери холостого хода Рх = 14 кВт, .активные составляющие напряжения короткого замыкания «а12 = 0,8 %, «а13 = 1,2 %, «а23 ~ 0,9 %- Соотношение мощностей обмоток трансформатора 1/1/1.
1.6.6.	Однофазный повышающий автотрансформатор имеет в режиме холостого хода на входе напряжение U = 220 В, на выходе U1 = 380 В. Определить коэффициент трансформации автотрансформатора к и коэффициент трансформации к2 j при трансформаторной схеме включения. Как изменятся эти искомые величины при автотрансформаторной схеме включения на понижение напряжения (рис. 1.16, б)?
1.6.7.	Показать связь между токами на входе 1 и выходе 1' автотрансформатора и токами Ц и /2 в обмотках при включении его по схеме: повышения (рис. 1.16, а), понижения (рис. 1.16, б) напряжения. Как изменятся зти соотношения для схем с обратным включением обмоток (хХ,аА)7
1.6.8.	Однофазный трансформатор с отношением витков w2/w1 = = 32/44 включен по прямой автотрансформаторной схеме рис. 1.16, а.
2- 707
33
Пренебрегая током холостого хода и падениями напряжений в обмотках, определить напряжение и токи автотрансформатора, номинальная мощность которого S„ = 100 кВ А, напряжение на входе U = 220 В.
1.6.9.	Число витков первичной обмотки однофазного трансформатора и»1 = 330. Трансформатор включен по схеме понижающего автотрансформатора с отношением напряжений на входе и выходе U/U' = 380/220 В; ток в нагрузке /' = 5 А. Пренебрегая током холостого хода и падениями напряжений в обмотках, определить число витков w2, ток первичной обмотки 11 и ток на входе I.
1.6.10.	Напряжение на входе однофазного автотрансформатора U = = 220 В, на выходе U' - 127 В; сопротивление нагрузки Z = 20 Ом; КПД автотрансформатора г? = 0,98. Пренебрегая током холостого хода и сдвигом по фазе, оценить значения токов на входе и выходе и в обмотках автотрансформатора.
1.6.11.	Определить отношение мощности, передаваемой электромагнитным путем ST(a), к полной мощности автотрансформатора S при включении обмоток трансформатора по схеме рис. 1.16, а и по схеме рис. 1.16, б. Построить график зависимости ST(a)/^ = f(k).
1.6.12.	Определить коэффициент трансформации автотрансформатора к, при котором мощность, передаваемая электромагнитным путем, составляет одну десятую часть его номинальной мощности. Рассмотреть обе схемы (рис. 1.16) включения обмоток.
1.6.13.	Как изменится КПД однофазного трансформатора, у которого потери холостого хода Рх = 50 Вт и потери короткого замыкания РК = = 160 Вт при номинальной нагрузке Р2и = 5 кВт, если включить его по автотрансформаторной схеме (рис. 1.16, б) с коэффициентом трансформации к = 1,25?
1.6.14.	Во сколько раз возрастет ток установившегося короткого замыкания трансформатора при включении его обмоток по автотрансформаторной схеме для рис. 1.16, а, если отношение числа витков к21 = 240/330?
1.6.15.	Показать принципиальные электрические схемы трехфазного автотрансформатора YHiaBTOTp/A - 0 - 11.
§ 1.7.	ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ВКЛЮЧЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Основные положения и формулы
Условия включения трансформаторов на параллельную работу:
включаемые параллельно трансформаторы должны иметь одинаковые коэффициенты трансформации. При этом, если fcna =^120 и t/ja = l/jp, то Е2а =Е2р;
включаемые параллельно трансформаторы должны иметь одинаковые группы соединения;
в целях распределения нагрузки пропорционально их номинальным мощностям параллельно включаемые трансформаторы должны иметь одинаковые относительные напряжения короткого замыкания г*ко. = иК&. На практике допускается различие в иК до ± 10 % средней величины.
34
Уравнительные токи в обмотках трансформаторов (приближенные значения) при:
неодинаковых коэффициентах трансформации
^2аН АаН иК« + (£“н/^0н) иК(3
неодинаковых группах соединений
z as 2sin (6/2)
*уа иК“+ (Уан/Хрн) “к/З
где ДА: = 2(к12р - £12а)/(Ач2а + *120) ~ относительное различие в коэффициентах трансформации; ика, икр - напряжения короткого замыкания трансформаторов; Хан и Sqh - номинальные мощности трансформаторов; в = (Д'a - Wp) 30 - угол, равный разности фазовых сдвигов одноименных ЭДС обмоток трансформаторов.
Распределение нагрузки между параллельно включенными трансформаторами:
A«//10=(ZK^I<a)
При пренебрежении перегрузкой трансформаторов, связанной с различием в углах «рк, относительные нагрузки трансформаторов обратно пропорциональны напряжениям короткого замыкания:
ик($/ик<*>
где S*a = Sa/SaH и Sp/Spjp
Распределение общей нагрузки S (кВ’А) между п работающими параллельно трансформаторами следующее:
Sj =SSih l(uKlk) ; S2=SS2ll/(uK2k) -, . . .;
Sn-SSnHl (Щспк),
где k = SXH/uK—Sjh/ukj + S2h/uk2 + . . . + Snw/uKn.
Задачи
1.7.1.	Какую долю номинального тока составит уравнительный ток при включении на параллельную работу двух трансформаторов одинаковой мощности, с одинаковыми группами соединений и напряжениями короткого замыкания ик = 4,5 %, если относительное различие коэффициентов трансформации Д& = 0,005? Зная коэффициент трансформации одного трансформатора ki2ix = 5,83, определить коэффициент трансформации второго ki2p.
1.7.2.	Два трансформатора одинаковой мощности с одинаковыми напряжениями короткого замыкания ик = 5,5 % и одинаковыми группами соединений включены на параллельную работу. При каком относительном различии коэффициентов трансформации уравнительный ток равен номинальному? Определить коэффициент трансформации второго трансформатора ki2p, если ki2 a = 25.
1.7.3.	При включении на параллельную работу двух трансформаторов, у которых Sa = 1000 кВА, Uta/U2^ =35/10,5 кВ, uKa = 6,5 % и S^ =
35
= 4000 кВА, Uip/Uifi = 35/10,5 кВ, ик$ — 7,5 % положения контактных переключателей соответствовали —5 % для первого трансформатора и + 5 % для второго. Определить в относительных единицах уравнительный ток в обмотках НН трансформатора. Схема и группа соединений обмоток Y/Д — 11.
1.7.4.	Из-за ошибочной маркировки оказались включенными на параллельную работу два трансформатора с соединением обмоток Y/Y, но принадлежащие соответственно группам 0 и 2. Определить в относительных единицах уравнительный ток в обмотках НН, если 5ан = 25 кВА, SpH = = 63 кВ-А, ик а = 4,5 %,икр = 4,7 %. Коэффициенты трансформации 2 а = = ^120•
1.7.5.	Два трехфаэных трансформатора одинаковой мощности с одинаковыми коэффициентами трансформации и напряжениями короткого замыкания включены на параллельную работу. Схемы соединений обмоток Y/Y. Уравнительный ток равен полному току установившегося короткого замыкания. Определить разность фазовых сдвигов одноименных ЭДС обмоток трансформаторов.
1.7.6.	Два трехфазных трансформатора, схемы соединений которых показаны на рис. 1.17, имеют одинаковые коэффициенты трансформации. Какие переключения необходимо осуществить в соединениях второго трансформатора fl для выполнения условий включения трансформаторов на параллельную работу?
1.7.7.	Трехфазные трансформаторы, схемы соединения обмоток которых приведены на рис. 1.18, имеют одинаковые коэффициенты трансформации. Возможно ли параллельное включение этих трансформаторов?
1.7.8.	Два параллельно включенных трехфазных трансформатора с одинаковыми номинальными мощностями 5ан = $рн = 25 кВ А имеют напряжения короткого замыкания мка = 4,5 % и ик@ = 5 %. Какой из трансформаторов <х или fl может быть нагружен номинальной мощностью и чему равна допустимая суммарная нагрузка?
1.7.9.	Напряжение короткого замыкания трехфазного трансформатора мка = 4,5 %, номинальная мощность Sati = 100 кВ-А. При параллельном включении второго трансформатора (S^H = 160 кВ А, икр = 5 %) установ-
Рис. 1.18 к задаче 1.7.7
Рис. 1.17 к задаче 1.7.6
36
ленная мощность трансформаторов оказывается недоиспользованной. Определить ее относительную величину.
1.7.10.	Два однофазных трансформатора, имеющие номинальные мощности SaH = 250 кВ А и SpH = 630 кВА и одинаковые напряжения короткого замыкания мкос = ик$, работают параллельно. Определить нагрузку каждого трансформатора для случая, когда их общая нагрузка равна 700 кВ А.
1.7.11.	Определить, как распределяется суммарная мощность 150кВ-А между тремя трехфазными трансформаторами со следующими данными: SaH = 40 кВ-A; ик<х = 5%; SpH =63 кВА; икр = 4,7 % и = 100 кВ-A; ику = 4,5 %. Чему равен ток нагрузки, если вторичное линейное напряжение трансформаторов равно 400 В?
1.7.12.	На параллельную работу включены три трансформатора со следующими значениями номинальных мощностей: SaH = 400 кВ А, SpH = = 500 кВ А и SyIt = 630 кВ А и напряжений короткого замыкания ик<х = = 4%; икр = 4,17 %, ику = 4,5 %. Чему равна допустимая суммарная нагрузка?
1.7.13.	Три параллельно включенных трехфазных трансформатора с номинальными мощностями SaH = 25 кВ-A, = 40 кВ-A, Syli = 63 кВ-A отличаются напряжениями короткого замыкания ика - 4,2 %, икр = 4,5 %, мкт = 5 %. Определить нагрузку каждого трансформатора для случая, когда их общая нагрузка равна сумме их номинальных мощностей. Какие из трансформаторов перегружены?
§ 1.8. НЕСИММЕТРИЧНАЯ НАГРУЗКА ТРЕХФАЗНЫХ
ТРАНСФОРМАТОРОВ
Основные положения и формулы
Режим работы трехфазного трансформатора при питании от сети с симметричными линейными напряжениями йдв = &ВС ~ ^СА ПРИ несимметричных вторичных линейных токах 1ал, 7/>л и 1сп называется режимом несимметричной нагрузки.
Несимметричную трехфазную систему токов (напряжений или других синусоидальных величин) можно представить в виде суммы трех симметричных систем:
/д = /д1 + ia2 + ZzO>' =^Z>1 + ib2 + h =Icl + Zc2 +
где Iai = (/д + Sib + A24)/3; /ji = /ei2.2; Jcl =Jali~ токи прямой последовательности; /в2 = (/e + д2/^ + atc)/3; 1^2 = Ia23: Ic2 ~ ^a2i ~ обратной последовательности; /до = (/д + 1ъ + 1С) /3 = //>о =1с0 ~ токи нулевой последовательности; здесь
1	\/3 г Т - 1 • V?
д =е 3 _ — — +;-^- , а2 = е -	2	2 '
Трансформация несимметричных токов 1ал, /^>л, 1сп.
Вторичная обмотка соединена в звезду.
Фазные вторичные токи:
1а=1ап> 1Ь=1Ьп’ 1с=1сл>
= е
37
прн соединении вторичной обмотки в звезду с нулевым проводом ток в нулевом проводе
4 ~Iq + /ft + Ic ~ 3fa0-
Фазные первичные токи:
при соединении первичной обмотки в звезду с нулевым проводом или в треугольник
<4=-4 ic=-i'c>
при соединении первичной обмотки в звезду без нулевого провода 7д=_(4_4о)>	ic=~<jc~ 4о)-
Линейные первичные токи при соединении первичной обмотки в звезду
7Лл ~!А’ !Вл ~ТВ' iQl = ГО rN= ~Гп -
при соединении первичной обмотки в треугольник
7Лл ~ 7Д ~ !В’ !Вл = 1В~ ГС- !Сл = 1С~ 7Л-
Вторичная обмотка соединена в треугольник.
Фазные вторичные токи:
4 ~ (/ал ~ ^сп) /3, /ft = (4л _ 4л) /3> 4 = (4л _ 4л) /3.
Фазные первичные токи при всех способах соединения обмотки:
/Л=-/Д’ /B=-/ft’ IC = ~I'c-
При соединении первичной обмотки в звезду с нулевым проводом ток в нулевом проводе
З^аО ~О’
Магнитные поля и ЭДС при несимметричной нагрузке.
ЭДС взаимной индукции прямой и обратной последовательностей:
Е(А) =^Л1 + ^42 =-/(ы/х/2)	=Efaj ;
Е(В) =EBl + ЕВ1 =-/(“/\/2) wi Ф^ ~Е(Ь) '•
Ё(С) =ЕС1 + ЕСг =-i(^/'/2)	= Е(с) :
ЭДС взаимной индукции нулевой последовательности
4ло =-/(ш/^2)и'1Ф0 =Ёа0 = ~ Zooiao>
где Ф^> ®(В)> ®(С) ~ суммарные потоки прямой и обратной последовательностей, образованные за счет некомпенсированных частей первичных токов соответствующих последовательностей; Фуду = Фд - Фо> ®(В) ~ ®В ~ ®0>	=	~ Фо! Фд>
ф£ - фазные потоки; Фд — поток нулевой последовательности; Zoo =^оо + /-^00 _ сопротивление взаимной индукции для токов нулевой последовательности, приведенное к первичной обмотке; 1а'о — приведенный ток нулевой последовательности вторичной обмотки.
Первичные фазные напряжения при несимметричной нагрузке.
При соединении первичной обмотки в треугольник
38
йл~йдв’ ив-йвс Uc~&ca>
при соединении первичной обмотки в звезду без нулевого провода иСА - иАВ д _ иАВ - иВС Л -------------------- -Ед0 ; UB ------------------ Ед0;
= .	3.
• - UBC - иСА  Ус —	-	- Ед0.
Вторичные фазные напряжения.
Прн соединении первичной обмотки в треугольник, а вторичной в звезду с нулевым проводом или в звезду без нулевого провода и треугольник соответственно
-	Ua~ ид + ZKIa ; —йь — UB + ZK7j >' ~йс~ ^С+ —к^с>
при соединении первичной обмотки в звезду, а вторичной в звезду с нулевым проводом
—	Ua~ W(A) + Azl—к>+ Zz2^k+ «п ;
-	f/ft ~ W(B) + Wk) + 42Zk + 4го^п ;
-	<7С — W(C) + 7ciZk)+7c2^k + ZjoZn.
где Zn = Zqo + Z2 - сопротивление нулевой последовательности вторичной обмотки, приведенное к первичной.
Вторичные линейные напряжения:
при соединении вторичной обмотки в звезду
Uab = ^b ~ Up Ubc =Uc ~ Ub, Uca ~^a ~ Uc>
при соединении вторичной обмотки в треугольник они совпадают с фазными напряжениями вторичной обмотки.
Ток нагрузки при однофазной нагрузке.
Прн соединении первичной обмотки в звезду, а вторичной в звезду с нулевым проводом
ia =-^aK2Zk+Z^3z');
при соединении первичной обмотки в треугольник, а вторичной в звезду с нулевым проводом
la = UAl(ZK+z').
Ток нагрузки при двухфазной нагрузке.
При соединении первичной н вторичной обмоток в звезду
ib=-uAB^zK + z');
при соединении первичной обмотки в звезду, а вторичной в треугольник
4n=-^/(2ZK/3 + z').
Задачи
1.8.1.	Трехфазный трансформатор несимметрично нагружен вторичными линейными токами 1ал = 30 a, 1Ьл = -12,5 -/21,6 А, 1СЛ = -10 + + / 17,3 А.
Рассчитать комплексы симметричных составляющих фазных вторичных токов при соединении вторичной обмотки в YH. Чему равен ток, протекающий в нулевом проводе?
1.8.2.	Вычислить комплексы симметричных составляющих фазных вторичных токов трехфазного трансформатора, вторичные (нагрузочные) линейные токи которого: 1ал = /35 А, 1Ьл = 26 - /15 А, 1СЛ = -26 -/20 А. Обмотка соединена в треугольник. Полученные результаты проверить соответствующими построениями на комплексной плоскости.
1.8.3.	Определить комплексы симметричных составляющих фазных вторичных токов трехфазного трансформатора в однофазном несимметричном режиме, если 1ал = 1а= 180 А.
1.8.4.	Вторичная обмотка трехфазного трансформатора соединена в звезду. Найти комплексы симметричных составляющих токов обмотки при двухфазной нагрузке, если 1ал = -1Ьл = 180 А.
1.8.5.	Трехфазный трансформатор при соединении вторичной обмотки в треугольник имеет несимметричную нагрузку 1ал = ~1СЛ — 900 А, 1Ьл = 0. Вычислить комплексы симметричных составляющих фазных вторичных токов.
1.8.6.	Трехфазный трансформатор со схемой соединения обмоток Y/YH подключен к сети с симметричным линейным напряжением Uln — = 10 кВ. Трансформатор нагружен вторичными линейными токами 1ал = = 220 — /60 А, 1Ьл = -155 — /100 А, 1СЛ = —57,5 + /157,5 А. Определить токи первичной обмотки трансформатора, если номинальное вторичное напряжение £/2н = 400 В. Как изменятся токи при соединении первичной обмотки в Yu?
1.8.7.	Вторичная обмотка трехфазного трансформатора, соединенная в YH, нагружена несимметричной системой токов 1а = 900 А, 1Ь = = 900е~?10°°А. 1С = 900е~?220° А. Первичная обмотка соединена в треугольник. Коэффициент трансформации к2 j = 0,04. Найти токи первичной сети трансформатора. Чему равен и по какому пути замыкается ток нулевой последовательности первичной обмотки трансформатора?
1.8.8.	Схема соединений обмоток трехфазного трансформатора Y/AH. Номинальные напряжения U1H/U2n — 35/6,6 кВ. Определить токи в обмотках трансформатора, если токи во вторичной сети: 1ал = 900 А, 1Ьл = = -300-/522 А, 1Сл =-600+/522,2 А.
1.8.9.	В каком из конструктивных исполнений магнитопровода трехфазного трансформатора — стержневом, бронестержневом или групповом — потоки нулевой последовательности больше при одних и тех же значениях МДС Iaowi Показать пути замыкания потока нулевой последовательности в магнитопроводах указанной конструкции.
1.8.10.	Вторичная обмотка трехфазного трансформатора соединена в звезду с нулевым проводом YH. При каком из возможных соединений пер
40
вичной обмотки (Y, Д, YH) токи нулевой последовательности, протекающие во вторичной обмотке, не уравновешиваются токами в первичной обмотке?
1.8.11.	Сопротивления нулевой последовательности вторичной обмотки, приведенные к первичной обмотке, в относительных единицах одного трансформатора Z*h = 0,3, другого Z*'n = 30. Какова конструкция магнитопровода этих трансформаторов, если сопротивления короткого замыкания у них одинаковы и равны Z*K = 0,06?
1.8.12.	Трехфазный трансформатор (SH = 160 кВА, £Лн.л/^2н.л ~ = 6/0,4 кВ) стержневого типа с соединением обмоток Y/YH нагружен несимметричной системой токов 1а — 260 A, Ij, = —100 — j 174	= —110 +
+ /191 А. Определить ЭДС взаимной индукции нулевой последовательности Ед(), если сопротивление взаимной индукции для токов 1а0 нулевой последовательности Zoo = /0,3Ом. Оценить значения 1а0 и Ед0 в долях от номинального тока и фазного первичного напряжения.
1.8.13.	В нулевом проводе вторичной обмотки, соединенной YH, группового трехфазного трансформатора (SH = 180 кВА, UlK/U2lt = = 3,46/0,23 кВ) протекает ток /п = 48 -/18 А. Определить ЭДС взаимной индукции нулевой последовательности Ед0, если первичная обмотка соединена в звезду, а сопротивление взаимной индукции для токов 1ао нулевой последовательности Z„ = /9 Ом. Оценить значения 1а0 и Ед0 в долях от номинального вторичного тока и фазного первичного напряжения.
1.8.14.	Трехфазный трансформатор стержневого типа с соединением обмоток Y/YH и номинальными напряжениями С/щ.л/^гн.л ~ Ю/,04 кВ подключен к симметричной сети:
^в = ^1н.ле-/150°, UBC= t/1H.ne+/90°, UCA = ^н.ле“/30° •
Определить комплексы первичных фазных напряжений трансформатора при несимметричной нагрузке 1ал = —5 + /8,7 А, //,л = 40 А, /сл = —10 — — /17,4 А, если сопротивление взаимной индукции для токов нулевой последовательности Za0 = 0,2 + /2 Ом. Построить диаграмму первичных напряжений и показать искажение симметрии при несимметричной нагрузке. Оценить искажение фазных первичных напряжений для бронестержневой конструкции магнитопровода при/00 = / 20 Ом.
*1.8.15. Определить комплексы первичных и вторичных напряжений трехфазного трансформатора, имеющего номинальную мощность 5Н = = 10 000 кВ-А, соединенного по схеме YH/A и нагруженного токами 1ал = — -686,7 + /540 А, Дл = -533,4 + /200 А, 7Сл = 153,3 — /740 А. Система первичных линейных напряжений симметрична; Uln — 36,75 кВ, 0дВ = = 171ле_/,5О°, йВс = ^1Ле/90°, &СА = ^1ле'/30° • Напряжение короткого замыкания ик =7,7 %. Потери короткого замыкания Рк = 82 кВт. Коэффициент трансформации фазных напряжений к2 х = 0,286.
1.8.16.	Трехфаэный трансформатор с номинальной мощностью S„ = = 25 кВ-A и номинальными напряжениями 1Лн.л/^2н.л = 10/0,4 кВ соединен по схеме Y/YH. Определить комплексы вторичных напряжений при несимметричной нагрузке /ал = —7 + /9 А, //,л = 36 А, /сл — —10 — /15 А. Сопротивление нулевой последовательности вторичной обмотки Zn = 0,1 +
41
+/2,3 Ом. Напряжение короткого замыкания ик — 4,5 %. Потери короткого замыкания Рк = 0,6 кВт. Система первичных линейных напряжений симметрична.
1.8.17.	Номинальная мощность трехфазного трансформатора 5Н = = 1000 кВ-А. Соединение обмоток Y/YH. При питании от сети симметричным линейным напряжением Uab~ £Лле-/150°, &ВС = ^1ле/90°> &СА = = *Лле~/30° > <Ал = Ю КВ трансформатор имеет однофазную нагрузку Za = 0,15 Ом. Определить токи трансформатора, если напряжение короткого замыкания ик =5,5 %, потери короткого замыкания Рк = 12,2 кВт, а сопротивление нулевой последовательности вторичной обмотки Z„ = = /0,05 Ом. Коэффициент трансформации принять равным k2l = w2/wx = = 0,04.
1.8.18.	В трехфазном трансформаторе со схемой соединения A/YH произошло короткое замыкание между фазой и нулевой точкой вторичной обмотки. Определить токи трансформатора в этом режиме, если Ui н.л/^2н.л = = 35/6,6 кВ, Ziк =/10 Ом.
1.8.19.	Трехфазный трансформатор с номинальными напряжениями ^1н.л/^2н.л — Ю/0,4 кВ имеет схему соединений обмоток Y/Y. При симметричной системе первичных напряжений Uab = ^АВ&~^ трансформатор нагружен несимметричной двухфазной нагрузкой Zab = 0,44 Ом. Сопротивление короткого замыкания ZK = 0,5 + /8,6 Ом. Определить первичные и вторичные токи трансформатора. Как изменятся токи при двухфазном коротком замыкании трансформатора?
1.8.20.	Обмотки трехфазного трансформатора номинальной мощностью 5Н = 6300 кВ А, соединенные по схеме Y/Д, имеют номинальные напряжения ^1н.л/^2н.л = 35/3,15 кВ, напряжение короткого замыкания ик = = 6,5 %, потери короткого замыкания Рк = 46,5 кВт. При питании от симметричной первичной сети Uab = ^ine~,1S0°> Ubc~ Ulnei90°, Uca = = {/1ле~/30° двухфазная нагрузка трансформатора Zaj = 0,04 Ом. Определить токи в обмотках трансформатора.
§ 1.9.	ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРЕ
Основные положения и формулы
Переходный процесс при включении трансформатора в сеть с фазным напряжением И] = C/imcos (оЯ + ф) при разомкнутой вторичной обмотке (i2 =0) описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами
dQ/dt + ФЯ1/Д0 =Ui/wi,
решение которого, если пренебречь остаточным потоком (ФОст = 0),
Ф = -®msin^e-<r°f + Фт$т(ыГ + ф),
где Фш = Ulml“о =	Р-1 ~ активное сопротивление; До - среднее
значение индуктивности первичной обмотки.
Ток в первичной обмотке трансформатора после включения определяется графически с помощью характеристики намагничивания.
42
Переходный процесс при коротком замыкании на выводах вторичной обмотки трансформатора (первичная обмртка включена в сеть с напряжением'и] = U\mco$(wt + + ф), а вторичная обмотка до момента короткого замыкания (t < 0) разомкнута) описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:
+ ^KijK/ZK —Ui/£K.
В пренебрежении током холостого хода
1’1к=— \Z2/Kcos(^ - ./>к)е_<ХкГ +\/T/Kcos(u>f+ ф - №),
где \/2/к	Я* + (ш^к)1 > Рк=arctg (u>ZK//?K);
«к = 1/тк =RKILK, тк - постоянная времени затухания.
Максимальное значение тока трансформатора в переходном процессе после короткого замыкания, отнесенное к амплитуде номинального тока,
<imax/(V2/1H) =(1/«к) (1 +
Время, в течение которого температура обмотки трансформатора при коротком о замыкании достигает предельно кратковременнодопустимого значения 250 С, оценивается по формуле
fK«2,5(100uK/JH)2,
где - номинальная плотность тока в обмотках.
Задачи
1.9.1.	Однофазный трансформатор с разомкнутой вторичной обмоткой включается в сеть с напряжением их = 8164 cos(314Z + ф) В. Активное сопротивление первичной обмотки = 0,074 Ом, среднее значение индуктивности первичной обмотки Lo = 0,007 Гн. В момент включения мгновенное значение напряжения равно ut (0) = 4082 В. Число витков первичной обмотки Wj = 400. Построить кривую изменения магнитного потока взаимной индукции от времени 0 < t < 5 Ти определить наибольшее мгновенное значение магнитного потока. Остаточным магнитным потоком пренебречь.
1.9.2.	Ненагруженный однофазный трансформатор включается в сеть с напряжением щ = (Л mcos (314Т + ф). Найти значение начальной фазыф, при которой начальное значение свободной составляющей потока имеет наибольшее значение. Для полученной начальной фазы определить время (1, при котором поток взаимной индукции имеет максимальное значение.
1.9.3.	Включение ненагруженного однофазного трансформатора происходит в момент прохождения напряжения сети u = £/1OTcos (wZ + ф) через нуль. Определить наибольшее мгновенное значение магнитного потока.
1.9.4.	В табл. 1.3 приведена характеристика намагничивания на постоянном токе трехфазного трансформатора номинальной мощностью 5Н = = 40 кВА. Номинальное первичное напряжение = 10 кВ, ток холостого хода 1*о = 0,03. Определить действующее значение максимально возможного тока включения /Отах> его кратность по отношению к току холостого
43
Таблица 1.3
Вт, Тл 1.3	1,75	2,1	2,4	2,6	2,7
10, А	0,11	0,68	2,7	5,4	7	8,1
хода и к номинальному току, если Фост = 0. Схема соединения обмоток Y/Y„.
1.9.5.	Построить кривую изменения тока iK (t), 0 < t < STоднофазного трансформатора в переходном процессе при коротком замыкании вторичной обмотки, если первичная обмотка подключена к сети и j = 8164cos(3147 + + ф)В, активное и индуктивное сопротивления короткого замыкания трансформатора RK = 0,7 Ом, Хк = 5,5 Ом. Принять, что короткое замыкание произошло в момент прохождения напряжения сети через нуль. До момента короткого замыкания вторичная обмотка была разомкнута.
1.9.6.	Первичная обмотка трансформатора подключена к сети их = = (7imcos (3147 + ф), вторичная обмотка разомкнута. Определить момент короткого замыкания вторичной обмотки (начальную фазу ф), для которой начальное значение свободной составляющей тока имеет наибольшее значение. Составляющие напряжения короткого замыкания иа = 1,24 %, иг = 5,2 %.
1.9.7.	Найти значение начальной фазы ф напряжения первичной сети трансформатора «j = £/lmcos(w7 + ф), при которой ток в обмотках в переходном процессе после короткого замыкания изменяется по синусоидальному закону. Составляющие напряжения короткого замыкания иа = 1,36 %, иг = 5,43 %.
1.9.8.	Напряжение короткого замыкания трехфазного трансформатора мк = 6,5 %, номинальная мощность 5Н = 2500 кВ-A, номинальное напряжение первичной обмотки UlH = 20,2 кВ, потери короткого замыкания Рк = 25 000 Вт. Построить кривую изменения свободной составляющей тока в переходном процессе после короткого замыкания вторичной обмотки, имевшего место при начальной фазе ф = ipK. Определить постоянную времени ее затухания и время, в течение которого свободная составляющая уменьшится в 20 раз. Первичная обмотка подключена к сети ид = = 28 684 cos (3147+ ф)В.
1.9.9.	Трехфазный трансформатор с номинальной мощностью 5Н = = 63 кВ-A и номинальным первичным напряжением = 10 кВ имеет напряжение короткого замыкания ик = 4,5 %. Определить амплитуду установившейся составляющей тока короткого замыкания.
1.9.10.	Определить максимальное значение тока короткого замыкания Птах трехфазного трансформатора, имеющего номинальную мощность 5Н = 250 кВА и номинальное первичное напряжение 1/1нл = Ю кВ. Активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания иа = 1,25 % и иг = 4,32 %.
1.9.11.	Сравнить отношения максимального значения тока короткого
44
замыкания к амплитуде установившегося тока короткого замыкания двух трехфазных трансформаторов со следующими данными: tA1) = 1,24 %, и ф =5,2 %, м(2) = 1 %, tty = 6,42 %.
1.9.12.	Трехфазный трансформатор имеет номинальную мощность 5Н = 40 кВА, номинальное линейное первичное напряжение £/1нл = 10 кВ. Линейное напряжение короткого замыкания UK.n = 450 В. Сечение провода первичной обмотки <71 = 0,503 мм2. Определить время, в течение которого температура обмотки трансформатора при коротком замыкании достигает 250 °C.
глава
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ
Электрические машины служат для преобразования механической энергии в электрическую (электрические генераторы), электрической энергии в механическую (электрические двигатели), а также для преобразования частоты и числа фаз переменного тока, рода тока, например постоянного в переменный ток, постоянного тока одного напряжения в постоянный ток другого напряжения (электромашинные преобразователи).
За номинальную мощность электрической машины принимают для генераторов постоянного тока - полезную мощность на зажимах машины; для генераторов переменного тока - полную электрическую мощность при номинальном коэффициенте мощности; для электродвигателей - полезную механическую мощность на валу.
Нагрузкой электрической машины называется мощность, которую развивает электрическая машина в данный момент времени.
Нагрузка выражается либо в единицах мощности (полной или активной), либо в процентах или долях номинальной мощности.
Нагрузка может быть задана током, потребляемым или отдаваемым электрической машиной, и выражена в амперах, процентах или в долях номинального тока.
§ 2.1. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИНАХ
Основные положения и формулы
Электрические машины, в которых подвижная часть (ротор) вращается, изменяя свое угловое положение относительно неподвижного статора, называются вращающимися. В цилиндрических вращающихся машинах цилиндрический ротор расположен внутри статора. В торцовых вращающихся машинах неподвижная часть (статор) и ротор имеют форму дисков, обращенных друг к друту плоскими торцовыми поверхностями.
Электрические машины, в которых подвижная часть перемещается поступательно, изменяя свое линейное положение относительно статора, называются линейными. В плоской линейной машине подвижный и неподвижный магнитопроводы имеют форму параллелепипедов, обращенных Друг к другу плоскими гранями. В цилиндри-46
ческой линейной машине подвижный магнитопровод цилиндрической формы перемещается в осевом направлении внутри неподвижного магнитопровода кольцеобразной формы.
Математическое описание электромеханических процессов преобразования энергии во вращающихся электрических машинах.
Напряжение для fc-ro контура многообмоточной (общее число контуров — s) вращающейся машины
и к = Rk4c +	=Rk'k + Ukn	dy ),
din	dLkn
где L%n-------------- трансформаторная ЭДС; /«П—-- ЭДС вращения; L^n - взаимен-----------------------------------------------cry
ная индуктивность А>й обмотки с и-Й обмоткой; R% - активное сопротивление А>го dy
контура; п = ------ угловая скорость вращения ротора; y{t) - угол поворота ротора
dt
относительно статора.
Энергия магнитного поля машины
1 J	J
Й, = "У 2 1к ^п^кп-z k=l n=l
Электромагнитный момент машины
. dW.	1 s . s . dLkn
М~'~ dy \ik = const)- 2'n dy
Условие, необходимое для осуществления в машине электромеханического преобразования;
d^kn
—-—¥= 0.
ay
Зада<и
2.1.1. На рис. 2.1 даны эскизы двух разновидностей вращающихся электрических машин. В чем их отличие? Обозначить основные элементы машин в соответствии с указанными номерами.
Рис. 2.1 к задаче 2.1.1
47
f 2 ,x.tT 5
//l±7
2.1.2. На рис. 2.2 представлены две разновидности линейных электрических машин. В чем их отличие? Обозначить основные элементы машин в соответствии с указанными номерами.
2.1.3. На рис. 2.3 показана электромагнитная схема простейшей вращающейся электрической машины. Обмотка статора состоит из одной катушки с числом витков Wj. Обмотка ротора, состоящая из одной катушки с числом витков w2,
Рис. 2.2 к задаче 2.1.2	получает питание от электри-
ческой сети постоянного тока. Ротор вращается с угловой скоростью £2. Записать уравнение напряжений для замкнутой на нагрузку обмотки статора. Какой природы ЭДС индуцируется в ней? Вывести формулу для этой ЭДС через значения индукции в зазоре, линейной окружной скорости v и длины магнитопровода в осевом направлении I. Определить направление ЭДС в обмотке статора (0 < у < я).
2.1.4. На рис. 2.4 представлена электромагнитная схема многообмоточной вращающейся машины. В контурах обмоток протекают переменные токи, имеющие в рассматриваемый момент времени указанное на рисунке направление. Выразить потокосцепление второго контура 2 через токи в обмотках, индуктивность второго контура и взаимные индуктивности обмотки 2 со всеми остальными обмотками. Записать уравнение напряжений для этого контура и указать, с какой составляющей связано электромеханическое преобразование энергии в машине. Дать выражение энергии магнитного поля машины. Ротор врашается с угловой скоростью Q.
2.1.5. Показать, что в электрической машине электромеханическое преобразование энергии возможно лишь при условии изменения индуктивностей или взаимных индуктивностей обмоток при повороте ротора.
48
Рис. 2.3 к задаче 2.1.3
Рис. 2.4 к задаче 2.1.4
§ 2.2.	СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ИЗМЕНЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЕ
Основные положения и формулы
Периодически изменяющиеся в пространстве магнитные поля в электрических машинах получают сочетанием конструкций обмоток и магнитопроводов.
Цилиндрическая (барабанная) разноименнополюсная обмотка и цилиндрический магнитопровод.
Проводники обмотки размещаются в пазах на цилиндрической поверхности магнитопровода, имеющего форму цилиндра. Периодическое чередование направления токов в проводниках на поверхности магнитопровода, обращенной к зазору, обусловливает периодическое изменение в пространстве магнитного поля.
Число периодов изменения поля (число пар полюсов)
р = тгО/(2т),
где г - полюсное деление или длина полупериода обмотки — расстояние между зонами, в которых лежат проводники с чередующимися направлениями токов; D - диаметр средней поверхности зазора.
Обмотка, образующая поле с одним периодом (р = 1), называется двухполюсной или однопериодной. Обмотка, образующая поле с несколькими периодами, называется многополюсной или многопериодной.
Несколько (в общем случае т) одинаковых цилиндрических разноименнополюсных обмоток с одним и тем же числом пар полюсов р, питающихся от многофазной электрической сети, называются многофазной обмоткой. Каждая фаза обмотки включает в себя ряд катушек, образованных из одного или нескольких витков. При расположении в пазу одной катушечной стороны обмотка называется однослойной, при расположении двух - двухслойной или двухрядной (в зависимости от взаимного расположения катушечных сторон).
Фазной зоной однослойной обмотки называется зона проводов фазы с одинаковым направлением токов.
Число пазов на полюс и фазу
q = Z/(2pm),
где Z - общее число пазов магнитопровода.
Соседние зоны данной фазы смещены на расстояние т, а зоны соседних фаз -на расстояние т/т.
Тороидальная разноимениополюсная обмотка и тороидальный магнитопровод.
Тороидальная обмотка отличается от цилиндрической тем, что соединения между ее проводниками с токами одного направления охватывают тороид магнитопровода.
Кольцеобразная обмотка и когтеобразный магнитопровод. Обмотка выполняется в виде простейшей кольцеобразной катушки, располагаемой соосно с валом. Периодичность магнитного поля в зазоре получается за счет чередований направлений, в которых когтеобразные зубцы магнитопровода охватывают кольцеобразную обмотку с током.
49
Кольцеобразная одноименнополюсная обмотка и зубчатый магнитопровод. Обмотка выполняется в виде кольцеобразной катушки и охватывает вал машины. Периодичность одноименнополюсного (униполярного) магнитного поля в зазоре получается за счет зубчатости поверхности магнитопровода, обращенной к зазору.
Число периодов изменения поля
р= TtDltz
где Z - число зубцов магнитопровода.
Задан
2.2.1.	На рис. 2.5 показан фрагмент цилиндрической разноименнополюсной обмотки, расположенной на цилиндрической поверхности сердечника ротора вращающейся электрической машины. Указать направление тока в пазовых частях проводников и полярность участков магнитопровода ротора, охваченных обмоткой. Каким должен быть сердечник ротора и как необходимо осуществить соединение тех же проводников для получения тороидальной разноименнополюсной обмотки?
Рис. 2.6 к задаче 2.2.2
Рис. 2.5 к задаче 2.2.1
2.2.2.	На рис. 2.6 показан фрагмент сердечника статора вращающейся электрической машины, в пазах которого расположены отдельные проводники. Выполнить соединения между проводниками для получения цилиндрической разноименнополюсной обмотки и указать направление тока в ней, при котором периодически изменяющееся в пространстве магнитное поле имеет указанную на рисунке полярность.
50
Рис. 2.8 к задаче 2.2.4
2.2.3.	На рис. 2.7 представлен эскиз поперечного сечения вращающейся электрической машины с цилиндрической разноименнополюсной однофазной сосредоточенной обмоткой. Какая из обмоток однослойная, двухслойная и двухрядная? Для каждого случая показать характерные силовые линии магнитного поля и полюсное деление обмотки. Чему равно число полюсов обмотки?
2.2.4.	Определить число периодов магнитного поля, образованного токами цилиндрической однофазной разноименнополюсной обмотки, схема которой показана на рис. 2.8.
2.2.5.	На рис. 2.9 представлена схема цилиндрической разноименнополюсной однофазной обмотки. Как изменится число периодов магнитного поля, если: а) в проводниках 2 и 3 изменить направление тока на противоположное, б) во всех проводниках изменить направление тока на противоположное?
2.2.6.	Указать число пазов обмотки на полюс q однофазной распределенной разноименнополюсной цилиндрической обмотки (рис. 2.10). Определить число пар полюсов обмотки.
♦
Рис. 2.9 к задаче 2.2.5
Рис. 2.10 к задаче 2.2.6
2.2.7.	На рис. 2.11 показаны проводники фазы А разноименнополюсной цилиндрической обмотки. Показать зоны проводников фазы В для двухфазной обмотки и зоны пазов фаз В и С для трехфазной обмотки. Чему равно число пазов на полюс и фазу этих обмоток?
Рис. 2.11 к задаче 2.2.7
Рис. 2.12 к задаче 2.2.8
52
2.2.8.	Определить направление тока в проводниках цилиндрической разноименнополюсной обмотки, представленной на рис. 2.12.
2.2.9.	Число пазов на полюс и фазу трехфазной цилиндрической разноименнополюсной обмотки, расположенной на статоре, q = 2. Число пар полюсов обмотки р = 2. Изобразить поперечное сечение магнитопровода и показать зоны пазов, принадлежащие каждой фазе обмотки.
2.2.10.	На рис. 2.13 показан фрагмент кольцеобразной обмотки и когтеобразного магнитопровода. При указанном направлении тока в обмотке показать характерные силовые линии, проходящие через магнитопровод машины. Отметить полярность когтеобразных выступов и величину полюсного деления.
Рис. 2.13 к задаче 2.2.10
Рис. 2.14 к задаче 2.2.11
2.2.11.	На рис. 2.14 показано поперечное сечение зубчатого магнитопровода с кольцеобразной одноименнополюсной обмоткой, охватывающей вал машины. Для выбранного направления тока в обмотке показать силовые линии магнитного поля. Какую полярность имеют поверхности, обращенные к зазору внешнего и внутреннего магнитопроводов? Определить число периодов поля.
§ 2.3.	ОСНОВНЫЕ ИСПОЛНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
Основные положения и формулы
Машина с одной обмоткой на статоре иодной обмоткой на роторе. Электромеханическое преобразование энергии в такой машине происходит за счет изменения взаимной индуктивности обмоток при вращении ротора.
Период Т, частота / и угловая частота ы изменения взаимной индуктивности:
7’=2я/ (рП) ; f =рП/ (2я) ; ы— 2nf=pn.
Машина с одной обмоткой на статоре и зубчатым магнитопроводом ротора. Электромеханическое преобразование энергии происходит за счет изменения индуктивности обмотки, связанного с зубчатостью магнитопроводов.
53
Период Т, частота / и угловая частота ы изменения индуктивности:
Т = 2я/(ргП); / = ргП / (2тг); со = ргП,
где p2=Z — число периодов зубчатости ротора.
Машина с двумя обмотками на статоре и зубчатым магнитопроводом ротора здесь не рассматривается.
Задачи
2.3.1.	Показать возможные модификации принципиальных исполнений электрических машин переменного тока с двумя разноименнополюсными обмотками, одна из которых расположена на статоре, другая — на роторе.
2.3.2.	На статоре электрической машины расположены две разноименнополюсные обмотки. Перечислить возможные сочетания этих обмоток с конструкциями магнитопроводов. При каких сочетаниях электромеханическое преобразование энергии невозможно?
2.3.3.	Машина с одной обмоткой на статоре. Указать возможные сочетания разновидностей обмоток и конструкций магнитопроводов, при которых возможно электромеханическое преобразование энергии.
2.3.4.	На статоре расположены две обмотки: разноименнополюсная и одноименнополюсная. При каких конструкциях магнитопроводов электромеханическое преобразование энергии невозможно? То же, при двух одноименнополюсных обмотках на статоре и при одноименнополюсной на статоре и разноименнополюсной на роторе?
2.3.5.	Двухполюсная электрическая машина (рис. 2.15) с однофазными разноименнополюсными обмотками на статоре и роторе имеет гладкий магнитопровод статора и зубчатый магнитопровод ротора. Как изменяется потокосцепление Ф обмотки статора с магнитным полем от тока ротора при следующих значениях угла 7 между осями обмоток: я/2, я, Зя/2, 2я,
2.3.6.	Построить кривую изменения взаимной индуктивности двух разноименнополюсных однофазных обмоток, расположенных на гладких магнито проводах статора и ротора, в функции угла 7 между осями этих обмоток (0 < 7 < < 2я). Рассмотреть случаи двух-, четырех- и шестиполюсных обмоток. Чему равен период, частота и угловая частота изменения взаимной индуктивности L12 в этих случаях, если угловая скорость вращения ротора П = 314 рад/с? Как должна изменяться угловая скорость вращения ротора для сохранения постоянной частоты изменения Ь12 при разных числах полюсов обмоток?
2.3.7.	Электрическая машина имеет одну двухполюсную разноименнополюсную однофазную распределенную обмотку, расположенную на глад
если при 7 = О Ф = Фт?
Рис. 2.15 к задаче 2.3.5
54
ком магнитопроводе статора. При каком числе зубцов ротора может быть получено наибольшее изменение индуктивности обмотки £ы? Показать зависимость 1ц от положения зубца ротора относительно оси обмотки (7). Чему равны период, частота и угловая частота изменения индуктивности обмотки при угловой скорости вращения ротора П = 157 рад/с? Рассмотреть также случай четырехполюсной обмотки.
§2.4.	УСЛОВИЯ ПОЛУЧЕНИЯ ОДНОНАПРАВЛЕННОГО
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЕ
Основные положения и формулы
Для получения однонаправленного преобразования энергии машина с одной обмоткой должна питаться током с угловой частотой ш] равной половине угловой частоты изменения индуктивности:
— ы/2 —ргП/2.
Для получения однонаправленного преобразования энергии в машине с двумя обмотками необходимо, чтобы сумма или разность угловых частот токов в обмотках равнялась угловой частоте изменения взаимной индуктивности между обмотками:
<Л)1 + 0)2 =О) ИЛИ О)] — 0)2 =О).
В синхронных машинах в общем случае обмотки питаются токами, угловые частоты которых 0)1 и о)2 жестко заданы. Угловая скорость ротора синхронной машины
n=(o)i ± 0)2)/р =const.
Обычно о)2 =0.
В асинхронных машинах только одна из обмоток получает питание от электрической сети, частота которой о)] задана. Вторая обмотка замыкается накоротко или на сопротивление. Частота тока во второй обмотке Ш2 = ш 1 ~ ^Р-
Зада<н
2.4.1.	Электрическая машина имеет одну разноименнополюсную обмотку на статоре и зубчатый (явнополюсный) сердечник ротора с числом зубцов Z = 4. Определить частоту тока в обмотке, при которой возможно однонаправленное преобразование энергии, если угловая скорость вращения ротора S2 = 1257 рад/с.
2.4.2.	Найти средний электромагнитный момент Ма электрической машины с одной обмоткой на статоре и зубчатым магнитопроводом ротора при питании обмотки постоянным током.
2.4.3.	Как изменится угловая скорость машины с одной обмоткой на статоре и зубчатым магнитопроводом ротора при уменьшении угловой частоты тока обмотки в 2 раза?
2.4.4.	На статоре и роторе электрической машины расположено по однойраэноименнополюснойобмотке. Число пар полюсов обмоток р = 2.
55
Угловая скорость вращения машины £2 — 157 рад/с. При какой частоте тока в обмотке ротора возможно однонаправленное преобразование энергии в машине, если частота тока в статоре f = 50 Гц?
2.4.5.	Определить угловую скорость £2 и частоту вращения ротора п шестиполюсной машины двойного питания при частотах тока в обмотке статора и ротора: а) Л = 50 Гц,/2 = 0; б) j\ = 50 Гц,/2 = 100 Гц.
2.4.6.	Найти частоту тока в обмотке ротора четырехполюсной асинхронной машины, если угловая скорость вращения ротора £2 = 155 рад/с, а обмотка статора получает питание от электрической сети частотой f — 50 Гц.
§2.5. СХЕМЫ ОБМОТОК МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА*
Основные положения и формулы
Каждая фаза обмотки включает в себя ряд катушек, образованных из одного [w/c = 1) или нескольких (w^ >1) последовательно соединенных и изолированных друг от друга и от стенок паза витков. Пазовые части (катушечные стороны) катушек располагаются в пазу различным образом: верхняя сторона - в части паза, обращенной к зазору; нижняя сторона - в части паза, расположенной ближе к дну паза. Каждая катушка имеет два вывода. Вывод верхней стороны катушки - начало катушки (н), вывод нижней - конец катушки (к).
Общее число катушек в обмотке равно числу пазов (в рассматриваемом примере Z = 2pmq =36).
На рис. 2.16 представлена развернутая торцовая поверхность магнитопровода статора с двумя катушечными сторонами в каждом пазу. Катушки обозначены номерами пазов, в которых лежат их обращенные к зазору верхние стороны.
________ЯП______
t, У, . У . Г
Рис. 2.16
Расстояние между сторонами катушкн называется шагом обмотки.
Шаг обмотки измеряется в зубцовых (пазовых) делениях:
У = T'kAz -yKZ/(itD),
* Здесь рассматриваются только трехфазные двухслойные обмотки с целым числом пазов на полюс и фазу. Анализ ведется на примере четырехполюсной 2р — 4 распределенной обмотки с q — 3 (см. рис. 22.3 [1]).
56
где >>к - расстояние между сторонами катушки; D — диаметр средней поверхности зазора (для статорных обмоток обычно принимается внутренний диаметр статора, для роторных - наружный диаметр ротора); Z - число зубцов (пазов) магнитопровода.
Полюсное деление в зубцовых делениях
т = Z/(2p).
Шаг обмотки равен полюсному делению у = т или несколько меньше полюсного деления у < т (укороченный шаг).
Распределение катушечных сторон по полюсам и фазам (см. рнс. 2.16). Полюсному делению соответствует т — Z/(2p) пазов. На фазу в пределах каждого полюса приходится q = Z/(2pm) катушек.
В рассматриваемом примере {т = 3, q = 3, 2р = 4, т = 9) фаза А включает в себя верхние стороны четырех групп катушек: 1-2-3; 10-11-12; 19-20-21; 28-29-30, смещенных между собой на одно полюсное деление. Оси фазных обмоток смещены относительно друг друга в многофазной обмотке (т > 2) на угол 2я / (рт).
Фаза В смещена относительно фазы А на угол 2я/(2'3) =я/3 или на 2т/т = 18/3 = — 6 пазовых делений и включает в себя верхние стороны следующих четырех групп катушек: 7-8-9; 16-17-18; 25-26-27; 34-35-36. Фаза С смещена на такое же расстояние относительно фазы В и включает в себя соответственно 13-14-15; 22-23-24; 31-32-33; 4-5-6 группы катушек.
Другие стороны (расположенные на дне паза) каждой из рассмотренных катушек определяются шагом обмотки. (Для обмоток с укороченным шагом у <т проводники данной фазы на каждом полюсном делении размещаются в q + (т - у) пазах, а в обмотке без укорочения - в q пазах.)
В рассматриваемом примере у — 1 (рис. 2.16) указанные (нижние) стороны катушек фазы А расположены в пазах: 8-9-10; 17-1'8-19; 26-27-28; 35-36-1, аналогичное расположение для фаз В к С.
Для получении периодического магнитного поля направления токов в катушках при переходе от одного полюсного деления к другому должны изменяться на обратные.
При принятом положительном направлении тока в фазе А токи в верхних проводниках катушечной группы 1, 2, 3 должны быть направлены ”от нас” в 10-11-12 -”нанас”, в 19-20-21 - ”отнас”ив 28-29-30 - ”на нас”.
Группы 1-2-3 и 19-20-21 называют прямыми, группы 10-11-12 и 28-29-30 -обратными. При этом токи в верхних и в нижних проводниках фазы образуют периодические структуры, называемые периодическими системами токов (с числом периодов р = 2). В обмотке с укороченным шагом токи нижнего слоя повторяют токи верхнего слоя со смещением на т- у по часовой стрелке.
В зависимости от способа соединения катушек в пределах фазы различают петлевые и волновые обмоткн*. В петлевой обмотке q катушек, расположенных на данном полюсном делении, соединяются между собой последовательно и образуют катушечную группу.
*При изображении схем обмоток ниже используется развернутая схема обмоткн в отличие от торцовой, применяемой в [1].
57
Многополюсиая обмотка состоит из 2р катушечных групп, которые могут быть соединены последовательно или параллельно в а идентичных параллельных ветвей, или последовательно-параллельно.
Чтобы получить правильное периодическое чередование токов в катушечных сторонах фазы, прямые и обратные катушечные группы включаются встречно.
Для рассматриваемого примера на рис. 2.17* показано последовательное и параллельное включения катушечных групп фазы А. Число последовательно соединенных витков петлевой обмотки
и» = IpqwjJa.
В волновой обмотке параллельная ветвь образуется из q волновых обходов катушек, каждый из которых включает в фазу обмотки р включенных последовательно и согласно катушек. Максимальное число параллельных ветвей этой обмотки а =2.
Соединение фаз обмоток для трехфазиой системы может быть выполнено по схеме звезда или треугольник.
Рис. 2.17
Моделью периода многопериодной обмотки является обмотка однопериодной (двухполюсной) машины, имеющая то же число фаз т, то же число пазов q на полюс и фазу, то же полюсное деление т, такой же шаг у обмотки и такое же число витков в катушках.
* Здесь используются условные схемы обмоток, в которых принято условное изображение не одной катушки, как в схеме-развертке, а целой катушечной группы, обозначаемой одним прямоугольником. В прямоугольнике над диагональю пишут номер катушечной группы, считая их по порядку от начала первой фазы обмотки, а под диагональю указывают число катушек в этой катушечной группе.
58
Угол “ = ру, измеренный между некоторыми элементами однопериодной модели обмотки, называется электрическим углом (где у - "геометрический угол”, измеренный между теми же элементами реальной многополюсной обмотки).
Периодическая система катушек есть совокупность из 2р катушек, равномерно распределенных по окружности, смещенных относительно друг друга на полпериода и соединенных таким образом, чтобы они образовывали периодическую структуру токов с числом периодов р. Фаза обмотки образуется из q периодических систем катушек, смещенных в пространстве относительно друг друга на одно зубцовое деление. Во всей обмотке содержится mq периодических систем катушек.
Зада*»
2.5.1.	На рис. 2.18 представлена развернутая торцовая поверхность магнитопровода вращающейся электрической машины. Разместить в пазах 24 катушки трехфазной двухслойной четырехполюсной обмотки с шагом У — 5 пазовых делений. Определить число пазов, соответствующих полюсному делению. На сколько пазовых делений смещены отдельные фазы обмотки относительно друг друга? Указать стороны катушек (обращенных к зазору), принадлежащих каждой фазе обмотки.
.  XD
Рис. 2.18 к задаче 2.5.1
2.5.2.	На рис. 2.19 условно показаны катушечные стороны трехфазной двухслойной шестиполюсной обмотки. Распределить катушечные стороны верхнего слоя по полюсам и фазам обмотки. Указать направление тока в проводниках обмотки для момента времени t = 0, если шаг обмотки у - 5, iA =Im coscor, ig = Im cos (wr - 120°), ic - /mcos(wr - 240° ).
2.5.3.	Магнитопровод вращающейся электрической машины имеет 24 паза. Число пазов на полюс и фазу трехфазной обмотки q — 4. Показать размещение катушечных сторон по пазам, если у = 0,917т. Какие группы катушек включают отдельные фазы обмоток?
2.5.4.	Общее число катушек трехфазной двухслойной шестиполюсной обмотки равно 36. Определить число пазов на полюс и фазу. Сколько катушечных групп содержит обмотка при ее соединении в петлевую? Чему равно максимально возможное число а параллельных ветвей обмотки?
Рис. 2.19 к задаче 2.5.2
2.5.5.	На рис. 2.20 условно показано восемь катушечных групп фазы петлевой обмотки (прямые группы обозначены через А, обратные — через
59
АхАхАхАХ
Рис. 2.20 к задаче 2.5.5
X). Показать соединение катушечных групп в фазу для случаев: а = 1; 4; 8.
2.5.6.	На рис. 2.21 показана развернутая схема трехфазной двухслойной двухполюсной обмотки. Определить тип обмотки, ее шаг, число пазов на полюс и фазу, число параллельных ветвей и схему соединения фаз обмотки.
ЬС кА Z В	X Y
Рис. 2.21 к задаче 2.5.6
1 2 3 9 5 6 7 в 9 10 11 12 13 W 16 16 17 IB 19 20 21 22 23 29
Рис. 2.22 к задаче 2.5.7
60
2.5.7.	На рис. 2.22 приведена развернутая схема трехфазной двухслойной обмотки с числом пазов на полюс и фазу q = 2. Определить тип обмотки, ее шаг, число полюсов и параллельных ветвей. Выполнить соединение фаз в треугольник.
2.5.8.	На развернутой схеме обмотки показаны соединения катушек для одной фазы (рис. 2.23). Выполнить необходимые соединения для остальных фаз. Определить тип обмотки и число параллельных ветвей.
Рис. 2.23 к задаче 2.5.8
2.5.9.	На рис. 2.24 показано соединение катушек одной фазы. Определить тип обмотки и число параллельных ветвей. Осуществить соединения катушек двух других фаз и включить фазы обмотки по схеме треугольник.
Рис. 2.24 к задаче 2.5.9
2.5.10.	На развернутой схеме петлевой обмотки (рис. 2.25) выполнено соединение катушек одной фазы в катушечные группы. Показать условную схему фазы обмотки и выполнить соединения катушечных групп в фазе для случаев: а = 1; 2; 4.
61
Рис. 2.25 к задаче 2.5.10
2.5.11.	На рис. 2.26 показано соединение катушек одной фазы обмотки. Указать последовательность соединения сторон катушек, определить тип обмотки, выполнить недостающие соединения для получения двух параллельных ветвей в фазе. Показать схему соединений для второй фазы.
Рис. 2.26 к задаче 2.5.11
*2.5.12. Вычертить развернутую схему двухслойной трехфазной петлевой обмотки по следующим данным: а) 2р = 2, q = 6, у = 1-16, а =1, соединение — Y; б) q = 4, Z = 48,у = 1 — 11; а = 2, соединение — Д; в) q = = 4, 2р = 4, у = 1—11, а = 4, соединение - Y; г) q = 3, Z = 54,у = 1-8, а = 4, соединение - Д; д) 2р= 2,q = 8,у = 1-16,а = 2, соединение — Y.
