THE PRACTICE OF RESERVOIR
ENGINEERING
(Revised Edition)
LP. DAKE
2001
ELSEVIER
Amsterdam - London - New York - Oxford - Paris - Shannon - Tokyo

Л. П. Дейк
ПРАКТИЧЕСКИЙ
ИНЖИНИРИНГ
Перевод с английского
под редакцией М. Н. Кравченко
библиотека!
НЕФТЯНОГО ИНЖИНИРИНГА

УДК 622
Интернет-магазин • физика
• математика
К
http://shop.rcd.ru
• биология
• нефтегазовые
технологии
Дейк Л. П.
Практический инжиниринг резервуаров. — Москва-Ижевск: Институт
компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. — 668 с.
Настоящее издание представляет собой наиболее известную и популярную книгу,
посвященную изучению коллекторов углеводородов. Здесь не только обобщены
наиболее известные теоретические подходы к описанию процессов разработки, но также
обсуждаются особенности проведения промысловых экспериментов и методики оценки их
результатов. Особое место в книге занимает обсуждение основополагающих принципов
построения имитационных моделей пластовых систем и анализа основных параметров
месторождения.
С теоретической и практической точек зрения рассмотрены процессы вытеснения
пластовых флюидов на этапе вторичной разработки месторождения. Огромное число
примеров позволяет авторам продемонстрировать методики инженерных расчетов для
нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений при различных методах
вытеснения из коллекторов, характеризующихся неоднородностью пластовых свойств.
Книга безусловно будет полезна практикующим инженерам, желающим повысить
свою квалификацию в области практического инжиниринга, а также будет незаменима
в учебном процессе для подготовки специалистов по нефтегазовому делу.
ISBN 978-5-93972-639-9 (русск.)
ISBN 0-444-50671-3 (англ.)
© 2001 by Elsevier Science В. V. All right reserved
© Перевод на русский язык, Институт компьютерных исследований, 2008
Перевод оригинального издания L.P.Dake, The Practice of Reservoir Engineering (Revised Edition)
выполнен и опубликован Институтом компьютерных исследований по соглашению с Elsevier Ltd,
The Boulevard, Langford Lane, Kidlington, OX5 1GB, England.
http://shop.rcd.ru

Посвящается Грейс

Оглавление
Предисловия 16
Памяти Лоренса П. Дейка 18
Предисловие автора 21
Список условных обозначений 26
Глава 1. Введение в инжиниринг резервуаров 31
1.1. Направления деятельности в инжиниринге резервуаров 31
(a) Сбор данных 31
(b) Выбор предположений 33
(c) Расчеты 34
(d) Принятие решений о методе разработки 35
1.2. Основные темы книги 35
(a) Простота 35
(b) Что работает и что нет — и почему? 36
(c) Аналитические методы 37
(d) Разработка месторождений на суше и в море 39
1.3. Роль специалистов по разработке месторождений 44
1.4. Профессиональные обязанности специалистов по разработке ... 52
(a) Оценка 52
(b) Окончание оценочного этапа 53
(c) Этап разработки 54
1.5. Физические принципы инжиниринга резервуаров 61
1.6. Литература 64
Глава 2. Оценка нефтяных и газовых месторождений 65
2.1. Введение 65
2.2. Физические свойства нефти 65
(a) Основные PVT-параметры 66
(b) Отбор проб флюидов из пласта 70
(c) Лабораторные эксперименты 75
(d) Сравнение PVT-данных, полученных в лаборатории и на
месторождении 79
(e) PVT-свойства систем с летучей нефтью 82

10
Оглавление
2.3. Расчет начальных запасов нефти, отнесенных к поверхностным
условиям 83
2.4. Объединение отдельных участков месторождения/Определение
доли каждой компании 85
(a) Начальные запасы нефти в пласте (ОПР) 86
(b) Запасы нефти, отнесенные к поверхностным условиям
(STOIIP) 87
(c) Промышленные запасы 89
(d) Подвижная нефть 89
2.5. Вычисление начальных запасов газа в пласте 91
2.6. Построение зависимости давления от глубины 91
2.7. Применение опробователя пластов многократного действия (RFT) 101
2.8. Метод импульсного исследования скважин с использованием
опробователя пластов многократного действия 106
2.9. Оценочное испытание скважин ПО
2.10. Расширенное испытание скважин 114
2.11. Литература 117
Глава 3. Применение концепции материального баланса для нефтяных
месторождений 118
3.1. Введение 118
3.2. Вывод уравнения суммарного материального баланса для
нефтяных пластов 119
(a) Левая часть уравнения (подземная добыча — м3) 120
(b) Правая часть уравнения (расширение компонентов плюс
внешний приток воды) 121
3.3. Условия, необходимые для успешного применения уравнения
материального баланса 124
3.4. Решение уравнения материального баланса 127
3.5. Сравнение метода материального баланса и численного
имитационного моделирования 129
3.6. Начальный этап применения метода материального баланса .... 132
3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 133
(a) Истощение при давлении выше точки насыщения 134
(b) Истощение при давлении ниже точки насыщения (режим
растворенного газа) 147
3.8. Расчет притока воды в пласт 160
(a) Расчет притока воды по методу Картера-Трейси 161
(b) Метод «подгонки» Хавлены-Оуде для водоносного пласта 163
(c) Адаптация численных имитационных моделей к истории
разработки 168
3.9. Режим газовой шапки 169
3.10. Режим уплотнения пласта
177

Оглавление
11
3.11. Заключение 188
3.12. Литература 188
Глава 4. Испытание нефтяных скважин 190
4.1. Введение 190
4.2. Данные, которые необходимо получить при испытании скважин . . 191
(a) Дебит, давление и время 192
(b) Данные каротажа и анализа керна 192
(c) RFT-исследования и вертикальные профили давления ... 194
(d) Геологическая модель 195
(e) Механизм вытеснения 196
(f) PVT-свойства флюидов 196
(g) Заканчивание скважины 197
(h) Оборудование 197
(i) Испытания в соседних скважинах 198
4.3. Литература по испытанию скважин 199
4.4. Цель испытания скважин 201
(a) Испытание оценочных скважин 201
(b) Испытание эксплуатационных скважин 206
4.5. Основное уравнение радиально-симметричного течения 209
(a) Радиальное уравнение диффузии 209
(b) Проверка обоснованности линеаризации основного
уравнения радиального течения методом исключения переменных 211
4.6. Решение радиального уравнения диффузии при постоянной
конечной скорости отбора 216
(a) Условие замкнутого коллектора 217
(b) Стационарный режим 220
4.7. Переходное решение радиального уравнения диффузии при
постоянной конечной скорости отбора 224
4.8. Проблемы использования решения радиального уравнения
диффузии при постоянной конечной скорости отбора 232
4.9. Суперпозиция CTR-решений 233
4.10. Исследование скважины методом снижения давления при
постоянном дебите 237
(a) Исследование давления притока 238
(b) Производная по времени функции давления 239
4.11. Испытание методом восстановления пластового давления (общее
описание) 240
4.12. Интерпретация кривых восстановления давления методом
Миллера, Дайса, Хатчинсона (MDH) 242
4.13. Интерпретация кривых восстановления по методу Хорнера .... 248
4.14. Некоторые практические аспекты проблемы испытания
оценочных скважин 254

12 Оглавление
(a) Определение начального давления 255
(b) Приток пластового флюида в скважину после ее закрытия . 255
4.15. Практические трудности, связанные с анализом по методу Хорнера 266
(a) Метод суперпозиции при продолжительной работе скважины266
(b) Смысл параметра р* 271
4.16. Влияние геометрии разломов на кривые восстановления давления
при испытании оценочных скважин 274
(a) Общее описание 274
(b) Одиночный разлом 275
(c) Общие принципы определения положения разломов .... 286
(d) Определение более сложной геометрии разломов 292
4.17. Применение экспоненциальной интегральной функции 295
(а) Пример интерференции нефтяных месторождений 296
4.18. Поддержание давления в период испытания оценочных скважин . 301
(a) Поведение кривых восстановления давления 302
(b) Безразмерное давление и радиус исследования 305
(c) Интерпретация Миллера, Дайса, Хатчинсона 307
(d) Интерпретация Хорнера 309
(e) Переменный скин-фактор (очистка скважины) 313
4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 323
(a) Метод анализа Хорнера-МВН кривых восстановления
давления в замкнутых пластах 323
(b) Метод анализа MDH-Дитца кривых восстановления
давления в замкнутых пластах 328
(c) Анализ кривых восстановления в системах с постоянным
давлением или смешанными граничными условиями .... 330
(d) Пример испытания скважины 335
(e) Особенности анализа испытаний эксплуатационных скважин 342
(f) Соотношение между реальным давлением в скважине и
давлением в ячейке численной модели 346
(g) Приток пластового флюида в скважину после ее закрытия . 348
(h) Расширенное испытание скважин 349
(i) Радиус исследования 351
4.20. Многоступенчатое испытание скважины 354
(a) Испытание скважины на двух режимах 354
(b) Пример испытания скважины 360
(c) Испытание методом построения селективной
характеристики притока 364
4.21. Теоретические кривые функции давления в двойном
логарифмическом масштабе 367
(a) Стандартная интерпретация кривых 367
(b) Производные теоретических кривых давления 371
(c) Практические аспекты 374
4.22. Выводы 377

Оглавление
13
(a) О существовании прямолинейного участка 378
(b) Экономия средств при испытании скважин 379
(c) Определение корректной начальной прямой на графике
восстановления давления 384
4.23. Литература 387
Глава 5. Водонапорный режим вытеснения нефти из пласта 391
5.1. Введение 391
5.2. Организация заводнения 392
(a) Цель 392
(b) Проницаемость 396
(c) Вязкость нефти 397
(d) Летучесть нефти 398
(e) Аномально высокие пластовые давления 402
(f) Глубина залегания продуктивного пласта 406
5.3. Инженерное проектирование водонапорного режима 407
(a) Период максимального дебита 407
(b) Число добывающих/нагнетательных скважин 410
(c) Наземное оборудование эксплуатационных и
нагнетательных скважин 411
5.4. Одномерная теория водонапорного режима 421
(a) Относительные проницаемости горной породы 423
(b) Коэффициент подвижности 424
(c) Многофазный поток 428
(d) Теория вытеснения Бакли-Леверетта 432
(e) Расчет коэффициента вытеснения по Вэлджу 436
(f) Использование значений относительной проницаемости в
численных имитационных моделях и при проведении
аналитического исследования динамики вытеснения нефти
водой 444
(g) Лабораторные эксперименты 453
5.5. Водонапорный режим в неоднородных сегментах пласта 457
(a) Неоднородность пласта 458
(b) Способ оценки коэффициента вертикального охвата по
мощности в неоднородных пластах 461
5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения
(вертикальное равновесие) 466
(a) Общие положения 466
(b) Данные, необходимые для определения
псевдоотносительных проницаемостей 468
(c) Учет наличия законтурной воды при заводнении в случае
вертикального равновесия 479

14
Оглавление
(d) Вытеснение нефти в однородном пласте при вертикальном
равновесии 481
5.7. Водонапорный режим в областях, по сечению которых
наблюдается полное отсутствие равновесия давления 503
(a) Внешние граничные условия для продуктивного пласта . . 503
(b) Данные, необходимые для построения кривых
псевдоотносительных проницаемостей 507
(c) Метод Стайлса 509
(d) Метод Дикстры-Парсонса 511
(e) Капитальный ремонт скважин 514
5.8. Численное моделирование водонапорного режима 527
(a) Цель 527
(b) Построение псевдоотносительных проницаемостей с
использованием поперечного моделирования 530
(c) Площадное численное имитационное моделирование .... 536
5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 538
(a) Начальная точка 543
(b) Естественный водонапорный режим 544
(c) Прогнозирование 544
(d) Возмущения при движении отдельных фаз в потоке 545
(e) Пример 1 — месторождение в регионе Северного моря . . . 546
(f) Пример 2 — месторождение Восточный Техас 551
(g) Влияние операционной активности 558
(h) Комментарий 560
5.10. Сложные месторождения, разрабатываемые в водонапорном режиме562
(a) Месторождение А 562
(b) Месторождение В 568
(c) Общий менеджмент месторождений, эксплуатируемых в
водонапорном режиме 575
5.11. Литература 577
Глава 6. Инжиниринг газовых резервуаров 579
6.1. Введение 579
6.2. Необходимые PVT-соотношения для газоконденсатных систем . . 579
(a) Уравнение состояния 582
(b) Взаимосвязь параметров в стандартных и пластовых
условиях 583
(c) Эксперименты по истощению при постоянном объеме ... 583
(d) Сжимаемость и вязкость газа 586
(e) Полуэмпирические уравнения состояния 586
6.3. Концепция материального баланса для газового месторождения . . 589
(a) Адекватность применения 589
(b) Интерпретация Хавлены-Оуде 590

Оглавление
15
(c) Методика p/Z-интерпретации 593
(d) Пример месторождения 598
(e) Разработка газовых месторождений 610
6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 617
(a) Коэффициент подвижности 618
(b) Влияние неоднородности и гравитации 620
(c) Условие вытеснения 625
6.5. Газовый сайклинг-процесс в ретроградных газоконденсатных
пластах 637
(a) Коэффициент подвижности 639
(b) Влияние неоднородностей и гравитации 640
(c) Коэффициент вертикального охвата по мощности пласта . . 644
6.6. Литература 651
Предметный указатель
653

От Редакционного совета
Ученый обладает огромным опытом сосуществования с
неведением, сомнением и неопределенностью...
Мы, ученые, к этому привыкли и считаем само собой
разумеющимся, что быть неуверенным в чем-то абсолютно
нормально, что возможно жить и не знать. „ ^ „
Р. Феинман
Только полное понимание физических механизмов может
позволить инженеру надеяться на реальное решение
проблем разработки месторождений.
л. ^еык
Мы с большой радостью выпускаем в свет на русском языке классическую
книгу Л.Дейка The Practice of Reservoir Engineering (Revised Edition). Л.Дейк
является выдающимся примером опытнейшего инженера, совмещающего
практический инженерный труд с глубокими размышлениями в области философии
нефтяного инжиниринга. Во многом благодаря ему проникновение современных
компьютерных методов моделирования в мировую нефтяную науку произошло
без обычных «перегибов» и преувеличения возможностей математики.
Занимаясь решением реальных, а не учебных задач нефтяного инжиниринга,
исследователь обнаруживает, что оказался в мире неопределенности, связанной с
недостаточностью информации, зашумленностью данных, неустойчивостью
решений и, самое главное, с недостатком глубины понимания — неразвитостью
интуиции. К сожалению, в этой ситуации большинство ученых-нефтяников
предпочитает забыть о неопределенностях, создавая псевдо-детерминистские модели,
которые затем применяются самым неадекватным образом, но с немалым
искусством и большой потерей времени и ресурсов.
Эта неадекватность объясняется тем, что инженеры, как правило, плохо
владеют инструментами анализа неопределенностей. К тому же часто происходит
неоправданное разделение труда (особенно характерное для России) —
моделированием занимаются особые группы людей («математиков»), полностью
оторванные от практической работы над месторождениями.
Предлагаемая вниманию читателей книга является великолепным
путеводителем в мир нефтяного инжиниринга, понимаемого как искусство принятия
практических, надежных инженерных решений, основываясь на минимуме
доступных данных с точным соблюдением соответствия сложности применяемых
моделей объему и качеству имеющейся информации. Основой для всего, как
подчеркивает Л.Дейк, является полное понимание физики всех процессов,
характеризующих нефтегазоносный пласт.
Желаем всем нашим читателям больших успехов!
Директор по науке НК «Роснефть»
д.т.н., профессор М. М. Хасанов

Предисловие
к исправленному оригинальному изданию
Настоящее издание содержит ряд исправлений и дополнений, внесенных
в оригинальный текст книги. Так, например, была несколько переработана
глава 4 для лучшего понимания объяснений некоторых физических явлений.
Наиболее существенной переработке подвергся раздел 5.9, посвященный
анализу поведения пласта при водонапорном режиме. Раздел был дополнен
новым материалом, обобщающим данные по двум реальным месторождениям, одно
из которых расположено в Северном море, а другое в Восточном Техасе.
Приведено подробное описание технических показателей этих месторождений, в том
числе давления нагнетания, темпа добычи нефти, и дан дальнейший прогноз
нефтеотдачи.
Основополагающие принципы, заложенные Лори Дейком в главе 5.9,
касаются понимания особенностей многофазного потока в пласте. При этом главный
акцент делается на то, что теория Бакли-Леверетта является безразмерной и,
следовательно, представляет собой наиболее простую формулировку материального
баланса для водонапорного режима.
В данной книге любой инженер-нефтяник найдет для себя не только
основные принципы описания газовых или нефтяных месторождений, но и
получит представление о методах прогнозирования добычи и других параметров,
характеризующих свойства пласта. В заключение отмечу, что данная монография
представляет собой часть наследия одного из наиболее блестящих человеческих
умов, который посвятил свою жизнь развитию нефтяной науки и инжиниринга
резервуаров.
Профессор Т. Д. ван Гольф Рахт
нефтяной факультет
Тронхеймский университет

Памяти Лоренса П. Дейка
В сообществе промысловых инженеров и инженеров-нефтяников всегда
считалось нормальным (и даже поощрялось) обсуждать идеи «Лори» (это имя он
предпочитал официальному, Лоренс Патрик Дейк), говорить о его точке зрения,
о его отношении к каким-либо выдвигаемым идеям или методам. Сейчас, глядя
на пустой лист бумаги, я впервые понял, как трудно, печально и даже
невыносимо для всех его друзей говорить о Лори в прошедшем времени. Вспомним то, как
жил Лори и какой вклад он внес в развитие профессии промыслового инженера,
как силен был в нем дух созидания.
В моей памяти живы те незабываемые беседы долгими зимними ночами
1985 года в моем собственном офисе компании Норск Гидро (Norsk Hydro) в
Осло. Тогда Лори разрабатывал ключевые принципы инжиниринга резервуаров:
возможность повернуть зеркало времени вспять, чтобы связанная картина
прошлого и прогнозируемого будущего поведения месторождения нефти помогла
нам проникнуть в суть тех процессов, которые происходят в пласте в настоящий
момент. Делать это было необходимо для того, чтобы каждое выдвигаемое
положение, касающееся будущего поведения пласта, не сопровождалось длинной
серией «если», «но» и «может быть».
Именно в этот период был заложен фундамент книги «Практический
инжиниринг резервуаров».
Лоренс Дейк родился 11 марта 1941 года на острове Мэн. Сначала он учился
в Кинг Уильяме Колледже (King Williams College), затем поступил на факультет
натуральной философии Университета Глазго и в 1964 году закончил его.
В том же 1964 он был принят на работу в компанию Shell International в
качестве специалиста по разработке месторождений. После прохождения курса
обучения в Тренировочном центре в Гааге, он принимал участие в различных
проектах по разработке и эксплуатации месторождений в Австралии, Брунее, Турции
вплоть до 1971 года, когда был вновь отозван в Тренировочный центр. Далее
в течение семи лет, с 1971 по 1978 гг., он читал курс инжиниринга резервуаров
специалистам компании Shell,
В том же 1978, после 14 лет служения Shell, Лори Дейк покинул эту
корпорацию. К тому времени он уже сделал два важных шага, предопределивших его
будущую профессиональную карьеру:
(1) Лори вошел в состав сотрудников только что основанной
государственной нефтяной компании — Британской национальной нефтяной корпорации
(BNOC, British National Oil Corporation), в качестве руководителя отдела
инжиниринга резервуаров. На этом посту он принимал участие в открытии и
разработке многочисленных месторождений Северного моря. На раннем этапе развития

Памяти Лоренса П. Дейка
19
шельфовой нефтедобычи в Великобритании его вклад был столь велик, что в
1987 году Дейк стал кавалером Ордена Британской империи 4-й степени за свои
заслуги в области инжиниринга резервуаров. Сегодня значимость его награды не
только служит подтверждением исключительности проделанной Лори работы,
но и показывает, сколь велика возможность специалистов по разработке
месторождений влиять на решения, принимаемые в нефтегазовой промышленности,
и потому еще больше вызывает уважение к представителям этой профессии.
(2) В 1978 Лори опубликовал свою первую книгу, посвященную
инжинирингу резервуаров «Фундаментальные принципы инжиниринга резервуаров»1. В ней
он представил современную концепцию инжиниринга резервуаров, основанную
на объединении фундаментального подхода, основанного на строгих физических
законах, и прикладных аспектов науки, необходимых при любом описании
поведения пластов. Исключительный успех этой книги во всем мире можно
объяснить двумя причинами:
• книга давала возможность использовать изложенный в ней материал при
составлении упрощенных процедур, описывающих сложные задачи поведения
пластовых систем;
• она могла использоваться и в качестве учебника для студентов, и как
основа для научных исследований, так как теоретический потенциал книги
подкреплялся большим количеством практических приложений.
В 1982 году Лори Дейк ушел из BNOC, в период приватизации последней,
и начал работу в качестве независимого консультанта, поселившись в
Эдинбурге. На тот момент обширный спектр его деятельности включал в себя помимо
прочего:
• консультационную деятельность по запросу различных средних и крупных
компаний. В общей сложности в период между 1982 и 1994 годами Лори
внес значительный вклад в оценку и разработку более чем 150 нефтяных и
газовых месторождений по всему миру. Он стал одним из наиболее
признанных международных консультантов, его услугами пользовалось огромное
число компаний (в том числе ВР, Agip, Norsk Hydro, Statoil и т. д.) и банков
(Банк Шотландии (Эдинбург), Банк в Западном Перте (Австралия) и т. д.);
• чрезвычайно важное сотрудничество с нефтяным факультетом университета
Хериота-Уатта (Heriot-Watt University), где он сначала был приглашенным
экзаменатором (после 1978 года), а затем стал «почетным профессором»;
• написание второй книги — «Практический инжиниринг резервуаров»,
опубликованной в 1994 году. В дополнение к многочисленным концепциям
эксплуатации месторождений, в основной текст вошло описание также
специфических процедур, разработанных Лори и доказавших свою пригодность
на многих месторождениях.
*В оригинале «The Fundamentals of Reservoir Engineering». — Прим. перев.

20
Памяти Лоренса П. Дейка
Через свои книги и различные курсы, посредством консультационной
деятельности Лори оказывал реальную помощь всем без исключения
инженерам-разработчикам. Его смерть 19 июля 1999 года дезориентировала нас. Все,
кто уважал его, кто восхищался его работой и просто любил за особые качества
и индивидуальность этого человека, внезапно почувствовали себя
осиротевшими.
Однако, если обратить взор к тем горизонтам, что открыл нам Лори, что
наделяют нас способностью творить, мы можем изменить точку зрения.
Наделенные знанием, что творческий горизонт в некотором смысле определяет
границу между духом и материей, между изобретательностью и банальностью, мы
начинаем понимать ту роль, которую сыграл Лори Дейк, — по сути, он отмел
общепринятые процедуры и постарался постичь истинный смысл поведения
пластовых систем.
Ум и способности позволили Лоренсу Дейку расширить открытый ранее
горизонт и жить, сочетая стремление творить и знание реального положения
вещей. Все это мы можем найти в его способах решениях различных проблем.
Именно этот горизонт оставил нам Лори в качестве роскошного
наследия. ..
Профессор Т. Д. ван Гольф Рахт
нефтяной факультет Тронхеймского университета

Предисловие автора
Настоящая книга в первую очередь предназначена для специалистов
нефтяной и газовой промышленности, для которых актуальным является расширение
практических знаний о применении различных инженерных методов
исследования продуктивных пластов. Отличительной особенностью книги является
наличие большого числа примеров, построенных на расчетах реальных
месторождений. Материал, изложенный в книге, также будет полезен и специалистам,
работающим в смежных отраслях промышленности, — геологам, геофизикам, петро-
физикам и т. п. Кроме того, эта монография будет, безусловно, полезна и
менеджерам нефтяной и газовой промышленности.
Предмет инжиниринга резервуаров2 сложен по двум причинам. Во-первых,
исследователи практически не имеют возможности непосредственно наблюдать
те процессы в реальном пласте, которые изучают, и, следовательно, довольно
сложно определять, как ведет себя пластовая система с точки зрения физики и,
естественно, возникают сложности с выбором адекватной математической
модели. Вторая проблема заключается в том, что даже при удачном выборе
математической модели число неизвестных параметров системы будет всегда превышать
число уравнений, ее описывающих. Данная проблема охватывает достаточно
широкий спектр вопросов, начиная с применения условия материального баланса и
заканчивая интерпретацией испытаний, проводимых в скважине. Это неизбежно
приводит к возникновению достаточной степени неопределенности и
соответственно к неоднозначности при описании пластов. С учетом всего
вышесказанного единственным подходом к предмету описания книги должна быть простота.
Фактически основной принцип науки — бритва Оккама— применим к
инжинирингу резервуаров даже в большей степени, чем к другим естественным наукам.
В нашем случае принцип Оккама гласит: «Если мы имеем два способа описания
физического явления, более пригодным будет тот способ, который является более
простым».
В первой главе Введение в инжиниринг резервуаров описывается предмет и
формулируются основные темы, затрагиваемые в книге. Написание данной
монографии было вызвано тем, что автору довелось прочитать прекрасную книгу
Дэниела Ергина об истории развития нефтяной отрасли. Книга носит название
«Добыча. Всемирная история борьбы за нефть, деньги и власть»3. Довольно
удивительно, но в предметном указателе к книге, имеющей почти 900 страниц, слово
2Понятие «инжиниринга резервуаров» пришло из английского языка в применении к
инженерным методам исследований насыщенных пористых сред (продуктивных пластов нефтяных и
газовых месторождений) и добычи углеводородного сырья. — Прим. ред.
3 Оригинальное издание The Prize (The Quest for Oil, Money and Power). — Прим. ред.

22
Предисловие автора
«резервуар» не встречается, как и фраза «инжиниринг резервуаров», хотя каждый
практикующий специалист скажет, что как предмет изучения этот раздел
является наиболее важным во всей инженерной нефтяной науке. Поэтому в первой
главе мы попытались восстановить баланс, описав значение инжиниринга
резервуаров. В данную главу вошли такие вопросы, как описание главных направлений
деятельности и роли инженеров при разработке месторождений (в особенности
морских, так как данная область в литературе описана недостаточно хорошо).
Также рассмотрены прошлое и будущее инжиниринга резервуаров, и в
заключение главы формулируются основные физические принципы, применяемые в
данной области исследований.
Во второй главе, которая носит название Оценка нефтяных и газовых
месторождений, внимание сосредоточено на оценочном этапе разработки
месторождения, который особенно важен при разработке проектов морских месторождений.
В этой главе рассматриваются: PVT-свойства флюидов (при этом особо
подчеркивается важность правильного отбора образцов и внесение поправок в
лабораторные данные, необходимых для учета пластовых условий), методы оценки
запасов углеводородов в пласте, а также обсуждается вопрос, обычно
вызывающий большие споры сторон, касающийся определения доли каждой компании
в процессе добычи. В заключение описываются профили изменения давления
в зависимости от глубины (в частности, интерпретация RFT-исследований), цель
и методы оценочного испытания скважин, а также схема проведения
расширенного испытания скважин (EWT). Материал главы изложен таким образом, что
может служить исходной инструкцией для специалистов всех дисциплин,
принимающих участие в построении проекта месторождения.
Третья глава Применение материального баланса к нефтяным залежам
касается применения принципа материального баланса к флюидам таких
месторождений, в которых действуют различные механизмы вытеснения. По мнению
автора, этот предмет изучения в последние годы оказался незаслуженно всеми
забыт, при этом, как правило, его место заняла более сложная методика
численного имитационного моделирования (создания численных симуляторов). Однако
на самом деле использование метода материального баланса является
фундаментальным физическим принципом инжиниринга резервуаров, объясняющим не
только механизм поведения пласта, но и механизмы вытеснения флюидов
(теория Бакли-Леверетта). В тексте данной главы подчеркивается, что принцип
материального баланса и моделирование необходимо рассматривать как два
дополняющих друг друга способа описания поведения месторождений. Первый метод
идеально подходит для воспроизведения истории поведения пласта, что
позволяет строить и адаптировать численную модель «к прошлому» и затем проводить
расчеты «в будущее» с целью дальнейшего прогнозирования явлений,
протекающих в залежи. К сожалению, молодые инженеры пренебрегают применением
метода материального баланса, поэтому большинство из них никогда не
видело, как он используется и какие результаты может дать. Чтобы заполнить этот
пробел, в данной главе приведены шесть примеров, описывающих применение
метода материального баланса к реальным нефтяным пластам.

Предисловие автора
23
Четвертая глава Испытание нефтяных скважин посвящена целям, методам
исследования и интерпретации результатов испытаний в оценочных и
эксплуатационных скважинах. С начала 80-х годов XX столетия преобладала
методика решения обратной задачи, т. е. использование математических методов для
определения физического состояния системы. Если исключить передовые
достижения физики, то данный подход в практических дисциплинах (таких, как
инжиниринг) можно отнести к нестандартным методам. Часто этот метод сводится
лишь к подгонке кривых. В данной главе мы попытаемся убедить инженеров,
что единственным рациональным подходом является другой путь. Он включает,
во-первых, определение физического состояния испытываемой системы путем
тщательного исследования всех механических характеристик и пластовых
условий. Только вторым шагом должно быть потом построение соответствующей
модели для анализа испытаний. Данный подход более труден, но использовать его
нужно в обязательном порядке, принимая во внимание всю важность
получаемых результатов для построения проектов разработки месторождения.
Рассматривая историю испытания скважин, автору пришлось пересмотреть
свое отношение к некоторым из ранее существовавших упрощающих
допущений. Наиболее распространенное из них касается условия необратимости
(«бесконечное поведение пласта»). Данное условие из-за своей математической
простоты долгое время использовалось при интерпретации результатов
исследования скважин, и даже в современных источниках, а также компьютерных
программах его появление не такая уж и редкость. Если исключить это допущение,
то в пятнадцати случаях из шестнадцати при рассмотрении результатов
испытания скважин, инженер увидит совсем другую картину при их интерпретации. Но
можно сказать точно, что эта картина будет более реалистичной.
До сих пор, несмотря на то что с начала 1980-х все более частым
становится построение кривых давления в двойном логарифмическом масштабе,
наиболее популярным способом для интерпретации кривых восстановления
давления остается использование полулогарифмического графика Хорнера (1951).
Вместе с тем самой распространенной ошибкой при интерпретации этого
графика остается проблема: в каком месте необходимо проводить прямую линию
и что она означает? Чтобы изменить положение дел, автор книги возродил и
расширил применение более простой формы анализа кривых восстановления,
носящей название методики Миллера-Дайса-Хатчинсона (MDH-1950). Мы
также показали, что с помощью данной методики можно проводить подгонку, как
и в случае анализа Хорнера, причем более простым и, следовательно, менее
подверженным ошибкам образом. Использование метода Миллера, Дайса,
Хатчинсона дает понять, что мы, возможно, тратим слишком много времени и
денег на проведение длительных периодов восстановления давления, тогда как
бывает достаточно лишь нескольких часов после остановки скважины. В
данной главе также показано, что, исследуя совместно графики производных
кривых Хорнера и MDH по времени, мы получаем гарантированный метод
определения корректной прямой на полулогарифмических графиках восстановления
давления.

24
Предисловие автора
В пятой главе Водонапорный режим вытеснения нефти из пласта
описывается наиболее распространенный метод вторичной добычи: искусственный
водонапорный режим. Часть представленного материала относится к разработке
месторождений Северного моря, где добыча в основном ведется именно таким
образом. Вообще говоря, Северное море является самой большой лабораторией
в мире по изучению водонапорного режима.
В начале пятой главы аргументируется целесообразность применения
водонапорного режима, при этом особое внимание уделяется соответствию
наземного оборудования для закачки/добычи жидкостей реальным условиям,
существующим в пласте. Далее подробно описывается основная теория водонапорного
режима (Бакли-Леверетта) и ее составные части, включая описание параметров
относительных фазовых проницаемостей и концепцию продвижения фронта
воды при многофазной фильтрации. Мы утверждаем, что для многофазного потока
проницаемости не имеют большого значения, а главную роль играет их
соотношение. Фактически главной целью написания настоящей главы было доказать,
что концепция многофазного потока крайне важна. К сожалению, в последние
годы она, как и материальный баланс, практически исчезла из инжиниринга
резервуаров, так как эти методики практически никогда не входят в численные
имитационные модели. Далее приводится описание данных (а также их
интерпретация), необходимых для расчета коэффициента вертикального охвата по мощности
в неоднородных сегментах пласта. В заключение описываются методы адаптации
истории и прогнозирования будущего поведения сложных месторождений,
разрабатываемых в водонапорном режиме, так как последние иногда не поддаются
описанию при помощи численного моделирования.
Шестая глава Инжиниринг газовых резервуаров касается трех аспектов
инжиниринга газовых резервуаров: расчета материального баланса, несмешиваю-
щегося вытеснения нефти газом и газового сайклинг-процесса в ретроградных
газоконденсатных пластах. Расчет материального баланса газа, возможно,
является наиболее простой областью инжиниринга резервуаров, однако повсеместное
использование лишь графиков p/Z приводит к возникновению ошибок,
связанных с завышенной оценкой GIIP. Как заметил автор, в худшем случае данная
переоценка составила 107%. Нами предложен более чувствительный и
рациональный подход к применению метода материального баланса, который следует
использовать совместно с построением графиков p/Z.
При несмешивающемся вытеснении нефти газом коэффициент подвижности
имеет крайне неблагоприятное значение, что делает процесс внутренне
нестабильным, если только в уравнении течения газа в многофазном потоке не будет
доминировать гравитационная составляющая. Поэтому в следующей части главы
описывается метод проверки пластов на возможность добычи нефти в
газонапорном режиме, а также приводится пример расчета эффективности такого метода
добычи.
В литературе, касающейся метода газового сайклинг-процесса, основное
внимание уделяется композиционным эффектам, при этом упускается из вида,
что сам сайклинг-процесс, по сути своей, нестабилен. Поэтому в конце шестой

Предисловие автора
25
главы мы описали влияние неоднородностей и силы тяжести на эффективность
сайклинг-процесса.
Благодарности. Я благодарю всех, кто помогал мне в написании данной книги.
Это прежде всего инженеры, с которыми я работал, люди, которые посещали мои
лекционные курсы по инжинирингу резервуаров. Я особенно признателен
компании Scottish Enterprise (ранее она называлась Scottish Development Agency) за
поддержку и компании Enterprise Oil of London за постоянное содействие.
Благодарю также сотрудников Министерства энергетики в Лондоне (сейчас
Министерство торговли и промышленности), персонал Датского агентства по энергии
в Копенгагене, отдельное спасибо моему коллеге, профессору ван Гольф Рахту,
за ценные замечания.
Лори Дейк

Список условных обозначений
А — площадь (кв. м);
Ва — объемный коэффициент газа: газовый (м3/м3);
Вд — объемный коэффициент газа: нефтяной (м3/м3);
В0 — объемный коэффициент нефти (м3/м3);
Bw — объемный коэффициент воды (м3/м3);
с — изотермическая сжимаемость (Шар);
с * — поровая сжимаемость (1/бар);
с0 — сжимаемость нефти (1/бар);
cw — сжимаемость воды (1/бар);
СА — форм-фактор Дитца (безразмерный);
С'л — форм-фактор Ларсена (безразмерный);
D — глубина по вертикали (м);
е — экспонента;
ег — интегральная экспоненциальная функция;
Е — коэффициент расширения газа (м3/м3);
Ef — член уравнения материального баланса, учитывающий расширение
связанной воды и сжатие пор (м3/м3);
Ед — член уравнения материального баланса, учитывающий расширение
газовой шапки (м3/м3);
Е0 — член уравнения материального баланса, учитывающий расширение
нефти и изначально растворенного в ней газа (м3/м3);
fg — доля газа в многофазном потоке (безразмерная);
fw — доля воды в многофазном потоке (безразмерная);
F — подземная добыча флюидов (м3);
G — начальные запасы газа в пласте (м3);
G — гравитационное число в уравнении многофазного потока
(безразмерное);
Gp — суммарная добыча газа (м3);
h — мощность продуктивного пласта (м);
к — проницаемость (мД);
кг — относительная проницаемость (безразмерная);

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
27
kfr — конечная относительная проницаемость (безразмерная);
кг — псевдоотносительная проницаемость (безразмерная);
I — длина (м);
L — длина (м);
т — отношение начального порового объема углеводородов газовой
шапки к объему нефтяной части залежи в уравнении материального баланса
(безразмерное);
т — тангенс угла наклона начальной линейной части полулогарифмических
графиков, которые строятся при интерпретации скважинных испытаний
(бар/ логарифм, интервал времени);
т{р) — псевдодавление (бар2/сП);
М — конечный коэффициент подвижности (безразмерный);
п — число молей;
N — запасы нефти, отнесенные к поверхностным условиям (м3);
Np — суммарная нефтеотдача (м3);
Npd — безразмерная суммарная нефтеотдача (PV);
N D — безразмерная суммарная нефтеотдача (HCPV);
р — давление (бар);
рь — давление насыщения (бар);
pD — безразмерное давление;
ре — давление на внешней границе (бар);
pi — начальное давление (бар);
psc — давление в стандартных условиях условиях (бар;)
pwf — динамическое давление в стволе скважины (бар);
Pws ~ статическое давление в стволе скважины (бар);
Pwsi ~ статической давление на начальном линейном участке
полулогарифмической кривой восстановления давления или графика депрессии при
испытании на двух режимах (бар);
р — среднее давление (бар);
р* — безразмерное удельное значение pwsl при бесконечном времени
закрытия (график Хорнера, см. также Z*);
я
4wi
Q
Г
ге
reD
— дебит жидкости (м3/сут.);
— темп закачки воды (куб. м/сутки);
— дебит газа (млн м3/сут.);
— расстояние по радиусу (м);
— радиус внешней границы (м);
— отношение радиусов водоносного
мерное);
слоя и продуктивного
пласта (безраз-

28
СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
т0 — радиус пласта (м);
rw — радиус скважины (м);
R — текущий газовый фактор (м3/м3);
R — универсальная газовая постоянная;
Rp — накопленный газовый фактор (м3/м3);
Rs — газовый фактор при растворенном газе (м3/м3);
S — скин-фактор (безразмерный);
Sg — газонасыщенность (PV);
Sgr — остаточная газонасыщенность (PV);
S0 — нефтенасыщенность (PV);
Sor — остаточная нефтенасыщенность (PV);
Sw — водонасыщенность (PV);
Swbt — водонасыщенность при прорыве (PV);
Swc — водонасыщенность в области фронта обводнения (PV)
Swr — водонасыщенность в области ударного фронта (скачка) (PV);
Sg — усредненная по мощности газонасыщенность (PV);
Sgd — усредненная по мощности насыщенность сухим газом (PV);
Sw — средняя водонасыщенность (PV);
t — время (часы, дни, месяцы, годы; в зависимости от ситуации);
tD — безразмерное время;
tDA — безразмерное время (tDr^/A);
At — продолжительность остановки скважины (в период восстановления
давления) (часы);
Ats — продолжительность остановки скважины в течение периода
восстановления, при котором величина pwsl экстраполируется на значение pt или р
на графике Миллера-Дайса-Хатчинсона (MDH) (часы);
Г — абсолютная температура (градусы Кельвина);
U — постоянная водоносной зоны (куб. м/бар);
v — скорость (м/сут);
V — объем (куб. м);
W — ширина (м);
WD — безразмерный суммарный приток воды;
We — суммарный приток воды (куб. м);
Wi — суммарный объем закачанной воды (куб. м;)
Wid — безразмерный суммарный объем закачанной воды (PV);
WiD — безразмерный суммарный объем закачанной воды (HCPV);
Z — безразмерный Z-фактор ;

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
29
Z* — альтернативный символ, заменяющий величину р* при анализе кривых
восстановления по методу Хорнера (бар).
БУКВЫ ГРЕЧЕСКОГО АЛФАВИТА
а — безразмерный объемный охват;
7 — удельная плотность в стандартных условиях (для жидкости: по
отношению к воде, плотность которой принимается равной 1; для газа: по
отношению к воздуху, плотность которого в данном случае также равна 1);
7 — показатель степени постоянной Эйлера (1,781);
А — разность;
в — угол наклона (падения) пласта (градусы);
fi — вязкость (сП);
р — плотность (кг/м3);
а — коэффициент в уравнениях испытания скважин (7,08 х l0~3kh/qfj,Bo).
НИЖНИЕ ИНДЕКСЫ
b — значения параметров в точке насыщения;
Ы — значения параметров при прорыве воды;
d — дифференциальный (при PVT-анализе);
d — указывает на безразмерность величины (PV);
d — параметры вытесняющей фазы;
D — безразмерные параметры (давление, радиус, время);
D — безразмерная величина (HCPV);
DA — безразмерное время;
е — указывает на окончание разработки системы;
f — параметры однократной сепарации;
f — параметры на фронте заводнения;
g — параметры газа;
i — параметры для совокупного закачанного объема;
i — параметры при начальных условиях;
о — параметры нефти;
р — параметры суммарной добычи;
г — относительный параметр;
г — остаточный параметр;
s — параметры растворенного в нефти газа;
sc — параметры при стандартных условиях;

30
СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
t — общий параметр;
w — параметры вода;
wf — параметры в скважине при динамических условиях;
ws — параметры в скважине при статических условиях.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
CTR — постоянная конечная скорость отбора;
DST — исследование пласта тестером, установленным на бурильной колонне
EOR — методы повышения нефтеотдачи пласта;
EOS — уравнение состояния;
EWT — расширенное испытание скважины;
FIT — поинтервальный опробователь пластов;
FVF — объемный коэффициент;
ГНК — газонефтяной контакт;
GOR — газовый фактор;
HCPV — объем порового пространства, занятый углеводородами;
IARF — бесконечный радиальный поток;
JOA — соглашение о совместной эксплуатации;
MDH — график Миллера-Дайса-Хатчинсона
MDT — модульный динамический пластоиспытатель на кабеле;
MOV — объем подвижной нефти;
ВНК — водонефтяной контакт;
PV — поровый объем;
PVT — давление, объем, температура;
RF — коэффициент нефтеотдачи;
RFT — опробователь пластов многократного действия;
SCAL — специальный анализ керна;
SIP — селективная характеристика притока.

Глава 1
Введение в инжиниринг резервуаров
1.1. Направления деятельности в инжиниринге резервуаров
Теория подземной гидромеханики (инжиниринг резервуаров) наряду с
геологией является основой для создания проектов разработки нефтяных и газовых
месторождений. В рамках подземной гидромеханики исследователи описывают
процессы фильтрации флюидов в насыщенных коллекторах — обширных
пространствах, протяженных между редкими точками наблюдения — скважинами.
Инжиниринг резервуаров включает четыре основных этапа деятельности:
- сбор данных;
- определение системы ограничений модели (предположений)',
- проведение расчетов на основе выбранной математической модели;
- принятие решений о методе разработки.
Рассмотрим подробнее каждое из этих направлений.
(а) Сбор данных
Данные о месторождении включают в себя представление о геологическом
строении пласта (геологическую модель), а также информацию, получаемую при
бурении скважин в результате отбора керна и проб флюидов, проведения
каротажа и испытаний пластов. После начала разработки месторождения необходимо
осуществлять непрерывный и тщательный мониторинг скважин, фиксируя деби-
ты добываемых нефти, газа и воды, отслеживая одновременно параметры закачки
воды и газа в пласт. Необходимо также регулярно проводить гидродинамические
и промыслово-геофизические исследования. В книге не раз будет отмечено, что
сбор данных является чрезвычайно важным этапом в создании модели
разработки месторождения, и наилучшим образом это продемонстрировано в главе 3
при обсуждении фундаментального уравнения инжиниринга резервуаров —
уравнения материального баланса. Отметим, что уравнение материального баланса
может содержать до восьми «неизвестных», поэтому только предварительный
подбор необходимых данных (таких, как темпы добычи и закачки, динамика
изменения давления, PVT-свойства флюидов и т. п.) по результатам промысловых

32
Глава 1
экспериментов может дать некоторый шанс на получение адекватного
реальному процессу решения. Отсутствие исходных данных приводит к
невозможности осуществления «количественного» инжиниринга, то есть анализа
возможных методов разработки месторождений, основанных на инженерных расчетах.
К сожалению, довольно часто на месторождениях не осуществляется сбор
начальных данных в достаточном объеме, что приводит к полной неадекватности
расчетной модели. В этом случае попытки применения любой количественной
методики инжиниринга резервуаров могут привести к негативным для
месторождения последствиям. К сожалению, получение данных о месторождении не
исключает некоторой степени неопределенности, что порой просто неизбежно,
однако именно это обстоятельство необходимо учитывать наиболее аккуратно.
Несмотря на то что скрупулезный сбор данных стоит очень дорого, тем не менее
инженер-разработчик должен убедить менеджеров, отвечающих за
финансирование проекта, в абсолютной необходимости проведения данного этапа с
максимальной степенью полноты. Именно для того, чтобы это внушение руководству
было убедительным, инженер должен в точности знать, как, где и для чего будут
использоваться те или иные из собранных данных, и в этом отношении данная
книга, как полагает автор, окажется весьма полезной.
После того как исходные данные собраны и проверены, инженер должен
очень внимательно отнестись к их обработке. Необходимо сопоставить данные
о параметрах пласта и примыкающем водоносном горизонте, полученные на
разных скважинах. Это наиболее тонкий этап всего процесса исследования пласта,
при этом не следует всецело полагаться на автоматизированные методики
обработки данных. Например, можно с успехом использовать компьютерные
программы для обработки данных по испытанию скважин, однако для обобщения
свойств пласта применение сложных численных методов, включающих
статистические корреляции и методику регрессионного анализа, необходимо свести
к минимуму. Кроме того, нужно помнить, что эксплуатационные характеристики
пласта могут включать некую физическую особенностью, которая кажется
весьма незначительной, но она может оказывать решающее влияние на весь процесс
инжиниринга. При этом именно эта особенность может быть совершенно
упущена в процессе применении сложных математических методов вследствие
присущему им эффекту размазывания. Приведем несколько примеров, когда
«статистическое размывание» такого параметра, как проницаемость, может приводить
к существенной ошибке в вычислении эффективности вытеснения нефти при
водо- и газонапорных режимах работы пласта (подробно эти процессы будут
описаны в главах 5 и 6).
— При оценке неоднородности пласта с использованием вероятностных
распределений проницаемости полностью пренебрегают гравитацией и,
следовательно, II законом Ньютона.
— Применение сложных петрофизических преобразований, используемых
для получения распределения проницаемости по сечению пластов, может
приводить к таким ошибкам, что намного дешевле произвести в полном объеме отбор
кернов.

1.1. Направления деятельности в инжиниринге резервуаров 33
— Построение кривых проницаемости в логарифмическом масштабе по
результатам исследования керна может также привести к ошибке при пересчете
полей проницаемости по сечению пласта и при использовании этого параметра,
в частности, в законе Дарси (согласно которому скорость продвижения флюида
в пласте пропорциональна проницаемости слоя, а не логарифму проницаемости).
Эти примеры не стоит забывать, так как получение информации о пласте
и в первую очередь карты проницаемости стоят больших затрат, а ошибки могут
обернуться миллиардами потерянных долларов и снижением темпа подготовки
проекта разработки. Большинство из таких «подводных камней» можно обойти,
если не допускать игнорирования основных законов физики при расшифровке
и сопоставлении данных о пласте.
Самыми ценными специалистами оказываются те инженеры-разработчики,
которые не только умеют увидеть самое главное, но знают, что они хотят увидеть.
Последнее замечание подразумевает необходимость опыта работы в данной
области, однако промысловый эксперимент может буквально обескуражить
своими результатами новичков. Но не нужно забывать, что при разработке
месторождений всегда существует (и будет существовать) значительный элемент дежа
вю .
(Ь) Выбор предположений
На данном этапе основная трудность заключается в правильном выборе
системы ограничений модели. Имея тщательно проанализированные и
сопоставленные данные, инженер обычно вынужден делать ряд предположений,
касающихся физического состояния «системы», для которой нужно найти
удовлетворительное математическое описание. Например:
— На подземный газонасыщенный или нефтенасыщенный пласт может
оказывать влияние приток воды из смежного водоносного пласта.
— Может наблюдаться полное установление давления по сечению пласта
при истощении или в условиях вытеснения нефти нагнетаемой водой.
— Возникает аномальный рост на экспериментальной кривой подъема
давления (изгиб графика вверх) в завершающей его части, который появляется как
следствие наличия дефектов, двойственного влияния пористости или прорыва
свободного газа в призабойную зону.
Выбор предположений — это решающий шаг в практическом
инжиниринге, поэтому слово предположения специально выше выделено курсивом, чтобы
акцентировать тот факт, что с момента выбора предположений инжиниринг
резервуаров уже определен.
Третий этап (расчетный) всецело зависит от сделанных предположений, так
же как и четвертый, когда решения по разработке принимаются на основе
результатов вычислений. Поэтому, делая физические предположения, необходимо быть
очень осторожным, а наиболее доказательными являются те исследования
пласта, которые содержат как можно меньшее число таких предположений. В этом

34
Глава 1
отношении весьма полезно применение метода материального баланса (для
нефти рассматривается в главе 3; для газа — в главе 6), поскольку в процессе подбора
эксплуатационных характеристик данная методика является одной из самых
надежных по той простой причине, что ее реализация требует намного меньшего
числа ограничений (предположений), чем, скажем, альтернативный по
отношению к ней метод численно-имитационного моделирования. Последний нужно
использовать в качестве логического завершения данного этапа (глава 3, раздел 3.5).
Предположения, как правило, подтверждаются только промысловыми
наблюдениями, а не расчетами, однако проведение промысловых экспериментов на
месторождении может быть сопряжено с определенными проблемами. Например,
в первых двух примерах, описанных выше, наблюдения, необходимые для
подтверждения влияния водоносного горизонта или степени равновесия давления
по сечению пласта, можно выполнить только через достаточно длительное
время после начала разработки промысла, что неминуемо вызовет дополнительные
неудобства, осложняющие добычу, например в открытом море (см. раздел 1.2d).
Наконец, классифицируя предположения по их важности, нужно, чтобы они
были правильным образом перечислены и рационализированы до момента
написания исследовательского отчета.
(с) Расчеты
Несмотря на то что высказанные выше замечания, как может показаться,
занижают значимость вычислений, необходимо констатировать, что именно от
выбора математической модели при данных физических предположениях будет
зависеть результат вычислений. Если некоторое физическое условие
определено (принято), необходимо обязательно выполнить соответствующие расчеты, и
здесь надо все время помнить, что мы, инженеры-разработчики, получаем
жалованье за проведение расчетов, а не только за высказывание своего мнения как
специалисты.
Начиная с 60-х годов XX века математика получила намного более высокий
статус в бизнесе, чем это было раньше, по той простой причине, что сейчас с
помощью современных компьютеров мы можем делать все то, что ранее было либо
просто недоступно, либо доступно, но с огромными трудностями. С каждым
проходящим годом и появлением каждой новой более современной математической
модели существует все большая опасность того, что численное моделирование
выделится в отдельное самостоятельное направление, тенденции развития
которого не совпадут с интересами и требованиями, предъявляемыми
инжинирингом резервуаров. Поэтому в нефтяной промышленности появился сравнительно
новый класс специалистов — «инженеры по моделированию пласта». От такой
практики нужно отказаться, так как только инженеры-разработчики, имеющие
в своем распоряжении математические пакеты по моделированию пласта
наряду с использованием контрольно-измерительной аппаратуры, могут применять
моделирование там, где и когда это необходимо.

1.2. Основные темы книги
35
Инженеры, в особенности те, которые только начинают изучать данный
предмет, должны знать об этом подвохе и не увлекаться слишком
математическим моделированием, какими бы удобными для пользователя не казались
математические пакеты программ. Например, нередко можно наблюдать за
инженерами, проводящими месяцы за своими компьютерами только для того, чтобы
сделать заявление о том, что «модель великолепна, но, по-видимому,
существуют какие-то отклонения в самом пласте». Большую часть своего времени
инженер-разработчик должен тратить на то, чтобы внимательно изучать
происходящие явления и только после этого принимать решение о выборе пути
решения поставленной задачи, а не бомбардировать ее различными математическими
моделями в надежде, что одна из них может подойти. Именно такого подхода
к проблеме следует избегать. Тем не менее автор этой книги недавно
наблюдал за процессом, когда выделенные деньги были потрачены на более чем 600
компьютерных прогонов для подбора эксплуатационных параметров
месторождения. Данный вид планирования не может не удивлять, неважно, разработка ли
это месторождений или лотерея.
Инженер должен посредством тщательного анализа физического состояния
заблаговременно определить, какой из шагов нужно откорректировать и почему.
Если правильно и осмотрительно использовать математические методы, то мы
будем иметь огромное преимущество над нашими предшественниками, однако
если при рассмотрении физических процессов, напротив, чересчур
злоупотреблять математикой, то сам по себе инжиниринг резервуаров окажется в опасности.
(d) Принятие решений о методе разработки
Каждое действие, рассчитываемое, планируемое и осуществляемое
инженерами-разработчиками должно вести к принятию решения о направлении
разработки, в противном случае нельзя гарантировать выполнение поставленной перед
разработчиками конечной задачи.
1.2. Основные темы книги
(а) Простота
Даже если бы нам удалось получить полное описание геологического
строения залежи и исчерпывающие сведения о насыщающих ее флюидах, построение
адекватной математической модели является весьма сложной задачей. Но пока
мы вряд ли способны наблюдать в реальном режиме хотя бы что-то из тех
процессов, которые пытаемся изучать. Кроме того, уравнения, описывающие столь
сложную систему, содержат слишком много неизвестных, и поэтому их
интегрирование не даст однозначного решения. Автор настоящей книги придерживается
той точки зрения, что все проблемы можно рассматривать с упрощенных
позиций. Фактически в применении к инжинирингу резервуаров предлагается
обратный принцип, который гласит, что чем сложнее система, тем более целесообразна

36
Глава 1
и доказательна попытка упрощения. Например, практически невозможно создать
надежную модель водонапорного режима в резервуаре, имеющем
перекрещивающиеся каналы, по той простой причине, что невозможно адекватно
смоделировать то, чего мы не наблюдаем визуально, хотя многих людей этот факт не
слишком смущает и не останавливает в их рвении к расчетам.
Альтернативным подходом (см. главу 5, раздел 5.9) является применение
простой концепции материального баланса для описания, например,
водонапорного режима пласта, и на его основе построение конкретного прогноза. Эта
модель обеспечивает понимание физических процессов, протекающих в системе,
что позволяет провести в полной мере промысловую оценку, даже несмотря на
отсутствие точных результатов, которые в данной методике, как правило,
недостижимы. Поэтому в тексте книги часто подчеркивается, что при решении любых
задач инжиниринга резервуаров нужно применять простейший из возможных
физических методов, хотя воспринимать эту рекомендацию в слишком
утрированном виде тоже не стоит. Альберт Эйнштейн кратко охарактеризовал эту
ситуацию так: «Давайте будем делать все настолько просто, насколько это возможно,
но не более того».
(Ъ) Что работает и что нет — и почему?
Некоторое время назад против автора выступил геолог одного из
университетов, который заявил, что из всех направлений исследований, с которыми он
когда-либо сталкивался, инжиниринг резервуаров более всех остальных
нуждается в тщательном внутреннем анализе. Другими словами, настало время для
того, чтобы кто-нибудь сделал четкое заявление о том, что применимо и что нет
среди бессчетного числа теоретических моделей, посвященных данному
предмету. К сожалению, это проще сказать, чем сделать, поскольку нет таких людей,
которые точно знают, что будет работать, а что не приемлемо, ведь невозможно
спуститься в коллектор и проанализировать на месте все следствия, вытекающие
из наших элегантных теорий.
Мы не будем здесь проводить такой внутренний анализ, вместо этого, изучая
историю данного вопроса, рассмотрим задачу ограничения возможных убытков.
Несмотря на то что фундаментальная физика и математика применяются с
давних времен и часто весьма успешно, в инжиниринге резервуаров они
используются сравнительно недавно. Начиная с 30-х годов XX столетия применительно к
нашему предмету были использованы такие теоретические подходы, как расчет
материального баланса (глава 3) и теория несмешивающегося вытеснения Ба-
кли-Леверетта (водонапорный режим, глава 5; газонапорный, глава 6), при этом
инженеры на промыслах начали использовать надежные качественные методы
для описания эксплуатационных характеристик пласта. Поэтому было бы
неразумным полагать, что такая молодая область исследований, как инжиниринг
резервуаров, будет всеми общепризнанна в ее нынешнем виде, так что до ситуации,
когда мы сможем с уверенностью всецело полагаться на этот подход, еще очень

1.2. Основные темы книги
37
далеко. Обратим внимание на тот факт, что наши предшественники,
вооруженные лишь логарифмическими таблицами и линейками, пытались решить те же
математические задачи, для решения которых сейчас используют современные
компьютеры. Вполне объяснимо, что наши предшественники стремились
максимально упростить задачу и не принимать во внимание осложняющие процесс
проблемы, многие из которых остаются неразрешенными и по сей день. При
подготовке данной книги автор тщательно изучил историю предмета, с тем чтобы
определить, к чему приводит исключение из рассмотрения некоторых
допущений. С другой стороны, автор пытался обратить внимание на некоторые скрытые
детали процесса.
Возможно, что эффект такого подхода наиболее заметен при рассмотрении
результатов испытаний скважин (глава 4). Так, если исключить предположение о
бесконечности пласта, то инжиниринг резервуаров упрощается, поэтому можно
даже не применять некоторые из традиционно используемых методик
испытания скважин, например, основанных на использовании требования длительного
периода восстановления давления. С подобных же позиций в главе 5
(описывающей водонапорный режим пласта) рассматривается применение функций
относительной проницаемости. Оказалось, что в инжиниринге резервуаров, за
исключением предельного случая (отказ, выход из строя), можно вообще обойтись без
непрерывных функций относительной проницаемости при описании того, как
один флюид вытесняет другой в ситуациях реального заводнения, что приводит
к большим упрощениям в расчетах.
Поэтому, даже без включения в книгу технического анализа, в ней
предлагается честный взгляд на предмет изучения. При этом мы отказываемся от того
наследия прошлого, которое нам более не нужно. Но правильно ли это?
Достаточно сказать, что все предлагаемые методики, описанные в этой книге, прошли
проверку на месторождениях. Например, глава, посвященная водонапорному
режиму пласта, — это не только теоретическое исследование, все было
экспериментально проверено в самой большой «лаборатории» по организации заводнения —
Северном море и на других месторождениях.
(с) Аналитические методы
Сегодня инженеры разделяют методы, используемые в инжиниринге
резервуаров, на «классические» и «современные». К первым обычно относят
методы, использующие аналитические решения линейных дифференциальных
уравнений, ко вторым — численные конечно-разностные методы на основе сеточных
моделей. Однако еще раз отметим, что не стоит полагаться только на численные
эксперименты и придавать слишком большое значение моделированию,
поскольку это всего лишь еще одно средство для решения старых задач.
Из двух указанных подходов использование аналитических методов
нужно рассматривать как более специализированное средство, поскольку при
решении определенной инженерной задачи его применение требует немалого знания

38
Глава 1
предмета, а также умения использовать конкретное уравнение в поддающейся
интерпретации форме. С другой стороны, при условии правильной
постановки математической задачи, включающей дифференциальные уравнения законов
сохранения и замыкающие соотношения, в том числе начальные и граничные
условия системы, инженер, применяя метод конечных разностей, может
получить решение практически любой задачи, независимо от ее сложности. Поэтому
моделирование можно считать шагом вперед в области исследования физических
процессов. Действительно, сегодня такой инструмент, как численные методы,
используется для решения почти любой задачи инжиниринга резервуаров.
Отрицательный аспект данного метода деятельности заключается в том, что ограничение
исследований только в рамках использования исключительно численных
моделей — наихудший способ познания и понимания предмета, так как часто сводится
только к загрузке исходных данных и механическому получению неких
результатов работы программы. Сама же программа, как правило, представляет собой
некий черный ящик, не позволяющий узнать в полном объеме, что же в
действительности рассчитывается, и поэтому мы не можем значительно расширить свои
знания о происходящих в пласте физических процессах. Такое положение дел
подтверждается анализом современных статей, касающихся инжиниринга
резервуаров: как правило, они сводятся к описанию исходных данных и информации
о том, что выдал компьютер в качестве результата. При этом уравнения, которые
раньше считались неотъемлемой частью отчетов об исследовательской
деятельности, отсутствуют, с другой стороны, наблюдается явный недостаток анализа
результатов и выводов, касающихся сути физических процессов, подвергнутых
исследованию. Поэтому в данной книге делается акцент на применение простых
аналитических методик (в том числе для того, чтобы мы вообще не забыли, что
таковые существуют), позволяющих инженерам получить определенные знания
по инжинирингу. Отметим, что довольно часто практикующие
инженеры-разработчики вынуждены принимать самостоятельные решения в рамках дефицита
времени, например, когда необходимо принять какое-то оперативное решение
перед внутренним заседанием или встречей с партнерами. В этом случае не всегда
существует возможность проведения численного моделирования для
определения методов решения всех поставленных задач. К сожалению, довольно часто
инженеры-разработчики на таких встречах даже не способны без помощи
численной модели четко и ясно сформулировать стоящие перед ними задачи.
Будущей карьере никак не нанесет вреда использование в этих ситуациях здоровой
интуиции, основанной на понимании основных аспектов теории, включающей
аналитические методы.
Идеальной можно считать ситуацию, когда исследование проводится в два
этапа. До применения численного моделирования инженеры используют
аналитические методы насколько это возможно для того, чтобы понять, какие наиболее
чувствительные факторы влияют на итоговый результат. Данный шаг, как
правило, приводит к значительным упрощениям в основных исследованиях, а в
некоторых случаях он является еще и обязательным, например, при адаптации модели
к истории разработки месторождения (глава 3, раздел 3.5). Этот этап служит для

1.2. Основные темы книги
39
определения механизмов вытеснения, оценки объемов и возможных дебитов
углеводородов в пласте и последующего построения подробной модели. В данной
книге отводится довольно большое внимание описанию особенностей
численного моделирования, однако все же основное внимание уделяется обсуждению
необходимости использования моделей в тех или иных случаях, обработке
исходных данных и объяснению результатов исследований, а не собственно деталям
теории математического моделирования, которые читатель может при желании
найти в нескольких прекрасных учебниках, посвященных моделированию
пластовых систем [1-4].
(d) Разработка месторождений на суше и в море
В настоящее время сложилась ситуация, когда фактически нет учебников,
специально посвященных особенностям инжиниринга резервуаров морских
месторождений. На эту тему написано лишь несколько статей, несмотря на
довольно большой объем накопленной информации по разработке морских
месторождений, в том числе в северной части Мексиканского залива, на Среднем Востоке
и в Северном море. Мы попытаемся восполнить этот очевидный пробел.
Месторождения, продуктивные пласты которых располагается под толщей
земли или под толщей воды, имеют в основном сходные физические
характеристики, и математические принципы их описания будут одинаковыми в обоих
случаях. Специфика заключается в применении инжиниринга резервуаров к
разработке того или иного месторождения, а именно в принятии решений по
методам разработки материковых и морских месторождений, так как их природа,
значимость и периоды в подготовке проектов в значительной степени разнятся
(см. рис. 1.1).
Местороэюдения на суше. После получения разрешения правительства на начало
разработки месторождения, последующей установки оборудования и устройств
для ведения добычи в предполагаемом нефтеносном районе начинается этап
геолого-разведочных работ. Затем, после разбуривания первой скважины, сразу
начинают добычу при максимально возможном дебите. Преимущество этого шага
очевидно, поскольку таким образом обеспечивается, во-первых, приток
денежных средств с первого дня разработки и, во-вторых, практически с самого начала
появляется возможность наблюдать за поведением пласта в динамических
условиях добычи. Постоянный отбор флюидов приводит к падению давления вблизи
скважины. Постепенно область падения давления будет расширяться как в
горизонтальной плоскости, так и по вертикали продуктивного пласта. После
бурения каждой последующей оценочной/эксплуатационной скважины проводится
ее исследование испытателем пласта (DST) либо опробователем пластов
многократного действия (RFT) (см. главу 2, разделы 2.7 и 8), что в дальнейшем
позволяет оценить степень взаимосвязи падения давления по продольному и
поперечному сечениям пласта. Без этих данных просто нельзя обойтись при
планировании методов вторичной добычи, сопровождающихся закачкой в пласт воды
или газа. Если взаимосвязи продольного и поперечного распределений давления

40 Глава 1
2 | 3
^—L L
l 1
| 4 1
1 \ У^
/ A
/ 7 \
/ ' \ Морские
/ / \. месторождения
/ / Месторождения >v
/ У на суше \
/ ^
х Время
1 — Морские месторождения 3 — Подготовка проекта разработки
2 — Оценочный этап 4 — Разработка
Рис. 1.1. Динамика добычи месторождений на море и суше
не обнаружено, то это говорит о том, что проведение широкомасштабного
заводнения может оказаться нецелесообразным. Исследование скважин в любом
случае необходимо хотя бы для того, чтобы впоследствии избежать ошибок,
выливающихся в итоге в миллионы потерянных денег. Чтобы способствовать
распространению градиента давления, каждая оценочная скважина после
завершения ее бурения переводится в разряд эксплуатационных. На начальном этапе
проекта регулярный сбор данных о дебитах скважин и достигаемых давлениях,
а также вычисление PVT-функций позволяет оценить эффективность
природных механизмов вытеснения, таких как приток воды из законтурной зоны или
расширение газовой шапки, и подсчитать запасы углеводородов в пласте.
Определение параметров разработки в дальнейшем позволяет применить концепцию
материального баланса (глава 3) и построить содержательную математическую
модель, главной целью которой является прогнозирование притока флюидов из
пласта и зоны охвата области фильтрации. На основе информации, полученной
с помощью моделирования, можно определить число скважин, необходимых для
успешной разработки месторождения, а также их расположение и сроки ввода в
действие.
Если пласт не обладает достаточной естественной энергией
(поддерживаемой за счет притока воды или расширения газовой шапки), тогда необходимо
проводить эксплуатацию с выполнением определенной экспериментальной
схемы организации закачки воды или газа, при этом нужно отслеживать
эффективность этого процесса. В общей сложности могут пройти годы, прежде чем
будет выработан наиболее оптимальный план разработки, так как для его
подготовки необходим комплексный анализ всех собранных данных, полученных
методами промысловых экспериментов с учетом естественных механизмов вы-

1.2. Основные темы книги
41
теснения. Если выполнять все действия по исследованию и эксплуатации пласта
последовательно и правильно, тогда процесс разработки проходит достаточно
продуманно, поскольку решения в таком случае принимаются на основе
наблюдаемых параметров и должны логически вытекать одно из другого.
Морские месторождения. При разработке морских месторождений
последовательность действий носит более строгий характер (рис. 1.1). Прежде всего, после
успешной поисково-разведочной скважины бурится серия оценочных скважин с
целью определения объема пластовых углеводородов и оценки условий
добычи (два очевидных требования коммерческой жизнеспособности проекта). Число
оценочных скважин может варьироваться от одной или двух (в случае небольшой
залежи) до 20 и более. Сразу после бурения оценочные скважины не
используются для промышленной добычи, так как на этом этапе даже оборудование для
транспортировки нефти еще отсутствует. К сожалению, все данные, которые
инженеры получают с каждой оценочной скважины, будут самого низкого качества,
так как получены в статических условиях. На этом этапе условно динамическими
экспериментами можно считать только исследования скважин с использованием
испытателя пласта, когда на протяжении некоторого интервала времени
отбирается несколько сотен кубометров нефти, но этого количества явно недостаточно,
чтобы вызвать значительное падение давления в пласте, величина которого будет
зафиксирована в пробуренных впоследствии оценочных скважинах. Проблему
можно частично решить, используя расширенные испытания скважин (глава 2,
раздел 2.10), но они применяются крайне редко, и полученные в этом случае
результаты далеко не так убедительны, как при непрерывной добыче, которая
возможна только в случае разработки месторождений на материке.
Поэтому даже в конце оценочного этапа перед инженером-разработчиком
стоит сложная задача, как, не имея точных (а иногда даже и приблизительных)
данных, отражающих степень взаимосвязи давления в поперечном и в
продольном сечении пластов, все-таки провести их оценку. Крупные морские
месторождения обычно стремятся разрабатывать с применением вторичных методов
(причины этого будут объяснены в пятой главе, раздел 5.2), при этом знание
степени изменения пластового давления является ключевым пунктом в успешном
планировании таких схем добычи. В этом случае перед инженером встает
проблема правильного размещения нагнетательных и эксплуатационных скважин в
смежных слоях, включающая учет структуры пласта, который может быть
настолько фрагментирован разломами, что давление невозможно поддерживать в
системе в целом. Положение дел обостряет еще и то обстоятельство, что все
важные решения, касающиеся схемы буровой платформы, определения
требуемого числа скважин, вместимости надводного оборудования для нагнетания и
добычи флюидов, требуется принимать заранее до начала промышленной
нефтедобычи на основе низкокачественных статических данных. Плюс ко всему,
принятые на этом этапе решения в отдельных случаях отменить уже невозможно,
поэтому капитальные затраты при разработке морских месторождений
возрастают на порядок, что, безусловно, вносит свои коррективы в стратегию принятия
решений.

42
Глава 1
В конце оценочного этапа необходимо провести исследование коллектор-
ских свойств пласта, так как при разработке морских месторождений на этом
этапе инженер не имеет возможности наблюдать динамику добычи и изменения
давления, к которым адаптируется модель. В этом случае единственно
правильным методом можно считать численное имитационное моделирование, так как
более простые методики, например метод материального баланса, здесь просто
не работают (глава 3, раздел 3.5). Существуют еще и другие аналитические
методики, которые можно успешно применять при прогнозировании поведения
пласта в проектах по вторичной добыче (см. главы 5 и 6), но их нужно использовать
в сочетании с моделированием в качестве вспомогательного средства,
позволяющего лучше понять происходящие процессы. Вообще говоря, в конце
оценочного этапа, вне зависимости от применяемой методики, количественно описать
эксплуатационные показатели месторождения можно только весьма
приблизительно, поэтому данный процесс носит достаточно субъективный характер.
Численные модели не дают информации о природе физических сил,
обуславливающих производительность резервуара, они лишь отражают следствия исходных
предположений, сделанных инженером до начала расчета. Поэтому эти
предположения математической модели нужно свести к абсолютному минимуму, а
другие гипотезы подтверждать экспериментальными данными. Те же немногие
промысловые данные, которые удается собрать на этапе оценочного бурения,
необходимо тщательно исследовать и использовать как можно шире. Если
имеются два разных месторождения одной глубины залегания, нужно внимательно
изучить и сопоставить истории их добычи и включить необходимые параметры
в модель для ее адаптации. Например, дебит воды, содержащейся в пластовых
флюидах, или рост газового фактора в реальном месторождении должны быть
близки к значениям, получаемым с помощью модели. Если же это не так, в
последнюю следует внести соответствующие поправки. К сожалению по
сложившейся традиции передача такой информации между компаниями большая
редкость, как правило, информация о параметрах и производительности
месторождений окутана тайной, особенно если производительность реальных
месторождений не оправдала надежд операторов. В пятой главе описываются некоторые
детали предварительной оценки на основе реального поведения пластов,
которые входят в основу проектирования морских платформ и расположения
поверхностного оборудования при шельфовой разработке. Здесь же рассматриваются
последствия возможных ошибок, возникающих на данном этапе, применительно
к некоторым месторождениям на Северном море, разрабатываемым в
водонапорном режиме. Выполнив предварительные исследования производительности
месторождения и передав результаты конструкторам, специалисты по разработке
на некоторое время выключаются из активной работы, до тех пор пока не
закончится «проектная» фаза, включающая строительство платформ, монтирование
эксплуатационного оборудования и нефтепроводов.
К моменту, когда все оборудование установлено, проектная фаза считается
завершенной (точка X на рис. 1.1), и наступает фаза разработки. В отношении
будущей карьеры инженера-разработчика — это наилучшее время для перехода в

1.2. Основные темы книги
43
другую компанию, поскольку на данном этапе могут раскрыться все его
просчеты. На начальной фазе эксплуатационного бурения задействованы практически
все специалисты (геологи, петрофизики, инженеры- технологи и разработчики),
объединенные общей целью — как можно быстрее закончить скважины и
приступить к непосредственной добыче, обеспечив таким образом приток наличных
средств после многолетних затрат. На этом этапе поступление новых
геологических и промысловых данных происходит так стремительно, что специалистам
попросту не хватает времени для сопоставления всех фактов, необходимых для
принятия решений о размещении новых скважин, а также схемы и времени
начала процесса заводнения пласта. Кроме того, наблюдения за динамикой
пласта зачастую приводят к резким изменениям первоначального плана разработки,
основанного на статических данных (глава 5, раздел 5.2). Ситуация на данном
этапе может быть настолько исключительной, что даже известны случаи,
когда операторы накладывали мораторий на дальнейшее бурение скважин в
течение нескольких месяцев для того, чтобы дать экспертам время на корректировку
плана дальнейшей разработки. На морской платформе можно разместить только
ограниченное число окон под скважины, поэтому каждую скважину необходимо
использовать с максимальной эффективностью. Инженеры-разработчики в связи
с этим должны принимать решения практически на ходу, поскольку времени на
построение и анализ численных моделей нет.
Со временем темпы отбора углеводородов достигают порогового
(пикового) уровня. При водонапорном режиме работы пласта такое явление происходит
в результате достижения баланса между добычей нефти из новых добывающих
скважин и падением добычи на скважинах, где наблюдается прорыв нагнетаемой
воды. К концу пикового периода добыча воды начинает преобладать, а темпы
отбора нефти падают. Во многих случаях данный период в инжиниринге
резервуаров должен быть наиболее активным в смысле исследовательских работ, так как
до момента начала падения темпов отбора нефти накапливается большое
количество динамических данных, на основе которых можно построить достоверную
численную модель пласта и адаптировать ее к истории добычи. В дальнейшем
такую модель можно с успехом применять в качестве прогнозирующего
инструмента. Например, в проектах по вторичной добыче пластовое давление, как
правило, поддерживается за счет закачки воды или газа, поэтому есть возможность
откалибровать модель, сопоставив результаты расчетов с реальным поведением
пласта, в частности, сравнивая, например, такие параметры, как время прорыва
воды или газа в скважины, и отслеживая процесс последующего роста
обводненности скважин или увеличения газового фактора на устье. Несомненная польза
моделирования заключается в том, что, учитывая результаты численных
расчетов, можно максимально продлить завершающую фазу разработки (см. главу 5),
прежде чем месторождение будет ликвидировано.
Приведенный выше сценарий разработки морских месторождений
применялся в первые годы освоения коллекторов в Северном море, где буровые
платформы размещались на шельфе, глубина моря под которыми не превышала
150-180 метров. Каждая такая платформа приносила доход в миллиард долла-

44
Глава 1
ров. Однако схема разработки морских месторождений может быть и иной, как,
например, на участке Северного моря, принадлежащем Дании, или у берегов
Индонезии, где море более мелкое и проблема глубоководной разработки не стоит.
В таких случаях можно устанавливать более легкие платформы и проводить
испытания пласта в динамических условиях (даже в течение нескольких лет), за
которыми при необходимости может последовать организация закачки воды или
газа. При этом проект разработки морского месторождения более близок к
традиционной схеме разработки месторождения на материке, хотя обычно требует
больших капиталовложений.
С другой стороны, существуют и такие материковые месторождения,
сценарий разработки которых напоминает план разработки морских коллекторов.
Приведем пример: в Йемене было начато освоение месторождения,
расположенного настолько далеко от промышленных магистралей, что к моменту
подведения к нему нефтепровода все оценочные и эксплуатационные скважины были
уже пробурены, а исследование параметров пласта все это время было доступно
только в статических условиях.
Поэтому основное отличие в сценариях разработки материковых и морских
месторождений обусловлено выбором стратегии, кроме того, для большинства
проектов разработки морских коллекторов, как правило, реализуются две фазы:
оценочный этап в статических условиях и последующая за ним динамическая
фаза разработки. Для материковых коллекторов такого четкого разделения на
оценочный (статический) и динамический этапы обычно не наблюдается, они
объединяются в один, и поведение пластов всегда наблюдают в динамических
условиях. В настоящей книге в основном описываются морские месторождения,
однако это не должно огорчать читателей, имеющих интерес только к
исследованиям месторождений на суше. Во-первых, никогда не известно, куда вас может
перевести руководство, и, во-вторых, люди, знающие как применять инжиниринг
резервуаров в более жестких условиях морской добычи, имеют несравненное
преимущество перед теми, кто работает только на суше.
1.3. Роль специалистов по разработке месторождений
С начала 70-х годов XX столетия произошли значительные изменения в
перераспределении роли инженеров-разработчиков и значимости выполняемой ими
работы. На рис. 1.2 схематично отражено положение инженеров-разработчиков
в группе специалистов разных отделов на момент подготовки проекта нового
месторождения. Как следует из нашей схемы, специалисты по разработке
занимают центральное положение, что не всегда признают другие эксперты. Однако
нужно учитывать, что инженеры-разработчики фактически играют
координирующую роль, которая заключается в получении данных от других групп
специалистов и последующей расшифровке, обработке и анализу полученных результатов.
Приведем пример: структурная контурная (и некоторые другие) карты
строятся геофизиками и геологами с учетом полученных петрофизиками фильтраци-
онно-емкостных свойств, таких как толщина продуктивной части пласта, пори-

1.3. РОЛЬ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО РАЗРАБОТКЕ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 45
стость и насыщенность. Далее, инженеры-разработчики сопоставляют эти
данные с результатами лабораторных и промысловых экспериментов
(распределениями проницаемости кернов, PVT-свойствами флюидов и результатами
опробования пласта), полученными самими разработчиками, и строят некоторую модель,
которая затем используется для прогнозирования вероятного поведения
пластовых флюидов при различных вариантах разработки. В зависимости от количества
и качества имеющихся данных модель может быть простой или более сложной.
На этом этапе происходит тесное сотрудничество с технологами, которые
ответственны за то, чтобы режим течения флюидов через скважинное оборудование
был наиболее эффективным.
В конце концов начальные результаты исследования месторождения в виде
графиков динамики добычи нефти, газа и воды, а также контуров нагнетания
воды и/или газа поступают к проектировщикам. Например, при разработке морских
месторождений в обязанности технологов входит работа по конструированию
платформ, оборудования для добычи и нагнетания, а также системы
трубопроводов с учетом прогнозируемых темпов отбора нефти. Необходимость тесной связи
между инженерами-проектировщиками и разработчиками возникла вследствие
роста разработок морских месторождений, но в целом для нефтегазового
бизнеса это относительно новое явление. В тот период, когда разрабатывались только
материковые месторождения, не было особой необходимости в таком
постоянном двухстороннем сотрудничестве. Например, если в коллекторе,
разрабатываемом в водонапорном режиме, наблюдалась незапланированно высокая добыча
воды, обусловленная непредвиденным влиянием неоднородностей пласта,
инженер просто заказывал пару новых нагнетательных насосов, а также
дополнительную емкость для водоотделения или еще какое-нибудь оборудование,
необходимое для поддержания динамики добычи нефти на требуемом уровне.
Оборудование всегда доставлялось и монтировалось в установленные сроки, при этом, как
правило, не возникало проблем с его размещением (в смысле отсутствия
дефицита свободного пространства). При таком положении дел какое-либо упущение
считалось лишь ступенью, ведущей к более полному пониманию
эксплуатационных характеристик пласта, но никак не ошибкой инжиниринга резервуаров.
Поэтому не нужны были и тесные контакты разработчиков с проектировщиками.
Геофизика,
геология
Петрофизика
Экономика
Инжиниринг
резервуаров
Техническое
обеспечение
Проектно-инженерное
обеспечение
Рис. 1.2. Позиция промысловых инженеров в коллективе по разработке

46
Глава 1
Для случая разработки морских месторождений ситуация отличается
коренным образом. Если наблюдается высокий дебит воды, не соответствующий
запланированным объемам, промышленный дебит нефти невозможно будет
поддерживать на прежнем уровне за счет установленного на платформе
оборудования, не всегда возможно и увеличение производственных мощностей до
требуемого уровня. Проблема недостатка свободного пространства проявляется в
первую очередь, так как на палубе платформы просто нет места для установки
дополнительных устройств. Как следствие темпы отбора нефти падают и
рентабельность проекта снижается. Подробно эта проблема обсуждается в главе 5,
там же приведены примеры элементов проектов разработки глубоководных
месторождений в Северном море. Такие месторождения особенно уязвимы в части
возможных ошибок в проектах, например, никто не будет устанавливать новую
буровую платформу над морем глубиной более 150 метров просто из-за
ошибки со стороны инженеров-разработчиков — это потребовало бы коренного
пересмотра всего проекта. Слово «ошибка» здесь употребляется намеренно, чтобы
акцентировать, что в жестких условиях добычи на море такого сорта
«недоработки» слишком чувствительны для бизнеса. Многие операторы, работавшие на
морских месторождениях, сталкивались с проблемой невозможности соотнести
добывающие мощности и реальные темпы отбора; с точки зрения задержки
добычи и потери времени такие просчеты могут стоить очень дорого.
Так каким же образом можно избежать этой потенциальной опасности?
В первую очередь инженеры должны получить корректные профили
динамики добычи и нагнетания пластовых флюидов на начальной стадии разработки.
Однако, как уже отмечалось в разделе 1.2d, получаемые в статических условиях
данные очень низкого качества, для оценки же эффективности процесса
заводнения необходимы наблюдения пласта в его динамике. Поэтому оценка
параметров морских коллекторов трудна, но все-таки возможна. Большинство ошибок,
по-видимому, возникает вследствие того, что не корректируется используемая
компьютерная модель. Однако зачастую вероятность ошибок напрямую
связывают с недостаточным количеством и качеством исходных для модели данных,
а также объясняют недостаточным пониманием физических процессов,
происходящих в пласте. В главе 5 мы как раз и попытаемся объяснить на примере
водонапорного режима, как наилучшим образом использовать данные и
уменьшить вероятность серьезной ошибки.
В случае разработки морских месторождений необходима также тесная
связь инженеров-разработчиков и конструкторов. Такое требование вытекает из
необходимости двустороннего обмена информацией. С одной стороны, это учет
поведения пласта на основе уравнения материального баланса (см. главу 5,
раздел 5.3), с другой стороны, должен выполняться и другой баланс — баланс
оборудования на платформе. Если эти балансы не будут соотнесены и взаимно учтены,
может возникнуть опасность совершения ошибки. Следовательно, специалисты
по разработке морских месторождений не могут позволить себе ограничиваться
только расчетами поведения пласта, так как в призабойной зоне и стволе
скважины необходимо учитывать и другие законы течения. Инженеры-разработчики

1.3. РОЛЬ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО РАЗРАБОТКЕ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 47
должны рассматривать и учитывать процессы, происходящие как в самих
скважинах, так и на устье скважин, а также не нужно исключать из рассмотрения
возможность размещения нефтепромыслового оборудования на соседних
платформах, так как в конечном итоге все эти факторы могут повлиять на стратегию
разработки. Например, если нет возможности транспортировать большие объемы
добываемого газа, как часто бывает при морской разработке, то пластовое
давление нужно поддерживать выше точки насыщения, дабы избежать выделения
избыточных и, как правило, непрогнозируемых объемов газа. Данное условие
подразумевает под собой тот факт, что восстановление пластового давления должно
обеспечиваться за счет нагнетания в пласт воды или газа. Однако если
предполагается, что на завершающей стадии проекта по вытеснению нефти водой
будет наблюдаться добыча газа, недостаточная для газлифта в сильно
обводненных скважинах, то необходимо предусмотреть повышение пластового давления
до уровня, при котором добычу из скважин можно вести в режиме
фонтанирования, либо, если и это невозможно, обеспечить поставку на платформу сухого газа,
чтобы отсрочить ликвидацию месторождения. Вот всего лишь два из множества
примеров того, как инженер-разработчик должен рассматривать общие аспекты
разработки морских месторождений. Однако прежде следует запомнить одно
золотое правило: все дорогостоящее оборудование, установленное на платформе,
необходимо использовать с наибольшей эффективностью в любых условиях.
а) Номинальные цены б) Реальные цены на сырую нефть
(на основе курса 1990 года)
J I I I I I I
1861 1880 1900 1920 1940 1960 1980 1990* 1861 1880 1900 1920 1940 1960 1980 1990*
Рис. 1.З. История развития цен на нефть: (а) в текущих долларовых ценах, (б) на основе
курса доллара в 1990 году [5]
До резкого повышения цен на нефть в 1973 году (рис. 1.3) под
давлением стран-членов ОПЕК заявление о том, что специалист по разработке является
ключевой фигурой в подготовке проекта разработки месторождений, вызвало бы
улыбку. До этого времени цена за баррель нефти колебалась на уровне трех
долларов (см. рис. 1.2 слева), поэтому вполне очевидно, что именно экономисты
играли первую скрипку и именно они принимали все решения, базируясь на
низкой, но стабильной цене на нефть, которая сохранялась таковой на протяжении
многих лет. Фактически эта стабильность цены на нефть придавала
устойчивость всей экономике и убедительность долгосрочным экономическим прогно-
■±иг
301
2oL
10Ь
па VDip^rv» nv^ipiD
г
_] I

48
Глава 1
зам до начала 70-х годов. Рис. 1.3 отражает почти в точности и историю
развития инжиниринга резервуаров, а также объясняет его значимость в масштабах
развития всей промышленности. Если до периода роста цен инженер
высказывал предложение о проведении закачки воды в пласт, с тем чтобы увеличить его
нефтеотдачу, но цена за каждый дополнительный баррель при этом
превышала 2,5 доллара, то такой проект просто ставили на полку. До 1973 года методы
вторичной добычи применялись довольно редко и реализовывались лишь на тех
месторождениях, масштаб и экономические показатели которых допускали такое
применение. Добыча же первичными методами применялась повсеместно. Она
заключалась в бурении скважин и последующем отборе нефти. При этом
предполагалось, что процесс добычи пойдет как надо. Если наблюдалось естественное
поддержание пластового давления за счет притока в нефтяную часть залежи
воды или газа, то можно было надеяться на приличную добычу. Если же наступало
преждевременное истощение, приводящее к падению давления ниже точки
насыщения и разработке в режиме растворенного газа (глава 3, раздел 3.7Ь),
нефтеотдача была существенно ниже планируемой. Вследствие такой политики из
всех разведанных месторождений нефти (начиная с того времени, как в 1859
году в Титусвилле (Пенсильвания) Дрейком была пробурена первая скважина)
было добыто не более 30%, и, по всей вероятности, остальная ее часть так и
не будет извлечена (причины такого состояния дел будут рассмотрены в
разделе 1.4). В настоящее время одной из главных целей, стоящих перед нефтяной
промышленностью в целом (и инжинирингом резервуаров в частности),
является максимальная добыча нефти. Несмотря на то что нефтедобычу можно назвать
«Самым большим бизнесом»1 [6], этот бизнес еще далек от достижения
поставленных перед ним задач.
Не будем сейчас вдаваться в подробности того, как удавалось поддерживать
цену на нефть на таком низком уровне вплоть до начала семидесятых годов
прошлого столетия. История конкурентной борьбы между главными
нефтедобывающими компаниями, а также их отношения с правительственными органами
весьма сложны и запутаны [5-7]. Хотя не без основания можно обвинять «страшную
личину капитализма» за так называемые растраченные активы в угоду
краткосрочной выгоде. Следует принять во внимание, что, например, в бывшем
Советском Союзе при полном отсутствии конкуренции коэффициент нефтеизвлечения
был еще ниже.
С 1973 года начался стремительный рост цен на нефть, что оказало большое
влияние на западную экономику и повлекло за собой рост инфляции. Но с другой
стороны, данное событие ознаменовало начало периода расцвета инжиниринга
резервуаров (с 1973 до 1986). До этого существовало очень мало независимых
исследовательских институтов, занимавшихся только инжинирингом резервуаров,
так как перспективное планирование не являлось частью нефтяного бизнеса.
Поэтому инженеры, стремящиеся сделать карьеру в этом бизнесе, проходили
обязательный в этом случае двухлетний курс обучения инжинирингу (такой курс был
*В оригинале «The Biggest Business». — Прим. перев.

1.3. РОЛЬ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО РАЗРАБОТКЕ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 49
достаточным для приобретения только основных навыков по предмету), а далее
получали экономическое образование. В то время это было естественным
путем к должности топ-менеджера компании, позволявшим помимо всего прочего
получить личного шофера и другие атрибуты, связанные с властью. Однако с
конца семидесятых годов именно инжиниринг резервуаров стал той областью
нефтегазового бизнеса, в которой был сосредоточен основной потенциал
менеджеров, принимавших самое непосредственное участие в выработке
основополагающих направлений работы компаний этой отрасли, и поэтому именно здесь
была возможность максимально быстрого карьерного роста. Особенно наглядно
это проявилось в период разработки месторождений Северного моря. Мало того,
инженерам стали доступны новые методы исследования, связанные с
созданием мощных численных моделей, о которых ранее и не смели мечтать. Именно в
начале семидесятых появились первые коммерческие версии численных симуля-
торов — имитационных моделей пласта. Казалось бы, все развивалось хорошо,
пока в 1986 году не произошло резкое падение цен на черное золото.
Мы опять же не будем вдаваться в поиск причин, приведших к снижению
цен на нефть, однако необходимо остановиться чуть подробнее на периоде
развития нефтяной промышленности после 1973 года. Один экономический
обозреватель сказал: «Рост цен на нефть — это причинение умышленного ущерба
западных компаний самим себе вследствие политики, отражающей необоснованное
убеждение в постоянной нехватке нефти». Данный факт находит свое отражение
и в прогнозировании роста цен (см. рис. 1.4 я) компетентными
экономическими институтами, некоторые из которых предсказывают, что в начале XXI века
цена за баррель нефти может достигнуть 100 долларов. Неизменным
результатом таких оптимистических прогнозов явилось появление множества
разведочных компаний, а также тот факт, что на большинстве месторождений разведка
и добыча ведется без применения закона спроса и предложения. Высокие цены
на нефть вызвали споры о перспективах использования нефти и ее замене
альтернативными источниками энергии там, где это возможно. Это обстоятельство
усиливает разрыв между числом открываемых месторождений и требованиями
рынка (рис. 1.4 б), которые к концу восьмидесятых годов достигли самого
высокого уровня. Нынешнюю ситуацию можно охарактеризовать следующими
словами [8]: «мир находится в зависимости от нефти». Но можно ли предсказать, что
такая ситуация неизбежно приведет к падению цен, как это произошло в марте
1986 года, когда цена на нефть временно снизилась до 10 долларов за баррель?
Отметим, что суровый экономический урок падения цен (или возврат их к
нормальному состоянию, как многие считают) не успокоил «энтузиазтов от
экономики» в попытках поиска все больших и больших запасов нефти. Так, к периоду
написания данной книги (в 1992 году) западная нефтяная промышленность была
готова вторгнуться в Россию и другие республики бывшего Советского Союза,
чтобы принять участие в открытии и разработке громадных нефтяных
месторождений, расположенных на этих территориях, которые, к тому же, считаются
одними из последних наиболее обширных и нетронутых нефтеносных
резервуаров во всем мире.

50
Глава 1
1970 75 80 85 90 95 2000 05 2010
Год
100,
« 80
Си
§-
Ю
I
S
60
40
20
б)
Суммарный прирост
запасов в среднем за пять лет
Годовая добыча
01
1950 55 60 65 70 75
Год
100
80
60
40
20
0
85 1990
Рис. 1.4. (а) Прогнозы цен на нефть: необоснованный оптимизм, ведущий к
экономической реальности, (б) Сравнение прироста запасов и добычи
Если не принимать во внимание экономические соображения, то эффект от
внезапного падения цен на нефть оказал весьма негативное влияние на
инжиниринг резервуаров, поскольку благоприятная для промышленности и населения
ситуация (низкие цены на нефть и бензин) крайне отрицательно сказалась на
тех, кто по роду своей деятельности имел перед собой задачу добычи как
можно больших объемов нефти (если это экономически обосновано). Падение цен
на нефть в 1986 году неизбежно привело к панике. Компании сокращали
технический штат сотрудников, наиболее опытных из них отправляли на пенсию,
университетские курсы по технологии нефтедобычи были сильно сокращены.
Фактически это была автоматическая реакция на ситуацию, и хотя такое
случалось и раньше, в середине восьмидесятых годов влияние негативных факторов
достигло небывалого уровня. Проблема дня сегодняшнего заключается в
недостатке квалифицированных специалистов, которые могли бы передать свой опыт
молодым инженерам, и я надеюсь, что эта книга окажется полезной в
приобретении необходимых навыков.
Тем не менее будущее инжиниринга резервуаров выглядит весьма
многообещающим. Сегодня мы уже не можем вернуться к сценарию добычи нефти
в режиме растворенного газа. По всему миру реальная картина добычи нефти
в условиях ниже давления насыщения вызывает раздражение и недовольство у
руководящего состава менеджмента, поэтому осуществлять добычу нужно либо
продуманно, либо не вести таковую совсем. Кто же на сегодняшний день
принимает все главные решения о разработке того или иного месторождения? Мы
уже наверняка никогда не вернемся к тому положению, когда исключительную
и определяющую роль играли экономисты, так как при падении цен на нефть в
семидесятые годы они лишились главного своего козыря, влияющего на условия

1.3. РОЛЬ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО РАЗРАБОТКЕ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 51
принятия решений, — дисконтированного потока денежных средств. В наши дни
при прогнозировании 20-летнего периода разработки экономисты сталкиваются
с еще большими трудностями, чем геологоразведчики и
инженеры-разработчики, поэтому работа экономистов заслуживает уважения. В качестве исходных
данных экономистам должен быть известен долгосрочный прогноз движения
денежных средств, уровень цен на нефть, а также темпы инфляции и курс обмена
доллара по отношению к другим валютам. Последний, например, трудно
предсказать и на сутки вперед, не говоря уже о двадцатилетнем периоде. Сегодня
ответственность в принятии решения об экономической целесообразности проекта
разделена между геологоразведчиками, инженерами-разработчиками и
экономистами. Первые должны предоставить качественную схему залежи, и для
инженеров-разработчиков должен быть подготовлен документ, свидетельствующий о
«легкости» процесса добычи углеводородов, суммарной нефтеотдаче и
продолжительности периода нефтедобычи. В заключение экономисты делают выводы
о долгосрочной перспективности разработки и прибыльности проекта
(положительной или отрицательной). Однако и при таком варианте разделенного
принятия решений инженеры-разработчики играют главную координирующую роль
(см. рис 1.2), и реальных причин изменения этого положения на данный момент
нет.
Если смотреть в будущее, то в конечном итоге должно произойти
смещение приоритетов и баланса между разведкой и добычей полезных ископаемых
(нефти, газа), а это, безусловно, потребует более тщательного инжиниринга
резервуаров. Главной захватывающей деятельностью в нефтяном бизнесе всегда
было достижение приоритета в открытии новых залежей. Добыча же
углеводородов по сравнению с этим считалась рутинной и тяжелой работой. Даже сейчас
на таких площадях, как шельф Северного моря, где добыча ведется достаточно
активно, новость об открытии незначительного нефтяного месторождения
занимает первые полосы газет. А при этом такое событие, как проведение
инженером ряда успешных инновационных операций, приведших к увеличению дебита
или модифицирование самой схемы нагнетания воды, которая повышает добычу
нефти в два раза по сравнению с ожидаемыми мощностями добычи на вновь
открытом месторождении, считается простой статистикой, которая так и остается
только на листах отчета. Рано или поздно люди поймут, что уже достаточно
разведанных запасов нефти, и сконцентрируют внимание на достижении
максимально возможной нефтеотдачи с уже открытых месторождений. Нефть, полученная
усовершенствованными методами добычи, как правило, дешевле, чем на вновь
открытых месторождениях, где добыча ведется нерациональным способом.
Такое изменение в подходе к добыче может принести долгосрочную прибыль как
промышленным компаниям, так и потребителям, а также сберечь
невосполнимые природные ресурсы. Стремление же добывать как можно больше нефти, без
обязательств оптимизации нефтеизвлечения, не помогает ни самим компаниям,
ни промышленности в целом. И хотя при оптимизированной добыче получение
прибыли откладывается на более поздний срок, существуют обнадеживающие
факты, свидетельствующие об укреплении компании при таком подходе.

52
Глава 1
1.4. Профессиональные обязанности специалистов по разработке
В обязанности специалиста по разработке входят:
- участие (наряду с геофизиками и петрофизиками) в оценке пластовых
запасов углеводородов;
- определение доли разведанных запасов, которую можно (экономически
эффективно) добыть;
- расчет времени продуктивной работы месторождения;
- ежедневный оперативный инжиниринг резервуаров.
Первое направление деятельности описывается во второй главе книги.
Данный вид деятельности инженера-разработчика осуществляется совместно с
другими специалистами. Второй пункт предполагает расчет коэффициента
нефтеотдачи пласта (коэффициента нефтеизвлечения). Это исключительная прерогатива
инженера-разработчика. Ранее к термину «коэффициент нефтеотдачи»
добавляли еще прилагательное «экономический», однако из-за трудностей, возникающих
при построении долгосрочных экономических прогнозов, описанных в
предыдущем разделе, ему найдена альтернатива в форме слова «приемлемый». Третий
пункт предполагает планирование динамики добычи, а четвертый —
непрерывный операционный процесс, которому фактически посвящена данная книга. Эти
четыре направления профессиональной деятельности входят в обязанности
инженера-разработчика на определенных этапах оценки и последующей разработки
месторождения, на чем мы сейчас и остановимся более подробно.
(а) Оценка
Инженер-разработчик привлекается к работе над проектом разработки
месторождения со дня его открытия и несет ответственность (или по крайней мере
должен нести) за сбор, сравнение и расшифровку данных, полученных с
поисково-разведочных и оценочных скважин. К таким данным относятся:
- результаты испытания скважины (опробование скважины);
- распределение давления в зависимости от глубины;
- свойства флюида, полученные с помощью отбора проб;
- свойства породы, полученные после обработки отобранных кернов.
Отметим, что обычно в литературе, посвященной исследованию пластов,
наибольшее внимание уделяется анализу профилей распределения пластового
давления (особенно при морской добыче), получаемых при опробовании
скважины на оценочном этапе. Однако, по нашему мнению, намного более важной
информацией, получаемой в результате промысловых экспериментов по
испытанию скважин, является установление типа углеводородов, находящихся в
пласте, и оценка возможности осуществления добычи в промышленных масштабах.

1.4. Профессиональные обязанности специалистов по разработке 53
Если ответ отрицательный, это означает окончание не только этапа оценки, но
и прекращение всей работы над проектом разработки месторождения в целом!
Нередко можно наблюдать, как в результате геологической разведки и сами
геологи, и руководство компании начинают излучать оптимизм по поводу открытия
нового нефтяного резервуара, оцениваемого в сотни миллионов баррелей нефти,
находящегося на расстоянии 370 км от берега под толщей воды 150 м на глубине
4000 м в пласте с проницаемостью 10 мД. Однако такой пласт, по всей
вероятности, будет выдавать только несколько сотен баррелей, что в данных условиях
делает добычу экономически невыгодной. Подробно об испытаниях пласта на
оценочном этапе будет изложено в главах 2 (раздел 2.9) и 4 (раздел 4.4а).
Описание профилей давления в зависимости от глубины в пласте и
промысловых экспериментов по отбору проб флюидов также можно найти во второй
главе (разделы 2.6/7 и 2.2Ь соответственно). Одним из основных результатов,
получаемых из анализа графиков зависимости давления от глубины, является
определение уровня контакта флюидов (газ-нефть, нефть-вода, газ-вода),
информация о котором необходима для оценки запасов углеводородов в пласте.
Правильный расчет градиентов давления, необходимый при такого рода исследованиях,
зависит от сбора достоверной промысловой информации и точного
лабораторного PVT-анализа отобранных образцов флюида. Результаты PVT-анализа также
влияют на расчеты по нефтеотдаче (глава 3) и в конечном итоге на схему
размещения наземного оборудования для сбора/разделения и распределения добытых
флюидов (нефти, газа и воды).
В главах 5 и 6 рассматриваются результаты кернового анализа, как
одного из наиболее важных инструментов подготовки проекта месторождения.
Исследование керна позволяет строить стратегию разработки, например, используя
метод вторичной добычи (вытеснение нефти водой или газом). Наиболее
важным результатом кернового анализа является построение полей проницаемости
по сечению продуктивных пластов. От проницаемости во многом зависит
эффективность процесса вытеснения нефти.
(Ь) Окончание оценочного этапа
Как правило, окончание этапа оценки регламентируют геологи, когда, по их
мнению, имеется уже достаточно информации для подсчета (в пределах
допустимого диапазона ошибки) начальных запасов товарной нефти/газа в пласте.
Однако это не единственный критерий, на основе которого должно приниматься
решение о начале разработки. Промысловые инженеры должны также активно
влиять на установление длительности оценочной фазы — можно считать, что
оценочный этап завершен, если получены все необходимые данные для
выполнения расчетов продолжительности добычи и возможности решения следующих
технических задач:
- определения динамики добычи нефти, газа и воды;
- установления контура нагнетания воды и/или газа;

54
Глава 1
- формулировки технических требований к
эксплуатационным/нагнетательным скважинам;
- построения схемы размещения наземного оборудования (или верхних
строений, если речь идет о морской добыче).
Если, по мнению инженера, данных не хватает, но при этом инженер,
фиксируя все недочеты, допущенные на этапе оценки, имеет четкий план по их
устранению при условии бурения дополнительных (одной или более) оценочных
скважин, необходимо направить все усилия на убеждение людей, ответственных за
принятие решений на оценочном этапе, в необходимости дополнительного
исследования пласта. Зачастую это проще сказать, чем сделать.
Как мы уже отмечали в разделе 1.2d этой главы, в конце оценочного этапа
важно иметь полную информацию для прогнозирования динамики пласта
(добычи/нагнетания), в особенности при разработке морских месторождений. Здесь,
прежде всего, важную роль играет способность специалиста по инжинирингу
резервуаров работать в тесном контакте с петрофизиками и геологоразведчиками,
от которых поступает исходная информация, а также с
инженерами-проектировщиками и экономистами, первые из которых отвечают за размещение наземного
оборудования, а вторые за экономическую перспективность проекта.
(с) Этап разработки
Данный период отсчитывается с момента начала работы скважин в
режиме постоянной добычи и продолжается вплоть до полного прекращения добычи
и консервации месторождения. В этот период инженер-разработчик отвечает за
проведение всех этапов запуска и работы скважин, которые мы рассмотрим в
этом подразделе.
Размещение новых скважин. Место бурения новых скважин определяется после
совместных консультаций с геологами и геофизиками, однако влияние на
принятие конечного решения стремятся оказывать и другие специалисты вплоть до
генерального директора. С точки зрения инженера-разработчика место бурения
новых скважин определяется исходя из задачи наиболее полного охвата пласта,
в том числе процессом вытеснения.
Интервалы заканчивания скважин. Определением точного места перфорации
эксплуатационных и нагнетательных колонн скважин занимается специалист по
инжинирингу резервуаров. Одним из главных факторов, влияющих в этом
случае на принятие решений, является приемлемая степень взаимосвязи градиентов
давления по сечению пласта и структуры порового пространства. Пласт может
содержать непроницаемые границы, вследствие чего образуется слоистонеодно-
родная структура, разделяющая пласт по высоте на интервалы различной
проницаемости, что неизбежно влияет на качество притока. Большое значение
имеет протяженность каждого слоя (площадная целостность) и зональное строение
пропластка. К сожалению, принятие абсолютно адекватного решения по
стратегии перфорации (интервалам заканчивания) не может быть осуществлено до

1.4. Профессиональные обязанности специалистов по разработке 55
начала исследования скважины в динамическом режиме (на этапе эксплуатации)
с использованием RFT (глава 5). Поэтому при определении стратегии
перфорации в начале разработки на основе лишь статических вертикальных профилей
давления (которые, как правило, показывают его равновесие) следует быть очень
осторожным и лучше провести недостаточную перфорацию, поскольку всегда
легче добавить новые отверстия в обсадной трубе, чем заделывать лишние
перфорационные каналы.
Повторное заканчивание скважин/забуривание новых стволов из существующей
скважины. Когда на общей добыче нефти начинает негативно сказываться
избыточная доля добываемой воды/газа из одного перфорированного интервала,
инженер-разработчик должен принять решение о прекращении добычи и
повторном заканчивании скважины в пределах той же обсадной колонны, но на другом
горизонте или полном разрушении обсадной трубы и забуривании нового ствола
в перспективный горизонт, расположенный в другом месте.
Регулярные геофизические исследования скважин. Промысловые исследования
включают следующие виды работ:
- проведение RFT-исследований скважин на начальном этапе;
- регулярные измерения давления в стволе скважины;
- каротаж в эксплуатационных скважинах.
RFT-исследование обязательно должно проводиться на каждой новой
эксплуатационной скважине, которая была пробурена после начала постоянной
добычи. Так как такое исследование проводится в необсаженном стволе, оно может
быть выполнено лишь один раз за все время существования скважины.
RFT-исследование позволяет получить динамический профиль зависимости давления по
вертикальному сечению пласта (глава 2, раздел 2.8 и глава 5, раздел 5.2d). Такие
динамические профили просто неоценимы при калибровке (адаптации истории)
численных фильтрационных моделей.
Исследование пластового давления (как правило, методом снятия кривых
восстановления давления) проводится регулярно на протяжении всего проекта по
добыче. Частота проведения зависит от необходимости таких данных для
прогноза работы скважины, особенно в пластах, разрабатываемых в режиме
естественного истощения. В меньшей степени такие данные необходимы при вторичной
добыче, когда давление поддерживается за счет нагнетания в пласт воды или
газа. Главной целью измерения давления в пласте является сбор необходимой
информации для построения адаптированной модели исследуемого резервуара,
с последующим сопоставлением реальных и вычисленных данных по давлению
с целью получения надежного инструмента для прогнозирования. Существуют
случаи, когда исследования методом восстановления давления дают ненадежные
результаты, например, для слоисто-неоднородного пласта с ограниченным меж-
пластовым перетоком (глава 4, раздел 4.20с). В таком случае следует полагаться
только на каротажные исследования, то есть определять давления в каждом слое.

56
Глава 1
Положение фронта фильтрации. Одной из главных целей использования
численных моделей, описываемых в главе 5, раздел 5.5а, является определение
положения фронта фильтрации, то есть определения границ (ареала) зоны,
охваченной движением флюидов. Например, для проектов, включающих процесс
вытеснения нефти водой, численные модели используются для определения
момента прорыва воды в отдельные скважины и скорости обводнения. Для успешного
моделирования необходимо включить в модель изменение свойств пласта по
вертикальному сечению пласта, полученных по данным каротажа, анализу кернов и
опробования пласта. Иначе для адаптации модели реальной картине течения
придется проводить подгонку моделируемого процесса нагнетания воды в
законтурную зону посредством изменения свойств породы (fe, ф) по площади или путем
создания дополнительных границ раздела, например разломов. Однако заметим,
что, хотя такая модель выглядит довольно убедительно в плане согласования с
реальными результатами, на самом деле она не реалистична и может привести
к неверному принятию решений о размещении дополнительных скважин на
месторождении.
Динамика добычи. На всем этапе разработки в обязанности
инженера-разработчика входит также построение графиков по динамике добычи. Эти графики
чрезвычайно важны, в особенности для экономистов, поэтому на их построение
отводится довольно много времени. По окончании оценочного этапа необходимо
строить графики динамики реальной добычи на протяжении всего периода
эксплуатации месторождения (20 и более лет). На их базе определяются более
детальные и постоянно корректируемые профили добычи на пятилетние периоды,
необходимые для планирования бюджета компании на данный срок. Кроме того,
строятся профили добычи на год вперед, как правило, используемые для
оперативного планирования; помесячные профили нужны для контролирующих
органов. Составляются даже недельные графики добычи, они используются для
составления расписания транспортных средств по перевозке нефти, например,
танкеров. Накладывая графики разных периодов один на другой, можно до
бесконечности повышать точность, требуемую при изменении параметров пласта/добычи.
Очевидно, чтобы качественно выполнять эту работу, которая чрезвычайно
важна для нормального функционирования всей добывающей компании, инженеры
нуждаются в точном автоматизированном методе построения кривых динамики
добычи. Как правило, при оперативной работе такого рода нет времени на
всеобъемлющее численное моделирование, да и стоимость его может быть очень
высока. В настоящей книге рассматриваются аналитические методы построения
графиков динамики добычи, а также рассматриваются возможности
использования простого анализа для расширения применения результатов моделирования.
Например, в пластах с водонапорным режимом результаты определения
динамики обводнения пласта, полученные при помощи подробной численной модели
(см. главу 5, раздел 5.3), можно использовать совместно с простым уравнением
материального баланса, что поможет более оперативному построению
профилей добычи. Очевидно, что в такой практике существуют и свои ограничения.
Если, например, требуется более точный прогноз, включающий анализ рабо-

1.4. Профессиональные обязанности специалистов по разработке 57
ты нескольких скважин, с учетом их положения и особенностей заканчивания
(учетом интервалов перфорирования), а также влияния на рост обводненности
множества других факторов, безусловно, необходимо применять
дополнительное численное моделирование. Тем не менее инженер должен придерживаться
следующего плана действий: сначала использовать результаты численной
модели, а затем применять аналитические процедуры, дабы сэкономить время и не
поступиться точностью при построении профилей добычи.
Алгоритм действий при снижении добычи. В пластах, разрабатываемых в
режиме естественного истощения, начало снижения темпов добычи (наиболее важной
фазы при разработке) происходит вскоре после того, как давление в пласте
опускается ниже точки насыщения. Это приводит к нежелательному (обычно) режиму
растворенного газа и выделению свободного газа. При реализации проектов
вторичной добычи, например, при вытеснении нефти нагнетаемой водой, падение
добычи ниже пикового уровня (см. рис. 1.1) происходит, когда темпы добычи
нагнетаемой в пласт воды начинают превышать темпы добычи нефти. Период
снижения добычи для промыслового инженера является наиболее значимой
фазой, требующей от него активной деятельности. Главной задачей специалиста
на этом этапе является задержка темпов снижения добычи на как можно более
длительный срок путем определения причин, вызвавших проблемы, и поиска их
практических решений. К таковым можно отнести бурение новых скважин, за-
буривание новых стволов из существующей скважины, повторное заканчивание
скважин и их капитальный ремонт, то есть выполнение всего комплекса работ,
способствующих увеличению нефтеотдачи пласта.
С учетом уже имеющегося на данном этапе разработки большого объема
данных о свойствах пласта, необходимо проведение адаптации численной
модели к истории добычи в масштабах всего месторождения в целях ее
использования в качестве надежного инструмента для прогнозирования. Однако возможны
случаи, когда наличие большого комплекса данных усложняет получение общей
«точно» адаптированной модели, и тогда более эффективным может оказаться
сопоставление истории добычи в отдельности по каждой из скважин.
Корректировка модели, основывающаяся на таких данных, может оказаться продуктивной
с точки зрения определения соответствующих методов воздействия на этих
скважинах с целью оптимизации процесса добычи. Хотя это и не самый эффектный
этап разработки месторождения в целом, часто он оказывается наиболее
интересным и прибыльным для специалиста по разработке.
Повышение нефтеотдачи пласта. В первую очередь заметим, что в настоящее
время (с начала 90-х годов XX столетия) говорить о методах повышения
нефтеотдачи пласта (EOR, enhanced oil recovery), возможно, не совсем уместно. Но был
ли вообще такой период, когда было более своевременно писать о них. Главным
препятствием развития методов повышения нефтеотдачи был и остается
экономический аспект. Методы EOR («Конец пути»2) не поддаются точному
описанию, но в общем можно выделить три категории таких методов добычи нефти.
2От англ. End Of The Road. — Прим. перев.

58
Глава 1
Первичные: бурение скважин и добыча без попыток увеличения
нефтеотдачи посредством нагнетания в пласт флюидов (воды или газа).
Вторичные: нагнетание в пласт воды или газа с целью полного или
частичного поддержания градиента пластового давления и ускорения разработки
посредством прямого вытеснения нефти к эксплуатационным скважинам.
EOR3: нагнетание в пласт веществ, повышающих нефтеотдачу вторичными
и первичными методами.
Отметим, что на сегодняшний день не существует единой классификации
методов EOR, поскольку принцип налогообложения и контроля при добыче
разными методами меняется в зависимости от страны.
Возможно, самым общим и наиболее естественным является применение
методов EOR для извлечения остаточной нефти после прекращения вторичной
добычи. В процессе вторичной добычи вытесняющий флюид и нефть не
смешиваются друг с другом вследствие действия сил поверхностного натяжения.
Можно считать, что именно благодаря этому эффекту к концу этапа вторичной
добычи в поровом пространстве остается значительный объем нефти. В начале
заводнения поровое пространство заполнено нефтью и связанной водой,
которая благодаря гидрофильности породы смачивает поверхность пор. Содержание
связанной воды в пласте характеризуется коэффициентом водонасыщенности,
Swc (PV), равным доле порового пространства, занятого водой. К концу второго
этапа разработки нефть оказывается вытесненной фактически полностью, только
в отдельных порах за счет сил поверхностного натяжения остается некоторое
количество нефти, характеризуемое «остаточной нефтенасыщенностью» Sor (PV).
Поэтому теоретически при нагнетании воды (или газа) в пласт можно извлечь
следующее количество нефти:
MOV = PV(l-Sor-Swc) (PV). (1.1)
Здесь (MOV) — объем подвижной нефти. Типичные значения насыщенностей
равны Swc = 0,20 PV, Sor = 0,30 PV, тогда MOV будет составлять 0,50 PV Если
бы остаточную нефтенасыщенность можно было уменьшить до нуля, то значение
MOV увеличится на 60% и достигло 0,80 PV. Целью применения EOR-методов
как раз и является максимальное повышение объема подвижной нефти.
Одним из методов повышения нефтеотдачи является технология,
заключающаяся в нагнетании в пласт флюида, способного смешиваться с остаточной
нефтью. При смешивании поверхностное натяжение между флюидом и нефтью
уменьшается до нуля, остаточная нефть становится подвижной и ее можно
добыть уже вторичными методами. При лабораторных экспериментах на тонких
образцах керна можно достичь 100% вытеснения нефти, однако в пластах процессы
протекают несколько по-другому, прежде всего по причине ухудшения
химических свойств EOR-флюидов при их движении на большие расстояния в пласте,
а также вследствие совместного влияния неоднородности структуры порового
3Их также называют третичными методами. — Прим. дерев.

1.4. Профессиональные обязанности специалистов по разработке 59
пространства и воздействия силы гравитации. Поэтому в действительности доля
добываемой остаточной нефти может быть значительно ниже.
Выбор веществ для реализации методов EOR осуществляется в
соответствии с их стоимостью и доступностью, а также естественно определяется их
физико-химическими свойствами. Вытесняющие агенты, как правило, содержат
углеводород и другие газы, например двуокись углерода, которые при
соответствующем давлении и температуре смешиваются с нефтью. На практике также
используются всевозможные химические реагенты и поверхностно-активные
вещества (ПАВ), смешивающиеся с нефтями. Кроме того, применяют еще и
специальные агенты, например полимеры, которые улучшают эффективность
вытеснения, замедляя и стабилизируя продвижение фронта вытесняющей жидкости.
Основные физические и химические принципы применения методов EOR
были разработаны много лет назад, но при низких ценах на нефть,
сохранявшихся до 1973 года, не было никакой мотивации к применению на практике таких
дорогих методов нефтедобычи. До 70-х годов (см. раздел 1.3) даже нагнетание
воды в пласт считалось слишком большой роскошью, не говоря уже о
применении дорогостоящих растворов ПАВ. После резкого скачка цен на нефть
началось повальное увлечение методами повышения нефтеотдачи. Для исследований
привлекались блестящие ученые и инженеры, открывались новые лаборатории.
Наибольший успех был достигнут в комплексной теории процессов вытеснения
и нагнетания жидкостей, главным образом при изучении одномерного течения
флюидов. Проводились также и реальные эксперименты на месторождениях, но
они были немногочисленны и главным образом выполнялись в США на
истощенных месторождениях, расположенных на суше. Как правило, это были пласты,
которые залегали неглубоко и, следовательно, характеризовались относительно
низким давлением и температурой. Поэтому вытесняющие агенты выбирались
таким образом, чтобы они были химически стабильны именно при этих
условиях. Однако при оценке результатов таких промысловых экспериментов так и
остался окончательно нерешенным вопрос, достигнута ли эта дополнительная
нефтеотдача именно за счет применения методов EOR или она явилась
следствием уплотнения сетки эксплуатационных и нагнетательных скважин, которое
требовалось для реализации этих методов.
Интерес к методам повышения нефтеотдачи пластов оставался довольно
высоким вплоть до 1986 года, о чем свидетельствует большое количество научных
публикаций. К сожалению, падение цен на нефть в 1986 году повлияло в первую
очередь на исследования в области методов EOR, большинство
исследовательских лабораторий были закрыты, и началось массовое увольнение специалистов.
Испытания на месторождениях были также прекращены. Эта ситуация
заставляет задуматься о том, сможет ли нефтяная промышленность вновь набрать такую
группу технических экспертов, какая существовала в 70-е годы, если по каким-то
причинам цена на нефть «взлетит до потолка».
Спад цен на нефть в середине восьмидесятых повлиял даже на применение
испытанного метода теплового воздействия на пласт. Цель этого метода
несколько отличается от методов EOR, описанных выше, которые направлены на из-

60
Глава 1
влечение остаточной нефти в проектах по вторичной добыче. Цель тепловых
методов главным образом состоит в уменьшении вязкости тяжелых нефтей
путем их разогрева прямо в пласте. В частности, метод нагнетания пара оказался
настолько успешным, что более 90% дополнительной нефтедобычи явилось
результатом именно его применения. Обвал цен на нефть больше всего повлиял
на осуществление крупных проектов, таких как добыча нефти из нефтеносных
песков Атабаски (Канада) и нефтеносного пояса на реке Ориноко (Венесуэла), в
результате их пришлось значительно сократить.
Исходя из истории развития нефтегазового бизнеса сегодня можно дать
следующий совет: если вы хотите в качестве служебной карьеры выбрать
инжиниринг резервуаров, то нужно как можно дальше держаться от таких областей,
как методы EOR и добыча высоковязких нефтей. Посвятите себя добыче
легкой (имеющей низкую вязкость) нефти и природного газа. Легких углеводородов
требуется намного больше, поэтому и прибыль от их добычи получить гораздо
легче. Хотя методы EOR требуют более высокой квалификации, их применение
связано с риском — и, если что-либо пойдет не так, как планировалось, вас
просто уволят.
В данной книге мы не будем специально рассматривать методы EOR, потому
что книга имеет другую цель, постулируемую названием «Практический
инжиниринг резервуаров». При написании этой монографии автору было довольно
трудно дать беспристрастную практическую оценку того, какие применяемые на
тот момент методы лучше всего подходят для разработки месторождений. Это
объясняется недостатком сравнительного анализа различных применяемых
технологий. Однако в тексте в косвенном виде содержится довольно много важных
советов по организации третичных методов и, в частности, по учету влияния на
процессы фильтрации эффектов неоднородности пласта и силы тяжести. В
обширной литературе по организации третичных методов очень редко обращают
внимание на эти явления, так как большинство научных статей написано
учеными академических институтов по результатам опытов, проводившихся лишь на
образцах кернов, поэтому реальные условия течения флюида и строение пласта
не всегда учитывались в должной мере. Например, эксперимент по одномерному
вытеснению нефти при газонапорном режиме может показать полную
смешиваемость с нефтью. Однако если в пласте имеются высокопроницаемые секции,
сосредоточенные в верхней его части, то там произойдет избыточное
скопление газа и необходимый эффект смешения будет достигаться лишь в небольшой
области, прилегающей к верхней части резервуара. Промысловый инженер
должен отнестись особенно внимательно к экспериментам с образцами кернов и
численным расчетам, результаты которых слишком впечатляющий. Порой
численные модели бывают настолько перенасыщены учетом различных сложных
физических и химических явлений, что уже оказывается невозможным учесть
в них еще и детали строения пласта, касающиеся его неоднородностей. Детали
же эти во многих случаях могут свести на нет весь положительный эффект от
применения третичных методов, рассматриваемых только в макроскопическом
масштабе. Поэтому для инженера, которому посчастливится принять участие в

1.5. Физические принципы инжиниринга резервуаров 61
EOR-проекте, будет полезно узнать, как сила тяжести и неоднородности пласта
влияют на эффективность вытеснения нефти в случае водонапорного (глава 5)
и газонапорного (глава 6) режимов.
Каковы же дальнейшие перспективы применения методов EOR в нефтяной
промышленности? Ответ на этот вопрос зависит от цен на нефть, а также от
общей окружающей обстановки и выбора правильного момента для их применения.
Если прямая зависимость от цены вполне очевидна, то на последних двух
пунктах следует остановиться более подробно, поскольку существуют специфические
особенности при разработке месторождений на суше и на море. После падения
цен на нефть в 1986 году были ликвидированы тысячи малодебитных скважин
в Техасе и Оклахоме, оказавшихся нерентабельными. Согласно статистическим
данным в то время на месторождении в Оклахоме средний дебит добывающих
скважин составлял лишь 0,64 м3/сут. Возможно, и не следовало «ликвидировать»
эти скважины. С учетом будущей нехватки нефтяных ресурсов и значительного
роста цены на нефть, данное месторождение можно разрабатывать с
применением третичных методов, хотя, безусловно, добыча здесь будет более трудной и
дорогостоящей, так как при разработке в режиме растворенного газа почти весь
он был извлечен, поэтому вязкость нефти значительно возросла. В случае
морских месторождений ситуация может в корне отличаться. Когда месторождения
Северного моря были объявлены нерентабельными — это повлекло за собой
разборку дорогостоящих платформ, поэтому эти месторождения можно считать
действительно ликвидированными. По этой причине методы EOR вряд ли получат
широкое распространение в разработках морских месторождений, и в Северном
море в частности.
1.5. Физические принципы инжиниринга резервуаров
Теория инжиниринга резервуаров в девяти случаях из десяти (за
исключением методов теплового воздействия, когда необходимо учитывать уравнение
сохранения энергии) базируется на следующих физических законах и
уравнениях:
- закон сохранения массы;
- закон Дарси;
- уравнение состояния для изотермического сжатия;
- второй и третий законы Ньютона.
Сохранение массы — один из фундаментальных принципов физики. Закон
фильтрации Дарси, устанавливающий принцип описания движения флюида в
пористой среде, был получен эмпирическим путем в середине XIX века.
Впоследствии было проведено теоретическое обоснование закона фильтрации на основе
предельного перехода от уравнения Навье-Стокса [9] для потока вязкой
жидкости. Для одномерного течения (эксперимент по заводнению керна) закон Дарси

62
Глава 1
записывается следующим образом):
<7 = -М^ (12)
где в системе СИ q — объемный расход флюида (м3/сек), р — давление (Па), к —
коэффициент проницаемости (м2), А — площадь поверхности притока (м2), ц —
вязкость флюида (Па • сек), I — координата (расстояние от скважины, (м).
В нефтегазовых компаниях используют модифицированную запись закона
Дарси в так называемых промысловых единицах (q — объемный расход флюида
(м3/сут), р — давление (бар), к — коэффициент проницаемости (мД), А —
площадь поверхности притока (м2), ji — вязкость флюида (сП), / — расстояние (м))4:
~- кА 9Р (мЗ/сут.). (1.3)
113,426// 81
Направление течения противоположно градиенту давления др/dl, поэтому в
законе Дарси стоит знак минус.
Наряду с параметрами плотностью и вязкостью, свойства флюида
характеризует такой параметр, как изотермическая сжимаемость, учитывающий
изменение относительного объема флюида при росте (или падении) давления в
условиях, когда температура остается неизменной. При этом меняется и поровый объем.
Математически параметр сжимаемости можно записать в следующем виде:
с=-Щ (1/бар)- <м>
Знак минус в выражении (1.4) показывает, что с ростом давления плотность
флюида увеличивается, а объем соответственно уменьшается, при этом
сжимаемость должна быть положительна. Условие постоянства температуры (условие
изотермического истощения) в теории инжиниринга резервуаров предполагает
наличие в пласте неиссякаемых источников тепла, располагающихся в
покрывающих и подстилающих коллектор породах. Уравнение (1.4), как правило,
употребляется в следующем виде:
AV = cVAp, (1.5)
где Ар = Pi — р — перепад давления между начальным и текущим средним
давлением в резервуаре. Выражение (1.5) можно рассматривать как условие
материального баланса для пласта, содержащего растворенный газ и разрабатываемого
в режиме естественного истощения, то есть в случае, когда в коллектор нет
притока извне газа, воды и других флюидов.
4В оригинальном издании книги предпочтение отдается стандартным обозначениям, принятым
Обществом инженеров-нефтяников. В настоящем переводе на русский язык используются
практические метрические единицы 1 бар = м5Па, м3/сут = 1,15741 • Ю-5, 1 сП = мПа • сек,
1 мД = 0,98 • 10~15. - Прим. ред.

1.5. Физические принципы инжиниринга резервуаров 63
Применение второго и третьего законов Ньютона [10] в теории инжиниринга
резервуаров является весьма экзотическим, но согласно существующим
тенденциям развития данной области необходимо их рассматривать, во всяком случае
для учета сил гравитации. При изучении процесса вытеснения одного флюида
другим, когда вытесняемый и вытесняющий флюиды имеют различные
плотности, крайне важным может оказаться учет влияния гравитации в вычислениях по
эффективности процесса вытеснения в макроскопических секциях пласта. В
литературе в настоящее время не хватает публикаций, где описывается влияние
гравитации на пласт. По-видимому, это объясняется тем, что большинство
статей, которые можно было бы отнести к инжинирингу резервуаров, описывают
процессы вытеснения на основе лабораторных экспериментов, выполненных на
кернах, когда заводнение моделируется при условии одномерного
горизонтального течения, где сила тяжести никакой роли не играет. В действительности же
процесс вытеснения нефти водой или газом, происходящий в реальном пласте,
должен учитывать негоризонтальность коллектора и изменение рельефа Земли
(холмы, горы, впадины и т. д.), когда сила тяжести может оказывать
значительное влияние на процесс вытеснения. Более подробно о влиянии гравитации будет
сказано в главах 5 (водонапорный режим) и 6 (газонапорный режим).
Третий закон Ньютона гласит: сила действия и сила противодействия равны
и направлены противоположно друг другу. В прошлом теория инжиниринга
резервуаров не требовала непосредственного применения данного закона, так как
в процессе развития физики, начиная с того времени, когда закон был впервые
опубликован (5 июля 1686 года), он автоматически учитывался при разработке
всех аналитических методов. Например, в методе Вельге (Welge) [11],
описывающем теорию несмешивающегося вытеснения Бакли-Леверетта [12] и
основанном на применении концепции движения, предполагающей отличие скоростей
отдельных фаз в многофазном потоке, уже присутствует третий закон
Ньютона, поэтому применения какой-то более изощренной методики численного
моделирования здесь не требуется. Как будет показано в главе 5, пренебрежение
концепцией многоскоростного движения отдельных фаз в многофазном потоке в
«современном» инжиниринге резервуаров — это шаг назад, он влечет за собой
необходимость учета третьего закона движения Ньютона (если мы хотим, чтобы
модель с точки зрения физики была корректной).
Читателю может показаться, что в инжиниринге резервуаров используется
слишком мало определяющих физических законов. Где, например, хорошо
известный в настоящее время «закон Мерфи»? Впервые он был сформулирован
в 1940 году в следующей формулировке: «Если все идет плохо, значит, скоро
будет еще хуже». Именно с этого момента смысл такой функции, как энтропия
(появившейся из второго закона термодинамики), стал намного более понятен
инженерам-практикам. Поэтому косвенно закон Мерфи присутствует и в
инжиниринге резервуаров, хотя признать это не очень легко.
Автор всегда полагал, что в инжиниринге резервуаров должно найтись место
самой фундаментальной теории физики — квантовой механике и, в частности,
основополагающему ее «принципу неопределенности» Гейзенберга. Данная мысль

64
Глава 1
не нова, поскольку еще в 1949 году выдающийся промысловый инженер Моррис
Маскет [13] выступил с той же самой идеей: «В практическом смысле принцип
неопределенности, который обычно считают ограниченным областью
существования микроскопической физики, составляет саму суть прикладного
инжиниринга резервуаров».
Это прекрасная мысль, но какие реальные шаги можно предпринять в
развитии данного направления?
В завершение данной главы отметим, что инжиниринг резервуаров
подвергается изменениям и дополнениям, последним из которых было принятие
«теории хаоса».
1.6. Литература
[1] Peaceman, D. W.: Fundamentals of Numerical Simulation, Elsevier, Amsterdam, 1978.
[2] Aziz, K. and Settari, A.: Petroleum Reservoir Simulation, Applied Science Publishers,
London, 1979.
[3] Thomas, G.W.: Principles of Hydrocarbon Reservoir Simulation, IHRDC Publishers,
Boston, Mass., 1982.
[4] Various authors: Reservoir Simulation, SPE Monograph Series, 1989.
[5] Yergin, D.: The Prize — The Epic Quest for Oil, Money, and Power, Simon and Schuster,
New York, 1991.
[6] Tugendhat, C: Oil, The Biggest Business, Eyre and Spottiswoode, London, 1968.
[7] Sampson, A.: The Seven Sisters, The Viking Press, New York, 1975.
[8] Odell, P.: Odell's Parting Shots Stress Oil Supply Fictions, Offshore Engineer, June 1991.
[9] King Hubbert, M.: Darcy's Law and the Field Equations of the Flow of Underground
Fluids, Trans. AIME, 1956.
[10] Newton, J. S.: PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica, S. Pepys, London, 1686.
[11] Welge, H. J.: A Simplified Method for Computing Oil Recovery by Gas or Water Drive,
Trans. AIME, 216(271), 1952.
[12] Buckley, S.E. and Leverett, M.C.: Mechanism of Fluid Displacement in Sands, Trans.
AIME, 146(107), 1942.
[13] Muskat, M.: Physical Principles of Oil Production, McGraw-Hill, Inc., New York, N. Y,
1949.

Глава 2
Оценка нефтяных и газовых месторождений
2.1. Введение
В первой главе были отмечены существенные особенности оценочного
этапа и последующей за ним фазы разработки месторождения, причем различие
инженерной стратегии на этих этапах более ярко проявляется в случае работы
над проектами морских месторождений, нежели в проектах разработки
материковых залежей. Для месторождений, разрабатываемых на суше, часто существует
возможность уменьшить объем чисто разведывательных работ и пробурить уже
на начальном этапе оконтуривающие скважины, создавая таким образом
условия для добычи с первого этапа реализации проекта. Таким образом, инженер
фактически с самого начала имеет возможность вести наблюдение за пластом в
условиях динамической добычи и принимать обоснованные решения по
стратегии разработки.
В случае же морских месторождений разведка и этап оценки проходят в
условиях статического состояния пласта, что существенно усложняет работу
инженеров по выбору стратегии разработки. Поэтому настоящая глава специально
посвящена описанию методики сбора данных при статической оценке нефтяных
и газовых резервуаров. При этом рассматриваются следующие проблемы:
изучение PVT-свойств углеводородов, инженерные аспекты оценки запасов
месторождений и проблема раздела запасов углеводородов между различными
компаниями, разрабатывающими одно месторождение. В данной главе также описываются
методики анализа графиков зависимости давления от глубины и обсуждаются
цели и практика проведения стандартных и расширенных комплексов испытаний
скважин. Мы надеемся, что эта глава будет полезна широкому кругу
профессионалов, связанных с разработкой месторождений.
2.2. Физические свойства нефти
Получение качественных данных по PVT-свойствам флюидов должно стать
начальным шагом при изучении любого нефтяного месторождения, поскольку
PVT-функции, позволяющие связать свойства флюидов на поверхности и в
пласте, необходимы практически на любом шаге инжиниринга резервуаров: при
вычислении запасов углеводородов, расчете зависимостей давления от глубины,
прогнозе нефтеотдачи и проектировании наземных сооружений при
обустройстве нефтяного промысла.

ев
Глава 2
(а) Основные PVT-параметры
Свойства нефти характеризуют следующие параметры:
В0: объемный коэффициент нефти (FVF, formation volume factor), равный
отношению объема нефти в пластовых условиях (rv, reservoir volume (м3)) к
объему стабильной (товарной) нефти (stv, stock tank volume (м3)) при
стандартных условиях (м3/м3).
Rs: газовый фактор (GOR, gas oil ratio), представляющий собой отношение
объема газа при стандартных условиях, растворенного в нефти, к объему
товарной нефти при стандартных условиях (м3/м3, svg — standard volume of gas
(m3)).
Bg: объемный коэффициент газа, рассчитываемый по отношению объема
свободного газа в пластовых условиях (rvg, reservoir volume of gas (м3)) к
объему этого же газа в стандартных условиях (м3). Символически Вд
представляется в виде отношения (м3/м3).
Если считать температуру пласта постоянной, то все эти три параметра являются
функциями только давления.
При высоком давлении и температуре нефть в пласте содержит
растворенный газ, который выделяется по мере движения нефти к поверхности.
Например, если В0 — 1,45 м3/м3, a Rs = 90 м3/м3, то для получения 1 м3 нефти при
стандартных условиях нужно добыть 1,45 пластовой нефти, при этом на
поверхности выделяется 90 стандартных кубических метров газа. Все три введенные
выше функции необходимы для того, чтобы соотнести объемы в пласте и на
поверхности. Фактически инженеры работают с пластовыми объемами, однако в
уравнениях приходится использовать данные по расходам, измеренным
приборами, расположенными на устье скважины. Кроме того, на практике
необходимо контролировать объемы закачиваемой в пласт и добываемой воды. Основное
уравнение водонапорного режима вытеснения нефти (при постоянном давлении)
можно записать в виде:
Qwi = %В0 + qwpBw (м3/сут.), (2.1)
где qwi, q0, qwp — дебиты закачанной воды, отобранной нефти и отобранной воды
соответственно. Здесь Bw — объемный коэффициент для воды, обычно близкий
к единице. В этой формуле используются значения расходов воды и нефти,
измеренные на поверхности в куб. метрах, приведенных к стандартным условиям,
в сутки (м3/сут.), однако умножение расходов на соответствующие объемные
коэффициенты (м3/м3) дает уравнение «подземного» баланса. Соотношение (2.1)
указывает на то, что в пластовых условиях объем закачанной воды равен
суммарному объему отбора нефти и воды. В формуле (2.1) q0B0 представляет собой
расход пластовой нефти, содержащей Rs (м3/м3) растворенного газа, a qwpBw —
приведенный к пластовым условиям расход добываемой воды, которая может
содержать небольшое количество растворенного газа. Закачиваемая в пласт вода

2.2. Физические свойства нефти
67
после технологической обработки фактически не содержит газ, поэтому ее дебит
в пласте и на поверхности одинаков, qwi. Пример использования уравнения (2.1)
при расчетах, связанных с вытеснением нефти водой, будет дан в главе 5
(раздел 5.3с).
В разделе 1.5 первой главы был введен параметр изотермической
сжимаемости. Эффект сжимаемости пласта учитывается в уравнении материального
баланса для упругого режима (выше давления насыщения, в отсутствие
свободного газа и притока воды):
dV = cVAp (м3).
Данное уравнение, несмотря на свою концептуальную полезность (дает
количественную характеристику добычи за счет расширения как тройное
произведение параметра сжимаемости на истинный объем и падение давления), не очень
информативно в практическом смысле, поэтому целесообразнее переписать его
в следующем виде:
МрВ0 = МВысАр (м3), (2.2)
где Np — объем нефти при стандартных условиях, добываемой при падении
давления на величину Ар, NpB0 — объем этой же нефти в пластовых условиях, N —
исходный объем нефти (начальные запасы нефти, отнесенные к поверхностным
условиям (STOIIP), м3), a NBoi — объем нефти, включая NRSi стандартных
кубических футов растворенного в ней газа (индекс «i» относится к начальным
условиям).
(м /м )
а)
воЬ
Ръ
А
д
Pi
-к.
R.6
(м /м )
б)
Ръ
к
R.
Рг
к
Давление
Давление
Рис. 2.1. PVT-функции умеренно летучей нефти, (a) FVF; (б) газовый фактор
Параметры Б0, i?s, Bg определяются по результатам лабораторных
экспериментов, отвечающих изотермическому изменению объема при температуре
пласта [1], в зависимости от давления в пласте. Типичные графики функций В0 и Rs
для умеренно летучей нефти показаны на рис. 2.1. При начальном давлении pi
нефть находится в ненасыщенном состоянии и поэтому в пласте флюид
представляет собой однофазную многокомпонентную жидкость (нефть+растворенный в
ней газ). По мере истощения пластовое давление падает и может достигать
значения насыщения рь. При дальнейшем понижении давления из нефти начинает

68
Глава 2
выделяться газ, что приводит к образованию новой фазы — свободного газа.
Таким образом, поровое пространство будет насыщено двухфазной газоконденсат-
ной смесью. При падении давления от pi до рь нефть в резервуаре расширяется
и, следовательно, происходит рост значения В0, но так как сжимаемость
жидкости (в том числе и нефти) достаточно мала, степень такого расширения будет
невелика. В то же время значение газового фактора Rsi в диапазоне давлений
Pi~pb остается постоянным. Оно равно начальному значению Rsi, поскольку
выделения газа в пласте не происходит.
При снижении давления в пласте ниже точки насыщения газ выделяется из
нефти, при этом значение объемного коэффициент В0 падает. Уменьшение
объема нефти относительно максимального значения в точке начала газовыделения
ВоЪ — В0 называется «усадкой», при этом в пласте выделяется объем газа, равный
Rsi — Rs м3/м3. При проведении добычи в так называемом режиме
«растворенного газа», когда давление в пласте находится ниже точки насыщения (см. главу 3,
раздел 3.7Ь), газовая фаза движется по пласту (согласно закону Дарси) намного
быстрее нефти. Добыча в режиме растворенного газа не всегда характеризуется
низким дебитом нефти, однако в большинстве случаев это действительно так.
Этот факт связан с тем обстоятельством, что более подвижный газ
преждевременно вытесняется из пласта за счет менее подвижной нефти, что можно
интерпретировать в терминах энергий: в системе быстрее движутся фазы, обладающие
наиболее высокой энергией. Ниже приведены коэффициенты сжимаемости
различных фаз, участвующих в процессе фильтрации в режиме истощении пласта
(нефть, вода, газ) и сжимаемость породы:
нефть : с0 = 14,5 х Ю-5 бар-1;
вода : cw = 4,35 х Ю-5 бар-1;
газ : сд « 1/р = 290 х Ю-5 бар-1(р = 345 бар)
(глава 6, раздел 6.2d);
поровое пространство: Cf = 7,25 х Ю-5 бар-1
(глава 3, раздел 3.10).
Сжимаемость газа значительно выше соответсвующих параметров других фаз,
поэтому можно считать, что газ обладает наибольшей вытесняющей энергией
(см. уравнение (1.5)).
Процесс разработки месторождения в режиме падения давления ниже
точки насыщения в значительной степени менее контролируем и управляем, чем в
режиме растворенного газа, поэтому и основной стратегией признан следующий
подход: в первую очередь не допускать падения давления до критического
уровня, чего можно добиться за счет поддержания пластового давления, например,
путем закачки воды. Этому процессу отвечает уравнение материального баланса
в виде:
NpB0 = NBoicAp + Wi (м3), (2.3)

2.2. Физические свойства нефти
69
где Wi — суммарный объем закачанной в пласт воды. Уравнение (2.3) описывает
суммарный материальный баланс «управляемого» водонапорного режима
(уравнение (2.1) — его другая форма, выраженная в дебитах). Данный режим
разработки пласта, когда вода закачивается для того, чтобы поддерживать пластовое
давление (энергию) на высоком уровне, относится к вторичным методам добычи
нефти. Этот метод позволяет интенсифицировать добычу нефти. Более подробно
данный процесс будет описан в пятой главе.
Закачка газа также является одним из вторичных методов добычи (глава 6),
но этому методу присуща нестабильность вследствие различия подвижностей
нефти и закачиваемого газа. Такой режим может быть контролируемым только в
том случае, когда стабилизация фронтального продвижения нагнетаемого в пласт
газа в значительной степени определяется влиянием силы тяжести.
Для пластов, насыщенных летучей нефтью, содержащей большой объем
растворенного газа (типичные значения Boi и Rsi в таких пластах равны
соответственно 2,8 м3/м3 и 534,4 м3/м3), будет происходить выделение газа при
движении флюида в зону пониженных давлений (по мере продвижения флюида по
скважине на поверхность). На рис. 2.2. показано изменение объемного
коэффициента нефти (FVF) в зависимости от давления.
о
(м /м )
Давление
Рис. 2.2. FVF летучей нефти
Высокое содержание растворенного в нефти газа означает, что сжимаемость
такого флюида (изменение объема при изменении давления) будет весьма
значительной даже при давлениях выше точки насыщения. Типичные значения
сжимаемости летучей нефти равны 870-160 х Ю-6 бар-1. Когда давление в пласте
падает ниже точки насыщения, происходит резкая усадка нефти (ВоЬ—В0),
вследствие чего скорость фильтрации газа через пласт значительно возрастает.
Ситуация в этом случае может быть настолько исключительной, что при реализации
режима с падением давления ниже точки насыщения месторождение, которое
до этого считалось нефтяным, может повести себя как газовое. Данный процесс
в значительной степени характеризуется таким параметром, как относительная
проницаемость нефти, и, естественно, чем ниже проницаемость, тем ниже дебит
(см. главу 3, раздел 3.7Ь). Поэтому разработку пластов с летучей нефтью,
очевидно, лучше вести в режиме, когда нефть находится в ненасыщенном состоянии,

70 Глава 2
то есть поддерживать давление чуть выше точки насыщения, используя закачку
воды или газа.
Bs
3 / 3
м /м
Давление
Рис. 2.3. Газовый FVF как функция давления
Третий из введенных выше PVT-параметров, Вд (м3/м3), — газовый
объемный коэффициент пласта, используется только в тех случаях, когда давление в
пласте изначально находится ниже точки насыщения. Этот параметр
представляет собой отношение объема свободного газа в резервуаре (м3) к объему этого
же газа в стандартных условиях (м3). Пластовые объемные коэффициенты
газа при высоком давлении обычно характеризуются небольшими значениями и
обычно составляют порядка 0,004 м3/м3. Определение газового фактора пласта
Вд в настоящее время не представляет особой сложности. Отметим, что еще
не так давно перед нашими предшественниками вставали порой непреодолимые
трудности при рассмотрении этого фактора, поскольку в то время еще не было
мощных ЭВМ и все расчеты выполнялись с помощью логарифмических линеек.
Функция Вд имеет вид, близкий к гиперболе (рис. 2.3), что приводит к
определенным трудностям при интерполяции/экстраполяции, поэтому при расчетах
(в том числе с помощью компьютера) газового фактора в области низких
давлений инженер должен так выбирать приращения по давлению, чтобы обеспечить
необходимую точность практических расчетов.
(Ъ) Отбор проб флюидов из пласта
Безусловно, главной обязанностью практикующего промыслового инженера
на этапе исследования пласта является отбор проб флюидов для последующей
их передачи в лабораторию, где в дальнейшем проводятся все основные
эксперименты по измерению PVT-параметров. Вне зависимости от того, как отобраны
флюиды, в лаборатории нужно тем или иным образом провести рекомбинацию
образцов нефти и газа в правильном соотношении
1м3 нефти + RsiMS газа,
Pi
что, как правило, является весьма сложной задачей.

2.2. Физические свойства нефти
71
Отбор проб обычно проводится при испытаниях на оценочном этапе
разработки месторождения, когда можно использовать преимущество того, что
система находится в начальных статических условиях. При этом источником
происхождения образца считается центральная часть исследуемого интервала пласта.
Если возникает необходимость в отборе проб после начала постоянной
добычи, образцы нужно отбирать в другом месте пласта, а затем уже адаптировать
свойства к области исследуемого интервала. Важной составляющей процедуры
отбора образцов является точное измерение начального давления и температуры
в пласте. Температуру измеряют термометрами, спускаемыми вместе с
каротажным зондом, однако более точное значение можно получить при исследовании
скважины опробователем пласта, спускаемым на бурильных трубах (DST, drill
stem test), так как в этом случае приборы находятся в скважине более
длительное время.
Для отбора проб из разведочных скважин применяют следующие наиболее
распространенные методики:
- отбор проб с забоя скважины, с использованием опробователя пластов
многократного действия (RFT) или модульного динамического пластоиспытате-
ля на кабеле (MDT);
- отбор проб с забоя при опробовании скважины испытателем пласта;
- прямой отбор нефти на поверхности, если нефть остается недостаточно
насыщенной вблизи устья скважины;
- рекомбинация образцов нефти и газа после их разделения на поверхности.
Первоначально предполагалось использовать опробователь пластов
многократного действия в основном для отбора проб жидкости, однако намного более
полезным оказалось его использование для измерений профилей давления в
зависимости от глубины по сечению резервуаров (см. раздел 2.7 и некоторые другие
главы книги). Используя модульный динамический пластоиспытатель
(следующее поколение приборов), с забоя можно отобрать более достоверные образцы,
поскольку данный прибор имеет «перекачивающее» устройство. Это означает,
что поток жидкости может быть непрерывным и ее состав можно
контролировать, пока не станет ясно, что камера заполняется пригодным для исследования
образцом флюида (в период написания книги MDT проходил начальные
испытания на месторождении). Однако недостаток такого отбора проб заключается в
том, что таким способом мы можем получать относительно небольшие объемы
пластовых флюидов.
Наиболее распространенным методом отбора проб с забоя является спуск
на талевом канате пробозаборных камер при исследовании скважин
испытателем пласта. Если нефть в стволе скважины недостаточно насыщена, то можно
говорить о том, что отобранные образцы достоверны, если же наблюдается
противоположная ситуация, то неизбежно будет возникать неясность в том, собраны
ли нефть и газ в правильных пропорциях. Рассмотрим подробнее данный аспект.

72
Глава 2
Если нефть сильно недонасыщена, то фонтанирование скважины при
низком дебите может привести к ситуации, когда давление в устье скважины будет
выше точки насыщения. В этом случае отбор образцов можно вести прямо из
эксплуатационной колонны вблизи поверхности, когда газ еще полностью
растворен в нефти (то есть газовый фактор имеет значение Rsi м3/м3). Это наиболее
простой вариант отбора образцов, он применялся на этапе оценки на многих
месторождениях в Северном море.
Если давление в резервуаре или в любой точке эксплуатационной
колонны падает ниже точки насыщения, то в данном случае имеет смысл собирать
отдельно нефть и газ на поверхности, а затем проводить рекомбинацию в
лаборатории [1]. В этом случае скважина будет фонтанировать до тех пор, пока не
стабилизируется газовый фактор. Образцы газа отбирают из сепаратора, а нефть
поступает в резервуар-хранилище. Данные о давлении и температуре в
сепараторе и резервуаре также поступают в лабораторию. Это делается для того, чтобы
правильно рекомбинировать нефть и газ (что является первым этапом
экспериментальной процедуры). Определение достоверных PVT-соотношений настолько
важно, что операторы, как правило, стараются отбирать образцы с
использованием всех вышеперечисленных методов, если это целесообразно. Далее проводится
сравнительный анализ образцов.
К сожалению, тщательность отбора образцов не всегда гарантирует
правильность результата. Очень часто трудно получить смесь нефти и газа в требуемой
пропорции, в том числе из-за того, что давление в стволе скважины опускается
ниже точки насыщения. Это может произойти в следующих случаях:
- пласт имеет низкую проницаемость;
- пласт содержит шапку свободного газа или начальное давление в газовой
шапке, близкое к точке насыщения.
В первом случае (при низкой проницаемости) проведение испытаний пласта
при высокой нефтеотдаче (фактически в коммерческих масштабах) приведет к
тому, что давление в резервуаре вблизи ствола скважины может опуститься ниже
точки насыщения. В этом случае газ начинает выделяться из нефти (рис. 2.4 а),
а так как газ имеет намного меньшую вязкость, чем нефть (следовательно, более
высокую скорость в соответствии с уравнением (1.2)), то возможна ситуация,
когда нефть и газ будут отобраны в диспропорциональных количествах. Следует
заметить, что выделившийся газ не вступает в процесс фильтрации до тех пор,
пока не достигается так называемая критическая газонасыщенность Sgc (обычно
5 % порового пространства). Данное явление характерно для любых двух несме-
шивающихся (физически) флюидов, когда на межфазной границе существует
конечное поверхностное натяжение. Газ в этом случае будет образовываться в виде
дискретных пузырьков в каждом поровом пространстве до тех пор, пока не
будет превышено его критическое содержание. После этого газ из соседних пор
объединяется и начинает двигаться как единая среда. До момента, когда
критическое значение газонасыщенности еще не достигнуто, флюиды, отобранные
в стволе скважины, могут иметь недостаточный газовый фактор, а после того,

2.2. Физические свойства нефти
73
а)
6)
R.
GOR
(м3/м3)
/
^—-/
к
Профиль
давления
Давление
Рис. 2.4. (а) Выделение растворенного газа в области вокруг скважины, где давление
опускается ниже точки насыщения, (б) Определение параметра Rsi в резервуаре с
газовой шапкой
как произошла коагуляция пузырьков газа, в отобранных образцах может
наблюдаться избыток газа. Опытным путем было зафиксировано, что в трещиноватых
коллекторах влияние критического содержания газа незначительно и газ может
свободно двигаться в трещинах сразу после выделения. Однако инженер при
исследовании нового коллектора не может однозначно определить избыточность
или недостаточность газа в отобранных образцах в сравнении с реальными
пластовыми условиями.
В случае когда коллектор имеет газовую шапку, нефть, находящаяся в
непосредственном контакте с газом, полностью газонасыщена. Следовательно,
давление равно давлению насыщения (р{ = рь). Как только начинается испытание
пласта, давление в призабойной области скважины всегда падает ниже точки
насыщения, что приводит к выделению растворенного в нефти газа. При этом,
как и в случае коллекторов с низкой проницаемостью, становится невозможным
точное определение газового фактора образцов, отобранных в стволе скважины.
Инженера подстерегают трудности и при отборе образцов из оценочных
скважин, для которых существует угроза падения давления на устье ниже точки
насыщения. Методика, которую обычно предлагают в литературе и которой
придерживаются большинство операторов, заключается в том, чтобы отбирать
образцы на заключительном этапе испытания, вслед за начальным периодом очистки
скважины и одним или несколькими периодами фонтанирования при высоком
темпе добычи. После этого скважину закрывают, с тем чтобы повысить
давление. Далее проводится отбор образцов при умеренном фонтанировании, чтобы
создать небольшую депрессию и быть уверенным, что при повышении давления
газ, выделившийся вокруг ствола скважины, снова растворится в нефти по
мере роста давления. Однако очень часто ситуация выглядит несколько иначе, чем
описано выше, так как в призабойной области может содержаться
непропорционально большой объем газа — слишком большой, чтобы весь он растворился в
нефти. Поэтому добыча нефти в период отбора образцов может сопровождаться
добычей свободного газа. Не будем здесь слишком вдаваться в теорию,
достаточно сказать, что в конце высокодебитных периодов в распределении флюидов во-

74
Глава 2
круг скважины наблюдается такой «беспорядок», который зачастую невозможно
устранить повышением давления. Отбор образцов на раннем этапе испытания,
по всей видимости, нельзя считать безошибочным в смысле правильного
определения параметров пласта, поскольку скважина при этом еще только очищается,
и более вероятно, что отобранная таким образом нефть будет иметь правильный
газовый фактор, в отличие от образцов, отобранных на более поздних этапах.
Ранние образцы всегда следует сравнивать с образцами, отобранными позднее.
Если их газовые факторы не соответствуют друг другу, это значит, что добыча
из скважины на каком-то этапе велась при давлениях ниже точки насыщения. В
этом случае поздние образцы, скорее всего, дают неправильное представление о
пласте, и тогда в качестве основных необходимо рассматривать данные
исследования образцов, полученных на более ранних стадиях.
На рис. 2.5 проиллюстрирован пример испытания скважины, когда отбор
образцов был произведен на поздних этапах. В этом случае коллектор
представлял собой плотную трещиноватую меловую породу. Скважина изначально
фонтанировала с низким дебитом (участок А-В). В течение этого периода газовый
фактор оставался постоянным и был равен 196 м3/м3. После точки В значение
газового фактора значительно повысилось, сопровождаясь резким падением
давления. Оба эти параметра показывают, что давление в непосредственной
близости от ствола скважины упало ниже точки насыщения, что привело к
избыточному дебиту газа через трещины. Начиная с точки С, дебит нефти увеличился
до 223 м3/сут., что привело к дальнейшему падению давления и росту газового
фактора. Затем скважину закрыли примерно на 12 часов для того, чтобы
восстановить пластовое давление (участок D-E). После этого добыча проводилась при
пониженном дебите, 111 м3/сут. (участок E-F), чтобы отобрать образцы флюидов
как с забоя, так и вблизи поверхности для их последующей рекомбинации.
Однако, как можно видеть, на конечном этапе фонтанирования давление в стволе
скважины было только чуть ниже точки насыщения, что вызвало резкий рост
газового фактора до 320 м3/м3 до того, как давление стабилизировалось. Образцы,
отобранные во время последнего периода фонтанирования, были приняты в
качестве основных для данного коллектора и подвергались полному PVT-анализу.
Результаты показали, что давление точки насыщения составляет 250 бар, хотя на
самом деле правильное значение равно 170 бар, как можно видеть по
начальному периоду фонтанирования. Данный пример вскрывает серьезную ошибку,
допущенную при оценке свойств флюидов в пласте, поэтому все последующие
попытки применения инжиниринга резервуаров теряют смысл. Ошибок
данного типа можно избежать путем тщательного наблюдения во время испытания за
изменением таких параметров, как расход, давление и газовый фактор, особенно
при разработке плотных пластов типа описанного выше, для которых
характерно падение давления в стволе скважины ниже точки насыщения. Поэтому при
всех оценочных испытаниях рекомендуется отбирать образцы на самом раннем
этапе, когда фонтанирование проходит при ограниченном дебите, поскольку в
такого рода пластах никогда точно не известно, как близко находится начальное
давление к точке насыщения.

2.2. Физические свойства нефти
75
При отборе образцов из коллекторов с газовой шапкой определение
истинного газового фактора обычно вызывает меньше проблем, чем для плотных
пластов. В этом случае образцы отсепарированного газа и товарной нефти
отправляют в лабораторию и смешивают их в различных соотношениях,
предположительно близких к истинному значению газового фактора. Давление насыщения
каждого образца определяется путем расширения замкнутого объема (при
неизменном составе). Начальное давление при этом соответствует пластовому, затем
при увеличении объема давление падает. Эксперимент продолжают до тех пор,
пока не произойдет резкое изменение объема при небольшом падении
давления. Это значит, что произошло выделение газа из нефти. Измеряя давление, при
котором начинается данный процесс, мы можем определить точку насыщения.
Откладывая на графике по оси у значение газового фактора различно рекомби-
нированных образцов, а по оси х их давления насыщения (рис. 2.46), можно
определить истинное давление насыщения, когда jpi = pb, а также выполнить
смешение нефти и газа, отвечающих правильному значению Rsi.
206 -|
137
4> оЗ
я *о
я w
03
*S A
-356
\
\
GOR e
о
о о о oo ° 0 ©
"178
CO
2
<M
2
Й' Дебет
О
О °
о О
О
О
\ °
^ О
Давление
на забое
г нефти
/
/
/
1
1
1
1
/
1 1
\ 0©о000
318
В С
D
Е Время F
159
%
i
Я
Е
ю
Рис. 2.5. Пример позднего отбора образцов для PVT-анализа при исследовании
оценочной скважины испытателем пласта
(с) Лабораторные эксперименты
При отправке образцов флюидов в лабораторию инженер должен указать
перечень необходимых экспериментальных исследований. Обычный PVT-анализ
нефти, изначально недонасыщенной, состоит из следующих операций:
I. Расширение недостаточно насыщенной нефти при постоянном составе
смеси от начального давления до точки насыщения.
П. Дифференциальное испарение: расширение в объеме ниже точки насыщения
с варьированием состава жидкости.
III. Эксперименты по мгновенному расширению с использованием сепаратора.

76
Глава 2
IV. Компонентный анализ пластовой жидкости.
V. Измерение вязкостей нефти и газа в зависимости от давления.
Все эксперименты выполняются в изотермических условиях при температуре,
равной температуре пласта.
(I) Первый тип экспериментов представляет собой расширение объема недо-
насыщенной нефти (в PV-ячейке) с понижением давления от начального
значения, соответствующего пластовому (или выше) до точки насыщения. После
каждого шага по понижению давления измеряют объем нефти, а результат
фиксируют в виде значений относительного объема (RV):
RV=¥- (м3/м3ь), (2.4)
уь
где Vb — объем, соответствующий точке насыщения. Значение RV всегда меньше
единицы и падает с ростом давления. В этой же серии экспериментов проводится
измерение плотности и сжимаемости нефти. Как уже было описано выше,
давление точки начала кипения (насыщения) определяется по резкому уменьшению
объема при малом изменении давления, что объясняется выделением из нефти
газа, который характеризуется высокой степенью сжимаемости.
(II) В эксперименте по дифференциальному испарению определяются
объемный коэффициент нефти и газовый фактор при давлениях ниже точки
насыщения. Насыщенная газом нефть помещается в PV-ячейку, после чего производится
пошаговое уменьшение давления до тех пор, пока не будет достигнуто состояние
насыщения. После каждого шага выделившийся газ удаляют из ячейки,
измеряют его объем, а также объем насыщенной газом нефти, остающейся в ячейке.
Когда давление падает до атмосферного, температуру уменьшают от значения,
соответствующего температуре в пласте, до 16° С. Это означает, что конечное
состояние флюида достигло стандартных условий (1,013 бар, 16° С), при этом
нефть, остающаяся в ячейке, называется «остаточным» объемом (м3), и именно
к этому значению относят все объемы нефти на любом этапе разработки.
Исходя из объемных (волюметрических) измерений нефти и газа можно
вычислить объемный коэффициент нефти и газовый фактор [1]:
Bod = FVF нефти на каждом этапе разработки (м3/м3);
Rsd = соответствующий газовый фактор (м3/м3).
Нижний индекс «d» указывает на значения, полученные с помощью
эксперимента по дифференциальному испарению, а начальные значения этих параметров в
точке насыщения обозначаются как ВоЫ (м36/м3) и Rsid (м3/м3) соответственно.
(III) Серия так называемых сепарационных тестов необходима для
коррекции результатов по дифференциальному испарению. Насыщенная газом нефть
помещается в PV-ячейку, давление в которой равно давлению насыщения, и
расширяется через сепараторы (имеющие одну, две, три или более ступеней, каждая
из которых отвечает своему диапазону давлений и температур). На выходе
образуется стабильная (товарная) нефть. Весь процесс при этом называется серией

2.2. Физические свойства нефти
77
«мгновенных расширений», для их обозначения используется индекс «f». В
результате таких экспериментов получают значения следующих параметров:
Bobf = мгновенный FVF нефти в точке насыщения (м36/м3);
Rsif = газовый фактор нефти в точке насыщения (м3/м3).
Последний параметр определяется как сумма газовых факторов, измеренных на
каждом этапе сепарации. Значения этих параметров будут меняться в
зависимости от числа сепарационных этапов, применяемых в каждом эксперименте, и их
рабочих режимов. Как правило, двухступенчатый сепаратор дает меньшее
значение ВоЬр чем одноступенчатый, а трехступенчатый меньшее, чем
двухступенчатый, однако вывести какую-либо стабильную закономерность не представляется
возможным. Очевидно, что чем меньше полученное конечное значение ВоЬ *, тем
лучше, поскольку это означает, что объем при стандартных условиях
получается из меньшего объема пластовой нефти и растворенного газа. Следовательно,
как было описано в разделе 2.3, чем меньше значение FVF, тем больше STOIIP
(начальные запасы нефти, отнесенные к поверхностным условиям). Кроме того,
значение ВоЪг при любых условиях сепарации меньше, чем Bobd. Это
объясняется тем, что в течение каждого из множества этапов эксперимента по
дифференциальному испарению наиболее легкие фракции газа удаляются из контрольного
объема, что вызывает выделение газа на последующих этапах, и, следовательно,
получающийся на конечном этапе этого эксперимента объем газа при
стандартных условиях выделяется при давлении насыщения из значительно большего
объема нефти, чем в экспериментах по мгновенному расширению, когда нефть
и газ на каждом этапе сепарации оказываются ограниченными внутри объема
сепаратора, что задерживает выделение газа [1].
При давлениях ниже точки насыщения результаты дифференциального
испарения необходимо несколько откорректировать, чтобы учесть влияние условий
сепарации. Тогда выражение для расчета объемного коэффициента нефти примет
вид:
B0 = Bod(^\< Bod (м3/м3). (2.5)
Как видим, корректировка коэффициента FVF с поправкой на сепарацию
сводится к сдвигу относительно функции дифференциального испарения на
постоянный при любом значении давления коэффициент {ВоЪ^ всегда меньше Bobd).
Подобным же образом корректируется и газовый фактор. Тогда при любом
давлении количество газа, выделившегося из единичного объема нефти в точке
насыщения, должно быть одинаковым в обоих экспериментах:
Rs1±zKL = ^R1 (мз/мзь) (26)
Bobd Bobf
Отсюда газовый фактор будет равен
Rs = Rsif - (Rsid - Rsd) (|^ J (м3/м3). (2.7)

78
Глава 2
При давлении выше точки насыщения с учетом уравнения (2.4) выражение для
расчета объемного коэффициента нефти имеет вид:
B0 = ^Bobf (м3/м3), (2.8)
и для газового фактора справедливо равенство:
Rs = Rsif = const (м3/м3). (2.9)
Полученные таким образом объемный коэффициент нефти и газовый фактор
зависят от давления. Эти параметры используются на всех этапах исследования
пласта-коллектора, в частности, если перед инженерами-разработчиками стоит
задача максимизирования STOIIP (2.12), не применяя напрямую результаты
дифференциального испарения. Для максимизации STOIIP требуется определение
оптимальных условий сепарации, при которых значения Bobf и Rsif будут
минимальны. Проведение такой оптимизации путем многократных лабораторных
экспериментов по мгновенному расширению занимает достаточно много времени
и довольно дорого, значительно дешевле использовать для этой цели численные
расчеты (к этому вопросу мы вернемся несколько позднее).
(IV) При анализе компонентного состава флюида определяют молярные
доли группы парафинов (СпН2п+2) и Д°ли инертных газов: N2, 02, H2S и С02.
Данный анализ проводится на образцах недонасыщенной нефти, а также на
каждом этапе истощения в течение эксперимента по дифференциальному
испарению. С помощью полученных данных можно определить оптимальные условия
разделения флюидов на поверхности путем численного анализа, применяя
пакеты компьютерных программ, основанных на использовании термодинамических
уравнений состояния (EOS, equations of state). Эти уравнения в свою очередь
содержат различные постоянные, поэтому требуют калибровки перед
использованием, которая достигается путем экстраполяции результатов PVT-эксперимен-
тов с учетом результатов сепарационных тестов. После этого применяемый пакет
программ с достаточной степенью достоверности может быть использован для
вычисления оптимальных условий разделения. Такой анализ обычно является
сложной технической процедурой и для месторождений, характеризуемых
высокой стоимостью добываемой нефти (таких, например, как Северное море), где
оптимизация условий разделения может принести значительную экономическую
выгоду, эта работа обычно выполняется инженерами-технологами,
специализирующимся на подобном анализе. Промысловый инженер на данном этапе должен
контролировать процесс исследования пласта: во-первых, следить за тем, чтобы
были отобраны достоверные образцы пластовой жидкости, во-вторых, проведен
основной PVT-анализ. В противном случае вся задача оптимизации может
оказаться лишенной смысла.
(V) Заключительный этап стандартного PVT-анализа включает определение
вязкостей нефти и газа как функций падения давления при условии
постоянства температуры, равной температуре пласта. Типичный вид данных функций

2.2. Физические свойства нефти
79
изображен на рис. 2.6. Полученные значения вязкостей затем используются при
анализе испытаний скважины (глава 4), а также практически на всех этапах
«динамического» инжиниринга резервуаров в условиях водонапорного режима
вытеснения нефти из пласта (глава 5) или газонапорного режима (глава 6).
Мо
сП
а)
сП
Рь
б)
Давление Давление
Рис. 2.6. Изменение вязкости в зависимости от давления: (а) нефть, (б) газ
(d) Сравнение PVT-данных, полученных в лаборатории и на месторождении
Не играет большой роли, насколько тщательно инженер отбирает образцы
жидкости для лабораторного PVT-анализа, поскольку редко наблюдается
ситуация, когда результирующие функции в точности удовлетворяют PVT-соотноше-
ниям, отвечающим реальным свойствам флюида на месторождении при
постоянной добыче. Существует множество причин такого несоответствия, например,
задержка отбора образцов до самого последнего периода при испытании скважины
(см. раздел 2.2Ь) или несоответствие установленных сепараторов теоретически
планируемым приборам. Однако, возможно, главной причиной является то, что
при отборе образцов из скважины на начальном этапе опробования пласта
добыча проходит в неравновесных условиях. Это в особенности касается призабойной
зоны. Многократный отбор типичных образцов малыми порциями слишком
трудоемкая задача. К сожалению, и до сих пор многие инженеры удовлетворяются
лишь первоначальными результатами, полученными только в лаборатории. Даже
по истечении большого промежутка времени после начала разработки
месторождения, когда уже становится ясно, что истинные PVT-соотношения несколько
изменились, инженеры часто продолжают использовать первичные данные.
Несмотря на то что лабораторные методики очень сложны,
экспериментальные PVT-результаты следует рассматривать не более как достаточно хорошее
приближение к истинным свойствам жидкости. Лабораторные результаты
нужно откалибровать и внести в них поправки для того, чтобы адаптировать их к
данным, полученным с месторождения после начала добычи. На этом этапе
инженер должен тщательно контролировать результаты наблюдений за динамикой
добычи и, в частности, отслеживать эксплуатационный газовый фактор, чтобы
не упустить момент, когда давление в пласте упадет ниже точки насыщения,

80
Глава 2
что весьма вероятно может произойти на истощенных месторождениях.
Типичное изменение газового фактора в трещиноватых и в однородных действующих
коллекторах показано на рис. 2.7 а. Обычно газ становится подвижным только
после того, как будет достигнута критическая газонасыщенность (Sgs) при
падении давления в пласте ниже точки насыщения (раздел 2.2Ь). В трещиноватых же
резервуарах свободный газ имеет тенденцию к движению в направлении ствола
скважины через систему трещин сразу же после его выделения. В этом случае
давление насыщения напрямую зависит от реализующегося давления в
резервуаре, при котором газовый фактор начинает резко расти относительно значения Rsi,
определенного на начальной стадии добычи в условиях недостаточной
насыщенности нефти газом (рис. 2.7 а).
GOR
3 / 3
м /м
3 / 3
м /м
Однородные
б)
Время
Определяемый
непосредственными
наблюдениями
/
/ Определяемый
/ в лаборатории
Давление
Рис. 2.7. а) Поведение газового фактора в трещиноватых и однородных коллекторах,
(б) Поправка измеренного в лаборатории газового фактора на условия месторождения
В случае однородного пласта проявление критического значения
газонасыщенности обычно наблюдается при давлениях уже ниже точки насыщения, оно
фиксируется по небольшому уменьшению эксплуатационного газового фактора,
поскольку в этом случае весь выделившийся объем газа все еще находится в по-
ровом пространстве пласта (рис. 2.7 а). В этом случае точку насыщения можно
определить как давление, при котором впервые происходит снижение
газового фактора, хотя зачастую такое изменение носит менее выраженный характер,
нежели в трещиноватых коллекторах. Существуют и другие признаки того, что
давление в пласте упало ниже точки насыщения:
- увеличение плотности нефти (в градусах API)1;
- любое резкое снижение продуктивности скважин.
Первый из этих признаков явным образом наблюдается в пластах,
насыщенных более летучей нефтью (GOR > 267 м3/м3). Как будет описано в разделе 2.2е,
единицы измерения плотности, принятые Американским нефтяным институтом (American
Petroleum Institute). — Прим. ред.

2.2. Физические свойства нефти
81
в результате выделения газа из такой нефти образуется газожидкостная смесь.
Газ, проникая в поток жидкой нефти, уменьшает ее плотность /у0 (в метрических
единицах), а соответственно плотность в градусах API возрастет:
А?\° = Щ^--131,5. (2.10)
Снижение продуктивности происходит из-за того, что газ выделяется
близко к стволу скважины, а также из-за последующего уменьшения относительной
проницаемости нефти (глава 3, раздел 3.7Ь).
Если непосредственными наблюдениями за поведением пласта установлено,
что начальный газовый фактор отличен от значения, определенного при
лабораторном PVT-анализе, то возникает необходимость в корректировке лабораторных
PVT-функций. Как показано на рис. 2.7 б, если значение газового фактора,
полученного на месторождении, превышает значение, определенное при
эксперименте, а также наблюдается завышенное значение давления, при котором начинается
газовыделение, то поведение Rs ниже точки насыщения можно
экстраполировать, поскольку известно, что при атмосферном давлении Rs —► 0. Более
приемлемым с научной точки зрения подходом при описании изменения газового
фактора R$ может служить применение стандартных корреляций [2] или более
сложных пакетов программ, основанных на использовании термодинамических
уравнений состояния. Эти же методики используются в том случае, если
невозможно определить напрямую давление насыщения. Они также применяются и
для корректировки объемного коэффициента нефти как выше, так и ниже точки
насыщения.
Инженер должен всегда помнить, что PVT-свойства не остаются
неизменными на всем протяжении периода эксплуатации месторождения, они
отражают изменения в реализующихся условиях разделения нефти и газа на
поверхности. В качестве примера рассмотрим месторождения в бассейне Восточного
Шетланда, который является главной продуктивной площадью в Северном море.
Несмотря на то что нефть большинства из этих месторождений имеет
умеренную или низкую летучесть (R$i < 178 м3/м3), тем не менее существует
возможность получения дополнительного объема жидких углеводородов из газа путем
соответствующей его обработки на поверхности. Природный газ, отделенный
от жидкого флюида (большинство платформ оснащены тремя ступенями
сепарации), замораживают и сжимают, что приводит к его сжижению, а затем
переправляют по трубопроводу. Данный процесс известен под названием «спайкбэк».
Физическое обоснование возможности добычи дополнительного объема жидких
углеводородов можно дать с помощью фазовой диаграммы состояния флюида.
На рис. 2.8 схематично изображена фазовая диаграмма углеводородной системы
(более полно она будет описана в главе 6, раздел 6.2). Внутри двухфазной
границы нефть и газ могут сосуществовать вместе. Слева от критической точки (СР)
и выше границы углеводороды находятся в жидком состоянии, а справа и ниже
границы — в газообразном. Если выделенный из нефти природный газ
характеризуется состоянием, отвечающим точке А на диаграмме, то можно видеть, что
с уменьшением температуры и ростом давления состояние газа будет изменяться

82
Глава 2
и соответствующая точка на фазовой
диаграмме будет сдвигаться в двухфазную область, где
состояние флюида отвечает конденсации
некоторых компонентов жидких углеводородов.
Эффект от дополнительной добычи жидких
углеводородов заключается в том, что при этом
уменьшается эффективный объемный
коэффициент нефти. Прежде всего следует отметить, что
в самом начале разработки месторождений Во-
емпература сточного Шетланда не устанавливалось сложное
Рис. 2.8. Фазовая диаграмма технологическое оборудование, необходимое для
спайкбэк-процесса, и довольно большое
количество природного газа попросту сжигалось. Однако даже после того как такое
оборудование было установлено, оно, как оказалось, весьма ненадежно при
работе, и были периоды, когда возникала необходимость полностью выключать его
из цикла или запускать в режиме частичного функционирования. Это приводило
к постоянным изменениям значения объемного коэффициента нефти.
Большинство месторождений данного бассейна были введены в эксплуатацию в конце
1970-х, и такая ситуация длилась несколько лет, пока на Шетландских островах
не был построен нефтяной терминал вблизи Саллом Во. Это позволило
транспортировать нефть (и растворенный газ) при более высоком давлении и
воспользоваться преимуществом более эффективной сепарации на берегу, что опять же
в дальнейшем позволило уменьшить FVF. Данный пример наглядно показывает,
что PVT-свойства пластовых жидкостей на практике могут отличаться от
функций, определенных в лаборатории путем проведения экспериментов на образцах,
отобранных на начальном этапе оценки месторождения, и эти свойства могут
меняться в процессе добычи. Следовательно, инженер-разработчик должен
принимать во внимание результаты, получаемые инженерами-технологами до
завершения подготовки заключения о разработке, независимо от того, используется
при этом численное моделирование или аналитическое исследование.
(е) PVT-свойства систем с летучей нефтью
Использование PVT (давление-объем-температура) соотношений,
полученных лабораторным путем, является обычной практикой для месторождений
умеренно и низколетучей (нелетучей) «темной нефти», которая по мере выхода на
поверхность разделяется на стабильную сырую нефть и выделившийся
растворенный газ. В случае добычи более летучих нефтей ситуация оказывается
значительно сложнее. Дело в том, что газ, выделяющийся в резервуаре при давлении
ниже точки насыщения, сам насыщен конденсатом, который вблизи поверхности
осаждается и проникает в экспортируемый поток нефти. В этом случае можно
записать соотношение, связывающее следующие параметры:
q0 — дебит нелетучей нефти(м3/сут.),
Чо — расширенный дебит, включающий конденсат (м3/сут.),

2.3. Расчет начальных запасов нефти
83
R! — суммарный измеренный газовый фактор (м3/м3: нефть+конденсат),
Rs — газовый фактор (м3/м3: для нефти),
rs — выход конденсата (м3/м3) (выход определяется постоянным значением
объема в эксперименте по истощению, см. главу 6, раздел 6.2),
Qo^Qo- (QoRf ~ QoRs)rs
и, следовательно,
Данное выражение позволяет вычислить суммарный объем нелетучей нефти Np
и, при заданном значении общей добычи газа Gp, суммарный газовый фактор:
Rp = Gp/Np (м3/м3).
В следующей главе 3 (раздел 3.2) уравнение материального баланса будет
записано для стандартных значений Np и Rp с использованием PVT-свойств
нелетучей нефти, несмотря на то что процесс включает еще и и добычу
дополнительного конденсата. Данный подход применяется и в упражнении 3.6.
2.3. Расчет начальных запасов нефти, отнесенных к поверхностным
условиям
Уравнение для начальных запасов нефти в пласте (STOIIP) может быть
записано в символическом виде:
STOIIP = N = УФ^ " Swc) (м3), (2.12)
Вог
где V — объем нефтегазонасыщенных пород в пласте, ф — средняя пористость,
a Swc — средняя насыщенность пластовой воды. Модифицированное для
численных расчетов уравнение (2.12) можно записать следующим образом:
STOIIP = N = С х ^ V^(l - Swcj)/Boij (м3). (2.13)
з
Здесь подразумевается, что при численном решении уравнения пространство
моделируется с помощью координатной сетки, а параметры уравнения могут
меняться от ячейки к ячейке. Таким образом, в уравнении (2.13) общий STOIIP —
это сумма отдельных значений, вычисленных для каждой ячейки. Постоянная С
необходима для перевода единиц объема в баррели2. Данное уравнение
учитывает также возможное изменение Boi по площади или глубине, если это определено
заранее.
Если это не требуется, то С можно принять равной единице. — Прим. перев.

84
Глава 2
В уравнении 2.12, по сути, используются три параметра объема: общий
объем насыщенной породы (У), поровый объем (Уф) и объем углеводородов,
занимающих часть порового пространства (Уф(1 — Swc)):
NB
поровый объем(РУ) = Уф = т-^- (м3), (2.14)
поровый объем, заполненный углеводородами (HCPV) = Уф(1 — Swc) (м3).
(2.15)
Последний параметр, представляющий собой реальный объем пласта,
заполненного углеводородами, часто используется в инжиниринге резервуаров при
расчетах материального баланса (глава 3). При опробовании нефтяной скважины
(глава 4) предпочтительно использовать параметр PV.
Если точный метод оценки STOIIP, основанный на уравнении (2.13), не
может быть применен по тем или иным причинам, тогда используют
альтернативный к нему и достаточно популярный метод нахождения числителя в уравнении
(2.12) с помощью статистического подхода. Для этого определяют профили
вероятности распределения каждого из параметров V, ф и Swc, причем их описание
должно соответствовать реальным и уже известным данным. Далее с помощью
метода Монте-Карло произвольно выбираются значения этих трех параметров и
затем перемножаются друг с другом (данный шаг может повторяться до
нескольких тысяч раз). Это делается для того, чтобы найти распределение вероятностей
значения HCPV. Далее на основе этих данных можно определить среднее
(ожидаемое значение), а также связанный с ним диапазон неточности (дисперсию).
Данный метод хорошо работает на практике, поскольку по мере роста
статистических данных, получаемых с каждой новой скважины, мы будем все ближе
приближаться к абсолютным значениям У,фи Swc, уменьшая при этом интервал
неточности.
Вышеописанный подход, однако, неприменим к расчету объемного
коэффициента нефти, стоящему в знаменателе уравнения (2.12). Данный коэффициент
необходим для перевода HCPV, выраженного в единицах объема продуктивного
пласта, в м3. Отметим, что речь идет всего лишь о «техническом коэффициенте»,
значение которого может зависеть от таких объективных и абсолютно разных
факторов, как количество времени и объем денежных средств, отпущенных на
оптимизацию условий разделения (о чем уже говорилось в разделах 2.2с и d).
При этом можно установить условия сепарации газа и нефти либо путем
непосредственного эксперимента, либо путем детальных расчетов при помощи
программных пакетов на основе термодинамических уравнений состояния, которые
позволяют минимизировать Boi и соответственно получить максимальный объем
добываемой стабильной (товарной) нефти. В этом отношении никаких
«случайностей», оказывающих влияние на значение FVF, быть не может, все должно
находиться под строгим контролем инженеров.

2.4. Объединение отдельных участков месторождения 85
2.4. Объединение отдельных участков месторождения/Определение
доли каждой компании
Если с помощью разведывательной скважины на месторождении,
принадлежащем компании А, обнаружена нефть (рис. 2.9), это служит сигналом для
начала более детальных исследований пласта. Допустим, после проведения
сейсмической и геологической разведок по результатам интерпретации полученных
данных становится ясно, что данная структура (резервуар) переходит границу,
установленную в соответствии с лицензией о территориальных уступках между
компаниями А и Б. Понимая это, обе компании (каждый лицензионный участок
может вмещать также несколько компаний, каждую со своей долей)
принимают решение о том, что месторождение необходимо объединить. Главная цель
такого объединения заключается в следующем: ни та, ни другая компании не
имеют права разрабатывать месторождение до тех пор, пока они не заключат
соглашение на основе взаимных уступок. После того как решение принято,
между компаниями составляется соглашение о совместной эксплуатации (JOA, Joint
Operating Agreement). Затем создается комитет по управлению с целью
подбора нефтедобывающей компании, которая и будет проводить разработку данного
месторождения. Обычно такой компанией становится та, которой принадлежит
наибольшая доля (в соответствии с лицензией) на данном месторождении, при
условии, что эта компания имеет достаточный опыт эксплуатации. Комитет
также контролирует деятельность различных технических подкомитетов, включая и
тот, который создан для применения инжиниринга резервуаров. Если в рамках
совместного соглашения существует различие во мнениях по решениям о
разработке, то разногласия обычно разрешаются путем голосования по правилам,
оговоренным в самом соглашении.
На начальном этапе, как правило, разработка месторождения происходит
организованным и продуманным образом. Проблемы возникают к тому моменту,
когда компании подходят к вопросу разделения ископаемых ресурсов, то есть
при определении доли каждой компании. Если, например, компания А владеет
65% нефти, то она получит 65% дохода от ее продажи, однако вместе с тем
будет вынуждена вложить тот же самый процент на капитальные затраты по
проекту и на эксплуатационные расходы. Именно здесь и возникают трудности
при расчетах, что приводит к перераспределению суммарной доли.
Как правило, с самого начала существует некоторое исходное решение по
данному вопросу (принимается перед началом постоянной добычи), основанное
на данных по месторождению, полученных из оценочных скважин. Однако уже
в период промышленной добычи могут последовательно вводится уточнения по
мере получения дополнительной информации о пласте, полученной после
анализа данных непосредственно с эксплуатационных скважин. Если партнеры с
одной стороны границы лицензии полагают, что новые данные могут быть
использованы для того, чтобы способствовать увеличению их доли, они обязаны
известить об этом все другие стороны, принимающие участие в соглашении
(согласно правилам JOA). После этого образуется долевой управляющий комитет

86
Глава 2
для наблюдения за деятельностью подчиненных технических комитетов:
геофизического, геологического, петрофизического и по инжинирингу резервуаров.
В этих комитетах должно быть достигнуто согласие между членами с разных
сторон в отношении интерпретации тех собранных данных, которые могут
повлиять на итоговое решение. Относительно последовательности процедур при
долевом участии устанавливаются строгие правила, согласованные между всеми
участниками, а также подписанные и заверенные правовыми представителями
всех без исключения сторон. Выработанные совместно правила включают в себя
все технические детали расчетов для различных специалистов, например, такие,
как изменение скорости в зависимости от глубины для геофизиков и процедуры
вычисления водонасыщенности для петрофизиков. Участники вынуждены
принимать заранее решение и о том, какие методики нужно использовать в
процедурах расчетов. Кроме того, все решения, принимаемые при долевом разделении,
должны быть приняты единогласно.
Компания
а)
Компания
[в
|[ Разведочная
!-• скважина
Рис. 2.9. Месторождение нефти, разделенное на два лицензированных участка
Очевидно, что наиболее важный технический вопрос, который должны
решить участники соглашения, — это то, по какому принципу нужно производить
подсчет запасов: начальных запасов нефти в пласте (ОПР, oil initially in place),
запасов нефти, отнесенных к поверхностным условиям (STOIIP), промышленных
запасов или доли подвижной нефти. Если предположить, что деление запасов
происходит на основе формулы STOIIP, то ожидаемый доход от реализации
нефти, а также платежные расходы будут определены в соответствии с процентным
соотношением STOIIP с каждой стороны границы участка, причем такая картина
наблюдается в шести случаях из десяти. Некоторые «за» и «против» в попытках
применения различных методов определения доли разных сторон мы сейчас и
рассмотрим.
(а) Начальные запасы нефти в пласте (ОПР)
Для оценки начальных запасов нефти в пласте используется следующее
символическое равенство:
Om> = V<t>{l-Swc) (м3).
(2.16)

2.4. Объединение отдельных участков месторождения 87
Однако в действительности расчет проводится с использованием точной
сеточной модели, содержащей информацию о геометрии и структуре пласта по
площади и глубине, а также свойствах флюида. Вообще говоря, оценка начальных
запасов может быть проведена и на основе других видов уравнений, здесь же
для простоты мы будем использовать только символьный вид.
Выбор метода ОПР объясняется простыми причинами. Во-первых, при
оценке начальных запасов задействуется наименьшее число технических комитетов
(объемный коэффициент нефти, необходимый при расчете STOIIP, отсутствует,
и, следовательно, промысловые инженеры не принимают участия на этом этапе).
Во-вторых, использование данного метода требует лишь простых
арифметических расчетов, соответственно чем меньше работников задействовано, тем проще
становится процесс и тем быстрее он может быть выполнен.
(Ь) Запасы нефти, отнесенные к поверхностным условиям (STOIIP)
Как мы уже отметили ранее, соответствующее уравнение для расчета
запасов, отнесенных к поверхностным условиям, выглядит следующим образом:
STOIIP = NV№-S™) (мз}
При выборе данной формулы в качестве исходной для оценки запасов
необходимо разрешить все вопросы, касающиеся параметра FVF. В частности,
инженеры-промысловики должны дать количественную оценку значений Boi по
глубине и площади пласта для того, чтобы определить, какому из партнеров
результаты исследования пласта могли бы принести преимущество. Неравномерность
параметра Boi по площади месторождения может быть вызвана наличием
разломов. Однако чаще именно FVF меняется с глубиной, особенно в пластах большой
мощности. Как правило, существует тенденция к тому, что с глубиной нефть
становится менее летучей, то есть содержание в ней растворенного газа
уменьшается и соответственно уменьшается значение Boi, как это показано на рис. 2.10 а.
Вполне очевидно, как повлияет это изменение Boi на определение доли каждого
участника соглашения по месторождению (рис. 2.106): инженеры-разработчики,
представляющие компании на востоке, могли бы заверить, что никакого
изменения в FVF с глубиной не зафиксировано, поскольку большее значение Boi в
верхней части месторождения могло бы уменьшить их долю от общего
объема добытой нефти; напротив, представители компании на западе, которая ведет
разработки в нижней части пласта, могли бы представить массу технических
аргументов, чтобы опровергнуть данное утверждение.
Если инженер заинтересован в доказательстве существования зависимости
падения Вы с глубиной, в этом случае необходимо проявить особую
тщательность при отборе образцов из испытательных скважин, а также при лабораторном

Глава 2
S
ю
///
/f
B0 (m3/m3)
Восток
Граница участка
Рис. 2.10. (а) Изменение FVF в зависимости от глубины, (б) Схема резервуара
определении значений Boi (обычно образцы, отобранные после начала
постоянной эксплуатации не рассматриваются как достоверные, поскольку глубина, с
которой они отбираются, неизвестна). При определения доли каждой компании
запрещается, как правило, применение сложных пакетов программ, использующих
уравнения состояния, потому что каждая сторона будет стремиться использовать
свои прикладные пакеты, содержащие новейшие уравнения состояния.
Поэтому всегда необходимо тщательно прорабатывать вопрос, касающийся
единообразия и простоты экспериментального определения Boi. Образцы нефти, взятые
с различных глубин, должны отправляться в одну лабораторию, где на каждом
образце должны проводиться одноэтапные эксперименты по мгновенному
расширению с использованием стандартного сепаратора, действующего в каждом
опыте при одном и том же давлении и температуре. Это позволит получать
значения ВоЬр которые можно сравнивать непосредственно, и проверить
достоверность любых данных по изменению объемного коэффициента нефти по глубине.
Получаемые таким образом значения не оптимизируются (см. раздел 2.2с),
однако не стоит уделять этому обстоятельству особого внимания, поскольку
определение доли каждого участника происходит относительно распределения STOIIP,
а не абсолютного значения.
Одна из наиболее удивительных ситуаций пересмотра условий соглашения,
свидетелем которой в свое время стал автор, касалась месторождения, на
котором (согласно правилам долевого распределения) FVF стали считать
постоянным, несмотря на то что согласно первоначальным документам FVF должен
был пересчитываться в процессе эксплуатации. Со времени предыдущей
процедуры расчета запасы нефти в пласте (STOIIP) значительно уменьшились за счет
бурения нескольких не оправдавших надежд эксплуатационных скважин. Это
обстоятельство должно было привести к перераспределению доли компаний. Один
из меньших партнеров посчитал, что могут быть сильно ущемлены его интересы
в финансовом плане, и поэтому оставшиеся партнеры единогласно согласились
сохранить FVF постоянным, как и требовалось, но уменьшить значение Boi до
0,80 м3/м3. Это показывает, что дух сотрудничества может существовать даже в
таких чрезвычайно конкурентных условиях.

