КОНСТРУИРОВАНИЕ
И РАСЧЕТ
ПОЛОСКОВЫХ
УСТРОЙСТВ

КОНСТРУИРОВАНИЕ
И РАСЧЕТ
ПОЛОСКОВЫХ
УСТРОЙСТВ
Под редакцией профессора И. С. КОВАЛЕВА
Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования СССР в качестве учебного пособия для студентов
радиотехнических специальностей вузов
Москва «Советское радио» 1974

6Ф2.12
К 64
УДК 621.372.82
Конструирование и расчет полосковых устройств. Учебное пособие
для вузов. Под редакцией чл.-корр. Академии наук БССР проф.
И. С. Ковалева. М„ «Сов. радио», 1974.
А в т.: Голубев В. И., Ковалев И. С, Кузнецов Е. Г. и др.
Излагаются методы расчета электромагнитных полей и теория
регулярных полосковых волноводов. Теоретические и эксперименталь-
экспериментальные данные, приведенные в первой части пособия, позволяют рассчи-
рассчитать основные рабочие параметры полосковых волноводов. Эти ре-
результаты положены в основу проектирования и расчета элементов,
узлов н малогабаритных устройств полосковой аппаратуры СВЧ,
изложенных вв второй части пособия. Приведенные расчетные соот-
соотношения хорошо согласуются с опытными данными и удобны для
практического применения.
Учебное пособие предназначается для студентов радиотехниче-
радиотехнических специальностей вузов и будет полезно инженерно-техническим
работникам, работающим в области техники СВЧ.
Табл. 36, рис. 164, библ. 132 назв.
АВТОРЫ:
ГОЛУБЕВ В. И., КОВАЛЕВ И. С КУЗНЕЦОВ Е. Г.,
ЛИПКОВИЧ Э. Б, ЛУКАШЕВ В. М.. ЛЯЛЬКОВ С. В.,
МЕЛЬНИКОВ В. А., МОСКВИЧЕВ В. II., ПРОХОРЧИК А. И.
Рецензевты: Кафедра конструирования н технологии произ-
производства радиоаппаратуры (зав. кафедрой проф. Л. А. Моругин, ка-
кафедра теоретических основ радиотехники (зав. кафедрой проф.
Г. В. Глебович) Горьковского политехнического института; проф.
А. М. Чернушенко (Московский институт электронного машино-
строелия).
Редакция литературы по вопросам космической радиоэлектроники
К
30404-080
80—74
I
046@1)—74
(g) Издательство «Советское радио», 1974 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящая книга предназначается в качестве учеб-
учебного пособия для студентов радиотехнических специаль-
специальностей вузов.
В ней излагаются методы расчета электромагнитных
полей, теория регулярных полосковых волноводов (как
симметричных, так и несимметричных с учетом толщины
токонесущей полоски), проектирование и расчет узлов
и малогабаритных устройств радиоэлектронной аппара-
аппаратуры сверхвысоких частот (СВЧ) на полосковых волно-
волноводах.
Книга содержит, помимо материала, известного из
других источников, оригинальный материал, который
освещает основные вопросы теории полосковых волново-
волноводов и дает методику для проектирования и расчета по-
полосковой аппаратуры СВЧ. Методика расчета иллюстри-
иллюстрируется численными примерами. Приведенные расчетные
соотношения хорошо согласуются с опытными данными
и удобны для практического применения.
Книга может быть полезной также для инженеров
и научных работников, занимающихся проектированием
и разработкой радиоэлектронной аппаратуры СВЧ на
полосковых волноводах.
Для чтения и понимания книга достаточно матема-
математической подготовки радиотехнического вуза.
В книге применена Международная система единиц
измерения физических величин (СИ) и рационализо-
рационализованная форма написания уравнений.
Авторы выражают искреннюю и глубокую благо-
благодарность рецензентам: коллективу кафедры конструи-
конструирования и технологии производства радиоаппаратуры
(зав. кафедрой проф. Л. А. Моругин), коллективу ка-
кафедры теоретических основ радиотехники (зав. кафед-
кафедрой проф. Г. В. Глебович) Горьковского политехническо-
политехнического института, докт. техн. наук проф. А. М. Чернушенко
за внимательный просмотр рукописи и ряд ценных заме-
замечаний и предложений.
Книгу написал коллектив авторов — преподаватели и
сотрудники кафедры антенн и устройств СВЧ Минского
3

радиотехнического института: Голубев В. И. (гл. 1, 2, 6),
Ковалев И. С. (Введение, гл. 1, Приложение), Кузне-
Кузнецов Е. Г. (гл. 3); Липкович Э. Б. (гл. 5), Лукашев В. М.
(гл. 1, 4); Ляльков С. В. (гл. 9); Мельников В. А. (гл. 6,
8 и § 10.4), Москвичев В. Н. (гл. 1, 10, Приложение),
Прохорчик А. И. (гл. 7).
Авторы выражают благодарность канд техн. ст. науч.
сотруднику В. Н. Москвичеву за существенную помощь
в подготовке материалов учебного пособия к изданию.
I
ВВЕДЕНИЕ
Внедрение радиоэлектроники практически во все об-
области науки и техники требует совершенствования кон-
конструкций, уменьшения габаритов и веса, а также авто-
автоматизации производства радиоэлектронной аппаратуры
(РЭА). Одним из средств решения этих задач является
технология печатного монтажа, которая используется
при изготовлении не только приборов с сосредоточенны-
сосредоточенными постоянными, но и с распределенными, работающими
в микроволновом диапазоне, где применялись только
объемные волноводные и коаксиальные элементы и узлы.
Развитие теории и техники полосковых волноводов
обусловлено в первую очередь тем, что они обладают
всеми преимуществами печатных схем (малый вес, деше-
дешевизна, небольшие габариты, простая технология и т. д.).
На основе полосковых конструкций можно создать эле-
элементы СВЧ тракта радиолокационного приемника, пара-
параметры которых 'почти такие же, как у аналогичных объ-
объемных волноводных и коаксиальных узлов. Оказалось
возможным в лабораторных условиях с помощью про-
простейших средств создавать такие узлы, которые в вол-
новодном или коаксиальном исполнении требовали бы
мощного стационарного технологического оборудования.
Удалось разработать такие конструкции СВЧ устройств,
в которых очень трудно использовать коаксиальную ли-
линию или полый волновод. К их числу относятся много-
многоэлементные делители мощности, решетки вибраторов
сантиметрового диапазона и др.
Развитие конструкций полосковых волноводов шло
в двух направлениях. Первое—jrro разработка теории
полосковых волноводов, в рамках которой определялись
электрические параметры (распределение поля, емкость
на единицу длины, характеристическое сопротивление,
передаваемая мощность, потери, затухание), рассчиты-
рассчитывались неоднородности, разрабатывались узлы на по-
полосковых волноводах [4, 31—41, 71, 73]. Вторым направ-
лением явилась технология элементов, разраооткгПмето-
дов нанесения центрального проводника на диэлектрик
и его изготовление, улучшение параметров листовых ди-
5

электриков (допусков на толщину, диэлектрическую про-
проницаемость е и т. д.), поиск перспективных диэлектри-
диэлектрических материалов, клеев и пр. [74, 89].
Полосковые волноводы со сплошным заполнением ди-
диэлектриком и печатным центральным проводником явля-
являются в настоящее время наиболее распространенными.
Их преимущества — экономичность производства, проч-
прочность и компактность. Однако сравнение их с полосковы-
ми волноводами, у которых диэлектриком служит воз-
воздух, показывает, что^ни имеют ряд недостатков, а имен-
именно: большие потери в диэлектрике и сильный разброс
^характеристик при изготовлении. Этот разброс вызван
в основном изменениями диэлектрической проницаемости
б и толщины материала несущей 'пластины.
В настоящее время допуск на величину е широко при-
применяемых материалов составляет ±5%. Такое измене-
изменение диэлектрической проницаемости приводит к откло-
отклонению характеристического сопротивления на ±2...3%.
Кроме того, допуск на толщину диэлектрических пла-
пластин достигает ±0,1 мм, что вызывает дополнительное
изменение характеристического сопротивления примерно
на ±5%. Поэтому необходимо улучшать однородность
состава и равномерность толщины диэлектрического ли-
листа. Этого можно достигнуть при использовании в каче-
качестве диэлектрика чистых материалов, а не смесей. Обыч-
Обычно диэлектриком служат диэлектрические подложки из
алюмокерамики с содержанием окиси алюминия А12Оз
99,5; 96 и 85% (при этом соответственно 8=10, tgd =
= A...2)-Ю-4; 8=8...9, tg6=A5....6)-10-4) и мате-
материалы с большой диэлектрической проницаемостью, на-
например титанаты магния. Менее чистая алюмокерамика
имеет более грубую поверхность из-за наличия приме-
примесей. Частотный диапазон этих материалов и их примене-
применение ограничиваются ВЧ потерями.
Расширяются области применения полосковых вол-
волноводов, узлов и элементов на них. Уже сейчас полос-
полосковые волноводы вытеснили все другие в фильтрах со
средней и малой добротностью. Успешно развивается
техника ферритовых устройств на полосковых волново-
волноводах. Здесь экономия материала, веса и пространства
особенно заметна, так как наряду с уменьшением габа-
габаритов самого волновода существенно уменьшается за-
зазор магнитопровода, что влечет за собой значительное
снижение его веса. Темпы развития полосковых ферри-
1ивых устройств позволяют предположить, что и в этой
области полосковые волноводы вскоре будут играть
очень важную роль. Перспективным является изготов-
изготовление антенн на базе полосковых волноводов, в частно-
частности решеток вибраторов, щелевых решеток, директорных
и спиральных антенн.
Видоизменяются конструкции самих 'полосковых вол-
попоцов. Например, несимметричный полосковый волно-
иоц превосходил симметричный при создании диапазон-
диапазонных и регулируемых узлов. Однако применение его огра-
штппалосг. шз-за плохой экранировки. Была предложена
учачплч конструкция коробчатого полоскового волново-
i:i, моьочшщющгто n ce(V достоинства несимметричного
ППЧПГКОПО1О пплпопода и высокую степень экранировки
симметричного (см. рис. 1.4). В отличие от обычной ко-
роЛчлтпя конструкция позволяет управлять характери- .
гтпчрским сопротивлением несимметричного волновода
не только изменением ширины полоски и толщины ди-
>лскфика, но и с помощью боковых ребер.
Предшественниками 'получивших развитие СВЧ ин-
интегральных схем были схемы на полосковых волноводах,
тлк называемые схемы СВЧ диапазона.- Сочетание пас-
niniiux элементов СВЧ микросхем с полупроводниковы-
полупроводниковыми члементлми составляет основу развивающейся интег-
рплытп техники СВЧ Некоторые СВЧ интегральные
схемы могут выполнять почти все функции СВЧ прибо-
приборов низкого и среднего уровня мощности |84]. В полос-
копых системах, определяемых как СВЧ интегральные
схемы, применяются стандартные печатные ленты A09]
либо подложки из окиси алюминия А12О3 A01].
Размеры полосковых волноводов с диэлектриками
мрпынр воздушных. Чтобы СВЧ интегральная схема
имела приемлемые размеры, диэлектрическая проницае-
проницаемость е должна лежать в 'пределах от 8 до 16 и не за-
зависеть от температуры. Если диэлектрическая прони-
проницаемость слишком велика, могут возникнуть поверх-
поверхностные волны высших порядков, поперечные размеры
полоскового волновода становятся очень малыми, вели-
величина е меняется с температурой.
Если величина е не очень велика, токонесущие по-
полоски волноводов могут быть шире, размеры стано-
становятся менее критичными, а потери уменьшаются. Толши-
на токонесущих полосок должна составлять несколько
C... 5) глубин проникновения тока, т. е. быть не менее
7

2...3 мкм. Металлические пленки СВЧ иигсгрл.пьиих
схем (Лр, Си, Аи ш А1) имеют толщину от нескольких
микрометрои до 15 мкм. Укажем, однако, что СВЧ чш-
тегральные схемы с толщиной пленки примерно 5 мкм
«ли более требуют особого внимания. Необходимо,
чтобы нижний слой пленки @,1...0,2 мкм) обеспечивал
хорошую адгезию, а верхний — высокую проводимость.
Из вышеизложенного следует, что СВЧ интегральные
схемы 'предъявляют более жесткие требования к приме-
применяемым материалам и при их изготовлении необходимо
использовать методы технологии тонких пленок [27].
Несимметричный полосковый волновод является наи-
наиболее распространенным элементом СВЧ интегральной
схемы, в котором распространяется квази-ТЕМ волна.
Глава 1
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДОВ
Различают два основных типа полосковых волново-
волноводов: несимметричные (открытые) и симметричные (за-
(закрытые, экранированные).
а) Несимметричные полосковые волноводы с воздуш-
воздушным заполнением (рис. \.\,а).
б) Несимметричные полосковые волноводы с твер-
твердым диэлектриком (рис. 1.1,6) технологичны, имеют про-
простую конструкцию, а при использовании диэлектрика
с большим значением относительной диэлектрической
проницаемости г обладают также и меньшими по сравне-
сравнению с симметричными потерями на единицу длины вол-
волновода. К недостаткам такого полоскового волновода
можно отнести жесткость допусков на поперечные раз-
размеры токонесущей полоски, толщину и однородность
диэлектрика, возрастающую с увеличением характери-
характеристического сопротивления волновода.
в) Симметричные полосковые волноводы с твердым
диэлектриком (рис. 1.1,е) обладают меньшими по сравне-
сравнению с несимметричными потерями на излучение при ис-
использовании диэлектрика с малой диэлектрической про-
проницаемостью.
г) Симметричные полосковые волноводы с воздуш-
воздушным диэлектриком и токонесущей полоской, нанесенной
с двух сторон на опорную диэлектрическую платину
(рис. 1.1,г) позволяют в значительной мере совместить
технологические преимущества печатных схем и малые
потери волноводов с воздушным заполнением.
д) Симметричные полосковые волноводы с воздуш-
воздушным заполнением (рис. \.2,а) характеризуются наимень-
наименьшими потерями, но они менее технологичны по сравне-
сравнению с рассмотренными выше типами волноводов.
е) Полосковые волноводы с подвешенной подложкой
(рис. 1.2, б, в), у которых токонесущая полоска нане-
нанесена на одной стороне диэлектрика, обладают электри-
электрическими характеристиками, зависящими от местонахож-
местонахождения токонесущей полоски относительно экранирующих
пластин:
9

— при расположении ее в центре (рис. 1.2,6) хараю-
теристики будут как у волновода, изображенного на
рис. 1.1,г; потери возрастают незначительно, но изготов-
изготовление упрощается;
Ь
г—•
В
Рис. I.I. Конструкции полосковых волноводов:
а — несимметричный с воздушным заполнением; б — несимметричный с твер-
твердым диэлектриком; в — симметричный с твердым диэлектриком; г—симмет-
г—симметричный с воздушным заполнением и токонесущей полоской, нанесенной
с двух сторон опорной диэлектрической пластины.
Рис. 1.2. Симметричный лолосковый волновод с воздушным заполне-
заполнением (а) и волноводы с подложкой, подвешенной симметрично (б),
несимметрично (е).
— при расположении токонесущей полоски на неболь-
небольшом расстоянии от заземленной пластины (рис. 1.2,в)
характеристики приближаются к характеристикам вол-
волновода, показанного на рис. \Л,а. Воздушный зазор
под диэлектрической пластиной существенно умень-
уменьшает эффективную диэлектрическую проницаемость и
соответственно диэлектрические потери, кроме того при
наличии зазора снижаются требования к допускам на
параметры диэлектрика.
§ 1.1. Справедливость метода ТЕМ волны
для расчета полосковых волноводов
Основной задачей при расчете полосковых волново-
волноводов является нахождение структуры поля. Направим
ось г прямоугольной системы координат вдоль полос-
10
кового волновода. Электромагнитное поле полосковых
волноводов проще всего рассчитать при помощи вектор-
векторного электрического потенциала А.
Векторный электрический потенциал удовлетворяет
. векторному волновому уравнению
где k = 2nfK—волновое число или постоянная распрост-
распространения волны в неограниченной среде; X — длина вол-
волны в -неограниченной среде; Л — оператор Лапласа (или
лапласиан) обозначает сумму вторых частных производ-
производных по трем координатным осям.
Для магнитного поля всегда имеет место соотноше-
соотношение
Я = rot Л; А
-—Г-
bdv,
где 8 — вектор плотности тока проводимости.
В полосковых волноводах токи_проводимости в токо-
токонесущей полоске и заземленных проводящих пластинах
значительно превышают токи смещения, и, следователь-
следовательно, последними можно пренебречь. В таком случае маг-
магнитные силовые линии будут охватывать ток проводи-
проводимости и вектор плотности тока проводимости будет пол-
полностью определять вихрь магнитного поля.
Поскольку мы рассматриваем ТЕМ волну, то век-
вектор плотности тока проводимости должен иметь одну
составляющую, направленную вдоль полоскового вол-
волновода по оси z, так что бж=16у=0, 6хф0. Отсюда
следует, что и векторный потенциал имеет одну состав-
составляющую (только по оси z) Ax=Av=0; Агф0, т. е. век-
векторный потенциал во всех точках пространства, окру-
окружающего полосковый волновод, имеет то же направле-
направление, что и 2-я составляющая вектора плотности тока 6Z.
В этом случае магнитные силовые линии охватывают
ток проводимости бг и токонесущую полоску (проводя-
(проводящие пластины заземлены).
В ТЕМ волне линии равного потока электрического
поля лежат в плоскости поперечного сечения полосково-
полоскового волновода и электрическое поле не имеет продольной
составляющей. Линии равного потока должны начинать-
начинаться и заканчиваться на основной проводящей полоске и
заземленных пластинах полоскового волновода. Отсюда
11

следует, "что электрическое_и_магнитное поля связаны
,-_с геометрией полосковых волноводов. Эта связь обуслов-
обусловливает направление распространения энергии вдоль по-
полосковых волноводов, как это имеет место в системах
с ТЕМ волной.
Из картин распределения поля для несимметричных
полосковых волноводов различной геометрии, ■получен-
■полученных автором в электролитической ванне (рис. 1.3), вид-
Рис. 1.3. Картины поля в поперечном сечении несимметричных по-
полосковых волноводов:
а — изгиб токонесущей полоски по линии равного потенциала; 6 —трубчатые
концы токонесущей полоски; в — изгиб токонесущей полоски с трубчатыми
концами по линии равного потенциала; г — модель исследуемого волновода.
но, что в несимметричных полосковых волноводах, так
же как и в симметричных, магнитные силовые линии
охватывают проводящую полоску, по которой течет ток
проводимости. Теория и эксперимент подтверждают, что
поле концентрируется в области полосок. Волновое урав-
уравнение для Az принимает скалярный вид ДЛг+&2Лг=0 и
выполняется во всех точках среды, окружающей полос-
ковые волноводы (исключая точки самой поверхности
проводящих полосок и заземленных пластин полосковых
волноводов). Решение этого уравнения надо искать в ви-
виде бегущей волны, изменяющейся во времени по гармо-
гармоническому закону и распространяющейся вдоль положи-
положительного направления оси z,
12
Напишем в самом общем виде волновое уравнение
для составляющей векторного потенциала Аг для полос-
полоскового волновода
&AJd&+&AJdtj*+-Az(№-^d?) =0,
где а = £—j'P — комплексная постоянная распростране-
распространения 'волны в полосковом волноводе; £—фазовая посто-
постоянная; р —постоянная затухания.
Если « положительна, то волна распространяется
в направлении возрастания координаты z.
Поле будет распространяться вдоль полоскового вол-
волновода в виде волны с амплитудой, зависящей от х и у.
По физическому смыслу а является волновым числом
или постоянной распространения в полосковом волно-
волноводе: а=2пДпв, где Лпв — длина волны в полосковом
волноводе.
Длина волны в несимметричном полосковом волново-
волноводе, заполненном диэлектриком, при распространении
квази-ТЕМ волны задается выражением
1 <
лцв —■ ■
Эфф»
где Л,— длина волны в неограниченном пространстве;
еЭфф — эффективная диэлектрическая проницаемость.
Решить волновое уравнение для полосковых волново-
волноводов, заполненных диэлектриком, найти вид спектра, т. е.
значения величин k2—«с2, и структуру волн в поперечном
сечении полосковых волноводов — весьма трудная мате-
математическая задача, так как при распространении квази-
ТЕМ волны в несимметричном полосковом волноводе,
заполненном диэлектриком, силовые линии электрическо-
электрического поля проходят не только в диэлектрике, но и в воз-
воздухе.
Для полоскового волновода с воздушным заполните-
заполнителем эффективная диэлектрическая проницаемость еЭфф= 1
и длина волны в волноводе равна длине волны <в неогра-
неограниченном 'пространстве. Таким образом, фазовая ско-
скорость и скорость распространения волны в несимметрич-
несимметричном полосковом волноводе с воздушным заполнителем
совпадают со скоростью распространения волны в не-
неограниченном пространстве.
В работах [117, 130] дан гармонический анализ усло-
условий распространения волн в несимметричных полоско-
полосковых волноводах, коробчатой конструкции (рис. 1.4).
13

Установлено, что длина волны в несимметричном полое-
ковом волноводе, вычисленная в предположении рас-
распространения недиспергирующей ТЕМ волны, на частоте
10 ГГц может превышать истинное значение на 5%„
а в диапазоне 2 ... 3 ГГц и ниже;
практически совпадает с ним [84]'..
Учитывая сказанное, можно по-
положить &2=<х2. Тогда поле не будет/
иметь продольных составляющих,,
т. е. векторы поля будут лежать.
в плоскости поперечногсГсёчения по-
лоскового волновода и само_поле-
станет поперечным." В этом случае
для дальнейших исследований мож-
можно использовать ТЕМ волну, что
даст результаты, точность которых
достаточна для инженерной прак-
практики.
При k2—a2 в плоскости поперечного сечения полоско-
вого волновода поле удовлетворяет уравнению Лапласа,
т. е. оно имеет такую же структуру, как и в электроста-
электростатическом случае: d2Azfdx2+d2Azfdyz=O. Из условия
сИуЛ=—Ea\iadq)[dt, связывающего векторный потенциал
А со скалярным ср, для нашего случая имеем
div A = dAJdz=— |аЛ z=—en\i.adq>fdt.
После интегрирования по времени получаем
Рис. 1.4. Конструкция
коробчатого полоско-
вого волновода.
где Z=j/"|ia/ea— волновое сопротивление волны ТЕМ;
Аг — составляющая векторного потенциала по. оси z; <p —
скалярный потенциал.
По векторному или скалярному потенциалу можно
определить напряженность электромагнитного поля в по,-
лосковом волноводе:
£ = —gradf; H = rot A.
Из теории длинных линий известно, что для волны,
распространяющейся в положительном направлении оси
z, отношение напряжения и тока в каждой точке равно
волновому сопротивлению:
иц=г=уцс,
14
Где L — погонная индуктивность линии, Г/и; С—погон-
С—погонная емкость линии, Ф/м. Волновое., .сопротивление и
в данном случае не зависит_рт координаты z и как ха-
рактеристический~параметр линии определяет отношение
напряжения к току 'бегущей волны в любой точке линий.
В СВЧ линиях понятия напряжения и тока играют
второстепенную роль. Основным является понятие элек-
электромагнитного поля, в частности распределение поля
в поперечном сечении линии. Волновое сопротивление
поля определяется уравнением Z=ET/HT, где Ет и Нт —
напряженности электрического и магнитного поперечно-
поперечного поля волны, распространяющейся в положительном
направлении оси z. Это определение имеет смысл, так
как величина Z в поперечном сечении постоянна. При
отсутствии потерь волновое сопротивление Z веществ
венно.
Параметр линии Z часто называют характеристиче-
характеристическим сопротивлением, реже характеристическим импе-
импедансом линии. По отношению к полосковым волноводам
величину Z будем называть характеристическим сопро-
Т1Ж1?НР
Приближенные условия существования волн типа
ТЕМ в полосковых_ волноводах могут быть обеспечены,
если эл£ктрич£ская ширина токонесущей полоски и рас-
стояние_ между ней и заземленной пластиной "меньше
половицьидлины волны в волноводе.. При этих условиях
электрическое и магнитное поля в основном сосредото-
сосредоточены между полоской и заземленной пластиной и их
можно рассматривать раздельно.
Рассматриваемое поперечное поле (в смысле его свя-
связи с проводящими поверхностями полоскового волново-
волновода) имеет такое же распределение, как и в электроста-
электростатическом случае, и может быть описано уравнением Лап-
Лапласа. В электростатике скалярный потенциал удовлетво-
удовлетворяет уравнению Лапласа Д^ф^О и на поверхностях
проводящих полосок ^принимает значения ф* и ср2. По
скалярному потенциалу определяется напряженность
электрического поля полоскового волновода Е=—grad<p,
по найденному распределению поля — остальные его
электрические параметры.
Таким образом,, при рассмотрении ТЕМ волны мож-
можно использовать уравнения электростатики в плоскости
поперечного сечения полоскового волновода с воздуш-
ным заполнителем. ——

§ 1.2. Расчет поля в несимметричном полосковом
волноводе с воз шным заполнителем
На рис. 1.5,а показано поперечное сечение несиммет-
несимметричного полоскового волновода, где Ь — ширина токоне-
токонесущей полоски; Л — ее толщина; d — расстояние между
полоской и заземленной пластиной. Для определения пе-
передаваемом мощности, потерь и затухани_я в несиммет-
несимметричном полосковом полн_оводе_необходимо знать jacnpe-
де"ление поля^в свободном"от проводящих~тюверхностей
"пространстве. """""""""~~—~""
ПлоскоспЯ Z
Рис. 1.5. Конформное пре-
преобразование несимметрич-
несимметричного полоскового волно-
волновода: /
а ~ поперечное сеченне; 6 — по-
последовательность преобразова-
преобразования
в,=
* <р=
» ив
?=%
-? СМ
Е
0 (р=0
Плоскость V/
Яг
Плоскость$
ь
X
Ef
/777/////////////////S
Нас будет интересовать случай, когда объемная плот-
плотность зарядов везде равна нулю, за исключением прово-
проводящих поверхностей полоскового волновода. Для упро-
упрощения расчетов воспользуемся плоской симметрией, где
Е и ф зависят только от х и у.
Определяя значения Е и ср, воспользуемся методом
функций комплексного переменного. Между теорией
функций и теорией потенциала существует тесная
взаимосвязь. Для нашего случая эта связь может быть
выражена следующим образом.
16
Если u+]v — произвольная аналитическая функция
от z=x+]'y, где и, и, х и у — вещественные величины, то
и и v удовлетворяют уравнению Лапласа и условиям
Коши—Римана. Общее_решение этого ^уравнения для
плоокой_задачи u=Ref(z), где f(z) может быть произ-
произвольной аналитической функцией, а вещественная часть
f(z) будет вещественной частью функции в точках х, у.
Наша задача значительно упрощается, если приме-
применить конформное преобразование z=f(w), отобразив
плоскость Z в плоскости W (более подробно это изло-
изложено в Приложении 1). Перенесение законов конформ-
конформного преобразования в теорию потенциала дает сущест-
существенное преимущество перед попыткой непосредственного
вычисления потенциала.
Расчет поля с учетом толщины токонесущей полоски
произведем в комплексной плоскости, полученной путем
конформного отображения. Вычислим электростатиче-
электростатическое распределение для правой половины поперечного се-
сечения полоскового волновода при допущении, что левая
половина простирается до бесконечности. Электрическое
распределение для левой половины 'получится из усло-
условий симметрии (рис. 1.5,6).
Для определения расчетных формул будем обходить
проводящие поверхности полоскового волновода, как по-
показано пунктиром на рис. 1.5,6, по контуру ABODE.
Ломаную линию ABCDE с помощью формулы Кристоф-
феля — Шварца переведем на две параллельные прямые
с расстоянием л между ними.
Выпишем формулу Кристоффеля — Шварца для пре-
преобразования ломаной линии ABCDE в плоскости Z в ве-
вещественную ось плоскости W:
dzldw = —. A.1)
Точку В 'плоскости Z с координатами Zi=j'(rf+A)
переведем в точку Bt плоскости W с координатами
wy=—q {q требуется определить). Угол поворота в точ-
точке В при обходе контура ABCDE стремится к —л/2;
яу1=—л/2, откуда Yi=—1/2. Точку С плоскости Z с ко-
координатами z2=j'd переведем в точку Су плоскости W
с координатами w2=—1. Угол поворота в точке С стре-
стремится к —л/2; л\2=—л/2, откуда \2=—1/2.
Точку D плоскости Z с координатами z3=oo переве-
переведем в точку £>i плоскости W с координатами ^3=0.
2—792 17

Угол поворота в точке D стремится к л; пуз=п, откуда
Уз=1-
При этих условиях формула A.1) примет вид
dz\dw= ■£
откуда
dw.
A.2)
Для решения интеграла A.2) воспользуемся подста-
подстановкой Эйлера {w+q) (w+l) =tz(w+qJ. Из последнего
выражения находим
qt2 — I , 2t (w + q) ,.
Подставляя значения w и dw в формулу A,2), получаем
J (\-t*)*(qt*-\)
= 2С(о—1JГ ~ *'** ,_ . A.3)
^-7 + О ffVq- 1)
Подынтегральное выражение является правильной
дробью, которую можно представить в виде суммы ко-
конечного числа простых дробей.
Для выполнения интегрирования разложим правиль-
правильную дробь на простые, пользуясь методом неопределен-
неопределенных коэффициентов:
(l-i
___
x_t
A+0
Л
t Vq—\
где коэффициенты Ai...A6 подлежат определению.
Умножая обе части этого тождества на общий зна-
знаменатель дробей, получаем новое тождество
Полагая t = — 1; t = ■
находим, что
I
; t=—\j V~q~; t=
18
Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях
/, придем к системе уравнений
4=0 при t5;
Ai—Аг—Аз—Аь+As—Л6=0 при t°.
Из написанной системы легко найти.
л —А -Ji±iL
Л2—Л4—4(^—1J '
Подставляя значение найденных коэффициентов и ин-
интегрируя A.3), получаем
+■
- i-f.j
A.4)
где t=tV(w+l)l{w + q) .
Находим постоянные С и С„
Известно, что показательная функция и> = е пере-
переводит полосу шириной d в верхнюю [полуплоскость. При
w, близких к нулю, d£[dw должно совпадать с dz\dw,
т. е.
откуда
При W-— 1 z = dj и ^^0. Из A.4) получаем
j
Берем главную ветвь логарифма d] = —
откуда С1 = 0.
Подставляя значения С и С, в A.4), находим
1.5)
Подставив в выражение для t значение ш=е\ полу-
получим функцию, которая преобразует 'поле полоскового
2* " 19

волновода с расстоянием между проводящими поверхно-
поверхностями d в известное поле идеального плоского конденса-
конденсатора с расстоянием п между пластинами.
Для вычисления q имеем: z=j(<2+A); w=—q; t=oo.
Из A.4) получим
1 (d + A) = — -LZ7= it.
Решая последнее выражение, найдем
A.6)
Рассмотрим случай, когда d > Д. Тогда можно записать
1 + Afd = 1 -}- а, где а = A[d мало.
В этом случае A.6) перепишется следующим образом:
1 + 2(
+ (+)К(+I
1 + 2 "j/2^ + 4а + а 1ЛГ B1/2" +1/2/2)+
где с = 2|/2а-|-4а + ... мало.
Подставим <7=1+я в выражение для t:
t = у (w+\)Hw-\-q) = Y{w+\)!(w-\-\+a).
Разложим последнее выражение в ряд хЧаклорена
t(a)^ 1 - df[2(w+ 1)] + 3eV[8(o>+ IJ] -
- 15й'/[48(йУ+1K] + ...
Ограничимся, ввиду малости а, первыми тремя членами
ряда. Подставим t(a) в A.5). После преобразования
получим
±[{+l) + l±] A.7)
Переходя к плоскости С, окончательно имеем
4['
A.8)
Формулу A.8) можно упростить: при малой толщине то-
токонесущей полоски (Д/а<0,2) последним слагаемым
можно пренебречь, тогда
20
A.8а)
Из формулы A.8а) легко получить параметрические
уравнения для линий равного потока и равного потен-
потенциала:
1,41
cos4—
— 1,41
По этим формулам рассчитано поле в плоскости Z
(рис. 1.6). На рис. 1.6,а показаны линии равного потен-
потенциала несимметричного полоскового волновода с учетом
толщины токонесущей полоски.
Рис. 1.6. Линии равного потенциала (а) и картина распределения
поля (б) в несимметричном полосковом волноводе!
21

Точками на рис. 1.6,й нанесены экспериментальные
данные, полученные при исследовании модели волново-
волновода. Все вычисления сведены в таблицу (табл. 1.1).
ТАБЛИЦА 1.1
—0.768
-0.14
—2,512
—1,884
—1,256
—0.628
Ч
0
A,628
1,256
1,884
2,512
3,14
0
0,628
1,256
1,882
2,512
3,14
0
0.628
1,256
1,884
2,512
3,14
0
0,628
1,256
1,884
2,512
3,14
0
0,628
1.256
1,884
2,512
3,14
0
0,628
1,256
1,884
2,512
3,14
X
—0.924
—0,925
—0,926
—0,929
—0,931
-0,932
—0,741
—0,7423
—0,745
—0,749
—0,753
—0,754
—0,5560
—0,558
—0,564
—0,572
—0,578
—0,58
—0,365
—0,369
—0,381
—0.395
—0,407
—0,411
—0.1645
—0,173
-0.1945
—0,221
-0,243
—0,251
0,0533
0,0379
—0,00301
—0,0532
—0,0937
—0,1092
У
0
0,182
0,363
0,543
0,722
0,9
0
0,184
0,366
0,546
0,724
0,9
0
0,1871
0,372
0,552
0,726
0,9
0
0,1936
0,382
0.562
0.734
0.9
0
0,205
0,401
0.58
0,745
0,9
0
0,228
0,437
0,617
0,7675
0,9
0
0.628
1,256
1,884
2,512
3,14
Ч
0
0,628
1,256
1,884
2,512
3.14
0
0,628
1,256
1,884
2,512
3,14
0
0,62В
1,256
1,884
2,512
2,7031
0
0,628
1,256
1.884
2,512
2,9986
0
0,628
1,256
1,884
2,512
3,0766
0
0,628
1-.256
1,884
2,512
в, 1088
X
0,304
0,275
0.1988
0 1049
0,029
0
0,616
0,562
0,42
0,244
0,1015
0.0473
1,045
0,944
0,677
0,347
0,08
0,02865
1 691
1.5
1,001
0,383
—0,1176
—0.294
2,75
2,39
1,45
0,298
—0.644
—1,002
4 56
3.9
2,13т
—0.0315
—0,1789
—2.4Г5
и
0
0,269
0,504
0,684
0 809
0,9
0
0,350
0,631
0812
0J89
0,9
Q
0,494
0,8 68
1.048
1 032
1,0
Г)
и
0 7675
1 '?!
1 ,О1
1 49
1*308
i!o
о
1 283
2 145
2*325
1 81
Г.о
о
2 245
37
3*88
2*785
1,0
Моделирование электрического поля несимметричных полосковых
волноводов производилось на электропроводящей бумаге с удель-
удельным сопротивлением 400 Ом. К электродам, имитирующим несимме-
несимметричный, тюлосковый волновод, .подводилось переменное напряжение,
пониженное до 8 В. Необходимое значение потенциала устанавли-
устанавливалось движком потенциометра. При совпадении потенциала зонда
с потенциалом движка ток в цепи индикатора равнялся нулю.
В качестве индикатора применялся чувствительный нуль-гальва-
нуль-гальванометр постоянного тока с электромеханическим преобразователем
22
напряжения (поляризованным реле). Эксперимент проводился с то-
токонесущими полосками различной ширины и толщины и с различны-
различными расстояниями между полоской и заземленной пластиной. На
рис. 11.6,6 представлена картина распределения тюля т поперечном
сечении несимметричного волновода с -учетом толщины токонесущей
полоски. Вычисления сделаны для несимметричного полоскового вол-
волновода, у которого ширина токонесущей полоски Ь=4,7 мм, расстоя-
расстояние между полоской и заземленной пластиной d=0,9 мм, толщина
голоски Д=0,|1 мм.
Для этого конкретного примера результаты расчета поля по точ-
точной формуле A.8) и приближенной 'A.8а) расходятся не'более, чем
на 0,5%.
§ 1.3. Определение потерь, передаваемой
мощности и затухания в несимметричном
полосковом волноводе
Из теории электромагнитного поля известно, что на
границе реального проводника тангенциальная состав-
составляющая магнитного поля вызывает ток на поверхности
проводника, плотность которого бп равна по величине
тангенциальной составляющей магнитного поля: |#t| =
= |бп|.
Направление тока на проводящих поверхностях по-
лоскового волновода определяется из выражения [Нхп] =
= 5П. Здесь п — наружная нормаль, направленная из ди-
диэлектрика внутрь полоски.
В данном случае будет существовать только одна со-
составляющая плотности тока, направленная вдоль полос-
полоскового волновода и обусловленная поперечной состав-
составляющей напряженности магнитного поля |#/|.
Потери в несимметричном полосковом волноводе обу-
обусловливаются конечной проводимостью полосок и поте-
потерями в диэлектрике. Так как рассматривается несиммет-
несимметричный ■полосковый волновод с воздушным заполните-
заполнителем, то потерями в воздухе mojkho пренебречь.
Величина потерь в полосковом волноводе зависит от
напряженности поля на границе диэлектрика и полоски.
Расчет_потерь упрощается, если_ принять, что поле
в полосковом волноводе существенно не отличается от
поля в случае бесконечной проводимости полосок. Это
позволяет использовать уже известные уравнения, опи-
описывающие, распределение поля в совершенном (идеаль-
(идеальном) полосковом волноводе. Тангенциальная составляю-
щая электрического поля около полосок, возникающая
23

при y=t^c°, чрезвычайно мала по сравнению с основными
составляющими поля. -""
При распространении электромагнитной волны вдоль
полоскового волновода (по оси z) через единицу поверх-
поверхности полоски внутрь ее проникает активная мощность,
которая расходуется на тепло.
" Эта мощность равна среднему значению вектора
Пойнтинга за период
который направлен нормально к поверхности полосок.
Предполагается, что магнитное поле Н на поверхно-
поверхности полосок существенно не изменится вследствие их
проводимости. Оно определяется формулой H=roiA,
1 *р 9
где А = ~д— \-~-dv — векторный потенциал.
V
Ток плотностью 8П направлен вдоль проводящих по-
полосок волновода. Отсюда следует, что векторный потен-
потенциал имеет одну составляющую (по оси z), т. е. направ-
направлен также вдоль полоскового волновода.
Как известно из теории поля, составляющая напря-
жен_ности_электрического поля на границе раздела про-
проводящая _среда— диэлектрик связана с составляющей
напряженности магнитного поля соотношением
- коэффициент по-
Для хороших проводников (медь, серебро, алюминий
латунь) А, =*/г = V^aY'BШ) ■ Следовательно,
где п — показатель преломления; k\ ■
глощения:
Подставив Et в выражение для |П|
|ср, получим
24
e {[(Ht -H*i)n- (H*t• n)■ Щ ej4E°}.
Скалярное произведение вектора Ht на сопряженный
с ним вектор H*t равно квадрату абсолютной величины
вектора Ни скалярное произведение векторов H*t и п
равно нулю в силу их перпендикулярности.
Действительная часть от e*i5 :
Окончательно среднее значение за период вектора
Пойнтинга можно записать так:
IЙ |ср=-^
t Г-
Интеграл от Пср по периметру полосок / (границе между
диэлектриком и полосками) дает значение мощности Р. ,
теряемой на единицу длины полоскового волновода:
В этом выражении вместо значения Ht в реальном
полосковом волноводе можно подставить значение Н,
соответствующее идеальному волноводу. В таком случае
я4^2У]>
Эта формула позволяет вычислить потери в полосках,
если известно поле для идеального полоскового волно-
волновода. Выражение для Р. можно записать через электри-
электрическое поле, зная связь между Е и Н, следующим обра-
образом:
A.9)
Здесь dl — элемент длины по поперечному сечению по-
полоскового волновода.
Функция A.8) преобразует поле несимметричного
полоскового волновода с учетом толщины токонесущей
полоски с дастоянием между полосками d комплексной
плоскости Z в поле плоского конденсатора с расстояни-
25

ем л между пластинами комплексной плоскости £. Под-
Подставляя в последнюю формулу выражение (П2.3)
и учитывая, что при конформном преобразовании в пло-
плоскости Z рассматривалась половина поперечного сече-
сечения несимметричного полоскового волновода, потери не-
необходимо определять в полном поперечном сечении, т. е.
выражение для Р. A.9) необходимо удвоить:
Р = У~пр^/Щ) -Ь- f | Е |! | dC/dz || da.
I
_Потери в несимметричном полосковом волноводе
складываются из потерь в токонесущей полоске (верх-
(верхняя пластина) и в заземленной пластине (нижняя пла-
пластина). Преобразуем последнее выражение, имея в ви-
дуТ~что интегрирование необходима выполнять вдоль
проводящих поверхностей верхней и нижней пластин
в плоскости £ (вдоль оси | при г\ = п и т)=0 соответст-
соответственно).
Для верхней пластины получим
1Z I
тогда
d и\ 1
lnrB
г . =^= ■
J [A—1,41 VMd)fb— 1]
In г л
X
[(I — 1,41 Vlfd) rA—\] [A—1 AlVI/d) rB—\]
Для никней пластины
тогда
[A-1,41
InrB
lnrA
После интегрирования получим
гв\(\-\Л\
Р — А" Р
26
или окончательно
гв A —!AlVb'd)rA+l
rA A —
Суммарные потери в проводящих пластинах несиммет-
несимметричного полоскового волйбво a" JBf)
= 2,23-10"" — RnE; -d-ln
(ArB-\)(A*r2A-\)
, A.10)
где i?u = у ш|х/2у — поверхностное сопротивление мате-
материала полосок (Ом); е — относительная диэлектриче-
диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха е=1); ц. — от-
относительная магнитная проницаемость среды (для воз-
воздуха ц=1); Ео — напряженность однородного электри-
электрического поля в несимметричном полосковом волноводе
(В/м); й — расстояние между токонесущей полоской и
заземленной пластиной (м); гв и гА — корни трансцен-
трансцендентного уравнения A.13)_;
...; Л= 1 — 1,41 J/A/d — коэф-
коэффициенты, учитывающие толщину токонесущей полоски
Средщн'1 за период поток энергии ^влоль полоскового
волновода выражается интегралом от продольной со-
составляющей вектора Пойнтинга по площади поперечно-
поперечного сечения полосок:
A.10а)
Для нашего случая это выражение можно предста-
представить в виде
Ez\zdS. A.106)
Пределы интегрирования по 5 в A.10) определяются
границами полосок и внешней линией равного потока
(рис. 1.7). Из-за сложной конфигурации линий равного
потока будем вычислять поперечное сечение» несимме-
несимметричного полоскового волновода с помощью конформ-
конформного преобразования в комплексной плоскости £, где по-
потоки энергии становятся пропорциональными поверхно-
27

стям. В Приложении 2 показано, что поток энергии че-
через поперечное сечение реального полоскового волново-
волновода соответствует потоку энергии в преобразованной пло-
плоскости £.
Учет конечной проводимости токонесущей полоски
сводится к введению небольшой тангенциальной состав-
составляющей электрического поля.
Плоскость Z
Рис. 1.7. Площадь интегрирования для определения мощности, пере-
передаваемой вдоль несимметричного полоскового волновода.
Для определения потока энергии через поперечное
сечение реального полоскового волновода в плоскости
Z необходимо найти это сечение в плоскости £. Для это-
этого воспользуемся .уравнением A.7), переписав его в ви-
виде
A.11)
Подставив в выражение
/рис. 1.7), получим
A.11) координаты точки С
Комплексную величину в плоскости W можно
вить как произведение модуля на аргумент w = re
уравнение A.12) можно переписать иначе:
A.12)
предста-
предстаТогда
Х(гсо8ф+1)];
=~ [r sin ДО + ДО - BA[d + У2Ш) {г sin ДО)].
28
При
j = Tt будем иметь
-4- = — [-r + lnr +
-r)]
или
/ (г) = г — In г - 1 — тЬ /Bd) - BA/d -f /2Д/5) (г-1) = 0.
A.13)
Значения корней ir^ и гв трансцендентного уравне-
уравнения A.13), определенные в области изменения аргумен-
аргумента 1 ^i6/<2<g;20, даны в Приложении 2.
Имея значения корней гА и тв для данных отношений
Ъ\й и LJd, можно подсчитать площадь Sc поперечного се-
сечения плоского конденсатора в плоскости С и тем самым
определить Р^.
Мощность, проходящая через это сечение,
Л = ~y VhJv* E[ * ■ In rJrA.
Подставляя в последнее выражение значение Е^, а также
учитывая, что мощности в плоскости Z и в плоскости Z,
инвариантны и что при конформном преобразовании
в плоскости Z рассматривалась половина поперечного
сечения несимметричного полоскового волновода, опре-
определим мощность, проходящую через полное поперечное
сечение (Вт):
Pt = 8,U-l0-V7/№ud*lnrJrA. A.14)
Зная мощность Pz, передаваемую по несимметричному
полосковому волноводу, и мощность потерь Р.г, нахо-
находим затухание (Нп/м) [43]:
(Агв— 1) (А-г\ — I]
1п
In
ArB—l i
ArB + l Л-а*/4
2Zod
In
ArB-\
ArB+\
2Z<,d
1пгв/гд
A.15)
29

Последнюю формулу можно упростить и привести
к виду, удобному для инженерных расчетов. В первом
приближении, полагая, что
In
Агв-\
Агв+\
In 1=0,
получаем
где
2Zed
12 in /•„■ я/21
^гв1гА
Z«=l2(h.
\\nrA.g/2\
Zod lnr
ВТА
В работе [121] затухание волн в несимметричном по-
полосковом волноводе, заполненном неоднородным ди-
диэлектриком, определялось методом, основанным на
принципе «бесконечно ма-
малого приращения индук-
индуктивности». Этот метод мо-
может быть применен толь-
только в том случае, когда
можно рассчитать внеш-
внешнюю индуктивность, т. е.
если в полосковом волно-
волноводе распространяется
волна типа ТЕМ. Метод
предполагает, что толщи-
толщина токонесущих полосок
и заземленных пластин
заметно больше глубины
проникновения тока и уг-
углы полосок закруглены.
Для тонких токонесущих
полосок C ... 4 толщины
поверхностного слоя) на
практике эти условия вы-
выполнить невозможно.
При выводе формулы
для затухания значение
погонной индуктивности принято равным значению для
несимметричного полоскового волновода, заполненного
однородным диэлектриком.
Несмотря на вышесказанное, метод «бесконечно ма-*
лого приращения индуктивности» был применен для на-
нахождения затухания волн в несимметричном полосковом
волноводе. Очевидно, это сделано потому, что нахожде-
нахождение точной формулы для определения затухания путем
30
\
\ 1
Ч
0,025
•>
1
эт
т,г
V
1,0
0,3
13 5 7b/d-
Рис. 1.8. Зависимость затухания
от геометрических размеров не-
несимметричного полоскового волно-
волновода.
прямого интегрирования уравнений электромагнитного
поля представляет трудную аналитическую задачу.
Полученные в [121] три формулы для определения
затухания очень громоздки и справедливы каждая
в своем интервале отношений b/d. Первая дл;
вторая в пределах 0,16<fe/rf^2 и третья
Расхождение между вычисленными значениями затуха-
затухания по приведенным формулам и измеренными экспери-
экспериментально не превышает F...8)% [121].
Полученная формула A.15) для определения зату-
затухания волн в несимметричном полосковом волноводе
прямым интегрированием уравнений электромагнитного
поля справедлива в широком диапазоне отношений bid.
На рис. 1.8 приведены кривые зависимости нормиро-
нормированного затухания волн в токонесущей полоске и зазем-
заземленной пластине от отношения b/d, рассчитанные по фор-
формуле A.1-5) для возможных значений A/d.
Пример. Для отношения 6/d=2, A/d=0,01, d=(I,0 мм, f=I' ГГц
полученное по данным [121] затухание Р=^0,'19 дБ/м. Рассчитанное
по формуле
8,26-Ю-'-6,075-8,68
*'-~Zud 1п(гй/гд) - 377-10-».5,903 =10.196 дБ/м.
Расхождение б%=37о-
Для отношения 6/d=4, A/d=0,01, d=I,0 мм, f=\ ГГц затухание
согласно JI3I] Р^ОД93 дБ/м. По формуле (П..15) находим:
8,26-10-а 9,237-8,68
377.I0-»
9,542
= 0,184 дБ'м.
Расхождение 6% =4,65%. Для отношении b/d>4 в работе {12Ц дан-
данных не имеется.
Приведем еще результаты для отношения fc/rf= 10, A[d=0,0\, d=
=11,0 мм, f=l,0 ГГц. Из графиков, приведенных « A23], находим
Р=^0.19 дБ/м. По формуле A.15):
8,26-10-» 18,658
Р= 377.I0-» Т9^888'68=0'181 ДБ/М"
Расхождение 8«/0 = 4,73%.
Для отношений b/d>2 результаты расчета по фор-
формуле A.15) хорошо согласуются с данными, приведен-
приведенными в работах [121, 123]. Расхождение результатов
(примерно 5%) при определении затухания объяс-
объясняется тем, что в указанных работах использован при-
приближенный метод «бесконечно малого приращения ин-
индуктивности», предложенный Уилером [128].
31

Для отношении bd<2 формула A.15) дает погреш-
погрешность: для bld=\ 6% =20%, для bld<\ 6%>25%
хлО-ГПЯ УЗКИХ токонесущих полосок F/d<Cl,0) в работе
14»] приведена формула для затухания волн в несим-
несимметричном полосковом волноводе, которая хорошо со-
Г^еТСЯ °' результатами' полученными Шнейдером
Если учесть шероховатость поверхности меди токо-
токонесущей полоски (как это предлагается в работе Г1251)
то величину поверхностного сопротивления Rn надо уве-
™™™ на 13% ПРИ ^стоте /=1 ГГц и на 33%-при
/7?гх * ЭТ0М слУчае результаты расчета по формуле
(i.lo) близки к экспериментальным.
Ам^?Р1М^Лу# (М5) М0ЖН0 УПР°СТИТЬ- Для отношений
с/я>1 In (гв/гА) можно заменить гв. Тогда получим про-
простую формулу, справедливую для большого интервала
отношений b/d (от 1 до 10):
^^71пК'2). A.15а)
§ 1.4. Мощность пробоя и максимально
допустимая мощность, передаваемая
через поперечное сечение .несимметричного
полоскового волновода
Для инженерных расчетов можно упростить формулу
передаваемой мощности. Для отношений b/d^l в фор-
формуле A.14) логарифм отношения гв и гА можно заме-
заменить гв. Тогда для несимметричного полоскового волно-
волновода с воздушным заполнитеелм формула передавае-
передаваемой мощности принимает вид:
P2 = 8,44.10-*£0VrB. A.16)
Для определения мощности пробоя рассмотрим изме-
изменение напряженности электрического поля в поперечном
сечении несимметричного полоскового волновода [41].
Напряженность электрического поля в любой точке по-
поперечного сечения полоскового волновода (исключая
проводящие полоски) в плоскости Z определяется фор-
формулой Ez = E%(dZ/dz), где черта над комплексной про-
производной указывает на комплексно-сопряженную вели-
величину; £с — поле плоского конденсатора в плоскости^
32
Напряженность электрического поля по модулю
A.17)
где Ео — однородное поле в полосковом волноводе;
* 1
+ 2Ае* cos т] + 1
Подставляя в формулу A.17) значение х\ = п, для
верхней полоски получим
Подставляя в A.17) т]=0, для нижней пластины бу-
будем иметь:
С1 Г* *• —
На рис. 1.9 показаны кривые изменения напряжен-
напряженности электрического поля вдоль верхней полоски и ниж-
нижней пластины, рассчитанные по формулам A.18) и
A.19). Из рис. 1.9 видно, что на краю верхней полоски
Рис. .1.9. Изменение напряженности электрического поля в попереч-
поперечном сечении несимметричного полоскового волновода: A/d=0,0I;
3-792

при £=0 пппрнжеппость электрического поля имеет мак-
максимальное зплчепие
F —
А—\
= 2Eola,
где Ео — напряженность однородного электрического по
ля в полоскопом волноводе;
A=l-a/2; a =
Предельная_мощность полосковых волноводов огра-
ограничивается максимально допустимой_величиной напря-
напряженности электрического поля у края токонесущей поло-
полоски. Для пробоя промежутка межд> плоскими электро-
электродами в воздухе при нормальном атмосферном давлении
нужна напряженность электрического поля порядка
[23]
Ещ,^3-106 В/м.
Следовательно, в нашем случае напряженность поля не
должна превышать величины £Манс, т. е.
Еп=Е ia 'fl/2<£n •all A.20)
Тогда, подставляя Е3 в A.16), получаем формулу
для определения мощности пробоя
Рпр = 8,44
= 2,11 ■
A.21)
Зная мощность пробоя, легко определить макси-
максимально допустимую мощность, которую можно передать
через поперечное сечение несимметричного полоскового
волновода:
р 9 11.10.F2 fl!.rfsr A22)
'макс Z.II-IU -Е^^и и г Б, \1.ы.)
где £макс=1,5-Ю6 В/м.
Формулы A-21) и A.22) можно еще упростить, приняв
a^2~\f2L\d. Тогда
РаР^ 16,88-10-^ d2{Lfd)r • A.23)
16,88-10-4£2
A.24)
Приближенная формула пробивной мощности A 23) была прове-
проверена экспериментально. Несимметричный полосковый волновод с воз-
воздушным заполнителем имел следующие размеры: ширина токонесу-
токонесущей полоски 6=4,7 мм, ее толщина Л^0,12 мм, .расстояние между
34
Полоской и заземленной пластиной d=0,94 мм, характеристическое
сопротивление волновода Z=50 Ом, погонная емкость С=0,636 пФ/м
[41].
Пробой полоскового волновода наступал при мощности, в сред-
среднем равной 40,6 кВт.
Следует заметить, что пробой начинался иа краях токонесущей
полоски (рис. 1.9), где напряженность электрического поля имела
максимальное значение.
Теоретическая величина мощности пробоя, подсчи-
подсчитанная по формуле A.23), для отношений b/d=5 и
\/d~0,125
/',„,»• 10,88 • К) 4 (Л- 10еJ- @,94-10-3J-0,125-23 =
= 10,88-9-0,88-0,125-23 102=38,6 кВт.
Как видно из расчетов, теоретические и эксперимен-
экспериментальные величины пррбивной мощности несимметрич-
несимметричного полоскового волновода с воздушным заполнителем
хорошо согласуются. Погрешность не превышает 5%.
Максимально допусти-
допустимая мощность, которую
можно передать по не-
несимметричному полоско-
полоскопом у полповоду с воздуш-
воздушным .столпи гелем, опре-
определяется из формулы
A.24). Подставляя значе-
ние
получаем
В/м,
80
W
X'lCh4U.5-106JX
Х'@,94-10-3J-0,125Х
Х'23=9,67 кВт.
L
b
_- ■
1 '
JW5
—•
- —
0,5
6 b/d
Рис. 1.10. Зависимость передавае-
Допустимая МОЩНОСТЬ, мой мощности от геометрических
как параметр ПОЛОСКОВО- размеров несимметричного поло-
полого волновод-а имеет боль- скового волновода
шое значение, поскольку
определяет возможности применения полосковых волно-
волноводов.
Зависимость максимальной передаваемой мощности
от геометрических размеров несимметричного полоско-
.вого волновода представлена на рис. 1.10.
3* 35

§ 1.5. Расчет поля в симметричном полосковом
волноводе с воздушным заполнителем
Основным видом колебания в симметричном полос-
полосковом волноводе (рис. J.ll,a), так же как и в несиммет-
несимметричном, является ТЕМ волна. Векторы поля лежат в пло-
плоскости поперечного сечения полоскового волновода и
Рис. I.II. Конформное преобразование симметричного полоскового
волновода:
a — поперечное сечение симметричного полоскового волноводе, где Ь — шнрн-
на центральной токонесущей полоски. Д —толщина, d — расстояние между
центральной полоской н заземленными пластинами: е
преобразования; в — вещественная ось отображения.
б — последовательность
само поле является поперечным. Поперечное поле в этом
случае удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е. оно име-
имеет такую же структуру, как и в электростатическом
случае.
Считая пластины полоскового волновода параллель-
параллельными друг другу и бесконечно протяженными, приходим
к плоскопараллельному полю. В случае плоских полей
можно использовать методы конформного отображения.
Как и ранее, будем вычислять электростатическое
распределение для одной половины поперечного сечения
полоскового волновода при допущении, что другая поло-
половина простирается до бесконечности. Электростатическое
36
распределение для второй половины поперечного сечений
волновода получится из условий симметрии (рис. 1.11,6).
Для определения расчетных формул будем обходить
проводящие поверхности полоскового волновода, как
показано на рис. 1.11,6, по пунктирным линиям. Точке
Ai(z{) плоскости Z в рассматриваемом отображении со-
соответствует точка —£i=—со в плоскости £, точке
Л2B2)—точка |—£г|=а (а требуется определить), точ-
точке As{zs)—точка .gs=—1, точке i44(z4)—точка —^4=с
(с требуется определить), точке A5(z5)—точка |5=|с|,
точке Ae(ze) —точка £6=+'1, точке A1(z1) —точка & = а,
точке Аь(гн) — гочкл ^8= + °° (рис. 1.11,в). Из сообра-
ж чшй симметрии следует, что |£2| = |Е7| и |й| = ||5|-
'I очкам £3 и £6 соответствуют изоляторы.
Будем осуществлять отображение вещественной оси
плоскости £ на многоугольник плоскости Z с углами при
вершинах, равными я-уг, л-уз, - - •• пY^> с помощью преоб-
преобразования Кристоффеля — Шварца:
dz С_
di> ~~ (К + |2)Та (? + 1)Тз" (? + ^O' (? -15O5 ■ (? - 1)т"(?-|,)т' '
A.25)
Величины |г, ^4, Ь, Ъ, (Ь<&<Ь<Ъ)' соответствую-
соответствующие различным вершинам многоугольника, подлежат
определению.
В нашем случае углы поворота равны:
=—л;
=—л/2;
=—л,
у5л/; лубзт; лу7л,
где nyi — внешний угол в соответствующей вершине мно-
многоугольника. Отсюда находим yt: 72=—1; уз=1; у^~
= — 1/2; Y5= —1/2; Ye=l; Yt=1
д yi вн
гоугольника. Отсюда на
= — 1/2; Y5= —1/2; Ye=l;
Подставляя значения
д yt 72
г в A.25), получаем
dz
A.26)
Выражение A.26) записано в предположении, что
точки £,, соответствующие вершинам многоугольника,
известны. Однако нам задана лишь геометрия много-
многоугольника в плоскости Z, т. е. положение вершин много-
многоугольника А{ и углы у* (в долях я), а положение точек
£,- подлежит определению. Таким образом, каковы бы
37

ни были числа £,-, функция A.26) определяет отображе-
отображение, которое преобразует многоугольник плоскости Z
в вещественную ось плоскости £.
Прежде чем интегрировать выражение A.26), произ-
произведем подстановку Ът=а, с=&<\. В результате полу-
получим
2 = (
-Л.
A.27)
Подынтегральная функция всюду, за исключением
точек Ъ—а\ Е* = с; £з,б=±1 и ±оо, аналитичиа и от-
отлична от нуля, отображение z(t,) вне этих особых точек
конформно.
Для решения интеграла A.27) воспользуемся подста-
подстановкой Эйлера
]/ С — с = t — с., откуда находим J. =
Подставляя значения £ и
преобразования получим
в формулу A.27), после
— 2с«) г* —
4- Bса — 4) tb + c*t
,. ,.
z = -
Под интегралом в A.28) получена дробь, числителем
и знаменателем которой служат полиномы, содержащие
только целые степени независимой переменной t. Такая
дробь называется рациональной, и так как степень чис-
числителя выше степени знаменателя, то из данной дроби
можно выделить целую часть.
Разделив в указанной дроби числитель на знамена-
знаменатель и взяв интеграл от целой части, получим
S/
{m+l
D — 2с* —
— Зс«) t* —
t3 (<a + It + c2) (t* — 2t + c2)
•dA.
A.29)
Преобразовав в знаменателе A.29) сомножители
в круглых скобках к виду [(t+\J + c2—1] [(t—1J+
+ с2—1] и сделав замену 1—с2 — Ь2, выражение A.29)
можно записать следующим образом:
D — 2са — 4дг) t6
г — Зс«) <4 —
+ 1 + 6) (f + 1 - Ь) (t — 1 + Ь) (t - 1 _ fe)
/}. A.30)
38
Подынтегральное выражение A.30) представляет
дробь, знаменатель которой имеет более низкую степень,
чем числитель. Такая дробь может быть разложена на
сумму элементарных дробей, знаменателями которых
будут множители знаменателя дроби подынтегрального
выражения A.30).
, z=-£- Г/2 + j [Л.
Итак, z=
AJf
Jt + AJ{t +
1 + b) + AJ(t + 1 -6) + AJ(t - 1 + 6) + A7f(t - 1 - b)] dt),
A.31)
где Hi ... Л7 — постоянные, которые следует определить.
Соответственно тому, что в A.30) множитель t вхо-
входит в знаменатель в третьей степени, мы ввели в A.31)
в знаменатель как £3, так и все низшие степени множи-
множителя t.
Дробь под интегралом в A.30) тождественно равна
сумме элементарных дробей под интегралом в A.31).
Обе дроби представляют собой только различные формы
выражения одной и той же функции. Если эти дроби
освободить от знаменателей, то обе части получающего-
получающегося равенства также будут равны тождественно:
D—2са—4а2) *6+ (8а2с2—Зс4) f4—4a2c4f2+c8=
^Л![(*+1J—ft»] [(t— IJ-*,2]+Л2[(г+1J—
—Щ [(t— 1)»—ft»] t+As[(t+\y—b2] [{t— IJ—6
-b*]t»+A6[(t-l)-b)
+ ft]
A.32)
Постоянные At часто легче определить путем подста-
подстановки вместо t частных значений. Уравнение A.32), как
было уже сказано, представляет собой тождество, а по-
потому удовлетворяется при всех значениях t. В частности,
если /=0, оно принимает вид
откуда
A— б2J
■ = с4, так как 1 — Ьа =
Полагая таким же образом f =—I—ft; t=—1+6;
^=1—Ъ; t=\+b, получим Л2=0; Л3=4—2с2—4а2';
39

Ai=2b{l—a2); Л5 = — 26A— a2) =— Л4; Лв=Ай=— Л4;
Л7=Л4.
Подставпи полученные постоянные в A.31) и,произ-
и,произведя интегрирование, будем иметь
A-33)
—с2;
где С и С, — произвольные постоянные; f =
у 4 ,
В силу принципа соответствия границ функция A.33)
реализует конформное отображение полуплоскости
1га ^>0 на внутренность прямолинейного многоугольни-
многоугольника Ai, Az, ..., А8 плоскости Z, т. е. на симметричный по-
лосковый волновод с учетом толщины центральной по-
полоски.
Переходим к определению постоянных С и Ct. При
£=с, z=A/2, t = c уравнение A.33) примет вид:
— ln|c + l—
A.34)
Имея в виду, что c = /l— Ь2>1— Ь, выражение A.34)
перепишется так:
= -£- {(Л - 2Л4Iпс + 2Л41пA +Ь) +ртЛ4} +С,.
A.35)
При £=—с; г=—А/2; £=— с имеем*
— 1п| —с + 1—
— jn—In] —с—1
=_£ {(Л3 — 2Л4) In с + 2Л4 In A
A-36)
* Подстановкой |=0 можно убедиться, что точки плоскости С,
соответствующие точкам А4, Л5 в плоскости Z, симметричны относи-
относительно |=0. Это вытекает из известного принципа симметрии
Шварца.
Вычитая A.36) из A.35), получйём
n • л —:
A.37)
Из A.35):
С, = Д/2 - -£- {(Л3 - 2Л4) In с
2Л4 In (
A.38)
Задача нахождения параметров сводится к нахожде-
нахождению лишь особых точек £=St» образы которых служат
вершинами многоугольника, расположенного в плоско-
плоскости z.
Из соображений симметрии следует, что ||2| = U7|>"
Ы = 1Ы- Точкам Is и |6 соответствуют изоляторы
(в этих местах проводящие поверхности симметричного
полоскового волновода имеют разрыв). Следовательно,
задача определения параметров в нашем случае сводится
к нахождению неизвестных постоянных а=^; с=^.
Неизвестные постоянные а и с, так же как и постоян-
постоянные С и С\, определяются из условий решаемой задачи.
Мы будем находить параметры awe приближенным
методом.
В нашем случае исходный интеграл — несобственный
с разрывом в точках |=±1. Будем понимать его в смыс-
смысле главного значения. Переходу точки | в плоскости £ от
|=1—р до |=1+р по бесконечно малой полуокружности
радиуса р (при р—Ю) соответствует переход точки г на
плоскости Z с прямой Л5Л6 на прямую А%Ап (рис. 1.11,6,
в), т. е. произойдет изменение z на й—А/2.
Итак,
d -
В точке £= + 1 претерпевают разрыв только слагае-
слагаемые, содержащие логарифмическую функцию In (t—1 —
—b). Поэтому исследуем разрыв только у этой логариф-
логарифмической функции.
Заметим, что
1/2
41

