f

В. Л. Фабрикант

ДИСТАНЦШННАИ
ЗАЩИТА

(ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ

ВХОДНЫХ ВЕЛИЧИНАХ)

Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР в качестве учебно-
го пособия для студентов электроэнергетических
специальностей вузов

МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1978
ББК 32.965.6

Ф 12

УДК 62—519 (075)

Рецензенты:

кафедра Ивановского энергетического института',
лроф. Я» Д. Кутявин

Фабрикант В. Л.

Ф12 Дистанционная защита: Учеб, пособие для вузов.—=
М.: Высш, школа, 1978. — 215 с., ил.

В пер.: 80 к.

В книге изложены наиболее важные вопросы современной теории дистан-
ционной защиты, приведенные по возможности в стройную систему. Большое
внимание уделено методической стороне изложения. В частности, даны ответы
не только на вопрос, как делается, но и на вопрос, почему та,^ делается. Рас-
смотрение доведено до алгоритмов, определяющих условия срабатывания защи-
ты и ее органов. Реализация же этих алгоритмов, т. е. аппаратная часть в книге
не приведена.

В книге рассмотрены некоторые проолемы из ооласти дистанционной защиты,,
.чуждающиеся в математическом анализе; подчеркнуто наличие большого числа
нерешенных проблем, требующих творческого подхода.

Предназначается для студентов электроэнергетических вузов и факультетов.
Может быть полезна аспирантам и инженерам самых различных электроэнергети-
ческих специальностей.

30311-411	ББК 32.965.6

АУ "	— “П ’ У/—-so	ct/fia

001(01)—78	6Ф6

© Издательство «Высшая школа», 1978
ПРЕДИСЛОВИЕ

Производство и распределение электрической энергии является
наиболее концентрированной отраслью народного хозяйства, В бли-
жайшее время будет создана Единая электроэнергетическая система
СССР, объединяющая все станции и всех потребителей электроэнер-
гии. Эта система включит также линии передач, связывающие СССР
с рядом зарубежных стран.

Большие электроэнергетические системы не могут работать без
хорошо налаженной и надежно работающей автоматики. Задачи авто-
матизации электроэнергетики поистине грандиозны. Одной из важ-
нейших составных частей автоматики является релейная защита, обе-
спечивающая сохранение нормальной работы при повреждении ка-
кого-либо элемента системы. Устройства релейной защиты должны
в короткое время (иногда десять — сорок миллисекунд) определить
поврежденный элемент и подать команду на его отключение. Отказы
релейной защиты или даже замедления ее срабатывания были в ряде
случаев одной из причин возникновения наиболее тяжелых аварий.
Примером такой аварии может служить полное прекращение элек-
тропитания территории с населением 30 млн. человек в США и
Канаде в 1965 г.

В связи с ответственной ролью релейной защиты ее развитие пред-
ставляется чрезвычайно важным. Для этого необходима как углублен-
ная подготовка инженеров, работающих в области автоматики, так и
достаточно хорошее знакомство специалистов других областей электро-
энергетики с принципами, возможностями и тенденциями развития
релейной защиты.

Разумеется, при подготовке инженеров-электроэнергетиков всех
специальностей в соответствующих вузах читаются курсы релейной
защиты. Однако необходимость уложить учебные курсы в ограни-
ченный объем книги позволяет рассмотреть лишь основы этой области
техники. Между тем релейная защита превратилась в развитую науку,
не только описывающую существующие устройства, но и имеющую
свою теорию и методологию.

Если аппаратура релейной защиты относительно быстро стареет, то
теория релейной защиты сохраняет свою ценность и актуальность б
течение длительного времени, давая возможность специалистам легче
осваивать новые устройства и системы устройств, сменяющиеся не-
сколько раз за время работы каждого специалиста.

Настоящее пособие посвящено одному из разделов релейной за-
щиты — дистанционной защите. Представляется, что углубленное
знакомство хотя бы с дистанционной защитой в некоторой мере введет
читателя в курс проблем и методов, применяемых и для других видов
релейной защиты. Дистанционная защита выбрана отчасти именно по-
тому, что при ее изучении достаточно широко представлены проблемы^
общие для многих видов релейной защиты. Кроме того, это один из
сложных видов релейной защиты, наиболее нуждающийся в углублен-
ном изучении. В то же время, несмотря на свою сложность, дистан-
ционная защита имеет очень широкое применение, что объясняется
сочетанием относительного быстродействия и способности резервиро-
вания, свойственным только этому виду защиты.

Дистанционная защита рассматривается в ряде учебников, учеб-
ных пособий и монографий, посвященных релейной защите вообще
1Л. 11-4- [Л.91. Ей были посвящены также специальные работы
1Л. 101-ЯЛ. 13]. Однако многие вопросы, определяющие в значитель-
ной мере современную теорию релейной защиты, в указанных работах
или совсем или почти не освещены. Это объясняется иногда ограни-
ченным объемом книги, иногда тем, что многие из этих вопросов по-
лучили свое развитие после выхода указанных работ в свет. Во мно-
гих работах почти все внимание сосредоточено на аппаратном выпол-
нении органов дистанционной защиты. Кроме того, ряд работ, правиль-
но описывая современное состояние дистанционной защиты, не объ-
ясняет причины именно такого ее построения, что представляется не-
обходимым для учебного пособия. За последние годы в теории дистан-
ционной защиты произошли значительные сдвиги, отраженные в ряде
статей, помещенных в отечественных и зарубежных журналах. Однако
изучение дистанционной защиты по этим статьям представляет значи-
тельные трудности для молодого и даже более опытного специалиста.
Статьи написаны разными авторами с разных позиций и в разное вре-
мя и рассчитаны на квалифицированного читателя, хорошо знакомого
с основами дистанционной защиты. В предлагаемой работе автор пы-
тался изложить наиболее важные с его точки зрения вопросы современ-
ной теории релейной защиты, приведя их, по возможности, в строй-
ную систему.

При изложении материала пособия автор стремился к его понят-
ности и доступности. Представляется, что «понятность» должна за-
ключаться в изложении не только того, как надо или «принято» де-
лать, но и прежде всего почему так надо делать. Запоминание того,
как надо делать в наше время должно быть больше функцией вычи-
слительных машин, чем инженера. Если алгоритм известен, его можно
заложить в память машины, которая выполнит соответствующие опе-
рации точнее и быстрее любого инженера.

Однако в век технического прогресса то, что «принято» делать се-
годня, оказывается непригодным завтра. Задача инженера — действо-
вать правильно в ^запрограммированной заранее ситуации, состав
пять алгоритмы, а не действовать по готовому алгоритму. Для подго-
товки к такой деятельности нужно научиться делать правильные вы-
воды на основе известной информации, т. е. устанавливать между
ними причинную связь. Развитие способности устанавливать причин-
ные связи требует именно ответов на вопросы «почему?».

Важное значение при составлении пособия придавалось также
правильному сочетанию изложения физической сущности явления
и математического анализа количественных соотношений. К сожа-
лению, иногда проявляется тенденция преувеличенного внимания
к математическому анализу без достаточного объяснения физической
сущности явления. При этом анализ выступает как самоцель, без
должной увязки его с тем, что и для чего анализируется. Порой такое
изложение называют изложением «на высоком уровне». Эта вредная,
по мнению автора, тенденция перекликается с тенденцией студентов, а
иногда и молодых специалистов, — при решении любых задач обра-
щаться к формулам, не разобравшись в физической сущности задачи.
В подавляющем большинстве случаев это приводит к ошибкам, часто
очень грубым. Только поняв физическую сущность проблемы, можно
с успехом использовать и формулы. Эту мысль удачно выразил один
из учителей автора доцент МЭИ М. И. Левин, сказавший: «Не да-
вайте формулам быть умнее вас!» В соответствии с этим автор старался
прежде всего дать достаточно ясное и подробное изложение физиче-
ской сущности явления.

Однако автор не может согласиться с тем, что релейная защита (как
и многие другие инженерные дисциплины) имеет чисто описательный
характер, не требует знания математики и не дает простора для ее твор-
ческого применения. Верно лишь то, что пока не потребовалось осо-
бых нестандартных математических приемов, нужных именно и
только для решения задач релейной защиты. Хорошее понимание фи-
зической сущности вопросов релейной защиты в сочетании с хорошим
знанием математики и умением ее применять создает достаточные ус-
ловия для решения проблем релейной защиты. Однако таких не-
решенных и практически важных проблем очень много. Можно образ-
но сказать, что они «валяются под ногами» и ждут, чтобы их подняли
молодые способные люди, а эти молодые люди стремятся к другим проб-
лемам, более широко известным.

Автор полон уважения к этим действительно очень важным про-
блемам, но считает рациональным более равномерное распределение
творческих способностей.

В пособии автор старался на ряде примеров показать наличие мно-
гочисленных проблем в области релейной защиты, требующих мате-
матического анализа. При этом применение ЭВМ, как представляется,
существенно изменило аналитические задачи специалистов. Они за-
ключаются главным образом в математическом формулировании этих
задач, тогда как их решение с большим успехом может быть произве-
дено математиками с помощью ЭВМ. Именно перевод технической
задачи на язык математики становится все более важной задачей спе-
циалистов. При этом сложность получаемых выражений отнюдь не
отражает сложности и ценности такого перевода. Получение диффе-
ренциальных уравнений или специальных функций не более ценно,
чем алгебраическая или геометрическая формулировка. Важно лишь
умение применить именно тот математический аппарат, который легче
всего приводит к решению данной задачи. А для этого, конечно, нуж-
но знание различных разделов математики. При рассмотрении таких
математических проблем автор стремился показать их неисчерпаемость
и возможные дальнейшие пути и объекты исследования.


Автор убежден, что для правильного и рационального решения
существующих проблем нужен именно математический анализ и ма-
тематическая формулировка задачи, после чего могут быть успешно
применены ЭВМ. Бездумное же применение ЭВМ для получения
длинных рядов цифр без анализа и до анализа в большинстве случаев
может привести лишь к ошибкам. Как сказал В. И. Ленин, «без рево-
люционной теории не может быть и революционного движения» (Поли,
собр. соч., т. 6, с. 24). Это относится и к науке: без научной теории
не может быть правильных научных выводов.

Примеры отдельных математических проблем приведены в конце
каждой главы. Для понимания этих примеров необходимо только
знание материала предшествующих глав (в основном данной главы).
Изучение этих примеров не обязательно для понимания остального
текста. Цель их рассмотрения — показать наличие проблем и возбу-
дить интерес к их постановке и решению.

Хотя книга посвящена только дистанционной защите, число вопро-
сов, нуждающихся, по мнению автора, в рассмотрении, оказалось
достаточно большим. Подробно рассмотрены характеристики выдерж-
ки времени, характеристики в комплексной плоскости, алгоритм сра-
батывания пофазиых и трехфазных дистанционных органов и причины,
искажающие их действие, а также кратко — компоновка защиты. Из-
ложение всех этих вопросов с их обоснованием (вопросы «почему?»)
и примеров математических проблем заняло значительный объем.
В связи с этим некоторые вопросы пришлось исключить.

Автор решил отказаться от включения в книгу аппаратных вопро-
сов. Рассмотрение принципов выполнения защиты доведено до алго-
ритмов, определяющих условия срабатывания. Аппаратная реализа-
ция этих алгоритмов представляет, в сущности, самостоятельную
дисциплину, изучаемую в курсе «Элементы автоматики». Она являет-
ся наиболее быстро изменяющейся областью и требует хорошего зна-
ния электроники. Специалиста-электроэнергетика эта сторона инте-
ресует меньше и он хуже подготовлен к ее освоению, а специалист
по релейной защите найдет ее в литературе [Д.14]~[Л.24]. Алгоритмы
же более устойчивы, мало изменяются при развитии электронной тех-
ники и могут быть реализованы даже на ЭВМ. Рассмотрение вопросов
компоновки реальных схем, тесно связанное с аппаратной реализацией,
ограничено структурными схемами.

К сожалению, ограниченность объема, а также недостаточная раз-
работанность вопроса не позволили рассмотреть поведение защиты в
переходных режимах. Рассмотрение ограничено синусоидальными вход-
ными величинами!. Автор надеется, чго им или кем-либо другим будет
выпущена работа, посвященная поведению дистанционной защиты в
нереходны?; режимах.

Автор старался сделать книгу понятной и интересной как специа-
лизирующимся и специалистам в области релейной защиты, так и бо-
лее широкому кругу электроэнергетиков. Книга написана так, что
для ее чтения не нужны какие-либо познания в области релейной за-
щиты, не требуется также знание других видов защиты (не дистанци-
онной), даже в объеме учебников.
Конечно, случаи, когда читатель интересуется только дистанци-
онной защитой, ничего не зная о других и о релейной защите вообще,
довольно редки. Однако такой подход потребовал, в сущности, очень
небольшого увеличения объема (§ 1.1- § 1.3) и дает возможность
электроэнергетикам читать и понимать книгу, не восстанавливая в
памяти общие сведения о релейной защите и не обращаясь к лите-
ратуре.

Для чтения и усвоения книги требуется знание математики, элект-
ротехники и некоторых элементарных сведений об электромагнитных
и электромеханических переходных процессах.

Насколько автору удалось выполнить все обещанное в предисло-
вии, будет судить читатель.

Автор выражает глубокую благодарность за ценные замечания
проф. И. Д. К у т я в и н у, сотрудникам кафедры автоматики и ре-
лейной защиты Ивановского энергетического института (зав. кафед-
рой доц. В. Ф. Кор о т к о в) и особенно доценту этой кафедры
Е. А. А р ж а н н и ков у, а также аспиранту Рижского политех-
нического института В. А. Шабанову.

Автор
ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫДЕРЖКИ
ВРЕМЕНИ

§ 1.1.	ТРЕБОВАНИЯ СЕЛЕКТИВНОСТИ
РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ

Релейная защита электрической системы должна обеспечить отклю-
чение только поврежденного участка [Л. 1 ]-у [Л. 13]. Так, в системе,
изображенной на рис. 1.1, при повреждении (коротком замыкании)
на одной из линий в точке нужно дать команду на отключение вы-
ключателей ВЗ и В4, отделив тем самым поврежденный участок от
остальной части системы.

Способность удовлетворять требованию отключения наименьшего
возможного числа элементов системы называется селективностью
защиты. Слово «селективность» в переводе означает избирательность.
Защита избирает поврежденный участок и дает команду на его отклю-
чение.

При селективном действии защиты в сети с неодносторонним пи-
танием (рис. 1.1) все неповрежденные элементы системы остаются в
работе, обеспечивая во всех случаях электроснабжение потребителей
с наибольшей эффективностью, возможной при создавшихся условиях.

/ — блок генератор-трансформатор; 2 — понизительный трансформатор; 3 — ли-
ния электропередачи; 4 - шины; 5 - электрическая система, соединенная с рас-
сматриваемой; 6 — нагрузка; 7 — выключатель
В настоящее время защита построена в основном по децентрализо-
ванному принципу. Это значит, что вблизи каждого выключателя
установлена защита, дающая команду на его отключение. В дальней-
шем такая защита для краткости называется защитой данного выклю-
чателя. Тогда для обеспечения селективности защиты сети в целом
к защите данного выключателя должны предъявляться два требования:

1)	дать команду на отключение выключателя при повреждении
защищаемой линии, т. е. линии, на которой этот выключатель уста-
новлен (селективность при повреждении в зоне);

2)	не давать такой команды, если на защищаемой линии нет по-
вреждения, независимо от того, есть ли повреждения в других элемен-
тах системы или нет (селективность при отсутствии повреждения
в зоне).

Нарушение первого требования называется отказом защиты, а
нарушение второго — излишним срабатыванием защиты. Если от-
ключение происходит в нормальном режиме (при отсутствии повреж-
дений в сети), оно называется ложным срабатыванием.

Второе требование не должно исключать возможности срабаты-
вания защиты в качестве резервной. Так, если защита выключателя
ВЗ или сам выключатель откажут в действии, повреждение может
быть отключено выключателем(или В2). Такое отключение обеспе-
чивает сохранение в работе наибольшего возможного при данных
условиях числа неповрежденных элементов, что и является выполне-
нием принципа селективности при неотключении выключателя.

Для отключения выключателя Bl (В2) должна сработать его защита
и подать соответствующую команду. При этом, например, защита
выключателя В1 срабатывает, хотя защищаемый ею элемент (линия
В1-В2) не поврежден. Однако такое действие защиты выключателя
В1 допустимо только при наличии информации об отказе выключателя
ВЗ или его защиты. Обычно источником этой информации является
сохранение повреждения в течение некоторого времени, достаточного
для отключения выключателя ВЗ при исправности как его самого, так
и его защиты. Таким образом, защита может действовать как резервная
только с некоторой задержкой.

§ 1.2.	ВРЕМЯ ДЕЙСТВИЯ ЗАЩИТЫ

Кроме требования селективности к защите электрической системы
предъявляется требование быстродействия. Очень важно, что-
бы отключение произошло быстро. Замедленное отключение поврежде-
ния может привести к нарушению устойчивости электрической систе-
мы [Л.25], что связано с большим ущербом для народного хозяйства.
Кроме того, замедление отключения может привести к увеличению
разрушений в месте короткого замыкания.

Требуемое время отключения в настоящее время изменяется от
нескольких секунд для менее ответственных объектов до 0,1 с (100 мс)
для ответственных объектов. В последнем случае время защиты состав-
ляет примерно 40 мс, а время действия выключателя 60 мс. Наблю-
дается тенденция к сокращению допустимого времени отключения.
В связи с этим стремятся к уменьшению времени действия основной
защиты, допуская некоторую задержку действия резервной. Послед-
няя действует относительно редко. Так, в СССР только около 1%
всех повреждений отключается резервными защитами.

Как указывалось, действие резервной защиты допустимо только
после выяснения, что основная защита или соответствующий выклю-
чатель не подействовали. Для этого время резервной защиты должно
быть надежно больше времени действия защиты и выключателя. Ми»
иимальная разница между временем резервной защиты t" и временем
основной tr\ необходимая для обеспечения селективности, называется
ступенью селективности At. Ступень селективности определяется
временем действия выключателя и колебанием времен действия защит»

§ 1.3.	НАПРАВЛЕННОСТЬ ЗАЩИТЫ

Для обеспечения селективности основная защита выключателя ВЗ
(см. рис. 1.1) должна действовать при коротком замыкании в точке
/Д и не должна действовать при коротком замыкании в точке /С4. От-

Рис. 1.2. Направление мощности короткого замыкания при
повреждении в различных точках системы

личить эти два повреждения можно по направлению мощности корот-
кого замыкания, протекающей от источников питания (генераторов)
к месту повреждения через защиту, установленную в точке 1 (рис. 1.2).
При повреждении в точке мощность короткого замыкания проте-
кает через защиту в направлении от шин в линию (рис. 1.2, а), а
при повреждении в точке /<4— от линии к шинам (рис. 1.2, б).

Следовательно, для обеспечения селективности защита должна дей-
ствовать при направлении мощности короткого замыкания от шин
в линию и не должна действовать при направлении мощности от линии
к шинам. Защита, удовлетворяющая этим требованиям, называется
направленной.

При одностороннем питании короткого замыкания, т. е. при рас-
положении источников питания только с одной стороны линии
(рис. 1.3), защита может быть и не направленной. Действительно, при
коротком замыкании в точке /Д ток короткого замыкания
через защиту пе протекает и она не срабатывает.

Рис. 1.3. Случай одностороннего питания
§ 1.4.	ЧТО ТАКОЕ ДИСТАНЦИОННАЯ ЗАЩИТА

Направленность — необходимое, но недостаточное условие для
селективности защиты. Так, при коротком замыкании и в точке
(см. рис. 1.1), и в точке К3 мощность короткого замыкания для за-
щиты выключателя ВЗ направлена от шин в линию. Однако для обе-
спечения селективности защита должна действовать при коротких
замыканиях в точке как основная, а в точке Кз ~ как резервная.

Следовательно, время действия защиты должно зависеть от рас-
стояния — от места установки защиты до места короткого замыкания.
Эта зависимость должна быть по возможности устойчивой, т. е. не
должна изменяться или должна мало изменяться под воздействием
различных условий и прежде всего величины тока короткого замы-
кания. Действительно, ток, протекающий по линии, при коротком
замыкании в одной и той же точке зависит от сопротивления других
элементов системы. А это сопротивление зависит от режима системы,
т. е. от числа включенных элементов и их параметров. В часы макси-
мума нагрузки в системе включено больше генераторов и других эле-
ментов, их эквивалентное сопротивление меньше, а следовательно,
ток короткого замыкания больше. В часы минимума (например, ночью)
ток короткого замыкания уменьшается. Однако желательно, чтобы
время действия защиты не изменялось с изменением режима.

Расстояние от места установки защиты до места короткого замы-
кания определяется сопротивлением указанного участка. Поскольку
линия имеет постоянное сопротивление на единицу длины 2УД, то
общее сопротивление (при пренебрежении поперечной проводимостью)
пропорционально длине Z = 2уД1 и определяет расстояние до места
короткого замыкания. Органы, реагирующие на это сопротивление,
называются реле сопротивления.

Защита, использующая реле сопротивления с временем действия,
зависящим от расстояния (дистанции) — от места установки защиты
до места короткого замыкания — и мало зависящим (независимым
его сделать трудно) от других условий и в особенности от режима
системы, называется дистанционной защитой.

Если расстояние от места установки защиты до места короткого
замыкания в направлении защищаемой линии считать положительным,
то расстояние в обратном направлении естественно считать отрица-
тельным. Тогда направленность защиты заключается в том, что она
не действует при отрицательных расстояниях.

Таким образом, требование направленности учитывается зависи-
мостью времени действия от расстояния. Этой зависимостью полностью
определяется селективность и время действия защиты.

При определении расстояния от места установки защиты выклю-
чателя ВЗ (см. рис, 1.1) до места короткого замыкания нельзя отли-
чить короткое замыкание в точке К2 от короткого замыкания в точке
Кз, так как расстояние до них практически одинаково. Поскольку
при коротком замыкании в точке К3 защита должна действовать с вре-
менем она будет действовать с этим временем и при коротком за-
мыкании в точке Kz, хотя было бы желательно быстрое действие защи-


ты в этом случае. Точки /Д и тоже находятся рядом, но по разные
стороны от защиты. При этом происходит изменение направления
мощности, которое защита может уловить. Аналогично, различие
между короткими замыканиями в точках К-2 и К3 может уловить за-
щита выключателя В4 (или В5).

Для того чтобы защита выключателя ВЗ зафиксировала различия
между короткими замыканиями в точках ЛЕ и Кз, она должна полу-
чать информацию о величинах, которые могут быть измерены у вы-
ключтеля В4. Если эту информацию по каналу связи передать к защите
выключателя ВЗ, то можно четко различить короткие замыкания в
точках К2 и Кз- Такие защиты, действие которых основано на получе-
нии информации о величинах не только в месте, где она установлена,
но и из других пунктов системы (чаще всего на другом конце линии),
существуют и являются более быстродействующими. Однако необ-
ходимые каналы связи делают указанные защиты более дорогими и
менее надежными. Дистанционная защита отличается тем, что полу-
чает всю необходимую для ее действия информацию измерением вели-
чин только в месте ее установки. При этом время действия защиты при
коротком замыкании в точке неизбежно будет равно t”.

§ 1,5. ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫДЕРЖКИ ВРЕМЕНИ

ДИСТАНЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ

Как было указано, характеристика выдержки времени дистанци-
онной защиты t т. е. зависимость времени действия t защиты
от расстояния I между местом установки защиты и местом короткого
замыкания, определяет селективность и время действия защиты. При
этом расстояние I считается положительным, если оно откладывается
от места установки защиты в сторону защищаемой линии (направле-
ние мощности от шин в линию), и отрицательным — в обратную сто-
рону (направление мощности от линии к шинам).

Следует отличать расчетную характеристику t = f(l), получен-
ную при определенных расчетных условиях, от фактической харак-
теристики, так как на измерение расстояния влияют внешние фак-
торы (значения тока короткого замыкания, тока доаварийной нагруз-
ки, переходного сопротивления в месте повреждения и т. д.), а также
неточность применяемой аппаратуры. Указанные отличия зависят
от способа измерения расстояния и выполнения защиты. Эти вопросы
будут подробно рассмотрены в следующих главах. В данной главе
рассматриваются только расчетные характеристики t =

Однако и расчетная характеристика выбирается с учетом возмож-
ных ее отклонений. Действительно, идеальной для защиты 1 сети
(рис. 1.4, а) была бы характеристика, показанная на рис. 1.4,6,
для которой время при коротких замыканиях в пределах защищаемой
линии равно нулю: f =0 (п е р ва я сту п ень), а на элементах,
примыкающих к данной линии (как при направлении мощности от
шин, так и к шинам), равно времени отключения выключателя: Г =
= 4ыкл (вторая ступень). Однако необходимо учесть, что
расстояние до места повреждения определяется с искажениями: вре-
12
мя защиты не может быть сделано равным нулю, а имеет некоторое и
притом колеблющееся значение; время отключения выключателя также
колеблется; устройства, определяющие выдержку времени Г в соот-
ветствии с расчетной характеристикой, также имеют погрешности.
Поэтому для обеспечения полной селективности во все элементы ха-
рактеристики необходимо ввести запасы. Расстояние Г (з о н а пер-

Рис. 1А Идеальная и реальная характеристики выдер-
жки времени

вой с т у п е я и), на котором защита может действовать без за-
держки, должно быть меньше длины линии, так как расстояние из-
меряется с определенной погрешностью. Аналогично, и расстояние
.'"(зона второй с т у п е н и), на котором защита действует
с временем Г (все расстояния отсчитываются от места установки за=
щиты), должно быть меньше суммарной длины своего и самого корот-
кого из последующих участков (более подробно это будет объяс-
нено дальше). Время также должно быть выбрано с запасом,
учитывающим колебания времени как выключателя, так и самих за-
щит, включая и устройства, создающие выдержку времени t". Время
защиты в пределах расстояния I’ также не равно нулю, а имеет не-
которое конечное значение f} зависящее от выполнения защиты»
Таким образом, расчетная характеристика приобретает вид, показан-
ный па рис. 1.4, в.

Рассмотрим теперь взаимное действие защит, установленных в
разных точках сети. Сначала рассмотрим взаимное действие защит5
установленных на двух концах одной линии.
На рис. 1.5 показаны наложенными друг на друга характеристики
защит 1 и 2, установленных по обе стороны линии. Как видно из ри-
сунка, при повреждении в средней части линии /СР (точка К\) обе защи-
ты действуют быстро и дают команды на отключение обоих выключа-
телей В1 и В2. При повреждениях на концах линии (например, Кт)
одна из защит (/), ближе расположенная, действует быстро, а вторая
(5) с замедлением. При повреждении вне защищаемого участка (на-
пример, в точке К3) обе защиты действуют с замедлением, давая вре-
мя отключиться выключателю ВЗ поврежденного участка от своей
быстродействующей защиты. Если выключатель или защита повреж-
денного участка откажет в действии, успеют сработать защиты 1 и [2

Рис. 1.5. Сочетание характеристик выдержки времени защит
1 и 2, установленных иа двух концах одной линии
Характеристика защиты 2 показана штриховой линией

и отключить выключатели В1 и В2. Однако одновременное отключе-
ние выключателей В1 и В2 не только не обязательно (поврежденный
участок отключается и одним выключателем), но и нежелательно,
так как задерживает восстановление нормального режима. Поэтому
от действия одной из защит (1 или 2) на этом участке желательно от-
казаться. На участке за выключателем ВЗ отказаться от действия за-
щиты / нельзя, так как она должна действовать при повреждении
К%, а поэтому будет действовать и на некотором участке за выключа-
телем ВЗ. Поэтому обычно отказываются от действия на этом участке
защиты 2. На участке же за выключателем В4 отказываются от
действия защиты 1 и сохраняют действие защиты 2. Таким образом,
защиты оказываются направленными (не действуют при Z<0) при
действии как с первой ступенью f, так и со второй Г.

Действие защит на участке /2' (см. рис. 1.4, в) обычно не ис-
пользуется. Иногда, однако, такое действие целесосбразно сохранить
на всем участке Г2 или на его небольшой части. Это полезно, если при
коротком замыкании на участке Г2 не обеспечивается достаточно на-
дежное действие защиты, установленной на противоположном конце
линии в точке 2, или если такое действие необходимо для большей на-
дежности действия защиты 1 при коротком замыкании в начале свое-
го участка. Затронутые вопросы будут рассмотрены дальше, так как
зависят от выполнения защиты, которое в данной главе не приводится.

Рассмотрим действие защит, установленных в разных точках сети
при условии, что защиты направленные, т. е. не срабатывают при
/<0. При этом условии время срабатывания защит, установленных
на левых концах линий (действующих при коротких замыканиях спра-
ва от места их установки), удобно откладывать в одном направлении
14
(например, вверх), а время срабатывания защит, установленных на
правых концах линий (действующих при коротких замыканиях слева),
откладывать в противоположном направлении (вниз). Такое изобра»
жение характеристик t ~ f(J) разных защит показано на рис. 1.6.
На рис. 1.6, а приведена схема сети, состоящей из нескольких после»
довательных участков, а на рис. 1.6, б показаны характеристики
/ ~ f(l) двух ступеней защит (см. рис. 1.4, в), но без участка /2\

Рис. 1.6. Сочетание характеристик выдержки “времени защит сети?
состоящей из нескольких линий

По риСс 1.6, а и б для короткого замыкания в любой точке сети
легко определить, какие защиты и с каким временем действуют слева
от места повреждения (характеристики над осью) и справа от него
(характеристики под осью). Так, при повреждении выше оси рас-
положены характеристики защиты 2 с временем tf и защиты 1 с вре»
мепем А Поскольку первой подействует защита 2 и отключит
свой-.-выключатель, разорвав путь тока короткого замыкания, под»
текающего слева. Защита 1 не успеет подействовать. Ниже оси рас-
положены характеристики защиты 5 с временем tf и защиты 6 с време-
Питание

Питание

Рис.

Кольцевая сеть

многосторонним питанием

нем Л. Аналогично, первой действует защита 5, отключая свой вы-
ключатель и разрывая путь тока короткого замыкания справа. Та-
ким образом, защиты в данном случае действуют селективно и быстро.

В случае отказа защиты 2 или ее выключателя действует защита 1
с временем Г. При отказе защиты 5 действует защита 6°

При коротком замыкании в точке Kz над осью проходит только ха-
рактеристика защиты 2 с временем Г. Под осью проходят характеристи-
ки защиты 5 с временем f и защиты 6 с временем Г. Таким образом,
в данном случае повреждение отключается быстро справа выключа-
телем 5 и с задержкой слева выключателем 2. При отказе защиты 5 (или
ее выключателя) действие резервируется защитой 6. При отказе же за=
щиты 2 (или ее выключателя) действие в
данном случае не резервируется. Чтобы
обеспечить резервирование и в этом слу-
чае, выполняется третья ступень защиты
с выдержкой времени t"' (рис. 1.6, в).
Эта выдержка времени может быть раз-
личной у разных защит. Так, на рис.
1.6, в выдержка времени защиты 1
больше выдержки времени защиты
2:	. Это сделано для того, чтобы

при повреждении в точке /С3 и отказе
второй ступени защиты 3 с выдержкой
времени t" защита 2 подействовала рань-
ше, чем защита /, что обеспечивает от-
ключение меньшего числа линий сети.
Однако обеспечение такой относитель-
ной селективности при отказе защит

невозможно в кольцевой сети с многосторонним питанием. Так, в
сети, представленной на рис. 1.7, нельзя осуществить селективное
действие третьих ступеней (//", tz' и защит 7, 2 и 3, так как
это потребовало бы выполнения условий 7XZZ,>72ZZZ;	и

, что невозможно.

Трех ступенчатая дистанционная защита является наиболее рас-
пространенной. При этом третьи ступени можно полностью (в сети
без колец) или частично (в кольцевой сети) согласовать между собой.
Это обеспечивает большую селективность, но увеличивает время дей-
ствия третьих ступеней. Можно ввести селективные третьи ступени
с одинаковым временем) ограниченные по зоне действия, аналогична
вторым ступеням. При этом из-за ограниченности зоны действия треть-
ей ступени может появиться необходимость в четвертой ступени.
На рис. 1.8 показаны зоны действия таких защит (для упрощения
только для защит, установленных с левой стороны линий). Указанные
защиты имеют ограниченное применение.	1 у.

Необходимо учитывать, что все ступени защиты действующ при
повреждении от места ее установки до конца зоны. Таким образом»
при повреждении в начале линии действуют и первая, и вторая, и
третья ступени защиты (а если есть четвертая, то и она). Однако так
как первая ступень действует быстрее, то отключение происходит
с временем t'. Это и показано на рис. 1.6 и 1.8. При этом, если первая
ступень откажет в действии (из-за искаженного замера расстояния
или неисправности), может подействовать вторая ступень той же за-
щиты.

Рис. 1.8. Характеристики выдержки времени четырех ступенчатой защиты с ог-
раничением зоны третьей ступени

§ 1.6.	ИЗМЕНЕНИЕ НАПРАВЛЕННОСТИ
ТРЕТЬЕЙ СТУПЕНИ

Рис. 1.9. Характеристика выдер-
жки времени с обратной направ-
ленностью третьей ступени

В § 1.5 было показано, что в общем случае вторая ступень может
действовать как при />0, так и при /<0 (см. рис. 1.4, в). Однако при
таком выполнении второй ступени, повреждении в точке /<3 (см.
рис. 1.5) и отказе выключателя ВЗ или его защиты отключатся оба
выключателя соседнего участка (В1 и
В2), что нежелательно. Поэтому от
одного из направлений действия вто-
рой ступени (Z>0 или /<0) жела-
тельно отказаться. Поскольку вторая
ступень защиты является основной
при повреждениях в конце участка,
нельзя отказаться от действия защи-
ты при />0.

Для третьей ступени защиты последнее условие отсутствует. Она
предназначена для действия в качестве резервной. Поэтому возможен
отказ от ее действия при /<0 (см. рис. 1.6, в и 1.8) или при Z>0.
В последнем случае при коротком замыкании /<2 (см. рис. 1.6, а)
и отказе защиты 2 будет действовать не защита 7, а защита 4. Харак-
теристика трехступенчатой дистанционной защиты с таким выпол-
нением показана на рис. 1,9, а сочетание характеристик защит не-
скольких последовательных участков приведено на рис. 1.10 (для
упрощения только для повреждений справа от места установки за-
щиты).

Рассматриваемое выполнение защиты имеет свои преимущества
и недостатки. Преимущество обратной направленности третьей сту*
пени заключается в том, что при коротком замыкании в точке К2 (см.
рис. 1.6 и 1.10) защита 4 находится ближе к месту повреждения, чем
защита 1. Поэтому измерение расстояния может быть сделано точнее.

Кроме того, при наличии ответвления на линии 1-4 (рис. 1.11)
отключение выключателя В4 выгоднее, чем выключателя В/, так как
сохраняет питание ответвления.
Недостатки обратной направленности третьей ступени следующие:

а)	при коротком замыкании в конце своего участка (точка /С2,
рис. 1.6 и 1.10) и отказе второй ступени защиты 2 поврежденного
участка при прямой направленности (см. рис. 1.6) первой подейст-

Рис. 1.10. Сочетание характеристик, показанных на рис. 1.9 в сети, со-
стоящей из нескольких линий

вует третья ступень защиты 2 и отключение будет селективным (хотя
и с большим временем). При обратной же направленности
(см. рис. 1.10) отключится выключатель В4 соседнего участка;

Рнс. 1.11. Преимущества обратной направленности третьей ступени
при наличии линии с ответвлением

б)	в ряде случаев орган защиты, обеспечивающий ее действие с
третьей ступенью, используется одновременно и как пусковой, т. е.
приводит в действие общие для всей защиты устройства. При обрат-
ной направленности третьей ступени такое использование невозможщд
так как орган не действует при коротком замыкании в зоне первой и
второй ступеней защиты.

§ 1,7. ПЛАВНАЯ И КОМБИНИРОВАННАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВЫДЕРЖКИ ВРЕМЕНИ

Характеристики выдержки времени, изображенные на рис. 1.6S
1.8, 1.9 и 1.10, называются ступенчатыми. Они содержат несколько
ступеней, каждая из которых имеет постоянную выдержку времени
и действует в определенной зоне, т. е. в пределах определенного рас-
стояния от места установки защиты.

Наряду со ступенчатыми характеристиками используются и плав-
ные характеристики у в которых время действия £ непрерывно (обычно
прямолинейно) изменяется с изменением расстояния I от места уста-
новки защиты до места повреждения:

t ~ kl.

Такие характеристики показаны на рис. 1.12 (для упрощения
только для защит, установленных на левых концах линий). Как вид-

Рис. 1.12. Плавные характеристики выдержки времени

но из рисунка, защиты направленные (не действуют при /<0) и каж-
дая последующая защита резервирует предыдущую. Так, при отказе
защиты 2 действует с большим временем защита 1. Разница во времени
действия двух защит при поврежде-
нии в любой точке должна быть не	_

меньше ступени селективности АЛ

Могут применяться и комбиниро- pH—---------------- С—|>

ванные защиты, сочетающие плавную Рис, 1<13. Комбипированная
и ступенчатую характеристики. Так, характеристика выдержки вре-
при использовании первой быстро-	мени

действующей ступени совместно с

плавной характеристикой (рис. 1,13) защита действует с меньшим
временем (жирная линия).

Современная техника позволяет получить любые зависимости t —
= f(Z). Конечно, чем сложнее эти зависимости, тем сложнее защита,
что обычно увеличивает ее стоимость и понижает надежность.

§ 1.8.	ВЫБОР УСТАВОК СТУПЕНЧАТЫХ ДИСТАНЦИОННЫХ
ЗАЩИТ ПРИ ОТСУТСТВИИ ПОДПИТКИ И ПРЕНЕБРЕЖЕНИИ
ПОПЕРЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ

Уставками называются регулируемые параметры защит. Для
ступенчатой дистанционной защиты основными уставками являются
длина зоны и выдержка времени каждой ступени.

Длина зоны определяется сопротивлением от места установки за-
щиты до места повреждения (см. § 1.4). За пределами защищаемой
линии могут быть включены и другие элементы •— линии с другим
удельным сопротивлением, трансформаторы. При этом должны учи-
тываться не их длины, а сопротивления. Сопротивление до места ко-
роткого замыкания определяется отношением напряжения к току
в месте установки защиты. Это отношение, называемое сопротивле-
нием на зажимах защиты, как будет показано в § 1.9, не всегда равно
суммарному сопротивлению элементов от места установки защиты до
места короткого замыкания.
Рассмотрим простейший случай, когда сеть представляет собой
цепочку линий с односторонним питанием, соединяющих шины под-
станций (рис. 1.14). На каждой подстанции подключены понизитель-
ные трансформаторы, питающие сеть более низкого напряжения,
которая не содержит источников питания (генераторов). Число транс-
форматоров на каждой подстанции произвольно. Все трансформаторы
имеют быстродействующую защиту при коротком замыкании в самом
трансформаторе. Предполагается также, что током поперечной про-
водимости линий можно пренебречь по сравнению с током короткого
замыкания или током нагрузки, что допустимо для линий до 220 кВ
включительно.

Рис. 1.14. Поясняющая схема к выбору уставок дистанционной защиты

при отсутствии подпиток

А. Выбор уставок первой ступени. Специальной выдержки вре-
мени первая ступень обычно не имеет. Время ее действия определяет-
ся выполнением органов защиты, измеряющих сопротивление (рас-
стояние), и выходных устройств, усиливающих сигнал до мощности,
необходимой для отключения выключателя. Обычно время f — 20—
— 100 мс. Уставкой является зона действия первой ступени, выра-
женная расстоянием I? или сопротивлением г/ до места короткого
замыкания. При действительном расстоянии /</у' или сопротивле-
нии z<zy' защита дает сигнал на отключение с временем f.