Показать направление токов в проводниках обмотки в момент времени t = 0, при протекании по обмоткам трехфазной симметричной системы токов 1А =/^COSGJ?.
2.5.13.	Построить развернутую схему волновой двухслойной трехфазной обмотки по следующим данным: а) 2р = 6, q = 4, у = 1 — 13, а = 1; б) 2p=4,Z =36,у =1—7,д =2; в) q = 2,Z = 24,у = 1-7,а =1.
Указать направление токов в проводниках обмотки, питаемой от симметричной трехфазной сети, в момент времени t = 0, если в фазе А ток 'Л ~ Ancos - ”76).
62
2.5.14.	На рис. 2.27 представлена модель периода четырехполюсной трехфазной обмотки, у которой т = 9, у = 7, q = 3. Изобразить реальную обмотку. Определить угловой период и угол, охватываемый шагом обмотки и фазной зоной в модели («? и и реальной обмотке и уу).
51Й1Й1Я1°121° о1о1о1о|р|о|о
Ю 11 12 15 W 15 16 17 16

Рис. 2.27 к задаче 2.5.14
2.5.15.	Изобразить развернутую схему двухслойной обмотки, у которой m = 3, 2р = 4, q = 3, у = 8, а =1. Указать стороны катушек, образующих периодическую систему токов, и катушки, образующие периодическую систему катушек. Сколько периодических систем катушек в одной фазе и во всей обмотке?
§ 2.6.	МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ ФАЗЫ ОБМОТКИ
И ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ
Основные положения и формулы
Напряженность магнитного поля в зазоре
H=h\/a = Fi\,
где Fj = ipi —	- разность магнитных потенциалов между поверхностями магнито-
проводов, называемая магнитодвижущей силой (МДС) и равная линейному интегралу напряженности магнитного поля в зазоре или полному току, приходящемуся на зазор; 6 - немагнитный воздушный зазор; X = 1/6 - коэффициент удельной магнитной проводимости зазора для области с равномерным полем.
Магнитная индукция в зазоре
В = HqH = HgFi/б =HgFi\.
Коэффициент зазора (коэффициент Картера) при двусторонней зубчатости магнитопроводов
fe6 = fe61fe62>
где fcgi =fzi/(fzi - Cnl6) ; kS2 = ?Z2/(?Z2 - сп26);
Сп1 ~(^п1/®)2/(5 + ftni/5); сп2 — (^п2/®) /(З + ^пг/®)’
где t2i (tZ2) - зубцовое деление магнитопровода Ml (М2); Z>ni (£>П2) - ширина пазов (при полузакрытых пазах ширина открытия паза - шлица - в сторону зазора).
63
Магнитодвижущая сила периодической системы катушек в произвольной точке зазора на расстоянии х от начала отсчета
„ р'к ='awK=/rK7nCoswr при -ук/2 < х < ук/2, F =5
[О при - т /2 < х < -ук/2 и при т/2>х>ук12,
где FKm —\/2IawK - амплитуда МДС периодической системы катушек; ш - круговая частота тока; 1а = 1/а - действующие значения тока параллельной ветви фазы;
I - действующий ток фазы; wK - число витков в катушке.
Здесь за начало отсчета принята ось катушки, образующая при положительном токе в фазе положительную МДС. Положительное направление для МДС - направление от возбужденного магнитопровода к невозбужденному.
Разложение МДС периодической системы катушек в ряд Фурье. Пространственное распределение МДС в момент времени t = О
F(0, «) = L FKvmcos(vxnlT)= S FKvmcosp«, v—1	v=l
где v = 1 + 2c; с = 0, 1, 2, 3, ...
Изменение МДС во времени и пространстве:
F(f, «) =F(0, «)cosurf = Е FKMWJcospacoswr.
р=1
Здесь р« = «м = vxir/т - увеличенный в р раз электрический угол, характеризующий положение рассматриваемой точки с координатой х относительно оси фазы.
Амплитуда р-й гармонической МДС периодической системы катушек
4	____4_ г-
Ркит ~ ^кт^уу~~ \/^^iwK^yv irv ’ nv	'
Коэффициент укорочения шага обмотки, характеризующий влияние шага катушки ук на амплитуды гармоник МДС,
РУК7Г	V^y
kyv = sin = sin —— ,
где «у =yKit/r.
При выборе шага катушки ук = (v - 1) т/р гармонических р-го порядка в МДС содержаться не будет.
Магнитодвижущая сила фазы
•Рф (С “) — SFtjjpTnCOSPttCOSWf,
гдер = 1+2с, с = 0, 1, 2, 3, ...
Амплитуда р-й гармонической МДС фазы через амплитудный ток катушечной стороны x/T/awK
^фрщ = <?^крщ^рр =4<?fcypfcpp\Z2/awK/ (’“')•
Амплитуда р-й гармонической МДС фазы через действующий ток фазы 1=а1а
Fфрт	\/~2Iwkррур/(тгрг),
где w — 2pwKq/a - число витков в параллельной ветви фазы.
64
Коэффициент распределения обмотки, характеризующий влияние распределения катушек фазы по пазам на амплитуду МДС фазы,
k _ sin [угг/(2т)]	_
рм q sin [vit/(2mq)]
для трехфазной обмотки при т = 3
_ sin (w/6)
рр q sin [vir/ (6q ) ] '
Обмоточный коэффициент для основной гармонической МДС
^01 — ^у1 ^р1-
Порядок зубцовых высших гармонических
v = kZ/p ± 1 = 2mqk ± 1,
где к = 1, 2, 3,...
Задам
2.6.1.	Показать силовые линии магнитного поля взаимной индукции в воздушном зазоре и вычертить распределение МДС периодической системы токов, приведенной на рис. 2.28. Определить коэффициент удельной магнитной проводимости зазора, напряженность и индукцию магнитного поля в зазоре для области с равномерным полем, если магнитный потенциал возбужденного магнитопровода Ml <Pi - 240 А, а воздушный зазор 6 = = 0,5 мм.
Рис. 2.28 к задаче 2.6.1
2.6.2.	Определить коэффициент зазора к6 для зубчатой поверхности магнитопровода, если зубцовое деление магнитопровода tzl = 21,4 мм, ширина шлица пазов Ъш t = 4,5 мм, а реальный воздушный зазор 6 = 1 мм.
2.6.3.	Внутренний диаметр сердечника статора Dj = 153 мм, реальный воздушный зазор 6 = 0,35 мм, ширина шлица пазов на статоре 6Ш1 = = 3,5 мм, ширина шлица пазов на роторе 6ш2 = 1,5 мм. Определить расчетный зазор 60, если число пазов на статоре = 36, на роторе Z2 = 34.
2.6.4.	Найти коэффициент зазора kg для двусторонне-зубчатого магнитопровода, если ширина шлица пазов статора 6Ш1 =5,5 мм, ротора Ьш2 = = 1,5 мм; зубцовые деления tzl = 18,4 мм, tz2 = 16,3 мм; реальный воздушный зазор 6 = 0,9 мм. Как изменится величина kg, если ширина шлица пазов статора (ротора) уменьшится вдвое?
2.6.5.	Вычислить расчетный зазор 60 двусторонне-зубчатого магнито
3 - 707
65
провода при зубцовых делениях tzl = 12 мм, Тг2 = 15,2 мм; ширине шлица пазов Ьш 1 = 3 мм, bm 2 = 1,5 мм и реальном воздушном зазоре 6 = 035 мм.
2.6.6.	Построить распределение МДС периодической системы катушек, показанной на рис. 2.29. Определить ее амплитуду и круговую частоту, если мгновенный ток фазы i = 240,5cos314f А, число параллельных ветвей
Рис. 2.29 к задаче 2.6.6
в фазе а = 3, число витков в катушке wK = 17. Как изменится кривая распределения при условии ук = т?
2.6.7.	Двухслойная обмотка имеет укороченный шагук=0,8т. Записать уравнение МДС периодической системы катушек на полупериоде, если ток параллельной ветви обмотки 1а = 15 А, число витков в катушке wK = 21. Изменится ли уравнение, если перейти к обмотке, где шаг обмотки равен полюсному делению (ук = т) ?
2.6.8.	Определить МДС периодической системы катушек в точках, удаленных от оси катушки на расстоянии х2 = 0,45т и х2 = 0,3т, если шаг катушки ук = 0,82т. Чему равна МДС в точках, смещенных относительно рассматриваемых на полюсное деление? Ток фазы I = 180 А, число параллельных ветвей в фазе а = 3, число витков в катушке wK = 15.
2.6.9.	Мгновенный ток параллельной ветви фазы ia = 142cos314r А. Определить МДС периодической системы катушек в точке зазора, смещенной относительно оси обмотки на ’’геометрический” угол у = 30°, для следующих моментов времени: t = 0; 0,005; 0,01 с. Четырехполюсная обмотка имеет укороченный шаг ук = 0,86т, число витков в катушке wK = = 15.
2.6.10.	Определить коэффициент укорочения шага обмотки для первой основной гармонической МДС, если в зубцовых делениях полюсное деление обмотки равно 15, а ее шагу = 11.
2.6.11.	Общее число катушек восьмиполюсной двухслойной обмотки равно 72. Шаг обмотки в зубцовых делениях равен 7. Определить коэффициент укорочения шага обмотки для первой, третьей и пятой гармонических МДС.
2.6.12.	Число зубцов магнитопровода равно 90. Определить шаг шестиполюсной двухслойной обмотки в зубцовых делениях, при котором пятая гармоническая в МДС содержаться не будет. Чему равен при таком шаге коэффициент укорочения для первой гармонической?
2.6.13.	Построить зависимость коэффициентов укорочения для первой, пятой и седьмой гармонических составляющих МДС от шага катушки при изменении ук/т в пределах от 0,7 до 1.
2.6.14.	Число витков в катушке wK =21, ток параллельной ветви
66
/а = 15 А. Шаг обмотки j'к = 0,8т. Определить амплитуды основной, третьей и пятой гармонических составляющих МДС периодической системы катушек.
2.6.15.	Во сколько раз амплитуда пятой гармонической МДС периодической системы катушек меньше основной гармонической, если шаг катушки в зубцовых делениях у = 9, а общее число катушек шестиполюсной двухслойной обмотки равно 72? Чему равно это соотношение, если шаг обмотки равен полюсному делению?
2.6.16.	Определить коэффициент распределения трехфазной обмотки для основной гармонической МДС фазы, если фаза состоит из двух периодических систем катушек (q = 2). Чему будет равно кр при удвоении числа ql
2.6.17.	Вычислить коэффициент распределения для основной, пятой и седьмой гармонических МДС фазы, если общее число катушек трехфазной двухслойной шестиполюсной машины равно 72.
2.6.18.	Можно ли соответствующим выбором числа пазов на полюс и фазу трехфазной симметричной обмотки исключить пятую гармонику в составе МДС фазы?
2.6.19.	Вычислить обмоточный коэффициент для основной, пятой и седьмой гармонических трехфазных двухслойных обмоток, если магнитопровод имеет Z = 72 зубца, шаг обмотки в зубцовых делениях у = 7. Обмотка многополюсная 2р = 8.
2.6.20.	Определить амплитуды основной, третьей, пятой и седьмой гармонических МДС фазы трехфазной двухслойной четырехполюсной обмотки с общим числом катушек, равным 60, если шаг обмотки в зубцовых делениях у = 11. Ток в параллельной ветви обмотки Ia = 110 А, число витков в катушке wK = 20.
2.6.21.	Во сколько раз амплитуда пятой гармонической МДС фазы трехфазной обмотки меньше амплитуды основной гармоники, если шаг обмотки ук = 0,835т, а число пазов, приходящихся на полюс и фазу обмотки, <7 = 4?
2.6.22.	Число пазов на полюс и фазу трехфазной двухслойной четырехполюсной обмотки <7 = 5. Фаза имеет четыре параллельные ветви и число витков в катушке wK =16. Определить число витков в параллельной ветви фазы и амплитуды первой и пятой гармонических МДС фазы, если шаг обмотки ук = 0,73т, а фазный ток I = 200 А. Определить искомые величины при переходе к сосредоточенной (<7 = 1, wK = 80) обмотке с шагом, равным полюсному делению.
2.6.23.	Число зубцов магнитопровода Z = 48; 60 и 72 соответственно для двух, четырех и шестиполюсных обмоток. Определить порядок зубцовых гармонических МДС фазы. Показать, что для зубцовых высших гармонических МДС обмоточный коэффициент распределения и укорочения получается таким же, как для первой гармонической.
§ 2.7.	МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ВЗАИМНОЙ^ ИНДУКЦИИ МНОГОФАЗНОЙ ОБМОТКИ*
Основные положения и формулы
Пульсирующие гармонические составляющие МДС фазы можно представить в виде суммы вращающихся МДС:
F(<x, t) = t) + F "(“, Т),
где f'(«, Г) = 0,5/^lwJcos (ш/ - а) - прямая вращающаяся волна МДС; F "(«, f) = = O,5^lwjcos (o>f + “) - обратная вращающаяся волна МДС
Вращающиеся волны МДС записаны относительно неподвижной в пространстве оси фазы.
Уравнение прямой вращающейся волны МДС во вращающейся координатной системе имеет вид
F'(<x, г) = 0,5Гф1 wcos«o.
где “о ~ угол между осью МДС и заданной точкой зазора.
Угловые скорости волн МДС: n'i=cj/p, n"=—cj/p, где ш — круговая частота тока.
Окружная линейная скорость волн МДС
v = ±2т/, где f - частота тока.
Гармоники МДС фазы можно представить в виде пространственно-временных комплексных функций (при отсчете угла “ от осн данной фазы)
F(«, Г) = Re [^ф1е“У“] + Re [Гф1е~/а], где =2'ф1,лп e/t‘rf и Гф[~Гф"п£~^ - комплексные функции прямой и обратной волн МДС.
На пространственно-временной плоскости прямая и обратная МДС фазы F (a, t) и F (<х, г) в точке “ в момент t определяются проекциями /ф1И/’ф1На направление под углом “ к действительной оси.
Магнитодвижущая сила трехфазной обмотки
F(<x, О = FvmCOS (±	- ма) ,
М = 1
гае Fvm = (3/2)Рфит = 3 х/2 fwkpv ку м/(wp)
или Fvm = bqkpvkyvy/l 1а™к.1 (’"')> к = 6с ± 1, с = 0, 1, 2, 3. знак ”+” относится
к прямоврашающимся, а знак - к обратновращающимся гармоническим; “ = ур;
7 - угол от оси главной фазы А с током =у 2 /cosurf до рассматриваемой точки.
* Магнитное поле вращающейся обмотки возбуждения рассматривается в гл. 4.
68
Прямая гармоническая МДС трехфазной обмотки вращается с угловой скоростью
П = ш/р
в положительном направлении, м-я гармоническая МДС вращается с угловой скоростью
Пр = ± Sli/v.
Основная гармоническая радиальной составляющей индукции магнитного поля трехфазной обмотки
О = ^izncos (о>Т - “),
где В1т = noXoFlm - амплитуда основной гармонической индукции; \0 = 1/6^б -средняя удельная проводимость зазора.
На пространственно-временной плоскости индукции /?(“, Г) изображается в виде комплексной функции В2 =Blme}cot, совпадающей по фазе с F\ и I.
Основная гармоническая индукции вращается с угловой скоростью П = П] = = ш/р.
Высшие гармонические индукции вращающегося магнитного поля трехфазной обмотки
5р(“, Г) = Bvm COS (± О>Т - Р“) ,
где Bvm = noCyFyffi/b ” - амплитуда вращающейся волны г-й гармонической индукции; Ср - коэффициент, учитывающий влияние пазов иа амплитуду гармоники индук-ции; 6 —xjjS.
Высшие гармонические индукции вращаются со скоростью
Пр = ± П1/р.
Задачи
2.7.1.	Фаза двухслойной трехфазной четырехполюсной обмотки содержит четыре параллельно включенные катушечные группы, каждая из которых состоит из пяти катушек с числом витков wK = 16, шаг обмотки ук = = 0,73т. Показать пространственное распределение основной гармонической МДС фазы F(« t) в моменты времени = 0, t2 = л/(4со), ?3 = tt/(2co), t4 = Зл/(4со), если ток в фазе i = 300cos314r А. Представив МДС фазы в виде суммы вращающихся волн, показать положение каждой волны относительно оси фазы при тех же значениях t. Определить линейную скорость каждой волны МДС на диаметре средней поверхности зазора D= 335 мм.
2.7.2.	Амплитуда прямой вращающейся волны МДС фазы двухполюсной машины Гф1т = 480 А, круговая частота тока в обмотке со = 314 с-1. Изобразить прямую волну МДС F'(“, f) для момента времени, когда ось МДС совпадает с осью фазы. Показать положение оси МДС относительно оси фазы при ti = л/(6со) и t2 = я/ (Зсо). Определить для указанных моментов времени значение МДС в точках зазора, отстоящих от оси МДС на один
69
и тот же угол “0 = я/4. Чему равна угловая скорость вращения волны МДС и как она изменится в четырехполюсной машине?
2.7.3.	Амплитуда первой гармонической МДС фазы F^lm = 4200 А, частота тока f = 50 Гц. Определить МДС фазы в точке зазора, удаленной от оси фазы на расстояние х = т/6 в моменты времени tj = 0, t2 - я/ (6gj), Г3 = я/ (3gj) . Найти значения прямой и обратной МДС фазы в той же точке и в те же моменты времени. Изобразить диаграмму МДС фазы на пространственно-временной комплексной плоскости для момента времени t = = я/ (3gj), показать на ней значения вращающихся волн МДС в рассматриваемой точке зазора.
2.7.4.	Графически с помощью пространственно-временной диаграммы МДС фазы определить значения прямой и обратной волн МДС фазы двухполюсной обмотки с числом витков в параллельной ветви w = 16, обмоточным коэффициентом кукр = 0,924 и током в фазе = 2450cos314f А в точке зазора, удаленной от оси фазы на угол <х = я/4 в момент времени t = я/(3<о).
2.7.5.	Записать в тригонометрической форме уравнение МДС фазы, ось которой расположена под углом “ф к действительной оси комплексной плоскости и обтекается током i = х/2/cos (аЯ - <Рф).
2.7.6.	Ток в фазе А трехфазной обмотки = 142cos314f А. Выразить токи прямой последовательности во всех фазах обмотки в виде комплексных гармонических функций и изобразить их на временной комплексной плоскости. Записать токи в виде общей для всех фаз комплексной функции и изобразить ее на пространственной комплексной плоскости. Определить с помощью соответствующих диаграмм мгновенные значения токов в фазах для моментов времени tj = я/ (6gj) и t2 - я/ (3gj).
2.7.7.	Трехфазная шестиполюсная обмотка с числом витков в фазе w = 68 и обмоточным коэффициентом к01 = 0,886 питается симметричной системой токов прямой последовательности с током в фазе A = = 250cos314f А. Определить амплитуду и частоту вращения первой грамони-ческой МДС обмотки.
2.7.8.	Трехфазная четырехполюсная обмотка питается симметричной системой токов прямой последовательности. Изобразить первую гармоническую МДС обмотки на пространственной комплексной плоскости (действительная ось совмещена с осью фазы А) для момента времени t = я/ (6gj) , если амплитуда пульсирующей волны МДС фазы F^im = 650 А, а частота тока f = 50 Гц. Определить электрическую угловую и угловую скорость вращения МДС обмотки.
2.7.9.	Определить амплитуды основной, пятой и седьмой гармонических МДС трехфазной двухслойной обмотки с числом пазов на полюс и фазу <7=3, шагом обмотки уК — 0,8т, числом витков в катушке wK =21. Ток параллельной ветви 1а = 1.5 А.
2.7.10.	Четырехполюсная трехфазная двухслойная обмотка содержит 60 катушек. Шаг обмотки у = 11 зубцовых делений. Число витков в фазе w = 50. Ток в фазе I = 442 А. Определить амплитуды, угловые скорости и направления вращения основной, пятой и первой зубцовой гармонических МДС обмотки. Частота тока f = 50 Гц.
70
2.7.11.	Вычертить кривую распределения МДС трехфазной двухслойной двухполюсной обмотки с q = 4, у = 0,833т для момента времени t = 0 при питании обмотки симметричной системой токов прямой последовательности. Ток в фазе А гд = 71cos314f А, число параллельных ветвей а = 1. С осью какой фазы совпадает максимальное значение МДС обмотки в момент времени t = 2тг/(3ш)?
2.7.12.	Трехфазная двухслойная шестиполюсная обмотка статора с числом витков в катушке wK = 17 имеет шаг у = 9 зубцовых делений. Обмотка расположена в Z = 72 пазах магнитопровода с внутренним диаметром D = 424 мм. Ширина шлица статорных пазов Ьт1 =5,5 мм, воздушный зазор 5 = 0,9 мм. Принимая, что поверхность ротора гладкая, определить амплитуду основной гармонической индукции при токе в катушке 1а = = 5,7 А. Как изменится амплитуда индукции при зубчатой поверхности ротора, если Z2 = 81, ЬШ2 = 1,5 мм?
2.7.13.	Трехфазная четырехполюсная обмотка с числом витков w = 126 и обмоточным коэффициентом к0i = 0,96 питается симметричной системой токов прямой последовательности с током в фазе 4 ц = 5,5cos314r А. Определить амплитуду основной гармонической индукции в зазоре В1т, если воздушный зазор 6 = 0,35 мм, а коэффициент воздушного зазора ks = 1,27. На какой угол смещена амплитуда индукции магнитного поля в момент времени t = я/ (6gj) относительно оси фазы А в машине (у) и в ее однопериодной модели (“) ? Показать основную гармоническую индукцию В (“, г) на пространственно-комплексной плоскости для рассматриваемого момента времени и определить радиальную составляющую индукции основной гармонической в точке, сдвинутой относительно оси фазы А, на угол у = тт/4.
§ 2.8. ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ ПОЛЕЙ С ОБМОТКАМИ. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИЕ СИЛЫ, ИНДУЦИРУЕМЫЕ ВРАЩАЮЩИМИСЯ ПОЛЯМИ
Основные положения и формулы
Потокосцепление вращающегося поля с катушкой обмотки
ф = И>КФ =ФктСО5 (о>Г - “к),
гдеч<кт = и>к^уФт - максимальное потокосцепление с катушкой; «к = Р?к ~ = хКя/т - электрический угол, характеризующий положение оси катушки относительно начальной осн (начало отсчета); Фт = (2/w)T/gBjm - максимальный поток, сцепляющийся с катушкой при у = г; 1g - расчетная длина магнитопровода.
Частота нзмеиеиня потока
f = о>/ (2тг) = Пр/ (2тг) = ри/60,
где П - угловая скорость перемещения волны индукции; п — частота вращения волны индукции.
Электродвижущая сила катушки
е =a>4'KZnsin (a»r - “к) =x/2EKwa (о>г - «к).
71
Действующее значение ЭДС катушки
Ек = (ш/х/2)фк^ = (ш/л/7) wKky Фт.
Амплитуда потокосцепления катушечной группы
*гт = <7Ч'кщ кр =Ч^ккукрФт.
Действующее значение ЭДС катушечной группы
£"г qE^kp.
Амплитуда потокосцепления фазы обмоткн
♦фгл = (2₽/»)Фгщ = н’ЛоФщ-
Действующее значение ЭДС фазы обмотки
£ф = (2я/х/2)/н>Л0Фщ-
Амплитуда потокосцепления фазы обмотки с р-й гармонической вращающегося поля
♦фут = ^ОрФрщ •
Действующее значение ЭДС фазы, индуцированной р-й гармонической магнитного поля:
£фр = 2\/2/'рИ,Лор(т/р)/бВр7и.
Для несинусоидального магнитного поля, образованного многофазной обмоткой, fv =f и искажения формы ЭДС за счет влияния высших гармонических поля не происходит.
Для несинусоидального магнитного поля, образованного вращающейся обмоткой возбуждения, fv = vf и ЭДС, индуцированная р-й пространственной гармонической поля, представляет собой р-ю временную гармоническую изменения ЭДС во времени.
Задачи
2.8.1.	На рис. 2.30 показана катушка двухполюсной обмотки с шагом уК = г, смещенная по окружности на угол ук = я по отношению к неподвижной оси (начало отсчета), и вращающаяся относительно катушки со скоростью 12 волна индукции. В начальный момент времени = 0 ось поля совпадает с неподвижной осью. Показать волну индукции в моменты времени Г1 = ук/(212), tj = 7к/£2;	= Зук/(212), г4 = 2ук/12 и определить в до-
лях от максимального магнитный поток, сцепленный с катушкой из указанных моментов времени.
2.8.2.	Волна индукции перемещается относительно катушки четырехполюсной обмотки с частотой и = 1500 об/мин. Определить частоту изменения потока, сцепленного с витками катушки. При какой частоте вращения волны индукции сохранится частота изменения потока в двухполюсной обмотке? То же, в шестиполюсной обмотке?
2.8.3.	Расчетная длина магнитопровода /6 = 225 мм, полюсное деление г = 222 мм. Волна магнитной индукции перемещается относительно 72
к
шестиполюсной обмотки с угловой скоростью 12 = 104,7 рад/с. Определить максимальный поток, который может быть сцеплен с катушкой, имеющей шаг уК = 0,835т. Чему равна частота изменения потока? Насколько изменится величина максимального потока при ук = т? Амплитуда основной гармонической индукции В1т = 0,8 Тл.
2.8.4. Число витков катушки, шаг которой ук — 0,89т, wK = 30. Определить максимальное потокосцепление с катушкой вращающегося магнитного поля и действующее значение ЭДС катушки, если частота вра-

Рис. 2.30 к задаче 2.8.1
щения поля п= 1500 об/мин, число полюсов 1р= 4, а максимальный поток, сцепляющийся с катушкой при ук = т, Фт = 1710“3 Вб. Изобразить на временной векторной диаграмме для момента времени t = я/(3со) комплексные функции Фкт и Ект для катушки, смещенной относительно начальной оси на угол “к = я/6.
*2.8.5. Определить максимальное потокосцепление и действующее значение ЭДС катушечной группы трехфазной обмотки, состоящей из четырех катушек с шагом ук = т. Расчетная длина магнитопровода /6 = = 140 мм, полюсное деление т = 145 мм, число витков в катушке wK = 44, число пар полюсов р = 2, частота вращения поля п = 1000 об/мин. Амплитуда основной гармонической индукции В1т = 0,75 Тл. Во сколько раз изменится ЭДС катушечной группы, если при прочих равных условиях <7 = 2?
2.8.6.	Трехфазная двухслойная обмотка с шагом ук = 0,75т имеет четыре катушки.на полюс и фазу. Число витков в катушке wK = 8, число параллельных ветвей а = 3, число полюсов 2р = 6. Вращающаяся волна магнитной индукции с амплитудой В1т = 0,87 Тл перемещается относительно обмотки с угловой скоростью 12 = 104,7 рад/с. Определить амплитуду потокосцепления и действующее значение ЭДС фазы обмотки, если расчетная длина магнитопровода = 225 мм, полюсное деление т= 222 мм.
2.8.7.	ЭДС в фазе А трехфазной двухполюсной обмотки еА = = 560cos (314/ -я/2)В. Выразить ЭДС и потокосцепления во всех фазах обмотки в виде комплексных гармонических функций и изобразить их на временной комплексной плоскости. Записать ЭДС и потокосцепления фаз в виде общей для всех фаз комплексной функции и изобразить ее на пространственно-комплексной плоскости. Определить с помощью соответствующих диаграмм мгновенные значения ЭДС в фазах для момента времени t = я/ (бсо).
2.8.8.	Определить частоты ЭДС, индуцированных в фазе обмотки
73
третьей, пятой, седьмой и одиннадцатой гармоническими составляющими несинусоидального поля, образованного вращающейся обмоткой возбуждения. Круговая частота ЭДС, индуцированная первой гармонической поля, 12 = 314 рад/с. Изменятся ли частоты этих ЭДС, если поле образуется многофазной обмоткой? Число полюсов обмотки 2р= 2.
2.8.9.	Вычислить ЭДС, индуцированную в фазе пятой гармонической несинусоидального поля, образованного трехфазной сосредоточенной обмоткой без укорочения шага, если ЭДС, индуцированная первой гармоникой поля, Еф! == 230 В. Как изменится £ф5 при распределении обмотки (<7 = 3) и укорочении шага (у = 0,778т)?
§ 2.9. ИНДУКТИВНОСТИ МНОГОФАЗНЫХ ОБМОТОК
Основные положения н формулы
Главная индуктивность фазы
г 4^0	,	2 Т/6
LAA-~^-^k^
Главная взаимная индуктивность между фазами обмотки
lba ~lca = ~laaI2-
Главная взаимная индуктивность между фазой первичной и фазой нторичиой обмоток
LbA ~Lm^abA-
4Мо	т/6
гае Lm = —j-	r—— .
ря
Главная индуктивность обмотки
Lll~~~2	('*’1*01) ~T7~ •
pir	6 kg
Главная взаимная индуктивность между фазой первичной н фазой вторичной обмоток
. 2т^<> , .	, ч T/6
^12т —	2	(H’l^OlH’2^02)	..	•
ря
Индуктивность рассеяния фазы первичной обмотки
Lal = 2дои'1 /5 XCTi/(p<7i),
где = Хп1 + Xri + ХЛ1 + Хд1 - безразмерные коэффициенты проводимости для потокосцепления рассеяния.
Для трехфазных двухслойных обмоток коэффициенты проводимости: пазового рассеяния
ХП1 = [Ьщ/Ьш+ ho/ (ЗЬц)] (30 + 1)/4;
74
по головкам зубцов
Ущ	4
лобового рассеяния
ХЛ1 =O,3|3t<7i/Z6;
дифференциального рассеяния
Хд1=(°,7...1,0)^-,
где ho - высота зоны, занятой проводниками обмотки в пазу; Лш - расстояние от проводников обмоткн до зазора; Ьп - ширина паза; (3 -ук/т - относительное укорочение шага обмотки; Ъш - ширина открытия паза (шлица) в сторону зазора.
Задачи
2.9.1.	Расчетная длина магнитопровода, имеющего Z = 36 пазов, /5 = = 115 мм, полюсное деление т = 120 мм, расчетный воздушный зазор 8к& = 0,444 мм. Определить главную индуктивность фазы и обмотки, если шаг трехфазной однослойной четырехполюсной обмотки ук = т, а число последовательных витков фазы w = 126.
2.9.2.	На рис. 2.31 показана однопериодная модель электрической машины с условным одновитковым изображением фаз обмотки. Показать силовые линии магнитного поля фазы А для указанного направления тока в катушке. Чему равны главные взаимные индуктивности между фазами А и В А и С, если главная индуктивность фазы равна = 0,5 Гн?
2.9.3.	В рассматриваемый момент времени угол между осями фаз b и А равен = тг/6. Равномерный расчетный воздушный зазор 8к6 = 0,9 х х 1,23 мм, расчетная длина магнитопровода If, = 225 мм, полюсное деление т = 220 мм, эффективное число витков первичной обмотки = 68 х х 0,886, вторичной - w2koi = 27 0,954. Определить главную взаимную
75
индуктивность между фазой первичной и фазой вторичной четырехполюсных трехфазных обмоток для данного момента времени. При каком взаимном расположении обмоток взаимная индуктивность принимает максимальное значение? При каком она обращается в ноль? Чему равна главная взаимная индуктивность между фазой первичной обмотки и вторичной обмоткой?
2.9.4.	Сравнить главные индуктивности трехфазных двухслойных обмоток — сосредоточенной с диаметральным шагом и распределенной с числом пазов на полюс и фазу q = 4 с шагом ук = 0,835т.
2.9.5.	На рис. 2.32 показан прямоугольный паз с током. Показать линии поля в области паза с током, выделив поле рассеяния в пазу и поле рассеяния по головкам зубцов.
2.9.6.	Трехфазная обмотка с шагом у = 0,89т расположена в прямоугольном пазу. Ширина паза Ьп = 14,3 мм, ширина открытия паза в сторону зазора Ьш = 14,3 мм, расстояние от проводников обмотки до зазора йш = = 5,5 мм, высота зоны, занятой проводниками обмотки в пазу, Ло = 55 мм. Определить коэффициент проводимости пазового рассеяния, если расчетный зазор между сердечниками 8ks = 2,5-1,32 мм.
2.9.7.	Расчетная длина магнитопровода, имеющего Z = 36 пазов, /6 = = 160 мм, диаметр воздушного зазора D = 286 мм, расчетный зазор 8ks = = 1-1,1 мм. Шаг трехфазной четырехполюсной обмотки ук = 0,89т. Определить коэффициент проводимости лобового рассеяния и пределы изменения коэффициента проводимости дифференциального рассеяния.
2.9.8.	Определить индуктивность рассеяния фазы трехфазной двухслойной шестиполюсной обмотки с числом витков в фазе w = 126 и числом пазов на полюс и фазу q = 4, если расчетная длина магнитопровода /5 = = 225 мм, коэффициент проводимости для потокосцепления рассеяния 1 = 6,18.
2.9.9.	Симметричные трехфазные обмотки помещены на статоре (А, В, 0 и роторе (а, Ь, с) электрической машины. Перечислите главные индуктивности и взаимные индуктивности этой системы, какие из них равны друг другу (д = °°), какие постоянные и какие зависят от углового положения ротора. Все величины ротора приведены к обмотке статора.
2.9.10.	Максимальная взаимная индуктивность между фазой первичной и вторичной обмоток Lm = 0,02 Гн. Чему равны главные взаимные индуктивности Ьда, Ьдъ и Ьдс, если в рассматриваемый момент времени электрический угол между осями обмоток равен тт/6?
глава
АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
Асинхронной машиной называется двухобмоточная электрическая машина переменного тока, у которой только одна обмотка (первичная) получает питание от электрической сети с постоянной частотой wj, а вторая обмотка (вторичная) замыкается накоротко или на электрические сопротивления.
Асинхронные машины в основном применяют в качестве двигателей.
В зависимости от конструктивного исполнения ротора различают два основных типа асинхронных двигателей: двигатели с короткозамкнутой обмоткой на роторе и двигатели с фазной обмоткой на роторе.
К* числу номинальных данных асинхронных двигателей относятся: механическая мощность, развиваемая двигателем; частота сети; линейное напряжение статора; линейный ток статора; частота вращения ротора; коэффициент мощности; коэффициент полезного действия.
Если у трехфазной обмотки статора выведены начала и концы фаз и она может быть включена в звезду или треугольник, то указываются линейные напряжения и токи для каждого из возможных соединений в виде-дроби £/л у/^лД и Ai y/AiA-
§ 3.1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
И МАГНИТНОЙ ЦЕПЯХ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ ПРИ
ХОЛОСТОМ ХОДЕ
Основные положения и формулы
Уравнение напряжений для фазы обмотки статора в режиме холостого хода (/2=O,/i=/o)
Ui = -Е\ + (Л j + /Х;) /о,
где Ui - фазное напряжение первичной сети; Ei - ЭДС, индуцированная в фазе вращающимся магнитным полем с потоком Фт; Rlr — активное н индуктивное сопротивления рассеяния фазы первичной обмотки.
Магнитный поток при несинусондальном распределении индукции в зазоре:
Ф?п=£'1/(4^ВЛ‘»’1^01)>
77
где /i — частота питающей сети; wj - число последовательно соединенных витков фазы статора; £<ц - обмоточный коэффициент обмотки статора; kg коэффициент, зависящий от формы кривой индукции.
Поправочный коэффициент £в определяется по кривой Кд — f(kz) (см. приложение 1.4), где kz — коэффициент насыщения зубцового слоя.
Максимальная индукция в зазоре
•8щ=фщ/(а6 r/j),
где /5 - расчетная длина машины; <*5 = 2(-а/я - коэффициент, зависящий от насыщения зубцов статора и ротора.
Поправочный коэффициент Еа определяется по кривой {а = f (kz) (см. приложение 1.4).
Индукция B2i в зубце статора (зубцы равновеликого поперечного сечеиия, Вг1 < 1,8 Тл)
Z6?zl
где r2i = TrDj/Z 1 - зубцовое деление статора; fcCT - коэффициент заполнения пакета сталью; b2i - ширина зубца; ZMj — суммарная длина пакетов стали статора; Dj -внутренний диаметр статора; Zj - число пазов статора.
Индукция В22 в зубце ротора (й22 < 1,8 Тл) определяется аналогично: заменой индекса ”1” (статор) на индекс ”2” (ротор).
Индукция в ярме статора
Bal = ф ml (2hai lM 1&ст),
где hai - высота спинки ярма статора.
Индукция в ярме ротора Ва2 определяется аналогично: заменой индекса ”1” на индекс ”2”.
Магнитное напряжение зазора
Bg Ьк§ =ВтЬк^/иа,
где к$ = ^61^52 - коэффициент зазора, учитывающий влияние зубчатости статора и ротора на магнитное сопротивление зазора.
Магнитное напряжение зубцов статора
Bzi ~HZ\hZi,
где HZi - напряженность поля в зубце статора, соответствующая индукции Bz2 по основной характеристике намагничивания электротехнической стали (см. приложение 1.5). Прн Bzi > 1,8 Тл пользуются специальными характеристиками намагничивания Hzi —f(Bzi), построенными для различных значений коэффициента кп, учитывающего влияние немагнитных промежутков (см., например, [14]); hz2 - высота зубца статора.
Магнитное напряжение зубцов ротора Bz2 определяется аналогично: заменой индекса ”1” на индекс ”2”.
Магнитное напряжение ярма статора
Ba ~Ha\Lait,
78
где Hai - напряженность поля в ярме статора, соответствующая индукции Bai по основной кривой намагничивания заданной марки стали (см. приложение 1.5); Lai -средняя длина пути магнитного потока в ярме статора; ( - коэффициент, учитывающий непостоянство напряженности по длине Lai (см. приложение 1.6).
Магнитное напряжение ярма ротора определяется аналогичным выражением при замене индекса ”1” на индекс ”2”.
Амплитуда МДС Fq, образующей поток взаимной индукции Фт,
Fom +	+ ^z2 +	+	
Коэффициент насыщения магнитной цепи
Коэффициент насыщения зубцового слоя
*Z=(^6 +	+ ^2)^6-
Реактивная составляющая тока холостого хода
Iar - itpF0 ml(-j2m
где mi - число фаз обмотки статора; р - число пар полюсов.
Активная составляющая тока холостого хода
^оа=Рм1(т1Е1),
где Рм — магнитные потери в магнитопроводе статора.
Ток холостого хода
=>/	+ 'од-
Главное сопротивление обмотки статора
Zo =Rq + jXQ = -Ei/Iq,
где Л о = £'icos(3o//o ~Рм1 ("’i^o) - активная составляющая главного сопротивления; Хо = £ism(3o//o = Xiisin2(3o - реактивная составляющая главного сопротивления;
Хц - главное индуктивное сопротивление самоиндукции, Хц —	(30 =
=arctg ilor/Ioa) ~ Угол между ЭДС -£] и током /о-
Задачи
3.1.1.	Принимая синусоидальное распределение индукции в зазоре, определить основной магнитный поток асинхронной машины при соединении обмоток статора звездой, если число последовательно соединенных витков фазы статора Wj = 336, обмоточный коэффициент к01 = 0,96. Напряжение сети Uc = 380 В, частота f = 50 Гц. Известно также, что падение напряжения на сопротивлениях статорной обмотки составляет 4 % от фазного напряжения.
3.1.2.	Вычислить магнитный поток асинхронной машины при несинусоидальном распределении индукции, если фазная ЭДС, индуцированная в обмотке статора, Ег = 365 В, число витков фазы статора = 176, обмоточный коэффициент &01 = 0,958, коэффициент насыщения зубцового слоя
79
kz = 1,2, частота тока f = 50 Гц. Сравнить полученное значение магнитного потока с его величиной при ненасыщенной машине.
3.1.3.	ЭДС, индуцированная в фазе статора асинхронной машины вращающимся магнитным полем с потоком Фт = 3,3-10”3 Вб, равна 216 В. Обмотка статора имеет укороченный шаг ук = 0,833т и коэффициент распределения кр 1 = 0,924. Коэффициент насыщения зубцового слоя машины kz = 1,1, частота сети 50 Гц. Определить число витков фазы статора.
3.1.4.	Магнитный поток четырехполюсной асинхронной машины Фт = = 0,008 Вб. Найти максимальную индукцию в зазоре, если расчетная длина машины /6 = 115 мм, внутренний диаметр статора Di = 153 мм, коэффициент насыщения зубцового слоя kz = 1,2.
3.1.5.	Воздушный зазор асинхронной машины 5 = 0,5 мм, коэффициент зазора, учитывающий влияние зубчатости статора и ротора, к^ = 1,16. Рассчитать магнитное напряжение зазора, если максимальная индукция в зазоре Вт = 0,75 Тл.
3.1.6.	Статор асинхронной машины с внутренним диаметром Dj = = 185 мм имеет 48 полузакрытых трапецеидальных пазов. Найти ширину зубца статора при индукциях в зубце Bzi = 1,8 Тл, в зазоре Вт = 0,75 Тл. Коэффициент заполнения пакета сталью 2013 к„ = 0,95, радиальные вентиляционные каналы отсутствуют (/м t = /6). Определить магнитное напряжение зубцов статора, если высота паза hzi = 19,2 мм.
3.1.7.	Приняв индукцию в ярме статора асинхронной машины Ва1 = = 1,55 Тл, определить высоту спинки статора hai, если амплитуда синусоидально распределенной индукции в зазоре Вт = 0,77 Тл. Полюсный шаг машины т = 145 мм. При решении задачи считать, что расчетная длина машины равна длине пакетов статора. Коэффициент заполнения пакета сталью £ст = 0,95.
3.1.8.	Принимая расчетную длину машины равной длине пакетов ротора и статора, вычислить индукцию в ярме статора и ротора асинхронной машины, если амплитуда синусоидально распределенной в зазоре индукции Вт = 0,75 Тл. Высота спинки статора hai =25 мм, ротора ha2 = 31 мм. Полюсный шаг т = 145 мм, а коэффициент заполнения пакетов сталью 2013 к„ = 0,96. Найти магнитные напряжения ярма статора и ярма ротора при заданной длине соответствующих участков магнитной цепи Lal = = 100 мм, Ьа2 = 60 мм.
3.1.9.	Из расчета магнитной цепи четырехполюсной асинхронной машины с трехфазной обмоткой-статора, число витков в фазе которой Wi = 126, обмоточный коэффициент fcOi = 0,96, получены приведенные в табл. 3.1 значения напряженности магнитного поля для соответствующих участков цепи.
Вычислить FOm - амплитуду МДС, образующей поток взаимной индукции, реактивную составляющую тока холостого хода /Ог, коэффициент насыщения магнитной цепи и зубцового слоя. Непостоянство напряженности по длине участка в ярме статора учесть коэффициентом = 0,33, в ярме ротора $2 =0,54.
*3.1.10. Магнитопровод четырехполюсной асинхронной машины изготовлен из стали 2013. Число витков в фазе Wi = 176, обмоточный коэф-80
Таблица 3.1
Участок
Напряженность, А/м Длина участка средней силовой линии, 10” 3 м
Воздушный зазор (расчетный)	0,9/до	0,44
Зубцы статора	1520	18,5
Зубцы ротора	1150	25,3
Ярмо статора	940	83
Ярмо ротора	70	33,9
фициент &01 = 0,958. Определить реактивную составляющую тока холостого хода 10г по приведенным в табл. 3.2 значениям индукции на участках средней магнитной линии соответствующей длины.
Таблица 3.2
Участок	Индукция, Тл	Длина участка, 10-3 м
Воздушный зазор (расчетный)	0,75	0,58
Зубцы статора	1,8	19,2
Зубцы ротора	1,6	30
Ярмо статора	1,5	97
Ярмо ротора	1,2	63
Какую часть МДС FOm, образующей поток взаимной индукции, составляет магнитное напряжение воздушного зазора.
3.1.11.	Реактивная составляющая тока холостого хода шестиполюсного трехфазного асинхронного двигателя 10г = 40 А. Амплитуда МДС, образующей основной магнитный поток, FOm = 1088 А, обмоточный коэффициент обмотки статора = 0,886. Определить число витков в фазе обмотки статора.
3.1.12.	Найти ток идеального холостого хода четырехполюсного трехфазного асинхронного двигателя по следующим данным: ЭДС, индуцированная в фазе статора, Е1ф = 213 В; МДС, образующая основной магнитный поток, FOm = 457,5 А; число витков обмотки статора Wi = 126, обмоточный коэффициент к01 = 0,96, магнитные потери в магнитопроводе статора Рм = 150 Вт.
3.1.13.	Определить активную и реактивную составляющие главного сопротивления обмотки статора асинхронной машины, если ЭДС, индуцированная в фазе обмотки статора, Ei = —213 В, идеальный ток холостого хода 10 = 2 — /35 А.
3.1.14.	ЭДС, индуцированная в фазе обмотки статора асинхронной машины при вращении ротора с той же частотой, что и поле статора, Et = = 215 В. Ток в статоре /0 = 5,6 А. Определить составляющие главного со
81
противления обмотки статора, если магнитные потери в магнитопроводе статора Рм = 180 Вт.
3.1.1S.	Вычислить реактивную составляющую главного сопротивления обмотки статора четырехполюсной трехфазной асинхронной машины, если число витков фазы обмотки статора Wj = 176, обмоточный коэффициент ^oi “ 0,958, полюсный шаг т — 145 мм, расчетная длина Zs — 140 мм, расчетный воздушный зазор 50 = 0,6 мм. Частота сети 5U Гц. Угол р’о между ЭДС (-£"1) и током /0 равен 87°.
§ 3.2.	ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ
ЦЕПЯХ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ ПРИ НАГРУЗКЕ
Основные положения и формулы
Скольжение асинхронной машины
S =(Я1 ~ П)/П1,
где П1 = litfx/p = c*>i/p - угловая скорость магнитного поля взаимоиндукции; £1 -угловая скорость вращения ротора.
В режиме двигателя: £11 > £1 > 0 и скольжение s положительно (0 < s < 1).
В режиме генератора: Я > £11 и скольжение s отрицательно (-°°< s < 0).
В режиме тормоза: Я < 0 и скольжение положительно (1 < s < °<).
Кроме этих трех режимов работы асинхронной машины, в которых происходит электромеханическое преобразование энергии, существуют два характерных режима: режим идеального холостого хода (s = 0, Я = Я1) и режим короткого замыкания (s — 1, Я = 0), при которых не происходит преобразования энергии.
Частота вращения ротора
п = «1 (1 - я),
где Л1 — 30Я1/я - синхронная частота вращения.
Действующее значение ЭДС взаимной индукции в фазе статора (без учета насыщения)
Ех = (2яА/2) Л»1к01Фт.
Действующее значение ЭДС рассеяния в фазе статора
где Х\ = 2nf\L\a — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора; - ток в фазе статора.
Действующее значение ЭДС взаимной индукции в фазе ротора (без учета насыщения):
при неподвижном роторе (Я =0, s = 1)
Е2 = (2я/\/2)
при вращающем роторе
E2s~ (2ff/\/2)/2w2*O2®m =^2>
где /2 =s/i - частота ЭДС в фазах ротора.
82
Действующее значение ЭДС рассеяния ротора
^2as~^2s^2>
где X2s = 2я/2/.2СТ =s%2 - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора прн скольжении s; Х2 = 2irfxL2a - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки неподвижного ротора.
Ток в фазе ротора, обусловленный действием ЭДС E2S,
h =E2s/\/r2 + X2s.
Ток 12 отстает от ЭДС E2S на угол 02 = aictgX2s/R 2, где R2 - активное сопротивление фазы обмотки ротора для тока частоты f2.
Уравнение напряжений обмотки статора и ротора
J71 = -Ё] +(flj + jXJIx, E2s = (R2 + jX2s)I2,
где Rx + jXx =Zj - полное сопротивление фазы обмотки статора.
Уравнение МДС асинхронной машины
Fom =Fim + ^2т.
где Fom - результирующая МДС, вращающаяся со скоростью Я относительно статора и ns относительно ротора; Flm - МДС статора, вращающаяся с угловой скоростью Я относительно статора и со скоростью = Я( ~ Я относительно ротора; Ё2т -МДС ротора, вращающаяся с угловой скоростью п$ относительно ротора и со скоростью Я + Я$ относительно статора.
Уравнение токов асинхронной машины
/о=Л + Л.
где /0 =	_ намагничивающий ток машины; /1 - ток статора;
I2 =k'il2 - ток ротора, приведенный к обмотке статора; ki = m2w2ka2l-коэффициент приведения тока ротора; т2 - число фаз обмотки ротора (для фазного ротора т2 = 3, для короткозамкнутого ротора т2 = Z2, Z2 - число пазов ротора); w2 - число последовательно соединенных витков фазы ротора (для короткозамкнутой обмотки типа беличьей клетки w2 = 1); Л02 - обмоточный коэффициент обмотки ротора (для короткозамкнутого ротора к02 —s.initplZ2).
Уравнение ЭДС
Ёх = —Zoio.
Графической интерпретацией уравнений напряжений обмотки статора и ротора, уравнения токов и ЭДС является пространственно-временная диаграмма асинхронной машины.
Активная мощность, потребляемая из сети в режиме двигателя,
Рх =mit/i/icos^>j,
где <рх - угол между напряжением и током обмотки статора; cosi^j - коэффициент мощности двигателя по отношению к первичной сети.
Электромагнитная мощность, передаваемая электромагнитным путем от статора к ротору,
Рэм =^i£’i/2C0S^2 =m2E2I2cos02 =Л7Я],
83
где М =(pm 2А/2)Ф2пЛсО802 — электромагнитный момент, действующий на ротор.
Механическая мощность, развиваемая электромагнитным моментом М при перемещении ротора с угловой скоростью Я.
Рмех ~МП —Л/Я] (1 — s).
Полезная механическая мощность, передаваемая через вал исполнительной машине,
Р2 =М2П,
где М2 - полезный момент на валу двигателя.
Электромагнитная мощность
^эм ~Р1 ~ Ли _ Ли-
Электромагнитная мощность Рэм меньше потребляемой мощности на P3i и Рм, где РЭ1 =	~ потери электрические в активном сопротивлении обмотки
статора; Рм = m1£'1Iocos0o - потери магнитные в магнитопроводе статора.
Механическая мощность
^мех — Лэм ~ ^э2-
Механическая мощность Рмех отличается от электромагнитной мощности Рэм на величину электрических потерь в активном сопротивлении обмотки ротора:
^э2 =m2I2R2 —miI2Rl = sP3M.
Полезная механическая мощность Р2 меньше механической мощности, сообщаемой ротору Рмех = (1 - $)РЭМ, на величину механических Рт и добавочных Ра потерь:
Р2 ~ Рмех ~ Рт ~ Рд-
Коэффициент полезного действия машины в режиме двигателя
И =Р2/Р1 = 1 - ^Р/Р1,
где SP —+ РЭ1 + РЭ2+Рт+Рд.
Задачи
3.2.1.	Асинхронная машина с числом пар полюсов р = 2 включена в трехфазную сеть с частотой 50 Гц. При внешнем моменте, направленном против вращения поля, ротор машины имеет угловую скорость £2 = = 147,6 рад/с; при моменте, направленном в сторону вращения поля, £2 = 166,5 рад/с. Определить скольжение и режим работы машины в каждом из этих случаев. Чему равно скольжение в режиме идеального холостого хода и короткого замыкания машины?
3.2.2.	Шестиполюсная асинхронная машина питается от трехфазной сети с частотой 60 Гц. Скольжение машины равно 0,025. Найти угловую скорость и частоту вращения поля и ротора. Как изменятся эти величины при частоте 400 Гц? В каком режиме работает асинхронная машина?
3.2.3.	Ротор асинхронного двигателя вращается с угловой скоростью £2 = 298 рад/с. В каком режиме и при каком скольжении будет работать
84
машина в первый момент после переключения обмоток статора на противоположное направление вращения (две фазы меняют местами), если угловая скорость поля £2 J = 314рад/с?
3.2.4.	При какой частоте вращения ротора двухполюсной асинхронной машины при скольжении s = —0,1 в статоре будет генерироваться ЭДС, изменяющаяся с частотой= 50 Гц?
3.2.5.	В цепь ротора четырехполюсного асинхронного двигателя с фазным ротором подключен прибор магнитоэлектрической системы с нулем посередине шкалы. При питании статорной обмотки от сети частотой Д = = 50 Гц стрелка прибора за 30 с делает 60 полных колебаний. Определить частоту вращения ротора.
3.2.6.	Напряжение на кольцах неподвижного ротора четырехполюсной асинхронной машины с фазным ротором (при питании статорной обмотки от сети) U2 = 277 В. Как изменится это напряжение при последовательном увеличении частоты вращения ротора от 0 до «j? Частота питающей сети /=50 Гц.
3.2.7.	Асинхронный двигатель с числом полюсов 2р = 4 имеет номинальную частоту вращения п = 1450 об/мин. Определить номинальное скольжение двигателя, частоту ЭДС взаимной индукции в фазах статора и ротора, если синхронная частота вращения пг = 1500 об/мин.
3.2.8.	Ротор трехфазного асинхронного двигателя вращается с частотой п = 1440 об/мин. Определить ЭДС взаимной индукции в фазе ротора E2s, если синхронная частота вращения пг = 1500 об/мин, а ЭДС при неподвижном роторе Е2 = 200 В.
3.2.9.	Частота вращения ротора двухполюсного асинхронного двигателя 2900 об/мин. Определить ЭДС взаимной индукции в фазе ротора, если при неподвижном роторе она равна 170 В. Частота напряжения сети 50 Гц.
3.2.10.	Трехфазная асинхронная машина имеет следующие данные: число витков фазы обмотки статора Wj = 68, ротора w2 = 27, обмоточный коэффициент обмотки статора fcOi = 0,886, ротора fc02 = 0,954. Частота питающей сети 50 Гц, вращающийся магнитный поток Фт = 2,74 0^2 Вб. Определить действующие значения ЭДС, индуцированных в обмотках статора и ротора двигателя при неподвижном роторе.
3.2.11.	ЭДС, индуцируемая в фазе ротора асинхронной машины при скольжении s = 0,03, равна 6 В. Найти ток в обмотке неподвижного ротора, если активное сопротивление фазы обмотки ротора R2 = 0,01 Ом, а индуктивность рассеянияL2tr = 2,240-4 Гн. Частота сети/ = 50 Гц.
3.2.12.	Активное сопротивление фазы обмотки ротора асинхронной машины с фазным ротором R2 = 0,01 Ом. ЭДС взаимной индукции в фазе ротора при неподвижном роторе Е2 = 212 В, ток 12 = 2400 А. Определить индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки ротора при скольжении s = 0,03.
3.2.13.	Вычислить индуктивность рассеяния обмотки ротора четырехполюсного асинхронного двигателя, если при частоте вращения ротора п = 1420 об/мин ЭДС в фазе обмотки ротора E2S = 4,8 В, ток 12 = 500 А. Активное сопротивление фазы обмотки ротора R2 = 0,009 Ом. Частота питающей сети/’t = 50 Гц.
85
3.2.14.	Трехфазный асинхронный двигатель с числом полюсов 2р = 6 подключен к сети частотой fi = 50 Гц. Ротор двигателя вращается с угловой скоростью £2 = 100 рад/с. Какова частота вращения МДС ротора по отношению к ротору? Определить угловую скорость и частоту вращения МДС обмотки статора и ротора относительно статора.
3.2.15.	Число витков фазы обмотки статора четырехполюсного асинхронного двигателя с фазным ротором = 96, ротора — w2 = 40, обмоточные коэффициенты fcOi = 0,897 и &02 = 0,96 соответственно. Токи в обмотках статора = 15,5 А, ротора 12 = 32 А. Определить коэффициент приведения по току, МДС статора и ротора.
3.2.16.	Определить коэффициент приведения тока четырехполюсного короткозамкнутого ротора, если число витков трехфазной обмотки статора Wj = 144, обмоточный коэффициент fcOi ~ 0,893, число пазов ротора Z2=60,*c = l.
3.2.17.	Номинальный ток трехфазного асинхронного двигателя Zi = = 16 А, коэффициент мощности cos^j = 0,89. Ток холостого хода 70 = = -/4 А. Коэффициент приведения тока ротора kj — 0,04. Определить действующее значение тока ротора и угол (32 между ЭДС и током ротора. Падением напряжения в обмотке статора и активной составляющей тока холостого хода пренебречь.
3.2.18.	При номинальной нагрузке ток в фазе ротора асинхронного двигателя 12 = 377 А, ток холостого хода/0 = 40 А. Графическим построением определить ток в обмотке статора в этом режиме, если коэффициент приведения тока ротора к/ = 0,43, а угол между напряжением и током Zi статора равен 37°. Падением напряжения в обмотке статора и активной составляющей тока холостого хода пренебречь.
3.2.19.	Пренебрегая падением напряжения на сопротивлениях обмотки статора (Z7t = -Е1) асинхронного двигателя с фазным ротором, определить ток в обмотке вращающегося ротора, если ток статора Ц = 29,3 А, ток холостого хода составляет 23 % от тока статора. Коэффициент мощности первичной сети co&Pj = 0,86. Число витков и обмоточные коэффициенты обмоток статораи ротора равны: Wj =60,fc0i =0,897; w2 = 40,к02 =0,906. Ток холостого хода считать чисто реактивным.