1 - p + 6- p/6.
После сделанных замечаний исследуем подробнее A.39)
^t- I -b) -
Подставляя в последнее выражение значения для
e-1+p и '|Е=1-р • получаем
d - Д/2 = lira -J- ^4 [In (Р + Р/ь) - 1п (— Р - Ф)\ = •
р-»0 *
р-0
« [In (р + р/6) - jn - In (p + р/Ь)] = -
Отсюда, имея в виду A.37), находим
A.40)
A.41)
Как было отмечено выше, точное определение пара-
параметров а и с весьма затруднительно. Определим главные
члены в с2. При этом предполагаем, что A<^d и са»с4.
Выразим постоянные Л4 и А3 через параметры с и а,
помня, что с = У 1 — b* ub = yi—c2:
Л3—2Л4=4—4а2--2с2—4A—а2) +2с2A— а2) =—2а2с2.
а2)^Г=^г^2A— сг)A -са/2);
Освободив A.41) от знаменателя и подставив в полу-
полученное выражение значения Л4 и Аз—2Л4, получим
(d—А/2) (—2а2с2) =2ДA— с2/2) A—а«).
Оставляя в последнем выражении только главные
члены, находим
c2=A{a2—\)lda?. A.42)
Отметим, что тот же результат получим при переходе
от прямой AiAi к прямой Л3Л4 в плоскости Z
(рис. 1.11,6, в).
Когда точка £ обходит точку £=—1 по бесконечно
малой полуокружности радиуса р в плоскости £, соответ-
соответствующая точка z в плоскости Z должна перейти с пря-
прямой A2Ai на прямую Л3Л4, т. е. функция z(£) должна
42
получить приращение Az= (d—Д/2) +/(р), где
комплексная функция, бесконечно малая при р
Для определения постоянной а рассмотрим соответ-
соответствие:
Тогда d + jA = -f Й /2 - cjBt]) + Л, In tt +
+ Л4Ш <2ГA + &)г 1+С. A.43)
Так как С чисто мнимое, см. A.37), то
Итак, сравнение вещественных частей, как и следо-
следовало ожидать, ничего нового не дает. Оно служит до-
дополнительной проверкой сделанных ранее выкладок, см.
A.38) и A.40).
Сравним мнимые части A.43):
о л
л2Л /tt. A-44)
Подставив в A.37) Л3—2Л4, а вместо с2 значение
A.42), получим
C/4=jA/(—2a^n) =— ]df[2n(a?— 1)]. A.45)
Преобразуем второе слагаемое в A.44), подставив
;Жачения Л4; Л3—2Л4; Ъ:
-inc. Ш*У-'А™\А (дм in A + Ь)=
4A —с2 2)A— д
Ограничиваясь главными членами (считая, что с2<§; 1)
и заменяя в последнем выражении первый множитель
значением из A.45), имеем
—^ [4A - a2)ln2]= - ^-
43

Подставляя полученное выражение в A.44), полу-
получаем
h =
7a 1
4 In
9 ^
f'~A + feJ —
<? —(l —6)s I
2dln2/it.
A.46)
Помня, что ^ = a + }/aa — ca ^ 2a — c2/Ba), находим
^a ? 4(aa - 1);
Подставляя As, Л4 и последние четыре выражения
в A.46), получаем
X In [2а - с7Bа)]+2 A-cs/2) A - «2) In ^^}--^ 1П2.
A-47)
Считая, как и раньше, что с2^1, A.47) можно пере-
переписать иначе:
= iL[ln(a2-l)-a2/(aa-l)],
откуда
hnfd=\n(a2—1)—1—(а2— I)-1.
Обозначая (а2—\)~1=В, получаем окончательно
lnB + B = — (l+hn/d).
A.48)
Решая уравнение A.48) численно при различных h
и d, находим а2. Таким образом, в первом приближении
все параметры полностью определены. При желании
в решении поставленной задачи можно производить уточ-
уточнения, оставляя члены, содержащие с2.
Проанализируем влияние геометрических размеров
симметричного полоскового волновода (параметр h,
рис. 1.11,6) на распределение поля. Численное решение
уравнений A.42), A.47), A.48) и зависимости В =
=f(h/d) (рис. 1.12,а), а2 и a = f(h/d) (рис. 1.12,6) и с2=
=/(A/d) (рис. 1.12,в) показывают, что при h/dz^3 (что
44
\
3
о.
обычно выполняется в реальных волноводах) влиянием
поля на внешних поверхностях базовых пластин можно
пренебречь и считать h]d—>-oo. Однако и в этом случае
расчет отображающей функции A.27) остается доста-
достаточно сложным. Для упрощения расчета, в частности,
подынтегральной функции в A.27) заменим сплошную
В
ОМ
0,3
Q.2
0,1
-
V
\
—■—.
а
8
к
%
2
аг
80
ВО
W
20 "■
а у
" а2
to
0,6
0,4
0,2
С2
Z.0 h/d
/
h/d^-3
/
A/d
А
У
/
/
■§-
0tZ Ofi 0,S 0,8 Aid
е
Рис. 1.12. Зависимость коэффициен-
коэффициентов преобразования от геометриче-
геометрических размеров симметричного по-
полоскового волновода.
токонесущую полоску двумя бесконечно тонкими экви-
эквипотенциальными пластинами с расстоянием Д между
ними [13]. Правомочность такой замены справедлива для
полосковых волноводов с центральным проводником на
несущем диэлектрическом листе (рис. 1.1,г) « с достаточ-
достаточным приближением экспериментально подтверждается
для симметричного волновода со сплошным централь-
центральным проводником даже для соотношения Д/rf—l. С уче-
учетом принятых допущений (решаемая задача поясняется
рис. 1.13) выражение A.25) можно записать в виде
^£__ с (I 49)
^ (к - ьрчх - ь)Т1(? - ы7' (? - у T-(s - ыи' { ■ '
Точке /4i плоскости Z соответствует точка £i=—оо
в плоскости £; А2 — |г=—1; As — .|з=— Я\ Л4 —^4=0;
Аь—Ь=Я; Л6—Еб= + 1; An—|7=+°o (рис. 1.13,6, е).
45

Точкам £г, £i и |п соответствуют изоляторы. Для данного
случая углы поворота равны: яуг=я; я1уз:=—я; пу!к=
=я; :!гу5=—я; я1уб=я. Откуда ^2=1'! Ys=—1; Y4=
= 1; Ys=—1; Ye=l-
Подставив значения yt и £,- в A.49), получим
dz С (У-д*)
A.50)
Для определения постоянной С выразим функцию С в по-
показательной форме £ = reJ<f. Тогда
!:. A.51)
= ] г е] *=
пл.7
Рис. 1.13. Приближенное представление симметричного полоскового
волновода и его конформное преобразование
При перемещении от точки £ =—°о к точке £= + оо
аргумент переменной £ изменяется на —л. Соответст-
Соответственно в плоскости Z такое перемещение соответствует
46
Изменению z на
. Можно записать
A.52)
С другой стороны, при I—>-±оо выражение A.50) при-
принимает вид dzjdZ,—>~C/£. Таким образом,
dz d<( _ — Bd + Д) 1
=-dj Ж n Jz =
и окончательно
A.53)
A.54)
Подставив в 'A.40) полученное значение С и проводя
интегрирование, получим
,. A.55)
Из формулы A.55) следует, что точки £=-±1 и 1=0
являются особыми точками для преобразующей функ-
функции. Поэтому при движении вдоль вещественной оси об-
обход их совершаем по полуокружностям бесконечно ма-
малого радиуса (рис. 1.13, в), при этом функция z получает
конечные приращения dz=±'(d+A/2). Выполнив пре-
предельный переход вокруг точки —Г плоскости £, найдем
точки ±<7, являющиеся отображением вершин Л3/ Аь
плоскости Z:
откуда
A.36)
Для определения постоянной Ct воспользуемся соответ-
соответствием точки Л5 плоскости Z с координатой А/2 точке
£ = <7 плоскости £:
После соответствующих преобразований получим
47

Окончательно прсобра »ующая функция примет вид
A.57)
При Д = 0 для преобразующей функции можно запи-
записать [411:
±?). A.58)
Для этого частного случая сделаем расчет поля симмет-
симметричного полоскового волновода. При конформном ото-
отображении система ортогональных линий первой области
переходит в систему ортогональных линий второй обла-
области. Это позволяет определить напряженность поля в про-
произвольной точке симметричного полоскового волновода,
если известна величина напряженности в соответствую-
соответствующей точке отображенного поля.
В рассматриваемом случае три параллельные пря-
прямые, изображающие три проводящие полоски симмет-
симметричного полоскового волновода в комплексной плоскости
Z, переходят при конформном отображении функцией
A.58) в три проводящих отрезка вещественной оси пло-
плоскости £ (рис. 1.13,а, в; при А=0).
Обозначим через £с напряженность поля, создавае-
создаваемую проводящими отрезками вещественной оси в произ-
произвольной точке плоскости £,. Соответственно Ег будет на-
напряженность поля проводящих полосок симметричного
полоскового волновода в отображенной точке.
При равенстве потенциалов на проводящих полосках
симметричного полоскового волновода потенциалам про-
проводящих отрезков отображаемого поля напряженность
поля симметричного полоскового волновода можно вы-
выразить через напряженность отображенного поля следу-
следующим образом (Приложение 2): -
где черта над производной указывает на то, что нужно
брать сопряженную с ней величину.
Напряженность отображенного поля, как указыва-
указывалось выше, определяется с помощью интеграла Пуассо-
Пуассона для верхней полуплоскости.
В нашем случае симметричный полосковый волновод,
расположенный в плоскости Z, имеет три проводящие
48
полоски с потенциалами, рабными соответственно (|ч,
фг и фз (рис. 1.14).
Для определения картины поля симметричного полос-
полоскового волновода на нем отображается верхняя полу-
полуплоскость Im£>0. Вещественная ось | плоскости £ при
этом делится на три проводящих отрезка с потенциалами
Ф1, фг и фз, равными соответственно потенциалам прово-
проводящих полосок плоскости Z.
Щ
А
8
/ч
Рис. 1.14. К расчету электрического поля полоскового волновода.
Зная величину потенциала на вещественной оси £
плоскости £, необходимо теперь вычислить распределение
потенциала в верхней полуплоскости Im£>0. Зная рас-
распределение потенциала в плоскости £, при помощи ото-
отображающей функции A.58) найдем распределение по-
потенциала в плоскости Z.
Интеграл Пуассона для верхней полуплоскости имеет
вид
+ 00
где |i и г\ — фиксированные координаты точки верхней
полуплоскости £, в которой определяется значение гар-
гармонической функции; I — координата переменной точки
вещественной оси; ф(§)—заданное граничное значение
гармонической функции в точке £ вещественной оси
(рис. 1.14).
Для нашего случая интеграл Пуассона принимает
вид
- « J (Е-£,)■ + * + - J A-
1
4—792
49

+ 00
A.60)
Если из точки M{li, г\) (рис. 1.14) провести пунктир-
пунктирные прямые к изолирующим точкам (—1; +1), разде-
разделяющим проводящие отрезки вещественной оси плоско-
плоскости £ (на рис. 1.13,в соответственно точки Ъ. и £6) и обо-
обозначить углы, которые образуют эти прямые с положи-
положительным направлением вещественной оси через tJh, to
J (i-|tJ + ^
-=w/2-<|»I-, так как
sarctg-
или
arctg
*/2; ф, = arctgtf - Ц.
Учитывая сказанное, уравнение A.60) для потенциала
произвольной точки с координатами £i и г\ ыа плоскости
£ можно записать в следующем виде:
= -£- [
arctg ^~ arctg
A.G1)
Если ввести углы t|)i и фг, образованные векторами
и £—1 с действительной осью £, то последнее выра-
выражение упрощается:
V ft, Ч) = -J- [arctg (С - 1) - arctg (C+1 )]=
Линии равного потенциала в последнем уравнении есть
6=const.
Углы т|н и % для очередных линий равного потенциа-
потенциала могут принимать различные значения от 0 до я. Это
говорит о том, что из изолирующих точек, разделяющих
проводящие отрезки вещественной оси, исходят линии
равного потенциала в виде лучей. Функция фEь т^) рав-
равна углу в, умноженному на <р/л, под которым отрезок
(—1; +1) виден из точки Л4(£ь г\).
Отсюда делаем вывод, что геометрическим местом
точек линий равного потенциала являются окружности,
проходящие через точки —1 и +1, что несложно дока-
50
зать. Для этого преобразуем A.61) в уравнение окруж-
окружности. Прежде из A.61) найдем
t..,) ■*/?!=
Отсюда
(Ь.ч)
Последнее выражение можно представить следующим
образом:
2т1 -L ' —
*в 1* гп*] ^Mv •"''?!
откуда получим уравнение окружности
Радиус окружности i? = cosec [ф(gb r\) -п/ф]. Координаты
центра окружности — линии равного потенциала
n/ГК
Рис. 1.15. Картина поля симметричного полоскового ьолновода в пре-
преобразованной плоскости.
0@, ctg[\p(£i, т))-я/<р]). Результаты расчета картины по-
поля симметричного полоскового волновода в плоскости £
приведены на рис. 1.15.
Для определения напряженности поля Е^ в какой-
либо точке плоскости t воспользуемся известной форму-
формулой
A.62)
51

Уравнение A.E2) позволяет при заданных потенциа-
потенциалах определить напряженность поля по величине и на-
направлению в любой точке верхней полуплоскости 1гп^>0
при помощи простого дифференцирования.
Определив из формулы A.62) производные d<p/d£, и
d<p/dr\, получим напряженность электрического поля
в произвольной точке верхней полуплоскости £ в следую-
следующем виде:
5-1
Б+i
If
If
A.63)
Из точек вещественной оси плоскости £ линии равного
потока выходят под прямым углом к ней, и напряжен-
напряженность поля в них определяется по формуле
Напряженность Ег в плоскости Z может быть опреде-
определена по формуле (П2.1).
Дифференцируя формулу A.58), получаем
d f —
— (
Подставляя последнее выражение в (П2-1), имеем
A.64)
где черта над выражением в круглых скобках говорит
о том, что надо брать величину, ему сопряженную.
Формула A.64) показывает, что максимальное поле
будет на краях центральной полоски. Поэтому при кон-
конструировании полоскового волновода надо тщательно
обрабатывать края центральной полоски, закругляя их.
Для определения поля в плоскости Z задаются вели-
величины Д и d, по ним вычисляется q A.56). Далее зада-
задаются точки £,-, r\i плоскости t, и по ним вычисляются точ-
точки х и у в плоскости Z A.57) или A.58). Используя
выражение A.64), производится расчет напряженности
поля симметричного полоскового волновода без учета
толщины центральной полоски.
52
Для расчета напряженности поля симметричного вол-
волновода с учетом толщины центральной полоски необхо-
необходимо использовать выражение
Г
полученное аналогично A.64) после дифференцирования
A.57) по£.
Формула A.33) была проверена экспериментально.
Моделирование электрического поля симметричных по-
лосковых волноводов с воздушным заполнителем прово-
проводилась так же, как и несимметричных на электропро-
электропроводящей бумаге.
Для построения линий равного потенциала и равного
потока формулу A.33) приведем к параметрическому
виду.
M) dA, ч + JV . dAt .
где
М = {0,5
ЛГ = {0,5
1'2;
+ (P - if- c*)]}
- (£2 - ц* - c2)]}1'2;
@, если £={);
тс, еслис<£<[1, tj = O;
arctg Q, если Q > 0;
0, если S>1, tj = O.
По этим формулам рассчитано поле в плоскости Z.
На рис. 1.16,ti показаны линии равного потенциала
в поперечном сечении симметричного полоскового волно-
53

вода с учепщ толщины токонесущей полоски, где точ-
точками отмечены экспериментальные значения. Опытной
проверке подвергались симметричные полосковые волно-
волноводы с различными геометрическими размерами. Экспе-
Эксперимент подтвердил правильность аналитических расче-
расчетов.
Й
\ ^
1 . . . . . -^
У) }
- h
X
Рис. 1.16. Линии равного потенциала симметричного полоскового
волновода (я) и теоретическая картина поля в поперечном сечении
симметричного волновода (б).
Численные значения линий равного потенциала и рав-
равного потока, необходимые для построения картины поля
двух симметричных полосковых волноводов с парамет-
параметрами di=l mm; Ai = 0,l mm; /i/di=l и йг—Ъ мм; Дг=
=0,1 мм; h/dz=\, даны в [41] в Приложении 5, табл.
6—11.
На рис. 1.16,6 изображена картина распределения
поля, рассчитанная по параметрическим уравнениям.
§ 1.6. Определение передаваемой мощности,
потерь и затухания в симметричном волноводе
Формула A.65) позволяет определить напряженность
электрического поля в любой точке симметричного по-
полоскового волновода, если известна напряженность поля
в плоскости £. Воспользуемся этой формулой для на-
нахождения потока энергии вдоль полоскового волновода.
Мощность, передаваемая вдоль полоскового волново-
волновода, определяется средним по времени значением инте-
интеграла от продольной составляющей вектора Пойнтинга
54
по площади поперечного сечения:
A.10а)
Зная связь между напряженностями электрического и
магнитного полей, последнее выражение можно записать
в следующем виде:
P, = -b-Vufc^\E,\2dS, A.106)
где dS — элемент площади поперечного сечения симмет-
симметричного полоскового волновода.
Использовав соотношение (П2.2) в формуле A.106),
вычислим мощность в плоскости £
\EJdSv A.66)
где dt,— элемент площади в плоскости £.
Следовательно, найдя мощность в плоскости £, опре-
определим мощность в плоскости Z, так как Рг = Р^-
Площадь поперечного сечения полоскового волновода
в плоскости t> нам не известна. Переходим к ее опре-
определению.
Мощность вдоль симметричного полоскового волно-
волновода проходит через поперечное сечение ABiEiFA и
CB2E2DC (рис. 1.17).
Функция A.57) отображает поле симметричного по-
полоскового волновода в верхнюю полуплоскость плоско-
плоскости £ (Im£;>0) и для точки г=Д/2—}Ь/2 (рис. 1.17) име-
имеет значение
А /2 - j&/2= j 4("J-1" -^-+ In -^
После преобразования последнего выражения получаем
уравнение, позволяющее определить соответствие границ
реального полоскового волновода в плоскости Z грани-
границам на оси £:
9сA_^)е «в=^A_ф. A.68)
Здесь £* — корни уравнения A.67), определяющие гра-
границу проводящих поверхностей полоскового волновода
в плоскости £,
c=A/d; a=b(d. - A.69)
55

Уравнение A.68) может быть решено численными ме-
методами, однако, исходя из физических представлений,
в пределах геометрии полоскового волновода, используе-
используемой на практике, решение можно упростить, разделив
уравнение на две части:
*'-Ъ ^ = <?/Т^е—'2с;
A.70а)
A.706)
где lie — корни уравне-
уравнения,' определяющие гра-
границу проводящих поверх-
поверхностей между централь-
центральными полосками; £г-а —
корни уравнения, опреде-
определяющие границу проводя-
проводящих поверхностей снару-
снаружи центральных полосок.
Такой переход возмо-
возможен в предположении от-
отсутствия существенного взаимодействия поля на внутрен-
внутренних и внешних поверхностях эквипотенциальных полосок.
Произведя преобразование поля в плоскости £ в поле
идеального конденсатора в плоскости W с расстоянием
я между обкладками (см. § 6 Приложения 1), получим
преобразующую функцию в виде
Рис. 1.17. Площадь интегрирова-
интегрирования для определения мощности,
передаваемой вдоль симметрично-
симметричного полоскового волновода.
A.71)
откуда положение граничных точек щ и ы2 идеального
конденсатора с учетом A.70,а) и A.70,6) можно опре-
определить следующим образом:
Mi=ln A + Sic)— In (I— lie); A,72)
«2=ln(l—£,„)—ln(l—£<„)■ A.73)
Соответствие точек плоскостей t, и W показано на рис.
1.13,в, г. Проводя из точке щ и и2 линии равного потока
до верхней пластины конденсатора, получаем поверх-
поверхность интегрирования:
S,,, = тс In
56
A.74)
Напряженность электрического поля плоского конден-
конденсатора определяется по формуле
|£«,|=W*. A75)
Связь напряженности электрического поля Ew плос-
плоскости W с напряженностью £t плоскости С устанавли-
устанавливает выражение E^ = Ew(dwldZ.). Окончательно напря-
напряженность электрического поля
£г==М^=г- A.76)
Подставляя A.7G) в A.65), находим поле в любой
точке плоскости Z.
Зная поле и поверхность поперечного сечения, можно
легко найти мощность, передаваемую вдоль симметрич-
симметричного полоскового волновода. Так как поверхность инте-
интегрирования A.74) определена для отображенной четвер-
четверти симметричного волновода, выражение для передавае-
передаваемой мощности будет иметь вид:
* In
A +
A.77)
(i+Ei«)(i-E*«)
Для расчета максимальной передаваемой мощности
необходимо учитывать неравномерность распределения
напряженности электрического поля в плоскости попе-
поперечного сечения полоскового волновода, которая (по ана-
аналогии с несимметричным волноводом) учитывается ко-
коэффициентом ас:
Ш) B
ДАО.
полученным на основании формул A.65) и A.76).
Распределение напряженности электрического поля
в поперечном сечении симметричного полоскового волно-
волновода представлено на рис. 1.18.
В окончательном виде передаваемая по волноводу
мощность определяется выражением
, = 2 V*J*A & У 2J (* +*/<*) B+А/йK D+A/d) X
О+&■)(!-fit.) /, 7оч
A+ЫA-Е*,) ' ( '
где Ео — однородное электрическое поле между токоне-
токонесущей полоской и заземленными пластинами; d—расстоя-
d—расстояние между ними; Д — толщина токонесущей полоски.
57

Зависимость максимальной передаваемой мощности
от геометрических размеров симметричного полоскового
волновода представлена на рис. 1.19.
Потери* в симметричном полосковом волноводе с воз-
воздушным заполнителем обусловливаются в основном ко-
конечной проводимостью цен-
центральной полоски и зазем-
заземленных пластин. Величина
потерь определяется напря-
напряженностью электрического
поля в симметричном полос-
Рм-Ю'
■,Вт/мг
60
го
I
Ь--\—1<-
Г///Х
^—-
■л
-^■*1-—
^0,03
-—•
■■ —
о « е izb/d
Рис. 1.18. Распределение напряженности электрического поля в по-
поперечном сечении симметричного полоскового волновода.
Рис. 1.19. Зависимость передаваемой мощности от геометрических
размеров симметричного полоскового волновода.
ковом волноводе на границах воздух — заземленные пла-
пластины — центральная токонесущая полоска.
Среднее значение вектора Пойнтинга в этом случае
за период 11^=— Re[EtH*t]. Вектор Пср направлен
нормально к проводящим поверхностям.
Предположим, что магнитное поле Н на поверхности
проводников существенно не изменяется из-за проводи-
проводимости центральной полоски и заземленных пластин Тог-
да оно определяется формулой /f=rot.<4,
58
Как известно из теорий поля, электрическая состав-
составляющая поля на границе проводящая среда—диэлек-
среда—диэлектрик связана с магнитной составляющей соотношением
Et=\H-n\
где п — нормаль, направленная из диэлектрика внутрь
проводящих поверхностей.
Имея в виду последнее выражение, после несложных
преобразований получаем выражение для потерь в про-
проводящих полосках симметричного полоскового волново-
волновода на единицу длины:
^Ez\2dlz, A.80)
где dlz — элемент длины контура волновода, взятый по
поперечному сечению.
Используя соотношение (П2.3), предварительно пре-
преобразовав его к виду |£z|2|d/z|.= \Ew\z\dw/dlz\ \dw\ и
подставив в A.80), имеем
и,
§dw. A.81)
Интеграл в A.81) берем по контуру поперечного се-
сечения полоскового волновода в плоскости W, при этом
получаем 1/4 от величины полных потерь. Модуль про-
производной \dw/dz\ найдем после дифференцирования
A.57), используя выражение A.71):
dw
~dz
т
au. — 2A
A.82)
Так как интегрирование проводим вдоль осей v=0 и
f=jjt (рис. 1.13,г), выражение A.82) для центральной
полоски и заземленных пластин запишется соответствен-
соответственно в виде
dw
~dT
dw
~dz
Un
я
~d~
я
~d
— ez
ег« — 2A +c)e"+l
1 — e2»
После вычислений интеграла в A.81) с учетом A.82)
получаем окончательное выражение для потерь в про-
59

ёодящнх поверхностях полоскового волновода
2 (и,-н.)
1п
е2"--|
■In
. A.83)
Зная потери в проводящих полосках и передаваемую
мощность вдоль волновода, легко найти затухание элек-
электромагнитных воли в симметричном волноводе [30]
aid
In rj
^
In
1) -f
J +
В —
4.
М
In
Ас(
А
2-е)
2-е)
, A.84)
где
Анализ выражений A.70а) и A.706) показывает, что
для реальной геометрии симметричных волноводов зна-
значения корней £,а*С1, a lia~l. Поэтому можно записать
In
— 9 1/ е"
1+it,
ln-
2(eltfc/B/Z—
: A.85)
A.86)
. A.87)
Значения корней |,-a для различных соотношений bfd
приведены в табл. 1.2.
ТАБЛИЦА 1.2
м
Е<.
6,d
0
5
0
1
,890
,0
,999
1,2
0,920
6,0
0,9996
1
0
9
0
,4
,945
,0
,9999
1,
0,
6
948
14
2
0
,0
0
980
0,99999
3
0
.0
,990
4,0
0,9909
20
0,999999
Зависимость затухания от геометрических размеров
симметричного волновода приведена на рис. 1.20.
60
В случае использования волноводов с геометрически-
геометрическими размерами, удовлетворяющими соотношениям A/d<
<0,3; b)d>\, в выражениях A.85) —A.86) можно (с до-
,Нп
12
1
О'
>
г 
0.03
к 0,05'
^ 2 it 6 bid
Рис. 1.20. Зависимость затухания от геометрических размеров сим-
симметричного полоскового волновода. Крестиками нанесены значения
затухания по данным, полученным с использованием графиков Ко-
Кона [93].
пустимой для инженерных расчетов погрешностью) вос-
воспользоваться линейной аппроксимацией соотношений:
ln (A/rf) (I + A/rf) ■ nb
2
In | A + ^«)
D + Д/d)-4@,1+ Д/d);
- ba) I * 0,8 D + Щи).
В этом случае выражения для передаваемой мощности
(Вт) и затухания (Нп/м) примут вид.
Pz = 5,4 • 10-3£* d2@,1 + ДА/)D + bid);
/?„
7 — 50A/d + b 'd
A.88)
A.89)
где #п = 8,25-10-3|//ГГц (для меди), Z0=12CkOM.
Хорошие результаты получены при использовании
для расчета затухания симметричного волновода выра-
61

жения [13]:
A.90)
где Z — характеристическое сопротивление симметрично-
симметричного полоскового волновода.
Экспериментальная проверка полученных выражений для опре-
определения передаваемой мощности и затухания в симметричном вол-
волноводе показала, что расхождение расчетных и экспериментальных
■данных составляет не более 110%. Так в [4I] приведены результаты
испытаний симметричных волноводов на пробой. Полосковые волно-
волноводы имели следующие размеры: 1) 6=2,93 мм; d=\ мм; Д=0,05 мм;
измеренная мощность пробоя Рпр=48,4 кВт; 2) 6=8,75 мм;* d=
=.1,25 мм; |Д=0,05 мм; Рпр=70,5 кВт.
Рассчитаем теоретическую величину мощности 'пробоя по фор-
формуле '{ЛЩ
PnP=5,4-10-'£2pd2@.l + A/d)D + 6/d), где £пР = 3-10» Вм:
1) A/d=0,05; 6/d=2,93; Л,'Р=5,4- \0~3-9-1012-1- 10-в-0,15-6,94=
=60,6 кВт;
2) A/d=0,04; 6/d=2,94; Pnp=S,4-,10-3-9-il012-1,57-10-e-0,il4-6,B4 =
= 74 Jl кВт.
Расхождение между расчетными и экспериментальными данными
менее 5%.
Сравним результаты расчетов с экспериментальными данными,
полученными В. Фромом [94]. Как показано в [94], по симметрично-
симметричному волноводу с воздушным заполнением и параметрами Z=50 Ом,
2of=6,35 мм; |Д=0,05 мм можно передавать мощность не менее
100 кВт. По приведенному характеристическому сопротивлению на-
находим отношение 6/d=2,94; iA/d=0,0157. В формулу A.88) подстав-
подставляем £'о=£'макс=1,5- 106 В/м и найденные значения:
ЯмаКс=5,4-40-3-2125-11012-110,14-0,Ц1157-6,94=99,12 кВт.
Как видно, вычисленная величина мощности близка к экспери-
экспериментальному значению, что позволяет рекомендовать полученную
формулу для инженерных расчетов.
§ 1.7, Вычисление емкости на единицу длины
и характеристического сопротивления полосковых
волноводов с воздушным заполнителем
Определение погонной емкости аналитическим путем
для полосковых волноводов в форме, удобной для инже-
инженерных расчетов, является чрезвычайно трудной задачей.
Многие авторы при исследовании емкости параллель-
параллельных пластин равной и неравной ширины из-за трудности
62
поставленной задачи давали приближенные формулы
[5, 103, 114, 115, 116, 119, 126]. Используя отображаю-
отображающую функцию A.8), можно получить выражение для
погонной емкости при помощи конформных отображений
и не прибегая к эллиптическим интегралам. Эта форму-
формула для несимметричного полоскового волновода с воз-
воздушным заполнителем имеет вид: С= Bеа/п) In (гв/га).
Полученное выражение привлекает простотой, но точ-
точность его невелика в большом интервале отношений bfd.
При ознакомлении со многими литературными источ-
источниками не удялось найги формул для определения по-
погонной емкости полосконых волноводов с воздушным за-
заполнителем, обеспечивающих удовлетворительную точ-
точность для многих отношений bjd и удобных для практи-
практических расчетов. Для расчета погонной емкости в _Hg-
имметричных полосковых волноводах с воздушным за-
заполнителем с достаточной точностью "в широком интер-
интервале значений bid, автором предложена следующая-
приближенная формула:
Как видно из табл. 1.3, величины емкости, полученные
по формуле A.91), мало отличаются, а в некотором ин-
интервале отношения bid совпадают с величинами, рассчи-
рассчитанными Блэком и Хиггинсом"по громоздким формулам
ТАБЛИЦА 1.3
ТАБЛ1ИЦА 1.4
b/d
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Значите ем-
емкости
>, •
яю
og.fr
0,329
0,425
0,533
0,63
0,74
0,85
0,95
—
1<1>/СМ
у—
■ео
о о
0,312
0,425
0,533
0,640
0,740
0,854
0,955
1,060
1,163
Ошижа, %
—5,16
0
0
+1,56
+ 1,20
+0,466
+0,523
—
—
hid
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Значение ем-
емкости
$А
gss
0,329
0,425
0,533
0,63
0,74
0,85
0,95
—
Пф/СМ
по ф
ле A
0,318
0,424
0,530
0,636
0,742
0,848
0,954
1,06
1,166
Ошибка, %
—3,34
—0,23
—0,56
+0,97
+0,27
+0,23
+0,42
—
—
63

[47]. На рис. 1.21 (л;=оо) видно, что зависимость С=
=f(b/d), построенная по данным первого и третьего
столбцов табл. 1.3, оказывается близкой к прямой, осо-
особенно на участке bfd>3.
Это позволяет еще упростить формулу A.91), заменив
ее уравнением прямой у=ах + Ь0, где угловой коэффи-
коэффициент а= A,163—0,312)/A0-^2) = 0,851/8^0,106.
С,пФ/см |
1,1
OJ0.6 Z 4 6 8 b/d
Рис. 1.21. Зависимость погонной емкости от геометрических размеров
несимметричного полоскового волновода.
По найденному значению а=0,106 и ординате уо=
= 0,425 — началу линейного участка зависимости при
C=f(bfd) определяем начальную ординату: Ьо=уо—па=
=0,425—3-0,106 = 0,107.
Принимая Ь0=а=0,Ю6, получаем окончательно при-
приближенную формулу погонной емкости несимметричного
полоскового волновода с воздушным заполнителем:
С=0,106A+Ь/сО пФ/см. A.92)
Аналогично предыдущему сопоставим результаты
подсчета емкости по формуле A.92) с результатами Блэ-
ка и Хиггинса (табл. 1.4). Нетрудно заметить, что со-
совпадение оказалось более близким, чем в первом случае.
Это доказывает не только верность результатов, полу-
полученных по формуле A.92), но и подтверждает важное
значение предлагаемой формулы, обеспечивающей пре-
предельно простое решение трудной задачи из теории по-
потенциала.
64
Был также проведен эксперимент .по определению емкости с не-
несимметричными лолосковыми волновоаами различной геометрия.
Расхождения в численных значениях емкости, рассчитанной по
формуле A.92) и определенной экспериментально (табл. 1.5), состав-
составляют не более 1,3%. (На рис. 1.21 точками отмечены эксперимен-
экспериментальные значения D1].)
ТАБЛИЦА 1.5
a =
b/d
1,63
2,56
4,7
7,0
10,0
-h
C,
пФ/см
0,2
0,26
0,44
0,6
0,8
a = 3b
bid
1,56
2,56
4,7
7,0
10,6
C.
пФ/см
0.2
0,3
0,54
0,75
1,02
a = Ab
bid
2,0
2,56
4,7
7,0
10,0
C,
пФ/см
0.26
0,34
0,56
0,77
1,05
a =
bid
1,56
3,0
4,7
7,9
10,00
56
C,
пФ/см
0,25
0,4
0,57
0,9
1,1
a =
bid
1,56
3,0
4,7
7,0
10,0
00
C,
пф/см
0,26
0,41
0,6
0,82
1,14
Аналитическое определение, емкости симметричного^
полоскового волновода с воздушным заполнителем так-
также чрезвычайно трудног Основная трудность при нахож-
нахождении точного значения емкости возникает при решении
эллиптических интегралов.
Используя конформные преобразования, в частности
отображающую функцию A.57), погонную емкость сим-
симметричного волновода получаем в виде
' а 1
1
пФ/см,
где а = у 1 — е
Это выражение, так
лученная при помощи
несимметричных по-
лосковых волноводов,
недостаточно точна.
Поэтому емкость сим-
симметричного полосково-
полоскового волновода определя-
определялась экспериментально
(табл. 1.6).
По данным табл. 1.6
был построен график
емкости в функции от-
отношения bid (рис.
1.22,а), из которого вид-
5-792
же как и формула емкости, по-
конформных отображений для
ТАБЛИЦА 1.6
b/d
1,04
1,73
2,56
3,08
3,47
4,34
5,13
Емкость
экспери-
экспериментальные
данные
0,31
0,418
0,532
0,60
0,66
0,84
0,91
С, пф/см
по форму-
формуле A,93)
0,314
0,421
0,547
0,627
0,687
0,824
0,944
О-иибка, %
+ 1,27
+0,71
+2,74
+4.3
+4.1
— 1.0
+3,71
05

но, что зависимость емкости от отношения'bjd^\ (наи-
(наиболее часто встречающегося в технических расчетах)
близка к линейной, что позволяет применить уравнение
прямой у=ах+Ь0, где угловой коэффициент а =
= @,91—0,31 )/E,13—1,04) =0,15. По найденному значе-
значению углового коэффициента и ординате yot=O,31 опре-
определяем начальную ординату Ь0=0,154.
С.ПФ/СМ
0,6
0,6
С.ПФ/СМ
аг
1
/
л.
■
1
0 0,6
If
а
6 b/d
о,б- г
6 b/d
Рис. 1.22. Зависимость погонной емкости симметричного полоскового
волновода от ширины заземленных пластин (а) и толщины" токо-
токонесущей полоски (б).
Принимая Ь0=0,154, получаем окончательное выра-
выражение для расчета погонной емкости симметричного по-
лоскового волновода с воздушным заполнителем
C = 0,I54(I+&/d) A.93)
(Значение емкости, рассчитанной по формуле A.93),
даны в табл. 1.6). На рис. \.22,а изображен график, по-
построенный по формуле A.93). Крестиками отмечены
экспериментальные значения емкости для х=4; кружоч-
кружочками— для х=6. Сопоставляя результаты расчета емко-
емкости по формуле A.93) с экспериментальными данными,
видим, что расхождение составляет не более 2,5%. На
рис. 1.22,6 приведен график зависимости погонной емко-
емкости симметричного полоскового волновода с воздушным
заполнителем от отношения b/d (с учетом толщины токо-
токонесущей полоски А).
66
Емкости рассчитывались по формулам:
(Д = 0;
: = 0,154(l+b/d)T-L75-, (&/d<2)
A.94)
= O,154 [l +b!d
(bld>2). A.95)
Для последних двух формул
Таким образом, нами получены простые, но доста-
достаточно точные формулы для определения емкости на еди-
единицу длины симметричного нолоскового волновода е воз-
воздушным заполнителем для различных отношений b/d
с учетом и без учета толщины токонесущей полоски [41].
Зная емкость полоскового волновода, легко определить
его характеристическое сопротивление.
t Как известно, большая часть мощности, передавае-
передаваемой вдоль полоскового волновода, концентрируется
в пространстве между полосками, а электромагнитное
поле в этой области можно рассматривать как поле вида
ТЕМ. Это утверждение тем более справедливо, чем мень-
меньше расстояние между токонесущими полосками и за-
заземленными пластинами.
Характеристическое сопротивление для волны типа
ТЕМ в СВЧ линиях, как указывалось в § 1.1,
Скорость распространения волны в линии
о=1,'liC.
Отсюда характеристическое сопротивление Z=l/uC.
Скорость распространения электромагнитных воль
в линии равна скорости света:
о = с= l/i sajj,a.
Подставляя последнее выражение в формулу для ха-
характеристического сопротивления, получаем
с
A.96)
Подставляя в A.96) значения еа = еое и ^а = ^0^»
можно написать Z= j/ql'C- 108С). Отсюда видно, что,
зная емкость полоскового волновода с воздушным за-
5* ' 67

полнителем, можно Легко определить его характеристи-
характеристическое сопротивление (Ом):
Z=33/C, A.97)
где С — емкость единицы длины полоскового волновода
(пФ/см).
Подставляя A.92) в A.97), получаем характеристи-
характеристическое сопротивление несимметричного полоскового вол-
волновода с воздушным заполнителем Z=33/[0,106A + bjd)\=
=311/A+6/d).
Упростив последнюю формулу, будем иметь [41]
Z= f" , A.98)
1 -\- о/и ^ '
допуская при этом погрешность порядка 6=3,5%.
Формула A.98) дает достаточно точные значения ха-
характеристических сопротивлений несимметричных полос-
полосковых волноводов, встре-
встречающихся
Кривая 1
ческого
1,0м
60
на практике,
характеристи-
сопротивления
(рис. 1.23) построена по
формуле A.98) для раз-
различных отношений bid и
может быть использована
при расчете несимметрич-
несимметричных ПОЛОСКО1ВЫХ ВОЛНОВО-
ВОЛНОВОДОВ с воздушным запол-
заполнителем. Формула A.98)
применима также для
полосковых волноводов с
конечной толщиной верх-
верхней полоски для отноше-
отношений Ь\&>2. Кривые 2, 3
построены по формулам
Блэка и Хиггинса [7],
Уилера [127].
С учетом толщины то-
токонесущей полоски А формула A.98) может быть пред-
представлена в виде
го
О 0,6
Рис. 1.23. Зависимость характери-
характеристического сопротивления несим-
несимметричного полоскового волново-
волновода от геометрических размеров.
68
На рис. 1.23 точками нанесены значения характери-
характеристического сопротивления, рассчитанные по последним
формулам. Как видно из графиков, точность расчета
вполне допустима для практических целей.
Так как в симметричном полосковом волноводе
основными являются колебания типа ТЕМ, для_вычисле-
_ния характеристического, сопротивления но__ аналогии
с несимметричным иолосковым волноводом можно ис-
использовать соотношение A.97).
Зная емкость симметричного полоскового волновода
A.93), легко определить его характеристическое сопро-
сопротивление. Полета ил я я A.93) в A.97) и приводя полу-
полученное выражение к предельно простому виду, удобному
для инженерных расчетов, получаем
~ z=to <■■»>
Формула A.99) дает достаточно точные значения.ха-
значения.характеристических сопротивлений симметричных полоско-
полосковых волноводов, обычно встречающихся на практике,
для большого диапазона отношений b/d [43].
На рис. 1.24 приведена кривая характеристического
сопротивления для различных отношений b/d. Кривая
построена по точной формуле [118]
Z=30itKf(ffi| , A.100)
где К—полный эллиптический интеграл первого рода.
k — его модуль; К' — полный дополнительный эллипти-
эллиптический интеграл первого рода, k' — его модуль. Модуль
k' связан с k равенством
Значения Z, подсчитанные по формуле A.99) (на
рис. 1.24 они показаны крестиками), хорошо согласуют-
согласуются с точными значениями, полученными по формуле
A.100). Формулы A.99) и A.98) выведены в предполо-
предположении, что толщина центральной полоски Л бесконечно
мала. Эту толщину необходимо учитывать в практиче-
практических расчетах, так как ена заметно влияет на емкость
и характеристическое сопротивл ни симм трич.ного_по-
лоскового волновода.
Используя выражения A.94) и A.95), для емкости
симметричного полоскового волновода с учетом Д, мож-
69

но записать для характеристического сопротивления
следующие соотношения:
., 200
Z= ) +b,d- (I — A'cf) приЬ/с?<2; A.101)
г, 200
при Ый>2. A.102)
На рис. 1.25 представлены зависимости характери-
характеристического сопротивления симметричного полоскового
волновода от его геометрии, взятые из работ С. Кона
О Ц6
Рис. 1.24. Зависимость харак-
характеристического сопротивления
симметричного полоскового
волновода от геометрических
размеров.
Рис. 1.25. Значения характери-
характеристического сопротивления сим-
симметричного полоскового волно-
волновода с учетом толщины цен-
центральном полоски.
[51]. На эти кривые кружками и крестиками нанесены
значения Z, полученные по формулам A.99), A.101),
A.102). Как видно, совпадение результатов практически
полное.
Формулы A.101) и A.102) справедливы также и для
симметричных полосковых волноводов, показанных на
рис. 1.1,г; 1.2,6 в которых токонесущая полоска заменена
полосками, нанесенными на противоположных сторонах
тонкого диэлектрического листа, находящегося в воздухе
посредине между заземленными пластинами. В этом
случае толщина токонесущей пЪлоски Л принимается
, равной общей толщине двух полосок и диэлектрического
листа. Диэлектрическая проницаемость листа при этом
не учитывается.
70
§ 1.8. Обобщение формул на случай полосковых
волноводов с твердым диэлектриком
Изложенная выше теория справедлива не только для
полосковых волноводов с воздушным заполнителем, но
и для полосковых ВОЛ1Ю1ЮТ.ОВ, у которых все простран-
пространство, занятое полем, заполнено твердым диэлектриком.
Однако практически в иолосковых волноводах диэлект-
диэлектриком заполняется не все пространство, занятое полем,
особенно в несимметричных полосковых волноводах,
у которых часть просгрлпетна, занятого полем, запол-
заполнена окружающей срадш — воздухом. Получается си-
стом.1 с различными диэлектриками.
В полосковых волноводах, содержащих различные
диэлектрики, не могут распространяться поперечные
электромагнитные волны в чистом виде. Строго говоря,
приведенная теория не может быть применена для слу-
случая произвольного заполнения поля неоднородным ди-
диэлектриком.
Однако и в случае неоднородного диэлектрика все
сделанные выше выводы остаются справедливыми при
некотором практически приемлемом допущении. Как^ге-
^ория, так _и_ опыт показывают, что поля и поток ^мощно-
сти вдоль полосковых"~волповодов сосредоточиваются
главным образом в диэлектрике между"токонесущей по~
лоской и заземленными пластинами В этом п ост ан-
стве волновода диэлектрик однороден.
Следовательно, можно принять допущение о нали-
наличии только одного диэлектрика, заполняющего полоско-
вый волновод. Такое допущение позволяет распростра-
распространить ранее выведенные формулы для полосковых вол-
волноводов с воздушным заполнением на полосковые вол-
волноводы с твердым заполнителем с учетом диэлектриче-
диэлектрической проницаемости.
Емкость несимметричного полоскового волновода, за-
заполненного диэлектриком, может быть вычислена с по-
помощью формулы для емкости этого же полоскового вол-
волновода с воздушным заполнителем A,92), умноженной
на относительную диэлектрическую проницаемость е.
Емкость на единицу длины несимметричного поло-
полоскового волновода при наличии диэлектрика
где Св— емкость несимметричного полоскового волно-
волновода с^воздушным заполнителем (пФ/см).
""" 71

В дальнейшем индексом «е» будем обозначать вели-
величины, относящиеся к полосковым волноводам, заполнен-
заполненным диэлектриком, а индексом «в» — относящиеся к по-
полосковым волноводам с воздушным заполнителем. Ана-
Аналогично получим выражение емкости Сс для симмет-
симметричного полоскового волновода, заполненного диэлект-
диэлектриком, с учетом и без учета толщины центральной по-
полоски:
Cs = Cvs, A.104)
где Св— емкость симметричного полоскового волновода
с воздушным заполнителем (пФ/ом).
_2(арактеристическое_сопротивление_^несимметричного
полоскового волновода, заполненного твер ым иэ i -
риком, согласно формуле A.98) равно
Z= 30° , A.105)
где е — относительная диэлектрическая проницаемость
диэлектрика.
Характеристическое сопротивление симметричного
^полоскового волновода, заполненного твердым диэлект-
диэлектриком, опре еляется ■ • то:
Z 20° _ . A.106)
на примерах справедливость полученных
Покажем
формул.
В работе [128] Уилер приводит пример расчета характеристиче-
характеристического сопротивления несимметричного (полоскового волновода на
алюмооксидной керамике е= 10 при ширине токонесущей полоски,
равной высоте подложки, при этом он получает Ze -^ 49 Ом.
Подставим эти значения в нашу формулу ('1.105) для несимме-
несимметричного полоскового волновода, заполненного диэлектриком:
300 300
Z = т=" = 7=^~ = 48 Ом.
(l+6f)K 2/10
■В работе ,[3]'приведен трафик для характеристического сопротив-
сопротивления несимметричного 'полоскового волновода на фиберглассе G=6,
указывающий на совпадение опытных данных с расчетными (форму-
(формула 1.105, рис. 1.26). На рис. 1.27 сравниваются кривые для экспери-
экспериментального и рассчитанного по формуле A.105) характеристическо-
характеристического сопротивления несимметричного полоскового волновода с тефло-
новым волокнистым стеклом (рис. 1.27,а) и с кремнистым волоки I-
стым стеклом (рис. 1.27,6) [18].
72
I
Заштрихованные области па рисунках определяют верхние и
нижние граничные значения сопротивлений, которые отличаются от
среднего значения примерно на 20%-
Сопротивления, вычисленные по формуле (:1Л05) (точки иа
рис. 1.27,а, б), близки к их средним значениям, полученным экспери-
экспериментально 1(отличаются or них не -более, чем на 4 ... 5%).
20
Рис. 1.26. Характеристическое
сопротивление несимметрично-
несимметричного полоскового волновода с ди-
диэлектрическим заполнением.
Из приведенных приме-
примеров следует, что формула
A.105) позволяет опреде-
определить характеристическое со-
сопротивление несимметрично-
несимметричного полоскового волновода,
как заполненного диэлек-
диэлектриком, так и с воздушным
заполнителем в широком ин-
интервале значений отношения
ширины токонесущей полос-
полоски к расстоянию между ней
ной bid.
В не£имметричном_полосковом__врлноводе, заполнен-
заполненном диэлектриком, легко обеспечить характеристическое
сопротивление 15... 200 Ом и даже в более широких
пределах. Например, для отношения bfd=0,3 сопротив-
сопротивление, рассчитанное по формуле A.105), отличается от
экспериментального примерно на 6%. Для отношения
&/с?^=0,6 результаты различаются меньше чем 3%. При
увеличении отношения b/d расхождение уменьшается и
ошибка быстро приближается к нулю.
73
0,f 0,6 0,8 h/b
Рис. 1.27
Рис. 1.27. Расчетные и экспери-
экспериментальные значения характе-
характеристического сопротивления не-
несимметричного полоскового
волновода с диэлектрическим
заполнением.
и заземленной пласти-

Формула A.105) справедлива также для несиммет-
несимметричных полосковых волноводов, заполненных диэлект-
диэлектриком, имеющих толщину токонесущей полоски Д в пре-
пределах от 0,005 до 0,3 мм. Покажем это на примерах.
В работе' A21] приведены параметры несимметричных полоско-
полосковых волноводов на различных диэлектрических подложках с учетом
толщины токонесущей .полоски Д.
1) Расстояние между полоской и заземленной пластиной d=
= 1,27 мм; ширина токонесущей полоски 6 = 0,508 мм; толщина i =
=0,00787 мм; характеристическое сопр'отивление такого волновода
Z=70 Ом; диэлектрическая подложка А12Оз (е=9,35).
■Найдем характеристическое сопротивление по формуле A.405):
Z = т7== 7=-= | ■ ,пг = 70,09 Ом.
(l + 6/d)Ke A+0,4)^9,35 1,4-3,ОС
Погрешность в=0ДЗ%.
2) d=0,508 мм; 6 = 0,508 мм; Д=0,00838 мм; Z=15 Ом; диэлек-
диэлектрическая подложка — рутил (е=A00).
Согласно формуле (.1.105):
ЗСО
300
Погрешность 6=0.
В работе A23] исследован несимметричный пголосковып волновод
на кварцевой подложке (е=3,78), у которого d=6=*19,05 мм; Д =
=0,254 мм; Z=75,5 Ом. Используя приведенные параметры, опреде-
определим характеристическое сопротивление по формуле A.105):
Z = 300/2Уз,78 = 77,23 Ом. Полученная погрешность 8 = 2,2%.
Примеры показывают, что формулу A.105) можно
применять для несимметричных полосковых волноводов,
имеющих конечную толщину токонесущей полоски.
.^Покажем теперь на примерах справедливость фор-
формулы A.106) для характеристического сопротивления
симметричного полоскового волновода, заполненного ди-
диэлектриком.
В работе [88] описан миниатюрный симметричный колосковый
волновод, заполненным .полиэтиленовым диэлектриком (е=2,25). Ха-
Характеристическое сопротивление такого волновода Z3 =50 Ом. Отно-
Отношение ширины центральной полоски к расстоянию между заземлен-
заземленными пластинами 6/2d=0,82. Найдем характеристическое сопротивле-
сопротивление симметричного полоскового волновода с полиэтиленовым диэлек-
диэлектриком по формуле AJ106):
Z =
200
200
b/d)V e 2,64/2,25 .
= 50,5 Ом л
Ошибка меньше 1%.
В работе '[111] описан симметричный полосковый .волновод, за-
заполненный диэлектриком, диэлектрическая 'проницаемость которого
74
е=2,5. Ширина токонесущем полоски 6 = 2,05 мм; расстояние между
заземленными пластинами 2d=3,>17 мм; толщина токонесущей по-
полоски А=0;127 мм; характеристическое сопротивление такого волно-
волновода Zc =50 Ом. Найдем характеристическое сопротивление такого
волновода с учетом толщины токонесущей полоски по формуле
A.101):
•7
200
A +b'd) V*
A— Lid) =-
200
2,3^2,5
0,92=50,6'Ом.
Погрешность 1,18%.
Формулы характеристического сопротивления для
симметричных полосконых волноводов с учетом и без
учета толщины центральной полоски для любого ди-
диэлектрика хорошо согласуются с кривыми, данными Ко-
Коном [51], Дьюксом 120] и др. На рассмотренных приме-
примерах и кривых Кона и др. убеждаемся, что формулы для
характеристического сопротивления симметричного по-
полоскового волновода с диэлектриком справедливы
в большом диапазоне отношений bid. Характеристиче-
Характеристическое сопротивление полоскового волновода, заполненно-
заполненного диэлектриком с достаточной точностью определяет-
определяется по формулам A.101), A.102) и A.106). Из формул
следует, что реализация характеристических сопротив-
сопротивлении симметричных полосковых волноводов в преде-
пределах 15. .. 150 Ом не вызывает затруднений [80].
*~ Формулы для определения- характеристического со-
сопротивления симметричного полоскового волновода, так
же как и формула A.105) для несимметричного, спра-
справедливы ^для любых диэлектриков, применяемых на .
практике. Результаты расчетов по формулам A.101),
A.102) и A.106) точнее совпадают с эксперименталь-
экспериментальными данными, чем по формулам характеристического
сопротивления для несимметричных полосковых волно-
волноводов. В симметричных поло.сковых волноводах все про-
стра нство~за нятоеполем практически заполнено одно-
однородным диэлектриком, чего нельзя сказать о несиммет-
ичбых_полосковых волноводах.
К~основным параметрам^ ~полосковых волноводов,
кроме емкости на единицу „длины и характеристического
сопротивления, относятся также мощность, передавае-
передаваемая вдоль""волновода, потери в токонесущих полосках
и заземленных пластинах"~и затухание. Эти параметры
также зависят от вида диэлектрика, используемого
вместо воздушного заполнителя.
75

Умножая формулу A.24) на V е> получаем макси-
максимально допустимую мощность, которую можно передать
по несимметричному полосковому волноводу, заполнен-
ному~диэлектриком:
= 37,98-108<f ( Д/d) ГВ У7= Рь макс f Г.
Умножением на У е формулы A.88) находим мак-
максимально допустимую мощность, которую можно пере-
передать по_симметричному полосковому волноводу, запол-
заполненному диэлектриком:
Р.макс = 12,15-1 ОМ2 @,1 + ДId) D + bjd) V*= Л, макс V* .
Точно так же из выражения потерь для полосковых
волноводов с воздушным заполнителем A.10) находим,
что в случае заполнения полосковых волноводов ди-
диэлектриком потери в них возрастут в е раз:/'^е = /)^ве.
., '- В полосковых волноводах, как и в других системах
колебаниями вида ТЕМ, затухание обусловлено поте-
потерями в токонесущих полосках и"заземленных пласти-
пластина^, так как они не являются идеальными проводника-
проводниками, (потери проводимости), и потерями, вносимыми ди-
диэлектриком (диэлектрические потери). Потери проводи-
проводимости для полосковых волноводов зависят от распреде-
распределения тока в проводниках и удельной проводимости их
Y- Диэлектрические потери обычно определяются тан-
тангенсом угла диэлектрических потерь или величиной, об-
обратной добротности 1/Q; мерой этих потерь является со-
соотношение между полем в диэлектрике и полем в воз-
воздухе.
Затухание волн (Нп/м) в полосковых волноводах, за-
заполненных диэлектриком, ^обусловленное потерями в по-
полосках и заземленных "пластинах, найдем из условий
Затухание волны (дБ/м) вследствие потерь в ди-
элект ике определяется формулой [51]
27,3
-tgs,
где х_длина волны в неограниченном пространстве
(м).
76
Обычно потери в полосковых волноводах малы, что
позволяет выразить полное затухание как сумму всех
видов затуханий [27]:
Таким образом, анализ экспериментальных данных
показал, что для расчета полосковых волноводов с воз-
воздушным и твердым заполнителем можно использовать
одни и те же формулы.
§ 1.9. Несимметричный пплосковый волновод
как элемент СВЧ интегральных схем
Увеличение быстродействия радиоэлектронной аппа-
аппаратуры привело к повышению рабочих частот вплоть до
СВЧ. Длина волны при таких частотах становится од-
одного порядка и меньше, чем протяженность элементов
интегральных схем. Электромагнитное поле в схеме СВЧ
диапазона не является- квазистационарным, как это
имеет место на низких частотах, а проявляется в виде
распространяющихся электромагнитных волн. Все эле-
элементы схемы оказываются связанными между собой
быстроперемениым электромагнитным полем через окру-
окружающую среду.
Несимметричный полосковый волновод является на-
наиболее распространенным элементом СВЧ интеграль-
интегральной схемы. При наличии диэлектрика размеры полоско-
полосковых волноводов уменьшаются по сравнению с полоско-
выми волноводами с воздушным заполнителем. Шири-
Ширина токонесущих полосок полосковых волноводов с твер-
твердым диэлектриком уменьшается, размеры волноводов
становятся более критичны, затухание увеличивается.
СВЧ интегральные схемы предъявляют более жест-
жесткие требования как к применяемым материалам диэ-
диэлектрических подложек (улучшению однородности и
толщины диэлектрического листа' подложки, улучшению
качества диэлектрика), так и к точности теоретических
данных, пригодных для проектирования СВЧ интеграль-
интегральных схем.
Прежде всего это касается несимметричного полоско-
вого волновода на диэлектрических подложках как бо-
более распространенного элемента СВЧ интегральной
схемы. Диэлектрические подложки имеют допуски на
толщину и степень неоднородности листа, диэлектриче-
77

екая проницаемость подложки также имеет некоторую
нестабильность. Все это влияет в первую очередь на из-
изменение характеристического сопротивления несиммет-
несимметричного полоскового волновода, которое достигает при-
примерно ±5... 7%. Формула A.105) для характеристиче-
характеристического сопротивления несимметричного полоскового вол-
волновода, заполненного~диэлектриком, которая получена
ранее [41], может быть применена и для СВЧ инте-
интегральных схем. После незначительного уточнения она
принимает вид
Z= 10°" ._ , A.107)
(\+b/d)Ve
где е — относительная диэлектрическая проницаемость
подложки.
Формула A.107) пригодна для расчета характеристи-
характеристического сопротивления волноводов как с широкими то-
токонесущими полосками (b/d>2), так и с узкими (b/d<
<2). Она предельно проста, достаточно точна в боль-
большом интервале значений отношения b[d.
Из формулы A.107) легко найти отношение b/d по
заданным значениям характеристического сопротивле-
сопротивления, которое может быть полезно при машинном проек-
проектировании:
lit 1 ООгс *
b'd=-—у= — 1.
Z V
Преимущество машинного проектирования СВЧ ин-
интегральных схем состоит в быстроте расчета вариантов
схемы и выборе оптимального. Задаваясь различными
исходными величинами bjd\ Aid; e и другими, легко на-
находим зависимости С, Z, Pz, P ± и |3 от bid, Ajd и т. д..
необходимые при проектировании схемы.
В работе |[128] Уилер предложил две формулы для вычисления
характеристического сопротивления несимметричного полоскового
волновода, заполненного диэлектриком. Одна из «их 'применима для
волновода с широкими токонесущими полосками (fc/d>2), другая
с узкими (fc/d<2). Обе формулы весьма громоздки и требуют много
времени для определения характеристического сопротивления '(не
приведены к виду, удобному для практических расчетов).
На рис. 11.28 показаны кривые характеристических сопротивле-
сопротивлений несимметричных полосковых волноводов с различными диэлек-
диэлектриками, рассчитанные по формулам Уялера (сплошные кривые). На
этом же рисунке пунктирными, линиями нанесены значения сопротив-
сопротивлений, определенных по формуле A.107). Как видно из рис. 1.28.
результаты расчетов совпадают.
.78
Если при определений характеристического сопротивления несим-
несимметричного полоскового волновода, заполненного твердым диэлектри-
диэлектриком, появится необходимость учесть толщину токонесущей полоски Д,
то для отношений fc/d<2 необходимо пользоваться формулой
100л
A + b'll) У e
а для отношений 6/d>2— формулой
A.108)
<1л09>
Например, л рабоп- A125] ohik;mi несимметричный полосковып
волновод, заполненный дн ^к-кгрпком с относительной диэлектриче-
диэлектрической проницаемостью в=-|0 (AbO.i). Ширина токонес>щей полоски
ft=0,475; толщина ее Д='6,25 мкм; толщина диэлектрической подлож-
подложки d=0,6 мм (металлизирована только одна сторона). Характеристи-
Характеристическое сопротивление 'волновода Z='50,00 Ом.
ZfiH
80
20
тг
1
In
Dojqei
8 ь/d
Рис. 1.28. Характеристическое сопротивление несимметричного по-
лоскового волновода при различных значениях диэлектрической про-
проницаемости заполнителя.
Найдем характеристическое сопротивление по формуле A.108)
для отношений fc/d<2, так как из примера следует, что b/d=
=0,475/0,5=0,95:
ЮОя
Z =—; 77= A — A/d) =
314
A+0,95)^10
Погрешность 0,7%.
=- A —6,25-10-3/0,5) = 50,36 Ом.
79

б 8 ю да
Рис. 1.29. Зависимости эффективной
диэлектрической проницаемости от
геометрии несимметричного полоско-
вого волновода.
Как видно из примера и
рис. 1.28, формулы A.107) —
A.109) позволяют точно рас-
рассчитывать схемы СВЧ на не-
несимметричных полосковых вол-
волноводах на различных диэлек-
диэлектрических 'подложках.
Формулу A.107) можно
использовать не только в СВЧ
интегральных схемах — она хорошо реализуется для
широких токопроводящих полосок несимметричных по-
полосковых волноводов, заполненных диэлектриком.
Емкость на единицу длины (пФ/см) несимметрично-
несимметричного полоскового волновода, заполненного диэлектриком,
с учетом толщины токонесущей полоски определяется
по формулам
для
Уменьшение размеров несимметричных полосковых
волноводов, применяемых в СВЧ интегральных схемах,
требует чтобы при определении их геометрических раз-
размеров учитывалась величина эффективной диэлектриче-
диэлектрической проницаемости подложки еЭфф. Величина еЭфф слу-
служит мерой степени интеграции и уменьшения размеров
[89]. Для узкой токонесущей полоски (fc/rf^l) [46]
1,
— в
A.110)
где B=ArchDd/b).
Для широкой токонесущей полоски (bjd^l) анали-
аналитическое выражение для эффективной диэлектрической
проницаемости весьма громоздко, поэтому зависимость
бэфф от отношения b/d представлена графически
(рис. 1.29).
80
§ 1.Ш. Расчет электрических параметров
полосковых волноводов
Пример il. Рассчитать параметры несимметричного полоокового
волновода с воздушным заполнителем.
Дано: длина волиы в несимметричном волноводе Л.=5 см; ши-
ширина токонесущей полоски h 5 мм; расстояние между токонесущей
■полоской и заземленной пл.нт.иппп d = l мм; токонесущая полоска и
заземленная пластина вынспн-иы лз меди.
Найти:
1. Емкость на единицу длины несимметричного полоскового вол-
волновода. 2. Характеристическое сопротивление несимметричного ло-
лоекового волновода. 3. Максимально допустимую мощность, кото-
которую можно передать черел нонерочтк- сечение несимметричного по-
лосконого 'волновода. 4 llorrpif и несимметричном полосковом волно-
волноводе. 5. Затухание.
Решение:
1. Емкость на единицу длины определяем по формуле A1.92):
С=0,106('1 +fc/d)f=0:106(l +5) =0,636 пФ/см.
2. Характеристическое сопротивление определяем -по формуле
0.98)
Z=300/(l+fc/d)=300/(l+5)=50 Ом.
3. А\аксимально допустимую мощность, которую можно передать
по несимметричному полосковоыу волноводу, находим по формуле
A-16)
[0-3J-11>3=10.7-[03 Вт=10,7 кВт.
Значение Тв для отношения fc/d=5, находим по та-блице, приве-
приведенной в-Приложении 2. £о=1,О6- 10е В/м.
Мощность пробоя несимметричного лолоскового волновода равна
= 4,22-10-4C-Ю6J(ЫО-3J 11,3=43 кВт,
где £1пр=3-'1О6 В/м.
4. А\аксимальные потери в несимметричном полосковом волно-
волноводе рассчитываются по формуле A.10)
Р1Е = 2,23-10-* Л-^Е&Х
Х1п
=2,52.1С6-2. Ю-2-1 • 10-3-17,7=894 Вт,
_ I / СОЦ.
где поверхностное сопротивление Кв — у ^— для меди равно /?„=
= 8,25-Ю-з КГТГТц] Ом. На частоте f =6 ГГц (Х = 5 см) Яп =
= 8,25-10-31/'"б"^2-10-2 Ом.
6—792 81