Разумеется, чем большая часть линии защищена первой ступенью,
тем лучше. Ограничение заключается в том, что нежелательно дей-
ствие, например, защиты 1 (рис. 1.14) при коротких замыканиях
в точке Кз или которые должны отключаться другими выключа-
телями, Если считать действие защиты в этих точках недопустимым,
то уставка первой зоны должна быть меньше сопротивления (длины)
защищаемой линии с таким запасом, чтобы с учетом возможных по-
грешностей защита не подействовала при коротких замыканиях за
пределами линии:

Zyl =: &нЧл “ ^н2удА;£	(14)
или при гу1 == гуд/; получаем	(расстояния 1\ и показа-

ны на рис. L6. в), где ^ — коэффициент надежности; г1л и /Л1 —
сопротивление прямой последовательности и длина защищаемой
линии.

При указанных требованиях k'u<Zl. По рекомендациям руководя-
щих указаний (Р.У.) [Л.13] в СССР коэффициент knf = 0,85-у0,9,
таким он и выбирается в большинстве случаев.

Существует, однако, и другой подход к выбору этого коэффициен-
та [Л.26]-ц[Л.28]. При этом учитывается, что отключение поврежде-
ния с выдержкой времени второй ступени наносит определенный экс-
комический ущерб по сравнению с быстрым отключением. Действи-
тельно, пока короткое замыкание (например, вблизи точки К2,
рис. 1.14) не отключено защитой 1 и ее выключателем, напряжение
на подстанции А понижено. Понижено оно, хотя и в меньшей степени,
и па других подстанциях со стороны питания (слева). Все это наносит
ущерб потребителям. Для некоторых видов потребителей даже кратко-
временное понижение напряжения нежелательно, а иногда приводит
к их отключению. Кроме того, понижение напряжения создает ве-
роятность нарушения устойчивости системы. Вероятность эта незна-
чительна (в противном случае была бы установлена более совершен-
ная защита, действующая быстро при всех коротких замыканиях на
линии), однако математическое ожидание ущерба будет равно произ-
ведению этой вероятности на ущерб при нарушении устойчивости,
который, обычно, очень велик.

Суммарное математическое ожидание ущерба от задержки отклю-
чения обозначим через Уо. Если увеличить коэффициент то, с
одной стороны, повысится вероятность быстрого действия защиты и
соответственно уменьшится вероятность ее действия со временем вто-
рой ступени, т. е. уменьшится математическое ожидание ущерба от
задержки отключения (отказа первой ступени) Уо. С другой стороны,
увеличение коэффициента Ун повышает вероятность неселективного
отключения при коротком замыкании на незащищаемой линии (в точ-
ках К'з и т. п.). При этом срабатывают одновременно защита пов-
режденного участка и первая ступень защиты 1 и отключаются два
выключателя. Таким образом, излишне отключаются потребители
подстанции В. Обычно это отключение кратковременно, так как про-
исходит автоматическое повторное включение (АПВ) отключенных
выключателей. Если короткое замыкание исчезло за время отключе-
ния (изоляция восстановилась), что чаще всего и бывает, восстанав-
ливается нормальный режим. Если же повреждение устойчиво, то
происходит повторное отключение только выключателя поврежден-
ного элемента, так как зона первой ступени защиты 1 автоматически
сокращается при АПВ до величины (0,85щ0,9)щл. Однако даже при
такой системе АПВ наносится определенный ущерб из-за лишнего,
хотя и кратковременного, отключения потребителей подстанции В
и излишнего отключения и включения выключателя 7, что вызывает
его дополнительный износ. Математическое ожидание этого ущерба
Уи тем больше, чем больше вероятность такого излишнего отключе-
ния, т. е. чем больше коэффициент &н9
Теоретически наиболее правильным был бы такой выбор коэфф и-
циента kf^ при котором суммарное математическое ожидание ущерба
(Уо щ Уи) от задержки отключения коротких замыканий на защи-
щаемой линии и от излишних отключений при коротких замыканиях
вне этой линии было бы минимально. Однако практически определе-
ние математических ожиданий ущерба Уо и Уи очень сложно и отыска-
ние значения &'н, соответствующего минимуму их суммы, пока воз-
можно лишь со значительными допущениями. Поэтому выбор коэффи-
циента /Ун производится волевым решением, принимаемым центра-
лизованно (так делается в СССР, где принято k'n = 0,85) или на местах.
За рубежом принимают krn = 0,8—1,2 [Л.29, 30].

Б. Выбор уставок второй ступени. Выдержка времени второй сту-
пени обычно принимается равной АС При этом время второй ступени
К = t' 4- АС В практике СССР ступень селективности АА=^0,5 с.
Вообще возможно некоторое сокращение этого времени. Если при
f -- А 4~ AZ удовлетворяются требования, предъявляемые к зоне
второй ступени (об этом подробнее см. дальше), это время сохраняется.
В противном случае его увеличивают.

Аналогично выбору зоны первой ступени выбирается и зона вто-
рой ступени. Включение в зону второй ступени защиты 1 (см. рис. 1.14)
коротких замыканий в точке Кз в начале следующей линии допустимо,
так как при этом первая ступень защиты 2 подействует и отключит
свой выключатель раньше, чем успеет подействовать защита /. Для
этой цели время второй ступени защиты 1 и выбирается равным f =
= А -г АА а не меньшим.

Однако зона второй ступени защиты 1 не должна выходить за пре-
делы зоны первой ступени защиты 2. В противном случае при корот-
ком замыкании за пределами зоны первой ступени защиты 2 (напри-
мер, в точке К2, рис. 1.6, а) защиты 1 и 2 подействовали бы с одинако-
выми выдержками времени своих вторых ступеней f. Учитывая воз-
можные погрешности в замере расстояния (сопротивления) органами
защит 1 и 2, нужно ввести дополнительный запас, так чтобы конец
зоны второй ступени защиты 1 не доходил до конца зоны первой
ступени защиты 2 (см. рис. 1.6, б и в). Как видно из рис. 1.6, в, для
этого необходимо, чтобы

А <6 Ai 4- 4.

Поскольку при коротком замыкании за выключателем защиты 2 на
всем расстоянии от защиты 1 до места короткого замыкания
(см. рис. 1.14) протекает одинаковый ток, то отношение напряжения
к току в точке 1 равно сопротивлению от точки 1 до места короткого за-
мыкания. Следовательно, для ограничения зоны действия защиты
расстоянием // необходимо выполнение условия

^У1 < Ula -EA-sh

где S’yj — сопротивление срабатывания (уставка) второй ступени
защиты /; г^2 — сопротивление участка т. е. сопротивление сра-
батывания первой ступени защиты 2.
Вводя коэффициент надежности &н для своего участка и для
следующего, получим

~у!	Ж ^У2 •

(1.2)

Коэффициент	так как учитывает не только погреши

ность измерения по и погрешность измерения zy2 защитой 2.
По рекомендациям Р. У. в СССР принято ^0,78.

Зона второй ступени защиты 1 может охватывать и точку kf3 (см.
рис. 1.14), и любую другую точку понизительных трансформаторов,
так как трансформаторы согласно условию (оно практически всегда
выполняется) имеют быстродействующую защиту, которая подействует
раньше второй ступени защиты 1. Однако вторая ступень защиты 1
не должна действовать при коротком замыкании в точке К4, во вся-
ком случае, если на линиях низшего напряжения отсутствуют быстро-
действующие защиты. Поэтому необходимо выполнение условия

с ।	+ ^;zTP ।,	(КЗ)

где ZTP —общее сопротивление трансформаторов данной подстан-
ции.

Нужно выбрать максимальное значение /'У1, при котором выпол-
няются условия (1.2) и (1.3); оно соответствует равенству в одном усло-
вии (в том, у которого правая часть меньше) и неравенству в другом.

Выражения (1.2) и (КЗ) соответствуют требованию недействия
защиты 1 при коротком замыкании на следующем участке (не на защи-
щаемой линии, см. п. 2, § 1.1). Однако к защите 1 предъявляется и
другое требование (см. п. 1, § 1.1) - действовать при коротком за-
мыкании на защищаемой линии. Учитывая, что третья ступень имеет
значительное время, действие ее допустимо только как резервной,
т. е. в относительно редких случаях, когда первая и вторая ступени
не подействовали из-за значительных погрешностей замера или неис-
правности. Нормально же короткое замыкание на защищаемой линии
должно отключаться первой или второй ступенью. Это значит (см.
рис. Кб, в), что зона второй ступени должна быть больше (с учетом
возможной погрешности) длины защищаемой линии:

или гу1>21л.

Отношение zyl/zi7 = k4 называется коэффициентом чувствитель-
ности. По существующим в СССР директивным нормам

™ СуУ'Си 1,25.	(К4)

Условие (1.4) является условием чувствительности защиты. Если
сопротивление гД, выбранное по (1.2), не удовлетворяет условию
(1.4), необходимо его увеличить. Для того чтобы защита 1 не подейст-
вовала излишне при коротком замыкании за пределами зоны первой
ступени защиты 2, ее выдержка времени выбирается на ступень се-
лективности больше выдержки времени второй ступени защиты 2.


Если выдержка времени второй ступени защиты 2 равна At то выдерж-
ка времени второй ступени защиты 1 принимается равной 2ДД а в
общем случае

у ~ А щ

(1-5)

При этом зона действия второй ступени защиты 1 ограничивается
условием (1.3). Обычно условия (1.3) и (1.4) совместимы. В противном

Рис. 1.15. Поясняющая схема к выбору уставок второй сту-
пени дистанционной защиты при наличии подпиток

случае нужно принимать время второй ступени защиты 1 большим, чем
время защиты линий низшего напряжения, что часто неприемлемо.
Тогда приходится отказываться от дистанционной защиты и прини-
мать более совершенную.

В. Выбор уставок третьей ступени. Третья ступень дистанцион-
ной защиты является резервной. Зона ее действия часто ограничивает-
ся только условием, чтобы она не действовала в режиме нагрузки:

У	.ми„/щщИКс).	(1.6)

где k^! — коэффициент надежности: &н"'<1; £/н.мип — минималь-
ное напряжение нормального (нагрузочного) режима; /н.макс — мак-
симальный ток нормального режима; /гв — коэффициент возврата,
который необходимо учесть, так как орган третьей ступени не только
не должен сработать, но и должен вернуться в нормальное положе-
ние после возникновения короткого замыкания и отключения его дру-
гой защитой. В данном случае #а>1.

Третья зона (при отсутствии четвертой) является резервной и
должна надежно защищать как свой, так и следующий участок, т. е.
должны выполняться условия

^yi	^1.121 j Zyi	"Е ZTP J,	(1-7)
где 21л1 и /1л2 — сопротивления прямой последовательности первой
и второй линий.

Однако условия (1.7), особенно второе, не всегда выполнимы одно-
временно с (1.6).

Выдержки времени третьих ступеней разных защит в сети с одно-
сторонним питанием могут согласовываться (см. рис. 1.6). При этом
на начальных участках сети они могут быть велики. Следует, однако,
учитывать, что третьи ступени действуют относительно редко. Можно
и отказаться от их согласования, но тогда при действии третьих сту-
пеней будет нарушена селективность. Можно, кроме того, ограничить
зоны третьих ступеней (см. рис. 1.8), сохранив их селективность и
приняв одинаковую выдержку времени. При этом могут понадобиться
четвертые ступени, зона действия которых также должна удовлетво-
рять условию (1.6) (с заменой z"' на ZyV).

§ 1.9.	ОСОБЕННОСТИ ВЫБОРА УСТАВОК ПРИ НАЛИЧИИ

ПОДПИТОК И УЧЕТЕ ПОПЕРЕЧНОЙ ПРОВОДИМОСТИ

В данном случае рассматривается сеть с многосторонним питанием
без каких-либо ограничений ее конфигурации.

А. Выбор уставок первой ступени. В выбор уставок первой ступе-
ни это не вносит поправок при условии, что отсутствуют ответвления
и токами поперечной проводимости можно пренебречь. При наличии
ответвлений (многоконцевая линия) условие несрабатывания при
коротком замыкании за пределами линии (§ 1.8) должно выполняться
для каждого из концов. При этом необходимо учесть, что значения
токов между местом установки защиты и точкой короткого замыкания
(концом линии) не одинаковы так же, как и для второй ступени (см.
далее). Для длинных желинийвысокихнапряжений, когда поперечной
проводимостью пренебречь нельзя, можно не учитывать активное со-
противление и тогда сопротивление на зажимах защиты при коротком
замыкании в конце участка линии длиной /Л1 (км) может быть определе-
но из основных уравнений длинной линии [Л.31]:

Hi = cos(aZjlt) -у /zG/2 sin (а/л1);	(1.8)

Л = Й2зш(а/Л1) -у д cos (Дл1),	(1.9)

где t/15 Д — напряжение и ток в начале линии (в месте установки за=
щиты); П2, 12 — напряжение и ток в конце линии.

Из (1.8) и (1.9) при U2 - 0 (короткое замыкание в конце линии)

гк = 7Д. = zc tg (а/л1), Ом ,	(1.10)

где щ — волновое сопротивление линии, Ом; а — «О, раджм (со—
угловая частота, рад'"'с; v — скорость распространения электроэиер»
гии 300 000 км/с).

При частоте f 50 Гц значения со -= 314 радА и
ц, = л/3000 радЖм. Соответственно сопротивление срабатывания
(уставка) первой ступени

<l = *,,2ctg(“/4).	(1-11)

Как видно из (1.11), уставка растет не пропорционально длине
участка, а быстрее. При /Л1 = 1500 км, ~ л/2 сопротивление
до места короткого замыкания

= Zc tg (а/лj) — оо.

При этом дистанционная защита не в состоянии отличить режим
короткого замыкания от нормального и применять ее нецелесообразно.

Б. Выбор уставок второй ступени. Выбор сопротивления срабаты-
вания второй ступени для линий с многосторонним питанием сущест-
венно отличается от рассмотренного в § 1.8, даже если пренебречь
поперечной проводимостью.

Для пояснения этого различия рассмотрим выбор сопротивления
срабатывания второй ступени защиты, установленной в точке 1, для
сети с трехсторонним питанием (рис. 1.15).

Как и в предыдущем случае, зона защиты не должна выходить за
пределы зоны первой ступени следующего участка. В данном случае
таких участков два и их защиты установлены в точках 2 и 3. Пусть
концы зон их первых ступеней соответствуют точкам /<2 и Кз- При
коротком замыкании в точках и К3, а также и в точке К4 вторая
ступень защиты 1 не должна действовать.

Рассмотрим условие недействия защиты при коротком замыкании
в точке /С2- В отличие от случая одностороннего питания здесь между
местом установки защиты 1 и точкой короткого замыкания К2 проте-
кает не один и тот же ток. На линии Л2 протекает ток а на линии
Л1 — часть этого тока

Л=^щ2.	(1.12)

Другая часть 13 протекает по линии ЛЗ. Коэффициент &р12 называ-
ется коэффициентом распределения и показывает, какая часть тока
/'к2 протекает по линии Л1.

Полагая напряжение в точке короткого замыкания равным нулю
(металлическое короткое замыкание), находим напряжение в точке
1 по второму закону Кирхгофа

=	(М3)

где Х1Л - - сопротивление прямой последовательности линии, на ко-
торой установлена рассматриваемая защита; Z'y2 — сопротивление
срабатывания первой ступени защиты 2,

Подставляя в (1ЛЗ) значение 1'^ = ф j kpi3 из (1.12), находим
(Д — It 4-2^2Дгр12), откуда сопротивление на зажимах защиты 1
при коротком замыкании в точке К2
Принимаем аргументы сопротивлений ZXJI и Z'v2 одинаковыми, а
коэффициент распределения &рХ2 — вещественным. Для того чтобы
вторая ступень защиты 1 при этом не сработала, необходимо выпол-
нение условия z"yl<zx или, вводя коэффициенты надежности [ана-
логично (1.2)],

^нДл “Г	"	(1.15)

Выражение (1.15) отличается от (1.2) наличием коэффициента рас-
пределения £рхг.

Аналогично, для того чтобы вторая ступень защиты 1 не срабаты-
вала при коротком замыкании в точке Лз, необходимо выполнение
условия

2yi ^н^1л ~Г 2y3/^pig ,	(1.1 О )

где zy3 — сопротивление срабатывания первой ступени защиты 5;

— коэффициент распределения, равный отношению тока, про-
текающего по линии Л1 (через защиту 7), к току, протекающему че-
рез защиту 3, при коротком замыкании в точке К3.

Для того чтобы вторая ступень защиты 1 не действовала при ко-
ротком замыкании в точке К&, необходимо выполнение условия

“Ь &нД?р/^р1тР 5

(1.16)

где z^p — общее сопротивление трансформаторов подстанции A; kP1TP—
коэффициент распределения, равный отношению тока, протекающего
через защиту 7, к суммарному току, протекающему через трансфор-
маторы, при коротком замыкании в точке

Значение г"У1 выбирается максимально возможным, при котором
условия (1.15), (1.15') и (1.16) удовлетворяются. При этом одно из них
(у которого правая часть наименьшая) превращается в равенство,
а остальные — в неравенства.

Коэффициенты распределения определяются расчетом токов при
коротком замыкании в точках К2, /<3 и 7Д соответственно. Если сеть
радиальная (не содержит замкнутых колец) и э.д.с. со всех питающих
сторон одинаковы, все коэффициенты распределения могут быть полу-
чены из расчета распределения токов при коротком замыкании на ши-
нах подстанции А. Действительно, при указанных условиях токи 7Х
и /3 (см. рис. 1.15) при коротком замыкании в точке К.2 обратно про-
порциональны сопротивлениям соответствующих ветвей от источника
питания до подстанции А. Следовательно, их отношение не изменится,
если короткое замыкание перенести в любую другую точку линии Л2,
в том числе и в точку вблизи шин подстанции А. Коэффициент распре-
деления йР12 — ДД'кз - //(Л ш /3) зависит только от отношения

и, следовательно, при таком переносе не изменится. Так, если
задано распределение токов при коротком замыкании на шинах под-
станции А (рис. 1.16), то коэффициенты распределения в выражениях
(1.15), (1.15') и (1.16) будут соответственно равны

А _____	^К1	.	__	. А __

^Р12 —	>	, г •> Ар1тр —

Д'хДЙсЗ	Л<1“Н'К2

(1-17)
Рис. 1.16, Распределение токов при
коротком замыкании на подстанции
А (см. рис. 1.15)

Аналогично можно определить коэффициенты распределения и
для других защит, например защиты 4 (см. рис. 1.15). Так,

/гр21 = ZK2/(ZK2 -pZK3) (см. рис. 1.16).

Необходимо учитывать, что указанный метод справедлив только
при оговоренных условиях (радиальная сеть и равные э.д.с.). Как
следует из (1.15), коэффициенты
распределения в этом случае
всегда меньше единицы. Это
увеличивает уставку, так как
возрастают правые части усло-
вий (1.15), (1.15') и (1.16)/ Тем
самым наличие коэффициентов
распределения повышает чув-
ствительность второй ступени
защиты. Необходимо, однако,
учитывать при этом наиболее
тяжелые режимы работы систе-

мы, когда коэффициенты распределения максимальны. Если же устав-
ки выбрать по более легким режимам, возможно излишнее действие
защиты при увеличении коэффициентов распределения.

К
кг

Рис. 1.17. Схема сети, для которой йр > 1

В сети, содержащей кольца, коэффициент распределения может
иметь значение и больше единицы. Так, на рис. 1.17 показана про-
стейшая схема, где кольцо образовано двумя параллельными линиями.
При коротком замыкании в точке К2 значение 1£>Га следовательно,

^р!2 hl Д<2>

Рассмотрим особенности выбора уставки второй ступени для длин-
ных линий высоких напряжений, когда поперечными проводимостями
пренебречь нельзя. Уточним определение коэффициента распределения
Ар12 из выражения (1.12) для случая короткого замыкания в точке К?
(см. рис. 1.15). Поскольку при учете поперечных проводимостей ток,
протекающий вдоль линии, меняется, необходимо оговорить, какие
именно значения токов h и имеются в виду. Будем определять
коэффициент распределения при коротком замыкании Кг

— hl h »	(1-18)
где Д' — ток в конце линии Л1; /2 - ток в начале линии Л2 (в защите
2); штрих при токе // поставлен для того, чтобы отличить значение
в конце линии от значения Д в начале (в защите /).

При таком определении сумма коэффициентов распределения для
разных питающих линий при коротком замыкании в одной точке равна
единице, как и в случае неучета поперечных проводимостей. Так, при
коротком замыкании в точке Кг (см. рис. 1.15)

kpi2 4"	= 1°

, Напряжение на защите 2 при коротком замыкании в конце зоны
первой ступени

(1.19)

(учтено, что активное сопротивление линий пренебрежимо мало). Оно
же является напряжением в конце линии Л1. Ток же в конце линии
Л1 1см. (1.18)1

i 1 = ^pi2 4 •	(1.20)

Напряжение и ток в начале линии Л1 (в защите /) определяются вы-
ражениями (1.8) и (1.9) с заменой тока /2 на //. Подставляя из (1.19)
и (1.20) значения U2 и 7/, получаем

Л = i [ z'2 cos (XJ + Apl2z0 sin (aZ.nI) ] 4 ;

4 = [— (Zy2/zc) sin (41) + Apia cos (41)] 4 .

Тогда сопротивление на зажимах защиты 1 при коротком замыка-
нии в точке Кг

2	( 2у2^2с) COS OTil) Т kpl2 sin (Ди)

— ( гу2'//гс) sin (а/л1) + £р12 cos (а/л1)	.

Деля числитель и знаменатель дроби на &Р12 и обозначая

<-2Жр122с) = tg р12,	(1.21)

находим

2	tg Щ CQS (Чч1) + sin (а/л1)

С ~ tg ^in (Дч1)+COS (я7л1)

После умножения числителя и знаменателя дроби на cos р 12 в чи-
слителе получается зт(а/л1 — р 12), а в знаменателе соз(а/л1 Д р12ф
При этом

П = tg (ДЛ14-^Ь
соответственно значение сопротивления срабатывания

Zyl < Щс tg + Ы .

(1.22)

В данном случае учитывается только погрешность защиты 1. По-
грешность защиты 2 в замере zvz может быть учтена введением коэф-
фициента kn"' (порядка 0,9) к величине в выражении (1.21).

Аналогично при коротком замыкании в точке Кк (см. рис. 1.15)

ЫМЩЛйЬМ + Ыр).	(1.23)

где

. w

tg?iTP= гтр -- , или tg31Tp = _sTzE. „	(1.24)

Яр1тргС	Яр1тр

Определяющим при выборе будет условие, для которого зна-
чение р (рх) наименьшее. При коротком замыкании в конце защищае-
мого участка сопротивление на зажимах защиты

tg«i),

а коэффициент чувствительности

где 8МИН — наименьшее из всех значений р.

В. Выбор уставок третьей ступени. В любой радиальной сети, как
и в сети с односторонним питанием, выдержки времени третьей сту-
пени могут быть выбраны по ступенчатому принципу, обеспечивающе-
му селективное действие третьих ступеней, т. е. отключение мини-
мально возможного числа элементов системы. При этом времена
отключения могут быть достаточно большими. Сопротивления сраба-
тывания выбираются по выражению (1.6).

Однако в кольцевой сети (содержащей замкнутые контуры) обеспе-
чение селективности третьих ступеней невозможно (см. рис. 1.7).
В этом случае в каждом контуре (кольце) может быть выбран наименее
ответственный участок, который отключается первым. Тогда сеть
становится радиальной и выдержки времени остальных защит могут
быть согл а сова н ы.

Так, выбирая, например, в сети (см. рис. 1.7) в качестве на-
именее ответственного участок 2-5, принимаем t'" ~ t"2 == f ф- *
После этого можно принять щ А Л ~ -В А^,	= ^-ф-АВ

i'" = f'" -ф ДА Легко убедиться, что при действии третьих ступеней
и коротком замыкании на участке 2-5 излишних отключений нет,
а при коротком замыкании на любом другом участке излишне от-
ключается только участок 2-5.
Возможно, как указывалось, обеспечение селективности и за счет
ограничения зон третьих ступеней. При этом, однако, снижается их
чувствительность и может появиться необходимость в четвертой сту-
пени.

§ 1.10.	МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ВЫБОРОМ

ХАРАКТЕРИСТИК ВЫДЕРЖЕК ВРЕМЕНИ

Возможно большое число различных задач, связанных с выбором
оптимальных характеристик выдержек времени. Решение их в зна-
чительной мере зависит от выбора критерия оптимальности (целевой
функции). Обычно при этом выборе приходится задаваться опреде-
ленными условиями, что делает условным и результат решения за-
дачи. Рассмотрим задачу выбора коэффициента kn' для первой сту-
пени для получения минимального ущерба.

При рассмотрении задачи будет указана условность принятого
критерия оптимальности и возможные пути его уточнения, приводя-
щие, однако, к усложнению задачи и, в свою очередь, не лишенные
условности. Задачи в усложненной форме здесь приводиться не будут,
чтобы дать простор творческой инициативе читателя, а также из-за
ограниченности объема книги и безграничности самой задачи. Дело
в том, что уточнение критериев может быть различным и, по-видимо-
му, имеет бесконечное число вариаций.

§ 1.11.	ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ ЗОНЫ ПЕРВОЙ СТУПЕНИ
ДИСТАНЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ

В § 1.8, А давалась принципиальная постановка этого вопроса.
Сущность заключается в минимизации суммарного ущерба Уо + Уп
от отказа первой ступени при коротком замыкании на защищаемой
линии и излишнего действия при внешних коротких замыканиях.
В анализе, приводимом ниже, частично использованы соображения^
приведенные в [Л.27].

Зона действия первой ступени определяется уставкой Гу _ kral:l
[см. (1.1)]. Однако фактическая длина /3 защищаемого участка отли-
чается от уставки из-за влияния ряда внешних факторов (переход-
ного сопротивления в месте повреждения, значения тока короткого
замыкания, доаварийного режима) и из-за погрешностей самой за-
щиты.

Таким образом, длина защищаемой зоны /3 — случайная величина.
Плотность вероятности этой величины р(/3) распределена по некото-
рому закону.

Первое и весьма важное допущение заключается в том, что пред-
полагается распределение плотности вероятности по нормальному
закону [Л.32]:

р(О = -Т-ехр[-ЛууЛ1.	(1.26)

/2za L	J
Кривая плотности вероятности р(/3) вдоль линии приведена на
рис. 1.18. Учитывая большое число факторов, влияющих на это рас-
пределение, можно считать такое допущение приемлемым.

Как известно [и видно из (1.26)1, распределение полностью опре-
деляется двумя величинами: математическим ожиданием а и диспер-
сией ст. Если бы равные положительные и отрицательные отклоне-
ния от принятой уставки Гу = k!Н1Л были равновероятны, то в ка-
честве математического ожидания следовало бы принять Однако

Рис. 1.18. Принятое распределение плотности вероятности конца зоны

в действительности вероятность сокращения зоны больше, чем ее уд-
линения из-за влияния переходного сопротивления (см. § 2.3). Поэто-
му математическое ожидание будет меньше уставки. Принимаем

М (Z3) = а kly = kk^ ,	(1.27)

где k<l.

Примем также, что значение дисперсии ст2 не зависит от выбран-
ной уставки, т. е. от коэффициента &н. Это допущение значительно
упрощает анализ, хотя, строго говоря, оно неверно. Однако учитывая,
что изменения уставки происходят в небольшом диапазоне, а также
учитывая значительное упрощение анализа, принимаем указанное
допущение.

Кроме указанных двух делаются еще некоторые допущения, от-
носящиеся к вероятности излишних срабатываний защиты при внеш-
нем коротком замыкании (о них будет сказано при определении ущерба
Уи от излишних срабатываний).

А. Определение ущерба от отказов первой ступени дистанционной
защиты. Предполагается, что математическое ожидание ущерба от
32
одного отказа первой ступени защиты известно — 3^; известно также
математическое ожидание числа коротких замыканий на 1 км линии
в год — сок.

1.	Вероятность отказа первой ступени защиты, установленной в
точке 1 на подстанциии А (см. рис. 1.18), при коротком замыкании
на расстоянии х1л, т. е. вероятность того, что длина зоны этой ступени
окажется меньше х/л, определяется площадью, ограниченной кривой,
расположенной левее точки (заштрихованная площадь). Эта пло-
щадь, как известно [Л.32],

’ -фГДД..........ЙД] (1.28)

2	\ а ]	2 L ' s ’ J

2* У“

где Ф (г) = —^7- е 2 dy— табулированная функция (рис. 1.19).
/2т: у

При x>kk'п величина в квадрат-
ных скобках отрицательна. Как из-
вестно, Ф(—z) = — Ф (г).

2.	Математическое ожидание чи-
сла отказов в год при коротком за-
мыкании на промежутке от х/л до
(х 4- йх)1л равно вероятности отказа
при коротком замыкании в этом про-
межутке p(Z3-o4n), умноженной на
математическое ожидание числа ко-
ротких замыканий в этом промежут-
ке в год ca^dx:



Рис. 1.19. Табулированная
функция Ф(г)

dM0 =	----Ф	aj^dx .

3.	Математическое ожидание числа отказов первой ступени в год
при коротких замыканиях на всей защищаемой линии

MG = j	(1.29)

Обозначая — х) l-Ja г, получаем

dz — (/л/з) dx или dx ~ — (щ7л) dz .

При х = 0 значение z = kk^ljo; при х = 1 значение z =
— (1-0 /ЛМ.

Подставляя полученные значения, находим
Первый интеграл равен нулю, так как Ф(—z)_ — Ф(с)^ (см. заштри-
кованную площадь на рис8 1.19). Следовательно,

С

мо = -Г со/, — <якя f 0>(z)dz.	(1.30)

(1-“в) 'л

3= --------

4.	Математическое ожидание ущерба в год от отказов при корот-
ких замыканиях на защищаемой линии равно произведению матема-
тического ожидания числа отказов 7И0 на математическое ожидание
ущерба от одного отказа Ух. Предполагается, что эти величины неза-
висимы, тогда

Ф (с) dz

(1.31)

Б. Определение ущерба от излишних срабатываний первой ступени
защиты при внешних коротких замыканиях. Практически можно счи-
тать, что излишние срабатывания при коротких замыканиях с направ-
лением мощности к шинам не зависят от того, где кончается зона пер-
вой ступени защиты. Поэтому при определении оптимальной длины
зоны следует учитывать только излишние срабатывания с направле-
нием мощности от шин в линию, т. е. при коротких замыканиях за
(справа) подстанцией Б. Короткое замыкание может произойти на
одной из линий, отходящих от подстанции Б, в трансформаторе этой
подстанции и за указанными элементами.

Вероятность повреждений в трансформаторах значительно меньше,
чем на линиях, поэтому вероятностью повреждений в трансформато-
рах можно пренебречь. В принципе она может быть, конечно, и
учтена.

Вероятность срабатывания первой ступени защиты, установленной
в точке 7, при коротких замыканиях за пределами элементов (линий,
трансформаторов), например в точке Кз или К4, весьма мала. Поэтому
допущение, что линии, отходящие от подстанции 5, бесконечно длинны
и других объектов, где может происходить короткое замыкание, нет,
большой погрешности не внесет. В действительности, с одной стороны^
сеть разветвляется и поэтому вероятность отдаленных коротких за-
мыканий больше вероятности, учтенной при указанном допущении.
Возможны также короткие замыкания за трансформатором. С другой
стороны, предполагая сеть бесконечной, увеличиваем вероятность
коротких замыканий. Однако приемлемость сделанных допущений
определяется главным образом весьма малой вероятностью срабаты-
вания первой ступени при таких отдаленных коротких замыканиях.
Произведение этой вероятности на математическое ожидание числа
коротких замыканий также очень мало, а поэтому неточность в о пре»
делении математического ожидания не вносит существенной ошибки.

1. Вероятность излишнего срабатывания при коротком замыка-
нии на расстоянии х/л отточки 1 (х>1, так как рассматриваются внеш-
ние короткие замыкания), т. е. вероятность того, что длина зоны пер-
вой ступени окажется больше х1л, определяется площадью, ограни-
ченной кривой (см. рис. 1.18) правее точки х/л:

= фрШШ = _L —ф	(132)

2	\ а /	2 L a J

2.	Математическое ожидание числа излишних срабатываний в год
при коротком замыкании на расстоянии от х/л до (х + <7х)/л равно
вероятности излишнего действия р(/3>х/л), умноженной на матема-
тическое ожидание числа коротких замыканий на этом промежутке в
год	где п — число отходящих линий:

Г ! Г(x^kk') 1Л В
dM„	— — Ф  ---------nwj^dx.

-1 I 2 L = JJ

3.	Математическое ожидание общего числа излишних срабатыва-
ний в год при внешних коротких замыканиях за подстанцией Б в со-
ответствии с принятыми допущениями

Заменяя (х — kk^ = г, получаем dz = (Z/a) dx или dx —
= (ст//,) dz. При х =z 1 значение z = (1 — kk'^ 1л/а; при х = оо зна-
чение z=oo. Подставляя полученные значения^ находим

Л1И

ф — ф (г) ] у- dz =

=™>к<? j	[4— Ф ® ] dz-

('~Д) G

(1.33)

4,	Математическое ожидание ущерба в год от излишних действий
при внешних коротких замыканиях за подстанцией Б равно произ-
ведению математического ожидания числа излишних действий Л1и
на математическое ожидание ущерба от одного излишнего действия У2.
Предполагается, что эти величины независимы, тогда

ОО

Уя=УЛа J [ф-Ф(г)р2.	(1.34)

(>-Ч)

z =---------

В. Выбор оптимального значения kk^ для минимизации суммарного
ущерба. Математическое ожидание суммарного ущерба в соответствии'
с (1.31) и (1.34)

Для получения значения kk!п, при котором ущерб У минимален,
дифференцируем У по kk' и приравниваем производную нулю. При
дифференцировании несобственных интегралов, входящих в выраже-
ние (1.35), берется произведение подынтегральной функции при соот-
ветствующем переменном пределе на производную этого предела по
аргументу (kk'n). Для верхних пределов это произведение берется
с плюсом, для нижних — с минусом [Л.33]:
откуда

дУ

а (kQ

+ Т2исок/Л — Ф

Сокращая уравнение на —сок/л, перенося второй член в правую
„ [ 1 Г

часть равенства и деля обе части на Ух--------Ф ....	,

получаем

(1.36)

Если известно значение 1л/з, можно построить зависимость ле-
вой части уравнения (1.36) от kk’TA и для любого значения пУУУ^
найти оптимальную величину kk'T. При известном значении k (или
зависимости k от k'^ можно определить

Обычно значение достаточно велико. Так, при k’u =0,85/л
излишних действий защиты очень мало. Поэтому можно предполо-
жить, что отклонение 0,15/л имеет порядок Зс> щ следовательно,
о 0305/л. Тогда /л/а = 20. Но даже при /л/сг = 10 и ^>0,5 зна-
чение	5. При этом значение Ф = 0,5 с точностью

до величины, меньшей 10~7; с точностью до 10“3 значение
Ф (kk^Ja) 0,5 уже при kk'JJa = 3. Поэтому практически можно
считать Ф (/г7^/л/сг) ~ 0,5 и тогда из (1.36)

ф Г1 пУ^Ул~\

[ G ~ 2 (пУ21Ук + 1)

(1-37)

Зная п и У2/У1, можно определить Ф [(1 —^н)/л/а] и по таблице
найти (1 — ^н)/л/о. Далее, зная 1л/о .и k, можно получить оптималь-
ное значение 7гн.

Пример 1.1. Отношение ущербов У2/у1 = 2. От подстанции Б отходят две
линии. Построить зависимость kkH от /д/а.

Решение. Согласно (1.37) при указанных данных определяем

Ф Г	С 1 = »Уг/У1-1 = 2.2-1 = 0 3

L 4 5 J	2 (пУ2/У1 + 1)	2 (2  2	1)

По таблицам [Л.32] при Ф (г) ~ 0,3 находим соответствующее значение
z~ 0,842. При этом (1 — kk^ ijz = 0,842, откуда kk^ = 1 — 0,842/(/л/с).

Полученная зависимость построена на рис. 1.20 в пределах 2< /л/гг<20.

Рис. 3.20. Зависимость kk'H =

—7(/л/о) к примеру 1.1

Г. Некоторые выводы и замечания.

1.	При принятых допущениях и
известных величинах и, У^/У^ и /л/а
можно определить значение kk'^ а
при известном k или k = f —
значение k*,

2.	Основная трудность заключа-
ется в том, что обоснованное опре-
деление /л/а и особенно Уъ/У^ весь-
ма затруднительно.

3.	Из сделанных допущений наиболее сомнительной является
независимость а от Возможно решение задачи и при известной за-
висимости а	Так, можно предложить приближенную зависи-

мость о2 = о20 ф (С£'н)2, где (т0 и С — величины, не зависящие от

4. Допущение об отсутствии повреждений в трансформаторах так-
же сомнительно. Оно преуменьшает ущерб от излишних срабатыва-
ний. Можно дополнительно учесть ущерб от излишних срабатываний
при повреждениях в трансформаторах подстанции Б. При этом, од-
нако, необходимо знать зависимость математического ожидания числа
повреждений от места короткого замыкания внутри трансформатора, а
точнее от сопротивления на входных зажимах трансформатора. Можно
приближенно принять, что все короткие замыкания в трансформаторе
происходят на его вводе. При этом ущерб от излишних срабатываний
будет несколько преувеличен.

5. Остальные допущения представляются вполне приемлемыми.
Глава II

ХАРАКТЕРИСТИКИ В КОМПЛЕКСНОЙ
плоскости

§ 2.1. ЧТО ТАКОЕ ХАРАКТЕРИСТИКА

В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ

Как указывалось в § 1.8, расстояние до места повреждения опре-
деляется дистанционной защитой по сопротивлению на ее зажимах,
равному отношению напряжения к току:

Z^uj К	(2.1)

Выбор величин Uni, необходимых для правильного определения
сопротивления Z от места установки защиты до места короткого за-
мыкания, рассматривается в гл, III. В установившемся режиме U
и I ~ величины синусоидальные и могут быть выражены комплек-
сными числами. Соответственно и их отношение Z является комплек-
сным числом:

Z = R + jX - ze/tp.

<2.2)

Каждому значению Z соответствует определенная точка в пло-

скости с декартовыми координатами R, X или с полярными коорди-

натами z, (р (рис. 2.1). Эта плоскость на-
зывается комплексной плоскостью Z.

При достаточно больших токах поводе-
ние дистанционной защиты зависит только
от сопротивления Z. Фактически действие
защиты зависит и от величины тока. Зави-
симость эта тем сильнее, чем меньше ток.
Эта зависимость будет рассмотрена в даль-
нейшем (см. § 5.3).

Если защита выполнена как ступенча-
тая, то каждая ее ступень срабатывает с
обусловленным временем при одних значе-
ниях величины Z и не срабатывает при
других.

Рис. 2,1. Изображение
точки е комплексной
плоскости

Таким образом, могут быть указаны то-

чки комплексной плоскости, соответствующие срабатыванию и несра-
батыванию данной ступени. Совокупность точек плоскости, соответ-

ствующих срабатыванию степени, образует область ее срабатывания,
а совокупность точек, соответствующих несрабатыванию, — область
несрабатывания. Эти области отделены одна от другой г р а н и ч-
ной линией. Для больших токов граничная линия данной ступени
называется характеристикой в комплексной плоскости. При малых
токах граничная линия может отклоняться от характеристики в
комплексной плоскости.

На рис. 2.2, а-^г представлены различные распространенные в
настоящее время характеристики в комплексной плоскости. Штрихи
направлены в зону срабатывания. Впервые метод характеристик в
комплексной плоскости предложен Баррингтоном [Л.34].