3.2.20.	Шестиполюсный трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие обмоточные и конструктивные данные: число витков статора и ротора —	= 68 и w2 = 27, соответствующие обмоточные
коэффициенты fcOi = 0,886 и к02 = 0,954, расчетная длина машины Zg = = 225 мм, полюсный шаг т = 209 мм. Амплитуда синусоидально распределенной индукции в зазоре Вт — 0,875 Тл. Частота сети Д = 50 Гц, частота вращения ротора п2 = 977 об/мин. Главное сопротивление обмотки статора Zo = 1,4 + /10 Ом. Активные и индуктивные сопротивления фазы обмоток 7?! = 0,04 Ом, R2 = 0,01 Ом, Хх = 0,35 Ом, Х2 = 0,07 Ом. Построить пространственно-временную диаграмму напряжений и токов машины и с ее помощью определить напряжение Uv и коэффициент мощности cos^j первичной сети.
3.2.21.	Определить потребляемую из сети трехфазным асинхронным
86
двигателем активную и реактивную мощность по следующим паспортным данным: статор A/Y 220/380 В, 6,6/3,8 А, со&/? = 0,75.
3.2.22.	Показать, что электрические потери в обмотке трехфазного статора независимо от схемы соединения обмоток (треугольник или звезда) определяются по формуле Рэ1 = (3/2) У?'/2, где R - активное сопротивление обмотки между ее линейными зажимами; / - ток в сети.
3.2.23.	Четырехполюсный трехфазный асинхронный двигатель потребляет из сети активную мощность Pt = 8,5 кВт. Частота сети 50 Гц. Определить электромагнитную мощность и электромагнитный момент двигателя по следующим данным: активное сопротивление фазы обмотки статора Ri = 0,53 Ом, фазный ток Ц = 15 А, магнитные потери в магнитопроводе статора равны половине электрических потерь в обмотке статора.
3.2.24.	Электромагнитная мощность двигателя с фазным ротором Рэм — 45 кВт. Определить скольжение двигателя, если фазный ток ротора /2 = 225 А, активное сопротивление фазы обмотки ротора R2 = 0,01 Ом.
3.2.25.	При вращении ротора четырехполюсного асинхронного двигателя с частотой вращения п = 1450 об/мин электромагнитная мощность двигателя равна 110 кВт. Частота питающей сети 50 Гц. Определить электрические потери в обмотке ротора и электромагнитный момент двигателя.
3.2.26.	Нагружая асинхронный двигатель, подключенный к сети напряжением 220 В, электромагнитным тормозом, получили следующие значения измеренных величин: потребляемая мощность — 3600 Вт, частота вращения ротора — 1430 об/мин, ток в сети — 10,8 А, полезный вращающий момент на валу двигателя — 19,5 Н-м. Определить значения КПД и коэффициента мощности двигателя по отношению к первичной сети.
3.2.27.	Проверьте, согласуются ли между собой следующие данные двигателя: полезная мощность Р2 = 4 кВт, напряжение Ux = 220/380 В, ток /1 = 14/8 А, коэффициент полезного действия tj = 85,5, коэффициент мощности cosv>j =0,93, схема соединения Y/Д.
3.2.28.	Асинхронный трехфазный двигатель подключен к сети переменного тока частотой 50 Гц и напряжением Uc = 220 В. Четырехполюсная обмотка статора соединена в треугольник. Двигатель потребляет ток 1С — = 21 А при cos<p = 0,82, КПД т? = 83,7 % и скольжении s = 5,3 %. Определить частоту вращения ротора, мощность, потребляемую из сети, полезную механическую мощность на валу, сумму потерь, полезный момент.
3.2.29.	В протоколе испытания четырехполюсного асинхронного двигателя приведены следующие результаты: частота питающей сети — 50 Гц, частота вращения ротора и = 1410 об/мин, коэффициент полезного действия т? = 0,95. Совокупность этих данных позволяет утверждать, что при испытаниях допущена ошибка. Почему?
3.2.30.	Потребляемая асинхронным двигателем мощность 16,7 кВт, напряжение сети 380 В, коэффициент мощности 0,88. Активное сопротивление обмотки статора, измеренное между ее линейными выводами, 0,56 Ом. Скольжение — 0,033. Предположим, что магнитные потери в сердечнике статора равны половине электрических потерь в обмотках статора, механические и добавочные потери составляют 5 % от суммарных потерь. Определить полезную мощность и коэффициент полезного действия двигателя.	87
3.2.31.	Полезный вращающий момент на валу четырехполюсного асинхронного двигателя М2 = 88,5 Н м. Частота вращения ротора п — = 1450 об/мин. Измеренное между линейными зажимами активное сопротивление обмотки статора R’ = 0,268 Ом. Ток в сети /с = 43,5 А. Частота сети 50 Гц. Определить электрические потери в обмотке ротора, потребляемую мощность и коэффициент полезного действия в рассматриваемом режиме, предполагая, что магнитные потери в сердечнике статора составляют 1/3 от электрических потерь в обмотке статора, а механические и добавочные потери пренебрежимо малы.
3.2.32.	Электрические потери в обмотке статора асинхронного двигателя РЭ1 = 500 Вт. Мощность, подводимая к двигателю, 13,8 кВт. Определить электромагнитную мощность, мощность на валу двигателя, электрические потери в обмотке ротора, механические и добавочные потери, если четырехполюсный двигатель вращается с частотой п = 1450 об/мин, КПД машины т? = 87 %. Частота сети 50 Гц. Магнитные потери в магнитопроводе статора принять равными 2/3 от электрических потерь в обмотке статора.
3.2.33.	Асинхронный двигатель при напряжении сети 380 В в режиме холостого хода потребляет из сети ток 30 А с коэффициентом мощности 0,09. Активное сопротивление фазы шестиполюсной обмотки статора, соединенной в звезду, равно 0,07 Ом. Под номинальной нагрузкой двигатель потребляет из сети активную мощность 145 кВт при коэффициенте мощности 0,88 и вращается с частотой п = 965 об/мин. Пренебрегая механическими и добавочными потерями, определить полезный вращающий момент на валу двигателя. Частота питающей сети / = 50 Гц.
3.2.34.	Четырехполюсный асинхронный двигатель с фазным ротором при напряжении сети 380 В в режиме холостого хода вращается с частотой 1500 об/мин и при коэффициенте мощности 0,08 потребляет из сети ток 25 А. Активное сопротивление фазы обмотки статора, соединенной в звезду, равно 0,02 Ом. Обмотка ротора включена в треугольник. Сопротивление обмотки ротора, измеренное на кольцах, равно 0,008 Ом. Под номинальной нагрузкой двигатель потребляет из сети 110,5 кВт при коэффициенте мощности 0,85, линейный ток в роторной цепи 278,2 А. Предполагая, что механические потери равны магнитным потерям в сердечнике статора, определить скорость вращения ротора в номинальном режиме.
§ 3.3.	ПРИВЕДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В АСИНХРОННОЙ МАШИНЕ К ТРАНСФОРМАТОРУ
Основные положения и формулы
Уравнение напряжений эквивалентного неподвижного ротора
.	.	(l-s)Z2
Е2 — (Я2/г) /2 + /Х2/2 — (R-2 + ]Х2) /2 + R-г	>
s
где R2 (1 - s)/s = Ямех - дополнительное сопротивление, вводимое в фазы обмотки неподвижного ротора.
88
Мощность, выделяемая в дополнительном сопротивлении обмотки ротора неподвижной машины, 1-S г2
m2R2 ~ h ~ РМех’
где Рмех	- s') fs — механическая мощность, развиваемая ротором вращаю-
щейся машины.
ЭДС обмотки ротора, приведенная к статорной обмотке,
£2 = куЕ2 = ЕЪ
где kjj = wlk01/(w2k02) - коэффициент приведения для напряжения ротора. Сопротивления фазы обмотки ротора, приведенные к статорной обмотке:
R2=kgR2, Х2—к^Х2, Z2=kgZ2, Rwex ~R2 (1 - s)/s.
где kg =ky/kj=m\ (wj^oi)2 / [m2 (w2^02)2] - коэффициент приведения сопротивлений.
Основные уравнения электрических цепей асинхронной машины, приведенной к трансформатору:
Ul =-Ei + Zi7lr Ё'2 = Ё2 =Z2i2 + R^Ki2 ;
Ё2=Ё2 =-Zoio, + 12 =Iq.
Основным уравнениям асинхронной машины соответствует пространственно-временная диаграмма асинхронной машины, приведенной к трансформатору.
Схемы замещения асинхронной машины
Т-образная схема замещения (рнс. 3.1, а):
Zj + CjZ23	Zy + C2Z23
где Z23 =R2/s+ jX2, Y0=l/Z0, C!=(Z0 + Z2)/Z0=c + jc", c'= [(Яо+ Я1)Яо+ (Xo+ *1)Хо]/(Яо+ Xo), c" = [(Xo + Xi)Ro -(Ло+ Я1)ХО]/(Ко+ Xj).
Г-образная схема замещения (рнс. 3.1, б):
7Оо = t/i/(Xi + Zo), i2 = -I'l/Cy.
В упрощенной Г-образной схеме замещения (рис. 3.1, в) п „	/	. _	. ;	* ‘п
С —0, с —1, Cj — 1, Zoo ^2-----^2-
Рис. 3.1
89
Параметры Т-образной схемы замещения в относительных единицах:
Х»о =Xo/Z^-, Rto=Ro/Z}E>
Л«1=Л1/Л1б;
х*2 ~X2/Zyg-, R*2=^2/Z\'E-
Задачи
3.3.1.	Частота вращения восьмиполюсной асинхронной машины п = = 710 об/мин. Какое дополнительное сопротивление необходимо ввести в фазу обмотки ротора для замещения вращающегося ротора неподвижным, если активное сопротивление фазы обмотки ротора R2 - 0,27 Ом? Какая мощность выделится в дополнительном сопротивлении при токе ротора 12 - 30 А? Частота питающей сети/’t = 50 Гц.
3.3.2.	Напряжение на кольцах фазного ротора, обмотка которого соединена в звезду, при вращении ротора с угловой скоростью £2 = = 100 рад/с, UK — 220 В. Индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки неподвижного ротора Х2 = 0,06 Ом, а активное сопротивление R2 = 0,01 Ом. Определить ток в замкнутой цепи ротора и построить треугольник напряжений на диаграмме вращающегося и эквивалентного неподвижного ротора однопериодной модели шестиполюсного асинхронного двигателя. Частота питающей сети Д = 50 Гц.
3.3.3.	Номинальное фазное напряжение четырехполюсного асинхронного двигателя {/1И = 220 В. Номинальный ток в статоре = 16,5 А. Коэффициент мощности cos<p = 0,9. Сопротивления обмоток двигателя Ri = = 1,1 Ом, R2 = 0,37 Ом, X} - 1,740 Ом, Х2 = 3,8 Ом. Определить номинальную частоту вращения двигателя, если приведенный ток ротора 12 = 15 А, частота питающей сети / = 50 Гц.
3.3.4.	Определить ЭДС, индуцируемую в обмотке ротора шестиполюсного асинхронного двигателя, вращающегося с частотой 970 об/мин, если коэффициент приведения для напряжения ротора ку = 2,5 а ЭДС, наведенная в фазе обмотки статора, Ех = 360 В. Частота питающей сети / = = 50 Гц.
3.3.5.	ЭДС, индуцированная в фазе статора трехфазного асинхронного двигателя, Е1 = 220 В. Двигатель вращается со скольжением s = 0,04. Определить ЭДС, индуцируемую в фазе вращающегося ротора, E2S, если число витков в обмотке статора Wi = 156, ротора w2 = 27, обмоточные коэффициенты fcOi ~ 0,955, к02 =0,903.
33.6.	Ротор трехфазной шестиполюсной машины вращается против направления вращения поля с частотой п = 500 об/мин. Определить ЭДС, индуцированную в фазе роторной обмотки, если приложенное фазное напряжение U1 - 220 В, частота 50 Гц, а коэффициент приведения для напряжений ротора ку = 4. Падением напряжения в статорной обмотке пренебречь.
3.3.7.	Найти наибольшее возможное значение напряжения на контактных кольцах асинхронного двигателя, если ЭДС, индуцируемая в фазе статора, = 216 В. Число витков обмотки статора Wj = 96, ротора w2 = 90
= 40. Обмоточные коэффициенты к01 = 0,897, к02 = 0,906. Обмотка ротора соединена в звезду.
3.3.8.	Активное сопротивление обмотки неподвижного. ротора трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором R2 = 0,166 Ом, а индуктивное сопротивление рассеяния Х2 = 0,053 Ом. Определить параметры приведенной обмотки ротора R2 и Х2, если число витков обмоток статора Wj = 156, ротора w2 = 27, обмоточные коэффициенты fcOi =0,955, kQ2 = 0,903.
3.3.9.	Главное сопротивление обмотки статора асинхронной машины Zo = 0,8 + /10 Ом, активные и индуктивные сопротивления рассеяния фазы обмоток Z] = 0,07 + /0,25 Ом, ?J2 = 0,09 + /0,5 Ом. Построить пространственно-временную диаграмму машины, приведенную к трансформатору, для двигательного режима со скольжением s = 0,03. Графическим путем определить напряжение, ток и коэффициент мощности первичной сети. ЭДС взаимной индукции -Е2 = 370 В.
3.3.10.	На рис. 3.2 приведена Т-образная схема замещения асинхронной машины. Определить с ее помощью ток первичной обмотки при скольжении s = 0,026, если фазное напряжение t7i = 220 В. Показать эквивалентную Г-образную схему замещения.
3.3.11.	Асинхронный двигатель номинальной мощностью Р2к = 15 кВт, номинальным фазным напряжением UlH = 220 В имеет коэффициент полезного действия т? = 0,88 и коэффициент мощности cos^> = 0,89. Сопротивления Т-образной схемы замещения: Ri = 0,402 Ом, R 2 = = 0,196 Ом, X, = 0,725 Ом, Х2 = 1,02 Ом, Ro = = 1,5 Ом, Хо = 27,5 Ом. Записать значения этих величин в относительных единицах.
0,5*j 1,50м	Вт
Рис. 3.2 к задаче 3.3.10
§	3.4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК АСИНХРОННЫХ МАШИН
Основные положения и формулы
Электромеханическими характеристиками асинхронной машины называются зависимости величин, характеризующих процессы в машине от скольжения s при постоянном напряжении статора и его частоте (U2 =const, ft =const).
Токи в обмотках статора и ротора (по Г-образной схеме замещения).
Ток статора (намагничивающий ток) при идеальном холостом ходе (s = 0, Кмех = “)
/оо = Ci/\/(«l+ «о)2 + (Х, + Хо)2 
Активная составляющая тока холостого хода
/оос=^1(К1 + Ко) /[(К, + К0)2 + (Xi + Хо)2] •
91
Реактивная составляющая тока холостого хода
4>or=t/i(^i + -Vo)/ [(Л 1 + «о)2 + (Xi + Х0)2] •
Коэффициент мощности при идеальном холостом ходе
cos^oo =(^1 + Л0)/\/(Л1 + Яо)2 +(Xi + А"о)2,
где уоо - угол между напряжением Ui и током/Оо-
Ток рабочей ветви ротора
12 = / (*s + /Xs); 12 = C/1/V«2S+ х2 
Активная составляющая тока ветви ротора
l2a = UiRSIU?s + Vs2)-
Реактивная составляющая тока ветви ротора
I2r = U1Xsl(Rf + Xs2),
где Rs — активная составляющая сопротивления рабочей ветви Г-образной схемы замещения, Rs =cRt + (с )2 (R2/s) - с Xi - 2с с X 2; X? - реактивная составляющая сопротивления рабочей ветви, Xs =cXi + (с)2Х2 + с Ri + 2с с (R2/s). В при-ближенных расчетах можно принять с ® 1, с — 0.
Ток статора асинхронной машины
А=/оо+ i'2; Il =Ф\а + I*г-
Активная составляющая тока статора
Iia ~1ооа + 12а-
Реактивная составляющая тока статора
Iir=Ioor+ Ilr-
Коэффициент мощности асинхронной машины по отношению к первичной сети
cosyi =Iia/li-
Механической характеристикой асинхронной машины называется зависимость электромагнитного момента М от скольжения s;
M=f(s) при Ui = const, /1 = const.
Электромагнитный момент асинхронной машины *
т^2(12)2	miU2R2
М = ---------- =------------.
Ш1((Л1 + R2/s)2 +СГ1+ х2)2]
При малых скольжениях (s < 1)
М « miU2s/(R 2Sli).
Электромагнитный момент в относительных единицах
* Здесь и далее, если это специально не оговорено, принято, что с — 1, с — 0.
92
м* — --- —	------------------- = р*эм>
Ml sl(R,i + R,2/s? +(X,1 + Х.2У]
где Mi =S1H/H1 =>nlUlllIlHini.
Критическое скольжение
sm = ± R2/y/R2i+(Xi + X'2)2,
знак ”+” соответствует двигательному режиму, а знак - генераторному.
Максимальный электромагнитный момент в относительных единицах
М,т = ± U,2i/2 [х/я2*! +(Х*1 + Х^У ± Я*1] .
Начальный пусковой электромагнитный момент в относительных единицах =	+ R,'$2 +(X,i + Х,'2)2].
Электромагнитный момент в функции от скольжения при заданном максимальном моменте и критическом скольжении (формула Клосса)
Id+SmRi/Ri)
М=Мт -----------------------
s/sm + sm/s+ ^m^l/^2
для двигателей большой мощности (smRilR2 < 1):
2
М Мт s/sm + sm/s
Задачи
3.4.1.	На рис. 3.3 показана электромагнитная схема асинхронной машины. Какому режиму работы соответствуют указанные энергетические процессы в машине? Как направлена активная составляющая тока ротора в этом режиме?
Рис. 3.3 к задаче 3.4.1
3.4.2.	Показать электромагнитную схему асинхронной машины, работающей в режиме тормоза, и указать на ней направление механической и электромагнитной мощностей. Во что преобразовываются эти составляющие мощностей?
93
3.4.3.	Каким образом можно осуществить переход из режима двигателя к режиму тормоза асинхронной машины?
3.4.4.	Напряжение статора асинхронной машины = 220 В. Параметры Т-образной схемы замещения: Zt =0,52 +/1,49 Ом, Zo = 2,7 + /38 Ом. Определить ток машины в режиме идеального холостого хода и его составляющие.
3.4.5.	Найти в относительных единицах ток идеального холостого хода при номинальном напряжении /7*1 =1, если параметры асинхронной машины:/*о =0,09+ /3,2;	=0,05 +/0,135.
3.4.6.	Вычислить составляющие тока статора асинхронной машины при идеальном холостом ходе при номинальном напряжении /7*1 = 1, если параметры схемы замещения: Z*t = 0,162е/б8°, Z*o = 3,5е/89° .
3.4.7.	По упрощенной Г-образной схеме замещения найти составляющие тока ветви ротора шестиполюсного асинхронного двигателя, подключенного к сети переменного тока с номинальным напряжением и частотой 50 Гц. Частота вращения ротора п = 976 об/мин. Параметры схемы замещения./?*! = 0,056, R*'2= 0,026, Х*г =0,11,=0,13.
3.4.8.	На рис. 3.4 показана упрощенная Г-образная схема замещения асинхронной машины. Определить ток статора и его составляющие в относительных единицах для двигательного режима со скольжением s = 0,5 и $н = 0,055 при номинальном первичном напряжении /7*1 = 1.
3.4.9.	Пользуясь упрощенной Г-образной схемой замещения, вычислить коэффициент мощности cost^i четырехполюсного асинхронного двигателя, подключенного к сети переменного тока с напряжением t7*i = 1 и частотой 50 Гц при номинальной угловой скорости вращения ротора £2Н = 154,2 рад/с. Двигатель имеет следующие параметры в относительных единицах: 7?*i = 0,04, 7? *2 = 0,018, У*, = 0,09, Х*2 = 0,14, 7?*о = 0,15, Х*о = = 4,4.
3.4.10.	При питании двухполюсного асинхронного двигателя от сети с пониженным напряжением /7*1 = 0,577 частота вращения двигателя при номинальной нагрузке п = 2800 об/мин. Вычислить первичный ток и коэффициент мощности двигателя, пользуясь схемой замещения, приведенной на рис. 3.5. Частота питающей сети /\ = 50 Гц.
3.4.11.	Определить с помощью упрощенной Г-образной схемы, как изменится ток в обмотке ротора при переходе от пуска до номинальной частоты вращения п = 1480 об/мин четырехполюсного асинхронного двигателя, если параметры схемы замещения двигателя: Z*o = 0,12 + /5, Z*i = 0,024 + + /0,093, Z*i = 0,014 + / 0,121. Частота питающей сети 50 Гц.
0,1 *}0,<П	0,06*} 0,13
Рис. 3.4 к задаче 3.4.8
0,032 *j 0,092 0,022 *j 0,12
Рис. 3.5 к задаче 3.4.10
94
3.4.12.	Асинхронный двигатель, работающий при номинальном напряжении, имеет следующие параметры схемы замещения: R*i = 0,04, R*2 = = 0,021,	= 0,08, Х*2 ~ 0,12, -¥*0 ~ 4, R*o = 0,12. Как изменится вели-
чина коэффициента мощности cos¥> при переходе от режима пуска до режима номинального скольжения $н = 0,021?
3.4.13.	Пользуясь упрощенной Г-образной схемой замещения асинхронной машины, построить зависимости тока в обмотке статора I*lt приведенного тока ротора 7»? и коэффициента мощности первичной сети cos^i от величины скольжения при постоянном напряжении сети t7*i = 1. Значения параметров схемы замещения: Z*o ~ 0,1 + / 2,45, Z*i = 0,02 + / 0,07 и Z*2 = 0,03 + j 0,09. Значениями скольжения задаться в пределах — 1 < < s < 1 с шагом 0,1. Определить скольжение в номинальном режиме.
3.4.14.	Напряжение первичной сети шестиполюсной асинхронной машины Ulc = 660 В, частота /j = 50 Гц. Обмотка статора соединена в звезду. Построить механическую характеристику машины при изменении скольжения в пределах —0,5 < s < 1,5 для следующих постоянных значений параметров машины: Ri = 0,04 Ом, R'2 = 0,05 Ом, Xt =0,28 Ом, Х'2 =0,35 Ом. Определить величину электромагнитного момента при частоте вращения ротора п = 970 об/мин.
3.4.15.	Асинхронная машина имеет следующие параметры: Rti = 0,037, = 0,12, R^, = 0,042, Х*2 ~ 0,13. Для номинального напряжения t/*i = = 1 построить зависимости электромагнитного момента М*, электромагнитной Г*Эм и механической Р*меХ мощности от скольжения при работе машины в режиме двигателя. При каких значениях скольжения = 0? Почему?
3.4.16.	Для номинального напряжения при следующих значениях параметров:	= 0,017, R*2 = 0,022, X*i = 0,13, Х^ = 0,16, построить меха-
нические характеристики в диапазоне изменения скольжения асинхронной машины -sm < s <sm. Определить диапазон &з, при котором допустима линейная аппроксимация механической характеристики с точностью ДМ < <0,1.
3.4.17.	Обмотка статора четырехполюсного асинхронного двигателя при соединении в треугольник включена в первичную сеть с напряжением Ulc = 380 В и частотой Л = 50 Гц. Приведенное активное сопротивление обмотки ротора R'2 = 0,05 Ом. Принимая кривую зависимости электромагнитного момента от скольжения в начальной части линейной, построить механическую характеристику двигателя для диапазона скольжения 0 < < s < 0,03 при переключении обмотки статора в звезду.
3.4.18.	Ротор шестиполюсной асинхронной машины с параметрами: 7?»i = 0,035, R*2 = 0,042, X*i =	= 0,125 вращается с частотой п =
= 300 об/мин против направления вращения поля. Определить величину электромагнитного момента в этом режиме, если напряжение первичной сети t/»! = 1, а частота/i = 50 Гц.
3.4.19.	Найти критическое скольжение и максимальные моменты асинхронной машины, имеющей следующие параметры: R*i =	= 0,03,
X*i = Х^2 — 0,13. Напряжение питающей сети U*t = 1. Как изменятся искомые величины при новом уменьшенном значении X*t =	= 0,1 ?
95
Таблица 3.3
5	0,1	0,2	0,4	0,5	0,8	1
Л/,Н‘м	1400	1445	1020	864	583	475
3.4.20.	В табл. 3.3 дана механическая характеристика асинхронного двигателя. Найти зависимость электромагнитного момента от скольжения при увеличении активного сопротивления цепи ротора в 2 раза.
3.4.21.	Асинхронная машина имеет следующие параметры: R*i = 0,02, R*2 = 0,025,	= 0,14,	= 0,16. Определить значение активного сопро-
тивления цепи ротора, при котором критическое скольжение равно 0,4. Определить в этих условиях изменение начального пускового момента и номинального скольжения.
3.4.22.	Найти величину дополнительного активного сопротивления, которое необходимо ввести в фазу обмотки ротора шестиполюсной асинхронной машины, имеющей следующие параметры: R*\ = 0,038, R*2 -= 0,044, X*! = 0,125, Х*2 = 0,145, чтобы при частоте вращения ротора п = 600 об/мин машина могла бы развить в режиме тормоза электромагнитный момент М* = 0,7. Первичная сеть имеет номинальное напряжение t/*i = 1 и частоту Л = 50 Гц.
3.4.23.	Определить индуктивное сопротивление короткого замыкания Хк = Xi + Х'г четырехполюсного трехфазного асинхронного двигателя, имеющего номинальную мощность Р2 - 10 кВт, частоту вращения п = = 1450 об/мин, номинальное фазное напряжение 17ф = 220 В, кратность максимального момента Мт/Мп = 2, актирное сопротивление обмотки статора Rx =0,4 Ом, частота сети Л = 50 Гц.
3.4.24.	Четырехполюсный асинхронный двигатель при номинальном напряжении сети t/lc = 380 В, Л = 50 Гц и коэффициенте мощности cos</> = = 0,86 потребляет из сети ток 11с = 15,2 А. Номинальная частота вращения ротора п = 1460 об/мин, КПДт? = 0,884, кратность максимального момента Мт/Мн = 3, активное сопротивление фазы обмотки статора Ri = 0,524 Ом. Вычислить индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора, если приведенное индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора Х'2 = = 1,67 Ом. Схема соединений обмоток статора - звезда.
*3.4.25	. Определить приведенное активное сопротивление обмотки ротора трехфазного четырехполюсного асинхронного двигателя, имеющего номинальную мощность НО кВт, номинальную частоту вращения п = = 1470 об/мин, номинальное фазное напряжение Цн = 220 В, частоту /1 = 50 Гц, кратность максимального момента номинальному Мт/Мк = 2, активное сопротивление обмотки статора R t = 0,021 Ом.
3.4.26.	Двухполюсный трехфазный асинхронный двигатель в номинальном режиме потребляет мощность = 12,5 кВт при частоте вращения п = 2930 об/мин. Частота сети 50 Гц. Построить механическую характеристику двигателя по следующим данным: кратность максимального момента Мт/Мк = 2,2,КПД т? = 88 %.
96
3.4.27.	Отношение максимального момента асинхронного двигателя к номинальному Мт/Мк = 2,0. Определить величину критического скольжения, если номинальное скольжение зи — 2,3 %.
3.4.28.	При какой частоте вращения асинхронный двигатель развивает максимальный момент, если отношение максимального момента к номинальному моменту Мт/Мп = 2,2, а номинальная частота вращения шестиполюсного двигателя при частоте сети 50 Гц и = 983 об/мин?
3.4.29.	Кратность максимального момента четырехполюсного асинхронного двигателя Мт/Мк = 2,2. При номинальном напряжении сети Ulc = 380 В,частоте Л = 50 Гц номинальная частота вращения ротора п = = 1460 об/мин. Определить частоту вращения ротора при номинальной нагрузке, если напряжение сети уменьшится до 360 В. Схема соединений обмотки статора — звезда.
3.4.30.	Четырехполюсный асинхронный двигатель при номинальной нагрузке потребляет из сети активную мощность = 16,9 кВт. Номинальная частота вращения п = 1470 об/мин, суммарные потери в двигателе 2Р =1,9 кВт. Отношение пускового момента к номинальному Ма/Мк = = 1,1. Определить приведенное активное сопротивление обмотки ротора, если активное сопротивление обмотки статора Rx =1,1 Ом, индуктивные сопротивления рассеяния обмотки статора Хг + Х2 = 5,2 Ом. Частота сети /1=50 Гц.
3.4.31.	Рассчитать величину дополнительного активного сопротивления, которое необходимо включить в цепь ротора трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором, чтобы в режиме противовключения получить тормозной момент М = 1,5 Мк. Частоту вращения ротора в начале торможения принять равной номинальной. Номинальная мощность двигателя Рк — = 11 кВт, номинальное фазное напряжение UlH = 220 В, номинальная частота вращения ин = 950 об/мин (ni = 1000 об/мин). Параметры машины: Rt = 0,4 Ом, Хг = 0,46 Ом, R2 = 1 Ом, Х2 = 0,91 Ом. Коэффициент приведения сопротивления kz = 3,4.
3.4.32.	Асинхронная машина имеет следующие параметры: R*\ =0,036, = 0,1, R*i = 0,023, Хъ = 0,115. При синхронном вращении (s = 0) ток статора машины /*оо = 0,375, коэффициент мощности cos<A>o =0,1. Задавшись диаметром Da = 75,0 мм, построить круговую диаграмму машины для номинального напряжения и указать на ней положение точек As, соответствующих режимам s = 0; 1; ± °°; 0,06; 0,15. Определить в относительных единицах значения тока статора в этих режимах.
3.4.33.	Номинальная мощность асинхронного двигателя Рн = 7,5 кВт, номинальное фазное напряжение t/1H = 220 В. Построить круговую диаграмму и определить по ней номинальные значения тока статора 71н, коэффициента мощности cos<^1H и потребляемой мощности Р1н, если известны параметры машины: Ri = 0,524 Ом, R2 = 0,328 Ом, Х} = Х2 = = 1,5 Ом, ток холостого хода /Оо = 5,6 А и коэффициент мощности при синхронном вращении cos^oo = 0.12, механические добавочные потери составляют 1,5 % от Рн. Построение провести для круга диаметром Da = = 150 мм.
3.4.34.	По следующим параметрам асинхронной машины: R*i = 0,03, 4 - 707	97
R*2 = 0,02,	= Х*г = 0,11, построить круговую диаграмму машины для
номинального напряжения и определить по ней кратность максимального момента двигателя. Механическими и добавочными потерями пренебречь. Коэффициент мощности двигателя в номинальном режиме cos</>1H = 0,85, ток холостого хода при синхронном вращении /*Оо = 0,35.
3.4.35.	При идеальном холостом ходе ток статора асинхронной машины /*оо = 0,36, коэффициент мощности cos^oo =0,18. Диаметр окружности круговой диаграммы Da = 200 мм. Линия механической мощности составляет с диаметром угол « — 17°. Коэффициент мощности двигателя в номинальном режиме принимает максимальное значение. Определить cos^t двигателя при значениях полезной мощности 0,5Ри и 1,ЗРН.
3.4.36.	Активное сопротивление статорной обмотки асинхронного двигателя = 0,04. Индуктивные сопротивления рассеяния обмоток
= Х*2 ~ 0,12. С помощью круговой диаграммы определить изменение пускового момента двигателя при увеличении активного сопротивления цепи ротора от значения R '2 * = 0,04 до R ’2 * = 0,08.
*3.437. Построить круговую диаграмму восьмиполюсного трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором, имеющего следующие номинальные данные: Рн = 22 кВт, t/1H = 220 B,/i =50 ГЦ, /1Н = 47 А, и определить для номинального режима частоту вращения ротора ин, номинальный электромагнитный момент 7ИН, максимальный электромагнитный момент Мт и коэффициент мощности cos^m- Данные опытов: холостого хода — Uo = 220 В, /0 = 19,5 А, Ро = 0,705 кВт, короткого замыкания - UK = 44 В, /к = 47 А, Рк — 2,145 кВт. Активное сопротивление фазы обмотки статора 7?1 20о =0,14 Ом. Механическими потерями пренебречь.
3.4.38. Активное сопротивление фазы обмотки статора асинхронного двигателя Rx 20о = 0,27 Ом. Данные опыта холостого хода: Г/Оф = UK = = 220 В, /0 = 8,3 А, Ро = 485 Вт. Данные опыта короткого замыкания при температуре обмоток 75 °C, приведенные к номинальному напряжению: UK = 220 В, /к.н = 238 А, Ркм = 79 кВт. Обмотка статора соединена в звезду. По приведенным данным построить круговую диаграмму асинхронного двигателя с номинальными данными: Рн — 18,5 кВт, UH_n = 380 В, пх = = 1500 об/мин, и определить в номинальном режиме первичный ток 11г коэффициент мощности co&f t и скольжение sH.
§ 3.5.	ПУСК АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Основные положения и формулы
Процесс разбега ротора асинхронного двигателя от неподвижного состояния (П = 0, s = 1) до номинальной угловой скорости (Ян, sH) определяется механической характеристикой двигателя М =/(П) и нагрузки ЛГВ = /(И).
Уравнение движения ротора
М + Мв =Jd£l/dt,
где J — момент инерции вращающихся частей, приведенный к ротору.
98
Начальный пусковой ток двигателя
/п « I7i/V«2K + XL
где RK = Rj + /?2 и Хк = Xi + Х2 - сопротивления схемы замещения двигателя при коротком замыкании. При точных расчетах необходимо учитывать изменение этих величин в зависимости от режима работы при этом Лкп > ^к.н> а Хк.п < Хк.н- В приближенных расчетах принимают
^к.п -ZK.nc°s<₽n; -^к.п =^K.ns*n,Ai>
где ZK.n — U\/ln, cosyn - коэффициент мощности в режиме пуска.
Отношение пускового тока к номинальному току
^1~ Лп/Лн-
Начальный пусковой момент
Мп =miR'2U21/[ni(R2K + X^)].
Отношение начального пускового момента к номинальному моменту
Лп = Л/п/^н-
Способы пуска асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором: прямой, реакторный, автотрансформаторный, переключением ’’звезда - треугольник”.
Начальный пусковой ток, потребляемый двигателем из сети, 1С и начальный пусковой момент двигателя:
прямой пуск
Zc=Ai> ^пл = ^ь
пуск через реактор с индуктивным сопротивлением Хр
1С=1П1^; Мп.р=Мп/“2>
где <х = у/[/?к + (Хк + -^р) 2 ] /	+ X2 ) •
Для двигателей мощностью до 50 кВт вместо реактора возможно включение в цепь статора активного сопротивления.
Пуск через автотрансформатор с коэффициентом трансформации к
/с=Лт/^2> ЛГп.ат = ^п/^2>
пуск переключением ’’звезда - треугольник”
7С—Zjj/3; МпУ_д-Мп/3.
Пуск асинхронных двигателей с фазным ротором производится с помощью пускового реостата в цепи ротора.
Сопротивление фазы обмотки ротора при пуске
Ri =Л2н + Л2п>
где /?2Н _ собственное сопротивление обмотки ротора; R2ti - сопротивление пускового реостата.
Начальный пусковой ток двигателя с фазным ротором
/n«^lM^i + ^)2+Хк-
99
Начальный пусковой момент двигателя с фазным ротором
Мп ------------;-------- *-----------.
«,[(«! + Л2)2 + Хгк]
Начальный пусковой момент максимальный, если сопротивление фазы обмотки ротора
Rim
к ~
Задачи
3.5.1.	Трехфазный асинхронный двигатель имеет номинальную мощность Рн = 15 кВт и номинальную частоту вращения ин = 2940 об/мин. Кратность начального пускового момента Мп/Мн = 1,4. Найти ускорение, с каким начнет вращаться ротор двигателя, без нагрузки на валу. Момент инерции двигателя 4,75-10-2 кг-м2.
3.5.2.	Определить величину начального пускового тока при прямом включении в сеть и величину начального пускового момента трехфазного асинхронного двигателя по следующим данным: номинальная мощность Рн = 7,5 кВт, номинальное фазное напряжение t/1H = 220 В, номинальная частота вращения ин = 720 об/мин, cos^H = КПД т? = 86 %, кратность начального пускового момента Мп/Мн = 1,4, кратность начального пускового тока /„//„ = 6.
3.5.3.	Трехфазный асинхронный двигатель имеет номинальную мощность Ри = 5,5 кВт, номинальную частоту вращения ин = 710 об/мин. Возможно ли применение двигателя для привода лебедки, предназначенной для подъема груза массой 1000 кг? Технические данные лебедки: диаметр барабана 40 см, КПД т? = 0,66, коэффициент редукции 1:30.
3.5.4.	Параметры четырехполюсного трехфазного асинхронного двигателя, соответствующие пусковому режиму, Хк,п = 0,360 Ом, RK_n = = 0,11 Ом, активное сопротивление фазы обмотки статора R t = 0,05 Ом. Определить начальный пусковой ток и начальный пусковой момент двигателя, работающего при фазном напряжении Ui = 380 В и частоте f = 50 Гц.
3.5.5.	Номинальная мощность асинхронного двигателя Рн = 11,0 кВт, номинальная частота вращения и = 1460 об/мин, кратность начального пускового момента Мп/Мк = 2,2. Определить возможность применения двигателя для привода механизма с механической характеристикой 7ИВ = = 30 + Я/3,63 Нм.
3.5.6.	Трехфазный асинхронный двигатель с кратностью начального пускового тока kj = 5,6 и кратностью начального пускового момента кп = 1,3 пускается в ход при нагрузке 7ИВ = 0,5 Мн. Необходимо обеспечить снижение пускового тока в сети до величины /с = 2,5/н. Применим ли в этом случае реакторный пуск?
3.5.7.	С помощью реактора ток в сети при пуске трехфазного асинхронного двигателя ограничили до значения /с = 2/н. Возможен ли пуск двигателя при моменте нагрузки на валу Мв = 0,15 Н-м, если кратность началь
100
ного пускового момента двигателя кп — 1,2, а кратность начального пускового тока к/ = 5?
3.5.8.	Рассчитать величину индуктивного сопротивления реактора Хр для снижения номинального пускового тока в 2 раза при реакторном пуске трехфазного асинхронного двигателя, если активное и индуктивное сопротивления обмоток двигателя, соответствующие пусковому режиму, равны: Лк.п = 0,08 Ом, АГК.П = 0,3 Ом.
3.5.9.	Начальный пусковой ток трехфазного асинхронного двигателя /п = 130 А при коэффициенте мощности cos</>n = 0,65, начальный пусковой момент 7ИП = 450 Н-м. Напряжение сети Uc = 380 В. Обмотка статора двигателя соединена в звезду. Определить величину активного сопротивления, которое необходимо включить в цепь статора для снижения пускового тока в 2,5 раза. Чему равен при этом начальный пусковой момент двигателя? Какое индуктивное сопротивление обеспечит аналогичные условия пуска?
3.5.10.	Сопротивления схемы замещения трехфазного асинхронного двигателя при коротком замыкании RK = 0,1 Ом, ХК = 0,4 Ом. Двигатель пускается в ход с помощью реактора, реактивное сопротивление которого Хр = 1 Ом, кратность пускового тока кг = 4,5. Коэффициент мощности при пуске cos^ = 0,6, кратность пускового момента ка = 1,05. Номинальная мощность двигателя Рн = 250 кВт, номинальное напряжение £71н = = 380 В, номинальная частота вращения пн = 1470 об/мин, коэффициент мощности cosipu = 0,92, КПД т?н = 95 %. Найти значения начального пускового момента при реакторном пуске.
3.5.11.	Пуск трехфазного асинхронного двигателя осуществляется с помощью автотрансформатора с коэффициентом трансформации к = 1,5. Во сколько раз уменьшится начальный пусковой ток в питающей сети? Возможен ли пуск двигателя при 50 %-ной нагрузке, если кратность начального пускового момента кп = 1,1?
3.5.12.	Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя Рн = 2000 кВт, номинальная частота вращения ин = 1490 об/мин, кратность начального пускового момента кп = 1,2. Напряжение питающей сети Ulc = 6 кВ. Обмотка статора соединена в звезду. Определить начальный пусковой момент двигателя при автотрансформаторном пуске со снижением напряжения на зажимах машины до = 4 кВ.
3.5.13.	Номинальный ток трехфазного асинхронного двигателя /н = = 245 А, кратность начального пускового тока к/ = 6. Напряжение питающей сети Ulc = 6 кВ. Определить ток, потребляемый из сети при пуске двигателя с помощью автотрансформатора с коэффициентом трансформации к = \/з. Чему равна пусковая мощность автотрансформатора?
3.5.14.	Кратность пускового момента трехфазного асинхронного двигателя кп = 1,2. Определить момент нагрузки на валу двигателя, при котором возможен пуск двигателя переключением со звезды на треугольник.
3.5.15.	Трехфазный асинхронный двигатель номинальной мощностью Рн = 400 кВт, номинальной частотой вращения пн = 1485 об/мин имеет кратность начального пускового момента кп = 1,05. Пренебрегая током холостого хода, определить начальный пусковой ток в питающей сети и
101
начальный пусковой момент двигателя при пуске переключением ’’звезда — треугольник”, если активное сопротивление фазы обмотки ротора R2 = = 0,04 Ом. Частота сети Л = 50 Гц.
3.5.16.	Трехфазный асинхронный двигатель потребляет при номинальной нагрузке мощность =421 кВт. Номинальная частота вращения двигателя ин = 2970 об/мин, кратность начального пускового момента кп = = 1,0, КПД двигателя т? = 95 %. Механическая характеристика нагрузки Мв = 687 + 12/0,52. Возможен ли пуск двигателя переключением ’’звезда-треугольник”, если напряжение питающей сети равно фазному напряжению двигателя?
3.5.17.	Номинальная мощность трехфазного асинхронного двигателя Ри = 315 кВт, номинальное фазное напряжение Uirt = 220 В, частота вращения ин = 1485 об/мин, КПД т?н = 94,5 %, коэффициент мощности cos<ft< = = 0,91. Кратность пускового момента кп = 1,1, кратность пускового тока к[ = 7. Двигатель присоединен к трехфазной сети с линейным напряжением 220 В. Определить начальный пусковой момент двигателя и начальный пусковой ток в сети при пуске двигателя путем переключения статора со звезды на треугольник. Возможен ли при этом пуск двигателя при нагрузке 0,25Рн?
3.5.18.	В табл. 3.4 приведены механические характеристики асинхронного двигателя с фазным ротором при различных значениях сопротивлений пускового реостата /?2п1 — 0, Т?2п2 ~ 0.194 Ом, /?2п3 ~ 0,403 Ом. Номинальная мощность двигателя Ра = 20 кВт, номинальная частота вращения ин = 950 об/мин. Построить механические характеристики для двигательного режима и определить, при каких значениях Л2п возможен пуск двигателя при номинальной нагрузке. При каком значении R2n двигатель под номинальной нагрузкой в процессе пуска будет вращаться с максимальным ускорением?
Таблица 3.4
М, Н-м	0	201	339	402	386,5	342	272,7	198,9	154,7
Я, рад/с	104,7	99,5	94,2	85,1	78,5	68	52,4	26,2	0
п', рад/с	104,7	89,0	73,3	46,0	26,2	-5,2	-52,4	-131,0	209,0
Я , рад/с	104,7	77,2	49,6	0	-32,4	-84,8	-170,6	-307,8	-446,0
3.5.19.	Активное сопротивление фазы обмотки ротора трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором R2 = 0,05 Ом, критическое скольжение sKp = 0,18. Определить сопротивление фазы пускового реостата, при включении которого в цепь ротора возможен пуск двигателя с максимально возможным моментом.
3.5.20.	Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие параметры: Хг = 0,280 Ом, Х2 = 0,35 Ом, R2 = 0,07 Ом. Найти отношение R2n/R2 для достижения максимального пускового момента.
102
§ 3.6.	РАБОТА АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ И РЕГУЛИРОВАНИЕ ИХ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ
Основные положения н формулы
Условии устойчивости для установившегося режима.
Режим устойчив, если d|MBl= ' dn > d\M|= dn	dn
Рабочими характеристиками двигателя являются зависимости: /], ц, cos^i, Pif M.s, n=f(P2).
Способы регулирования угловой скорости (частоты вращения) ротора
0 = 01 (1 - S) —	(1 — «)-
Р
Регулирование частоты вращения за счет изменения угловой скорости вращения поля:
1)	изменением частоты тока; при этом для поддержания Ф = const при изменении частоты необходимо выполнение условий:
U\/fi = const	При	Мв — const;
Ui/vTi = const	При	Мъ =const/n;
(71/У2 = const	при	MB=fcO2;
2) изменением числа пар полюсов; при этом различают две схемы переключения обмоток трехфазных двигателей:
схема № 1 - с одинарной звезды иа двойную (2р ->• р) (рис. 3.6, а)
^нА А -2/>нА >
схема № 2 - с треугольника на двойную звезду (2р -> р) (рис. 3.6, б)
рнд= 0,866 7>нА А .
Регулирование частоты вращения путем изменения скольжения:
1) изменением напряжения Ui = аия; при этом отношение моментов на механической характеристике при s = const
AfU1/MuH = “2;
2) изменением активного сопротивления цепи обмотки фазного ротора; при этом при введении в цепь обмотки ротора дополнительного сопротивления Яд критическое скольжение
sm = ± («2 + Яд) Л/*1 + (Х1+Х,2)1 .
С введенным сопротивлением скольжение на механической характеристике двигателя
$1 — S(/?2 + Яд)//?2»
103
где s - скольжение на естественной механической характеристике (Яд = 0);
3) введением дополнительной ЭДС Яд =/СдЯз + ]кдЕ2 в цепь обмотки фазного ротора. Скольжение после введения дополнительной ЭДС
Sj =s- Лд,
где кд = Ед/Е2 > 0, если Ед в фазе с Ё2, н кд < 0, если Ед в противофазе с Е2.
Прн кд >0 коэффициент мощности cos^i увеличивается, прн кд < 0 - уменьшается.
Задач<
3.6.1.	Шестиполюсный асинхронный двигатель приводит во вращение вентилятор, момент сопротивления которого пропорционален квадрату угловой скорости. Предполагается, что механическая характеристика двигателя в рабочей зоне линейна. Известно, что механическая характеристика двигателя проходит через точку (402 Н м и 855 об/мин), а вентилятора -54,8 Н м и 475 об/мин. Определить частоту вращения двигателя и мощность на валу двигателя, соответствующие номинальному режиму. Частота питающей сети/, = 50 Гц.
3.6.2.	Трехфазный асинхронный двигатель номинальной мощностью Ри = 160 кВт и номинальной частотой вращения п = 1480 об/мин имеет следующие характерные точки механической характеристики: начальный пусковой момент Мп = 1,37ИН, минимальный вращающий момент A/mm = = 0,9 Ми при скольжении j = 0,8 и максимальный момент Afmax = 2МН при критическом скольжении sm = 4 %. Угловая скорость вращения поля
104
Qj =157 рад/с. Указать точки устойчивого режима, если статический момент на валу машины не зависит от угловой скорости и равен 7ИВ = = 1035 Н м.
3.6.3.	По данным табл. 3.5 построить рабочие характеристики трехфазного асинхронного двигателя Р2н = 7,5 кВт и найти основные величины в режиме 15 %-ной нагрузки. Угловая скорость вращения поля П, = = 157 рад/с. Определить изменение частоты вращения при изменении нагрузки от 0 до Р2н.
Таблица 3.5
7*2	0,25 Р2н	0,5 Р2н	0,75 Р2н		1,25 Р2„
s, о.е.	0,006	0,012	0,019	0,026	0,035
Л, А	6,7	8,7	11,5	14,3	18,7
costf	0,55	0,74	0,83	0,86	0,87
Pl, Вт	2295	4275	6345	84 80	10760
ЕР, Вт	420	525	720	981	1387
3.6.4.	Ток статора трехфазного асинхронного двигателя Ц, его активная составляющая Iia и вращающий момент на валу в зависимости от скольжения изменяются в соответствии с данными табл. 3.6. Построить зависимость коэффициента мощности cosp от полезной мощности Р2. Угловая скорость вращения поля двигателя Г21 = 104,7 рад/с.
Таблица 3.6
s, о.е.	0,007	0,014	0,024	0,03	0,047
Л, А	55,5	88,2	124,5	171	219
11а, А	37,5	74,3	109,5	151	191,5
М2, Н-м	385	775	1174	1575	2002
3.6.5.	Напряжение на зажимах трехфазного асинхронного двигателя, частота вращения которого регулируется изменением частоты тока, увеличилось в 1,41 раза. Регулирование частоты вращения осуществляется при условии Р2 = const. Определить соответствующее увеличение частоты тока.
3.6.6.	Трехфазный асинхронный двигатель приводит во вращение вентилятор. Изменением частоты тока частоту вращения двигателя уменьшили вдвое. Как должно измениться приложенное к двигателю напряжение?
3.6.7.	Двухскоростной трехфазный асинхронный двигатель при последовательном соединении половин обмотки каждой фазы (рис. 3.7) имеет частоту вращения поля п2 = 1500 об/мин. Определить частоту вращения поля двигателя при параллельном соединении обеих половин обмотки.
105
Рис. 3.7 к задаче 3.6.7
3.6.8.	При регулировании частоты вращения трехфазного асинхронного двигателя изменением числа пар полюсов обмотки используется переключение с одинарной звезды на двойную. Как изменяются вращающие моменты двигателя до и после переключения? Чему равна угловая скорость вращения поля при включении на двойную звезду, если первоначальная скорость =157 рад/с?
3.6.9.	Как изменятся частота вращения поля и максимальный момент трехфазного асинхронного двигателя, если для изменения числа пар полюсов обмотка статора переключается с треугольника (Пу = 1500 об/мин) на двойную звезду?
Таблица 3.7
s, о.е.	sH=0,05	0,1	0,2	sm=0,24	0,5	0,8	1
М, Н-м	500	1000	1450	1500	1280	950	800
3.6.10.	В табл. 3.7 даны значения точек механической характеристики трехфазного асинхронного двигателя, соответствующие номинальному напряжению Uy = UH. Рассчитать характеристики двигателя при Uy = 0,85 t/H и Uy = 0,7 ии. В каких пределах изменяется частота вращения двигателя при уменьшении напряжения иа двигателе от ии до 0,7 Г7И? Как изменяется при этом перегрузочная способность двигателя fcM? Угловая скорость вращения поля =157 рад/с.
3.6.11.	Определить величину дополнительного сопротивления Ля, при введении которого в цепь обмотки фазного ротора шестиполюсного асинхронного двигателя частота вращения ротора при той же нагрузке снизится от значения п = 950 об/мин до и = 600 об/мин. Сопротивление обмотки ротора R2 = 0,009 Ом, частота питающей сети fy = 50 Гц.
3.6.12.	Номинальная частота вращения шестиполюсного асинхронного двигателя при частоте 50 Гц ин = 950 об/мин. Активное сопротивление 106
обмотки фазного ротора R2 = 0,1 Ом. Как изменится частота вращения двигателя, если при неизменной нагрузке ввести добавочное сопротивление Ra = 0,5 Ом?
3.6.13.	Введением дополнительного сопротивления в цепь ротора асинхронного двигателя с фазным ротором частота вращения двигателя в номинальном режиме снижена на 25 %. Определить величину дополнительного сопротивления Ra и оценить изменение КПД при таком режиме, если номинальная мощность шестиполюсного двигателя Ри = 160 кВт, номинальная частота вращения п„ = 970 об/мин, активное сопротивление обмотки ротора R2 - 0,01 Ом, номинальный КПД рн = 93 %. Частота питающей сети Д =50 Гц.
3.6.14.	При номинальной частоте вращения ин = 950 об/мин шестиполюсного асинхронного двигателя с фазным ротором ЭДС в обмотке ротора E2s = 9,2 В. В этом режиме в цепь обмотки ротора вводится дополнительная ЭДС Ед = 5 В, находящаяся в фазе с Е2 s, и той же частоты. Как изменится при этом частота вращения двигателя? Определить частоту вращения двигателя при введении Ед, находящейся в противофазе с Е 2 s.
3.6.15.	В цепь обмотки ротора асинхронного двигателя вводится дополнительная ЭДС Ед, частоты ЭДС вращения (E2s). Как должна быть ориентирована эта ЭДС относительно ЭДС Е2 для увеличения коэффициента мощности первичной сети?
§ 3.7.	ОДНОФАЗНЫЕ АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ
Основные положения и формулы
Пульсирующая МДС однофазной обмотки рассматривается как сумма прямой Fj j и обратной Е12 волн МДС.
Прямая волна вращается с угловой скоростью 2 н по отношению к ротору имеет скольжение
$1 =s = (Oj ~r2)/Oj.
Обратная волна вращается с угловой скоростью (- Я1) и по отношению к ротору имеет скольжение:
«2 = (-Sb ~П)/(-О1) = 2 - s.
Уравнении и схемы замещения однофазного асинхронного двигателя.
Однофазный двигатель рассматривается как несимметричный двухфазный двигатель, в котором отключена одна фаза. Оставшаяся фаза включена под напряжение U2 и по ней протекает ток Ц.
Ток статорной обмотки
/1 = 711 + 1\2>
где Ц1 и 112 - токн прямой и обратной последовательности, 1ц = 12 2 — Щ2.
Напряжение однофазной обмотки:
^1 =1711 + 1712 =711211 + /12212 =71(211/2+ Z12/2),
107
где l/ц н IZ12 - напряжения прямой и обратной последовательности; 2ц, ZJ2 -сопротивления фазы двухфазной обмотки для токов прямой и обратной последовательности (рис. 3.8),
2ц = (Л1 + /Х,)+ [(Ко + /Хо)’1 +
* («i/s + yxi)’1]’1;
Zi2=(«i+/X1)+ [(Яо + ЛГо)"1 + + («2/(2-s) + /-¥2)-1]-1.
Вращающий момент однофазного двигателя
M=Mi + М2, где Mi =2U2n«'2/{sni[(«i + ЯгЛ)2 + + (Xi + Xi)2]};
M2=2U?2«i/^(s-2)n1 [(«i + + «i/(2-s))2+ (Xi + Х'2)2]};
t>ll =1/1|2ц/(Zn + Z,2) I; Ui2=Ui\Zi2l(Zii + Z12)|.
Токи прямой и обратной последовательности однофазного двигателя с пусковой обмоткой:
/и =/в1 = (/р -Дп)/2; /д1 =//bi;
/12 =/вг= (/р+//п>/2; /а2 = _//в2;
/11 =(/р/2) >/1 + (/п//р)5 - 2 (/n//p)cos (я/2 + <р)";
/12 =(/р/2) V1 + (/п//р)2 - 2 (/п//р) cos (я/2 - «р), где /п и /р - токи соответственно пусковой и рабочей обмоток; ф - угол сдвига между токами в рабочей и пусковой обмотке.
Емкость, обеспечивающая появление кругового полн в конденсаторном однофазном двигателе,
С =IB cos <рв/(wt/tg <рв),
ее мощность
Q^ = UIB/sin<pg,
где 1В — ток в обмотке, включенной непосредственно в сеть; ув - угол сдвига тока 1д относительно приложенного напряжения U.
Ток в фазе, включенной в сеть через емкость,
ia=ibI^waIwb'><
где - коэффициент трансформации конденсаторного двигателя.
108
Задач<
3.7.1.	Частота вращения ротора однофазного асинхронного двигателя п = 1400 об/мин, двигатель четырехполюсный. Частота питающей сети 50 Гц. С каким скольжением перемещается ротор по отношению к прямой и обратной волнам магнитных полей обмотки статора.
3.7.2.	Однофазный асинхронный двигатель, работающий при номинальном напряжении U*i = 1, имеет следующие параметры схемы замещения:
= 0,05, Rm2 ~ 0,06, Хы —	= 0,12,	= 0,01,	= 3. Построить
зависимости напряжения прямой и обратной последовательности от скольжения для диапазона 0 < s < 2.
3.7.3.	Определить электромагнитный момент однофазного четырехполюсного асинхронного двигателя при частоте вращения ротора и = = 1390 об/мин. Параметры схемы замещения: R*i =	= 0,04, Хц =
= X*i = 0,1, R*o = 0, Х*о = 2,8. Двигатель работает при напряжении U*i = = 1 и частоте 50 Гц.
3.7.4.	Построить зависимость электромагнитного момента в функции скольжения (0 < s < 1) М* = f(s) однофазного асинхронного двигателя, имеющего следующие параметры схемы замещения: R*\ = R*\ = 0,05, Хщ =	= 0,1, Я*о = 0, Х*о = 3.
3.7.5.	При работе трехфазного асинхронного двигателя оборвался один из линейных проводов. Оценить изменение линейного тока двигателя, если мощность на валу двигателя осталась неизмененной.
3.7.6.	Определить токи прямой и обратной последовательности в рабочей и пусковой обмотке однофазного асинхронного двигателя с пусковой обмоткой, если /р = 10,4 — j 6 А, а /п = 6,2 + j 3 А. Приняв Ui = Ui, построить на векторной диаграмме токи и их симметричные составляющие.
3.7.7.	Определить необходимую фазу сдвига пускового тока относительно равного ему рабочего тока в однофазном асинхронном двигателе с пусковой обмоткой, при которой ток обратной последовательности в рабочей обмотке равен половине тока прямой последовательности.
3.7.8.	Асинхронный конденсаторный двигатель при напряжении Ui = = 220 В имеет в фазе, включенной непосредственно в сеть, ток /д = 5,2 — — /3 А. Определить величину емкости, обеспечивающей получение кругового поля.
3.7.9.	Ток в фазе, непосредственно включенный в сеть асинхронного конденсаторного двигателя, 1В — 2,6 —/1,5 А. Определить ток и напряжение на обмотке в другой фазе, включенной через емкость, если коэффициент трансформации wA/wB = 0,5. Чему равна полная мощность, потребляемая двигателем при круговом поле? Напряжение UB = 220 В.