2.4. Объединение отдельных участков месторождения 89
(c) Промышленные запасы
Уравнение, описывающее метод подсчета запасов нефти применительно к
определению доли каждой компании, выглядит следующим образом:
промышленные запасы нефти — —— х RF, (2.17)
где RF — коэффициент нефтеотдачи. Отдельные компании создают собственные
численные модели месторождения, стремясь таким образом создать
благоприятные для себя конкурентные условия. Но такой подход порождает массу
дополнительных вопросов (чья модель имеет лучшую численную программу решения,
степень закрытости алгоритма и т.д.), которые в конечном итоге увеличивают,
а не уменьшают время, отпущенное на принятие конкретных решений по
разработке.
Однако намного прискорбнее, что взаимные претензии компаний друг к
другу, возникающие на основе анализа оценки промышленных запасов,
противоречат самому духу объединения участков месторождения. Например, в случае
месторождения, схематично изображенного на рис. 2.9, партнеры с западной
стороны могут заявить, что пласт здесь более обедненный и поэтому необходима
большая плотность скважин, чем на востоке, и, хотя это может быть выгодно
западным партнерам, такая стратегия разработки не может служить в интересах
обеспечения максимальной экономической отдачи пласта в целом.
Если по одну сторону границы лицензии действительно расположен
более бедный пласт, то было бы несправедливо со стороны компаний на другом
участке устанавливать долю компаний на основе, скажем, STOIIP. По-видимому,
наиболее честный вариант решения вопроса —это разделение продукции на
основе промышленных запасов. Однако такой подход сопряжен с целым набором
трудноразрешимых проблем для обеих сторон, и потому, как правило,
становится слишком затянутым во времени. Поэтому предпочтительно искать
некоторый компромиссный вариант, например, принимая за основу STOIIP и используя
некоторые утвержденные всеми сторонами коэффициенты переоценки,
учитывающие наличие разных особенностей в пласте на участке, принадлежащем данной
компании. Попытка решить все вопросы посредством промышленных запасов
может привести к абсолютно безвыходной ситуации. (В Великобритании в
Северном море существуют примеры таких месторождений, для которых
определение доли компаний, начавшееся в конце 60-х на основе промышленных запасов,
к настоящему времени еще окончательно не решилось, что, безусловно, совсем
не радует сами компании, принимающие в этом участие.)
(d) Подвижная нефть
Как уже отмечалось в главе 1, при использовании методов вторичной
добычи нефть можно вытеснять из пласта посредством закачки в пласт воды или газа.

90
Глава 2
Можно рассчитать объем подвижной нефти (1.1) и записать уравнение,
определяющее ее долю:
подвижная нефть =
Уф(1 - Sor - Swc)
Boi
(2.18)
На основе данного свойства пласта довольно редко проводят разделение
запасов, поскольку в этом случае основная трудность связана с построением карты
остаточной нефтенасыщенности по объему пласта. Этот тип оценки также
требует серьезного участия инженеров-разработчиков, потому что сферой их
деятельности является, в том числе, измерение остаточной нефтенасыщенности в
экспериментах по заводнению, проводимых на тонких образцах керна (глава 5,
раздел 5.4g). Эта методика разделения запасов сопряжена с теми же
трудностями, что метод, основанный на определении промышленных запасов. Рассмотрим,
например, резервуар, показанный на рис. 2.11а, характеризуемый четко
выраженным увеличением проницаемости по глубине пласта. При заводнении основная
часть воды будет фильтроваться через нижние слои пласта. В результате
заводнения распределение воды в пласте будет выглядеть так, как показано на рис. 2.11 б
(верхняя часть пласта вообще не испытывает никакого заводнения).
Поэтому эксперимент по насыщению водой образца керна, взятого из
верхней части резервуара, вообще не может быть основой решения проблемы
долевого распределения. Вместо этого потребуется определить некоторое среднее
значение Sor по сечению резервуара, и только тогда можно корректно применять
данный метод.
а) Проницаемость
6)
Нагнетание
Добыча
А
Рис. 2.11. (а) Распределение проницаемости, показывающее ее увеличение по толщине
пласта, (б) Соответствующее распределение воды по окончании заводнения
Рассматривая в целом задачу определения доли каждого участника, следует
отметить, что это чрезвычайно затратное по времени занятие, которое не
приносит большой прибыли в целом, так как происходит только перераспределение
дохода от одной стороны к другой. Предпочтительнее, если бы все время, которое
посвящают определению доли компаний все специалисты (геофизики, геологи,
петрофизики и инженеры-разработчики), вместо этого было бы использовано на
исследование самого месторождения и методов его разработки. Это принесло бы
реальную финансовую выгоду всем заинтересованным сторонам.

2.5. Вычисление начальных запасов газа в пласте
91
2.5. Вычисление начальных запасов газа в пласте
Функции PVT для газа подробно будут описаны в главе 6 (раздел 6.2). Для
вычисления начальных запасов газа в пласте (GIIP, gas initially in place)
используется коэффициент расширения газа, который определяется по начальным
параметрам состояния газа: v
^ = 35,37-||;(м3/м3)3,
где Zi — безразмерный Z-фактор, учитывающий эффекты молекулярного
масштаба при определении PVT-функций для газа в пластовых условиях; Т —
абсолютная температура в градусах Ренкина (рассчитывается по формуле: Т = 1,8° С +
+ 492). Коэффициент расширения газа связывает объемы газа на поверхности и
в пласте, и может быть выражен через объемный коэффициент газа:
Е=Ыщ (м3/м3)-
Начальный запас газа в пласте GIIP можно вычислить следующим образом:
GHP = V<f>(l-Smc)Ei (м3). (2.19)
Все замечания, относящиеся к определению доли каждой компании на нефтяных
месторождениях, описываемые разделе 2.4 (за исключением определения объема
подвижной нефти), в равной степени можно отнести и к месторождениям газа.
2.6. Построение зависимости давления от глубины
Проблема построения профилей давления с глубиной достаточно подробно
изложена автором в монографии [1], однако в настоящее время появилась
необходимость в уточнении и дополнении материала, посвященного данному вопросу,
в плане описания методик, использующих более совершенные приборы, такие
как RFT и его усовершенствованный вариант MDT. Первый из них
эксплуатируется с середины 1970-х. С началом его применения связаны коренные изменения
в методике построения зависимостей давления от глубины в углеводородных
и водоносных пластах. В задачу инженеров-разработчиков входит определение
процессов, протекающих в области контакта флюидов в пластах, и вычисление
общего объема породы
Рассмотрим конкретный пример — пласт, представляющий собой
массивную горстоподобную структуру (рис. 2.12 а). Все пробуренные скважины
проникают непосредственно в зону водонефтяного контакта (ВНК), что можно
зафиксировать как при отборе керна, так и при изучении каротажных диаграмм.
Слоистые коллекторы, разделенные водонепроницаемыми глинистыми
сланцами (рис. 2.126), представляют большую проблему в смысле определения зоны
3rvg — reservoir volume of gas (т. е. объем газа в пластовых условиях). — Прим. перев.

92
Глава 2
контакта флюидов. В такой сложной ситуации давление на разных участках
контролируется обычно посредством определения давления в водоносном
горизонте, однако содержание углеводородов в любом из отдельных слоев обусловлено
направлением фильтрации, свойствами пластовой породы и т. д.
Рис. 2.12. (а) Мощная горстовая структура, (б) Многослойный пласт
Основной принцип построения зависимости давления от глубины
проиллюстрирован на рис. 2.13 а для коллектора, имеющего нефтяную часть залежи и
шапку свободного газа, рис. 2.13 б. В скважине 1, пробуренной до газовой шапки,
определяется давление на конкретной глубине, из этой же скважины
отбираются образцы газа, по которым в дальнейшем посредством лабораторного анализа
можно будет определить PVT-свойства газа. Если плотность газа ^д измерена
(для воздуха она равна 1), тогда его плотность в стандартных условиях
определяется по формуле: pgsc = \^22^д (плотность воздуха в стандартных условиях
равна 1,22 кг/м3), и тогда можно вычислить плотность газа в пластовых
условиях:
Рдг = Pgsc^ = 1,22ЪЕ (кг/м3), (2.20)
где коэффициент расширения газа Е измеряется при соответствующем давлении
в резервуаре. Градиент давления для газа определяется следующим образом:
—^ = 1,198 • Ю~\Е (бар/м). (2.21)
aJJ y
Замеряя давление в одной точке и зная градиент давления в газе, можно
построить зависимость давления газа от глубины (рис. 2.13 а).
Та же самая процедура применяется в отношении скважины 2,
вскрывающей нефтяную часть залежи: определяют давление в некоторой точке и
отбирают образец нефти. Обычно плотность нефти с растворенным газом рог
получают из экспериментов на образцах постоянного состава. Другой способ
предполагает вычисление плотности из закона сохранения масс [1] с использованием

2.6. Построение зависимости давления от глубины 93
а)
Давление
Скважина 1
ГНК
Газ 0,018 бар/м
Нефть 0,075 бар/м
Скважина 2
а
х
я
ю
Вода^ч. 0,102 бар/м
I Сброс
Рис. 2.13. (а) График зависимости давления от глубины для нефтеносного пласта с
газовой шапкой (б)
PVT-свойств и плотностей нефти и газа, измеренных на поверхности:
Рог = 16,02
{Pose х 5,615) + (Rs x pqsc)
(Б0х 5,615)
(кг/м3).
(2.22)
Согласно данному выражению, градиент давления для нефти равен 0,0016рог
бар/м. Зная давление в некоторой точке и градиент давления можно построить
кривую зависимости давления от глубины, пересечение которой с
соответствующей газовой кривой даст положение газонефтяного контакта.
Проблема определения давления в зависимости от глубины в водоносном
горизонте является одной из наиболее важных из того набора задач, которые
встают перед инженером-разработчиком при освоении нового участка.
Необходимо использовать любую возможность для измерения давления в водоносных
песках, с целью выяснения характера его распределения в водоносном пласте
(нормальное гидростатическое или аномально высокое). По пересечению линии,
соответствующей распределению давления с глубиной для нефти (рис. 2.13 а),
с линией давления для воды определятся положение водонефтяного контакта.
Таким образом, можно определять положение обеих точек контакта (ВНК и ГНК).
Возможны случаи, когда анализ зависимостей давления от глубины не
позволяет однозначно трактовать результаты, что может привести к различным
итоговым картинам положения контактных поверхностей (рис. 2.14 а и б). В
первом случае скважина проникает в нефтяную часть залежи, но возникает вопрос,
может ли существовать газовая шапка вверх по пласту. Если р0 — давление,
измеренное в нефтяной части залежи, а рь — давление насыщения, то прирост по
глубине AD для возможной точки газонефтяного контакта (ГНК) можно
определить из соотношения:
д ^ Ро Рь , ч
AD=^dD (M)-
(2.23)
Если вычисленное значение AD отвечает положению точки ГНК внутри
коллектора, то можно сделать вывод о возможности существования шапки свободного

94
Глава 2
а)
Давление
Глубина
1 Газ?
l
\ Нефть
^^
Сброс
Скважина
Уровень I
распростра- 1
нения газа ^
I ч
Возможное
положение
точки ГВК
Максимально глубокое
положение точки ВНК
Скважина
Уровень
распространения газа
Глубина
Рис. 2.14. Альтернативные ситуации, возникающие про построении графиков
зависимостей давления от глубины: (а) возможность существования газовой шапки, (б)
возможность существования нефти в нижней части пласта
газа (при этом такое утверждение не является бесспорным). Обратим внимание
на то обстоятельство, что используемый в уравнении (2.23) градиент давления
в нефти dp/dD предполагается постоянным, однако в отдельных случаях,
особенно в пластах большой мощности, это далеко не так. PVT-свойства и,
следовательно, градиент давления меняются с глубиной, что может привести к
смещению точки, определяющей положение ГНК. Однозначно говорить о наличии
газовой шапки можно, лишь пробурив скважину в присводовой части формации.
На рис. 2.146 показана схожая неоднозначная ситуация, связанная с
оценкой газовых месторождений. Газ распространяется только до некоторого уровня
в пласте, а ниже этого уровня может образоваться так называемая нефтяная
оторочка. Рассмотрим подробнее последствия существования такого типа
неточности в определении положений ВНК и ГНК при планировании разработки.
Упражнение 2.1. Оценка газового месторождения.
Введение
На морском газовом месторождении, карта глубин для которого показана на
рис. 2.15, были проведены оценочные исследования с помощью
поисково-разведочной скважины А\ и двух пробуренных позднее скважин А2 и A3, проникаю-

2.6. Построение зависимости давления от глубины 95
щих в нижнюю часть пласта. Они вскрывают два тонких газоносных пласта X
и У, как показано на рис. 2.16, и последовательность более глубоких нефтяных
пластов (на рисунке не показаны). Результаты исследований скважин
испытателем пласта (DST), проводившихся для этих трех скважин приведены в
таблице 2.1.
Рис. 2.15. Карта глубин морского месторождения газа (упражнение 2.1)
Было установлено, что исследуемые нефтеносные пески, располагающиеся
ниже газовых пластов, находятся под избыточным давлением, причем его
значение увеличивается с глубиной. Этот факт был объяснен наличием протяженных
слоев глины между пропластками, что мешает установлению гидростатического
равновесия с глубиной.
Обсуждаемые вопросы
Может ли описанный пласт быть правильно оцененным посредством
использования данных, полученных с этих трех скважин? Достаточно ли данных
для того, чтобы начать готовить проект разработки месторождения? Если нет, то
какая еще информация о пласте необходима?
Решение
В первую очередь необходимо построить диаграмму зависимости
давления от глубины для обоих газоносных пластов, используя данные испытаний.

Глава 2
Al
А2
A3
1615 м -
1676 м
DST4
1737 м
Рис. 2.16. Каротажные диаграммы и опробование пласта для двух газоносных пластов
(упражнение 2.1)
Таблица 2.1. Результаты испытания газовой скважины

Испытание
No.
Сква- Песчаный
жина пласт
Начальное
давление
(бар)
Глубина
(м)
ъ
плотн.
возд. = 1

Температура Флюид
(°С)
8
9
4
7
А2
А2
А1
А2
X
X
Y
Y
192,7
209,5
213,6
214,4
1827
2112
1690
1893
0,91
1,00
0,91
0,69
0,69
0,69
117
123
ПО
118
Газ
Вода
Газ
Газ

2.6. Построение зависимости давления от глубины
97
Опробование пласта X (DST 9 в скважине A3) проводилось на горизонте
водоносного песка, градиент давления при этом относительно поверхности составил
209,46/2111,65=0,099 бар/м, что говорит о нормальной гидростатической опрес-
совке. Поэтому через точку, в которой было измерено давление при
испытаниях, можно провести линию, соответствующую распределению давления в воде,
как это показано на рис. 2.17 (на данном рисунке первая цифра отвечает
номеру скважины, вторая — номеру испытания, например, АЗ/9). Чтобы построить
зависимость давления от глубины для газа, необходимо вычислить градиент
давления на основе PVT-данных (по данным таблицы 2.1). Для каждого
испытания (скважины) сначала требуется рассчитать коэффициент расширения газа Е
из уравнения, представленного в начале раздела 2.5. Вычисленное значение Е
нужно подставить в уравнение (2.21), откуда рассчитывается градиент давления.
Результаты расчетов градиентов давления представлены в таблице 2.2 вместе с
величинами Е.
186
1829
1981
2133
2286
200
214
227
(Л1/4
х-гзз \ у-газ
0,013 бар/м \ 0,0138 бар/м
о A2/S
Давление
(бар)
А2/7
ГВК-1960
. Давление воды ^«V9
в пласте ж ОД бар/м
Глубина (м)
^ ГВК-2215
Рис. 2.17. Зависимость давления от глубины (упражнение 2.1) при условии, что в пластах
присутствует только газ
Измеренное при испытании А2/8 пласта X значение давления нанесено на
рис. 2.17, и через эту точку проведена линия, значение градиента вдоль которой
Таблица 2.2. Результаты испытания газовой скважины
Испытание
No.
Скважина
Песчаный Е Значение градиента
пласт (м3/м3) (бар/м)
8
4
7
А2
А1
А2
X
Y
Y
155
158
172
0,0129
0,0131
0,0142

98
Глава 2
равно 0,013 бар/м. Глубина максимального уровня распространения газа в пласте
для данной скважины составляет 1827 м, однако из диаграммы следует, что этот
уровень находится ниже. Если бы в пласте был только газ, то уровень
газоводяного контакта (ГВК) располагался бы на отметке 1960 м, однако в этом случае
не исключается возможность накопления нефти в нижней части пласта. Области,
где может накапливаться нефть, ограничены на рис. 2.18 прерывистой линией в
соответствии с тем фактом, что уровень максимального поднятия воды в
резервуаре X находится на отметке 2112 м (в наиболее благоприятном случае область
залегания нефти может распространяться до этой отметки). Градиент давления
для нефти в глубоко залегающих пластах составляет 0,0678 бар/м. Используя
эти данные, можно построить кривую, соответствующую изменению давления
в нефти (см. рис. 2.18). Как видим из рисунка, поверхность возможного
газонефтяного контакта (ГНК) располагается на уровне 1875 м, при этом мощность
нефтяной части залежи будет равна 237,74 м.
186
200
214
227
241
1829
1981 h
2133 h
2286 L
2438 L
Давление
(бар)
-ГНК-1875
\ Нефть: \\
\0,0678 бар/м \ Нефть:
\ \0,0678 бар/м
*к- ГНК-2091 м
Глубина (м)
\
I \ ч
\ X \ Макс, уровень
l Nv \ залегания нефти
1 Хч(врШ РТ. 8000 ft.ss)
Рис. 2.18. Зависимость давления от глубины при условии, что в пластах существуют
нефтяные оторочки
Два испытания более глубоко залегающего газового пласта Y показали, что
результирующий градиент давления будет составлять (214,4 — 213, б)/(1893 —
— 1690)=0,004 бар/м (как это можно видеть из таблицы 2.1), чего с точки зрения
физики в принципе не может быть. Поэтому в этом случае нельзя напрямую
использовать ту же методику, что и в предыдущем случае (просто соединить точки
давления прямой линией). Испытания пласта проводилось с использованием
различных масштабов давления, и поэтому связывать вместе результаты двух испы-

2.6. Построение зависимости давления от глубины 99
таний нельзя. Средний градиент давления для обоих испытаний, вычисленный
на основе PVT-параметров, оказался равен 0,0138 бар/м, а разница между
соответствующими величинами давления составила порядка 2 бар, что весьма
значительно. При данных обстоятельствах самым правильным дальнейшим шагом
было бы построение между контрольными точками прямой со средним
градиентом (0,0138 бар/м), как показано на рис. 2.17. Если предполагается, что коллектор
содержит лишь газ, то экстраполяция данной прямой ниже значения
максимального распространения газа в пласте по глубине, равного 1893 м, даст нам точку
возможного газоводяного контакта (ГВК) на глубине 2216 м (рис. 2.17). Однако
такое решение может быть неточным при следующих обстоятельствах:
- может быть обнаружено наличие нефти в нижней части пласта;
- неизвестно, насколько верным является использование кривой зависимости
давления воды от глубины, определенной для пласта X, применительно к
пласту Y.
Толщину нефтяной части залежи можно оценить, построив линию
зависимости давления от глубины с градиентом 0,0678 бар/м, начиная от точки
максимального уровня распространения газа в пласте на глубине 1893 м (рис. 2.18).
В этом случае точка возможного водонефтяного контакта (ВНК) будет
располагаться ниже 2743 м, а это значительно глубже максимального уровня залегания
нефти в этом пласте (примерно 2438 м). Предполагая, что последнее значение
отвечает самой нижней точке контакта вода-нефть, положение границы контакта
газ-нефть над этим уровнем можно вычислить по следующей формуле:
где давления измеряются в точке на глубине 2438 м (рис. 2.18). Тогда р0 = 1070,5
бар (в точке возможного ВНК), рд = 987,5 бар (экстраполяция), и, используя
градиенты давления для нефти и газа, сооветственно равные 0,0678 и 0,0138 бар/м,
получаем значение AD = 347 м, которое дает положение точки газонефтяного
контакта на глубине 2091,5 м.
Второе из упомянутых выше дополнительных обстоятельств в расчете
параметров пласта Y связано с тем, что в скважине A3 не было проведено
измерение давления воды. Расшифровка каротажной диаграммы четко показала, что
песок влажный, и оператор решил отказаться от испытания. (Нужно отметить,
что данная программа оценки проводилась в начале 1970-х годов до появления
опробователя пластов (RFT). Тогда испытание песка было долгим и
дорогостоящим процессом. В наши дни для измерения давления во всех водоносных песках
широко используется RFT (раздел 2.7), поэтому данный тип ошибки в настоящее
время маловероятен.) Поскольку водоносные горизонты в более глубоких
нефтеносных песках систематически испытывали аномально высокое пластовое
давление, то и в водоносном слое пласта Y вполне может наблюдаться избыточное

100
Глава 2
давление по отношению к слою в пласте X вследствие того, что между песками
существует слой глинистых сланцев толщиной 61 м. Предположим, что в
водоносном слое Y наблюдается избыточное давление, величина которого на 6,89 бар
больше нормального (точечная линия на рис. 2.18). Можно видеть, что при таком
рассмотрении уровень газоносности сместится вверх на 79,25 м, а максимальная
глубина нефтяной части пласта уменьшится на 220 м.
Несмотря на то что на данном месторождении было пробурено и испытано
три скважины, на основе полученной информации невозможно построить
какой-либо целесообразный проект, поскольку не известно даже, является ли это
месторождение преимущественно нефтяной залежью с газовой шапкой или
чисто газовым месторождением. Но то обстоятельство, что месторождение
морское, требует заблаговременного принятия ключевых решений, касающихся
организации всего проекта. Если в подошвенной части пласта существует скопление
нефти, то суммарный ее объем может быть весьма значителен из-за большой
площади всей формации. Эксплуатационные скважины можно было бы пробурить
до подошвы пласта, чтобы вскрыть нефтяную залежь, при этом оставляя высо-
косжимаемый газ в пластах для того, чтобы он, расширяясь, вытеснял нефть.
Тогда на самой буровой платформе потребовались бы устройства для добычи
попутного газа и воды, а также нефтяной трубопровод, связывающий платформу
с сушей.
В противоположность этому варианту, если бы было доказано, что данное
месторождение является газовым, скважины можно было бы пробурить
достаточно плотной группой на антиклинальном перегибе, поскольку проницаемость
здесь такова, что гарантирует защиту скважины от обводнения. Для переработки
газа потребовалось бы установить на платформу специальные устройства, а
также протянуть газопровод к берегу. Более того, перед тем как продолжить проект,
необходимо было бы также утрясти вопрос с определением рынка сбыта газа.
В данном случае компания-оператор приняла решение пробурить две
дополнительные оценочные скважины, одну на востоке и одну на западе относительно
линии первых трех скважин, которые из-за геометрии своего расположения дают
только двумерную перспективу (поперечный разрез) пласта. При решении
подобного вопроса инженер-разработчик обязан указать на недостатки в начальной
программе оценки и обосновать необходимость бурения дополнительной
скважины (или скважин), с тем чтобы проникнуть в структуру на промежуточную
глубину (между скважинами А2 и A3) с целью подтверждения или
опровержения гипотезы о существовании залежи нефти в нижней части пласта. После этого
геологи и геофизики должны очень серьезно подойти к выбору места
расположения скважин. В реальном случае данные, полученные из добавочных скважин,
подтвердили, что на данном месторождении наблюдается наиболее простая
ситуация, показанная на рис. 2.17, и, несмотря на то что в обоих пластах возможно
существование нефтяной оторочки, толщина ее слишком мала, чтобы начинать
разработку нефтяной залежи. Поэтому дальнейшее планирование выполнялось в
соответствии с методами разработки месторождений газа.

2.7. Применение опробователя пластов многократного действия 101
2.7. Применение опробователя пластов многократного действия
(RFT)
Опробователь пластов (RFT) был изобретен в середине 1970-х. Главное его
преимущество над использовавшимся ранее устройством для поинтервального
опробования пластов (FIT, formation interval tester) заключается в том, что с
помощью опробователя RFT стало возможным измерять давление в
неограниченном количестве точек скважины за одну спускоподъемную операцию, тогда как
с помощью FIT измерение проводилось только в одной точке. Первоначально
предполагалось применять RFT для отбора проб флюидов, однако понадобилось
не так много времени, чтобы понять, что наибольшая ценность этого
устройства заключается в возможности с его помощью измерять профили давления в
зависимости от глубины по сечению пласта. Данный прибор оказался
особенно полезным при планировании бурения новых эксплуатационных скважин [3]
(подробнее см. главу 5, раздел 5.2d), когда посредством детального
исследования, выполняемого в каждой новой скважине в период долговременной добычи,
можно наблюдать в динамических условиях профили давления в зависимости от
глубины по сечению резервуаров. Это позволяет установить степень взаимосвязи
градиента давления по площади и глубине, что в дальнейшем помогает
нефтяникам при планировании процесса нагнетания флюидов на втором этапе разработки
месторождения (вторичной добычи с помощью закачки воды или газа).
Рис. 2.19. Структурная карта глубин, показывающая положение скважин «Л» и «В»
На оценочном этапе разработки геофизические исследования (ГИС) с
использованием опробователя пластов дают наиболее достоверные данные о
распределении давления. Обычно эти исследования используются для определения
границ контакта флюидов. В отличие от данных по опробованию испытателем
на бурильной колонне опробователь RFT имеет ряд очевидных преимуществ:
результаты ГИС в этом случае не требуют какой-либо сложной процедуры анализа
кривых восстановления (давления) для определения профиля распределения
пластового давления, нет необходимости в сколько-нибудь значительной
корректировке результатов (поправки) по глубине, так как глубина измерения практически
совпадает с местоположением RFT-зонда.

102
Глава 2
В качестве примера на рис. 2.19 приведена структурная карта глубин
месторождения, для которого будет проиллюстрировано использование RFT с целью
оценки этого месторождения. Итак, в верхней части наблюдается нефтяной пласт
толщиной 15,25 м. Также по рисунку можно судить, что водоносный пласт,
расположен в области, удаленной от всех других промыслов. Первая пробуренная
скважина, А, была закончена в водоносном горизонте, оператор
предусмотрительно измерил давление воды в интервале 50 м по глубине.
Выбор расположения второй скважины, В, в нескольких километрах к
западу от первой оказался более удачным, что позволило обнаружить нефтеносный
пласт толщиной 15,25 м с хорошей пористостью и проницаемостью. По сечению
данного интервала было измерено давление в шести точках (давления,
измеренные в скважинах А и В, представлены ниже).
Скважина А (вода)
Глубина (м)
1852
1857
1862
1896
1900
Давление (бар)
183,41
184
184,44
187,75
188,17
Скважина В (нефть)
Глубина (м)
1760
1761
1763
1768
1770
1772
Давление (бар)
179,28
179,42
179,69
179,83
179,97
180,1
Отметим, что при расчете изменения давлений с глубиной необходимо
учитывать свойства соответствующего насыщающего пласт флюида (столб
жидкости). Давления, измеренные в нефтяной части залежи и в водоносном пласте,
представлены на рис. 2.20. При построении данных графиков необходимо
использовать наиболее полную шкалу давлений, охватывающую весь исследуемый
диапазон, чтобы точно определить место контакта флюидов. Градиент давления
для воды в соответствии с ее соленостью равен 0,099 бар/м. Кроме того, из
таблицы видим, что распределение давления в водоносном слое с глубиной дает это
же значение градиента, что соответствует режиму нормального
гидростатического давления по отношению к уровню на поверхности.
Удельная масса нефти и растворенного газа при начальных условиях в
пласте составляла 0,646 массы воды согласно PVT-анализу. При плотности воды
1000 кг/м3 можно рассчитать градиент давления для нефти следующим образом:
0,646 х 1000/144 = 4,486 бар/м. Линия с таким градиентом весьма неплохо
ложится на точки, где было проведено измерение давления. Экстраполируя ее до
пересечения с линией, соответствующей давлению воды, получим точку ВНК на
глубине 1900 м, что на 128 м ниже максимального уровня распространения
нефти (1772 м). Исследования также показывают, что трещина к северу от скважины
А закупоривается.
Этот простой пример наглядно показывает преимущество прибора RFT над
предыдущими аналогами испытателей пластов. В прошлые годы при
опробовании пласта оператор, возможно, не стал бы проводить испытания в скважине А

2.7. Применение опробователя пластов многократного действия 103
179 186 193
1769
1799
1829
1860
1890
1920
Рис. 2.20. Геофизические исследования скважин А и В (рис. 2.19) при помощи RFT
водоносного слоя в связи с их высокой стоимостью, а испытание на глубине,
отвечающей нефтяному коллектору, дало бы возможность получить
единственное значение уровня давления. Анализ результатов испытания, полученных с
помощью RFT, позволяет получить шесть значений (точек) давления в нефтяном
пласте, и рассчитанный в этом случае градиент давления совпадает с
градиентом, вычисленным исходя из PVT-анализа. Заметим, что при выполнении
такого рода работы большое значение имеет такой фактор, как точность измерения
давления. Поэтому, чтобы получить более точные результаты, оператор должен
применять оборудование, удовлетворяющее определенному стандарту. Это
достигается путем использования на этапе оценки при RFT- и DST-исследованиях
скважин одних и тех же приборов, имеющих высокое разрешение. Так,
значения давления, представленные в вышеприведенной таблице, измерены одним и
тем же прибором. Преимущество такого подхода заключается в том, что даже
если прибор имеет систематическую абсолютную ошибку в 0,689 бар, то это не
приведет к смещению по высоте границы водонефтяного контакта. В
противоположность такому подходу, использование различных приборов (при разности в
абсолютных ошибках порядка 0,689 бар) могло бы повлиять на положение точки
контакта воды и нефти: согласно уравнению (2.24) вычисление местоположения
ВНК может быть определено со смещением 19,05 м, и, поскольку точка ВНК
находится в основании нефтеносного пласта, это повлечет за собой серьезную
ошибку в определении начальных запасов нефти в пласте (STOIIP). Зная точное
положение точки водонефтяного контакта (на основе RFT-интерпретации), а
также используя геологическое моделирование, можно правильно оценить объем
нефтегазонасыщенных пород V и затем по уравнению (2.12) вычислить STOIIP.
К сожалению, как отметил в свое время автор, довольно часто наблюдается
широко распространенная ошибка в методике расшифровки результатов RFT-ис-
0,1 бар/м
«А» законтурная
область
Глубина (м)
ВНК (1900 м)

104
Глава 2
следования, которая может привести к значительному смещению границы
контакта флюидов. Такого типа ошибка, например, может возникнуть из-за
применения неверного подхода в обобщении экспериментальных данных: рис. 2.21а
иллюстрирует ситуацию, когда после определения нескольких точек (давления
от глубины) через них по принципу наименьшего отклонения проводятся
наиболее подходящие линии без учета величины градиента давлений флюидов. Как
видно из рисунка, данный метод дает величину градиента для нефтеносного
пласта, равную 0,08 бар/м, а для водоносного слоя — 0,13 бар/м.
Более правильная и точная расшифровка RFT-испытаний
проиллюстрирована на рис. 2.21 б. Определенный из PVT-анализа градиент составил: для
нефти — 0,061 бар/м, для воды — 0,102 бар/м, причем последний является
типичным значением для данной области. При проведении линий с наклонами,
соответствующими данным градиентам (нарисованы в правом верхнем углу на
рис. 2.21 б), через точки, отвечающие давлениям на определенных глубинах,
наблюдается совершенно иная картина. Точки давления в точности ложатся на
линии, и мы наблюдаем, что в нефтяном резервуаре и в водоносном слое
наблюдается неравновесная ситуация, то есть существуют небольшие скачки давления
(около 0,3445 бар) между отдельными слоями. В данном случае имеется узкий
интервал около водоносного слоя, где невозможно измерить давление
посредством RFT, а также определить положение водонефтяного контакта на основе
каротажных диаграмм, можно лишь определить значения уровней максимально
глубокого положения нижней границы нефтяного пласта и максимально
высокого уровня водоносного горизонта. Это не позволяет сравнить данные,
полученные в результате RFT-испытаний и каротажа. Как видим из рис. 2.21а и б,
разность в положении водонефтяного контакта составляет 27,43 м (причем
неправильная интерпретация дает весьма оптимистичный результат).
30,48
60,96
91,44
122
152,4
183
3,445 6,89 10,335 13,78 17,225 20,67
Ар (бар)
Нефть: 0,08 бар/м
Толщина, м
ВНК
Вода: 0,13 бар/м
30,48
60,96
91,441-
1221-
152,4
183
3,445 6,89 10,335 13,78 17,225 20,67
V
Ар (бар)
\
Нефть:
,0,061 бар/м
б)
\ Вода:
\ 0,102 бар/iv
ВНК \
\
Толщина, м
\
Рис. 2.21. Расшифровка данных RFT-исследования: (а) — неправильная; (б) —
правильная, с учетом градиентов давлений флюидов, вычисленных на основе PVT-анализа

2.7. Применение опробователя пластов многократного действия 105
Существует несколько причин, по которым может наблюдаться отсутствие
равновесия давления между пропластками.
Оценочные скважины:
- абсолютно естественная разность давлений между песчаными
насыщенными слоями, разделенными непроницаемыми барьерами и не
испытывающими никакого внешнего воздействия;
- интерференция скважин в водоносном слое и соответствующее изменение
давления под влиянием соседних месторождений, на которых уже некоторое
время ведется добыча.
Эксплуатационные скважины:
- отсутствие равновесия давления по вертикальному сечению
пласта/водоносного горизонта в динамических условиях добычи.
Остановимся подробнее на эффектах интерференции для оценочных
скважин. В качестве примера рассмотрим месторождения северной и центральной
части Северного моря, некоторые из которых разрабатываются уже в течение 15 лет
(на момент написания данной книги). Если разведывательная/оценочная
скважина бурится в одной из прилегающих областей, то наблюдаются скачки давления
при пересечении границ разных песчаных пластов. Давление в пласте для
разрабатываемых месторождений изначально падает примерно на 68,9-137,8 бар и
затем поддерживается за счет притока закачиваемой воды. Это и является
начальным толчком, вызывающим интерференционные эффекты на удаленных участках
годы спустя.
При оценке морских месторождений, как уже говорилось в разделе 1.2d
первой главы, наблюдение резервуаров происходит в статических условиях. В этом
случае эффекты интерференции дают возможность наблюдать пласты в
некоторой относительной динамике до начала постоянной добычи на данном
месторождении. Эффект интерференции в первую очередь подразумевает существование
в коллекторе сплошного водоносного горизонта, что, например, при реализации
водонапорного режима позволяет располагать нагнетательные скважины прямо
в водоносной зоне и проводить законтурное заводнение, которое в этом случае
является наиболее приемлемым. Если наблюдаются значительные скачки
давления, то это является основанием для проведения интерференционных измерений
между действующими промыслами для определения положения разведочных и
оценочных скважин. Вычисления, описывающие эффекты подобного типа,
продемонстрированы в четвертой главе в разделе 4.17.
Для проведения более подробного анализа строится численная модель.
Варьируя проницаемости между отдельными слоями, можно смоделировать
необходимые скачки давления по сечению пласта. Эта информация может оказаться
весьма полезной при определении эффективности вытеснения в водонапорном
режиме (см. главу 5, разделы 5.6 и 5.7). В этом случае для правильной оценки

106
Глава 2
необходимо наряду с «правильной RFT-интерпретацией» (рис. 2.21 б)
построить распределение проницаемости по сечению нефтяного пласта и водоносного
слоя (если он присутствует). Все вышесказанное в полной мере относится и к
случаю исследования на эксплуатационной скважине, пробуренной после начала
постоянной добычи. Данные таких исследований оказываются очень ценными
при калибровке (адаптации) численных моделей относительно параметра
проницаемости по мощности пласта. Фактически самые полезные данные о давлении
в пласте, получаемые за весь период реализации проекта по добыче, дают только
те RFT-исследования, которые проводятся в скважине перед установкой
эксплуатационной обсадной колонны.
Ошибка в анализе результатов исследования пласта, проиллюстрированная
на рис. 2.21 а, к сожалению, возникает довольно часто, и инженеры списывают
небольшой разброс по давлениям на неточности в работе оборудования. Однако
разрешение современных приборов для измерения давления таково, что
позволяет проводить исследования давления с точностью в несколько сотых бар. Отсюда
следует, что разброс давлений, отраженный на рис. 2.21 я, для пласта
приемлемого качества должен быть значительно большим. Поразительно, насколько часто
результаты очевидно неправильного анализа RFT-исследований можно
рационализировать путем принятия простейшей методики интерпретации (аналогичной,
например, методу, показанному на рис. 2.21 б).
Источник подобных ошибок, по-видимому, кроется в пристрастии
инженеров к компьютерной графике и методу наименьших квадратов. Безусловно,
проще запрограммировать экстраполяцию данных (как показано на рис. 2.21 я),
чем использовать более сложную методику, требующую некоторых
дополнительных знаний и расчетов (например, метод, проиллюстрированный на рис. 2.21 б).
Однако справедливости ради отметим, что данный вид работы зачастую
выполняется прямо на буровой, и для разведывательной скважины использование
PVT-анализа не представляется возможным. Тем не менее инженер должен
руководствоваться данными, основанными на использовании «разумных»
градиентов давления. Например, однажды автор обнаружил, что использовался градиент
давления для воды, равный 0,17 бар/м. Такое значение не может не насторожить,
поскольку это, возможно, первый в мире водоносный пласт с «тяжелой водой».
2.8. Метод импульсного исследования скважин с использованием
опробователя пластов многократного действия
Как уже упоминалось ранее, опробователь пластов многократного действия
оказался наиболее полезным при проведении исследований на только что
пробуренных эксплуатационных скважинах до установки в них эксплуатационной
обсадной колонны, когда можно наблюдать в динамике изменение давления по
сечению резервуара вследствие непрерывной добычи из ранее пробуренных
скважин. Применение результатов такого исследования к изучению разработки
месторождения в водонапорном режиме описывается в главе 5 (разделы 5.6 и 5.7).

2.8. Метод импульсного исследования скважин 107
Кроме этого, импульсные RFT-исследования могут оказаться чрезвычайно
полезными в режиме работы, когда требуется принятие немедленных оперативных
решений непосредственно на месторождениях.
Методика промыслового эксперимента предполагает в начале каротажных
работ RFT-исследование. Такое первое исследование выполняется специально
для того, чтобы вызвать некоторые возмущения в нормальном операционном
режиме работы пласта. Затем на завершающей стадии каротажа проводится второе
RFT-исследование, чтобы зафиксировать влияние возмущения. Методика
двойного исследования довольно часто применяется специализированными
обслуживающими фирмами.
В работе [4] описаны два примера применения данной методики,
включающие вертикальные и горизонтальные импульсные исследования, вероятно,
в самом большом отдельном коллекторе Северного моря. Месторождение
располагается в основании средней юры, песчаной секции Brent, в области
главных месторождений нефти бассейна Восточного Шетланда в Великобритании и
на норвежских секторах. Распределение проницаемости по сечению пласта
показано на рис. 2.22. Месторождение представляет собой два песчаных пласта
различных по условиям формирования пород, что приводит к заметному
различию их свойств. Песок с высокой проницаемостью, Этив (Etive), и нижележащий
Рэннок (Rannoch) (все песчаные пласты в секции Brent названы по имени
Шотландских озер) действуют как один коллектор, и RFT-исследования, проводимые
в невозмущенных условиях добычи, показывают, что по сечению пласта
существует гидростатическое равновесие. Поэтому, несмотря на разительное отличие
в средних проницаемостях и наличие узкого корреляционного интервала в
верхней части Рэннока, который действует как барьер, частично ограничивающий
вертикальное продвижение флюидов, а также усиливает различие в
проницаемостях, оба песка оказываются гидравлически связанными, и именно это вызывает
проблемы при добыче.
На всех месторождениях, включающих этот массивный резервуар, на этапе
вторичного извлечения применяется водонапорный режим. Можно представить,
что происходит, когда вода закачивается по всему сечению песчаного пласта:
90% воды, подаваемой нагнетательной скважиной, проходит через верхний пласт
Этив, и почти не попадает в другие слои благодаря наличию частичного барьера
в верхней части пласта Рэннок. Это вызывает преждевременный прорыв воды в
эксплуатационные скважины и весьма низкое и замедленное заводнение нижнего
песка. Более детально процесс заводнения описывается в главе 5, раздел 5.10Ь.
В рассматриваемой ситуации скважина была пробурена в крайней южной
части ограниченного разломами блока TW (рис. 2.23 а) с намерением закончить
ее только как нагнетательную в высокопроницаемый песок Этив, чтобы
обеспечить нужный дебит в эксплуатационных скважинах на севере данной области.
Предполагалось, что пробуренная скважина проникает в непроводящий разлом,
отделяющий блок TW от ТЕ, в точке А. Однако ни каротажные работы, ни
начальное RFT-исследование, которое в данном случае не показало
потенциального равновесия флюидов по сечению пластов Этив и Рэннок (рис. 2.23 в), не

108
Глава 2
Проницаемость (мД)
1000 5000 10000
2865
Рэннок
Глубина (м)
Рис. 2.22. Типичное распределение проницаемости по сечению пласта Этив-Рэннок,
секция Brent средней юры
позволили получить полную картину строения резервуара и определить точное
положение разлома.
Поэтому непосредственно после выполнения начального RFT-исследования
нагнетательная скважина I в блоке TW (рис. 2.23 а) была закрыта одновременно
с продуктивной скважиной Р в блоке ТЕ (обе скважины были закончены в песке
Этив). Через 24 часа после их закрытия в скважине А провели второе
RFT-исследование как заключительный этап каротажа. Результаты этого исследования
показаны на рис. 2.23 в. Закрытие инжекционной скважины /, расположенной
на расстоянии 323 м от скважины А, вызвало отрицательный импульс давления
(более 14 бар) в песке Этив, а закрытие эксплуатационной скважины Р,
расположенной в 610 м от скважины А, привело к возникновению меньшего
положительного импульса максимальной интенсивностью 1,72 бар, который прошел
через Этив ниже в Рэннок.
RFT-исследование показало, что положение разлома находилось вблизи
основания песка Этив (рис. 2.23 б) и, несмотря на непосредственный контакт
песков, разлом был достаточно герметичен, чтобы выдержать перепад давления
между блоками TW и ТЕ. Поэтому скважина была закончена в песчаном
пласте Этив и в дальнейшем использовалась как нагнетательная. В данном случае
двойное RFT-исследование спасло от дорогостоящего и ненужного забуривания
скважины в песок Этив блока TW. Помимо прочего, проведенные в первом из
двух RFT-исследований измерения давления выше и ниже интервала, в котором
происходит изменение дебита, позволили откалибровать манометр и затем еще
раз провести измерения при повторном RFT-исследовании. В представленном
примере оба измерения давления в песках, не подвергающихся воздействию, бы-

2.8. Метод импульсного исследования скважин
109
а) Конфигурация скважин и сбросов
при горизонтальном импульсном
исследовании
поперечное
сечение
б) Профиль скважины А,
пересекающей сброс в основании песка
Этив
гр^у Скважина А г™
продольное
сечение
314
в) Применение двойных RFT-исследований для определения
положения сброса в новой рабочей скважине
Давление(бар)
320
317
324
327
2865
^2871
J 2877|
В
28831
2890Н
-о— первое RFT-исследование
-о- - второе RFT-исследование
Рэннок
Рис. 2.23. Горизонтальное импульсное исследование скважин с использованием RFT
ли проведены с высокой точностью, откуда можно сделать вывод, что разность
давлений в первом и втором исследованиях в интересующем нас интервале была
подлинной. Следует понимать, что данный вид импульсного испытания
давления, выполняемого при помощи RFT, применим только к пластам,
представляющим собой пески умеренной или высокой проницаемости, в которых
распространение откликов давления происходит быстро.
Более значимый пример испытаний такого типа приводится в главе 5
(раздел 5.10Ь), где рассматривается импульсное воздействие в узкой области между
песками Этив и Рэннок, с целью установления степени вертикальной
взаимосвязи между ними.

по
Глава 2
2.9. Оценочное испытание скважин
Довольно удивительно, что, несмотря на наличие работ обобщающих
многолетний международный опыт по разработке морских месторождений, до сих пор
наблюдается дефицит статей, посвященных применению чрезвычайно
дорогостоящих испытаний в оценочных скважинах на море. Это объясняется тем, что
опыт испытания скважин сформировался при разработках материковых
месторождений, когда существовало лишь небольшое различие между оценкой и
разработкой. Оценочные скважины были обычно объединены с эксплуатационными
насколько возможно, и испытание таких скважин было стандартной процедурой;
как правило, она включала определение давления и скин-фактора.
Однако в условиях морских разработок очевидно различие этапа
статической оценки месторождения и следующей за ним фазы динамической добычи
(см. главу 1, раздел 1.2d). Приоритетными при оценочном опробовании
скважины следует принять следующую последовательность целевых задач (может
незначительно изменяться от одной скважины к другой):
- определение текущего дебита (q);
- вычисление скин-фактора (5);
- отбор образцов флюидов для PVT-анализа;
- оценка характеристик пласта (проницаемости, трещиноватости и
слоистости);
- изучение типа граничных условий (сдвиги породы, истощение);
- измерение давления.
Более детально данный набор регламентных работ на скважине обсуждается
в главе 4 (раздел 4.4а). Здесь же мы рассмотрим вопросы, касающиеся
непосредственно инжиниринга резервуаров. К ним относятся первые два пункта,
поскольку именно они особенно важны при испытании скважин на оценочном этапе.
После оценки дебита определяют число скважин, необходимых для разработки, что
является наиболее важным фактором при принятии решения о продолжении или
прекращении проекта по добыче для морского месторождения. Например, для
месторождения, оцениваемого миллиардом баррелей начальных запасов нефти,
продуктивный пласт которого располагается на глубине 4 000 м под толщей
воды в 150 м, но оценочные скважины которого дают лишь несколько десятков
кубометров нефти в сутки при испытании, вряд ли можно считать разработку
экономически выгодной, поскольку в этом случае потребовалось бы пробурить
сотни эксплуатационных скважин.
Число скважин, необходимых для разработки месторождения, оценивается
путем расчета коэффициента продуктивности (PI, productivity index) «идеальной»
разведочной скважины, законченной без какого-либо скин-фактора. Скин-фактор

2.9. Оценочное испытание скважин
111
учитывает повреждение пласта при бурении (см. главу 4, раздел 4.4а). Идеальный
PI определяется как
Р/ВД=Р-Р Л„ ' <2-25>
•^г ^wf ^-Ч^скин-слоя
где р^ — начальное давление в резервуаре, pw * — конечное давление пластового
флюида при притоке, а АрСкин-слоя — дополнительное падение давления в
поврежденной призабойной зоне. Последний параметр определяется через
безразмерное число S посредством следующего выражения:
Арскин-слоя = 13,1^5 (бар). (2.26)
Можно предположить, что, если оценочные скважины бурятся с помощью
тяжелого (безопасного) бурового раствора, что приводит к росту
скин-фактора, эксплуатационные скважины в продуктивных зонах можно будет пробурить,
используя очищенную жидкость для заканчивания скважин, так что в среднем
скин-фактор будет нулевым.
Оценка количества скважин, необходимых для разработки морских залежей,
является весьма важной задачей, поскольку именно на основе этого расчетного
числа определяется размер платформы под устья скважин и сборные
нефтепроводы. Определение идеального PI можно рассматривать как наиболее важный
результат, достигаемый при оценочном испытании скважин, и тогда
ОЦЕНОЧНЫЕ СКВАЖИНЫ НА МОРСКИХ МЕСТОРОЖДЕНИЯХ
НЕОБХОДИМО ПЕРФОРИРОВАТЬ ТАК, КАК ЕСЛИ БЫ ОНИ БЫЛИ
ЭКСПЛУАТАЦИОННЫМИ.
В противном случае оценка ожидаемого поведения средней
эксплуатационной скважины будет недостижима. Поэтому на самом раннем этапе оценки
инженер должен определить, какой интервал должен быть перфорирован в
эксплуатационной скважине, и провести такую же перфорацию в оценочной скважине.
Если же этого не сделать, опробование скважины можно считать
бессмысленным.
В большинстве случаев оценку морских месторождений проводят в виде
последовательности трех испытаний посредством частичного вскрытия пластов
(см. на рис. 2.24). В приведенном на рисунке случае испытания проводились в
выбранной разведывательной скважине с целью изучения течения в слоях с
различной проницаемостью по сечению пласта: высокой при DST-1, низкой при
DST-3 и практически нулевой при DST-2. Рассматривая верхний пропласток,
оператор может оценить, будут ли вносить вклад в добычу интервалы с такой
низкой проницаемостью. С этой целью проводятся дополнительные испытания
DST-2 и DST-3, однако при этом нужно помнить, что для верхнего пропласт-
ка нужно выполнить перфорацию всего интервала (как это было бы сделано в
эксплуатационных скважинах), чтобы правильно оценить PI всей формации.
Как видно, DST-1 в нижнем пласте дало намного лучшие результаты
(конфигурация нижнего пропластка показана на рис. 2.25).

112
Глава 2
В этом случае выбор положения разведывательной скважины оказался
весьма успешным: она отсекла лежащий в основании глинистый сланец,
совпадающий по глубине с водонефтяным контактом (положение А). Таким образом,
удалось не только определить наличие нефти в высокопроницаемом нижнем пласте,
но также очертить схематично границы месторождения. Одна из целей
перфорации только верхнего интервала заключалась в том, чтобы изучить свойства
резервуара вдали от призабойной зоны и определить существование каких-либо
непроводящих разломов. Однако главная задача размещения отверстий ближе к
кровле пласта заключалась в том, чтобы избежать добычи воды, поступающей
из законтурной зоны. Если бы был перфорирован весь нефтеносный интервал,
то в суммарном расходе поступающей из пласта жидкости доля воды могла бы
увеличиться до 20%. В этом отношении DST-1 можно считать «контрольным
испытанием».
Несмотря на то что разведывательная скважина расположена идеально,
эксплуатационную скважину не следует бурить в этой же зоне. Выгоднее пробурить
ее выше (вверх по падению пласта, положение В на рис. 2.25) и полностью
т 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 г
0 200 400 600 800 1000 1200
Проницаемость (мД)
Рис. 2.24. Последовательность DST-испытаний в морской разведывательной скважине

2.9. Оценочное испытание скважин
113
Рис. 2.25. Конфигурация нефтеносного/водоносного пласта, в котором проводилось
испытание DST-1 (рис. 2.24)
вскрыть нефтеносную область. Поэтому в предположении, что в зоне скважин
А и В пласт будет иметь одни и те же характеристики, первая скважина
должна быть проперфорирована по всей толщине формации, независимо от наличия
законтурной воды, чтобы получить общий PI пласта. Проблема частичной
перфорации заключается в том, что заранее неизвестно, весь песчаный пласт или
только его часть будет вносить вклад в добычу. В пласте, показанном на рис. 2.25,
при испытаниях реализуются малые градиенты давления, и поэтому узкие
интервалы перфорации могли бы прекрасно работать как барьеры по отношению
к вертикальному взаимодействию. Однако в результате испытаний остается не
разрешенным вопрос, является ли измеренный PI характерным только для
интервала перфорации или для всего пласта.
Подобная ситуация наблюдается и для случаев, когда в результате испытания
проницаемость не определяется посредственно, а входит как элемент
произведения параметров: «kh» (глава 4, раздел 4.12). В частично перфорированных
скважинах, если существует неточность определения эффективной толщины зоны,
вносящей определенный вклад в поток, будет существовать и связанная с этим
неясность в значениях проницаемости. Более совершенные методики
интерпретации результатов испытания скважин требуют точного знания проницаемости
для того, чтобы оценить безразмерное время:
tD = 0,000264—^- (t, часы). (2.27)
Зная его, определяются безразмерные функции давления, характеризующие
пласт при испытании (глава 4, раздел 4.7). Однако если невозможно
однозначно определить проницаемость, то любая попытка использовать эти функции в
сложном анализе, целью которого является определение местоположения
разломов или описание систем с двойной пористостью и т. д., может быть абсолютно
несостоятельной.
Далее рассмотрим подробнее конфигурацию пласта, показанного на рис. 2.25.
Если скважина пробурена в положении С (вскрывает зону водонефтяного кон-

114
Глава 2
такта (ВНК)) или в положении D (проходит полностью через водоносный слой),
можно провести испытание скважины, которое позволит определить ее
продуктивность или приемистость и получить образец воды. Очень часто операторы
прекращают проведение оценки пласта, как только обнаруживают, что
скважина проникла в водоносный горизонт. Напротив, в подобных случаях необходимо
проводить 100% отбор керна по всему пласту из скважин, пробуренных вниз
по падению залежи, для того чтобы определить свойства породы в самом
водоносном слое. Поскольку используемой стратегией для большинства морских
проектов по добыче является поддержание пластового давления посредством
нагнетания воды в законтурную зону, чрезвычайно важно проверить
осуществимость этого метода уже на оценочном этапе. Нередко диагенетические эффекты
уменьшают проницаемость водоносного пласта до такой степени, что
нагнетание воды становится невозможным4. Если на практике действительно
наблюдается подобная ситуация, потребуется перемещенияе нагнетательных скважин в
нефтеносный пласт, что приведет к потере «краевой нефти», а также придется
бурить большее число скважин (глава 5, раздел 5.4Ь).
Конкретные цели испытаний скважин на оценочном этапе могут зависеть от
самой оценочной скважины, а также меняться от одного резервуара к другому.
Некоторые пробуренные оценочные скважины впоследствии могут быть
ликвидированы. В этом случае на таких скважинах можно провести «испытание на
разрушение». Другие скважины могут быть законсервированы, чтобы в
процессе разработки быть использованными в качестве эксплуатационных. При этом
методика перфорации должна быть продуманной, необходимо применять уже
упоминавшиеся правила: проводить испытания и прогнозировать, как будут
перфорированы эксплуатационные скважины, и применять полученные результаты
в отношении оценочных скважин.
2.10. Расширенное испытание скважин
Расширенное испытание скважин (EWT, extended well testing) все чаще
используется при оценке периферийных морских месторождений. Данный метод
будет описан подробно в главе 4 (раздел 4.19h). Испытания EWT могут длиться
неделями, а в некоторых случаях и месяцами. Главными задачами проведения
таких испытаний являются оценка запасов углеводородов в пласте и выяснение
механизма вытеснения.
При интерпретации результатов испытаний инженер должен решить
несколько весьма трудных задач. Наиболее важная из них связана с необходимостью
решения уравнения объемного материального баланса, применяемого для
вычисления запасов углеводородов в пласте. Рассмотрим случай проведения испытаний
4Под диагенезом понимается преобразование осадка в собственно осадочную породу.
Одновременно с формированием диагенетических минералов осадок теряет свободную воду и несколько
уплотняется вначале локально и пятнами, а затем на более поздних стадиях — катагенеза и
метагенеза — происходит его сплошное уплотнение. — Прим. ред.

2.10. Расширенное испытание скважин
115
EWT в коллекторе, недостаточно насыщенном нефтью, на который может
оказывать влияние приток пластовой воды. Уравнение материального баланса в этом
случае выглядит следующим образом:
NpB0 + WpBw = МВысе//Ар + WeBw
(добыча = STOIIP х единицу расширения+приток воды).
Если суммарную добычу нефти и воды (Np и Wp) можно контролировать и,
следовательно, эти значения известны, то правая часть уравнения содержит два
главных неизвестных: STOIIP (N) и приток воды We. Для инженера решение
данного уравнения представляет непростую проблему вследствие его
математической неоднозначности, поэтому необходимо быть особенно осторожным в
принятии дополнительных (часто недоказанных) предположений (например, приток
воды принимается равным нулю We = 0; если в действительности это не так,
можем получить завышенную оценку STOIIP).
Однако наибольшие трудности возникают при интерпретации результатов
измерения давления. Давление в явном виде присутствует в уравнении (2.28), от
давления зависят также функции FVF нефти и воды, поэтому необходимо при
испытаниях тщательно проводить измерения этого параметра. Очень часто
операторы предпочитают проводить одиночное испытание при длительном
восстановлении давления, чтобы измерить среднее давление в пласте в конце периода
фонтанирования. Однако более предпочтительным было бы проведение измерений
среднего давления за несколько последовательных периодов, чтобы затем
применить метод материального баланса Хавлены (Havlena) и Оуде (Odeh) [5]. Данный
метод, известный как наиболее точный способ решения уравнения (2.28),
описывается в главе 3 (раздел 3.8Ь) для месторождения с водонапорным режимом
вытеснения и наглядно демонстрируется в упражнении 3.4. Периоды закрытия
скважины не должны быть длительными, обычно бывает достаточно нескольких
часов. В разделе 4.20а главы 4 также показывается, что теоретически существует
возможность определения среднего пластового давления при изменении дебита
в течение главного периода фонтанирования, избегая тем самым необходимости
закрытия скважины с целью снятия обычной кривой восстановления давления.
Процедура интерпретации графиков восстановления давления уже сама по
себе является традиционным источником ошибки. С начала 1980-х годов
наиболее популярной методикой при интерпретации испытаний является применение
диаграммы восстановления давления Хорнера, известной с 1951 года [6]. Она
представляет из себя зависимость статического давления pws от
логарифмической функции времени lg(t + Ai)/At9 где t — время фонтанирования, a At —
время, в течение которого скважина остается закрытой. Однако существует
заблуждение, что при помощи линейной экстраполяции заключительной части кривой,
описывающей точки на графике Хорнера, при устремлении времени закрытия к
бесконечности (At —> оо, \g(t + At)/At) можно определить пластовое
давление. Это не так. Если в течение EWT наблюдалось истощение, то теоретически
кривая давления после повышения должна обязательно уходить в область более

116
Глава 2
низких значений, а затем стабилизироваться. Следовательно, при стандартной
линейной экстраполяции можно получить слишком высокое давление, что
приведет к завышенной оценке STOIIP, так как величина Ар в уравнении (2.28)
будет слишком маленькой. Если месторождение находится в режиме истощения,
при интерпретации результатов испытаний необходимо учитывать, что должны
быть «известны» площадь скопления углеводородов и положение испытательной
скважины по отношению к границам, а это в свою очередь подразумевает знание
STOIIP.
Необходимо понимать, что описанные выше трудности и составляют
основные ограничения методики инжиниринга резервуаров: математика всегда
превосходна, однако реальную физическую картину увидеть невозможно. Многие
полагают, что численное моделирование — это средство преодоления такого рода
трудностей, однако часто математическая модель настолько перегружена
предположениями (глава 3, раздел 3.5), что не может существенно упростить решение
проблемы. Более того, основная методика адаптации модели к поведению пласта,
призванная определить запасы углеводородов в пласте и механизм вытеснения,
может быть изначально неверной (см. главу 3, раздел 3.8с). Поэтому инженер
должен иметь в виду, что интерпретация испытаний, и в особенности EWT,
неизбежно является субъективным процессом и даст в лучшем случае приближенные
результаты.
Наиболее эффективный способ проведения EWT для установления
экономической жизнеспособности проекта заключается в принятии таких решений,
которые бы повысили эффективность самих испытаний. Рассмотрим пример,
который иллюстрируется рисунком 2.26. Пусть необходимо пробурить
оценочные/эксплуатационные скважины, скажем, через шесть или двенадцать
месяцев после EWT, а затем измерить давления по всему сечению нефтяного
пласта/водоносного горизонта, с использованием RFT. Пласт, изначально
испытывало
б) Давление
Проницаемость
18 месяцев
Испытание
в исходной скважине
ВНК
12 месяцев
Глубина
Глубина
Рис. 2.26. (а) Распределение проницаемости по сечению пласта/водоносного слоя,
(б) RFT-исследования, показывающие длительные интерференционные эффекты в
скважинах, пробуренных после EWT

2.11. Литература
117
емый с помощью EWT, был весьма неоднороден по проницаемости и не было
известно, возможно ли извлечь нефть, залегающую в основании пласта,
например, путем организации перетока в верхние высокопроницаемые пески (случай
двойной пористости). EWT было проведено идеально, однако при интерпретации
не смогли точно подсчитать начальные запасы нефти в пласте (STOIIP), их
значение было оценено в интервале между 9,5 и 16 млн м3. Спустя 12 и 18 месяцев
после EWT были пробурены две оценочные скважины. Результаты RFT-исследо-
ваний в каждой из них (показаны на рис. 2.266) позволили обнаружить степень
взаимосвязи давления по сечению обоих залегающих в основании частей
нефтеносного пласта и водоносного горизонта. Эти данные позволяют построить и от-
калибровать адекватную численную имитационную модель, в которой давления
можно подбирать слой за слоем. В нашем случае построенная модель помогла
определить STOIIP в пласте и привела к положительному принятию решения о
разработке.
2.11. Литература
[1] Dake, L.P.: Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, Amsterdam, 1978.
[2] Hewlett Packard: Fluid Рас.
[3] Bishlawi, M. and Moore, R.L.: Montrose Field Reservoir Management, SPE Europec
Conference, London (EUR 166), October 1980.
[4] Dake, L. P.: Application of the Repeat Formation Tester in Vertical and Horizontal Pulse
Testing in the Middle Jurassic Brent Sands, SPE Europec Conference, London, 1982
(EUR 272).
[5] Havlena, D and Odeh, A. S.: The material Balance as the Equation of a Straight Line,
JPT, August 1964.
[6] Horner, D. R.: Pressure Buildup in Wells, Proc, Third World Petroleum Congress, Leiden,
1951.

Глава 3
Применение концепции материального баланса
для нефтяных месторождений
3.1. Введение
В настоящее время применение концепции материального баланса при
исследовании месторождений нефти становится все менее популярным, так как
превалирует мнение, что подобные аналитические методы оценки свойств пласта
можно с успехом заменить более современной методикой — численным
имитационным моделированием. Если данная идея будет воспринята в полной мере, то в
результате промысловые инженеры потеряют наиболее мощный инструмент для
оперативного исследования и понимания поведения пласта. Кроме того, еще раз
отметим, что при численном моделировании на этапе адаптации модели
реальным данным (то есть подбора параметров модели исходя из сравнения
результатов численных расчетов и реальных данных с месторождения за значительный
временной интервал) зачастую наблюдается значительный элемент
субъективности.
Как будет показано в этой главе, если известен характер изменения
пластового давления (получение кривых падения давления всегда возможно, даже
несмотря на отсутствие равновесия), тогда без труда можно применять
уравнение материального баланса, используя характеристики изменения добычи, а
также PVT-свойства. Заметим, что при этом нет необходимости в ограничении
применения определенных геометрических моделей, а значит уравнение
материального баланса можно использовать как для вычисления пластовых запасов
углеводородов, так и для определения механизмов вытеснения. Данная методика
является наиболее надежной, так как предполагает наименьшее число
допущений при инжиниринге резервуаров. Напротив, построение имитационной модели
с использованием геологических карт и петрофизически определенных свойств
пласта подразумевает известность STOIIP. Поэтому адаптацию модели
посредством численного расчета вряд ли можно считать исследовательской методикой.
Она лишь является отражением исходных предположений, принятых инженером,
проводящим подобное исследование.
Численное моделирование и использование аналитических расчетов с
помощью уравнения материального баланса должны дополнять друг друга, и
только тогда можно надеяться на получение адекватных результатов исследования.
При этом наиболее оптимальной является следующая последовательность
действий: на основе уравнения материального баланса определяются параметры и
свойства системы, которые затем используются в качестве исходных данных для

3.2. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ СУММАРНОГО МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА 119
численной модели. Концепция использования уравнения материального баланса
прекрасно подходит для адаптации модели с учетом самых общих данных по
добыче. Однако нужно отметить, что на этапе предварительной оценки свойств
пласта, конечно, предпочтительней использовать численное моделирование,
поскольку в этом случае уравнение материального баланса само несет в себе
параметры неопределенности.
В последние годы инженеры все меньше используют уравнение
материального баланса применительно к нефтяным залежам, часто попросту потому, что
многие из них и не знают, как его правильно записывать. В данной главе
приводится полное описание различных методов применения уравнения
материального баланса, а также описываются шесть примеров, иллюстрирующих адаптацию
модели применительно к нефтяным пластам. Следует также упомянуть, что ни
для одного из этих месторождений операторы и не пытались применять методику
материального баланса и это лишило их очень важной информации, касающейся
основ физики поведения пласта.
3.2. Вывод уравнения суммарного материального баланса для
нефтяных пластов
Вывод уравнения объемного материального баланса впервые был
представлен Шилыусом в 1936 году [1], и с тех пор он используется исследователями,
описан во многих статьях и книгах, включая и раннее издание автора [2]. Тем
не менее здесь будет нелишним вновь воспроизвести его хотя бы потому, что
детальное понимание вывода любого уравнения является основой правильного
практического применения этого уравнения в дальнейшем.
Рассмотрим случай истощения резервуара, структура которого показана на
рис. 3.1, имеющего активный водоносный слой и газовую шапку.
Рис. 3.1. Резервуар, рассматриваемый при выводе развернутого уравнения материального
баланса
Обозначим параметром N объем начальных запасов (STOIIP) нефтяной
части залежи, а значение т показывает отношение порового объема (HCPV),
занятого газом, к элементарному объему залежи при начальных условиях (поэтому
оно будет постоянным):
_ HCPV газовой шапки ,а л ч
гп= 777^77 i 3 • (3.1)
HCPV нефтяной залежи

120
Глава 3
Используя определение для STOIIP (см. главу 2 уравнение (2.12)), получим:
НСРУнефти = NB0i = Уф{\ - Swc) (м3)
и
HCPVra3a = mNB0i (м3).
Тогда суммарный HCPV будет равен (1 + rnjNB^ (м3). Предположим, что в
результате извлечения флюидов из пласта через некоторое время после начала
добычи давление в пласте опустилось от исходного значения pi (бар) до
некоторого текущего среднего значения р (бар). Тогда в результате снижения давления
на Ар вся залежь испытывает расширение объема, при этом полное расширение
плюс приток воды в пласт должно быть равно объему флюидов, вытесненных
из пласта в результате добычи. В этом случае объемный материальный баланс
можно представить в виде соотношения для пластовых объемов:
подземная добыча = (расширение системы) + (суммарный приток воды).
Наиболее простой способ интерпретации данного соотношения баланса
заключается в том, что если измеренный на поверхности добытый объем (нефть/газ/вода)
поместить обратно в резервуар при уменьшенном давлении, р, то данный объем
должен занять такое пространство, которое является суммой полного
расширения и притока воды.
(а) Левая часть уравнения (подземная добыча — м?)
Суммарная добыча нефти. Резервуар, показанный на рис. 3.1, имеет газовую
шапку, поэтому начальное давление в нефтяной части залежи должно быть
равно давлению насыщения (р^ = рь)9 так как нефть насыщена газом. Тогда даже
небольшое падение давления в пласте вызовет выделение газа из нефти.
Суммарные объемы добытых флюидов (нефти, воды и газа), измеренные на
поверхности, обозначим соответственно
Np — суммарный объем нефти (м3),
Wp — суммарный объем воды (м3),
Gp — суммарный объем газа (м3).
Определим суммарный (средний) газовый фактор с момента добычи
следующим образом:
суммарный объем газа (м3) Gp 3
tip = — = -гг- (м /м ).
суммарный объем нефти (м6) <Np
Если поместить добытые объемы обратно в пласт, давление в котором
составляет р (меньше р^), а объемные коэффициенты и газовый фактор равны со-

3.2. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ СУММАРНОГО МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА 121
ответственно В0 (м3/м3), Bw (м3/м3), Вд (м3/м3) и Rs (м3/м3), то получим
выражения для следующих объемов:
нефть + растворенный газ = NpB0 (м3),
вода = WpBw (м3),
свободный газ = Np(Rp — Rs)Bg (м3).
Данные значения представляют собой объемы, которые занимает каждый
компонент флюида в пластовых условиях. Если в нефти содержится NpRs
растворенного газа, тогда количество свободного газа можно вычислить как NpRp — NpRs
(м3). Ситуация сложна тем, что добыча при давлениях ниже точки насыщения
сопровождается выделением из нефти некоторой части газа. При этом существует
еще и свободный газ, находящийся в газовой шапке, запасы которого в
конечном итоге истощаются, и всегда трудно различать оба эти компонента. Поэтому
выражение для суммарного объема добываемого флюида можно записать в виде:
Np[B0 + (Rp-Rs)Bg] + WpBw (м3). (3.2)
(Ь) Правая часть уравнения (расширение компонентов плюс внешний приток
воды)
Принимая во внимание, что при падении давления со значения р{ до р
происходит расширение системы, необходимо детально рассмотреть вопрос о
поведении отдельных компонентов, которые могут менять объем при истощении.
К таковым относятся: нефть с растворенным в ней газом, газ в газовой
шапке, пластовая (связанная) вода и собственно сам скелет порового пространства.
Здесь же можно учесть и суммарный приток в пласт закачиваемой воды.
Нефть плюс первоначально растворенный газ. Первоначальный объем
(HCPV) нефтяной части залежи составляет NB0i (м3). Поскольку давление в
исследуемом нами пласте (см. рис. 3.1) изначально соответствует точке насыщения,
то при дальнейшем уменьшении давления происходит выделение газа и усадка
нефти, так что изменение ее объема равно
N(B0-Boi) (м3). (3.3)
Первоначальный объем газа в нефтяной части залежи равен NRSi (м3), а при
давлении р объем растворенного газа — NRS (м3). Поэтому количество
выделившегося газа составляет
N(Rsi-Rs)Bg (м3), (3.4)
при этом полное изменение объема (расширение) нефтяной части пласта равно
Щ(В0-Вы) + (11м-11а)Вд] (м3). (3.5)

122
Глава 3
Газовая шапка. Изначальный объем (HCPV) газовой шапки равен mNBoi
(м3); отнесенный к условиям на поверхности, данный объем становится равен
ТЭ
mN-?- (м3).
Bgi
При давлении р газ будет занимать в пласте объем
В9 Я
тМВы-^- (м3).
Bgi
Тогда расширение газовой шапки будет составлять
-1). (3.6)
Связанная вода. Несмотря на то что связанная вода имеет низкую
сжимаемость, но в связи с тем, что вода занимает в резервуаре довольно большой объем,
ее расширение при истощении необходимо учитывать. Если Swc — средняя
насыщенность пластовой воды (способ определения этого параметра будет подробно
обсуждаться в разделе 3.4), тогда расширение объема воды можно вычислить,
используя определение изотермической сжимаемости воды:
dVw = cwVwAp,
где Vw — суммарный объем воды,
V = PVS = HCPV s
Полный объем HCPV, как было показано выше, равен (1 + m)NBoi (м3),
тогда
(l + m)NBoicwSwcAp зч П7ч
dVw = 1—-^ (м ). (3.7)
Сжатие норового объема. По мере добычи флюидов и падения давления в
пласте, поровый объем уменьшается (увеличивается объем скелета породы). При
сжатии порового объема на некоторую величину происходит выталкивание
флюидов из пласта, причем объем вытесненного флюида равен объему сжатия пор.
Тогда, используя определение изотермической сжимаемости для общего объема
порового пространства, получим:
(1 + m)NB-cfAp
d(PV)=cf(PV)Ap=- °г} (м3). (3.8)

3.2. ВЫВОД УРАВНЕНИЯ СУММАРНОГО МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА 123
Обводнение (приток воды в пласт). Если резервуар сообщается с активным
водоносным слоем, то при падении пластового давления (во всем пласте или в
некоторых его частях) вода также будет расширяться и объем ее притока будет
равен We (м3) или WeBw (м3).
Складывая выражения (3.5), (3.6), (3.7), (3.8) и учитывая приток воды,
приравняем полученную сумму к объему суммарной добычи (выражению (3.2)),
в результате получим полное уравнение материального баланса:
Np[B0 + (Rp - Rs)Bg] + WpBw = N[(B0 - Boi) + (Rsi - Rs)Bg]
д,о lB9 Л (l + rn)NBoi(cwSw + cf)Ap (3.9)
+mNBoi[ -^ - 1 + J- + WeBw.
\ ngi J L ~ Dwc
В обобщенной форме этого уравнения содержится слишком много неизвестных
(подробнее эта проблема будет обсуждаться в разделе 3.4), поэтому получение на
его основе единственного решения практически невозможно. Однако для
большинства пластов, которые имеют более простое строение, чем резервуар,
изображенный на рис. 3.1, можно записать уравнение баланса в более простой форме.
В целом, если говорить о значимости данного уравнения, то в инжиниринге
резервуаров оно играет такую же роль, как и знаменитое эйнштейновское Е = тс2
в ядерной физике, но, к сожалению, по форме уравнение баланса более
громоздко.
Если в пласт закачивается вода или газ, объемы которых на поверхности
соответственно равны Wi (м3) и Gi (м3), то отнесенные к пластовым условиям
при давлении р объем воды будет составлять Wi (м3) (предполагается, что вода
не содержит растворенного газа), а объем газа — G{B 7. Здесь Bgj — объемный
коэффициент (FVF) сухого газа. Суммарные объемы воды и газа, закачанные
в пласт, можно либо вычесть из левой части уравнения материального баланса
(это даст нам суммарную подземную добычу), либо прибавить к правой части
(где содержатся члены, отвечающие за расширение), здесь все зависит от
удобства в конкретном случае.
Чтобы представить уравнение материального баланса в более удобном
виде, мы будем использовать систему условных обозначений, введенную Хавленой
и Оуде [3,4]. Тогда уравнение (3.9) можно переписать в следующем виде:
F = N(E0 + mEg + EfJ + WeBw, (3.10)
Ще F = Np[B0 + (Rp-Rs)Bg} + WpBw (м3), (3.11)
Е0 = (В0-Вы) + (Ен-Я8)Вд (м3/м3), (3.12)
Ед = Вы(^--Л (м3/м3), (3.13)
Е^ = (1 + т)ВыУт WC_ fJ (м3/м3). (3.14)

124
Глава 3
Последние три слагаемых, имеющие размерность (м3/м3), представляют
собой расширения объемов составляющих флюида в пластовых условиях на
единицу объема стабильной нефти.
3.3. Условия, необходимые для успешного применения уравнения
материального баланса
Применительно к инжинирингу резервуаров не имеет смысла говорить о
«достаточных» условиях, позволяющих использовать уравнения материального
баланса при расчете параметров пласта. Однако, что касается «необходимых»
условий, имеются два абсолютно определенных требования к проведению
инженерных работ на скважинах исследуемых месторождений. В первую очередь
должен быть проведен достаточно точный (в смысле количества, качества и
достоверности информации) сбор данных (дебит/давление/PVT), иначе
применение методики материального баланса может оказаться попросту бессмысленным.
Во-вторых, необходим контроль за динамикой падения среднего давления в
исследуемом пласте. Для большинства резервуаров (или в крайнем случае в их
отдельных частях) выполняется простое условие: относительно заданной
плоскости давление уменьшается равномерно. Достижение равновесия связано с
понятием скорости распространения возмущений давления в резервуаре, которая
зависит от величины коэффициента гидравлической диффузии (к/фцс). Чем
больше значение данного коэффициента, тем быстрее устанавливается равновесие
давления (глава 4, раздел 4.5). Если не полагаться только на числовые значения
данной параметрической группы, то наиболее очевидным путем проверки
степени связи давления в различных частях резервуара является построение для
каждой скважины графиков давления в зависимости от времени (см. рис. 3.2). В этом
случае давления р — это средние значения, измеряемые в области дренирования
каждой скважины, относящейся к выбранной плоскости в пласте. Методика
анализа результатов испытаний скважины на предмет определения давлений будет
описана в главе 4, раздел 4.19. Если в исследуемой системе наблюдается
монотонное падение давления, то при рассмотрении уравнения материального
баланса (3.9) зависящие от давления величины (PVT-параметры, Ар) можно задать в
виде функций по времени.
Обычно полагают, что быстрое уравновешивание давления в пласте
является необходимым условием для успешного применения уравнения
материального баланса, но на самом деле это не совсем так. Необходимым условием в
действительности является возможность определения не самого пластового
давления, а именно динамики его изменения. Даже в том случае, когда в условиях
снижения давления (при нормальном режиме добычи) в залежи наблюдаются
большие перепады давления, можно разработать несколько способов усреднения
данных по отдельным скважинам, чтобы затем определить однородную
функцию падения давления для резервуара в целом. Рассмотрим пласт, показанный
на рис. 3.3 б. Если пласт характеризуется низкой проницаемостью (и, как
следствие, существуют значительные перепады давления при стандартных условиях

3.3. УСЛОВИЯ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ УРАВНЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОГО БАЛАНСА 125
Время
Рис. 3.2. Графики падения давления в отдельных скважинах (наложенные) при
равновесии в пласте
добычи), то снижение давления в каждой скважине будет происходить
по-разному (см. рис. 3.3 а).
Рис. 3.3. (а) Графики падения давления в отдельных скважинах (наложенные) при
отсутствии равновесия давления в пласте, (б) Положения скважин и границы зон
дренирования
Среднее падение давления можно определить через средневзвешенные по
объему порового пространства (занятого флюидом) давления, измеряемые в
области дренирования каждой скважины:
p=E^V£^> с3-15)
3 3
где р. и V3■ — давление и объем, измеренные в области дренирования j-й
скважины. Однако использование данной формулы осложняется тем, что фактически
невозможно однозначно определить объемы по каждой скважине, поэтому
оценка значений этого параметра носит зачастую субъективный характер.
Альтернативным способом расчету объемов является использование формулы вычисления
скорости изменения объема — дебита, которая с учетом выражения для
изотермической сжимаемости (1.5) имеет вид:
dV, dp,
-W = ^cVilt = cV^ <ЗЛ6)
Данное уравнение показывает, что если полагать сжимаемость постоянной на
некотором интервале времени измерения, тогда искомый объем можно вычислить
а

126
Глава 3
следующим образом:
V^qj/cp'j, (3.17)
и уравнение (3.15) перепишется в виде:
Р= ' , ; • (ЗЛ8)
EQj/p'j
з
На протяжении всего периода разработки месторождения уравнение
материального баланса используется несколько раз, обычно через определенные
промежутки времени (периоды), скажем, через шесть месяцев. Если за истекший
период изменение добычи пластового флюида (UW, underground withdrawal) из
j-й скважины произошло на величину AUW и при этом изменение давления
составило Apj, тогда выражение (3.18) можно обобщить:
з
В то время как прямая оценка объемов, входящих в уравнение (3.15),
проблематична, изменение подземной добычи и давления, используемых в
уравнении (3.19), можно наблюдать непосредственно на практике. Уравнение (3.15)
обычно используют при численном моделировании, когда в конце каждого
временного промежутка вычисляются объемы Vj по изменению размеров отдельных
ячеек расчетной сетки. При этом контроль параметров, входящих в уравнение
(3.19), как правило, довольно точно повторяет математическую модель
поведения среднего давления.
В начале периода разработки месторождения, до того, как давление в
системе достигнет точки насыщения и начнется закачка воды, полное изменение
добычи (левая часть уравнения (3.9)) сводится к расчету ANpB0, и часто
использование только ANp вполне достаточно для определения снижения усредненного
давления (при условии, что разница давлений по сечению пласта не очень велика).
Косвенно предполагается, что при использовании уравнения (3.16) главную
роль играют условия волюметрического истощения. Однако, если имеется
слабое или умеренное вытеснение нефти водой, результатом применения
уравнения (3.19) будет достаточно точно вычисленное падение среднего давления, что
особенно важно на начальном этапе разработки. С другой стороны, если
осуществляется значительный приток воды, то есть пласт имеет высокую
проницаемость (весьма вероятно, его поведение будет описываться графиком давления
подобным рис. 3.2), необходимость в применении методики усреднения вообще
отпадает.
Таким образом, по давлениям в отдельных скважинах в любой момент
времени (например, в точке А на рис. 3.3 а) можно всегда вычислить усредненное
значение, которое даст нам снижение давления в пласте в целом, независимо от

3.4. Решение уравнения материального баланса
127
недостатка равновесия в системе. Следовательно, большинство пластов можно
считать пригодными кандидатами на применение уравнения материального
баланса. Мэттьюсом и др. [5] предложили метод, аналогичный вышеописанному
(но более точный), основанный на однородной скорости падения давлений
(полустационарное условие). Подробнее об этом будет сказано в разделе 4.6 главы 4.
Читатель может поинтересоваться, а нужно ли пускаться во все тяжкие при
определении среднего давления поскважинным методом? Конечно, можно было
бы провести численный имитационный расчет, а так как при этом резервуар
моделируется с помощью ячеистой схемы, это бы автоматически привело к учету
в том числе и неравновесных условий в системе. Однако, как уже отмечалось в
разделе 3.5, уравнения материального баланса и численное моделирование
используются совершенно для разных целей. Часто существуют непреодолимые
причины, требующие использования именно уравнения материального баланса в
качестве инструмента первичного исследования перед созданием более сложной
имитационной модели.
3.4. Решение уравнения материального баланса
Рассмотрим развернутое уравнение материального баланса (3.9). Входящие
в него параметры можно разделить на две категории: к первой отнесем
параметры, которые должны быть «известны», то есть могут быть определены из
промысловых и лабораторных экспериментов; все потенциально неизвестные
параметры отнесем ко второй категории.
Должны быть «известны» Потенциально неизвестные
Np N
RP we
wp p
Cyj ±J0)ltS) SDg
Swc m
Bw cf
Всего: 6. Всего: 8.
Подобное соотношение числа известных и неизвестных параметров
характерно не только для уравнения материального баланса, но и представляет
трудноразрешимую проблему для инжиниринга резервуаров в целом, поскольку
существует лишь небольшой набор уравнений, которые могут быть решены при
таком количестве неизвестных. Численное моделирование не облегчает
ситуацию, оно лишь добавляет в систему дополнительное число неизвестных
(параметры, описывающие геометрию и свойства резервуара, ф, fc, kr и т. п.). Отсюда,
безусловно, не стоит делать вывод о том, что методы инжиниринга резервуаров
не заслуживают внимания. Данная проблема только прибавляет ему
привлекательности, подчеркивая важность наблюдений и принятия решений, в
противовес к количественным оценкам, при которых редко можно найти единственное
решение поставленных задач. Остановимся подробнее на анализе «известных»
и «неизвестных» величин.

128
Глава 3
Известные величины. По сугубо коммерческим причинам параметр суммарной
добычи нефти Np на любом этапе известен с максимальной точностью. А вот
такие параметры, как Rp (суммарный или средний газовый фактор, GOR=Gp/Np)
и Wp (суммарный отбор воды), на многих старых или удаленных
месторождениях (где нет, например, возможности использовать добытый газ) не всегда
измеряют. Данный факт переводит эти параметры в категорию неизвестных и
лишь ухудшает ситуацию, если вообще не приводит к невозможности
применения уравнения материального баланса. Предполагается, что петрофизическая
оценка «верна всегда», в этом случае средняя насыщенность продуктивного
пласта связанной (погребенной) водой будет равна
Swc= E (ЕМА«/ЕМЛ (3.20)
скважин ^ '
В данном выражении усреднение проводится по всем скважинам, а индекс «i»
относится к различным слоям, выбранным внутри каждой скважины.
Неизвестные величины. С начала оценочного этапа всегда можно провести
предварительный расчет начальных запасов STOIIP (N), однако как только
получены результаты по динамике добычи/давления на месторождении в
результате его разработки, необходимо сделать попытку оценить STOIIP посредством
решения уравнения материального баланса (см. упражнения 3.1 и 3.2).
Определенное таким методом значение называется «эффективным» или «действующим»
STOIIP, и это именно тот объем нефти, который вносит вклад в характеристику
изменения добычи/давления с начала разработки месторождения. Данная
величина, как правило, несколько отличается от величины, определенной с помощью
объемного метода (она обычно меньше). Несоответствие возникает вследствие
того, что часть нефти задерживается в неосушенных продуктивных участках
пласта, ограниченных разломами, или в областях резервуара, имеющих низкую
проницаемость.
Одним из самых неопределенных параметров является суммарный приток
воды, We. Если вытеснение нефти водой происходит в основном за счет притока
последней в основание пласта, то продвижение фронта воды можно
контролировать с помощью длительных каротажных испытаний в выбранных скважинах.
Если же приток воды происходит в основном с периферийных областей
залежи, то его вообще невозможно зарегистрировать до тех пор, пока не произойдет
прорыв воды в отдельные скважины.
Объем газа в газовой шапке месторождения, характеризуемый
параметром га, можно отнести к категории наполовину известных величин, поскольку
если газовая шапка занимает по площади незначительную часть месторождения,
то обычно при бурении эксплуатационных скважин ее стараются обойти.
Функцию изменения среднего давления в пласте изначально можно
отнести к категории неизвестных, так как расшифровка результатов промысловых
испытаний с целью определения среднего давления внутри зоны, дренируемой
скважиной, является чем-то вроде «черной магии» (глава 4, раздел 4.19) и
потому несет глубокий отпечаток субъективизма. Поэтому возникает необходимость

3.5. Сравнение методик
129
в уточнении давления в отдельных скважинах, перед тем как включить их в
суммарную характеристику изменения давления в пласте и тем самым переместить
ее в категорию уже «известных» величин. То же самое относится и к PVT-функ-
циям, которые всегда требуют поправки на реальные условия эксплуатации перед
тем, как рассматривать их в качестве «известных» данных (глава 2, раздел 2.2d).
Что касается параметра сжимаемости порового пространства (сА то здесь
существует тенденция к тому, чтобы рассматривать этот параметр как малый и
имеющий постоянное значение, однако в действительности для подавляющего
большинства случаев оказывается, что он все-таки увеличивается со временем.
В тех особых случаях, когда пласт характеризуется высокой сжимаемостью
скелета, режим уплотнения пласта может внести значительный вклад в суммарную
добычу. Кроме того, уплотнение пласта неизбежно приводит к осадке породы
вблизи поверхности. Если месторождение расположено в пустыне, это не
будет иметь каких-либо последствий, однако если над резервуаром находится слой
воды (морские и расположенные вдоль береговой линии месторождения), то
эффект от осадки может вылиться в потерю значительных денежных капиталов.
Более детально данный вопрос описывается в разделе 3.10.
Из-за большого числа неизвестных параметров в уравнении материального
баланса не существует стандартного метода его решения. Часто этим
уравнением пользуются только для оценки частичной добычи нефти на этапе истощения,
то есть рассчитывают отношение Np/N, которое при условии ликвидации
месторождения определяет коэффициент нефтеотдачи или коэффициент нефтеизвлече-
ния. Но, как будет показано в следующих разделах этой главы, существует много
других вариантов нахождения соответствующих решений уравнения
материального баланса: для STOIIP, для притока природной воды, размера газовой шапки,
сжимаемости порового пространства и даже давления. В результате такого
многообразия решений бывает очень трудно сформировать общую структуру
универсальной компьютерной программы, предназначенной для решения уравнения
материального баланса. Предпочтительно (если в этом есть необходимость)
писать специальные программы расчета по каждому отдельному приложению, так
как сами вычисления всегда оказываются тривиальными по сравнению с
усилиями, которые необходимо затратить на изучение, проверку и сравнение исходных
данных и последующее обоснование применения уравнения материального
баланса.
3.5. Сравнение методики расчета материального баланса
и численного имитационного моделирования
С тех пор как с 60-х годов XX века численное моделирование стало
активно использоваться в качестве инструмента оценки свойств пласта,
появилось мнение, что можно отказаться от уравнения материального баланса как
от весьма приближенной методики, представляющей лишь историческую
ценность. Однако нельзя забывать, что любой, приступающий к численному
моделированию без проведения предварительного анализа уравнения материального

130
Глава 3
баланса, учитывающего все параметры месторождения, отвечающие
наблюдаемой истории добычи (или динамике изменения давления), подвергается риску
совершить ошибку.
Рассмотрим нефтяное месторождение, для которого флюид представляет
собой недонасыщенную газом нефть. Будем считать, что неизвестны объем
начальных запасов нефти (Л/"), а также механизм вытеснения, то есть условия и
объем We ограниченного притока воды в пласт. Различие в алгоритмах расчета
с использованием метода материального баланса и моделирования с подгонкой
эксплуатационных показателей месторождения проиллюстрировано на рис. 3.4.
Известные величины
Дебит
давление
РУТ
Входные данные
геологические/
петрофизические
дебит специальный
анализ керна
РУТ
Материальный баланс
определение STOIIP и
механизма вытеснения
Моделирование
предполагаемое значение STOIIP]
предполагаемый приток воды We
Входные данные
Определение давлений
Определение насыщенностей
Рис. 3.4. Блок-схема алгоритма расчета параметров месторождения с использованием
уравнения материального баланса при адаптации численной модели к истории поведения
месторождения и прямого численного расчета
После анализа графиков изменения PVT-функций и кривых падения
давления в пласте данные по объему добычи используются в расчетах материального
баланса системы. Затем путем «искусных манипуляций» (будут описаны ниже в
этой главе) обычно на основе уравнения материального баланса
предпринимается попытка определения двух потенциально неизвестных параметров N и We.
Главное преимущество такого подхода состоит в том, что при известной функции
падения давления (см. раздел 3.3) нет необходимости в построении
геометрической модели пласта. Залежь в этом случае можно интерпретировать просто в виде
«точечного резервуара» углеводородов. В этом смысле модель является
нуль-мерной со средним давлением, определенным в заданной точке (нулевая плоскость),
которая «моделирует» резервуар в целом. Используя такой подход, можно найти
приближенное решение уравнения и определить запасы углеводородов в пласте
и механизм вытеснения.
Другой подход, связанный с применением численного моделирования для
воспроизведения динамики добычи, также показан на рис. 3.4. В этом случае ис-

3.5. Сравнение методик
131
ходные данные должны содержать в себе полное геологическое и петрофизиче-
ское описание резервуара, необходимое для того, чтобы придать модели сходство
с реальной физической структурой. Однако, если оба этих описания
определены, то известно и STOIIP, следовательно, данный параметр можно ввести как
исходную величину. Частью физического описания в этом случае должна стать и
модель водоносного пласта, которая либо математически присоединяется к
уравнениям, описывающим поведение резервуара, либо должна рассчитываться
другим способом по усмотрению инженера. То есть механизм вытеснения
вводится как исходное или частичное условие. При этом если поведение водоносного
пласта определяется посредством адаптации модели к истории добычи, то его
свойства существенным образом будут зависеть от величины STOIIP. Поэтому,
поскольку необходимый нам параметр STOIIP должен быть задан изначально,
численное моделирование едва ли можно рассматривать как исследовательскую
методику применительно к адаптации модели поведения пласта, так как
полученные в этом случае результаты будут прямым отражением начальных
предположений, принятых инженером. Исходные данные для моделирования включают
также результаты PVT-анализа и данные по добыче, а также результаты
специального анализа керна (SCAL, special core analysis), которые в основном нужны
при вычислении функций относительной проницаемости (глава 5, раздел 5.4).
Обратим внимание, что при таком подходе давления и насыщенность флюидами
каждой ячейки расчетной сетки получают на каждом временном отрезке
посредством одновременного решения большого числа дифференциальных уравнений
второго порядка, выраженных в виде конечных разностей. В этом смысле
решается обратная задача: «неизвестные», такие как STOIIP, вводятся изначально для
того, чтобы определить «известные», такие как давление.
Использование метода материального баланса для оценки STOIIP в начале
этапа долговременной добычи является частью культуры инжиниринга
резервуаров, которую в последнее время многие не воспринимают, по крайней мере
так происходит при исследовании месторождений нефти. Для газовых
месторождений традиционный подход пока сохраняется (причины такого порядка дел
будут изложены в разделе 6.3а главы 6). Тот факт, что при использовании метода
материального баланса нет необходимости знать геометрию пласта, равносилен
высказыванию «нам не нужны геологи»! Фактически же и в прошлом и сейчас
наблюдается тесный контакт между инженерами и геологами. Например, если
значение STOIIP при использовании материального баланса оказалось на 10%
меньше, чем при подсчете объемным методом, совместно инженеры и геологи
попытаются выяснить причины такого несоответствия.
Сейчас инженеры-разработчики, по-видимому, осознали, что после более
пятидесяти лет конфронтации геологи оказались в конце концов правы.
Геологические карты вводятся в качестве исходных данных при исследованиях
посредством численного моделирования, а материальный баланс дает средство для
проверки правильности составления карты (см. упражнения 3.1 и 2).
Очевидным подходом при адаптации модели к истории поведения пласта должна быть
в первую очередь тщательная проверка данных по добыче, а также давления и

132
Глава 3
PVT-параметров, с целью использования их в уравнении материального баланса
для определения STOIIP и определения механизма вытеснения. Эти исходные
данные можно отнести к «минимальными допущениями» системы. Затем на
основе данных по геологическому строению создается структурная модель пласта
(рис. 3.4). Заметим, что в случае, когда применение метода материального
баланса приводит к неоднозначности, численное моделирование даст тот же результат.
А если уравнение материального баланса не работает, весьма вероятно, что
причина заключается в небрежном сборе данных. При этих обстоятельствах ни одна
методика не даст практически значимых результатов решения задач
инжиниринга резервуаров.
3.6. Начальный этап применения метода материального баланса
В первую очередь необходимо исследовать тип резервуара и установить,
в каком режиме будет происходить его работа: в волюметрическом режиме
истощения или за счет какого-либо механизма вытеснения, например, за счет притока
воды из законтурной зоны или расширения газовой шапки. Как и ранее,
рассмотрим резервуар без газовой шапки, на который может оказывать влияние смежный
водоносный пласт. В этом случае материальный баланс системы в упрощенном
виде (уравнение 3.10) можно записать следующим образом:
F = N(E0 + Efw) + WeBw (м3). (3.21)
Разделив обе части на Е0 + Ffw, получим:
f-Tf- = n + WTW- (м3)- (3'22)
Ьо + *fw Ьо + *fw
Правая часть уравнения содержит два неизвестных параметра, N nWe. Значение
левой части уравнения можно легко вычислить исходя из данных по давлению,
добыче и PVT-свойствам флюида, которые можно получить, проводя
тщательный мониторинг эксплуатационных показателей месторождения. Рассчитывая
левую часть для регулярных интервалов времени, например, для
шестимесячного цикла, можно построить график зависимости отношения F/(E0 + E*w) от
суммарной добычи (Np)9 времени или падения давления (Ар). Подобные
графики дают возможность оценить, как изменяется значение левой части уравнения
баланса в течение контрольного периода, используемого для адаптации модели.
Результат анализа графиков носит в большей степени качественный, нежели
количественный характер. Как видим из рис. 3.5, вид такого графика может быть
существенно различным. Если точки лежат примерно на одной прямой (А), это
означает, что We = 0 (см. уравнение (3.22)) и сжимаемость пор постоянна. В этом
случае мы имеем дело с резервуаром, разрабатываемым в режиме естественного
истощения, энергия которого поддерживается исключительно за счет
расширения нефти и изначально растворенного газа, а также за счет уплотнения породы.
Более того, значение ординаты графика дает величину STOIIP (N). Если же
происходит возрастание или убывание графика функции (В или С), это означает,

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 133
что нефтеносный пласт испытывает приток энергии извне за счет притока
воды, аномального сжатия пор, либо комбинации обоих явлений. График В может
соответствовать месторождению, характеризуемому сильным водонапорным
режимом, когда водоносный пласт фактически неограничен. Кривая С отражает
поведение пласта, для которого внешние границы водоносной области можно
определить, и данная область истощается одновременно с самим продуктивным
пластом. Поэтому убывающий характер графика со временем означает
уменьшение влияния водоносной зоны. В принципе обратная экстраполяция графиков
В или С на ось ординат должна давать то же значение N. Однако нет никаких
обоснований того, что эта экстраполяция должна быть линейной.
F
(млн.куб.м.)
JVp, Ар или время
Рис. 3.5. «Начальный этап» применения материального баланса
Однако необходимо принимать во внимание, что в продуктивных пластах с
водонапорным режимом вытеснения вид подобного графика существенным
образом зависит от темпов отбора: если дебит постоянно увеличивается, то нефть
будет откачиваться до того, как произойдет поступление воды в продуктивный
пласт, при этом график будет отражать понижение контрольного параметра,
показывая тем самым недостаток притока энергии в пласт за счет водоносного
слоя. Если же дебит уменьшается, график отражает возрастание. Поэтому для
правильного анализа необходимо указывать (в том числе и на рисунке) скорость
отбора флюидов из пласта. В идеале, чтобы облегчить обратную экстраполяцию
и оценить STOIIP, необходимо выполнение двух условий:
- разработка месторождения должна вестись при постоянном дебите, в
особенности на начальном этапе;
- с момента вскрытия пласта нужно как можно чаще проводить замеры
давления в скважинах.
3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения
При рассмотрении эксплуатационных показателей нефтяных залежей,
характеризующихся различными видами доминирующих механизмов вытеснения,
в первую очередь нужно изучить месторождение со строгим типом истощения,
В
+ + +
С

134
Глава 3
когда резервуар не содержит газовой шапки и приток воды в него пренебрежимо
мал. При давлениях выше точки насыщения энергия вытеснения образуется за
счет расширения недонасыщенной однофазной нефти, связанной воды, а также
сжатия пор. При давлении же ниже точки насыщения (при выделении газа из
нефти) начинает оказывать влияние растворенный газ.
(а) Истощение при давлении выше точки насыщения
Для резервуаров такого типа начальная газонасыщенность и объем
поступающей воды можно считать нулевыми (ш = 0и We = 0), а так как весь
выделяющийся газ вновь растворяется в пластовой нефти, то Rs = Rsi = Rp. Подставляя
эти величины в уравнение (3.9) материального баланса, получим:
NpB0 + WpBw = МВЫ (^-^ + CWiTswC/) Ар- (3-23)
Учитывая определение изотермической сжимаемости (уравнение (1.4)) имеем:
с0 = В°ТГ^°\ (3.24)
° воАр
Поскольку для двухфазной системы S0 = 1 — Swc, уравнение (3.23) можно
переписать в следующем виде:
NpB0 + WpBw = МВысе^Ар. (3.25)
c0S0 + cwSwc + Cf ^ ^ч
4f = f3s (3-26>
определяет эффективный коэффициент сжимаемости недонасыщенной системы,
учитывающий расширение нефти и воды, а также уменьшение порового объема.
Как уже говорилось в разделе 2.2а второй главы, все три коэффициента
сжимаемости в вышеприведенном уравнении характеризуются малыми значениями,
используя их значения (с0 = 14,5, cw = 4,35, с^ = 7,25 х 10~5 бар-1) при
Swc = 0,20 PV, получим значение эффективного коэффициента сжимаемости:
с, л = 24,65 х Ю-5 бар-1. Если Wp = 0, В0г = 1,430 м3/м3, а разность
давлений в начальной точке и точке насыщения составляет Ар = 103 бар (при этом
ВоЪ = 1,452 м3/м3), тогда долевая нефтеотдача при истощении недонасыщен-
ного резервуара будет равна Np/N = 0,025. То есть в режиме истощения при
разности давлений Ар = 103 бар можно извлечь только 2,5% STOIIP из этой, по
существу, низкоэнергетичной системы.
Упражнение 3.1. Использование уравнения материального баланса
применительно к месторождениям с недонасыщенной летучей нефтью.
Введение
На примере относительно небольшого, но сложного для разработки
месторождения будет продемонстрирован, возможно, наиболее простой случай
применения уравнения материального баланса для оценки параметров добычи для

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 135
резервуара, работающего в режиме истощения при давлении выше точки
насыщения. Коллектор характеризуется сильной степенью неоднородности (при
средней проницаемости менее 10 мД) и содержит летучую нефть. Уравнение
материального баланса в этом случае используется для определения эффективного
значения STOIIP, определяющего изменение давления и историю добычи.
Обсуждаемый вопрос
Параметры исследуемого пласта заданы следующим образом:
STOIIP = 15,1 млн м3, объемная оценка;
р{ = 292,83 бар, на нулевой условной отметке, находящейся на
глубине 2865 м;
рь = 200 бар, давление насыщения на нулевой условной отметке;
Вы = 2,654 м3/м3;
Bw = 1,020 м3/м3;
cw = 4,35 х 10"5 бар"1;
cf = 7,25 х ДО""5 бар-1;
Swc = 0,30 PV, средняя насыщенность пластовой водой.
Изменение объемного коэффициента нефти (FVF) в зависимости от
давления показано на рис. 3.6. Учитывая высокую летучесть нефти, по большому углу
наклона графика можно судить о высокой сжимаемости флюида даже в
диапазоне давлений, соответствующих недонасыщенному состоянию. Отметим, что
при вычислении объемных значений STOIIP не налагалось никаких
ограничений на значение пористости, проницаемости или водонасыщенности, как обычно
бывает в этом случае. То есть вся нефтенасыщенная порода включается в общий
объем нефтегазонасыщенных пород. В условиях стандартной добычи низкая
проницаемость породы позволяет предполагать, что в пласте наблюдается невысокая
степень равновесия давления, при этом для каждой отдельной скважины падение
пластового давления носит свой особый характер. Для данного морского
месторождения по технологическим причинам было решено временно закрыть на два
месяца скважины для ремонта и наращивания нефтесборной подводной системы.
Отдел добычи вполне разумно воспользовался преимуществом данной ситуации
для проведения замеров давления, что и было сделано для пяти из семи
добывающих скважин. Это позволило построить расширенные кривые восстановления
давления (КВД). Результаты замеров приведены в таблице 3.1.
Задача
Используя данные по измерению давления и расхода, вычислить значение
эффективного STOIIP, вносящего вклад в добычу нефти из продуктивного
пласта. (Здесь не требуется учитывать какой-либо приток воды в пласт, поскольку
данная залежь имеет линзовидную форму и полностью отделена от водоносного
горизонта.)
Решение
Замеры давления (см. табл. 3.1) показывают, что в течение периода
закрытия скважин в резервуаре достигалась приемлемая степень равновесия давления,

136
Глава 3
Таблица 3.1. Статистика давления и суммарной добычи в отдельных скважинах
Номер Давление в нулевой Ар Суммарная добыча нефти Добыча воды
скважины плоскости (бар) (бар) (м3) (м3)
434,1
23,9
442
276,7
259,2
334
397,5
2167,2
1
2
3
4
5
6
7
Итого (м3'
241,90
244,32
242,67
241,63
242,53
)
50,92 38133
2407,3
48,51 38530,5
50,16 22403,1
2730
51,19 32485,3
50,30 44159,1
180848,2
3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
"
. В \
(м /м ) N.
^ч
^\
1 1 1 1
172,25 206,7 241,15 275,6 310,05
Давление (бар)
Рис. 3.6. Значения FVF в пласте с летучей нефтью (упражнение 3.1)
при этом диапазон понижения давления в каждой отдельной скважине
укладывался в интервал от 48,5 до 51,2 бар. На конечный результат расчета давления,
отвечающего окончанию периода восстановления, не влияла методика расчета
пластового давления (через простое среднее или средневзвешенные по объему
давления (подробнее см. раздел 3.3)), в обоих случаях получено одинаковое
значение, равное 242,6 бар, что дает перепад давления Ар = 50,2 бар. Уравнение
материального баланса для такой простой системы, истощение которой
происходит при пластовом давлении выше точки насыщения, будет иметь следующий
вид:
NPB0 + WpBw = NBoiceffAp.
С учетом того что среднее давление равно 242,6 бар, по рис. 3.6 можно
определить FVF нефти — его значение будет равно J50 = 2,790 м3/м3. Тогда
коэффициент сжимаемости нефти в интересующем нас диапазоне давлений можно

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 137
вычислить следующим образом:
В0-Вы 2,790-2,654
С° = t^f = Яб54 х^Т = 102 Х 10~5 ^"^
Данное довольно большое значение объясняется высокой летучестью нефти.
Далее вычислим эффективный коэффициент сжимаемости по уравнению (3.26):
'Jeff
= 102x0,7 + 4,35x0,3 + 7,25 х ^ = n4 x 1()_5 ^^
Используя это значение, из уравнения материального баланса можно определить
начальный объем углеводородов в порах (HCPV):
пуд 1 _ NpB0 + WpBw _ 180848,2 х 2,79 + 2167,2 х 1,02 _
I ы\мв- CeffAp - 114 х Ю-5 х 50,2
= 8,83 (млнм3).
Объемная оценка дает следующий результат расчета того же самого объема:
iNBoi\voL = 15,1 х 2,654 = 40,08 (млн м3).
Определяя отношение
iNBoi]MB 8,83
[NBoi]VOL 40,08
= 0,22,
получим, что при проведении масштабных замеров давления (в период
закрытия скважин) только 22% от общего объема пластовой нефти учитывается при
определении показателей добычи. В данном случае закрытие скважин дало
единственную возможность применения напрямую уравнения материального
баланса (при единственном скачке давления в пласте), хотя более трудоемкий метод
усреднения давлений, описанный в разделе 3.3, можно применить в любое время
на этапе истощения.
Причина такой большой разницы в оценках объема пластовой нефти в
данном случае объясняется высокой степенью неоднородности пласта (и
соответственно, коэффициента проницаемости) по вертикальному сечению, о чем
свидетельствует рис. 3.7 (данные были получены на образцах керна, взятого в одной
из центрально расположенных эксплуатационных скважин). Видим, что в
среднем коэффициент проницаемости имеет достаточно низкое значение, при этом
на общем фоне в центре пласта наблюдается «туннель» высокой проницаемости
(ктах ~ 50 мД). Данная особенность подтверждается исследованиями пласта
по всем скважинам: положение по глубине этого «туннеля» могло меняться от
скважины к скважине, но его наличие всегда фиксировалось. Поэтому и
неудивительно, что расчеты объемным методом показали наличие около 20% пластовой
нефти в высокопроницаемой области.

138
Глава 3
ооск -
ZODO
2868-
rf 2871-
к
к
ю
£ 2874-
2877-
9Я8П-
10
1—
Проницаемость (мД)
20 30 40 50
1 1 1 г-
^
Рис. 3.7. Распределение проницаемости в типичной скважине (упражнение 3.1)
Заключение
На примере данного месторождения показано, что суммарный объем
пластовой нефти и «активный» объем, вносящий вклад в добычу (о котором упоминает
Шильзиус [1]), могут существенно отличаться. Описанная залежь (рис. 3.7)
является типичным примером системы с «двойной пористостью». В этом случае
движение флюидов к стволу скважины происходит только через поры,
характеризуемые высокой проницаемостью, а не через плотную скальную породу, из
которой добыча осуществляется только посредством перетока в
высокопроницаемые каналы. Аналогичная картина наблюдается в трещиноватых коллекторах:
приток в скважину происходит исключительно через трещины, в которые нефть
поступает из плотной материнской породы. Механизм поведения системы с
двойной пористостью наилучшим образом помогает понять закон Дарси:
Ч
kAfy
> дГ
(1.2)
Добыча из пластов, представляющих плотные песчаники, ограничивается
как низким коэффициентом проницаемости породы, так и малой площадью
притока, которая пропорциональна квадрату радиуса скважины (г^). Если же пласт
имеет анизотропную структуру, когда низкопроницаемые пропластки
перемежаются с протяженными горизонтальными каналами высокой проводимости,
наблюдается переток из малопористых песков в высокопроницаемые продуктивные
каналы. Поэтому, несмотря на то что проницаемость по вертикальному сечению
обычно ниже, чем по горизонтальному, данный недостаток более чем
компенсируется за счет большой площади перетекания, пропорциональной площади
самого коллектора. В рассматриваемом случае первоначальный план
разработки месторождения предусматривал добычу нефти с использованием закачки в
пласт воды, однако очевидно, что закачиваемая вода будет поддерживать
пластовое давление и, таким образом, понижать добычу, так как уменьшит эффект пе-

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 139
ретекания. Описываемый пласт относится к такому типу, для которого, по всей
видимости, прямое истощение имеет некоторые преимущества, так как
существует возможность поддержания высокой разности давлений между двумя
типами песков, что согласно закону Дарси может обеспечить переток флюидов.
Однако такой подход таит и свои опасности: если давление упадет ниже
точки насыщения (примерно 200 бар), степень сокращения высоколетучей нефти в
объеме будет столь значительной, что добыча газа превысит норму (см. главу 2,
раздел 2.2). Как оказалось на практике, реальное падение давления произошло
почти до 138 бар, прежде чем был «включен» процесс заводнения, позволивший
повысить давление в областях критического уровня и удалить нефть,
остающуюся в высокопроницаемом слое.
Полученное в данном упражнении расхождение между реальным
содержанием углеводородов в пласте и значением, определенным объемным методом,
можно объяснить еще и тем, что не были учтены петрофизические
«ограничения». Однако в идеале не должно быть никаких «ограничений» применительно
к коллекторам. Вместо этого общий объем пластовой нефти нужно вычислять,
принимая во внимание полную нефтенасыщенность, не делая различий между
подвижной нефтью (которая может течь) и неподвижной (которая не может
двигаться), и результат вычислений определять в виде коэффициента нефтеотдачи.
Применение петрофизических «ограничений» — довольно субьективисткая
методика. Дело в том, что практикующий специалист в своем офисе принимает
решения о движении флюида в пластах без малейшего обращения к какой-либо
количественной оценке, а использует только обязательный в таких случаях
регрессионный анализ. Исключительно в компетенции петрофизиков находится вопрос
о целесообразности исключения из рассмотрения части объема нефтегазонасы-
щенных пород из-за их низкой пористости или нефтенасыщенности, но проблему
о влиянии проницаемости они не рассматривают. Например, заявление о том, что
флюид не может быть извлечен из породы, проницаемость которой менее 0,5 мД,
недоказательно с точки зрения физики. Проницаемость может быть определена
из закона Дарси (уравнение 1.2) и не является обособленной переменной, такой
как пористость или насыщенность. Следовательно, недопустимо исключать из
процесса фильтрации часть порового объема, характеризуемого низкой
проницаемостью без принятия во внимание площади, вязкости флюида и градиента
давления. Так, накладывая перепад давления более чем в 69 бар между границами
интервала с низкой проницаемостью (как это получилось в вышеописанном
случае), можно вызвать значительное количество потока жидкости через скважину.
С другой стороны, возникает проблема восприятия подобных
«ограничений» другими специалистам. Как правило, методика сводится к простому
приведению толщины сечения «брутто» и «нетто» (когда исключенная порода удалена
из элемента пласта). Такой подход неприемлем для промыслового инженера,
который должен точно знать, в каком элементе пласта «удалена» порода, не
относящаяся к нефтяному коллектору. В особенности это важно при оценке поведения
продуктивного пласта, тем более в случае, когда пластовый флюид
вытесняется другой жидкостью с отличной от него плотностью (водо- или газонапорный

140
Глава 3
режимы). Если не уточнить положение исключенных интервалов (вверху, в
середине или внизу пласта) при сообщении результатов, связанных с
«ограничениями», то могут появиться ошибки при учете влияния силы тяжести в вычислениях
коэффициента вытеснения (см. главы 5 и 6 для водо- и газонапорного режимов
соответственно).
Но наш мир далек от идеала, поэтому петрофизические «ограничения»
будут использоваться еще долгое время.
Упражнение 3.2. Определение механизма вытеснения и расчет STOIIP для
пласта, содержащего растворенный газ.
Введение
В данном примере рассматривается месторождение, для которого имеются
результаты шестилетних наблюдений за историей изменения давления и
эксплуатационных характеристик. С использованием уравнения материального баланса
устанавливается механизм вытеснения и рассчитывается STOIIP.
Исследуемый коллектор представлял собой насыщенный плотный
трещиноватый известняк, характеризуемый существенно выраженной неравномерностью
плотности трещин — число трещин увеличивается ближе к куполу залежи.
Разработка такого месторождения проводилась без закачки воды, чтобы исключить
неблагоприятное для месторождения воздействие воды на известняковый
скелет и вероятность преждевременного прорыва закачиваемой воды в добывающие
скважины вследствие движения ее исключительно через систему трещин. Кроме
того, в системах с двойной пористостью водонапорный режим (вследствие того
что он поддерживает давление на неизменном уровне) может препятствовать
вытеснению нефти из плотных участков породы в систему трещин, через которые и
ведется добыча. С другой стороны, возможен вариант капиллярной пропитки
породы водой, однако результат применения данного способа практически
непредсказуем. В свете всего сказанного прежде чем принимать решения об
использовании вторичных методов добычи (в данном примере это заводнение) наиболее
предпочтительным можно считать вариант исследования динамики нефтеотдачи
пласта в условиях естественного режима добычи.
В данном упражнении рассматривается применение режима истощения при
условии недостаточного насыщения и при давлении ниже точки разгазирова-
ния, причем в обоих случаях используется методика «начального этапа» (см.
раздел 3.6).
Обсуждаемый вопрос
Исследуемый пласт характеризуется следующими параметрами:
STOIIP = 103,35 млн м3, по данным последней объемной оценки;
Pi = 492,64 бар, начальное давление на нулевой условной
глубине;
рь = 310,05 бар, давление насыщения;
Вы = 1,743 м3/м3, начальный объемный коэффициент нефти;
В . = 1,850 м3/м3, FVF в точке насыщения;

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 141
= 4,35 х 10"5 бар"1;
= 4,79 х 10"5 бар"1;
= 0,43 PV, насыщенность пластовой водой выше среднего
уровня;
= 6,91 млн м3, объем добычи нефти при давлении насыщения;
= 0 (добыча воды пренебрежимо мала);
= 0 (отсутствует начальная газовая шапка).
Данные по истории эксплуатации месторождения приведены в таблице 3.2,
а темпы отбора и динамика изменения газового фактора показаны на рис. 3.8.
При давлении выше точки насыщения (давление насыщения было достигнуто
после 21 месяца эксплуатации месторождения) максимальный дебит нефти
достигает почти 12720 куб. м в сутки (м3/сут.), после чего резко уменьшается.
Данное поведение типично для коллекторов, работающих в режиме растворенного
газа, поскольку в этом случае происходит вытеснение высокосжимаемого газа из
пласта и уменьшение относительной проницаемости нефти, движущейся в
направлении эксплуатационных скважин, что снижает показатель их
рентабельности. В конце исследуемого шестилетнего периода дебит нефти падает до отметки
ниже 2226 м3/сут.
Характер изменения давления в отдельных скважинах в зависимости от
времени разработки показан на рис. 3.9, где все значения давления приведены
относительно нулевого условного уровня. Для большинства резервуаров, скелет
которых представляет собой плотную меловую породу, проницаемость имеет доволь-
Таблица 3.2. Данные по добыче (упражнение 3.2)
Время
(месяцы)
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
Дебит
нефти
м3/сут
7032
12613
12040
11163
8016
5601
4138
4365
3335
2505
2269
2197
Дебит
газа
млн м3/сут
1,816
3,274
3,121
3,814
4,175
3,831
3,265
4,281
4,002
3,543
3,313
3,166
Суммарная
добыча нефти,
млн м3
1,283
3,585
5,783
7,820
9,283
10,305
11,060
11,857
12,466
12,923
13,337
13,738
Суммарная
, добыча газа,
млрд м3
0,331
0,929
1,498
2,195
2,956
3,656
4,251
5,033
5,763
6,410
7,014
7,592
R
(м3/м3)
258,25
259,57
259,22
341,66
520,83
683,99
789,03
980,76
1200,00
1414,37
1460,11
1441,06
Rp
(м3/м3;
258,00
259,14
259,04
280,69
318,43
354,78
384,36
424,47
462,29
496,01
525,91
552,63
Npb ■
т

142
Глава 3
Давление (бар): GOR (м3/м3)
/сут)
и(м<5
нефт
**
12720
11130
9540
7950
6360
4770
V /
3180
1590
14,31т 620,1 : 1602
Л%72'\ 551,2 : 1424
Se^H,13f 482,3 : 1246
/"2 | 9,54f 413,4 : 1068
•" I А
■' & н 7,95+344,5 : 890
б|12118124|з01зб|42|48154|б01бб|72
275.6 : 712
206.7 : 534
3,18f 137,8 : 356
68,9 : 178
Время (месяцы)
Рис. 3.8. Данные добычи/давления (упражнение 3.2)
но низкие значения (к ~ 5 мД), поэтому довольно удивительно, что наблюдается
такая однородность давлений по сечению достаточно большой области пласта.
Причина, по-видимому, кроется в структуре системы связанных между собой
трещин, проникающих в том числе и в плотные породы. Именно за счет такой
сетки трещин скважины оказываются связанными друг с другом, что приводит к
довольно быстрому установлению общего давления на всем протяжении пласта.
Выше точки насыщения в системе с низкой сжимаемостью давление довольно
значительно падает в течение короткого промежутка времени, и, наоборот,
ниже этой точки, вследствие высокой сжимаемости выделяющегося газа, падение
давления замедляется. (Как показывает практика, даже если постоянно удалять
из пласта выделяющийся газ, общая картина не изменится, так как значительная
его часть по-прежнему будет находиться в коллекторе.) Ниже точки насыщения
больший разброс значений по отдельным скважинам объясняется главным
образом дефектами интерпретации испытаний скважин при определения средних
скважинных давлений в условиях существования двухфазной системы [2].
Дополнительным показателем степени однородности пластового давления является
практически одновременный (в пределах нескольких недель) переход давления
через точку насыщения для всех скважин. Данный факт фиксировался по
росту значений газового фактора в каждой скважине по отношению к значению,
наблюдаемому в недонасыщенной нефти (258,26 м3/м3).
Сплошной линией показана на рис. 3.9 кривая, характеризующая падение
среднего давления. По этой кривой рассчитывались усредненные по
полугодичным периодам пластовые давления (результаты усреднения показаны в табл. 3.3).
Здесь же приведены данные исследования PVT-свойств флюидов (В0, Rs и Вд)
в зависимости от давлений с учетом поправки на условия сепарации.

Месяцы
0
6
12
18
21
24
30
36
42
48
54
60
66
72
Таблица 3.3.
Давление
(бар)
492,64
455,07
399,91
341,30
310,28
299,93
279,94
264,77
252,36
239,95
224,78
213,74
202,71
193,06
В среднем
Оценка STOIIP и механизма вытеснения методом материального баланса (упражне
В0
(м3/м3)
1,743
1,76
1,796
1,83
1,85
1,775
1,67
1,611
1,566
1,523
1,474
1,44
1,409
1,382
R.
(м3/м3)
258,08
258,08
258,08
258,08
258,08
235,48
203,44
184,57
170,51
156,98
140,79
130,64
121,39
113,38
В9
(м3/м3)
0,00448
0,00472
0,00495
0,00515
0,00539
0,00570
0,00598
0,00630
0,00657
Np
млнм3
1,283
3,585
5,783
6,912
7,820
9,283
10,305
11,060
11,857
12,466
12,923
13,337
13,738
*p
(м3/м3)
258,08
258,08
259,14
259,14
257,55
280,69
318,43
354,78
384,36
424,47
462,29
496,01
525,91
552,63
F
млн м3
2,25887
6,43918
10,58229
12,78758
15,45721
20,5319
25,2718
29,4781
35,1257
41,2122
46,8360
52,7441
58,6220
Е0
(м3/м3)
0,017
0,053
0,087
0,107
0,133219
0,18488
0,231853
0,273672
0,324712
0,399885
0,45954
0,526928
0,59021
Efw
(м3/м3)
0,00772
0,018949
0,030879
0,037195
0,039301
0,043371
0,046459
0,048986
0,051512
0,0546
0,056846
0,059092
0,061057
ние 3.2)
F/E0 + Efw
млн м3
91,3789
89,4970
89,7723
88,6826
89,5967
89,9530
90,8037
91,3602
93,3638
90,6789
90,6997
90,0040
90,0123
90.4464
Я
>
О
н
о
ГО
g
5
и
S
И
о
К
S
S
о
S
о
н
о
в
4^

144
Глава 3
g 275,6
1
^ 206,7
137,8
68,9
0
Начало добычи
Точка
насыщения
12 3 4 5 6
Время (лет)
Рис. 3.9. Падение давления в отдельных скважинах с течением времени (упражнение 3.2)
Задача
Используя уравнение материального баланса, оценить максимальное
значение STOIIP при давлении в пласте выше точки насыщения. Вычислить значение
STOIIP и установить механизм вытеснения, применив метод материального
баланса ко всему шестилетнему периоду разработки. Определить долю газа,
выделившегося из нефти и оставшегося в пласте по окончании шестилетнего периода
добычи.
Решение
Если учесть, что отбор десорбированного газа ведется одновременно из всех
скважин месторождения, можно непосредственно применить метод
материального баланса ко всей залежи, используя кривую падения среднего давления,
показанную на рис. 3.9.
Поведение залежи при давлениях ниже точки насыщения. При истощении
на начальном этапе (от начального давления до точки насыщения) уравнение
материального баланса можно записать в следующем виде:
NpbBob = NB^ffAp + WeBw, (Wp = 0).
Если считать, что в начале разработки нет притока воды в пласт (We = 0),
то значение STOIIP, полученное на основе данного уравнения, будет
максимально возможным. Коэффициент сжимаемости нефти можно вычислить, используя
уравнение (3.24):
ВоЬ ~ Вог
Boi&P
_ 1,850-1,743 _ 10-5(6aD-i)
-1,743х182,59-,"'Ь><:Ш (6&Р >'

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 145
Тогда эффективный коэффициент сжимаемости, с учетом выражения (3.26), будет
равен:
= coSc^S +с, = 33,6x0,57+4,35x0,43+4,79 = ^ х Ю-Нбщ.1}
Далее, при известных значениях Npb = 6,91 млн м3, B0i = 1,743 м3/м3,
ВоЪ = 1,850 м3/м3 и Ар = (492,64 - 310,05)бар = 182,59 бар STOIIP
определяется следующим значением: N = 88,72 млн м3. Это максимально возможное
значение STOIIP примерно на 14% ниже уровня запасов, определенных
объемным методом (103,35 млн м3). Как правило, причины такого расхождения
связаны с вероятностным методом задания характеристик геологической модели.
Однако в данном конкретном случае существует большая вероятность получить
удовлетворительное объяснение со стороны петрофизиков. Очевидно, что не вся
эффективная нефтенасыщенная залежь вносит вклад в историю добычи и
динамику изменения давления на месторождении. Вполне возможно, что часть нефти
просто не будет извлекаться из наиболее плотных элементов залежи (по крайней
мере при разности давлений 182,59 бар).
Общее поведение залежи. Как уже говорилось в разделе 3.6, на начальном
этапе исследования динамики добычи наиболее полезным является построение
временного графика величины F/{E0 + Efw), который позволит оценить
изменение левой части уравнения (3.22) (с учетом уравнений (3.11), (3.12), (3.14)).
В дальнейшем будет показано, что выше точки насыщения (то есть когда в
пласте отсутствует свободный газ) можно записать: F = Np.
Все используемые величины (F, Е09 Е, и F/(E0 + Efw)) приведены в
таблице 3.3, при этом всюду для их вычисления выбирались шестимесячные
временные отрезки за исключением значений, отвечающих 21 месяцу, когда
наблюдалось снижение пластового давления до точки насыщения. На основе данных
последней колонки табл. 3.3 (F/(E0 + Efw)) можно сделать вывод о постоянстве
динамики добычи в течение всего шестилетнего периода. Это говорит о том, что
данный пласт разрабатывался строго в режиме естественного истощения (см.
подробнее раздел 3.6). Экстраполируя график (рис. 3.5) на ось ординат, можно
определить среднее значение STOIIP (N = 90,47 млн м3) с отклонением всего
лишь 4,3% (3,86 млн м3).
В заключение упражнения оценим количество газа в пласте в
результате разгазирования нефти по истечении шестилетнего периода. На любом
этапе истощения при пластовом давлении ниже точки насыщения можно добыть
лишь Np(Rp — Rs) м3 выделившегося из нефти газа, тогда как всего выделяется
N(Rsi — Rs) м3 растворенного в нефти газа. Поэтому долю газа, оставшегося в
пласте, можно найти следующим образом:
, ад - д.) .....
°-*-*«,,-«.)• <3'27)
В таблице, приведенной ниже, показаны результаты расчета а при давлении
ниже точки насыщения, вычисленные на основе данных таблицы 3.3 при N =
= 90,63 млн м3.

146
Глава 3
Период
времени (мес.)
а
21
1,0
24
0,83
30
0,78
36
0,74
42
0,70
48
0,65
56
0,62
60
0,59
66
0,56
72
0,54
Из таблицы следует, что в конце рассматриваемого периода 54%
выделившегося из нефти газа осталось в пласте. Данный результат, по всей видимости,
является достаточно достоверным, так как соответствует динамике падения
давления в пласте: ниже точки насыщения кривая падения давления имеет более
пологий вид, нежели в начале разработки (подробнее данная ситуация будет
рассмотрена в упражнении 3.3).
Заключение
Хотя в рассмотренном упражнении использовались данные, полученные на
реальном месторождении, этот случай можно считать идеализированным
примером поведения резервуара, разрабатываемого в режиме естественного
истощения. Метод материального баланса дает прекрасный результат вследствие
высокого стандарта сбора данных, а также благодаря качеству самого коллектора,
когда через систему трещин быстро передается изменение давления от одного
участка к другому. В результате пласт ведет себя так, как будто это обычная
емкость для жидкости. Заметим, что в большинстве случаев, когда применение
материального баланса дает не столь однозначный результат, неудачу можно
объяснить плохим мониторингом пласта, а не пенять на недостатки самой методики.
То, что применение метода материального баланса для сложного коллектора
с двойной пористостью оказалось столь эффективным, не может не
обнадеживать, в противовес численным моделям, создаваемым для описания
трещиноватых пластов, расчеты на основе которых при этом дают весьма ненадежные
результаты. Одной из главных проблем моделирования является необходимость
задания геометрии пласта, включая размеры плотных блоков пластовой породы,
поскольку от этих параметров в большой степени зависит нефтеотдача таких
систем. Следовательно, результат исследования методом имитационного
моделирования предопределяется системой предположений, которые принял
инженер при вводе исходных данных (в настоящее время еще не придумано метода
оценки геометрии блоков породы во всем пласте). Напротив, при
использовании уравнения материального баланса вся сложность задачи заключена в точном
мониторинге пластового давления и добычи, поэтому при решении не
требуется знания геометрии пласта. Инженерам можно посоветовать применять метод
материального баланса для трещиноватых пластов до того, как будут
использоваться другие, более сложные, методики. Удивительно, насколько часто метод
материального баланса оказывается полезным при исследовании механизма
нефтеотдачи.
Данное упражнение подтверждает высказанную в разделе 3.5 точку зрения
автора о том, что применение метода материального баланса всегда должно
предшествовать созданию более развернутой численной модели. В данном случае
с помощью нескольких простых расчетов было определено значение STOIIP, а

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 147
также установлено, что действительно нет притока природной воды в пласт.
Более того, постоянство значений F/(E0 + Efw) показывает, что, хотя и
существует некоторая степень уплотнения пласта, она носит скорее регулярный, нежели
аномальный характер. Это означает, что и коэффициент порового сжатия будет
постоянен. Следовательно, имитационную модель можно построить, учитывая
такие параметры, как STOIIP=90,63 млн м3, с^ — 4,79 х Ю-5 бар-1, и не
включая в нее элементы модели водоносного пласта.
(Ь) Истощение при давлении ниже точки насыщения (режим растворенного
газа)
Когда давление в пласте падает ниже точки насыщения, из нефти
начинает выделяться растворенный в ней газ, что в большинстве случаев приводит к
хаотической и по большей части неконтролируемой ситуации протекания внут-
рипластовых процессов. В так называемом режиме растворенного газа проблема
возникает вследствие большой разницы между вязкостями нефти и газа
(обычно fi0 = 1 сП, fxg = 0,025 сП). Более подвижный газ вытесняется из пласта
за счет нефти (если физические условия таковы, что не способствуют
удержанию выделившегося газа). Чтобы газ преждевременно не вытеснялся из пласта,
необходимо выполнение следующих условий: высокий коэффициент
проницаемости/пористости и существенно негоризонтальное направление протяженной
части коллектора (крутопадающий пласт), что ускорит сегрегацию нефти и газа
под действием силы тяжести. К сожалению, такие условия встречаются довольно
редко, и при более обычных обстоятельствах удаление избыточного количества
высокосжимаемого газа существенно снижает нефтеотдачу пласта.
Для предсказания поведения коллекторов в режиме растворенного газа,
возможно, наиболее простым является метод Морриса Маскета [6], выдающегося
инженера, который в течение 40-х и 50-х годов XX столетия сделал больше, чем
кто-либо другой для развития инжиниринга резервуаров. Рассмотрим
изначально газонасыщенный пласт, из которого добыто Np куб. м товарной нефти. Тогда
объем нефти, остающейся в пласте на данном этапе истощения, будет равен:
VS
Nr = N-Np = -^ (м3),
где V — объем порового пространства (м3). Изменение объема нефти в
зависимости от давления равно:
Суммарный объем растворенного и свободного газа в пласте связаны
следующим выражением:
Gr = v^s+(1_So_Swc)Z. (м3). (3.29)
В0 Вд

148 Глава 3
Производная по давлению будет равна:
dG (S0dRa RsdS0 RsS0dB0 г dS0 l-SQ-SwcdBg\
dp \B0 dp +B0 dp Bl dp Bg dp B] dp yK' )
Текущее (мгновенное) значение газового фактора на данном этапе
истощения можно получить, разделив уравнение (3.30) на (3.28):
SQdRs RsdSQ RsS0dB0 i dSQ l-S0-SwcdBg
B0 dp B0 dp Bl dp Bg dp Bl dp
R= . (3.31)
J_dSR_S±dB^L
B0 dp B20 dp
Еще одно выражение для эксплуатационного газового фактора можно
получить исходя из закона Дарси для потока нефти/газа в пласте:
R = JT1Tй *д + Rs (м3/м3)- (3-32)
пд Kro r о
Здесь кгд и кго — относительные проницаемости нефти и газа соответственно.
Приравняв между собой выражения в правых частях уравнений (3.31) и (3.32),
можно найти производную нефтенасыщенности по давлению:
SoBg dRs S^K^^dB. _ l-SQ-SwcdBg
dS B0 dp + B0kro»g dp B2g dp
dp i+^
или выразить ее в более простой форме:
(S0A(p) + S0B(p)krg/kro-(l-S0-Swc)C{P))
AS0 = Ар , (3.33)
1 + ^»fk
Ко »9
где
1 dBQ
см = J-^f. (3.36)

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 149
Данные функции зависят только от давления, и их легко вычислить из
PVT-соотношений. Отметим, что функции А(р) иВ(р), вообще говоря,
положительны, а С(р) всегда отрицательна вследствие того, что функция Вд убывающая
(см. рис. 2.3). На любом этапе истощения пласта, начальное давление в котором
равно давлению насыщения, отношение нефтенасыщенности и нефтеотдачи
выражается следующим образом:
= оставшаяся нефть ^ (N - Np)BQ
° единичный поровый объем НВЫ wc
Откуда
§--dfct:- <»8>
Отметим, что при выводе уравнения (3.33) мы пренебрегли расширением
пластовой воды и сжатием пор (данные параметры считаются пренебрежимо
малыми при выделении газа в пласте). Однако если нефть в пласте изначально
недонасыщена, изменение этих параметров необходимо учитывать. Тогда
суммарную добычу можно оценить исходя из следующего выражения:
Np = Npb + N;_Npb ЦКЬ N* NU Npb\
N N N + nb N N + Nby N J' K }
Здесь Npb — объем нефти, добытой из пласта при истощении, когда давление из-
мененятся от начального значения до точки насыщения (находится из уравнения
(3.25)), Np — объем нефти, добытой в режиме растворенного газа (при давлении
ниже точки насыщения), a Nb — запасы товарной нефти в пласте при давлении
насыщения.
Для изначально недонасыщенных пластов уравнение (3.38) видоизменяется:
чтобы вычислить нефтеотдачу пласта при давлении ниже точки насыщения,
нужно Boi заменить на ВоЪ. После этого можно использовать уравнение (3.39) для
вычисления суммарного объема добычи. Согласно Маскету применение метода
материального баланса включает следующие этапы:
- вычисление функций А(р)9 В(р) и С{р) на всем интервале изменения
давлений ниже точки насыщения, используя для этого данные PVT- анализа;
- составление таблицы (приведенной ниже) на основе результатов измерений
и вычислений параметров коллектора (в упражнении 3.3 показан реальный
пример такой таблицы).
I II
Давление А(р) В(р) С(р)
(бар) (бар-1)
III IV
(PV)
V VI VII VIII
AS0 S0 Np/N GOR
(PV) (PV) (m3/m3)

150 Глава 3
Колонки таблицы отражают изменение следующих параметров:
I. Падение давления в пласте на каждом шаге измерения (при давлениях ниже
точки насыщения).
П. Значения функций А, В я С (рассчитываются при давлении, определяемом
как среднее между двумя соседними табличными данными первой
колонки).
III. Значение нефтенасыщенности S0 (вычисляется до очередного падения
давления на величину Ар),
IV. Отношение относительных проницаемостей при последнем вычисленном
значении S0.
V. AS0 вычисляется из уравнения (3.33).
VI. Значение S0 при пониженном уровне давления.
VII. Долевая нефтеотдача коллектора, вычисленная с помощью выражения
(3.38) или (3.39) (в зависимости от начальных условий, в которых
находится пласт).
VIII. Газовый фактор, определяемый из уравнения (3.32) при пониженном
давлении, а также с использованием отношения кгд/кг0, вычисленного при
значении S0 из VI колонки.
Для уточнения решения необходимо выполнить несколько итераций на
этапах заполнения колонок III—V. После вычисления начального значения AS0
выполняется необходимое количество итерационных шагов с помощью уравнения
(3.33), где S0 = S0 — AS0/2, так как зависящие от давления функции А, В и С
определяются относительно средних значений интервалов убывания давления.
Обычно для сходимости и определения окончательного значения AS0
достаточно двух-трех итераций.
Качество процесса вытеснения нефти растворенным газом зависит от
PVT-свойств нефти и газа. Для осуществления наиболее благоприятного
варианта процесса нефтедобычи необходимо, чтобы нефть была умеренно летучей и, в
частности, обладала малой вязкостью. Однако одним из определяющих факторов
можно считать отношение фазовых проницаемостей газа и нефти. Существенно
влияет и критическая газонасыщенность (Sgc), по достижении которой
выделившийся из нефти газ приобретает подвижность, что объясняется влиянием сил
поверхностного натяжения. При падении давления ниже точки насыщения газ
выделяется в поры в виде дискретных пузырьков. По достижении некоторого
уровня газонасыщенности пузырьки из соседних пор коагулируются, в
результате чего происходит резкий скачок насыщенности (выше критического уровня),
и газ внутри пор становится подвижным. Значение критической
газонасыщенности чрезвычайно важно при вычислении суммарной нефтеотдачи в режиме
растворенного газа. Как правило, оно составляет 5% порового пространства (PV),

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 151
то есть расширение газа до этого значения приводит к вытеснению этого же
объема нефти при добыче. Иногда значение критической газонасыщенности
может достигать 15% PV и выше, что значительно повышает добычу. До момента
достижения критического значения насыщенности газовый фактор на
поверхности, отражающий объем добычи газа, будет меньше значения Rsi. Такая картина,
очевидно, наблюдается в нетрещиноватых пластах и в меньшей степени в
трещиноватых системах (рис. 3.10 я). В этом случае газ, выделяющийся в
высокопроницаемых коллекторах, становится подвижным в ущерб нефтеотдаче.
■о
■о
JS,
ri
о
о
а)
Трещиноватые
/
/
/ гл
/ Однорс
/
/ /
/ /
sy /
у /
л"""*^—/
Рь В
▲
Время
Рис. 3.10. (а) Изменение газового фактора в трещиноватых и однородных пластах, (б)
Функции относительной проницаемости нефти и газа
Классический закон Дарси записывается для потока флюида, имеющего
100% насыщенность. Если в системе наблюдается двухфазное течение,
используется обобщенный закон, когда дебиты нефти и газа рассчитываются по
отдельным уравнениям:
ккгоАдр
кк
%
гg
Лдр
Iх 9 01
Здесь кго и krg — относительные проницаемости нефти и газа соответственно,
имеющие смысл долей единицы и строго зависящие от насыщенности
вытесняющей фазы, то есть газа (рис. 3.10 б). Поделив первое уравнение на второе, при
условии, что дебиты нефти и газа приведены к стандартным условиям,
получим выражение (3.32) для газового фактора. При этом вводится так называемый
предельный коэффициент подвижности
М=^/Ко
(3.40)
где kfro и kfrg — максимальные или предельные относительные проницаемости
нефти и газа. Коэффициент подвижности определяет максимальную скорость
потока газа по отношению к потоку нефти. При типичных значениях {k'ro = 1,0,

152
Глава 3
kfrg = 0,5, ii0 = 1,0 сП, /i0 = 0,025 сП) М = 20. Это означает, что при
заданном градиенте давления газ способен двигаться в 20 раз быстрее вытесняемой
нефти. При этом возникает проблема газоотвода. Что делать со свободным
газом, удалять его из пласта или возвращать? Вязкость газа чрезвычайно низка,
поэтому метод вытеснения нефти газом в значительной степени имеет элемент
нестабильности, что обычно приводит к преждевременной и избыточной
газодобыче. Контроль за процессом может быть достигнут только в случае, когда
благоприятным образом действует сила тяжести, стабилизирующая фронтальное
продвижение газа (глава 6, раздел 6.4).
Относительные проницаемости нефти и газа определяют с помощью
лабораторных экспериментов на нефтенасыщенном керне, вытесняя нефть газом.
Сначала в зависимости от суммарного объема закачанного газа Gid
определяется нефтеотдача Npd, а затем с помощью уравнения Вельге (глава 5, раздел 5.4е)
вычисляются относительные проницаемости. Отметим, что определенные таким
образом функции насыщенностей могут быть использованы весьма успешно для
расчета нефтяных месторождений, где применяется метод вытеснения газом.
Однако использование этих функций для случая режима растворенного газа не
совсем корректно, так как эти функции не учитывают рост критической
газонасыщенности, а также существенную неодномерность процесса, то есть вытеснение
нефти газом происходит не только в направлении фронта вытеснения, но и в
поперечном, направлении. Чтобы построить корректную модель, необходимо
проводить эксперименты на кернах, поровое пространство которых заполнено
газонасыщенной нефтью с реальной летучестью. В самом начале эксперимента
давление необходимо уменьшать очень медленно, чтобы определить критическую
газонасыщенность, отвечающую моменту, когда газ станет подвижным. Однако
такой тип комплексного эксперимента трудно выполним и скорее может быть
отнесен к категории научных исследований, нежели к стандартной процедуре. В этом
случае можно воспользоваться результатами соответствующих
экспериментальных исследований, например, выполненных Арпсом и Робертсом [8]. На рис. 3.11
представлены результаты экспериментальных исследований для известняковых
пластов и песчаников. Графики (построены в логарифмическом масштабе)
отражают зависимость отношения фазовых проницаемостей кгд/кго от суммарной
насыщенности жидкостью порового пространства SL = S0 + Swc
(соответствующие газонасыщенности можно рассчитать по интервалу вдоль оси абсцисс
справа налево). Данные функции лучше использовать в сравнении с относительными
проницаемостями, определенными из расчетов по численным моделям. Для
более высоких значений газонасыщенности хорошие результаты обеспечивает
методика экстраполяции функций. На своих графиках Арпс и Роберте различают
минимальные, средние и максимальные функции, и, хотя эти категории нелегко
идентифицировать, можно ориентироваться на следующее описание:
- Минимальные: можно использовать для низкопроницаемых песчаников или
секций, в которых существуют разломы, препятствующие вертикальному
перемещению флюидов, что в итоге исключает расслоение фильтрационных

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 153
' 50 60 70 80 90 100 ' 50 60 70 80 90 100
Суммарная насыщенность жидкостью (Sw+S0), Суммарная насыщенность жидкостью (Sw+S0),
в процентах в процентах
Рис. 3.11. Функции Арпса-Робертса кгд/кго: (а) для песчаников; (б) для известняков
потоков под действием силы тяжести. Для трещиноватых пластов областям,
характеризуемым большим количеством трещин, как правило, соответствует
минимальная кривая на рис. 3.11 б (как будет показано ниже, в такой области
значение критической газонасыщенности чрезвычайно мало).
- Максимальные: пласты, характеризуемые высоким коэффициентом
пористости и проницаемости, а также умеренным углом падения. Данные
особенности способствуют расслоению потоков нефти и газа, а также удержанию
газа в пласте.
- Средние: нечто промежуточное между вышеназванными категориями,
Статья Apnea и Робертса вышла в 1955 году. Данному вопросу
посвящены и другие работы, датированные примерно этим же периодом, например, [9]
или выпущенные ранее [10]. Это, безусловно, была эпоха, когда истощение,
приводящее к режиму растворенного газа, было преобладающим способом добычи
нефти, а вторичные методы добычи при существующих в тот период ценах на
нефть считались слишком дорогими.
Позже Хонарпур и др. [11] предложили полуэмпирические формулы для
функций относительных фазовых проницаемостей нефти и газа. Для
песчаников соотношения выглядят следующим образом:

154
Глава 3
krg = 1,1072 (|*ГзИ 2 ^ + 2>7794 (5i-%w!gc)) ^' <3'42)
В дальнейшем будет показано, что критическая газонасыщенность учтена
при построении данных функции относительной проницаемости газа.
Вышеприведенные соотношения были получены в результате сравнения 133 групп
экспериментальных данных. Они также согласуются с промысловыми данными.
Трудность использования вышеназванных соотношений заключается в том,
что для их корректного применения необходимо построение геометрической
модели пласта. Функции Apnea и Робертса, а также Хонарпура построены на основе
экспериментов по заводнению керна и требуют адаптации результатов к
условиям реального месторождения. При этом, безусловно, результаты таких
экспериментов в большей степени подходят в качестве входных данных для численных
имитационных моделей, позволяющих рассчитывать течения в каждом
отдельном слое, предполагая, что его толщина близка к толщине самого керна. Однако,
для применения метода материального баланса требуется некоторый вид
псевдоотносительных проницаемостей, учитывающих степень разделения потоков
нефти и газа под действием силы тяжести. В общем случае такие функции должны
учитывать все неоднородности пласта и природу механизмов вытеснения.
Парадоксально, но чем лучше качество резервуара, тем менее подходящими такие
функции становятся для использования напрямую в уравнениях материального
баланса. В этом смысле пласт, представляющий собой набор секций большой
толщины, между которыми наблюдаются перетоки, является наиболее слабым
кандидатом для таких расчетов. В то время как для блоков, содержащих тонкие
слои, разделенные между собой глинистыми породами, ограничивающими
вертикальное движение флюидов, можно провести реальную подгонку, используя,
например, «минимальную» функцию Apnea и Робертса, поскольку секции ведут
себя как наборы отдельных кернов, для которых можно использовать данные
прямого эксперимента.
Как будет показано в упражнении 3.3, требуемые псевдофункции можно
построить только посредством адаптации модели к поведению пласта. При этом
приведенные соотношения будут использованы для качественной оценки
эффективности механизма вытеснения растворенным газом (минимальные, средние,
максимальные). Иногда можно использовать их в качестве ориентировочных
значений при экстраполяции функции кго/кгд. Наоборот, если численная модель
строится идеальным образом с использованием большого количества слоев, то
введение вышеназванных соотношений относительных проницаемостей для
каждого слоя должно привести к правильному предсказанию таких факторов, как
гравитационное расслоение. Это главное достоинство численного
моделирования при прогнозировании поведения резервуара.
Необходимо отметить, что наиболее важной функцией метода
материального баланса является использование его результатов для адаптации численной
модели к условиям реального месторождения, учитывая фактические значения

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 155
расходов и давлений. Для условий работы пласта при давлениях ниже точки
насыщения процесс адаптации модели включает также выполнение следующих
этапов:
- исследование динамики изменения газового фактора с целью наиболее
точного определения давления насыщения и оценки значения критической
газонасыщенности, а также эффективности вытеснения нефти газом (см.
упражнение 3.2);
- построение графиков псевдоотносительных проницаемостей кгд/кго в
зависимости от суммарной насыщенности порового пространства жидкой
фазой (SL).
Первый пункт включает контрольное сравнение наблюдаемого на
месторождении давления насыщения с результатами лабораторных экспериментов. Если
зафиксировано существенное различие, что случается довольно часто,
необходимо скорректировать PVT-функции, как это описано в главе 2, раздел 2.2d.
Наиболее точным методом определения значений давления насыщения является
исследование текущего и суммарного газовых факторов (R и Rp) как для отдельных
скважин, так и в целом по пласту. Так, в упражнении 3.2 было показано, что
для условий рассматриваемого резервуара значения Ли Rp начали существенно
возрастать начиная с 21 месяца разработки, когда давление фиксировалось на
уровне 310 бар (при этом Rsi = 258,26 м3/м3, см. табл. 3.2). Причина такого
явления заключалась в том, что объем газа в таком трещиноватом коллекторе не
достигал значений, отвечающих критической газонасыщенности. В противном
случае определить давление насыщения было бы намного сложнее, а его
значение оказалось бы менее точным. Как было отмечено ранее, давление насыщения
фиксируется по положению точки А на временной кривой значений газового
фактора (GOR на рис. 3.10а): в условиях истощения в точке А значение
текущего газового фактора R впервые падает ниже Rsi. Однако начальное падение
газового фактора может быть очень незначительным, поэтому определение
положения точки А требует тщательного мониторинга дебитов нефти и газа. Когда
газовый фактор начинает расти (точка В на рис. 3.10 а), это значит, что
критическое содержание газа в пласте превышено и газ становится подвижным. Если в
этот период времени известны давление и суммарная нефтеотдача, то, используя
значение STOIIP (определенное посредством применения материального баланса
на начальном этапе истощения в условиях недостаточной насыщенности нефти
или методом объемной оценки), можно из уравнения (3.37) найти текущую неф-
тенасыщенность. Тогда критическая газонасыщенность определяется по формуле
Я = 1 — Я — Я
дс о ^wc
Как было сказано выше, псевдофункцию удельной проницаемости кгд/кго,
отражающую все неоднородности коллекторских свойств и природу механизма
вытеснения, можно получить из решения уравнения (3.32), используя данные
наблюдения за историей добычи и зная характер изменения пластового давления.
При этом необходимо учитывать текущий газовый фактор GOR(R), среднее
давление и PVT- свойства флюидов. График удельной проницаемости к /кго строят

156
Глава 3
в зависимости от суммарной насыщенности порового пространства жидкостью
SL = S0 + Swc. Последнюю находят из уравнения (3.37). Экстраполируя
построенную функцию, можно спрогнозировать поведение пласта, разрабатываемого
в режиме растворенного газа. Для этого достаточно воспользоваться уравнением
(3.33) материального баланса, полученного Маскетом (как это сделать на
практике, будет показано в упражнении 3.3).
Описанный выше процесс предварительной оценки поведения пласта
позволяет прогнозировать нефтеотдачу как функцию падения давления и роста GOR.
Однако из подобных расчетов нельзя установить, какой период времени
потребуется для добычи нефти. Чтобы его оценить, необходимо построить кривую
динамики добычи, что в свою очередь требует мониторинга отдельных скважин.
Исследованию падения производительности скважин при добыче в режиме
растворенного газа посвящено достаточно большое число публикаций. Например,
в работе [12] было предложено использовать уравнение Фетковича для
прямолинейного притока флюидов:
Здесь первый после константы сомножитель задает геометрический фактор, где
параметр X аналогичен форм-фактору Дитца, используемому при опробовании
скважин (глава 4, раздел 4.19b)). Второй множитель определяет этап истощения,
а третий учитывает падение пластового давления, где R = pwJp. Это уравнение
чаще используют в преобразованном виде в виде отношения q/qi (q — дебит на
любом этапе истощения, a qi — дебит нефти в точке насыщения). В такой форме
имеют значение только два последних члена, следовательно:
-*"*-*•' (3.43)
Если привести данное уравнение к начальным условиям (разделить его на
комплекс тех же параметров, только взятых при начальных условиях), то
получим показатель снижения дебита, на основе которого можно построить график
нефтеотдачи месторождения в зависимости от времени, предварительно
заполнив нижеследующую таблицу:
I II III
Давление В0 \iQ S0 kro
(бар) (м3/м3) (сП) (PV)
IV V VI VII
q/qi q Np/N ANp At Время
(м3/сут.) (м3) (дней) (лет)
Колонки таблицы заполняются в соответствии со значениям определенных
параметров:
I. Пошаговое падение давления, используемое в уравнении материального
баланса.
II. Вычисляются из PVT-данных.

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 157
III. S0 определяется из уравнения (3.33) материального баланса Маскета, затем
рассчитывается кго.
IV. Находится из уравнения (3.43) путем нормирования его к начальным
условиям.
V. Средний дебит при данном шаге по давлению.
VI. Нефтеотдача, определяемая из уравнения материального баланса (ANp —
дополнительная нефтеотдача в данном интервале падения давления).
VII. At = ANp/q (дней) — продолжительность шага по времени,
соответствующая шагу падения давления (сумма At задает общее время разработки
залежи).
Данный метод можно применять поскважинно или интегрально ко всему
пласту, предполагая, что он истощается через воображаемую «суперскважину».
Упраэюнение 3.3. Применение метода материального баланса Маскета при
адаптации истории разработки месторождения и предварительной оценке
режима растворенного газа.
Введение
В данном упражнении мы продолжим изучать свойства мелового пласта,
разрабатываемого в режиме естественного истощения (начало см. в
упражнении 3.2).
Обсуждаемый вопрос
Целью этого упражнения будет являться адаптация модели к истории
добычи в режиме растворенного газа и прогнозирование суммарной нефтеотдачи
с помощью метода материального баланса Маскета.
Задача
Используя PVT-свойства флюида (приведенные в упражнении 3.2), на
основе данных падения пластового давления и истории добычи за шестилетний
период эксплуатации выполнить следующие расчеты:
• построить функцию krg/kro;
• провести ее экстраполяцию и сделать предварительную оценку поведения
пласта при падении давления в нем до 55,12 бар.
Решение
Удельную проницаемость можно найти из уравнения (3.32), представив его
в следующем виде:
k>rq R — R* *3q ,„ Л „ч
Ко VolVq Во

158
Глава 3
Таблица 3.4а. PVT-соотношения (упражнение 3.3)
Давление
(бар)
310,05
303,16
289,38
275,60
248,04
220,48
192,92
165,36
137,80
110,24
82,68
55,12
В0
(м3/м3)
1,8500
1,7956
1,7131
1,6505
1,5507
1,4600
1,3817
1,3224
1,2663
1,2152
1,1707
1,1344
Rs
(м3/м3)
258,08
241,35
217,86
197,21
165,71
136,34
113,38
91,66
73,15
56,78
39,51
22,96
В9
(м3/м3)
0,00438
0,00444
0,00459
0,00478
0,00521
0,00579
0,00657
0,00764
0,00916
0,01146
0,01551
0,02354
&оЫд
5,604
5,981
6,815
7,591
9,350
11,384
13,544
16,037
19,045
22,335
26,688
32,568
Таблица 3.46. Вычисление удельной проницаемости путем адаптации к истории
поведения пласта
Давление
(бар)
310,05
303,16
289,38
275,60
248,04
220,48
192,92
Np
(млн м3)
6,912
7,517
8,577
9,562
11,326
12,637
13,738
Np/N
0,0763
0,0829
0,0946
0,1055
0,1250
0,1394
0,1516
K/Nb
0,0072
0,1299
0,0316
0,0527
0,0684
0,0815
R
(м3/м3)
258,08
382,67
523,28
651,43
948,67
1390,97
1434,58
lg krg/k
ГО
-1,2336
-0,9205
-0,7617
-0,5504
-0,3597
-0,3334
S0
(PV)
0,549
0,517
0,492
0,453
0,419
0,391
Sliq
(PV)
0,979
0,947
0,922
0,883
0,849
0,821
Текущие значения газовых факторов GOR и R задаются в соответствии с
графиками на рис. 3.8, а PVT-параметры отвечают табл. 3.3. Все необходимые данные
представлены в табл. 3.4 а и б. Поскольку нефть в пласте остается недонасы-
щенной вплоть до 182,59 бар, то суммарную нефтеотдачу коллектора на любом
этапе истощения ниже точки насыщения можно вычислить из уравнения (3.39).
Так как при давлении насыщения коэффициент нефтеотдачи Npb/N равен 0,0763
(N = 90,63 млн м3), поэтому имеем:
N N'
-^ = 0,0763 + 0,9237-^. (3.45)

3.7. Пласты с волюметрическим режимом истощения 159
-1
-21-
\
\ч Средняя
\
\
\
\
\
| \
0,70 \
Прогноз \
Ls
>
ьо
£
\
\
i
0,80
\
\
\
\
\
\
Минимальная
\
\
0,90 1,0
\
\
^ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
х i
\ 1
\ i
\ \
\ \
\ i
\ i
Рис. 3.12. Функция относительной проницаемости (упражнение 3.3) в сравнении с
минимальной и средней кривыми Арпса-Робертса
Соответствующее значение нефтенасыщенности можно рассчитать,
используя уравнение (3.38) в следующем виде:
& = и -
вл
Nh Д
(1 — Swc),
(3.46)
оЬ
где (ВоЬ = 1,850 м3/м3, Swc = 0,43 PV).
На основе этих соотношений, а также данных, приведенных в табл. 3.2 и 3.3,
можно вычислить отношение фазовых проницаемостей нефти и газа в
зависимости от насыщенности пласта жидкой фазой SL = S0 + Sw. Результаты расчетов
представлены в виде таблицы ЗА б и логарифмического графика на рис. 3.12,
в сравнении с минимальной и средней функциями Арпса-Робертса для
известняков. Как видно из графика, сначала макроскопическая (псевдо) функция выходит
за область значений минимальной функции Арпса-Робертса, что
соответствует ситуации, когда газ, выделяющийся в пласте при давлении чуть ниже точки
насыщения, сразу устремляется к скважине через систему трещин, и роста
критической газонасыщенности в этом случае не наблюдается. Затем происходит
расслоение нефти и газа, поскольку выделившийся газ через множество
трещин движется к антиклинальному перегибу и образует там вторичную газовую
шапку. При этом функция кгд/кго резко отклоняется влево, в сторону средней
кривой. Это объясняет тот факт, что после шестилетнего периода разработки
54% выделившегося газа было заключено внутри пласта (см. упражнение 3.2).

160
Глава 3
Экстраполяция функции при значениях SL, меньших 0,82, была выполнена
чисто теоретически, а экстраполяция до значения кгд/кго = 1,0 сделана на основе
анализа поведения подобных месторождений в данной области изменения
насыщенности (см. рис. 3.12). В дальнейшем полученные данные использовались для
прогнозирования эксплуатационных характеристик месторождения.
Таблица 3.5. Расчеты по методу материального баланса Маскета (упражнение 3.3)
Давление А(р) В(р) С(р) S0 krg/kro AS0 S0 Np/N GOR
(бар) (1/бар (1/бар (l/бар (PV) (PV) (PV) (м3/м3)
xlO"4 xlCT4 xHT4
310,05
303,16
289,38
275,60
248,04
220,48
192,92
165,36
137,80
110,24
82,68
55,12
58,696
43,834
41,673
35,641
38,904
36,207
41,253
43,544
49,329
70,746
250,662
218,138
194,387
191,458
226,432
248,994
235,437
275,877
308,894
331,441
101,645 338,271
-18,473
-24,360
-28,710
-31,799
-37,773
-46,139
-54,448
-65,468
-80,997
0,57
0,57 0,0407
0,5484 0,0832
0,5178 0,1413
0,4926 0,2239
0,4543 0,3548
0,4206 0,4571
0,3924 0,4571
0,3688 0,455
0,3456 0,4656
-108,750 0,3239 0,5458
-149,176 0,3034 0,6607
0,57 0,0763 258,08
0,0216 0,5458 0,0844 380,89
0,0306 0,5178 0,0938 496,58
0,0252 0,4926 0,1052 642,53
0,0383 0,4543 0,1217 948,67
0,0337 0,4206 0,1363 1320,67
0,0282 0,3924 0,1486 1429,24
0,0236 0,3688 0,1639 1363,38
0,0232 0,3456 0,1818 1276,17
0,0217 0,3239 0,2009 1244,13
0,0205 0,3034 0,223 1226,33
0,0183 0,2851 0,2465 1160,48
Первый этап методики материального баланса Маскета заключается в
вычислении трех PVT-функций, А, В и С, на основе уравнений (3.34)-(3.36) и PVT-
свойств, приведенных в табл. 3.4а (в таблице также указаны отношения вязкостей
нефти и газа).
В таблице 3.5 приведены результаты расчетов в зависимости от значений
падения давления ниже точки насыщения. Функции кгд/кго (рис. 3.12)
используются при вычисления газового фактора с помощью уравнения (3.33).
Результаты вычислений, показанные в табл. 3.5 и на рис. 3.13, являются
весьма обнадеживающими. Видно, что при истощении вплоть до 55,12 бар (такая
ситуация вполне возможна, так как выделившегося газа вполне достаточно для
вытеснения нефти в скважины) можно получить более 24% STOIIP при значении
газового фактора 1156,9 м3/м3.
3,8. Расчет притока воды в пласт
Наиболее совершенным методом расчета притока природной воды в пласт,
возникающего при снижении давления в результате истощения месторождения,
является метод ван Эвердингена и Хёрста [14], предложенный в 1949 году. Он ос-

3.8. Расчет притока воды в пласт
161
1424
1068^
со
712 g
О
356
4 8 12 16 20 24
Добыча (%STOIIP)
Рис. 3.13. Падение давления и рост газового фактора в зависимости от добычи нефти
(упражнение 3.3)
нован на использовании предположения о квазипостоянстве давления на каждом
расчетном шаге: давление в области первоначального водонефтяного контакта
уменьшается на конечную величину Ар и затем поддерживается на этом
низком уровне, что приводит к ограниченному притоку воды из законтурной зоны.
Динамика падения давления подразделяется на серию дискретных шагов, а
общий приток в любой момент времени складывается в результате суммирования
отдельных притоков на каждом шаге.
В прошлые годы применение данного метода вызывало у инженеров
немалые затруднения при вычислениях, так как при переходе от n-го временного шага
к п+1 невозможно напрямую найти приращение притока воды, но при этом
необходимо вычислять сумму всех отдельных значений притока на каждом новом
временном шаге. Пытаться сделать это при помощи логарифмической линейки было
бы по меньшей мере утомительно, и поэтому инженеры разрабатывали методы,
позволяющие вычислять приток на каждом шаге по времени без использования
данных предыдущих шагов. Сегодня, конечно, для применения метода Хёрста и
ван Эвердингена достаточно использовать обычный калькулятор, что делает его
простым и доступным. Данный метод довольно подробно описан в работе [2], а
также продемонстрирован в шестой главе (упражнение 6.1) при расчете притока
воды в газоносный пласт.
Что касается «прямых» методов, то один из них (метод Фетковича [15])
описан в работе [2]. Однако, наиболее популярным методом считалась
процедура Картера и Трейси [16]. Она довольно проста и точна, кроме того, она сегодня
используется в некоторых коммерческих численных моделях, поэтому
целесообразно привести ее для полноты представления.
(а) Расчет притока воды по методу Картера-Трейси
Во-первых, отметим существенное различие метода Картера-Трейси,
описывающего приток воды в пласт от подхода Хёрста-ван Эвердингена: в первом

162
Глава 3
методе используется решение уравнения диффузии при постоянном конечном
дебите (более подробно это уравнение будет рассмотрено в разделе 4.6 главы 4), во
втором — решение при постоянном конечном давлении.
Уравнение Картера-Трейси имеет следующий вид:
We(tDj) = W.(*iy-i)+l Р(4) - tDj ?P>(tDj) ) (*^-*Di-i). С3-47)
где индекс «j» относится к текущему временному шагу, a «j — 1» к предыдущему.
Расшифруем параметры, входящие в это уравнение:
U — постоянная, отражающая свойства водоносного пласта, здесь
равная 25,82/0/icr^ (куб. м/бар); (/ = угол вторжения,
выраженный в виде доли ед.; с = cw + с,; г0 — радиус пласта (м));
Ар — падение давления, pi — p, (бар);
We — суммарный приток воды (м3);
tD — безразмерное время, здесь равное O,OO634(fct/0//cr^), при
этом t измеряется в сутках (если же перейти к единицам
измерения t в годах, необходимо числовой коэффициент заменить
на 2,309);
P^d) ~ безразмерное решение уравнения диффузии при постоянном
конечном дебите;
P'(tD) — производная по времени, dP(tD)/dtD.
Таблица 3.6. Коэффициенты регрессии
Коэффициенты регрессии
reD
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
8,0
10,0
оо
а0
0,10371
0,30210
0,51243
0,63656
0,65106
0,63367
0,40132
0,14386
0,82092
а1
1,66657
0,68178
0,29317
0,16101
0,10414
0,0694
0,04104
0,02649
-3,68 х КГ4
а2
-0,04579
-0,01599
0,01534
0,15812
0,30953
0,41750
0,69592
0,89646
0,28908
«3
-0,01023
-0,01356
-0,06732
-0,09104
-0,11258
-0,11137
-0,14350
-0,15502
0,02882
Функции P(tD) в табличной форме были представлены Эвердингеном и
Хёрстом [14], однако более удобным является эктраполяционная формула Фан-
чи [17], который выполнил подгонку функции давления с помощью уравнения

3.8. Расчет притока воды в пласт
163
регрессии:
P(*d) = ao + aitD + а2 lntD + a3(lntD)2. (3.48)
Коэффициенты регрессии при различных значениях параметра reD = re/r0 (где
г0 — радиус продуктивного пласта, ге — внешний радиус законтурной зоны,
имеющей радиальную геометрию) приведены в табл. 3.6.
Для расчета притока природной воды применение уравнения (3.47) вместе
с функциями P(tD) и их производными по времени, определенными с помощью
уравнения (3.48), дает результаты, весьма сходные со значениями тех же
параметров, полученных при использовании метода Хёрста и ван Эвердингена.
(Ь) Метод «подгонки» Хавлены-Оуде для водоносного пласта
Данный метод подробно описан в работе [2]. Суть метода заключается в
комбинировании данных PVT-анализа, истории добычи и данных по динамике
давления в пласте для «подгонки» модели течения в законтурной области,
причем в то же самое время метод позволяет проводить расчет STOIIP. Рассмотрим
пласт, в котором нефть находится в недонасыщенном состоянии и на который
оказывает влияние приток природной воды. Для адаптации модели к реальному
поведению пласта наиболее подходящим является метод Хавлены и Оуде,
использующий уравнение материального баланса (3.22). Если мониторинг данных
оказался успешным, то левая часть уравнения (3.22) должна быть известна,
однако правая часть содержит главные неизвестные: STOIIP и параметр, задающий
суммарное количество вторгшейся воды We. Вместе с геологами/петрофизиками
инженер-разработчик создает соответствующую физическую модель
водоносного пласта, как описано в литературе [2,3,14], основанную на геологических
данных и свойствах породы. Затем, применяя теоретическую модель (уравнение
(3.37)), вычисляют объем притока воды. После этого строят график зависимости
F/(E0 + Efw) от We(E0 + Ejw) (см. рис. 3.14a). Если модель выбрана верно,
то расчетные значения должны лежать на прямой с углом наклона 45°, а ее
пересечение с осью ординат даст нам оценку величины STOIIP. Если модель не
адекватна поведению пласта, то будут наблюдаться отклонения от линейности
(как показано на рис. 3.14 а), и здесь необходимо усовершенствовать модель до
тех пор, пока не будет получен требуемый результат.
Упражнение 3.4. Адаптация модели водоносного пласта Картера-Трейси (с
использованием «подгоночной» методики Хавлены и Оуде) к истории разработки.
Введение
На рис. 3.15 показана динамика изменения давления на протяжении первых
700 суток разработки, полученная на небольшом морском нефтепромысле. После
300 суток все скважины на месторождении временно закрыли на период
порядка 250 суток. Закрытие было обусловлено необходимостью усовершенствования
системы сбора и транспортировки нефти в данном регионе. Ответная реакция
законтурной области на такое воздействие четко прослеживается на рисунке, о чем

164
Глава 3
En+Et
(м
N
Т
1
ffw
а)
Слишком слабая
Слишком сильная
F_
Е
(млн м )
79,5г
63,6(-
47,7
31,81
15,9
(м)
б)
Период
iV=7,95 млн м"3 | закрытия |
600
Ea+Et
'fw
200 400
Время (дни)
Рис. 3.14. (а) Методика Хавлены-Оуде подгонки водоносного пласта, (б) Зависимость
F/E от WJE (упражнение 3.4)
свидетельствует рост пластового давления на величину порядка 38,58 бар. Такая
немедленная реакция пласта является показателем сильной связи давлений
между продуктивным пластом и водоносным слоем, поэтому в данном случае можно
использовать методику материального баланса. Кроме того, пластовое давление
Давление в нулевой
плоскости (бар)
I
289,38°
100 200 300 400 500 600 700
Время (дни)
Рис. 3.15. Динамика падения давления (упражнение 3.4)

3.8. Расчет притока воды в пласт 165
не опускалось ниже точки насыщения в течение всех 700 суток с начала
разработки.
При этом пласт и законтурная зона характеризуются следующими
значениями параметров:
Вы = 1,118 м3/м3 при pi = 290,55 бар;
Bw = 1,0м3/м3;
с0 = 10,88 хЮ"5 бар"1;
В0 = 1,118(1 + 10,88 х 10"5Ар) м3/м3;
cf = 7,25 х Ю-5 бар-1;
cw = 4,35 х КГ5 бар-1.
Водоносный пласт считается радиальным с углом охвата 140° (/=140/360=0,389)
и характеризуется следующими параметрами:
ф =0,19 (коэффициент пористости водоносной зоны);
h = 45,72 м (мощность водоносной зоны);
с = с* + cw = 11,6 х Ю-5 бар-1 (эффективный коэффициент
сжимаемости водоносного пласта);
г0 = 1829 м (радиус продуктивного пласта);
к =15 мД (проницаемость водоносной зоны);
\i = 0,4 сП (вязкость воды в водоносной зоне);
Swc = 0,248 PV;
ceff = (c0S0 + cwSwc + cf)/(l - Swc) = 21,97 x 10"5 бар"1;
Задача
Выполнить адаптацию модели к 700-дневной истории добычи/давления и
определить STOIIP и объем притока воды в пласт.
Решение
Используя исходные данные, можно найти постоянную водоносного пласта
зоны и безразмерное время:
и = 1,119/фксг% =
= 1,119 х 0,389 х 0,19 х 45,72 х 11,6 х 10~5 х 18292 « 1467(м3/бар),
kt 0,00634 х 15 xt
ф^сй0 " 0,19 х 0,4 х 11,6 х 10"5 х 18292
(здесь t измеряется в сутках).
tD = 0,00634-р^— = ^ ^ ^ ; ^ ^ ^ _5 ^^9 = 0,00322*
Данные по суммарной добыче, а также средние пластовые давления
(соответствуют графику на рис. 3.15) для временных интервалов в 50 суток
представлены в табл. 3.7. Здесь Е = Е0 + Efw = BoiceffAp для условий недостаточной
насыщенности. Используя исходные данные, это выражение можно переписать в
виде: Е = 24,562 х Ю-5 Ар (м3/м3). Нефтеизвлечение рассчитывалось по
формуле F = NpB0+Wp (м3). Значения в последней колонке (F/E (млн м3)) выведены

166
Глава 3
Таблица 3.7. Данные по динамике пласта (упражнение 3.4)
Время
(дни)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
Np
(м3)
54489,94
100972,63
169967,98
217493,24
261391,71
304428,71
304428,71
304428,71
304428,71
304428,71
304428,71
336129,02
357624,87
370681,15
Wp
(м3)
—
192,55
4190,60
11195,83
19427,10
27512,72
27512,72
27512,72
27512,72
27512,72
27512,72
32385,76
39899,14
50386,78
Р
(бар)
290,55
269,74
256,65
245,97
237,71
233,57
231,85
248,04
257,69
265,27
268,71
270,09
256,31
251,49
250,80
в0
(м3/м3)
1,1180
1,1205
1,1221
1,1234
1,1244
1,1249
1,1252
1,1232
1,1220
1,1211
1,1207
1,1205
1,1222
1,1228
1,1228
Е
(м3/м3)
0,00512
0,00833
0,01096
0,01299
0,01401
0,01443
0,01045
0,00808
0,00622
0,00537
0,00503
0,00842
0,00960
0,00977
F
(м3)
61056,00
113493,88
195132,59
255745,30
313466,59
370055,96
369446,99
369081,77
368807,81
368686,02
368625,12
409589,72
441440,29
466587,57
F/E
(млн м3)
11,925
13,625
17,803
19,687
22,374
25,645
35,354
45,679
59,294
68,656
73,285
48,644
45,983
47,757
отдельно в форме графика от времени (рис. 3.146). Обратная экстраполяция
точек на ось ординат дает значение STOIIP порядка 8 млн м3 (в разделе 3.6
обсуждается вопрос правильности такой экстраполяции). Поведение пласта
прослеживается четко по значениям дебита (F/E0): в течение периода, когда скважина
была закрыта (250 дней), продуктивный пласт подпитывался энергией из
законтурной зоны, что привело к поднятию расчетных значений выше линии тренда
(была рассчитана на этапе, когда еще велась добыча). Основной методикой при
адаптации модели к истории эксплуатации месторождения при водонапорном
режиме является применение уравнения Хавлены-Оуде:
Е ^ Е '
где значение притока воды вычисляется при помощи уравнения Картера-Трейси
(3.47) при следующих параметрах: U = 1467 (м3/бар), tD = 0,00322t и
предельном радиусе законтурной зоны (reD). Результирующая зависимость F/E от
We/E имеет вид, показанный на рис. 3.16 а. Обратим внимание, что график
имеет необычный вид: сначала воздействие водоносной зоны было явным, однако
затем в течение периода остановки месторождения наблюдался отток воды из
продуктивного пласта, что едва ли вероятно. Единственным путем преодоления
такой аномалии было предположение о бесконечной протяженности
водоносного пласта. При этом было установлено, что постоянную законтурной зоны нужно

3.8. Расчет притока воды в пласт 167
уменьшить в два раза, U = 733,5 (м3/бар), а безразмерный временной
коэффициент принять равным tD = 0,00242t, что на 25% меньше исходного
значения. Расчеты притока воды с учетом измененных значений U и tD приведены
в табл. 3.8, где функции PD рассчитывались с учетом r&D = oo (табл. 3.6).
Таблица 3.8. Расчет притока воды по методу Картера-Трейси
Время
(дни)
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
*D
0,163
0,325
0,488
0,650
0,813
0,975
1,138
1,300
1,463
1,625
1,788
1,950
2,113
2,275
P(tD)
0,3913
0,5323
0,6282
0,7015
0,7620
0,8133
0,8584
0,8983
0,9345
0,9675
0,9980
1,0261
1,0525
1,0772
P'(PD)
2,4006
0,8704
0,5883
0,4525
0,3712
0,3164
0,2767
0,2463
0,2221
0,2037
0,1871
0,1735
0,1620
0,1525
Ар
(бар)
20,81
33,90
44,58
52,85
56,98
58,70
42,51
32,87
25,29
21,84
20,46
34,24
39,07
39,76
we
(млн м3)
0,0360
0,0814
0,1326
0,1864
0,2388
0,2878
0,3147
0,3301
0,3381
0,3434
0,3483
0,3668
0,3896
0,4122
WJE
(млн м3)
7,031
9,775
12,100
14,348
17,046
19,947
30,113
40,860
54,364
63,953
69,243
43,563
40,578
42,194
N
(млн ]
4,897
3,849
5,703
5,339
5,328
5,699
5,241
4,819
4,931
4,703
4,042
5,082
5,406
5,565
Результирующая зависимость F/E от WJE показана на рис. 3.166. Как
видим, график представляет собой прямую линию с требуемым наклоном в 45°.
Экстраполируя данную прямую на ось ординат, мы получим значение STOIIP
порядка 5,57 млн м3.
В последней колонке таблицы 3.8 приведены значения STOIIP (TV),
вычисленные по формуле F/E — WJE. Отбрасывая три заведомо заниженных
значения (N < 4,77 млн м3) и осредняя по оставшимся 11-ти значениям, получим
N = 5,27 млн м3.
Сейчас доминирует мнение, что метод материального баланса несравним по
эффективности с численным моделированием при адаптации выбранной
модели к истории разработки. Критика в основном касается того момента, что метод
материального баланса не учитывает динамику флюидов (а следовательно, и их
подвижность). Однако даже для такого пласта с низколетучей нефтью (Boi =
= 1,118 м3/м3), как видим, методика материального баланса достаточно
убедительна.
Для данного случая была создана численная модель, к сожалению,
основанная на плохого качества данных сейсморазведки и контроля скважин. При этом
величина объемной оценки STOIIP составила 10,34 млн м3 (~ 90%). Используя

168
Глава 3
(млнм3) й>
79,5Г
Е
(млн м3) ^
79,5г
15,9 31,8 47,7 63,6 79,5
—fi (млн м )
15,9 31,8 47,7 63,6 79,5
—- (млн м3)
Е
Рис. 3.16. Графики Хавлены-Оуде (упражнение 3.4). (a) U = 1467 м3/бар, tD = 0,00322J,
reD = 2,0: неправильный. (6)U = 733,5 м3/бар, tD = 0,00242£, reD = оо:
удовлетворительная адаптация модели
данные таблиц 3.7 и 8, относящиеся к 700-дневному периоду разработки, было
рассчитано, что при N = 10,34 млн м3 приток воды составит We = 0,366 млн м3
вместо 0,412 млн м3. Это всего лишь на 11% меньше. Продемонстрированный
расчет показывает высокую чувствительность любой методики инжиниринга
резервуаров (а не только метода материального баланса) к исходным данным при
адаптации модели к истории месторождения. В целом трудности связаны с тем,
что уравнение (3.22) содержит два основных неизвестных, N и We (а также
еще множество переменных, при варьировании которых результат изменяется
не столь коренным образом). Следовательно, существует бесконечное число
возможных решений, и при численном моделировании мы выбираем только одно,
основанное на объемной оценке STOIIP.
(с) Адаптация численных имитационных моделей к истории разработки
Одним из наиболее применяемых способов адаптации численных моделей к
реальной истории месторождения является сравнение графиков пластовых
давлений, полученных из промысловых экспериментов, и численных расчетов при
помощи моделирующей программы (см. рис. 3.17). В целом методика, основанная
на таком сравнении, довольно примитивна и может приводить к значительным
погрешностям в описании поведения пласта.
Необходимость применения «адаптации истории по давлению» объясняется
самой структурой моделей (см. раздел 3.5): на каждом шаге по времени для
каждой расчетной ячейки сетки рассчитываются значения давлений и насыщенности
пласта флюидами. Численные модели довольно сложны, поэтому маловероятно
проведение точной адаптации модели реальной истории исходя лишь из характе-

3.9. Режим газовой шапки
Л
"~"^г*- 4r^v. Модель
Наблюдаемое ^^^
поведение
Время
Рис. 3.17. Адаптация численной модели по графикам давления
ристик изменения давления в течение ограниченного периода времени (в нашем
случае пяти лет). Кроме того, процесс адаптация модели носит весьма
субъективный характер, многое зависит от личной щепетильности инженера, его умения
предвидеть ситуацию и многих других факторов.
Компании, ведущие разработку, тратят миллионы долларов в год на
замеры давления в разведочных скважинах, поэтому понятны их ожидания, что эти
расходы должны быть оправданными. Обработка экспериментальных данных с
целью определения средних давлений в области дренирования каждой скважины
не является точной (глава 4, раздел 4.19) и содержит в себе элемент
субъективности, поэтому полученным результатам можно доверять лишь до определенной
степени. При применении метода материального баланса ситуация будет прямо
противоположной (см. раздел 3.5), поскольку полученные в ходе испытаний
давления данные напрямую подставляются в уравнения. С точки зрения
корректности методики метод адаптации истории Хавлены и Оуде, проиллюстрированный
в упражнении 3.4 (рис. 3.166), можно считать более качественным, чем
аналогичный при использовании численного моделирования.
3.9. Режим газовой шапки
Уравнение материального баланса для пласта, имеющего газовую шапку,
выглядит следующим образом:
F = N(E0 + тЕд) + WeBw, (3.49)
здесь предполагается, что при наличии в системе высокосжимаемой
компоненты (свободного газа) сжимаемостью воды и порового пространства Е, можно
пренебречь (данное предположение следует всегда проверять на практике).
Наличие в пласте газовой шапки значительно усложняет решение уравнения. Хавлена
и Оуде в работе [3] показали, что возможно достичь лишь ограниченного успеха
в этом направлении по той причине, что для пласта с газовой шапкой необходима
исключительная точность исходных данных, главным образом давления.
Действительно, правая часть уравнения (3.49) содержит три главных
неизвестных, N, We и т, которые повышают степень неоднозначности
математического решения (раздел 3.4). Кроме того, помимо упомянутой в работе Хавлены и

170
Глава 3
Оуде проблемы получения с промыслов качественных исходных данных в газо-
содержащих пластах чрезвычайно трудно даже измерять давления в скважинах.
При наличии газовой шапки залегающая под ней нефть характеризуется
давлением, близким к состоянию насыщения. Поэтому давление в призабойной зоне
добывающих скважин может упасть ниже точки насыщения, что в дальнейшем
приведет к трудностям в интерпретации кривых восстановления давления и, как
следствие, затруднит определение среднего пластового давления [2].
В отсутствие притока воды (We = 0) уравнение материального баланса
упрощается:
F = N(E0 + тЕд) (3.50)
или
l = N + mNK
(3.51)
Эти уравнения предполагают возможность использования двух методик для
определения параметров т и N. Первый из них заключается в построении
графиков F как функции от Е0 + тЕд, где т варьируется параметрически (см.
рис. 3.18 а). Если значение т выбрано правильно, то точки будут лежать на
одной прямой, проходящей через начало координат и имеющей тангенс угла
наклона, равный N. Второй способ — построение зависимости F/EQ от Ед/Е0
(рис. 3.18 6). При этом экспериментальные точки должны лежать на прямой с
тангенсом угла наклона mN, пересечение которой с осью ординат дает нам
значение N (то есть STOIIP). Хавлена и Оуде высказали предположение [2], что
первый метод построения, показанный на рис. 3.18а), более эффективен, поскольку
в этом случае существует жесткое условие прохождения прямой через начало
координат. Однако с целью контроля правильности расчетов следует применять
обе методики.
^
ьГ
а)
т слишком малое
/'
Ы1
т слишком большое
Е0+тЕ,(м3/м3)
А
Ел
Рис. 3.18. Графики Хавлены-Оуде для пластов с газовой шапкой без притока воды
(га и N неизвестны)
Если имеется ограниченный приток воды в пласт, то необходимо провести
разделение переменных в уравнении (3.49) (методика была предложена Хавле-
ной и Оуде [3]). Затем в результирующем уравнении производится замена со-

3.9. Режим газовой шапки
171
гласно (3.49), с тем чтобы исключить т. Таким образом имеем:
FE' -F'E ,, ^
Е0Е'д
КЕд
WeE'g-W'eEg
Е0Ед-Е'0Ед>
(3.52)
где штрихи означают производные по давлению. Для выбранной модели
законтурной области построенный график зависимости левой части уравнения от
изменения второго слагаемого в правой части должен представлять из себя прямую
с единичным тангенсом угла наклона, пересечение которой с осью ординат
дает значение STOIIP (N). Данный график подобен тому, который был описан в
разделе 3.8 для водонапорного режима вытеснения нефти. Таким образом, после
определения N и We, можно решить уравнение (3.49) непосредственно
относительно га.
Упражнение 3.5. Применение метода материального баланса к расчету
начального этапа разработки пласта, имеющего газовую шапку.
Введение
Данное упражнение показывает, насколько важна точность определения
среднего давления при решении уравнения материального баланса,
записываемого для резервуара с газовой шапкой. В качестве объекта расчета выбрано морское
месторождение, расположенное на значительном удалении от берега. До начала
строительства нефтепровода было пробурено 45 разработочных скважин, с тем
чтобы достичь пикового уровня добычи к моменту его «запуска». Конфигурация
месторождения схематично изображена на рис. 3.19. Поскольку рынка сбыта газа
поблизости от месторождения не было, весь добытый газ (за исключением
того, что использовался в качестве топлива) закачивался обратно в газовую шапку.
Исследования показали, что проницаемость пласта чрезвычайно высока,
поэтому применение метода материального баланса в этом случае вполне оправданно,
несмотря на то что в нижней части водоносного слоя проницаемость резко
падает вследствие диагенеза, что свидетельствует о небольшом притоке природной
воды.
Добывающие
скважины
плотный
водоносный
горизонт
Закачка
газа
Сброс
Рис. 3.19. Схематичный разрез пласта с газовой шапкой (см. упражнение 3.5)

172
Глава 3
Обсуждаемый вопрос
В упражнении рассматриваются две различных (по уровню снижения
давления) ситуации.
Случай 1. После того как суммарная добыча составила Np = О,9 млн м3,
среднее давление упало на 0,41-0,48 бар. При этом полученные значения
давления имеют большую погрешность, так как при измерении использовались разные
манометры, и измеряемая величина падения давления почти полностью
укладывается в интервал точности прибора. В течение начального периода обратного
нагнетания газа в пласт не проводилось, а измерения газового фактора (на
добывающих скважинах) не выявили различия между Rp и Rsi.
Случай 2. Падение среднего пластового давления (при следующих
параметрах Np = 5,7 млн м3, Gp = 1,016 млрд м3, Wp = 0) составило 2,07-2,76 бар,
причем здесь наблюдалась та же неточность, что и в первом случае. На
данном этапе разработки суммарный объем закачанного газа составил Gi =
= 0,51 млрд м3.
Исследуемый пласт характеризуется следующими параметрами:
STOIIP(iV) = 117 млн м3 (объемная оценка);
GIIP(G) = 90,56 млрд м3 (объемная оценка);
Boi = 1,390м3/м3;
Bgi = 0,00516м3/м3.
На основе этих данных можно определить поровые объемы (HCPV)
нефтяной части залежи и газовой шапки:
НСРУнефти = 117 х 1,39 = 162,63 млн м3,
HCPVra3a = 90560000000 х 0,00516 = 467,29 млн м3.
При этом пористость т « 2,9,
давления pi= pb = 193,52 бар,
температура Г = 70°С = 617°R.
PVT-соотношения чуть ниже давления насыщения задаются следующими
значениями:
Дп(1 - 1,42 х 10"5Ар), Boi = 1,390 м3/м3,
Rsi(l - 3,63 х 10"5Ap), Rsi = 134,38 м3/м3,
Bgi(l + 2,85 х 10"5Ар), B^ = 0,00516 м3/м3 (добытый газ),
BgIi(l + 2,52 х Ю-5Ар), BgIi = 0,00547 м3/м3 (нагнетаемый газ).
Задача
Проверить, согласуются ли значения падения пластовых давлений,
вычисленные в первом и втором случае, с объемной оценкой N и т. На основе данных,
полученных во втором случае, определить вклады расширения газовой шапки и
нагнетания газа в общую энергию вытеснения.
в0
Вя
B9i

3.9. Режим газовой шапки
173
Решение
Случай 1. Так как притоком воды можно пренебречь, то для короткого
начального периода добычи уравнение материального баланса можно представить
в виде:
F = N(E0 + mEg).
Выражая отсюда га, получим:
F-NEn
т =
NEn
Так как добычи воды нет (R ~ Rs), то
F = N В
следовательно:
Ео = (Во - Boi) + (Aw - Rs)Bq\ Eg = А
Вп
д-> ^д ^ог \ гу
-1
(3.53)
Таблица 3.9. Оценка размера газовой шапки: случай 1
Ар
(бар)
0,345
0,413
0,482
0,551
0,620
0,689
F
(млн м3)
1,25496
1,25468
1,25441
1,25414
1,25387
1,25360
В0
(м3/м3)
1,3886
1,3883
1,3880
1,3877
1,3874
1,3871
Ra
(м3/м3)
134,02
133,95
133,88
133,81
133,74
133,67
в9
(м3/м3)
0,0051740
0,0051762
0,0051785
0,0051801
0,0051824
0,0051846
Е0
(м3/м3)
0,000442
0,000511
0,000581
0,000650
0,000721
0,000791
Е9
(м3/м3)
0,002874
0,003479
0,004084
0,004538
0,005143
0,005748
т
3,58
2,93
2,48
2,22
1,94
1,73
Используя значения параметров месторождения Np = 0,9 млн м3, N =
= 117 млн м3, а также PVT-данные, приведенные выше, можно найти
величину т из уравнения (3.53) (результаты для различных значений падения среднего
давления приведены в таблице 3.9). Как видим, для данной высокосжимаемой
системы все параметры ощутимо зависят от значения Ар. Принимая во внимание,
что на начальном этапе не было выявлено различия между Rpn Rs, значения F,
по всей вероятности, будут слегка занижены, как и значения т. Поэтому
действительная величина падения давления на 0,41-0,48 бар, измеренная в первом
случае, согласуется с объемной оценкой параметра т = 2,9.
Случай 2. К моменту проведения испытаний была введена в строй система
обратного нагнетания газа, поэтому уравнение материального баланса в этом
случае выглядит следующим образом:
F = N(E0 + mEg) + GiBgI.
(3.54)

174 Глава 3
Принимая во внимание неточность при оценке величины падения
среднего давления (Ар ~ 2,07-2,76 бар) и большую чувствительность результатов к
изменению последнего, во втором случае более удобно решать уравнение
материального баланса относительно давления. В этом случае для выбранных
величин падения среднего давления, лежащих в интервале между 0,689 и 4,134 бар,
отдельно рассчитывают левую и правую части уравнения (3.54). Давление, при
котором обе части будут равны, является искомым.
Так как перед вторым испытанием уже проводились измерения дебита газа,
левую часть уравнения (3.54) можно записать в полной форме:
F = Np[B0 + (Rp-R,)Bg] (м3)
(Wp = Q).
Поскольку во время второго испытания Np = 5,7 млн м3 и Gp = 1,016 млрд м3,
то Rp = 178 м3/м3. Далее, используя PVT-соотношения, приведенные выше,
можно найти значения F (см. табл. 3.10).
Таблица ЗЛО. Расчетные значения левой части уравнения (3.54)
Ар
(бар)
0,69
1,38
2,07
2,76
3,45
4,13
Во
(м3/м3)
1,387
1,384
1,381
1,378
1,376
1,373
Rs
(м3/м3)
133,67
132,96
132,24
131,53
130,82
130,11
В9
(м3/м3)
0,005186
0,005208
0,005225
0,005248
0,005270
0,005293
F
(млн м3)
9,2253
9,2352
9,2436
9,2536
9,2697
9,2802
Таблица 3.11. Расчетные значения правой части уравнения (3.54)
Ар
(бар)
0,345
0,413
0,482
0,551
0,620
0,689
К
(м3/м3)
0,00069
0,00142
0,00216
0,00294
0,00476
0,00561
тЕд
(м3/м3)
0,01755
0,03509
0,04845
0,06579
0,08334
0,10088
N(E0 + mEg)
(млн м3)
2,135
4,272
5,899
8,043
10,310
12,462
Bgl
(м3/м3)
0,005489
0,005506
0,005528
0,005545
0,005568
0,005585
GiBgI
(млн м3)
2,7842
2,7928
2,8041
2,8127
2,8242
2,8326
Правая
часть (млн м3)
4,919
7,065
8,703
10,856
13,134
15,295
Результаты вычисления значений правой части уравнения (3.54)
представлены в таблице 3.11. При их расчете использовалось значение т = 2,9 (определен-

3.9. Режим газовой шапки 175
ное из объемной оценки), а также суммарный (к моменту проведения испытаний)
объем закачанного в пласт газа G{ — О,51 млрд м3.
14,31
11,13
7,95
4,77
0,689 1,378 2,067 2,756 3,445 4,134
Рис. 3.20. Решение уравнения материального баланса для давления
На рис. 3.20 показаны графики, отвечающие значениям правой (ПЧ) и
левой частей уравнения материального баланса. Как видно, точка их пересечения
соответствует величине падения давления 2,24 бар, при этом F ~ 9,26 млн м3.
Среднее падение давления в пласте снова согласуется со значением,
определенным в результате второго испытания и в общем подтверждает объемные оценки
STOIIP и GIIP.
Для Ар = 2,24 бар PVT-параметры определяются значениями:
В0 = 1,3806 м3/м3, Rs = 132,08 м3/м3,
Вд = 0,00523 м3/м3, RgI = 0,00553 м3/м3.
Следовательно, Е0 = 0,002610 м3/м3, а тЕд = 0,05264 м3/м3. Определим
вклады различных факторов вытеснения в суммарную нефтедобычу. Расширение
нефти и изначально растворенного газа:
NE0 = 117 х 0,002610 = 0,305 (млн м3)
(3,3%).
Расширение газовой шапки:
NmEg = 117 х 0,05264 = 6,15 (млн м3)
(66,4%).
Нагнетание газа:
GiBgj = 510 х 0,00553 = 2,82 (млн м3)
(30,3%).
Данные расчеты показывают, что доминирующим фактором в процессе
вытеснения является наличие обширной газовой шапки, так как именно за счет ее

176
Глава 3
расширения можно получить приток 66,4% всей нефти. Во время второго этапа
измерения давления долевая отдача коллектора составила 5,7/117 « 5% STOIIP,
а суммарная эффективность газонапорного режима все еще оставалась довольно
высокой, при этом объем расширяющейся газовой шапки и нагнетаемого газа к
тому времени оказался равным 6,15 + 2,82 = 8,97 (млн м3), а суммарный
объем добытого газа при избытке растворенного газа составил Np(Rp — Rsi)Bg =
= 5,7(178 — 135)0,00523 = 1,31 (млн м3). Следовательно, было добыто только
1,31/8,97 = 14,6% газа от объема расширившейся газовой шапки и
нагнетаемого газа. Заметим, что по мере дальнейшей разработки объем добываемого газа
возрастает, и тогда одним из факторов, ограничивающих ее добычу, становится
емкость газогенераторной установки, с помощью которой происходит нагнетание
газа в пласт.
Прогнозирование эксплуатационных характеристик пласта такого типа
зависит от оценки эффективности вытеснения нефти газом (см. главу 6, раздел 6.4).
В данном случае, несмотря на то что угол наклона в рассматриваемом
коллекторе составлял лишь несколько градусов, проницаемость верхних частей пласта
оказалась настолько высокой, что эффективность вытеснения имела вполне
удовлетворительное значение.
Чтобы понять, как ведет себя залежь в газонапорном режиме, необходимо
как можно точнее определять пластовое давление. Однако достаточно трудно
измерять средние давления в зоне дренирования скважин даже в недонасыщенных
системах, не говоря уже о пластах, в которых присутствует свободный газ
(данная проблема более подробно будет обсуждаться в разделе 4.19 главы 4). Это
обстоятельство объясняется не только особенностями пласта, но также связано с
практикой заканчивания скважин. В газосодержащих коллекторах при обычных
испытаниях методом восстановления давления (глава 4, раздел 4.14Ь) приток
пластового флюида после закрытия скважин может в значительной мере влиять на
точность измерений, а следовательно, и на определение средних давлений. Более
того, по мере истощения пласта и все большего роста объема добываемого газа,
обработка данных эксперимента может вообще оказаться невозможной.
Что касается рассмотренного примера, зная о возможных трудностях,
компания-разработчик специально выбрала десять скважин, на которых
предполагалось проводить регулярные замеры давления. Данные скважины были закончены
с помощью оправок, спускаемых на забой, что обеспечило герметизацию
вскрытой поверхности песчаного пласта в начале периода восстановления давления.
Таким образом, удалось минимизировать (однако не исключить) влияние
притока пластовых флюидов. Плюс к этому, все испытания проводились с
использованием трех высокоточных манометров, которые регулярно калибровались
относительно друг друга с целью повышения общей точности оценки падения среднего
давления в пласте. Если инженер не может предвидеть заранее все трудности
мониторинга коллекторов с газонапорным режимом, но тем не менее выполняет
измерения давления, то адаптация модели к истории поведения таких пластов
(с использованием материального баланса или численного моделирования)
становится весьма затруднительной, так как в этом случае давление можно также

3.10. Режим уплотнения пласта
177
отнести к числу неизвестных. Фактически для таких пластов применение
методики адаптации численной модели по давлению контрпродуктивно.
3.10. Режим уплотнения пласта
Для всех разрабатываемых месторождений одним из факторов, влияющих на
процесс вытеснения, является уплотнение породы при снижения пластового
давления. Учет этого фактора можно провести, введя в рассмотрение
дополнительный объем пластовых флюидов, вытесненный из пласта за счет упругих свойств
скелета породы. При этом вклад режима уплотнения в суммарную подземную
добычу будет равен (1 + m)NBoiCrAp/(l — Swc). Степень сжатия породы
определяется поровои сжимаемостью с^, которую в литературе часто неправильно
называют сжимаемостью «горной породы». Дело в том, что порода сама по себе
практически несжимаема и при проведении эксперимента по линейному сжатию
породы, насыщенной флюидами [2], на величину Ah, на самом деле изменяется
объем пор в этой породе:
A(PV) = Cf х (объем пор) х Ар,.
Однако в физических экспериментах измеряемой величиной является общий
объем горной породы (BV, bulk volume), поэтому
A(BV) = cb x (объем горной породы) х Ар,
где сь — коэффициент объемной упругости. Так как левые части этих выражений
эквивалентны, следовательно:
х (объем горной породы) = съ = г д^ i
Cf ~ °ъ Х (объем пор) ф ф h Ар' 1 " }
Обратим внимание на то обстоятельство, что единственным способом учета
явления уплотнения пласта при исследованиях в рамках инжиниринга
резервуаров является введение в вычисления коэффициента поровои сжимаемости.
Поэтому замена с * на сь (обычно в петрофизических экспериментах по
специальному анализу керна вычисляют именно его) может привести к недооценке степени
уплотнения залежи. Например, для пласта с 20-процентной пористостью
реальная величина будет отличаться от экспериментальной в пять раз.
Для большинства пластов поровая сжимаемость мала и, как правило,
остается постоянной весь период разработки. Типичные значения этого параметра
пласта лежат в интервале с, = 4-90 х Ю-5 бар-1, поэтому можно считать,
что уплотнение породы вносит лишь незначительный вклад в повышение
нефтегазодобычи. Существуют, однако, случаи, когда сжимаемость при начальных
условиях мала, но по мере снижения пластового давления она значительно
возрастает. Теоретически описать такое аномальное поведение довольно сложно.
Уменьшение давления в пласте при добыче флюидов приводит к значительному

178
Глава 3
сокращению объема пор, то есть росту поровой сжимаемости. Такое поведение
описывается в книге [2] на примере аномального уплотнения месторождения Ба-
чакеро в Венесуэле [18], однако авторы лишь кратко упоминают об этой
проблеме, обсуждая повышение стоимости работ и практические трудности, с которыми
столкнулась компания-оператор, пытаясь преодолеть нежелательные эффекты от
оседания грунта.
Уплотнение пласта приводит к некоторой осадке грунта на поверхности,
если только лежащая выше коллектора порода не является жесткой. Если
месторождение залегает достаточно глубоко, то осадка поверхности может
вообще не иметь никаких последствий, так как грунт выше породы-коллектора
проседает медленно и равномерно в отличие от осадки, возникающей вследствие
добычи полезных ископаемых, при которой может происходить растрескивание
почвы. Значительно большие проблемы возникают, когда вблизи месторождения
на поверхности имеется водный резервуар. Например, месторождение Бачакеро
расположено на береговой линии озера Маракаибо. Поэтому нефтедобывающая
компания была вынуждена возводить защитную дамбу вокруг озера, чтобы при
просадке защитить поверхностное оборудование и поселок нефтяников.
Фактически одной из главных целей проведения предварительного численного
моделирования на данном месторождении являлась оценка степени его уплотнения
и осадки грунта на поверхности. Конечной же целью подобных расчетов может
служить, в том числе, определение высоты дамбы в зависимости от
продолжительности разработки. На реальном месторождении возведение насыпи
оказалось чрезвычайно затратным занятием, но, к счастью, большинство инженеров,
принимающих участие в проекте, были голландцами, которые, в силу известных
обстоятельств, являются мастерами строительства дамб. Читателю может
показаться странным, почему компания-оператор не предприняла очевидных мер по
сдерживанию процесса уплотнения. Можно было, например, нагнетать воду в
пласт, чтобы остановить падение давления в пласте. Существует две причины,
по которым этого не было сделано. Во-первых, вязкость нефти в отдельных
частях резервуара была настолько высокой, что вытеснение нефти закачиваемой
водой оказалось бы неэффективным (глава 5, раздел 5.2с). Во-вторых, что более
значимо, режим уплотнения вносил 50%-й вклад в общую энергию вытеснения
данного пласта. Поэтому уплотнение пласта всячески стимулировалось, а высота
дамбы при этом наращивалась.
Более известным примером месторождения, где происходило уплотнение
породы, является промысел Экофиск в Норвежском секторе Северного моря.
Данное месторождение активно разрабатывалось в 80-е годы прошлого столетия.
Упомянем здесь лишь одну ссылку на статью, в которой представлены итоговые
сведения по инжинирингу резервуаров данного месторождения. Статья была
написана в 1991 году и называлась «Ekofisk Field: The First Twenty Years» [19].
Экофиск — одно из самых больших месторождений в Северном море, его
начальные запасы (STOIIP) оценивались примерно в 950 млн м3. В начале добычи
недонасыщенная нефть заполняла массивную трещиноватую меловую секцию,
располагающуюся на глубине 3 000 м, при этом максимальная толщина залежи

3.10. Режим уплотнения пласта
179
составляла более 300 м. Начальное давление пластовых флюидов превышало
нормальное на 140 бар, поэтому меловые пласты имели чрезвычайно высокую
пористость в диапазоне 25-48%. Эти факторы способствовали развитию
аномальной поровой сжимаемости при истощении коллектора. Экофиск стал первой
большой нефтяной залежью, открытой на норвежском участке Северного моря,
причем первая скважина на нем была пробурена еще в ноябре 1969 года.
Полномасштабная же разработка началась лишь в мае 1974, основным механизмом
добычи стало волюметрическое истощение, дополняемое обратным нагнетанием
избыточно добываемого газа (превышающего норму контрактных продаж) в при-
сводовую часть коллектора. Пробная схема нагнетания воды была опробована в
1984 году и оказалась достаточно успешной, поэтому к 1987 году стала
применяться на данном месторождении повсеместно.
Оседание морского дна на 3 м было впервые отмечено в 1984, то есть через
десять лет после начала добычи. Такое поведение пласта оказалось для
инженеров весьма неожиданным по двум причинам. Во-первых, аномальное
уплотнение никогда ранее не наблюдалось в таких глубоко залегающих пластах, и,
во-вторых, не было зафиксировано снижения рентабельности скважин, обычно
наблюдаемой при уплотнении пласта. Последнее обстоятельство, по всей
видимости, было связано с тем, что добыча шла в первую очередь через обширную
систему почти вертикальных трещин, которые могли и не смыкаться при
усадке. В пластах, коллектор которых характеризуется отсутствием трещин,
уменьшение рентабельности носит прогнозируемый характер. В конце концов осадка
породы была выявлена в результате непосредственных наблюдений (по
погружению морских платформ). Многочисленные исследования с помощью моделей,
адаптированных к истории добычи, проводились всеми участниками, занятыми в
разработке, но, как было сказано в одной статье (Petroleum Engineer International,
ноябрь 1986 года): «Модели не предупреждают нас о возможных опасностях».
Действительно, если в качестве исходного для модели (вводимого)
параметра используется функция поровой сжимаемости, построенная на основе
лабораторных экспериментов (которая может существенно отличаться от реальной), то
разве можно ожидать, что модель проинформирует инженеров о неправильности
исходных данных? В описанном случае с помощью численного моделирования
получили удовлетворительный прогноз на период первых десяти лет
разработки, однако вместе с тем на последующий период прогноз оказался ошибочным.
Рассмотрим уравнение, которое в неявном виде использовалось в модели для
начального периода добычи на месторождении Экофиск:
Р = ЩЕ0 + Е^) + С,Вд1.
Если вклад поровой сжимаемости в изменение параметра Е, (уравнение (3.14))
слишком мал, то для сохранения баланса необходимо увеличить какую-либо
величину в правой части. В случае использования численного моделирования
появляется настолько много степеней свободы, позволяющих адаптировать модель,
что временного успеха можно добиться в любом случае. Например, можно
увеличить величину STOIIP путем изменения геологической карты, или увеличения

180
Глава 3
пористости, или изменить PVT-данные, с тем чтобы увеличить летучесть нефти.
Однако такие изменения не только не приводят к корректной адаптации, но и не
позволяют заметить частные особенности, например аномальное уплотнение.
Сейчас появились технические возможности решения проблем,
аналогичных тем, которые возникли на месторождении Экофиск. Однако интересно
было бы порассуждать, как повели бы себя инженеры, столкнувшись с подобной
проблемой в 50-е годы. По всей видимости, они были бы вынуждены
применить метод материального баланса для оценки поведения пласта, что в принципе
приемлемо даже для таких больших месторождений, как Экофиск.
Использование условия о малости (или даже постоянстве) параметра поровой сжимаемости,
очевидно, привело бы к нарушению баланса между левой и правой частями
уравнения. Левая часть должна превышать правую (нелинейным образом в
зависимости от времени), при этом наибольшее расхождение может достигать довольно
большого значения, порядка ±80 млн м3. Это в свою очередь может навести на
мысль, что поровая сжимаемость не была постоянной величиной, а
увеличивалась по мере истощения. Данный подход проиллюстрирован в упражнении 3.6,
где для подобной ситуации приводится точное решение уравнения
материального баланса. До «инцидента» с месторождением Экофиск в большинстве
численных моделей не учитывалось изменение поровой сжимаемости, впоследствии же
подход к этому вопросу изменился.
Осадка породы при разработке морских месторождений представляет
серьезную проблему. При осадке нижняя палуба морской платформы
становится подверженной разрушению «столетней волной». Следовательно, повышаются
страховые риски. Для решения проблемы устойчивости и целостности
платформы на месторождении Экофиск было выдвинуто множество предложений,
порой весьма любопытных. Например, один бизнесмен предложил приобрести 40
танкеров, поставленных на консервацию в норвежских фьордах, и затопить их
с наветренной стороны вблизи платформ, чтобы избежать угрозы повреждения
столетней волной. Но это предложение не имеет смысла, так как такие волны
образуются каждые две недели и меняют свое направление на
противоположное! Наконец, компания-оператор предприняла один из самых смелых шагов в
истории инжиниринга. Были отрезаны опоры основания, верхние сооружения
были подняты домкратом, а затем поставлены новые секции опор длиной до 6
метров. Плюс к этому вокруг морских нефтехранилищ был воздвигнут
защитный барьер. Итоговая стоимость всех этих мероприятий превысила миллиард
долларов.
Тем не менее существуют и положительные аспекты, связанные с
уплотнением породы Экофиска. В первую очередь, несмотря на затраты по
ремонту оборудования, аномальное уплотнение пласта, вызванное сокращением пор
(в результате поровая сжимаемость увеличилась до 150 х 10~5 бар-1 при
первоначальном значении 9 х 10~5 бар-1, то есть ф > 40%), обеспечило около 30%
всей энергии вытеснения начиная с середины 1980-х и, таким образом, более
чем скомпенсировало дорогостоящий ремонт. Во-вторых, большая известность
этого инцидента оказалась весьма полезной для разработки методов инжини-

ЗЛО. Режим уплотнения пласта
181
ринга нефтяных резервуаров. Данный случай стал наглядным примером,
предупреждающим операторов о потенциальных опасностях при разработке морских
месторождений, работающих исключительно в режиме истощения.
Но, даже зная о том, что может произойти аномальное уплотнение, довольно
трудно заранее получить его количественную оценку и построить платформу
значительно выше, чем потребовалось бы при стандартных условиях. Увеличение
высоты платформы обходится довольно дорого, и, если уплотнение не будет
носить аномальный характер, компания-разработчик рискует остаться с самой
высокой платформой на данной площади. К сожалению, на оценочном этапе
инженеры-технологи целиком полагаются на результаты лабораторных экспериментов
по сжатию малых образцов кернов. Но такие эксперименты дают достоверные
результаты лишь в случае, когда пласт характеризуется нормальным
поведением, а в пластах с аномально высоким давлением и повышенной пористостью
поднимаемые на поверхность (где давление падает) деформированные образцы
породы уже не будут представлять из себя достоверные керны, и при
построении кривых сжатия вследствие гистерезиса [2] будет довольно трудно
сопоставить результаты лабораторных экспериментов и реальное поведение пласта.
Кроме того, лабораторные эксперименты, проводимые на образцах продуктивной
породы, не дают представления о свойствах вышележащего пласта, от которых
в значительной мере зависит осадка грунта вблизи поверхности. Возвращаясь
к месторождению Экофиск, напомним, что первоначально инженеры
предположили, что вышележащий (относительно насыщенной породы) пласт достаточно
жесткий, но впоследствии выяснилась ошибочность данной гипотезы.
Использование метода материального баланса в период активной добычи, конечно,
полезная методика с точки зрения построения кривых аномального уплотнения, но
она может оказаться слегка запоздалой. Что касается разработки больших
продуктивных площадей в Северном море, упомянутая выше проблема не сказалась
в значительной мере, так как вытеснение нефти главным образом проводилось
за счет нагнетания воды, таким образом, давление поддерживалось на одном
уровне. При естественном же истощении морских пластов на этапе
планирования необходимы тщательные расчеты, и надо признать, что данный этап — один
из наиболее трудных при прогнозировании добычи.
Упражнение 3.6. Режим уплотнения пласта.
Введение
В данном упражнении мы в качестве примера для расчета рассмотрим
поведение большого морского месторождения, испытывающего аномальное
уплотнение. По окончании пятнадцатилетнего периода добычи осадка морского дна над
ним составила 2 м. При использовании метода материального баланса
единственным способом достижения «баланса» между обеими частями уравнения
является изменение коэффициента поровой сжимаемости, то есть необходимо решить
данное уравнение относительно сжимаемости.