г) х

Рис, 2.2. Возможные характеристики в комплексной плоскости дистан-
ционного органа

При металлическом коротком замыкании на защищаемой линии и
пренебрежении поперечной проводимостью сопротивление на зажимах
защиты, как указано в § 1.8,

Z = ZyJ = (Л?уд -р /Худ) /,	(2.3)

где Худ, Худ и 2Уд — удельное активное, реактивное и полное со-
противления на единицу длины линии; I — расстояние до места ко-
роткого замыкания.

При изменении расстояния I абсолютное значение z изменяется
пропорционально, а угол ф arctg(XyA/T?ys) остается неизмен-
ным и зависит от параметров линии Худ и Худ. Таким образом, точки
в комплексной плоскости, соответствующие металлическому корот-
кому замыканию на защищаемой линии (точки Кг, на рис. 1.1 для
защиты ВЗ) располагаются на прямой, проходящей через начало ко-
ординат под угломера к положительному направлению оси R (рис. 2.2).

Для длинных линий высокого напряжения поперечной проводи-
мостью пренебречь нельзя. Из уравнения длинной линии [Л.31] при
коротком замыкании в конце ее (Uz = 0)

ZK = Д / Д = 2С th(,	(2.4)

где Zc — волновое сопротивление; у — коэффициент распространения
волны.

Следовательно, угол линии

о' = argZK = argZc + arg [th ( 7/)] .

(2.5)
Пренебрегая активной составляющей’проводимости (g'^0), находим

Следовательно,

argZc = ?д/2 —л/4 .

(2.7)

и

th (д) = th /) = th [ ]/	у /] =

. < I . г---- у i (“ 1 4	±1 /п ,  \ th р -к- th (/я)

= th ]/ 2¥11/уд /е	= th (3 -р /а)	------————. =

L уд уд	J Vi 7	1 + th Sth (p)

th 3 + / tg я
1+ / th S tg а '

Заменяем ₽ --- ]/гулг/уд / cos	; а = ]/гудг/уд sin +

+ 4} и i = -i/=

4 J	J у sin ?л

У

где волновая длина линии

Im [th (i/)|

\и ~ Р^удУуд	(2.8)

После освобождения от мнимой части в знаменателе, разделе-
ния вещественной Re [th (7/)] и мнимой j Im [th ( 7/)] частей, на-
ходим

sin (срд/2 4- к/4)

У sin Ул

°L ' /J Re[th(7z)] sh Г2X;I cos (ТД./.,?, + ^;4>
' У sin

Обозначая

2 sin (Ул/2-4 z/4) =	/2 (1 4- sinyj =	.

FsinCr	У sin

2 cos л/2 4- z/4)	<271 - sin «4

-,r~.-- “ == 1/ -------m—— =

У sin¥j	у sine,

получаехм

tgarg[th(h)] =4гТТ-

L V	sh (fl2M
Согласно (2.5) угол линии

<?' = argZG + arg [th ( 7/)] = arctg[sin (p^J/sh (a2XJ] 4-

+ ^/2~k/4.

(2.10)

Из (2.10) и (2.9) следует, что со'уменьшается с увеличением Хл,
то е. увеличением длины линии. Действительно, значение юл/2 —
— ъ/4 не зависит от Хл; чтобы уменьшить угол arg[th(\/j] в пре-
делах изменения от 0 до rJ2^ достаточно уменьшить его тангенс

Рис. 2.3. Зависимость <pf = /(Хл):
й — общая зависимость; б — зависимость в увеличенном масштабе
в пределах 0 < Хд <->г/3 (60°)

Дифференцируя (2.9) по дл, находим

д {tg arg [th ( Т/)]} _ sh cqs	_ 5|П	cp (^y

ОАЛ

= cos wj ch (а2у Г ШДЫ _ Хеди 0;

L Р2АЛ	Р1АЛ J

так как при цхХл<;л/2 множитель перед квадратными скобками поло-
жителен, первый член в квадратных скобках меньше единицы, а вто=
рой больше (оба равны единице при Ал = 0). При ц1Хл>л/2 неравен -
ство сохраняется, так как и соз(цхАл) и скобка меняют знак. Лишь
при	и достаточном значении рхХл—л неравенство нарушается*

Однако практически это наступает прИф'<0 и %лу>я/4, когда дисташ
ционная зашита неприменима (см. § 1.9).

По выражениям (2.10) и (2.9) построены зависимости q/ = ДХЛ)
для нескольких значений фл (рис. 2.3). Из рис. 2.3, а видно, что зна-
чение ф1 уменьшается с увеличением %л и при некотором значении Хл<
<л/2 обращается в нуль (сопротивление становится чисто активным).
Однако при Ал<л/3 (I — 1000 км) угол ф' меняется незначительно
(см. рис. 2.3, б) и отличается от ол меньше чем на 11; 8 и 4° прифЛ —
42
= 75, 80 и 85° соответственно. Таким образом, для линий длиной
меньше 1000 км можно считать угол ф' практически постоянным и
точки в комплексной плоскости, соответствующие металлическим
коротким замыканиям на линии, лежащими на прямой, как и при
пренебрежении поперечной проводимостью.

Если эти точки расположены на отрезке OZV (см. рис. 2.2), т. е.
в зоне действия защиты, происходит срабатывание защиты. Если точ-
ки расположены на продолжении отрезка ()Zy (за точкой Zy), то они
находятся в зоне несрабатывания. Таким образом, отрезок OZY со»
ответствует защищаемой зоне данной ступени защиты при металлиле-
ском коротком замыкании. При металлическом коротком замыкании
в точке Къ (см. рис. 1.1) первая ступень защиты, действующей на вы-
ключатель ВЗ, не должна срабатывать. Точка на комплексной пло-
скости, соответствующая этому короткому замыканию, находится в
третьем квадранте на луче, проведенном из начала координат под
углом фЛ1 к отрицательному направлению оси 7?,гдефл1 — arctg->
^РСч.уд1Жч.уд1)> а 7?уд1 и Худ1 — удельные сопротивления линии
В1-В2, на которой произошло короткое замыкание. Действительно,
ток, текущий от выключателя В4 к месту короткого замыкания или
(что то же) к выключателю ВЗ по линии ВЗ-В4, отстает от напряжения
на шинах подстанции А на уголфп1. Однако он направлен против при-
нятого положительного направления (от шин подстанции А в линию
ВЗ-В4), а следовательно, по отношению к этому положительному на-
правлению угол должен быть изменен на 1807

На рис. 2.2, а~г третий квадрант полностью расположен в области
несрабатывания, чем и обеспечивается направленность защиты.

Таким образом, для обеспечения направленности защиты и сраба«
тывания ее при металлических коротких замыканиях в пределах за»
данной зоны характеристика защиты в комплексной плоскости долж-
на проходить через начало координат и точку Zy, соответствующую
концу защищаемой зоны. В остальном форма характеристики должна
быть подчинена условиям, обеспечивающим требования срабатыва-
ния в защищаемой зоне и несрабатывания вне ее при наличии раз»
личных факторов, искажающих работу защиты.

§ 2.2.	ФАКТОРЫ, ИСКАЖАЮЩИЕ ОБЛАСТЬ СРАБАТЫВАНИЯ

СТУПЕНИ ДИСТАНЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ

К таким факторам относятся:

1)	наличие переходного сопротивления в месте короткого замы-
кания;

2)	различие в токах, протекающих на отдельных участках между
местом установки защиты и местом короткого замыкания;

3)	наличие доаварийного режима — режима защищаемой линии
перед коротким замыканием;

4)	внесение неточностей измерительными трансформаторами тока
и напряжения, через которые защита подключается к защищаемой
линии;
5)	внесение погрешностей органами защиты, в частности возмож-
ное появление зависимости их граничной линии от тока;

6)	наличие погрешностей при замыканиях на землю из-за э.д.с.
взаимоиндукции, наводимых токами параллельных линий, и разли-
чия значений Z0^i Для разных элементов системы.

Влияние факторов, указанных впп. 1 и 2, а частично и в п. 3, не
зависит от схем включения и исполнения органов защиты при задан-
ной характеристике в комплексной плоскости. Влияние именно этих
факторов будет рассматриваться в настоящей главе далее. Влияние
же факторов, указанных в пп. 4, 5, 6 и частично в п.З зависит от
схем включения и исполнения органов защиты и будет рассмотрено
в гл. V.

§ 2.3.	ВЛИЯНИЕ ПЕРЕХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
В МЕСТЕ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Часто короткие замыкания бывают неметаллическими, т. е. происхо-
дят через переходные сопротивления — сопротивления элементов,
находящихся на пути тока между замкнувшимися фазами или фазой
и землей. Такими сопротивлениями могут быть сопротивление дуги,

Рис. 2.4. Эквивалентная схе- Рис. 2.5. Влияние переходного сопротивле-
ма замыкания через переход- ния на сопротивление, имеющееся на зажи-
ное сопротивление	мах защиты:

а — случай 7^ = /п; б ~ общий случай

сопротивление опоры или заземляющей цепи. Все эти сопротивления
имеют активный характер, т. е. падение напряжения на них равно
нулю, когда ток равен нулю. При этом, однако, сопротивление дуги
имеет нелинейный характер: при синусоидальном токе падение на-
пряжения на дуге несинусоидально. В расчетах обычно этим прене-
брегают, принимая некоторое усредненное значение сопротивления
дуги. В литературе даются следующие выражения для значения пе-
реходного сопротивления дуги Ом:

/?д= 1050/д//д;	(2.11)

7?д = 2500/д//д;	(2.12)

/?д = 28 700/д//д 4.	(2.13)

Здесь /д — длина дуги, м; /д — ток в дуге, А.
В [Л.1] рекомендуется выражение (2.11), в [Л.8] — выражение
(2.12), там же приведено и выражение (2.13), предложенное Барринг-
тоном 1Л.9].

Эквивалентная схема короткого замыкания, происходящего через
переходное сопротивление, показана на рис. 2.4. Следует иметь в виду,
что переходное сопротивление показанное на рисунке и отнесен-
ное к фазе, не равно действительному значению переходного сопротив-
ления и зависит от схемы включения и вида короткого замыкания
(см. гл. III). Если линия отключена со стороны подстанции Б (вклю-
чение со стороны подстанции А на короткое замыкание), то /Р = /п и
напряжение в месте установки защиты (на подстанции Л)

~ А?	^п) ’

а сопротивление на зажимах защиты

^=СРр = АЛ + Яп-	(2-Й)

На диаграмме в комплексной плоскости точка ZP получится при-
бавлением к комплексной величине 2УД/К, изображаемой точкой на
прямой, выходящей из начала координат под углом фл к веществен-
ной оси, вещественной величины Лп (рис. 2.5, а).

Однако в общем случае, когда линия включена со стороны обеих
подстанций 4 и 5, /Р#=/п и напряжение в месте установки защиты

t/p — /р2уд/к -р
а сопротивление на зажимах защиты

zP = Pp/4=zy«ZK + (4//p)/?n-	(2-15)

Величина 7П//Р в общем случае комплексная и, следовательно,
значение дополнительного члена (/п/4)^п также комплексное. Ток /я
может отставать от тока 7Р или опережать его и соответственно мнимая
часть второго члена (2.15) может быть отрицательной или положи-
тельной. Если ток /ц отстает от тока /Р, то он опережает другую со-
ставляющую 1а—1р, подтекающую к месту короткого замыкания со
стороны подстанции Б. Таким образом, если для защиты, устанавли-
ваемой со стороны подстанции А, второй член выражения (2.15) имеет
отрицательную мнимую составляющую, то для защиты, устанавлива-
емой со стороны подстанции Б, эта составляющая положительна. Та-
ким образом, изменение сопротивления на зажимах реле, вызванное
переходным сопротивлением

2п=(/пМр)лц.	(2.16)

может иметь в комплексной плоскости наклон вверх или вниз
(рис. 2.5, б). Абсолютное значение 7П/7Р влияет на абсолютное значе-
ние Zn. ПрИ'большом отношении /П//Р влияние переходного сопротив-
ления может значительно возрастать.

Уставка первой ступени дистанционного органа выполняется
соответствующей защищаемой зоне при металлических коротких за-
мыканиях, т. е. Z'y = ZyHZ' [см. (1.1)].

Переходное сопротивление изменяет зону срабатывания защиты,
т. е. расстояние, на котором она срабатывает с данной ступенью
(рис. 2.6). Зона изменяется с Г на /3. Возможно как укорочение зоны,
т. е. (рис. 2.6, а), так и ее удлинение, т. е. /3>/' (рис. 2.6, б).
Изменение зоны как по величине, так и по знаку зависит от значения
Zn и от характеристики 1 в комплексной плоскости. При вещественном
значении ZTI = 7?п и горизонтальном направлении характеристики в
комплексной плоскости для данной области переходное сопротивле-
ние не вызывает погрешности (рис. 2.6, в). Положительная мнимая
составляющая сопротивления Zn и наклон характеристики вправо-
вниз вызывает отрицательную погрешность (укорочение зоны), а от-
рицательная мнимая составляющая Zn и наклон характеристики впра-
во-вверх — положительную (удлинение).

Таким образом, погрешность, вызванная переходным сопротивле-
нием, зависит не только от самого переходного сопротивления и режи-
ма распределения токов в сети, но и от выбранной характеристики в
комплексной плоскости. Это дает основание для постановки вопроса
о выборе оптимальной характеристики с точки зрения влияния пере-
ходного сопротивления. Возможное решение этого вопроса рассмат-
ривается в § 2.8.

§ 2.4.	ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧИЯ В ТОКАХ, ПРОТЕКАЮЩИХ

НА ОТДЕЛЬНЫХ УЧАСТКАХ МЕЖДУ МЕСТОМ УСТАНОВКИ
ЗАЩИТЫ И МЕСТОМ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Рассматриваемое различие может иметь место для второй и третьей
(четвертой, если она есть) ступеней. Для линий с оз ветвлениями (много-
концевых) это различие возможно и для первой ступени. В дальней-
шем рассматривается влияние различия в токах только на чувстви-
тельность и зону действия второй ступени для линий с пренебрежимо
малой поперечной проводимостью. Сущность вопроса была изложена
в § 1.9 для схемы сети, показанной на рис. 1.15. Было выведено вы-
ражение (1.14) для сопротивления на зажимах защиты, установлен-
ной в точке 1 при коротком замыкании на следующем участке.

В общем случае коэффициент йР12 — комплексный и может иметь
как положительную, так и отрицательную мнимую части. Сопротив-
ление Z'y2 также может иметь угол, не совпадающий с углом 71л.
Наличие коэффициента /гР12 изменяет сопротивление на зажимах
реле из-за различия токов в защите и на следующем участке (влияние
подпитки).

При Ар12<1 подпитка увеличивает уставку второй ступени
[см. (1.15), (1.15') и (1.16)1, а следовательно, и чувствительность защиты
46
при коротком замыкании в конце защищаемого участка. Однако ре-
зервируемая второй ступенью доля следующего участка может и
уменьшаться. Полагая для упрощения аргументы Zy2 и одинако-
выми, а коэффициент ЛР12 = kP12 вещественным, получаем при сопро-
тивлении уставки второй ступени, определяемом по выражению (1.15),
значение коэффициента чувствительности

1

Значение &pi2, как указывалось, должно приниматься максималь-
ным— &р12Мака- Учитывая также, что z^ — k^z^ получаем

К = к [1 + (^мр12мако) (Zlja/2U)] .	(2.17)

Рис. 2.6. Изменение зоны срабатывания при замыкании че«
рез переходное сопротивление

Из выражения (2.17) видно, что коэффициент чувствительности
возрастает с уменьшением Ар^макс- При обычно принимаемых^ —
" 0,85,	= 0,78 для удовлетворения условия k4 > £ЧЛ1 = 1,25, где

&ч.н —1 нормируемый коэффициент чувствительности, необходимо»
чтобы

макс

21Л2

&ч.н

0,85 - 0,78

1,25-0,85

- 1,66.

При коротком замыкании на следующей линии на границе сраба-
тывания второй ступени сопротивление на зажимах дистанционной
защиты в точке 1 [см. (1.14)]

“г ^1к^р12 ?	(2.18)

где ziK —сопротивление прямой последовательности до точки ко
роткого замыкания от начала второго участка. На границе сраба=
тывания должно быть zi ~zyV Принимая по (1.15) при z'2 =

ИЛ12<^р12макС5 находим

?1Л + W^plg = [zu + макс ) 21ла] ,
откуда

^к — ( ^н^д^р12^р12 макс) 21л2	(1 ‘	^н) ^р!2^1л
или защищаемая доля второго участка

— ^р12 [^н^н/^-р12 макс		(2.19)

При отсутствии ПОДПИТКИ (6р12 =^р12макс = И

fen/W - О — 'ы)	(2-20)

Значение г1К/г1л2, определяемое по (2.19), может быть больше или
меньше значения г1к/г1л2, определяемого по (2.20), в зависимости от
значений йР12, 6Р12 макс И ^1л/^1л2-

Поскольку ко второй ступени не предъявляется требований защиты
определенной доли следующего участка, а предъявляется лишь тре-
бование надежной защиты своего участка, наличие &Р12 макс<Д благо-
приятно сказывается на чувствительности второй ступени.

При выборе характеристики в комплексной плоскости второй сту-
пени защиты также должна учитываться лишь надежность ее дейст-
вия при коротком замыкании в конце участка. При этом коротком за-
мыкании различия в токах нет (если не учитывать поперечную прово-
димость) и его влияние не должно учитываться.

§ 2.5.	ВЛИЯНИЕ ДОАВАРИЙНОГО РЕЖИМА

Влияние доаварийного режима может рассматриваться для двух
случаев:

1)	при отсутствии короткого замыкания;

2)	при наличии короткого замыкания.

При отсутствии короткого замыкания сра-
батывание защиты нежелательно. Однако сопротивления на зажимах
защиты при передаче больших мощностей по длинным линиям в режи-
ме нагрузки и при коротком замыкании на линии могут быть соизме-
римы. Кроме того, возможны качания без нарушения устойчивости
или асинхронный ход, когда сопротивление на зажимах защиты мо-
жет быть близким или совпадающим точно с аналогичным сопротив-
лением при коротких замыканиях на линии.

При наличии короткого замыкания полный
ток равен сумме аварийной и доаварийной составляющих. Наличие
доаварийной составляющей может оказывать значительное влияние
на токи и напряжения в отдельных точках системы и потому должно
учитываться.

Срабатывание или несраоатывание защиты при отсутствии корот-
ких замыканий зависит от характеристики защиты в комплексной
плоскости, но не от методов ее получения. Учет же влияния доаварий-
ного режима при наличии коротких замыканий зависит не только
от характеристики в комплексной плоскости, но и от способов ее
получения, т. е. от построения органов защиты. Поэтому в данной
главе рассматривается только влияние доаварийного режима при
отсутствии коротких замыканий. Влияние доаварийного режима
при наличии короткого замыкания будет рассмотрено в' гл. V.
§ 2.6.	РЕЖИМ НАГРУЗКИ И КАЧАНИЙ

Указанный режим рассматривается для простейшей схемы, со-
стоящей из двух станций (Л, Е>), связанных цепочкой линий передач

с промежуточными подстанциями
В нормальном режиме угол

6 между э.д.с. Е' станции А и
э.д.с. Е" станции D относитель-
но невелик (меньше 90е). Векто-
ры ОЕ’ и ОЕ" э.д.с. Ег и Е" по-
казаны на диаграмме (рис.
2.8, а); сумма падений напря-
жения в элементах станций и
на линиях равна разности Е' и
Е". Эти падения напряжения
£'Л, АВ, ВС, CD, DE" также
показаны на диаграмме. Соот-
ветственно можно построить
напряжения отдельных подстан-
ций ОЛ - OD. Линия £' A BCD Е"
в общем случае — ломаная, так
как при одном и том же токе /
по передаче угол между паде-
ниями напряжения равен раз-
ности углов сопротивлений эле-
ментов станций и линий. Если
бы все сопротивления имели
одинаковые углы (однородная
передача), ломаная EfABCDE"
превратилась бы в прямую.

С увеличением передаваемой
активной мощности и качаниях
угол 6 между э.д.с. Е! и Е" воз-
растает при неизменных абсо-
лютных значениях Ег и Е". Со-
ответственно возрастает их век-

Рис. 2.7. К рассмотрению режима
качаний

а — режим нагрузки; б — режим качаний

торная разность Е'—Е" и ток,
определяемый этой разностью. При этом возрастают и все
падения напряжения, но их отношения, равные отношениям сопро-
тивлений, остаются неизменными (рис. 2.8, б). Как видно из рисунка,
напряжения на подстанциях А, В, С, D снижаются. Диаграммы
рис. 2.8, а и б удобно перестроить, разделив все э.д.с. и напряжения
на ток I (рис. 2.9). При этом вместо напряжений будут откладывать-
ся сопротивления. Падение напряжения в элементе станции или на
линии, разделенное на ток, даст сопротивление соответствующего
элемента. Поскольку сопротивление элемента не зависит от тока и
угла б, эта часть диаграммы Е' A BCDЕ" будет оставаться неизменной
при изменении угла б. Отношения же Z'H~ ЕЧ1 и Z^=E"/I будут из-
меняться и точка 0 будет менять свое положение. Назовем точку О
точкой нулевого потенциала. Положение точки 0 легко найти, если
известно отношение z^/z^ — E'f/Ef и угол В — arg(ZVZ') = arg (E'f/Ef).
Если угол 5 изменяется, а отношение Е’СЕ7 остается неизменным, то
точка 0 передвигается по некоторой линии, соответствующей урав-
нению

z’Jz^ = const.	(2.21)

Рис. 2.9. Диаграмма в комплексной плоскости для сопротивле-
ния на зажимах защиты подстанции В (рис. 2.10) при качаниях:
1,2,3- линии движения точки нулевого потенциала; 4 — характеристика за-
щиты

Если изучаемая защита установлена в некоторой точке передачи
(например, на подстанции В для защиты линии ВС, см. рис. 2.7),
удобно точку В поместить в начало координат. При этом в положи-
тельном направлении от точки В (в направлении первого квадранта
при активно-индуктивном сопротивлении) откладываются изображе-
ния сопротивлений участков ВС, CD и DE" (станции D) соответствен-
но значениям и углам этих сопротивлений (рис. 2.9). В противопо-
ложную сторону (в направлении третьего квадранта) откладываются
сопротивления участков В А и АЕ' (станции Л). Точка нулевого потен-
циала 0 находится на расстоянии zH' от точки Е' и на расстоянии г/ от

Если координаты точек E'(R\X') и E"(R”, X") известны, то линия,
по которой движется точка 0 с координатами R, X определяется урав-
нением (2.21), которое приобретает вид

V [ (Я - К)г Ч- (X — X") W - КГ + (X - X')2] = Е"/Е' = const.

Если отношение E”/Ef изменяется в определенных пределах

1 — т < Е"/Е' < 1 + т,	(2.22)

точка 0 находится в некоторой области комплексной плоскости, оп~
50
ределяемой неравенствами

1 ~т < ]/[(Х - /Г)2 + (X - XTJW ~ Ю2 4- (X - X7)2] <1 +т.

Правое и левое неравенства после упрощений приобретают вид
т (2 + т) (У?2 4- X2) + 2	— (1 4- И2 Л X -4 2 [X" — (1 + т)2Х'] Х-Ь

+ (1 + т)2 (Х/2 + Х/2) — R"2 — X"2 > 0;	(2.23)

т(2 — т) (^2 + Х2) —2 [7?" — (1 — т)2 R']R — 2[Х"~

— (1 — т)2Х'] X + У?"2 + Х//2 — (1 — т)2 (R'2 + Х/2) > 0. (2.24)

Легко видеть, что неравенство (2.24) получается из неравенства
(2.23) изменением знака, стоящего при т, на обратный и умножением
левой части неравенства на «—1».

В общем случае неравенства (2.23) и (2.24) представляют собой
области во внешней части двух окружностей, уравнения которых
получаются из (2.23) и (2.24) заменой знака неравенства знаком ра-
венства. В частном случае т = 0, т. е. Е{ ~ Е2, точка 0 движется
по прямой

2 (7Х — R") R + 2 (X' — X") X - R'2 -у X'2 — R"2 - X"2. (2.25)

Это понятно, так как точка 0 находится на равном расстоянии от
точек Ef и Е". А геометрическое место таких точек представляет со
бой перпендикуляр, проведенный к отрезку Е!Е” в его середине.

На рис. 2.9 показана прямая 2, определяемая уравнением (2.25)?
и границы области — дуги 1 и <3, определяемые неравенствами (2.23)
и (2.24) при т = 0,2.

Расстояние от начала координат (точки В) до точки нулевого по»
тенциала изображает сопротивление на зажимах защиты X = UBII.
Положение точки нулевого потенциала при качаниях эквивалентно
положению ее при коротком замыкании на расстоянии ZP, так как
в точке короткого замыкания потенциал также равен нулю.

Как видно из рис. 2.9, возможен случай, когда траектория дви-
жения точки нулевого потенциала пересекает защищаемую линию ВС.
Это значит, что при некотором угле между э.д.с. Е' и Е" сопротивле-
ние на зажимах защиты будет таким же, как при металлическом ко-
ротком замыкании на защищаемой линии. Отличить указанные два
режима по сопротивлению на зажимах защиты (с учетом и абсолют-
ного значения и угла) невозможно. .Между тем в одном из них (при ка-
чаниях) действие защиты нежелательно, в другом (при коротком за-
мыкании) оно обязательно. Очевидно, невозможно выбрать харак-
теристику в комплексной плоскости так, чтобы удовлетворить двум
противоположным условиям. Поэтому характеристику выбирают без
учета режима качаний, а для предотвращения срабатывания защиты
при качаниях применяют специальные устройства, использующие в
качестве критерия не сопротивление на зажимах защиты, а дру-
гие признаки. Применяемые принципы блокировки при качаниях
рассматриваются в гл. VI.

Если характеристика в комплексной плоскости первой ступени
защиты имеет вид окружности 4 (см. рис. 2.9), а точка нулевого по-
тенциала движется по прямой 2, то защита будет срабатывать, когда

точка нулевого потенциала окажется внутри окружности 4, т. е. меж-
ду точками и п2. При этом угол б, на который э.д.с. Е" отстает от
э.д.с. Е', находится в пределах б:<;б<;б2. Аналогично можно опреде-

лить пределы углов б, при которых защита срабатывает для любых

Рис. 2.10. Определе-
ние времени to по кри-
вой о = /(б измене-
ния угла 6 при кача-
ниях

характеристик в комплексной плоскости и трае-
кторий движения точки нулевого потенциала.

Для срабатывания второй ступени попадания
точки нулевого потенциала в область срабаты-
вания, ограниченную характеристикой в ком-
плексной плоскости, недостаточно. Необходимо
также, чтобы эта точка находилась в области
срабатывания время, достаточное для срабаты-
вания защиты. Чтобы оценить возможность сра-
батывания защиты, необходимо знать изменение
угла б во времени. На рис. 2.10 показано, как,
используя зависимость б = f(t), можно опре-
делить, сработает ли защита. Если время 1Я
больше времени срабатывания второй ступени
t", то защита сработает. Зависимость б ~ f(t)

является результатом расчета динамической устойчивости [Л.25].

§ 2.7. ОСОБЕННОСТИ ВЛИЯНИЯ РЕЖИМА НАГРУЗКИ

Прежде всего следует оговорить, что понимается под режимом
нагрузки в отличие от режима качаний.

Чтобы передать мощность по линии длиной меньше длины волны,
напряжения по ее концам U' и U" должны отличаться абсолютными
значениями или фазами, либо тем и другим. И при качаниях эти на-
пряжения отличаются. Разница между режимами нагрузки и качаний
условна и определяется количественно. При качаниях угол между
напряжениями или разница их абсолютных значений больше.

Режимом нагрузки будем считать режим, при котором отношение
абсолютных значений напряжений по концам линии не выходит за
определенные пределы, а угол между ними не превышает 90°. Действи-
тельно, по условиям изоляции напряжение не должно превышать ПО—
115% номинального, а при снижении напряжения ниже 80% номи-
нального возможна потеря устойчивости нагрузки. Исходя из этого
различие абсолютных значений напряжений по концам линии не долж-
но превышать 30—35%. Обычно оно ограничивается меньшими зна-
чениями порядка 20%. Таким образом,

(1— т) U' <Vv<(1	(2.26)

где значение т = 0,2-у0,35.
Для сохранения статической устойчивости (исключая искусствен-
ную устойчивость, обеспечиваемую соответствующим регулирова-
нием)'угол между э.д.с., а также между напряжениями по концам
линии должен быть меньше 90е. Все это справедливо для линий, длина
которых меньше 1/4 длины волны. Таким образом,

— 90° < arg < 90°.	(2,27)

В дальнейшем под режимом нагрузки будет пониматься режим,
ограниченный условиями (2.26) и (2.27).

А. Короткие линии с пренебрежимо малой поперечной проводи-
мостью. Неравенства (2.26) для рассматриваемых линий совпадают с
неравенствами (2.22) при U' = Е' и LT = Е". Для обеспечения по-
следних условий необходимо принять (см. рис. 2.7) Zr = 0 и Z" —
— Z..,. Тогда R' — X' - 0, R" = и X" = Хл. Подставляя эти зна-
чения в неравенства (2.23) и (2.24), полученные из неравенств (2.22),
находим

т (2 + т) (R? + X2) + 2ЯЛ R + 2ХЛХ > Я2 + X2 = г2 ;

т (2 - т) (Z?2 + Xs) - 2R„R - 2Х„ X >	- 4

или после преобразований

Г	R., I2 Г	x.i I2	Г (• +т) гя12

[	m(2-r- m)J	+ [	+ m(2 + m)J т (2 +’m)J ’	(2'28)

Г	I2 Г	Xi -[2	-|2

• (2-29>

Чтобы получить граничную линию по условию (2.27), определяем

Е!ЧЕ' - ZX - [X - Rr + / (X - ХД]/[7? - R' + / ( X - X')]
или после замены

Rf X' = 0, X7 Хл и X'f Хл, а также Er = Uf и Е" = U"

U" R —	+ / (Х-ХУ _ Д3 + X2 - ддл - ххл

ту ~ R + jX ~ Д2 + X2

Чтобы условие (2.27) выполнялось, отношение V/f U? должно иметь
положительную вещественную часть, т. е.

+ х2—ХХл~ХХл>0

или

(R - 0,5 Хл)2 + (X—0,5 XJ > 0,25 (^ + Х2л) - (0,5 гл)2. (2.31)
Если в (2.28), (2.29) и (2.31) заменить знак неравенства знаком ра-
венства, получатся уравнения трех окружностей, показанных на
рис. 2.11 (для т — 0,35). Знак > показывает, что точки, соответст-

вующие режиму нагрузки, лежат вне этих окружностей (на рисунке

Рис. 2.11. Граничная линия режима нагру-
зки в комплексной плоскости для коротких
линий

отмечено штриховкой).

В режиме нагрузки ди-
станционные органы защи-
ты всех ступеней не дол-
жны срабатывать. Как по-
казано в гл. VI, блокиров-
ка при качаниях в данном
случае помочь не может.
Поэтому характеристики
всех зон защиты должны
вписаться в область, охва-
тываемую окружностями,
и не выходить в область
нагрузки. Аналогичные ок-
ружности даны в [Л.35].

Следует отметить, что с
уменьшением значения т
и область, охватываемая
окружностями, расширит-
ся. Аналогично, допусти-
мый диапазон углов меж-
ду э.д.с. в режиме нагру-
зки может быть сужен по
сравнению с (2.27), т. е,
принято

Цифры рядом с кривыми указывают номера урав»
нений, по которым они построены

Тогда, учитывая, что согласно (2.30)

arg(L/W'H

(2.32)

arg (UXlT) - arctg [(Х£л - RX.)RR* т X2 - RR. - XX5)]>

получаем

- tg б < (XR. - Жл)/(/?2 + X2 - RR. - XX.) < tg V	(2.33)

Левое и правое неравенства после преобразований приобретают
вид:

|д 2 sin Г Sln Тд + И ] + [х -Г  2 sin'у

cosfc -Щ)]2>

4 ,

4 sin2) ’

(2.34)
[я —Д/гsin <' - ' л)Г + [х - пДгг cos ( - ] >

Дуги окружностей (2.34) и (2.35) по-прежнему проходят через
начало координат и точку /л, но захватывают большую область. На
рис. 2.11 они показаны для —75°.

Разумеется, в конкретных условиях, когда режим нагрузки из-
вестен, его область может оказаться более ограниченной, а зоны воз-
можных характеристик дистанционной защиты расширенными. Од-
нако при этом нельзя расширять пределы режимов нагрузки сверх
принятых, не изменяя одновременно характеристик защиты.

Как следует из (2.29) и (2.28), центры этих окружностей (рис. 2.11)
расположены на прямой, проведенной под углом к вещественной
оси, и находятся на расстояниях

= 2л/[т (2 — т)У и z0 = — гл/[т (2 + т)],
а их радиусы соответственно равны

г' — (1 — m) zj[tn (2 — tri)] и f = (1 + tri) zj\m (2 4- tri)].

Точки at b, c nd (рис. 2.11) находятся на следующих расстояниях

от начала координат

а = г'о + г' = гж/т;	(2.36)

ь = z'o — r' = г.Л2 — т);	(2.37)

с = г; + Г = гл/(2+Ы;	(2-38)

d = z‘o — r" =—гя/т.	(2.39)

Для направленных защит точка d интереса не представляет. Так
как т<:0,35, то а>2,86гл, т. е. режим нагрузки не ограничивает тре-
буемой чувствительности второй ступени при металлических корот-
ких замыканиях: /гч>1,25.

Б. Длинные линии, для которых поперечной проводимостью пре-
небречь нельзя. Для таких линий обычно можно пренебречь активны-
ми сопротивлениями. Тогда действительны уравнения (1.8) и (1.9).
Подставляя в (1.8) из (1.9) ток /2 и деля полученное уравнение на

1Д, находим

Значение = Z — ze' характеризует положение точки нуле-
вого потенциала в плоскости (см. рис. 2.9). Заменяя	1/2 и
определяя отношение	находим для принятых обозначений

U" и U' вместо U2 и

и»

U’

= cos (a I) — j sin (a Z) = cos (a I) — ~ sin (aZ) e

-0

= cos (aZ) — ~ sin (aZ) sin ? — / — sin (aZ) cos (2.40)

Подставляя абсолютное значение U"/U’ в неравенство (2.26), за-
писываем

/2zc	22

cos2'(aZ) — — sin (aZ) cos (aZ) sin cf 4 sin2 (aZ)

< 1 4 m

или после возведения в квадрат, умножения на z2=;X34-^2 и за-
мены z sin ® — X

(1 — /и)2 (£2 + X2) < cos2 (aZ) (R2 4 Л2) — 2zc sin (aZ) cos (aZ) X 4

4 sin2 (aZ) <J(1 4 m)2 (Z?2 4 X2).	(2.41)

Правое и левое неравенства после переноса всех членов в одну
сторону приобретают вид:

[т (2 4 m) 4 sin2 (aZ)] (R2 4 X2) 4 2гс sin (aZ) cos (aZ) X —

— sin2 (a,Z)	0;	(2.42)

[m (2 — m) — sin2 (aZ)] (R2 4 X2) — 2zc sin (aZ) cos (aZ) X 4

4 z|sin2(a,Z) >0.	(2.43)

После деления неравенства (2.42) на положительный коэффи-
циент при члене R2 4 X2 и преобразований получаем

z?2 _L_ [ Y	Sin (a/) COS (a/)	4 Г (1 4 ffl) Zc sin (aZ) 4

1 L 1 m (2 4 m} + sin3 (aZ) J > [_ m (2 4 m) + sin3 («/) J * * '

Неравенство же (2.43) после деления на коэффициент при члене
/?2 4 X2 сохраняет или меняет свой знак в зависимости от знака
этого коэффициента

При т (2 — т) - sin2 (a/) > 0 или

аге sin \_у /тг(2 —т)]	(2.45)

неравенство (2.43) преобразуется:

/?2 Л X гс sin 40 cos 40 4	г (1 — m) 2c sin 4/) р

т (2 — т) — sin2 (я/) J	|_ т (2 — т) — sin2 (a/) J ‘	'
При m(2— /n)~sin2(c4)<0, />/кР и неравенство (2.43) пре»
образуется в неравенство

При I = /кр неравенство (2.43) преобразуется в неравенство

X < 0,5 гс tg (а/).

(2.48)

Рис. 2.12. Граничная линия режима нагру-
зки для длинных линий.

Цифры рядом с кривыми указывают номера урав-
нений, по которым они построены

Рис. 2.13. Зависи-
мость /кр [км] =

Для удовлетворения неравенства (2.27) величина lJff/Ur по (2.40)
должна иметь положительную вещественную часть, т. е.

cos (о,/) — (zjz) sin (а/) sin ? >• 0

или после умножения на г2 — Д2 Д X2 и замены' г sing? = X

cos (а/) (Д2 у- X2) — гс sin (а/) X > 0.

После преобразований

Д2Д[Х —0,5 zctg(aZ)]2>[0,5 гс tg (а/)]2.	(2.49)

Условия (2.44), (2.46)-у(2.49) ограничивают область режима на-
грузки внешней частью окружностей (2.44) и (2.49) и внешней частью
окружности (2.46) при /</КР или внутренней частью окружности
(2.47) при Z>ZKP.

На рис. 2.12 показан случай l<il^ для линии длиной 500 км с
гс — 300 Ом и т — 0,35. При I = 11{Р верхняя окружность разгибает-
ся и превращается в прямую, параллельную вещественной оси [см.
(2.48)] с областью нагрузки, расположенной ниже прямой. При Z>ZKP
линия изгибается вниз и область нагрузки лежит внутри окружности
(2.47).
Рис. 2.12 подобен рис. 2.11. Характеристики всех зон защиты
должны вписываться в область, охватываемую окружностями, и йе
выходить в область нагрузки.

Значение /КР зависит от т. Эта зависимость определяется выраже-
нием (2.45) и показана на рис. 2.13.

§ 2.8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ВЫБОРОМ

ХАРАКТЕРИСТИК ДИСТАНЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ

В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ, НЕ ЗАВИСЯЩИЕ

ОТ ПОСТРОЕНИЯ ЗАЩИТЫ

В качестве примера здесь рассматривается выбор формы характе-
ристики в комплексной плоскости с точки зрения уменьшения влияния
переходного сопротивления. Выбор различных частей характеристики
в комплексной плоскости определяется различными соображениями.
В качестве примера на рис. 2.2, а показана характеристика в комп-
лексной плоскости, рекомендуемая в [Л.35]. Выбор части АВ харак-
теристики определяется в основном уменьшением влияния переход-
ного сопротивления. Влияние переходного сопротивления должно
учитываться и при выборе части ВС. Однако на выбор этой части вли-
яют и другие соображения (см. изложенные в§ 2.7). Здесь рас-
сматриваются выбор формы части АВ характеристики и ограничения„
накладываемые на часть ВС.

Постановка вопроса в данной главе отличается от указаний, имею-
щихся по этому вопросу в [Л.2, 10]. Там переходное сопротивление
рассматривается только как сокращающее зону действия защиты.- При
такой постановке желательно увеличение области срабатывания дис-
танционного органа. В этом случае оптимизация характеристики с
точки зрения*1 влияния переходного сопротивления невозможна.
Уменьшение области срабатывания может диктоваться другими сооб-
ражениями, не связанными с влиянием переходного сопротивления.
Соответственно рекомендации по выбору характеристики [Л.2, 10]
учитывают лишь желательность повышения чувствительности к при-
веденному сопротивлению Zn — большую при коротком замыкании
в конце зоны и меньшую в начале.

В настоящей главе учитывается возможность как сокращения,
так и удлинения зоны. При этом становится закономерной постановка
вопроса об оптимизации характеристики для уменьшения влияния
переходного сопротивления. Соответственно и сделанные выводы
отличаются от рекомендаций, данных в [Л.2, 10].