глава
СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ
Синхронной машиной называется двухобмоточная электрическая машина переменного тока, одна нз обмоток которой присоединена к электрической сети с постоянной частотой wi, а вторая возбуждается постоянным током (wj = 0).
Синхронные машины в основном применяются в качестве преобразователей механической энергии в электрическую.
Синхронные машины применяются также и в качестве двигателей, особенно в крупных установках, не требующих регулирования скорости.
К числу номинальных данных синхронной машины относятся: номинальная мощность (для генераторов - полная электрическая мощность; для двигателей -механическая мощность на валу двигателя); коэффициент мощности; коэффициент полезного действия (только для двигателей); линейное напряжение обмотки якоря (статора); частота вращения; частота якоря; линейный ток якоря; напряжения н ток обмотки возбуждения. Все промышленные синхронные машины выполняются в СССР на стандартизованную частоту 50 Гц.
§4.1.	ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИНХРОННОЙ МАШИНЕ
ПРИ ХОЛОСТОМ ХОДЕ
Основные положения и формулы
В режиме холостого хода синхронной машины ток в обмотке якоря (статора) * равен нулю. Обмотка возбуждения, расположенная на вращающемся с угловой скоростью П роторе, при ее питании постоянным током/у образует вращающееся магнитное поле возбуждения, которое индуцирует в обмотке якоря ЭДС £у.
Обмотка возбуждения имеет две разновидности исполнения: распределенная обмотка возбуждения (применяется при неявнополюсной конструкции ротора), сосредоточенная обмотка возбуждения (применяется при явнополюсной конструкции ротора).
МДС распределенной обмотки возбуждения на протяжении полюсного деления имеет ступенчатую форму с максимальным значением на оси необмотанной части полюса
* Рассматривается основное исполнение машины. ПО
Ffm
где ну = wKq/2 - число витков на полюс обмотки возбуждения; q - число обмотанных пазов на полюс; wK - число витков катушки в пазу; /у - ток возбуждения.
Амплитуда основной гармонической МДС
_4 sin(prr/2)
Ff\m~	,, Ffm<
' it pit /2
где p — b/т — относительная длина обмотанной части полюса; Ь - длина обмотанной части полюсного деления.
МДС сосредоточенной обмотки возбуждения на протяжении полюсного деления имеет постоянную величину, равную Ffm = Ifwp где ну - число витков на полюс обмотки возбуждения (число витков катушки одного полюса); /у - ток возбуждения
Радиальная составляющая индукции магнитного поля возбуждения в зазоре Baf = Bs в неявнополюсной машине (распределенная обмотка возбуждения) повторяет по форме кривую МДС: В$ — p^Ff/b', в явнополюсной машине (сосредоточенная обмотка возбуждения) отличается от формы кривой МДС и зависит от соотношения размеров в области зазора и полюсного наконечника: относительной полюсной дуги <х = bp/т, относительного зазора под краем полюса у — Ьщ/Ь , относительно зазора на оси полюса е = b'/т. Здесь 6 = ksb - эквивалентный зазор, 6т - максимальный, а 6 - минимальный зазор под полюсом, к& — коэффициент зазора.
Форма поля возбуждения при холостом ходе характеризуется системой коэффициентов: кр кф, и kg.
Коэффициент формы поля возбуждения
к[=Выт/В6 ,
где Bgim - амплитуда основной гармонической индукции в зазоре; В& - радиальная составляющая индукции на оси полюса.
Для неявнополюсной машины без учета насыщения
fcy=8sin (ртг/2) / (тг2р).
Для явнополюсной машины без учета насыщения:
kf е).
Для характерных соотношений “ = 0,69...0,72; е = 0,03...0,05 зависимость kj = —f (7) приведена в приложении 1.7.
Коэффициент потока возбуждения
*ф= ф/>п/фЛ"1’
где Ф?т = т(5В5Ср - полный (реальный) поток взаимной индукции; Фу1т = = (2/rr)T/jBgim - поток основной гармонической индукции; Bgcp - средняя индукция в зазоре.
Для явнополюсной машины зависимость кф = f (7) для характерных значений “Не приведена в приложении 1.7.
Расчетный коэффициент полюсного перекрытия
“« ~в5ср/в&’
111
для неявнополюсной машины без учета насыщения <х$ = 1 - 0,5р, для явнополюсной машины - <*5 = /(7) для характерных значений “ и е, см. приложение 1.7.
Коэффициент формы ЭДС без учета насыщения
кВ~^д1/^6ср ~ тг/2\/2£ф,
где Bs д1 =Bg ют/х/2 - действующее значение основной гармонической индукции.
Расчет магнитной цепи при холостом ходе проводится для определения тока возбуждения I? или МДС возбуждения которые образуют магнитное поле взаимной индукции с потоком Фуи = Фи, индуцирующим в обмотке статора заданную ЭДС£у.
Полный поток взаимной индукции
®т =кФф/1т~Efl^kB^wikoi)<
где =	- действующее значение первой гармонической ЭДС; Л - частота изме-
нения потока; wj и fcoi ~ число витков н обмоточный коэффициент фазы статора.
МДС возбуждения
Ffm~Fl + FZ<
где Fi = Fs + Fz i + Faj - магнитное напряжение воздушного зазора и магнитопровода статора (зубцы и ярмо), рассчитывается так же, как и в асинхронных машинах; при этом расчетные коэффициенты поля возбуждения определяются с учетом конструктивных особенностей ротора; Fz - магнитное напряжение ротора.
Магнитные напряжения в области ротора рассчитываются для полного магнитного потока Ф2 в основании зубцов (полюсов) ротора, который складывается из потока Фт и потока рассеяния, сцепленного с обмоткой возбуждения Фус:
Ф2=Фто + ф/а = ст/ф то-
Коэффициенты для расчета магнитных напряжений с учетом насыщения в неявнополюсной машине:
кв~кв<Ав; “6 = “S of а.
Здесь ig н to- - поправочные коэффициенты, определяемые по кривым Ед и Е<х = = f(к z) (см. приложение 1.4), где kz = (Fs + Fzi)IFs - коэффициент насыщения зубцового слоя.
В явнополюсных машинах насыщение учитывается с помощью приложения 1.7, принимая зазор на оси полюса равным 8 = 8к skza, где kza = (Fs + Fzi + Fai)IFs -коэффициент насыщения магнитопровода статора.
Характеристики холостого хода и намагничивания синхронной машины следующие:
характеристика холостого хода
«ли Ef=f(Ffm)'-
основная характеристика намагничивания
фщ =f(Ffm):
переходная характеристика намагничивания
112
<t>m=f(.Fs + FZ1 + Fal)=/(F1);
характеристика намагничивания зазора
фот=/(^6);
характеристика намагничивания для потока рассеяния
®fa=f (F8 + Fzl + Fai) = /(Fi);
характеристика намагничивания магнитопровода ротора
®2=/(F2).
При представлении характеристик в относительных единицах E*f=Ef]E§, Ф*гп = = ФОТ/Фб, Е*[т = FfmlF& за базисные значения принимаются:
= ^н.ф> ®б = ^н.ф/(4^Лн-1^01);
F6=Ffmx = wfIfx’
где С/Н.ф - номинальное фазное напряжение машины; /ух ~ ток возбуждения, соответствующий номинальному напряжению при холостом ходе.
Усредненные характеристики различных синхронных машин в относительных единицах, называемые нормальными, приведены в приложениях 1.8 и 1.9.
Задачи
4.1.1.	Построить кривую распределения МДС на протяжении полюсного деления обмотки возбуждения неявнополюсной машины с числом обмотанных пазов ротора на полюс q = 16. Определить максимальное значение МДС на оси обмотки и амплитуду основной гармонической МДС, если относительная длина обмотанной части полюса р = 0,714. Число витков катушки и»к = 20, ток возбуждения If = 400 А.
4.1.2*	. Определить основную гармоническую МДС распределенной обмотки возбуждения неявнополюсной синхронной машины при токе возбуждения /у = 150 А, числе витков обмотки возбуждения и/ = 160, относительной длине обмотанной части полюса р = 0,76, если расчетный зазор б' = 3,5 ом. Чему равна амплитуда основной гармонической индукции в зазоре?
4.1.3.	Определить величину индукции на оси полюса и амплитуду основной гармонической поля возбуждения неявнополюсной синхронной машины по следующим данным: напряжение возбуждения Uf = 115 В, сопротивление обмотки возбуждения R/ = 0,8 Ом, число витков на полюс Wf = 160, полюсное деление т = 154 см, длина обмотанной части полюса 6 = 117 см, воздушный зазор 8 = 3,4 см.
4.1.4.	Построить зависимость коэффициента формы поля возбуждения kf неявнополюсной синхронной машины в функции относительной длины обмотанной части полюсного деления ротора р (0,45 < р < 0,85). Определить значение р, при котором индукция в зазоре синусоидальна.
*В задачах 4.1.2—4.1.20 насыщение не учитывается.
113
4.1.5.	Определить амплитуду основной гармонической индукции поля возбуждения неявнополюсного синхронного генератора, если относительная длина обмотанной части полюсного деления ротора р = 0,7. Радиальная составляющая индукции на оси обмотки возбуждения В&т = 0,9 Тл. Чему равна основная гармоническая индукции в точке зазора, смещенной относительно оси обмотки на угол у = тт/3?
4.1.6.	Неявнополюсный ротор синхронной машины с полюсным делением т = 130 см имеет длину обмотанной части полюсного деления b = = 91 см. Определить коэффициент формы поля возбуждения kf, расчетный коэффициент полюсного перекрытия “6 и коэффициент формы ЭДС к^.
4.1.7.	Внутренний диаметр статора двухполюсной неявнополюсной синхронной машины D, = 1 м. Определить длину обмотанной части полюсного деления ротора для получения синусоидально распределенного поля в зазоре.
4.1.8.	Определить пределы изменения расчетного коэффициента полюсного перекрытия , если относительная длина обмотанной части полюсного деления р меняется от 0,5 до 0,8.
4.1.9.	Индукция на оси полюса неявнополюсной синхронной машины Bg = 0,85 Тл. Определить среднюю индукцию в зазоре, если длина обмотанной части полюсного деления ротора 6 = 110 см, внутренний диаметр статора Di = 98 см. Число полюсов машины 2р = 2.
4.1.10.	Построить зависимость коэффициента формы ЭДС кв неявнополюсной синхронной машины в функции относительной длины обмотанной части полюсного деления ротора р (0,5 < р < 0,8).
*4.1.11	. Максимальное значение МДС возбуждения на оси полюса неявнополюсной машины Ffm = 26000 А. Определить полный поток взаимной индукции, поток основной гармоники индукции, коэффициент потока возбуждения и коэффициент формы ЭДС, если известны: внутренний диаметр Di =145 см, расчетная длина машины Is = 200 см, расчетный воздушный зазор 8' = 3,5 см, относительная длина обмотанной части полюса р = 0,76. Число полюсов машины 2р = 2. При каком значении р полный поток взаимной индукции равен потоку основной гармоники?
4.1.12.	Явнополюсная машина с числом витков обмотки возбуждения на полюс Wf = 189 имеет на оси полюса воздушный зазор 8 = 1,0 мм. Определить индукцию на оси полюса Bs под действием МДС Ffm, созданной током возбуждения /у = 3,5 А.
4.1.13.	Коэффициент формы поля возбуждения синхронной машины kf = 1,05. Найти амплитуду основной гармонической индукции поля возбуждения в зазоре Bs \т, если радиальная составляющая индукции на оси полюса Bs = 0,75 Тл. Чему равна основная гармоническая индукции в точке зазора смещенной относительно оси обмотки на угол у = я /6?
4.1.14.	Явнополюсная машина имеет на оси полюса воздушный зазор 8' = 0,8 мм; на краю полюсного наконечника воздушный зазор 8т = 0,92. Вычислить амплитуду основной гармонической индукции поля возбуждения в зазоре BSim, если индукция на оси полюса Bs = 0,7 Тл.
4.1.15.	Определить поток основной гармоники поля возбуждения явнополюсной синхронной машины с полюсным делением т = 17,7 см и 114
расчетной длиной lg = 11,5 см, если амплитуда основной гармонической индукции в зазоре BSim = 0,68 Тл.
4.1.16.	Полюсное деление явнополюсной синхронной машины т = = 23 см, расчетная длина 1g = 12,0 см. Вычислить поток основной гармоники поля возбуждения Фрот, если коэффициент формы поля возбуждения kf = 1,07, а радиальная составляющая индукции на оси полюса Bg = 0,72 Тл.
4.1.17.	Воздушный зазор на оси полюса явнополюсной синхронной машины б' = 0,8 мм, а на краю полюса 8т = 0,92 мм. Определить полный поток взаимной индукции, если индукция на оси полюса Bs = 0,68 Тл, внутренний диаметр статора Di = 22,5 см, расчетная длина ls = 11,6 см. Число полюсов машины 2р = 4.
4.1.18.	Найти расчетный коэффициент полюсного перекрытия явнополюсной синхронной машины, если полный поток взаимной индукции Фут = 1,3 ’10"f Вб, полюсное деление т = 16,5 см, расчетная длина ls = = 14 см, индукция на оси полюса Bs = 0,68 Тл.
4.1.19.	Определить поток основной гармоники поля возбуждения для шестиполюсной синхронной машины со следующими конструктивными данными: полюсное деление т = 16,5 см, расчетная длина /6 = 13,7 см, число витков обмотки возбуждения на полюс Wf = 77, воздушный зазор 5 = 1 мм, коэффициент формы поля возбуждения kf = 1,1. Ток возбуждения If = 7,1 А.
4.1.20.	Ток возбуждения If = 8 А четырехполюсной синхронной машины при протекании по обмотке возбуждения с числом витков на полюс Wf = 100 создает поле возбуждения, поток основной гармоники которого ®fim = 1,08-10“2 Вб. Определить воздушный зазор машины, если известны: полюсное деление машины т = 17,7 см, ее расчетная длина /6 = 11,6 см, коэффициент формы возбуждения kf — 1,05.
4.1.21.	Определить расчетный коэффициент полюсного перекрытия и коэффициент формы ЭДС неявнополюсной синхронной машины с учетом насыщения, если магнитное напряжение зазора Fs = 22 500 А, зубцов статора Fz! = 3400 А, а значения коэффициентов «6 и к g без учета насыщения соответственно равны 0,625 и 1,13.
4.1.22.	Магнитное напряжение зазора явнополюсной синхронной машины Fg = 14 000 А, зубцов статора = 2700 А, ярма статора Fa! = 220 А. Определить коэффициент насыщения kza, найти расчетный коэффициент полюсного перекрытия и действующее значение основной гармонической индукции Bgai, если расчетный зазор на оси полюса 5' = 2,1 см, а зазор под краем полюса 8т =2,9 см.
4.1.23.	Воздушный зазор гидрогенератора на оси полюса 5 = 1,93 см, максимальный зазор под краем полюса 5 т = 2,7 см, коэффициент воздушного зазора к6 = 1,07. Определить расчетный коэффициент полюсного перекрытия и коэффициенты кф и kf для двух значений коэффициента насыщения kza = 1 и 1,3, соответствующих ЭДС возбуждения Ef = 0,5UK и 1,3t/H. Вычислить полный поток взаимной индукции в зазоре для указанных значений Ef, если номинальное напряжение машины UH = 6060 В, частота f = 50 Гц, число витков и», = 126, обмоточный коэффициент £Oi = = 0,94.
115
Таблица 4.1
Ер В	3030	6060	6545	7275	7880
FS, А	6130	12 000	12 800	13 950	14 650
^zi.A	29	834	1410	2710	4200
Fai, А	17	68	89	212	420
f2, А	198	935	1440	3180	6735
4.1.24.	Расчет характеристик намагничивания гидрогенератора с номинальным линейным напряжением 10,5 кВ сведен в табл. 4.1. Число витков на полюс обмотки возбуждения Wf = 28. Соединение фаз обмотки статора — звезда. Записать в относительных единицах характеристику холостого хода гидрогенератора, сравнить ее с нормальной характеристикой явнополюсных синхронных машин (см. приложение 1.9), найти ток холостого хода, соответствующий номинальному напряжению при холостом ходе.
4.1.25.	В табл. 4.2 приведены результаты расчета магнитной цепи трех явнополюсных синхронных генераторов номинальной мощностью Р^ = = 12 кВт, = 20 кВт, Р& = 75 кВт. Номинальное линейное напряжение генераторов £/и.л = 400 В. Обмотки статора соединены в звезду. Число витков на полюс обмотки возбуждения wjll = 99,	= 89, wj?) = 122.
Определить ток возбуждения, соответствующий номинальному напряжению при холостом ходе. Построить характеристики холостого хода в абсолютных и относительных единицах.
Таблица 4.2
В	115,5	184,75	231	254	277,1
$?.А	300	521	792	1142	1870
^•А	415	714,5	1091	1571	2575
<.А	574	984,5	1483	2153	3512,5
4.1.26.	По приведенным в табл. 4.3 результатам расчета магнитной цепи явнополюсной синхронной машины построить основную и переходную характеристики намагничивания, характеристики намагничивания для зазора, для потока рассеяния и магнитопровода ротора.
Таблица 4.3
Фт,Вб	0,0227	0,0455	0,05	0,0545	0,059
FS,A	1270	2540	2790	3040	3300
Fzi, А	18	420	1180	2120	3300
Fei,A	14,2	56,5	87	157	285
f2, А	266	773	1324	3250	6900
of, о.е.	1,16	1,18	1,22	1,28	1,34
116
4.1.27.	Основную характеристику намагничивания синхронной машины, приведенную в табл. 4.4, записать в относительных единицах. Номинальное линейное напряжение С/Н.л = 230 В, частота f — 50 Гц, число витков фазы статора Wj = 60, обмоточный коэффициент fcOi = 0,907, коэффициент формы кв = 1,17. Соединение фаз — звезда.
Таблица 4.4
Фш, Вб	0,52’Ю-2	0,833-Ю-2 1,04-Ю-2 Ffm, А	293	506	760	1,144-10 2	1,248-Ю-2 1057	1722
4.1.28.	Построить в относительных единицах основную характеристику намагничивания четырехполюсной синхронной машины (табл. 4.5) по следующим данным: номинальное фазное напряжение t/H = 230 В, частота вращения п = 1500 об/мин, число витков фазы Wi =40, обмоточный коэффициент к01 = 0,966. Поле в машине принять синусоидальным.
Таблица 4.5
Фш,Вб	1.35-10”2 2,16-Ю-2 2,7'Ю-2 Ffm, А	586	1022	1681	2,97-Ю-2	3,24-Ю-2 2580	4491
4.1.29.	В табл. 4.6 приведена нормальная характеристика холостого хода турбогенератора. Представить характеристику в абсолютных единицах для генератора с номинальным напряжением С/И>л = 10,5 кВ и /ух = 175 А. Обмотка статора соединена в звезду.
Таблица 4.6
Itf	0	0,5	1	1,5	2 Etf	0	0,58	1	1,21	1,33	2,5	3,0 1,4	1,46
4.1.30.	По данным табл. 4.7 построить характеристику холостого хода гидрогенератора в абсолютных единицах, если С/И>л = 10,5 кВи/ух = 495 А. Обмотка статора соединена в звезду.
Таблица 4.7
I,f	0	0,5	1 E,f	0	0,53	1	1,5	2 1,23	1,3
§4.2. МАГНИТОДВИЖУЩАЯ СИЛА, МАГНИТНОЕ ПОЛЕ, ЭДС
И ПАРАМЕТРЫ ОБМОТКИ ЯКОРЯ
Основные положения и формулы
Магнитодвижущая сила обмотки якоря.
Амплитуда основной гармонической МДС обмотки якоря
Гат = (х/2/я) mi(Iwik0i/p),
где mi — число фаз обмотки якоря; I — ток в фазе обмотки якоря; wj — число последовательно соединенных витков фазы обмотки якоря; fcOl — обмоточный коэффициент обмотки якоря; р — число пар полюсов.
Амплитуда продольной составляющей МДС обмотки якоря
Fdm = (xA/’O^’iCApMoi/p) •
Амплитуда поперечной составляющей МДС обмотки якоря
Fqm = ЬДЛ) miilqwfailp).
Здесь = 1 |sin/3| и Iq =7|cos/3| - действующие значения продольной и поперечной систем токов якоря; /3 - угол между ЭДС возбуждения Ef и током I (или МДС Fam)-
Магнитное поле взаимной индукции и ЭДС от токов в обмотке якоря для неявнополюсной машины с равномерным зазором 5:
амплитуда основной гармонической индукции поля якоря в зазоре
^alm = РоРат/(йкб) >
магнитный поток взаимной индукции, сцепленный с обмоткой якоря,
Фщ — (2/я)т lgEaim;
потокосцепление потока взаимной индукции Фт с фазой якоря,
Ф am =
ЭДС, индуцируемая полем взаимной индукции в фазе обмотки якоря,
Ea=4,44fl<bmw1k01.
Магнитное поле взаимной индукции ЭДС от токов в обмотке якоря для явно-полюсной машины:
амплитуда основной гармонической индукции от продольной и поперечной МДС якоря соответственно
Fad lm ~ ^d^adm '• &aq 1 т = kqBaqm-
где krf и kq - коэффициенты формы поля по продольной и поперечной осям; Ва(}т = = 4oFdm/s^6 " Baqm = wFqmlbkb ~ амплитуды индукции от продольной и поперечной МДС якоря при равномерном зазоре S;
зависимости = fibrnib' и б'/т) и kq = и б'/т) при характерных для явнополюсных машин значениях “ приведены в приложении 1.10. При учете зубчатости магнитопроводов £ = к$8;
118
магнитный поток взаимной индукции якоря, соответствующий продольной составляющей тока Zj, его потокосцепление с фазой обмотки якоря и индуцируемая в ней ЭДС взаимной индукции:
®adm~ ^l’n^Thkd^adm>
♦ adm ~ wi^oi
Ead=4^wikoif^admi
те же величины, соответствующие поперечной составляющей тока 1д ;
®aqm ~ ^l'n^Skq^aqm>
'kaqm~wik01®aqm>
Eaq=4,44»ikOif<!>aqm.
Эквивалентироваиие МДС обмотки якоря в ненасыщенной машине.
Для неявнополюсной машины МДС обмотки возбуждения, эквивалентная МДС якоря,
^afm~ka^am’
где ка — Х/к^- коэффициент реакции якоря.
Для явнополюсной машины МДС обмотки возбуждения, эквивалентные продольной и поперечной МДС якоря:
^adm~kad^dnr ^aqm ~kaq^qm>
где kad = k^/kf - коэффициент реакции якоря по продольной оси; kaq — kq/kf -коэффициент реакции якоря по поперечной оси.
Параметры обмотки якоря (для токов прямой последовательности).
Индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки якоря
Хо=4яд0/*’1 (la/pqi) Хо1>
где = ХП1 + *г1 + *л1 + *-д! - коэффициент проводимости для потокосцепления рассеяния.
Главное индуктивное сопротивление обмотки якоря в неявнополюсной машине
Ха =4ц0т i/’(w1k01)2Xs/ («р ),
где =rlgl(ksS) - коэффициент проводимости равномерного зазора на один полюс.
Главное индуктивное сопротивление обмотки якоря по продольной и поперечной осям:
4м0	1
Xad=~^~ wi/(wi*oi) W
4д0	2
Xaq =	(w^k^kaq'
где	— kdrlgl (kg8)	"	~kqrlgl(Xa8)	- коэффициенты проводимости зазора no
продольной и поперечной осям.
Индуктивное сопротивление обмотки якоря в неявнополюсиой машине
Хх=Хо+Ха.
119
Индуктивные сопротивления обмотки якоря в явнополюсной машине:
Xd ~Ха + ^ad> Xq ~ Xg + ^aq*
Выражения для ЭДС взаимной индукции Еа, Ea(j и Ещ от токов I, Zj и Iq через главные индуктивные сопротивления обмотки якоря:
Ед fXaI; Ead ~ —jXadId', Eaq~ ~jXaqiq •
В ненасыщенной машине Еа, Ea(j и Eaq можно определить по спрямленной характеристике холостого хода с помощью эквивалентных МДС возбуждения Fafm, Eadm и Eaqm.
Задачи
4.2.1.	Определить амплитуду основной гармонической МДС трехфазной обмотки якоря четырехполюсной синхронной машины, имеющей следующие данные: число витков в фазе и>1 = 105, коэффициент укорочения ку j = 0,951, коэффициент распределения = 0,954. Ток в обмотке якоря I = 18 А.
4.2.2.	Число витков в фазе обмотки якоря двухполюсного турбогенератора и»1 = 16, коэффициент укорочения ку1 = 0,966, коэффициент распределения £р1 = 0,956. Вычислить амплитуду основной гармонической МДС обмотки якоря, если мощность турбогенератора 5И = 31 250 кВ1 А, фазное напряжение С/Н.ф = 6060 В.
4.2.3.	Номинальная мощность гидрогенератора 5Н = 26 200 кВ-А, номинальное линейное напряжение С/и-л = 10,5 кВ, частота тока f = 50 Гц, соединение фаз — звезда, номинальная частота вращения пн = 125 об/мин. Найти амплитуду основной гармонической МДС обмотки якоря, если число витков в фазе и»! = 126, обмоточный коэффициент fcOi = 0,94. Найти составляющие МДС по продольной и поперечной осям при активно-индуктивной (Р = 50°) нагрузке.
4.2.4.	Воздушный зазор двухполюсного турбогенератора 3 = 3 см, число витков в фазе обмотки якоря =18. Определить амплитуду основной гармонической индукции магнитного поля якоря с током I = 1500 А, если число пазов статора Z j = 48, шаг обмотки у = 20. Коэффициент воздушного зазора ks = 1,15.
4.2.5.	Определить магнитный поток взаимной индукции, соответствующий току I = 1300 А в трехфазной обмотке двухполюсного турбогенератора, его потокосцепление с фазой обмотки статора и индуцируемую в ней ЭДС, если известно: число витков в фазе обмотки Wj = 16, число пазов на полюс и фазу q = 8, шаг обмотки у = 20, расчетный зазор 8' = 3,3 см, полюсное деление т = 150 см, расчетная длина /5 — 210 см, частота тока 50 Гц.
4.2.6.	Амплитуда основной гармонической МДС обмотки якоря гидрогенератора с расчетной величиной воздушного зазора 8' = 2 см равна Fajnii = = 9600 А. Определить амплитуду индукции магнитного поля якоря по продольной и поперечной осям Ba(jm и Baqm в предположении, что величина зазора по всей окружности одинакова и равна его значению под серединой полюса. Ток I отстает от ЭДС возбуждения Ef на угол 50°.
120
4.2.7.	Коэффициент формы поля явнополюсной синхронной машины по продольной оси kj = 0,9, по поперечной kq = 0,58. По известным амплитудным значениям индукции магнитного поля якоря по продольной и поперечной осям Вадт = 0,51 Тл и Baqm = 0,38 Тл, рассчитанных в предположении, что величина воздушного зазора по всей окружности одинакова, определить основную гармоническую действительной кривой индукции от продольной и поперечной МДС якоря.
4.2.8.	Найти значения коэффициентов формы поля явнополюсной синхронной машины по продольной кд и поперечной kq осям по заданным величинам, характеризующим геометрию полюсных наконечников: полюсное деление т, воздушный зазор на оси б', воздушный зазор на краю полюсного наконечника 8т, полюсной дуги йр:
а) т = 17,7 см, б' = 0,8 мм, 8т = 0,92 мм, Ьр = 120 мм; б) т = 22,8 см, б1 = 1 мм, 8т = 1,2 мм, Ьр = 154 мм.
4.2.9.	Определить коэффициент формы поля по продольной и поперечной осям, если амплитуды основной гармонической индукции от продольной и поперечной МДС якоря Вас]1т = 0,428 Тл, Baq im = 0,202 Тл, а амплитуды индукций от этих МДС, определенные при равномерном зазоре, Badm = 0,432 Тл, Baqm = 0,337 Тл.
4.2.10.	Вычислить амплитуды основной гармонической индукции от продольной и поперечной МДС якоря гидрогенератора с числом полюсов 2р = 48 при токе I = 1300 А. Число витков в фазе и»! - 128, обмоточный коэффициент £01 = 0,94. Расчетный зазор на оси полюса 8' = 0,025 м, на краю полюса 8т = 0,03 м. Полюсное деление т = 0,4 м, угол (3 = 55°.
4.2.11.	Явнополюсная синхронная машина с числом пар полюсов 2р = = 4 имеет в фазе обмотки статора 90 витков, обмоточный коэффициент Л01 =0,91. Полюсное деление — 16,5 см, расчетный воздушный зазор на оси б' = 1 мм и на краю полюса 8т = 1,2 мм. Найти амплитуды первых гармонических индукции от продольной и поперечной МДС якоря при токе I = 36 А и угле 0 = 50°.
4.2.12.	Число пазов на полюс и фазу трехфазной явнополюсной синхронной машины q = 4. Частота вращения п = 1500 об/мин, шаг обмотки у = 10, число витков в фазе и»! = 50. Определить основные гармонические индукции по продольной и поперечной осям при токе I = 314 А и угле 0 = 55°, если известны коэффициенты формы поля по продольной и поперечной осям: kj = 0,93, kq = 0,49. Расчетный зазор на оси полюса б’ = = 6^5 = 1,65 мм.
4.2.13.	Число витков в фазе явнополюсной синхронной машины w t =55, обмоточный коэффициент £01 - 0,951. Полюсное деление т = 165 мм, расчетная длина ls = 138 мм, расчетный зазор на оси и краю полюса 8' = = 1,1 мм, 8т = 1,32 мм. Число полюсов 2р= 4. Рассчитать продольную и поперечную составляющие потока магнитного поля от токов якоря I = 60 А при угле 0 = 50°, их потокосцепления с фазой обмотки якоря и индуцируемые в ней ЭДС.
4.2.14.	Определить ЭДС от продольной и поперечной составляющих тока якоря явнополюсной синхронной машины при угле 0 = 55°, если полюсное деление т = 267 мм, расчетная длина 1g = 335 мм, число витков
121
фазы Wj - 20, обмоточный коэффициент fc01 = 0,926, коэффициент формы поля по продольной оси к$ = 0,9, по поперечной kq = 0,46. Расчетный зазор на оси полюса 6' = 1,65 мм. Основная гармоническая МДС обмотки якоря Fam j = 3600 А.
4.2.15.	С обмоткой якоря гидрогенератора сцеплен магнитный поток, продольная и поперечная составляющие которого соответственно равны $>adm ~ 0,265 Вб, Фадт — 0,05 Вб. Вычислить потокосцепления этих потоков с фазой обмотки якоря и ЭДС (продольной и поперечной реакции якоря), индуцируемые в ней, если число пар полюсов р = 24, число витков фазы Wj = 130, обмоточный коэффициент fc01 = 0,94, частота вращения машины п — 125 об/мин.
4.2.16.	Внутренний диаметр статора двухполюсного турбогенератора D = 100 см, длина обмотанной части полюса b = ПО см. Число витков в фазе Wj = 16, обмоточный коэффициент fcOi = 0,92. Определить МДС обмотки возбуждения, эквивалентную МДС якоря при токе I = 1500 А.
4.2.17.	Явнополюсная синхронная машина имеет следующую геометрию полюсного наконечника: полюсное деление т = 0,236 м, воздушный зазор на оси 6' = 2,7 мм и на краю полюса Ьт = 4 мм. Определить МДС обмотки возбуждения, эквивалентные продольной и поперечной МДС якоря при токе I = 60 А и угле /3 = 50°. Число витков в фазе Wj = 360, обмоточный коэффициент к01 = 0,915, число полюсов 2р = 12.
4.2.18.	Определить индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки якоря синхронной машины, если число полюсов 2р = 8, частота вращения п — 750 об/мин, расчетная длина статора, имеющего 72 зубца, Z5 = = 445 мм, коэффициент проводимости для потокосцепления рассеяния Хст1 - 3,2. Двухслойная трехфазная обмотка статора с числом параллельных ветвей а — 1 имеет wK = 15 витков в катушке.
4.2.19.	Вычислить главное индуктивное сопротивление обмотки якоря двухполюсного турбогенератора, имеющего 48 пазов на статоре, шаг обмотки статора у = 20, число витков в фазе w = 16. Диаметр расточки статора D = 100 см, расчетная длина ls = 2,2 м, расчетный воздушный зазор б' = = 3,35 см. Найти индуктивное сопротивление рассеяния обмотки фазы якоря, если коэффициент проводимости Ха1 = 4,7.
4.2.20.	Вычислить главные индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря синхронной машины, если расчетная длина машины Z6 = 0,34 м, полюсное деление т — 0,24 м, число пазов статора =72, число витков в фазе обмотки статора и»! = 288, шаг обмотки у = 5. Суммарный коэффициент проводимости для потока рассеяния \ai = 3,5. При работе от сети с частотой f — 50 Гц в режиме двигателя номинальная частота вращения машины п = 500 об/мин, расчетный воздушный зазор 6' = 0,36 см, коэффициенты формы поля = 0,92, kq = 0,46.
4.2.21.	Четырехполюсный синхронный генератор с явно полюсным ротором имеет: внутренний диаметр статора D = 340 мм, расчетную длину Zj = 185 мм и расчетный зазор 6 = 1,6 мм. Определить главные индуктивные сопротивления обмотки якоря, если число витков в фазе =40,
122
обмоточный коэффициент к0 j = 0,966, коэффициенты формы поля: = = 0,96, kq = 0,5.
4.2.22.	Частота вращения гидрогенератора и = 125 об/мин, внутренний диаметр магнитопровода D = 6,4 м, расчетная длина Z5 = 1м, число витков фазы Wj = 130, обмоточный коэффициент &oi = 0,94, воздушный зазор 6 = 0,019 м, коэффициент воздушного зазора к6 = 1,07, коэффициенты реакции якоря по продольной и поперечной осям: кад = 0,844, kaq = 0,57, коэффициент формы поля возбуждения kf = 1,08. Определить главные индуктивные сопротивления обмотки якоря по продольной и поперечной осям.
Таблица 4.8
Ef, В	3 340	6 070	7 350	8 100
Ffm, А.	13 050	28 075	49 450	72 520
4.2.23.	В табл. 4.8 приведена характеристика холостого хода турбогенератора. Для ненасыщенной машины определить ЭДС, индуцированную в обмотке статора магнитным полем тока якоря I — 1720 А, и главное индуктивное сопротивление обмотки якоря, если относительная длина обмотанной части полюса р = 0,65, число витков в фазе статора Wj = 16, обмоточный коэффициент к01 = 0,924.
4.2.24.	По заданной точке (Ef — 3030 В, Efm — 6400 А) спрямленной характеристики холостого хода гидрогенератора определить ЭДС, индуцированную в обмотке статора полем продольной и поперечной составляющих тока якоря (I — 1400 А, /3= 54°), и ненасыщенные значения главных индуктивных сопротивлений обмотки якоря по продольной и поперечной осям. Коэффициенты формы поля по продольной и поперечной осям: кд — 0,907 и kq = 0,613, коэффициент формы поля возбуждения kf = 1,075, число витков в фазе Wj = 126, обмоточный коэффициент кй1 = 0,94, частота вращения п — 125 об/мин, частота тока якоря/ — 50 Гц.
4.2.25.	По известным значениям глав-
/ /	\\ / / /(L 1 А \ ' \ / / / + 1	. \ \ \ Ы + ]! Aik \\Л * Т.7/г "А Рис. 4.1 к задаче 4.2.26	ных индуктивных сопротивлений обмотки якоря по продольной Xad = 2,02 Ом и поперечной Xaq — 1,53 Ом осям гидрогенератора определить соответствующую ЭДС взаимной индукции якоря Еади Eaq Для режима работы, характеризуемого током I — 2800 А и углом 0 — = 50°. 4.2.26. На рис. 4.1 дана однопериодная модель трехфазной синхронной машины. Для указанного направления тока возбуждения показать на комплексной плоскости направления комлексов: МДС возбуждения
123
Ffm, потока возбуждения Ф?т, ЭДС возбуждения При работе машины в режиме генератора на автономную симметричную нагрузку основная гармоническая МДС якоря Fam = 9000 А. Найти значения составляющих МДС и показать их на комплексной плоскости для случаев: индуктивной нагрузки (/3 « тт/2), емкостной нагрузки (0 * — л/2), активной нагрузки (Р » 0). В каком из рассмотренных случаев магнитное поле тока якоря усиливает, в каком ослабляет поле возбуждения? При какой нагрузке магнитное поле якоря получается поперечным?
§4.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИНХРОННОЙ МАШИНЕ ПРИ НАГРУЗКЕ
Основные положения и формулы
Неявнополюсная синхронная машина.
Уравнение напряжений для фазы якоря
Ёу+ Еа + Ёа-й+ RI,
где Ef=f(F§) - ЭДС возбуждения, индуцированная полем взаимоиндукции от МДС возбуждения определяемая по спрямленной характеристике холостого хода; Ёа — -j%<j I - ЭДС рассеяния, индуцированная полем рассеяния токов якоря, определяемая через индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Ха; Еа — -]Ха1 -ЭДС взаимной индукции якоря, индуцированная полем взаимной индукции от системы токов 1 якоря, определяемая через главное индуктивное сопротивление обмотки якоря или по спрямленной характеристике холостого хода как ЭДС, соответствующая эквивалентной МДС возбуждения Fafm — kaFam; U - фазное напряжение на выводах обмотки якоря; R - активное сопротивление фазы обмотки якоря.
Режим, в котором работает синхронная машина, характеризуется четырьмя основными величинами: напряжением якоря U, током якоря I, углом между ними <р и током возбуждения /у (вместо U можно ввести составляющие сопротивления нагрузки Ян и Хн и характеризовать режим работы величинами Яи, XH, I, If, при Яи > 0 машина работает генератором, при Ян < 0 машина работает двигателем).
Аналитическое (без учета насыщения) определение величин, характеризующих работу синхронной машины при следующих условиях.
Заданы U, I, <р. Искомая ЭДС
Ef —>/(Ucosip+ Rl)2 + (C7sin<p + X^I)2,
где X\ —Xa + Xa - полное индуктивное сопротивление обмотки якоря.
Заданы U, р, Ej(Ij). Искомый ток
2U (Xjsin^ + Я cosip)
I— z------------:------ ±
2(Xf + R2)
s/4U2(Xisin<p+ Rcosip)2 +4(Xi + R2)(Ef - U2)
2(Х1 + Л2)
Заданы I, <p, Ej(If). Искомое напряжение
124
U— -I (X]Sin^ + Fcos<p) ± \//2(X1sinlp + ZJcosip)2 +	- (X2 + Л2)/2.
Заданы U, I, Ef(Ij). Искомый угол
Xi	Ef - U2 - (X2 + R2)!2
ip — arcsin —— ± arccos —2----,
Z\	2UIZ\
где Zj =Л + /Xj.
В ненасыщенной машине вместо тока возбуждения Zy рассматривается ЭДС £у, определяемая по спрямленной характеристике холостого хода. Угол <р считается положительным при опережающем напряжении.
Определение тока возбуждения в нагрузочном режиме при заданном напряжении якоря U, токе якоря I и коэффициенте мощности cosp с учетом насыщения проводится графически с помощью векторной диаграммы и характеристики холостого хода Ej=f(Ij), если не учитывается изменение потока рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке. Для учета изменения потока рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке используются частичные характеристики намагничивания Фт =/ (Fi), Фуо = =/(Fi) иФ2=/(К2).
Построения обычно проводятся для величин в относительных единицах. За базисные значения тока и напряжения принимаются соответственно фазный ток и фазное напряжение: Ut — и/ин.ф, I* — ///н.ф- За единицу сопротивления обмотки якоря принимается отношение базисного напряжения к базисному току:
гЪ=ин.фИн.ф-, Z,=Z/Z&, Rt=R/Z6-, X,=X/Z6.
Полная МДС возбуждения при определении /у без учета изменения потока рассеяния ротора при нагрузке
Ffm =Frm ~ Fafnv
где Frm - результирующая МДС, определяемая с помощью характеристики холостого хода по значению Er = U + RI + ]Ха1, которая обычно находится графически; -МДС обмотки возбуждения, эквивалентная МДС якоря, определяемая по спрямленной характеристике холостого хода по значению Еа — Хц1, если известно главное индуктивное сопротивление обмотки якоря Ха, или при заданном Fam через коэффициент реакции якоря ка, МДС F^ отстает от ЭДС на угол я /2, а МДС Fa^m совпадает по фазе с током I.
Полная МДС возбуждения в случае определения /у с учетом изменения потока рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке
Ffm ~Fv ~ Fafm + F2 ~F*f + F2 >
где Flr — результирующая МДС, соответствующая магнитному напряжению статора и зазора; Fajm - МДС обмотки возбуждения, эквивалентная МДС якоря; /j - магнитное напряжение ротора.
МДС Flr определяют по частичной характеристике Фт = /(Fi) по значению результирующего потока взаимной индукции Фгт, равного в относительных единицах результирующей ЭДС взаимной индукции:
Ёг=й+ ri+ jxai.
МДС Fafm определяют по спрямленной характеристике холостого хода при значении Еа —Ха1.
125
МДС F2 определяют с помощью частичной характеристики Ф2 —/(F2) по величи-не полного потока в роторе:
где <1уа - поток рассеяния ротора, определяемый по частичной характеристике <S>fo = =f(.Fi) при значении Л =F1f = Flr - Fafm.
При этом Фгт совпадает по направлению с Flr, а Фуо - с F\f.
Явиополюсная синхронная машина.
Уравнение напряжений для фазы обмотки якоря.
+ Ёо+ Ёац + Eaq = U + RI,
где Еац и Egq - ЭДС взаимной индукции якоря, индуцированные полем взаимной индукции от системы токов 1ц и Iq обмотки якоря, определяемые через главные индуктивные сопротивления Хац и Xaq:
Ead=~jXadId, Eaq ~-jXaqIq
или по спрямленной характеристике холостого хода как ЭДС, соответствующие эквивалентным МДС возбуждения: Fadm — кацРцт и Eaqm ~^aqEqm-
Аналитическое (без учета насыщения) определение ЭДС возбуждения Ef при заданных значениях напряжения якоря U, тока якоря I и угла между ними:
_ U2 + IU(Xd + Xq) sin? + 2CTKcos? + I2 (R2 + XdXq)
f -Ju2 +	+ flcos?) + I2(R2 + Xq}2
или при заданных значениях сопротивления нагрузки ZH = Ян + /ХИ, тока якоря / и угла ?:
+ ХИ (Xd + Xq) + 2RRH + XdXq + R2
Ef—I . .	-------- ....	, U — ZHI,
1 *Jz\ + 2 <XKXq + ЯИЯ)+ Xq + R*
где Хц = Xo + Хац, Xq =Xa+ Xaq - полные индуктивные сопротивления обмотки якоря по продольной и поперечной осям.
Определение тока возбуждения If в нагрузочном режиме при заданном напряжении якоря U, токе якоря I и коэффициенте мощности cos? с учетом насыщения и изменения потока рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке проводится графически с помощью векторной диаграммы и частичных характеристик намагничивания.
Построения, как и в случае неявнополюсной машины, проводятся в относительных единицах.
Полная МДС возбуждения при нагрузке
Ffm ~Eird ~ Eadm ~ Eqdm + A ~E\f + А.
где - результирующая МДС по продольной оси, соответствующая магнитному напряжению статора и зазора; Fadm ~ МДС обмотки возбуждения, эквивалентная продольной МДС якоря; Fqdm - МДС обмотки возбуждения, эквивалентная размагничивающему влиянию поперечной МДС якоря Fqm на продольное поле, Fqdm — = ^qdFaqm: Faqm ~ МДС обмотки возбуждения, эквивалентная поперечной МДС якоря; F1 - магнитное напряжение ротора.
126
МДС Fa(}m и Faqm определяют по спрямленной характеристике холостого хода по значениям ЭДС Еац и Eaqi
Fad ~ -iXadwJd- Faq = -jXaqv.Iq>
где	= (цХдц, XaqH = tqXaq - насыщенные значения главных индуктивных сопро-
тивлений обмотки якоря.
Зависимости (ц, (q и tqj = f (Er) для типичных соотношений размеров зазора приведены в приложении 1.11.
МДС определяется с помощью частичной характеристики холостого хода — f (F\) по значению ЭДС Егц, индуцированной результирующим продольным полем взаимной индукции:
Frd=Fr- Eaq,
где Ег - ЭДС, индуцированная результирующим полем взаимной индукции, Ег = = й+ Ri+jxai.
МДС Fj определяется с помощью частичной характеристики намагничивания Фз —f(F2) по величине потока в полюсе
где Qrdm ~ результирующий поток взаимной индукции по продольной оси в относительных единицах ЭДС; Фуо - поток рассеяния ротора, определяемый с помощью частичной характеристики Ф?о =:f(Fi) по значению Ft = Fif = Firij - Fatjm - Fq^m-Продольную и поперечную составляющие тока 1ц и /^определяют проекцией тока I на направление осей d и q. При этом направление оси (—q ) определяют построением комплекса Er + jXaq^I.
Задачи
4.3.1.	Вычислить величину ЭДС возбуждения турбогенератора в режиме номинальной нагрузки при номинальном напряжении {/н>ф = 230 В, номинальном токе /и = 1800 А и коэффициенте мощности созр = 0,8*. Активное сопротивление фазы обмотки якоря R — 0,00162 Ом. Полное индуктивное сопротивление обмотки якоря Хх - 0,211 Ом. Влиянием насыщения пренебречь. Построить диаграмму напряжений генератора.
4.3.2.	Турбогенератор возбужден так, что при нагрузке I = 2150 А, cosp = 0,3 линейное напряжение на его зажимах 1/н.л = ^,4 кВ. Обмотки генератора соединены в звезду. Без учета насыщения определить ЭДС возбуждения машины, если активное и главное индуктивное сопротивления обмотки якоря R = 0,0015 Ом, Ха — 0,17 Ом, индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Ха = 0,015 Ом.
4.3.3.	МДС и ток возбуждения неявнополюсного синхронного генератора, соответствующие напряжению t/ф = 6070 В в режиме холостого хода, определенные по спрямленной характеристике холостого хода, соот
* Здесь и далее в задачах этой главы, кроме специально оговоренных случаев, угол <р - положительный, нагрузка - активно-индуктивиая.
127
ветственно равны Ff = 23 500 A, If = 147 А. Пренебрегая насыщением и активным сопротивлением обмотки якоря, определить ток возбуждения генератора при режиме, заданном током нагрузки I — 1700 A, cos^ = 0,7. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Хо = 0,27 Ом, МДС обмотки возбуждения, эквивалентная МДС якоря, Fafm = 34300 А.
4.3.4.	Пренебрегая насыщением, найти напряжение на зажимах неявнополюсного генератора при нагрузке I = 650 A, cos^ = 0,8, возбужденного током If = 280 А. Активное и полное индуктивное сопротивления обмотки якоря R = 0,035 Ом и Xi = 9 Ом. Току возбуждения If = 132 А на спрямленной характеристике холостого хода соответствует ЭДС возбуждения Ef — ^н.ф = 3,64 кВ. Построить диаграмму напряжений генератора.
4.3.5.	Неявнополюсный синхронный генератор нагружен током I = = 2000 А. При токе возбуждения If = 400 А, фазное напряжение генератора С/ф = 6070 В. Определить характер нагрузки генератора, если активное и полное индуктивное сопротивления обмотки якоря генератора R = = 0,004 Ом, Xi = 4 Ом, число витков обмотки возбуждения на полюс Wf — 160, а МДС Ffm — 16 000 А на спрямленной характеристике холостого хода соответствует Ef = 3170 В.
4.3.6.	Определить нагрузочный ток турбогенератора при линейном напряжении на зажимах н=6,3 кВ и коэффициенте мощности cos^ = 0,8, если известны ЭДС возбуждения генератора Ef = 7,5 кВ, активное и полное индуктивное сопротивления обмотки якоря R = 0,235 Ом, Х^ = = 32,9 Ом. Обмотка соединена в звезду. Влиянием насыщения пренебречь.
4.3.7.	Активное и полное индуктивное сопротивления обмотки якоря неявнополюсной синхронной машины R = 0,00136 Ом, Xi = 1,64 Ом. Определить, пренебрегая насыщением, коэффициент мощности генератора, если при токе 7=17 кА фазное напряжение на зажимах генератора = = 11,55 кВ, а ЭДС возбуждения Ef — 25 кВ. Построить векторную диаграмму напряжений.
4.3.8.	Для турбогенератора с номинальным линейным напряжением С7Н#Л = 10 500 В построить векторную диаграмму и с ее помощью определить ток возбуждения в режиме, заданном током 1И = 1720 A, cos^ = 0,8, если индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Х*а = 0,08, МДС возбуждения, эквивалентная МДС якоря, Fafm = 34 300 А, число витков обмотки возбуждения на полюс Wf = 160. Активным сопротивлением обмотки якоря и изменением потока рассеяния при нагрузке пренебречь. Характеристика холостого хода турбогенератора приведена в табл. 4.9.
Таблица 4.9
Ef, В	3 334	6 070	7 350	8 100
Ff, А.	13 053	28 070	49 447	72 518
43.9. Определить в относительных единицах ток возбуждения турбогенератора в номинальном нагрузочном режиме (£7* = 1, I* = 1, cosp = = 0,8), если индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Х^ =
128
= 0,08, главное индуктивное сопротивление обмотки якоря Х*а = 1,42. При построении пользоваться нормальной характеристикой холостого хода. Активным сопротивлением и изменением потока рассеяния при нагрузке пренебречь.
4.3.10.	Турбогенератор имеет нормальную характеристику холостого хода. Пренебрегая активным сопротивлением обмотки якоря и изменением потока рассеяния при нагрузке, построить векторную диаграмму генератора и определить в относительных единицах ЭДС возбуждения в номинальном нагрузочном режиме при cosp = 0,9. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Х*а = 0,1, полное индуктивное сопротивление обмотки якоря = 1,7. Как изменится ток возбуждения, если при тех же значениях напряжения и тока генератор работает на активно-емкостную нагрузку при costp = 0,7?
43.11.	Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря турбогенератора = 0,145, МДС возбуждения, эквивалентная МДС якоря, F*afm = 1,3. С помощью нормальной характеристики холостого хода и векторной диаграммы определить ток возбуждения в относительных единицах при нормальной нагрузке и cos<i = 0,8. Как должен измениться ток возбуждения генератора, если при том же напряжении нагрузка уменьшилась вдвое? Активным сопротивлением обмотки якоря и изменением потока рассеяния при нагрузке пренебречь.
4.3.12.	Пренебрегая изменением потока рассеяния при нагрузке, определить ток возбуждения турбогенератора в нагрузочном режиме 1Н = = 700 А, С/цл = 6,3 кВ для двух значений коэффициента мощности: cos^ = = 1 и cos</> = 0, если ток возбуждения в режиме холостого хода //=132 А. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Ха = 1,06 Ом. Главное индуктивное сопротивление обмотки якоря Ха — 12,8 Ом. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода. Обмотка статора соединена в звезду. Активным сопротивлением якоря пренебречь.
4.3.13.	Турбогенератор имеет следующие данные: 5И = 15 МВ*А, Рн = = 12 МВт, (7н.ф = 3,64 кВ. Определить напряжение на обмотке возбуждения в режиме номинальной нагрузки, если индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Ха = 0,31 Ом, сопротивление обмотки возбуждения Rf = 0,678 Ом, главное индуктивное сопротивление обмотки якоря, рассчитанное без учета насыщения, Ха = 4,6 Ом. Активным сопротивлением обмотки якоря и изменением потока рассеяния при нагрузке пренебречь. Турбогенератор имеет нормальную характеристику холостого хода, а ток возбуждения в режиме холостого хода //х = 95 А.
4.3.14.	Номинальная мощность турбогенератора Рн — 200 МВт при cosy = 0,8. Номинальное линейное напряжение 1/н.л = 15,75 кВ. Обмотка статора генератора соединена в звезду. Ток возбуждения, обеспечивающий номинальное напряжение при холостом ходе, //х = 1880 А. Определить ток возбуждения генератора при номинальной нагрузке, если индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Ха = 0,2 Ом, полное индуктивное сопротивление обмотки якоря Xi - 1,94 Ом. В расчетах пользоваться нормальной характеристикой холостого хода. Активным сопротивлением обмотки якоря и изменением потока рассеяния при нагрузке пренебречь.
5 - 707	129
4.3.15.	Неявнополюсная синхронная машина имеет нормальные характеристики намагничивания. Определить ток возбуждения 7*у в номинальном нагрузочном режиме (17* = 1, 7* = 1, cos^ = 0,8). Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Х*а = о,15, главное индуктивное сопротивление обмотки якоря Х*ц = 1,42. Активным сопротивлением обмотки якоря пренебречь.
4.3.16.	Номинальная мощность турбогенератора Рн = 0,3 МВт при cosv> = 0,8, номинальное фазное напряжение £/н.ф = 3,64 кВ. Обмотки статора генератора соединены в звезду. Построить векторную диаграмму для номинального нагрузочного режима, считая, что генератор имеет нормальные характеристики намагничивания и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Хо = 1,28 Ом, полное индуктивное сопротивление обмотки якоря Xi = 16,2 Ом. Определить напряжение возбуждения генератора, если в режиме холостого хода If* = 116 А, а сопротивление обмотки возбуждения Rf = 0,326 Ом.
4.3.17.	Номинальное линейное напряжение турбогенератора С/Н>л = = 10,5 кВ, кажущаяся номинальная мощность SH = 7,5 MB-А, активная мощность Рп = 6 МВт. Генератор имеет нормальные характеристики намагничивания. Пренебрегая активным сопротивлением обмотки якоря, определить ток возбуждения If для номинального режима машины и напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода при том же токе возбуждения. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Хо = 1,8 Ом, полное индуктивное сопротивление обмотки якоря Ti = = 23 Ом, ток возбуждения в режиме холостого хода If* = 132 А. Обмотка статора соединена в звезду.
4.3.18.	Неявнополюсный синхронный генератор при токе 7 = 2070 А и cos<p = 0,8 имеет линейное напряжение на зажимах генератора Un ~ = 10,5 кВ. Построить векторную диаграмму генератора: и с ее помощью определить ток возбуждения генератора с учетом и без учета изменения потока рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке. Ток возбуждения в режиме холостого хода If = 152 А, индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Хо = 0,445 Ом, полное индуктивное сопротивление обмотки якоря Xi = 7,43 Ом. Генератор имеет нормальные характеристики намагничивания. Обмотка статора соединена в звезду.
4.3.19.	Определить ЭДС возбуждения гидрогенератора в режиме нагрузки при напряжении UH,л = 10,5 кВ, токе 7 = 1000 А и cos^ = 0,8. Схема соединений статорной обмотки — звезда. Активное сопротивление обмотки якоря R = 0,0445 Ом, индуктивные сопротивления обмотки якоря по продольной и поперечной осям: Хд = 6,1 Ом, Хч = 3,54 Ом. Влиянием насыщения пренебречь.
4.3.20.	Известна точка спрямленной характеристики холостого хода (при If = 400 A, Ef = 6060 В) явнополюсной синхронной машины. Пренебрегая насыщением, вычислить ток возбуждения генератора при нагрузке 7 = 1440 A, cos<^ = 0,8 и напряжении U$ = 6060 В. Индуктивные сопротивления обмотки якоря по продольной и поперечной осям: Xj = 3,5 Ом,
130
Xq — 2,6 Ом. Активным сопротивлением обмотки якоря пренебречь. Построить диаграмму напряжений генератора.
4.3.21.	Явнополюсный синхронный генератор включен на активноиндуктивную нагрузку ZH = 8,8 + / 6,6 Ом. Фазный ток генератора I = = 346,8 А. Определить ЭДС возбуждения генератора (без учета насыщения), если индуктивные сопротивления обмотки. якоря по продольной и поперечной осям: Ха — 9,89 Ом, Xq = 6,03 Ом. Активное сопротивление обмотки якоря R = 0,147 Ом.
4.3.22.	Гидрогенератор с номинальной мощностью 5Н = 4 MBA и номинальным фазным напряжением £/н.ф = 3,81 кВ имеет нормальную характеристику намагничивания. Пренебрегая активным сопротивлением обмотки якоря, определить в относительных единицах МДС возбуждения в номинальном нагрузочном режиме при cos^ = 0,8, если индуктивные сопротивления обмотки якоря по продольной и поперечной осям генератора в относительных единицах без учета насыщения Х$ = 9,9 Ом, Xq = 6 Ом, индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Хо = 1,81 Ом.
4.3.23.	Гидрогенератор имеет следующие данные: 5Н = 7 МВ-А, Рн = = 5,6 МВт. Определить ток возбуждения в режиме номинальной нагрузки, если индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Х*о = 0,13, главные индуктивные сопротивления обмотки якоря, определенные без учета насыщения, Х*аа = 0,6, X*aq = 0,3, а ток возбуждения в режиме холостого хода, соответствующий номинальному напряжению, = 300 А. Гидрогенератор имеет нормальную характеристику намагничивания, активное сопротивление обмотки якоря принять равным нулю.
*4.3.24	. Определить в относительных единицах ток возбуждения гидрогенератора с учетом и без учета изменения потока рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке для номинального нагрузочного режима при cosc£ = 0,8, если индуктивные сопротивления обмотки якоря генератора в относительных единицах без учета насыщения X*ad — 1>4, X*aq — 0,7, Х*о = 0,2. Активным сопротивлением обмотки якоря пренебречь. Гидрогенератор имеет нормальную характеристику намагничивания.