182
Глава 3
Обсуждаемый вопрос
Исследуемое месторождение имеет очень высокую пористость и аномально
высокое пластовое давление. Эти факторы, безусловно, явились причиной
аномального уплотнения пласта и осадки грунта. Изначально в пласте содержалась
недонасыщенная умеренно летучая нефть, а сама система описывалась
следующими параметрами:
STOIIP ~ 480 млн м3 (надежная объемная оценка);
pi = 496 бар на глубине 3230 м (избыточное давление равно
165 бар по отношению к градиенту давления в воде,
равному 0,102 бар/м);
Вы =
Rsi ~
Ф =
WC
^w ~
h
1,990 м3/м3;
276 м3/м3;
0,32;
0,25 PV;
5,08 х 10~5 бар-1;
70 м (средняя толщина пласта).
Опыт исследований подобных коллекторов подсказывает, что в главный
пласт не должно быть притока воды (We = 0). Было выяснено, что
нефтеносная порода довольно плотная с большим количеством трещин, поэтому пробное
заводнение показало неприменимость данного механизма вытеснения в качестве
практического метода добычи. Вместо этого в пласт стали нагнетать некоторое
количество добываемого газа в надежде, что он будет скапливаться в системе
трещин и образует газовую шапку. К сожалению, из-за преждевременного
прорыва газа в некоторых скважинах его нагнетание пришлось сократить, поэтому
основным механизмом вытеснения стало естественное истощение с
понижающимся количеством нагнетаемого газа.
J I I I I I L
2 4 6 8 10 12 14
Время (годы)
Рис. 3.21. Давление в отдельных скважинах (упражнение 3.6)
Изменение со временем давления в отдельных скважинах показано на
рис. 3.21. Как видим, функция давления достаточно однородна (по скважинам),
что свидетельствует о возможности применения к данному месторождению ме-

3.10. Режим уплотнения пласта
183
тода материального баланса. Динамика изменения добычи также подтверждает
применимость уравнения материального баланса, так как давление падает ниже
точки насыщения практически одновременно во всех скважинах. Данный факт
обычно можно напрямую зарегистрировать по резкому росту газового фактора,
который, по всей видимости, будет наблюдаться и для исследуемого
трещиноватого коллектора (см. рис. 3.10 а). Плюс ко всему, так как нефть довольно летуча,
в каждой скважине плотность потока по API будет расти вследствие добычи
избыточного попутного газа, что опять же подтверждает факт достижения
системой давления насыщения. Высокая степень равновесия давления в таком
протяженном пласте объясняется его передачей напрямую через обширную систему
трещин.
PVT-свойства пластовых флюидов представлены в табл. 3.12. Значения
давлений в конце каждого года соответствуют графику на рис. 3.21. Вследствие
умеренной летучести нефти данные по динамике добычи требуют уточнения (см.
главу 2, раздел 2.2е) для того, чтобы учесть наличие газожидкостной фракции,
конденсирующейся из растворенного газа.
Статистика добычи/нагнетания представлена в таблице 3.13.
Задача
• Вычислить начальный коэффициент поровой сжимаемости при давлении
выше точки насыщения.
• Найти значение поровой сжимаемости через 15 лет добычи на основе
данных по осадке поверхности (2 м).
• Рассчитать изменение поровой сжимаемости на всем протяжении периода
добычи.
Решение
Коэффициент сжимаемости нефти выше давления насыщения можно
вычислить на основе PVT-данных, приведенных в табл. 3.12:
Со . в*-"ы . 2.030-1.М0 , _ 35,54 х ЮЛ**-1).
ВыАр 1,990(490,57-434,07) ' v F J
Применим метод материального баланса для периода первых шести лет
добычи при давлении выше точки насыщения (эксплуатационные данные см.
в табл. 3.13), включая и двухлетний период закачки газа:
NpB^NB^fAp + GiBgr.
Тогда эффективный коэффициент сжимаемости можно вычислить следующим
образом:
23,78 х 2,03 - 6118 х 0,00365 ,0 0 л„-ь,г -и
*" = 480x1,99x56,5 = 48'3 Х 10 ^Р >'

184 Глава 3
Таблица 3.12. PVT-функции (упражнение 3.6)
Год Давление В0 Rs Bg BgI rs
0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
(бар)
490,57 1
434,07 i
425,46
387,56
349,67
332,10
318,32
308,33
296,96
285,94
275,60
(Рг)
(Ръ)
(м3/м3)
1,990
2,030
2,000
1,825
1,675
1,620
1,565
1,540
1,515
1,470
1,455
(м3/м3)
275,88
275,88
258,08
206,47
167,31
153,07
140,61
133,49
124,59
113,91
108,57
(м3/м3)
0,003427
0,003652
0,003933
0,004101
0,004214
0,004270
0,004439
0,004551
0,004663
(м3/м3)
0,00365
0,00371
0,00393
0,00421
0,00433
0,00449
0,00461
0,00478
0,00494
0,00506
(м3/
562
551
393
298
253
225
208
185
169
157
Таблица 3.13. Статистика (добычи нефти)/(нагнетания газа)
Год q'0 N; Gp Rp Qinj G,
(м3/сут.) (млн м3) (млн м3) (м3/м3) (млн м3/сут) (млн м3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
636,00
3433,61
3331,53
2951,68
21397,43
33400,49
31000,71
30749,33
25328,86
19813,94
15887,76
14842,33
15823,84
13085,86
10296,68
0,2321
1,4854
2,7014
3,7788
11,5889
23,7800
35,0953
46,3188
55,5638
62,7959
68,5950
74,0124
79,7881
84,5645
88,3228
67,01
410,27
749,44
1047,64
3165,16
6540,02
10223,94
15353,91
21365,28
27777,61
33749,93
39560,32
46378,69
52908,58
58755,27
288,70
276,24
277,48
277,30
273,03
274,99
291,37
331,41
384,45
442,30
491,96
534,50
581,31
625,63
665,32
6,452
10,330
7,669
4,896
3,905
4,019
2,802
1,924
4,698
3,085
4,245
2350,315
6117,894
8918,575
10709,145
12131,276
13601,688
14628,779
15333,195
17051,769
18173,411
19721,280

ЗЛО. Режим уплотнения пласта
185
Теперь вычислим начальный коэффициент поровой сжимаемости, используя
уравнение (3.26)):
С/ = Се//(1 "~ Swc) ~ Со^о ~ cw^wc —
= [48,3(1 - 0,25) - 35,54 х 0,75 - 5,08 х 0,25] х 10~5 =
= 8,31 х НГ^бар"1).
Если считать, что осадка породы на Л h = 2 метра определяет и степень
уплотнения, то поровую сжимаемость после 15 лет добычи можно приближенно
вычислить следующим образом:
cf = \^r-h- = тЛо JioTF = 37>89 х НГ^бар-1).
; ф h Ар 0,32 70 215 ' \ v '
Так как осадка поверхности обычно меньше степени уплотнения пласта, то
данное число следует рассматривать в качестве грубой оценки роста поровой
сжимаемости.
С учетом умеренной летучести нефти, необходимо принимать во внимание,
что из свободного газа вблизи поверхности образуется жидкий конденсат.
(Способы учета газоконденсата представлены в главе 2, раздел 2.2е.) Тогда дебит
нелетучей нефти можно выразить следующим образом:
1-ДУ./Ц»
Яо q°l-Rsrs/106
Значения данной функции представлены в табл. 3.14, здесь же приведены
среднее давление, дебит, газовый фактор и выход конденсата за период, равный году.
С учетом этих параметров статистика по суммарной добыче будет выглядеть так,
как показано в табл. 3.15.
Зная суммарную газодобычу Gp = NpRp = NpRp, можно вычислить левую
часть уравнения материального баланса (F) через значения Np и Rp, используя
PVT-свойства нелетучей нефти. Ниже точки насыщения уравнение
материального баланса системы выглядит следующим образом:
F = N{E0 + Efw) + GiBgI, (3.56)
где
F = NJB0 + (Rp-Rs)Bq] (м3),
Е0 = (В0 - Вы) + (Rsi - Rs)Bg (м3/м3),
„ „ (CW^WC + Cf) . , о, о
Efw = Boi Ар (м3/м3).

186
Глава 3
Таблица 3.14. Пересчет данных по добыче с учетом образования конденсата
Год Давление
(бар)
Я'о
R'
Rs rs
(тыс. м3/год) (м3/м3) (м3/м3) (м3/м3)х1(Г6
Чо
(тыс. м3/год)
7
8
9
10
11
12
13
14
15
429,73
406,51
368,62
340,85
325,21
313,29
302,61
291,45
280,77
11315,24
11223,49
9245,06
7232,12
5799,05
5417,45
5775,68
4776,36
3758,28
325,539
457,072
650,188
886,733
1029,835
1072,552
1180,591
1367,121
1555,610
266,981
232,274
186,887
160,189
146,840
137,050
129,041
119,252
111,242
551
472
343
275
236
219
197
174
163
10887,53
9886,14
7676,68
5718,75
4547,40
4272,65
4550,26
3716,31
2857,55
Таблица 3.15. Расчет подземной добычи F
Год AL
(млн м3)
Rp
(м3/м3)
Вп
Д.
(м3/м3) (м3/м3)
в9
(м3/м3)
F
(млн м3)
7
8
9
10
11
12
13
14
15
34,6676
44,5537
52,2304
57,9491
62,4965
66,7692
71,3195
75,0358
77,8933
294,93
344,58
409,02
479,32
540,01
592,52
650,37
705,19
754,31
2,000
1,825
1,675
1,620
1,565
1,540
1,515
1,470
1,455
258,08
206,47
167,31
153,07
140,61
133,49
124,59
113,91
108,57
0,003427
0,003652
0,003933
0,004101
0,004214
0,004270
0,004439
0,004551
0,004663
73,713
103,783
137,136
171,419
201,558
233,695
274,484
312,210
347,890
Значения левой части уравнения материального баланса (F) приведены в
табл. 3.15, а значения коэффициентов правой части в табл. 3.16. Если
рассчитывать Erw (после 15-летнего периода добычи) с использованием значения с* =
= 8,31 х Ю-5 бар-1, определенного после шестилетней добычи, когда нефть в
пласте была недонасыщена, то оно будет равно Efw = 0,0547 м3/м3. Подставляя
его в уравнение материального баланса, получим значение правой части 242,77
млн м3, что на 30% меньше, чем F = 347,89 млн м3 за тот же период. Такое
положение дел свидетельствует о значительном аномальном сжатии пласта. В этом
случае уравнение материального баланса следует решать, учитывая переменную
поровую сжимаемость, с,. Преобразуем уравнение (3.56) к следующему виду:
Е
fw
F-NE0-GBgI
N

3.10. Режим уплотнения пласта
187
Таблица 3.16. Расчет переменной поровой сжимаемости
Год
7
8
9
10
11
12
13
14
15
F
(млн м3)
73,713
103,783
137,136
171,419
202,989
233,695
274,484
312,210
347,890
GiBgI
(млн м3)
33,071
42,118
51,119
58,843
65,752
70,641
81,433
89,852
99,721
К
(м3/м3)
0,0710
0,0885
0,1120
0,1337
0,1450
0,1580
0,1965
0,2171
0,2452
NE0
(млн м3)
33,867
42,215
53,424
63,775
69,165
75,366
93,731
103,557
116,960
Efw
(м3/м3)
0,0142
0,0408
0,0683
0,1023
0,1427
0,1838
0,2082
0,2491
0,2751
cf
(1/бар х1(Г5)
6,9455
13,6445
16,9795
23,0405
29,928
36,6995
39,2225
44,573
46,922
Отсюда
с/ =
(3.57)
Значения этих функций представлены в последних двух колонках
таблицы 3.16 и на рис. 3.22. Как видим, наблюдается почти шестикратное увеличение
поровой сжимаемости с* (с 7 до 43 х 10~5 бар-1 и более) за последние девять лет
добычи. После 15-летнего периода вклад в суммарную добычу, обусловленный
уплотнением породы, составил
NBoicfAp 480 х 1,99 х 46,92 х (490,57 - 275,60)
1-Я
0,75
= 127,79 млн Md
то есть 37% от суммарной подземной добычи.
43,3
С?
о
1—I
X
29
14,5
9 10 11 12 13 14 15
Время (годы)
Рис. 3.22. График изменения поровой сжимаемости (упражнение 3.6)

188
Глава 3
3.11. Заключение
Автор надеется, что данная глава показала всю значимость метода
объемного материального баланса как важного инструмента изучения свойств пласта и
оценки запасов углеводородов. Эта методика в корне отличается от
моделирования резервуаров — современной тенденции в инжиниринге, так как при
численном моделировании используется алгоритм, предполагающий деление области
коллектора на дискретные ячейки. К сожалению, часто вещи устроены так, что
бывает трудно оценить целостность какого-то явления или предмета, разбив его
на части и рассматривая каждый из них по отдельности. При делении пласта
на ячейки возникает естественная проблема определения свойств породы в
каждой из них и учета потока флюидов из одного блока сетки в другой (используя
относительные проницаемости), что при попытке описания поведения системы
увеличивает и так значительное число принимаемых предположений.
Метод материального баланса, наоборот, подразумевает под собой
«интегрирование» пластовых свойств, то есть пласт рассматривается как нуль-мерный
«черный ящик», который может содержать в себе трещины, сильно
неоднородные участки, горизонтальные скважины и т. д. В основу метода положены только
данные по добыче, давлению и PVT-свойствам. Главным преимуществом данной
методики является возможность определения величины STOIIP и механизмов
вытеснения (см. упражнения). Часто инженеры пытаются усложнить вычисления,
разделяя пласт на два или три блока и применяя материальный баланс к каждому
из них. Такую практику нужно использовать с большой осторожностью, так как
она опять же требует учета перетока флюидов между блоками, а это порождает те
же проблемы, что и в численном моделировании. Девизом метода материального
баланса может служить фраза «чем больше, тем лучше». Метод материального
баланса накладывает на действия инженеров некоторые ограничения по
сравнению с численным моделированием. Так, при моделировании значения
параметров можно менять в каждой ячейке сетки, с тем чтобы достичь наилучшей
адаптации модели к реальному поведению пласта. В методе материального баланса
это невозможно в принципе, но с его помощью можно прогнозировать поведение
резервуара. Если падение давления на разных участках пласта носит однородный
характер (рис. 3.2), то в этом случае можно применять прогнозирующие методы.
При обратной ситуации (рис. 3.3 а) польза от уравнения материального баланса
заметно снижается.
Не нужно думать, что численное моделирование и метод материального
баланса — это конкурентные методики. В инжиниринге резервуаров их и так
слишком мало, чтобы можно было отказаться от какой-либо из них. Метод
материального баланса нужен для воспроизведения истории, а численное моделирование
для прогнозирования, и в этом смысле они дополняют друг друга.
3.12. Литература
[1] Schilthuis, R. J.: Active Oil and ReseMrvoir Energy, Trans., AIME 1936.
[2] Dake L.R: Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, Amsterdam, 1978.

3.12. Литература 189
Havlena, D. and Odeh, A. S.: The Material Balance as the Equation of Straight Line, JPT,
August 1963.
Havlena, D. and Odeh, A. S.: The Material Balance as the Equation of Straight Line. Part
II - Field Cases, JPT, July 1964.
Matthews, C. S., Brons, F. and Hazebroek, P.: A Method for the Determination of Average
Pressure in a Bounded Reservoir, Trans., AIME., 1954.
Muskat, M.: The Production Histories of Oil Producing Gas-Drive Reservoirs, Journal of
Applied Physics, 1945.
Muskat, M.: Physical Principles of Oil Production, McGraw-Hill, New York, N. Y., 1949.
Aips, J.J. and Roberts, T.G.: The Effect of Relative Permeability Ratio, the Oil Gravity
and the Solution Gas-Oil Ratio on the Primary Recovery from a Depletion Type
Reservoir, Trans., AIME, 1955.
Wahl, W.L., Mullins, L. D. and Elfrink, E.B.: Estimation Of Ultimate Recovery from
Solution Gas Drive Reservoirs, Trans., AIME, 1958.
Torcaso, A.M. and Wyllie, M.R. J.: A Comparison of Calculated krg/kro Ratios with a
Correlation of Field Data, Trans., AIME, 1936.
Honarpour, M. et al.: Empirical Equations for Estimating Two Phase Relative
Permeability Measurements, JPT, December 1982.
Dias-Couto, L.E. and Golan, M.: General Inflow Performance Relationship for
Solution-Gas Reservoir Wells, JPT, February 1982.
Fetkovich, M.J.: The Isochronal Testing of Oil Wells, SPE 4529, Las Vegas, October
1973.
van Everdingen, A.F. and Hurst, W.: The Application of the Laplace Transformation to
Flow Problems in Reservoirs, Trans., AIME, 1949.
Fetkovich, M. J.: A Simplified Approach to Water Influx Calculations — Finite Aquifer
Systems, JPT, July 1971.
Carter, R. D. and Tracy, G. W.: An Improved Method for Calculating Water Influx, Trans.,
AIME, 1960.
Fanchi, J. R.: Analytical Representation of the van Everdingen-Hurst Aquifer Influence
Functions for Reservoir Simulation, SPE-Reservoir Engineering, June 1985.
Merle, H. A. et al.: The Bachaquero Study — A Composite Analysis of the Behaviour of
a Compaction/Solution Gas Drive Reservoir, JPT, September 1976.
Sulak, R.M.: Ekofisk Field: The First 20 Years, JPT, October 1991.

Глава 4
Испытание нефтяных скважин
4.1. Введение
Возвращаясь из кругосветного путешествия, известный натуралист Чарльз
Дарвин сказал: «Природа будет откровенно лгать вам, если это возможно».
Учитывая высокое положение Дарвина в истории науки, такое резкое заявление вряд
ли воодушевит специалиста по разработке месторождений, для которого
испытание скважин является наиболее прямым путем получения информации о природе
залежи. Именно для того, чтобы ограничить поступление «ложной» информации,
всю процедуру испытания скважин (технологическую разработку, выполнение и
анализ) нужно упростить насколько возможно. Этому вопросу главным образом
и будет посвящена данная глава.
Наиболее важной частью данного раздела следует считать описание
исследований, необходимых для правильной обработки и интерпретации
экспериментальных данных, получаемых с оценочных и эксплуатационных скважин. Об
испытании оценочных скважин уже говорилось во второй главе, однако вследствие
важности и высокой стоимости таких мероприятий (особенно на морских
месторождениях) следует уделить больше внимания технологии таких экспериментов
и рассмотреть их более подробно. Теоретическое описание эксперимента
включает в себя три основных пункта:
1. Исключение предположения о необратимости состояния.
2. Учет динамики фонтанирования скважин до их закрытия с целью
восстановления давления или изменения дебита.
3. Распространение анализа Миллера, Дайса, Хатчинсона (MDH) на все виды
обработки данных.
В первом пункте имеется в виду необходимость в отказе от весьма
популярного и, как правило, необоснованного предположения о «необратимости»
(бесконечном поведении), которое упоминается в огромном числе статей и в
описаниях пакетов прикладных программ. Такая ситуация имеет свои
исторические предпосылки. Еще не так давно инженеры производили все вычисления
лишь с использованием логарифмических линеек и таблиц логарифмов и потому
были вынуждены принимать упрощающие предположения, чтобы достичь хоть
какого-то прогресса в методике обработки данных. В наши же дни, когда для
интерпретации экспериментальных данных применяются самые современные
технологии, использовать предположение о необратимости просто непозволительно.

4.2. Данные, которые необходимо получить при испытании скважин 191
Часто более общий подход дает новые возможности при интерпретации
исследований скважин. Так происходит, например, в случае обработки результатов
испытания скважины на двух режимах. Подводя итог вышесказанному, подчеркнем,
что условие необратимости всегда следует проверять на практике.
В большинстве испытания, проводимые нефтяниками, касаются анализа
кривых восстановления давления. Здесь по традиции основное внимание
уделяют восстановлению статического давления, практически не рассматривая
предшествующий этому процесс снижения забойного давления. Можно говорить о
том, что второй из упомянутых процессов (снижения давления) является
динамической фазой испытания, в то время как восстановление давления, по сути,
отражает только статическое поведение. Принимая во внимание процессы,
происходящие при падении давления (даже если они характеризуются лишь
качественно), можно значительно сократить длительность фазы восстановления
давления, а также упростить анализ результатов испытания.
Построение графиков Хорнера до сих пор является одним из наиболее
популярных методов интерпретации данных восстановления давления. К сожалению,
недопонимание тонкостей использования этой методики может приводить к
серьезным ошибкам. Причина кроется в том, что при анализе методом Хорнера
требуется знать время фонтанирования скважин до их закрытия, а также
экстраполяцию давления на бесконечное время закрытия. В данной главе будет
продемонстрировано, что все без исключения операции, связанные с построением
графика Хорнера, можно выполнить в более простой, элегантной и менее
подверженной ошибкам форме, используя, например, методику построения графика
MDH. В большинстве случаев при ее применении не требуется знать ни времени
фонтанирования, ни экстраполяции времени закрытия. Однако хотелось бы
отметить, что часто существует необходимость в использовании обеих методик с
целью осуществления двойной проверки.
В данной главе уделяется внимание лишь некоторым выборочным методам,
используемым при испытании нефтяных скважин, поскольку в пособии,
посвященном инжинирингу резервуаров, невозможно описать весь спектр возможных
методик анализа испытаний. Кроме того, отдельно не описываются испытания
газовых скважин, однако отметим, что все методики, используемые для
испытания нефтяных скважин, подходят и для газовых, если псевдодавление реального
газа заменить просто на давление и сделать поправку на зависимость
скин-фактора от скорости отбора (более подробно эта тема обсуждается в восьмой главе
работы [3]).
4.2. Данные, которые необходимо получить при испытании скважин
Инженеру весьма важно знать, какие именно данные необходимо получить
в ходе испытаний для проведения дальнейшего качественного анализа. Именно
об этом сейчас и пойдет речь.

192
Глава 4
(а) Дебит, давление и время
Наиболее распространенным на практике методом промыслового
эксперимента является испытание по восстановлению давления в пласте. Графики
зависимости от времени дебита и давления, отвечающие этапам такого
эксперимента, показаны на рис. 4.1. В идеале добыча из скважины ведется при постоянном
дебите q (м3/сут.) в течение t часов работы скважины. После этого скважину
закрывают и отслеживают процесс восстановления давления в пласте. В
период фонтанирования давление (pwf) измеряется манометром в стволе скважины,
а в последующий за ним статический период строятся графики восстановления
давления (pws) в виде зависимости от времени (At), которые затем
обрабатываются с целью определения среднего пластового давления. В последние годы
возникла и развилась тенденция к использованию сложных пакетов прикладных
программ в качестве единственного инструмента анализа результатов
испытаний. В них применяется метод описания кривых изменения дебита и давления
с помощью математических функций, аппроксимирующих экспериментальные
кривые. Но, как будет показано ниже, существует еще семь параметров, которые
необходимо знать для правильной интерпретации результатов, полученных в
ходе испытания. Кроме того, учитывая лишь данные изменения дебита и давления
по времени, часто инженеры ограничиваются использованием данных,
отвечающих только периоду восстановления давления (pws, Ар), и не принимают во
внимание результаты, полученные в ходе испытаний на этапе фонтанирования
(Pwf (*))> в то вРемя как последние оказываются особенно важны при
последующей оценке эффективности восстановления давления.
ю
а)
Pi
W
\Pwf
б)
1
1
1
1
' Pws
-At-
Время
Время
At
Рис. 4.1. Кривые изменения дебита (а) и давления (б), полученные в ходе испытания по
восстановлению давления
(Ь) Данные каротажа и анализа керна
При проведении большинства испытаний скважин, а также интерпретации
данных (раздел 4.5а) предполагают, что пласт ведет себя как однородная среда.
Однако прежде чем принимать такую гипотезу, нужно проверить степень
неоднородности пласта на основе тщательного анализа кернового материала и данных

4.2. Данные, которые необходимо получить при испытании скважин 193
каротажа. Анализ керна, в частности, необходим и для того, чтобы построить
распределение проницаемости по сечению пласта. Рис. 4.2 иллюстрирует два
случая различного распределения проницаемости, полученные при стандартном
анализе керна. Заметим, что для удобства дальнейшего использования подобных
данных необходимо строить графики проницаемости на линейной, а не на
логарифмической шкале, как это более принято (см. главу 5, раздел 5.5). Если в ходе
испытания скважин пласт ведет себя как однородный, то и в период
фонтанирования, и на стадии закрытия должно наблюдаться полное равновесие давления по
всему сечению пласта. Это подразумевает под собой отсутствие барьеров,
препятствующих вертикальному продвижению флюидов. Так пласт, которому
отвечает рис. 4.2 а (случайное распределение проницаемостей по вертикали,
например, в чистом песке), будет вести себя как однородный, а его свойства (в том
числе проницаемость) можно представить в виде усредненных по всей
мощности значений.
к к
а) Однородное б) С двойной пористостью
Рис. 4.2. Распределение проницаемостей по сечению пласта
Рисунку 4.2 6, напротив, отвечает пласт, характеризуемый резким
изменением проницаемостей по слоям и потому называемый пластом с двойной
пористостью. Главное отличие таких пластов от однородных заключается в том, что
приток флюида в скважины в этом случае происходит только через
высокопористый/высокопроницаемый слой (или слои), а добыча нефти из более плотных
интервалов происходит за счет ее перетока в высокопроводящие каналы.
Данное описание относится не только к слоистым резервуарам, характеризуемым
большими различиями в свойствах пород (в поперечном разрезе), но и к
трещиноватым коллекторам, в которых жидкость из плотных блоков породы перетекает
сначала в систему трещин и уже затем поступает в скважину. Описание систем
с двойной пористостью более сложное и существенно отличается от описания
однородных пластов [1]. Поэтому, прежде чем приступать к обработке данных,
инженер должен убедиться в правильности предположения, касающегося
однородного поведения исследуемой системы. В этом отношении каждый отчет об
интерпретации данных необходимо начинать с построения графика
распределения проницаемостей (на основе анализа кернов) и расшифровки сводных
каротажных диаграмм, а также четкой формулировки принятых допущений,
влияющих на способ моделирования поведения пласта.

194
Глава 4
Описанию поведения пластов с двойной пористостью и интерпретации
данных, получаемых при испытаниях таких коллекторов (используя метод палеточ-
ных кривых), посвящено достаточное число статей (первые их них начали
появляться в начале 1980-х), но они носят теоретический характер, и в таких статьях
не описываются практические рекомендации для инженеров, например, по
исследованию кернов и построению кривых распределения проницаемости.
Приведем один пример, показывающий, что нельзя пренебрегать технической
стороной вопроса. В конце 1980-х на семинаре в Лондоне несколько различных
консультационных групп, продающих программное обеспечение, представили
программные продукты по интерпретации экспериментальных данных испытания
скважин. При этом в качестве исходных данных были представлены
зависимости дебита и давления от времени. В одном из испытаний ближе к концу периода
восстановления давления наблюдался некоторый изгиб кривой давления вверх.
Половина участников решила, что это происходит вследствие наличия
разграничительных линий (разломов). Другая половина отнесла этот факт к проявлению
двойной пористости системы. Можно сказать, что изгиб кривой давления вверх
при восстановлении давления может возникать и в том и в другом случае. Для
того чтобы дать более исчерпывающий ответ, нужно провести анализ каротажных
диаграмм и образцов керна. Но никто из участников даже не попытался этого
сделать. Данный пример только подтверждает вышесказанное, что современный
анализ испытания скважин сводится к описанию графиков дебита и давления с
помощью математических функций. При этом практические соображения,
основанные на результатах наблюдений, стараются исключить из рассмотрения.
(с) RFT-исследования и вертикальные профили давления
Как уже говорилось в разделе 2.7 второй главы, результаты RFT-исследо-
ваний, проводимых на поисковых/оценочных скважинах, не представляют
большого интереса с точки зрения оценки параметров разработки месторождения.
Они лишь дают представление о наличии в пласте гидростатического
равновесия, установившегося в период геологической эпохи формирования отложений.
Применение опробователя пластов многократного действия наиболее
результативно на вновь пробуренных эксплуатационных скважинах до установки в них
обсадной колонны, когда существует возможность наблюдать пласт в
динамических условиях. На динамику изменения давления оказывают непосредственное
влияние темпы добычи из пробуренных ранее эксплуатационных скважин, а
также эффекты интерференции. Анализ динамических профилей давления весьма
полезен при определении качества коллектора: по их результатам можно судить,
является ли пласт однородным (как это обычно принимается изначально), или
пласт имеет более сложное строение. В случае неоднородного пласта профили
давления нужно анализировать с учетом каротажных данных и анализа керна (см.
подраздел (Ь)). Результаты геофизических исследований динамического давления
схематично показаны на рис. 4.3, где (а) отвечает однородному пласту, в котором
по вертикальному сечению наблюдается постоянный градиент давления, в отли-

4.2. Данные, которые необходимо получить при испытании скважин 195
чие от неоднородного случая (б), где, как видно, в разных песках существует
различная степень изменения давления по сечению пласта. В последнем случае
данные обычного испытания скважин методом восстановления давления
чрезвычайно трудно поддаются интерпретации. В качестве альтернативного метода
в этом случае можно предложить исследование профиля приемистости скважин
(более подробно об этом будет сказано в разделе 4.20с).
Давление Давление
о
о
° о
0 о
о
о
а) Однородный пласт б) Неоднородный пласт
Рис. 4.3. Результаты динамических RFT-исследований в эксплуатационных скважинах
Со времени своего изобретения в середине 1970-х прибор RFT получил
распространение в основном в качестве инструмента, применяемого на
действующих месторождениях. Он мало используется в университетах и
исследовательских институтах, где и создаются теоретические основы разработки. Принимая
во внимание, что большая часть этих теорий основана на предположении об
однородности пласта, промысловые инженеры вынуждены самостоятельно
определять область практического применения теоретических работ исходя из данных
анализа керна и результатов RFT-исследований.
(d) Геологическая модель
На этапе оценки месторождения неизменно возникают значительные
ошибки при построении геологической карты углеводородной залежи. Ее уточнение
достигается методом бурения новых скважин. При создании проекта
разработки месторождения инженер должен поддерживать тесный контакт с
геологами и учитывать текущую структурную интерпретацию карты месторождения
(рис. 4.4). Для анализа, в частности, представляет интерес положение разломов
относительно исследуемой скважины, так как это влияет на время
реагирования при понижении/восстановлении давления и на пространственную близость
водонефтяного и газонефтяного контактов. Последний факт особенно важен при
наличии в пласте газовой шапки. Присутствие свободного газа в резервуаре
означает, что залегающая под ним нефть с самого начала насыщена газом и
последующая ее добыча неизменно приведет к выделению свободного газа в области
депрессии вблизи скважины. Поэтому крайне важно перекрыть забой скважины
в самом начале периода восстановления давления, чтобы впоследствии избежать
х
s
ю
к
ю

196
Глава 4
повреждения ствола скважины и нежелательных эффектов, возникающих из-за
притока пластового флюида в скважину после ее закрытия. Ошибка в оценке
мощности шапки свободного газа может также привести к неправильному
прогнозированию режима истощения пласта вследствие задержки периода
восстановления пластового давления.
— сбросы
• скважина
Рис. 4.4. Геологическая модель, включающая в себя разломы и границы контакта
флюидов
(е) Механизм вытеснения
Чтобы правильно выполнить обработку данных испытания, инженер
должен определить природу механизма вытеснения флюидов. Это может быть
режим истощения (режим растворенного газа), водо- или газонапорный режимы
(первичные методы). Также добыча может проводиться с использованием
вторичных методов (за счет нагнетания воды или газа в пласт). При добыче в
режиме естественного истощения возникают сложности, связанные с выделением
растворенного газа (см. выше подраздел (d)). Приток природной воды или
расширение газовой шапки в некоторой степени поддерживают пластовое давление
во время работы скважин, поэтому эти процессы будут оказывать влияние на вид
кривых восстановления давления (разделы 4.13 и 4.18). Наличие водонапорного
или газонапорного режимов вытеснения определяется во время оценки запасов
углеводородов в пласте при расширенном испытании скважин (раздел 4.19h).
Вторичные методы добычи применяют с целью поддержания давления, как
правило, посредством закачки в пласт воды или газа. При добыче вторичными
методами стандартный метод испытания скважин требуется несколько видоизменить
(см. раздел 4.19с).
ф PVT-свойства флюидов
При проведении испытаний нефтяных скважин необходимо определять
следующие свойства флюидов: давление насыщения (например, для того чтобы не
допускать падения устьевого давления ниже этого уровня, так как в противном

4.2. Данные, которые необходимо получить при испытании скважин 197
случае в призабойной зоне может произойти выделение газа), объемный
коэффициент нефти В0, вязкость нефти \х0 (сП) и сжимаемость с0. Последний
параметр можно вычислить, используя уравнение (3.24), а затем по формуле (4.2)
рассчитать общий коэффициент сжимаемости с, принимая во внимание значения
сжимаемостей воды и порового пространства. Все вышеприведенные параметры
нужны для вычисления произведения kh (см. далее уравнение (4.36)) и
скин-фактора (уравнение (4.37)).
Для вычисления градиентов давления в пласте и насосно-компрессорной
колонне нужно знать пластовые плотности флюидов, необходимые и для
интерпретации RFT-исследований, а также калибровки давлений в скважине относительно
базисного уровня при опробовании пласта.
В прошлые года экспериментальное исследование в лаборатории PVT-свойст
флюида занимало несколько месяцев, поэтому требовался последующий
обязательный пересмотр начального анализа испытаний. Сегодня эта проблема
практически исчезла, так как PVT-анализ можно выполнить быстро и точно прямо на
буровой [2].
(g) Заканчивание скважины
Данный подзаголовок подразумевает под собой следующее возможное
завершение первого этапа: будет ли установлена в скважине обсадная колонна или
ее ствол останется открытым. В последнем случае вся продуктивная часть
пласта будет вносить вклад в добычу. Если же испытание проводится в обсаженной
скважине, особенно если пласт вскрыт частично (глава 2, раздел 2.9), то часто
бывает неясно, какова протяженность продуктивной части, действительно
вносящей вклад в добычу. К этому пункту также относится вопрос об интенсификации
добычи перед испытанием, либо кислотной обработкой, либо за счет
гидроразрыва пласта.
(h) Оборудование
Оборудование для испытания скважины включает в себя забойную и
устьевую аппаратуру, вне зависимости от того, проводится ли испытание с помощью
пластоиспытателя на бурильной колонне или с помощью эксплуатационного па-
кера и насосно-компрессорных труб. Для исследования процесса восстановления
давления наиболее важно знать, как проводить закрытие скважины (на устье или
забое), так как от этого зависит величина и продолжительность притока флюидов
в скважину (раздел 4.14Ь). Нужно также знать типы используемых манометров
и их положение в колонне насосно-компрессорных труб относительно базисной
глубины пласта.
В течение всего цикла истощения/восстановления следует вести на
поверхности запись устьевого давления и температуры. Эти данные могут оказаться
полезными при тестировании скважинного оборудования, например, при его
негерметичности в период восстановления давления или при изменении состава флю-

198
Глава 4
ида в колонне труб вследствие отбора воды при работе скважин. Постоянный
мониторинг давлений/температур необходим также на различных этапах
сепарации, с целью достижения правильной рекомбинации образцов газа и нефти для
PVT-анализа [З]. Кроме того, нужно точно измерять газовый фактор в течение
всего периода добычи, так как он наилучшим образом сигнализирует о падении
пластового давления ниже точки насыщения.
(i) Испытания в соседних скважинах
При проведении текущего испытания необходимо сравнивать его результаты
с данными по другим скважинам месторождения. Если они будут
согласовываться друг с другом, это лишь подтвердит их правильность, но весьма вероятно, что
результаты окажутся весьма различными. Например, если во всех предыдущих
испытаниях наблюдался элемент поддержки пластового давления, а в
рассматриваемой скважине его не обнаружено, по всей видимости, причина заключается в
том, что испытываемая скважина (в отличие от других) не находится в
непосредственном контакте с газовой шапкой.
Рассматривая продолжительность и сложность действий, необходимых для
качественной интерпретации данных испытаний, можно сказать, что при
использовании многих современных методик, основанных на простой аппроксимации
кривых восстановления давления математическими функциями, общему
теоретическому анализу не уделяют достаточного внимания. Начиная с 1980-х годов все
методики (известны под названием методов решения «обратной задачи»)
сводились к использованию неких математических методов с целью определения
физического состояния системы. Как и следовало ожидать, подобный подход имеет
существенные огрехи, не последний из них — принятие следствия за причину.
При решении инженерных задач сначала определяют физическое состояние
системы, а затем уже ищут соответствующее математическое описание. Однако,
когда мы имеем дело с подземными коллекторами, зачастую чрезвычайно
трудно описать все происходящие в них физические процессы, поэтому при
разработке месторождений инженеры вынуждены применять математические модели,
чтобы постараться учесть многие важные детали. При этом нужно с большой
осторожностью использовать подгонку данных, полученных при испытании,
даже имея, казалось бы, надежную математическую модель, так как при анализе
результатов неминуемо возникает проблема неоднозначности интерпретации (см.
раздел 4.18).
Наиболее правильный подход к проблеме испытаний заключается в том,
чтобы получить полный объем вышеописанных данных. Такой совет
практикующему инженеру вы вряд ли найдете в многочисленных статьях, посвященных
предмету испытания скважин, по той простой причине, что большинство
научных трудов пишутся работниками исследовательских институтов и сотрудниками
университетов, поэтому в таких работах крайне редко обсуждаются
практические аспекты испытания скважин. Но даже в редких статьях, где больше
внимания уделяется самому испытанию, а не решению дифференциальных уравнений,

4.3. Литература по испытанию скважин
199
приоритеты бывают смещены [57]. Так, неоднозначность интерпретации может
быть объяснена неполным учетом данных, поступающих от внешнего источника.
Под внешними данными здесь подразумеваются каротажные диаграммы, анализ
керна, геологическая модель, механизм вытеснения и т. д. Но именно эти данные
и составляют суть физической задачи, а вот математическую модель,
описывающую физическое состояние системы, следует рассматривать как
вспомогательный метод. Математика по своей сути всегда правильна, но применительно к
физике пластовых систем мы всегда рискуем получить неоднозначное решение,
и на это еще не раз мы будем обращать внимание в дальнейшем.
При учете всех вышеназванных аспектов часто результаты испытания
оказываются слишком сложны для анализа только лишь на основе использования
аналитических моделей. Например, если добыча из скважины ведется при
давлении ниже точки насыщения, при этом скважина расположена вблизи разлома,
а пласт имеет трещиноватую структуру, то было бы не только неразумно, но
еще и опасно применять количественный анализ. Невозможность анализа
испытаний количественным способом не должна удручать исследователей, в конце
концов, главной целью всегда должно быть правильное понимание физического
состояния и поведения пласта. В дальнейшем это позволит вынести правильные
решения относительно разработки месторождения.
4.3. Литература по испытанию скважин
Всю «популярную» литературу, посвященную проблемам испытания
нефтяных и газовых скважин, можно условно разделить на следующие три группы в
соответствии с основной тематикой:
(A) Анализ испытаний в пластах с низкой гидропроводностью.
(B) Испытание эксплуатационных скважин в разрабатываемых пластах.
(C) Испытание залежей в условиях, когда главным механизмом вытеснения
является естественное истощение.
При этом основное внимание уделяется описанию того, как проводятся
испытания. Во многих практических ситуациях к этим основным темам
добавляются еще три:
(D) Анализ испытаний в пластах со средней и высокой гидропроводностью.
(E) Испытание разведочных и оценочных скважин.
(F) Испытание залежей, в которых давление поддерживается за счет природных
сил или вторичных методов добычи.
Под «популярной» литературой здесь подразумеваются книги, которые
имеются практически у каждого специалиста по разработке, например, две
превосходные монографии Общества инженеров-нефтяников («Синие книги»1),
выпущенные в 1967 и 1977 годах. В противоположность им статьи, посвященные
1 Сборники официальных документов, содержащих различные спецификации, технические
условия и т. д. — Прим. перев.

200
Глава 4
темам D-F, несмотря на свою доступность, относятся к специальной литературе
(эти статьи часто игнорируются практикующими инженерами, ответственными
за проведение и интерпретацию испытаний скважин). Например, к таким
специальным разделам можно отнести тематику статей, посвященных испытанию
пластов в условиях, когда наблюдается частичное или полное поддержание
давления [6, 7, 8] (подробнее см. разделы 4.18 и 4.19с).
Наибольшего внимания темы А-С удостоились по историческим и
экономическим причинам, так как большая часть «классических» работ, посвященных
испытанию скважин, была написана в 50-е и 60-е годы и относилась к разработке
месторождений на материковой части территории США (именно в этой стране
возник и инжиниринг резервуаров). Конечно, нельзя сказать, что каждый
испытываемый в прошлом на территории Соединенных Штатов пласт имел низкую
гидропроводность (см. пункт А). Здесь подразумевается, что общее изменение
давления в пласте носит абсолютно необратимый характер, и в течение
периода восстановления не наблюдается влияния граничных условий.
Следовательно, пласт считается бесконечным по протяженности, что позволяет значительно
упростить математическое описание процесса испытания скважин. Поскольку
такое условие можно применить главным образом к испытанию
низкопроницаемых залежей, оно находит свое отражение в условии А. Гипотеза о
необратимости состояния, которая оказывается доминирующей при оценке практически
всех пластов, наносит огромный ущерб нефтяной промышленности, поэтому
далее мы будем постоянно проверять ее применимость.
Темы В и С отвечают исторически сложившимся условиям разработки. При
создании основ теоретических и практических методов испытания скважин на
многочисленных действующих промыслах США внимание главным образом
уделялось стандартным испытаниям, проводимым в эксплуатационных скважинах.
Кроме того, как уже отмечалось в первой главе (раздел 1.4), для материковых
месторождений различие между оценочными и рабочими скважинами весьма
расплывчато. Внимание к тематике С возникло в первую очередь из-за
сдерживания роста цен на нефть в течение 25 лет вплоть до 1973 года. При цене менее
2 долларов за баррель применение методов вторичной добычи (с поддержанием
пластового давления) было непозволительной роскошью и ограничивалось
только несколькими месторождениями. Поэтому залежь разрабатывали в
естественном режиме истощения, и соответственно большинство технических статей было
посвящено испытаниям при таком механизме добычи, когда пластовое давление
постоянно понижается с течением времени.
Что касается условий, описываемых темами D-F, они реализуются при
разработке морских месторождений, однако их применимость не ограничивается
только разработкой на шельфе. Установка стационарных буровых платформ
стоит очень дорого (особенно на глубоководных участках типа сектора Северного
моря, принадлежащего Великобритании), поэтому добывающие компании
рассматривают как перспективные только пласты, характеризующиеся средней или
высокой проницаемостью, иначе добыча будет невыгодной (случай D). Кроме
того, при морских разработках оценочные скважины ликвидируют после прове-

4.4. Цель испытания скважин
201
дения всех необходимых этапов и уже не используют впоследствии в качестве
рабочих. Такая практика требует учета условий, отвечающих тематике Е
(подробнее см. главу 2, раздел 2.9). Наконец, с ростом цен на нефть в семидесятые
годы применение вторичных методов добычи (искусственный водо- и
газонапорный режимы) стало практически повсеместным, в особенности это относится к
разработке главных морских месторождений (глава 5, раздел 5.2), где вторичные
методы способствуют увеличению и ускорению нефтеотдачи, а также страхуют
компании от убытков в случае, когда пластовое давление не может
поддерживаться за счет природных сил. Для этого в общую картину проведения
испытаний необходимо включить условие Е. Поддержание пластового давления также
часто наблюдают при испытаниях на оценочном этапе, в этом случае, в силу
ряда обстоятельств, энергия залежи поддерживается за счет природных процессов
(раздел 4.6Ь).
Мы уделили внимание пунктам D-F по двум причинам: чтобы расширить
знания читателя о предмете испытания скважин и вызвать дальнейший интерес
к чтению «специальной» литературы. Заметим, что эти пункты не усложняют и
без того трудный материал об испытаниях скважин. Например, если
наблюдается высокая степень поддержания давления (условие F), то стационарное
решение уравнения диффузии, необходимое для описания этого условия, будет одним
из простейших. Самое главное здесь — это оценка необходимости применения
именно данного решения в каждом конкретном случае.
4.4. Цель испытания скважин
Как уже отмечалось выше, в специальной литературе основное внимание
уделяется стандартным процедурам, проводимом при испытаниях
эксплуатационных скважин. При этом испытаниям разведочных и оценочных скважин
посвящено относительно немного работ, поэтому в данном разделе мы в первую
очередь рассмотрим именно эту тематику.
(а) Испытание оценочных скважин
При разработке материковых месторождений между этапами оценки и
разработки существует лишь небольшое различие (см. главу 1, раздел 1.4), так как
оценочные скважины переводятся в эксплуатационные фактически с самого
начала добычи. Выделение собственно разведочных/оценочных скважин (далее мы
их будем называть просто оценочными) относится по большей части к морской
добыче. Их бурят с целью проведения оценки пластовых запасов углеводородов
и продуктивности открытых месторождений, чтобы затем компании-операторы
смогли подсчитать экономическую эффективность проекта и вынести решение о
разработке. Как правило, оценочные скважины при добыче на море нельзя
перевести в разряд эксплуатационных, так как оборудование для добычи и систему
транспортировки нефти будет возможно установить лишь через несколько лет
после окончания этапа оценки. Некоторые оценочные скважины консервируют

202
Глава 4
при бурении, а затем позже используют в качестве добывающих, но в
большинстве случаев по окончании оценки их просто ликвидируют. В таких скважинах
можно провести «испытания на разрушение», не заботясь о правильной
перфорации скважин и ее влиянии на долговременную добычу. Так как основной целью
на оценочном этапе является исследование проблем, которые могут негативно
сказаться на долговременной добыче, то испытание скважин, подлежащих
ликвидации, дает инженеру большую свободу действий в достижении этой цели.
Испытания морских оценочных скважин на таких территориях, как
Северное море, стали одними из наиболее масштабных и дорогостоящих из когда-либо
проводившихся, поэтому стоит на них обратить особое внимание, тем более что в
литературе известно мало источников, посвященных этому вопросу. Как правило,
испытания включают в себя этап восстановления пластового давления,
следующего за длительным периодом работы скважин, когда используется оборудование
для опробования скважин. Обычно придерживаются следующего порядка сбора
данных:
(A) Измерение текущего дебита (q, м3/сут.).
(B) Вычисление скин-фактора (S, безразм.).
(C) Отбор проб флюидов.
(D) Оценка характеристик формации (проницаемость, трещиноватость,
слоистость).
(E) Влияние граничных условий (система разломов, истощение запасов).
(F) Определение начального пластового давления (р^ бар).
На первый взгляд такой порядок может показаться странным, поэтому
объясним каждый пункт отдельно.
A. Измерение дебита
По коммерческим причинам после разбуривания нового коллектора прежде
всего интересуются тем, какой флюид здесь можно добывать и какова скорость
его отбора.
B. Скин-фактор
Скин-фактор, S, — это безразмерное число, выражающее степень
повреждения пласта в результате положительной разности давлений между забоем и
остальным коллектором. Эта разность давлений способствует проникновению в
пласт бурового раствора, твердые частицы которого закупоривают поры вблизи
ствола скважины и уменьшают проницаемость призабойной зоны. В оценочных
скважинах повреждение может быть весьма значительным с учетом того, что
при их бурении используется (безопасный) буровой раствор с высокой
плотностью (при этом величина пластового давления неизвестна). Последующее же
бурение эксплуатационных скважин проводят с использованием тонкодисперсного

4.4. Цель испытания скважин
203
раствора для заканчивания, чтобы свести к нулю повреждение пласта (5 = 0).
Вследствие такого различия нужно точно определять значение скин-фактора в
оценочных скважинах, чтобы впоследствии полностью исключить повреждение
пласта при бурении эксплуатационных скважин.
Производительность скважины определяется коэффициентом
продуктивности PI:
Дебит нефти а а . о, , _ ч
Р1=- г „ = : -Ц (м3/сут/бар)
Снижение забойного давления Vi ~ Pwf Vi ~ Pwf - АРскин-слоя
Истинный Идеальный(5 = 0).
(4.1)
Чем выше значение PI, тем больше дебит нефти при данном падении
давления и тем меньшее число скважин требуется для разработки залежи. Суммарное
падение давления (pi — pwf) включает в себя дополнительную компоненту
снижения давления (АрСкин-слоя) по сечению скин-слоя, расположенного в
непосредственной близости от ствола скважины (см. раздел 4.7, уравнение (4.18)). Однако,
для типичной эксплуатационной скважины скин-фактор и, следовательно,
падение давления в скин-слое должны быть равны нулю, поэтому, для того чтобы
вычислить PI идеально законченной скважины (Р1ид), из знаменателя
необходимо вычесть значение ДрСкин-слоя> полученное в оценочной скважине. Значения к
и S, необходимые для вычисления падения давления по сечению скин-слоя,
можно оценить при помощи стандартного анализа кривых восстановления давления
(подробнее см. разделы 4.12 и 4.13).
Исходя из значения идеального значения PI в оценочных скважинах,
инженер может корректно оценить число скважин, необходимых для разработки
залежи. Данный этап особенно важен при разработке морских месторождений,
так как от числа скважин зависит размер платформы, содержащей окна для
бурения. Размер и прочность буровой платформы зависит также от размещения
оборудования на устье скважин и выкидных линий. Поэтому необходимо, чтобы
расчет дебита и скин-фактора был как можно более точным, поскольку именно
эти параметры используются для вычисления идеальных коэффициентов
продуктивности. Дебит и скин-фактор являются наиболее важными параметрами при
проведении оценочного испытания скважин (глава 2, раздел 2.9). Кроме того, оба
эти параметра необходимы для проверки правильности выполненных измерений
и для определения перфорационных интервалов оценочных скважин, которые
должны располагаться на той же глубине, что и в эксплуатационных скважинах.
С. Отбор проб флюидов
О важности отбора достоверных образцов флюидов для проведения полного
PVT-анализа уже говорилось во второй главе (раздел 2.2). Преимущество
отбора образцов в статических условиях на оценочном этапе заключается в том, что
известен источник происхождения образца — это середина перфорационного
интервала. Целью данной процедуры является получение образцов нефти и газа
в пропорции 1 м3 нефти на Rsi газа, вне зависимости от того, отобраны они
на забое или на устье. PVT-параметры, определяемые на основе лабораторного

204
Глава 4
исследования, используются непосредственно при анализе испытаний, во всех
видах вычислений нефтеотдачи пласта и при разработке схемы поверхностного
оборудования.
D. Характеристики залежи
Проницаемость залежи можно вычислить, определив линию тренда на
полулогарифмическом графике восстановления давления (разделы 4.12 и 4.13) или
используя анализ теоретических кривых (раздел 4.21). Рассчитанное таким
методом значение будет представлять собой среднюю эффективную проницаемость
нефти в присутствии остаточной воды. При инжиниринге резервуаров значение
средней проницаемости залежи не так важно, как распределение проницаемости
по сечению пласта, получаемое из стандартного анализа керна. Значение
проницаемости используется при моделировании (аналитическом либо численном)
работы скважин с целью адаптации/прогнозирования поведения залежи.
Проницаемость, полученную при анализе результатов испытания, всегда
следует сравнивать со средней абсолютной проницаемостью, определенной из
стандартного анализа керна. Первая обычно меньше, так как это «эффективное»
значение, но в некоторых случаях полученное значение может оказаться
больше среднего. Данный факт означает, что линейный участок кривой
восстановления давления выбран неверно и имеет слишком маленький наклон (разделы 4.13
и 4.18), либо некоторые сегменты пласта имеют чрезвычайно высокую
проницаемость, но вследствие отсутствия образцов керна из этих сегментов они не были
включены в усреднение проницаемости по мощности залежи.
Трещиноватые пласты или системы с двойной пористостью более сложны
для исследований, нежели однородные коллекторы (раздел 4.2Ь), и требуют
проведения длительных промысловых испытаний, включающих рассмотрение
различных этапов: во-первых, отслеживается истечение нефти из
высокопроницаемых слоев или трещин, затем регистрируется переходный период, когда вклад
в добычу вносят плотные блоки породы и, наконец, рассматривают дебит
системы в целом. При исследовании сложных систем также необходимо перекрывать
забой скважины, чтобы зафиксировать первые отклики, свидетельствующие о
начале процесса восстановления пластового давления (в работе [1] тем не
менее приводится противоположная точка зрения). Все исследователи, имеющие
дело с системами, характеризуемыми двойной пористостью, подчеркивают, что
наиболее важным методом определения такого типа пластов является
тщательное рассмотрение данных анализа керна. Далее в разделе 4.2lb уделяется особое
внимание виду графиков производной по времени функций восстановления
давления, используемых для выявления комплексных систем, так как
предполагаемое поведение коллектора как системы с двойной пористости может оказаться
лишь математической иллюзией.
Часто бывает невозможно (да и просто бессмысленно) анализировать
результаты стандартных испытаний по восстановлению давления в пластах,
которые разделены на прослойки, включающие непроницаемые барьеры, которые
отделяют друг от друга продуктивные пески. Действительно, если скважина будет
проперфорирована по всей мощности песчаного сегмента, контроль за разработ-

4.4. Цель испытания скважин
205
кой месторождения может быть утерян (это касается не только анализа
испытания скважин, но и всего инжиниринга в целом), так как перфорация приведет
к вовлечению в процесс добычи отдельных продуктивных пропластков. Кстати,
в случае когда это экономически выгодно, так называемая «смешанная
добыча», то есть извлечение нефти из пластов, состоящих из множества
изолированных песчаных слоев, является единственным способом заканчивания скважин.
Но при этом в подобных случаях (когда наблюдается переток пластовых
флюидов из одной песчаной секции в другую) при работе скважин, и в особенности
при их закрытии, наиболее правильным является подход к испытаниям пласта,
заключающийся в отказе от проведения всех стандартных процедур по
восстановлению давления. Вместо этого следует проводить промыслово-геофизические
исследования (в том числе исследования профиля приемистости) в период
работы скважины при различных скоростях отбора. Метод определения PI и давления
в каждом слое, а также методика анализа полученных данных приведены в
разделе 4.20с. Применение упомянутой методики особенно эффективно при
испытаниях эксплуатационных скважин, однако ее можно использовать и на оценочном
этапе.
D. Граничные условия
При проведении количественных оценок работы пласта на основе данных
по анализу испытаний основной проблемой является построение решений
дифференциальных уравнений второго порядка в двусвязной области вокруг ствола
скважины с целью определения граничных условий. Эта процедура относится
к типу «обратных», она чревата появлением неоднозначности в решении.
Анализ испытаний, проводимых на оценочном этапе, более подробно будет описан
в разделе 4.16. Для определения границ залежи (разломов) требуется
проведение длительных гидродинамических испытаний скважин: необходимо
исследовать пласт по глубине, минимум в четыре раза превышающей расстояние до
разлома, иначе его наличие невозможно будет подтвердить в течение последующего
периода восстановления давления. Эти испытания очень дорогостоящи,
особенно для морских месторождений, поэтому их следует проводить только в том
случае, когда инженер уверен, что успешный исход (в смысле определения
положения границ) приведет к принятию положительных же решений о разработке.
В противном случае работы по определению границ разломов должны
выполнять геофизики и геологи. Нефтяники очень щедро платят этим специалистам за
хорошую работу, поэтому инженеры-разработчики в большинстве случаев
полагаются именно на их решения.
Другой важной проблемой является определение уровня снижения давления
при истощении пласта на оценочном этапе. После добычи даже нескольких
сотен кубометров нефти из вновь открытой залежи давление в ней падает и до
начального уровня (р{) больше не восстанавливается. В результате можно
провести испытания лишь на небольших объемах добытой нефти, но этих данных
может оказаться недостаточно для подтверждения коммерческой
жизнеспособности проекта (в особенности если разработку планируется вести в море). К
сожалению, за исключением нескольких наиболее очевидных случаев, довольно

206
Глава 4
трудно ответить на вопрос о том, истощается ли пласт или нет. Нередки ошибки,
например, когда осуществляется диагностический анализ истощения при полном
отсутствии последнего; главным источником ошибок служит неправильное
предположение о том, что заключительную часть кривой восстановления давления на
графике Хорнера (раздел 4.14) необходимо экстраполировать линейным образом
с целью определения пластового давления при бесконечном времени закрытия.
При этом в методиках анализа испытаний скважин нет никаких данных, которые
бы свидетельствовали о поддержке данного предположения. Исключение
составляют несколько простейших случаев, например, испытание скважин в
бесконечных системах. Обычно заключительная часть кривой восстановления на графике
Хорнера нелинейна, и, если бы скважину закрыли на достаточно долгий период
времени, это неизменно привело бы к росту пластового давления до значения,
близкого к первоначальному. Если в пласте наблюдается настоящее истощение,
то можно попытаться вычислить (путем применения уравнения материального
баланса) начальные запасы нефти (STOIIP), отнесенные к поверхностным
условиям (см. раздел 4.19h).
Е. Начальное давление
При испытании оценочных скважин процедура определения начального
пластового давления стоит последней в порядке очередности, так как гораздо
точнее его можно измерить другими способами. Начиная с середины 1970-х годов
до установки эксплуатационной обсадной колонны при проведении испытаний
оценочных скважин стали использовать прибор RFT (или его
усовершенствованный аналог MDT). Данные приборы имеют преимущество над другими в том,
что они позволяют измерять профили давления по вертикальному сечению
пласта (глава 2, раздел 2.7), при этом замер давления происходит на той конкретной
глубине, на которой находится зонд. В ходе испытания скважин при измерении
давления существует два возможных источника ошибки, и оба они связаны с
экстраполяцией. В первую очередь с целью определения начального давления в
пласте проводят экстраполяцию графика восстановления давления (разделы 4.13
и 4.14), что носит на себе оттенок субъективизма. Во-вторых, манометры, как
правило, располагаются в колонне насосно-компрессорных труб выше или ниже
испытываемого пласта (как правило, выше). Данный факт требует экстраполяции
давлений, измеренных на различных глубинах, на нулевой условный уровень в
пласте с использованием разности давлений флюидов в месте расположения
манометров и перфорационных отверстий в насосно-компрессорной колонне.
Однако свойства жидкостей и скорость их изменения по высоте
насосно-компрессорных труб часто бывают неизвестны, поэтому предпочтительней использовать
значения давлений, полученные при помощи RFT.
(Ь) Испытание эксплуатационных скважин
Данный вид испытаний является стандартным. Испытания
эксплуатационных скважин проводятся на протяжении всего времени добычи. Как правило,
придерживаются следующего порядка сбора данных:

4.4. Цель испытания скважин
207
(A) Измерение среднего давления в пределах зоны дренирования скважины
(р, бар).
(B) Вычисление скин-фактора (5, безразм.).
(C) Определение свойств пласта (проницаемость, трещиноватость).
A. Среднее давление
На этапе испытания эксплуатационных скважин измерение давления, в
отличие от оценочного этапа, выполняют в первую очередь. В этом случае прибор
RFT не применяется, так как скважина уже обсажена. Кроме того, его
использование (там где возможно) может оказаться слишком дорогим при регулярном
применении. Давление в эксплуатационных скважинах измеряют методом
восстановления пластового давления или проведения гидравлических испытаний
скважины на двух режимах (в однородных пластах). В слоистых коллекторах,
где отсутствует равновесие давления по сечению пласта, проводят исследование
профиля приемистости скважины.
В условиях относительно стабильной добычи каждая скважина будет
охватывать собственную зону дренирования (см. раздел 4.6а), и главной целью
испытаний является определение среднего давления (р) именно в этой зоне.
Аналогично можно найти падение давления в каждой скважине. По пласту в целом
давление находится с помощью процедуры усреднения, как описано в разделе
4.6а. Затем строится аналитическая или численная модель пласта и проводится
ее адаптация к истории падения давления. При удачном исходе модель можно
считать достаточно надежной для прогнозирования будущего поведения залежи.
Вышеописанная методика является одной из ключевых в инжиниринге
резервуаров. Расчет давлений в эксплуатационных скважинах по данным испытания —
одна из наиболее трудных задач, включающая определение граничных условий
и зоны дренирования каждой скважины, формы этой зоны, а также положения
скважины относительно границ. Все эти действия носят весьма субъективный
характер, однако они необходимы для вычисления среднего давления в скважине
(раздел 4.19е). При численном имитационном моделировании используется
подгонка расчетных давлений, вычисленных в каждой ячейке сетки, к значениям,
измеренным в ходе испытаний (раздел 4.19f). Введение такого новшества на
первый взгляд предоставляет преимущество по сравнению с другими
традиционными методами, но на практике его точность снижается за счет применения
методики «адаптации модели по давлениям» (глава 3, раздел 3.8с). Расчет давлений
в эксплуатационных скважинах при различных режимах работы будет подробно
описан в разделе 4.19.
B. Скин-фактор
Процедура вычисления скин-фактора, как и на оценочном этапе, идет
вторым пунктом списка определяемых параметров, поэтому по совокупности
данный параметр является наиболее важным при испытании оценочных и
эксплуатационных скважин. Повреждение скважин может возникать по разным
причинам, которые можно отнести как к операционным действиям, так и объяснять

208
Глава 4
свойствами самого пласта или способом добычи флюидов из него. В связи с этим
приведем цитату из работы Крюгера [9]: «Лабораторные и полевые исследования
показывают, что практически любая операция, будь то разбуривание
месторождения, заканчивание скважин, их капитальный ремонт, сам процесс добычи или
ее интенсификация, является потенциальным источником снижения
продуктивности скважины».
Собственно сама добыча может вызвать повреждение скважины вследствие
осаждения подвижных мелкодисперсных частиц, возникновения химических
реакций, расслоения флюидов и образования газовой пробки в призабойной зоне
при добыче в условиях понижения давления ниже точки насыщения. Какова бы
ни была причина повреждения, в первую очередь следует вычислить величину
скин-фактора (5). Скин-фактор рассчитывается посредством анализа начального
линейного участка графика восстановления давления, построенного в
полулогарифмическом масштабе (разделы 4.12 и 4.13), или путем анализа теоретических
кривых (раздел 4.21). Если значение скин-фактора велико, а природу
повреждения можно определить, то следует провести капитальный ремонт скважины,
например кислотную обработку, чтобы уменьшить скин-эффект и увеличить
коэффициент продуктивности (при условии, что это экономически оправданно).
С. Свойства залежи
В период добычи эффективная проницаемость эксплуатационных скважин
может уменьшаться. Так же как и скин-фактор, ее значение определяется
посредством анализа кривых восстановления давления (в полулогарифмическом
масштабе) или путем построения теоретических кривых.
Для залежи, разрабатываемой в режиме естественного истощения, одной из
главных причин снижения проницаемости является уплотнение пласта (глава 3,
раздел 3.10). В том случае, когда данный фактор оказывает существенное
влияние на производительность скважин, возможно даже разбуривание
дополнительных стволов, чтобы сохранить на прежнем уровне дебит нефти. Такое положение
дел очень трудно предсказать заранее на основе лишь статических данных,
полученных на оценочном этапе, поэтому при разработке морских месторождений,
когда бурение дополнительных эксплуатационных скважин строго ограничено,
явление уплотнения пласта может вызвать определенные проблемы. В пластах,
разрабатываемых в водонапорном режиме, снижение эффективной
проницаемости обычно связано с прорывом нагнетаемой воды в добывающие скважины, что
приводит к уменьшению относительной проницаемости нефти.
В малопроницаемых коллекторах, где добычу в коммерческих масштабах
можно поддерживать только посредством гидроразрыва пласта, с помощью
геофизических исследований необходимо проводить мониторинг коллектора на
предмет раскрытое™ трещин и эффективности обработки пласта с целью
интенсификации притока. По теме обработки результатов испытаний скважин в
трещиноватых резервуарах написано довольно большое количество статей [10-12],
поэтому в данной главе мы не будем останавливаться на данном вопросе
слишком подробно. Отметим только, что с помощью сложного математического ана-

4.5. Основное уравнение радиально-симметричного течения 209
лиза (обычно основанного на подгонке теоретических кривых) можно оценить
такие параметры пласта, как длина трещины, проводимость (проницаемость
трещины х ширину) и скин-фактор. Если период закрытия скважины
достаточно протяженный, то для вычисления скин-фактора можно использовать обычные
кривые восстановления давления, построенные в полулогарифмическом
масштабе (см. разделы 4.12 и 4.13), при этом значительные отрицательные значения
скин-фактора (от —3 до —5) свидетельствуют о большой эффективности трещин.
К одной из важных составляющих испытания оценочных скважин относится
мониторинг дебита на протяжении всего этапа добычи. Образцы нефти,
отбираемые в рабочем порядке, иногда используют для PVT-анализа для определения
источника происхождения образца в пласте.
Заметим, что для определения положения границ/разломов на данном
эксплуатационном этапе не требуется использование кривых восстановления
давления, так как информацию о граничных условиях можно извлечь из
непосредственных наблюдений за профилями давления/добычи в отдельных
скважинах или посредством выполнения простых испытаний на интерференцию
(раздел 4.17). Следовательно, главными задачами стандартного испытания скважин
являются определение средних давлений в скважине и исследование эффектов,
которые снижают продуктивность скважин.
4.5. Основное уравнение радиально-симметричного течения
Некоторые операции по выводу уравнения диффузии для
радиально-симметричного течения (решения которого формируют базис большинства методик
анализа испытаний) довольно подробно описаны в пятой главе работы [3],
поэтому мы не будем здесь повторять математические выкладки, а вместо этого
рассмотрим физические представления о свойствах пласта, неизменно
присутствующие при выводе уравнения, а также оценим правильность доводов
относительно предполагаемой линейности уравнения.
(а) Радиальное уравнение диффузии
Рассмотрим модель горизонтального течения однофазной жидкости в
направлении к скважине, расположенной в центре некоторого радиального объема.
При выводе уравнения для описания этого радиально-симметричного течения
будем полагать справедливыми следующие предположения:
- пласт является однородным и изотропным;
- центральная скважина перфорирована по всей мощности залежи;
- поровое пространство полностью заполнено жидкостью.
На первый взгляд может показаться, что первый пункт ограничивает область
применения уравнения. Однако заметим, что за время проведения испытания
обычно наблюдается равновесие давления благодаря относительно свободному
вертикальному движению флюидов (это уже обсуждалось в разделах 4.2Ь и с), поэтому

210
Глава 4
даже неоднородный пласт в плане изменения проницаемости/пористости по
вертикальному сечению будет вести себя как однородный. При этом свойства
пласта, определяемые при анализе результатов испытания, будут представлять собой
усредненные по мощности значения. Условие однородности пласта является
наиболее распространенным, его приемлемость можно подтвердить путем
тщательного анализа керна и каротажных диаграмм, а также посредством наблюдения
за степенью равновесия давления при проведении RFT-исследований в
динамических условиях добычи. Системы с двойной пористостью (раздел 4.2Ь), когда
добыча из низкопроницаемых секций осуществляется путем перетока флюидов
в высокопроницаемые пески, а уже затем в скважину, не удовлетворяют первому
физическому допущению, поэтому в этом случае анализ испытаний имеет более
сложный характер [1].
Второе допущение, связанное с перфорацией скважины по всей мощности
залежи, носит характер необходимого условия. Вместе первые два
предположения позволяют считать поток флюидов к скважине радиально-симметричным, то
есть с точки зрения математики модель описывает одномерное радиальное
течение. Иногда, как в случае изучения пласта с притоком базальной воды, у
инженера нет другого выбора, кроме как частично вскрыть пласт, однако в остальных
случаях такой практики необходимо избегать, так как она приводит к неточности
вычисленного значения PI (глава 2, раздел 2.9) и снижает перспективу получения
значимых результатов испытания.
Требование полной 100% заполненности пор фильтратом представляет
собой условное допущение, то есть все объемы, используемые в вычислениях,
равны поровому объему. Наличие в коллекторе остаточной воды и изменение
остаточной водонасыщенности вместе с трансформацией порового пространства
учитывается в коэффициенте эффективной сжимаемости
с = c0S0 + cwSwc + c/5 (4.2)
который при подстановке в выражение сжимаемости следует умножить на
величину общего порового объема (dV = c[PV]Ap). Этот коэффициент отличается
от коэффициента эффективной сжимаемости, который был определен
уравнением (3.26) (умножается на поровый объем углеводородов (dV = c[HCPV]Ap)),
однако отметим, что в обоих случаях значения dV будут одинаковы. Как уже
отмечалось выше, различие заключается только в следующем условном
соглашении: при применении уравнения материального баланса используется значение
HCPV, а при анализе испытаний — PV.
В рамках выдвинутых предположений использование основных физических
принципов (закона сохранения массы, закона Дарси и выражения для
изотермической сжимаемости) позволяет вывести уравнение радиального течения:
IA (!wrup\ = Ф°р °р га,ч
rdr\»drJ 0,000264 dt' У }
Данное выражение представляет из себя дифференциальное уравнение
второго порядка, где зависимой переменной является давление р, изменяющееся по

4.5. Основное уравнение радиально-симметричного течения 211
времени t и по координате г внутри радиального элемента. Данное уравнение
нелинейно, так как содержит коэффициенты кр/р и фср, которые сами зависят
от давления. Вследствие этого не представляется возможным определить
напрямую аналитическое решение этого уравнения и использовать его в дальнейшем
при анализе испытаний скважин. Сначала нужно линеаризовать уравнение таким
образом, чтобы коэффициенты не зависели от давления. Традиционный метод
заключается в исключении определенных членов уравнения. В данном случае
левую часть уравнения необходимо раскрыть по правилу дифференцирования
сложной функции и затем уравнение записать в виде:
IА (ГЁЕ\ = ^с дР сллл
гдг \ дг) 0,000264fc<9t* ^ ' ;
Такое преобразование возможно при выполнении следующих условий:
- параметры /л, fc, ф, с не зависят от давления;
- градиент давления др/дг мал, поэтому квадратом этого члена,
появляющимся при раскрытии левой части уравнения (4.3), можно пренебречь;
- ср <^С 1.
Уравнение (4.4) называется уравнением диффузии для радиального течения.
Если перевернуть коэффициент в правой части, получим константу гидравлической
диффузии (к/фрс). Данная группа параметров играет главную роль в
инжиниринге резервуаров, об этом уже упоминалось в связи с применением уравнения
материального баланса (глава 3, раздел 3.3). При анализе испытания скважин
считают, что чем выше значение коэффициента диффузии, тем больше глубина
проникновения в пласт. Поэтому даже при не очень большой
продолжительности испытаний можно зафиксировать изменение давления в скважине,
происходящее за счет граничных эффектов, например, влияния непроводящих разломов.
Заметим, что сжимаемость с представляет собой эффективное значение,
определяемое с помощью выражения (4.2).
(Ь) Проверка обоснованности линеаризации основного уравнения радиального
течения методом исключения переменных
Данный подход к линеаризации уравнения (4.3) является традиционным и
наиболее простым по сравнению, например, с применением интегральных
преобразований, где требуется использование компьютеров. Однако сегодня, в век
повсеместного использования готовых компьютерных пакетов программ,
включающих элементы сложной математики, следует анализировать обоснованность
метода линеаризации и, в частности, проверять, совпадает ли точность этого
метода с точностью, достигаемой на практике при испытаниях скважин, которые
сейчас проводятся с использованием усовершенствованных методов и
современных более точных приборов.

212
Глава 4
Дранчук и Кьон [13] определили, что для традиционной линеаризации
обязательным является ср <^С 1. Подчеркнем, однако, что вопрос насколько малым
должно быть значение ср остается открытым, поскольку все зависит от
требуемой точности. Авторы упомянутой работы отмечают, что даже при значении
ср = 0,10 (это влечет за собой 10% ошибку) совсем необязательно, что такая
точность существенно отразится на конечном решении уравнения. Предельным
случаем здесь является течение реального газа, сжимаемость которого в первом
приближении равна обратной величине давления. Как следствие, произведение
ср будет практически равным единице. С учетом такого положения дел Аль Хус-
сейни и др. [14] в 1966 году ввели понятие псевдодавления реального газа:
mW = 2/f, (4.5)
Ро
где нижний предел интегрирования р0 — это некоторое базовое давление,
выбираемое произвольно. Если данное интегральное преобразование подставить
напрямую в нелинейное дифференциальное уравнение (4.3) (см. главу 8 в
работе [3]), то посредством простого приведения его членов мы получим
уравнение (4.4), в котором в качестве зависимой переменной будет выступать
псевдодавление т(р). При таком подходе использование трех выше приведенных
условий, необходимых для линеаризации посредством исключения членов уравнения,
здесь уже не является обязательным. Решение модифицированного уравнения
диффузии, выраженное через функцию т(р), можно непосредственно
использовать при анализе испытаний в газовых скважинах.
Подобный математический прием можно также применить и в случае
расчета течений недонасыщенной нефти, даже если произведение ср имеет большое
значение. Рассмотрим интегральную функцию псевдодавления следующего
вида [13]:
v
МР) = Jjldp. (4.6)
Ро
Она содержит зависящие от давления параметры р и ц в подынтегральном
выражении (р0 — базовое давление). Используем следующие формулы:
дт(р) __ дт(р) др _ р др
дг др дг 11 дг
и
дт(р) _ дт(р) др _ р др
dt dp dt ii dt'
Подставляя эти выражения в уравнение (4.3) и приводя подобные члены,
получим уравнение:
1_д_ ( дт(р)\ = Ф№ дт(р) (41)
гдгу дг J 0,000264fc dt ' К ' }

4.5. Основное уравнение радиально-симметричного течения 213
При его выводе мы не использовали все условия, необходимые при прямой
линеаризации, за исключением лишь того, что к ф принимались постоянными. Данное
уравнение называется квазилинейным, так как произведение цс может зависеть
от давления. Для недонасыщенной нефти д увеличивается с ростом давления, а с
при этом уменьшается, поэтому их произведение может оставаться постоянным.
Однако при испытании, например, пластов с низкой проницаемостью
коэффициент [ic может значительно меняться. В этом случае необходимо использовать
другое интегральное преобразование [15,16], которое, по существу, вводит
дополнительный параметр — псевдовремя:
t
to
Подставляя его в уравнение (4.7), получим уравнение диффузии следующего ви-
1 д_ ( дт(р)\ = ф!лс дт(р)
г dry дг J 0,000264fc dtA ' К'}
Оно является строго линейным при условии, что ф и к постоянны. Некоторые
авторы (см., например, работы [17,18]) даже попытались учесть зависимость от
давления этих двух переменных, однако такое соотношение трудно определить
на основе лабораторных экспериментов по сжатию, которые в малой степени
повторяют условия в пласте вблизи ствола скважины.
Чтобы проверить необходимость использования псевдодавления и
псевдовремени, проанализируем данные, относящиеся к глубокозалегающему
насыщенному высоколетучей нефтью пласту, характеризуемому высоким
давлением. Максимальное значение произведения ср в этом случае равно 43,37 х
10_5(бар-1) х 517,71(бар) = 0,225, что согласно масштабу, предложенному
Дранчуком и Кьоном, является большим числом. Значение объемного
коэффициента нефти в точке насыщения (рь = 359,45 бар) для данного коллектора равно
ВоЪ — 3,469 м3/м3, а газовый фактор Rsi = 617,62 м3/м3. Нефть в
коллекторе при начальных условиях недонасыщена почти на 193 бар. Степень летучести
нефти можно оценить из рис. 4.5 а, где изображен график объемного
коэффициента нефти в зависимости от давления: ниже точки насыщения функция начинает
быстро падать, при этом усадка нефти (В0ь — В0) достигает 32% при снижении
давления на 69 бар. Кстати, в главе 2 (раздел 2.2) обсуждался вопрос о том, что
в пластах данного типа нельзя допускать падения давления ниже точки
насыщения. При этом существует два возможных выхода: можно поддерживать давление
в пласте в целом или только в призабойной зоне, где усадка нефти может
привести к значительному падению продуктивности скважины. С учетом всего
вышесказанного было принято решение разрабатывать данное месторождение при
давлении выше точки насыщения (359,45 бар) посредством нагнетания воды в
пласт.
PVT-свойства (р, fj) выше точки насыщения представлены в таблице 4.1.
В данную таблицу также занесены значения подынтегрального выражения р/ц

214
Глава 4
(м3/м3)
т(р)х 10
а)
137,8 275,6 413,4 551,2
Давление (бар)
(бар-кг
Л03,78п
883,02-
662,27-
441,51-
220,76-
/м
344,5
•сП)
/
б)
/
/
275,6 482,3 551,2
Давление (бар)
Рис. 4.5. (а) Объемный коэффициент нефти, (б) График псевдодавления для недонасы-
щенной летучей нефти
и его среднего значения по каждому интервалу давлений, р//л. Далее можно
найти значения псевдодавления (шестая колонка) по формуле:
f P ~
т(р)= / gdp= £ ^Др.
J ОСП /1С
359,45
359,45
График функции т(р) в зависимости от давления показан на рис. 4.5 б: за
исключением области вблизи точки насыщения (359,45-378,95 бар), взаимосвязь
между т(р) ир является линейной, то есть даже в случае высоколетучей нефти
для линеаризации уравнения (4.3) можно не прибегать к использованию
псевдодавления. Значения В0 также представлены в таблице 4.1 (седьмая колонка),
на их основе можно рассчитать коэффициент сжимаемости нефти (см. главу 3,
раздел 3.7а, формула (3.24))
1 Вп-Вы
Вы Рг-Р
и эффективную сжимаемость с, используя уравнение (4.2) при cw = 4,35 х
10~5 бар-1, cw = 11,6 х 10~5 бар-1, Swc = 0,10 PV. В десятой колонке
приведены значения произведения /лс. Его максимальное отклонение от среднего
значения составляет чуть более 1%, что свидетельствует о необязательности
применения интегрального преобразования псевдовремени для недонасыщенной нефти.
Исходя из рассмотрения вышеприведенного примера пласта с
высоколетучей нефтью, характеризуемой высоким давлением, можно сделать вывод, что
даже в таком случае линеаризацию уравнения (4.3) можно выполнить с
применением традиционного метода исключения переменных, который на практике
оказывается более надежным, чем многие считают. При этом необходимо
отметить, что данный наглядный пример не является доказательным, и при
испытании новых пластов все равно нужно строить функцию т(р) и проверять ее

р
(бар)
552,16
517,71
479,61
448,88
414,36
379,91
369,51
366,00
362,62
359,45
Т
Р
(кг/м3)
536,03
530,10
522,09
515,04
507,03
497,10
494,06
493,10
491,01
489,09
аблица 4.1. Расчет псевдодавления
М
(сП)
0,1103
0,1062
0,1015
0,0976
0,0928
0,0870
0,0849
0,0841
0,0833
0,0824
р/м
(кг/м3сП)
4859,7
4991,5
5143,8
5277,1
5463,7
5713,8
5819,3
5863,2
5894,5
5935,6
p/fiAp
(кг/м3сП)
2463075
2802571
2323893
2690719
2794689
870847
297924
288056
272068
и произведения цс для недонасыщенной летучей нефти
т(р)
(баркг/м3сП)
1019985
850279
657182
497065
311675
119121
59119
38592
18745
В0
(м3/м3)
3,166
3,204
3,252
3,296
3,352
3,417
3,440
3,448
3,459
3,469
Со
(бар"1)
34,81 х Ю-6
37,41 х 10~5
39,72 х Ю-5
42,59 х 10~5
45,98 х Ю-5
47,34 х Ю-5
47,79 х Ю-5
48,78 х 10~5
49,62 х 10~5
с
(бар-1)
43,37 х 10"5
45,70 х 10"5
47,78 х 10"5
50,36 х 10"5
53,42 х 10"5
54,65 х 10"5
55,04 х 10"5
55,94 х 10"5
56,70 х 10~5
/1С
(сПбар)
4,61 х 10"5
4,64 х 10"5
4,66 х 10"5
4,67 х КГ5
4,65 х 10"5
4,64 х 10"5
4,63 х 10"5
4,66 х 10"5
4,67 х 10"5
О
о
X
о
W
X
о
го
X
м
X
X
м
к
>
и
X
О
I
о
к
m
н
к
X
о
-I
о
н
w
w
к
к

216
Глава 4
линейность относительно давления. Также следует внимательно следить за
вариацией произведения цс, и в случае необходимости использовать интегральные
преобразования (уравнения (4.6) и (4.8)) для линеаризации (4.3). Сегодня
многие пакеты прикладных программ, предлагаемые на рынке, включают в себя эти
опции. В заключение хотелось бы сказать, что использовать линеаризацию
методом исключения переменных можно почти всегда (и это действительно было
проверено на многих примерах, в том числе приведенных в данной книге).
4.6. Решение радиального уравнения диффузии при постоянной
конечной скорости отбора
Использование решения уравнения диффузии для радиального течения ((4.4)
или (4.9)) является основой большинства методик анализа испытаний скважин.
Заметим, что для любого дифференциального уравнения второго порядка
существует, вообще говоря, бесконечное количество возможных решений, зависящих
от выбора начальных и граничных условий. К настоящему времени написано
огромное число статей, посвященных анализу испытаний скважин с
применением решений уравнения диффузии. Сталкиваясь с таким изобилием
предлагаемых методик, инженер должен определиться, какая из них в лучшей степени
подходит для планируемого испытания. На самом деле выбрать методику не так
уж трудно, как это может показаться на первый взгляд. Представленные в
статьях модели, безусловно, верны с математической точки зрения. Другое дело,
что при попытке приблизить математическое описание к реальному поведению
пласта необходимо принять массу предположений, которые достаточно
адекватно отражают условия лабораторных экспериментов, однако практике обработки
промысловых экспериментов не всегда соответствуют.
Решение уравнения диффузии, которое можно считать фундаментом всей
процедуры интерпретации данных испытания скважин, носит специальное
название — «решение при постоянной конечной скорости отбора» (CTR, constant
terminal rate solution). Оно описывает отклик давления (фиксируемый
манометром в стволе скважины), который является следствием отбора нефти из скважины
при постоянном дебите, начиная с времени t = 0. Данное решение
представляет собой идеализированный случай, поскольку, как известно, при проведении
испытаний (особенно на оценочном этапе) достаточно трудно стабилизировать
дебит с самого начала испытания (то есть с момента времени t = 0).
Идеальное решение (CTR-решение с постоянным отбором) можно модифицировать с
учетом изменения скорости отбора, как это будет описано ниже в данном
разделе. Читателю также может показаться, что CTR-решение применимо только для
описания испытаний, проводимых на вновь открытых месторождениях в
разведывательных или оценочных скважинах, но это далеко не так. Вне зависимости
от того, является ли скважина оценочной или эксплуатационной, где добыча
осуществляется уже в течение 20 лет, CTR-решение остается основным
математическим описанием откликов давления. Поскольку данный факт, вообще говоря,
неочевиден, читателю полезно будет рассмотреть развитие основной теории на

4.6. Решение радиального уравнения диффузии
217
примере испытания оценочных скважин, а уже затем применение CTR-решения
к испытанию эксплуатационных скважин на уже разрабатываемых
месторождениях (раздел 4.19).
Изменение давления в скважине, возникающее вследствие добычи при
постоянном дебите, можно описать, используя два предельных физических
условия, которые по своему характеру относятся к внешним граничным условиям.
(а) Условие замкнутого коллектора
Считаем, что скважина окружена непроводящей границей произвольной
формы. График дебита от времени и отдельные фазы падения давления в при-
забойной зоне показаны на рис. 4.6. Начиная с момента t = О, когда давление
имело значение р = pi9 по мере добычи флюида происходит падение давления.
Так как система замкнута, вполне логично применить к ней уравнение
материального баланса. Отметим, что первым полученным решением было именно
CTR-решение. Поэтому практически в каждом учебнике по испытанию скважин,
включая и предыдущую книгу автора [3], применяется описываемая ниже схема.
Процесс снижения давления можно разбить на три этапа.
А. Переходный этап: На начальном этапе снижения давления (от значения р^
ф на показания манометра, подвешенного в стволе скважины,
фактически никак не влияет наличие разломов или внешних
границ пласта, то есть систему можно считать бесконечной
по протяженности.
В' П^^епереходныи Если граница разломов, окружающая скважину, имеет форму,
например, прямоугольника с соотношением сторон 2:1 и при
этом скважина расположена асимметрично внутри него, то
на протяжении данного этапа некоторые (но не все) границы
будут оказывать влияние на изменение давления в скважине.
С. Полу стационарное хх -
состояние: На третьем этапе все внешние границы будут оказывать
влияние на падение давления. Если добыча из скважины ведется
при постоянном дебите, то производная давления по времени
также будет постоянной:
скважина
этап:
скважина
1
скважина
з dPwf
; = COnSt.
at
А. Переходный режим
Продолжительность начального переходного периода зависит от величины
константы диффузии {к/фцс)\ чем больше значение этой постоянной, тем короче
будет данный период. С другой стороны, в пластах крайне малой проницаемости
переходный этап может длиться в течение нескольких месяцев, а не часов, как
обычно. Любое возмущение давления в коллекторе, например начало добычи из
скважины, ее закрытие или даже изменение дебита, может вызвать изменение
давления в неустановившемся режиме. Распознав и выделив такое изменение,

Глава 4
Дебит
а)
q = const
Давление
притока
t = О Время
б
^Переходный режим
Позднепереходный режим
Полу стационарный
режим
Время
Рис. 4.6. Графики некоторых параметров при постоянной конечной скорости отбора:
рабочий дебит (а); падение гидродинамического давления на забое (б)
инженер должен использовать при расчете давления переходную составляющую
решения уравнения диффузии, которая имеет достаточно простой вид. Данная
процедура является начальным шагом в любой методике анализа испытаний и
необходима для вычисления проницаемости и скин-фактора.
Возможно, одной из наиболее распространенных ошибок при анализе
испытаний (как уже упоминалось в разделе 4.3) является неверное предположение о
том, что изменение скважинного давления всегда происходит в переходном
режиме. Подчеркнем еще раз, использование данного предположения в инженерной
практике является просто недопустимым, и это в особенности касается
испытания скважин, цель которых — исследовать систему и узнать о ней как можно
больше, а не накладывать какие бы то ни было условия на ее поведение.
Историческая подоплека частого использования данного предположения вполне
понятна и очевидна: переходная составляющая решения уравнения диффузии имеет
очень простой вид и в «эру логарифмических линеек» она исправно служила для
получения результатов анализа скважин. Сейчас, как мы понимаем, нет никаких
сколь-нибудь веских причин для принятия такого упрощающего предположения,
но такая практика по-прежнему широко распространена. Некорректность такого
подхода заключается в том, что в течение периода, когда считается, что резервуар
работает в переходном режиме, на самом деле он может перейти в более сложное
состояние, например, в позднепереходный или даже полустационарный режим.
В этом случае математическое описание уже не будет соответствовать
реальному физическому состоянию системы. Альтернативный подход, поддерживаемый
автором данной книги, заключается в том, что прежде чем применять какое-либо

4.6. Решение радиального уравнения диффузии 219
математическое описание, инженер сначала должен доказать преобладание
данного режима.
Начиная с семидесятых годов в литературе слово «необратимость»
(переходность) постепенно было заменено более сложным словосочетанием —
«бесконечный радиальный поток» (IARF, infinite acting radial flow). Поскольку последнее
определение не проясняет реального физического состояния системы, мы будем
пользоваться преимущественно термином необратимость.
B. Позднепереходный режим
В данном случае описать математически изменение давления в скважине
довольно трудно. Даже если известно местоположение границ (что бывает крайне
редко), сложность заключается в том, что в течение позднепереходного режима
сами граничные условия будут меняться со временем, что в свою очередь влечет
изменение давления в стволе скважины. Вследствие сложности описания поздне-
переходной фазы в прежние годы при анализе испытаний инженеры старались не
рассматривать (особенно на практике) данный этап. Однако существуют статьи,
посвященные теоретическому описанию предполагаемого снижения давления в
скважинах, расположенных в центре круговых или квадратных областей. Но
расположение скважин в центре правильных геометрических фигур снимает вопрос
о существовании в этом случае позднепереходного этапа, поскольку вследствие
симметрии границ по отношению к скважине за переходным периодом сразу
следует полустационарное состояние. В 1971 году было получено простое
уравнение, описывающее весь период снижения давления при постоянном конечном
дебите (рис. 4.66) для замкнутого коллектора [19]. Его вывод основан на
классической работе Мэтьюза, Бронса и Хазебрука [20] (к описанию самого метода и
его применению мы вернемся в разделе 4.19а). Между тем не стоит пренебрегать
тем фактом, что позднепереходный режим все-таки может реализовываться, но
его следует рассматривать исходя из анализа других откликов давления.
C. Полустационарный режим
Первые два режима, как правило, имеют место при испытании оценочных
скважин. На этапе полустационарного режима существование разломов
вблизи скважины может исключить условие необратимости, даже если эти разломы
не являются внешними границами системы. Полустационарный режим (также
называемый псевдо- или квазистационарным) не может наблюдаться при
испытании оценочных скважин, поскольку подразумевает, что все внешние границы
оказывают влияние на давление в скважине, в результате чего в системе в целом
давление начинает уменьшаться с постоянной скоростью. Если бы наблюдался
такой режим на оценочном этапе, когда из пласта добывается лишь небольшое
количество жидкости, это означало бы, что значение STOIIP мало и такое
месторождение не стоит разрабатывать, особенно если оно расположено на шельфе.
Предположение о полустационарным режиме наилучшим образом применимо
для пластов, уже находящихся некоторое время в разработке (см. рис. 4.7).
Если дебиты отдельных скважин поддерживаются на стабильном уровне, то
можно считать, что каждая скважина охватывает собственную площадь, огра-

220
Глава 4
Рис. 4.7. Дренирование пласта в полустационарном режиме
ничейную непроводящими границами, которые отделяют ее от других скважин.
Тогда, дифференцируя по времени уравнение материального баланса для каждой
такой ячейки, получим формулу:
dVj dPj
где g , Vj и р • — соответственно дебит, объем и среднее давление в области,
дренируемой j-и скважиной. Однако если в пласте преобладает полустационарный
режим, можно полагать, что dpJdt ~const, поэтому
%ocV;, (4.11)
Данное выражение показывает, что, если добыча из пласта ведется в достаточно
стабильных условиях, дебит каждой скважины будет пропорционален объему,
который она дренирует. Применение данного принципа уже описывалось подробно
в главе 3, раздел 3.3.
Описание процессов добычи при полустационарном режиме достаточно
подробно рассмотрено в литературе [3-5] главным образом по той причине, что в
прежние годы разработчиков интересовало в большей степени как раз
испытание эксплуатационных скважин в условиях истощения (см. раздел 4.3). Автором
данной книги подобное испытание описывается в разделе 4.19.
(Ь) Стационарный режим
Данный случай можно считать противоположным CTR-решению
радиального уравнения диффузии для замкнутых систем. График падения давления,
отвечающего добыче при постоянном дебите (д), представлен на рис. 4.8.
Как видно из графика, вслед за коротким переходным периодом давление
стабилизируется, поэтому для призабойной зоны (и для испытываемого объема
в целом) можно записать условие dp/dt = 0. На практике данный режим
наблюдается в пластах, давление в которых поддерживается за счет нагнетания воды

4.6. Решение радиального уравнения диффузии
221
Давление
притока
Pwf
Pi
к
Переходный режим
Стационарный режим: J- — О
* - 0 Время
Рис. 4.8. График снижения давления при стационарном режиме
или газа, поэтому он имеет особое значение при испытании рабочих скважин на
больших морских месторождениях, где обычно применяются вторичные методы
добычи (раздел 4.19с).
Отметим, что стационарный режим может наблюдаются и при испытании
скважин на оценочном этапе, когда давление поддерживается за счет
природных сил. Далее мы приведем четыре примера такого «природного» механизма
поддержания давления.
1. Пласты, характеризуемые высокой гидропроводностью
ре = const
Если гидропроводность пласта высока (kh > 15 240 мД-м), то довольно
часто наблюдается стационарный режим. Добыча при постоянном дебите (q)
приводит к падению давления на забое (г = rw)9 которое затем распространяется в
пласт до тех пор, пока не достигнет внешнего радиуса (ге), где давление (ре)
постоянно. Давление в призабойной зоне (pwf) также поддерживается постоянным
в период добычи, как и все давления вдоль воронки депрессии (ре — pwt). Автор
книги встречался с таким поведением пласта при испытании оценочных скважин
в районе Северного моря, на Ближнем Востоке и в Австралии, где гидропровод-
ности были аномально высокими. Поэтому даже при добыче недонасыщенной
нефти суммарный объем, извлекаемый на оценочном этапе, как правило,
намного меньше STOIIP. Как следствие жидкость, находящаяся за пределами границы
постоянного давления (г = ге), легко расширяется из-за высокой гидропровод-
ности и заполняет поровое пространство.
2. Газовые резервуары
Наиболее часто постоянство давлений наблюдается при испытании газовых
скважин, даже если гидропроводность залежи низка. Данное явление возникает

222
Глава 4
вследствие высокой сжимаемости, значение которой для газа на порядок выше,
чем для недонасыщенной нефти.
3. Пласты с газовой шапкой
Стабильность давления [4] в скважине может быть следствием близости
газовой шапки. На рисунке показана оценочная скважина, проникающая в
нефтяную часть залежи мощностью 10 м, проницаемость которой составляет всего 150
мД. Постоянство давления в пласте в течение испытания поддерживается за счет
расположенной рядом шапки высокосжимаемого газа. Стабильность давления
в данном случае также может быть обусловлена выделением из нефти
растворенного газа, поскольку давление в нефтяной части залежи изначально отвечает
точке насыщения. По сравнению с вышеназванными механизмами вклад в
восстановление давления притока малосжимаемой законтурной воды обычно низок
и более замедлен по времени.
4. Пласты, характеризуемые вытеснением нефти за счет притока базаль-
ной воды
Q
ш Нефть"
Вода
Данная ситуация, как правило, имеет место при оценке малорентабельных
месторождений нефти, когда скважина вскрывает массивный пористый
песчаный пласт, содержащий лишь небольшое количество нефти. Здесь поддержание
давления возможно вследствие сильного притока базальной воды.
Итак, явление постоянства давления притока, происходящее за счет так
называемых природных механизмов, можно приписать высокой гидропроводности
залежи, высокой сжимаемости флюидов или влиянию обоих свойств. Ситуация,
которой отвечает рис. 4.8, является классическим случаем абсолютной
стабильности давления. В некоторых случаях может наблюдаться частичное
поддержание давления, когда зависимость p{t) носит промежуточный характер между
таковой в полностью замкнутой и полностью стационарной системах. Подобные
условия притока описываются в разделе 4.10.
Иногда бывает трудно определить, какие именно процессы, происходящие в
пласте, на самом деле приводят к стабильности давления притока, или, другими

4.6. Решение радиального уравнения диффузии 223
словами, трудно интерпретировать влияние физических и математических
граничных условий. Не вдаваясь в подробности, можно посоветовать инженеру
проводить анализ испытаний в таких случаях исключительно с практической точки
зрения, то есть если при испытании скважины в течение периода притока
наблюдается стабильность давления, то при анализе нужно обязательно использовать
стационарную составляющую решения уравнения диффузии (см. раздел 4.18).
Проблеме поддержания пластового давления посвящено большое число
исследовательских работ, однако большая часть из них узко специализирована.
Например, на странице 14 работы [5] после вывода стационарных решений
уравнения диффузии для различных геометрических конфигураций делается вывод о
том, что «линейное и радиальное стационарное течение, как правило,
реализуемо только в лабораторных условиях». Данное заявление снижает ценность
полученных стационарных решений применительно к эксплуатационным
скважинам. При проведении промысловых испытаний на устье скважины монтируется
тросовое оборудование, на котором против потока нефти в скважину вводится
манометр. После достижения требуемой глубины до того, как закрыть
скважину с целью восстановления давления, в течение нескольких минут измеряется
забойное давление. При таком способе исследования измеряется только
заключительное давление притока, и при этом нет возможности получить измерения,
отражающие всю динамику откликов давления. Как следствие, на практике не
учитывается природа давлений притока в последующем анализе кривых
восстановления давления. Вопросу анализа кривых восстановления давления
посвящено достаточно много работ, однако они никогда не содержат примеров, в них не
приводятся графики динамики изменения давления или хотя бы ссылки на них,
а лишь говорится о конечном давлении притока.
Тем не менее следует подчеркнуть, что анализ КВД включает, в том числе,
необходимость решения двух уравнений, одно для снижения давления в период
фонтанирования скважины, а другое для восстановления давления; данная
процедура уже сама по себе может породить неоднозначность (см. раздел 4.8) при
анализе даже без учета природы давлений притока. При испытании на
оценочном этапе такой ошибки допускать нельзя, поэтому опробование пласта обычно
проводят испытателем, спущенным на бурильной колонне, и измеряют полную
динамику давления.
На момент написания данной книги испытания в установившемся режиме
стали довольно популярными прежде всего из-за широкого применения в
качестве механизма нефтедобычи метода искусственного поддержания давления, а
также из-за возросших объемов морской добычи, где экономически выгодно
разрабатывать только резервуары, характеризуемые высокой гидропроводностью.
Методики анализа испытаний, применимые для такого случая, описываются в
разделе 4.18, но для их использования не требуется каких-либо специальных
инженерных навыков, поскольку стационарная составляющая решения уравнения
диффузии является одной из простейших для вывода и последующего
использования.

224
Глава 4
4.7. Переходное решение радиального уравнения диффузии при
постоянной конечной скорости отбора
Речь идет о так называемом CTR-решении уравнения с линейным
источником (4.4) при следующих начальных и граничных условиях:
р = Pi при t = О для всех г;
г-^- = 141,2^-г^ при t > О и limr -+ 0;
or kh
p — Pi при г = со для Bcext.
Первое выражение отражает начальное условие; второе — внутреннее граничное
условие (отвечает закону Дарси) при стремлении г к нулю; третье выражение
представляет собой переходное условие или условие бесконечной удаленности
внешней границы. Выражение «для всех t» относится к периоду, когда
преобладает переходный этап, в течение которого давление на внешней
(бесконечно удаленной) границе равно начальному. Это условие не накладывает никаких
ограничений на длительность переходной фазы, которая может продолжаться
секунды или даже годы в зависимости от величины константы диффузии. Однако
по окончании переходного этапа третье условие становится некорректным для
описания откликов давления, поэтому переходное CTR-решение в этом случае
уже неприменимо.
Математическое решение уравнения диффузии (с использованием
преобразования Больцмана) для вышеупомянутых условий подробно описано в
работах [3] (глава 7) и [4] (приложение А), поэтому здесь мы не будем повторять
схему вывода общего решения, а приведем его в конечном виде. Выраженное
в пластовых единицах, решение выглядит следующим образом:
7,08 х Ю-3^!>; -Pr,t) = \ei{x). (4.12)
Параметры в левой части сгруппированы таким образом, чтобы все выражение
в целом было безразмерным (см. стр. 167 ссылки [3]). Функция prt задает
давление на соответствующем радиусе в момент времени t (в течение переходного
периода); функция ei(x) называется интегральной экспонентой и определяется
формулой:
оо
ei(x)=f^ds, (4.13)
X
где s — это некоторая фиктивная переменная интегрирования, а нижний предел
определяется выражением:
(параметр х также является безразмерным (см. стр. 167 ссылки [3])).

4.7. Переходное решение радиального уравнения диффузии 225
10
ei(x)
10
10
ll
8
4
2
2\
А
8
4
2
31
V
\
\
5
ег(х)
\ и
\\\\
\\
\\\
1
Ш
N
10
р
i(x)
-(-
irry
ч. ei(x]
| | | — 1п7#\
р-*о| 1111
z)=lnz-0,5772.
мй
\\\
i
IK
10
-3 2
5 10-2 2
5 1()-1 2
10
8
б
4
ег(ж)
—1п7^
1
10
Рис. 4.9. График функции ег(ж) при 0,001 ^ х ^ 5,0
Функцию ег(ж), которая является стандартным интегралом, можно
вычислить для любого значения аргумента, используя таблицу 4.2 или
программируемый карманный калькулятор. Численное значение функции уменьшается при
увеличении ее аргумента, как показано на рис. 4.9. Функция ei(x) также
обладает тем свойством, что при х < 0,01
ei(x) ~ — 1п(7ж).
(4.15)
Здесь коэффициент 7 представляет собой постоянную, часто используемую в
решениях уравнения диффузии:
7
_ (постоянная Эйлера) _ 0,5772 _
1,781.
(4.16)
Из уравнения 4.14 следует, что при малом значении радиуса г условие
х < 0,01 будет достигаться достаточно быстро, поэтому здесь можно применить
приближение (4.15). В частности, для давлений, измеренных в стволе скважины:
Pr,t = Pwf ПРИ
Г = 7\,
используя типичные значения нефтепромысловых параметров (к = 50 мД, rw =
= 0,15 м) значение х уменьшается ниже уровня 0,01 за 15 секунд (см. главу 7,
упражнение 7.1, ссылки [3]). Соответственно при более высокой проницаемости
это время будет еще меньше. Поэтому практически всегда можно с уверенностью
сказать, что для давлений, измеренных в скважине, применимо логарифмическое
приближение функции ei(x). Здесь необходимо сделать одно замечание.
Сегодня довольно распространен метод анализа самых первых откликов давления

226
Глава 4
•в*
«
О
S3
Я"
я
S3
g
S3
е-
CD
S3
s
S3
CO
Ко
(N
(M Ю ОД CO I>
^ о ел о oo
т-Н rtf Oi I> ^h
T-H-^oiOiOiioi^coookOco^Oii^i^
HOCO(NCO^OOiCONHOHCOMOO
COT-HOOiOOl^COlOLO^^COCOOlOlT-l
Oi Ю т-Н Oi ОД
т-Н CO CO 1-H l>-
Oi Ol Oi l>- Ю
^hcooioioioioioi
05000HhhOOOGH^^WN000005^HH
TjT CO" CO" Of of of Of Of т-Г т-Г тЧ т-Г г-Г т-Г т-Г т-Г т-Г r-f т-Г т-Г т-Г
Ol ^ Ol СО Ь- т*
О) Н СО Ю CS ^
со юоью со
М^ООСМ(М05С0СМЮСС^00ЮЮ
СЛ?0ЮЮС000О^00МЬМ1>С005
Н00500ЬЮЮЮ^^СОСО(^(МН
^COCO(M(N(NCS(N
ю^оосоьою^ооослюслоонооо5(маоо
^N0i00^OONCDCDN00H^00C0N(N00C005
^ ^ Рч ^ Ю^ ^ ^ Яч ^ °^ч ^ ^ ^ ^ ^ Ч. ^ ^ ^ ^ *~1
^Г СО" СО" Of Of Of ОЗ ОЗ т-Н т—I т-Н т-Н т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г
со i>- 1>-
©J>r-O00NONHO05NCC?D^CDC0CCNC0(N
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 0^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
^Г СО" СО" Of Of Of Of Of т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г
ооююоооююо5(мо5ооюнмо(моооонооо
^ONC00i05C00500N00OW?DO^00C00i^O
Oit-T-iookocooiooiooi>t-cokOLO^cocooioioi
^COCO(N(M(N(N(M
lOOiOOt-OlCOOiOlCOOiCOCOOOOiCOl^COCOCOOlO
СОЬНЮНН^НО)000)НООС00^05^05ЮН
ЮСОС00101010101
l>- Oi Ь- 1>- Ю
Ol О Ю СО 00
О^ СО^ О^ N^ Ю^
of т-Г о" о" о"
т-н оо ю ю оо
Ю Ю 00 Ю Oi
т-^ СО^ 0\ Ь-^ Ю^
of т-Г о" о" о"
Ю OtJ ^ Н
Oi О т-н Ь- т-н
О^ т^ О^ Ь^ СО^
of т-Г т-Г о" о"
оо ^ ^ ^ ю
со со ^ о* oi
^ ^ о^ t^ со^
of т-Г т-Г о" о"
н ^ Ю Ю О
00 (N N Н ^
СО^ Ю^ О^ 00^ СО^
of т-Г т-Г о" о"
а ел о ю ю
ю оо н со ю
Oi^ Ю^ т-н^ 00 СО^
of т-Г т-Г о" о"
00НЬ^н^Ю^О5ЮН
ЮЮ05СОСОЮ(М0050(М
о0(моою^(мноооооь
ю со од со о^ оо
Tf 1>- т-Н Ю Oi ^Р
со ю ю ^ со со
т-Н СО Ю
О Ю т-Н
СО Ol Ol
ЮСОС0010101010101т-Нт-Нт-Нт-Нт-Нт-Нт-Нт—1т-Нт-Нт-Нт-Н
Oi
,о
1см
(-гс^^ььоослслооюс^^слммоос^^сою
^СО^ОО^Ю^^СОт-нОт-нО^ЮООт-НЮОЮО
V ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^1 '"t 0^ ^ ^ ^ ^ч ^ ^ ^ ^ °^ч ^
^ со" со" со" of of of of of of т-Г т-Г т-Г т-Г тн" т-Г т-Г т-Г т-Г т-Г
V
о
о
о
т-н Oi
СО т-Н
Ol Ol
о
о"
Oi
о
Ю О Ю 00 О
СО СО ^ Ю N
СО^ СО^ т-Н^ 00^ СО^
со" т-Г т-Г о" о"
ООЮ05НООЮН|>05С01>005^^05000
соююоосо^юо}т-но1сосоооо1сооют-н
^COOiCO^OlT-HOOiOOi>COiOiO^^COCO
+ ^С0О1О1О1О1О1О1тНтНт-Нт-Нт-Нт-Нт-Нт-Нт-Нт-Нт-Нт-Н
ю со
со oi
Ol Ol
ЬЭ
онсмсо^юю^оослонс^со
ООООООООООт-Нт-Нт-Нт-н
^ Ю Ю h 00 05 О
т-Н т-Н т-Н т-Н т-Н т-Н О!
ooooooooooooooooooooo
V
н
V
о
о
о
•<s>
I
оо i>- со oi со
со со оо оо оо
О^ Ь-^ т-н^ 00^ СО^
т^Г т-Г г-Г о" о"
со со со oi
О Ol OI О О
О 00^ О^ Oi^ I>
+ т-Г т-Г о" о"
О. т-н^ OJ^ СО^ ^
о" о" о" о" о"

H CD 00 4 Q СЛ
rfi. и СО и W и
rf^ оо to |
i—i to -<i и-1
СЛ ^ S Сл
X X X X
Oi и 4 CO 00 ,i
о ел оо о со Н
X X X X X >"
i° J""1 J-1 J-1 J"1 J""1 J"1 J"1 J"1 J""1 J"1 ° ° ° ° ° I
"о "со Ъо "-а "о "en "hj^ "оо "to "н^ "о 'со Ъо "-a "о "en ^q
0000000000000000 е**
о "о "о "о "о"
^ Сл Oi Ч 00
00 Ci ^ hP* Ci
со to -a -a оо
иннииюьоозео^сл!
OHWCnOOHGHSjCnOi«
OOCnOOC>COOH-*hJ^hJ^O>-'
ooooooooo
I I I I I I I
Ol СЛ W
СаЭ СаЭ Ю Ю
to
о
WHWMWHWH^A ОООООООООООООООО
to о оо i—1 to ^
И Ю СЛ СЛ Oi "
-<| I—l 00 О __ _ _.
СОНЧСОИЮСЛСЛО!
ХХХХХХХХХЛ
J—^ I—^1—^1—^1—^1—^i—^i—'I—ll .
ooooooooo^
I I I I I I I I I i-5
00
"OO
fp*
X
h-1
О
1
со
со
со
X
1—I
о
1
00
"о
to
X
1—I
о
1
со
to
to
X
h-1
о
1
to
oo
о
X
h-1
о
1
со
о
oo
X
h-1
о
1
to
CO
-a
X
1—I
о
1
h-1
о
h-1
X
1—I
о
1
oo
-a
to
X
h-1
О
1
13
4
II
о
"и
OIOIWOI^I^WM
сооомооюооюоосо
о "со ^ "to Ъп "о "о "со "to
осло^слсо^^сл
ххххххххх
i—ь I—1 I—^ I—^ I—^ i—i i—i I—^ i—ь
ooooooooo
I I I I I I I I I
a a ox o\
СаЭ СаЭ Ю
to oo to -a to -a to -a to
Ci О "^ Ъо "to "к* Ъо Ъо Ъо
oototociooco^cohj^
ХХХХХХХХХ
I—^ I—^ I—' J—I I—I I—' I—l I—' I—'
ooooooooo
I I I I I I I I I
to -a to p to p to p jo
^ н н Ъ О "^ О 00 ^
HOOOiOOWKSSO
ххххххххх
,__lh_ll__lh_lh_lh_ll__lh_lh_l
ooooooooo
I I I I I I I I I
j^Pj-'j^J-^j^J-'PJ^
н ^ Ъ Ъ Ъ "ч Ъ "и "и
Ci^h^COtOi-'^CiCO
ххххххххх
\-± \—^ I—^ i—I ь-^ I—^ I—I I—'I—I
ooooooooo
I I I I I I I I I
а а ся ел
со со to
нслнслислисли
со ^ "-a "to Ъ> "о Ъ> V Ъэ
hl^^IOOCTitOCO^CntO
ХХХХХХХХХ
i—^i—^i—«-I—^i—^i—^i—^i—^i—^
OOOOOOOOO
I I I I I I I I I
ООСЛСЛ^^СОСаЭЮ
к-icnH-'^h-1^!—i^i—i
^"н^Ъп^^Ъл^ЪоЪь
^^слислсослюсо
ХХХХХХХХХ
К-' Н-1 Н-1 Н-1 Н-1 Н-1 I—'I—'I—i
OOOOOOOOO
I I I I I I I I
Oi Oi СЯ СЯ »£».
СаЭ СаЭ Ю
СП *Oi Ъо "tO "tO О "tO "tO "hP*
Oi^CDHO^CDSOO
ххххххххх
h-1 h-1 I—'I—*■ \—± \—± t—i I—* I—l
OOOOOOOOO
I I I I I I I I I
OOOOOOh-1*—1!—l I—*tO
^сл^^оосоисослоои
OOCnOOOOCnOO^OOCiOOCi
to >P* 00 Ci H-1 СП
to oo oo ^ en
СП О Oi J^ ^
Ci en -<i en oo
OOOOOOOO
poo
"to
OOOOOOH-1*—1!—l I—*
^слоьчоосоисослоо
o* oi со ел оо i—i
л
to
"o
to 00 00 h^ Ъп м
СП О О 00 00 P
н О О 4 Oi Й
о о о о
р
"о
CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD *~*
О О О О О О "н-1 "н^ "к* "h-i "to "tO "tO Ъо "hP* Ъп
hi^cncTi^ioocoi—'tocn^aorf^cocntoto
©СОМИЮСЛНЮНЧЮЧСПСОООСЛ
со со о сп ci -a
р р р р CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD
О О О О О О "н-1 "н^ "к* *h-i "to "tO "tO Ъо "hP* Ъ\
^сло^оооою^^о^оо^юн
OOOh-*OH-*hP*CO^ICOhP*CnOOCO^IOfP*
00 I—1 tO СП rf^ 00
p CDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCD CD
О О О О О О "н-1 "h-i "к* "h^ "to "tO "tO Ъо "hP* Ъ\
^слоаоосоою^чоссоо^ио
CntOOCOOtOOOCnCTitOtOCOhP^OtOOO
C7i rf^ 00 СП tO CO
p p p p p CDCDCDCDCDCDCDCDCDCD CD
оооооо"н^^^^"н^"ю^ЪоЪьЪь
hP*cncna>^qcootOhP*Oicooo^qoooco
СЛ Hl CO 00 CO I—'CihP^hP^COOOCnCO^^OO
о s ел ел и ел
CDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCD
О О О О О О "н-1 "н-1 н "к* "ь-> "to "tO Ъо Ъо "hP*
^cncncTi^icooto^cTicooo^itocooo
^иоочоооспююаспи^ооо^со
^ О Oi СП О M
ОООООООООООООООО
О О О О О О I-1
^ сп сп ci -a oo о
оо о -a C7i Ci oo oo
оо оо оо ci oo со
инннююсоо:^
tOhP^OCOtOOtOOO^I
OOhP^tO^ICOtOOOOO
CDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCDCD CD CD CD CD
О О О О О О "н-1 ^н-1 "н-i "ь-* T-i "to "tO Ъо Ъо ^
hP^^CnCTi^IOOOH^OOCTiOOtOCTiH^OOCTi
CCOSCnCnSMOOOOHCDWCnOiH^
tO Ci О Ci -<I Ci
Oi Oi СЯ СЯ
СаЭ СаЭ Ю
Liz ииелФФий киняняуал ojoH4ifVHWd яинншна яонйохяаяц 'L'P

228
Глава 4
(с использованием высокочувствительных манометров), происходящих в течение
первых секунд испытания. С учетом этого инженер должен сначала проверить
обоснованность использования логарифмического приближения и в случае
отрицательного результата пользоваться только функцией ег{х).
Большая часть данной главы посвящена гидродинамическим испытаниям
скважины и в том числе экспериментам, проводимым с помощью испытателя
пласта (DST). Так как при этом давления измеряют непосредственно в стволе
скважины (r=rw)9 можно считать, что условие (4.15) в этом случае выполняется.
Однако, помимо этого случая, уравнение (4.12) применяется и во многих
других, например, при анализе результатов испытания скважин на
интерференцию и при применении метода изображений (см. разделы 4.17 и 4.16). В этих
случаях вместо логарифмического приближения необходимо использовать
точные значения функции ег. Например, при испытании на интерференцию
получили, что изменение дебита в одной из скважин приводит к колебанию давления,
при этом его результирующий отклик замеряется в другой скважине, которая
может отстоять от первой на десятки или даже сотни метров. В этом случае
квадратичный член г2, присутствующий в уравнении (4.14), будет достаточно большим
и может случиться, что условие х < 0,01, необходимое для применения
логарифмического приближения функции ei(x)9 больше не будет выполняться
даже к моменту окончания испытания. Использование функции ег при испытании
на интерференцию обсуждается в разделе 4.17, а при определении расстояния
до непроводящего разлома — в упражнении 4.2. Применяя экспоненциальную
интегральную функцию, необходимо прежде всего помнить, что она
используется только на переходном этапе и в бесконечной по протяженности системе.
Как только существенным становится влияние границ, нужно использовать более
сложное решение уравнения диффузии. Если же в системе достигается
стабильность и на отклики давления начинают влиять абсолютно все граничные условия,
в CTR-решение также необходимо включить член, учитывающий материальный
баланс в системе.
Пока мы остановимся на наиболее общем виде испытаний, когда
давления измеряются непосредственно в стволе скважины. В данном случае
можно использовать логарифмическое приближение функции ei(x)9 и тогда
уравнение (4.12) с учетом (4.15) примет вид
п ™ ^-з kh , ч li 4x0,000264fc£ n
7,08 х 10 3-^(Pi - Pwf) = % In '- 5 + S, (4.17)
где pwf — забойное гидродинамическое давление. Поскольку первые два члена
уравнения (4.17) безразмерны, в правую часть уравнения можно также включить
безразмерный скин-фактор S, опираясь на тот факт, что некоторую часть
суммарного снижения давления в пласте {pi — pwf) можно приписать компоненте
падения давления в скин-слое (ДрСкин-слоя)> которая может иметь как
отрицательный, так и положительный знак (см. рис. 4.10) в зависимости от того, повреждена
или интенсифицирована скважина. И в том и в другом случае падение давления

4.7. Переходное решение радиального уравнения диффузии 229
Ар,
СКИН-СЛОЯ*
S-ve
S+ve
Нулевой скин-
фактор (неискаженная
депрессия)
Область изменения
проницаемости
Рис. 4.10. Искажение графика падения давления в призабойной зоне вследствие
изменения ее проницаемости
по сечению скин-слоя определяется выражением:
АРВо
Дд
скин-слоя
= 141,2-
kh
S.
(4.18)
Уравнение (4.17) можно также переписать в более компактном виде, если
использовать выражение для безразмерного времени
tD = 0,000264 kt (t, часов),
фцсг^
(4.19)
которое при условии постоянства других параметров является прямой связью
между реальным и безразмерным временем. Довольно громоздкая постоянная
0,000264 соответствует реальному времени, измеряемому в часах. Подставляя
выражение (4.19) в (4.17), получим следующую формулу:
,-skh
±tr
7,08 х 10-*^§--(й ~Pwf) = |b^f + S,
(4.20)
которая выражает так называемое переходное CTR-решение уравнения
диффузии. Именно это решение будет использоваться в дальнейшем.
В более общем смысле CTR-решение, применимое для всего периода
работы скважины и для любого режима изменения давления притока (переходного,
позднепереходного, полустационарного, стационарного или любого другого
промежуточного состояния), будет выглядеть следующим образом:
7,08 х io-3J^-{p.-Pwf)=PD(tD) + S.
(4.21)
Функция pD называется безразмерным давлением и зависит от величины
безразмерного времени tD. Как следует из уравнения (4.21), при уменьшении pw *
значение pD растет (см. рис. 4.11).

230
Глава 4
Pi
Pwt
Стационарный
режим
Условие
замкнутого
коллектора
Время
Условие
замкнутого
коллектора
Стационарный
режим
U,
Рис. 4.11. Кривые падения давления и эквивалентные им функции pD
Для некоторых простых физических условий, например, когда преобладает
чисто переходный режим, функцию pD легко можно вычислить, сравнивая
выражения (4.20) и (4.21):
1_ 4t,
Pd(*d) = 2ln 7
D
(4.22)
В данной формуле не заданы явно размерности и форма внешней границы, так
как в течение переходного периода пласт считается бесконечным по
протяженности2. Однако как только продолжительность работы скважины превышает некий
критический момент времени (до этого момента уравнение (4.20) считается
корректным), вычисление функции pD становится не таким простым делом.
Если инженер считает, что основные свойства исследуемого пласта
известны (рабочие характеристики скважин и граничные условия), то функцию pD
можно определить для всех значений безразмерного времени. В литературе по
испытанию скважин рассматриваются в основном теоретические pD-функции,
представленные в табличном или графическом виде для следующих
геометрических конфигураций расположения разломов:
1) Скважины расположены вблизи разломов в полубесконечной системе.
Данное граничное условие влияет на испытания, проводимые в течение
оценочной фазы (раздел 4.16). Возможны следующие геометрические
конфигурации полубесконечного пласта:
f Сброс
• Скважина
Здесь и далее используется принятый у инженеров прием записи формул с помощью
безразмерных функций от формально размерных величин. Фактически в функцию подставляется
числовое значение в заранее оговоренном масштабе единиц. Поэтому редакция предупреждает
читателя, что при переходе к другой шкале единиц необходимо предварительно обезразмеривать
такие «опасные» формулы. — Прим. ред.

4.7. Переходное решение радиального уравнения диффузии 231
2) Замкнутая геометрия. Мэтьюз, Броне и Хазебрук исследовали отклики
давления при различном расположении скважин внутри замкнутых систем,
когда дебит имел конечное постоянное значение [20]. На основе анализа этих
откликов были вычислены р^-функции для 24-х геометрических
конфигураций. Несколько примеров замкнутых систем приведены ниже на рисунке.
©
3) Системы, характеризуемые стационарным режимом, и смешанные
(открыто-замкнутые) системы (раздел 4.19с).
4) Слоистые, трещиноватые пласты, а также пласты с двойной пористостью.
5) Скважины, характеризуемые заданным значением коэффициента
накопления и определенным скин-фактором (для них существуют различные
семейства теоретических кривых, описываемых в разделе 4.21).
В общем случае можно построить функции pD для других типов граничных
условий (не описанных выше), применив, например, метод зеркальных
отображений (раздел 4.19а). Основная проблема заключается, собственно, в
определении типа граничных условий, но, к сожалению, в большинстве случаев инженер
не может дать однозначный ответ на этот вопрос, поэтому процедура выбора
функций pD на основе литературных источников обычно включает в себя
принятие некоторых допущений. В идеале определение основных свойств пласта
и граничных условий, влияющих на отклики давления, должно быть
результатом интерпретации данных. Сегодня, благодаря современным численным
методам, разработано множество программ, нацеленных именно на это. Как
правило, используемые методы являются итерационными и основываются на нулевом
приближении функции pD. Затем с помощью этой функции делается подгонка
теоретических графиков под реальные кривые зависимости дебита и давления
от времени. В случае неудачи следует выбрать другую функцию pD и заново
провести всю процедуру подгонки, и так далее, пока не будет достигнута
приемлемая степень соответствия экспериментальных и теоретических кривых (более
подробно данный метод описывается в разделах 4.11 и 4.16d).
Далее мы будем излагать теорию анализа испытаний, используя функции
безразмерного времени (4.19) и безразмерного давления, заданную
выражением (4.21). Подобная практика принята в нефтяной промышленности с начала
60-х годов. Этот подход не только позволяет упростить описание, но также дает
возможность обобщения математических методов.

232
Глава 4
4.8. Проблемы использования решения радиального уравнения
диффузии при постоянной конечной скорости отбора
В данном разделе обозначим три технические проблемы, связанные с
применением общего CTR-решения, заданного формулой (4.21).
Чтобы избежать ошибок, при анализе испытаний инженер должен помнить
о существовании этих проблем постоянно (в большинстве статей они
затрагиваются лишь косвенно или вообще не упоминаются).
(A) Одно уравнение (4.21) содержит три неизвестные: fc, S и функцию pD (и это
при условии, что все остальные параметры известны или их можно
определить из других соотношений).
(B) При использовании уравнения (4.21) может наблюдаться неоднозначность с
точки зрения математического описания.
(C) Функция pD определяется уравнением (4.21) только в течение периода, когда
добыча из скважины ведется с постоянным дебитом q (начиная с момента
времени t = 0). В большинстве же практических случаев требуется
экстраполировать эту функцию на более продолжительные отрезки времени.
На самом деле все три вышеприведенных пункта взаимосвязаны друг с
другом. Обратимся к неизвестным уравнения (4.21): k,S, как правило, считают
постоянными, a pD(tD) обычно (хотя и не обязательно) является переменной и
зависит от времени и граничных условий.
Математическая неоднозначность связана с количеством неизвестных (в
общем случае — три) по сравнению с числом имеющихся уравнений. Например,
при испытании скважин с переменным дебитом (раздел 4.9) весь анализ
основывается на использовании одного-единственного уравнения, и если это уравнение
будет содержать три неизвестных, тогда инженеру из бесконечного числа
математически верных решений требуется выбрать одно, правильное с физической
точки зрения.
Большинство компаний-операторов главным образом из-за данной
математической неоднозначности проводят испытания скважин методом построения
кривых восстановления давления (описывается в конце этой главы). Одним из
преимуществ такого выбора является использование при анализе для
определении характеристик пласта (к и S) одновременно двух уравнений: одно для
падения давления в пласте (4.21), а другое для его восстановления (4.23). Более того,
данный тип испытаний позволяет выявить переходный режим в пласте, который
обнаруживается по линейной зависимости на графике восстановления давления,
регистрируемой сразу после закрытия скважины по данным, обработанным в
стандартном полулогарифмическом масштабе (разделы 4.12 и 4.13). Поэтому для
данного периода функцию pD, соответствующую продолжительности закрытия
скважины At, можно записать в простейшем виде:
,_ . 1 4AtD I 4xO,000264fcA£
pD(AtD) = i In —^ = i In >- - , (4.23)

4.9. Суперпозиция CTR-решений
233
где неизвестным параметром является только проницаемость к. Следовательно,
интерпретация данных испытания сводится к решению двух уравнений,
содержащих два неизвестных: к и 5. В результате получим единственное решение, при
условии, конечно, правильного выбора линейного отрезка на графике
восстановления давления, соответствующего переходному режиму (для которого
применимо выражение (4.23)).
Отметим еще раз, что в отсутствие веских оснований инженер должен
избегать принятия необоснованного предположения о доминировании переходного
режима, что в итоге может привести к недопустимому сокращению числа
неизвестных до двух (к и 5). Эта ошибка остается одной из наиболее
распространенных и охватывает все процедуры анализа испытаний, что в конечном
итоге сводит на нет применение множества методов. Как уже говорилось в
разделе 4.3, в прошлом принятие данного предположения было технически
необходимым, поскольку использование сложных математических выкладок
препятствовало своевременному достижению требуемого результата. Однако в настоящее
время оправдать такой подход никак нельзя. Инженер, прежде чем применить
подобное упрощение, обязан доказать преобладание переходного режима.
Далее мы приведем большое число примеров фатального воздействия на анализ
испытаний неприемлемого в рассматриваемых случаях предположения о
преобладании переходного режима.
Что касается проблемы, упомянутой выше в пункте С (о необходимости
экстраполяции функции pD), следует просто принять такой подход как должное.
Единственным исключением является испытание методом снижения давления
при постоянном дебите, однако данная методика распространена сравнительно
мало по причине того, что на практике трудно поддерживать скорость отбора на
одном уровне, особенно на начальном этапе. Как следствие, возникают
проблемы при определении ранних откликов давления в переходном режиме, на основе
которых и рассчитываются параметры к и 5. При любых других испытаниях
всегда требуется экстраполяция функции pD. Это относится и к такому наиболее
надежному и распространенному виду испытаний, как восстановление
пластового давления, для которого функция pD(tD) определяется только в период
притока (рис. 4.1). При анализе результатов испытания необходимо экстраполировать
ее, в том числе и на период закрытия (pD(tD + AtD)). Как будет показано
далее, предлагаемый способ экстраполяции абсолютно надежен. Он основывается
на применении традиционных методик (Миллера, Дайса, Хатчинсона, Хорнера)
построения кривых восстановления давления в полулогарифмическом масштабе
(разделы 4.12 и 4.13). Однако инженер должен осознавать, что разработанные
в последнее время методы анализа теоретических кривых (раздел 4.21) могут
давать разные результаты в зависимости от типа экстраполяции.
4.9. Суперпозиция CTR-решений
Использование принципа суперпозиции позволяет вывести общее CTR-pe-
шение радиального уравнения диффузии и в тех случаях, когда в течение перио-

234
Глава 4
да притока дебит нефти не может поддерживаться на одном уровне (из-за аварии
или вследствие конструкторских просчетов) (см. рис. 4.12).
Дебит
«1
<?2
<?з
*4
|
|
|
1
t2 t3 t4
ft
Время
Время
Рис. 4.12. Технологические показатели добычи, показывающие изменение дебита и
забойного гидродинамического давления в зависимости от времени
Математическая формулировка принципа суперпозиции применительно к
испытанию скважин гласит: линейная комбинация любых частных решений
(выражающихся формулой (4.21)) радиального уравнения диффузии является также
решением этого уравнения. Данное свойство уравнения диффузии позволяет нам
получить «совмещенное» CTR-решение, учитывающее полную динамику
скорости отбора при проведении испытания. Выражение для забойного
гидродинамического давления к моменту окончания n-го периода добычи при постоянном
дебите qn выглядит следующим образом:
7,08 х 10 s-^-(pi -Pwf ) = [изменение дебита] х
"функцию pD, вычисленную для
периода времени tn, в течение которого
L произошло изменение дебита + скин-фактор]
то есть
л-з kh
7.08 х W-*f§-o(Pi ~Pwfn) =(Qi ~ 0)\pD(tDn - 0) + 5]+

4.9. Суперпозиция CTR-решений 235
+ (Q2-Qi)\PD(tDn-tDi) + S}+
+ (Qj ~ Qj-l)]PD(tDn - Ц-J + S} +
+ fan ~ Qn-l)\PD(bn - 4-i) + ^
Если принять А^ = g. — ^_i, то предыдущее выражение можно переписать в
виде:
п
7,08 х 10-3-g-fo -PwfJ = Y,^MbDn ~ tDjJ + <lnS. (4.24)
/*Д,
з-
3 = 1
При суммировании все слагаемые, содержащие скин-фактор, будут
сокращаться, за исключением последнего (qnS). Поэтому уравнение (4.24) можно считать,
по существу, наиболее общим CTR-решением, которое применимо для любых
комплексных графиков зависимости дебита и давления от времени, включая и
периоды закрытия. Однако при практическом использовании данного решения
одновременно возникают все три упомянутые в предыдущем разделе
математические трудности: три неизвестных (k,S,pD) в одном уравнении,
абсолютная неоднозначность с точки зрения математики и необходимость экстраполяции
функции^.
Функцию безразмерного давления для максимального значения времени
pD(tD — 0), входящую в самое первое слагаемое уравнения (4.24), можно
определить только для начального периода депрессии при дебите qx:
7,08,10-^rpD(tDi) + S.
Экстраполяция функции pD на период времени от t = 0 до tn
выполнима только в том случае, если известно поведение этой функции на протяжении
всего временного интервала (что случается не так уж часто). Уравнение (4.24)
используется при анализе испытаний скважин с переменным дебитом, а также
при испытаниях оценочных скважин с целью учета динамики изменения
дебита в скважинах перед их закрытием с целью восстановления пластового
давления. Однако в обоих этих случаях, как правило, предполагают, что если
уравнение (4.24) применимо для любой скважины и для любого срока испытаний,
то функцию pD можно рассчитывать и в условиях существования переходного
режима по формуле, аналогичной выражению (4.22):
4(tD-tD)
1 1 п 3-1
PD(tDn ~ tDiJ = 5ln 1^- (4,25)

236
Глава 4
Принятие нефтяниками вышеназванного допущения основывается на
следующем рассуждении: поскольку периоды притока в отдельных скважинах
достаточно коротки, то в каждой из них будет преобладать переходный режим. Данный
факт никак не вытекает из математической постановки, он лишь подразумевает,
что условие необратимости (переходности) должно применяться только для
максимального значения времени (tD — 0). Отсюда следует, что для обеспечения
существования переходного режима в течение всего периода испытания
продолжительность последнего должна быть достаточно короткой. Условие
необратимости может быть применимо только для пластов крайне низкой проницаемости,
но никак не повсеместно. При анализе испытаний с переменным дебитом обе
части уравнения делят на скорость отбора qn9 соответствующую отрезку
времени tn, в течение которого выполняется вычисление. Далее строится график (см.
рис. 4.13 а), по оси ординат которого откладываются значения группы
переменных, расположенных в левой части выражения (4.24), а по оси абсцисс
соответственно значения правой части. Логарифмическая составляющая появляется
вследствие стандартного приближения переходного режима (ур-е (4.25)). Точки,
отвечающие зависимости давления от времени, на графике всегда будут лежать
на прямой линии, тангенс угла наклона которой равен
т = 162,6—,
а отрезок, отсекаемый этой прямой на оси ординат, имеет длину
I = m
, 4^0264*
' W
Если все остальные параметры известны, то fc/i-произведение можно вычислить
из выражения для угла наклона, а скин-фактор — из значения отсекаемого
отрезка. Поскольку график линейный, может показаться, что интерпретация
уравнения (4.24) проведена успешно, однако, как уже упоминалось выше,
предположение о преобладании переходного режима, вообще говоря, не обосновано. При
корректной интерпретации для вычисления значений по оси абсцисс
требуется использовать полную функцию pD (см. рис. 4.13 6), а не только ее
переходный, логарифмический вид. К сожалению, для этого требуется знать параметры
пласта и граничные условия, которые нужно определять по результатам
испытаний, а не вводить в математическую модель в качестве исходных данных. На
практике каждый раз, когда делается новое предположение относительно
физических условий в пласте, зависимость правой и левой частей уравнения будет
линейной, но при этом наклон прямой и значение отрезка, отсекаемого на оси
ординат, каждый раз будет меняться, а следовательно, разными будут и значения
kh и S. Пример такой интерпретации показан в упражнении 7.8 седьмой главы
(ссылка [3]). Он демонстрирует неоднозначность, возникающую при анализе
испытания скважин, работающих с переменным дебитом. Если инженер вынужден
проводить такие испытания (в некоторых странах они являются обязательными

4.10. Исследование скважины методом снижения давления 237
на газовых месторождениях, поскольку вводятся надзорными органами), то для
профилактики нужно выполнить также анализ кривых восстановления давления
в конце гидродинамических испытаний с целью оценки значений kh и S. При
испытании газовых скважин, работающих с переменным дебитом, необходимо
проводить дважды анализ кривых восстановления давления (до и после
изменения дебита) так, чтобы зафиксировать две составляющие скин-фактора, одна
из которых появляется вследствие повреждения пласта, а другая в результате
нарушения линейного закона Дарси с ростом скорости отбора (глава 8,
ссылка [3]). Хотя, принимая предположение о существовании переходного режима,
невозможно гарантировать точность анализа испытаний скважин при
переменном отборе. Тем не менее в разделе 4.20с описывается наиболее удачное
применение данной концепции. Речь идет об испытании по методу выборочного
анализа взаимосвязи между забойным давлением в скважине и её общим дебитом (SIP,
selective inflow performance). Данный вид исследований проводится в
эксплуатационных скважинах, вскрывающих слоистые пласты, в которых, в отличие от
переходного режима, приемлемая степень поддержания давления является
необходимым условием получения количественного анализа.
а)
,% т
s
\
Яп
Переходный режим
^"^ PD^Dn^D j-l)
Чп
Рис. 4.13. Анализ испытания скважин с переменным дебитом: (а) иллюстрация
стандартного предположения переходного режима; (б) графики, отвечающие уравнению (4.24)
при различных функциях безразмерного давления pD
4.10. Исследование скважины методом снижения давления при
постоянном дебите
Данный вид испытаний является наиболее простым. Итак, речь идет о
скважине, начавшей в момент времени t = 0 фонтанирование с постоянным
дебитом q. Изменение давления в стволе описывается уравнением (4.21). Заметим, что
такие испытания нужно проводить только на разведочных/оценочных скважинах.
При испытании довольно трудно добиться постоянства дебита фонтанирования
скважины в течение достаточно продолжительного периода. Во-первых, в самом
начале процесса испытательная колонна, как правило, наполовину заполнена во-

238
Глава 4
дой (для увеличения противодавления на пласт), поэтому при перфорации
давление на забое будет искусственно уменьшено. Данный факт приводит к
искажению начального отклика давления притока. Во-вторых, иногда требуется ждать
несколько часов, прежде чем будет достигнута достаточная степень
стабильности потока в скважине, чтобы его можно было пропустить через
испытательный сепаратор, в котором отслеживаются текущий дебит и газовый фактор. По
этим причинам на практике начальные данные часто бывают неточны, что
препятствует обоснованной интерпретации наиболее важных зависимостей дебита
и давления от времени (в условиях переходного режима). Чтобы избавиться от
этого огреха, необходимо сразу после стабилизации потока в сепараторе закрыть
скважину на определенный срок, пока не установится давление на устье. Далее
добычу можно возобновить в уже контролируемых условиях. Так как при снятии
кривых восстановления давления период притока флюидов в скважину
является наиболее важным этапом любого испытания (последующее восстановление
давления (рис. 4.1) лишь отражает то, что происходит в процессе притока),
вышеназванную процедуру целесообразно применять с целью повышения точности
определения начальных параметров, получаемых в переходном режиме. Далее в
этом разделе мы будем предполагать, что в процессе испытания можно снять
неискаженную кривую падения пластового давления.
(а) Исследование давления притока
Как уже говорилось в разделе 4.6Ь, в статьях, посвященных методикам
испытания скважин, уделяется мало внимания важности влияния свойств кривых
депрессии на последующий вид графиков восстановления давления в пласте.
Действительно, практически нигде не встретишь примеров, где бы при
описании кривых восстановления давления упоминалось о событиях, происходящих
на этапе депрессии на пласт. Тем не менее поведение кривых падения давления
оказывает значительное влияние на вид графиков повышения пластового
давления (см. раздел 4.13). Поэтому инженер при интерпретации данных испытания
обязан тщательно изучить данные по давлению притока, прежде чем приступать
к анализу кривых восстановления давления. На рис. 4.14 а показаны три вида
откликов давления притока: для бесконечного пласта (А), для замкнутой системы
(В) и для пласта, в котором наблюдается некоторая степень поддержания
давления (С). На рис. 4.146 также приведены соответствующие им функции pD,
имеющие обратный вид. Иногда, основываясь только на графике падения давления,
трудно оценить условия течения в скважине, поэтому требуется построить еще
один график зависимости pwj от \gt. Общее уравнение для описания падения
давления в пласте по-прежнему задается выражением (4.21):
7,08 х 10"3^(ft - Pwf) = PD(tD) + S.
Функции pD для трех вышеприведенных условий будут иметь следующий
вид:

4.10. Исследование скважины методом снижения давления 239
4t,
(A) Чисто переходный режим: pD = i In ~^-
(B) Замкнутая система: pD > i In -^.
4t,
(С) Система с поддержанием давления: pD < i In -^-,
На основе этих выражений можно построить графики, которые и показаны на
рис. 4.14 е. Вне зависимости от последующих условий, каждый такой график
сначала должен быть линейным, то есть должен наблюдаться переходный
режим. Если пласт бесконечный (А), то и далее будет наблюдаться линейная
зависимость. Если система замкнута, то кривая давления будет изгибаться вниз (В);
в случае системы с поддержанием давления кривая отклонится вверх (С).
Давление р{ определяется в самом начале испытания (см. раздел 4.14). Определив
наклон первоначального линейного участка на графике снижения давления,
соответствующего чисто переходному режиму, можно вычислить fc/i-произведение
и скин-фактор 5-формации. Для этого нужно определить тангенс угла наклона
прямой (pwf/ lg t) и решить радиальное уравнение диффузии с линейным
источником (4.17), которым можно пользоваться на начальном этапе снижения
давления:
кк = 49,5бЦ^ (мД-м), (4.26)
5 = 1,151
Pi-Р.,
wf(l час)
ТП ° 1, ,„Jl
lg-7^4+3,23
фцсг
(4.27)
Член Pwf(i4ac) B послеДнем выражении означает, что давление было получено
по линейному отрезку графика падения давления при условии, что переходный
режим продолжался менее одного часа (рис. 4.14 в). Анализ данных
заключительной части кривой снижения давления при условии влияния граничных эффектов
будет описан в разделе 4.19 (пример испытания данного типа показан в
упражнении 7.2 ссылки [3]).
(Ь) Производная по времени функции давления
В восьмидесятые годы XX столетия стала весьма популярной методика
анализа графиков зависимости производной давления от времени. Это
объясняется тем фактом, что на практике стали доступны приборы с высокой
разрешающей способностью как по времени, так и по давлению. Главной целью расчета
и построения графиков производной давления по времени (их накладывают на
график зависимости pw * от lgt, рис. 4.14 в) является определение линейного
переходного этапа при депрессии, когда производная равна постоянной величине.
Таким образом, дифференцируя уравнение (4.17) относительно lgt, мы получим
формулу для вычисления тангенса угла наклона графика депрессии:

240
Глава 4
Pwf
р
а)
4n^
\ v.
\ v.
^В
Pwf
в)
^Переходный режим
2^(1 час)
log*
Рис. 4.14. Графики поведения гидродинамического давления: (А) чисто переходный
режим; (В) замкнутая система; (С) пласт с поддержанием давления
dp.
wf
dlgt
= т
(бар/интервал времени).
Существуют методы, основанные на построении других графиков,
использующих производную от функции давления, например
dp,
wf
dp,
wf
dp,
wf
d(lnt) 2,303d(lg£) dt
t = 0,434m.
(4.28)
Предпоследнее выражение в формуле (4.28) соответствует кривой,
построенной в двойном логарифмическом масштабе (раздел 4.21). Однако методики
с использованием графиков в полулогарифмическом масштабе порой
оказываются более полезными, так как не дают никакого искажения, неизменно
присутствующего при построении графика производной на логарифмической шкале.
Другим популярным методом испытания скважин при снижении давления
является испытание на двух режимах [4,5]. Для его описания требуется сначала
изложить теорию анализа кривых восстановления давления, поэтому мы
рассмотрим данный метод позднее, в главе 4.20а.
4.11. Испытание методом восстановления пластового давления
(общее описание)
Метод восстановления давления — наиболее широко применяемый вид
испытаний в нефтяной промышленности. Он признан самым надежным с точки
зрения получения значимых результатов (по соотношению цены и качества).
Именно в этом виде испытаний достигается наибольшая вероятность
определения переходного периода, что позволяет корректно и в явном виде применить
переходное CTR-решение уравнения диффузии (4.20), а также вычислить kh и 5.
При проведении текущих испытаний в эксплуатационных скважинах
данный метод в числе немногих других (к ним относится, например, и испытание

4.11. Испытание методом восстановления пластового давления 241
скважины на двух режимах) позволяет определить среднее текущее давление в
зоне дренирования.
Схема испытания методом восстановления давления на оценочной скважине
показана на рис. 4.1. Можно интерпретировать это испытание как испытание с
изменением дебита (на двух режимах), только второй дебит считать нулевым в
промежутке времени At (то есть в течение периода закрытия). Этот дебит
должен поддаваться регулированию при условии, конечно, что предпринимаются все
меры по уменьшению притока пластового флюида в скважину после ее
закрытия (см. раздел 4.14Ь). Поэтому переходный период можно легко распознать, так
как он возникает сразу после закрытия скважины и проявляется в виде
линейного участка на кривой восстановления давления, построенной в
полулогарифмическом масштабе: pws как функция \g[f(At)], где pws — статическое давление,
a f(At) — некоторая функция от времени закрытия (время закрытия может быть
различным в разных методах). Общий вид уравнения, описывающего процесс
восстановления давления в пласте, можно вывести из совмещенного CTR-pe-
шения уравнения диффузии (4.24). Используя обозначения на рис. 4.1, имеем
уравнение:
(q ~ 0)\pD(tD + AtD) + S] + (0 - q)\pD(AtD) + S].
Здесь tD — фиксированное время работы скважины при гидродинамических
исследованиях, a AtD — изменяемое время закрытия, в течение которого
записывается статическое давление, pws. Введем для удобства постоянную а, задаваемую
выражением:
а = 7,08х10"3-^-. (4.29)
Тогда основное уравнение восстановления давления в пласте можно переписать
в следующем виде:
°(Pi ~ Pws) = PD(tD + A*d) - Pd(^d)- (4.30)
Обратим внимание, что скин-фактор исчезает из уравнения после приведения
подобных. Во многих компьютерных программах, разработанных для анализа
испытания скважин, данное уравнение используется напрямую. Таким образом,
если пользователь имеет достоверное представление о свойствах испытываемой
системы (например, известны внешние граничные условия), то с помощью
специальной программы можно получить соответствующую функцию pD. Далее с
учетом разности между безразмерными аргументами времени tD + StD и 6tD
может быть вычислена проницаемость (способ ее расчета см. в следующих двух
разделах), а затем и давление pws.
После этого строится график функции pws от At и проводится сравнение
с текущими данными. Если есть несоответствие, то, вероятно, были выбраны

242
Глава 4
неправильные граничные условия. В этом случае программа-интерпретатор
генерирует новую функцию pD. Процесс может повторяться до тех пор, пока не
будет достигнута приемлемая степень соответствия между теоретическими и
реальными данными.
Однако, прежде чем использовать такую усовершенствованную методику,
при любом методе анализа кривых восстановления давления сначала
необходимо выделить переходный период, характеристики которого позволят вычислить
параметры пласта к и S. Процедуру определения переходного периода можно
провести, используя методику Миллера, Дайса, Хатчинсона (MDH) или Хорнера,
обе они основаны на построении кривых восстановления давления в
полулогарифмическом масштабе (см. соответственно разделы 4.12 и 4.13). При описании
этих методик отмечается, что анализируемое испытание проводится на
оценочном этапе. Что касается вопроса проведения стандартных испытаний в
эксплуатационных скважинах, то усовершенствования, которые необходимо
предпринять в этом случае, мы опишем в разделе 4.19. Можно также предположить,
что сложные эффекты, возникающие вследствие притока пластового флюида в
скважину, которые могут преобладать над другими откликами давления в начале
периода восстановления, не проявляются или их влияние пренебрежимо мало.
Так как мы говорим об испытании оценочных скважин, когда большинство
операторов используют опробователь пласта на бурильной колонне, вышеназванного
условия можно легко добиться, просто закрыв забой скважины в сборе с
инструментом (см. раздел 4.14Ь).
4.12. Интерпретация кривых восстановления давления методом
Миллера, Дайса, Хатчинсона (MDH)
Данный метод позволяет простейшим способом определить период,
включающий в себя переходный режим. Оригинальная статья [22] была опубликована
в 1949 году и стала одним из первых научных трудов по анализу кривых
восстановления давления. Если основное уравнение восстановления давления ((4.30))
°(Pi ~ Pws) = Pd^D + AtD) ~ Pd№d)
рассматривать при малых значениях времени закрытия At, когда наблюдается
переходный режим, то, с учетом (4.23)
1 4AtD
PD(AtD) = ±ln-^-, (4.31)
а также при условии, что
pD(tD + AtD) » pD(tD) = const, (4.32)
основное уравнение можно привести к следующему виду:
1 4Д*п
°(Pi - Pwsi) = Pd^d) - 2 1п "т-* (4-33)

4.12. Интерпретация кривых восстановления давления 243
Если перевести «In» в «lg» и собрать вместе все постоянные, получим простое
уравнение:
°{Pi ~ Pwsl) = С - 1,151 lg At, (4.34)
где At отвечает числовому значению, соответствующему числу часов, а
константа С определяется выражением:
c = PD(tD)-i,mig
4x0,000264*;
'уфцсг,
(4.35)
Как следует из вида формулы (4.34), уравнение, описывающее процесс
восстановления давления, можно свести к линейной зависимости между
статическим давлением и логарифмом от времени закрытия при условии выполнения
соотношений (4.31) и (4.32). Смысл уравнения (4.34) заключается в том, что
точки, отвечающие значениям давления pwsl, лежат на прямой линии. При малых
значениях At существует интервал, когда эти точки ложатся на
экспериментальную линию давлений, однако можно экстраполировать прямую и на большие или
меньшие значения At вне диапазона совпадения. В этом случае pwsl будет иметь
гипотетические значения (см. рис. 4.15). Экстраполяция уравнения (4.34) имеет
весьма важное значение, о чем еще неоднократно будет говориться в этой главе.
rus5
(бар)
Приток
флюида
в скважину
"ws
Переходный
режим
Pwsl — Pi
\- 434га
pw„ (1час)#.»#
^—•
• xLxxx хХ х х
'хххх |Хх
lg At (часов)
Рис. 4.15. Кривые восстановления пластового давления (по Миллеру, Дайсу и
Хатчинсону) и график производной. • • • = истинные давления (pws); — = давления,
расположенные вдоль прямой линии (pwsi), ур-е (4.34); х х х х = график производной, ур-е (4.41)
Рассмотрим более подробно условия (4.31) и (4.32), необходимые для
линеаризации уравнения (4.30). Первое из них — это условие существования чисто
переходного режима сразу после закрытия скважины. Сколько длится
переходный режим (минуты или месяцы), зависит от величины константы диффузии,
к/ф/лс (см. раздел 4.5а). Второе условие учитывает экстраполяцию функции pD
за пределы времени работы скважины tD. Оба условия необходимы для того,
чтобы начальные точки на графике восстановления давления укладывались на
прямую линию согласно уравнению (4.34). Протяженность линейного участка

244
Глава 4
зависит от того, какое из условий первым будет нарушено. Отметим, что, хотя
прямая на графике Миллера, Дайса, Хатчинсона подразумевает наличие
переходного режима на раннем этапе разработки, длительность этого периода совсем не
обязательно будет равна промежутку времени, в течение которого преобладает
переходный режим при восстановлении давления. Следовательно, появление на
раннем этапе линейного участка на графике восстановления давления MDH
является необходимым, но не достаточным условием существования переходного
режима [29]. Протяженность линейного отрезка во многом зависит от свойств
функции pD, характеризующей формацию. (Более подробно этот вопрос
разбирается в упражнениях 4.2 и 4.3, где показаны примеры анализа кривых
восстановления давления для пластов, имеющих совершенно различные функции pD.)
К счастью, нет необходимости в слишком тщательном определении диапазона
времени, в котором выполнялись бы оба условия ((4.31) и (4.32)), так как в них
заложен элемент самоконтроля. Если одновременно выполняются оба условия, то
график будет линейным, если же хотя бы одно из условий нарушается, то график
отклоняется от прямой линии. Поэтому с точки зрения экстраполяции функции
pD на более продолжительные отрезки времени (см. раздел 4.8) MDH-метод
построения начальной линейной кривой восстановления давления вполне надежен.
Из уравнения (4.34) найдем тангенс угла наклона прямой: т = 1,151/а.
Далее, используя выражение (4.29), имеем:
т = -^=— = 162,6 ° (бар/интервал времени). (4.36)
° kh
Отсюда можно вычислить значение kh. Если пласт проперфорирован по всей
мощности (как предполагается в разделе 4.5а), то произведение kh должно
определяться так, чтобы выполнялись предположения, сделанные при выводе
основного уравнения радиального течения (4.3). При этом значение к будет
представлять собой усредненную по всей мощности пласта эффективную нефтепроница-
емость породы в присутствии связанной воды.
Скин-фактор S также можно вычислить, вычитая уравнение (4.34) из (4.21).
Выделяя в явном виде S при At = 1 час и pwsl = PW8ui4acy после некоторых
алгебраических преобразований получим:
5=1,151
Ру)з1(1чгс) Pwf fa
ТП ° Л..М.2
lg—^ + 3,23
фцсг:
(4.37)
где т — тангенс угла наклона, a pw^ — конечное давление притока. Это
стандартное выражение для вычисления скин-фактора, часто приводимое в литературе;
давление pwsl здесь определяется по истечении одного часа после закрытия
скважины. Напомним, что давление рассчитывается по прямолинейному графику, так
как при выводе формулы для S используется уравнение (4.34). На рис. 4.15
выделенная точка лежит в диапазоне, соответствующем наблюдаемым значениям
давления. Однако это не всегда так. Если эффекты, обусловленные притоком
флюидов после закрытия скважины (см. раздел 4.14Ь), преобладают над откликами

4.12. Интерпретация кривых восстановления давления 245
давления в течение более одного часа, значение Pwsi(i4ajc) можно определить из
обратной линейной экстраполяции выражения (4.34) при At = 1 час. Если пласт
характеризуется режимом с поддержанием давления (раздел 4.18), то
последнее восстанавливается достаточно быстро, поэтому переходный режим может
завершиться менее чем за один час. Тогда значение Pwsi(i4ajc) слеДУет определять
из графика, экстраполированного на большие времена закрытия, как показано в
упражнении 4.3. Также нужно отметить, что при анализе методом MDH
результат расчета по уравнению (4.37) абсолютно не зависит от продолжительности
работы скважины (t) в отличие от метода Хорнера (см. след. раздел).
При проведении MDH-анализа полезной оказывается методика
экстраполяции прямой на время закрытия Ats, когда давление pwsl поднимается до
начального пластового давления р^ Из уравнения (4.33) следует, что
Р2?(Ы = ±1п^. (4.38)
Данное выражение позволяет точно вычислять функцию pD в период закрытия
скважины. Рассмотрим, например, простой случай испытания оценочной
скважины в бесконечном пласте, где преобладает переходный режим. Используя
уравнение (4.22), получим:
M^ = iln^ = iln^. (4.39)
Это значит, что при экстраполяции линейной части кривой восстановления
давления на значение AtS9 которое соответствует определенной продолжительности
закрытия скважины t, получим, что pwsl = pi9 то есть начальное давление в
пласте. На практике необходимо проявлять осторожность при интерпретации
результатов экстраполяции уравнения (4.33). Действительно, если прямой участок
на графике восстановления давления определен правильно (что подразумевает
также корректно определенные значения к, S и pD (см. упражнение 4.1)), то,
экстраполируя прямую на значение pi (определенное в самом начале испытания
в течение короткого периода фонтанирования и последующего за ним
восстановления (см. раздел 4.14е)), получим продолжительность закрытия скважины Ats,
задаваемую уравнением (4.38). Однако если предположить, что в системе
произошло некоторое истощение и начальное давление pi упало до некоторого
усредненного значения р, то, используя лишь уравнение (4.43), мы не будем знать, на
какой промежуток времени закрытия следует экстраполировать уравнение (4.33)
для того, чтобы получить корректное значение давления. В этом случае нужно
включить в рассмотрение уравнение материального баланса системы (см.
разделы 4.19а и Ь).
Кроме того, соединяя две любые точки на графике восстановления давления
при малых или больших значениях At, получим график прямой, по которому
можно вычислить значения ки S. Подставляя их в уравнение (4.21), найдем
значение функции Pz>(tD). Используя ее в уравнении (4.38), получим величину Ats9

246
Глава 4
при которой прямая экстраполируется на точку р^ Данный метод иллюстрирует
общую неоднозначность, связанную с использованием CTR-решения уравнения
диффузии, речь о которой шла в разделе 4.8. Однако, несмотря на все эти
трудности, уравнение (4.38) оказывается ключевым для успешного применения анализа
методом MDH, что и будет доказано далее.
Другие полезные комментарии применения данной методики анализа
испытаний оценочных скважин приводятся далее в разделах 4.16 и 4.18с, а также
наглядно поясняются в упражнениях 4.2 и 4.3. Испытание эксплуатационных
скважин описывается в разделе 4.19b.
Еще одним методом оценки правильности выбора линейной части на
графике MDH восстановления давления является анализ производной по времени
от функции статического давления. Дифференцируя уравнение (4.34) по IgAt,
вычислим тангенс угла наклона кривой восстановления давления
dPwsl =m, (4.40)
dQg&t)
или, используя метод построения графика производной с помощью
теоретических кривых в двойном логарифмическом масштабе (раздел 4.21), запишем
производную в виде:
/ dpws dp
ws
^=2,303<iU) = iirAt=£=0'434m- (4-41>
На практике при анализе испытаний значение производной рассчитывается
по всему временному интервалу, как показано на рис. 4.15. Вне зависимости от
того, какие выражения в уравнении (4.41) используются для вычисления
производной, ее функция будет обладать следующим свойством: на линейном участке
кривой восстановления давления график производной в зависимости от IgAt
или At будет практически параллелен оси абсцисс, при этом значения функции
равны pws = 0,434 х m, а соотношение между а и т определяется
выражением (4.36). (В силу определенных причин, которые будут обсуждаться позже в
разделе 4.14а, в данном случае корректнее использовать выражение практически
параллелен, а не просто параллелен.)
Само собой разумеется, что при анализе испытаний инженер должен
строить как кривые восстановления давления, так и графики их производных (в
полулогарифмическом масштабе). Такая практика позволяет убедиться в том, что
линейный участок на кривой выбран верно, хотя, к сожалению, это и не
гарантирует однозначности в определении переходного режима. На кривой может
существовать более одного линейного участка (как это часто наблюдается на
практике), и тогда формулу (4.41) необходимо использовать применительно к
каждому из них, так как линейность говорит нам только об одном очевидном
факте, что производная функции постоянна и пропорциональна тангенсу
наклона прямой. Тем не менее построение графика производной часто оказывается

4.12. Интерпретация кривых восстановления давления 247
полезным непосредственно для установления факта линейности. Уже
достаточно продолжительное время при интерпретации результатов испытаний инженеры
пользуются методикой вычисления производной по времени. Но, к сожалению,
она имеет один существенный недостаток — экспериментальные точки на
графике часто бывают разбросаны вследствие того, что вычисление производной
осуществляется приближенно, методом деления разности дискретно измеренных
давлений на разность дискретных промежутков времени. Опубликовано
большое число статей, посвященных методам «сглаживания» графика производной
[23,24], при этом всегда предполагается, что разброс точек случаен, хотя на
самом деле это не всегда так.
С
В
е)
log At
боты скважины
Рис. 4.16. Графики давления притока и кривые восстановления давления, построенные
по методу MHD: А — чисто переходный режим, В — влияние разломов, С — поддержание
давления в пласте
Как уже отмечалось в разделах 4.6Ь и 10а, форма кривых восстановления
давления в большой степени зависит от характера откликов давления,
наблюдаемых в течение периода депрессии. На рис. 4.16 показано, как влияет
интенсивность падения пластового давления на кривые восстановления, построенные
по методу MDH: А — чисто переходный режим; В — повышенная депрессия,
обусловленная близостью разломов или других граничных эффектов; С —
повышение давления за счет механизмов частичного поддержания. Соответствующие
функции pD показаны на рис. 4.16 б, как видим, они имеют обратный вид. Итак,
если безразмерное время tD отвечает моменту закрытия скважины, то влияние
депрессии на кривые восстановления можно проследить, подставив в уравнение
(4.33) функцию pD, соответствующую определенному режиму:
4tn
1
А — переходный режим, pD = ± In ,
В — граничные эффекты, pD > ^ In —^-\
4tT
\j — поддержание давления, pD < - In —?—.
На рис. 4.16 в схематично изображены кривые восстановления давления,
построенные по методу MDH. Для чисто переходного режима линейная часть имеет

248
Глава 4
малую протяженность (см. упражнение 4.1). Если в процессе испытания
наблюдается влияние границ (линия В), то правая часть уравнения (4.33) будет больше,
чем в случае бесконечного пласта, следовательно, значения pwsl должны лежать
ниже, но тангенс угла наклона при этом остается неизменным (1,151/а). При
больших значениях времени закрытия скважины на кривой может наблюдаться
некоторый изгиб вверх (данный тип кривых показан в упражнении 4.2). Наконец,
в случае частичного поддержания давления (режим С) правая часть уравнения
(4.33) будет меньше, чем для чисто переходного режима, поэтому давление pwsl
должно быть больше и линейная часть графика будет лежать выше, чем в случае
бесконечной системы, но тангенс угла наклона опять остается прежним.
Дальнейшее поведение графиков при больших временах закрытия будет подробнее
рассмотрено в разделе 4.18с и упражнении 4.3.
Заметим, что заключительная часть любого графика, построенного по
методу MDH, должна иметь изгиб вниз, так как предельное условие выглядит
следующим образом:
Pws ~> Pi ПРИ Д* -> °°-
Именно поэтому финальная часть кривой никогда не используется в качестве
количественной характеристики. Начальное давление при испытании оценочных
скважин и среднее давление при испытании эксплуатационных скважин (раздел
4.19Ь) рассчитываются с помощью уравнения (4.38) и экстраполяции линейной
части графика восстановления давления.
4.13. Интерпретация кривых восстановления по методу Хорнера
Начиная с первой публикации в 1951 [26] статьи, посвященной
интерпретации кривых восстановления давления, метод Хорнера стал самым популярным в
нефтяной промышленности, каковым остается по сей день. (Напомним
читателю, что Хорнер был талантливым учеником гидрогеолога Тейса [25].)
Рассмотрим, как и в предыдущем разделе, основное уравнение
восстановления давления в пласте (4.30):
°(Pi ~ Pws) = PD^D + Д*£>) - РГ>(Д*Г>)-
В случае переходного режима при малых значениях времени закрытия At
безразмерную функцию pD(AtD) можно представить в виде (4.31):
1 4Д£П
pD(AtDH|ln-y>.
Подставляя это выражение в предыдущее уравнение (4.30), а также прибавляя и
вычитая член ^ ln(tD + AtD), который оставляет уравнение неизменным,
получим:
1 4Atn 1 1
rfa-Pws) -PD(tD+AtD)-iln-y^ + iln(^+AtD)-iln(^+AtD). (4.42)

4.13. Интерпретация кривых восстановления по методу Хорнера 249
Перегруппируем члены уравнения и приведем подобные:
Ф< -А») = 1ъ*-^+р0(гв + Ы0) -iln4(*D^A*p). (4.43)
Далее, при малых значениях At примем условие (4.32):
pD(tD + AtD) ~ pD(tD) = const
и учтем приближение
ln(tD + AtD) ~ ln(tD) = const (4.44)
и то, что безразмерное время tD постоянно, тогда уравнение (4.43) перепишется
следующим образом:
которое для удобства построения графика обычно представляют в следующем
виде:
Фг ~ Pwsl) = 1,151 lg ^р + PD(tD) - | In ^. (4.46)
Именно эту зависимость и называют уравнением Хорнера, которое
показывает, что статическое давление линейно зависит от логарифма дроби (t + At) /At
(при выполнении условий (4.31), (4.32) и (4.44)), так как последние два члена
в уравнении (4.46) постоянны. Если вышеназванные условия не выполняются,
то график с некоторого момента начинает отклоняться от прямой. Как и в
случае с методом MDH (уравнение (4.33)), отметим давления (pwsi) индексом,
чтобы подчеркнуть, что соответствующие точки лежат на прямой. Заметим, что на
некотором временном интервале значения уравнения (4.46) в точности
соответствуют наблюдаемым на практике давлениям. В то же время существует большое
число прикладных задач (описываемых в следующих разделах и упражнениях),
для которых уравнение (4.46) экстраполируется в диапазон, где теоретические
и практические значения не совпадают. Условие (4.31) означает наличие
переходного режима, тогда как (4.32) и (4.44) никак не связаны с этим режимом.
Следовательно, как и в случае с кривыми MDH, наличие линейного участка на
графике является необходимым, но не недостаточным условием переходного
режима. Линейное поведение будет сохраняться до тех пор, пока одно из условий
не перестанет выполняться. Отметим еще раз, что нет нужды фиксировать
интервалы времени, в течение которых эти условия верны, так как, по сути, сам
метод отслеживает, есть ли отклонение истинных значений давления от
линейного поведения.
Параметры в правой части выражения (4.46) влияют на положение и вид
графиков Хорнера (см. рис. 4.17). Полезно рассмотреть, как влияет динамика
изменения давления в течение периода фонтанирования на последующий период

250
Глава 4
Продолжительность работы скважины
Л 1 AtD
п 1 ^П
C:Pd<±b-^
конец периода
притока
Рис. 4.17. Поведение давления в течение периода притока, (а) Забойное
гидродинамическое давление, (б) Эквивалентные функции безразмерного давления
восстановления. На рис. 4.17 показаны три различных случая: А — для чисто
переходного периода, В — для скважины, испытывающей влияние граничных
условий, например близость непроводящих разломов, и С — для скважины,
работающей в режиме поддержания давления. В каждом из этих случаев дебит
имеет одно и то же значение, не меняющееся со временем. На правом графике
также приведены соответствующие функции pD. Итак, перейдем теперь
непосредственно к вопросу о том, как влияет поведение кривых депрессии на форму
графиков восстановления давления в пласте.
А. Переходный режим
В данном случае окончанию периода притока соответствует условие (4.22):
следовательно, последние два слагаемых в уравнении (4.46) сокращаются, и
линейная зависимость становится проще:
t + At
^(Pi-Pwsl) = h151le
At
(4.47)
Данное выражение называется уравнением Хорнера для бесконечного пласта.
В соответствии с формулой (4.36) тангенс угла наклона для этого графика равен
т =
1,151
= 162,6
kh
(бар/интервал времени).
Он в точности совпадает со значением для графика MDH (раздел 4.12). Построив
прямую и определив ее наклон, можно рассчитать произведение kh. В данном
конкретном случае, как видно из уравнения (4.47), экстраполируя график
линейной зависимости на бесконечный период закрытия, получим:
л t + At , - п
At
Pwsl
(4.48)
Pi,

4.13. Интерпретация кривых восстановления по методу Хорнера 251
то есть экстраполяция кривой восстановления давления в итоге дает начальное
давление (см. рис. 4.18). Такое поведение кривой восстановления наблюдается
только при проведении кратковременных испытаний в протяженных пластах с
умеренной или высокой гидропроводностью.
B. Граничные эффекты
На оценочных скважинах часто наблюдается влияние граничных условий
на параметры добычи. К таким условиям, например, относится присутствие в
пласте системы непроводящих разломов. Заметим, что разломы могут и не
являться внешними границами залежи, но при этом сводят на нет условие
чисто переходного режима (подробнее см. раздел 4.16). Наличие разломов
способствует большему падению давления притока, чем в случае бесконечного пласта
(рис. 4.17 а), поэтому восстановление начинается с более низкого уровня.
Окончанию периода притока соответствует условие (см. рис. 4.176):
pD(tD)>\\n^.
При подстановке этого выражения в уравнение (4.46), в правой части появится
дополнительная положительная константа, поэтому при заданной
продолжительности закрытия скважины (At) правая часть будет больше, чем в случае
бесконечного пласта (уравнение (4.47)), следовательно, величина pwsl в этом случае
должна быть меньше. Соответственно на начальном линейном участке
графика кривой восстановления давления Хорнера точки будут располагаться ниже,
чем в случае А (см. рис. 4.18), однако тангенс угла наклона останется
прежним (1,151/сг). При больших значениях времени остановки скважины, когда
внешняя граница замкнута не полностью, истощения не происходит, и кривая
восстановления давления будет стремиться вверх до тех пор, пока не
достигнет точки, в которой давление равно начальному пластовому (р^). Если провести
экстраполяцию прямой В на бесконечное время закрытия, мы получим некое
гипотетическое значение давления Z*3, которое будет меньше начального р{.
С помощью анализа кривой Хорнера можно также выполнить и обратную
задачу определения геометрии разломов (см. раздел 4.16 и упражнение 4.2).
C. Поддержание давления
Здесь пойдет речь о кривых восстановления для случаев, когда в
разрабатываемых пластах реализуются условия, способствующие поддержанию давления
(см. раздел 4.19с), а также при испытании оценочных скважин (раздел 4.18),
когда по ряду причин в силу вступают природные механизмы, поддерживающие
давление в пласте (например, если пласт имеет очень высокую гидропровод-
ность). В этих случаях окончанию периода притока отвечает условие:
1 AtD
Pd < 2ln~'
3В литературе это гипотетическое давление всегда обозначается р*, но в силу определенных
причин, которые будут обсуждаться в разделе 4.15Ь, автор изменил условное обозначение на Z*.

252
Глава 4
которое приведет к получению отрицательной постоянной в правой части
уравнения (4.46). Следовательно, при одном и том же периоде закрытия правая часть
будет меньше, чем в случае бесконечного пласта (уравнение (4.47)), при этом
pwsl будет больше. Тогда начальная линейная часть кривой восстановления будет
располагаться выше, чем для случая А (см. рис. 4.18), но тангенс угла наклона
снова останется прежним (1,151/сг).
Рг
At = оо
10
i
С. (Поддержание давления)
А. (Переходный режим)
В. (Граничные эффекты)
Малые значения At
t + At
100
_i
1000 At
j_ ,_t+At
log
At
Рис. 4.18. Влияние режима депрессии на вид кривых восстановления давления Хорнера
При больших значениях At кривая восстановления стремится к начальному
давлению в пласте р{. Если экстраполировать линейную часть кривой на
бесконечный период остановки скважины, мы получим гипотетическое давление Z*,
которое превышает начальное пластовое.
Как уже упоминалось в разделах 4.3 и 4.6Ь, теме разработки методик
анализа испытаний и интерпретации кривых восстановлении давления, особенно для
случая, когда в пласте наблюдается полное или частичное поддержание
давления, посвящено лишь небольшое число работ. Возможно, именно по этой
причине инженеры часто допускают ошибки при интерпретации кривых
восстановления давления, в частности, на месторождениях, где гидропроводность имеет
высокое значение, а также при испытаниях газовых скважин, так как в
обоих этих случаях существует некоторая степень поддержания давления за счет
природных механизмов. Главным источником ошибок является заблуждение, что
при рассмотрении начальной линейной части графика восстановления
экстраполяция прямой дает значение давления, равное начальному пластовому р{, и не
все инженеры понимают, что экстраполяционное давление Z* выше р{.
Соответственно при больших значениях At инженеры ошибочно ищут (и часто находят)
такой линейный график, который экстраполируется на точку р{. Однако, как
видно из рис. 4.18, у данной линии угол наклона будет меньше, чем при переходном
режиме, следовательно, мы получим большие значения и проницаемости (4.36)

4.13. Интерпретация кривых восстановления по методу Хорнера 253
и скин-фактора (4.21). Существует два весьма распространенных заблуждения,
связанных с такой ошибкой:
— предполагается, что истинный участок прямой на графике Хорнера при
экстраполяции на бесконечное время закрытия должен обязательно давать
начальное пластовое давление р^ хотя такое поведение наблюдается только в
случае чисто переходного режима (а также в нескольких исключительных
случаях, речь о которых пойдет ниже);
— что Z* — это реальное давление, хотя на самом деле это просто некоторое
число, имеющее размерность давления.
Далее в разделе 4.18 и упражнении 4.3 будет описан наиболее надежный
метод анализа кривых восстановления давления, снятых после остановки
скважины, работавшей в период добычи в режиме поддержания давления. Кроме
того, в разделе 4.15Ь будет уделено внимание описанию физического смысла
параметра Z*.
При анализе результатов испытания с использованием методики Хорнера
вычисление скин-фактора производится следующим образом: из уравнения (4.21)
вычитается линейное уравнение (4.46). В результате имеем:
4t,
с / х- Ь t + Дг Ь 4ID
s = °(Pwsi ~Pwf)+2lli —&Г " 2 ~"
Если At=l и pwsl = pwsl^ час), тогда для t » 1 часа справедлива формула (4.37):
5=1,151
"wsl{\ час) "wf
т
lg
Фцсгп
+ 3,23
которая идентична соответствующему вьфажению при использовании метода
MDH (раздел 4.12). Однако если нарушается условие о том, что время работы
скважины много больше одного часа, то использование в анализе Хорнера
уравнения (4.37) приведет к значительному падению точности расчета величины 5.
Метод MDH не имеет такого дефекта, поскольку при его использовании на время
работы скважины вообще не накладывается никаких дополнительных условий.
Чтобы преодолеть вышеназванный недостаток при анализе испытаний
оценочных скважин методом Хорнера, было предложено использовать экстраполяцию
линейной части кривой восстановления на бесконечное время закрытия; в этом
случае pwsl = Z* и уравнение (4.46) приобретает вид:
a(pi - Z*) = pD(tD) -|ln^. (4.49)
Вычитая его из (4.21) и разрешая полученное выражение относительно S, имеем:
'z*-pwf
5 = 1,151
га
1я
Ы
фцсг:
2 +3,23
(4.50)

254
Глава 4
Данное уравнение аналогично уравнению (4.37), с той лишь разницей, что
давление pwsi{\ Час) здесь заменяется на Z*, а время работы скважины включено в
логарифмический член. В силу определенных причин, которые будут изложены
ниже в разделе 4.15а, время работы можно оценить следующим образом:
АГ(м3)
t=—\—-x24 (часов), (4.51)
^(м^сут.)
где Np — суммарная добыча нефти, ад- конечный дебит. Данное выражение
отражает материальный баланс системы, связанный с добычей. Как и в методе
MDH, производная по времени от функции давления Хорнера может служить
критерием выбора линейной части кривой восстановления давления. То есть,
дифференцируя уравнение (4.46) по комплексному параметру \g(t + At)/At,
найдем тангенс угла наклона линейной части кривой:
dpws 1,151
- —— =т-
d[\gt + ^
At
при этом согласно анализу кривых в двойном логарифмическом масштабе
(раздел 4.21) получим формулу:
PL = у^ г- = £ = 0, Шт. (4.52)
2,303d(lg* + A^
At
Очевидно, что, если наряду со стандартным графиком Хорнера, отражающим
зависимость pws от lg(t + At)/At, построить также и график производной,
второй будет представлять из себя прямую, практически параллельную оси абсцисс,
со значением 0,434т (бар/интервал времени) на интервале, соответствующем
прямолинейной части кривой восстановления давления. Однако, как и в случае
с графиком MDH, существование данного участка на графике производной не
гарантирует нам однозначного определения переходной части на кривой
восстановления. Инженер и здесь должен руководствоваться следующим правилом:
если на кривой давления существует более одного линейного участка, то выбирать
нужно первый с начала закрытия скважины, именно он соответствует
переходному режиму. Применение на практике производной графика Хорнера показано
в упражнениях 4.1, 4.2 и 4.3.
4.14. Некоторые практические аспекты проблемы испытания
оценочных скважин
Прежде чем перейти к различным упражнениям, посвященным анализу
результатов испытаний для оценочных скважин, рассмотрим сначала два
практических вопроса, касающихся методики анализа испытания путем восстановления

4.14. Некоторые практические аспекты 255
пластового давления: определение начального давления в самом начале
испытания и контроль притока флюида в скважину в течение периодов восстановления.
(a) Определение начального давления
В начале испытания, как правило, оценочная скважина работает на добычу
в течение нескольких минут, а затем закрывается на непродолжительный период
восстановления лишь для того, чтобы определить начальное давление в пласте.
Типичная продолжительность циклов работы скважины и восстановления
давления составляет соответственно 5 и 60 минут. Соответствующее максимальное
значение абсциссы на графике Хорнера рассчитывается по формуле:
t + Atmax 5 + 60
*^^Г = 1*-<хг=0-т-
Это означает, что экстраполированная на бесконечное время закрытия часть
графика будет очень короткой и, следовательно, можно ожидать получения
правильно определенного значения пластового давления. Чтобы провести проверку на
наличие или отсутствие, например, такого эффекта, как истощение пласта,
посредством анализа периода основного притока и последующего за ним
периода восстановления, нужно точно знать начальное давление. Давление измеряется
манометром, специально выбранным для интерпретации основной части
испытания. Таким образом, хотя пластовое давление можно заблаговременно измерить с
помощью RFT-исследования, бессмысленно сравнивать его с давлением,
определенным при помощи пластоиспытателя, так как измерения проводятся разными
приборами. И хотя современные манометры имеют очень высокое разрешение,
вполне вероятно, что при измерении абсолютного давления их показания могут
отличаться, скажем, на 0,69 бар. Если такое несоответствие перевести в единицы
истощения, это негативным образом может отразиться на заключении о размерах
залежи.
Продолжительность начального периода фонтанирования необходимо
всегда сокращать до минимума для того, чтобы уменьшить последующий период
восстановления давления в пласте и получить короткую, но точную
экстраполяцию на начальное давление. Как правило, бывает достаточно пяти минут, чтобы
удалить любые избыточные эффекты, возникающие при заканчивании скважин,
а также гарантировать достаточный поток углеводородов, протекающих через
манометры в насосно-компрессорных трубах. Последний факт позволяет легко
вычислить градиент давления между жидкостью в манометре и в пласте и,
следовательно, провести экстраполяцию измеренного давления на любую выбранную
базисную (нулевую) глубину.
(b) Приток пластового флюида в скважину после ее закрытия
Если при проведении оценочных испытаний закрытие скважины
производится на устье, удаленном от забоя на расстояние, достигающее нескольких
километров, то приток флюида из пласта в ствол не прекращается мгновенно (см.