А, Исходные положения. Влияние переходного сопротивления
было рассмотрено в §2.3. Там было указано, что сопротивление на за-
жимах защиты изменяется из-за наличия переходного сопротивления
на величину Zn [см. (2.16)]. Переходное сопротивление при отсутствии
качаний всегда имеет положительную вещественную часть и поло-
жительную или отрицательную мнимую.

Значение Zn — гпе/<гп является случайной величиной и распола-
гается в некоторой области. В качестве примера на рис. 2.14 показана
такая область S, построенная в предположении, что абсолютное зна-
58
чениегп изменяется от нуля до максимума, а предельные значения угла
<фП равны по абсолютному значению и противоположны по знаку:
Фп.мин = —фп.макс- Дальнейшие выводы не зависят от формы области
S, которая может быть принята и другой.

Каждой точке зоны соответствует определенная плотность вероят-
пости p(R, X). Вероятность попадания точки Zn в бесконечно малый
квадрат со сторонами dR, dX равна p(R, X)dRdX. Естественно, что

П p(R, X) dRdX^L	(2.50)

Каждому значению Zn соответствует определенная зона срабаты-
вания /3 (см. рис. 2.6). Таким образом, значение /3, а следовательно

и z3 = 2УД/3 является случайной
величиной, имеющей математиче-
ское ожидание /И(г3) и дисперсию
D(za). Дистанционные органы всег-
да выполняются с регулируемой
уставкой z\ = zrJdу, соответствую-

Рнс. 2.15. К определению
оптимальной характери-
стики у == /(х):

1 — характеристика у — f (х);

2 — ограничение характерис-
тики справа

Рис. 2.14. Возможная
область S расположения
точки Zn

щей защищаемой зоне /3 — /'упри металлическом коротком замыкании,
т. е. zn = 0. Значение /'у выбирается из условия обеспечения недейст-
вия защиты вне защищаемой линии [Л. 1, 13, 35] или из условий мини-
мизации ущерба (см. § 1.11 и [Л.27]).

С изменением уставки zyf изменяется математическое ожидание
/Иф3) 1см. (1.27)]. Однако дисперсия D(z3) остается при этом практи-
чески неизменной и характеризует вероятность отклонения реальной
зоны срабатывания /3 о г математического ожидания Л1(г3). Таким об-
разом, Al(z3) может регулироваться до желательного значения при
любой форме характеристики. Оптимизация же формы характеристи-
ки сводится к получению минимального значения дисперсии D(z3)
при заданном математическом ожидании M(z3).

Б. Минимизация дисперсии зоны z3. Чтобы упростить вывод вы-
ражений математического ожидания /VI(z8) и дисперсии D(z3), рассмот-
рение ведется в соответствии с диаграммой, приведенной на рис. 2.15.
Эта диаграмма отличается от обычного изображения, показанного
на рис. 2.6, следующим:

а)	в выражении (2.15) с учетом (2.16) слагаемые переставлены ме-
стами, т. е. от начала координат отложена величина Zn, а к ней' прибав-
лена величина ?3;

б)	вместо осей координат R, X (показанных на рис. 2.15 штри-
ховой линией) приняты оси х, у, повернутые относительно R, X на
угол 90°—фд. При этом ось у совпадает с направлением величины z3.
Как известно [Л.331, связь координат в этом случае определяется вы-
ражениями

Я = х sin	4- у cos срл;	(2.51)

X — —х cos -у у sin	(2.52)

Подставляя значения R и X из (2.51) и (2.52) в принятую зависи-
мость p(R, X), получим соответствующую функцию р(х, у) в новых
осях.

Аналогично характеристика в комплексной плоскости (кривая 1
на рис. 2.15) будет выражаться функцией у = f(x). Переход от одних
координат к другим не представляет труда. Для заданного значения
Zn зона действия с3 определяется по рис. 2.15:

г3 = у — Уп-	(2.53)

Как следует из (2.53), максимальное значение соответствует ми-
нимуму t/n, т. е. расположению точки Zn на нижней границе области S.
Поэтому для обеспечения неравенства z3<z3', как это предлагается
в [Л.351, и возможно меньшего максимального сокращения зоны из-за
переходных сопротивлений следует провести характеристику у -
= f(x) zn.MIIH(x) щ z'y. При прямолинейной нижней границе об-
ласти S, как это показано на рис. 2.14, характеристика у = Дх)
будет представлять также прямую, параллельную ^п.минИ- Именно
такая прямая и предлагается в [Л.351 и показана на рис. 2.2, г (АВ\
Однако такая характеристика, соответствующая уменьшению макси-
мального сокращения зоны, не соответствует минимуму дисперсии.

Учитывая, что вероятность попадания точки Zri в квадрат с коор-
динатами центра х, у и сторонами dx, dy равна р(х, y)dxdy, получаем
математическое ожидание [Л.32] величины z3, заданной выражением
(2.53):

хмакс и а

М = j j Р Ч. И (У—' й|) dxd'd =
О У1

хмакс	у2	у

= J dx J Р Ы у) ydy — J р (X, у) у„ dy .
о	L (71	У1

При определенной принятой характеристике y = f(x), с одной
стороны, значение у не зависит от положения точки Zn, а следова-
60
тельно, и от z/„ и может быть вынесено за знак интеграла. С дру-
Га

гой стороны, остающийся после вынесения интеграл J р(х, у) dy, а

также второй интеграл J р(х, у) уп dy не зависят от характерно-
У1

тики у = f(x) и при известной области S и функции р (х, у) являют-
ся величинами, зависящими только от х = хп. Обозначая

j р(х, у) dy - р(х);	(2.54)

Уя

[ р(*> у) уп dy - уп (х),	(2.55)

получаем математическое ожидание и дисперсию]

М (z3) = J [р (х) у — уа (%)] dx\	(2.56)

о

лмакс У2

D(z3) = J j р(х, у) [y — yn — M(z3)}2 dxdy.

о Ui

Величина у — М (г3) не зависит от переменной интегрирования
ул. Раскрывая квадратные скобки как квадрат разности
{[t/ — М (?3)]—t/n}2 и вынося за знаки интегралов величины, не за-
висящие от уп, находим

О(г3) =

хманс (

j Ц-М(г3)]2

0 I

Уъ

J р(х, у) dy —

У1

У 2	1

— 2[у~ /И(г3)] р(х, у)уи dy-{-\ р(х, у) dy \dx.

У1	t'i	J

Используя обозначения (2,54) и (2.55) и обозначая также не за-
висящий от характеристики у = f(x) интеграл

Уз

j р(х, у) yl dy = yl (х),

(2.57)
получаем

Л'макс

D (z3) = J {[у - М (z3)]2 р (х) - 2 [у - М (z3)] уп (х) +

+ yS(x)| dx.	(2.58)

Выражения (2.56) и (2.58) могут использоваться для оценки за-
данной характеристики и сравнения различных характеристик у —
= fix').

При выборе характеристики у — f(x) величина у может быть при-
нята для каждого значения х независимо от других точек характери-
стики. Поэтому минимизация значения D(z3) сводится к минимизации
подынтегральной функции F(y) для каждого значения х:

F (у) = [у - М (г3)]2 р (х) - 2 [у - М (z3)] уа (х) +	(х).

Функция F(y) зависит от значения уг — у—M(z3). Для определения
значения t/onTj при котором F(y), а следовательно, и D(z3) минимальны,
приравниваем производную &Е(у)1(1у! нулю. При этом величины р(х),
г/п(х) и уп2 (х), не зависящие от характеристики у = Дх), должны рас-
сматриваться как постоянные:

5F (у)/ду’ = 2.[у~М (г3)] р{х) — 2уп (х) = О,
откуда

у —Л1(г3) = уп(х)/р(х)

ИЛИ

У = Уп (X) + М (z3).	(2.59)

Уравнение (2.59) и есть оптимальная функция у — Дх). Ограни-
чение характеристики справа определяется прямой 2 [показана на
рис. 2.15 штриховой линией, проведенной параллельно оси у и ка-
сательной (справа) к области S],

С точки зрения влияния переходного сопротивления желательно
расположение части ВС характеристики (см. рис. 2.2, а) справа от
линии 2. В противном случае, если характеристика пересечет линию
2, то она изменит оптимальную зону действия левее указанной линии,
заданную условием (2.59). В остальном ее форма определяется другими
соображениями, в частности, указанными в § 2.7. Возможно, эти
соображения сделают целесообразным и пересечение характеристикой
линии 2.

Значения р(х) и уп(х) могут быть определены по выражениям (2.54)
и (2.55) при заданной области S и известной функции плотности веро-
ятности р(х, у') [или р(Д, X), из которой легко получить р(х, у)}. Зна-
чение /И(г3) выбирается для каждой конкретной линии из других со-
ображений, как было указано выше, и определяет уставку г/. Как
видно из (2.59), изменение значения М(з3) не изменяет формы харак-
теристики, а только передвигает ее вдоль оси у.
Естественно, что степень приближения реальной характеристики
у - - f(x) к оптимальной (2.59) зависит от возможности и простоты
исполнения соответствующего дистанционного органа.

В. Некоторые выводы и замечания:

1.	Приведенные выражения позволяют определить оптимальную
характеристику (в части АВ, см. рис. 2.2, г) и сравнить различные
характеристики между собой с точки зрения влияния переходного
сопротивления.

2.	Все это возможно при известном распределении плотности ве-
роятности p(R, X) значения Zn, что представляет собой самостоятель-
ную задачу.

3.	Можно также определить, насколько оптимальная характе-
ристика X = f(R) и дисперсия зоны D(zs) зависят от принятого зако-
на распределения. Возможно, что эта зависимость не велика.

4.	В некоторых случаях возможны (особенно в части ВС харак-
теристики, см. рис. 2.2, а) противоречия между требованиями умень-
шения влияния переходного сопротивления и требованиями неде ист-
вия в режиме нагрузки (см. § 2.7). Оптимальное компромиссное ре-
шение этого противоречия также представляет собой самостоятель-
ную задачу.
Гла®а Ш

ВХОДНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И АЛГОРИТМЫ
СРАБАТЫВАНИЯ ПОФАЗНЫХ
ДИСТАНЦИОННЫХ ОРГАНОВ

§ 3.1.	НАПРЯЖЕНИЯ О» И ТОКИ /р, В КОМПЛЕКСНОЙ

ПЛОСКОСТИ Zp ОТНОШЕНИЯ КОТОРЫХ СТРОЯТСЯ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСТАНЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ

В гл. II рассматривались характеристики в комплексной пло-
скости Z = U/I дистанционной защиты. Однако там не указывалось,
какое именно напряжение U и какой ток / служат основой для по-
строения этих характеристик. Поскольку рассматриваются трехфаз-
ные электрические системы, понятия напряжения и тока не являются
однозначными. Имеются три фазных напряжения U At UU с, воз-
можны различные линейные комбинации этих напряжений, в част-
ности линейные напряжения

иАВ = иА-ив, йвс -^йв~йс,исл^йс~ иА,

Могут рассматриваться и симметричные составляющие фазных на«
пряжений. Аналогично положение и с токами.

Основное требование при выборе напряжения U и тока / заклю-
чается в пропорциональности величины Z расстоянию до места метал-
лического короткого замыкания [см. § 1.4 и выражение (2.3)]. Соот-
ношение (2.3) должно соблюдаться при металлических коротких за-
мыканиях независимо от режима системы и величины рабочего (до-
аварийно го) тока. При этом оказывается, что выбор напряжения U
и тока I зависит от вида короткого замыкания, т. е. между какими
именно фазами (или фазами и землей) произошло замыкание.

А. Короткое замыкание между фазами. На рис. 3.1 изображено
металлическое короткое замыкание между фазами А и В (короткое
замыкание АВ). Согласно соотношению (2.3) при I = 0 значение Z =
= UiI =0 и, следовательно, U = 0. При металлическом коротком
замыкании АВ вблизи места установки защиты (Z — 0) обращается
в нуль только напряжение U AB(U a — UB)- Следовательно, оно и
должно быть шспользовано при этом виде замыкания.
Как следует из рис. 3.1, в общем случае (Z 0) напряжение U Ав
определяется из II закона Кирхгофа (по контуру 45):

IAZ^-IBZ^ (IA~IB) Z1k =(JA-IB)Ziyal. (3.1)

Здесь Z1K — сопротивление от места
установки защиты до места короткого
замыкания; Zlya — сопротивление 1 км
линии; Z1K и 21>д являются сопротив-
лениями прямой последовательности.

Действительно, при замыкании ме-
жду фазами (без земли) по линии про-
текают только токи прямой и обратной
последовательностей. Сопротивление ли-
нии токам обратной последовательно-
сти такое же, как прямой: Z2yH = ^1УД.

Таким образом, сопротивление UVII^
(2.3) получится при выборе напряжения

= UAB\

Рис. 3,1. Схема металличе-
ского короткого замыкания

АВ(АВС)

~ ZP = ZyHZ по выражению
и тока /Р:

(3.2)

/Р = 1л - В •

(3.3)

Выражение (34) справедливо при любом соотношении токов 1А
и Iв и не зависит от рабочего (доаварийного) тока. Точно так же оно
не зависит от того, охватывает ли металлическое замыкание, кроме
фаз 4 и В, еще и фазу С (трехфазное короткое замыкание АВС) или
землю (короткое замыкание АВО). Случай охвата третьей фазы пока-
зан штриховой линией на рис. 3.1. Уравнение, полученное на осно-
вании II закона Кирхгофа (по контуру 4В), при этом явно не изме-
няется.

Случай охвата замыканием земли (двухфазное короткое замыка-
ние на землю) показан на рис. 3.2. При этом появляется ток нулевой
последовательности и уравнение, полученное на основании II закона
Кирхгофа, приобретает вид

С АВ = 1А\ Z^ + Zx2^iK + /q Zq^ Ibi ZiK Ib2 ZiK IqZqk —

~ IA1 Z^ -у /д2 Z^ /q	• I Bl Z^,A	IB2 Z^K —

(JA ’ ’ IВ ) Z^Ke

Таким образом, и в этом случае выражение (34) справедливо. Это
объясняется тем, что разность токов 1А—1В не зависит от тока нуле-
во й^последовательности.
Следовательно, при выборе напряжения 14 и тока А, по выраже-
ниям (3.2) и (3.3) сопротивление ZP удовлетворяет условию (2.3) при
металлических коротких захмыканиях АВ, АВС и А ВО.

РассмотрИхМ случай короткого замыкания АВ при наличии пере-
ходного сопротивления и одностороннем питании (линия разомкнута
с другой стороны, как показано на рис. 3.3). Применяя снова II закон
Кирхгофа к контуру АВ, получаем

Ьдв = 4	+ ^7?^ —/в ~

= (/А — /в ) Zu ф- /п -

А В С

Рис. 3.2. Схема металли-
ческого короткого замы-
кания А ВО

Рис, 3.3. Схема короткого замыка-
ния АВ через переходное сопро-
тивление при одностороннем пи-
тании

Используя выражения (3.2) и (3.3), находим

Так как в данном случае = 1А и /в	— /А, т. е. 1А — 1В = 2/А ,

последнее выражение приобретает вид

VWM =z1s + ^>	(зл)

что соответствует выражению (2.14) при

(3.5)

При двустороннем питании соотношение (3.4) искажается
(см. § 2. 3) и приобретает вид

7—7 ж 7
где

Za =	4)

(3.6)
Выражение (3.6) соответствует (2.16) при /п — 2/^.

Аналогично, при замыкании ВС значения —Use и /р ~ Дз —1с;

при замыкании С А значения	~Uca, I?

Б. Короткое замыкание на землю. На
рис. 3.4 изображено металлическое корот-
кое замыкание фазы Д на землю (короткое
замыкание ДО) в сети с большим током
замыкания на землю. Аналогично преды-
дущему, при I — О значения Z -- 0 и UP =
= 0. При металлическом коротком замыка-
нии АО вблизи места установки защиты обра-
щается в нуль только напряжение фазы Д.
Следовательно, оно и должно быть исполь-
зовано при этом виде короткого замыка-
ния.

Рис. 3.4. Схема металли-
ческого короткого замы-
кания АО (А ВО)

Как следует из рис. 3.4, в общем случае (/	0) напряжение Ua

определяется из II закона Кирхгофа (по контуру АО):

йА	т AjZqk " Ла^1к + ^2Д^1к "Г

~Г ~Ь ЛЛк ЛАк — ZlK -г

+ 4 (ZQ. - Z J = {IА + k /0) ZlK « (IА + k Zo) Z^ lt (3.7)
где

k — (ZOk Z1K)/Z1K = (/дуд Zlyn)/ZljS.	(3.8)

Таким образом, сопротивление t/p/Ip ~ZP = Z^nl получится при вы-
боре напряжения £/р и тока /р:

U? - С а ;	(3.9)

=	(ЗЛО)

Ток klo увеличивает ток /Р и этим компенсирует увеличение на-
пряжения Пр = Uа > которое вызвано повышенным падением напря-
жения от тока нулевой последовательности, поскольку ZOy£>Zly^
Он называется током компенсации, а коэффициент k — коэффициентом
компенсации. Строго говоря, k — комплексная величина, но часто для
упрощения ее считают вещественной.

Выражение (3.7) справедливо при любом соотношении токов /д
и /0 и не зависит от рабочего тока. Точно так же оно не зависит от
того, охватывает ли металлическое замыкание, кроме фазы А и земли,
еще и другую фазу (например, В). Случай охвата фазы В показан на
рис. 3.4 штриховой линией. Уравнение, записанное на основании
II закона Кирхгофа по контуру АО, при этом явно не изменится. Оно
остается справедливым и при трехфазных коротких замыканиях
(/„ = 0).

Следовательно, при выборе напряжения UP и тока 7Р по выраже-
ниям (3.9) и (ЗЛО) сопротивление Zp удовлетворяет условию (2.3) при
металлических коротких замыканиях АО, А ВО, АСО, АВС.

тивдеиие при одностороннем пи-
тании

Для сети с малым током замы-
кания на землю ток однофазного
замыкания очень мал и дистанци-
онная защита не применяется для
действия при однофазных замы-
каниях. Двухфазное замыкание на
землю в одной точке практически
эквивалентно замыканию между
двумя фазами. При двойном замы-
кании на землю в разных точках
равенство (3.7) остается справедли-
вым для защиты той линии, на ко-
торой замкнулась на землю фаза Л.
Поэтому для защиты от двойных
замыканий на землю применим ди-
станционный орган с величинами

Up и /р, определяемыми по (3.9) и (3.10). При трехфазных коротких
замыканиях без земли он не пригоден из-за возможного заземления
одной из фаз.

Рассмотрим случай короткого замыкания АО при наличии пере-
ходного сопротивления и одностороннем питании (линия разомкнута
с другой стороны), как показано на рис. 3.5.

Применяя снова II закон Кирхгофа к контуру АО, получаем



Используя уравнения (3.9) и (3.10), находим

~ ^Р /	" ^1к + [ Ат / ( Аз + А))]

Так как в данном случае /' = 1А = 3/0, последнее выражение за=
пишется в виде

Zp = Z1K + 7?;/(l + ш) = ZIK 4-%,	(3.11)

что соответствует (2.14) при

•₽ц = 7?'/(1 +А/3).	(3.12)

При двустороннем питании соотношение (ЗЛ1) искажается (сме
§ 2,3) и приобретает вид

Zp — Z1K -ф Zn,
где

=	=	+й/з).	(з.1з)

Выражение (3.13) соответствует (2.16) при 1П — 6,(1 + &/з).

Аналогично, при замыкании ВО: Up = UB и /р = IB + k 70; при
замыкании C0.Up—lJc и /р - . 1С + & /0.

В результате рассмотрения разных видов замыкания получены
значения напряжения t/p и тока /р, используемых для построе-
ния характеристик в комплексной плоскости Zp -- 7/р/ /р.

Таблица 3.1

Входные величины		Вид короткого замыкания
		
АВ	1А ~ JB	АВ, АВС, АВО
и вс	1В ~	ВС, АВС, ВСО
^СА	~ JA	АС, АВС, АСО
	IA +	АО, АВО, АСО (АВС)
йв	Iв 4” & А	ВО, АВО, ВСО (АВС)
	Т + k i0	СО, АСО, ВСО (АВС)

§ 3.2. ВХОДНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ДИСТАНЦИОННЫХ ОРГАНОВ

Чтобы получить желательную характеристику простейшим спо-
собом, в качестве входных величин следует использовать напряжение
U и ток I, определяющие сопротивление, в плоскости которого строит-
ся характеристика Z -= UU согласно (2.1).

Однако, как следует из § 3.1 и табл. 3.1, эти напряжения и токи
различны для различных видов короткого замыкания. Имеется шесть
сочетаний напряжений и токов и соответственно шесть значений со-
противления Z, в комплексной плоскости которого строится харак-
теристика.

Таким образом, при использовании в качестве входных величин
U и I появляется необходимость в шести пофазных дистанционных
органах, каждый из которых выполнен как реле сопротивления (см.
§ 1.4) и предназначен для действий при определенных видах повреж-
дения (см. табл. 3.1). В совокупности все эти органы осуществляют
Рис. 3.6. Структурная схе-
ма ступени защиты при по-
фазном выполнении дистан-
ционных органов:

1 — дистанционный орган

ние того же

данную ступень защиты, которая срабатывает при срабатывании
хотя бы одного из дистанционных органов.

Структурная схема ступени защиты показана на рис. 3.6. Таксе
выполнение дистанционной защиты широко применяется в настоящее
время. Преимущества пофазного дистанционного органа заключа-
ются в относительной четкости выполнения условия (2.1) при метал-
лическом коротком замыкании того вида,
для которого он предназначен. Так, орган,
включенный на напряжение U аз и раз-
ность токов 1а—/ в, имеет при замыкании
АВ зону срабатывания, четко ограничен-
ную характеристикой в комплексной пло-
скости ZA3 == Uab'Va^b)- При других
видах короткого замыкания в зоне защиты
должны срабатывать другие органы и сра-
батывание данного органа необязательно.
Таким образом, обеспечивается срабаты-
вание защиты при коротком замыкании
в зоне.

Однако к защите предъявляется и тре-
бование несрабатывания при коротком за-
мыкании вне зоны. Такое требование пре-
дъявляется и к каждому дистанционному
органу. Несрабатывание дистанционного
органа Zab при металлических коротких
замыканиях АВ зависит только от места
короткого замыкания и частично от значе-
ния разности токов /д—I в. Эта зависи-
мость будет рассмотрена в § 5.3, 5.4. Но при
других видах металлического короткого
замыкания, например ВС, песрабатыва-
в зависит не только от места и зна-

чения тока короткого замыкания, но и от других факторов, особенно
от доаварийного режима. Поэтому в общем случае необходимо анали-
зировать условия срабатывания всей структурной схемы (рис. 3.6)
в целом при каждом виде короткого замыкания.

При токах короткого замыкания, значительно превосходящих
рабочие, можно пренебречь влиянием доаварийного нормального ре-
жима и считать, что при несрабатывании дистанционного органа, пред-
назначенного для действия при определенном виде короткого замыка-
ния, не сработают и другие (см. § 5.1).

Иногда один и тот же дистанционный орган используется при раз-
ных видах коротких замыканий. При этом входными величинами
являются все указанные в табл. 3.1 или некоторые из них, а иногда
другие комбинации фазных токов и напряжений, способные удовлет-
ворить в достаточной степени выражению (2.3) при разных видах ко-
роткого замыкания. Такие органы, называемые трехфазными, имеют
определенный алгоритм, характеризующий условия их срабатывания.
Некоторые виды трехфазных органов будут рассмотрены в гл. IV.

В сущности, указанная выше необходимость анализа срабатыва-
ния структурной схемы (рис. 3.6) в целом при каждом виде короткого
замыкания сводится к тому, что и Эта схема рассматривается как еди-
ный трехфазный орган.

Иногда к одному дистанционному органу подключаются входное
напряжение и входной ток в соответствии с табл. 3.1 в зависимости
от вида короткого замыкания. После подключения соответствующих
входных величин дистанционный орган ведет себя как пофазно вклю-
ценный дистанционный орган схемы (рис. 3.6) при коротком замыка-
нии, соответствующем его входным величинам.

Переключение входных величин может осуществляться контак-
тами специальных избирательных органов или бесконтактно. Так,
например, в [Л.36] предложено при замыканиях между фазами ис-
пользовать в качестве входного тока наибольшую из разностей токов
и наименьшее из линейных напряжений, указанных в табл. 3.1. От-
бор наибольшей и наименьшей из величин может быть осуществлен
диодными схемами. Однако во всех случаях при рассматриваемых
переключениях должен существовать алгоритм, определяющий, ка-
кой именно вид короткого замыкания имеет место и какие входные
величины должны действовать на дистанционный орган. Это — алго-
ритм действия избирательных органов или алгоритм специальных
схем, разрешающих воздействие на дистанционный орган одних вход-
ных величин и исключающих воздействие других.

Во всех случаях совокупность алгоритма, определяющего вид
короткого замыкания, и алгоритма, определяющего срабатывание
дистанционного органа, образует общий алгоритм, устанавливающий
условия срабатывания данной ступени дистанционной защиты. Этот
общий алгоритм может рассматриваться как алгоритм срабатывания
единого ^рехфазного органа.

Таким образом, в общем случае при всех указанных способах вы-
полнения ступень дистанционной защиты должна рассматриваться как
общий трехфазный орган. Однако в тех случаях, когда применено
пофазнсе исполнение дистанционных органов по схеме, приведенной
на рис. 3.6, и когда при несрабатывании органа с входными величи-
нами, соответствующими виду короткого замыкания (по табл. 3.1),
обеспечено недействие и остальных органов, рассмотрение значи-
тельно упрощается. Необходим лишь анализ действия дистанционного
органа, входные величины которого соответствуют виду короткого
замыкания. В данной главе будет рассмотрен этот простейший случай,
т. е. пофазпое построение дистанционных органов,

§ 3.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЩИХ ДИСТАНЦИОННЫХ ОРГАНОВ

ДЛЯ РАЗНЫХ СТУПЕНЕЙ ЗАЩИТЫ

Как указывалось, для выполнения одной ступени защиты требует-
ся шесть псфазных органов (см. рис. 3.6). Часто для первой и второй
ступени защиты используются одни и те же органы, в которых осу-
ществляются переключения для изменения их характеристик в комп*
лексной плоскости. В нормальном режиме характеристика соответст-
вует требуемой для первой ступени. При возникновении короткого
замыкания, которое фиксируется пусковыми органами, через опре-
деленное время по заданной программе производятся необходимые
переключения для изменения характеристики на соответствие второй
ступени защиты. Время до переключения должно быть достаточным
для срабатывания защиты с первой ступенью, если короткое замыка-
ние произошло в зоне этой ступени.

Рис. 3.7, Структурная схема ди-
станционной защиты. Переключе-
ние дистанционных органов с пер-
вой ступени на вторую

Рис. 3.8. Структурная схема дистан-
ционной защиты с непрерывным пре-
образованием и = /(г)

Иногда переключение производится с временем второй ступени.
Тем самым обеспечивается, что срабатывание защиты после переклю-
чения не произойдет со временем, меньшим установленного для вто-
рой ступени.

В СССР обычно переключение производится с меньшим временем,
что дает некоторые преимущества (см. § 6.7). Однако при этом необ-
ходимо одновременно с переключением запретить срабатывание защиты
с временем первой ступени. В противном случае при коротком замы-
кании на следующем участке в пределах зоны второй ступени защита
после переключения сработала бы с временем первой ступени и могла
бы неселективно отключить выключатель защищаемой (в данном слу-
чае неповрежденной) линии. Возможная структурная схема програм-
мных переключений показана на рис. 3.7.

При коротком замыкании в зоне первой ступени срабатывают пу-
сковые органы ПО и дистанционные органы ДО. До срабатывания
органа времени Вп на входе схемы НЕ сигнал отсутствует, а следова-
тельно, на выходе этой схемы сигнал имеется. При этом на входе схе~
мы 1И имеются оба сигнала, а следовательно, появляется сигнал на
ее выходе. Отключение происходит через схему ИЛИ без специаль-
ной выдержки времени (с собственным временем срабатывания эле-
ментов ДО, Ии ИЛИ защиты).

При коротком замыкании за пределами зоны первой ступени сра-
батывают пусковые органы. Дистанционные органы, имеющие в этом
режиме характеристику, которая соответствует первой ступени за-
щиты, не срабатывают. Таким образом, на входе схемы 1И отсутству-
ет сигнал от дистанционных органов и на выходе ее сигнал не появля-
ется. После срабатывания органа времени Ва (время его срабатывания
меньше, чем время срабатывания органа времени 2В) срабатывает
орган переключения Пер и переключает дистанционные органы на
характеристику, соответствующую второй ступени. Одновременно,
при срабатывании органа Ва появляется сигнал на входе схемы НЕ
и исчезает сигнал на ее выходе. Дистанционный орган после пере-
ключения срабатывает и подает сигнал на схемы 1И и 2И. Однако
схема 1И сработать не может из-за отсутствия сигнала от схемы НЕ.
Схема 2И срабатывает после истечения времени второй ступени и
срабатывания органа 2В, подающего второй входной сигнал. Защита
действует через схему ИЛИ на отключение с выдержкой времени 2В.

Аналогично при большем числе ступеней, например четырех,
можно произвести переключение со второй ступени на третью. Пред-
полагается, что последняя ступень осуществляется пусковыми орга-
нами, срабатывание которых сразу же после возникновения короткого
замыкания необходимо для приведения в действие всей программы
(на рис. 3.7 для пуска органов Вп и 2В).

Следует отметить оригинальное предложение [Л.37] по выполне-
нию любого числа ступеней дистанционной защиты преобразованием
величины z в некоторое напряжение и — /(г), непрерывно и монотонно
изменяющееся с изменением 2. Структурная схема устройства пока-
зана на рис. 3.8. Величина 2 дистанционным датчиком Д преобразует-
ся в величину и = f(z). Величина и воздействует на разные индикаторы
Ин, срабатывающие при 2<дс.Р, гдегс.Р— сопротивление срабатывания
данной ступени. Индикатор первой ступени с минимальным сопротив-
лением (самый грубый) действует на откл ючениебез выдержки вре-
мени; остальные действуют с тем большей выдержкой времени, чем
выше их чувствительность (больше zc.P).

Выполнение защиты по рассмотренному принципу имеет следую-
щие недостатки.

1.	Параметр, на который реагируют индикаторы, не может отра-
зить своеобразие характеристик разных ступеней, если такое свое-
образие требуется. Одним параметром могут быть охарактеризованы,
например, характеристики в виде окружностей с центром в начале
координат, отличающиеся только радиусом; характеристики в виде
окружностей, проходящих через начало координат (направленные
органы) с одинаковым углом максимальной чувствительности, также
отличающиеся только радиусом; вообще характеристики, уравнения
которых в полярных координатах имеют вид г =. где k — пере-
менный параметр, a f — любая функция (окружность, многоугольник
и др.), неизменная для всех характеристик. Параметр k является в
данном случае единственным параметром характеристики. Возможны
и другие случаи.

2.	Орган Д, преобразующий U и 1 в непрерывную функцию и —
= ЛХ), достаточно сложен; его применение может быть оправдано
лишь при большом числе ступеней.

Указанные недостатки ограничивают использование этого прин-
ципа.

В [Л.37J предлагается применять рассмотренный принцип и при
большем числе изменяющихся параметров. При этом для каждого па-
раметра необходим свой дистанционный датчик и свои индикаторы для
ступеней. Очевидно, и в этом случае использование принципа может
быть оправдано лишь при числе ступеней, значительно превосходя-
щем число параметров, что уже при двух параметрах маловероятно.

§ 3.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОФАЗНЫХ ДИСТАНЦИОННЫХ ОРГАНОВ.
ОПЕРАЦИИ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ

При пофазном выполнении дистанционных органов на их вход
подаются именно те величины UF и /р (см. табл. 3.1), в комплексной
плоскости отношения которых ZF ~ UF/IF требуется получить жела-
тельную характеристику срабатывания. Для реализации таких орга-
нов необходимо:

а)	определить желательную характеристику;

б)	разработать алгоритм ее получения, т. е. соотношение между
входными величинами, являющееся условием срабатывания. Этот
алгоритм должен быть выбран так, чтобы он обеспечивал заданную
характеристику;

в)	составить схему органа, реализующую разработанный алгоритм;

г)	сконструировать аппарат по составленной схеме.

В настоящей книге пп. в) и г) не рассматриваются. Их решение
требует знания аппаратов (полупроводниковых и магнитных элемен-
тов, конструкционных материалов и т. п.). Книга же рассчитана на
широкий круг читателей, желающих ознакомиться с принципами
дистанционной защиты без проникновения в ее аппаратную часть.
Кроме того, один и тот же алгоритм может быть реализован очень
большим числом схемных решений. Одно перечисление предложенных
решений заняло бы слишком большой объем и заслонило бы принци-
пиальную сторону вопроса. Следует отметить, что появляются новые
возможные решения, использующие современные аппараты быстро
развивающейся электронной техники и даже вычислительные ма-
шины. Вопросам аппаратной реализации посвящена специальная ли-
тература. Таким образом, данная книга ограничивается рассмотре-
нием алгоритмов, необходимых для получения некоторых характе-
ристик, без аппаратной реализации этих алгоритмов.

Разумеется, выбор алгоритмов частично зависит от возможности
и простоты их реализации. Эта сторона вопроса учитывается (на су-
74
шествующей ступени технического развития), но не излагается. Вы-
бор самой характеристики должен учитывать:

а)	требования, предъявляемые к селективности, т. е. повышение
вероятности срабатывания, когда срабатывание желательно, и пони-
жение вероятности срабатывания, когда оно нежелательно. Эти тре-
бования были частично рассмотрены в гл. II.

Однако в настоящее время нет достаточных критериев для полно-
ценного сравнения разных характеристик по этому требованию и
определения, какая из них лучше;

б)	возможность разработки достаточно простого алгоритма для
получения выбранной характеристики. Чем проще алгоритм, тем
более надежным, дешевым и меньшим по габаритам получается реа-
лизующее его устройство.

В настоящее время все характеристики дистанционных органов
в комплексной плоскости можно разделить на две большие группы:
1 — состоящие из дуг окружностей и отрезков прямых линий; 2 —
включающие другие элементы.

В дайной книге будет рассмотрено лишь получение некоторых ха-
рактеристик первой группы. В большинстве случаев такие характе-
ристики могут быть реализованы проще и более стандартными мето-
дами. Кроме того, при отсутствии критериев для сравнения разных
характеристик невозможно доказать преимущество более сложных
характеристик. Однако следует подчеркнуть, что разработано много
методов получения более сложных характеристик. Так, в [Л.14-3,8,
Юн-12, 15, 19, 21, 22, 38-у40] описываются эллиптические и гипербо-
лические характеристики и возможность их осуществления, а в [Л. 12]
разработана защита и ее элементы, полностью основанная на приме-
нении эллиптических характеристик. На элементах, предложенных
в [Л. 12], может быть построен орган с характеристикой, описываемой
общим уравнением второго порядка. В1Л.15] предлагается способ
получения характеристик, описываемых уравнением в виде рацио-
нального полинома координат R, X любой степени. В [Л. 15, 19, 21,
41, 42] рассматривается получение различных характеристик, описы-
ваемых трансцендентными уравнениями. В некоторых случаях эти
характеристики имеют овальный характер и неточно называются
эллиптическими.

Таким образом, рассматриваются только алгоритмы получения
характеристик, состоящих из дуг окружностей и отрезков прямых.
Изложение имеет определенную последовательность: сначала рассмат-
риваются алгоритмы для получения характеристики в виде заданной
окружности или прямой; затем — алгоритмы для соединения дуг
разных окружностей и отрезков прямых в одну характеристику.

Рассматривается получение заданной окружности или прямой
сравнением двух величин:

а)	по абсолютному значению;

б)	по фазе.

Предложены и другие методы [Л.43]. Однако ввиду их несколько
большей сложности и отсутствия очевидных преимуществ при совре-
менной технике выполнения эти методы здесь не рассматриваются.
§ 3.5. АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ В ВИДЕ
ОКРУЖНОСТИ ИЛИ ПРЯМОЙ, ОСНОВАННЫЙ НА СРАВНЕНИИ
ДВУХ ВЕЛИЧИН ПО АБСОЛЮТНОМУ ЗНАЧЕНИЮ

Принцип сравнения двух электрических синусоидальных величин

и Е2 по абсолютному значению [Л. 14--Л. 17] заключается в следую-
щем. Орган срабатывает при условии

Ei>£2	(3.14)

и не срабатывает в обратном случае (БгС/Д). Величины Ег и Е2 пред-
ставляют собой линейные функции величин U и I на выходе органа:

Рис. 3.9. Структурная схема из-
мерительного органа:

ИС — измерительная схема; реализую-
щая линейное преобразование (3.15) или
(3.16); СС — схема сравнения по абсо-
лютному значению или по фазе; Р -- уст-
ройство для регулирования коэффициен-
тов k2, k& и ki

Ei^kiU+EJ; (3.15)

Ё2 = k3U + kj, (3.16)

где kt, k2, k3 и /г4—постоянные для
данной характеристики коэффициен-
ты, в общем случае — комплексные.
Структурная схема органа показа-
на на рис. 3.9. Подставляя значения
Ё± и Ё2 из (3.15) и (3.16) в (3.14), по-
лучаем условие срабатывания:

Ел ++м|.

или

+ vl>i.

Если k± 0, k3 0 и I =/= 0, в числителе можно вынести за скобки
значение kj, а в знаменателе — k3I. Случай, когда k± = 0 (или k3 = 0)
рассматривается далее отдельно. Случай, когда значение I мало и,
в частности, / = 0, также рассматривается отдельно (см. § 5.3).
Учитывая, что абсолютное значение произведения равно произведе-
нию абсолютных значений, отношение 677 = Z, и обозначая

7/ 4= —«;

(3.17)

получаем

|z - Я
k3 | Z -= a |



ks/ki -- kt

> 1, или

Jz-И k3 _
!z — a!

(ЗД8)

(ЗЛ9)

(3.20)
л1 Уравнение характеристики органа в комплексной плоскости Z
(т* е. грани срабатывания и несрабатывания) получится при замене
знака неравенства в (3,20) на знак равенства:

\z—b\/\z—a\=k.

(3.21)

Величина jZ—а| представляет собой расстояние любой точки Z
характеристики от некоторой постоянной точки а (рис. ЗЛО), a |Z—
расстояние той же точки характеристики от другой постоянной точки
Ь. Таким образом, характеристика является геометрическим местом
точек, отношение расстояний которых до двух заданных точек а и b
постоянно и равно k. На рис. ЗЛО не показаны оси координат, так как

Рис. ЗЛО. Характеристика
в комплексной плоскости Z
при применении схемы срав-
нения по абсолютному зна-
чению ий 1 (показана для
k > 1)

Рис. 3.11. Зависимость величины
(г — Ь)/(г — а) от положения
точки Z на прямой ab (дана не
в масштабе)

взаимное положение точек (а, b и других) не зависит от положения
осей координат При Z = а левая часть неравенства (3.20) обраща-
ется в бесконечность, следовательно, неравенство выполняется (оод>&)
и точка а всегда располагается в зоне срабатывания. При Z ~ b левая
часть (3.20) обращается в нуль, следовательно, неравенство не выпол-
няется (0<&) и точка b всегда располагается в зоне несрабатывания =

На прямой, соединяющей точки а и Ь, также имеются точки, удов-
летворяющие (3.21). Действительно, при перемещении точки Z
по прямой, проходящей через точки а и Ь, значение \Z—b\/\Z—а\
изменится так, как показано на рис. ЗЛЕ В точке а эта вели-
чина имеет бесконечно большое значение, в точке b — равна нулю?
лри расположении точки Z где-то между точками а и b — равна еди-
нице, при удалении точки Z в бесконечность — сремится к единице.
Соответственно при k Ф 1 имеются две точки (т и п), удовлетворяю-
щие условию (3.21): при £>1 одна из них (rri) расположена на отрезке
ab, а другая (ri) — на продолжении отрезка за точку сг, при /?<1 одна
из точек (т") располагается на отрезке а Ь, а другая (п") — на продол-
жении отрезка за точку Ь. Таким образом, на рис. 3/10

bmlma = k;

(3.22)

bn! an — k.