4.3.25.	Пренебрегая активным сопротивлением обмотки якоря и используя нормальную характеристику намагничивания, определить ток возбуждения явнополюсного синхронного генератора в номинальном нагрузочном режиме для двух значений коэффициента мощности: cosc£ = 1 и cos<0 = 0,8. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Х*о = = 0,134, главные индуктивные сопротивления, определенные без учета насыщения, Х*аа = 0,63, X*aq = 0,32. Ток возбуждения генератора в режиме холостого хода/д = 615 А.
4.3.26.	Определить напряжение возбуждения гидрогенератора в режиме номинальной нагрузки при cosip = 0,8, если индуктивные сопротивления обмотки якоря, определенные без учета насыщения, Хд = 3,73 Ом, Xq = = 2,27 Ом, индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Хо = = 0,58 Ом, сопротивление обмотки возбуждения Rf = 0,308 Ом. Номинальное линейное напряжение генератора 1/н л = 11 кВ, номинальный ток I = 1730 А, ток возбуждения, соответствующий номинальному напряже
131
нию в режиме холостого хода, /у = 395 А. Обмотка статора соединена в звезду. Генератор имеет нормальную характеристику намагничивания.
4.3.27.	Определить напряжение на линейных зажимах гидрогенератора в режиме холостого хода при токе возбуждения, обёспечивающем номинальный нагрузочный режим генератора при (7н.ф = 6,062 кВ, SH = 50 МВ-А, Рн = 40 МВт. Индуктивные сопротивления обмотки якоря генератора без учета насыщения Ха = 2,5 Ом, Xq = 1,55 Ом, Хо = 0,35 Ом. Активным сопротивлением обмотки якоря пренебречь. При расчетах пользоваться нормальной характеристикой намагничивания. Обмотка статора соединена в звезду.
§ 4.4. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ
В СИНХРОННОЙ МАШИНЕ
Основные положения и формулы
Механическая мощность, подводимая к генератору от первичного двигателя, с учетом расхода мощности на приведение в движение возбудителя
Pl ~М\ П,
где Mi - вращающий момент двигателя, направленный в сторону вращения; П -угловая скорость.
Механическая мощность, подводимая к ротору генератора,
Р3-Р1 - Pfhf=M3n,
где Pf/^f - механическая мощность, расходуемая на приведение в движение возбудители, сопряженного с валом генератора; Pf = Rflf - мощность, равная потерям в ббмотке возбуждения; Rf - активное сопротивление обмотки возбуждения; гц -КПД возбудителя; М3 — Mi - Pf/(rtfSl) - момент, воздействующий на ротор машины.
Механическая мощность ^мех’ преобразуемая электромагнитным путем в электромагнитную мощность Лэм>
Рмех =Рн ~ Рт ~ Рмд =МП —Рэгл,
где Рт - механические потери; Рм.а - добавочные потери в магнитопроводах; М -электромагнитный момент.
Электрическая мощность РЭЛ1, поступающая в обмотку якоря,
Рэл1 Рэм ~ Рм>
где Рм - магнитные потери в магнитопроводе статора.
Активная мощность Р, передаваемая генератором нагрузке,
Р =miUIccs<p = Pmi -P3i,
где Рэ j = mRI2 - электрические потери в обмотке якоря; R - активное сопротивление обмотки якоря, определенное с учетом добавочных потерь.
Коэффициент полезного действия синхронного генератора
п= Р/Р 1=1 - ЪР/(Р + SP),
где ГР = /у/гу+ Рт + Рм.д + Рщ + РЭ1 ~ сумма потерь в машине.
132
Электромагнитная мощность синхронной машины, выраженная через величины якоря (статора),
Рэм = miErl'cos р'г,
где Ег - результирующая ЭДС взаимной индукции; f = \j(IM + 7cos3r)’ + (7sin0r)3 -ток якоря с учетом дополнительного тока/м =PM/(mi£r), соответствующего магнитным потерям Рм; cos/?/ = (Jcos/3r + /м) //'; Рг - угол между ЭДС Ег и током I.
Задачи
4.4.1.	Кажущаяся номинальная мощность гидрогенератора SH = = 26 MB A, номинальный коэффициент мощности cos<ft, = 0,8. Вычислить полные потери и КПД генератора, если механические потери Рт = 88 кВт, электрические потери в обмотке якоря с учетом добавочных потерь РЭ1 = = 185 кВт, магнитные потери с учетом добавочных потерь в магнитопроводе Рм + Рм.д = 138,5 кВт, а мощность, расходуемая на вращение возбудителя, Pf/rtf= 167 кВт.
4.4.2.	Коэффициент полезного действия турбогенератора д = 0,972. Номинальное линейное напряжение UH n = 10 500 В, номинальный фазный ток /н = 1700 А, номинальный коэффициент мощности cos<ft, = 0,8. Полные потери генератора равны 721 кВт. Определить вращающий момент турбины, если угловая скорость ротора J2 = 314 рад/с.
4.4.3.	Фазное напряжение синхронного генератора (7ф = 230 В, фазный ток /1 = 54 А, коэффициент мощности cosip = 0,8. Вычислить КПД генератора, если полные магнитные потери Рм + Рм.д = 800 Вт, полные электрические потери P,i = 1500 Вт, а механические потери Рт и мощность Pf/rif составляют 2/3 от электрических потерь.
4.4.4.	Турбогенератор передает нагрузке полную мощность 5Н = Ря = = 25 МВт. Фазное напряжение генератора (/н.ф = 6060 В. Определить КПД машины в этом режиме, если активное сопротивление обмотки якоря R = 0,005 Ом, полные магнитные потери Рм + Рм.д = 155 кВт, механические потери Рт = 350 кВт, мощность Pffrlf — 80 кВт.
4.4.5.	Определить электромагнитную мощность синхронного генератора, если механическая мощность, подводимая к генератору от турбины, Pi = 21,5 МВт, потери в обмотке возбуждения Ру = 142 кВт, КПД возбудителя ду- = 0,85, механические потери Рт = 90 кВт, добавочные потери в магнитопроводе Рм.д = 12 кВт. Чему равны электромагнитный момент, момент, действующий на ротор машины, и вращающий момент турбины, если известны число пар полюсов машины р = 24 и номинальная частота вращения ин = 125 об/мин?
4.4.6.	Вращающий момент турбины, приводящий во вращение двухполюсный турбогенератор, М — 81 910 Н-м, активная мощность, отдаваемая генератором, Рн = 25 МВт. Определить механическую мощность, расходуемую на вращение возбудителя, сопряженного с валом генератора, если механические потери в машине Рт = 400 кВт, полные магнитные потери Рм + Рм.д = 150 кВт, полные электрические потери Рэ1 =45 кВт. Частота тока /= 50 Гц.
5*- 707
133
]хб ’J 0,0150м
OWjOWM.
j- nn-j it96
4.4.7.	Мощность, потребляемая нагрузкой трехфазного синхронного генератора, Рн = 26 МВт. Определить активное сопротивление обмотки якоря, если электромагнитная мощность, развиваемая генератором, Рж = = 26,2 МВт, магнитные потери в магнитопроводе статора Рм = 150 кВт, фазный ток генератора / = 1790 А.
4.4.8.	Ток возбуждения синхронного генератора в номинальном режиме (SH = 26 MB-А, cosift, = 0,8) IfH = 860 А, сопротивление обмотки возбуждения Rf = 0,232 Ом, КПД возбудителя ту = 0,85. Определить вращающий момент приводной турбины, если сумма полных магнитных и электрических потерь составляет 324 кВт, а механические потери равны половине потерь в обмотке возбуждения. Угловая скорость вращения ротора £2 = = 13,08 рад/с.
4.4.9.	Вычислить подводимую механическую мощность и КПД четырехполюсного синхронного генератора при номинальной нагрузке £/н.ф = = 230 В, /н — 60, A, cosift, = 0,8, если полные магнитные потери - 760 Вт, полные электрические потери — 1800 Вт, а механические потери равны 1/3 от электрических потерь. Потери на возбуждение покрываются за счет независимого источника возбуждения. Чему равен электромагнитный момент машины, если частота тока f = 50 Гц?
4.4.10.	На рис. 4.2 показана схема замещения синхронного генератора с учетом магнитных потерь, соответствующая номинальной нагрузке. Найти значения результирующей ЭДС Ег, фиктивного омического сопротивления Ям>. дополнительного тока /м и тока / , если магнитные потери Рм = 17,5 кВт. Активным сопротивлением пренебречь.
4.4.11.	Магнитные потери гидрогенератора Рм = 138,5 кВт, результирующая ЭДС Е*г = 1,11, угол между Ег и током 10Г = = 44°. Определить электромагнитную мощность машины для номинального режима £7н.ф = 6060 В, /н = 1440 A, соод, = 0,8.
§ 4.5. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА ПРИ АВТОНОМНОЙ НАГРУЗКЕ
Основные положения и формулы
Регулировочная характеристика генератора - это зависимость тока возбуждения от тока якоря If = f(I) при постоянных напряжении, угловой скорости вращения и коэффициенте мощности нагрузки (U = const, О = const, cosip = const)
Внешняя характеристика генератора - это зависимость напряжения на выводах генератора от тока якоря U = f (I) при постоянных токе возбуждения, угловой ско-
Рис. 4.2 к задаче 4.4.10
134
роста вращения и коэффициенте мощности нагрузки (If = const, Я — const, cosy> = = const).
Номинальное изменение напряжения генератора при сбросе нагрузки
да=да/ан = (Е/н-ц1)/ц1.
Характеристика короткого замыкания - это зависимость тока якоря от тока возбуждения /к = / (7у) при симметричном установившемся коротком замыкании на выводах обмотки якоря (ZH = 0, U = 0). Ток короткого замыкания
/к = М^Л2+xj,
где EfQ - ЭДС, соответствующая заданному току возбуждения If и определенная по спрямленной характеристике холостого хода.
Треугольник короткого замыкания - это прямоугольный треугольник, один катет которого равен ЭДС рассеяния Xgl, другой - эквивалентной продольной МДС якоря Fadm-
Отношение короткого замыкания синхронной машины (ОКЗ) - это отношение тока короткого замыкания /к,х> соответствующего МДС возбуждения Ffmx, т.е. МДС, при которой напряжение в режиме холостого хода номинально,к номинальному току 7Н:
ОКЗ —Ik'hIIh =I»k,x —EfiJXdlH-
Нагрузочная характеристика - это зависимость напряжения на выводах генератора от тока возбуждения U — f (If) при постоянных токе якоря, угловой скорости и коэффициенте мощности (I — const, О = const, cosy: = const).
Нагрузочная характеристика при индуктивной нагрузке (<р — 90 ) называется индукционной нагрузочной характеристикой.
Примечания: 1. При построении характеристик без учета насыщения следует пользоваться характеристикой холостого хода, полученной путем продолжения прямолинейного участка нормальной характеристики.
2. При построении характеристик рекомендуется пользоваться [1] .
Задачи
4.5.1.	Задавшись значениями тока якоря /« = 0,4; 0,8; 1,0, построить диаграмму напряжений неявнополюсной синхронной машины без учета насыщения, работающей в генераторном режиме и*ц = 1,0; cosy? = 0,8. Индуктивное сопротивление обмотки якоря X*t = 2, активным сопротивлением обмотки якоря пренебречь. Определить значения ЭДС возбуждения E*f для указанных значений тока якоря.
4.5.2.	Пренебрегая насыщением и активным сопротивлением обмотки якоря, построить диаграмму напряжений турбогенератора, если 5Н = = 1,25 MB-А, (7Н.Л = 0,4 кВ для токов якоря /* = 0,25; 0,5; 0,75; 1 при постоянном номинальном напряжении и угле нагрузки ф = 37°. Индуктивное сопротивление обмотки якоря Xt =0,21 Ом. Построения проводить для величин в относительных единицах. Схема соединения обмоток -звезда.
135
4.5.3.	Индуктивное сопротивление обмотки якоря неявнополюсного синхронного генератора X*i =1,5- Пренебрегая насыщением н активным сопротивлением обмотки якоря, построить диаграмму напряжений машины при номинальном напряжении для двух значений коэффициента мощности: cosip = 0,8 (индуктивный), со&р = 0,8 (емкостной). Определить значения ЭДС возбуждения E*f для токов якоря 1* = 0,3; 0,6; 1 в указанных режимах.
4.5.4.	Трубогенератор имеет нормальную характеристику холостого хода. Пренебрегая насыщением, аналитически в относительных единицах выразить зависимость тока возбуждения от тока якоря при номинальном напряжении и активно-индуктивной нагрузке (cosip = 0,8), если SK = = 7,15 MB-А, /н — 655 А, индуктивное сопротивление обмотки якоря
= 8,35 Ом, активное сопротивление обмотки якоря R — 0,035 Ом.
4.5.5.	Получить аналитическое выражение в относительных единицах регулировочной характеристики неявнополюсного синхронного генератора без учета насыщения при номинальном напряжении для трех значений коэффициента мощности: cosp = 0,8 (индуктивной); 1,0; 0,8 (емкостной), и построить их на одном графике. Индуктивное сопротивление обмотки якоря X*! = 1,8, активное - Л* = 0,004. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода.
4.5.6.	Турбогенератор со следующими данными: SH = 3,0 MB-А, Рн — = 1,5 МВт, (7н л = 3,15 кВ имеет нормальную характеристику холостого хода. Вычислить значения тока возбуждения для трех значений тока нагрузки /« = 0,25; 0,5; 1,0 при номинальном коэффициенте мощности и построить в абсолютных единицах регулировочную характеристику генератора, если индуктивное сопротивление обмотки якоря Xt = 8 Ом, индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Хо — 0,6 Ом, ток возбуждения при холостом ходе /д — 65 А. Как изменится ток возбуждения при номинальной нагрузке, если индуктивное сопротивление обмотки якоря будет равно 4 Ом? Схема соединения обмоток - звезда.
*4.5.7. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря турбогенератора Х*о = 0,122, главное индуктивное сопротивление обмотки якоря Х*а = 1,44. Построить регулировочные характеристики генератора при номинальном напряжении для cosip = 0,8 с учетом и без учета насыщения. Активным сопротивлением обмотки якоря и изменением потока рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке пренебречь. Машина имеет нормальную характеристику холостого хода.
4.5.8.	Гидрогенератор имеет следующие значения индуктивных сопротивлений: Х*$ = 0,824, Х*ц = 0,611. Пренебрегая насыщением и активным сопротивлением обмотки якоря, записать аналитическое выражение для регулировочной характеристики генератора, работающего при номинальном напряжении на со&р = 0,8. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода.
4.5.9.	Номинальная мощность гидрогенератора Рн - 20 МВт, номинальное фазное напряжение 1/Н-ф = 3,81 кВ, номинальный фазный ток /н.ф = = 2187 А, ток возбуждения при холостом ходе /д = 370 А, индуктивные сопротивления обмотки якоря по продольной и поперечной осям Х^ — 136
= 2 Ом, Xq = 1,25 Ом. Вычислить величину тока возбуждения для следующих значений тока нагрузки: I = 0,4; 0,8 и 1,0 при номинальном коэффициенте мощности и номинальном напряжении. Гидрогенератор имеет нормальную характеристику холостого хода. Насыщением и активным сопротивлением обмотки якоря пренебречь.
4.5.10.	Индуктивные сопротивления обмотки якоря по продольной и поперечной осям гидрогенератора, имеющего нормальную характеристику холостого хода, Х*а = 1,06, X*q = 0,644. Пренебрегая насыщением и активным сопротивлением обмотки якоря, построить регулировочную характеристику генератора, работающего при номинальном напряжении на активно-индуктивную нагрузку при со&р = 0,8.
4.5.11.	Определить значение емкости, при включении которой на зажимы синхронного генератора напряжение на выводах генератора сохраняется номинальным при отсутствии возбуждения. Индуктивное сопротивление обмотки якоря Xt = 0,2 Ом, частота тока якоря f = 50 Гц. Чему равна величина тока нагрузки, если номинальное фазное напряжение генератора С/Н.ф = 0,23 кВ?
4.5.12.	Пренебрегая насыщением, записать аналитическое выражение внешней характеристики в относительных единицах для неявнополюсного генератора при токе возбуждения I »ун = 1,68, соответствующем номинальному режиму, и угле нагрузки ф — 37°. Индуктивное сопротивление обмотки якоря = 0,86. Активным сопротивлением пренебречь. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода.
4.5.13.	Пренебрегая насыщением и активным сопротивлением обмотки якоря, построить семейство внешних характеристик турбогенератора при номинальном токе возбуждения/»/н = 2,2 для трех значений коэффициента мощности: со&р = 0,8 (индуктивный); 1,0; 0,8 (емкостной), при изменении тока I = (0 -г 1,7) /н. Индуктивное сопротивление обмотки якоря
= 1,5.
4.5.14.	Построить внешнюю характеристику неявнополюсного генератора при изменении тока в пределах 0 < I* < 1 для номинального коэффициента мощности со&р = 0,8 и номинального тока возбуждения I*fH = 1,8. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря А'= 0,15, главное индуктивное сопротивление обмотки якоря Х*а = 0,75. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода, активным сопротивлением обмотки якоря пренебречь.
4.5.15.	Неявно полюсная синхронная машина имеет нормальную характеристику холостого хода. Построить внешнюю характеристику генератора (0 < /» < 2,26) при номинальном токе возбуждения/»^ = 1,68 и номинальном коэффициенте мощности cosip = 0,8 с учетом и без учета насыщения. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Х*о — 0,16, главное индуктивное сопротивление обмотки якоря Х*а = 0,7. Изменением потока рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке и активным сопротивлением обмотки якоря пренебречь.
4.5.16.	Определить номинальное изменение напряжения турбогенератора при сбросе нагрузки, если номинальный ток возбуждения генератора /»ун = 1,5. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода.
137
4.5.17.	Неявнополюсная синхронная машина имеет следующие номинальные данные: SH = 15 MB A, Рн — 12 МВт, 1/н.ф = 6060 В. Определить номинальное изменение напряжения генератора при сбросе нагрузки, если ток возбуждения, соответствующий номинальному напряжению при холостом ходе, Ifx = 90 А, индуктивное сопротивление обмотки якоря X, = = 15,4 Ом, индуктивное сопротивление рассеянния обмотки якоря Ха = = 0,97 Ом. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода. Изменением потока рассеяния обмотки возбуждения при нагрузке и активным сопротивлением пренебречь.
4.5.18.	Характеристика холостого хода синхронного генератора приведена в табл. 4.10. Активное сопротивление обмотки якоря R = 0,612 Ом, индуктивное сопротивление обмотки якоря по продольной оси Ха = = 21,8 ОМ. Определить ток короткого замыкания генератора при токе возбуждения /д = 7,53 А.
Таблица 4.10
Ef, В	115	184	230	253	276
If, А	2,94	5,07	7,53	10,28	16,3
4.5.19.	Индуктивное сопротивление рассеяния обмоток якоря гидрогенераторов находится в пределах Х*о = 0,1 -5-0,3. Оценить, при каких значениях тока короткого замыкания магнитная цепь остается ненасыщенной. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода.
4.5.20.	Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря явнополюсного синхронного генератора Х*о = 0,164, главное индуктивное сопротивление обмотки якоря Х+ай = 0,66. Определить катеты треугольника короткого замыкания для номинального тока генератора, имеющего нормальную характеристику холостого хода.
4.5.21.	С помощью треугольника короткого замыкания определить ток возбуждения I*f явнополюсного генератора, имеющего нормальную характеристику холостого хода, при токе короткого замыкания /к = /н. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Х*а = 0,15, индуктивное сопротивление обмотки якоря Х*а = 1,57.
4.5.22.	Явнополюсный синхронный генератор с номинальными данными 5Н = 15 MB-A, Un ф = 3,81 кВ имеет нормальную характеристику холостого хода. Индуктивное сопротивление обмотки якоря по продольной оси Ха = 3 Ом, индуктивное сопротивление рассеяния Хо = 0,462 Ом. С помощью треугольника короткого замыкания построить характеристику короткого замыкания генератора, задавшись значениями /*к = 0,4; 0,8; 1,2. Определить ток короткого замыкания генератора при токе возбуждения холостого хода /д = 200 А.
4.5.23.	Явнополюсный синхронный генератор имеет нормальную характеристику холостого хода. Номинальное фазное напряжение генератора 17н.ф = 6060 В, номинальный фазный ток генератора / = 2750 А, индуктивное сопротивление обмотки якоря по продольной оси Ха — 2,5 Ом. Опре
138
делить отношение короткого замыкания генератора и ток короткого замыкания /к.х, соответствующий МДС, при которой напряжение в режиме холостого хода номинально.
4.5.24.	Явнополюсная синхронная машина имеет номинальную характеристику холостого хода. Индуктивное сопротивление обмотки якоря по продольной оси X*d — 1»0> индуктивное сопротивление рассеяния Х*о — = 0,16. С помощью диаграммы напряжений построить индукционную нагрузочную характеристику для номинального тока 1 = /н. Изменением потока рассеяния при нагрузке пренебречь.
4.5.25.	С помощью треугольника короткого замыкания построить индукционную нагрузочную характеристику явнополюсного генератора, имеющего нормальную характеристику холостого хода, для номинального тока 1 = 7Н. Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Х*а = 0,15, главное индуктивное сопротивление обмотки якоря по продольной оси Х*а(/ = 1,4.
4.5.26.	В табл. 4.11 приведены полученные опытным путем характеристики холостого хода и индукционная нагрузочная характеристика, снятая при номинальном токе I = /н = 9 А. Определить индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Хо. Номинальное фазное напряжение генератора (7н.ф = 133 В.
Таблица 4.11
Ef, В	127	133	142	152,6	156	163	164,2
1/, В	38,2	57,8	80,9	104	115,6	133	138,7
V’ А	4	4,5	5,3	6,3	7,0	8,5	9,2
§4.6. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА СИНХРОННЫХ МАШИН
Основные положения и формулы
Включение трехфазиого синхронного генератора на параллельную работу с электрической системой происходит наиболее благоприятно при выполнении следующих условий точной синхронизации:
/=/с, Ef=-Uc, Ef=Uc, «=я, где /с и - частота и напряжение электрической системы; « - угол между векторами ЭДС возбуждения Ef генератора и напряжения Uc.
При нарушении условий точной синхронизации относительно угла в контуре генератор-система возникает разностная ЭДС ДЕив обмотке якоря генератора установится ток
j - 1^1 _ |£/ + t?cl ~ 2£ysin0/2 Ef
Х1 Xi	~X1 хГ0,
а вместо £y на зажимах генератора появляется напряжение
U = Ef-jXiI = -Uc.
139
При идеально точном включении генератора в систему (“ = я) ток якоря равен нулю и устанавливается режим холостого хода.
При включении синхронных машин способом точной синхронизации необходимо добиться достаточно медленного изменения угла “ так, чтобы можно было успеть включить генератор в мгновение, когда ДЕ *> 0. Это возможно, если период изменения разностной ЭДС Af
Тсс = 2я/| qj —	|,
где ы и ojc - угловые частоты напряжения генератора и сети.
При этом скольжение ротора по отношению к синхронной частоте
S — | CJ — Ыс|/Ыс = Тс/Тсс ,
где Тс - период изменения напряжения сети; Та = 20 4- 40 с; s = 0,001 4- 0,0005.
Активная и реактивная мощность синхронной машины в функции напряжения U = U*, ЭДС возбуждения Ef и угла в между ними (для ненасыщенной машины при условии R = 0).
Активная и реактивная мощности неявнополюсной машины:
miUEf sinfl mjl/i esine	m^UEfcosB
P~~Yi ~	’ Q~	’
где e =Ef/U - коэффициент возбужденности.
Активная и реактивная мощности явнополюсной машины: mil/2esine mit/2 i	i
p = ~ хГ + ~T	sin2fl’
Z	Aq	Atf
Q = miUEfCOse/Xlj - mt (t/cos0)2/Aj - mi(lZsinfl)2/Xq.
Угловые характеристики активной мощности и электромагнитного момента синхронной машины:
/>=/(6), М=/(в)
при Uc— const, /с= const, /у = const (в ненасыщенной машине £у= const).
Максимальная (предельная) мощность:
в неявнополюсной и явнополюсной машинах соответственно
Pm = miEfUlXi;
Pm=p'sin вт + P"sin2em =P’sinem(l + —cosflm), r—
где вm = ± arccos (y/n2 + 32 - n) /8; n — P'/P" = lEfXql - Xqj], вт - угол, при котором электромагнитная мощность максимальная, характеризующий предел устойчивой работы; п — отношение амплитуд составляющих активной мощности: Р = =miUEfIXd' Р” = (tn 11/2/2) (1/Xq - 1/Xd).
Статическая перегружаемость синхронного неявнополюсного генератора
^П ~Рщн1РН *fnl ( COSiPh) ,
* Здесь Uc - фазное напряжение сети.
140
где Рщн ~ максимальная мощность при U = UH и If=Ifa.
Удельный синхронизирующий момент синхронной явнополюсиой машины при Uc = const, ojc = const,/у = const
дМ m^UEf	1 i
mc - —— = —-— cose + miU (—-------------—) cos2fl.
QX^	Xq Xrf
Режим работы устойчив при 0 < fl < вт, когда тс > 0.
U-образные характеристики синхронной машины - это зависимость тока якоря от тока возбуждения
I=f(IfJ
при U=const и Р = const.
При регулировании реактивной мощности в условиях U-образных характеристик активная составляющая тока Ia — const и ток якоря I = Ia + 1Г изменяются за счет изменения реактивной составляющей.
Электромагнитные процессы в синхронных двигателях описываются теми же уравнениями и диаграммами, что и в генераторах. Направление активной составляющей тока Ia = Icos<p совпадает по направлению с напряжением сети Uc =-U\ машина потребляет активную мощность из сети. При работе машины в режиме двигателя положительная реактивная мощность имеет место при углах я > <р > я/2, отрицательная - при углах -я/2 > > —я.
Вращающий момент, активная и реактивная мощности синхронного двигателя определяются по формулам для синхронной машины, работающей параллельно с системой. Изменение этих величин при If — const оценивается по угловым характеристикам машины для области -9тах < в < 0. U-образные характеристики в режиме двигателя повторяют U-образные характеристики генератора, работающего параллельно с системой.
Рабочие характеристики синхронного двигателя Plt Ilt AfB, cosy>i, ri—f (Pj) при U — const, If = const.
Кратность максимального момента для явнополюсной машины
Мтн!Мн =^’»ун/(^«7 C0SiPh)-
Задачи
4.6.1.	При включении четырехполюсной синхронной машины на параллельную работу с электрической системой частоты/с = 50 Гц частота вращения ротора доведена до значения п = 1499 об/мин. Определить период изменения разностной ЭДС и скольжение ротора по отношению к синхронной частоте.
4.6.2.	На рис. 4.3 показаны две звезды фазных напряжений генератора и сети. Векторы напряжений генератора вращаются со скольжением s — = 0,001 относительно векторов напряжения сети. В каких пределах и с каким периодом изменяются напряжения Ef^ + Сд, EfB + Ug , Ef^ + Uq?
141
4.6.3.	В момент включения неявнополюсного генератора на параллельную работу в систему ЭДС возбуждения генератора сдвинута относительно равного ей по модулю напряжения сети на угол = 200°. Найти в относительных единицах ток в обмотке якоря, если Ef = Uc = Un, а индуктивное сопротивление обмотки якоря X*i = 1,2. Построить диаграмму напряжений Ef, Uc, U, указать направление тока I и определить значение угла в между UnEf.
4.6.4.	Трехфазный синхронный генератор с номинальным линейным напряжением
1/н<л = кВ включается на параллельную работу с системой способом точной синхронизации с помощью лампового синхроноскопа. Изобразить схему соединения ламп для случая, когда включение производится в момент их потухания. Если последовательность чередования фаз генератора и системы не совпадает, то при равенстве нулю напряжения на одной из ламп, напряжение на двух других отлично от нуля. Чему равно зто напряжение?
4.6.5.	Записать формулы для активной и реактивной мощности синхронной явнополюсной машины в функции напряжения, ЭДС возбуждения и угла между ними в относительных единицах, приняв за базисную мощность полную номинальную мощность генератора 5Н.
4.6.6.	При каких условиях продольная и поперечная составляющие реактивной мощности отрицательны (положительны)?
4.6.7.	Двухполюсный трехфазный турбогенератор, работающий параллельно с электрической системой при f = 50 Гц и L/» = 1,0 имеет ЭДС возбуждения, соответствующую номинальному току возбуждения, E*fH = = 1,97, индуктивное сопротивление обмотки якоря X*! = 1,2. Построить угловые характеристики активной мощности и электромагнитного момента в относительных единицах.
4.6.8.	Полная номинальная мощность трехфазного турбогенератора 5Н = 31,25 MB-А, номинальное линейное напряжение U„.n = 10,5 кВ, ток возбуждения, соответствующий номинальному напряжению при холостом ходе, If = 175 А. Построить угловую характеристику машины при работе генератора параллельно с системой (Uc = UH) при номинальном токе возбуждения IfH = 334,8 А. Турбогенератор имеет нормальную характеристику холостого хода и индуктивное сопротивление обмотки якоря Хх = = 15,5 Ом. Схема соединения обмоток — звезда.
4.6.9.	Трехфазный турбогенератор полной номинальной мощностью Зн = 15 MB-А имеет индуктивное сопротивление обмотки якоря Xi = = 4,93 Ом, активная номинальная мощность Рк = 12 МВт. Построить угловую характеристику турбогенератора при его работе параллельно с системой (фазное напряжение сети Ис<ф = 3,64 кВ) для номинального тока
142
возбуждения. Указать на угловой характеристике точку, соответствующую номинальному режиму.
4.6.10.	Построить угловую характеристику трехфазного гидрогенератора при его работе параллельно с системой, имеющей фазное напряжение 1/с.ф = 7,97 кВ при номинальном токе возбуждения Ifn = 1170 А. Индуктивные сопротивления обмотки якоря по продольной и поперечной осям Ха = 1,89 Ом, Хч = 1,125 Ом. Ток возбуждения, соответствующий номинальному напряжению, /ух = 736 А. Гидрогенератор имеет нормальную характеристику холостого хода.
4.6.11.	Активная номинальная мощность гидрогенератора Рн = 20 МВт, номинальное линейное напряжение (7Н.Л = 6,6 кВ, номинальный ток /н = = 2180 А, индуктивные сопротивления обмотки якоря по продольной и поперечной осям Хд — 2,0 Ом, Xq = 1,25 Ом. Схема соединения обмоток — звезда. Гидрогенератор работает параллельно с сетью при номинальном токе возбуждения. Построить угловую характеристику гидрогенератора.
4.6.12.	Определить статическую перегружавмость турбогенератора по следующим данным: номинальный ток возбуждения /*/н = 1>5, индуктивное сопротивление обмотки якоря X«i = 1,2, номинальная активная мощность Р*ц = 0,8. Машина имеет нормальную характеристику холостого хода.
4.6.13.	Полная номинальная мощность неявнополюсного генератора 5Н = 1,25 МВ-А, номинальная активная мощность Рп = 1,0 МВт, индуктивное сопротивление обмотки якоря X»i = 1,66, ЭДС возбуждения при номинальном токе возбуждения E*f = 2,4. Определить статическую пере-гружаемость и угол между ЭДС Ef и напряжением генератора.
4.6.14.	Турбогенератор с номинальным напряжением С/н-л = Ю,5 кВ и индуктивным сопротивлением обмотки якоря Xj = 23 Ом работает параллельно с электрической системой. При номинальном токе возбуждения напряжение генератора в режиме холостого хода Un = 24,2 кВ. Определить угол между ЭДС возбуждения и напряжением генератора при номинальной нагрузке Ри = 6 МВт. Чему равна статическая перегружаемость генератора?
4.6.15.	Построить угловую характеристику и определить статическую перегружаемость неявнополюсного генератора с полной номинальной мощностью SH = 3,75 МВ-А. Номинальное линейное напряжение генератора Un л = 6,3 кВ, номинальный коэффициент мощности соад< = 0,8, индуктивное сопротивление обмотки якоря Xj = 16,2 Ом. Схема соединения обмотки - звезда.
4.6.16.	При неизменном токе возбуждения /ун внешний вращающий момент, приложенный к неявнополюсному генератору, работающему параллельно с системой, уменьшился в 2 раза по сравнению с номинальным. Определить новый угол 0 между ЭДС Ef и напряжением генератора, если статическая перегружаемость генератора ка = 1,85. Как изменится угол О, если при номинальной нагрузке уменьшить ток возбуждения генератора до значения If = 0,75/ун?
4.6.17.	Определить максимальную мощность явнополюсной синхронной машины, имеющей индуктивные сопротивления обмотки якоря по
143
продольной и поперечной осям = 3,92 Ом, Xq = 2,37 Ом. Номинальное линейное напряжение машины UHJI = 10,5 кВ, а линейное напряжение в режиме холостого хода, соответствующее номинальному току возбуждения, равно 23,4 кВ. Чему равна максимальная мощность при отсутствии возбуждения в машине?
4.6.18.	Найти пределы устойчивой работы явнополюсной синхронной машины, включенной параллельно с системой, если номинальное линейное напряжение С/нл = 15,75 кВ, ЭДС возбуждения, соответствующая номинальному току возбуждения, EfH = 23,1 кВ, индуктивные сопротивления обмотки якоря по продольной и поперечной осям Х^ — 3,15 Ом, Xq = 2,37 Ом.
4.6.19.	Синхронная машина номинальной активной мощностью Р*н ~ = 0,8 работает параллельно с системой. Сохранится ли статическая устойчивость синхронной машины, если ее перегрузить в 1,5 раза? Индуктивное сопротивление обмотки якоря X*i = 1,2, ЭДС возбуждения при номинальном токе возбуждения E*fn = 2.
4.6.20.	Неявнополюсный синхронный генератор, работающий параллельно с системой, нагружен номинальной активной мощностью Р*н — 0,8 при номинальном токе возбуждения I*fn = 1,7. При постоянном внешнем вращающем моменте, приложенном к генератору, изменением тока возбуждения получен коэффициент мощности генератора cos^ = 1. С помощью диаграммы напряжений (без учета насыщения) построить угловые характеристики генератора и указать на них точки, соответствующие рассматриваемым режимам. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода.
4.6.21.	Определить коэффициент мощности генератора, работающего параллельно с системой при токах /»i = 1 и Ту» = 2, если при неизменном моменте на валу минимальному значению тока на U-образной характеристике = 0,8 соответствует ток возбуждения I*f = 1,4. Чему равен коэффициент мощности в точке I* = 1 и/«у = 1 той же характеристики. В каком случае реактивный ток опережает напряжение и в каком отстает?
4.6.22.	Найти минимальный ток возбуждения, соответствующий пределу устойчивой работы турбогенератора, работающего параллельно с системой при U* = 1, Р* = 0,4. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода и индуктивное сопротивление обмотки якоря X*i = = 1,4.
4.6.23.	Построить угловые характеристики турбогенератора с номинальной активной мощностью Ри = 9 МВт, номинальным линейным напряжением С/нл = 6,3 кВ и номинальным коэффициентом мощности cos</> = 0,8 для трех значений тока возбуждения I*f = 1; 1,4; 1,8. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода, индуктивное сопротивление обмотки якоря Хх = 6,5 Ом. Определить для заданных режимов значения угла между ЭДС возбуждения и напряжением генератора при активной нагрузке Р = 0,5Ри. С помощью диаграммы напряжений (без учета насыщения) определить соответствующие точки U-образной характеристики и найти минимальный ток возбуждения, соответствующий пределу устойчивой работы.
144
4.6.24.	Неявнополюсный синхронный генератор, работающий параллельно с системой при номинальном напряжении, нагружен номинальной мощностью при cos^> = 0,8. Индуктивное сопротивление обмотки якоря X*i = 2,2. При сохранении активной мощности генератора ток возбуждения увеличили в 1,5 раза. С помощью диаграммы напряжений (без учета насыщения) определить новое значение тока якоря и коэффициент мощности генератора. Найти те же величины при уменьшений тока возбуждения в 1,3 раза. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода.
4.6.25.	Пренебрегая насыщением, построить диаграмму напряжений неявнополюсного синхронного генератора и показать, как необходимо изменять ток возбуждения генератора, работающего параллельно с системой, чтобы при изменении активной мощности генератора его коэффициент мощности сохранился неизменным.
4.6.26.	В табл. 4.12 приведена U-образная характеристика турбогенератора, соответствующая Р* = 0,2. Построить зависимость коэффициента мощности от тока возбуждения генератора. Показать участки кривой, соответствующие потреблению и отдаче реактивной мощности.
Таблица 4.12
I, А	660	380	330	380	660
А	79	132	170	212	296
4.6.27.	С помощью диаграммы напряжений (с учетом насыщения) построить U-образные характеристики неявнополюсного генератора, работающего параллельно с электрической системой при номинальном напряжении, для трех значений активной мощности: Р = 0,4Ря; Р = 0,8 Ря; Р = = Рн. Генератор имеет нормальную характеристику холостого хода, номинальную активную мощность Р*н = 0,8, индуктивное сопротивление обмотки якоря Хи = 1,2, индуктивное сопротивление рассеяния обмотки якоря Х*а = 0,2. Указать на характеристиках точки, соответствующие пределу статической устойчивости.
4.6.28.	Шестиполюсный синхронный двигатель имеет номинальную мощность Рн = 6300 кВт, номинальное напряжение сети Uc n = 6 кВ, частоту f = 50 Гц, коэффициент мощности cos^> = 0,9 (опережающий), КПД rj = 0,971. Определить номинальный вращающий момент, ток якоря, активную и реактивную мощности, потребляемые двигателем.
4.6.29.	Кратность максимального момента шестиполюсного синхронного двигателя Мтя/Мя — 2. Без учета явнополюсности построить угловую характеристику момента, определить угол между ЭДС возбуждения и напряжением сети при номинальной нагрузке и номинальном возбуждении синхронного двигателя. Механическими и добавочными потерями пренебречь. Угловая частота сети сос =314 рад/с.
4.6.30.	Восьмиполюсный синхронный двигатель, номинальная мощность которого Рн = 75 кВт, имеет кратность максимального момента
145
1,65. Без учета насыщения и явнополюсности определить максимальный момент, при котором двигатель удерживается в синхронизме, если ток возбуждения уменьшить до 0,5 IfK. Машина имеет нормальную характеристику холостого хода. Частота сети/ = 50 Гц.
4.6.31.	Построить зависимость коэффициента мощности от полезной мощности Р2 неявнополюсного синхронного двигателя при неизмененном токе возбуждения, если номинальная мощность двигателя Рп = 630 кВт, номинальное фазное напряжение сети С/с,ф = 3464 В, индуктивное сопротивление обмотки якоря Xi = 59,2 Ом, ЭДС возбуждения при холостом ходе Ef = 7 кВ. Для построений использовать диаграмму напряжений без учета насыщения. Механические и добавочные потери двигателя принять равными нулю.
4.6.32.	Трехфазный синхронный двигатель, номинальная мощность которого Рк = 6300 кВт, работает в режиме холостого хода при Ucn = = 6 кВ и cos</> = 1. Определить потребляемую двигателем мощность, если механические потери и добавочные потери в магнитопроводе Рт + Рм.я — = 62 кВт, магнитные потери Рм = 80 кВт, мощность, потребляемая возбудителем, сопряженным с валом генератора, Pf/rif = 15 кВт, сопротивление обмотки якоря 0,12 Ом. Схема соединения обмоток — звезда.
§ 4.7. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
Основные положения и формулы
Параллельная работа с электрической системой, напряжения которой UcA = = - Uд, UcB~-Ub> ^сС = ~йс несимметричны.
Фазные напряжения прямой, обратной н нулевой последовательности:
UA1 =(йА + айв+а?йс)13-, UBi = UAi£, UC1=UA1£
иА2=(иА+^йв+яЦс)13-, Ub2=UAzO, йс2 = йА2а?;
^ao=WA+ йв+ йс)/з-, uBo = Uao, йсо-йло-
ЭДС возбуждения фазы
Ef=UAi + 21/41-
Ток обратной и нулевой последовательности:
/42 ~-UAilZ.it ^Ao = -UAo/Zo,
где Zi =/?i + jX2; Z2 =R2 + jX2: Zo = Rq + fX0 - сопротивления обмоткн якоря для токов прямой, обратной и нулевой последовательности.
Длительная работа крупных синхронных генераторов возможна, если токи в фазах не превышают номинальные значения и It2 =72/7н < 0,1 4- 0,2.
Работа синхронного генератора на автономную несимметричную нагрузку прн заданных сопротивлениях несимметричной нагрузки ZA ZB * Zq соединенных в звезду, нулевая точка которой соединена с нулевой точкой обмоткн генератора.
Напряжения фаз обмоткн якоря:
</4=/42а- Ub=IbZb, Uc=icZc,
146
где фазные токи: /4 =<41 + £12 + <40.' 4	1 + 2?А1 + Л о.’ ic=^Al + S^Ai +
+ <4о-
Токи прямой, обратной н нулевой последовательности:
/41 =2?1/^> /4г =QilQ> ^Ao~Df)lDj
где
	Z1 +	24	Z2 + Z4	Zo + Z4
D =	(Zid	Zg)?2	(Zz + 2д)£	2o + ZB
	(Z,H	2c) £	(Z2 + 2C) o2	2o + 2c
	Ef		22 + Z4	2q+ Z4
51 =	Ef£		(Z2 + ZB)a_	z0+ zb
	Efa		(Z2 + ZC)a2	2q+ 2c
	Zi +		Ef 7	Zq + 24
Вг =	(Zjd	2 2^)2	Efa?	Zo + Zb
		h Zc)a	E/a_	2q + 2c
	2.1 +		22 + Z4	Ef .
2о =	(Zi-	г h 2д)о2	(Z2 + Zb) a	Ef^
	(Zi	h 2c)£	(Z^ + ZC)£2	E/a_
Несимметричные установившиеся однофазные и двухфазные короткие замыкания соответственно:
IA « lEfliXi + Х2 + Хо), IA ~j3EfH.Xi + Х2).
Двойное однофазное короткое замыкание
IA = JbEpJxl + Х$ + Х2Хй1(ХхХ2 + XqXj + Х2Х0).
Задач!
4.7.1.	Фазное напряжение обратной последовательности турбогенератора, работающего параллельно с электрической системой, напряжения которой несимметричны, Uc2 = 15 — /100 В. Полная номинальная мощность генератора 5Н ~ 7$ MB-А, номинальное линейное напряжение илл = = 10,5 кВ, сопротивление обмотки якоря для токов обратной последовательности Z2 = /2,1 Ом. Возможна ли длительная работа генератора при заданной несимметрии напряжения систем, если токи в фазах ие превышают номинальные значения?
4.7.2.	Турбогенератор работает параллельно с. электрической системой, фазные напряжения которой UcA = —0,23 кВ, (7сд = 0,01 + / 0,173 кВ, (7сС = 0,09 — / 0,156 кВ. Определить допустимость длительной работы генератора параллельно с такой системой, если сопротивление обмотки якоря для токов обратной последовательности Z2 = /0,0225 Ом, номинальный ток генератора 11и = 1,8 кА. Токи в фазах не превышают номинальные значения.
4.7.3.	Определить ЭДС возбуждения, токи обратной и нулевой последовательности турбогенератора при его работе параллельно с электричес
147
кой системой, фазные напряжения которой (7сл = —3,64 кВ; йсв = 1,75 + + j 3,03 кВ; UcC = 1,8 — j 3,12 кВ. Ток прямой последовательности в фазе А генератора 1д н = 825 А, угол между напряжением 11д! и этим током Ч> = 37°. Сопротивления обмотки якоря для токов прямой, обратной и нулевой последовательности Zj =/15,4 Ом, Z2 =/0,18 Ом, Zo =/0,53 Ом.
4.7.4.	Несимметричный режим трехфазного синхронного генератора задан сопротивлениями нагрузки Z+д = 0,8 + /0,6; Z*b = 0,9 + /0,7; Z*C = 0,6 + j 0,5. Нулевая точка звезды сопротивлений нагрузки соединена с нулевой точкой генератора. ЭДС возбуждения E*f = 1,8, сопротивления обмотки якоря для токов прямой, обратной и нулевой последовательности: Z*i =/1,66, Z*2 =/0,177; Z*o =/0,036. Определить фазные токи генератора.
4.7.5.	Определить фазные напряжения синхронного турбогенератора при несимметричной нагрузке, если генератор работает с током возбуждения If = 150 А (/ух = 60 А) при токах прямой последовательности 1д i = = 2,72 кА, отстающих на угол >р = 60° от ЭДС возбуждения Ef = Ef. Ток обратной последовательности фазы 1д2 совпадает по фазе с током 1дх и равен 0,3/4 > а ток нулевой последовательности 1д 0 отстает от 1д ! на угол 30° и равен 0,4/4!. Сопротивления обмотки якоря для токов прямой, обратной и нулевой последовательности: Zj = /0,133 Ом, Z2 = /0,0153 Ом, Zo = j 0,004 Ом. Номинальное фазное напряжение генератора UH * = = 0,23 кВ.
4.7.6.	Определить фазные токи синхронного генератора при несимметричной нагрузке Z+д =j 0,8; Zr =Zq = 0. Нулевые точки звезды сопротивлений нагрузки и генератора не соединены. ЭДС возбуждения E*f = 2,2, сопротивления обмотки якоря для токов прямой и обратной последовательности: Z*t =j 1,58; Z#2 =/0,182.
4.7.7.	Найти установившиеся значения токов однофазного, двухфазного и двойного однофазного короткого замыкания синхронного генератора, имеющего сопротивления обмотки якоря для токов прямой, обратной и нулевой последовательности: Zj =/230 Ом, Z2 =/2,1 Ом, Zo = =/ 0,97 Ом. ЭДС возбуждения Ef — 7030 В.
4.7.8.	Как относятся токи однофазного, двухфазного и трехфазного короткого замыкания синхронного генератора, если сопротивления обмотки якоря для токов прямой, обратной и нулевой последовательности: Z.j =/ 2,19; Z«2 =/ 0,24; Z*o =/ 0,096?
глава
МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Машиной постоянного тока называется электрическая машина, обмотка якоря которой соединяется с электрической сетью постоянного тока с помощью механического преобразователя частоты. Машина постоянного тока используется в промышленности в качестве двигателя н генератора.
К номинальным данным машины постоянного тока относятся: номинальная мощность (для генераторов - полезная мощность на зажимах машины, отдаваемая в сеть, для двигателей - полезная механическая мощность на валу); ток цепи якоря, напряжение на главных зажимах машины, частота вращения и коэффициент полезного действия.
§	5.1. СХЕМЫ ОБМОТОК ЯКОРЯ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Основные положения и формулы
Обмотка выполняется двухслойной и образуется из ряда изолированных секций, соединенных между собой на коллекторных пластинах. Секции состоят из одного (wc = 1) или из нескольких (wc > 1) витков. Стороны секции размещаются в пазах в два слоя: одна из сторон секции лежит в верхнем, обращенном к зазору, слое (ВС), другая - в нижнем (НС). Несколько секций, имеющих общую изоляцию от стенок паза, образуют катушку обмотки.
Число секций в катушке или в пазу обозначается ис. Прн составлении схемы обмотки пользуются понятием элементарного паза - частью паза якоря, содержащей две расположенные друг под другом секционные стороны.
Число элементарных пазов якоря Z3 равно числу секций в обмотке S и числу коллекторных пластин К:
Z3 = S = K=N/(2wc),
где N- число эффективных проводников обмотки.
Число элементарных пазов в одном реальном пазу или число секций в катушке фазу) ис = Z3/Z, где Z - число реальных пазов якоря.
Число эффективных проводников в пазу
un = N/Z = 2wcuc.
149
Шаги обмотки, измеряемые в элементарных пазах: yi - первый шаг обмоткн, равный ширине секции; выбирается близким к полюсному делению; у2 - второй шаг, равный расстоянию между нижней стороной одной нз секций н верхней стороной следующей по обходу секции; у - результирующий шаг, равный сдвигу секций, следующих одна за другой по схеме обмоткн.
Различают якорные обмотки трех основных типов: петлевые, волновые и комбинированные. В зависимости от способа присоединения секций к коллекторным пластинам:
простая петлевая
У1 ~ 2э/(2р) + е; у = ±1; у2 =У1 - у; 2а = 2р, где е - укорочение илн удлинение шага обмоткн; р - число периодов поля; а - число пар параллельных ветвей;
сложная петлевая
у 1 = Z3I (2р) ± е; у—т; 2а — 2рт,
где т - число простых обмоток, из которых образована сложная обмотка;
простая волновая
y=yK = (Z3* 1)/р; у i =Z3/(2p) + е, y2=y-yi; 2д = 2;
сложная волновая
У = (2Э ± т)/р; уг =Z3!(2p) + е‘ 2а =2т;
комбинированная обмотка
yi =y"=Z3/(2p), у=у'+ y"=Z3!p. У2=Уг, 2а = 4рт,
где y'i, у', у2 - шаги петлевой обмоткн; у", у", у'2 - шаги волновой обмоткн; т -число ходов петлевой обмоткн.
Простая петлевая обмотка снабжается уравнительными соединениями первого рода с шагом уу = Z3/p = К/p. В якорях со сложными обмотками используются уравнительные соединения второго рода. В двухходовой петлевой обмотке при Z-Jp, равном нечетному числу, уравнительные соединения второго рода с шагом уу = К/р служат одновременно и уравнителями первого рода. При К/p, равном четному числу, в такой обмотке имеются уравнители первого и второго рода, при этом уравнители второго рода соединяют каждую пластину коллектора со средней точкой секции, концы которой соединены с соседней с ней пластинами. В m-ходовых волновых обмотках уравнители второго рода выполняются с шагом Уу = К/т.
Обмотки якорей машин постоянного тока изображаются на чертежах в виде торцовых или развернутых схем. На развернутой схеме каждую секцию изображают отдельным многоугольником илн показывают пазовые части катушкн одной линией, а лобовые части каждой секции - отдельными линиями. Начало н конец каждой секции соединяются с коллекторными пластинами. На коллекторных пластинах показывают места расположения щеток. Число щеток зависит от числа полюсов машины. Прн симметричных секциях щетки должны быть расположены против середин полюсов на расстоянии ущ = АГ/(2р) коллекторных пластин. Все щетки одинаковой полярности соединяются друг с другом.
Задачи
5.1.1.	Якорь машины постоянного тока имеет 33 паза, число секций в катушке ис — 3, число витков в секции wc = 2. Определить число коллекторных пластин, общее число секций в обмотке, общее число эффективных проводников обмотки и число эффективных проводников в пазу.
5.1.2.	Число эффективных проводников обмотки машины постоянного тока N = 324, число пазов якоря Z — 27, число коллекторных пластин К = 81. Найти число секций обмотки, число витков в секции и число эффективных проводников в пазу.
5.1.3.	Число эффективных проводников в пазу якоря машины постоянного тока пп = 6, число витков в секции wc = 1, число секций S = 111. Определить число эффективных проводников обмотки и число реальных пазов.
5.1.4.	Машина постоянного тока с числом пазов якоря / = 38 содержит 304 эффективных проводника в обмотке якоря. Найти число эффективных проводников в пазу, число витков в секции и число секций в катушке, если число коллекторных пластин К = 152.
5.1.5.	Число пазов якоря четырехполюсной машины постоянного тока Z = 42, число секций в катушке простой петлевой обмотки ис = 2. Определить шаги обмотки и число параллельных ветвей. Какого рода уравнительными соединениями снабжается эта обмотка?
5.1.6.	Рассчитать шаги двухходовой сложной петлевой обмотки якоря шестиполюсной машины постоянного тока, у которой число пазов Z = 54, число секций в катушке 3. Сколько параллельных ветвей содержит такая обмотка? Какого рода уравнительными соединениями снабжается эта обмотка и чему равны шаги этих соединений?
5.1.7.	Четырехполюсный якорь машины постоянного тока имеет простую волновую обмотку с числом эффективных проводников N = 396 и числом витков в секции wc = 2. Рассчитать шаги обмотки и определить ток параллельной ветви, если ток в обмотке якоря/я = 100 А.
5.1.8.	Вычислить шаги и определить число параллельных ветвей двухходовой сложной волновой обмотки четырехполюсной машины постоянного тока, если число коллекторных пластин К — 36. Каким уравнительным соединением снабжается такая обмотка, чему равен их шаг? Могут ли быть выполнены эти соединения на коллекторе?
5.1.9*	. На рис. 5.1 представлена торцовая схема обмотки якоря машины постоянного тока. К какому типу относится обмотка, сколько в ней параллельных ветвей? Изобразить развернутую схему обмотки. Назвать стороны секций, принадлежащих каждой параллельной ветви в рассматриваемый момент времени.
5.1.10.	По торцовой схеме обмотки якоря машины постоянного тока (рис. 5.2) определить тип обмотки, число параллельных ветвей. Изобра- *
*Для большей наглядности в задачах 5.1.9-5.1.17 рассматриваются якори с малым числом пазов и коллекторных пластин.
151
Рис. 5.1 к задаче 5.1.9
Рис. 5.2 к задаче 5.1.10
зить развернутую схему обмотки. Определить стороны секций, принадлежащих каждой параллельной ветви для данного положения якоря. Можно ли установить на коллекторе число щеток, равное числу полюсов (_/Ущ = = 2р)?
5.1.11.	По развернутой схеме обмотки якоря машины постоянного тока (рис. 5.3) установить тип обмотки, определить ее шаги и число параллельных ветвей. Показать упрощенную схему обмотки.
Рис. 5.3 к задаче 5.1.11
5.1.12.	На рис. 5.4 представлена развернутая схема обмотки якоря машины постоянного тока. Установить тип обмотки и определить ее шаги. Чему равно укорочение шага обмотки? Показать стороны секций, принадлежащие параллельным ветвям обмотки.
152
Рис. 5.4 к задаче 5.1.12
5.1.13.	Пользуясь развернутой схемой обмотки якоря машины постоянного тока (рис. 5.5), определить тип обмотки, число параллельных ветвей в ней. Требуются ли для данной обмотки уравнительные соединения? Показать элемент схемы обмотки и указать на нем шаги обмотки.
1 2 3 Ч 5 6 7 в 9 tO /7 12 13 14 15 16 17 IS 19 20 2122 23 2425 26
Рис. 5.5 к задаче 5.1.13
153
5.1.14.	По следующим параметрам четырехполюсной обмотки якоря машины постоянного тока: число эффективных проводников N = 36, число витков в секции wc = 1, число секций в катушке ис = 1, вычертить развернутую схему неперекрещивающейся простой петлевой обмотки, показать полюса, расставить щетки и указать параллельные ветви.
5.1.15.	Вычертить развернутую схему с реальными пазами простой волновой неперекрещивающейся обмотки машины постоянного тока со следующими данными: число полюсов 2р = 4, число пазов Z = 17, число секций в пазу ис — 1. Показать полюса, расставить щетки и указать параллельные ветви.
5.1.16.	Определить шаги и вычертить развернутую схему с элементарными пазами сложной двухходовой петлевой обмотки машины постоянного тока, если число коллекторных пластин К = 30, число полюсов машины 2р = 4. Указать параллельные ветви обмотки. Обмотка равносекционная с укороченным шагом.
5.1.17.	Построить развернутую схему с элементарными пазами сложной двухходовой волновой обмотки четырехполюсной машины постоянного тока, если число секций обмотки 5 = 18. Обмотка равносекционная с укороченным шагом.
§5.2	. ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ЯКОРЯ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ МОМЕНТ. МАГНИТОДВИЖУЩИЕ СИЛЫ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ОБМОТОК МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА. РАСЧЕТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ПРИ ХОЛОСТОМ ХОДЕ И НАГРУЗКЕ. УРАВНЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ
Основные положения и формулы
ЭДС параллельной ветви обмотки якоря
£’ = 4/н'Ф = с0ПФ,
где f = рП/(2я) = рп/60 - частота ЭДС в обмотке якоря; w =N/(4а) - число витков
в параллельной ветви обмотки якоря; Ф = J B^l^dx - магнитный поток на один по-0
люс; Я - угловая скорость; п - частота вращения якоря; В^ - индукция в зазоре;
- расчетная длина якоря; с0 = pN[ (1па } - постоянный коэффициент; dx - бесконечно малое перемещение.
Отклонение напряжения параллельной ветви от среднего значения
AF	2 яр
ЬЕ% =----- 100 = lOOtg2 —77.
Ei	2К
Электромагнитный момент
ЛГ=с0/яф, где /я - ток якоря.
МДС параллельной (или независимой) FB, последовательной Еп и распределенной Ея обмоток якоря:
FB =wb4- ^п= 1 н’п/я. Гя=Ах,
154
где wB, ivn - число витков на один полюс соответственно параллельный и последовательной обмоток возбуждения, знак ”+” соответствует согласному, знак - встречному включению последовательной обмотки; А — Шя/ (lanDg) - линейная нагрузка якоря; £>я - диаметр наружной поверхности якоря, /в - ток возбуждения.
Максимальная МДС якоря
^яшах =Ат/2.
При сдвиге щеток с геометрической нейтрали иа расстояние с МДС якоря может быть разложена на продольную Fj и поперечную Fq составляющие. Максимальные значения поперечной и продольной составляющих: Fq = (т/2 - с)А; Fj=cA.
Сопротивление обмотки якоря
о
где pt - удельное сопротивление меди при температуре t С; /q, - средняя длина полувитка секции; 5Я - сечение эффективного проводника обмотки якоря.