Натуральный логарифм отношения берем из таблицы Прило-
Приложения 2.
5. Зная мощность, передаваемую по несимметричному лолосково-
му волноводу и потери, находим затухание
$ = Р±/2Л = 894/B-10,7-103) =0,0418 Нп/м.
,При желании выразить затухание в децибелах на метр необхо-
необходимо использовать соотношение il Нп/м =8,868 дБ/м:
Р^О.042-8,87=0,373 дБ/м.
Пример 2. Рассчитать параметры симметричного полоскового
волновода с 'воздушным заполнителем.
Дано: длина волны в лолосковом волноводе к—5 см; ширина
центральной полоски fc = 2,93 мм; расстояние между центральной по-
лоской и заземленными пластинами d=il мм; толщина полоски Д=
=0,05 мм; волновод выполнен из меди.
1. Емкость на единицу длины определяем по формуле A.95)
= 0,15 Tl+2,93 (\_0 05 )| =0,568 пФ/см.
2. Характеристическое сопротивление симметричного полоскового
волновода с учетом толщины центральной полоски определяем по
формуле A.102)
200 200
• 2 = ГГ^7~7^,-ТТ2ЖТГ(п=оТо5)]--490м-
3. Допустимую мощность, передаваемую вдоль полоскового вол-
волновода, определяем по формуле ('1.88)
/'макс =5,4 • 10-3£2Макс^2 @,1 +A/d) D+fc/d) =
=5,40-з-2,25012-1 ■ lO@,1+0,05) D+2,93) =112,63 кВт,
где £манс='1,5-106 В/м.
А\ощность пробоя симметричного полоскового волновода находим
по формуле ('1.88), вместо Ео подставляя в нее £Пр=3-106 В/м:
pnp=5,4-.10-3£np2d2@>l+A/d)D+6/d) =
=5,4-10-3-9-1012-1-10-6-0,15-6,93=50,6 кВт.
4. Затухание в проводящих пластинах симметричного волновода
определяем по формуле A.89):
Я„ 7 —50A/d+fc/d
Для меди
dZ0 3,2@.1+A/d) D + ft/d)
Ru= 8,25-10-3 УТгТц Ом.
82
На частоте f=6 ГГц (Х=15 см)
Rn = 8,25- Ю-3 У~ё^ 2-10-2 ом.
Подставляя численные значения, определяем ^затухание
2-10-2 7 —2,5-+2,93
1-10-3.377 3.2-0,15-6,93
= 0,118 Нп м.
При желании выразить затухание в -децибелах на метр исполь-
используем соотношение 1 Нп/м=8,!868 дБ/м
iP=0,118 Нп/м-'8,868=11,048 дБ/м.
Пример 3. Рассчитать параметры несимметричного 'полоскового
золновода с твердым диэлектриком.
Дано: длина волны в волноводе Л=5 см; ширина токонесущей
полоски Ь=2 мм; толщина полоски Д=0,О5 мм; расстояние между
токонесущем и заземленной пластинами d = 2 мм; диэлектрическая
проницаемость диэлектрика е= 10, tg 6 = 8-10~4; токонесущая по-
полоска и заземленная пластина выполнены из меди.
Решение:
1. Емкость на единицу длины определяем по формуле
С = 0,106 t ^ д',^ е = 0,106 t ~о~ 025 10 = 2,174 пФ/м.
2. Характеристическое сопротивление определяем по формуле
100 я
Z = т= A — A/d) =
100-3,14
(I —10,025) = 48,435 Ом.
3. Допустимая мощность, передаваемая вдоль несимметричного
полоскового волновода, определяется по формуле
I макс — "■,«'" .« ". у"/ "; 'jr e —
= 37,98-1С8-B-10-зJ.0,025-5,129-3,162 =6,159 квт.
Мощность пробоя полоскового волновода находим по формуле
Рпр= 16,88-10-*-E2npd\(A,d) rB ^Т =
= 16,88-10-*.C-106J-B-l0-3J-0,025-5,129-3,162=s;24,638 кВт.
4. Коэффициент затухания, обусловленный потерями в провод-
проводниках, определяем по формуле
1пгА-а'2
Рпр
Zod
где Rv — поверхностное сопротивление, равное для меди на частоте
f = 6 ГГц (X = 5 см)
#п= 8,25- Ю-3 V~ = 2-10-2 Ом;
= 2 V2-0.025 + 4-0,025 = 0,522.
83

Подставляя численные значения, определяем коэффициент затухания
2-10-2УТ0 In 0,1036-0,522/2 Нп
$тs = 377 B- Ю-3) In 5,129/0,1036 = °-07761Г"
Коэффициент затухания, обусловленный потерями в "диэлектрике, ра-
равен
Нп
Суммарный коэффищ1ент затухания определяется как pv = Рпр s +
+ рд = 0,077 + 0,158 = 0,235
Пример 4. Рассчитать параметры симметричного полоскового
волновода с твердым диэлектриком.
Дано: длина волны в полосковом волноводе %=Б см; ширина
центральной полсгки fc=l мм; расстояние между центральной по-
полоской и заземленной пластиной d—\ мм; толщина полоски
Д=0,05 мм, проводники выполнены из меди; диэлектрическая про-
проницаемость диэлектрика е=4, tg6=8- 10~4.
Решение.
1. Емкость на единицу длины определяем -по формуле A.104)
пФ "
2. Характеристическое сопротивление симметричного полоскового
волновода определяем по формуле A.106)
200A—A/d) 200
Z= ,. |V, ... ' = -7^A—0.05) = 47,5 Ом
для bid < 2.
3. Допустимая мощность, передаваемая вдоль полоскового вол-
волновода, определяется по формуле
Ps макс = 12,15. lOV @,1 + Aid) D + b/d) VT =
= 12,15.109-@,1 +r.0,05) D+1).2-Ю-6 = 18,225 кВт.
Мощность пробоя полоскового волновода находим по формуле
РпР = 5,4- Ю-з£2р d2 @_ [ + h/d) D + A/d) у~=
= 5,4-10-3 C,0- 10еJ- A -10—■)=- @,1+0,05) D + 1J = 72,9 кВг.
4. Коэффициент затухания, обусловленный потерями в провод-
аниках: определяем по формуле A.89)
Я„ 7 — 50A/rf + 6,'d
?= 517*3,2 @,1 +A/d) D+ 6/d) '
84
где /?п = 8.25-Ю-з Kf ГГц (для меди). Z0=l2fti Ом. Подставляя
численные значения, определяем коэффициент затухания
Нп
= 0,122—-
8,25- Ю-з
7 — 50-0,005+ 1
Ю-з-377
3,2(9.1 +0.05) D+1)
Коэффициент затухания, обуслопченный поте ями в диэлект ике, ра
вен
nVT 3.14-2 Нп
Суммарный коэффициент затухания будет равен
П 0 0222
РЕЗОНАТОРЫ НА ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДАХ
Резонаторы на полосковых волноводах, применяемые
в технике СВЧ для построения фильтров и колебатель-
колебательных систем генераторов, в большинстве случаев отно-
относятся к резонаторам с полураспределенными парамет-
параметрами, т. е. к таким, у которых одно из реактивных со-
сопротивлений (чаще всего емкостное) можно считать со-
сосредоточенным, а реактивное сопротивление противопо-
противоположного знака образуется отрезком замкнутого или ра-
разомкнутого полоскового волновода. Анализ полосковых
резонаторов в значительной степени упрощается при уче-
учете ряда условий, обычно выполняемых на практике:
1) в отрезке волновода существует только волна ТЕМ;
2) добротность резонатора больше единицы, а распреде-
распределенные потери значительно меньше потерь в нагрузке;
3) расстройка резонатора относительно резонансной ча-
частоты для данного типа колебаний будет мала по
сравнению 'С расстройкой относительно резонансных ча-
частот всех других типов колебаний: 4) мощность волн
высших типов на неоднородностях резонатора несущест-
несущественна по сравнению с мощностью волны ТЕМ.
Первое условие дает возможность проводить анализ
резонатора на основе телеграфных уравнений. Второе
условие позволяет пренебречь влиянием распределенных
потерь в резонаторе на волновые процессы и считать
распределение напряжения (тока) в отрезке реального
волновода таким же, как и в идеальном, и тем самым
упростить расчет активной и реактивной мощности,
85

а также элементов сняли резонатора с нагрузкой. Исхо-
Исходя из третьего условия можно находить внешние пара-
параметры резонатора раздельно для каждого типа колеба-
колебаний. И наконец, четвертое условие позволяет неоднород-
неоднородность в полоемшом волноводе, образующую элемент
связи, прочетаилить в виде четырехполюсника без по-
потерь, например в инде идеального трансформатора со-
противлсшш.
§ 2.1. Классификация резонаторов на полосковых
волноводах
В зависимости от закона.изменения характеристиче-
характеристического сопротивления полоскового волновода в функции
длины резонатора различают:
1) неоднородные резонаторы, выполненные из отрез-
отрезков неоднородных волноводов, закон изменения харак-
характеристического сопротивления которых задается чаще
всего изменением ширины токонесущей полоски. При-
Применение неоднородных полосковых волноводов для ко-
колебательных систем позволяет получить ряд положи-
положительных эффектов (например, некратные частоты резо-
резонанса, высокая добротность), а их реализация сущест-
ведно проще, чем на коаксиальных кабелях или прямо-
прямоугольных волноводах;
2) однородные резонаторы, выполненные из отрезков
однородных полосковых волноводов, характеристическое
сопротивление которых не меняется вдоль резонатора.
Простота расчета и реализации однородных резонаторов
обусловила их преимущественное распрострапеппе.
В зависимости от числа и способа соединения отрез-
отрезков полосковых волноводов, образующих резонатор, бы-
бывают:
1) простые резонаторы, выполненные из отрезков од-
однородного или неоднородного волновода, без скачков ха-
характеристического сопротивления по длине резонатора;
2) составные резонаторы, выполненные из п отрезков
однородных или неоднородных полосковых волноводов
со скачками характеристического сопротивления по дли-
длине резонатора. К таким резонаторам относятся, напри-
например, резонаторы, перестраиваемые бесконтактным порш-
поршнем;
3) сложные резонаторы, выполненные в виде парал-
параллельного, последовательно-параллельного или какого-
86
либо другого соединения отрезков однородных или не-
неоднородных волноводов, образующих резонатор. Необ-
Необходимость применения сложных резонаторов возникает
при реализации нескольких резонаторов на заданных
частотах, например, с целью получения определенного
уровня фильтрации гармоник.
В зависимости от диапазона перестройки частоты
различают:
1) неперестраиваемые резонаторы, имеющие только
элементы подстройки, что позволяет устранить ошибки
расчета, технологические допуски, а также разброс па-
параметров активных элементов;
2) диапазонные резонаторы, перестраиваемые по ча-
частоте изменением одного из параметров, например дли-
длины резонатора;
3) широкодиапазонные резонаторы, перестраиваемые
двумя и более параметрами. К широкодиапазонным си-
системам можно отнести резонаторы с одним перестраи-
перестраиваемым параметром, но при этом изменение других па-
параметров задается определенной функциональной зави-
зависимостью, закон изменения которой удовлетворяет како-
какому-то критерию.
По способу изменения частоты резонаторы на поло-
скоиых волноводах подразделяются на:
1 резонаторы с перестройкой сосредоточенной реак-
реактивностью, например емкостными винтами, ферритовыми
монокристаллическими сферами, p-i-n диодами, реактив-
реактивными шлейфами и т. д.;
2) резонаторы с перестройкой изменением характе-
характеристического сопротивления, например регулировкой
расстояния между экранирующими пластинами по всей
длине резонатора или па отдельных участках;
3) резонаторы с перестройкой изменением электриче-
электрической длины резонатора контактным или бесконтактным
поршнем, а также изменением длины токонесущей поло-
полоски (при нагрузке резонатора на краевую емкость);
4) резонаторы с комбинированной перестройкой, на-
например внешним магнитным полем при заполнении объ-
объема резонатора полностью или частично поликристалли-
поликристаллическим ферритом. В этом случае меняется характеристи-
характеристическое сопротивление и электрическая длина резонатора.
На рис. 2.1 показана конструкция неоднородного со-
составного широкодиапазонпого с комбинированной пере-
перестройкой резонатора, выполненного на симметричном
87

волноводе с твердым диэлектриком. Центральным провод-
проводник образовам отроком однородного волновода / и не-
неоднородного 2 с диэлектриком из поликристаллического
феррита 3. Перестройка осуществляется изменением на-
напряженности внешнего магнитного поля Н. Связь с ис-
источником мощности 6 и нагрузкой 7 осуществляется че-
через элементы сшин 5 и 4 соответственно. Параметры
(Р-
Рис. 2.1. Перестраиваемый резонатор на симметричном полосковом
иолповоде.
связи подобраны таким образом, что в диапазоне пере-
перестройки удовлетворяют критерию постоянства нагружен-
нагруженной добротности QH.
Независимо от вида резонатора его роль в СВЧ
устройстве сводится в основном к получению требуемо-
требуемого значения резонансной частоты, определенной величи-
величины добротности и резонансного сопротивления.
В общем случае существует два способа соединения
резонатора с внешней схемой:
1) резонатор включен по схеме двухполюсника, при
этом нагрузка подключается параллельно или последо-
последовательно с активным элементом (рис. 2.2,а);
2) резонатор включен по схеме четырехполюсника,
при этом нагрузка и активный элемент могут подклю-
88
чаться различными способами, в том числе и распреде-
распределенной связью (рис. 2.2,п).
Для общности рассуждении под активным элементом
понимаем двухполюсник, отдающий энергию (фидер
приемной антенны, твердотельный активный элемент,
выходная цепь усилителя и т. ч.), под нагрузкой-—двух-
нагрузкой-—двухполюсник, поглощающий >ucprinq_ (вход смесителя, ин-
индикаторная цепь волномера и т. д.).
Резонатор
Tp1
Ki№
Кг(а)
Активный
элемент
\Резонагпор
Риг. 2.2. Функциональные схемы одноконтурного генератора с актив-
активным кисметом, нключоппым но схеме четырехполюсника (а) и двух-
двухполюсника (О).
На этих рисунках связь между резонатором и внеш-
внешней схемйй представлена в виде идеальных трансформа-
трансформаторов сопротивлений с коэффициентами трансформации
/С((о), определяемыми степенью связи и частотой.
Такое представление широко применяется в технике
СВЧ [87] и нмтскаег из теоремы Вайсфлоха об эквива-
эквивалентном трансформаторе 169]. Следует отметить, что ко-
коэффициент трансформации сопротивлений К(а>) связан
с коэффициентом трансформации идеального трансфор-
трансформатора п зависимостью /С((о)=п2.' Параметры связи р
для рис. 2.2,6 (как более общего случая) будут равны:
)Rrir, B.1)
)Яв/г, B.2)
где Rr — внутреннее сопротивление активного элемента
на входных зажимах трансформатора Tpl; r — эквива-
эквивалентное последовательное сопротивление потерь резона-
89

тора; Rs— сопротиплспне нагрузки на входных зажимах
трансформатор;) Тр2.
Параметр сии.ш характеризует эффективность пере-
передачи в сопроппиимше нагрузки и активного элемента
энергии, запасошнж в резонаторе. Добротность нагру-
нагруженного решил гора QH выражается через параметры
связи и пеиагружеппую добротность Qo следующим об-
образом [10]:
Q.,=Qo/(l+|3i+C2). B.3)
Zp
■
и
К (г*
Резонатор
Активный элемент
Нагрузка
Zp
Активный элемент
Резонатор
Нагрузка
Рлс. 2.3. Эквивалентные схемы одноконтурного генератора с актив-
активным элементом: включенным по схеме двухполюсника (б) и четы-
четырехполюсника (а).
В зависимости от вида элемента связи и его конкрет-
конкретного выполнения трансформатор сопротивлений может
быть повышающим — /((«)> 1, понижающим — /((«)< 1
или отсутствовать при прямом соединении. Параметры
такого трансформатора, т. е. коэффициент трансформа-
трансформации сопротивлений, его зависимость от частоты, а также
положение" зажимов могут быть определены экспери-
экспериментально при любой структуре неоднородности в вол-
волноводе, образующей трансформирующую секцию; суще-
существенно лишь отсутствие в неоднородности заметных
активных потерь. Во многих практических случаях эти
параметры можно определить, применяя аналитические
и графические методы вычислений. Представление четы-
четырехполюсника связи в виде эквивалентного трансформа-
трансформатора сопротивлений позволяет упростить расчет резона-
резонаторов, и в первую очередь колебательных систем гене-
генераторов на твердотельных активных элементах, так как
последние обладают сравнительно низкой собственной
добротностью и для получения максимальной мощности
их приходится сильно связывать с нагрузкой. В резуль-
90
тате элемент связи составляет заметную часть колеба-
колебательной системы, что существенно затрудняет ее расчет,
а тем более синтез по заданным характеристикам. Пред-
Представление элементов связи трансформаторами сопротив-
сопротивлений позволяет отдельно рассчитать ' ненагруженный
резонатор, а затем с учетом полученных характеристик
рассчитать параметры трансформаторов сопротивлений,
обеспечивающие оптимальную связь активного элемента
с нагрузкой и резонатором.
§ 2.2. Расчет pcjoiiaiopon на полосковых
волноводах
Расчет резонатора рассмотрен на примере колеба-
колебательной системы одноконтурного генератора. Отметим,
что расчет такой системы не отличается принципиально
от расчета, например, резонансной детекторной головки
или смесителя при условии, что понятие активного эле-
элемента и нагрузки соответствует принятому ранее.
Во многих случаях резонатор связывается с активным
элементом непосредственно, т. е. трансформатор сопро-
сопротивлений Tpl (рис. 2.2) отсутствует и эквивалентные
схемы одноконтурных генераторов имеют вид, представ-
представленный на рис. 2.3.
На этих рисунках гп(ю) =RH[K((o)]—приведенное
сопротивление нагрузки на зажимах трансформатора со-
сопротивлений. Величина и зависимость от частоты этого
сопротивления определяются трансформатором сопротив-
сопротивлений, параметры которого в свою очередь зависят от
способа связи с нагрузкой. Ненагруженная резонансная
система образуется сосредоточенной емкостью Со и ин-
индуктивностью замкнутого или разомкнутого отрезка по-
лоскового волновода с характеристическим сопротивле-
сопротивлением Zp. Величина емкости Со и параллельно соединен-
соединенного отрицательного сопротивления — R определяется
видом активного элемента. Можно 'отметить, что резона-
резонатор, представленный на рис. 2.3,6, образован отрезком
замкнутого, если Гц(и)<2Р| и разомкнутого, если
rH((oK>Zp, полоскового волновода.
В конечном счете можно представить ненагруженную
резонансную систему независимо от способа соединения
ее с активным элементом и натрузкой в виде отрезка
волновода, нагруженного емкостью Со (рис. 2.4). Здесь
гк — эквивалентное последовательное сопротивление
активных потерь в резонаторе, отнесенное ко входу от-
91

резка, а /р — релпп.-шспая длина отрезка, обеспечиваю-
обеспечивающая резонанс с емкостью Со.
Основные электрические характеристики такой полу-
ра'спределенпой системы, как и колебательной системы
на сосредоточенных постоянных, вблизи резонансной ча-
частоты оннсыиаютси одними и теми же параметрами: ре-
резонансной частотой шо, эквивалентными резонансными
сопротивлениями ROj и /"СГпри гтр^аллельном и последо-
последовательном резонансе соответственно, а также собствен-
собственной (нёнагруженной) добротностью Qo.
I
\С0
Рис. 2.4. Эквивалентная схема ^незагруженной резонансной системы
на замкнутом (а) и разомкнутом (б) отрезках волновода.
Подчеркнем, что указанные параметры полностью
характеризуют поведение резонатора только на резо-
резонансной частоте (в пределах полосы пропускания) и
выбранном типе колебаний [57].
В зависимости от механизма образования отрица-
отрицательного сопротивления активные элементы подразделя-
подразделяют на: 1) устойчивые при ^а^ишутой внешней цепи (на-
(например туннельный диод) и 2) устойчивые при разо-
разомкнутой внешней цепи (например лавинно-пролётный
диод).
В первом случае активный элемент представляется
в виде отрицательного сопротивления —R, шунтирован-
шунтированного реактивностью, например емкостью перехода Со.
Резонансная система подключается параллельно отрица-
отрицательному сопротивлению и характеризуется эквивалент-
эквивалентным резонансным сопротивлением ROa- Для возникнове-
возникновения генерации необходимо, чтобы Roa^\—R\
(рис. 2.5,а). Зависимость ЯОэ от частоты соответствует
характеристике параллельного резонансного контура. Во
втором случае активный элемент представляется в виде
отрицательного сопротивления —г, соединенного после-
последовательно с реактивностью, например емкостью пере-
перехода Со. Резонансная система включается последова-
92
тельно с отрицательным сопротивлением и характеризу-
характеризуется эквивалентным резонансным сопротивлением гоэ.
Для возникновения генерации необходимо, чтобы гоэ^ t \f\
^= I—rl (рис 2.5,6). Зависимость гоэ от частоты соот- ^^>^
ветствует характеристике последовательного колебатель-
колебательного контура.
Г
I.V
Рис 2.5. Эквивалентная схема генератора с активным элементом,
устойчивым при замкнутой внешней цепи (а) и при разомкнутой (б).
Резонансная частота. На этой частоте в резонаторе
устанавливается стоячая волна (кроме так называемых
резонаторов бегущей волны, которые мы не рассматри-
рассматриваем). Иначе говоря, условием резонанса является син-
синфазное сложение волн в любом сечении полоскового
волновода, образующего резонатор, тогда реактивная
проводимость (сопротивление) в любом сечении резона-
резонатора равна нулю. Поэтому резонансную частоту со0 опре-
определим из условия равенства входного сопротивления ко-
роткозамкнутого или разомкнутого отрезка полоскового
волновода емкостному сопротивлению емкости Со:
1
короткозамкнутый.
- = Zp ctg kl p азомкнутый.
B.4)
Здесь k=2njK — волновое число; Zp — характеристиче-
характеристическое сопротивление полоскового волновода!
Так как резонансная длина во/шы К и длина отрезка
/р однозначно связаны, то для короткозамкнутого или
разомкнутого отрезка волновода можно соответственно
получить:
, X . 5.3Х . ■ X
1р = ~ъ; arctS ~cz~ + п "Т"
К
B.5)
Здесь п=0, 1, 2 ...; К см; Со пФ.
93

Возбуждению отрезка на основном тоне или гармо-
гармонике (первая четверть) соответствует п = 0. Если п=\,
то отрезок возбуждается на первом обертоне (третья
четверть), если /г=2, то на втором обертоне (пятая
четверть) и т. д.
Номер обертона (гармоники) на единицу меньше
числа пучностей тока или узлов напряжения стоячих
волн, укладывающихся по длине отрезка.
Эквивалентное резонансное сопротивление полоско-
вого резонатора,-как и в контуре с сосредоточенными
постоянными, можно определить следующими выраже-
выражениями:
при параллельном резонансе отрезка
при последовательно^ резонансе отрезка
1оэ—гк-
B-6)
B.7)
Характеристика (хгуэактеристическое содщшшление)
резонатора р предполагается известной. Поэтому для
расчета эквивалентного резонансного сопротивления
необходимо найти величину сопротивления гк, т. е. экви-
эквивалентного последовательного сопротивления активных
потерь в резонаторе, отнесенного ко входу отрезка вол-
волновода. Эквивалентное сопротивление активных потерь
гк состо"ит" из сопротивлений потерь: в проводяшей по-
*"верхнос"ти полоскового волновода, в плоскости коротко-
короткого замыкания, потерь на излучение, в диэлектрике, в кон-
контактных соединениях. В первом приближении для волно-
волновода с воздушным диэлектриком можно ограничиться
учетом только сопротивления потерь в проводящей по-
поверхности и потерь в плоскости короткого замыкания.
Как уже отмечалось, в случае малых потерь, распре-
распределение тока в резонансном отрезке полоскового волно-
волновода практически не отличается от распределения тока*
в отрезке идеальной длинной линии. Тогда при включе-
включении активного- элемента в области пучности тока входное
сопротивление^ отрезка линии зависит от частоты, как
входное сопротивление оследовательного колебательно-
колебательного контура- при включении &_ области узла тока — как
^паралледьного^ Таким образом, достаточно рассмотреть
в качестве общего случая потери в короткозамкнутом
отрезке полоскового волновода.
94
На рис. 2.6 изображен в плане отрезок полоскового
волновода в виде ленточной линии, ширина которой
Ь(х) задана определенным законом изменения харак-
характеристического сопротивле-
сопротивления. Плоскость короткого за-
замыкания находится в начале
координат, и в этой плоско-
плоскости протекает ток с амплиту-
амплитудой /кз. Направление проте-
протекания тока в проводнике со-
совпадает с осью х. Опреде-
Определим мощность потерь и про-
проводящих поверхностях ре.ю-
патора следующим обр-азом.
Найдем мощность, расхо-
расходуемую на элементарной площадке шириной Ь (х) и
длиной Ах, в предположении, что закон изменения ам-
амплитуды тока вдоль проводника выражается функцией
f(x): ix=Iiaf(x), а закон изменения сопротивления имеет
вид
р„с. 2.G. К определению мощ-
иштн потерь в проводящих ио-
верхиоетях резонатора.
Здесь ЯиЩ —удельное пове хностное> сопротивление,
зависящее от частоты, материала, температуры и каче-
качества поверхности. С учетом конечной шероховатости по-
поверхности проводящего материала и температуры окру-
окружающей среды можно показать, что
Яп (*) = 0,064 |/^.
где ц — относительная магнитная проницаемость мате-
материала; kt — отношение удельного сопротивления мате-
материала при данной температуре к удельному сопротивле-
сопротивлению меди при температуре 25СС: kt = k0[\+a(t°—25°)].
Для некоторых проводников значения коэффициента ко
и температурного коэффициента а приведены в табл. 2.1.
ТАБЛИЦА 2.1
Материал
Серебро
Золото
Медь
Медь электротехническая
0,918
1,360
0,966
1.С00
а
0,0040
0,0038
0,0044
0,004

F(x)—функция, учитывающая неравномерность рас-
распределения тока по поверхности полоскового волновода
и зависящая от его геометрии.
Тогда
а так как ток протекает по двум проводникам, то на
всем протяжении резонатора мощность потерь удваи-
удваивается:
Ь(х)
dx.
B.8)
Сопротивление потерь r'i,-.,, определяемое как отношение
удвоенной мощности поверхностных потерь к квадрату
амплитуды тока в плоскости короткого замыкания, бу-
будет равно
dx.
b(x)
B.9)
Для резонатора на однородном полосковом волно-
волноводе сопротивление в проводящих поверхностях резо-
резонатора
г'кз = п \ (cos kxfdx = п -£- BА/Р + sin 2klp). B.10)
Здесь fj — погонное акти е сопротивление потерь по-
полоскового волновода,
Полное сопротивление потерь гкэ, отнесенное к плос-
плоскости короткого замыкания, гкз=г'кз+г"кз, где г"кэ — со-
сопротивление потерь в замыкающей плоскости.
Найдем эквивалентное последовательное сопротивле-
сопротивление активных потерь гк в резонаторе путем пересчета
сопротивления гкэ ко входу резонатора (т. е. на расстоя-
расстояние /р) из условия равенства мощностей: I2 (I) гк=12
где /(/) —ток на входе резонатора.
96
ПОСКОЛЬКУ I(l)=Iva COS klp, TO Гк =
чательно '
эУ'cos2 kip, и окон-
окон\
cos
cos
С учетом B.11) выражение B.6) для эквивалентного
резонансного сопротивлении при параллельном резонан-
резонансе Ros примет вид
п Р2 i 1 + COS 2 (klp) ,n . пч
^оа=т-=Р —. • (ZA2i
-fa r, \'2klP + sin BWP)] +■ 2r"K3
Аналогично формула B.7) для жинвалсптпого резонанс-
резонансного сопротивления при последовательном резонансе
можно записать
__г _ Х г Шр + sin Bk'v) 4- 2г"кз B 13)
03 . к 4п г I-\-cos Bklp) ' 1 + cos Bklv) " ^ - '
Используя выражения A.15), A.90), A.98) и A.101)
для определения характеристического сопротивления
полоскового волновода и погонного затухания, выразим
погонное сопротивление потерь симметричного и несим-
несимметричного полосковых волноводов следующим образом:
С другой стороны, учитывая, что при резонансе ZBX=
= pctgklv, для погонного активного сопротивления на
резонансной частоте можно записать *
где
7-792
Г.-2ЛД
Л, = 4,5-К
200 A-е) ,
PCtg(felp)
P2-ctg»(WP)
d
1 ll ! 1 8A +<
J " c
2 d '
B.16)
[B.16a)
;)\ B.166)
B.17)
97

BЛ7а)
_ 940-pctg(fe/p)[5.4 +
где
В этих выражениях параметр a=b/d определен че-
через характеристическое сопротивление полоскового вол-
волновода, а также учтено, что при а>1 и ОЗ
гв~1,7(а+1,7); гл~е-<1+™'2>.
' S Сопротивление потерь в короткозамыкающей поверх-
" ности г"кз выразим через погонное сопротивление и рас-
расстояние между проводниками волновода: r"K3—dri. Тогда
выражения B.12), B.13) для эквивалентного резонанс-
резонансного сопротивления при параллельном резонансе ROs и
последовательном гоэ с учетом B.16), B.17) окончатель-
окончательно запишем в виде:
D '-'fA/p); B.18)
D
где
,=^PpctgD),
1 + cos BWP)
B.19)
B.20)
B.21)
B.22)
Индекс 1 относится к симметричному полосковому вол-
волноводу, а индекс 2 к несимметричному.
Обозначим:
4(^)
N.
B.226)
B.22в)
B.22г)
98
Здесь индекс «i?»» соответствует случаю ддраллелыюго
резонанса, индекс «г4» — случаю последовательного ре-
резонанса. Назовем функции фт (&1рУ; $^(Ц^Тч]5г1 (^/Р);
^(/г/р) коэффициентами формы полоскового резонатора
для резонансного сопроптления.
Учитывая принятые обозначения, выражения B.18) —
B.21) можно переписи гь и следующем виде:
г°31 = 2
г0Эг = 2
B.23)
Функции ip {klp) имеют максимум для эквивалентного
резонансного сопротивления R03 при параллельном ре-
резонансе и минимум для эквивалентного резонансного
сопротивления гоэ при последовательном резонансе. Об-
Область максимума (минимума) определяется величиной
характеристики контура и геометрией полоскового вол-
волновода. Если учесть, что полосковый резонатор можно
настроить на заданную резонансную частоту при любом
конечном значении характеристического сопротивления
('2.In), щнтитлнлясчтя интересным определить оптималь-
оптимальную величину характеристического сопротивления, при
которой резонансное сопротивление достигает максиму-
максимума (минимума) при заданном значении характеристики
контура р. Оптимальное характеристическое сопротивле-
сопротивление ZonT найдем из формулы ZKOnT=pctgAOnT. Здесь
А/опт — электрическая длина полоскового резонатора, со-
соответствующая максимуму (минимуму) резонансного со-
сопротивления при заданной величине характеристики р
и выбранных значениях d и А волновода.
Для определения Шипт необходимо построить функ-..
ции ч]з(И) при d/K; p; с в качестве параметров.
Добротность резонатора на прлосковом волноводе
так же, как и объемного, может быть определена энер-
энергетическим методом:
.Qo=cooWp/P±, B.24)
где Wp~реактивная энергия, запасенная в резонаторе;
Р± — мощность активных потерь.
Расчет добротности энергетическим методом предпо-
предполагает, что структура электромагнитного поля в резона-
резонаторе определена методами электродинамики. Однако ин-
7* 99

женерный расчет добротности практически можно про*
вести только для объемных резонаторов самой простой
формы. При расчете добротности резонаторов на полос-
ковых волноводах предпочтительнее импедансныи метод,
который оперирует реактивными и активными сопротив-
сопротивлениями.
На рис. 2.7 изображен резонансный контур, настро-
настроенный на частоту (о0, в котором могут быть использова-
использованы как сосредоточенные, так и объемные элементы. Рас-
Рассечем контур на две части (пунк-
(пунктирная линия). Тогда вблизи ре-
резонансной частоты входное со-
сопротивление одной из половин
емкостное, другой — индуктивное,
а частотная зависимость этих со-
сопротивлений описывается функ-
функциями
Ac = /l((Oj; ■Ль^]2(Ч>)-
B.25)
Активные потери учтены сопро-
сопротивлением гк, отнесенным к пло-
плоскости сечения и включенным
в индуктивную ветвь контура.
Считаем величину сопротивления <гк в полосе пропуска-
пропускания постоянной.
Раскладывая B.25) в ряд Тейлора относительно ре-
резонансной частоты «о по степеням расстройки Дм и учи-
учитывая в рядах только первые два члена (ввиду малости
расстройки Д(о), получаем
Дсо;]
B.26)
dX,
\~-xrfla)
Рис. 2.7. Эквивалентная
схема резонансной систе-
системы на частоте резонан-
резонанса С00.
B.27)
Очевидно, реактивное сопротивление контура вблизи ре-
резонансной частоты (%
X (со) = /, (со) + /, (со) = Хс (со0) + XL
. | dXc(»)
Аш|^ +■
B.28)
100
Учитывая настройку контура в резонанс, можно записать
^с (ш<>) ~Ь XL (co0) = 0, откуда реактивное сопротивление
X (со) = Дсо
dXc(v>) dXL(<o)
d(o
с/со
B.29)
Известно, что добротность связана с полосой пропуска-
пропускания контура соотношением
B.30)
где Дм — расстройка относительно резонансной частоты
юо. при которой рсакгишюс сопротивление контура Х(ы)
по иелпчиис равно активному сопротивлению потерь гк:
Х{<а)=гя. B.31)
Подставив Дю из выражения B.29) в B.30) и учитывая
условие B.31), которое выполняется на крайних часто-
частотах полосы пропускания контура, получим окончательно
dXc (со) dXL (со)
B.32)
Из сравнения полученных выражений для эквива-
эквивалентного резонансного сопротивления B.!£3) и доброт-
добротности B.32) видно, что резонансное сопротивление и
добротность являются независимыми параметрами для
колебательных систем на полураспределенных постоян-
постоянных. Это объясняется тем, что добротность контура
определяется через первые производные по частоте от
емкостного и индуктивного сопротивлений контура н^
резонансной частоте, а резонансная частота и резонанс-
резонансное сопротивление контура определяются величинами
реактивных сопротивлений.
Емкостное и индуктивное сопротивления резонансно-
резонансного контура из отрезка короткозамкнутого волновода при-
примут следующий вид:
B.33)
Хь(а)= Zptg (kip) = Zptg MP/c). B.34)
Здесь с — скорость света.
Из B.33) и B.34) найдем производные реактивных
сопротивлений по частоте: dXc((a)/d(a=l/(o2Co;
dxLM - и 1 г, klD 1
rfco
с cos2 (fpco/c)
CO COS2
101

Учитывая условие резонанса B.5), определим сумму
производных на резонансной частоте:
=4 [««и-
Подставив B.35) в формулу B.32) и учитывая, что
эквивалентное последовательное сопротивление потерь
гв равно эквивалентному резонансному сопротивлению
при последовательном резонансе гоэг B.23), получим зна-
значение добротности для короткозамкнутого резонатора на
симметричном полосковом волноводе
kl \
и на несимметричном полосковом волноводе
kl
Обозначим
Фг.
B.38)
B.39)
и назовем функции qn(kl) и tp2(&0 коэффициентами фор-
формы короткозамкнутого резонатора на симметричном и
несимметричном полосковых волноводах соответственно.
Тогда выражения B.38) и B.39) для добротности мож-
можно переписать в виде:
B.40)
B.41)
Для расчета резонаторов по заданной добротности
необходимо построить графики для функций <pi(&/) и
fpz(kl) при р; d/K; с в качестве параметров. По форму-
формулам B.39) и B.40) вычисляем значение коэффициента
формы и по графикам выбираем kl, с для известного р,
102
руководствуясь конструктивными соображениями и диа-
диапазоном длин волн. Характеристическое сопротивление
находим из условия резонанса B.5а) и, пользуясь фор-
формулами A.98), A.99), определяем окончательно геомет-
геометрию полоскового волновода.
Аналогично можно получить выражение для доброт-
добротности разомкнутого резонатора.
§ 2.3. Определение параметров четырехполюсника
связи • ""
Определение параметров трансформатора сопротив-
сопротивлений, связывающего резонатор с внешней схемой, рас-
рассмотрим на примере расчета генератора на лавинно-
пролетном диоде (ЛПД).
Эквивалентная схема ге-
генератора на ЛПД для лю-
любого способа включения
нагрузки изображена на
рис. 2.8. Она состоит из пе-
переменной реактивности кон-
контура Хк, образованной отрез-
отрезком короткозамкнутого или
разомкнутого волновода со-
соответствующей длины, со-
сопротивления потерь в контуре гк, трансформированного
сопротивления нагрузки rn=RnK(co). Диод представлен
двухполюсником, состоящим из последовательного со-
соединения сопротивления потерь г«, динамического отри-
отрицательного сопротивления — /?д и реактивного сопротив-
сопротивления Хп.
Из расчета генератора нам известна оптимальная ве-
величина сопротивления нагрузки в диапазоне частотной
перестройки для каждой частоты toH, «в, wi, юо, юа- По
этим данным строим зависимость rHcmT=f(w) и при
заданном характеристическом сопротивлении полоско-
полоскового резонатора Z=Rn находим зависимость (рис. 2.9)
/C(@)=Z/rHonT.
Характеристики идеального трансформатора (коэф-
(коэффициент трансформации и плоскости зажимов) могут
быть определены экспериментально Бри любой структу-
структуре элементов, образующих трансформирующую секцию.
Для простых структур, например как на рис. 2.10, полу-
получены зависимости К(а>) от параметров, образующих не-
103
Рис. 2.8. Эквивалентная схема
одноконтурного генератора на
ЛПД.

однородность: перепад характеристических сопротивле-
сопротивлений k=ZfZ-£p и электрическая длина отрезка /Тр/лтр
с характеристическим сопротивлением ZTp3>Z или
ZTp<CZ. Сопротивления ZTP и Z рассчитываются по фор-
формулам A.98), A.99). Положение зажимов и коэффи-
коэффициент трансформации определяется выражением
tg
B.42)
где для ZTP<Z Ь=
Ъ и с — положения «зажимов» соответственно для цепей
с большим и малым сопротивлением.
При ZTp>Z положения «зажимов» Ь и с сдвигаются
на Я/4. Отсчет положения «зажимов» ведется в данном
случае от скачка характери-
характеристических сопротивлений. Ана-
Аналитическое решение задачи
выбора параметров /С(«) и
КН(О)
' с
Z
Ар нор
zTp
Ар
ь
.—(
Z
Рис. 2.9. Зависимость требуе-
требуемого коэффициента трансфор-
трансформации сопротивления нагрузки
в диапазоне перестройки гене-
генератора.
Рис. 2.10. Эквивалентная схе-
схема трансформирующего уча-
участка из отрезка волновода
с характеристическим сопротив-
сопротивлением ZTP<Z.
/тр, обеспечивающих максимальное приближение рас-
расчетного значения /С(«) к истинному в заданном диа-
диапазоне частот «в • • - «н, является сложным. Графическое
решение возможно, если представить зависимость
К(к, /тр/Я-) B.42) в координатах К и /ТрА с логарифми-
логарифмическим масштабом по оси /трД. Тогда одному и тому
же относительному изменению электрической длины бу-
104
дут соответствовать одинаковые линейные размеры на
оси /трД. Истинную зависимость К(в>) представляем
в виде /С=/(Я-нД) в таком же (логарифмическом) мас-
масштабе, как« по оси /трД. Накладывая график /C=/(W^)
на график К(к, /трД) и перемещая его в области
Кн(к, /ТРА)—Кв(к, /ТрА) вдоль оси /ТрА, находим
такое положение, когда совпадение истинной и рас-
расчетной зависимостей К((о) будет наиболее близким'
(рис. 2.11). Это однозначно определяет параметры /с «
0,05
Лi=ZJBcm
Рис. 2.11. Зависимость расчетного коэффициента трансформации со-
сопротивления К(ы) от перепада характеристических сопротивлений и
длины трансформирующем секции.
/Тр, обеспечивающие оптимальную нагрузку в заданном
диапазоне. Такой метод применим для любого способа
выполнения трансформатора сопротивлений, если воз-
возможно аналитически или экспериментально построить
зависимость /*С(Я,НА) в функции параметров, определяю-
определяющих свойства трансформатора, а также определить по-
положение зажимов.
В нашем случае для определения положения зажи-
зажимов можно использовать график рис. 2.12. Для коррекции
длины /тр, .учитывающей искажение поля при выполне-
выполнении трансформирующей секции в виде емкостной диа-
105

фрагмы BТр<2), можно применять график для ко-
коаксиальных емкостных диафрагм (рис. 2.13) с заменой
длины окружности на периметр центральной полоски
(симметричный волновод). Необходимую длину резо-
резонатора. /Тр находят аналитически или с помощью круго-
круговой диаграммы.
Используя предложенную методику, можно рассчи-
рассчитать параметры эквивалентного трансформатора сопре-
сопреV
\
\
\
\
\
О ци 0,8 а
Рис. 2.12. График для определения положения зажимов эквивалент-
эквивалентного трансформатора сопротивлений.
Рис. 2.13. График для определения краевой емкости трансформирую-
трансформирующей секцнн в виде емкостной диафрагмы в симметричном полоско-
вом волноводе.
тивлений, образованного сосредоточенной неоднородно-
неоднородностью, например проводящим штырем или разрывом цен-
центральной полоски. По круговой диаграмме полных со-
сопротивлений находят положение зажимов трансформа-
трансформатора, а для определения параметров неоднородности как
трансформатора полных сопротивлений необходимо по-
построить зависимости, аналогичные приведенным на
рис. 2.11.
На рис. 2.14 показана конструкция генератора на ЛПД с резона-
резонатором, рассчитываемым по рассмотренной методике. Центральный
проводник резонатора образуют две тонкие эквипотенциальные по-
полоски фольги на диэлектрическом листе /. Резонатор перестраивается
перемещением трансформирующей секции 2 при помощи винта 6.
106
Повернуто А-А
Рнс. 2.14. Конструкция генератора с резонатором на симметричном
полосковом волноводе.
Длина трансформирующей секции !тр и характеристическое сопро-
сопротивление 2тр зависят от параметров ЛПД и диапазона ■перестройки.
Питание на ЛПД подается через разъем 3 по тонкой высокоомиой
проволочке. Нагрузка поцключаестя через разъем 7 и разделитель-
разделительный конденсатор 8.
ФИЛЬТРЫ СВЧ
Основным назначением фильтров является подавле-
подавление одних частотных составляющих сигнала и пропу-
пропускание других. Частотная характеристика фильтра есть
кривая зависимости затухания в нем от частоты. На
107

рис. 3.1 изображены четыре основных вида частотных
характеристик типичных фильтров и введены следующие
обозначения: ФНЧ — фильтр нижних частот, ФВЧ—
фильтр верхних частот, ППФ — полоснопропускающий
фильтр, ПЗФ — полоснозаграждающий фильтр, ПП —
полоса пропускания, ПЗ — полоса заграждения. Методи-
пз
ПП
. у
пз
ППФ
в
Рис. 3.1. Частотные характеристики фильтров различных типов.
ка расчета и конструирования СВЧ на симметричных
волноводах (рис. 3.2,а, б, в) с подобными характеристи-
характеристиками достаточно полно рассмотрена в литературе [65].
Использование техники несимметричных полосковых
волноводов (рис. 3.2,с>), в которой плоский проводник
наносится на диэлектрик, является очень удобным при
построении гибридных и интегральных схем СВЧ.
Фильтры из отрезков несимметричных полосковых
волноводов очень технологичны и почти не нуждаются
в настройке при использовании достаточно точной мето-
методики расчета конструкции.
Известно, что эффективная диэлектрическая прони-
проницаемость несимметричного полоскового волновода явля-
является функцией ширины токонесущей полоски A.110). При
использовании твердого диэлектрика в полосковом вол-
волноводе образуется неоднородная система диэлектрик —
108
воздух, что усложняет исследование процесса распрост-
распространения энергии вдоль волновода и при определенных
условиях может приводить к значительному излучению
из резонаторов. Все это накладывает ограничения на
использование несимметричных полосковых волноводов
b\AX\\\\\\^J
у/////////Л
а
d
d
а
\
Рис. 3.2. Поперечное сечение симметричных (а, б, в) и несимметрич-
несимметричных (г, д) полосковых волноводов.
в качестве элементов фильтров по сравнению с симмет-
симметричными. Поэтому ниже рассмотрены только фильтры
нижних частот и один тип полоскового фильтра — полос-
полоснопропускающий фильтр из связанных несимметричных
полуволновых резонаторов.
§ 3.1. Фильтры нижних частот
Фильтры нижних частот имеют характеристику за-
затухания, показанную на рис. 3.1,а. Для расчета ФНЧ
СВЧ диапазона обычно используют метод сравнения
с фильтрами-прототипами нижних частот из элементов
с сосредоточенными параметрами. Это позволяет вос-
воспользоваться широко табулированными значениями эле-
элементов нормированных по частоте фильтров с чебышев-
скими или. максимально плоскими характеристиками и
совершенно не касаться сложных вопросов синтеза
фильтров.
Схема низкочастотного нормированного фильтра-по-
тотипа изображена на рис. 3.3. Там же приведены два
типа его частотных характеристик.
109

Частотная характеристика затухания максимально
плоского типа записывается в виде (дБ)
А= 10 \g(l+f If c
для полосы пропускания
Л = 10 lg{l + [antilg (An/40) —1] X
Xcos2 [narccos (f/fc)]}.
C.1)
где fc — частота среза.
Частотная характеристика чебышевского типа:
для полосы заграждения
А = 10 lg{l + [antilg(i4J10)—1]ch2[n arch(f/fe]}; C.2)
C.3)
п-нечетте
п-четное
Рис. 3.3. Эквивалентная схема нормированного фильтра-прототипа
нижних частот и два вида его характеристик: максимально пло-
плоская (а) и чебышевская (б).
Для фильтра, нагруженного на активное сопротивле-
сопротивление, нормированные значения элементов (рис. 3.3), рав-
'ные
g2i=(ocL2i/R0 (/=1, 2, 3, ..., (n—1)/2);
жно вы
1
g («=1, 2, 3, ...,
(юе — частота среза в радианах; Lt — индуктивность, Г;
С{ — емкость, Ф) можно вычислить по нижеследующим
формулам: 1
по
\
Для чебыш^вской характеристики
л^вской характеристики
^£о=1; gi=2cti/y=gn;
1п(сг11у4д/17,37) 1
In у
C.4)
где i=l, 2, 3,..., п\
a.i = sm[Bi— l)it/2n]; Ьг=
где i=l, 2, 3, ..., п— 1;
[ 1 при п нечетном,
gn+l = \ ln(cth.4n/17,37)
I 4
при п четном;
для максимально плоской характеристики при Лп=
=ЗдБ:
go=gn+i=l; gi=2sm[Bi—l)n/2n), i=l, 2, 3, .... п.
C.5)
Значения величины Аи ясны из рис. 3.3.
Нормированные значения элемента фильтра gi (для
некоторых случаев они приведены в табл. 3J) могут
быть взяты из справочников по расчету волноводных
СВЧ элементов [93]. Сущность реализации полоскового
фильтра СВЧ состоит^ в том, что" сосредоточенные эле-
элементы лестничной схемы фильтра-прототипа (рис. 3.3)
' Нриблйженно заменяются от езками несимметричного
полоскового волновода.
При этом используется аппарат теории длинных ли-
линий в предположении существования только ТЕМ вол-
волны. Схема фильтра в виде условных отрезков длинной
линии приведена на рис. 3.4.
Для лучшего совпадения значений распределенных и
соср_едоточенных_элементов длины отрезков, линии lL- и
1сг должны быть меньше или равны 0,1 AjJT Здесь lLi и
la длины отрезков, аппроксимирующих индуктивность и
емкость соответственно; 7,д — длина волны в полосковом
волноводе с диэлектриком, соответствующая частоте сре-
среза фильтра.
Токонесущая полоска СВЧ фильтра нижних частот
изображена на рис. 3.5. Последовательные отрезки вол-
волноводов высокого характеристического сопротивления
111

a
s
112
\
аппроксимируют индуктивность фильтра прототипа, каж-
каждая же емкость фильтра состоит из двух одинаковых ра-
разомкнутых отрезке несимметричных полосковых волно-
/ /
Рис. 3.4. Схема фильтра в виде отрезков длинной линии.
водов относительно низкого характеристического сопро-
сопротивления. Принимая длины отрезков /,- = 0,1Я,д, получа-
получаем для индуктивного отрезка 2gi/ZljJ-=tgn/5=0,727, от-
откуда
ZLi^Zgi/0,727, C.6)
где ZLi — характеристическое сопротивление высокоомно-
го отрезка.
_Если Z=50 0м, то ZLi^=mjgh Для разомкнутого
отрезка, аппроксимирующего"~половину емкости, полу-
получим аналогично
97
^i = -i-tg«/5>=l,454/?e/ft. C.7)
Если Z=50 0м, то ZCj=72,65/gt-.
Как показывает эксперимент, при такой аппроксима-
аппроксимации краевую емкость разомкнутого конца полоскового
Рис. 3.5. Эскиз токонесущей части микрополоскового ФНЧ.
волновода учитывать не следует. Поэтому берется длина
волновода, аппроксимирующего емкость фильтра LCt-=
=0,1 Яд.
Характеристическое сопротивление оконечных волно-
волноводов Z для подсоединения фильтра к активной нагруз-
8-792 11з

ке выбирают равным 2П. Ширину полоск! соответствую-
соответствующей Z, можно вычислить по формуле .98) или опреде-
определить по графику рис. З.С.
Z,Om
140
120
1DD
so
60
to
20
0,1 0,2 0,3 0.5 Op 1,0 2,0 3,0 5,0 7,0 10,0 ±
d
Рис. Э.6. Зависимость характеристического сопротивления несим-
несимметричного полоскового волновода от его геометрии.
\
/
ч
6
/
i
S
7
/
/
10
/
-
При выполнении условия
C.8)
А,дБ
первая паразитная полоса пропускания будет наблю-
даться на частоте /дар—5fc, так как при этом длина
емкостного или индуктивно-
индуктивного отрезков волновода станет
равной половине длины вол-
волны на частоте 5fc- Чтобы
увеличить значение fnap, нуж-
нужно изменить соответствую-
соответствующим образом условие C.8).
Величину активных по-
потерь Ао (рис. 3.7) на частоте
5" среза можно приближенно
определить, вычисляя зату-
Рис. 3.7. Частотная характери- хание в элементах фильтра.
стика ФНЧ с потерями. Затухание (дБ/м) в любом
114
A/W
отрезке волновода определяется потерями в проводя-
проводящих полосках и в диэлектрике (см. гл. 1): РЕ = Р, + Рд>
где р, — затухание из-за потерь в металле; рд —затуха-
—затухание из-за потерь в диэлектрике.
■А2**
0,2 0,3 0,5 0,7 1,0 2,0 3,0 5,0
ь
1
Рис. 3.8. Относительное затухание в несимметричном полосковом
волноводе с твердым диэлектриком. '
Величина Ре определяется выражением A.15) с уче-
учетом §1.8 или по графику рис. 3.8.
Затухание в диэлектрике определяется из соотноше-
соотношения (дБ/м) pH=27,3/etg.6Afl. Потери в фильтре будут
равны сумме потерь в отдельных элементах (дБ):
C.9)
115

Рис. 3.9. К расчету числа резонато-
резонаторов фильтра с ч ышевской характе-
характеристикой зату. ния.
§ 3.2. Расчет ФНЧ
Используя приведенные
выше соотношения, рассмот-
рассмотрим на примере порядок расче-
расчета фильтра нижних частот.
Исходные данные:
частота среза /с== 1050 МГц;
Z=50 Ом; A/d=0,025; е=6;
1,8 г,2 2,6 3,0 tg 6=0,03; максимальное за-
S2-f/f-' тухание в полосе пропускания
Дп—0,5 дБ (чебышевская ха-
характеристика); затухание на частоте /«=1365 МГц; за-
заданное затухание Л3=30 дБ.
Электрический расчет. .1. Находим отношение Q — нор-
нормированную частоту:
fa/fc = Q= 1865/1050 =1,3.
2. По ирафику (рис. 6.9) для Лп=0,6 дБ н Ла=30 дБ при Q=U,3
находим число элементов фильтра я=7. Тот же результат можно
получить по формуле
" = arch У
antilg(A,/10)— 1.
antilgUo/10)-l
arch
C.10)
•3. По табл. ЗЛ находим для Лп=0,5 дБ; и=7:
gi = g7=H,737; g2=ge= 1,258; £г = £5
1
\!ьт
0,7
0,6
0,5
О,*
0,3
—■ —.
— —■
—■ —
■ .
■ .
•■ -
— .
—■ -
— —
——-
—■ —.
'— —
—- —
■—■—.
—
S5
"■* ■
■^—.
-^«
~^т
" .
£|
'
-5
7
Ц5 о,8 1,0
е в ю го ь/d
Рис. 3.10. Эквивалентная диэлектрическая "проницаемость несиммет-
несимметричного полоскового волновода.
116
4. Определяем характеристические сопротивления ^разомкнутьпх
отрезков, аппроксимирующих емкости фильтра-прототипа, и исполнь-
"зуя C.7):
Zc1=ZC7=72,65/^i=72,65/1,767=4i1,9 Ом;
ZC3=ZC5=72,65/gn=72,65/2,638=2/««6 Ом.
5. Определяем характеристические сопротивления короткозга-
мкнухых ^трезкощ_ Ei=Le и Li, аппроксимирующих индуктивностги
фильтра-шрототипа, нз C.6)
Zt2=Zt6=68,7#2=68,7-1,258=-~-88 Ом; Ztl = 68,7-1,344=91 Ом.
По данным электрического расчета определяем конструктиънь»1е
размеры элементов фильтра, используя формулу C.8) и графикой
рис. 3.6; 3.10. Результаты расчетов приведены в табл. 3.2.
Zv Ом
bid
bt, см
lc, см
ZC\=Zc7=ll,<>
2,6
0,54
0,52
1,545
ZC3=%5=27.6
4,55
0,515
0,91
1,47
ТА
Zt2=2t6=88
0,72
0,582
0,144
1,665
В ЛИЦ А ЗВ.2
ZL4=91
0,67
0,584
1,134
1.67J
Общий вид токонесущей полоски фильтра показан на рис. З.Ж1.
Длины '50-емных отрезков 1о выбираются произвольно. Лус-.ть
/о=20 мм.
6. Определяем активные потери в фильтре на частоте срезва:
A/rf=0,025; tgfi=3-H0-2. Потери в металле (но графику рнс. 3.8)
), где Rn = 8,25-Ю-з
(для меди).
Затухание в диэлектрике fSSi=tg6'Vre 27,ЗДД.
Результаты расчета затухания в элементах фильтра приведены
в табл. 3.3.
/МЛ)
Рис. 3.11. Общий вид токонесущей полоски рассчитанного фильтра.
Ш7

ТАБЛИЦА 3.3
i
0
1
2
3
4
P,j, дБ/см
0,00186
0,001815
0,0024
0,00198
0,0006
Рд1
0,053
0,0492
0,0516
0,0557
0,0451
P.i + »«*
0,055
ч 0,0548
0,0516
0,0577
0,0497
Подставив величины длин отрезков резонаторов в формулу
C.9), которая для данного случая имеет вид
получим Ло=1,15 дБ.
§ 3.3. Полосовые фильтры
Частотная характеристика затухания полосового
фильтра изображена на рис. 3.1,в. Как уже говорилось
выше, в силу особенностей несимметричных полосковых
волноводов, а также из соображений технологичности
щ
Рис. 3.12. Структурная схема фильтра на связанных полуволновых
резонаторах и его частотная характеристика.
широкое применение в качествеполдсового_фильтр.а.,дап-
^одит лишь связанная система из полуволновых разо-
разомкнутых резонаторов (рис. 3.12). Для проектирования
фильтров можно было бы опять-таки использовать па-
параметры низкочастотных фильтров-прототипов нижних
частот, используя принцип преобразования частот.
И8
Так, в формулы C.1)—C.3) можно вместо Q=///c
подставить Q = 2A//2/n, где 2Д/ —полоса пропускания
на любом уровне, 2А/П — полоса пропускания на задан-
заданном уровне. При этом значениям элементов g,- будет
соответствовать последовательный или параллельный
резонансный контур эквивалентной схемы. Однако
в дальнейшем при определении конструктивных пара-
параметров схемы возникают значительные неудобства из-за
необходимости сложных манипуляций с графиками и
таблицами характеристических сопротивлений связан-
связанных волноводов. Поэтому в качестве фильтра-прототипа
целесообразно использовать ступенчатый переход, что
максимально упрощает процедуру расчета фильтра. Зна-
Значения же элементов низкочастотного фильтра-прототипа
НЧ мы используем в дальнейшем для приближенного
определения активных потерь в полосе пропускания.
Ступенчатый переход, предназначенный для согласо-
согласования двух активных характеристических сопротивлений,
обладает некоторым фильтрующим действием, однако
эта фильтрация, как правило, незначительна. Увеличе-
Увеличение фильтрующего действия достигается путем значи-
значительного увеличения перепада волновых сопротивлений
(до уровня миллионов). Такой переход, как правило,
нереализуем, но может служить расчетной моделью
в качестве прототипа фильтра с непосредственными свя-
связями.
Частотная характеристика фильтра для максимально
плоской зависимости
для чебышевской зависимости
= 10lg [l +(antilgO,l An- I)c
Здесь /о — средняя частота полосы; 2Afn/2f0 — отно-
относительная полоса пропускания.
Число полуволновых резонаторов п определяется по
следующим формулам для максимально плоской и чебы-
чебышевской характеристик соответственно:
(
antllg@,MD) —
sin (гс2АЩ.) .
; (З.Иа)
119

■ / arch sin(n2Afa/2f0)
/ sin (n2Afn/2f0)
C.116)
Здесь A3 — заданная величина затухания, соответствую-
соответствующая полосе заграждения 2А/3. Число резонаторов п мож-
можно определить также по графикам рис. 3.13, при Л3=
= const:
n = f\
Для найденного значения п, заданного Лп и 2Afn/fo
определяют (я + 1) коэффициентов q\ (табл. 3.4), кото-
которые представляют собой пе-
перепады характеристических
сопротивлений ступенчатого
перехода-прототипа с чебы-
шевской характеристикой.
При одинаковой абсолют-
абсолютной величине полосы про-
пропускания фильтра и прото-
прототипа относительные полосы
пропускания фильтра и про-
прототипа будут отличаться
в два раза (относительная
полоса пропускания ступен-
ступенчатого перехода будет в два
раза больше). Это необхо-
необходимо учитывать при нахож-
нахождении коэффициентов qiy вы-
выбирая полосу прототипа рав-
равной 2BAfn//o). Затем опреде-
определяют величину переходных
затуханий связанных звень-
звеньев (дБ) Ci=lO\g(l+qi).
Теперь по табл. C.5), которая составлена для Z = 50 Ом
е=9,6, определяют для каждого звена отношение bjd
и Si/d, где bi — ширина токонесущей полоски; st — рас-
расстояние между связанными резонаторами; d — высота
диэлектрической подложки.
Следует отметить, что таблица переходных затуханий
(табл. 3.5) связанных полосковых волноводов, рассчитан-
рассчитанная для е=9,6, может быть с успехом применена и для
любого е>10, если С>10 дБ. Задаваясь высотой d, опре-
определяют значения Ьи 62, ..., bn+i и Si, s2, ..., sn+i. Вели-
Величина области связи резонаторов, теоретически равная
120
40 5,0
Рис. 3.13. Графики для опре-
определения числа резонаторов по-
полосового фильтра.
ТАБЛИЦА 3.4
—с 1^t-1 Л>
До
0,2
0,4
0,6
0,8
1.0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
4
6
П8
10
12
14
16
18
п -
?1 = ?3
833,56
416,78
277,85
238,39
166,71
138,93
119,08
104,20
П2.С18
83, .ТЛ
41.771
27,778
20,831
16,662
13,882
11,406
10,406
9,247
= 2
ft
374123
93530
41569
23383
14'16Г)
10392
7935,1
584ri,7
4I5IB.8
•1741,2
9.ЧГ..О4
415,50
233,66
149,49
103,77
76,201
58,310
46,045
л
0г>5,8:1
477,94
318,61
218,97
I'll, 18
15!)..11
136,56
II!). 49
ID0,2I
91.SR9
47,717
31,868
23,905
19,128
15,944
13,670
11,965
10,640
= 3
Ol = ?3
679122
169780
75458
42445
2716.1
188G4
1.4859
innii
8184,2
67П1.2
IG97.20
753,99
423,87
271,07
188,07
138,02
105,54
83,275
и=4
i
9i=9»
1003,0
501,53
334,35
250,76
200,61
167,17
143,29
I2">,38
1П.4Г.
11111,31
51,367
34,249
25,691
20,557
17,136
14,692
12,860
11,436
9a=?4
778784
194696
86531
48674
31151
21633
15893
12168
9614,6
7787,8
1982,8
881,04
495,44
316,96
220,01
161,55
123,60
97,591
9з
1119552
279888
124394
69972
44782
31098
22848
17443
13822
11195
2820,4
1252,5
703,91
449,95
312,01
228 82
174,84
137,83
Примечание. Aa = 0,406 | Г|мако = 0,3.
С, дБ
3,6
3,8
4 0
4,2
4,4
4,6
4,8
5,0
5,2
5,4
5,6
5,8
6,0
6,2
6,4
6,6
6,8
7,0
7,2
7,4
7,6
7,8
8,0
8,2
8,4
8,6
8,8
9,0
9,2
9,4
9,6
9,8
10,0
b
d
0,50
0,520
0,528
0,544
0,556
0,568
0,580
0,592
0,604
0,616
0,628
0,638
0,650
0,660
0,670
0,680
0,692
0,700
0,702
0,718
0,728
0,736
0,742
0,750
0,758
0,766
0,772
0,780
P.788
0,796
0,802
0,808
0,814
s
d
0,020
0,022
0,025
0,027
0,030
0,035
0,040
0,043
0,050
0,055
0,065
П.072
0.080
0,090
0,095
0,105
1,115
0,120
0,130
0.140
0,150
0,160
0,172
0,182
0,192
0,202
0,215
0,225
0,240
0,250
0,260
0,270
0.285
С
Ю,
10,
10,
10,
II,
II,
11,
11,
II,
12,
12,
12.
12.
12,
13.
13,
13,
13
13
14
14
14
14
14
If)
15
15
15
1Г,
16
16
16
16
2
4
6
8
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
0
2
4
6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
b
d
82
828
831
838
844
85
856
862
864
872
878
884
888
893
90
904
908
913
918
924
928
932
936
94
944
948
,952
,957
,959
,962
,964
.966
.969
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
p
0
0
0
0
0
0
0
0
0
I
I
I
s
~d~
297.
310
325
340
360
38
40
42
43
45
475
50
52
54
565
585
615
64
675
70
725
750
,78
,80
,835
,865
,89
,915
,945
,97
,010
,030
,080
С
16
17
17
17
17
17
8
0
2
4
6
8
18,0
18
18
18
18
19
19
19
19
19
20
20
20
20
20
21
91
Vi
91
zl
22
99
zz
99
zz
9O
ZZ
9o
zz
23
23
2
4
6
8
0
2
4
5
g
о
2
4
g
g
о
2
л
,1
с
»o
о
,o
A
»U
n
,Z
A
,4
,6
.8
,0
,2
0,
0,
0,
0,
o,
0,
0,
0,
o,
0,
0,
0,
0
0
0
0
0
b
d
972
974
976
977
978
979
98
98
981
982
983
984
985
986
987
988
989
s
d
1,090
1,12
1,16
1,19
1,22
1,26
1,30
1,34
1,38
1,40
1,44
1,48
1,51
1,55
1,58
1,62
1,66
1,70
1.73
1,76
1,80
1,84
1.87
1,90
1.94
1,98
2,02
2,05
2,09
2,12
2,15
2,19
2,22
ТАБЛИЦА
С
23,
23,
23
24
24
24
24,
24
25
25
25
25
2i
26
26
26
26
26
27
27
27
27
27
28
4
6
8
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
0
0
0
0
0
b
d
990
,991
,992
,993
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3.5.
s
d~
,26
,30
,33
,37
,42
,44
,48
,52
,54
,58
,62
.66
,68
,73
.76
,80
,83
,87
,90
,94
,97
,01
,05
,08
121