(3.23)

Если соединить точку Z с точкой пг прямой, то эта прямая в соот-
ветствии с (3.21) и (3.22) делит основание ab треугольника aZb на
части, пропорциональные его сторонам. Таким свойством, как извест-
но, обладает биссектриса треугольника. Следовательно, прямая Ztn
является внутренней биссектрисой треугольника aZb. То же, на ос-
новании (3.21) и (3.23), можно сказать и о прямой Zn, которая явля-
ется внешней биссектрисой (биссектрисой смежного угла) треуголь-
ника aZb. Так как внутренняя и внешняя биссектрисы перпендику-
лярны \\__mZa	[^aZn ~ 0,5(L_oZ&')> следовательно?

[_mZn ~ \_mZa -f- Y^aZn ~ 0,5(j_ bZa + [_aZb') = 0,5л], то угол
mZn — прямой. Таким образом, точка Z является вершиной прямого
угла, опирающегося на отрезок ш. Геометрическое место таких вер-
шин, как известно, является окружностью, построенной на отрезке
mn, как на диаметре.

Из построения следует, что при //>1 точка а расположена внутри
окружности и, следовательно, внутри окружности расположена зона
срабатывания. При k<Zl зона срабатывания расположена вне окруж-
ности.

То же следует и непосредственно из выражения (3.20). Для беско-
нечно удаленной точки, расположенной, очевидно, вне окружности?
отношение \Z—bj/jZ—а| = 1. Если £>1, то неравенство (3.20) не
удовлетворяется, т. е= зона вне окружности является зоной несраба-
тывания. Если &<1, неравенство (3.20) удовлетворяется и зона вне
окружности является зоной срабатывания.

Следовательно, характеристикой органа в комплексной плоскости
при k 1 является окружность с диаметром тп, Середина этого диа-
метра Zo, очевидно, является центром этой окружности. Точки а и b
расположены по одну сторону от центра окружности. Для случая
С>/ изображенного на рис, ЗЛО, для этого необходимо, чтобы ат'<С
<riri. Это _видно из рис. 3.11. Для доказательства можно определить
значение arri из условия (3.22) и очевидного соотношения arri /-

biri ~ab. Решая эти два уравнения совместно, находим

ат1 = ab!(k Д- I).	(3.24)
Аналогично, значение art можно определить из (3.23) и очевид-
ного соотношения Ьп' —ап! — ab :

an* = ab!(k — 1),	(3.25)

Сравнивая (3.24) и (3.25), убеждаемся, что am* <Zan!а

При k <Z 1 для расположения точек а и b по одну сторону от
центра необходимо, чтобы bm"<brf (см. рис. 3.11). При этом из
(3.22) и соотношения ат” + bm" ab находим

bm” — ab!(l/k + 1).	(3.26)

Из (3.23) и соотношения ап!Г — bn" ab определяем

bn" =abl(l/k — T).	(3.27)

Сравнивая (3.26) и (3.27), убеждаемся, что bmt!<ZMf.

Расстояния точек а и b от центра окружности Zo и радиус
окружности г связаны определенным условием. Действительно,
подставляя в (3.22) и (3.23)

bm — bZo — г; та =r~— aZ0 ; bn = bZ0 + г; an — aZQ + г,
найдем

=(iZ0 + r)/(^Z0+r) = A, (3.28)
или после упрощения

aZQ • 6Z0 - г2.	(3.29)

Подставляя значение bZ0 из (3.29) в (3.28), определим

k =	= _Г_ = 2Ы.	(з.зо)

г “ aZQ aZ0 ?

При k ~ 1 уравнение (3 21) приобретает вид

р —i( = |z—и|.	(3.31)

В этом случае характеристика — геометрическое место точек Zg
равноотстоящих от заданных точек а и Ь. Как известно, им является
перпендикуляр, восставленный к отрезку ab в середине. Таким
образом, характеристикой органа в комплексной плоскости Z при
k ~ 1 является прямая.

Из проведенного анализа следует, что по структурной схеме (см,
рис. 3.9) при использовании схемы сравнения по абсолютному зна-
чению можно получить характеристику в виде окружности (при k-=Z= 1)
или прямой (при - 1) и никакую другую получить нельзя.
Рассмотрим теперь, как получить указанным способом характе-
ристику в комплексной плоскости в виде заданной окружности или
прямой. Для этого необходимо определить соответствующие коэффи-
циенты klf k2> k3> k±. Основой определения коэффициентов является
выбор положения точек а и Ь. При этом необходимо учитывать, что
точка а должна располагаться в зоне срабатывания, а точка b — вне
ее. В остальном выбор одной из этих точек произволен, если единст-
венным требованием является получение заданной характеристики.
После выбора одной точки положение второй определяется одно-
значно.

Если заданная характеристика имеет форму окружности, то вторая
точка расположена на прямой, соединяющей первую точку с центром
окружности по ту же сторону от центра, что и первая точка
(см. рис. 3.10). Расстояние второй точки от центра определяется вы-
ражением (3.29). Когда положение обеих точек установлено, значе-
ние k находится по (3.30). Если заданная характеристика имеет форму
прямой, то вторая точка находится на перпендикуляре, опущенном
из первой точки на заданную прямую, и располагается на таком же
расстоянии от прямой, как и первая точка, но с другой стороны. Иначе
говоря, вторая точка является зеркальным изображением первой,
если прямую принять за линию зеркала. Для характеристики в виде
прямой значение & — 1.

После определения значений а, b и k можно задаться значением
одного из коэффициентов. С точки зрения получения заданной харак-
теристики значение этого коэффициента (например, произвольно.
При выбранном значении находится абсолютное значение k3 по
(3.19). Аргумент k3 произволен. Затем по (3.18) и (3.17) определяются
/?2 и k^.

Выводы были сделаны в предположении ^^=0 и АО. Нулевое
значение одного из этих коэффициентов означает бесконечное зна-
чение величины b или а, т. е. перенесение одной из этих точек в беско-
нечность, Поскольку для дистанционной защиты область срабатыва-
ния располагается внутри окружности, рассмотрим перенесение в
бесконечность (вне окружности) точки 6, т. е. k± = 0. При перенесе-
нии точки а рассуждения аналогичны.

Воспользуемся непосредственно уравнением характеристики Е1 =
= Е2. Подставив в него значение /Д и £2 из (3.15) и (3.16) с учетом
= 0, найдем

A kJ b

После деления обеих частей уравнения на \k3l\ ^kzI получим
с учетом (3.17)

k2/kt = \z— а|,	(3.32)
та е9 расстояние точки Z от точки а постоянно и равно ^2^3; Следова-
тельно, точка а является центром окружности, a k2'k3 = г, или

= k3r.	(3.33).

Задавшись произвольно одним из коэффициентов, например
найдем значение Ад из (3.17) (центр окружности а известен), а абсо-
лютное значение k2 — из (3.33). Аргумент k2 при этом произволен.

Положение точки а, находящейся в центре окружности, соответст-
вует выражению (3.29), так как при bZ0 = сю значение aZ0 = /'3/(AZo) =0.

Таким образом, алгоритм получения заданной характеристики в
виде окружности или прямой при помощи схемы сравнения по абсо-
лютному значению полностью определен.

§ 3.6. АЛГОРИТМ ПОЛУЧЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ В ВИДЕ
ОКРУЖНОСТИ ИЛИ ПРЯМОЙ, ОСНОВАННЫЙ НА СРАВНЕНИИ
ДВУХ ВЕЛИЧИН ПО ФАЗЕ

Принцип сравнения двух электрических синусоидальных величин
и Е2 по фазе заключается в следующем. Орган срабатывает при
выполнении условия

£2<?2	(3.34)

и не срабатывает при невыполнении условия (3.34). Здесь £ь Ё2 —
угол, на который величина Е2 отстает от величины £х.

Как и в случае сравнения по абсолютному значению, величины
£х и Ё2 представляют собой линейные функции величин Uni, подан-
ных на вход органа, и определяются равенствами (3.15) и (3.16). Струк-
турная схема органа также сохраняется (см. рис. 3.9).

Угол Еъ Ё2 может быть выражен аргументом отношения arg(£x/£2)»
Тогда после подстановки £х и £2 из (3.15) и (3.16) выражение (3.34)
приобретает вид:

91 < arg[(^£ ф-V ) j[k3U + kj j] с ?2.

При ^#=0, и Z=AO в числителе можно вынести за скоб-
ки величину kj, а в знаменателе --- kj. Тогда с учетом (3.17) и
(3,18) найдем

Случай, когда k± - 0 или А3 - 0, рассматривается далее отдельно.
Случай, когда значение 1 мало, в частности I = 0, также рассматри-
вается отдельно (см. § 5.3).
Аргумент произведения равен сумме аргументов множителей.
Обозначая

arg [ki. I k3) =	(3.35)

получаем

9i < $ + arg [(z — b ) I (z — a)] < <?2,

или после вычитания угла р из всех частей неравенства и изменения
знаков числителя и знаменателя дроби

?i — ? < агё [( ь ~	! ( а —	< ?2 — ?•

(3.36)

Рис, 3.12, Характеристика в
комплексной плоскости Z при
использовании схемы сравне-
ния по фазе:

Та =® ®1 +	— Р ¥= 0 и	— fM—"

Средняя часть неравенства пред-
ставляет собой угол, на который
вектор а—Z отстает от вектора
b—Z. В комплексной плоскости Z
векторы а—Z и b—Z направлены из
некоторой точки Z к заданным точ-
кам а и b (рис. 3.12). Выражение (3.36)
является условием срабатывания.
Уравнения характеристики в комп-
лексной плоскости Z запишутся как

arg [( Ь — z) / (а — z)] = «д — р ;

(3.37)

arg [( Ь — Z)l(a~z)]	(3.38)

Правые части уравнений (3.37) и (3.38) постоянны (не зависят от
Z). Следовательно, точка Z, удовлетворяющая уравнению (3.37) при
?i—и срх—р =/= ±л, представляет собой вершину постоянного
угла, опирающегося на заданные точки а и Ь. Геометрическое место
таких точек Z, как известно, представляет собой дугу окружности.
Заданный угол является вписанным углом этой окружности, опираю-
щимся на две точки той же окружности. Следовательно, точки а и b
должны лежатына характеристике в комплексной плоскости. Урав-
нению (3.37) соответствует лишь та часть окружности, по которой дви-
жение от точки b к точке а направлено против часовой стрелки при
0<ф1—р<л (утолщенная линия на рис. 3.12).

Для того чтобы характеристика в комплексной плоскости пред-
ставляла собойполную окружность, вторая часть окружности должна
удовлетворять уравнению (3.38). Для этой части угол, на который
вектор a—Z отстает от вектора Ь—Z, равен Ф1—р Д я (см. рис. 3.12).
Следовательно, чтобы получить характеристику в виде полной ок-
ружности, необходимо выполнить условие

¥1 —?
или

®1 т^’

(3.39)

Чтобы выяснить, расположена ли зона срабатывания внутри или
вне окружности, рассмотрим две точки на прямой ab, из которых одна
(т) находится на отрезке ab, т. е. внутри окружности, а другая (л) —-
на его продолжении, т. е. вне окружности. Для точки т угол между та
и mb, очевидно, равен л. Следовательно, точка т соответствует области
срабатывания, если угол л входит в диапазон неравенства (3.36), т. е.

~ ?1 ’— ? Т ~ >

или

0<?1 — ?<-

(3.40)

Рис. 3.13. Характеристи-
ка в комплексной пло-
скости Z при использова-
нии схемы сравнения по
фазе:

— р = 0 И Y3 — Р = К или
— 3 = — * й 44 — 3 = 0

Для точки п угол между па и nb равен нулю. Следовательно, точка
п соответствует области срабатывания, если
или

—?<о.	(3.41)

В случае, приведенном на рис. 3.12, в ка-
честве угла фз.—р должен быть принят внут-
ренний угол при точке Z (как и показано на
рисунке), если зона срабатывания должна
быть расположена внутри окружности. Этот
угол удовлетворяет условию (3.40). Если же
зона срабатывания должна располагаться
вне окружности, в качестве угла <р х—р

должен быт принят внутренний угол при точке Z'. Он удовлетворяет
условию (3.41), так как вектор b—Z отстает от вектора а—Z, т. е.
arg[(6—Z)!(a—Z)] отрицателен. При

₽-0	(3.42)

точка Z (рис. 3.13), удовлетворяющая уравнению (3.37), располагает-
ся на прямой, соединяющей точки а и b вие отрезка ab. Для того чтобы
характеристика в комплексной плоскости представляла собой всю
прямую, уравнение (3.38) должно удовлетворяться точкой Z! на от-
резке ab. Цля этой точки arg[(6—Z)!(a—Z)] я. Следовательно, не-
обходимо выполнение равенства ф2—р = л, что спять соответствует
условию (3.39), так как фх—р =0. При этих условиях точка Z" на-
ходится в зоне срабатывания, так как для нее условие (3.36) удовлет-
воряется: 0<argl(&—Z)l(a~Z)]<X Точка же Z!" находится вне зоны
срабатывания. Таким образом, зона срабатывания в этом случае
расположена слева от прямой при движении в направлении от точки а
х точке b, Если же

?i —3^—77,	(3.43)

уравнению (3.37) соответствуют точки на отрезке ab. Для точек, рас-
положенных на продолжениях отрезка ab вне отрезка ab, значение
arg[(6—Z)/(a—Z)] — 0, т. е. чтобы получить характеристику в виде
прямой, необходимо выполнить равенство ф2—Р =0, И в этом случае
условие (3,39) выполняется, однако точка Z" находится вне зоны
срабатывания, так как условие — n<argl(&—Z)/(a—Z)]<0 для нее
не удовлетворяется, а точка Z'"находится в зоне. Таким образом,
в этом случае зона срабатывания расположена справа от прямой при
движении в направлении от точки а к точке Ь.

Из проведенного анализа следует, что структурная схема, изобра-
женная на рис. 3.9, при использовании схемы сравнения по фазе
и выполнении условия (3.39) дает характеристику в комплексной пло-
скости в виде окружности или прямой.

Рассмотрим теперь, как получить указанным способом характе-
ристику в комплексной плоскости в виде заданной окружности или
прямой. Для этого необходимо определить коэффициенты klt k2,
ki. Основой этого определения, как и при использовании схемы срав-
нения по абсолютному значению, является выбор положения точек а
и Ь. Как было показано, точки а и b расположены на характеристике
органа. Принципиально выбор точек а и b никакими другими условия-
ми не ограничивается. В случае, когда характеристика задана в виде
окружности, после выбора точек определяется вписанный угол фХ—р,
опирающийся на точки а и Ь. Из двух возможных углов выбирается
угол, удовлетворяющий условию (3.40) или (3.41), в зависимости
от того, внутри или вне окружности должна быть расположена зона
срабатывания соответственно.

В случае когда характеристика задана в виде прямой, угоЛфХ—р —
— 0, если область срабатывания должна располагаться слева от этой
прямой при движении в направлении от точки а к точке Ь, и фХ—р —
— —л, если — справа. После определения угла фХ—р при известной
схеме сравнения, т. е. ивестном углефХ, находится уголр. Затем мож-
но задаться значением одного из коэффициентов. С точки зрения по-
лучения заданной характеристики это значение (например, Ац) произ-
вольно. По выбранному значению и известному значению р из вы-
ражения (3.35) определяется arg£3 = arg^x—р. Абсолютное значение
k% произвольно. Далее из (3.18) и (3.17) находятся k2 и

Выводы были сделаны в предположении, что kr 0 и k3 Ф 0.
Рассмотрим теперь случай, когда один из этих коэффициентов равен
нулю. При этом значение b или ^обращается в бесконечность. Так как
84
в данном случае точки а и b равноправны (обе размещаются на харак-
теристике), безразлично, какое значение или ks) принять равным
нулю.

Примем = 0 (а сю). При этом выражение (3.34) после под-
становки значений Д. и Е2 из (3.15) и (3.16) с учетом того, что k3 — О,
приобретает вид

или

-р knl Г Д [ 7 i ) 1

С arg —!——  - = arg — (Z — b I <
kJ	L kt ' J

?t — arg (kt I k4) < arg (z — b) < ?3

arg(fei/fe4). (3.44)

Рис. 3.14. Характеристи-
ка в комплексной пло-
скости при использова-
нии схемы сравнения по
фазе и а = ос

Уравнения характеристики в комплекс-
ной плоскости запишутся соответственно как

arg (z —&)=<?! — arg ('kt | k^j; (3.45)

arg (z — b) =	— arg (kt /	.	(3.46)

Таким образом, arg(Z—b) есть величина
постоянная. Геометрическое место точек Z(Z1,
Z2), удовлетворяющих этому условию, пред-
ставляет собой прямую, проходящую через
точку Ъ (рис. 3.14). Для того чтобы уравне-
ния (3.45) и (3.46) соответствовали двум лучам
одной и той же прямой, расположенным по
обе стороны от точки Ъ, необходимо выполне-

ние условия (3.39). При а ~ оо можно получить только пря-
мую (а не окружность), что отвечает указанному выше условию о
расположении точек а и b на характеристике, так как прямая имеет
бесконечно удаленные точки, а окружность не имеет.

Чтобы определить, по какую сторону от прямой расположена об-
ласть срабатывания, зададимся положительным направлением прямой
(на рисунке показано стрелкой). Соответственно угол 6 — это угол,
па который положительное направление вещественной оси отстает
от положительного направления заданной прямой.

Для точки Z3 (см. рис. 3.14), расположенной слева от прямой
(при движении в положительном направлении), arg(Z3—b) изменяется
в пределах

8 с arg (z3—& ) с 8г.	(3.47)

Для точки Z4, расположенной справа от прямой, arg(Z4—b) изме-
няется в пределах

В - ic < arg (z4 — b ) < В.

(3.48)
Чтобы удовлетворить условию (3.44) при ф2=ф1т^и располо-
жении области срабатывания слева, необходимо выполнить равенство

(4 /	= 3 или ©j — [arg [ /?А / kJ Д s] = 0. (3.49)

Для удовлетворения условию (3.44) при расположении области
срабатывания справа необходимо выполнение равенства

— arg[^//г4) =о — л или — [arg	Д о ] --- --(3.50)

Равенства (3.49) и (3.50) идентичны соответствующим равенствам
(3.42) и (3.43) при

₽= argpj/4) 4-8-	(3.51)

Последним выражением и определяется значение р при а ~ ос
[из условия (3.35) найти р нельзя, так как k?J = 0].

§ 3.7. СВЯЗЬ МЕЖДУ З.Д.С., СРАВНИВАЕМЫМИ

ПО АБСОЛЮТНОМУ ЗНАЧЕНИЮ И ФАЗЕ

Допустим, что для получения заданной области срабатывания
выбраны выражения э.д.с. ДиДв случае схемы сравнения абсолют-
ных значений, т. е. определены значения коэффициентов kr, k2, k3 и
Это значит, что для всех точек в заданной области срабатывания (и
только для них) удовлетворяется неравенство (3.14). Если обозначить

Е2]	=	(3.52)

то неравенство (3.14) эквивалентно

т<1.	(3.53)

Покажем, что при использовании схемы сравнения по фазе э. д. с.
Е' и Е^ срабатывающей при условии (3.34), при	~ —п/2 и

о2 = ти/2, То е. при

-^/2<arg(E; /е')<т:/2,	(3.54)

для получения той же области срабатывания достаточно выбрать
и Е'2 по выражениям

Ё' — 2Д -j- Е2;	(3.55)

ЕЩД—Е2.	(3.56)

Действительно, при этом

Ei +	__ 1 4- eJ E-j _ 1 +	1 + т cos а + /т sin я

“ 1-mcosa-jmsina
Чтобы разделить вещественную и мнимую части, умножим числи-
тель и знаменатель на 1—mcoso, + /msincc:

£1	1—m2 cos2 a — m2sin2« , .	2 m sin a

=  ---------------------- —p / --------------- —

(1—m cos Д)2 y-(m sin я)2	(1 — m cos a)2 -j- {m sin я)2

2

1 — m2	.2m sin я

(1 — m cos a)2 4- (m sin я)2	(1 — m cos a)2 {in sin a)2

Для удовлетворения неравенству (3.54) необходимо и достаточно,
чтобы вещественная часть Е\!ЕТ2 была положительной, т. е. чтобы
1—/ц2>0 или m<Zl. Таким образом, условия (3.53) и (3,54) экви-
валентны при выборе э.д.с. £/ и Е\ по условиям (3.55) и (3.56).

Если, напротив, выбраны э.д.с. Е\ и £'2, удовлетворяющие ус-
ловию (3.54) в заданной области срабатывания, легко получить э.д.с.
Ёг и £2, чтобы выполнить условия (3.14) [или (3.53), что то же] в той
же области срабатывания.

Из (3.55) и (3.56) находим

£, = 0,5 (г; + £'); Ег = 0,5 (£,'-£/).

Естественно, что при сравнении абсолютных значений коэффи-
циенты 0,5 могут быть отброшены (или заменены любыми равными
коэффициентами).

Таким образом, э. д. с. EL и £2 могут быть приняты равными

(3.57)

£2 = £[ — £g.	(3.58)

;	Выполнение неравенства (3.53) при удовлетворении условия (3.54)

[ и выборе э.д.с. £i и £2 по (3.57) и (3.58) может быть доказано и непо-
f средственно. Действительно.

!>	ж= [‘-k'/E .

j	К + < I ‘ + </ К

Обозначая

Ё' = s	(3.59)

находим

_ Е2 ) 1 — m! cos я' — in'} sin я/ f / 1 — 2т/ cos я' Щ т/3
Ег [ 1 -Р т' cos /- m'j sin | I' 1 Щ 2т' cos я' Д- т'?

Так как по условию (3.54) cosa3>0, то условие (3.53) выполняется.
Если условием срабатывания для схемы сравнения по фазе яв-
ляется условие ©! < arg (EJ /+ ~, где ср± ф — т./2, то дос-
таточно в правую часть (3.55) ввести множитель е/у, где 7—77/2+
+ ?i, оставив (3.56) без изменений. При этом и углы неравенства
(3.54) увеличатся на 7, т. е. станут равными и 77 + 77. Соот-
ветственно в (3.57) и (3.58) величину Е\ надо заменить на Eje .

§ 3.8. ПОЛУЧЕНИЕ СЛОЖНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, СОСТОЯЩИХ

ИЗ ДУГ ОКРУЖНОСТЕЙ и ОТРЕЗКОВ ПРЯМЫХ

А. Получение характеристики, образуемой двумя дугами, дугой
и отрезком или двумя лучами прямой при помощи схемы сравнения
по фазе [Л. 15]. В § 3.6 рассматривалась схема сравнения по фазе,
срабатывающая при выполнении условий (3.34) и (3.39). Однако если
отказаться от условия (3.39), можно получить другие характеристики.

Рис. 3.15. Хар актер и-
стика в комплексной
плоскости в виде пе-
ресечения двух дуг
окружностей

Рис. 3.16. Характеристика в комплексной плоскости
в виде пересечения окружности и прямой:

d ‘  Уз’  у = 7l, б	О

При этом уравнение (3.37) прид^—р + 0 Исрх—р + по-прежнему
соответствует дуге окружности, показанной утолщенной линией на
рис. 3.12. Вписанный угол с вершиной на этой дуге, опирающийся
на точки а и Ь, равен срз,—р.

Аналогично уравнению (3.38) при ф2—р + 0 и ф2—р + со-
ответствует дуга окружности с вписанным углом фа—р , опирающимся
на те же точки а и b (рис. 3.15). При ср 2 + фх А л эти две дуги имеют
разные центры. Таким образом, получается характеристика в виде
двух пересекающихся дуг окружностей.

Если ф2—р	0 или ф2—р = л, вместо дуги окружности получа-

ется прямая линия (рис. 3.16).

Если характеристика в виде двух пересекающихся дуг (рис. 3.15)
или дуги и отрезка (рис. 3.16) задана, значения щ b и р определяются
следующим образом. Точки а и Ь, как видно из рисунков, должны
находиться на пересечениях дуг или дуги и отрезка. Вписанные углы
фХ—р Иф2—р при этом можно определить (для отрезка пр ямой ф2—р —
— л или ф2—р = 0). Разность фз—ф! должна быть равна разности
вписанных углов. По известным фх и ф2 определяется р .

Для получения характеристики в виде двух пересекающихся пря-
мых (рис. 3.17) одну из точек (Ь) можно расположить на пересечении
прямых, а другую (а) — в бесконечности. Чтобы область срабаты-
вания располагалась по одну сторону от прямых, примем соответствую-
щие положительные направления прямых и определим углы 6Х и б2.

Рис. 3.17. Характеристика в
комплексной плоскости в виде
двух пересекающихся прямых

Рис. 3.18. Характеристика, со-
стоящая из дуг окружностей и
отр ез ков прямой, пол уч аем а я
при действии измерительных
органов на логический элемент
ИЛИ (И)

При расположении области срабатывания слева, согласно (3.42),
фХ—рх = 0 Иф2—=- л; при расположении справа (как на рис.3.17),
согласно (3.43), ф!—pi — —л Иф2—р2 ~ 0. В данном случае значения
рх и р2 не одинаковы. По (3.51)

Pi =	^*4) +	(3.60)

₽2 = argyj/^) + B2.	(3.61)

Подставляя значения рх и р2 в полученные выражения для фх—рх
и ф2—рз и вычитая эти выражения, найдем

~	Щ ~ Д $2	$1 '	(3„62)

Из (3.62) определяется необходимая разность углов ф2—фх. При
известных фХ и ф2 находятся рх и р3 и из (3.60) или (3.61) arg^//^).
При известных значениях а, b и р или а, b и arg(^x/^4) (при k3 0)
все коэффициенты получаются так же, как для окружности или пря-
мой.

Б. Получение сложных характеристик при помощи логической
схемы, на которую действуют отдельные измерительные органы.
В этом случае в соответствии с рекомендациями § 3.5 или 3.6 выполня-
ются отдельные измерительные органы с характеристиками в виде
окружностей и прямых, дуги и отрезки которых должны образовы-
вать желательную суммарную характеристику. Выходные сигналы
этих органов подаются на логическую схему, которая определяет
желательную область. Так, при действии нескольких измерительных
органов на логический элемент ИЛИ получается характеристика,
охватывающая области срабатывания всех измерительных органов.
Пример такой характеристики, состоящей из дуг двух окружностей
1 и 2 и лучей прямой 3 показан на рис. 3.18. Получить ее можно с
помощью измерительных органов 1, 2иЗ, имеющих области срабаты-
вания внутри окружностей 1 и 2 и ниже прямой 3 соответственно.
Эти органы действуют на элемент ИЛИ (рис. 3.19). Выходной сигнал

Рис. 3.19. Струк-
турная схема для
получения области
срабатывания, от-
меченной штриха-
ми на рис. 3.18.

Рис. 3.20. Струк-
турная схема для
получения области
срабатывания, за-
черненной на рис.

3.18

Рис. 3.21. Характери-
стика, состоящая' из’дуг
окружностей и отрезков
прямой, получаемая при
действии измерительных
органов на комбиниро-
ванную логическую схе-
му

X появляется при срабатывании любого из трех органов, чюидает
результирующую характеристику (рис. 3.18, отмечена штриховкой).

При действии нескольких измерительных органов на логический
элемент И получается область срабатывания, общая для всех измери-
тельных органов. Так, область срабатывания, зачерненная на рис.
3.18, может быть получена действием тех же измерительных
органов на схему И (рис. 3.20). Выходной сигнал X появляется при
срабатывании всех трех органов.

Если сигналы измерительных органов 7, 2 и 3 обозначить соответ-
ственно А, В и С, то для логической схемы, приведенной на рис. 3.19,
X = 4 ~ В т С, а для логической схемы, приведенной на рис. 3.20,
X = АВС. Возможно и комбинированное использование логических
элементов ИЛИ и И. Так, чтобы получить область срабатывания,
показанную на рис. 3.21, следует использовать измерительные органы
1, 2 и 3 с областями срабатывания внутри окружностей 1 и 2 и выше
прямей 3 соответственно. Эти органы должны действовать на логиче-
скую схему (рис, 3.22, а или б).

Если сигналы измерительных органов 7, 2 и В, как и ранее, обозна-
чить соответственно А, В и С, то для логической схемы, изображен-
ной на рис. 3.22, а, X ~ (А 4~ В)С, а для логической схемы, изобра-
женной на рис. 3.22, б, X А М ВС. Вообще эти выражения не
эквивалентны. Однако в данном случае область срабатывания органа
/ (см. рис. 3.21) расположена полностью в области срабатывания
органа 3 так, что если орган 1 срабатывает, то наверняка срабаты-
вает и орган 3. Это значит, что С>Л или АС = А. При этом условии
схемы, приведенные на рис. 3.22, а и б, эквивалентны.

При выполнении нескольких измерительных органов (например,
/, 2, 3 для рис. 3.18 и 3.21) может быть получена экономия, если не-
которые линейные функции вида (3.15) или (3.16) для разных органов
будутобщими. Для этого необходимо, чтобы точки а или b измеритель-
ных органов совпадали. Так, при использовании схемы сравнения по

Рис. 3.22. Структурные схемы для получения области сраба-
тывания, отмеченной штрихами иа рис. 3.21

абсолютному значению можно принять общую точку а в области дей-
ствия всех трех органов (см. рис. 3.18 в зачерненной части или
рис. 3.21). При этом точки b для всех органов будут естественно раз-
личными. Можно, напротив, выбрать общую точку b вне областей дей-
ствия всех органов. При этом различными будут точки а. Таким об-
разом, в данном случае число линейных функций вида (3.15) или (3.16)
сокращается с шести до четырех. В общем случае при п органах число
линейных функций сокращается с 2ч до п + 1. Аналогичное совмеще-
ние возможно и при использовании схемы сравнения по фазе. При
этом точки а и b должны располагаться на пересечении характеристик.
Например, для характеристик, приведенных на рис. 3.18 и 3.21, ок-
ружности / и 2 могут иметь общие точки а и Ь, а прямая — отдельные.
Общее число линейных функций также сокращается до четырех. Воз-
можны и другие комбинации.

В. Получение сложных характеристик сравнением максимальных
и минимальных абсолютных значений. Способ был предложен в [Л.44]
и развит в [Л. 15, 45]. Пусть имеются две группы величин, линейно
зависящих от величин U и /:

Е[ = kfi+ k'2h в; = Щ'+ЙД...; ВрШ йрД-ЩЩ; (3.63)

В' = k'3U + Щ Е, = й3!7+ /Д;...; в'"’ = ф’U + р'"’ /. (3.64)
К схеме сравнения по абсолютному значению подводится макси-
мальная из величин одного ряда и минимальная из величин другого.
Пусть, например, условие срабатывания заключается в том, чтобы
максимальное из абсолютных значений величин Ег было больше ми-
нимального из абсолютных значений Е2, т. е.

(£;V^V---V£(r))>(^A^A • ••Л Ц'”)-	(3.65)

При этом достаточно, чтобы одна любая из величин Ег превышала
одну любую из величин Ez. Тогда максимальная из величин Е± тем
более будет превышать минимальную величину Е2.

Если бы были выполнены тп органов, сравнивающих каждую из
величин	ст) с каждой из величин Е^ЛДс/сп), то при сра-

батывании любого из этих органов удовлетворялось бы условие (3.65),
т. е. срабатывал рассматриваемый орган. Таким образом, его область
срабатывания будет совпадать с областью срабатывания схемы, в ко-
торой указанные тп органов действуют на общий логический элемент
ИЛИ. Иначе говоря, его область срабатывания будет включать все
области срабатывания тп органов. В простейшем случае при т = 1
(или п = 1) орган эквивалентен органам, действующим на схему ИЛИ,
рассмотренным в п. Б. Преимущество его перед способом, описанным
в п. Б, заключается в том, что требуется одна схема сравнения вместо
n(m) схем.

Если при использовании логической схемы, на которую действу-
ют несколько органов (см. п. Б), можно выбрать одну линейную функ-
цию общей для всех органов, т. е. общую точку а или Ъ, то в рассмат-
риваемом случае такой выбор является обязательным. При общей
точке а получается п = 1, а при общей точке b получается m — 1.
При выборе точек а и b следует руководствоваться теми же сообра-
жениями, что и в п. Б. Так, для получения области срабатывания,
приведенной на рис. 3.18 и отмеченной штриховкой, можно рас-
положить точку а в общей области срабатывания трех органов (зачер-
ненная часть рис. 3.18). При этом линейная функция Е2 = kJJ +
— kJ может быть сделана общей и единственной. Точки b для трехор-
ганов будут различны, а следовательно, будут различны функции

Д = k'fi +k,’!; £; = k\Ut+ k’j- E"( = "Ju + kf i.

Далее наибольшее из абсолютных значений величин Ег сравнивает-
ся с величиной Е2:

(Д \je\ у ег»е2.

Указанный орган будет иметь заданную область срабатывания,
отмеченную штриховкой на рис. 3.18.

При т>1 и /г>1 выбор точек а и b более сложен. Некоторые про-
стейшие случаи рассмотрены в [Л.15].
В качестве условия срабатывания можно принять требование, что-
бы минимальная из величин Ег была больше максимальной из вели-
чин Е2:

(£;[\Е" ... Л М"!)) > (Е2 V Е2 V ... v ЕР).	(3.66)

При этом очевидно, что любая из величин будет больше любой
из величин Е2. Это эквивалентно действию упомянутых выше тп ор-
ганов на общий логический элемент И. Область действия такого органа
будет общей областью действия всех тп органов.

В простейшем случае, когда m = 1 (п = 1), орган эквивалентен
числу п(т) органов, действующих на логический элемент И. По срав-
нению со способом, рассмотренным в п. Б, орган имеет те же преиму-
щества и особенности, что и орган, выполненный в соответствии с вы-
ражением (3.65). Так, для получения области срабатывания, зачер-
ненной на рис. 3.18, можно выбрать общую точку а в этой области.

При этом значения э.д.с. E'lt Е"^ Е^” и Ez останутся теми же, что
и в предыдущем случае, но при выполнении условия

(Д ДД ДД')>£3

область срабатывания будет совпадать с зачерненной на рис. 3.18.

Аналогично может быть получена и область срабатывания, приве-
денная на рис. 3.21. Так, если выбрать общую точку а в общей об-
ласти срабатывания органов /, 2 и 3 и общую э.д.с. Ez для всех этих
органов, то требуемая область получится при выполнении условия

Кд v е-j л д'] >е2 или [д v (д л д')] > е2,

что эквивалентно схемам, изображенным на рис. 3.22, а и б соответ-
ственно. Выражения, в которых обе части неравенства содержат более
одной величины, требуют для своего выполнения более сложных ме-
тодов выбора точек а и Ь. Эти методы здесь не рассматриваются.

Г. Получение сложных характеристик при помощи определения вза-
имного расположения группы векторов. В [Л.46] был предложен спо-
соб получения характеристики в комплексной плоскости в виде вы-
пуклого многоугольника (рис. 3.23). Если точка Z - Z' расположена
внутри многоугольника (рис. 3.23, а), то векторы Z^Z, Z2—Z,...
..., Zn -Z никогда не располагаются в одной полуплоскости. Напротив,
при расположении точки Z=Z" (рис. 3.23, б) вне многоугольника эти
же векторы всегда расположены в одной полуплоскости. Различие
между точками, расположенными внутри и вне многоугольника, может
быть использовано для получения характеристики в виде многоуголь-
ника. Удобнее все указанные векторы умножить на — /, отчего их.
взаимное расположение не изменится. При этом получатся векторы

Ё, =. U — IZe, Ё% =U ~ '1Z^ . . .; Еп - lZn .	(3.67)

На грани между срабатыванием и несрабатыванием один из век-
торов обращается в нуль, что соответствует положению точки Z в од-
ной из вершин многоугольника или угол между двумя векторами ра-
вен л. Последнее, однако, является необходимым, по недостаточным
условием для положения точки Z на грани между срабатыванием и

Рис. 3.23. Характеристика в комплексной плоскости, имею-
щая форму многоугольника

несрабатыванием. Кроме равенства угла между двумя векторами
значению л необходимо еще, чтобы все остальные векторы располага-
лись в одной полуплоскости. Так, расположение точки 7<—-7Е! на сто-
роне многоугольника (см. рис. 3.23, а,
угол между Z4—7'" ‘и Z5—77" равен л)

угол между двумя вектора-
ми равен л, а точка Z — Z*V
не находится на грани сра-
батывания

соответствует грани, а расположение точки
Z = Ziv на диагонали (см. рис. 3.24, угол
между Z2- Ziv и Z4—ZIV равен л) не со-
ответствует грани.

Отличить векторы, расположенные в
одной полуплоскости, от векторов, рас-
положенных иначе, можно по следующе-
му признаку. Мгновенные значения ег,
е2,...,еп векторов Ет, Еъ...Еп, располо-
женных в одной полуплоскости, за время
периода хотя бы кратковременно бывают
одновременно положительными, т. е. удов-
летворяют условию

(«S Л Л

ЛЫ>о.

(3.68)

Если в течение периода условие (3.68) не выполняется, то векторы
£х, ЕЪ,.^ЕЛ не расположены в одной полуплоскости, а следовательно,
точка Z = U11 расположена внутри многоугольника. Если орган сра-
батывает при выполнении условия (3.68), то область срабатывания
располагается вне многоугольника. Если орган не срабатывает при
невыполнении условия (3.68) в течение времени больше периода, то
область срабатывания располагается внутри многоугольника.

Чтобы ускорить действие, можно контролировать в течение полу-
периода выполнение условия (3.68) или условия

(^VezV-Ve„)<0,	(3.69)
т. е. требование, чтобы мгновенные значения всех векторов были одно-
временно отрицательными.

В [Л.21, 471 этот принцип получил дальнейшее развитие. Каждый
из векторов Ek — U—IZk [см. (3.67)] умножается на егД При этом
необходимым условием расположения точки Z на характеристике ос-
тается требование об обращении одного из векторов в нуль или ра-
венстве угла между двумя векторами значению я. Однако последнее
условие означает, что

= arg Tk +ъ —Т;

Де
или

arg (А I Ei) =1C — tk + li>	<3-70)

При 5^ Д условие (3.70) дает уже не прямую, а дугу окруж-
ности с вписанным углом л—уй + опирающимся на вершины.
Соответственно все или часть сторон многоугольника обращается в
дуги окружностей. Поскольку условие (3.70) необходимо, но недоста-
точно. требуется дополнительный анализ для подтверждения соот-
ветствия выбранных сравниваемых векторов заданной характеристике.
Анализ рассматриваемого случая приведен в [Л.21, 47].

§ 3.9. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С АЛГОРИТМОМ
СРАБАТЫВАНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ОРГАНОВ

В данной главе рассматривается лишь одна задача из большого
числа возможных—упрощение регулирования области срабатывания
измерительных органов. Каждый конкретный объект, защищаемый
дистанционной защитой, требует своей области срабатывания. Од-
нако промышленность не может выпускать такое большое число" мо-
дификаций, причем каждую в одном экземпляре. Поэтому выпускают-
ся серийные дистанционные органы, для которых предусматривается
возможность регулирования области срабатывания. Чтобы получить
любую заданную область срабатывания, потребовалось бы регули-
рование многих величин. Даже для простых характеристик, имеющих
форму окружности, потребовалось бы регулирование трех величин,
так как нужно получить три заданных параметра — две координаты
положения центра и радиус окружности. Для прямой линии требуется
регулирование двух величин (например, точки пересечения с одной из
осей координат и угла наклона). Сложные характеристики, состоящие
из дуг окружностей и отрезков прямых, требуют регулирования трех
величин для каждой дуги и двух для каждого отрезка прямой.