Сопротивление независимой (или параллельной) обмотки
_ 4pwB/B
RB~Pt Z >
дв
где /в - длина полувитка обмотки; 5В - сечение проводников.
Сопротивление цепи якоря
Rn~Rn.o + Rn + ^к.п + Rn + д^щМя.н>
где А(/щ - падение напряжения иа щетках (для электрографитированных щеток Al/щ «2В); Rn, Ra, Rkji - сопротивления последовательной обмотки возбуждения, дополнительных полюсов и компенсационной обмотки.
Магнитный поток при холостом ходе
Фв = сс8г/8В8-
где «g = Z>g/r - коэффициент полюсного перекрытия; Z>g - расчетная ширина полюсного наконечника; В$ - значение индукции в воздушном зазоре под серединой полюса.
Результирующая МДС при холостом ходе (иа одни полюс)
fb - F6 + Fz + Fa + Fm + Fs ~F6z+ Fm + Fs,
где Fgz = Fg + Fz + Fa - магнитное напряжение зазора, зубцов и ярма якоря; Fm, Fs - магнитное напряжение сердечника полюса и станины.
Характеристики намагничивания всей машины постоянного тока и ее активного слоя, характеристика холостого хода соответственно:
®в =/ (Вв)> BS =f(FSz), Ев =f(FB).
Уравнение напряжений нкоря при нагрузке.
Дця генераторного и двигательного режимов соответственно:
Ur = Е - /ЯДЯ, 1/д = F + IBRB,
где ЭДС Е определяют по характеристике холостого хода по результирующей продольной МДС Fo, найденной с учетом действия всех МДС от тока якоря: Fo = FB ± Fn ±
155
± Fd - Fqd; Fqd - продольная МДС, компенсирующая размагничивающее действие поперечной МДС якоря. Знак ”+” соответствует намагничивающему, а знак - размагничивающему действиям.
Задачи
5.2.1.	Найти магнитный поток четырехполюсной машины постоянного тока, соответствующий первой гармонической индукции в зазоре 1т = = 0,8 Тл, если расчетная длина якоря /5 = 0,15 м, диаметр якоря Оя — = 0,3 м.
5.2.2.	В четырехполюсной машине постоянного тока с простой петлевой обмоткой число эффективных проводников N= 168. Определить число витков в параллельной ветви обмотки якоря.
5.2.3.	Определить ЭДС параллельной ветви простой волновой обмотки якоря четырехполюсной машины постоянного тока, если число эффективных проводников якоря N = 920, частота вращения п = 1500 об/мин, магнитный поток на полюс Ф = 0,425* 10”2 Вб.
5.2.4.	Угловая скорость вращения якоря машины постоянного тока £2 = 157,1 рад/с, число витков параллельной ветви обмотки четырехполюсного якоря и» =124, магнитный поток на полюс Ф = 0,804'10”2 Вб. Найти величину коэффициента с0 и ЭДС якоря в случае простой волновой обмотки.
5.2.5.	При частоте вращения якоря п = 1500 об/мин ЭДС машины постоянного тока равна 115 В. Найти величину и частоту ЭДС обмотки якоря при частотах вращения: 1000, 750, 600 об/мин. Число пар полюсов машины 2р= 2.
5.2.6.	Определить магнитный поток на полюс Ф, необходимый для создания в простой петлевой обмотке якоря машины постоянного тока ЭДС Е = 230 В при частоте вращения 1500 об/мин, если число эффективных проводников обмотки якоря четырехполюсной машины W= 168.
5.2.7.	Коллектор четырехполюсной машины постоянного тока имеет К = 72 коллекторные пластины, определить отклонение напряжения параллельной ветви от среднего значения Д£, %. Как изменится эта величина, если число коллекторных пластин увеличить втрое?
5.2.8.	Найти электромагнитный момент машины постоянного тока, если количество эффективных проводников обмотки якоря N = 304, ток якоря /я = 498 А, магнитный поток Ф = 2,75-10-2 Вб. Обмотка якоря простая петлевая.
5.2.9.	Якорь четырехполюсной машины постоянного тока имеет 81 коллекторную пластину, число витков в секции простой волновой обмотки якоря wc = 2. Определить электромагнитный момент машины при токе /я = 130 А и магнитном потоке Ф = 1,24-10” 2 Вб.
5.2.10.	Сколько полюсов у машины постоянного тока, если при токе /я = 980 А на якорь действует электромагнитный момент М = 1310 Н-м. Магнитный поток Ф = 510“2 Вб, число параллельных ветвей а =2. Якорь имеет Z = 42 паза и ип = 4 эффективных проводника в пазу.
156
5.2.11.	Якорь четырехполюсной машины постоянного тока имеет число секций S = 198, число витков в секции wc = 2. Обмотка простая волновая. При частоте вращения п = 1500 об/мин ЭДС обмотки равна 209 В. Определить величину магнитного потока на полюс. Чему равен электромагнитный момент при токе якоря /я = 100 А?
5.2.12.	Определить число эффективных проводников простой волновой обмотки якоря, если ток якоря /я = 40 А, диаметр якоря £>я = 0,16 м, линейная нагрузка якоря А = 2-104 А/м.
5.2.13.	Диаметр якоря машины постоянного тока £>я = 16,2 см. Эффективные проводники простой волновой обмотки якоря образованы из двух круглых проводов диаметром d = 1,35 мм каждый. Найти число эффективных проводников обмотки якоря, если плотность тока в обмотке Ja = 7,26 А/мм2, линейная нагрузка якоря А = 202,8 А/см.
*5.2.14	. Линейная нагрузка якоря машины постоянного тока для номинального тока /я = 42 А равна А = 202 А/см. Определить продольную и поперечную составляющие МДС якоря при сдвиге щеток с нейтрали на расстояние с, равное 0,2 полюсного деления, если максимальная МДС якоря при номинальном токе Famax = 2370 А. Найти те же значения при уменьшении тока якоря в 2 раза и при сдвиге щеток на 0,3т.
5.2.15.	Определить максимальную МДС реакции якоря двухполюсной машины постоянного тока при положении щеток на нейтрали, если якорь при диаметре £>я =21 см имеет число эффективных проводников N= 396. Ток в якоре /я = 100 А. Обмотка простая волновая с числом витков в секции wc - 2. Найти значения составляющих МДС при сдвиге щеток на одно коллекторное деление.
5.2.16.	Простая волнбвая обмотка якоря машины постоянного тока имеет число эффективных проводников N = 682 при средней длине полувитка секции /ср = 0,24 м. Сечение эффективного проводника 5 = 2,1 мм2. Определить сопротивление цепи якоря машины при температуре 75°С, если сопротивления последовательной обмотки возбуждения и обмотки добавочных полюсов /?п75° = 0,032 Ом и /?д75° =0,124 Ом, плотность тока в обмотке якоря Ja = 7,6 А/мм2, щетки электрографитированные.
5.2.17.	Сечение меди параллельной обмотки возбуждения четырехполюсной машины постоянного тока SB = 0,3 мм2, число витков на полюс wB = 860, длина полувитка обмотки /в = 28 см. Вычислить сопротивление параллельной обмотки возбуждения при рабочей температуре 75 °C.
5.2.18.	Магнитный поток четырехполюсной машины постоянного тока при холостом ходе Фв = 10”2 Вб, диаметр якоря Da = 21 см. Определить расчетную ширину полюсного наконечника д5 и коэффициент полюсного перекрытия 0% если значение индукции в воздушном зазоре под серединой полюса Bs = 0,77 Тл, расчетная длина якоря ls = 12,5 см.
5.2.19.	В табл. 5.1 приведены результаты расчета магнитной цепи машины постоянного тока. Построить характеристику намагничивания, характеристику намагничивания активного слоя и характеристику холостого хода машины, если UH — 220 В, расчетная длина якоря /§ = 14 см, расчетная ширина полюса bs = 8,14 см.
157
Таблица 5.1
Расчетная величина	E = 0,5l/H	E=0,85l/H	E = UH	£' = l,ll/H	E = l,15l/H
Фв,Вб	40.7-10-4	69,210-4	81,4-10-4	89,5-10-4	93,6-10-4
^,А	399	678	798	878	918
fz,a	7,31	67,31	320	710	962
f0,a	7,4	16,4	26,6	36,3	46,3
^m.A	73	134	177	234	294
^s> A	67,5	133,4	186,8	250,8	301,5
Таблица 5.2
FB>A	440	660	840	1100	1400	1800
Ф, Вб	0.410-2	0,6-Ю"2	0,72-Ю-2	0,8-Ю-2	0,88’Ю"2	0,92’Ю-2
5.2.20.	В табл. 5.2 приведена характеристика намагничивания машины постоянного тока Ф = f (FB). Число витков на полюс независимой обмотки возбуждения wB = 920, сечение обмотки 0,4 мм2, номинальная плотность тока 4,5 А/мм2. Определить ЭДС генератора при номинальном токе возбуждения и номинальной частоте вращения п = 1500 об/мин, если постоянная с0 = 166.
5.2.21.	В табл. 5.3 приведена характеристика холостого хода машины постоянного тока. Аппроксимировать параболой участок характеристики, заключающийся между значениями Е01, /В1 (233; 1,6) и Е03, /03 (274; 2,4) и проходящий через точку Е02, /02 (256; 2). Построить обе кривые и сравнить их.
Таблица 5.3
^B> A.	0	0,4	0,8	1,2	1,6	2	2,4	2,8	3,2	3,6
	13	84,5	151	200	233	256	274	289	300	312
5.2.22.	ЭДС машины постоянного тока Е = 225 В. Определить напряжение для режима генератора и двигателя при токе якоря /я = 500 А, если сопротивление цепи якоря Ая = 0,01 Ом.
5.2.23.	Магнитный поток на полюс машины постоянного тока при номинальном возбуждении Фн = 1,2940“2 Вб, постоянный коэффициент с0 = 126. Определить напряжение машины в генераторном режиме при номинальном токе 100 А, если частота вращения якоря п = 1500 об/мин, сопротивление цепи якоря Ая = 0,25 Ом.
5.2.24.	Генератор постоянного тока нагружен на сопротивление нагрузки Ан = 0,44 Ом, напряжение генератора 220 В, сопротивление цепи якоря 158
R-я = 0,01 Ом. Определить частоту вращения якоря генератора, если магнитный поток Ф = 2,9610-2 Вб, число эффективных проводников N = 304, обмотка якоря простая петлевая.
5.2.25.	Магнитный поток машины постоянного тока Ф = 0,8-10“2 Вб на полюс. Постоянный коэффициент с0 = 158. При работе в качестве двигателя электромагнитный момент машины М = 45 Н м при частоте вращения п = 1500 об/мин. Определить напряжение питания двигателя, если сопротивление цепи якоря /?я = 0,607 Ом.
5.2.26.	Генератор постоянного тока с согласно включенной последовательной обмоткой возбуждения имеет ток якоря /я = 40 А, число витков на полюс параллельной обмотки возбуждения wB = 910 и последовательной обмотки vvn — 6, ток в параллельной обмотке возбуждения /в = = 1,7 А, продольная МДС, компенсирующая размагничивающее действие поперечной МДС якоря, F^q = 220 А. Определить результирующую продольную МДС Fo- Найти значение МДС Fo при встречном включении последовательной обмотки. Как изменится эта величина при смещении щеток в направлении вращения, если машина работает генератором?
§ 5.3.	ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ В МАШИНЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА. КОММУТАЦИЯ ТОКА ЯКОРЯ
Основные положения и формулы
Преобразование энергии в генераторном режиме.
Механическая мощность, подводимая к валу машины,
?! =Mtn,
где Му - вращающий момент первичного двигателя.
Механическая мощность, преобразуемая электромагнитным путем в электромагнитную мощность,
Рмех ~	~ ?м~ Рц—МП =Рэм,
где Рт - механические потери; Рм - магнитные потери в зубцах и ярме якоря; Рд -добавочные потери; М - механический вращающий момент, уравновешивающий электромагнитный момент.
Электромагнитная мощность
?эм =МП	~
Электрическая мощность, снимаемая со щеток якоря,
?я =Рэм _	~ «я 4) 1я _ Яя'я ~ С/я,
где Рэ =Яя12я ~ электрические потери в цепи якоря.
Полезная электрическая мощность
Р=Ря-Рв = и!я- UIB = UI,
где Рв = RBIB - мощность, расходуемая на питание обмотки независимого (параллельного) возбуждения; /в - ток параллельной обмотки возбуждения; / = /я - /в -ток выводов машины; RB - сопротивление цепи возбуждения с учетом регулировочного реостата.
159
Коэффициент полезного действия ri=P/Pi = 1 - ЕР/(Р + ЕР),
где ЕР — Рт + Рм + Рд + Рэ + Рв - сумма потерь.
Преобразование энергии в режиме двигателя.
В режиме двигателя U > Е, ток /я < 0, поэтому мощности Рь Рмех, Рэм- Ри мо-менты Му М2 получаются отрицательными и полезная механическая мощность Pj меньше потребляемой из сети электрической мощности Р иа потери в машине ЕР.
Коэффициент полезного действия
П = |P1I/|P| = 1 - SP/(|Pj| + ЕР).
Коммутация тока якоря.
Период коммутации
Тк = [2я/(^П)] — ,
*к
где *щ - ширина щетки; Ьк - ширина коллекторного деления.
Ток коммутируемой секции в момент времени t
t	Ее r t	t 2l
i = ia(l -2—) + — [— - ( — )2], ‘к	Лщ 'к	2к
где Лщ - сопротивление между щеткой и коллектором.
Продольная МДС коммутируемой секции
Р^к ~ *ср wc — wc Ее/ (6Рщ) •
Реактивная ЭДС секции
ep = 2wc/5AvX,
где X - приведенная удельная магнитная проводимость пазового рассеяния.
Средняя индукция в зазоре 6Д под дополнительным полюсом
Bq = 1,15ер/ (2wc/ev).
Магнитодвижущая сила обмотки дополнительного полюса
Р’д =2*<7max + Ь2 Bqt>a к^а/ц0.
Среднее и максимальное напряжение между соседними коллекторными пластинами:
“к.ср ~2pU/K, Икшах —cmaxu к.ср>
где стах = 1,42 в режиме холостого хода; стах = 1,7 ... 1,85 в режиме нагрузки в машинах без компенсационной обмотки.
Задачи
5.3.1.	Найти электромагнитную мощность четырехполюсной машины постоянного тока при токе якоря /я = 40 А, если простая волновая обмотка якоря имеет число эффективных проводников N = 500, магнитный поток Ф = 0,8-10“2 Вб. Частота вращения п = 1500 об/мин.
160
5.3.2.	Генератор постоянного тока мощностью Рп — 25 кВт имеет КПД г? = 86,7 %, активное сопротивление цепи якоря Дя =0,13 Ом, сумма механических, магнитных и добавочных потерь составляет 4 % от номинальной мощности. Определить ток обмотки якоря, если потери в цепи параллельного возбуждения Рв = 400 Вт.
5.3.3.	Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет следующие данные: номинальную мощность Рк = 10 кВт, номинальное напряжение UH = 230 В, сопротивление цепи якоря /?я = 0,3 Ом, сопротивление цепи возбуждения Дв = 150 Ом. Определить КПД генератора, если сумма механических, магнитных и добавочных потерь составляет 6 % от номинальной мощности.
5.3.4.	Якорь четырехполюсной машины постоянного тока с простой волновой обмоткой имеет N — 396 активных проводников и вращается с частотой п = 1450 об/мин. Магнитный поток на полюс Ф = 1,019-10"2 Вб, сопротивление цепи якоря /?я = 0,25 Ом, сумма механических, магнитных и добавочных потерь равна 860 Вт. Определить напряжение и КПД для режима двигателя и генератора при автономной нагрузке, если при параллельном возбуждении /в =1,7 А, ток в обмотке якоря /я = 100 А.
5.3.5.	Определить вращающий момент первичного двигателя, сумму потерь и КПД генератора постоянного тока, если полезная электрическая мощность генератора 100 кВт, механическая мощность, подводимая к валу машины, 114 кВт, частота вращения п = 975 об/мин. Чему равен ток генератора /, если напряжение U= 115 В?
5.3.6.	Полезная механическая мощность двигателя постоянного тока Р = 1,5 кВт, номинальное напряжение UH - 220 В, номинальный ток /н = = 8,3 А. Определить КПД, номинальный вращающий момент и сумму потерь двигателя, если частота вращения п = 1500 об/мин.
5.3.7.	Двигатель постоянного тока параллельно-последовательного возбуждения при номинальном напряжении UH = 220 В потребляет из сети ток / = 502 А, ток возбуждения /в = 4,8 А. Сопротивление обмотки якоря Ая20о = 0,00885 Ом, сопротивление последовательной обмотки Лп20° = 0,0006 Ом, дополнительных полюсов Яд20<> = 0,004 Ом, цепи возбуждения Лв20<> = 50 Ом, падение напряжения на щетках Д£7Щ = 2 В, КПД двигателя т? = 90,7 %. Определить сумму механических, магнитных и добавочных потерь, номинальную потребляемую и полезную мощность двигателя.
5.3.8.	Тяговый двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением при напряжении на зажимах U = 220 В потребляет из сети ток / = 64 А. Сопротивление цепи якоря Яя20<> = 0,26 Ом. Определить электромагнитный момент двигателя и ЭДС обмотки якоря при вращении двигателя с частотой п = 756 об/мин.
5.3.9.	Определить электрические потери в цепи якоря, сумму механических, магнитных и добавочных потерь двигателя постоянного тока параллельного возбуждения, если вращающий момент двигателя М = 38,5 Н-м, напряжение U = 220 В, ток возбуждения /в = 1,3 А, КПД т? = 82,5 %, частота вращения и - 1500 об/мин, сопротивление цепи якоря 7?я = 0,58 Ом.
161
5.3.10.	Двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением имеет следующие данные: U = 220 В, /н = 42 А, /в = 2 А. Построить зависимость КПД от тока обмотки якоря /я, приняв, что сумма механических, магнитных и добавочных потерь с нагрузкой не меняется и равна 200 Вт. Сопротивление обмотки якоря /?я0 = 0,11 Ом, цепи возбуждения Ав = — 100 Ом, дополнительных полюсов Ад = 0,195 Ом. Падение напряжения на щетках Д17щ = 2 В.
5.3.11.	Найти период коммутации машины постоянного тока, если число коллекторных пластин К = 93, диаметр коллектора DK = 12,5 см, ширина щетки Ьщ =10 мм, частота вращения п = 1500 об/мин.
5.3.12.	Машина постоянного тока имеет Z = 31 пазов, число секций в пазу ис = 3, коллекторное деление Ьк = 0,5 см. Щетка перекрывает две с половиной коллекторные пластины. Определить период коммутации при частоте вращения 1450 об/мин.
5.3.13.	Определить ток в коммутируемой секции машины постоянного тока в момент i = 9,ЗГК, Тк = 0,001 с после начала коммутации для случаев прямолинейной, замедленной и ускоренной коммутации, если ток параллельной ветви 1Я — 16 А, переходное сопротивление щетки = 0,06 Ом. Сумма ЭДС, индуцированных в коммутируемой секции Ее =1,3 В. Чему равна продольная МДС коммутируемой секции, если число витков wc = 3?
5.3.14.	Определить реактивную ЭДС коммутируемой секции машины постоянного тока, если число витков в секции wc = 3, частота вращения якоря п = 1500 об/мин, ток в обмотке якоря I я = 40 А, длина якоря = = 0,165 м, число эффективных проводников Nn = 522. Приведенная удельная магнитная проводимость пазового рассеяния X = 5-Ю-6 Гн/м. Обмотка якоря — простая волновая.
5.3.15.	Определить МДС обмотки дополнительного полюса четырехполюсной машины постоянного тока, если воздушный Зазор под дополнительным полюсом 8Д — 1,7 мм, коэффициент зазора kSa = 1,14. Реактивная ЭДС ер = 1,14 В, число витков в секции wc = 3, расчетная длина ls = = 0,14 м, диаметр якоря Оя = 0,162 м, частота вращения п — 1500 об/мин, линейная нагрузка А = 203 А/см.
5.3.16.	Определить число коллекторных пластин, если среднее напряжение между коллекторными пластинами четырехполюсной машины ик.ср = ,93 В, номинальное напряжение машины U = 220 В. Оценить значение цк.max в режиме холостого хода и номинальной нагрузки.
5.3.17.	Определить число проводников компенсационной обмотки на один полюс машины постоянного тока, если номинальный ток /н = 875 А, линейная нагрузка А = 25 000 А/м, полюсное деление т = 0,5 м, коэффициент полюсного перекрытия = 0,7.
5.3.18.	На рис. 5.6 схематично изображены часть обмотки якоря и коллектора машины постоянного тока без дополнительных полюсов. Какая из секций обмотки в рассматриваемый момент находится в стадии коммутации? При заданном направлении вращения указать направление реактивной ЭДС и ЭДС вращения в коммутируемой секции для генераторного и двигательного режима. Под каким краем щетки (сбегающим или набе-
162
гающим) плотность тока больше? Щетки машины расположены на геометрической нейтрали.
Рис. 5.6 к задаче 5.3.18
5.3.19.	На рис. 5.7 показана схема соединения обмоток возбуждения четырехполюсной машины постоянного тока. Выполнить соединения катушек дополнительной обомтки для генераторного и двигательного режимов.
5.3.20.	Какое влияние оказывает ток в коммутируемой секции на главное магнитное поле машины постоянного тока при замедленной (ускоренной) коммутации в режиме генератора (двигателя) ?
§5.4.	ГЕНЕРАТОРЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Основные положения и формулы
По схеме включения обмоток возбуждения различают: генераторы с независимым возбуждением - обмотка возбуждения питается от постороннего источника; генераторы с параллельным возбуждением - обмотка возбуждения включается иа зажимы якоря; генераторы с последовательным возбуждением - обмотка возбуждения включается последовательно с якорем; генераторы со смешанным возбуждением, имеющие две обмотки - параллельную и последовательную.
Условия самовозбуждения при холостом ходе: наличие остаточной намагниченности; включение обмотки возбуждения, при котором ток, появившийся в ией под
163
действием £'ост, усиливает остаточное магнитное поле; тангенс угла наклона линейной части характеристики холостого хода больше тангенса угла наклона характеристики напряжения на обмотке возбуждения {/в = Лв0/в, Лв0 < (dE/dIb) j — 0, где Яв0 = = ЛВ + Яр; Лр - регулировочное сопротивление в цепи возбуждения.
Сопротивление Явкр = (dE/dI3)у = q - наибольшее сопротивление, при котором еще происходит самовозбуждение генератора.
Характеристики генератора при нагрузке (£2 = const).
Внешняя характеристика
U=f (Г) при Лв0 =ЯВ + Яр = const.
Регулировочная характеристика
при U = const.
Нагрузочная характеристика
U=f(Jv) при /я = const.
Характеристика короткого замыкания
при 17=0.
Ток нагрузки генератора для генераторов с параллельным возбуждением I = = 'я~ Не-
характеристики генератора строятся графически с помощью характеристики холостого хода и характеристического треугольника, один катет которого равен ИяЛя> ДРУГОЙ FHd/wB = (^ж/н/^в) (4/Лш)< где Яя ±бтн - Fqdu - МДС тока якоря в номинальном режиме при / = /н, Ф = ФН.
Для аналитического представления характеристик используют параболическую аппроксимацию Е = ajJgo + 7>£-/в0 + с# характеристики холостого хода на необходимом интервале.
Зада>м
5.4.1.	Генератор независимого возбуждения при номинальной частоте вращения 1460 об/мин имеет характеристику холостого хода, приведенную в табл. 5.4. Сопротивление обмотки возбуждения Лв = 110 Ом. Определить ЭДС генератора при номинальной частоте вращения и частоту вращения для получения ЭДС Е = 230 В. Обмотка возбуждения включена на зажимы якоря. Определить величину сопротивления регулировочного реостата в цепи возбуждения Лр, при которой ЭДС генератора равна 230 В при номинальной частоте вращения. При каком предельном значении Лв кр генератор возбуждается?
Таблица 5.4
/в» А Е, В	0,6	0,94	1,71	4,05 115	172,5	230	287,5
164
5.4.2.	В табл. 5.5 приведена характеристика холостого хода генератора при независимом возбуждении и частоте вращения 1500 об/мин. Сопротивление параллельной обмотки возбуждения при температуре t = 20 °C Ав = 8,5 Ом. Определить напряжение холостого хода этого генератора при параллельном возбуждении без регулировочного реостата при ’’холодной” и ’’горячей” (г = 75 ° С) обмотке. Какой величины сопротивление регулировочного реостата необходимо ввести в цепь возбуждения, чтобы при температуре 75 ° С получить напряжение холостого хода U = 230 В?
Таблица 5.5
/ в» А Е, В	5	10	15	20	25	30	35 98	174	216	238,6	250,4	259	265
5.4.3.	В табл. 5.6 приведена характеристика намагничивания генератора постоянного тока. Постоянный коэффициент с0 = 388, число витков обмотки возбуждения на полюс wB = 1900. Определить максимальное сопротивление Ав кр цепи возбуждения, при котором происходит самовозбуждение генератора при параллельном возбуждении и частоте вращения п = = 1450 об/мин. При этом значении сопротивления цепи возбуждения частоту вращения увеличили до 1700 об/мин. Чему равна ЭДС генератора?
Таблица 5.6
Ф, Вб
Е, А
0,003-Ю"2 0,1-Ю"2
0	130
0,2-Ю-2	0,3-Ю-2	0,4-Ю-2	0,5-Ю-2
300	525	850	1750
5.4.4.	Графически, с помощью характеристики холостого хода (табл. 5.7) и характеристического треугольника построить внешнюю и регулировочную характеристики генератора независимого возбуждения, если при номинальном напряжении UH = 230 В номинальный ток якоря /я и = = 30 А. Сопротивление последовательно включенных обмоток якоря Яя = 0,65 Ом. Падением напряжения на щетках пренебречь. Ток возбуждения /в = 2,4 А, продольная МДС Fqdn = 300 А. Число витков обмотки возбуждения wB = 600.
Таблица 5.7
/в, А	0	0,4	0,8	1,2	1,6	2	2,4	2,8	3,2
Е, В	13	84,5	151	200	233	256	274	289	300
5.4.5.	В табл. 5.8 приведена характеристика холостого хода генератора параллельного возбуждения. Построить внешнюю характеристику генератора, если сопротивление цепи якоря Ая = 0,9 Ом, номинальный ток в
165
обмотке якоря /я н = 20 А, номинальное напряжение = 230 В, продольная МДС, компенсирующая размагничивающее действие реакции якоря, Fqdu = 270 А, число витков параллельной обмотки возбуждения wB = 490, сопротивление цепи возбуждения R в = 96 Ом.
Таблица 5.8
/в, А	0	0,8	1,2	1,6	2	2,4	2,8	3,2
£,В	13	151	200	233	256	274	289	300
5.4.6.	В табл. 5.9 приведена характеристика холостого хода генератора мощностью 3,3 кВт при независимом возбуждении. Определить ток возбуждения генератора при номинальной нагрузке и напряжении U = 230 В. Сопротивление якорной цепи 0,98 Ом. Продольная МДС Fqdn = 200 А, число витков обмотки возбуждения wB = 2000.
Таблица 5.9
Е, В	15	59	117	176	234	293
ZB, А	0	0,06	0,13	0,23	0,37	0,76
5.4.7.	Характеристика холостого хода генератора постоянного тока с независимым возбуждением на рабочем участке аппроксимирована параболой Е = —39,24/во + 202,9/в0 + 13 В. МДС тока якоря в номинальном режиме = 320 А, сопротивление цепи якоря Ая = 0,7 Ом, число витков возбуждения wB = 640, номинальный ток в обмотке якоря /ян = 37 А. Записать уравнение внешней характеристики генератора при /в = 1,6 А. Чему равен ток обмотки якоря при коротком замыкании генератора?
5.4.8.	Записать аналитическое выражение для регулировочной характеристики генератора постоянного тока с независимым возбуждением, характеристика холостого хода которого аппроксимирована параболой на участке /в = 0,8 -г 1,6 А, Е = —50/в + 222,5/в + 2,1 В, на участке /в = 1,6 + 2,4 А, Е = -15,63/| + 116,5/в + 91 В при номинальном напряжении UH = 230 В. Сопротивление цепи якоря генератора R я = 0,6 Ом, МДС тока якоря в номинальном режиме ГЯ(1ц = 280 А, число витков wB = 600, номинальный ток в обмотке якоря /я н = 35 А.
5.4.9.	Выразить аналитически нагрузочную характеристику генератора с независимым возбуждением для номинального тока /я н = 32 А. Сопротивление цепи якоря Ля = 0,62 Ом, МДС якоря в номинальном режиме FgdH — 330 А, число витков обмотки возбуждения wB = 520. Характеристика холостого хода аппроксимирована на двух участках: /в = 0 4- 0,8 А, Е = —15,63/1 + 185/в + 13 Ви/в = 0,8 4- 1,6 А, Ев =-50/£ + 222,5/в + 2,1 В.
5.4.10.	Трем участкам характеристики холостого хода генератора независимого возбуждения: /в = 0 4- 0,8 А, /в = 0,8 4- 1,6 А,/в = 1,6 4- 2,4 А соответствуют следующие параболы: Е = —15,63/| + 185/в + 13 В, Е -166
= — 50/в + 222,5/в + 2,1 В, Е = —15,637» + 116,5/в + 91 В. Номинальное напряжение генератора t/H = 230 В, номинальный ток в обмотке якоря /Я-Н = 30 А, номинальный ток возбуждения /в н = 2,4 А, сопротивление цепи якоря 0,65 Ом, МДС тока якоря в номинальном режиме = 300 А. Получить аналитические выражения и построить характеристики генератора, если число витков обмотки возбуждения wB = 600.
§ 5.5.	ДВИГАТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Основные положения и формулы
По схемам включения обмоток возбуждения двигатели постоянного тока аналогичны генераторам и отличаются только тем, что в них предусматриваются дополнительные реостаты, предназначенные для пуска и регулирования частоты вращения двигателя.
Ток в обмотке якоря и угловая скорость вращения двигателя
U-Е и-с0ПФ	U-Rglg
Ig —	=	П — .	.
Ля Eg	с0Ф
Начальный пусковой ток двигателя при пуске с помощью пускового реостата
/яо=^/(Ля + Лпо),
где RnQ - начальное значение пускового сопротивления, которое по мере увеличения Ли Е постепенно уменьшают.
Механическая и моментная характеристики двигателя в установившемся режиме соответственно:
О =Г(М) = <7/(с0Ф) - ЕяМ/(с20 Ф2),
—св/яФ,
при U = const, Яр = const, Яш = const, Ru = const, где Яр - сопротивление регулировочного реостата в цепи параллельной обмотки; Яш, Ru - сопротивления реостата, шунтирующие последовательную обмотку и якорь (см. рис. 64-41 из [1]).
Для определения зависимости Ф = f (/я) используют графические построения с помощью характеристики намагничивания активного слоя машины или параболическую аппроксимацию характеристики холостого хода.
Задавд
5.5.1.	Определить кратность пускового тока двигателя постоянного тока с номинальной мощностью Рн = 4,5 кВт при непосредственном включении в сеть напряжением 220 В. Сопротивление цепи якоря Яя = 0,25 Ом, КПД двигателя п = 85 %. Вычислить начальное значение сопротивления пускового реостата при условии понижения начального пускового тока до трехкратного номинального.
5.5.2.	Номинальная мощность двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением Рн = 4,2 кВт, номинальное напряжение Ен = 110 В,
167
номинальная частота вращения ин = 750 об/мин, КПД т] = 78 %, сопротивление цепи якоря Ля = 0,15 Ом, сопротивление обмотки возбуждения Ав = 64 Ом. Определить величину пускового момента двигателя, если сопротивление пускового реостата Rn = 1,2 Ом. Моментом холостого хода и изменением магнитного потока пренебречь.
5.5.3.	Двигатель с параллельным возбуждением номинальной мощности Ри = 1,5 кВт потребляет ток / = 8,3 А при напряжении U = 220 В. Определить ток в режиме холостого хода двигателя, если сопротивление цепи якоря Яя = 3 Ом, цепи возбуждения RB = 600 Ом.
5.5.4.	Определить момент, потребляемый ток, а также токи в цепях якоря и возбуждения двигателя параллельного возбуждения, если мощность на валу Рн = 4,5 кВт, подводимое напряжение U = 220 В, частота вращения п — 1000 об/мин. Сопротивление цепи возбуждения RB = 137 Ом, КПД двигателя т? = 81 %.
5.5.5.	Двигатель параллельного возбуждения имеет сопротивление в цепи якоря Л я = 0,39 Ом. Сопротивление цепи возбуждения RB = 137 Ом. В режиме холостого хода при напряжении U — 220 В частота вращения двигателя п = 1700 об/мин, потребляемый ток / = 3,5 А. Определить частоту вращения двигателя при номинальной нагрузке двигателя с током / = 43 А. Реакцией якоря пренебречь.
5.5.6.	Определить частоту вращения двигателя параллельного возбуждения номинальной мощностью Рн = 8 кВт, номинальным напряжением ии = 220 В, КПД - г] = 80 % и номинальной частотой вращения п = = 1500 об/мин при уменьшении потребляемого тока вдвое. Сопротивление цепи якоря считать неизменным и равным 0,4 Ом. Ток возбуждения 1В = 1,7 А. Принять, что изменение потока, обусловленное реакцией якоря, составляет 2 %.
5.5.7.	Двигатель параллельного возбуждения при напряжении U = = 220 В имеет характеристики, приведенные в табл. 5.10. Механическая характеристика нагрузки линейно возрастает (частоте вращения п = = 150 об/мин соответствует момент Мв = 4,5 Н м, а п = 1000 об/мин — Мв = 30 Нм). Определить угловую скорость вращения двигателя в установившемся режиме работы. Устойчива ли работа двигателя? Для данного режима работы, пренебрегая моментом холостого хода, определить КПД двигателя.
Таблица 5.10
1, А	10	15	20	25	30	35
М, Н-м	12	19	25	32	38	45
п, об/мин	1550	1540	1530	1515	1505	1500
5.5.8.	При параллельном возбуждении ток якоря двигателя постоянного тока /я = 32 А, сопротивление цепи якоря Ля = 1 Ом. При согласном включении последовательной обмотки с сопротивлением Rn = 0,03 Ом частота вращения двигателя п — 1500 об/мин. Определить магнитный поток
168
в воздушном зазоре двигателя при напряжении U = 220 В. Постоянный коэффициент с 0 = 217. Ток в обмотке якоря считать неизменным.
5.5.9.	Определить электромагнитный момент и ток в обмотке якоря двигателя параллельного возбуждения при напряжении U = 220 В и частоте вращения п = 1500 об/мин. Сопротивление цепи якоря Ая = 0,35 Ом, постоянный коэффициент с0 =160, магнитный поток Ф = 0,8-10“ 2 Вб.
5.5.10.	В табл. 5.11 приведена характеристика намагничивания машины постоянного тока. Построить электромеханическую характеристику двигателя параллельного возбуждения £2 = /(/я) для токов /я =0, 15, 30, 45 А при номинальном напряжении t/H = 220 В и токе возбуждения /в = 1,5 А. Сопротивление последовательно включенных обмоток якоря равно 0,25 Ом, падение напряжения на щетках Д17щ = 2 В. Продольная МДС, компенсирующая размагничивающее действие поперечной МДС якоря в номинальном режиме (/я.н = 40 A),	= 200 А. Постоянная машины с0 = 150, число
витков обмотки возбуждения wB = 1000.
Таблица 5.11
Ф, Вб /в. А
0,4-10 2 0,6-10"2
0,56	0,86
0,71-10 2	0,81-Ю-2	0,89-Ю-2 0,92-10-2
1,1	1,4	1,8	2,2
5.5.11.	Двигатель смешанного возбуждения при напряжении U = 220 В и частоте вращения п = 1500 об/мин потребляет ток / = 40 А. Сопротивление последовательно включенных обмоток якоря равно 0,3 Ом, падение напряжение на щетках Дбщ = 2 В, сопротивление цепи возбуждения Ав = = 100 Ом, число витков на полюс параллельной обмотки возбуждения wB = 900. Продольная МДС, компенсирующая размагничивающее действие поперечной МДС якоря, Fqda = 220 А. Характеристика намагничивания машины приведена в табл. 5.12, постоянная с0 =165. Определить изменение частоты вращения двигателя при токе 20 А.
Таблица 5.12
Ф, Вб
Ав. А
0,4-10~2 0,6-10 2	0,72-10 2	0,8-10"2
560	860	1100	1400
0,88-10~2 0,92-10 2
1800	2200
5.5.12.	Двигатель параллельного возбуждения при номинальном напряжении UH = 220 В потребляет ток I = 33,2 А и вращается с частотой 1000 об/мин, сопротивление цепи якоря Дя = 0,4 Ом, сопротивление цепи обмотки возбуждения RB = 160 Ом. Определить частоту вращения и электромагнитный момент двигателя при включении в цепь якоря дополнительного сопротивления Ru = 3 Ом, если ток в обмотке якоря и ток возбуждения остаются при этом неизменными.
6 - 707
169
5.5.13.	Какое сопротивление необходимо включить в цепь якоря двигателя параллельного возбуждения номинальной мощности Рн = 55 кВт с номинальным напряжением t/H = 220 В, чтобы при неизменных значениях номинального момента на валу и тока возбуждения частота вращения двигателя уменьшилась вдвое? Сопротивление цепи якоря Яя = 0,04 Ом; сопротивление цепи возбуждения R в = 54 Ом, КПД двигателя т] = 89 %.
5.5.14.	Электромагнитный момент двигателя параллельного возбуждения М = 56 Н-м при токе в обмотке якоря / = 44,5 А. Постоянный коэффициент с0 = 166. Определить электромагнитный момент при согласном включении последовательной обмотки с числом витков wn = 6. Характеристика намагничивания двигателя приведена в табл. 5.13.
Таблица 5.13
Ф, Вб	0,4-10	2 0,6-10	2	0,72-Ю-2	0,8-10	2	0,88-10" 2	0,92-Ю"2
FB, А	560	859	1092	1398	1826	2224
5.5.15.	Для двигателя со смешанным возбуждением построить в относительных единицах механическую характеристику при /в = 1,6 А и UH = = 220 В и различных числах витков последовательной обмотки wn = 4; 8 при согласном включении. Номинальный ток в обмотке якоря /я н = = 42 А, число витков обмотки возбуждения wB = 860, сопротивление цепи якоря Яя = 0,263 Ом, продольная МДС FCf^H = 200 А, коэффициенты уравнения параболы, аппроксимирующей характеристику холостого хода: й£ = —30,2, bg — 164,7, Cf = 1,2.
5.5.16.	Двигатель постоянного тока с последовательным возбуждением с частотой вращения 1500 об/мин потребляет ток / = 14 А при напряжении U = 220 В. Сопротивление цепи якоря Яя = 1,7 Ом. Определить ЭДС якоря, электромагнитный момент двигателя, потребляемую мощность и электрические потери.
5.5.17.	Двигатель с последовательным возбуждением работает при напряжении на зажимах U = 220 В. Якорь двигателя вращается с частотой п = 900 об/мин и развивает на валу момент М = 250 Н-м. Сопротивление цепи якоря Ля = 0,174 Ом, КПД — т] = 90 %. Вычислить полезную мощность на валу двигателя, мощность, подводимую к двигателю, ток в обмотке якоря, электрические потери и ЭДС якоря.
5.5.18.	Двигатель последовательного возбуждения работает от сети напряжением U — 220 В, развивает на валу вращающий момент М = 60 Н-м при токе /н = 50 А и частоте вращения п = 1500 об/мин. Сопротивление цепи якоря 7?я = 0,2 Ом. Определить изменение частоты вращения и КПД двигателя при введении в цепь якоря дополнительного сопротивления Ry = 0,8 и неизменном вращающем моменте на валу. То же, при понижении напряжения до 180 В.
5.5.19.	В табл. 5.14 приведены характеристики двигателя последовательного возбуждения при напряжении U= 220 В. Построить механическую
170
характеристику двигателя при напряжении U = 180 В. Сопротивление цепи якоря Кя = 0,054 Ом.
Таблица 5.14
1, А	100	200	300	400	500	600
М, Н-м	200	400	600	780	900	1100
п, об/мин	1600	900	800	700	620	600
5.5.20.	В табл. 5.15 приведены характеристики двигателя последовательного возбуждения при напряжении U = 220 В. Механическая характеристика машины на валу Мв = 800 Н м = const. Сопротивление цепи якоря Ra = 0,08 Ом. Как изменится потребляемый ток, частота вращения, потребляемая мощность и КПД при понижении подводимого напряжения до 160 В введением дополнительного сопротивления Лп?
Таблица 5.15
п, об/мин	1800	1250	900	800	770	720	700
I, А	50	100	180	220	250	300	350
М, Н м	30	100	300	480	600	800	1000
5.5.21.	Определить потребляемый ток и частоту вращения двигателя последовательного возбуждения с номинальным напряжением = 220 В, током / = 65 А и частотой вращения п = 750 об/мин, если при сохранении тормозного момента уменьшить напряжение на зажимах двигателя в 2 раза. Сопротивление цепи якоря Яя — 0,2 Ом.
5.5.22.	В табл. 5.16 приведена характеристика холостого хода машины постоянного тока для частоты вращения п = 1500 об/мин. Насколько необходимо увеличить сопротивление цепи возбуждения двигателя с параллельным возбуждением, чтобы частота вращения двигателя при холостом ходе изменилась от п = 1500 об/мин до и = 1650 об/мин? Напряжение двигателя U = 220 В.
Таблица 5.16
и, В	220	215	210	207	200
Л1’ А	1,6	1,5	1,44	1,4	1,28
5.5.23.	Двигатель параллельного возбуждения при напряжении U — = 220 В потребляет ток / = 502 А. Ток возбуждения /в = 4,3 А, сопротивление цепи якоря Ая — 0,011 Ом. Определить мощность и напряжение на зажимах машины при ее работе в режиме генератора, если ток в обмотке якоря, в обмотке возбуждения и частота вращения сохраняются неизменными.
171
5.5.24.	Какое напряжение можно получить при токе в обмотке якоря 1Я = 280 А и частоте вращения п = 1400 об/мин машины постоянного тока в генераторном режиме, если в двигательном режиме при том же токе якоря и тех же потоках машина развивала мощность Р = 55 кВт при напряжении U = 220 В и частоте вращения п = 1500 об/мин? Сопротивление якорной цепи Ля = 0,025 Ом.
5.5.25.	Двигатель параллельного возбуждения с номинальными данными: UH = 220 В, /н = 59,8 А, нн = 1500 об/мин, /в н = 1,34 А эксплуата-тируется в качестве генератора параллельного возбуждения. Определить, при какой частоте вращения и при том же токе в обмотке якоря напряжение генератора будет U = 220 В, если сопротивление в якорной цепи Яя = = 0,183 Ом, а ток якоря остается неизменным.
*5.5.26. Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет номинальную мощность Рн = 7,5 кВт, напряжение U = 230 В, частоту вращения п = 1450 об/мин, сопротивление обмотки якоря и добавочных полюсов Яя0 + Ra — 0,54 Ом, ток возбуждения /в = 1,2 А. Падение напряжения на щетке Д£/щ = 2 В. Генератор используется в качестве двигателя при напряжении U = 220 В, мощности Ра = 6 кВт, КПД т? = 82 %. Определить частоту вращения двигателя, приняв, что токи возбуждения и магнитные Потоки сохраняются неизменными (Фг = Фд).
5.5.27. Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением имеет номинальную мощность Рн =50 кВт при напряжении U = ПО В, сопротивление цепи якоря Яя = 0,01 Ом, частота вращения генератора п = = 1440 об/мин, сопротивление цепи возбуждения RB = 11 Ом. Определить частоту вращения и потребляемую мощность данной машины при ее работе в режиме двигателя параллельного возбуждения от сети U = 110 В для сохранения токов в обмотке якоря и в обмотке возбуждения неизменными.
глава
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
В основу каждой задачи положено частное проявление общей теории электромеханического преобразования энергии и теории электромагнитных процессов электрических машин. Поэтому прежде чем приступить к решению задач, необходимо тщательно проработать по учебнику соответствующий теоретический раздел. Без твердого знания теории нельзя рассчитывать на успешное решение даже сравнительно простых задач.
Процесс решения задач в определенной мере похож на небольшое исследование, и здесь, как и в любом исследовании, трудно рекомендовать характерную последовательность действий для получения правильного результата. Задачи отличаются многообразием условий и данных, поэтому приемы их решения весьма различны. В то же время можно рекомендовать следующие общие указания по решению большинства задач сборника:
1.	Внимательно прочитать условие задачи и при необходимости дать его наглядную схемную интерпретацию, используя условные графические обозначения элементов электрических схем и электрических машин в соответствии с ГОСТами.
2.	Записать числовые данные условия задачи и их единицы измерения. Указывать также те величины, числовые значения которых непосредственно не задаются, но о них можно судить по условию задачи. Например, если в условии сказано, что активным сопротивлением обмотки можно пренебречь, следует записать R = 0, если в задаче насыщение не учитывается, указывается д = “ и т.п. Устанавливаются искомые величины и единицы их измерения.
3.	В зависимости от характера задач:
-	подобрать нужную формулу. Если искомая величина определяется из нескольких выражений, то необходимо сличить заданные величины с величинами, входящими в различные формулы, и выбрать нужное выражение. При необходимости выполнить преобразования для определения искомой величины. В найденное выражение подставить числовые значения заданных величин, предварительно осуществив пересчет всех данных и выразив их в системе СИ. Последнее условие необязательно, если какая-либо величина входит множителем в числитель и знаменатель расчетной формулы;
173
-	если решение задачи требует графических построений (векторные или круговые диаграммы), то следует предварительно наметить последовательность графических операций. Исходя из выбранного формата листа, для графических построений рассчитать масштабы и определить необходимые величины в соответствующем масштабе. При выполнении построений последовательность графических операций отмечать цифрами.
4.	Провести числовой расчет и анализ полученного результата. Все вычисления желательно выполнять с помощью микрокалькуляторов. Правильность полученного ответа в некоторой степени проверяется размерностью.
Получив числовой ответ, следует по возможности оценить его соответствие реальному физическому смыслу исходной величины.
При выполнении вычислений следует пользоваться правилами приближенных вычислений и записывать ответ с определенной степенью точности, соответствующей точности исходных данных, а также техническому или конструктивному смыслу искомой величины.
В заключение целесообразно проанализировать расчетную формулу, последовательность графических построений или алгоритм расчета и выяснить, как изменяются искомые величины при изменении других величин, функцией которых они являются; относительные числовые значения составляющих, определяющих искомые величины, и т.п. Такой анализ расширяет представление о рассматриваемом явлении, выявляет его характерные особенности. Полезен также поиск и разбор аналогий с подобными задачами, относящимися к другому классу машин, сравнение методов их анализа.
Задача 1.1.3. Установив, что задача связана с описанием электромагнитных процессов в трансформаторе при холостом ходе (гл. 1, § 1.1), дадим схемную интерпретацию данной задачи. Изобразим электромагнитную схему однофазного трансформатора и его условное графическое развернутое обозначение (рис. 6.1). Для произвольно выбранного направления силовых линий главного магнитного поля укажем направления ЭДС взаимной
индукции в обмотках.
е2
Рис. 6.1
Числовые значения величин: П = 10 см2; w, = 836; w2 = 182; Вт = = 1,19Тл; со = 314 рад/с; Ф = Фт5пкоГ.
Определить: Ег, Е2, Eim, Е2т, eit е2.
174
Решение. Подберем нужные формулы из теоретического раздела параграфа и подставим в них числовые значения заданных величин, предварительно выразив их в СИ.
Действующее значение ЭДС первичной обмотки
£\ = (2n/\/2)/WjOm =	(1)
Магнитный поток в магнитопроводе выразим через магнитную индукцию и активное сечение стали магнито провода:
Фт=ВтП.	(2)
С учетом (2)
Ei = (ын-,ВтП)/х/^= (314-182-l,19-10-10-4)/V2 = 220,9B.
Аналогично рассчитывается действующее значение ЭДС вторичной обмотки:
Е2 = (ww2Bmn)/v/2'= (314-182-1,19-10-10’4)/>/2 = 48,1 В.
Амплитуды ЭДС в обмотках:
Ет =y/2Ei = >/2-220,9 = 312,4 В; Е2т = х/2Е2 = >/3-48,1 = 68 В.
Мгновенные значения ЭДС при синусоидально изменяющемся магнитном потоке:
е, =Elmcoscor = 312,4cos314r; е2 = E2mcosw7 = 68cos314r.
Пользуясь приложением 2, проверим размерность вычисляемых величин:
[Е] = Тл • м2 /с = В  с • м2 / (м2 с) = В.
Ответ: Ei = 220,9 В; Е2 = 48,1 В; Etm = 312,4 В; Е2т = 68 В; е, = = 312,4cos314? В; е2 = 68cos314? В.
Задача 1.2.6. Задача относится к разделу ’’Электромагнитные процессы в трансформаторе при нагрузке” (гл. 1, § 1.2) и, как следует из условия, требует графического решения с помощью векторной диаграммы.
Числовые значения величин: Ь\2 = 10 Гн; Rt2 = 33 000 Ом; 1/10 = = 380 В; U20 = 127 В; Ri = 8,41 Ом; R2 = 1,33 Ом; %, = 25,2 Ом; Х2 = = 3,33 Ом; г = 36е/37°Ом; U2 = -108е737° В;/=50 Гц.
Определить: Ui,Ii,l2,I0.
Решение. Приступая к решению задачи, проведем небольшой предварительный анализ. Векторная диаграмма трансформатора является графической интерпретацией системы уравнений трансформатора. Запишем эту
систему:
Ui=-Ei + Zili-	(1)
-Ё'2=-Ё1=-й'2 +	(2)
-Ё>г'(-/2);	(3)
_£,=_£•; =zo/o;	(4)
li=i0-i2.	(5)
175
Сравнив систему (1)—(5) с исходными данными, легко заметить, что условие задачи позволяет непосредственно определить комплексные сопротивления первичной и вторичной обмотки: Zj = А, + jXl, Z2 = R2 + )%2-Входящее в (4) полное сопротивление первичной обмотки при холостом ходе Zo = Ro + jX0 можно найти по исходным данным с учетом дополнительных соотношений:
Xq ®» Xl2 = coL l2; Ro я* X\2/R!2.	(6)
Для решения системы необходимо величины вторичной обмотки привести к первичной, для чего надо знать значение коэффициента трансформации, которое в свою очередь можно определить по заданным величинам Ul0 и U20. Если к искомым по условию задачи величинам добавить неизвестную величину Е\ = Е2, то получим систему пяти уравнений с пятью неизвестными. Решим эту систему графически с помощью векторной диаграммы.
По (6) определим индуктивное сопротивление (или сопротивление взаимной индукции) Хо ~ Х12 = 2я-5О-1О = 3140 Ом и величину активного сопротивления Ro = 31402/33 000 = 298 Ом.
Определим коэффициент трансформации
k = Ul0/U2 о =380/127 = 3
и приведенные вторичные величины:
Z2 = Z2k2 = 1,33-32 + / 3,33-32 = 12+/ 30 Ом;
Z' = Zk2 = 36-32 -е/37° =324е/37° Ом;
U2 = й2к = - 108е/37° -3 = -324 • е/37° В.
Перейдем к определению искомых величин. Приведенный вторичный ток трансформатора
Л =^2/2' = -324е/37°/(324е/'37°) = -1 А,
а его реальная величина (действующее значение) I2 = kl’2 = 3 А.
Чтобы определить остальные величины, построим векторную диаграмму. Учитывая активно-индуктивный характер нагрузки, начало координат временной комплексной функции поместим в левом нижнем углу листа формата 200x170 мм, направляя действительную положительную ось по горизонтали (рис. 6.2).
Выбрав масштаб тока 1 см = 0,1 А, отложим на действительной оси обратный комплекс вторичного приведенного тока —12 = 1 А.
Выбрав масштаб напряжения 1 см = 30 В, отложим обратный комплекс приведенного вторичного напряжения — U 2 = З24е/37° В = 324cos37° + + /'324sin37° В = 259+/ 195 В.
Определим значения активной и реактивной составляющих падения напряжения на вторичной обмотке:
I2R2 =1-12=12В; Г2Х'2 = 1-30 = 30 В.
Из конечной точки вектора — U'2 отложим в масштабе напряжения
176
параллельно току —/J вектор -fzR'i, по величине равный 12 В : 30 В/см = = 0,4 см, и перпендикулярно — 1'г — вектор —Г2Х2, равный 30 В : 30 В/см — = 1 см. Соединив конец этого вектора с началом координат, получим вектор ЭДС взаимной индукции -Ei =-Ё'2, по величине равный Et = = 11,8 см-30 В/см = 354 В.
Рассчитаем действующее значение тока холостого хода и фазового угла:	___________
/0 =El/\/Rl + %02 = 354/V 2982 + 3 1402. = 354/3154 = 0,11 А,
<^0 =arctg(Xo/*o) = arctg (3140/298)= 84,5°.
Под углом </>о к направлению вектора —отложим на диаграмме отрезок /0 = 0,11 А : 0,1 А/см = 1,1 см.
В соответствии с (5) векторная сумма токов /0 и (—/2) определяет первичный ток трансформатора Ц. Из построений видно, что Л = = 10,7 см-0,1 А/см = 1,07 А.
Для определения первичного напряжения Ui рассчитаем значения активной и реактивной составляющей падения напряжения на первичной обмотке IjRi = 1,07-8,41 = 9 В; = 1,07-25,2 = 27 В и с конца вектора —Ё1 отложим векторы IiRi и jliXi (рис. 6.2), по величине равные = = 9 В : 30 В/см = 0,3 см И Хг = 27 В : 30 В/см = 0,9 см.
В результате получим вектор первичного напряжения Ui, действующее значение которого Ui =12,7 см-30 В/см = 381 В.
Для удобства последовательность графических операций на рис. 6.2 показана цифрами 1-8.
Ответ: Ui = 381 В; Л = 1,07 А; /0 = 0,11 А; = 3 А.
Задача 1.8.15. Задача относится к теме ’’Несимметричная нагрузка трехфазных трансформаторов” (гл. 1, § 1.8) и связана с определением искажения симметрии первичных фазных и вторичных напряжений при заданной несимметричной нагрузке. Условие задачи полезно проиллюстри
177
ровать схематичным изображением трехфазного трансформатора, включенного по схеме Y/Д и нагруженного несимметричными токами (рис. 6.3).
Рис. 6.3
Числовые значения величин: SH = 10 000 кВ-A; /ал = 686,7 + j 540 А; jbn = -533,4 + I 200 А; /сл = -153,3 - / 740 А; 1/1л = 36,75 кВ; UAB = = £Лле-'150°; UBC = t/lne/90°; UCA = Uine~iw>; «к = 7,7 %; Рк = = 82 кВт; k21 = 0,286...........................
Определить: UA, UB, U с, Ua, Ub, Uc, Uca, Uba, Ucb.
Решение. Анализируя условие задачи, отметим, что при соединении обмоток по схеме Y/Д вторичные и соответственно первичные токи не содержат токов нулевой последовательности. В этом случае первичные и вторичные токи уравновешивают друг друга, поток и ЭДС нулевой последовательности равны нулю, а фазные первичные напряжения при симметричных линейных напряжениях получаются симметричными и определяются положением центра тяжести треугольника линейных напряжений. Вторичные фазные напряжения отличаются от первичных на величину падения напряжения на сопротивлении короткого замыкания.
Комплексные величины линейных первичных напряжений, заданные в показательной форме, запишем в комплексной алгебраической форме:
UAB = ^1Ле_/150<‘ = 36,75 (cosl50°-/sinl 50°) =36,75 х
х(—0,866—/0,5) кВ;
UBC = Uin е'90° = 36,75 (cos90° + /sin90°) =/36,75 кВ;
UcA =и1Л е 30° = 36,75 (cos30°-/sin30°) = 36,75 (0,866 -/0,5) кВ.
При отсутствии тока (потока и ЭДС) нулевой последовательности фазные первичные напряжения:
UA =(UCA ~ г/лв)/3=36,75(0,866-/0,5 + 0,866+/0,5)/3=21,24кВ;
UB =(UAB- йвс)/3 =36,75 (-0,866 -/ 0,5 — /) /3 =21,24 (-0,5 -
-/0,866) =21,24е-/120° кВ;
Uc = (Ubc- Uca) 13 =36,75 (j — 0,866+/ 0,5)/3 =21,24(—0,5 +
+ /0,866) = 21,24е/120°кВ.
Видно, что трехфазная система первичных фазных напряжений симметрична.
178
Полученные соотношения можно проиллюстрировать графическими построениями векторной и топографической диаграмм (рис. 6.4). Размещая начало координат временной комплексной функции в центре листа, направляем действительную положительную ось по вертикали.
Выберем масштаб напряжения 1 см = 7 кВ и отложим векторы линейных напряжений йАВ = -31,82 - j 18,375 кВ, Свс = / 36,75 кВ, йСА = = 31,82 — j 18,375 кВ. Прибавим к вектору 0^А вектор —UAB и возьмем третью часть полученного вектора, в результате имеем искомое фазное первичное напряжение UA. Аналогично строятся векторы UB и Uq. Соединив концы векторов, Получим топографическую диаграмму - треугольник линейных напряжений. Легко убедиться, что фазные напряжения определяются ’’центром тяжести” треугольника.
Как уже отмечалось, вторичные напряжения трансформатора отличаются в данном случае от первичных на величину падения напряжения на сопротивлении короткого замыкания.