четверти длины волны, должна быть уменьшена из-за
наличия концевой емкости каждого резонатора. Эту ем-
емкость (Ф) можно вычислить по формуле [99]:
C.12)
f 1,35 / lg^
При этом длина резонатора
C.13)
Последним этапом при расчете фильтра является
определение активных потерь в полосе пропускания.
Активные потери (дБ) в фильтре приблизительно
определяются, отношением суммы нагруженных доброт-
ностей всех резонаторов к ненагруженной добротности
одного резонатора:
Д, = 4,345-
C.14)
где gi — нормированные значения низкочастотного филь-
фильтра-прототипа, которые могут быть взяты из табл. 3.1;
fo — средняя частота фильтра; 2Д/п — полоса пропуска-
пропускания фильтра; Qo— собственная добротность полуволно-
полуволнового резонатора фильтра, которая в общем виде опреде-
d-ff _
WOO
3500
3000
2500
2000
1500 -_
О 50 100 150
Рис. 3.14. Графики для определения добротности полосового филь-
фильтра.
122
Л'0,02
Г
N
\
ляется из суммы
1 /Qo = 1 /QH +1 /Qd +1 /0«зл,
где Qr — добротность резонатора при учете только по-
потерь в проводниках; Qd — добротность, определяемая
потерями в диэлектрике; Qaan— добротность, определяе-
определяемая потерями на излучение.
При использовании высококачественных подложек
(например, сапфир) величина Qd=l/tg6 обычно велика
(tg6= 10—4), и поэтому потери в диэлектрике можно не
учитывать. Тогда 1/0о^= l/Qn+l/CWt. Это выражение
можно представить в виде
Qo=Qr4, C.15)
Множитель tj определяет снижение добротности филь-
фильтра из-за излучения. Добротность, определяемую поте-
потерями в проводнике, можно найти по графику рис. 3.14,
где показана зависимость добротности Qr в функции от
. На рис. 3.15 дана зависимость t]=/o(ZK еЭфф)
й
фф р
для различных отношений высоты подложки к длине
волны в воздухе (ЙД) и относительной диэлектрической
проницаемости материала е = 9,6. При высоте подложки
d=0,05 см значения d/K на графике рис. 3.15 соответст-
соответствуют частотам 1 ... 5 ГГц. Полная добротность полу-
полуволнового резонатора при различных d/K в зависимости
1
0,8
0£
О,1*
0,2
1ГГц
V
/'
Ц6=0
й-0,5мм
315
255
195
135
О 50 100
75
Т+
1
/
£=£1,6
Цд=0
A=0,5мм
^5ГГц
S \
2\
N
V
\ ч
0
50
ЮО
150
Рис 3.15. Зависимость коэффициента снижения добротности от ха-
характеристического сопротивления резонатора.
Рис. 3.16. К расчету полной ненагруженной добротности резонаторов
на полосковых волноводах.
123

От £]/еЭфф показана на рис. 3.16 для случая Д/л?=0,02.
Для вычисления мЖшителя ti использовалось выраже-
выражение [107]:
tj= 1 - 10,08- lO-*(d/X)
:1П
справедливое при условии
•-^. C.16)
§ 3.4. Порядок расчета полосового фильтра
Исходные данные: средняя частота полосы про-
пропускания /о= 1250 МГц; на границах полосы загражде-
заграждения 2А/3=300 МГц затухание равно Л3=30 дБ, харак-
характеристика чебышевская, Лп=0,406 дБ; полоса пропуска-
пропускания 2Д/п=85,0 МГцГ высота подложки d=0,2 см;
отношение толщины проводника к высоте подложки
A/d=0,02; e=9,6; tg6^0.
Электрический расчет. 4. Определяем отношение
sin
9Л f \ /it ЧПП
= 3,1.
2. По графику рис. ЗЛЗ определяем для Qi=3,l Л3=30 дБ; Аш=
=0,406; я=3.
3. Находим значения элементов 9; (табл. 3.4) для относительной
полосы 'прототипа
2 Щ±- ЮОо/о = 2
14%:
91=94=113,67; 92=9з
4. Определяем величину переходных затуханий (дБ) связанных
звеньев:
Ci = 101g(l+^); Ci = C4 = ll,66; C2=C3=21,44.
По данным электрического расчета определяем конструктивные
размеры элементов фильтра, используя таблицу C.5), графики
рис. 3:8, ЗЛО и формулы C.12), (ЗЛЗ). Результаты приведены
в табл. 3.6.
124
S. Ширина оконечных бО-омны* полосок находится <йо графику
рис. 3.6: '
bldb5/d=,l,5; Ь0=Ь5=3 мм.
Теперь все размеры фильтра определены. Геометрия токонесу-
токонесущих полосок фильтра показана на рис. 3.17.
ТАБЛИЦА 3.6
<>i.
Si.
<i
■'(/
MM
MM
c, =c. =
=11.86 дБ
0,803
0,-12
1,73
0..Ч1
о.
1,
1,
л.
.44 д11
!)87
'.)
'.W
^i
Zl3 Ом
1 -'Ke4
/, , MM
= 11,66*дБ
63
0,40
20,4
С„= C3 =
= 21,44 дБ
61
0,455
' 26,2
6. Величину активных потерь в фильтре на средней частоте по-
полосы пропускания можно определить по формуле
п
Л =4] 345/. 2 gt/2AfnQ0.
,i=I
В эту формулу входят значения- элементов gt фильтра-прототи-
фильтра-прототипа нижних частот, которые берем из табл. 3J1 для Лп=0,4 дБ и п=3:
Величину Qo — неиагруженную добротность центрального резо-
резонатора— определим по формуле C.15): Qo=Qb'*].
Рис. 3.17. Токонесущая часть волновода, использованного при расче-
расчете полосового фильтра.
Значение Qr берем из трафика рис. ЗЛ4, а множитель т) нахо-
находим по формуле 1(ЗЛ6) для Z=61 Ом; еЭфф=4,83; d=0,2 см; Х=
=24 см (/:о=Ч,25 Г,Гц):
QR= 2700-0,2 VT725 = 605;
т)=0,845; Qo=605-0,84'5=415.
Тогда, согласно C.14), активные, потери на средней частоте полосы
пропускания
Ло=4,345 • 4,1 • 1250/(8,5 • 514) =0,51 дБ.
125

Приведенные методы расчета фильтров нижних ча-
частот и полосовых фильтров с рОпределенной "связью
между резонаторами достаточно просты и дают вполне
удовлетворительные результаты для практики, jSjjieKTPji-
ческий расчет фильтров полностью определяет констр_ук-
"цию, если выбраны толщина и пиэлектпическая прони-
проницаемость подложки.
Принципиально возможно проектирование и изготов-
изготовление фильтров ФНЧ и полосовых на несимметричных
полосковых волноводах иных структур (например, поло-
полосовые фильтры с четвертьволновыми связями). Приве-
Приведенные конструкции являются наиболее приемлемыми
с точки зрения простоты и технологичности, что позво-
позволяет рекомендовать их для широкого применения в диа-
диапазоне частот 500 ... 5000 МГц.
Глава 4
КОЛЬЦЕВЫЕ МОСТЫ
Кольцевые мосты на полосковых волноводах нашли
широкое применение в технике СВЧ в таких устройствах,
как сумматоры и делители мощности генераторов, уси-
усилители, преобразователи, модуляторы. ^Качество работ
кольцевых мостов _на полосковых волноводах в цепи
СВЧ^характеризуется коэффициентом стоячей волны по
напряжению. (КСВН), величиной рдди мржгту пиумя
десопряженцыми плечами и .изоляцией сопряженных
плеч. lip и работе в диапазоне частот существенны ча-
частотные характеристики указанных выше параметров.
Поэтому большое внимание уделяется широкополосным
кольцевым балансным мостам. Уменьшение частотной
зависимости достигается введением .фазоопрокидываю-
щего устройства.
Для упрощения конструкции мостов в дециметровом
и сантиметровом диапазоне применяются кольцевые мо-
мосты с тремя выводами, в которых используется активное
сопротивление. Расчет практических схем кольцевых
мостов, выполненных на полосковых волноводах с ди-
■ электрическим заполнением, необходимо проводить
с учетом потерь в диэлектрике и проводниках, иначе
реальные параметры будут значительно отличаться от
расчетных.
126
§ 4.1. Анализ работы кольцевых мостов
Направленные ответвители, мосты, кольцевые схемы
рассчитываются методом симметричных восьмиполюсни-
восьмиполюсников, сущность которого состоит в нахождении парамет-
параметров, выраженных через коэффициенты передачи плеч
устройства.
Схема кольцевого моста (рис. 4.1) представляет со-
собой направленный восьмиполюсник, симметричный отно-
относительно горизонтальной оси.
Матрицу рассеяния схемы мож-
можно записать в виде А/4,
S13
33S>
D.1)
Рис. 4.1. Принципиаль-
Принципиальная схема кольцевого
моста.
Используя метод зеркальных
изображений, можно показать,
что при синфазном возбуждении
( + +} плеч Jja <Г (рис. 4.2,а)
в плоскости симметрии токи рав-
равны нулю (режим холостог хода
в этой плоскости)» В сучае противогазного,.возбужде-
ния Ч—J) плеч 1 и 4 (рис. 4.2,6) в плоскости симме-
симметрии напряжения равны нулю (режим короткого за-
мыкания_в^птой плоскости). Будем различать эти случаи
как режимы четных и нечетных видов колебаний. Таким
образом, симметричный восьмиполюсник D.1) удается
разделить на две пары несвязанных четырехполюсников,
матрицы рассеяния каждого из которых имеют следую-
следующий вид:
rSf+ 5*+] Г5?Г Sfe D.2)
Элементы матрицы рассеяния восьмиполюсника чис-
численно равны амплитудам соответствующих волн. Резуль-
Результирующая матрица получается сложением соответствую-
соответствующих элементов с учетом знака волны на входе. Разделив
полученные таким способом результирующие волны на
2, т. е. на амплитуду первичной падающей волны в пле-
плече 1, получим все элементы матрицы рассеяния восьми-
127

полюсника:
l_ > 1
v D-3)
где Sif=F—коэффициент отражения; Si2=T— коэффи-
коэффициент пропускания.
is]
\XX
tf
Sff
t
52/
Sf2
Sz2
Siz
S22
[sf
S22
Sn
S22
2
3
3-
2
3
Pnc. 4.2. К анализу симметричных восьмиполюсников:
а _ синфазное возбуждение плеч / и 4; б — противофазное возбуждение плеч
/ и 1.
Связь между матрицами рассеяния и передачи мож-
можно представить в виде:
,- т2, | т |
1 —Т12
Lt,
D.4)
а для волновой и классической матриц передачи запи-
записать соотношение:
Л,+ И1г + Лг— Ла] /4 г.
128
Тогда коэффициент отражения со входа при согласован-
согласованной нагрузке с учетом D.4), D.5) преобразуется к виду
о 1 21 ^11 "Т~ "/'1 2 -1 -2
ii х л i_ л _i л
А 11 Л11"Т"^Ч2~Г Л21 ~"
г = Г,
D.6,
а коэффициент пропускания соответственно
1 2
-1
-=Т
D.7)
Используя D.6) и D.7), для элементов матрицы рассея-
рассеяния восьмиполюсника D.3) можно записать
Для определения элементов матрицы D.5) кольцевой
мост представляется эквивалентными схемами для чет-
Рис. 4.3. Эквивалентные схемы по-
полукольца:
а"—для четного вида кплеблшй; б —
для нечетного вида колебании1.
(k?jL
ного и нечетного видов колебаний (рис. 4.3), матрицы
передачи которых имеют соответственно следующий вид
D.9)
Здесь Fi++g| Уц^4—проводимости отрезков разомкнутой
однородной передающей линии для четного вида колеба-
колебаний длиной К/2=К/8 и 31/2=31/8; Yi+-, Уи_ — проводи-
проводимости отрезков для нечетного вида колебаний.
Матрицы отрезков соответственно запишутся:
D.10)
1 2+ +
9—792
129

где
D.11)
Матрица отрезка однородной передающей линии пе-
передачи с сопротивлением Z (рис. 4.3) записывается
в виде
cos-
iZ, sin
1
D.12)
и с учетом D.11) при Z= 1 может быть представлена
как
Р
D.13)
Для согласования, плеч с кольцом характеристическое
сопротивл ние кольца должно превыша характеристи-
характеристическое ^сопротивление плеч в V 2=L4_1 раза.- Torifc
с учетом соотношений D.10) и D.13)-выражение D.9)
можно представить в виде
[Ау
+
Wt2 — /* — 5
-1)
2j< /2 '
3—<2
D.15)
После несложных преобразований выражения D.8)
с учетом полученных зависимостей D.14), D.15) для
основных параметров кольцевого разветвителя запишем
соотношения:
Н DЛ6)
т-: D.17)
изоляция сопряженного плеча
связь между несопряженными плечами
D.18)
где
S» 1-1 -
i+j V2 DF _ 3/6—1)
— <* — 3)
; D.19)
A + <=) A - Т/Т
14/* _ 1вг- + 2 + j V-l I (I* — 1С/2 + 5)
-; D.20)
+/»)-(<*
14/*—:
5)
D.21)
Частотная - зависимость параметров разветвителя
D.19) — D.21) выражена в значениях f=tgnf/Dfo), где
/о—^средняя частота заданного диапазона.
КСВН на входе плеча /
0,8
Связь.дб
Изоляция между плечами 1иЗ
1
\
V
\
1
1
ч
5.
4
^5
2
/
7
/
. у
i
t
/
1
/
/
lie
22
18
12
10
\
\
\
\
\
0,8
f/f0
0,8
7,2 f/f0
Рис. 4.4^ Частотные характеристики идеального кольцевого моста.
9» 131

Используя выражения D.16) — D.21), произвели рас-
расчет характеристик кольцевого моста_без учета затухания
в зависимости от нормированной частоты и установили,
что в пределах ±20% от /я коэффициент стоячей волны
на входе не превышает 1,42 величина связи несопряжен-
несопряженных плеч изменяется в пределах от 2,5 до 4 дБ^а изоля-
изоляция сопряженных плеч остается не менее 15 дБ
(рис. 4.4).
§ 4.2. Анализ кольцевых мостов с четом
затухания *
Известно, что затухание в линиях передачи, на кото-
которых выполняются кольцевые мосты, оказывает значи-
значительное влияние на характеристики схем. Для анализа
кольцевых разветвителей с учетом затухания необходим
мо пользоваться комплексным значением постоянной
распространения у=а—jp, где р— затухание на едини-
единицу длины; а — фазовый сдвиг на единицу длины. Тогда
матрицу передачи моста с учетом затухания для четного
[А++] и нечетного [Л-|_] видов колебаний можно пред-
представить в- виде
D.22)
ch
If 1.
JU2+± '-I
После несложных преобразований с учетом малой ве-
величины р (p/<Cl) для отрезка кольцевого разветвителя
длиной Я/4 можно записать
D.23)
Аналогично для отрезка кольца длиной 1 = 3/41 полу-
получим
D.24)
132
11роводимости параллельных отрезков кольца с уче-
учетом р/ <^ 1 и F0=l/]/2 соответственно равны:
D.25)
D.26)
С учетом D.25), D.26) матрица передачи D.22) при-
примет ИИД "
■■ Р/
|1, I = J P/
D.27)
После преобразования D.27), пренебрегая членами вто-
второго порядка малости, включающими (р/)и при 1
получаем
VY
1 ■
После ряда преобразований, аналогичных проведен-
проведенным в предыдущем разделе, получаем выражения для
коэффициента отражения и передачи:
2C/ + 2j + JS/ VT
т =
+ * 6Р/
L =
2К2 ±j?//V2 '
D.29)
D.30)
Тогда согласно D.16) — D.18) для основных параметров
кольцевых мостов с учетом затухания можно записать
соотношения:
D.31)
ксвн=
1 4- Щ V2
l + 2C/ V 2
D.32)
D.33)
С помощью выражений D.31) — D.33) были рассчи-
рассчитаны (табл. 4*1) основные параметры кольцевых мостов
с учетом затухания на средней частоте рабочего диапа-
диапазона для различных диэлектриков.
133

Экспериментальное исследование кольцевых мостов
проводилось с помощью автоматических измерителей ча-
частотных характеристик по общей схеме, принятой в СВЧ
ТАБЛИЦА 4.1
Тип полоскопого
волновода
Несимметричный
Симметричный
Длина
волны, см
- 5
30
10
5
Тип диэлек-
диэлектрика
ПТ-5
ПТ-7
ПТ-7
ПТ-5
ксвн
1,04
1,07
1,042
1,075
Связь, дБ
3,27
3,5
- 3,3
3,5
Изоляция,
ДБ
45,7
41,8
45,2
39,8
измерительной технике [87]. Подключение узлов к из-
измерительным трактам осуществлялось с помощью спе-
специальных переходов (гл. VI).
На рис. 4.5 приведены экспериментальные характе-
характеристики, кольцевого моста 30-см диапазона, выполненно-
выполненного на диэлектрике ПТ-7. Видно, что при изменении, ча-
частоты на ±20% от /о КСВН
не превышает 1,4; величина
изоляции остается не менее
25 дБ. При изменении ча-
частоты на ±10% от f0 вели-
величина связи изменяется в пре-
пределах от 2,75 до 3,75 дБ. Ма-
Максимальная изоляция дости-
достигает 42 дБ, что хорошо со-
согласуется с расчетными
данными (табл. 4.1).
ftfjf Незначительно изменив
конструкцию токонесущей
части (рис. 4.6), можно до-
добиться, как показало экспери-
экспериментальное исследование в
5-см диапазоне, улучшения
параметров кольцевого мо-
моста: величина связи изменя-
изменялась от 3,2 до 3,4 дБ в поло-
,се частот ±10% от резонанс-
резонансной, а изоляция оказалась
на ,5 дБ выше по сравне-
сравнению с параметрами круговой
конструкции (рис. 4.1).
V flfo
кИзолящя.дб
1-3
151
__] 1_—I—
0,8 - 1
1.2 f/f0
Рис 4.5. Экспериментальные
" характеристики кольцевого^мо-
кольцевого^моста на несимметричном волно-
волноводе с диэлектрическим запол-
заполнением.
134
Если в схеме кольцевого моста заменить участок
кольца длиной 3/4Х отрезком Я/4 и устройством, опро-
опрокидывающим фазу на 180°, то получается устройство,
работающее в значительно
более широкой полосе. На
рис. 4.7 показа«о~ схемати-
схематическое изображение кольца
с фазоопрокидывающим
устройством. Длина кольца
но сродному периметру со-
cniилист Яиц (Янн -длина
полны, пзмореннпм " на p.'ic-
401 НОЙ Ч.1ГГОЮ Н 1ЮЛОСКОВОМ
нолповоде). Четыре плеча
кольца распределены по
кольцу через отрезки, равные
Т.пв/4 каждый. Основные ха-
характеристики кольцевых мо-
мостов с фазоопрокидывающи-
ми устройствами рассчитываются аналогично предыду-
предыдущим случаям и приведены на рис. 4.7.
Из графиков следует, что при изменении частоты на
±30% КСВН не больше 1,5; величина связи изменяется
в пределах от 2,5 до 4,5 дБ, а величина изоляции оста-
остается не менее 20 дБ и незначительно увеличивается
в сторону низких частот.
1 '
Рис. 4.6. Улучшенная конструк-
конструкция токонесущей части моста.
Фазовращатель
Рис. 4.7. Расчетные частотные харак-
характеристики кольцевого моста с фазо-
фазоопрокидывающим устройством:
а — изоляция; б — КСВН; в — связь по
мощности.
22
18
135

Фазоопрокидывающие устройства на полосковых
волноводах могут быть выполнены различными способа-
способами. Полосковая структура участка моста с фазоопро-
кидывающим устройством, показанным на рис. 4.8,а,
Рнс. 4.8. Схематичное изображение фазоинвертора.
выполнена на волноводах двух типов: симметричном и
несимметричном. Конструктивные размеры фазоопроки-
дывающего устройства определяются экспериментально,
что является недостатком подобных конструкций. Кон-
Конструкция фазоинвертора (рис. 4.8,6) выполняется на
С С
Рнс. 4.9. Эквивалентная схема кольцевого моста с балансным со-
сопротивлением.
связанных линиях. Расчет этой конструкции осуществ-
осуществляется с помощью известной теории связанных линий.
Щ|Кольцевой мост с тремя выводами эквивалентен обыч-
обычному разветвителю. Один из выводов, например D
(рис. 4.9,6), обычного кольца заменяется сопротивлением
136
2 в точке включения. Соединение Z и отрезков кольца
K/i -и ЗХ/4 может быть заменено последовательным со-
сопротивлением R = 2Z, непосредственно подключенным
в точках А и С. Так как электрическая длина участка
АС равна половине длины волны (АВ+ВС=Ц2)
(рис. 4.9,е), изменение амплитуды и фазы в обоих слу-
случаях одинаково. В точку С волны приходят с равной
0,8 0,9
1,1 1,3 flfo
Связь, дб
Плечи 1и2
0,8 49 1 V U П
кИзоляция,№
Рис. 4.10. Частотные характе-
характеристики кольцевого моста с ба-
балансным сопротивлением.
0,8 0,9 1
Рис. 4.11. Экспериментальные
характеристики кольцевого мо-
моста с балансным сопротивле-
сопротивлением.
амплитудой и сдвинуты по фазе на 180°, а результирую-
результирующее напряжение равно нулю. Анализ подобных мостов
производится методом симметричных восьмиполюсников
(см. §4.1).
На рис. 4.10 приведены расчетные характеристики
моста, из которых следует, что -в полосе ±20% от /о
КСВН на входе плеча 1 не больше 1,3, а на входе плеч
2 и 3 не превышает 1,1; степень изоляции остается не
менее 15 дБ.
Экспериментальные характеристики кольцевого мос-
ста 30-см диапазона с сосредоточенным резистором
(рис. 4.11) показывают, что при изменении частоты
в полосе ±20% от резонансной величина связи не пре-
превышает 3,5 дБ; изоляции сопряженных плеч не менее
137
f

15 дБ; КСЁН на пходе плеча 1 не более 1,4. Ё кольце-
кольцевом мосте 5-см диапазона компенсирующее сопротивле-
сопротивление выполнялось и ннде пленки из токопроводящей се-
серебряной краски. За счет уменьшения неоднородности,
вносимой сопротивлением в мост, и дополнительной под-
подстройки па автоматическом измерителе характеристик
удалось добиться КСВН со
входа не более 1,3 и изоля-
изоляции не хуже 18 дБ в полосе
±20% от резонансной ча-
5 стоты.
Интересной модификаци-
модификацией мостовой схемы является
n-полюсное кольцевое соеди-
соединение, позволяющее склады-
складывать мощности п/2 генерато-
генераторов. Принципиально такие
7 схемы могут иметь любое
Рис. 4.12. Схема шестиполюс- чи'сло входов, однако при
ного кольцевого моста'. л>6 число балластных со-
сопротивлений заметно возра-
возрастает и может значительно усложнить конструкцию. На
базе конструкции рис. 4.6 был разработан 6-полюсный
балансный мост (рис.4.12).При конструктивном расчете
6-полюсного моста характеристическое сопротивление
кольца выбиралось из соотношения ZK=Z]/r3 .
Экспериментальная проверка была проведена в 5-см
диапазоне и показала следующие результаты: КСВН со
входа не более 1,5; величина связи 5,3 ... 5,5 дБ; изоля-
изоляция 'не хуже 25 дБ.
§ 4.3. Расчет кольцевых мостов
Для упрощения расчета основных параметров коль-
кольцевых мостов на средней частоте диапазона были полу-
получены кривые затухания четвертьволновых отрезков р7
с характеристическим сопротивлением 50 Ом в зависи-
зависимости от частоты (рис. 4.13, 4.14). Эти кривые позволя-
позволяют определять затухание в диапазоне частот от 0,9 до
10 ГГц для симметричных и несимметричных полоско-
вых волноводов с диэлектрическими подложками с раз-
различными значениями е. Как следует из графиков, зату-
затухание в симметричном волноводе (рис. 4.13) больше, чем
в несимметричном (рис. 4.14).
138
Поэтому для получения минимального затухания
в кольце лучше использовать несимметричные полоско-
вые волноводы на подложках с низким значением е.
Однако для уменьшения габаритов кольцевых мостов
на более длинноволновых участках СВЧ диапазона сле-
следует использовать в качестве подложек материалы с вы-
высоким значением е.
A.
\/
•0,001
.0,003
/0,01
Щ
0,1
ita
£=2.71
це= 7-
0,03
to-"
Si
гч
1В
8
о г
ЛИ03,дБ
36
28
го
12
8
6 8 f,rrn о г
i
к
Щ
\
0,1^
A-fyoi ■
у
0,03
/0.01
£=W
m
ю-*
J
A
Y/
\
/0,003
/
/0,01
, /
0,03
be
E=6,5
Ц6=9-
io-"
=—
4- 6
В -
Рис. 4.13. Графики определе-
определения затухания в четвертьвол-
четвертьволновых отрезках симметричных
полосковых волноводов с твер-
8 f,/Tei дым диэлектриком и медными
проводниками.
Применение симметричного волновода для проектиро-
проектирования кольцевых мостов позволяет уменьшить габариты
конструкции и не требует дополнительной экранировки.
Пример 1. Пусть требуется рассчитать основные параметры я
конструктивные размеры кольцевого моста на полосковом волноводе
с характеристическим сопротивлением Z=50 Ом. Средняя длина вол-
волны в рабочем диапазоне Х=5 см. Проводники медные.
Решение. 1. Для получения минимального затухания при ми-
минимальных габаритах выбираем симметричный ^вариант полоскового
волновода на диэлектрике ПТ-3 (е=2,71) толщиной rf=2 мм.
139

2. По графику рис. 4.13,а для выбранной толщины токонесущей
полоски |Д=110 мкм определяем произведение р/ для заданной длины
волны Х=5 см ('/о = 6 ГГц):
р/=11,4-И0-3 дБ.
3. С помощью выражений (D.31)—'D.33) рассчитываем основные
параметры кольцевого моста:
величина .изоляции L,3=20 lg (.12+2,84->1/Ш,4-И0-3) =48,32 дБ;
15
13
11
I
4-=0,0L
0,01
у
0,02
5
7i;tgd
^>
■*■—
=7-10-"
1
W
\
j~o,oc
0,01
у
0,02
; ыф
^4
5
/
J3M03,dE
28
3 5 7 Г,ГГц
a
13 5 7 f,rr«
6
Jil-103,3B
20
16
12
IV
^=0,005
у 0,01
0,02
E=6£
^^
:tga=s
ю-"
56
48
W
32
2V
Г
IV
V
•
0,003
0,03
wi
^>-
3 5
В
7 f,
3 5 7-f,rru
г
Рис. 4.JA Графики определения затухания в четвертьволновых от-
отрезках несимметричных полосковых волноводов с твердым диэлек-
диэлектриком и медными проводниками.
140
величина связи L,2 = 201g(Vr 2 + 3pZ) = 3,18 дБ;
коэффициент стоячей волны КСВН=A+4[М V2~)/{1 +Щ V2) —
= 1,14.
4. Средняя длины волны в полосковом волноводе \опв=\/)Уе =
= 5/^2771 = 3,04 см.
Б. Для согласования кольца с 'полосковым волноводом характе-
характеристическое сопротивление кольца
ZK = Z КТ"Н 50 V~2 = 70,5 Ом.
6. Используя формулу A.101), определяем ширину полоски
ответвителей b и ширину полоски кольца Ьк:
b = i
200A —
zVT
200A— A/d)
,]=,
86 мм;
ZXV7
7. Средний радиус кольца
6_ 1 _ 6
6,28
= 0,726 см.
Пример 2. Пусть требуется рассчитать основные параметры и
конструктивные размеры кольцевого моста на несимметричном по-
лосковом волноводе с характеристическим сопротивлением Z=75 Ом
на диэлектрике ПТ-7 (в=б,б) высотой d=2 мм. Длина волны Х=
=30 см. Проводники медные.
Решение. 1. По графику рис. 4.14,в для выбранного диэлек-
диэлектрика с е=6,5 и заданной длины волны Х=30 см '(/о=|1 ГГц) опре-
определяем произведение |М=29,5-10-3 дБ.
2. С помощью выражений D.31)—1D.33) производится расчет
основных параметров кольцевого моста:
величина изоляции L,3=20 lg A2+2,84-1/29,5-10-3) =40,7 дБ;
величина связи L12 = 201g (V2~+ ЗЩ = 3,5 дБ;
1 _|_4R/ V~2~
коэффициент стоячей волны КСВН = — .— = 1,4.
3. Характеристическое сопротивление кольца ZK= Z V~2 =106 Ом.
4. Шлрина полосок выводов Ь я кольца Ьк определяются по тра-
трафику рис. 3.6 для значений сопротивлений 75 и 106 Ом и е=6;5:
b=il,88 cm; bK=0;92 см.
5. Определяем эффективную диэлектрическую лроницаемость по-
лоскового волновода по формуле A.110) для е=6,5 и b/d=0,46:
еЭфф=4,01б.
15 см
6. Длина волны в диэлектрике Х0П11 =
6 1
7. Средний радиус кольца #ср = —т- ХОп» о—^3,58 см.
141

Рис. 4.15. Модификации токо-
токонесущей полоски кольцевых
мостов.
Эскизы различных модификаций токонесущей полос-
полоски кольцевого моста изображены на рис. 4.15. Для при-
придания жесткости конструкции моста и крепления ко-
коаксиальных разъемов диэлектрические подложки с вы-
вытравленной или полученной вакуумным напылением
токонесущей полоской помещались в металлический кор-
корпус. Кольцевые мосты на несимметричных волноводах
экранировались. Минимальное расстояние от экрана до
токонесущей полоски рекомендуется выбирать от 10 до
15 d.
З.:пшшпельный канал
НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛИ
Полосковые направленные ответвители представляют
собой четырехплечные взаимные устройства (восьмипо-
(восьмиполюсники), предназначенные для направленного отбора
части СВЧ мощности из одного (основного) канала
в другой (дополнительный
(рис. 5.1). Направленная пе-
передача энергии в таких устрой-
устройствах связана с условием пол-
полного согласования всех его
плеч. При идеальном согласо-
согласовании одно из плеч дополни-
дополнительного канала развязано и
мощность в него не 'поступает.
В двух других плечах называе-
называемых рабочими, входная мощ-
вителя. ность распределяется в соот-
ПсноВной канал
Рис. 5.1. Функциональная
схема направленного ответ-
йётствии с выбранной величиной связи между ка-
каналами. Указанные свойства позволяют использо-
использовать такие устройства для построения п'олосковых
делителей мощности, смесителей, модуляторов, дискри-
дискриминаторов, сумматоров мощности и т. д. Кроме того,
направленные ответвители можно использовать как са-
самостоятельные узлы, необходимые для проведения раз-
различного рода измерений в СВЧ диапазоне. Следует,
однако, заметить, что в реальных конструкциях направ-
направленных ответвителей идеальное согласование не дости-
достигается и, следовательно, в теоретически развязанное пле-
плечо частично попадает мощность, действующая на его
входе.
§ 5.1. Основные характеристики и параметры
Для характеристики свойств реальных направленных
ответвителей (рис. 5.1) используют следующие пара-
параметры.
Рабочее затухание, или "выраженное в децибелах от-
отношение мощностей на входе и выходе основного канала;
Переходное ослабление (связь), или отношение мощ-
мощности Pi на входе основного канала к мощности Р3, су-
существующей на выходе рабочего плеча дополнительного
канала (дБ):
Развязка, или отношение мощности Pi на входе
основного канала к мощности Р^, существующей на вы-
выходе развязанного плеча дополнительного канала (дБ):
Направленность, или отношение мощностей на выхо-
выходе рабочего и развязанного плеча дополнительного ка-
канала (дБ):
143

Коэффициент деления мощности, или отношение мощ-
мощностей на выходе рабочих плеч основного и дополни-
дополнительного каналов (дБ):
Са, = 101g^-=CI8 - С1а.
КСВН — коэффициент стоячей волны (параметр, ха-
характеризующий степень согласования плеч направленно-
направленного ответвителя с нагрузками). Величина КСВН со сторо-
стороны любого плеча направленного ответвителя определя-
определяется (измеряется) при условии полного согласования
всех оставшихся плеч;
Д/ — рабочая полоса направленного ответвителя, т.е.
участок частот, на котором неравномерность связи ACi3
(отклонение связи от среднего значения) или неравно-
неравномерность величины направленности АС34 не превышает
заданного значения; fo — средняя частота рабочей поло-
полосы ответвителя, равная среднеарифметическому значе-
значению крайних частот /4 и f2: |o= (?i+M/2; ^о — централь-
центральная длина волны рабочей полосы ответвителя: Хо=
= 2Ыщ/(h+fa), где Xi й*>12—наибольшая и наименьшая
длина волны в пределах рабочей полосы Д[.
Для характеристики свойств направленных ответви-
телей, работающих в полосе частот, нужно также опре-
определить частотные зависимости указанных выше парамет-
параметров С13, C14, С34, С2з. При проектировании и создании
направленных ответвителей обеспечение тех или иных
параметров в большинстве случаев определяется кон-
конкретными условиями их применения. Так, при исполь-
использовании ответвителей в однотактных смесителях вели-
величина переходного ослабления Ci3 обычно составляет
15 ... 25 дБ и выбирается в зависимости от величины
мощности гетеродина, допустимой реакции цепи гетеро-
гетеродина на основной канал и т. д. При использовании от-
ответвителей в рефлектометрах и измерителях проходящей
мощности с целью снижения погрешности измерений
связь с дополнительным каналом ответвителя выбирает-
выбирается еще более слабой: Ci3=20 ... 30 дБ.
Как уже отмечалось, величина направленности С34
реальных конструкций имеет конечное значение, которое
определяется типом ответвителя, качеством согласования
плеч с нагрузками, диапазоном частот и находится
в пределах 15 ... 40 дБ. Этот параметр во всех случаях
желательно иметь как можно большим. Например, в от-
144
ветвителях, предназначенных для смесителей, снижение
величины направленности C3i приводит к снижению раз-
развязки (Си—С13+С34) и увеличению проникновения мощ-
мощности гетеродина во входную цепь смесителя. Последнее
обстоятельство, как известно, является крайне нежела-
нежелательным. При проектировании направленных ответви-
ответвителей для широкополосных устройств необходимо, чтобы
рабочая полоса Д[ ответвителя была шире полосы устрой-
устройства, причем неравномерность связи ACi3 и неравномер-
неравномерность направленности ДС34 в полосе не должны превы-
превышать заданных требований, например ±0,3 дБ. Широко-
полосность же ответвителя, как будет сказано ниже,
обеспечивается выбором типа связи, числом элементов
связи, конструкцией и зависит от величины переходного
ослабления и заданной неравномерности ДС13.'
§ 5.2. Классификация направленных полосковых
ответвителей и их особенности
1. По виду связи между основным и дополнительным
каналом полосковые направленные ответвители делятся
на три типа: а) с распределенной электромагнитной
связью; б) со связью шлейфного типа; в) с емкостной
связью.
2. По степени связи полосковые направленные ответ-
ответвители делятся на два типа: а) с сильной связью (связь
меньше 10 дБ); б) со слабой связью (связь больше
Ю дБ).
3. В зависимости от типа используемых полосковых
волноводов направленные ответвители бывают симмет-
симметричные и несимметричные.
4. По виду диэлектрика, используемого в полосковом
волноводе, различают направленные ответвители с воз-
воздушным и твердым заполнителем, а также микрополос-
ковые направленные ответвители, изготовленные на
основе методов СВЧ печати с б"ольшим значением от-
относительной диэлектрической проницаемости подложки.
Полосковые направленные ответвители с распреде-
распределенной электромагнитной связью (рис. 5.2) представля-
представляют собой параллельно расположенные и электромагнит-
электромагнитно связанные полосковые волноводы с волной типа ТЕМ.
Ответвленная в дополнительный полосковый волновод
мощность распространяется в направлении, обратном
направлению распространения ее в основном волноводе.
10—792 Н5

Такие ответвители носят название «противонаправлен-
«противонаправленных». В зависимости от электрической длины участка
связи направленные ответвители могут быть однозвен-
ными (одноступенчатыми) (рис. 5.2,а) и многозвенными
(многоступенчатыми) (рис. 5.2,6).
Многозвенные ответвители позволяют увеличить связь
и широкополосность системы. Например, трехзвенные
ответвители на симметричных полосковых волноводах
Выход
Рис. 5.2. Однозвенный направленный ответвитель с электромагнит-
электромагнитной связью (а) и многозвенный (б).
с переходным ослаблением на средней частоте Ci3=
= 3 дБ обеспечивают коэффициент перекрытия kf=fjfz~
»5 при отклонении связи от среднего значения на ACi3=
= ±0,4 дБ и kf=Z при ДС13= ±0,1 дБ.
Однозвенные ответвители обеспечивают коэффициент
перекрытия &/~2 при Ci3=3 дБ и АС13=0,3 дБ. Причем
частотная характеристика переходного ослабления одно-
звенного ответвителя имеет форму косинусоиды, в то
время как характеристика многозвенных ответвителей
может быть сделана максимально плоской или чебышев-
ской (с равным отклонением от среднего значения).
С ростом переходного ослабления при фиксированных
значениях ДС13 рабочая полоса ответвителя сужается.
Величина направленности теоретически идеальна (беско-
(бесконечна) в неограниченной полосе частот. Напряжения
в выходных плечах 2 и 4 направленного ответвителя не
зависят от частоты и имеют постоянный фазовый сдвиг,
равный л/2.
Наибольшее распространение среди направленных от-
ответвителей со слабой электромагнитной связью получили
ответвители с боковой связью (рис. 5.3,с). Они чаще
всего выполняются на основе СВЧ методов печати как
на симметричных, так и на несимметричных полосковых
волноводах. Среди разновидностей направленных ответ-
146
вителей со слабой связью следует отметить ответпители
с диафрагмой между параллельно расположенными по-
лосковыми волноводами (рис. 5.3,6, в). Величина связи
такой конфигурации может регулироваться путем изме-
изменения величины зазора в диафрагме.
Ъ
Рис. 5.3. Поперечное сечение полосковых направленных ответвителей
со слабой электромагнитной связью:
а — с Соковой связью на симметричном полосковом волноводе; б «- со связью
через диафрагму на симметричном полосковом волноводе; в — со связью через
диафрагму на несимметричном полосковом волноводе с твердым диэлек-
диэлектриком.
К направленным ответвителям с сильной связью (ма-
(малым переходные ослаблением) следует отнести ответви-
ответвители с так называемой лицевой связью или со связью
по широким сторонам полосковых волноводов. При этом
связанные полосковые волноводы располагаются либо
b
в
Рис. 5.4. Поперечное сечение полосковых ответвителей с сильной
связью.
а — с уравновешивающей полоской; б — с параллельным расположением токо-
токонесущих полосок волновода; в — с перпендикулярным расположением токоне-
токонесущих полосок волновода.
параллельно (рис. 5.4,а, б), либо перпендикулярно
(рис. 5.4,в) заземленным пластинам. Поскольку каждый
полосковый волновод (рис. 5.4,а) расположен несиммет-
несимметрично относительно внешних заземленных пластин, то
в подобных направленных ответвителях возможно воз-
возникновение паразитных видов колебаний.
<- Однако путем полной экранировки ответвителя либо
введением дополнительной уравновешивающей полоски
(рис. 5.4,я) паразитные виды колебаний можно исклю-
исключить практически прлндстью [65].
19* И7

Следует заметить, что направленные ответвители
с сильной связью можно создать также при использова-
использовании боковой связи между полосковыми волноводами
(рис. 5.3,а). При этом толщина полосковых волноводов
должна быть выбрана такой, чтобы зазор между% ними
при заданной величине связи был технологически выпол-
выполнимым.
Ответвители шлейфового типа состоят из двух парал-
параллельных передающих полосковых волноводов, связанных
Вход
1 "
<*>
«-
в
Hot
Ум
К
Выход
\Ушп
Выход
У*
Рис. 5.5. Схема и-шлейфного направленного ответвителя.
рядом параллельных шлейфов (рис. 5.5). Длина шлей-
шлейфов и расстояние между ними равны одной четверти
длины волны (или нечетному числу четвертей волн)
в полосковом волноводе на средней частоте. Ответвлен-
Ответвленная мощность в дополнительный канал распространяет-
распространяется в нем в том же направлении, как и в основном поло-
сковом волноводе. Наименьшее число шлейфов, при ко-
котором происходит направленное ответвление мощности,
равно двум. В зависимости от числа шлейфов этот тип
направленных ответвителей подразделяется на двух-,
трех- и, в общем случае, n-шлейфные ответвители.
С ростом числа шлейфов их частотные характеристики
улучшаются. Фазовый сдвиг напряжений на выходных
плечах 2 и 3 ответвителя составляет 90°.
Шлейфные направленные ответвители применяются,
как правило, для получения сильной связи при исполь-
использовании как симметричных, так и несимметричных по-
полосковых волноводов, поскольку обеспечение слабой
связи сопряжено с конструктивными и технологическими
трудностями выполнения весьма малого поперечного
сечения шлейфов.
Направленные ответвители с емкостной связью пред-
предназначены для симметричных полосковых волноводов на
частотах ниже 4 ГГц (рис. 5.6,а). Нежелательная ин-
индуктивная связь выводов отрезков полосковых волново-
148
I
дов ослабляется из-за перпендикулярного расположения
полосковых волноводов в местах их связи, где они отде-
отделены друг от друга диэлектриком. Расстояние между
участками связи равно четверти длины волны в полос-
Я/в
Рис. 5.6. Схемы одиосекционного (а) и двухсекционного (б) ответви-
ответвителей с емкостной связью.
ковом волноводе. С увеличением числа последовательно
включенных ответвителей (рис. 5.6,6) направленность
возрастает. Связь в таких направленных ответвителях
выбирается достаточно сильной, поскольку ограничиваю-
ограничивающим фактором выбора более слабой связи является
пропорциональное уменьшение направленности.
§ 5.3. Анализ направленных ответвителей
Направленные ответвители с электромагнитной
связью (ответвители на связанных полосковых волно-
волноводах) и ответвители со связью шлейфного типа
(шлейфиые ответвители) представляют собой полностью
симметричные восьмиполюсники, обладающие двойной
осью симметрии. Анализ подобного класса восьмипо-
восьмиполюсников при волновой трактовке процессов в них удоб-
удобно проводить методом зеркальных отображений. Соглас-
Согласно этому методу, рассматриваемый ответвитель разби-
разбивается на-эквивалентные четырехполюсники, работающие
в режимах синфазного и противофазного видов возбуж-
возбуждения.
Эквивалентные четырехполюсники- описываются ма-
матрицей передачи для соответствующих видов возбужде-
возбуждения и затем перемножаются, образуя две результирую-
результирующие матрицы передачи. На основании результирующих
матриц передачи составляются матрицы рассеяния вось-
восьмиполюсника, по которым и проводятся исследования
рабочих параметров направленных ответвителей,
149

1. Направленные ответвители на связанных полоско-
вых волноводах. Матрица рассеяния согласованного на-
направленного ответвителя при условии, что сигнал посту-
поступает в первое плечо (рис. 5.2,а), имеет вид
- о
S,2
s13
- о
S12
0
0
со"
S,3
0
0
о -
S,3
sI2
о -
где 5i2 и 5i3 — элементы матрицы рассеяния:
E.1)
E.2)
где в=2яЩ, — электрическая длина области связи; Zoe
и Zoo — характеристические сопротивления для четного
и нечетного типов колебаний соответственно; Z — со-
сопротивление входных и выходных плеч направленного
ответвителя.
Равенство нулю диагональных элементов матрицы
рассеяния [5] свидетельствует о бесконечной направ-
направленности Eи=0) и идеальном согласовании E„„=0)
всех плеч направленного ответвителя независимо от ча-
частоты.
Условие идеального согласования области связи и
плеч ответвителя выражается следующей зависимостью
Из выражений E.1) и E.2) видно, что выходные на-
напряжения плеч 2 и 3 находятся в квадратуре:
arc(Si2/513)=n/2.
Модуль выражения E.2) на средней частоте при
6=я/2 соответствует амплитудному коэффициенту
связи
Лев —• (^ое—^оо) / (^ое~г-^оо)« (*-**^)
Амплитудный коэффициент связи имеет простую связь
с величиной переходного ослабления
Cu^IOlgAT2, E.5)
150
Из выражений (S.4) и E.5) легко получить удобнЫй
расчетные соотношения:
~ _ E-6)
E.7)
,=z/i±f=,
W * — "ев
1
7 : 7 1 / I
Приведенные соотношения E.6) и E.7) являются
основополагающими при расчете ответвителей по задан-
заданным значениям амплитудного коэффициента связи или
переходного ослабления и, как видно, не зависят от кон-
конфигурации связанных полосковых волноводов и их гео-
геометрических размеров. Вместе с тем при проведении
конструктивного расчета необходимо прежде всего вы-
выразить значения характеристических сопротивлений чет-
четного Zoe и нечетного Zoo типов колебаний через размеры
связанных полосковых волноводов. Для этой цели
в табл. 5.1 с учетом допущений, отмеченных в примеча-
примечании, приведены окончательные соотношения, необходи-
необходимые при расчете ряда конфигураций направленных от-
ответвителей. При этом толщина токонесущих проводни-
проводников считается бесконечно малой.
Основные рабочие параметры направленных ответви-
ответвителей на связанных полосковых волноводах в диапазоне
изменения в=2я/Д, определяются следующими соотно-
соотношениями:
переходное ослабление (связь) (дБ),
)]; E.8)
рабочее затухание (дБ)
); E.9)
коэффициент деления мощности (дБ),
I
Приведенные соотношения позволяют проследить по-
поведение направленного ответвителя в диапазоне частот
при условии согласования всех его плеч. При этом вели-
величина направленности в диапазоне частот остается равной
бесконечности. Если на вход плеча 1 поступает сигнал,
151

Таблица 5.1
Конфигурация
ответвителя
Расчетные формулы
S 2
2 l Г 94, \bbkm
b 188,3
S 2
-5- = —arch [exp (пД<:/2е)];
£
b
d
188,3/ 1
V 7 Vzoo
94,15
VT7
6, 6
d d
1
-0,4407;
s
d '
«**
-§~f arch (e-"*>;
£c __18в,.3 / 1 l_\
определяется из рис. .6
— = -J^~2,344-10-3Z00Уе ;
2ds/<
\—s/t
-; < = ■
1 —
6 ^ 188,3 _ Coe / S \
°>4413+4-[ln (t=stf)+t^t? 1пт]-
Примечания: 1. Для всех конфигураций d известно. 2. Для
первой конфигурации b/s550,35<b/Bd—s), для второй b/d^O.35,
для третьей b/2d S? 0,35, ев определяется из 1.110, для четвертой
b/2d 0,035.
152
а со стороны остальных плеч вносится рассогласование,
то рабочие параметры ответвителя при известных значе-
значениях комплексных коэффициентов отражения Г2, Г3, Г4
будут определяться на основании следующих, удобных
для инженерных расчетов соотношений:
переходное ослабление ,
г3)
рабочее затухание
направленность
A + Г3) A - Г3Г4)
+ г4)
г3) y\-
E.10)
E.11)
E.12)
коэффщиент стоячей волны со стороны входного
плеча /
Соотношения E.10) —E.13) даны в предположении
относительно небольшого (Г=0,1 ... 0,2) рассогласова-
рассогласования теоретически развязанного плеча с нагрузкой и сла-
слабого его влияния на рабочие параметры ответвителя.
Последнее допущение связано с тем, что направленность
ответвителей обычно составляет 15 ... 35 дБ.
Из соотношений легко показать, что КСВН, напри-
например, трехдецибельного направленного ответвителя
(&2сб==о,5) для произвольных, но одинаковых нагрузок,
подключенных к рабочим плечам 2 и 3, равен единице,
при этом коэффициент отражения rW со стороны вход-
входного плеча 1:
Если в согласованном одноступенчатом направлен-
направленном ответвителе существуют не слишком большие поте-
потери (р/<0,1), то развязка Ci4, направленность С34 и
КСВН в этом случае не изменятся. Переходное же
ослабление Ci3 и рабочее затухание Ci2 оказываются
153

зависимыми от величины потерь и изменяются на одина-
одинаковое значение АС± (дБ):
AC, = 101g-
E.14)
где р — постоянная затухания, / — длина полоскового
волновода.
При конструктивном расчете длина области связи
одноступенчатых направленных ответвителей выбирается
равной четверти средней длины волны в полосковом
волноводе:
/ = Яопв/4= Я/4>/е^. E.15)
Размеры направленного отвегвителя вне области свя-
связи определяются по формулам, предназначенным для
расчета одиночных' полосковых волноводов выбранного
типа (гл. 1).
Приведенные выше соотношения являются справед-
справедливыми для направленных ответвителей, у которых фа-
фазовые скорости четного и
нечетного типов колебаний
равны. Это равенство вы-
выполняется в ответвителях на
симметричных и несиммет-
несимметричных полосковых волно-
волноводах, если в области рас-
распределения электромагнит-
электромагнитного поля диэлектрическая
среда однородна. В микро-
полосковых ответвителях
(рис. 5.2) основная часть по-
поля сосредоточена в диэлек-
диэлектрике, в то же время часть
его находится в воздухе, поэтому оказывается, что длина
волны колебаний четного типа выше длины волны коле-
колебаний нечетного типа. В этом случае (даже при выпол-
выполнении условия E.3)) существует некоторое конечное
значение коэффициента отражения. Напряжение на вы-
выходе плеча 4 не равно нулю. Величина направленности
С34 становится также теоретически/конечной.
Как показывают - экспериментальные исследования
микрополосковых ответвителей, величина направленно-
направленности главным образом зависит от величины переходного
ослабления С^ ответвителя. С уменьшением связи на-
154
ft»,
зр
20
10
\
г 6 ю п
Рис. 5.7. Зависимость величи-
величины направленности от переход-
переходного ослабления.
правленность ухудшается (рис. 5.7). Частотные зависи-
зависимости переходного ослабления Ci3 и рабочего затухания
Ci2 по существу не отличаются от характеристик ответ-
ответвителей с равными фазойыми скоростями. Точный расчет
микрополоскового ответвителя гораздо сложнее, чем на-
направленного ответвителя на симметричных полосковых
волноводах, поскольку конечные геометрические размеры
ответвителя являются
функцией еще больше- S/6 6M\ 1 Г^П 1 \0
го числа переменных. ' ~~^;-:====* s/ь^**—а2
На рис. 5.8 'привс- '1-^—1 1 4-^*^—I—W
дена зависимость гео-
геометрических размеров
ответвителя bjd и s/d
от величины переход-
переходного ослабления для
диэлектрической про-
проницаемости материала
подложки е=10,4. Дли-
Длина области связи мик-
микрополоскового ответви-
ответвиб
0,5
0,2
0,1
0,05
0,02
—/-
I
в-
?^
i/a
—_ j
,E=Tof
10
ClitB6 ,
Рис. 5.8. Зависимость геометрических
размеров связанных полосковых вол-
волноводов от величины переходного
ослабления.
теля выбирается со-
согласно формуле E.15),
где еп является средней
величиной эквивалент-
эквивалентных диэлектрических проницаемостей четного и нечет-
нечетного типов колебаний. Приблизительно еп соответствует
эквивалентной диэлектрической проницаемости в полос-
полосковом волноводе вне области связи. Для улучшения на-
направленности длину области связи можно несколько
уменьшить пропорционально величине связи, однако
связь на средней частоте при этом также уменьшится.
2. Шлейфные направленные ответвители. Анализ
шлейфных направленных ответвителей, так же как и
ответвителей с распределенной электромагнитной связью,
удобно проводить на основе режим-ов четных и нечетных
колебаний (напряжения на входах в противофазе).
В ^результате подобного рассмотрения должны быть най-
найдены элементы матрицы рассеяния направленного от-
ответвителя и затем определены его рабочие параметры.
Поскольку шлейфы включены параллельно (рис. 5.5),
то для удобства дальнейшего рассмотрения будет ис-
использовать нормированные волновые проводимости
Ymi — Z/Zmi'i Yoi = Z/Zoi, E.16)
155

где Zo— характеристическое сопротивление плеч; Zmi и
Zot — характеристические сопротивления i-ro шлейфа и
1-го отрезка между шлейфами соответственно.
Считая, что отрезки полоскового волновода равны
^опв/4, влияние реактивных сопротивлений мест подклю-
подключения шлейфов отсутствует, а ответвитель полиостью со-
согласован с нагрузками, то значения нормированных
проводимостей шлейфов и отрезков между ними связаны
простыми соотношениями, приведенными в табл. 5.2.
ТАБЛИЦА S.2
V2 1
У01 = '
'ml
2
Число шлейфов
3
у _ 2^mi^ol
У ml = УтЪ>
У 01 = У ог!
^2 =
у2 /V2
у
' ml
у
1 Ш2
4
=с+
,-2Уш1Уш2)
== ' Ш4»
== ' шз»
Основные рабочие параметры двухшлейфного на-
направленного ответвителя при условии, что входная мощ-
мощность поступает в плечо 1, определяются исходя из сле-
следующих соотношений:
рабочее затухание
i E.17)
переходное ослабление
УшХ
коэффициент деления мощности
2=101g-k
E.18)
E.19)
В соотношениях E.17) — E.19) значения Su — эле-
элементы матрицы рассеяния восьмиполюсника, стоящие
в первой строке, i-ом столбце.
156
Теоретическая величина направленности двухшлейф-
двухшлейфного ответвителя в диапазоне частот
]| E.20)
где f0—средняя частота характеристики направленно-
направленности; / — текущее значение частоты в рабочей полосе от-
ответвителя.
Для построения балансных смесителей, модуляторов
и т. д. широкое распространение получили 3-децибель-
ные двухшлейфпые огиепштелп (мосты). Они обеспечи-
обеспечивают рашюс деление мощности между выходными пле-
плечами 2 и 3. В этом случае значения нормированных про-
проводимостей шлейфов и отрезков между ними выбираются
равными следующим величинам:
' ini= * шг === '! '01 = У ^ •
Если плечи З-децибельного ответвителя имеют рассо-
рассогласование с известной величиной комплексных коэффи-
коэффициентов отражения Г2, Гз, Г4, то при этих условиях его
рабочие параметры могут быть определены по следую-
следующим соотношениям:
коэффициент стоячей волны со входа
кевн, *
переходное ослабление
рабочее затухание
C12=201g
развязка
2-1Г, — Г,
2+Г2-Г3
A + Г2) у
+ Г2-Г3
A + Г4) (Г2 + Г,)
коэффициент деления мощности
C2S=101g
1+Г2
E.21)
E.22)
E.23)
E.24)
E.25)
Приведенные соотношения E.21) — E.25) справедли-
справедливы для не слишком больших значений комплексных ко-
коэффициентов отражения (Г=0,15 ... 0,25) во всех пле-
плечах ответвителя. С помощью указанных соотношений
""-- 157

Можно определить влияние степени рассогласоЁания Плеч
на достижимые параметры моста, а также оценить воз-
возможное изменение параметров устройств, выполненных
на их базе. Оценка этих данных важна при анализе и
проектировании многих СВЧ устройств. Так, уменьшение
величины развязки в 3-децибельном ответвителе, пред-
предназначенном для балансного смесителя, снижает степень
подавления шумов гетеродина и увеличивает связь меж-
* ду цепями сигнал — гетеродин.
Характерной особенностью двухшлейфного 3-деци-
бельного ответвителя является независимость КСВН
E.21) и коэффициента деления E.25) от степени рассо-
рассогласования нагрузок в выходных плечах 2 и 3, если ве-
величина рассогласования в этих плечах остается одина-
одинаковой. Вместе с тем остальные рабочие параметры на-
направленного ответвителя изменяются с изменением ве-
величины рассогласования плеч. Рабочие параметры трех-
шлейфового согласованного направленного ответвителя
определяются из следующих соотношений:
рабочее затухание
переходное ослабление
коэффициент деления мощности
Если принять, что нормированная проводимость цен-
центрального шлейфа Ушг равна проводимости плеч, т. е.
Уш2=Уоо=1, то переходное ослабление будет зависеть
от значения нормированной проводимости отрезка, за-
заключенного между шлейфами: Ci3=2Olgyoi.
В случае выполнения равенства Уо1=Уо2=Уоо=1, т.е.
при обеспечении однородных каналов, переходное ослаб-
ослабление определяется величиной нормированной проводи-
проводимости центрального шлейфа Ci3=201g A/Ушг)
Для обеспечения в трехшлейфном ответвителе рав-
равного деления мощности между выходными плечами 2
и 3 необходимо, чтобы нормированные ^проводимости
были выбраны в соотношениях: УШ1= V'2 — 1; Yl. =
158 .
Среди многошлейфных ответвителей в расчетном от-
отношении наиболее простыми являются периодические,
шлейфные ответвители. У них проводимости отрезков
полосковых волноводов между шлейфами равны прово-
димостям плеч" (Foi=Fo), а проводимости крайних шлей-
шлейфов, выбранные из- условий обеспечения согласования
ответвителя, равны между собой. Кроме того, все внут-
внутренние шлейфы имеют одинаковые проводимости.
В табл. 5.3 приведены параметры КШ1 и Ушг периоди-
периодических ответвителен с переходным ослаблением 3 и
10 дБ.
ТАБЛИЦА 5.3
Параметр
Связь, дБ
Уш,
'та
Число шлейфов
3
3
0,414
0,707
10
0,162
0,316
4
3
0,234
0,541
10
0,094
0,226
5
3
0,209
0,381
10
0,081
0,160
Из табл. 5.3 следует, что с увеличением числа шлей-
шлейфов существенно возрастает сопротивление крайних
шлейфов. Это приводит к ограничению возможности их
конструктивного выполнения.
Для любого шлейфного ответвителя при найденных
значениях проводимостей поперечные размеры плеч,
шлейфов и отрезков между шлейфами для соответствую-
соответствующего типа используемого полоскового волновода (сим-
(симметричного или несимметричного) определяются с помо-
помощью формул (гл. 1).
Длина шлейфов и расстояние между ними выбирают-
выбираются равными одной четверти средней длины волны в по-
лосковом волноводе:
E.26)
где К — длина волны в свободном пространстве; еп — от-
относительная диэлектрическая проницаемость для симмет-
симметричного полоскового волновода либо эффективная ди-
диэлектрическая проницаемость для несимметричного по-
полоскового волновода [A.110) или графики рис. 1.29].
При построении шлейфных ответвителей наибольшее
внимание следует уделять точности изготовления шлей-
159

фов, поскольку их поперечные размеры в основном опре-
определяют величину связи. Допуски на длины шлейфов и
расстояние между ними менее критичны, так как эти
величины определяют среднюю частоту широкополосно-
широкополосного ответвителя.
0,25
0,2
0,15
■■■■
— —
—■ —
— -
—1 ■
— —
- —
— —
■ .
30W

0,t 0,6 0,8
Рис. 5.9.
Рис. 5.9. Коррекция длины шлейфов на-
направленного ответвителя.
Рис. 5.Ю. Графики коррекции величины
нормированной проводимости отрезков
полоскового волновода между шлей-
шлейфами.
1,3
1
/
J
1
f
Я=3
1
I
1/
/
Ocmj
/
L
/
5
Ofi 0,8
Рис. 5.Ю.
Широкополосность 3-дБ направленного ответвителя
в "зависимости от числа шлейфов может быть оценена
на основании следующих данных:
Число шлейфов 2 3 4
kf = hlh М 1.35 1,8
Здесь kf — коэффициент перекрытия, определяющий ра-
рабочий диапазон ответвителя, в котором неравномерность
связи не превышает ±0,5 дБ. *
В процессе разработки конструкции направленных
ответвителей необходимо также учитывать неоднородно-
неоднородности, возникающие в местах подключения шлейфов (Т-со-
единения), которые по своему действию эквивалентны
параллельной проводимости индуктивного характера.
Реактивность соединения играет существенную роль осо-
особенно на высоких частотах. Поэтому для компенсации
неоднородностей желательно применять дополнительные
емкостные шлейфы или при конструктивном расчете от-
160
ветвителя проводить коррекцию его размеров. С помо-
помощью графика рис. 5.9 можно учесть необходимое уко-
укорочение длины шлейфов, а с помощью графика рис.
5.10 — провести коррекцию значений нормированных
проводи мостей шлейфов.
§ 5.4. Электрический и конструктивный расчет
направленных ответвителей
При проведении полного расчета направленных от-
ответвителей считается, что run полосковых волноводов
выбран и ряд величин тпеогеп. Так, например, извест-
известны величина переходного ослабления Ci3, допу-
допустимая неравномерность связи ACi3 в рабочем диа-
диапазоне, средняя частота f0 либо длина волны Я,, характе-
характеристическое сопротивление плеч Z, диэлектрическая про-
проницаемость заполнителя е и его толщина й. Кроме того,
для оценки влияния степени рассогласования плеч на
достижимые параметры ответвителей могут быть зада-
заданы комплексные коэффициенты отражения Гг, Гз, П.
Порядок расчета ответвителей
с электромагнитной связью
1. По заданной величине переходного ослабления Ci3
на основании формулы E.5) определяют амплитудный
коэффициент связи kCB.
2. Согласно E.6) и E.7) находят характеристические
сопротивления четного Zoe и нечетного Zoo типов коле-
колебаний. •
3. Используя полученные в п. 2 значения для выбран-
выбранной конфигурации направленного ответвителя, на осно-
основании данных табл. 5.1 вычисляют его геометрические
размеры.
4. По формуле E.15) определяют длину области свя-
связи направленного ответвителя.
5. По формулам гл. 1 или с помощью графиков
(рис. 3.6) рассчитывают размеры полосковых волново-
волноводов вне области связи.
6. По формулам E.8), E.9) строят частотные харак-
характеристики переходного ослабления Ci3 и рабочего за-
затухания Ci2-
7. На основании полученной характеристики переход-
переходного ослабления и заданной величины допустимого от-
11—792 161

клонения переходного ослабления ACi3 определяют ра-
рабочий диапазон (полосу) ответвителя:
Af=2(^0-1I00%,
где /У/о=2в/я; f2, fo — граничная и центральная частота
рабочей полосы ответвителя соответственно.
8. По формулам E.10) — E.14) и допустимым значе-
значениям комплексных коэффициентов отражения Гг, Гз, Г4
рассчитывают: направленность С34, КСВН, переходное
ослабление Ci3 и рабочее затухание Ci2.
Порядок расчета шлейфных направленных
ответвителей
Двухшлейфные направленные ответви-
г ел и.
1. На основании формулы E.18), связывающей па-
параметры шлейфного ответвителя с заданной величиной
переходного ослабления, рассчитывают нормированные
проводимости шлейфов.
. 2. Из соотношений, приведенных в табл. 5.2, опреде-
определяют нормированные проводимости отрезков полосковых
волноводов, заключенных -между шлейфами.
3. С помощью графиков рис. 5.9 и рис. 5.10 уточняют
приведенные длины и нормированные проводимости.
4. По формуле E.16) определяют значения характе-
характеристических сопротивлений шлейфов и отрезков между
ними.
5. Для вычисленных волновых сопротивлений с по-
помощью графика рис. 1.29 или формулы A.110) опреде-
определяется эффективная диэлектрическая проницаемость за-
заполнителя направленного ответвителя, выполненного на
несимметричном полосковом волноводе.
6. По формуле E.26) находят среднюю длину волны
в полосковом волноводе и длины отрезков между шлей-
шлейфами. На основании п. 3 — длину шлейфов.
7. По формулам или графикам гл. 1 находят ширину
шлейфов и ширину отрезков полосковых волноводов
между ними.
8. На основании формул или графиков гл. 1 опреде-
определяют ширину плеч (подводящих линий) направленного
ответвителя.
9. Из соотношений E.17) — E.20) для идеально со-
согласованного направленного ответвителя находятся его
рабочие параметры.
162
10. По заданным значениям комплексных коэффици-
коэффициентов отражения определяют (по формулам E.21) —
E.25) допустимые рабочие параметры направленного
ответвителя.
Трехшлейфные направленные ответви-
ответвите л и. Порядок расчета грехшлейфных направленных
ответвителей и, в общем случае, n-шлейфных периоди-
периодических ответвителей, аналогичен порядку расчета двух-
шлейфных ответви гелей. Исключением в порядке расче-
расчета трехшлейфпых огнепштелеи является отсутствие
пунктов, предус-м:11-|>111!П1О1цих коррекцию его размеров,
которая необходима для дьухшленфных. Такое исклю-
исключение связано с гем, что чувствительность многошлейф-
ных ответвителей к реактивностям Т-соединений намного
меньше, чем у двухшлейфных.
■Приведем примеры расчета.
Пример 1. Рассчитать печатный направленный ответвитель на
симметричном полосковом волноводе с электромагнитной связью со-
согласно следующим данным. Величина переходного ослабления С13=
= 3 дБ, неравномерность ДС13=0,5 дБ, характеристическое сопро-
сопротивление плеч Z=50 Ом, Л=20 см, е=2,1, толщина диэлектрика
d=2 'мм. Возможное рассогласование плеч: Гг=0,1; Гз=0,05; 1\ =
=0,12.
Для обеспечения заданной величины 'переходного ослабления
Ci3=3 дБ используем направленный ответвитель со связью по ши-
широким сторонам полоскового волновода с параллельно расположен-
расположенными полосками относительно наружных заземленных шластии
(рис. 5.4,а).
Расчет.
1. Амплитудный коэффициент связи согласно E.5) равен
fec.= 1 / у antilg -j^-3 = 0,707.
2. Характеристические сопротивления четного Zoe и нечетного
Zoo типов колебаний соответственно равны:
zn6 = .
z°°=z
-0,707
= 121 Ом;
3. На основании данных табл. 5.'1 основные геометрические раз-
размеры ответвителя для области связи составят:
а)' отношение
S/t = ZaoIZ0. —
0,4413 = 0,101;
11*
163