В практике обычно не требуется получение любой области срабаты-
вания. Необходимо (см. § 1.8), чтобы характеристика достаточно точно
проходила через две установленные точки, соответствующие грани-
цам зоны срабатывания при металлических коротких замыканиях. В то
же время плавное регулирование по двум или трем параметрам для
простой характеристики или для каждой составляющей сложной ха-
рактеристики в практике неудобно. Желательно плавное регулиро-
том, чтооы в алгоритме получения

Рис. 3.25. Аффинно-лучевое преобразо-
вание характеристики:

1, 2, 3 — характеристики, соответствующие раз-
ным значениям т

вание только одного параметра, обеспечивающее высокую точность.
Возможно регулирование дополнительных величин, к которым не
предъявляется, однако, требование плавности и высокой точ-
ности.

При плавном регулировании одного параметра каждая точка ха-
рактеристики п области срабатывания передвигается по некоторой
линии.- Положение точки на линии однозначно определяется значе-
нием регулируемого параметра. Математически задача заключается в
характеристики регулируемый
параметр был выделен в одну
математическую операцию и
не участвовал во всех осталь-
ных.

Из всех возможных спо-
собов изменения области сра-
батывания одним регулируе-
мым параметром рассматри-
ваются преобразования:
аффинное луче-
вое, при котором меняется
как бы масштаб характери-
стики без изменения ее фор-
мы. При этом уравнение ха-
р а ктер истик и	в поляр ных

координатах имеет вид

а™т/(ср).	(3.71)

В (3.71) регулируется
только вещественный отвле-
ченный параметр т, а функ-
г этом все точки характе-

ристики и области срабатывания передвигаются по прямым, соеди-
няющим точки с началом координат, а их расстояния от начала ко-
ординат изменяются пропорционально (рис. 3.25);

аффинное поворотное, при котором характеристика
поворачивается вокруг начала координат. При этом уравнение в по-
лярных координатах имеет вид

г = П?-ф).	(3.72)

В (3.72) регулируется только угол ф, функция / остается неизмен-
ной. При этом любая точка, находившаяся на расстоянии z от на-
чала координат при ф — фх и ф — ф1? сохраняет это расстояние при
Ф= Фг, но при значенииф2 = ф! 4- ф2—фР Пример аффинного поворот-
ного преобразования показан на рис. 3.26;

аддитивное, при котором характеристика в целом и все
точки ее (и все точки области срабатывания) передвигаются по парал-
лельным прямым в заданном направлении на одно и то же расстояние,
зависящее от регулируемого параметра. Уравнение характеристики
при этом имеет вид
96

ция /(т) остается неизменной.

Z = Zo + те№ .

(3.73)

Здесь Z — любая точка регулируемой характеристики; Zo — со-
ответствующая точка некоторой постоянной характеристики; т —
регулируемый вещественный параметр, имеющий размерность сопро-
тивления; ф—заданный угол. Пример аддитивного преобразования
доказан на рис. 3.27. Один из случаев, когда требуется аддитивное
регулирование некоторой части характеристики, рассмотрен в § 2.8
1см. (2.59)1.

Рис. 3.27. Аддитивное преобразо-
вание характеристики.

Точки с одним, двумя и тремя штрихами
соответствуют разным значениям т

Рис. 3.26. Аффиино-поворотное
преобразование характеристики.
Точки с одним, двумя и тремя штрихами
соответствуют разным значениям 4

§ ЗЛО. ИЗМЕНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
ОРГАНОВ РЕГУЛИРОВАНИЕМ ОДНОГО ПАРАМЕТРА

А. Аффинно-лучевое преобразование. Из условия (3.71) получаем

z = ОН =	(?)

или

U/{mI) = f (со) = const.	(3.74)

Для неизменности U!(ml) при любом угле ф между ними изменение
т должно сопровождаться пропорциональным изменением О или
обратно пропорциональным изменением /, либо соответственным из-
менением обеих этих величин. Это может быть достигнуто следующим
образом.

Пусть имеется измерительный орган ИО', характеристика кото-
рого в полипных координатах запишется как

О'/Г = zr -/(?).	(375)

Тогда, чтобы получить орган ИО с характеристикой (3.74), необ-
ходимо подвести к органу И О' напряжение V и ток Г:

(3.76)

(3.77)
где ku и kj — вещественные коэффициенты. Углы между U' и /'/а

также между U и I одинаковы и равны

Деля (3.76) на (3.77), находим с учетом (3.75)

/(?)=Й„Ц(А,/).	(3.78)

Из сравнения (3.74) с (3.78) получаем

kjky^m.	(3.79)

Таким образом, параметр т можно регулировать изменением ко-
эффициента ku или ki. Поскольку желательно плавное регулирова-

Рис. 3.28. Структурная схема из-,
мерительного органа с аффинно-
лучевым регулированием области
срабатывания

ние одним параметром, одновремен-
ное изменение обоих коэффициентов
для плавного регулирования исполь-
зовать нецелесообразно.

Общий вид измерительного органа
показан на рис. 3.28. При этом орган
ИО' остается неизменным, а регулиро-
вание производится только изменени-
ем коэффициентов ku или kj (плав-
ное). В частном случае один из коэф-
фициентов равен единице и к органу
ИО' непосредственно подводится ве-
личина U или /. Если характери-
стика в комплексной плоскости —
простая (окружность или прямая) и

измерительный орган ИО' выполняется по структурной схеме, приве-
денной на рис. 3.9, то для ЯО требуется одно или два дополнительных
регулируемых устройства. Однако в некоторых случаях можно обой-
тись и без этих устройств. В структурной схеме, изображенной на рис.
3.9, имеются измерительные схемы ИС с регулируемыми коэффициента-
ми k^ k2, k3 и k^. Преобразование (3.76) эквивалентно изменению ко-
эффициентов k± и k3 в ku раз. Аналогично преобразование (3.77) экви-
валентно изменению коэффициентов k2 и в kj раз. Неудобство здесь
заключается в том, что нужно изменять два коэффициента. Однако в
ряде случаев один из коэффициентов (Л19 k2i k3, k^ может быть принят
равным нулю [Л.14-4-Л.17]. Тогда эквивалентным преобразованию
(3.76) либо преобразованию (3.77) является изменение только одного
коэффициента. Так, при Д 0 изменение k3 в Лцраз эквивалентно
(3.76).

Согласно (3.17) и (3.18) обращение одного из коэффициентов (йп
А2, k3, k^) в нуль соответствует обращению одной из величин as b либо
в нуль, либо в бесконечность. Обращение одной из величин а, b в нуль
означает, что соответствующая точка находится в начале координат.
Обращение одной из величин а, b в бесконечность означает, что соот-
ветствующая точка переносится в бесконечность.

Для случая применения схемы сравнения по абсолютному значе-
нию можно принять а =0, если начало координат находится в об-
ласти срабатывания, и b = 0, если начало координат находится в об-
ласти несрабатывания. Ни одно из этих условий невозможно, если
начало координат находится на характеристике.

Для случая применения схемы сравнения по фазе можно принять
а _ 0 или b — 0, если начало координат находится на характеристике.

Перемещение одной из точек а или b в бесконечность возможно
для схемы сравнения по абсолютному значению только в случае, если
характеристика имеет форму окружности. Для прямой перенесение
одной из точек а или b в бесконечность означало бы и перенесение дру-
гой точки в бесконечность. При этом сравниваются лишь две величи-
ны, пропорциональные току, что бессмысленно.

Для случая применения схемы сравнения по фазе перенесение од-
ной из точек в бесконечность возможно только для прямой, поскольку
только она имеет бесконечно удаленные точки (см. § 3.6).

Таким образом, в ряде случаев можно принять один из коэффи-
циентов (klt kz> k3) ki) равным нулю. При этом аффинно-лучевое пре-
образование производится изменением одного коэффициента (Лх при

= 0, k2 при Ац = 0, k3 при k± - 0 и при k% =0) непосредственно
в структурной схеме (см. рис. 3.9), которая также упрощается благо-
даря исключению одного коэффициента. В дополнительных устрой-
ствах (см. рис. 3.28) нет при этом необходимости.

Рассмотренный метод неприменим к сложным характеристикам.
Даже если бы для всех дуг и отрезков, составляющих характеристику,
удалось перенести одну из точек а,Ь в начало координат или в беско-
нечность, каждая составляющая регулировалась бы отдельно изме-
нением одного коэффициента. Между тем дополнительные устройст-
ва (или даже одно из них) для схемы, приведенной на рис. 3.28, дают
возможность изменять всю характеристику регулированием одного
параметра.

Аффинно-лучевое преобразование бессмысленно для характеристи-
ки, имеющей форму прямой, проходящей через начало координат,
поскольку эта характеристика в данном случае не изменяется.

Пример ЗЛ= Нужно получить дистанционный орган с характеристикой в
комплексной плоскости в виде окружности. Угол максимальной чувствительности
ч = гДЗ (60°). Сопротивление срабатывания при угле максимальной чувстви-
тельности в прямом направлении (направление мощности от шин) гу представля-
ет собой регулируемую величину, в обратном направлении (направление мощнос-
ти к шинам)—величину, равную 0,2zy. Область срабатывания находится внутри
окружности.

Выбрать схему сравнения и определить подводимые к ней величины так,
чтобы регулировался только один коэффициент.
Решение. Требуемая характеристика показана на рис. 3.29. Необходимое
регулирование характеристики обеспечивается аффинно-лучевым преобразованием.
Для того чтобы регулировался только один коэффициент, следует одну из точек
( а или b ) перенести либо в начало координат, либо в бесконечность. Это не-

возможно для схемы сравнения по фазе, так как в данном случае точки а и b
должны быть расположены на характеристике (см. § 3.6), а заданная характе-
ристика не проходит через начало координат и не имеет бесконечно удаленных
точек. Поэтому выбираем схему сравнения по абсолютному значению. Возможно
размещение точки а в начале координат (в области срабатывания) или размеще-
ние точки b в бесконечности (вне области срабаты вания). Рассмотрим оба случая:

Рис. 3.29. Характеристика тре-
буемого органа к примеру 3.1

1. Размещаем точку а вначале координат.
Тогда а ~ kJ = 0 и, следовательно,
=0. Точка Ъ находится на прямой, проходящей
через центр окружности Zo и точку а (начало
координат), с той же стороны от центра ок-

ружности, что и точка а. Расстояние точки b
от центра окружности определяется из выра-
жения (3.29).

По заданным условиям расстояние от точки
а (начало координат) до центра окружности

aZQ = {zy ~~ 0,2щ-)/2 = 0,4гу.
Радиус окружности

г — (zy + 0,2гу)/2 — 0,6гу.
Согласно (3.29)

bZQ = r-> aZ0 = (0,6zy)2/(0,4zy) = 0,9zy.

Расстояние точки b от начала координат

ab — bZ0 — aZ0 = 0,9гу— 0,4ау = 0,5zy.
Следовательно j

b = — kJ = — 0s5e/60°zye

Принимая k-t вещественным (л1 = й1), по (3.18) находим

k% - О^й^е7'60 .

В соответствии с (3.30) и (3.19)

k = rlaZQ = 0?6sy/(0s4zy) = 1,5;

К = kkt — 1 }5^х.

Поскольку аргумент произволен, принимаем k3 = k3 = 1,5/гх веществен-
ным. Соответственно подведенные э. д. с. [см. (3.15) и (3.16)]

El = k1{() -L0,5zye/60° l);

Е2~ 1, Б&хС/ .

При kx = const регулируется (зависит от zy) только коэффициент kz.
2,	Размещаем точку b в бесконечности:

b = — /?2/ kr — оо или kx = 0.

Тогда, как указано в § 3.5, точка а располагается в центре окружности:

/ / :	А . /60°

а =	й4/ k3 = 0э4е %у.

Принимая д3 -- ks вещественным, находим

i	A	^60°

Д = -— 0,4ft3zye

Согласно (3.33)

k2 ~ k3r = 0,6й3гу; Л2 = 0,6й325е

причем аргумент 7 произволен.

Принимая k3zx = kr = const, находим k3 = kf/z-у, Соответственно k2 =
= — 0,4й'е/60°. Подведенные э. д. с. [см. (3.15) и (3.16)]

E^Q^k'e1! ; E2 = k'{lj/Zy — 0,4е/6°°/).

При k! = const регулируется (зависит от zy) только коэффициент k3.

Б. Аффинно-поворотное преобразование. Из выражения (3.72)
следует, что

„	/7 / ; йр п, (Ч i (v-Ф) /Ф

Z = U [ / г. се = f (ср — Ф)е е ,
или

(й / I) еЧ* = f (<? — б) е"' '^Ф> = 2' = /е'“'.	(3.80)

Характеристика z' = остается неизменной для любого зна-
чения ф, так как при неизменной функции f каждому значению ср'
= ф—ф соответствует определенное значение z‘. Поэтому характерис-
тика вида

V’ j г = Z' = f (о — 6) е’ <’?“')	(3.81)

может быть выполнена нерегулируемым измерительным органом ИО^
Регулирование же производится дополнительными устройствами
(рис. 3.30), поворачивающими напряжение U и ток I (или одну из
этих величин) на некоторый угол:

(3.82)

Г = /е'О/.	(3.83)

Деля (3.82) на (3.83), получаем

2- = (Г//)е'(^?/).	(3.84)
Сравнивая (3.84) с (3.80), находим



(3.85)

Таким образом, значение ф может регулироваться изменением угла
<Р/ или угла фу (см. рис. 3.30). Поскольку желательно плавное ре-
гулирование одним параметром, одновременное изменение обоих уг-
лов для плавного регулирования величины ф нецелесообразно.

В частном случае один из углов $ z или сру может быть принят рав-
ным нулю. Тогда одно из дополнительных устройств в схеме (см.

рис. 3.30) исчезает и к ИО' подводится непосредственно ток I или
напряжение U.

Рис. 3.31. Структурная схема изме-
рительного органа с аддитивным ре-
гулированием области срабатывания

Рис. 3.30. Структурная схема из-
мерительного органа с аффинно-
лучевым регулированием области
срабатывания

Если характеристика в комплексной плоскости простая, в ряде
случаев методами, описанными в§ 3.10, А, можно производить регу-
лирование характеристики непосредственно одним из коэффициентов
k3t k^) в схеме без дополнительных устройств (см. рис. 3.9).
Однако для сложных характеристик по причинам, указанным в
§ 3.10, А, этот метод неприменим.

Аффинно-поворотное преобразование бессмысленно для характе-
ристики в форме окружности с центром в начале координат, поскольку
эта характеристика в данном случае не изменяется.

В. Аддитивное преобразование- Из (3.73) после умножения всех
членов равенства на ток / находим

или

U = IZQ + Ims'

U' =-U —imz* = Zz0.

(3.86)

Выражение (3.86) показывает, как можно выполнить измеритель-
ный орган ИО с регулированием одного параметра. Пусть имеется
измерительный орган ИО' с постоянной нерегулируемой характе-
ристикой, представляющей собой геометрическое место точек Zo. Тогда
достаточно подвести к этому органу напряжение И‘ = U—с
регулируемым вещественным коэффициентом tn, чтобы получить
'Требуемый орган ИО. Структурная схема органа показана на
рис. 3.31.

Чтобы получить орган ИО с простой характеристикой, к его схеме
сравнения должны быть подведены величины

El = kjj' ф- k%J = kjl +(^2о“tn^yi — kjj +^27; (3.87)

Ё2 -- kjj' 4~ Zj40 / = kjj 4- (ki0 — me'j / — k3U 4- kJ, (3.88)

где kit k2, k3,	— коэффициенты,

требуемой характеристики Z; k^
обходимые для получения харак-
теристики Zo.

Из (3.87) и (3.88) следует, что
непосредственное применение стру-
ктурной схемы, приведенной на
рис. 3.9, даже для случая простой
характеристики потребовало бы
регулирования двух коэффициен-
тов:

&2 = У ~ т 5	(3.89)

k^ —	— т е' .	(3.90)

Принятие одного из коэфф и цы
ентов равным нулю упростило бы
схему (см. рис. 3.9), но не устра-
нило бы необходимости регулиро-
вания двух коэффициентов или
применения дополнительного уст-
ройства (см. рис. 3.31). Действи-
тельно, принятие, например, &2о =

необходимые для получения

#20, k3, У — коэффициенты, не-

Рис. 3.32. Параллельное перемещение
прямой, не проходящей через начало
координат:

Z’ — аддитивное преобразование с углом сЩ
Z” — аддитивное преобразование с углом

Z!f! —аффинно-лучевое преобразование

~ 0 не делает kz = const.

Для характеристики, имеющей форму прямой, аддитивные пре-
образования с разными значениями гр (кроме ф = б, где б — угол
наклона прямой) эквивалентны между собой, а для прямой, не прохо-
дящей через начало координат, — эквивалентны аффинно-лучевому
преобразованию (рис. 3.32). Во всех случаях прямая перемещается
параллельно самой себе.
Г. Некоторые выводы и замечания:

1.	Выполнение аффинного (лучевого и поворотного) и аддитивного
изменений характеристики возможно при помощи регулирования од-
ного параметра. Оно в общем случае требует, по крайней мере, одного
дополнительного элемента.

2.	Для простых характеристик возможно аффинное преобразова-
ние при помощи регулирования одного параметра и без дополнитель-
ного элемента, если одну из точек а или b перенести в начало коорди-
нат или в бесконечность.

3.	Возможен ряд других проблем в области регулирования ха-
рактеристики, например: а) осуществление других преобразований
с одним изменяющимся параметром, необходимость в которых может
выявиться; б) выявление взаимных преимуществ и недостатков рас-
смотренных вариантов регулирования и др.
Г лова IV

ТРЕХФАЗНЫЕ ДИСТАНЦИОННЫЕ ОРГАНЫ

§ 4.1.	ТРЕХФАЗНЫЙ ДИСТАНЦИОННЫЙ ОРГАН

И ЕГО ОСОБЕННОСТИ

Как указывалось в § 3.2, под трехфазным дистанционным органом
понимается устройство, способное отличить короткое замыкание в
зоне от короткого замыкания вне зоны независимо от вида ко-
роткого замыкания. В частности, трехфазным дистанционным органом
является структурная схема (рис. 3.6), включающая шесть пофазных
дистанционных органов и логическую схему (элемент ИЛИ).

Одно из отличий пофазных дистанционных органов заключается
в том, что они выполняются как реле сопротивления, к каждому из
которых подведены две электрические величины. Однако предложены
реле сопротивления, к которым подводится более двух электрических
величин. Эти реле могут реагировать на один или несколько видов
повреждения, указанных в табл. 3.1. Такие реле также могут входить
в состав трехфазного органа.

В настоящее время используются следующие органы, входящие
в состав трехфазного дистанционного органа:

1)	пофазные органы с двумя входными величинами (см. гл. III);

2)	модифицированные пофазные органы с числом входных вели-
чин более двух;

3)	дистанционные органы, на вход которых подаются те или иные
напряжения и токи (см. табл. 3.1) в зависимости от их соотношений.
Алгоритм, определяющий, какие величины должны быть подведены,
осуществляется избирательным устройством (избирательными ор-
ганами);

4)	органы с несколькими величинами на входе, срабатывание
которых зависит от чередования векторов входных величин;

5)	органы с несколькими величинами на входе, срабатывание ко»
торых зависит от того, можно ли ограничить пучок векторов входных
величин заданным углом (обычно углом л).

Особенностью анализа трехфазных органов по сравнению с по-
фазными является изображение их характеристик в комплексной
плоскости. К трехфазному органу подводится минимум шесть величин
(три фазных напряжения и три тока). В совокупности эти величины
определяются, по крайней мере, десятью параметрами (комплексные
отношения каждого из пяти векторов к шестому; каждое отношение
определяется двумя параметрами). Для изображения полной харак-
теристики потребовалось бы пространство десяти измерений.
Обычно характеристика изображается в комплексной плоскости
отношения двух величин (напряжения к току), указанных в
табл. 3.1 соответственно виду короткого замыкания. Для этого другие
входные величины нужно выразить через указанные две и некоторые
дополнительные. Изменение дополнительных величин влияет на ха-
рактеристику и это влияние должно учитываться и анализироваться.

Изображение характеристики в комплексной плоскости отношения
напряжения и тока поврежденных фаз позволяет оценивать положение
точки короткого замыкания, а также влияние переходного сопротив-
ления в соответствии с изложением этого вопроса в гл. II. При ме-
таллических коротких замыканиях только для указанного отноше-
ния удовлетворяется условие (2.3), как указано в § 3.L

Общее требование, предъявляемое к трехфазному дистанционному
органу, заключается в том, что он должен переходить от срабатывания
к несрабатыванию при перемещении металлического короткого замы-
кания любого вида из заданной зоны через ее границы. При этом не
учитываются погрешности органа, перечисленные в § 2.2. Указанным
требованием фиксируются две точки характеристики (соответствую-
щие границам зоны), при переходе через которые в режиме металли-
ческого короткого замыкания изменяется знак неравенства, определя-
ющего условие срабатывания:

где Лвх1, Лвх2, ..., ЛВХп — входные величины.

Иногда условие срабатывания может определяться несколькими
неравенствами вида (4,1). В отличие от органов с двумя входными
величинами, рассмотренных в гл. Ш, в данном случае левая часть
неравенства может изменяться скачкообразно при переходе через
характеристику, и поэтому не всегда можно сказать, что левая часть
неравенства на характеристике обращается в нуль. В данной главе
рассматриваются алгоритмы срабатывания отдельных органов, пере-
численных в п. 2-у5 (органы п. 1 рассмотрены в гл. III), и определя-
ются методы построения характеристик в комплексной плоскости трех-
фазных дистанционных органов, выполненных на их основе. При рас-
смотрении алгоритмов срабатывания в § 4.24-4.5 выполнение условия
о перемене знака неравенства (4.1) оценивается качественно. Более
точная количественная оценка может быть дана лишь определением
характеристики органа методами, излагаемыми в § 4.6 (примеры при-
ведены в § 4.7).

§ 4.2.	МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ПОФАЗНЫЕ ОРГАНЫ

С ТРЕМЯ ПОДВЕДЕННЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

Рассмотрим классический пофазный орган, к которому1 подведены
напряжение U и ток / в соответствии с табл. 3.1. Пусть требуется по-
лучить характеристику в комплексной плоскости направленного реле
сопротивления (окружность, проходящую через начало координат) с
углом максимальной чувствительности (углом наклона диаметра,
<06
проходящего через начало координат), равным углу линии фЛ
(рис. 4.1, а). Выполним этот орган для защиты, установленной в точке
) (рис. 4.2) при помощи схемы сравнения по фазе и разместим точки
а и b в начале координат и в точке Zy, соответствующей металличе-
скому короткому замыканию в конце защищаемой зоны: а == 0; b =

Zy. При этом сравниваемые по
фазе э.д.с.

ДЩДЦЩ/ф (4.2)

Д=ЛаЦ. (4.3)

Рис. 4.1. Характеристика в комп-
лексной плоскости рассматриваемого
дистанционного органа:

а — направленное реле сопротивления; б -=
реле реактивного сопротивления

При металлических коротких
замыканиях на границах зоны (в
точках и Т<2, рис. 4.2) Z = 0 и
Z = Zy соответственно.

При переходе металлического
короткого замыкания через границу
зоны из точки в точку /<4 (рис. 4.2)

э.д.с. Ег меняет знак на обратный^

а э.д.с. Е2 практически не изменяется. Это приводит к изменению угла
между э.д.с. и Е2 на п и переходу от срабатывания к несрабатыва-
нию.

Рнс. 4.2. Поясняющая схема линии

При переходе металлического короткого замыкания через другую
границу зоны из точки в точку /<3 (рис. 4.2) U? ж 0, а ток /Р ме-
няет направление на обратное, изменяясь по фазе примерно на ве=
личину л. Таким образом, э.д.с. Ег меняет свою фазу примерно на п,
а э.д.с. Е2 практически не изменяется. Это снова приводит к измене-
нию угла между э.д.с. Ег и Е2 на величину л и переходу от срабаты-
вания к несрабатыванию.

Заметим, что оба раза при переходе металлического короткого за-
мыкания через границу зоны соответствующий ему переход от сра-
батывания к несрабатыванию определяется изменением знака э.д.с.
Bi при практически неизменной э.д.с. Е2. Следовательно, в качестве
э.д.с. Ё2 может быть использована и другая величина, практически
неизменная при переходе короткого замыкания через границы зоны.
Фаза используемой величины не имеет существенного значения, так
Обычно характеристика изображается в комплексной плоскости
отношения двух величин Г/Р//Р (напряжения к току), указанных в
табл. 3.1 соответственно виду короткого замыкания. Для этого другие
входные величины нужно выразить через указанные две и некоторые
дополнительные. Изменение дополнительных величин влияет на ха-
рактеристику и это влияние должно учитываться и анализироваться.

Изображение характеристики в комплексной плоскости отношения
напряжения и тока поврежденных фаз позволяет оценивать положение
точки короткого замыкания, а также влияние переходного сопротив-
ления в соответствии с изложением этого вопроса в гл. II. При ме-
таллических коротких замыканиях только для указанного отноше-
ния удовлетворяется условие (2.3), как указано в § 3.1 >

Общее требование, предъявляемое к трехфазному дистанционному
органу, заключается в том, что он должен переходить от срабатывания
к несрабатыванию при перемещении металлического короткого замы-
кания любого вида из заданной зоны через ее границы. При этом не
учитываются погрешности органа, перечисленные в § 2.2. Указанным
требованием фиксируются две точки характеристики (соответствую-
щие границам зоны), при переходе через которые в режиме металли-
ческого короткого замыкания изменяется знак неравенства, определя-
ющего условие срабатывания:

f ^ВХ2» • • ' ’	(4.1)

где Лвх1, ИВХ2, ..., Лвх п — входные величины.

Иногда условие срабатывания может определяться несколькими
неравенствами вида (4.1). В отличие от органов с двумя входными
величинами, рассмотренных в гл. III, в данном случае левая часть
неравенства может изменяться скачкообразно при переходе через
характеристику, и поэтому не всегда можно сказать, что левая часть
неравенства на характеристике обращается в нуль. В данной главе
рассматриваются алгоритмы срабатывания отдельных органов, пере-
численных в п. 2-у5 (органы п. 1 рассмотрены в гл. III), и определя-
ются методы построения характеристик в комплексной плоскости трех-
фазных дистанционных органов, выполненных на их основе. При рас-
смотрении алгоритмов срабатывания в § 4.2-у4.5 выполнение условия
о перемене знака неравенства (4.1) оценивается качественно. Более
точная количественная оценка может быть дана лишь определением
характеристики органа методами, излагаемыми в § 4.6 (примеры при-
ведены в § 4.7).

§ 4.2.	МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ПОФАЗНЫЕ ОРГАНЫ

С ТРЕМЯ ПОДВЕДЕННЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

Рассмотрим классический пофазный орган, к которому’ подведены
напряжение U и ток / в соответствии с табл. 3.1. Пусть требуется по-
лучить характеристику в комплексной плоскости направленного реле
сопротивления (окружность, проходящую через начало координат) с
углом максимальной чувствительности (углом наклона диаметра,
проходящего через начало координат), равным углу линии
(рис. 4.1, а). Выполним этот орган для защиты, установленной в точке
/ (рис. 4.2) при помощи схемы сравнения по фазе и разместим точки
а и b в начале координат и в точке Zy, соответствующей металличе-
скому короткому замыканию в конце защищаемой зоны: а = 0; b =
=-^ Zr. При этом сравниваемые по

При металлических коротких рис. 4 Характеристика в комп-
Замыканиях на границах зоны (в лекспой плоскости рассматриваемого
точках И рис. 4.2) Z = 0 И	дистанционного органа:

X -- Z соответственно.	а-*• направленное реле сопротивления; б —

_ у	"	реле реактивного сопротивления

При переходе металлического

короткого замыкания через границу

зоны из точки /\2 в точку (рис. 4.2) э.д.с. Е± меняет знак на обратный,
а э.д.с. Ё2 практически не изменяется. Это приводит к изменению утла
между э.д.с. и Ё2 на п и переходу от срабатывания к несрабатыва-
нию.

Рнс. 4.2. Поясняющая схема линии

При переходе металлического короткого замыкания через другую
границу зоны из точки в точку 7(3 (рис. 4,2) б/Р » 0, а ток /р ме-
няет направление на обратное, изменяясь по фазе примерно на ве-
личину л. Таким образом, э.д.с. меняет свою фазу примерно на л,
а э.д.с. £3 практически не изменяется. Это снова приводит к измене-
нию угла между э.д.с. и Е2 на величину л и переходу от срабаты-
вания к несрабатыванию.

Заметим, что оба раза при переходе металлического короткого за-
мыкания через границу зоны соответствующий ему переход от сра-
батывания к несрабатыванию определяется изменением знака э.д.с.
Ех при практически неизменной э.д.с. £2- Следовательно, в качестве
э.д.с. Е2 может быть использована и другая величина, практически
неизменная при переходе короткого замыкания через границы зоны.
Фаза используемой величины не имеет существенного значения, так
как она может быть изменена коэффициентом k?J в соответствии с тре-
бованиями получения заданной характеристики. Важно лишь, чтобы
эта фаза мало зависела при рассматриваемых металлических коротких
замыканиях от места короткого замыкания и режима системы.

Учитывая различное поведение э.д.с. £г и £2 при переходе через
границу зоны, часто э.д.с. Ег называют рабочей, а э.д.с. £2 — поля-
ризующей. В качестве рабочей э.д.с. используется разность между
напряжением Up и падением напряжения от тока I? в сопротивлении
уставки Zy, где £Р и /Р принимаются по табл. 3.1 в соответствии с ви-
дом короткого замыкания. При внешних коротких замыканиях £Р—
—/PZy — напряжение в конце зоны. В дальнейшем такое напряжение
будет называться компенсированным и обозначаться буквой £/', на»
пример

Uab ~ UAB  (IА —	Zy.

Использование в качестве поляризующей э.д.с. не напряжения
поврежденных фаз (по табл. 3.1), а другой величины позволяет, в
частности, более четко определять переход через границу зоны в на-
чале линии. Э.д.с. Е2 = k3UP обращается в нуль при коротком замы-
кании в начале линии. Определить при этом угол между Е± и Е2 мож-
но лишь при известном удалении точки короткого замыкания от на-
чала линии в ту или иную сторону (за точку или за точку К3,
рис. 4.2). При использовании напряжения других фаз, при любом
коротком замыкании вблизи начала линии, кроме трехфазного, £2 =/=
Ф 0. Органы, в которых в качестве поляризующего используется
напряжение других фаз, называются модифицированными.

При использовании напряжения других фаз в качестве поляризую-
щего на вход пофазного органа подаются три величины: напряжение
Up и ток ip поврежденных фаз (по табл. 3.1) и поляризующее напря-
жение 1/пол. Рассматривать э.д.с, £3 = kr(Up—IPZY) как одну величи-
ну в данном случае нельзя, так как характеристику надо изображать
в комплексной плоскости ZP = Up! Ip (см, § 4.1). Модифицированные
органы использовались фирмой GE в качестве пусковых и описаны в
[Л.48]. Они могут использоваться и в качестве дистанционных, Частич-
но этот * принцип применен в защитах ПЗ-156-158 1ЛЛ1]. Органы по-
прежнему остаются пофазными, т. е. для каждого из шести основных
видов повреждения (см. табл. 3.1) требуется отдельный орган.

Наиболее целесообразно использовать в качестве поляризующего
такое напряжение, фаза которого меньше всего изменяется при пере-
мещении точки короткого замыкания. Как указано в [Л.49], а также
в § 4.6, такими напряжениями являются указанные в табл. 4.1. При
замыканиях на землю может быть использовано также напряжение
нулевой последовательности (указано в скобках табл. 4.1). Аналогии-
108
но, при несимметричных коротких замыканиях между фазами может
быть использовано напряжение U2. Однако Е2 — 0 при трехфазном
коротком замыкании в любой точке (а не только в начале линии)»

Таблица 4.1

		Дол	Вид короткого замыкания
U АВ		йс	АВ, АВС, АВО
^ВС	^В ~~'^С	^А	ВС, АВС, ВСО
^СА	h — ^A		АС, АВС, АСО
йА	iA Д	ВС ( Д>)	АО, АВО, АСО, АВС
ив	h Д		ВО, АВО, ВСО, АВС
йс	IС Д		СО, АСО, ВСО, АВС

В [Л. 491 предложено несколько изменить поляризующую э.д.с,
Ё2, заменив напряжение (см. табл. 4.1) тем же, но компенсированным.
При этом один орган одновременно выполняет функции двух органов,
так как поляризующая и рабочая э.д.с. меняются ролями при разных
видах короткого замыкания. Их уже нельзя в общем случае называть
рабочей и поляризующей э.д.с. Значения этих э.д.с. и виды коротких
замыканий, для которых предназначен данный дистанционный орган,
указаны в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Ei		Вид короткого замыкания
Л- <5- 1 II . . с:- а	Ес~ &с — (дД^о) ^у	АВ, СО, АВО, АСО, ВСО
А  to "  to	Ci  1	И  <=•  °	8  Д 1		ВС, АО, АВО, АСО, ВСО
1  Со  1	С В ~	— Q в Д %У	АС, ВО, АВО, АСО, ВСО

Однако рассматриваемые органы не действуют при трехфазных
коротких замыканиях. Действительно, при переходе через границы
зоны одновременно меняют знаки обе э.д.с. (Е± и Е2), а угол между
ними не изменяется. В связи с этим органы, приведенные в табл. 4.2,
должны быть дополнены четвертым, например, любым из органов
табл, 4.1.

Аналогичный эффект может быть достигнут и с использованием
схемы сравнения абсолютных значений. В соответствии с рассмотрен-
ной в § 3.7 связью между схемами сравнения по абсолютному значе-
нию и фазе, используя табл. 4.1, по (3.57) и (3.58) получим значе-
ния э.д.с.

-J-^пол»	(4.4)

^2 ~ Р ЛА АоД'	(4.5)

Используя же в схеме сравнения по фазе э.д.с. табл. 4.2, получим
э.д.с. схемы сравнения абсолютных значений (табл. 4,3).

Таблица 4.3

А	^2	Вид короткого замыкания
ЗУ„-21/в- [(3+*)4 —	2Ua - 3U0 ~	AB, CO
] Z,	~[2 iA- (3+A)/0] Zy	ABO
ЗЦ,-2УС - [(34-Щ-	2L/b-3770~|2 4-	ВС, AO ( BCG
2	] Zy	— (3 H- &) A»] Zy	AC&
3,Utl-2UA~[(3+k)Ill-	2UC — ЗЙ0 — [ 21 c —	AC, BO
-2IA]ZV	— (3 + k) /q] Zy	

Принцип замены поляризующего напряжения, определенного
по (4.3), другим напряжением, малозависящим от места короткого
замыкания, может быть применен в схеме сравнения по фазе для полу-
чения не только окружности, проходящей через начало координат,
но и любой другой линии, проходящей через точку Zy (конец зоны)
и составляющей часть общей характеристики.

Орган теряет направленность, если поляризующее напряжение
заменить поляризующим током. Тогда при переходе границы в конце
зоны знак э.д.с. Ех изменяется на обратный при практически неизмен-
ном поляризующем токе, а угол изменяется примерно на величину
л, как и ранее.

При переходе же через начало координат изменяют знак обе гве-
личины — и э.д.с. Elt и поляризующий ток. Таким образом, угол
между ними почти не изменяется и перехода от срабатывания к не=
срабатыванию не происходит.

В [Л.2, 10] в качестве поляризующего тока при замыканиях на
землю в сетях с большим током замыкания на землю предложено ис-
пользовать ток нулевой последовательности. При этом часть харак-
теристики, проходящая через точку Zy справа, принимается близкой
к горизонтальной. При этом уменьшается влияние переходного со-
противления, которое обычно при замыканиях на землю значительно
больше, чем при замыканиях между фазами.

При классическом выполнении дистанционного органа с двумя
входными величинами (по табл. 3.1) для получения горизонтальной
прямолинейной характеристики (рис. 4,1,6) при использовании exe'-
мы сравнения по фазе целесообразно как для удобства регулирования
характеристики, так и для упрощения схемы (см. § 3,10) расположить
одну из точек (а, Ь) в бесконечности, другую - - на оси ординат. Как
принято в §3.6, в бесконечность переносится точка а, а точка b распо-
лагается на оси ординат. Таким образом, b = /Ху (рис. 4.1,6),

~ 0,	—КТ-Ху.

Область срабатывания при выбранном положительном направле-
нии характеристики (см. рис. 4.1, б) располагается справа и согласно
(3.43) р 4-л. Из (3.51) arg/щ = arg^ + 6—р arg^—л,
так как для горизонтальной прямой 6^-0. Принимая для упрощения
коэффициент ~ kt вещественным, получаем

Е^Цй^-iX^}-,	(4.6)

£а = -*4е^/р.	(4.7)

При переходе металлического короткого замыкания из зоны спа-
батывания через точку b — /Ху знак изменяется на обратный при
практически неизменном значении Е2- При этом схема сравнения
переходит от условия срабатывания	т я) к усло-

вию несрабатывания.

Таким образом, в данном случае можно считать э.д.с. — рабочей,
а э.д.с. £2, пропорциональную току /Р, — поляризующей. При замы-
каниях на землю, согласно табл. 3.1, /Р /ф X где /ф— тоК
поврежденной фазы.

Погрешность, вызванная переходным сопротивлением [см. (2.16)1,
2п = (4рР)«п=(ЫЫ V6

где ф — угол, на который ток отстает от тока /п.

При горизонтальной характеристике вещественная составляющая
погрешности, направленная горизонтально, не может вызвать ни от-
каза, ни излишнего срабатывания органа. Значение имеет лишь мни-
мая составляющая, абсолютное значение которой

1т(7я) = (/п//р)«д8шф.	(4.8)
Угол ф между током /п = 31 Ок в переходном сопротивлении (в месте
короткого замыкания) и током /Р = /ф.р + kI0P в защите может быть
значительным, главным образом из-за расхождения по фазе токов
/ф.р к Лк- Угол же между /Ор и /Ок гораздо меньше. Действительно,
обозначив напряжение нулевой последовательности в точке короткого
замыкания через £/Ок (рис. 4.3, а) и составив эквивалентную схему
нулевой последовательности (рис. 4.3, б), получим

Рис. 4.3. Распределение токов нулевой
последовательности при замыканиях на
землю:

а — схема поврежденной линии; б — эквива-
лентная схема нулевой последовательности

составляющей падения напряжения



/ор ~~	^/ок/^о1’	(4-9)

/ок /ор“ ^/ск/^сз-	(4.10)

Сопротивления нулевой по-
следовательности имеют обычно
углы, близкие к 90°. В связи с
этим различие по углу между
сопротивлениями Z01 и Z02 обы-
чно невелико. Таков же угол ме-
жду токами /0Р и /ок—/ор- Угол
между токами /0Р и /Ок мень-
ше. Все это и доказывает целе-
сообразность использования то-
ка нулевой последовательности в
качестве поляризующего. При
этом погрешность определяется
на переходном сопротивлении,

перпендикулярной току/0Р, а не току/ф.р + Ор, как в предыдущем
случае. Выражение (4.8) остается справедливым, но ф становится углом
между током в переходном сопротивлении /п - 3/Ок и поляризующим
током в защите /0Р. Как уже указывалось, этот угол обычно невелик.

Следует, однако, отметить, что и при относительно небольших уг-
лах ф (порядка 10°) погрешность может быть значительной при боль-
ших значениях /П//Р[см. (4.8)].