256
Глава 4
рис. 4.19). Процесс протекает следующим образом: по мере движения нефти от
забоя к устью ее давление и температура уменьшаются, поэтому в любой
точке внутри насосно-компрессорных труб (НКТ) сжимаемость ст флюида будет
больше соответствующего пластового значения cR. Поэтому естественный
выход флюидов из пласта будет продолжаться даже при убывающем дебите до тех
пор, пока значение сжимаемости нефти в НКТ не придет в состояние
равновесия. Данное явление притока пластового флюида в скважину после ее
закрытия, называемое послепритоком, может наблюдаться в течение нескольких минут
или многих часов, в зависимости от свойств пластовой жидкости и размеров
насосно-компрессорных труб. Например, при испытании глубокого пласта с
газонасыщенной нефтью комбинация сильно изменяющегося значения сжимаемости
и большого объема НКТ приводит к длительному периоду послепритока.
($£) Закрытие скважины
2200 м
Pt = Pb
mm
Рис. 4.19. Схема механизма притока пластового флюида в скважину после закрытия
задвижки на устье
Влияние притока пластового флюида выражается в искажении начальной
части кривой восстановления давления, что и видим на рис. 4.20 а и б. В
первом случае (а) продолжительность периода послепритока незначительна, поэтому
линейный участок на графике Хорнера хорошо заметен. Во втором (рис. 4.20 б)
показан предельный случай, когда на линейную часть графика восстановления
давления накладываются отклики, соответствующие притоку флюида.
Подобного рода ситуация была описана в статье, опубликованной в 1983 году [27]
и носящей название «Сложности анализа испытаний, проводимых опробовате-
лем пласта при закрытом устье в скважине, вскрывающей морской пласт с
летучей нефтью»4. Как видим, обсуждаемая проблема непосредственно вынесена в
заголовок статьи, что показывает ее актуальность и важность. Речь идет о пла-
4В оригинале «Complexities of the Analysis of Surface Shut-In Drillstem Tests in an Offshore
Volatile Oil Reservoir». — Прим. перев.

4.14. Некоторые практические аспекты
257
сте, насыщенном умеренно летучей нефтью (Boi = 1,73 м3/м3, Rsi = 200 м3/м3).
Схематично скважина изображена на рис. 4.19. При вертикальном течении
флюида по насосно-компрессорной колонне где-то на глубине 2200 м давление
падало ниже точки насыщения. Выше этого уровня наблюдалось изменение
насыщенности флюида свободным газом. После закрытия скважины на устье приток
флюидов из пласта продолжался еще довольно долго, пока сжимаемость
выделившегося газа не выравнялась по всему объему. Положение усложнилось еще
и тем, что на некотором расстоянии между буровой вышкой и морским дном газ
испытывал охлаждающее действие холодной морской воды. Вследствие этого на
данном участке происходило хоть и небольшое, но постоянное снижение
сжимаемости свободного газа, что способствовало увеличению периода послепритока.
В общей сложности авторы работы выделили пять явлений, наблюдаемых
последовательно в течение испытаний, которые вносили вклад в комплексный приток
пластового флюида. В статье были намечены направления исследования,
следование которым могло помочь объяснить и разрешить многие возникающие в
таких ситуациях проблемы. Если бы авторы довели до конца создание методики,
это позволило бы сформировать новые направления интерпретации результатов
испытания скважин, что особенно было бы полезно для анализа испытаний
морских скважин. Однако авторы статьи выбрали в конечном итоге более
радикальный способ решения проблемы — просто перекрывать скважину на забое. Такой
подход позволяет «одним простым движением» избежать трудностей, связанных
со сложными эффектами послепритока, поскольку повторного сжатия флюидов
в колонне НКТ не происходит, а перекрытие основания скважины приводит к
практически мгновенной остановке потока.
Линейная
I часть |Послеприток|
1 кривой ' '
a) ig At
Послеприток
lg At
Рис. 4.20. Искажение начальной части графика восстановления давления, обусловленное
притоком в скважину пластового флюида после ее закрытия
Было выяснено, что большинство компаний-операторов именно таким
образом и проводят испытания на оценочном этапе с использованием опробователя
пластов на бурильной колонне, что позволяет с легкостью перекрывать поток,
закрывая скважину на забое, в отличие от менее общепринятой практики
испытаний: частичного заканчивания с установкой пакера и эксплуатационной
насосно-компрессорной колонны, которое без специальной адаптации скважинно-

258
Глава 4
го оборудования препятствует закрытию забоя. На оценочном этапе устранение
притока пластового флюида после закрытия является чрезвычайно важным
фактором, так как весь процесс направлен на определение неизвестных величин, а
поскольку продолжительность послепритока заранее определить нельзя, наличие
этого процесса приводит лишь к усложнению анализа испытаний. Если не
проводить закрытие скважины на забое, при анализе испытаний могут возникать
и другие трудности, например, в случае коллектора с довольно высокой гидро-
проводностью (см. упражнение 4.3) может происходить очень быстрое
восстановление давления, в связи с чем протяженность линейного участка на кривой
давления довольно мала (по времени менее 10 минут) и потому может быть легко
упущена из внимания.
В противоположность сугубо отрицательному мнению, можно утверждать,
что послеприток сам по себе также может давать полезную информацию о
залежи, а что касается таких осложнений, как выделение растворенного газа в
эксплуатационной колонне, сейчас уже хорошо разработаны аналитические методы,
учитывающие это обстоятельство. В подтверждение этого мнения вспомним, что
в трещиноватых коллекторах приток пластовых флюидов позволяет учесть
емкость трещин, пересекающих скважину, как описано Грингартеном [1].
Исследование начального поведения такого типа пластов при испытании может оказаться
полезным для оценки характеристик течения вблизи скважины, хотя в некоторых
системах наличие свободного газа в НКТ можно определить, воспользовавшись
методом Фэира [28]. Тем не менее компании-операторы на оценочном этапе все-
таки чаще предпочитают, если это технически возможно, проводить закрытие
скважины на забое, так как начальные испытания являются наиболее
значимыми и дают инженерам то базисное представление о пласте, на основе которого
впоследствии проводится сравнение результатов всех дальнейших испытаний,
проводимых в процессе разработки. Более того, с учетом высокой стоимости
начальных испытаний, особенно на морских месторождениях, нужно свести к
минимуму все неточности, возникающие при интерпретации, чтобы на основе
полученных результатов принять верные решения о разработке (раздел 4.4а).
Отсюда возникает представление, что любой ценой нужно избегать
преднамеренного стимулирования режима послепритока.
Методы анализа MDH и Хорнера неприменимы для интерпретации графика
динамики давления в период притока пластового флюида, они лишь показывают
окончание данного периода, поэтому в этом случае используется метод анализа
теоретических кривых, а также их производных (см. раздел 4.21). Учет
послепритока при испытании эксплуатационных скважин, возникающего вследствие
общепринятой практики закрытия скважины на устье, подробно описывается ниже
в разделе 4.19g.
В случае когда на кривой восстановления с самого начала присутствуют
отклики, соответствующие режиму послепритока, местоположение прямой на
полулогарифмическом графике Хорнера или MDH можно определить,
воспользовавшись «правилом полуторного интервала Реми». Если построить график
зависимости \g(pws —Pwf) от lg Д^5 то в период абсолютного преобладания послепри-

4.14. Некоторые практические аспекты
259
тока точки на графике будут лежать на прямой, имеющей угол наклона в 45°. Как
только точки начинают смещаться относительно этой прямой, необходимо
сдвинуться на полтора логарифмических интервала вдоль оси lg At, это даст нам
точку начала полулогарифмической прямой на графиках Хорнера и MDH. Данный
метод, оказавшийся на удивление точным, включен в интерпретацию
теоретических кривых, построенных в двойном логарифмическом масштабе (раздел 4.21а).
Упражнение 4.1. Испытание методом восстановления пластового
давления: бесконечный резервуар.
Введение
Данный метод основан на исследовании скважины испытателем пласта,
опущенным на бурильной колонне. Испытание проводится в оценочной скважине,
в условиях преобладания переходного режима. Цель анализа такого простого
испытания — сопоставить между собой две полулогарифмические методики:
Миллера, Дайса, Хатчинсона (MDH) и Хорнера.
Обсуждаемый вопрос
Проведем анализ результатов испытания оценочной скважины, используя
методы Хорнера и MDH построения кривых восстановления давления (а также
их производных). При испытании оценочной скважины в период ее работы
было добыто 129 м3 (м3) нефти, при этом конечный дебит составил 297 м3/сут.
В течение периода добычи давление падало постоянно с течением времени,
поток нефти в скважину был остановлен путем плотного закрытия ее на забое, что
позволило избежать явления притока пластового флюида. Данные, отвечающие
периоду восстановления, показаны в табл. 4.3, а результаты промысловых
экспериментов и параметры флюида, необходимые для анализа, приведены ниже.
pi = 499 бар (5 минут работы/1 час восстановления);
pwf = 379 бар (конечное давление);
h = 7,62 м (полностью перфорированная скважина);
rw = 0,11 м (диаметр скважины 21 см);
Ф = 0,22;
с0 = 25 х Ю-5 бар"1;
cw = 4,35 х 10"5 бар"1;
cf = 8,7 х 10"5 бар-1;
Swc = 0,28 PV;
\i0 = 0,226 сП;
Boi = 1,740 м3/м3.
Решение
Эффективное время работы скважины, необходимое для анализа по методу
Хорнера, найдем по формуле (4.51):
Ь = ^х24=Щх24 = 10,4(часов).

260
Глава 4
Данное значение используется для вычисления абсциссы на графике Хорнера.
В таблице 4.3 показаны значения производных давления по времени, которые в
данном случае являются усредненными величинами на каждом временном шаге.
Так, значение производной в строке, соответствующей At = 0,70 часов, является
средним между значениями, отвечающими 0,50 часов и 0,70 часов. Для данного
испытания, в котором наблюдается чисто переходный режим, анализ методом
Хорнера является более простым, поэтому начнем с него.
Метод Хорнера. На рис. 4.21 приведены совмещенные графики функции
давления и ее производной по времени. С учетом закрытия скважины на забое,
период притока флюида из пласта будет очень коротким и по прошествии 12 минут
(At = 0,20 часа) кривая восстановления давления становится линейной,
оставаясь таковой вплоть до конца испытания. Экстраполируя график на бесконечное
время закрытия, получим значение давления, равное 499 бар, что совпадает с
величиной начального пластового давления, определенной в самом начале
испытания. Это доказывает, что все испытание (как депрессия, так и восстановление)
происходит в чисто переходных условиях, поэтому здесь можно применить
уравнение (4.47). Из линейного графика можно определить следующие параметры:
наклон: (га) = 17,26 бар/логарифмический интервал времени;
давление: pws{l час) = 481,06 бар.
Pws
(бар)
**=Рг
496,08
489,19+13,78
482,3
475,4Ц
468,52
461,63Н
454,74
Pws (Хорнера)
(бар)
Ь 10,34
6,89
3,45
• давление
+ производная
0
JW(i4ac) = 481,06 6ap
А* = 1 час
0,50
1,00
lg At
1,50
2,00
Рис. 4.21. График Хорнера (упражнение 4.1)
Несмотря на разброс точек на графике производной, мы видим, что при
At > 0,20 часа существует горизонтальный участок кривой, параллельный оси

to
3 h=
to
to
to
Oi
X
to
со
X
CD
to
to
2
й^
£
Д >g Q
5 « д
?r о
g
О
S
о
о
з§
w
133
s
e
S н
S w я
о п> л
а а и
s s s
н ^ о
- В н
н й пз
S ^ 8
а о к
^ й
со Р
^
•"О р
СО м
133 g
133 э
133
О
Sc
133
Р
ы
н
i
pt3
. . Sc . .
W £ Н
<т> Й
s и
ft о
?£
c\
Ял
па н
о о
а> S
i i
43
СО
1:
ез
133
а>
X
S
5
43
Со
I
X
•8
н^сООО^О>СЛй^й^СОСОЮЮн^н^н^н^ООООООООООО
о --
й^
со
5°
Ъо
00
о
о
о
О О О О О СД
о о о о о о
ОСЛОСЛЬОСОО^СООСО^СДЙ^СОСОЬОЬОН^
ооооооооооооослосло-q
со о
й^ й^ й^
со со со
50 to to
^ 1о "V
О* 00 СО
й^ й^ й^
со со со
н^ О О
-<1 -<1
to
со
й^ й^
00 00
jO j»
Ъ> "со
-<1 н-1
оооооооо
со со 00
СД О й^
й^ СО СД
-<1 Оь Оь
s со сд
00 СО СО
ОЬ СД
О й^
to й^
й^ й^ й^
00 00 00
0° О* ОЪ
Ъ> ^со "to
СО СО СО
CD CD CD
^ Ъо Ъо
S Ю ^
-q 00 to
й^ й^
00 00
pi ^
Ъо "to
со со
й^ й^
00 00
to н^
"00 "о
СД О*
й^ й^ й^
оо -а -а
CD 0° Р*
Ъо Ъ* Ъо
*а ел I—^
о о о о | | |
to to
-а о
со й^
й^
CD CD CD
Ъэ ~\-ь Ъо
^ сд о
C7i СД И
й^ й^
-а -а
"-а Ъ>
to со
I I
CD CD
Ъо "й^
со сд
00 О*
й^ й^ й^
S S Oi
tO J-1 JO
Ъд "to "сд
Ю И СД
I I I
CD CD CD
СД Oi Oi
to о со
со to со
со^^^^^сдсдсдФСдааФ!^©а^ч^^
со
со
Ь-1 Н-1 СО СО СД tO
о со со со 00 -q
Ob СО
оо -q
О со i-i
О* й^ tO
Й^ ОЬ
со о*
оо сд
-q сд
00 О н-1
со со со
сд -q
J^1 J^1 9°
00
й^ О
й^ 00
й^ й^ й^
Oi Oi СЛ
р° р1 J^1
"to Ъ> "сд
й^ н^ О
I I I
CD CD J-1
^ Ъо Ъ>
-q оо о
О Oi О
I-1 tO
"н^ "-а
сд со
ОООООООООООООООн-1*—1*—1*—1*—1*—1*—1*—1*—1
to
со
со со со й^ й^ сд
со о* со со оо to
й^ to сд -q со о
сдсдф^^оооосоооюоз^^сда^^соо
сдсосдн^сдн^^сдсдсоососооосдююсоою
©ЮОСОООНСД^^ЮОООИ^ЮЮ^^ООИ
SSSS4OiSSSSSSS4SSSSS00
й^
00
й^ to оо й^ ^ й^
00 Oi СО 00 СД 00
j<I j<I j<I ^Х) н-^ ЬО
Ъ^Ъ^Ъ^ЪоЪо^ЪдЪд^Ъ-ЪоЪ-Ъ^Ъо^Ъд"^^^50
сд^ои^оо^сдюнчон^^с^юозоо
СО Oi
КН4
>
йЭ СЧ-
О
S
^^
Pws
(бар
04*
>
<г+.
43
Ё $•
Со
1^
Ю
В
(Й-
<г+.
+
>
<г+.
^-^
>
<н-
43^
Ё $*
СО
X
о
t*
д
П)
^
S
О
д
^
о
Ъ
па

262
Глава 4
Так как скважина проперфорирована по всей мощности пласта (7,62 м), то к =
= 19 мД.
Скин-фактор можно вычислить, используя значение pwsn часч = 481,06 бар
и стандартное выражение (4.37):
5 = 1,151
Р^ачас) 2Ч_1§_*Ц.+3>23
т
ф/лсг*
При этом для расчета эффективной сжимаемости используется формула (4.2):
с = c0S0+cwSwc+cf = (25 х (1-0,28)+4,35 хО, 28+8,7) х Ю-5 = 27,92 х Ю-5.
Подставляя это значение в формулу для S, получим значение скин-фактора:
5=1,151
481,06-379
17,26
-lg
19
0,22x0,226x27,92x10-* х0,11
+ 3,23
= 1,09.
Скин-фактор можно также вычислить, используя уравнение (4.50),
применение которого не зависит от условия t > 1 часа, как это было в предыдущем
случае. Тогда
S =
Z* - pwf и
WJ -lg-^- + 3,23
т
фцсг^
Подставляя значения Z* =pi — 499 бар и t = 10,4 часов, получим
5=1,151
499 - 379
17,26
-lg
19 х 10,4
0,22х0,226х27,92хКГ5х0,1Г
+ 3,23
= 1,13.
Как видим, данный результат лишь на 4% выше значения, полученного с
использованием уравнения (4.37), что в данном случае является пренебрежимо малым
расхождением. Однако, рассматривая важность точного определения
скин-фактора (раздел 4.4а), а также суммарную точность результатов, получаемых при
использовании высокоразрешающих манометров и методов компьютерного
анализа, предпочтительнее все-таки использовать уравнение (4.50), а не (4.37).
Падение давления в скин-слое можно рассчитать, используя выражение (4.18):
Ар,
СКИН-СЛОЯ
= 141,2
дцВ0
kh
s,
но так как в соответствии с (4.36)
т = 162,6
дцВ0
kh '
то
АРс
= 0,87mS = 0,87 х 17,26 х 1,13 = 16,95 (бар),
(4.53)
что составляет 14% от максимального уровня падения давления в пласте {pi
-pw = 499 - 379 = 120 (бар)).

4.14. Некоторые практические аспекты
263
Коэффициент продуктивности (4.1), отвечающий окончанию периода
фонтанирования, равен
И = ^Г, = 49^179 =2'48 <"3%*Ч>>.
а его идеальное значение составляет
И™ - *-».,-*W, - 499-3^-16,95 " 2'88 <*•****>•
что на 17% выше предыдущего значения. Так как оба коэффициента
продуктивности вычислены в условиях переходного режима, до установления в пласте
стабильного состояния, они отвечают максимальному значению PI, при этом в
дальнейшем с течением времени коэффициент продуктивности будет
уменьшаться.
Метод Миллера, Дайса, Хатчинсона (MDH). Кривая восстановления давления
и график производной, отвечающие данному методу, изображены на рис. 4.22.
Как видим, эти кривые качественно отличаются от графиков Хорнера, которые
четко показывают, что в период проведения испытания превалирует переходный
режим (Z* = Pi). На кривой MDH линейная часть имеет протяженность
менее 1 часа. Данная «аномалия» будет обсуждаться чуть ниже, однако очевидно,
что в таком случае инженеру будет очень трудно выбрать правильный участок,
соответствующий переходному режиму, используя только методику построения
MDH. Тем не менее из анализа методом Хорнера мы знаем, что испытание
происходит в чисто переходном режиме, поэтому, принимая во внимание выражение
(4.39), экстраполяция линейной части графика MDH даст начальное давление
Pi = 499 бар при Ats = t = 10,4 часа, что соответствует значению lgAts =
= 1,017 (рис. 4.22). Зная эти параметры, мы можем построить прямую.
Определенную помощь в анализе испытаний дает построение графика производной
(рис. 4.22), где, несмотря на разброс точек, прослеживается горизонтальный
участок между 0,20 < At < 0,70, значение производной на котором равно 7,41.
Далее на графике следует спад, означающий изгиб вниз кривой восстановления
при больших значениях времени закрытия.
Прямая, соответствующая переходному режиму, будет иметь тот же
тангенс угла наклона (т = 17,26 бар/логарифмический интервал времени), что
и в случае анализа Хорнера. Следовательно, fc/i-произведение также останется
прежним. При вычислении скин-фактора с помощью уравнения (4.37) значение
Pwsia час)> полученное из экстраполяции прямой, будет составлять 481,61 бар.
Заметим, что данная точка лежит уже не на кривой восстановления давления,
поскольку экспериментальные значения ложатся ниже (см. рис. 4.22). Итак, при
данном pwsi{\ час) бар получим S = 1,13. Данный скин-фактор равен значению,
определенному при анализе методом Хорнера, когда использовалось уравнение
(4.50), содержащее Z*, а не pwsin часч. Этот факт лишь подтверждает точку
зрения, выдвинутую в разделе 4.12, что уравнение (4.37) дает достаточную степень

264
Глава 4
Pws
(бар)
496,08-
489,19-
482,3
475,41-
468,52
461,63
Pws (Хорнера)
-17,22
■ 13,78
+
■ 10,34
л
-6,89
-3,45
454,74
^Pi = 499,18
(бар)
Pwsl{\ час)
= 481,61 бар^
• давление
+ производная
At = 1 час
Д*,= 1,017 часа
-1,00 -0,50 0 0,50 1,00
Рис. 4.22. График Миллера, Дайса, Хатчинсона (упражнение 4.1)
точности, поскольку не зависит от условия t >> 1 часа (в MDH-анализе время
работы скважины не учитывается). Все остальные результаты будут такими же,
что и при интерпретации с помощью метода Хорнера.
Заключение
В первую очередь автор вынужден признать, что, хотя кривые
восстановления давления, использованные в упражнениях 4.2 и 4.3, являются подлинными,
сам пример, включая свойства флюидов и пласта, был гипотетическим
(«выдуманными» автором). Для суммарного расхода и периодов восстановления
давления было принято условие переходного режима (4.22), позволившее вычислить
функцию pD, которая в свою очередь была использована в уравнении (4.30) для
прогнозирования поведения кривой давления в данной гипотетической
бесконечной системе. Целью последнего примера, в том числе, явилась необходимость
удостовериться, что отклики давления удовлетворяют чисто переходному
режиму, поэтому реализовалась возможность сравнить методики MDH и Хорнера.
После рассмотрения двух различных подходов анализа графиков
восстановления давления у читателя может возникнуть вполне резонный вопрос, зачем в
дальнейшем рассматривать методику MDH, ведь, применяя только ее для
анализа испытания в чисто переходном режиме, можно допустить серьезную ошибку,
неправильно определив значимый интервал, отвечающий линейному элементу
на кривой восстановления давления (например, ошибочно выбрав более
различимую линейную часть с меньшим наклоном [29]), что может привести к
завышенным значениям kh и S. Но в данной главе нигде и не высказывалось мнение
о том, что нужно выбирать между методами MDH и Хорнера. Напротив,
чрезвычайно важно для дела, чтобы инженер применял обе методики, которые до-

4.14. Некоторые практические аспекты
265
полняют друг друга и, по сути, содержат элементы дополнительного контроля
процесса анализа результатов испытания: при правильно выполненных
элементах исследования оба метода должны давать идентичные результаты.
Существуют примеры (аналогичные рассмотренному в упражнении), когда интерпретация
методом Хорнера оказывается более простой и ясной. С другой стороны,
например, если пласт испытывает влияние механизма поддержания давления
(упражнение 4.3), ситуация меняется с точностью до наоборот, и уже график MDH
становится более наглядным. Различие между обоими графиками (MDH и Хорнера)
заключается в длине линейной части. Необходимо понимать, что такая разница
в протяженности линейных участков на кривых восстановления давления
позволяет четко идентифицировать систему как бесконечную по протяженности. При
раздельном использовании методик такой однозначной вывод сделать сложно.
При выводе уравнений, описывающих линейную часть кривой
восстановления (метод MDH — уравнение (4.33), метод Хорнера — уравнение (4.46)),
подразумевалось, что второй член, стоящий в правой части, можно вычислить для
чисто переходного режима в виде ((4.31)):
1 4Д*П
pD(AtD) = ±\n-^.
Далее, при выводе уравнения Хорнера мы использовали дополнительное
условие:
1 4(tn + Atn)
pD(tD + AtD) - i In KD 7 D) = const. (4.54)
Заметим, что данное условие должно удовлетворяться всегда при испытании в
чисто переходном режиме, при этом постоянная будет равна нулю, что сводит
линейное уравнение к виду (4.47). Поэтому для испытания в бесконечной системе
прямая на графике Хорнера обусловлена только переходным условием (4.31).
Определяя прямой участок на кривой MDH, мы должны удостовериться,
что выполняется другое условие, отличное от соотношения, накладываемого при
переходном режиме ((4.32)):
pD(tD + AtD) « pD(tD) = const.
Очевидно, что при испытании в переходном режиме данное условие перестает
выполняться достаточно быстро, и точки на кривой восстановления начинают
отклоняться от прямолинейного графика. В нашем случае для испытываемой
системы имеем:
, ,, х 1,4^ 1 4x0,000264^
_ 1 4 х 0,000264 х Ш'
2 1,781 х 0,22 х 0,226 х 27,92 х Ю-5 х 0, И2
PdVd) = 5,7251 + |lnt',

266
Глава 4
где t' — произвольный аргумент времени. Так как по окончании периода
восстановления давления (t = 10,4 часа) функция pD(tD) в уравнении (4.33) будет
постоянна, то, применяя вышеуказанное выражение, получим: pD(tD) = 6,8960.
С другой стороны, если рассмотреть изменение этой функции по прошествии
одного часа закрытия скважины (к этому времени точки на кривой восстановления
начинают отклоняться от линейного поведения — рис. 4.22), то t + At = 11,4
часа, a pD(tD + Atn) = 6,9419. Как видим, рост по сравнению с pD(tD) составляет
лишь 0,7%, но и этого вполне достаточно для того, чтобы увеличение значений
членов в правой части уравнения (4.33) привело к отклонению от линейного
графика.
Такое положение дел справедливо только для испытания в чисто переходном
режиме. Во всех остальных случаях условие, определяемое уравнением (4.54),
также должно выполняться, поэтому в данной главе неоднократно
подчеркивается, что линейный участок кривой восстановления давления лишь «содержит»
в себе переходную фазу.
4Л5. Практические трудности, связанные с анализом по методу
Хорнера
Анализ по методу Хорнера имеет две особенности, которые могут
привести (и действительно приводят) к серьезным ошибкам как при интерпретации
результатов испытания скважин, так и при использовании полученных данных в
дальнейших вычислениях. Эти особенности связаны, во-первых, с заданием
продолжительности работы скважины при гидродинамических исследованиях (£),
во-вторых, касаются использования экстраполированного значения давления р*
(в данном разделе в целях надежности идентификации мы обозначим его Z*).
Параметры t и Z* взаимосвязаны друг с другом, и в данном разделе мы опишем
их влияние на результаты анализа испытания оценочных скважин. Далее в
разделе 4.19е будут даны комментарии к использованию этих параметров для анализа
результатов испытаний эксплуатационных скважин.
(а) Метод суперпозиции при продолжительной работе скважины
При выводе уравнения Хорнера (разделе 4.13) мы использовали следующий
прием: к правой части уравнения (4.30) прибавили и вычли выражение 0,5(tD +
+ AtD). Это привело к крайне нежелательному усложнению — появлению
дополнительного параметра — времени работы скважины t. Заметим, что при
выводе соответствующего линейного уравнения (4.33) в методе MDH этот параметр
не требуется. Если бы было возможным перед закрытием оценочной скважины
осуществлять добычу при постоянном дебите, то время работы можно было бы
однозначно определить просто как длительность периода добычи. К сожалению,
по ряду причин, носящих в основном практический характер, на вновь
пробуренной скважине трудно поддерживать дебит на одном уровне, и реальная динамика
добычи часто выглядит так, как показано на рис. 4.23.

4.15. Практические трудности
267
Дебит
qN= q= конечный дебит
ь
«м
7-1
-Л
Добыча
(периоды 0—N)
Восстановление
давления (период п)
Время
At
Рис. 4.23. Динамика изменения дебита в период испытания оценочной скважины,
представляющая N дискретных этапов
С учетом событий, происходящих до момента закрытия скважины (tN),
уравнение для определения статического давления в период восстановления
давления (At) можно записать следующим образом:
N
^
<*(Pi - Pws) = J2 irPDitDu + AtD ~ tD.J - Pd№d)-
(4.55)
3=1
Данное выражение, по сути, представляет собой другую формулировку
совмещенного CTR-решения радиального уравнения диффузии (4.24), обе части
которого поделены на конечный дебит q, зафиксированный перед закрытием
скважины. Последние два члена в правой части (4.55) можно расписать в виде:
(я - qN-i)
PD{tDN+^D-tDj_1)+S
+ ^-\pD(AtD) + S}.
При суммировании скин-фактор исчезает из уравнения. Возвращаясь назад к
выводу уравнения прямой Хорнера (4.46), описанному в разделе 4.13, здесь по
аналогии далее следует прибавить и вычесть к правой части уравнения (4.55)
слагаемое 0,5 ln(tD ) + AtD, а также вычислить pD(AtD) для переходного режима:
<r(Pi-Pwa) = M511g
N
tN + At
At
v^ A<7, 1 ^DN + ^tD)
+ E -TPd(*dn + btD - tD.J - i In *Ц- .
(4.56)
Данное уравнение при условии
N Aq- N Aq-
X) -T-PD(bN + &tD ~ tDjJ ~ Yl ~T-PD{tDN + Ц_г) = const (4.57)
3=1 3=1

268
и приближении
Глава 4
ln(tn +Д*в)«1п*п
(4.58)
можно свести к линейному виду при малых At:
*(Pi ~ PWsi) = 1,151 lg ^^ + £ ^ГРп(*вм ~ tDjJ ~ \ In -^. (4.59)
Здесь последние два члена при выполнении условий (4.57) и (4.58) будут
постоянными, что, по сути, лишь меняет положение прямого участка на графике
Хорнера (как это описано в разделе 4.13) в зависимости от свойств функции pD
(см. рис. 4.18).
In | ^^
Z*
ур-е (4.46)
Т= t
lg
At
ур-е (4.59)
T=t„
Рис. 4.24. Кривые восстановления давления, построенные для двух случаев,
соответствующих различным значениям времени работы скважины: tN — действительное время, t —
эффективное время работы
С другой стороны, если переменный дебит (рис. 4.23) усреднить следующим
образом:
а х t , о.
Np = hr (M)'
где q — конечный дебит (м3/сут.), at — «эффективное» время работы скважины
в часах, которое может быть как больше, так и меньше действительного
времени работы скважины tN, в зависимости от соотношения величины q и других
значений дебита. Тогда уравнение (4.59) можно переписать (см. (4.46)):
*(Рг " Pwsl) = 1> 151 lg ^— + Pd^d) ~ \ In ~Y~-
Как видим, оно в точности совпадает с уравнением (4.46), приведенным в
разделе 4.13 для случая постоянного дебита. На рис. 4.24 показаны графики давления
для одних и тех же наблюдаемых данных (pws,At), но для разных значений

4.15. Практические трудности
269
времени работы: tN и t. Здесь же показаны оба линейных графика, задаваемых
соответственно уравнениями (4.59) и (4.46) для малого времени закрытия (в этом
случае конечный дебит q должен быть выше среднего значения, так как
последняя кривая восстановления давления смещается влево). Если провести
экстраполяцию этих прямых на бесконечное время закрытия, получим
°(Pi ' ZV = Е -lf-PD{tDN ~ 4J - \ In -У*- (4.60)
3=1
И a(Pi - ZD = pD(tD) - \ In ^. (4.61)
Так как обе линии имеют одинаковый тангенс угла наклона (т = 1,151/сг),
из рис. 4.24 можно найти разницу экстраполированных значений давления:
tN ~t —* t - a ig t - 2аш t
Zt - Ц * mlg-f = ii±^lg-f = £ln-f. (4.62)
Вычитая уравнение (4.60) из (4.61), получим формулу:
Е -^PD(tDN ~ tDjJ = pD(tD), (4.63)
i=i
из которой следует, что при анализе кривых восстановления по методу Хорнера
совсем необязательно использовать все значения дебита (даже если он меняется
с течением времени). На самом деле не имеет значения, используется ли полное
уравнение (4.55), линейная часть которого определяется формулой (4.59), или мы
ограничимся более простым уравнением (4.30) для постоянного дебита, которое
можно свести к линейному виду (4.46). Для этого вывода есть несколько веских
оснований:
- оба графика имеют одинаковый наклон (т = 1,151/сг), определяемый
конечным дебитом q9 поэтому значения kh в обоих случаях равны;
- вне зависимости от того, какое из выражений будет использовано при
вычислении скин-фактора (уравнение (4.50) для Z* или (4.37) для pwsi^ ча(А
результат будет одинаковым, так как это обеспечивается выполнением
условия (4.63);
- если закрыть скважину на продолжительный период, оба графика
восстановления должны в конечном итоге сойтись в одной точке, соответствующей
начальному давлению pi9 которое является единственным истинным
давлением, соответствующим физическим условиям задачи.
Поэтому для упрощения расчетов (а также без какой-либо потери
точности) кривые восстановления давления могут быть построены с использованием
комбинации эффективного времени работы скважины t и конечного дебита q.

270
Глава 4
Однако, несмотря на все вышеприведенные аргументы, в последнее время
стало популярным заменять нормальную абсциссу на графике Хорнера так
называемым «совмещенным» или «суперпозиционным» временем, которое
определяется следующим выражением:
* ^ (ty + At-t^)
^«совмещенное» — /_. л 4? /. , л , , \ * (4.о4)
Это выражение следует из общего уравнения восстановления давления (4.55),
если принять во внимание переменный дебит и обозначения, использованные
на рис. 4.23. Однако для вывода вышеуказанного выражения необходимо также,
чтобы в течение всех периодов притока и восстановления преобладал переходный
режим, тогда функцию pD в уравнении (4.55) можно задать формулой:
Pn(tDN + &tD ~ tDjJ = \ h |(*d„ + AtD - Ц_х). (4.65)
Далее, проведя несложные алгебраические действия, читатель может
удостовериться, что уравнение (4.55), описывающее кривую восстановления
давления, сводится к формуле:
* g, (tN + At- t.j)
*(Pi ~ PWS) = 1,151 £ f lg ,? ^A,_^ • (4-66)
(tjv + At-t,-)
Необходимо обратить внимание читателей, что данное уравнение пригодно лишь
только в случае «бесконечного пласта», как подчеркивается в монографии Эрла-
гера, изданной Обществом инженеров-нефтяников [5] (стр. 55)5.
И все-таки, несмотря на разумное замечание Эрлагера, часто можно видеть,
как инженеры неправильно проводят анализ испытаний (см. рис. 4.25 а) и б)).
Использование совмещенного времени корректно только в случае (а), так как
пласт должен быть бесконечным по протяженности, и тогда уравнение (4.65)
справедливо для всех значений аргумента времени. В случае же (б) график
восстановления давления не совсем линеен, это значит, что функция pD будет
задаваться более сложным выражением, чем (4.65). В непосредственной близости
от разлома давление падает весьма значительно (см. раздел 4.16), поэтому его
рост в пласте начинается с более низкого уровня и после начального линейного
периода график резко уходит вверх.
До эпохи использования компьютерных программ инженеры при анализе
испытаний не делали подобных ошибок (отвечающих на рис. 4.25 б)), по той
простой причине, что для вычисления суперпозиционного времени вручную
потребовались бы очень громоздкие расчеты. В наши дни такие расчеты не
представляют никакой сложности и стали уже настолько обычным явлением, что едва
5 В русском переводе «Гидродинамические методы исследования скважин» — Серия
«Библиотека нефтяного инжиниринга». — Ижевск: ИКИ, 2006. — Прим. ред.

4.15. Практические трудности
271
Pi
а) правильная
Совмещенное время
Pi
б) неправильная
Совмещенное время
Рис. 4.25. Кривые восстановления давления, построенные относительно совмещенного
времени
ли кому выпадает редкая возможность увидеть обычный график Хорнера, вне
зависимости от свойств функции pD. Однако читатель должен помнить, что для
кривой, аналогичной рис. 4.25 б, для описания физического состояния в пласте
неявно применяется «неправильная» математика, поэтому такая практика не
способствует повышению репутации инженера.
(Ь) Смысл параметра р*
В литературе, посвященной испытаниям скважин, принято обозначать
значение, получаемое в результате экстраполяции линейного отрезка графика Хорнера
на бесконечное время закрытия скважины, символом р*, имея в виду, что речь
идет о некотором «гипотетическом» давлении, которому условно приписывают
свойства обычной величины. Однако необходимо заметить, что р* — не давление
вообще. Это просто число, которое имеет размерность давления, но его
физический смысл другой, а величина вообще произвольна. Фактически, если кто-то
разбудит вас среди ночи и потребует дать определение р*, то самым верным
шагом будет процитировать уравнение (4.49):
<?(Pi ~ Р*) = Pd^d) ~ \ln ~y~>
которое, как описано в разделе 4.13, получается из экстраполяции линейного
уравнения Хорнера (4.46) при At = оо.
Возможно, если бы сам Хорнер [26] вместо обозначения р*, которое
символически подразумевает давление, использовал некое другое, например, Z*9 то
многих вопросов, связанных с его интерпретацией, удалось бы избежать.
Поэтому в данном издании при изложении настоящей главы нам показалось более
логически правильным переобозначить гипотетическое давление:
Р
= Z*
Это не просто авторская прихоть, мы на самом деле искренне пытаемся обратить
внимание инженеров на данную проблему и рассмотреть ее более пристально,
прежде чем использовать давление р* в вычислениях по инжинирингу
резервуаров. Дело в том, что в докладах, посвященных интерпретации скважин, сим-

272
Глава 4
вол р* встречается настолько часто, что люди, незнакомые с его истинным
смыслом (или имеющие неполное представление о данном параметре) стремятся
использовать р* непосредственно в вычислениях по эксплуатации месторождения.
Так, многие используют р* при расчете материального баланса или численном
моделировании в качестве истинного давления. Если же обозначить это
давление буквой Z*, то инженер наверняка дважды подумает, прежде чем
использовать данный параметр в качестве исходного параметра модели, например, при
ее адаптации к двадцатилетней истории добычи, поскольку его смысл в таком
случае весьма неопределен.
Z*
£>Оч
а) правильная
log
t+At
At
б) неправильная
log
t+At
At
Рис. 4.26. Интерпретация параметра Z* при построении кривой давления по методу
Хорнера
Одно из ошибочных представлений при интерпретации Z* иллюстрирует
рис. 4.26. Согласно исходному определению правильным можно считать случай
(а), которому соответствует экстраполяция линейной части графика Хорнера в
соответствии с уравнением (4.49). Интерпретация, отвечающая рисунку (б),
неверна по двум причинам. В первую очередь она не соответствует самому
определению Z*, так как в данном случае мы видим, что экстраполируется
заключительная часть кривой восстановления. Во-вторых, как было сказано в разделе 4.13,
теория испытания скважин не гарантирует линейность заключительной части
кривой восстановления и, в частности, ее экстраполяции. В большинстве
случаев данная часть, напротив, как раз нелинейна, поэтому в подавляющем
большинстве ситуаций неправильная экстраполяция, показанная на рис. 4.26 б, дает
значение Z*, которое невозможно объяснить в рамках физических представлений и
математического описания, используемого при обработке результатов испытаний
скважин.
Числовое значение Z* не несет практической значимости в общем анализе
испытаний, оно используется лишь на промежуточном этапе с целью
получения различных результатов испытания. Данный факт уже комментировался
ранее в связи с оценкой времени работы скважины. Еще раз обратим внимание
на рис. 4.24. Изменяя продолжительность работы скважины при известном
наборе данных (pws и At), получим разные значения Z*, но при этом параметры
к и S будут одинаковы. Подобным образом на значение Z* также влияет
конечный дебит q, наблюдаемый непосредственно перед закрытием скважины.
Если при испытании скважины за контрольный период был добыт объем нефти,

4.15. Практические трудности
273
равный Np (м3), график восстановления будет зависеть все-таки от того, какова
величина конечного дебита (высокая или низкая), как предписывает уравнение
(4.36) (см. рис. 4.27). График давления, соответствующий добыче с более
высоким дебитом, имеет более крутой наклон и меньшие значения £, что приводит
к повышению величины Z* по сравнению с кривой восстановления при низком
дебите. Тем не менее, поскольку тангенс угла наклона пропорционален дебиту,
произведение kh, рассчитанное в обоих случаях, будет одинаковым, и, используя
значение аргумента, показанное на рис. 4.26 я, мы можем показать, что
скин-фактор для этих случаев также будет одинаковым.
Рг
7
-"низк
Низкий
Высокий дебит
дебит
Рис. 4.27. Влияние конечного дебита на значение Z*
Поэтому вычисление значения Z* следует считать не конечным результатом,
а лишь средством достижения цели. При этом экстраполяция линейной части
графика Хорнера на бесконечное время закрытия (с помощью которой и получается
число Z*) дает возможность получить несколько полезных выводов и
практических приложений. Опишем здесь четыре основных случая:
- вычисление скин-фактора для оценочной скважины с использованием Z*
и t (подробнее см. раздел 4.13);
- определение расстояния от одиночного разлома до скважины (раздел 4.16Ь);
- вывод функции pD для всех значений времени работы скважины в
замкнутой системе (раздел 4.19а);
- вычисление среднего давления в области дренирования эксплуатационной
скважины с использованием методики Мэтьюза, Бронса, Хазебрука
(раздел 4.19а).
Следует отметить, что в отличие от анализа Хорнера при построении
линейной части кривой восстановления в методе MDH (раздел 4.12) время работы
скважины не учитывается (см. уравнения (4.33) и (4.34)). В результате MDH-ана-
лиз не предполагает использования ни параметра £, ни Z*9 поэтому все
сложности, связанные с их интерпретацией, автоматически отпадают. При анализе
методом MDH нам неважно, как долго продолжалась добыча из скважины, при
каком дебите она производилась, нужно лишь знать, каковы отклики давления,

274
Глава 4
возникающие в период переходного режима после закрытия скважины, именно
они соответствуют прямолинейному участку на полулогарифмическом графике
зависимости pws от lg At. Уравнение (4.57) можно использовать сразу после
закрытия, даже если до этого дебит в скважине был непостоянен, что не только
обеспечивает линейность начальной части кривой давления, но также сводит к
нулю влияние динамики скорости отбора флюидов из пласта. Тогда линейное
уравнение MDH можно записать следующим образом:
А Д(?7 1 4Д£П
Фг ~ Pwsl) = E -TPD(tDN ~ tDjJ ~ 5 1п -т^> (4-67)
3=1
где второе слагаемое в правой части представляет собой выражение для pD(AtD)
в переходном виде.
Кроме того, при выполнении MDH-анализа не возникает желания проводить
экстраполяцию начальной линейной или любой другой части на бесконечное
время закрытия с целью оценки Z* или р{. Вместо этого нужно провести
экстраполяцию начальной прямой на значение Ats (в соответствии с уравнением (4.38)),
затем определить напрямую начальное давление в оценочных скважинах и
текущее среднее давление в эксплуатационных скважинах (раздел 4.19а). В
остальных разделах данной главы будет показано, что все результаты, получаемые при
оценке пласта в рамках использования метода Хорнера, можно в равной степени
получить и с помощью методики MDH, только более простым путем, избегая
ошибок, связанных с оценкой и использованием параметров tnZ*.
4.16. Влияние геометрии разломов на кривые восстановления
давления при испытании оценочных скважин
(а) Общее описание
Если вблизи скважины расположен разлом или система разломов, этот
фактор будет, безусловно, оказывать влияние на давление притока в течение периода
депрессии и на последующий этап восстановления давления. На рис. 4.28
показаны типичные конфигурации разломов, встречающиеся на практике.
а) Одиночный б) Параллельные в) Пересекающиеся
сброс сбросы сбросы
Рис. 4.28. Конфигурация разломов: а) одиночный разлом; 6) параллельные разломы;
в) пересекающиеся разломы
-D—■

4.16. Влияние геометрии разломов
275
Испытание оценочных скважин, как правило, длится недолго, поэтому
влиять на испытание могут только разломы, расположенные вблизи скважины и
необязательно являющиеся внешними границами резервуара. Непроводящие
разломы образуют «полубесконечное» пространстве, имея в виду, что их «удаление»
приведет к тому, что пласт будет вести себя как бесконечный по протяженности.
(Ь) Одиночный разлом
Чтобы изучить влияние разломов на отклики давления, регистрируемые во
время испытания, рассмотрим простой, но часто наблюдаемый эффект,
обусловленный присутствием одиночного непроводящего разлома (впервые описан Хор-
нером [26]). Наиболее простым способом учета влияния разлома является
применение метода зеркальных отображений, принцип которого показан на рис. 4.29.
Сброс
Реальная /V ^-оч Воображаемая
скважина V ■► -< ,о скважина
Рис. 4.29. Применение метода зеркальных отображений для одиночного разлома
Наличие одиночного непроводящего разлома можно учесть, заменив
реальный полубесконечный пласт «эквивалентной системой скважин», работающей в
бесконечном пласте: поместим по другую сторону разлома на том же
расстоянии d, что и реальная скважина, фиктивную (воображаемую) скважину, добыча
из которой ведется с тем же постоянным дебитом q, что и из реальной скважины.
Тогда эквипотенциали будут иметь тот же вид, что и в полубесконечном пласте
при наличии разлома, а в месте расположения разлома создается непроводящая
граница, которую фактически можно удалить. Следовательно, снижение
давления вблизи реальной скважины можно записать в виде суммы двух переходных
составляющих решения уравнения диффузии (раздел 4.7):
Первое слагаемое правой части вместе со скин-фактором S соответствуют
компоненте падения давления в пласте, обусловленной добычей из реальной
скважины, а второе слагаемое отвечает притоку из воображаемой скважины,
расположенной на расстоянии 2d от реальной. Интегральная экспонента вводится
здесь потому, что ее аргумент х (см. уравнение (4.14)) в случае больших
значений может не удовлетворять требованию х < 0,01, которое необходимо для
использования логарифмического приближения (см. раздел 4.7). По аналогии с
Реальная
скважина с

276
Глава 4
уравнением (4.21) можно показать, что для данной системы скважин (реальной
и воображаемой) функция pD будет выглядеть следующим образом:
PD{tD) = \\n^ + \eii^-
фцссР \
000264И
(4.69)
При малых значениях времени работы скважины аргумент функции ег
будет большим, поэтому вторым слагаемым выражения (4.69) в этом случае можно
пренебречь. Если же параметр t имеет большое числовое значение, то данное
слагаемое можно заменить эквивалентным логарифмическим выражением
(уравнение (4.15)). Следовательно, если бы добыча протекала в идеальных условиях
(q = const, начиная с момента времени t = 0), то наличие близлежащего
разлома можно было бы обнаружить по удвоению тангенса угла наклона на графике
зависимости pwj от lgt (уравнение (4.68)) со значения 1,151/а до 2,303/сг.
Кроме того, по сравнению с бесконечной (во всех направлениях) системой влияние
разлома можно вычислить, вычитая уравнение (4.20) из (4.68):
л 1 • I ФцссР
(4.70)
Поэтому на этапе истощения, если измерять значение Ар (см. рис. 4.30 а), для
вычисления d можно непосредственно применить уравнение (4.70) или
логарифмическую аппроксимацию функции ег (уравнение (4.15)). В последнем случае
расстояние до разлома можно вычислить по формуле:
d =
0,000264fct
^/jjCe^0U2khAp/qlj,Bo
(4.71)
Pwf
Бесконечный пласт
т2 = 2т1\АР
log*
Pi
Z* 1™ъ = ^т1~"^-~.^ Бесконечный
б)
пласт
log
t+At
At
Рис. 4.30. Влияние одиночного непроводящего разлома на: снижение давления в
идеальных условиях (а) и на график восстановления давления, построенный по методу Хорне-
Ра(б)
Наиболее важной фазой при испытании по методу добыча-восстановление
давления является период депрессии. Фактически снижение давления — это и

4.16. Влияние геометрии разломов
277
есть испытание, в течение которого происходят все основные процессы, а
последующий период восстановления давления просто отражает их протекание.
Поэтому в ответ на вопрос, часто задаваемый в технической литературе, — как долго
нужно держать скважину закрытой, чтобы обнаружить наличие разлома —
можно сказать, что At = 0, то есть проводить восстановление совсем необязательно,
и этот вывод применим не только для анализа в случае присутствия одиночного
разлома, но также для любой исследуемой системы. Уравнение, описывающее
текущее давление притока, записывается аналогично (4.21):
а для начального линейного переходного периода снижения давления
преобразуется к виду (4.20):
<?(Pi ~ pwfi) = 2 1п -^г + S,
где Pwsl представляет собой гипотетическое значение, отвечающее
экстраполяции прямой линии. Тогда, вычитая первое уравнение (4.21) из второго (4.20) и
выражая в явном виде функцию pD(tD), получим
PD(tD) = aAp+±ln-^.
Здесь Ар = Pi~ Pwfb При проведении анализа для случая одиночного разлома
эту разность легко вычислить (как показано на рис. 4.30 а) при любом времени
работы скважины. Так как проницаемость к определяется из анализа начального
переходного периода снижения давления (см. раздел 4.10), то функцию pD(tD)
можно вычислить для любого значения времени в период депрессии.
Если подставить функцию pD для одиночного разлома (формула (4.69)) в
основное уравнение восстановления давления (4.30), получим
^(Pi-P^e) = 1>1511g +
At '
(4.72)
Ф/jlccP \ 1 . { фцссР \
0,000264/c(t + At) I 2 I 0,000264/сAt J '
Далее перейдем к процедурам анализа кривых восстановления давления с
использованием методов Хорнера и MDH.
Метод Хорнера. При малых At последнее слагаемое в уравнении (4.72)
становится пренебрежимо малым, поэтому уравнение сводится к виду:
t + At , 1 . / Фцс(Р
Д* 2 10,00026Ш
<Kft -Ю = 1.Ш|«Ч^ + ^ ТГ^^Ш I ■ (4.73)

278
Глава 4
Здесь функция ег постоянна и рассчитывается для t + At « t. Уравнение (4.73)
показывает, что восстановление давления начинается с линейного участка,
характеризуемого тангенсом угла наклона т1 = 1,151/сг, таким же, как и для
бесконечного пласта (см. раздел 4.13). По мере роста At аргументы обеих функций
ег в уравнении (4.72) становятся малы, поэтому функции можно заменить их
эквивалентными логарифмическими формами (раздел 4.7), и уравнение можем
переписать в упрощенном виде:
<r{Pi-pws) = 2,3031g^^. (4.74)
Таким образом, зависимость снова будет линейной, но уже с наклоном га2 =
= 2,303/сг, как это показано на рис. 4.30 б, иллюстрирующем влияние
одиночного разлома на кривую восстановления Хорнера. По сравнению с бесконечной
системой за период депрессии давление притока в этом случае будет уменьшаться
на величину, определяемую уравнением (4.70), поэтому и восстановление
начинается с уровня, отличающегося от соответствующего в бесконечной системе на
величину Ар. Начальная часть кривой линейна, имеет наклон, отвечающий mv
и включает в себя отклики, соответствующие переходному режиму. Далее
следует нелинейный участок, переходящий во вторую прямую с наклоном т2 — 2т1,
которая при времени закрытия, стремящемся к бесконечности, должна
экстраполироваться на точку начального давления в пласте pi9.
Определив начальный наклон т1 и экстраполированное значение
начального линейного участка Z*, можно рассчитать проницаемость и скин-фактор (см.
раздел 4.13), а также значение дополнительной компоненты снижения давления,
обусловленной наличием разлома (рис. 4.30 б):
Ap = Pi-Z*. (4.75)
Если подставить это значение в уравнение (4.70), можно напрямую
вычислить расстояние до разлома d, используя графики или таблицу значений
функции ег (таблица 4.2). При этом следует понимать, что не требуется большой
точности в определении этого параметра, поэтому достаточно округлять расстояние
до разлома с погрешностью в пределах от 5 до 10 м. В связи с этим функцию
ег принято выражать через ее логарифмическое приближение, тогда для расчета
расстояния до разлома можно использовать уравнение (4.71).
Метод Миллера, Дайса, Хатчинсона. Несмотря на то что метод MDH-анализа,
применяемый для определения расстояния до одиночного непроводящего
разлома, довольно прост, в литературе ему уделяется достаточно мало внимания.
В этом случае (см. рис. 4.31) кривая восстановления начинается с линейного
участка, включающего в себя отклики, соответствующие переходному режиму
(уравнение (4.33)):
1 4Д*п
°(Pi ~ Pwsi) = Pd(*d) - 2 ln ~"т-•

4.16. Влияние геометрии разломов
279
, Рг
Д
log А*
Рис. 4.31. График восстановления MDH, на котором показано влияние одиночного
уплотняющего разлома, расположенного вблизи скважины
Функция pD определяется выражением (4.69), при этом здесь она
постоянна, так как рассчитывается по значению в конце периода притока. При больших
значениях времени закрытия кривая начинает отклоняться от прямой вверх, но в
отличие от графика Хорнера здесь не наблюдается характерных признаков,
указывающих на удвоение тангенса угла наклона. Если провести экстраполяцию
начального линейного участка на точку pwsl = pi (см. раздел 4.14а), то
уравнение (4.38) можно переписать в виде:
где Ats — время закрытия, при котором достигается начальное давление после
экстраполяции (рис. 4.31). Преобразуем это выражение:
Ats _ . ( фусй2 \
0,000264A;iJ '
^-T = ei[nZ^^). (4.76)
Затем, используя логарифмическое приближение функции ег, разрешим его
относительно d с целью нахождения расстояния до разлома:
/0,000264fc x /лпп^
d = \ -Ч—1гг- х *• (4.77)
Следующее упражнение призвано продемонстрировать практическое
применение обеих методик анализа для определения положения разлома относительно
скважины.
Упражнение 4.2. Анализ испытания методом восстановления пластового
давления с учетом наличия одиночного разлома.

280
Глава 4
Введение
На исследуемую оценочную скважину оказывает влияние одиночный
непроводящий разлом. Применяя методы Хорнера и MDH построения кривых
восстановления давления, вычислим расстояние до разлома. (Отметим заранее, что
используемые в упражнении данные, полученные в период снижения давления в
пласте, неприменимы для детального анализа вследствие их недостаточной
надежности.)
Обсуждаемый вопрос
Одной из целей упражнения является сравнение двух известных методик
анализа результатов испытаний для конкретных условий: опробование пласта
проводилось в оценочной скважине, из которой в конечном итоге было
добыто 846 м3 нефти, а окончательный дебит составил 556,5 м3/сут. В течение
всего периода притока наблюдалось постоянное падение давления. После того как
скважину закрыли на 29 часов на забое с целью восстановления давления, были
сняты показания роста давления (отраженные в табл. 4.4) и получены
результирующие значения статического давления. Ниже приведены дополнительные
данные, которые необходимы для анализа кривой восстановления давления и ее
производной.
Pi = 238,40 бар (5 минут работы/1 час восстановления);
pwf = 204,63 бар (конечное давление флюида при притоке);
h = 7,62 м (полностью перфорированная скважина);
ф = 0,25;
с = 24,65 х Ю^бар"1;
р = 1,0 сП;
Boi = 1,30м3/м3;
rw = 0,16 м (диаметр скважины 30,5 см).
Решение
Эффективное время работы скважины (необходимо для метода Хорнера)
задается формулой (4.51)
t = -f x 24- Л^х 24-36,5 часов.
В таблице 4.4 помимо значений давлений, необходимых для построения
графиков восстановления в соответствии с методами Хорнера и MDH, представлены
числовые значения соответствующих производных по времени, вычисленные по
формулам (4.41) и (4.52) в средних точках каждого временного интервала
(нанесены крестиками на рис. 4.32 и 4.33).
Метод Хорнера. Графики функции восстановления давления и ее производной
приведены на рис. 4.32. Интервал притока пластового флюида составляет
примерно 15 минут, после чего скважина перекрывается на забое. Как видим по

8^
4^
4^
05
i° °° ^ Я 5я ^ 5° i° J-1 Я о° J^ Я Я ^ 5° J° Г1 Я о Ъ о о о о о Ъ о Ъ Ъ о оо Ъ V со со Ъ ^ ^ о
/^~s Лп Сп Сп Лп Сп Сп Лп Лп Лп Гтш Гтш Гтш Гтш Гтш 1 1 Лп Лп Гтш f~\ f~\ f~\ f~\ /^~s /^~s z-"s -^t /^~s -^1 /^~s /^~s /^~n /^~s /^~s /».«\ -^ t /^~s /•■•* -^ t /^~s
ОООООООООООООООЬ^ОООСЛСЛСЛ
ОСДСЛСДСЛСЛСЛСДСЛСЛСЛСЛСДСЛСЛИСДСДСЛООО
ooooooooooooooo-aooo
_ СЛ _. _
о о о о
-ao^joooooco-aoco-аоД
C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0C0W
? Р ? ? ? ? ? 5я s?1 ? ? 571 ? ? f" ^ J^ .^ J^ ^ 5° 5° 5° 5° J° 1° ]° .^ .^ .^ .^ Р Р .5° .5° Я .9° .9° Я
to оо
ЮСЛОИ^СЛСОСОЧОООЧ
ИННИИИИИИИНИИИИИ1-lOOOOOOOOOOOO| | | | | | | | |
^^ЪэЪэЪэЪэЪэЪэ^^^^^^^^^^^Ъо^^Ъ^^^Ъэ^'о'о о о о о о о о о ь^
ь^-a-a^icotoootoco
^ СЛ
ел to
"со Ъо
Сл О
^ to
^СлСл^СлО^^СЪСЛСЪ^^СЪСЪООСЛСЛСЛСЪСОСОСЛ^СОСОСОЮСО^
0)00Ю05СД00^^^ОИООС0МС000ЮИСД00Ч^Ч00^00С0Нг|аЧ00ИО<1
to
"to
оо
о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
чооюоиюсослоооисослчосоао^со^иоисочюоосд^слиоооооюо
иооию^чоо<|слслооосд^оюо:и^слнсоо^оососоч^^сл<|юсл^
J-1 J""* J"1 ^ J-1 J""1 J""1 J""1 J-1 ^ J-1 J42 i0 J^0 J^0 J42 (fif
Ъ> "^ "и "to Ъэ Ъ» ^слЪ> ^ ^£> ^£> Ъ> "ь-1 Ъэ Ъ» Ъо /--n
Ь-lh-lh-lh-lh-lh-lh-lh-lh-lh-lh-lh-lh-ll—lh-lh-lh-lh-ltO
Ъ> Ъ> Ъь Ъь ^ Ъ» Ъ» Ъ\ "сл Ъ» "to Ъо Ъо "^ "h-11о Ъо ^о 'со ^ ^ Ъ^ Ъ^ ^ Ъ^ "^ "^ Ъ^ Ъ^ "^ "^ Ъ^ Ъ^ Ъ^ "ю Ъ^ Ъ^ ^ "^
Р
О
Е
ч»^
|0ар
/—N
^
/^-ч
^
ч»^
>
с-к
05
(jrq
>
С-К
^
e's
/^-v
S
о
к
OP
С-К
+
>
С-К
^—'
>
С-К
^
SS
s-^
X
О
43
Я
CD
43

282
Глава 4
rws rws
(бар) (бар)
238,39
237,01
Z*= 236,12
235,64
234,26
232,88
231,50
230,13
228,75+1,378
227,37t0,689
225,99
ч о, = 238,40
\v г
\ Ч
2,756
2,067
4 А
^
• давление
+ производная
тх = 3,1 бар/логарифмический
интервал времени
уо^ т2 = 6,2 бар/логарифмический
интервал времени
Ар=2,27 бар
к—
0
1,0 log НЛ± 2,0
3,0
Рис. 4.32. График Хорнера при наличии одиночного разлома
графику, такой режим притока/восстановления дает довольно протяженный
линейный участок, содержащий отклики, соответствующие переходному режиму,
который продолжается до тех пор, пока lg(t + At)/At ~ 1,4(Д* ~ 1,5 часов).
Наклон линейного участка равен 3,1 бар/логарифмический интервал времени,
а экстраполяция на бесконечное время закрытия дает значение Z* = 236,12 бар.
Далее следует нелинейный период, длящийся до тех пор, пока lg(t + At)/At ~
0,44(At ~ 21 часа), а затем график снова становится линейным до окончания
периода восстановления, длящегося 29 часов. Наклон этой заключительной части
равен 6,2 бар/логарифмический интервал времени, то есть вдвое больше, чем для
начального участка кривой восстановления; экстраполируя его на бесконечное
время закрытия, получим давление, совпадающее с начальным пластовым pi =
= 238,40 бар. Вследствие логарифмического масштаба оси времени, на графике
производной второй горизонтальный уровень, соответствующий линии с
наклоном т2 не виден, однако если эти же данные построить на обычной линейной
шкале (см. далее рис. 4.34), все станет на свои места.
На основе значений, соответствующих первому линейному участку, исполь-

4.16. Влияние геометрии разломов 283
зуя уравнения (4.36) и (4.50), можно вычислить параметры к и S:
iu о-, л^оВо 21,47x556,5x1,0x1,30 cnnn Л1 , ^ ,
kh = 21,47-^-2 = — ^—- -— = 5010,91 (мД-м),
5 = 1,151
к = 5010,91/7,62 = 658 (мД),
236,12-204,63 658 х 36,5
= 3,5.
3,1 0,25 х 1,0 х 24,65 х КГ5 х0,162
Далее в соответствии с формулой (4.53) вычислим падение давления в скин-слое:
АРскин-слоя = 0,87mS = 0,87 х 3,1 х 3,5 = 9,44 (бар).
Продуктивность скважины определим по выражению (4.1):
а 556 5
" = ^i = 238,40-204,63 = 16>48 (»3/сут/6ар);
при этом идеальный, но нестабилизированный PI равен
PI = К = ооо лп 5пп15ао п л л = 22> 87 (м3/сут/баР).
Pi ~ Pwf ~ АРскин-слоя 238,40 - 204,63 - 9,44 \ I У I У)
Удвоение тангенса угла наклона на графике Хорнера свидетельствует о
существовании вблизи скважины одиночного уплотняющего разлома (кстати,
данный факт был подтвержден текущей геологической моделью). Расстояние до
разлома можно вычислить, используя приближение (4.71):
/ 0,000264И
а =
7<Мсе°'0142/с/гАр/дмВ°'
/ 0,000264x658x36,5
" V 1,781х0,25х1,0х24,65х10-5е°'0Ш^^ "
где Ар = pi — Z* = 238,40 — 236,12 = 2,28 (бар). Или же основываясь на более
строгом экспоненциально-интегральном методе (4.70), получим
7)08х10-3^Др=±ег^Ы2 ^
q/j,B0 " 2 V 0,000264fci/ '
7,08 х10~3 х 5010,91 х2,28 _ i . /о,25 х 1,0x24,65 х 10~5d2>
556,5x1,0x1,3 ~ 2еМ 0,000264 х 658 х 36,5
1,688 = et(0,670 xKT6d2).
Отсюда следует, что d = 126,5 м.

284
Глава 4
Метод Миллера, Дайса, Хатчинсона. Кривая восстановления давления и график
ее производной для данного метода показаны на рис. 4.33. Как видно,
начальную линейную часть можно идентифицировать по виду обоих графиков.
Наклон линейного участка равен 3,1 (бар/логарифмический интервал времени), то
есть в точности совпадает с наклоном соответствующей части графика Хорне-
ра, а среднее значение производной на горизонтальном участке составляет 1,35
(бар/логарифмический интервал времени), что удовлетворяет условию (4.41).
Кривая восстановления остается линейной до тех пор, пока \gt ~ 0,7 (At ~ 5,0
часов), то есть в этом случае линейная часть протяженнее на 3,5 часа, чем в
случае эквивалентного анализа Хорнера. Далее тангенс угла наклона постепенно
увеличивается до точки, отвечающей ординате At ~ 15 часов, а затем начинает
уменьшаться. Это изменение наилучшим образом отражает график производной,
построенный в линейном масштабе времени (рис. 4.34). Определив линейную
часть, можно вычислить значения к и 5, как и в случае анализа по методу
Хорнера.
irws
(бар)
238,39
237,01
235,64
234,26
232,88+
irws
-I
j
12,756
12,067
|l,378+ А
j 0,689
. давление
+ производная
► ++ ♦ ♦ у\ + ♦♦+
/PwSL
/
/
/
/
/
/
/
//
У /
. • /
.•• /
• /
. /
.V
%У
* ++++ ******** \
+++
+ +
А^ = 200час
1 1 *
'-Рг
231,50
230,13
228,75
-1,0 0 IgA* 1,0 2,0
Рис. 4.33. График MDH при наличии одиночного разлома
Расстояние до разлома можно определить путем экстраполяции начальной
линейной части на точку pwsl = pi = 238,40 бар (Ats = 200 часов см. рис. 4.33)
и последующего применения формулы (4.77):
d =
/0,000264fc
xt =
0,000264x658
1,781 x 0,25 x 1 x 24,65 x 10"5 x 200
x 36,5 = 119 (m),

4.16. Влияние геометрии разломов
285
Производные
(бар)
3,45 т
2,756
2,067-1
1,378 \
0,689
X
к х
* ххх ■
х х х х
Xх'-..
X Х X
* X
X
* X
X
Х х v X
Х Х X v
* X х
|Хорнера|
iMDHl
10 15 20
At (часов)
25 30
Рис. 4.34. Сравнение графиков производных Хорнера и MDH при наличии одиночного
разлома
Используя более точное выражение (4.76)
А<« . ( ф/jicd2
It! — :^ Р1
t I0,000264fct
In
200
36,5
= 1,701 = ег(0,670 х 10"b<r),
получим d = 126,5 м. Следовательно, оба метода (как MDH, так и Хорнера)
подтверждают существование непроводящего разлома на расстоянии 126,5 м от
места расположения оценочной скважины.
Заключение
Так же, как это было сделано в упражнении 4.1, было бы полезно провести
сравнение кривых восстановления Хорнера и MDH, в частности, изучить
причину, по которой график MDH в данном случае имеет более длинный начальный
линейный участок. В соответствии с уравнением Хорнера (4.73) условие
линейности можно записать следующим образом:
ф/jicd2
hi -
2 \0,000264fc(t + At)
фцаР \ _
¥ [о,Июмкь) =const-
(4.78)
Линейная часть графика MDH определяется уравнением (4.33) с
функцией pD, которая при наличии одиночного разлома задается формулой (4.69). Таким

286
Глава 4
образом, условие линейности имеет вид:
1 A(tD + AtD) 1 . / ф^сё2
2 П 7 +2e^0,000264fc(i + Ai)
Используя исходные данные, приведенные в начале упражнения, можно
показать, что по истечении 1,5 часов соответствующая часть графика Хорнера
перестает быть линейной, при этом в уравнении (4.78) левая часть превышает правую
примерно на 1,4%. В случае использования метода MDH (уравнение (4.79))
подобная картина наблюдается только тогда, когда время закрытия скважины
приближается к 5 часам. Этим фактом и объясняется разница в 3,5 часа между
продолжительностью линейных отрезков на графиках MDH и Хорнера. Однако ни на
одном из графиков начальная линейная часть не соответствует условию «чисто
переходного режима».
Отметим, что на протяжении испытания, описанного в данном
упражнении, наблюдалась небольшая нестабильность дебита, поэтому
компания-оператор, проводя анализ, в качестве абсциссы при построении кривой
восстановления давления Хорнера использовала суперпозиционное время (уравнение (4.64)).
Однако упражнение показывает, что такой подход в данном случае неприемлим,
поскольку выражение (4.64) можно применять только для чисто переходных
течений, реализующихся в период притока и этапа восстановления, но в данном
случае при наличии непроводящего разлома требуемое условие удовлетворяется
на слишком коротком интервале времени.
Метод определения расстояния до разлома с использованием графика
Хорнера, представленный в данном разделе и продемонстрированный в
упражнении, отличается от стандартных методов, описываемых в литературе. Как
правило, при расчетах в качестве исходного параметра требуется знать время
закрытия Atx (рис. 4.32), от которого зависит точка пересечения двух линейных частей
графика. В нашем случае значение точки пересечения равно Atx = 8,2 часа (так
как \g(t + Atx)/Atx = О,74, t = 36,5 часов). Далее для вычисления расстояния
до разлома можно использовать известный метод Дэвиса и Хокинса [31]:
/l,48x 10~4fcA^ _ /l,48x 10~4 x 658x8,2
~ V Ф^ " V 0,25 х 1 х24,65х ИГ5'
Отсюда найдем d = 131 м, что чуть больше значения, рассчитанного в
упражнении.
(с) Общие принципы определения положения разломов
В упражнении 4.2 показаны некоторые общие пути проведения анализа
испытаний с целью определения расстояния до разломов, вне зависимости от того,

4.16. Влияние геометрии разломов
287
образуют ли непроницаемые границы систему или представлены лишь одним
разломом. Подчеркнем, что главным фактом подобных испытаний является
свидетельство того, что разломы «проявляются» в течение периода депрессии, а не
в последующий за ним период восстановления давления. При добыче из
скважины, находящейся вблизи разлома, происходит постоянное снижение давления
на величину, определяемую выражением (4.70). Падение давления вблизи самого
разлома можно определить, рассчитав функцию pD на расстоянии d от скважины,
при этом оба члена уравнения (4.69) вычисляются при помощи функции ei:
*d«d) = «* - *) = »Д* = ч (ой») • <4-80>
Следовательно, падение давления в месте расположения разлома Apd равно
удвоенному значению снижения давления в скважине (уравнение (4.70)). Как только
скважину закрывают, падение давления вблизи разлома прекращается, так как
пластовое давление в целом начинает повышаться. По сравнению с
бесконечным пластом в данном случае давление в скважине начинает восстанавливаться
с более низкого уровня (Ар = pi — Z*)9 который можно определить,
экстраполируя начальную линейную часть графика давления на бесконечное время
закрытия, что дает значение Z*9 и тогда расстояние до разлома можно вычислить,
используя уравнение (4.70) при анализе методом Хорнера или (4.76) при анализе
методом MDH.
Рассмотрение стандартных методов вычисления расстояния до разломов
(см. ссылки [26,31]) базируется на определении времени закрытия AtX9 от
которого зависит точка пересечения линейных участков на графике Хорнера
(рис. 4.32). Может возникнуть впечатление, что скважину нужно закрывать на
достаточно продолжительный период, чтобы произошло удвоение тангенса угла
наклона кривой восстановления; в противном же случае мы ожидаем получить
«неверные результаты» [30]. Однако, если геологическая модель свидетельствует
о возможном наличии одиночного разлома, а начальное давление уже определено
при старте испытания (раздел 4.14а), то уровень снижения давления, задающий
числовое значение сдвига начальной линейной части вниз, можно определить по
ее тангенсу угла наклона. В конечном итоге наклон графика должен удвоиться,
и при экстраполяции заключительной линейной части дать значение pi9
поэтому для вычисления времени закрытия Atx вполне достаточно вышеназванных
данных. Следовательно, требование задания времени закрытия Atx в качестве
исходного параметра является излишним.
Заметим, что, используя альтернативные методы, мы вообще не
рассматривали длину кривой восстановления давления. Фактически, при достоверной
геологической модели и известном начальном давлении, можно было бы закрыть
скважину, скажем, на 1 час, чтобы вычислить расстояние до разлома (см.
упражнение 4.2), но чтобы зафиксировать удвоенный тангенс угла наклона, скважину
следует держать закрытой все 29 часов. Кроме того, как показывает MDH-анализ,
удвоение наклона графика не является необходимым условием. При составлении

288
Глава 4
плана проведения подобных испытаний следует иметь в виду, что большую
помощь в анализе и, в том числе, в определении необходимого времени закрытия
оказывает измерение давлений на забое скважины.
Поскольку положение разломов определяется именно в период притока
флюида, совершенно неважно, на какое время закрыта скважина. На этапе
восстановления разлом не будет «виден», если только добыча из скважины не велась
в течение достаточно долгого периода, что может быть причиной четко
определенного добавочного падения давления в скважине Ар = Pi — Z*. Мы специально
заострили внимание на этом факте, так как некоторые инженеры полагают, что
разлом напрямую влияет на давление в закрытой скважине, поэтому они
анализируют длительные периоды восстановления давления, следующие за
коротким периодом притока, но такое влияние может быть зарегистрировано только
в случае, когда разлом расположен слишком близко к скважине. Форма кривой
восстановления лишь отражает события, происходящие в период депрессии в
скважине. Чтобы зарегистрировать существенную величину добавочного
снижения давления в скважине, рекомендуется эксплуатировать скважину достаточно
долгое время так, чтобы радиус исследуемой зоны хотя бы в четыре раза
превышал расстояние до разлома [30]. Радиус исследования можно вычислить по
формуле6
Гиссл = 0,03^/^- (1,часы), (4.81)
предложенной в работе Мэтьюса и др. [20] (см. далее разделе 4.19i). Таким путем
фактически определяется расстояние возмущенной области при добыче с
постоянным дебитом в течение времени t. При этом считается, что преобладает чисто
переходный режим, а пласт ведет себя как бесконечный. Фактически, если в
системе присутствует разлом, данное вычисление можно считать гипотетическим.
Например, используя свойства породы и PVT-данные из упражнения 4.2, можно
найти, что после 36,5 часов работы скважины радиус исследования будет
составлять 687 м, это в 5,4 раза превышает расстояние до разлома, равное 126,5 м.
В этом случае легко обнаруживается добавочное падение давления в скважине,
равное 2,27 бар, и определяется расстояние до разлома.
В связи с этим полезно проводить исследования по измерению снижения
давления, вызванного разломом, а также радиуса исследования в зависимости от
времени работы скважины. Для расчета используем исходные данные из
упражнения 4.2. Снижение давления можно найти, используя уравнение (4.70) в виде:
а Ар = \ei{x) : 0,02558Ар = \ег
Радиус исследования рассчитываем по формуле (4.81),
гиссл = 373,Зх/1
6Исходя из дальнейшего изложения можно считать, что речь идет о параметре, аналогичном
радиусу контура. — Прим. ред.
4,2136 \
* )

4.16. Влияние геометрии разломов
289
На рис. 4.35 приведены графики падения давления в скважине (Ар) и
отношения радиуса исследования к расстоянию до разлома (гиссл/б? = 4) в
зависимости от продолжительности работы скважины. Как видим, при рекомендуемом
инженерными методиками значении отношения гиссл/с? = 4 падение давления
будет составлять 1,59 бар. Как утверждают методики, продолжительность
работы скважины в 20 часов вполне достаточна для проведения анализа с целью
определения положения разлома. Если необходимо рассмотреть вдвое большую
величину дополнительного падения давления, нужно увеличить период работы
скважины до 73 часов, при этом гиссл/б? = 7,8. Таким образом, на основе
графиков можно определить, при каких параметрах выполняется минимально
необходимое условие: rHCCJl/d = 4. Заметим, что при организации испытания с целью
определения положения разлома необходимо провести некоторые
дополнительные вычисления (см. табл. 4.5): пластовые данные и характеристики PVT можно
получить по результатам исследований флюида, добытого из близлежащих
скважин (при наличии таковых), либо, что предпочтительнее, данные о свойствах
пласта можно получить из анализа керна, который зачастую выполняется
перед испытанием, поэтому и PVT-параметры можно оценить из предварительного
анализа скважины. Также при разработке плана исследований необходимо
специально предусмотреть проведение испытания скважины при максимально
возможном дебите (которое позволяет установленное наземное оборудование), что
даст возможность уменьшить значение коэффициента а в уравнении (4.70) и в
свою очередь будет способствовать росту компоненты снижения давления Ар в
скважине.
Таблица 4.5. Расчет падения давления в скважине при наличии разлома и величины
радиуса исследования (данные взяты из упражнения 4.2)
t (часы)
5
10
20
30
36,5
50
100
ег(х)
0,288
0,670
1,180
1,521
1,696
1,979
2,633
Ар (бар)
0,41
0,90
1,58
2,07
2,27
2,69
3,51
Гиссл (М)
255
360
509
623
687
805
1137
ruecn/d
2,0
2,8
4,0
4,9
5,4
6,4
9,0
Бытует довольно распространенное заблуждение, что легче всего
установить положение разломов для высокопроницаемых пластов. Данное мнение
основано на следующем представлении: поскольку радиус исследования
пропорционален квадратному корню проницаемости (уравнение (4.81)), испытания в таких
пластах позволяют быстро и точно установить положение разлома. Но, к
сожалению, это не всегда так. В качестве доказательства проведем дополнительную
обработку данных упражнения 4.2 для значений проницаемости в диапазоне от

290
Глава 4
(бар) г«
4,134 •
3,45-
2,756 ■
2,067 ■
1,378-
0,689 ■
20 40 60 80 100
Время работы скважины (часы)
Рис. 4.35. Графики функций Ар и гшсп/й в зависимости от времени работы скважины
100 до 4000 мД (все остальные данные оставим без изменения). Результаты
выражены в виде таблицы 4.6, включающей значения дополнительного снижения
давления в скважине и отношения гиссл/б?, а также графика зависимости Ар от
lg к (см. рис. 4.36). Расчеты, соответствующие 36,5 часам работы скважины и
конечному дебиту 556,5 м3/сут., выполнялись с использованием уравнения (4.70):
При этом радиус исследования равен гиссл = 87,9\/fc, a d = 126,5 м. Как
видим, на графике Ар(1дк) имеется пик, соответствующий Ар = 3,30 бар, при
этом значение проницаемости равно порядка 200 мД. При более высоких
значениях проницаемости значения Ар начинают уменьшаться, что объясняется, по-
видимому, ростом зоны влияния при увеличении проницаемости; в этом случае
даже значение к = 658 мД, определенное в упражнении 4.2, будет выше
оптимального уровня. Тем не менее при больших значениях проницаемости можно
увеличить дебит скважины и таким способом уменьшить длительность периода
притока. Для наглядности мы удвоили дебит (до 1113 м3/сут) и сократили время
работы скважины наполовину (до 18,25 часа). При этом график Ар(1дк) (см. рис.
4.36) сдвигается вправо, что повышает оптимальное значение проницаемости и
вызывает максимальное снижение давления в скважине при к = 350 мД.
Следовательно, испытывая скважины с целью определения присутствия разломов,
наиболее оптимальным является выбор пластов, характеризуемых умеренной, а не с
высокой проницаемостью.
Обратим внимание, что также необходимо отслеживать возможные
природные процессы, поддерживающие давление в пласте в период притока (см. начало
раздела 4.18). Если реализуется данное явление, то при анализе испытаний ни
одна из описанных в настоящем разделе методик применяться не может. Как было

4.16. Влияние геометрии разломов
291
Таблица 4.6. Расчет Ар и rWCCJl/d (данные взяты из упражнения 4.2 для различных про-
ницаемостей)
к
(мД)
100
200
300
500
658
1000
2000
3000
4000
ег(х)
(йз!
0,741
1,044
1,454
1,696
2,074
2,731
3,128
3,411
Др(
3,45-1
2,756-
2,067-
1,378-
0,689-
бар)
1
Ар
(бар)
2,96
3,31
3,10
2,55
2,27
1,86
1,24
0,90
0,76
-q =
t =
•• q =
t =
658 мД
к
i
2
log к
1
3
(мД)
т
' иссл
(м)
268
379
464
599
687
847
1198
1468
1695
556,5 м3/сут
36,5 часов
1113 м/сут
18,25 часа
i
4
гиссл/^
~~2Д
3,0
3,7
4,7
5,4
6,7
9,5
11,6
13,4
Рис. 4.36. График Ар от lg к
изложено выше, использование метода зеркальных отображений основывается
на приеме «удаления» разлома из пласта за счет размещения дополнительной
мнимой скважины. Таким образом, рассматриваются две одинаковые скважины,
работающие в бесконечной системе, где преобладает переходный режим.
Очевидно, что если в пласте наблюдается поддержание давления (например, за счет
природных механизмов), то анализ становится более сложным, при этом
основная трудность заключается в определении функции pD. Интерпретацию таких
испытаний можно проводить, используя методику, описанную в разделе 4.19с,
где уже учтено использование метода зеркальных отображений для смешанных
(открытых и замкнутых) граничных условий. Отметим также, что поддержание
давления за счет природных сил обычно связано с проявлением высокой
проницаемости пласта (раздел 4.6Ь), и это еше один аргумент в пользу того, что при

292
Глава 4
испытаниях, направленных на определение положения разломов, следует
избегать проведения исследований в области высокопроницаемых секций.
Кроме того, следует принимать во внимание, что в инжиниринге
резервуаров любая попытка «увидеть» что-либо за пределами скважины в чем-то сродни
«черной магии», поэтому инженер на этапе планирования вынужден задавать
себе обязательный вопрос о том, будут ли оправданны расходы, потраченные
на определение положения разломов (то есть повлияет ли это положительным
образом на принятие решений о разработке). Испытания такого типа занимают
много времени и поэтому довольно дорогостоящи, особенно при морской
добыче. Кроме того, при принятии решения о проведении таких испытаний следует
учитывать то обстоятельство, что можно определить положение разлома (то есть
расстояние от скважины до разлома), а вот о простирании этого разлома в
пространстве ничего определенного сказать нельзя. Помимо этого, как это будет
показано в дальнейшем, в системах, характеризующихся сложной
конфигурацией разломов, часто наблюдается математическая неоднозначность с точки
зрения определения типа границы разломов. Также иногда бывает трудно провести
четкое различие между влиянием собственно разломов и другими факторами,
например, двойной пористостью, которая может служить причиной изгиба вверх
заключительной части кривой восстановления давления. В связи с этим Грингар-
тен [1] предположил, что для пластов, где разломы расположены очень близко к
испытываемым скважинам, на самом деле на восстановление давления оказывает
влияние двойная пористость, а вовсе не разломы. Самым очевидным способом
проверки этой гипотезы является тщательное исследование проницаемости
кернов. Наконец, необходимо помнить, что регистрируемое в течение большинства
испытаний снижение давления вблизи разлома очень мало. Как было отмечено
ранее (см. уравнение (4.80)), снижение давления вблизи разлома в два раза
превышает снижение давления за счет наличия этого разлома собственно в самой
скважине: в упражнении 4.2, например, было показано что величина снижения
давления могла бы достичь 4,55 бар, что составляет лишь 13% от общего падения
давления, наблюдаемого в течение испытания. При такой относительно
небольшой разности давлений разлом можно с большой степенью достоверности
считать непроводящим барьером, как и подразумевается при анализе, описываемом
в данном разделе. Однако при разработке пласта разность давлений, создаваемая
намеренно или случайно вблизи разлома, может быть намного больше (от 35 до
70 бар). В таких условиях существует вероятность разрыва разлома, и, как
следствие, непроводящим его считать уже невозможно. Поэтому некоторые барьеры,
«зарегистрированные» в течение оценочного этапа, с точки зрения теории
могут быть очень разнообразными, но при добыче они не оказывают практически
никакого влияния.
(d) Определение более сложной геометрии разломов
Вычислить расстояние до одиночного непроводящего разлома, в
математическом смысле представляющем прямолинейную непроницаемую границу, до-

4.16. Влияние геометрии разломов
293
статочно просто. Однако, если граница разлома имеет более сложную
геометрическую конфигурацию, аналитические методы становятся настолько сложными с
математической точки зрения (обычно в этом случае требуется решение методом
последовательных приближений), что инженер вынужден прибегать к
использованию компьютерного анализа. Наиболее общепринятым является подход, кратко
изложенный в разделе 4.11. Сначала проводится анализ с использованием
геологической модели, затем выбирается схема расположения разломов, на основе
которой рассчитывается функция pD. После определения параметров к и S (из
анализа MDH или Хорнера) эта функция используется при расчете статического
давления, входящего в качестве определяющего параметра в основное
уравнение восстановления давления в пласте (4.30). Если соответствия между
теоретическими и экспериментальными данными достичь не удается, значит схема
расположения разломов в пласте выбрана неверно. В таком случае функцию pD
изменяют и весь процесс повторяют до тех пор, пока не будет достигнуто
приемлемое соответствие.
К настоящему времени опубликовано огромное число статей, посвященных
определению системы разломов в пластах. Применительно к полубесконечным
системам можно упомянуть несколько работ.
(A) Выделение параллельных разломов [32] и протяженных систем с линейным
течением [33] (рис. 4.28 б).
(B) Размещение скважины между пересекающимися разломами [34] (рис. 4.28 в).
(C) Определение влияния частично проводящих разломов [35].
В нашу задачу не входит полное описание математических моделей,
представленных в вышеупомянутых работах. Вместо этого мы хотим рассказать
читателю о некоторых практических аспектах, связанных с применением
теоретических моделей, направленных на определение конфигурации и влияния системы
разломов. Отметим две особенности используемых подходов:
- обычно методика сводится к решению дифференциальных уравнений с
целью определения граничных условий (раздел 4.4а);
- для любого испытания такого типа необходим длительный период притока.
Первый пункт вновь поднимает вопрос о допустимости применения
методики математической подгонки кривых, направленной на определение физического
состояния сложной подземной системы. В связи с этим стоит упомянуть
замечательную статью, посвященную данному вопросу, которая называется «Ошибки
в анализе испытания скважин»7 (Эршаги и Вудбери [36]). В ней речь идет о
проверке допустимости математических моделей и о свойственной им
неоднозначности при практическом применении. Приведем цитату из данной работы:
«Реальных данных (полученных с конкретных месторождений) о значениях
давлений, которые удовлетворяли бы заданной идеализированной модели, часто не
7В оригинале «Pitfalls in Well Test Analysis». — Прим. перев.

294
Глава 4
существует. Поэтому многие авторы, чтобы продемонстрировать
использование предложенной ими методики или модели, выбирают параметры
волюнтаристически. При этом практикующие инэюенеры вынуэюдены читать статьи о
моделях и методах, для которых невозможно подобрать реальных исходных
данных, удовлетворяющих модельным требованиям. Инэюенеры могут даже
подвергнуть критике многочисленные попытки, направленные на прогнозирование
откликов давления в некоторых идеализированных моделях. Однако нужно
заметить, что все идеализированные случаи, описанные к настоящему моменту в
специальной литературе, открывают нам глаза на сходство откликов в
системах с абсолютно различным поведением».
Обращая внимание на первую часть данного утверждения, следует
отметить, что к автору этой книги очень часто обращались разработчики
программного обеспечения с просьбой предоставить им реальные примеры результатов
испытаний в случаях, когда наблюдалось влияние системы разломов. Такая
информация позволила бы разработчикам откалибровать модели, и, хотя в простом
случае наличия одиночного разлома (показанного на примере упражнения 4.2)
калибровку выполнить достаточно просто, проведение данной процедуры в
более сложных ситуациях сродни «хождению по тонкому льду» вследствие
математической неоднозначности решения. Ситуация такова, что не только
различные системы (геометрически разные граничные условия) могут давать сходные
функции pD, но и вполне определенные pD-функции приводят к возникновению
схожих по значениям разностей pD(tD + 5tD) —pD(AtD), которые используются
в анализе методов восстановления давления (см. уравнение (4.30)). В результате
различные конфигурации разломов или наличие других осложняющих решение
свойств пласта (двойная пористость, выделение растворенного газа при
снижении давления и т. п.) могут теоретически давать одинаковые отклики давления.
Второе требование, касающееся необходимости проведения длительного
периода притока с целью «прочувствовать» поведение пласта на значительном
расстоянии от скважины, фактически обсуждалось в предыдущем разделе.
Очевидно, что все вышеописанное применимо в равной степени и к сложной
конфигурации разломов. Именно в течение периода депрессии (а не в период
восстановления) непроводящие границы в пласте оказывают влияние на давления,
измеряемые в скважине.
Из-за высокой стоимости проведения длительных испытаний и
неоднозначности выводов мы посоветовали бы отказаться от организации испытаний в
оценочных скважинах с целью определения положения границ, если только не
ожидается, что полученные результаты наверняка повлияют на решение о
разработке. Но даже в таком случае порядок очередности должен выглядеть следующим
образом: сначала консультации с геологами (с учетом всех остальных типов
данных, приведенных в разделе 4.2) и уже потом построение математической
модели. В этом случае геологи должны быть заранее извещены о том, что нельзя
изменять на картах положение разломов исключительно на основе данных
интерпретации испытаний.

4.17. Применение экспоненциальной интегральной функции 295
4.17. Применение экспоненциальной интегральной функции
Математическое описание поведения бесконечных и полубесконечных
систем предполагает применение функции ег, которая была введена нами в
разделе 4.7 при рассмотрении CTR-решения радиального уравнения диффузии в
начальный период притока, характеризующийся преобладанием переходного
режима. Функция ег представляет из себя стандартный интеграл:
./ ч _ • ( <Мсг2 )
ЩХ)-ег\4хО,000264ы)-
Если аргумент х будет меньше 0,01 (это условие при измерении давлений в
стволе скважины достигается очень быстро, поскольку здесь г = rw, a rw имеет
малое значение), тогда функцию ег можно заменить ее логарифмическим
эквивалентом (см. уравнение (4.15)). При измерении откликов давления вдали от
скважины нужно использовать непосредственно функцию ег, так как в таком
случае дебит не остается постоянным. Иногда различие результатов при применении
этих двух подходов, характеризующихся использованием функции ег или ее
логарифмического приближения, лежит за пределами степени точности, требуемой
в вычислениях (см. упражнение 4.2).
В данном разделе функция ег будет использована в вычислениях
параметров процессов, которые в широком смысле можно считать интерференционными.
Речь идет как об интерференции отдельных скважин в пласте, так и о влиянии
друг на друга разных углеводородных залежей и даже пластов. Математически
решение подобных задач проводится методом суперпозиции. На рис. 4.37
приведен пример влияния трех последовательно пробуреннных в пласте
эксплуатационных скважин А, В и С на параметры четвертой скважины: требуется получить
прогноз величины падения давления, вызванного бурением четвертой скважины
в положении D. На суммарное падение давления будут оказывать влияние, в том
числе, характеристики добычи трех законченных ранее скважин. Если основное
CTR-решение (4.12) записать в виде
то, применяя метод суперпозиции для случая, отвечающего конфигурации
скважин на рис. 4.37, получим
^'W'^^w^r <4'83>
где:
Aq- = q- — q-l — изменение дебита в г-й скважине (м3/сут);
Т — фиксированное время (в сутках), отвечающее
моментам времени измерения давления в скважине D;

296
Глава 4
D
Точка наблюдения
Рис. 4.37. Пример суперпозиции скважин, вскрывающих бесконечный пласт
tj_1 — время (в сутках), за которое в г-й скважине происходит
изменение дебита Aqy,
ri — расстояние между г-й скважиной и точкой D;
ApD — общее снижение давления (бар) в точке D в момент
времени Т.
Если окончательное снижение давления, измеренное в контрольной точке,
не соответствует прогнозу, полученному с помощью уравнения (4.83), можно
изменять многочисленные параметры, входящие в это уравнение, до тех пор пока
не будет достигнута приемлемая степень совпадения. Самое значительное
влияние на величину падения давления оказывает варьирование значений средней
проницаемости к. Так, при увеличении проницаемости множитель функции ег
будет расти, как и аргумент х, а вот значение функции ег(х) при этом может
падать (см. рис. 4.9). Следовательно, множитель и функция ег будут
противоположным образом влиять на снижение давления Ар.
Уравнение (4.83) применяется при решении многих прикладных задач и
позволяет понять, как связано давление в пласте с расстоянием до точки
наблюдения, однако инженер должен осознавать, что подобные результаты относятся
лишь к категории качественных. Одной из причин такого обстоятельства дел
является большое число потенциально неизвестных параметров, используемых в
уравнении, другая причина заключается в том, что уравнение (4.83) пригодно
лишь в случае переходного режима. Например, если, перед тем как проводится
измерение давления в скважине D (рис. 4.37), через скважины А, В и С
происходит значительный отбор флюидов, то, безусловно, следует учесть изменение
материального баланса в системе. Однако, несмотря на эти очевидные
ограничения, применяя уравнение (4.83) должным образом, можно получить весьма
полезные результаты, что и демонстрируется в примере, приведенном ниже.
(а) Пример интерференции нефтяных месторождений
Использование функции ег не ограничивается только количественным
анализом интерференции скважин в пределах одного пласта. С помощью этого ме-

4.17. Применение экспоненциальной интегральной функции 297
тода можно исследовать, например, интерференцию пластов на смежных
нефтяных промыслах, как и будет показано в данном примере. Схема расположения
месторождений представлена на рис. 4.38 (а). Морская нефтяная залежь
(месторождение В) была открыта при бурении скважины X через восемь лет после
начала промышленной разработки месторождения А, расположенного в 8,5 км к
северо-востоку. Проведенное в скважине X RFT-исследование показало
снижение давления в результате истощения на величину Арх = 15,16 бар по
сравнению с начальным значением в данной области, определенным в залежи А. Год
спустя в оценочной скважине Y, расположенной в южной части месторождения
Вив 10 км от месторождения А, было выполнено повторное RFT-исследование,
по результатам которого снижение давления составило ApY = 12,75 бар.
Снижение давлений в скважинах X и Y интуитивно можно приписать влиянию добычи
нефти из месторождения А и попытаться выразить количественно с помощью
уравнения (4.83), принимая во внимание принцип суперпозиции.
Месторождение А б)
Дебит
(м3/сут)|
Среднее
давление
Добыча нефти
"Добыча воды
Время
/ У/ Месторождение В
У (•/
Время
Рис. 4.38. Пример интерференции месторождений, (а) Положение месторождений АиВ
относительно друг друга, (б) Динамика добычи нефти, закачки воды и изменения
давления типичного морского месторождения, разрабатываемого в водонапорном режиме
Месторождение А разрабатывалось в режиме искусственного
водонапорного режима (типичные профили изменения давления, нагнетания и добычи
показаны на рис. 4.38 6). В начале разработки месторождения добычу нефти
специально осуществляют без закачки воды, чтобы обеспечить значительное
падение давления в пласте. Последнее фиксируется с помощью RFT-исследований в
каждой вновь пробуренной эксплуатационной скважине. Заметим, что одной из
целей испытаний является установление степени взаимосвязи давления по
площади и вертикальному сечению пласта (или отсутствии таковой) до завершения
этапа закачки воды (в разделе 2 пятой главе описывается методика, направленная
на определение положения нагнетательных скважин и интервалов их заканчива-
ния). Общий эффект такой стратегии заключается в снижении давления в системе
пласт-водоносная зона. Возникающий градиент способствует возмущению
давления на удаленных расстояниях. В этом смысле месторождение А действует как

298
Глава 4
подземный «маяк», влияющий на начальные давления, измеренные в скважинах
XhY.
Динамику нагнетания и добычи для месторождения А отражает таблица 4.7,
где q0 и qwp — дебиты нефти и воды, a qwi — скорость закачки воды (все величины
приведены в тыс. куб. метров, приведенных к стандартным условиям, в сутки
(тыс. м3/сут.)). Суммарный «подземный» темп отбора (underground withdrawal —
UW), эквивалентный члену qB0 в уравнении (4.82), можно выразить формулой:
[UW] = q0B0 + qwp - qwi (тыс. м3/сут.).
Таблица 4.7. Динамика нагнетания и добычи для месторождения A (Bw = 1,0 м3/м3)
Время
(годы)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Чо (тыс.
м3/сут)
9,86
24,49
40,55
40,23
39,91
39,75
34,98
34,98
31,80
В0
(м3/м3)
1,467
1,478
1,490
1,503
1,512
1,520
1,520
1,520
1,520
qwp (тыс.
м3/сут)
1,59
3,18
4,77
6,36
Qwi (тыс-
м3/сут)
15,90
31,80
31,80
41,34
47,70
57,24
57,24
54,06
[UW] (тыс.
м3/сут)
14,47
20,35
28,62
28,62
19,08
14,31
-0,95
0,64
0,64
A[UW](tuc.
м3/сут)
14,47
5,88
8,27
-
-9,54
-4,77
-15,26
1,59
-
В таблице также указаны значения изменения темпа отбора A[£/W]j =
= [f/Wb — [t^W^-i. Если в уравнении (4.83) выражать время в месяцах, тогда
оно приобретает вид:
*-e™^^-(^5-j.
Здесь для любой скважины, X или Y, суммирование производится по всем
изменениям дебита, наблюдаемым на месторождении А. Так как связь между
пластами осуществляется главным образом за счет притока воды, а такие свойства
нефти и воды, как, например, подвижности, схожи, то остальные параметры,
входящие в уравнение, будут зависеть от свойств водоносного слоя, находящегося
между месторождениями.
Итак, принимаем
/^ = 0,4 сП, 0 = 0,24,
c = cw + cf = 10,15 х 10~5 бар-1, Л = 61 м.

4.17. Применение экспоненциальной интегральной функции
Подставляя эти значения в (4.84), получим:
-5^2 \
л f,»4^ ./l,2exlO-V
Др = £0,4630-^ (^-^
Запишем это уравнение отдельно для скважин X и Y.
Скважина X: г = 8,5 км, Т = 8 лет (96 месяцев),
дрх = Е463>°
3=1
b[UW]j .( 910,35
J ег '
к
fc(96-t, 0
299
(4.85)
Скважина Y: г = 10 км, Г = 9 лет (108 месяцев),
1260
9 A[UWh (
Обратим внимание, что в этих двух уравнениях A[LW] выражено в тыс. м3/сут.
(см. табл. 4.7). Значения ег(х) можно взять из таблицы 4.2.
Результаты расчетов для трех различных значений проницаемости
водоносного слоя (50, 100 и 150 мД) приведены в таблице 4.8. Для каждого из этих
значений было вычислено падение давления в скважинах X и Y (см. графики
на рис. 4.39). Сравнивая эти данные с истинным значением падения давления,
равным 15,16 и 12,75 бар для точек X и Y соответственно, видим, что средняя
проницаемость, необходимая для соответствия теоретических и
экспериментальных величин, должна быть чуть меньше 100 мД.
27,56п
20,67-
13,78-
а со.
(бар)
\ \
\ \
\ \
\\дР1
л Х X
X
У
50 100 150
Проницаемость (мД)
Рис. 4.39. Расчетное снижение давления в скважинах X и Y

Время
(месяцы)
Скважина X
0
12
24
36
48
60
72
84
96
Общее
Скважина Y
0
12
24
36
48
60
72
84
96
108
Общее
Таблица 4.8. Динамика нагнетания v
A[UW]
T-tj-i
(тыс. м3/сут.) (месяцы)
14,47
5,88
8,27
0
-9,54
-4,77
-15,26
1,59
снижение
14,47
5,88
8,27
0
-9,54
-4,77
-15,26
1,59
0
снижение
96
84
72
60
48
36
24
12
давления
108
96
84
72
60
48
36
24
12
давления
к = 50 мД
а;
0,141
0,161
0,188
0,282
0,376
0,563
1,127
(бар)
0,173
0,195
0,223
0,312
0,390
0,520
0,780
(бар)
[ добычи,
ег{х) Ар
1,52
1,40
1,27
0,96
0,74
0,49
0,18
1,34
1,24
1Д4
0,88
0,72
0,54
0,32
(бар)
26,94
10,06
12,82
-11,23
-4,34
-9,16
0,34
25,42
23,70
8,96
11,51
-10,27
-4,20
-10,06
0,62
20,26
месторождение A (Bw = 1, С
к = 100
X
0,070
0,080
0,094
0,141
0,188
0,282
0,563
0,087
0,097
0,111
0,156
0,195
0,260
0,390
чД
ei(x) Ар
2,16
2,03
1,88
1,52
1,27
0,96
0,49
1,95
1,85
1,73
1,43
1,24
1,02
0,72
(бар)
19,15
7,30
9,51
-8,89
-3,72
-8,96
0,48
14,88
17,29
6,68
8,75
-8,34
-3,65
-9,51
0,69
11,92
) м3/м3)
к =150
X
0,047
0,054
0,063
0,094
0,125
0,188
0,376
0,058
0,065
0,074
0,104
0,130
0,173
0,260
мД
ег{х) Ар
2,53
2,40
2,26
1,88
1,62
1,27
0,74
2,34
2,23
2,11
1,79
1,59
1,34
1,02
(бар)
14,95
5,79
7,65
-7,30
-3,17
-7,92
0,48
10,47
13,78
5,37
7,10
-6,96
-3,10
-8,34
0,69
8,54
300
i-i
'ЛАВ
>

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 301
Несмотря на то, что результаты расчетов для двух скважин согласуются друг
с другом и с реальными данными, выполненные вычисления следует считать
лишь удовлетворительной аппроксимацией, в особенности, если рассматривать
месторождение А в качестве линейного источника (см. раздел 4.7). При заданном
размещении добывающих скважин в залежи можно считать, что добыча
производится из некоторой точки — «центра масс». Однако полученные результаты
оказываются очень полезными для оператора, работающего на месторождении В,
поскольку оценку пласта можно вести в динамических условиях, учитывая
влияние на динамику давления параметров месторождения А. По сравнению с
оценкой в чисто статических условиях, которая не может показать никакой степени
взаимосвязи пластов, результаты приведенных выше вычислений
свидетельствуют о том, что порода в системе достаточно пористая (не только между
месторождениями А и В, но и внутри последнего). Это в свою очередь означает, что
заводнение в пласте В должно пройти успешно, при этом нагнетательные
скважины можно безбоязненно разместить во внешнем водоносном слое.
Строго говоря, CTR-решение уравнения диффузии с линейным источником
справедливо только для случая добычи однофазного флюида, и не может
применяться при заводнении. Тем не менее, поскольку в вышеописанном
примере принималось, что подвижности воды и нефти имеют близкие значения, мы
применили решение с линейным источником, используя свойства водоносного
пласта. Если же подвижности отличаются значительно, как, например, в
газовой залежи с окружающим ее водоносным слоем, то уравнение (4.82) подобным
образом использовать нельзя.
4.18. Поддержание давления в период испытания оценочных
скважин
Частичное или полное поддержание забойного давления следует ожидать
на месторождениях, где разработка ведется методами вторичной добычи, в
водонапорном (глава 5) или газонапорном режиме (глава 6). Одной из главных
целей применения этих методов является возбуждение пласта за счет
поддержания давления. Часто при испытании новых пластов можно наблюдать на
оценочном этапе эффект поддержания давления за счет природных источников (см.
раздел 4.6Ь). Это явление характерно для пластов с высокой гидропроводностью
(даже если они содержат малосжимаемую недонасыщенную нефть), кроме
того, наблюдается при испытании газовых резервуаров или резервуаров с газовой
шапкой, а также скоплений нефти, «подпираемых» массивными водоносными
горизонтами. Анализировать такие испытания несложно, но, к сожалению, в
специальной литературе интерпретации испытаний в подобных условиях уделяется
слишком мало внимания (см. раздел 4.3), поэтому немудрено, что практикующие
инженеры могут совершить (и совершают) довольно серьезные ошибки,
применяя методики, пригодные только для бесконечных (переходный режим) или
замкнутых (режим истощения) систем, к испытаниям, демонстрирующим
элемент поддержания давления в течение периодов притока за счет природных или

302
Глава 4
искусственных механизмов. Наиболее распространенные ошибки, относящиеся
к испытаниям данного типа, мы сейчас и рассмотрим.
(а) Поведение кривых восстановления давления
Из уравнения депрессии (4.21)
°(Pi-Pwf) =Pd(*d) + 5
вычтем общее уравнение падения давления (4.30)
°(Pi - Pws) = Pd(*d + ^d) - Pd№d)>
таким образом, будем иметь:
°(Pws ~Pwf) = Pd(^d) + S+ \pD(tD) -pD(tD + AtD)]. (4.86)
В случае установившегося режима течения (см. рис. 4.40), который довольно
часто наблюдается в испытаниях, рассмотрим процессы, возникающие при
закрытии скважины в момент времени t (соответствующий безразмерному
времени tD). Экстраполируя функцию pD на точку tD + AtD, получим:
pD(tD + AtD)^pD(tD).
С учетом последнего выражения член в квадратных скобках, стоящий в правой
части выражения (4.86), будет равен нулю, а само уравнение приобретет вид:
°{PWS ~ Pwf) = Pd(A*d) + s- (4-87)
Как видим, это выражение коррелирует с уравнением (4.21) (см. рис. 4.41).
Отсюда можно сделать следующие выводы:
- длительность начальных линейных участков на полулогарифмических
графиках снижения и восстановления давления должна быть одинаковой;
- при интерпретации испытаний наблюдается неоднозначность с
математической точки зрения;
- для анализа кривых восстановления давления наиболее подходящей
является методика построения Миллера, Дайса и Хатчинсона.
В случае когда в пласте существует частичное, а не полное поддержание
давления, все приведенные выше выводы автоматически переходят в категорию
«приближенно верных».
Уравнения (4.21) и (4.87) подразумевают, что в ходе испытания в
установившемся режиме переходное состояние может наблюдаться как на этапе снижения,
так и на этапе восстановления давления:

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 303
Pwf
Рг
а)
® Pd(*d) Pd^d+^d)
Pd\
A
Время *d
Рис. 4.40. График падения давления (а) и соответствующая функция давления pD (б) для
установившегося режима течения
Уравнение 4.87
Pw
Уравнение 4.21
Ш
Pwf
Pw
ПР = переходный режим
Время
Рис. 4.41. Кривые падения и восстановления давления, отвечающие случаю
установившегося режима
Здесь t'D представляет собой безразмерный временной аргумент. Если построить
графики зависимости давления в скважине от lgt или IgAt, то начальные
линейные отрезки соответственно в начале периодов снижения и восстановления
давления будут иметь одинаковую длину. При этом протяженность линейных
участков будет зависеть только от преобладания чисто переходного режима и ни
от чего более.
Поскольку при условии переходного периода в уравнении (4.87)
существует прямая зависимость между pws и log At, методика MDH оказывается более
приемлемой для анализа кривых восстановления. Анализ Хорнера, по
сравнению с методом MDH, более сложен и подвержен многочисленным ошибкам (см.
упражнение 4.3).
Математическая неоднозначность (речь о которой шла ранее в разделе 4.8)
является неизменной трудностью, обычно сопровождающей анализ испытаний
скважин, однако в случае испытания в установившемся режиме любая степень
поддержания давления в пласте еще больше способствует возникновению
неоднозначности. Причина такого положения дел довольно банальна. При анализе
испытаний нужно одновременно решать уравнения снижения и восстановления
давления в пласте ((4.21) и (4.87)), но, поскольку они одинаковы по виду и
содержат три неизвестных константы (k, S и pD), только на их основе
невозможно получить единственное решение. При рассмотрении конкретных
физических условий, которым соответствует определенная функция pD, меняющаяся с
течением времени, вероятность возникновения данной трудности несколько сни-

304
Глава 4
жается, но чем ближе течение приближается к установившемуся режиму, тем
более выраженной становится математическая неоднозначность. Причину может
понять даже школьник: два уравнения, три неизвестных — безвыходная
ситуация. Однако почему-то этот простой факт не всегда понимается инженерами.
Например, в ряде технических статей, описывающих анализ испытаний скважин
на месторождении Прадхо-Бэй (Аляска) [37-39] действительно упоминается о
неоднозначности решения. Речь идет о скоплении нефти, перекрываемой
вверху газовой шапкой, и, хотя ни в одной из работ не были приведены кривые
снижения давления в испытываемых скважинах, по вогнутости книзу графиков
восстановления делается вывод, что высокосжимаемый газ обеспечивает
значительное поддержание давлений притока. При этом, указывая на возникающую
неоднозначность при анализе (в одном случае ее назвали «сбивающей с толку»),
очевидная причина ее возникновения так и не объясняется, хотя делаются
следующие выводы [37]: «Если скважина повреждена, то совместное влияние
газовой шапки, послепритока и повреждений приводит к неоднозначности анализа
кривых восстановления. Бесконечные комбинации коэффициента повреждения
призабойной зоны [S] и проницаемости пласта [к] определяют примерно
одинаковое поведение восстановления давления в пласте».
Отметим, что последнее утверждение автора [37] абсолютно правильное.
Как мы уже обсуждали ранее, при анализе испытания выбирается
прямолинейный участок, соответствующий переходному режиму, однако могут быть
произвольно выбраны и две другие прямые, касательные к графику MDH. Можно
показать, что, несмотря на заметное отличие значений к и S, которые
соответствуют параметрам различных прямых, каждая из прямых может быть
использована не только для определения одинаковых значений начального давления, но
выбираемые линейные функции также удовлетворяют уравнениям депрессии и
восстановления в пласте (4.21) и (4.87). Фактически мы имеем бесконечное
число решений, которые будут вести себя абсолютно одинаково. Сталкиваясь с такой
математической аномалией, инженер должен выбрать «правильную» прямую,
соответствующую переходному режиму, по определенным физическим признакам.
Во-первых, это должен быть первый линейный участок после закрытия
скважины. Во-вторых, способ выбора корректного линейного участка на графике MDH
или Хорнера должен основываться на использовании графиков производной,
построенных на различных временных шкалах (см. раздел 4.14а и упражнения 4.1
и 2). Так как отклик, соответствующий начальному давлению, очень короток
(иногда он длится лишь несколько минут), то на оценочном этапе необходимо
проводить испытание скважин при помощи DST или другого оборудования
подобного типа, чтобы влиять на режим закрытия скважины (в противном случае
отклик, соответствующий переходному режиму, можно вообще упустить из
виду). Тогда, как показано на рис. 4.42, короткая линейная переходная часть будет
параллельна прямой, отвечающей бесконечному пласту, но в силу определенных
причин, речь о которых шла в разделах 4.12 и 4.13, она будет располагаться
несколько выше.

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 305
Рг
а)
pwf = const
Время работы
скважины
Установившийся
режим течения
UP/
/ Бесконечный
пласт
logA*
Pi
Установившийся
режим течения
Бесконечный ^ „
пласт
log
t+At
А*
Рис. 4.42. Оценочное испытание скважины в установившемся режиме, (а) Давление
притока, (б) Кривая MDH. (в) Кривая Хорнера. ПР — переходный режим
(Ь) Безразмерное давление и радиус исследования
Решение радиального уравнения диффузии (4.4) для установившегося
режима течения (dP/dt — 0) можно получить, используя интегрирование по частям,
как это описано в главе 6 работы [3]. Однако более простой подход заключается
в применении закона Дарси для случая радиально-цилиндрической симметрии,
когда профиль давления имеет вид «воронки депрессии» (см. рис. 4.43). Тогда
расход через цилиндрическую поверхность радиуса г можно описать
уравнением Дарси: а Q
к A dp 2ттккдр
q V Ъг
М ~Тдг'
Разделяя переменные и интегрируя это выражение при постоянном расходе,
получим формулу, описывающую распределение давления вокруг скважины:
Ре ~ Pwf
w
2-пШ
Последнее выражение можно записать в безразмерном виде относительно
пластовых значений:
7,08x10
^<*.-*/> = ta£+a
(4.89)
Входящий в данное выражение скин-фактор S задается в соответствии с
уравнением (4.18). Если формула (4.89) применяется к начальному испытанию
скважины, то установившееся давление на внешней границе ре следует заменить на
начальное давление р{. В том случае, когда параметры р{, khn S определены
посредством стандартного анализа кривых восстановления давления (разделы 4.12
и 4.13), можно приступать к решению уравнения (4.89) относительно
неизвестного параметра ге — радиуса внешней границы, далее которой давление остается
постоянным, он эквивалентен радиусу исследования для установившегося
режима течения.
Сравнивая формулы (4.89) и (4.21), получим, что функция pD в случае
установившегося радиального режима течения (при ре = р^ имеет вид:
PD(tD) = ln-^ = const
(4.90)

306
Глава 4
(Функции pD для других геометрий, включая линейное течение и правильную
пятиточечную схему размещения скважин, были предложены Эрлагером [5].)
При анализе испытаний, когда проявляется эффект поддержания давления,
инженеры ошибочно применяют «стандартное» выражение для определения
радиуса исследования (4.81): ,
где для расчета используется полное время работы скважины t. Однако, как было
показано в разделе 4.16с, выражение (4.81) справедливо только для переходного
режима. Если уравнение (4.81) применяется для анализа испытаний в условиях
установившемся режима, то необходимо выбирать временной интервал так,
чтобы в течение периода притока наблюдался именно переходный режим. Несмотря
на это очевидное условие, на момент написания данной книги все коммерческие
компьютерные программы, разработанные для анализа испытаний (и которые как
эксперт тестировал автор данной книги), после выбора этапа,
соответствующего расчету параметра «радиус исследования», немедленно применялось
уравнение (4.81). Такое «легкомысленное» отношение приводит к слишком завышенной
оценке радиуса исследования по сравнению со значением, вычисленным при
помощи выражения (4.90). Ошибка здесь заключается в использовании
неподходящих математических формул для описания реальной физической ситуации. Если
при испытании в течение периода притока наблюдается стабильность давления,
для нас не слишком важно, какова причина этого обстоятельства, для
инженера должно быть очевидным, что в этом случае вместо стандартного выражения
для переходного режима течения (4.81) следует применять решение уравнения
диффузии установившегося режима (4.89).
a q = const
ре = const
Рис. 4.43. Профиль давления в пласте для случая радиального установившегося режима
течения
В качестве примера подобной ошибки рассмотрим результаты анализа
проведенных испытаний на оценочной скважине нефтяного месторождения,
расположенного в Северном море (см. рис. 4.44). Скважина была пробурена
поблизости от непроводящего разлома, о существовании которого было заранее известно,
поскольку он действовал как структурная ловушка для нефтяной залежи, однако
его местоположение не было определено. При испытании верхнего пласта (к =
= 660 мД) было установлено, что расстояние от разлома до скважины (данный
вид испытаний был подробно описан в упражнении 4.2) равно 126,5 м.
Нижний пласт представлял собой песок из секции юрского периода, его мощность

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 307
в два раза превышала мощность верхнего пласта, а проницаемость составляла
4000 мД. Испытание нижнего пласта проводилось 12 часов со средним
дебитом 2385 куб. м в сутки, что составляет исключительно высокое значение для
морской буровой установки, емкость замерного сепаратора и факельные
мощности которой ограничены. Однако на протяжении всего периода добычи давление
притока оставалось неизменным. Инженер при анализе данных испытания
верхнего пласта правильно определил положение разлома относительно скважины,
но для случая нижней залежи он ошибочно применил уравнение (4.81) для
расчета «радиуса исследования», при этом числовое значение превысило 1220 м.
Такой результат был воспринят как сомнительный, и вызвал горячую дискуссию
между геологами и специалистами, проводящими интерпретацию испытаний.
Далее в упражнении 4.3 показано, что ошибка данного типа, возникающая при
неуместном использовании уравнения (4.81) для вычисления радиуса
исследования в установившемся режиме течения, дает завышенную в 2,26 раза величину
по сравнению с истинным значением, полученным с помощью выражения (4.89).
Оценочная
скважина
к = 660 мД
Непроводящий
сброс
Время
Pwt
к = 4000 мД
Время
Рис. 4.44. Результаты испытаний, проведенных в оценочной скважине на нефтяном
месторождении в Северном море
Из всего сказанного можно сделать парадоксальный вывод, что чем «лучше»
пласт с точки зрения высокого значения гидропроводности и, как следствие,
поддержания пластового давления за счет природных сил, тем более ограниченным
будет радиус исследования.
(с) Интерпретация Миллера, Дайса, Хатчинсона
В разделе 4.12 при выводе уравнения для начального прямолинейного
участка на графике MDH было отмечено, что, для того чтобы график задавал прямую,
должны выполняться условия (4.31) и (4.32):
1 4Д£П
pD(tD + AtD) « pD(tD) = const.

308
Глава 4
Первое является условием существования переходного режима. Однако для
такого испытания, где в течение периода притока наблюдается абсолютное
поддержание давления (рис. 4.40 б), выражение (4.32) справедливо для любого
значения времени закрытия. Фактически, возвращаясь к проблеме проведения
экстраполяции функции pD за пределы физически измеряемого диапазона времени
(обсуждалась подробно в разделе 4.8), следует отметить, что для анализа
испытаний скважин нефтяных месторождений эта экстраполяция в случае
установившегося режима течения должна проводиться наиболее тщательно.
Следовательно, продолжительность начального линейного участка на графике MDH
(уравнение (4.33)) после закрытия скважины, работавшей в абсолютно установившемся
режиме течения, целиком определяется переходным режимом. Как только
условие (4.31) перестает выполняться, точки на кривой восстановления начинают
отклоняться от линейного поведения (см. рис. 4.42 б). Кроме того,
заключительная часть графика, как правило, изгибается вниз, что избавляет нас от путаницы
при выборе участка, соответствующего чисто переходному режиму, как это часто
случается при анализе по методу Хорнера (см. след. подраздел). Из-за наличия
единственного условия (переходного режима) метод MDH считается наиболее
надежным при анализе испытаний скважин в установившемся режиме; то же
самое справедливо и в случае частичного поддержания давления. Одной из
особенностей данной методики, внушающей людям доверие, является и то
обстоятельство, что в этом случае нет нужды в экстраполяции графика на бесконечное
время закрытия с целью получения начального давления в пласте. Как известно,
при построении графика Хорнера именно эта процедура приводит к большому
числу ошибок. При испытании оценочной скважины в абсолютно
установившемся режиме начальное давление можно вычислить с помощью выражения (4.38),
которое в радиальной геометрии течения приобретает вид:
Отсюда следует, что экстраполяция начальной линейной части кривой
восстановления на время
1686,6</>мсг? t Ittx^
Ats = е (часов) (4.91)
К
дает начальное давление. Подробно данная методика рассмотрена в
упражнении 4.3.
Определение по графику MDH начального участка, отвечающего
переходному режиму (см. раздел 4.18а, рис. 4.41), облегчается учетом того обстоятельства,
что продолжительность начальной линейной части должна совпадать с
соответствующим интервалом на кривой депрессии. Вследствие нестабильности
значения дебита, количественный анализ данных, полученных в течение переходного
периода при падении давления, как правило, невозможен, в особенности если
в начале испытания для обеспечения высоких показателей начального
снижения давления и расхода жидкости используется водяная подушка. При данных

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 309
обстоятельствах испытание необходимо прекратить сразу же, как только нефть
достигает поверхности, и возобновить впоследствии при полном заполнении на-
сосно-компрессорных труб добытым флюидом, чтобы исключить начальное
искажение давления притока.
(d) Интерпретация Хорнера
Начальная часть кривой восстановления Хорнера будет линейной, если
выполняется три условия (см. раздел 4.13, уравнения (4.31), (4.32), (4.44)
соответственно): А д ,
ЫД^) = ±1п-у>,
pD(tD + AtD) « pD(tD) = const,
hi(tD + AtD) « ln(t^) = const.
Следовательно, даже при восстановлении давления после периода абсолютно
установившегося течения, для которого всегда выполняется второе из
упомянутых условий (4.32), протяженность начального прямолинейного участка будет
зависеть от нарушения одного или обоих оставшихся условий (соответственно
(4.31) и (4.44)). Поэтому линейная часть на графике Хорнера при испытании в
установившемся режиме течения будет зависеть не только от преобладания
переходного режима, как это было в случае MDH, но и от дополнительных факторов.
Все это в итоге усложняет анализ и в большинстве случаев вызывает путаницу,
которая может стать причиной ошибок. После периода притока, в течение
которого наблюдается поддержание давления, кривая Хорнера приобретает
характерный вогнутый вид (см. раздел 4.13), при этом, если время закрытия увеличивать,
на графике Хорнера появляется хорошо заметный линейный участок (см.
упражнение 4.3). Обратимся снова к рис. 4.48 б: начальный линейный участок имеет
протяженность 10 мин по оси абсцисс, а «видимая» линейная часть в конце
графика длится в течение 4,2 часа. Кроме того, начальная линейная часть
довольно легко экстраполируется на значение Z*, превышающее начальное давление в
пласте, а заключительная прямая при экстраполяции дает точку, близкую к р{.
По всей видимости, этот факт и убеждает многих инженеров (см. раздел 4.13)
в том, что корректной является вторая прямая, а не первая. Выбор прямой с
меньшим наклоном приводит к завышенным значениям проницаемости
(уравнение (4.36)) и скин-фактора (уравнение (4.50)), которые уравновешивают левую
и правую части основного уравнения притока (4.21). Заметим, что при
анализе испытаний месторождений типа Северного моря, где распространены пласты
с высокой гидропроводностью, эта ошибка приобрела уже эпидемические
масштабы. В худшем случае, который был отмечен автором данной книги, истинные
и ошибочные результаты испытания могут отличаться очень значительно (см.
табл. 4.9).
Если принять аномально высокое значение проницаемости, определенное в
ошибочном анализе, то по классификации осадочных пород данный пласт
можно отнести к разряду «прозрачных». Скин-фактор, равный ПО, заставляет со-

310
Глава 4
18000
>18000
30
288
1270
0
30
30
Таблица 4.9. Пример расчетов, содержащих значительные ошибки, к которым приводит
неправильный выбор прямой на кривой восстановления Хорнера (испытание оценочной
скважины в установившемся режиме течения)
Неправильная Правильная
интерпретация интерпретация
Продолжительность линейного участка (в 0,5-0,6 0-0,3
часах)
Проницаемость (мД)
Скин-фактор
Коэффициент продуктивности (м3/сут/бар)
Идеальный коэффициент продуктивности
(м3/сут/бар)
мневаться в том, было ли это собственно испытание скважины или ее
тампонирование. Однако самой больной ошибкой здесь является превышение почти на
порядок идеального коэффициента продуктивности, который, как было сказано в
разделе 4.4, является наиболее важным результатом, получаемым при испытании
оценочных скважин. Во всех испытаниях (в том числе и данного типа) для того,
чтобы оценить правдоподобность результатов, нужно сравнивать их с данными
анализа керна. В вышеприведенном же примере инженер полностью положился
только на интерпретацию данных с точки зрения математической обработки
результатов. При этом он, видимо, был убежден, что полученные значения к и S
действительно удовлетворяют откликам давления как в случае снижения, так и
восстановления давления в пласте. Вследствие математической неоднозначности,
связанной с испытанием в установившемся режиме (см. раздел 4.18а и
упражнение 4.3), величин к и 5, удовлетворяющих обеим фазам испытания, может быть
бесконечное множество.
Рассматривая основное CTR-решение радиального уравнения диффузии
7,08 х 10-3^(ft - Pwf) = Ро(*в) + S,
нужно понимать, что существует очевидная аномалия, связанная с тем, что если
fcfo-произведение, стоящее в левой части уравнения, окажется слишком большим
(вследствие неправильного выбора линейной части на кривой восстановления
давления), то, для того чтобы сбалансировать уравнение, нужно будет увеличить
и скин-фактор в правой части. Другими словами, высокие значения
проницаемости сопровождаются высокими же значениями скин-фактора. С математической
точки зрения это может быть и верно, но вот с точки зрения физики такое
утверждение звучит не очень убедительно. Поэтому инженеру нужно быть очень
осторожным, и если выясняется, что высокопроницаемый пласт имеет также
большую степень повреждения, то необходимо тщательно проверить, правильно ли
выбрана линейная часть на графике восстановления давления, поскольку именно
на ее основе рассчитываются параметры к и S. Автору книги попадались отче-

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 311
ты, из которых следовало, что к и S имели высокое значение, ошибка возникла
именно из-за неверного выбора прямолинейного участка на графике Хорнера. На
основе полученных результатов компании-операторы проводили дорогостоящую
кислотную обработку пласта с целью удалить предполагаемый скин-слой. При
этом нужно помнить, что неизбежным результатом данной процедуры является
увеличение гидропроводности, поэтому заключительная линейная часть на
графике восстановления, построенном по завершении кислотной обработки, будет
иметь еще меньший тангенс угла наклона, и при ее выборе мы получим значение
скин-фактора намного большее, чем до интенсификации притока!
Существует также и другая ошибка, связанная с графиком Хорнера
(построенным по истечении периода притока с элементом поддержания давления в
пласте) и его свойством «иметь прямую линию» при больших значениях времени
закрытия. Ошибка состоит в следующем: инженеры определяют к и S на
основе начального и заключительного линейных участков, а затем приписывают
эти параметры различным секциям в пласте. Так, например, значения,
полученные из начальной линейной части, могут описывать пластовые характеристики в
непосредственной близости от скважины, а к и S, определенные на основе
другой прямой, представляют, как считается, пластовые условия вдали от основного
ствола. Против такого подхода можно привести два обоснованных с точки зрения
физики довода.
- Если в пласте в течение периода притока наблюдается поддержание
давления, то радиус исследования будет весьма ограничен (см. раздел 4.18Ь).
Следовательно, параметры залежи «вдали» от скважины в испытаниях
такого типа оценить невозможно.
- Концепция определения скин-фактора на основе второго линейного участка
вообще не имеет права на существование.
Первый тезис мы уже ранее обсуждали и говорили о том, что радиус
исследования обычно мал вне зависимости от характера течения жидкости
(радиального или сферического), и чем более высокой будет степень поддержания
давления в пласте, тем более ограниченным будет радиус. Существует
несколько физических причин, по которым скин-фактор может иметь ненулевое
значение: повреждение пласта, частичная перфорация, течение жидкости, не
подчиняющееся закону Дарси, искривление скважины. Однако какой бы ни была
причина, следует иметь в виду, что скин-фактор определяется только в
непосредственной близости от ствола скважины и нигде более. Обычно считается,
что компонента падения давления по сечению скин-слоя устанавливается сразу
же вслед за изменением дебита, поэтому скин-фактор можно ввести в основное
уравнение депрессии (4.21) в качестве не зависящего от дебита параметра. Тем
не менее в литературе по испытанию скважин вы нигде не встретите
определение скин-фактора, характеризующее области вдали от скважины (его ошибочно
называют глубинным повреждением пласта), да и сделать это не
представляется возможным. Вне призабойной зоны (вдали от скважины) скин-фактор равен
нулю, и, даже если по некоторым причинам пласт был поврежден, в уравнени-

312
Глава 4
ях данный факт будет отражен лишь изменением проницаемости поврежденной
зоны, в которой наблюдается зависимость давления от времени.
Ложная концепция, в соответствии с которой вторая линейная часть на
графике Хорнера якобы характеризует пласт вдали от скважины, на самом деле
является просто предположением, которое не может быть обосновано
математически строго [38]. В разделе 4.13 было показано, что если условия, выраженные
в формулах (4.31), (4.32) и (4.44), выполняются, то на графике восстановления
давления обязательно должен присутствовать начальный линейный участок, на
основе которого можно вычислить к и S. Однако неизвестно, каким образом
подобный анализ можно распространить на второй прямолинейный отрезок на
графике Хорнера. Вид кривой Хорнера для испытания, в котором в течение периода
притока существует поддержание давления, показан на рис. 4.18 и 4.42. Как
видно из графиков, начальная линейная часть должна располагаться выше
аналогичной для бесконечного пласта. Следовательно, с ростом времени точки на кривой
будут неизбежно смещаться вниз (так называемый «опрокидывающий» эффект
при приближении к начальному давлению в пласте). Если заключительный
участок на графике по каким-либо причинам является линейным (к сожалению, на
кривых Хорнера такая ситуация наблюдается довольно часто), то
количественный анализ этой линии проводить не стоит.
Исторически сложилось так, что в той области науки, которую мы
называем инжинирингом резервуаров, исследователи всегда интуитивно стремились
отыскивать линейные зависимости, а затем приписывать им некоторый
физический смысл. Возможно, худшим примером такой практики служит печально
известный график P/Z, применяемый при интерпретации материального баланса
в газовых пластах. В разделе 3 главы 6 мы покажем, что, если между значением
P/Z и суммарной газодобычей существует линейная зависимость, это вовсе не
означает, что пласт относится к типу залежей с волюметрическим истощением.
Аналогично обстоит дело с кривой Хорнера: если ее заключительная часть
линейна, это не значит, что данная прямая представляет свойства пласта вдали от
скважины. К таким предположениям следует относиться с большой
осторожностью. Например, в случае удвоения тангенса угла наклона вследствие наличия
поблизости непроводящего разлома (упражнение 4.2), никто даже и не
попытался приписать данный эффект снижению проницаемости вдвое и уменьшению
скин-фактора вдали от скважины, поскольку мы знаем, что такое поведение
возникает из-за снижения давлений притока в период депрессии. Таким образом,
в случае «перевернутой» кривой восстановления нам совсем необязательно
рассматривать любую линейную часть графика Хорнера в качестве естественного
следствия поддержания пластового давления в период депрессии (как описано в
разделе 4.13). Заметим, что в данном конкретном случае анализ графика
оказывается более запутанным, чем интерпретация результатов испытаний по
методике MDH.
Наилучший способ избежать подобных ошибок заключается в тщательном
анализе периода депрессии (см. раздел 4.10а). К сожалению, этим советом нельзя
воспользоваться во всех возможных случаях. В данном разделе мы рассматри-

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 313
вали поддержание давления в бесконечной системе. Однако, как будет показано
далее на примере скважины, ограниченной разломами (раздел 4.19d), при
расширенном испытании, в условиях, когда существует поддержание давления,
именно наличие непроницаемых границ оказывает наибольшее влияние на начальное
снижение давления в пласте, а эффект от поддержки давления в течение периода
притока не заметен вплоть до самого его окончания.
(е) Переменный скин-фактор (очистка скважины)
Рассматривая основное уравнение депрессии (4.21):
<r(P%-Pwf) = ?£>(*£>) + $
можно допустить, что частичное или полное поддержание давления в пласте
и рост с течением времени давления притока обусловлены понижением уровня
жидкости в скважине (или просто очисткой скважины). Тогда функция pD будет
постоянно расти, a S уменьшаться, компенсируя изменение функции давления
таким образом, чтобы левая часть уравнения оставалась неизменной. В такой
ситуации, у инженера может сложиться впечатление, что происходит поддержание
пластового давления (за счет природных или иных механизмов). Данная
ситуация неизменно подразумевает под собой появление элемента субъективности
при анализе испытаний: например, инженер может предположить, что
скин-фактор постоянен, а в пласте существует поддержание давления или, наоборот, что
давление не сохраняется, а скин-фактор падает. К сожалению, никакие
теоретические оценки не могут дать нам определенного ответа относительно
правильности того или иного предположения. Для уточнения «диагноза» необходимо
экспериментальное наблюдение за испытываемой системой. Если пласт имеет
низкую гидропроводность и содержит сильно недонасыщенную нефть
(свободный газ отсутствует), то с большой степенью уверенности можно сказать, что
происходит очистка скважины, поскольку отсутствуют очевидные причины,
которые могли бы привести к поддержанию давления. Если же мы имеем пласт
с высокой гидропроводностью, насыщенный высокосжимаемыми флюидами, то
ситуация будет прямо противоположной.
Предположение о нестабильном скин-факторе усложняет использование
CTR-решения уравнения диффузии при переменном дебите (4.24), поскольку
тогда значения скин-фактора в каждом суперпозиционном слагаемом не будут
взаимно компенсироваться, как это было ранее при неизменном параметре S. В этом
случае для режима восстановления давления в пласте нужно воспользоваться
основным уравнением (4.30), которое по-прежнему остается справедливым: даже
в случае переменного скин-фактора значение обоих суперпозиционных членов,
входящих в уравнение, будет одинаковым (определяется по окончании
периода притока), и при вычитании скин-фактор сократится. Таким образом, анализ
кривой восстановления можно проводить обычным способом, что позволяет
вычислять значение kh пласта и его скин-фактор на момент закрытия скважины.

314
Глава 4
Скорость роста скин-фактора в течение периода депрессии можно определить
путем непосредственного решения уравнения (4.21), переписав последнее в ви-
Д6: S(t) = a(pi - Pwf) - pD(tD). (4.92)
Если правильно использовать методику интерпретации графика
производной в двух временных масштабах с целью выделения корректной линейной
зависимости на кривой восстановления (раздел 4.14а), можно ожидать получения
реальных значений kh и 5, причем последний параметр будет иметь значение,
соответствующее окончанию периода притока. Тогда, применяя уравнение (4.21),
можно оценить величину pD(tD) перед закрытием скважины. Сравнивая ее со
значением, полученным на основе выражения (4.22), инженер может определить,
существует ли элемент поддержания давления в пласте или нет. В случае
положительного ответа функция pD должна превышать экспериментальное значение
(см. упражнение 4.1). Это означает, что не все стабильные отклики давления,
а также рост давлений притока обусловлены очисткой скважины.
Ларсен [40] предложил методику анализа испытаний на основе подбора
функции изменения скин-фактора, например, в виде простой гиперболической
функции, зависящей от времени. Как правило, при анализе используют
стандартное предположение о том, что течение жидкости носит неустановившийся
характер. Исходя из этого на основе уравнения (4.22) вычисляется функция pD.
Однако следует иметь в виду, что могут возникать и более сложные ситуации.
В одном из анализируемых автором случаев скорость очистки скважины была
столь высока, что забойное давление притока возросло более чем на 6,9 бар в
течение восьмичасового периода работы скважины, как показано на рис. 4.45 а. На
графике восстановления давления наблюдалось удвоение тангенса угла наклона
начальной линии, что было воспринято как наличие в системе непроводящего
разлома (рис. 4.45 б). Далее можно провести интерпретацию графика
восстановления давления (как это показано в упражнении 4.2) и определить значения kh9
Z*9 Ар — pi — Z*9 а также скин-фактор в конце периода работы скважины.
Затем, используя выражение (4.70), рассчитать расстояние до разлома d, которое в
свою очередь позволило бы вычислить функцию pD при помощи формулы (4.69).
На заключительном этапе нужно подставить эту функцию в уравнение (4.92)
для того, чтобы определить скорость снижения скин-фактора в течение
периода притока. В данном конкретном примере полученные результаты можно было
трактовать однозначно потому, что функция pD, входящая в уравнение (4.92),
определялась отдельно. Однако в случаях, когда это сделать невозможно, мы не
сможем определить точно значения слагаемых, входящих в правую часть
уравнения (4.21).
Упражнение 4.3. Испытание методом восстановления пластового давления
(установившийся режим течения).
Введение
Испытание проводилось в оценочной скважине, в которой на протяжении
периода притока наблюдалась абсолютная стабильность давления. Анализ кри-

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 315
Продолжительность \Qg £+А£
работы скважины At
Рис. 4.45. (а) График снижения давления, (б) Кривая восстановления Хорнера
вых восстановления включал использование методик MDH и Хорнера.
Упражнение демонстрирует, какую ошибку может допустить исследователь, если
применит в анализе испытаний данного типа только лишь методику Хорнера.
Обсуждаемый вопрос
Суммарная добыча нефти за время испытания составила 147,9 куб. м,
приведенных к стандартным условиям, при этом конечный дебит оказался равным
675,75 м3/сут. Динамика дебита и забойного давления, наблюдаемых в течение
периода притока, показаны на рис. 4.46. Несмотря на небольшую нестабильность
в самом начале испытания, из графика давления видно, что неустановившийся
режим течения длится около 15 минут (может, чуть больше, но определенно
менее получаса). В оставшийся период времени наблюдается стабильность
значений забойного давления с небольшими флуктуациями, составляющими менее
0,069 бар. По окончании периода притока скважину закрыли на забое. Данные
о динамике изменения давления в последующий период восстановления,
длившийся 5,5 часов, приведены в таблице 4.10. Другие значения, необходимые для
интерпретации испытания, представлены ниже:
pi — 242,8449 бар (5 минут работы/1 час восстановления);
pwf — 237,8084 бар (среднее значение);
h — 18,3 м (полностью перфорированная скважина);
ф - 0,20;
с - 21,75 х 10"5 бар"1;
II - 0,70 сП;
Вы - 1,22 м3/м3;
rw — 0,16 м (диаметр скважины 30,5 см).
Формулируемая задача — провести анализ испытания, используя методы
Хорнера и MDH построения кривых восстановления, а также производных
функций давления по времени.
Решение
Сначала найдем эффективное время работы, необходимое при вычислениях
по методу Хорнера:
Nv 147 9
t = -± x 24 =g75T5X 24 = 5>25 <часа)- <4'51)

316
Глава 4
Таблица 4.10. Показатели восстановления давления, упражнение 4.3 (t
At
(часы)
0,008
0,017
0,025
0,031
0,036
0,040
0,044
0,050
0,056
0,062
0,067
0,074
0,081
0,087
0,094
0,103
0,111
0,127
0,143
0,161
0,194
0,244
0,278
0,328
0,361
0,428
0,494
0,528
0,628
0,711
0,778
0,861
0,944
1,094
1,294
1,361
1,428
1,528
1,644
Pws
(бар)
241,7853
241,9851
242,0560
242,1208
242,1532
242,1725
242,1904
242,2124
242,2345
242,2538
242,2682
242,2855
242,3013
242,3137
242,3282
242,3440
242,3571
242,3819
242,4005
242,4184
242,4474
242,4805
242,4998
242,5218
242,5349
242,5569
242,5755
242,5831
242,6024
242,6155
242,6251
242,6355
242,6438
242,6582
242,6713
242,6754
242,6796
242,6858
242,6920
lgA«
-2,097
-1,770
-1,602
-1,509
-1,444
-1,398
-1,357
-1,301
-1,252
-1,208
-1,174
-1,131
-1,092
-1,060
-1,027
-0,987
-0,955
-0,896
-0,845
-0,793
-0,712
-0,613
-0,556
-0,484
-0,442
-0,369
-0,306
-0,277
-0,202
-0,148
-0,109
-0,065
-0,025
0,039
0,112
0,134
0,155
0,184
0,216
^ws(MDH)
(бар)
0,1860
0,3025
0,2170
0,1833
0,1881
0,1729
0,1950
0,1895
0,1867
0,1736
0,1757
0,1736
0,1867
0,1736
0,1750
0,1847
0,1571
0,1516
0,1557
0,1447
0,1481
0,1337
0,1364
0,1295
0,1302
0,1137
0,1116
0,1054
0,1075
0,1020
0,0896
0,0985
0,0779
0,0820
0,0861
0,0916
0,0847
Ig(t + At)/At
2,818
2,491
2,324
2,231
2,167
2,121
2,080
2,025
1,977
1,933
1,900
1,857
1,818
1,788
1,755
1,716
1,684
1,627
1,576
1,526
1,448
1,352
1,299
1,231
1,192
1,123
1,065
1,039
0,971
0,923
0,889
0,851
0,817
0,763
0,704
0,686
0,670
0,647
0,623
= 5,25 часа)
^ros(XopHep)
(бар)
0,1847
0,3018
0,2198
0,1819
0,1895
0,1743
0,1991
0,1902
0,1902
0,1736
0,1750
0,1798
0,1991
0,1764
0,1778
0,1888
0,1585
0,1557
0,1612
0,1495
0,1578
0,1406
0,1461
0,1385
0,1392
0,1268
0,1233
0,1185
0,1233
0,1178
0,1054
0,1164
0,0965
0,0999
0,1123
0,1171
0,1123

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 317
прите
(бар
242,53-
241,15-
239,77-
238,39-
237,02-
235,64-
пол па.
ыие
ка
)
.
к*
^Pwf
Дебит
(м/
Я~"
нефти
сут)
954
795
636
477
318
159
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Время (часов)
Рис. 4.46. История добычи (упражнение 4.3)
Далее используем его для расчета значений в пятой колонке табл. 4.10. Как
видно из таблицы, запись статических давлений ведется с точностью до четвертого
знака после запятой. Такая точность необходима в том случае, когда процесс
восстановления давления протекает быстро при ограниченном диапазоне изменения
давлений. Так, например, в интервале от 242,6713 до 242,7388 бар содержится 16
точек. Данные были получены с помощью высокоточного манометра. В
таблице 4.10 также показаны значения изменения производной давления от времени,
вычисленные на основе уравнений (4.41) и (4.52) (усреднены по каждому
временному интервалу). Как было сказано в разделе 4.18с, самым надежным
способом интерпретации данных в испытаниях такого типа является использование
методики MDH.
Миллер, Дайс, Хатчинсон. Графики функции восстановления давления MDH и
ее производной показаны на рис. 4.47. Поскольку кривая восстановления должна
являться «зеркальным отображением» графика давления периода депрессии (см.
раздел 4.18а), то, анализируя динамику изменения давления в период притока
(рис. 4.46), можно сказать, что линейная часть на графике восстановления будет
лежать в интервале времени до получаса после закрытия скважины. Прямой
участок начинает четко просматриваться после At = 0,031 часа (2 минуты), когда
прекращается приток флюида в скважину, и продолжается вплоть до At = 0,161
часа (10 минут). Если закрыть скважину не на забое, а скажем, на устье, то было
бы трудно выделить этот короткий линейный участок на кривой
восстановления. Несмотря на большой разброс точек на графике производной, эти данные
достоверно подтверждают, что при At < 10 минут (lg At < —0,8) наблюдается

318 Глава 4
Таблица 4.10. (продолжение)
At
(часы)
1,761
1,878
1,978
2,061
2,128
2,288
2,361
2,478
2,644
2,811
3,044
3,394
3,664
4,144
4,644
4,987
5,494
Pws
(бар)
242,6968
242,7016
242,7051
242,7078
242,7099
242,7147
242,7168
242,7202
242,7251
242,7292
242,7333
242,7388
242,7430
242,7499
242,7561
242,7595
242,7643
\gAt
0,246
0,274
0,296
0,314
0,328
0,359
0,373
0,394
0,422
0,449
0,483
0,531
0,564
0,617
0,667
0,698
0,740
^ws(MDH)
(бар)
0,0703
0,0751
0,0661
0,0668
0,0648
0,0668
0,0661
0,0710
0,0737
0,0675
0,0517
0,0510
0,0537
0,0558
0,0544
0,0482
0,0496
lg(t + At)/At
0,600
0,579
0,563
0,550
0,540
0,518
0,508
0,494
0,475
0,458
0,435
0,406
0,386
0,355
0,328
0,312
0,291
n'b
^■шв(Хорнер)
(бар)
0,0909
0,0999
0,0937
0,0923
0,0896
0,0951
0,0896
0,1068
0,1102
0,1054
0,0779
0,0827
0,0896
0,0965
0,0999
0,0937
0,0999
"PwsiMDHy УР"е С4'41); Ч*(Хорнер): ^ (4'52)*
горизонтальный участок, говорящий о линейности кривой MDH. По истечении
переходного режима точки начинают смещаться вниз, что свидетельствует об
«опрокидывании» графика восстановления (то есть величина изменения
давления в зависимости от времени постоянно падает). Прямолинейному участку А-В
отвечает тангенс угла наклона т = 0,42 (бар/логарифм, интевал времени) и
давление pws(l час) = 242,7554(бар).
Далее, используя уравнение (4.36), рассчитаем произведение kh:
162,6g/i0B0 162,6 х 675,75 х 0,7 х 1,22
0,42
kh = ^,^0 = ^,и .,,,,^ .„ „„ = 29733 (мД ^
откуда следует, что к = 1625 мД. Скин-фактор можно определить из уравнения
(4.37):
5 = 1,151
242,7554-237,8084 1625 3 23
0,42 0,2х0,7х21,75хКГ5х0,162
= 6,5.

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 319
241,98
Рис. 4.47. График MDH (упражнение 4.3)
Предполагая наличие радиальной геометрии, можно вычислить радиус
исследования (внешнюю границу, далее которой пластовое давление постоянно),
используя решение уравнения диффузии установившегося притока (4.89):
ж^жта(242'8449" 237-8084) - 1п<це+6Л
откуда ге = 256 м. Отметим, что, если при вычислении радиуса исследования
использовать стандартную формулу (4.81) для периода работы скважины 5,25
часа, получится другой результат:
ге = 0,03.
Ijkt_
фцс
= 0,03.
1625x5,25
0,2 х 0,7 х 21,75 х 10
-=579 (м),
который более чем в два раза превышает правильное значение.
Стабилизированный PI вычисляем по формуле (4.1):
Р1 =
675,75
Pi - pwf 242,8449 - 237,8084
= 134,17 (м3/сут/бар).
Поскольку падение давления по сечению скин-слоя в соответствии с (4.53)
составляет
АРскин-слоя = 0,87ш5 = 0,87 х 0,42 х 6,5 = 2,3564 (бар),
то идеальный PI будет равен
Я _ 675,75 _ОМ1,а
Р1ВД Рг-^-ДРскин-слоя 242,8449-237,8084-2,3564
= 252,14 (м^сут/бар).

320
Глава 4
Время закрытия, к которому нужно экстраполировать начальную линейную
часть графика MDH для определения начального давления в пласте, вычисляется
по формуле (4.91):
д^ = 1_686,6^хсг2
к
1686,6 х 0,2 х 0,7 х 21,75 х 1СГ5 х 2562
1625
= 1,54 (часа).
Как видно из рис. 4.47, экстраполяция прямой А-В на значение lg Ats = 0,188
дает величину pwsl = pi = 242,8312 (бар), практически равную измеренному
значению. Однако такая степень совпадения, вследствие математической
неоднозначности (см. раздел 4.18а), вовсе не означает, что линия А-В должна
обязательно являться корректной прямой, соответствующей переходному режиму
на графике MDH. Чтобы продемонстрировать это утверждение более наглядно,
предположим, что инженер, проводящий интерпретацию, случайно выбрал
линии X или У, решив, что именно одна из них отвечает переходному режиму
течения. На самом же деле из графика производной следует, что данные
линейные участки чисто «мнимые». Сравнительные результаты параметров, задающих
прямые линии X и У, а также прямой А-В, показаны в таблице 4.11 (во всех трех
случаях использовались одинаковые формулы). Как видим, несмотря на большое
различие параметров к и S, все линии при экстраполяции дают значение pi9 при
этом отклонение от истинного начального давления составляет не более 0,0276
бар.
Таблица 4.11. Возникновение неоднозначности при анализе кривой восстановления в
случае установившегося течения жидкости
Прямая
А-В
X
Y
Тангенс
наклона
0,42
0,31
0,15
угла
kh
(мД-м)
29733
40423
83277
к
мД
1625
2210
4554
S
6,5
10,9
29,8
ге
(м)
256
468
1478
A*s
(часов)
1,54
3,78
11,89
Pi
(бар)
242,8312
242,8381
242,8174
Более того, если для расчета функций pD в установившемся режиме течения
(уравнение (4.90)) использовать три различных значения ге, а затем подставить
полученные функции в общее уравнение депрессии (4.21), даже принимая при
этом разные значения kh и S, как можно легко убедиться, всякий раз будут
получаться одинаковые значения давления притока (pw, = 237,8084). Следовательно,
с точки зрения математики все три линии будут удовлетворять как уравнению
депрессии, так и уравнению восстановления давления, поэтому мы можем иметь
бесконечное число подходящих значений kh и S. Принимая во внимание все
вышесказанное, можно сделать заключение, что корректную прямую на
графике следует выбирать, основываясь на физической (а не математической) картине

4.18. Поддержание давления в период испытания скважин 321
поведения. В нашем случае корректно выбирать только первый видимый
линейный отрезок, который имеет ту же протяженность, что и переходный участок на
кривой депрессии.
Метод Хорнера. На рис. 4.48 приведены графики функции восстановления
давления и ее производной, необходимые для реализации данного метода.
Корректный линейный участок располагается между точками Л и Б; он коррелирует
с прямой на графике MDH, то есть имеет тот же тангенс угла наклона т —
= 0,42 (бар/логарифм, интевал времени) и ограничивается At = 0,161 часа
(10 минут). Как уже отмечалось ранее в разделе 4.13, из анализа графика
восстановления давления, построенного для периода времени после прекращения
притока, сопровождавшегося поддержанием пластового давления, получим
значение Z* (превышающее начальное пластовое р±) путем экстраполяции на
бесконечное время закрытия линейной части кривой восстановления. В нашем
примере Z* = 243,055 бар, то есть на 0,2101 бар выше начального давления. Если
начальная линейная часть (А-В) определена верно, то результаты интерпретации
должны быть теми же, что при MDH-анализе. В частности, подставляя в
уравнение (4.50) значение Z* = 243,055 бар и эффективное время работы t = 5,25
часа, можем рассчитать значение скин-фактора:
5 = 1,151
= 6,5,
243,055-237,8084 _ 1625 х 5,25
0,42 g0,2x0,7x21,75xl0~5x0,162
которое совпадает с результатом, полученным методом MDH.
К сожалению, как это часто бывает при анализе испытаний подобного типа,
инженер, проводивший расчеты, в качестве линейной переходной части на
кривой восстановления выбрал участок C-D (элемент C-D графика Хорнера
показался инженеру «более качественным», нежели участок А-В, поскольку
протяженность первого составляет 4,2 часа (At = 1,294 — 5,494), а не 10 минут, как
в случае А-В). Далее, при экстраполяции прямой C-D было получено
значение Z* ~ pi9 которое, несмотря на кажущуюся удовлетворительность, является
неверным (см. раздел 4.13). Неправильному выбору линейного участка также
способствовали сомнения, вызванные видом графика производной, на котором,
несмотря на большой разброс точек, можно заметить почти параллельную оси
абсцисс часть, соответствующую сегменту C-D кривой восстановления.
Будет полезно оценить, каковы значения конечных ошибок (в расчете
пластовых свойств), допущенных инженером по причине неправильного выбора
прямолинейного участка. Тангенс угла наклона прямой C-D (рис. 4.48) равен
т = 0,22 (бар/логарифм, интервал времени), отсюда
kh = 55348 мД • м, к = 3025 мД,
то есть почти в два раза выше реального значения к = 1625 мД. Если в
выражение для скин-фактора (4.50) подставить экстраполированную относительно

322
Глава 4
±ws irvis
(бар) (бар)
242,811
Pi
242,671 ""-.
242,5310,28
242,39 + 0,21
242,26+0,14
242,12
241,98-1
• давление
► производная
0,07
0,50
1,00
1,50
2,00
Рис. 4.48. График Хорнера (упражнение 4.3)
прямой C-D величину Z* = 242,8312 бар, получим
5 = 1,151
242,8312-237,8084
-lg
3025 х 5,25
+ 3,23
0,22 0,2хО,7х21,75хЮ-5хО,162
= 17,5, "
что превышает истинное значение почти в 3 раза. В таком случае падение
давления в скин-слое (4.53) будет равно
ДРскин-слоя = 0,87 х 0,22 х 17,5 = 3,4106 бар.
Следовательно, Р1ид (уравнение 4.1) будет составлять 415 м3/сут/бар, то есть на
65% больше истинного. Последней ошибкой, которую допустила
компания-оператор, явилось использование стандартной формулы для расчета радиуса
исследования (4.81):
ге = 0,03.
Ы
Ф/jLC
вместо положенных 256 м.
- 0,03.
3025 х 5,25
0,2 х 0,7 х 21,75 х 10"
= 792,5 м,
Заключение
Если на графиках Хорнера или MDH начальная линейная часть определена
правильно, то при использовании различных методик, очевидно, должны
получиться одинаковые результаты при расчете свойств пласта (произведение kh и

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 323
скин-фактор). Однако тактика использования только метода Хорнера носит в
себе опасность пропустить начальную прямую в пользу более поздней линейной
части, которая вроде бы экстраполируется на точку, соответствующую
начальному давлению и поэтому вводит инженеров в заблуждение. В этом отношении
методика MDH считается более надежным способом определения начальной
линейной зависимости, поскольку последняя здесь соответствует условию чисто
переходного режима течения.
4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях
В данном разделе мы рассмотрим методы обработки результатов таких
испытаний, которые проводятся регулярно в период добычи нефти из пласта.
Данные испытания по-прежнему представляют из себя восстановление пластового
давления, но их главной целью является определение средней величины
давления р, отвечающей области дренирования каждой скважины и в пласте в целом,
а также контроль за изменением коэффициента продуктивности скважин,
который определяет эффективность их эксплуатации. Существуют два метода
анализа восстановления давления в добывающих скважинах, находящихся в
эксплуатации длительное время: метод Хорнера-Мэтьюза, Бронса, Хазебрука (МВН) [20]
и эквивалентный ему подход Миллера, Дайса, Хатчинсона-Дитца [41]. В первую
очередь мы опишем оба эти метода применительно к скважинам,
расположенным в полностью замкнутых системах, и уже после этого распространим их на
случаи смешанных граничных условий (комбинация замкнутых и открытых
границ). Наличие в пласте открытых границ способствует поддержанию давления.
(а) Метод анализа Хорнера-МВН кривых восстановления давления в
замкнутых пластах
Данный метод подробно описан в работе [3], однако для полноты изложения
будет полезно рассмотреть основные его положения. Во-первых, здесь
предполагается, что испытываемая скважина окружена со всех сторон непроводящими
границами, поэтому притока флюида извне нет, следовательно, добыча нефти
ведет к постоянному снижению давления. Реальные физические условия,
отвечающие подобной ситуации, были описаны в разделе 4.6а. Речь шла о том,
что если добыча из скважин, вскрывающих пласт, разрабатываемый в режиме
растворенного газа, ведется при относительно постоянном дебите, то каждая
из скважин будет охватывать собственную область дренирования, окруженную
непроводящей границей. Поэтому при преобладании полустационарного режима
(dpwf/dt=const) объем нефти, извлекаемый из каждой скважины, будет прямо
пропорционален ее дебиту.
Такой тип пластовых систем был подробно описан Мэтьюзом, Бронсом и
Хазебруком [20] (1954 г.) в одной из ставших классическими статей,
посвященных испытанию скважин. Авторы использовали метод зеркальных отображений
(см. раздел 4.16а) для скважин, расположенных в различных позициях внутри
замкнутых областей. Мэтьюз, Броне и Хазебрук предложили метод расчета сред-

324
Глава 4
него давления в скважине р для случая, когда нет возможности закрыть
скважину на длительный промежуток времени, и потому не наблюдается сглаживание
кривой восстановления давления (см. рис. 4.49 а). Авторы работы представили
результаты в виде графиков безразмерного давления, отвечающих различным по
геометрии областям притока и степени асимметрии скважин (см. рис. 4.50). На
рис. 4.49 б схематически показаны графики давления для скважин, одна из
которых расположена в центре квадрата, а другая в его первом квадранте. Поскольку
описание аналогичных представленным на рисунке функциям можно найти в
литературе как в графическом [3-5], так и в табличном виде [5,42], мы не
будем воспроизводить их снова, а уделим лишь внимание физическому смыслу и
применению.
Z*
а)
Точка окончания
периода восстановления
Pd (mbh)
0,Н
log
t+At
А*
0,1
1
10
(логарифмический
масштаб)
, _ 0,000264^
tDA ~ ф»сА
Рис. 4.49. (а) Типичный график Хорнера для замкнутой системы, (б) Функции
безразмерного давления (метод МВН) для скважины, область дренирования которой задана
квадратом
Чтобы понять, каким образом были построены вышеупомянутые функции,
необходимо в первую очередь связать вместе уравнение материального баланса
для замкнутого объема, дренируемого скважиной, и выражение (4.49) для Z*.
Материальный баланс системы рассчитывается с помощью уравнения
5,615
~2^Г
дВ0Ь = сАкф(р{-р),
где безразмерное давление по методу МВН определяется следующим образом:
kh
Pd(mbh) = 0>0142^(Z* -P) = MZ* -p).
(4.93)
Умножая обе части уравнения материального баланса на величину а, заданную
выражением (4.29), и производя перегруппировку членов, получим:
7,08 х 10-3-^-(р, -р) = 0,00166-^-г
<?(Pi -Р) = ^irtDA.
= 2тг х
0,000264to
ф/лсА '
(4.94)

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях
325
1пС.
Условия
равновесия
Ы ^
при
ФИ С А
Замкнутые пласты
©
Ш
0
А
/J7
1
3,454
3,430
3,453
3,318
3,300
3,086
31,620
30,883
31,600
27,600
27,100
21,900
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,4
• 1
3,084 21,837 0,2
1 1,683 5,379 0,7
1 0,859 2,361 0,7
•
•
2,564 12,985 0,6
1,507 4,513 0,5
In С,
Условия
равновесия
kt
при
фцСА
>
в
-•Hi
•
]—•
4
1 •
2,383 10,837 0,3
1,507 4,514 1,0
0,731 2,077 0,8
1 0,990 2,690 0,8
х -1,462 0,232 2,5
2
1
1
1
1
1
1
la
.(А
ютах с в<
©
ютах с hi
©
1 -2,154 0,116 3,0
1,205 3,335 0,6
1,105 3,157 0,3
-0,543 0,581 1,0
1 2,198 0,111 1,2
з| / \|4 -3,323 0,098 0,9
В пластах с водонапорным режимом
2,950 19,1 0,1
В пластах с неизвестным режимом добычи
3,219 25,0 0,1
Рис. 4.50. Примеры замкнутых систем с различной степенью асимметрии скважин,
используемые в методе МВН, и значения форм-фактора Дитца
Здесь tDA — безразмерное время, используемое в МВН-анализе, связанное с
безразмерным временем tD, введенным ранее (формула (4.19)), следующим
образом:
tDA —
0,000264Ы
ф\хсА
— + IE.
~tDA
(4.95)
Для пластов, разрабатываемых в режиме естественного истощения, и из уравне-

326
Глава 4
ния материального баланса (4.94) следует, что кривые восстановления должны
в конечном итоге иметь прямолинейный участок, параметры которого
определяются временем работы скважины (см. рис. 4.496 и 4.57, раздел 4.19d). При этом
при экстраполяции линейной части графика Хорнера на бесконечное время
закрытия с целью определения давления в пласте (это общепринятый способ), по
всей вероятности, получится значение р, превышающее истинное.
Из уравнения (4.94) вычтем выражение для Z* в форме (4.49):
таким путем получим:
a(Z* -p) = 2ntDA - pD(tD) + \ In Щ-. (4.96)
Левая часть этого выражения равна ^P^(mbh^da)^ следовательно, решая
уравнение (4.96) относительно Pf)(tD), имеем:
pD(tD) = 27rtDA + \ In-^ - \pD{MBH)(tDA)- (4.97)
Именно это выражение позволяет построить функцию pD для любой заданной
замкнутой системы при различных значениях времени работы скважины,
включая переходный и позднепереходный режимы, а также полустационарное
состояние [43].
Мэтьюз, Броне и Хазебрук определяли функцию безразмерного давления
pD путем применения метода зеркальных отображений для замкнутых систем,
границы которых задавались в виде плоских фигур, показанных на рис. 4.50.
В подобных случаях необходимо использовать метод суперпозиции
интегральных экспоненциальных решений радиального уравнения диффузии для
бесконечной сетки, включающей фиктивные скважины. Метод суперпозиции
предполагает моделирование абсолютно непроводящей границы, окружающей реальную
скважину путем «удаления границы» и замены ее системой фиктивных скважин,
располагающихся вместе с реальной скважиной в бесконечной области, как это
было описано ранее в случае анализа при одиночном разломе (раздел 4.16а).
Общее выражение для функции pD при любой геометрии можно записать в виде:
, ч i 4tD i ~ / <МЧ2 \
Ы«Д) = |ь^ + |Е«(4хО,00026ш)- (498)
Первое слагаемое в правой части представляет собой компоненту,
обусловленную производительностью реальной скважины (раздел 4.7), а второе слагаемое
учитывает влияние системы фиктивных скважин (j-я скважина отстоит от
реальной на расстоянии d.). Суммирование ведется до тех пор, пока добавление

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 327
новых скважин не перестанет оказывать влияние на значение функции pD. В
работе Мэтьюза, Бронса и Хазебрука именно определенные таким образом
величины pD подставлялись в уравнение (4.96), и уже на основе последнего
рассчитывались функции Ррщвну Для того чт°бы использовать диаграммы МВН
и таблицы значений функции Ррщвн) для определения р, необходимо
предпринять следующие шаги:
- Построить график восстановления давления по Хорнеру (рис. 4.49 а) и
выделить на нем начальную линейную часть, содержащую отклики давления,
которые соответствуют переходному режиму. Это позволит рассчитать
произведение kh, проницаемость к, скин-фактор 5, а также провести
экстраполяцию на бесконечное время закрытия с целью вычисления значения Z*.
- Определить безразмерное время работы скважины tDA, используя
уравнение (4.95). Затем нужно выбрать диаграмму МВН, соответствующую как
геометрии области, так и асимметрии расположения скважины, и по
значению tDA найти на графике Ррщвн)- Подставив его в уравнение (4.93),
получим величину р.
Отметим, что описываемый метод несет в себе ряд неизбежных
трудностей его использования на практике. В основном они сопряжены с определением
геометрической формы области. Об этом будет рассказано чуть позже в
разделах 4.19е и 4.19d.
Рассмотрим графики МВН, отвечающие различной геометрии области
притока. Сразу же отметим, что графики МВН строятся в логарифмическом
масштабе относительно безразмерного времени работы скважины tDA (см. рис. 4.49 б),
и поэтому их форма несколько видоизменяется по сравнению с графиками,
построенным в линейном масштабе времени. Изначально все графики МВН имеют
положительную скорость возрастания (данный участок соответствует чисто
переходному режиму). С течением времени они «выполаживаются» и в
полулогарифмическом представлении становятся линейными. С момента «выпрямления»
графика происходит переход в полустационарный режим течения. Между
переходным режимом течения и заключительным установившимся притоком существует
нелинейный участок, отвечающий откликам давления в позднепереходном
режиме (см. раздел 4.6а). Эти отклики характеризуют период, когда граничные
условия изменяются с течением времени. Для скважины, расположенной в центре
одной из правильных геометрических фигур, показанных на рис. 4.50, позднепе-
реходный период наблюдать невозможно, поскольку все границы, которые в
данном случае отстоят от скважины на одинаковом расстоянии, будут одновременно
оказывать влияние на поток флюида в скважине. Наоборот, если скважина
расположена асимметрично внутри непроводящего контура, то на графике PD(Mbh)
будет присутствовать протяженный участок А-В (рис. 4.49 б), поскольку в этом
случае границы будут влиять последовательно на изменение давления внутри
ствола скважины. Все сложности, которые содержит в себе позднепереходный
этап, можно описать относительно простым уравнением (4.97). Его применение

328
Глава 4
совместно с общим уравнением восстановления давления в пласте (4.30)
продемонстрировано в разделе 4.19d.
(Ь) Метод анализа MDH-Дитца кривых восстановления давления в
замкнутых пластах
В 1965 году Дитц опубликовал работу [41], в которой предложил простой, но
эффективный метод введения форм-факторов без использования функций МВН.
Метод Дитца применим для полустационарного (стабилизировавшегося) режима
течения, однако это условие не является жестким, поскольку на практике
добыча из скважин ведется, как правило, до тех пор, пока поток в них не
стабилизируется. Форм-факторы Дитца для различных геометрических конфигураций и
асимметричного расположения скважин определяются таким образом, чтобы при
выборе соответствующей диаграммы МВН, для значения tDA = 1 выполнялось
бы условие
Pd(mbh) \tDA=i= ln ca- (4.99)
Значение СА Дитц назвал форм-фактором. Для большинства диаграмм (см.
рис. 4.516) абсциссе tDA — 1 отвечает точка, принадлежащая линейной части
графика (соответствует полустационарному режиму течения). При сильно
выраженной асимметрии расположения скважины значение СА можно получить из
обратной экстраполяции заключительной линейной части на значение tDA = 1.
На рис. 4.50 для различных случаев приведены форм-факторы и значения
безразмерного времени, при котором течение переходит в полустационарный режим.
(Мы заменили здесь оригинальные числа, рассчитанные Дитцем [41],
значениями, представленными в статье Эрлагера [42].) Как было отмечено в предыдущем
разделе, графики МВН будут линейными только в случае преобладания
полустационарного режима, при этом в полулогарифмическом представлении прямые
будут характеризоваться единичным тангенсом утла наклона, поэтому
dPD(MBH) _
dlntDA
Следовательно, по достижении равновесия в системе (стабилизации режима
течения) уместно воспользоваться функциями МВН, которые можно представить
в достаточно простом виде:
PD(MBH)(tDA) = HCAtDA) = 2,303 ]g(CAtDA). (4.100)
Если данное соотношение подставить в формулу для расчета функций pD в
замкнутых системах (4.97), получим уравнение, применимое для
полустационарного режима:
Рп = МОА + ±Ы-£±Т, (4.101)
2 lCArl

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 329
Pws=P
log A*
Pd (mbh)
б)
0,01
h С,
1—
ОД
1,0
10
= 0,000264fa
Рис. 4.51. (а) Кривая восстановления MDH для замкнутой системы, (б) Определение
форм-фактора Дитца из графика МВН
при этом первое слагаемое представляет собой составляющую материального
баланса в пласте, а второе имеет чисто геометрический смысл.
При анализе испытаний по комбинированному методу MDH и Дитца в
первую очередь нужно построить кривую восстановления давления (pws от lg At)
и выделить начальную линейную часть, на основе которой можно стандартным
образом рассчитать kh, к и S (см. раздел 4.12). После этого необходимо
вычислить время закрытия Ats (рис. 4.51а), на которое должна проводиться
экстраполяция начальной прямой линии с целью получения среднего давления р.
Подставим в уравнение (4.33) pwsl = р и AtD = Atr)s:
Ш
<y{Pi-V)=PD^D)-\^ 7
Ds
(4.102)
Как видим, левая часть этого уравнения отражает материальный баланс
(см. (4.94)). Используя для функции pD выражение (4.101) при условии
полустационарного режима течения, имеем:
1 А А
2ntDA = 2TrtDA + ±ln-^
2 7
После приведения подобных получим следующую формулу:
At, - 3788^^(часов).
(4.103)
Этот результат весьма интересен в том плане, что если добыча из скважины
ведется при постоянном дебите в течение достаточно долгого периода и перед
ее закрытием начинает преобладать полустационарный режим течения, то
анализ кривой восстановления с целью расчета среднего давления в пласте р можно
проводить, не учитывая время работы скважины t. Аналогичным образом можно

330
Глава 4
вычислить время Ats9 используя график Хорнера. Тогда, экстраполируя
начальную линейную часть кривой Хорнера, задаваемую уравнением (4.46), на точку
Pwsl = ft ПОЛУЧИМ
Фг - Р) = ^tDA = 1,151 lg t-^^ + pD(tD) - \ In ^. (4.104)
Используя для функции £>£> формулу (4.101), последнее выражение можно
привести к следующему виду:
lg^^i=lg(CA*£»A)- (4-105)
Если при исследовании не удается достичь выполнения условия
полустационарного режима течения, время, на которое следует проводить экстраполяцию
графиков MDH или Хорнера с целью оценки р, можно определить, подставляя
общее выражение функции pD для замкнутых систем (4.97) соответственно в
уравнения (4.102) и (4.104). Тогда
для MDH: Ats = te~PD(<MBH), (4.106)
для Хорнера: 2,303lg д< s = Pd^mbh^da)- (4.107)
Как правило, промежуток времени между следующими друг за другом
исследованиями скважины бывает достаточно продолжительным, поэтому
полустационарный режим течения можно наблюдать довольно часто. В этом случае для
вычисления р наболее успешна методика MDH-Дитца, так как при ее
применении не требуется использование времени работы скважины. Но, к сожалению,
именно последнее обстоятельство может привести к путанице при
интерпретации испытаний, проводимых на месторождениях, разрабатываемых
продолжительное время (см. раздел 4.19е).
(с) Анализ кривых восстановления в системах с постоянным давлением или
смешанными граничными условиями
В разделах 4.19а и 4.19Ь при описании методов анализа испытаний мы
ограничивались рассмотрением скважин, которые были разделены абсолютно
непроводящими границами, окружающими их со всех сторон. Такая ситуация
свойственна для пластов, работающих в режиме растворенного газа при разработке
месторождений первичными методами. Если же в пласте существует элемент
естественного поддержания давления или добыча нефти производится
вторичными методами (водо- или газонапорный режим), что в наши дни становится
все более распространенным способом нефтеизвлечения, необходимо несколько
модифицировать методы МВН и Дитца. В данном разделе мы опишем методику

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 331
анализа результатов испытаний для скважин, внешние границы которых
полностью открыты для притока флюидов извне или которые окружены как
непроводящими, так и открытыми границами. В последнее время с применением в
нефтяной промышленности различных схем поддержания давления такая методика
анализа становится все более актуальной.
Возможно, одним из наиболее простых и понятных подходов применительно
к испытанию скважин в вышеописанных условиях является метод,
представленный в 1984 году Ларсеном [8]. В своей основе данная методика опирается
главным образом на положения, относящиеся к теории замкнутых систем, которые
описаны в разделах 4.19а и 4.19Ь, и использует принцип суперпозиции. Чтобы
построить функцию pD для системы с постоянным давлением или смешанными
граничными условиями, нужно «наложить» на рассматриваемую геометрию
эквивалентную ей абсолютно замкнутую систему той же формы. В результате мы
получим абсолютно новую конфигурацию области дренирования с
непроводящими границами. На рис. 4.52 показан простейший пример определения функции
pD для скважины, расположенной в центре квадратной области с постоянным
давлением.
• о • q
'"""1
О I • О
• о •
искомая схема
И
Рис. 4.52. Метод получения функции pD для скважины, расположенной в центре
квадрата с постоянным давлением
На схеме показана суперпозиция искомой (И) квадратной области с
постоянным давлением и соответствующей ей «старой» (С) полностью замкнутой
системы. При наложении добывающие и нагнетательные скважины будут взаимно
«уничтожаться», и в итоге получится новая (Н) абсолютно замкнутая система,
имеющая в два раза большую площадь, представляющая из себя реальную и
фиктивные скважины удвоенной мощности. Если рассматривать суперпозицию
с точки зрения функций pD, то получим выражение:
Jb(tD,A) = 2p%(tD,2A) -pcD(tD,A), (4.108)
где множитель «2», на который умножается новая функция pD, нужен для того,
чтобы сохранить баланс между правой и левой частями выражения (4.108),
поскольку в новой конфигурации скважина имеет удвоенный дебит по сравнению
с искомой схемой. Так как обе функции pD, стоящие в правой части уравнения
(4.108), относятся к абсолютно замкнутым системам, их можно рассчитать для
любых значений времени работы скважины, применяя формулу (4.97). В частно-
f
+
• • •q
•Ы-
• • •
старая схема
С
=
=
# /\ #
Ф
• \х.
новая схема
Н
Ч
• добывающая
скважина
о нагнетательная
скважина

332
Глава 4
сти, поскольку tD,2A) — \tDA, можно записать выражение
p«D(tD, 2А) = 2^-f + \ In ^f х 2) - \V\
t,
мвн) \ ~2~>A
или
pl(tD,2A) = ^Ы2+рЪ(^,А^
(4.109)
Подставим его в (4.108), вновь воспользуемся формулой для замкнутых систем
(4.97), тогда
~ 2KtDA - | In -^ + \vCD{MBH) (*JM> A)-
После приведения подобных выражение приобретает более компактный вид:
4*„ ! Г. „ /*п. Л п . Л (4П0)
Pd^D'A) — 2 ^П^Т 2 \^pD(MBH) ( ~2~'^ ) ~~Pd(ms#)(*im>^)
Это и есть искомая функция pD системы с постоянным давлением/смешанными
граничными условиями. В том случае, когда речь идет о скважине, работающей
достаточно продолжительный период (как часто случается на практике),
функцию PD(MBH\ можно вычислить для условий стационарного режима течения.
Тогда, подставляя выражение (4.100) в уравнение (4.110), получим соотношение:
' 7
2 7
P%(tD,A) = lln^-l
2\nC^-lnCcAtDA
(Сa) tpA
ССА ^
Введем новый форм-фактор, соответствующий постоянству давления в системе
или наличию смешанных граничных условий:
с'А = т*/ссА.
(4.111)
Здесь СЦ- и СА относятся соответственно к «новой» и «старой» замкнутым
геометрическим системам. Окончательно имеем:
•*<^-§-^-
(4.112)
Ввиду того что данное выражение не зависит от времени, его называют
функцией pD для установившегося режима течения. В своей статье [8] Ларсен отмечает,

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 333
что наиболее трудным элементом данной методики является определение
конфигурации «новой» замкнутой системы и положения скважины относительно
границ. Поэтому он построил таблицу (рис. 4.53), в которой показаны различные
конфигурации рассматриваемых областей, асимметрия размещения скважин, а
также форм-факторы и безразмерное время tDA , при достижении которого
становится применимой формула (4.112) для установившегося режима. В данной
таблице приведены фактически все геометрические системы (рис. 4.50),
описанные в методиках МВН и Дитца. Напомним, что площадь «новой» геометрической
конфигурации должна быть всегда в два раза больше площади «старой» фигуры.
Практическая ценность работы Ларсена заключается в том, что ранее
выражение (4.112) использовалось только для простых систем, например, для скважин в
центре квадратной области; Ларсен же распространил его на все геометрические
конфигурации, показанные на рис. 4.53, а также рассчитал соответствующие
значения СА. Следует также подчеркнуть, что в простейшем случае испытания
оценочной скважины в бесконечном пласте при установившихся условиях течения
(раздел 4.18Ь) функция pD для такой системы, равная In re/rw, будет практически
совпадать со значением, полученным из общего выражения (4.112) (СА = СА =
= 31,62, А = тгг-2).
Анализ кривой восстановления можно проводить с использованием как
методики Миллера, Дайса, Хатчинсона, так и Хорнера: сначала определяется
начальная линейная часть, на основе которой рассчитываются произведение kh и
скин-фактор.
Используя график MDH, можно посредством экстраполяции начальной
прямой (уравнение (4.33)) на точку pwsl = pi вычислить давление в пласте.
Значение р{ достигается при времени закрытия скважины Ats. Тогда имеем
/ ч 1 4Д£По
pD(tD) = ±ln-^. (4.38)
При условии продолжительной работы скважины в пласте реализуется
стационарный режим течения, и функцию pD можно заменить эквивалентным
выражением (4.112):
которое можно преобразовать к виду:
^da. = 4- или Ats = 15152^4. (4.113)
Подобным же образом период закрытия скважины можно вычислить,
используя метод Хорнера и экстраполируя начальную линейную часть
(уравнение (4.45)) на точку pwsl = pit
\^-^ = \^-PD{tD). (4.114)

334
Глава 4
новая
схема
старая
схема
сА
LDAsi
О
□
н
ГП гггп
ш
/\ 36,4215 0,21
[Т] 30,8828 0,25
р] 0,6598 2,25
Щ 0,3322 2,25
Щ 0,02602 2,46
ffffl 0,003688 2,51
[~*~| 15,4406 0,49
Щ 9,0449 0,49
ffl 2,9890 0,49
7,7215 0,98
4,5123 0,98
ЕВ Щ EH 1.0263 1,09
новая старая
схема схема
с'А
LDAs.
шв
•
]Е
НЕЙ
В
В
в
rzn
43,6760 0,21
37,3525 0,22
19,1345 0,23
0,002461 5,05
0,001231 5,05
1,3250 1,12
0,6675 1,12
] 21,8318 0,42
=?=1 3,7063 0,46
^3 18,6088 0,44
~ I 88,6503 0,10
Т=\ 87,9081 0,10
Рис. 4.53. Сопоставление «новых» и «старых» замкнутых конфигураций, необходимых
для расчета функций pD в системах с постоянным давлением или смешанными
граничными условиями (по Ларсену)
Далее, подставляя выражение (4.112) для функции pD, получим:
(4.115)
Следует отметить, что если работа скважины перед закрытием протекает в
стационарном режиме, то экстраполяция прямой на графике MDH, проводимая
с целью определения начального статического давления (уравнение (4.113)), не
будет зависеть от продолжительности работы скважины. В то же время экстра-
поляционное уравнение Хорнера (4.115) включает в себя величину Ats, создавая
тем самым дополнительные трудности, речь о которых пойдет в разделе 4.19е.
В случае когда в течение периода притока установившегося режима достичь не
удается, для функции pD в уравнениях (4.38) и (4.114) нужно использовать более
сложное выражение (4.110).
В схемах по добыче вторичными методами, например, при искусственном
водонапорном режиме, давление в пласте обычно падает на величину Ар = pi —p

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 335
и поддерживается на таком низком уровне в течение всего процесса заводнения.
В этом случае все вышеописанные уравнения, относящиеся к анализу периодов
падения и восстановления, в равной степени применимы и к данной ситуации,
с той лишь разницей, что начальное давление р{ необходимо заменить средним
пластовым р, которое имеет несколько более низкое значение.
(d) Пример испытания скважины
В данном разделе мы проведем анализ гипотетических испытаний скважин,
«работающих» как в абсолютно замкнутых, так и в частично замкнутых
(смешанные граничные условия) областях. Цель анализа — наглядно показать, как
строятся функции pD, и продемонстрировать «в деле» методики, описанные
выше в пунктах 4.19а-с. В качестве первого примера (испытание А) рассмотрим
скважину, расположенную в правой половине абсолютно замкнутого квадрата
(рис. 4.54 а), а для второго примера (испытание В) используем ту же самую
геометрию области притока и степень асимметрии скважины, с той лишь
разницей, что в этом случае самая удаленная от скважины граница будет
открыта, за счет чего в системе будет присутствовать элемент поддержания давления
(рис. 4.546). Рисунок 4.54 также демонстрирует эффект суперпозиции искомой
системы и соответствующей ей замкнутой области, в результате чего образуется
«новая» замкнутая система, представляющая из себя прямоугольник с
соотношением сторон 2:1, который имеет вдвое большую площадь по сравнению с
квадратной областью; при этом скважина в ней расположена на расстоянии 1/8
от ближайшей границы.
•
•-1 + г+п = — ^
искомая +
схема
старая
схема
новая
схема
а) 6)
Рис. 4.54. (а) Квадратная форма границы (пример А). (Ь) Прямоугольная область с
удаленной открытой границей (пример В).
При расчете будем использовать следующие значения параметров,
характеризующих пласт и насыщающий его флюид:
к = 75 мД,
h = 30,5 м,
р. = 413,4 бар,
А = 4,856 х 105 м2
В0 = 1,35 м3/м3,
р = 1,5 сП,
с = 27,55 х 1(Г5 бар"
rw = 0,155 м,
ф = 0,23.
Скин-фактор в данном примере равен нулю, поэтому эффекты,
обусловленные притоком пластового флюида после закрытия скважины, мы рассматривать

336
Глава 4
не будем. Будем считать, что история эксплуатации скважины представляет собой
шестимесячный (4380 часов) период добычи при среднем дебите 397,5 куб. м
в сутки, а следующий за ним цикл остановки имеет целью восстановление
внутрипластового давления. Для анализа технологических показателей
скважины нужно предпринять следующие шаги:
(A) Построить функцию pD для обоих случаев граничных условий и изучить,
как ведет себя давление притока.
(B) При помощи вычисленных значений функции pD исследовать, как будет
протекать восстановление давления в пласте. Для этого необходимо
использовать общее уравнение (4.30).
(C) Провести анализ кривых восстановления при помощи методик построения
MDH и Хорнера.
Замкнутый пласт (испытание А)
Результаты расчетов для первого типа граничных условий представлены в
таблице 4.12. В первых двух колонках приведены числовые значения для
безразмерного времени tDA и функции давления Рщмвн))> заимствованные из работы
Эрлагера [42]. Заметим, что при вычислении данных величин принято
оперировать по крайней мере четырьмя знаками после запятой, чтобы при расчетах
свести к минимуму ошибки округления.
Безразмерное время tD вычисляем по формуле (4.19), а связанное с ним
время tDA пересчитываем по формуле (4.95):
_ 0,000264fct 0,000264 х 75 х t
D " ф/jicrl " 0,23 х 1,5 х 27,55 х 10"5 х 0,1552 ~
tDr2w _ 11613 х 0,1552 х t _ к ^ w 1П_44
4,856 х 105
tDA = ~^1Г = Г^Г-Г^ = 5>7787 х Ю *•
Из последнего соотношения можно вычислить реальное время (колонка 3
табл. 4.12), а затем, используя уравнение (4.97), рассчитать соответствующие
значения функции pD (колонка 4) для полностью замкнутой системы:
pD = 3,6309 х 10"3t + 5,084 + \ kit - ±pD{MBH)(tDA).
Далее, используя уравнение (4.21), рассчитывается давление притока.
7,08 х 10~3^(ft -Pwf) = PD(tD) + S,
397,5x1,5x1,35 (413,4-Pw/) =Ppfo)+ 0,

i°
о
о
о
о
ио
К)
ил
on
чо
ио
-р^
ON
to
о
о
чо
ио
ON
К)
оо
1—к
<-Л
ил
UO
ON
"о
о
о
ON
(—к
о
о
о
о
К)
ил
on
ио
оо
_
<1
ио
о
у>
Ъо
о
чо
чо
UO
to
1°
"<1
оо
К)
чо
"-J
<-Л
ил
О
"чо
о
о
о
К)
-Р*
ил
ОО
ON
,
ил
у>
i—^
ОО
к—к.
чо
UO
to
J3N
"чо
о
to
чо
о
оо
<1
-р*
о
Ъо
о
о
о
to
ио
-Р*
1—1
ио
оо
-Р*
1°
"ил
<-Л
UO
<1
ио
ио
1—к
о
ЬО
to
оо
-р*
<-Л
чо
to
о
"о
о
о
о
to
ю
о
оо
ио
to
»—'
J""
чо
to
ил
-р*
ио
ио
ил
к—к
-р*
to
<1
ио
ио
1—»
•--1
О
"on
о
о
о
to
о
ил
ON
ио
,
о
ио
оо
^~*
to
чо
ON
ио
ио
ио
чо
to
оо
to
<1
К)
о
to
чо
о
"ил
о
о
о
оо
<1
чо
<1
оо
ON
ил
"to
о
ON
ON
ON
ио
ио
-р*
ио
-р*
*—i
К)
J3N
"ил
<1
ил
ил
о
V
о
о
о
ON
<1
К)
о
ON
чо
К)
"to
о
©
ио
о
ON
ио
-р*
<1
ил
оо
К)
ил
чо
-р^
<1
-р^
о
"ио
о
о
о
-р*
to
ил
<1
ил
к—к
^чо
1-1
V,40
1о
оо
к—к
ил
ио
ил
н—к
оо
-р*
to
р
"ио
1—к
оо
оо
о
"to
ил
о
о
К)
оо
ил
-р*
-р*
ио
1°
"on
чо
"о
-р*
ON
ил
ио
ил
-р*
"о
-р^
К)
ил
о
о
-р*
оо
о
"to
о
о
о
к—к
ио
к—к
-р*
ио
-р*
S*
н-
оо
"on
чо
оо
о
ио
ил
J3N
"ио
К)
to
JP*.
"on
чо
о
<1
о
к—к
ил
о
о
о
чо
ил
оо
ио
to
ил
5°
"on
9°
"ио
to
ON
оо
ио
ил
оо
<1
ON
to
jfcb
"ио
<1
ON
ON
о
Н-'
о
о
о
о
<1
ил
к—к
ON
,
<|
ио
о
J<I
"чо
К)
00
ио
ON
-р*
оо
to
-р*
"о
ON
to
to
о
"о
чо
о
о
о
<1
о
ио
оо
ил
у\
"<1
J<I
"оо
to
ио
ио
ON
to
"о
оо
to
ио
чо
чо
ЧО
-р*
о
"о
оо
о
о
о
ON
ил
ио
|—'
ио
оо
V
J<I
"<1
to
-р*
чо
ио
ON
К)
о
•—к
К)
ио
ЧО
ио
ON
ON
о
о
<1
о
о
о
ил
чо
чо
*~~к
to
^
1—1
<1
"ON
К)
К)
-р*
ио
ON
ио
ио
чо
ьо
ио
оо
о
ио
о
о
о
ON
о
о
о
ил
-р*
ио
о
j-O
"оо
^1
"ил
)—к
Н-1
-р^
ио
ON
^
Н-'
,—к
К)
ио
оо
1—t
о
чо
о
о
ил
о
о
о
-р*
<1
чо
1—1
оо
^ON
"ил
ю
<1
"ио
оо
оо
<1
ио
ON
^
"чо
ьо
ьо
ио
<1
-р*
оо
К)
о
о
-р^
о
о
о
-р^.
►—к
о
оо
ON
чо
"ьо
ьо
<1
"ьо
-р^
оо
ил
ио
ON
ил
оо
-р*
ьо
ио
ON
оо
ил
-р*
о
о
ио
о
о
о
ио
ио
ио
ио
ил
к—к
"чо
н-
<1
ъ
оо
о
ил
ио
ON
ON
чо
-р*
К)
ио
ON
ю
ьо
ил
о
о
ьо
о
о
о
ьо
-р*
о
К)
ио
-р^
"on
>шшк
р\
"оо
ON
1—*
ON
ио
ON
оо
ио
<1
ьо
ио
ил
ил
чо
<1
о
о
к—к
о
о
о
к—к
ю
ил
-р^
1 ,
J<I
"ио
о
р\
"ил
о
чо
ил
ио
<1
о
ON
ЧО
К)
ио
-р^
чо
ON
чо
о
о
о
чо
о
о
к—к
Н-'
ио
о
У1
"ил
<1
ON
V
ил
ON
<1
ио
<1
к—к
о
ио
К)
ио
-р^
ЧО
о
ON
о
о
о
оо
о
о
1-^
о
о
ил
.
У*
"оо
-р*
J3N
"UO
чо
<1
оо
ио
<1
к—к
4^
ю
ю
ио
-р^
оо
4^.
ио
о
о
о
о
о
о
о
оо
оо
о
ьо
^
1—1
J3N
"ио
ио
к—к
о
ио
<1
к—i
оо
ON
ьо
ио
-р*
<1
оо
о
о
о
о
ON
о
о
о
<1
ил
-р*
о
"ио
оо
ON
"ю
ил
ио
чо
ио
о
К)
ио
ON
К)
ио
-р*
<1
к—к
<1
о
о
о
ил
о
о
о
ON
К)
оо
оо
,65
К)
ON
"н-
ON
ю
ЧО
ио
<1
К)
чо
ON
К)
ио
-р^
ON
ил
ил
о
о
о
-р*
о
о
о
ил
о
ио
J3N
"чо
ю
р\
о
ил
к—к
ио
ио
<1
ио
ON
чо
ьо
ио
-р^
ил
чо
ьо
о
о
о
ио
о
о
о
ио
к—к
-р*
ил
v»
ЧО
1—1
у\
"чо
к—к
о
ON
ио
о
-р*
ON
ю
ьо
ио
-р^
ил
ю
чо
о
о
о
К)
о
о
о
ьо
ил
*~~к
ио
"-Р*
ON
^^
у\
"<1
о
-р^.
оо
ио
<1
ил
чо
<1
ю
ио
"fc
ON
ON
о
о
о
к—к
ил
о
о
к—к
оо
оо
Js>
"ил
чо
ON
у\
"ил
ON
к—к
о
ио
<1
ON
чо
|—к
ьо
ио
-р^
-р^
ио
ил
о
о
о
Н-*
о
о
о
к—к
К)
ON
"<1
ио
о
у\
"ио
ил
оо
о
ио
<1
оо
ьо
-р^.
К)
ио
-р*
-р^
о
ио
(час
Е
/—s
<г+.
43
ь
5
to
3
Dd
h-t
>емя
43
b
43
e
^-ь
43
ь^
b
+
uлuлuлuлuлuлuлuлuлuлuлo^O^
чо чо чо
о о о
ил ил
ON ил
<1
О
чо
_ _ о
ил ил on
чо чо
о о
ил
ON
ЧО ЧО ЧО
О н^ UO
ЧО ON <1
К> оо ио
ио ио
о о
ио
_ о
чо чо чо
"о "о "о
К> ио ио
ио
о
ио ио
о о
чо чо чо
ъ
К)
ио
_ о
чо оо оо
ио ио
о о
чо чо
ил чо
оо ю
ио -^j
ио ио
о о
оо оо оо
О н-
-р^ -р*
чо чо
оо -р*.
ио ио
о о
о о
ио ио
о
о
чо оо
ил к>
ON -Р»
ЧО ON
<1
"о "-Р*
оо ио
ON ON
"^ "ьо
О0 н^
ио ио
о о
ON
К)
"to "to "ио
ил чо ил
^ чо чо
ио ил ил
ио ио ио
о о о
On On On
ON ON
ON ON <I <1
uo
ON
чо
ON ЧО
чо oo
OO -^J
H- -P*
uo uo
о о
uo uo
о о _ _ _ _
ил 4^ UO н- н^ i—i
о о
ио оо
UO ON
чо ил
ио ио
о о
, . о ил оо
On ил ил -Р^ ил
оо чо
ио ио
ON ЬО
К) ОО
"^ "to
-p* H-
о oo
uo uo
о о
о о
"оо "j*.
чо to
о
<1
<1 <1 <1 ОО
ил <j
-р* -р-
оо о
оо оо
uouououououotototototototototototo
ил tO н^
ио ио чо
чо оо to
к— о О
4^ оо н-»
н- UO ON
чо оо <i
ио 4^ ^
<1 О ил
ON ил 4^
UO UO н^
ON ЧО -Р*
to
ио
оо
ЧО -Р*
to ^
о о чо
ОО н- UO
UO ON ON
ОО <1
-Р^ н-
о ил
о о
"ио "ил "ил
ил 4^> оо
ил ОО н-
р р р р р
"on "on "<i
tO ON H-
O -P^ OO
p p
"<i "оо "чо
OO ON <I
uo ил ил
О н-
4^> ио
ON ил
tO 4^.
ил to
to о
4^ ил
ON н-
-р^ -р^.
ил ON <1
<1 UO I—»
О ил -Р»
оо чо
О ио
ОО н-
ил to
ио ио
чо оо
•— 4^
о о
ON ил
ЧО -Р*
to ^
1° 1°
"4*. "ил
ил О
н- tO
о о
ОО н-
UO ON
to to
чо чо
оо
ON
чо оо
UO 4^
о о
tO н- tO tO
ио оо ил ио
to to to to
чо чо чо чо
jX j3N j3N jP^
"to "чо "о "<i
ЧО OO ON 4*.
p p p
"<1 "ил V
о
"to
t— UO н^ UO
ил чо -P^ oo
totototououououo
ил ON
ON tO
О ON
<I OO
о о
ил to
ЧО i-* tO -P*
to о to о
<I uo <i 4^
ON
>
b_^
b
hg CO
>
+
8 S *
Q
о
II
я
р
О _. пЗ
* 2ч Й
к^ р^ 9
s и л
-ы Р q
1 3 н
л w Д
43 В »
s ъ в
о £ я
5 В*
to U
^ " Ь
Я 43 ~
3 I Б
sis
а о д
S3 а
S kg a
а а 43
a g Я
g
р а
Р g
о
р
о
о
я
о
S
О)
я
о
Е
о
S
4 |
CD p
Яс g
§ 1
§ I

338
Глава 4
Pwf *">* 0,0105"
(4.116)
На рис. 4.55 показан график изменения давления в зависимости от Igt.
Начальный период, соответствующий переходному режиму (уравнение (4.20)),
длится примерно 40 часов (lgt=l,6), после чего график начинает отклоняться от
линейного поведения, «сигнализируя» о наступлении режима истощения
(раздел 4.19а). Тангенс угла наклона начальной прямой линии равен
т = 162,6
д/лВ0 162,6 х 397,5 х 1,5 х 1,35
kh
75 х 30,5
= 7,57 (бар/интервал времени).
Pwf (бар)
378,95
344,5-1
310,05^
275,6
Ч
• **• + +
• замкнутая обл. (испытание А)
+ обл. со смешанными
границами (испытание В)
—i—
1,0
—i
2,0
log*
—i—
3,0
7,0
Рис. 4.55. Динамика изменения давления притока для испытаний А и В
Величину восстановления давления можно вычислить, используя
выражение (4.30):
Фг ~ Pws) = Pd^D + AtD) ~ Рл(Д*£>) = &Pd>
0fil05(413A-Pws) = ApD. (4.117)
Полустационарный режим начинает доминировать после того, как
безразмерное время достигнет tDA = 0,6 (рис. 4.50). При этом t = 1038 часов, таким
образом, безразмерное давление pD(tD + AtD) можно вычислить, используя
выражение (4.101) при СА = 12,985 (см. рис. 4.50):
pD(tD + AtD) = 27r(tDA + AtDA) + \ In -M- -
2 7C
A' w
= 3,6309 x l(T3(i + At) + 7,5307.