б) величина зазора
_2dSll_= W01
s= l—S/t 1.-0,101
вI расстояиие между заземлеиными пластинами
,=2d/(l—S/*)=4MU-0,101)=4,45 MM'
г) отношение
Ь 188,3 С0(!
< zMVT . "
188,3
= j2f7Tl5" ~ °-56 A — 0,101) = 0,57,
где Сое/е=0,56 (табл. 5Л);
д) ширина лолоскового волиово-ia в области связи
Ь=4,45-0,57= 2,53 мм.
4. Длина области связи на основании E.15)
J=X/4VrT=20/4-l,45===3,42 см.
5. Ширина плеч (подводящих линий) полосковых волноводов
вие области связи на основании формулы A.406) для
Z, = Z/T = 72,5, Ь, = 3,78 мм.
•6. Частотные характеристики переходного ослабления С|3 и ра-
рабочего затухания Ci2, построенные по формулам E.8), 'E.9), изобра-
изображены на рис. 5.11.
7. Рабочий диапазон направленного ответвителя при условии,
что неравномерность переходного ослабления ие превышает ACi3=
=0,5 дБ, на основании графика (рнс. 5Л.1) Af=60%.
w\
рис 5 11. Частотные характеристики направленного ответвителя
с электромагнитном связью.
164
б. Основные параметры направленного ответвителя три рассо-
рассогласовании плеч, согласно формулам 'EЛ1)—EЛЗ) равны:
переходное ослабление
1 —0,05-0,5 + 6,1A — 0,5)
0,707A+0,05)
рабочее затухание
1—0,05.0,5 + 0,1A—0,5)
A +0.1) V 1—0,5
на правлениость
A +0,05) A—0.12-0.1)
= 2.64 дБ;
= 2,4 дБ;
(I +0,12) @.05+ 0.1)^1 —0,5
1 + | 0,5 @,1 + U,05) —0,1 |
* 1 — 10,5@,1+0,5) — 0,1| =
= 18 дБ;
На рис. 5.12 изображена конструкция направленного ответвите-
ответвителя, соответствующая полученным результатам расчета. Рабочие пле-
плечи расположены с одной стороны, благодаря чему можно более про-
просто построить 'многофункциональные устройства, например баланс-
балансные схемы с фазированием.
' А-А
Рис. 5.12. Конструкция отпетпнте-
ля с электромагнитном свялью на
симметричном полосковом волно-
волноводе.
3
1
, зм *
Z
If
-А*
Пример 2. Рассчитать печатный двухшлейфный направленный
ответоитель на симметричном полосковом волноводе. Диэлектрик
ПТ-3 е=2,9. Толщина диэлектрика d=2 мм. Центральная длина вол-
волны Л='1О см. Переходное ослабление Ci3='6 дБ.
1. Нормироваииая проводимость шлейфов (формула E.18))
Уш1 = уш2 = l/V antilgO,6— 1 = 0,58.
2. Нормированная проводимость отрезка полоскового волновода,
заключенного между шлейфами, (табл. 5.2) У01 = Vl + 1/3 = 1,115.
3. Приведенная длина шлейфов с учетом коррекции по графику
рис. 5.9 для Л=10 см ^шДопв=0,21.
4. Нормированная проводимость У« с учетом коррекции по гра-
графику рис. 5.10 Koi= 1,14.
5. Характеристические сопротивления шлейфов и отрезков меж-
между ними соответственно равны E.16):
Zm, =50/0,58=66 Ом; ZOI=60/'1,H=44,9 Ом.
165

6. Средняя длима волны в толосковом волноводе (формула
E.26)): _ _
/ = 10/1^2,9 = 5,88 см.
7. Длина шлейфов (п. 3)
/ш=0,21 -5в,8=И2,3 мм.
8. Длина отрезков полосковото волновода, заключенного между
шлейфами, iOi=io2=58,8-;i/4=14,7 мм.
9. Ширина шлейфов и ширина отрезков полосковых волноводов
■между шлейфами на основании формул тл. il no заданным значениям
^mi = 146 Ом и Zoi V^ e = 76,5 Ом и при толщине диэлектрика d =
= 2 _мм соответственно равны:
Ьш1=2-0,22=0,44 мм; Ь0|=2-0,8=1,6 мм.
10. Ширина плеч (подводящих полосковых волноводов) на осно-
основании формул п. 9
bt ... t=2-0,65=!l,3 мм.
ill. Основные рабочие .параметры ответвителя, формулы E.17)—
EЛ9), равны:
рабочее затухание
Cl2=.10 lg 1,3==1Д4 дБ;
переходное затухание
С,3= 10 lg [1 + (il/0J58)a]=6 дБ;
(коэффициент деления мощности
C23=101g @,58)-2=4,86 дБ.
На рис. 5ЛЗ показана конструкция двухшлейфного ответвителя,
построенная по расчетным данным.
Пример 3. Рассчитать микрополосковый направленный ответви-
тель на связанных полосковых волноводах по следующим данным:
величина переходного ослабления
■ Ci3= Ю дБ, центральная длина
волны Х=10 см, диэлектрическая
проницаемость е= 10,4, толщина
диэлектрика d='l мм, характери-
характеристическое сопротивление Z=50 Ом.
Расчет.
1. По графику рис. 5.8 опреде-
-- лнм геометрические размеры обла-
области связи: S/d=0,304; b/d=0,64.
Рис. 5.13. Конструкция двух-
двухшлейфного ответвителя на сим-
симметричном полосковом волноводе.
166
При d=l,0 мм расстояние между полооковыми волноводами
S=0,304, ширина полоски в области связи Ь=0,64 мм.
2. Длина области связи огветвителя (формула E.26) и график
рис. 5.8)
/ = Х/4 V^i = 10/4-2,56 = 9,6 мм.
где еп =
-A + 8) = 5,7A +0,18) = 6.72.
3. Ширина плеч и о лоск оных иолиоводов вне области -связи (гра-
(график рис. 3.6) для Z=50 Ом, 6 = 0,87 мм.
4. 'Величина напраилешюстл для Ci3='10 дБ и (график рис. 5.7)
С31=12,бдБ.
5. Величина разыики
Сц-С34+С13=112,5+ 10=22,5 дБ.
Глава 6
ПОЛОСКОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
При конструировании широкополосных полосково-
волноводных переходов наиболее целесообразно приме-
применять гребенчатые волноводы П- и Н-образные [59, 97].
При равных общих размерах с прямоугольными они
имеют более низкую критическую частоту. Характери-
Характеристическое сопротивление может быть достигнуто значи-
значительно меньшим, чем у прямоугольного волновода, и
в частности, равным характеристическому сопротивле-
сопротивлению несимметричного волновода. Причем разнос между
критическими длинами волн для различных типов волн
заметно больше, чем у прямоугольного волновода, что
также существенно для широкополосного перехода. Не-
Несимметричный полосковый волновод подключается
к отрезку гребенчатого волновода с соответствующим
характеристическим сопротивлением. При этом пере-
переориентация поля минимальна. Гребенчатый волновод
плавно или ступенчато переходит в прямоугольный. Так
как гребенчатый волновод симметричен, то несимметрич-
несимметричная волна Яго не возбуждается в прямоугольном волно-
волноводе. К тому же в гребенчатом волноводе колебания Нзо
имеют значительно меньшую критическую длину волны,
чем в прямоугольном. Это дает возможность использо-
использовать такие переходы практически во всей полосе частот
между критическими частотами колебаний Я40 и #зо
прямоугольного волновода.
Итак, как уже отмечалось, необходимо, чтобы харак-
характеристическое сопротивление выходной секции П-образ-
167

ного волновода (Zno) было равно характеристическому
сопротивлению несимметричного полоскового волново-
волновода Zhh, а зазор между гребнем и нижней стенкой волно-
волновода был равен толщине диэлектрика несимметричного
полоскового волновода d. Геометрия гребня определя-
определяется необходимым законом согласования в заданном
Рис. 6.1. Переход с прямоугольного волновода иа несимметричный
с твердым диэлектриком:
I — прямоугольный волновод; 2 — переход с П-образного волновода на поямо-
уюльный; о — ступенчатый гребень П-образного волновода; 4 — диэлектриче-
диэлектрический вкнт, прижимающий контактный "язычок 5 к полосковому волноводу 6.
диапазоне частот (чебышевским или максимально пло-
плоским) и представляет основную задачу расчета. Переход
с соответствующими обозначениями изображен на
рис. 6.1.
Исходными данными для расчета перехода обычно
являются: характеристическое сопротивление несиммет-
несимметричного полоскового волновода ZHn; расстояние между
полосками (толщина диэлектрика) d; сечение' прямо-
прямоугольного волновода aXb; диапазон частот согласова-
согласования; закон согласования и максимальное значение мо-
модуля коэффициента отражения |Г|Макс-
§ 6.1. Анализ перехода на несимметричный
полосковый волновод
Прежде всего необходимо определить ширину гребня
П-образного волновода, характеристическое сопротивле-
сопротивление которого Zno равно характеристическому сопротив-
168
лению несимметричного полоскового волновода Zllu на
средней частоте диапазона согласования f0, а зазор
между гребнем и основанием равен толщине диэлек-
диэлектрика.
Известно, что
z.,.=
F.1)
Здесь Znooo — характеристическое сопротивление П-об-
П-образного волновода на бесконечной частоте; к — расчет-
расчетная длина волны; Я,1фП0 — критическая длина волны
П-образного полповода.
Критическая длина полны ХКрп и характеристическое
сопротивление Znoa, выражаются через геометрические
размеры волновода следующим образом:
W*«P=-f V(Sjd + 2Cd's) ф/а) A - Sfd), F.2)
где Акр = 2а — критическая длина волны прямоугольного
волновода;
i+*"
]. F.3)
пооо
120п
где
А.крпо
При узком гребне, т. е. при
F.4) упрощается:
rj 1.21/7?
Znooo=
F.4)
, выражение
F.5)
+ S/d + и A — S/ay/2b'
Аналитическое решение уравнения" F.1) относитель-
относительно ширины гребня 5 невозможно, так как она входит
сложным образом в выражения для Я,КрП и Znooo. Тре-
Требуемая величина ширины гребня S определяется графи-
графически. Используя график и номограммы рис. 6.2—6.4,
можно построить зависимость Zno(S/a). Определив два
169

28
20
i
tsi
12
ъ,г
1,2
0,8
D,Z Ofi 0,6 0.8 d/b
Рис. 6.2. Зависимость емкости не-
неоднородности Cd и 2Cd/e0 от от-
отношения ступенек Wb (eo=
=8,854 -10->2 ф/м).
I
9^
8^.
' 7^
И
14
54
I'
l-крп
18 A
16 \
14 A
V
u\
значения Zno при SJa>
<0,5 и S/a<0,5, нахо-
находим ориентировочную
величину (S/a) опт как
точку пересечения пря-
прямой Zno=ZmI=const с
кривой Zno (S/a). Затем
определяем значение
Zno(S/a) при (S/a) опт и
уточняем точку пересече-
пересечения ПрЯМОЙ Zno = ZHn=
=const с кривой Z№ (S/a).
Для повышения точности
вычислений зависимость
Zno (S/a) строится по
формуле F.1) в окрест-
окрестности (S/a)опт (рис. 6.5).
Определив начальные
размеры П-волновода,
выполняем основное по-
построение: зависимость
Отношение ширины Выступа
и ширине Волновода. (S/aj -^
О 2 « 6 В • ^
lilililili LI, Mil -
-2
Порядок пользования
номограммой
2Ca . S
hml.Liil.iJ
t 14
,_ ill
1 2 J V 5 6
Отношение ширины Волновода и высоте (а/8)
о р (/)
Рис. 6.3. Номограмма для определения критической длины волны
П-образиого волновода.
170
«
t-20
■v- 2-
I-
*-
^> 6 —i
I"'
ЩГ2
Порядок пользования
номограммой
S ZCd la-S)
a le0/ 8
I
1
-25 §
!
-30 I
-45 *§|
-60
Порядок пользования
номограммой
4?
-W
II
■90
-100
-120
\W
■200
Рис. 6.4. Номограмма для определения характеристического сопро-
сопротивления П-образного волновода.
Zno(fc/d), необходимую для синтеза ступенчатого (или
плавного) перехода между прямоугольным и П-образ-
ным волноводами.
Величина перепада ха- №
рактеристических сопротивле- ?.
ний R прямоугольного и "'
П-образного волноводов, не- 50
обходимая для определения
числа согласующих ступенек
при заданных условиях, оп-
определяется выражением R= D~
=Zno/Zn. Здесь Zn — харак-
характеристическое сопротивление
Прямоугольного ВОДНОВОДа волновода.
17}
• 1
0,2
0,4 S/a

на частоте fo, определяемое выражением
где Zn<x>=(j0n2fc/2 — характеристическое сопротивление
прямоугольного волновода на бесконечной частоте.
Последующий расчет геометрических размеров согла-
согласующих ступенек выполняется по известной методике
расчета ступенчатых переходов 193]. Значение длины
волны для каждой ступеньки, необходимое для расчета
ее продольного размера, определяется по формуле
Zno " ~i : ■ ~Yzr
где kino — длина волны в П-образном волноводе; К —
расчетная длина волны.
§ 6.2. Расчет перехода
Рассчитаем переход с прямоугольного волновода сечением
35Х.5 мм на несимметричный полосковый 'волновод с характеристиче-
характеристическим сопротивлением ZHn=50 Ом на диэлектрике толщиной й=
= 2 мм. Диапазон частот согласования 5300 ... 6500 ГГц; максималь-
максимальный коэффициент отражения по
МОДУЛЮ |Г|Макс=0,05.
Используя формулы F.1) —
F.5) и номограммы- (рис. 6.4),
строим зависимость Zno (S[a)
(рис. 6.5). Точка пересечения дает
значение ширины гребня S =
= 12,9 мм.
Следует отметить, что на этом
графике можно не только решить
задачу согласования сопротивле-
сопротивлений, ко и получить одинаковую
ширину полоски и гребня. Для
этого на рнс. 6.5 наносится зави-
зависимость ZHn=f(bim), где ЬНп —
ширина токонесущей полоски не-
несимметричного полоскового волно-
волновода. Точка пересечения кривых
Zno(S/a) и ZHn=f(bnn) дает зна-
значение Zno=ZHn и S = bKn- Но
86
70
60
50
an.
b '
Б£Б _
/
-х-*
V.'
/
1
1
1
/
л
0,3
0,7 0,S d/6
Рис. 6.6. Зависимость характе-
характеристического сопротивления
П-образвого волновода от раз-
размеров ступенек.
здесь может потребоваться еще дополнительный переход между со-
соответствующими сечениями полоскового волновода.
Определив параметры исходного П-образного волновода, строим
зависимость Zno(d[b) '(рис. 6.6).
Находим перепад характеристических сопротивлений /?=
=Zn/Zno =1123/50=2,5.
Средняя длина волны диапазона согласования
h>= (Хмии+Л,макс)/2=|D,'6+5,67)/2=5,1 см.
Средняя длина волиы в прямоугольном волноводе
172
},„„ = KB/Vl — (W^kpJ = 5.I/У 1 — E,1/7.0J = 7,45 см.
Средняя длина волны в П-образном волноводе
= VV 1—
о)'-- 5,1/Kl — E,1/8,1J = 6,6 см.
■Длина волны в П-образном волноводе на нижней частоте диапа-
диапазона согласования
no)* = 5,67/Kl—E,67/8,1J=7.85 см.
>W no =
Длина волны в прямоугольном волноводе на верхней частоте
диапазона согласования
W „ = Кю/V 1 — (Хмин/2аJ = 4,6/Vl — D,6/7J = 6,13 см.
Диапазон перекрытия ?^„.,„с „„Д„И11 п=7,85/6,13= 1,28~'1,3.
Так как -диапазон перекрытия небольшой, выбираем переход
с максимально плоской характеристикой как обладающий достаточ-
достаточно линейной частотно-фазовой характеристикой. При этом активная
составляющая входного сопротивления в полосе пропускания близка
к постоянной величине, а реактивная равна нулю.
По табл. 6.1 для полученных значений Я = 2,5; Лыанс поАмин п =
= 1,3 и заданного |Г|Макс=0,05, интерполируя, находим число сту-
ступенек л=2.
Аналогично находим (табл. 6.2) для R=Z,b л п=2 нормирован-
нормированные характеристические сопротивления ступенек: pi = l,25; рг—1,98.
Характеристические сопротивления ступенек П-образного волно-
волновода (рис. 6.6)
Znol=Znop1 =50-1,25=62,6 Ом; Zno2=Znop2=5O-1,98=99 Ом.
По графику рис. 6.6 находим соответствующие значения
d2=2,62 mm; d4=4,8 мм.
Длины волн в П-образном волноводе при найденных размерах
ступенек
^по = Хо V 1 - (VXKp2noJ = 5.1 V\— E,1/7.3J = 7 П ; i I
Xino = Хо У\— (Х«'ХкР1ПоJ= 5,1/Vl— E,1— 7.05J = 7,45 см,
где Лкр2по=7,3 см и XKpino=7,05 см—критические длины волн П-об-
П-образного волновода при данных размерах d2 и dt.
Нескорректированные длины ступенек
/2 = Х2по/4=7,15/4=1,79 см; /4=!?4no/4=7,45/4 = l,86 см.
Произведем коррекцию длины только первой ступеньки, так как
высота второй ступеньки незначительна:
где
11,74 см,
А=/2B ... 3)% = 1,79B ... 3)/100«0,О5 см.
Лишу выходной секции П-образиого волновода /,,о примем равной
2 см. Таким образом, размеры ступенчатого перехода определены.
173

ТАБЛИЦА 6.1
R
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4,6
4,8
5.0
5,2
n = 2
в = 3
и = 4
Коэффициент отражения | Г \тхе
0,02
2.389
1.874
.692
,601
1,538
L.494
L.457
1,427
1,415
1.398
1,384
1,372
1,361
1,350
1,342
1,334
1,326
1,320
1,315
1,309
1,304
0,05
4,510
2,795
2,344
2,125
1,994
,903
1,837'
1,786
,743
1,710
1,681
1,656
1,635
1,614
1,597
L.584
,571 ■
1,558
1,544
1.535
1,525
0,1
_
4,952
3,566
3,024
2,731
2,540
2,401
2,300
2,226
2,160
2,106
2,058
2,021
,985
,954
1,928
1,903
1,882
,861
1.845
1,829
0,02
3,651
2,831
2,484
2,317
2,210
2,130
2,072
0,026
1,985
1 1,950
1,920
1,894
1,874
1,853
1,833
1,821
1.809
1,793
1,786
1,770
1.762
0,05 •
7,000
4,305
3,598
3,228
2,976
2,854
2,731
2,643
2,571
2,515
2,460
2,413
2,407
2,344
2,310
2,289
2,267
2,241
2,220
2,205
2,185
0,1
_
7,658
5,601
4,682
4,233
3,914
3,728
3,525
3,386
3,274
3,193
3,107
3,048
2,992
2,937
2,891
2,854
2,810
2,774
2.745
2,710
0,02
4,996
3,804
3,370
3,123
2,952
2,850
2,763
2,701
2,641
2,587
2,550
2,507
2,483
2,456
2,430
2,408
2,382
2,364
2,346
2,332
0,05
9,579
5,875
4,917
4,399
4,092
3,871
3,710
3,586
3,469
3,400
3,340
3,316
3,223
3,173
3,118
3,075
3,049
3,018
2,982
2,957
0,1
—
5,786
5,322
5,042
4,807
4,621
4,474
4,353
4,245
4,151
4,076
3,995
3,940
3,879
3,826
3,782
3,732
ТАБЛИЦА 6.2
R
1,2
1.4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3.4
3,6
3,8
4,0
4,2
4,4
4.6
4,8
5,0
n
Pi
1,046
1,088
1,124
1,158
1,190
1,218
1,245
1,270
1,293
1,310
1,338
1,358
1,377
1,396
1,413
1,432
1,448
1,464
1,480
1,495
= 2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
m
2
3
3
3
3
*
Ps
,145
,288
,422
,554
,684
,806
,930
,049
,164
,270
,395
,504
,613
,722
,826
,936
,038
140
244
344
:
1
Pi
1,023
1,043
1,061
1,077
1,091
1,104
1,116
1,128
1,138
1,147
1,156
,165
,174
,182
,189
,196
,203
,210
,217
,223
f
f
i
5
5
„ = 3
p»
1,096
1,183
1,267
1,342
1,416
L.486
1,553
1,616
1,676
,730
,786
,844
,897
,950
,998
„046
„096
,147
,191
,236
I
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4
Ps
,174
,342
,513
,672
,838
,000
,160
,316
,469
,609
,759
,919
,066
,218
,357
,501
,651
,809
944
087
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
I
I
I
1
1
1
1
1
Pi
,011
,021
,030
,038
,045
,051
,057
,062
,066
,071
,075
,081
,083
,088
,091
,094
,097
101
,103
106
■
1
1
n
Ps
1,059
1,111
1,159
1,204
1,244
1,281
1,317
1,350
1,379
1,408
1,436
1,468
1.491
,520
,542
,564
,588
,613
,632
,653
= 4
I
I
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
Рз
,134
,260
,384
,504
,615
,724
,832
,935
,031
,123
,219
,324
,409
,508
,591
,676
,766
,861
938
022
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
Pi
,187
,371
,557
,745
922
,102
,283
,459
,628
,792
,965
,156
,317
,504
,661
,827
005
101
348
518

Рис. 6.7. Эскиз коаксиально-по-
лоскового перехода аксиального
типа.
§ 6.3. Колксиально-пилосковые переходы
В технике нолосковых волноводов широко использу-
используются коакеиально-полосковые переходы. Их основным
параметром является коэффициент стоячей волны на
входе, характеризующий уровень отражений от пере-
перехода в полосе частот. Чем резче выражен характер
неоднородности в месте
соединения разнородных
волноводов, тем выше
КСВН и уже рабочий диа-
диапазон частот. При согла-
согласовании в узком диапазо-
диапазоне частот проще всего со-
согласовать переход, под-
подключив к тракту одну или
две регулируемых реак-
реактивности. При необходи-
необходимости же согласования в
широкой полосе частот
приходится принимать
меры к уменьшению вели-
величины неоднородности сты-
стыка путем плавного изме-
изменения его структуры и пр.
Коаксиально - полос-
ковые переходы разделя-
разделяются на аксиальные
(торцевые) и перпенди-
перпендикулярные. В первом слу-
случае оси коаксиала и по-
лоскового волновода сов-
совпадают или параллельны
и коаксиально-полосковый пере- рдуярн
ход (б). . Наиболее распростра-
Щ Г^^ненная конструкция акси-
аксиального перехода показана на рис. 6.7. КСВН такого пере-
перехода менее 1,05 в полосе длин волн от 2,7 до 19 b (b —
ширина токонесущей полоски), что говорит о хорошем
качестве перехода [91]. Если же требуется меньший
уровень отражений, применяют переходы с трансфор-
трансформацией поперечного сечения, изображенные на рис. 6.8,а.
В этих переходах поперечное сечение коаксиального
волновода постепенно трансформируется в поперечное се-
176
чение Колоскового волновода. Чем длинное учгкток
трансформации, тем меньше отражения от перехода
Обычно длина участка трансформации составляет не-
несколько длин воли. :-),<) обстоятельство часто бывает не-
нежелательным из-за громоздкости устройства, поэтому пе-
переходы с трансформацией мало распространены. В слу-
Коаисиальная
линия.
\ laT^ss^ Центральный проводник
полоскоВого волновода
г- 220
-100
1,0-a,
0,8^
0,6-
Ofy-
0,3-
0,2-
0,08Ч
0,06-_
0,04-
0,03-
0,02-
0,01-1
rrW
-I
k°,i f
t0,08 I
tO.OB K
-0,01/*?
-0,03 I .
-0,02- «
t-0,01 1
I
-180 ^
-no g
-по
-100
во
-.-60
|
I
аксиального типа.
Рис. 6.9. Номограмма для расчета переходов
чае, когда ограничения на параметры перехода мене*
жестки, можно применить переход,'описанный в{105] Кон-
Конструкция перехода показана на рис. 6.8,6. Такой переход
имеет КСВН менее 1,15 в 17%-Ной тголосе частот (на
центральной частоте 600 МГц) и вносимых потерях ме-
менее 0,4 дБ. v
12—792

Хорошие результаты дает конструкция, использую-
использующая для согласовании двойной аксиальный переход:
с коаксиального нолнонода на плоский, а с плоского на
симметричны» волновод. Под плоским волноводом пони-
понимается симметричный волновод с круглым центральным
проводником. Такой переход дает незначительные отра-
отражения при сравнительно малом участке трансформации
Рис. 6.10. Коаксиально-полосковые переходы поперечного типа:
а — конструкция; б, в — подключение компенсирующих шлейфов /шл.
(менее Х/2). Расчет перехода с коаксиального волновода
на плоский можно произвести, воспользовавшись номо-
номограммой рис. 6.9, рассчитанной в [85].
Прямоугольные переходы от коаксиального волново-
волновода к несимметричному полосковому волноводу показаны
на рис. 6.10. Уровень согласования зависит от выбора
диафрагмы. Ввиду сложности и неэффективности рас-
расчета диаметр диафрагмы 2г подбирается обычно экспе-
экспериментальным путем. КСВН таких переходов, как пра-
правило, менее 1,2 в очень широкой полосе частот (разуме-
(разумеется, при условии равенства характеристических сопро-
сопротивлений коаксиала и полоскового волновода). Для
улучшения согласования удаляют диэлектрик вокруг
штырька перехода. Длины участков несимметричного
178
полоскового волновода слева от осп коаксиала рлллпч-
ны. Так, при разомкнутом отрезке несимметричного
полоскового волновода (рис. 6.10,6) длина этого участка
составляет примерно половину длины волны, а при
короткозамкнутом отрезке — приблизительно четверть
длины волны (рис. 6.10,е). В конструкции (рис. 6.10,а)
длина этого участка в значительной мере произвольна.
Настройка подобных конструкций осуществляете» обыч-
обычно разомкнутым шлейфом, подключенным перпендику-
перпендикулярно несимметричному полосковому волноводу.
Глава 7
СУММАТОРЫ СВЧ МОЩНОСТИ НА ПОЛОСКОВЫХ
ВОЛНОВОДАХ -—= -
Необходимость в больших выходных мощностях пе-
передающих устройств опережает возможности построе-
построения соответствующих мощных электровакуумных прибо-
приборов. Это обусловливает широкое применение в совре-
современных передающих устройствах СВЧ выходных ступе-
ступеней, построенных по принципу сложения мощностей
отдельных СВЧ приборов на общей нагрузке.
§ 7.1. Способы сложения мощностей нескольких
источников на общей нагрузке
Различают следующие основные способы совместной
работы отдельных источников СВЧ мощности на общую
нагрузку.
1. Сложение мощностей с помощью мостовых схем,
обеспечивающих получение необходимой фазы колеба-
колебаний, приходящих в точку сложения. Для развязки источ-
источников изменяют длину одного или обоих отрезков, вклю-
включенных между источниками; добиваются разных фазовых
скоростей в волноводах равной длины, применяя мате-
материалы с различными значениями диэлектрической прони-
проницаемости; устанавливают сдвиг фаз на 180° в одном из
отрезков кольца равной длины.
Применение мостовых схем позволяет не только уве-
увеличить мощность в нагрузке, но и повысить надежность
работы, стабильность характеристик всего передающего
12» 179

устройства. Это оГи.испнется тем, что 1) с увеличением
числа параллельно работающих СВЧ приборов их ха-
характеристики приближаются к усредненным и изменение
параметров одною прибора в процессе эксплуатации
мало влннег нл характеристики сумматора; 2) ослабля-
ослабляется взаимное влияние СВЧ приборов друг на друга,
вследствие чего выход из строя одного из них приводит
лишь к временному снижению суммарной мощности;
3) применение параллельно включенных по выходной
мощности, но независимых по питанию нескольких на-
надежных СВЧ приборов малой мощности позволяет су-
существенно увеличить среднее время между отказами по
сравнению с устройством той же мощности, на одиноч-
одиночном СВЧ приборе.
Однако мостовые схемы сложения требуют доста-
достаточно точной фазнровкн колебаний на входе и при
большом числе параллельно включенных СВЧ приборов
довольно громоздки, что затрудняет практическое при-
применение сумматоров с большим числом СВЧ приборов.
Этот недостаток можно преодолеть, если применить
мостовые схемы на полосковых волноводах с диэлек-
диэлектрическим заполнением.
2. Сложение мощностей с использованием режима
бегущей волны. При этом способе источники СВЧ мощ-
мощности располагают на расстоянии, кратном приблизи-
приблизительно пК/2, а элемент настройки — на расстоянии Я,/4.
Режим бегущей волны устанавливается изменением
расстояния между генераторами и положения настроеч-
настроечного элемента.
§ 7.2. Разновидности мостовых схем сложения
Несмотря на то, что для мостовых схем сложения
мощностей общим является выполнение условий неза-
независимой работы генераторов и отсутствия потерь СВЧ
мощности, по построению мостовые схемы сильно отли-
отличаются друг от друга.
Наибольшее распространение получила балансная
кольцевая схема (рис. 7.1), представляющая собой коль-
кольцевой мост длиной ЗЛ/2 с четырьмя входами (плечами),
к двум входам подключается нагрузка, к двум другим —
генераторы. Так как входные сопротивления активны и
схема уравновешена, нагрузочные сопротивления и ге-
генераторы можно менять местами. -
180
Характеристические сопротивления плеч выбпрнюгея
из условия получения нужных входных сопротивлении
мостовой схемы. Размеры по окружности балансных ко-
Я/Z
я/г
Рис. 7.1. Схема сумматора
с кольцевым мостом.
Рис. 7.2. Резистивньш сумма-
сумматор мощности.
лец могут быть изменены: а) к любой дуге можно доба-
добавить или^вычесть полную длину волны; б) электрические
длиньГдвух смежных дуг могут быть укорочены или
' удлинены на Л/2.
Одной из разновидностей балансных кольцевых схем
является резистивный сум-
сумматор мощности (рис. 7.2).
Однако практическое при-
применение такого сумматора
в СВЧ диапазоне ограниче-
ограничено линейными размерами
существующих резисторов.
Другим вариантом схемы
суммирования является
кольцевой мост длиной К,
изображенный на рис. 7.3,
особенность которого за-
заключается в использовании
фазовращающего элемента,
обеспечивающего фазовый
сдвиг на 180° в одной из К/4:
дуг кольца. Достоинством такой схемы является широ-
кополосность.
Находят применение мостовые схемы СВЧ суммато-
сумматоров, выполненные в виде шлейфных направленных от-
ветвителей (рис. 7.4,а); трехдецибельных направленных
181
Рис. 7.3. Разновидность ба-
балансного сумматора с фазо-
фазовращателем.

ответвителен ил спи.ыппых полосковых волноводах с од-
одним разомкнутым плечом (рис. 7.4,6), а также многопо-
многополюсные мостопые схемы.
Шлейфмый направленный ответвитель является моди-
модификацией мосгоной схемы и представляет собой прямо-
прямоугольный мост, удобный в. изготовлении, так как не
требует изгиба плеч. Подключение к нему генераторов
и нагрузок не вызывает существенных неоднородностей.
Для выполнения условий баланса моста входные на-
напряжения должны быть равны и сдвинуты по фазе
на 90°.
X/U
Рис. 7.4. Сумматор на шлейфном направленном ответвителе (а) и
на ответвителе на связанных полосковых волноводах (б).
Достоинством сумматоров мощности на трехдеци-
бельных направленных ответвителях с одним разомкну-
разомкнутым плечом, является отсутствие балластных резисто-
резисторов, что способствует уменьшению габаритов и сниже-
снижению стоимости сумматоров.
Многополюсные мостовые схемы представляют собой
единое симметричное устройство с числом входов, рав-
равным числу суммируемых генераторов. Примером такой
схемы для сложения колебаний трех генераторов явля-
является У-образный многополюсный мост (рис. 7.5,с). Недо-
Недостатками такого моста являются: сложность экраниров-
экранировки, так как балластные резисторы не заземлены; через
щели в местах подключения балластных резисторов
к плечам возникает дополнительная взаимосвязь между
генераторами. Этих недостатков нет у многополюсной
мостовой схемы из сочлененных квадратов (рис. 7.5,6).
Такая схема симметрична относительно нагрузки, бал-
балластная цепь расчленена на две части и каждый рези-
резистор заземлен. Различные пути токов между входами /
и 2 равны между собой или отличаются на А./2, что
создает нужные фазовые соотношения для обеспечения
баланса. Принимая эту схему за исходную, можно по-
153
строить многополюсный мост для сложения мощности
трех (рис. 7.6,а) и более генераторов. Широкополосное п.
моста, показанного на рис. 7.6,а, примерно в два pa.ui
больше, чем У-образного. Область применения этих
схем ограничивается числом суммируемых генераторов,
Pi
1
\
1
л/ч
Za
Zb Zb
Za
Za
Za
№
Рис 7 5 Мостовая схема суммирования мощностей трех генерато-
генераторов (а) и многополюснын мост из сочлененных квадратов (б).
их мощностью и длиной волны. С увеличением числа
генераторов, усложняется узел, где соединяется (я+1)
волновод, появляются неоднородности и возникают выс-
высшие типы волн в местах сочленений.
Рис. 7.6. Широкополосный мостовой сумматор (а) н кольцевой ба-
балансный сумматор мощности трех генераторов (б).
Интересной модификацией многополюсной мостовой
схемы является я-входной балансный кольцевой мост,
позволяющий суммировать мощности N генераторов,
который конструктивно удобен для выполнения на по-
полосковых волноводах.
183

Принципиально такие схемы Могут иметь любое чис-
число входов, однако при я>3 число требуемых балласт-
балластных резисторов (п—1)п/2 заметно возрастает и может
стать неприемлемым. .
Исходя из вышеизложенного, оптимальным п-вход-
ным балансным мостовым сумматором будет сумматор
с числом входов п=3, изображенный на рис. 7.6,6.
Каждая сторона многоугольника представляет Х/4 отре-
отрезок волновода с характеристическим сопротивлением,
Рвых
\Г1
"I
"" !
Г1
MS
—
г
ГЗ
~1
1
MZ
НУ
л
г
Г5
1
ге-
МБ
Fh
П
Г8
Рис. 7.7. Схема попарно-последовательного суммирования.
которое в |^3 раз больше входных и нагрузочных со-
сопротивлений. В сумматоре такого типа отсутствуют не-
недостатки, присущие У-мосту.
Таким образом, представляется возможность созда-
создания сумматоров, с числом генераторов не только N=2\
но и N=3l, что важно для получения необходимой мощ-
мощности с различным числом СВЧ приборов.
Следует отметить, что для всех сумматоров мосто-
мостовые схемы должны' быть равноплечими при сложении
колебаний генераторов с равными мощностями и не-
неравноплечими при сложении колебаний генераторов
с любым соотношением мощностей. В случае сложения
мощностей с соотношением Pi/Ph = m необходимо, чтобы
мощность при подключении одного генератора делилась
между нагрузкой и балластным сопротивлением в отно-
отношении т, а мощность другого генератора в отношении
\/т, при этом потери в балластных сопротивлениях от-
отсутствуют.
Если для получения заданной мощности требуется
сложение колебаний большого количества генераторов,
184
можно воспользоваться u-последовательным сложением.
Такой способ позволяет осуществить суммирование без
потерь мощности N=nl генераторов (где i— любое це-
целое число). Сумматор с попарно-последовательным
сложением мощностей (я=2) для восьми генераторов
№
Г
п
М1
I
ГЗ
1
и?
1
гч
Г5
Г6
мз
п
Г8
■Г9
Рис. 7.8. Схема суммирования с использованием трехвходовых коль-
кольцевых мостов.
Г1...Г8 показан на рис. 7.7. Здесь в качестве мостов
(М1...М7) могут быть применены обычные балансные
кольца, шлейфные направленные ответвители и трех-
децибельные направленные ответвители на связанных
полосковых волноводах с одним разомкнутым плечом.
HZ
МЗ
Г Т Т
\р, 'р* 'д,
Рис. 7.9. Цепочечная схема суммирования.
Сумматор с «-последовательным сложением (п=3) для
девяти генераторов (iV=9) изображен на рис. 7.8. Здесь
в качестве мостов должны использоваться трехвходовые
кольцевые мосты. Число мостов при этом значительно
меньше, чем в сумматоое рис. 7.7 и может быть опре-
определено по формуле
В общем случае необходимое число мостов при п-по-
следовательном сложении мощности отдельных генера-
185

торов рассчит1.м1;ю'|ся по формуле
Mt = (N-l)Hn-l),
где п — число плеч мостового соединения, предназна-
предназначенных для подключения генераторов.
Суммировать мощности произвольного числа генера-
генераторов с любым соотношением мощностей можно по
цепочечной схеме, основанной на последовательном
сложении колебаний в неравноплечих мостах (рис. 7.9).
Рис. 7.10. Эквивалентная схема включения мостов сумматора.
Используя этот принцип, можно в одном звене моста
складывать мощности двух одинаковых генераторов,
в следующем звене — суммарную мощность первых двух
с мощностью третьего и т. д.
Цепочечный метод также удобен конструктивно, осо-
особенно с точки зрения включения СВЧ приборов. Длины
волноводов связи между звеньями моста выбираются
в соответствии со значением фаз э. д. с. генераторов,
включенных за 'волноводами связи (рис. 7.10).
При построении любой мостовой схемы параметры ее
должны быть выбраны исходя из условия равновесия
и получения заданного входного сопротивления. В про-
процессе работы генераторов возможно выключение одного
из них, поэтому при проектировании сумматоров нужно
учесть возникшие потери в балластных сопротивлениях,
а также потери в случае изменения амплитуды и фазы
напряжений, создаваемых генераторами. Представляет
также интерес ра'бота мостового устройства при измене-
изменении величины нагрузочного сопротивления относительно-
номинального значения.
§ 7.3. Анализ мостовых схем сумматоров
Рассмотрим простейшую мостовую схему сумматора
с использованием одного моста и определим зависи-
зависимость мощностей в основной и балластной нагрузках от
186
соотношения мощностей и разности фаз двух склады-
складываемых колебаний.
Если предположить, что мостовая схема имеет
идеальное согласование, а все соединения между гене-
генераторами, мостом и нагрузками осуществляются через
волноводы с длиной, равной кратному целому числу
волн, то в нагрузку RH будут поступать колебания'двух
генераторов
*\н = -у=- COS (cof -f <p, + */2);
*w = -у=- cos (orf + <p2 + */2).
Соответственно в балластной нагрузке Re будут дейст-
действовать токи
«.б = Yf cos К + Т. + 3*/2);
дргда мощность в нагрузке Ra будет равна
Рн = 0,5 (Л + Р2) + cos Tll VW2,
где ф13=<р1—ф2 — фазовый сдвиг между колебаниями ге-
генераторов на входе мостовой схемы.
Мощность в балластной нагрузке R^.
Р6 = 0,5 (Л + Рж) - cos <p12 УЪР,.
Суммасная мощность, действующая в обеих нагруз-
нагрузках, PH+Pn = Pi+Pz- Если Рь=Рг=Р, то ЯН=РA +
+ cos(pi2); Рв=РA—cos фи). В случае синфазности то-
токов каждого генератора (<pig=O) мощность на нагрузке
складывается (РИ=2Р), а на балластном сопротивлении
равна нулю (Рб = 0). Если отключить один из генерато-
генераторов, мощность оставшегося генератора делится поровну
между RH и 7?б, т. е.
PP
где Рш, Рш и Р^п, Ргб — мощности, отдаваемые соответ-
соответственно первым и вторым генератором нагрузкам Rq
и Re- Если суммируемые мощности не равны, т. е.
Pi = mPz, то, применив неравноплечий мост, обеспечи-
обеспечивающий равенство PiH=tnP№, получим
187

следовательно,
=Р2б/т.
Тогда мощности генераторов перераспределятся следую-
следующим образом: Pi = PiH+Pi6 = Pi6(l+m)—при отключе-
отключении мощности Р2; Р2=Р2н+Р2б=Р2бA + 1М)—при от-
отключении Pi.
Таким образом, для сложения разных -мощностей
с соотношением Р\1Рч=т необходимо мостовую схему
строить так, чтобы мощность первого генератора дели-
делилась между нагрузкой и балластным сопротивлением
пропорционально соотношению складываемых мощно-
мощностей, а мощность второго генератора — обратно пропор-
пропорционально этому соотношению.
Если отключить первый генератор, имеющий мощ-
мощность Pi = mP2, то в нагрузке выделится мощность
Ръ5.=Ръ1(\+т). При отключении второго генератора
PiH=mPi/(l+m). Тогда мощность, выделяющаяся в на-
нагрузке при раздельной работе, по сравнению с суммар-
суммарной мощностью запишется в виде
Р2н 1
\2 •
где
Пусть, например, т = 2. Тогда:
1) при совместной рабэте Pi = 2Bt; Р2 =
= 0;
2) при раздельной работе
а) Р,=0; Р2 = 1Вт; Ргн=1/ЗВт; Р2Й=2/3 Вт;
Вт;
= 3Вт;
/Р1н= 1/9;
б) Р, == 2Вт; Р2 = 0; Р1н = 4/3 Вт; Р1а = 2/ЗВт; Pls'PiB = 4/9.
Нарушение ранее заданных соотношений фаз и
амплитуд подводимых токов при совместной работе двух
генераторов на общую нагрузку вызовет разбаланс
моста. Часть мощности выделяется в балластной на-
нагрузке, что приводит к снижению к. п. д. устройства:
т] = Рн/(Ра + Рб) = (т тф + 2 УШф cos <р + 1 I(т +
где <р—фазовый сдвиг, при котором ток в балластной
нагрузке отсутствует; m<j> — отношение фактически- под-
подводимых мощностей; т — заданное отношение мощно-
мощностей, при котором т} = 100%.
Рассчитанные по этой форм'уле зависимости к. п. д.
от изменения фазового сдвига ф и подводимых мощно-
188
Стей даны на рис. 7.11 и 7.12, из которых видно, что
схемы, предназначенные для сложения разных мощно-
мощностей, менее критичны к изменению подводимых мощно-
мощностей и фаз крлебаний.
во
20
Р~~20 60 ЮО 1*0 180 220 р°
Рис. 7.11. Влияние сдвига фаз ге.нераторов на к. п. д. сумматора.
Характеристические сопротивления дуг балансного
кольца для сложения неравных мощностей без потерь
определяются из следующих условий:
При Rh=R6 = R
При этом условие баланса моста имеет вид
= #G/(Z61Z62).
.то
90
во
1——-
—
~-
/77=*
2
nC
Рис. 7.12. Зависимость к. п. д. сумматора от соотношения мощностей
генераторов.
Характеристические сопротивления двухшлейфного
направленного ответвителя для сложения неравных
мощностей можно определить из выражений
ZB = RVm/il+m); ZA~= RУ~т,
189

В случае сложения равных мощностей при произ-
произвольном отношении ZA/R — q характеристическое сопро-
сопротивление составляет:
I
Если ZA = R, т. е. <7=1, то ZB =
Здесь характеристические сопротивления двух противо-
противоположных плеч соответственно равны ZA, а двух дру-
других— ZB. Входные сопротивления двухшлейфного на-
направленного ответвителя при балансе будут равны по
величине нагрузочным сопротивлениям: R=Rn=R&.
В этом случае, когда противоположные плечи имеют
разные характеристические сопротивления (ZA, ZA',
Zb, Zb'), входные сопротивления при балансе определя-
определяются следующими выражениями:
= R«
71 /I
л A z В
Re-
Характеристические сопротивления плеч У-образной
многополюсной мостовой схемы выбираются из условия
Чтобы входные проводимости при равновесии моста
были равны проводимости нагрузки, нагрузочное и бал-
балластное сопротивления должны быть равны (Re=RH=
=R), т. е.
YBX=l/nR6+(l—n)lnR6=l№.
Такие условия также наиболее благоприятны и в от-
отношении полосовых свойств многополюсной схемы.
В случае отключения некоторой части (Ni) генера-
генераторов мощность, выделяющаяся в балластных нагруз-
нагрузках, подключенных ко входам работающих (N—Ni) ге-
генераторов, Pg(n-ni)=P(Ni/NJ. Мощность, выделяющая-
выделяющаяся в балластных нагрузках, относящихся к отключен-
отключенным генераторам, равна
_ / Л/-ЛЛ Х2
ЛЛ7 '
где Р — мощность, отдаваемая одним генератором. Сум-
Суммарная мощность потерь в балластных нагрузках
190
На практике неличниа нагрузочного соиротнпления
может отклоняться от поминального значения, для
которого выбраны параметры моста. В этом случае
изменяется величина ьхотдого сопротивления устройст-
устройства и появляется взаимосвязь между генераторами из-за
нарушения равновесия моста. Пусть Re = R, но сопро-
сопротивление нагрузки Ru=aR, тогда, если -подводимые
мощности равны, входные проводимости схемы при раз-
разбалансе
Таким ofipa.ioM, при идентичных генераторах входные
сопрогпнлеппя моста при изменении величины нагру-
нагрузочного сопротивления (а=/=1) остаются равными меж-
между собой и коэффициент стоячей волны в проводящих
волноводах 'будет такой же, как и в нагрузочном волно-
поде. При подключении к мосту только одного генерато-
генератора и небольшом нарушеппи баланса моста коэффициент
прямого прохождения (степень развязки генераторов),
представляющий собой отношение напряжения на сво-
свободном входе моста к напряжению на зажимах подклю-
подключенного генератора,
1= (\-и)/(N-1+а).
Характеристическое соиротньленне плеч многополюс-
многополюсного моста из сочлененных квадратов определяется
выражением
_7 Г
<-zi
Если Rf, = Rn=R ii входные сопротивления моста
ZBxi = ^вх2 == ZrA\Rb = R,
то
В случае отключения от моста группы генераторов рас-
распределение мощности между балластными сопротивле-
сопротивлениями будет такое же, как для К-образного моста.
Аналогично изменяется величина входного сопротивле-
сопротивления при разбалансе.
191

В общем случае коэффициент полезного действия
любой мостовом системы сложения мощностей N одина-
одинаковых генерагорой не зависит от ее построения
Здесь Ph и Pi — мощности fe-ro и /;го генераторов по от-
отношению к первому генератору (/\=1 Вт); ерь и ф/—
фазовые сдвиги входных напряжений относительно за-
заданных для них значений. Так, для системы сложения
мощностей трех генераторов получаем
, - ?,) + 2 VP^cos (9, - <PSI-
+ 2
Случай отключения одного из нескольких генераторов
эквивалентен равенству нулю соответствующих коэффи-
коэффициентов в формуле для определения к. п. д. Распреде-
Распределение потерь в балластных сопротивлениях зависит от
выбранной схемы. Так, например, в цепочечной схеме
Рщ
Щ
0,8
0,6
О,"
0,2
~~—■
-
*****
—-—■
чъ=°й
30°
ffO"
90°
- Р.2
ОА
0,6
Рис. 7.13. Зависимость выходной мощности сумматора от угла сдви-
сдвига фаз и соотношения мощностей суммируемых генераторов.
наибольшие потери получаются в звене с отключенным
генератором, а величина их зависит от его номера i:
Таким образом, в наиболее тяжелых условиях оказы-
оказывается сопротивление последнего N—1 звена, на кото-
котором рассеивается мощность P^n~i)=(N—l)P/N. Поэто-
Поэтому балластные сопротивления последних звеньев долж-
должны быть рассчитаны на большую мощность.
192
При нееппфазном возбуждении генератороп потери
в балластных нагрузках возрастают. Зависимость мощ-
мощности в плече сложения от соотношения мощностей
генераторов и угла фазового сдвига <pi2='<Pi—Фг приве-
приведена на рис. 7.13. Приведенная зависимость показывает,
что изменение угла сдвига фаз от 0 до 30° незначитель-
незначительно меняет суммарную мощность колебаний в плече сло-
сложения.
§-7.4. Разработка практических схем сумматоров
На основании иыпкчиложепного анализа мостовых
схем сложения можно принт к ныцот,у, что суммарная
мощность на ныходе люГшй схемы, предназначенной для
сложения колебаний генераторов с одинаковыми мощ-
мощностями, определяется следующим выражением:
.V л'
' них —■—
k I /- I
N
G.1)
Справедливость этого выражения проверяется при-
примером расчета ячейки сумматора из 8 генераторов ко-
когерентных спгналоп СВЧ с мощностью Р=1 Вт, по-
построенной по схеме нон.фпо-послодовательного сложе-
сложения на базе равноплечих мостов и по цепочечной схеме,
содержащей неравноплечне мосты, с учетом выхода из
строя одного из генераторов независимо от места его
включения. Такая ячейка сумматора изображена на
рис. 7.14,а—в.
Пример 1. Рассчпыем суммирующую ячейку, схема которой изо-
изображена ил риг. 7.7.
Предположим, что Один из генераторов вышел из строя, т. е.
Р\=0, тогда, пренебрегая потерями в тракте, на выходе моста Afi
получаем Ры\ = Рг1(т+1) =0,5 Вт.
Мощность колебаний, поступающих на вход моста М5. вместо
2 Вт будет соответственно равна Pmi=0,5-Bt и Рмг=2 Бг и, следо-
следовательно, суммарная мощность составит
= (Ям1 + Рмг
2cos у,г Vт -
где m=
откуда
13 -7!J
=-2,25 Вт; Рмв=4 Вт; Р7 =
193

mi {->
М2
M5 -*■ Мб -*■
'Рвых
—■3»
W
Л/2
т/>2 'vP:
Р8^
Л/7
* Тя
—*■
/V/
Л/2
4% Ь
Л/J
Л/4
г*
Л/i?
-3»-
Л/5"
б
Л/J
-*■
ми
к
Л/
/
Л/7
Рвы
■ р7
д
Рис. 7.14. Ячейки сумматора с различными методами суммирования.
Тогда выходная мощность суммирующей ячейки составит:
(т/1 + 1) (тф + I)
Рвых=6,13 Вт.
Здесь т4=Рм5/^мб=0,5625.
Используя формулу G.1), определим выходную мощность этой
же ячейки
= 6.i з Вт.
194
Пример 2. Рассчитаем суммирующую цепочечную схему, состоя-
состоящую iij (к—il) неравноплечнх мостов (рис. 7.14,а—в). Поочередно
и iключан один из восьми генераторов, находим мощность на ныходе
ТАБЛИЦА 7.1
Могт
,ч/
Л Г'
11/
11.
U о
0
1
■.!
и
1
I
,5
,3.4
,25
^>
,17
.И
Мощность
1
1 2
0,5
1,33
2.25
1,17
...ы
на выходе моста.
2
1
:j
4
R
3
0
33
17
II
4
2,0
3,0
-1.0
3,2
1,17
5,14
Вт, при отключении
5
2,0
3.0
4.0
3,2
1,17
Г>, I I
6
2,0
3,0
4,0
■г>,0
1,17
5.И
генератора
7
2.0
3,0
4,0
5,0
(i, 0
5,14
8
2,0
З.й
4,0
5,0
6,0
7,0
суммирующей ячейки. При этом предполагаем, что потери в тракте
отсутствуют и схема уравновешена. Результаты расчета для каждой
ич схем рис. 7.14,п—в сведены соответственно в табл. 7.1.—7.3.
Мост
Ml
М2
МЗ
М5
Мб
М7
Мощность
1
0,5
1,33
2.25
4,0
3,0
2,0
2
0,5
1,33
2,25
4,0
3,0
2,0
на выходе
3
2,0
1,33
2,25
4,0
3,0
2.0
моста.
4
2,0
3,0
2,25
4,0-
3,0
2,0
Зт, при
Б
2,0
3,0
4,0
2,25
3,0
2,0
Т А Б Л И
отключении
6
2,
3.
4,
2,
I,
2,
0
0
0
25
33
0
Ц
генератора
7
2,0
3,0
4,0
2,25
1,33
0,5
А 7.2
8
2,0
3,0
4.0
2,25
1,33
0,5
Выходная мощность ячейки РВы* во всех случаях остается рав-
равной 6,'13 Вт.
ТАБЛИЦА 7.3
Мост
Ml
М2 ■
МЗ
М4
МЗ
М7
i
0,5
1,33
2,25
3,2
4,17
2,0
Ь ЩНОСТЬ 1
2
0,5
1,33
2,25
3,2
4,17
2,0
ia выходе
3
2,0
■ 1,33
2,25
3,2
4,17
2,0
моста, Вг, при отключении генератор;
4
2,0
3,0
2,25
3,2
4,17
2,0
5
2,0
3,0
4,0
3,2
4,17
2,0
6
2,0
3,0
4,0
5,0
4,17
2,0
7
3,0
3,0
4,0
5.0
6,0
0,5
1
8
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0,5
Из приведенных оезультатов видно, что к. п. д. сум-
суммирующей ячейки не зависит от схемы сложения н
номера отключаемого генератора. Причем при отключе-
13* 195

нии одного из генераторов к. п. д. ячейки тем выше, чем
большее число генераторов объединяет ячейка. Если
выйдет из строя несколько генераторов одновременно,
сделанный выше вывод остается справедливым незави-
независимо от числа и номера вышедших из строя генерато-
генераторов. Так, для схемы рис. 7.14,а мощность на выходе
суммирующей ячейки при отказе нескольких генерато-
генераторов меняется следующим образом:
Число отключенных генераторов 2 3 4
Мощность Рвых, Вт 4,5 3,125 .2,0
5 С 7
1,125 0,5 0,125
В табл. 7.4 даны значения мощности на выходе каж-
каждого моста суммирующей ячейки в зависимости от но-
номера и числа выходящих из строя генераторов.
ТАБЛИЦА 7.4
Мост
Ml
М2
МЗ
М4
М5
Мб
р
* вых
Мощность на выходе моста. Вт, при отключении генератора
i;5
0,5
2,0
2,25
0,5
2,0
2,25
4,5
i;2
0
2,0
1,0
2,0
2,0
4,0
4.5
из
0,5
0,5
1,0
2,0
2,0
4,0
4,5
1; 2; 3
0
0,5
0,25
2,0
2,0
4,0
3,125
i;2;5
0
2,0
1,0
0,5
2,0
2,25
3,125
l; 3; б
0,5
0,5
1,0
0,5
2,0
2,25
3,125
Полученные результаты относятся к случаю, когда
генераторы СВЧ имеют одинаковую мощность. При
использовании в сумматоре СВЧ разных генераторов
ТАБЛИЦА 7.5
Мост
Ml
М2
МЗ
М4
М5 -
Мб
МЛ
■
•
0,5
0,16
0,09
0,05
0,033
0,027
0,017
МОЩНОСТ1
о,
о,
о,
о,
о,
0,
о,
2
5
16
09
05
033
027
017
, потерь в бал частной нагрузке R1B...
при
з
0
0,66
0.С9
0,05
0,033
0,027
0,017
отказе
0
0
0,
0,
0,
0,
0,
75
05
033
027
017
генератора
0
0
0
0
0
0
0
8
033
027
017
0
0
0
0
0
0
0
833
027
017
0
0
0
0
0
0,
0,
Вт,
86
017
•
0
0
0
0
0
0
0,877
196
пм.чодная мощность будет зависеть от номера вышед-
вышедших нз строя генераторов.
Распределение потерь в балластных нагрузках зави-
зависит от схемы. Результаты расчета потерь суммирующей
ячейки, состоящей из восьми генераторов мощностью
I Вт, включенных по цепочечной схеме (рис. 7.14,а),
сведены в табл. 7.5.
Из данных табл. 7.5 видно, что наибольшая мощность
рассеивается в звене с отключенным генератором, вели-
величина ее растет с увеличением номера звена, прибли-
приближаясь к мощности отдельного источника СВЧ колеба-
колебаний, равной I Вт.
§ 7.5. Расчет суммирующих ячеек
Суммирующая ячейка для 8 генераторов, выполнен-
выполненная по схеме попарно-последовательного сложения,
имеет идентичные звенья, расчет которых не представ-
представляет трудностей. Поэтому целесообразно провести рас-
расчет суммирующей ячейки, выполненной по цепочечной
схеме (рис. 7.10), у которой звенья разные.
Предположим равенство выходных сопротивлений
генераторов Rr, балластных ^б и нагрузочных RH, т. е.
Ri=Rn = R6=R- Тогда характеристические сопротивле-
сопротивления квадратных мостов, из которых состоит суммирую-
суммирующая ячейка, будут соответственно равны
Сопротивл ение
zB
Номер моста
М1-М7
R
R-VJ
М2-М6
RV2
RV2/3
МЗ-М5
rVs
RVs/i
М4
R
R/V
Геометрические размеры моста с учетом конкретных
величин сопротивлений определяются по методике рас-
расчета конструкций кольцевых мостов (гл. 4).
Для обеспечения условий баланса схемы необходимо,
чтобы колебания генераторов / и 7 отставали по фазе
от колебаний генераторов 2, 3, 4, 5, 6, 8 на 90°, что
достигается увеличением длины входных плеч генерато-
генераторов 1 и 7 на четверть длины волны. Таким образом,
длина линии связи между звеньями 1сВ=А + К/2 + 'к/А.
197

Характеристичоскиг сопротивления входных плеч ZB3t
должны быть р.пшы R. Балластные нагрузки выбирают-
выбираются такими, чтобы мощность рассеяния на них, как это
видно из анализа результатов, приведенных в табл. 7.5,
не превышала 0,8PBXi.
Расчет практических схем сумматоров поясним при-
примерами получения в выходной нагрузке мощности РВых,
превышающей 200 Вт, при мощности'каждого генера-
генератора Pt=P, = l Вт.
Пример 1. В качестве суммирующей ячейки Б используем рас-
рассчитанную выше ячейку из восьми генераторов, включенных по по-
парно-последовательнон схеме (рис. 7.7, 7.U0). С учетом затухания
па одно звено Pi =0,3 дБ и затухания на полосковые переходы рп=
=0,2 дБ получим суммарное затухание ячейки р^ ='C-0,3)+0,2=
=■1,1 дБ. . -
■Мощность на выходе ячейки Рвы* Б с учетом суммарного зату-
затухания « одноваттных входных генераторов будет равна 6,2 Вт,
а «а выходе моста М15.
Рм15=(РвыхВ1+РвыхБ2)/1Р; (раз) =И 1,6 Вт.
Аналогично для последующих мостов получим: PM3i=21,68,
Рмбз = 40,5, Pmi27 = 75,6; Рм255= 141,3 Вт н Р„5н = 264 Вт.
С учетом затухания на соединительном переходе рп=0,2 дБ
мощность на выходе сумматора (рис. 7.15) Рвых=252 Вт. Таким
образом, видим, что суммарная мощность значительно превышает
требуемое значение. Для получения мощности Рвых = 200 Вт, как
показали предварительные расчеты, можно вместо моста М5П при-
применить неравноплечий мост (М399) с коэффициентом деления '1,64,
на вход плечей которого будут соответственно подаваться мощности
цепочек 32Б и 18Б. Функциональная схема цепочки 18Б изображена
на рис. 7.И6. Мощность на выходе цепочки 18Б с учетом потерь
в пассивных элементах схемы Рмз99=83,4 Вт, а на выходе сумма-
сумматора
Рвых2 = 200.1 Вт.
Таким образом, для получения заданной мощности потребуется
400 генераторов, 395 равноплечих мостов, 3 неравноплечнх моста
с коэффициентом деления т=2, один мост с т=.1,64 н 399 балласт-
балластных резисторов с допустимой мощностью рассеяния не менее 1 Вт.
Исходная ячейка Б может быть сформирована из тех же восьми
генераторов, соединенных по цепочечной схеме {рис. 7Л0). В этом
случае необходимое число ячеек сумматора прн условии аналогич-
аналогичных потерь мощности на звено и соединительные переходы равно 50.
Пример 2. В качестве исходного элемента используется ячейка
из 9 генераторов, включенных по «-последовательной схеме. Звено
такой ячейки представляет собой трехвходный кольцевой мост
(рис. 7.6,6). С учетом затухания на один мост рк=0,3 дБ и на пе-
переходы рп=0,2 дБ суммарное затухание ячейки РЕ=0,8 дБ. При
этом мощность на выходе ячейки (М4) составит 07,5 Вт, а на вы-
выходе моста М13 будем иметь РМ|3 = 21,2 Вт.
198
Аналогично на выходе мостов М40 и MI21 РМ4о=59.Г> Вт;
Рм12! =И67,О ВТ.
Для получения требуемой выходной мощности 200 Вт необходи-
необходимо применить на выхоте сумматора неравноплечий мост с козффи-
N15
'16
\8
N31
52
26 I
N63
М/27
128
М255
? I 1RR I
256
128
М511
Рвых
Рис. 7.15. Пример построения сумматора по попарно-последователь-
попарно-последовательной схеме суммирования.
циеитом деления т =167,0/50,5=2,'81. Тогда мощность на выходе
сумматора, представленного па рщс. 7.17, •
рвых1 = (рм4о + Лк121)/Рк (раз) = A67,0 + 59,5)/1,12;= 200,3 Вт.
Таким образом, для обеспечения требуемой величины мощности
на выходе сумматора потребуется 324 генератора, 161 трехвходиой
кольцевой мост и один неравноплечий мост с т=2,81. Число бал-
8
N15
16
/77=2
т=2
N31
32
N63
V
26 пБ
16\nJi
N95
Ж
\32
М№
М15
52
т=
№
MU7
Та km if
-к М399
2Б
Рис. 7.16. Функциональная с\ема сумматора с перавноплечиыи мо-
мостами.
N1
М2
>3
Mb
нз
9
М8
\
,9
N13
9
N12
27
М28
■27 ■
то
N59
81
N80
•81
М1?1
г 1
81
N12D
Рис. /.17. Ячейка сумматора с использованием 3-входовых кольце-
кольцевых мостов.
199