Аналогично, для защиты от несимметричных коротких замыканий
между фазами могут быть использованы компенсированные линейные
напряжения = 1/Р—IPZr в сочетании с соответствующим поляри-
зующим током обраткой последовательности [Л.50], например,

£раб — АВ — &АВ	( 1А /J Zy; £пол = 12лв _ 12А __

Таким образом, использование в качестве поляризующей третьей
величины, отличающейся от и /Р, в ряде случаев дает положитель-
ный эффект.
§ 4.3.	ДИСТАНЦИОННЫЙ ОРГАН, РЕАГИРУЮЩИЙ
НА ВЕЛИЧИНЫ И /р, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ

ИЗБИРАТЕЛЬНЫМ УСТРОЙСТВОМ

Желательно, чтобы избирательное устройство обеспечивало выбор
величин С/р и /Р, соответствующих виду повреждения согласно
табл. 3.1. Обычно определение вида повреждения разделяется на две
операции: 1) определение, произошло ли замыкание между фазами
(без земли) или на землю; 2) определение замкнувшихся фаз. Таким
образом, сначала устанавливается, в какой (верхней или нижней) по-
ловине табл. 3.1 находятся искомые величины UP и /Р, а затем кон-
кретная строка таблицы. Такое разделение функций избирательного
устройства на две операции значительно облегчает его выполнение,
но имеет и недостатки. При замыканиях двух фаз на землю в сети
с большим током замыкания на землю исключается использование
в качестве UP и /Р линейного напряжения и разности токов поврежден--
ных фаз. Так, при замыкании АВО могут быть, согласно табл. 3.1>
использованы величины

АВ ’	’ Л

или

Нр-Пл; /р= iA ж kiQ,
или

Поскольку происходит замыкание на землю, использование верх-
ней половины табл. 3.1, т. е. величин UF = UAB, Iv = IA—Iв, ис=
ключается. Между тем при замыкании АВО именно это сочетание дает
обычно наименьшие погрешности (меньшее переходное сопротивле-
ние). Однако, как указано далее, в некоторых вариантах этот недо-
статок может быть устранен.

Отделение замыканий между фазами от замыканий на землю. Эта
операция производится по наличию или отсутствию составляющих
нулевой последовательности (/0. Но). Если составляющая превосхо-
дит заданную величину

4 Ж" Iq с#р	(4.11)

Или

По>ПОс.р,	(4.12)

считается, что произошло замыкание на землю. Значения I0CtPt UOc^
выбираются с учетом величин UQ и /0, имеющих место во вторичных
цепях при отсутствии замыкания на землю из-за неточности первич-
ных и вторичных устройств (например, отсутствие транспозиции на
линиях передач, неточность измерительных трансформаторов). Воз-
можно использование устройства, в котором	или Но>Н0с.Р5

или обоих устройств, действующих через логический элемент И, а
иногда ИЛИ. Взаимные преимущества и недостатки этих способов
здесь не рассматриваются. Отметим лишь, что использование напря-
жения Uq для защиты сети с малым током замыкания на землю неже-
лательно. В такой сети возможен длительный режим замыкания одной
фазы на землю. При этом все защиты сети были бы подготовлены к вы-
бору значений Пр и 4, соответствующих нижней половине табл. 3.1,
что нежелательно. Кроме того, при замыкании двух фаз на землю
в одной точке использовалась бы также нижняя половина табл. 3.1,
хотя это повреждение в сети с малым током замыкания на землю, как
указывалось (см. § 3.1), практически эквивалентно замыканию между
двумя фазами.

Дальнейший выбор фаз производится в зависимости от того, прои-
зошло ли замыкание между фазами или на землю.

Определение замкнувшихся фаз при замыканиях между фазами.
Такое определение может производиться разными способами. Здесь
будут указаны два из них,

1.	Сравнение наименьшего абсолютного значения линейного на-
пряжения с наибольшим абсолютным значением разности токов, уже
упоминавшееся в § 3.1 [Л.361. При этом

U^ = UAB/\UBC /\иСА;	(4,13)

41 v|/B-4М4-U	(4.14)

Схема пригодна только для сравнения абсолютных значений £7Р
и 4, что дает характеристику в плоскости ZP = UJIP в виде окруж-
ности с центром в начале координат (реле полного сопротивления).
Принципиально возможны и другие входные величины (ПР, 4)» вы=
бранные путем сравнения абсолютных значений. Однако выполнение
такой избирательной схемы представляет известные трудности.

Способ сравнения наименьшего напряжения с наибольшим током
может применяться лишь в случаях, когда аварийные слагающие то-
ков короткого замыкания значительно превосходят токи нагрузки.

2,	Сравнение по фазе токов прямой и обратной последовательно-
стей [Л.51, 52]. В месте короткого замыкания угол между токами
Да к Да (может быть использован ток любой фазы) зависит от вида
короткого замыкания (табл. 4.4).

т	а б л и ц а 4.4	Таблица 4.5
Вид корот- кого замы- кания	i .	. \	Выбранный  М Ча! liA)	ЕИДП0"  вреждения	Условие
АВ ВС СА	77/3	АВ  вс  СА	0<МС/и<2’:/3  2./3<arg(/2J/J<4i:/3 4x/3<arg(72JiJ<2.
Если в качестве условия выбора фаз АВ принять выполнение не-
равенства 0<arg(/24'Z Лл )<2л/3, то допустимая погрешность
будет ±л/3. Аналогично можно принять условия выбора других фаз
(табл. 4.5).

При трехфазном коротком замыкании 12 =- 0, что и является его
отличительным признаком. Угол между аварийными слагающими токов
/1А и 12а в защите мало отличается от угла между токами в месте ко-
роткого замыкания, так как сопротивления прямой и обратной по-
следовательностей для большинства элементов системы мало отли-
чаются. Однако на фазу тока 11А в защите существенное влияние мо-
жет оказать рабочий (доаварийный) ток. В худшем случае, когда ава-
рийная слагающая и рабочий ток противоположны по фазе, достаточно
выполнение неравенства /Раб>А1ап, чтобы изменить фазу тока на угол
л. Поэтому рассматриваемое избирательное устройство применимо
ПрИ •/раб<У1ав-

Аналогично можно использовать и угол между напряжениями
обратной и прямой последовательностей. При этом все углы в табл. 4.4
и 4.5 изменятся на величину л. Взаимные преимущества и недостатки
использования токов или напряжений здесь не рассматриваются.

Определение замкнувшихся фаз при замыканиях на землю. Здесь
возможны два способа, аналогичные рассмотренным.

1.	Определение величины фазного тока или сравнение фазных
токов по величине. Наиболее просто применение токовых органов:

> ^с.р •	(4.15)

При этом в качестве величин’ и /Р используются напряжение
и ток (см. табл. 3.1) для той фазы, которая удовлетворяет условию
(4.15). Если этому условию удовлетворяют токи двух фаз (двухфазное
замыкание на землю), то одной из них отдается предпочтение. Так, при
замыкании АВО можно использовать

а »	~ Ai +

или

в ; /р = /в + ki0.

Заранее устанавливается, что предпочтение отдается, например,
фазе А. Способ применим при токах короткого замыкания, заметно
превосходящих токи нагрузки. В противном случае устройство, в
котором /ф>/е.р, может подействовать в неповрежденной фазе или
отказать в поврежденной.

Несколько лучше, но значительно сложнее устройство, сравни-
вающее токи фаз между собой,

Можно использовать и значения или соотношения фазных напря»
жений. Однако по мере удаления от места короткого замыкания раз-
личие между напряжениями поврежденных и неповрежденных фаз
уменьшается. Для сетей с малым током замыкания на землю исполь-
зование напряжений непригодно.

2.	Для выбора поврежденной фазы при замыканиях на землю в сети
с большим током замыкания на землю можно принять и сравнение
пофазе(/2д и /1А), описанное выше. При разных видах коротких за-
мыканий на землю угол между этими токами в месте короткого замы-
кания принимает значения, указанные в табл. 4.6.

Таблица 4.6

Таблица 4.7

Вид корот- кого за- мыкания	'‘А ь	д	Условие
АО ВО СО А ВО ВСО САО	0  2ЩЗ	А  ^3	А  Т./З	3  г/  5ЩЗ	ис	/л  4	-,/3<аге(/2л//1Л)<л/3 r./3<arg(/24//M)<r.  *<агД/2д//1д ) с бтг/З

При этом в качестве величин и 7Р, соответствующих нижней
половине табл. 3.1, можно выбрать условия, указанные в табл 4.7.

Рис. 4.4. Зоны выполне-
ния первого условия для
замыканий АО и ВСО

Таблица 4.8

Вид корот- кого замы- кания	arg Чд j	j  4Г \	/
АО	0
ВО	4-70/3
СО	2л/3
АВО	2тс/3
ВСО	0
САО	4к/3

И в данном случае допустимая погрешность составляет ±л/3.
При двухфазных замыканиях на землю угол оказывается на грани
между двумя условиями (табл. 4.7). Однако выбор того или иного
условия оказывается для этого вида короткого замыкания удовлет-
верительным. Для более четкого определения вида короткого замы-
кания на землю и разделения однофазных и двухфазных замыканий
на землю можно было бы сузить диапазоны углов для условий сра-
батывания. Так, для короткого замыкания АО в отличие от замыка-
ний А ВО и, АСО следовало бы принять условие—.n/6<arg(724И1А)<
<Сл/6. При этом допустимая погрешность уменьшается до ±л/6.
Чтобы не уменьшить допустимую погрешность, в [Л.52] предложено
сравнивать по фазе не только составляющие обратной и прямой по-
следовательностей, но и составляющие обратной и нулевой последо»
зательностей. В [Л.52] предлагается использовать напряжения. Од-
нако аналогично могут использоваться и токи. Углы между токами
(напряжениями) обратной и нулевой последовательностей в месте
короткого замыкания приведены в табл. 4.8.
В соответствии с табл. 4.6 и 4.8 в табл. 4.9 написаны условия для
определения вида короткого замыкания на землю. Вторые условия
табл. 4.9 совпадают для коротких замыканий, имеющих общую ось
симметрии (особую фазу), т. е. для АО и ВСО, ВО и САО, СО и АВО.
Однако первые условия при этом отличаются. Угол между грани-
цами

Таблица 4.9

Вид ко- роткого замыкания	Условие				
АО		%  ” Т	Лл arg—г—  Лл	к	
		" т *	Нл  < arg — < —-  П 3		
ВО		Л	Пл  — < arg —  3	Ля	<~; к <	Пл arg -г— <  Л	5г  3
СО		Ьа  ~<arg — < - Пл	5г „ г  7’ Т"	72Л с arg -Г- - h	< г
А ВО		0<arg -— < Ал	2г Т  3 ’ 3	f2A с arg —г~  Л	< г
ВСО	2к  3	^2А 4л  < arg — < -~  Лл 3	"" Т'	Пл < arg — /о	т
САО		4"	f'2A  у < arg —  3	Лл	- <2г; г <	Пл   arg	<  Л)	. Ён 3

первого условия для случаев, когда второе совпадает, равен л/3.
Гак, на рис. 4.4 показаны диапазоны углов для замыканий АО я ВСО,
когда второе условие совпадает.

При использовании напряжений ULA, Uza и все углы первого
условия табл. 4.9 изменяются на л. Второе условие не изменяется.

При четком определении вида короткого замыкания, включая раз-
деление одно- и двухфазных замыканий на землю, можно устранить
указанный выше недостаток разделения всех замыканий на замыка-
ния между фазами и замыкания на землю. Принципиально возможно
при двухфазных замыканиях на землю использовать в качестве вели-
чин LA и /Р линейное напряжение и разность токов поврежденных
фаз.

§ 4.4. ДИСТАНЦИОННЫЕ ОРГАНЫ, ОСНОВАННЫЕ
НА ОПРЕДЕЛЕНИИ ЧЕРЕДОВАНИЯ ВЕКТОРОВ
ВХОДНЫХ ВЕЛИЧИН

Если имеется несколько входных синусоидальных величин, изо-
бражаемых векторами, то при обходе их в заданном направлении они
имеют определенное чередование. В дальнейшем принят обход по ча-
совой стрелке. Так, для векторов, изображенных на рис. 4.5, и, имеет

Рис. 4.5. Диаграммы
векторов входных вели-
чин, отличающиеся че-
р едов ан ием в ектор ов:
а — чередование ABCD; б —
чередование ACBD-, е —диа-
грамма к определению грани
срабатывания

место чередование векторов ABCD, а для ве-
кторов, изображенных на рис. 4.5, б, — че-
редование ACBD. Первый вектор (Д) при за-
писи чередования может быть выбран прои-
звольно, порядок следования остальных опре-
деляет чередование. Возможное число чере-
дований равно числу возможных перестановок
всех векторов, кроме первого. Если общее
число векторов и, то число чередований

(4.16)

При двух векторах (п =2) возможно лишь
одно чередование: Рп_х = 1. При этом по-
строение органа, который бы срабатывал или
не срабатывал в зависимости от чередования,
невозможно. При трех векторах (п =3) число
чередований Рп^ = 2 и уже возможно построе-
ние такого органа, который срабатывает при
одном чередовании и не срабатывает при дру-
гом. При большем числе векторов число воз-
можных чередований быстро растет. Для п =4
число чередований Рп_2 = 6, для п = 5 —
Рп^ = 24. При этом возможен выбор чере-
дований, при которых орган срабатывает. Та-
ким образом, минимальное число входных ве-
личин, необходимое для построения органа,
п = 3.

В настоящее время разработаны достато-
чно совершенные устройства, основанные на
ферротранзисторных схемах, выдающие выход-
ной сигнал только при заданном чередовании
входных величин [Л.53]. Для плавного пе-

рехода от одного чередования к другому два вектора нужно
поменять местами или у одного из векторов переменить знак.
На грани перехода от одного чередования к другому при плавном из-
менении векторов угол между этими векторами равен нулю или один
из векторов равен нулю. Это необходимое условие для грани между
срабатыванием и несрабатыванием, т. е. для точки на характеристике
з комплексной плоскости при плавном изменении векторов. Для числа
векторов л = 3 первое из условий является и достаточным, так как
любое изменение чередования является переходом условия срабатыва-
ния к условию несрабатывания, и наоборот. Второе условие не являет-
ся достаточным, что видно из рис. 4.5, в. При изменении знака вектора
А или С чередование сохраняется. Условнее перемене знака является
достаточным только при углах между изменяемым вектором и со-
седпими, меньших я. Для н>3 оба условия недостаточны, так как
срабатыванию и (или) несрабатыванию может соответствовать несколь-
ко различных чередований.

Ниже рассмотрено несколько примеров использования указанного
принципа для построения дистанционных органов, входящих в состав
общего трехфазного органа.

А.	Реле Бреслера. В 1944 г. инж. А. М. Бреслером был пред-
ложен дистанционный орган от несимметричных замыканий между
фазами, реагирующий на сдвиг по фазе между двумя из трех компен-
сированных напряжений 1Л.1, 2, 10, 11]:

AB=^e-(/x-b)zy;	(4.17)

И18)

^СА = ^СА (	1а}^Г	(4.19)

В нормальном режиме сдвиг по фазе между любыми двумя из этих
напряжений, например UАВ и U'BC, удовлетворяет условию

0 <arg фле/сДс) О.	(4.20)

При сумме всех напряжений U'AB ф-U'BC ф- U'CA =^0 условие (4.20)
эквивалентно следующему чередованию векторов [Л,54, 55]:
б'дВ’ & ВС’ UQA’

При удаленных коротких замыканиях между двумя фазами, когда
токи относительно малы, знаки векторов (4.17), (4.18), (4.19) не из-
меняются. Не изменяется и их чередование. При металлическом ко-
ротком замыкании между фазами в конце зоны (когда сопротивление
от места установки органа до места короткого замыкания равно Zy)
□дно из напряжений, соответствующее виду короткого замыкания,
равно нулю [см. выражение (3.1)]. При дальнейшем приближении
места короткого замыкания это напряжение меняет знак на обратный;
одновременно меняется чередование фаз: U'AB, V с a, U* в с* и орган
переходит в область срабатывания.

Предполагается, что векторы неповрежденных фаз не меняют су-
щественно своей фазы при указанном перемещении места короткого
замыкания.

При переходе места металлического короткого замыкания за место
остановки защиты (из точки в точку А3, см. рис. 4.2) токи скачком
меняют знаки на обратные. Так как напряжение поврежденных фаз
при этом равно нулю, то и компенсированное напряжение поврежден-
ных фаз меняет знак на обратный. Компенсированные напряжения
неповрежденных фаз при этом существенно фазу не изменяют, если для
них

^Р»	(4.21)

Чередование снова изменяется и орган переходит в зону несраба-
тывания.

Таким образом, при указанных условиях и любом металлическом
коротком замыкании между двумя фазами реле Бреслера срабаты-
вает только в зоне (от места установки органа до конца зоны).

В случае трехфазного короткого замыкания все три компенсиро-
ванные напряжения одновременно меняют знак при переходе метал-
лического короткого замыкания через конец зоны или место установки
органа. При этом чередование не изменяется и орган не срабатывает.

Б. Дистанционный орган, действующий при всех несимметричных
коротких замыканиях. Аналогично реле Бреслера может быть построен
орган с использованием трех фазных компенсированных напряже-
ний [Л. 56—58]:

а ~ a п- ’	(4.22)

= UB	( Iв + /e/oj Zy ;	(4.23)

= Uс Iс 4- ki0j Zy .	(4.24)

В нормальном режиме и при удаленных коротких замыканиях
имеет место чередование: Й/, UB, UGr.

При металлических коротких замыканиях между двумя фазами
в конце зоны два вектора, соответствующие поврежденным фазам, ока-
зываются равными. Так, при замыкании между фазами А и В [см.
(3.1)]

ав & a V в = UАв • f iA Zy -- 0.	(4.25)

При дальнейшем приближении короткого замыкания разность
векторов U'A—UB меняет знак, т. е. векторы иЙв меняются
местами. Чередование векторов изменяется: U'A, U'c, U’B, и орган
переходит в зону срабатывания.

Аналогично изменяется чередование и при замыкании между двумя
другими (любыми) фазами.

При переходе металлического короткого замыкания из точки 7G
в точку 1\3 (см. рис. 4.2) происходит скачкообразное изменение токов
и переход органа из зоны срабатывания в зону несрабатывания.

В случае металлического замыкания фазы на землю комп.енииро-
ванное напряжение поврежденной фазы меняет знак при переходе
через конец зоны и место установки защиты. При двухфазном замыка-
нии на землю меняют знак два вектора. Во всех этих случаях передо-
вание векторов изменяется.
При трехфазных коротких замыканиях, как и в предыдущем слу-
чае, орган не срабатывает, так как все три напряжения при переходе
через концы зоны меняют знак на обратный и их чередование не изме-
няется.

Таким образом, данный орган при определенных условиях может
отличать короткое замыкание в зоне от других режимов при всех
видах несимметричных коротких замыканий.

В.	Дистанционный орган, предназначенный для действия при
трехфазных коротких замыканиях. Как было показано, органы, ис-
пользующие только компенсированные напряжения, не срабатывают
при трехфазных коротких замыканиях.

Для действия при трехфазных коротких замыканиях в [Л.54, 55,
58] был предложен орган, реагирующий на чередование двух компен-
сированных и одного некомпенсированного напряжения. В качестве
компенсированных могут быть взяты любые два напряжения из (4.17)-д
~(4.19) [Л.54, 55] или (4.22) — (4.24) [Л.58]. В качестве некомпенси-
рованного может быть взято любое линейное или фазное напряжение,
повернутое на некоторый заданный угол ф. С точки зрения трехфазных
коротких замыканий безразлично, какое напряжение взять, так как
в симметричном режиме любое напряжение однозначно выражается
через любое другое, например UВс = ^Аве-^20°’ Таким образом,

Следовательно, при замене напряжения Uвс иа Uab с одновремен-
ным уменьшением угла ф на 120° будет получен тот же результат.
Изменение же угла ф при том же напряжении приводит к изменению
области срабатывания.

Однако изменение использованного напряжения, даже при соот-
ветствующей компенсации угла, приводит к изменению области сра-
батывания при других видах коротких замыканий, что может иметь су-
щественное значение.

Во всех случаях при коротком замыкании между двумя фазами
в конце зоны одно из компенсированных напряжений обращается в
нуль или два компенсированных напряжения становятся равными, что
соответствует грани между срабатыванием и несрабатыванием. При
трехфазном коротком замыкании в конце зоны оба компенсированных
напряжения обращаются в нуль. При коротком замыкании в начале
линии происходит скачкообразное изменение компенсированных на-
пряжений, а в некоторых случаях обращается в нуль некомпенсиро-
ванное напряжение. Можно также использовать одно компенсиро-
ванное и два некомпенсированных напряжения [Л.59].

§	4.5. ДИСТАНЦИОННЫЕ ОРГАНЫ, ОСНОВАННЫЕ

НА ОПРЕДЕЛЕНИИ УГЛА ПУЧКА ВЕКТОРОВ ВХОДНЫХ ВЕЛИЧИН

В § 3.8, Г был описан орган, срабатывающий или несрабатываю-
Щий в зависимости от того, расположены ли сравниваемые векторы в
одной полуплоскости. При этом векторы представляли линейные функ-
ции двух электрических величин — UP и /Р.
Однако а от же принцип может быть использован и для ряда вза-
имно независимых входных величин. И в этом случае орган срабаты-
вает или не срабатывает в зависимости от того, расположены ли векто-
ры входных величин Л, В, С, D в одной полуплоскости (рис. 4.6, а)
или не расположены (рис. 4,6, б).

Оба случая возможны при минимальном числе векторов п = 3.
Для плавного перехода от одного расположения к другому один из

Рис. 4.6. Диаграммы векторов входных ве-
личин, отличающиеся расположением в
полуплоскостях

векторов должен изменить
знак или два вектора должны
образовать угол л. Одно из
этих условий является необ-
ходимым для перехода при
плавном изменении, однако
ни одно из них не является
достаточным. На рис. 4.7 и
4.8 показано изменение знака

вектора А (штриховой лини-
ей), при котором векторы
остаются расположенными
соответственно в одной по-

луплоскости или в разных полуплоскостях. На рис. 4.9 показан
случай, когда угол между двумя векторами (Д и В) проходит через
значение л, но векторы остаются расположенными в обеих полу-

Рис. 4.7. Измене-
ние знака вектора
А, при котором
группа векторов
(ABCD) сохраняет
положение в одной

знака вектора А, при
котором группа век-
торов (ABCD) сохра-
няет положение в
двух полуплоскостях

полуплоскости

плоскостях. Таким образом, все точки характеристики в комп-
лексной плоскости, отделяющей область срабатывания от обла-
сти несрабатывания при плавном изменении векторов удовлетворя-
ют либо условию, что один из векторов равен нулю (изменение
знака), либо условию, что угол между двумя векторами равен л (пере-
ход через л). Однако наличие любого из этих условий не означает, что
данная точка принадлежит характеристике.

Принципиально возможен орган, срабатывающий в том случае,
если пучок векторов можно охватить заданным углом Ар. В рассмот-
репном случае полуплоскости угол ф = л, однако возможно значение
какфСл (рис. 4.10, а и б), таки Жф’<2л (рис. 4.11, а и б). В первом
случае возможно и число векторов п - 2, при котором схема пре-
вращается в схему сравнения по фазе [—ф<аг§(Е1/£2)<ф]. Во втором
случае число векторов должно удовлетворять условию

п>2л/(2л—6).	(4.26)

Рис. 4.10. Угол группы векторов
(АВС), ограниченный (а) или не
ограниченный (б) значением 0<л

Рис. 4.9. Прохождение уг-
лом между векторами А и В
значения п, при котором
группа векторов (ABCD)
сохраняет положение в двух
полуплоскостях

Так, при ф>4~/3 необходимо п>3. При ф = к, как указыва-
лось, nZ> 2.

В [Л.521 было предложено осуществить дистанционный орган от
всех видов замыканий на землю, который срабатывает при располо-
жении в одной полуплоскости векторов t/'A, U'B и U'с [см. (4.22),

Рис. 4.11. Угол группы векторов (ЛВС), ограниченный (а)
или неограниченный (б) значением л

(4.23) и (4.24)1 и вектора —/0. Очевидно, что при переходе места
металлического короткого замыкания через конец зоны одно или
Два компенсированных напряжения изменяют знак на обратный. При
переходе точкой короткого замыкания места установки защиты скачко-
образно изменяются все сравниваемые величины, причем компенси-
рованные напряжения поврежденных фаз и ток —Д меняют знаки, а
компенсированные напряжения неповрежденных фаз меняют свою фазу
относительно мало. Вследствие этого входные величины при металли-
ческом коротком замыкании в точке К3 (см. рис. 4.2) расположены
в обеих полуплоскостях, и орган не срабатывает.

§ 4.6. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК

В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ Zp ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ

В КАЧЕСТВЕ ВХОДНЫХ ВЕЛИЧИН НАПРЯЖЕНИЙ

И ТОКОВ НЕПОВРЕЖДЕННЫХ ФАЗ

Как указывалось в §4.1, характеристика строится в плоскости
ZP £7р/7р, где [/Р и /Р — напряжение и ток поврежденных фаз в со-
ответствии с табл. 3.1. Если среди входных величин имеются другие
величины (не U? и /Д зависящие от напряжений и токов неповреж-

Рис. 4.12. Упрощенная эквивалентная схема для опреде-
ления напряжений и токов неповрежденных фаз

денных фаз, то они должны быть выражены через отношение Zp и дру-
гие вспомогательные величины, которые для некоторого режима мо-
гут быть приняты постоянными. С изменением режима эти вспомога-
тельные величины изменяются, что вызывает изменение характери-
стики.

Для определения напряжения и токов неповрежденных фаз при-
нята эквивалентная схема (рис. 4.12), причем для упрощения рассмот-
рения в ней нет связей, включенных параллельно защищаемой линии.
Принято также, что все элементы имеют равные сопротивления пря-
мой и обратной последовательностей. Принципиально все эти факторы
могут быть учтены, однако это приведет к увеличению числа вспомо-
гательных величин и усложнению соответствующих выражений.

На рис. 4.12 для защиты, установленной в точке 4, показано корот-
кое замыкание с направлением мощности от шин в линию. При пере-
мещении места короткого замыкания с сохранением этого направления
мощности, т. е. с сохранением положения места короткого замыкания
относительно места установки защиты (справа), значения напряже-
ний и токов в месте установки защиты для всех фаз изменяются плав-
но. При переходе точкой короткого замыкания места установки за-
щиты токи в защите изменяются скачком (как это уже многократно
указывалось). Соответственно изменяется и характеристика органа.
Поэтому случаи короткого замыкания справа и слева (с направлением,
мощности от шин и к шинам) должны рассматриваться отдельно.

Токи фаз можно представить как результат наложения аварий-
ных слагающих токов и токов доаварийного режима (токов нагрузки)
Ш-64, 65]. При этом под доаварийным режимом понимается режим с
теми же значениями э.д.с. Е' и Е", но при отключенной цепи короткого
замыкания. Возможно, что в действительности до короткого замыкания
э.д.с. Е' и Е" имели другие значения. Например, в результате (после)
короткого замыкания начались качания, приведшие к изменению зна-
чений э.д.с. Однако будем называть до аварийным режимом режим с
теми значениями э.д.с. Ё' н Е", которые они получили в результате
качаний. При этом понятие «доаварийный режим» можно представить
так, как будто качания имели место до короткого замыкания, а в рас-
сматриваемый момент при значениях э.д.с. Е' и Е", достигнутых в
процессе качаний (до аварии), произошло короткое замыкание.

При таком понимании доаварийного режима наложенный на него
аварийный режим определяется напряжением в месте короткого за-
мыкания до короткого замыкания (в оговоренном смысле, т. е. с уче-
том значений Е' и Е" к данному моменту времени) и сопротивлениями
схемы (рис. 4.12).

При указанных условиях токи фаз /, выраженные через ток до-
аварийного режима /н и симметричные составляющие токов аварий-
ного режима фазы А (/1ав, 4 и /0), для изображенного на рис. 4.12

случая направления мощности от шин в линию будут иметь следующий
вид:

ШтУвЫ+Г,	(4.27)

4 =аЧп +	+ аЦ + 7„;	(4.28)

— а /н ф- п/1ав а21% -р /0,	(4.29)

где а = еЛ20° и а2 = е“/120\

При этом напряжения фаз в месте установки защиты запишутся

и А - ёг ~	™ zia2z;c - 4z;c - zoz;c;	(изо)

йв= a?Ef -oZ^Z\z-~	- I.Z^	(4.31)

Uc = аЁ' ~ a InZ[z - aI^Z\z - nV.Z^ - I.Z^	(4.32)

где Er — э. д. с. фазы Л.

По (4.27)-у(4.32) могут быть составлены выражения для любых
напряжений и токов, подведенных к органам защиты, например для
компенсированных напряжений.
При перемещении точки короткого замыкания влево от защиты
(направление мощности к шинам) в выражениях (4.27)-у(4.32) должны
быть произведены следующие изменения:

а)	все знаки при токах изменены на обратные (положительное на-
правление тока I остается прежним, см. рис. 4.12);

б)	э.д.с. Е' и сопротивление Z'c со стороны левой системы должны
быть заменены на соответствующие значения со стороны правой
системы.

При этом уравнения (4.27)-у (4.29) не изменяются, так как все чле-
ны, входящие в эти уравнения, меняют знак. В уравнениях же (4.30) ~
-4-(4.32) знаки всех токов меняются на обратные, а Е' и Z'c заменяются
на Е" и Z"c. Как следует из дальнейшего, удобнее заменить Е' на Ё">
a Z'c на —Z% без изменения знаков токов, что приводит к тем же ре-
зультатам.

При общих исследованиях, когда анализируются различные воз- 
можные значения э.д.с. Е и сопротивления Zc, можно сохранять обо-
значения э.д.с. Е' и сопротивления Z'lc, меняя лишь знак последнего.

Иначе это можно рассматривать как проверку селективности защи-
ты, установленной в точке 2 при коротком замыкании, указанном на
рис. 4.12. При этом изменяется лишь положительное направление
тока Г, которое для защиты 2 будет противоположным току I в защи-
те К

В выражения (4.30)~(4.32) кроме сопротивлений системы Z'lc
и Z'Oc входят э.д.с. системы Е', ток доаварийного режима /н и симмет-
ричные составляющие тока фазы А аварийного режима /1ав/2 и
Желательно все эти пять величин выразить через какую-либо одну
(из них) и вспомогательные величины.

Прежде всего выразим симметричные составляющие тока аварий-
ного режима через одну из них — /1ав. Соотношение токов в месте ко-
роткого замыкания зависит от вида короткого замыкания, а для ;
двухфазных замыканий на землю — и от соотношения результирую-
щих сопротивлений прямой и нулевой последовательностей, приве-
денных к месту короткого замыкания с учетом переходных сопротив-
лений: kc = ZOc/Zlc. Ток некоторой последовательности в защите ра-
вен току той же последовательности в месте короткого замыкания
умноженному на коэффициент распределения [см. (1.12)].Коэффициен-
ты распределения для прямой и обратной последовательностей оди-
наковы: /г1Р = АуР, так как для всех элементов сопротивления этих (
последовательностей приняты равными. Коэффициент же распределе- [
ния для нулевой последовательности Лор может от них отличаться. [
Обозначая	j

Л ~	Лав ’	(4.33)

Л “	Aass	(4.34)
получим

41=4/ Лав=^к/(4р4к)=4к	(4-35)

41= 4 / 4ав — 4р 4к / (4р 4К)= 44к /4к*	(4.зб)

В соответствии с указанным коэффициент k21 зависит только от вида
короткого замыкания и отношения 4, а коэффициент &01, зависит, кро-
ме того, и от соотношения коэффициентов распределения kp* = k^lk^.
Это соотношение, вообще говоря, изменяется при перемещении точки
короткого замыкания. Однако это изменение в пределах интересую-
щих нас перемещений невелико и можно, в первом приближении, счи-
тать коэффициент 4* постоянным для данной схемы системы. Значе-
ния 41 = Лк/Лк и /ОК//1К Для разных видов коротких замыканий
указаны в табл. 4.10.

Таблица 4.10

Вид короткого замыкания	&21 — Дк / Дк	I mJ Лк
АВС	0	0
АВ	е;ъ;з	0
ВС	—i	0
СА		0
АО	1	1
ВО	е^/3	е~/2я/3
СО	е~/2^/3	
АВО	/тс/3  -	е	
	1 Щ kc	1 -Щ Йс
ВСО		1
	I Д- йц	1 +
САО	_А_ е-/\'з	1	^Л/3
	1 + ka	1 + йс

При перемещении точки короткого замыкания влево от защиты /
(направление мощности к шинам) уравнения (4.33) и (4.34) сохраня-
ются, так как все входящие в них токи меняют знаки на обратные.

Ток /к может быть выражен через /1ав или Е' одним из следующих
способов.

1.	Вводится обозначение [Л.63]

4/Дав— ИЛИ 4 '	(4.37/

Коэффициент 4 характеризует защищаемый объект. В настоящей
работе говорилось о линиях, для которых ток нагрузки пренебрежимо
мал или, напротив, соизмерим с током короткого замыкания.
Коэффициент k-L зависит от вида короткого замыкания. При уста- ’’
яовлепном соотношении Zx = Z2 для всех элементов отношение коэф- ।
фициента при данном несимметричном коротком замыкании к коэффи- |
циенту при трехфазном коротком замыкании имеет следующие зна- ’
чения:	;

ДДЦ3’ = 2;	(4.38)	

Щ/Щ = 2+£с;	(4.39)

/Л'ПД(3) = (1 +2/гс)/(1 +А0).	(4.40)	.

Всегда £г-3) <	<Щ2) <; А*11 .	!

2.	Вводится значение сопротивления на зажимах защиты в режиме I
нагрузки [Л.61, 62]	[

Л = U / 7.	(4.41) (

Так как режим нагрузки симметричен, безразлично, какие напря- ;
жение и ток из табл. 3.1 принять для отношения (4.41). Принимаем j
U = UA и / == 1А. Подставляя UA =IAZU из (4.41) в (4.30), а также ;
учитывая, что в режиме нагрузки /1ав — /2 = /0 = 0 и 1А = /н[см. i
(4.27)], находим	!

Ё' — I^Z' = /HZH,
откуда

4 =ZH) ’	(4.42)

3.	Ток /н может быть определен также по схеме, изображенной {
на рис. 4.12, как разность э.д.с. Ё'—Е", деленная на суммарное со- -
противление всей системы ZL = Z'c 4- Z"c [Л.60]:	I

)/zs,	(4.43)	;

или, обозначая	[

£’/£' = 4,	(4.44)	i

получаем

/а =[(1 — А)//2]£'.	(4.45)

При перемещении точки короткого замыкания влево от защиты
(направление мощности к шинам) выражение (4.37) не изменяется, так
как оба тока /н и /1ав меняют знак. В выражении (4.42), полученном >
из (4.30), сопротивление Z'lc заменяется на —Z"lc (или —Zu), а Ё' !
на Е" (или не меняется) в соответствии с аналогичными изменениями
128

в уравнении (4.30). В выражениях (4.43)4-(4.45) величины Е' и Е"
взаимно заменяются. Таким образом, во всех выражениях достаточна
взаимная замена Ё‘ и Ё" (что при общем анализе не обязательно) и
замена Z'c на --Z"c (при общем анализе на —Z'c). Удобство именно та-
кой замены заключается в ее простоте и универсальности.

После того как ток до аварийного режима /п выражен через /1аи
посредством (4.37) или через Е' посредством (4.42) или (4.45), в выра-
жениях (4.27)4-(4.32), кроме сопротивлений и введенных коэффи циен-
юв, остаются только две величины /1ав и Е!. Выражение для Е! через
/1ав может быть получено из соотношения для поврежденных фаз:

= [см. (2.1)],

где Z7P и /Р принимаются в соответствии с данными табл. 3.1.

Значения ЙР и /Р для заданного вида короткого замыкания могут
быть выражены при помощи (4.27)4-(4.32). После подстановки в (2.1)
решим полученное уравнение относительно FJ:

Е —

(4.46)

где

w --/(zic, ZOc, kQl, kc, kf, Zpj.	(4-47)

Величина k-t может быть заменена в (4.47) на Z„ или на ke и Zs .

Чтобы получить характеристику в комплексной плоскости, в не-
равенства срабатывания подставляются значения входных величин,
определенные из (4.27)4-(4.32) с учетом (4.33), (4.34), (4.37) [или (4.42),
или (4.45)], а также (4.46) и (4.47). Все члены выражений (4.27)4-
4-(4.32), а следовательно, и все входные величины пропорциональны
/1ан. Поэтому после подстановки 71авв неравенства срабатывания, зави-
сящие от соотношений входных величин, а не от их абсолютных значе-
ний, ток /1ав исчезает и остаются только сопротивления, включая и ZP,
и принятые коэффициенты. Полученные неравенства позволяют по-
строить характеристику срабатывания в плоскости ZP при известных
остальных сопротивлениях и коэффициентах.

§ 4.7. ПРИМЕРЫ ПОЛУЧЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК
в комплексной плоскости

А. Характеристики трех пофазных органов для защиты от замы-
каний между фазами при замыкании между двумя фазами. В данном
случае безразлично, между какими двумя фазами рассматривать за-
мыкание. Действительно, при замыкании между любыми двумя фа-
зами имеется один орган, включенный на напряжение и ток поврежден-

5, 6—143

129
ных фаз (в соответствии с табл. 3.1), и два органа, включенных на
другие линейные напряжения и соответствующие токи.

Пусть при замыкании АВ органы, включенные на напряжения
UAB) U вс, Уса и соответствующие токи, имеют некоторые характе-
ристики в плоскости ZAB. Тогда при замыкании ВС точно такие же
характеристики в плоскости ZBC будут иметь органы, включенные па
напряжения Uвс, UСА и UAB соответственно. Таким образом, схема,
состоящая из трех пофазных органов, симметрична по отношению к за-
мыканиям между двумя фазами. На рис. 4.13 показаны векторные

Рис, 4.13. Векторные диаграммы напряжений и токов
при различных замыканиях между двумя фазами и
равных прочих условиях:

а — замыкание АВ\ б—замыкание ВС', в —замыкание ОД

диаграммы для трех замыканий между фазами, иллюстрирующие ска-
занное. Поэтому достаточно рассмотреть один вид замыкания между
двумя фазами, например замыкание ВС.

Согласно табл. 4.10,	= —1 и&01^0 [см. (4.36)]. Соответст-

венно по (4.33) и (4.34) находим

А ~ Лав»

IQ 0.

(4.48)

(4.49)

Для определения тока 7И введем величину ZH Гем. (4.41)1. Тогда
по (4.42)

Соответственно выражения (4.27)-у(4.32) примут вид



(4.50)
IB = a2E' /(zi+Z„)--(a--a2) /laE;	(4.51)

lc = aE' / (z'lc 4- ZH) -4 (a - a2)	(4.52)

uA== [zAzi + zJ]E';	0-53)

UB = |a2ZH/(z;c + Z„)J E' 4- (a - a2) Z'icii3B, (4.54)
Uc = [aZH/(z;c 4-ZH)j E' — (a —a2) Zjc /1м.	(4.55)

Выражения (4.42), (4.53), (4.54) и (4.55) написаны для случая на-
правления мощности от шин в линию. Для случая направления мощ-
ности от линии к шинам Е' и Zlc' следует заменить на Е" и —7"1й.

В данном случае Uv --- Uис ~ UB-~UC и /р = 1в~~ 1с- Под-
ставляя в (2.1), находим

ив —йс - (
£5	G \	£5	G / V

ПодставляяЙв, (7С, 1В и /с из (4.54), (4.55), (4.51) и (4.52),
получаем

- ДЛ-ШШ Е'+ 2 (а ~ a2) Z'!c /1а„ =-ШШЩ Е' -

%1С 4- zH	Z)c 4" 2П

2 (а — а2) 7^1^,

откуда

Е' = |2(гЩ Zp)(z;c + ZH)/(ZB-Zp)] 71ав.	(4.56)

Подставляя значение Е( из (4.56) в (4.50)-4-(4.55), определяем
значения линейных напряжений и разностей токов:

Uab = ил ~ив= V” У" И2 (1- a2) Z„ -Ь (а - а2) ^i'cj Zp +
Zji Zj,

4~3Z;CZJ 7Ш;	(4.57)

U U 2 (а-а3) (21СЩ ZH) Zp 	.