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 339
Рассчитанные по этой формуле значения безразмерного давления приведены в
колонке 6 табл. 4.12, а значения ApD, представленные в седьмом столбце,
получены на основе данных 6-й и 4-й колонок. Колонка 8 отражает результаты
вычисления величины pws.
Графики Хорнера и MDH показаны на рис. 4.56 а и б, причем обоим
графикам отвечает одинаковый начальный тангенс угла наклона, равный 7,51
(бар/логарифм, интервал времени). Время работы скважины, равное 4380 часов,
соответствует безразмерному времени tDA = 2,5311 (см. выражение (4.95)).
Следовательно, среднее давление в пласте можно определить, экстраполируя
начальную линейную часть графика Хорнера (см. формулу (4.105):
lg ^^ = h(CAtDA) = lg(12,985 x 2,5311) = 1,517.
Откуда р = 308,81 бар (рис. 4.56 а). Полученное таким образом значение всего
на 0,21 бар меньше истинной величины, равной 309,02 бар (см. табл. 4.12). По
аналогии можно провести и экстраполяцию графика MDH (см. формулу (4.105):
д _ о^ооФ^сА _ 3788 Х °>23 Х 1'5 Х 27>55 Х 10~5 Х 4>856 Х 1Qb
Ats - 3788^С7 - 75 х 12,985 '
Тогда Ats = 133,27 часа, lg Ats = 2,125, ар = 308,53 бар (рис. 4.566). Как видно
из графиков, чтобы давление приблизилось к среднему значению р, скважину
необходимо держать закрытой в течение 500 часов, в то время как начальная
линейная часть ограничивается лишь 17 часами. Поэтому для определения р
в данной системе вполне достаточно провести относительно короткий период
восстановления.
Смешанные граничные условия (испытание В)
В таблице 4.13 приведены расчетные данные, отвечающие влиянию
смешанных граничных условий на результаты испытаний скважины в периоды притока и
восстановления давления (испытание В). Использованные для расчетов значения
tDA и Pf)(MBH\ (первые две колонки таблицы 4.13), так же как и в предыдущем
случае, заимствованы из работы [42]8. Функция Р^щвн) соответствует «новой»
замкнутой геометрии, представляющей собой прямоугольник с соотношением
сторон 2:1 (см. рис. 4.546).
Функция pD для данного граничного условия (четвертый столбец табл. 4.13)
задана уравнением (4.110), приведенным к виду:
pD(tD) = 5,084 + I Int - \ \Ър\мвн) ^J - pCD{MBH)(tDA)
Обратим внимание читателей, что в таблице 2 работы [42], по всей видимости, была
опечатка (перепутаны данные, отвечающие функции Pd(mbh) Яш различной степени асимметрии
скважины внутри прямоугольной области), поэтому соответствующие им колонки нами были
отредактированы .

оо
о
о
о
о
_»
LA1
LO
<1
О
t ■
LO
844
f
LO
LO
О
О
LO
LO
чо
о
ON
о
о
о
о
ON
-Р^
LO
-р*
о
-р*
к—к
-р*
а>
1—»
1—*
чо
-р^
"о
о
о
о
&
Ъо
-Р*
LO
ON
ON
чо
to
to
f
LO
to
чо
ON
LO
LO
чо
о
ON
о
о
о
к—к
о
-р*
LO
-р*
о
LO
оо
-р*
о
о
"to
к—к
LO
to
о
о
о
о
CD
►—к
LA1
о
<|
LO
-р*
ON
f
to
чо
оо
ON
LO
LO
чо
to
ON
о
о
LO
to
о
-Р^
LO
к—к
чо
LO
LAi
LO
чо
CD
"lo
LAi
LAi
►—к
О
о
о
о
1
CD
Ъ\
I—1
1—I
ел
t ■
<I
LO
О
jD
"чо
ON
О
чо
LO
-р*
к—к
-Р*
ОО
о
LO
ON
чо
<|
-р*
р>
"чо
<|
LO
to
LO
ОО
CD
"LAI
-р^
оо
о
чо
о
о
о
1
о
,596
со
) ,
LA1
LA1
<1
а>
"оо
-Р*
чо
ON
LO
-Р*
to
to
'-1
о
-р*
оо
к—к
о
-р*
о
"to
-р^
LO
Н-к
чо
to
о
LAi
ОО
о
оо
о
о
о
1
о
,682
о
) ■
LO
ОО
-р*
а>
"<i
to
LAi
ON
LO
-Р*
LO
О
to
о
ON
о
LAi
о
-р*
о
чо
"-Р*
LO
LO
►—к
-Р*
^
О
ON
ю
о
о
<1
о
о
о
1
о
,762
о
) ■
to
^
а>
Ъ*
-р*
to
чо
LO
£
to
to
о
<1
оо
<|
<|
-Р*
О
оо
to
LO
LO
О
оо
LO
О
ON
ON
-Р*
О
ON
о
о
о
1
о
Ъо
ьо
00
^
) .
о
LO
ОО
а>
"lo
-р*
о
to
LO
-Р*
LAi
LAi
LAi
О
чо
чо
о
-Р*
-Р*
о
р
"чо
о
LO
О
on
о
<1
к—к
оо
cd
"LAi
О
О
О
1
о
Ъо
Gi
н-1
оо
on
LAi
"to
О
"о
ON
LO
LO
LO
-Р*
<1
LO
LAi
_
to
ON
<l
LO
-Р*
О
LAi
О
ОО
to
чо
LO
<1
CD
"<1
ОО
LO
О
-р^
о
о
о
1
о
Ъо
СП
-а
ON
чо
2,2
чо
"<1
о
оо
оо
LO
-Р*
чо
<|
-р*
_»
ON
to
)—I
оо
-Р»
О
1°
"<1
LA1
to
ОО
-р*
о
CD
"оо
ON
LAi
О
LO
О
о
о
1
о
^
ел
ел
ел
LA1
)—к
5°
чо
"to
LAi
LAi
1—к
LO
LAi
to
ON
<I
to
о
<I
LAi
LAi
LO
ЧО
v>°
"<I
oo
to
<I
k—к
LAi
CD
"чо
<l
LAi
О
to
LAi
О
о
1
CD
Ъ>
ел
00
о
-Р*
LO
2,6
ро
"чо
<1
<1
чо
LO
LA1
-Р*
-Р^
чо
to
LO
LAi
to
<I
LO
ЧО
^J
"чо
ON
to
ON
LO
ON
О
-p»
ON
О
to
о
о
о
1
о
Ъ\
I—1
00
со
LO
-р*
6,1
оо
"on
<1
LO
LA1
LO
LA1
ON
-Р^
чо
to
ON
LAI
<l
Н-'
LO
чо
LAi
чо
ON
to
LAi
LO
чо
1—t
LO
LAi
О
H-1
LAI
О
о
1
CD
Ъо
CO
ьо
bO
to
LAi
9,6
po
lo
to
to
LO
LO
LAi
OO
<I
ЧО
LO
О
oo
LO
LO
LO
ЧО
LO
ON
ON
to
-P*
S
to
LAi
to
О
►—'
о
о
о
1
CD
^
О
о
hp^
t .
<I
3,0
j<i
"чо
1—i
-p*
о
LO
ON
i—t
-P^
<l
LO
-P*
i—'
ON
ON
LO
ЧО
CD
"чо
oo
to
to
LO
OO
-p^
to
о
о
о
чо
о
о
1
о
"о
ел
1—1
ьо
) ■
LAi
У*
"<1
j<I
"оо
to
-р^.
LO
ON
ю
о
ON
LO
LAi
О
ON
LAi
LO
чо
CD
"lo
чо
to
1—'
ЧО
to
-p*
ON
-p^
о
о
oo
о
о
1
о
,002
00
, ■
LO
оо
"-Р*
J^l
"<|
to
ON
-p*
LO
ON
to
<l
о
LO
ON
О
-p*
to
LO
OO
ЧО
<I
LAi
to
i—'
-P^
1—1
LAi
i—'
4^
О
о
<I
о
о
о
о
-р»
LO
<1
, ■
to
£
<1
"ON
to
LAi
ON
LO
ON
LO
LO
ON
LO
<I
О
LAi
О
LO
OO
ЧО
о
чо
to
о
oo
LO
LAi
<l
О
о
о
ON
о
о
о
о
оо
ON
to
, ■
о
3,8
J^l
"lai
1—к
to
ON
LO
ON
JP*
H-1
о
LO
oo
1—'
oo
о
LO
OO
oo
LO
LAI
to
О
1—t
ON
ON
LO
LAi
О
о
LAi
О
о
о
to
to
-p*
oo
j3N
"LAi
Ю
J-J
"lo
ЧО
to
ON
LO
ON
JP*
Ъо
чо
LO
ЧО
LO
OO
о
LO
OO
<I
LAi
ON
ЧО
LO
ON
<l
i—'
-P*
О
о
-p^
о
о
о
-р^
чо
to
ON
чо
,22
<i
"to
-р*
чо
Н-'
LO
ON
LAi
ОО
LO
-Р^
О
оо
1—'
LAi
LO
ОО
J3N
"ON
ю
оо
-Р*
о
оо
о
оо
о
о
LO
О
о
о
ON
LO
LO
LAi
i—к
"чо
J>J
"о
оо
оо
оо
LO
ON
ON
ОО
чо
4^
to
-р^.
►—»
оо
LO
ОО
LA1
LA1
ON
<1
1—»
LA1
чо
LO
О
О
ю
о
о
о
LA1
оо
чо
LO
^
"on
р\
Ъо
ON
к—к
оо
LO
ON
ОО
LO
<1
4^
-Р^
ON
ОО
ОО
LO
ОО
-р^.
"о
оо
LA1
LO
чо
to
к—к
о
ON
о
о
к—'
о
о
о
Е
-р*
t ■
<1
,30
р\
ЪА1
о
чо
LA1
LO
<|
о
ON
чо
-р*
оо
to
к—к
Н-к
LO
оо
к—к
<1
<1
to
LO
ОО
to
-р*
о
LAi
О
о
о
чо
о
о
о
LA1
о
) ■
У*
"lai
<1
ON
V
LAi
ON
оо
LO
<|
к—к
о
LO
4^
ОО
<1
LO
ОО
LO
ОО
к—к
-р*
to
к—к
чо
to
to
-р*
LAi
О
"о
о
оо
о
о
"о
ЧО
ON
to
t ■
LO
,84
j3N
"lo
чо
<I
oo
LO
<l
i—к
-P*
to
-p^.
чо
LO
to
OO
LO
OO
к—к
о
LO
1—»
-P^
to
LAI
О
to
о
"о
о
<I
о
о
"о
оо
LA1
оо
t ■
i°
2
j3N
lo
LO
-p^.
to
LO
<l
i—к
OO
LO
j&>
"чо
чо
ON
4^
LO
OO
CD
"on
to
о
oo
LO
to
LAi
ON
О
о
о
о
ON
о
о
"о
<1
-Р»
LA1
t ■
о
,38
ON
"to
ON
О
to
LO
<I
to
LO
to
LAi
О
<I
о
-p*
LO
OO
CD
i—к
LO
О
к—к
ON
to
ON
to
ON
О
"о
о
LAi
о
о
"о
ON
to
ON
oo
,652
ON
"h-
ON
ON
О
LO
<l
to
ЧО
-p*
LAI
1—к
ON
4^
ON
LO
<I
ЧО
LAi
►—к
О
чо
LO
<l
to
<l
о
LAi
О
"о
о
-p*
о
о
"о
LAi
о
to
ON
,922
ON
"о
LAI
1—к
-Р*
LO
<I
LO
ON
чо
LAi
to
<I
ЧО
to
LO
<l
OO
<l
ON
О
OO
-p*
о
to
oo
о
to
о
"о
о
LO
О
о
"о
LO
s
LAi
*»
чо
j-Al
"чо
о
-Р*
-Р^
LO
<1
-Р*
ON
ON
LAi
-Р^
to
ON
to
LO
<I
<I
<I
ЧО
о
<i
i—к
LAi
LO
ЧО
to
<I
о
"о
о
to
о
о
"о
to
LAi
LO
,461
j-Al
"<I
о
-p*
<I
LO
<l
LAi
ЧО
<I
LAi
ON
to
LAi
ЧО
LO
<I
ON
"-P*
OO
о
LAi
LO
ЧО
LO
1—к
О
LO
О
"о
о
LAi
О
"о
оо
оо
to
,596
у\
"lai
LAi
-Р*
<1
LO
<1
ON
чо
LA1
LA1
<1
<1
LA1
чо
LO
<1
LA1
LA1
О
о
-р*
)—к
-р^.
LO
to
to
<I
о
о
о
о
о
"о
to
ON
, ■
,730
о
to
LO
оо
LO
-р^.
о
-р*
/^Ч
часы)
/^Ч
SS
>
СЧ-
С-К
43
Ь
?
to
m
Время
43
b
43
Ё
*-ь
>
43
Ь
43
Ё
Со
<№
>
СЧ-
+
Л^
1—к
to
LO
-Р*
LAI
ON
<I
OO
чо
s
о
я
о
и
сг1
о
»
я
1я пер
я
ода при
g
и
ы
я
и
м
а
[ериода
восс
н
р
я
о
3
д
CD
Я
ч-^
^3
р
ничны
X
^
о
1ВИЙ 1
(зн
аченш
43
CD
IT1
Я
О
3
• вре:
g
CD
Я
vP
■ё
■й
tl
3
CD
иные
w
тре'
гьей
колонке.
Таб.
я
я
д
а 4.1.
LO
ч
8
3
Я
I
Я
43
Ь
fa
авле]
Я
Яс
приток
р
я
го
о
о
о
3
я
о
а
CD
я
S
я сме:
шанных

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 341
Рш (бар) а)
51U,U5-
306,61-
303,16-
299,72-
оаа от.
• •
•••••• .
•
*р = 308,81 бар
• \
• \
\
\
1,0
log
t+At
At
2,0
3,0
Pws (бар) ^
310,05-i
p = 308,53 бар
296,27
logA*
Рис. 4.56. Кривые восстановления (а) Хорнера и (б) MDH — замкнутый пласт
(испытание А)
Здесь первое слагаемое, стоящее в квадратных скобках, рассчитывается на
основе данных из колонки 2 таблицы 4.13, а второе — по числовым значениям
колонки 2 таблицы 4.12. Далее функция pD используется в выражении (4.116) для
расчета забойного давления pwj в период добычи. Как видим из рис. 4.55,
динамика изменения давления в течение периода депрессии свидетельствует, что за
счет притока воды через открытую границу в пласте в конечном итоге
происходит стабилизация давления. Сравнение с соответствующим элементом рис. 4.53
показывает, что началу стационарного режима поведения давления отвечает
значение tDA =2,46 (соответствующее ему время работы скважины равно t =
= 4257 часов лишь немногим меньше полного времени работы - 4380 часов).
С учетом этого условия функцию pD(tD + £dD) можно вычислить, используя

342
Глава 4
уравнение (4.112) и выражение (4.111) для С'А\
pD(tD + AtD) = I In -M* = 1 In 16X4-856X1°5 2 = 11,3306,
Dlfl D> 2 7c^r2 2 1,781 x 0,026 x 0Д552
ГД6 C'A = (C^f/C^ = (0,581)2/12,985 = 0,026.
Тогда уравнение восстановления давления в пласте можно записать в виде:
0,0105(413,4-Р||;в) = 11,3306 - pD(AtD) = ApD. (4.118)
Значения pD(AtD) приведены в четвертой колонке таблицы 4.13, a ApD и pws -
в столбцах 6 и 7 соответственно.
Графики Хорнера и MDH показаны на рис. 4.57. Начальным линейным
частям обоих графиков отвечает тангенс угла наклона, примерно равный 7,51
(бар/логарифм, интервал времени). Затем на обоих графиках наблюдается резкий
рост значений до тех пор, пока не будет достигнут уровень начального давления
в пласте pi = 413,4 бар.
Несмотря на то что в конце периода притока наблюдается стабильность
давления (см. рис. 4.55), начальные точки на кривых восстановления будут
располагаться ниже, чем в случае скважины, работающей в безграничном пласте.
Следовательно, и начальные линейные участки графиков будут также лежать ниже (см.
разделы 4.12 и 13). Экстраполируя прямые, определим начальное пластовое
давление. Используя метод Хорнера, получим точку, абсцисса которой определяется
выражением (4.115):
1е^=1е£^=1е 0,026 Х2,53П=_1Д84
Так как Z* = 399,76 бар (рис. 4.57 а), а тангенс угла наклона т = 7,53
(бар/логарифм, интервал времени), следовательно, pi = 413,19 бар, что на 0,21
бар ниже истинного значения.
В случае MDH-анализа экстраполяция дает значение lg Ats = 5,425, где Ats
вычисляется по формуле (4.113):
^ci _ 15152 х 0,23 х 1,5 х 27,55 х 10~5 х 4,856 х 105
Ats " 15Ш1^ ~ 75 х 0,026 '
Поскольку экстраполированное давление pwsl = 395 бар при lg At = 3,0, а
тангенс угла наклона начальной части кривой составляет 7,58 (бар/логарифм,
интервал времени), то начальное давление будет равно 413,4 бар.
(е) Особенности анализа испытаний эксплуатационных скважин
В предыдущих разделах (4.19a-d) мы рассмотрели примеры применения
различных методик анализа испытания скважин на месторождениях,
находящихся в эксплуатации. В настоящем разделе речь пойдет о некоторых возникающих

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях
Рш (бар) а)
413,4т
406,51
399,62
392,73
385,84
378,95
Z* = 399,76 бар .
Рш (баР)
!»0 10г*+А* 2>°
6 Д£
3,0
413,4-1
406,51-
399,62-
392,73-
385,84-
378,95-
б)
•
^
г
•
•
•
•
•
1>° log At 2>°
3,0
Рис. 4.57. Кривые восстановления (а) Хорнера и (б) MDH — смешанные граничные
условия (испытание В)
на практике трудностях анализа испытаний, требующего учета сложных
граничных условий.
Время работы скважины/Z*
Как уже отмечалось в разделе 4.15, существует целый ряд проблем,
возникающих при определении на практике параметров пласта и флюида из анализа
результатов испытаний скважин на начальном этапе ее работы. Проблемы в еще
большей степени проявляются при обработке данных исследования
эксплуатационных скважин. Если давление притока перед закрытием скважины достаточно

344
Глава 4
стабильно, то лучше воспользоваться методом MDH, так как в этом случае
параметры не зависят от времени работы скважины £, кроме того, не нужно проводить
экстраполяцию кривой на бесконечное время закрытия для определения Z*, как
это требуется в методике Хорнера. (Как было отмечено в разделе 4.15а,
параметры t и Z* появляются в анализе вследствие того, что мы при выводе линейного
уравнения Хорнера (4.46) прибавили и вычли выражение 0,5 ln(tD + AtD) в
правой части основного уравнения восстановления давления в пласте (4.30)).
Рассмотрим следующую ситуацию, которая часто вызывает затруднение у
практикующих инженеров: предположим, что добыча из скважины велась в
течение 10 лет (включая периоды закрытия) при различных значениях дебита.
Какой период выбирать в качестве времени работы скважины — полное время,
эффективное время работы (уравнение (4.51)), суперпозиционное время (уравнение
(4.64)) или время, необходимое для стабилизации потока (рис. 4.50,
полустационарный режим; рис. 4.53, стационарный режим течения)? В результате того или
иного выбора значений времени работы скважины, дренирующей замкнутую
область в пласте, анализ работы скважины будет характеризоваться различными по
значениям параметрами пласта (см. рис. 4.58 а). Как видно из графиков,
существует лишь одно реальное давление р, которое определяется как среднее в
области дренирования скважины за время проведения исследования. Если t > tsss, то
величину этого давления можно определить, применяя методику МВН,
независимо от того, какое время работы скважины используется. (Доказательство этого
утверждения дано в седьмой главе книги [3] (стр. 198), и оно ничем не
отличается от выкладок, приведенных в разделе 4.15а настоящей книги.) Используя
уравнение (4.93), определяющее функцию VD(MDHy
pD(MDH) = mM^-o(z*-p),
можно рассчитать корректное значение р независимо от того, какой будет
величина Z*, так как при стабилизации давления притока функция PD(mdh) будет
линейной относительно от lg^^ (см- уравнение (4.100)).
Рисунок 4.58 (б) иллюстрирует характер одной из наиболее
распространенных и наносящих наибольший ущерб ошибок, возникающих при проведении
интерпретации испытаний, а именно при экстраполяции заключительной части
кривой восстановления с целью получения значения р*. Данное значение
используется в расчетах по инжинирингу резервуаров в качестве фактического
давления. Подобная ситуация уже обсуждалась в разделе 4.15Ь, но ввиду ее
исключительной важности стоит вернуться к ней вновь. Во-первых, математическое
описание кривых восстановления не предполагает линейности заключительной
части графика Хорнера, за исключением лишь нескольких случаев (бесконечные
системы (упражнение 4.1), восстановление давления при наличии одиночного
разлома (упражнение 4.2)). В частности, для смешанных и замкнутых
граничных условий, рассматриваемых в данном разделе, как показано на примере в
раздел 4.19d, графики давления должны «выполаживаться» и давать в итоге
среднее давление р. Поэтому любая линейная экстраполяция заключительной части

4.
19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 345
teff
St..
а)
\
\
\
\
\
N \
N Ч \
4 Ч ч
4 ч v
••>..
■• •• ч
Р
2?
V/
б)
log
t + At
At
log
t+ At
At
Рис. 4.58. Графики восстановления давления (по Хорнеру) в эксплуатационных
скважинах, показывающие влияние выбора времени работы скважины на процесс повышения
давления в пласте (а), и иллюстрация характерной ошибки, часто встречающейся при
экстраполяции графика Хорнера (б)
кривой давления, предшествующая «выполаживанию» графика, будет давать
абсолютно неверный результат. Единственно правильной здесь является линейная
экстраполяция начальной прямой, отвечающей переходному режиму на точку Z*
(см. уравнение (4.49)). Еще раз напомним, что величина Z* не имеет четкого
физического смысла и поэтому, безусловно, не может интерпретироваться в
качестве некоего реального давления, хотя имеет ту же размерность.
Граничные условия
Математическое описание поведения кривых восстановления давления для
замкнутых/смешанных граничных условий, как правило, является точным и, по
мнению автора, не лишено некоторой элегантности. Однако при интерпретации
испытаний решающую роль всегда играет точность «подгонки» модели к
реальным граничным условиям в пласте. Как было показано в разделах 4.16c-d,
определение положения границ сопряжено с необходимостью решения
дифференциальных уравнений второго порядка. Данная процедура является обратной
по отношению к задачам научных исследований. На практике инженер для
того, чтобы применить методику анализа Хорнера-МВН или MDH-Дитца, сначала
должен определить не только форму и площадь зоны, дренируемой скважиной,
но также и местоположение последней относительно границ. В этом случае
одним из эффективных инструментов решения поставленных перед инженером
задач является компьютерное моделирование. В разделе 4.16d мы уже говорили об
алгоритме такого решения. Сначала производится оценка формы и площади
зоны дренирования, а также степень асимметрии скважины. Далее на основе этих
данных строится функция pD, которая затем используется в основном
уравнении восстановления давления в пласте (4.30) для расчета величины статического
давления pws. Последнее сравнивается с реальным значением, наблюдаемым в

346
Глава 4
системе. Если они не совпадают, то граничные условия меняют до тех пор, пока
не будет достигнута приемлемая степень соответствия, причем такая процедура
часто выполняется автоматически самой программой. Но даже и в этом случае
неизбежно возникает неоднозначность решения.
А теперь отметим, что при всем при том любой ценой необходимо избегать
упрощений при проведении анализа испытаний. Поясним чуть подробнее: часто
операторы выбирают некоторое произвольное значение времени закрытия Ats
(на которое необходимо провести экстраполяцию графика Хорнера или MDH,
для того чтобы выполнялось равенство pwsl = р) и применяют его ко всем
скважинам на месторождении, а в некоторых случаях даже для всей продуктивной
площади. Но так как Ats зависит от параметров ф, ц, с, А, к, СА (см. уравнения
(4.103), (4.113)), то задать универсальное значение Ats, которое в равной
степени относилось бы ко всем скважинам, просто невозможно, не говоря уже о
масштабах пласта или месторождения. Так, к примеру, на одной из продуктивных
площадей, в разработке которой принимал участие автор, было выбрано
«магическое» число Ats = 360 часов, в другом примере оно составило уже Ats = 4400
часов. Еще более примитивным выглядит выбор последнего значения только на
основании того, что никто не собирается закрывать скважину на шестимесячный
период с целью проверки точности результатов. Остается надеяться на то, что
с развитием компьютерных технологий инженеры смогут с легкостью изучать
различные ситуации, в том числе включающие описание сложных граничных
условий.
(f) Соотношение между реальным давлением в скважине и давлением в ячейке
численной модели
С начала 1970-х годов в печати появилось множество статей,
посвященных взаимосвязи реальных давлений (при притоке/восстановлении), измеряемых
в стволе скважины, и среднего давления в каждой ячейке расчетной сетки,
используемой при моделировании течения вокруг скважины. При построении
численной модели всегда предполагается, что размеры ячеек сетки много меньше
размеров, характеризующих объем дренируемого пласта (рис. 4.59 а).
Рис. 4.59. Схема расчетной сетки имитационной модели пласта, когда стоки
расположены в центрах ячеек квадратной формы (а), и иллюстрация метода расчета радиуса г0, на
котором давление в скважине равно среднему давлению в ячейке сетки (б)

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 347
Из множества опубликованных статей наибольшего внимания заслуживают
работы Писмена [44,45], который посредством детального численного
моделирования с применением квадратной сетки определил радиус г0, на котором
давление притока становится равным среднему давлению в ячейке:
го = 0,208Ах. (4.119)
Данная формула применима в случае стационарного режима течения вблизи
границ ячейки (Ах — длина стороны ячейки квадратной формы).
Обычно при моделировании сравнивают текущие давления в ячейке и
реальные значения в стволе скважины, полученные на основе испытаний по
восстановлению давления. Для этого сначала нужно определить, при каком значении
времени закрытия Ats экстраполяция начальной линейной части графика MDH
будет давать среднее давление в ячейке сетки. Это время для установившегося
режима можно вычислить, используя уравнение (4.113):
= 151520Мстг(О?2О8Ах)2 = 66,7ф(хсАх2
s к х 30,88 к у • )
Этот результат практически совпадает с формулой, предложенной Писменом
[44], хотя он использовал несколько другой подход при определении константы,
и в его работе она равна 67,5. Другие авторы [3,46] получили втрое завышенное
значение этой постоянной.
Данный метод, как было показано Писменом, применим и для случая
нестационарного режима фильтрации, а также при использовании численной сетки
с ячейками прямоугольной формы (Ах х Ау). Только в этом случае
выражение (4.119) примет вид:
1
т0 = 0,14(Дж2 х Ау2)2. (4.121)
Заметим, что расхождение в 1% между постоянной в уравнении (4.120)
и константой, полученной Писменом, при анализе не играет никакой роли,
поскольку, как было описано ранее в главе 3 (раздел 3.8с), весь процесс «адаптации
модели по давлению» при любых расчетах, связанных с инжинирингом
резервуаров, является весьма приближенным. Это объясняется, в том числе, алгоритмом
расчета имитационных моделей, в которых давления определяются по окончании
каждого временного шага, вместо того чтобы считать их уже известными
данными и использовать в вычислениях в качестве входной информации.
Следовательно, любые незначительные различия при применении уравнений типа (4.120),
как правило, менее важны, нежели различия, связанные с применением самой
методики подгонки давлений.
В среде инженеров-нефтяников весьма распространена точка зрения,
касающаяся процесса адаптации истории поведения пласта методом численного
имитационного моделирования, заключающаяся в том, что вычисление средних

348
Глава 4
давлений р в области дренирования скважин становится излишней процедурой.
Такое представление абсолютно неверно, так как независимо от качества
выбранной модели и способа ее адаптации к реальным процессам численные модели
в обычном их действии едва ли можно считать рабочим инструментом
определения объема пластовых углеводородов или установления механизмов вытеснения
в пласте. Модели-симуляторы отражают лишь следствия выбранных
предположений и определяющих параметров (схема залегания пластов/каротажные
диаграммы) и механизмов вытеснения (присутствие водоносного горизонта/газовой
шапки). Наилучшим способом определения объема и динамики системы
является применение метода материального баланса (для нефтяных пластов описан
в главе 3, а для газовых резервуаров — в главе 6). Преимущество данной
методики заключается хотя бы в том, что она не требует применения геологической
модели. Объем пластовых углеводородов и механизм вытеснения можно
определить, оперируя данными по добыче, давлением и PVT-параметрами. Особенно
важно, что давления при таком подходе считаются известными исходными
данными, поэтому вне зависимости от того, является снижение пластового давления
однородным или нет (в этом случае для расчета падения давления необходимо
использовать усредненные по дебиту данные), средние давления в скважине р
можно определять многократно и достаточно точно. Рассчитанные таким
образом величины далее можно применять в вычислениях, что является
значительным шагом в развитии надежных численных имитационных моделей.
(g) Приток пластового флюида в скважину после ее закрытия
При испытании оценочных скважин (раздел 4.14Ь) нельзя допускать
возникновения притока флюида в скважину после ее закрытия (здесь, безусловно,
не имеются в виду случаи, когда это вызвано поломкой оборудования),
промысловые исследования такого типа проводятся при помощи испытателя пластов,
который позволяет закрыть скважину на забое. В эксплуатационных скважинах
заканчивание осуществляется с применением стационарного пакера и колонны
НКТ. Данная процедура не предусматривает закрытия скважины на забое,
хотя способы перекрыть добывающие скважины известны нефтяникам уже давно.
Необходимость исключения притока пластового флюида зависит от того, какова
степень его воздействия на изменение давления в скважине. Если начальная
прямая на графике Хорнера или MDH вследствие влияния послепритока становится
абсолютно неидентифицируемой, то необходимо предпринимать меры по
снижению его воздействия. Например, приток пластового флюида, в значительной
степени влияющий на поведение кривых восстановления, может наблюдаться в
резервуарах, истощение которых происходит при давлении ниже точки
насыщения (к таковым, в частности, относятся резервуары с газовой шапкой). В этом
случае количество свободного газа в колонне НКТ будет расти по мере
истощения запасов, и на поведение кривой восстановления будут оказывать влияние не
поддающиеся описанию эффекты, обусловленные притоком в скважину флюидов
из пласта, именно поэтому некоторые скважины в пласте следует заканчивать,

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 349
предусматривая впоследствии возможность их закрытия на забое, и
ограничиваться далее испытанием только именно этих скважин.
(К) Расширенное испытание скважин
Заметим, что независимо от того, как долго проводятся расширенные
испытания скважин, времени никогда не бывает достаточно для исчерпывающего
по полноте исследования. Расширенные испытания становятся все более
популярными, особенно при разработках морских месторождений. Их главной целью
является проведение на оценочной стадии предварительного расчета запасов
углеводородов в пласте и определение механизма вытеснения до начала
дорогостоящей комплексной разработки месторождения. Если речь идет о нефти, то
величину STOIIP, как правило, рассчитывают на основе уравнения
материального баланса (3.25):
NpBQ = NBoicAp.
Здесь Np — суммарная добыча (м3), N — STOIIP (м3), с — эффективная
сжимаемость (Шар) (см. уравнение (3.26)). Снижение давления в пласте равно Ар =
= Pi — р (бар), где начальные и конечные значения соответствуют точкам на
графике восстановления, отвечающим началу и концу испытания. К сожалению,
инженеры часто забывают, что наряду с непосредственным истощением в пласте
может также наблюдаться элемент поддержания давления за счет природных или
искусственных механизмов воздействия, поэтому более верным является
использование уточненного уравнения материального баланса:
NpB0 = NBoicAp + (приток воды/газа). (4.122)
Поскольку часто возникает коммерческая необходимость испытания
пластов, характеризуемых высокой гидропроводностью, то при длительном
периоде притока такое испытание может сопровождаться проникновением в пласт
воды или газа. Если произошел такой прорыв флюидов извне, то невозможно
получить отвечающее данному случаю математически абсолютно точное
решение уравнения (4.122), так как оно содержит два неизвестных — N и приток.
Лучшим способом разделения этих параметров является применение методики
Хавлены и Оуде, описанной в раздел 3.8Ь главы 3. Если при анализе
результатов испытания, в течение которого в пласте наблюдалось поддержание давления,
использовать уравнение (4.25), то в итоге получим существенно завышенное
значение STOIIP и в дополнение неправильное понимание механизма вытеснения.
Продемонстрируем это на примере. Предположим, что при испытании пласта с
N = 19,08 млн м3 получены данные о значениях следующих параметров:
Np = 0,193 млн м3, В0 = 1,36 м3/м3, с = 23,2 х 10"5 бар-1,
We = 31800 м3, Boi = 1,34 м3/м3, Ар = 22,05 бар.
Прямая подстановка этих данных в уравнение (3.25) дает значение STOIIP
порядка 23,85 млн м3, что на 25% выше истинного значения, и чем больше
приток, тем более значительной будет ошибка.

350
Глава 4
Существует еще и другой способ определения STOIIP с применением
уравнения материального баланса. В первую очередь необходимо предположить
существование полустационарного режима снижения давления, когда график pwf
должен линейно зависеть от времени работы скважины (см. раздел 4.6а), тогда
можно воспользоваться соответствующей формулой для функции pD(4.101). При
этом из уравнения (4.21) получим:
°(Pi - Pwf) = ^DA + \ In -£Ц" + S,
Заменяя а и tDA соответственно выражениями (4.29) и (4.95) и дифференцируя
уравнение по времени t работы скважины, имеем
"""" = -0,234-^ = -0,0417 «f•<':±j (&). (4.123)
dt ' сАНф ' cBJSTOIIP] \час
Далее, если на графике pwf от t действительно существует линейный участок,
то, рассчитав тангенс его угла наклона, с помощью уравнения (4.123) можно
провести оценку STOIIP (м3). Такой алгоритм анализа использован в работе [3]
(стр. 162, упражнение 7.2). Однако применение данной методики опять же
возможно только тогда, когда система абсолютно замкнута. Косвенно данное
условие учитывается при выводе уравнения материального баланса системы (4.123)
(см. раздел 4.19а). Линейное по внешнему виду поведение откликов давления
может наблюдаться и в том случае, если в пласте присутствует элемент
поддержания давления. При этом длина данного прямолинейного участка на кривой
падения будет зависеть от интенсивности поступления воды или газа в пласт,
продолжительности периода притока, граничных эффектов и общей точности
измерений. Однако наклон этой линии будет очень мал (вследствие эффекта
поддержания давления), поэтому мы вновь рискуем получить завышенное значение
STOIIP.
Проблема определения величины STOIIP является одной из наиболее
трудных. При проведении испытаний наилучшим методом оценки STOIIP и самого
механизма вытеснения, как было уже сказано ранее, является методика Хавлены
и Оуде. Согласно этому методу план проведения испытаний должен включать
следующие пункты:
- точное измерение начального давления (раздел 4.14а);
- определение достоверных PVT-функций;
- проведение многократных замеров дебита и непрерывная регистрация сква-
жинного давления.
Испытание должно быть спланировано таким образом, чтобы скважина как
можно дольше работала при максимальном дебите. Это необходимо для
повышения рентабельности испытаний, так как при остановке добычи в период вое-

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 351
становления давления налицо потери времени и денег. Однако проведение
таких испытаний — неизбежный процесс, поскольку одной из целей
расширенного испытания является оценка среднего давления в пласте, которое необходимо
знать, например, для применения методики Хавлены-Оуде (рис. 3.14 а).
Компаниям-операторам предлагается выполнять такие замеры посредством
проведения коротких периодов восстановления или, что еще лучше, разделяя испытание
на два этапа с изменением дебита (см. далее разделе 4.20а). В разделе 4.19d
было показано, что необходимая длительность периодов восстановления может
составлять всего несколько часов. Этого времени достаточно для того, чтобы
определить начальную линейную часть кривой, которая затем экстраполируется
на точку р. Расчет средних давлений в скважине при проведении
гидродинамических испытаний на двух режимах можно выполнить на основе данных по анализу
кривых восстановления давления при условии, что на втором режиме дебит не
равен нулю. Ранее при описании методик испытаний на двух режимах [4,5]
делалось ограничивающее допущение о наличии неустановившегося течения. Если
не принимать во внимание это условие, то анализ кривых восстановления с
целью определения р становится возможен также и для замкнутых, открытых или
смешанных граничных условий.
Прежде чем всецело полагаться на результаты испытания на двух режимах,
необходимо сначала сравнить значения р, определенные разными методами. Для
этого при расширенном испытании вслед за достаточно ранним изменением
дебита должен следовать период закрытия скважины с целью восстановления
давления в пласте. Оба эти испытания, однако, зависят от оценки площади,
дренируемой скважиной, от формы этой площади и положения скважины относительно
границ, как было описано ранее в разделе 4.19е. Несмотря на фактор
субъективности при определении перечисленных выше параметров, использование
средних давлений в сочетании с методикой интерпретации Хавлены-Оуде позволяет
тем не менее определить механизм вытеснения (истощение пласта или
поддержание давления), а также дает корректную оценку величины STOIIP, которую
необходимо сравнивать с данными, полученными на основе объемной оценки.
Другие практические аспекты расширенного испытания скважин приводятся в
разделах 2.10 и 4.22.
(i) Радиус исследования
Радиус исследования, по сути дела, является гипотетическим параметром,
и обсуждение его следовало бы вообще опустить, однако мы должны обратить
внимание читателей на тот факт, что в практике инжиниринга резервуаров
данный параметр довольно часто задается неправильно, что приводит, в частности,
к неверной оценке STOIIP и в итоге может повлиять на планирование добычи.
Поэтому прежде всего разберемся с тем, как нужно рассчитывать радиус
исследования и каков его смысл. Пусть добыча из скважины ведется при постоянном
дебите в течение времени £, тогда радиус исследования — это расстояние, на
котором пласт «ощущает» скважину, а инженер соответственно может «просмат-

352
Глава 4
ривать» пласт при условии, что последний ведет себя как безграничный по
протяженности. Именно это последнее ограничение, которому удовлетворяют только
системы с чисто переходным режимом течения, и сужает область практического
применения такого параметра, как радиус исследования.
Пусть скважина и пласт характеризуются следующими параметрами: rw, с,
к, ф, /л. Если радиус гиссл рассматривать как расстояние до непроводящей
радиальной границы, то после t часов работы скважины минимальное значение
радиуса исследования можно вычислить из МВН-диаграммы для скважины,
расположенной в центре круговой области (рис. 4.60 а) при tDA = 0,1 (эта величина
безразмерного времени соответствует переходу от неустановившегося режима
течения к полу стационарному режиму). Радиус исследования можно рассчитать
из уравнения 0,000264^
Ida — ОД — , о
ф/лстгг?
иссл
откуда и следует формула (4.81):
г-- °'03у^ (м)-
Данное выражение совпадает с формулой ван Пулена [47], который, кстати, для
ее вывода использовал несколько другой способ. Джонсон в своей более поздней
статье [48], посвященной данному вопросу, провел анализ предыдущих попыток,
направленных на расчет радиуса исследования (дренирования), и дал объяснение
его физического смысла. В итоге он установил, что минимальное и
максимальное значения константы в выражении (4.81) изменяются в пределах от 0,03 до
0,04, однако в нефтяной индустрии в качестве стандарта принято пользоваться
минимальным значением, полученным ван Пуленом.
Неправильное понимание понятия радиуса исследования выражается в
следующем:
- в уравнение (4.81) часто подставляют общее время работы скважины, вне
зависимости от условий депрессии на пласт, не учитывая, что такая ситуация
возможна, только когда в скважине преобладает чисто переходный режим
падения давления;
- радиус исследования часто используют при расчете величины STOIIP.
Рассмотрим подробнее первый пункт. На рис. 4.60 б показаны три режима
течения для переходной, замкнутой и стационарной систем. При чисто
переходном режиме для расчета гиссл можно использовать полное время работы
(точка А), в замкнутом пласте это же время ограничивается точкой В
прямолинейного отрезка графика, а для депрессии в стационарном режиме искомое время будет
равно значению в точке (С) (именно это значение нужно подставлять в
формулу (4.81)). В случае замкнутого пласта рассчитанный радиус представляет собой
расстояние до ближайшей границы, а при стационарном течении — это
расстояние до области постоянного давления (радиус можно также вычислить,
используя стационарное решение уравнения диффузии (см. раздел 4.18Ь)). Если же при

4.19. Испытание скважин в разбуренных месторождениях 353
\б)
^ч^—. # Стационарный
>* режим
n/* А Переходный
Режим течения \ режим
в замкнутой системе t
А
lg (времени работы скважины)
Рис. 4.60. Функция МВН безразмерного давления для скважины, расположенной в
центре круговой области (а), и депрессия на пласт при различных условиях течения (б)
расчете радиуса исследования в случае замкнутой системы или стационарного
режима мы попытаемся использовать полное время работы скважины, то в итоге
получим значительно завышенное значение (подробнее см. упражнение 4.3).
Теперь перейдем ко второму пункту. Заметим, что нельзя даже пытаться
соотносить величину STOIIP и радиус исследования. В случае замкнутой системы
или стационарного режима работы пласта данное утверждение очевидно,
однако оно в полной мере относится и к бесконечному пласту. На самом деле, если
период притока достаточно короток, то величина STOIIP, вычисленная при
испытании, может оказаться намного больше значения, рассчитанного на основе
оценки радиуса исследования. В случае же длительного периода депрессии,
если константы диффузии (к/ф/ис) нефтяной части залежи и водоносного пласта
примерно равны, истинный объем нефти может оказаться меньше вычисленного
значения. Любой расчет величины STOIIP должен основываться на применении
метода материального баланса с учетом наблюдаемого падения давления в
пласте (см. раздел 4.19h), а не на концепции, предусматривающей использование
радиуса исследования, который рассчитывается для бесконечных систем.
Единственным практическим применением такой величины, как радиус
исследования, может служить планирование испытания с целью определения
положения одиночного непроводящего разлома в пласте (см. раздел 4.16с). Ранее
мы отмечали, что, для того чтобы разлом вызывал значительное снижение
давления в стволе скважины, радиус исследования должен примерно в четыре раза
превышать расстояние до этого разлома. Следовательно, если на основе
данных сейсмического и геологического моделирования нам известно примерное
расстояние до разлома d (м), то добычу из скважины следует вести в течение
промежутка времени, пропорционального радиусу 4d, который рассчитывается
на основе выражения (4.81). Этот в некоторой степени «тонкий» расчет на самом
деле является, пожалуй, наиболее полезным применением радиуса исследования.
Как и в случае параметра Z*(p*) (раздел 4.15Ь), на такой параметр, как радиус
исследования, ни при каких обстоятельствах нельзя ссылаться при составлении
отчетов по анализу испытаний. Его также следует исключить из всех численных
Pd (mbh)
а) 1
(
ПР^.
' \ inv
-4 г
1
Pwf
0,1
10

354
Глава 4
расчетов, на основе которых принимается решение о разработке, дабы избежать
путаницы и ошибок.
4.20. Многоступенчатое испытание скважины
При применении методик многоступенчатого испытания скважин
возникают дополнительные трудности, связанные с анализом результатов. В разделе 4.9
мы уже касались особенностей математического описания подобных процессов,
основанного на использовании совмещенного CTR-решения радиального
уравнения диффузии (4.24) (в работе [3] также уделено внимание данному вопросу).
Как известно, уравнение (4.24) содержит три неизвестных (к, S и функцию pD),
поэтому в общем случае не существует однозначного решения: выбором
граничных условий в значительной степени определяется вид функции pD, которая в
свою очередь влияет на рассчитываемые при анализе значения к и 5. Так как
способов выбора функции pD существует бесконечное множество,
соответственно получим и бесконечное число значений к и 5. Инженеры-нефтяники данную
трудность всегда игнорировали, неизменно полагая, что многоступенчатые
испытания, вне зависимости от того, при каких условиях они проводятся, всегда
протекают в условиях переходного режима течения, поэтому функцию pD
рассчитывали с помощью формулы (4.22). Это позволяло уменьшить число
неизвестных до двух и получить в итоге единственное решение, используя приведенную
в разделе 4.9 методику. Однако принятие предположения о переходном режиме в
общем случае может приводить к недостоверности уравнения (4.24) при анализе
многоступенчатых испытаний.
Тем не менее существуют такие схемы планирования испытаний, при
которых уравнение (4.24) становится легко разрешимым и дает единственно
возможный результат в смысле определения параметров к и S. Для этого нужно
научиться правильным образом определять переходный режим.
Применительно к вышесказанному наиболее распространенным является испытание методом
восстановления пластового давления, которое, по сути, можно рассматривать как
испытание на двух режимах (на двух дебитах), но при этом второй дебит просто
равен нулю. Существуют и другие виды многоступенчатых испытаний, которые
поддаются интерпретации с помощью уравнения (4.24). О двух из них мы
расскажем в данном разделе — это испытание на двух режимах и общие
многоступенчатые испытания, для которых в течение каждого отдельного периода
притока наблюдается эффект поддержания давления. Несмотря на то что оба способа
применимы как для оценочных, так и для эксплуатационных скважин, на
практике (для проведения вышеописанных испытаний), как правило, ограничиваются
последними.
(а) Испытание скважины на двух режимах
Данный вид испытаний всегда был популярен по той простой причине, что
здесь по сравнению с исследованием по методу восстановления давления
добыча имеет более замедленный характер. Испытание на двух режимах применяется

4.20. Многоступенчатое испытание скважины
355
также для скважин, в которых вслед за периодом закрытия наблюдается эффект
«сопротивления притоку». Поскольку все испытание состоит из перехода от
одного дебита к другому (вместо полного закрытия скважины), мы неизменно
будем сталкиваться и с эффектом послепритока, однако, как было указано в работе
[4], длительность притока пластового флюида в скважину после ее закрытия в
данном случае меньше, чем при использовании метода восстановления
давления (когда скважину закрывают на устье). Более того, данный эффект будет еще
меньше, если дебит будет ниже. На рис. 4.61 приведены временные зависимости
дебита и давления для такого типа испытаний.
Дебит
01
Время
Ь
-At'-
Profi
Pwf
Время
-А*'-
Рис. 4.61. Зависимости дебита и давления от времени при испытании скважины на двух
режимах
Так же как и при испытании методом восстановления давления, вне
зависимости от динамики изменения дебита в скважине и продолжительности периода
добычи с изменением темпа отбора, в скважине происходит переход к
неустановившемуся режиму течения. Применяя различные методики анализа, например,
построение кривых в полулогарифмическом масштабе, мы можем выделить этот
переходный участок и определить на его основе параметры kh и S. Далее
можно также провести расчет начального давления, если испытание проводится в
оценочной скважине, или среднего давления в области дренирования
скважины, если мы имеем дело с испытанием на этапе разработки. Запишем уравнение
(4.24) для случая двухступенчатого испытания:
^-з kh
7,08 х l(T3^-(ft -pwf) = qi\pD{tD + At'D) + S]
+ (q2-qi)\pD(At'D) + S}.
(4.124)
Широко используемый стандартный подход [4,5] решения данного
уравнения основывается на предположении о преобладании переходного режима на
всем протяжении испытания. Вследствие чего значения функции pD
рассчитываются по формуле (4.22), а уравнение (4.124) преобразуется к виду:
, ч 1, t + At' , 1Ъ, 4At'p , Ъ
°(Pi-PWf)=2]*-b-r+2Q-1ln— + q-1>
(4.125)

356
Глава 4
где
а = 7,08 х 10"
-з kh
ЧфВ0'
а р* — это давление, измеренное в течение второго периода притока, через
интервал времени At' с момента изменения дебита. Уравнение (4.125) можно
записать и в более удобном виде:
°(Pi-Pwf) = 1Д51
,8<±М + |18д,
At'
?i
+
+ l,15lf
lg
фцсг\
3,23 + 0,875
(4.126)
Отсюда видно, что график функции давления pwf, построенный от аргумента
lg—^ri \- ■£■ lg At', должен представлять из себя прямую с тангенсом угла
наклона т:
Pwf = -m
ъ'-& + Ь"
+ const,
1'151 i«o«9lM#o
m=—=162,6—.
(4.127)
(4.128)
Заметим, что данное значение т в точности совпадает с тангенсом наклона
прямолинейного участка кривой восстановления давления (см. (4.36)). Наконец,
вычитая (4.126) из уравнения (4.17), выразим в явном виде скин-фактор S при
At' = 1 час, то есть
5 = 1,151
(Р,
wfl(\ час)
т
9i
?1-92
-lg
к
ф/лсг,
+ 3,23
(4.129)
где pwf — pwfm часч получаем по графику прямой линии или ее экстраполяции.
Вышеописанные выкладки напоминают нам метод Хорнера, однако анализ
в данном случае будет неполным вследствие принятия надуманного
предположения о том, что функцию Pt)(tD + AtD) можно рассчитывать для условий
переходного режима. Следовательно, уравнение (4.126) не обязательно будет
описывать начальный линейный участок. Можно использовать более строгий подход и
прием, использованный для вывода уравнения прямой на графике Хорнера (см.
раздел 4.13). В этом случае в правой части уравнения (4.124) нужно прибавить и
вычесть выражение [{qx — q2)/qi\^ln(tD + At'D), и затем ограничиться
рассмотрением малых значений At', которым отвечает переходный режим. Тогда в новой
формулировке уравнение (4.125) будет выглядеть следующим образом:
cr(Pi-Pwfl) =
91-Я2
?1
1,, t + At' , g2 о , _ /. ч
gi ~ Ь \ 1
?i
In
At
D
7

4.20. Многоступенчатое испытание скважины
357
Поскольку последние два члена рассчитываются для фиксированного времени
работы скважины при дебите ql9 оба они постоянны и определяют положение
начальной линейной части на графике. Мы не будем далее следовать
вышеприведенному способу определения среднего давления р в области дренирования
эксплуатационной скважины, поскольку для этого существуют более прямые
методы, речь о которых пойдет ниже. Достаточно сказать, что при условии
линейности графика (описываемого уравнением (4.127)) в период, следующий за
изменением давления, тангенс угла наклона данной линии позволяет нам
вычислить произведение kh (см. уравнение (4.128)) и скин-фактор (уравнение (4.129)),
однако в литературе [4,5] ни слова не говорится о методах оценки среднего
давления, р.
Другой и, кстати, более простой подход к анализу испытания на двух
режимах эквивалентен методу MDH (см. раздел 4.12). Прежде всего необходимо
провести анализ уравнения (4.124) при малых At', когда в пласте преобладает
переходный режим течения. Тогда мы должны принять условие (4.32):
pD(tD + At'D) « pD(tD) = const,
где pD(AtfD) определяется равенством (4.31):
pD(At'D) = ±\n D
7
а уравнение (4.124) примет вид:
4At;
Qi 2 7
D , Ъ Q
Запишем это выражение в более удобной форме:
°(Pi-Pwfi) = const-1,151
9i
IgAt',
(4.130)
(4.131)
где
const = P£>{tD) — 1,151
9i-92
9i
lg
фцсг1
-3,23
+ 9i '
(4.132)
Как видно из уравнения (4.131), сложный график, описываемый выражением
(4.127), можно заменить более простым эквивалентом, похожим на кривую MDH,
выражающим зависимость pw* от lg At':
Pwf= f (\gAt').
(4.133)
Отметим, что в соответствии с уравнением (4.131) значениям давления pw „
отвечают точки, лежащие на прямой линии (pw „ является аналогом давления pwsi,

358
Глава 4
используемого в MDH-анализе и отвечающего уравнению (4.34)). В начале
второго периода добычи, когда уже прекращается приток в скважину пластового
флюида, существует интервал времени, в течение которого уравнение (4.133)
будет давать значения, совпадающие с измеренными, однако прямую можно
экстраполировать за пределы максимального времени, при котором еще
наблюдается совпадение, и найти гипотетические давления pwд. Как и при анализе кривых
восстановления, время, при котором функция истинного давления ведет себя
линейным образом, определяется не только условием существования переходного
режима. Оно зависит, в том числе, от скорости изменения функции pD(tD+AtD).
Тангенс угла наклона линейной части будет равен
-'=^(^)=-,б^(^). (4ш)
Вычтем из уравнения (4.21)
равенство (4.130), затем, подставляя в полученное выражение величину Pwtun час))
при At' = 1час, получим формулу для расчета скин-фактора:
5 = 1,151
UVfZ(l час) PwfJ k
-lg-^y + 3,23
1 A\iis*™£
w
т ф[хсг\
(4.135)
Здесь pw * — давление, измеренное по окончании первого периода притока. Но
поскольку согласно (4.134)
m' = m(^-^j, (4.136)
то уравнения (4.135) и (4.129) будут эквивалентны друг другу.
При проведении двухступенчатого испытания в поисково-разведочной или
эксплуатационной скважине, начальное пластовое давление pi можно вычислить
непосредственно из уравнения (4.21), относя его к первому периоду притока,
то есть именно к тому времени, когда в скважине наблюдается переходный
режим [4]. Однако, поскольку испытания на двух режимах применяются главным
образом в эксплуатационных скважинах, необходимо найти подходящий способ
расчета среднего давления р в области дренирования скважины. Отметим, что в
специальной литературе данная тема практически не рассматривается.
Рассмотрим пример анализа результатов испытания для скважины,
находящейся внутри замкнутого элемента пласта (см. раздел 4.19Ь) при добыче флюида
в условиях волюметрического истощения. Методика расчета среднего давления
в таком случае аналогична той, которую применяют при MDH-анализе: сначала
определяется время At's, к которому необходимо провести экстраполяцию
начальной линейной части графика давления, относящегося ко второму режиму
притока, при условии pw „ = р. Вычтем уравнение (4.94)
°(Рг ~ Р) = ^tDA

4.20. Многоступенчатое испытание скважины
359
из равенства (4.130), тогда будем иметь:
*(р - Pwfi)=pD(tD) - (Sr^) \ln ^ + tis ~2lTtDA-
Экстраполируем это уравнение таким образом, чтобы pw „ = р, /Si'D = A^s,
а затем, подставляя вместо функции pD(tD) ее общее выражение для замкнутой
геометрии (4.97), получим равенство:
0 = 2 ln ~ " 2Pd^mbh^da) ~ V gi J 2 ~Т" + ^Г ( ^
Если в конце первого периода притока в скважине преобладает
полустационарный режим, тогда можно использовать уравнение (4.100):
Pd{mbh)^da) = 1п(Са*£>а)-
После чего несложно привести уравнение (4.137) к виду:
Яг
7 / 4А
Яг-Я2
"°-=*ш ехр
2ts
(4.138)
Если бы было проведено испытание методом восстановления давления (q2 =
= 0), данное уравнение свелось бы к виду (4.103). Для скважины,
вскрывающей пласт, характеризуемый геометрией, сочетающей непроницаемые и
открытые границы, и в которой в конце первого периода добычи преобладает
стационарный режим течения, уравнение (4.138) примет вид:
Я± _
2 Г Пп ~\
(4.139)
9— Я
где С'А — приведенный форм-фактор Дитца (см. (4.111) и рис. 4.53). При q2 = 0
уравнение (4.139) сводится к виду (4.113).
Для определения среднего давления можно также использовать и другой
метод, эквивалентный анализу Хорнера. Однако в этом случае методика намного
сложнее, чем при использовании стандартного подхода по методу MDH,
вследствие необходимости учета при расчетах времени работы скважины.
При выводе уравнения (4.138) мы предполагали, что в период изменения
дебита в пласте преобладает полустационарный режим течения, поскольку тогда
для расчета функции Vd(mbh) можно использовать формулу (4.100).
Вышеописанный метод определения р применим и тогда, когда в скважине преобладают
более сложные режимы, например, позднепереходный или стационарный, только
в этих случаях функция Ррщвн) будет иметь нелинейный вид.

360
Глава 4
(b) Пример испытания скважины
Чтобы наглядно продемонстрировать особенности применения
вышеописанных методик, рассмотрим пример проведения испытания на двух режимах.
Для этого воспользуемся представленными в разделе 4.19d данными,
описывающими свойства пласта и скважины, расположенной асимметрично внутри зоны
дренирования, которая представляет собой квадрат с непроводящими границами
(см. рис. 4.50):
СА = 12,985
(к = 75 мД, h = 30,5 м, А = 4,856 х 105 м2, В0 = 1,35 м3/м3, /л = 1,5 сП,
с = 27,55 х 10"5 бар"1, ф = 0,23, rw = 0,155 м).
Анализ испытания необходимо выполнять в следующей
последовательности:
(A) Построить график зависимости pwj от At' для второго периода добычи,
используя функцию pD, значения которой для вышеописанной геометрии
приведены в четвертой колонке таблицы 4.12. Дебиты на первом и втором
этапах добычи равны соответственно qx = 397,5 и qx = 318 м3/сут,
изменение темпа нефтеотдачи происходит через t = 1038 часов (к этому времени в
пласте преобладает полу стационарный режим).
(B) Провести анализ зависимости давления от времени для первых двадцати
часов с момента изменения дебита, используя для этого графики,
эквивалентные кривым Хорнера и MDH (уравнения (4.126),(4.131)), затем определить
kh, S и среднее давление р.
Для второго периода добычи забойное давление можно вычислить
непосредственно из уравнения (4.124), представив его в более удобном виде:
<Vi ~ Pwf) = PD(tD + Д*л) - Pd№d) + §(Pd(A*d) + s)> (4Л4°)
где pi = 413,4 бар, 5 = 0. Далее путем линейной интерполяции значений
функции давления (см. табл. 4.12) в интервале от 1038 (момент времени, отвечающий
изменению дебита) до 1211 часов рассчитывается pD(tD + AtfD). Таким образом,
pD(tD + At'D) = 3,6364 х 10~3t + 7,5217.

4.20. Многоступенчатое испытание скважины 361
Неустановившийся режим течения (см. раздел 4.19d) на самом деле длится
значительно больше 20 часов, поэтому
, Л , . 1 4At'D 1 4 х 0,000264 х 75£
pD(At'D) = ~ In ——^ = ~ In =
2 7 2 1J81 х 0,23 х 1,5 х 27,55 х ИГ5 х 0,1552
= |ln(2682t),
при этом а вычисляется по формуле
,т-7ПК*т-з kh _ 7,08 х IP"3 х 75 х 30,5 _
<7-7'08х1° ^Щ - 396,5 х 1,5 х 1,35 - °'0105-
Теперь уравнение (4.140) можно преобразовать к виду (S = 0):
0,0105(413,4 - pwf) = pD(tD + At'D) - (^^J Pd(^d) =
= 3,6364 x 10"3t + 7,5217 - 0,1 ln(26082AtO.
Отсюда выражаем pw., вычисленные значения приведены в пятой колонке
таблицы 4.14. Соответственно в столбцах 6 и 7 (а) таблицы 4.14 указаны значения
абсцисс, необходимых для интерпретации испытаний по методам MDH
(уравнение (4.131)) и Хорнера (уравнение (4.127)).
На рис. 4.62 показаны графики Хорнера и MDH. Как видим, на каждом
графике сначала наблюдается прямолинейный участок на протяжении примерно 2,5
часа. После этого значения давления начинают отклоняться от линейного
графика в сторону меньших значений. В случае MDH это говорит о том, что перестает
выполняться условие (4.32), поскольку переходный режим длится более 20 часов.
Графикам отвечает следующая таблица:
MDH Хорнер
Наклон (бар/интервал времени) 1,47 7,37
Pwf id час) 345,93 345,93
причем разность тангенсов углов наклона соответствует формуле (4.136).
Исходя из любого приведенного здесь графика можно вычислить значение к,
которое оказывается примерно равным 75 мД (уравнения (4.128) и (4.134)
соответственно для анализа Хорнера и MDH). По значению конечного давления притока
pwj = 339,28, которое рассчитывается по истечении 1038 часов первого этапа
испытания перед тем, как происходит изменение дебита (см. табл. 4.12),
можно показать, что скин-фактор будет равен нулю. Все эти результаты говорят о
том, что в данном случае можно использовать любую из двух методик обработки
результатов.

362
Глава 4
Таблица 4.14. Пример испытания скважины: расчет давления для второго периода
добычи и временных параметров, необходимых для построения графиков (4.131) и (4.127),
эквивалентных кривым MDH и Хорнера (£ = 1038 часов)
At'
(часов}
"о
0,125
0,25
0,375
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
6,00
7,00
8,00
10,00
15,00
20,00
Рп(А?п)
)
4,0448
4,3914
4,5941
4,7359
4,9407
5,0845
5,1961
5,2872
5,3643
5,4311
5,5426
5,6338
5,7109
5,7776
5,8365
5,8892
5,9804
6,0575
6,1242
6,2358
6,4385
6,5824
t + At'
(часов)
1038,000
1038,125
1038,250
1038,375
1038,500
1038,750
1039,000
1039,250
1039,500
1039,750
1040,000
1040,500
1041,000
1041,500
1042,000
1042,500
1043,000
1044,000
1045,000
1046,000
1048,000
1053,000
1058,000
pD(tD + At'D)
11,2963
11,2967
11,2972
11,2976
11,2981
11,2990
11,2999
11,3008
11,3017
11,3026
11,3036
11,3054
11,3072
11,3090
11,3108
11,3126
11,3145
11,3181
11,3217
11,3254
11,3326
11,3508
11,3690
1 Pwf
(бар)
344,58
345,03
345,29
345,48
345,74
345,93
346,06
346,18
346,27
346,35
346,49
346,59
346,68
346,76
346,83
346,88
346,98
347,06
347,12
347,22
347,37
347,44
IgAt'
-0,903
-0,602
-0,426
-0,301
-0,125
0
0,097
0,176
0,243
0,301
0,398
0,477
0,544
0,602
0,653
0,699
0,778
0,845
0,903
1,000
1,176
1,301
а
(уравнение (4.127))
3,197
3,137
3,102
3,077
3,041
3,017
2,997
2,982
2,968
2,957
2,938
2,922
2,909
2,897
2,887
2,878
2,863
2,850
2,839
2,820
2,787
2,764
Время, на которое нужно экстраполировать начальную линейную часть
графика MDH, чтобы рассчитать среднее давление pw ^ = р, можно определить
из (4.138). Так как S = 0, получим
397,5
\ 397,5-318
4 \ 1,781 х 12,985 х 0,1552
= 2,259 х 1032.
Такое чрезвычайно высокое значение является следствием малого угла наклона
графика MDH, тем не менее такой результат вполне правдоподобен. Подставляя

4.20. Многоступенчатое испытание скважины
363
347,26
346,57
345,88 Н
345,191
344,5
-1,0-0,5 0 0,5 1,0
logAt'
347,26 i
346,57 ]
345,88 i
345,194
344,5-
б) Хорнер
(бар)
2,8 2,9 3,0 3,1 3,2
Рис. 4.62. Графики изменения давления для второго периода добычи, эквивалентные
кривым (a) MDH и (б) Хорнера
полученное значение в (4.130) (где принимаем In AtDs = 74,4977 и pD(tD) =
= 11,2963), имеем равенство:
0,0105(413,4 -р) = 11,2963 - 0,1 In
1,781
+ 74,4977
Отсюда получим р = 388,66 бар. Чтобы проверить, насколько это значение
является правильным, рассмотрим случай, когда вместо изменения дебита за первым
этапом работы (1038 часов) следует период восстановления давления.
Поскольку к рассматриваемому моменту времени в пласте будет преобладать
полустационарный режим течения, следовательно, как было показано ранее в
разделе 4.19d, время, на которое следует экстраполировать линейную часть кривой
восстановления (чтобы pwsl = р), будет равно Ats = 133,27 часа. Тогда AtDs =
= 1,5477 х 106. Подставляя это значение в линейное уравнение восстановления
давления (4.33), получим
0,0105(413,4-р) = 11,2963
i(hw
+ 14,2523
Отсюда р = 388,66 бар, то есть в результате мы получили то же значение, что и
в испытании скважины на двух режимах.
Главным преимуществом испытания по методу восстановления давления
является то, что в этом случае дебит на втором этапе равен нулю. Поэтому на
практике такой режим легче поддается контролю, нежели корректировка второго
конечного дебита в испытании на двух режимах. Испытание методом
восстановления предпочтительно проводить для поисковых и оценочных скважин, в
особенности если речь идет о морских месторождениях, так как в последнем случае

364
Глава 4
добытую нефть приходится сжигать. Испытания на двух режимах чаще всего
применяют для эксплуатационных скважин, поскольку в этом случае закрывать
скважины невыгодно с экономической точки зрения. В связи с этим мы
рекомендуем следовать ценному совету, который в работе [4] дают инженерам Мэтьюз
и Рассел: «Прежде чем проводить испытание на двух режимах, нужно
предварительно изучить все характеристики течения жидкости и, в частности,
определить величину, на которую можно изменить начальный дебит, чтобы
это не вызвало какого-либо значительного притока флюида».
Тем не менее автор книги заметил, что у компаний-операторов
существует определенное нежелание проводить испытания на двух режимах. Причиной
этому служит широко распространенное мнение, что, мол, данный вид
исследований непригоден для расчета среднего давления р в области дренирования
скважины, хотя на самом деле, как мы показали выше, это далеко не так, причем
математические выкладки здесь лишь чуть более громоздки, чем при анализе
по методу восстановления давления. В районах, где высока стоимость
нефтедобычи (например, в Северном море, где нефть остается в сильно недонасыщен-
ном состоянии вследствие нагнетания воды в пласт), компании-операторы могут
получить гораздо большую прибыль при проведении испытания на двух
режимах, нежели выполняя продолжительные исследования по методу
восстановления давления. Но, к сожалению, основные трудности, связанные с определением
площади зоны дренирования А и форм-фактора СА при проведении испытаний
методом восстановления давления в эксплуатационных скважинах, присущи и
испытаниям на двух режимах.
(с) Испытание методом построения селективной характеристики притока
Данный вид испытаний проводится на месторождениях, где верхняя часть
пласта представляет собой речные отложения (см. главу 5, раздел 7),
состоящие из дискретных слоев, разделенных непроницаемыми барьерами
(глинистыми сланцами). Вследствие такого строения, различные пропластки
практически не взаимодействуют друг с другом, поэтому по вертикальному сечению
пласта распределение давления будет носить неравновесный характер. Степень
равновесия давления здесь определяется путем проведения RFT-исследований в
каждой новой добывающей скважине (в динамических условиях). Стандартные
для эксплуатационных скважин испытания (восстановление давления, испытание
на двух режимах) неприменимы к рассматриваемой ситуации, поскольку здесь
вследствие неравновесности давления по вертикальному сечению формации
нарушается основное предположение, принятое при выводе радиального уравнения
диффузии (см. раздел 4.5а) и касающееся однородности пласта. Так, например,
закрытие скважины с целью восстановления давления приводит к
значительному перетоку флюида в скважине между малопроницаемыми слоями с высоким
давлением и продуктивными высокопроницаемыми слоями, которые
характеризуются более низким давлением. Это, как правило, приводит к невозможности
обработки результатов стандартных испытаний, проводимых по всему сечению
пласта.

4.20. Многоступенчатое испытание скважины
365
Разумной альтернативой может быть проведение промыслово-геофизиче-
ских исследований, цель которых — уточнение вклада каждого пропластка в
общий дебит. На основе таких исследований можно определить среднее давление.
Для этого в скважину, по вертикальному сечению которой наблюдается
различный приток жидкости на стенках, опускают каротажный зонд. Забойное
гидродинамическое давление будет общим для всех слоев (в условиях гидростатического
равновесия) при любом значении дебита, однако эта операция даст нам
возможность определить дебит каждого слоя. Далее, рассматривая в отдельности
поведение каждого из слоев, необходимо построить график зависимости его дебита
от гидродинамического давления, наблюдаемого в скважине в период
исследования (см. рис. 4.63). После этого через точки, отвечающие данным промыслового
эксперимента, проводят прямую и экстраполируют ее на q = 0. Предполагается,
что давление р0 равно среднему статическому давлению р, отвечающему периоду
исследования, в каждом отдельно взятом слое. Однако возникает резонный
вопрос, насколько верным является предположение, что экспериментальные точки
ложатся на график линейной зависимости (см. рис. 4.63). Вообще говоря, график
не обязательно будет линейным (хотя некоторые операторы, чтобы обеспечить
линейность, используют только две точки с разными значениями дебита),
поэтому часто используемая инженерами подгонка по методу наименьших квадратов
в общем случае некорректна.
Ро=Р
§^
S о
S s
25 ffi
S <L>
О CQ
u Дебит в отдельно взятом слое (stv/d)
Рис. 4.63. Пример представления результатов промыслово-геофизических исследований,
проводимых с целью определения давления в отдельных слоях
Чтобы разобраться в этой проблеме, вернемся к уравнению (4.24). Запишем
его таким образом, чтобы выделить последнее слагаемое:
>^
Ч3 '
"о-^
0.2
°'(p-Pwfn) =
n-1
+
(4.141)
Здесь р — среднее стабилизированное давление в слое перед началом
исследования, а а' = 7,08 х 10-3-^-. Для того чтобы вышеописанное уравнение отражало
линейную зависимость между pwf и qn, а также при экстраполяции на точку

366
Глава 4
q = О удовлетворялось равенство р f = р0 = р, необходимо выполнение двух
условий:
(А) тангенс угла наклона {pd^d ~^d ) + S)/a' должен иметь постоянное
значение;
(В) выражение
няться нулю.
п-1
должно рав-
Ели течение таково, что удовлетворяются оба условия, проблема
заключается в определении типа режима этого течения. Любой неустановившийся режим,
например переходный, при этих условиях не реализуется, поэтому единственным
приемлемым типом течения, по всей видимости, является установившийся поток
(см. разделы 4.18 и 4.19с), функция pD для которого постоянна, то есть
г
Pd^d) = In r^- = С = const
w
при любом значении аргумента (безразмерного времени) и радиальной
симметрии течения в каждом из слоев (ге — это расстояние до границы с постоянным
давлением). В этом случае получим:
(А) (С + S)/a' =const (тангенс угла наклона);
(В) С
п-1
Е AQj - «n-i
3=1
= 0.
Последнее условие для испытания на трех режимах выглядит следующим
образом:
C[(q1-0) + (q2-qi)-q2]=0.
Итак, констатируем факт, что стандартная интерпретация испытаний по методу
селективной характеристики притока применима только для полностью
стабилизированных, установившихся условий течения.
При разработке слоистых пластов (например, осадочных отложений)
возникает еще одна проблема. Если использовать любую из общепринятых в области
инжиниринга резервуаров методик перфорирования, мы неизбежно будем терять
контроль над процессами, происходящими в резервуаре, поскольку стандартная
тактика перфорации больших интервалов в данном случае вызывает нарушение
равновесия давления между отдельными слоями. Тем не менее было бы
неразумно ограничиваться перфорацией в конкретной скважине только на уровне слоев
со сходными проницаемостями, так как в этом случае инженерам пришлось бы
проводить предварительную оценку степени взаимосвязи слоев от скважины к
скважине по всему месторождению. Но поскольку эта взаимосвязь, как правило,
носит случайный характер и не подчиняется определенным правилам, возможно,

4.21. Теоретические кривые функции давления
367
наилучшим будет метод перфорирования скважины по всему продуктивному
сечению. В особенности это относится к проектам, связанным с нагнетанием воды
в пласт, так как в данном случае вероятность заводнения всех песчаных слоев
будет максимальной.
Потеря контроля над процессами в пласте с точки зрения инжиниринга
резервуаров означает, что мы переходим к более низким стандартам исследования,
поэтому проведение испытания методом селективной характеристики притока
допустимо лишь для того, чтобы попытаться «преодолеть все затруднения». Тем
не менее из вышеприведенного анализа очевидно, что для повышения
надежности результатов каждый период притока должен занимать достаточно
продолжительный отрезок времени для того, чтобы в каждом слое достигалась
«приемлемая» степень равновесия давления. И тогда испытание по методу селективной
характеристики притока будет давать наилучшие результаты в проектах,
использующих метод нагнетания воды для поддержания давления (это утверждение
относится к периоду, предшествующему прорыву воды в скважины), а также
на газовых месторождениях, где вследствие высокой сжимаемости компонентов
часто наблюдается абсолютная стабильность давления (см. раздел 4.6Ь).
Измерение давления в отдельных слоях позволяет откалибровать численные модели,
используемые для получения долговременного прогноза поведения пласта.
4.21. Теоретические кривые функции давления в двойном
логарифмическом масштабе
(а) Стандартная интерпретация кривых
Этот вид обработки данных испытания появился в семидесятые годы. В
разное время разработкой и развитием метода занимались Реми [49], Эрлагер [50],
МакКинли [51], Эгерваль и др. [52], а также Грингартен и др. [53]. Однако
наибольшее распространение получила именно методика Грингартена в силу своей
простоты. Немало поспособствовало этому и активное использование в
промышленности с конца 70-х годов компьютерных программ анализа испытаний
скважин, включающих в себя подобные методики.
Грингартен предложил путь решения радиального уравнения диффузии для
заданного значения скин-фактора и коэффициента накопления, определяемого
формулой
С=^ (м3/бар).
Коэффициент накопления характеризует способность скважины принимать
флюид в период послепритока. С этим параметром связана и другая безразмерная
константа, характеризующая накопление флюида:
CD = 5-615С2 = <ШЦ, (4.142)
<pcef£rirw

368
Глава 4
где ceff — эффективный коэффициент сжимаемости (см. уравнение (4.2)). На
рис. 4.64 изображены теоретические кривые Грингартена, представленные в
виде зависимости pD от tD/CD, причем они учитывают как идеализированный
коэффициент накопления, который не принимается во внимание при построении
графиков в полулогарифмическом масштабе, так и возможность рассмотрения
течения на неустановившемся режиме (в соответствующей англоязычной
литературе его часто называют IARF (infinite acting radial flow), то есть бесконечное
радиальное течение).
= 7,08x10
100
Pd= 1(Н
з khAp
1
Начало прямой, построенной
в полулогарифмическом
масштабе
25
CDe
ю8
10
<
1(Г
экспериментальный график
зависимости Ар от At
(в двойном логарифм, масштабе)
10
^=0,000295
Сп
100
kh At
fl С
1000
Рис. 4.64. Использование метода Грингартена
На рис. 4.64 граница раздела между переходным режимом и периодом
притока пластового флюида в скважину определяется сплошной линией (обозначена
как «начало прямой, построенной в полулогарифмическом масштабе»), которая
подчиняется правилу полуторного интервала Реми (см. раздел 4.14Ь). Обоснуем
выбор построения графиков именно в виде зависимости pD от tD/CD в двойном
логарифмическом масштабе: в течение периода абсолютного доминирования по-
слепритока
Pd — ~Fr->
(4.143)
и, следовательно, все функции при малых значениях tD/CD будут представлять
собой прямые с углом наклона 45° (рис. 4.64). С другой стороны, функция pD
определяется выражением
pD = а Ар = 7,08
10-з_Мл
<WB0
(4.144)
из которого в явном виде исключен скин-фактор (см. стандартное выражение
(4.21)). Тем не менее значение скин-фактора учтено при построении кривых,

4.21. Теоретические кривые функции давления
369
поскольку последние всегда соответствуют фиксированной величине группы
параметров Cdq2S. Абсцисса кривых определяется из уравнений (4.19) и (4.142):
-£- = 0,000295^^. (4.145)
Обычно при анализе используются компьютерные программы, в случае же
«ручной» интерпретации инженеру необходимо построить график зависимости
депрессии Ар = pi — pwf от времени работы скважины At (или
восстановления давления Ар = pws — pw * от продолжительности периода восстановления
At) на логарифмической кальке, которая имеет те же масштабы по осям, что
и безразмерные теоретические кривые. Затем, накладывая построенный график
на приведенный выше рисунок, нужно найти кривую, которая максимально
точно ложилась бы на экспериментальные значения. В двойном логарифмическом
масштабе эта процедура сводится к нахождению постоянных в следующих двух
уравнениях:
IgPD = lg7,08 x 1(Г3-%- + lg Ар (4.146)
и
lg 7Г- = lg 0,000295-^ + lg At. (4.147)
Выбирая «подгоночную точку» на экспериментальном графике с любым
значением Ар и At, можно определить величины khnC (соответственно из (4.146) и
(4.147)):
q\xB0 pD
kh =
С = 0,000295
7,08 х Ю-3 Ар'
kh At
»tD/CD
Здесь pD и tD/CD — значения ординаты и абсциссы теоретической кривой,
соответствующей выбранной подгоночной точке. Далее при помощи формулы
(4.142) можно рассчитать безразмерный коэффициент накопления и вычислить
скин-фактор на основе значения выражения Cdq2S. Последнее определяется из
той же теоретической кривой, которая лучше всего ложится на
экспериментальные точки (см. рис. 4.64).
Однако анализ по методу Грингартен имеет и свои неблагоприятные для
общего исследования моменты. В первую очередь при построении графиков
давления на логарифмической шкале мы лишаемся возможности видеть на графиках
депрессии или восстановления линейные участки (включающие в себя
переходный режим), которые можно было наблюдать в полулогарифмическом масштабе.
Логарифмическая шкала не только уменьшает разрешающую способность
относительно давления, но также дает нелинейное отображение откликов,
соответствующих переходному режиму. Второй момент связан с сомнением, являются ли

370
Глава 4
теоретические кривые решениями радиального уравнения диффузии с
постоянным дебитом, поскольку они в первую очередь применяются при интерпретации
испытаний по методу восстановления пластового давления. Тогда эти кривые
должны удовлетворять условию
°(Pi-Pwf)=PD(tD) (4.148)
для скважин с различным коэффициентом накопления и скин-фактором. Однако,
если вычесть основное уравнение восстановления (4.30) из данного выражения,
получим уравнение:
<r(Pv,s+Pwf) = \PD(tD)-pD(tD + AtD)] + pD(AtD). (4.149)
Следовательно, если график восстановления давления (lg At от At) точно
ложится на теоретическую кривую, то разность функций, стоящих в квадратных
скобках, должна быть пренебрежимо мала. Существуют наглядные примеры, когда
это условие действительно реализуется, например, при испытаниях в
установившемся режиме (см. разделы 4.18 и 4.19с), но в общем случае эта разность не
обязательно мала. Этот факт коррелирует с проблемой экстраполяции функции
pD на времена, для которых она не определена (речь об этом шла в разделе 4.8).
Пытаясь разрешить данную проблему, Грингартен [53] ввел поправочные
коэффициенты к теоретическим кривым, однако эти коэффициенты редко
используют на практике. Альтернативный подход был выдвинут Слайдером [54], который
предложил проводить экстраполяцию забойного гидродинамического давления
Pwf(ext) и ФУНКЦИИ Pd- ТогДа (4.148) примет вид:
Фг - Pwf(ext)) = Pd(*D + A*d)«
Вычитая отсюда уравнение (4.30), получим
Фыа - Pwf(ext)) = PD(AtD). (4.150)
Если теперь выразить величину lg Ар, используя разность давлений, стоящую в
левой части данного уравнения, то кривые Грингартена можно будет
непосредственно использовать при анализе испытаний. Но, с другой стороны, та же самая
экстраполяция в случае кривых депрессии должна рассматриваться более
произвольно. Возможно, наиболее часто используемым методом, который служит для
преодоления вышеназванной проблемы, связанной с применением теоретических
кривых депрессии к анализу по методике восстановления пластового давления,
является способ, представленный Эгервалем [55]. Он предположил, что
уравнение (4.149) можно использовать в условиях неустановившегося режима течения:

4.21. Теоретические кривые функции давления
371
Следовательно, если экспериментальный график построить в виде зависимости
lg Ар = lg(pws - pwf) от lg * At = lg Ate, то для анализа по методу
восстановления давления можно будет напрямую применять кривые Грингартена,
вводя так называемое «эквивалентное время» Ate. К сожалению, принятие
допущения Эгерваля ограничивает применение данного метода испытаниями, в
которых суммарные периоды притока и восстановления протекают в чисто
переходном режиме, поэтому слагаемое pD(tD + AtD) в уравнении (4.149) можно
заменить эквивалентным выражением для неустановившегося режима течения
(см. (4.151)).
При написании данной книги автор не нашел в литературе ни одного
сколько-нибудь логичного метода, описывающего применение теоретических
кривых депрессии к анализу по методу восстановления давления. Поэтому
инженер должен соблюдать определенную долю осторожности при использовании
такой методики. Основная трудность сводится к определению периода, когда
условие , ч , ч
pD(tD + AtD) & pD(tD)
перестает выполняться в такой мере, что теоретические кривые депрессии уже
невозможно подогнать под данные, полученные в ходе восстановления давления.
Аналогичные трудности возникают и при применении методик MDH и Хорнера
(в которых используется полулогарифмический масштаб), однако в этом случае
не возникает проблем с ограничением применения метода, поскольку при
нарушении условия (4.32) визуально можно наблюдать, что точки на графике
начинают отклоняться (вверх или вниз) от начального линейного поведения. В этом
смысле данное условие является самоконтролируемым. При анализе же по
методу теоретических кривых мы не можем с уверенностью сказать, когда
условие (4.32) применимо, а когда нет, так как на графике, построенном в двойном
логарифмическом масштабе, нет четкой области, характеризующей период,
отвечающий переходному режиму течения. Следовательно, мы можем неправильно
подобрать теоретическую кривую под экспериментальный график, не
подозревая, что совершаем ошибку.
(Ь) Производные теоретических кривых давления
В 1983 году была опубликована статья Бурде и др. [56], в которой
авторы рассмотрели производные по времени (безразмерному) функции давления
Грингартена, а также построили график зависимости р'^-^г от тт~^ гДе p'd =
= dpD/d(tD/CD). Выбор именно такого способа представления был сделан из
того соображения, что если в течение периода доминирования послепритока
продифференцировать функцию (4.143) по комплексному параметру tD/CD, то в
результате получим p'D — 1. Домножая обе части этого выражения на tD/CD,
имеем:
PdI& = It-- (4-153)

372
Глава 4
Таким образом, в период притока производная функции давления Грингартена
линейно зависит от tD/CD (см. рис. 4.65). Что еще более важно, так это то, что
в течение периода преобладания переходного режима производная выражения
(4.22) по tD/CD равна константе:
&тт- = 0,5.
(4.154)
100
104
Pb
CD
• • • • Экспериментальный
график
■»-0 • • • Переходный режим
i течения
0,5
J ,
1000
Рис. 4.65. Схематическое изображение графиков производных теоретических кривых (по
Бурде)
Следовательно, все графики производных будут в итоге сходиться (при
разных значениях tD/CD) к одной горизонтальной прямой, отвечающей значению
ординаты 0,5. Если при испытании скважины наблюдается оба периода (после-
приток и неустановившийся режим течения), то, подгоняя экспериментальный
график к теоретическим кривым между их крайними значениями, мы должны
добиться максимального совпадения с одной из кривых, которая характеризуется
своим значением комплексного параметра CDe2S.
Можно использовать графики производных при неустановившемся режиме
течения, когда время работы скважины составляет At: дифференцируя основное
уравнение депрессии (4.20), получим
«4Н*-
dp,
wf
d(At) 2,303 d(]g At)
= |0,5|=p'D7f.
С
(4.154)
D
Отсюда видно, что значения ординат графиков производных определяется
производной фактического давления. При выполнении анализа вручную необходимо

4.21. Теоретические кривые функции давления
373
построить на кальке экспериментальный график
dPwf
функции At от At
либо (4.155)
dPwf
ФУНКЦИИ 2,303d(lgA*) °Т At
в двойном логарифмическом масштабе, который совпадал бы с масштабом
безразмерных графиков производной. Затем построенную кривую необходимо
наложить на теоретические графики и путем перемещения кальки найти среди них
такой, который бы наиболее близко лег на экспериментальные точки. Далее,
выбирая подгоночную точку на графике фактического давления притока, исходя из
(4.154), можно рассчитать а и произведение kh. Используя значение времени At,
можно найти абсциссу подгоночной точки на теоретической кривой и вычислить
коэффициент накопления (из (4.147)) и CD (из (4.142)). Наконец, определяя,
какая из кривых на участке между режимами послепритока и неустановившегося
течения наилучшим образом ложится на экспериментальный график, можно
найти, чему равно выражение Cdq2S, а отсюда и S.
Как и в случае с кривыми Грингартена, графики производной Бурде часто
используются при анализе по методу восстановления давления. Тогда (по
аналогии с уравнениями (4.41) и (4.52)) соотношение между производными реального
и безразмерного давления в период преобладания переходного режима будет
выглядеть следующим образом:
а dPws a dPws Н05|=р, ь (4156)
2,303d(lgA*) 2,303 / t + At\ "' ™CD
Здесь первая дробь соответствует анализу Миллера, Дайса, Хатчинсона по
методу восстановления давления, а вторая дробь — анализу Хорнера по методу
восстановления. Следовательно, экспериментальные графики необходимо строить в
виде зависимости
ФУНКЦИИ 2,3oZ({gAt) °Т At
либо
, 1 dPws д.
функции 2303 / ч от А'-
(4.157)
Оба этих графика наносят на логарифмическую сетку, выполненную на кальке,
которая затем накладывается на графики производных теоретических функций

374
Глава 4
давления. Определяя подгоночную точку на горизонтальной асимптоте,
соответствующей переходному режиму течения, можно вычислить kh, С и S. В
статье [56] Бурде показал, что экспериментальный график при анализе по методу
восстановления давления нужно строить в логарифмическом масштабе в виде
зависимости
функции (*2^Д*(*±Д*) от Д*, (4.158)
где t по-прежнему сохраняет свой обычный смысл — полное время работы
скважины. Заметим, что, выполняя несложные математические действия, можно
показать, что данный вид экспериментальной кривой в точности эквивалентен
зависимости Хорнера (4.157). К сожалению, при построении экспериментальных
графиков наблюдается разброс точек, но данная трудность постепенно
преодолевается по мере роста разрешающей способности современных приборов (в
частности, манометров), а также при использовании методик сглаживания [23, 24].
Метод подгонки производных используется инженерами главным образом для
качественных оценок с целью определения переходного режима течения (см.
раздел 4.12).
(с) Практические аспекты
На практике кривые Грингартена и Бурде обычно строят на одном
графике, как показано на рис. 4.66. Такое совмещение возможно, так как оба
семейства кривых совпадают по виду на начальном этапе притока пластового флюида
в скважину. Это позволяет сопоставлять экспериментальные графики давления
и его производной по времени с безразмерными теоретическими кривыми, что
повышает качество интерпретации результатов испытаний. Вышеописанные
графики являются аналогами кривых MDH и Хорнера (а также их производных)
в двойном логарифмическом масштабе.
В сравнении с описанной ранее методикой интерпретации данных на
основе полулогарифмического представления преимуществом метода построения
кривых в двойном логарифмическом масштабе является учет режима послепри-
тока, связанного с закрытием скважины на устье. Однако необходимо помнить,
что использованное в данной методике представление притока пластового
флюида весьма «идеализировано», — предполагается, что приток характеризуется
постоянным коэффициентом накопления С, для каждого значения которого и
строятся теоретические кривые. Если же в рассматриваемый период возникают
различные осложняющие процесс явления, например разделение нефти и газа
в колонне НКТ (см. раздел 4.14Ь), то подобный анализ режима послепритока с
использованием теоретических кривых становится невозможен. Поэтому при
испытании разведочных/оценочных скважин с использованием испытателя пласта
на бурильной колонне, а также (в меньшей степени) при стандартных
испытаниях эксплуатационных скважин (и особенно газовых) закрытие следует проводить
на забое, ограничивая тем самым (а в некоторых случаях и сводя на нет) влияние
притока пластового флюида.

4.21. Теоретические кривые функции давления
375
10
10
5?
Примерное начало прямой, построенной
в полулогарифмическом масштабе
CDe
2s
10 * 1 10 10 10" 10'
Рис. 4.66. Совмещенные графики кривых Бурде и Грингартена
Отметим особо, что анализ начальных участков кривых безразмерного
давления и ее производной имеет весьма небольшую практическую значимость
(несмотря на то, что сами графики обладают максимальным разрешением в
данном масштабе и должны наиболее точно укладываться на экспериментальные
точки). В некоторых случаях, например, когда закрытие скважины на забое
проводят в пласте с недонасыщенной нефтью и переходный режим течения
устанавливается практически сразу, бывает очень сложно определить, какой именно
кривой отвечают экспериментальные данные. Соответственно невозможно
вычислить значение комплекса CDe2S и скин-фактора. Ситуация еще более
усугубляется при попытке использования еще и графиков производных, поскольку при
наступлении в пласте переходного режима течения каждый из графиков
выходит на одну и ту же горизонталь, поэтому невозможно получить однозначное
решение. (Напомним, что для обоих испытаний, описанных в упражнениях 4.2
и 4.3, было промоделировано закрытие скважины на забое, что в итоге привело
к неоднозначности при анализе методом подгонки теоретических кривых.)
С учетом возможности возникновения описанных затруднений, сторонники
методик построения графиков в двойном логарифмическом масштабе
предложили закрывать скважины на устье, поскольку таким образом можно вызвать
значительный приток пластового флюида в скважину и облегчить интерпретацию
начальной части теоретических кривых. Возможно, что некоторые операторы и
согласились бы с таким вариантом, особенно если бы речь шла о проведении
дорогостоящих испытаний на разведочном/оценочном этапе разработки
морского месторождения. Но основная причина отказа от подобного предложения
заключается в том, что невозможно предсказать степень влияния притока флюида

376
Глава 4
на качество анализа результатов испытаний, поэтому с точки зрения получения
надежных и достоверных данных, а также страхования от возможных ошибок
закрытие скважины на забое является более предпочтительным.
Как уже было отмечено во введении к данной главе и разделе 4.2а, в
последние годы наблюдается все возрастающая тенденция относить анализ
испытания скважин к типу «подгоночных» методов. Такое мнение сложилась
вследствие того, что в распоряжении инженеров появилось множество компьютерных
программ, позволяющих использовать математические подходы любой степени
сложности. Наиболее распространенным из них является подгонка безразмерных
логарифмических графиков Грингартена-Бурде. Такую процедуру часто
называют «общим подходом» к интерпретации. Ее целью является выделение откликов,
соответствующих переходному режиму течения, и уточнение природы
испытываемой системы: граничных условий, наличия двойной пористости и т. п. При
этом на основе изучения поведения производной экспериментального графика
инженер определяет, какими свойствами, по его мнению, должна обладать
система. Далее при помощи компьютерной программы строится соответствующий
график функции pD (а также ее производной) и проводится подгонка к
экспериментальным данным, полученным в ходе испытания. (На самом деле данная
процедура является обратной по отношению к подгонке кривых вручную,
описанной ранее в данном разделе.) Однако использование данной методики несет
в себе определенные опасности, причем не самую последнюю роль здесь играет
выбор именно того подхода, на основе которого и строится экспериментальный
график (методы MDH или Хорнера), что и иллюстрируют графики на рис. 4.67,
где явно видно расхождение при различном выборе метода анализа кривых
восстановления давления для испытания в установившемся режиме, описанном в
упражнении 4.3. Как следует из рис. 4.67, период, содержащий переходный
режим, на обоих графиках длится примерно 10 минут, но сразу после этого графики
производных расходятся. Так как оба исходных графика восстановления
давления (см. рис. 4.47 и 4.48) при больших временах закрытия имеют изгиб в сторону
оси абсцисс, их производные по времени постоянно уменьшаются. Однако
степень кривизны здесь зависит главным образом от того, когда нарушаются
условия (4.31), (4.32) и (4.44), обуславливающие продолжительность горизонтального
участка кривой. Такое различие в экспериментальных графиках никоим образом
не влияет на основные свойства испытываемой системы, на самом деле это лишь
говорит нам о небольших различиях в математическом подходе, применяемом в
случае построения кривых Хорнера или MDH.
Инженер должен быть особенно осторожен в том смысле, что не нужно
пытаться извлекать как можно больше информации именно из той части графика
производной, которая отвечает заключительному этапу восстановления. Автору
книги, например, приходилось видеть графики производных, построенных для
пластов, где наблюдался элемент поддержания давления, а также для систем с
двойной пористостью [1]. Для последнего случая график давления показан на
рис. 4.68 а. Участок А-В соответствует начальному переходному режиму,
когда нефть поступает в скважину непосредственно из трещиноватой породы (см.

4.22. Выводы
377
раздел 4.2b). Участок В-С отвечает переходному периоду, когда добыча нефти
происходит из плотных матричных блоков посредством перетока ее в главные
каналы притока флюида. Наконец, участок D-E, параллельный А-В,
представляет собой отклики давления, наблюдаемые в случае бесконечного пласта, когда
все элементы системы (блоки плотной породы и каналы притока) вносят вклад в
добычу. Соответствующая производная приведена на рис. 4.68 б. Как и следовало
ожидать, график производной состоит из двух горизонтальных линий
(отвечающих переходному режиму течения), разделенных вогнутой кривой,
представляющей переходную фазу. График производной для кривой восстановления в системе
с двойной пористостью выглядит таким же образом. Поэтому главная опасность
заключается в том, что при рассмотрении поведения кривой восстановления для
скважины, в которой наблюдается поддержание давления (рис. 4.67), инженер
может спутать данный график с аналогичным для системы с двойной
пористостью, период депрессии в которой ограничивался точкой С (см. рис. 4.68 б).
4.22. Выводы
В этом заключительном разделе мы подведем итоги и акцентируем
наиболее важные, по нашему мнению, моменты практического приложения
материала, представленного в данной главе. Мы постараемся объяснить, как избежать
множества традиционных ошибок при планировании испытаний и их
интерпретации, а также дадим указания, касающиеся повышения качества процедур,
направленных на уменьшение стоимости проведения испытаний. Поэтому, скорее
всего, никого не удивит, что речь далее в основном пойдет о том, как
идентифицировать на полулогарифмических графиках восстановления начальную линей-
«
о
X
g
со
о
0,4
0,2
х
со
S
•е-
8-
о
0,2-
-1,6
Окончание переходного
режима течения 10 мин.
-1,0
-0,5
lgA*(4ac)
Хорнер
MDH
о',5
Рис. 4.67. Сглаженные графики производных для кривых восстановления (Хорнера и
MDH), построенные в двойном логарифмическом масштабе (соответствуют данным
упражнения 4.3)

378
Глава 4
dPwf
2,303d(logA£)
В
б)
Е
lg (времени работы скважины) lg (времени работы скважины)
Рис. 4.68. Система с двойной пористостью: кривая депрессии (а) и соответствующий ей
график производной (б)
ную часть, а также о том, какой смысл она несет, поскольку именно в
недопонимании этих аспектов заключается основная причина возникновения ошибок при
анализе испытаний (см. раздел 4.15).
(а) О существовании прямолинейного участка
Любое изменение дебита в скважине приводит к возникновению
переходного режима. Было установлено, что между изменением давления в скважине и
логарифмом некоторой временной функции существует линейная связь, которая
описывается одним из следующих типов зависимостей:
Депрессия: pwj от lgt;
Восстановление давления (MDH): рп
от lg At;
t + At
Восстановление давления (Хорнер): pws от lg
At
При интерпретации испытаний чрезвычайно важно корректным образом
определить на графике давления начальный прямолинейный участок, по
тангенсу угла которого можно вычислить значения kh и S. Последние в свою
очередь определяют функцию давления pD, характеризующую испытываемый
продуктивный пласт (в соответствии с уравнением (4.21)). Если невозможно точно
определить количественные характеристики этих параметров, то любые
дальнейшие попытки более сложной интерпретации будут просто бессмысленны.
Условия линейности начальной части кривой давления при использовании различных
подходов выглядят следующим образом:
4*,
Депрессия (по методу MDH): pD = - In -^—;
4At
Восстановление давления (MDH):pD(AtD) = - In —^-, Pd^d + ^d) ~ Pd(^d):>
Восстановление давления (Хорнер):pD(AtD) = - In —-—iPd^d + AtD) = Vd^d)^
\n(tD+AtD) = ln(*D).

4.22. Выводы
379
При испытании по методу депрессии продолжительность начальной
линейной части определяется только условием существования переходного режима, в
случае же испытания по методу восстановления давления для того, чтобы график
был линейным, должны выполняться дополнительные условия. После
проведенного выше анализа можно прийти к следующим выводам:
- методика построения Хорнера является более сложной, чем MDH;
- линейность начальной части графика восстановления давления зависит не
только от наличия переходного режима течения в системе,
- фактически ничего, что выглядело бы как отчетливый начальный
прямолинейный участок (в полулогарифмическом масштабе), на практике не
существует.
Первое утверждение объясняется тем, что при использовании метода
Хорнера для линейности графика необходимо выполнение трех условий (по
сравнению с двумя в MDH-анализе). Кроме того, это обстоятельство может привести
к появлению нескольких прямых участков на кривых Хорнера, как показано на
рис. 4.48, упражнение 4.3.
У читателя может сложиться впечатление, что начальная линейная часть
на кривой восстановления обуславливается лишь существованием переходного
режима в пласте, однако, как уже не раз упоминалось в данной главе, прямая
линия включает в себя часть, соответствующую переходному режиму, но ее длина
определяется в том числе и другими факторами (условия (4.32) и (4.44)).
Третий вывод означает, что начиная с 50-х годов инженеры были введены
в заблуждение относительно существования начального прямолинейного
участка кривой восстановления. На практике его не существует: даже по истечении
10 минут закрытия скважины после 100-часового периода добычи необходимые
условия линейности, выраженные соотношениями (4.32) и (4.44), в точности
никогда не выполняются. По прошествии достаточно длительного временного
промежутка после закрытия скважины данные выражения могут быть корректны с
точностью до второго или третьего знака после запятой, но, как уже было сказано
выше, абсолютно точными не будут никогда. При непосредственном построении
кривых восстановления в полулогарифмическом масштабе результирующие
отклонения второго порядка практически неразличимы, но они проявляются при
построении графика производной по времени, особенно при «быстром»
восстановлении, например, когда в пласте существует элемент поддержания давления.
Нередко начальный горизонтальный участок производной может иметь
небольшой наклон.
(Ь) Экономия средств при испытании скважин
Стандартное испытание методом восстановления давления охватывает
практически весь период депрессии, при этом с помощью манометра,
расположенного в скважине, фиксируется динамическая информация о поведении пласта,

380
Глава 4
представленная, например, в виде функции pD (см. уравнение (4.21)). Очевидно,
никакого длительного периода восстановления давления для расшифровки
полученной информации не требуется (это было четко показано на примере
методики MDH). Единственно, что необходимо, — это выделить начальную линейную
часть (см. уравнение (4.33)) и выполнить ее экстраполяцию на точку,
соответствующую начальному или среднему пластовому давлению (в зависимости от
условий, см. выражение (4.38)). Заключительная часть графика MDH попросту
отбрасывается. То же самое касается и анализа по методу Хорнера. В данном
случае основным используемым уравнением является выражение (4.45),
определяющее начальную линейную часть. К моменту закрытия скважины это
уравнение содержит в себе всю информацию, касающуюся испытания (то есть
функцию pD, характеризующую пласт). Уравнения (4.105) и (4.115) применяются для
расчета средних давлений при испытании эксплуатационных скважин (при этом
используется экстраполяция начальной линейной части графика Хорнера).
Почему же тогда на практике всегда проводят длительное испытание по
восстановлению давления? Это уже стало традицией, которая, по всей видимости,
берет свои истоки из оригинальной статьи Хорнера, опубликованной в 1951
году. Это прекрасный научный труд, в котором автор в четкой, краткой и почти
оправдательной форме (как было принято в то время) сформулировал
принципы, касающиеся технической стороны вопроса. Хорнер для демонстрации своей
методики разобрал два примера, где показал, как провести линейную
экстраполяцию заключительной части графика давления на бесконечное время закрытия
для того, чтобы получить некоторое имеющее физический смысл пластовое
давление, в данном случае — р^ Рассматриваемые примеры относились к
бесконечному пласту и к анализу случая присутствия одиночного разлома (см.
упражнения 4.1 и 4.2 этой главы, а также рис. 4.21 и 4.32). Кроме того, в статье Хорнера
были указаны лишь два уравнения восстановления давления, соответствующие
исследуемым случаям. Основное же уравнение (4.45):
, ч 1, * + А* . ,, ч Ь 4*d
°(Рг ~ Pwsi) =2 -д£~ + PdVd) ~ 2 ~7"'
описывающее начальную линейную часть графика, представлено не было. Это
уравнение появилось в литературе лишь в 1968 году благодаря профессору Реми
в его ставшей классической статье [29] под названием «Общая теория
восстановления давления для скважин, расположенных в замкнутой зоне дренирования»9,
посвященной анализу кривых восстановления. Если использование примеров,
приведенных в работе Хорнера, брать за правило, то может сложиться
ошибочное впечатление о корректности проведения линейной экстраполяции
заключительной части графика Хорнера с целью получения некоторого давления в
пласте. При выводе уравнения (4.45) (см. раздел 4.13) исходное основное уравнение
восстановления давления в пласте (4.30) рассматривалось при малых At,
поэтому все три вышеописанных условия выполнялись. Следовательно, нет никакого
9В оригинале "A General Buildup Theory for a Well in a Closed Drainage Area". — Прим. перее.

4.22. ВЫВОДЫ
381
смысла для поиска или использования линейных участков на графиках Хорнера
при больших значениях времени закрытия скважины. Никто даже и не пытается
использовать заключительную часть графика MDH, почему же это происходит
с кривой Хорнера? Такая ситуация так или иначе связана с тем, что
включение в анализ такого дополнительного параметра, как продолжительность работы
скважины t, подталкивает к попытке интерпретации конечных точек давления с
целью нахождения некоего значимого с точки зрения физики давления в пласте.
Один из наиболее сильных аргументов против проведения длительных
испытаний по восстановлению давления можно получить, анализируя рис. 4.69 а
и б совместно с рассмотрением основного уравнения восстановления
давления (4.30):
v(Pi ~ Pws) = PD^D + AtD) ~ Pd№d).
Pd
PD(tD + AtD_mJ
a)
/PD(AtD-mJ
tD
УО ' ~"A»-i
AtD
PD(tD + AtD_mJ
PD{AtD-mJ
Atn
Рис. 4.69. Функции pD для двух случаев: (а) — длительная депрессия, короткий период
восстановления; (б) — короткий период депрессии, длительное восстановление давления
При любом соотношении длительностей периодов восстановления и
депрессии необходимо сначала вычислить функцию pD при таком значении параметра £,
которое будет заведомо больше общего времени работы скважины. Для
любого значения t функция давления физически определена, если добыча протекает
при постоянном дебите (см. уравнение (4.21)). Как было описано в разделах 4.8
и 4.21а, именно экстраполяция функции pD на промежуток от t до t + At
может вызвать наибольшие проблемы при интерпретации кривых восстановления.
В случае короткого периода восстановления (см. рис. 4.69 а и уравнение (4.30))
функция pD попадает в данный временной интервал, a Poi^D-max) Даже ПРИ
максимальном времени закрытия будет находиться в пределах диапазона
измерений. Если же период восстановления будет длиннее, чем депрессия (рис. 4.69 б),
то ситуация в корне отличается от предыдущей, так как теперь по окончании
периода восстановления обе функции, pD(tD + AtD_max) и PD(AtD_max),
будут лежать за пределами реального диапазона времени испытания, для которого
они и были определены. Используя компьютерные пакеты прикладных программ
для анализа испытаний, как правило, можно эмпирически определить некоторую
функцию, которая будет соответствовать кривой, проведенной между
соответствующими функциями pD (см. уравнение (4.30)), но будет ли данная функция

382
Глава 4
соответствовать реальным физическим условиям — всегда остается загадкой (см.
раздел 4.16d). К счастью, решения, касающиеся разработки, редко основываются
на интерпретации незначительных «изгибов» в заключительной части графиков
Хорнера, поэтому стремление к анализу именно этих элементов можно
рассматривать не более как теоретическое исследование, хотя подчас и весьма дорогое.
Все вышеописанное применимо для поисковых/оценочных скважин, в
случае же испытания эксплуатационных скважин на месторождениях,
разрабатываемых длительный период, попытка интерпретации заключительной части графика
восстановления давления может иметь еще более плачевные результаты.
Рассмотрим, к примеру, полностью замкнутый пласт (см. рис. 4.7). При стабильных
условиях разработки каждая скважина охватывает собственный объем пласта,
отделенный от остального пространства непроницаемыми границами. Тогда, при
условии существования полустационарного режима течения, скважина будет
дренировать объем, пропорциональный ее дебиту. Когда одну из скважин
закрывают, осуществляя процедуру восстановления давления (следует понимать, что это
делается в том числе с целью оценки среднего давления р в области
дренирования данной скважины методами, описанными в разделах 4.19а и Ь), характерные
для данной скважины граничные условия начинают изменяться. Следовательно,
при попытке интерпретации заключительной части кривой восстановления мы
будем иметь дело с проблемой не поддающихся количественному описанию
переменных граничных условий, что в итоге требует учета интерференционных
эффектов. Линейная экстраполяция любой возрастающей заключительной части
кривой восстановления давления, предпринимаемая с целью определения
некоторого значения р*9 является грубейшей ошибкой, поскольку последняя
величина, как уже было сказано в разделе 4.15Ь, вообще не имеет физического смысла.
То же самое относится и к испытаниям скважин, область притока для
которых характеризуется сочетанием открытых и непроницаемых границ (см.
раздел 4.19с) и где наблюдается элемент поддержания давления. Автор книги
заметил, что при данном типе граничных условий анализ результатов расширенных
испытаний скважин (EWT) может производиться неправильно. Для того чтобы
определить конечное давление, производится экстраполяции заключительного
отрезка на графике Хорнера. При этом испытание характеризуется
продолжительной (в течение нескольких месяцев) добычей из скважины, столь же
длительным периодом восстановления (скважину закрывают примерно на тот же
период). Как и следует ожидать, за столь длительный период восстановления
непрерывный приток воды из законтурной зоны в пласт может вернуть давление
к его первоначальному значению (или к довольно близкому значению). Конечно,
можно правильно измерить значения давления при расширенном испытании, но
нужно заметить, что при расчете материального баланса используется среднее
давление за период закрытия скважины (см. раздел 4.19с), а вовсе не значение,
рассчитанное по истечении длительного периода восстановления.
Суть проблемы заключается в том, что метод Хорнера предполагает
использование такого параметра, как время работы скважины (который является
необязательным для других методик). С его появлением создалось обманчивое впечат-

4.22. Выводы
383
ление о необходимости экстраполяции кривой давления на бесконечное время
закрытия, что в свою очередь спровоцировало принятие практики длительного
восстановления давления, якобы для того, чтобы сократить продолжительность
экстраполяционного интервала. Однако, как было показано в данной главе, если
испытание проводится в идеальных условиях, то минимальное время закрытия
с целью восстановления будет составлять ноль часов, так как вся информация,
касающаяся испытания, содержится в функции pD, входящей в уравнение
депрессии (4.21):
Поэтому для того чтобы провести анализ характеристик пласта, достаточно
использовать метод снижения давления, поскольку, например, для определения
местоположения одиночного непроводящего разлома закрывать скважину вообще
нет необходимости (что и как было проиллюстрировано в упражнении 4.2).
Кроме того, использовать формулу (4.21) гораздо легче, нежели работать с
основным уравнением восстановления (4.30), так как в последнем содержится
разность функций pD. To же самое относится и к схеме проведения испытаний для
пластов, уже находящихся в разработке продолжительное время. Как было
показано в разделе 4.20а, простое изменение дебита добывающей скважины
вызывает отклик давления, отражающий наличие неустановившегося режима течения
на некотором интервале времени. Можно провести интерпретацию этого
отклика и определить среднее давление в области дренирования скважины в период
изменения ее дебита, что собственно и является главной целью испытания
эксплуатационных скважин, и при этом закрывать скважину совсем необязательно.
Тем не менее как только речь заходит об испытании на двух режимах или
по методу депрессии, среди инженеров сразу возникает ропот, так как
исследования скважины на приток невозможно контролировать с той же легкостью,
что и параметры в методе восстановления давления. Конечно, это верное
замечание, но одной из причин такого положения дел, возможно, является именно то,
что инженеры и не пытались разрабатывать подобную методику контроля даже
и для испытаний методом депрессии. Вместо этого большая часть
технологических усовершенствований сводилась к разработке сложного оборудования для
испытания пласта методом восстановлении давления, в частности, это касается
проблемы закрытия скважины на забое. Однако, если те же самые усилия
направить на усовершенствование оборудования, необходимого для исследования по
методу депрессии, можно будет улучшить не только схему испытаний, но и их
интерпретацию.
Прежде всего, инженер, принимая решение о продолжительности периода
восстановления давления, должен взвесить все плюсы и минусы данного
метода. Речь здесь идет не только о пустой трате денег, но также и о том, что
испытание методом длительного восстановления давления, по сути, не имеет
под собой теоретически обоснованной базы. Если это обстоятельство учесть, то
можно автоматически избежать наиболее распространенных ошибок, связанных
со ставшей практически универсальной, но порочной практикой экстраполяции

384
Глава 4
заключительной части на графике Хорнера. С точки зрения интересов
экономики, безусловно, испытания необходимо проводить так, чтобы период депрессии
был длительным при максимально возможном дебите, а период восстановления
был как можно более коротким, достаточным лишь для того, чтобы однозначно
определить начальный прямолинейный участок кривой восстановления давления
и качественно выполнить его экстраполяцию с целью получения полезной
информации об испытываемом пласте.
(с) Определение корректной начальной прямой на графике восстановления
давления
В данной главе мы уже неоднократно обсуждали, насколько важно
правильно выполнить интерпретацию данных, соответствующих начальному
линейному отрезку кривой восстановления давления. В связи с этим хотелось бы дать
несколько важных практических советов относительно того, как
идентифицировать его наилучшим образом. Очевидно, что это должен быть первый линейный
участок, появляющийся на графике Хорнера или MDH вслед за периодом
притока пластового флюида в скважину. Кроме того, график производной давления
по времени должен быть параллелен оси абсцисс и отвечать значению 0,434т
вплоть до окончания интервала линейности. Однако в сумме даже всех этих
требований недостаточно для того, чтобы избежать ошибок при идентификации
результатов испытаний. Существует способ контроля выполнения исследований
(о котором уже упоминалось ранее в этой главе), позволяющий выделить
линейный участок однозначным образом. Он основан на понимании, что условия
линейности начального отрезка будут разными для методик MDH и Хорнера.
В последнем случае должны удовлетворяться три условия (см. уравнения (4.23),
(4.32) и (4.44)), тогда как параметры, задающие прямолинейный участок на
графике MDH, будут зависеть только от первых двух из них. Следовательно,
линейные части на обоих графиках должны иметь разную длину, что можно видеть,
сравнивая производные по времени обеих функций. Аналитические выражения
для расчета производных (4.41), (4.52) были представлены в разделах 4.12 и 4.13:
/ dPws
Pws(mdh) 2,303d(lgAt)'
/ = dPws
Pws(Xop) 2? 303d(ig(t + At)/At)'
Если совместить сразу оба графика производных функции давления в
зависимости от lg At, мы увидим, что на временных интервалах, отвечающих
периодам послепритока и последующего за ним начального периода восстановления
(когда удовлетворяются все перечисленные условия линейности), графики
Хорнера и MDH будут совпадать. Это совмещение и позволит нам выделить искомый
начальный прямолинейный участок. В конечном счете графики производных
разделятся, что свидетельствует о появлении различий в условиях линейности.
График производной MDH отклоняется вниз значительно больше, чем производная

4.22. Выводы
385
по Хорнеру. Данный факт отражает существование предельного условия для
первого из графиков: pws —> pi при At —> оо. Таким образом, при больших значениях
At наклон графика MDH будет постоянно уменьшаться. Чтобы
проиллюстрировать эффективность данной методики, мы построили графики производных по
Хорнеру и MDH (см. рис. 4.70 а-в), используя при этом данные из
упражнений 4.1, 4.2 и 4.3.
Испытание, моделируемое в упражнении 4.1, отвечает случаю
бесконечного пласта. Соответствующие графики производных показаны на рис. 4.70 а. Как
видим, график производной по Хорнеру отражает линейность функции давления
при всех значениях At, поскольку в чисто переходном режиме
pD(tD + AtD) = 2ln 7 •
При этом уравнение (4.43) можно представить в виде:
°(Pi-Pw8i) = 1'1511S^^~-
Появление такого продолжительного горизонтального участка на графике
производной по Хорнеру очевидно. Использование же методики MDH для
определения начального линейного участка в данном случае, наоборот, оказывается
неэффективным. Полагаясь исключительно на график MDH, инженер
фактически будет испытывать наибольшие затруднения с выбором корректной линейной
части. Проблема заключается в том, что продолжительность искомого интервала
целиком и полностью определяется условием pD{tD + Atp) = pD(AtD), которое
при восстановлении давления очень быстро нарушается. На рис. 4.70 а отмечено
временное значение (40 минут), далее которого графики MDH и Хорнера
начинают отличаться друг от друга. Данный рисунок полезен еще и потому, что
длительный горизонтальный участок на производной по Хорнеру и резко
убывающие значения точек производной MDH наглядно идентифицируют абсолютно
бесконечную систему.
В упражнении 4.2 речь шла о скважине, расположенной на расстоянии
126,5 м от одиночного непроводящего разлома. Соответствующие графики
производной (рис. 4.706) показывают, что расхождение кривых MDH и Хорнера
происходит примерно по истечении 90 минут, но в данном случае ситуация
абсолютно противоположная по сравнению с упражнением 4.1: горизонтальность
графика MDH сохраняется намного дольше. Как было показано в разделе 4.16Ь,
из-за наличия одиночного разлома наклон графика Хорнера удваивается.
Аналогично ведет себя и производная, а вот кривая MDH в данном случае не
подвержена такому влиянию. Естественное стремление графика MDH к изгибу вниз при
больших At компенсируется здесь ростом величины P£>(tD+AtD) в присутствии
разлома, что в итоге приводит к визуальному удлинению прямого участка.
В третьем примере, описывающем испытания в установившемся режиме
(см. упражнение 4.3), различие между графиками Хорнера и MDH (рис. 4.70 в)

386
Глава 4
13,78
Pws
(бар)
10,335
3,445Н
а) упражнение 4.1. Бесконечный пласт
Хорнер
+ + ++ + ++ + + + + + +++
40 минут
А—^-
-0,5
MDH
^logA*1'0
2,756-
2,067-
1,378-
0.689-
б)
#
*
*
упражнение 4.2. Наличие
+
90 минут
т . Д 1
одиночного сброса
++Хорнер
+ ++
+
+ + ++
+
MDH
1 1
-1
-0,5
0,5
^logA* 1'5
( 0,2067п
Jrws
(бар)
0,1378
0,0689
в) упражнение 4.3. Установившийся режим
i
+
<**
+ +: +
-10 минут
А
-1 -0,5
+ +
• ••
•♦V *♦♦ .
• • + ^ ■*
• •
0 log А*
+ Хорнер
MDH
0,5
Рис. 4.70. Сравнение графиков производных по времени (Хорнера и MDH)
выражено менее явно, чем в двух предыдущих случаях. Оба графика
отклоняются вниз при росте At. Это так называемый «опрокидывающий» эффект,
возникающий после окончания периода притока. Графики совпадают только в течение
первых 10 минут. Длина начальной линейной части графика MDH определяется
исключительно условием существования установившегося режима течения. Это

4.23. Литература
387
утверждение логически вытекает из вида уравнения прямой (4.33) при условии
pD(tD + AtD) = pD(tD), которое должно выполняться для всех значений At,
и лишь переход течения к неустановившемуся режиму приводит к его
нарушению. Поскольку прямая на графике Хорнера также простирается до временного
отрезка, не превышающего 10 минут, то в данной ситуации можно сделать
аналогичный вывод.
Методика MDH никогда не применялась в нефтяной промышленности так
же широко, как метод Хорнера. Причина такого обстоятельства дел главным
образом заключается в том, что при испытании бесконечных пластов методика
Хорнера более наглядна и удобна. Кроме того, у исследователей создалось
впечатление, что прямая линия на графике Хорнера оказывается более протяженной, чем
на кривой MDH. Однако это всего лишь субъективное впечатление. Определение
точной протяженности прямой на любом из графиков восстановления является
сложной задачей и определяется существованием дополнительных условий
линейности, которые разнятся для обоих типов методик. Кроме того, так уж ли
важно знать, насколько длинна эта начальная прямая, поскольку фактически для
ее однозначной идентификации достаточно лишь несколько экспериментальных
точек. Тем более, если применять еще и метод сравнения графиков производных,
совершенно не нужно знать, почему графики с некоторого момента расходятся.
Достаточно того, что их совпадение на начальном этапе дает корректную
прямую, которую впоследствии можно использовать в анализе по методу
восстановления давления. Подходя к решению именно таким образом, инженер будет
автоматически застрахован от ошибки поиска и экстраполяции более поздних
линейных участков на графике Хорнера. Например, используя описанную
тактику, можно избежать возможной ошибки выбора прямолинейного отрезка из
заключительной линейной части графика давления (рис. 4.48), которому отвечает
горизонтальный отрезок прямой на графике производной (рис. 4.70 в). Отметим,
что на практике именно такая ошибка является наиболее типичной при анализе
«опрокинутых» кривых восстановления давления.
В заключение главы заметим, что автор вовсе не ставил своей целью
противопоставление методик анализа Хорнера и MDH. Наоборот, рекомендуется
начинать любую интерпретацию испытаний именно с построения графиков Хорнера
и MDH в полулогарифмическом масштабе, а также их производных, дальше
путем их сравнения определять начальную линейную часть. Если анализ проведен
корректно, то обе методики, и Хорнера, и MDH, дадут одинаковые
результаты. Это позволит инженеру уверенно проводить более широкие исследования
свойств пласта.
4.23. Литература
[1] Gringarten, А. С: Interpretation of Tests in Fissured and Multilayered Reservoirs with
Double Porosity Behaviour, Theory and Practice, JPT, April 1984, 549.
[2] Varotsis, N and Guleze, P.: On Site Reservoir Fluid Properties Evaluation, JPT, August
1990, 1046-1052.

388 Глава 4
Dake L.R: Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, Amsterdam, 1978.
Matthews, C. S. and Russell, D.G.: Pressure Buildup and Flow Tests in Wells, SPE
Monograph, 1967.
Earlougher, R. C: Advances in Well Test Analysis, SPE Monograph, 1977.
Ramey, H. J. Jr., Kumar, A. and Gulati, M. S.: Gas Well Test Analysis, Under Waterdrive
Conditions, American Gas Association, Arlington, Va., 1973.
Kumar, A. and Ramey, H.J. Jr.: Well-Test Analysis for a Well in a Constant Pressure
Square, Soc. Pet. Eng. J., April 1974, 107-116.
Larsen, L.: Wellbore Pressures in Reservoirs with Constant-Pressure or Mixed No-Flow /
Constant Pressure Outer Boundary, JPT, September 1984.
Krueger, R.F.: An Overview of Formation Damage and Well Productivity in Oilfield
Operations, JPT, February 1986, 131-152.
Howard, G. C. and Fast, С R.: Hydraulic Fracturing, SPE Monograph 1970.
Cinco-Ley, H. Samaniego F. V. and Dominguez, N. A.: Transient Pressure Behaviour for
a Well with a Finite-Conductivity Vertical Fracture, Soc. Pet. Eng. J., August 1978,
253-264.
Cinco-Ley, H. and Samaniego F. V: Transient Pressure Analysis for Fractured Wells, JPT,
September 1981.
Dranchuk, P.M. and Quon, D.: Analysis of the Darcy Continuity Equation, Producers
Monthly, October 1967.
Al-Hussainy, R., Ramey, H. J., Jr. and Crawford, P. В.: The Flow of Real Gases Through
Porous Media, JPT, May 1966, 624-636.
Agarwal, R. G.: Real Gas Pseudo Time — A New Function for Pressure Buildup Analysis
of MHF Gas Wells, SPE Fall Meeting, Las Vegas, Nev., September 1979.
Lee, J. W. and Holditch, S. A.: Application of Pseudo Time to Buildup Test Analysis
of Low-Permeability Gas Wells with Long Duration Wellbore Storage Distortion, JPT,
December 1982, 2878-2887.
Raghavan, R., Scorer, J. D. T. and Miller, F. G.: An Investigation by Numerical Methods
of the Effect of Pressure Dependent Rock and Fluid Properties on Well Flow Tests, Soc.
Pet. Eng. J., June 1972.
Samaniego, F.V, Brigham, W. E. and Miller, F. G.: Performance Prediction Procedure
for Transient Flow of Fluids Through Pressure Sensitive Formations, JPT, June 1979,
779-786.
Cobb, W.M. and Dowdle, W.L.: A Simple Method for Determining Well Pressures in
Closed Rectangular Reservoirs, JPT, November 1973, 1305-1306.
Matthews, C. S., Brons, F. and Hazebroek, P.: A Method for the Determination of Average
Pressure in a Bounded Reservoir, Trans. AIME, 1954, Vol. 201, 182-191.
Nisle, R. G.: How to Use the Exponential Integral, Pet. Eng. August 1956, 171-173.
Miller, С. С, Dyes, A. B. and Hutchinson, С A., Jr.: The Estimation of Permeability and
Reservoir Pressure from Bottom Hole Pressures Buildup Characteristics, Trans., AIME
1950, Vol. 189, 91-104.

4.23. Литература
389
Bourdet, D., Ayoub, J. A. and Pirard, Y.M.: Use of Pressure Derivative in Well Test
Interpretation, SPE Paper 12777 presented at the SPE California Regional Meeting, April
1984.
Clark, D.G. and van Golf Racht, T.D.: Pressure Derivative Approach to Transient Test
Analysis: A High Permeability North Sea Example, JPT, November 1985, 2023-2040.
Theis, С V.: The Relationship Between the Lowering of the Piezometric Surface and the
Rate and Duration of Discharge Using Groundwater Storage, Trans. AGU, 1935, 519.
Horner, D. R.: Pressure Buildup in Wells, Proc, Third World Pet. Congr., Leiden, 1951,
503.
Kazemi, H. et al.: Complexities of the Analysis of Surface Shut-in Drillstem Tests in an
Offshore Volatile Oil Reservoir, JPT, January 1983, 173-177.
Fair, W. В.: Pressure Buildup Analysis with Wellbore Phase Redistribution, Soc. Pet. Eng.
J., April 1981,259-270.
Ramey, H. J., Jr. and Cobb, W. M.: A General Pressure Buildup Theory for a Well in a
Closed Drainage Area, JPT, December 1971, 1493-1505.
Earlougher, R.C., Jr.: Practicalities of Detecting Faults from Buildup Testing, JPT,
January 1980, 18-20.
Davis, E. G., Jr. and Hawkins, M. E, Jr.: Linear Fluid-Barrier Detection by Well Pressure
Measurements, JPT, October 1963,1077-1079.
Tiab, D. and Kumar, A.: Detection and Location of Two Parallel Faults Around a Well,
JPT, October 1980, 1701-1708.
Ehlig-Economides, C. and Economides, M.J.: Pressure Transient Analysis in an
Elongated Linear Flow System, Soc. Pet. Eng. J., December 1985, 839-847.
Prasad, R.K.: Pressure Transient Analysis in the Presence of Two Intersecting
Boundaries, JPT, January 1975, 89-96.
Yaxley, L. M.: Effect of a Partially Communicating Fault on Transient Pressure
Behaviour, SPE Formation Evaluation, December 1987, 590-598.
Ershaghi, I. and Woodbury, J. J.: Examples of Pitfalls in Well Test Analysis, JPT, February
1985,335-341.
Streltsova-Adams, T.D.: Pressure Transient Analysis for Afterflow — Dominated Wells
Producing from a Reservoir with a Gas Cap, JPT, April 1981, 743-754.
Brown, M.E. and Ming-Lung, M.: Pressure Buildup Analysis of Prudhoe Bay Wells,
JPT, February, 1982, 387-396.
McKinley, R. M. and Streltsova, T. D.: Early Time Pressure Buildup Analysis for Prudhoe
Bay Wells, JPT, February 1984, 311-319.
Larsen, L. and Kviljo, K.: Variable Skin and Cleanup Effects in Well Test Data, SPE
Formation Evaluation, September 1990, 272-276.
Dietz, D.N.: Determination of Average Reservoir Pressures from Build Up Surveys, JPT,
August 1965, 955-959.
Earlougher, R. C, Jr., Ramey, H.J., Jr. et al.: Pressure Distribution in Rectangular
Reservoirs, JPT, February 1968, 199-208.

Глава 4
Cobb, W.M. and Dowdle, W. L.: A Simple Method for Determining Well Pressures in
Closed Rectangular Reservoirs, JPT, November 1973, 1305-1306.
Peaceman, D.W: Interpretation of Well-Block Pressures in Numerical Reservoir
Simulation, Soc. Pet. Eng. J., June 1978, 183-194.
Peaceman, D. W: Interpretation of Well-Block Pressures in Numerical Simulation with
Nonsquare Grid Blocks and Anisotropic Permeability, Soc. Pet. Eng. J., June 1983,
531-552.
van Poollen, H. K., Breitenbach, E. A. and Thurnau, D. H.: Treatment of Individual Wells
and Grids in Reservoir Modelling, Soc. Pet. Eng. J., December 1968, 341-346.
van Poollen, H. K.: Radius of Drainage and Stabilization — Time Equations, Oil and Gas
J., September 1964, 138-146.
Johnson, P. W.: The Relationship Between Radius of Drainage and Cumulative
Production, S.P.E., Formation Evaluation, March 1988, 267-270.
Ramey, H. J., Jr.: Short Time Well Test Data Interpretation in the Presence of Skin Effect
and Wellbore Storage, JPT, January 1970, 97-104.
Earlougher, R. C, Jr. and Kersch, К. М.: Analysis of Short-Time Transient Test Data by
Type Curve Matching, JPT, July 1974, 793-800.
McKinley, R. M.: Wellbore Transmissibility from Afterflow-Dominated Pressure Buildup
Data, JPT, July 1971, 863-872.
Agarwal, R. G., Al-Hussainy, R. and Ramey, H. J., Jr.: An Investigation of Wellbore
Storage and Skin Effect in Unsteady Liquid Flow: I. Analytical Treatment, Soc. Pet.
Eng. J., September 1970, 279-290.
Gringarten, A. C. et al.: A Comparison Between Different Skin and Wellbore Storage
Type Curves for Early-Time Transient Analysis, SPE Paper 8205, 1979, 54th Fall
Conference, Las Vegas, Nev.
Slider, H.C.: A Simplified Method of Pressure Buildup Analysis for a Stabilized Well,
JPT, September 1971, 1155.
Agarwal, R. G.: A New Method to Account for Producing Time Effect When Drawdown
Type Curves are Used to Analyse Pressure Buildup and Other Test Data, paper SPE 9289,
1980 Annual Fall Conference, Dallas, Texas.
Bourdet, D. et al: A New Set of Type Curves Simplifies Well Test Analysis, World Oil,
May 1983, 95-106.
Ehlig-Economides, С A., Joseph, J. A., Ambrose, R. W., Jr. and Norwood, C: A Modern
Approach to Reservoir Testing, JPT, December 1990, 1554-1563.

Глава 5
Водонапорный режим вытеснения нефти
из пласта
5.1. Введение
В этой главе рассматривается технология создания искусственного
водонапорного режима, который применяется для увеличения интенсификации
нефтеотдачи и описываются факторы, влияющие на успешное осуществление данного
процесса. Рассмотрение будет осуществляться на примере месторождений
Северного моря, где с самого начала разработки водонапорный режим был выбран
в качестве основного метода добычи. Выбор в качестве примера именно
морских разработок объясняется тем, что именно при разработке таких
месторождений инженеры сталкиваются с большим числом ограничивающих условий и
значительно большей ответственностью, чем при разработках материковых
месторождений.
Основной метод изучения водонапорного режима основан на использовании
численных имитационных моделей, поэтому аналитические методы в этой главе
рассматриваться не будут. Для того чтобы инженеры более качественно могли
проводить интерпретацию результатов численного моделирования, необходимо
провести анализ основных механизмов заводнения. В этом отношении
чрезвычайно важно уяснить основную теоретическую концепцию многофазного
течения в пласте, которая почти исчезла из рассмотрения с появлением численного
моделирования, хотя на самом деле эта концепция является ключом к пониманию
любых проявлений процесса вытеснения. Фактически все подсчеты
эффективности водонапорного режима сводятся к одной цели — установлению взаимосвязи
между параметрами многофазного потока (и в первую очередь так называемой
функцией Бакли-Леверетта) и нефтеотдачей, независимо от того, каким методом
это достигнуто: аналитическим или имитационным.
Водонапорный режим в макроскопических сегментах пласта проявляется в
масштабе заводнения склоновых участков. Существуют три фактора, влияющие
на эффективность нефтеотдачи: коэффициент подвижности, неоднородность и
влияние гравитационных эффектов. Воздействие этих трех факторов может
поразительным образом влиять на качество водонапорного режима, улучшая или
ухудшая нефтедобычу. Чтобы правильно оценить влияние перечисленных
факторов, необходимо уделить внимание детальному изучению, например, такого
параметра, как коэффициент вертикального охвата по мощности Ev.
Существует подробное описание того, как надо оперировать исходными данными, вклю-

392
Глава 5
чающими полученную информацию о неоднородности пласта, для того чтобы
достичь точности в определении этого коэффициента. Вертикальный охват по
мощности косвенным образом учитывается в имитационных моделях, обычно
при расчете средней мощности пласта или псевдоотносительной проницаемости.
В имитационной модели расчет коэффициента охвата по площади Еа
осуществляется посредством точного отслеживания горизонтального движения флюидов.
В заключение главы приводится описание того, как наилучшим образом
использовать имитационные модели при изучении водонапорного режима, а также
рассматриваются примеры использования численного метода для некоторых
сложных месторождений.
5.2. Организация заводнения
(а) Цель
Искусственный водонапорный режим — основной способ вторичной
разработки месторождений, широко используемый по той очевидной причине,
что многие промышленно разрабатываемые площади характеризуются
наличием больших запасов воды, при этом вода является недорогим ресурсом. К тому
же, такой способ, как заводнение, при вторичной разработке отличается
гораздо большей стабильностью, чем альтернативный ему метод закачивания газа в
пласт (этот метод описывается в главе 6). При осуществлении водонапорного
режима одновременно достигаются две цели: поддержание давления в пласте и
вытеснение нефти к эксплуатационным скважинам.
В нефтяной промышленности применение метода заводнения имеет богатую
историю [1], но в большинстве случаев он применялся лишь на тех
месторождениях, которые характеризовались значительной выработкой углеводородных
ресурсов, и то лишь тогда, когда надо было улучшить процесс вытеснения нефти
при разработке в режиме растворенного газа в том случае, когда давление
падало ниже точки насыщения. Именно во время морских разработок
искусственный водонапорный режим получил свое заслуженное признание. В основном он
начал свое широкое применение на месторождениях Северного моря — первой
крупной зоне разработки, где с самого начала было предусмотрено оснащение
морских платформ оборудованием, необходимым для применения данной
технологии.
Одна из основных причин выбора такого механизма нефтедобычи
связана с возможностью контроля процесса разработки. Оператор может допустить,
что нефтеносный пласт тесно приближен к водоносному слою, как показано на
рисунке 5.1а. Учитывая обычно высокий уровень проницаемости для
большинства месторождений нефти Северного моря, разработчики предполагают, что
подобное обстоятельство может привести к притоку природных вод, что в свою
очередь помогает сократить объем нагнетаемой воды, а также стоимость
проекта по ее закачке. Может возникнуть и такая ситуация, что нефтеносный пласт
и водоносный слой не прилегают друг к другу, как показано на рисунке 5.lb,

5.2. Организация заводнения
393
и разделены в этом случае непроводящим разломом. Необходимо провести
идентификацию строения пласта еще на оценочной стадии разработки, так как на
более поздних этапах сделать это будет значительно труднее. При разработках
на суше можно проводить достаточно длительные наблюдения за
характеристиками месторождения (даже в течение нескольких лет), прежде чем принимать
решение о методах разработки (необходимо ли нагнетание воды или нужно
использовать другие методы интенсификации добычи). При морских разработках
принимать решение о применении водонапорного режима необходимо в самом
начале, перед проектированием платформы.
Водоносный слой
Водоносный слой
Непроводящий сброс
Рис. 5.1. Взаимное расположение нефтяного пласта и водоносного слоя
Так как стальные и бетонные конструкции уходят в воду на глубину до 150
м, нельзя проводить их усовершенствование (дополнение всем необходимым для
нагнетания воды оборудованием) уже после их установки. Поэтому
недостаточный приток природной воды может привести к необходимости использования
методов, основанных на режиме растворенного газа, в результате, учитывая обычно
недостаточную насыщенность газом нефтяных месторождений Северного моря,
может сократиться нефтеотдача и нормы выработки, что неизбежно приведет к
экономическим потерям. Из всего сказанного следует, что проекты разработки
морских месторождений типа Северного моря, как правило, должны включать
организацию искусственного водонапорного режима.
Примером того, насколько неудачно может пойти процесс разработки в
случае, когда не проведена подобная предварительная работа, служат начальные
показатели добычи нефти на месторождении Фистл в бассейне восточного
Шетланда, которое начали осваивать в 1978 году [2]. На рисунке 5.2 показана
первоначальная структура верхних слоев массивной песчаной области. С запада пласт
нефти ограничен массивным непроводящим разломом, с севера и юга —
дополнительными разломами. Согласно данным, полученным на оценочном этапе, было
сделано предположение, что центральная часть месторождения открыта, и
поэтому на нефтяной пласт будет оказывать влияние давление мощного водоносного
слоя с востока. Разработку начали проводить с помощью нескольких
высокопроизводительных скважин в западной антиклинальной части месторождения, но
через некоторое время заметили, что давление в скважинах и дебит нефти ката-

394
Глава 5
строфически падают из-за недостаточного притока природных вод. Было сделано
заключение, что непроводящий разлом находится к западу от скважин 02А и 03А,
но его точное расположение так и не было определено, даже после сейсмической
разведки. Несмотря на то что центральная платформа месторождения Фистл
была полностью оборудована для нагнетания воды, появилась необходимость в
пересмотре политики проведения заводнения (в сторону увеличения закачки воды)
и изменении расположения нагнетательных скважин.
Чтобы предотвратить падение давления на время бурения нагнетательных
скважин в боковых зонах нового центрального блока, ограниченного разломами,
пришлось понизить дебит нефти. То есть вместо того, чтобы бурить несколько
нагнетательных скважин в крайней восточной части месторождения для
поддержания уровня притока воды, было решено разместить их ближе к центру и
оборудовать таким образом, чтобы получить желаемую величину поддержания
давления. При морских разработках подобные изменения первичных планов
бурения причиняют инженерам-буровикам множество хлопот, поскольку
наклонные скважины, идущие в разных направлениях, предварительно соединяются с
окнами морской платформы для избежания «перепутывания» направляющих
колонн непосредственно под платформой. Интересно, что описанный случай на
месторождении Фистл оказался, при всем при том, на руку нефтяным
компаниям, так как снижение добычи нефти в 1978-1979 годах совпало с периодом, когда
цены на нефть резко подскочили до 30 долларов за баррель, и поэтому отсрочка
разработки в конце концов с лихвой окупилась.
Возникновение подобных трудностей — довольно обычное явление при
начале разработки месторождений, но особенностью морских месторождений
является необходимость предусмотреть и обеспечить проектную гибкость, дабы
избежать экономических потерь. Так, события на месторождении Фистл
демонстрируют нам следующее: искусственный водонапорный режим необходимо
рассматривать в качестве страховки от экономических потерь на период
дорогостоящих морских разработок. Иногда данные, полученные на ранних стадиях
разработки, свидетельствуют о наличии значительного давления со стороны
природного водоносного слоя, но даже в этом случае операторы обычно предпочитают
предусматривать возможность еще и дополнительного нагнетания воды для того,
чтобы повысить уровень технического контроля над заводнением.
Благодаря широкому признанию метода водонапорного режима в качестве
инструмента интенсификации нефтедобычи и исключительным масштабам его
применения, месторождения Северного моря стали лакомым кусочком для
нефтяных компаний и полигоном для проведения широкомасштабных исследований.
Оставшаяся часть настоящего раздела будет посвящена описанию условий
разработки для этих месторождений и в том числе водонапорному режиму,
выбранному в данном случае в качестве основного метода вторичной разработки.
Некоторые пояснения приводятся на примерах морских разработок, при этом в разделе
будут также сформулированы основные теоретические положения, необходимые
для понимания в целом механизма водонапорного режима.

5.2. Организация заводнения
395
• 211/18-6
► 211/18-1
61°24'N
211/18-1 HALIBUT
211/23 SHELL/ .ф. 211/23-4
H ESSO
211/19 CONOCO
со
Н
со
со
211/14 CONOCO
61°20'N
О 500 1000 1500 2000 метры
С.1 50 feet
Рис. 5.2. Месторождение Фистл в британской части Северного моря. Структурная
контурная карта верхней части песков Брент

396
Глава 5
(b) Проницаемость
Большинство месторождений Северного моря, разрабатываемых в
водонапорном режиме, характеризуется либо средней, либо высокой проницаемостью.
Следовательно, в соответствии с законом Дарси
kAdp f*i\
производительность нагнетательных скважин достаточна высока (правда,
возможно, несравнима с многими месторождениями Ближнего Востока), в
среднем первоначальный дебит нефтяной скважины достигал 3180 куб. м. в сутки,
а для особо производительных нагнетательных скважин — 7950 куб. м. в
сутки. Отсюда следует, что довольно большие залежи нефти можно разрабатывать с
помощью относительно небольшого числа скважин, для которых, что еще более
важно, можно использовать меньшее число эксплуатационных платформ,
представляющих из себя массивные конструкции, уходящие в воду на глубину 150 м
и стоящие миллиарды долларов. Основная часть стоимости всего проекта
приходится именно на стоимость платформ, поэтому очевидно, что их количество
должно быть сведено к минимуму. Так как с каждой платформы можно бурить
ограниченное число скважин, то из экономических соображений первоначально
выбираются для разработки лишь те месторождения, которые
характеризуются высокой гидропроводностью. Например, на месторождении Фистл,
описанном выше, для добычи первоначально оцененных запасов в миллиард баррелей
STOIIP было сделано 60 окон под скважины, хотя, по сути, из-за высокого уровня
проницаемости можно было бы обойтись только 40-45 из них. В Северном море
очень много нефтяных коллекторов, которые имеют проницаемость ниже 50 мД,
что идеально бы подошло для разработок на суше, но так как для этих залежей
требуются нагнетательные скважины с производительностью меньшей примерно
в сто раз и плотной сеткой размещения, то это исключает возможность
экономически выгодной морской разработки, по крайней мере с помощью неподвижных
платформ, расположенных на глубоководном шельфе.
Высокие темпы разработки выгодны также и потому, что они обеспечивают
относительно короткую продолжительность всего проекта. Учитывая, что
платформы имеют ограниченный срок службы, необходимо достичь максимальной
нефтеотдачи до появления механического износа, то есть до того момента,
когда компании-оператору уже приходится сравнивать такие показатели, как
стоимость оставшихся извлекаемых запасов и стоимость ремонта и
переоборудования платформы. Если соотношение данных показателей считается
неблагоприятным, это может привести к ликвидации месторождения. Именно поэтому
на месторождениях Северного моря компании стараются работать на
максимально высоком уровне добычи при минимальных резервах. При этом тонкостями,
связанными с зависимостью дебита от темпов добычи, можно пренебречь, по
сравнению с оптимизацией нефтеотдачи на протяжении всего проекта. Так,
государственные нормативы в Великобритании, касающиеся разработок месторож-

5.2. Организация заводнения
397
дений [3], утверждают, что любое сокращение добычи, если оно кажется
необходимым, должно осуществляться за счет отсрочки освоения новых проектов, а
не за счет уменьшения дебита на существующих месторождениях.
(с) Вязкость нефти
Месторождения Северного моря, разрабатываемые исключительно в
водонапорном режиме, отличаются низкой вязкостью нефти, которая, как правило,
меньше одного сантипауза (сП). Из закона Дарси (5.1) очевидно следует, что для
достижения высокого дебита и соответственно ускорения разработки
месторождения условие высокой проницаемости влияет на уровень нефтеотдачи. Однако
даже большее значение, в смысле повышения эффективности процесса
вытеснения нефти водой, имеет низкая вязкость, по крайней мере если оценивать
механизм вытеснения в микроскопическом масштабе. Группа параметров, влияющих
на эффективность вытеснения, известна под названием конечного коэффициента
подвижности (далее в этом смысле мы будем использовать термин коэффициент
подвижности):
м=(^)/(^)- <«>
Использование в расчетах максимальных относительных проницаемостей
означает, что при непосредственном применении закона Дарси коэффициент
подвижности определяется соотношением
максимальная скорость вытесняющей фазы (воды)
максимальная скорость вытесняемой фазы (нефти)'
Учитывая характерные для месторождений Северного моря показатели (kfrw =
= 0,3, kfro = 1, цо = 0,8 сП, цо = 0,4 сП), имеем значение коэффициента
подвижности М = 0,6. Так как М < 1, можно сделать вывод, что процесс
вытеснения при линейном заводнении в однородных образцах керна будет протекать
стабильно. Конечно, нефть вытесняется под действием нагнетаемой воды, но
условие М < 1 говорит о том, что вода не может перемещаться быстрее, чем
нефть, и поэтому вытеснение протекает по поршневому типу (рис. 53 а). Это
самый благоприятный тип вытеснения, при этом общий объем подвижной нефти
равен
MOV=PV(l - Sor -Swe). (5.4)
Именно тако1 объем нефти можно добыть путем нагнетания равного количества
воды. Следовательно, заводнение в этом случае будет протекать быстро и
эффективно.
Наоборот, если вследствие высокой вязкости нефти М > 1, заводнение
будет неэффективным (см. рис. 5.3 б). Вода в этом случае перемещается быстрее,
чем нефть, а так как именно вода «давит» на нефть, то вытеснение
происходит неравномерно. В эксперименте наблюдается преждевременный прорыв воды
к эксплуатационному концу керна, и если, к примеру, М = 40, то для добычи

398
Глава 5
а)
Нагнетание >
МО
Вода
Нефть
Нагнетание >
М>1
Рис. 5.3. Пример линейного заводнения в однородном образце керна
подвижного объема нефти может потребоваться порядка 100 поровых объемов
(PV) воды. Поэтому совершенно естественно, что водонапорной режим
выбирается в качестве основного механизма повышения нефтеотдачи для
месторождений, характеризуемых низкой вязкостью нефти и коэффициентом подвижности,
меньшим единицы. Заметим, что не только месторождения Северного моря, но
и большинство месторождений мира, разрабатываемых в водонапорном режиме,
характеризуются именно таким благоприятным для заводнения условием.
Особую важность коэффициент подвижности приобретает при
рассмотрении проектов морских месторождений. Если значение М считается
неудовлетворительным, то для достижения высокого уровня добычи необходимо
задействовать большое количество циркулирующей воды, что может значительно
увеличить продолжительность проекта. Учитывая постоянный механический износ
оборудования морских платформ и очень высокие производственные затраты,
такая ситуация неприемлема. Альтернативой может послужить преждевременная
ликвидация проекта, сопровождающаяся потерями добычи. Однако стоит
уточнить еще и следующее обстоятельство: при условии, когда для циркуляции в
резервуаре подготовлено достаточное количество поровых объемов воды, всегда
есть возможность добыть всю подвижную нефть (подробнее эта тема
обсуждается в разделе 5.4е). Но при этом проект может настолько затянуться во времени,
а потребление воды настолько возрасти, что непрерывная разработка
месторождений с высокой вязкостью нефти станет нерентабельной.
Выбор для заводнения месторождений с низкой вязкостью нефти, когда
М < 1, имеет еще одно преимущество. В случае ликвидации проекта
эффективность вытеснения (по площади) нефти будет очень высокой. В заключение
подчеркнем, что поршневое вытеснение в сочетании с удовлетворительным
коэффициентом подвижности наблюдается лишь в микроскопическом масштабе
при экспериментальном линейном заводнении образца керна. При заводнении в
макроскопических сегментах пласта, чтобы оценить суммарную эффективность
этого процесса, необходимо учитывать еще неоднородность и силу тяжести.
(d) Летучесть нефти
Нефти большинства месторождений Северного моря характеризуются либо
средней, либо низкой летучестью. Очевидно, что данное обстоятельство имеет
свои преимущества, так как в этом случае газовый фактор остается на
приемлемом уровне и можно обеспечить удаление газа из нефти, хотя при морских раз-

5.2. Организация заводнения
399
работках удаление газа всегда является достаточно обременительной проблемой.
В районе Северного моря лишь несколько залежей характеризуются наличием
природной газовой шапки, поэтому в разрабатываемых пластах зачастую можно
наблюдать высокую степень недонасыщенности, порой достигающую десятков
бар, что дает еще одно преимущество при начале морских разработок, поскольку
можно не опасаться, что давление в коллекторе упадет ниже точки насыщения.
И хотя нет строгих правил, касающихся добычи нефти при падении давления
ниже точки насыщения, необходимо, по крайней мере понимать что должны
быть весьма веские причины для перевода добычи в данный режим.
Начальное падение давления позволяет оценить степень взаимосвязи по вертикальному
и горизонтальному сечениям пласта. Эта информация недоступна на оценочной
стадии, когда полученные сведения о коллекторе отвечают статическим
условиям. В каждой новой эксплуатационной скважине наблюдение за давлением в
основном осуществляется посредством опробователя пласта многократного
действия (RFT), что позволяет контролировать уровень взаимодействия в
динамических условиях. Данная информация является неотъемлемой частью
окончательной организации заводнения, она также обеспечивает правильное заканчивание
нагнетательных и эксплуатационных скважин в пластах, которые имеют
непосредственную связь друг с другом.
В 1980 году компания Amoco опубликовала самый первый материал,
посвященный применению RFT при планировании заводнения на месторождении
Монтроуз (Великобритания), расположенном в Северном море [4]. Разработку
этого месторождения начали в середине 1976 года. Была утверждена
программа проведения RFT-исследований в массивной песчаной зоне эпохи палеоцена:
опробователь пласта помещался в каждую новую эксплуатационную скважину
перед установкой эксплуатационной обсадной колонны. На рис. 5.4 показаны
результаты статических RFT-исследований, проводимых в оценочной скважине
или в первой эксплуатационной скважине. Они демонстрируют условие
гидростатического равновесия столба нефти и водоносного слоя после того, как нефть
переместилась в сепараторы, отделяющие ее от воды. В таком последовательном
проекте бурения скважин, как этот, добыча нефти из первой и каждой
последующей особо производительной скважины обычно ведется в высоком темпе,
что способствует значительному падению давления в местоположениях новых
скважин. Рис. 5.4 также демонстрирует вертикальное распределение водонасы-
щенности, из которого видно, что столб нефти заключен в интервале 23 м в
слое I, при этом проперфорированы только 14 м. Ниже расположен массивный
водоносный слой, степень связи которого с пластом нефти посредством узкого
интервала (слой III) не была определена.
Второй график на рис. 5.4 демонстрирует поведение пласта в
динамических условиях при RFT-исследованиях на скважине 22/17 —А8, которая была
закончена примерно через восемнадцать месяцев после начала
продолжительной разработки месторождения. Результаты показали довольно высокую степень
взаимодействия вертикального и площадного давления. Это значит, что падение
давления, вызванное добычей из предыдущих скважин, передалось дальше через

400
Глава 5
Давление в пласте — МПа
172,25 206,7 241,15
2500
Си
о
со
о
Си
а
я
Я
ю
Он
2550
2600
2650
18 20 22 24 26
Давление в пласте — МПа
Рис. 5.4. Результаты RFT-исследования. Месторождение Монтроуз: скважина 22/17 —А8.
Испытана в январе 1978 года
слой I, в интервале которого и производилось перфорирование всех скважин, и
далее вниз через весь водоносный слой. Слой II частично ограничивает
вертикальное движение флюидов и не дает устанавливаться окончательному балансу
давления. Тем не менее истощение нижних песков водоносного слоя говорит о
том, что слой II не является абсолютно непроводящим барьером.
На рис. 5.5 показаны аналогичные динамические профили давления,
которые были получены при наблюдениях в каждой новой эксплуатационной
скважине. Показания RFT в шести скважинах демонстрируют устойчивое падение
давления в результате продолжительной разработки месторождения;
аналогичные профили давления наблюдаются и по сечению всей песчаной области.

5.2. Организация заводнения
Давление в пласте — бар
206,7 220,48 234,26
ex
о
S
Я
PQ
О
2450
2500
2550
2600
к
§ 2650
Он
2700
A17 \ ч>
\ 1А1_8|
Начальный
градиент
давления
Символ Номер скважины
22/17-A6 (5апр. 1977)
A8 (27янв. 1977)
All (20 дек. 1977)
А15 (15 дек. 1978)
А17 (2 нояб. 1978)
А18 (28 март 1978)
8000
8100
8200
8300
8400
г
о
8500 §
ё
8600 g
к
ю
8700 «
8800
18
8900
^9000
28
20 22 24 26
Давление в пласте — МПа
Рис. 5.5. RFT-данные по давлению — месторождение Монтроуз (восточная сторона)
Проанализировав динамические показатели давления и включив их в
детализированную численную имитационную модель месторождения,
компания-оператор смогла принять определенное решение по разработке, касающееся
организации искусственного водонапорного режима. Было решено, что при заводнении
будет задействован основной водоносной слой, а не краевая вода. Если бы слой II
являлся непроводящим барьером для вертикального потока, то пришлось бы
бурить очень глубокие и сильно искривленные нагнетательные скважины, которые
достигали бы водоносного слоя на границе залежи нефти. Однако
использование при моделировании реальных профилей давления позволило сделать вывод,
что для организации законтурного заводнения нагнетательные скважины лучше
бурить и перфорировать глубоко в водоносном слое, допуская лишь небольшое
отклонение. (В дальнейшем в разделе 5.4с будет показано, что предпочтительнее
использовать заводнение краевой водой, так как оно более стабильно.)
Начиная с середины семидесятых годов опробователь пластов
многократного действия стал незаменимым инструментом для построения динамических

402
Глава 5
профилей давления по сечению пластовых слоев при изучении нефтяных
залежей. Данные исследования позволили более успешно планировать организацию
заводнения, особенно в условиях морской добычи, когда до самого начала
долговременной разработки существует возможность в получении лишь статической
информации о пласте. Кроме того, RFT дает нам наиболее достоверные
показатели давления, которые в дальнейшем используются для калибровки больших
трехмерных численных имитационных моделей. Если такую модель тщательно
адаптировать слой за слоем, используя профили давления (см. на рис. 5.5), то мы
получим надежный инструмент прогнозирования эксплуатационных
характеристик пласта. Адаптация модели обычно выполняется путем варьирования
вертикальных проницаемостей между слоями, а также посредством подгонки прони-
цаемостей по площади и определения местоположения непроводящих разломов.
Чтобы добиться максимального эффекта от использования RFT,
необходимо предпринять определенные практические шаги по выполнению
технологической части задачи, как это было сделано при разработке месторождения Монт-
роуз. Для того чтобы достичь желаемого уровня вертикального взаимодействия,
эксплуатационные скважины пробурили через массивный основной водоносный
слой гораздо глубже, чем это было необходимо. Плюс к этому для более точной
калибровки численной модели необходима высокая плотность точек измерения
давления (рис. 5.4 и 5.5).
(е) Аномально высокие пластовые давления
В начале разработки многих обширных и глубокозалегающих нефтяных
пластов в Северном море наблюдалось аномально высокое давление (АВПД).
Например, на основной продуктивной площади в бассейне восточного Шетланда
нефтяные и водоносные пласты испытывали давление, превышающее
нормальное гидростатическое давление на 60-140 бар. Такие показатели месторождения
способствуют применению водонапорного режима. На рис. 5.6 приведены
диаграммы зависимости давления от глубины, из которых видно, что если
гидростатический водоносный слой (точка С) сообщается с поверхностью посредством
насосно-компрессорных труб, то давление на устье скважины будет равно нулю.
Если давление в водоносном слое превышает норму на 100 бар (точка А), то
на поверхности будет наблюдаться такое же превышение статического давления.
При указанных градиентах превышение давления статического столба нефти с
АВПД на устье будет составлять 200 бар для пласта, залегающего на глубине
3 км. В сочетании с высокой гидропроводностью, превышение давления на
поверхности приводит к значительному росту производительности скважин
Северного моря, дебит на начальной стадии их разработки может достигать 7950 м3
в сутки. Такие условия позволяют компаниям-операторам достичь периода
поддержания пикового дебита посредством всего лишь нескольких скважин, что
экономически очень выгодно.
По мере разработки давление в пласте начинает падать, в этот период
операторы приступают к RFT-исследованиям для того, чтобы вынести решение,
касающееся оптимальной политики нагнетания. Как правило, посредством закачки

5.2. Организация заводнения
403
Глубина
(м)
Е D
Давление (бар)
Градиент воды =0,1017 бар/м
Градиент нефти = 0,0678 бар/м
3048 м t> Глубина залегания
пласта
С4
ч-*-103,35 бар*-
Рис. 5.6. Влияние аномально высоких пластовых давлений на водонапорный режим
морской воды давление поддерживается на уровне, отвечающем интервалу
между точкой первоначального аномально высокого пластового давления и
величиной давления в водоносном слое (точка В). Очевидно, что чем ниже это давление,
тем легче нагнетать воду, но, как правило, гораздо выгоднее проводить
заводнение при высоком уровне давления, и уж определенно выше гидростатического.
Первоначально скважины при высоком давлении притока на устье будут давать
чистую нефть (точка D на рис. 5.6), однако, по мере нагнетания вода будет
прорываться к добывающим скважинам, и, когда их обводненность увеличится с 0
до 100%, давление на устьях скважин уменьшится со значения в точке D до
величины, отвечающей точке Е. Тем не менее если за счет нагнетания воды удастся
поддерживать среднее давление выше гидростатического, то можно
по-прежнему вести добычу нефти из скважин за счет естественного фонтанирования, даже
при высокой обводенности. Если среднее пластовое давление падает ниже
давления в водоносном слое, то для поддержания добычи необходимо устанавливать
устройства механизированной добычи (газлифт или насосы). Это приводит не
только к росту производственных затрат, но при ведении морских проектов и к
необходимости выделения дополнительного места на буровых платформах под
эти устройства.
Иногда операторы сознательно допускают падение давления ниже
гидростатического уровня посредством бурения большего числа эксплуатационных, а не
нагнетательных скважин, либо просто отсрочкой нагнетания. При этом обычно
предполагается, что ситуация остается под контролем, и в случае необходимости
давление в пласте и на устье скважины всегда можно будет поднять
настолько, чтобы добыча нефти из скважин продолжала осуществляться под действием
давления природных вод. К сожалению, это легче сказать, чем осуществить.
Довольно часто простым увеличением расхода нагнетаемой воды давление
повысить не удается. Такая ситуация характерна для месторождений Северного моря,
где нефть имеет высокую проницаемость. Циркуляционная система обычно со-

404
Глава 5
стоит из трех магистралей: первая — это насосно-компрессорная труба в стволе
нагнетательной скважины, вторая — напорный трубопровод с большой
пропускной способностью от нагнетательной скважины к добывающей, а третья —
насосно-компрессорная труба в стволе эксплуатационной скважины. Поднять
давление в такой системе можно единственным способом — установить где-нибудь
заглушку. Причем установить ее можно только в эксплуатационных скважинах,
что само по себе является противоречивым действием, поэтому более
предпочтительным считается проведение механизированной добычи. Путем понижения
дебита нефти можно повысить пластовое давление в блоках, ограниченных
разломами. Однако для зон месторождения, имеющих непосредственную связь с
водоносным слоем, даже такой способ повышения давления будет
малоэффективным. Поэтому для этих месторождений вообще нецелесообразно допускать
падение давления ниже уровня, отвечающего давлению водоносного слоя.
Тот факт, что инженеры все еще прибегают к использованию
неэффективной методики снижения давления, объясняется существованием ошибочной
гипотезы, согласно которой, для того чтобы повысить темпы добычи нефти (и тем
самым увеличить дисконтированный поток денежной наличности), необходимо
бурить больше добывающих, а не нагнетательных скважин. Однако бурение
каждой новой добывающей скважины ведет к общему падению пластового давления,
вследствие чего неуклонно снижается потенциал всех скважин, соответственно
падает общий показатель нефтеотдачи на всем месторождении. Поэтому при
составлении плана разработки месторождения рекомендуется уделять особое
внимание бурению именно нагнетательных скважин, так как одна хорошая
нагнетательная скважина в состоянии обслуживать несколько добывающих скважин,
при этом сохраняя их потенциал и оптимизируя материальные затраты.
Следует упомянуть, что на протяжении многих лет вопросу поддержания
оптимального давления при заводнении было уделено достаточно внимания со
стороны исследователей. Множество выпущенных по этому поводу статей
касалось обсуждения следующих вопросов:
- При каком давлении предпочтительнее проводить заводнение: ниже или
выше точки насыщения?
- Если проводить заводнение при давлении ниже точки насыщения, то какова
должна быть оптимальная насыщенность пласта свободным газом, чтобы
способствовать достижению максимальной нефтеотдачи?
Вполне естественно, что большая часть книг и статей основана на результатах
лабораторных экспериментов, потому что трудно ответить на эти вопросы путем
непосредственного изучения характеристик месторождения по той простой
причине, что месторождение можно разработать только единожды, применяя лишь
одну стратегию, тогда как в лабораторных условиях эксперименты можно
проводить сколько угодно раз, имея возможность сравнивать разные методы.
Что касается первого вопроса, то большинство исследователей сходятся во
мнении, что заводнение при давлении ниже точки насыщения действительно по-

5.2. Организация заводнения
405
вышает суммарную нефтеотдачу, потому что насыщенность пласта свободным
газом уменьшает остаточную нефтенасыщенность и тем самым увеличивает
результирующий объем подвижной нефти (см. далее уравнение (5.4)).
По второму вопросу, касающемуся оптимальной газонасыщенности пласта,
мнения расходятся, что неудивительно, так как этот параметр в значительной
мере влияет на результаты эксперимента. По сути, при рассмотрении влияния
газонасыщенности необходимо учитывать такие «микроскопические
характеристики» горных пород, как структура пор, проницаемости и т. д., а также свойства
взаимодействия горной породы с флюидами (смачиваемость, капиллярные
явления, двух- и трехфазные относительные проницаемости) и PVT-свойства
флюидов (давление-объём-температура). В одной из наиболее убедительных статей
по этому вопросу Арнольд, Холл и Кроуфорд [5] описывают результаты
своих экспериментов по совмещению газонапорного режима и заводнения,
используя единственный образец керна и четыре флюида с разными PVT-свойствами.
В то время как смачиваемость и трехфазные относительные проницаемости
измерить нет возможности, PVT-свойства достаточно точно могут быть определены.
На основе экспериментов, проведенных с использованием одного-единственно-
го образца керна авторы работы предположили, что влияние микроскопических
факторов весьма ничтожно по сравнению с влиянием значительных и
поддающихся количественному определению свойств флюида. Результаты эксперимента
наглядно продемонстрировали разброс уровня насыщенности пласта свободным
газом в пределах от 7 до 35% PV (поровых объемов). Для этой насыщенности
можно оптимизировать добычу для каждого типа флюида. В сравнении с
заводнением при давлении, близком к уровню насыщения, увеличение нефтеотдачи
произошло в лучшем случае на 10%. Хотя оказалось невозможным представить
результаты эксперимента в какой-либо обобщенной форме, тем не менее его
авторы с завидной настойчивостью стали уверять операторов, что заводнение при
давлении ниже точки насыщения (при сходных эксперименту свойствах
коллекторных пород) оправдает вложенные затраты.
Пока это всего лишь рекомендация. Безусловно, необходимо обобщить
озвученные результаты в масштабах реального нефтяного пласта. Это значит, что
недостаточно лишь установить тот факт, что во время экспериментального
заводнения в микроскопических сегментах образца керна оптимальная
газонасыщенность равнялась, к примеру, 25% PV. Но существует ли такой способ
проведения искусственного заводнения в макроскопических сегментах пласта,
чтобы можно было на практике добиться данного уровня насыщенности? Влияние
неоднородности и силы тяжести может привести к значительному разделению
газонефтяной смеси, и тогда результаты лабораторных исследований потеряют
свою актуальность. Поэтому предлагается следующий подход к решению этой
сложной проблемы —разделить исследование на следующие этапы.
- Провести (при необходимости) лабораторные эксперименты.
- Адаптировать результаты экспериментов к истории пласта, используя
численную имитационную модель с частой сеткой.

406
Глава 5
- Построить детальную имитационную модель поперечного сечения пласта,
которая бы включала все полученные данные о неоднородности. При
помощи модели исследовать эффективность вытеснения в макроскопическом
масштабе.
Второй шаг необходим для того, чтобы опытным путем оценить такие
микроскопические параметры, как относительные проницаемости. Последние
являются важнейшими входными данными для численной модели пласта.
В заключение скажем, что водонапорный режим при давлении ниже точки
насыщения никогда серьезно не рассматривался в качестве подходящего метода
для месторождений Северного моря. Разработки в этом случае весьма
дорогостоящи, а заводнение пришлось бы проводить при таких давлениях, которые
являются слишком низкими для того, чтобы обеспечить рентабельность
нефтедобычи.
(f) Глубина залегания продуктивного пласта
Большая часть нефтяных продуктивных пластов Северного моря залегает на
глубине от 2400 до 3700 м ниже уровня моря. Преимущество этого
обстоятельства заключается в том, что в этом случае реализуется возможность разработки
крупных залежей углеводородов путем направленного бурения с единственной
платформы (см. рис. 5.7). Особенностью проектов разработки морских
месторождений является тот показатель, что стоимость эксплуатационных скважин,
составляющая при разработках на суше основную статью затрат, представляет
весьма незначительную часть в сравнении со стоимостью массивных морских
платформ. Именно поэтому количество платформ должно быть сведено к
минимуму. К счастью, уже к середине семидесятых годов, когда множество
крупнейших месторождений Северного моря были либо на стадии проектирования, либо
на ранней стадии разработки, технология направленного бурения была уже
довольно хорошо развита и освоена, поэтому залежи разрабатывались с помощью
всего лишь нескольких платформ.
Преимущество глубоко залегающих пластов в такой ситуации трудно
переоценить. К примеру, если средний угол отклонения был бы равен 45°, а
продуктивный пласт, изображенный на рисунке 5.7, находился бы на глубине вдвое
меньшей, то для разработки месторождения потребовалось бы в 4 раза больше
платформ, что недопустимо в условиях Северного моря. Протяженность
площади месторождения Фистл, которое было описано выше, равна 6,5x2 км, и на
глубине 2800 м разработку можно было бы вести с одной платформы. Только
такие крупные месторождения, как Ниниан, Стэтфьорд и Брент (см. рис. 5.12),
требуют для полного покрытия их площади три или четыре платформы.
Несмотря на то что только использование горизонтальных скважин в
восьмидесятые годы, по всей видимости, и увеличило масштабы освоения залежей
на небольших глубинах, характер многих месторождений Северного моря,
разделенных на отдельные продуктивные песчаные области, таков, что их, безусловно,

5.3. Инженерное проектирование водонапорного режима 407
Платформа
Уровень моря
Морское дно
3048 м
Присводная добывающая
скважина
Краевая добывающая
скважина
Нагнетательная скважина
Рис. 5.7. Разработка месторождения посредством наклонных скважин со стационарной
эксплуатационной платформы
лучше разрабатывать с помощью вертикальных или наклонных скважин, которые
проходят сквозь всю толщу пород и могут быть легко закончены в новом
продуктивном горизонте. Поэтому при морских разработках большая глубина залегания
пластов всегда будет считаться безусловным преимуществом.
5.3. Инженерное проектирование водонапорного режима
При создании проекта разработки месторождения с использованием
водонапорного режима на инженере-разработчике лежит большая ответственность,
которая в условиях морских разработок усиливается многократно в связи с тем,
что наиболее важные решения, касающиеся проектирования платформы,
необходимо принимать заблаговременно на оценочной стадии, когда фактически еще
нет информации о поведении пласта в динамических условиях (либо ее очень
мало). Поэтому при описании различных стадий разработки мы в основном
будем ссылаться на морские проекты, в частности, на разработки в Северном море,
где был собран большой объем промысловых данных, но порой за них пришлось
заплатить высокую цену.
(а) Период максимального дебита
Выбор режима разработки, отвечающего максимальному дебиту, зависит не
только от инженера-разработчика. По большому счету решение должны прини-

408
Глава 5
мать экономисты и руководители проекта, особенно это касается морских
разработок, когда после сдачи в эксплуатацию производственного оборудования
платформы необходимо сразу устанавливать высокие темпы добычи, чтобы
попытаться оптимизировать оборот денежных средств, а в некоторых случаях и для
того, чтобы воспользоваться преимуществом начальных налоговых льгот. При
этом именно промысловый инженер должен гарантировать, что начальные
темпы разработки не приведут к повреждению продуктивного пласта. Кроме
того, инженер должен быть уверен в том, что выбранный уровень максимального
дебита соответствует количеству скважин и установленному нагнетательному и
эксплуатационному оборудованию.
Дебит
нефти
Дебит
нефти
Время
Время
Рис. 5.8. Варианты разработки нефтяных месторождений, (а) Последовательное бурение;
(Ь) Предварительное бурение
Для разработки морских месторождений обычно выбирают вариант
добычи, схематично изображенный на рис. 5.8 а, то есть используют тактику
последовательного бурения. В этом случае все эксплуатационные скважины (если их
несколько) либо заканчивают до установки платформы, либо бурят
последовательно, одну за другой, а затем запускают в процесс эксплуатации — именно
тогда и происходит рост дебита нефти до максимального уровня. На некоторых
крупных месторождениях Северного моря операторы стремились достичь такого
пикового дебита, который был бы равен 10-16% от извлекаемых годовых
запасов. На практике было доказано, что добиться лучших показателей очень трудно.
Причина заключается в том, что приток нефти, добываемой вновь
пробуренными эксплуатационными скважинами, компенсируется увеличением количества
поступающей воды вследствие ее нагнетания. Поэтому равновесие
достигается соответственно производительности установленного оборудования. Снижение
дебита начинается тогда, когда скорость поступающей воды превышает темпы
добычи нефти.
Однако на небольших месторождениях, характеризующихся
ограниченными запасами, возможна добыча нефти и при более высоких дебитах. Например,
при разработке в водонапорном режиме залежи, имеющей высокую гидропро-
водность, можно достичь такого темпа добычи, при котором будет получен
дебит свыше 100% от всех извлекаемых годовых запасов, а затем быстро перейти на
разработку других подобных месторождений. В некоторых странах
контролирующие органы не позволяют так быстро разрабатывать месторождения, квалифи-

5.3. Инженерное проектирование водонапорного режима 409
цируя ускоренную разработку как «эксплуатацию природных ресурсов». Часто
можно слышать утверждение, что суммарная добыча нефти зависит от темпа:
чем медленнее добыча, тем выше будет конечная нефтеотдача. Похоже, что
такое мнение сложилось во времена использования газонапорного режима, когда
нефтеотдача действительно в большей мере зависела от темпа добычи. Но для
водонапорного режима это не так, особенно при низком коэффициенте
подвижности (М ^ 1). Более того, очень сложно доказать или опровергнуть
утверждение о прямой зависимости нефтеотдачи от темпа еще до начала фактической
эксплуатации на стадии проектирования разработки месторождения, когда такие
входные данные, как относительные проницаемости или капиллярное давление,
сами по себе являются зависимыми от темпов разработки. Вот почему не стоит
удивляться, если в результате подобная зависимость вовсе не будет наблюдаться.
При водонапорном режиме два таких фактора, как неоднородность и сила
тяжести, порой могут привести к тому, что нефтедобыча будет зависеть от темпов, но
это довольно редкое явление из-за того, что значения плотности воды и нефти
мало отличаются друг от друга. При газонапорном режиме все обстоит
по-другому. Как будет описано в главе 6, неблагоприятный коэффициент подвижности
(М > 1), а также большая разница между значениями плотности газа и нефти
делают добычу зависимой от дебита. Речь идет не столько о конечной нефтеотдаче,
сколько об эффективности нефтедобычи в целом.
Альтернативным вариантом достижения пикового дебита является
стратегия проведения предварительного бурения эксплуатационных скважин (см.
рис. 5.8 6). Такой вариант добычи часто практикуется на небольших морских
месторождениях. В этом случае опорная плита для бурения, через которую
бурят несколько или даже все эксплуатационные скважины, устанавливается на
морское дно после проведения оценочной стадии работ, но до установки самой
платформы. После того как платформа окончательно помещается на
определенное место, скважины можно быстро дополнительно оснастить оборудованием
для ведения добычи, и именно тогда можно достичь пикового дебита.
Очевидное преимущество такого метода заключается в ускорении оборота денежных
средств. Но с точки зрения проектирования разработки месторождения такая
ситуация далека от совершенства. И хотя дебит каждой скважины в отдельности
можно оценить достаточно точно, но при этом предварительные данные о
пласте получают на основе исследований в статических условиях, тогда как при
последовательном бурении — в динамических. В последнем случае, как было
продемонстрировано в разделе 5.2d на примере месторождения Монтроуз,
данные динамических профилей давления, полученных с помощью RFT, позволяют
инженерам корректировать схему нагнетания воды еще до начала собственно
закачки воды. Опасность предварительного бурения состоит в следующем:
вероятность того, что в результате разработки прогноз, основанный на первоначальных
концепциях геологов и инженеров-разработчиков, окажется верным, очень мала,
как бы нам этого ни хотелось. Вряд ли существует такое месторождение, для
которого фактические результаты разработки полностью совпали бы с
плановыми. В частности, при использовании метода предварительного бурения всегда

410
Глава 5
существует риск, что эксплуатационная и нагнетательная скважины окажутся
неудачно расположены внутри сообщающихся продуктивных пластов, а ведь для
водонапорного режима это чрезвычайно важно. При последовательном же
бурении, если RFT-исследования говорят о том, что нагнетательная и добывающая
скважины расположены неверно, то можно тут же провести повторное забурива-
ние нагнетательной скважины в более подходящем месте.
Если принимается решение о предварительном бурении, все скважины
бурят заблаговременно до установки платформы, а потому на самой платформе,
как правило, имеется недостаточно оборудования для проведения
капитального ремонта скважин. Поэтому в случае обнаружения неправильного размещения
скважины уже после начала разработки, повторное забуривание стволов скважин
невозможно. Все вышесказанное нельзя рассматривать в качестве довода против
предварительного бурения, потому что для многих небольших месторождений с
ограниченными запасами это единственный способ добиться экономической
эффективности. Наша цель в этом смысле — предупредить инженеров о возможных
опасностях, связанных с практической разработкой. В идеальном случае для
подобных проектов надо было бы предварительно бурить эксплуатационные
скважины, чтобы гарантировать достижение пикового дебита на начальных стадиях
разработки, а вот бурение нагнетательных скважин следовало бы отложить.
Конечно, для этого потребовалось бы оснастить платформы буровыми вышками, но
зато таким образом обеспечилась бы гибкость проекта и можно было бы легко
переходить на последовательное бурение.
(Ь) Число добывающих/нагнетательных скважин
Решение о выборе необходимого числа скважин принимают специалисты
по разработке. При разработке материковых месторождений такое решение
принять нетрудно — обычно бурят столько скважин, сколько требуется. При
морских разработках точный расчет необходимо провести заблаговременно, а для
месторождений, разрабатываемых со стационарной платформы, также
необходимо спроектировать соответствующую палубу с окнами для буровых скважин и
устьевым оборудованием.
При выборе стратегии предварительного бурения вопрос о необходимом
числе скважин становится еще более актуальным, однако, если окажется, что
скважин недостаточно, всегда можно будет пробурить дополнительное
количество скважин, законченных с подводно-устьевым оборудованием и ходовой
колонной, и соединить их со стационарным оборудованием для ведения добычи.
Конечно, такой вариант является довольно дорогостоящим, поэтому,
безусловно, более предпочтительным было бы заблаговременное определение требуемого
числа скважин.
Количество скважин зависит и от необходимых темпов добычи нефти, и от
темпов закачки воды, и даже от полученных на оценочной стадии результатов
испытания скважин. По данным, полученным в результате испытаний,
определяется средний коэффициент продуктивности и средний коэффициент приемистости

5.3. Инженерное проектирование водонапорного режима 411
эксплуатационной скважины. Именно поэтому, как описывалось в разделе 4.4а,
во время испытаний оценочных скважин необходимо перфорировать их через
те же интервалы заканчивания, которые запланированы и для эксплуатационных
скважин.
Давление
Pi
Рабочее
Время
Рис. 5.9. Усредненный профиль давления во время начальной стадии разработки
месторождения последовательным бурением
Что касается количества добывающих скважин, то весь вопрос в том, где их
бурить и когда именно это делать так, чтобы достичь пикового дебита. Что
касается нагнетательных скважин, очередность решений должна быть другой:
сначала необходимо определиться со сроками и только после этого решать вопрос об
их месторасположении. Это значит, что для проектов с последовательным
бурением (см. раздел 5.2d) первоначально надо стремиться достичь высокого дебита
без поддержания пластового давления. Сделать это можно посредством
определения взаимосвязи давления по вертикальному и горизонтальному сечениям,
проводя опробование пласта в каждой новой эксплуатационной скважине. Когда
давление падает до уровня, при котором появляется опасность не достичь
запланированного уровня добычи (см. рис. 5.9), операторы решают, когда и где бурить
нагнетательные скважины, с тем чтобы восстановить нормальное рабочее
давление путем заводнения. Решение о том, где именно следует бурить скважины,
принимается на основе анализа результатов первоначальных RFT-исследований, по
которым можно точно определить правильное расположение добывающих и
нагнетательных скважин на связанных друг с другом участках месторождения.
(с) Наземное оборудование эксплуатационных и нагнетательных скважин
Принятие решения о размещении оборудования и выбор стратегии
бурения являются наиболее сложными моментами проектирования водонапорного
режима, особенно при морских разработках. В этом случае необходимо полное
взаимопонимание и тесное сотрудничество инженеров-разработчиков и
инженеров-проектировщиков. Первые определяют требуемые параметры оборудования
для добычи и нагнетания воды, а вторые проектируют и устанавливают
оборудование. Инженерам-разработчикам вовсе не обязательно вникать во все тонкости
проектирования и работы сложных наземных устройств, хотя знания в этой
области, естественно, будут полезными. Инженер-разработчик, безусловно, должен
быть в курсе всех требований, предъявляемых к параметрам отдельных
составных частей оборудования, и быть уверенным как в их взаимной совместимости,

412 Глава 5
так и в том, что устанавливаемое оборудование способно работать при тех
давлениях и дебитах, которые диктуют пластовые условия. Поэтому особое внимание
в этой главе будет уделено вопросу определения размеров и параметров
работы необходимого оборудования, а также будут описаны возможные последствия
ошибок, которые могут поставить под угрозу экономический успех проекта.
Инженеры-разработчики в первую очередь должны оценить такие
параметры, как:
— объем нагнетаемой воды (qwi, м3/сут);
— сепараторный ряд (q0 + qwp, м3/сут);
— объем отводимой воды (qWp9 м3/сут).
На рис. 5.10 приведена схема циркуляционной системы воды на
эксплуатационной морской платформе. Морская вода, необходимая для нагнетания,
подается с глубины 30-60 м с помощью насоса. (Именно на этой глубине содержание
планктона находится на низком уровне). После удаления дегазатором из воды
коррозионного кислорода, производится ее фильтрация для удаления твердых
частиц (остатков органических веществ), которые могут забивать пластовое по-
ровое пространство и тем самым снижать приемистость скважины. Затем вода
нагнетается в пласт с помощью системы насосов.
Минимально допустимый в нагнетаемой воде размер твердых частиц
зависит от природы пласта и, в частности, от размера поровых связок. В одной из
статей, написанных на эту тему [6], утверждалось, что на крупном месторож-
деним Фортиз Северного моря, разрабатываемом компанией Бритиш Петролеум,
ограничение размера твердых частиц до 5 мкм не ухудшало процесс нагнетания
морской воды в пласт, при этом средний диаметр устьевых пор составлял 15 мкм.
Для разных месторождений эти показатели будут меняться, поэтому всегда
нужно отдельно исследовать эту проблему.
Вода выполняет две функции: поддерживает пластовое давление и
вытесняет нефть к эксплуатационным скважинам. На первом этапе происходит добыча
только чистой нефти, но рано или поздно (и, к сожалению, скорее рано, чем
поздно) вода прорывается к добывающим скважинам. Рост обводненности скважин
(доля воды в многофазном потоке) определяется соотношением
fws = ~% + q^~P (5'5)
Индекс «s» (от слова "surface") указывает, что выражение записано для наземных
условий.
При эксплуатации месторождения с использованием морских платформ
необходимо внимательно подходить к подбору такого оборудования, как
сепараторы и устройство для отвода нефтесодержащей воды. Вода, нефть и газ
отделяются друг от друга в несколько этапов при давлении и температуре, которые
необходимы для получения оптимального объема стабилизированной сырой
нефти. После прохождения через сепаратор вода все еще содержит довольно
большое количество нефти в диспергированном состоянии. Его необходимо понизить

5.3. Инженерное проектирование водонапорного режима
413
Фильтр
дегазатор
Нагнетательный
насос
■е-
Товарный газ
/Товарный газ
Газ ^— Частичное сгорание
4 Повторное нагнетание (хранение)
Сепаратор
Очищение/отвод
воды
Морскаая вода
для нагнетания
Продуктивынй пласт
Qo+Qw
Рис. 5.10. Схема системы циркуляции воды на эксплуатационной морской платформе
до некоторого экологически приемлемого уровня, обычно это 50 мг/л, прежде
чем отводить воду обратно в море. В прежние годы оборудование для выделения
нефти из воды было достаточно громоздким и неэффективным, но сейчас для
этой цели платформы снаряжаются компактными гидравлическими
центробежными очистителями с высоким коэффициентом полезного действия.
Объемы емкостей составных частей надводного оборудования можно
оценить с помощью уравнения материального баланса для водонапорного режима в
условиях поддержания давления в пласте:
Qwi — Qo-t^o "г Qwp&w
(5.6)
Здесь дебиты измеряются вблизи поверхности при условии, что нагнетаемая вода
не содержит воздуха или другого газа {Bw = 1,0 м3/м3). Это простое уравнение
является тем не менее именно тем фундаментом проектирования водонапорного
режима, который трудно переоценить. Прежде чем рассматривать практические
приложения этого уравнения, необходимо сделать следующие важные замечания:
1) Уравнение материального баланса всегда должно выполняться. В данном
случае инженеру не обязательно знать о том, существует ли в системе устойчивое
равновесие давления, потому что при водонапорном режиме давление
поддерживается на постоянном уровне, тогда как обычно для применения уравнения

414
Глава 5
материального баланса (см. раздел 3.3 главы 3) это нужно знать. Смысл
этого уравнения — сохранение массы: если жидкость закачивается на одном конце
керна (или пласта), она, безусловно, должна появиться и на другом его конце.
2) Главную роль в уравнении играет левая часть — скорость нагнетания
воды. Этот параметр технически контролируется, в то время как параметры,
составляющие суммарный поток, включенный в правую часть уравнения, — нет,
по крайней мере это относится к отношению объемов воды и добытой нефти.
Поэтому при осуществлении проекта, связанного с закачкой воды, необходимо
сконцентрироваться именно на процессе нагнетания, и тогда добыча
установится сама по себе.
3) Уравнение материальнго баланса следует рассматривать не только как
связь соответствующих параметров пласта, но и как уравнение, учитывающее
параметры надводного оборудования, такие как:
— объем нагнетаемой воды в единицу времени (qWi),
— емкость сепараторов (q0 + Qwp),
— объем отводимой воды в единицу времени (qWp)-
Фактически обсуждаемое уравнение обобщает взаимосвязь параметров
продуктивного пласта и пропускного оборудования платформы. Что касается
второго замечания, то оно кажется совершенно очевидным, однако в этом отношении
на практике возникает довольно много проблем, о чем мы и будем говорить
в разделе 5.10 данной главы.
Рассмотрим теперь третье утверждение с точки зрения задач
проектирования наземного оборудования. Что произойдет, если нагнетаемая вода раньше
предполагаемого времени прорвется к эксплуатационным скважинам, и тогда
обводненность окажется гораздо выше, чем предусматривалось на стадии
проектирования платформы? В этом случае значение qwp в правой части уравнения (5.6)
очень быстро достигнет больших значений. Объем нагнетаемой воды qwi
устанавливается на стадии проектирования и считается постоянной величиной, но
в итоге именно это значение скажется на дебите нефти q0. To есть
превышение значений емкости сепаратора или устройства для водоотвода отрицательно
повлияет на динамику нефтедобычи. Далее в примере 5.1 продемонстрировано,
каким именно образом исходные проектируемые параметры влияют на
динамику нефтедобычи. А сейчас запишем уравнение материального баланса несколько
иначе, для этого сначала преобразуем уравнение 5.5 к виду
JWS /с П\
qwp = Чол _ , (5.7)
J- Jws
и подставим qwp в уравнение (5.6). Таким путем получим уравнение, форма
которого гораздо удобнее для исследования динамики нефтедобычи:
/ о , &WJWS \ /с q\
-L Jws
Упражнение 5.1. Проектирование надводного оборудования платформы,
предназначенной для разработки шелъфового месторождения в водонапорном режиме.

5.3. Инженерное проектирование водонапорного режима 415
Введение
Целью данного примера является демонстрация возможных последствий
неправильного прогнозирования процесса обводнения при разработке морского
месторождения в водонапорном режиме.
Обратим внимание читателей на то, что исходные данные, использованные
в упражнении, возможно, кому-то могут показаться неправдоподобными, однако
это не так — они отвечают реальному случаю, когда на одном из
месторождений в Северном море изменения, принятые в последний момент проектирования
оборудования, предотвратили серьезное ухудшение динамики нефтедобычи.
Обсуждаемый вопрос.
Компания-оператор поставила задачу разработать за 6 лет пласт,
содержащий 127 миллионов куб. м нефти (м3). В таблице 5.1 представлены данные по
нефтедобыче и нагнетанию, полученные с помощью детального численного
моделирования по окончании оценочной стадии разработки. Совершенно случайно
при моделировании продуктивные пласты были описаны как однородные (позже
мы покажем, что подобную ошибку очень легко допустить). В конечном итоге
необходимо было оценить динамику обводненности (соответствующие данные
представленны в таблице 5.1 в столбце «естественная»).
К этому времени на некоторых других месторождениях этой же области,
где разработка велась уже достаточно продолжительное время на аналогичных
геологических горизонтах, наблюдаемые показатели общей обводненности были
значительно хуже (в таблице 5.1 эти данные представлены в столбце
«наблюдаемая»).
Учитывая возможность ошибки, а также тот факт, что проектные значения
объем нагнетаемой воды = 23055 м3/сут,
емкость сепараторов = 19080 м3/сут,
объем отводимой воды = 9540 м3/сут
могут не соответствовать требуемой динамике нефтедобычи, было решено
перейти от «естественных» к «наблюдаемым» показателям обводненности. Считая,
что заводнение осуществляется при постоянном давлении и параметрах В0 =
= 1,4 м3/м3, В^ = 1,0 м3/м3, а также используя данные, представленные в виде
рис. 5.11 ив таблице 5.1, вычислим следующие показатели:
• динамику нефтедобычи в случае применения проектных значений;
• необходимый уровень увеличения проектных значений для достижения
таких показателей нефтедобычи, которые представлены в таблице 5.1.
Решение.
Все вычисления производятся на основе уравнения материального
баланса (5.8):
(D . ■t'wjws \
° + 1 _ f— ) »

416
Глава 5
0,05 0,10 0,15 0,20
Частичная нефтеотдача (Np/N)
Рис. 5.11. Естественная и наблюдаемая динамика обводненности месторождения
Таблица 5.1. Показатели добычи/нагнетения и развитие
Время
(годы)
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Дебит
нефти
Частичная
нефтеотдача
(тыс. м3/сут)
6,36
13,992
15,9
15,9
15,9
15,9
15,9
15,264
13,356
12,084
10,812
9,063
0,009
0,029
0,052
0,075
0,098
0,120
0,143
0,165
0,184
0,201
0,217
0,230
Скорость
нагнетания
(тыс. м3/сут.)
—
19,557
23,055
23,055
23,055
23,055
23,055
23,055
23,055
23,055
23,055
23,055
: обводненности
Средняя обвод-сть
естеств.
(%)
5,0
5,0
5,0
5,0
6,0
10,0
24,6
34,5
42,7
48,0
наблюд.
(%)
1,7
4,8
12,8
22,8
32,6
41,8
50,2
56,8
61,7
65,4
68,0
из которого сначала итерационным способом найдем q0, используя
первоначальные проектные значения емкости наземного оборудования. Для каждого момента
времени вычисленный дебит нефти (по окончании временного интервала) явля-

5.3. Инженерное проектирование водонапорного режима 417
ется суммарной и частичной нефтеотдачей. По полученному значению частичной
нефтеотдачи можно вычислить обводненность, используя для этого функцию на
рис. 5.11, обозначенную как «наблюдаемая», и подставить ее обратно в
уравнение материального баланса. Итерационный процесс продолжают до тех пор,
пока не будет достигнуто нужное значение дебита нефти, которое не
противоречит проектным параметрам, выступающим в качестве ограничений. Результаты
расчета представлены в таблице 5.2.
Таблица 5.2. Динамика нефтедобычи при использовании проектных значений емкости
наземного оборудования и «наблюдаемой» обводненности
Время
i q0
Np
(годы) (т. м3/сут) (млн м3/сут)
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
6,36
13,992
15,9
14,946
13,833
12,72
11,766
10,812
10,017
8,586
7,473
6,678
6,042
5,406
5,088
4,77
4,611
4,293
1,1607
3,7142
6,6160
9,3444
11,8778
14,1892
16,3372
18,3104
20,0340
21,7067
23,0693
24,2888
25,3907
26,3781
27,3067
28,2352
29,0763
29,8602
Np/N fws
I
0,009
0,029
0,052
0,073
0,093
0,112
0,128
0,143
0,158
0,171
0,181
0,191
0,200
0,207
0,215
0,222
0,229
0,235
(%)
—
1,7
4,8
12,2
20,6
29,0
36,0
42,8
47,3
52,3
55,9
58,8
61,5
63,4
65,0
66,4
67,8
68,8
Qwi
Чгир
Qsep
(т.м3/сут) (т.м3/сут) (т.м3/сут)
—
20,034
23,055
23,055
22,896
23,055
23,055
22,896
23,055
21,465
19,875
18,921
17,967
16,854
16,536
16,059
16,218
15,423
—
0,318
0,795
2,067
3,657
5,247
6,678
7,791
9,063
9,381°
9,54
9,54
9,699
9,381
9,381
9,381
9,381
9,699
9,54
6,36
14,31
16,695
17,013
17,49
17,967
18,444
18,603
19,08
17,967
17,013
16,218
15,741
14,787
14,469
14,151
14,31
а обозначает емкость оборудования, выступающую в качестве ограничителя
Как видим из таблицы, при использовании реальных значений емкости
оборудования и более грубых показателей обводненности можно достичь
требуемого уровня дебита нефти только в течение первых 18 месяцев. После этого
емкость нагнетательного оборудования действует как ограничивающий фактор
вплоть до 5-го года разработки, когда начинается водная чистка скважин. В
результате после 6 лет суммарная нефтедобыча составит 24,3 млн куб. м, вместо
запланированных 29,3 млн куб. м (0,23x127,2 млн куб. м), что на 5 млн куб. м
меньше. И даже через следующие три года требуемый уровень нефтедобычи не
будет достигнут.