Определим составляющие полного сопротивления короткого замыкания, используя соотношения: ик =	* -~ 100 % и иа = ? 1н 100 =
рк	и1н
= —100 %. Найдем номинальный фазный первичный ток /1Н =
= 5н/(уЗ£/1л) = 10 000/(73-36,75) = 175 А, полное сопротивление короткого замыкания
ZK =MKt/1H/(/iH-100)=7,7%-21 240/(157-100) = 10,4 Ом;
его активная и реактивная составляющие:
RK = PKUln/(s/3SHIla) = 82-36 750/(73 10 000-157) = 1,1 Ом;
Хк = Т^к - R-1 = 00,42 - 1,12 = 10,34 Ом;
179
комплекс полного сопротивления короткого замыкания
ZK = 1,1 + / 10,34= 10,4е/83,9° Ом.
Чтобы определить вторичные фазные токи при заданном соединении обмотки в треугольник, воспользуемся соотношениями:
4 = (4л - 4л)/3 =(686,7 + / 540 + 153,3 + j 740)/3 = 280 +
+ /426,7 = 510,4е/56>7° ;
4 = (4л - 4л)/3 = (-533,4 + / 200 - 686,7 -/ 540)/3 = -406,7 -
- / 113,3 = 422,2 е/195-6°;
4= (4л -4л)/3= (-153,3-/740 + 533,4 —/ 200)/3 = 126,7-
-/ 313,3 = 337,9 е“/67’9°.
Приведенные значения вторичных фазных токов:
4 = 4*2 1 = 510,4-0,286-е/56’7° = 146е /56>7°;
4' = 4*2i =422,2-0,286-е/195’6° = 120,7е/195’6°;
4 = 4*21 = 337,9-0,286-е ~'67’9° = 96,6е~>61 9°.
Падения напряжения на сопротивлении короткого замыкания:
ZK4= Ю,4е /83’9° 146е/56-7° = 1518,4е7140’6° = — 1173 +/964 В;
Z.Jb= 10,4е;83’9°-120,7е/195’6°= 1255e/279,s°= 207 -/ 1238 В;
ZK4= 10,4е/83’9°-96,6е-'67-9°= 1004,6е/16° = 966+/277 В.
Приведенные вторичные фазные напряжения:
-Ua'=UA + Zk4' = 21 240- 1173+/964 = 20 067+/964 В;
-йь = йв+ ZKIb =-10 620-/ 18 394+ 207 -/ 1238 = — 10 413 —
-/ 19 632 В;
-йс = йс+ zjc = -10 620 +/ 18 394 + 966 + / 277 =-9654 +
+ / 18 671 В.
Вторичные фазные напряжения:
и а = Uak21 = - (20 067 + / 964) -0,286 = -5740 - / 275,6 В;
Ub=Ub'k2i = (10 413 +/ 19 632)-0,286 =2978 +/5615 В;
Uc = Uc'k2l = (9654-/ 18671) 0,286 =2761 -/5340 В.
При заданной схеме соединений вторичной обмотки линейные напряжения равны фазным.
Для графической иллюстрации полученного решения построим векторную диаграмму первичных и вторичных напряжений трансформатора. Выбрав масштаб напряжения 1 см = 4 кВ и разместив начало координат
180
временной комплексной функции в центре листа формата 300x170 мм, строим векторы первичных напряжений (рис. 6.5):
UA = 21,2 кВ (соответствует 5,3 см);
йв = -10,6 —j 18,4 кВ (или -2,65 -j 4,6 см) ;
Uq = —10,6 + / 18,4 кВ (или —2,65 + / 4,6 см)
и обратные векторы приведенных вторичных напряжений:
-	U= 20 + / 1 кВ (соответствует 5 + j 0,25 см);
-	Ub = -10,4 - / 19,6 кВ (или -2,6 - j 4,9 см);
-	йс - —9,6 + / 18,6 кВ (или —2,4 + / 4,65 см).
Как видно из рис. 6.5, искажение симметрии вторичных фазных напряжений из-за симметрии токов сравнительно невелико, что обусловлено отсутствием токов нулевой последовательности.
Ответ: UA = 21240 В; UB = -10 620 - j 18 394 В; йс = - 10620 + + / 18 394 В; Ua = Uac = -5740 - / 275,6 В; Ub = Uba = 2978 + / 5615 В; и с = йсЪ =2761 -/5340 В.
Задача 2.5.12а. Задача охватывает электромагнитные свойства обмоток и связана с графическим изображением развернутых схем двухслойных обмоток переменного тока.
Числовые значения задачи: 2р = 2; m = 3; у = 1—16; q = 6; а =1, соединение обмоток — звезда, iA = Im cos cot
Вычертить схему обмотки и показать направление токов в ее проводниках в момент времени t = 0.
Решение. Чтобы построить полную развернутую схему обмотки, необходимо определить недостающие данные обмотки: число пазов, равное общему числу катушек, Z = 2pmq = 2 -3-6 = 36; полюсное деление, выраженное в зубцовых делениях, т = Z/(2p) = 36/2 = 18.
181
На первом этапе (рис. 6.6, а) построения схемы двухслойной трехфазной обмотки покажем 36 пар линий, соответствующих сторонам 36 катушек, уложенных в 36 пазах. При этом сплошной линией обозначим верхнюю сторону катушки, расположенную в обращенном к зазору слое паза, пунктирной — нижнюю сторону, лежащую на дне паза.
В рассматриваемой двухслойной обмотке каждая из катушек обмотки образуется соединением отдаленных друг от друга на расстоянии шага обмотки у верхней и нижней сторон катушки. В петлевой обмотке последовательным соединением q катушек, расположенных на данном полюсном делении, образуется 2р катушечных групп, последовательным или параллельным соединением которых получается фаза обмотки с заданным числом параллельных ветвей а. Каждая фаза занимает на двойном полюсном делении две фазные зоны. В трехфазной обмотке катушки соответствующим началом фазных обмоток сдвинуты на 120°.
Пронумеруем пазы и обозначим катушки номерами тех пазов, в которых находятся верхние стороны катушек. Пазы 1, 2,3,4, 5 и 6 отнесем для первой катушечной группы А1 фазы Л. Вторая катушечная группа А2 фазы А смещена относительно первой на одно полюсное деление г = 18 и ей отводятся верхние катушечные стороны, соответственно 19, 20, 21, 22, 23 и 24-го пазов.
Фаза В сдвинута относительно фазы А на угол 2я/3, т.е. смещена на 2т/т = 2-18/3 = 12 пазовых делений, и охватывает пазы 13, 14, 15, 16,17, 18 и 31, 32, 33, 34, 35, 36. Фаза С — сдвинута на такой же угол относительно фазы В и ей соответствуют пазы 25, 26, 27, 28, 29, 30 и 7, 8, 9, 10,11, 12.
В результате получаем распределение верхних сторон катушек (пазов) по фазным зонам, показанное в верхней части рис. 6.6, а.
Следующий этап в построении схемы обмотки — образование катушек, катушечных групп и фазы обмотки (рис. 6.6, б). Для этого соединим верх-182
ние стороны катушек пазов 1, 2, 3, 4, 5, 6 с нижними сторонами, расположенными в пазах 1 + у = 1+15 = 16 и аналогично 17,18,19, 20, 21. Последовательным соединением этих шести катушек образуем первую катушечную группу фазы А, выводы которой обозначим Н1 и К1. Вторую катушечную группу (Н2 и К2) получим последовательным соединением шести катушек, стороны которых расположены в верхней части пазов 19, 20, 21, 22,23, 24 и нижней части пазов 34, 35, 36,1,2,3.
Для получения периодического поля по всем катушкам фазы должны протекать одинаковые токи, направления которых при переходе от одного полюсного деления к другому должны меняться на обратные. Поэтому последовательное соединение катушечных групп (а = 1) выполняем так, как показано на рис. 6.6, б (KI с К2).
Начало и конец фазной обмотки обозначим соответственно А и X.
В соответствии с условием задачи в момент t = 0 в фазе А протекает ток /4 = 1т. Принимая за положительное направление тока направления от А к X, токи в верхних слоях первой катушечной группы 1—6 направим снизу вверх, токи в верхних проводниках второй катушечной группы 19—24 — сверху вниз.
Рис. 6.6, б
На рис. 6.6, в, г показаны соответственно схемы второй (В) и третьей (С) фазных обмоток. При этом учитывая, что в момент времени 1=0 ток 'в = <с~ ~®$1т токи в фазах направлены от Y к В от Z к С.
183
Рис. 6.6, в, г
На рис. 6.6, д дана схема всей трехфазной обмотки, являющаяся наложением схем рис. 6.6, б—г. Поскольку фазные обмотки по условию соединены в звезду, их концы X, Y, Z объединены в общую точку.
184
Рис. 6.6, д
Задача 2.8.5. Задача относится к разделу ’’Потокосцепления вращающихся полей с обмотками и ЭДС, индуцируемые вращающимися полями” (гл. 2, § 2.8). В ней оценивается влияние распределения обмотки на величину ЭДС, индуцируемой магнитным полем вращающейся электрической машины.
Числовые значения величин: т = 3; wK = 44; р = 2; ук = т; /6 = = 140 мм; т = 145 мм; п = 1000 об/мин; В 1т - 0,75 Тл.
Определить: Фгт и Ег для q = 4 и q = 2.
Ре ш е ни е. Для решения задачи воспользуемся формулами, приведенными в § 2.8.
Амплитудное значение потокосцепления катушечной группы
= QwK^ykp^m-
Рассчитаем входящие в эту формулу значения максимального потока, сцепляющегося с катушкой при у = г, и коэффициента распределения:
Фт = (2/л)т16В1т = (2/тт) 145140-0,75-Ю"6 = 0,0097 Вб;
fcp = sin —- I ( qsin 77—) = sin ~ /(4sin	—) = 0,958.
p 2m v	2m q’	2’3	2-3’4 7
Для обмотки с диаметральным шагом коэффициент укорочения к у = 1. Тогда искомое значение
Ф17П = 4-44-1-0,958-0,0097 = 1,635 Вб.
185
Действующее значение ЭДС катушечной группы
Ег = qEKk9 где угловая частота и максимальное значение потокосцепления катушек: со = 2 я/ = 2я(рл/60) = 2я -2-1000/60 = 209,4 рад/с;
фкт = и^уФт = 44-1 -0,0097 = 0,43 Вб.
Искомое значение ЭДС катушечной группы
Ег = 4(209,4/^2) -0,43-0,958 = 242,2 В.
При q = 2 коэффициент распределения
к„ = sin — l(q sin —	) = sin —7- /(2sin —-—) = 0,966
p 2m 2mq ’	2-3	2’3-2 1
и действующее значение ЭДС в катушечной группе
Сл>	209 4
Er=q — ^ктк„ = 2 —0,43 0,966= 123 В л/2 н х/Т
уменьшится в 242,2/123 = 1,97 раза.
Ответ: Фгт = 1,635 Вб; Ег = 242,2 В; уменьшится в 1,97 раза.
Задача 3.1.10. Задача, рассматривающая электромагнитные процессы асинхронной машины при хрлостом ходе (см. § 3.1), связана с расчетом магнитной цепи асинхронной машины. Покажем схематически фрагмент поперечного сечения асинхронной машины, соответствующий 1/(2р) =1/4 части всего сечения (рис. 6.7). Изобразим среднюю линию магнитного поля >тметим на ней длины пяти основных участков,
Числовые значения величин: 2р = 4; сталь 2013; и>1 = 176; fcOi = 0,958; пц = 3; Bm = = 0,75 Тл; Bzi = 1,8 Тл; Bz2 = 1,6 Тл; Bal = = 1,5 Тл; Ва2 = 1,2 Тл; 6' = 0,58-Ю"3 м; йг1 = 19,2-10"3м; hz2 =ЗО-1О-3м; Lal = = 97-10"3м; Ьа2 = 63-1О-Зм.
Определить: 1ог> F^/FQm.
Решение. Для определения искомых величин воспользуемся формулами из § 3.1.
Амплитуда МДС, образующая поток взаимной индукции,
Fom -F& + FZI + Fz2 + Fal + Fa2.
Магнитное напряжение зазора
F& ~ВтЬ'/р0 =0,75-0,58-10-3/(4я -10“7)= 346,3 А.
Для расчета остальных составляющих искомой амплитуды МДС Fom необходимо определить значения напряженности поля Н, соответствующие заданным значениям индукции В. Для этого воспользуемся характеристикой намагничивания заданной стали 2013, приведенной в приложении 1.5.
взаимной индукции и указанных в задаче.
Рис. 6.7
186
для в21-1,8Тл ” Bz2 = 1,6Тл ”	ва1=1,5Тл
” Ва2 = 1,2 Тл
напряженность поля
Hz j =7000 А/м;
Hz2 = 1700 А/м;
Нй1 =620 А/м;
На2 = 141 А/м.
Магнитные напряжения в зубцах машины:
Fzi =Hzihzi = 7000-19,2-1 О’3 = 134,4 А;
FZ2 =Hz2hz2 = 1700-30-1 О’3= 51 А.
При определении магнитных напряжений в ярмах необходимо учесть непостоянство напряженности поля вдоль длины участка с помощью коэффициента £, определяемого из приложения 1.6:
Fai =На1Ьа1^ = 620-97-10’3-0,33 = 19,8 А;
Fa2 =Ha2La2 Ь = 141 -63-10’3 0,5 = 4,4 А.
Амплитуда МДС:
FOm = 346,3 + 134,4 + 51 + 19,8 + 4,4 =556 А.
Такое последовательное определение суммарной МДС позволяет оценить роль каждой составляющей.
Магнитное напряжение воздушного зазора Fs от суммарной МДС Fom составляет
F6/Fom = 346,3/556=0,62.
Реактивная составляющая тока холостого хода
, ""PFom	я-2'556	. _
/or —	— 4,9 А.
V2wiiWifcoi	V2-3-176-0,95 8
Ответ: 70г = 4,9 A; F6 = 0,62FOw.
Задача 3.4.25. Решение задачи требует умения пользоваться основными соотношениями, которые определяют электромеханические характеристики асинхронной машины (см. § 3.4).
Числовые значения величин:	=3; 2р = 4; Рн = НО кВт; ии =
= 1470 об/мин; U2 = 220 В; = 50 Гц; = 2, Rx = 0,021 Ом.
Определить R2.
Решение. Для определения приведенного активного сопротивления R2 воспользуемся выражением для механической характеристики асинхронного двигателя
m 1U1R 2 /s
М = ---------------------------—
П1[(Я1 + Я2Д)2 +(Xj + Х2)2]
Условие задачи позволяет вычислить sH, МИ, а неизвестную величину (Л\ + Х2) можно получить из выражения для максимального электромагнитного момента асинхронного двигателя
Mm=m1U21R'2l[2n1^R21 + (Х, + Xi)2 +/?!)} .
187
С учетом сказанного определим угловую скорость вращения Я1 поля двигателя и номинальную угловую скорость Ян ротора:
=2яЛ/р = 2я-50/2 = 157,1 рад/с;
Ян = ял/30 =я -1470/30 = 153,9 рад/с.
Номинальное скольжение
sH = (Я, -Я)/Я, =(157,1 - 153,9)/157,1 =0,02.
Пренебрегая механическими и добавочными потерями, найдем номинальный электромагнитный момент двигателя
Мп =РН/ЯН =110-103/153,9=714,7Н-м.
Максимальный момент определим из заданной кратности
Мт = 2МН = 1429,4 Н-м.
Индуктивное сопротивление рассеяния машины
Хк =7[3^/(2Я1Л/т)-/?П2-/?Т =
= [3-2202 / (2-157,1 1429,4) - 0,021]2 - 0,0212 = 0,3 Ом.
Искомая величина является решением квадратного уравнения
Р'г — 2s„ [ЗС7?/(2Л/НЯ1)-Л1]^ + *н2 («! + *к)2 =0,
откуда	___________________________________
,	3£/?	/	з7]	'	' Г
-^и2(Л1 +Ак)2 =
2Л1н”1
3-2202	/	3-2202
= 0,02 ( - — ---------- 0,021) + V [0,02 (------------
v 2-714,7-157,1	’	’ У 1	4 2-714,7-157,1
- 0,021) ] 2 - 0,022 (0,021 + 0,3)2 = 0,0235 Ом.
Ответ: Ri = 0,0235 Ом.
Задача 3.4.37. Задача относится к графическому определению электромеханических характеристик асинхронной машины с помощью круговой диаграммы и связана с ее построением по опытным данным двух режимов — холостого хода и короткого замыкания.
Числовые значения величин: m = 3; 2р = 8; Ри = 22 кВт; UlK = 220 В; f = 50 Гц; 71и = 47 A; Uo = 220 В; 10 = 19,5 А; Ро = 0,705 кВт; UK = 44 В; 1К =47 А; Рк = 2,145 кВт; Я120о =0,14 Ом; Рт = 0.
Определить: пн, Мн, Mm, cos^j и.
Решение. Для построения круговой диаграммы необходимо данные опыта короткого замыкания привести к номинальному напряжению. Ток 7К Н и мощность короткого замыкания Рк-Н, приведенные к номинальному напряжению:
4.н = IKUn/UK = 47-220/44 = 235 А;
Л<.н=Л<(/к)2 =PK(UiH/UK)2 = 2145(220/44)2 = 53 625 Вт.
188
Сопротивление обмотки статора, приведенное к расчетной температуре 75 °C,
Я1,75° =^1,20° (235 + 75.) / (235 + 20) =0,14(310/255) =0,17 Ом.
Угловая скорость вращения
= 2я/\/р = 2я -50/4 =78,5 рад/с.
Мощность идеального холостого хода Ро — Рт в пренебрежении механическими потерями равна Ро 
Построим круговую диаграмму, для чего начало координат временной комплексной функции поместим в левый нижний угол листа формата 200x170 мм (точка 0 на рис. 6.8). Направив действительную ось по вертикали, отложим на ней вектор Ux.
Выберем масштаб тока так, чтобы вектор тока /кн = ОАК помещался на формате листа. В нашем случае Q = 1,5 А/мм.
В соответствии с выбранным масштабом тока масштаб мощности Ср = mU1HCj = 3-220-1,5 = 990 Вт/мм.
Масштаб момента, определяемый через масштаб мощности,
См = Q>/S2i =980/78,5 =12,6 Н-м/мм.
Принимая, что точки идеального и реального холостого хода одинаковы, построим точку идеального холостого хода (s = 0). Для этого по вертикали от горизонтальной оси отложим отрезок (Ро -Рт)/Ср = 705/990 = = 0,7 мм и проведем линию, параллельную горизонтальной оси. В нашем случае эти линии совпадают. Из точки О радиусом ОА0 = Iq/Cj = 19,5/1,5 = = 13 мм делаем засечку на проведенной горизонтали. Полученная таким образом точка Ао определяет положение вектора 10.
189
Чтобы определить положение диаметра окружности токов, необходимо из точки Ад провести прямую Л 0F под углом 2yi к горизонтали:
sin2yi =2RHI0/U1H =2-0,17-19,5/220 =0,03.
Зная величину sin27i, линию диаметра удобно провести как гипотенузу прямоугольного треугольника с одним катетом, численно равным 3 мм, а другим — 100 мм.
Построим вектор начального пускового тока 1КМ. Для этого по вертикали от оси ОХ отложим отрезок Рк.ц/Ср = 53 625/990 = 54 мм и проведем линию параллельно горизонтальной оси. Из полюса О радиусом /К.н/С/ = = 235/1,5 = 157 мм сделаем засечку на проведенной горизонтали. Полученная таким образом точка Ак определит на диаграмме положение вектора ^к.н-
Построим окружность токов, для чего точку Ао соединяем с точкой Ак. Из середины полученной хорды восстановим перпендикуляр до пересечения с линией диаметра в точке О#, которая является центром окружности токов 1'г, а по отношению к полюсу О — кругом токов Ц. Определим диаметр круговой диаграммы A0F = Da = 145 мм.
Определим точку Н, соответствующую s = °°. Для этого проведем прямую А0Н под углом “к диаметру Л 0F.-
tga ^CIDaRlt-ls/U1H= 1,5-145-0,17/220=0,168.
Определим искомые величины. Точки Ао (s =0), Ак (s = 1) и H(s = = °°), характеризующие режимы работы асинхронной машины, определяют положение характерных линий круговой диаграммы - линий мощностей:
Aglf — линия электромагнитной мощности или электромагнитного момента; АдАк — линия механической мощности; ОВ — линия первичной мощности.
Чтобы иайти величины, характеризующие номинальный режим нагрузки двигателя, отложим отрезок ОАц = Ih/Ci = 47/1,5 = 31 мм, определяющий на диаграмме положение точки А соответствующий номинальному режиму. Опустим из точки Ан перпендикуляры на линии A0F и ОВ и определим коэффициент мощности, скольжение и частоту вращения:
cosy>K = AHBi/OAH = 25/31 =0,8;
sh=A1H1/AhH1 = 1/24,5 = 0,04*;
6 Of,	60-50
Пн = ----L (1 - sH) =	(1 - 0,04) = 720 об/мин.
p	4
Определим максимальный электромагнитный момент. Для этого проведем касательную к окружности, параллельную линии электромагнитной мощности. Из точки касания К опустим перпендикуляр к диаметру A 0F, тогда
*Для более точного определения sH необходимо использовать шкалу скольжения [3] .
190
Мт = СМКН2 = 12,6-68 =856,8 Н-м.
Номинальный электромагнитный момент
Мн = СмАнН1 = 12,6-24,5 =308,7 Н-м.
Ответ: пи =720об/мин; Мн = 308,7 Н-м; Мт = 856,8 Н-м; cos^H =0,8.
Задача 4.1.11. Условие задачи отражает важные соотношения, характеризующие форму кривой напряжения и поля возбуждения при холостом ходе синхронной машины. Это позволяет представить взаимосвязь между системой коэффициентов, определяющих форму напряжения и магнитного поля, и оценить порядок их числовых значений.
Числовые значения величин: Ffm = 26 000 A; D, = 145 см; /6 = 200 см; 6’ = 3,5 см; р = 0,76; 2р = 2.
Определить: <bfm, Ф/m ь ^ф> ^в>а также новое значение р.
Решение. Покажем схематично (рис. 6.9) синхронную машину, имеющую на роторе неявнополюсную распределенную двухполюсную обмотку возбуждения с длиной обмотанной части полюса Ь. Заданная по условию относительная длина обмотанной части полюса р = b/т. Распределение вдоль расточки статора магнитодвижущей силы, образуемой этой обмоткой при протекании в ней тока возбуждения, представим ступенчатой кривой. При этом на необмотанной части полюса (большой зуб) МДС обмотки неизменна.
Рис. 6.9
Индукция в зазоре = MoFy/5'. Поэтому кривая индукции повторяет по форме кривую МДС. Она также ступенчата с максимальным значением индукции на оси полюса:
BSm =До^>/5' = 4я-10"26000/(3,5-Ю"2) = 0,933 Тл.
При разложении ступенчато распределенной индукции в гармонический ряд первую гармоническую индукцию В&, можно определить с помощью коэффициента формы поля возбуждения kf = \mIB^m. Для рассматриваемой неявнополюсной машины
kf= 8sin (ря/2)/(я2р) = 8sin (0,76-я/2)/(я2-0,76) = 0,992.
191
Соответственно Bb lm = Bbmkf- 0,933-0,992 = 0,926 Тл.
Полный поток взаимной индукции
Ф/m =абт/6В6от, где расчетный коэффициент полюсного перекрытия “$ = 1 — 0,5р = 1 — — 0,5-0,76 = 0,62; полюсное деление т = -пЬ^р— = 2,28 м. Откуда
Ф/т = 0,62-2,28-2-0,933 = 2,64 Вб.
Магнитный поток взаимной индукции, соответствующий первой гармонической индукции,
Фбш1 = (2/я)т/6В61от = (2/я)2,28-2-0,926 = 2,69 Вб.
Коэффициент потока возбуждения
*ф = QfmlQfim = 2,64/2,69 = 0,98.
Коэффициент формы ЭДС къ определим по формуле
=1г/(2->/Т-кф) =я/(2-л/2"-0,98) = 1,133.
Приравнивая выражения для полного потока и потока по первой гармонической (Фуот = аьт1&В6т и j = (2/я)т/6В6 1от), получаем
(1 -О,5р)т16В6т = (2lTr)TlskfB&m,
откуда новое значение относительной длины обмотанной части полюса
р = [1 -(2/я)^] 2 = 2 [1 -(2/я) 0,992] = 0,736.
Ответ: Ф/т = 2,64 Вб; Ф5от1 = 2,69 Вб; кф = 0,98; къ = 1,33; р = = 0,736.
Задача 4.3.24. Задача относится к исследованию электромагнитных процессов явнополюсной синхронной машины при нагрузке и связана с учетом влияния поля якоря на поле возбуждения при насыщении. Решение задачи проводится графоаналитически с применением векторных диаграмм.
Числовые значения величин: X*a(j = 1,4; X*aq = 0,7; Х*о = 0,2; R* = = 0; U* = 1; I* = 1; cosip = 0,8.
Нормальные характеристики намагничивания приведены в приложении 1.8.
Определить:	= vai),I*f(Qo — const)-
Решение. Необходимо выбрать масштаб для построения характеристик намагничивания. Выбор масштаба ориентировочно проводится из условия размещения кривых намагничивания в правой верхней части листа выбранного формата (рис. 6.10). В нашем случае при формате 330x200 мм тЕ = 0,2 о.е./см, mF = 0,2 о.е./см.
Определим ток возбуждения без учета изменения потока рассеяния обмотки возбуждения. По данным приложения 1.8 в выбранном масштабе строим основную характеристику холостого хода Е*f = f (F*fm). В масштабе mE = 0,2 о.е./см откладываем вектор напряжения U*= 1 и под углом Ч> = 37 строим вектор тока /* = 1 в произвольном масштабе (здесь mj — = 0,4 о.е./см).
192
Чтобы определить результирующую ЭДС взаимной индукции Ё*г, от конца вектора U* отложим вектор jX*oI*, длина которого Х*а1* = = 0,2-1 = 0,2; в выбранном масштабе 0,2 : 0,2 = 1 см соответствует напряжению Ха1в относительных единицах. Измерив длину отрезка ОЕГ = 5,7 см, получим Е*г = 0ЕгтЕ = 5,7-0,2 = 1,14.
По величине Е*, с помощью кривых (приложение 1.11) определим коэффициенты = 0,965, £q = 0,77, l-qa = 0,23 и вычислим значения главных индуктивных сопротивлений с учетом насыщения:
X*a<iH = tdx*ad = 0,965-1,4 = 1,35,
x*aq* = tqX*aq = 0,77'0,7 = 0,54.
К вектору Ёг прибавим вектор jX*aqKI*, длина которого в масштабе напряжения X*aqKI*lmE = 0,54-1/0,2 = 0,54/0,2 = 2,7 см. Конец комплекса Ё*г + jX*aqnI* определяет направление вектора E*f (угол (3) и направление оси (—4?) машины. Ось d опережает ось (-<?) на угол я/2.
Определим продольную и поперечную составляющие тока, раскладывая ток /* по направлениям осей d и q: I*d = 2,1 -0,4 = 0,84, I*q = 1,4-0,4 = 0,56.
По полученным значениям составляющих тока определим соответствующие им ЭДС:
Ethad =Xnta(faI*d = 1,35-0,84= 1,13; E*aq ~X*aq^iI*q =0,54-0,56=0,3.
По продолжению прямолинейного участка характеристики холостого хода находим эквивалентные МДС возбуждения: F*adm = 1,04 и F*aqm = = 0,28.
Рассчитаем МДС F*qdm, эквивалентную размагничивающему влиянию поперечной МДС на продольное поле: F*qdm = ^dq^*aqm — 0,23-0,28 = = 0,064.
193
Чтобы определить результирующую МДС по продольной оси. F^j, спроектируем. Е*г на направление оси (—<?). Получим комплекс E*r(j = = U* + jX*oI* + ]X^qKI*q. По величине ЭДС = 5,6-0,2 = 1,12 с помощью характеристики холостого хода находим величину F*r^m = 1,2.
Полная МДС возбуждения
F*fm ~ F*rdm — F*adm ~ F»qdm — 1,2+ 1,04 + 0,064 = 2,3.
В масштабе mF — 0,2 о.е./см эти составляющие МДС на диаграмме представляются отрезками 1,2/0,2 — 6 см, 1,04/0,2 = 5,2 см и 0,064/0,2 = = 0,32 сМ соответственно.
Искомый ток возбуждения в относительных единицах равен полной МДС возбуждения
=	=2,3.
Определим ток возбуждения при нагрузке с учетом изменения потока рассеяния обмотки возбуждения. Для этого построим частичные характеристики намагничивания по данным приложения 1.9 (рис. 6.11). Выполним расчеты и построения, аналогичные предыдущим. Отличие состоит в определении результирующей МДС по продольной оси.
Рис. 6.11
С помощью частичной характеристики Ф«т = /(F*i) по величине Е^а = 1,12 сначала определим значение F*lrcj без учета магнитного напряжения ротора, Г(/ = 1,16, а затем найдем МДС возбуждения F*if без учета магнитного напряжения ротора:
F*}f= Е*}г(] + F*adm +	= 1,16 + 1,04 + 0,064=2,264.
По частичной характеристике Ф»/о =/(F#1) определим поток рассеяния Ф»уа, соответствующий МДС у, Ф»/а = 0,6.
194
Поток в полюсе
Ф*2 = Ф,Г(1т + ®*/а = Е*г^ + Ф»/а — 1,12 + 0,6 = 1,72.
По частичной характеристике Ф*2 - найдем соответствующее магнитное напряжение ротора F* г = 0,25.
Полную МДС возбуждения и искомый ток возбуждения в относительных единицах определим как сумму
= F*lf+ Fn = 2,264 + 0,25 =2,514.
Как видно, МДС возбуждения, определенная этим способом больше МДС, найденной без учета изменения потока рассеяния обмотки возбуждения на величину 2,514 - 2,3 = 0,214 о.е.
Ответ:	= var) ~ 2,514, I*f(q>a = const) = 2,3.
Задача 4.5.7. Задача относится к определению и графическим построениям характеристик синхронного генератора при автономной нагрузке. Регулировочная характеристика генератора — это зависимость тока возбуждения от тока якоря If = f(I) при постоянных напряжении, угловой скорости вращения в угле нагрузки (U — const, £2= const, — const). Без учета насыщения искомую характеристику можно получить аналитически, для учета насыщения необходимы графические построения с использованием характеристики намагничивания, диаграммы напряжений и МДС.
Числовые значения величин: Х*а =0,122; Х*д = 1,44; RY =0; U*= 1; COS45 — 0,8.
Характеристика холостого хода определяется по данным приложения 1.8.
Определить If—f(I) с учетом и без учета насыщения.
Решение. Регулировочную характеристику без учета насыщения определим с помощью выражения
Ef = J(Uco*p + RI)2 + (i/sin^ + XJ) 2,
которое в относительных единицах для (/# = 1 и R# = 0 запишется в виде
E*f- \/cos2^ + (sin2 + Ar#i/*)2.
Вместо ЭДС E*f введем ток возбуждения I*f, определяемый по спрямленной нормальной характеристике холостого хода, построенной по данным приложения 1.8 в масштабе тЕ = 0,2 о.е./см, mF = 0,2 о.е./см (рис. 6.12).
Индуктивное сопротивление якоря Х*х = Х*а + Х*а = 0,122 + 1,44 = = 1,562. Для заданного значения cos<p = 0,8 аналитическое выражение регулировочной характеристики имеет вид
/*/ = 0,862 V 0,64+ (0,6+ 1,562/*) 2.
Задаваясь пятью значениями токов /# в диапазоне от 0 до 1, найдем соответствующие значения тока возбуждения:
0	0,25	0,5	0,75	1
I,f...	0,862	1,1	1,376	1,675	1,987
Для учета насыщения при построении регулировочной характеристики
195
воспользуемся диаграммой напряжения и МДС. При этом для правильной оценки влияния насыщения примем, что ток возбуждения в режиме холостого хода I*f0 одинаков для обоих случаев, I*f — 0,862.
В выбранном масштабе тЕ =.0,2 о.е./см построим комплекс напряжения U* = 0,92, соответствующий F^ — 0,862, и под углом = 37° - вектор тока I* = 1 в масштабе т1= 0,4 о.е./см.
Для тока I* = 1 построим комплекс U* + jI*X*a — 0,92 + j 0,122 в масштабе напряжения тЕ и получим вектор результирующей ЭДС Е^ = 1.
С помощью основной характеристики намагничивания по значению E*r = 1 определим величину МДС F*rm — 1 (рис.. 6.12), для чего отложим на диаграмме комплекс МДС F^m, опережающий Е на угол тт/2.
По заданному значению главного индуктивного сопротивления Х*а определим ЭДС взаимной индукции Е*а — Х*а1^ — 1,44-1 = 1,44 и с помощью спрямленной характеристики холостого хода найдем значение эквивалентной МДС возбуждения = 6,7-0,2 = 1,34.
.Имея в виду, что МДС F*afm совпадает по фазе с током I*, a F*rm — ~ F*fm + F*afm> определим графически относительную величину МДС возбуждения F*fm и равный ей по величине в относительных единицах ток возбуждения =	= 2.
Повторив указанные выше действия для значения токов I* = 0,75; 0,5; 0,25; 0, получим пять точек регулировочной характеристики:
I,...	0	0,25	0,5	0,75	1
196
0,862	1,14	1,46	1,76	2,1
0,862	1,1	1,38	1,67	1,99
Третья строка соответствует точкам регулировочной характеристики, определенной без учета насыщения.
Как видно, регулировочные характеристики, построенные с учетом насыщения, мало отличаются от характеристик, рассчитанных без учета насыщения.
Ответ: см. регулировочные характеристики.
Задача 5.2.14. Задача относится к разделу ’’Магнитодвижущие силы машин постоянного тока” (см. § 5.2). Ее решение проводится на основе анализа основных соотношений, описывающих магнитодвижущие силы обмотки якоря машин постоянного тока.
Числовые значения величин: 1Я = 42 А; А = 202 А/см; /*ятах ~ 2370 А.
Определить: Fd, Fq для случая с = 0,2т; /я = /н и случая с = 0,3т; /я = 0,5/н.
Решение. При сдвиге щеток с нейтрали МДС якоря раскладывается на продольную и поперечную составляющие. Наибольшее значение продольной и поперечной составляющих
Fd = сА = 0,2т A; Fq = (т/2 - с) А = 0,3т А.
Входящее в эти выражения произведение тА найдем из соотношения для максимальной МДС Гятах = Ат/2, откуда тА = 2£ятах.
Рассчитаем составляющие МДС обмотки якоря для первого случая:
Fd = 0,2-2FHmax = 0,2-2-2370 = 948 А;
Fq = 0,3-2£ятах = 0,3-2-2370= 1422 А;
для второго случая
Fd = 0,3-£ятах = 0,3-2370 = 711 А;
Fq = 0,2-£ятах = 0,2-2370 = 474 А,
учитывая, что уменьшение тока якоря в 2 раза приводит к пропорциональному уменьшению линейной нагрузки.
Ответ: Fd = 948 (711) A; Fq = 1422 (474) А.
Задача 5.5.26. Задача относится к темам ’’Генераторы постоянного тока” (см. § 5.4) и ’’Двигатели постоянного тока” (см. § 5.5) и связана с определением характеристик машин при изменении режима их работы.
Числовые значения величин: для генераторного режима Рнл = 7,5 кВт; UT = 230 В; пг = 1450 об/мин; Яя о + Ra = 0,54 Ом; /вг = 1,2 А; для двигательного режима: Рн д = 6 кВт; Ua = 220 В; Фд = Фг; /в д = /в.г;
т) = 82 %; Д.ищ = 2 В. ’
Возбуждение параллельное.
Определить па.
Решение. Анализируя условие задачи, обратим внимание на то обстоятельство, что для обоих режимов работы магнитные потоки одинаковы. Следовательно, частоту вращения двигателя можно найти из соот
197
ношения EpJEr = Пд]пт. Таким образом, задача сводится к определению ЭДС машины в генераторном и двигательном режимах.
Вычислим ток в обмотке якоря генератора:
4.г = 1г + 4.г =Pn.r/Un.r + 4.г = 7500/230 + 1,2 = 33,8 А.
ЭДС генератора
Ег = иг + /я.г^я.г + Д£7щ = 230 + 33,8-0,54 + 2 = 250,25 В.
Ток в обмотке якоря двигателя
4.д =/- 4.д =Рн/(^нП) - 4.д = 6000/(220-0,82) - 1,2 = 32,1 А.
ЭДС обмотки якоря в двигательном режиме
Ea = Ua- 1ялЯял - Д£/щ = 220 - 32,1 -0,54 - 2 = 200,7 В.
Искомое значение частоты вращения двигателя
Ид = nTEp/ET = 1450-200,7/250,25 = 1162 об/мин.
Ответ: ид = 1162 об/мин.
Приложения
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.1. ДАННЫЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ЛИСТОВОЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СТАЛИ МАРКИ 3413
в, Тл	0	0,01	0,02	0,03	0,04 в,	0,05 А/м	0,06	0,07	0,08	0,09
0,6	81	83	85	87	89	91	93	95	97	99
0,7	110	112	114	116	118	120	122	124	126	128
0,8	130	132	134	136	138	140	142	144	146	149
0,9	152	155	158	161	164	167	170	173	176	179
1,0	182	185	188	192	195	198	201	204	207	210
1,1	213	216	219	222	225	228	231	234	237	240
1,2	243	246	249	252	255	258	261	264	267	271
1,3	275	279	283	287	291	295	300	305	310	315
1,4	320	326	332	338	344	350	358	366	374	382
1,5	390	402	414	426	438	450	464	478	492	506
1,6	520	544	566	588	610	632	665	698	732	766
1,7	800	840	890	940	990	1040	1132	1224	1 316	1 408
1,8	1 500	1 542	1 700	1 922	2144	2366	2588	2820	3 080	3 450
1,9	3 825	4 200	4 600	5 200	5 800	7000	8200	9400	10 900	13 400
2,0	16 000	20 000	25 000	30 000		—	—	—	—	—
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.2. УДЕЛЬНЫЕ ПОТЕРИ В ХОЛОДНОКАТАНОЙ СТАЛИ МАРОК 3413 И 3414 С ТОЛЩИНОЙ ЛИСТОВ 0,35 мм ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ИНДУКЦИЯХ И ЧАСТОТЕ f = 50 Гц
В, Тл	Сталь 3413, р, Вт/кг	Сталь 3414, р, Вт/кг	р*, Вт/см2
1	2	3	4
0,9	0,503	0,404	—
0,92	0,522	0,422	-
0,94	0,542	0,440	-
0,96	0,561	0,460	-
0,98	0,581	0,480	-
1,0	0,60	0,50	0,008
1,02	0,622	0,520	0,008
1,04	0,644	0,536	0,009
1,06	0,666	0,558	0,010
1,08	0,688	0,575	0,011
1,1	0,710	0,596	0,012
1,12	0,734	0,618	0,013
1,14	0,758	0,640	0,014
1,16	0,782	0,660	0,015
1,18	0,806	0,680	0,016
1,2	0,830	0,703	0,0175
1.22	0,858	0,725	0,019
1,24	0,886	0,750	0,021
1,26	0,914	0,770	0,022
1,28	0,942	0,795	0,024
1,3	0,970	0,820	0,025
1,32	1,00	0,842	0,027
1,34	1,03	0,868	0,029
1,36	1,07	0,894	0,031
1,38	1,10	0,920	0,033
*рэ - добавочные потери в зоне зазора (шихтованного стыка).
200
Продолжение прилож. 1.2
1	2	3	4
1,4	1,13	0,945	0,035
1,42	1,16	0,975	0,038
1,44	1,20	1,0	0,041
1,46	1,23	1,03	0,044
1,48	1,27	1,07	0,047
1,5	1,30	1,10	0,05
1,52	1,35	1,14	0,053
1,54	1,40	1,18	0,056
1,56	1,45	1,22	0,059
1,58	1,50	1,27	0,062
1,6	1,55	1,32	0,065
1,62	1,62	1,38	0,068
1,64	1,69	1,43	0,071
1,66	1,76	1,49	0,074
1,68	1,83	1,54	0,077
1,7	1,90	1,60	0,08
1,72	2,00	1,67	0,081
1,74	2,09	1,75	0,082
1,76	2,19	1,83	0,083
1,78	2,28	1,91	0,084
1,8	2,38	2,00	0,085
7 - 707
ПРИЛОЖЕНИЕ 13. УДЕЛЬНАЯ НАМАГНИЧИВАЮЩАЯ МОЩНОСТЬ ДЛЯ ХОЛОДНОКАТАНОЙ СТАЛИ МАРОК 3413 И 3414 ПИ! РАЗЛИЧНЫХ ИНДУКЦИЯХ, / = 50 Гц
В, Тл	Сталь 3413 q, В'А/кг	Сталь 3414 q, В'А/кг	q^, В'А/см2
1	2	3	4
1,0	1,00	0,7	0,166
1,02	1,05	0,74	0,177
1,04	1,10	0,78	0,188
1,06	1,15	0,82	0,200
1,08	1,20	0,86	0,211
1,1	1,25	0,9	0,222
1,12	1,31	0,94	0,233
1,14	1,37	0,98	0,244
1,16	1,43	1,02	0,255
1,18	1,50	1,06	0,266
1,2	1,57	1,10	0,277
1,22	1,65	1,14	0,333
1,24	1,74	1,18	0,390
1,26	1,82	1,22	0,445
1,28	1,91	1,26	0,500
1,3	2,00	1,30	0,555
1,32	2,13	1,37	0,665
1,34	2,27	1,44	0,775
1,36	2,38	1,51	0,890
1,38	2,50	1,58	1,00
1,4	2,62	1,65	1,11
1,42	2,83	1,70	1,22
1,44	3,05	1,75	1,33
1,46	3,26	1,80	1,44
1,48	3,48	1,87	1,55
*<?3 - удельная намагничивающая мощность для зазоров (сердечники собраны впереплет).
202
Продолжение прилож. 1.3
1	2	3	4
1,5	3,70	1,93	1,67
1,52	4,07	2,03	1,87
1,54	4,28	2,13	2,06
1,56	4,63	2,24	2,27
1,58	5,00	2,44	2,46
1,6	5,39	2,62	2,66
1,62	5,88	2,92	2,97
1,64	6,43	3,23	3,28
1,66	7,26	3,60	3,64
1,68	8,00	4,04	4,04
1,7	9,75	4,48	4,44
1,72	10,5	5,25	5,00
1,74	12,15	6,00	5,55
1,76	14,3	6,90	6,30
1,78	16,5	7,90	6,91
1,8	17,8	9,00	7,70
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.4.
Зависимости {д и от Kz
203
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.5. ДАННЫЕ ОСНОВНОЙ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СТАЛИ 2013
в, Тл	0	0,01	0,02	0,03	0,04 н,	0,05 А/м	0,06	0,07	0,08	0,09
0,4	56	56	57	58	59	60	60	61	61	62
0,5	63	63	64	65	66	67	67	68	68	69
0,6	70	70	71	72	73	74	74	75	76	77
0,7	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87
0,8	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97
0,9	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108
1,0	110	111	113	114	115	117	118	120	121	123
1,1	125	126	127	128	129	132	133	134	136	138
1,2	141	146	152	158	164	170	176	182	188	194
1,3	200	210	220	230	240	250	260	270	280	290
1,4	300	320	350	380	410	430	460	500	540	580
1,5	620	670	780	890	1 000	1 130	1 240	1 350	1 460	1 580
1,6	1700	1 860	2 020	2 180	2 340	2 500	2 700	2 800	3 000	3 200
1,7	3 400	3 700	4 000	4 300	4 700	5 000	5 400	5 800	6 200	6 600
1,8	7 000	7 500	8 000	8 500	9 200	10 000	10 600	11 200	11 800	12 400
1,9	13 000	13 600	14 200	14 800	15 600	16 500	17 300	18 100	18 900	19 800
2,0	20 700	22 600	24 400	26 300	28 100	30 000	36 000	42 000	48 000	54 000
2,1	60 000	67 000	74 000	81 000	88 000	95 000	102 000	109000 116 000		123 000
2,2	130 000 138 000 146 000 154 000 162 000 170 000						178 000	186 000 194 000		202 000
2,3 210 000 218 000 226 000 234 000 242 000 250 000 258 000 266 000 274 000 282 000 2,4 290 000 298 000 306000 314 000 322 000 330 000 338 000 346 000 354 000 362 000
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.6. ЗАВИСИМОСТЬ $ = f(Ba) ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАГНИТНОГО НАПРЯЖЕНИЯ В СТАТОРЕ (РОТОРЕ) АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ
	0,57	0,54	0,5	0,46		0,4	0,33
Тл	1	1,1	1,2	1,3		1,4	1,5
ПРИЛОЖЕНИЕ		1.7. ЗАВИСИМОСТИ	kfi	кф. кд.	«5 =/(7) ДЛЯ ЯВНО
ПОЛЮСНОЙ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ					
7	kf	кф		кВ	“8
0,60	1,28	1,050		1,050	0,875
1,0	1,17	1,04		1,065	0,780
1,4	1,07	1,025		1,08	0,7
204
Продолжение прилож. 1.7
7	*Ф	кВ	“5
1,8 2,2 2,4	0,98	1,01	1,1	0,64 0,92	0,995	1,12	0,56 0,90	0,985	1,13	0,55
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.8. ДАННЫЕ НОРМАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ХОЛОСТОГО ХОДА И НАМАГНИЧИВАНИЯ НЕЯВНОПОЛЮСНЫХ СИНХРОННЫХ МАШИН
F»	0,0	0,1	0,25	0,5	0,75	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5
(£'•/) =	0,0	0,116	0,29	0,58	0,83	1,0	1,2	1,33	1,4	1,46	1,51
	0,0	0,116	0,29	0,58	0,84	1,02	1,28	1,47	1,64	-	—
=T(.F^)	0,0	0,116	0,29	0,58	0,87	1,16	1,74	2,32		—	—
	0,0	0,005 0,01150,023 0,034				0,046	0,069 0,091		0,114	0,137	0,16
®»2 =f(.F,2)	0,0	1,22	1,34	1,42	1,48	1,54	1,63	-	—	-	—
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.9. ДАННЫЕ НОРМАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ХОЛОСТОГО ХОДА И НАМАГНИЧИВАНИЯ ЯВНОПОЛЮСНЫХ СИНХРОННЫХ МАШИН
F»	0,0	0,1	0,2 0,3	0,5	0,75	1,0	1,25	1,5	1,75	2,0
=f(Ftfm)	0,0	0,106 0,212 0,318 0,53	0,8	1,0	1,125	1,23	1,26	1,3
~f(F» i)	0,0	0,106 0,212 0,318 0,53	0,8	1,0	1,2	1,28	1,31	1,35
=f(F,b)	0,0	0,106 0,212 0,318 0,53	0,8	1,06	1,325	1,59	1,855	2,12
	0,0	0,026 0,052 0,078 0,131	0,196 0,262 0,328 0,393				0,458 0,525	
=f(F„2)	0,0	1,5	1,675 1,75 -	—	—	-	—	—	—
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.10
Рис. П.1.2
Зависимости kqkq от б^/б и б’/т
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.11
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ЕДИНИЦЫ И РАЗМЕРНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В СИСТЕМЕ СИ
Наименование величины	Наименование единицы	Связь с основными единицами СИ	Обозначение единицы (русское)
Длина	метр	основная единица	м
Площадь	квадратный метр	м2	м2
Объем	кубический метр	м3	м3
Плоский угол	радиан		рад
Время	секунда	основная единица	с
Угловая скорость	радиан в секунду	с-1	рад/с
Угловое ускорение	радиан на секунду в квадрате	с"2	рад/с2
Период	секунда	с	С
Частота периодического процесса	герц	с"1	Гц
Частота вращения	оборот в секунду	с-1	с-1
Масса	килограмм	основная единица	кг
Плотность	килограмм на кубический метр	кг/м3	кг/м3
Сила	НЬЮТОН	кг-м/с2	Н
Момент силы	ньютон-метр	кг-м2/с2	Н-м
Момент инерции	килограмм-метр	кг-м2	кг-м2
(динамический) Работа, энергия	в квадрате джоуль	2 *2 кг-м /с	Дж
Мощность	ватт	кг-м2/с3 — Дж/с	Вт
Температура	кельвин	основная единица	К
Сила электрического тока	ампер	основная единица	А
Плотность электрического тока	ампер на квадратный метр	А/м2	А/м2
Электрическое напряжение, электрический потенциал, ЭДС	вольт	кг-м2 (А-с3) =В	В
Электрическое сопротивление	ом	кг-м2/(А2-с3) =В/А	Ом
Удельное электрическое сопротивление	ом-метр	кг-м3/(А2-с 3) =Ом-м	Ом -м
Электрическая проводимость	сименс	А2-с3/(кг-м2) =1/Ом	См
Удельная электрическая проводимость	сименс на метр	А2-с3/(кг-м3) = 1/Ом м См/м	
Электрическая емкость фарад		А -с*/(кг-м2) = с/Ом	Ф
Полная мощность	вольт-ампер	кг-м2 /с3	ВА
207
Продолжение прилож. 2
Наименование величины	Наименование единицы	Связь с основными единицами СИ	Обозначение единицы (русское)
Реактивная мощность	вар	кг-м2/с3	вар
Магнитный поток	вебер	кг-м2/(А-с2) = В-с	Вб
Магнитная индукция Абсолютная магнит-	тесла	кг/(А-с2) = В-с/м2	Тл
ная проницаемость Напряженность маг-	генри на метр	кг-м/ (А2-с2)	Гн/м
нитного поля Индуктивность, взаим	ампер на метр	А/м	А/м
ная индуктивность Магнитодвижущая сила, разность скалярных магнитных по-	генри	кг-м2/(А2-с2) = = В-с/А =Вб/А = Ом-с	Гн
тенциалов Магнитное сопротив-	ампер	А	А
пение Магнитная проводи-	ампер на вебер	с2-А2/(м2-кг) = = А/Вб = 1/Гн	А/Вб
мость	вебер на ампер	м2-кг/(с2-А2) =Гн	Вб/А
Кроме температуры Кельвина (обозначение Г) допускается применять также температуру Цельсия (обозначение г), определяемую выражением t = Т - 273,15.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. ВНЕСИСТЕМНЫЕ ЕДИНИЦЫ, ДОПУСКАЕМЫЕ К ПРИМЕНЕНИЮ НАРАВНЕ С ЕДИНИЦАМИ СИ
Наименование величины	Единица	Соотношение 	 с единицей СИ наименование обозначение (русское)
Время	минута	мин	60 с час	ч	3600 с
Плоский угол	градус	...°	(тг/180) рад
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. МНОЖИТЕЛИ И ПРИСТАВКИ ДЛЯ ОБРАЗОВАНИЯ ДЕСЯТИЧНЫХ КРАТНЫХ И ДОЛЬНЫХ ЕДИНИЦ
Множитель	Приставка	Множитель	Приставка	
	наименование обозначение		наименование	обозначение
106	мега	М	10"2	санти	С
103	кило	К	ю-3	милли	м
10-1	деци	Д	ю"6	микро	мк
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ
Магнитная постоянная до =4я’10-7Гн/м = 12,566-10—7 Гн/м.
Электрические свойства меди, применяемой для изготовления проводов обмоток электрических машин
Удельное электрическое сопротивление при 20 ° С. . .0,0175,10-60м‘м
Температурный коэффициент сопротивления.........0,004 С"1
Ответы *
1.1.1.	Jt21 =0,067.
1.1.2.	Фон = l,02sin314t Вб; *021 = 25,5sin314rВб; / = 50Гц.
1.1.3.	Ei = 220,9 В; Е2 = 48,1 В;	= 312,4 В; Е2от=68В; et = 312,4cos314r В;
е2 =68cos314r В.
1.1.4.	w1=370; Ё1 =220е-/яВ.
1.1.5.	Wi =275; w2 =15.
1.1.6.	1,5 виток/В.
1.1.7.	7 В; Wi =33;w2 =825; Фот=0,0314 Вб.
1.1.8.	w1=2518; w2=168; w1=3481; w2 = 232.
1.1.9.	Iorm~ 0,849 A; /or=0,602 A.
1.1.10. дг = 3300; Л = 1.1.11. Ф, Вб...210ез		1,73-Ю-5 Вб/А; 10wj =461 А. 4-Ю"3	6,4-10”3	8-10-3		8,8-10' 3,984
	1*0, А...0,634	1,287	2,249	3,08	
1.1.12.	»о, А...0,793	1,76	2,72	3,84	4,6
	Г, МС...1	2	3	4	5
1.1.13./0OT1 =9,47 A; /Om3=6,3 A; IOms =3,93 A; /Or=8,51 A; Xi2 =14,92 Ом; i 12 = 0,0475 Гн.
1.1.14. IQ = 0,341 A.
1.1.15. /Ofl = 0,386 A; /ог = 1>26 A.
1.1.16. Ro =350 Ом; Xq =2475,4 Ом.
1.1.17. Л0,Ом...214,18	95,16	29,38	17,0	8,56
Хо=-Х12> ОМ...256 R 12 =420 Ом. 1.1.18. /Оа =0,131 А. 1.1.19. Ui = 5770е/О В; J 1Г	183,4	107,7 ; Ei =5770е“/,г В; Ё2	83	59,4; ч- = 231е-В; Фт = 0,03е 2 Вб:
/Ог = 0,328е 2 А; %i2 =/ 17 591 Ом.		
* Возможные незначительные расхождения в ответах обусловлены количеством значащих цифр, принимаемых в расчетах, а также классом калькулятора.
210
1.1.20.	Iq = 1,75 А. Магнитные потери одинаковы.
1.1.21.	7,65 раза.
1.1.22.	1,16 раза.
1.1.23.	0,87 и 1,243 раза.
1.2.1.	/2 = 1,6 А.
1.2.2.	/1=1,66 А.
1.2.3.	172 = 110 В; Е1=е'2 = 360 В; /о=0,1А; /1=1,08 А; 171 =380 В.
1.2.4.	171 =346,4 В; Л =0,42 А.
1.2.5.	/0 = 0,15 А; /1=0,93 А.
1.2.6.	171 =381 В; /1=1,07 А; /2 = 3 А; 7о = 0,ИА.
1.2.7.	R2 = 0,0027 Ом; Х2 =0,0173 Ом; U2 =218,6 В; 12 =360 А; Л =0,4816 Ом; Х= 0,3696 Ом.
1.2.8.	R2 =0,347 Ом; Х2=3,94 0м; Ro =176 Ом; Х0 = 1633 Ом.
1.2.9.	Z3 =608,1 +/ 760,9 Ом.
1.2.10.	7i=14,07e-/39«s°A; -Ё2 =5650е-/О’84°В.
1.2.11.	R.i =0,0074; ХЛ1 =0,034; R.o = 6; Х.о=41,6; R,2 =0,0036; Х,'2 =0,03.
1.2.12.	РЭ1 =Рэ2 =250 Вт.
1.2.13.	Х»о = Ю0; /.о =0,02.
1.2.14.	Z.o = 31,4.
1.2.15.	R,o = 30.
1.2.16.	7,01 = 1,577.02 •
1.2.17.	=1,04(0,96).
1.2.18.	Рэм =56,7 кВт; Сэм = 5 8,7 квар; Рэл = 692Вт; Сст = 4,43квар.
1.2.19.	Рт1 = 1,3 кВт; Рэл2 = 1,0 кВт; Рм = 0,625 кВт; Р2 =162,5 кВт; Рэм = = 163,5 кВт; Pj = 165,4 кВт; cos^j = 0,885; Qa\ =4,4 квар; Сст2 =3,8 квар; Qq = = 8,75 квар; Q2 =78,7 квар; =95,6 квар.
1.2.20.	co&pi = 0,775.
1.3.1.	Плоский стержневой.
1.3.2.	171Л=500кВ; 172л = 34,6 кВ; к21 =0,04.
1.3.3.	а) 172ф =6,3 кВ; 172л = 10,9 кВ; б) 172ф = ^2п = 6,3 кВ; в) 172ф = 10,9 кВ; 172л = 18,9 кВ.
1.3.4.	Y/Д.
1.3.5.	w1=2312; w2 = 160.
1.3.6.	25; 25; 43,3; 14,4.
1.3.7.	В звезду.
1.3.8.	380 В; 220 В; первое.
1.3.9.	Необходимо в фазе Ъ поменять местами начало и конец.
1.3.10.	7д = 370е-7'37°А;Д= 370е-/157°А; 1С = 370е-7277° А; 1а = 370е“7217° А; Д = 370е-/157°А; 1С = 370е~/277° А.
1.3.11.	2в=433е-/37°A; ib =433е-/157°А; 7С = 433е~/277°А.
1.3.12.	£72л = 0,4кВ; U2n =0,346 кВ.
1.3.13.	В 1,155 раза.
1.3.14.	а) 6; б) 4; в) 10; г) 8; д) 2; е) 0.
1.3.15.	а) 5; б) 3; в) 9; г) 7; д) 1; е) И.
1.3.16.	3; 9.
211
1.3.17.	11; 1.
1.3.18.	№8, 1, 9.
1.3.19.	а) групповой или бронестержневой; б) стержневой.
1.4.1.	*21 =0,066; Zo **0 = 787 Ом; ЛО=1,35 Ом; cos^o = 0,0017.
1.4.2.	7.o=O,O319; cos^o =0,169.
1.4.3.	*21=0,04; cosyo = 0,141; 7.o=O,O26; Р.о = 0,00365; Z.o = 38,46.