ластных сопротивлений — 484. Мощность рассеяния па них не пре-
превышает 1 Вт. В случае затухания «а один кольцевой мост рк =
= 0,4 дБ число генераторов возрастает до 366 шт.
Пример 3. 15 качестве суммирующего элемента используется
ячейка из 8 генераторов |(р,ис. 7.18). Звенья в такой ячейке пред-
представляют собой трехдецибельные направленные ответвители с одним
Рис. 7.18. Схема построения сумматора с направленными ответвнте-
лями на связанных полосковых волноводах.
разомкнутым плечом. С учетом затухания на одни направленный
ответвитель 'Рно=0,2 дБ и на соединительные переходы рп=0,2 дБ
суммарное затухание ячейки (?Е = @,2-3)+0,2=0,8 дБ.
Мощность на выходе исходной ячейки равна 6,67 Вт, а на вы-
выходе моста М15 будем иметь (рис. 7.1-5):
х62)/Рно Сраз)=12,7 Вт.
Для остальных звеньев аналогично получаем
Рм31 = 24.2, Рмбз=46,0; PMi27 = 87,6 и РМ255=167 Вт.
Проведенные расчеты показывают, что требуемая мощность мо-
может быть получена при подключении к выходному мосту звена М255
и цепочки из 80 генераторов с выходной мощностью 59 Вт. Указан-
Указанную цепочку можно сформировать из двух неравноплечих мостоа
М302 и М334 с коэффициентами деления соответственно mi =2 и
т2='1,5, выполненных на кольцевых мостах с затуханием рк=0,3 дБ,
н 77 трехдецИ'бельных направленных ответвителей с разомкнутым
плечом. Мощность на выходе такого сумматора
Р„ых=('167 + 59)/11,12=200,15 Вт.
Таким образом, для получения мощности Р=200 Вт необходимо
иметь 336 генераторов, 332 направленных ответвителя, три неравно-
неравноплечих кольцевых моста и три балластных резистора.
200
Результаты расчета практических схем сумматоров сведены
о табл. 7.6.
ТАБЛИЦА 7.6
Тип сумматора
С попарно-последовательным сложе-
сложением
На трехвходных кольцевык мостах
На трехдецибельных направленных
ответвителях
Число
генерато-
генераторов
400
324
336
Число
звеньев
399
162
335
Число
балластных
сопротив-
сопротивлений
399
484
3
Топологическая схема сумматора зависит от типа
полоскового волновода, на базе которого конструируют-
конструируются отдельные ячейки, материала диэлектрической под-
подложки, заданной величины выходной мощности и вы-
выбранного типа сумматора. Расчет геометрических раз-
размеров токонесущей полоски сумматора производится
в соответствии с методикой расчета отдельных элемен-
элементов (гл. 1, 4—6).
Глава 8
ПОЛОСКОВЫЕ СВЧ АНТЕННЫ
Малый вес и объем полосковых волноводов и узлов
на них, незначительная стоимость изготовления благо-
благодаря применению прогрессивных технологических мето-
методов привлекают к ним внимание конструкторов СВЧ
устройств. Полосковые волноводы, кроме того, обладают
хорошей температурной стабильностью, легко воспроиз-
воспроизводятся в производстве, у них отсутствует частотная
дисперсия. Развитие полосковых волноводов ограничи-
ограничивается, пожалуй, лишь их сравнительно малой пропу-
пропускаемой мощностью. Однако в подавляющем большин-
большинстве узлов этот параметр не является критичным
(в частности, в СВЧ цепях радиоприемных устройств).
Перечисленные выше свойства полосковых волново-
волноводов позволяют использовать их при конструировании
антенн СВЧ. Методами печатной технологии можно
изготовлять полосковые конструкции в любых количест-
количествах и значительно дешевле, чем объемные волноводные
или коаксиальные, а техника фотогравирования позво-
201

ЛЯет получить очень высокую повторяемость параметров
и точность, недостижимые при изготовлении других ли-
линий передачи.
В. СВЧ технике полосковые волноводы наиболее про-
просто использовать в качестве цепей питания антенн. Одна-
Однако полосковые конструкции позволяют разрабатывать
не только сложные и высококачественные тракты пита-
питания антенн, но и сами антенны. Появилась возможность
конструирования новых типов антенн, учитывающих
особенности геометрии полосковых волноводов. Оказа-
Оказалось также, что преимущества, представляемые техникой
фотогравирования, позволяют изготовить в сантиметро-
сантиметровом диапазоне такие типы антенн, которые применялись
лишь в метровом и низкочастотной части дециметрового
диапазона. К их числу можно отнести волновой канал,
ромбическую антенну, решетки вибраторных излучате-
излучателей и т. д. Оказалось возможным упростить изготовле-
изготовление ранее применявшихся антенн СВЧ, например волно-
водно-щелевой. Применение полоскового волновода для
возбуждения решетки щелей оказалось более простым
и экономичным, чем в случае применения прямоуголь-
прямоугольного волновода. Решетки же щелей и вибраторов, по
современным воззрениям, представляют собой одно из
наиболее перспективных направлений антенной техники.
§ 8.1. Типы полосковых антенн
Основное различие между известными типами антенн
и печатными антеннами (антеннами полоскового типа)
заключается в методе конструирования, позволяющем
найти новые применения и видоизменения существую-
существующих конструкций. Так, например причина, по которой
системы электрических вибраторов не используются
в антеннах сантиметрового диапазона волн, заключает-
заключается в том, что для практической конструкции требуется
так много вибраторов или резонансных элементов, что
задача их производства и настройка с соблюдением
необходимых допусков становится неразрешимой. При-
Применение же техники фотогравирования позволяет успеш-
успешно разрешить подобную задачу.
Рассмотрим некоторые разновидности печатных
антенн.
а) Системы вибраторов. Вибраторы, или системы
вибраторов, с дискретным питанием в технике полоско-
202
вых чолноводов применяются преимущественно и длин-
длинноволновое участке диапазона СВЧ. В принципе пита-
питание может осуществляться в условиях одинаковых путей
(рис. 8.1) или с помощью последовательного соедине-
соединения излучателей (рис. 8.2).
07D ОТО
&///////Л, у//////1:///л Г"
зкеп.
Рис. 8.1. Квадрупольная группа электрических излучателей в п>
лосковом исполнении (а) и форма половины излучателя (б).
При питании в условиях одинаковых путей вибра--
торы целесообразно группировать в квадруполи по ана-
аналогии с УКВ и телевизионной антенной техникой. Пита-
Питание квадруполей для обеспечения воспроизводимости и
меньших потерь на излучение производится с помощью
несимметричных полосковых волноводов. При соедине-
I-
i » Я/2
Рис. 8.2. Синфазное последовательное соединение диполей.
нии нескольких квадрупольных групп и синфазном
возбуждении получаем решетки, действующая площадь
которых практически соответствует их геометрической
площади, т. е. они действуют как равновеликая, непре-
непрерывно и однородно возбуждаемая поверхность.
б) Полосковые системы с резонансным возбужде-
возбуждением. Прежде всего рассмотрим антенну Франклина.
Она состоит из вертикальных полуволновых излучате-
излучателей, размещенных коллинеарно и разделенных катуш-
катушками, которые сдвигают фазу тока на 180° без излучения
или с минимальным паразитным излучением. Полоско-
вый эквивалент такой системы состоит из полуволновых
203

элементов в коллинеарной решетке, разделенных фазо-
сдвигающимп линиями, как показано на рис. 8.3. Систе-
Системы такого рода можно изготовить, помещая отгравиро-
отгравированный диэлектрический лист на расстояние четверти
волны от рефлектора.
Рис. 8.3. Принципиальная схема антенны Франклина:
/ — полуволновые диполи; 2— распределение тока; 3— симметрирующие сек-
дни: 4 — запнтка антенны.
Фазовращающие элементы целесообразно выполнять
в виде полуволновых симметрирующих петель. При по-
последовательном питании рядов вибраторов полоса про-
пропускания системы мала; так как вследствие фазовой
чувствительности направление излучения зависит от
Рис. 8.4. Ряд коллинеарно расположенных диполей с емкостной
связью.
частоты. Отдельные ряды диполей вследствие их незна-
незначительных размеров менее зависимы от частоты. Изме-
Изменение частоты приводит к несинфазному возбуждению,
которое, однако, из-за симметрии отдельных рядов вы-
вызывает не поворот луча, а расширение основного ле-
лепестка.
Разновидностью коллинеарной решетки является мно-
многорядная синфазная антенна с емкостной связью
(рис. 8.4). Она состоит из ряда коллинеарных электри-
электрических элементов, разделенных емкостными зазорами.
Полосковые элементы возбуждаются с помощью цен-
центрального фидера, состоящего из параллельной двух-
двухпроводной уравновешенной линии передачи и симмет-
симметрирующего трансформатора. Подбирая связь между
элементами и длину элементов, можно получить полное
обращение фазы в каждом зазоре для распределенного
204
напряжения вдоль антенны. В этом случае каждым эле-
элемент антенны действует как полуволновой излучатель
с таким распределением тока, которое имело бы место
при возбуждении всех элементов в одинаковой фазе.
Такая решетка, изготовленная для частот 260 МГц,
имеет уровень боковых лепестков на средних частотау,
не превышающих 15 дБ.
в) Печатные ромбические антенны. В типичной кон-
конфигурации (рис. 8.5) антенна напечатана на листе ди-
диэлектрика и укреплена над заземленной пластиной.
Питание антенны производится двухпроводным фиде-
фидером; нагрузкой служит резисторная лента. Для расчета
подобных антенн полностью применима стандартная
расчетная техника. Единственная поправка, которая
необходима, заключается в компенсации уменьшения
скорости распространения волны, обусловленного ди-
диэлектрическим листом, на котором напечатана ромбиче-
ромбическая антенна.
Известны также конструкции ромбических антенн,
соединенных цепочкой. Вторая антенна была присоеди-
присоединена к первой вместо нагрузки, а нагрузка присоединя-
присоединялась к концу второй антенны. Испытывалась также
цепочка из трех ромбиче-
ромбических антенн, соединенных .
последовательно. Результа- ^
ты исследований приведены ^
на рис. 8.6. Они показывают, |
что в этом типе антенной ре- §■
Ю
I
15
\
с
2 >
N
3
/ .
Щ
5*
1
/
>
25°
20е
15°
10°
| 20
U -§ дБ
I
Рис. 8.5. Эскиз печатной ромбической антенны:
/ — диэлектрик; 2 —проводящая полоска; 3—заземленная пластина.
Рнс. 8.6. Зависимость параметров ромбических антенных решеток от
количества антенн:
/ — ширина луча в горизонтальной плоскости; 2 — уровень боковых лепестков
в горизонтальной плоскости; 3 — уровень боковых лепестков в вертикальной
плоскости; 4 — ширина луча в вертикальной плоскости; 5 — коэффициент стоя-
стоячей волны со входа.
205

шетки нет необходимости соединять более двух ромби-
ромбических антенн, так как ширина луча в азимутальной
плоскости для трехэлементной была такой же, как и
у двухэлементной. Может быть сконструирована также
компланарная ромбическая антенна. Однако она не
имеет существенных выгод по сравнению с обычной.
г) Антенны типа «волновой канал». Любую сущест-
существующую антенну такого типа можно пересчитать с по-
помощью метода моделирования на соответствующую ча-
частоту. Затем, укорачивая элементы и расстояния в соот-
соответствии с коэффициентом уменьшения скорости
распространения вдоль диэлектрического листа, можно
получить результаты, существенно схожие с теми, кото-
которые используются для обычной антенны.
д) Антенны поверхностных волн. Продольные элек-
электрические токи, текущие по поверхности металлического
экрана с расположенной на нем линией передачи в виде
тонкой диэлектрической полосы с полуцилиндрическим
или прямоугольным поперечным сечением, могут быть
использованы для возбуждения двумерной решетки
полуволновых щелей, прорезанных в этом экране.
Щели располагаются рядами, параллельными ди-
диэлектрической линии, причем соседние щели в каждом
ряду наклонены по отношению оси ряда на углы 6<30°
и 180°—G, а расстояние между ними выбирается из усло-
условий получения фазового сдвига 180°. Это обеспечивает
поляризацию вектора Е только в плоскости, перпенди-
перпендикулярной диэлектрической линии (ДЛ) и экрану. Управ-
Управление фазовым распределением в раскрыве антенны
в Я-плоскости достигается наклоном рядов или измене-
изменением расстояний между рядами. Ширина луча в £-пло-
скости определяется поперечным распределением поля,
а ширина луча в Я-плоскости — количеством щелей
в ряду.
Исследовалась антенна, имеющая 14 радов щелей по 233 щели
в каждом ряду, Х=8,6 мм. Лист диэлектрика имел толщину 1,6 мм.
Диаграмма направленности в £-плоскости имела ширину 8е,
а в Я-плоскости 0°44'. Было получено усиление 27,3 дБ вместо
38,1 дБ по расчету, так как имели место потери о возбуждающем
рупоре, излучение поверхностной волны на конце экрана и диэлек-
диэлектрические потери в пространстве между экраном и отражающим
рефлектором. Антенна эффективно использует 53% энергии поверх-
поверхностной волны, что является удовлетворительным для указанного
диапазона.
■При более тщательном технологическом подходе может быть до-
достигнуто использование энергии поверхностной волны до 70%.
206
е) Полосковые системы бегущих волн. Рассмотрим
слоистую проволочную антенну. Излучатель расположен
волнообразно на диэлектрической пластине, для полу-
получения поперечного излучения должны быть соблюдены
размеры, приведенные на рис. 8.7. За излучателем на
расстоянии Х/4 находится отражающая пластина, кото-
которая может быть заменена резонатором, как показано на
рисунке. Направленность в плоскости, перпендикуляр-
:r—-pv "F^
Рис. 8.7. Эскиз антенны с волнообразным расположением токонесу-
токонесущей полоски:
/ — диэлектрик; 2 — резонатор; 3 — полуволновой элемент.
ной продольному размеру, можно, повысить дополни-
дополнительными средствами, например предварительно вклю-
включенным рупорным излучателем или соединением не-
нескольких излучателей.
Известна антенна продольного излучения на основе
полоскового волновода с малыми неоднородностями.
Полосковый волновод образуется тонкой металлической
полосой, отделенной от основания хорошим диэлектри-
диэлектриком. Неоднородности представляют собой металличе-
металлические {7-образные скобы, закрепленные на основании и
охватывающие полосу в поперечных плоскостях. Вели-
Величина неоднородностей определяется тем, насколько ско-
скоба отстоит от полоскового волновода. Количество и
размер скобок подбираются такими, чтобы максимум
диаграммы направленности в вертикальной плоскости
находился под требуемым углом к горизонту. Вертикаль-
Вертикальные размеры ее приблизительно 1/20Х, длина около 6Х.
Для повышения разрешающей способности указанные
антенны объединяются в решетки [64].
ж) Щелевые решетки, питаемые полосковым волно-
волноводом. В коротковолновом участке сантиметрового диа-
диапазона (в интервале частот 5...10 ГГц) используются
преимущественно щелевые антенны, питаемые полоско-
207

вым волноводом. Щели вырезаются в одной из внешних
пластин симметопчпого полоскового волновода (рис. 8.8).
Из-за неснмметрин, вызываемой наличием щелей, воз-
возникают волны более высоких порядков, которые могуг
подавляться с помощью комбинации штифтов, как по-
показано на рис. 8.8. Из эксперимента следует, что со-
согласование в необходимых пределах может быть достиг-
достигнуто уже с помощью четырех штифтов. В случае корот-
коротких линейных или плоских систем питания в основном
употребляются две конструкции системы (рис. 8.9, 8.10).
В обоих случаях щели
расположены на концах
ответвлений волновода.
Размеры, указанные на
рис. 8.9, яшляются опти-
оптимальными. Плоские ан-
антенные системы такого
вида могут применяться
в тех случаях, когда из-
излучающая поверхность
может совмещаться с
Рнс. 8.8. Возбуждение щелевого внешними обводами кор-
внбратора симметричным
лосковым волноводом.
по-
пуса передатчика.
Щелевые антен'ны, ко-
которые возбуждаются бе-
бегущими волнами в симметричном полосковом волноводе,
могут выполняться в виде, схематично представленном на
рис. 8.10. Относительную мощность, излучаемую каж-
каждой щелью, можно менять, варьируя размеры щели
(ширину, длину) и положение щелей (сдвиг в сторону).
Соответствующим расположением короткозамыкателя
за последней щелью можно добиться излучения всей
мощности. Щелевые антенны такого вида можно рас-
рассматривать в некотором смысле как аналог известных
волноводно-щелевых антенн. Коэффициенты связи со
щелями рассчитываются либо определяются экспери-
экспериментально. По сравнению с волноводно-щелевой щеле-
щелевая антенна, питаемая симметричным волноводом, обла-
обладает теми преимуществами, что, во-первых, длина волны
в тракте питания меньше длины волны в свободном
пространстве, а во-вторых, в симметричном волноводе
отсутствует дисперсия. Поэтому синфазно возбужденные
щели могут соединяться таким образом, чтобы вторич-
вторичные главные лепестки не появлялись. Кроме того, ча-
208
стотная зависимость направления излучения у полоско-
вой щелевой антенны меньше, чем у волноводно-щеле-
волноводно-щелевой.
Щелевая антенна в полосковом варианте чрезвычай-
чрезвычайно удобна для частотного сканирования, т. е. для кача-
качания электрического луча изменением частоты. Чтобы
увеличить изменение разности фаз между щелями в за-
Я0/20
22,5 Ом
Рис. 8.9. Системы питания щелевых Рис. 8.10. Возбуждение ще-
антенн. левой системы бегущими
волнами.
висимости от частоты, можно установить малогабарит-
малогабаритные симметрирующие петли так, что электрическая
длина между щелями будет составлять несколько длин
волны. Таким образом, в 3-см диапазоне были получены
углы качания до 60° при изменении частоты на 5%-
Соответствующей вариацией коэффициентов связи
вдоль антенны можно получить диаграмму направлен-
направленности специального вида, например косекансную диа-
диаграмму излучения.
Из сопоставления рассмотренных антенн видим, что
полосковые антенны представляют значительный инте-
интерес. Особую значимость имеют те виды излучателей,
которые могут быть соединены в системы. К ним в пер-
первую очередь относятся системы вибраторов, образующие
решетки с поперечным излучением, и решетки щелевых
излучателей.
14—792 209

§ £.2. Методика синтеза диаграммы
направленности
Проектирование излучающей системы, питаемой бе-
бегущим» волнами, при известных параметрах элементов,
отбирающих заданную долю мощности от питающего
Рис. 8.11. К выводу коэффициента связи.
волновода, состоит в выборе амплитудного распределе-
распределения, которое обеспечит выполнение требуемых условий.
При питании бегущей волной необходимо определить
долю мощности Р, отбираемую каждым элементом,
в зависимости от амплитудного распределения излучаю-
излучающей системы (предполагается заданным). Отбор мощ-
мощности не пропорционален квадрату амплитудного рас-
распределения, так как мощность, распространяющаяся
в волноводе, уменьшается вследствие излучения, и сле-
следовательно, «элементы, расположенные вблизи нагрузки
в конце волновода, при постоянной связи излучали бы
меньше, чем элементы, расположенные на входе. Легко
видеть, что для получения равномерного амплитудного
распределения отдаваемая мощность должна экспонен-
экспоненциально возрастать к концу излучающей системы отно-
относительно мощности, отбираемой в начальных участках
волновода.
Рассмотрим случай, когда излучающие элементы рас-
расположены на одинаковых расстояниях сГ друг от друга
и возбуждаются синфазно [112].
Нагруженный волновод делится на п симметричных
звеньев Fu. Пусть Go — входная мощность звена Fu;
Ри — излучаемая мощность этого звена; Хо — мощность
потерь в звене Fu (рис. 8.11). Для любого Fo имеет месте
баланс мощности
Ge = P0 + Xa + Gu+l @=1, 2, 3,..., я). (8.1)
210
Примем, что в звене Fv:
отношение излучаемой мощности к входной
(8.3)
отношение выходной мощности к входной
отношение мощности потерь к входной
Величина ф0 принимается постоянной и полагается
равной относительной мощности потерь ненагруженного
волновода длиной d.
Из указанных выше соотношений прежде всего сле-
следует, что Gu+,/Gu=l —<ро —ф0, в результате чего
Отсюда с учетом (8.2) получается
G,
О,
КХ+1. (8.5)
В уравнении (8.5) распределение амплитуд излучате-
излучателей или относительных значений их квадратов Ро пред-
представлено как функция коэффициентов связи <ро. Откры-
Открывается принципиальная возмокность при заданных Ри по-
последовательно определить отдельные fv. Однако этот ме-
метод (особенно при большом числе излучателей) чрезвы-
чрезвычайно громоздок, к тому же он не является наглядным
и точным, поскольку начальные ошибки входят во все после-
последующие результаты [103]. Найдем явное представление <jpo
в зависимости от Ри [112]. Из (8.1), если о заменить на
и—1, можно получить
O-I U—I
Тем самым
14*
0—1 0-1
(8.7)
211

Введем к. п. д. антенной системы как отношение из-
излучаемой мощности к входной:
Если подставить G, из (8.8) в (8.7), то получим
(8.8)
(8-9)
J
Так как теперь общая излучаемая мощность и общая
мощность потерь в проводнике не больше входной мощ-
мощности Gi, то для любого t)^n справедливо неравенство
0—1 0—1
или
/2^<S^-/EP,. (8.10)
И=1 И=1 Ц=1
Следовательно, момно переписать выражение (8,9) в
следующем виде:
0=0
где
(8.11)
(8.12)
(8.13)
причем Ац всегда меньше единицы. Преобразуем числи-
числитель в (8.13) следующим образом:
О—1 0—1 О—1 I |х—1
= ^(("-1H,- 2 2jH. (8.14)
I )JL=1 O=l J
При этом для представления Gu сумма мощностей по-
потерь не учитывалась, так как по сравнению с осталь-
212
ными величинами в правой части этого уравнения она
мала. Поскольку перед скобкой в (8.14) стоит малая ве-
величина ф0, это допущение соответствует приближению
первого порядка. Выразим G, в (8.14) с помощью (8.8)
через ч] и Ри и подставим в (8.13):
П О 1 JJL — 1
о—1
ц=1
Если
-амплитуда и-го излучателя, то
!- (8-16)
При заданном амплитудном распределении коэффи-
коэффициенты связи могут быть определены с помощью формул
(8.11), Т8Л2).
§ 8.3. Оценка фазовых ошибок и возможности
каскадирования
Фазовые ошибки в излучателях зависят от трех об-
обстоятельств: 1) от точности исполнения решетки, 2) от
точности изготовления центрального проводника, 3) от
изменения фазового р-аспределения из-за взаимных свя-
связей между излучателями.
Последнее обстоятельство в большинстве случаев
влияет незначительно по сравнению с первыми двумя,
и его учитывать мы не будем. Точность исполнения ре-
решетки излучателей определяется лишь возможностями
технологии изготовления, в частности для нашего слу-
случая возможностями техники фотогравирования, которые
достаточно велики для требований в сантиметровом диа-
диапазоне волн. Например, изменение расстояния между
излучателями на 0,1 мм при Я0=3 см, лПв=1 см (е=9)
даст отклонение главного лепестка на угол Д0=
= (ЯоДпв) (Ad/*™) =3-0,01 =0,03^.2°. Для слабонаправ-
слабонаправленной антенны это вполне допустимая величина. Одна-
Однако и для остронаправленных антенн техника фотограви-
фотогравирования достаточно точна, так как допуски такой техно-
технологии значительно меньше 0,1 мм.
Наиболее сильное влияние на величину фазовой
ошибки оказывает отклонение характеристического со-
213

противления из-за неточности изготовления центрального
проводника -и разброса параметров диэлектрика по тол-
толщине и е. Эти неточности меняют коэффициенты связи
4V Для учета влияния случайных погрешностей в зна-
значениях коэффициентов связи на амплитудное распреде-
распределение будем исходить из уравнения (8.5), которое после
применения (8.6) и замены г:+1 на v примет следующий
вид:
Т
(const) ^ = <роA _т,_фв)A_Т1_фо)...A — !»„_!— Фо).
(8.17)
При ?и <^ 1 и фо <^ 1 (эти допущения являются обосно-
обоснованными) прежде всего следует, что
I2
о 2j *v
отсюда
(Const) 7^- = ^
(8.18)
Это уравнение также может быть положено в основу
синтеза диаграмм. Однако такое представление нена-
ненаглядно, так как <р0 входит в него неявным образом.
Допустим теперь, что в определении коэффициентов
связи возникают случайные погрешности. Предположим,
что они пропорциональны номинальному значению:
*„ = ?„(!+О (8.19)
где <Ри — коэффициент связи без учета погрешностей,
9'0 — случайная, обычно комплексная величина погреш-
погрешности.
Если ввести (8.19) в (8.18) и учитывать лишь малые
величины 9'и до первой степени, то после некоторых
преобразований получаем выражение
>— 1
~" ' (8.20)
. "i ' '
Если распределение погрешностей <р'и не подчиняется
определенному статистическому закону, а все <ро, напри-
например, вследствие систематических погрешностей измере-
214
Нйя р&вны, т. е. каждое 9„ обладает одинаковой а про-
процентном отношении погрешностью, то выра кение, стоя
щее в фигурных скобках в (8.20), примет вид
-1
При этом предположении погрешность в распределе-
распределении с ростом v убывает, на конце волновода, как прави-
правило, становится отрицательной и при известных обстоя-
обстоятельствах имеет относительно большое абсолютное зна-
значение.
Если, как и в предыдущем разделе, возникающие
распределения представить в виде непрерывных функ-
функций при единичной длине антенны, то выражения (8.18)
и (8.20) переходят в следующие:
.1
(const)!- = ?,(*)е""*ехр 1-^A=)^ ; (8.21)
],;=о
При этом опять не учитывались малые значения lhn.
Влияние на распределение неправильно учитывае-
учитываемых потерь на затухание можно оценить с помощью вы-
выражения (8.21). Если Лп—потери на затухание (дБ) на
единицу длины, которые были положены в основу рас-
расчета функции связи, а истинные потери на затухание
определяются выражением Лп=ЛпA+'п), то щ=
O23/4O23/Z(l)(l)
Таким образом, согласно формуле (8.21), получается
функция распределения f(z), отличающаяся от ожидае-
ожидаемой (при т=0). Практически m всегда настолько мало,
что необходимо учитывать только первые степени про-
произведения тэтг|50. Тогда из формулы (8.21) следует:
f B) = [f B)L»=o {l - -т-лфг}- (8-23)
Следовательно, в первом приближении истинное рас-
распределение отличается от ожидаемого иа линейный от-
относительно z множители. Отличие тем больше, чем боль-
больше число излучателей, или, соответственно, длина ан-
гсипы. Для очень больших антенн потери на затухание
215

необходимо опречелять особенно тщательно. К. п. д. т),
взятый за осисшу при проектировании, не входит в функ-
функцию погрешности.
При оценке влияния на излучение изменения частоты
излучающие свойства отдельных элементов в первом
приближении можно считать частотно-независимыми.
Тогда изменение частоты проявляется лишь в повороте
АВ=1
Ф=0
Вис. 8.12. Зависимость направления излучения от частоты (пунктир—
направление излучения при нулевом фазовом сдвиге).
луча (особенно незначительном), обусловленном изме-
изменением фазы в линии относительно фазы на входе. Если
Ф = 2яД2 представляет собой разность фаз на всей длине
излучателя, а АФ= (дФ/<ЭЛ)ДЯо — изменение разности
фаз, обусловленное изменением ДЛо длины волны, то для
вызываемого этим обстоятельством поворота луча
(рис. 8.12) в первом приближении справедливо равен-
равенство кх=ДФЛо/2я/.
В таком случае
<ЗАг
Следовательно,
Дф__ j^__^o_
и, наконец
ДХ„ 2л/ Хо дХг А/
/ '
(8.24)
где Af/f — относительное изменение частоты.
216
Для симметричного полоскового волновода
ИЛИ
(8.25)
(8 26)
(8.27)
Итак, получилось, что в первом приближении откло-
отклонение максимума главного лепестка прямо пропорцио-
пропорционально изменению частоты питающего сигнала относи-
относительно центральной частоты, на которой максимум глав-
главного лепестка нормален плоскости расположения излу-
излучателей. Коэффициентом пропорциональности между от-
отклонением луча и уходом частоты служит постоянная
величина \^г. При сравнительно малых а (менее 5 ...
... 10) и не очень узкой ширине главного лепестка мож-
можно значительно улучшить согласование антенны со вхо-
входа, практически не изменяя мощности излучения в нор-
нормальном направлении. Для этого необходимо отклонять
луч в пределах половины ширины главного лепестка
в каждую сторону. Это требование весьма важно для
стационарно устанавливаемых антенн.
Сравним полученные результаты с известными для
решеток, питаемых другими фидерами.
Для прямоугольного волновода, нагруженного излу-
излучателями и возбуждаемого волной Ню,
Да = -^4^ (8-28)
где ?^в =
, / I / 1 — (J") " Длина волны в прямоуголь-
прямоугольном волноводе.
Видно, что на разных частотах при одинаковом от-
отклонении частоты Af/f отклонение луча решетки излуча-
излучателей, запитываемой прямоугольным волноводом, рлз-
лично. Это представляет собой определенные неудобства,
так как при прочих равных условиях с повышением ча-
частоты при сохранении габаритов питающего волновода
отклонение луча возрастает, что особенно существенно
217

при конструировании электрически сканирующих
устройств.
В решегке с симметричным полосковым волноводом
для одинакового ухода луча в разные стороны от норма-
нормали требуется одинаковый сдвиг частоты, т. е. линейная
модуляция центральной частоты. Для решетки щелей
в прямоугольном волноводе такой зависимости не полу-
получается. В схеме модуляции требуются значительные из-
изменения. Вышеуказанное подтверждает, что решетки
щелевых излучателей в симметричном полосковом вол-
волноводе могут конкурировать с аналогичными системами
на прямоугольных волноводах и найти применение в ска-
сканирующих системах. Для сканирования они имеют еще
то преимущество, что при заданном расстоянии между
излучателями можно легко увеличить электрическую
длину симметричного полоскового волновода между ни-
ними, увеличив длину центрального проводника и сохранив
тем не менее условие фазировки. Тогда при увеличении
электрического пути энергии в п раз (п—целое число)
угол отклонения также увеличится в п раз.
В заданном диапазоне частот изменение направления
луча прямо пропорционально ширине диапазона (около
3° в 3%-ном диапазоне). Очевидно также, что увеличе-
увеличение е увеличивает в У"е раз коэффициент сканирования
луча для любой частоты. В случае остронаправленных
антенн и сравнительно большого диапазона волн ча-
частотная зависимость неблагоприятно сказывается на экс-
эксплуатационных свойствах. Этот фактор определяет труд-
трудности, связанные с созданием остронаправленных антенн
данного типа.
Так, для средней частоты /0=8800 МГц; полосы про-
пропускания 80 МГц; диэлектрика ПТ-3 и ширины диаграм-
диаграммы меньше 1° поворот луча при изменении частоты
-в пределах полосы уже выходит за пределы ширины
диаграммы. ■
§ 8.4. Конструктивный расчет полосковых
антенн
Электрический расчет печатных полосковых антенн
в основном совпадает с расчетом других подобных из-
излучающих систем. Небольшие различия обусловливают-
обусловливаются у антенн, использующих несимметричный волновод
влиянием диэлектрического листа на характеристики
819 _ -
направленности, а следовательно, и на КНД. Кроме т<>
го, эффект взаимного влияния излучателей друг на дру-
друга приводит к отклонению амплитудно-фазового рас-
распределения от расчетных значений. Точный учет этого
эффекта невозможен, так как для полосковых антенн
этот вопрос сравнительно слабо разработан. Однако
приближения, использующие результаты исследования
антенн на других фидерных системах питания, оказыва-
оказываются в большинстве случаев вполне удовлетворитель-
удовлетворительными.
Таким образом, расчет характеристик излучения но-
лосковых антенн производится в подавляющем большин-
большинстве случаев стандартными методами антенной техники
[22]. Поэтому при проектировании полосковых антенн
отличия будут в основном в конструкциях и параметрах
отдельных излучающих элементов, а также систем пи-
питания.
Основные излучающие элементы полосковых антенн—
вибратор и щель. Интересующие нас параметры вибра-
вибратора, т. е. те, которые зависят от его геометрических
размеров, — это волновое сопротивление рв и укорочение
вибратора Д/.
Волновое, сопротивление может быть рассчитано по
одной из следующих формул {22]:
"" (8.29)
(8.30)
(8.31)
Рв = 120 (ln-^-- 0,578).
Соотношения (8.29) — (8.31) получены из обычных
выражений [22] для волновых сопротивлений путем под-
подстановки эквивалентного радиуса плоского проводника.
Эта же подстановка дает следующее выражение для
расчета укорочения вибратора:
г -у-«k In (Я/26)+ 42 = 0, (8.32)
где 2Д/ = B/-Я/2).
Выбор ширины полоскового проводника Ъ в значи-
значительной мере произволен, как, например, в антенне типа
«волновой канал». В ромбической полосковой антенне
выбор ширины проводника определяется пропускаемой
219

мощностью (см. гл. 1, 3). Для антенны Франклина ши-
ширину полоскового проводника удобно выбирать из усло-
условия равенства характеристических сопротивлений несим-
несимметричного волновода и коаксиального питающего
фидера. То же самое можно сказать и о слоистой про-
проволочной антенне [122].
G
21
// \
V
b
t
V
Рис. 8.13. Щелевой вибратор (а) и его эквивалентная схема (б).
•ч
Более сложен вопрос конструирования щелевых по-
лосковых антенн. Если проводимость излучения щели
в экране симметричного полоскового волновода почти ке
отличается от проводимости излучения щели в стенке
прямоугольного волновода, то внутренние проводимости
различаются значительно. Для активной составляющей
входного сопротивления поперечной щели в симметрич-
симметричном волноводе Олинером [68] было получено следующее
выражение:
Здесь D = 2dK(k)IK(k'), где /s = th(nb/4d), а К(k) —пол-
—полный эллиптический интеграл первого рода с модулем к.
При b/d>l с достаточной точностью в выражении (8.33)
можно принять
Остальные обозначения ясны из рис. 8.13.
При резонансе сопротивления щели равны приблизи-
приблизительно 200 Ом. Обычно применяются резонансные щели,
не имеющие реактивной составляющей входной проводи-
проводимости. Так как в общем случае амплитудное распреде-
распределение в щелевой решетке может быть произвольным, не-
необходимо иметь, возможность менять входное сопротив?
220
ление резонансной щели. Это достигается наклоном либо
смещением щели относительно осп полоскового волново-
волновода. В первом случае изменение проводимости по сравне-
сравнению с проводимостью по-
поперечной щели можно /j/z
определить по графикам, /Jf
приведенным на рис. 8.14
1\
—■—
/
/
/,
[.С
У
У
7
^0,3
1,0
0,8\
0,6
ол
0,2
О 20 W 60 80 р°
Рис. 8.14. Зависимость относи-
относительной проводимости щелевого
вибратора У/Уо от угла накло-
наклона к оси полоскового волно-
волновода.
0,1
W1
0.001
\
\
'Ом
d^~t
с с'
\\
\
t
\
\
О
0,2
DM d/a'
Рис. 8.15. Зависимость сопротив-
ления щелевого вибратора от ве-
личины смещения относительно
оси полоскового волновода.
[95]. Графики дают относительную проводимость наклон-
наклонной щели в функции угла поворота tp.
Смещенные щели были исследованы Брейтхауптом
[102]. Графики изменения относительного сопротивления
смещенных щелей приведены на рис. 8.15.
Выбор ширины щели в полосковых щелевых антен-
антеннах, как правило, произволен. Очень узкая щель не-
неудобна по конструктивным соображениям и малой про-
пробивной мощности. Слишком широкие щели также не при-
применяются из-за ограничений на уровень мощности, на-
накладываемых самим полосковым волноводом. Поэтому
в дециметровом и большей части сантиметрового диа-
диапазона можно ориентировочно выбирать ширину щели
в пределах 0,5 ... 1 мм.
Во всех вышеупомянутых типах антенн параметры
самих полосковых волноводов, т. е. характеристические
сопротивления, постоянная затухания и др., рассчитыва-
рассчитываются по формулам, приведенным в гл. 1.
221

Глава 9
ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ СВЧ МОЩНОСТИ
В последние годы интенсивно развивается техника
СВЧ регулирующих устройств с использованием различ-
различных явлений'в полупроводниках. Подобные устройства
позволяют управлять амплитудой и фазой проходящего
сигнала, решать различные коммутационные и логиче-
логические задачи. Все более широкое применение для самых
различных целей взамен механических, ферритовых и
газоразрядных находят полупроводниковые переключа-
переключатели СВЧ мощности. Они позволяют резко сократить
потребление управляющей мощности, уменьшить вес и
габариты устройства, обеспечивают высокое быстродей-
быстродействие и большую надежность узлов аппаратуры. Наибо-
Наиболее .перспективны полупроводниковые коммутаторы СВЧ
мощности в связи с появлением в настоящее время боль-
больших радиолокационных станций (РЛС) с фазированны-
фазированными антенными решетками, в состав которых входят ты-
тысячи идентичных компонентов. СВЧ переключатели при-
применяются здесь для направления сигналов по различ-
различным каналам, где они соответствующим образом изме-
изменяются с помощью аттенюаторов, усилителей или фазо-
фазовращателей. Управление диаграммой направленности
РЛС при неподвижной антенне путем управления фазой
большого числа антенных элементов делает возможным
одновременное слежение за многими целями или пере-
перемещение диаграммы в пределах большого угла за не-
несколько микросекунд в противоположность медленно
сканирующим механически управляемым параболиче-
параболическим антеннам. Наибольшие возможности по миниатю-
миниатюризации открываются при использовании полупроводни-
полупроводниковых приборов совместно с полосковыми волноводами,
что позволяет создавать интегральные и модульные схе-
схемы коммутирующих устройств.
В качестве управляющих элементов в переключате-
переключателях СВЧ мощности используются диоды с р-п переходом
и p-i-n диоды. Ведущая роль в настоящее время принад-
принадлежит p-i-n диодам вследствие ряда преимуществ перед
полупроводниковыми приборами с обычным р-п перехо-
переходом. Они характеризуются сравнительно толстой высоко-
омной областью (базой), которая позволяет при доста-
достаточно большой площади перехода получить сравнитель-
сравнительно малую- емкость самой полупроводниковой структуры.
222 -
В отличие от диодов с обычным р-п переходом индук-
индуктивность корпуса и элементов присоединения может быть
очень малой, а в бескорпусных p-i-n диодах можег от-
отсутствовать вообще. Большая площадь перехода и зна-
значительный объем высокоомпой области определяют важ-
важнейшую особенность p-i-n диодов: характеристики p-i-n
диодов практически не зависят от уровня падающей на
диод СВЧ мощности (вплоть до некоторого определен-
определенного уровня, называемого пороговым). При изменении
управляющего тока активное сопротивление высокоом-
ной области p-i-n диодов изменяется в Ю3 -раз и более,
в то время как реактивное сопротивление этой области
остается почти постоянным.
Основными требованиями, предъявляемыми в настоя-
настоящее время к переключателям СВЧ мощности, являются
малые потери проходящей СВЧ мощности, большой ко-
коэффициент вносимого затухания, небольшая мощность
управления, продолжительный срок службы, конструк-
конструктивное выполнение, позволяющее использовать для изго-
изготовления СВЧ переключателей современные типы пере-
передающих линий, современные конструкции полупроводни-
полупроводниковых приборов и 'все достижения современной техно-
технологии.
Всем этим требованиям в полной мере соответствуют
микрополосковые переключатели СВЧ мощности на
p-i-n диодах.
§ 9.1. Общие сведения
Плоскостной полупроводниковый прибор с p-i-n
структурой представляет собой переход, полученный
в результате двух диффузионных процессов. В образец
чистого полупроводника с собственной проводимостью
вводится с одной стороны большое число доноров,
а с противоположной — акцепторов, при этом образуют-
образуются n-область с большой концентрацией электронов и
р-область с большой концентрацией дырок, разделенных
«"-слоем, в котором равновесные концентрации электро-
электронов и дырок почти одинаковы (рис. 9.1,6). В p-i-n диоде
переход состоит из двух ступенек (рис. 9.1,в). Фронты
распределения доноров и акцепторов имеют крутые скло-
склоны, и полная толщина перехода определяется толщиной
слоя i.
Эквивалентная схема структуры изображена на
рис. 9.2,а, где переходы pi и in представлены соответст-
223

венно сопротивлениями перехода RPi и Rm и емкостями
CPi и Ctn. Так как толщины переходов pi и in малы,
а концентрации носителей рр и ип значительно превы-
превышают п;, собственное сопротивление р- и n-областей не-
несоизмеримо меньше сопротивления t-области, поэтому
эквивалентную схему можно упростить (рис. 9.2,6).
a
6
Pp
np
NB,NA
■ NB
n,p
nn x
Pn
© ©© ©
g e e
х
Рис. 9.1. Распределение приме-
примесей в p-i-n структуре.
Рис. 9.2. Эквивалентные схемы
p-i-n структуры.
Величины емкостей Сг- и С, определяются соотноше-
соотношениями Cj = £np/d£; С8=епр/(ДП + Др), где dt — толщина
i-слоя; Дп и Дп — толщины я- и р-слоев. Так как dt^>
>Дп-}-Др, емкость С3^>Сг; влиянием этой емкости в
диапазоне СВЧ такке можно пренебречь.
Таким образом, эквивалентная схема p-i-n структуры
будет иметь вид, показанный на рис. 9.2,е. Она соответ-
соответствует также бескорпусным диодам с p-i-n структурой.
Общая эквивалентная схема p-i-n диода на СВЧ по-
показана на рис. 9.3. Сопротивление Ri и емкость С, ха-
характеризуют непосредственно p-i-n структуру. Величины
LB и Ск определяются конструкцией диода. Они образу-
образуются при подсоединении вводов к полупроводниковой
пластине и за счет корпуса, в котором находится пласти-
пластина. ^s — сумма сопротивлений р- и n-областей и сопро-
сопротивления, связанного с контактами, подведенными к этим
областям.
224
Ck
Рис. 9.3. Эквивалентная схема
p-i-n диода.
Основным фактором, определяющим время переклю-
переключения диода и быстродействие переключателя, является
эффект накопления заряда в i-слое. При уменьшении
напряжения смещения импеданс p-i-n структуры мгно-
мгновенно не возрастает, за счет избыточной концентрации
носителей заряда в i-области, уменьшение которой про-
происходит как вследствие рекомбинации, так и из-за пере-
переноса носителей через переход. Время восстановления
при использовании только
прямого смещения опреде-
определяется главным образом
процессом рекомбинации но-
носителей заряда в t-области
и составляет десятки микро-
микросекунд. Для уменьшения его
в момент переключения на
диод подается импульс об-
обратной полярности амплиту-
амплитудой до 100 В. За счет сильного электрического поля
в t-области происходит дополнительное «вытягивание»
носителей заряда.-
В качестве материала для получения p-i-n структур
используются полупроводники, которые при отсутствии
внешнего поля имеют наиболее высокое удельное сопро-
сопротивление: обычно германий с р~47 Ом-см и кремний
с р—2-105 Ом-см.
Промышленностью освоены и выпускаются различные
типы диодов с p-i-n структурой.
Конструкция диодов определяет конструкцию выклю-
выключателя. При выполнении выключателя на базе коакси-
коаксиальной линии целесообразно использовать корпусные
диоды, конструкция которых позволяет включать их
в разрыв центрального проводника, в то время как бес-
бескорпусные диоды наиболее удобны для использования
в полосковых печатных схемах.
Выключатель мощности имеет два состояния: откры-
открытое, когда подводимая СВЧ мощность без потерь про-
проходит в нагрузку, и закрытое, когда уровень выделяемой
в нагрузке мощности минимален и определяется качест-
качеством выключателя. Работа коммутатора характеризуется
следующими электрическими параметрами: потерями
пропускания; потерями запирания; КСВН со входа;
мощностью управления; уровнем коммутируемой мощ-
, ности.
15—792
225

По способу включения p-i-n диодов СВЧ выключате-
выключатели подразделяются на последовательные и параллель-
параллельные, выполняемые в виде широкополосных и резонанс-
резонансных узлов. Выключатели последовательного типа имеют
меньшие по сравнению с параллельными потери пропу-
пропускания и обладают потенциально большей широкополос-
ноСтью, однако конструктивное их выполнение с исполь-
использованием полосковых волноводов значительно сложнее,
1 1
Eli 4
Е\г\г\
|«
i
i '
I
6
I
-I
I
I I
I
I
I -
I
Рис. 9.4. Эквивалентная схема Рис. 9.5. Эквивалентная схема
и распределение напряженно- и распределение напряженно-
напряженности электрического поля сти электрического поля в ре-
в идеальном выключателе: альном выключателе:
а — режим пропускания; б — режим о — режим пропускания: б — режим
запирачия. запирания.
в связи с чем основное внимание уделяется в настоящее
время выключателям параллельного типа. Ширина по-
полосы выключателя параллельного типа обратно пропор-
пропорциональна индуктивности ввода диода, и ее можно уве-
увеличить, используя миниатюрные диоды в таблеточных
корпусах.
В идеальном выключателе в режиме пропускания
СВЧ мощности сопротивление диода принимается рав-
равным бесконечности, а в режиме запирания — нулю. Рас-
Распределение напряженности электрического поля в таком
выключателе представлено на рис. 9.4.
В реальном выключателе из-за конечных величин со-
сопротивления диода в обоих режимах картина распреде-
распределения напряженности электрического поля будет иной
(рис. 9.5).
В практических схемах СВЧ устройств сопротивления
генератора Zr и нагрузки ZH имеют активный характер,
поэтому условием оптимальной передачи мощности от
генератора в нагрузку является равенство этих сопро-
226
тиЁлений, т. е. Zr=ZH. При /i=X/2 получим в сеченпп
диода (рис. 9.5) сопротивление
7'
А Д
■ zr,
где ZR<X>— сопротивление диода в режиме пропускания.
Выбором /2 можно добиться полного согласования со-
сопротивлений ZH и Z'n... Проще всего это сделать с по-
помощью согласующего отрезка волновода длиной Я/4, ха-
характеристическое сопротивление которого Z' определяет-
определяется по формуле
()
При соблюдении условия Z'^=:Z^ тракт передачи
с диодом полностью согласован. Остаются только потери
в волноводе, материале диода, на излучение и рассеива-
рассеивание.
Если же на диод подать прямое напряжение, соответ-
соответствующее полному его отпиранию, то сопротивление
диода становится близким
к нулю. Наибольшему от-
отражению соответствует ус-
условие
Z/
г—-
'-во
-zn-^z
КЗ»
где Z'v — приведенное со-
сопротивление в сечении гене-
генератора; Zpp — сопротивление
диода в режиме запирания;
ZK3 — сопротивление корот-
короткого замыкания. Последнее
выполняется при выборе
/1=Я/2 (рис. 9.5).
М
б L
Рис. 9.6. Эквивалентная схема
и распределение напряженно-
Многодиодные выключа- сти -электрического поля в
,» двухдиодном выключателе:
тели. Многодиодные выклю- ,
м м а —режим пропускания; 6 —режим
чатели применяют в случае, запирания,
когда характеристики одно-
диодного выключатели не могут удовлетворить требова-
требованиям, предъявляемым к ним. Эквивалентная схема двух-
диодного выключателя и распределение поля в нем
приведены на рис. 9.6. Для такого.выключателя крити-
критичен выбор расстояния между диодами /. Отрезки h и k
из условия согласования Z, и ZH с диодами выбираются
15* , 227

аналогично с однодиодным выключателем. Расстояние
между дпо'ишп целесообразно брать равным А./4, т. е.
устанавлииа п> второй диод в пучность электрического
поля. В этом случае при работе выключателя в режиме
отражения прошедшая через первый диод мощность от-
отразится от. второго диода и потери запирания значи-
значительно увеличатся. Такой выбор расстояния между дио-
диодами позволяет также уменьшить влияние частоты на
параметры выключателя. В случае компенсации реак-
Рис. 9.7. Эквивалентная схема W-диодного выключателя.
тивности каждого диода получим выключатель с боль-
большой изоляцией и малыми потерями пропускания; ^-ди-
^-диодный выключатель изображен на рис. 9.7.
Выбором характеристических сопротивлений Z\,
Zi, ..., Zi отрезков волновода между диодами можно
добиться согласования во всем тракте передачи. Эти со-
сопротивления определяются по формуле
(9.2)
где Z — характеристическое сопротивление полоскового
волновода; ZROoi — сопротивление t-ro диода в режиме
пропускания, i=l, 2, 3, ..., п; п — число диодов в вы-
выключателе.
Компенсация реактивности диода. Согласование
в тракте не может полностью исключить потерь мощ-
мощности при работе выключателя в режиме пропускания,
так как они обусловлены еще и параметрами самого
диода. Диод наряду с активным сопротивлением имеет _
ещё и емкость, которая включена параллельно этому со-
сопротивлению. При работе выключателя в режиме про-
пропускания эта емкость шунтирует сопротивление диода и
потери мощности возрастают.
228
Компенсацию емкости диода можно осупичтнпп,
различными способами:
1. Последовательным включением ин-
индуктивности (рис. 9.8), где Zr — сопротивление ге-
Рис. 9.8. Компенсация реактивно-
реактивности диода последовательным
включением индуктивности.
Рис. 9.9. Компенсация реактив-
реактивности диода последовательным
шлейфом.
LK— вносимая последо-
— сопротивление диода;
нератора; Сд — емкость диода;
вательная индуктивность; /?д-
Zn — сопротивление нагрузки.
Короткий отрезок волновода с высоким характеристи-
характеристическим сопротивлением является последовательной ин-
индуктивностью. Эта индук-
индуктивность вместе с емкостью
диода образует Т-фильтр,
коэффициент передачи ко-
которого в полосе частот, бли-
близких к резонансной, зависит
от величины Яд.
2. С помощью после-
последовательного шлей-
шлейфа (рис. 9.9), где /ш — дли-
длина компенсирующего шлей-
шлейфа; Ya-=Gn+]Ba — проводи-
проводимость диода; Яд — сопротив-
сопротивление диода; ZTp— характе-
характеристическое сопротивление
новода.
Реактивная составляющая проводимости диода Вд
компенсируется входным сопротивлением отрезка волно-
волновода длиной /ш. Эта длина находится из равенства
(9.3)
где а=2л/КПв; У=1/2; Я™ —длина волны в полосковом
волноводе.
229
Рис. 9.10. Компенсация реак-
реактивности диода параллельным
шлейфом.
согласующего отрезка вол-

3. С помощью параллельного шлейфа
(рис. 9.10), где Lu — компенсирующая индуктивность
параллельного шлейфа. к
Короткозамкнутое ответвление волновода (короче
Я,/4) действует как параллельная индуктивность. Длина
параллельного шлейфа при условии coLK= 1/(соСд) (Сд—
емкость чиоча) находится из равенства
/m = arctg(XH/Z)/a, (9.4)
где А"д определяется из выражения ZK=RR+]XR.
4. Индуктивными штырями, которые исполь-
используются для настройки макетов и образцов выключателя.
В качестве таких штырей можно использовать крепеж-
крепежные винты конструкции. Однако, кроме емкости диода,
существует еще реактивность, возникающая из-за неод-
неоднородности волновода в точках включения диода в вол-
волновод, поэтому полную компенсацию реактивной состав-
составляющей возможно осуществить только в том случае, если
будут известны параметры диода с учетом этой реактив-
реактивности.
§ 9.2. Расчет электрических параметров
выключателя СВЧ мощности
Анализ работы выключателя показывает, что он име-
имеет два установившихся режима: пропускание и отраже-
отражение энергии. Исходя из этого, при расчете нужно найти
его потери пропускания и
изоляцию. Расчет можно
вести методами теории
четырехполюсников и
длинных линий, а также
рассматривая выключа-
выключатель как неоднородность
в полосковом . волново-
Рис. 9.11. К расчету электриче-
электрических параметров одиодиодного
выключателя СВЧ мощности (ZT—
сопротивление генератора, 1Л —
сопротивление диода, ZH — сопро-
сопротивление нагрузки).
Де.
Наиболее просто элек-
электрические характеристи-
характеристики выключателя можно рассчитать, использовав матема-
математический аппарат теории линейных четырехполюсников.
Эквивалентную схему однодиодного выключателя СВЧ
мощности (рис. 9.4) можно представить в виде цен-
центрального четырехполюсника и двух двухполюсников
(рис. 9.11). Рассмотрим случай, когда генератор и на-
230
грузка согласованы с соединяющим их полосконым
волноводом: 1^=1^=2, где Z — характеристическое со-
сопротивление полоскового волновода.
Коэффициенты матрицы передачи центрального че-
четырехполюсника имеют значения
o = d=l; C=1/ZH; 6 = 0 (9.5)
и общая формула для рабочего коэффициента передачи
четырехполюсника может быть представлена в виде (дБ)
А = 10 lg {4- [aVZJZv + bl\TZTZa +
(9-6)
С учетом значений коэффициентов матрицы переда-
передачи (9.5) выражение (9.6) приводится к виду
или окончательно .
(9.7)
При компенсации реактивной составляющей, диода вы-
выражение (9.7) примет вид
Л =
(9.8)
Подставив в выражение (9.7) (или при компенсации
реактивной составляющей диода в выражение (9.8) па-
параметры диода в режимах пропускания и запирания,
получим соответственно потери пропускания Ап и изо-
изоляцию А3 однодиодного выключателя СВЧ мощности*.
Для N-диодного выключателя эти параметры можно
определить из выражений
Лп«=2 А*-, (9.9)
71 2j Af{,
i=l
(9.10)
где 1=1, 2, 3, п, п — число диодов в выключателе;
Am — потери пропускания, обусловленные £-м Дио-
Диодом (дБ); Лзг — изоляция, обусловленная t-м дио-
диодом (дБ).
231

Управление выключателя постоянным током. Выбран-
Выбранная система управления, с точки зрения решения за ча-
чачи электрического разделения цепей низкой частоты от
цепей высокой частоты, должна отвечать следующим
От СВЧ
генератора
Нагрузка
От источника
- постоянного /.
смещения
Рис. 9.12. Управление режимом выключателя через Г-ответвление
линии.
требованиям: оказывать минимальное воздействие на
СВЧ тракт; обеспечить подачу сигнала непосредственно
на полупроводниковые диоды с минимальными искаже-
искажениями.
а) Система управления через Т-ответ-
Т-ответвлен не волновода (рис. 9.12). Ответвление вол-
волновода представляет собой па-
параллельный шлейф, с помощью
которого одновременно компен-
компенсируется емкость диода.
Основное назначение емкости
Сп — создание развязки цепей
питания с СВЧ трактом. Она
используется также для под-
подстройки шлейфа.
Блокировочные емкости Сб не
пропускают сигнал управления
в высокочастотный тракт. Они
конструктивно могут быть вы-
выполнены различными способами
при условии минимальных потерь высокочастотной
энергии и сохранения в допустимых пределах характе-
характеристического сопротивления волновода.
б) Система управления через дроссель.
Система, осуществляющая замыкание цепи диода по по-
постоянному току, представляет собой последовательно
включенный отрезок волновода, замкнутый на конце.
232
г\
Рис. 9.13. Зависимость
сопротивления дросселя
от электрической длины
отрезка волновода.
Входное сопротивление такого отрезка Xm=\Z ig(al лу),
где Z — характеристическое сопротивление отрезка п<>-
лоскового волновода; /ДР — длина этого отрезка; а =
йШСВЧ
генератора
VJ
От источника постоянного смещения
Рис. 9.14. Управление режимом выключателя через блокировочную
емкость.
t
На рис. 9.13 показана зависимость сопротивления
дросселя от электрической длины отрезка. Изменяя дли-
длину этого отрезка, можно получить желаемое сопротивле-
сопротивление дросселя.
я/«
Рис. 9.15. Варианты конструкции блокировочной емкости.
Рассмотренные выше системы управления малопри-
малопригодны для микрополосковых выключателей, так как уве-
увеличивают габариты и вес конструкций. В таких выклю-
выключателях для развязки цепей питания диодов постоянным
током и СВЧ тракта лучше использовать блокировочную
емкость, включаемую последовательно с переключатель-
переключательным диодом (рис. 9.14).
Возможные варианты конструктивного выполнения
блокировочной емкости приведены на рис. 9.15. Эта
емкость рассчитывается как емкость обычного плоского
конденсатора по формуле (Ф):
где е0-—диэлектрическая проницаемость воздуха (Ф/м);
е — относительная диэлектрическая проницаемость ди-
233

электрика; 5 — площадь обкладки (м2); d — толщина
диэлектрика (м).
Для выссжочастотной энергии блокировочная емкость
представляет последовательное сопротивление, поэтому
потери, возникающие за счет этой емкости, могут быть
0&
0,23
0,115
0.055
0,029
\
\
—
200 500 WO 2000 5000 С,пФ
Рис. 9.16. Зависимость потерь в блокировочной емкости от ее вели-
величины.
рассчитаны по формуле (9.7), в которой У* = шСб. На
рис. 9.16 приведена зависимость потерь, вносимых бло-
блокировочной емкостью, в 5-см диапазоне. С учетом ди-
диэлектрика общие потери в блокировочной емкости
где Лпс — потери, обусловленные величиной блокировоч-
блокировочной емкости; Лвд — потери в диэлектрике блокировоч-
блокировочной емкости.
§ 9.3. Определение потерь в выключателе
Потери в материалах, применяемых в электронике
СВЧ, играют значительную роль при канализации СВЧ
мощности. Потери в выключателе СВЧ мощности ЛпГ
складываются из потерь на затухание в полосковом вол-
волноводе Аг, нелинейном элементе Лпд, потерь на отраже-
отражение за счет рассогласования Лпотр и потерь в конструк-
конструктивных элементах выключателя Лпк (дБ):
(9.11)
отр
Основным узлом, клнализирующим СВЧ мощпогть
в выключателе, является полоскоиый волновод, который
может быть выполнен и симметричном и несимметрич-
несимметричном вариантах. В полосконых волноводах, заполненных
диэлектриком, потери оЛхтлонлепы затуханием в прово-
дяших полосках Рч 'инлекгрическимн потерями Рд и
.тотерями на излучение ршл. Гак как потери на излуче-
излучение малы, суммарные потери определяются выраже-
выражением
(9-12)
Затухание и ирсшочшцич полосках (Пп/м)
где Р.е— мощность в проводящих полосках волновода
с диэлектрическим заполнением; Ргс — мощность, переда-
передаваемая вдоль волновода.
Потери в диэлектрике любого волновода с колебания-
колебаниями вида ТЕМ, в том числе и для полосковых волноводов,
определяется формулой (дБ/м)
^27,3 УТ fgR| (9И)
где К — длина волны в свободном пространстве; е — от-
относительная диэлектрическая проницаемость диэлектри-
диэлектрика, заполняющего полосковый волновод; tg 6 — тангенс
угла потерь диэлектрика.
Параметры диода существенно влияют на величину
потерь в выключателе. Потери, обусловленные переклю-
переключающим чиодом, определяются формулой (9.7), а в слу-
случае компенсации реактивной составляющей — формулой
(9.8).
Потери нз-за отражения (дБ)
AnOTp=101g(l/l—
(9.15)
234
где Г=(КСВН—1)/(КСВН+1) — коэффициент отраже-
отражения по напряжению (рис. 9.17).
Величина потерь в элементах выключателя зависит
от их конструкции.
Рассмотрение потерь в выключателе показывает, что
их величина определяется в основном диодами, диэлек-
диэлектриком и потерями из-за отражения.
235

§ 9.4. Расчет выключателя
1. Измеряем параметры диодов или берем их из
справочных данных.
2. По формуле (9.7) определяем потери пропускания
Лш и изоляцию A3i однодиодного выключателя. Если
применяется компенсация реактивной составляющей
диода, то эти параметры определяются из формулы
(9.8).
3. Если однодиодный выключатель не отвечает за-
заданным требованиям, определяется необходимое количе-
количество диодов:
/г=Лзтр/ЛзЬ (9.16)
где Лзтр — требуемая изоляция; Aai— изоляция, кото-
которую обеспечивает один диод.
4. Потери пропускания Аап и изоляцию А:т я-дпод-
ного выключателя определяем из формул (9.9) и (9.10)
соответственно.
5. Выбираем и рассчитываем компенсирующие
шлейфы.
6. Выбираем расстояния U и к (рис. 9.7) из условия
согласования сопротивлений Zr и ZH с диодами.
7. Определяем характеристические сопротивления Zn
отрезков волновода между диодами (рис. 9.7) из равен-
равенства (9.2).
8. Рассчитываем конструктивные размеры полосково-
го волновода.
9. Выбираем и рассчитываем систему управления пе-
переключателем.
10. Определяем по формуле (9.11) общие потери вы-
высокочастотной энергии в режиме пропускания.
Пример. Рассчитаем выключатель параллельного типа на 50-ом-
ном несимметричном полосковом волноводе с воздушным заполните-
заполнителем, если заданы следующие параметры: общие потери пропускания
.Лп5.<1 дБ; изоляция А^ >30 дБ; КСВН на входе /гс<1,2;
1. В качестве переключающих элементов выбираем бескорпусные
p-i-n диоды таблеточного типа, которые имеют следующие пара-
параметры: в режиме пропускания K*n=0,05+j0,22; в режиме запирания
Y*s=\2+]2. Для простоты расчета все диоды считаем идентичными.
2. По формуле (9.8) рассчитываем величины Aui и A3i с учетом
компенсации реактивной составляющей сопротивления диода:
Ли1='101ё1(.1+0,05/2J=0,2 дБ; Л31=10 lg A + 12/2J=16,9 дБ,
236
Как видно, один тол не удовлетворяет заданным трсбопшшям
по изоляции.
3. Определяем необходимое количество диодов: «=30/10,9^
= 1,8. Берем га=2.
4. Из формул (9.9) и (9.10) соответственно определяем потерн
пропускания и изоляцию двухдиодного выключателя:
Апл = 2А„1 = 0,4 дБ; Л3д=
2Л31 = 33,8 дБ.
5. Рассчитываем компенсирующие шлейфы:
а) параллельный шлейф по формуле (9.4) для первого диода:
/ш=0,5 см.
На практике целесообразно применять короткозамкнутый парал-
параллельный шлейф, так как он, несмотря на большие по сравнению
с разомкнутым размеры, имеет следующие преимущества: улучшает
жесткость конструкции, дает возможность подстройки тракта пе-
передачи ОВЧ мощности и компенсации реактивности, возникающей
из-за неоднородностей волновода в точках включения диодов. Длина
такого шлейфа l'm = lm+h[4 = l,75 см;
б) последовательный шлейф по формуле (9.3) для второго дио-
диода /"ш=1,65 см.
6. Из соображений лучшего согласования выключателя с гене-
генератором и нагрузкой выбираем /=Х/4=:1,25 см и /2='"ш='1,65 см.
7. Выбираем расстояние между диодами /3=Л.п/4=1,25 см. Ха-
Характеристическое сопротивление этого отрезка волновода определяет-
определяется из равенства (9.2) и с инженерной точностью может быть принято
равным 50 Ом.
>8. Ширину токонесущей полоски несимметричного полоскового
волновода находим из формулы i(.1.98).
Расстояние между токонесущей полоской и заземленной пласти-
пластиной волновода d принимаем равным высоте выбранного p-i-n диода
h, т. е. d=/j=0,5 мм. Тогда 6=0,5C00/50—1) =2,5 мм.
Чтобы практически исключить потери на излучение, ширина за-
заземленной пластины а должна составлять C ... 5N. Принимаем
0=56=1,25 см.
9. Управляющее напряжение на диоды подаем через блокиро-
блокировочную емкость, обкладками которой являются основание корпуса
и тонкий слой серебра, напыленный на тонкую слюдяную пластинку
размером 1,25x2,5 см.
Потери, вносимые блокировочной емкостью, определяем по гра-
графику рис. 9.16 и по формуле (9.14):
АпТС= 0,043 +0,014 = 0,057 дБ.
10. Общие потери высокочастотной энергии в режиме пропуска-
пропускания находим по формуле (9.11).
аI Если пренебречь потерями на излучение, то потери в несим-
несимметричном тгалосковом волноводе с воздушным заполнителем будут
определяться только затуханием в металле волновода. Для медного
несимметричного полоскового волновода они составят Eе=0,34 дБ/м.
Для нашего случая, когда общая длина волновода 7 = /t —|- /2 —f-
+ /3 = 4,15см, потерн равны
= Л, = Р,/= 0,34-10-2-4,15 = 0,014 дБ.
L
237