418
Глава 5
Чтобы ответить на второй поставленный выше вопрос, надо исключить
ограничения, налагаемые емкостными параметрами наземного оборудования,
и затем решить уравнение материального баланса, подставляя значения дебита
нефти из таблицы 5.1. Результаты вычислений приведены в таблице 5.3.
Таблица 5.3. Модифицированная динамика нефтедобычи для «наблюдаемой»
обводненности, без учета емкостей-ограничителей
Время
(годы)
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
<?о
Np
(т. м3/сут) (млн м3/сут)
6,36
13,992
15,9
15,9
15,9
15,9
15,9
15,264
13,356
12,084
10,812
9,063
1,1607
3,7142
6,616
9,5177
12,419
15,321
18,223
21,009
23,446
25,651
27,625
29,278
1Ур/1У Jws
0,009
0,029
0,052
0,075
0,098
0,120
0,143
0,165
0,184
0,202
0,217
0,230
(%)
—
0,017
0,048
0,128
0,227
0,324
0,417
0,500
0,567
0,620
0,654
0,680
Qwi
Qwp
Qsep
(т.м3/сут) (т.м3/сут) (т.м3/с;
—
19,875
23,055
24,645
26,871
29,892
33,708
36,57
36,252
36,57
35,616
31,959
—
0,318
0,795
2,385
4,611
7,632
11,448
15,264
17,49
19,716
20,511
19,239
6,36
14,31
16,695
18,285
20,511
23,532
27,348
30,528
30,846
31,8
31,323
28,302
Как видим, проектные значения параметров увеличиваются:
объем нагнетаемой воды = 36570 м3/сут (+59%),
емкость сепараторов = 31800 м3/сут (+67%),
объем отводимой воды = 20670 м3/сут (+117%).
Данный пример демонстрирует всю серьезность ситуации, причиной
которой стало несоответствие емкости наземного оборудования характеристикам
пласта. Ни один инженер не хотел бы допустить ошибку, в результате которой
пришлось бы отсрочить освоение месторождения на лишние три года, чтобы добыть
оставшиеся 5 млн куб. м нефти. Но, к сожалению, такая ошибка типична, потому
что инженеры-разработчики, как правило, не уделяют должного внимания оценке
параметров оборудования в соотношении с параметрами пласта.
Так как большая часть месторождений разрабатывается на суше, подобное,
рассмотренному в примере несоответствие емкости оборудования вообще не
считается ошибкой. Просто в конце второго года до необходимого уровня
увеличилась бы емкость сепараторов, а в течение пятого года — объем отводимой воды.
Дополнительные вложения потребовались бы лишь непосредственно на
оборудование. Однако при морских разработках ситуация принципиально другая —
инженеры сталкиваются с такой трудностью, как ограничение пространства. Ее-

5.3. Инженерное проектирование водонапорного режима 419
ли начать разработку при плохо сконструированном оборудовании, то позднее
на платформах просто может не оказаться свободного места, необходимого для
проведения работ по усовершенствованию оборудования до необходимого
уровня. Чтобы повысить скорость нагнетания, недостаточно установить лишь
дополнительные насосы. Потребуется еще и оборудование для удаления кислорода и
дополнительные фильтрационные устройства. Кроме того, все эти устройства
будут потреблять дополнительную электроэнергию. Если совершенствовать
водоотвод или увеличивать емкость сепараторов, то снова придется столкнуться с
проблемой ограниченния пространства. Парадоксально, но, несмотря на то что
инженеры-конструкторы выполняют связанную с этой проблемой работу всё
лучше и лучше, платформы становятся всё более компактными и возможность
размещения на них дополнительного оборудования уменьшается.
Ошибка, подобная описанной в примере 5.1, допускалась при разработке
довольно многих месторождений Северного моря в бассейне восточного
Шетланда — наиболее богатой нефтью территории между Великобританией и Норвегией
(рис. 5.12). На рис. 5.13 для трех месторождений Северного моря в центральной
части бассейна показана динамика обводненности в сравнении с
прогнозируемым уровнем обводненности, полученным на этапе первичного моделирования.
Как видим из рисунка, ситуация здесь схожа с той, что описана в примере 5.1.
Как уже отмечалось, подобные ошибки возникают в том случае, когда при
моделировании не удается определить реальный уровень неоднородности пласта,
в частности, при построении ошибочной карты распределения проницаемостей
по сечению пласта. К счастью, при разработке всех трех месторождений на
платформах оказалось достаточно свободного места, чтобы усовершенствовать
оборудование. Иначе могли возникнуть следующие проблемы:
- невозможность достижения запланированного уровня пикового дебита или
невозможность поддержания этого дебита в течение требуемого периода;
- увеличение продолжительности проекта при высоком уровне обводненности
и больших объемах циркулирующей воды.
В обзорной статье Дж. Р. Касла 1986 года «Оценка Северного моря» («North
Sea Scorecard») [7] отмечалось, что из 14 месторождений Северного моря,
разрабатываемых в водонапорном режиме, в шести случаях не были достигнуты
запланированные уровни пикового дебита, и во всех 14 случаях к концу 1983
года наблюдался уровень добычи, в среднем равный 36% от
запланированного. Объяснений было множество, но главной причиной, по-видимому,
послужила слишком высокая и ранняя добыча воды через эксплуатационные скважины.
К счастью, всё обошлось благодаря тому, что в конце 1983 года оборот
денежных средств на разработках был выше запланированного (в среднем на 68%)
вследствие роста цен на нефть.
Главной целью изучения водонапорного режима независимо от того, каким
путем (аналитически или с помощью численного имитационного
моделирования) идет изучение, является определение динамики обводненности, которую за-

420
Глава 5
|Гудзон
Бета
ДЩЛА /Л
Снорре/
Рис. 5.12. Расположение основных месторождений Северного моря в бассейне
восточного Шетланда (1984)
тем можно использовать для проведения прогнозирующих вычислений и
особенно для определения емкостей наземного оборудования при морских разработках.
То есть необходимо установить зависимость:
и
от
Np
N
(5.9)
Существование такой зависимости теоретически никак не обосновывается ни
для отдельного продуктивного пласта, ни для месторождения в целом, но
практикующие инженеры знают об этом не понаслышке. Как показано на рис. 5.14,

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
421
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30
Частичная выработка STOIIP (Np/N)
Рис. 5.13. Динамика обводненности трех месторождений Северного моря (бассейн
восточного Шетланда) в сравнении с прогнозируемым уровнем
на начальной стадии разработки есть возможность влиять на уровень
обводненности посредством капитального ремонта скважин или бурения новых стволов.
Но эффект от таких мероприятий со временем уменьшается, в общем случае
на динамику обводненности неизбежно влияет тип водонапорного режима
(заводнение водой из основного водоносного слоя или краевой водой), уровень и
характер неоднородности пласта. В связи с этим оставшуюся часть главы мы
посвятим исследованию методов определения динамики обводненности для разных
типов залежей.
5.4. Одномерная теория водонапорного режима
Вытеснение нефти водой можно рассматривать на трех уровнях
конкретизации задачи:
— в капиллярном масштабе, отвечающем разрешению электронного
микроскопа (EMS);
— в микроскопическом линейном масштабе образца керна;
— на уровне характерного размера, отвечающего масштабу заводнения
склоновых участков.

422
Глава 5
реальная
— средняя
Рис. 5.14. Реальная и усредненная динамика обводненности при проведении операций
по увеличению дебита скважины
В первом случае речь идет о наблюдении за поведением жидкости при
перемещении по поровым каналам. На основе таких наблюдений создаются
основополагающие принципы многофазной фильтрации, которые включают концепцию
смачиваемости, отвечающую на вопрос о том, чем преимущественно
смачиваются частицы породы — нефтью или водой и в какой степени. К сожалению,
наблюдение само по себе не дает какого-нибудь количественного
представления о вытеснении и не отвечает на многие актуальные для построения модели
водонапорного режима фильтрации вопросы. Например, каким образом в
уравнениях математически отразить понятие смачиваемости так, чтобы можно было
бы практически использовать это уравнение при описании процесса заводнения
в макроскопических сегментах пласта?
Эксперименты по моделированию процесса заводнения на образцах керна,
необходимые, например, для определения таких параметров, как относительные
проницаемости, проводятся в микроскопическом масштабе, тогда как при
практических разработках месторождений заводнение происходит в масштабе
склоновых участков. Так как образцы керна имеют весьма небольшие размеры
(обычно порядка нескольких сантиметров), а их мощность ничтожно мала по
сравнению с мощностью целого пласта, то такое экспериментальное заводнение весьма
условно соотносится с линейным заводнением в природных условиях. При
описании водонапорного режима всегда очень трудно связать результаты заводнения
в образцах керна с заводнением на склоновых участках, ведь в первом случае
на процесс почти не оказывают влияние такие факторы, как неоднородность и
сила тяжести, а во втором случае они, как правило, являются определяющими.
Поэтому в этой главе мы достаточно много внимания уделим задаче
расширения лабораторных результатов до масштабов реального месторождения, в
частности, тому, как именно представить экспериментальные показатели
относительных проницаемостеи в качестве исходных данных для численных имитационных
моделей, чтобы при этом не нарушались фундаментальные законы физики.
Причем в настоящий момент уже есть возможность соотнести результаты заводнения
в образцах керна с заводнением на склоновых участках, тогда как перенесение

5.4. Одномерная теория водонапорного режима 423
результатов наблюдения в капиллярных масштабах с заводнением на склоновых
участках все еще остается задачей будущего.
Единственной фундаментальной теорией водонапорного режима
по-прежнему остается теория многофазной фильтрации, разработанная Бакли и Леве-
реттом более пятидесяти лет назад. Прежде чем описать эту поистине
изящную теорию, необходимо сначала познакомиться с такими базовыми понятиями,
как относительные проницаемости, коэффициент подвижности и движение фаз
в многофазном потоке, поскольку они являются важнейшими составляющими
механизма вытеснения в теории Бакли-Леверетта.
(а) Относительные проницаемости горной породы
Так называемые кривые относительных проницаемостей фаз получают из
экспериментов по линейному заводнению образцов керна. Сначала образец
керна чистят и затем заполняют нефтью таким образом, что к началу эксперимента
он содержит нефть и остаточную воду Обычно проводят один или два вида
исследования. Самым распространенным является вязкое вытеснение нефти
нагнетаемой водой. Второй эксперимент проводится при установившихся условиях,
при этом и нефть, и вода одновременно нагнетаются в образец керна при разных
объемных долях (скорость нагнетания воды растет, а дебит нефти сокращается).
Среди нефтяников продолжительное время шли споры по поводу того, какой
из двух типов эксперимента в большей степени соответствует процессу
вытеснения нефти водой в реальных условиях пласта. В разделе 5.4g мы вернемся
к этому вопросу еще раз, а пока примем, что исследования проводятся с
применением вязкого вытеснения, потому что именно такой вариант эксперимента
отвечает фундаментальной теории вытеснения Бакли-Леверетта. Но даже в этом
случае моделирование условий заводнения пласта на основе экспериментов с
образцами керна не в полной мере соответствует реальному процессу. Перечислим
основные недостатки лабораторного эксперимента:
- часто заводнение проводится при такой скорости нагнетания, которая
оказывается на порядок выше, чем в пластовых условиях (это делается для
того, чтобы преодолеть капиллярные эффекты на концах керна и закончить
эксперимент в разумные сроки);
- чтобы усовершенствовать нестабильный процесс вытеснения, обычно
применяют синтетическую высоковязкую сырую нефть, поэтому полученные
функции зависимости относительных проницаемостей оказываются
непрерывными на всей области насыщения;
- воспроизвести в лабораторных экспериментах реальные условия смачивания
в пласте достаточно трудно.
Доведя до сведения читателя, мы не будем далее подробно обсуждать все
перечисленные недостатки, за исключением второго, речь о котором пойдет в

424
Глава 5
разделе 5.4f. На практике инженеры просто вынуждены смириться с условиями,
которые они все равно не могут контролировать.
Относительные проницаемости всегда представляются в виде графиков
функций роста насыщенности вытесняющей фазы, в данном случае воды. По
мере протекания процесса вязкого вытеснения коэффициент водонасыщенности
увеличивается от своего предельного минимального значения (Swc) до того
максимального значения (Sw = 1 — Sor), при котором прекращается добыча нефти
(см. рис. 5.15). Sor — это остаточная нефтенасыщенность, отвечающая той части
нефти в виде капелек, которая под действием сил поверхностного натяжения
защемляется в поровом пространстве, поэтому к концу заводнения они остаются
несвязанными. Так происходит при заводнении с использованием любых
жидкостей, если они являются несмешиваемыми ни физически, ни химически.
Насыщение выражается в долях порового объема (PV). Следовательно, максимальный
объем нефти, который можно вытеснить из образца керна при заводнении
(уравнение (5.4)), равен
MOV = PV(l-SOP-Swc).
Его называют объемом подвижной нефти, а интервал длины (1 — Sor — Swc) —
подвижной областью насыщения.
Относительные проницаемости используют в качестве коэффициентов в
модифицированном уравнении Дарси для двухфазного потока:
_ kkrw л Apw
_ kkro Ap0
q°~ VoAAL' РЛ1)
Для каждой фазы значение абсолютной проницаемости к уменьшается путем
умножения на относительные проницаемости (krw или кго), значения которых, с
одной стороны, больше нуля, а с другой — меньше единицы (конкретные
значения зависят от уровня водонасыщенности). В процессе заводнения вода
перемещается гораздо легче, ее насыщенность в конце концов достигает максимального
уровня, отвечающего конечной относительной проницаемости k'rw. В то же время
нефть перемещается гораздо медленнее, и ее конечная относительная
проницаемость равна к'г0, что соответствует предельной водонасыщенности. Заводнение
прогрессирует до тех пор, пока нефть не перестает течь, достигая своего
остаточного значения насыщенности и переходя в диспергированную фазу. Конечные
проницаемости обычно нормируют к единице, как это показано на рис. 5.15.
(Ь) Коэффициент подвижности
Коэффициент подвижности, соответствующий максимальной скорости
течения воды по отношению к скорости течения нефти определяется отношением:

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
425
1
к
0
Г Ko=l
\Нефть
1с'
< Вода
1-й,
Рис. 5.15. Кривые относительных проницаемостей воды и нефти
Напомним, что этот коэффициент был введен в разделе 5.2с в качестве
определяющего параметра при выяснении условия эффективности водонапорного режима
в микроскопическом масштабе. Если из-за низкой вязкости нефти М ^ 1,
происходит очень эффективное вытеснение в поршневом режиме, при котором
количество подвижной нефти эквивалентно объему нагнетаемой воды. И наоборот,
когда М > 1, заводнение неэффективно, то есть для вытеснения одного объема
нефти может потребоваться несколько объемов нагнетаемой воды.
Следует рассмотреть и другой аспект применения коэффициента
подвижности, а именно его влияние на то, с какой легкостью вода нагнетается в пласт.
Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой в тонком образце керна, который
показан на рис. 5.16.
Ар
Вода q
*■ Нефть
Рис. 5.16. Поршневое вытеснение нефти водой
Если при заводнении общее падение давления в образце керна остается
постоянным (Ар), то, применяя закон Дарси для случая поршневого вытеснения,
получим
Ар = Apw + Ар0,
(5.12)
где Lw и L0 — глубина пропитки образца керна водой и нефтью (грубо оценивая,

426
Глава 5
это длина « столбиков» воды и нефти) на любой стадии заводнения. То же самое
можно выразить с помощью средней скорости1:
V =
Ар
кдуАр _
ftavb \XWLW ftoLo
(5.13)
KKrn
rZrZrr
ИЛИ
V =
kk'rw Ар
Pw L
Li Li
(5.14)
Ho Lw/L = R — относительная длина водяного столба в керне. Поэтому L0/L
= 1 — R; так как в начале заводнения образец керна заполнен нефтью, то
кКо Ар
Vi = lb L '
поэтому отношение средней скорости к первоначальной равно
v_
М
Ч R + М(1 - R)
(5.15)
(5.16)
Отсюда видно, что при заводнении R —> 1, a vjv{ —> М. Это хорошо заметно на
рис. 5.17.
v_
М>1
М<1
Рис. 5.17. Зависимость скорости заводнения от коэффициента подвижности
1В теории фильтрации, излагаемой в российской традиции, под средними скоростями фаз и
смеси обычно подразумевают понятие скорости фильтрации, то есть отношение
соответствующего расхода к общей площади сечения порового образца. Скорости фильтрации связаны с
истинными скоростями с помощью параметра пористости. — Прим. ред.

5.4. Одномерная теория водонапорного режима 427
В случае когда М = 1, скорость фронтального вытеснения нефти остается
постоянной в течение всего заводнения. Если М > 1, то нагнетать воду
становится всё легче (поскольку вода подвижнее нефти), поэтому скорость увеличивается.
И наоборот, при М < 1 нагнетаемая вода менее подвижна, поэтому чем дальше,
тем процесс заводнения все более замедляется.
Несмотря на то что уравнение (5.16) идеально подходит для описания
процесса поршневого заводнения (М < 1), для которого оно, собственно, и было
выведено, указанная зависимость оказывается несправедливой для случая
нестабильного вытеснения, когда М > 1. Однако, предполагая, что при М > 1
заводнение будет со временем ускоряться, уравнение можно считать верным в
качественном смысле.
При водонапорном режиме предпочтительнее нагнетать воду в основной или
периферийный водоносный слой, особенно если М < 1, когда относительная
водопроницаемость близка к единице, и поэтому нагнетаемая вода будет
испытывать небольшое сопротивление. Для месторождений, разделенных
непроводящими разломами на отдельные блоки, не сообщающиеся с водоносным слоем,
или в случае продуктивных пластов, имеющих низкую проницаемость и
требующих площадного вытеснения нефти, воду необходимо нагнетать
непосредственно в нефтяную часть залежи. В этом случае при М < 1 нагнетаемая вода
будет испытывать определенное сопротивление. Усугубляет ситуацию падение
давления (по логарифмическому закону) при удалении от ствола нагнетательной
скважины.
При разработке некоторых месторождений Северного моря операторы
сталкивались с проблемами, связанными с нагнетанием в нефтяной пласт холодной
морской воды. (Отметим, что часто бывает трудно отделить это явление от
других факторов, также отрицательно влияющих на процесс нагнетания, таких,
например, как перемещение вместе с водой частиц, забивающих устья связок, или
образование отложений.) Предварительный подогрев нагнетаемой воды в целях
уменьшения ее вязкости помогает частично уменьшить влияние обсуждаемого
фактора. Существует и другой, более дорогостоящий, подход к решению данной
проблемы — закачка в нефтяной пласт поверхностно-активных веществ, которые
уменьшают почти до нуля остаточную насыщенность нефтью той части пласта,
которая расположена вокруг скважины. В результате конечная относительная
водопроницаемость возрастает почти до единицы и соответственно
увеличивается коэффициент подвижности, что благоприятно сказывается на процессе
нагнетания. Если проницаемость слишком высока, то из-за низкого коэффициента
подвижности приемистость скважины уменьшается незначительно. В пластах с
низкой проницаемостью снижение приемистости может усугубляться
разрывами пласта, которые, как правило, возникают при попытке нагнетать воду при
высоких расходах. Когда коллектор характеризуется средними значениями
проницаемости (в сотни миллидарси), разрыва пласта обычно не происходят, но при
этом обсуждаемая проблема только усугубляется.

428
Глава 5
(с) Многофазный поток
Движение воды в многофазном потоке в любой точке образца керна или
продуктивного пласта определяется функцией2
fw = _^_. (5.17)
J qw + Qo v }
Данная функция показывает «обводненность» пласта, так как в основном
употребляется по отношению к воде, поступающей из скважины или на выходе
из образца керна при экспериментальном исследовании. Подставляя в
формулу (5.17) значения скорости закачки и темпа добычи нефти из уравнений (5.10)
и (5.11), представляющих собой обобщенные законы Дарси фаз, получим:
rvrvrW Л ^Pw
_ Vw AL
Jw —
fcfcrw Л ^Pw ■ n>n>rO А £ЛРо
Vw AL Vo ~AL
Принимая во внимание, что перепады давления для воды и нефти можно считать
одинаковыми (если не учитывать капиллярное давление), и поделив числитель и
знаменатель на комплекс krw/nw, получим уравнение для функции,
характеризующей многофазное течение при горизонтальном вытеснении (напомним, что мы
не учитывали гравитационные эффекты):
U = L1—• (5-18)
1 ■ l^W ГЬГО
Vo krw
Отметим, что для лабораторного эксперимента по заводнению предположение
о возможности неучета капиллярного давления справедливо лишь при высоких
темпах вытеснения, также его можно использовать при рассмотрении процесса
вытеснения в макроскопических сегментах пласта (см. раздел 5.6). И в том, и в
другом случаях давление обычно поддерживается искусственно, при этом
отношение коэффициентов вязкости nw/ц0 — величина постоянная, а это значит, что
функция Бакли-Леверетта зависит только от водонасыщенности, так как только
от нее зависит отношение kro/krw.
В этой главе уже ранее отмечалось, что функция Бакли-Леверетта,
характеризующая процесс многофазной фильтрации, является основой
фундаментальной концепции водонапорного режима, даже в большей степени, чем
относительные проницаемости, и вот по каким причинам:
- это достаточно простая функция, однако ее график показывает
эффективность заводнения, тогда как две кривые относительных проницаемостей не
могут быть использованы напрямую для выполнения заключений о качестве
вытеснения;
2В теории многофазной фильтрации эту функцию принято называть функцией
Бакли-Леверетта. Именно этой традиции мы и будем следовать далее. — Прим. ред.

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
429
- эту функцию можно непосредственно применять для описания процесса
заводнения пласта, так как она зависит от точных пластовых значений
вязкости нефти и воды.
Перед тем как подробно описывать теорию вытеснения (раздел 5.4d),
необходимо понять смысл функции Бакли-Леверетта. Для водонапорного режима в
наклонном пласте вытеснение будет гравитационно стабильнее в направлении
вверх по падению пласта, тогда уравнение для функции Бакли-Леверетта будет
иметь модифицированный вид
/«, = 1~G, ■ (5Л9)
1 _1_ Mw кг о
Vo krw
Здесь G — положительный гравитационный коэффициент, полученный в десятой
главе работы [9]:
G = 4,886 х10-*4|2^.
Эту формулу можно представить в более удобной форме:
g = 2,743xl0-3fcfc-A/7Sin^ (5.20)
где v = 1,711*7/А (м/день) — средняя скорость заводнения в соответствии с
законом Дарси. Чем больше величина G, тем выше гравитационная стабильность,
значит, тем сильнее подавляется развитие обводненности. Расшифруем теперь
физический смысл наиболее важных параметров (в, к, Д7, v) в контексте
описания основ процесса вытеснения водой пластовой нефти.
Угол перемещения (О)
Тип водонапорного режима (вытеснение нефти краевой водой или водой
из основного водоносного слоя) напрямую определяется таким параметром, как
угол перемещения. В свою очередь тип водонапорного режима влияет на
значение средней проницаемости (к) и на скорость фронтального вытеснения (г;).
Если в основании нефтенасыщенного пласта находится непроницаемая
глинистая порода, то водонапорный режим осуществляется вниз по падению
пласта. В этом случае вода перемещается внутри плоскостей напластования, а угол
в равен углу наклона. Если в основании нефтяного пласта нет непроницаемой
породы, то вода будет поступать из основного водоносного слоя под углом,
максимальная величина которого может достигать 90° (рис. 5.18).
Организовать вытеснение нефти краевой водой значительно сложнее, чем
водой из основного горизонта, именно поэтому мы уделим в этом разделе
первому случаю больше внимания. Во-первых, вытеснение нефти краевой водой
менее стабильно, чем в случае использования воды основного водоносного слоя,
не просто потому, что здесь ниже влияние гравитационных сил, но также по той

430
Глава 5
Непроницаемая / 0=90
глинистая порода / д
/^ Основной
Краевая водоносный слой
вода
Рис. 5.18. Различия между заводнением краевой водой (а) и водой из основного
водоносного слоя (б)
причине, что эффективность водонапорного режима напрямую зависит от
степени неоднородности и особенно от распределения проницаемостей. При
законтурном заводнении, наоборот, величина гравитации высокая, а пластовая
неоднородность мало влияет на продвижение воды. Несмотря на то что движению воды
препятствуют песчаные скопления, отличные по своим фильтрационным
свойствам от других областей, они в целом не мешают движению вверх водяного
фронта.
До начала непрерывной разработки месторождения (до того как станет
возможным с помощью RFT получить информацию о распределении давления в
пласте) не всегда удается однозначно определить тип водонапорного режима.
Именно так и произошло на месторождении Монтроуз, которое мы описали
ранее в разделе 5.2d.
Большая часть месторождений Северного моря, расположенных в таких
обширных нефтеносных районах, как бассейн восточного Шетланда, разделены
глинистыми породами на отдельные пластовые залежи. Тем самым они попадают
под категорию месторождений, для которых надо применять технологию
вытеснения краевой водой. В основном это месторождения Юрского периода. В
противоположность им, такие месторождения, как Монтроуз или Фортиз (компании
Бритиш Петролеум), которые характеризуются небольшой глубиной залегания
продуктивных пластов, состоят из массивных песчаных областей, не
препятствующих вертикальному движению флюидов. Это месторождения эпохи палеоцена,
и на них по большей части, применяется технология вытеснения водой из
основного водоносного слоя. При разработке таким способом, как правило,
наблюдается более высокая суммарная нефтеотдача, чем если бы применили заводнение
краевой водой. Это наглядно продемонстрировано на рис. 5.19, где приведены
показатели динамики обводненности для двух типов месторождений.
Обводненность месторождения, где применялось вытеснение краевой водой,
гораздо выше. Однако, как объясняется в разделе 5.10, это в большей степени
вызвано неблагоприятным влиянием пластовой неоднородности, а не
гравитационным числом G, влияние которого незначительно по сравнению с той же
неоднородностью. При вытеснении водой со стороны основного водоносного слоя
влияние неоднородности гораздо менее заметно, поэтому приток воды в скважи-

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
431
а
В
о
д
д
д
VO
О
Юрский период
(заводнение краевой водой)
Эпоха палеоцена
(законтурное заводнение)
Частичная нефтеотдача (N /N)
Рис. 5.19. Динамика обводненности месторождений при заводнении краевой водой и
водой из основного водоносного слоя
ну происходит несколько позже. Конус обводненности хоть и образуется, но если
пласт довольно мощный, то можно произвести уплотнение скважин и тем самым
отсрочить добычу воды.
Проницаемость (к)
Чем выше проницаемость, тем лучше продуктивный пласт выполняет
функцию «цистерны», и поэтому тем равномерней и стабильней будет продвижение
воды вне зависимости от типа водонапорного режима. При заводнении краевой
водой проницаемость, как правило, выше, чем при заводнении водой из
основного водоносного слоя. Это происходит, во-первых, потому, что проницаемости
меняются соответственно плоскостям напластования. Во-вторых, при
заводнении краевой водой средняя проницаемость рассчитывается по формуле среднего
арифметического, тогда как для заводнения из основного водоносного слоя —
как среднее гармоническое значение. При этом конечное значение определяется
в основном за счет слоев с более низкими вертикальными проницаемостями.
Разность удельных плотностей (Aj)
Здесь имеется в виду разность удельных плотностей воды и нефти —
обычно она невелика и равна 0,30. Например, для газонапорного режима (глава 6)
разность между удельными плотностями газа и нефти в несколько раз выше,
и поэтому значение данного параметра в большей степени влияет на сам
процесс вытеснения.
Средняя фронтальная скорость (v)
Заметим, что средняя фронтальная скорость, входящая в виде
определяющего параметра в уравнение (5.20), есть так называемая скорость Дарси3,
определяемая делением расхода на общую площадь поперечного сечения А. В
разделе*).
Ранее было отмечено, что речь идет о параметре, называемом скоростью фильтрации. — Прим.

432
Глава 5
ле 5.7b указывается, что фактическую скорость можно рассчитать из уравнения
материального баланса (5.52), подставляя вместо площади А значение Аф(1 —
— Sor — Swc)9 при этом полученное значение гораздо выше, чем скорость Дарси.
В вычислениях, используемых для водонапорного режима, скорость задает
зависимость добычи от темпов. Скорость заводнения из основного водоносного слоя
ниже скорости заводнения краевой водой, потому что в этом случае
вертикальная проницаемость довольно низка, а площадь продвижения фронта нагнетаемой
воды, наоборот, большая.
Далее будем полагать, что для всех месторождений Северного моря
параметры сходны, тогда из уравнения (5.20) можно найти величину гравитационного
коэффициента G для каждого типа заводнения (Aj = 0,30, \х0 = 1 сП):
— при заводнении краевой водой
(9 = 6°, к = 500 мД, v = 0,06096 м/день, G = 0,22кго;
— при заводнении водой из основного водоносного слоя
в = 90°, к = 50 мД, v = 0,0012192 м/день, G = 10,29кго.
Во втором случае значение G почти в 50 раз выше, именно поэтому движение
воды вверх происходит равномерно, и, даже если коэффициент подвижности имеет
не совсем подходящее значение, поршневое вытеснение почти гарантировано.
Главная проблема в организации заводнения из основного водоносного слоя, как
уже было ранее отмечено, заключается в образовании конуса обводнения в при-
забойной зоне.
При заводнении краевой водой, даже если угол наклона скважины к
горизонту достаточно велик, значение гравитационной составляющей функции Ба-
кли-Леверетта весьма незначительно, поэтому ею можно пренебречь. Однако не
следует принимать этот факт за правило. Перед тем как рассчитывать
эффективность вытеснения, обязательно нужно проверить это условие, как это и
показано в примере 5.2. Разница между стабильностью заводнения вверх по падению
пласта и вниз по падению пласта очень мала. На практике чаще всего
используют направление вверх по падению, потому что при вытеснении нефти вниз
по падению существует опасность проникновения нефти в основной водоносной
горизонт.
(d) Теория вытеснения Бакли-Леверетта
Разработанная еще в 1942 году [10] эта фундаментальная теория
водонапорного режима позволяет проводить все необходимые расчеты процесса заводнения
вне зависимости от того, какие для этого применяются методы: аналитические
или численные. Теория Бакли-Леверетта представляет собой математическую
модель течения и справедлива при выполнении следующих условий:
— линейность вытеснения;
— искусственное поддержание давления;
— несмешиваемость флюидов.
Теория была создана для описания одномерного течения, о чем и
свидетельствует первое условие, являющееся естественным ограничением для модели, от-

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
433
вечающей экспериментальному заводнению в образце керна. Здесь необходимо
отметить, что данную теорию можно расширить и применять для более общих
случаев, как это будет описано в разделе 5.9.
Итак, для того чтобы флюиды начали движение через образец керна,
необходимо, чтобы между нагнетательным концом керна и эксплуатационным
существовала разность давлений. На протяжении эксперимента по заводнению
разность давлений остается постоянной, вязкости воды и нефти рассчитываются
в виде средних значений и тоже считаются постоянными величинами. Термин
«несмешиваемость» означает, что жидкости не взаимодействуют ни физически,
ни химически, и сила поверхностного натяжения на границе этих фаз мала.
После окончания процесса заводнения часть капелек несвязанной нефти
остается в поровым пространстве. Именно эта нефтенасыщенность называется
остаточной и обозначается Sor (как правило, при водонапорном режиме она
равна 0,25-0,35 PV).
Бакли и Леверетт ставили перед собой цель найти зависимость скорости
изменения уровня водонасыщенности от параметров флюида при заданных
условиях одномерного эксперимента с керновым образцом. Для этого были
использованы основные физические законы: сохранения массы и обобщенное уравнение
Дарси для процесса вытеснения при постоянном градиенте давления.
Соответствующие математические выкладки приведены в в работах [1] и [9]4. Мы же
остановимся только на физическом смысле конечного выражения для скорости
изменения уровня водонасыщенности. Уравнение Бакли-Леверетта, выраженное
в абсолютных единицах, имеет вид:
Аф dSw'
здесь qi — постоянная скорость нагнетания, А — площадь поперечного сечения
образца керна. Из уравнения видно, что скорость изменения уровня
водонасыщенности прямо пропорциональна производной от функции Бакли-Леверетта,
вычисленной для того же уровня насыщенности. Выражение для функция
Бакли-Леверетта может включать гравитационную составляющую и не иметь
таковой (уравнения (5.18) и (5.19)), но в любом случае эта функция зависит
исключительно от значений относительных проницаемостеи породы, а следовательно, от
роста уровня водонасыщенности5. Поэтому в уравнении (5.21) речь идет именно
о полной производной функции Бакли-Леверетта.
4Метод построения математической модели Бакли-Леверетта (и ее некоторых обобщений) с
выводом конечного уравнения, называемого в российской традиции уравнением Бакли-Леверетта,
приведено во всех классических учебниках российских авторов по теории фильтрации. Читателю,
безусловно, будет полезно обратиться к одному их них, например к главе 4 следующей книги:
Г. И. Баренлатт, В.М.Ентов, В. М. Рыжик «Движение жидкостей и газов в природных пластах». —
М.: Недра, 1984.— Прим. ред.
5Например, в упомянутой выше книге Г. И. Баренлатта, В.М. Ентова, В. М. Рыжика
приведено доказательство, что функция Бакли-Леверетта для случая фильтрации двухфазного флюида
(представляющего две несмешиваемые несжимаемые фазы) по недеформируемой пористой среде
действительно зависит только от водонасыщенности. Кстати, даже если учесть капиллярную со-

434
Глава 5
Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой, когда коэффициент
подвижности больше единицы. Вид функции Бакли-Леверетта в зависимости от
водонасыщенности показан на рис. 5.20 а, точка перегиба соответствует
промежуточному значению насыщенности, заключенному между значениями начальной и
конечной водонасыщенности. В свою очередь график рис. 5.205 отражает
скорость изменения функции насыщенности и в соответствующей точке он
достигает максимума. Однако в самом виде последнего графика заложено
противоречие физической картине течения — из рисунка следует, что и высокие, и
низкие значения насыщенности распространяются с одинаковой скоростью, то есть
они могут одновременно достигать одного и того же значения в образце керна6.
Распределение водонасыщенности в образце керна будет таким, как показано
на рис. 5.21.
Jw
Рис. 5.20. а) кривая Бакли-Леверетта при неблагоприятном коэффициенте подвижности
(М > 1) и (Ь) соответствующее распределение скорости насыщения (производной
функции Бакли-Леверетта)
Разбирая теорию вытеснения Бакли-Леверетта, Кардуэлл [11] называет
такую аномалию абсурдной с физической точки зрения — и это на самом деле
так. Распределение водонасыщенности показывает, что в одной точке возможно
сосуществование трех значений: SWC9 Swi, SW2. Согласно литературным
источникам, такое тройственное значение насыщенности в течение многих лет было
ставляющую давления, утверждение останется верным, так как сила поверхностного натяжения на
границе двух фаз также зависит только от насыщенности, если считать, что совместное движение
фаз по порам осуществляется в квазиравновесном режиме. — Прим. ред.
6Двум различным значениям насыщенности математически отвечает одно значение
производной функции Бакли-Леверетта, отражающей скорость продвижения соответствующего значения
насыщенности. Именно из этого противоречия вытекает ударно-волновая картина двухфазного
фильтрационного течения (см. рис. 5.22). Причем вид фронта волны меняется не только по мере
продвижения, но и существенно зависит, от каких начальных и до каких конечных значений
насыщенности предполагается изменение, а также определяется тем, как именно происходит процесс
изменения насыщенности на входном сечении керна. — Прим. ред.

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
435
Расстояние (х)
Рис. 5.21. Тройственное значение насыщенности в теории вытеснения Бакли-Леверетта
для инженеров-разработчиков определенной интеллектуальной проблемой.
Сами Бакли и Леверетт утверждали, что тройственного значения можно было бы
избежать, если бы они смогли в своей теории учесть капиллярные эффекты.
Другие предполагали, что избежать этого можно, используя особый метод решения
дифференциальных уравнений, известный под названием метода
характеристических функций. Если применить его в сочетании с концепцией скачкообразного
вытеснения, то проблема тройственного значения насыщенности исчезает.
1-й,
Sw
х
А
Расстояние (х)
Рис. 5.22. Скачкообразное изменение насыщенности при несмешивающемся вытеснении
(М>1)
Когда более высокие значения насыщенности приближаются к более
низким, происходит скачок насыщенности до значения Swf. Значение насыщенности
в этой точке зависит от коэффициента подвижности. На рис. 5.22 показан
случай, когда М > 1. В разделе 5.2с уже отмечалось, что, в случаях когда М < 1,
происходит поршневое вытеснение, значение Swf = 1 — Sor совпадает с
максимальным значением водонасыщенности, при которой происходит прорыв воды к
скважинам (рис. 5.23).
Читатели не должны думать, что теория Бакли-Леверетта в чем-то
несостоятельна. Это далеко не так, и в следующем разделе будут приведены идеальные
примеры применения данной теории. Они в полной мере подходят для
описания такого явления, как скачкообразное изменение насыщенности. Споры насчет
того, «что не так в теории Бакли-Леверетта», продолжались все 50 лет, но, по

436
Глава 5
мнению автора данной книги, наиболее логичное объяснение тому, почему
возникает проблема тройственного значения насыщенности, формализуется
следующим образом: Бакли и Леверетт полностью полагались на кривые относительных
проницаемостей пород, определенные в подвижной области насыщения, и если
бы они чуть осторожней использовали эти функции (см. раздел 5.4f), то
вышеописанная аномалия никогда бы не возникла.
X
к
Расстояние (х)
Рис. 5.23. Распределение насыщенности при поршневом вытеснении (М ^ 1)
(е) Расчет коэффициента вытеснения по Вэлджу
В статье Вэлджа, опубликованной в 1952 году [12], описывается простой
способ применения теории Бакли-Леверетта. Предложенный метод позволяет
легко вычислять дебит нефти, зная суммарный объем закачанной в пласт воды.
В ходе эксперимента по заводнению образца керна Вэлдж ставил целью
вычисление средней водонасыщенности Sw: разница между этой достигнутой величиной
и первоначальной насыщенностью должна быть равна объему добытой из
образца керна нефти (в поровых объемах):
Npd = Sw-Swc (PV). (5.22)
Так как насыщенность всегда выражается в поровых объемах, соответственно
здесь дебит нефти Npd также задан в безразмерных поровых объемах. Для
расчета водонапорного режима дебит всегда удобнее выражать в поровых объемах,
независимо от того, где используется это значение: для оценки скорости
экспериментального заводнения в образце керна или же для заводнения пласта — в
обоих случаях дебит всегда будет прямо зависеть от изменения насыщенности.
Так как при заводнении пласта размеры коллектора известны, то величину
дебита в поровых объемах можно легко пересчитать в действительные единицы
объема (см. раздел 5.5Ь).
Среднюю насыщенность Вэлдж определил через простой одномерный
интеграл
X
f Swdx
Sw = ^г—, (5.23)
1-й,
Sw

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
437
где Sw — это насыщенность в любой точке позади фронта воды, ах — это
расстояние, на которое переместился фронт воды (рис. 5.22). На первый взгляд это
выражение кажется очень простым, но на самом деле его математическое
обоснование занимает несколько страниц (см. работы [1] и [9]). Повторно приводить
мы его здесь не будем, вместо этого сосредоточимся на сути самого метода,
предложенного Вэлджем, и на его применении для расчете нефтедобычи.
При расчетах процесса вытеснения наибольший интерес вызывает момент
прорыва воды к добывающей скважине на реальном месторождении или
соответствующий момент, когда вода впервые достигает эксплуатационного конца
лабораторного керна (х = L), а также очень важно проследить за последующим
развитием ситуации. В первую очередь необходимо определить конкретный вид
(математическое соотношение) для функции Бакли-Леверетта в соответствии с
ее определением (формула (5.18) или (5.19)). Такого рода зависимости показаны
на рис. 5.24 для случая вытеснения при неблагоприятном коэффициенте
подвижности (так как для него легче объяснить обсуждаемую методику).
Рис. 5.24. Применение методики Вэлджа: (а) в точке прорыва воды, (б) после прорыва
до момента, когда добыча нефти прекращается (М > 1)
Проведем касательную от точки Sw = Swc к кривой Бакли-Леверетта.
Полученная точка отвечает значению насыщенности Swf = Swbu ПРИ котором
происходит прорыв воды — вода впервые достигает эксплуатационного конца керна.
Эту точку далее будем именовать точкой прорыва. Соответствующее значение
водонасыщенности получают как ординату этой точки. Продолжая касательную
до пересечения с горизонтальной прямой fw = 1, получаем точку, абсцисса
которой задает среднее значение водонасыщенности керна SW9 при котором про-

438
Глава 5
исходит прорыв воды. Рассчитать нефтеотдачу на этот момент просто: так как
добычи воды до этого момента еще не происходило, поэтому вся закачанная в
образец вода вытесняет эквивалентный объем нефти. То есть в точке прорыва
Npd = Sw-Swc = Wid (PV), (5.24)
где Wid — общее количество закачанной воды, выраженное в поровых объемах.
После перехода через точку прорыва процесс будет протекать таким
образом, что водонасыщенность будет меняться вдоль кривой Бакли-Леверетта от
значения Sw = Swbt до значения Sw = 1 — Sor (рис. 5.24 б). При этом для каждого
постоянно растущего значения водонасыщенности Swe надо находить
соответствующее значение ординаты fwe. Считается, что нужно увеличивать значение
насыщенности на величину, не превышающую 0,05 PV. Проводя в каждой
выбранной точке кривой новую касательную и экстраполируя ее на прямую fw = 1,
получим рост значения средней насыщенности образца керна SW9 из которого,
опираясь на уравнение (5.22), можно найти дебит нефти. В связи с тем что такой
графический метод несколько трудоемок, предпочтительнее использовать
непосредственно уравнение Вэлджа, вывод которого приводится в главе 10 работы [9].
Это уравнение эквивалентно методу построения касательных:
Npd = (Swe - Swc) + (1 - fwe)Wid (PV). (5.25)
Все параметры в правой части уравнения, кроме величины суммарного водопри-
тока Wid (PV), находятся непосредственно из графика функции
Бакли-Леверетта. При этом значение W^ можно получить, проинтегрировав непосредственно
уравнение (5.21) по времени:
хАф = Wi
dfu
dSw
Тогда после прорыва воды для х = L будем иметь:
w" = TU = Tr (PV)* (5'26)
LA4> dfw
dSw
Прежде чем обсудить, как на практике используется данное уравнение,
поясним сначала смысл выполненной нами процедуры построения касательной от
точки Swc к кривой Бакли-Леверетта (рис. 5.24 а). На первый взгляд может
показаться, что мы тем самым пренебрегаем первой частью этой функции. В
действительности же это означает, что значения насыщенности в интервале
&wc ^ &w ^ &wbt
не могут достигаться в образце керна. Вместо этого все значения насыщенности
меняются скачком во фронте водонасыщенности (см. рис. 5.22).

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
439
Для большей простоты представления теория Бакли-Леверетта была
описана для случая с неблагоприятным коэффициентом подвижности (М > 1). Однако
в разделе 5.2с уже говорилось, что для искусственного водонапорного режима во
всем мире операторы выбирают такие продуктивные пласты, для которых
свойства горных пород и флюидов обеспечивают как раз другой, благоприятный для
разработки коэффициент подвижности (М < 1), потому что в этом случае
вытеснение в микроскопическом масштабе будет происходить по поршневому типу.
Для такого типа вытеснения кривая Бакли-Леверетта на всей подвижной области
насыщения имеет выпуклость вниз (рис. 5.25), и тогда к ней просто невозможно
провести касательную. Вместо этого из точки Swc проводят хорду, которая имеет
пересечение с кривой Бакли-Леверетта в точке, соответствующей такой
насыщенности (1 — Sor), которая отвечает прорыву воды и полному прекращению
добычи нефти. В этом-то и заключается суть поршневого вытеснения (рис. 5.23).
Хорда пересекается также с прямой fw = 1 в точке, которая соответствует
среднему значению насыщенности после прохождения фронта воды (Sw = 1 — Sor)-
Подставляя его в уравнение нефтедобычи (5.22), получаем:
Npd = l-Sor-Swe (PV).
(5.27)
Отсюда следует, что максимальный дебит нефти, равный одному объему
подвижной нефти (MOV), достигается при поршневом вытеснении в точке прорыва
воды.
$wbt — 1-^01
Рис. 5.25. Кривая Бакли-Леверетта при поршневом вытеснении (М < 1)
Выпуклость кривой Бакли-Леверетта вниз свидетельствует также и о том,
что значения насыщенности в интервале
<SW<1-
не могут достигаться в керне, так как изменение насыщенности происходит
скачком от начальной до конечной водонасыщенности в пределах скачкообразного
разрыва, выполняющего роль непроницаемого поршня.

440
Глава 5
Чтобы продемонстрировать применение уравнения Вэлджа для линейного
заводнения, рассмотрим три случая, отвечающих различным коэффициентам
подвижности при одном и том же наборе показателей относительных проницаемо-
стей пород, заданных в виде кривых на рис. 5.26 а. Для каждого случая имеем
постоянный набор следующих параметров:
k'rw = 0,2, к'го = 1,0, fiw = 0,4 сП, MOV=0,50 PV,
Swc = 0,20 PV, Sor = 0,30 PV.
Для каждого из трех случаев вязкость нефти и соответствующий коэффициент
подвижности (вычисляется по формуле (5.2)) имеют следующие значения:
- д0 = 0,5 сП, М = 0,25;
- д0 = 5,0 сП, М = 2,5;
1 случай
2 случай г,и ^, v, ~^, ^ -, v,
3 случай - До = 50 сП, М = 25.
1,0
0,80
0,60
0,40
0,20
с 0,28 0.48
М=2Ъ
0,20 0,40 с 0,60 0,80
0,20 0,40 Q 0,60 0,80 1,0
Рис. 5.26. (а) Кривые относительных проницаемостей воды и нефти, (б) Кривые Ба-
кли-Леверетта для трех разных коэффициентов подвижности
Графики относительных проницаемостей фаз и функции Бакли-Леверетта
для трех перечисленных случаев приведены на рис. 5.26 (соответствующие
расчетные значения имеются в таблице 5.4). Все значения были вычислены для
горизонтального вытеснения с использованием уравнения (5.18) для одной группы
относительных проницаемостей и для трех разных соотношений
коэффициентов вязкости воды/нефти. Можно считать, что относительные проницаемости в
некоторой степени являются условными, поскольку получены из кернового
эксперимента по значениям вязкости нефти и воды, которые, как правило, не
соответствуют реальным пластовым значениям (см. раздел 5.4f). После построения

5.4. Одномерная теория водонапорного режима 441
Таблица 5.4. Расчетные данные проницаемостей фаз и значений функции
Бакли-Леверетта для трех разных коэффициентов подвижности
&w
одо
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
rvrw
б
0,008
0,020
0,031
0,046
0,062
0,082
0,110
0,138
0,170
0,200
KfQ
i
0,650
0,470
0,350
0,250
0,175
0,114
0,070
0,037
0,014
0
Случай 1
Jw
0
0,015
0,051
0,101
0,187
0,307
0,473
0,663
0,823
0,938
1
Случай 2
Jw
0
0,133
0,347
0,529
0,697
0,816
0,900
0,952
0,979
0,993
1
Случай 3
Jw
0
0,606
0,842
0,918
0,958
0,978
0,989
0,995
0,998
0,999
1
кривой Бакли-Леверетта с учетом относительных проницаемостей можно
проводить расчет других параметров, по которым можно будет судить об
эффективности вытеснения.
Первый случай ([х0 — 0,5 сП, М = 0,25)
Согласно теории, небольшое значение коэффициента подвижности должно
обеспечивать поршневое вытеснение при экспериментальном заводнении в
однородном образце керна. Такому случаю должна соответствовать вогнутая вверх
форма кривой Бакли-Леверетта (рис. 5.25). Однако, как видно из рис. 5.26 6, это
не совсем так, на кривой все-таки существует точка касания, которой в данном
случае отвечают значения Sw = 0,625 PV, fw = 0,880. Для вытеснения с
низким коэффициентом подвижности подобная ситуация вовсе не редкость.
Объясняется это множеством причин, например, неоднородностью образца керна, но
чаще всего такой вид функции Бакли-Леверетта связан с тем, что в
лабораторных условиях очень трудно точно измерить конечный дебит нефти (вследствие
его низкого значения) перед окончанием эксперимента, когда фактически
достигается значение водонасыщенности, отвечающей прекращению добычи нефти.
Поэтому в таком случае инженер должен принять, как аксиому, что при М ^ 1
вытеснение «обязано» быть поршневым, и тогда к моменту прорыва воды вся
подвижная нефть будет добыта, то есть
Npd = l-Sor-Swe = 0,50 PV.
Второй случай (\х0 = 5 сП, М = 2,5)
В этом варианте (см. рис. 5.26 а и б) форма кривой Бакли-Леверетта не так
очевидна, так как при данном значении М = 2,5 сказывается малая кривизна

442
Глава 5
исходных кривых относительных проницаемостей. Тем не менее, проводя
касательную к кривой Бакли-Леверетта, получаем точку прорыва, которой отвечают
значения Swu = 0,35 PV, jwbt = О,529. При экстраполяции касательной на
линию fw = 1 получим Sw = 0,48 PV. Точке прорыва воды отвечает значение
нефтеотдачи 0,28 PV (находится из уравнения (5.24)), что составляет 56% от
всего объема подвижной нефти, равного 0,50 PV. Таков результат для вытеснения с
неблагоприятным коэффициентом подвижности.
Уравнение Вэлджа (5.25) было выведено для таких значений насыщенности,
которые лежат в пределах от Swbt до 1 — Sor (см. таблицу 5.5). Значения Swe и few
(столбцы 6 и 7) есть не что иное, как средние значения столбцов 1 и 2, именно
по ним вычисляется соотношение
Wid ASW irv;'
и оно применимо для всех расчетов параметров вытеснения по Вэлджу,
которые будут приведены далее. Как видим, при таком коэффициенте подвижности,
для того чтобы вытеснить 0,50 PV подвижной нефти, потребуется закачка 7,1
PV воды. В условиях реальной разработки пласта, особенно на море (см.
раздел 5.3с), может оказаться недопустимым использование такого большого
количества циркулирующей воды по причине большой длительности проекта и
сложностей, связанных с очисткой воды перед ее разломом обратно в море. Поэтому
компания-оператор часто вынуждена отказываться от водонапорного режима при
обводненности около 90%, потому что тогда нефтеотдача снизится до 0,38 PV,
что будет означать потерю 24% всего объема подвижной нефти.
Третий случай (ц0 = 50 сП, М = 25)
При таком чрезвычайно неблагоприятном коэффициенте подвижности
прорыв воды происходит преждевременно при достижении водонасыщенности
значения Swbt = 0,25 PV, a fwbt = 0,60 (см. рис. 5.26 б). При этом средняя
насыщенность за фронтом воды будет равна Sw = 0,28 PV. Следовательно, нефтеотдача
в момент прорыва будет составлять всего лишь 0,08 PV, это 16% от всего объема
подвижной нефти. Соответственно для добычи одного объема подвижной нефти
потребуется 50 поровых объемов нагнетаемой воды (таблица 5.5). В данном
случае отказ от водонапорного режима при обводненности в 90% приведет к тому,
что дебит нефти составит 0,22 PV (это всего 44% от всего объема подвижной
нефти). Вышесказанное объясняет причину, вызывающую сомнения операторов
в том, стоит ли разрабатывать в водонапорном режиме месторождения вязкой
нефти.
Хотя приведенные примеры относятся к линейному лабораторному
эксперименту по заводнению образца керна, для объяснения механизмов вытеснения
можно применять теорию Бакли-Леверетта и при анализе качества заводнения в
макроскопических объемах реальных пластов. В разделах 5.6-5.7 будет
рассмотрен тот же метод Вэлджа применительно к расчету реальных месторождений

5.4. Одномерная теория водонапорного режима 443
Таблица 5.5. Расчеты параметров вытеснения нефти водой по Вэлджу для разных
коэффициентов подвижности
&we J we t\&we ^Jwe ^Jwe/^&we &we J we V*id Npd
Второй
0,35(bt)
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
Третий
0,25(bt)
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
случай (fi0 =
0,529
0,697 0,05
0,816 0,05
0,900 0,05
0,952 0,05
0,979 0,05
0,993 0,05
1 0,05
случай (/л0 =
0,606
0,842 0,05
0,918 0,05
0,958 0,05
0,978 0,05
0,989 0,05
0,995 0,05
0,998 0,05
0,999 0,05
1 0,05
ЪсП,М = 2,5)
0,168 3,360
0,119 2,380
0,084 1,680
0,052 1,040
0,027 0,540
0,014 0,280
0,007 0,140
50 сП, М = 25)
0,236 4,720
0,076 1,520
0,040 0,800
0,020 0,400
0,011 0,220
0,006 0,120
0,003 0,060
0,001 0,020
0,001 0,020
0,375
0,425
0,475
0,525
0,575
0,625
0,675
0,275
0,325
0,375
0,425
0,475
0,525
0,575
0,625
0,675
0,613
0,757
0,858
0,926
0,966
0,986
0,9965
0,724
0,880
0,938
0,968
0,984
0,992
0,997
0,999
0,9995
0,298
0,420
0,595
0,962
1,852
3,571
7,143
0,212
0,658
1,250
2,500
4,545
8,333
16,667
50,000
> 50,000
0,290
0,327
0,359
0,396
0,438
0,475
0,500
0,134
0,204
0,253
0,305
0,348
0,392
0,425
0,475
0,500
нефти. В связи с этим стоит обратить внимание на некоторые базовые
положения водонапорного режима, которые следуют из предыдущих рассуждений о
результатах испытаний кернов, но будут применяться позднее для анализа
промышленного использования метода заводнения.
- Для условий благоприятного вытеснения (М ^ 1) кривая Бакли-Леверетта
сдвинута вправо и имеет выпуклость вниз (см. рис. 5.266), а для
неблагоприятного вытеснения (М > 1) — имеет точку перегиба и сдвигается
влево. Во втором случае малый наклон графика означает, что для достижения
такого значения насыщения, при котором прекращается добыча нефти,
потребуется большое количество нагнетаемой воды. Это следует из формулы
Бакли-Леверетта (5.26)
Wid = -^
dSw
отражающей смысл уравнения материального баланса.

444
Глава 5
- По определению объем подвижной нефти MOV=PV(l — Sor — Swc) в любом
случае может быть вытеснен при управляемом водонапорном режиме, но
для этого потребуется большое количество циркулирующей в системе воды.
Если же вытеснение окажется неэффективным, тогда проект лучше закрыть
раньше запланированного срока, что, безусловно, будет сопровождаться
потерями в объеме нефтедобычи.
- Уравнение Вэлджа (5.25) связывает параметр нефтеотдачи Nvd (PV) и
объем нагнетаемой воды W^ (PV). До момента прорыва воды эти две
величины эквивалентны, но в том случае, когда коэффициент подвижности имеет
неблагоприятное значение (М > 1), после прорыва объем нагнетаемой воды
неизменно будет увеличиваться, тогда как нефтеотдача — нет. При этом
уравнение Вэлджа отражает еще одну важную зависимость — между few и Npd9
которая является главным критерием организации эффективного
водонапорного режима. В заключение отметим, что в приведенном уравнении Вэлджа
(5.25) все зависимости даны относительно порового объема (PV), однако
далее мы представим его в более удобной для применения на практике форме
(см. раздел 5.5Ь).
ф Использование значений относительной проницаемости в численных
имитационных моделях и при проведении аналитического исследования
динамики вытеснения нефти водой
Применение функций относительных проницаемостей при исследовании
водонапорного режима имеет свои особенности. Во-первых, как правило, в
лабораториях измеряют относительные проницаемости воды и нефти, используя в
эксперименте синтетические нефти, имеющие высокую вязкость, обычно около
17 сП (см. раздел 5.4а). Ниже на рис. 5.27 показана последовательность
необходимых действий для нахождения значений относительных проницаемостей в
лабораторных условиях.
Высокий коэффициент подвижности при вытеснении высоковязкой нефти
водой приводит к преждевременному прорыву воды к эксплуатационному концу
образца керна, после чего для добычи всей нефти (Npd = 1 MOV) потребуется
циркуляция большого объема воды W^ (PV). Из уравнения Вэлджа (5.25)
находят значение функции Бакли-Леверетта, график которой по описанию Джонса
и Росзелле [8] имеет небольшую кривизну и на всей подвижной области
насыщения имеет выпуклость вверх. Касательная к кривой проходит через точку
Swbt — Swc, и все значения насыщенности могут достигаться последовательно по
всему сечению керна. Подобный график изображен на рис. 5.26 6 для М = 25.
На последнем шаге строятся кривые относительных проницаемостей, которые
также должны быть определены на всей подвижной области насыщения, чтобы
значения насыщенности могли изменяться независимо.
В связи с тем что большинство месторождений, разрабатываемых в
водонапорном режиме, содержат нефть низкой вязкости, следовательно, коэффициент
подвижности М < 1, а это значит, что процесс вытеснения в микроскопическом

5.4. Одномерная теория водонапорного режима 445
масштабе будет протекать по поршневому типу (см. раздел 5.2с). Поскольку в
этом разделе нам предстоит соотнести результаты лабораторных экспериментов
и процессов на реальных месторождениях, мы должны ответить на следующие
вопросы.
- Каким образом сопоставляются экспериментальные результаты
высоковязкого вытеснения на образцах керна с реальным процессом вытеснения,
которое, как правило, применяют на месторождениях низковязкой нефти?
- Какие можно было бы получить результаты, если бы лабораторные
эксперименты проводились непосредственно с использованием низковязкой
пластовой нефти?
Начнем с ответа на второй вопрос: если для низковязкого вытеснения
(М < 1) в однородном образце керна повторить ту же последовательность шагов,
что и для исследования с использованием высоковязкой синтетической нефти
(рис. 5.27), мы получим результаты, показанные на рис. 5.28. При таких
условиях в качестве результата экспериментального заводнения будет получена всего
одна точка, то есть вся подвижная нефть добывается эквивалентным объемом
воды, что соответствует случаю поршневого вытеснения. График функции Ба-
кли-Леверетта вырождается всего в одну точку, пунктирная ступенчатая линия
отражает тот факт, что добычи воды не происходит (fw = 0) вплоть до того
момента, пока водонефтяной фронт не достигает конца керна, и с этого момента
происходит исключительно добыча воды. Соответственно, «кривые»
относительных проницаемостей представляют из себя точки, отражающие конечные
значения насыщенностей для каждой фазы {k'rw и kfro). Ступенчатая форма «функций»
означает, что сначала ведется добыча исключительно нефти (при этом значение
относительной проницаемости нефти имеет максимальное значение) вплоть до
того момента, когда происходит прорыв воды, полностью прекращается
вытеснение нефти и начинается добыча исключительно воды (при этом своего
максимального значения достигает параметр относительной водопроницаемости).
Такая ситуация полностью отвечает поршневой картине вытеснения. При
проведении подобного практического эксперимента существуют и свои плюсы —
есть возможность наблюдать за развитием заводнения и поршневым
движением воды с помощью сканирующего устройства, правда, из-за микроскопических
неоднородностей могут наблюдаться некоторые отклонения от общей картины,
но в общем и целом преобладает поршневой эффект.
Когда-то мы спрашивали работников лаборатории обслуживающей
компании, почему они определяют относительные проницаемости из экспериментов
с синтетической высоковязкой нефтью? Обычно следовал ответ, что в
противном случае получатся не «кривые», а только «точки» и такой результат вряд ли
удовлетворит заказчика!
Теперь вернемся к первому вопросу, относительно того, соответствуют ли
показатели относительных проницаемостей высоковязкого вытеснения (М > 1)

446
Глава 5
N.
pd
MOV
dht(Npd=Wid)
WiA
Эксперимент по заводнению -
Многофазный поток
-► Относительные проницаемости
Рис. 5.27. Построение кривых относительных проницаемостей на основе
экспериментального вытеснения с использованием высоковязкой нефти (М > 1)
Nr
pd
MOV
Npi = Wid
-о
bt
h/m=i
o-
Wu
s...
i-s„
i к
1-^
Рис. 5.28. Построение кривых относительных проницаемостей на основе
экспериментального вытеснения с использованием низковязкой нефти (М < 1)
случаю с низковязким вытеснением (М ^ 1). Если инженеры применяют
аналитические методы наряду с концепцией Бакли-Леверетта, то тогда действительно
неважно, какие результаты используются в эксперименте — с высоко- или
низковязкой нефтью. Другое дело, когда речь идет о численном имитационном
моделировании, не включающем в себя концепцию описания многофазного потока
Бакли-Леверетта. В этом случае для того, чтобы избежать серьезных ошибок,
инженеры должны понимать различие между качественными экспериментальными
результатами и использованием в численной модели таблиц насыщенностей.
Рис. 5.29 иллюстрирует ситуацию, когда набор значений относительных
проницаемостей, полученных из эксперимента с высоковязкой нефтью (М > 1),
соотносится с аналитическим исследованием и с численной имитационной
моделью пласта, при этом для коэффициента подвижности выбирается благоприятное
для вытеснения значение (М ^ 1).
При применении аналитического подхода начальным шагом служит
построение графика функции Бакли-Леверетта, при этом пластовые значения вязкости
воды и нефти соотносятся с условиями заводнения реального исследуемого
пласта. Если коэффициент подвижности отвечает благоприятным условиям
вытеснения (М < 1), то кривая Бакли-Леверетта будет иметь выпуклую вниз форму
(или почти такую). Как мы уже обсуждали, такая форма соответствует
поршневому вытеснению и означает, что значения насыщенностей не могут независимо
изменяться в пределах подвижной области (значение водонасыщенности
меняется на водонефтяном фронте, от начального до конечного значения Sw = 1 — Sor)-

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
447
Экспериментальные значения
относительных проницаемостей
(/х0=17сП:М>1)
Численное
моделирование
М<\
м>\
Многофазного потока нет:
все значения насыщенностей
изменяются свободно
[Аналитическая модель
Многофазный поток заключает
значения насыщенностей
в диапазоне Swc < Sw < l-Sor
Рис. 5.29. Различия при включении относительных проницаемостей породы в численные
имитационные и аналитические модели
Характер течения воды и нефти будет зависеть от конечных проницаемостей
нефти и воды (к'го и kfrw)9 поэтому построение сплошных кривых
проницаемостей здесь излишне. Как именно применяются на практике значения конечных
проницаемостей в условиях макроскопических сегментов пласта, будет описано
в разделе 5.5Ь.
Если значения относительных проницаемостей, измеренные в
экспериментах с высоковязкой нефтью (ц0 = 17 сП), непосредственно включить в
численную имитационную модель, где не учитывается концепция Бакли-Леверетта для
многофазного потока, то формально можем получить ситуацию, при которой в
пределах области насыщения значения водонасыщенности могут принимать все
значения от минимального до максимального. В условиях нефтяного пласта,
характеризуемого низким коэффициентом подвижности, такой случай является
физически нереальным. В этом случае обычно говорят о «численной дисперсии».
Это означает, что в имитационных моделях допустимо использование только
непрерывных функций и процессов, не включающих скачков параметров. При
моделировании заводнения с низким коэффициентом подвижности, безусловно,
необходимо учитывать скачки параметров на водонефтяном фронте, но сделать
это можно только при учете в математической модели, являющейся основой
вычислительного алгоритма, концепции Бакли-Леверетта. Кроме того, включение

448
Глава 5
непрерывных функций проницаемостей в блок исходных данных модели может
приводить к парадоксальной ситуации, при которой инженер, вносящий в
модель PVT-данные, может задать для вязкости нефти значение, скажем, в 0,5 сП.
Но при этом же включение в модель сплошных кривых относительных
проницаемостей может «дать команду» программе имитационной модели использовать
значение для вязкости нефти в 17 сП.
Читатель может подумать, что конечноразностные имитационные модели
имеют существенные дефекты, поскольку в них не учитываются все особенности
многофазного потока, но на самом деле это не так. Имитационные модели при
описании несмешивающегося вытеснения нефти водой включают в себя такие
фундаментальные законы, как:
— закон сохранения массы,
— закон Дарси,
— понятие изотермической сжимаемости.
В непрерывной пространственно-временной сетке использование
конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений, отвечающих этим физическим
законам, будет давать результаты, соответствующие фронтальному
(скачкообразному) вытеснению точно так же, как это описывается в теории Бакли-Леверетта
и аналитическом методе Вэлджа. Проблема в том, что имитационные модели
основаны на дискретном пространственно-временном представлении (расчетная
область делится на конечное число ячеек и все соотношения
рассматриваются на определенном временном шаге), поэтому их применение для
моделирования процесса заводнения с низким коэффициентом подвижности приведет к
дискретизации результатов, как это и показано на рис. 5.30, где схематично
изображены различные профили «фронта» вытеснения, полученные при численном
моделировании одномерного процесса вытеснения нефти водой при
благоприятных условиях (М < 1). Диаграммы показывают распределение насыщенности
по всей длине линейной системы. Для случая (а) относительные проницаемости,
которые измерялись в эксперименте по вытеснению вязкой нефти, являлись
исходными данными для одномерной модели, построенной на дискретной сетке,
ячейки которой имеют длину Ах и располагаются вдоль направления
заводнения. Если в качестве исходных для модели данных ввести непрерывные кривые
относительных проницаемостей, значения насыщенности будут постепенно
изменяться в пределах области насыщения: как только значение водонасыщенности
в нагнетательной ячейке превысит предельное значение, вода тут же «перетечет»
в следующую ячейку сетки. В аналогичных моделях реальных пластов такое
размазывание водонефтяного фронта {дисперсия насыщенности) может
распространяться на десятки и сотни метров, поэтому возможно полное искажение процесса
поршневого (скачкообразного) вытеснения.
Очевидно, что для того чтобы избежать подобной неточности, можно
было бы применить линейную модель, структура которой включает в себя
большое число ячеек сетки как в направлении ж, так и в направлении z (случай б).

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
449
а)
Нагнетательный
конец керна
1-й.
Эксплуатационный
конец керна
б)
1-й.
А
Н I II I I II I II I
\
1-5
^от
0 <7
в)
7
Л
к'
Кго
о
I
\Krw\
IP
Рис. 5.30. Численное моделирование экспериментального заводнения в образце керна
для водонапорного режима с низким коэффициентом подвижности (М ^ 1)
Чем мельче ячейки, тем лучше модель моделирует условие поршневого
вытеснения. Включение сплошных кривых относительных проницаемостей точно так
же приведет к дисперсии в направлении х, но теперь она будет
компенсироваться дисперсией от одной ячейки к другой в направлении z9 в результате будет
наблюдаться более резкий фронт вытеснения. Небольшому падению фронта
воды (случай б) отвечает изменение водонасыщенности таким образом, что в конце
дискретного интервала времени (за конечный интервал времени) колонка ячеек
еще не достигает уровня 1 — Sor-
Другой способ преодоления численной дисперсии, возникающей вследствие
введения непрерывных относительных проницаемостей в качестве исходных
данных модели, применяемой для численной имитации вытеснения с низким
коэффициентом подвижности, — просто отказаться от учета этих функций в
модели пласта. Вместо этого нужно ввести лишь конечные значения относительных
проницаемостей, зависимость которых от соответствующих конечных значений
насыщенности описывается ступенчатыми кривыми (рис. 5.28 и 5.30 в). Тогда
даже для крупноячеистой модели по направлению х (как в случае (а)) вода не
будет двигаться из одной ячейки в другую до тех пор, пока в предыдущей ячейке
уровень водонасыщенности не достигнет своего предельного значения (1 — Sor),
которому отвечает добыча «чистой» воды (см. рис. 5.30 в). Здесь, так же как и
в предыдущем случае, наблюдается частичное заводнение первой ячейки и спад

450
Глава 5
уровня насыщенности к концу дискретного интервала времени. Недостаток
обоих методов (применение детализированной двумерной модели, как в случае (Ь),
и модели с крупной сеткой и ступенчатыми функциями относительных прони-
цаемостей, как в случае (с)) состоит в том, что они являются дорогостоящими
методами моделирования скачкообразного вытеснения. В первом из них
эксплуатационные расходы увеличиваются из-за дополнительного разбиения сетки
ячеек, а во втором случае это происходит из-за того, что включение ступенчатых
функций в численную имитационную модель само по себе является
нежелательным. Модели неизменно строятся с использованием метода конечных разностей,
поэтому включение в них ступенчатых функций может привести к нарушению их
работы, вплоть до аварийного завершения выполнения модели. Поэтому
следует включать функции с небольшой, но монотонной кривизной, и даже несмотря
на постоянное усовершенствование метода численного моделирования,
применение этого метода исследования может оказаться дорогостоящим и требующим
больших временных затрат делом.
Именно для того, чтобы учесть концепцию Бакли-Леверетта, в
имитационные модели включают функции относительных проницаемостей. Этапы
моделирования схематично изображены на рис. 5.31. Сначала по результатам
экспериментов на кернах с высоковязкой нефтью строятся кривые относительных
проницаемостей, которые получаются непрерывными во всей области
насыщения, отвечающей интервалу подвижности. Инженер должен применить
правильным образом этот набор данных в трех описанных выше случаях, отвечающих
различным коэффициентам подвижности. В случае (а), когда М » 1, функция
Бакли-Леверетта имеет явную выпуклость вверх, ей соответствует
преждевременный прорыв воды и независимое изменение значений насыщенности.
Следовательно, непосредственное включение кривых относительных проницаемостей
в модель пласта в данном случае оправданно, и в результате расчетов
получается довольно реалистичное распределение насыщенности. Случай (с) для М ^ 1
уже был описан ранее, он требует включения ступенчатых функций, что
соответствует поршневому вытеснению. Аналогичным образом нужно поступить для
промежуточного случая (Ь), когда М > 1: так как фронт вытеснения будет
содержать скачок (отвечающий изменению насыщенностей от Swc до Swbt), условие
Swbt < 1 — Sor требует включения лишь отдельных значений относительных
проницаемостей.
К сожалению, приведенные три случая показывают, что имитационные
модели будут правильно функционировать при стандартном наборе значений
относительных проницаемостей лишь в тех редких случаях, когда водонапорный
режим исследуется на высоковязких нефтяных месторождениях. По мере
уменьшения коэффициента подвижности моделирование несмешивающегося
вытеснения с применением кривых относительных проницаемостей всё больше
утрачивает адекватность до тех пор, пока не будут достигнуты наиболее характерные
на практике условия заводнения (М ^ 1). В этом случае степень численной
дисперсии будет сведена к минимуму, и результат численного моделирования снова
в итоге окажется точным.

5.4. Одномерная теория водонапорного режима
451
Jw
Эксперимент
(М>1)
/
/
/
/ У
/ /
/ /
/У'
, &
в)М^1
// Многофазный
/ поток
Включение в модель
относительных
проницаемостей
Рис. 5.31. Включение относительных проницаемостей в численные имитационные
модели
Хотелось бы отметить еще одно важное обстоятельство. С тех пор как в
середине 1960-х появилось имитационное моделирование, применение
практикующими инженерами-нефтяниками концепции Бакли-Леверетта течения
многофазного потока неуклонно уменьшалось (точно так же, как и применение уравнения
материального баланса), и сейчас, по-видимому, всё свелось исключительно к
определению функций относительных проницаемостей. Но в этом разделе речь
как раз и шла о том, что относительные проницаемости измеряются в
экспериментах с синтетической высоковязкой нефтью, поэтому функции
проницаемостей являются в большей степени произвольными, поэтому в инжиниринге
резервуаров применять их надо с некоторой долей осторожности.
Сплошные кривые относительных проницаемостей напрямую никогда не
используются. Они применимы только в том случае, когда речь идет об
экспериментальном заводнении в образце керна, при этом вязкость нефти равна 17 сП.
На практике такая ситуация встречается крайне редко.
Среди нефтяников, как правило, принимается на веру утверждение, что
экспериментальные кривые проницаемостей безупречны, то есть всегда являются
правильными. Чтобы показать, каким образом это утверждение влияет на
теоретические суждения, вспомним дилемму о тройственном значении насыщенности
(раздел 5.4d), с которой столкнулись Бакли и Леверетт. Предположим, что в 1942
году они решили применить свою теорию к случаю вытеснения обычной нефти

452
Глава 5
с вязкостью, скажем, 5 сП (М > 1). Теперь мы уже знаем, что в этом
варианте наблюдалась бы частично скачкообразная форма фронта насыщенности, а
вовсе не поршневое вытеснение. Далее, если бы они рассчитали относительные
проницаемости, используя в эксперименте однородный образец керна и именно
такую обычную нефть, то получили бы результаты, схематично показанные на
рис. 5.32 а.
Эксперимент продемонстрировал бы ступенчатость функций
относительных проницаемостей в точке прорыва воды (насыщенность Swm).
Результирующая функция Бакли-Леверетта, вычисленная по уравнению (5.25), содержала бы
лишь ограниченное число значений для Sw > Swbt (диаграмма b), что
соответствует скачкообразному вытеснению. Наконец, вычисляя по исходному
уравнению Бакли-Леверетта ((5.21)) распределение скорости водонасыщения, результат
был бы подобен графику на рис. 5.32 б. Он демонстрирует однозначную
зависимость и поэтому в большей степени удовлетворяет действительному
распределению насыщенности (рис. 5.22), нежели график аномально выпуклой формы,
показанный на рис. 5.21.
б)
ы
Swc S * ^т
в)
Swc S l~S™
Рис. 5.32. (а) Относительные проницаемости, (б) Функция Бакли-Леверетта. (в)
Распределение скорости насыщения (М > 1)
В течение многих лет считалось, что причина тройного значения
насыщенности в теории Бакли-Леверетта кроется в пренебрежении капиллярным
эффектом или в слишком упрощенном математическом подходе. Существовало много
разных версий. В действительности же первоначальный смысл уравнения очень
точен, а ошибки возникают из-за того, что в идеально правильной теории
пытаются использовать неподходящие результаты измерения относительных
проницаемостей.
Из вышеизложенного не следует, что относительные проницаемости в
лабораторных экспериментах надо измерять исключительно при таком соотношении
вязкостей воды и нефти, которое отвечает реальным условиям пласта — это вовсе
не обязательно, да к тому же и весьма дорого. Высоковязкое
экспериментальное вытеснение является идеальным средством при условии, что для построения
функции Бакли-Леверетта оно используется в сочетании с данными по
вязкости в пластовых условиях, причем эти значения вовсе не должны совпадать со

5.4. Одномерная теория водонапорного режима 453
значениями насыщенности, которые могут свободно изменяться согласно методу
Вэлджа.
(g) Лабораторные эксперименты
В данном разделе мы рассмотрим особенности лабораторных методов
исследования и дадим некоторые пояснения, касающиеся непосредственно описания
лабораторных экспериментов по определению относительных проницаемостеи.
В частности, расскажем, каким образом следует модифицировать полученные в
лаборатории данные для того, чтобы можно было применить их при
исследовании реальных месторождений. В настоящее время существует два наиболее
популярных метода измерения относительных проницаемостеи: так называемое
«вязкое вытеснение», о котором уже шла речь выше в разделе 5.4, и методика
исследования, включающая создание установившегося течения водонефтяной
смеси. Первый из них состоит в нагнетании воды непосредственно в образец керна
и вытеснении водой нефти за счет различных коэффициентов смачиваемости и
существенно отличающихся вязкостей. Согласно теории Бакли-Леверетта фронт
вытеснения представляет собой движущийся «скачок» насыщенности,
величина которого зависит от коэффициента подвижности. Как уже говорилось,
эксперимент обычно проводится с использованием высоковязкой нефти (М » 1),
чтобы тем самым преднамеренно создать неравномерное вытеснение. Поэтому
для добычи всей подвижной нефти в этом случае требуется значительно больше
соответствующих поровых объемов воды. А для того, чтобы эксперимент
удалось завершить в разумные сроки, вытеснение проводят при аномально высокой
скорости. Далее согласно уравнению Вэлджа определяют относительные
проницаемости.
Другой метод определения относительных проницаемостеи состоит в
организации установившегося течения путем нагнетания на одном конце керна
одновременно и нефти, и воды. Темпы нагнетания обеих жидкостей должны быть
постоянны во времени, но различны для воды и нефти, при этом каждый раз
эксперимент выдерживается до установления равновесия между водо- и нефте-
насыщенностью (на это уходит основное время эксперимента). Затем согласно
модифицированному уравнению Дарси отдельно для каждого флюида
вычисляются относительные проницаемости, уравнения (5.10) и (5.11). Несмотря на то
что этот метод более медленный и потому более дорогостоящий, чем вытеснение
водой вязкой среды, он приобретает все большую популярность. Одна из причин
такого предпочтения кроется в самой природе метода: он позволяет получать
цельные кривые, определенные на всей области насыщения, даже если в
эксперименте используется нефть низкой вязкости, когда М < 1. Объясняется это тем,
что при нагнетании воды и нефти с разными темпами до тех пор, пока не
установится равновесие, скачкообразное изменение насыщенности не происходит.
Более простой для понимания метод, использующий эмпирический закон Дарси,
вытеснил из практического обращения фундаментальную теорию
Бакли-Леверетта. К счастью, различия между двумя типами экспериментов носят больше

454
Глава 5
теоретический, нежели практический характер. Если, например, «цельные»
кривые относительных проницаемостей были получены при установившемся
режиме течения с использованием нефти низкой вязкости (М < 1), то последующее
построение графика функции Бакли-Леверетта обычно выявляет наличие
скачкообразного фронта вытеснения. В результате получается, что дополнительные
затраты на проведение эксперимента с установившимся режимом течения себя
не оправдывают.
Сейчас преобладает тенденция к использованию в экспериментах по
вязкому вытеснению нефтей, имеющих низкую вязкость, что приводит порой к
парадоксальным результатам, что и демонстрирует нам рис. 5.33, где показаны два
довольно распространенных примера. Также становится весьма популярным метод
построения результирующих графиков кг в логарифмическом масштабе, якобы
для того, чтобы можно было более тщательно изучить поведение кривых
относительных проницаемостей в области их малых значений (см. рис. 5.33 а). Если
проводить эксперимент с использованием нефти, имеющей среднее значение
вязкости (например, случай, отвечающий коэффициенту подвижности М = 3), то
в эксперименте отчасти будет наблюдаться скачкообразное вытеснение,
поэтому часть графиков будут представлять собой монотонные функции, а часть на
интервале от Swbt до Swc должны иметь форму ступенчатых функций (линии,
обозначенные мелкими точками, на рис. 5.33 а), однако в разделе 5.4f уже
обсуждалось, что, полученные в ходе экспериментов, эти участки кривых неизменно
имеют нелинейный вид (на рисунке они обозначены пунктирными линиями). Как
уже было выяснено в предыдущем разделе, включение этих результатов в
численное имитационное моделирование приводит к нереальному распределению
насыщенности в области Swc < Sw < Swbt- Автор данной книги был
свидетелем того, как экспериментальное вязкое вытеснение проводилось с
использованием низковязкой пластовой нефти в условиях, близких к реальным пластовым
(по давлению и температуре). Естественно, что в том случае, когда образец
керна был достаточно однородным, полученные результаты представляли собой не
кривые относительных проницаемостей, а лишь их конечные значения.
Результаты такого эксперимента показаны на рис. 5.33 б: как видим, на всей подвижной
области насыщения, вместо ступенчатых функций (рис. 5.31 в) получены
нелинейные экстраполяции графиков.
В восьмидесятые годы прошлого века произошло значительное
усовершенствование технологии исследования процесса вытеснения, в результате чего
инженеры научились измерять относительные проницаемости и другие подобные
параметры гораздо точнее. С другой стороны, применение технических
инноваций накладывает на инженера груз дополнительной ответственности в
определении практической значимости результатов такого точного эксперимента и
интерпретации его результатов в приложении к исследованию реальных
месторождений. В качестве примера рассмотрим такие параметры, как остаточная нефте-
насыщенность Sor и смачиваемость горной породы. На рис. 5.34 а показаны
элементы анализа эксперимента по определению относительных проницаемостей
на его завершающей стадии, когда измеряется остаточная нефтенасыщенность.

5.4. Одномерная теория водонапорного режима 455
а) 6)
ч
\
\
\
*
* -
К
t •
/
1 ^
ч
*
—i 1
&wc Swbt 1 Ьог Swc 1 Sor
Рис. 5.33. Относительные проницаемости горных пород: (а) логарифмический масштаб
kr (M = 3), (б) линейный масштаб kr (M < 1)
Ранее процесс заводнения останавливали после завершения циркуляции объема
воды, равного некоторому небольшому количеству поровых объемов W^, так
как не было возможности точно измерять малые расходы при низких темпах
добычи нефти. В результате измеренная остаточная нефтенасыщенность
характеризовалась достаточно высокими значениями Sor(A). Сейчас подобных
ограничений нет, автор книги был свидетелем эксперимента, в результате которого
было измерено значение kor = 0,000003. При проведении такого эксперимента
требуется прогнать поистине огромный объем воды, но в результате значение
остаточной нефтенасыщенности снижается до реального 5ог(В). Чтобы оценить
достоверность результатов, нужно рассмотреть график функции Бакли-Леверет-
та (рис. 5.346), и если он будет показывать уровень достижения обводненности
вплоть до 100%, то нужно выбрать более реальное значение остаточной
нефтенасыщенности Sor, определив его, например, из экспериментов по заводнению.
Затем нужно рассчитать количество поровых объемов нагнетаемой воды, которое
необходимо для достижения приемлемого значения Sor.
Читателю нелишним будет узнать, что, в отличие от приемов лабораторного
исследования, в условиях реального пласта объем требуемой для вытеснения
воды, Wid, определяют следующим образом:
- для каждого набора кривых относительных проницаемостей строят
соответствующую функцию Бакли-Леверетта с использованием реальных
пластовых значений вязкости воды и нефти;
- по значениям, обратным скорости, функцию Бакли-Леверетта на интервале
насыщенностей за точкой прорыва воды, рассчитываются значения W^ (по
уравнению (5.26));
- строится график Wid в виде функции, зависящей от роста значения водона-
сыщенности (рис. 5.34 в).
График на рис. 5.34 в отражает асимптотический подход к определению
практического значения Sor, которое соответствует конечному значению Wid,
* Ко
\
\
\
\
\
\
\
Л

456
Глава 5
а)
\ г0
1 ^У
«.,-■, . ¥
в
Рис. 5.34. (а) Окончание эксперимента по определению относительных проницаемостей.
(б) Соответствующий график функции Бакли-Леверетта. (в) Определение практического
значения остаточной нефтенасыщенности
равному, скажем, 10 PV. Описанную последовательность действий необходимо
выполнять для всех экспериментальных значений относительных
проницаемостей, а затем, построив график Wid от насыщенности, найти по нему значение
остаточной нефтенасыщенности. На практике, скорее всего, не реализуется
заводнение пласта, отвечающее закачке 10-и поровых объемов воды, и при оценке
результатов подобные факты нужно учитывать, если мы хотим дать реальный
прогноз развития процесса заводнения.
Второй проблемной особенностью лабораторных экспериментов являются
трудности переноса на пластовые условия влияния смачиваемости. Чем больше
воды циркулирует в системе по ходу эксперимента, тем выше становится
значение измеренной конечной относительной проницаемости k'rw(B)9 и если оно
превышает значение k'rw = 0,50, которое обычно называют «магическим
числом» (страница 20 ссылки [1]), то считается, что пласт является смачиваемым
нефтью, а такое условие не способствует эффективной нефтеотдаче. В
последние годы автор книги отметил увеличение количества пластов, причисленных к
группе смачиваемых нефтью, причем один и тот же пласт сначала может быть
классифицирован как смачиваемый водой (был такой случай в 1979 году), а
затем (в 1991 году) — как смачиваемый нефтью. Как правило, такие случаи
объясняются тем, что применяемые при лабораторных исследованиях измерительные
приборы со временем становятся более совершенными, хотя в действительности
вопрос об их пригодности и необходимости для решения проблем инжиниринга
резервуаров вообще и не рассматривался.
Итак, можно сделать вывод, что все проблемы и спорные вопросы,
связанные с использованием кривых относительных проницаемостей, можно легко
разрешить путем построения и исследования графика функции Бакли-Леверетта,
который включает в себя реальные пластовые значения вязкости воды и нефти и
учитывает фундаментальные физические концепции теории несмешивающегося
вытеснения. Поэтому инженеру следует принимать за правило, проводить
анализ всего экспериментального набора значений относительных проницаемостей
с учетом соответствующей им функции Бакли-Леверетта. Того же принципа еле-

5.5. Водонапорный режим в неоднородных сегментах пласта 457
дует придерживаться при исследовании псевдоотносительных проницаемостей
для процесса вытеснения в макроскопических сегментах пласта (об этом речь
пойдет в следующих разделах).
График функции Бакли-Леверетта, построенный для режимов заводнения
с низким коэффициентом подвижности (М ^ 1), показывает, что для
анализа процесса вытеснения необходимы лишь конечные значения относительных
проницаемостей. Но это утверждение также остается справедливым и для
оценки большинства случаев практического применения метода, рассматриваемых в
макроскопическом масштабе пласта с любым коэффициентом подвижности
(даже для нефти аномально высокой вязкости в 17сП). Объясняется это тем, что при
заводнении «склоновых участков», как правило, наблюдается разделение
флюидов, то есть в пластовых условиях нефть и вода никогда не движутся
совместно, в отличие от экспериментального заводнения в микроскопическом масштабе
(раздел 5.6). Поэтому при определении конечных значений относительных
проницаемостей очень трудно выделить и обособить влияние всевозможных
«микроскопических» эффектов.
Потенциально наиболее значительное влияние оказывает условие
смачиваемости. До сих пор мы строили такие графики относительных проницаемостей,
которые показывали низкие конечные значения относительной
водопроницаемости k'rw, что являлось благоприятным условием, потому что в этом случае
смачивающей фазой была вода. Если же смачивающей фазой является нефть, то
конечные относительные водопроницаемости могут иметь обратные по величине
значения [13]. В таких условиях благоприятный коэффициент подвижности,
например, М = О,25 (см. пример в разделе 5.4е) увеличился бы до значения М =
= 6, 25, что значительно понизило бы эффективность водонапорного режима и
повлияло на продолжительность добычи нефти. К счастью, не всегда влияние
смачиваемости настолько фатально, но надо иметь в виду, что подобные
эффекты не могут быть подконтрольны инженеру-разработчику, и даже если он ставит
под сомнение результаты эксперимента, то все, что ему остается, — это
принимать их таковыми, какие они есть. Что касается оценки эффекта смачиваемости,
то основной вопрос здесь состоит в том, как воссоздать в лабораторных
экспериментах реальные пластовые условия.
5.5. Водонапорный режим в неоднородных сегментах пласта
В предыдущем разделе речь шла о фундаментальной теории водонапорного
режима применительно к экспериментальному линейному заводнению в
образце керна. Сейчас мы расширим одномерную теорию Бакли-Леверетта и метод
ее практического применения (метод Вэлджа) до масштабов заводнения в
неоднородных сегментах пласта, причем пласт будем уже рассматривать в
двумерном представлении. Инженер должен понимать отличие процесса заводнения в
керновом образце и того, что происходит на практике, то есть на «склоновых
участках», где на эффективность заводнения влияют три физических фактора:

458
Глава 5
— коэффициент подвижности (М),
— неоднородность,
— сила тяжести.
Первый из перечисленных факторов учитывается при проведении любых
экспериментальных работ в лабораторных условиях, связанных с определением
относительных проницаемостей и эффекта смачиваемости, от которых зависит
значение коэффициента подвижности. Неоднородность пласта и
гравитационные эффекты влияют на эффективность водонапорного режима при заводнении
пластовых сегментов конечной мощности. Если не проводить подробный анализ
возможных последствий организации водонапорного режима, трудно
предугадать, какой из трех перечисленных выше факторов будет оказывать
доминирующее влияние при вычислении, например, коэффициента нефтеотдачи. Поэтому
инженер должен быть особенно осторожен при проведении предварительного
анализа особенностей пласта с целью возможного исключения из рассмотрения
какого-либо из этих факторов. Существует устойчивая тенденция уделять
слишком много внимания результатам лабораторного эксперимента, нежели
макроскопическим свойствам самого пласта. Это, по всей видимости, связано с тем, что
большинство статей, посвященных данной тематике, относится как раз к
описанию микроскопических аспектов водонапорного режима.
(а) Неоднородность пласта
Влияние неоднородности пласта на нефтеотдачу выражается в зависимости
добычи от таких параметров, как коэффициенты вертикального охвата по
мощности и охвата по площади:
~^ = Evx EA, (5.28)
где отношение Np/N показывает частичную добычу STOIIP; параметр Еу,
называемый коэффициентом вертикального охвата по мощности, характеризует долю
нефти, добытой в поперечном сечении пласта при водонапорном режиме; Еа —
коэффициент охвата по площади определяет долю нефти, добытой в
водонапорном режиме относительно площади пласта.
Существует два типа неоднородности, влияющих на коэффициенты охвата:
вертикальная и площадная неоднородность.
Вертикальная неоднородность
Несомненно, важнейшим параметром, влияющим на вертикальный охват по
мощности, является проницаемость, в частности, степень ее изменчивости по
сечению пласта. Причем в пределах нескольких метров мощности пласта
значения проницаемости могут изменяться на насколько порядков. Обычно, если
какой-либо параметр, учитываемый при описании физических процессов, способен

5.5. Водонапорный режим в неоднородных сегментах пласта 459
принимать такие различные значения, то влияние этого параметра, как правило,
доминирует и даже иногда сводит на нет влияние всех остальных параметров.
Именно таким параметром и является проницаемость: несмотря на то что при
описании вертикального охвата по мощности также учитывается изменчивость
пористости и водонасыщенности, можно констатировать факт, что эти параметры
меняются весьма слабо (рис. 5.35), несмотря на их определенную зависимость
от проницаемости.
Глубина
Проницаемость
Глубина
Пористость
Рис. 5.35. Неоднородность пласта в вертикальном сечении
Площадная неоднородность
Понятие площадной неоднородности включает в себя зависимость сразу от
нескольких параметров, описывающих свойства пласта: h, к, ф9 Swc, а также учет
влияния таких геометрических факторов, как расположение и характер
непроводящих разломов, положение водоносного слоя или газовой шапки.
Компании-операторы тратят миллионы долларов на бурение и испытание
оценочных скважин для того, чтобы была возможность проведения прямого
исследования вертикальной неоднородности. Если анализ данных проведен
всесторонне, то можно достаточно точно подсчитать величину вертикального охвата по
мощности Еу. Что касается площадной неоднородности, то этот параметр носит
гораздо более неопределенный характер, и для его оценки применяются
косвенные методы измерения неоднородности. Например, расположение разломов
обычно пытаются определить путем анализа результатов испытания скважин, но
при этом, как уже говорилось в разделе 4.16, во многих случаях получаемые
результаты интерпретируются весьма неоднозначно. Следовательно, охват по
площади необходимо рассматривать в качестве еще одного неизвестного параметра.
Для примера рассмотрим важнейшую стадию исследования — адаптацию
модели к истории разработки продуктивного пласта, для которого в течение
нескольких лет применялся водонапорный режим (рис. 5.36). Если адаптация численной
модели произведена неудовлетворительно, то вряд ли удастся получить верный
прогноз будущих характеристик месторождения, а ведь именно это и является
основной целью исследования. Если давление в пласте поддерживается на
одном уровне, то с помощью численной модели, адаптация которой проведена на
основе подгонки давления к известному постоянному значению, можно
получить лишь небольшое количество значимых результатов. Более содержательную

460
Глава 5
адаптацию модели к истории можно достичь только в том случае, если сам
моделируемый процесс имеет более динамичный характер. Если, например, была
возможность зарегистрировать прорыв воды к добывающим скважинам в процессе
заводнения, тогда модель можно «настроить» таким образом, чтобы она
воспроизводила результаты, отвечающие моменту прорыва и последующему развитию
обводненности.
Ev
входная
информация
ЕА - предполагаемая
информация
о добывающая
скважина
нагнетательная
скважина
Рис. 5.36. Имитационная модель адаптации истории месторождения, разрабатываемого
в водонапорном режиме
На практике примерно таким путем и происходит «подгонка» модели:
используя уравнение (5.28), при известных параметрах частичной нефтедобычи
(Np/N) и вертикальном охвате по мощности (Еу) рассчитывается охват по
площади Еа- Причем расчет выполняется путем изменения свойств пласта от
одной скважины к другой. Другим инструментом подгонки является
искусственное введение в модель пласта непроводящих разломов. Затем проводится подбор
характеристик разломов (проводящих и непроводящих качеств) для того,
чтобы определиться с размещением в пространственной сетке ореола нагнетаемой
воды по пласту, а также правильно смоделировать соответствующее
пространственно-временное распределение наблюдаемого объема добычи. Только после
этих процедур модель пригодна для использования в качестве инструмента
оптимизации разработки, и возможен запуск численного расчета в режиме
прогнозирования. В частности, используя такой метод, инженер может оценить,
необходимы или нет дополнительные эксплуатационные или нагнетательные скважины,
а если необходимы, то где лучше их размещать.
Необходимость определения коэффициента вертикального охвата по
мощности с высокой степенью достоверности объясняется тем, что при инженерном
проектировании разработки месторождения необходимо уделять особое
внимание тщательному изучению данных, относящихся к вертикальному разрезу
пласта, их правильной интерпретации и обработке перед включением в модель.
Последнее предполагает преобразование исходных данных в псевдоотносительные

5.5. Водонапорный режим в неоднородных сегментах пласта 461
проницаемости, переходя от скважины к скважине, как описано далее в этом
разделе. Инженер не всегда полностью уверен в достоверности данных,
полученных из промысловых экспериментов по исследованию скважин, однако, так
как качество этих данных является, как правило, достаточно высоким, при
возникновении соблазна их изменить уже в процессе адаптации модели все-таки не
стоит этого делать. Но об этом поговорим чуть позже в разделе 5.8.
(Ь) Способ оценки коэффициента вертикального охвата по мощности в
неоднородных пластах
Независимо от характера вертикальной неоднородности, определение
коэффициента охвата по мощности в пластах, разрабатываемых в режиме вытеснения
краевой водой, проводится путем выполнения определенной последовательности
действий.
- Сегмент пласта делится на N слоев, каждый из которых характеризуется
набором следующих параметров: Ы^иФи &wei, #огг> Kwi, k'roi (индекс г
означает г-й слой).
- Оценивают, существует ли между слоями взаимосвязь давлений по сечению.
- Определяют последовательность заводнения N слоев и вычисляют
псевдоотносительные проницаемости так, чтобы свести описание процесса
макроскопического вытеснения к масштабу линейного заводнения.
- С помощью псевдоотносительных проницаемостей находят соотношение
для функции Бакли-Леверетта, которое далее используется в уравнении Вэл-
джа при расчете нефтеотдачи Npd(PV), зависящей от суммарного объема
притока воды Wvd(PV).
- Пересчитывают объем нефти в долевую отдачу коллектора Np/N и
сопоставляют ее с уровнем обводненности вблизи поверхности fws.
Процедура разбиения сегмента пласта на несколько слоев имеет
определенные тонкости, которые будут обсуждаться ниже. Так как большой разброс
значений проницаемостей обычно выступает в качестве доминирующего фактора, то
отдельные слои принято выделять именно на основе оценки этого параметра.
Как правило, не всегда для каждого слоя имеются данные, касающиеся
значений остаточной нефтенасыщенности и конечных относительных
проницаемостей. (В следующем разделе мы как раз и поговорим о том, что делать, если
такие данные отсутствуют.) Самым приемлемым способом, позволяющим
контролировать степень взаимосвязи давлений между слоями, является проведение
испытаний при помощи многократного опробователя пласта (RFT), что дает
возможность устанавливать наличие перетока флюидов между слоями. RFT-иссле-
дования проводятся в каждой новой добывающей скважине после начала
непрерывной разработки месторождения (см. раздел 5.2d). На рис. 5.37 приведены

462
Глава 5
результаты двух таких исследований: в первом случае (а) графики
демонстрируют полное равновесие давления, а в другом (б) — полное отсутствие такового.
Конечно, помимо этих двух состояний может наблюдаться и множество других,
характеризуемых частичным равновесием давления (см. разделе 5.10). Обычно
регистрируется установление абсолютного равновесия в выделенном не
имеющем связи с другими (выше- или нижележащими) слоями блоке из нескольких
смежных слоев.
а)
Давление
б)
Давление
S
(Й
X
К
I©
о
о
Исследование
эксплуатационной
скважины
Первоначальное
исследование
Рис. 5.37. RFT-исследования, демонстрирующие: (а) полное равновесие и наличие
перетока между слоями, (б) отсутствие равновесия и перетока между слоями
Итак, сейчас обсудим два продемонстрированных на рис. 5.37 случая. Мы
уже говорили, что динамический профиль давления может быть получен лишь
через некоторое время после начала разработки, и это создает определенные
трудности для анализа происходящих в пласте процессов, особенно при
организации морской добычи. Из дальнейшего обсуждения станет понятно,
насколько данные о степени равновесия давления важны для точного расчета параметра
вертикального охвата по мощности и, в частности, для расчета скорости развития
обводненности, на основе оценки которой проектируется оборудование верхней
части платформы. Однако очень часто ответственные решения приходится
принимать уже в конце оценочной стадии разработки, когда на руках у инженера
имеются лишь статические данные о пласте (раздел 5.3с). На ранней стадии
разработки месторождения может допускаться некоторое падение давления для
того, чтобы как можно скорее собрать информацию о степени взаимосвязи
давлений пропластков. Такие данные нужны на заключительной стадии планирования
схемы нагнетания (раздел 5.2d), но с их помощью нельзя решить проблему,
связанную с определением необходимой емкости надводного оборудования, потому
что оно к тому моменту уже будет полностью смонтировано. (Кстати, автор
неоднократно задумывался о том, как же раньше, до того времени, как в середине
семидесятых в промышленности стали применять многократный опробователь
пласта (RFT), инженеры определяли уровень взаимосвязи пластового давления?
Автор так и не нашел ответа на этот вопрос.)

5.5. Водонапорный режим в неоднородных сегментах пласта 463
На основе данных о степени взаимосвязи давления в песчаной области
инженеры должны определять порядок, в котором будет происходить заводнение
выбранных слоев продвигающимся фронтом воды. Если количество слоев
равно N, то существует (N\) способов их заводнения. Однако, вернемся к нашим
двум случаям, отвечающим полному равновесию давления и отсутствию
такового. Первый случай соответствует вертикальному равновесию [14, 15] (раздел 5.6).
Он предполагает мгновенное разделение воды и нефти в силу того, что вода под
действием силы тяжести опускается в основание сегмента. Следовательно,
порядок заводнения идет от нижнего слоя к самому верхнему Если выбранные слои
изолированы друг от друга, то наблюдается полное отсутствие перетока флюидов
из этого слоя в другой, поэтому порядок заводнения слоев определяется
реальной скоростью фронтального продвижения воды в каждом из них (раздел 5.7Ь),
то есть
btbrwi /г00ч
Щ ~ А, (Л -Я Го V (5*29)
Зависимость от проницаемости очевидна. Кроме того, видим, что чем ниже
пористость породы, тем быстрее будет заводнение. Аналогично, чем ниже
насыщенность, тем быстрее продвижение воды. Заводнение слоев будет происходить
в порядке уменьшения соответствующих им скоростей г^. Такое вытеснение
описывается в разделе 5.7.
Следующим шагом после определения порядка заводнения слоев является
нахождение усредненных по мощности (или псевдоотносительных) проницаемо-
стей в пласте для режима вытеснения нефти краевой водой. Для n-го
заполненного водой слоя из общего их числа N имеем следующие показатели:
п N
J2 ЫФ{0- - Sort) + X) hi<f>iSWci
Swn = ^ —^ , (5.30)
fcrwn -
fcron =
N
Y1 ^гФг
*=1
п
г=1
N
г=1
N
i=n+l
N
i=l
(5.31)
(5.32)
В первом уравнении вычисляется усредненная по мощности водонасыщенность,
которая постоянно увеличивается по мере заводнения. Первая сумма в уравнении

464
Глава 5
вычисляется для п уже заводненных слоев, а вторая сумма — для оставшихся
незаводненными слоев, содержащих минимально предельное количество воды.
Усредненные по мощности относительные проницаемости — это
средневзвешенные значения конечных относительных проницаемостей. Мощность по
относительной проницаемости для воды (5.31) вычисляется для заводненных слоев,
а нефти (5.32) — для незаводненных слоев. Отметим, что приведенные
процедуры нахождения средних значений выполняются по алгоритму «либо-либо», то
есть слой может находиться либо в таком состоянии, при котором насыщенность
воды максимальна 1 — Sori (прекращается добыча нефти, требуется найти лишь
значение относительной водопроницаемости k'rw), либо в таком, при котором
слой совершенно незаводнен: Sw = Swc, kro = к'го. Промежуточное состояние
невозможно. Принятие такого условия требует четкого обоснования, мы
приведем его далее в разделах 5.6 и 5.7, где речь пойдет о равновесии давления или
соответственно о случае его отсутствия.
Процедуры усреднения имеют большое значение, поскольку они
эффективно сводят сложное двумерное описание водонапорного режима к масштабам
линейного заводнения, для которого и сформулирована теория Бакли-Леверетта.
Если имеется десять слоев, то уравнения (5.30)-(5.32) надо решать десять раз по
мере заводнения каждого нового слоя. В результате получим значения krw(Sw)
и kro(Sw), которые обычно называют псевдоотносительными проницаемостями,
хотя, как метко заметил Томас [16], в них нет ничего «псевдо». Это вполне
реалистичные функции, необходимые для описания сложного процесса линейного
заводнения. Скорее именно измеряемые в тонком образце керна относительные
проницаемости должны именоваться с приставкой «псевдо», потому что они
почти никогда не используются напрямую в расчетах, связанных с инжинирингом
резервуаров, а пригодны лишь после некоторой их обработки.
Следующим за определением псевдопроницаемостей шагом
вычислительной процедуры должна быть их подстановка в уравнение (5.18) или (5.19) с
целью получения фунции Бакли-Леверетта. На этом шаге необходимо использовать
значения вязкости нефти и воды в реальных пластовых условиях. Затем
полученную зависимость используют в уравнении Вэлджа (5.25) для определения
нефтеотдачи по всему вертикальному сечению. Так как для промысловых
оценок обычно требуется знать параметры добываемой нефти и нагнетаемой воды
в поровых объемах (см. раздел 5.4е), следовательно, необходимо будет
пересчитать результаты к этим единицам объема. Запишем уравнение для нефтеотдачи в
поровых объемах углеводородов (HCPV):
NpD=(S^-Swc)+_{l-7We)Wid (нсрп (533)
(1 — owe)
здесь Swe — усредненная по мощности насыщенность у эксплуатационного конца
сегмента (то есть в призабойной зоне), fwe — усредненная фунции
Бакли-Леверетта. Если заводнение проводится при среднем давлении, которому
соответствует объемный коэффициент нефти В09 то объем нефти, добытой из этого сегмента

5.5. Водонапорный режим в неоднородных сегментах пласта 465
в водонапорном режиме, равен
NVB0 ,
где NB0i — первоначальное значение HCPV недонасыщенной залежи. Принимая
во внимание, что до начала заводнения пласт разрабатывался в режиме
естественного истощения, и учитывая значение параметра общего охвата по
площади (Еа), коэффициент нефтеотдачи можно выразить следующим образом:
-^ = ^(ceffAp + EANpD). (5.34)
Обратим внимание читателей на тот факт, что обычно коэффициент охвата
по площади получают в результате детального имитационного моделирования,
однако для проведения простых аналитических оценок его можно рассчитать и
так, как это сделано в примере 5.2. Суммарный объем нагнетаемой воды также
нужно выразить в поровых объемах:
ЬЛф
где ЬАф = 1PV (м3), qi — постоянная скорость закачки (баррелей/сутки).
Именно посредством нагнетания воды контролируется заводнение, значит с помощью
уравнения (5.35) можно связать отбор флюида с временем заводнения. И наконец,
так как fwe отвечает пластовой обводненности (см. уравнение (5.33)) для того,
чтобы получить эквивалентное значение обводненности на поверхности (fws),
необходимо учесть усадку нефти и воды:
JWS ~ (qw/Bw) + (q0/B0Y
Здесь дебиты выражены в пластовых условиях. Объединяя это с уравнением для
фунции Бакли-Леверетта
, _ 4w
J we — п + п >
4w i Чо
получаем:
fws = • (5.36)
1 + |£(J--1)
° J we
Уравнения (5.34) и (5.36) содержат все важнейшие соотношения между fws
и Np/N, необходимые для прогнозирования поведения водонапорного режима
и, в частности, должны быть учтены при определении параметров надводного
нагнетательного и эксплуатационного оборудования.

466
Глава 5
Метод, описанный в этом разделе, довольно универсален, и далее будут
приведены примеры его применения. Правда, здесь необходимо сделать одно
замечание: уравнения (5.30)-(5.32) не подходят для расчета псевдоотносительных
проницаемостей в таких сегментах пласта, между слоями которого нет
перетока флюидов, а коэффициент подвижности отличен от единицы. В этом случае
требуется нахождение усредненной по мощности фунции Бакли-Леверетта
аналитическим методом Дикстры и Парсонса, который будет описан в разделе 5.7d.
5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения
(вертикальное равновесие)
(а) Общие положения
Данный режим встречается на практике наиболее часто и характеризуется
следующими физическими условиями:
- по сечению пласта существует высокая степень равновесия давления,
которая способствует перетоку флюидов из одного слоя в другой под действием
силы тяжести;
- вытеснение происходит исключительно в условиях раздельного течения,
когда между водой и нефтью имеется выраженная граница раздела.
Первое условие подразумевает отсутствие по сечению пласта ограничений
на вертикальное движение флюидов, обнаружить которое на практике можно,
например, проводя RFT-исследования (см. рис. 5.37 а). Вертикальные
проницаемости обычно ниже, чем горизонтальные, однако расчет показывает, что, для
того чтобы устранить или понизить степень вертикального равновесия (что в
свою очередь влияет на интенсивность разделения флюидов), приходится весьма
существенно «снижать» вертикальную проницаемость в непрерывном сегменте
пласта.
Наличие раздельного течения нефти и воды означает, что между этими
фазами существует ничтожно малая переходная зона капиллярности, которая
образует границу раздела между этими жидкостями. Условие существования
раздельного течения является приемлемым для многих месторождений, разрабатываемых
в водонапорном режиме (раздел 5.3Ь). Динамическая переходная зона
капиллярности характеризуется малыми размерами (по сравнению с мощностью пласта),
что подтверждается на практике и соответствует теоретическим
представлениям [17, 18]. Наличие границы раздела между водой и нефтью часто можно
зафиксировать при проведении каротажа скважин, пробуренных через частично
заводенные пласты. В работах [9] и [19] рассказывается об аналитическом
методе исследования водонапорного режима, когда учитывается наличие переходной
зоны капиллярности для пластов низкой проницаемости. Но так как этот метод
довольно трудоемок, для этой цели лучше с самого начала применять численное

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 467
имитационное моделирование. Однако даже в этом случае попытка
охарактеризовать эту переходную зону капиллярности в какой бы то ни было
количественной форме отличается недостаточной реалистичностью, хотя бы потому, что при
этом не учитывается ее зависимость, например, от времени. И наоборот, из-за
пренебрежения капиллярным эффектом (что характерно для большинства
практических проектов заводнения продуктивных пластов) часто получают
недостаточно точные результаты, что, впрочем, достаточно обычное дело при решении
любой проблемы, связанной с инжинирингом резервуаров.
Условие раздельного течения, описанное Дитцем [14], а также в работе Ко-
атса с соавторами [15], формулируется в терминах «либо-либо» (рис. 5.38). То
есть за фронтом воды имеется лишь остаточная нефть (Sw = 1 — 5ог), а перед
фронтом, наоборот, находится лишь нефть в присутствии остаточной воды. Так
как зоны смешения фаз нет, для описания процесса вытеснения необходимо знать
лишь конечные значения относительных проницаемостей. Не следует забывать,
что в этом случае рассмотрение процесса вытеснения лишь с учетом
исключительно конечных значений проницаемостей не зависит от коэффициента
подвижности. Даже если пласт содержит вязкую сырую нефть, то быстрое разделение
воды и нефти под действием силы тяжести при вытеснении в условиях
вертикального равновесия приводит к тому, что флюиды никогда не смешаются, как
это было бы в случае проведения лабораторного эксперимента по вытеснению в
микроскопическом масштабе. Между ними всегда существует резко очерченная
граница раздела. При таком подходе построение экспериментальных «кривых»
насыщенностей излишне.
Добывающая
скважина
А
Рис. 5.38. Заводнение за счет перетока в условиях вертикального равновесия
Условие вертикального равновесия означает, что заводнение выбранных N
слоев происходит в строгом порядке от самого нижнего до самого верхнего слоя
сегмента. И хотя доминирующее значение в вертикальном равновесии имеет сила
тяжести, ни в одном уравнении, описывающем процесс вытеснения, не
фигурирует гравитационная составляющая. При этом достаточно понимать, что так как

468
Глава 5
вода тяжелее нефти, то она имеет тенденцию скапливаться в нижней части
коллектора — это и определяет порядок заводнения слоев (рис. 5.38). Именно такой
порядок подразумевается, когда проводятся процедуры осреднения (уравнения
(5.30)-(5.32)) при вычислении псевдоотносительных проницаемостеи. Прежде
чем приводить примеры вытеснения в условиях раздельного течения, оценим
значение некоторых параметров, используемых в процедурах осреднения, а
также обсудим методы их получения на основе данных исследования, проведенных
на оценочных и добывающих скважинах.
(Ь) Данные, необходимые для определения псевдоотносительных
проницаемостеи
В теории водонапорного режима уравнения (5.30)-(5.32) являются именно
той базой, на основе которой определяется коэффициент вертикального охвата
по мощности (см. раздел 5.8). Поэтому необходимо тщательно изучить, каким
образом получают значения отдельных параметров, входящих в эти уравнения.
Обратим внимание, что три из них (ki, фг, hi) встречаются как в числителе,
так и знаменателе соответствующих членов уравнения, то есть они являются
весовыми коэффициентами, поэтому их распределение по сегменту пласта имеет
даже большее значение, чем сами абсолютные значения.
Распределение проницаемостеи
Для описания механизма вытеснения влияние такого параметра, как
абсолютное значение проницаемости горной породы, часто преувеличено. Отметим,
например, что оно не входит в уравнение Бакли-Леверетта (5.21), которое
является фундаментальным для данного случая. Основа теории вытеснения —
принцип сохранения массы (то, что поступает на один конец образца керна,
должно обязательно появиться на другом, независимо от значения проницаемости).
Аналогично при выводе важнейшего соотношения для описания
многофазного горизонтального потока (уравнение (5.18)) проницаемость горной породы не
фигурирует в конечном выражении (но входит в явном виде, например, в
уравнение (5.20) для гравитационного числа G, необходимого для расчета функции
Бакли-Леверетта в наклонных пластах). Это справедливо и для процедур
осреднения (уравнения (5.30)-(5.32)), в которых проницаемости выступают в качестве
весовых коэффициентов, поэтому одновременное удвоение или деление
пополам значений проницаемостеи не окажет ни малейшего влияния на вычисление
коэффициента вертикального охвата по мощности с использованием
псевдоотносительных проницаемостеи. Единственный случай, для которого на конечный
результат влияет абсолютное значение проницаемости породы, отвечает ситуации,
когда проницаемость становится настолько малой, что не удается поддерживать
скорость закачки воды при максимально допустимом давлении нагнетания.
Конечно, при этом возрастет время заводнения, но это все равно не повлияет на
эффективность самого вытеснения.

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 469
Из вышесказанного следует, что на эффективность вытеснения оказывает
влияние именно распределение проницаемостей как вертикальное, так и
горизонтальное (особенно вертикальное, для которого обычным явлением считается
различие в значениях проницаемости на несколько порядков в пределах малого
изменения глубины). На рис. 5.39 показано влияние на характер процесса
вытеснения различных распределений проницаемости в непрерывном сегменте
пласта. Случай (а) иллюстрирует «сверходнородный» пласт, для которого
характерно увеличение значений проницаемости снизу вверх. В соответствии с законом
Дарси в верхнюю часть сегмента нагнетательной скважины проникает основная
масса воды. Но движущая сила вязкого сопротивления от нагнетательного
насоса логарифмически уменьшается в радиальном направлении, поэтому прежде
чем вода распространится далеко в пласт, сила вязкого сопротивления
уменьшается по сравнению с силой тяжести, которая начинает преобладать. И тогда
вода, объем которой постоянно пополняется у поверхности, опускается в
нижнюю часть коллектора. В результате образуется выраженный фронт вытеснения,
отвечающий поршневому вытеснению через макроскопический сегмент.
Глубина
Глубина
<^
Глубина!
г
Нагнетание
у
\
\
Вода (
7
Добыча нефти
А
Нефть
а)
Сверходнородный
пласт
А
V-> Нефть
Вода
7
Ч__^
Вода
N
/
Г
б)
Наихудший
случаи
i
в)
Туннельный
эффект
Рис. 5.39. Влияние распределения проницаемостей в непрерывном сегменте пласта на
эффективность вытеснения (для каждого пласта значение средней проницаемости к
одинаковое)
Случай (Ь) демонстрирует обратную ситуацию, когда значения
проницаемостей увеличиваются сверху вниз. Большая часть нагнетаемой воды достигает
основания сегмента вокруг нагнетательной скважины и остается там, так как вода
тяжелее нефти. Это приводит к преждевременному прорыву воды к добывающим
скважинам и необходимости нагнетать большее количество воды для добычи
нефти, находящейся у поверхности сегмента. Случай (с) является промежуточ-

470
Глава 5
ным между первыми двумя. В нижних частях сегмента наблюдается поршневое
вытеснение, тогда как добыча из верхних слоев замедлена.
Что касается трех факторов, влияющих на вертикальный охват по
мощности (коэффициента подвижности, неоднородности и силы тяжести), то можно
сказать следующее: в случае (а) последние два фактора дополняют друг друга и
способствуют высокой эффективности вытеснения, даже в случае
неблагоприятного коэффициента подвижности; в случае (Ь), наоборот, сила тяжести и влияние
неоднородности имеют противоположные направления действия, и поэтому
даже при благоприятном коэффициенте подвижности происходит неравномерное
вытеснение; случай (с) промежуточный. На рис. 5.40 для каждого из описанных
случаев приведен график зависимости обводненности от времени.
Если на месторождении, характеризуемом благоприятным
распределением проницаемостей, наблюдается ранняя обводненность добывающих скважин
(в пределах нескольких недель), то это может привести к значительному
снижению суммарного дебита нефти. Тем не менее теоретически такая ситуация
является идеальной по той причине, что к моменту прорыва уже добыта почти вся
подвижная нефть сегмента. Динамика обводненности в случае (Ь)
неблагоприятна, потому что подразумевает преждевременный прорыв воды к добывающим
скважинам и необходимость нагнетания большого объема воды в течение
проекта. Чтобы добыть из таких пластов объем нефти, эквивалентный случаю (а),
необходимо использование большего количества поровых объемов воды, но все
дело в том, что на практике, особенно при морских разработках, снижение
нефтеотдачи сопровождается ранним завершением освоения месторождения, потому
что большой объем подвижной нефти возможно добыть лишь при чрезмерно
высокой обводненности.
-100%
Случай а
Время
Рис. 5.40. Динамика обводненности для трех разных распределений проницаемостей,
показанных на рис. 5.39
На практике распределение проницаемостей пластов в большой степени
зависит от условий отложения пород, поэтому инженер-разработчик должен
советоваться с геологами, прежде чем принимать окончательное решение об
использовании в проектах по разработке определенных карт распределения
проницаемостей. Например, в морской среде циклы регрессии (понижение уровня моря

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 471
относительно суши) и трансгрессии (наступления моря на сушу) ухудшают
распределение проницаемости в восходящем и нисходящем направлении (рис. 5.41).
В случае (а) точка А изначально находится на большой глубине, где имеются
отложения только взвешенных осадочных наносов с суши. Когда море отступает,
точка А оказывается ближе к береговой линии, в результате чего на этой
глубине начинают откладываться более крупнозернистые осадки, которые до этого
времени не продвигались так глубоко, как взвешенные осадочные отложения.
С точки зрения геохронологии цикл регрессии считается относительно
коротким, поэтому в конечном итоге произойдет укрупнение частиц горной породы
по направлению вверх. Соответственно гидроканалы между ними станут шире,
что отразится на проницаемости. Во время цикла трансгрессии происходит
обратное: чем выше поднимается уровень моря, тем все более взвешенные осадки
откладываются в точке А9 то есть будет наблюдаться рост проницаемости по
направлению вниз.
Осадочные
отложения
Осадочные
отложения
Уровень моря
Уровень моря
А (взвешенные)
А (крупнозернистые)
Уровень моря
Падение уровня^
моря
Уровень моря
Повышение уровня
моря
А (крупнозернистые)
к
А (взвешенные)
Глубина|^ _ ~ |
I Глубина
а) Регрессия б) Трансгрессия
Рис. 5.41. Влияние циклов регрессии и трансгрессии на распределение проницаемостей
Распределение проницаемостей оказывает существенное влияние на
коэффициент вертикального охвата по мощности, поэтому очень важно, чтобы
данные о проницаемостях собирались, изучались и включались в модель в
реалистичной форме. Единственным приемлемым способом оценки распределения
проницаемостей является отбор керна из скважин. Однако не все разделяют это

472
Глава 5
мнение, так на одном семинаре, где обсуждались условия разработки
месторождений, какой-то геолог сказал: «Единственное, что мы знаем о керне
определенно, так это то, что он больше не находится в пласте». В таком случае
возникает вопрос, касающийся того, можно ли чем-нибудь заменить пресловутый керн.
На месторождениях, разрабатываемых в режиме истощения, данные,
получаемые в результате исследования керна, довольно полезны, а вот при
организации вторичной добычи, когда один флюид вытесняет другой, отличный от него
по плотности, сбор данных кернового анализа просто обязателен, так как именно
благодаря ему получают наиболее важную информацию для расчета
эффективности заводнения. Поэтому необходимо отбирать керн из всех оценочных
скважин, и пока инженеры-разработчики совместно с геологами не вынесут решения
о распределении проницаемостей в каждой скважине, нельзя начинать бурение
эксплуатационных скважин. Также надо производить отбор керна из тех
оценочных скважин, которые были случайно пробурены в области, не достигающей
краевого водоносного слоя. Именно здесь впоследствии будут размещены
периферийные нагнетательные скважины, для которых оценка распределения
проницаемостей не менее важна, чем для добывающих скважин, расположенных выше
по падению пласта. Более того, иногда случается так, что проницаемость
водоносного горизонта частично ухудшается в процессе диагенеза, вследствие чего не
может быть достигнута требуемая скорость закачки воды посредством скважин,
расположенных в водоносном горизонте. Такую ситуацию лучше
идентифицировать на ранней стадии разработки, чтобы вовремя разработать план нагнетания
воды в столб нефти, так как ухудшение проницаемости не только уменьшит
коэффициент охвата по площади, но при низком коэффициенте подвижности (М < 1)
может привести к серьезным проблемам при нагнетании, например, таким,
которые были описаны в разделе 5.4Ь.
Существует косвенный способ определения карты проницаемостей,
основанный на методе петрофизических корреляций. Данный метод связан со
статистической обработкой больших объемов информации. Так как
компьютерные технологии постоянно совершенствуются, популярность этого метода очень
быстро растет. Изначально корреляции такого типа составлялись для
соотнесения проницаемости с пористостью (рис. 5.42).
После отбора керна из скважины составляется график зависимости
проницаемости керна &керна от пористости керна (/>керна- Обычно это делается либо
для каждого отдельного продуктивного пласта, либо для группы выбранных
горных пород. Допуская, что пористость керна близка к реальным пластовым
значениям, можно определить соотношение между значениями пористости керна и
петрофизическими значениями пористости ^каротаж (определенными на основе
каротажа), что позволяет в дальнейшем напрямую соотнести &Керна и ^каротаж-
После этого по корреляции можно найти распределение проницаемостей в тех
скважинах, из которых не проводился отбор керна. Если корреляция считается
удовлетворительной, то деятельность по непосредственному отбору керна
ограничивают и полагаются на косвенный метод нахождения распределения
проницаемостей по корреляционной диаграмме.

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 473
10000h ,
•/
юоо [ ..c",#;;.T-v
т. .• •:./?•:••
"tore ;..,//:.""
(мД) iooL -.:^v.-"
/ •
ll I I I
0,15 0,20 0,25
^corc => <Aog
Рис. 5.42. Петрофизическая к/ф корреляция
Совсем недавно стали применять более сложные формы петрофизической
корреляции, которые связывают проницаемость с пористостью, водонасыщенно-
стью, удельным весом зерен осадочной породы, определяемым из экспериментов
с применением гамма-лучей. Каждый из перечисленных параметров умножают
на постоянный коэффициент и возводят в нецелочисленную степень, значение
которой рассчитывается с использованием регрессионного анализа, например:
logfc = А(ф1одУ + B(Sw)m + С(7-излучение)п + £>(плотность)° ...
Но, к сожалению, такой метод недостаточно точен и по этой причине не
удовлетворяет требованиям инженеров-разработчиков. Статистическая обработка
данных сопровождается округлением значений, что систематически все более
удаляет получающееся распределение проницаемостей от реального показателя.
Несмотря на то что полное распределение заключено в область графика
рассеяния (см. рис. 5.42), простое проведение линии общего направления рассеяния
не даст истинного распределения. Петрофизические корреляции предоставляют
возможность получения корректного значения средней проницаемости пласта,
но, как уже ранее говорилось, не являются особенно полезными с точки зрения
задач инжиниринга резервуаров. Что на самом деле востребовано, так это
детальное описание зависимости проницаемости на определенной глубине
сегмента пласта (как, например, точка X на рис. 5.42), однако, используя корреляции,
это сделать невозможно. В разделе 5.10Ь рассказывается об одном продуктивном
пласте, все эксплуатационные характеристики которого зависели
исключительно от одной такой точки. Более того, учитывая постоянное усложнение
преобразований в методе корреляций, ставится под сомнение физическая реальность
результатов такого вычисления. Имеет ли физическое обоснование попытка
связать такую зависимую переменную, как проницаемость, значения которой очень
резко могут изменяться на несколько порядков, со слабо варьирующейся группой
параметров? С научной точки зрения ответ должен быть отрицательным.
Вне зависимости от того, как в будущем будет развиваться метод петрофи-
зических корреляций, с их помощью никогда не удастся представить реальную

474
Глава 5
неоднородность пласта (показанную в виде разбросанных точек на рис. 5.42)
однозначной функцией просто лишь потому, что сущность явлений не так проста.
Волей-неволей единственным способом правильно оценить проницаемость
является последовательное ее измерение в образцах керна, полученных путем отбора
через определенный интервал, или используя прибор для измерения
проницаемости — пермеаметр. К сожалению, практика показывает, что данные, полученные
только из анализа кернового материала и применяемые в расчетах
эффективности вытеснения, не всегда обеспечивают оптимистичный результат (например,
так обстоит дело на месторождениях Северного моря). То есть нередко
приходится сильно постараться, чтобы полностью учесть степень варьирования значений
проницаемости, наблюдаемых в реальности. Возможно, это происходит по той
причине, что при отборе керна пропускаются интервалы, которые имеют
наиболее высокую проницаемость, то есть они более рыхлые и поэтому «ведут себя»
как зыбучие пески, что не позволяет измерить их свойства, а ведь именно эти
интервалы сегмента пласта в большей степени оказывают влияние на
эффективность вытеснения.
Говоря о проблемах представления неоднородности пласта статистическими
методами, остановимся на одном из них, самом популярном и
зарекомендовавшем себя в нефтяной промышленности [1], правда, и он не в полной мере
учитывает физические принципы процесса вытеснения. Метод предполагает нанесение
значений проницаемости керна на вероятностную сетку, при этом эффект
округления значений выражается в том, что точки графика складываются в прямую
линию. Среднее значение проницаемости к имеет вероятность 50%, а остальные
значения проницаемости ка — вероятность, отличную от средней. Тогда
коэффициент вариации проницаемости будет равен
к
юоо
1000
*(мД)
10
20 40 60 80 100
Вероятность появления в общей выборке
большего значения проницаемости
Рис. 5.43. График проницаемости с учетом вероятности

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 475
Коэффициент охвата по мощности вычисляется путем соотнесения
коэффициента вариации V с коэффициентом подвижности М. Недостаток метода состоит в
том, что он совсем не учитывает влияние гравитации и включает в себя только
два фактора: подвижность и неоднородность. Поясним сказанное по рис. 5.43:
значения А, В и С измерены в образце керна, но неизвестно, к какой части
пласта они относятся: верхней, средней или нижней. То есть каждый обрез керна
представляется в виде отдельного пласта, изолированного от остальных.
Естественно, это противоречит условию вертикального равновесия, которое мы
рассматривали в этом разделе. Если же данный метод применить к двум пластам
(а) и (Ь) (рис. 5.39), то получится весьма странный результат, согласно
которому коэффициент вертикального охвата по мощности двух пластов окажется,
якобы, одинаковым. Однако из примера 5.3 известно, что в случае (а)
коэффициент должен быть намного выше, потому что уровень обводненности будет ниже.
Следовательно, можно сделать вывод — применять данный метод возможно для
таких пластов, в которых отсутствует переток флюидов из одного слоя в другой
(см. раздел 5.7), но даже и для таких случаев предпочтительнее использовать
альтернативные аналитические методы, рассматриваемые в этом разделе.
Исследование проницаемости на основе вероятностных методов сыграло
большую роль в развитии нефтяной промышленности. Многие обслуживающие
компании, применяющие стандартный анализ керна, часто представляют
результаты своей работы именно в такой форме. Однако применение статистических
методов изучения неоднородности пласта возможно только в том случае, когда
можно связать эти данные с информацией о местоположении в сегменте пласта
участков с низкой и высокой проницаемостью, в противном случае полностью
игнорируется влияние силы тяжести. При этом даже самое неблагоприятное
вероятностное распределение проницаемости может в результате обеспечить
получение очень хорошего коэффициента охвата по мощности, это возможно, если
участки с высокой проницаемостью будут расположены ближе к верхней части
непрерывной песчаной области.
Отметим также, что при исследовании процесса вытеснения надо очень
осторожно подходить к выбору тех сегментов пласта, по которым изучается
проницаемость. Петрофизики обычно исключают из рассмотрения те сегменты, в
которых наблюдаются низкие значения к и ф и высокое значение SW9 но при
этом они не всегда уточняют, в какой именно части пласта находится
исключаемый сегмент: нижней, средней или верхней. Такую информацию необходимо
иметь для того, чтобы наряду с показателями эффективной мощности залежи
учесть при исследовании водонапорного режима и влияние силы тяжести.
После расчета коэффициента охвата по мощности, произведенного на
основе анализа результатов исследования кернового материала, следующим шагом
должно быть построение графика зависимости проницаемости от глубины или
мощности сегмента пласта. Уже вошло в традицию построение графиков
зависимости логарифма к от глубины, что неизбежно приводит к искажению реального
коэффициента вариации проницаемости. Выбор именно этого метода построения
объясняется тем, что логарифмический масштаб позволяет разместить график на

476
Глава 5
листке небольшого формата, но при этом на нем будут учтены значения
проницаемостей, отличающиеся на несколько порядков. В то же время низкие
значения проницаемостей будут «увеличены» до такого уровня, что их можно легко
«исследовать на глаз». К сожалению, логарифмический масштаб не позволяет
«видеть» высокие проницаемости, и поэтому в конечном итоге сегмент пласта
представляется гораздо более однородным, чем это есть на самом деле. Мы не
советуем ни в коем случае принимать решения о делении сегмента на слои
прежде, чем сначала не будет проведено исследование распределения проницаемости,
представленного в виде линейной (а не логарифмической) зависимости к от
глубины. Если этого не сделать, то велика вероятность возникновения ошибки при
определении уровня вертикальной неоднородности сегмента, что в свою очередь
приведет к получению завышенного коэффициента охвата по мощности.
При правильно проведенной общей оценке неоднородности пласта
следующим шагом является его деление на N отдельных слоев. Условие вертикального
равновесия давления предполагает наличие перетока флюидов из одного слоя в
другой. Слои, как правило, выбираются в зависимости от варьирования
значений проницаемостей (примеры 5.2 и 5.3). Чтобы при определении
псевдоотносительных проницаемостей и функции Бакли-Леверетта наблюдалась приемлемая
степень округления значений, необходимо иметь очень большую выборку
значений проницаемостей. Довольно часто при обработке данных, полученных на
основе анализа керна, инженеры корректируют значения проницаемостей,
измеренные в воздушной среде, чтобы учесть эффект Клинкенберга (переток молекул
газа, например воздуха, через нефть при низком дебите) и сделать поправку на
уплотнение породы. Такая коррекция проводится с целью определения реальных
пластовых значений проницаемостей при движении жидкого флюида по порово-
му пространству. Но, как правило, коррекция не требуется в том случае, когда
эффект Клинкенберга и уплотнение породы одинаковы для всего пласта, а так
чаще всего и бывает. Так как проницаемость в уравнениях (5.30)-(5.32)
выступает в качестве весовых коэффициентов, то учет поправок в этом случае не
повлияет на конечный результат. Поэтому получается, что во многих случаях для
каждого слоя сегмента позволительно пользоваться непосредственно значениями
проницаемостей, измеренными в воздушной среде. Такой подход не только
экономит время, но и является предпочтительным, ведь чем меньше будет сделано
поправок применительно к первоначальным данным, тем лучше. Для каждого
выбранного слоя по керну может быть измерено 10-15 значений
проницаемостей, которые затем арифметически осредняются по формуле
2_jhjkj
з
Полученное таким образом среднее значение проницаемости относят к г-му слою
из общего числа N (индекс j относится к j-ому значению проницаемости,
измеренному по керну для одного слоя).

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 477
Распределение пористости
Аналогично параметру проницаемости значения пористости выступают в
процедурах осреднения (уравнения (5.30)-(5.32)) в качестве весовых
коэффициентов. При условии, что поправка на уплотнение породы для значений
пористости, измеренных в керне, будет одинакова для всего пласта, можно
непосредственно использовать в дальнейших расчетах значения пористости, измеренные
в экспериментах с гелием. Для каждого слоя средняя пористость вычисляется по
следующей формуле:
ЕМ.?
Фг = -4^—- (5-38)
Мощность слоя
Так как мощность каждого слоя выступает в уравнениях (5.30)-(5.32) в
качестве весовых коэффициентов, то введение поправки на наклон скважины в
зависимости от глубины вовсе не является обязательным, поскольку, как правило,
угол наклона скважины постоянен. Это значит, что и мощность слоя, оцененную
в результате исследования керна, можно непосредственно использовать в
расчетах, правда, сначала надо сделать поправку на сдвиг керна, чтобы соотнести его
с петрофизической диаграммой.
Относительные проницаемости
Речь идет о конечных значениях относительных проницаемостей kfrw и к'го
и о значениях соответствующих насыщенностей Swc и Sor- Все эти
параметры используются в процедурах осреднения (уравнения (5.30)-(5.32)), служащих
для определения псевдоотносительных проницаемостей в условиях раздельного
течения. Для каждого слоя конечные значения водонасыщенностей очень редко
совпадают с теми значениями, которые определяются по петрофизической
диаграмме, поэтому лабораторные значения относительных проницаемостей обычно
«нормализуют» путем представления параметра, отвечающего дополнительному
приросту водонасыщенности в виде некоторой части подвижной области
насыщения:
С* ^W ^WC /с OQ4
Таким образом, для каждого отдельно взятого слоя лабораторным значениям
относительных проницаемостей ставятся в соответствие размеры подвижной
области насыщения внутри каждого слоя.
Обычно относительные проницаемости измеряются не для каждого слоя
сегмента, но из процедур осреднения следует, что если эксперимент проведен

478
Глава 5
на образце керна, взятого из г-го слоя, то и результаты должны быть
отнесены именно к этому слою. Если требуется провести интерполяцию, то она, как
правило, основывается на различиях в типах горных пород. Например, имеется
20 слоев, но проницаемость была измерена лишь трижды: для образцов керна
с низкой, средней и высокой проницаемостью. В этом случае результаты
расчетов надо отнести к тем слоям сегмента, которые имеют аналогичные свойства
горных пород. Для каждой скважины экспериментальные результаты,
полученные по образцам керна из этой скважины, относятся именно к тому слою (типу
горной породы), из которого был взят образец керна. Если слои непрерывны от
одной скважины к другой и имеют идентичные свойства горных пород, то тогда
экспериментальные результаты для одной скважины можно экстраполировать на
этот же слой другой скважины, для которой значения проницаемостей не
измерялись.
Однако ни при каких обстоятельствах нельзя использовать стандартную
процедуру «усреднения» функций относительных проницаемостей, когда на одном
и том же графике рисуются нормализованные кривые, полученные для
одинаковых типов горных пород на всем месторождении (рис. 5.44 а). Для воды и нефти
строятся средние функции либо с помощью экспертной визуальной оценки, либо
с использованием более сложных компьютерных процедур.
а)
к
%!го
V^4
Усредненные
функции
к /У
ты/у ,
V4 ^SKs'\s^
N^^V,^^^^
6)
90%
0
Рис. 5.44. (а) Усреднение нормализованных относительных проницаемостей (М < 1),
(Ь) результирующий физически противоречивый вид функции Бакли-Леверетта
Эти усредненные функции включаются в имитационные модели для всех
аналогичных типов горных пород. К сожалению, нет такого физического положения,
которое хотя бы в какой-то степени доказывало правильность данного
подхода. Если считать, что осреднение необходимо (хотя это не так), то лучше
применять его для функции Бакли-Леверетта. Рис. 5.44 показывает, каким путем
можно совершить ошибку при анализе качества водонапорного режима. При
заводнении, характеризуемом низким коэффициентом подвижности (М < 1),
несколько усредненных кривых проницаемостей были включены
непосредственно в имитационную модель. В результате расчета были получены
неудовлетворительные данные по эффективности водонапорного режима и финансирование
проекта пришлось отложить. Если бы инженеры построили график функции Ба-

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 479
кли-Леверетта и тем самым проверили бы, соответствуют ли физическим
реалиям усредненные функции относительных проницаемостей, то противоречивость
этих кривых стала бы очевидна, так как на основе них вместо выпуклой вверх
кривой (рис. 5.22: М < 1), характерной для поршневого вытеснения в
микроскопическом масштабе, по нереалистичным усредненным кривым проницаемостей
был бы построен график функции Бакли-Леверетта, содержащий длинный
участок прямой на уровне избыточной обводненности. Применяя такую функцию в
расчетах Вэлджа, были бы получены результаты, показывающие, что для
добычи всей подвижной нефти потребовалось бы свыше 20 поровых объемов воды
при уровне обводненности в 90%. В конечном счете «движение» половины всей
подвижной нефти было бы остановлено.
(с) Учет наличия законтурной воды при заводнении в случае вертикального
равновесия
В том случае, когда во всем пласте соблюдается условие вертикального
равновесия, нагнетательные скважины преимущественно располагают не в
нефтяной части залежи, а в водоносном слое. Объясняется это тем, что в водоносном
слое наблюдается меньшее сопротивление процессу нагнетания (раздел 5.4Ь),
к тому же, для месторождений, разрабатываемых в режиме вытеснения краевой
водой, характерен очень большой охват по площади. На рис. 5.45 показан разрез
пласта, демонстрирующий общую картину начального расположения водонефтя-
ного контакта (ВНК) для месторождения, которое предполагалось разрабатывать
с использованием водонапорного режима при условии вертикального
равновесия. По рисунку видно, что нагнетательная скважина расположена идеально.
Кривые псевдоотносительных проницаемостей для добывающих скважин,
расположенных в верхней части пласта, строятся с помощью процедур усреднения
(уравнения (5.30)-(5.32)). При начальных условиях на форму кривых не
оказывает влияние наличие в продуктивном пласте клинообразной водной области. По
мере того как наступающая вода достигает добывающей скважины, слои
сегмента заводняются в порядке от самого нижнего до самого верхнего (как при
условии вертикального равновесия).
Используя кривые псевдоотносительных проницаемостей, по уравнению
Вэлджа (5.33) вычисляются нефтеотдача (ЛГр£>, HCPV) и объем нагнетаемой воды
(Wid9 PV) без учета начального присутствия воды в пласте, то есть
предполагается, что поровый объем (суммарный объем углеводородов HCPV) заполнен только
нефтью. Далее результаты корректируют с учетом первоначального условия.
Объем воды в нижней части пласта (ниже уровня водонефтяного контакта)
можно вычислить как часть общего порового объема воды:
LhW<t> 2Ltg9'
Если бы изначально воды в пласте не было, а аналогичный объем воды с по-

480
Глава 5
*
Добывающая
скважина
А
Нагнетательная
скважина
V
Ширина = W
Рис. 5.45. Начальные условия на месторождении, разрабатываемом в режиме вытеснения
краевой водой
мощью нагнетательной скважины закачивался бы в пласт, то он вытеснил бы
именно такой объем подвижной нефти. Таким образом, первоначальное условие
идентично ситуации, когда в пласт нагнетается объем воды, равный
wId =
h
2Ltg9
(l-Sor-Swc) (PV).
(5.40)
Его называют эквивалентным объемом нагнетаемой воды.
Аналогично доля общего порового объема углеводородов (HCPV) сегмента,
первоначально заполненного водой, равна
AN7
pD
2Ltg#*
(5.41)
То есть именно такой объем нефти не может быть добыт в силу существования
начального условия (просто его нет в пласте изначально). Поэтому, рассчитав
NPE> и Wid для всей системы, требуется лишь привести их значения для расчетов
по Вэлджу к виду
N;D = NpD(l-ANpD) (HCPV) (5.42)
и
WU = Wid-WId (PV). (5.43)
Оба значения вычисляются в виде доли от общего объема сегмента, исключая
объем начально присутствующей в пласте воды. Так как общий поровый объем
равен
т 0,8928 К h
то действительные объемы нефтеотдачи и расхода нагнетаемой воды можно
вычислить по формулам:
0,159(1 - Swc) -
jVp = iV;DxPVTx^ у- Ш (м3)
(5.44)

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 481
и
ТТ7 ТТ7, 0,159PVT / n
Wi = Wldx^— 1- (м3), (5.45)
где объемные коэффициенты воды и нефти определяются при среднем
давлении заводнения. В примере 5.2 описывается метод, который обеспечивает
приемлемую аппроксимацию в случае изначального наличия в пласте краевой воды.
Естественно, что чем выше будет угол наклона пласта, тем меньше необходима
поправка.
(d) Вытеснение нефти в однородном пласте при вертикальном равновесии
Особенности организации водонапорного режима в однородных пластах
стоит рассмотреть отдельно. Это может показаться удивительным, но в
реальности однородных пластов не так уж и мало. Причем речь не идет о пластах,
состоящих из однородных блоков горных пород, которые на самом деле
встречаются довольно редко. Любой сегмент пласта, имеющий случайный характер
распределения проницаемостей и пористости (и в котором не наблюдается
определенных тенденций, таких как укрупнение частиц горной породы в
восходящем или нисходящем направлении), можно считать однородным (см. пример 5.2).
Фактически, чем выше степень случайности свойств, характеризующих горные
породы, тем более подходящим для этого пласта является определение его как
однородного (изотропного). Рис. 5.46 иллюстрирует процесс заводнения в таком
однородном пласте: в некоторый фиксированный момент времени в заданной
точке X мощность той части пласта, которую занимает изначально
присутствующая краевая вода, обозначим а, а Ъ — смещение уровня динамического водоне-
фтяного контакта. Чтобы для такой системы найти значения
псевдоотносительных проницаемостей, вычислим усредненную по мощности водонасыщенность
в точке X по формуле:
~SW = а + 6(1 - Sor) + (1 - а - b)Swc.
Обратим внимание, что для любого коэффициента подвижности учитывается
100% водонасыщенность ниже первоначального уровня водонефтяного
контакта (ПВНК).
Согласно поставленным условиям ниже уровня динамического ВНК значение
водонасыщенности отвечает добыче чистой воды (то есть имеет максимально
возможное значение 1 — Sor), тогда как перед фронтом воды водонасыщенность
имеет свое предельно минимальное значение Swc, при этом при выполнении
условия вертикального равновесия давления промежуточные значения
насыщенности нигде не достигаются. Предельные значения усредненной по мощности
водонасыщенности имеют вид:
Первоначальное значение (6 = 0): Sw = Swc + а(1 — Swc).
Максимальное значение (Ь = 1 — а) : Sw = 1 — Sor + aSor.

482
Глава 5
Первоначальный
уровень ВНК
Динамический уровень ВНК
Рис. 5.46. Вытеснение нефти водой в однородном пласте
Разница между этими двумя значениями отвечает среднему уровню
насыщенности:
(1 - а)(1 - Sor - Swc).
Соответствующие усредненные по мощности значения относительных про-
ницаемостей воды и нефти в точке X равны
кго = (1 - а - b)kfro.
Они соответствуют конечным значениям относительной проницаемости воды и
нефти (krw и кго) в пределах начальной нефтяной части залежи. Из условия
вертикального равновесия давления следует, что ниже уровня ПВНК krw = 1,
поэтому уравнение для Sw можно преобразовать следующим образом:
Ъ =
\^w bwc) CLyi bwc)
V-*- ^or ^wc)
Теперь его можно использовать для вычисления псевдоотносительных проница-
емостей: _
у /1 v bWc)krw v ( Sw — Sqi
krw = а{1 - ) + (—
1 &or &wc J-
Krn —
dOor^ro
1-So
+(
1 bnr b»
)кгг
(5.46)
I-Sa
-)kro.
(5.47)
Как видим, в оба уравнения входит всего одна переменная Sw, все остальные —
константы. Следовательно, псевдоотносительные проницаемости krw и кго
линейно зависят от средней водонасыщенности Sw, которая фигурирует во втором
слагаемом каждого из уравнений. К примеру, в верхних участках пласта,
удаленных от ПВНК (а = 0), псевдоотносительные проницаемости определяются по
формулам:
krv: — V:
'Жг
(5.48)

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 483
и _
Ко = (*Г?ОГГ^)А;;о, (5-49)
1 дог ^wc
которые являются линейными функциями на всей подвижной области
насыщения. Графики псевдоотносительных проницаемостей приведены на рис. 5.47.
а = 0: основной водоносный
горизонт отсутствует,
уравнения 5.48—49
а = конечное значение:
основной водоносный горизонт
присутствует, уравнения 5.46—47
\l-a)(l-Sor-Sj
Рис. 5.47. Линейные графики псевдоотносительных проницаемостей для однородного
пласта при условии вертикального равновесия давления
Первоначально процесс вытеснения такого типа был описан Дитцем [14],
более подробно он обсуждается в главе 10 работы [9]. Так как функции
псевдоотносительных проницаемостей являются линейными, то для вычисления
нефтеотдачи в зависимости от объема нагнетаемой воды (М > 1) несложно вывести
требуемое аналитическое выражение. Но в данной главе мы будем продолжать
пользоваться универсальным методом вычисления коэффициента вертикального
охвата по мощности, описанным в разделе 5.5Ь. Этот принципиальный подход
продемонстрирован в примере 5.2 и им можно пользоваться для любого
значения коэффициента подвижности. Посредством введения псевдоотносительных
проницаемостей мы перейдем от задачи двумерного макроскопического
заводнения к одномерной постановке. При таком подходе становится возможным
использование теории вытеснения Бакли-Леверетта и применение метода Вэлджа.
Упражнение 5.2. Вытеснение нефти водой в условиях вертикального равновесия.
Введение
В данном примере продемонстрировано, что продуктивный пласт, для
которого характерно случайное распределение проницаемостей, можно считать
однородным. Выполнение условия вертикального равновесия давления позволяет
вычислить коэффициент вытеснения для трех разных значений параметра
подвижности. На основе уравнений, рассмотренных в разделе 5.5Ь, будет проведен
расчет нефтеотдачи пласта.

484
Глава 5
Обсуждаемый вопрос
На рис. 5.48 приведено распределение проницаемостей, отвечающее
песчаной области эффективной мощностью 33,2 м. Проницаемости измерялись на
образцах керна. Распределение случайное, без каких-либо закономерностей, не
зависит от ориентации. Регулярные RFT-исследования, проводимые в каждой
новой эксплуатационной скважине в динамических условиях, показали наличие
полного гидростатического равновесия в исследуемой песчаной области,
поэтому было сделано заключение, что вытеснение будет обуславливаться условием
вертикального равновесия давления. Заводнение характеризуется набором
нормализованных кривых относительных проницаемостей пород с конечными
значениями k'rw = О,3, к'го = 1,0 и остаточной нефтенасыщенностью Sor = 0,270PV.
Сегмент пласта был поделен на одиннадцать слоев, пронумерованных в порядке
снизу вверх — именно в такой последовательности они должны заполняться
водой согласно условию вертикального равновесия. В таблице 5.6 приведены
значения параметров пласта и остаточной водонасыщенности. На рис. 5.49 показан
элемент симметрии в линейном контуре заводнения. При решении поставленной
задачи были использованы следующие данные:
В0 « B0i = 1,475 м3/м3 при давлении в 310 бар (заводнение
проводилось при давлении, близком к первоначальному уровню для
того, чтобы избежать проблем газовыделения, возникающих
при падении давления ниже точки насыщения);
Bw = 1,103 м3/м3;
А7 = 0,32 (разница между удельной плотностью воды и нефти в
пласте);
fiw = 0,5 сП;
Итак, разделим решение на два этапа:
a) Определение псевдоотносительных проницаемостей и соотношения для
функции Бакли-Леверетта для трех различных значений вязкости нефти
ц0 = 50; 5 и 0,8сП (коэффициенты подвижности вычислены по уравнению
(5.4) и равны соответственно М = 30; 3 и 0,48).
b) Вычисление дебита нефти в виде зависимости от суммарного объема
нагнетаемой воды и времени; определение зависимости между ростом
обводненности вблизи поверхности и нефтеотдачей.
Решение
а) Определение псевдоотносительных проницаемостей и функции
Бакли-Леверетта: псевдоотносительные проницаемости для условия вертикального
равновесия представлены в таблице 5.7. Они были получены с помощью процедур
усреднения, путем подстановки в уравнения (5.30)-(5.32) значений параметров
из таблицы 5.6. Считается, что одиннадцать выделенных слоев заводняются в
порядке от самого нижнего до самого верхнего.

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 485
Проницаемость (мД)
1000 2000
15,24
30,48
45,72
Мощность (м)
Рис. 5.48. Случайный характер распределения проницаемости по сечению пласта
Добывающая скважина
А
Нагнетательная скважина
— w= 304,8 м —
Рис. 5.49. Элемент симметрии в линейном контуре заводнения
Результаты расчетов значений усредненных относительных проницаемостей
представлены графически на рис. 5.50 в виде точек (•) и крестиков (+). Как
видим, они почти соответствуют линейным функциям псевдоотносительных
проницаемостей, которые используются для описания процесса макроскопического
вытеснения в однородном пласте. Это доказывает утверждение, что любой пласт
со случайным распределением проницаемости можно считать однородным.

486 Глава 5
Таблица 5.6. Усредненные значения параметров пласта
№ слоя
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
hi
(м)
4,572
3,3528
0,6096
2,7432
6,7056
0,3048
1,524
3,048
2,7432
6,096
1,524
(мД)
350
250
500
450
150
1000
300
600
250
150
650
Фг
0,21
0,20
0,23
0,23
0,18
0,24
0,21
0,23
0,20
0,19
0,24
^wci
0,25
0,28
0,24
0,24
0,27
0,24
0,27
0,24
0,27
0,28
0,25
£ hi = 33,2232 м,
X) Ыкг = 10165,08 мД.м: к = 306 мД,
£ Mi = 6,775 м: 0 = 0,204,
£ WiSwci = 1,775 м: Swc = 0,262 PV,
MOV=(l - Sor - Swc) = 0,468 PV = 0,468/(1 - 0,262) = 0,634HCPV
Таблица 5.7. Определение псевдоотносительных проницаемостей при условии
вертикального равновесия давления
Порядок
заводнения
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Ы
(м)
4,572
3,3528
0,6096
2,7432
6,7056
0,3048
1,524
3,048
2,7432
6,096
1,524
K>i
(мД)
350
250
500
450
150
1000
300
600
250
150
650
Фг
0,21
0,20
0,23
0,23
0,18
0,24
0,21
0,23
0,20
0,19
0,24
^wci
0,25
0,28
0,24
0,24
0,27
0,24
0,27
0,24
0,27
0,28
0,25
bw
0,730
0,662
0,617
0,607
0,562
0,480
0,474
0,453
0,402
0,365
0,288
0,262
™rw
0,300
0,253
0,228
0,219
0,183
0,153
0,144
0,130
0,076
0,056
0,029
0
Кто
0
0,157
0,240
0,270
0,391
0,490
0,520
0,565
0,745
0,813
0,903
1,000

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 487
1,0
0,8
0,6
К
0,4
0,2
0,2 0,4 0,6 " 0,8
Рис. 5.50. Линейные фунщии псевдоотносительных проницаемостей воды и нефти в
однородном пласте при условии вертикального равновесия давления
Таблица 5.8. Функции Бакли-Леверетта, отвечающие псевдоотносительным проницае-
мостям для трех коэффициентов подвижности (рис. 5.51)
^w
0,262
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0,730
Kfyj
0
0,024
0,056
0,088
0,120
0,153
0,185
0,217
0,249
0,281
0,300
К>го
1
0,919
0,812
0,705
0,598
0,492
0,385
0,278
0,171
0,064
0
Многофазный поток
М = 30
0
0,723
0,873
0,926
0,953
0,969
0,980
0,987
0,993
0,998
1
М = 3
0
0,207
0,408
0,555
0,667
0,757
0,828
0,886
0,936
0,978
1
М = 0,48
0
0,033
0,083
0,143
0,215
0,300
0,402
0,525
0,677
0,864
1
Чтобы построить функции Бакли-Леверетта для трех коэффициентов
подвижности (М = 30; 3 и 0,48), надо сначала оценить величину гравитационного
коэффициента, который отвечает за стабилизацию процесса вытеснения в на-

488
Глава 5
правлении вниз по падению пласта (см. раздел 5.4с, формула (5.20)):
G = 2,743 х Ю-з **"fj Sin*.
Зная, что к = 306 мД, А7 = 0,32, в = 10°, имеем
0-<У*Ь. (5,0,
Для случая низкого коэффициента подвижности (ц0 = 0,8сП, М = 0,48)
вытеснение должно быть поршневым, следовательно, при нагнетании 954 куб. м воды
в сутки в элемент заводнения (рис. 5.48) вычисленная средняя скорость потока
будет равна приблизительно г/ = 0,9144 м/сутки (раздел 5.7Ь). Поэтому скорость
фильтрации, фигурирующая в уравнении (5.50), будет иметь значение
v = у'ф{\ - Sor - Swc) = 0,09144 м/сутки. (5.51)
Максимальному значению относительной проницаемости кго = 1 отвечает
весьма значительное значение гравитационного коэффициента: G = 0,20. При
вычислении показателей таблицы 5.8 использовали соотношение G = 0,196fcro.
Однако для более высоких коэффициентов подвижности не только значения
вязкости нефти, но и значения скоростей будут гораздо выше, так как вода
неравномерно вытесняет нефть (см. рис. 5.52), и поэтому величиной коэффициента
гравитации вследствие его малости можно пренебречь. Результаты вычислений
функции Бакли-Леверетта по формулам (5.18) и (5.19) для трех случаев
приведены в таблице 5.8 и на рис. 5.51. В расчетах использованы линейные функции
псевдоотносительных проницаемостей (рис. 5.50) воды и нефти в виде:
krw = 0,6415™ - 0,168, кго = 1,560 - 2,1375,,,.
Анализируя графики функции Бакли-Леверетта (рис. 5.51), можно заметить,
что при М > 1 к кривым невозможно провести касательную, что требуется
для расчетов по Вэлджу_ (раздел 5.4е). Вместо этого точка касания совпадает с
началом двух кривых (Sw = Swc, fw = 0), это означает, что скачок значений
насыщенности развиваться не будет (Swtt = Swc)9 и все значения насыщенности
в подвижной области 1 — Sor — Swc могут свободно достигаться. Характерная
картина вытеснения, отвечающая данному случаю, изображена на двух первых
схемах рис. 5.52. При наиболее неблагоприятном случае (М = 30) фронт
нагнетаемой воды может перемещаться со скоростью в 30 раз большей, чем скорость
нефти, которую она должна вытеснять, поэтому под действием силы тяжести
вода опускается на дно коллектора, образуя там массивный язык воды, быстро
движущийся к добывающей скважине.
Что касается эксплуатационной скважины, то вокруг нее, по мере добычи
нефти из верхней части пласта, значения водонасыщенности на всей подвижной

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 489
1,U
0,8
0,6
0,4
0,2
М=30
i L
1 М=з/м=0^8/
s_ i i i |
0,2 0,4 0,6 0,8
К
Рис. 5.51. График функций Бакли-Леверетта для трех разных коэффициентов
подвижности
области насыщения будут увеличиваться. Для случая М = 3 ситуация
аналогична, но менее драматична. Тем не менее оба случая (М = 30, М = 3)
демонстрируют, что для неблагоприятного коэффициента подвижности (М > 1)
при условии вертикального равновесия давления в однородном пласте такого
скачкообразного изменения насыщенности, как в линейном экспериментальном
заводнении образца керна, не будет. Наоборот, все значения насыщенности
могут свободно изменяться от минимального до максимального уровня. Для случая
благоприятного коэффициента подвижности М = 0,48 кривая Бакли-Леверетта
(рис. 5.51) на всей подвижной области насыщения будет иметь выпуклость вниз,
что соответствует условию поршневого вытеснения нефти по сечению пласта
(раздел 5.4е). В такой ситуации прорыв воды из скважин происходит очень
рано, буквально через несколько недель, что говорит о быстрой и эффективной
нефтедобыче.
Ъ) Расчет нефтеотдачи: все вычисления проводились для случаев М — 30 и
М = 3 (для М = 0,48 расчеты тривиальны). Используя уравнение Вэлджа (5.33),
получим выражение:
АТ {Swe — Swc) + (1 — fwe)Wi(i /XJ^mA
^pD = =— (HCFV),
(J- — bwe)
в котором не учитывается начальное присутствие в пласте краевой воды.
Значения Swe и fwe на границе сегмента пласта, фигурирующие в уравнении,

490
Глава 5
Нагнетательная
скважина
V
Добывающая
скважина
А
М=30
М=3
М=0Л8
Рис. 5.52. Вытеснение нефти водой в однородном пласте при условии вертикального
равновесия давления
приведены в таблице 5.9 (колонки 5 и 6). По этим средним значениям
вычислялся суммарный водоприток:
ASwe
(PV).
Далее нужно сделать поправку на начальное присутствие в пласте краевой воды
(см. раздел 5.6с) путем вычисления «эквивалентного» начального объема воды
согласно уравнению (5.40):
wId =
h
-(I Dor bwc) —
2Ltg0
109(1-0,27-0,0262)
2 x 4000 x 0,176
= 0,036 PV
и той части HCPV Ыг\¥ф(1 — Swc), которая первоначально была заполнена водой
(см. уравнение (5.41)):

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 491
Затем с помощью уравнений (5.42) и (5.43) делается поправка на начальное
присутствие в пласте краевой воды:
Ко = NpD(l- ANpD) = О,923NpD (HCPV),
W;d = Wid - WId = Wid - 0,036 (PV).
Оба эти значения выражены в виде доли от общего объема, из которого только
необходимо вычесть объем краевой воды (колонки 9 и 10 в таблице 5.9). Видно,
что для данной геометрии пласта поправки незначительны.
Учитывая, что общий поровый объем системы равен
ЬК\¥ф 4000 х 109 х 1000 х 0,204 0 го
PVt= 0^928 = 0^928 = 2'52 МЛН Кубм'
и используя уравнения (5.44) и (5.45), действительную нефтеотдачу и объем
нагнетенной воды можно найти следующим образом:
2,52(1 - 0,262) ,
NP = \)475' '-N'pD = 1,26ЩВ (млн куб. м),
2 ^2
Wi = j^WU = 2, UbW'id (млн куб. м).
При темпе нагнетания в 954 м3/сут (982,62 м3/сут: 0,3587 млн м3/год)
потребуется 7,02 лет, чтобы закачать в пласт 2,52 млн куб. м воды (W/d=l), что
эквивалентно общему поровому объему нефти. Поэтому в качестве временной
шкалы для нашего проекта можно взять соотношение
t = 7,02W;d (годы). (5.52)
И наконец, по уравнению 5.36 можно найти обводненность вблизи
поверхности:
1
Jws —
1 + 0,698(^-1)
J we
Значения Np, Wu t и /^ содержатся в последних четырех столбцах таблицы 5.9.
На рис. 5.53 для трех различных случаев показан характер динамики
обводненности в зависимости от объема добытой нефти в вертикальном сегменте
пласта. В расчетах не учитывался охват по площади, поскольку было принято,
что на протяжении всего заводнения Еа = 1. Поэтому полученные
результаты эквивалентны таким, которые могли быть получены с помощью
двумерного численного имитационного моделирования заводнения. Рассмотрим подробно
каждый их трех случаев, отвечающих различным коэффициентам подвижности.
Первый вариант расчета: М = 0,48, \х0 = 0,8 сП. Наблюдается
идеальное поршневое вытеснение в макроскопическом сегменте песчаного пласта

-^
Таблица 5.9. Расчеты параметров вытеснения для заводнения при условии вертикального равновесия (М = 30, М = 3)
&we
М =30
0,262
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0,730
М = 3
0,262
0,300
0,350
0,400
0,450
0,500
0,550
0,600
0,650
0,700
0,730
J we
0
0,723
0,873
0,926
0,953
0,969
0,980
0,984
0,9932
0,9977
1
0
0,207
0,408
0,555
0,667
0,757
0,828
0,886
0,936
0,978
1
^^we
0,038
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,030
0,038
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,030
А/№е
0,723
0,150
0,053
0,027
0,016
0,011
0,0074
0,0058
0,0045
0,0023
0,207
0,201
0,147
0,112
0,090
0,071
0,058
0,050
0,042
0,022
&we
0,281
0,325
0,375
0,425
0,475
0,525
0,575
0,625
0,675
0,715
0,281
0,325
0,375
0,425
0,475
0,525
0,575
0,625
0,675
0,715
J we
0,362
0,798
0,900
0,940
0,961
0,975
0,984
0,990
0,996
0,999
0,104
0,308
0,482
0,611
0,712
0,793
0,857
0,911
0,957
0,989
wid
(PV)
0,053
0,333
0,943
1,852
3,125
4,545
6,757
8,621
11,111
13,043
0,184
0,249
0,340
0,446
0,556
0,704
0,862
1,000
1,190
1,364
NpD
(HCPV)
0,072
0,177
0,281
0,371
0,454
0,510
0,571
0,605
0,627
0,634
0,249
0,319
0,392
0,456
0,506
0,554
0,591
0,312
0,629
0,634
w«
(PV)
0,017
0,297
0,907
1,816
3,089
4,509
6,721
8,585
11,075
13,007
0,148
0,213
0,304
0,410
0,520
0,668
0,826
0,964
0,154
1,328
Kd
(HCPV)
0,066
0,163
0,259
0,342
0,419
0,471
0,527
0,558
0,579
0,585
0,230
0,294
0,362
0,421
0,467
0,511
0,545
0,565
0,581
0,585
Np
(млн m3)
0,083
0,205
0,326
0,431
0,528
0,593
0,665
0,703
0,730
0,738
0,289
0,370
0,456
0,531
0,588
0,644
0,687
0,712
0,731
0,738
Wi
(млн m3)
0,041
0,727
2,218
4,441
7,554
11,027
16,436
20,994
27,082
31,808
0,363
0,522
0,744
1,003
1,272
1,633
2,019
2,358
2,822
3,247
Время
(годы)
0,12
2,08
6,37
12,75
21,68
31,65
47,18
60,27
77,75
91,31
1,04
1,50
2,13
2,88
3,65
4,69
5,80
6,77
8,10
9,32
Jws
0,448
0,850
0,928
0,957
0,972
0,525
0,989
0,993
0,997
0,999
0,143
0,389
0,571
0,692
0,780
0,846
0,896
0,936
0,970
0,992

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 493
100 г
s
В
о
X
09
О
X
X
0)
X
§
CQ
ю
О
80 h
60к
40
20 L
М=0,48
0,159 0,318 0,477 0,636 0,795
Нефтеотдача из вертикального сегмента: N (млн м )
Рис. 5.53. Динамика обводненности (М = 30; 3 и 0,48)
(рис. 5.52), поэтому вся подвижная нефть вытесняется эквивалентным объемом
нагнетаемой воды. В этом случае можно ожидать, что для элемента симметрии в
линейном режиме заводнения (рис. 5.49) охват по площади будет близок к
единице в течение всего заводнения. На практике очень рано (возможно, уже через
несколько недель) из добывающей скважины началась бы добыча воды. Как
следует из таблицы 5.9, общий объем подвижной нефти, выраженный в виде доли
от общего объема (2,52 млн м3), равен 0,585 (HCPV) = 0,585(1 - 0,262)(PV).
Таким образом, для поршневого вытеснения объем нагнетаемой воды должен быть
таким же: W[d = 0,432PV. Из уравнения (5.52) следует, что заводнение будет
длиться три года.
Второй вариант расчета: М = 3, /х0 = 5 сП. Для такого не очень
благоприятного коэффициента подвижности характерна ситуация, когда вода движется
быстрее нефти, что приводит к преждевременному ее прорыву после того, как из
сегмента будет добыто около 40% STOIIP. В момент прорыва охват по площади
будет не таким идеальным, но для линейного режима заводнения он довольно
быстро должен снова приблизиться к единице. В данной главе мы не приводим
расчеты охвата по площади, так как это лучше делать с помощью численного
моделирования, тем не менее, если принять некоторое условное допущение [1],
можно сократить время прорыва воды (на рис. 5.53 этому допущению отвечает
пунктирная линия). Ранняя динамика развития обводненности не страшна,
потому как на этой стадии, как правило, мощности надводного оборудования морской
платформы достаточно для того, чтобы справиться с полной добычей флюидов.
И только позже, когда обводненность достигает высоких значений, емкость
оборудования начинает выступать в качестве ограничителя (раздел 5.3с). Следова-

494
Глава 5
тельно, очень важно точно спрогнозировать динамику развития обводненности,
а сделать это можно, например, опираясь на графики, подобные изображенным
на рис. 5.53. В упражнениях 5.1 и 5.4 показывается, как можно использовать
динамику обводненности в расчетах материального баланса, с тем чтобы
определить условие практической ликвидации скважины, соответствующее мощности
надводного оборудования морской платформы. Ликвидация скважины при
обводненности в 90% (разумно выбирать именно это значение, потому что выше
него обводненность развивается очень резко) привела бы к добыче 0,6837 млн м3
нефти почти за шесть лет, это составляет 93% от всего объема подвижной нефти.
Третий вариант расчета: М = 30, /х0 = 50 сП. В этом случае
обводненность развивается очень быстро, к тому же, охват по площади неблагоприятен,
поэтому попытка снизить обводненность ни к чему не приведет. Уровень
обводненности в 90% достигается уже через пять лет после того, как будет добыто
0,2703 млн куб.м нефти (м3). Затем, чтобы добыть остальную часть подвижной
нефти, потребуется циркуляция 31,8 млн м3 воды в течение 91 года. Понятно,
что на практике это неосуществимо. Чтобы в разумные сроки достичь высокого
дебита при разработке месторождений с неблагоприятными условиями
заводнения, надо бурить преимущественно не добывающие, а нагнетательные скважины,
которые и обеспечат циркуляцию больших объемов воды.
Упражнение 5.3. Влияние проницаемости на коэффициент вертикального
охвата при заводнении в условиях вертикального равновесия давления.
Введение
Данное упражнение призвано продемонстрировать влияние характерных
распределений проницаемости на коэффициент вертикального охвата. Сначала
будет рассмотрен водонапорный режим в продуктивном пласте, для которого
характерно укрупнение частиц горной породы в направлении сверху вниз, что
неблагоприятно для заводнения в условии вертикального равновесия давления.
Затем песчаный пласт инвертируется таким образом, чтобы ухудшение свойств
происходило снизу вверх. Далее будет проведено сравнение функций Бакли-Ле-
веретта для этих двух случаев. При этом каждый раз эффективность вытеснения
вычисляется для нескольких коэффициентов подвижности.
Обсуждаемый вопрос
На рис. 5.54 а показано реальное распределение проницаемостей в пласте,
который мы подвергнем исследованию. Видим, что в нисходящем направлении
происходит значительное укрупнение частиц горных пород. Для удобства
проведения расчетов разделим песчаный пласт мощностью 28,65 м на 10 слоев
(рис. 5.546), каждому из них отвечают характерные свойства, отраженные в
таблице 5.10. Динамические RFT-исследования показали, что заводнение, вероятнее
всего, будет происходит при условии вертикального равновесия давления. В
качестве начальных данных (помимо, собственно, свойств пласта и флюида) примем
набор кривых относительных проницаемостей с конечными значениями k'rw =
= 0,330, k'ro = 1,0 и значение остаточной нефтенасыщенности Sor = 0,330PV.

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 495
Так же как и в предыдущем примере, исследование процесса заводнения
рассмотрим в три этапа.
a) Определим псевдоотносительные проницаемости для процесса
вытеснения нефти водой при условии вертикального равновесия в нормальном
(рис. 5.546 — укрупнение частиц горной породы сверху вниз) и
инвертированном (рис. 5.54 в — укрупнение частиц горной породы снизу вверх)
сегментах пласта.
b) Построим функцию Бакли-Леверетта для следующих значений вязкости
нефти:
А: /х0 = 1,24 сП (М = 1,00: уравнение 5,2);
В: fjL0 = 20 сП (М = 16,1: уравнение 5,2).
В обоих случаях вязкость воды принимается равной fiw = 0,41сП.
c) Вычислим нефтеотдачу (Npd9 HCPV).
Таблица 5.10. Свойства пласта (увеличение проницаемости сверху вниз) и усредненные
по мощности показатели
№ слоя
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y,hi = 28,651м,
/ 1 h-iki =
Yj hi<t>i =
26783,4 мД.м:
6,650 м:
ЕМА« = 1,243 м:
MOV=(l
^or ^wc) —
hi
. (м)
2,134
4,267
4,267
3,353
1,829
2,438
1,219
3,964
2,743
2,438
£ = 935
мД,
0 = 0,232,
^wc =z U
: 0,483 PV =
, 187 PV,
0,483/(1-
(мД)
34
320
32
650
718
1244
74
1560
2000
2840
- 0,187) =
Фг
0,213
0,220
0,215
0,227
0,228
0,235
0,220
0,253
0,250
0,259
&wci
0,210
0,196
0,205
0,195
0,187
0,180
0,192
0,175
0,165
0,168
= 0,594 HCPV.
Решение
а) Вычисление псевдоотносительных проницаемостей: значения
псевдоотносительных проницаемостей были найдены с помощью процедур осреднения (см.

Глава 5
^ о
S 6,096
| 12,192
| 18,2884
I 24,3844
30,48-1
Проницаемость (мД)
500
1000
1500
2000
2500
гь(м)
4ощнос
^
>,
л
в
о
X
В
1
0-
6,096-
12,192-
18,288-
24,384-
30,48-
о-
6,096-
12,192-
18,288-
24,384-
30.48-
50С
*Р
\.
Проницаемость (м/
1000 1500
1
1_
1)
2000
1
2500
б)
i
и
У
1
_1
1
1
«)
Рис. 5.54. Распределение проницаемостей: (а) реальные данные, полученные из анализа
керна; (б) эквивалентная 10-слойная модель; (в) инвертированная 10-слойная модель
формулы (5.30)-(5.32)), при условии вертикального равновесия давления.
Результаты этих вычислений приведены в таблице 5.11 для обоих случаев
вертикального изменения свойств проницаемости (для прямого и инвертированного
варианта). Считаем, что в условиях вертикального равновесия давления заводнение
выделенных 10 слоев в каждом случае происходит в порядке с самого нижнего
до самого верхнего.
На рис. 5.55 показаны графики псевдоотносительных проницаемостей.
Заметим, что они имеют существенно отличающуюся для каждого случая форму.
Оценивать физичность полученных результатов легче, имея в арсенале
соответствующие данным графикам проницаемостей обе группы функций
Бакли-Леверетта, отвечающих различным распределениям фильтрационных свойств
коллектора (проницаемостям и подвижностям).
Ъ) Построение функций Бакли-Леверетта: по формуле (5.18) были рассчитаны
функции Бакли-Леверетта для для двух значений вязкости нефти \х0 = 1,24 сП

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 497
Таблица 5.11. Определение кривых псевдоотносительных проницаемостей для случаев с
нисходящим и восходящим увеличением значений проницаемости (рис. 5.54)
№
УР
1
2
3
4
5
6
7
8
9
hi ki фг Swci Сверху вниз
(м) (мД) поря
док
2,134 34 0,213 0,210 10
4,267 320 0,220 0,196 9
4,267 32 0,215 0,205 8
3,353 650 0,227 0,195 7
1,829 718 0,228 0,187 6
2,438 1244 0,235 0,180 5
1,219 74 0,220 0,192 4
3,964 1560 0,253 0,175 3
2,743 2000 0,250 0,165 2
10 2,438 2840 0,259 0,168 1
0
О-у; fbrw г^ГО
0,670 0,330 0
0,639 0,329 0,003
0,572 0,312 0,054
0,507 0,311 0,059
0,453 0,284 0,140
0,423 0,268 0,189
0,381 0,230 0,302
0,361 0,229 0,306
0,287 0,153 0,537
0,235 0,085 0,741
0,187 0 1
Снизу вверх
поря
док
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
&w r£rw f^ro
0,187 0 1
0,218 0,001 0,997
0,285 0,018 0,949
0,349 0,019 0,941
0,404 0,046 0,860
0,434 0,062 0,811
0,476 0,100 0,698
0,496 0,101 0,694
0,570 0,177 0,463
0,622 0,245 0,259
0,670 0,330 0
0,8-
0,6-
0,4-
0,2-
*r*
+ N+
\
К
krw
\
\
\
^
\
\
\
\
\
л
0,2
0,4 _ 0,6
0,8
Рис. 5.55. Псевдоотносительные проницаемости при вытеснении нефти водой в условиях
вертикального равновесия: • — • — • — • = увеличение значений проницаемости сверху
вниз, Н 1 1 Ь = увеличение значений проницаемости снизу вверх

498
Глава 5
(М = 1,00) и /х0 = 20 сП (М = 16,1) в двух случаях распределения проницае-
мостей. Результаты приведены в таблице 5.12. Значения krw и кго определены по
сглаженным кривым на рис. 5.55 с приращением насыщенности 5% на каждом
шаге. Соответствующие графики показаны на рис. 5.56: как видим, их форма
существенно отличается в зависимости от характера неоднородности и
коэффициента подвижности. Когда укрупнение частиц горной породы происходит в
направлении сверху вниз, обе кривые Бакли-Леверетта имеют выпуклую вверх
форму на всей подвижной области насыщения (1 — Sor — Swc = 0,483PV), а это
значит, что все значения насыщенности могут свободно достигаться. Для случая
М = 16,1 эффективность вытеснения очень мала, и даже в случае
благоприятного коэффициента подвижности (М = 1) преобладает негативное влияние
неоднородности, и поэтому функция возрастает довольно резко. Для инвертированного
случая при М = 1, как и ожидалось, кривая выпукла вниз на всей подвижной
области насыщения (рис. 5.566), что соответствует поршневому вытеснению по
всей песчаной области (см. раздел 5.4е). Даже для М = 16,1 наблюдается легкий
изгиб кривой, поэтому можно выделить точку прорыва воды, для которой Sw =
= 0,40PV, fw = 0,70. То есть ситуация здесь более благоприятна, чем в случае
увеличения значений проницаемости снизу вверх при М = 1.
Таблица 5.12. Определение функций Бакли-Леверетта для М = 1,0 и 16,1
Sw Сверху вниз Снизу вверх
krw kro многофазный поток krw kTO многофазный поток
М = 1,0 М = 16,1 М- 1,0 М = 16,1
0,187
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,67
0
0,031
0,109
0,169
0,220
0,258
0,283
0,307
0,319
0,327
0,329
0,330
1
0,908
0,700
0,507
0,350
0,230
0,140
0,083
0,046
0,021
0,005
0
0
0,094
0,320
0,502
0,655
0,772
0,859
0,918
0,954
0,979
0,995
1
0
0,625
0,884
0,942
0,968
0,982
0,990
0,994
0,997
0,999
1
1
0
0,001
0,005
0,013
0,021
0,040
0,070
0,106
0,150
0,213
0,200
0,330
1
0,998
0,982
0,961
0,923
0,868
0,780
0,680
0,540
0,374
0,143
0
0
0,003
0,015
0,039
0,064
0,122
0,213
0,320
0,457
0,633
0,860
1
0
0,047
0,199
0,398
0,526
0,692
0,814
0,884
0,931
0,965
0,990
1
с) Расчеты параметров вытеснения по Вэлджу: с использованием уравнения
(5.33) для четырех функций Бакли-Леверетта (рис. 5.56) рассчитывалось
соотношение между fwe и вертикальным охватом по мощности Npp (HCPV)
(значения отнесены к пластовым условиям). Результаты вычислений приведены в
таблице 5.13 и представлены в виде графиков на рис. 5.57. Сопоставляя для

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 499
1,ог
0,8
0,6
Jw
0,4
0,2
1,0г
0,8 h
0,6
Jw
0,4
0,2
M=16,l
а) Укрупнение частиц горной
породы сверху вниз
0,2 0,4 _ 0,6 0,8
Af=16,l
6) Укрупнение частиц горной
породы снизу вверх
0,2
0,4 _ 0,6
0,8
Рис. 5.56. Графики функций Бакли-Леверетта для разных типов неоднородности и
коэффициентов подвижности
каждого случая значения fwe таблицы с соответствующими точками на
графиках (рис. 5.56) находят значения fwe (первый столбик каждого блока таблицы).
Аналогично для каждого случая четвертый столбик значений fwe используется
в расчетах Вэлджа с целью определения суммарного объема нагнетенной воды
Wid (PV) по уравнению (5.26) (второй столбик).
При анализе результатов необходимо отдельно рассматривать влияние трех
факторов — коэффициента подвижности, неоднородности и силы тяжести (раз-

Таблица 5.13. Расчеты по Вэлджу для фунюций многофазного потока, изображенных на рис. 5.56
swe Сверху вниз:М = 1,0
7we Wid NpD 7
(PV) (HCPV)
0,187
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,67
0
0,094
0,320
0,502
0,655
0,772
0,859
0,918
0,954
0,979
0,995
1
0,138
0,221
0,275
0,327
0,427
0,575
0,847
1,389
2,000
3,125
10,000
0,170
0,263
0,307
0,339
0,382
0,423
0,470
0,525
0,560
0,589
0,594
0,047
0,207
0,411
0,579
0,714
0,816
0,889
0,936
0,967
0,987
0,998
Сверху вниз: М = 16,1
Jwe Wid NpD J,
(PV) (HCPV)
0
0,625
0,884
0,942
0,968
0,982
0,990
0,994
0,997
0,999
1
1
0,021
0,193
0,862
1,923
3,571
6,250
12,500
16,667
25,000
50,000
>50,000
0,026
0,105
0,200
0,276
0,341
0,400
0,477
0,508
0,539
0,569
0,594
0,313
0,755
0,913
0,955
0,975
0,986
0,992
0,996
0,998
1,000
1,000
Снизу вверх: М = 16,1
lwe Wid NpD 7,
(PV) (HCPV)
0,692
0,814
0,884
0,931
0,965
0,990
1
прорыв воды
0,308
0,410
0,714
1,064
1,471
2,000
5,000
0,379
0,417
0,487
0,537
0,571
0,594
0,594
0,692
0,753
0,849
0,908
0,948
0,978
0,995

5.6. Водонапорный режим в условиях раздельного течения 501
1,00
0,80
Jw
0,60 Ь
0,40
0,20
BepSL
вниз
( < Добыча нефти
с помощью поршневого
вытеснения М= 1
Увеличение значений
проницаемости снизу вверх
MOV = 0,594 HCPV
0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
NPD (HCPV)
Рис. 5.57. Функция Бакли-Леверетта в зависимости от коэффициента вертикального
охвата по мощности (Npd, HCPV)
дел 5.5а). Это те факторы, от которых зависит эффективность вытеснения в
макроскопических сегментах пласта. Далее рассмотрим подробнее влияние
распределения проницаемости сверху вниз (прямое) и снизу вверх (обратное).
Укрупнение частиц горной породы по направлению сверху вниз.
Вариант расчета для М = 1,0. При проведении эксперимента по заводнению в
образце керна или при вытеснении в однородном пласте такой благоприятный
коэффициент подвижности мог бы обеспечить идеальное поршневое вытеснение,
однако в нашем примере благодаря взаимному влиянию свойства
неоднородности пласта и силы гравитации коэффициент охвата по мощности ухудшается
по мере того, как более тяжелая вода просачивается сквозь высокопроницаемые
слои в основании сегмента. Но даже в таком случае ситуация не критична и
ликвидация скважины при обводненности в fwe = 0,95 будет соответствовать
вертикальному охвату по мощности в 0,54 HCPV (рис. 5.57) — это 91% всей
подвижной нефти, имеющей объем 0,594 HCPV. Для этого потребуется циркуляция
Wid = 1,67 PV нагнетаемой воды (таблица 5.13).
Вариант расчета для М = 16,1. В этом случае на эффективность
водонапорного режима оказывают неблагоприятное влияние все три фактора: коэффициент
подвижности, неоднородность и сила тяжести. Здесь более тяжелая вода будет
перемещаться к обладающей высокой гидропроводностью песчаной области в
основании пласта. При этом вода по зоне высокой гидропроводности
движется со скоростью в 16 раз быстрее нефти, что, безусловно, и является причиной
преждевременного прорыва воды, а добыча нефти при этом ведется при высоком

502
Глава 5
уровне обводненности. По рис. 5.57 мы можем судить, что, после того как будет
достигнута обводненность в 90%, почти 70% всей подвижной нефти, которую
можно добыть, остается в пласте. Такой неэффективный водонапорный режим
требует огромных затрат на нагнетание воды и больших производственных
мощностей, особенно при морских разработках (см. раздел 5.3с). Если же
мощности надводного оборудования достаточно и пробурено необходимое количество
нагнетательных скважин, способных обеспечить быструю циркуляцию больших
объемов воды, то тогда нефтеотдача будет значительно выше. Например,
ликвидация скважины при обводненности в 98,6% могла бы соответствовать добыче
0,400 HCPV, то есть 67% всей подвижной нефти (см. таблицу 5.13). Однако для
этого потребовалась бы циркуляция Wm = 6,25PV воды, что физически
реально, но с экономической точки зрения может оказаться настолько невыгодным,
что суммарная нефтедобыча снизится. Экономическая сторона разработки также
во многом зависит от условий окружающей среды.
Укрупнение частиц горной породы в направлении снизу вверх.
Вариант расчета для М = 1,0. Это идеальный случай, так как взаимовлияние
таких факторов, как коэффициент подвижности, неоднородность и сила тяжести
приводит к росту добычи нефти. В разделе 5.6Ь описывалась соответствующая
физическая картина течения: вода просачивается через высокопроницаемые слои
в верхней части пласта, затем под действием силы тяжести опускается вниз и
равномерно по всему сегменту пласта образует водяной поршень. Расчеты
нефтеотдачи в этом случае тривиальны, поэтому и не приводятся в таблице 5.13.
Общий объем подвижной нефти 0,594 HCPV добывается путем нагнетания
эквивалентного объема воды: W^ = 0,594 HCPV = 0,483 PV.
Вариант расчета для М = 16,1. Этому случаю отвечают наиболее
неожиданные результаты, потому что благоприятный коэффициент охвата по мощности
достигается даже при существенно высоком коэффициенте подвижности. Как и в
предыдущем случае, для данного варианта характерно «хорошее» распределение
проницаемости. Взаимное влияние силы тяжести и неоднородности
«перевешивает» отрицательное влияние высокого коэффициента подвижности, и поэтому
получаемые результаты оказываются даже лучше, чем при М = 1 в случае
увеличения пластовых значений проницаемости сверху вниз. Если ликвидировать
скважину при обводненности в 95%, то вертикальный охват по мощности будет
равен 0,57 HCPV, что соответствует 96% всей подвижной нефти в сегменте.
Очевидно, что при увеличении значений проницаемости в направлении
сверху вниз нефтяной пласт будет заводняться в порядке от самого нижнего слоя
до самого верхнего (заметим, что это тот самый порядок, в котором
происходит расчет по процедурам осреднения (5.30)-(5.32)). Но тот факт, что такую же
последовательность следует принимать как данность и при увеличении значений
проницаемости снизу вверх наверняка может вызвать у читателя некоторое
подозрение. Тем не менее сравнение подобных аналитических расчетов с
результатами численного имитационного моделирования сегмента пласта показывает, что,
для того чтобы исключить условие вертикального равновесия давления, необхо-

5.7. Водонапорный режим в областях
503
димо при моделировании существенно уменьшить значения вертикальных про-
ницаемостей между слоями. В моделях можно свободно изменять значения про-
ницаемостей в вертикальном направлении, но при аналитическом применении
принципов заводнения в условиях вертикального равновесия в этом нет
необходимости, так как принимается порядок вытеснения от самого нижнего слоя
сегмента до самого верхнего, поскольку вода тяжелее нефти.
5.7. Водонапорный режим в областях, по сечению которых
наблюдается полное отсутствие равновесия давления
(а) Внешние граничные условия для продуктивного пласта
К пластам, для которых характерно выполнение условия вертикального
равновесия давления, обычно относятся морские или прибрежные коллекторы. Как
правило, это относительно чистые песчаные пласты, и в них практически
отсутствуют барьеры для вертикального течения флюидов.
В этом разделе мы опишем, наоборот, такие пласты, которые содержат
множество тонких песчаных пропластков, отделенных друг от друга непроницаемой
породой или плотными участками песка, что препятствует установлению
равновесия давления. В этом случае отсутствует переток флюидов из одного про-
пластка в другой, за исключением тех сегментов, в которых соседние слои
разделены проводящими разломами. Области подобного типа образуются обычно
вследствие неморских дельтовых отложений. Они содержат множество участков
руслового песка с высокой гидропроводностью, отделенных друг от друга
вертикальными и горизонтальными глинистыми прослойками или илистым грунтом.
Поэтому довольно часто песчаный пропласток, обнаруженный по исследованию
пласта в одной скважине, может отсутствовать в других областях коллектора.
Это не относится к основным дельтавидным рукавам, потому как здесь
бурение разных скважин сквозь менее значительные извилистые каналы практически
невозможно. Области такого типа можно распознать с помощью RFT-исследова-
ний в динамических условиях, проводимых в каждой новой эксплуатационной
скважине (см. разделы 5.2d и 5.2Ь). Обычно такое исследование показывает
отсутствие равновесия давления по сечению пласта (см. рис. 5.58); более низкие
значения давления, как правило, характерны для высокопроницаемых, хорошо
сообщающихся песчаных участков.
На рисунках 5.59 (а) и (б) показано распределение проницаемости в
дельтовой песчаной области мощностью 61 м. Первый рисунок (5.59 (а)) отвечает
линейному масштабу представления проницаемости, а второй (5.59 (б)) —
логарифмическому представлению проницаемости. Причем, как видим, на втором
графике наблюдается значительное искажение данных, связанное с тем, что на
нем визуально превышается значимость коротких интервалов проницаемости,
а песчаные участки с более высокой проницаемостью становятся менее
выраженными (об этой особенности логарифмического представления уже говорилось
в разделе 5.6Ь). Поэтому мы рекомендуем распределение проницаемости все-

504
Глава 5
Проницаемость
Давление
Базисная
линия
Глубина Глубина
Распределение проницаемости RFT-исследования
Рис. 5.58. Результаты динамического RFT-исследования в дельтовой песчаной области
гда представлять в линейном масштабе таким образом, чтобы были полностью
идентифицируемы высокие значения проницаемости, соответствующие
обширным песчаным участкам, так как в водонапорном режиме именно они выполняют
роль зоны поглощения. Если при этом на графике становятся неразличимыми
более короткие отрезки, то это объясняется слабым влиянием на добычу нефти в
условиях водонапорного режима именно этих элементов сегмента. Построение
графика проницаемости в условном логарифмическом масштабе часто приводит
к ошибкам: к примеру, на графике рис. 5.59Ь пласт практически выглядит
однородным, в результате чего всем песчаным участкам было присвоено одно и то же
значение проницаемости, тогда как в реальности значения проницаемостей для
разных песчаных участков сегмента различались между собой на три порядка.
Если учесть в расчетах по добыче подобную степень неоднородности, то
коэффициент вертикального охвата по мощности окажется в два раза меньше, чем
при единообразном описании проницаемости.
Так как приток нефти к скважине происходит в основном по
высокопроницаемым каналам, то иногда наблюдается переток нефти из песчаных областей
с низкой гидропроводностью в области пласта с высокой гидропроводностью.
Такой переток возможен, так как при вертикальном движении флюидов
определяющую роль играет произведение проницаемости на площадь, которое может
характеризоваться очень большими значениями. В этом смысле сегмент пласта
ведет себя как система с двойной пористостью (см. раздел 4.2Ь главы 4).
Естественно, что нефтеотдача из узких пропластков увеличивается по мере того, как
растет разность давлений между ними и каналами с высокой
гидропроводностью. Именно поэтому при разработке таких месторождений перед инженерами
стоит дилемма сложного выбора метода освоения: либо разрабатывать пласт в
естественном режиме истощения, который предполагает высокую разность
давлений и частичный переток флюидов, либо выбрать применение водонапорного
режима, когда поддержание давления тормозит процесс и часто приводит к
заводнению лишь высокопроницаемых участков. При разработках на суше оператор
может провести пробный эксперимент по заводнению, снизив давление в резуль-

5.7. Водонапорный режим в областях
505
Проницаемость (мД)
1000 2000 3000 4000 5000 6000
2316
2301-F
к__
2286
2270
Глубина (м)
а)
Рис. 5.59. (а) Распределение проницаемости (в линейном масштабе) для дельтового
пласта
тате истощения пласта до точки насыщения (и даже ниже). Однако при морских
разработках операторы с самого начала вынуждены использовать водонапорный
режим потому, что неэффективно тратить время на разработку бедных нефтью
сегментов пласта в режиме естественного истощения. Предпочтительнее вести
ускоренную добычу нефти исключительно из высокопроницаемых песчаных
областей. Следовательно, в подобных условиях явно выраженной неоднородности
пласта необходимо очень осторожно принимать решения о том, какие именно
сегменты пласта можно исключить при измерении значений к и ф9 ведь
впоследствии от этого многое будет зависеть, и в первую очередь сама стратегия
разработки (естественный режим истощения или водонапорный режим).
RFT-исследования, проводимые в динамических условиях, значительно
усовершенствовали процесс определения степени «взаимодействия» таких сложных
песчаных областей. Хотя взаимосвязь давления по вертикальному сечению
обычно либо совсем отсутствует, либо выражена чрезвычайно слабо, RFT-исследова-

506
Глава 5
Логарифм проницаемости (мД)
12 3 4
2270
2286
2301
2316
Глубина (м) б)
Рис. 5.59 (продолжение), (б) Распределение проницаемости (в логарифмическом
масштабе) для дельтового пласта
ние (рис. 5.58) позволяет выявить наличие между скважинами коррелирования
параметров по горизонтальному сечению. К сожалению, опробователь пластов
многократного действия (RFT) стал доступен только в середине семидесятых
годов, поэтому к настоящему моменту зафиксировано не так уж много
случаев его успешного использования для подобных песчаных коллекторов. Тем не
менее существует пример регулярного применения методики RFT-исследования
для дельтовой области, характерной для многих месторождений Северного
моря. Речь идет об области коллектора Несс Секшн7, являющейся частью
месторождения Брент среднеюрского периода. Данное месторождение расположено в
богатом нефтью бассейне восточного Шетланда между Шетландскими
островами и Норвегией (рис. 5.12). RFT-исследования на некоторых месторождениях
этой территории демонстрируют определенную степень истощения всех песча-
7Это месторождение получило свое основное название от озера Лох-Несс в Шотландии, родины
знаменитого, но неуловимого «Монстра».