1.4.4.	Zo =7707 Ом; Rq =947,9 Ом; Хо =7645 Ом; Со = 12>9 квар.
1.4.5.	1^=392 В.
1.4.6.	Рх(опыт) =1,345 кВт.
1.4.7.	ZK =34,5 Ом; Лк =0,785 Ом; cosyK =0,023; Хк =34,49 Ом.
1.4.8.	R! =4,45 Ом; Я2 =0,0146 Ом; Х2 =60 Ом; Х2 =0,196 Ом; 1/к2 =0,659 кВ.
1.4.9.	U1K =317,5 кВ; 1/1в=69,8кВ; U2r = 310,14 В; ^=77,3°.
1.4.10.	ZK =497,3 Ом; RK = 126,7 Ом; Хк =480,9 Ом; С/.1к = 0,065; U,ia = =Р«э =0,0166; I/.!r = 0,063.
1.4.11.	1/.1К =0,045; С.1в = 0,012; С.1г= 0,043.
1.4.11	Д1/=10В.
1.4.13.	U2 =220 В.
1.4.14.	Ди = 0,022; 0,044 ; 0,055.
14.15.	Ди = -0,018; 0,0357; 0,055; -0,054; 0,054.
14.16.	*21 =0,067.
1.4.17.	U2 =6600 - 0,6972 В; U2 =6600 + 0,52 12 В.
1.4.18.	Д u = 0,0297cos^2 + 0,046sin^2.
1.4.19.	Ди = ± 0,0635; 0,0491.
1.4.20l71н =36,3 А; 12п =909,3 A; Io=O,121 A; U1K =317,5 В; U2n =383,3 В.
1.4.21. Рк =1970 Вт.				
1.4.22.	Ди = 0,02. 1.4.23.	и, =0,039. 1.4.24.	<р2 =-26,4°.				
1.4.25. <рк =63,6°. 14.26. ик =0,0448. 1.4.27. 1/2н=0,4кВ; U2	=0,378 кВ.			
1.4.28.	0...О.25	0,5	0,75	1	1,25
П... 0,9881	0,9895	0,988	0,9858	0,9832
Л...0,9881	0,9896	0,9881	0,9859	0,9834
1.4.29. п ...0,9703;	0,9762;	0,9703.		
1.4.30.	0... 0,5	1	1,25		
П ... 0,9760	0,9688	0,9659		
1.4.31. Птах =0,9799. 1.4.31	0... 0,17	0,5	1	1,1	
T,cos^ = 1 —0,985	0,989	0,986	0,985	
т,совф=0,8",^’^8^	0,987	0,982	0,981	
14.33. Рх=62,6 кВт; Р 1-4-34. nmax = 0,989.	к =277,3 кВт.			
14.35. 0... 0,5	1	1,25		
tj ... 0,992	0,990	0,988		
212
1.5.1. 482, 459, 436.
1.5.2. wt ...882 840 798
аьВ... 6058 5770 5481				
1.5.3. -5% (950).				
1.5.4. wi ... 482	471	459	448	436
ия, кВ... 36,75	35,87	35	34,12	33,25
С7ф, кВ ...21,22	20,71	20,2	19,7	19,19
Z, А ... 157	161	165	169	174
1.5.5. Zo, = 1,65 A; Zoe	= 0,15 А;	Zo = 1,657 А.		
1.5.6.	ZOr = l,439A; Z0e = 0,115A; Io = 1,443 A.
1.5.7.	Zo = 1,032 A.
1.5.8.	XK =21,2 Ом.
1.5.9.	* 1,6 раза.
1.5.10.	16; 0,5.
1.5.11.	3,375.
1.5.12.	Увеличатся в 2 раза.
1.6.1.	С71ф =66,4 кВ; (72ф = 22,2 кВ; 1/зф = 6,6 кВ; /1л = /1ф = 31,6 А; 12п = =^2ф=94,6А; /3ф = 213,2А; Z3jI =369,2 А.
1.6.2.	н>1 =907; н>2=87; н>3=90.
1.6.3.	ДИг =0,075; Ди3 =0,081.
1.6.4.	Zi =Xj =391 Ом; Z2 =Х2 =-9,1 Ом; Z3 =X3 = 227 Om.
1.6.5.	rj =0,989.
1.6.6.	*=0,579; к21 =0,727; *=1,727.
1.6.7.	1 = -It + I2,1 = I2;I=I2,I =—Ii + 12‘, при обратном включении: I =12, i'=ii + i2;i=ii + z2,z'=/2.
1.6.8.	Ui = 220 В; и' = 380 В; U2 = 160 В; 1= 454,5 A; I2 = z' = 263,2 A; Ix = = 191,3 A.
1.6.9.	w2 =240; I =2,89 A; Zt =2,11 A.
1.6.10.	Z =3,74 A; z' = 6,35 A.
1.6.11.	По схеме a) *; по схеме б) 1/*.
1.6.1X	По схеме a) *=0,9; по схеме б) *=1,11.
1.6.13.	nr =0,96; пя =0,988.
1.6.14.	2,375 раза.
1.7.1.	Z.y« = 0,056; *i20=5,86.
1.7.2.	Д*=0,11; *120=27,91.
1.7.3.	Z.ya* 1,2.
1.7.4.	Z.ya= 15,7.
1.7.5.	180°.
1.7.6.	Необходима круговая перестановка выводов.
1.7.7.	Нет.
1.7.8.	5 =47,5 кВА.
1.7.9.	0,99.
1.7.10.	5а = 198,9 кВ А; 5 =501,5 кВ А.
1.7.11.	5а = 27,5 кВ А, 5р = 46,15 кВ А, 57=76,4кВ’А, Z =375 А.
1.7.11	5 =1440 кВ А.
1.7.13.	= 27,8 кВ-А, 5^ = 41,5кВ-А, Sy = 58,7 кВ-A.	213
1.8.1.	iai = 25 А,/в2 = 2,5 +/ 1,43 A,7e0= 2,5 -/ 1,43 А, 7n=7,5 -/4,3 A.
1.8.2.	/в1 =8,69 + / 16,7 A, Ia2 = -0,017 +/ 1,62 A.
1.8.3.	/д । /д2 /до 60 A.
1.8.4.	/д1 =90-/52 А, /д2 =90+/52А.
1.8.5.	7д1=7д2=ЗООА.
1.8.6.	IA = 78,9 + / 2,43 A, /5 = 6,1 + / 4,03 A, lc ~ 2,2 -j 6,27 А при YH; IA -= -8,8 + / 2,4 A, = 6,2 + / 4 A, lc = 2,3 - / 6,3 A.
1.8.7.	/4л = -42,25 +/35,45 A; iB„ =-21,33 -/ 12,31 A; iCn =63,58 -/23,14 A;
7a0 = -0,72 -/ 19,53 A.
1.8.8.	Ia = 500 - / 174 А; 7/, = -400 -/ 174 A; ic = -100 +/348 A; 4 =-54,5 + + /18,97 A; lB =43,6+/ 18,97 A; lc= 10,9 -j 37,9 A.
1.8.9.	Групповом.
1.8.10.	Звезда без нулевого провода.
1.8.11.	Меньшее значение -трехстержневойс соединением обмоток / н, большее значение - групповой или бронестержневой.
1.8.12.	£40 = 25,5 -/75 В; 0,076; 0,023.
1.8.13.	ЕАо =810+/2160 В; 0,67; 0,065.
1.8.14.	6А = 5956 + / 400 В; йв = -2698 - / 4599 В; йс = -2698 + / 5400 В; йА =7220+/4150 В; йв = -1435 -j 850 В; йс = -1435 +/9150 В.
1.8.15.	йА = 21 240 В; йв = -10 620 - / 18 394 В; йс = -10 620 + / 18 394 В; йд = йас = -5740 - / 275,6 В; Щ = Uba = 2978 + / 5615 В; йс = йсъ = 2761 --/5340 В.
1.8.16.	йа = -232,36 + / 15,9 В; йъ = 106,36 + / 206,68 В; йс = 109,6 - / 179,68 В; йаЪ ~ -338,72 + / 190,78 В; Ubc = 3,24 -/ 286,36 В; йса = -341,96 + / 195,68 В.
1.8.17.	/а = -1500 + / 13 3,5_А; /4 =+40 - / 3,56 А; /5 = /^. = +20 - / 0,178 А.
1.8.18	.1А =j 3500 А; 7о = 7С = 0; Ia =~j 32 110 А; 7/, = 1С = 0.
1.8.19.	1а = 36,2 А; 1В = -36,2 А; 7С = 0; 1а = -905 А; 7/, = 905 А; 7С = 0; 7/>к * —7'581,4 А.
1.8.20.	7в = -1920 + / 9899 А; 7* =7С = 960 -/ 4949 А; 7вл = -2880 +/ 14 848 А; 7СЛ =2880 -/ 14 848 А.
1.9.1.	Ф =-0,056e-1OS’7?+0,065sin(314r + я/3)Вб; Фтах=0.И4 Вб.
1.9.2.	= ± я/2, Г =0,01 с.
1.9.3.	®max=®m-
1.9.4.	/стах =4,93 А; Л)тах/7о = 64,4; /отах/7н = 1,93.
1.9.5.	i 1К =-185,9е-407 + 1472,5cos (3147 - 1,44) А.
1.9.6.	<р = 76,2°.
1.9.7.	ip = 14,l°.
1.9.8.	i1KCB=899e-48’9,A;	тк=0,02с; г=0,06с.
1,9.9.	/ут = 115 А.
1.9.10.	iKmax = 638,3 А.
1.9.11.	/к m/lym = 1,108.
1.9,11	t =2,4 с.
2.1.1.	Вращающаяся цилиндрическая. Вращающаяся торцовая. 1 - сердечник статора, 2 - обмотки статора, 3 - сердечник ротора, 4 - обмотки ротора, 5 - конструктивные детали статора, б - вал ротора, 7 - аксиально-радиальные опоры.
214
2.1.2.	Линейная плоская. Линейная цилиндрическая. 1 - конструктивные детали статора, 2 - сердечник статора, 3 - обмотки статора, 4 - сердечник ротора, 5 — обмотки ротора, 6 — шток подвижной части, 7 - опоры.
dZ21
2.1.3.	Ui — ijRi + 12Я —— ; ЭДС вращения; е =2w\Bhi.
2.1.4.	Ф2=,1^21 + ;2^22 + '3^23 + ;4^24 + *S-^-2S + ^6^2б'< ^2 = ,2^2 +
6 din	dL2n 6	^2л	16	6
+ Е	(Ь2п ..	+ ’л^ ~Z	)! Е	!л^ 3	’ W — ~ Е	i/c Е	'л-^и-
л=1 Л	dy л=1 dy 2 jt = i * Л=1
2.2.3. 2р=6.
2.2.4. р=4; 3; 2.
2.15. р=1; 2.
2.2.6. <7=3; р = 2.
2.2.7. q =2.
2.3.1.	1. Магнитопроводы статора н ротора зубчатые. 2. Магнитопровод статора гладкий, ротора зубчатый. 3. Магнитопровод ротора гладкий, статора зубчатый. 4. Магнитопроводы ротора и статора гладкие.
2.3.2.	1. Магнитопроводы статора и ротора зубчатые. 2. Магнитопровод статора гладкий, ротора зубчатый. 3. Магнитопроводы статора и ротора гладкие. 4. Магнитопровод ротора гладкий, статора зубчатый. В последних двух сочетаниях электромеханическое преобразование невозможно.
2.3.3.	1. Магнитопроводы статора и ротора зубчатые, обмотка разноименнополюсная или одноименнополюсная. 2. Магнитопровод статора гладкий, ротора зубчатый, обмотка разноименнополюсная.
2.3.4.	1. Разноименнополюсная и одноименнополюсная обмотки на статоре: магнитопровод ротора гладкий. 2. Две одноименнополюсные на статоре: магнитопровод статора гладкий,, ротора зубчатый, магнитопроводы статора и ротора гладкие, магнитопровод ротора гладкий, статора зубчатый. 3. Одноименнополюсная обмотка на статоре, разноименнополюсная на роторе: магнитопроводы статора и ротора гладкие, магнитопровод статора гладкий, ротора зубчатый.
2.3.5.	Ф = 0; -fm-, 0; Фт.
2.3.6.	Т = 0,02; 0,01; 0,0068 с; / = 50; 100; 150 Гц; ш = 314; 628; 942 рад/с; Я = 157; 104,6 рад/с.
2.3.7.	Z2 =2(4); 7 = 0,02(0,01) с; / = 50(100) Гц; ш = 314 (628) рад/с.
2.4.1.	/=400 Гц.
2.4.2.	3fo = O.
2.4.3.	Уменьшится в 2 раза.
2.4.4.	/2 =0.
2.4.5.	а) Я = 104,7 рад/с, л = 1000 об/мин; б) Я = -104,7 (314) рад/с, л = = -1000 (3000) об/мин.
2.4.6.	/2= 0,636 Гц.
2.5.1.	Полюсному делению соответствует шесть пазов; отдельные фазы обмотки смещены на четыре пазовых деления; фазе А принадлежат 1,2; 7,8; 13,14; 19,20 стороны катушек, фазе В - 5,6; 11,12; 17,18; 23,24, фазе С - 9,10; 15,16; 21,22; 3,4.
215
2.5.3.	Фазу А составляют 1, 2, 3, 4 и 13, 14, 15, 16-я группы катушек; фазу В -9, 10, 11, 12-я и 21, 22, 23, 24-я, фазу С - 5, 6, 7, 8-я и 17, 18, 19, 20-я.
2.5.4.	q = 2, а =6.
2.5.6.	Петлевая; у = 9, q = 3,a =1; схема соединений звезда.
2.5.7.	Петлевая; у =4, 2р = 4,а =1.
2.5.8.	Петлевая; а — 2.
2.5.9.	Петлевая; а = 1.
2.5.11.	Волновая, 1-7-13-19, 24-6-12-18 н 7-13-19-1, 6-12-18-24.
2.5.14.	«г = 2,44, уу = 1,22; «ф = я/3, 7ф=я/6.
2.5.15.	Периодическую систему токов образуют стороны 1-10-19-28; периодическую систему катушек образуют катушки 1-9; 10-18; 19-27; 28-36; периодических систем катушек в фазе - 3, в обмотке - 9.
2.6.1.	Л = 2000 м"1, Н = 480-103А/м, В= 0,603 Тл.
2.6.2.	ks = 1,11.
2.6.3.	6 о = 0,446 мм.
2.6.4.	к& = 1,225; 1,085; 1,204.
2.6.5.	6g =0,435 мм.
2.6.6.	В)ст = 1363 А; ы = 314 рад/с.
2.6.7.	F — 445,5 А при -0,4т > х > 0,4 т; F = 0 при -0,5т > х > -0,4т и при 0,5т < х < 0,4т.
2.6.8.	Fxl=0, Fx2 = 1273 A; Fxi + т =0; Fx2 + t=-1273 А.
2.6.9.	F(0) =2130 А; Г(0,005) =0; F(0,01) =-2130 А.
2.6.10.	ку1 =0,913.
2.6.11.	ку1 =0,94, ку3 = -0,5, kys =-0,174.
2.6.12.	/==12; kyi =0,951.
2.6.13.	0 ...0,6 0,8	1
Jtyj.-.O.ei 0,95	1
ку3...0,3	-0,59	-1
kyS ...-1	0	1
ку,...0,3	0,58	-1
2.6.14.	Fklm = 539,4 A-,Fk3m =110,8; Fkim =0.
2.6.15.	В 12 раз; в 5 раз.
2.6.16.	кр1 =0,966; 0,958.
2.6.17.	Jtpl =0,958; kpS =0,205; kp7 =-0,158.
2.6.18.	Нельзя.
2.6.19.	kOj =0,902; kos =0,055; k07 =0,136.
2.6.20.	Fim = 17 306 A; F3m=-1320 A; Fsm = 396 A; F7m = -415A.
2.6.21.	» в 83 раза.
2.6.22.	w = 80, £ф1^ = 6280 А, ^ф5т = -150,5 A; w = 80, ^ф1т = 7200 A, ^ф5ш = 1^40 A.
2.6.23.	pz=48k ± 1,30k ± 1, 24k ± 1.
2.7.1.	F(a, f) = 7485cos<x A; F(<*, t2) — 5293cos“ A; F(&, t3) = 0; F(«, r4) = = -5293cos« A; f'(«, ti) = 3742,5cos“ A; f'\<*, tx) = 3742,Seos* A; f'(«, f2) = = 3742,5cos (tt/4 - “) A; f"(^, t2) = 3742,5cos (я/4 + a) A; Ff3) = 3742,5cos(#/2 -- <*) A; f\<l, t3) = 3742,5cos (я/2 + <0 A; f'(a r4) = 3742,5cos[ (3/4)я - «] A; /’"(«, f4) = 3742,5cos [(3/4)я + “] A; v =26,3 м/с.
216
2.7.2.	f’(^q, ti) = f'(^0, z2) = 339,4 A; =314,15 (157,1) рад/с.
, 2.7.3. Аф(Г1) = 3637 А, р'ф1 (ГО = 1818,5 A, F^ft,) = 1818,5 А; (z2) = 3150 A, ^ф(7г) = 2100 A, £ф(г2) = 1050 А; Гф (z3) = 1818,5 А, Еф (Z3) = 1818,5 А, £’ф(13) = 0.
2.7.4.	Лф =» 11 136 А; Аф =» -2984 A.
2.7.5.	F(&, f) = Fjp^cosKwf - ^>ф) _ (a _ <гф)] + Fjjjj^cos [—(wf - <рф) -
47-6.	= Re (Л ] =	ibI41 = Re[IB\ = Re[k><ut ~2'nl2) ),• ic/<T=
= Ле[7с] = Re[k)(^t ~ 4”73) V 1Л(Г1) = -Zc(Zj) = 87,4 A; <g(z j = 0; iA(t 2) = Z„(z2) = = 50,2 A; Zc(Z2) = 0.
2.7.7.	Fim =4794 A; nt =1000 об/мин.
2.7.8.	ш =314 рад/с, П =157 рад/с.
2.7.9.	Flf„ =2330 A; Fsm=0; Flm=-12,7 A.
2.7.10.	Ftm = 13 040 A; FSm = -298 A; F29m ~ 453 A; Л = 157 рад/с; Я s = = 31,4 рад/с; n29 = 5,4 рад/с.
2.7.11.	С осью фазы В.
2.7.12.	Bim =0,945 (0,926) Тл.
2.7.13.	Bim =0,898 Тл; « = я/6, у =я/12, В =0,449 Тл.
2.8.1.	®/<»m=0; -1; 0; 1.
2.8.2.	/=50 Гц; п =3000, 1000 об/мин.
2.8.3.	Фут ~ 0,0238 Вб; / = 50 Гц; увеличится на 7,8‘10~4 Вб.
2.8.4.	Фкт =0,502 Вб; Ек = 112 В.
2.8.5.	ФГет = 1,635 Вб; Ег = 242,2 В; уменьшится в 1,97 раза.
2.8.6.	Ффет =1,57 Вб; Еф=348 В.
2.8.7.	ел = 280 В; efi =-560 В; ес = 280В.
2.8.8.	/3 =/5 =/7 =/11 =50 Гц; /3 =150 Гц; /5 =250 Гц; /7 =350 Гц;/ц =550 Гц.
2.8.9.	£ф5 =46 (2,55) В.
2.9.1.	=0,1158 Гн; £, j =0,1737 Гн.
2.9.2.	Lab=Lac = -0,25 Гн.
2.9.3.	ЬВА (я/6) =0,0153 Гн; *ВА =0, я/2; £12m = 0,0265 Гн.
2.9.4.	Ljj =0‘,857£ц.
2.9.6.	ЛП1 =1,53, ХГ1 =0,0227.
2.9.7.	Ал =1,124; А.д = 1,255 ч- 1,793.
2.9.8.	Lol =0,0046 Гн.
2.9.9.	Ьду) = LBB = LCq = Lee =	= Lcc — Lm; LAB = LAq = LBq =	=
— Lac ~ Lbc = -Lmll'r LA1 — LB[> = Lqc =Lmcosa:Aa; LA^ — LBc =Lqj =LmCos“4b-’ lAc = LBa~ LCb =Lmcas<^Ac.
2.9.10.	LAa= 0,0173 Гн; LAb = -0,0173 Гн; LAc=0.
3.1.1.	= 2,9-10 3B6.
3.1.2.	Фет — 9,94- 10-3Вб; в ненасыщенной машине Фт = 9,75-10-3Вб.
3.1.3.	w1 =334.
3.1.4.	Вт =0,867 Тл.
3.1.5.	Fs = 346 А.
3.1.6.	bzi =0,0053 м; FZ1 = 134,4A.
217
3.1.7.	Л01 =0,0241 м.
3.1.8.	Ва1 =1,443 Тл; Ва2 =1,163 Тл; Fal = 15,54 A; Рв2=4,15А.
3.1.9.	Fom = 399,5 А; /Ор =4,9 A; jtH=l,267; Az=l,18.
3.1.10.	Ior =4,9 A; Р6=0,62ГОл1-
3.1.11.	ич =68.
3.1.11	4=5,62 А.
3.1.13.	Яо = О,35 Ом; Хо =6,06 Ом.
3.1.14.	«о =1,9 Ом; Хо =38,35 Ом.
3.1.15.	Хо =115,1 Ом.
3.2.1.	Режим двигателя с s =0,06; режим генератора с s =-0,06, s =0, s =1.
3.2.2.	a) Oj = 125,6 рад/с, «j = 1200 об/мин, S1 = 122,46 рад/с, п = 1170 об/мин; б) I2j =837,3 рад/с, л 1 = 8000 об/мин, 12 = 816,4 рад/с, л = 7800 об/мин. Машина работает в режиме двигателя.
3.2.3.	s = 1,95. Машина работает в режиме электромагнитного тормоза.
3.2.4.	л = 3300 об/мин.
3.2.5.	л = 1440 об/мин.
3.2.6.	UK= 277(1 - 1500/Л1) В.
3.2.7.	тн =0,033; fi =50 Гц; /2 =1,65 Гц.
3.2.8.	E2j = 8B.
3.2.9.	E2s = 5,67 В.
3.2.10.	Ei =361,1 В; Е2 =154,4 В.
3.2.11.	4 =2869 А.
3.2.12.	X2J = 0,0026 Ом.
3.2.13.	L«a= 210“4Гн.
3.2.14.	njp =45 об/мин; Hi = 104,7 рад/с; п2 =1000 об/мин.
3.2.15.	^ = 0,446; Fim=901A; F2m = 829,4 A.
3.2.16.	fy = 0,0162.
3.2.17.	/2 =365 А; 02 =13°.
3.118.	4 - 180 А.
3.2.19.	4 =39,4 А.
3.2.20.	Ui * 380 В; cosyi * 0,88.
3.2.21.	Pi =1,89 кВт; Qi =1,66 квар.
3.2.23.	Рэм =7,96 кВт; М =50,68 Н-м.
3.2.24.	s =0,0337.
3.2.25.	Рэ2 =3,63 кВт; М =700,6 Н-м.
3.2.26.	л =0,811; сов¥> = 0,874.
3.2.27.	Нет.
3.2.28.	л = 1420 об/мин; Pi =6,57 кВт; Р2 =5,5 кВт; Т.Р= 1,07 кВт; М2 =37 Н-м.
3.2.30.	Р2=15кВт; г}=0,898’.
3.2.31.	Рэ2=458Вт; Pj =14,9 кВт; ц =0,9.
3.2.32.	Рэм = 12,97 кВт, Р2 =12 кВт; Рэ2 =428 Вт; Рт + Рд=539Вт.
3.2.33.	Мг =1245 Н-м.
3.2.34.	л = 1494 об/мин.
3.3.1.	Ямех =4,824 Ом; Рмех = 13,025 кВт.
3.3.2.	4 = 1640 А.
218
3.3.3-	и =1455 об/мин.
3.3.4.	E2s=4,32 В.
3.3.5.	E2s = 1,44 В.
3.3.6.	£25 = 82,5 В.
3.3.7.	UK =157,4 В.
3.3.8.	Я^=6,2Ом; Х2 = 1,98 Ом.
3.3.9.	£1 =380 В; 7i = 136 A; cosv>i = 0,874.
3.3.10.	/1 = 18,8е~730°А.
3.3.11.	R,i = 0,053; R„2 = 0,0258; X»i = 0,0956; Х*2 =0,134; Rt0= 0,198;
У»о = 3.625,
3.4.1.	а - режим двигателя, б - режим генератора.
3.4.4.	/оо =5,55 А; /оод = 0,45А; 2оог = 5,53 А;/цо = 0,45 - / 5,53 А.
3.4.5.	2*оо = 0,3.
3.4.6.	/,оо =0,009 -/0,274.
3.4.7.	/,2д =0,84; 1*2г =0,177.
3.4.8.	2,1 * 1 при s =0,055;	* 3,7 при s =0,5.
3.4.9.	cosv>i =0,919.
3.4.10.	Z,i =1,4; cosv> = 0,83.
3.4.11.	22(5=1) =5,16/2(5=0,013).
3.4.12.	От 0,29 до 0,91.
3.4.13.	sH =0,03.
3.4.14.	Л/=2100 Н-м.
3.4.15. s...0,02	0,05	0,1	0,2	0,4	0,6	0,8	1
Л/....0,45	1,01	1,55	1,7	1,27	0,95	0,75	0,6
^•мех--0>44	0,96	1,4	1,36	0,76	0,38	0,07	0
3.4.16.	s=0-r 0,02.
3.4.17.	Л/=83,9 s Н м.
3.4.18.	Л/, = 0,483.
3.4.19.	sm =0,114 (0,148);	= 1,71 (2,155).
3.4.20.	s... 0,2	0,4	0,8	1
М, Н-м .. .1400 1445	1020	864
3.4.21.	Я,2 =0,12; м'п1Мп =4,07; у„Лн =4,8.
3.4.22.	Я,д = 2,016.
3.4.23.	Хк =3,074 Ом.
3.4.24.	Х2 =0,852 Ом.
3.4.25.	R2 =0,0235 Ом.
3.4.26.	sH= 0,023, Л/н -= 35,86 Н-м; sm =0,1, Мт = 78,9 Н-м; s = 1,Л/П = 15,1 Н-м.
3.4.27.	sm = 0,086.
3.4.28.	пт =930 об/мин.
3.4.29.	л = 1455 об/мин.
3.4.30.	R2 - 0,792 Ом.
3.4.31.	Яд =0,728 Ом.
3.4.32. s . . . 0	0,06	0,15	1	+ °°
2,1. . .0,375	2,23	3,66	4,84	4,96
3.4.33. Zih=15,2A; cos^h =0,866; PiH =8,41 кВт.
219
3.4.34.	jtM=l,74.
3.4.35.	cosip = 0,25 (0,63).
3.4.36.	В 1,74 раза.
3.4.37.	=720 об/мин; Мн =309 Н-м; = Н м; cosipH=0,8.
3.4.38.	ZjH =35 А; 008^=0,92; sH=2,4%.
3.5.1.	dn/dt — 1436 рад/с2.
3.5.2.	Zn = 105,6 А; Мп =139,3 Н-м.
3.5.3.	Невозможно.
3.5.4.	Zn=1009A; Л/п=1167 Н-м.
3.5.5.	Возможно.
3.5.6.	Неприменим, так как Л/п р =0,259 Н-м.
3.5.7.	Возможен, так как Л7п р =0,192 Н-м.
3.5.8.	Хр=0,316 Ом.
3.5.9.	Яр=2,92 0м; Л/П.р=72 Н-м; Хр=2,72Ом.
3.5.10.	Л/П.р =147,6 Н-м.
3.5.11.	Невозможен, так как Л/п а =0,489 Н-м.
3.5.12.	Л7п а=6836 Н-м.
3.5.13.	1С =490 A; Sa =5092 кВ А.
3.5.14.	Mg <0,4 Н-м.
3.5.15.	Zc = 1880 A; Mni у/д = 900,7 Н-м.
3.5.16.	Невозможен, так как Л/п1 у/д =429 Н-м, Мд =687 Н-м.
33.17.	у/д =743 Н-м; Znl у/д = 1295 А; при Р =0,25Рн пуск возможен.
3.5.18.	Пуск возможен при Я2п = 0,194 и 0,403 Ом. Максимальное ускорение при Я2п =0,403 Ом.
33.19. Я2п =0,228 Ом.
3.5.20. 8.
3.6.1.	л=930 об/мин; Р =18,9 кВт.
3.6.3.	s =0,003; 7, =6 A; cos,?! =0,45; Z’1 =1750Bt; SP = 400Bt.
3.6.4.	cosp... 0,676	0,84	0,88	0,883	0,874
Р2,кВт...4О	80	120	160	200
3.6.5.	Увеличить в 2 раза.
3.6.6.	Уменьшить в 4 раза.
3.6.7.	Л1 =3000 об/мин.
3.6.8.	3/ = const; llj = 314,15 рад/с.
3.6.9.	л1уу = 3000 об/мин; AZmYy * 0,5 Мт.
3.6.10.	От 1425 до 1200 об/мин; км уменьшится в 2 раза.
3.6.11.	Яд =0,063 Ом.
3.6.12.	п' = 700 об/мин.
3.6.13.	Яд =0,08 Ом; л =69,7 %. 3.6.14.	л' = 977 и 923 об/мин. 3.6.15.	Опережает на 90°.		
3.7.1. sj =0,067; s2 =1,933. 3.7.2. s ... 0,4	0,8	1,2	1,6	2,0
U,n...0,97	0,52	0,48	0,49	0,5
220
1/,12...0,03	0,48	0,52	0	,5	0,48	
3.7.3. М =0,0186 Н-м. 3.7.4. s .. . 0	0,4	0,6	0,8	1	
М... 0	0,799	0,456	0,21	0	
3.7.5.	Более чем в 1,73 раза. 3.7.6.	/ц =6,7 -/ 6,1 А; /*12 =3,7 +/ 0,1 А. 3.7.7.	* =37°. 3.7.8.	С = 1,3-10“4Ф. 3.7.9.	<4=6А; 1/л=110В; Сс=1320вар. 4.1.1.	Ffm =64 000 А; /у1т =65 447 А. 4.1.2.	Fflm = 23 799 A; Bs 1т = 0,855 Тл. 4.1.3.	Bfm = 0,85 Тл; Bflm =0,843 Тл. 4.1.4.	р .. .0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	
Jty...l,17	1,12	1,064	1	0,928;	р=0,75.
4.1.5.	5gim = 0,93 Тл;	=w/2) =0,465 Тл. 4.1.6.	kj= 1,032, =5 =0,65, *в=1,12. 4.1.7.	й=1,14м. 4.1.8.	0,75 4- 0,6. 4.1.9.	ВЬср =0,546 Тл. 4.1.10.	р... 0,5	0,6	0,7 кв. .. 1,08	1,101	1,12	0,8 1,136		
4.1.11.	<Jy,„ = 2,64 Вб; Ф/>п1 = 2,69Вб; *ф=0,98; *в=1,133; ро=О,736.
4.1.12.	£ут=0,83Тп.
4.1.13.	Вй1т=0,79Тл; в6(7 =я/6) =0,68 Тл.
4.1.14.	ВЬ1т = 0,793 Тл.
4.1.15.	Ф/1Л1 =0,88-10“2 Вб.
4.1.16.	Ф/Тт = 1,3510“2 Вб.
4.1.17.	Фут = 1,06-10“2 Вб.
4.1.18.	=5=0,83.
4.1.19.	Ф/im = 1,08-10“2 Вб.
4.1.20.	6' =0,0013 м.
4.1.21.	=5 =0,65; *в=1,1.
4.1.22.	кгя =1,2; =5 = 0,76; 56д1 =0,569 Тл.
4.1.23. =5 =0,718, 0,78; к$ =		1,028, 1,04	’ kf	= 1,09, 1,17; ®fm = 0,118; 0,31 Вб.
4.1.24. Etf.. .0,5	1	1,08	1,2	1,3
F.y.,,0,46	1	1,14	1,45	1,88; /у = 494,2 A.
4.1.25. Е„у...0,5	0,8	1	1,1	1,2
F»f.. .0,38	0,65	1	1,44	2,36;
I^> = 8 A; /^(2) = 12,26 A:	; =	12,15 A.		
4.1.27. Ф,т ... 0,5	0,8	1,0	1,1	1,2
F.y...0,385	0,665	1,0	1,4	2,26
4.1.28. <S>tm .. .0,5	0,8	1	1,1	1,2
F*f- •  0,35	0,6	1	1,5	2,7
4.1.29. If, A...0	87,5	175		262,5	350	437	525
221
Ef, В...0	3516	6062	7335	8062	8487 8850
4.1.30. //, А...0	247,5	495	743	990	
Ef, В...0	3213	6062	7456	7881	
4.2.1.	Fam = 1155 A.
4.2.2.	Fam =34281 A.
4.2.3.	Fam=9610 A; Fdm = 0; 7362 A; ^^ = 9610; 6177 A.
4.2.4.	Salm = l,23Tn.
4.2.5.	Фт =1,966 Вб; £a= 6445A; Фат=29,1Вб.
4.2.6.	— 0,462 Тл; 5а<ути 0,388 Тл.
4.2.7.	Badim =0,459 Тл; fia<^j^< — 0,22 Тл.
4.2.8.	*</ = 0,95, 0,93; kq =0,53, 0,5.
4.2.9.	*</ = 0,99; *9=0,6.
4.2.10.	Да</1^з 0,34 Тл; Baqim 0,17 Тл.
4.2.11.	Badim = 1,76 Тл; Baqim ~0,83 Тл.
4.2.12.	Sa</im—0,565 Тл; Baqim — 0,21 Тл.
4.2.13.	Фа</ри = 0,025 Вб; Фдцт — 0,011 Вб; ^adm 1,3 Вб; ^aqm Вб; Bad = 290,2 В; Eaq = 127,7 В.
4.2.14.	£ad = 472,8B; £а<? = 168,6В.
4.2.15.	£а</ = 7189 В; Eaq = 1356,4 В.
4.2.16.	/^/^ =28 950 А.
4.2.17.	Fadm — 2862 A; Faqrn = 1201 А.
4.2.18.	Хо = 12,10м.
4.2.19.	Ха = 0,26 Ом; Ха =5,34 Ом.
4.2.20.	Ла =6,5 Ом; Xad =59,5 Ом; Xaq =29,8 Ом.
4.2.21.	Ха</ = 5,37 0м; Xad?=2,79OM.
4.2.22.	Ла</ = 2,8 0м; Xaq= 1,88 0м.
4.2.23.	Еа =7950 В; Ха = 4,620м.
4.2.24.	£а</ = 3002 В; Eaq = 1480 В; Xad = 2,65 Ом; Xaq = 1,8 Ом.
4.2.25.	£а</=4333 В; £а<? = 2754В.
4.2.26.	Fdm = ± 9000; О A; Fqm =0; 0; 9000 А.
4.3.1.	Ef= 550,5 В.
4.3.2.	£/=622,3 В.
4.3.3.	//=345,8 А.
4.3.4.	£7=2,62 кВ.
4.3.5.	=38°.
4.3.6.	/ =144 А.
4.3.7.	cosv> = 0,896.
4.3.8.	//=375 А.
4.3.9.	/./=2,1.
4.3.10.	£,/= 1,37; 1,06.
4.3.11.	/«/ = 2,35; 1,55.
4.3.12.	// = 330; 462 А.
4.3.13.	£//=160 В.
4.3.14.	If н =4600 А.
222
4.3.15.	I,f =2,2.
4.3.16.	ty =80 В.
4.3.17.	/fij =290 A; tr0 =14,38 кВ.
4.3.18.	If=475 (464) А.
4.3.19.	£/=10,8 кВ.
4.3.20.	//=653 А.
4.3.21.	Ef =6460 кВ.
4.3.22.	F,fm = l,15.
4.3.23.	IfH =483 А.
4.3.24.	l,f= 2,514 (2,36).
4.3.25.	Ifn =744 (1009) А.
4.3.26.	Uf= 219 В.
4.3.27.	С/,л = 13,63 кВ.
4.4.1.	£/> = 578,5 кВт; л =0,973.
4.4.2.	М2 = 81,07 кН-м.
4Д.З. л =0,9.
4.4.4.	л =0,976.
4.4.5.	Мв =1640 кН-м; М=1622кН м; М2 =1643 кН-м; Рэм =21,2 МВт.
4.4.6.	Pfhf= 137,8 кВт.
4.4.7.	R =0,0052 Ом.
4.4.8.	М2 =1637 кН-м.
4.4.9.	Р2 =36,28 кВт; л =0,91; М =227 Н-м.
4.4.10.	Ег =251,7е' 5>9° В; Ам=10,860м; /м =23,2 А; /' = 2171 А.
4.4.11.	Рэм =21,2 МВт.
4.5.1.	E,f = 1,6; 2,3; 2,7.
4.5.2.	E,f =1,3; 1,7; 2; 2,4.
4.5.3.	E,f = 1,31; 1,7; 2,2 при cosy? = 0,8; E,f= 0,82; 0,85; 1,2 при cos(-^) = 0,8.
4.5.4.	/./=0.862 7/1-2.25 + I, 1.81 + 1,___________
4.5.5.	/.f = 0,862 74'3.24 + /. 2,166 + 1 при cosg = 0,8; /.f = = 0,862 74 - 3,24 + /,0,008 + 1 при c<w = 1; /,/= 0,86274'3,24 - /«-2,153 + 1 при cos(-^) = 0,8.
4.5.6. I, .	. .0,25	0,5	1,0
I,f.	. .1,42	2,4	2,8
I, A...137,5	275	550
// и, А.	..92,3	156	187		
4.5.7. /,..	.0	0,25	0,5	0,75	1
/./--	.0,862	1	1,37	1,67	1,99
4?с--	.0,862	1,14	1,46	1,76	2,0
4.5.8. I,f= 0,943 (1 + 0,861I, + 0,503/1 4.5.9. //=460,65; 595,7; 666 А.				)/71 + 0,733/« + 0.373/,2	
4.5.10.	/«/ =0,943(1 + 1,022/. + 0,6834)/71 + 0,773/. + 0,415/..
43.11.	С=0,0159Ф; / =1,15 кВ.
4.5.12.	С/, = -0,516/. + 73,8-0,4744.
4.5.13.	U, = -0,9/. + 7б,51 - 1,44/1 при cos^ = 0,8; 17, = ^6,51 - 2,25/1 при cosv> = l; С/. = 0,9/. + 7^,51 - 1,44/1 при cos(-v») = 0,8.	223
4.5.14. /.... 0	0,475	0,775	1			
U, .. .1,28	1,2	1,1	1			
4.5.15. /,...0	0,25	0,48	1	1,25	1,7	2
//,...1,95	1,81	1,67	1,3	1,1	0,68	0,35
U™c.. .1,25	1.2	1,15	1	0,8	0,5	0,35
4.5.16.	ли, = 0,21. 4.5.17.	ли, = 0,41. 4.5.18.	/к= 13,5 А. 4.5.19.	/к =2,3-г 7. 4.5.2а	I,X,a- 0,164;	F*adm	= 0,62.				
4.5.21. /,у=1,48. 4.5.22. /,к .  9,4		0,8		1,2		
I,f ... 0,39		0,77		1,17;		
/к =70,7 А.						
4.5.23. ОКЗ =0,934; /	к.х 2569 А.					
4.5.24. //,...0,5	0,8	1	1,1			
1Л1	1,72	2,03	2,28			
4.5.25. //,... 0	0,6	1,0	1,1			
I,f... 1,46	2,03	2,54	2,8			
4.5.26. Хо — 1,6 Ом.						
4.6.1.	Та = 30 с; 5=0,0007.
4.6.2.	От 0 до 2 //с; Та = 20 с.
4.6.3.	/.= 0,289; в =20°.
4.6.7.	= 1,64 sin в.
4.6.8.	Р =15,74 sine МВт.
4.6.9.	Р =20,86 sine МВт; ен =35°.
4.6.10.	Р = 169,3 sine + 35,25sin26 МВт.
4.6.11.	P=41,5sine + 6,53sin2e МВт.
4.6.12.	Лп =1,81.
4.6.13.	Лл=1,8; ен=33,4°.
4.6.14.	Лп=1,85; ен=32,7°.
4.6.15.	Р =5,53sine МВт; Лп=1,84.
4.6.16.	6=15,7°; 46°.
4.6.17.	Рм =65,13 МВт; 4,62 МВт.
4.6.18.	О <6 < 82,8°.
4.6.19.	Да.
4.6.20.	P« = l,64sine,- Al=l,15sine; ен=29,2°; ен' = 44°.
4.6.21.	В обеих точках cos^=0,8; впервой 1Г > 0, во второй 1Г < 0.
4.6.22.	/,ун =0,48.
4.6.23.	е!=39,4в, е2=27°, е3=20,б°.
/,у...1	4	1,8
/,...0,42	0,48	0,66;
1*/(в = 90°)=°,634-
4.6.24.	/,= 1,56; 0,82.
cosv> = 0,51; 0,96.
4.6.26.	cos^>= 0,5; 0,87; 1.
224
4.6.27. I,f ... 0,95 . . 1	1,3 0,8	1,9 1	2,751 1,4 J	при Р,= 1;	
/./...0,67 /. .. . 0,85	1,2 0,64	1,87 0,8	2,951 1,4 J	при Р,	= 0,8;
I,f... 0,38 I,... 0,97	0,5 0,6	1,08 0,32	1,7 0,6	2,35 1 1,05 J	при Р,= 0,42.
4.6.28. 7 =694 A; Pi	=6490 кВт	• ; <2 =	3143 квар;	М =60 170 Н-м.	
4.6.29. М, = 2sin9; 9 4.6.30. М=788 Н-м.	н “ 30 .				
4.6.31. Р/Рн • • • 1	0,75	0,5			
cosip. .. 0,82	0,68	0,46			
4.6.32. Pi =7082,9 кВт.
4.7.1.	7.2 =0,12, возможна.
4.7.2.	1,2 = 0,495 недопустима.
4.7.3.	Ef—10,94 кВ; /Л2 =235,75 А; /Ло = 8ОА.
4.7.4.	1,А = 2,56 +/1,49; /»в = 1,03 -/ 3,17; /,с=-2,96 +/ 1,07.
4.7.5.	UA =-6,45 -/ 187,24 В; йв = -177,05 + /88,13 В; йс= 148,8 + / 85,6 В.
4.7.6.	l,A=G, 1,в=1,с= 2,38.
4.7.7.	1А =90,5; 52,4; 46,7 А.
4.7.8.	1,19; 0,72; 0,46.
5.1.1.	№S=99; #=396; ип=12.
5.1.2.	S=81; wc=2; ип=12.
5.1.3.	№222; Z =37.
5.1.4.	ып=8; wc=l; =4.
5.1.5.	у=1; У1—21; у2 =20; 1а =4; первого рода.
5.1.6.	у =2; Л1! =27; >’2=25; 2а =12; первого и второго рода; =54.
5.1.7.	у =49; 3'1=24; у2 =25; 2а =2; 1я=50А.
5.1.8.	>’=17; yi =9; 3’2=8; второгорода; Уу =18; да.
5.1.9.	Простая петлевая; 2а =4; 12-1-2; 3-4-5; 6-7-8; 9-10-11.
5.1.10.	Простая волновая; 2а =2; 11—6-1-7-2-8 и 3-9-4-10-5; да.
5.1.11.	Простая петлевая; з>=1; 3’1=6; 3’2=5; 2а =4.
5.1.12.	Простая волновая; з>=12; 3’1=6; 3’2=6; е = 1/4.
5.1.13.	Комбинированная; 2а = 8.
5.1.14.	з> = 1; 3’1=4; у2 = 3.
5.1.15.	у =8; 3’1=4; 3’2 = 4.
5.1.16.	у =2; 3'1=7; 3'2 = 5.
5.1.17.	у =8; 3'1 =5; 3’2 = 3.
5.11. Ф=0,018Вб.
5.2.1	w =21.
5.2.3.	£ = 195,5 В.
5.2.4.	Со =158, £ = 199,5 В.
5.15.	£=76,8, 57,5, 46 В; / = 16,7, 12,5, 10 Гц.
5.16.	Ф =0,055 Вб.
225
5.2.7. д£= 0,19 %, 0,021 %.
5.2.8. М =662,97 Н-м.
5.2.9. М = 166,3 Н-м.
5.2.10. 2р=4.			
5.2.11.	Ф=0,0053Вб; М=133,7Н-м. 5.2.12.	Л=5О2. 5.2.13.	N =498. 5.2.14.	£d = 948 (711) A; Fq = 1422 (474) 5.2.15.	£я щах =4950 A; £rf = 200A; Fq = 5.2.16.	Ля75° =0,636 Ом. 5.2.17.	Лв 75° = 137,4 0м. 5.1.18.	bg = 0,104 м; «6=0,63м. 5.2.19. Фв.Вб ...40,7-Ю-4	69,2-10-4	А. 4749 А. 81,4-Ю-4	89,5-10“4	93,6-10
FB, А... 554	1029	1508	2109	2522
£6,Тл...О,357	0,607	0,715	0,785	0,821
Ffiz, А.,.406,3	745,3	1118	1588	1880
£в, В... ПО	187	220	242	253
FB, А...554	1029	1508	2109	2522
5.2.20.	Е= 234,6 В.
5.2.21.	£ = -15,625/в + 113,75/в + 91 В.
5.2.22.	t/ц = 230 В; t/r= 220B.
5.2.23.	Ц-=230В.
5.2.24.	л = 1500 об/мин.
5.2.25.	17=220 В.
5.2.26.	Fo=1567 (1087) А; уменьшится.
5.3.1.	РЭ1Л —8 кВт.
5.3.2.	/я = 137 А.
5.3.3.	4 =0,865.
5.3.4.	£/д = 220В; 4ц=0,833; t/r = 170B; 4г=0,821.
5.3.5.	М2 =1117 Н-м, ZP = 14 кВт; 4г=0,877; I =869,5 А.
5.3.6.	t)=0,82; Мп =9,55 Н-м; ХР = 326 Вт.
5.3.7.	Рт + Рм + Рл =4,136 кВт; Р =110,4 кВт; />2=100 кВт.
5.3.8.	М = 162 Н-м; £=200 В.
5.3.9.	Рэ =593,9 Вт; Рт + Рм +	= 402,3 Вт.
5.3.10.	/я, А ... 20	30	40	60
4... 0,842	0,867 0,873 0,867
5.3.11.	Гк =0,001 с.
5.3.12.	Гк =0,001 с.
5.3.13.	i =6,4; 10,95; 1,85 А; £^К=1О,83А.
5.3.14.	е =1,29 В.
5.3.15.	£д=1517 А.
5.3.16.	£ = 111; икт =11,26 (13,48 + 14,67) В.
5.3.17.	Лк =Ю.
5.3.18.	3; ”кнам”; под сбегающим.
226
5.4.1. £ — 255 В; и = 1314 об/мин;	=26 Ом; /?вкр ~ 198 Ом.	
5.4.2.	£«260 (250) В; Яр=2,40м.
5.4.3.	/?в.к=800 0м; £«210 В.
5.4.4.	U, 3...Z13	250	230	205	135") I, А...0	15	30	45	80 J	4-24 А Z, А...0	16,5	30	46 ] /у, А...1,6	2,0	2,4	3,0 J i/-230 в
54.5.	U. В...290	230	180	135 Z, А...0	20	26	23,7
5.4.6.	/в.н-О,53А.
5.4.7.	£=-0,00715/я + 0,344/я + 237,2 В; /к.я =159,7 А.
5.4.8.	1в = 2,225 + 0,0133 /я - 0,01 >/3926,3 - 120/я А при 1в = 0,8 + 1,6 А и
?В =3,73+ 0,0133/я- 0,032 х/4882 - 37,5/я А при 1в =1,6+2,4 А.	
5.4.9.	£=-15,63/в + 204,8ZB - 130,3 В при/в= 0+0,8 А; £= -50ZB + 258,9/в -
- 190,4 В при /в = 0,8 + 1,6 А.
5.4.10.	U= -0,0043/я - 2,47/я + 367 В при /в =0+0,8 A; U= -0,0138/я -- 0,36/я + 248,1 В при /в = 0,8 + 1,6 A; £=-0,0043/j - 1,34/я + 280,6 В при ZB = = 1,6 + 2,4 А; ZB = 3,72 - 0,03 >/4882 - 40,62я + 0,0166/я А при 1Я = 0+48,2 А; /в = 2,225 - 0,01 >/3926 - 130/я + 0,01662я А при 1Я = 48,2 + 60,2 А; 1В = 5,9 -- 0,03 V20568 - 40,6 /я + 0,0166/я А при 1Я = 60,2 + 96,4 A; U = -15,63/в + 200,6/в-- 102,2 В при ZB = 0 + 0,8 A; U= -50ZB + 272,3ZB - 140,6 В при 1В = 0,8 + 1,6 А; £=-15,63ZB + 132,11В + 9,63 В при 1В = 1,6 +2,4 А.
5.5.1.	*, = 36,7; Яп0=2,8Ом.
5.5.2.	Мл =106,74 Н-м.
5.5.3.	/0 = 0,256 А.
5.5.4.	М =43 Н-м; I =25,25 А; ZB=1,6 А; Za=23>65A.
5.5.5.	ии =1580,6 об/мин.
5.5.6.	и = 1536 об/мин.
5.5.7.	П =157 рад/с; устойчива; п=0,917.
5.5.8.	Ф =0,0055 Вб.
5.5.9.	1Я =54,4 А; М =69,6 Н-м.
5.5.10.	1Я, А... О 15	30	45
П, рад/с...175,65 176,3 177,6 179
5.5.11.	Ди =70 об/мин.
5.5.12.	и=540об/мин; М =63 Н-м.
5.5.13.	Ru =0,377 Ом.
5.5.14.	М=70,3 Н-м.
5.5.15.	М-. 0,84 if	М: 0,898 1 )
п: 1,13 1 р~4;	1,058 1 J = 8
5.5.16.	Е = 196,2 В; М =17,5 Н-м; Р =3,08 кВт; />3=333,2 Вт.
5.5.17.	/>н = 23,55 кВт; Рг =26,166кВт; I =119 А; Рэ = 2,46 кВт; £ = 199,3 В.
5.5.18.	Ди = 285 об/мин, п’ = 0,69; Ди = 285 об/мин, р' = 0,85.
5.5.19.	М, Н-м... 200 400	600	780	900	1100
и, об/мин... 1300 736,6 642,4 559,7 493,6 476,1
5.5.20.	7=300(300) А; и =720 (587) об/мин; Pt =66 (66) кВт; п = 0,913 (0,74).
227
5.S.21.	I —65 A; n — 351 об/мин.
5.5.22.	ДЛВ =34,37.
5.5.23.	Ц-=209В; Рг =103,12 кВт.
5.5.24.	trr=176B.
5.5.25.	иг = 1657 об/мин.
5.5.26.	Ид =1162 об/мии.
5.5.27.	Ид = 1324 об/мии; Р\а = 52,195 кВт.
Список литературы
1.	Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. - М.: Энергия, 1980.
2.	Копылов И.П. Электрические машины. - М.: Высшая школа, 1986.
3.	Вольдек А.И. Электрические машины. - Л.: Энергия, 1974.
4.	Данку А., Фаркаш А., Надь Л. Электрические машины. Сборник задач и упражнений. - М.: Энергоатомиздат, 1984.
5.	Меркин Т.Б., Титов Н.П. и др. Электрические машины и трансформаторы. Пособие по решению задач. - Л.: 1969.
6.	Куликов А.А., Немировский М.И. Сборник задач по электрическим машинам. -М.: Машгиз, 1961.
7.	Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.С. Пантю-шина. - М.: Высшая школа, 1979.
8.	Новиков П.Н., Кауфман В.Я. Задачник по электротехнике с основами промышленной электроники. - М.: Высшая школа, 1979.
9.	Березкина Т.Ф., Гусев Н.Г., Масленников В.В. Задачник по обшей электротехнике с основами электроники. - М.: Высшая школа, 1983.
10.	Проектирование электрических машин / Под ред. И.П. Копылова. - М.: Энергия, 1980,
11.	Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин. - М.: Высшая школа, 1984.
12.	Абрамов А.И., Иванов-Смоленский А.В. Проектирование гидрогенераторов и синхронных компенсаторов. - М.: Высшая школа, 1978.
13.	Асинхронные двигатели серии 4А. Справочник / А.Э. Кравчик и др. - М.: Энерго-издат, 1982.
14.	Электротехнический справочник. Т. 2 / Под общей ред. П.Г. Грудинского и др. Изд. 6-е. - М.: Энергоиздат, 1981.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие............................................................ 3
Глава 1. Трансформаторы................................................ 5
§ 1.1.	Электромагнитные процессы в трансформаторе при холостом ходе......................................................... 5
§1.2.	Электромагнитные процессы в	трансформаторе при нагрузке п
§1.3.	Трансформация трехфазных	токов....................... 17
§ 1.4.	Экспериментальное определение параметров и потерь трансформатора. Эксплуатационные характеристики трансформатора при нагрузке........................................... 22
§ 1.5.	Регулирование напряжения трансформатора. Расчет параметров трансформаторов. Связь между величинами, характеризующими электромагнитные процессы в трансформаторе, и его размерами..............................................  28
§1.6.	Многообмоточные трансформаторы и автотрансформаторы. . 31
§ 1.7.	Параллельное включение трансформаторов............... 34
§ 1.8.	Несимметричная нагрузка трехфазных трансформаторов ... 37
§ 1.9.	Переходные процессы в трансформаторе................. 42
Глава 2. Общие вопросы теории электромеханического преобразования энергии в электрических машинах...................................... 46
§ 2.1.	Электромеханические процессы преобразования энергии в электрических машинах.......................................
§ 2.2.	Способы получения периодического изменения магнитного поля во вращающейся электрической машине.................... 49
§2.3.	Основные исполнения электрических машин.............. 53
§ 2.4.	Условия получения однонаправленного преобразования энергии в электрической машине.................................. 55
§2.5.	Схемы обмоток машин переменного тока.................
§ 2.6.	Магнитное поле взаимной индукции фазы обмотки и ее элементов................................................... 63
§ 2.7.	Магнитное поле взаимной индукции многофазной обмотки . . ^8
§ 2.8.	Потокосцепления вращающихся полей с обмотками. Электродвижущие силы, индуцируемые вращающимися полями . ...
§ 2.9.	Индуктивности многофазных обмоток................... -74
Глава 3. Асинхронные машины........................................... 77
§ 3.1.	Электромагнитные процессы в электрической н магнитной цепях асинхронной машины при холостом ходе.................. 77
§ 3.2.	Электромагнитные процессы в электрических цепях асинхронной машины при нагрузке.................................. 82
230
Стр.
§ 3.3.	Приведение электромагнитных процессов в асинхронной машине к трансформатору..................................... 88
§ 3.4.	Аналитическое и графическое определение электромеханических характеристик асинхронных машин...................... 91
§ 3.5.	Пуск асинхронных двигателей.......................... 98
§ 3.6.	Рабата асинхронных двигателей в установившемся режиме и регулирование их частоты вращения........................... ЮЗ
§ 3.7.	Однофазные асинхронные двигатели.................... 107
Глава 4.	Синхронные машины......................................... НО
§ 4.1.	Электромагнитные процессы в синхронной машине при холостом ходе ............................................... 110
§ 4,2.	Магнитодвижущая сила, магнитное поле, ЭДС й параметры обмотки якоря.............................................. 118
§ 4.3.	Электромагнитные процессы в синхронной машине при нагрузке................................................... 124
§ 4.4.	Электромеханическое преобразование энергии в синхронной машиие..................................................... 132
§ 4.5.	Характеристики синхронного генератора при автономной нагрузке................................................... 134
§4.6.	Параллельная работа синхронных машин................ 139
§4.7.	Несимметричные режимы работы синхронной машины...... 146
Глава 5. Машины постоянного тока..................................... 149
§5.1.	Схемы обмоток якоря машины постоянного тока......... 149
§ 5.2.	Электродвижущая сила якоря и электромагнитный момент.
Магнитодвижущие силы и сопротивления обмоток машины постоянного тока. Расчет магнитной цепи при холостом ходе и нагрузке. Уравнение напряжений..................... 154
§ 5.3.	Электромеханическое преобразование энергии в машине постоянного тока. Коммутация тока якоря.................... 159
§ 5.4.	Генераторы постоянного тока......................... 163
§ 5.5.	Двигатели постоянного тока.......................... 167
Глава 6. Примеры решения задач....................................... 173
Приложения........................................................... 199
Ответы................................................................210
Ошсок литературы......................................................229
Учебное издание
Читечян Вигеи Иванович
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ.
Сборвик задач
Заведующая редакцией Н.И. Хрусталева
Редактор Н.Е. Овчеренко
Младшие редакторы Е.В. Судьенкова, Г.Г. Бунина
Художник Г.В. Кулипов
Художественный редактор С.Г. Абелин
Технический редактор Е.В. Фельдман
Корректор Р.К. Косинова
ИБ № 6150
Изд. № СТД-548.	Сдано в набор 29.02.88.	Подл, в печать 19.07.88.
Формат 60x881/16- Бум. офс. №2. Гарнитура Пресс-Роман. Печать офсетная.
Объем	14,21 усл. печ. л.	14,21 усл.кр.-огт.	14,76 уч.-изд. л.
Тираж 25 000 экз.	Зак. № 707.	Цена 80 коп.
Издательство ’’Высшая школа”, 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Набрано на наборно-пишущих машинах издательства.
Отпечатано в Московской типографии № 8 Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 101898, Москва, Центр, Хохловский пер., 7.
Scanned Shishkin