б) Потери из-за отражения определяем По графику рис. 9.17.
Или по "формуле (9.15), исходя из- максимально допустимою КСВ'Н:
ДПотр=0,08а дЬ.
Потери, обусловленные диодами, были определены ранее в п. 4,
а потери в элементах конструкции выключателя есть не что иное,
как потери в блокировочной емкости i(n. 9). Тогда общие потери
пропускания Ant =0,014+0,4+0,088+0,057=0,56 дБ.
Общие потерн запирания оп-
определяются только переключаю-
переключающими диодами и рассматривались
в п. 4: А3у =33,8 дБ.
л
ллотр,
дБ
0,2
0,1
1,0 1,2
1,6 1,S HCBH
Переключатель СВЧ
мощности. На рис. 9.18 изо-
изображена эквивалентная схе-
схема двухканального переклю-
переключателя СВЧ мощности.
Сравнение этой схемы с
эквивалентной схемой двух-
Рис. 9.17. Зависимость потерь
на отражение от КСВН.
диодного выключателя (рис.
9.6) показывает, что двух-
канальный переключатель
представляет собой два обыч-
обычных выключателя, имеющих общий генератор. Следова-
Следовательно, для расчета переключателя СВЧ мощности мож-
можно использовать методику расчета простого выключате-
\Ч
Рис. 9.18. Функциональная схема двухканального переключателя
СВЧ.
ля. Одна из возможных конструкций полоскового двух-
двухканального переключателя СВЧ мощности изображена
на рис. 9.19.
Пластина / представляет собой фольгированный с одной сторо-
стороны диэлектрик, на котором методом химического травления получена
токонесущая полоска 2. Толщина этой пластины равна толщине
используемых бескорпусных p-i-n диодов таблеточного типа 10.
Входной 14 и выходные 17 разъемы крепятся к основанию 9 корпу-
корпуса переключателя пластинами 13, 18. Реактивные составляющие дио-
диодов компенсируются короткозамкнутыми отрезками токонесущей по-
238
лоСки 2. Замыкание осуществляется металлическими пластинами 5, S,
которые могут перемещаться с помощью винтов 4. Управляющее на-
напряжение на диоды подается через блокировочную емкость, обклад-
Рис. 9.19. Конструкция двухканального переключателя на несиммет-
несимметричном полосковом волноводе.
ками которой являются основание корпуса и тонкий слой серебра,
напыленный на тонкую слюдяную пластинку. Плюс источника по-
постоянного смещения подключается к лепесткам 12, а минус соответ-
соответственно к лепесткам 16. Все лепестки изолированы от корпуса ди-
239

Электрическими втулками и шайбами И. Крышка 3 крепится к кор-
корпусу с помощью сквозных винтов б и гаек 7.
■Переключатель такой конструкции имеет по обоим каналам в по-
полосе частот ±3% от /0: потери пропускания Лп=@,75 ... 0,8) дБ;
КСБН со входа 1,05 ... .1,15; изоляцию Л3='C3 ... 35) дБ.
Так как симметричный полосковый волновод эквивалентен па-
параллельному соединению двух несимметричных полосковых волново-
волноводов, то все выводы относительно несимметричных волноводов при-
применимы и для симметричных волноводов.
Глава 10
СПОСОБЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ПЕЧАТНЫХ СХЕМ СВЧ
По технологическому признаку все известные спосо-
способы изготовления печатных схем СВЧ можно классифи-
классифицировать следующим образом: 1) проводящее покрытие
наносится только на те участки изоляционного основа-
основания, которые должны стать токопроводящими; 2) на
основание предварительно наносится сплошной металли-
металлический слой, который в дальнейшем удаляется с участ-
участков, не входящих в схему.
§ 10.1. Нанесение проводящих участков схемы
Штамповка. При этом способе медную фольгу покры-
покрывают соответствующим клеящим веществом и помещают
в штамповальный пресс, в котором фольга вырубается и
впрессовывается в изоляционный материал штампом
с заостренными краями. Нагретый штамп одновременно
расплавляет склеивающее вещество, что обеспечивает
сцепление, не уступающее механическому. Способу при-
присущи недостатки: относительно высокая стоимость изго-
изготовления штампа; низкая производительность из-за
большого времени выдержки материала под прессом;
частичное искажение конфигурации токопроводящей по-
полоски в поперечном сечении.
Металлизация токопроводящей краской. Производство
схем этим способом включает применение в качестве
подложек керамических материалов, стекла, кварца
с последующим вжиганием краски. Металлизирующая
краска состоит обычно из мелкодисперсного порошка
углекислого серебра или окиси серебра, связки и раство-
растворителя. Для печатания на керамическом основании
в краску вводят добавки на основе стекла с низкой тем-
240
пературой плавления, а в краски для пластмасс — пос-
становитель, обеспечивающий затвердевание при доста-
достаточно низком температуре. Толщина проводящего по-
покрытия, полученного таким способом, может достигать
100 мкм при прочности сцепления до 20 кГ/см. Для за-
защиты полученного проводящего слоя применяют осаж-
осаждение меди электролитическим способом.
Электропроводность многих красок значительно уве-
увеличивается при нагревании схемы до 50 °С под давле-
давлением, так как это способствует лучшему -удалению связ-
связки и растворителя, а также улучшает сцепление подлож-
подложки и проводящего покрытия. -
Металлизация горячим распылением. Этот способ за-
заключается в осаждении металлического тумана на изо-
изоляционную панель, на которую предварительно уклады-
укладывают трафарет, изготовленный по контуру схемы. Поток,
летящий в сторону подложки, состоит из капель расплав-
расплавленного металла диаметром около 30 мкм. После мгно-
мгновенного затвердевания на холодной подложке капли
образуют пленку, закрепленную на "поверхности. Зону
расплавления создают электрической дугой. При рас-
расстоянии сопла металлизатора от подложки 100 ... 200 мм
средняя температура металлогазовой струи—около 70 °С,
что позволяет металлизировать поверхности почти из
любых материалов. Металлизация горячим распылением
позволяет получить пленку толщиной от 30 мкм до не-
нескольких миллиметров. Наиболее прочно закрепляется
медный слой на стеклянной подложке.
Вакуумные способы получения проводящих покрытий.
Способ вакуумного испарения металлов заклю-
заключается в нагревании испаряемого металла выше точки
плавления в герметически изолированном пространстве
установки. Для нагревания испаряемого материала (се-
(серебра, меди и др.) используют джоулево тепло, выде-
выделяющееся в проводниках при прохождении тока; при-
применяется также нагрев электронным пучком, высокоча-
высокочастотным полем и электрической дугой. Структура и
свойства пленок, полученных путем термического испа-
испарения в вакууме, в значительной мере определяются
условиями их конденсации и зависят от природы испа-
испаряемого вещества и соответствия его структуры струк-
структуре подложки; от природы подложки, степени ее очист-
очистки, микрорельефа и температуры поверхности в процессе
конденсации на ней испаряемого вещества: от скорости
16—792
241

испарения вещества, степени вакуума, угла падения мо-
молекулярного пучка на подложку, толщины пленки. Плен-
Пленка может иметь толщину 0,1 ... 1 мкм, поэтому способ
вакуумного испарения используется как вспомогатель-
вспомогательный процесс для получения оснований для дальнейшего
электролитического осаждения.
Способ катодного распыления металлов
в принципе мало отличается от вакуумного испарения.
В качестве катода используется пластинка металла для
нанесения покрытия, к аноду подключается покрывае-
покрываемая подложка с уложенным на ней трафаретом печатной
схемы. Разность потенциалов достигает 30 кВ. Степень
шероховатости подложки оказывает существенное влия-
влияние на структуру покрытия. Для получения гладкой по-
поверхности производят термическую полировку стеклян-
стеклянных подложек нагревом и оплавлением поверхностного
слоя. При этом неровности подложки не превышают
10А A нм).
Эффективным способом очистки является ионная бом-
бомбардировка поверхности подложки в тлеющем разряде.
Изготовление схем способом химического и электро-
электролитического осаждения металла. Химическое осаждение
металлических пленок из раствора на поверхность под-
подложки основано на явлении вытеснения металла из ра-
раствора его соли восстановителем. Проводящие участки
подложки сенсибилизируют раствором хлористого олова
и активируют азотнокислым серебром или хлорным зо-
золотом. Подготовленные подложки после сушки в потоке
нагретого до 50 °С воздуха помещаются в водный ра-
раствор куприта меди, из которого медь легко восстанав-
восстанавливается под действием восстановителя, так как серебро
и золото обладают каталитическими свойствами для ме-
меди в реакции восстановления. Толщина слоя достигает
2 мкм, сцепление с подложкой — не более 0,5 кГ/мм.
§ 10.2. Избирательное удаление металлического
слоя с основания печатной платы
Наряду с рассмотренными способами нанесения про-
проводящей части схемы на изоляционную подложку при-
применяется несколько способов изготовления печатных
схем путем удаления с фольгированной подложки участ-
участков металла, которые не нужны для создания проводя-
проводящих элементов.
242
Наиболее простым способом удаления фольги с не-
непроводящих участков является механический, когда из-
излишний металл удаляется при помощи скальпеля. Этот
способ применяется обычно только в лабораторных усло-
условиях. При небольшом объеме производства иногда при-
применяется механическое гравирование с помощью фрезы,
соединенной со щупом гравировочной машины.
В настоящее время широкое распространение полу-
получил способ травления фольги ровных диэлектриков.
Химическое растворение участков фольги, не. покры-
покрытых защитным слоем. После нанесения химически устой-
устойчивого позитивного рисунка схемы фольгированную пла-
пластину помещают в травильную ванну. При травлении
медной фольги используется водный раствор хлорного
железа (плотность 1,3) с небольшой добавкой соляной
кислоты для поддержания кислотности ванны рН 2,5,
что несколько интенсифицирует процесс травления. Трав-
Травление ускоряется также при повышении температуры ра-
раствора, увеличении силы удара травильного раствора
о подложку, увеличении количества воздуха, поступаю-
поступающего в зону реакции. Другим травильным раствором
может быть азотная кислота, персульфат аммония и
хлорная медь. При воздействии травителя незащищен-
незащищенные места материала заготовки растворяются. При трав-
травлении металлических пластин толщиной 75 мкм обеспе-
обеспечивается допуск ±5 мкм, однако следует учесть, что за
счет бокового травления (подтравливание фольги с тор-
торца) этот допуск несколько увеличивается. Наибольшую
точность и четкость линий при нанесении защитного ри-
рисунка дает фотоспособ, при котором на очищенную мед-
медную поверхность наносят светочувствительную эмульсию.
Облученные светом участки эмульсии полимеризуются,
переходят в нерастворимое состояние и приобретают
кислотоупорные свойства. Вещество, из которого состоит
защитный слой, должно, быть стойким к действию тра-
травителя, иметь плотное строение и прочно закрепляться
на медной фольге. Обычно применяются кислотоупорные
краски, смолы, воск, битум и другие материалы.
Фольгирование материалов. Фольга приклеивается при
помощи склеивающих, полимеризующихся веществ, к ко-
которым относятся клеи, фенольноформальдегидная смола,
эпоксидные смолы и другие вещества, а также при по-
помощи некоторых пластмасс (например, полиэтилена),
способных создавать механически прочные связи в пре-
16* 243

делах молекулярного строения между двумя отдельными
поверхностями под действием нагрева и давления. Для
повышения силы сцепления поверхность фольги, покры-
покрываемая склеивающим веществом, делается шероховатой
путем осаждения слоя меди в электролитической ванне
или же оксидируется для создания меднозакисной плен-
пленки, обладающей полярностью. Сцепление повышается
также при отожжении в вакууме. Сила сцепления изо-
изоляционной подложки с фольгой зависит от толщины
фольги. Чем толще фольга, тем лучше ее сцепление
с основанием. Заметное возрастание силы сцепления
фольги с пластмассовыми подложками наблюдается при
фольгировании в вакууме с остаточным давлением до
10 мм рт. ст. за счет более полного удаления газовых
вкраплений и растворителя из граничных областей фоль-
фольга— подложка. Фольгирование иногда производят сту-
ступенчато: напыляют диэлектрик основания на фольгу,
а затем напыленную фольгу приклеивают к основанию.
При этом прочность соединения достигает отрывного
усилия 0,9 ... 1,4 кГ/мм2.
§ 10.3. Материалы для печатных схем
СВЧ диапазона
Процесс получения печатной схемы в значительной
мере определяет материалы, используемые для прово-
проводящего покрытия и изоляционного основания. Опреде-
Определяющим фактором при выборе материалов является об-
область применения самой печатной схемы, предъявляемые
требования к механическим и электрическим параметрам
узла.
«■ Подложки. В радиоэлектронике СВЧ наиболее широ-
широкое применение находят высокомолекулярные соедине-
соединения— органические и неорганические полимеры и сили-
силикаты. Материалы подложек должны удовлетворять ряду
требований: обладать достаточной механической проч-
прочностью, высоким удельным сопротивлением и малыми
потерями, химической инертностью по отношению к про-
проводящему покрытию, не иметь газовыделений в вакууме,
допускать обработку до 12 класса шероховатости.
Керамические материалы. Стеатитовая керамика, ис-
используемая в качестве изоляционных оснований, изго-
изготавливается на основе талька, углекислых кальция и
бария, глины и органических пластификаторов. После
244
формовки и сушки изделия из стеатита обжигают при
температуре 1250 ... 1350°С. Изделия обладают высомш
механической прочностью и малыми диэлектрическими
потерями. В зависимости от исходного сырья и техноло-
технологии производства существует несколько марок стеатито-
стеатитовой керамики (табл. 10.1). Отожженные стеатиты тверже
стекла, поэтому обрабатывать керамические подложки
можно корборундовыми или алмазными дисками. От-
Отверстия высверливают ультразвуком.
Стекло и ситаллы. Стекло и изделия из стекла полу-
получают сплавлением стеклообразующих окислов с моди-
модификаторами (окислы кремния, бора, фосфора, германия
и мышьяка с окислами натрия, калия, лития, цинка, ба-
бария и др.).
Модификацией стекла являются ситаллы. По механи-
механическим свойствам они превосходят высокоуглеродистые
стали, легче алюминия, химически стойки, обладают
малыми диэлектрическими потерями и стабильной ве-
величиной диэлектрической постоянной на высоких часто-
частотах. Ситаллы получают из стекла полной или частичной
его кристаллизацией в присутствии катализаторов. В ре-
результате термической обработки образуется кристалли-
кристаллическая структура с размерами кристаллов до 40X
Х10~9 ... 20-10~5 мкм. Параметры стекол и ситаллов
приведены в табл. 10.2.
Листовые пластические материалы. Пластические ма-
материалы представляют собой комплексы низко- и высо-
высокомолекулярных групп, обладающих разными диэлектри-
диэлектрическими свойствами. И хотя большинство из них в чи-
чистом виде обладают очень низкими диэлектрическими
потерями, ряд существенных недостатков (плохие меха-
механические свойства, низкая температура размягчения и
ненадежное сцепление с металлическими покрытиями)
ограничивает применение пластмасс в качестве изоляци-
изоляционных оснований печатных схем .СВЧ. Основные пара-
параметры пластмасс приведены в табл. 10.3.
Полиэтилен представляет собой цепное соедине-
соединение молекул этилена. В чистом виде полиэтилен непо-
лярен и потери его чрезвычайно малы. Загрязнение
в процессе производства или в результате механической
обработки может дать дипольные группы, что ведет
к увеличению потерь. По способу получения полиэтилен
подразделяют на две группы — высокого и низкого дав-
давления, которые незначительно отличаются по парамет-
17—792 245

<
к
-t
W
[_
e
в
•о
s
с
ia
Mis
Sri K S-^
« е
о
CD*
8
.K/
q"
1
с
i
о
о
Ю
"?
;
о
ю"
о
I
e
О
Ю
CO
10.
о
--^
;
о
to
о
270
к _,
о -—.
so
о
in
1
о
CO
^<
1
о
CO
&
e
О
in
CD
20.
о
00
'—'
-
140
in
1
1
CD
О
CO
CO
о
о
О)
<м
-О
Б-1
■55,
г т
о
1П
1
о
сч
о
CD-
■*
(^
из
о
S
< со
_
CD
и
о
1П
1
■>■
.
<п
с*
(D
СМ
О)
1П
о
t-
о
со
см
см
2
о
CD
со
с?
1
о
1П
1
1
t—
1
ix
t-CN
О CM
8g
s S
CQ S
en
cb
1
о
*■
ю
о"
1
1
1
1
in
т
ti
1
1
s
ли:
а
3
1
о
г-
;^-
*т
со
—'
1
о
ю
1
1
00
,3—7,
1
1
1ГЛИН0-
в
-
о
ft
8 у
к к
СО S „
ш m
СО D5
246
рам. Полиэтилен устойчив к воздействию щелочей, рл-
створов солей и сильных кислот малой концентрации, по
разрушается при воздействии многих органических ра-
растворителей, минеральных смазочных масел, концентри-
концентрированных кислот.
ТАБЛИЦА 10.2
Материал
Ситалл
Стекло
ное С41-1
Стекло
ное С48-3
Кварц
СТ50-1
бесщелоч-
бесщелоч-
Чистота
поверх-
поверхности
13...14
14
14
—
а. 10»,
50
41 ,
48
38,2
г,
8,
7.
6,
5
5
8
tg»
2-10-»
210-3
1,5-10-'
0...4-10-*
Электри-
Электрическая
прочность.
кВ/мм
40
40
32...43
Фторопласты представляют собой полимеры га-
лоидопроизводных этилена. Применение в технике нахо-
находят фторопласт-4 и фторопласт-3. Фторопласт-4 не ра-
растворяется ни в одном растворителе, устойчив против
концентрированных кислот и щелочей. При нагревании
до 300 СС фторопласт-4 разрушается расплавленными
щелочными металлами, фтором, трехфтористым хлором.
Фторопласты наиболее широкое применение нашли
в электронике СВЧ из-за стабильных диэлектрических
параметров и малых потерь.
Полистирол получают полимеризацией стирола
без инициаторов под действием тепла. Он обладает вы-
высокими диэлектрическими свойствами, чрезвычайно низ-
низкой электрической утечкой; сцепление медной фольги
с полистиролом достаточно прочно. Полистирол устойчив
к воздействию минеральных кислот и щелочей, спиртов,
растительных масел, но разрушается азотной кислотой,
растворяется в ароматических и хлорированных углево-
углеводородах, алифатических эфнрах и многих кетонах. Не-
Недостатками полистирола являются хрупкость и сравни-
сравнительно низкая температура размягчения.
Пенопласт ы представляют собой материалы, со-
состоящие из низкомолекулярных полиэфирных смол и
изоционата с добавкой катализатора. Основное газооб-
газообразование происходит при взаимодействии полиэфира и
изоционата с выделением СОг. Подбором соответствую-
17* 247

со
Материалы
Полиэтилен
высокой плот-
плотности
Полиэтилен
низкой плот-
плотности
Полиэтилен
П-50
Полистирол
Полистирол
ударопрочный
УП
Фторо-
пласт-4
Фторо-
пласт-3
Пенопласт
ПС-1
Плотность,
г/см8
0,94...0,96
0,96
0,92
1,05...1,1
1,1
2,1...2,4
2,1
—
Модуль
упругости,
кГ/см"
ЪоО. ..800
1500...2500
1500...2500
1200...3200
—
4000...4500
4500
1600
Темпера-
Температура раз-
размягчения,
(. °С
120...139
108...120
104...120
90...120
85
400
300
—
Коэффициент
линейного
расширения.
-С
1 -10-*
B,1...5,5)Х
ХЮ-*
B,0-2,2)Х
ХЮ-*
—
—
(8...25)Х
Х10
8-10-5
Р Ом
в
10"
Ю1*
1-10"
101б...101в
—
1-10"
1-10»
1-Ю1*
р , Ом-см
10"
10"
10"
10'*...1016
—
1-10"
110"
1-Ю1*
Т АБЛ
tgS
5-Ю-*...1-Ю-3
3-10-*
5-10-*
3-10-*...4-10-*
3-10-2...2-10-г
2,5-10-*
2,5-10-г
1,Ы0-'-..1,8Х
ХЮ-'
ИЦА 10.3-
е
2,4...3
2,3
2,4
2,6
2,7...2,8
2,0...2,1
2,4
1,1. ..1,2
ТАБЛИЦА 10.4
Материалы
Стеклотекстолит ВФТС
Стеклотекстолит КАСТ-В
Волокиты АГ-4 В
Волокиты АГ-4 С
Наполнитель
Ткань
То же
Волокно рубленое
Волокно параллельное
Плотность,
г/см»
1,65...1,85
1,75...1,85
1,7...1.8
1.6...1,8
Теплопро-
Теплопроводность,
кДж/м"
80... 100
40...50
15...25
100
Электро-
прочиость,
кВ/мм
20
11,2
13
13
рт. Ом-см
10«>...10*
10...10"
1№«
10>°
в
4,4
4,5...5.5
8
8
tg 5
0.015
0.02...0.03
0,05
0.05
ТАБЛИЦА 10.5
Материал
Плотвасть, г/см»
Предельная
прочность
на растяжение,
кГ/см"
Коэффициент
линейного расши-
расширения а, "С
Тепл «стой-
«стойкость по
Мартевсу, °С
не менее
Электрическая
прочность,
кВ/мм,
не менее
Диэлектри-
Диэлектрическая прони-
проницаемость «
tg 8 при частоте
1 МГц
пт-з
ПТ-5
ПТ-7
ПТ-10
ПТ-16
1.05...1,15
1,5...1,6
1.7...1.8
2.0...2,1
2.5...2,6
300
300
280
240
180
68-10-е
5-10-в
4-10-s
3-10-5
2-Ю-з
80
80
85
85
90
35
27
20
15
10
2.84
5,0
7,0
10.0
16,0
7.10-*
8-10-*
9-10-*
12-10-*
2-10"»
*■ Примечание. Указанные в таблице значения в при частоте 1 Мгц имеют допуск ±5%. при частоте 10 ГГц ±10%.

щего полиэфира можно получить любую степень элас-
эластичности материала. Пенопласт обладает хорошими
электрическими свойствами.
Стеклопласты получают из синтетических поли-
полимеров и наполнителей (стекловолокна, полотна и т. д.).
Связывающими являются полимеры линейного строения,
способные образовывать трехмерную структуру. Стекло-
Стеклопласты разделяют на стеклотекстолиты, анизотропные
стеклопласты и стекловолокниты. Свойства материалов
на основе стеклопластов приведены в табл. 10.4.
Сополимеры получают сополимеризацией этилена
и пропилена, метилметакрилата со стиролом и т. д. в за-
зависимости от области применения.
Сополимеры обладают высокими механическими и
электрическими свойствами, стойкостью против химиче-
химических сред, тепло- и морозостойкостью.
В настоящее время промышленостью освоены пласт-
пластмассы с наполнением титановыми соединениями. Их
основное достоинство — возможность варьировать в ши-
широких пределах величиной диэлектрической постоянной,
сохранив остальные параметры пластмассы (табл. 10.5).
§ 10.4. Оценка допусков на изготовление
полосковых волноводов
Система или узел изготавливаются с определенными
допусками как на геометрические размеры, так и на
параметры сред и материалов, образующих структуру
полоскового волновода. Наиболее существенные среди
них допуски на: ширину полоскового проводника ЬЬ,
толщину диэлектрического листа 6(/, однородность ди-
диэлектрической проницаемости листа бе, толщину полос-
полоскового проводника 6Д.
Влияние этих отклонений сказывается прежде всего
на потерях в линиях передачи. С ростом допустимых
отклонений параметров следует ожидать увеличения
резистивных потерь и потерь на отражение. Как извест-
известно из теории линий передач, для минимизации резистив-
резистивных потерь, т. е. потерь в металле проводников, необ-
необходимо изготавливать проводящие поверхности по та-
такому классу точности, чтобы высота микронеровностей
(а значит, и допуск на их изготовление) не превышала
половины глубины проникновения поля в металл. Это
ограничение задает требования к точности изготовления
250
поверхностей диэлектрического листа и медном фольги,
однако ничего не говорит об остальных отклонениях
параметров. Другие допуски, а также и допуск Ы
включающий в себя допуски па качество диэлектршк
скбго листа и металлической поверхности, влияют на по-
потери вследствие отражений.
Учитывая малость относительных отклонений &b/b,
bd/d и др., в первом приближении можно считать, что
уровень реактивностей, вносимых микронеровностями,
пренебрежимо мал по сравнению с отражениями из-за
скачка волнового сопротивления. Это утверждение тем
справедливее, чем меньше геометрические размеры по-
поперечного сечения полоскового волновода по сравнению
с длиной волны. При анализе считаем, что два соседних
поперечных сечения имеют характеристические сопро-
сопротивления Z и Z+6Z, где 8Z— приращение характеристи-
характеристического сопротивления волновода, определяемое суммой
приращений от максимальных отклонений всех параме-
параметров. Величина 62 может быть охарактеризована полным
дифференциалом функции Z=f(b, d, А, е) и определяет-
определяется выражением
где dZ/db, dZ/dd, dZfdA, dZ/де — частные производные
по соответствующим аргументам.
Если 6Z<cZ, то КСВН определяется отношением
(Z+|6Z|)/Z, а коэффициент отражения
|r|MaKc = |6Z|/Z. A0.2)
Таким обрязом, для определения отражений из-за не-
неточности изготовления полоскового волновода необходи-
необходимо исследовать полный дифференциал характеристиче-
характеристических сопротивлений A0.1). При анализе используем фор-
формулы A.98), A.99) для симметричного и несимметрич-
несимметричного полосковых волноводов с воздушным заполнением
без учета влияния толщины токонесущей полоски. Тогда
в выражении A0.1) два последних слагаемых в правой
части исчезают и выражение упрощается. Характеристи-
Характеристическое сопротивление в этом случае может быть выра-
выражено обобщенной формулой
Z=A!(\ + b/d), A0.3)
где А = 200 для симметричного и А = 300 для несимме-
несимметричного волноводов.
251

Полный дифференциал выражения A0.3) имеет вид
Максимально возможный коэффициент отражения
|Г|макг предстаЁим тогда следующим образом:
I1 |макс—h ■ j I —у- —f-
A0.5)
Анализ выражения A0.5) показывает, что величина
отражений определяется идентично для обоих видов вол-
h
0,8
0,6
в,г
I
f
—
- -
Рис. 10.1. Зависимость коэффициен-
коэффициента технологических допусков от раз-
размеров полосковых волноводов.
О 1 2 3 U 5 b/d
новодов, поскольку численный коэффициент А в нем от-
отсутствует.
Обозначив F—-$z,(-2 ^)> можем записать гвыра
жение A0.5) в виде
='?(ir—г)'
где F=(b/d)l(\ + b/d).
Очевидно, величина F есть коэффициент, стоящий
при линейной разности относительных отклонений 6dfd
и 6b/b, определяемых технологическими возможностями.
Зависимость коэффициента F от геометрии волновода
представлена на рис. 10.1. В выражении A0.5) в круг-
круглых скобках стоит разность допустимых отклонений
6dfd и 6b/b. Поэтому при изготовлении полоскового вол-
волновода желательно эти отклонения иметь с противопо-
противоположными знаками.
Влияние величины диэлектрической проницаемости на
допуск волнового сопротивления симметричного волно-
волновода исследуем по выражению A.106). Пренебрегая
252
по-прежнему слагаемым полного дифференциала, лапн-
сящим от толщины токонесущей полоски, запишем ма-
максимально возможный коэффициент отражения следую-
следующим образом:
—ЬЬ/Ь) +Q6e/e. A0.7)
A0.8)
A0.9)
После несложных преобразований получим
Q=-V2.
График Fi=f(bfd) аналогичен функции F(b/d) и
изображен на рис. 10.1. Учтем отражения, возникающие
за счет изменения толщины токонесущей полоски в сим"-
метричном волноводе с диэлектрическим заполнением.
Максимальный коэффициент отражения при учете всех
факторов запишется следующим образом:
= M—i F,
ЬЬ
8Д
Дифференцируя и выделяя отдельные коэффициенты
при частных приращениях, получаем
(Ю.П)
1П __Г d(b+b) -\Sd b ЬЬ
|Чмакс— \{b+d)(d_h) J d ь-+Т-Ъ
2 e d — Д Д "
Из сравнения A0.10) и A0.11) имеем
== I — л. >. / А— ) ( 1 а~
F2=F/d)/(l + 67rf);
Q,= —J-; L = A[(d—L
Анализируя полученные выражения,, легко заметить,
что функция F2 полностью совпадает с F, изображенной
на рис. ЮЛ. Выражение же М переходит в F при
устремлении Д/(/—Я). При обычных соотношениях Д<С
253

-^^ вместо функции М можно использовать функцию F,
и первые два слагаемые примут вид выражения A0.5).
В случае сравнимых величин And следует пользоваться
последними четырьмя формулами. Влияние отклонений
ЦЛ)
0,08
/
/
У
Рис. 10.2. Влияние толщины токоне-
токонесущей полоски волновода на коэффи-
коэффициент отражения.
и 0,04 _ 0,08 A/d
толщины токонесущей полоски на входной коэффициент
отражения учитывается слагаемым LFA/A). Функция
L(A) изображена на рис. 10.2.
Полученные выражения позволяют рассчитать отра-
отражения, возникающие в линии передачи при заданных
технологических допусках. Они также позволяют уста-
установить допуски при известных геометрической структуре
и максимально допустимом коэффициенте отражения.
Приложение 1.
ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
К РАСЧЕТУ ПОЛЕЙ ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДОВ
1. Геометрический смысл функции комплексной
переменной. Понятие об отображении
Комплексная переменная z=x+]y может быть представлена
точкой иа плоскости, причем вещественная часть х откладывается по
оси абсцисс, а мнимая у — по оси ординат.
Естественно, что для изображения комплексной переменной w=
=f(z) =«+jt» также можно воспользоваться плоскостью комплексной
переменной, но только теперь по оси абсцисс мы будем откладывать
вещественную часть и функции f(z), а по оси ординат — мнимую
часть v.
Таким образом, мы имеем две плоскости комплексных перемен-
переменных: плоскость независимой переменной Z и плоскость функции W.
Каждой точке z0 плоскости Z отвечает какая-то точка w0 пло-
плоскости W. Эту точку wo можно назвать отображением тачки z0 на
плоскость W (рис. 1,о, б).
При перемещении точки z по какой-либо кривой / в плоскости Z
мы будем получать в плоскости W какую-то кривую L, каждая точка
'которой есть отображение соответственной точки кривой I, получен-
полученное из формулы w=f(z) '(рис. 1,е, г).
Итак, функция комплексной переменной устанавливает соответ-
соответствие между точками плоскости независимой переменной Z и точка-
точками плоскости переменной W, определяет закон отображения точек
одной плоскости на другую.
Если функция w=f(z) однозначна и непрерывна в некоторой
области, то любой замкнутый контур, выбраинь^й в этой области,
отображается также в замкнутый контур.
Действительно, если будем из какой-либо точки z0 обходить
контур, то соответствующая точка плоскости W будет двигаться по
соответствующей кривой, причем вследствие непрерывности функции
w=f(z) разрыва у кривой быть не может, а вследствие однозначно-
однозначности, когда г снова придет в Zo, отображающая точка придет в исход-
исходную точку wo. ~~ '
Каждый замкнутый контур С делит плогкость комплексной пере-
переменной на две части — внутреннюю и внешнюю (остающуюся при
"-"- . "=** n/r.W
M.W " ' —- - ^~L
•гв
iw
X
~* и
Рис. 1. Отображение точки и линии
255

обходе против часовой стрелки — слева и остающуюся при обходе
контура против часовой стрелки — справа).
Каждой точке области D, находящейся внутри контура С, будет
соответствовать какая-то точка плоскости W. Она будет находиться
либо вне, либо внутри контура С—отображения замкнутого кон-
контура С.
Но если уж одна точка области D имеет изображение, например,
вне С, то и все точки D отображаются во внешнюю часть.
Действительно, пусть внутри D
если точка ж, преобразующаяся в точ-
точку ж' внешней части С', и точка Ми
преобразующаяся во внутреннюю
точку ж'1. Соединим ж и Mi непре-
непрерывной кривой, не пересекающей С.
Этой кривой на плоскости W будет
соответствовать криваи m'm'i, вслед-
вследствие непрерывности пересекающая
WI.W
Ч/
m.Z
о
х
Рис. 2. Преобразование треугольника
функцией f(z) = l+zi.
С. Но точке р' пересечения м'м\ с С на плоскости Z соответствует
какая-то точка контура С. Поэтому линия mmi пересекает С, что
противоречит условию.
Итак, щш преобразовании с помощью однозначной и непрерыв-
непрерывной функции внутренние '(внешние) точки преобразуются либо все
во внутренние, либо все во внешние точки.
Заметим при этом, что положение точек по отношению к на-
направлению обхода должно быть одинаковым как в плоскости Z, так
и в плоскости W. Если, например, мы преобразуем область, находя-
находящуюся лри обходе С слева, то ей соответствует область, находящая-
находящаяся слева при обходе С.
Пример 1. В плоскости Z задан треугольник, ограниченный ли-
линиями х=!1; у=х; у=0 (рис. 2).
Определить, в какую фигуру преобразуется этот треугольник
функцией w=\+z\
Имеем w=u+]v=4+z2=,l+(x+iyJ=\+3fl—y*+]2xy. Вещест-
Вещественная часть и=1+х2—у2, мнимая часть v=2xy. Если у=0, то
u=l+x2; t»=0. Итак, линия у=0 (вещественная ось плоскости Z)
преобразуется в линию и=0 (вещественную ось плоскости W). Если
х=1, то « = 2—у2; v=Qy или u=v2{4
256
Итак, прямой л-=1 плоскости Z соответствует парабол;! и~2—
—аг/4 плоскости W. Наконец, если у=х, то «=1; v=2x2. Поэтому
прямой у=х соответствует прямая и=\. Вместе с тем точке О @; 0)
соответствует точка О' A; 0) (так как для нее ш=1+02=1), точка
А ('1, 0) преобразуется в точку А' B, 0), точка ВA, 1) преобразуется
в точку В' A, 2) (так как для нее t£) = l + (l+jJ=ii+j2).
пл.1
пл. V/
= ехе1укли
2 х
Рис. 3. Пример преобразования прямоугольника функцией f(z)—ez.
Таким образом, треугольник ОАВ преобразуется в криволиней-
криволинейный треугольник О'А'В' (рис. 2).
Пример 2. В качестве второго примера рассмотрим, в какую
фигуру преобразует функция ш=ег прямоугольник (х=0; х=2\ у=0;
У=Ц-
В полярных координатах можно записать w =peje = ez = ex+Ji'=
xt?y или p = e*; в = у. Поэтому линия # = О преобразуется е
окружность р=1, линия х=2 преобразуется в окружность р=ег, ли-
линия у=0 преобразуется в луч 6=0, линия у=Л—в луч 6=1 (рис.3).
Найдем теперь линию, в которую преобразует функция w =
= k (z + 1/z) окружность | z | = R. Положив z = rei4>, имеем
= u+\v.
Выпишем вещественную и мнимую части:
« = £(rcosy+ — cosfj=&/r+— ) cosy;
v = k I rsin у — — siny j =k(r- J sin у
(параметрические уравнения эллипса). Эллипс
[г + -) +vy& (г— -) = 1.
В случае г=\ (единичной окружности) эти уравнения дают и=
=26 cos ф и и=0, т. е. эллипс вырождается в отрезок (—2k, +2k)
вещественной оси.
257

Таким образом, преобразование w=k(z+l/z) переводит окруж-
окружность радиуса R <в эллипс с полуосями k{R+\/R) и k{R—[/R). Опре-
Определим теперь из заданного соотношения ш= B-Н1/г)кобратную функ-
функцию zw—k(z2+{):
w + Vim* — 4*2
г= Tk
Очевидно, что эта обратная функция совершает и обратное пре-
преобразование— переводит эллипс с полуосями k(R+i\/R) и k(R—Ч/R)
плоскости W в окружность радиуса R плоскости Z.
Если мы хотим преобразовать в окружность эллине с полуосями
а и Ь, то надо положить
a=k(R+\/R); b=k(R—l/R).
Таким образом, kR=a+b/2; klR=(a—b)/2. Следовательно, k2—
4; R2=(a+b)f(a~b).
+Vzf — (а2 — b")
—
переводит эллипс
т ,, z+Vzf
Так преобразование w = ,
x2la*+y*lb2=\ в окружность u2+u2 = {a+b)/(a— b).
Пример З. Дан эллипс хг/а2+у*1Ь2=\. Преобразуем его в окруж-
окружность.
Положим a=k{R+>\/R); b=k(R—\IR). Тогда a+b=2kR; a—b=
=2kjR. Перемножим и разделим последние выражения:
= (z + Кг! — с2)/с. Эта функция переводит заданный эллипс
2 + a R*
w
в окружность и2
)/
t»a = R*.
2. Основные виды преобразований с помощью
функций комплексной переменной
«J Линейное преобразовали*. Линейным преобразованием назы-
называется преобразование вида w=Az+B (w—линейнаи функция otz),
где А и В — какие-то"постоянные (комплексные числа).
Пусть A — Re**. Тогда все выписанное линейное преобразование
можно разбить на ряд более простых.
1) zt = z e^a. При этом преобразовании модуль (т. е. расстояние
от любой точки до начала) остается без изменения. Вместе с тем
каждый радиус-вектор поворачивается на один и тот же постоянный
угол а. Поэтому геометрически преобразование zt=ze'a состоит
в том, что заданная в плоскости Z фигура оказывается в плоскости
Z\ повернутой на угол а без всякого иного изменения фигуры. Такое
преобразование называется поворотом (рис. 4,а).
2) z2=Rzt (R — положительно). Геометрически это преобразова-
преобразование означает, что каждый радиус-вектор без_всякого изменения на-
направления увеличивается в R раз.
Если исходная (заданная в плоскости Zt) фигура была прямо-
прямолинейной, то получившаяся в плоскости Z2 фигура будет вследствие
258
постоянства углов и пропорциональности сторон подобна зячпппгш.
Поэтому преобразование zs=Rzi носит название преобразои.шпя
подобия (рис. 4,6).
3) z3=z2+B. Это преобразование есть известное из аналитию-
ской геометрии преобразование параллельного переноса (рис. 4,я).
Таким образом, всякое линейное .преобразование распадается иа
_три элементарных: поворот преобразование подобия, параллельный
"перенос. —
Z+B
a 6
Рис. 4. Линейное преобразование.
а;
Пример. Полуокружность |z|='l; Im(z)>0 (рис. -&^z) преобра-
преобразуем в полуокружность \w—j2|=2; Re(zt>)<0. Прежде всего повер-
повернем заданную полуокружность на угол я/2 (поворот положитель-
положительный).
Для этого надо сделать преобразование zx = е^*' z=jz (рис.5,<7).
Теперь увеличим вдвое радиус окружности Z2=2zi |(рис. 5,е). Нако-
Наконец, сдвинем полученную полуокружность вверх на две единицы
вдоль мнимой оси (т. е. на 2j) Z3=z2+2j (рис. 5,г). Итак, w=Zs=
=2j+2(jz)=2j(z+1). Проверяем: точку а=—1 подставляем в w=
=2j(z+.l), получаем ноль, т. е. начало координат w.
б) Дробно-лииейное преобразование. Дробно-линейным называет-
называется преобразование, выражающееся в виде частного двух линейных
функций:
w=(az+b)[{cz+d). (Ш.1)
Причем надо считать ad—ЬсфО, так как в противном случае дробь,
стоящая в формуле (Ш.1), будет сократимой и равна просто 'по-
'постоянному числу. Если в формуле (ГИЛ) с=0, то преобразование
будет линейным, а, Ь, с и d могут быть величинами комплексными.
Выделив целую часть, поделим числитель на знаменатель и за-
запишем функцию w (z) в виде
Р a b — ad/c a b/c
cz+d ^7+ z + d/c '
где а, р и у — константы:
a=a/c; fi = bfc—ad/c2; y=d/c.
Преобразование w=a.+$l(z+y) можно разбить на несколько
элементарных:
1) Zi—z+y — преобразование параллельного переноса.
259

2) z2= 1/zi — обратное преобразование, новое, пока не изученное
нами.
ЗI z3=pz2 — может быть преобразованием поворота и подобия,
так как {5— комплексная величина (а н у — тоже могут быть ком-
комплексными) .
4) ш=г4=г3+а — преобразование параллельного переноса.
Очевидно, что 1) и 4) совершают 'параллельный перенос кривых
(в том числе и окружностей), не только не меняя их формы, но
даже не изменяя нх размеров.
Рис. 5. Пример линейного" пре-
преобразования полуокружности
в плоскости Z.
ti/tZ
пл.1?
flSr-Г
10=0 X
Таким образом, для изучения дробно-линейного преобразования
нам надо изучить только преобразования вида w = \/z.
Запишем ^его в показательной форме. Положим w ='р e*e, z =
= г eJ<p, тогда р е*е = — е~*ф. откуда р"= \/г, 6 = — у.
Таким образом, при указанном преобразовании модуль заменя-
заменяется на обратно пропорциональную величину, а аргумент меняет
знак.
Отметим при этом, что каждой точке плоскости Z отвечает одна
и только одна точка плоскости W, а каждой точке плоскости W
отвечает одна и только одна точка плоскости Z. Однако из этого
общего закона есть исключение.
Так как деление на ноль невозможно, то точке z=0 плоскости Z
нет соответствующей точки иа плоскости W. Точно так же на пло-
плоскости г нет точки, соответствующей точке а>=0 плоскости W. Если
мы будем по 'Какому-либо закону приближать z к нулю, то соответ-
соответственная точка плоскости W будет удаляться все дальше от начала.
Причем направление, по которому будет удаляться точка ш, опреде-
определяется направлением, по которому z стремится к нулю. Подчеркнем
еще раз, что каждой точке плоскости Z, кроме z=0, отвечает одна
и только одна точка плоскости W, тем более далекая от начала,
чем ближе z к нулю.
Чтобы избежать в формулировках ряда теорем дополнительных
оговорок, будем считать, что и при z=0 на плоскости W получаем
точку, бесконечно удаленную. Таким образом, согласно нашей терми-
терминологии, на плоскости комплексной переменной W (конечно, также
и на плоскости Z, так как Z=(l/W) имеется одна условно введенная
260
нами точка — бесконечно удаленная точка плоскости. То, что мы на
плоскости представляем себе только одну бесконечно удаленную
точку, становится понятным, если плоскость комплексной переменной
представить как сферу бесконечно большого радиуса. Бесконечно
удаленной точкой будет тогда точка, диаметрально противоположная
точке z=0. Отметим уже знакомый нам из аналитической геометрии
факт, что прямую можно рассматривать как окружность бесконечно
большого радиуса.
Вернемся теперь к изучению преобразования ш=1/г.
пл. 1 ■
Рис. 6. Дробно-лннейное преобразование с помощью функции /(z)
= l/z
Пример. На плоскости W найти линию, являющуюся изображе-
изображением прямой х=Л, если ш='1/г. Так как х= (z+z)/2, то уравнение
заданной линии можно записать в виде z+z = 2. Но z=\jw\ z=\jw,
поэтому имеем 1/ш + 1/й>=2; w + w—2ww. Так как w=u+\v, то
2« = 2(«2 + t»2); u2—u + v2=Q; (ы—1/2J+к2=1/4.
Это уравнение окружности с радиусом г—Л/2 и центром в точке
A/2, 0) (рис. 6).
Рассмотрим теперь более общий случай.
Покажем, что преобразование ш=1/г переводит любую окруж-
окружность в окружность '(напоминаем, что прямую мы также считаем
окружностью, но только с бесконечно большим радиусом). Уравне-
Уравнение окружности можно написать в виде а(х2+у2) +2bx+2cy+d=0
(а=0 в случае прямой линии). После подстановки z=x+\y получим
azz~+ Ъ (z + z) + С-т (г —7) + d = 0,
откуда с учетом w=l/z можно записать
Приводим подобные члены
a+b(w+w)-
и
■у {w—w) +dw-w-=0
i
и заменяем w = u+]v. В результате d(u2+v2) +2bu—2cv+a=Q, что
и следовало показать.
Так как дробно-линейное преобразование, помимо преобразова-
преобразования ш=1/г, состоит еще из преобразований подобия, поворота и па-
параллельного' переноса, то можно записать теорему:
Всякое дробно-линейное преобразование переводит окружность
в окруясность.
261

Справедливо и обратное заключение:
Всегда можно две любые заданные окружности (в частности
прямые) преобразовать друг в друга с помощью дробно-линейного
преобразования. ■
Действительно, из геометрии известно, что всякая окружность
■полностью определяется тремя точками. Поэтому нам надо показать,
что всегда можно найти дробно-линейную функцию, .переводящую
три произвольно заданные точки z\, z2 и z3 плоскости Z в три
•произвольно заданные точки Ш|, ws, w3 плоскости W. *
Запишем дробно-линейное лреобразование ввиде w = a+$l(z+y).
Это выражение содержит три произвольные постоянные (комплекс-
(комплексные) а. Р и у. Для определения их надо иметь три уравнения. По-
Получаем их из условия соответствия трех точек:
p .
p .
Однако такой метод отыскания вида дробно-линейного преобра-
преобразования требует довольно громоздких вычислений. (Эти уравнения
не первой 'степени; решить их трудно.) Поэтому дадим более про-
простой метод вывода формулы нужного преобразования.
Помимо плоскостей Z и W, в каждой из которых нам заданы
три точки, возьмем вспомогательную плоскость £. Найдем функцию
£(z), переводящую точку zt плоскости Z в точку О плоскости £.
Очевидно, такой функцией является £=z—z, (действительно, при
z=z, d = 0).
Теперь составим функцию w, переводящую точку £i=0 плоско-
плоскости t, в точку w=Wi плоскости W. Очевидно, w=^+wt или £=
=w—о>1. Так как £, одно и то же в первом и втором случае, то,
приравнивая их, получаем связь между плоскостью Z и плоско-
плоскостью W:
W—Wi=
Z\.
Это преобразование переводит точку z=Z\ плоскости Z в точку W\
плоско спи W.
Будем теперь подбирать функцию £(z), по-прежнему переводя-
переводящую z=Zi в £i=0, так чтобы она переводила также точку z=Z2
в£г=1.
Наша прежняя функция £=г—г, при z=zs обращается в г2—Zi.
Следовательно, чтобы она обращалась при z=z2 в единицу, надо
выбрать £,= {z—zt)l(z2—zfj. Теперь найдем функцию wit переводя-
переводящую точку £i=0 в w—Wi, а также точку £г=1—в w — w-i. Таковой
будет, конечно, функция, определяемая из равенства
Действительно, при £=0 w=w1 и при £=1
между плоскостью Z и плоскостью W:
z — г, _w —
w=w2. Соотношение
Наконец, подберем функцию £, переводящую
в Ь=1 и z=z3 в $з=«а>.
262
z=zt в t,i=Q, z=Z2
Рассмотрим функцию
v
z-z, 1
z2 — z, 'z— z3
При z=Zi она обращается в ноль, при z=z3 — в бесконечность. На-
Наконец, при z=Z2 она обращается в U/(z2—z3). Чтобы искомая функ-
функция обращалась при z=z2 в единицу, надо выписанное выражение
умножить на г2—Zs.
Итак, функция ?=- 7"" ^" переводит z = Zi в ?, = 0, z=
^2 ^1 ^ Zj
= г2 в t2 = 1, г = z, в ?3 = °°-
Как и ранее, строим функцию ш, переводящую точку ^=0 в ш=«
= Wi, точку 5=1 в w = w2, точку 5=оо в w = w3. Эта функция опре-
определяется равенством
Таким образом, имеем
W — Wi Wn — X
tt'a — W\ W — J
Z — Zi Z2 — Z3
z« — z. ' z — z.
(П1.2)
Функция w(z), определяемая этим равенством, есть, очевидно, дроб-
дробно-линейная функция от г. Вместе с тем ясно, что при z=zt w=wi,
при z=z2 w = w2 и при z—z3 w = w3. Если одно из чисел zj, или ад*
обращается в сю, то и в числителе, и в знаменателе (<П1.2) разно-
разности, в которых участвует это число, надо заменить единицей.
В качестве примера получим формулу, дающую преобразование
единичной окружности в вещественную ось. Выберем на единичной
окружности (окружности радиуса '1) три точки: г±= 1; г2=—1;
Za=j. На вещественной оси выберем точки kji=0; u>2=oo; w3=\.
Подставляем значения z% и Wk в формулу (П1.2) и получим
W Ws — 1 _ Z— 1 — 1 — j
адг' w — 1 —2 " z — j
w — 1
,_l_z_l l_j
Wt —2'z — j
Так как (w2—11)/шя=11, можно записать
;—il) = (z
w — 1 _ г — j
г — /
z—1
z—1
z—1
|{) =-
Окончательно ш=]'A—г)/A+г).
Отметим, что это преобразование не является единственным
дробно-линейным преобразованием, переводящим единичную окруж-
окружность в вещественную ось.
263

т
в) Преобразование посредством показательной функции ш=е2.
Так как z=x+\y, то w=ex+>v=ex -е>* -w представляем в виде
ю=ре , откуда р=ех; Q=y.
Таким образом, линиям x=const плоскости Z соответствуют ли-
нил p=const, т. е. окружности с центром в начале координат плос-
плоскости W. Линиям #=const плоскости Z соответствуют лучи 6=const
плоскости W.
Полосе 0г^1т(г)^:я плоскости Z отвечает вся верхняя полу-
полуплоскость плоскости W.
Если же взять несколько полос шириной 2я, получим несколько
плоскостей W, наложенных одна на другую. Таким образом, нреоб-
разование. с гш^оптью показятельнпй функции "те являетсяГ как
и следовало ожидать, взаимно однозначным вследствие многознач-
многозначности лог_а£иф_ма. " "—""*
"""" ункция, обратная функции w=ez, т. е. z=\nw (многозначная
функция), переводит, очевидно, сетку полярных координат в сетку
декартовых координат. Преобразование с помощью показательной
функции переводит сетку прямоугольных декартовых координат
в сетку полярных координат.
г) Преобразование с помощью степенной функции a>=»zn, это
преобразование применяется обычно в случае, когда произвольный
угол плоскости Z надо преобразовать в полуплоскость плоскости W.
Пусть в плоскости Z задан угол о с вершиной в начале коорди-
координат и стороной, направленной по вещественной оси @ < arg z <: а).
Положим w = zn и w = pe^ (zn = гп е*Пф). Тогда в = яу, где f =
= argz. Сторона «р=0 заданного угла перейдет в луч 6=0, а сто-
сторона <р=« — в луч Q=na. Таким образом, видим, что аргумент воз-
возрос в п раз. Если мы хотим преобразовать заданный угол в верхнюю
полуплоскость, то надо положить па=п. Тогда n=nja.
Итак, преобразование ш = г'1'а переведет заданный угол в верх-
верхнюю полуплоскость. Если вершина угла расположена не в начале
координат, то надо сначала перенести вершину в начало:
Zi=Z—ZB.
Если заданный угол не имеет стороны, совпадающей с вещественной
осью и его стороны образуют с осью соответственно углы р и
а+Р, то предварительно надо повернуть угол на величину —р, т. е.
сделать предварительное преобразование
Итак, в общем виде наше преобразование можно записать следую-
следующим образом:
г» = и> = [(z - z.) е"*]» = (г - z.)*/» e-W-.
Это преобразование переводит, как указано выше, угол а плоскости
Z в верхнюю полуплоскость плоскости W. Отметим, что геометриче-
геометрическая картина преобразования сохранится при применении дополни-
дополнительного любого преобразования подобия, т. е. при выборе функции
w = H{z —;
Пример I. Угол (область) — п/4 <; arg (z — j) < тс'4 преобразовать
в верхнюю полуплоскость (рис. 7,а). Переносим вершину в начало
координат: Zi = г—j (рис. 7, б). Поворачиваем область на угол тс/4:
z2 = e'11' z, (рис. 7, в). Так как <х = гс/2, то п = 2 и функция преоб-
преобразования будет иметь вид
= zf = [(г - J)
= (z - j
= J (z - jJ.
Окончательный результат представлен на рис. 7,г.
Пример 2. Угол 0^arg(z—-1)^—я/6 преобразовать в верхнюю
полуплоскость (рис. 8). Прежде всего надо угол перенести в начало
координат. Когда z=l, zt должно быть равно нулю. Следовательно,
/7/7. Z
M.W
Рис. 7. Преобразование с помощью степенной функции.
\=z—1. Дальше переводим угол вверх (над вещественной осью).
Надо повернуть угол на я/6, следовательно, необходимо изменить
аргумент, т. е. увеличить его на я/6. Для этого умножим аргумент
на е
,«/6
264
Дальше надо получить верхнюю полуплоскость. Соотношение будет
ш=гв. Окончательно получаем
w = 4 = f(z — 1) eJlt/6J« = (z — 1)» eJ" = — (z — 1)«.
Это преобразование переводит угол я/6, лежащий ниже оси х пло-
плоскости Z, в верхнюю полуплоскость плоскости W.
18-792 265

M.'Z
n/7.Zf
nn.Z?
Рис. 8. Пример преобразования части плоскости Z функцией f(z) =
=•2".
3. Геометрический смысл производной
от регулярной функции
Как и в теории вещественной переменной, целесообразно выяс-
выяснить геометрический смысл понятия «производная».
Пусть в плоскости Z задана точка z<>; в плоскости W ей соответ-
соответствует точка Wo, определяемая соотношением wo=F(zo). Проведем
через точку z0 произвольную кривую /. В плоскости W ей будет со-
соответствовать какая-то кривая L, проходящая через w0. Выберем на
/ .произвольную точку z и рассмотрим комплексное число (вектор)
Дг=г—z0.
Соответственно на плоскости W имеем точку w и отрезок
Как известно из курса математики, производная
Aw
w'=F (z) = Hm-r-.
Поэтому для определения производной надо изучить поведение
комплексной величины t=AwfAz при Дг—>-0.
I Дад!
Имеем 111 = . дг и arg t = arg Aw — arg Дг. Поэтому arg t
есть угол, на который повернулся вектор Дг при его преобразовании
на плоскость W.
Если Дг—»-0, то аргумент вектора Дг стремится к углу, образо-
образованному касательной к I в точке Zo с вещественной осью. Точно
так же аргумент *\ш стремится к углу, образованному касательной
к L в Wo с осью и. Поэтому аргумент t стремится к разности между
углом, образованным касательной к L в wB, и углом, образованным
касательной к / в z0. Но если функция регулярна, то производная
единственна и не зависит от способа стремления Дг к нулю, т. е.
от выбора кривой I, а потому не зависит от выбора / и аргумент
266
этой' производной. Итак, _arg f(zo) есть утол_ поворота касательной
_к любой кривой, проведенной через точку z0 при ее преобразовании
иа плоскость W. Модуль F'(z0) показывает, во сколько раз |Дг|
меньше соответствующего |Лш|, т. е. во сколько раз увеличивается
длина бесконечно малого элемента плоскости Z при преобразовании
на-плоскость W с помощью функции w—F(z). Модуль производной
F'(zp) характеризует изменение линейных размеров в точке zo при
преобразовании, совершаемом функцией F (z0).
Если, например, F(z)=z2+z+3, то при преобразовании линей-
линейные размеры в точке z=\\ увеличиваются в три раза: |F'(z)| =
= 2z+l = 3.
4. Формула Кристоффеля — Шварца
Пусть теперь требуется преобразовать на верхнюю полуплос-
полуплоскость многоугольник. Ради простоты будем решать обратную задачу:
преобразовывать верхнюю полуплоскость на заданный многоугольник.
Многоугольник этот может иметь одну из вершин в бесконечно-
бесконечности, т. е. быть фактически не замкнутым.
M.Z
пл.У/
2/7
zr z2
а
X
гоп
Рис. 9. К выводу формулы Кристоффеля—Шварца.
Обозначим через шь хюг, ..., wn вершины многоугольника. Через
яа4, лаг, ..., яа„ — его внутренние углы, а через Z\, z2, ..., zn —
точки вещественной оси, преобразуемые в вершины многоугольника
(рис. 9).
Положим, наконец, что сторона wnwx многоугольника лежит на
вещественной оси плоскости W (рис. 9,6).
Как показано ранее, угол поворота касательной к заданной кри-
кривой при ее преобразовании на плоскость W есть аргумент производ-
производной. Значит, при г, выбранном между zn и Z\, аргумент производной
равен нулю? т. е.
dw
dz
■ = 0.
Если же zi<z<z2, то отрезок ziz2 перейдет в отрезок W1W2, каса-
касательная направлена под углом я—яа1=яA—«i)=itvi. Следователь-
Следовательно, аргумент производной равен
dw
arg-^- = 7t —по, =пA—o,) = nY,, где Yi = 1—<*,.
18*
267

Итак, искомая функция w=F (г) должна быть такой, чтобы при пе-
переходе г через г4 аргумент dw/dz менялся от 0 до яу, (за модулем
мы не следим: это не так важно, при изменении модуля сместятся
^^fSJTbKO ТОЧКИ Zi, Zt 2П). "~
"~~~ Рассмотрим функцию z—zt. Аргумент этой функции равен я
нри z<zi, при z>Z\ равен нулю. Значит, аргумент функции г—г\
при переходе z через точку г4 меняется от я до 0. .(Нам нужно от
0 до jiyi.)
Берем другую функцию
arg(z —z,)T' =
при
При
В этом случае аргумент уменьшается, а нам надо, чтобы он возра-
возрастал. Естественно взять функцию l/(z — zrf1 = (z — z,)~Tl. Тогда
-Kit ПрИ Z<^Zi\
О при zy-Zf
Теперь arg растет, но это все еще не то, что нам нужно. Так как
аргумент производной искомой функции должен увеличиться на я\1
(вследствие поворота стороны многоугольника), умножим всю функ-
функцию на eJTITl т. е. аргумент функции увеличиваем на Я'уь
arg
еМ. i 0
при г < г,;
при z>z,.
Теперь аргумент при переходе через z, меняется от 0 до
чательно можно записать
dw
dz
(П1.3)
ь и окон-
окон(П1.4)
Рассмотрим теперь другой участок оси. При переходе через
точку z2 выражение (П1.4) не меняет аргумента, равного Щи однако
аргумент производной искомой функции при z>z2 должен увеличи-
увеличиваться на Я"уг (вследствие поворота следующей стороны многоуголь-
многоугольника). Значит, (П1.4) есть только часть выражения для производной
и следует продолжить наш подбор.
На отрезке от z2 до z3 касательная к w2w3 образует угол jtvi + *
у следовательно,
dw
при Z2<z<z3. Значит, к аргументу нашей функции надо добавить
Ща, поэтому рассмотрим функцию
„hi
(z —
l—Zt?1 (Z—Zrf*
(П1.5)
При z<«2 аргумент выражения (Л 1.5) равен нулю, при zi<z<22 его
аргумент — я^ь при z>z2 — n^+)
268
Проверим аргументы в различных областях:
1) при z<.Z\ аргумент числителя равен я^+Я'уг, аргумент зна-
знаменателя лу1+я\г, следовательно, аргумент всей дроби равен нулю,
2) при Zi<z<z% аргумент числителя равен Щ\+Щг, аргумент
знаменателя О+Я'уг, следовательно, аргумент частного равен я\ь
3) при г>гг аргумент числлтеля равен я^+яуг, аргумент зна-
знаменателя равен 0, аргумент частного nyi+n\2=n(yt+y2).
Продолжая тот же процесс далее, получим в качестве производ-
производной искомой функции выражение
dw __ exp j n
Y2 Н
Yn)
dz
(•г —
—z2)T'---(z —
дающее во всех вершинах требуемые повороты.
Геометрическая картина преобразования не изменится, если
умножим полученное выражение на любой постоянный множитель.
Поэтому в качестве производной регулярной функции, дающей пре-
преобразование верхней полуплоскости на многоугольник, берут
функцию
*" С тг. (П1.6)
dz
(z-z,)*1 (z-
где С — любая комплексная постоянная, определяемая положением
хотя <5ы одной стороны многоугольника.
Полученная формула, имеющая большое значение в приложе-
приложениях к радиотехнике (для расчета устройств ОВЧ на полосковых
волноводах), носит название формула Кристоффеля — Шварца.
5. Конформное преобразование
Мы видели, что при преобразовании _(отображении) с помощью
регулярной функции w=F(z) \F'{z)\ даёт "увеличение длины беско-
бесконечно малого элемента Дг, a arg F (z) — поворот его при преобра-
преобразовании (отображении) на плоскости W. Проведем теперь через
точку Zq две кривые / и U, касательные к которым образуют с осью*
углы ф и <р! (рис. .10). На плоскости W получим соответственно кри-
кривые L и Li, проходящие через точку byo=f(Zo). Касательные к этим
кривым в точке w образуют с осью и углы, соответственно равные
вне,.
Если обозначим через со аргумент F'(zo), то 6=<р+со; 6i=<pi+co.
Но отсюда следует, что <р—«pi = 6—6i, а поэтому угол между кривы-
кривыми L и Li такой же, каск и между кривыми / и Л. Таким образом,
при преоб£а2овании с помощью регулярной функции углы, образо-
образованные линиями, не-Тйеняются .
Заметим еще следующее. Если на кривой I возьмем точку z, на
кривой U точку z, и образуем Дг=г—г0 и Azt=zt—Zq, to на плоско-
плоскости W получим соответственные векторы Aw=w—w0 и Awt = Wi—wa
(рис. '10). При этом |Дад/Аг| a^w^Azi], как было показано ранее,
имеют вследствие регулярности F(z) общий предел, равный \F'(z) |.
269

Но это означает, что удлинение вдоль линии / и вдоль линии lt при
•преобразовании на плоскость W одно и то же. Таким образом, в бес-
бесконечно малых треугольниках z^ziz и WqWiW имеется равенство углов
и пропорциональность ciq£oh. Поэтому преобразование с помощью
регулярной функции сохраняет подобие в бесконечно малых частях.
Такое преобразование, при котором сохраняется подооие в оес-
конечно малых частях, называется конформным^ Итак, преобразова-
преобразование с помощью per лярной функции есть конформное преобразование
i'A
плс
ЛЧ"*
L
/wiW
»•
Рис. 10. Конформность преобразования с помощью регулярной
функции.
Однако преобразование w=](z—jJ также с помощью регуляр-
регулярной функции угол при вершине z=j величиной в я/2 переводит
в угол величиной я, т. е. равенство углов здесь не сохранилось.
И нетрудно установить причину этого.
1Мы доказали, что угол поворота касательной есть аргумент про-
производной. Однако есть одно комплексное число, аргумент которого
не имеет определенного значения. Это число — нуль.
Итак, если F'(zo)=Olto аргумент производной не имеет опреде-
определенного значения и конформность преобразования может нарушать-
нарушаться. Преобразование с помощью регулярной функции будет конформ-
конформным везде, кроме точек, где производная от функции обращается
в нуль. В нашем примере производная функции w=){z—jJ в точке
г—\ действительно обращается в нуль.
6. Приложения конформного преобразования
в теории электрических полей
Мы отмечали, что потенциал какого-либо 'Плоского поля является
гармонической функцией и потому может рассматриваться как ве-
вещественная часть некоторой регулярной функции. Вместе с тем было
показано, что преобразование с помощью регулярной функции не
меняет значения потенциала в соответственных точках. Эти факты
и лежат в основе многочисленных приложений комплексной пере-
переменной.
Для ряда простейших электрических полей (поле точечного за-
заряда, поле идеального плоского конденсатора) мы легко можем вы-
выписать значения как потенциала в любой точке, так и его силовые, и
эквипотенциальные линии.
270
Будем искать регулярную функцию, преобразующую какое-либо
известное поле на поле излучаемое. Если такую функцию нам удаст-
удастся найти, то тем самым мы сумеем установить и потенциал в каждой
точке, и линии равного потенциала, и силовые линии этого нового
поля (так как линии равного потенциала_пе|)еходят снова в линии
равного потенциала,""! силовые линии — в силовые линии).
В качестве примера определим напряженность поля', образован-
образованного двумя заряженными бесконечными пластинами, сходящимися
под углом кх и разделенными изолятором (рис. !11,а).
Рис. 11. Преобразование заряженных осей плоскости Z в плоский
конденсатор плоскости W.
В сеченни, 'перпендикулярном к этим пластинам, получим пло-
плоское поле. Выберем одну из прямых сечения за вещественную ось,
а положение изолятора — за начало координат.
Прежде всего развернем заданный угол на верхнюю полуплоскость
Z,. Этот угол развертывает степенная функция, т. е. zx = z*/a
(рис. 11,6). Поле в плоскости Zj нам неизвестно. Преобразуем его
в другое, известное нам поле, т. е. в поле плоского конденсатора.
Значит, надо перевести верхнюю полуплоскость в полосу.
Мы знаем из предыдущего, что функция w=ez преобразует по-
полосу 0^{/^я плоскости Z в верхнюю полуплоскость плоскости W
(рис. 11,г). Поэтому в преобразующей функции поменяем местами
w и z. При этом верхнюю полуплоскость плоскости Zy в полосу
О^и^я плоскости W преобразует функция z,=e™ или ш=1п zi.
Итак, окончательно функция
271