5.7. Водонапорный режим в областях
507
ных участков в области Несс Секшн, включая участки низкой гидропроводности,
и это несмотря на то, что в некоторых областях зарегистрирована очень большая
разница в значениях проницаемости (как на рис. 5.59 а). Такие результаты
наблюдения очень обнадеживают, поскольку они подтверждают, что существует
определенная степень взаимодействия различных песчаных областей. Поэтому
использование водонапорного режима в таких песчаных коллекторах
оправданно с практической точки зрения.
Далее речь пойдет о методах определения коэффициента вертикального
охвата по мощности для сложных песчаных областей. При этом определение
параметра, характеризующего охват по мощности, сводится к расчету
псевдоотносительных проницаемостей. Далее в разделе 5.8с будет рассказано, каким
образом подобные результаты включаются в численное имитационное
моделирование, цель которого — прогнозирование движения флюидов в дельтовой среде.
(Ь) Данные, необходимые для построения кривых псевдоотносительных
проницаемостей
Большинство теоретических положений, относящихся к заводнению в
непрерывных сегментах пласта в условиях вертикального равновесия
давления (см. раздел 5.6Ь), справедливы также и для водонапорного режима для
коллекторов-дельтообразований.
Деление на слои различной проницаемости
Делить пласт на слои, а также оперировать данными, полученными для
каждого слоя, можно с большей свободой, чем в случае вертикального
равновесия давления. Например, для такой дельтовой области, которую характеризует
рис. 5.59 а, деление пласта на прослойки очевидно — оно определяется
значениями проницаемостей. Каждый песчаный пропласток, который отгорожен от
соседних сильно уплотненной породой, изначально представляет отдельный слой.
Некоторые пропластки сами по себе могут быть довольно мощными и
характеризоваться некоторым определенным распределением проницаемости, которое
будет влиять на коэффициент охвата по мощности каждого отдельно взятого
слоя. Если пропласток представляет собой чистый песок без примесей, то это
предполагает преобладание внутри этого пропластка выполнения условия
вертикального равновесия. Метод учета неоднородности внутри пропластков
продемонстрирован на рис. 5.60. В верхнем песчаном пропластке происходит
увеличение значений проницаемости снизу вверх, что приводит в результате к
идеальному поршневому вытеснению по всему сегменту, поэтому такой песчаник
можно «заменить» одним слоем, имеющим усредненную по мощности
проницаемость и пористость. Следующий песчаный пропласток, наоборот,
характеризуется наличием внутренних песчаных прослоек увеличивающейся сверху вниз
проницаемости, поэтому он будет заводняться как три отдельных слоя.
Следовательно, каждый из трех прослоек необходимо представлять своим значением
ki и ф{. Таким образом, первоначальное рассмотрение пласта в виде двух
разделенных между собой глинистой породой слоя в конце концов нужно изменить

508
Глава 5
и представлять коллектор в виде четырех отдельных слоев, разделенных друг от
друга непроницаемыми границами, не допускающими перетока флюидов между
слоями.
Проницаемость
Песчаник
Один слой: к ■■
Eft,
Глинистая порода
Песчаник
}
\ Три отдельных слоя
Мощность
Рис. 5.60. Учет условия вертикального равновесия давления при заводнении разделенных
между собой чистых песчаников в пределах дельтовой области
Примером применения такого подхода может служить обработка
первоначальных нескорректированных данных, полученных при анализе керна (см.
раздел 5.6Ь), извлеченного из сегмента пласта, который характеризуется
распределением проницаемостей на рис. 5.59 а. Изначально пласт был разделен более
чем на 50 не сообщающихся между собой слоев. После того как было
вынесено решение о порядке их заводнения, количество слоев было уменьшено. Этот
процесс мы сейчас и опишем.
Порядок заводнения слоев
Разделив целый сегмент пласта на несколько не сообщающихся между собой
слоев, необходимо предсказать, в какой последовательности они будут
заводняться. Порядок заводнения будет зависеть от скорости продвижения фронта воды,
которая в свою очередь определяется изменением ряда параметров (см.
формулу (5.29)). При решении используем уравнение материального баланса и закон
Дарси. Суммарный объем нагнетаемой воды при постоянном темпе для каждого
слоя определяется следующим выражением:
Wi = qit = ЬАф(1 - Sor - Swc).
Отсюда найдем искомую скорость:
'-*-
Qi
Л.ф[\ Ьог &wc)
Обращаем внимание читателей, что речь идет о реальной скорости фронтального
продвижения воды, а не «фиктивной» скорости фильтрации, введенной Дарси

5.7. Водонапорный режим в областях
509
и определяемой отношением v = qi/A. Взаимосвязь между этими скоростями
выражается формулой
v = v'cf>(l-Sor-Swc), (5.51)
из которой следует, что скорость Дарси ниже реальной скорости.
В соответствии с законом Дарси получим:
кк1 ^
V' = , МЛ Я Я Y <5'52>
H'WYK1 ~ &ОГ ~ dwc)
Примем, что градиент давлений (перепад давлений между нагнетательной и
добывающей скважинами) в каждом слое практически одинаков, следовательно:
к к' кк'
I ^i^rwj _ ^i^rwi /r суол
фг\}- — Sort — Syjci) фг/лОг
Индекс г относится к г-му слою, ASi — интервал насыщенностей, отвечающих
подвижной области. Несмотря на то что данное уравнение описывает
фильтрацию в каждом слое при поршневом вытеснении, данное приближенное
выражение идеально подходит и для определения последовательности заводнения слоев,
которое происходит в порядке увеличения значений скорости v[. Действительно,
если при отсутствии достаточного объема экспериментальных данных не будет
учтен разброс значений kfrw и Sor, что случается довольно часто, тогда порядок
заводнения слоев будет определяться соотношением:
к-
Vi ~ -j- или даже к{.
Фг
Использование описанного метода к дельтовой области (см. рис. 5.59 а)
привело к тому, что количество ранее выбранных 50 слоев было снижено до 16 путем
их группирования по одинаковым значениям отношения к\)ф%. То есть, хотя слои
разделены физически, все слои одной и той же группы будут заводняться
одновременно, независимо от их положения в пласте. Таким образом,
последовательность заводнения 16 составных слоев будет происходить в порядке уменьшения
значений ki/фг. После пересмотра структуры пласта в смысле уменьшения
числа слоев и определения порядка их заводнения можно приступать к построению
кривых псевдоотносительных проницаемостей.
(с) Метод Стайлса
Данный метод появился в 1949 году [20] и первоначально использовался
непосредственно для вычисления нефтеотдачи каждого несообщающегося слоя
после прорыва воды. Порядок заводнения слоев определялся так, как было
описано в предыдущем разделе. В настоящей книге приводится модифицированный
метод построения псевдоотносительных проницаемостей и функции Бакли-Ле-
веретта, которые затем можно использовать как составную часть общей методики
вычисления вертикального охвата по мощности (см. раздел 5.5Ь).

510
Глава 5
Метод Стайлса применим к таким пластам, для которых коэффициент
подвижности равен единице либо близок к ней. Такое условие означает, что
скорость фронтального продвижения воды в каждом отдельном слое будет
постоянна в течение всего заводнения (см. раздел 5.4Ь). При этом скорости в каждом
слое будут различны, но по мере заводнения разница будет оставаться на одном
и том же уровне. Так как в своем большинстве месторождения
характеризуются условием М ~ 1, метод Стайлса находит широкое применение. Алгоритм
расчета по методу Стайлса предполагает выполнение поэтапных вычислений.
- Сначала необходимо провести анализ керна и данных каротажа, по
результатам которого разделить сегмент пласта на N отдельных слоев (как описано
в предыдущем разделе).
- Далее на основе формулы (5.29) определяется порядок заводения слоев.
Иногда достаточно установить последовательность заводнения в порядке
уменьшения значений ki/фг или fcj.
- Наконец, вычисляются псевдоотносительные проницаемости на основе
процедуры осреднения (уравнения (5.30)-(5.32)). Поскольку М ~ 1, то в
каждом слое вытеснение является поршневым, поэтому потребуются лишь
конечные значения насыщенностей и относительных проницаемостей.
Процедуры осреднения применяются с учетом неизменности скоростей. То
есть не имеет значения, к какой точке между нагнетательной и
эксплуатационной скважинами применяются процедуры, так как результат будет одинаков.
Процедура осреднения выполняется каждый раз, когда рассматривается
заводнение очередного слоя. В результате получают общие для всех слоев значения Sw и
псевдо-относительные проницаемости krw и кго. Отличие между алгоритмом
построения псевдоотносительных проницаемостей по методу Стайлса и изученным
нами методом вычисления средних проницаемостей Sw при условии
вертикального равновесия давления состоит в порядке проведения процедуры осреднения
заводнения слоев. Если для вертикального равновесия давления порядок
заводнения от основания до верхней части непрерывной песчаной области определяется
силой тяжести, то в методе Стайлса порядок заводнения рассчитывается в
соответствии с уравнением (5.29) для несообщающихся песков. При этом нужно
учитывать, что в вытеснении по Стайлсу сила тяжести не играет никакого
значения, потому что существует вертикальное разделение слоев между собой. Сила
тяжести учитывается лишь в каждом отдельном песчаном слое (рис. 5.60).
Поэтому порядок заводнения слоев не зависит от их положения в пласте.
Следовательно, эффективность вытеснения определяется исключительно коэффициентом
подвижности и неоднородностью пласта.
На рис. 5.61 представлены кривые псевдоотносительных проницаемостей
и функции Бакли-Леверетта, построенные по методу Стайлса, которые имеют
весьма характерную форму. Следует отметить, что, вообще говоря, кривые
должны иметь ступенчатый вид: когда заводняется какой-то слой, кг и / отвечают

5.7. Водонапорный режим в областях
511
/«
Рис. 5.61. Характерные кривые псевдоотносительных проницаемостей и функции Ба-
кли-Леверетта, построенных по методу Стайлса
некоторым определенным числовым значениям, которые не меняются, пока не
заводнится следующий слой, при этом для каждого следующего слоя
изменение значений происходит ступенчато. Если же количество слоев довольно
большое, то соответствующие им значения кг и fw можно экстраполировать плавной
кривой (непрерывность функций требуется для использования их в дальнейших
аналитических расчетах). Кривая псевдоотносительной проницаемости для воды
имеет выпуклую вверх форму, которая характерна для данного типа вытеснения.
Кривая Бакли-Леверетта также имеет выпуклую вверх форму, которая означает,
что все значения насыщенности в подвижной области насыщения (1 — Sor — Swc)
могут свободно достигаться (см. раздел 5.4f). Поскольку для М ~ 1
вытеснение в каждом отдельном слое является поршневым, то скачкообразного развития
фронта заводнения в макроскопической песчаной области не происходит. Расчет
по методу Стайлса параметров, характеризующих процесс вытеснения,
описывается в примере 5.4.
(d) Метод Дикстры-Парсонса
Этот универсальный метод расчета коэффициента вертикального охвата по
мощности в дельтовых песчаных областях может быть использован для расчета
завод ения при любом значении коэффициента подвижности [21]. Данный метод
не учитывает разброс значений по скорости фронта заводнения между
отдельными слоями. Как уже отмечалось в разделе 5.4Ь, можно выделить два характерных
случая, соответствующих различным коэффициентам подвижности:
М < 1: по мере заводнения скорость фронтального продвижения
воды в каждом слое будет уменьшаться, что стабилизирует
макроскопический фронт заводнения;
М > 1: по мере заводнения скорость фронтального продвижения
воды в каждом слое будет увеличиваться, что
дестабилизирует макроскопический фронт заводнения.

512
Глава 5
Рассмотрим процесс заводнения в отдельном слое, где реализуется механизм
поршневого вытеснения. Рассматриваемые условия заводнения будут полностью
справедливы для М ^ 1, а для случая М > 1 носят приблизительный характер.
Тем не менее они приемлемы для всей заводняемой системы. По закону Дарси
на водонефтяном фронте выполняется равенство:
krw dpw к'го dp0
^w dx №о dx
или
dpw _ l dp0
dx ~ M dx '
Пусть x — это долевая часть общей длины заводняемой системы (от
нагнетательной скважины до фронта), а Ар — общее по всей длине падение давления,
которое остается постоянным и одинаковым для всех слоев, тогда:
Ар-х^
dpw y dx
dx M(l - х)
Перепишем это уравнение в другом виде:
dpw = Ар/М
dx Ax + V
где
(5.53)
A=±-l. (5.54)
Применяя затем уравнение (5.52) к отдельному слою, получаем:
/ _ d# _ kkrw dpw
dt /лтф(1 - Sor ~ Swc) dx '
<g = const x _^L x 1_^. (5.55)
dt (/)ASW Ax + 1 K J
Проинтегрируем последнее уравнение:
"rw
Полненное выражение справедливо для всех слоев. Следовательно, как только
заводнится г-й слой сегмента, положение водонефтяного фронта воды в
следующем заполняемом водой j-м слое вычисляется по формуле:
iA^+Xj = ^(^A + ljt (5.56)

5.7. Водонапорный режим в областях
513
где
кк'
</>ASw'
По мере заводнения слоев, положение фронта воды в оставшихся
незаполненными водой слоях рассчитывается из уравнения (5.56), при этом
последовательность заводнения слоев определяется в порядке уменьшения значений А, как
и для вытеснения по Стайлсу. Если М = 1, тогда при А = О уравнение (5.56)
сводится к виду Xj — \j/\u который справедлив для вытеснения с постоянной
скоростью в соответствии с методом Стайлса. Конечным шагом является
непосредственное определение соотношения для функции Бакли-Леверетта, которое
для области или сегмента пласта шириной w при мощности отдельного слоя hi
вычисляется с учетом (5.55) следующим образом:
п \h. n bh-
Л _L I ^
н^4 + 1 ■Ь[ А + 1
U = Чг— 7 _ _ ■ (5.57)
ЛоГЬо v-^ rCitli
Эта функция Бакли-Леверетта отвечает заводнению п слоев из N.
Соответствующую усредненную по мощности водонасыщенность
вычисляют на основе процедуры осреднения (5.30). Рассмотриваемый метод не
предполагает вычисление псевдоотносительных проницаемостей, однако при
необходимости, например, для включения таких данных в численную имитационную
модель, можно получить необходимые значения, опираясь на график
Бакли-Леверетта. При этом предполагается, что кривая псевдоотносительной
проницаемости для воды должна иметь выпуклую вверх форму. Исходя из вида кривой для
воды и решения уравнения (5.18) строят график псевдоотносительной
проницаемости для нефти. Так как речь идет об относительных функциях, то высокая
точность при выполнении данной процедуры не обязательна. Результирующее
соотношение для функции Бакли-Леверетта используется в расчетах
вертикального охвата по мощности (см. раздел 5.5Ь). Применение метода Дикстры-Пар-
сонса продемонстрировано далее в примере 5.5.
Все тонкости основного метода Дикстры-Парсонса описаны в работах
[22, 23]. Несмотря на то что в дельтовых пластах эффективность вытеснения
в общем случае невысока, результаты расчета вертикального охвата по
мощности с использованием методов Стайлса или Дикстры-Парсонса неизменно
дают обнадеживающий прогноз. Объясняется это тем, что при разработке основ
теории вытеснения в слоистых пластах было принято чрезвычайно сильное
допущение о равенстве градиентов давления в каждом песчаном слое пласта и о
его неизменности по мере заводнения. До применения методов вторичной
разработки, к которым относится и заводнение, нефтяной пласт разрабатывают в
режиме естественного истощения, а это приводит к тому, что слои с высокой
гидропроводностью и низким давлением истощаются неравномерно. Такую
ситуацию можно наблюдать при проведении RFT-исследований в эксплуатационных

514
Глава 5
скважинах (напомним, что испытание с использованием опробователя пластов
многократного действия является лучшим инструментом исследования с целью
установления возможности перетока флюидов между слоями (рис. 5.58)).
Процесс нагнетания воды в такой неравномерно истощенный сегмент пласта
приводит к тому, что большая часть воды будет преимущественно просачиваться в
песчаные прослойки, характеризующиеся высокой гидропроводностью и низким
давлением, а не в истощенные пески. Скорость проникновения воды в песок
пропорциональна комплесному параметру к Ар = k(pwf — р)9 где pwf — это
давление на забое нагнетательной скважины, ар — среднее давление в пласте, которое
изменяется по мере развития процесса. В итоге из-за неравномерности
распределения водопроницаемости по слоям происходит преждевременный прорыв воды.
По мере заводнения равновесие давления не достигается, так как восстановить
первоначальный уровень давления в высокопроницаемых слоях очень сложно.
Поэтому, чтобы привнести в расчет многофазного течения большую реальность,
Дикстра и Парсонс предложили метод, допускающий некоторую степень
приближения: значения проницаемостей слоев к{ стали умножать на дробь Api/Apmax,
в которой Аршах — это максимальное падение давления, наблюдаемое в любой
песчаной прослойке. Такое «преобразование» неблагоприятно влияет на
распределение проницаемостей и, следовательно, на результат вычисления функции Ба-
кли-Леверетта.
Однако нет нужды стремиться при выполнении подобных вычислений к
высокой точности, так как само распределение давлений, полученное при
первоначальном RFT-исследовании, по ходу заводнения будет изменяться, причем
закономерность этих изменений довольно трудно предсказать. Промыслово-гео-
физические исследования, проводимые на нескольких режимах (см. главу 4,
раздел 4.20с), могут оказаться весьма полезными при контроле за изменением
давления в пластовых песках, но они уступают RFT- исследованиям по точности и
разрешающей способности. Часто процесс заводнения в таких сложных
песчаных областях просто не поддается четкому описанию посредством численного
имитационного моделирования. В разделе 5.9Ь обсуждается вопрос адаптации
численной модели для подобного месторождения.
(е) Капитальный ремонт скважин
При разработке дельтовых месторождений после прорыва воды в зоне
песчаных прослоек, характеризующихся высокой гидропроводностью, всегда
существует возможность изолировать эти зоны, конечно, если такие действия
экономически целесообразны. Сделать это можно путем закачивания в них цемента,
установки герметизирующей заплаты или сдвоенного пакера в обсадную
колонну. Прочные посадочные гнезда пакера надо размещать между отдельными
песчаными участками во время их первоначальной перфорации. Такие текущие
ремонтные работы обычно проводятся только в эксплуатационных скважинах, а не
в нагнетательных. Каждая нагнетательная скважина может обслуживать
несколько добывающих, в которые еще не произошел прорыв воды, поэтому в целом про-

5.7. Водонапорный режим в областях
515
ведение ремонтных операций на нагнетательной скважине с целью увеличения
дебита может иметь как раз обратный эффект. Кроме того, никогда нельзя быть
уверенным, вытеснит ли вода, проникающая в насыщенные пески в зоне
нагнетательной скважины, нефть из отдаленных от скважины недонасыщенных
песков. Поэтому часто проявляется некоторая степень неопределенности в
отношении связанности песков между собой, из-за чего политика заканчивания скважин
должна предусматривать общее перфорирование нагнетательной и
эксплуатационной скважин с той целью, чтобы максимизировать вероятность проникновения
воды в низкопроницаемые пески, пусть даже по очень извилистому маршруту.
Если изначально не перфорировать интервалы, отвечающие насыщенным
пескам, якобы для того, чтобы отложить по времени прорыв воды к добывающим
скважинам, это может привести к значительному снижению нефтеотдачи в
целом. При успешном проведении ремонтных работ в эксплуатационной скважине
появляется необходимость перерасчета псевдоотносительных проницаемостей и
функции Бакли-Леверетта с учетом исключения из рассмотрения изолированных
пропластков.
Существуют все шансы, что ремонтные работы в пластах такого типа
окажутся успешными по той простой причине, что песчаные участки обычно
изначально отделены друг от друга, следовательно, можно и искусственно провести
в стволе скважины дальнейшие мероприятия по их изолированию. Для пластов,
характеризуемых наличием непрерывных песчаных областей и разрабатываемых
в водонапорном режиме при условии вертикального равновесия давления, такой
гарантии успешного проведения ремонтных работ нет. К примеру, если
наблюдается преждевременный прорыв воды в песчаной области, для которой
проницаемости увеличиваются сверху вниз (см. рис. 5.39 б), попытка изолировать в стволе
скважины нижний песчаный участок приведет к добыче нефти из верхних
слоев с низкой проницаемостью. В результате падение рабочего давления окажется
выше, чем во всей области, что приведет к расширению конуса обводненности
от заводненной зоны до ограниченно перфорированного участка. Происходит это
довольно быстро и зачастую ремонтными работами не удается повысить
суммарный дебит нефти. Только в мощных непрерывных песчаных областях, особенно в
таких, которые разрабатываются в режиме вытеснения водой из основного
водоносного слоя, систематическое тампонирование обводненных перфорированных
участков скважин может надолго задержать добычу воды.
Упражнение 5.4. Использование метода Стайлса для адаптации модели и
прогнозирования показателей месторождения, разрабатываемого в водонапорном
режиме.
Введение
Целью данного упражнения является демонстрация адаптации модели,
основанной на применении метода материального баланса (см. раздел 5.3с) и
метода Стайлса, к динамике обводненности за период 6,5 лет. Путем экстраполяции
графика развития обводненности предлагается получить прогноз динамики
нефтедобычи на десятилетний период.

516
Глава 5
Обсуждаемый вопрос
В таблице 5.14 приведены показатели добычи при разработке в
водонапорном режиме морского месторождения (показатель запасов STOIIP N =
— 30,21 млн куб. м). На рис. 5.62 показана динамика развития обводненности
для данного месторождения: обводненность достигает 80% при доле
нефтеотдачи меньше 30% запасов STOIIP. Было решено, что причиной такого состояния
дел явились внешние условия отложения дельтовых осадков и неблагоприятное
распределение проницаемости.
Таблица 5.14. Показатели нефтедобычи за период в 6,5 лет
Время Дебит нефти
(годы) (м3/сут)
Сумм, нефтедобыча Долевая Обводненность
(млн м3) отдача пласта (коэффициент)
1
1399,2
4064,0
3720,6
2917,6
5689,0
6649,4
5755,8
4250,1
3854,2
3264,3
2510,6
2443,8
2001,8
0,255
0,997
1,676
2,209
3,247
4,460
5,511
6,286
6,990
7,585
8,044
8,490
8,855
0,008
0,033
0,055
0,073
0,107
0,148
0,182
0,208
0,231
0,251
0,266
0,281
0,293
-
0,020
0,172
0,260
0,292
0,366
0,497
0,595
0,657
0,683
0,708
0,742
0,778
В соответствии с данными по проницаемости (см. рис. 5.63), полученными
при анализе керна, отобранном из единственной скважины, вся область
фильтрации была разделена на 8 слоев. Ниже в таблице 5.15 содержатся результаты
анализа керна и петрофизические данные. Хотя RFT-исследования не проводились,
следовательно, не были получены динамические профили давления,
исследователи предположили, что между слоями не существует взаимосвязи давления. Такое
заключение основывалось на том факте, что обводненность развивалась очень
стремительно. Разработку месторождения далее решили осуществлять в
водонапорном режиме при начальном давлении и следующих параметрах закачки и
отбора:
нагнетание воды — 9540-10335 куб. м/сутки;
отвод воды — 9540 куб. м/сутки;
сепараторный ряд — 11130 куб. м/сутки.

5.7. Водонапорный режим в областях
517
80
в
о
я
я
<L>
я
g 40
CQ
Ю
О
20
0,1 0,2 0,3
Долевая отдача пласта
Рис. 5.62. Динамика развития обводненности на месторождении
Для пласта и насыщающего его флюида были приняты значения определяющих
параметров:
относительные проницаемости Sor = 0,28PV,
(группа нормализованных значений) — к'го = 1, k'rw = 0,39;
PVT-свойства В0 = 1,255м3/м3, Bw = 1,0м3/м3,
(при начальном давлении) — fi0 = 1, ОсП, fiw = 0, ЗсП.
Конечной целью данной задачи является прогнозирование изменения
показателей нефтедобычи на десятилетний период, полагая при этом, что до конца
седьмого года темп добычи будет оставаться постоянным, а затем процесс
должен протекать при максимально возможном уровне нагнетания воды.
Решение
Предположим, что между восьмью выделенными слоями нет перетока
флюидов. Так как рассчитанный по входным данным коэффициент подвижности
равен М = 1,3, для решения данной задачи можно применить метод Стайлса.
Сначала необходимо определить последовательность заводнения всех восьми слоев в
порядке уменьшения значений к/фАв (уравнение (5.29)). Из лабораторных
экспериментов по заводнению керна было установлено, что Sor = 0,280 PV. В
последней колонке таблицы 5.15 показан порядок заводнения слоев, который почти
совпадает с последовательностью, при которой слои отсортированы в порядке
уменьшения значений проницаемости. Такому же порядку заводнения отвечают
данные в таблице 5.16, которая содержит значения псевдоотносительных про-
ницаемостей и усредненное значение функции Бакли-Леверетта, полученные по
уравнениям (5.30)-(5.32) и уравнению (5.18) для горизонтального вытеснения.
J L

518
Глава 5
1987,3
Проницаемость (мД)
1000 2000
О
Глубина (м)
Рис. 5.63. Распределение проницаемости по сечению дельтообазной песчаной области
Графики соответствующих функций приведены на рис. 5.64. Как видим, они
имеют характерную форму, описанную в разделе 5.7с. В частности, происходит
резкий рост значений функции Бакли-Леверетта на начальной стадии, что точно
соответствует наблюдаемой на месторождении ситуации. Точка «X» на графике
функции Бакли-Леверетта относится к такому моменту, когда заводнились лишь
несколько высокопроницаемых слоев, а большая часть подвижной нефти в
плотных пропластках еще не добыта. На всей подвижной области насыщения график
Бакли-Леверетта имеет выпуклую вверх форму, то есть все значения
насыщенности могут свободно достигаться и потому должны быть включены в расчеты
нефтеотдачи по Вэлджу (раздел 5.5Ь). В таблице 5.17 приведены результаты
расчетов, при этом почти на всей подвижной области насыщения для большей
точности использовался прирост значений насыщенности в 1%. Значения Swe и fwe
в колонках 6 и 7 представляют собой усредненные значения, необходимые для
расчета W^(PV) и подстановки в уравнение Вэлджа (5.33).
Так как заводнение происходит при давлении, близком к начальному, из
уравнения (5.34) следует, что Npd = NP/N(UC?Y) (вертикальный охват по мощ-

5.7. Водонапорный режим в областях 519
Таблица 5.15. Деление сегмента (рис. 5.6) на 8 слоев и установление порядка заводнения
№ слоя
1
2
3
4
5
6
7
8
h
(и)
3,048
2,4384
4,2672
1,2192
0,6096
2,4384
3,048
3,9624
к
(мД)
174
103
487
73
141
904
1223
70
Ф
0,22
0,18
0,21
0,22
0,18
0,21
0,20
0,20
&WC
0,37
0,41
0,35
0,42
0,39
0,34
0,32
0,42
к/ф/AS
2260
1845
6268
1106
2374
11328
15288
1167
Порядок
заводнения
5
6
3
8
4
2
1
7
£fci = 21,0312 м
Y, ЫЫ = 9243,97 мД.м: к = 440 мД
£ Mi = 4,298 м: ^ = 0,204
Е ЫфгБиег = 1,599м: Swc = 0,372 PV
MOV=(l -Sor- 5адс) = 0,348PV = 0,348/(1 - 0,372) = 0,554HCPV.
Таблица 5.16. Расчет псевдоотносительных проницаемостей и функции Бакли-Леверетта
Порядок
заводнения
1
2
3
4
5
6
7
8
h
(м)
3,048
2,4384
4,2672
0,6096
3,048
2,4384
3,9624
1,2192
к
(мД)
1223
904
487
141
174
103
70
73
Ф
0,20
0,21
0,21
0,18
0,22
0,18
0,20
0,22
^WC
0,32
0,34
0,35
0,39
0,37
0,41
0,42
0,42
^W
0,372
0,429
0,474
0,551
0,560
0,614
0,646
0,701
0,720
f^rw
0
0,157
0,250
0,338
0,342
0,364
0,375
0,386
0,390
KfQ
1
0,597
0,358
0,133
0,124
0,067
0,040
0,010
0
Jw
0
0,467
0,699
0,894
0,902
0,948
0,969
0,992
1
ности). В последнем столбце таблицы 5.17 показаны значения обводненности
вблизи поверхности, вычисленные по уравнению (5.36).
На рис. 5.65 приведена зависимость fws от Np/N в сравнении с
действительной динамикой развития обводненности месторождения. Вначале две кривые не
совпадают, то есть в реальных условиях для месторождения должно выполняться
отношение (5.28):
-^ = Evx EA,

520
Глава 5
1,0г
1,0 г
0,8[
Jw
0,8
0,6h
0,6
0,4
0,2^
0,4
0,2
0,2 0,4 _ 0,6 0,1
0,2 0,4 _ 0,6 0,8 1,0
Рис. 5.64. Псевдоотносительные проницаемости и функция Бакли-Леверетта для вось-
мислойного сегмента
тогда как при теоретических расчетах считаем Np/N = Еу, полагая Еа = 1.
Несовпадение двух графиков показывает, что в момент прорыва воды
коэффициент охвата по площади для месторождения был равен 20%, затем его рост
продолжался до тех пор, пока не достиг 100%. Такая ситуация наблюдается
вследствие симметричного характера схемы заводнения и благоприятного
коэффициента подвижности. Окончанию периода адаптации теоретической модели
отвечает пересечение теоретической и действительной кривых.
Статистика
1,0
s
§ 0,8
я
я
<D
В
I °'6I
ю
о
1 0,41
к
*е*
1? 0,2!
Прогнозирование
действительная
теоретическая
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Долевая отдача пласта
Рис. 5.65. Сравнение действительной и теоретической динамики развития обводненности
Как видим, сравнение теоретической кривой динамики обводненности с
реальной показало достаточную адекватность модели при ее адаптации к истории

5.7. Водонапорный режим в областях 521
Таблица 5.17. Статистические и прогнозные расчеты по Вэлджу
^we
0,372
0,400
0,425
0,440
0,450
0,460
0,470
0,480
0,490
0,500
0,510
0,520
0,530
0,540
0,560
0,580
0,600
0,620
J we
~о
0,242
0,445
0,542
0,593
0,640
0,681
0,721
0,757
0,786
0,813
0,837
0,857
0,874
0,902
0,923
0,940
0,952
/\owe
0,028
0,025
0,015
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,010
0,020
0,020
0,020
0,020
^Jwe
0,242
0,203
0,097
0,051
0,047
0,041
0,040
0,036
0,029
0,027
0,024
0,020
0,017
0,028
0,021
0,017
0,012
wid
(PV)
0,116
0,123
0,155
0,196
0,213
0,244
0,250
0,278
0,345
0,370
0,417
0,500
0,588
0,714
0,952
1,176
1,667
&we
0,386
0,413
0,433
0,445
0,455
0,465
0,475
0,485
0,495
0,505
0,515
0,525
0,535
0,550
0,570
0,590
0,610
J we
0,021
0,344
0,494
0,568
0,617
0,661
0,701
0,739
0,772
0,800
0,825
0,847
0,866
0,888
0,913
0,932
0,946
NpD = Np/N
(HCPV)
0,185
0,194
0,222
0,251
0,262
0,280
0,283
0,295
0,321
0,330
0,344
0,365
0,385
0,411
0,447
0,474
0,522
Jws
0,147
0,396
0,551
0,623
0,669
0,710
0,746
0,780
0,810
0,834
0,855
0,874
0,890
0,909
0,929
0,945
0,956
добычи. Кроме того, удалось объяснить причину стремительного развития
обводненности на разрабатываемом месторождении. Поэтому теоретическую
экстраполяцию (пунктирная линия на рис. 5.65) посчитали достаточно реалистичной
для того, чтобы в соответствии с ней можно было прогнозировать нефтедобычу.
Прогноз основан на уравнении материального баланса для водонапорного
режима (5.8), которое с учетом Bw = 1,0м3/м3 преобразуется к виду:
Qwi — Qo I & о +
l-fu
где В0 = 1,255м3/м3 при начальном пластовом давлении.
Ранее, разбирая пример 5.1, мы показали, что для прогнозирования
дебита нефти понадобится решать данное уравнение итерационным методом, при
этом необходимо использовать данные ежегодного прироста соответствующих
параметров. В таблице 5.18 и на рис. 5.66 показаны результаты
прогнозирования параметров добычи на период 10 лет. Падение уровня нефтедобычи к концу
третьего года, связанное с избытком водопритока, напоминает динамику добычи
при разработке месторождения в газонапорном режиме. Затем следует
продолжительный период медленного снижения уровня добычи. При проведении расчетов

522
Глава 5
Таблица 5.18. Прогнозирование нефтедобычи на 10 лет
Время
(годы)
Чо
(м3/сут)
Np
(млн м3)
Np/N U
Qwi
,3
(м^/сут)
Qwp
(м3/сут)
Qsep
(м3/сут)
7,5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
2003,4
1876,2
1526,4
1335,6
1224,3
1097,1
1001,7
938,1
842,7
795,0
747,3
9,221
9,905
10,463
10,950
11,397
11,797
12,163
12,506
12,813
13,104
13,376
Дебит нефти
0,305
0,328
0,346
0,362
0,377
0,391
0,403
0,414
0,424
0,434
0,443
0,783
0,810
0,846
0,866
0,878
0,884
0,900
0,907
0,916
0,921
0,926
9746,7
10335,0
10303,2
10335,0
10335,0
10335,0
10271,4
10271,4
10239,6
10271,4
10287,3
7234,5
7981,8
8379,3
8633,7
8808,6
8967,6
9015,3
9094,8
9190,2
9269,7
9349,2
9237,9
9858,0
9905,7
9969,3
10032,9
10064,7
10017,0
10032,9
10032,9
10064,7
10096,5
(м /сут)
6360
4770
3180
1590 U
N
Прогнозирование
_i 1 1 1_
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Время (годы)
Рис. 5.66. Прогноз на 10 лет: динамика нефтедобычи
никогда не стоит забывать, что значение дебита нефти должно удовлетворять
всем ограничениям, накладываемым приемистостью надводного оборудования:
для относительно небольшой платформы дебит ограничен максимальной
емкостью нагнетательного оборудования в 10335 куб.м/сутки. Как правило, не
предоставляется возможным повысить мощность нагнетательного оборудования,
поскольку это в свою очередь отражается на емкости сеператора и оборудования
для водоотвода.
Упражнение 5.5. Расчет вытеснения по методу Дикстры-Парсонса.

5.7. Водонапорный режим в областях 523
Введение
В данном примере рассматривается процесс вытеснения нефти водой в той
же самой песчаной области, что и в предыдущем примере, но для коэффициента
подвижности, отличного от единицы. Такой случай требует применения метода
Дикстры-Парсонса, который учитывает разброс значений скорости продвижения
фронтов воды в различных пропластках.
Обсуждаемый вопрос
Целью данного упражнения является демонстрация возможностей метода
Дикстры-Парсонса для расчета процесса заводнения. Итак, нам предстоит
построить кривые Бакли-Леверетта для песчаной области, распределение проница-
емостей в которой показано выше на рис. 5.63, а также в таблице 5.15. Далее
проведем сравнительные расчеты для благоприятного (М = 0,2) и
неблагоприятного (М = 5) коэффициентов подвижности, используя одинаковые для обоих
случаев значения относительных проницаемостей (к'го = 1, k'rw = 0,39, Sor =
= 0,280PV).
Решение
Примем, как и ранее, что между отдельными песчаными пропластками
коллектора нет взаимосвязи давления, к тому же, оба коэффициента подвижности
(М = 0,2 и М = 5) отличны от единицы, поэтому метод Дикстры-Парсонса
можно применить так, как было описано в разделе 5.7d.
Вариант расчета при М = О,2 (благоприятный). Первым шагом должно
быть решение квадратного уравнения (5.57) для положения фронта в j-м
песчаном слое:
Так как для всех слоев имеем А = k/(j)ASw. Каждый раз, как в
очередном слое происходит прорыв воды, с помощью этого уравнения
определяется частичное перемещение фронтов заводнения в оставшихся незаводненными
слоях. К примеру, если произошел прорыв воды в четвертом слое (в порядке
заводнения г = 4), то квадратное уравнение рассчитывается для j = 5,6,7,
Так как М = 0,2, тогда А = 4 (см. уравнение (5.54)), и квадратичное уравнение
упрощается:
2х] + Xj - 3y~ = 0.
Откуда находят х:
-1 + [1 + 24ф]5
Обратим внимание, что соответствующие значения А для расчета берем из
таблицы 5.15 предыдущего примера. Эти же значения А представлены и в таблице 5.19

524
Глава 5
в порядке заводнения слоев. Причем поскольку значения А для слоев 1 и 5 (при
начальном делении) имели одинаковое значение, то эти два слоя были
объединены в один, который имеет порядковый номер 4 при заводнении. Таким образом,
количество слоев снизилось с 8 до 7.
Таблица 5.19. Расчеты относительного положения фронта воды (М = 0,2)
Относит.
положение
фронта
XI
Х2
хз
Х4
Хь
XQ
х7
А(мД):
Порядс
1
15288
1
0,833
0,573
0,288
0,243
0,171
0,164
ж заводнения слоев
2
11328
1
0,695
0,358
0,304
0,216
0,207
3
6268
1
0,535
0,460
0,335
0,332
4
2317
1
0,871
0,645
0,632
5
1845
1
0,756
0,731
6
1167
1
0,968
7
1106
1
Покажем, как рассчитываются значения, представленные в таблице 5.19.
Например, после прорыва воды в слое 1 (г = 1) положение фронта в слое 4 (J = 4)
определяется следующим образом:
Следующим шагом расчета является непосредственное вычисление
функции Бакли-Леверетта по формуле:
•^ Axt +1
(Суммирование в числителе производится по п заводненным слоям, а в
знаменателе — по всем слоям.)
В таблице 5.20 приведены результаты расчетов, где элементы матрицы
определяются отношением kihi/{Axi+l). Значения, относящиеся к заводненным
слоям, лежат выше линии-разделителя, а к незаводненным (х < 1) — ниже.
Значениями функции Бакли-Леверетта является сумма элементов над чертой,
разделенная на сумму всех элементов в соответствующем столбце. По мере заводнения
слоев, используя уравнение (5.30), можно вычислить среднюю насыщенность
(см. таблицу 5.16). На рис. 5.67 изображен результирующий график функции
Бакли-Леверетта.

5.7. Водонапорный режим в областях
525
Таблица 5.20. Расчеты функции Бакли-Леверетта по методу Дикстры-Парсонса (М
= 0,2)
Слой kh
(мД.м)
Порядок заводнения слоев
1
1
2
3
4
5
6
7
3727,7
2204,3
2078,1
616,31
251,16
277,37
89,002
2446
1669
2071
940
418
540
176
2446
1446
1804
831
372
488
160
2446
1446
1364
644
290
389
128
2446
1446
1364
404
184
254
83
2446
1446
1364
404
165
226
74
2446
1446
1364
404
165
182
60
2446
1446
1364
404
165
182
58
fw 0,296 0,516 0,784 0,916 0,951 0,990 1
Sw(lSwc = 0,372PV) 0,429 0,474 0,551 0,614 0,646 0,701 0,720
М=1 (Стайлс)
0,2 0,4 _ 0,6 0,8
Я,
Рис. 5.67. Кривые Бакли-Леверетта, построенные по методу Дикстры-Парсонса (М =
= 0,2; 5) и Стайлса (М = 1), для дельтовой песчаной области (см. рис. 5.63)
Вариант расчета при М = 5 (неблагоприятный). В этом случае А = 0,80,
а уравнение (5.56) приводится к виду:
А,-
Откуда находим х:
-0,4xJ + x,--0,6y- =0.
1-[1-0,9бф]5
JL q
0,80

526
Глава 5
В таблице 5.21 представлены значения относительного положения водоне-
фтяного фронта по мере заводнения, а в таблице 5.22 — данные для расчета
функции Бакли-Леверетта. На рис. 5.67 (см. выше) изображен график функции
Бакли-Леверетта для данного случая в сравнении с графиками, отвечающими
другим значениям параметра подвижности.
Таблица 5.21. Расчеты относительного положения фронта воды (М = 5)
Относит.
положение
фронта
XI
Х2
хз
Х4
ХЪ
х6
х7
А(мД):
Порядок заводнения слоев
1
15288
1
0,578
0,277
0,095
0,075
0,047
0,044
2
11328
1
0,394
0,129
0,102
0,063
0,060
3
6268
1
0,246
0,191
0,117
0,111
4
2317
1
0,643
0,352
0,330
5
1845
1
0,467
0,436
6
1167
1
0,875
7
1106
1
Таблица 5.22. Расчеты функции Бакли-Леверетта. по методу Дикстры-Парсонса (М = 5)
Слой kh
(мД.м)
Порядок заводнения слоев
1
1
2
3
4
5
6
7
3727,7
2204,3
2078,1
616,31
251,16
277,37
89,002
61150
13452
8759
2188
877
946
303
61150
36160
9956
2255
897
958
307
61150
36160
34090
2517
973
1004
320
61150
36160
34090
10110
1697
1267
397
61150
36160
34090
10110
4120
1453
448
61150
36160
34090
10110
4120
4550
973
61150
36160
34090
10110
4120
4550
1460
функция Бакли-Леверетта -fw 0,697 0,871 0,965 0,977 0,987 0,994 1
SW(SWC = 0,372PV)
0,429 0,474 0,551 0,614 0,646 0,701 0,720
Чтобы оценить влияние разницы скоростей продвижения фронтов
заводнения для изолированных слоев, сравним полученную кривую Бакли-Леверетта с
кривой, построенной в предыдущем примере по методу Стайлса, когда
разброса по скоростям слоев не наблюдалось и М ~ 1. Для М = 0,2 продвижение
фронтов заводнения для слоев с высокой гидропроводностью происходит
значительно медленнее, чем в слоях с низкой гидропроводностью. Благодаря этому
стабилизируется общее продвижение макроскопического фронта заводнения, что

5.8. Численное моделирование водонапорного режима 527
способствует более эффективному вертикальному охвату по мощности. В случае
неблагоприятного коэффициента подвижности (М = 5) наблюдается обратный
эффект: фронты заводнения в слоях с высокой гидропроводностью продвигаются
быстрее, чем в слоях с низкой гидропроводностью, в результате чего
уменьшается эффективность вертикального охвата по мощности. Отметим, что все кривые
Бакли-Леверетта, даже для М — 0,2, имеют выпуклую вверх форму на всей
подвижной области насыщения, поэтому все значения насыщенности могут
свободно достигаться. Значит, в расчеты вытеснения по Вэлджу надо включать весь
спектр значений насыщенности. Заметим, что именно эта особенность
характерна для вытеснения нефти водой в изолированных друг от друга слоях песчаной
области.
5.8. Численное моделирование водонапорного режима
Тематике численного моделирования уделяется большое внимание [16,
24-6]. В данном разделе мы не будем рассматривать особенности того или иного
типа численных моделей, а обратимся к обсуждению более широких аспектов,
касающихся целей и практического применения имитационного моделирования
для решения проблем разработки месторождений в водонапорном режиме.
(а) Цель
Численное моделирование предоставляет инженерам возможности и
средства для проведения количественного анализа коэффициентов охвата по площади
в продуктивных пластах. Для того чтобы можно было считать численную модель
адекватной, необходимо, чтобы она воспроизводила с достаточной точностью
историю разработки месторождения (данные по добыче и давлению) вплоть до
настоящего момента. При такой первоначальной калибровке модели, называемой
адаптацией модели к истории добычи (раздел 5.5а), достигается требование
достоверности информации с учетом возраста месторождения. Для крупных
морских месторождений, типа коллекторов шельфа Северного моря (см. рис. 5.68),
особенно важно получить наиболее точный прогноз поведения месторождения
на будущее.
Адаптацию модели к истории разработки можно разделить на несколько
этапов.
Оценочная стадия
На этом этапе месторождение еще не имеет никакой истории, к которой
можно было бы адаптировать модель, при этом количество неизвестных
параметров максимально. В главе 3 уже упоминалось, что одно только уравнение
материального баланса может содержать более 10 неизвестных, а при
имитационном моделировании эта цифра еще больше возрастает, так как к общему числу
добавляются, например, геометрические размеры и значения относительных про-
ницаемостей. Поэтому не стоит ожидать, что на данной стадии посредством мо-

528
Глава 5
Дебит
нефти
Оценочная
стадия
Раняя
разработка
Поздняя разработка
Время
Рис. 5.68. Динамика добычи для морского месторождения, разрабатываемого в
водонапорном режиме
делирования будут достигнуты корректные однозначные результаты. К тому же,
на оценочной стадии доступна лишь статическая информация и нет сведений
о равновесии давления или возможности перетоков по вертикальному сечению
пласта, что играет весьма существенную роль при организации водонапорного
режима. Поэтому неудивительно, что в изученных автором моделях нескольких
месторождений Северного моря, «адаптированных» на ранней стадии
разработки, содержались существенные ошибки. В разделе 5.10 приведены два примера
подобных ошибок. Возникшие проблемы не были связаны с самим процессом
моделирования, а явились следствием неполной оценки степени неоднородности
многих песчаных сегментов.
Основной целью моделирования на данной стадии разработки является
оценка динамики нефтедобычи на продолжительный период для определения
эффективности проекта. Имитационная модель на данном этапе также
призвана стать инструментом «предсказания» общей картины развития обводненности,
так как именно от этого зависит, какие параметры должно иметь надводное
эксплуатационное и нагнетательное оборудование (см. раздел 5.3с).
Ранняя разработка
В период роста дебита и установления максимальной нефтеотдачи
инженеры в первый раз получают информацию о поведении пласта в динамических
условиях. К сожалению, зачастую темп сбора информации настолько высок, что
не все данные удается включить в численные имитационные модели,
требующие оперативного и частого обновления. В этот период инженеры должны уметь
без промедления принимать важные решения, касающиеся размещения будущих
эксплуатационных и нагнетательных скважин. Несмотря на то что
моделирование на этой стадии является очень трудоемким (с каждым годом модель
совершенствуется), этот период является самым информативным в плане уточнения
модели. Безусловно, важнейшими данными являются результаты RFT-исследо-
ваний, проводимых в каждой новой эксплуатационной скважине, выявляющие

5.8. Численное моделирование водонапорного режима 529
степень взаимодействия по вертикальному и горизонтальному сечениям пласта.
Показатели давления при этом имеют самое высокое качество из всех
когда-либо проводимых измерений на месторождении, поэтому крайне важно получать
RFT-данные послойно в каждой исследуемой скважине после первоначального
падения давления. Посредством нагнетания воды давление поддерживается на
постоянном уровне, эти данные также в значительной степени помогают отка-
либровать модель. Период поддержания пикового дебита соответствует такому
равновесному состоянию, при котором добыча большего объема нефти
повлечет за собой добычу воды. Такая ситуация также должна быть предусмотрена в
модели. Хотя имитационное моделирование не является главной частью
процесса принятия решений на стадии ранней разработки, тем не менее именно в это
время имеются все возможности для создания надежной численной модели. При
этом нужно признать, что моделирование в свою очередь несколько облегчает
процесс принятия решений при разработке месторождения.
Поздняя разработка
Начало этого этапа относится ко второй половине периода поддержания
пикового дебита и продолжается вплоть до ликвидации месторождения.
Естественно, что именно на этой стадии имитационное моделирование приносит
наибольшую пользу. К этому времени вода распространяется почти по всему
месторождению, поэтому модель необходимо адаптировать ко времени прорыва воды в
каждой отдельной скважине и их последующей динамике обводненности. Чем
выше число скважин, для которых можно точно предсказать процесс добычи
воды, тем более надежной становится модель в плане прогнозирования.
Основной целью на этой стадии является увеличение периода поддержания
пикового дебита и предотвращение падения темпа нефтедобычи. Добиться этого
можно посредством бурения дополнительных скважин, повторным забуривани-
ем и заканчиванием уже существующих скважин при их обводнении. Несмотря
на то что подобный вид деятельности может показаться не самым эффектным
при разработке месторождения, тем не менее с экономической точки зрения он
является достаточно выгодным.
Как было описано в разделе 5.5а, в модели используется уравнение (5.28)
Np
-^=Evx ЕА,
в котором параметр Np/N отражает историю добычи (его значение известно на
каждом этапе). В правой части уравнения значение вертикального охвата по
мощности Еу можно рассчитать с гораздо большей точностью, чем значение охвата
по площади Еа, которое определяется, собственно, с помощью численной
модели. Довольно часто при моделировании возникает проблема, связанная с
неверной оценкой значения Еа- Происходит это вследствие того, что при вычислении
Еу инженерам не всегда удается правильно использовать все данные каротажа
и анализа керна. Нередко величина коэффициента вертикального охвата по
мощности завышается (см. раздел 5.6Ь), например, по причине применения петро-

530
Глава 5
физических корреляций для построения распределения проницаемостей, а также
из-за ошибок, связанных с существующей практикой представления данных не в
линейном масштабе проницаемости, а в логарифмическом. Обе эти причины
могут привести к некорректному сглаживанию истинных значений неоднородности
пласта. Поэтому величину Еа необходимо каким-то образом скорректировать в
сторону уменьшения, прежде чем проводить адаптацию модели. Самый простой
способ добиться этого эффекта — включить в модель фиктивные непроводящие
разломы, посредством которых можно было бы управлять распределением воды
по таким участкам месторождения, где этого не удалось сделать с помощью
приближенного распределения проницаемостей, некорректно сглаженного на этапе
подгонки данных для моделирования.
Последствия такой ошибки могут обойтись компании-оператору очень
дорого. Случается, что начинается процесс нового бурения или повторного забури-
вания ствола скважины в гипотетический блок, ограниченный фиктивными
разломами, только лишь для того, чтобы обнаружить, что вода уже достигла этого
места, поскольку она не сдерживалась никакими физическими барьерами. В
результате из новой скважины добычу начинают вести при обводненности свыше
80%. Именно поэтому инженеры должны быть очень осторожными, помещая
искусственные разломы на сетку имитационной модели, делать это следует лишь
после квалифицированного совета геологов. Но самым лучшим способом
подбора неизвестных параметров охвата пласта по площади является, прежде
всего, правильное вычисление вертикального охвата Еу. Обычно это достигается
путем построения реалистичных с точки зрения физики кривых
псевдоотносительных проницаемостей (включаемых далее в модель) методами, которые были
описаны в предыдущих разделах.
(Ь) Построение псевдоотносительных проницаемостей с использованием
поперечного моделирования
Целью определения псевдоотносительных проницаемостей является
уменьшение размерности модели с двумерной (многослойная модель) до одномерной
(однослойная модель), что, естественно, должно снизить расходы на численное
моделирование. Однако инженер при этом должен быть уверен, что такая
упрощенная модель (рис. 5.69) по реализованным в ней механизмам вытеснения не
станет менее реалистичной.
Сетка двумерной модели состоит из ячеек небольших размеров как по
направлению х, так и по направлению z. Чтобы учесть в модели всю степень
вертикальной неоднородности (в частности, разброс значений проницаемости)
в соответствии с данными исследования кернов, отобранных в различных
скважинах, нужно особенно тщательно продумать разбивку пласта на слои. Ширина
слоя ограничена размером одной ячейки сетки в произвольном направлении, но
вот темп нагнетания необходимо масштабировать таким образом, чтобы он
соответствовал фиксированной доле суммарных запасов STOIIP в год, например, 8%.
Причем эта доля должна быть соразмерна с запланированным темпом разработки
месторождения.

5.8. Численное моделирование водонапорного режима 531
х
Двумерная Одномерная
Рис. 5.69. Построение кривых псевдоотносительных проницаемостей для двумерного
вытеснения с целью перехода к эквивалентной одномерной модели
Простейшим способом вычисления псевдоотносительных проницаемостей
является алгоритм, предусматривающий при компьютерном прогоне по
окончании каждого временного шага запуск процесса постобработки для каждого
столбца сетки. С помощью следующих ниже процедур рассчитываются
усредненная по мощности водонасыщенность и псевдоотносительные проницаемости
по сечению N слоев:
N
У v ^гФг^тг
о - Л
52ЫФ{
1
N
У j i4fcifcrwi\&wi)
1
У j hi^i
1
N
У j ^i^i^roiKpwi)
_1
N
У j Щ^г
1
Как видим, данные выражения аналогичны формулам (5.30)-(5.32), которые
использовались при аналитических подходах к построению псевдоотносительных
проницаемостей, но, в отличие от них, в приведенных уравнениях не
учитывается условие «либо-либо» (речь идет об алгоритме расчета, когда предполагается,
что слой может быть либо полностью заводненным, либо совсем не
заводненным). Таким образом, при вычислении усредненной водонасыщенности в
данном случае используется формула, которая содержит в числителе сумму
соответствующих комплексных параметров сразу по всем слоям, причем в качестве
значения Swi водонасыщенности в г-ом слое может выступать
минимально-предельная водонасыщенность SWC9 либо водонасыщенность 1 — 5ог, при которой
Krw —
faro —

532
Глава 5
происходит добыча воды, или любое другое промежуточное значение водонасы-
щенности. Именно последнее обстоятельство может повлечь за собой неточность
вычислений при моделировании. Если коэффициент подвижности благоприятен
(М ^ 1), что на практике наблюдается чаще всего, то включение в модель
функций относительных проницаемостей, определенных на всей подвижной области
насыщения, неизменно приводит к численной дисперсии для воды между
ячейками градуировочной сетки (см. раздел 5.4f). В результате некоторые значения
Swi могут отвечать насыщенностям воды в диспергированном состоянии, что не
соответствует реальному положению дел. Более того, некоторые градуировочные
значения относительных проницаемостей krwi(Swi) и kroi{SWi) являются
функциями диспергированной водонасыщенности, что в итоге приводит к
ошибочному определению значений подвижности для воды и нефти. Степень искажения
при моделировании процесса заводнения вследствие численной дисперсии
будет зависеть от физической природы заводнения, от того, существует переток
флюидов между слоями (условие вертикального равновесия) или нет, а также от
построения собственно самой численной имитационной модели.
Переток флюидов (вертикальное равновесие давления)
На рис. 5.70 изображены два крайних случая неоднородности пласта, когда
значения проницаемости увеличиваются в направлении снизу вверх а и сверху
вниз б, и для каждого из них показаны графики псевдоотносительных
проницаемостей и функции Бакли-Леверетта.
Как мы уже обсуждали в разделе 5.6Ь (см. рис. 5.39 а),
проиллюстрированный на рис. 5.70а случай отвечает идеальному поршневому вытеснению по
сечению всей песчаной области. Если ячейки расчетной сетки достаточно мелкие
(речь идет об обоих направлениях х и г), то даже если в модель включать
целочисленные значения распределения проницаемостей породы, численная
дисперсия будет небольшая. Объясняется это тем, что дисперсия по направлению х
будет компенсироваться дисперсией по направлению z (см. раздел 5.4f), что в
конечном итоге приводит к поршневому фронту вытеснения по мере опускания
воды из высокопроницаемых слоев в основание сегмента. При моделировании
в этом случае будут получены реалистичные псевдоотносительные
проницаемости, а функция Бакли-Леверетта будет иметь выпуклую вниз форму на всей
подвижной области насыщения. Именно такой тип вытеснения был описан в
примере 5.3 (рис. 5.566, М = 1).
В противоположном случае роста проницаемости сверху вниз (рис. 5.39 в)
будет наблюдаться неблагоприятная форма вытеснения, даже если коэффициент
подвижности при этом имеет низкие значения (см. пример 5.3, рис. 5.56 а, М =
= 1). Такой вывод можно сделать по виду функции Бакли-Леверетта,
имеющей выпуклость вверх, и форме кривых псевдоотносительных проницаемостей.
При моделировании пласта такого типа численная дисперсия может
оказаться весьма значительной. Как правило, вода опускается в основание резервуара
(рис. 5.396), где и удерживается силой тяжести. Следовательно, именно в
основании пласта можно наблюдать значительную дисперсию водяного языка по

5.8. Численное моделирование водонапорного режима
Проницаемость Проницаемость
533
Глубина
Глубина
Случай б)
Рис. 5.70. Псевдоотносительные проницаемости и соответствующие функции Бакли-Ле-
веретта при условии вертикального равновесия давления для пласта, в котором
увеличение значений проницаемости происходит в направлении снизу вверх (а), и наоборот,
в случае увеличения значений проницаемости в направлении сверху вниз (б)
направлению х, которая не компенсируется вертикальной дисперсией. Поэтому
для построения реалистичных псевдоотносительных проницаемостеи для пласта
такого вида необходимо, чтобы в вертикальном направлении модель была
градуирована в более мелком масштабе, чем в случае (а), либо по всему сечению
пласта, либо по сечению нижних высокопроницаемых слоев. Естественно, что
делать это необходимо только в случае относительно благоприятного
коэффициента подвижности, для того чтобы зарегистрировать наличие скачкообразного
фронта вытеснения. В качестве альтернативы в модель можно включить
усеченные относительные проницаемости (см. рис. 5.30 и 5.31).
Перетока флюидов нет
При моделировании сегмента пласта, состоящего из изолированных слоев
(см. рис. 5.63), численная дисперсия может оказаться очень высокой в случае
вытеснения при благоприятном коэффициенте подвижности (М ^ 1), если
включить в модель отдельные функции относительных проницаемостеи, отвечающие

534
Глава 5
каждому песчаному пропластку, моделируемому в виде изолированного слоя.
В этом случае численная дисперсия будет наблюдаться только по направлению х,
вертикальной же дисперсии между отдельными слоями нет. Решить проблему
можно посредством представления в модели каждого песчаного слоя
достаточно большим числом ячеек сетки в обоих направлениях х и z либо включением
в модель усеченных кривых относительных проницаемостеи, чтобы учесть тем
самым скачкообразное вытеснение. Но оба варианта численного решения могут
привести к лишним затратам машинного времени.
Очевидно, что на начальной стадии моделирования заводнения, в котором
присутствует элемент скачкообразного вытеснения в микроскопическом
масштабе, инженеры должны правильно оценить влияние численной дисперсии на
результаты вычислений и предпринять шаги для уменьшения или устранения
этого влияния. В этом смысле полезно воспользоваться и аналитическими
методами решения, включающими построение псевдоотносительных проницаемостеи.
Практика показывает, что они неизменно приводят к тем же результатам, что
и при использовании численных моделей с мелкой сеткой. Хотя имитационный
подход предпочтительнее аналитического, безусловно, лучше использовать оба,
чтобы инженер мог проверить себя и лишний раз убедиться в реалистичности
полученных результатов. Если же при применении двух подходов получены
различные результаты, нужно провести полную ревизию численной модели.
Частичное равновесие давлений
Для промежуточных случаев Джэкс и др [27] предложили численный
имитационный метод построения динамических псевдоотносительных
проницаемостеи, который учитывает небольшую степень вертикального равновесия давления
в пластах с ограниченной вертикальной проницаемостью. Процесс вытеснения
в этом случае рассматривается в виде сменяющих друг друга во времени
состояний вертикального равновесия. (Аналитический метод построения
псевдоотносительных проницаемостеи для такого случая рассматривается в двух примерах
раздела 5.10.)
Следующим шагом является непосредственное использование
псевдоотносительных проницаемостеи, полученных аналитическим путем или с помощью
численного моделирования сначала в упрощенной одномерной поперечной
модели (рис. 5.69), а затем в двумерной имитационной площадной модели течения
в одном слое. Включение псевдоотносительных проницаемостеи в одномерную
поперечную модель применяется в качестве проверки, то есть для одного и того
же темпа нагнетания время прорыва воды в эксплуатационной скважине и
последующий темп развития обводненности должны совпадать и для модели с мелким
шагом сетки, и для модели с более крупной сеткой. Если совпадения не
наблюдается, то значения псевдоотносительных проницаемостеи часто корректируют
до тех пор, пока не будет достигнуто соответствие.
В разделе 5.4f мы уже обсуждали, что переход от двумерных моделей к
псевдоодномерным постановкам методом введения псевдоотносительных про-

5.8. Численное моделирование водонапорного режима 535
ницаемостей не всегда позволяет добиться реалистичных с точки зрения физики
результатов. Главной целью введения псевдоотносительных проницаемостей
является переход к одномерному масштабу, соответствующему эксперименту по
заводнению образца керна, для которого непосредственно и разработана теория
вытеснения Бакли-Леверетта. Если пласт характеризуется малой эффективностью
вытеснения (либо вследствие неблагоприятного коэффициента подвижности,
либо из-за отрицательного влияния неоднородности или силы тяжести), то
использование упрощенной модели на основе псевдоотносительных проницаемостей
вполне приемлемо. Неблагоприятному условию вытеснения отвечает кривая
Бакли-Леверетта, имеющая выпуклость вверх на всей подвижной области
насыщения (см. рис. 5.706), то есть все значения насыщенности в данном случае могут
достигаться, и в расчетах вертикального охвата по Вэлджу необходимо
использовать весь спектр значений насыщенности (пример 5.2, М = 30, 3, рис. 5.51;
и пример 5.3, М = 1, 16,1, рис. 5.56 а). Поэтому включение в модель
псевдоотносительных проницаемостей, которые также определены на всей подвижной
области насыщения, вполне может обеспечить реалистичные результаты.
В случае идеального вытеснения, обусловленного низким коэффициентом
подвижности или благоприятным влиянием неоднородности (силы тяжести),
ситуация в корне отличается от предыдущей, то есть псевдоотносительные
проницаемости нельзя использовать в упрощенной одномерной модели. Объясняется
это тем, что кривая Бакли-Леверетта (рис. 5.70 а) имеет выпуклость вниз на всей
подвижной области насыщения, что соответствует скачкообразному фронту
вытеснения (см. раздел 5.4е). Подобные случаи вытеснения описаны в примерах 5.2
(М = 0,48, рис. 5.51) и 5.3 (М = 1, рис. 5.566). Таким образом, включение в
модель псевдоотносительных проницаемостей, определенных на всей области
насыщения (рис. 5.70 а), означает, что все значения насыщенности в модели
могут достигаться, что, безусловно, искажает физическую картину течения и
может привести к значительной численной дисперсии. Возникает парадоксальная
ситуация: чем ниже эффективность вытеснения, тем большую физическую
реалистичность будет обеспечивать модель, и, наоборот, чем идеальнее условия
заводнения, тем хуже будут результаты применения одномерных моделей.
Использование одномерной модели на базе псевдоотносительных
проницаемостей для исследования двумерного вытеснения не может происходить без
соответствующего анализа, так как впоследствии при адаптации имитационной
модели может потребоваться искусственное изменение граничных условий
(введение барьеров как горизонтальных, так и вертикальных), которые бы
воспрепятствовали потоку и добыче диспергированной воды. Другим средством снижения
численной дисперсии как при идеальном поршневом, так и при скачкообразном
вытеснении является «приостановка» роста графика псевдоотносительной
проницаемости для воды, подобно тому, как это показано на рис. 5.31 б и в, когда
изменение псевдоотносительной проницаемости сдерживается до тех пор,
пока не будет преодолено определенное значение насыщенности. Но, безусловно,
лучшим способом моделирования заводнения пласта при благоприятных
условиях вытеснения является отказ от использования псевдоотносительных проницае-

536
Глава 5
мостей. Вместо этого надо построить полноценную многослойную трехмерную
модель. Этот метод достаточно дорогостоящий, но так как он применяется для
идеальных условий заводнения, то можно предположить, что деньги на его
реализацию найти вполне реально.
Большинства ошибок, связанных с переходом к одномерной модели,
включающей использование псевдоотносительных проницаемостей, можно избежать,
если всегда внимательно анализировать соответствующий им график функции
Бакли-Леверетта. При численном моделировании концепцией Бакли-Леверетта
часто пренебрегают, поэтому ответственность за этот недостаток возлагается на
выбравшего такой подход инженера.
Другая трудность, связанная с переходом от детализированного
двухмерного моделирования к эквивалентному одномерному, возникает вследствие
разницы длины расчетных ячеек градуировочной сетки и ячейки одномерной модели
по направлению х (например, на рис. 5.69 одной ячейке одномерной модели
соответствуют четыре ячейки двухмерной модели с мелким шагом).
Использование крупных ячеек сетки усиливает численную дисперсию. Метод обхода
этой проблемы был предложен Кайтом и Берри [28]. Если четыре ячейки сетки
по направлению х необходимо заменить одной, то значения
псевдоотносительных проницаемостей, рассчитанные в детализированной модели для четвертого
столбца градуировочной сетки, включаются в одномерную модель в виде
функций, зависящих от роста среднего значения насыщенности в четырех столбцах
сетки, используемой в подробной модели. В одномерной модели это приведет к
ограниченному росту значений проницаемости для воды и тем самым к
снижению численной дисперсии.
Если песчаный пласт является непрерывным, то для определения средних
значений пористости и проницаемости, включаемых в одномерную модель, часто
используют формулу среднего арифметического. С другой стороны, если
свойства залежи распределяются случайным образом, то более приемлемым является
расчет проницаемости как среднего геометрического [1]. Какой из двух методов
предпочесть — не главный вопрос, потому что абсолютные значения
проницаемости редко фигурируют в уравнениях водонапорного режима (см. раздел 5.6Ь). В
расчетах они выступают в качестве весовых коэффициентов, поэтому имеет
значение именно распределение проницаемостей, как вертикальное, так и
площадное, а не способ усреднения значений (арифметический или геометрический).
(с) Площадное численное имитационное моделирование
Вне зависимости от того, какие применяются модели (трехмерные
многослойные, двумерные или псевдоодномерные, основанные на использовании
псевдоотносительных проницаемостей), главной целью процесса моделирования
является, прежде всего, воспроизведение и последующее прогнозирование
распространения воды по площади месторождения. Для этого очень важно как можно
более точно учесть в модели вертикальный охват по мощности. Сделать это
можно, например, посредством разделения пласта на множество слоев, чтобы тем

5.8. Численное моделирование водонапорного режима 537
самым учесть всю степень его неоднородности. С другой стороны, можно найти
такие псевдоотносительные проницаемости, которые бы достаточно реалистично
отражали неоднородность пласта.
На начальной стадии исследования обычно выделяется одно или два
линейных сечения пласта, которые исследуются путем отбора керна и каротажа. Затем
подсчитываются псевдоотносительные проницаемости, которые относят ко
всему пласту. Однако подход, при котором исследуются лишь отдельные сечения
пласта, ведет к необъективной оценке перемещения флюидов — результат
расчета может и не совпадать с реальной картиной движения флюида. В качестве
альтернативы можно поступить следующим образом: если, к примеру, был
проведен отбор керна и каротаж семи скважин по всей зоне пласта, то для каждой
скважины надо построить псевдоотносительные проницаемости, либо используя
аналитический подход, либо с помощью детального поперечного моделирования,
при этом в качестве исходных данных нужно рассматривать только параметры
оценки именно этой скважины. Полученные псевдоотносительные
проницаемости отражают эффективность заводения по мере того, как вода проходит через
место расположения той скважины, по данным из которой они были построены.
Такой подход не только учитывает параметры всего месторождения, полученные
при оценке различных скважин, он также лишен необъективности в отношении
определения направления движения флюида. Правда, вместо одной появляется
другая проблема, касающаяся определения зоны влияния каждой скважины.
Разрешать эту проблему следует, принимая во внимание информацию,
поступающую от геологов, в особенности в том, что касается влияния внешних условий
осадконакопления на распределение проницаемости.
Самым сложным для моделирования типом является пласт,
сформированный из дельтовых отложений (см. раздел 5.7). Во-первых, для него трудно найти
адекватные псевдоотносительные проницаемости, однако основной проблемой
является отсутствие взаимодействия отдельных песчаных участков между
скважинами, что значительно усложняет процесс создания детализированной
слоистой модели. К тому же, на многих месторождениях подобного типа
динамические RFT-исследования демонстрируют некоторую степень истощения всех
песков, даже уплотненных, что свидетельствует о наличии связей между ними,
характер которых может быть произвольным. В последние годы особое внимание
уделяется стохастическому (вероятностному) моделированию пластов, когда
распределение песков и глины между скважинами задается вероятностной
функцией, отражающей степень статистической случайности. Возможно, более простым
способом решения данной проблемы будет отказ от создания слоистой модели.
Вместо этого можно использовать рассмотренную выше процедуру нахождения
псевдоотносительных проницаемостей в каждой пройденной с отбором керна
скважине по всему месторождению. В этом случае будет гарантирована
выпуклая вверх форма кривой Бакли-Леверетта на всей подвижной области
насыщения, даже если М < 1 (пример 5.5, М = О,2, рис. 5.67). Это значит, что все
кривые можно будет использовать в упрощенной однослойной модели без
всяких оговорок (раздел 5.8Ь): искусственной дисперсии воды не будет. Главным

538
Глава 5
фактором, влияющим на быстрое развитие обводненности подобных
месторождений, всегда является неблагоприятное распределение проницаемостей, которое
учитывается при построении псевдокривых. Может показаться, что
рассмотренный подход чрезмерно упрощен, но с физической точки зрения он не
противоречит реальности, к тому же, часто случается так, что чем сложнее проблема, тем
лучше для ее решения подходит простой метод.
И наконец, обратим внимание на важное правило моделирования: после
включения псевдоотносительных проницаемостей (любого типа) в модель
инженер не должен пытаться их менять. В некоторых статьях, посвященных
моделированию, адаптацию модели к истории добычи предлагается проводить
посредством изменения формы кривых псевдоотносительных проницаемостей и их
конечных значений. Но псевдоотносительные проницаемости строятся по
данным, полученным из исследования скважин. Их сбор очень дорогостоящее
мероприятие, и, нравится нам это или нет, они являются самыми достоверными
данными о пласте. Наибольшее сомнение у геологов и
инженеров-разработчиков вызывают вопросы, касающиеся разброса значений пластовых свойств,
местоположения разломов или отсутствия каналов сообщения между скважинами.
Поэтому адаптацию модели надо проводить с минимально возможными
корреляциями известных параметров пласта, применяя уравнение (5.28) для расчета
коэффициента охвата по площади Еа-
5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме
Во вступительной главе (раздел 1.2d) уже говорилось, что численное
имитационное моделирование зрелых месторождений, которые уже разрабатываются в
водонапорном режиме и достигли окончания периода пикового дебита (или
находятся на стадии снижения нефтедобычи), дает возможность
инженеру-разработчику набраться полезного опыта в применении описанных сложных методик.
К началу этой последней стадии разработки месторождения вода, как
правило, уже прорывается почти во все (или абсолютно все) добывающие скважины.
Поэтому, если правильно адаптировать модель по параметрам времени
прорыва воды в каждой скважине и темпам развития обводненности, то в принципе
можно получить полностью адекватную к истории добычи модель, по которой с
высокой степенью достоверности можно рассчитать поведение пласта на
будущее. Прогнозирование позволит установить, что именно необходимо сделать для
поддержания дебита в последние годы завершающего этапа нефтедобычи.
Стратегия дальнейших работ может включать бурение новых скважин, повторное за-
буривание и заканчивание уже существующих скважин, их капитальный ремонт,
усовершенствование способа эксплуатации скважин и повышение
эффективности надводного оборудования, как нагнетательного, так и добывающего. С
помощью многократного прогона точно откалиброванной численной имитационной
модели можно сравнить эффективность каждого возможного метода. Однако на
практике довольно часто проблемы решаются совсем по-иному. Имитационное
моделирование имеет два основных недостатка:

5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 539
- при адаптации используется слишком много статистической информации;
- исследование занимает чересчур много времени, поэтому оно оказывается
весьма дорогостоящей процедурой.
Что касается первой проблемы, то инженер может быть просто завален
огромным количеством исходной информации, собранной за несколько лет
разработки даже сравнительно небольшого месторождения. Такая ситуация
предоставляет слишком большую свободу действий, поэтому можно и не добиться
единственности решения вследствие существования нескольких способов
адаптации модели к истории добычи. В связи с этим возникает вторая проблема — для
построения хорошо адаптированной модели может потребоваться шесть месяцев
или даже более. Такой случай безнадежен, потому что подобно тому, как нелегко
достигается период поддержания пикового дебита, что случается довольно часто
(см. раздел 1.2d), спад нефтедобычи происходит не менее драматично,
поэтому самые важные решения, касающиеся разработки, надо принимать в течение
нескольких дней, а не месяцев. При сложившихся обстоятельствах инженер
должен выбрать подходящий и физически обоснованный метод оценки истории и
прогнозирования будущего поведения месторождения, который мог бы давать
результаты уже в течение нескольких часов, а не месяцев. Более того,
продолжительный период исследования сложных имитационных моделей требует больших
трудозатрат и поэтому является дорогостоящим. Осознавая это,
компании-операторы часто предпочитают не тратить много времени и денег на калибровку
модели, раз все равно уже произошел спад добычи на месторождении, а
направить усилия своих инженеров-разработчиков на новое месторождение, ведь со
всех позиций это гораздо интереснее. При этом упускается из виду тот факт, что
нередко можно заработать больше денег именно при искусственном
поддержании нефтедобычи на уже эксплуатируемом месторождении.
В связи с тем что до сих пор опубликовано не так много статей, в
которых бы описывались приемлемые и физически обоснованные методы
исследования поведения зрелых месторождений, разрабатываемых в водонапорном
режиме, компании-операторы чаще всего прибегают к самой примитивной методике,
которая когда-либо применялась в инжиниринге резервуаров, а именно анализу
кривой падения добычи. В одной из известных на сегодняшний день книг по
инженерному обеспечению нефтедобычи «Принципы добычи нефти»8 профессор
Т. Е. В. Нинд из Саскачеванского (Saskatchewan) университета посвятил
несколько страниц первой главы вопросу анализа кривой падения добычи, сделав при
этом следующее предупреждение: «При оценке поведения месторождения
методами математического или графического анализа кривых
добычи-дебита-падения добычи (в экспоненциальной, гармонической или гиперболической форме)
необходимо всегда помнить, что такой анализ не более чем удобное средство,
но он, по сути, не опирается на физические законы, лежащие в основе теории
движения нефти или газа в пласте». Далее идут восемь страниц описания этого
8В оригинале: McGrow-Hill. Principles of Oil Well Production, Inc. 1964 r. — Прим. перев.

540
Глава 5
метода, а в конце делается следующее замечание: «Не стоит удивляться,
если на практике поведение нефтяных залеэюей не будет совпадать с тем, что
демонстрируют кривые добычи-дебита-падения добычи, даже если они были
построены очень точно».
Отсутствие физического обоснования вызывает сомнение в отношении
достоверности анализа кривой падения добычи. Приведенное выше замечание
профессора Нинда наводит на мысль, что, по-видимому, не следует применять
подобную методику. С другой стороны, если профессор Нинд с такой антипатией
относился к использованию кривых падения добычи, тогда о чем были те
восемь страниц в его книге? Возможно, все дело в профессиональной гордости.
Разве инженеры-разработчики не страдали все эти годы в колледжах и
университетах, мучительно забивая свою голову математикой, физикой, химией,
обучаясь искусству инжиниринга? Неужели все ради того, чтобы войти в менеджмент
нефтяной промышленности и только и делать, что рисовать прямые линии в
полулогарифмическом масштабе? Надеюсь, что нет. В конце концов, любые
логарифмические или полулогарифмические графики следует использовать только
тогда, когда сами уравнения, с помощью которых описываются реальные
процессы, или их решения содержат логарифмические функции, как, например,
полулогарифмическая кривая восстановления давления (глава 4). Математическое
решение задачи несмешивающегося вытеснения не содержит никаких
логарифмических функций, следовательно, применение полулагорифмического и
двойного логарифмического масштаба при анализе кривых падения давления приведет
лишь к визуальному искажению и, как следствие, вызовет серьезные ошибки в
прогнозировании поведения месторождения, разрабатываемого в водонапорном
режиме. И тем не менее анализ кривой падения добычи является, возможно,
самым распространенным в нефтяной промышленности методом прогнозирования
поведения месторождений, разрабатываемых в водонапорном режиме, и даже
крупнейшие компании-операторы, применяющие водонапорный режим на
шельфе Северного моря, скорее всего, предпочтут анализ кривой падения добычи
численному моделированию.
Основным недостатком таких методов, как анализ кривой падения добычи,
является их зависимость от экстраполяции графика статистических показателей
наземной добычи: дебита нефти, обводненности, водонефтяного фактора и т. д.
Более того, непосредственное влияние на сами показатели добычи оказывают
такие текущие рабочие операции, как повторное забуривание скважин,
установление дополнительного надводного оборудования и т. п. Именно по этим причинам
невозможно получить надежную экстраполяцию статистических показателей
добычи с целью прогнозирования поведения пласта на будущее.
На основе статистических показателей суммарной наземной нефтедобычи
и суммарного объема нагнетаемой воды можно построить график функции Ба-
кли-Леверетта (см. рис. 5.71 а и б). При этом общий по всем скважинам темп
нагнетания воды qWi принимается за величину суммарного нагнетания, равную
общему по всем эксплуатационным скважинам темпу нефтедобычи q0 и qwp.
Затем статистические показатели суммарной нефтедобычи и суммарного нагнета-

5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 541
ния выражаются в поровых объемах и подставляются в уравнение Вэлджа (5.25):
Npd = (Swe - Swc) + (1 - fwe)Wid.
Уравнение решается относительно водонасыщенности Swe9 затем определяется
зависимость функции Бакли-Леверетта (fwe) от Swe. С учетом перехода от
суммарных наземных объемов к поровым объемам в пласте посредством
соотношения 1PV = NB0i/(l — Swe) получим следующие уравнения:
Npd =
NpBo
NBni
(1 — bwe))
(5.59)
Wid =
NBr.
"(Д ~~ bwe),
(5.60)
в которых В0 и Bw — объемные коэффициенты нефти и воды при среднем
давлении заводнения системы (отметим, что Bw обычно равен единице, если речь
идет о нагнетаемой воде, но не для воды, поступающей из водоносного слоя).
И наконец, преобразуя уравнение (5.36), получаем следующее соотношение для
функции Бакли-Леверетта:
J we —
i
i +
Во
Bw
JVL
-1
(5.61)
которое с учетом усадки нефти по мере выхода последней на поверхность,
составляет чуть меньшую величину, чем обводненность вблизи поверхности fws.
а)
б)
1,0
Рис. 5.71. (а) Представление пласта или имитационной модели в виде «черного ящика»;
(б) результирующая функция Бакли-Леверетта
График зависимости функции Бакли-Леверетта fwe от Swe всегда должен
иметь вид плавной рациональной функции (рис. 5.71 б). Если же это не так,
то причина, по-видимому, кроется в ошибочных статистических данных по
добыче/нагнетанию, либо данный метод применяется к пласту, разделенному на

542
Глава 5
несколько отдельных блоков непроводящими разломами, а в этом случае
функцию Бакли-Леверетта надо строить для каждого отдельного блока. Конечно, на
вид функции/гуе могут повлиять и текущие рабочие операции, но это влияние
выразится в гораздо меньшей степени, чем в случае определения уровня
обводненности вблизи поверхности. Речь об этом пойдет далее.
Описанный выше метод применения уравнения Вэлджа (5.25) к
разработке макроскопического пласта аналогичен тому, который разработали Джонс и
Росзель [8] для измерения относительных проницаемостей в неустановившихся
условиях (см. раздел 5.4f).
Теперь обсудим почему заводнение в таких отличных по своей геометрии
системах, как образец керна и подземные склоновые участки, описывается
фактически одинаковыми моделями. Причины кроются, по-видимому в следующем:
- если оказывается возможным нагнетать воду в пласт и поддерживать в
течение этого процесса приемлемый уровень среднего давления, то такая
система может считаться нульмерной',
- нульмерные системы описываются с помощью концепции материального
баланса и фундаментальной теории заводнения Бакли-Леверетта.
Заметим, что процесс нагнетания воды совсем не обязательно приводит к
поддержанию пластового давления. Необходимым условием осмысленного
применения уравнения материального баланса является возможность определения
профиля среднего пластового давления, вне зависимости от того, существует или
нет равновесие давления между скважинами (см. главуЗ, раздел 3.3). В таких
условиях нефтяной пласт фактически представляет из себя нульмерную систему
и подобен цистерне. В популярной литературе уравнение Бакли-Леверетта, как
правило, выводится только для заводнения в одномерной системе, например, в
образце керна (см. раздел 5.4d), поэтому существует мнение, что оно применимо
только для такого случая. Однако здесь не учитывается тот факт, что уравнение
Бакли-Леверетта является лишь выражением концепции материального баланса,
которая лежит в основе всего водонапорного режима и по сути своей является
нульмерной. Следовательно, после того, как будет рассчитан объем нагнетаемой
в пласт воды, может быть записано уравнение Бакли-Леверетта, вне зависимости
от размеров и форм системы, а практическое применение уравнения
основывается на методе Вэлджа (раздел 5.4е). Все вышесказанное означает, что
рассматриваемый метод неизменно будет иметь успех, а некоторые ошибки могут возникать
только вследствие неточного измерения показателей нефтедобычи и давления.
После построения функции Бакли-Леверетта можно экстраполировать
касательную к конечным точкам кривой до пересечения с прямой fwe = 1. Точка
пересечения дает среднюю водонасыщенность в пласте, затем по уравнению (5.22)
рассчитывается результирующая (к текущему моменту) нефтедобыча:
^pd — ^w ^wc-

5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 543
Соответственно величина, обратная значению касательной, равна суммарному
притоку воды, отвечающему текущему моменту (согласно уравнению (5.26)).
Определенные таким образом значения Npd и W^ должны совпадать с
конечными статистическими данными по нефтедобыче/нагнетанию воды, выраженными
в поровых объемах. Более того, методы расчета дебита нефти, основанные на
функциях псевдоотносительных проницаемостей и Бакли-Леверетта (раздел 5),
определяют лишь величину коэффициента вертикального охвата по мощности,
тогда как описанный выше метод учитывает общий объемный охват.
Применяя изложенную методику к проблеме адаптации модели, следует
остановиться на некоторых важных деталях.
(а) Начальная точка
При разработке большинства коллекторов в водонапорном режиме до
начала процесса нагнетания воды происходит естественное истощение пласта. Такую
ситуацию, если это позволяют пластовые условия, необходимо стимулировать
(см. раздел 5.2d). Однако концепция Бакли-Леверетта предполагает учет только
той нефти, которая была добыта посредством нагнетания воды. Поэтому
начальная точка расчетов приходится на момент прорыва воды в эксплуатационные
скважины, когда соблюдается единственное условие
NPd(bt) = Щ<1{Ы) •
Это же условие характерно и для экспериментального заводнения в образце
керна (раздел 5.4е). Следовательно, к началу расчетов объем добытой в
водонапорном режиме нефти на момент прорыва воды должен быть равен объему
нагнетенной в пласт воды, поэтому объем нефти, добытой в режиме естественного
истощения, равен
^*Урс1(ист) ~ 1Ур(1(общее) (пр) — ^Ы(пр) •
Тогда суммарная нефтеотдача при водонапорном режиме равна
Npd — ^рсг(общее) ~~ Npd(ncT)'
В окончательных расчетах общего объема нефтедобычи к объему нефти,
извлеченной в водонапорном режиме, прибавляют величину ANpd^CTy
Так как начальная точка соответствует водонасыщенности в момент
прорыва воды, то начальное значение Sw может превышать среднюю насыщенность
за счет связанной воды (Swc)9 как, например, на рис. 5.24 а, который относится
к экспериментальному заводнению образца керна, где проявляется характерная
картина образования скачка насыщенности. В условиях реального
месторождения, как правило, профиль насыщенности не имеет такого ярко выраженного
ступенчатого характера, но примерно ему соответствует. В связи с этим
первоначальная насыщенность принимается равной средней насыщенности
связанной водой Swc, а неизменно быстрый первоначальный рост fwe после
прорыва воды доказывает некоторую степень макроскопической «скачкообразности»

544
Глава 5
в пласте. Фактически, результат расчетов функции Бакли-Леверетта не зависит
от значения SWC9 которое фигурирует в уравнении (5.25). Доказать это можно,
подставив несколько разных значений первоначальной насыщенности в
расчеты практических примеров данной главы (например, подставив Swc = 0). При
этом рассчитанные показатели суммарной нефтедобычи и суммарного водона-
гнетания совпадут с полученными при использовании предлагаемых в примерах
значений Swc.
Если в качестве начальной точки взять среднюю насыщенность связанной
водой в эксплуатационных скважинах, тогда по графику функции
Бакли-Леверетта можно получить практическое значение водонасыщенности 1 — Sor,
отвечающее началу добычи исключительно воды, а не экспериментальное, которое
было рассчитано при заводнении керна. Обычно практическое значение
насыщенности значительно ниже экспериментального, это говорит о том, что
остаточная нефтенасыщенность в пласте гораздо выше. Объясняется этот факт
взаимным влиянием площадной неоднородности, вертикальной неоднородности и
силы тяжести — в пласте вследствие обхода потока нагнетаемой воды
образуются целики нефти. Функция Бакли-Леверетта, отвечающая пластовым условиям
полностью учитывает это явление, тогда как в случае одномерного эксперимента
по заводнению керна он не принимается во внимание. В неоднородном пласте,
к примеру, по функции Бакли-Леверетта часто получают значение Sor равное
0,60 PV, а при контрольном экспериментальном заводнении образца керна £ог =
= 0,30 PV (см. пример 1).
(b) Естественный водонапорный режим
В том случае, когда пласт разрабатывается в естественном водонапорном
режиме, то есть пока давление в нем поддерживается исключительно за счет
притока пластовой воды и нет необходимости в нагнетании, величина эффективного
нагнетания Wi, используемая в расчетах функции Бакли-Леверетта,
определяется суммарным расходом воды. Для пласта с недонасыщенной нефтью он равен
Wi = NPB0 + WPBP,
где объемные коэффициенты воды и нефти рассчитываются при давлении
заводнения (см. пример 2 данного раздела).
Если притока природной воды в пласт недостаточно для того, чтобы
поддерживать давление, и необходимо дополнительное нагнетание воды, тогда
Wi = И^(нагнетания) + Wet>w,
где We — суммарный объем естественного притока воды, вычисленный с
помощью метода материального баланса (см. главу 3, раздел 3.8). Обычно
искусственное нагнетание сдерживает приток воды из водоносного слоя.
(c) Прогнозирование
Прогнозирование является сложным этапом. Для этого необходимо
экстраполировать график функции Бакли-Леверетта, построенной по статистическим

5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 545
данным нефтедобычи, за угловой изгиб до значения насыщенности, отвечающего
прекращению добычи нефти. Естественно, экстраполяция должна быть
нелинейной. Процесс прогнозирования усложняется еще и тем, что результат
экстраполяции основан не только на физических принципах, но и на стратегических
решениях компании-оператора. Но сейчас мы рассмотрим лишь технический
аспект данного процесса. Если график отражает зависимость 1/Wid = dfwe/dSwe
от Swe9 то вначале будет наблюдаться резкое уменьшение значений от
первоначальных высоких (что соответствует начальному резкому подъему на графике
функции Бакли-Леверетта), затем наклон графика постепенно уменьшается (см.
пример Ь, рис. 5.746). Хотя график со временем сглаживается, что вызвано
поддержанием давления посредством нагнетания или естественного водопритока,
значения продолжают непрерывно уменьшаться. Если на заключительном этапе
заводнения условия остаются стабильными, то есть циркуляция воды
происходит при постоянном темпе, то график функции 1/Wid становится практически
линейным, что соответствует уравнению
Ujwe _ ^ , ,
■jr~ — CLOwe -f- 0,
UDwe
в котором а и Ь являются константами. Интегрируя это выражение, получаем
квадратное уравнение вида
2
J we — ly^we ' O^we H~ c>
которое является нелинейным элементом экстраполяции. Полученные
«прогнозные» значения fwe и Swe далее используются в уравнении Вэлджа (5.25), которое
можно выразить в более удобной для прогнозирования Npd форме, а именно в
виде функции fwe (см. раздел 5.4е). Прогнозируемые значения можно также
преобразовать в функцию зависимости Np от fws применительно к поверхностным
условиям, используя уравнения, описанные в разделе 5.5. И наконец, по
уравнению материального баланса получают прогноз динамики нефтедобычи согласно
уравнению: / ч
<Ьы = Яо[ В0+ £*?-). (5.8)
\ J- Jws /
(d) Возмущения при движении отдельных фаз в потоке
Очень важно осознавать, что значения функции Бакли-Леверетта fwe и
насыщенности водой Swe9 фигурирующие в уравнении Вэлджа (5.25), измеряются
по окончании заводнения системы, поэтому они и имеют индекс «е» (от англ.
«end», что значит «конец»). Это относится и к случаю экспериментального
заводнения образца керна в лабораторных условиях, и к случаю заводнения
реального массивного пласта. Иногда у инженеров складывается впечатление, что
в качестве данного значения насыщенности Swe берется средняя насыщенность
системы, но это не так. Ранее уже говорилось, что непосредственно в
аналитических расчетах очень трудно оперировать данными по добыче, на
обводненность прямое влияние оказывают текущие рабочие операции, значит, по ее
графику нельзя получить достоверную экстраполяцию. Если по какой-то причине

546
Глава 5
значение обводненности подвергается изменению, то это скажется и на
функции Бакли-Леверетта. Предположим, в эксплуатационной скважине был успешно
проведен капитальный ремонт, тогда оба значения fwe и Swe, которые являются
средними по всем эксплуатационным скважинам, уменьшатся. Соответствующие
им точки на графике временно переместятся назад, но как только дезавуируется
положительный эффект от ремонта, их значения снова одновременно
увеличатся, но график функции Бакли-Леверетта будет иметь уже более благоприятную
форму, с меньшей кривизной, до тех пор, пока не произойдет следующее
возмущение, каждое из которых перемещает точки на графике ближе к изгибу. Влияние
двух таких благоприятных возмущений продемонстрировано во втором примере
(рис. 5.746).
(е) Пример 1 — месторождение в регионе Северного моря
В данном примере демонстрируется метод построения функции
Бакли-Леверетта по данным добычи/нагнетания для изолированного непроводящими
разломами блока в составе очень сложного месторождения Северного моря.
Коллектор характеризуется преобладанием зон дельтовых отложений (см. раздел 5.7),
а между отдельными песками либо совсем нет каналов сообщения от одной
скважины к другой, либо они весьма незначительны. Тем не менее RFT-исследова-
ния, проведенные в динамических условиях на начальной стадии естественного
истощения до начала искусственного поддержания давления, показали, что
многочисленные песчаные слои в пласте истощены неравномерно, что означает
возможность взаимодействия между ними, пусть даже по извилистым каналам.
Попытки адаптировать численную имитационную модель к истории поведения
месторождения для получения надежного средства прогнозирования его будущего
поведения, не увенчались успехом. Для того чтобы понять характер
происходящих процессов, был использован последний шанс — построение и исследование
графика функции Бакли-Леверетта для целой системы.
Методику применили к ограниченному разломами блоку, содержащему одну
нагнетательную скважину с приемистостью 3180 куб. м/сутки, которая
обслуживала две добывающие скважины. Началу нагнетания предшествовал короткий
период разработки в режиме естественного истощения. Прорыв воды в
добывающих скважинах произошел почти одновременно, через несколько месяцев
после нагнетания. В таблице 5.23 приведены статистические показатели
суммарной нефтедобычи/нагнетания по всем добывающим скважинам, а также
соответствующая им обводненность вблизи поверхности за 44-месячный период после
прорыва воды.
На рис. 5.72 а показана общая по двум добывающим скважинам динамика
развития обводненности, а рис. 5.72 б отражает статистические данные по
добыче и нагнетанию. Несмотря на то что коэффициент подвижности имел
благоприятное значение (М < 1), наблюдался очень высокий темп развития
обводненности, что, по-видимому, было вызвано отрицательным влиянием неоднородности
пласта, в основном по вертикальному сечению, сила тяжести в таком пласте,
по-видимому, почти не оказывает влияние на заводнение (см. раздел 5.7). Из гра-

u> ю ь- о
^OOsiaUl^WtOM
Ю JO JO bO
"4^ "4^ Ъо Ъо
о о чо чо
ON ЬО О О
К) К) JO
u> Lj Lj
00 -О ON
4*> ON ЧО
bObObObObObObObObO
00 00 00
C\ u (^
w on w
00 00 00
4*> 00 UO
ON 00 bO
00 00 00
00 ьо ьо
и- 00 00
K) JO bO
u> Lj "ьо
и— о ЧО
Lh ЬО и-
ьо ьо ьо ьо
ьо "ьо "ьо "ьо
Lh 00 4*> bO
ьо ьо
ЬО "►—
о чо
чо oo
ьо ьо ьо ьо
О ON 4^ bO
о о oo »—
ьо ьо ьо
о "о "о
VO vl W
-О О L*
bO ^ h—
о "чо "чо
О ON ЬО
о о ьо
00 00 -J
00 00 00
»-- 4^ U\
-O -O ON U\
00 и- 4^ 00
ON i—1 00 Lft
Lh ON
►— bO
ЧО ON
00 00 00 00 00
w w w ts) ts)
Ю vl W ООЫ
^W^J^m
U>U>U>U>bObObObObObObObObObObObObObObObObObObObObO
^OOO^^OOOOOOOOvIsIsInIsInIsI^^Ui^WWK)'-
4lOOUlM^OWOOOM?\W\O^K)K)WK)ts)UlOOM^4lOW^
w^o^^nk^w^^wkjw^^^^^^^oo^oooo^
0 чо 00 00 -0 on
ON -O 00 ON О О
и^О^^ООО
v* v* vl v* v* v*
Lh 4^ 00 00 ЬО Н-
Ы^^м(ч) W
omowj^w
О 4^
4^ О
00 00
00000
00 00 00 00 00
4^ u\ 4^ 00 00
ЧО ЬО ЧО ЧО 00
000
00 00 00
00 и- bO
Ul W U>
00000
00 00 <I 00 00
ЬО О ЧО О ►—
bO 00 ON bO 4^
0
00
4^
I—'
0
00
1—к
U\
0000
-О -О ON ON
00 bO -O 4^
00 0 -0 ьо
000
ON -O 00
wwo
«nsj
0 0
00 -O
0 -0
00 H-*
0
-J
-0
-J
0 0
-0 -0
Lh и-
ON -O
000
ON ON ON
ЧО ON 4^
►-* 00 0
000000
ON U\ Lh 4± 4*. 4^.
О ON ЬО ЧО ON ►—
ON U\ ЧО 4^ 4^ ON
0
4^
(—»
-O
OOO
ЬО О ►—
<| ЧО и-
чо ьо >-*
0 0
0 0
ЧО Lh
h— О
О О
О О
ЬО О
-O bO
00000000000000000000000000
ON^L*4^4^O0O0bO
00 00 00 00 00 00
ЬО и- и- О О О
ьо ьо ьо
чо чо 00
ьо ьо
-O ON
ьо ьо ьо
Lh 00 bO
►— О ЧО -J
p о о
On ui w
OOOOOOOOO
*н- "h— *U» "h— "h— "© о о о
►-'ООООЧОЧОЧООО
^^00\WOvlU>00\
с> о о
о о "о
00 -О
О L*
о о
о Ъ
-О ON
О 4^
оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо
ЬО ЬО ЬО ЬО ►— н— н— н—
оооочочооооо
чЮ\ЫОч]ЫООО\
о о о о о о о о
Ъо Ъо Ъо "-о "-о "-о "-о "-о
4 н_^ н_* ЧО ЧО ЧО ON 00
O4^O00<IU>Oh—
00 00 -О
4^ U) ЧО
0,747
0,761
0,778
ON Lh
0,768
0,754
0,800
u> 0
0,732
0,770
ON
0,661
ON ON
ON ON
0,576
0,614
ON ON ON
ON ON ON
О О О
Ъ\ Ъ\ "<i
-J ON ON
ws)o
ON Lh
bO 00
0,719
0,761
0,725
4^ 4^
ЧО Lh
0,658
0,701
4^ u>
►— ON
0,604
0,629
и- ON О ^h ЧО 4^. 00
О О О О О О О
Ъ\ Ъ\ "4^ "4^ "4^ Ъо Ъо
00 U) ЧО ON ЬО ЧО U\
ЬО 00 ON О U\ ON н-1
о о
чо оо
U) 00
о о о
00 00 -J
ЬО О Lh
о о
ON ON
ЧО 4^
оооооооо
и) ьо
Lh ЬО
ЬО <|
о о о
<1 00 <|
н- ON н-
о о
U) ЬО
00 и-1
оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо
bObObObObObObObO
000000000000<100
ьо
00
1—'
ьо
-j
-о
ьо
-о
ON
ьо
-о
-о
ьо
-о
чо
ьо
00
Lh
ьо
-о.
чо
ьо
-о
и>
ьо
ON
1—'
ьо
Lh
u>
ьо
4^
ON
ьо
4^
4^
ьо
Lh
-0
bO
-0
bo
bO
-0.
bO
bO
ON
ON
bO
ON
-0
bO
ON
bO
bO
Lh
ON
bO
Lh
U)
bO
4^
ЧО
ьо ьо ьо ьо ьо ьо ьо
4^. 4^. U) U> ЬО ЬО и-
ON и- ON »—» -O 4^ ЧО
ьо ьо
ьо о
О 00
ЧО ЧО ЧО
ON -О U\
ЧО ЧО
4^ >-*
В ;
е-
2
О
Л
J=S
Р
m
HI
Е
п>
я
о
^
П)
о
3
ъ
о
5*
S
В
S
л
СТО
тз
о
й
П)
ния
о
П)
0
^3
К
о
3
3
о
43
*)
н
р
бли
К
р
Lh
ьо
з.д
р
Uh
й
П)
а
о
ta
О
Е
П)
В
й

548
Глава 5
6 12 18 24 30 36 42
Время после прорыва воды (месяцы)
б)
~ I- Нагнетание
. воды
3180
2385
ю 1590
795
6 12 18 24 30 36 42
Время после прорыва воды (месяцы)
Рис. 5.72. (а) Совокупная по двум добывающим скважинам динамика обводненности.
(б) Динамика добычи и нагнетания для участка месторождения
фика динамики добычи/нагнетания видно, что в первые 23 месяца нагнетание
шло практически непрерывно, затем нагнетательная скважина была закрыта на
четыре месяца на время проведения ремонтных работ, после чего нагнетание
возобновилось с более частыми перерывами, чем раньше. К тому же, одна из
добывающих скважин также была закрыта после 31 месяца работы в связи с
механическими повреждениями и оставалась в таком положении вплоть до конца
рассматриваемого 44-месячного периода.
Для построения функции Бакли-Леверетта необходимы следующие данные:
N =10,335 млн м3 (STOIIP),
Swc =0,190 PV,
Sor =0,28 PV (определено экспериментально),
Boi =1,284 м3/м3,
В0 =1,319 м3/м3 (при давлении заводнения),
Bw =1,0 м3/м3.

5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 549
i,u-
0,9-
0,8-
f °'7"
|0,6-
-8< 0,5-
Л 0,4-
<*■? 0,3-
0,2-
од-
0.0-
ф
1^-
/
В фЬ
ф
ф
ф
ф
ф
ф первоначальные данные
■ возмущение
— экстраполяция
, ,
«)
о,
0,20 0,25 0,30 0,35
SJFV)
Рис. 5.72 (продолжение), (в) Функция Бакли-Леверетта. (г) График зависимости 1/Wid
от Swe для неоднородного пласта Северного моря
При этих значениях имеем
1ру^т^^=^335х1,284 = 16)383х1()6м3>
1-Я
1 - 0,19
Npd = NPB0/16,383 (PV), Wid = Wj/16,383 (PV), таким образом, функция
Бакли-Леверетта определяется выражением:
Jwe =
1 + 1,319 ( у--1
JWS

550
Глава 5
Следовательно, в момент прорыва воды Npd =0,116 PV (строка 1 в
таблице 5.23) и Wid =0,058 PV, а так как в этот момент времени эти значения должны
быть равны, то объем нефтедобычи за начальный период естественного
истощения должен составлять 0,116 — 0,58 = 0,58 PV (то, что он совпадает с объемом
нагнетенной воды к моменту прорыва, чистая случайность). Таким образом,
объем нефти, добытой в водонапорном режиме, равен
N'pd = NpB0/16,383 - 0,058.
Это значение и будет использовано в дальнейших расчетах.
Объем нефтедобычи при естественном истощении, равный 0,058 PV =
0,95 млн м3 = 0,72 млн м3, суммируют с объемом нефтедобычи в водонапорном
режиме и получают общий объем нефтедобычи. Расчетные параметры функции
Бакли-Леверетта также приведены в таблице 5.23, а на рис. 5.72 в изображен
ее график. Он имеет форму регулярной функции (ромбовидные точки) вплоть до
точки А, которая соответствует моменту закрытия нагнетательной скважины на 4
месяца для ремонтных работ (через 23 месяца после прорыва нагнетаемой воды).
После закрытия скважины оба значения fwe и Swe одновременно уменьшаются,
график «возвращается» к точке В. После возобновления нагнетания точки
графика (квадратные) снова смещаются вверх, но при этом сам график деформируется,
слегка отклоняясь вниз, и точка С достигается к окончанию периода
статистических исследований. Благоприятное изменение формы кривой Бакли-Леверетта,
когда точки графика перемещаются за последний угловой изгиб, соответствует
добыче больших объемов подвижной нефти вследствие положительного влияния
капитального ремонта нагнетательной скважины. Эффект усиливается за счет
того, что после закрытия на 31-ом месяце одной из добывающих скважин
нагнетательных мощностей стало больше, чем эксплуатационных, что тоже ведет к
уменьшению кривизны графика функции Бакли-Леверетта согласно уравнению
(5.26). Чтобы проверить, соответствует ли построенная функция
действительности, касательную к конечным точкам экстраполируют до прямой fwe = 1. Точка
пересечения дает значение средней водонасыщенности в пласте 0,326 PV.
Вычитая из него величину насыщенности связанной водой 0,19 PV, получаем значение
N'pd =0,136 PV, тогда как величина, обратная значению касательной, равна Wid =
=0,207 PV Как видим, обе цифры совпадают со значениями в последней строке
таблицы 5.23.
Чтобы упростить экстраполяцию графика Бакли-Леверетта на более
высокие значения водонасыщенности, сначала строят график зависимости 1/Wid
{=dfwe/9Swe) от Swe (рис. 5.72 г). Первоначальное падение значений I/Wm
строго соответствует резкому изменению наклона кривой Бакли-Леверетта
после прорыва воды. Видно, что после возмущения график I/Wm имеет более
регулярную форму, чем раньше, если учесть его резкий первоначальный наклон.
Последние 13 точек экстраполируются линейной функцией, поэтому получаем
соответствующее квадратичное выражение для растущей функции
Бакли-Леверетта
fwe = —37,81Swe + 26,57Swe — 3,69,

5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 551
график которой на рис. 5.72 в показан в виде сплошной линии, конечное
значение которой /^=0,937 соответствует ликвидационной обводненности в 95%
вблизи поверхности. Как уже говорилось, значения экстраполированной части
кривой Бакли-Леверетта используются в уравнении Вэлджа (5.25), по которому
известным способом строится график развития обводненности вблизи
поверхности в виде зависимости от долевой отдачи пласта. Далее на основе уравнения
материального баланса для водонапорного режима (5.8) рассчитывается
динамика нефтедобычи, учитывающая мощности наземного оборудования. (Алгоритм
расчета был достаточно подробно описан в примерах 5.1 и 5.4, поэтому сейчас
мы на этом останавливаться не будем.)
К моменту ликвидации скважин объем нефтедобычи в водонапорном
режиме, рассчитанный по уравнению Вэлджа, составляет 0,156 PV=1,938 млн м3. Он
получен циркуляцией 0,410 PV воды. Прибавляя объем нефти, добытой в
режиме естественного истощения, получаем общий объем нефтедобычи 2,658 млн м3,
что на 0,25 млн м3 (+10,4%) больше, чем уровень нефтедобычи к концу
44-месячного периода (таблица 5.23). Теперь компания-оператор может решить,
оправдается ли с экономической точки зрения ремонт поврежденной
эксплуатационной скважины и увеличение нагнетательной мощности насосов и скважины при
добыче этого дополнительного объема нефти. Так как нефтедобыча в
водонапорном режиме при ликвидации составляет 0,156 PV, то пересечение
экстраполированной части кривой Бакли-Леверетта с прямой fwe = 1 даст среднее
значение насыщенности в пласте ОД56 + 0,19 = 0,346 PV (это значение отвечает
полному прекращению добычи нефти). При этом средняя остаточная
насыщенность пласта нефтью 5ог =0,654 PV более чем в 2 раза превышает контрольное
среднее значение 0,28 PV, полученное в экспериментах по заводнению
тонкого образца керна. Разница между значениями, полученными на месторождении
и в лабораторных условиях, объясняется сильным неблагоприятным влиянием
неоднородности пласта на процесс заводнения, которое невозможно воссоздать
в лабораторных экспериментах. Коэффициент нефтеотдачи при ликвидации
составил 16,2% от STOIIP. Для водонапорного режима это довольно удручающий
показатель, но тем не менее он значительно лучше, чем мог бы быть при
естественном истощении, ведущем к возникновению режима растворенного газа в
таком сложном пласте.
(f) Пример 2 — месторождение Восточный Техас
Знаменитое месторождение Восточный Техас было открыто в октябре 1930
года. В главе 1 книги Дэниела Ергина «Добыча» [5] описано, как изучалось и
разрабатывалось это месторождение, в значительной мере повлиявшее на развитие
штата Техас и его превращение в центр притяжения нефтяной промышленности,
а началось все с бурения скважины Дейзи Брэдфорд №3. В первые дни
разработки вся торопливая деятельность была направлена на то, чтобы пробурить в
короткие сроки как можно больше скважин и добыть как можно больше нефти.
Такой недисциплинированный подход привел к развитию в 30-ые годы таких от-

552
Глава 5
раслей, как технология добычи нефти и инжиниринг резервуаров и, в частности,
к появлению первого способа количественного расчета нефтеотдачи посредством
применения материального баланса. Он был представлен Шильзуисом в
Американском институте инженеров горной промышленности в 1936 году.
Это важнейшее в истории нефтяной промышленности месторождение
характеризуют следующие данные:
STOIIP = 1118,406 млн куб.м.,
B0i = 1,3118 м3/м3 (при давлении pi=111,618 бар),
Swe = 0,20 PV.
То есть
1wy 1118,406x1,3118 1000 лл„ з
1PV = —^-^ = 1833,906млн м3.
В таблице 5.24 представлены статистические данные по суммарной
добыче и водонагнетанию с 1930 по 1992 год, а также соответствующие показатели
давления и объемные коэффициенты воды и нефти. На рис. 5.73 а-в
приведены графики дебита нефти, динамики обводненности и изменения давления. На
месторождении наблюдался сильный приток природных вод, поэтому после
первоначального стремительного падения давления в течение 1930-х годов за счет
притока воды из природного водоносного слоя давление увеличилось и затем
поддерживалось на некотором уровне ниже первоначального (рис. 5.73 в).
Дополнительного нагнетания воды не потребовалось, поэтому эффективный
объем Wid, поддерживаемый исключительно водоносным слоем (столбец 9 в
таблице 5.24), равен расходу пластовой воды:
NPB0 + WPBW
Wid =
1833,906
Так как суммарная нефтедобыча выражена в поровых объемах (PV)
(столбец 8), следовательно, значения, отвечающие столбцам 7 и 9 таблицы 5.24, можно
рассчитать следующим образом:
Nd= №
pd 1833,906'
J we —
JDw \Jws
Значения Swe (столбец 11) определяются по уравнению (5.25). Заметим, что
таблица 5.24, по сути, отражает все этапы динамических расчетов.
На рис. 5.74 а изображен результирующий график функции Бакли-Леве-
ретта. В то время как на развитие обводненности вблизи поверхности (см.
рис. 5.73 б) непосредственно влияют текущие рабочие операции, график
функции Бакли-Леверетта, построенный в результате анализа параметров пласта за

5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 553
95400
fr79500
^ 63600-|
s
-§47700
х
х 31800
П 15900
0
а)
',< *j >'
* t й" ^4 n j- ? ^ I
4<1
Hi» | J
it
tt'S.
ii г i i
i i 'i 'i' i •
'! И h*
■:nH't
■x\Wi
ii№ 4.1.
^1" гУ"Г
4^*
1 i*i'*i 1 1
1930193419381942194619501954195819621966197019741978198219861990
1930
1940 1950 I960 1970
Время (года)
1980
1990
w
<D
X
X
117,13
110,24
103,35
1930
1940
1950
1980
1990
I960 1970
Время (года)
Рис. 5.73. Месторождение восточного Техаса, (а) Темп нефтедобычи за 1930-1992
годы, (б) Динамика обводненности вблизи поверхности за 1930-1992 годы, (в) Профиль
среднего давления за 1930-1992 годы
62 года добычи, получается в виде удивительно гладкой кривой. За время
эксплуатации месторождения было два периода интенсивных восстановительных
работ (бурение, капитальный ремонт и т. д.), на графике они отразились в виде
идеально благоприятных возмущений, поэтому по ним можно судить об
эффективности проведенных восстановительных работ, начало которых относится к
1949 году. На графике функции Бакли-Леверетта этому периоду отвечает участок
быстрого роста от момента прорыва воды до точки А. Положительный эффект

<^LftLftLftLftLftLftLftLftLftLft4^4^4^4^4^4^4^4^4^4^U)U)U)U)U)U)U)U)U)C3
04000^<^^4^U)t0^04000^<^^4^U)t0^04000^<^^4^U)tO^Q
к н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- н- К) tO ,
oooooo^^oo^^^^^^^^^^^^J^J^^^osoN-^i-^i-^i-^iotoH
чУ1 >Г* чУ1 ^ Р^ У0 Р^ >Г* J50 ч,° чГ^ ч,° J^ чГ0 У ч,° чГ0 J50 чУ1 У S^ ^ >Г* чР У ч,"^ чР^ ^ ^ У Z\
"to ^j 1л Ik) "4^ "кз 1л ^ lo lo 1л "to lo "on lo 1ю 1л 1к) Ik) "4^ "to 1л "-j Ъо "to 1к) 1л Ъо 1л "н- Ъч
4^o^<)^40totou)^to4^4^u)40^<)4^to<)4^<y*oo<^^^40ooLK)o~
40oou)to40u)to^u)totoo^^040oo^oooooto4^^^oou)aN^^oq
U)U)U)WU)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)OJU)U)U)U*
' !__i i__i i__i i_* 1—' 1—* 1—' 1—' 1—^ 1-^ 1—^ 1—^ 1—^ 1—^ 1—^ 1—^ N3 N3 N3 t—' 1—^ 1—^ 1—^ 1—^ »—' 1—' н-к 1—* 1—^ 1—ч
u)a\bo^^ ^ L^oooNON-^i4^^i^i40-^iis3aN40^*aNON-^i4^oj чо 00 <-* od
ooooooooooooooooooooooooooooooo
to ^* u)tooJto4^u)Lft4^^^^^^ooLft4^4^4^totOH-H-<^toa4
чГ4 j4^ У чГ° P^ У J4* ч,00 У ч^° У чГ° У J^ Р" ,rJ У J^ J^ У чГ° >.° ч,00 ч,"^ Р^ ^Р чГ° ^ 1ю 1к) a
"to lo 1к) "4^ "to 1л "4ь> "►— Ъо 1л Ъ\ "-J ^ 1ю Ъо "-J ^ Ъо "н- Ъ> Ъо 1л "to ^ Ъ\ 1ю 1л ^л ex) U) NJ
^H-^tovo^^^tOH-^^oto^t^voto^-^i^^^o^^ooLftooaN^
ОООООООООООООООООООООООО^ЛО^Л
i__i rv /-^ /^«s ( ^ лл rv /^«s /«"^ к "» лл /^«s лл f *» i i* in r""N v» v» v» v» v» v» ^Ь»' ^-л^ >w ^* -t^ ^" \
00
cx>
<-к» о 00 4^. 1—'■^ir^-^ir^-^ir^oo^i—* -^1 <*-> <-к» ^л О 00 о
OOOOOOOOOOOOOOO-^IOn
iK)^^1^m\0v1^W\041WOn1^h-moOWW ^lo ooloчUч'.^чU
WO00^h*v1N)^1K)^1K)OO^h*v1OW^O00O^
CD jZ> jZ> jZ> jZ> CD jZ> jZ> jZ> jZ> CD <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D
Ъо "о "о "о Ъ\ Ъ\ Ъ\ Ъ\ Ъ\ Ъ\ Ъ\ Ъ\ Ъ\ Ъ\ Ъ\ 1л 1л 1л 1л ^ 1ю "ю "ю ^ Ъ> Ъ> Ъ> "о "о "о
ои1а\оо\сх)ыююо^ооы^о-^^он-^оа\оыа\ыюн*оо
400H-cx)aN^*L^4^4^ois34oaNL^4oaN-^ioJo-^iaNaNaNoaNH-oou)b-*
^O400J<icx>oooo40<i4^is3H-40Ocx>is34^40^u)a\U)is3is3is3^is3
р> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> p> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ>
"^ 1>j 1>j 1>j Lj 1>j 1>j Lj 1>j 1>j 1>j 1>j "nj "nj lo ls3 "to "to "to "J-* "h- "h-* "h- "^- ^ "o "o "o "o "o
jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ> jZ>
"-j "on "on "on Ъ\ 1л 1л 1л 1л 1л ^ ^ ^ l*i l*i l*i 1^> "to "to lo ^ ^ "h- "J-* "J-* "о "о "о "о "о
^cx)L^^u)4040L^tooo4^os4o--^-^iaNaN-^iH-aN4ocx)--^--^-^4^4^u)4oto
jZ> <D <D <D <D <D <D <D О jZ> jZ> <D <D <D <D <D <D <D <D <D <D О jZ> jD О jZ> <D CD CD CD
"<l Ъ\ ^ "on Ъ\ Ъ\ 1/» 1л 1л 1л 1л Ъ\ 1л 1л 1л "4^ ^ ^ "4^ 1ю lo "to "н- "^ "о Ъ> О "о "о Ъ>
ON4o^-L^otoaNONONU)cx)U)-^icx)4^cx)Oou)4^40L^^*aNO^itOH-ooo
o\^j^^aNto»-'K)h-Lf»o^4>jwui^i-oo^uj4i.ooaNU)H-^UfviN)o
очо4^^ли)-^чоочочо-^1^4<1>^>^и)^ли)^о>^^л^^сх)Ю-^1чо4^чо
CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD CD
"4^ Ik) Ik) Ik) Ik) Ik) Ik) Ik) 1>J "tO Ik) Lj Ik) Ik) 1>J "tO "tO "tO "tO "tO "tO "tO "tO "tO "tO "tO "tO
W^^O^W^OOO^hWhmOOOOOsInI^WWmOOOO
too40ototo-^<i<i4^^oo4^cx>4^totootootoaN0040u)^o
<i4^u)cx)^u)4^u)LK)^40oo4^oto--^cx)cx)4^cx)4oa\4^cx)cx)toaN
000
to To "to
000
000
to о о
о
о
о
о
U)
tOtOtOtOtOtOU)U)U)4^^lL^ON-^lCX)^*H-^*U)CX)
" " " " " " " " " " " " " " оыоо^о
4^4^^^^^<lcX)00400^U)^<140t0^^4^0^U)tO<l4^4^4,W47^4r
H-^o4^oaNtoo<iaNaNOoto^toaNaNOoo^^H-4^4oto^4^oo4^4^
и)^к)-^14^-^1-^10чо^^лчочочо^лоооо^л^лчоо^л^л--^^^л-^1--^--^оо
•^1 U) to On 00
w5
S4 ^
о
w c
a. I д
8!
§5
CD
w
CD
CD
g vavifj

40404ooooooooooooooooooooo^^^^-^-^i<i-^i-^i-«^onOnOnOnOnOnOnOnon
to^o4ooo<)ONLh4bU)to^o4ooo<)ON^4bU)to^o4ooo--^ON<-ft.^u)tot-J
чТ* У* j^ j^ ч?^ j^ чГ^ чР ^ >Г^ Р^ vT^ ч,"^ ч?^ ч!40 чУ1 ^ чГ° ч,"^ ч,00 чУ1 ч)° чГ° J-* Р^ ^ У*Р^5*°^° ч,00"
Хо "-**> "tO "on I*) ^ "н- ^О Ъо ^ *>-* "-J 1к> "tO "-J ^О Ъо "-J "-J ^ "tO "н- "tO "tO Ъо 1л Ъо Ъо "ON "-J О
ON^u)ON4ooN40404^o<)^4o<)to<)4o^u)<)<)U)ONH-.^ootooo.^oo^M
u)4^-^<itoo^to4^to<iaNaNU)to4^oootooo4^o<i4^0400<iaN^oo
a\ -
L/№
U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)U)v^U)U)U)U)U)U)U)U)U)v^U)v^v^v^v^^
<)<)<)4ooooooooo<)oooo<)oooooooo<)oooo<)oo<)<)On<)OnOnOnOnOnOnon
Lft U) U) tO ^* U) -^ ЧО H-4OU)^LfttO4O<-fttO00tO00<-ft0N ON 4*> ^* -^ ON
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
OOOOOOOOOOOO^^^^^^^^^^^ONONONONONONONONONONLftLftLftLfttoL
^D y* О 4± ^O ЬО Lh jX> О ^tO ^ p\ j-J ^0 ^O jX> ^VO jX> j3N Lh J± J-* О jX> О О J4) j3N ^ЧО у> у* j3N
1o "to "4^ оыюо "on "on "-j "-J Ъо "u> "u> Ъо "on "^* "о Ъо "-j "on "vo "-j "o *>-* 1л "on "to Ъо 1л 1л "on
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOM
00v)via\UiLM^^WWN)S)MMOOOv)WOvl^i-00U»N)OvH/N)O^
^oo^o^юwoo^)^мo^н*a^^ooo^o^юo^^^o^o^o^«лю■^^lwoo^od
OOOOOU)Oh-00U)0nO0n.&.40U)0NOOOOOOOOOOOOOO<1
00000000000000000
о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о!
чо "чо Ъо "чо Ъо Ъо Ъо Ъо Ъо Ъо Ъо Ъо Ъо Ъо "о "о "о "<i "о "<i "о "о "о "о "о "о Ъо "о Ъо "о Ъо "<i
u)U)oou)40^40oo^ONONto^o^40^^^4^^u)o-^itooNOooooNOON
ООЫО^м^^чЛООн-оооОО\^ЫООООО^ОЫЮ^1^\ОЮО^оН
NJNJ^K)VOOO^OO^^O\^^N3i-oa\O^WOOvl^lWvO^^OVOO "
О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О О j3
1/» 1л 1л 1л 1/» 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л "4^ "4^ ^ ^ ^ "^ ^ ^ ^ ^ ^ "-^ ^ "-Ы
4040oooooo^^ONON<y*4^4bU)U)tOH-o040oo^ONONLft4^u)U)toto^^a,
ONt040^H-^^^^ty*40U)<i^4bON40H-wty*^oooo^ooto^u)40U)oq
U)oou)ON^to4b^04b^^t04b^ONONOO^ON^4bU)40U)U)ON40U)OO^l
On ^л ^л ^л 4^ -^
О On U> О On to
чЮОООн-vl
Lh СХ> tO 4^ н- О
Г4 чГ* чГ* чГ* ч,^ чГ- ч,^ ч,^ чГ* чГ* чГ* чГ- sT" чР Р Р Р чР чР Р Р Р Р Р Р JH
u) 1>j 1>j "to "to "to "н- "^* "^* "о о "о "о 1o "vo 1о 1о Ъо Ъо Ъо Ъо Ъо "-j "-j "-j "-J
40^^oo4b^ooLftto400N4b>^oooNU)ooooN4b>toooooN4b>to;
^^40t0^4^tOtOU).^-^l^U)ON^4b>40U>U)^tOtO.^ONON^l
oo<)H-aN4040<)U)ON.^^O<-ftOO.^<-ft<)<-ft0400.^0NOJtooq
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOQ
чо чо оо чо оо оо
н-* н-» К) н- U) ЧО
to to 4^ ^ чо ^л
0000000000-^100-^1-^1-^10n^OnOnOnOnOn-^10N-^1-^1-^1-^1-^1<I<I
0^^4^U)t000н-0Nt04^Ч0OЧ000чл<14^t0<lн-0N4^^л^^лH
^OU)^ONOO^tOL^ON---l<l<l<1000NONU)tOH-aNtO^^^H
о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о d
"on "on 1л "on 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л "4^ 1л "^. "^. "4^ 1>J 1ю 1*> 1>j 1>j 1>j Lj "4^ "u) "u) "4^ "4^ "4^ 1*> "4^ 1h
^^O\^00^CX)^^^W00H*^H*(^00V000vl^0NWOa\V0^t0WV0U)d
WWWt0t000<^^-^^U)0\^vl^v0-vl-vlvlvl00^000NNJ^O^i---vlO0d
С^^^ЫЮ^ООЫ^^^^^^^^н-Ы^^ЮЮ^СХ^ЫЫч^н-оОЫО^
О О О О О О О О О О О О О О О О О О О *-■ J-* J-* J-* ^ J-* ^ ^н- j-* *-■ ^ j-*
"on "on "on "on "on "-j ^ "-J "<i "-J Ъо "оо Ъо Ъо Ъо "чо "чо "чо "чо "о "о "о "о "н- "^- "^* "to "to "to "oj "oj "uj|
b0W^O\00O^W^00OW^0N^0^WO\00H*^v)^W^00H*^4O-^4
3
им
Д
о
о
i4 Я
cob
X
CO
6!
to
4^
I
<J a.
^^
"^ CD
^
<!
»>1
a]
^^^
нрмижнс! woHdouvHOlToa ши viovifu киня!/яаоц ehitvhv '6'S

556
Глава 5
ремонта заключается в уменьшении значений Swe и fwe и временном сдвиге
точек графика назад до точки В. После того как добыча воды снова увеличилась,
скорость роста графика (в направлении точки С) повторно изменилось. При этом
положительный эффект от первой восстановительной деятельности все еще
ощущался в том, что наклон кривой уменьшился, а следовательно, условия добычи
стали более благоприятными. Вторая восстановительная деятельность, имевшая
место в 1960 году, отвечает точке С, после чего снова произошло обратное
перемещение точек графика, на этот раз до точки D. Соответственно следующий
участок имеет еще меньший (более благоприятный) угол наклона. После 1960
года также проводились текущие операции по увеличению дебита скважин, но они
были не настолько интенсивными, чтобы оказать столь же заметное влияние,
как два предыдущих возмущения. Если изобразить последнюю часть графика
функции Бакли-Леверетта в более крупном масштабе, то можно заметить
четыре последовательных возмущения. Все они имеют небольшую интенсивность,
но тем не менее оказывают положительное влияние на форму кривой, уменьшая
ее наклон. Фактически ежедневные восстановительные работы, проводимые на
большинстве месторождений, необходимы просто для того, чтобы поддерживать
«благоприятное поведение» функции Бакли-Леверетта.
Объем нефтедобычи, приходящийся на каждое из двух крупных
возмущений, можно рассчитать, если экстраполировать до пересечения с прямой fwe = 1
касательные к кривой Бакли-Леверетта до и после возмущений. Такая
экстраполяция дает среднюю водонасыщенность на месторождении до и после
возмущений, а их разница есть не что иное, как доля добытой нефти, выраженная в
поровых объемах.
Существует еще более простой способ расчета. На рис. 5.746 приведен
график функции 1/Wid, которая согласно уравнению (5.26) пропорциональна
скорости роста функции Бакли-Леверетта dfwe/dSwe. Так как происходит
непрерывный приток природных вод в пласт, это отражается на функции 1/Wid в виде
уменьшения ее значений. Первоначальный участок стремительного падения
значений 1/Wid соответствует быстрому росту уровня обводненности. На графике
функции 1/Wid возмущения, вызванные восстановительными работами,
проявляются гораздо отчетливее, чем на графике функции Бакли-Леверетта. Точки А,
В, С и D, в которых график Бакли-Леверетта на рис. 5.74 а имеет возвратные
участки, согласуется и с рис. 5.746, возмущения на котором более выражены.
Обеим процедурам восстановительных работ соответствует резкое падение
значений fwe и увеличение значений Swe. Момент, когда значение Swe
восстановилось после первого ремонта в 1949 году (точка А на графике 5.74Ь) до своего
первоначального уровня, обозначен на графике (б) точкой X. Момент, когда
значение Swe восстановилось после второго ремонта в 1960 году (точка С) до своего
первоначального уровня, обозначен на графике б точкой Y. Видим, что в точке X
водонасыщенность Swe ~ 0,33 PV в 1956 году, а в точке Y соответствующее
значение Swe ^ 0,44 PV в 1977 году. Тогда объем нефти, добытый за те
периоды, когда наблюдался эффект от двух восстановительных кампаний, можно
рассчитать следующим образом:

5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 557
0,9-
0,8-
0,7-
^0,6-
|0,5-
^10,4-
0,3-
0,2-
0,1-
0-
V
^
с^^-^'
а)
0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70
^e(PV)
4,5-
4-
3,5-
1 3-
^2,5-
? 2-
т—1
1,5-
1-
0,5-
0-
В<\
Ь>А
J? =?
1
"' ^с
т 1 1 1
б)
1 1 '
0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70
Рис. 5.74. Месторождение Восточный Техас, (а) Кривая Бакли-Леверетта, 1930-1992
годы, (б) график зависимости 1/Wid от Swe, 1930-1992 годы
в 1949-1956 годы объем нефтедобычи iVpd( 1956) — -/Vpd(i949) =
= 0,3780 - 0,3073 = 0,0707 (PV) =
= 0,0707x1833,906= 129,66 (млн м3) =
= 127,87 (млн м3);
в 1960-1977 годы объем нефтедобычи Npd^g77) — iVp^igeo) =
= 0,5166 - 0,4029 = 0,1137 (PV) =
= 0,1137x1833,906 = 208,51 (млн м3) =
= 205,63 (млн м3).

558
Глава 5
Здесь 1PV = 1833,906 млн м3, а средний объемный коэффициент нефти для
обоих периодов В0 = 1,014 м3/м3, при этом значения порового объема
нефтедобычи для каждого года берем из таблицы 5.24. Подчеркнем, что так
рассчитывается суммарная нефтедобыча для каждого периода восстановительных работ.
К сожалению, данный метод не позволяет рассчитывать прирост нефтедобычи
за те же периоды. Восстановительные работы, начатые в 1960 году,
продолжались гораздо дольше, чем предыдущие, и поэтому их лучше описывать как
длительный ремонт скважин. В течение последнего периода выравнивания графика
l/Wid заметны еще четыре возмущения, соответствующие текущим работам по
поддержанию удовлетворительного состояния скважин.
Можно линейно экстраполировать заключительное снижение значений
l/W^ чтобы получить прогноз зависимости fwe от Swe. Посредством такой
экстраполяции мы сможем получим квадратное уравнение, которое затем можно
будет использовать в уравнении Вэлджа (5.25) с целью прогнозирования
значений Npd, зависящих от fwe. Преобразовав данное соотношение в зависимость
Np/N от fws (то есть отнеся параметры к наземным условиям), можно
построить динамику нефтедобычи. Чтобы результат получился осмысленный,
необходимо учесть цели компании-оператора относительно последующей разработки
месторождения и данные о имеющихся мощностях нагнетательного и
добывающего оборудования. Такую информацию автор привести не может, поскольку
она является конфиденциальной. Насколько важно может быть такое «знание
цели компании» показывает следующий пример.
(g) Влияние операционной активности
Третий пример использования функции Бакли-Леверетта касается анализа
выходных данных имитационной модели. Речь пойдет о численных
исследованиях в отношении реального крупного месторождения, поровый скелет которого
представляет собой плотный трещиноватый известняк. История данного
месторождения включала два этапа. На начальном этапе на разработку месторождения
оказывала влияние обширная газовая шапка, и, когда в начале 1970-х приступили
к его разработке путем заканчивания вертикальных скважин, было очень трудно
предотвратить фильтрацию газа из газовой шапки через сеть вертикальных
трещин. Чтобы избежать добычи газа, пришлось ограничить депрессию давления в
каждой скважине. В результате снизилась нефтедобыча на всем месторождении.
В 1980-е годы осуществили заканчивание горизонтальных скважин и
приступили к новому этапу разработки месторождения —нагнетанию воды. В качестве
нагнетательных и добывающих скважин были использованы длинные
горизонтальные скважины, некоторые из которых достигали 3000 м в длину. После этого
производительность месторождения сильно возросла.
Численное имитационное моделирование началось в 1995 году, оно
подразумевало выполнение двух планов по разработке. Первый из них, разработанный
в 1991 году и до сих пор осуществляемый на этом месторождении, отвечал
довольно сдержанному темпу разработки. Второй был более агрессивный, впервые

5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 559
он был опробован в 1995 году. Согласно второму плану дополнительно
пробурили 30 горизонтальных скважин, большая часть из которых предназначалась
для нагнетания воды, затем увеличили мощности наземного нагнетательного и
эксплуатационного оборудования так, чтобы можно было удвоить скорость
циркуляции воды в пласте. Так как оба плана разработки были описаны с помощью
одной численной модели, можно на основе анализа численных результатов
непосредственно сравнивать эффективность обоих планов разработки.
Выходные данные модели по суммарной добыче и нагнетанию
подставлялись в уравнение Вэлджа (5.25), затем строились результирующие кривые
функции Бакли-Леверетта, графики которых изображены на рис. 7.75 аиб для планов
разработки 1991 и 1995 года соответственно. Как видим, несмотря на то что
объем подвижной нефти в плотном трещиноватом пласте очень мал, тем не менее
проект является рентабельным. Конечные точки функций соответствуют одной
временной дате — моменту отказа от права на разработку, предусмотренного
договором. Линейная экстраполяция касательных на конечные точки кривых до
пересечения с прямой fwe = 1 дает значение средней насыщенности пласта водой:
для 1991 года — 0,281 PV, а для 1995 года — 0,381 PV. Вычитая из них
значение насыщенности связанной водой Swc = 0,20 PV, получаем суммарный объем
нефтедобычи для двух случаев: Л^^(1991) = 0> 081 PV и А^(1995) — 0,156 PV.
То есть усовершенствованный план практически удваивает нефтеотдачу, причем
сам процесс усовершенствования не затратен с экономической точки зрения. На
физическом уровне все согласуется с уравнением Бакли-Леверетта (5.26):
циркуляция больших объемов воды в заданное время в 1995 году математически
соответствовала уменьшению производной функции Бакли-Леверетта, что
благоприятным образом отразилось на результатах имитационного моделирования,
тем самым увеличивая объем подвижной нефти, оставшейся в пласте после
применения первичных методов добычи.
В связи с тем что обе функции Бакли-Леверетта (рис. 5.75 а и б) учитывают
эффект площадной и вертикальной неоднородности, а также влияние давления и
свойств флюидов, можно сделать вывод о том, что их форма и соответственно
суммарная нефтедобыча во многом зависят от целей компании-оператора
относительно будущей разработки месторождения. Поэтому для осмысленного
прогнозирования поведения водонапорного режима необходимо уметь «читать
мысли» оператора, очевидно, что простого изучения физических и математических
аспектов процесса недостаточно.
Успешное прогнозирование процесса водонапорного режима также зависит
от того, осознают ли операторы истинное значение теории Бакли-Леверетта или
нет: продолжение графика функции Бакли-Леверетта в область более высоких
значений насыщенности, что отвечает увеличению объема подвижной нефти, на
практике требует циркуляции больших объемов воды. И хотя в данном случае
компания-оператор правильно оценила этот фактор, практика показывает, что
часто компании-операторы, действующие на месторождениях такой крупной
промышленной площади, как Северное море, просто не учитывают данное
обстоятельство, что приводит к спаду добычи. Во введении к этой главе уже говорилось

560
Глава 5
1
0,9
0,8
0,7
■10,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0'
(
1
0,9
0,8
0,7
0,6
|0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0i
(
$w z
-
1 1
) 0,1
1 1
) 0,1
= 0,281 (PV) /
/
f
ш
m
m
■
■
■
■
■
■
■
0,2 0,3
swe (pv)
Sw = 0,356 (PV) ^
a
n
n
n
□
D
i i
0,2 0,3
0,4
i
0,4
0,5
i
0,5
Рис. 5.75. (а) Пример 5 — функция Бакли-Леверетта (разработка 1991 года), (б) Пример
6 — функция Бакли-Леверетта (разработка 1995 года)
о том, что концепция Бакли-Леверетта исчезла из практики, по всей видимости,
именно потому, что она не учитывается при построении численных
имитационных моделей.
(h) Комментарий
Ключом к пониманию концепция Бакли-Леверетта должно стать осознание
того факта, что эта теория применима к системам разной размерности и
представляет собой формулировку принципа материального баланса для
водонапорного режима. Поэтому любая система, для которой осуществимо успешное
нагнетание воды и определение профиля среднего давления, может быть описана
в нульмерном приближении, вне зависимости от того, рассматривается образец
керна или реальный сложный пласт, а значит к ней можно непосредственно при-

5.9. Анализ поведения пласта при водонапорном режиме 561
менять уравнение Бакли-Леверетта (5.26). Поистине эстетическое удовольствие
доставляет осознание того, насколько хороша оказалась эта методика для расчета
параметров такого крупного месторождения, как Восточный Техас, которое
находилось в разработке более 62 лет. Заметьте, что значения STOIIP в 1200 млн м3,
длины в 72 км и ширины 8-16 км отвечают очень большому «образцу керна»!
Как и в случае применения концепции объемного материального баланса
(см. главу 3), макроскопический резервуар, описываемый в нульмерном
приближении, представляется в виде черного ящика. Он может содержать внутри себя
любые осложняющие характеристики: площадную и вертикальную
неоднородность, разломы, горизонтальные скважины и т. д., но через общее определение
входных и выходных параметров флюидов, а также среднего давления
проявляются свойства всей системы в целом. Лишь проведя анализ физических
показателей системы за период разработки и, в частности, исследуя изменение
вида кривой Бакли-Леверетта (в сторону уменьшения скорости ее роста в
области высоких насыщенностей, что благоприятствует вытеснению) под
влиянием каких-нибудь восстановительных рабочих операций, инженер может выявить
внутренние составляющие черного ящика в деталях и решить, какие
практические действия необходимо предпринять для улучшения нефтедобычи. Может
потребоваться построение детализированной численной имитационной модели,
чтобы с ее помощью оптимизировать расположение новых скважин, изучить
возможность капитального ремонта/повторного заканчивания, совершенствования
наземного оборудования и т. д.
Заметим, что данная методика часто противопоставляется более
современному подходу к инжинирингу резервуаров, в котором физические явления в
пласте описываются в гораздо меньшем масштабе — на уровне вытеснения сквозь
отдельные поровые структуры. В этом случае инженер сталкивается с проблемой
интерпретации результатов лабораторных экспериментов с целью их переноса на
масштаб пласта. Эту проблему еще только предстоит решить специалистам по
научно-исследовательскому инжинирингу резервуаров. Применение
современного подхода облегчается тем, что в последние годы в лабораториях появилось
высокотехнологичное оборудование, которое позволяет наблюдать явления в
микроскопическом масштабе. Это так называемый «принцип восходящего анализа» (от
простого к сложному), в то время как применение концепции Бакли-Леверетта
относится к «принципу нисходящего анализа» (от сложного к простому) и
является, возможно, самым безопасным начальным шагом изучения любой проблемы
водонапорного режима.
Если уже произошел значительный прорыв воды, то в идеале метод
Бакли-Леверетта лучше использовать наряду с численным имитационным
моделированием, как это продемонстрировано в последнем примере раздела. Выходные
данные моделей по добыче/нагнетанию представлены в виде таблиц и
графиков, то есть они не очень информативны. Следовательно, проведя неоднократный
численный прогон, не всегда очевидно, чем результаты одного варианта расчета
лучше другого. Однако, так как имитационная модель позволяет получить
значение среднего пластового давления на каждом временном шаге, имеется вся

562
Глава 5
необходимая информация для расчета и построения графика Бакли-Леверетта,
функция которого опять-таки должна быть плавной, рациональной и идеально
адаптированной к истории поведения пласта. Сравнительный анализ кривых
Бакли-Леверетта можно провести путем дифференциации разных прогонов
модели. Наилучшим считается такое выполнение численного алгоритма, при котором
на один временной интервал приходится больше порового объема
циркулирующей в системе воды. Надо очень точно адаптировать данные к истории пласта,
чтобы на основе экстраполяции кривой Бакли-Леверетта построить прогноз на
будущее и учесть все возмущения функции Бакли-Леверетта, вызванные
восстановительной деятельностью. Эта работа может помочь при выборе необходимых
вариантов для детализированного моделирования. Заметим, что в то время как
для соответствующей адаптации численной модели к истории месторождения,
которое разрабатывалось в течение продолжительного времени, может
потребоваться несколько месяцев, построение функции Бакли-Леверетта по расчетным
таблицам — вопрос считанных часов.
5.10. Сложные месторождения, разрабатываемые в водонапорном
режиме
В этом разделе описываются методы анализа параметров разработки двух
сложных нефтяных пластов, эксплуатируемых в водонапорном режиме. Первое
из них находится в составе сравнительно небольшого месторождения в
Юго-Восточной Азии. Второй коллектор относится к наиболее проблематичному, но
широко распространенному типу пластов в Британской и Норвежской частях
Северного моря. Речь идет о пласте Этив-Рэннок в основании песков Брент, которые
простираются по всему бассейну восточного Шетланда (рис. 5.12). Оба
рассматриваемых ниже пласта характеризуются отсутствием вертикального равновесия
давления при заводнении и наличием частичного перетока флюидов между
слоями. Также для обоих пластов изначально была недооценена степень
неблагоприятного распределения проницаемости.
(а) Месторождение А
Это месторождение расположено на относительно новой морской
продуктивной площади, поэтому при его разработке не было возможности опереться на
опыт прошлых лет. Довольно скоро после начала нагнетания произошел прорыв
воды в четырех скважинах, которые были расположены в лучшей (как
считалось) части месторождения. (На рис. 5.76 приведена динамика обводненности
для четырех эксплуатационных скважин.) После этого очень высокими
темпами развивалась обводненность скважины А (ее и будем изучать), она достигла
80% при долевой отдаче пласта в 19%, хотя на стадии исследования
изначально предполагали, что такой высокий уровень обводненности будет наблюдаться
лишь при долевой отдаче пласта в 34%. Подобное поведение четырех скважин
на месторождении, лишенном непроводящих разломов, может объясняться толь-

5.10. Сложные месторождения
563
ко высокой степенью неоднородности по сечению пласта. И действительно, когда
проанализировали распределение проницаемости в скважине А, этот факт нашел
подтверждение. Скважина А — единственная на месторождении, из которой
провели полный отбор керна (рис. 5.77). Сначала построили распределение
проницаемости в логарифмическом масштабе (пунктирная линия). Увидев, что в центре
пласта находится высокопроницаемый туннель, предположили, что заводнение
песков будет происходить снизу вверх в условиях вертикального равновесия
давления, что обеспечит такую эффективность охвата, как показано на рис. 539 в.
Выдвинутое предположение было включено в численное имитационное
моделирование. Резкое развитие обводненности ясно доказало, что никакого равновесия
давления нет, а порядок заводнения слоев имеет сложную очередность.
1,0
В
о
я
X
<L>
X
ffl
ю
о
0,8 \-
0,6
§0,4
s
-е-
|0,2
0,1 0,2
Нефтедобыча (N /N)
0,3
Рис. 5.76. Динамика обводненности в четырех эксплуатационных скважинах
До сих пор мы рассмотрели два случая неоднородности, приводящих к
заводнению слоев от нижнего к верхнему (при вертикальном равновесии давления)
и заводнение изолированных песков в порядке, определенном Стайлсом. Однако
если в сегменте пласта существует N слоев, то возможно еще N\ — 2 других
вариантов очередности заводнения, для которых, воспользовавшись процедурами
осреднения (5.30)-(5.32), можно построить псевдоотносительные
проницаемости. Как видим, на рис. 5.77 сегмент пласта разделен на 8 слоев, что дает более
40000 возможных вариантов порядка заводнения — если рассчитывать их все, то
у инженера уйдет на это вся жизнь. Исследование пласта помогает уменьшить
количество реальных вариантов, и именно по ним инженеры и пытаются
определить динамику развития обводненности, а затем на одном выбранном варианте
проводят испытания и проверку на ошибки.
Для данного месторождения инженеры предположили, что заводнение
происходит не в условиях вертикального равновесия и не в порядке Стайлса,
а в неких промежуточных условиях. Очень плотный участок между слоями 5

564
Глава 5
и 6 исключает возможность вертикального равновесия по сечению пласта, но
между остальными песками вертикальное равновесие вполне возможно.
Наиболее подходящим инженеры посчитали следующий ниже порядок заводнения:
5 слой — характеризуется самым большим значением комплексного
параметра к/фАв, независимо от того, изолирован он от слоя 4 или нет; сам слой
находится в основании массивной центральной области, значит, будет
заводняться первым.
4 слой — высокопроницаемый песок, укрупнение зерен происходит в
направлении снизу вверх, будет заводняться независимо от других в условиях
вертикального равновесия давления по его сечению (рис. 5.60).
6 слой — по всей видимости, изолирован от вышерасположенных песков, но
из-за высокого значения к/фАв будет заводняться третьим.
3 слой — песок с укрупнением зерен в направлении снизу вверх, будет
заводняться независимо от других в условиях вертикального равновесия
давления.
7 слой — под действием силы тяжести будет заводняться сверху вниз.
2 слой — следующий по значению к/фАв слой.
8 слой — под действием силы тяжести будет заводняться сверху вниз.
1 слой — единственный оставшийся слой.
Проницаемость (дарси)
2 3 4 5 6 7
1
2
3
4
ж.
7
8
3,048
60,96
9,144
12,192
15,25
18,288
i ( i i i i i i i i
1 !
\ -■-.
V;"!
■ ,
i —
^-- i
Г"1"
,...._.:
21,336L
Мощность (м)
Рис. 5.77. Распределение проницаемости ( логарифмический масштаб)
В таблице 5.25 приведены данные, характеризующие каждый слой,
отсортированный в порядке заводнения. Кроме того, ниже даны значения некоторых
параметров, необходимых для определения эффективности вытеснения.

5.10. Сложные месторождения 565
Относительные
проницаемости: к'го = 1,0,
#„ = 0,29,
Sor = 0,40PV.
PVT-свойства
(заводнение при нач. давл.): /i0 = 2,0 сП, fiw = 0,35 сП,
В0 = 1,1 м3/м3, Bw = 1,0 м3/м3.
Таблица 5.25. Данные по слоям, представленные в рассчитанном порядке заводнения
№ слоя
5
4
6
3
7
2
8
1
Порядок
заводнения
1
2
3
4
5
6
7
8
/i
(м)
0,6096
2,7432
0,6096
2,4384
4,2672
2,7432
3,048
2,4384
к
(мД)
3500
2933
1500
785
137
171
6
28
Ф
0,22
0,21
0,17
0,18
0,16
0,17
0,11
0,12
&sc
0,135
0,140
0,150
0,160
0,160
0,160
0,201
0,190
Отсюда следует, что коэффициент подвижности равен М = 1,66. Так как он
достаточно близок к единице, можно пренебречь дисперсией по скорости между
изолированными слоями, следовательно, нам не понадобятся расчеты
псевдоотносительных проницаемостей, функции Бакли-Леверетта и зависимости fws от
Np/N, как в примере 5.4. Предлагаем в качестве упражнения рассчитать их
самостоятельно.
На рис. 5.78 для сравнения изображены два графика функции
Бакли-Леверетта: один соответствует заводнению в порядке, определенном в таблице 5.25,
другой — заводнению при условии вертикального равновесия давления
(заводнение снизу вверх). Как видим, отличия между ними весьма значительны. График
функции для заводнения в условиях вертикального равновесия демонстрирует
наличие «волны» насыщенности в центре и поршневое вытеснение для нижних
слоев. Для заводнения, протекающего в порядке, определенном таблицей 5.25,
форма графика характеризуется выпуклостью вверх. Это в полной мере
отражает неблагоприятную ситуацию, сложившуюся на месторождении в начале
разработки. Далее по функциям Бакли-Леверетта нужно провести расчеты по Вэлджу
вертикального охвата и зависимости обводненности вблизи поверхности от
долевой отдачи пласта (раздел 5.5Ь). Результаты таких расчетов показаны на рис. 5.79
в сравнении с наблюдаемой динамикой обводненности скважины А, для которой
приводился анализ керна. Результаты расчетов порядка заводнения,
определенного в таблице 5.25, в полной мере соответствуют реальной динамике
обводненности, за исключением небольшой неточности в момент прорыва воды. Объяс-

566
Глава 5
1,0г
0,8 [
0,6
0,4
0,2
0,2 0,4 _ 0,6 0,8 1,0
sw
Рис. 5.78. Графики Бакли-Леверетта ( заводнение в порядке, описанном в
таблице 5.25; заводнение в условиях вертикального равновесия
няется это тем, что теоретические расчеты проводятся для вертикального охвата
(принимая, что Еа = 1), тогда как в реальных условиях месторождения охват
по площади меньше единицы. Так как контур заводнения линейный, а
коэффициент подвижности близок к единице, то охват по площади резко увеличивается
до 100% в том месте, где совпадают теоретическая и реальная кривые
обводненности. Можно сравнить с заводнением в условиях вертикального равновесия
давления, для которого были получены очень оптимистичные результаты:
прорыв воды произойдет только после добычи 34% STOIIP.
1,0
0,8
х
«8 0,6
§ 0,4
S
S 0,2
Заводеешеизтабз^даН!
Вертикальное равновесие
Данные, '
полученные
из скважины"^*
t
ОД
0,5
0,2 0,3 0,4
Нефтедобыча Npd (HCPV)
Рис. 5.79. Сравнение теоретической и реальной динамик обводненности (скважина А)
Посредством экстраполяции графиков обводненности (рис. 5.79) для обоих
случаев была построена кривая динамики добычи, согласно которой пиковый
дебит 636 м3/сут от четырех скважин можно достичь при максимальном темпе

5.10. Сложные месторождения
567
нагнетания 1431 куб. м/сутки. Данный вывод был получен с помощью метода
расчета водонапорного режима, рассмотренного в примерах 5.1 и 5.4 на
основе уравнения материального баланса (5.8). На рис. 5.80 приведены в сравнении
два варианта расчета динамики добычи: с учетом описанных выше особенностей
структуры (неоднородности) пласта и в предположении вертикального
равновесия давления. Как следует из вида графиков, преждевременный прорыв воды,
при учете эффекта неоднородности, приводит к снижению пикового дебита
через 18 месяцев разработки, тогда как при заводнении в условиях вертикального
равновесия — через три с половиной года. Ниже приведены сравнительные
характеристики по добыче при дебите 63,6 м3/сут на момент ликвидации скважины.
4000
^ 30001-
U 2000[
ю
1000 \-
с учетом неоднородности
при вертикальном равновесии
123456789 10
Время (года)
Рис. 5.80. Динамика добычи
Нефтедобыча (млн м3)
Коэф-т отдачи (%)
Нагнетенной воды (млн куб. м)
Ликвидационная обводненность(%)
Время ликвидации (годы)
При вертикальном
равновесии
1,01
42
2,703
95
7
С учетом
неоднородности
0,785
33
4,293
95
9,5
Данные результаты подтверждают вывод, сделанный в разделе 5.3с: по
сравнению с более однородными пластами неоднородные месторождения
проигрывают в объеме нефтедобычи и продолжительности разработки, при этом
вторые требуют больших объемов циркулирующей воды. Чтобы добыть один
куб. м нефти в случае вертикального равновесия давления, необходимо
нагнетание 2,7 куб. м воды, а для неоднородного пласта — 5,5 куб. м воды/куб. м
нефти. Особое внимание в таких ситуациях компания-оператор должна уделить
организации как можно более быстрой циркуляции воды в сложных сегментах

568
Глава 5
пласта. С другой стороны, у таких закрытых сегментов есть одно явное
преимущество, которым не следует пренебрегать — добыча воды из этих областей
начинается очень рано, до момента прорыва воды в других местах. Поэтому
нагнетательное/добывающее оборудование загружается не на полную мощность,
что позволяет сконцентрировать внимание на этой небогатой нефтью области
месторождения и организовать процесс нагнетания воды и добычи нефти при
высоких темпах и обводненности, прежде чем начнется добыча воды в других
частях месторождения. Вместо того чтобы бурить дополнительные добывающие
скважины, надо отдать предпочтение бурению нагнетательных скважин, которые
обеспечили бы более быструю циркуляцию воды.
Метод выбора очередности заводнения, описанный в данном разделе, не
имеет четкого физического обоснования, тем не менее он обеспечивает вполне
удовлетворительную адаптацию модели к быстрой динамике обводненности,
вызванной неблагоприятным распределением проницаемости. Возникает вопрос, не
лучше ли для решения подобной проблемы применить детализированное
поперечное моделирование, вместо того чтобы использовать методику «старого
доброго гадания» для определения наиболее вероятного порядка заводнения? Не
стоит забывать, что для восьми слоев существует более 40000 вариантов
вертикального распределения значений проницаемости, отвечающих различной
очередности заводнения слоев. Имитационное моделирование не понуждает инженеров
к изучению физических основ заводнения, оно просто отражает
последовательность событий, построенную по входным данным, которая затем и исследуется.
В рассмотренном случае предположение о вертикальном равновесии давления
было принято на основе численного исследования с использованием поперечной
имитационной модели, в которую были неверно включены данные о
вертикальной проницаемости.
(Ь) Месторождение В
Описываемое месторождение находится в центральной части бассейна
восточного Шетланда в Северном море. Основное внимание фокусируется, в
частности, на разработке сложного пласта Этив-Рэннок (названного в честь
Шотландских озер), которое находится в основании песчаной секции Брент средне-
юрского периода. О сложностях, связанных с разработкой этого пласта,
написано немало статей технического назначения [29, 31], о подобных
месторождения речь также шла в разделе 2.8 главы 2, когда описывался метод импульсного
RFT-исследования для пластов, распределение проницаемости по сечению
которых показано на рис. 2.22. Для скважин, вскрывающих пласт аналогичного
типа, на рис. 5.81 в виде «блоков» показано распределение проницаемости как в
логарифмическом масштабе проницаемости (а), так и в линейном (б). По
сравнению с нижележащим песком Рэннок слой песка Этив имеет гораздо более
высокую проницаемость, а между ними имеется узкий пропласток слюдистого песка
(в 21 м от верхней части пласта). Он действует как частичный барьер для
вертикального движения флюидов, но тем не менее многочисленные динамические

5.10. Сложные месторождения
569
RFT-исследования, проводимые по всему сегменту пласта, показали, что для него
характерно гидростатическое равновесие при условии, если в соседних
скважинах не наблюдались возмущения до проведения исследования. Таким образом,
оба песка оказываются гидравлически связанными, что вызывает проблемы при
разработке.
Логарифм проницаемости (мД)
Этив
0
Проницаемость (мД)
О 1000 2000 3000
15,24
LT
о 30,48
В
о
2
45,72U
60,96
б)
Рис. 5.81. Распределение проницаемости по сечению пласта Этив-Рэннок
Если бы узкий сегмент между песками являлся непроницаемым барьером,
то разрабатывать их можно было бы отдельно друг от друга. Даже несмотря на
то что проницаемость песка Рэннок кажется довольно низкой (рис. 5.81), на
самом деле это выглядит подобным образом только в сравнении с вышележащим
песком Этив. В действительности песок Рэннок имеет довольно хорошую
проницаемость в сотни миллидарси, поэтому в условиях изоляции может эффективно
заводняться.
Если бы не было ограничения для вертикального продвижения флюидов,
то в качестве альтернативы можно было бы обеспечить максимально
эффективное поршневое вытеснение по сечению всего пласта, при котором вода из
высокопроницаемого песка Этив просачивалась бы в песок Рэннок. К сожалению,
проницаемость промежуточного слоя слюдистого песка всего 10-15 мД, поэтому
невозможно реализовать ни один из двух методов.
Если закачивать воду по всему сечению пласта, то большая ее часть
фильтруется в основании песка Этив, а в песок Рэннок просачивается небольшой
объем воды. Это следствие капиллярного эффекта, возникающего между высоко- и
низкопроницаемыми песками. Заводнение в направлении сверху вниз происходит

570
Глава 5
со скоростью 0,61-0,91 м/год, вытесняемая из песка Рэннок нефть просачивается
вверх в Этив, откуда и добывается. Можно предположить, что для решения этой
проблемы достаточно ограничиться перфорированием нагнетательных и
эксплуатационных скважин, пробуренных до песка Рэннок, чтобы сначала разработать
этот слой и только после него перейти к Этив. Естественно, так и сделали, но
эта тактика оказалась не в полне успешной.
Причины такого обстоятельства дел нам поможет понять рис. 5.82.
Нагнетание воды в низкопроницаемый песок Рэннок (А) привело к увеличению разности
давлений между этими слоями до такой степени (иногда она достигала 68,9 бар),
что вода стала перемещаться вверх, преодолевая силу тяжести, и легко
пересекла слюдистый песок. Попадая в песок Этив, она двигалась по направлению
к эксплуатационным скважинам. За точкой В из-за большого падения давления
при разработке низкопроницаемого песка Рэннок вода просочилась вниз через
уплотненный интервал в перфорационные отверстия эксплуатационной
скважины, образовав конус обводненности, который простирался на расстояние 244 м
от скважины. В области между скважинами (С) сила тяжести и капиллярный
эффект слишком малы для того, чтобы преодолеть слюдистый узкий барьер, и
заводнение могло бы происходить в направлении сверху вниз. Успех применения
такой методики заканчивания на разных месторождениях этого региона зависит
от средней проницаемости песка Рэннок и вертикальной проницаемости по
сечению слюдистого интервала. На некоторых месторождениях вообще с самого
начала исключили возможность применения данного метода, так как в этом случае
потребовалась бы закачка слишком больших объемов воды, а на морской
платформе не имелось достаточного количества буровых окон. Нефтеотдача пласта
Этив оказалась достаточно высокой, более 50% SYOIIP, а для песка Рэннок она
не превышает 25% (учтем, что контур заводнения, изображенный на рис. 5.82,
имеет весьма неблагоприятный вид).
Эксплуатационная
скважина
Этив
:Рэннок
1 у/ ^ = перфорационные отверстия
закачанная вода
Рис. 5.82. Движение нагнетаемой воды, обусловленное заканчиванием скважины в песке
Рэннок
Нагнетательная
скважина

5.10. Сложные месторождения
571
Начальные исследования некоторых ранних месторождений, которые
предстояло разработать на этой территории, сулили оптимистичные результаты как
по суммарной нефтедобыче, так и по темпу разработки. К сожалению, не
удалось оценить правильным образом скорость развития обводненности, а значит
и необходимый объем нагнетаемой в песок Этив воды. Кроме того, так как на
оценочной стадии исследование пластов проводилось в статических условиях,
не было получено никакой информации о степени взаимодействия между собой
песков Этив и Рэннок. В некоторых случаях допускались также ошибки,
связанные с рискованной практикой представления распределения проницаемости
по сечению песков в логарифмическом масштабе проницаемости. Как мы уже
говорили, данный масштаб может создавать ложное впечатление об идеальности
пласта (см. рис. 5.81 а): значения проницаемостей вроде бы плавно
увеличиваются в направлении снизу вверх, что должно обеспечить поршневое вытеснение по
всему сечению пласта. В таком масштабе уплотненный интервал представляется
в виде малозначительной «отметки» и создается впечатление, что он не может
существенным образом воспрепятствовать вертикальному движению флюидов.
Проницаемость
Этив
Рэннок
\к=
= 1000 мД
Лл=2000мД
|^=100мД
А?л=200 мД
К1К=^
Мощность
Рис. 5.83. Упрощенная поперечная модель заводнения песков Этив-Рэннок
Все это привело к чрезмерному упрощению модели пласта (рис. 5.83).
Оба песка Этив и Рэннок были представлены в модели однородными
слоями, характеризуемыми усредненной по мощности горизонтальной
проницаемостью kh и одинаковым отношением вертикальной проницаемости к
горизонтальной kv/kh. После инициализации входных данных модель рассчитывает
вертикальную проницаемость между песками, используя гармоническую процедуру
усреднения [9], которая в случае единой для всех слоев мощности имеет вид:
KV =
2КЕт х #рэн = 2 х 1000 х 100
КЕт + #рэн Ю00 + 100 "
Для входных данных, представленных на рис. 5.83, вертикальная проницаемость
между песками оказалась равной 180 мД. Это достаточно большое значение,
которое позволяет осуществиться перетоку воды из песка Этив и обеспечить
поршневое продвижение фронта воды в обоих песках, как это показано на рис. 5.84.
По мере достижения фронтом воды краевых скважин, их одновременное
закрытие сдержало бы развитие обводненности по всему месторождению до тех пор,

572
Глава 5
пока фронт заводнения не продвинулся бы к антиклинальным скважинам и не
завершилась добыча нефти. На рис. 5.13 (см. раздел 5.3 данной главы) показан
контур заводнения, который соответствует благоприятному исходу, тогда как
реальный контур оказался таким, как показано на этом же рисунке линией с
пометкой «Данные, полученные при разработке месторождений». Ошибки подобного
типа происходят вследствие недостаточно детального описания результатов
исследований. В нашем случае необходимую точность обеспечило использование
распределения проницаемости в линейном масштабе (рис. 5.816), из которого
следует очевидный вывод о том, что в основании песка Этив значения
проницаемости отличаются по крайней мере на два порядка. При имитационном
моделировании пласта это необходимо было предусмотреть — правильней было бы
представить пласт в виде двух слоев, для каждого из которых можно рассчитать
свои значения псевдоотносительных проницаемостей, а для вертикальной
проницаемости между песками необходимо было принять достаточно низкое значение.
Нагнетательная
скважина
V,
Краевая
добывающая
скважина
А
Антиклинальные
добывающие
скважины
А
Этив
Рэннок
Обводненность
Прорыв воды
в краевые скважины
4
Время
Рис. 5.84. Моделирование поршневого вытеснения в пласте Этив-Рэннок
Непосредственное измерение вертикальной проницаемости по образцу
керна, вырезанному из слюдистого участка, к сожалению, может оказаться неточным
в том смысле, что керн представляет собой слишком маленькую и, возможно,
даже нехарактерную часть граничной поверхности между песками. Один из
методов, который мог бы помочь в этом случае, основан на вертикальном импульсном
RFT-исследовании [32]. На рис. 5.85 показаны результаты такого исследования в
случае, когда возмущение в пласте было вызвано закрытием
высокопроизводительной нагнетательной скважины за 40 часов до проведения RFT-исследования
в новой эксплуатационной скважине в самом начале каротажных работ. Затем
работа нагнетательной скважины возобновилась, и по окончании каротажных
работ (40 часов спустя) было проведено второе RFT-исследование. Закрытие
нагнетательной скважины вызвало отрицательный импульс давления на границах
высокопроницаемого песка Этив, это возмущение затем распространилось вниз
в песок Рэннок. Возобновление нагнетания на время каротажных работ привело
к противоположному эффекту. Кривые давления, показанные на рис. 5.85,
достаточно условны, потому что в этой части песок Этив уже заводен, при этом

5.10. Сложные месторождения
573
из-за слабого перетока воды песок Рэннок все еще содержит нефть. Градиенты
давления отражают запаздывание реакции в обоих песках, вызванное
импульсами, которые распространяются в основание песка Этив вследствие его
высокой проницаемости. При этом в нижней части слоя Рэннок во время второго
RFT-исследования давление продолжает падать под влиянием первоначального
отрицательного импульса. Подобные динамические профили можно получить и
на основе аналитических расчетов [33] либо используя трехмерную численную
модель, имитирующую последовательность испытаний [34]. Для некоторых
месторождений вертикальная проницаемость между двумя песками оказалась всего
10-115 мД. Нагнетательная скважина в рассматриваемом случае располагалась в
610 м от новой эксплуатационной скважины, но из-за высокой проницаемости
большой импульс давления в 4,823 бар мог быть обнаружен уже через 40 часов
после первоначального возмущения в нагнетательной скважине.
RFT-давление (бар)
303,16 310,05 316,94 323,83 330,72 337,61
I 1 1 1 1 1
§ & 2743,2
В
о
« X
о.
§
В
к
S 2773,7
0,0339 бар/м
Этив
0,104 бар/м
Рэннок
• первая съемка
° вторая съемка
Рис. 5.85. Вертикальное импульсное RFT-исследование (пласт Этив-Рэннок)
Если имеются данные о вертикальной проницаемости на границе песков, то
можно построить реалистичную поперечную модель и с ее помощью более точно
разобраться в физической природе процесса вытеснения. На рис. 5.86 показана
такая модель. Она моделирует пласт в виде 13 слоев, включая уплотненный
интервал, а эксплуатационная и нагнетательная скважины перфорированы по всей
мощности пласта. По рисунку видно, что через несколько лет после начала
заводнения песок Этив почти весь заводнен, а вертикальный и продольный охват песка
Рэннок при этом неравномерен и недостаточен. Псевдоотносительные
проницаемости можно построить аналитическим методом так, как это было описано на
примере предыдущего месторождения, а можно «угадать» наиболее вероятный
порядок заводнения 13 слоев и уже затем по уравнениям (5.30)-(5.32) построить
псевдоотносительные проницаемости. Для пласта такого вида неособенно
сложно выбрать наиболее адекватный реальному процессу порядок заводнения слоев,
поэтому весьма полезно воспользоваться этим методом, чтобы сравнить полу-

574 Глава 5
ченные результаты с теми, что дает, например, поперечная модель (рис. 5.86).
Рис. 5.87 показывает, что аналитические расчеты и результаты моделирования
дали одинаковые функции Бакли-Леверетта.
sw>sm+m> Q
Рис. 5.86. Поперечное моделирование водонапорного режима в пласта Этив-Рэннок
1,0
0,8
0,6
f
Jw
0,4
0,2
"7"0,0 0,2 0,4- 0,6 0,8 1,0
Рис. 5.87. Сравнение графиков функции Бакли-Леверетта для пласта Этив-Рэннок,
полученных при использовании численной модели и аналитическим методом
Данный вывод вновь подтверждает достоверность результатов, полученных
на основе простых аналитических методов построения псевдоотносительных
проницаемостей и функции Бакли-Леверетта. Как видим из рис. 5.87, обе
кривые Бакли-Леверетта имеют выпуклость вверх на всей подвижной области
насыщения, что соответствует низкой эффективности вытеснения для всего пласта,
даже несмотря на то что на всех месторождениях в бассейне восточного
Шетланда коэффициент подвижности благоприятный (М < 1). Повторим, что на
— численный расчет
о аналитический расчет
_i i i i i

5.10. Сложные месторождения
575
вертикальный охват по мощности в значительной мере влияет именно
вертикальная неоднородность в сочетании с силой тяжести. Что касается
обводненности месторождений, то из вида функции Бакли-Леверетта следует, что для трех
месторождений этой области можно воспользоваться рис. 5.13. Если не
предвидеть резкого развития обводненности, то придется столкнуться с ограничениями,
накладываемыми емкостью наземного нагнетательного и особенно
эксплуатационного оборудования, которое изначально не было рассчитано на добычу
больших объемов воды в короткие сроки. До сих пор все еще ищут способы
повышения нефтеотдачи низкопроницаемого песка Рэннок, наскоро разрабатываются
технические новинки, такие как заканчивание горизонтальных скважин в целях
компенсации недостаточного количества буровых окон на платформе. Несмотря
на все попытки, коэффициент отдачи пласта еще более снизился по сравнению
с первоначальными показателями, а в некоторых случаях он так и
продолжает падать, хотя и с меньшей скоростью. Воистину, как описал однажды данную
ситуацию оператор: «К правде следует подходить асимптотически».
(с) Общий менеджмент месторождений, эксплуатируемых в водонапорном
режиме
Не возникает особой необходимости искусственно контролировать процесс
разработки месторождений, где существуют идеальные для водонапорного
режима условия. Однако при разработке сложных месторождений, когда
допущенные в самом начале неточности могут повлечь за собой большие потери
нефтедобычи, нельзя обойтись без учета всех принципов инжиниринга резервуаров.
В первую очередь это касается решения таких вопросов, как
- отсрочка бурения нагнетательных скважин;
- бурение меньшего количества нагнетательных скважин, по сравнению с
эксплуатационными;
- прорыв воды к добывающим скважинам;
- исправление ситуаций, вызванных неверным конструированием и
использованием наземного оборудования.
Складывается впечатление, что все проблемы возникают из-за
недопонимания природы процесса нефтедобычи, ведь определяющей частью слова
«водонапорный режим» является корень напор, поэтому особое внимание надо уделять
фундаментальным положениям и в первую очередь принципу материального
баланса:
Qwi — QoB0 + QwpBw. (5-6)
В разделе 5.3с мы уже отмечали, что именно левая часть уравнения описывает
нагнетание (напор), которое стимулирует процесс и само поддается контролю,
а правая часть уравнения зависит от него.

576
Глава 5
Из анализа графика Бакли-Леверетта следует, что желаемое продление его
за «угловой изгиб» (на рис. 5.88 видно, что в этом случае уменьшится наклон
функции Бакли-Леверетта в области высокой водонасыщенности) возможно в
том случае, когда процесс заводнения, которому она отвечает, будет проходить
при циркуляции больших поровых объемов воды. Это означает, что добыча
нефти будет происходить в условиях очень высокой обводненности. Поэтому такие
две стратегии, как отсрочка нагнетания или бурение меньшего, чем
эксплуатационных, числа нагнетательных скважин в этом случае неэффективны. На
небогатых нефтью месторождениях с водонапорным режимом именно нагнетательные,
а не эксплуатационные скважины обеспечивают самый большой возврат
инвестиций. Нефть надо вытеснять из пластов — а не выкачивать.
Jw
Рис. 5.88. График функции Бакли-Леверетта для «сложного» месторождения,
эксплуатируемого в водонапорном режиме
Чтобы добывать нефть на бедном месторождении, необходимо при этом
прокачивать огромные объемы воды, а после превышения уровня обводненности в
50%, что в некоторых случаях происходит очень стремительно, месторождение
фактически превращается в водонасыщенное с некоторым содержанием нефти.
Главной задачей в этом случае становится регулирование добычи воды, а нефть
добывается как побочный ресурс. В этом отношении желательно с самого
начала правильно задавать мощности нагнетательного/эксплуатационного
оборудования, особенно при морских разработках, что сделать порой бывает
достаточно трудно, но все-таки возможно, если уделить должное внимание построению
для сегментов пласта реалистичной функции Бакли-Леверетта. Даже в случае
ошибки на стадии первоначального проектирования главной целью должно стать
использование оборудования с максимальной мощностью на протяжении всего
проекта. То есть нужно концентрировать усилия на циркуляции воды в самых
худших участках месторождения, а именно там, где раньше всего произошел
прорыв воды. Для этого должны быть пробурены дополнительные нагнетательные
скважины и обеспечена циркуляция как можно больших объемов воды, насколько
хватит мощности оборудования для нагнетания и добычи. Когда произойдет про-

5.11. Литература
577
рыв воды по всему месторождению, тогда скважины на бедных нефтью участках
необходимо тут же ликвидировать.
5.11. Литература
[1
р:
[з:
[4;
[5:
[в
[7;
[в:
[э:
[ю:
[и
[12
[is:
[14
[is:
[16
fir
Craig, F.F., Jr.: The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding, SPE Monograph,
1971.
Nadir, F.T.: Thistle Field Development, SPE Europec Conference (EUR 165), October
1980.
U.K. Government: North Sea Depletion Policy, H. M. Stationery Office, December 1992.
Bishlawi, M. and Moore, R.L.: Montrose Field Reservoir Management, SPE Europec
Conference, London, (EUR 166), October 1980.
Arnold, D.M., Hall, P. С and Crawford, P. В.: The Effect of Fluid Properties and Stage
Depletion on Waterflood Oil Recovery, Trans. A1ME, 1962: 1165-1168.
Mitchell, R. W.: The Forties Field Seawater Injection System, JPT, June 1978.
Castle, G.R.: North Sea Scorecard, SPE, 61st Annual Technical Conference, New
Orleans, October 1986.
Jones, S. С and Roszelle, W. O.: Graphical Technique for Determining Relative
Permeabilities from Displacement Experiments, JPT, May 1978.
Dake, L.P.: Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, Amsterdam, 1978.
Buckley, S.E. and Leverett, M. C: Mechanism of Fluid Displacement in Sands, Trans.
AIME, 1942, Vol. 146: 107.
Cardwell, W. Т.: The Meaning of the Triple Value in Noncapillary Buckley-Leverett
Theory, Trans. AIME, 1959, Vol. 216: 271.
Welge, H. J.: A Simplified Method for Computing Oil Recovery by Gas or Water Drive,
Trans. AIME. 1952, Vol. 195: 91.
Hagoort, J.: Measurement of Relative Permeability for Computer Modelling/Reservoir
Simulation, Oil and Gas J., February 20, 1984: 62.
Dietz, D.N.: A Theoretical Approach to the Problem of Encroaching and By-Passing
Edge Water, Akad. van Wetenschappen, Amsterdam, 1953, Proc. Vol. 56B: 83.
Coats, K.H., Dempsey, J.R. and Henderson, J. H.: The Use of Vertical Equilibrium in
Two Dimensional Simulation of Three Dimensional Reservoir Performance, Soc. Pet.
Eng. J., March 1971: 63.
Thomas, G.W.: Principles of Hydrocarbon Reservoir Simulation, IHRDC Publishers,
Boston, Mass., 1982: 160.
Rapoport, L.A. and Leas, W. J.: Properties of Linear Waterfloods, Trans. AIME, 1953,
Vol. 198: 139.

Глава 5
Van Daalen, F. and van Domselaar, H.R.: Waterdrive in Inhomogeneous Reservoirs-
Permeability Variations Perpendicular to the Layer, Soc. Pet. Eng. J., June 1972: 211.
Coats, K.H., Nielsen, R.L., Terhune, Mary H. and Weber, A. G.: Simulation of Three
Dimensional, Two Phase Flow in Oil and Gas Reservoirs, Soc. Pet. Eng. J., December
1967: 377.
Stiles, W. E.: Use of Permeability Distribution in Water Flood Calculations, Trans. AIME,
1949, Vol. 186:9.
Dykstra, H. and Parsons, R. L.: The Prediction of Oil Recovery by Waterflood, Secondary
Recovery of Oil in U.S., API, 1950: 160.
Osman, M. E.: Waterflooding Performance and Pressure Analysis of Heterogeneous
Reservoirs, SPE. Middle East Oil Technical Conference, Bahrain, 1981 (SPE 9656).
El-Khatib, N.: The Effect of Crossflow on Waterflooding of Stratified Reservoirs, Soc.
Pet. Eng. J., April 1985:291.
Peaceman, D. W.: Fundamentals of Numerical Reservoir Simulation, Elsevier, Amsterdam,
1978. [25] Aziz, K. and Settari, A.: Petroleum Reservoir Simulation, Applied Science
Publishers, London, 1979.
Crichlow, H. В.: Modern Reservoir Engineering— A Simulation Approach, Prentice-Hall
Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1977.
Jacks, H.H., Smith, O.J. and Mattax, C.C.: The Modelling of a Three-Dimensional
Reservoir with a Two-Dimensional Reservoir Simulator— The Use of Dynamic Pseudo
Functions, Soc. Pet. Eng. J., June 1973: 175.
Kyte, J. R. and Berry, D. W.: New Pseudo Functions to Control Numerical Dispersion,
Soc. Pet. Eng. J., August 1975: 265.
Massie, I., Beardall, T.J., Hemmens, P.D. and Fox, M.J.: Murchison: A Review of
Reservoir Performance during the First Five Years, SPE Europec Conference.
Stiles, J. H. and Valenti, N.P.: The Use of Detailed Reservoir Description and Simulation
Studies in Investigating Completion Strategies, Cormorant— UK North Sea, SPE Europec
Conference, London: 1984 (SPE-16553).
Bayat, M. G. and Tehrani, D.H.: The Thistle Field-Analysis of its Past Performance
and Optimisation of its Future Development, SPE Europec Conference, London: 1984
(SPE-13989).
Dake, L. P.: Application of the Repeat Formation Tester in Vertical and Horizontal Pulse
Testing in the Middle Jurassic Brent Sands, SPE Europec Conference, London, 1982
(EUR 270).
Stewart, G.: The Interpretation of Distributed Pressure and Flow Measurements in
Produced Reservoirs, SPE Europec Conference, London, 1982 (EUR 272).
Lasseter, T, Karakas, M. and Schweitzer, J.: Interpreting an RFT-Measurcd Pulse Test
with a Three Dimensional Simulator, SPE Formation Evaluation, March 1988: 139.

Глава 6
Инжиниринг газовых резервуаров
6.1. Введение
В данной главе будет дано краткое описание основных PVT-свойств для
газовых и газоконденсатных систем, после чего мы обсудим три главные темы,
касающиеся более широких аспектов инжиниринга газовых резервуаров:
применение материального баланса, несмешивающееся вытеснение нефти нагнетаемым
газом и сайклинг-процесс сухого природного газа с целью увеличения добычи
жидких углеводородов из газоконденсатных пластов.
Применение уравнения материального баланса к динамике добычи и
изменения давления в газовой залежи будет направлено на выполнение главных целей
исследования — определения механизма вытеснения (естественный
водонапорный режим или волюметрическое истощение) и оценки начальных запасов газа в
пласте (GIIP)1. Оба эти аспекта исследования чрезвычайно важны для
правильного описания пласта и построения подробной численной модели, необходимой
для получения прогноза поведения резервуара на будущее. Однако, как уже было
показано ранее, наиболее популярный на сегодня метод применения уравнения
материального баланса для построения графика p/Z на практике часто
оказывается малоинформативным, что в конечном итоге может привести к
неправильному определению механизма вытеснения и весьма существенному завышению
оценки начальных запасов газа в пласте. Поэтому мы в дополнение к графику
p/Z рекомендуем применять метод Хавлены-Оуде.
При рассмотрении особенностей процесса вытеснения нефти газом или
жидкости сухим газом при сайклинг-процессе будет сделан акцент на описании
аналитических методик расчета эффективности вытеснения в макроскопических
сегментах пласта. Теория водонапорного режима, представленная в предыдущей
главе, здесь дается в более широком и несколько видоизмененном виде.
6.2. Необходимые PVT-соотношения для газоконденсатных систем
Начиная с 50-х годов успехи в области термодинамики фазового поведения
углеводородных смесей стали столь значительными и обширными, что к
настоящему моменту эта область исследований выделилась в отдельный раздел.
Такое быстрое продвижение вперед было обеспечено, в частности, стремительным
1GIIP — gas initially in place. — Прим. перев.

580
Глава 6
развитием компьютерного оборудования и программных средств, которые стали
использоваться при обработке сложных уравнений состояния (EOS) и численном
моделировании композиционного состава вещества. Такие данные необходимы
для описания операций сайклинг-процесса газа и методов повышения
нефтеотдачи посредством нагнетания в пласт смешивающегося с нефтью газа.
В настоящем разделе приведены основные PVT-соотношения, позволяющие
проводить описание свойств флюидов в объеме, достаточном для изучения
процесса разработки макроскопических газовых и газоконденсатных залежей.
Жидкость 1 Газ
В А
а>
5
Давле]
Т Т
СР | 1
/ ' 1 N\ I
/ Двухфазная / |\ \рТ |
/ область / 1J \
/ V i
10%—-Vj^^ i i
Насыщенность""'^ 1 |
жидкостью '
Температура
а)
Точка росы
ь1
Давление
б)
Рис. 6.1. (а) Фазовая диаграмма углеводородной смеси, (б) Функция содержания
конденсата
Типичная фазовая диаграмма состояния углеводородной системы показана
на рис. 6.1 я, где точками Ли В обозначены различные состояния системы,
каждое из которых можно принять за начальное состояние и затем рассмотреть
особенности его изменения. Так, обе эти точки расположены правее критической
точки (СР), следовательно, в каждом из этих случаев изначально углеводороды
в пласте будут присутствовать только в виде газовой фазы. По мере
истощения пластовое давление будет снижаться, при этом обычно полагают, что
процесс изотермический. Следовательно, при истощении газ, состояние которого
изначально отвечало точке Л, будет, по-прежнему оставаться в области
устойчивости газовой фазы. Действительно, из рис. (рис. 6.1а) видно, что истощению
соответствует прямая, проходящая правее крикондентерма (СТ) — точки
максимальной температуры, при которой могут сосуществовать обе фазы (газ и
жидкость). Заметим, что по мере выхода газа на поверхность его температура
также начнет падать, поэтому в сепараторе могут появиться жидкие углеводороды,
имеющие параметры, отвечающие точке X, расположенной внутри двухфазной
области.
Углеводородная смесь, начальные условия для которой отвечают точке В
на рис. 6.1 я, то есть температура имеет значение в промежутке между крити-

6.2. Необходимые PVT-соотношения для газоконденсатных систем 581
ческой точкой и крикондентермом, называется ретроградной газоконденсатной
системой. Если снижение давления в такой системе происходит при
постоянной температуре, то в определенной точке на линии фазового равновесия (она
называется точкой росы (DP)) произойдет переход углеводородов в двухфазное
состояние, то есть наряду с газовой фазой появится конденсат.
Конденсатообразование имеет два последствия, которые весьма
нежелательны с точки зрения разработки коллекторов. Во-первых, осаждение конденсата
происходит при очень низкой насыщенности порового пространства жидкостью,
поэтому под действием сил поверхностного натяжения конденсат удерживается
в порах, и его фактически невозможно извлечь. Во-вторых, сначала
конденсируются более тяжелые углеводородные компоненты, следовательно, их удержание
в пласте представляет собой серьезную потерю наиболее дорогостоящей части
нефтегазовой смеси. Наиболее важным в расчете потенциальных потерь при
добыче жидких углеводородных фракций является контроль PVT-параметра,
называемого содержанием конденсата, который показывает, сколько жидкой нефти
добыто через наземные сепараторы (rs (м3/ млн м3 сухого газа, см. рис. 6.1 б).
Выше точки росы все жидкие углеводороды, содержащиеся в одном миллионе
куб. метров газа, являются извлекаемыми, однако по мере падения давления
выход определенных компонент смеси в виде конденсата будет снижаться
вследствие осаждения последнего в пласте. В конечном итоге, когда давление снизится
настолько, что будет отвечать нижней границе линии равновесия фаз, конденсат,
содержащийся в пласте, начнет испаряться, и его выход на поверхность снова
увеличится. В реальных условиях этот эффект может и не быть зафиксирован,
так как ликвидация месторождения может произойти при более высоком
пластовом давлении. Выход конденсата обычно измеряют в ходе экспериментов по
истощению при постоянном объеме (см. раздел 6.2с). Начальное значение этого
параметра может существенно повлиять на принятие решений, касающихся
способа разработки месторождения. Если выход конденсата низкий, скажем, менее
280 м3/ млн м3, то с экономической точки зрения наиболее выгодно проводить
простое истощение залежи, при этом допуская неизбежную потерю в добыче
конденсата. Если же выход намного выше, например, более 1400 м3/ млн м3, то
можно предпринять меры по поддержанию давления в пласте выше точки росы.
В этом случае каждый кубометр газа в стандартных условиях будет содержать
максимальное количество конденсата, а в пласте не будет происходить
осаждения жидкости.
Наиболее популярным и эффективным способом поддержания давления
является газовый сайклинг-процесс в пласт. Суть метода состоит в том, что после
удаления на поверхности жидкого конденсата сухой газ вновь закачивается в
пласт, поддерживая тем самым давление в коллекторе и вытесняя жирный газ в
направлении добывающих скважин (подробнее об этом см. в разделе 6.5).
Давление также можно поддерживать посредством закачки воды, но с учетом
возможной потери газа (см. раздел 6.3), однако данный метод добычи, как правило, не
применяют.