преобразует поле заданного угла а плоскости Z в поле идеального
конденсатора плоскости W. Значения потенциала <ро и ф1 на обклад-
обкладках конденсатора при этом сохраняются. Началукоординат плоско-
плоскости Z (положению изолято а) соответствует в плоскости W беско-
бесконечно удаленная точка.
Потенциал — что одно из решений уравнения Лапласа. Уравне-
Уравнение Лапласа для плоской задачи в декартовых координатах записы-
записывается следующим образом:
дФ ^ dtfi ~' ■
В поле идеального конденсатора потенциал ф от координаты и не
зависит, следовательно, уравнение Лапласа принимает вид d2(pldv2=
=0. После двойного интегрирования получаем q>w=Av+B. Иссле-
Исследуем решение. При v=0 <рш = фо, откуда В=щ. При v=m$w=An+B~z({l
следовательно, А = (ф|—фо)/я. В окончательном виде решение запи-
запишем следующим образом:
(П1.8)
Итак, мы нашли потенциал поля идеального конденсатора, а напря-
напряженность электрического поля — это производная по нормали
с обратным знаком (нормаль у нас v). Следоватлеьно, имеем:
У--
\
Так как
то
Итак,
ill
2
F
Et =
= — п Да \z
пл.2
Ь — Уо 1
fc
B-j)
v0
%
«AW
t^fl
bS
Uq U
Рис. 12. Применение конформного преобразования для расчета на-
напряженности поля заряженных осей.
272
Если возьмем, в частности <po=0; ф1=.10О В; а=я/2; zn=l+2j (в этой
тачке будем определять напряженность поля, рис. fJS
саь--1 я/2 1-2J-
Освобождаясь от иррациональности в знаменателе,
200 /1 + 2j \ 40
Найдем величину и направление вектора
40 ,_
= arctg (-1
Потенциал в точке z0 найдем с помощью выражения (П'1.8), предва-
предварительно определив координаты ее отображения в плоскости W
(П1.7):
и>1 = «о + j "о = £- lnz |z=Zo = 2 In | г0 | + j 2 arg z».
2
Подставив значение г„, имеем uo = ln5; t»e=='o't (рис. 12, #).Ис-
#).Используя (П1.7), запишем для лотенциала
У.—Уо , ЮО 2п
У ¥+
7. Заключение
Мы преобразовывали заданное поле на поле идеального конден-
конденсатора. Однако зачастую в качестве основного поля выбирают поле,
образованное заряженной окружностью и, в частности, окружностью
единичного радиуса.
В этом случае надо ставить задачу о нахождении регулярной
функции, преобразующей заданную кривую в единичную окружность.
Эта задача и считается основной задачей конформного преобразо-
преобразования.
'"—' Так как поле идеального конденсатора может быть преобразо-
преобразовано на верхнюю полуплоскость, а вещественная ось может быть
переведена дробно-линейным преобразованием в окружность (и сле-
следовательно, верхняя полуплоскость—во внутренность единичного
круга), то все рассмотренные примеры могут .быть приведены к ука-
указанной основной задаче.
При рассмотрении основной задачи конформного преобразования
прежде всего возникает вопрос о возможности решения этой задачи,
т. е. вопрос о существовании регулярной функции, переводящей за-
заданный контур в единичную окружность, и о единственности этой
функции. На этот вопрос отвечает теорема Римана. Если В — нехо-
торая данная одноовязная область на плоскости Z* и zo —некото-
* Мы исключаем случай, когда В есть вся плоскость Z или пло-
плоскость с выброшенной точкой.
273

рая точка внутри В, то существует одна определенная регулярная
вяутри В функция w=F(z), преобразующая В в единичный круг
так, что г0 переходит в начало координат и значение производной
F'(z0) положительно.
Нахождение данной регулярной функции оказывается в боль-
большинстве случаев чрезвычайно трудной задачей. Существует целый
ряд методов приближенного построения искомой функции, позво-
позволяющих найти се с любой требуемой степенью точности.
Приложение 2
О СООТВЕТСТВИИ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ
ПРИ КОНФОРМНОМ ОТОБРАЖЕНИИ
Из теории функций комплексного переменного известно, что каж-
каждый элемент площади на плоскости Z после переноса на плоскость £
изменит свой размер и ориентацию, но сохранит очертание: прямо-
прямоугольник остается прямоугольником, треугольник — треугольником,
многоугольник — многоугольником. (Сказанное относится только
к -бесконечно малым элементам.)
Изменения формы, размера и ориентации преобразуемого эле-
элементарного отрезка оцениваются с помощью линейного коэффициента
преобразования, равного производной dQdz, которую можно считать
отношением соответств ющих, друг другу элементарны/ отрезков
dt, и dz: —
dz dx ~Лс ~ уие
или
где
dX_ dv * j6
dz dy> ldy Me '
dv
dv
Преобразование малого отрезка dz при переносе его с плоско-
плоскости Z на плоскость £ заключается в изменении его длины в М раз
и в повороте против часовой стрелки на угол 6. М и 6 являются
функциями координат преобразуемого малого отрезка.
Возьмем вдоль линии равного потока (линии поля) в плоскости
Z вектор dz. Ему в плоскости £ соответствует вектор dt,, также на-
направленный вдоль линии поля (в нашем преобразовании линия поля
переходит снова в линию поля).""" "
dl
Так как arg^j есть угол поворота касательной в нашем преоб-
преобразовании, то
274
где Ег — напряженность электрического поля в плоскости комплексной
переменной z; E^ — то же в плоскости комплексной переменной К.
При этом предполагаем, что переход от поля в плоскости Z
к полю в плоскости Z, совершается с помощью регулярной функции
' Вследствие равенства потенциалов в соответственных точках по-
лей_в плоскостях Z и £ должны быть равны и приращения этих по-
"тенциало'в вдоль отрезков dz и dt.
' Так как
Всякое комплексное число записывается в виде
г„ = |г„ | eJarBzn .
Итак,
Следовательно, окончательно можно записать
^ = Е* {ж) или Е* = % \dTJ'
Для небольших элементов dz и dK можем записать приближенно
Это основное соотношение дает возможность вычислить все требуе-
мые^ед^чины в плоскости Z.
" .Пусть dzt и йг^ — два ортогональных элемента « точке z с орто-
ортогональными отображениями dt,i и dta в точке t,.
Перемножив модули этих элементов в плоскостях Z и £ между
собою, получим площади элементарных прямоугольников:
\dZi\.\dz2\=dS?y \dtsl\-\dU=dSv
Если теперь написать уравнение (П2.1) для dzu dz2 и
перемножить полученные результаты, то будем иметь
которое можно переписать иначе
dK_
dz
;,, dtg и
(П2.2)
(П2.3)
что
Анализируя выражения A.10) и (П2.2), приходим к выводу,
275

t. e, поток энергии через поперечное сечение реального гюлоско.вого^,
волновода равен потоку энергии" в цреобразованной плоскости К, так
как Г Г \Ег |! dz является инвариантом относительно конформного пре-
„— -5 «-
образования.
В плоскости £ площадь «поперечного сечения» несимметричного
полоскового волновода определится выражением
где f(rn)—функция .корней гп преобразующего уравнения ('1.8),
определяющая ширину пластин идеального конденсатора (рис. 1.5,6).
Зная значение корней гА и гв для данного отношения b/d и h/d,
можно подсчитать площадь S. поперечного сечения плоского конденса-
конденсатора в плоскости ? и тем самым определить Р^:
Мощность, проходящая через это поперечное сечение, будет опреде-
определяться выражением
Для Д/й=0 преобразующее
уравнение A.8) после подста-
подстановки в него координат А и С
(рис. 1.7) имеет вид
f(r) = r— lnr—I—it Ъ№ = О
(П2.4)
и решается численно (рис. 13).
При отыскании прибли-
приближенных значений карнен»этого
уравнения приходится нахо-
находить малую область, в которой
заключен один корень уравне-
уравнения (П2.4), а затем вычислять
этот корень с заданной точ-
точностью.
Простейшим итерационным методом решения уравнения являет-
является метод Ньютона или метод касательных. Этим методом и восполь-
воспользуемся для решения уравнения (П2.4). Аналогичным образом нахо-
находятся корни преобразующего уравнения A.8) при учете толщины
центральной полоски.
Для различных отношений b/d и Д/rf, где Ь — ширина полоски,
d — расстояние .между полоской и заземленной пластиной, Д—тол-
Д—толщина полоски, расчеты сведены в табл. 1—6.
276
Рис. 13. График преобразующего
уравнения.
ТАБЛИЦА I
bid
1
1,25
1.5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
3,25
3,5
3,75
4
4,25
4,5
4,75
5
5,25
5,5
5,75
6
6,25
6,5
6,75
7
7,25
7.5
7,75
8
8,25
8,5
8,75
9
9,25
9,5
9.75J
10
10,25
10,5
10,75
3,942657
4,458259
4,957005
5,443284
5,919924
6,388856
R,851462
7,308778
7,761586
8,210517
8,656059
9,098623
9,538540
9,976091
10,41151
10,84500
11,27674
11,70687
12,13553
12,56284
12,98889
13,41378
13,83758
14,26038
14,68228
15,10320
15,52334
15,94270
16,36131
16,77924
17,19650
17,61314
18,02918
18,44467
18,85964
19,27406
19.68801
20,10149
20,51453
20,92714
8,310096.10-*
5,453179-Ю-2
3,615106-Ю-2
2,411836-Ю-2
1,615626-Ю-2
1,085145-10-*
7,301331-10-»
4,918352-10"»
3,315704-10-»
2,236454-10-»
1,509025-Ю-3
1,018439-10-»
6,874528-10-*
4,640882-10-*
3,133196-10-*
2,115416-Ю-*
1,428297.10"*
0,643866-10-5
6,511630-10~5
4,396756-10-s
2,968792-10"s
2,004602-10-5
1,353561 10-5
9,139630-10-»
6,171346-10-»
4,167075-10-»
2,813737.10-е
1.899906-10"»
1,282866.10-»
8,662445-10-'
5,849151-10-'
3.949515-10-'
2,666844-10-'
1,800720-10-'
1,275909-10-'
8,210165-Ю-8
5,543807-Ю-8
3,745352-10-»
2,527627-Ю-8
1,706733-10-»
bjd
11
11,25
11,5
11.75
12 '
12,25
12,5
12,75
13
13,25
13,5
13,75
14
14,25
14,5
14,75
15
15,25
15,5
15,75
16
16,25
16,5
16,75
17
17,25
17,5
17,75
18
18,25
18,5
18,75
19
19,25
19,5
19,75
40
гв
21,33933
21,75116
22,16260
22,57368
22,98441
23,39481
23,80488
24,21465
24,62412
25,03330
25,44220
25,85084
26,25921
26,66733
27,07521
27,48286
27,89027
28,29746
28,70444
28,11122
29,51779
29,92416
30,33034
30,73634
31,14215
31,54780
31.95327
32,35857
32,76371
33,16870
33,57353
33,97821
34,38275
34,78714
35,19139
35,59551
35,99950
1,152440-10-
7,781628-10-
5,25438.1-10-
3,547939-10-
2,395679 10-
1,617637-10-
1,092279-10-
7,375416-Ю-1»
4,980106-10-'»
3,362718-Ю-1»
2,270618-10-»»
1,533192-10-»»
1,035258-10-••
6,990395-10-"
4,990395-10-"
3,187182-10-"
2,152069-10-"
1,453144-10-"
9,812023-Ю-12
6,625475-Ю-12
4,473728-10- »2
3,020795-Ю-12
2,039740-Ю-12
1,377289- Ю-'2
9,299907-10-"
6,279554-Ю-13
4,240190-10-"
2,863108-10-"
1,933260-Ю-13
1,305398-10-"
8,814455-Ю-1*
5,951784-10-'*
4,018815-Ю-1*
2,713641-Ю-1*
1,832330-Ю-1*
1,237253- Ю*
8.354317-Ю-1*
277

Т АЦЛ ИЦА Z
bid
1
1,
1,
1.
2
2,
2.
2,
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
9
9
9
9
10
10
10
10
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
,25
,5
,75
,25
,5
,75
,25
,5
,75
,25
.5
.75
5,
5,
6,
7,
7,
8,
8,
9,
10,
10,
11,
11,
12,
12,
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
18
19
20
20
21
21
22
22
23
23
24
24
25
25
26
26
ТВ
128920
791121
432131
57418
670509
273826
869108
457658
04047
61834
19189
76164
32801
89136
45199
01015
56606
11992
67190
22214
77078
31793
86369
40815
95141
49353
03459
57465
,11375
,65198
,18934
,72592
,26173
,79681
,33121
,86496
.39808
.93060
,46255
.99396
1,
6,
4,
3,
2,
1,
9.
6.
4,
2,
1,
1
8
5
3
2
1
1
8
5
3
2
1
1
7
5
3
2
1
1
7
4
3
2
1
1
6
4
3
2
d -
ТА
036503-10-»
808206. Ю-2
516025.-10-2
014008-Ю-2
019494.10-2
356632-10-2
128884-10-»
149866-Ю-3
146127-Ю-3
796657-Ю-з
887060-Ю-3
273595-10-3
596954-10-*
803673-10-*
918249-10-*
645461-10-*
786176-10-*
206017-10-*
143247-10-5
498462-10-5
712682-10-5
506880-10-5
692723-Ю-6
142976-10-5
,717663-10-6
211170-10-6
518777-10-6
,375986-10-6
,604337-Ю-8
,083299-10-6
,314775-10-'
,939154-10-'
,335059-10-'
,251950-10-'
,520587-10-'
,026747-10-'
,932928-Ю-8
,681327-Ю-8
,160974-Ю-8
,134385-Ю-8
0,025
bid
11 -
11,25
11,5
11,75
12
12,25
12,5
12,75
13
13,25
13,5
13,75
14
14,25
14,5
14,75
15
15,25
15,5
15,75
16
16,25
16,5
16,75
17
17,25
17,5
17,75
18
18,25
18,5
18,75
19
19,25
19,5
19,75
20
27,
28,
28,
29,
29,
30,
30,
31,
31,
32,
32
33,
33
34
34
35
35
36
37
37
38
38
39
39
40
40
41
41
42
42
43
43
44
44
45
45
46
ГВ
52484
05522
58511
11455
64353
17209
70024
22799
75535
28235
80898
33528
86124
38687
91220
47322
96195
48639
01056
53446.
04810
58149
10463
62753
15021
67265
19488
,71690
,23870
,76031
,28171
,80293
,32395
,85580
,36545
,88595
,40627
t
ТА
1,441208- Ю-1
9,731489-Ю-9
6,571005-Ю-9
4,436540-Ю-9
2,995763-10-»
2,022963-10"»
1,365970-10-»
9,223385- Ю-1»
6.227981-Ю-1»
4,205328-Ю-1»
2,839568-Ю-1»'
1,917355- Ю-1»
1,294664-10-"»
8,741980-10-'"
5,902824-10-"'
3,985758-10-"
2,691336-10-'"
1,817273-Ю-111
1,227078-Ю-111
8,285622- Ю-»2
5,594716-10~1г
3,777714-10-12
2,550826-10-"
1,722407-10-1г
1,163023-10-'г
7,853088- Ю-13
5,302652-10-»'
3,580516-10-"
2,417675-10-"
1,632488-Ю-13
1,102310-Ю-»3
7.443148-10-'*
5,025844-10-"»
3,393599-10-'«
2,291463-10-"»
1,547271-10-'*
1,044765-10-'*
278
ТАБЛИЦА 3
-^ = 0,05
bid
1
1.25
1,5
1,75
2
2,25
2,5
2,75
3
3,25
3,5
3,75
4
4,25
4,5
4,75
5
5,25
5,5
5,75
6
6.25
6,5
6,75
7
7,25
7,5
7,75
8
8,25
8,5
8,75
9
9,25
9,5
9,75
10
10,25
10,5
10,75
в
5,»90529
6,639961
7,366006
8,074618
8,769672
9,453815
10,12898
10,79663
11,45784
12.11351
12,76434
13,41089
14,05364
14,69299
15,32928
15,96279
16,59378
17,22245
17,84900
18,47359
19,09636
19,71746
20,33700
20,95507
21,57173
22,18728
22,80141
•23,41452
24,02655
24,63757
25,24763
25,85678
26,46508
27,07256
27,67926
28,28522
28,89047
29,49505
30,09898
30,70230
ГА
1,133726-Ю-1
7,454659-Ю
4,948125-Ю
3,303759-Ю
2,214244-Ю-2
1,487709-Ю-2
1,001217-Ю-2
6,745457-10
4.547899-Ю-3
3,067777-Ю-3
2,070045-Ю-3
1,397113-10-»
9,430842- Ю-3
6,366665-10"*
4,298363-10-*
2,902112-10-*
1,959470-10-*
1,323037-10-*
8,933293-10-5
6,031864-10-s
4,072893-10-5
2,750120-10-5
1,856955-Ю-5
1,253861-10-5
8,466493-10-6
5,716832-10-6
3,860158-10-6
2,606484-10-6
1,759997-Ю-6
1,188404-10-6
8,024467-10-'
5,418377-10-'
3,658656-10-'
2,470434-10-'
1,668109-10-'
1,126365-Ю"'
7,605575-Ю-8
5,135521-Ю-8
3,467664-Ю-8
2,341476-Ю-8
Ь/d
11
11,25
11,5
11,75
12
12,25
12,5
12,75
13
13,25
13,5
13,75
14
14,25
14,5
14,75
15
15,25
15,5
15,75
16
16,25
16,5
16,75
17
17,25
17,5
17,75
18
18,25
18,5
18,75
19
19,25
19,5
19,75
20
ГВ
31,30502
31,90717
32,50878
33,10987
33,71045
34,31054
34,91017
35,50935
36,10809
36,70641
37,30433
37,90186
38,49901
39,09580
39,69223
40,28832
40,88408
41,47952
42,07464
42,66946
43,26399
43,85823
44,45219
45,04588
45,63931
46,23249
46,82541
47,41810
48,01055
48,60277
49,19477
49,78654
50,37811
50,95946
51,56062
52,15157
52,74234
ТА
1,581036-10-»
1,067562-10"8
7,208544-10-'
4.&О7434.10-1
3,286643-10-=
2,219244-10-'
1,498503-10-
1,011835-10-
6,832227-10- 'о
4,613295- Ю-10
3,115071-10-'«
2,103393-10-'°
1,420277-10-"
9,590107-10-"
6,475569-10-"
4,372511-10-"
2,952442-10-"
1,993571-10-'1
1,346134-10-"
9,089521-10-"
6,137518-10-'*
4,144245-10-1г
2,798329-10!
1,889515- Ю-12
1,275855 -10- «г
8,615022-10-"
5,817133-10-"
3,927908-10-"
2,652248-10-"
1,790881-10-»
1,209257- Ю-11
8,165277-10-»
5,513466.10-'*
3,722859-Ю-1*
2,513783-10-'*
1,697391-Ю-1*
1 146132-Ю*
279

Т А И Л И Ц А 4
1
1
1
1
2
2
2
2
3
8
3
4
4
4
4
5
5
5
5
Б
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
9
9
9,
9,
10
ю.
10,
ю.
bid
.25
,5
,75
,25
,5
.75
.25
.5
,25
.5
.75
.25
,5
,75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
7
8
9
10
11
11
12
13
14
15
15
17
18
19
19
20
21
22
23
23
24,
25
26,
26,
27,
28,
29,
29.
30,
31.
32,
32,
33,
34,
35,
35,
36,
37,
38,
,482119
,402329
,295444
,16816
,02487
,86867
,70177
,52587
,34227
,15200
,95591
54880
33885
12518
90815
68805
46514
23964
01176
78168
54955
31551
07969
84221
60316
36264
12075
87754
63310
38750
14078
89301
64425
9453
14390
89241
64009
38697
13310
1
8
5
3
2
1
1
7
5
3
2
1
7
4
3
2
1
1
6
4
3
2
1,
9
6,
4,
2,
2.
1.
9,
6.
4,
2.
1,
1.
8.
5.
3,
2,
ТА
,283984
d
• Ю-1
,462467-Ю-2
,625253
.759364
■ 10- =
■10
,521132-10-2
,694596
,140747
,686829
,183156
,496591
,359523
,075031
,257545
■ ю-2
■ ю-2
• 10-3
10-з
Ю-3
Ю-3
Ю-3
ю-*
899854-10-*
308223
233710
508210
018361-
876182
642946
135Q33
ю-*
ю-*
ю-*
ю-*
10~5
10-5
10-*
116852-10-5
429369-
10-5
651527-Ю-6
516999-
400478-
971338-
006336-
354737-
147647-
176776-
170752-
816222-
901601-
284020-
670094-
854253-
953026-
669207-
10-е
ю-6
10~6
ю-»
ю-«
ю-'
ю-'
ю-'
ю-'
ю-'
ю-'
ю-»
ю-8
ю-8
ю-»
= 0
.1
Ы4
11
11
11
11
12
12
12
12
13
13
13
13
14
14
14
14
15
15
15
15
16
16,
16,
16,
17
17,
17,
17,
18
18,
18,
18,
19
19,
19.
19.
20
,25
,5
,75
,25
,5
,75
,25
.5-
,75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
38
39
40
41
41
42
43
44
44
45
46
47
47
48
49
49
50
51
52
52
53
54
55
55
56,
57,
58,
58,
59,
ео,
61.
61.
62,
63,
63,
64.
65,
'В
.87850
,62321
,36725
,11064
,85342
,59560
,33720
,07826
,81878
,55879
,29830
,03733
,77590
,51402
,25170
,98896
,72581
46227
19835
93405
66939
40437
13902
87334
60733
34101
07438
80724
54024
27275
00497
73693
46863
20007
93126
66222
39292
1
1
8
5
3
2
1
1
7
5
3
2
1
1
7
4
2
2
1
1
6
4
3
2
1,
9,
6,
4,
3.
2.
1,
9,
6.
4.
2.
1.
1,
j
,80
!
\"
2332
,216980
,217505
,648718
,746644
,529836
,708243
,153460
,788516
,259059
,551075
.397794
• ю-8
■ ю-8
• ю-§
-ю-9
10"»
ю-*
ю-»
ю-9
10-ю
ю-'6
Ю-10
ю-1*
,619059-10-'в
,093246
,381941
,984521
365705
272629
534548
036172
996588-
Ю-"
ю-»
ю-11
ю-»
ю-"
ю-»
ю-11
Ю-12
724310- Ю-12
190006-
153991•
454442-
Ю-12
10-»
10-ч
820842-10-»з
631333-
Ю-13
477640- Ю-13
023473-
041548-
378517-
308103-
285169-
243943-
865623-
934943-
306555-
Ю-и
id-18
Ю-13
Ю-'*
Ю-и
10-"
ю-1*
ю-1*
280
ТАБЛИЦ А_Б
b/d
1
1,25
1.5
1,75
2
2,25
2,5
3
3,25
3,5
3,75
4
4,25
4,5
4,75
5
5,25
5,5
5,75
6
6,25
6,5
6,75
7
7,25
7.5
7,75
8
8,25
8,5
8,75
9
9.25
9,5
9,75
10
10,25
10,5
10,75
19—792
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
22
23
24
25
26
27
28
28
29
30
31
32
33
33,
34
35,
36,
37,
38,
38,
39,
40,
41,
42,
т
ч
,397446
,410688
,39505
,35756
,30286
,23420
,15398
,96567
,86008
,74815
,63060
,50804
.38100
,24990
,11512
,97698
,83577
,69172
,54508
39602
24471
09131
93596
77878
61989
45939
29736
13390
96910
80300
63569
46722
29766
12705
95543
78286
60940
43505
25987
ТА
1,348817
8,901061
5,921344
3,959283
2,656076
1,785682
4,202233
5,463505
3,685839
d ~
-10-'
• 10-2
ю-2
• ю-2
ю-2
ю-»
10-з
10-'
ю-з
2,487303-Ю-з
1,678828
1.133286
7,650898
5,165479
3,487593
2.354805
1,589977
1,073574
7,248988
4,894686
3,305017
2,231636
1,506851
1,017481-
6,870346
4,639066-
3,132420-
2,115120-
1,428195-
9,643570-
10-з
Ю-з
ю-*
ю-*
ю-*
ю-*
ю-*
ю-*
10~6
ю-6
10-5
10-5
10
10-6
ю-6
ю-6
ю-6
ю-6
ю-6
ю-'
6,511605-10-'
4,396885-
2,9.68914.
2,004701-
1,353638-
10-'
10-'
10-'
10-'
9,140189-Ю-8
6,171730-
4,167331-
2,813928-
ю-8
10"8
ю-8
= 0,
125
bid
11
11
11
12
12
12
12
13
13
13
13
14
14
14
14
15
15
15
15
16
16
16
16
17
17,
17
17,
18
18,
18,
18.
19
19,
19,
19,
.25
.5
,25
,5
,75
,25
,5
,75
25
,5
,75
,25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
43
43
44
46
47
48
48
49
50
61
52
52
53
54
55
56
56
57
58
59
60
61
61
62
63
64
65
65
66
67
68
69
69
70
71
ГВ
,08389
,90715
,72967
,37261
,19309
,01294
,83217
,65082
,46891
,28644
,10345
,91995
,73595
,55148
,36654
,18116
,99533
,80909
,62242
,43537
,24792
,06011
,87192
,68339
,49450
,30528
.11572
,92585
,73567
,54519
,35440
,16333
,97198
78035
,58846
1
1
8
3
2
2
1
8
5
3
2
1
1
7
5
3
2
1
1
7
4
3
2
1
1
6
4
3
2
1
9
6,
4,
3,
2.
ТА
,900052-Ю-8
,282974-Ю-8
,663051-10-»
,949804-10-6
,667026-10" »
,800864-10-6
,215999-10-»
.210813-10-1»
,544199- Ю-1»
,743617-10-"
.527806- Ю-1»
.70685Ы0-Ч»
,152509. Ю-10
,782187-10-"
,254777-10-"
,548189-10-"
395835-10-"
,617751.10-"
,092356-10-"
375897.10-12
980406-Ю-1»
362964-10-'»
270779-10»
533299-10»
035332-10-и
990888-10-'»
720454-10-'«
187386-10-'»
152238-10-"
453258- Ю-1»
812852-10-'«
625950-10-'*
474046-10-1*
021006-10-'*
039875-10-'*

A
-а-
ТАБЛИЦА б
b/d
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6,
6.
7
7.
7.
7.
8
8.
8,
8.
9
9,
9.
9,
10
Ю.
Ю,
10,
,25
.5
,75
,25
.5
,75
,25
.5
,75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
rB
21,00140
23,76762
25,88919
27,97523
30,03225
32,06506
34,07733
36,07191
38,05114
40,01685
41,97057
43.91359
45,84697
47,77165
49,68842
51,59785
53,50087
55,39766
57,28884
59,17476
61,05584
62,93238
64,80468
66,67301
68,53763
70,39872
72,25652
74,11120
75,96292
77,81185
79,65812
81,50188
83,34323
85,18230
87,01919
88,85398
90.68682
92.51774
94,34683
96,17416
1
1
7
5
3
2
1
1
7
4
3
2
1
1
6
4
3
2,
1,
9,
6,
4
2,
2,
1.
9,
6,
4,
2,
1.
1,
8.
5,
3,
2,
1,
1,
8,
5,
3,
rA
,725063
,149811
,697736
,168180
,476433
-10-'
-10-'
-10-2
■10-2
•Ю-2
.341396-10-2
,578266
,064461
•10-2
•10-2
,181976-10-=
,846942-10-3
,271654
,208588
491066
006703
-10-3
10-3
ю-'
10-3
797052-10-*
589375
098786
092349
412798
539559
441355-
349375
936835-
983038
339007-
041390
105026-
122299-
783502-
879488-
269104-
Б69388-
786319-
907075-
638197-
781394-
202846-
121952-
484257-
703141-
ю-*
ю-*
ю-*
ю-*
10-5
10-5
10-5
10-6
10-5
10-5
10-6
10-6
ю-6
10-6
10-"
ю-6
ю-7
10-'
10-'
ю-'
10-'
10-'
10-"
ю-8
io-s
b/d
11
11
11
11
12
12
12
12
13
13
13
13
14
14
14
14
15
15
15
15
16
16
16
16
17
17,
17,
17,
18
18.
18,
18,
19
19,
19,
19,
20
,25
,5
,75
,25
,5
,75
,25
,5
,75
,25
,5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
25
5
75
97
99
101
103
105
107
108
110
112
114
116
117
119
121
123
125
127
128
130
132
134
136,
137,
139,
141,
143,
145,
146,
148,
150,
152,
154,
155,
157,
159,
161,
162,
rB
,99982
,82389
,6463
,4673
,2869
,1051
,9220
,7375
,5519
,13650
,1770
,9879
,7676
6064
4141
2208
0265
8314
6353
4383
2405
0419
8425
6423
4413
2396
0371
8340
6302
4257
2205
0148
8084
6014
3938
1856
9769
2
1
1
7
5
3
2
1
1
7
4
3
2
1
1
6
4
3
2
1
9
6
4,
2
2
1
9,
6,
5,
2,
1.
1.
8.
5.
3.
2.
1,
'A
,500473-10-8
,688400
,140060
,698029
,197931
,509827
,369945
,600260
,080546
,290190
,926609
,326594
,246227
■ io-8
• io-s
■ io-«
-ю-8
• io-«
-ю-9
• Ю-9
• 10-»
■ lO-'o
10-ю
-10-ю
lO-'o
,516722- Ю-1»
,024138
,915302
669433
152944
128956
437529
706755-
554303
425672-
988336-
017830-
362502-
199995-
212089-
194639-
832347-
912492-
291376-
719768-
887849-
975648-
684490-
812651-
10-ю
10-11
10-"
10-"
10-"
io-"
10-'»
Ю-12
Ю-12
10-12
Ю-12
ю-12
10~"
io-'«
IO-13
IO-"
IO-"
io-"
Ю-14
lO-i*
10-1*
10-"
10-"
282
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ал ей ни к о в И. Н. Об определении коэффициентов затуха-
затухания и добротности симметричной полосковой линии с воздуш-
воздушным заполнением.— «Известия вузов СССР, Радиоэлектроника»,
•1968, № 1.
2. А р д и т и М. Экспериментальные определения параметров дета-
деталей полоскового волновода.— «Вопросы радиолокационной тех-
техники», 1954, т. 2, № 20.
3. Ардити М. Характеристики и применение несимметричных
полосковых линий для схем сантиметровых волн.— В кн.: «Пе-
«Печатные схемы сантиметрового диапазона». М., ИЛ, '1956.
4. А с с а д у р ь я н Ф., Р и 'м а и Е. Упрощенная теория полосковых
волноводов.— «Вопросы радиолокационной техники», 1954, т. 2,
№ 20.
5. А с н и н И М. Расчеты электромагнитных полей. Л., ВЭТА,
1989.
6. Б е р л и и А. С.„ Р а б и н о в и ч-В и з е л ь А. А. Методы измере-
измерения им'педаиса контакта диодов с нелинейной ёмкостью на
СВЧ.— В кн.: Полупроводниковые приборы и их применение.
Под ред. Я. А. Федотова. Выи. 8. М, «Сов. радио», 1962.
7. Б л эк К. Г., Х.иггинс Т. Д. Точное определение параметров
несимметричных полосковых передающих линий.— В .кн.: Печат-
Печатные схемы сантиметрового диапазона. М., ИЛ, 1966.
8. Б v х г о л ь ц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М ,
ИЛ, 1961.
9. В айнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М„ «Сов. ра-
радио», 1957.
10. Вайсфлох А. Теория цепей и техника измерений в децимет-
дециметровом и сантиметровом диапазонах. М., «Сов. радио», 1961.
11. Вишневский Н. Е., Глуханов Н. П., Ковалев И. С.
Аппаратура высокого давления с герметическим приводом. Изд.
2-е. М—"Л., Машгиз, 1960.
12. Г ан я ер сон, Гайда. Расчет полооковых направленных ответ-
вителей.— «Зарубежная радиоэлектроника», 1966, № 8.
13. Голубев В. И.. Ковалев И. С. Затухание в полосковом
волноводе с центральным проводником из двух эквипотенпиаль-
ных полосок.— «Радиотехника», 1973, т. 28, № 7.
14. Григ Д.„ Энгельман Г. Полосковый волновод.— «Вопросы
радиолокационной техники», 1954, т. 2. № 20.
15. Д англ, Стил. Конструирование ОВЧ устройств на поло-
полосковых линиях передач.— '«Электроника», 1966, № 3.
16. Д з е х ц е р Г. Б., Орлов О. С. P-i-n диоды в широкополос-
широкополосных устройствах СВЧ. М, «Сов. радио», 1970.
17. Делош. Сравнение коаксиального и прямоугольного волно-
волноводов для твердотельных схем СВЧ диапазона.— «ТИИЭР»,
1970, т. 58. № 4.
'8. Дьюкс Д. Печатные схемы. М., ИЛ, 1963.
'9. Д ь ю к с Д. Исследование некоторых основных свойств поло-
полосковых передающих линий с помощью электролитической вол-
волны.— В кн.: Полосковые системы сверхвысоких частот. М., ИЛ,
'1959.
19* " 2BJ

электродинамика.
20. Дьюкс Д. Характеристическое сопротивление несимметричной
полооковой передающей линии с воздушным заполнением.—
В кн.: Полосковые системы сверхвысоких частот М ИЛ
1959.
21. Ефимов И. Е. Радиочастотные линии передач. М„ «Сов. ра-
радио», 1964.
22. Жук М. С, Мол очков Ю. Б. Проектирование антенно-фи-
дерных устройств. М.— Л,, «Энергия», .1966.
23. К а .п ц о в Н. А. Электрические явления в газах и вакууме. М„
Гостехиздат, 1947.
■24. К а т у ш к и н а В. М. Мостовые схемы сложения мощностей
УКВ генераторов.— «Труды Ленинградского политехнического
института им. М. И. Калинина», 1956, № 194.
25. Катушки на В. М., Модель 3. И. Мостовые схемы сло-
сложения мощностей любого числа УКВ генераторов и передат-
передатчиков.— «Электросвязь», 1959, № 7.
26. К а т у ш к и н а В. М. Общие свойства мостовых схем сложе-
сложения мощностей высокочастотных генераторов и передатчиков.—
«Научно-технический бюллетень», ЛПИ, 1967, № 4.
27. Каултои М. Пленочная технология и ОВЧ интегральные схе-
схемы.— В кн.: Технология толстых и тонких пленок. М «Мир»
И972, с. 126—1136.
28. Кацнеленбаум Б. 3. Высокочастотная
М„ «Наука», 1966.
29. Кинг Р., Ми м но Г., Уин г А. Передающие линии, антенны
и волноводы. М., Госэнергоиздат,, ,1948.
•30. Ковалев И. С. Расчет затухания волн в прямоугольных
волноводах при помющи комплексного вектора электромагнит-
электромагнитного поля.— «Труды Рязанского радиотехнического института»,
т. 4, 1956.
31. Ковалев И. С. Об определении характеристического сопро-
сопротивления симметричной полосковой линии с воздушным запол-
заполнителем.—«Известия вузов GGCP. Радиотехника», 1962, 5,
№ 4.
32. К о в а л е в И. С. Теория несимметричной полосковой линии
с воздушным заполнителем.— «Известия вузов СССР. Радио-
Радиотехника», ,1962, 5, № 2.
33. Ковалев И. С. О вычислении емкости и характеристического
сопротивления несимметричной полооковой линии с воздушным
заполнителем.— «Известия вузов СССР. Радиотехника» 1962
5, № 3.
34. Ковалев И. С. Расчет поля симметричной полосковой линии
с воздушным заполнителем.— «Известия вузов СССР. Радио-
Радиотехника», il96S, 8, № 1.
85. Ковалев И. С. Сравнение по пропускаемой мощности поло-
ековых линий с прямоугольным волноводом и коаксиальной ли-
линией.—«Известия вузов СССР. Радиотехника», 11966. 9„ № I.
36. Ковалев И. С. Расчет поля несимметричной полооковой ли-
линии с учетом толщины токонесущей полоски.—«Известия вузов
СССР. Энергетика», 1965, № 1.
37. К о в а л е в И. С. Теория несимметричной полосковой линии
с учетом толщины токонесущей полоски.— «Известия вузов
СССР. Энергетика», 1965, № 4.
284
38. Ковалев И. С. Расчет поля симметричной полосковой линии •
с учетом толщины центральной токонесущей полоски.— «Из-
«Известия вузов СССР. Энергетика», 1965, № 9.
39. Ковалев И. С. Расчет поля связанных несимметричных
полосковых линий.— «Известия вузов СССР. Энергетика», 1965,
№ 11.
40. Ковалев И. С. Расчет электрического поля связанных сим-
симметричных полосковых линий передачи в режиме «постоянного
тока».—«Известия вузов СССР. Энергетика», 1967, № 3.
411. Ковалев И. С. Теория и .расчет полосковых волноводов.
Минск, «Наука и техника», 1967.
42. Ковалев И. С, Голубев В. И. К вопросу реализации оп-
оптимального сопротивления нагрузки в полосковом колебатель-
колебательном контуре генератора на лавияионпролетиом диоде. Минск.
■Препринт МРТИ, 1971.
43. К о в а л е в И. С. Основы теории и расчета устройств СВЧ.
Радиоволноводы и резонансные системы. Минск,, «Наука и тех-
техника», 1972.
44. Ковалев И. С.„ Шарапов В. В. Малогабаритный диапа-
диапазонный генератор СВЧ на полосковой линии. В кн.: Новые
разработки элементов радиотехнических устройств. Вып. 2.
Минск,, «Высшая школа», 1972.
45. Расчет электронной перестройки генератора иа туннельном дио-
диоде с помощью варактора.— «ДАН БССР», 1972, т. XVI, № 7.
Авт.: И. С. Ковалев, В. М. Меерсоя, В. В. Шарапов, С. И. Ко-
Ковалев.
46. К о в а л е в И. С, Л у к а ш е в В. М. Определение эффективной
диэлектрической проницаемости несимметричных полосковых
волноводов.—В кн.: «Новые разработки элементов радиотехни-
радиотехнических устройств», Минск, 1974.
47. Ковалев И. С,, Лук а ш ев В. М. Характеристическое со-
сопротивление микрополоскового волновода.— «Известия АН
БССР», 1974, № 1.
48. Ковалев И. С, Лукашев В. М. Определение частот пара-
паразитных резонансов экранированных микрополосковых схем. —
«Известия АН БССР». 1974, № 2.
49. Коваленко В. Ф. Введение в электронику сверхвысоких ча-
частот. М.„ «Сов. радио», J9S5.
50. СВЧ устройства на полупроводниковых диодах. Проектирова-
Проектирование и расчет. Под ред. И. М. Мальского, Б. В. Сестрорецкото.
М.,, «Сов. радио», 1969.
51. Кон С. Б. Характеристическое сопротивление симметричной
полосковой передающей линии.— В кн.: Полосковые системы
сверхвысоких частот. М.,, ИЛ„ 1959.
52. Кост.рнца Д. Элементы полосковых волноводов.— «Вопросы
радиолокационной техники», 1954, т. 2, № 20.
53. Кугушев А. М., Голубева Н. С. Основы радиоэлектрони-
радиоэлектроники. М.,, «Энергия», 1969.
54. Кур и лин Б. И. Колебательные системы из отрезков фидер-
фидерных линий. Киев, «Техника», 1969.
55 Ландау Л Д, Лившиц Е. М. Теория поля. М., Физматгиз,
■1960.
56. Лаврентьев М. А, Ш а б а т Б. В. Методы теории функций
комплексного переменного. М.л Физматгиз, 1958.
285

57. Лебедев И. В. Техника и приборы сверхвысоких частот. М.,,
«Высшая школа», 1970.
68. Л и б е ip ян а н Л. С„ Ш пи р т В. А. Общий случай включения
переключательного или ограничительного диода в линию пере-
передачи. — «Радиотехника и электроника», 1967, т. XII, № 8.
69. Линии передачи 'сантиметровых волн. Пер. с англ. М., «Сов.
радио», 1951.
60. Л и т в и и е н к о О. Н., Сошников В. И. Теория неоднород-
неоднородных линий и их применение в радиотехнике. М., «Сов. радио»,
1964.
61. Лудзатто. JV-входовой гибридный сумматор. — «ТИИЭР»,
1967, т. 55, № 3.
62. М а л о р а ц к и й Л. Г. К анализу гибридного кольца.— «Радио-
«Радиотехника», 1967, т. 22„ № 9.
63. Малорацкий Л. Г,, Явич Л. Р. Проектирование и расчет
СВЧ элементов на полосковых линиях. М., «Сов. радио», 1972.
64. Марков Г. Т. Антенны. Госэнергоиздат, 1960.
65. М а т т е й Г. Л.„ Я н г Л,, Джонс Е. М. Т. Фильтры СВЧ,
согласующие цепи и цепи связей. М„ «Связь», 19711.
66. Мицушина. Суммирование выходной мощности 2 генерато-
генераторов при помощи 3-дБ направленних ответвителей.— «ТИИЭР»,
1967, т. 56, № 12.
67. Найч В. Малогабаритный направленный ответвитель для по-
лосковой линии.— «Зарубежная радиоэлектроника», 1960, № 6.
68. О л и н е р А. А. Эквивалентные схемы неоднородностей в урав-
уравновешенной полосковой передающей линии. — В кн.: Печатные
схемы сантиметрового диапазона. М., ИЛ, 1956.
69. Орлов С. И. Расчет и конструирование коаксиальных резо-
резонаторов. М„ «Сов. радио», 1970.
70. О р л о в С. И. К расчету добротности коаксиального контура.—
«Радиотехника», 1968. т. 23, № 1.
711. Печатные схемы сантиметрового диапазона. Пер. с англ. М.,
ИЛ, 1956.
72. Полосковые и печатные передающие линии. Обзор отечествен-
отечественной и зарубежной литературы за 1952—1967 гг. НИИТЭИР„
73. Полосковые системы СВЧ. Пер. с англ. М., ИЛ, 1959.
74. Полупроводниковые приборы СВЧ. Пер. с англ. М., «Мир»,
1972.
715. Поляков С. М. Ступенчатые переходы в П-волноводе.— «Во-
«Вопросы радиоэлектроники», 1965, вып. 10.
76. Р а м о С, У и сн н е р и Дж. Поля и волны в современной радио-
радиотехнике. ГИТТЛ, 1950.
77. Рид Д., Уилер Г. Метод исследования симметричных цепей
с четырьмя выводами.— «Вопросы радиолокационной техники»,
1957, вып. 3.
78. Ричард,X. Направленный ответвитель высокой направлен-
направленности с волной ТЕМ. Пат. США, кл. 333—110, № 3204206.
79. Русин Ф. С, Скворцов а Н. Е,, Соколов Ю. Ф. Методы
определения параметров выпрямляющего контакта точечных
детекторов на СВЧ.— В ки.: Полупроводниковые диоды и их
применение. Под ред. Я. А. Федотова. Вып. 3, М.„ «Сов радио»,
1908.
80. С а з о н о в Д. М., Г р « д и н А. Н. Техника СВЧ. М.„ Изд. МЭИ,
1970.
286
81. Саусворт Дж. Принципы и применение волноводной переда-
передачи. М.„ «Сов. радио», 1955.
82. Семенов А. А. Теория электромагнитных волн. Изд. МГУ,
1962. ,
83. Сестрорецкнй Б. В,. Либерман Л. С. Теория СВЧ вы-
выключателей ни нолушривидпикоиых диодах.— В кн.: Полупро-
Полупроводниковые ириСоры и их применение. Под ред. Я. А. Федотова.
Вып. 12. М., «Con. .радии», 1%4.
84. Собол Г. СВЧ применения технологии интегральных схем.—
В кн.: Полупроводниковые приборы СВЧ. М.„ «Мир», 1072.
85. Сион Е. Номограмма для плоской линии.— В кн.: Полосковые
системы свсрхньисоких частот. М.„ ИЛ„ '1959.
86. Справочник по волноводам. Пер. с англ. М„ «Сов. радио», 1952.
87. Техника сверхвысоких частот. Пер. с англ. М., «Сов. радио»,
1952.
88. Торгов Е. П., Гримсмэк Ю. В. Применения миниатюрной
симметричной полосковой передающей линии в области санти-
сантиметровых волн.— В кн.: Печатные схемы сантиметрового диа-
диапазона. М„ ИЛ, 1956.
89. Технология толстых и тонких пленок. Пер. с англ. М., «Мир»,
1972.
90. Т с у а н г Ш а н Ч е и. Расчет параметров П- и Н-волноводов. —
«Вопросы радиолокационной техники», 1967, № 5.
91. Федоров Н. Н. Основы электромагнитного поля. М„ «Высшая
школа», 1965.
©2. Фельдштей'Н А. Л. Синтез ступенчатых направленных от-
ветв.ителей.— «Радиотехника и электроника», 1961, 6, № 2.
93. Фельдштейн А. Л., Явич Л. Р., Смирнов В. П. Спра-
Справочник по элементам волноводной техники. М, «Сов. радио»,
1967.
94. Ф р о м В. Е. Характеристики и некоторые применения узлов из
полосковой линии.— В кн.: Печатные схемы сантиметрового
диапазона. М.„ ИЛ„ 1956.
95. Ф р о ст А. Д.р, Мак Джок К. Р., М и н д ж и и с К. Р. Воз-
Возбуждение поверхностных волноводов с помощью цепей из сим-
симметричных полосковых линий передачи.— В кн.: Полосковые си-
системы сверхвысоких частот. М„ ИЛ, 1969. I
96. Фукуи. Синхронивация частоты и модуляции СВЧ генератора
на кремниевом лавинно-пролетном диоде.— ТИИЭР„ 1966, т. 54,
№ Ю.
97. X а р в е й А. Ф. Техника сверхвысоких частот. М., «Сов. радио»,
1965, т. 1.
98. Черне X. И.,, Малорацкий Л. Г. Характеристики кольце-
кольцевых схем с рассогласованными нагрузками.—«Радиотехника»,
1970, т. 25, № 3.
.99. Шварцман А. Расчет и конструирование устройств на'поло-
на'полосковых линиях. «Электроника», 1967, № 20.
100. Шнейдер М. В. Гибридные интегральные схемы для исполь-
использования в радиотехнических системах сантиметрового и милли-
миллиметрового диапазона. «Экспресс-информация. Радиотехника
СВЧ и квантовая радиотехника», .Ш70„ № 8.
101. Э нге л ьб р ехт, Курокава. Широкополосный балансный
малошумящий усилитель ^диапазона на транзисторах.—
ТИИЭР,, 1965, т. 53, № 3, с. 275—287.
2Н7

102. Breithaupt R. W. Conductance Data for Offset Series Slots
in Stripline.— «Trans. IEEE», 1906, v. MTT—I6, № Ц.
103. iBr on w/ich T. J. Messenger of Mathematical, 1902, v. 31,
p. 184.
104. Chatelein Mauri ее G. Vertically polarized miorostrip an-
antenna for glide path system. Пат. США, кл. 343-791, № 3225361
A21.12.66).
105. С о а 1 e F. S. Stripline Excitation Methods.— In: Ртос. Nat.
Electron. Conference. 1S54, p. 10.
106. Cooper H. W., Hoffman iM., Isaakson S. Image surface
wave antenna.—«IRE Nat. Conv. Rec.», 1968, № 1, 6.
107. Den linger E. Radiation from Microstrip Resonators.— «Trans.
JEEE», 1969, v. MTT—17, № 4.
108. Fisher R. F. Broadcasting microwave diode switches. —
«Trans. ШЕЕ», 1965, v. MTT—^ГЗ, № 5.
109. Ha Ho ltd B. R. Low mise microstrip mixer on*a plastic sub-
substrate.—In: IEEE G-MTT Int. Microwave Symp. Dig., 1970.
110. Hunton I. K., Ryals A. G. Microwave variable attenuators and
modulators using p4-n diodes. — «Trans. IRE», 1962, v. MTT—10,
№ 4.
111. Jesse T. When to use strip transmission line.— «Electronic De-
Design», 19611, № 20, p. 182—187.
112. Kiihn R. Mikrowellenantennen. — VEB VERLAG TECHNIK,
Berlin, 1964.
1123. Kurzrok *R. M. Isolation of Lossy Transmission Line Hibrid
Circuits — «Trans. IEEE», v. MTT—15, № 2, p. 127—1128.
114. Lowe A. E. Some Electrostatic Distributions in Two Dimen-
Dimensions. — In: Proc of the London Mathemat. Soc, 1923, 8, p. 337.
115. M a x w e 11 J. С A treatise on Electricity and Magnetism (Ox-
(Oxford, England, 1892), third edition, v. 1, p. 148—154, Cavendish
H., Electrical Researhes (Cambridge University Press, Cambridge,
England, 1870, edited by J. С Maxwell), p. 426—427.
116. Maxwell J. С Electricity and Magnetism (a book). Oxford,
'1904, v. 1, p. 309.
117. Mittra R., 11oh T. A new technique for the analysis of the
dispersion characteristics of microstrip lines.— «Trans. IEEE»,
1971, v. MTT—19, p. 4G-^56.
118. О b e r h e 11 i n g e г F., Magnus W. Anwendung der Ellip-
tiischen Funktionen in Physik und Technik.— «Springer», Berlin,
,1949.
119. Palmer B. H. The Capacitance of a Parallel-Plate Capacitor
by the Schwartz — Christoffel Transformation.— «Electrical Engi-
Engineering». 1-937, 56, № 3, p. 363.
120. Parr I. C. Printed Circuit Waveguides and Their Application
to Microwave Aerials.— Brit. Comm. and Electronics (Jan., 1961).
121. Pucel R. A., Nasse D. I., Ha r twig C. R. Losses in Micro-
strip.— «Trans. IEEE», 1968, v. MTT—il6, № 6, p. 342—350.
122. Rotman W., К or as N. The Sandwich Wire Antenna: A New
Type of Microwave Line Source Radiator.— «IRE Nat. Conv.
Rec.», 1957.
123. Sch neider M. V. Microstrip Lines for Microwave Integrated
Circuits.—«Bell Syst. Techn. J.», May-June 1969, 4b, № 5,
p. 1421—.1444.
104. So mmeis D. I. Slot Array Employing Photoetched Tri-Plate
Transmission Lines.— «Trans. IRE», March 1966, v. MTT-3, № 2.
288
125. The Microwave Engineers Handbook and Bugers Guide — Brook-
line Mass.: Horizon Honse-Microwave, Inc., 1963, p. b'2.
126. Thomson J. J. Recent Researhes in Electricity and Magne-
Magnetism.—The Clarendon Press, Oxford, Eng., 1893 p. 209-.250
127. Wheeler H. A. Ttansmission-Line Properties of Parallel Wide
Strip? by a Conformal —Mapping Approximation. — «Irans.
IEEE», 1964, v. MTT—12, p. 280. ._,... Q. .„
128 Wheeler H. A. Transmission-Line Properties of Parallel Strips
' Separated by Dielectric Sheet.-«Trans. IEEE», March 1965,
v. MTT-43, p. 172—Л85. .... т „
129 Y a ma mo to E. T. Sliit-ooupled transmission lines — «Irans.
' IEEE», 1966, v. MTT—14, № 5. ..... t c
130 ZysmanG., VaronD. Wave propagation in microstrip trans-
transmission lines.— «IEEE G-MTT Int. Microwave Symp. Dig.», 1969,
131 Д о б р'о т и н Д. А. Основы теории функций комплексной пере-
' менной Л. Изд. ЛЭТИ, 1958. т¥
132. Антенны и устройства СВЧ. Под ред. Д. И. Воскресенского.
М., «Сов. радио», 1972.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Антенна:
бегущей волны 207
волновой канал 206. 209
многовибраторная 202, 210
поверхностной волны 206
проволочная слоистая" 207.
210
ромбическая 205, 219
синфазная 204
с резонансным возбуждени-
возбуждением 203
щелевая 207, 208, 2120
Вакуумное испарение 241
Векторный электрический по-
потенциал 11. 13
Волна ТЕМ 11
— условия существования 15
Волновод:
гребенчатый 167, 168
коробчатой конструкции 7,
13, 14
несимметричный 10
— допустимая мощность 35
— заполненный диэлектриком
9, Ю, 71—77
— затухание 30 •
— конформное преобразование
16, 17, 26, 27
— мощность пробоя 81
— на кварцевой подложке 74,
77
— распределеняе поля 12, 21
открытый 9, 10
симметричный 9, 10
— заполненный полиэтиленом
74
— конформное преобразование
36
— основной вид колебаний 36
— максимальная передаваемая
мощность 57, '58
— погонная емкость 63—68
— потери 58, 61
— характеристическое сопро-
сопротивление 62, 71
с подвешенной подложкой
9, 10
экранированный 9
Выключатель СВЧ 224—226
— многодиодный 227, 228
— управляемый постоянным
током 232. 233
Генератор на лавинно-пролет-
ном диоде (ЛПД) 103, 107
— одноконтурный 89, 90, 91
Глубина проникновения тока
30
Диод с p-i-n структурой 222—
225
компенсация емкости 229
Диэлектрическая проницае-
проницаемость б, 7, 80
допуск б
Длина волны в полосковом
волноводе 13, 14
Добротность полосового филь-
фильтра 122, 123
резонатора 90, 99, 100, 102
Емкость:
блокировочная 233, 237
несимметричного волновода
с диэлектриком 71. 72
— погонная 63, 64, 65, 66
Зазор 10
Затухание волны в полоско-
полосковом волноводе 29, 30, 61,
76, 77
— относительное 115
Импеданс характеристический
Интегральная схема СВЧ 7
Катодное распыление 242
Квадрупольная группа излуча-
излучателей 203
Керамика 6, 72, 244, 245, 246
Колебательная система 91. 92
Конденсатор плоский 56, 57
Коэффициент деления мощно-
мощности 144
— направленного действия 219
— перекрытия направленного
ответвителя 146
— поглощения 24
— полезного действия мосто-
мостовой схемы 192
. — преобразования 45
— связи 209—214
— снижения добротности 122
— стоячей волны 126, 144, 176
— температурный 95
— трансформации сопротивле-
сопротивления нагрузки 103, 104, 105
— технологических допусков
252
Краска металлизирующая 240,
241
Кристоффеля — Шварца фор-
формула '17, 18, 37, 267
Критическая длина волны 169
Лавинно-пролетный диод 103
Лапласа уравнение 14, 17, 272
Лапласиан 11
Линия равного потенциала 21,
53, 54
Матрица передачи 129, 132
— рассеяния 127
Металлизация 241
Метод бесконечно малого при-
приращения индуктивности 82
—■ зеркальных отображений
127, 149
— неопределенных коэффици-
коэффициентов 18
— симметричных 8-полюсников
127
— ТЕМ-волны 10
Моделирование электрического
поля 12, 22, 53
Мост:
кольцевой 126, 127, 180, 181
— параметры 134
— шестиполюсный 138
— экранирование 142
— га-входный 183, 184
многополюсный 182, 183
Мостовая схема сложения
мощностей 179, 183
Мощность допустимая 35
— передаваемая вдоль волно-
волновода 54
— потерь 24—28
в резонаторе 95, 96
— пробоя 32, 34, 35
— проходящая через попереч-
поперечное сечение 28, 29, 32, 35
Направление распространения
энергии 12, 13
Направленный ответвитель:
«противонаправленный» 146
полоса частот 144
с связью боковой 146, 147
— емкостной 148, 149
— лицевой 147
— электромагнитной 145, 146,
150^155, 164
ослабление переходное 144
широкополосность 145, 160
шлейфного типа 148, 155—
166, 182
трехдецибельный 157
экранировка 147
Напряженность поля волново-
волновода 14, 15, 53
• максимально допустимая
34
Номограмма для расчета акси-
аксиального перехода 177
критической длины вол-
волны 170
характеристического со-
сопротивления П-образного
волновода 171
Ньютона метод решения урав-
уравнения 276
Обертон 94
Параметр направленного от-
ответвителя 143
связи 89, 90
Пенопласт 247, 248
Переключатель СВЧ мощности
2-канальный 238, 239
Переход аксиальный 176, 177
— перпендикулярный 176
Пластина заземленная 10, 11
Поворот 258
Подобие 258
Пойнтинга вектор 24, 54, 58
Поле поперечное 15
Полистирол 247, 248
Полиэтилен 245, 248
Постоянная распространения
11, 13
Потенциал векторный 14, 24
— скалярный 14, 15
Преобразование конформное:
дробно-линейное 259, 261
линейное 258, 259
посредством функции пока-
показательной 264, 265
— степенной 264, 2,65
Пуассона интеграл 48, 49
Распределение поля в попереч-
поперечном сечении 12, 15, 17, 21
Резонатор 86—88
Римана теорема 273
Ситаллы 245
Сканирование частотное 209
Скорость распространения вол-
волны 13, 67

Сложение мощностей 179, 180
Сополимер 250
Сопротивление волновое 14, 15
несимметричного поло-
скового волновода 72
П-образного волновода
168, 169, 17а
— удельное поверхностное 95
— эквивалентное резонансное
97, 98
Стекло 245
Стеклопласт 250
Ступенчатый переход 119.
Сумматор оптимальный п-вход-
ный 184
— попарно-последовательный
'185, 186, 193
— резистивный 181
— с кольцевым мостом 181
— цепочечный 185, 186
Тангенс угла потерь материа-
материала б, 248, 249
Ток проводимости 14, 12
— смещения 11
Токонесущая полоска 9, 10, 11
— толщина 7. 8
Травление фольги 243
Трансформатор идеальный 103,
104
— сопротивлений 89, 90, 103
— эквивалентный 89
Трансформация поперечного се-
сечения 176, 177
Уравнение волновое 11, 12, 13
— Лапласа 14
— электростатики 15
— параметрическое для линий
равного потока 21
Фазоинвертор 136
Фильтр:
диапазон частот '126
из отрезков длинной линии
113
на связанных полуволновых
резонаторах.118
токонесущая полоска 113,
117
прототип нижних частот
ПО, 119
Фольгирование 243
Франклина антенна 203, 204,
220
Фторопласт 247
Функция аналитическая 17
комплексного переменного
16, 255
Характеристика максимально
плоская 110
— чебышевская 110
Характеристическое сопротив-
сопротивление б, il5
— — П-образного волновода
168, 169, 171
Шлейф компенсирующий 229,
230, 236
Штамповка 240
Штырь индуктивный 230
Щелевой вибратор 207, 208, 220
Элемент активный 89
— устойчивый 92
— связи 90
Ячейка суммирующая 184,
193—195, 197
ОГЛАВЛ ЕН ИЕ
Предисловие - 3
Введение . . . - 5
ГЛАВА 1
ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДОВ
§ 1.1. Справедливость метода ТЕМ волны для расчета поло-
сковых волноводов Ю
§ 1.2. Расчет поля в несимметричном полосковом волноводе
с воздушным заполнителем 16
§ 1.3. Определение потерь, передаваемой мощности и затуха-
затухания в несимметричном полосковом волноводе . . . _, 23
§ 1.4. Мощность пробоя и максимально допустимая мощность,
передаваемая через поперечное сечение несимметричного
полоскового волновода 32
§ 1.5. Расчет поля в симметричном полосковом волноводе
с воздушным заполнителем . 36
§ 1.6. Определение передаваемой мощности, потерь и затухания
в симметричном волноводе 54
§ 1.7. Вычисление емкости на единицу длины и характери:
стичеокого сопротивления лолосковых волноводов с воз-
воздушным заполнителем 62
§ 1.8. Обобщение формул на случай полосковых волноводов
с твердым диэлектриком 71
§ 1.9. Несимметричный полосковый волновод как элемент СВЧ
интегральных схем 77
§ 1.10. Расчет электрических параметров полосковых волно-
волноводов ..... 81
ГЛАВА 2
РЕЗОНАТОРЫ НА ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДАХ
§ 2.1. Классификация резонаторов на полосковых волноводах 86
§ 2.2. Расчет резонаторов на полосковых волноводах . . 91
§ 2.3. Определение параметров четырехполюсника связи . . ЮЗ
ГЛАВА 3
ФИЛЬТРЫ СВЧ
§ 3.1. Фильтры нижних частот 109
§ 3.2. Расчет ФНЧ П6
§ 3.3. Полосовые фильтры П8
§ 3.4. Порядок расчета полосового фильтра . . 124
ГЛАВА 4
КОЛЬЦ DUE M0C1M
§ 4.1. Aii.uiim pnixiiM кп.щ.цгпых мне к in .... . 127
j> 1.2. Ли.ипн M>jii.iirni.i\ мости о у'ichim liiryxuiniH . . . 132
j •!..I I'.icicr иольцсиых -Moi'iuo . . .... 138
293

ГЛАВА 5
НАПРАВЛЕННЫЕ ОТВЕТВИТЕЛЙ
§ 5.1. Основные характеристики и параметры . . 143
§ 5.2. Классификация направленных полосковых ответвителей
и их особенности . .... . . 145
§ 5.3. Анализ направленных ответвителей 149
§ 5.4. Электрический и конструктивный расчет направленных
ответвителей . . . . . 161
ГЛАВА 6
ПОЛОСКОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ
§ 6.1. Анализ перехода на несимметричный полосковый вол-
волновод . 168
§ 6.2. Расчет перехода .172
§ 6.3. Коаксиальио-полосковые переходы . 176
ГЛАВА 7
СУММАТОРЫ СВЧ МОЩНОСТИ НА ПОЛОСКОВЫХ
ВОЛНОВОДАХ
§ 7.1. Способы сложения мощностей нескольких источников на
общей нагруаке . .179
§ 7.2. Разновидности мостовых схем сложения . . . 180
§ 7.3. Анализ мостовых схем сумматоров 186
§ 7.4. Разработка практических схем сумматоров . 193
§ 7.5. Расчет суммирующих ячеек . . .197
ГЛАВА 8
ПОЛОСКОВЫЕ СВЧ АНТЕННЫ
§ 8.1. Типы полосковых антенн 202
§ 8.2. Методика синтеза диаграммы направленности . . . 210
§ 8.3. Оценка фазовых ошибок и возможности каскаднрования 213
§ 8.4. Конструктивный расчет полосковых антенн . .218
ГЛАВА 9
ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ СВЧ МОЩНОСТИ
§ 9.1. Общие сведения . .
электрических параметров выключателя СВЧ
§ 9.2. Расчет
мощности
§ 9.3. Определение потерь в выключателе
§ 9.4. Расчет выключателя
223
230
234
236
.ГЛАВА 10
СПОСОБЫ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ПЕЧАТНЫХ СХЕМ СВЧ
§ 10.1. Нанесение проводящих участков схемы .... 240
§ 10.2. Избирательное удаление металлического слоя с осно-
основания печатной платы . . 242
§ 10.3. Материалы для печатных схем СВЧ диапазона . . 244
§ 10.4. Оценка допусков на изготовление полосковых волно-
волноводов .... .... ... 250
294
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ
К РАСЧЕТУ ПОЛЕЙ ПОЛОСКОВЫХ ВОЛНОВОДОВ
1. Геометрический смысл функции комплексной переменной.
Понятие об отображении
2. Основные виды преобразований с помощью функций ком-
комплексной переменной
3. Геометрический смысл шроизводной от регулярной функции
4. Формула Кристоффеля — Шварца
5. Конформное преобразование . ....
6. Приложения конформного преобразования в теории электри-
электрических полей . . . ...
7. Заключение ... . . ....
О СООТВЕТСТВИИ
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ ПРИ
ОТОБРАЖЕНИИ
КОНФОРМНОМ
Список литературы
Предметный указатель
255
258
266
267
269
270
273
283
290

Конструирование и расчет полосковых устройств.
К 64 Под ред. И. С. Ковалева. Учебное пособие для ву-
вузов. М., «Сов. радио», 1974.
296 с. с ил.
На обороте тит. л. авт.: В. И. Голубев, И. С. Ковалев,
Е. Г. Кузнецов и др.
•^ Излагаются методы расчета электромагнитных полей и теория
регулярных полосковых волноводов.
Книга предназначается для студентов радиотехнических специаль-
специальностей вузов и будет также полезна инженерно-техническим работни-
работникам, специализирующимся в области техники СВЧ.
к30404-080_80_74 6Ф2.12
046@1)—74
Владимир Иосифович Голубев, Иван Сидорович Ковалев,
Евгений Григорьевич Кузнецов,'Эдуард Борисович Липкович,
Владимир Михайлович Лукашев, Святослав Владимирович Ляльков,
Владимир Александрович Мельников,
Виктор Николаевич Москвичев, Александр Иванович Прохорчик
КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ПОЛОСКОВЫХ УСТРОЙСТВ
Редактор Ю. И. Суханов
Художественный редактор В. Т. Сидоренко
Обложка художника Л. А. Р а б е н а у
Технический редактор Г. 3. Кузнецова
Корректор Н. Н. Лоскутова
Сдано в набор 23.V-74 г. Подписано в печать 20.IX-74 г. Т-1701Г
Формат 84Х108/з2 Бумага типографская № 3
Объем 15,54 усл. п. л., 15,591 уч. изд. л.
Тираж 14 000 экз. Зак. 792 Цена 70 к.
Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт, а/я 693
Московская типография JV» 10 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР "
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Москва М-114. Шлюзовая иаб., 10.