582
Глава 6
(а) Уравнение состояния
Безусловным преимуществом уравнения состояния газа, по сравнению с
уравнением для жидкой фазы нефти, является то, что все три параметра (р, V
и Г) для газа можно связать простым уравнением (EOS):
pV = ZnRT,
(6.1)
где
р — давление (бар),
R — газовая постоянная (8,31),
Г — абсолютная температура (273+° С),
п — количество вещества (газа) (моль),
Z — безразмерный Z-фактор.
Все величины в уравнении состояния обычно выражаются в пластовых
единицах. При низком давлении Z-фактор близок к единичной константе. С ростом
давления зависимость Z-фактора от самого давления становится выраженной
(см.рис 6.2а). Введение Z-фактора необходимо для учета значительного
возрастания межмолекулярных сил притяжения при высоком давлении. На начальном
этапе разработки любого газового месторождения инженер в первую очередь
должен определить Z-фактор, а также отношение p/Z в зависимости от
давления (рис. 6.2 б). Последний график используется при расчетах материального
баланса (см. раздел 6.3).
1,0
^фактор
0,80
Р_
Z
Давление
а)
Давление
б)
Рис. 6.2. (а) Типичный вид функции Z-фактора. (б) Взаимосвязь между величиной p/Z
и давлением
Z-фактор можно определить непосредственно в ходе лабораторного
эксперимента (раздел 6.2с) или посредством использования известной
корреляционной функции. Для газообразных углеводородов корреляционную функцию для
Z впервые представили Стендинг и Кац [1]. Расчеты, связанные с
определением Z-фактора, как для углеводородных, так и для неуглеводородных компонентов
можно выполнить при помощи обычного программируемого микрокалькулятора,

6.2. Необходимые PVT-соотношения для газоконденсатных систем 583
алгоритм вычислений содержится, например, в документации «Petroleum Fluids
Рас» компании Hewlett-Packard [3]. В подобных алгоритмах используется, по-су-
ществу, та же корреляционная функция Стендинга-Каца, которая затем
подгоняется аналитически при помощи уравнения состояния (в данном конкретном
случае используется уравнение Бенедикта и др. [4]). Мы не будем далее
рассматривать корреляционные методы расчета Z-фактора, так как инженеры могут без
труда найти их в многочисленных работах, посвященных изучению PVT-свойств
углеводородных систем.
(Ь) Взаимосвязь параметров в стандартных и пластовых условиях
Существует два способа связи объемов газа в стандартных и пластовых
условиях. В первом из них используется коэффициент расширения газа Е
(м3/м3). Для заданного количества газа его можно определить, используя
уравнение состояния (6.1):
Е= VCT fZ^RT^f p \_(lxRx(273 + 15,5)\{ р
Класт V Р<* ) \ZRTJ \ 1 ) \ZRT
Е = 2397,44-^ (jj!) . (6.2)
Последнее выражение является обратным по отношению к Вд (м3/м3) —
объемному коэффициенту газа:
Е = 1/5,.
Коэффициент Вд чаще используется применительно к нефтяным пластам,
например, в уравнении материального баланса (см. глава 3). Как правило, Вд выражают
в м3/м3, для газовых же пластов более принято использовать сходные единицы
м3/м3 (их мы и будем придерживаться в данной главе).
Вообще говоря, коэффициент расширения газа Е используется в
инжиниринге газовых резервуаров более часто, нежели объемный коэффициент газа Вд,
по той простой причине, что первый при условии постоянства температуры
почти линейно зависит от давления (см. рис. 6.3 а)), тогда как Вд имеет вид,
близкий к гиперболе (см. рис. 6.3 б). Поэтому для удобства расчетов и соблюдения
точности при экстраполяции и интерполяции применение коэффициента
расширения газа более предпочтительно.
(с) Эксперименты по истощению при постоянном объеме
Основным видом лабораторных исследований, проводимых с целью
определения PVT-свойств ретроградных конденсатных систем [5] являются
эксперименты по истощению при постоянном объеме. Сам эксперимент можно
описать следующим образом: некоторое количество пластового флюида помещают
в прозрачную PV-ячейку, температура в которой поддерживается на постоянном

584
Глава 6
«■)
вп
щ
Давление
а)
Давление
б)
Рис. 6.3. (а) Коэффициент расширения газа, (б) Объемный коэффициент газа в
зависимости от давления
уровне в течение всего испытания. Если начальный объем газа равен G (м3),
а коэффициент расширения газа — Ei (м3/м3), то объем ячейки при заданном
стартовом давлении будет равен G/Ei — начальный HCPV (поровый объем
углеводородов). После определения визуальным путем точки росы давление в ячейке
начинают поэтапно уменьшать, при этом по окончании каждого шага избыток
флюидов (в результате расширения) удаляется из ячейки при пониженном
давлении.
На каждой стадии истощения также измеряется и объем жидкого
конденсата, осевшего в ячейке, регистрируют его в виде доли от начального значения
HCPV. Кроме того, проводят измерение объема удаляемого газа как относительно
состояния внутри самой ячейки, так и в стандартных условиях. В итоге,
применяя уравнение материального баланса, можно вычислить следующие параметры:
- сокращение содержания конденсата rs (м3/ млн м3) при давлении ниже
точки росы (рис. 6.1 б);
- значение двухфазного Z-фактора.
Запишем уравнение материального баланса: количество добытого газа Gp
(м3) равно начальному объему газа G (м3) за вычетом количества оставшегося в
ячейке газа (м3)-^-Е, то есть
Е<
Gp = G-§-E.
Здесь G/Ei — начальный HCPV ячейки. При постоянной температуре в
соответствии с уравнением (6.2) Е будет прямо пропорционально зависеть от p/Z,
следовательно, решение уравнения материального баланса удобнее выразить
через Z-фактор:

6.2. Необходимые PVT-соотношения для газоконденсатных систем 585
Если речь идет о сухом газе, выделения конденсата из которого не
происходит, то уравнение (6.3) будет определять однофазный Z-фактор. Однако в
ретроградных конденсатных залежах часть жидкости будет оставаться в пласте,
поэтому суммарная добыча Gp на любом этапе истощения будет ниже, чем в
случае сухого газа. Следовательно, так называемый двухфазный Z-фактор для
ретроградного конденсата будет меньше, чем значение, отвечающее
однофазному состоянию при падении давления ниже точки росы (см. рис. 6.4 б). Отметим
также, что однофазный Z-фактор можно вычислить и для ретроградных
конденсатов, используя выражение 6.1, рассчитанное для газа, находящегося в PV-ячей-
ке в стандартных условиях.
однофазное состояние
двухфазное состояние
Z-фактор
\ N.
\ ^—
N4
*^
/1
/ 1
/ /
^/ /
—"^ /
У
*>*
Точка росы
А
а)
Давление
б)
Рис. 6.4. (а)Эксперимент по истощению при постоянном объеме, (б) Зависимость одно- и
двухфазного Z-факторов от давления
Однако часто при расчетах, связанных с инжинирингом резервуаров,
используют именно двухфазный Z-фактор, поскольку, сопоставляя газодобычу Gp
и начальные запасы газа в пласте G при заданном давлении, необходимо учесть,
что жидкий конденсат остается в ячейке, как это и происходит на самом деле
внутри пласта. Кроме того, газ может конденсироваться, в том числе и внутри
наземных сепараторов. Тогда Gp, используемый в уравнении материального
баланса (см. раздел 6.3), будет представлять из себя суммарную добычу «жирного»
газа, в то время как мы будем на самом деле считать объемы сухого газа и отсепа-
рированной жидкости. Объем последней можно выразить в виде эквивалентного
объема газа в пластовых единицах, используя следующее выражение (подробнее
об этом см. ссылки [2] и [6]):
GE = 1,33 х 10'
JoNP
М
м
(6.4)

586
Глава 6
где 70 — плотность конденсата, измеряемая на каждом этапе истощения, М —
молекулярный вес, Np — суммарная добыча конденсата (м3). Прибавляя объем
GE к общей добыче сухого газа, получим суммарную добычу жирного газа Gp.
Часто можно принять, что для залежей с сухим газом поправка GE уже введена,
а в коллекторах, характеризуемых наличием ретроградных конденсатов,
необходимо учитывать значение GE и использовать двухфазный Z-фактор.
(d) Сжимаемость и вязкость газа
Свойства сжимаемости и вязкости газа вроде бы не связаны между собой,
однако в данном разделе рассматриваются совместно потому, что именно они
являются ключевыми параметрами, характеризующими основные отличия газовых
резервуаров и нефтяных пластов. Сжимаемость газа очень высока, а вязкость при
этом очень низка по сравнению с нефтью.
Сжимаемость представляет собой изотермический параметр, который
можно вычислить, продифференцировав уравнение состояния реального газа (6.1) [2]:
„ _ 1 av I _ 1 iaz ~ ч-i ,, гЛ
с--у^\Т-р~г^ (бар) * (6*5)
В первом приближении сжимаемость можно считать обратно пропорциональной
давлению. Следовательно, при начальном давлении в 344,5 бар сжимаемость газа
будет равна 290 х Ю-5 бар-1, что более чем на порядок выше типичного значения
для недонасыщенной нефти.
Вязкость газа обычно рассчитывается на каждом этапе экспериментов по
истощению при постоянном объеме. Для этого при помощи хроматографа
определяют молярные доли углеводородных и неуглеводородных компонентов газа,
а затем, используя стандартные соотношения [3], вычисляют вязкость.
Типичное значение вязкости газа в пласте равно \х = 0,025 сП, что в 40 раз меньше
наиболее благоприятной величины вязкости для легкой нефти (1 сП). Вязкость
газа увеличивается с ростом давления, в то время как та же самая зависимость
для сжимаемости имеет вид гиперболы (см. рис. 6.5). Таким образом,
произведение цс можно считать постоянным в довольно широком диапазоне изменения
давлений.
(e) Полуэмпирические уравнения состояния
Важной особенностью экспериментов по истощению при постоянном
объеме является возможность использования полученных результатов для калибровки
полуэмпирических уравнений состояния, выводу которых уделяется в последние
годы достаточно много внимания. Основная идея заключается в следующем:
если бы уравнение состояния можно было преобразовать так, чтобы оно
напрямую «дублировало» экспериментальные результаты, то тогда его можно было бы
использовать для расчета PVT-свойств при различных параметрах давления и
температуры не только для всего объема газа, но и отдельных углеводородных

6.2. Необходимые PVT-соотношения для газоконденсатных систем 587
(сП)
С
Давление
а)
Давление
б)
Рис. 6.5. Функции зависимости (а) вязкости и (б) сжимаемости газа от давления
компонентов, а также их фаз (газа или жидкости). Такое уравнение можно было
бы применять, например, для прогнозирования поведения газа при прохождении
последнего через сепараторы, не проводя при этом дорогостоящих и
отнимающих много времени экспериментов. Основной подход при калибровке уравнений
состояния заключается в подгонке видоизмененных форм основного уравнения
Ван-дер-Ваальса для одного моля газа:
Р =
RT а
V-b V2'
(6.6)
Здесь а и Ь — положительные константы, слагаемое a/V2 учитывает притяжение
между молекулами, a b — конечный объем, занимаемый молекулами газа.
Две наиболее популярные модификации уравнения (6.6) были представлены
Редлихом и Квонгом [7], а также Пенгом и Робинсоном [9]. Последнее уравнение
состояния имеет вид:
Р =
а(Т)
RT
V-b V(V + b) + b(V - b)'
(6.7)
которое можно также выразить в кубической форме, используя Z-фактор:
Z3 - Z2{\ -В) + Z(A - ЗВ2 - 2В) - (АВ -В2- В3) = О,
где А = ap/R2T2, В = bp/RT. Параметры а и Ь, вычисляемые для каждой
компоненты газовой смеси, могут зависеть от критических давлений и температур,
коэффициентов бинарного взаимодействия между неуглеводородными и
углеводородными компонентами, в частности, между метаном и более тяжелыми
элементами, а также от множества других факторов. Искусство «настройки»
уравнения состояния так, чтобы оно «дублировало» экспериментальные результаты,
заключается в применении нелинейного регрессионного анализа, с целью оценки
постоянных и параметров взаимодействия до тех пор, пока не будет достигнута
приемлемая степень соответствия [5,10]. Так, например, для успешного
применения уравнения состояния к газоконденсатной системе рекомендуется проводить

588
Глава 6
анализ состава вещества по крайней мере до С20, поскольку одним из
ключевых параметров при «настройке» является коэффициент взаимодействия между
метаном и более тяжелыми компонентами, именно поэтому нужно точно
определять их молярные доли. И хотя при помощи хроматографического анализа
можно легко определить компоненты с содержанием углерода выше 20, всегда будет
присутствовать некоторый элемент сомнения в том, есть ли в добытом
флюиде более тяжелые компоненты, присутствующие в пласте. Наиболее популярным
способом отбора образцов из конденсатных залежей является их рекомбинация
на поверхности, что даже при наиболее благоприятных обстоятельствах может
привести к выпадению в осадок (вблизи ствола скважины или при течении
флюида к поверхности) некоторых тяжелых фракций, присутствующих в пласте.
Такую ситуацию можно разрешить только путем достижения стабильности течения
во время проведения испытания [11]. Следовательно, определяющим фактором
адекватного моделирования PVT-свойств флюида является надежность отбора
образцов так, чтобы калибровка уравнения производилась на реальной
пластовой смеси, а не лабораторном образце, в составе которого могут отсутствовать
некоторые наиболее тяжелые компоненты.
Существует множество задач, связанных с проблемами добычи и
транспортировки газа [12], требующих знания уравнения состояния. Что касается
инжиниринга резервуаров, то можно выделить два основных направления, где знание
уравнений состояния является практической необходимостью:
- Расчеты мгновенного равновесия с целью определения условий наземной
сепарации с целью последующей оптимизации добычи конденсата из газов
в стабильных условиях.
- Применение уравнений в численном моделировании композиционного
состава для упрощения использования PVT-соотношений.
В втором случае речь идет о том, что при численном моделировании
невозможно учесть 20 и более отдельных компонентов пластовой смеси, так как это
значительно увеличивает время проведения компьютерных расчетов. Поэтому
группы углеводородов (и неуглеводородов) можно объединить вместе, тогда они
будут представлять собой набор псевдокомпонент. Число последних может
меняться от двух до двенадцати, в зависимости от сложности системы
углеводородов. Например, набор из шести псевдокомпонент может выглядеть следующим
образом: ^+N2, С2-С5, Сб-С9, С10-С17, С18-С24 и С25+- Далее проводят
расчет уравнения состояния на предмет определения свойств псевдокомпонент и
проверяют результаты на достоверность при помощи алгоритма, предложенного
Коатсом [1].
Но даже в этом случае моделирование композиционного состава является
слишком большой роскошью, поэтому инженер, начиная исследование, должен
четко выяснить, оправданно ли использование вышеназванной процедуры.
Например, далее в разделе 6.5 будет показано, что такое моделирование часто и
не требуется ни при разработке пластов в режиме истощения, ни при газовом

6.3. Концепция материального баланса
589
сайклинг-процессе, так как давление в исследуемых залежах превышает
соответствующее точке росы значение, и поэтому можно использовать более простые
подходы, при этом результаты последних незначительно расходятся с данными
полного композиционного моделирования.
6.3. Концепция материального баланса для газового месторождения
(а) Адекватность применения
Применение метода материального баланса к углеводородной залежи в
целом зависит от того, произойдет ли (и как быстро) уравновешивание давления
в пласте так, чтобы залежь можно было считать нуль-мерной. Равновесие в
свою очередь зависит от значения константы гидравлической диффузии к/фцс.
Как уже обсуждалось в разделе 3.3 третьей главы, чем больше значение этого
комплексного параметра, тем быстрее установится равновесие давления в
системе. Рассмотрим пласт, характеризуемый средними значениями свойств породы к
и ф. Если залежь содержит газ, то постоянная диффузии к/ф/лс будет в несколько
раз выше, чем для нефти, за счет более низкого для газа значения
произведения \хс. Возьмем типичные данные при давлении 344,5 бар:
[Инефти = 1сП х 29 х 10"5бар_1 = 29 х КГ5сП/бар-1,
Игаза = 0,02сП х ^ * = 5,8 х К^сП/бар"1.
Здесь мы приняли, что сжимаемость газа обратно пропорциональна давлению
(см. уравнение (6.5)). Несмотря на высокую сжимаемость газа, за счет
чрезвычайно низкой вязкости константа диффузии для газа будет в пять раз выше, чем
для нефти (в данном случае). Все это повышает вероятность корректного
применения метода материального баланса, даже для газовых коллекторов, которые
характеризуются большой плотностью породы. В нефтяной промышленности
методика материального баланса традиционно применяется для адаптации модели
к истории с целью прогнозирования поведения пласта на будущее, а также для
оценки величины GIIP. Для газовых коллекторов эта основополагающая
концепция применима в более широком, чем для нефтяных месторождений, временном
диапазоне. Тем не менее не нужно воспринимать это утверждение в том смысле,
что данная методика верна во всех ситуациях. В первую очередь следует
проверить, насколько быстро достигается равновесие давления в пласте. Для этого
нужно построить графики изменения давления в каждой скважине в зависимости
от времени или суммарной добычи (см. рис. 3.2). Некоторые части пласта могут
быть отделены непроводящими разломами; в этом случае материальный баланс
необходимо применять для каждой секции в отдельности.
Если известно, что в пласте отсутствует равновесие давления, необходимо
определить «среднее» снижение давления в системе. Сделать это можно, приме-

590
Глава 6
няя процедуру осреднения:
YJ{p/Z)j{^Gp)j/{^p/Z)j
| = -*■ , (6.8)
3
где суммирование ведется по всем отдельным скважинам. Данное выражение
является аналогией уравнения (3.19) для газовых месторождений и его можно
обосновать, используя в точности те же самые аргументы, что и указанные в разделе
3.3 третьей главы2. В уравнении (6.8) величины AGp представляют собой
приращение суммарной газодобычи за выбранный промежуток времени, например,
шесть месяцев, a Ap/Z — это соответствующие изменения данной группы
параметров, которая заменяет просто давление р в исходной формуле. Данная замена
в основном имеет место только в инжиниринге газовых резервуаров и
вытекает из определения величины Е (уравнение (6.2)). Используя выражение (6.8),
можно вычислить кривую снижения среднего давления (p/Z) для любого
пласта, независимо от степени разброса давлений между отдельными скважинами.
Несмотря на то что такая методика может оказаться довольно трудоемкой, как
правило, существуют веские причины, по которым метод материального баланса
нужно применять к газовому коллектору перед конструированием более сложной
численной имитационной модели.
Считается, что применение концепции материального баланса для газовых
коллекторов является одним из самых простых аспектов во всем инжиниринге
резервуаров. Действительно, его математическое выражение и физический смысл
довольно тривиальны. Однако применение этого подхода имеет множество
тонких моментов, которым в литературе не уделяется должного внимания, при этом
их недооценка может привести к серьезным ошибкам при рассмотрении
механизма вытеснения из пласта (водонапорный режим или волюметрическое
истощение), а также при расчете GIIP. На первом месте среди традиционных ошибок
стоит попытка адаптации истории поведения газовых пластов на основе вида
зависимости p/Z от суммарной добычи. Это может привести к абсолютно
неправильному пониманию механизма вытеснения и сильно завышенной оценке GIIP.
Цель данного раздела — показать, что нельзя использовать эту наиболее
популярную методику отдельно от других методов. Два основных метода применения
концепции материального баланса будут описаны ниже. Мы также попытаемся
сравнить их точность, анализируя профили добычи и изменения давления для
гипотетического месторождения, характер поведения которого можно
спрогнозировать достаточно точно (см. раздел 6.3d).
(Ъ) Интерпретация Хавлены-Оуде
В данном случае материальный баланс выражает объем добычи через
расширение газа, приток воды и сжатие воды (расширение пор), при этом все пара-
2Представлены лично: Dr. E. Balbinski, A.E.A., Winfrith, Dorset, 1991. —Прим. автора.

6.3. Концепция материального баланса
591
метры приводятся к пластовых единицам:
Подземная Расширение Расширение воды/ Приток
добыча = газа + сжатие пор + воды
(м3) (м3) (м3) (м3)
То есть справедливо уравнение:
GpBg + WpBw = G(Bg - Bgi) + GBgi f Ap + WeBw. (6.9)
Используем обозначения, введенные Хавленой и Оуде, подобно тому, как
это было сделано в третьей главе (раздел 3.2):
F = GpBg + WpBw — суммарная добыча газа и воды (м3),
Ед = Вд — В . — расширение газа под землей (м3/м3),
,-, „ (Cw^wc + Cf) л
Efw = Bgi— ——Ар — расширение связанной воды и сжатие порового
пространства (м3/м3).
Тогда уравнение (6.9) можно представить в следующем виде:
F = G(Eg + EfJ + WeBw. (6.10)
На практике в большинстве случаев Efw <C Ед9 поэтому часто величиной E*w
в уравнении можно пренебречь, только сначала нужно убедиться, что она
действительно не оказывает существенного влияния во всем диапазоне снижения
давления. В таком случае уравнение материального баланса приобретет
следующий вид:
F = GEg + WeBw. (6.11)
Наконец, разделив обе его части на Ед9 получим:
т? W В
^ = 0 + Ц^-. (6.12)
Е9 Е9
Используя PVT-характеристики флюида, данные по давлению и объему
добычи, левую часть вышеописанного выражения можно выразить в виде функции
суммарной газодобычи Gp. Показательным может быть построение
зависимости F/Eg от времени добычи или снижения давления Ар, при этом график будет
иметь одну из трех форм, отвечающих кривым на рис. 6.6. Если истощение в
пласте носит волюметрический характер (We = 0), то значения F/Eg9 оцененные,
скажем, по истечении шестимесячных интервалов добычи, будут укладываться
на прямую, параллельную оси абсцисс. При этом значение ординаты у будет

592
Глава 6
равно уровню начальных запасов газа в пласте (GIIP). Если же в пласте
наблюдается приток природной воды, то график F/Eg имеет более сложный вид (см.
рис. 6.6), который зависит от размера водоносной зоны, а также скорости отвода
газа (см. раздел 6.3d). Тем не менее обратная экстраполяция кривой F/Eg на ось
ординат всегда должна давать оцененную величину GIIP (We ~ 0), но при этом в
данной области график может быть существенно нелинейным (см. раздел 6.3d),
что влияет на точность результата экстраполяции.
(млрд м )
Водоносный пласт
с высоким давлением
Водоносный пласт
со средним давлением
Объемное
истощение
G (млрд м )
Рис. 6.6. Диагностический график газового материального баланса, служащий для
определения GIIP и механизма вытеснения
Главным преимуществом метода анализа, при котором используется график
зависимости F/Eg от Gp, является его чувствительность (в отличие от других
ему подобных) в отношении естественного притока воды в пласт. Если приток
имеет место, здравый смысл подсказывает, что необходимо предпринять все
попытки для ускорения добычи газа даже в больших, чем это возможно на
практике, объемах. Целью такого мероприятия является удаление газа из пласта до
того, как менее подвижная вода захватит и будет удерживать значительное его
количество позади фронта заводнения. Заметим, что эта цель вполне
достижима, так как коэффициент подвижности при вытеснении газа водой чрезвычайно
низок:
Vw'Vg 0,4 ' 0,02
(6-13)
Это значит, что при заданной разности давлений газ будет двигаться в 100 раз
быстрее той самой воды, посредством которой он вытесняется. Следовательно,
его добычу можно завершить прежде, чем уровень воды в пласте значительно
повысится. Количество захваченного водой газа можно определить с помощью
уравнения состояния (6.1):
р х (заводненный поровый объем) х £ = ZnRT.
(6.14)
Здесь S — остаточная газонасыщенность, выраженная в виде доли от общего
дг
порового объема; считается, что она не зависит от давления, при котором про-

6.3. Концепция материального баланса
593
исходит заводнение. С учетом этого обстоятельства можно заметить, что число
молей п захваченного газа прямо пропорционально давлению, то есть чем выше
давление в пласте, тем большее количество газа будет захвачено. И наоборот,
если пластовое давление уменьшать, быстро удаляя газ, то находящийся в
отдельных поровых пространствах относительный объем газа Sgr будет оставаться
неизменным. Как правило, значение остаточной газонасыщенности велико и
составляет порядка 30-40% PV [6,13]. Его можно определить из экспериментов
по вытеснению газа водой, однако зачастую такие исследования не проводятся,
поскольку среди операторов существует широко распространенное мнение, что
газовые месторождения мало подвержены притоку в них природной воды (об
этом мы будем говорить в разделе б.Зе).
Рассмотрим уравнение, определяющее запасы газа в пласте:
GIIP = G = V<l>{l-Swc)Ei.
Отсюда видно, что поровый объем залежи Уф и поровый объем углеводородов
Уф(1 — Swc) можно выразить следующим образом:
PV=f--^-; HCPV=f-. (6.15)
Подвижный объем газа MGV 3, вытесняемый при заводнении, равен
MGV = PV(1 - Sgr - Swc) = f{1~S9r~Swc\ (6.16)
Ь{ (1 - Swc)
Следовательно, после притока в газовый резервуар, разрабатываемый в
водонапорном режиме, объема воды, равного WeBw, относительный объемный охват
можно оценить следующим образом:
а = (WeBw)/(f(1~S9r~Swc)). (6.17)
Тогда объем захваченного водой газа на данном этапе заводнения будет равен (в
стандартных условиях):
G Sgr „= GSgr P/Z
'Etil-Sn) a{\-Swc)Pi/Zi
a(PV)SgrE = а±,л gra ЛЕ = а(л gJ л yJ^ . (6.18)
(с) Методика p/Z-интерпретации
Описываемая в данном разделе методика является, несомненно, наиболее
популярной в плане применения концепции материального баланса для
газового месторождения. Запишем уравнение баланса в стандартных условиях (м3),
3MGV — movable gas volume. — Прим. перев.

594
Глава 6
учитывая, что суммарная добыча газа определяется начальными запасами газа в
пласте за вычетом газа, оставшегося в пласте:
где Ein E — коэффициенты расширения газа при начальном и сниженном
давлении в пласте. Член G/Ei представляет собой начальный поровый объем
углеводородов (HCPV), а второе слагаемое, стоящее в скобках, учитывает расширение
связанной воды и уменьшение порового объема в результате сжатия. Величина
We в данном случае является суммарным чистым притоком воды, за вычетом
добычи. Объем газа, оставшегося в пласте, умножается на коэффициент
расширения Е при сниженном давлении для того, чтобы выразить его в стандартных
условиях. Обычно сжимаемостью воды и пор можно пренебречь по сравнению
с высокой сжимаемостью газа, поэтому второе слагаемое, стоящее в скобках,
обычно опускают, предварительно оценив его относительную величину. После
такого упрощения уравнение материального баланса можно переписать в виде:
и, если температура внутри пласта постоянна, коэффициенты расширения газа
можно заменить эквивалентными значениями p/Z:
I = \( WEE-' <6'19)
G
Член WeBw/(G/Ei) представляет собой часть порового объема,
заполненного водой. Следовательно, чем интенсивнее будет приток воды, тем выше будет
значение давления при заданном объеме отводимого газа. Если приток воды
отсутствует и в пласте происходит волюметрическое истощение, вышеописанное
уравнение принимает более простой вид:
М (-!)• <«»>
Последняя формула выражает линейную зависимость между p/Z и долевой
газоотдачей, и именно на этой линейной функции основана популярная методика
построения усредненных значений p/Z в виде зависимости от суммарной
газодобычи Gp (при этом давления относят к некоторому общему начальному
уровню). Таким образом, если в пласте наблюдается волюметрическое истощение, то

6.3. Концепция материального баланса
595
Материальный баланс
Ч>А ко времени ликвидации
\ месторождения
В (с высоким давлением)
Пластовое давление
к моменту истощения пласта
А (со средним давлением)
L ^авление_на поверхности
а
GP=G
Рис. 6.7. Графики газового материального баланса для пластов, разрабатываемых в
водонапорном режиме и режиме истощения
соответствующий график зависимости p/Z от Gp будет линейным, как это
показано на рис. 6.7; экстраполируя его на ось абсцисс (p/Z = 0), можно вычислить
эффективное значение GIIP, когда Gp = G.
В подавляющем большинстве случаев для пласта, разрабатываемого в
водонапорном режиме, график p/Z будет сохранять линейный вид вплоть до поздней
стадии истощения. Если же происходит приток воды в пласт из примыкающей
водоносной зоны, тогда график p/Z, вообще говоря, будет нелинейным, и
потенциальная опасность использования этой кривой заключается в сложности
выделения линейной части графика. Обычно инженер, экстраполируя видимую
линейную часть на ось абсцисс, получает значение GIIP (см. рис. 6.8 а). Подобные
действия могут привести к ошибке, которая имеет двоякий характер. Во-первых,
после анализа графика p/Z и обнаружения его очевидной линейности инженер
предполагает, что исследуемый пласт разрабатывается в режиме волюметриче-
ского истощения давления, после чего и следует ошибочная экстраполяция
прямой на ось абсцисс, которая приводит к завышенной оценке GIIP. Во многих
случаях ошибка такого типа возникает из-за того, что инженеры наносят данные
на график во всем диапазоне изменения p/Z (0 — Pi/Z^, чтобы
продемонстрировать полную экстраполяцию (см. рис. 6.8 а). Однако, если рассмотреть график в
более увеличенном масштабе по оси p/Z, то мы увидим появление искривленных
участков (см. рис. 6.8 6). Отсюда становится ясно, что единственный линейный
отрезок наблюдается лишь на самом начальном этапе разработки залежи, до
того как приток воды в пласт стал значительным. Экстраполяция этой линии дает
более достоверное значение GIIP, хотя и оно будет все еще слишком большим.
О возможности двойной ошибки, заключающейся в неправильном
определении механизма вытеснения и величины GIIP, предупреждают многие авторы
[2,14,15], тем не менее на практике эта ошибка все еще встречается достаточно

596
Глава 6
3500
P/Z
0
/••
'-•и
а)
Ч
Ч
ч
ч
ч
ч
ч
ч
ч
ч
ч
ч
ч
, ^
3500
P/Z
2700
б)
Gp G G'>G Gp
Рис. 6.8. Графики p/Z для газовых резервуаров, разрабатываемых в водонапорном
режиме: (а) во всем представленном диапазоне давлений (0-3500); (б) в ограниченном
диапазоне p/Z (2700-3500)
часто. Возможно, самым кратким утверждением, касающимся применения
графика p/Z, является высказывание Кейсона [16]: «Из теория следует, что график
p/Z для газовых резервуаров с естественным истощением давления будет вести
себя линейным образом, однако, собственно, наличие прямолинейного участка на
реальном графике p/Z само по себе никем не доказано», К этому высказыванию
можно добавить, что это никогда и не будет доказано. Данное утверждение
можно пояснить следующим образом — любое возмущение (например, изменение
дебита) повлечет за собой искажение линейного поведения графика p/Z, то есть это
означает, что истощение пласта уже не будет носить волюметрический характер.
P/Z
а)
P/Z
-Низкий
дебит
Высокий
дебит
б)
Gp Gp
Рис. 6.9. Нелинейные возмущения на графиках p/Z для пластов, разрабатываемых в
водонапорном режиме, при: {а) изменении дебита, (б) циклической добыче
Для газовых месторождений, разрабатываемых в водонапорном режиме,
существует совершенно определенная зависимость между дебитом и давлением
(см. рис. 6.9). При увеличении дебита из пласта будет вытесняться большее
количество подвижного газа, и этот процесс опережает процесс захвата газа мед-

6.3. Концепция материального баланса
597
ленно движущейся водой (рис. 6.9 а). В результате давление снижается. Если же
дебит уменьшить, то влияние притока воды станет более значительным, поэтому
давление будет поддерживаться на более высоком уровне. На рис. 6.9 б показан
общий случай циклической добычи, когда извлечение газа увеличивают зимой
и уменьшают летом в соответствии с переменным спросом газа на рынке. Это
выразится в появлении на графике p/Z «пиков и впадин». При этом линейное
поведение может нарушаться любым указанным выше способом. В результате
наиболее вероятным итогом будет вывод о том, что месторождение не относится
к типу с волюметрическим истощением.
Вернемся к графикам водонапорного режима, показанным на рис. 6.7. Здесь
пунктирная линия с обратным наклоном отвечает расчету материального
баланса месторождения к моменту его ликвидации. Пересечение этой прямой с
нелинейными графиками p/Z дает значение, отвечающее максимальному количеству
добываемого газа с учетом того, что некоторый его объем будет захвачен
фронтом воды, а другое его количество останется в пласте в виде целиков газа, что и
выражает уравнение материального баланса (в стандартных условиях):
Добыча ко Захваченный Целики
времени ликвидации = GIIP — остаточный газ — газа
Gp — G —
„ G Sgr , (л xG
Кь- (6.21)
p
Zab
Pi
Zi
a
(-3)
bgr 1 — a 1
1-5 "*" ol
Здесь a — объемный коэффициент охвата ко времени ликвидации, а ЕаЪ —
коэффициент расширения газа при тех же самых условиях. Перепишем
уравнение (6.31) в более удобном для использования виде:
(6.22)
Именно эта линейная зависимость, отображенная на рис. 6.7, определяет
максимальную газоотдачу и отвечает точкам А и В. Обычно при использовании
данного уравнения инженеры варьируют параметры а и Sgr (если последние
не были определены экспериментально), чтобы проверить, как они влияют на
добычу. Приемлемыми значениями считаются: а = 0,70, Sgr = 0,35 PV.
Суммарная газодобыча также зависит от пластового давления в момент
ликвидации залежи (см. рис. 6.7). В контрактах по добыче газа, как правило,
оговаривается, что в течение фиксированного периода будет установлен определенный
темп отбора (иногда он выражается в виде теплотворной способности газа) при
минимально допустимом давлении на устье, которое определяется величиной
рабочего давления в газотранспортной системе. При морской добыче оно может

598
Глава 6
быть достаточно высоким, вследствие отсутствия насосно-компрессорных
станций. Двигаясь назад вдоль линии одинаковых значений pjZ (рис. 6.7), можно
определить пластовое давление в момент ликвидации, соответствующее
конечному дебиту. Точка пересечения этой прямой с графиком материального
баланса дает суммарную добычу при условии, что линия «материального баланса ко
времени ликвидации» не содержит этого параметра, определенного ранее, как в
случае месторождения с сильным водонапорным режимом, где пересечение
происходит в точке В. Однако из рисунка видно, что добыча из пласта с умеренным
водонапорным режимом (соответствует точке А) при более высоком давлении
ликвидации будет выше, нежели из пласта с режимом естественного истощения,
приток воды в который отсутствует (точка В). Тем не менее в последнем случае
всегда существует возможность установки на поверхности оборудования для
декомпрессии (см. рис. 6.7). Таким образом, давление в пласте и на поверхности
можно уменьшать, сжимая промысловый газ до требуемого значения давления
в системе доставки. Это способствует более высокой добыче газа, особенно из
резервуаров, разрабатываемых в режиме естественного истощения.
У читателей может возникнуть впечатление, что волюметрическое
истощение способствует более высокой газоотдаче. Но на рис. 6.7 показано, что
ситуация на самом деле намного сложнее. Все зависит от взаимосвязи между
параметрами, характеризующими процесс обводнения, такими как размер водоносной
зоны, остаточная газонасыщенность, объемный охват и реальный уровень
давления, при котором происходит ликвидация месторождения. Не существует
строгих правил прогнозирования конечной газодобычи, инженер каждый раз должен
рассматривать и оценивать месторождение в соответствии с его
характеристиками. Кроме того, в пластах с высоким содержанием конденсата добыча жидких
углеводородных фракций может быть главной целью, и тогда поддержание
пластового давления на высоком уровне за счет сильного притока воды (случай В
на рис. 6.7) будет более выгодным. В приведенном ниже примере разработки
газового месторождения мы продемонстрируем применение различных методик,
которые описывались ранее.
(d) Пример месторождения
В данном примере рассматривается гипотетическая газовая залежь с
радиальной водоносной зоной. Далее будет показано, как можно точно
спрогнозировать поведение данной системы с учетом заданной скорости отбора. Будет
проведен анализ результатов расчетов (при этом подразумеваем, что эти результаты
представляют собой как бы действительные промысловые данные, выраженные
через суммарную газодобычу и давление) с использованием стандартного
графика p/Z, а также метода Хавлены-Оуде.
Целью выполнения данной работы является демонстрация значительных
различий в чувствительности обоих вышеупомянутых методов при определении
механизма вытеснения и величины GIIP. Все необходимые для описания системы
данные приведены ниже: PVT-свойства газа представлены в табл. 6.1, а темпы
газодобычи — в табл. 6.2.

6.3. Концепция материального баланса 599
Таблица 6.1. PVT-данные для рассматриваемого в примере месторождения
р
(бар)
220,5
206,7
189,5
172,3
155,0
137,8
Z
0,9135
0,9070
0,9008
0,8968
0,8955
0,8968
viz
(бар)
241,38
227,89
210,37
192,13
173,09
153,66
В9
(м3/м3)
5,408 х 10 3
5,727 х Ю-3
6,205 х Ю-3
6,795 х Ю-3
7,539 х Ю-3
8,494 х 1(Г3
Р
(бар)
120,6
103,4
86,1
68,9
51,7
34,5
Z
0,9010
0,9080
0,9178
0,9302
0,9449
0,9616
p/Z
(бар)
133,85
113,88
93,81
74,07
54,71
35,88
В9
(м3/м3)
9,753 х 10~3
11,466 х Ю-3
13,908 х Ю-3
17,621 х Ю-3
23,866 х Ю-3
36,428 х Ю-3
GIIP = 23,3 млрд м3,
к =120 мД (эффективное значение для законтурной зоны),
р{ = 220,5 бар,
с^ = 4,35 х 10~5 бар"1,
h = 36,58 м (пласт/водоносный слой),
cf = 11,6 х 10~5 бар"1,
ф = 0,22 (пласт/водоносный слой),
/ = 1 (радиальное вытеснение),
Swc = 0,23 PV,
г0 = 2545 м (радиус пласта)
Sgr = 0,30 PV,
reD = 10 (отношение радиусов водоносной зоны и пласта),
7р = 0,670 (для воздуха 7 = 1),
Г = 99°С = 670°С,
fjbw = 0,40 сП (вязкость воды),
Bw = 1,0м3/м3; Wp = 0.
Прогнозирование рабочих характеристик
Приток воды рассчитаем, используя метод Хёрста и ван Эвердингена,
который подробно и с примерами описывается в главе 9 работы [2]. Для расчета
притока воды воспользуемся методом суперпозиции решений уравнения
диффузии при постоянном конечном давлении, то есть
п-1
we = uY,^PjWD{TD-tD3),
где снижение давления на величину Др • происходит в начале j-ro временного
шага и затем поддерживается на одном уровне в течение данного
промежутка времени. Далее это значение умножается на безразмерную величину притока
воды WD, вычисленную для безразмерного времени TD, при котором
рассчитывается приток, за вычетом времени, когда в пласте изменяется давление.
Суммирование этих произведений по всем временным шагам и дает общий приток We.

600
Глава 6
В приведенном выше уравнении присутствует также постоянная водоносного
слоя, равная
U = 0,459 /фксг% (м3/бар),
здесь с = cw + Со — полная сжимаемость водоносной зоны (воды и порового
пространства). С учетом приведенных выше данных
U = 0,459 х 1 х 0,22 х 36,58 х 15,95 х Ю-5 х 25452 = 0,003816 млн м3/бар.
Безразмерный аргумент времени TD — tD, на основе которого вычисляются
функции WD, оценивают следующим образом:
ф/лсг*
Для представленных выше данных о месторождении получим
TD-tD = 2,309 \ 2J (t, годы).
2,309 х 36,58 х (Г - t) л „/rrn ч
TD-tD = - - у-^-^ = 4>n T ~ *)■ (6-23)
и 0,22 х 0,4 х 15,95 х 10"5 х 25452
Для прогноза поведения пласта уравнение притока воды можно
использовать совместно с уравнением материального баланса Хавлены-Оуде
(уравнение (6.11)) или с уравнением (6.19), выраженным относительно p/Z. Следует
отметить, что использование графика p/Z здесь не может привести к ошибке,
так как в данном конкретном случае уже заданы все необходимые параметры,
описывающие пласт и примыкающий к нему водоносный слой. Решая совместно
уравнения материального баланса и притока воды, нужно вычислить давление рп
и приток Wen в конце n-го или текущего временного шага. Данный процесс
является итерационным, поскольку приток зависит в том числе и от давления рп.
В начале расчета для n-го временного шага правую часть уравнения притока
можно представить в виде двух слагаемых:
WeST) = UJ2 APjWd(Td - tD.) + UiPn-2~Pn)WD(TD - tDnJ, (6.24)
где первый член суммы является параметром, зависящим от п и вычисляемым
на протяжении всех предыдущих шагов снижения давления, за исключением
последнего [2] (так как рост величины Г происходит по окончании n-го временного
шага):
л Рп-2 Рп
АРп-1 = 2 *
Приток, обусловленный последним падением давления, выделяют в
отдельное (второе) слагаемое, где величина рп является неизвестным текущим
давлением. Метод итерационного решения, применяемый при определении рп и Wen,
продемонстрирован на рис. 6.10 (блок-схема отвечает работе [2]). Обычно для
сходимости значений p/Z достаточно трех итераций на каждом шаге по
времени. Соответствующие значения давлений получают посредством
интерполяции и использования РУТ-данных из табл. 6.1. Затем из уравнения (6.2) можно

6.3. Концепция материального баланса
601
Временной шаг = п
k = l
el
Zi
n-2
I i-UE bPjwD{TD-tDi)
G
Pn
П = П+ 1
n-2
IE.
3=0
Wekn = U E APjWD(TD -tD}) + %(Pn-2-pkn)WD(TD - ^n_J
wi
Pn
■Pn-'
k = k + l
I1
G,
Pn
~G~
«£X
Pn
<t
k = l
\Pn~Pn M
TOL
>
+
к = счетчик итераций
TOL = максимально допустимая
разность давлений (бар)
Рис. 6.10. Прогнозирование изменения давления в газовом резервуаре при добыче
флюида в условиях притока воды в пласт (Хёрст и ван Эвердинген)
рассчитать Ei9 в данном случае оно будет равно 184,93 м3/м3, тогда G/Ei =
= 23,29/184,93 = 0,126 млрд м3 = 126,02 млн м3. Следовательно, уравнение
(6.19) материального баланса можно записать в следующем виде:
| = 241,38 1
G
/ 1
W1
126,02
(бар).
Здесь We выражено в млн м3. Заметим, что при использовании данного
уравнения слагаемое, соответствующее сжимаемости воды и порового простран-

602
Глава 6
ства, опускают вследствие его косвенного влияния. Используя исходные данные,
уравнение притока воды (6.24) можно записать в форме:
п-2
We = 0,003816 ]Г APjWD(TD - tDj)+
+ 0,001908(pn_2 - pn)WD(TDn - tDn_x) (млн м3).
Результаты прогнозирования поведения месторождения методом расчета
материального баланса при заданных значениях нормы отбора газа Q (млн м3/сут)
представлены в таблице 6.2 в виде конкретных параметров, отражающих
добычу. Значение Q может включать в себя относительно небольшое количество
конденсата (rsi = 10 м3/млн м3). Отметим, что в описанном случае дебит
газа растет в течение первых двух лет добычи, достигая пикового уровня при
Q > б млн м3/сут. Это означает, что добыча велась, в том числе, и во время
бурения эксплуатационных скважин. Расчет значений tD проводился по
уравнению (6.23), а соответствующие значения безразмерного притока воды WD были
заимствованы из оригинальных таблиц Хёрста и ван Эвердингена [6,17]. О том,
как производить расчет давлений p/Z9 р, Ар и суммарного притока воды We9
говорилось выше. Значения F/Eg (одиннадцатая колонка таблицы 6.2) отвечают
ординатам графика Хавлены-Оуде (см. раздел 6.3b), при построении которого
мы опять же пренебрегли компонентой Ejw9 соответствующей сжимаемости пор
и воды. Величина F/Eg находится из следующего выражения:
F GpB
- у (млрдм^),
Е9 В9 ~ B9i
где В можно вычислить посредством интерполяции значений, приведенных
в табл. 6.1, или непосредственно из уравнения (6.2):
В _ 1 _ ZT _ 0,0413 z z
*'- Я " 2397^ "-^/Z" (M/M)-
Объемный коэффициент охвата (колонка 12) рассчитывался по формуле (6.17):
- We - (1 ~ W)We = We
а ~ с(1-^-^с) ~ i26-02!1 -°>3° -°»23) ~ 197>43'
F{ 1 - Swc
Наконец, количество «захваченного газа» (колонка 13) определяется из
уравнения (6.18):

Таблица 6.2. Прогнозирование поведения месторождения с использованием метода материального баланса. Основной случай:
достижение пикового значения дебита
Время tD Q Gp Gp/G p/Z p Ар WD We F/Eg а Захваченный газ
(годы) (млн м3/сут) (млрд м3) (бар) (бар) (бар) (млн м3) (млрд м3) (млрд м3) os
241,36 220,48 0,93 £
0,1524 0,00654 239,91 218,62 1,52 1,594 0,0774 25,413 0,001 0,0091 s
0,3047 0,01308 238,67 217,45 1,21 2,489 0,2474 27,366 0,003 0,0272 §
0,4571 0,01963 237,50 216,21 3,259 0,4563 28,583 0,006 0,0538 g
241,36 220,48 3,10 S
0,6094 0,026 236,33 214,28 7,23 3,96 0,64 29,234 0,008 0,0713 §
1,8025 0,077 227,37 206,01 12,06 6,44 2,54 31,102 0,033 0,283 >
3,8994 0,167 211,52 190,16 15,50 8,62 6,36 31,555 0,083 0,662 ffi
0
0,25
0,50
0,75
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,028
2,055
3,083
4,П
8,22
12,33
16,44
20,55
24,66
28,77
32,88
36,99
41,10
1,67
1,67
1,67
1,67
3,27
5,74
6,37
6,14
6,37
5,52
5,09
4,95
4,53
6,2235 0,267 196,02 175,01 13,78 10,64 12,24
8,4650 0,363 182,24 162,60 12,75 12,57 19,56 34,554 0,254 1,749 >
10,7892 0,463 166,74 149,51 11,71 14,37 27,98 34,894 0,364 2,292 я
12,8034 0,550 154,68 139,18 10,20 16,09 37,52 *« *™ "^ ">«™ >
14,6627 0,630 143,31 129,19 9,99 17,72 47,70
16,4704 0,707 131,94 119,20 9,85 19,28 58,51
18,1231 0,778 120,92 109,55 20,76 70,12
о
25,413
27,366
28,583
29,234
31,102
31,555
33,139
34,554
34,894
35,658
36,083
36,337
36,309
0,001
0,003
0,006
0,008
0,033
0,083
0,159
0,254
0,364
0,488
0,620
0,760
0,911
0,0091
0,0272
0,0538
0,0713
0,283
0,662
1,177
1,749
2,292
2,830
3,368
3,792
4,160

604
Глава 6
Обратим внимание читателей, что если при расчетах выбирать временные
шаги равной длительности, тогда первое слагаемое в уравнении (6.24) можно
рассчитать в виде простого скалярного произведения:
WD(TD-0)
[APn-2>APn-3>--->APi.Po]
wD(TD-tDi)
wD(TD-tDn3)
WD(TD-tD)
Значения Ар и WD соответствуют данным таблицы 6.2, из которой видим, что
на первом этапе расчета использованы интервалы, равные четверти года, вплоть
до девяти месяцев добычи, а на втором — годичные интервалы времени.
График p/Z в полном диапазоне изменения давлений (0-241,36 бар)
приведен на рис. 6.11. Как видим, в целом график можно считать линейным (так и
поступают инженеры на практике), а небольшие отклонения от линейности
можно отнести к ошибкам измерения давлений в пласте. Однако, если ограничиться
только интересующим нас диапазоном 110,24-241,36 бар, то можно обнаружить,
что эта кривая далеко не линейна и имеет вид, типичный для газового
месторождения, разрабатываемого в водонапорном режиме с поддержанием высокого
давления (рис. 6.8 б)4. Если не проводить детальный анализ, а ограничиться
экстраполяцией на ось абсцисс (p/Z = 0) «очевидного» линейного графика,
построенного на всем диапазоне значений добычи, мы получим значение GIIP, равное
35,66 млрд м3, что на 53% превышает истинную величину, которая составляет
23,29 млрд м3 (см. пунктирную линию на рис. 6.11). Данный пример в полной
мере подтверждает опасения Кейсона [16], касающиеся использования
стандартного графика p/Z в том, что при такой методике существует реальная опасность
получения завышенной оценки GIIP примерно на 30-50% по сравнению с
истинной величиной.
С другой стороны, достаточно взглянуть на график Хавлены-Оуде (F/Eg
от Gp, рис. 6.12), чтобы понять, что в пласте происходит сильный приток
природной воды. Рассмотрим слагаемое WeBw/Eg в уравнении (6.12), в этом случае
оно будет иметь положительный знак и расти по мере истощения пласта. Если
бы месторождение характеризовалось строго волюметрическим типом
истощения, то график F/Eg выглядел бы как горизонтальная прямая, параллельная оси
абсцисс (пунктирная линия на рис. 6.12). В нашем случае это, очевидно, не так.
Следует также отметить, что линейная экстраполяция графика p/Z с
целью определения GIIP справедлива тогда и только тогда, когда график
Хавлены-Оуде горизонтален. Рис. 6.12 также показывает, что, несмотря на большую
чувствительность метода интерпретации Хавлены-Оуде при определении
механизма вытеснения из пласта по сравнению с кривой p/Z, обратная
экстраполяция графика F/Eg на значение Gp = 0 с целью определения GIIP является
4Далее в данной главе будет представлен укрупненный вид графика p/Z на интервале
110,24-241,36 бар (см. рис. 6.14, сплошная линия). —Прим. ред.

6.3. Концепция материального баланса
605
5,66 11,32 16,98 22,64 28,30 33,96 39,62
Суммарная добыча газа, Gp (млрд м )
Рис. 6.11. График p/Z для исследуемого месторождения, отражающий линейный
характер снижения давлений на протяжении десяти лет разработки
F/Eg (млрд м )
36,79 г
33,96
31,13
28,30 Г
25,47 k
22,64
GIIP = 23,29 (млрд м )
_i_
_i_
2,83 5,66 8,49 11,32 14,15 16,98 19,81
Суммарная добыча газа, G (млрд м3)
Рис. 6.12. График Хавлены-Оуде для исследуемого месторождения, демонстрирующий
сильное влияние притока природной воды
весьма опасным занятием. В данном конкретном случае можно лишь сказать,
что запасы газа в коллекторе составляют менее 25,47 млрд м3 (первое значение
в табл. 6.2), но это значение по крайней мере превышает истинное всего лишь
на 9%. Часть трудностей при проведении обратной экстраполяции связана и со
способом эксплуатации месторождения. В нашем случае темп добычи газа
плавно увеличивался до максимального уровня в 6,23 млрд м3 в течение первых трех
лет. Первоначальная добыча при низких темпах отбора позволяет краевой воде

606
Глава 6
вторгаться в пласт и таким способом «снабжать» его дополнительной энергией,
что выражается в резком росте начальной части графика F/Eg.
Чтобы исследовать, как влияет значение дебита на вид графика F/Eg9 мы
повторили расчеты, связанные с притоком воды, для еще двух постоянных
скоростей отбора газа (4,77 и 7,66 млн м3/сут), которые соответствуют добыче газа
в 7,5 и 12% от величины GIIP ежегодно. Результаты этих расчетов приведены
в табл. 6.3. Графики Хавлены-Оуде для обоих случаев добычи представлены на
рис. 6.13. Здесь же для сравнения приведен «базовый случай», отвечающий
переменному во времени дебиту.
F/Eg (млрд м3)
© 0 ©
© ©
©
. • • °
© •
©
д Д
©. д д
А
А
А
• базовый случай
© 7,5% GIIP в год
а 12% GIIP в год
^1П^2^,2^(млрдм32
^83 5^66 М9 11^32 14Д5 16^98 l^ei
Суммарная добыча газа, Gp (млрд м )
Рис. 6.13. Графики Хавлены-Оуде для трех различных значений дебита
Из вида графиков на рис. 6.13 следует, что экстраполяцию с целью
определения GIIP проводить легче в том случае, когда добыча ведется при постоянном
дебите. При этом чем больших значений достигают F/Eg9 тем более явной
становится экстраполяция. Заметим, что общий вид графиков Хавлены-Оуде зависит
как от темпов добычи, так и от силы притока воды в пласт. В случае
бесконечного водоносного слоя и благоприятных свойств породы значения F/Eg будут
постоянно расти вплоть до ликвидации месторождения. Однако для обоих случаев
добычи при постоянном дебите (см. рис. 6.13), когда размер водоносной зоны
ограничен (reD = 10), к моменту окончания проекта графики будут иметь изгиб
в сторону меньших значений. Это обусловлено тем, что скорость притока воды
постепенно падает вследствие истощения водоносного пласта, и поступающая
от него энергии становится все меньше. В «базовом случае» такое поведение не
столь очевидно, так как скорость отбора газа падает к окончанию проекта, что,
36,79
33,96
31,13
28,Зо|
25,47
-
•
•
•
©
А
А

6.3. Концепция материального баланса
607
безусловно, увеличивает влияние притока воды. В целом графики F/Eg могут
иметь довольно сложный вид, и было бы неразумно слишком сильно полагаться
на их интерпретацию. Лучше всего использовать их для установления факта
существования в пласте водонапорного режима, по крайней мере можно судить об
этом исходя из вида графиков F/Eg.
Из рис. 6.13 также следует, что при осуществлении добычи с постоянным
дебитом для снижения влияния водоносного пласта очень важное значение
играет скорость отбора флюидов. При годовой добыче в 12% от величины GIIP
извлечение подвижного газа произойдет раньше, чем менее подвижная вода успеет
«захватить» и затем удерживать большое его количество (см. раздел 6.36). Однако
при добыче 7,5%) от GIIP в год влияние водоносного пласта настолько велико, что
в системе создается дополнительное избыточное давление, вследствие чего
происходит потеря большой части газа, который остается позади продвигающегося
фронта воды. Если принять значение охвата по площади в момент ликвидации
месторождения равным а = 85%, что вполне приемлемо при разработке
центральным кустом скважин, то статистику добычи для трех рассмотренных
случаев можно определить из интерполяции данных, приведенных в таблицах 6.2
и 6.3. Результаты такой интерполяции представлены в следующей таблице 6.4,
данные которой свидетельствуют, что добыча при постоянном дебите в 12% от
GIIP в год, в отличие от 7,5%, увеличивает газоотдачу на 2,07 млрд м3 (8,9% от
GIIP), и добавочный прирост может быть достигнут на 2,9 года раньше. Следует
также отметить, что в каждом рассматриваемом случае приток воды достигает
значения 65,35 млн куб. м., что составляет 85% от объема всего подвижного газа
в 76,96 млн куб. м. Объем целиков газа можно вычислить отдельно из уравнения
(6.21) либо решая уравнение материального баланса для данного неизвестного.
Несмотря на то что статистика выглядит более благоприятной в случае
добычи при высоком дебите, необходимо осознавать, что эти результаты относятся
лишь к механике пласта или водоносной зоны, а на выбор стратегии
разработки месторождения могут оказывать влияние и некоторые практические аспекты,
касающиеся решения следующих вопросов.
- Существует ли рынок сбыта газа, если осуществлять добычу с такой
высокой скоростью?
- Потребуется ли бурение большего числа скважин или установка
оборудования для сжатия газа на поверхности, если добычу вести при высоком дебите,
но при более низком давлении?
На рис. 6.14 приведены графики для всех трех рассмотренных случаев в
увеличенном масштабе давлений в интервале от 110,24 до 248,04 бар. Они
подчеркивают нелинейное поведение кривых по сравнению с графиком для
«базового случая» (рис. 6.11), который был построен во всем диапазоне возможных
изменений значений p/Z. Однако здесь вероятность обнаружить на раннем
этапе приток воды в пласт более низка, чем в случае построения эквивалентных
графиков Хавлены-Оуде (рис. 6.12). Кроме того, несмотря на то что на всех

Таблица 6.3. Прогнозирование поведения месторождения с использованием метода материального
темпам отбора:
Время
(годы)
*D
7,5 и ]
~Q
12,0% от GIIP в год
(млн м3/сут)
Q = 4,77 млн м3/сут:
0
0,25
0,50
0,75
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,028
2,055
3,083
4,11
8,22
12,33
16,44
20,55
24,66
28,77
32,88
36,99
41,10
4,77
4,77
4,77
4,77
4,77
4,77
4,77
4,77
4,77
4,77
4,77
4,77
4,77
Q = 7,66 млн м3/сут:
0
0,25
0,50
0,75
0
1
2
3
4
5
6
7
1,028
2,055
3,083
4,11
8,22
12,33
16,44
20,55
24,66
28,77
7,66
7,66
7,66
7,66
7,66
7,66
7,66
7,66
7,66
7,66
Gp
(млрд м3)
7,5% GIIP в год
0,435
0,870
1,305
1,74
3,48
5,22
6,96
8,70
10,44
12,18
13,92
15,66
17,40
12,0% GIIP в год
0,699
1,397
2,096
2,80
5,59
8,39
11,18
13,98
16,78
19,57
GJG
0,0187
0,0374
0,0561
0,075
0,149
0,224
0,299
0,374
0,448
0,523
0,598
0,673
0,747
0,030
0,060
0,090
0,120
0,240
0,360
0,480
0,600
0,720
0,840
viz
(бар)
241,36
237,22
233,57
230,13
241,36
226,27
214,90
204,15
194,16
184,51
175,01
164,95
154,40
143,04
130,57
241,36
234,60
228,75
223,24
241,36
216,90
197,19
177,90
158,47
138,14
114,03
83,37
V
(бар)
220,48
215,66
212,21
208,22
220,48
204,08
193,20
183,14
173,63
165,08
157,09
148,00
138,90
128,84
117,96
220,48
213,59
206,98
201,19
220,48
195,40
176,66
159,85
142,49
124,02
103,35
77,17
Ар
(бар)
2,41
4,13
3,72
8,20
13,64
10,47
9,78
9,03
8,27
8,54
9,09
9,58
10,47
12,13
3,45
6,75
6,20
12,54
21,91
17,78
17,09
17,91
19,57
23,43
wD
1,594
2,489
3,259
3,96
6,44
8,62
10,64
12,57
14,37
16,09
17,72
19,28
20,76
1,594
2,489
3,259
3,96
6,44
8,62
10,64
12,57
14,37
16,09
we
(млн м3)
0,2008
0,6578
1,2580
1,70
5,58
10,46
16,22
22,90
30,05
38,16
46,91
56,45
67,10
0,2872
1,0542
1,9829
2,59
8,78
16,70
26,39
37,84
51,52
67,73
F/Eg
(млрд м3)
25,413
26,970
28,045
27,847
31,753
33,875
35,601
36,960
37,979
38,488
38,658
38,460
37,922
24,961
26,744
27,932
27,593
30,564
31,894
32,573
32,687
31,809
29,885
баланса
а
0,003
0,009
0,016
0,022
0,073
0,136
0,211
0,298
0,390
0,496
0,610
0,733
0,872
0,004
0,014
0,026
0,034
0,114
0,217
0,343
0,492
0,669
0,880
i при постоянных
Захваченный газ
(млрд м3)
0,0269
0,0795
0,1392
0,1868
0,5915
1,050
1,548
2,077
2,578
3,085
3,566
3,962
4,302
0,0354
0,1211
0,2193
0,2773
0,8490
1,457
2,055
2,570
2,887
2,773
608
ч
>
>
Os

6.3. Концепция материального баланса
609
Таблица 6.4. Статистика добычи при коэффициенте охвата 85% (к моменту ликвидации
месторождения)
GP
(млрд
Базовый случай 17,46
7,5% GIIP в год 17,12
12,0% GIIP в год 19,19
Gp/G Захвачен- Целики We
м3) (%) ный газ газа (млн м
(млрд м3) (млрд м3)
75,0 4,02 1,81 65,35
73,5 4,25 1,92 65,35
82,4 2,80 1,30 65,35
р p/Z Время
3) (бар) (бар) (годы)
113,48 125,40 9,6
119,68 132,49 9,8
80,89 87,71 6,9
трех графиках p/Z зависимость дебита от притока воды (и результирующего
поддержания давления) вполне очевидна, более явно она все-таки представлена
на рис. 6.13. Пунктирная линия на рис. 6.14 соответствует экстраполяции
начальной линейной части кривой падения, она пересекает ось абсцисс в точке
Gp = 13,73 млрд м3. Если экстраполировать эту линию далее на значение p/Z =
= 0, то получим G = 25,30 млрд м3, что примерно совпадает со значением,
определенным по методу Хавлены-Оуде. Данная цифра также показывает, что
несмотря на незначительный приток воды на начальном этапе добычи, приток
газа все равно конечен. Статистику добычи, представленную в табл. 6.4, можно
также определить из пересечения графика, отвечающего уравнению
материального баланса (6.22), с графиком p/Z. Это упражнение мы оставляем читателю
для самостоятельного выполнения.
p/Z (бар)
248,04 г
220,48
192,92
165,36
137,80
110,24
ч
\*Ч.
\
-1 1 1—
• базовый случай
© 7,5% GIIP в год
а 12,0% GIIP в год
ч\0
A\v
N. ©
-г-ч\ Х0
и2> \ >.
, JV_^ AJ •_,
2,83 5,66 8,49 11,32 14,15 16,98 19,81
Суммарная добыча газа, Gp (млрд м )
Рис. 6.14. Увеличенные графики p/Z для рассматриваемого месторождения
Проведенное исследование четко показывает преимущество использования
графика Хавлены-Оуде по сравнению с кривой p/Z при анализе динамики
добычи и изменения давления в газовых пластах, характеризуемых достаточно
сильным водонапорным режимом. По графику Хавлены-Оуде можно более точно
определить природу механизма вытеснения. Конечно, обе методики имеют недо-

610
Глава 6
статки в плане оценки GIIP. Ситуация еще более усугубляется при росте влияния
водоносной зоны. В случае анализа по графику p/Z для определения GIIP
требуется кропотливая длительная работа по экстраполяции начальной линейной
части за диапазон экспериментально измеренных значений. Если же мы имеем
дело с графиком Хавлены-Оуде, то здесь экстраполяция займет меньше времени
и будет выполняться в пределах экспериментальных значений, однако конечный
график может носить нелинейный характер, что уменьшает степень
достоверности определенной таким образом величины GIIP.
Приведенные выше расчеты для системы продуктивный пласт-водоносная
зона носили характер прогноза. На практике обычно требуется описать
пластовую систему, применяя метод материального баланса к исходным данным по
добыче, изменению давления, при этом используя результаты расчета PVT-xa-
рактеристик флюида. Для решения поставленной задачи можно рекомендовать
стандартный алгоритм действий, прежде всего включающий построение
графика F/Eg от Gp (дублирующего кривую p/Z). Если контроль за изменением
параметров добычи и давления был осуществлен правильным образом, то на основе
этого графика можно определить величину GIIP и наличие притока воды в пласт.
Далее, после консультации с геологоразведчиками, необходимо описать
основные свойства водоносного пласта: его форму, размер и свойства породы. С
учетом этих свойств, а также наблюдаемого снижения давления можно рассчитать
приток воды, используя метод Херста и ван Эвердингена. Поскольку давления
известны, данный процесс не требует применения итераций так, как это было
показано выше при прогнозировании уровня давления. Затем, используя
уравнение Хавлены-Оуде (6.12), необходимо построить график F/Eg (см. рис. 6.15)
таким же образом, как это делалось для нефтяных залежей (см. раздел 3.8
главы 3). Если модель водоносного пласта была построена корректно, график будет
представлять собой прямую с тангенсом угла наклона равным единице, а ее
пересечение с осью ординат даст значение GIIP = G. Если модель была построена
неправильно, то график будет отклоняться вверх или вниз от корректной прямой,
в зависимости от того, каков приток воды из законтурной зоны (слишком слабый
или слишком сильный). Адекватная модель может быть использована для
прогнозирования дальнейшего поведения пластовой системы и выяснения характера
падения давления в зависимости от суммарной газодобычи при различных
условиях, достигаемых к моменту ликвидации месторождения. Заметим, что такой
метод в точности совпадает с тем, который был использован в описанном выше
примере. В силу ряда причин, которые упоминались в главе 3 (раздел 3.8с),
считается, что такой метод адаптации модели более точен, нежели попытка прямой
подгонки модели по данным снижения давления. Последняя методика весьма
популярна, но дело в том, что она требует знания давлений, и это занижает ее
значимость.
(е) Разработка газовых месторождений
В данном разделе дается обзор некоторых общих способов применения
метода материального баланса при рассмотрении процесса разработки газовых за-

6.3. Концепция материального баланса
611
(млрд м3)
G
Слишком слабый
приток воды
Корректное
соответствие
Слишком сильный
приток воды
ЖД/^(млрдм3)
Рис. 6.15. Использование графика Хавлены-Оуде при адаптации модели к истории
поведения системы пласт-водоносный слой
лежей. Данный подход относится к разряду исследовательских. Его можно
описать как «путь минимального принятия решений», в отличие от численного
моделирования, где на основе геологических карт и петрофизических данных при
построении модели используется лишь предполагаемое, а не определенное
значение GIIP, поэтому результаты моделирования просто отражают исходные
предположения.
Адаптация модели к истории добычи и характеристике изменения давления
Используя только общепринятый график p/Z для оценки GIIP и
определения механизма вытеснения, мы рискуем ошибиться, поскольку, как подробно
говорилось в предыдущем разделе, чувствительность данного графика
чрезвычайно низка. Рассмотрим причины, по которым компании-операторы принимают
график p/Z линейным, что и приводит к ошибочной завышенной оценке GIIP и
невозможности обнаружения водонапорного режима. Мы решили уделить
данной проблеме столько внимания лишь потому, что эта ошибка является одной их
самых серьезных в нефтяном и газовом инжиниринге. На рис. 6.16 приведены
совмещенные графики p/Z и F/Eg для большого газового месторождения,
расположенного в море: точки соответствуют годичным периодам добычи и
изменения давления. Несмотря на то, что средняя проницаемость исследуемого пласта
превышала 1000 мД, а сам он был окружен почти бесконечной водоносной зоной.
На основе лишь одного графика p/Z было сделано предположение о том, что в
течение первых пяти лет добыча проходила в условиях волюметрического
истощения. Достаточно мельком взглянуть на график F/Eg даже после годичного
периода разработки, чтобы понять, что ситуация в корне отлична от
предполагаемой. В результате ошибочного постулата истинное значение GIIP (230 млрд м3)
было значительно завышено. В довершение принятие решения о повышении
рыночного дебита (которое бы позволило избежать потерь газа) задерживалось до
тех пор, пока не утратило своей актуальности.
Одной из причин, по которой операторы с легкостью принимают за
истинное завышенное значения GIIP, полученное из графика p/Z, является желание

612
Глава 6
F/E4
(млрд м )
500
400
300
200
p/z
(бар)
206,7
137,8
68,9
++ ^Ч
Г +++
+
+
+
+
+
к G = 230
1 i
• график p/Z
+ график F/Eg
G = 230 \
i к i _^ i i
100 200 300 400 500
3\
Суммарная добыча газа: G (млрд м )
Рис. 6.16. Различие между графиками p/Z и F/Eg для большого газового
месторождения, разрабатываемого в водонапорном режиме
иметь благоприятный прогноз на развитие процесса разработки. Поясним, что
имеется в виду: если в пласте наблюдается сильный водонапорный режим, то
значение произведения kh для данного пласта также должно быть
соответствующим, тогда необходимо бурить скважины в виде компактных кустов,
расположенных ближе к центру залежи, дабы избежать влияния притока краевой воды
(см. рис. 6.17). К сожалению, при такой практике из добывающих скважин для
усовершенствования оценки GIIP можно извлечь немного полезной информации,
по сравнению с оценочными скважинами, которые отстоят друг от друга на
значительном удалении. Когда значение пластовых запасов газа при экстраполяции
кривой p/Z превышает начальную объемную оценку, операторы более склонны
считать правильной именно первую величину. Если использовать и дальше
график p/Z, расчетное значение GIIP с каждым годом будет возрастать [2,14]. Такое
положение дел также выглядит весьма благоприятным и легко принимается
добывающими компаниями. Следует, однако, сказать, что данные оптимистические
прогнозы, как правило, могут относиться лишь к месторождениям,
разрабатываемым в режиме вытеснения краевой водой, а не базальной, поскольку в последнем
случае вертикальное поднятие уровня воды весьма ощутимо.
Разработка месторождений в режиме вытеснения краевой водой является
наиболее рискованной тактикой. В этом случае преждевременный прорыв воды
случается редко, поэтому при отсутствии добычи воды операторы с
уверенностью полагают, что разработка пласта ведется в режиме волюметрического
истощения. Реальная же причина этого явления заключается в том, что вследствие
низкой вязкости газа коэффициент подвижности при вытеснении газа водой
оказывается очень низким (как правило 1/100). Влияние этого обстоятельства
оказывается доминирующим по сравнению с эффектами, обусловленными неодно-

6.3. Концепция материального баланса
613
-ф- оценочные скважины
• кустовые добывающие
скважины
Рис. 6.17. Кустовая разработка газового месторождения в режиме вытеснения краевой
водой
родностью и гравитацией, делая процесс вытеснения практически стабильным.
Чтобы продемонстрировать данный эффект, рассмотрим гипотетический случай
водонапорного режима добычи из пласта, разделенного на семь слоев равной
мощности. Будем полагать, что пористость и остаточная водонасыщенность
одинаковы по всем слоям, а проницаемость каждого из них удваивается при
переходе к следующему слою в направлении сверху вниз. Таким образом, если в
верхнем слое к = 10 мД, то в самом нижнем проницаемость уже будет равна
640 мД (рис. 6.18 л, табл. 6.5). Псевдоотносительные проницаемости для
вытеснения газа водой можно вычислить по аналогии с вытеснением водой нефти (см.
раздел 5.5 главы 5), учитывая условие вертикального равновесия (раздельное
вытеснение) и применяя следующие процедуры осреднения:
п N
Swn~
кгдп -
Eh.
i=l
N
Е <
г=п+1
N
Е
г=1
**«(! -
\ККд{
hA
Sgr)+ Z) hi<t>iSwCi
i=n+l
N
EW<
i=l
n
' lvrwn N
EM*
где:
N — полное число слоев (7),
п — число слоев, затопленных водой (отсчет ведется от
основания до верха пласта при условии вертикального равновесия),
Sgr_ — остаточная газонасыщенность
(0,30 PV — принимается одинаковой по всем слоям),
k'rw — конечная относительная проницаемость для воды
(0,20 — принимается одинаковой по всем слоям),
к'тд — конечная относительная проницаемость для газа
(1,0 — принимается одинаковой по всем слоям).

614
Глава 6
Долю воды в многофазном потоке (в предположении горизонтального
вытеснения) можно рассчитать из следующего выражения:
к
1 +
»9К
где \iw = 0,4 сП, а цд = 0,02 сП. Результаты вычислений
псевдоотносительных проницаемостей и функции Бакли-Леверетта приведены в табл. 6.5, а также
продемонстрированы на рис. 6.18.
Таблица 6.5. Расчет псевдоотносительных проницаемостей и функции Бакли-Леверетта
для газового месторождения, разрабатываемого в режиме вытеснения краевой водой
Порядок заводнения
к
(мД)
(PV)
К
к,
гд
и
7
6
5
4
3
2
1
10
20
40
80
160
320
640
0,700
0,629
0,557
0,486
0,414
0,343
0,271
0,200
0,198
0,195
0,189
0,176
0,151
0,101
0
0,008
0,024
0,055
0,118
0,244
0,496
1
0,553
0,289
0,147
0,069
0,030
0,010
*(мД)
200 400 600
0,2 0,4 _ 0,6 0,8
0,2 0,4 _0,6 0,8
Рис. 6.18. Гипотетическое газовое месторождение, разрабатываемое в режиме
вытеснения краевой водой: (а) распределение проницаемостей, (б) псевдофункции, (в) доля воды
в многофазном потоке (функция Бакли-Леверетта)
Можно предположить, что заводнение в данном сегменте пласта будет
весьма неэффективным, при этом более тяжелая вода будет быстро продвигаться

6.3. Концепция материального баланса
615
сквозь высокопроницаемую подошвенную часть. Действительно, графики
псевдоотносительных проницаемостеи подтверждают данную догадку, поскольку вид
кривой для воды весьма показателен. Однако, как уже говорилось ранее при
описании водонапорного режима, исследования только лишь графиков
псевдоотносительных проницаемостеи еще недостаточно для того, чтобы с уверенностью
говорить об эффективности вытеснения. Необходимо построить также график
функция Бакли-Леверетта, который учитывает соотношение вязкостей
пластовых флюидов. Исследуя данную функцию (рис. 6.18 в), мы увидим, что
вытеснение газа водой носит чисто поршневой характер, так как график имеет
выпуклость вниз на всей подвижной области газонасыщенностей 1 — Sgr — Swc (см.
раздел 5.4 главы 5). Основным фактором, определяющим такую хорошую
эффективность вытеснения, является чрезвычайно низкая вязкость газа, которая в
данном случае равна 0,02 сП. Это в свою очередь дает значение коэффициента
подвижности М = 0,01 (см. уравнение (6.13)). Данная величина имеет
настолько благоприятное значение, что неоднородность и гравитация не могут повлиять
на качество вытеснения. Как следствие, мы получаем эффективное поршневое
вытеснение, которое практически не зависит от степени неоднородности пласта,
поэтому на месторождениях, разрабатываемых в режиме вытеснения краевой
водой, преждевременный прорыв воды происходит очень редко. При кустовой же
разработке (рис. 6.17) опасность притока воды не носит явного характера до тех
пор, пока скважины, расположенные в центре, внезапно и почти одновременно
не начнут обводняться, как это произошло в случае, рассмотренном в примере
предыдущего раздела.
Из всего сказанного следует, что при разработке месторождений, в которых
может наблюдаться приток краевой воды, необходимо проводить тщательное
измерение давлений (при помощи DST или RFT) в каждой пробуренной на данной
площади разведочной/эксплуатационной скважине, даже если таковая является
сухой.
Планирование промысловых работ
Прежде чем начинать добычу флюидов из пласта, инженер должен
убедиться, что начальное пластовое давление измерено точно и что для PVT-анализа
отобраны надежные образцы флюидов. Если этого не сделать, то точность
значения GIIP при применении уравнения материального баланса будет крайне
низкой. Это происходит потому, что функции F/Eg и p/Z9 задаваемые уравнениями
(6.12) и (6.19), всегда связывают текущие пластовые условия и начальное
состояние: первая зависит от Вд — В •, а последняя — от отношения pJZ^ Если при
измерении начального давления появится ошибка, пусть и небольшая, то вид
построенных кривых может сильно измениться, как показано на примере графика
Хавлены-Оуде (рис. 6.19).
После начала долговременной разработки необходимо выполнять
постоянные замеры давления в течение первых нескольких лет, чтобы упростить
процедуру обратной экстраполяции графика F/Eg (или прямой экстраполяции
графика p/Z), выполняемой с целью определения GIIP.

616
Глава 6
F/Etj
(млрд м )
G
Gv
Рис. 6.19. Влияние ошибки при измерении начального давления на график F/Eg
На основе рассмотренного в данном разделе примера газового
месторождения можно сделать вывод, что наиболее эффективной политикой разработки
газовых месторождений является добыча флюида при максимально возможном
дебите. Если притока законтурной воды нет, то никакого ущерба от этого не будет.
Если же в пласте наблюдается водонапорный режим, то мы получим
значительный прирост газоотдачи вследствие быстрой откачки газа. Кроме того, чем выше
дебит, тем легче провести экстраполяцию графика F/Eg и определить значение
GIIP. Поэтому, если контракт по добыче газа подразумевает разработку группы
месторождений, то предпочтительнее добычу из них вести последовательно и
при высоком дебите, нежели одновременно и при дебите ниже среднего.
К сожалению, судить о том, существует ли приток воды в газовый пласт или
нет, мы можем только после начала долговременной добычи, когда станет
возможным применение уравнения материального баланса. Однако к этому времени
контракт по добыче газа будет уже подписан, что практически лишает
оператора возможности увеличить темпы отбора. Тем не менее даже если это
возможно, то данный аспект придется обсуждать дополнительно. В литературе [18,19]
упоминаются случаи, когда удавалось достичь значительного прироста добычи
(20-30%) путем ускоренного отбора газа из пластов с умеренным
водонапорным режимом. В случае когда возможности увеличения дебита нет, необходимо
предпринять все попытки для его поддержания на как можно более высоком
постоянном уровне. Поскольку контракты по добыче газа часто предусматривают
циклическую добычу, когда максимальное его количество добывается в зимние
месяцы, а минимальное в летние, то, если у компании-оператора есть выбор,
пласты, характеризуемые водонапорным режимом, следует разрабатывать при
максимально возможном дебите, а добычу из залежей с режимом естественного
истощения, которые не столь чувствительны к изменению дебита, в несезонное
время нужно уменьшить.
Другой метод увеличения отдачи газовых месторождений, работающих в
водонапорном режиме, заключается в том, чтобы снизить давление в
затопленных водой областях. Для этого газодобывающие скважины, в которые
произошел прорыв воды, необходимо заканчивать с колонной для газлифта для того,
V^JlULLllVUM НИ31ШС
значение р{
Корректное
значение р{
Слишком высокое
значение pi

6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 617
чтобы их можно было перевести в высокодебитные скважины для добычи воды.
Целью такой операции является снижение давления в области вторжения воды.
При этом некоторая часть захваченного газа затем просачивается вверх в газовую
часть залежи. Когда происходит истощение, объем захваченного газа (то есть его
насыщенность) остается неизменным, однако, согласно уравнению (6.14),
уменьшается его количество (п, моль).
Здесь уместно привести один интересный случай из практики разработки
месторождения Северный Алазан в Техасе, где было пробурено четыре высоко-
дебитных скважины для добычи воды. Все они были закончены в законтурной
зоне. Кроме того, в области вторжения воды для ее добычи было также
перестроено еще три скважины, которые ранее применялись как газовые. При
извлечении воды с дебитом 4770 куб. м в сутки давление, как и предполагали,
уменьшилось с обычного уровня в 151,6 бар до 34,5 бар, что привело к выделению
0,623 млрд куб. м захваченного газа и, как следствие, повысило коэффициент
отдачи почти на 30%.
Данная методика наиболее эффективна при разработке коллекторов малой
проницаемости, для которых, как было замечено, могут наблюдаться
значительные перепады давления по сечению области вторгшейся воды вследствие, в
частности, низкой относительной проницаемости для воды при вытеснении газа. При
этом остаточный газ будет иметь более высокое давление по сравнению с
основной газовой зоной, что увеличивает дополнительную добычу в процессе
извлечения воды и разлома давления в системе. При отсутствии равновесия давления
по сечению газовой залежи и законтурной зоны уравнение материального
баланса ко всей системе напрямую применять нельзя, поэтому в работе [20] был
предложен метод усовершенствования данного уравнения, где учитывается
вышеописанный факт.
К сожалению, методику разлома давления в системе очень трудно применять
при разработке морских месторождений, главным образом из-за ограниченности
пространства на платформах. Для осуществления данной процедуры необходимо
устанавливать громоздкое энерговырабатывающее оборудование и специальные
устройства, позволяющие осуществлять процесс газлифта в скважине или
питать забойные насосы. Также перед разломом в море нужно производить очистку
больших объемов воды, которая может содержать некоторое количество
жидкого конденсата из пласта. Если на платформе изначально не предусмотрено
выделение места под оборудование для процесса разлома давления, то зачастую
бывает крайне трудно разместить дополнительные устройства на ограниченном
пространстве морской буровой.
6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом
В данном разделе основное внимание будет уделено рассмотрению
механизма газонапорного режима при условии, что между газом и нефтью не
происходит массообмена, а вытеснение нефти газом является несмешивающимся,
как и в случае водонапорного режима. При этом, так же как и при водонапор-

618
Глава 6
ном режиме, часть нефти будет защемляться в поровом пространстве (определяя
остаточную нефтенасыщенность), в том числе, по причине действия сил
поверхностного натяжения на границе раздела фаз.
Газонапорный режим, в основе которого лежит смешивающееся вытеснение,
характеризуется сложными явлениями в поведении нефти и газа у фронта
вытеснения, поэтому его нельзя в полной мере описать только лишь с помощью
аналитических методик, хотя такие попытки и предпринимались [21]. Чтобы учесть
все сложные физические и химические явления, происходящие в пласте, может
потребоваться численное моделирование композиционного состава. Тем не менее
не стоит рассматривать аналитические методы, описываемые в данном разделе,
как ограниченные в смысле широты применения, так как для многих проектов
разработки, предполагающих газонапорный режим, характерен именно несме-
шивающийся тип вытеснения. Более того, в том, что касается эффективности
вытеснения в макроскопических сегментах пласта, многие из рассматриваемых
далее методик остаются применимыми и для случая смешивающегося
вытеснения. Например, далее пойдет речь о процессе нагнетания сухого газа в пласт,
который относится к типу абсолютно смешивающегося вытеснения. Прежде чем
приступать к сложному моделированию смешивающегося вытеснения,
инженерам сначала следует применить методы, описываемые в данном разделе для того,
чтобы получить представление о качественной картине развития газонапорного
режима и его эффективности. Как и в случае водонапорного режима, на
эффективность вытеснения влияют три физических явления: коэффициент
подвижности, неоднородность и сила тяжести, каждое из которых необходимо учитывать
при описании такого способа вторичной разработки, как газонапорный режим.
(а) Коэффициент подвижности
Как и при описании водонапорного режима, для начала мы обсудим
результаты лабораторных экспериментов в микроскопическом масштабе, отвечающих
линейному вытеснению нефти из тонких образцов керна. Коэффициент
подвижности при вытеснении нефти газом имеет неблагоприятное значение: при
подстановке стандартных параметров получаем
М = &)/&) = _М_ : I = 20,
У^д)/У^0) 0,025 1 '
то есть даже при вытеснении нефти, имеющей низкую вязкость (р0 = 1 сП), газ
в принципе способен перемещаться в 20 раз быстрее нефти.
В раздел 5.4f говорилось, что относительные проницаемости воды и нефти,
получаемые на основании лабораторных экспериментов с использованием
высоковязкой нефти (М ;» 1), очень часто не соответствуют реальным условиям
заводнения в пласте, так как пластовая нефть обычно имеет меньшую вязкость,
при этом коэффициент подвижности меньше единицы. Однако для газонапорного
режима это не так, поскольку и в лабораторных экспериментах, и в продуктивном
пласте вытеснение происходит при неблагоприятных (нестабильных) условиях,

6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 619
для которых М » 1. На основе функций относительных проницаемостей газа и
нефти (см. рис. 6.20) можно по аналогии с уравнением (5.18) для водонапорного
режима задать функцию Бакли-Леверетта для газонефтяного потока:
Jgh —
1 +
Vg_kr
rg
(6.26)
IS -S„ 1,0
Рис. 6.20. Графики относительных фазовых проницаемостей нефти и газа и функции
Бакли-Леверетта
Вследствие неблагоприятного коэффициента подвижности, график функции
Бакли-Леверетта имеет выпуклость вверх на всей подвижной области насыщения,
так что все значения газонасыщенности при такой нестабильной форме
вытеснения могут свободно изменяться. Заметим, что относительные проницаемости и
функция Бакли-Леверетта представлены в зависимости от роста значений
насыщенности вытесняющей фазы — газа (Sg). Для газонапорного режима подвижная
область насыщения равна MOV=l — Sor — Swc. Поэтому прежде всего из-за
аномально низкой вязкости газа и, как следствие, высокого коэффициента
подвижности непосредственное использование кривых относительных проницаемостей
нефти и газа с целью описания процесса вытеснения при газонапорном режиме,
как правило, приводит к достаточно точным результатам, по крайней мере в
масштабе эксперимента по вытеснению нефти из образца керна. Для описания
процесса вытеснения в макроскопических сегментах пласта обычно требуются лишь
конечные значения относительных проницаемостей к'гд и к1го (см. раздел 6.4f).
До сих пор спорным остается вопрос о значении остаточной нефтенасы-
щенности для газонапорного процесса. Многие полагают, что при вытеснении
нефти газом это значение ниже, чем для водонапорного режима. Проводимые
эксперименты по моделированию процесса вертикального вытеснения нефти
газом под действием силы тяжести [22] показали, что возможно получение очень
низких значений остаточной нефтенасыщенности (5% PV). Однако с
практической точки зрения такой показатель недостижим, потому что для
законтурного вытеснения (которое встречается гораздо чаще, чем идеальное вертикальное)
кривые Бакли-Леверетта, построенные на основе лабораторных экспериментов,

620
Глава 6
чаще всего имеют вид, показанный на рис. 6.20. Такая форма кривых означает,
что для добычи подвижной нефти, объемом MOV = l — Sor — Swc, при высоком
эксплуатационном значении газового фактора потребуется циркуляция большого
количества поровых объемов газа, что невозможно реализовать на практике.
Методика описания добычи нефти в газонапорном режиме на основе теории
линейного несмешивающегося вытеснения полностью совпадает с методикой,
разработанной для водонапорного режима. Она состоит в применении теории
Бакли-Леверетта, дополненной графическим методом Вэлджа. Алгоритм расчета
предполагает построение кривой Бакли-Леверетта по значениям относительных
проницаемостей. Далее от точки Sg = 0 к кривой Бакли-Леверетта проводится
касательная, точке касания отвечает значение газонасыщенности в момент
прорыва, когда объем нефтедобычи эквивалентен объему закачанного газа. Затем по
кривой выбираются значения газонасыщенности после точки прорыва до
значения Sg = 1 — Sor — Swc, отвечающего прекращению добычи нефти. Для каждого
выбранного значения по графику функции находится соответствующее значение
ординаты fge — это содержание газа в многофазном потоке. После этого можно
вычислить нефтеотдачу для газонапорного режима по уравнению
Npd = Sge + (1 - fge)Gid (PV), (6.27)
которое аналогично уравнению Вэлджа (5.25) для расчета добычи нефти в
водонапорном режиме при одномерном вытеснении. Величина
с"=дЖ (PV) (6'28)
определяет суммарный объем закачанного газа, выраженный в поровых объемах.
Этот объем эквивалентен обратному значению производной функции
Бакли-Леверетта fge В ТОЧКе Sge.
(b) Влияние неоднородности и гравитации
Факторы неоднородности пласта и гравитационного воздействия влияют на
качество вытеснения и поэтому должны рассматриваться вместе. Газонапорный
режим при вертикальном нагнетании газа (рис. 6.21 а) относится к стабильному
и высокоэффективному способу добычи нефти.
В этом случае сила тяжести обладает стабилизирующим эффектом, а
неоднородность оказывает незначительное влияние. Именно в таких условиях так
называемого гравитационного дренирования, когда фронт вытеснения
продвигается относительно медленно, наблюдаются очень низкие значения остаточной
нефтенасыщенности. С другой стороны, при нагнетании газа в антиклинальную
часть месторождения с вытеснением нефти в направлении вниз по падению
пласта параллельно плоскостям напластования сам процесс вытеснения нефти
довольно трудно контролировать (рис. 6.21 б). В данном разделе мы уделим
основное внимание именно данному типу газонапорного режима, который на практике
применялся на нескольких крупных месторождениях норвежской зоны
Северного моря. С самого начала разработки было обнаружено большое количество

6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 621
Нагнетание
газа
Нагнетание
Добыча нефти
А
а) ^б)
Рис. 6.21. Вертикальное и параллельное нагнетание газа
доступного газа, который можно было использовать в целях интенсификации
нефтедобычи. Предполагалось, что использование газонапорного режима будет
более эффективным, чем при разработке залежи в водонапорном режиме в
направлении вниз по падению пласта.
Методика определения коэффициента вертикального охвата по мощности в
двумерном масштабе аналогична той, которая предлагалась для водонапорного
режима: рассчитываются псевдоотносительные проницаемости, которые
позволяют свести описание процесса к масштабам линейного вытеснения, затем они
используются в теории Бакли-Леверетта с применением метода расчета
нефтеотдачи по Вэлджу (вертикальный охват по мощности), в завершение строится
функция содержания газа в пластовой нефти, зависящая от долевой отдачи
пласта. Последнее действие эквивалентно вычислению динамики развития
обводненности.
Подобно уравнениям (5.30)-(5.32) для водонапорного режима,
псевдоотносительные проницаемости для газонапорного режима рассчитываются
следующим образом:
/ j 1^гФг\}- ~ &ori ~ ^wci)
, (6.29)
$9п ~
г=1
N
D ЬгФг
г=1
kr9n - N
г=1
(6.30)
"Von —
7 j ЩЩ
г=1
N
i=n+l
N
i=l
(6.31)

622
Глава 6
Данные формулы позволяют определять усредненную по мощности
газонасыщенность и соответствующие ей псевдоотносительные проницаемости для газа
и нефти после того, как n-й слой из общего количества N слоев будет заполнен
газом. Порядок заполнения слоев определяется степенью взаимосвязи давления
между ними и, как следствие, наличием (или отсутствием) перетока флюида, при
этом лучшим способом определения характера равновесия по-прежнему
остаются RFT-исследования в каждой новой эксплуатационной скважине. Условия
абсолютного равновесия давления или полного отсутствия такового описываются
ниже.
Заметим, что, несмотря на неблагоприятный коэффициент подвижности для
газонапорного режима (М » 1), в процедурах осреднения фигурируют лишь
конечные значения относительных проницаемостей и насыщенностей {k'rg., k'roi,
Sorb SWCi). Это говорит о принятии характерной для поршневого вытеснения
ситуации «либо-либо», когда слой является либо уже заполненным газом до
значения газонасыщенности S9i = 1 — Sori — Swci, отвечающего
прекращению добычи нефти, либо не заполненным вовсе, а промежуточные случаи не
рассматриваются. Такое предположение требует точного обоснования, которое
и будет приведено ниже для разных условий нагнетания газа. Кроме того, все
замечания, касающиеся способа вычисления отдельных параметров,
фигурирующих в процедурах осреднения для водонапорного режима (см. главу 5,
раздел 5.5), в полной мере справедливы и для уравнений (6.29)-(6.31) газонапорного
режима.
Несмотря на то что псевдоотносительные проницаемости сводят решение
задачи к масштабу линейного вытеснения, они тем не менее включают в себя
всю неоднородность по вертикальному сечению пласта. На следующем шаге при
построения функции Бакли-Леверетта необходимо учесть влияние гравитации.
По аналогии с уравнением (5.19) для водонапорного режима используем
следующее выражение:
7 1-G
J g —
1 _j_ №д кго
Но Т.
1\"рд
ИЛИ
7g=7gh(l-G), (6-32)
где fgh — содержание газа в псевдомногофазном потоке при горизонтальном
вытеснения (см. уравнение (6.26)). Гравитационное число G определяется
формулой:
G = 2,743 х lO-3^PApsin0. (6.33)
Здесь Ар = р0 — Рд — разница относительных плотностей нефти и газа в
пластовых условиях. В расчетах водонапорного режима рассматривалась Ар = pw — p0,
то есть из плотности вытесняющей фазы вычиталась плотность вытесняемой.
Если бы в уравнении (6.32) для случая вытеснения нефти газом в направлении

6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 623
вниз по падению пласта разность относительных плотностей определялась
также, как для воды, то в результате вычисления получили бы отрицательное число.
Для газонапорного режима разница плотностей фаз, как правило, в два раза
превышает соответствующую разницу для водонапорного режима. По этой причине
возрастает значимость гравитационного числа, которое может сильно повлиять
на стабильность фронтального продвижения газа. Следовательно, вычисление
гравитационного числа G является очень важным шагом в расчетах
эффективности газонапорного вытеснения. Если для разработки выбирать пласты, имеющие
высокую среднюю проницаемость и характеризующиеся большим углом
наклона, а также уменьшать среднюю скорость г>(м/сутки) фронтального продвижения
по Дарси, путем регулирования скорости закачки газа, то стабильность
процесса вытеснения возрастет. Ниже в примере 6.1 будет показано, что стабильность
газонапорного режима действительно зависит от скорости нагнетания.
Построив график Бакли-Леверетта для псевдоодномерного потока, по
аналогии с уравнением (5.33) запишем соответствующее выражение для
нефтеотдачи:
Sge + (1 — fQe)Gid
NpD= 9 ,_qg (HCPV) (6.34)
Здесь Npd — нефтеотдача, выраженная в поровых объемах углеводородов HCPV
(отвечает вертикальному охвату по мощности); G%d — суммарный объем
закачанного газа, выраженный в поровых объемах PV(=1/AS'де/Д/ge); Sge, fge —
средняя газонасыщенность и содержание газа в многофазном потоке, по
которым рассчитывается G^, эти значения определяются по тому участку кривой
Бакли-Леверетта, который находится выше точки прорыва газа к добывающим
скважинам, и характеризуют процесс вытеснения в конечной части сегмента
разрабатываемого пласта (то есть в призабойной зоне).
На заключительном шаге определяется соотношение между ростом
значений газового фактора GOR и долевой отдачей пласта, что эквивалентно
построению зависимости fW8 от Npd для водонапорного режима.
GOR =^-+Rs (м3/м3),
Чо
дд/Е
Jg qg/E + q0B0bMb'
здесь дебиты у поверхности выражены в пластовых условиях (м3/сутки).
Объединяя два уравнения, получаем
GOR= 5'615Б°^+Д, (м3/м3), (6.35)
U--1)
где Rs (м3/м3) — газовый фактор при давлении нагнетания.

624
Глава 6
По аналогии с уравнением (5.8) материального баланса для водонапорного
режима при постоянном давлении заводнения для газонапорного режима
соответствующее выражение имеет вид:
QgiBgi = q0B0 + qgpBgp (м3/сут).
С учетом уравнения расчета газового фактора, получаем
(м3/сут). (6.36)
Qgi = Чо
Bgl Bgl
Здесь учтено, что существует разница между объемными коэффициентами
добытого газа (ВдР) и закачанного после обработки (Bgi).
Последнее уравнение можно применить для пары скважин (добывающей и
нагнетательной), работающих в продуктивном пласте, но при этом должна быть
задана зависимость среднего газового фактора от NP£>. Очевидно, что с помощью
вышеприведенных процедур можно определить только вертикальный охват по
мощности {NpD = Ey), который включен в общее уравнение нефтедобычи:
-j^ = Evx EA,
тогда как охват по площади (Еа) по-прежнему остается неизвестным. При
описании водонапорного режима мы уже обсуждали, что если удалось с большой
степенью точности найти Еу, а затем включить его в численную
имитационную модель, состоящую из уменьшенного количества слоев, тогда становится
возможным определение значения Еа для периода, к которому адаптирована
модель. Однако не существует достойных аналитических методик вычисления Еа
в случае случайного характера размещения скважин.
Для газонапорного режима начальный коэффициент охвата по площади
небольшой вследствие высокого коэффициента подвижности. Его можно
оценить в 10-20% после момента прорыва газа к добывающим скважинам и
примерно в 70-80% при ликвидационном значении газового фактора GOR, равном
566-707 м3/сут (значения во многом зависят от схемы размещения скважин).
С учетом полученных значений охвата по площади строятся графики динамики
изменения газового фактора в скважинах (см. рис. 6.22).
Кривые GOR, построенные с учетом охвата по площади, не только отражают
вертикальную неоднородность пласта, но и предусматривают преждевременный
прорыв газа, тогда как кривые, построенные лишь на основе вертикального
охвата по мощности, учитывают только влияние неоднородности. Естественно, что
в том случае, когда модель адаптируется к истории разработки месторождения,
учет охвата по площади при вычислении динамики изменения GOR
становится еще более значимым при использовании значений газового фактора в общем
уравнении нефтедобычи. Как и для водонапорного режима, делается это с целью
оценки соответствия емкости надводного оборудования для нагнетания и
добычи нефти принятому режиму разработки. Не устаем повторять, что особенно это

6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 625
на основании
вертикального
охвата по мощности
с учетом охвата
по площади
Np/N
Рис. 6.22. Динамика изменения газового фактора для разных групп скважин
важно при разработках морских месторождений, когда доступное на платформах
пространство ограничено.
Надводное оборудование, используемое в проектах разработки
месторождений в газонапорном режиме, включает в себя установку для обработки добытого
газа (для удаления из него жидкости) и инжекторный насос, который
повторно нагнетает сухой газ в пласт, возможно, вместе с дополнительным газом из
других продуктивных пластов или месторождений. Если емкости оборудования
недостаточно, то ограничивается циркуляция газа, следовательно, и добыча
нефти. Чтобы отследить динамику добычи, рассматривают уравнение (6.36) и
подставляют в него значения газового фактора GOR для отдельных скважин или
их групп (рис. 6.22). При необходимости некоторые добывающие скважины
закрывают, чтобы преодолеть ограничения, налагаемые емкостью нагнетательного
оборудования, или для того, чтобы достичь соответствия общему GOR. В
качестве альтернативы для того, чтобы поддержать добычу при высоком значении
GOR, можно провести, если это возможно, усовершенствование оборудования.
(с) Условие вытеснения
Условие вытеснения определяет порядок заполнения газом выделенных по
сечению пласта слоев и ему соответствующий порядок выполнения процедур
осреднения по мощности (уравнения (6.29)-(6.31)) с целью расчета
псевдоотносительных проницаемостей. В данном разделе мы рассмотрим условие
вытеснения для трех разных случаев: при вертикальном равновесии давления, в случае
полного его отсутствия, а также в любом промежуточном случае.
Вертикальное равновесие давления
Выполнение данного условия зависит от наличия барьеров и препятствий
вертикальному движению флюидов в пласте. Считается, что газ и нефть
разделяются мгновенно, при этом более легкий флюид (газ) поднимается в
верхнюю часть сегмента пласта. Тогда заполнение слоев, выделенных с целью
установления неоднородности, происходит в порядке от самого верхнего до самого
нижнего. Также предполагается, что между нефтью и газом существует межфаз-
GOR
(м /м )

626
Глава 6
ная граница, которая практически не содержит переходной зоны капиллярности
(предполагаем, что ее толщина мала по сравнению с мощностью пласта).
Условие равновесия давления в большей степени отвечает требованиям
газонапорного режима, чем водонапорного, применительно к одному и тому же
пласту, потому что аномально низкая вязкость газа и большая разница плотностей
флюидов обеспечивают гораздо более быстрое их разделение, что и уменьшает
толщину переходной зоны капиллярности. Эти предположения подтверждаются
на практике: на петрофизических диаграммах, построенных для скважин,
пробуренных через частично заполненные газом области месторождений, как правило,
четко видна граница раздела между нефтью и газом. Следовательно,
смешивание нефти и газа, наблюдаемое в экспериментах по вытеснению нефти из
образца керна, когда фактически отсутствует влияние гравитации, не происходит на
реальном месторождении, где выполняется условие вертикального равновесия
давления. То есть в этом случае для описания процесса вытеснения нефти газом
адекватно работает модель, основанная на условии «либо-либо»: слой либо
заполнен газом (при этом газонасыщенность равна Sg = 1 — Sor — Swc и добыча
нефти прекращается), либо не содержит газа вообще (Sg = 0), а промежуточная
ситуация не реализуется.
Так как вытесняющая газовая фаза легче нефти, газонапорный режим,
в определенном смысле, можно рассматривать как противоположный
водонапорному. Значит, и влияние распределения проницаемостей на стабильность
процесса вытеснения также имеет обратный эффект в сравнении с аналогичным при
водонапорном режиме (сравните рис. 6.23 и рис. 5.39). Увеличение значений
проницаемости в направлении снизу вверх, являющееся наиболее благоприятным
для водонапорного режима, представляет собой самое неблагоприятное условие
для газонапорного режима. Нагнетаемый газ при таком распределении
преимущественно проникает в верхние высокопроницаемые слои, и так как он является
более легкой фазой, то там и остается. Кроме того, газ движется быстрее нефти.
Все эти факторы приводят к тому, что происходит преждевременный прорыв газа
к добывающим скважинам, в результате неизбежна ранняя ликвидация скважины
при высоком значении газового фактора, сопровождающаяся потерями
нефтедобычи.
Увеличение значений проницаемости в направлении сверху вниз (рис. 6.23 б)
имеет обратный эффект. Большая часть закачанного газа опускается в
основание сегмента пласта, но по мере продвижения влияние гравитации приводит к
«всплытию» легкого по сравнению с нефтью газа в направлении к верхней части
коллектора, обеспечивая тем самым высокоэффективное поршневое вытеснение
по всему сечению пласта.
Далее на основе примера 6.1 мы покажем, что в пласте, характеризуемом
даже самыми неблагоприятными на первый взгляд условиями, когда именно
верхние слои являются высокопроницаемыми, можно добиться стабильности
протекания процесса вытеснения. Достигается это путем снижения скорости закачки
газа, за счет чего изменится и скорость фильтрации (средняя скорость
фронтального продвижения потока). Стабильность вытеснения также возрастет, если па-

6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 627
Проницаемость
Добыча
А
а)
Нагнетание
V
Глубина
Проницаемость
б)
Глубина
Рис. 6.23. Влияние распределения проницаемостей на стабильность вытеснения нефти
газом при условии вертикального равновесия давления
раметры к, 0, р0 и Ар, входящие в уравнение (6.33), будут иметь благоприятные
значения.
Значительным влиянием гравитационного числа G объясняется и
изменение формы кривой Бакли-Леверетта. Если не учитывать гравитационное число
в уравнении, задающем функцию Бакли-Леверетта, то кривая получается очень
неблагоприятной формы (случай А на рис. 6.24). Если же уменьшить скорость до
0,3048 м/сутки (что соответствует практической скорости закачки, применяемой
на месторождении, случай В), то наклон графика снизится и объем нефтедобычи
в точке прорыва будет достаточно большим, а при таком значении газового
фактора, в момент ликвидации скважины, он достигнет значения 1780 м3/м3.
Дальнейшее снижение скорости до 0,0762 м/сутки приведет к тому, что касательная к
кривой Бакли-Леверетта будет проходить через точку, отвечающую такому
значению газового фактора, при котором прекращается добыча нефти (случай С),
это условие характерно для идеального поршневого вытеснения по всему
сечению пласта. Обратим внимание, что в случаях В и С при малых значениях
газонасыщенности функция Бакли-Леверетта принимает отрицательные
значения, это означает, что часть кривой Бакли-Леверетта до момента прорыва газа
не отражает физической картины движения (см. главу 5, раздел 5.4f), то есть все
значения газонасыщенности на этом участке попадают в область скачка фронта
вытеснения.
Полное отсутствие равновесия давления
В данном случае подразумевается, что в пласте преобладают условия
накопления дельтовых отложений (см. главу 5, раздел 5.7), выделенные слои отделены

628
Глава 6
А: горизонтальное
нагнетание (fg = fgh)
В: v = 0,3048 м/сутки
С: v = 0,0762 м/сутки
Рис. 6.24. Влияние скорости закачки газа на стабильность фронтального продвижения
потока
друг от друга непроницаемыми для вертикального движения флюидов
барьерами. Наличие барьеров обычно подтверждается RFT-исследованиями,
проводимыми в эксплуатационных скважинах, результаты которых выявляют отсутствие
взаимосвязи давления по сечению пласта. Можно было бы предположить, что
в этом случае слои соразмерны с образцами керна, и поэтому с учетом
высокого коэффициента подвижности для газонапорного режима (М » 1) в каждом
песчаном слое не будет наблюдаться поршневое вытеснение — но это не совсем
так. К примеру, в упражнении 5.4 пласт был разделен на 8 песчаных слоев,
каждый мощностью от 0,6096 до 4,2672 м, что значительно превышает толщину
образцов керна, используемых в экспериментах по вытеснению. Следовательно,
в пределах каждого слоя будет наблюдаться такое разделение газа и нефти,
которое обусловлено распределением проницаемостей. На рис. 6.23 были показаны
два противоположных характерных случая вытеснения. Не имеет большого
значения, какой именно из них характерен для каждого отдельного слоя, потому что
даже для наихудшего из них (случай а) в тонком песчаном пропластке расстояние
между передним языком фронта и тыльной областью, где значения конечной
газонасыщенности отвечают прекращению добычи нефти, незначительно по
сравнению с расстоянием между нагнетательной и эксплуатационной скважинами.
Именно поэтому можно полагать, что в каждом из отдельных слоев вытеснение
будет происходить по поршневому типу. Чтобы добиться более высокой
точности, можно разделить мощные пески на большее количество отдельных слоев
согласно распределению проницаемостей (см. главу 5, раздел 5.7Ь и рис. 6.25).
Предположение вертикального равновесия давления в пределах каждого
слоя позволяет упростить задачу вытеснения вне зависимости от направления
возрастания проницаемости: если проницаемости увеличиваются в направлении
снизу вверх (случай а на рис. 6.25), то пласт можно условно разделить на три
слоя; если наоборот — сверху вниз (случай Ь), тогда достаточно представить
пласт в виде одного слоя. (Обращаем внимание читателей, что рис. 6.25 отража-
£,=о
1 — $ог~Зу)с

6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 629
Проницаемость
Проницаемость
Три отдельных
слоя
Один
слой
Мощность
Мощность
а)
б)
Рис. 6.25. Разделение пласта с условиями накопления дельтовых отложений на отдельные
слои в случае газонапорного режима
ет ситуацию, обратную той, которая показана на рис. 5.60.) Далее общее
количество слоев по сечению всего пласта нумеруют в порядке заполнения их газом.
Так как коэффициент подвижности значительно превышает единицу,
эффективность вытеснения необходимо рассчитывать по методу Дикстры-Парсонса тем
же способом, который был описан в разделах 5.7Ь и d главы 5.
Не стоит забывать, однако, что вся концепция газонапорного режима для
подобных пластов носит качественный характер. В большинстве случаев
компании-операторы не рассматривают описанный способ анализа в качестве
практической методики оценки качества вытеснения, так как вероятность влияния силы
тяжести на стабильность фронтального продвижения потока в макроскопическом
сегменте песка весьма мала. Несмотря на то что в пределах отдельного слоя
гравитационное число и оказывает эффект на характер вытеснения, принимая
во внимание незначительность толщины слоя по сравнению с мощностью всего
сегмента, влияние гравитации мало, поэтому поршневое вытеснение в пределах
каждого слоя достигается не в полной мере. Вот почему при построении
графика Бакли-Леверетта излишне учитывать гравитационное число. Кроме того, если
при рассмотрении пласта в целом не происходит перетока флюидов по его
сечению, эффективность вытеснения зависит только от коэффициента подвижности
и неоднородности (без учета силы тяжести). Следовательно, в макроскопическом
масштабе характер вытеснения аналогичен случаю горизонтального течения, где
он настолько неблагоприятен, что не может быть и речи о применении
газонапорного режима в пластах дельтовых отложений (см. упражнение 6.1).
Промежуточные случаи
К промежуточному случаю (неполного равновесия давления) обычно
относят песчаные пласты, в которых существует переток флюидов между отдельными
слоями, включенными в интервал заканчивания, но при этом между другими
слоями вертикальное движение флюидов отсутствует. Если нет возможности
провести детальное RFT-исследование в эксплуатационных скважинах, которое
выявило бы степень взаимосвязи давления по сечению пласта, то инженер должен
полагаться на интуицию и известные методики определения порядка заводнения

630
Глава 6
слоев. Причем не имеет значения, какие методы расчета эффективности
нефтедобычи он использует: аналитические или численные имитационные. При этом
не нужно забывать, что использование газонапорного режима с горизонтальным
нагнетанием в подобных пластах является довольно рискованным.
Упражнение 6.1. Несмешивающееся вытеснение нефти газом в неоднородных
пластах, характеризующихся условием вертикального равновесия.
Введение
В данном примере исследуется вытеснение нефти газом в неоднородном
пласте, для которого заранее предполагается, что процесс, скорее всего,
окажется неэффективным. В упражнении демонстрируется, как сильно эффективность
горизонтального газонапорного режима зависит от параметров многофазного
потока.
Обсуждаемый вопрос
Рассматривается газонапорный режим с нагнетанием в направлении вниз по
падению пласта. На рис. 6.26 показано распределение проницаемости в
песчаной области мощностью 47 м. По резкому увеличению значений проницаемости
в направлении снизу вверх можно предположить, что рассматриваемый пласт
является наиболее неподходящим для применения газонапорного режима.
Проницаемость (Дарси)
Глубина (м)
Рис. 6.26. Распределение проницаемостей по сечению пласта, предназначенного для
разработки в газонапорном режиме
После предварительного анализа пласт был разделен на 18 слоев, свойства
которых отражены в таблице 6.6. Параметры пласта и флюида характеризуются
следующими значениями (при начальном давлении):

6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 631
Pi = 250 бар; цд = 0,02 сП;
Г = 640°R = 82°C; Плотность нефти = 28,3° API;
в = 15°(однородное падение); B0i = 1,283 м3/м3;
jg = 0,640 (для воздуха jg=l); RSi = 92,56 м3/м3;
Zi = 0,909; fjL0 = 0,75.
Пласт описывается единственной группой кривых относительных
проницаемостей, для которых конечные значения равны к'гд = 0,47, к'го = 1,0, а
остаточная нефтенасыщенность равна 0,25 PV.
Таблица 6.6. Данные по слоям, выделенным согласно распределению проницаемостей
на рис. 6.26
№ слоя
1
2
3
4
5
6
7
8
9
hi
(м)
3,00
4,35
6,65
2,00
1,00
2,35
2,30
1,00
1,70
Фг
0,221
0,243
0,264
0,319
0,339
0,341
0,339
0,350
0,338
K>i
(мД)
2030
3340
7560
735
1285
710
1220
3160
1980
&wci
(PV)
0,120
0,106
0,095
0,130
0,133
0,139
0,127
0,107
0,105
№ слоя
~HJ
11
12
13
14
15
16
17
18
hi
(м)
2,30
3,70
1,30
1,70
3,65
3,00
2,00
2,65
2,30
Фг
0,314
0,300
0,305
0,294
0,301
0,329
0,310
0,315
0,329
K>i
(мД)
1000
760
990
435
830
1550
880
390
290
bwci
(PV)
0,125
0,130
0,136
0,157
0,146
0,127
0,146
0,163
0,174
При рассмотрении процесса вытеснения нефти газом в описанном
неоднородном пласте предполагается выполнить следующие задачи:
— Построить псевдоотносительные проницаемости для данного пласта,
разрабатываемого в газонапорном режиме, а также соотношения для функции
Бакли-Леверетта при средней фронтальной скорости v = 0,3048; 0,1524
и 0,0762 м/сутки.
— Вычислить коэффициент вертикального охвата по мощности Npd и
динамику газосодержания при скорости заполнения 0,3048 м/сутки. Критерием
ликвидации каждой скважины является значение газосодержания, равное 1780
м3/м3.
Учитывая характер заполнения газом соседних пластов, принимается, что в
рассматриваемом пласте преобладает условие вертикального равновесия давления.
Решение
В таблице 6.7 представлены результаты расчета псевдоотносительных
проницаемостей для пласта, разрабатываемого в газонапорном режиме при условии

632
Глава 6
вертикального равновесия давления. Значения параметров вычислялись по
уравнениям (6.29)-(6.31) в соответствии с порядком заполнения слоев газом в
направлении сверху вниз. Числовые значения hi, характеризующие мощность каждого
слоя, выступают в роли весовых коэффициентов. На рис. 6.27 сплошными
линиями показаны графики псевдоотносительных проницаемостей. На их форму в
значительной мере влияет процесс заполнения газом трех верхних
высокопроницаемых слоев пласта. Пунктиром показаны сглаженные кривые, по которым и
вычислялись соответствующие значения функции Бакли-Леверетта.
Таблица 6.7. Расчетные значения псевдоотносительных проницаемостей и усредненных
значений свойств залежи
№ слоя
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ы
(м)
3,00
4,35
6,65
2,00
1,00
2,35
2,30
1,00
1,70
2,30
3,70
1,30
1,70
3,65
3,00
2,00
2,65
2,30
Фг
0,221
0,243
0,264
0,319
0,339
0,341
0,339
0,350
0,338
0,314
0,300
0,305
0,294
0,301
0,329
0,310
0,315
0,329
K>i
(мД)
2030
3340
7560
735
1285
710
1220
3160
1980
1000
760
990
435
830
1550
880
390
290
&wci
(PV)
0,120
0,106
0,095
0,130
0,133
0,139
0,127
0,107
0,105
0,125
0,130
0,136
0,157
0,146
0,127
0,146
0,163
0,174
s9
(PV)
0,030
0,079
0,161
0,189
0,204
0,239
0,274
0,290
0,316
0,349
0,398
0,415
0,436
0,484
0,528
0,555
0,590
0,621
Kfg
(м)
0,028
0,094
0,324
0,330
0,336
0,344
0,357
0,371
0,387
0,397
0,410
0,416
0,419
0,433
0,454
0,462
0,467
0,470
KfQ
0,941
0,800
0,311
0,297
0,284
0,268
0,241
0,210
0,178
0,155
0,128
0,115
0,108
0,079
0,034
0,017
0,006
0
£ К = 46,95 м; Sor = 0,25 PV;
J2 Ыфг = 13,984 м; ф = 0,298; MOV=(1-0,25-0,129)=0,621 py;
£ hiki = 102927 мД- м; к = 2192 мД; *£e=0,47; k'ro=l,0;
Е hifaSud = 1,806 м; Swc = 0,129 PV; M=17,6.
Содержание газа в многофазном потоке вычисляется по формуле (6.32)
/, = fgh(l - G),

6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 633
_1,U
Kg
0,80
0,60
0,40
0,20
\
А
\ \
\1
\1
Л
/1
//
\
i \
\ \
1
0,20
рассчитанные
сглаженные
V4
0,40 д 0,60 0,80
Ь9
Рис. 6.27. Рассчитанные и сглаженные кривые псевдоотносительных проницаемостей
для газонапорного режима при условии вертикального равновесия давления
где с учетом (6.33)
G = 2,743 х lO-3^Apsin0.
и\х0
Далее рассчитаем разницу Ар плотностей нефти и газа на момент начала
процесса закачки газа, отнесенных к плотности воды в пластовых условиях. За
исходные примем данные работы [2].
Для газа:
P9 = P9scE=^2^^-zf Р
7ff х 35,37 1,223x640x35,37x250
= 172,734(кг/м3),
0,909 х 640
Рд |по воде= 172, 734/1000 = 0,173.
В приведенных расчетах 1,22 кг/м3 — это плотность воздуха в начальных
условиях, а 1000 кг/м3 — плотность чистой воды.
Для нефти:
Pose
Рог -
141,5
'API +131.5
osc\ Н
1дГх5,615]
= 0,885 : 0,885 х 1000 = 885(кг/м3),
[5,615 х posc] + [Rsi x 1,223 X7I . Зч
(кг/м J,
[5,615x55,25]+ [520x1,223x0,64] _,__-., /Зч
Р- = [ [1,283x5,615] [ = 746>906(кг/м3)
Рог |повоДе= 746,905/1000 = 0,746.

634
Глава 6
Таким образом, Ар = 0,746 — 0,173 = 0,573. Учитывая также входные данные
для задачи и значения из таблицы 6.7, получаем
G = 2,743 х Ю-3 х ^Щ х ^ х sinl5° - 1,190%
и, следовательно, / _ \
/e = /,Jl-l,19%4,
где содержание газа в горизонтальном многофазном потоке Ugh) находится по
уравнению (6.26). Расчетные значения функции Бакли-Леверетта для трех
разных средних скоростей заполнения (г>=0,3048; 0,1524 и 0,0762 м/сутки)
приведены в таблице 6.8 и отражены на рис. 6.28. Видно, что кривая для горизонтального
потока (G = 0) имеет наиболее неблагоприятную форму, так что говорить о
возможности применения газонапорного режима для разработки подобного пласта
не приходится. Однако, учитывая угол наклона в = 15° и снижая скорость
фильтрации до значения v = 0,3048 м/сутки (либо меньше), можно увеличить
эффективность вытеснения. При скорости 0,3048 м/сутки касательная от точки Sg = 0
к кривой Бакли-Леверетта проходит через точку с координатами Sg = 0,175 PV,
fg = 0,50, соответствующую моменту прорыва газа к добывающим скважинам.
Дальнейшее уменьшение скорости фильтрации до v = 0,0762 м/сутки приводит
к реализации поршневого вытеснения: точке касания к кривой Бакли-Леверетта
отвечает газосодержание Sg = (l — Sor — Swc), при котором прекращается добыча
нефти.
Для значений газонасыщенности, превышающих Sg = 0,175 PV, были
проведены расчеты вытеснения по Вэлджу с использованием уравнения
нефтедобычи (6.34) и уравнения газосодержания (6.35):
оок=^0х5,615+д^_^59^ + 9256 (мз/м3)
\Ta~J U 7
В таблице 6.9 представлены результаты расчетов, согласно которым объем
нефтедобычи составляет 0,614 (HCPV) или 0,614(1 - 0,129) = 0,535 PV, что
соответствует 86% от всего объема подвижной нефти в 0,713 (HCPV)/0,621 PV,
а ликвидация скважины происходит при значении газонасыщенности, равном
1780 м3/м3. Принимая во внимание очень неблагоприятное распределение про-
ницаемостей, результат получился довольно удовлетворительным. На качество
вытеснения влияют несколько параметров: приемлемый угол наклона пласта в =
= 15°, низкая вязкость нефти [х0 — 0,75 сП, значительная разница плотностей
Ар = 0,573 и особенно высокое значение средней проницаемости по сечению
пласта к = 2192 мД.
На рис. 6.29 показано влияние проницаемости на форму кривой
Бакли-Леверетта: для этого уменьшают значение проницаемости от к = 2192 мД при
сохранении скорости потока v = 0,3048 м/сутки. Как видим, если проницаемость

6.4. Динамика несмешивающегося вытеснения нефти газом 635
Таблица 6.8. Параметры многофазного потока для трех различных скоростей
фронтального продвижения
Sg \д кгО /Р(Г0РИЗ.) fg fg fg
(г;=0,3048м/сут) (г;=0,1524м/сут) (г;=0,0762м/сут)
0,025 0,082 0,885 0,777
0,050 0,130 0,785 0,861
0,075 0,172 0,695 0,903
0,100 0,207 0,618 0,926
0,125 0,238 0,530 0,944
0,15 0,260 0,460 0,955
0,20 0,303 0,354 0,970
0,25 0,335 0,272 0,979
0,30 0,364 0,200 0,986
0,35 0,390 0,150 0,990
0,40 0,411 0,109 0,993
0,45 0,432 0,070 0,996
0,50 0,444 0,041 0,998
0,55 0,458 0,021 0,999
0,621 0,470 0 1
-0,041
0,057
0,156
0,245
0,349
0,432
0,561
0,662
0,751
0,831
0,864
0,913
0,949
0,974
1
-0,091
0,153
0,345
0,517
0,637
0,735
0,830
0,901
0,949
1
-0,289
0,047
0,283
0,478
0,664
0,803
0,899
1
1,00
^„^нтальный поток
Рис. 6.28. Кривые Бакли-Леверетта для газонапорного режима при скоростях v = 0,3048;
0,1524 и 0,0762 м/сутки

636
Глава 6
Таблица 6.9. Расчеты вертикального охвата по мощности и газосодержания по методике
Вэлджа для газонапорного режима
Sge
точка
касания
0,175
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,621
Jge
0,500
0,561
0,662
0,751
0,813
0,864
0,913
0,949
0,974
1
A5ge
0,175
0,025
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,050
0,071
A/ffe
0,500
0,061
0,101
0,089
0,062
0,051
0,049
0,036
0,025
0,026
Gid
(PV)
0,350
0,410
0,495
0,562
0,806
0,980
1,020
1,389
2,000
2,731
Sge
0,088
0,188
0,225
0,275
0,325
0,375
0,425
0,475
0,525
0,586
Jge
0,250
0,531
0,612
0,707
0,782
0,839
0,889
0,931
0,962
0,987
NpD
(HCPV)
0,402
0,437
0,479
0,505
0,575
0,612
0,618
0,655
0,690
0,714
GOR
(m3/m3)
186,9
412,96
539,34
776,08
1108,94
1566,4
2358,5
3910,66
7257,06
21580,7
принимает значение ниже 1000 мД (хотя это по-прежнему высокое среднее
пластовое значение), вид функции Бакли-Леверетта показывает, насколько
неблагоприятным становится процесс вытеснения, при этом не может быть и речи о
применении газонапорного режима.
^зонтальн^у^к
рассчитанная по методу
Дикстры—Парсонса
Рис. 6.29. Кривые Бакли-Леверетта при скорости v = 0,3048 м/сутки для разных
значений средней проницаемости пласта, разрабатываемого в газонапорном режиме

6.5. Газовый сайклинг-процесс в ретроградных пластах 637
Нельзя недооценивать влияние гравитационного числа на стабильность
фронтального продвижения газа при газонапорном режиме. На рис. 6.29
также показана кривая Бакли-Леверетта (обозначенная точками), построенная без
учета гравитации для песчаной области, состоящей из изолированных друг от
друга слоев (рис. 5.63). Для нее оценивалась эффективность газонапорного
режима при коэффициенте подвижности (М = 17,6) и значении насыщенности
(MOV = 0,621 PV). Способ расчета в точности аналогичен методу Дикстры-Пар-
сонса, описанному в упражнении 5.5, для которого принимается G = 0. Видно,
что в этом случае кривая имеет настолько неблагоприятную форму, что
применение газонапорного режима становится неприемлемым. Только в случае
достаточно большого значения гравитационного числа можно вести речь о практической
разработке месторождения в газонапорном режиме с вытеснением нефти в
направлении вниз по падению пласта.
6.5. Рециркуляция отбензиненного газа в ретроградных
газоконденсатных пластах
Нагнетание (сайклинг-процесс) сухого газа проводят для того, чтобы
поддерживать давление в залежи и минимизировать осаждение и ретроградные
потери жидкого конденсата в пласте. В то же самое время сухой газ, закачиваемый
в пласт, чрезвычайно эффективно вытесняет несухие компоненты к добывающим
скважинам. Выделяют два типа сайклинг-процесса: полную и частичную.
Полный сайклинг-процесс
Здесь речь идет о таком производственном процессе, когда весь отсепари-
рованный сухой газ (за исключением небольшого его количества, используемого
для производства энергии) повторно нагнетается в пласт для поддержания
давления выше точки росы. Соответственно в этом случае жирный газ будет содержать
максимальное количество конденсата rsi (м3 млн м3) и его осаждения в пласте не
происходит (см. раздел 6.2, рис. 6.1 б). В сайклинг-процессе существует риск
того, что пластовое давление будет медленно падать и может снизиться даже ниже
значения для точки росы. Чтобы предотвратить такое течение событий,
используют сухой «подпиточный» газ из сторонних источников, пополняя им
закачиваемые объемы. Поддержание высокого давления в залежи не только способствует
снижению потерь конденсата, но также препятствует притоку воды из смежной
законтурной области (если таковая имеется) и уменьшает захват жирного газа и
его задержку позади продвигающегося фронта воды (см. раздел 6.3).
Схема данного процесса, а также типичные профили изменения добычи
показаны на рис. 6.30. При полном сайклинг-процессе в течение первых лет для
продажи доступен только жидкий конденсат, поэтому наиболее важным
параметром при оценке экономической жизнеспособности проекта является содержание
конденсата выше точки росы rsi — м3/ млн м3 (см. рис. 6.16). Это особенно
актуально для дорогостоящих морских проектов по добыче. Рециркуляцию
прекращают лишь тогда, когда сухой газ начинает прорываться к добывающим сква-

638
Глава 6
Отсепарированный сухой газ
Сепаратор
Сбыт конденсата
Жирный газ
Сухой газ
Дебит
Время
а) 6)
Рис. 6.30. (а) Полный газовый сайклинг-процесс. (б) Динамика добычи жидкости и газа
жинам, а темпы добычи конденсата при этом уже недостаточны для поддержания
необходимого притока денежных средств. После этого начинают постепенно
переходить к добыче и продаже сухого газа, что соответствует периоду продувки
пласта.
Частичный сайклинг-процесс
Как правило, соглашение о продаже газа выполняется всегда, однако
установленного на месторождении оборудования (нагнетательных скважин,
компрессоров) хватает и для закачки избыточных объемов газа, которые добываются
сверх контракта. Например, в течение внепиковых периодов добычи (обычно в
летние месяцы) добычу из залежи можно вести с максимальным общим дебитом,
который обеспечивают добывающие скважины, а любой избыток газа
циклически нагнетать обратно в пласт. Если при выполнении данной операции давление
все-таки будет постепенно падать, то при давлении ниже точки росы,
естественно, содержание конденсата в газе будет снижаться (начиная с максимального
значения, rsi м3/ млн м3). Но, несмотря на это, частичный сайклинг-процесс
выглядит предпочтительнее непосредственного истощения вследствие более высокой
суммарной добычи конденсата, которая покрывает все дополнительные расходы,
связанные с процессом закачки газа в пласт. Если же в пласте наблюдается
высокая степень притока природной воды и, как следствие, поддержание давления, то
нагнетание ограниченного количества газа будет способствовать более
медленному наступлению фронта воды и снижению захваченных объемов остаточного
газа вместе с содержащимся в нем конденсатом.
Как и в случае вытеснения в водо- или газонапорном режимах, речь о
которых шла в предыдущем разделе, газовый сайклинг-процесс в пластах следует
рассматривать исходя из влияния трех факторов, наиболее значительно
влияющих на эффективность нефтеизвлечения: подвижности, неоднородности и силы
тяжести.

6.5. Газовый сайклинг-процесс в ретроградных пластах 639
(а) Коэффициент подвижности
При вытеснении жирного (содержащего конденсат) газа сухим обе фазы
физически смешиваются друг с другом до такой степени, что не приходится
говорить о границе раздела между ними и о поверхностном напряжении. В
результате, например, при проведении лабораторного эксперимента по заводнению
однородного образца керна не будет наблюдаться «отдельной» остаточной
насыщенности влажного (жирного) газа, так как в порах остается его смесь с сухим
газом. Для одномерного вытеснения относительные проницаемости,
описывающие данный идеальный вид вытеснения, будут представлять собой линейные
функции во всей подвижной области насыщения [23], как показано на рис. 6.31.
Они отражают случай полного перемешивания, поэтому сумма относительных
проницаемостей сухого и жирного газов в данном случае будет всегда равна
единице. Графики построены в виде функций, зависящих от роста насыщенности
вытесняющей фазы в пласте (то есть сухого газа) Sgd, а поскольку остаточной
насыщенности жирным газом в пласте нет, то значение 1 — Swc будет отражать
общую подвижную область насыщения. Вязкость более легкого сухого газа
меньше, чем жирного, поэтому с учетом типичных данных коэффициент подвижности
будет равен
_ (1^\/(Kgw\ _J_ . _J_ л к
KVgdJ'KVgw) 0,02*0,03 '
Несмотря на то что данный коэффициент имеет значение, большее единицы,
в микроскопическом масштабе процесс все равно будет достаточно стабильным.
Сухой
газ
^Жирный
газ
Смешанный фронт
1-SL
Рис. 6.31. Эксперимент по газовому сайклинг-процессу и результирующие линейные
относительные проницаемости
Так как сайклинг-процесс сопровождается процессом смешения, в статьях
на эту тему основное внимание уделяют разработке имитационных моделей
вытеснения, включающих методику расчета композиционного состава вещества, а
также результаты обработки PVT-данных при помощи уравнений состояния, от-
калиброванных согласно результатам экспериментов по истощению при
постоянном объеме. Многочисленные углеводородные и неуглеводородные
компоненты сначала объединяют в ограниченное количество псевдокомпонент, которые
можно использовать в модели без какой-либо значительной потери точности (в

640
Глава 6
смысле содержания углеводорода в каждом компоненте жидкой или
газообразной фазы на каждом этапе истощения). Однако, как было отмечено Коатсом [10],
такое «усложнение» совсем необязательно в тех случаях, когда рассматриваются
процессы истощения пласта и полный газовый сайклинг-процесс при давлении
выше точки росы. В каждом из этих случаев можно достичь весьма приемлемой
степени соответствия экспериментальных результатов и композиционной
модели, используя более простую модифицированную модель двухфазной нелетучей
нефти.
Обычная модель предполагает, что нефть содержит некоторое количество
растворенного газа (Rsi — м3/м3). Модифицированная модель учитывает
испарение нефти и ее переход в газовую фазу. Фактически флюид представляет из
себя двухфазную смесь (стабильная товарная нефть и отсепарированный газ),
каждая фаза которой имеет сложный многокомпонентный состав,
определяемый PVT-соотношениями и целым набором таблиц соответствующих
параметров {В0, Rs, Bg, rs), зависящих от давления. Рециркуляция газа при давлении
выше точки росы является смешивающимся вытеснением, эффекты фазового
равновесия здесь отсутствуют. Полное моделирование композиционного состава
необходимо лишь при частичном сайклинг-процессе, в течение которой
давление может упасть ниже точки росы. Это требует учета возможности перехода
отдельных углеводородных компонентов в другую фазу, то есть они могут
выпадать в осадок или испаряться в период истощения пласта. Коатс [10] показал,
что при сайклинг-процессе ниже точки росы, когда начинается образование
конденсата, для достижения приемлемой точности расчетов нужно использовать как
минимум семь псевдокомпонент.
Опираясь на опыт автора, можно сказать, что результаты расчетов по методу
расчета материального баланса (см. раздел 6.3) для пластов, разрабатываемых в
режиме истощения, будут в точности совпадать с результатами композиционного
моделирования. В газовом сайклинг-процессе при высоком давлении
доминирующими факторами, определяющими коэффициент извлечения углеводородов,
являются пластовая неоднородность и гравитация, о которых далее и пойдет речь.
(Ь) Влияние неоднородностей и гравитации
Прежде чем оценивать совместное влияние неоднородности и гравитации,
необходимо сначала подробно рассмотреть такой параметр, как разность
относительных плотностей жирного и сухого газов. Анализ состава газов, вплоть до
компонента С10+, представлен в таблице 6.10, при этом учитывалось, что
жирный газ находился при начальном пластовом давлении 292,83 бар, что близко к
точке росы, а закачиваемый сухой газ анализировался вплоть до компонента С7+.
В табличной форме также приведены некоторые параметры, характеризующие
свойства жирного и сухого газов.
Используя стандартные соотношения [3] и принимая в качестве температуры
пласта значение, равное 76,7°С (630°R), можно рассчитать PVT-свойства газов.
При оценке этих свойств плотность газа в пласте рассчитывалась по следующей

6.5. Газовый сайклинг-процесс в ретроградных пластах
641
Таблица 6.10. Состав сухого и жирного газа при сайклинг-процессе
Компонент Молярное содержание(%) Компонент Молярное содержание(%)
жирный сухой жирный сухой
N2
со2
Ci
с2
С3
г-С4
п-С4
0,24
1,00
81,15
5,39
2,21
0,49
1,00
0,24
1,27
89,24
4,23
2,01
0,39
0,71
г-С5
п-С.
"10+
0,45
0,49
0,75
1,14
1,10
0,74
3,85
0,23
0,22
0,41
1,05
Жирный газ Сухой газ
Относительная плотность, <уд
Псевдокритическая температура [2], Тс (°С)
Псевдокритическое давление [2], рс (бар)
Z-фактор при начальном давлении
0,937
-36,5
44,16
0,894
Коэффициент расширения газа вблизи р{, Ei (м3/м3) 267
Объемный коэфф. газа вблизи р{, Bgi (м3/м3) 0,00375
Плотность газа в коллекторе (кг/м3) 305,95
0,672
-65,4
45,68
0,936
255
0,00392
209,84
формуле [2]:
р = 1,22ЪЕ (кг/м3).
Сравнивая числовые значения, следует отметить, что объемный
коэффициент сухого газа выше, чем жирного. Это означает, что если взять 1 куб. м (в
поверхностных условиях) сухого и столько же жирного газа и закачать их обратно
в пласт, то в итоге менее плотный сухой газ будет занимать больший объем, что
вполне закономерно. Типичные графики объемного коэффициента (FVF) сухого и
жирного газов показаны на рис. 6.32. Как видим, при некотором промежуточном
значении давления графики пересекаются. Вследствие удаления жидкого
конденсата из жирного газа материальной баланс в пласте при сайклинг-процессе не
сохраняется, возмещение объема частично компенсируется за счет относительно
большого объема, занимаемого сухим газом при его закачке обратно в пласт.
Важную роль также играет разница плотностей сухого и жирного газов в
пласте. По абсолютному значению разность плотностей может не превышать и
95 кг/м3, однако если рассматривать относительный показатель, то видим, что
жирный газ плотнее сухого на 46%. Данная процентная разность почти также
велика, как в случае вытеснения нефти водой, однако на этот факт часто не
обращают внимания при расчете вытеснения. Сочетание слегка неблагоприятного
коэффициента подвижности и значительной разницы в относительных плотностях
приводит к тому, что стабильность газового сайклинг-процесса в вертикальном
сечении будет зависеть от природы неоднородностей в пласте, в частности, от

642
Глава 6
FVF
(м /м )
Давление
Рис. 6.32. Графики FVF для сухого и жирного газа при сайклинг-процессе
распределения проницаемости в залежи. Рассмотрим способы учета
коэффициента вертикального охвата по мощности при условии вертикального равновесия
или отсутствия такового.
Вертикальное равновесие
Если RFT-исследования в каждой новой эксплуатационной скважине
показывают, что не существует препятствий к вертикальному продвижению флюидов
в пласте, то более легкий сухой газ будет подниматься в верхнюю часть залежи,
а тяжелый жирный соответственно опускаться вниз. На рис. 6.33 показаны две
взаимообратные ситуации, отвечающие различным направлениям роста
проницаемости. Заметим, что эпюры, показывающие степень неоднородности пласта,
идентичны соответствующим диаграммам, рассмотренным при вытеснении
нефти газом (см. рис. 6.23). Если частицы пластовой породы будут укрупняться в
направлении снизу вверх, то сухой газ будет преждевременно прорываться к
добывающей скважине. Как следствие, для добычи всего подвижного жирного газа
(1 — Swc PV) в данном сегменте потребуется циркуляция очень больших объемов
сухого газа. Если же проницаемость будет увеличиваться по мере продвижения к
основанию пласта, то сухой газ, как поршень, будет вытеснять жирный по всему
сечению залежи. Такой процесс идентичен эксперименту по заводнению
большого образца керна, при этом будут в полной мере присутствовать благоприятные
эффекты, связанные со смешивающимся вытеснением. Следует, однако,
подчеркнуть, что, несмотря на то что и в случае, показанном на рис. 6.33 а, вытеснение
будет смешивающимся по всему фронту контакта газов, однако влияние на весь
процесс вытеснения фактора «смешиваемости» в этом случае может быть
сильно снижено. Таким образом, если прорыв сухого газа происходит очень быстро
и из практических соображений сайклинг-процесс прекращают до того, как
добыт весь подвижный жирный газ, пласт на момент прекращения добычи будет
характеризоваться средней остаточной насыщенностью жирным газом Sgw, а это
значит, что эффект от фактора смешиваемости газов в макроскопическом
масштабе в полной мере так и не достигается.
Несмотря на то что в микроскопическом масштабе сайклинг-процесс
характеризуется смешением вытесняющей и вытесняемой фаз, вполне разумно будет
построить еще и функции псевдоотносительных проницаемостей, чтобы описать
;^-. _ _ Сухой газ
Жирный газ

6.5. Газовый сайклинг-процесс в ретроградных пластах
Проницаемость
643
Мощность
а)
Нагнетание
V
Добыча
А
Сухой га^^Жирный газ
Проницаемость
У_
Сухой газ
Жирный газ
Мощность б)
Рис. 6.33. Влияние распределения проницаемости на эффективность добычи при газовом
сайклинг-процессе (в условиях вертикального равновесия)
вытеснение по всему сегменту пласта. Если применимо условие вертикального
равновесия, то выбранные N слоев будут заполняться газом в
последовательности от верхних к нижним. Усредненную по мощности насыщенность сухим
газом S d, а также псевдоотносительные проницаемости для сухого и жирного
газов после заполнения n-го слоя можно рассчитать следующим образом:
Sgdn ~
Т, КФЛ1 - swc.)
г=1 г_
N '
г=1
(6.37)
Z/ KKKgd
Kgdn —
г=1
к =
^rgwn
N
i=l
N
i=n+l
N
г=1
rgw
(6.38)
(6.39)
где предполагается, что по модели «либо-либо» каждый отдельный слой
считается заполненным полностью сухим газом с насыщенностью 1—Swc. либо
абсолютно не заполненным, а промежуточных состояний быть не может. Поэтому в про-

644
Глава 6
цедурах осреднения требуется знать только конечные относительные
проницаемости, которые при смешивающемся вытеснении равны единице (см. рис. 6.31).
Мотивировать использование только конечных значений можно, используя те же
аргументы, что и в случае водонапорного режима (раздел 5.6 главы 5) или
вытеснения нефти газом (раздел 6.4Ь): в пласте происходит расслоение флюидов по
гравитационным весам, при этом в макроскопическом масштабе между газами
существует относительно небольшая зона смешения. Вычисление
псевдоотносительных проницаемостей при газовом сайклинг-процессе в случае вертикального
равновесия проиллюстрировано в упражнении 6.2, при этом рассмотрены случаи
как благоприятного, так и неблагоприятного распределения проницаемостей.
Полное отсутствие вертикального равновесия
Если сайклинг-процесс проводится для пласта, где выявлено наличие
барьеров, препятствующих вертикальному перемещению флюидов, то влияние силы
тяжести на процесс вытеснения можно не рассматривать. В этом случае долю
сухого газа в многофазном потоке можно вычислить напрямую, используя
метод Дикстры-Парсонса или используя метод Стайлса для вычисления
псевдоотносительных проницаемостей (ур-я (6.37)-(6.39)), поскольку коэффициент
подвижности будет иметь значение, чуть превышающее единицу. Оба эти метода
применяются таким же образом, что и для водонапорного режима добычи (см.
раздел 5.7), и оба дают практически идентичные результаты.
(с) Коэффициент вертикального охвата по мощности пласта
Построение псевдоотносительных проницаемостей весьма эффективно
сводит описание процесса вытеснения жирного газа сухим к одномерной
постановке, когда становится возможным применение теории Бакли-Леверетта и метода
Вэлджа. С учетом силы тяжести функция Бакли-Леверетта, отражающая
содержание сухого газа в многофазном потоке, аналогично уравнениям (5.19) для
водонапорного и (6.32) для газонапорного режимов задается формулой:
1 - 2,743 х 1(Г3 —f^Apsintf
— UrlQW
fgd = Г1 • (6-40)
1 +
t*9W Kgd
Здесь Ар = pgw — p d отражает разницу плотностей в пластовых условиях, при
этом предполагалось, что вытеснение сухим газом (в направлении по падению
пласта) более стабильно. Фактически компонента силы тяжести в выражении
многофазного потока при сайклинг-процессе играет не очень большую роль, как
и в случае водонапорного режима, поэтому после проверки этого
предположения G обычно исключают из уравнения. По абсолютному значению величина
относительной плотности для газов обычно не превышает 96 кг/м3 (см. пример
в разделе 6.5Ь), исключение составляют те случаи, когда угол падения пласта
очень велик.

6.5. Газовый сайклинг-процесс в ретроградных пластах 645
Построив функцию Бакли-Леверетта, далее можно использовать уравнение
Вэлджа так же, как мы это делали для расчета качества газо- и водонапорного
режимов. В данном случае уравнение для расчета суммарной добычи жирного
газа G D (HCPV) будет выглядеть следующим образом:
Sgde + С1 ~ fgde)Gid
bpD = =-—^ , (6.41)
где Gid = AS de/Af de — суммарный объем закачанного газа (PV).
Упражнение 6.2. Построение функций псевдоотносительных проницаемостей
для расчета процесса вытеснения при газовом сайклинг-процессе.
Введение
Вопросу использования метода построения псевдоотносительных
проницаемостей при оценке коэффициента вертикального охвата по мощности в случае
газового сайклинг-процесса не уделяется должного внимания в работах,
посвященных вытеснению. Однако один пример все же был нами найден [25]. В
работе речь шла о схеме краевой закачки газа на гигантском месторождении Кайбоб
в канадской провинции Альберта. Псевдоотносительные проницаемости
рассчитывались на основе детальной численной модели. Мы попробуем сравнить
результаты, полученные в упомянутой работе [25], с эквивалентными значениями,
полученными аналитическими методами.
Обсуждаемый вопрос
В работе [25] было сказано, при имитационном моделировании вся
песчаная область, насыщенная жирным газом, была поделена на два пласта, верхний и
нижний, отделенные друг от друга непроницаемым барьером. В статье были
приведены графики распределения проницаемости по всему продуктивному пласту
(см. рис. 6.34) и табличные данные, отражающие изменение вертикальной
проницаемости в песчаниках (табл. 6.11). При этом нужно отметить, что по сравнению
с проницаемостью изменение пористости и остаточной водонасыщенности было
весьма незначительным.
В данном упражнении перед нами стоит задача построить графики
псевдоотносительных проницаемостей и функции Бакли-Леверетта для процесса
вытеснения из коллектора жирного газа с применением метода газового сайклинг-
процесса и вычислить коэффициент вертикального охвата по мощности в обоих
(верхнем и нижнем) пластах.
Из самой постановки задачи следует, что относительные проницаемости
будут представлять собой линейные функции и иметь единичные конечные
значения (см. рис. 6.31), показывая таким образом, что в микроскопическом масштабе
вытеснение будет полностью смешивающимся. Средние значения остаточной
водонасыщенности для верхнего и нижнего пластов равны соответственно Swc =
= 0,14 и 0,15 PV, а вязкости газа (при среднем давлении закачки) /л = 0,03
и 0,02 сП соответственно.

646
Глава 6
Проницаемость (мД)
6,1-
12,2-
18,3-
24,4-
30,5-
36,6-
42,7-
ЛЯ Й.
[
1
ЮС
) 200
l—i
L"L
300
с
400 500
600
|Верхний пласт]
| Г1ИЖНИИ
1
1
Глубина (м)
Рис. 6.34. Месторождение Кайбоб: распределение проницаемостей
Решение
Если сравнивать только общее распределение проницаемостей по сечению
обоих пластов (рис. 6.34), то можно сказать, что коэффициент вертикального
охвата по мощности в верхнем пласте будет ниже, поскольку здесь сухой газ
будет преждевременно прорываться к скважинам из-за того, что проницаемость
растет по направлению снизу вверх. Подробный анализ вертикального
распределения проницаемости показывает, что вследствие относительно больших
значений проницаемости (табл. 6.11) применимо условие вертикального равновесия,
поэтому заполнение газом четырех заданных слоев верхнего пласта будет
происходить от кровли к основанию пласта.
В нижнем пласте, наоборот, наблюдается совершенно четкое увеличение
значений проницаемости ближе к основанию, поэтому напрашивается вывод, что
вытеснение жирного газа сухим будет носить характер стабильного поршневого.
Для нижнего пласта вряд ли условие вертикального равновесия выполняется для
всех 11 слоев (что соответствовало бы заполнению газом слоев по направлению
сверху вниз), так как среди общего числа существуют слои, имеющие низкую
проницаемость.
Тем не менее мы построим функции псевдоотносительных проницаемостей
для обоих пластов в предположении существования в них вертикального
равновесия и сравним далее эти результаты с полученными при помощи числен-

6.5. Газовый сайклинг-процесс в ретроградных пластах
647
Таблица 6.11. Распределение проницаемостей по сечению верхнего и нижнего пластов
месторождения Кайбоб
Мощность
Н(м)
Верхний пласт
4,00
4,79
4,57
4,48
Е*Ч = 17,84
]>>А = 2980
Проницаемости
кШ
\
133,1
242,8
174,8
108,8
мД-м
К (мД)
21,3
11,3
25,8
49,1
Мощность
Л(м)
Проницаемости
*(мД)
Нижний пласт
3,81
3,93
2,89
5,49
3,84
2,96
1,58
1,55
1,62
1,46
1,13
Е*Ч =
ЕМч
30,26
59,5
39,7
27,5
195,5
228,1
528,7
87,8
162,3
558,0
335,9
417,3
= 6229,2 мД-м
К (мД)
59,6
1,0
4,8
76,2
5,4
13,4
7,9
17,3
65,1
4,4
23,4
ного моделирования. При проведении расчетов, как и в случае моделирования,
мы будем предполагать, что высокие значения проницаемостей и существенная
разница относительных плотностей газов позволяют газовым фазам
разделяться практически мгновенно. Для расчета относительных проницаемостей будем
использовать уравнения (6.37)-(6.39), но поскольку пористость принималась
постоянной, выражения для вычисления усредненной по мощности насыщенности
пласта сухим газом принимают более простой вид:
Е Ki1 ~ Swc)
Sgd~
г=1
N
Eh
i=l
Остаточная насыщенность жирным газом также бралась постоянной для
обоих пластов. Значения псевдоотносительных проницаемостей представлены
в табл. 6.12 и на рис. 6.35, где расчетные графики приведены в сравнении с
результатами численного моделирования. Практически полное соответствие между
пунктирными и сплошными кривыми подтверждает, что предположение о
существовании вертикального равновесия оказалось верным, то есть пласты
действительно заполняются газом, начиная с верхних пропластков. В частности, это
наиболее показательно для нижнего пласта, где рост значений проницаемости
происходит сверху вниз.

648
Глава 6
Таблица 6.12. Расчет псевдоотносительных проницаемо стей и функции Бакли-Леверетта
при нагнетании сухого газа в верхний и нижний пласты месторождения Кайбоб (в
условиях вертикального равновесия, порядок заполнения слоев газом от кровли к основанию)
h
(м)
4,00
4,79
4,57
4,48
к
(мД)
133,1
242,8
174,8
108,8
Sgd
(PV)
0,193
0,423
0,644
0,860
Kgd
0,178
0,568
0,836
1,000
к
rgw
0,822
0,432
0,164
0
fgd
0,245
0,664
0,844
1
h
(м)
3,81
3,93
2,89
5,49
3,84
2,96
1,58
1,55
1,62
1,46
1,13
к
(мД)
59,5
39,7
27,5
195,5
228,1
528,7
87,8
162,3
558,0
335,9
417,3
Sgd
(PV)
0,107
0,217
0,299
0,453
0,561
0,644
0,688
0,732
0,777
0,818
0,850
Kgd
0,036
0,061
0,074
0,246
0,387
0,638
0,660
0,701
0,846
0,924
1,000
l^rgw Jgd
0,964 0,053
0,939 0,089
0,926 0,107
0,754 0,329
0,613 0,486
0,362 0,726
0,340 0,744
0,299 0,779
0,154 0,892
0,076 0,948
0 1
Теперь рассчитаем отношение вязкостей сухого и жирного газов [i J[igw =
= 0,02/0,03 = 0,667. Этот коэффициент используется в уравнении (6.40) при
расчете функции Бакли-Леверетта, отражающей содержание сухого газа в
многофазном потоке для обоих пластов. В данном случае гравитационной
составляющей можно пренебречь, поэтому уравнение примет вид:
¥ 1
Jgd -
1 _|_ ^Qd QW
^9W Kgd
Результаты расчетов показаны в таблице 6.12, а также приведены на рис. 6.36
(в работе [25] эти данные не приводились). Для обоих пластов подтверждаются
интуитивные предположения об эффективности данного типа вытеснения. Для
верхнего пласта график имеет выпуклый вверх вид на значительной части
подвижной области насыщенности жирным газом (прорыв рабочего агента
происходит в точке S d = 0,415 PV: / . = 0,650), показывая таким образом, в каком
количестве сухой газ прорывается к добывающим скважинам. В нижнем пласте,
наоборот, график имеет выпуклый вниз вид на всей подвижной области
насыщенности. Как было сказано при рассмотрении водонапорного режима, такое
поведение свидетельствует о поршневом вытеснении жирного газа сухим. То
есть в данном случае используются все преимущества фактора смешиваемости.
Сделаем важное замечание: необходимо соблюдать особую осторожность
при использовании кривых псевдоотносительных проницаемостей в качестве
входной информации для численной имитационной модели. Предположим,
например, что в модели были использованы псевдоотносительные проницаемости

6.5. Газовый сайклинг-процесс в ретроградных пластах 649
численное
моделирование
подгонка аналитическим
методом
Рис. 6.35. Псевдоотносительные проницаемости при газовом сайклинг-процессе
(месторождение Кайбоб)
для нижнего пласта (рис. 6.35) с целью сокращения начального числа слоев (11)
до одного, что и является конечной целью процедуры осреднения и
построения псевдофункций. Если мы используем осредненные функции в модели (а они
являются непрерывными и ограниченными на всей подвижной области
насыщенности), вряд ли мы получим вразумительный результат, поскольку
однослойная модель с крупной сеткой будет работать так, как будто все
газонасыщенности независимы и распространяются каждая со своей скоростью и,
следовательно, сухой газ будет диспергироваться. Далее, несмотря на то что вид этих
двух функций в основном благоприятен, мы получим пессимистичный
результат, выражающийся в преждевременном прорыве сухого газа. Однако, взглянув
на функцию Бакли-Леверетта для нижнего пласта (рис. 6.36), мы видим, что ни
одна из насыщенностей сухим газом не будет распространяться независимо, все
они включены в один ударный поршневой фронт.

650
Глава 6
1,0
fgd
0,80
0,60
0,40
0,20
0,20 0,40 0,60- 0,80 1,0
Sgd
Рис. 6.36. Функции Бакли-Леверетта при газовом сайклинг-процессе: верхний и нижний
пласты месторождения Кайбоб
Это еще один пример парадоксальной ситуации, речь о которой уже шла при
описании водонапорного режима (раздел 5.8): для пласта с идеальным режимом
вытеснения невозможно построить функции псевдоотносительных
проницаемостей, которые затем можно было бы использовать в однослойной численной
модели с крупными ячейками сетки так, чтобы такая модель давала адекватные
результаты.
Чтобы точно смоделировать эффект поршневого вытеснения в нижнем
пласте, необходимо создать детальную численную модель, которая бы включала в
себя распределение относительных проницаемостей по каждому слою. В этом
случае горизонтальная и вертикальная составляющие численной дисперсии для
сухого газа будут компенсировать друг друга, что даст в результате реальную
ударно-волновую картину вытеснения. Вышесказанное применимо отчасти и к
верхнему пласту, в котором согласно графику Бакли-Леверетта наблюдается
одномерное вытеснение вплоть до S d = 0,415 PV. Если в однослойной модели
для данного пласта использовать псевдоотносительные проницаемости, то
необходимо включить в модель несколько искусственных условий, «запрещающих»
движение низких значений насыщенности сухим газом при S d < 0,415 PV (см.
раздел 5.4f). В противном случае прорыв газа случится раньше, чем это
происходит на самом деле. Еще раз подчеркнем, что решение относительно
использования псевдоотносительных проницаемостей необходимо принимать только
после обязательного исследования графика Бакли-Леверетта. При моделировании
месторождения Кайбоб псевдоотносительные проницаемости использовались в
однослойных моделях напрямую, поскольку результаты показали, что
преждевременный прорыв сухого газа происходит в обоих пластах. Данный факт
можно легко принять при рассмотрении верхнего пласта, однако довольно трудно
представить себе, как такое может происходить в нижнем пласте, распределение
проницаемостей в котором весьма благоприятно для сайклинг-процесса.
Точка прорыва
/
верхний пласт
нижний пласт
■ ■
■ ■

6.6. Литература
651
Таблица 6.13. Расчет охвата по мощности для сухого газа (по Вэлджу) в верхнем пласте
месторождения Кайбоб
Sgde
точка
прорыва
0,415
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,86
«gde
0,650
0,703
0,760
0,810
0,855
0,893
0,927
0,956
0,980
1
Д^е
0,035
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,06
AJU
0,053
0,057
0,050
0,045
0,038
0,034
0,029
0,024
0,020
Sgde
0,433
0,475
0,525
0,575
0,625
0,675
0,725
0,775
0,830
J gde
0,677
0,732
0,785
0,833
0,874
0,910
0,942
0,968
0,990
Gid
(PV)
0,660
0,877
1,000
1,111
1,316
1,471
1,724
2,083
3,000
GpD
(HCPV)
0,751
0,826
0,860
0,884
0,920
0,939
0,959
0,979
1,000
В заключение рассчитаем коэффициент вертикального охвата по мощности
обоих пластов. В нижнем пласте он будет иметь более благоприятное значение:
подвижный объем жирного газа, добываемый из пласта, будет составлять 1 —
— Swc = 0,85 PV = 1 HCPV (при закачке в пласт того же объема сухого газа). Для
верхнего пласта расчеты вытеснения по Вэлджу проводились уже после прорыва
сухого газа к скважинам с использованием менее благоприятного графика
функции Бакли-Леверетта (см. рис. 6.36). Результаты этих вычислений представлены
в табл. 6.13. При этом в уравнение Вэлджа (6.41) подставлялись значения S de
и f *9 стоящие в колонках 5 и 6. Они представляют собой усредненные значения
чисел в столбцах 1 и 2, для которых оценивался суммарный объем нагнетаемого
сухого газа Gid PV Как можно заметить, эффективность вытеснения в верхнем
пласте не столь очевидна (по сравнению с нижним пластом), так как здесь газ
преждевременно прорывается к скважинам, и поэтому для извлечения одного
подвижного объема жирного газа необходимо нагнетание трех поровых объемов
сухого газа. В подобной ситуации в верхнем пласте для того, чтобы ускорить
добычу, целесообразнее бурить большее количество нагнетательных, нежели
добывающих скважин.
6.6. Литература
[1] Standing, М. В. and Katz, D. L.: Density of Natural Gases, Trans. AIME, 1942, Vol. 146
(140).
[2] Dake, L.P.: Fundamentals of Reservoir Engineering, Elsevier, Amsterdam, 1978.
[3] Hewlett-Packard.: Petroleum Fluids Рас, Hewlett Packard, Corvallis, Oreg., 1983.

652 Глава 6
Benedict, M., Webb, G. В. and Rubin, L. C: An Empirical Equation for Thermodynamic
Properties of Light Hydrocarbons and their Mixtures, Chem. Eng. Prog., August 1951.
Whitson, С H. and Torp, S. В.: Evaluating Constant Volume Depletion Data, JPT, March
1983.
Craft, В. С and Hawkins, M. F.: Applied Petroleum Reservoir Engineering, Prentice Hall,
Inc.,N.J., 1959.
Redlich, O. and Kwong, J.N. S.: On the Thermodynamics of Solutions, and Equation of
State, Fugacities of Gaseous Solutions, Chem. Rev., 1949, Vol. 44, 233.
Soave, G.: Equilibrium Constants from a Modified Redlich-Kwong Equation of State,
Chem. Eng. Sci. 1972, Vol. 27, 1197.
Peng, D.Y. and Robinson, D.B.: A New Two Constant Equation of State, Ind. Eng.
Chem. Fundam. 1976, Vol. 15,59.
Coats, K.H.: Simulation of Gas Condensate Reservoir Performance, SPE Symposium
Reservoir Simulation, New Orleans, 1982, SPE 10512.
Moses, P. L.: Engineering Applications of Phase Behaviour of Crude Oil and Condensate
Systems, JPT, July 1986, 715.
Katz, D.L.: Overview of Phase Behaviour in Oil and Gas Production, JPT, June 1983,
1205.
Fishlock, T. P., Smith, R. A., Soper, В. М. and Wood R. W.: Experimental Studies on the
Waterflood Residual Gas Saturation and its Production by Blowdown, SPE Reservoir
Engineering, May 1988.
Bruns, T.R., Fetkovich, M.J. and Meitzen V.C.: The Effect of Water Influx on
p/Z-Cumulative Gas Production Curves, JPT, March 1965, 287.
Agarwal, R. G., Al-Hussainy, R. and Ramey, H. J., Jr.: The Importance of Water Influx
in Gas Reservoirs, JPT, November 1965, 1336.
Cason, L. D., Jr.: Waterflooding Increases Gas Recovery, JPT, October 1989, 1102.
van Everdingen, A.F. and Hurst, W.: The Application of the Laplace Transformation to
Flow Problems in Reservoirs, Trans. AIME, 1949, Vol. 186, 305.
Brinkman, F. P.: Increased Gas Recovery from a Moderate Waterdrive Reservoir, JPT,
December 1981,2475.
Chesney, T. P., Lewis, R. С and Trice, M. L.: Secondary Gas Recovery from a Moderately
Strong Waterdrive Reservoir: A Case History, JPT, September 1982, 2149.
Lutes, J. L. et al.: Accelerated Blowdown of a Strong Waterdrive Gas Reservoir, JPT,
December 1977, 1533.
Sandrea, R. and Nielsen, R.F.: Dynamics of Petroleum Reservoirs Under Gas Injection,
Gulf Publishing Company, Houston, Texas.
Dumore J. M. and Schols, R. S.: Drainage Capillary-pressure Functions and the Influence
of Connate Water, Soc. Pet. Eng. J., October 1974, 437.
Williams, J.K. and Dawe, R. A.: Near-Critical Condensate Fluid Behaviour in Porous
Media-A Modelling Approach, SPE-Reservoir Engineering, May 1989.
Shank, G. D. and Vestal, С R.: Practical Techniques in Two Pseudocomponent Black Oil
Simulation, SPE-Reservoir Engineering, May 1989.
Field, M.B., Wytrychowski, I.M. and Patterson, J.K.: A Numerical Simulation of
Kaybob South-Gas Cycling Projects, SPE Fall Meeting, Houston, October 1970.

Предметный указатель
PV-ячейка, 76
PVT-анализ, нефти
— дифференциальное испарение, 75-79
— истощения при постоянном
давлении, 76, 583
— компонентный, 78-79
— основные лабораторные
эксперименты, 75-79
— при расширении, 76, 92
— с учетом поверхностных условий,
76-77, 79-81, 129, 142, 155
— сравнение PVT-данных, полученных
в лаборатории и на месторождении,
79-83
— эксперименты по мгновенному
расширению с использованием
сепаратора, 75-77
PVT-свойства
— газа, 91, 579-589
— изменение в резервуаре, 72, 83, 87,
94
— изменения в ходе эксплуатации
месторождения, 81-82
— летучей нефти, 69, 82-83, 185, 196-
197
— нефти, 66-83
— отбор флюидов из пласта, 70-75, ПО
— флюидов, 45, 142, 167, 196-197, 203
— функции для режима растворенного
газа, 148-149, 160
Z-фактор, 91, 582-583
— двухфазный, 584
Адаптация модели, историческая
— в водонапорном режиме, 459-460,
539
— в режиме растворенного газа, 147—
160
— к условиям реального
месторождения, 154, 157, 180,459
— с учетом давления, 55, 106, 116, 165-
167, 179, 207, 402
— с учетом притока воды
для газовых месторождений, 590-
611
для нефтяных месторождений,
163, 168
имитационной модели, 168-169,
207-208, 459-461
Аль Хуссейни, Р., 212
Анализ керна, обычный, 193, 204
Анализ керна, специальный, 177, 423-
424, 453-457
Базисная глубина пласта, 141, 197
— давление, 124
Бакли-Леверетт, 63, 421, 430-434
Вода, 411-421
— вязкость, 429
— гидрофильность, 58, 455-457
— градиент давления, 93, 102, 103
— максимальное поднятие, 98, 104
— нагнетание, 178, 408-421
— насыщенность, 58, 128
— образцы, 114
— объемный коэффициент, 66
— подушка, 308
— приток
для газовых месторождений, 591-
617
для нефтяных месторождений,
160-168

654
Предметный указатель
— расширение, 122-123
— связанная, 58, 121
— сжимаемость, 67, 69
Водонапорный режим — нефтяные
месторождения (нагнетание), 67-69,
108, 132-133, 391-579
— Бакли-Леверетт, 63, 423, 432-436
адаптация к условиям
месторождения, 541
аномалия теории, 434-435, 451—
453
применение к двухмерному
заводнению сегмента, 464-465
скорость изменения функции
насыщенности, 434
уравнение, 433
— адаптация модели к условиям
многофазного потока, 538-562
— в условиях раздельного течения
(вертикальное равновесие)
вытеснение нефти в однородном
пласте, 481-483
данные слоя, необходимые для
описания, 468-479
данные слоя, необходимые для
описания, относительные
проницаемости, 477-479
данные слоя, необходимые для
описания, распределение
пористости, 477
данные слоя, необходимые для
описания, распределения проницае-
мостей, 468-476
основное описание, 466-468
порядок заводнения слоев, 467
учет наличия законтурной воды,
479-481
— ввод псевдоотносительных прони-
цаемостей в площадную численно-
имитационную модель, 460, 536-538
— инженерное проектирование, 407-
421
наземное оборудование
эксплуатационных и нагнетательных скважин,
411-421
период максимального дебита,
407-410
— материальный баланс, 66, 412-414
— менеджмент месторождений, 575-
577
— многофазный поток, 412, 422, 428-
432
анализ поведения пласта, 538-562
анализ поведения пласта,
вычисление, 461
определение, 412, 428
поршневое вытеснение, 439, 445-
446
применение в расчете Вэлджа,
436-438
с учетом гравитации, 429-432
связь с поверхностью/пластом,
465, 541
форма, 451
— неоднородные сегменты пласта, 457-
466
вертикальный охват, 458-461
порядок заводнения слоев при
вертикальном равновесии, 463
порядок заводнения слоев при
отсутствии вертикального равновесия,
463
территориальный охват, 458-461
— оптимальное давление при
заводнении, 404-406
— организация заводнения, 392-407
влияние аномально высоких
давлений, 402
влияние вязкости нефти, 397
влияние глубины залегания пласта,
406
влияние летучести, 398
влияние проницаемости, 396
цель, 392
— основная теория (одномерная), 421—
457

Предметный указатель
655
— отсутствие вертикального
равновесия (без поперечного потока), 503-
527
Внешние граничные условия для
продуктивного пласта, 503-507
Дикстры-Парсона вытеснение,
511-514
Стайлса метод, 509-511
капитальный ремонт, 514
необходимые данные, 507-509
скорость продвижения фронта
воды, 508
— плошадное, водонапорного режима,
460, 536-538
адаптация модели, 538
использование
псевдоотносительных проницаемостей, 536-538
— псевдоотносительные
проницаемости, 461-463
аналитическая оценка, 461-463
в однородном пласте (линейные
функции), 482-489
использование поперечного
моделирования, 530-532
скачок вытеснения, 433-439, 448,
451-453
— сложные месторождения, 562-579
— численная имитация
вычисление псевдоотносительных
проницаемостей, 531
вычисление псевдоотносительных
проницаемостей при вертикальном
равновесии, 532-533
вычисление псевдоотносительных
проницаемостей при отсутствии
вертикального равновесия, 533-534
Водоносный слой, 105, 114, 162-168
— аномально высокое давление, 402-
406
— базальный (основной), 399
— бесконечная протяженность, 166
— давление, 92
— коэффициент сжимаемости,
совокупный, 162, 165
— модель, 131, 163-164, 171
— подгонка, 163-164
— постоянная, 162, 165-167
— прилегание к нефтеносному пласту,
392-393
— проницаемость, 114, 165
— угол вторжения, 162
Восточный Техас, месторождения, 551-
558
Восточный Шетланд, месторождения,
81, 107, 393, 402, 420, 506, 562, 568-
575
Время безразмерное tDA, 325
Время для перехода течения в
полустационарный режим, 326, 328, 344
Время работы, 254, 266-271, 343-345
Время работы скважины, 192-193, 254,
266-271, 343-345
Время, безразмерное tD
— при расчете водоносного слоя, 162,
165, 167
— при расчете пласта, 113, 229
Вторичная добыча, 48, 53, 55, 57, 58,
101, 107, 199
Вытеснение двуокисью углерода, 59
Вэлджа
— применение к двухмерному
заводнению сегмента, 464-465
— расчет коэффициента вытеснения,
436-444
— уравнение, 438, 453, 531-538
Вязкость
— воды, 428
— газа, 586
— нефти, 428
Вязкость-сжимаемость
— газа, 589
— нефть, 212, 215, 589
Газа
— выделившийся, решение, 121, 144,
147-149, 159, 160
— вязкость, 72, 76, 147, 586, 588, 612
— гравитация, 92, 640

656
Предметный указатель
— градиент давления, 92
— зависимость от дебита, 616
— закачивание, 123, 171-177, 183, 617-
651
— захваченный, 593
— инжиниринг резервуаров, 579-651
— использование при снижении
давления, 616
— испытание скважин, 191
— концентрация подвижного, 593
— коэффициент объемный, 66, 120—
123, 583
нагнетенного газа, 123, 175, 183,
640
— объем эквивалентный, 585
— охват объемный, 593
— плотность, 92, 640
— постоянная, 582
— пробка в стволе скважины, 208
— разработка месторождений, 610-617
— расширения коэффициент, 91, 583
— сжимаемость (изотермическая), 67,
141, 147, 169, 586
— сжимаемость и вязкость, 586, 588
— системы конденсации, 637-651
— состав, 587-588, 640
— состояния уравнение, 582
полуэмпирическое, 587-589
— уровень распространения, 94, 99
— установка газогенераторная, 176, 625
Газа материальный баланс, 583-617
— адекватность применения, 589-590
— влияние поверхностной
декомпрессии, 598
— интерпретация Хавлены-Оуде, см.
Хавлены-Оуде интерпретация
— методика p/Z интерпретации, 593-
598
зависимость от дебита, 596, 611
линейная экстраполяция на
графике p/Z, 594-595, 615-616
ошибка, 595
уравнение, 594
— снижение давления, среднее, 589-
590
— уравнение при ликвидации, 597
Газа начальные запасы в пласте, 91,
593-595
— объемный расчет, 91
— расчет методом материального
баланса, 590-598
Газоводяной контакт, 53, 98-99
Газонапорный режим, 617-637
— Вэлджа уравнение, 620
— движение отдельных фаз, 618-620
гравитационное число, 622-623,
627
— коэффициент охвата, 624
— коэффициент подвижности, 618
— относительная проницаемость, 618
— проницаемость условная, 619-622
— псевдоотносительная
проницаемость, 621
— смешивающееся вытеснение, 618
— уравнение газового фактора (GOR),
623
— уравнение материального баланса,
624
— уравнение нефтеотдачи, 623
— условие вытеснения
влияние неоднородности и
гравитации, 620
при вертикальном равновесии
давления, 625-627
при полном отсутствии
вертикального равновесия, 627-629
Газонасыщенность, 151
— критическая, 72, 80, 150-159
— остаточная, относительно воды, 592-
593
Гидроразрыв пласта, 208, 427
Гидрофильный пласт, 58, 455-457
Гравитации учет
— в многофазном потоке воды-нефти,
429-432
— в многофазном потоке газа-нефти,
622

Предметный указатель
657
— при рециркуляции сухого газа, 644
Граничные условия, 205, 216, 345-346
— непроводящие, 217, 231, 239, 323-
328
— при постоянном давлении/смешанные,
330-335
Грингартен, А., 258, 367
Давление
— в призабойной зоне, 170, 217, 220,
221, 229, 230, 234, 238-239, 247,
250-251, 274-277, 301-305, 311, 313-
314, 354-367
— взаимосвязь, 41, 54, 398-402, 461-
463
— депрессия, 75, 111,191, 192,202, 223,
238-239
производная по времени, 239
эффект на восстановлении,
Миллера, Дайса, Хатчинсона, 242-248
эффект на восстановлении, Хорне-
ра, 248-254
— контроль, частота, 133
— критическое, 580
— манометр, 176
— начальное, 71, 202, 206, 245
определение, 202, 245, 254
— падение, по сечению скин-слоя, 111,
203, 229
— падения скорость, 125, 141, 144, 182
— псевдо давление, 211-212
— равновесие, 193
отсутствие, 105, 398-402, 454, 503
по сечению скважины, 454
— связь с глубиной, 101
— среднее в ячейке, 346-348
— среднее, в пласте, 115, 120, 124, 126,
128
— среднее, в рамках дренирования
скважины, 207, 241, 323
— среднее, особенности определения,
207, 342-343
— чувствительность в режиме газовой
шапки, 169, 174, 176
— экстраполированное (Миллера,
Дайса, Хатчинсона), см. Миллер, Дайс,
Хатчинсон
— экстраполированное (Хорнера), см.
Хорнер
— экстраполяция до глубины уровня,
205
Давление в призабойной зоне, 170, 217,
221, 230, 234, 238-239, 247, 250-251,
274-277, 301-305, 313-314, 354-367
Давление избыточное, 95, 182, 402-406
Давление насыщения, 48, 50, 57, 67,
72-77, 79-82, 120, 134-135, 139-141,
144-146, 149-151, 155-156, 160, 170,
183, 196, 198, 208, 213, 505
Давления восстановление, 55, 190-191,
232-233, 240-242
— в газонефтяных месторождениях,
144, 170
— время течения, 190-191
— длительность испытаний, 37, 115,
379-384
— зависимость от притока флюида,
255-259
— общее описание, 240-242
— определение корректной начальной
прямой на графике восстановления
давления, 384-387
— основное уравнение, 241
— практические аспекты, 254-259
— при однородности пласта, 192, 194
— при притоке пластового флюида,
195-197, 245, 254-259
— прямолинейности условия, см.
Хорнера и Миллера, Дайса, Хатчинсона
Давления градиент, 53
— воды, 93, 103, 104
— газа, 91
— нефти, 93, 95, 103, 104
— при отсутствии равновесия, 104-105
Давления депрессии испытания
— при изменении дебита, 115, 191, 240,
354-364
— при постоянном дебите, 233, 237-240

658
Предметный указатель
Давления и глубины взаимосвязь, 52,
55, 91-101, 103, 402
— неопределенности, 93-94, 96-100
Давления поддержание, 140, 195, 199—
201, 214, 253
— полное (стационарный режим), 220-
223
при испытании оценочных
скважин, 301-323
при испытании эксплуатационных
скважин, 330-335
— частичное, 222
Данные
— пласта, динамические, 39, 43, 46,
106, ПО
— пласта, статические, 41, 43, 44, 71,
105, 393
Движение отдельных фаз, 63
— для воды и газа, 614
— для воды и нефти, см. Водонапорный
режим
— для газа и нефти, 619-620
Дизайн наземного оборудования, 408-
421
Дикстры-Парсонса вытеснения метод
— для воды и нефти, 511-514
— для газа и нефти, 511-514, 629
Динамика скорости отбора, 217, 234
— при испытании давлением
восстановления, 266-271
Дитц
— вытеснение нефти в однородном
пласте, 481-483
— определения среднего давления
методом восстановления, 328-330
— форм факторы, 156, 325
Диффузии коэффициент, 124, 211, 217,
243, 589
Добыча
— падение, 43, 529
-платформа, 43, 179, 180, 411-421,
529
— проблемы, 107, 562-575
— смешанная, 205
Добыча подземная, пластового
флюида, 120, 121, 126, 166, 186
Добыча углеводородов вторичными
методами
— в водонапорном режиме, 391-577
— в газонапорном режиме, 617-630
— рециркуляцией сухого газа, 637-651
Добыча углеводородов истощением
— в режиме газовой шапки, 169-177
— в режиме растворенного газа, 147—
169
— в режиме уплотнения, 177-187
— при давлении выше точки
насыщения, 134-144
— при притоке воды, 160-168
Дранчук и Кьон, 212
Естественный приток воды, см. Воды
приток
Забуривание новых стволов, 55, 57, 108
Заводнение керна
— эксперименты, 61-63, 90, 397-398,
423-424, 453-457, 618, 639
Закон Дарси, 33, 61, 138, 148, 151, 210,
224, 305, 396, 425, 428
— скорость, 429, 431, 508, 623
Закон сохранения массы, 61, 210
Запасы начальные, углеводородов, 51
— газа, см. Газа начальные запасы в
пласте
Запасы нефти, отнесенные к
поверхностным условиям (STOIIP)
— материального баланса оценка, 115,
127, 130-147, 163, 167-168, 171, 188,
349-351
— объемный расчет, 83-84, 127, 135,
140, 145, 172, 182
— определение, 87-88
Зона дренирования скважины, 207, 323
Изображений метод, 228, 231, 275, 323
Изотермические
— сжимаемость, 62, 67, 210
— условия, 76

Предметный указатель
659
Интерференция, давления, 105, 296-
301
Испытание газовых скважин, 221-222
Испытание скважин на двух режимах,
116, 191,241,354-359
Испытания скважин, расширенные
(EWT),41, 114-117,349-351
Исследование испытанием пласта, 39-
41, 45, 52, 56, 71, 97, 102, 111-112,
197, 202, 228, 255, 304, 348
— при отборе флюидов из пласта, 71-
75
Исследования профиля приемистости
скважин, 195, 205, 412-414
История инжиниринга резервуаров, 36-
37, 47-49
Капиллярное давление, 428, 466-467
— зона, 466-467
— пренебрежение для описания
условия раздельного течения, 467
Кислотная обработка, 208
Клинкенберга эффект, 476
Коллекторы трещиноватые, 73, 74, 80,
138, 140, 146, 151, 178-179, 183, 193
Конденсат
— выход, 83, 184-186, 581
— ретроградный, 581
— рециркуляцией сухого газа, 637-651
Контакт нефти-газа, 53, 93, 98, 195
Ларсен, Л., 331-333
— форм-факторы, 333
Летучая нефть, пласты, 69, 82, 134, 214
Ликвидация месторождений, 61, 396,
529
Малорентабельные месторождения,
222
Маскет, М., 64, 147, 149, 156, 157, 160
Массы сохранения закон, 61, 433, 448
Математическая однозначность
— материальный баланс, 115, 169
— при испытании скважин, см.
Испытание нефтяных месторождений
Материальный баланс газового
месторождения, см. Газа материальный
баланс
Материальный баланс нефтяного
месторождения, 31, 34, 36, 40, 42, 56,
113-114, 118-189
— волюметрический режим истощения,
133-159
— вывод уравнения, 119-124
— закачивание воды, 66, 409-421, 575-
578
— известные и неизвестные, 127
— истощения недонасыщенного
резервуара режим, 63, 67, 134-140, 144,
150, 183
— неоднозначность, 115, 169
— при притоке воды, 115-116, 120, 126,
160-168
— растворенного газа режим, 48, 57, 61
-расчет STOIIP, 115, 127, 130-132,
134-147, 349-351
— режим газовой шапки, 169-177
— режим уплотнения пласта, 177-188
— сравнение с численным
имитационным моделированием, 129-132
— условия применения, необходимые,
124
Материальный баланс при испытании
скважин, 324
Месторождение Бачакеро в Венесуэле,
178
Месторождений моделирование, см.
Численное имитационное
моделирование
Месторождения на суше, 39-41, 45
Метод изображений, 228, 231, 275, 323
Механизированная добыча, 404
Миллер, Дайс, Хатчинсон (MDH)
— влияние депрессии на кривые
восстановления, 247-248
в переходном режиме, 247-248
в полустационарном режиме, 247-
248
в стационарном режиме, 247-248

660
Предметный указатель
— метод анализа давления
восстановления, 242-248
— при постоянном давлении/частично
замкнутая система, 333-336
— производные по времени, 246, 384
— уравнение прямой линии, 243
определение, 384-387
— условия прямолинейности графика
восстановления, 242-243, 377-379
— экстраполяция прямой
анализ единичного сброса, 278-
279
в переходном режиме, 245
в полустационарном режиме, 329
в установившемся режиме, 308
давление в ячейках сетки, 346-347
испытание на двух режимах, 360
общий метод, 244
Многоступенчатое испытание газовой
скважины, 235-236
Многоступенчатое испытание
нефтяной скважины, 235-236, 354-367
— испытание на двух режимах, 354-
359
— методом построения селективной
характеристики притока, 364-366
Моделирование, см. Числовое
моделирование
Модульный динамический пластоис-
пытатель, 71
Монте-Карло метод, 84
Монтроуз месторождение, 399-401
Морское месторождение
— оценка
газового, 94-101
нефтяного, 392-421
— проектирование платформы, 100,
111, 180-181, 203, 393, 403, 407
— разработка, 39-44, 46-47, 49, 60, 101,
110,200-201,203-208
Мэтьюз, Бруз и Хазебрук, 219, 231
— безразмерная функция давления для
замкнутой системы, 324
— определение среднего давления
месторождения, 323-326
Наземное оборудование
— для добычи/нагнетания
(нефти/воды), 45-46, 53, 411-421
Насыщенность
— воды, 424, 425, 435, 447
— газа, см. Газа насыщенность
— давления, см. Насыщения давление
— жидкого порового пространства,
152-155, 159-160
— критическая, газа, 72, 80, 150-155
— нефти, см. Нефти насыщенность
Насыщенность пластовой воды,
средняя, 83
— ее расширение, 122, 123, 149
Натяжение, поверхностное, 58,433, 618
Ненасыщенное состояние нефти, 67,
69, 71, 76, 149, 178, 182, 185, 212-
213
— материальный баланс, см.
Материальный баланс нефтяных
месторождений
Неоднородность, 58, 60, 135-137, 154,
192-194, 391, 398, 405-407, 503-508,
613-615, 618, 641-642
Непроводящие границы, 219-220, 323-
330
Несмешивающиеся жидкости, 58, 75,
424
Нефти-воды контакт, 53, 91, 98, 103—
104, 112, 196
Нефть
— вязкости-сжимаемости
произведение, 212, 214, 517
— вязкость, 72, 76, 147, 150, 178, 397-
398, 428
— глубина, 91, 93, 99, 100
— глубина распространения, 102, 103
— градиент, 93, 97, 102, 103
— давления градиент, 93
— коэффициент объемный, 66, 120

Предметный указатель
661
в точке насыщения,
дифференциальный, 76
в точке насыщения, мгновенный,
76,88
— насыщенность, 148, 149, 155, 159
остаточная, 58-59, 424, 426, 433
— ненасыщенная, 67, 69, 72, 76, 133—
140
— остаточный объем
(дифференциальное испарение), 76
— плотность, 76, 93
— плотность API, 81, 183
— плотность, стандартные условия, 93
— подвижной объем, вода-нефть, 58,
397, 424
— подвижной объем, газ-нефть, 619
— расширение в пласте, 67, 121
— сжимаемость, 67, 76, 134, 181, 222
— усадка, 68, 69, 121
— цена, 47, 59-61
Нефтяных скважин испытание, 190—
391
— Хорнера анализ, см. Хорнера
восстановления давления диаграмма
— давления отклик при переходном
режиме, 216, 219
— исследования, 190-199
— истощение, 205, 255
— литература, 199
— математическая однозначность
(потеря), 198-199, 205, 232, 236, 302
— общий дебит (SIP), 237, 364-367
— основное уравнение, 241
— переменный дебит, 235-236, 354-367
— переходный этап, 204, 217-219, 224-
231,296
восстановления давления, 232, 245
определение, восстановление
давления, 246, 253, 384
определение, испытание на двух
режимах, 354-359
определение, падение давления,
240-241
ошибки в расчетах, 218-219, 233,
235, 353
понижения давления, 239-240
— период восстановления, 380-381
— полустанционарный режим, 219—
220, 323
— практические аспекты
при начальном давлении, 254
при притоке флюида, 254-266
— при испытании оценочных скважин,
301-323
— при испытании эксплуатационных
скважин, 330-334
— сброса анализ, 275-294
восстановления давление, MDH,
см. Миллер, Дайс, Хатчинсон
восстановления давление,
Хорнера, см. Хорнера восстановления
график
общие принципы определения,
286-292
одиночный, 275-286
сложная геометрия сбросов, 292-
294
снижения давления анализ, 276-
278
— слоистые месторождения, 204, 364-
367
— стационарный режим, 220-223, 231,
238
— теоретических кривых анализ, 233,
246, 367-377
практические аспекты, 374-377
производных по времени анализ,
367-377
— требования PVT, 196
— цель испытаний
оценочных скважин, 201-206
эксплуатационных скважин, 206-
209
— эксплуатационных скважин
испытания, 323-367

662
Предметный указатель
многоступенчатое испытание, см.
Многоступенчатое испытание
нефтяной скважины
особенности, 342-345
при постоянном
давлении/смешанных граничных условиях, 330-335
Ньютона
— второй закон движения, 61, 63
— третий закон движения, 61, 63, 448,
536
ОПЕК, 47
Объединение участков месторождения,
85-86, 89-90
Объем газа эквивалентный, 585
Объем горной породы, 177
Объем поровый, заполненный
углеводородами, 84
— для газового месторождения, 593
— для газовой шапки, 119, 171-173
— для нефтяного месторождения, 119,
137
Определение доли компании, 85-90
— запасы нефти, отнесенные к
поверхностным условиям (STOIIP), 87-88
— начальные запасы нефти в пласте
(ОПР), 86-87
— подвижная нефть, 89-90
— промышленные запасы, 89
Опробование пластов, поинтервальное,
(FIT), 101
Опробователь пластов многократного
действия (RFT), 39, 53, 91, 99, 194-
195, 206-207
— динамические исследования, 55, 101,
194-195, 398-402, 461-462, 504-505,
572
— импульсное исследование
вертикальное, 573-574
площадное, 106-109
— отбор флюидов, 71, 101
— ошибки в описании, 103
-применение, 101-106, 116-117, 194-
195
— статические исследования, 101-103
Основное дифференциальное
уравнение радиально-симметричного
течения, 209-216
— линеаризация, 211-216
— предположения при выводе, 209
Остаточная
— газонасыщенность, 593
— нефтенасыщенность, 58-59, 424,
426, 432
определение, 455-456
средняя по сечению резервуара, 90
Отбор керна
— в водоносном слое, 114, 472-473
— важность, 468-474
Отбор проб, 52-53, 70-75, 87, ПО, 202-
204
— рекомбинация, 71, 75
Оценка месторождений, 39, 41-42, 44,
52-54,65-117,393
— газового месторождения, 94-100
Оценочная скважина, 39-41, 44, 94,
105, 195, 612
-испытание, 110-114, 190, 199, 201-
206, 216, 219, 223, 237
поддержание давления, 301-323
— правило перфорации, 111, 203
Падение давления, поверхностное,
181-182
Первичные методы добычи, 48, 58, 199
Перфорация
— правило, 54, 111
— частичная, 111, 113
Петрофизические
— изменения, 58
— ограничения, 135, 139, 506
Писмен, Д., 347
Поверхностно-активные вещества, 59
Повреждение пласта, 202, 207-208
Повышение нефтеотдачи пласта (EOR),
57-61
Подвижности коэффициент, конечный
— для воды и газа, 592-613

Предметный указатель
663
— для воды и нефти, 397, 424-427, 435,
446-451,457,512
— для нефти и газа, 151, 618
Подвижность жидкостей, 68-69
Подвижный объем газа, 593, 615
— при рециркуляции, 639
Подвижный объем нефти, для воды и
нефти, 58, 397, 424
Подвижный объем нефти, для газа и
нефти, 620
Полубесконечная система, 230
Полустационарный режим, 217, 219—
220, 323-328
Пористость
— мощность слоя, 477
— распределение, 477
Пористость двойная, 117, 138, 140, 146,
193,210,231,376,504
Порового объема сжатие, 122, 177
Поровый объем, 84, 147, 177, 210, 593
— определение при испытании
нефтяной скважины, 350
— уменьшение в ходе истощения, 122
Породы сжимаемость, 68,129, 147, 169,
177-187
— значимость при уплотнении, 177-187
— определение, 177
Поршневое вытеснение
— газа водой, 615-617
— нефти водой, 398, 425, 432, 435, 439-
440
Постоянная Эйлера, 225
Правило знаков
— закон Дарси, 61
— изотермическая сжимаемость, 61
Предварительное бурение скважин, 409
Предположения, 131
— их значимость, 33-34, 115, 118, 193,
610
Предположения о квазипостоянстве
давления. Расчет притока воды, 161
Приемистость, 425-427
Приток воды
— в газовых месторождениях, 590-617
— в нефтяных месторождениях, 123,
129, 160-168
Приток пластового флюида, 196-197,
241-242, 255, 258-259, 348, 367-368
Притока уравнение, режим
растворенного газа, 156-157
Продуктивности коэффициент,
нефтяных месторождений, 110-111, 139,
179, 203, 208
— идеальный, ПО, 203
— уменьшение ввиду уплотнения, 179
Производной по времени анализ, см.
Хорнер, МДХ и Нефтяных скважин
испытания
Проницаемость, 113
— вертикальная, 106, 138
— относительная, см. Относительная
проницаемость
— поля в сечении пласта, 53, 90-91,
106, 107, 112, 137-138, 430, 459-461,
504-505
неточные методы оценки, петро-
физических взаимосвязей, 472-473
неточные методы оценки,
статистических методов, 474-475
оценка при описании обводнения,
468-476
случайное распределение, 193
— снижение вследствие уплотнения
пласта, 208
— средняя
арифметическая, 536
гармоническая, 571
геометрическая, 536
— толщина, 113, 239, 244, 251
средняя, 477
Проницаемость относительная, газ-
нефть, 141, 148, 151-153, 446-447,
455, 463, 496, 613-614
Проницаемость, относительная,
лабораторные кривые
— воды-газа, 613-614
— воды-нефти, 423-424, 444-457
— газа-нефти, 140, 148, 154, 619

664
Предметный указатель
коэффициент, 149-160
— сухого-жирного газа, 639-640
Проницаемость, относительная, нефть-
вода, 423-424
— измерение, 423, 444, 453-457
вязкое вытеснение, 423, 445, 453-
454
псевдокривые, см.
Псевдоотносительные проницаемости
ступенчатые функции, 450-452
устойчивое состояние, 423, 453
— использование в численных
имитационных моделях, 444-453, 477-478
— конечная, 424, 445-446, 456, 461
— усредненная, 477-479
Прорыв
— воды, 43-44, 56, 140, 412, 437, 444,
460
— газа, 182, 624
— насыщение, 436
Псевдо время, 212
Псевдо давление
-газа, 191,211
— нефти, 212-216
Псевдо относительные проницаемости,
см. Рециркуляция сухого газа,
Газонапорный режим, Водонапорный
режим
Равновесие, вертикальное
— газа-воды, 613-615
— газа-нефти, 620-621
— нефти-воды, 466-503, см. такжеВо-
донапорный режим
Радиус законтурной зоны, 163
Радиус исследования
— для установившегося режима, 305-
307
— при переходном режиме, 191, 211,
351-354
Разработка
— морских месторождений, 39-44,
392-407
— периферийных месторождений, 114
— принятие решений о методе, 35, 39-
44, 575-577
— проект, 54, 392-407
— проект газового месторождения, 95,
100, 610, 615-617
Разработка в водонапорном режиме, 56,
410-421, 468-469
Распределение проницаемостей, 32,
475
Расслоение нефти и газа, 153-154
Реального газа течение, 212
Режим естественного истощения, 55,
57,63
— газового месторождения, 591, 594-
596
— нефтяного месторождения, 63, 134—
160
Режим переходный снижения давления,
219
Режим растворенного газа, 48, 50, 57,
68, 147-160
Реми, Х.Д., 380
— полуторного интервала правило, 258,
368
Ретроградная газоконденсатная
система, 581, 637
Рециркуляция сухого газа, 637-651
— Вэлджа уравнение добычи, 645
— влияние неоднородностей и
гравитации, 640
при вертикальном равновесии,
642-644
при отсутствии вертикального
равновесия, 644
— конечная относительная
проницаемость, 639
— относительная проницаемость, 639-
640
— полная, 637-638
— при многофазном потоке, 639-651
— псевдоотносительная
проницаемость, 643
— частичная, 638

Предметный указатель
665
Решение с линейным источником
радиального уравнения диффузии, 224-
228
Решение уравнения диффузии на
основе предположения о постоянстве
конечной скорости отбора
— общее решение, 229-231
— при испытании скважин, 216-223
— притока воды в пласт, 162, 163, 167
— суперпозиция, 233-237, 241
— трудности применения, 232
Сбор данных
— важность, 31, 124, 129, 132, 146
Сбор образцов, см. Отбор проб
Сбросы геологические, 107-108, 112,
195, 202, 205-206, 209, 274-294, 459
Северное море, 43-44, 46, 49, 51, 61,
72, 78, 81, 89, 105, 107, 178-179,
181, 200, 202, 223, 306-307, 309, 364,
391-399, 402, 406-408, 412, 419-421,
427, 430, 432, 506, 527-528, 540-546,
549, 562
Селективная характеристика притока,
237, 364-367
Сепараторов испытания, 75-79
Сепараторы, наземные, 198, 411-421
Сжимаемость
— водоносного слоя, 165
— воды, 68, 169
— газа, 68, 142, 149, 169
— горной породы, 177
— изотермическая, 61, 67, 210
— нефти, 68, 76, 134, 136, 144, 183, 214
— порового пространства, 68, 129, 146—
147, 169, 177
— применение основного определения,
62
— эффективный коэффициент (в
уравнении материального баланса), 134,
137, 145, 183-185, 210
— эффективный коэффициент (при
испытании скважин), 210-211
Сила тяжести, 60, 63, 69, 152
— расслоение под действием, 153
Скважин испытания, см. Нефтяных
скважин испытания
Скважина
— забуривание новых стволов из
существующей скважины, 55, 108
— закачивание, 197
— интенсификация, 228
— интервалы закачивания, 54
— капитальный ремонт, 208, 514
— плотность, 89, 110-111, 410-411
— повторное закачивание, 55, 56
— приемистость, 114, 427
— продуктивность, 57, 80, 114
— эксплуатационные, см.
Эксплуатационные скважины
Скин-фактор, 111, 202-203, 207-208,
228, 234-235
— определение, 111
— переменный, 313-314
— расчет
давления восстановления
испытания, МДХ, 244
давления восстановления
испытания, Хорнера, 252-253
депрессии давления испытания,
239
испытания на двух режимах, 354-
356
Скорость
— Дарси, 429, 431, 509, 623
— реальная, 463, 509, 623
Смачиваемость, 422, 455-458
Смешивающихся жидкостей
нагнетание, 58, 60
Специалисты по разработке
месторождений
— их роль, 44-51
— профессиональные обязанности, 52-
61
Специальный анализ керна (SCAL),
177, 423-424, 453-457

666
Предметный указатель
Среднее пластовое давление, 120, 124—
128, 136, 142, 165, 171, 173, 323,
589-590
Стайлс, У, 509-511
Стендинг и Кац, Z-связь, 582
Суперпозиция
— интерференция, 296-301
— при испытании скважин, 233-237,
266-271
— приток воды, 160
Температура, 71
Теоретических кривых анализ, 258,
367-377
— производной анализ, 371-374
Теория вытеснения Бакли-Леверетта,
423
— в газонапорном режиме, 620
— при рециркуляции сухого газа, 644
Тепловое воздействие на пласт, 59
Точка росы, 581
Угол падения пласта
— при многофазном течении в
водонапорном режиме, 428-431
— при многофазном течении в
газонапорном режиме, 622
Уплотнение пласта
— режим, 122, 129, 177-187
— эксперимент (линейное сжатие), 177,
181
Уравнение Картера-Трейси для расчета
притока воды, 161 -162
— применение, 163-167
Уравнение диффузии, 162
— радиальное, 209-216
Уравнения состояния, 78, 81, 84, 88
Ускорение (интенсификация)
нефтеотдачи, 201, 391
Условия формирования пород, 107, 470
Устойчивого состояния условие, см.
Нефтяных скважин испытания
Фазовые диаграммы, 82, 580
Фактор газовый, 66, 72, 76, 79, 141, 148,
150, 155-156, 183
— дифференциальное расширение, 76
— мгновенное расширение, 76
— суммарный (средний), 77, 81, 83,
120, 128, 155
— уравнение, 148
Фанчи, Д.Р., 162
Феткович М.Д.
— расчет притока воды, 161
— уравнение притока флюидов, 156
Фистл, месторождения, 394-396
Функции давления, безразмерные
— в водоносном слое, 113
— при испытании скважин, 229-231,
245, 247, 249-251
МВН, 323-324
для замкнутых систем, 230-231,
326
определение, 229
при постоянном давлении/для
открыто-замкнутых систем, 231,
307-308, 330-335
проблемы использования, 232-233
суперпозиция, 233-237, 241
Функции относительной
проницаемости нефти и газа Арпса-Робертса,
152-154, 159
Хёрста-ван-Эвердингера теория
притока воды, 161-162, 599-604
Хавлены-Оуде интерпретация
материального баланса
— для газовых месторождений, 590-
593, 609
определение начальных запасов
газа в пласте, 592
уравнение, 591
— для нефтяных месторождений, 115,
123
при подгонке водоносного пласта,
163-168
при расширении газовой шапки,
169-177

Предметный указатель
667
Хонарпур, М., 153-154
Хорнера восстановления давления
диаграмма, 115, 191, 248-254, 333-334
— анализ одиночного сброса, 278-279
при сложной геометрии, 292-295
пример, 279-286
— анализ производной по времени, 254,
382
— в состоянии полуустойчивого
восстановления давления, 251
— в состоянии устойчивого
восстановления равновесия, 251-252
— влияние поведения кривых
депрессии на форму графиков
восстановления давления, 250-253
— время работы скважин/суперпозиция,
266-271
— для времени работы скважины, 253,
266-271
— линейное уравнение, 248
определение, 384-387
условия линейности, 249-250,
378-379
— метод анализа MDH-Дитца, для
эксплуатационных скважин, 323-328
— ошибки в интерпретации, 191, 205-
206, 266-274, 381
— переходный режим, 250-251
— при испытании в устойчивом
состоянии оценочных скважин, 309-313
пример, 314-323
— при постоянном давлении/для
частично замкнутой системы, 335-336
— эксплуатационных скважин
пример, 335-343
— экстраполяция на бесконечное
время закрытия, 191, 206, 250-254, 266-
274, 343-345, 381
Численное имитационное
моделирование, 42-43, 49, 117, 118, 127, 129,
146, 154, 168
— адаптация модели к многофазному
режиму, 538-562
— водонапорный режим, 458-459, 520-
538
— давление в ячейке, 246-247
— использование значений
относительной проницаемости, 444-453
— композиционное моделирование, 639
— сравнение с методом материального
баланса, 129-132, 146, 168-169, 179,
188
— численная дисперсия, 447-449
Шапка свободного газа, 72, 92, 100,
119, 195,222
— вторичная, 159, 182
— расширение, 122
— режим, 169-177
Шильтус, Р., 119, 138
Эгерваль, Р.Г., 371
Экономика нефтедобывающей
промышленности, 47-51
Экофиск, месторождение, 178-180
Эксперимент по истощению при
постоянном объеме, 583-586
Эксплуатационные скважины, 85, 100—
101, 105-107, 194, 199, 392-414
— испытания, 199-200, 205-209, 217,
220, 223, 323-354
особенности анализа, 342-346
— количество, ПО, 114, 410-411
— нагнетательные, 411
— предварительные, 410-411
Экспонента интегральная, 224-228
— логарифмический эквивалент, 225-
228
— при анализе одиночного сброса, 274-
294
пример применения, 296-301
— применение, 295-301
Эрлагер, Р., 305, 367

Интересующие Вас книги нашего издательства можно заказать почтой или
электронной почтой:
subscribe@rcd.ru
Внимание: дешевле и быстрее всего книги можно приобрести через наш Интернет-
магазин:
http://shop.rcd.ru
Книги также можно приобрести:
1. Москва, ИМАШ, ул. Бардина, д. 4, корп. 3, к. 414, тел. 135-54-37
2. МГУ им. Ломоносова (ГЗ, 1 этаж)
3. Магазины:
Москва: «Дом научно-технической книги» (Ленинский пр., 40)
«Московский дом книги» (ул. Новый Арбат, 8)
«Библиоглобус» (м. «Лубянка», ул. Мясницкая, 6)
Книжный магазин «ФИЗМАТКНИГА» (г. Долгопрудный,
Новый корпус МФТИ, 1 этаж, тел. 409-93-28)
С.-Пб.: «С.-Пб. дом книги» (Невский пр., 28)
Лоренс П. Дейк
Практический инжиниринг резервуаров
Технический редактор А. В. Широбоков
Компьютерная верстка Д. П. Вакуленко
Корректор Г. Г. Тетерина
Подписано в печать 17.01.2008. Формат 70 х ЮО1/^.
Печать офсетная. Усл. печ.л. 52,89. Уч. изд. л. 49,91.
Гарнитура Тайме. Бумага мелованная. Заказ №0038.
АНО «Институт компьютерных исследований»
426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1.
http://shop.rcd.ru E-mail: mail@rcd.ru Тел./факс: (+73412) 500-295
Отпечатано в ГУП УР «Ижевский полиграфический комбинат»
426039, г. Ижевск, Боткинское шоссе, 180.