Ubc Ub~~AJc "" — —~ Лэв, П-об)

ел ~ с~~~й'А ~	’ у {[2 (а 1) ZH (a a2) Zic] Zp

Zu Zp •

-ЗгЩП /1ав;	(4.59)
С - IB = 7-Ц- l3Zp + 2 (1 - a2) Z'lc jr (a - a’) ZH j /IaB; (4.60)
Ац

4“ ПтЧ I -3ZpH-2(a-1)Z;e-)-(a-as)4] Л.1В-(4.62)
zH

Пофазные органы AB, ВС и CA имеют заданные и одинаковые
области срабатывания в плоскостях ZAB ~ UAB/1А — /в), ZBC

U вс /( 1В — /J и ZCA —Сел /( /с — /л) соответственно. Однако в
плоскостях Zp области различны, Чтобы получить их, выразим
^ЛН’ ВС И ^СА чеРез •

бфз __ [2 о -	2 (ч 4| Zp + ЗЛ^н .

С\ — в	Ч 2 (1 дг) Z]c Д- (а - а~) Zn

%вс ~ вс /( С С) ~	(4.64)

исл [2(a-l)Z„4.ra^a=)Z,'JZp-3Z;cZH

“ “7	;	— -----------------?-------------- 4 (4.00)

Ic ^IA ~-3Zp + 2(a^l)Z]c^(a--a2)ZH

Из (4.63)4-(4.65) видно, что только для органа, включенного на
напряжение Uвс, область срабатывания в плоскости ZP совпадает
с заданной, что очевидно и должно быть, так как в качестве плоскости
ZP была выбрана плоскость ZBC. Для органов, включенных на напря-
жения UAB и ЙСА, область в плоскости ZP может быть определена че-
рез заданные области ZAB и ZCA из (4.63) и (4.65) соответственно:

[2 (1	a2) Z]c 4- (а — a2) ZH j ZAB~- 3ZlcZH .

n IP	r	r	r ?	\ * * о о)

2(l-tf)Z„+ (a-^)Z,c-3Z^B

_ [2 (a - 1) Z,'c + (« - a2) Z„] ZCA 4- Зг.Д„
рСЛ	2(a-~l)ZHJ-(a~-ft2)Z;e + 3Zc_4	‘

Каждой точке в заданной области срабатывания ZAB (или ZCA)
соответствует определенная точка в области ZP. Преобразования (4.66)
и (4.67) — дробно-линейны и взаимно однозначны. Как известно
[Л.33], они преобразуют окружность или прямую в окружность юш
прямую. При известных и ZH и заданных характеристиках ZAB
и ZCA в виде окружностей или прямых легко получить области в пло-
скости ZP. Например, по трем точкам характеристики в плоскости
ZAb{Zca) можно найти 1см.(4.66) и (4.67)] соответствующие точки в пло-
скости Zp и провести через них окружность (или прямую, если точки
окажутся на одной прямой). С какой стороны от характеристики рас»
полагается область срабатывания, можно определить, найдя в плос»
кости ZP точку, соответствующую одной из точек в области срабаты-
вания плоскости ZAB(ZCA).

В случае, если мощность направлена к шинам, следует в вы-
ражениях (4.66) и (4.67) заменить ZJC на —Z'*c.

Для случая, когда ток нагрузки пренебрежимо мал, ZH>Z'c,
ZH > ZAB . В выражении (4.66) можно принять ZH = оо и оно с
учетом соотношений

а3 = 1 и 1 4-а 4- а2 = 0	(4.68)

принимает вид

=	= ± еж	(4.69)

рлв	2(1 —«4	2 лв 2	k '

Это значит, что для построения характеристики в плоскости Zp
нужно характеристику в плоскости ZAB повернуть на 60° против
часовой стрелки, уменьшить все расстояния от начала координат
вдвое и сдвинуть полученную характеристику на —(]/3 / 2) е~/30 Z]C.

Аналогично при ZH^> Z'lc и ZH^>ZCA можно, приняв ZH^oo, из
(4.67) получить

= (а-а^ + зЩ = J_ w УЩ e/№Zte- (4-70)
рея	2(а—1)	2	СА 2	1С V /

На рис. 4.14 показаны характеристики в плоскости Zp всех трех
пофазных органов (Zp/1B, Zsc, ZpC/1) дистанционной защиты от за-
мыканий между фазами (см. верхнюю половину табл. 3.1) для
ZH- оо и принятого соотношения ZJc = 2Zy при замыкании ВС с
направлением мощности о г шин в линию. Характеристики органов
(Z4S, ZBC, ZCA} приняты в виде направленных реле сопротивления
(окружность, проходящая через начало координат).

Характеристика ZBc совпадает с заданной, характеристики Zp
и Хрсд получены по выражениям (4.69) и (4.70). Характеристика
ZpAs проходит в третьем квадранте, однако это не означает, что
орган действует при направлении мощности к шинам, так как ха-
рактеристики Zpxg и Z?ca действительны только при направлении
мощности от шин.

При направлении мощности к шинам в выражениях (4.69) и (4.70)
следует заменить Zu на — Zu. При этом получаются характеристи-
ки Zpxs и ZpCA. Как видно из рис. 4.14, при принятых условиях
неселективпого срабатывания органов неповрежденных фаз нет, так
как области Z^ Ав и Zpcm не попадают в первый, а области Z' АВ и
С ел в третий квадранг, где расположены точки, изображающие
5—143	133
роткие замыкания с направлением мощности от шин и к шинам со-
ответственно.

При малых значениях ZK положение изменяется и неселективное
действие становится возможным. Так, при Zn = 0 (что возможно при
качаниях, если напряжение в месте установки защиты равно нулю)
выражения (4.66) и (4.67) приобретают вид:

Zp л в —

2(l-az)Z'lcZAB

(а — a2) Z;c — 3ZAB

Рис. 4.14. Характеристики трех по
фазных органов дистанционной за-
щиты от замыканий между фазами
в плоскости Zp при коротком замы-
кании ВС:

zpAB’ Хрсд—сопротивления при направ-
лении мощности от шин в линию; Z , ,
рЛВ

2рсл ~ сопротивления при направления
мощности от линии к шинам

Рис. 4.15. Характеристики трех по-
фазных органов дистанционной защи-
ты от замыканий между фазами в
плоскости Ур при коротком замыка-
нии ВС:

Хн — 0; см ч — / а ; Х,с — Zjc — /2 2^.;
=^''^-/0,5^; Урдв, УрВС-при
пении мощности от шип в линию;

^рВС ~прн нЗПРав‘тении

мощности от

направ-

УрЛВ’
линии к

шинам

Заменяя ,ZP дв — 1/Ур лш Урсл — УУрсл? Zab = 1/Уab, Уса =
= I/Yca? 1/У,'с» получаем

Пр АК = ~ е/30Улд -	е-730’ Щ;	(4.71}

ПР са = С- e-,w Yca — ~ e73’T,’c.	(4.72}

На рис. 4.15 показаны те же характеристики, что и на рис. 4.14,.
но при Zh=0hb плоскости Ур. Как видно из рисунка, при этом
134
вполне возможны неселективные действия. Точки УР расположены
при направлении мощности от шин в четвертом (Ураб), а при направ-
лении мощности к шинам во втором (У'?са) квадранте.

Б. Характеристика реле Бреслера при замыкании между двумя фа-
зами. И в данном случае поведение органа не зависит от того, между
какими фазами произошло замыкание. Действительно, к реле Брес-
лера подводятся компенсированные напряжения lfAB, If вс и If СА°
Если при замыкании АВ эти напряжения имеют некоторые значения,
то при замыкании ВС и прочих равных условиях те же значения будут

Рис, 4.16. Векторные диаграммы компенсированных
напряжений Uf ab, U'вс и U'ca при различных за-
мыканиях между Двумя фазами и прочих равных
условиях

иметь напряжения, переставленные в круговом порядке, т, е. If вс,
U'са и lfAB соответственно. Их чередование от этого не изменится.
На рис. 4.16 показаны диаграммы для замыканий АВ, ВС и С А, ил-
люстрирующие сказанное. Таким образом, и реле Бреслера симмет-
рично по отношению к различным замыканиям между двумя фазами.
Поэтому, как и в предыдущем случае, рассматривается только замы-
кание ВС. При этом соотношения (4.48)4-(4.62) остаются в силе.

Реле Бреслера срабатывает или не срабатывает в зависимости
от чередования трех подведенных напряжений — U'AB, UfBC и U'ca,
определяемых по (4.17)-у(4.19). Как указывалось, сумма этих напря-
жений тождественно равна нулю:

Св + Сс + С.4 = 0-	(4.73)

Поэтому срабатывание реле определяется, в сущности, соотноше-
нием двух из этих напряжений, например 1ВАБ и If вс- Грань между
срабатыванием и несрабатыванием соответствует совпадению двух
из трех напряжений по фазе. Совпадение напряжений lfAB и If вс
можно записать в виде

агё (Сс /Св) = °-

(4.74)
Совпадение по фазе йАВ и UrcA соответствует [см. (173)] углу тс
между U’AB и U'BC. То же будет и при совпадении й'БС пй'СА:

(4-75)

Уравнения (4.74) и (4.75) определяют граничную линию. В плос-
кости W — йгВс1й'Ав эта линия представляет собой вещественную
ось. Срабатывание соответствует отставанию U'AB от U'BC на угол
arg 1&ав)> удовлетворяющий условию

О <7 arg [рвС | V ав) 'У775

(4.76)

При этом областью срабатывания в плоскости W является верх-
няя полуплоскость, т. е.

	Im W> 0.	(4.77)

Выражения U'AB и U'BC, записанные через параметры схемы
(см. рис. 4.12) и сопротивление Zp, могут быть получены подста-
новкой UAB,U8Ci	и IB^ic из (4.57), (158), (4.60) и (4.61)

в (4.17) и (4.18):

и АВ ~(lA- iB} zy = -Д {[2 (1 - a’) Za + {а - а*) Zu -

- 3Z.,] Zp + 3z;czn - 2 (1- - a2) Zi'eZy - (a - a2) ZnZyJ /1ав; (4.78)

Сс = Мс-1-/с)	2(a-tf)(!z;c + ZH)(Z„-Zy) .  7-'	7	'	Аав-(4.79)  zh — Хр
Подставляя UAB и ловие срабатывания:	йБС из (4В78) и (4О79) в (4,77), находим ус-  1ш 1Г =

„ Jm J___________~	^p-—	________

~ I [2	(a~^)Z'ic-^3p-] Zp-y3Z;cZH~2(l-^)Z^

~ (a - a’-) ZHZy

(4.80)

Точки Zp — Zy и Zp = —ZJc принадлежат характеристике. Дей-
ствительно, при Zp = Zy получаем 1У =- 0, а при Zp = — Zje полу-
чаем W = — 2. Для обоих этих значений Im W = 0, т. е. эти точки
J36
1шГ = Im

Рис. 4.17. Характеристики реле
Бреслера в плоскости Zp при ко-
ротком замыкании между двумя
фазами:

= zic=zicK= 2zy

в плоскости W расположены на вещественной оси. Характеристика
в комплексной плоскости Zp— окружность или прямая, проходящая
через точки Zp = Zy и Zp =-—Zjc. Вид окружности и расположение
области срабатывания (внутри или вне окружности) может изменять-
ся в зависимости от значений ZH, ZJc и Zy.

При Zt = оо выражение (4.80) приобретает вид:

-2 (a.-a*) (Zp-Zy)

2 (1 -- a2) Zp 3Z[C —(a — a2) Zy

или после подстановки Zp = 7?р Д- /Хр, Zjc 7?^ + /XJc и Zy = 7?у-р
m ]Ху, освобождения от мнимых членов в знаменателе и простей-
ших преобразований

[Д + 0,5 Щ - д)]2 + Щ + 0,5 (Дс — Д)]2 <

< 0,25 [(Щс + Д,)2 + (Д'с + Д)2] .	(4.81)

Неравенству (4.81) удовлетворяют точки внутри окружности с
центром в точке 0,5(Zy — Zic) и радиусом г = 0,5 )Zy -у Zlc]. На
рис. 4.17 показана характеристика 1 в плоскости Zp и область
срабатывания при Zn оо для случая, когда Z[c=2Zy и мощность
направлена от шин в линию.

При направлении мощности от линии к шинам в (4.80) и (4.81)
производится замена ZJC на — Zf'cS Характеристика 2 для этого слу-
чая при ZH == оо и Z'u 2Zy также г

Как видно из рисунка, орган сра-
батывает при металлических корот-
ких замыканиях в пределах принятой
зоны Zy (прямая 3) и не срабатывает
при замыканиях вне этой зоны как
при направлении мощности от шин
(точка Ki расположена вне окружно-
сти 1), таки к шинам (точка К3 распо-
ложена вне окружности 2).

При уменьшении ZH возможно
неправильное действие органа. При
переходе металлического короткого
замыкания через точку Zy знак ZP—
“Zy в выражении (4.80) изменяется на
обратный при незначительном изме-
нении остальных членов выражения.
Поэтому при малых значениях ZH и
направлении мощности от шин в ли-
нию неправильное действие проявля-
ется: 1) в отказе при коротком замы-
кании в зоне; 2) в неселективном сра-
батывании при коротком замыкании
вне зоны. В точке Zy и в этолГслу-
чае происходит переход от срабатывания к несрабатыванию. Возмо-
жно и неселективное срабатывание при направлении мощности к
шинам.

В.	Модифицированные пофазные органы с поляризующим током

для защиты от замыканий на землю. Как указывалось, для за-
щиты от замыканий на землю в [Л.2,10] предлагались модифициро-
ванные пофазные органы с рабочими величинами UA, и Uc и с
общей поляризующей величиной /0. Величины иА, UB и Lс —ком-
пенсированные фазные напряжения, определяемые в соответствии с
выражением СУ'= 8/р —/р Zy , где и /р берутся по табл. 3.1:

U!A^UA~~(iA+kIQ)Zy;	(4.82)

(4.83)

Vfc = Uc~(lc~2kh)Zy.	(4.84)

При этом характеристики в плоскостях ZA = U’Ai/0, ZB = U'B!I^
и Zc = U'c / Zo принимаются в виде вещественной оси с областью
срабатывания ниже оси, т. е. при

ImlF<0,	(4.85)

где W принимает значения ZA, ZB и Zc
для каждого из применяемых органов
соответственно. В [Л.2, 10] предлага-
лось переключать рабочую величину в
зависимости от вида повреждения. В
[Л.66] предложено использовать защи-
ту, в которой все три органа ZAs ZB и
Zc действуют на отключение через об-
щую схему И (рис. 4.18).

Рассмотрим методику получения ха-
рактеристик отдельных органов и защи-
ты в плоскости ZP при однофазных замы-
каниях па землю. Как и в предыдущих
случаях, защита симметрична к видуза-
замкыувшейся фазы характеристики орга-

Рис. 4.18. Защита от замы-
каний па землю с тремя мо-
дифицированными п офаз ни-
ми органами

мык а н и я. При измене н и и

иол в плоскости ZP взаимно заменяются в круговом порядке, а дей-
ствие защиты, выполненной по схеме, приведенной на рис. 4.18, не из-
меняется. Поэтому достаточно рассмотреть характеристики всех ор-
ганов при замыкании АО.

В соответствии с табл. 4.10 значения &21 = 1 и hJl' =1, от-
куда из (4.33), (4.34) и (4.36) получим

4 ~ 1ав 1

(4.86)
io = k^.	(4.87)

При замыкании фазы А на землю

=(/л+Н0)2р.	(4.88)

Подставляя значения UА и 1А из (4.30) и (4.27), /п из (4.42), /2
л /0 из (4.86) и (4.87) и обозначая

(1 4- /г) /> =	(4.89)

толучаем

-£'-(2z;e + fe;z;)/IaB = z--z-£' -ь (2 + Д) zp zJaB,

Zlc + ZH	4c ~

откуда

Г =  Z7‘c + 7Z-'	+ (2 + РЫр ] Лав .	(4.90)

Zn Zp

Подставляем в выражения (4.82), (4.83) и (4.84) значения йв
и Uc из (4.30), (4.31) и (4.32); /л, 1В и 1С из (4.27), (4.28) и (4.29);
Д из (4.42); /2 и /0 из (4.86) и (4.87); Ёг из (4.90). С учетом (4.89)

И = -Й477Пе + 44ст(2 + Р)2я]Лав; (4.91)

й'в =	{р (2 + р) Л - z;c + a; z; + (« - a2) zy +

Ai

+ (1 - а р z,.] zp - (а - а2) zn z;c - (i - а2) 4 zH z;c -

- (р - 1) Z„ Z, - 2а2 Z'c Zy - a2 k'v Z\,r_ Zy} 7laB;	(4.92)

uc = -Arr i (2 + p) ZH z;c + /(; zK - (a - a2> z, -f

Z,j Z-,

(I — a)pZy]Zp 4- (a — a2)ZHZ(c —(1 — a) — (p ~ 1)Z3Zy —

-2az;cz3 - ^;z;czyi /\ast	(4.ЭЗ)

Деля И),, IJ8 и U’c на /^определяемое по (4.87), получаем

г = о-.4- 	+ .	+ (2+р) j.	(4 94)

йр(2п-2р)
Zb = ~ft;—7Г U«2 (2+p'i z- ~~	2 ’c j- (a - zy+

йр (Ai ^p)

+ (1 - a2) P Zy] Z„-(a- a2) Za Z’lc - (I - a‘) /ej ZK Z^ -

(P	 2t£2 Zlc Zy -- • n2 ZOc Zyj ;	(4.95/

Zc = S,/ I ta (2 + « Z" - - z;= + Zoe - (a - a2) Zy < (1 -
йр \ZII — z,p)

d) p Zy] Zp 4~ (a  a2) ZH Zlc (1  a) ZH ZOc (p	1) ZH Zy —-

— 2a Z;e Zy — ak^ Z'c Zy) .	(4.96)

Из (4.94), (4.95) и (4.96) могут быть получены выражения для
Zp через ZA, ZB и Zc. Как указывалось, характеристика в плоско-
сти IF — вещественная ось, где IF принимает значения Zz, ZB и Zc
соответственно для каждого из рассматриваемых органов [см. (4.85)].
Зная значения ZH, Zlc, Zoc, Zy, k* и p и учитывая, что ZA, ZB и
Zc — любые вещественные числа, можно получить уравнения для
характеристик Zp.

В частном случае, когда ZH = оо, выражения (4.94), (4.95) и
(4.96) примут вид:

zA=(2+p) (zp~zy)/k;

Zp4 = Zy + ^;2n/(2 + P)-	(4-97)

Аналогично

^рв = [а / (2 4~ Р)] тв,)	(4.98)

где

«в = — [И2 - 1Ы;С -Г (а ~ 1) Z’c + а (р - 1) Zy] ; (4.99)
2 + р

ZpC= [a2ldP + P)]Zc+mc,	(4.100)

где

= Т~р Р - Zl'e +	- Р + а’2 (Р - А-1 • (4-101)

Выражения (4.97), (4,98) и (4.100) при вещественных Z4, ZB и
Zc и неизменных и р представляют собой три прямых линии»
140
проведенные под углом 120° друг кГдругу. Для частного случая они
показаны на рис. 4.19. Общая область срабатывания всех органов
определяется равносторонним треугольником 1 в плоскости Zp. При
направлении мощности к шинам Z\c и Z'c заменяются па —Z\z и
— Z"Qc соответственно (характеристики Z^B, Z'pC и область 2). Как
следует из рисунка, защита обеспечивает срабатывание при металли-
ческих коротких замыканиях в пределах принятой зоны Zy (прямая 3)
и не срабатывает при замыканиях вне этой зоны как при направле-
нии мощности ог шин (точка расположена вне треугольника
так и к шинам (нет области одновременного срабатывания реле ZpA
и обоих реле ZpB и Z'pC внутри угла 2). При малых значениях Zir

возможны неселективные сраоаты-
вания защиты.

Аналогичный анализ для двух-
фазных замыканий на землю пред-
ставляет дополнительные трудно-
сти из-за зависимости коэффици-
ента &с от переходных сопротив-
лений и здесь не рассматрива-
ется.

Г. Некоторые выводы. Из рас-
смотренных примеров можно сде-
лать следующие выводы.

1. Для органа или защиты с
любыми напряжениями и токами в
качестве входных величин при из-
вестном алгоритме срабатывания и
заданном виде замыкания можно
построить характеристику органа
или защиты в комплексной плоско-
сти Zp. При этом необходимо знать
приведенные сопротивления систем
Z'lc и Z"lc (для схемы рис, 4.12),
данные о режиме нагрузки (доава-
рийном режиме) — сопротивление
ZH (коэффициент kt или ke)\ коэф-
фициент k21, а при замыканиях на

Рис. 4.19. Характеристиказащиты
(см. рис. 4,18) в плоскости Хр при
однофазном коротком замыкании:

<е=ЫЩ=1'5Ч;<с=2гу;

, V" х.	Z°c = 5Zy

землю еще и Z Ос, Z Ос и й01.

2. Возможен случай, когда рас-
сматривается орган с двумя вход-
ными величинами, из которых каждая может быть линейной функци-
ей любых, напряжений и токов. Если известна характеристика органа
в плоскости отношения входных величин ZESS то характеристика в
плоскости ZP зависит только от характеристики в плоскости Zbx и не
зависит от того, как она получена (какой способ сравнения принят^
как выбраны точки а и b и т. п.). При этом преобразование из пло-
скости ZBx в плоскость ZP является дробно-линейным.
§ 4.8. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ

С ПОСТРОЕНИЕМ ХАРАКТЕРИСТИК ТРЕХФАЗНЫХ
ОРГАНОВ

Из возможного большого числа таких задач рассмотрим лишь со-
ставление неравенств, определяющих область срабатывания органов,
которые основаны на чередовании векторов входных величин (см.
§ 4.4) или расположении векторов в одной полуплоскости (см. § 4.5).
В § 4.4 и 4.5 условия срабатывания этих органов формулировались
словами, но не представлены в виде неравенств. Между тем наиболее
общей и удобной формой условий срабатывания являются неравенства.
Они пригодны как для построения характеристик в конкретных слу-
чаях, когда все величины (кроме ZP) известны численно, так и для ана-
лиза выражений, в которых дополнительные величины входят в об-
щем виде [см. (4.80)1. В 1Л.66] предлагался метод построения харак-
теристик по уравнению

Im(A/B)=0,	-	(4.102)

где А и В — любая пара из всех рассматриваемых векторов. При этом
предлагались также способы определения части характеристики, со-
ответствующей arg(4/В) = 0, части, соответствующей arg(A/B) = л,
и способы отыскания расположения области срабатывания относи-
тельно характеристики.

Однако эти способы более удобны для построения в конкретном слу-
чае, чем для анализа общих выражений. Кроме того, они не учитывают,
что значение arg(A/B) — 0 для случая чередования векторов или
arg(A/B) = я для случая расположения векторов в одной полупло-
скости наряду с условием обращения одного из векторов в нуль явля-
ются необходимыми, но недостаточными условиями принадлежности
данной точки к граничной линии, на что указывалось в § 4.4 и 4.6 (см.
рис. 4.5, б, 4.7, 4.8, 4.9).

В дальнейшем рассматриваются методы составления неравенств,
точно определяющих условия срабатывания как для случая заданного
чередования векторов, так и для случая их расположения в одной
полуплоскости [Л.67].

А. Получение условий срабатывания для органа с заданные чере-
дованием трех векторов входных величии. Для трех векторов А, В,
С чередование, соответствующее условию срабатывания, показано
на рис. 4.20. Достаточными условиями заданного чередования явля-
ются

0 <arg (А/В) < щ 0 < arg (В/С) < л; 0 < arg (С / А) < п. (4.103)

Эти условия выполняются для случая, изображенного на
рис. 4.20, а.

Однако условия (4.103) не необходимы, что следует из рис. 4.20, б,
для которого второе условие (4.103) не удовлетворяется, так как
arg(B/C)>n, хотя чередование соответствует условиям срабатывания.
Очевидно, только один из углов между соседними векторами может
142
быть больше л. Поэтому выполнение двух неравенств из трех [см.
(4.103)] является необходимым. Оно является и достаточным. Действи-
тельно, для условия несрабатывания чередование должно быть АСВ,
т. е. необходимо выполнение двух условий из трех:

0<arg(/l/C)<i7; 0 < arg (С/В) < л; 0 < arg (В/А) <~. (4.104)

Первое условие (4.104) несовместимо с третьим условием (4.103),

Рис, 4.20. Чередование
трех векторов А, В, С,
соответствующее усло-
вию срабатывания:

а — условия (4,103) выполня-
ются; 5 — условия (4.103) не

так как arg(A/C) = arg(CM) ± л. Ана-
логично второе условие (4.104) несовме-
стимо со вторым условием (4.103), а тре-
тье условие (4.104) — с первым услови-
ем (4.103). Следовательно, при выпол-
нении двух неравенств из трех [см.
(4.104)] два неравенства из трех [см.
(4.103)1 не выполняются. Таким обра-

Рис. 4.21. Три характе-
ристики в плоскости
построенные по (4.103) А-
(4.105), и области, обра-
зуемые этими характери-
стиками

выполняю гея

зом, выполнение двух неравенств (4.103) не может соответствовать
условию несрабатывания, т. е. достаточно для срабатывания.

Каждое из условий (4.103) представляет собой условие (3.34)
срабатывания схемы сравнения по фазе с разностью углов ср 2—ср х = я.
Как показано в § 3.6, характеристика в комплексной плоскости от-
ношения векторов представляет в этом случае окружность или пря-
мую. При преобразовании этой характеристики в плоскость ZP, ко-
торое является дробно-линейным (см. § 4.7), ома сохраняет форму
окружности или прямой. Три неравенства (4.103) после дробно-ли-
нейного преобразования в плоскость ZP дадут три новых неравенства,
определяющих области, каждая из которых ограничена окружностью
или прямой. Пример таких трех окружностей показан на рис. 4.21.
Используя для определения характеристики уравнения (4.102), со-
ставленные для каждой пары величин, можно получить три характе-
ристики. Однако некоторые части характеристик окажутся избыточны-
ми и неизвестно будет, какие из образуемых областей войдут в область
срабатывания. Так, на рис. 4.21 три окружности — Ц II и III —
образуют восемь областей (Ау5).
В каждой из полученных областей удовлетворяется или не у до влет»
воряется одно из неравенств (4.103). Любая из этих областей возможна,
так как возможно любое сочетание удовлетворения или неудовлетво-
рения неравенств (4.103). Однако в каждом конкретном случае, когда
заданы все величины (параметры), входящие в выражения зависимостей
векторов А, В и С от Zp, три окружности (рис. 4.21) имеют общую точ-
ку. При этом одна из областей исчезает. При изменении параметров,
зависящих от сопротивлений сети, вида короткого замыкания или
сопротивления ZH в до аварийном режиме, может исчезнуть другая об-
ласть. При общем анализе, когда отдельные области зависят от этих
параметров, необходимо учитывать возможность существования лю-
бой из восьми областей.

Наличие общей точки у трех окружностей объясняется следующим.
Любые две окружности, например ограниченные первыми двумя из
неравенств (4.103), могут иметь две общие точки. Одной из этих точек
является значение В 0. Другая же точка соответствует граничным
условиям, т. е. arg(A/B) и arg(B/C) имеют в этой точке значения 0 или
л. В любом из указанных случаев arg(C/A) = —arg(A/B)—arg(B/C)
также обращается в 0 (2л) или я(—л).

Таким образом, окружность, ограниченная третьим неравенством
системы (4.103), также проходит через эту точку.

Однако полученные три окружности не дают указаний, какие из
областей 1-^-8 войдут в область срабатывания. Между тем по неравен-
ствам, преобразованным из (4.103), можно определить не только сами
характеристики, но и расположение области срабатывания внутри или
вне окружности (по ту или другую сторону прямой). Изложенное пра-
вило о необходимости выполнения двух неравенств из трех позволяет
при этом легко получить область срабатывания. Так, для случая,
когда все неравенства определяют области внутри окружностей, най-
дем: для удовлетворения условия, чтобы область срабатывания на-
ходилась внутри окружностей I и II (два из трех условий), получаем
области 4 и 6, внутри окружностей I и III — области 5 и 6, внутри
окружностей II и III — области 6 и 7. Так как любое из этих условий
достаточно, область срабатывания включает области 4ч-7. Аналогично
можно получить область срабатывания, если некоторые неравенства
определяют области вне окружностей. Различные случаи расположе-
ния областей срабатывания для рис. 4.21 приведены в табл.44.11»

Таблица 4.11

Область для окружности			Область срабатывания
I	II	1	
Внутри	Внутри	Внутри	4, 5, 6, 7
»		Вне	1, 2, 4, 6
»	Вне	Внутри	1, 3, 5 , б
	»	Вне	1, 4, 5, 8
Вне	Внутри	Внутри	2, 3, 6, 7
	»	Вне	2, 4, 7, 8
}}	Вне	Внутри	3, 5, 7, 8
»		Вне	1, 2, 3, 8
Если выполнить органы Сп С2 и С3, срабатывающие соответствен-
но при удовлетворении трех неравенств (4.103), то схема, приведен-
ная на рис. 4.22, будет по условиям срабатывания эквивалентна рас-
сматриваемому органу. Действительно, сигнал X на выходе появляется
при срабатывании любых двух органов из трех. Если при срабатыва-
нии органы Съ С2 и С3 выдают сигналы Хь Х2 и Х3, то логическое
выражение выходного сигнала схемы по Булевой алгебре

Х^ХДИ-ВДАД.	(4.105)

Аналогичные выводы сделаны
в [Л.681. Однако по выполнению
схема, изображенная на рис. 4.22,
значительно сложнее рассматри-
ваемого органа.

Бе Получение условий срабаты-
вания для органа с заданным чере-
дованием четырех и более векторов
входных величин. Если для трех
векторов (А, В и С) возможны толь-
ко два чередования АВС и АСВ,
то для большего числа векторов
число возможных чередований воз- ,
растает. Написание чередования
можно начинать с любого вектора
(АВС, ВС А, САВ). Будем начинать
его всегда с вектора А. При об-
щем числе п векторов остальные
п.—1 векторов могут следовать в

Рис. 4.22. Схема, эквивалентная
органу, основанному иа чередо-
вании трех векторов

различном порядке и, следовательно, возможны (п— 1)! чередований.
Для трех векторов число чередований 2! =2, как и было указано; для
четырех — 3!=6. Так, для векторов А, В, С и D возможны следую-
щие чередования: ABCD, A BDC, ACBD, ACDB, ADBC и ADCB.

Для четырех векторов достаточным условием заданного чередо-
вания ABCD являются условия, аналогичные (4.103):

0 < arg (А/В) < щ 0 < arg (В / С) < щ j

0<arg(C/D)<“; 0 < arg (О/А) <~. J

Однако для большего числа векторов аналогичные условия будут
уже недостаточны. На рис. 4.23 показаны пять векторов А.. А2/А3}
А, А5? удовлетворяющих условию

О < arg Ж. = arg Ж = srg „ arg Ж = arg — <	(4.107)

^2	As	А5

но имеющих чередование А^А^Аз, а не АД^АА^А Очевидно
сумма всех углов ряда (4.107) должна быть кратной 2л. Для того
чтобы условие (4.107) соответствовало чередованию А^АзА^А^ сум-
ма углов должна бьпь равна 2л. Для этого достаточно, чтобы сумма
была меньше 4л, т. е. каждый из углов для всех k при 1 ck-A п удов-
летворял условиям

О < arg (Ак^ / ДД < 4я/н; 0 < arg (Ап / Д£) < 4л(4.108)

Для четырех векторов 4л//г = л, т. е. условия (4.106) достаточны.
Для пяти векторов 4л/п 0,8л, что и показано на рис. 4.23. В даль-
нейшем будет рассматриваться только случай п = 4.

Условия (4.106) являются достаточными для заданного чередова-
ния ABCD, но не необходимыми. Один из углов может быть и больше и
(рис. 4.24, а). Однако выполнение трех условий из четырех [см.
4.1С6)] хотя и необходимо, но недостаточно, что показывает

Рис. 4.23. Расположение
пяти векторов, не соот-
ветствующих чередова-
нию Ai А3 43 А5 при
удовлетворении усло-
вия (4.107)

Рис. 4.24. Расположение четырех
векторов при выполнении трех усло-
вий из четырех [см. (4.106)]:

а — чередование ABCD-, б — чередован i.e
ADBC

рис. 4.24, б, где первые три условия из четырех выполняются, но в то
же время имеет место чередование ADBC, а не ABCD. Если выполня-
ются не все условия (4.106), т. е. один из углов неравенств (4.106) боль-
ше л [например, arg (D/Д)], то при чередовании ABCD все векторы рас-
положены в одной полуплоскости и крайними в этой полуплоскости
являются те векторы (Д и D), угол между которыми в порядке чередо-
вания больше л. При этом вектор, стоящий в знаменателе соответст-
вующего отношения (argD/Д), расположен первым (Д), а вектор, сто-
ящий в числителе, — последним (D), как видно из рис. 4.24. а. Тогда
аргумент отношения любого вектора, расположенного в этом чередо-
вании раньше, к вектору, расположенному позднее, должен быть по-
ложительным и меньшим л. Это относится не только к векторам, рас-
положенным рядом, но и к векторам, расположенным через один, т. е,

0 <arg (Д/С)	0 <arg(B /D) <л.	(4.109)

Легко видеть, что условия (4.109) выполняются для случая, при-
веденного на рис. 4.24, а, и не выполняются для случая, приведен-
ие
ного на рис. 4.24, б. Совокупность трех условий из четырех условий
(4.106) и условий, аналогичных условиям (4.109), достаточна для за-
данного чередования. Неравенства (4.109) составляются по следую-
щему правилу. Вектор, находящийся в знаменателе того из отноше-
ний (4.106), для которого неравенство (4.106) не выполняется (вектор А
в приведенном примере), должен быть в числителе отношения (4.109).
а в знаменателе — вектор, находящийся через один от него в задан-
ном чередовании (вектор С'в приведенном примере). Напротив, вектора
находящийся в числителе невыполненного неравенства (4.106) (век-
тор В в приведенном примере), должен быть в знаменателе другого
отношения (4.1С9), а вектор, находящийся через один от него в задан-
ном чередовании (В в приведенном примере), — в числителе.

Рассматриваемый орган, срабатывающий при чередовании ABCD,
может быть заменен схемой с шестью измерительными органами, отве-
чающих неравенствам (4.106) и (4.109), к каждому из которых под-
ведены две величины. Назовем их органами АВ, ВС, CD, DA, AC, BD
соответственно подведенным величинам. Пусть срабатывание каждо-
го из них отвечает условиям (4.106) и (4.109), и при этом они выдают
сигналы Х2 Х3, Х4, Х6 и Хб соответственно. Тогда выполнение
всех условий (4.106) по Булевой алгебре будет изображаться произве-
дением Х1Х2Х3Х4 и будет достаточно для срабатывания. При не-
выполнении одного из условий (4.106) требования к срабатыванию или
несрабатыванию органов АС и BD будут вполне определенными в
соответствии с указанным правилом. Так, при несрабатывании органа
DA должны срабатывать Л С и BD, что соответствует произведению
Х1Х2Х3Х4Х5Х6. Аналогичные произведения могут быть составлены
при невыполнении любого (одного) из условий (4.106). При этом схема
в целом должна срабатывать, т. е. выходной сигнал X определяется
логическим условием

X = ХЛХзХИ-	+ X.X^X.XsXe д

Ж ХЛХзХ^ХЛб 4-Х1Х2Х3Х4Х5Х6.	(4.110)

Логическая функция (4.110) может быть реализована указанными
шестью измерительными органами, пятью схемами И (пять произведе-
ний) иодной схемой ИЛИ (сложение). Ввиду сложности схема не по-
казана.

В. Получение условий срабатывания для органа с расположением
векторов входных величин в одной полуплоскости. Для трех векторов
А, В и С необходимым и достаточным условием является выполнение
одного или двух из условий (4.103). Выполнение или невыполнение
всех условий свидетельствует о том, что векторы не расположены в
одной полуплоскости. Действительно, если при перемещении по на-
правлению движения часовой стрелки имеет место чередование век-
торов АВС (см. рис. 4.20, б), то при расположении их в одной полу-
плоскости углы arg(A/B) и arg(CM) удовлетворяют неравенствам
(4.103), а угол arg(B/C) не удовлетворяет. При обратном чередева-
нии •— АСВ, напротив, одно неравенство удовлетворяется, а два нет.
Если выполнить три органа — Clt С2 и С3, срабатывающих при трех
условиях (4.103) соответственно (см. рис. 4.22) и обозначить их сиг-
налы при срабатывании через Хъ Х2 и Х3, то условие срабатывания
схемы выразится логической функцией

X = Х,Х,Х3 +Х; Х2Х3 = (Xj + Х2 + Х3) (X, + Х2 + Х3).	(4.111)

Для реализации функции (4=111) требуются три указанных изме-
рительных органа Cls С2 и С3, четыре логических элемента НЕ, два эле-
мента И, один элемент ИЛИ» Возможно использование трех элемен-

тов НЕ, двух ИЛИ и одного И.
Последний вариант показан на
рис. 4.25.

При числе векторов пд>3 усло-
вие (4.111) должно выполняться
для любой группы из трех векто-
ров. Число таких групп будет С^.
Для четырех векторов —	4-

Однако достаточно проверить одну
группу, в которую входят два
крайних вектора. Трудность за-
ключается лишь в том, что край-
ними могут быть любые два векто-

Рис. 4.25. Схема, эквивалентная ор=
гану, срабатывающему при располс» ,. гт '	' ’ „ _

женин трех векторов в одной полу» Ра' Поэтому в проверяемые груп-
плоскости	пы должны входить любые пары

векторов. Так, для четырех векто-

ров достаточно проверить три груп-
пы, например ABC, ABD и ACD. Все возможные пары АВ, AC, AD,
ВС, BD, CD содержатся в этих группах.

Если для каждой из указанных трех групп условие (4.111) будет
выполняться, оно будет выполняться и для четвертой группы BCD при
любом возможном расположении векторов А, В, С и D. В качестве
измерительных органов при этом могут быть использованы шесть ор-
ганов с двумя величинами, срабатывающих при выполнении четырех
условий (4.106) и двух условий (4.109) и выдающих при срабатывании
сигналы Х1з Х2з Х3, Хь Х5 и Х6 соответственно (как и для органа с
чередованием четырех векторов). При этом группе АВС соответствуют
сигналы Хх(ЛВ), Х2(ВС) и Х5(СЛ), группе ABD — сигналы ХААВ),
XABD) и ХАРА), а группе ACD — сигналы Х5(Л С), XS(CD) и ХАР А),
В результате выходной сигнал всей схемы определяется логической
функцией

Х-(Х1 + Х2ф-Х5) (Xi + X. + Xj (Х1+Х4^Х6) (х^х.ч-

Ф~ Хд ) (Х3 ф- Х4 ф- л5) \л3 ф- j Х5 ) .

(4.112)

Схема, реализующая логическую функцию (4.112), содержит шесть
измерительных органов, шесть логических элементов НЕ, шесть эле-
ментов ИЛИ и один элемент И. Ввиду сложности схема пе приводится.
Г. Некоторые выводы и замечания:

1.	Органы, срабатывающие при заданном чередовании векторов
входных величин, и органы, срабатывающие при расположении век-
торов входных величин в одной полуплоскости, эквивалентны группе
измерительных органов с двумя входными величинами каждый, дей-
ствующих через некоторую логическую схему.

2.	Срабатывание каждого эквивалентного измерительного органа
с двумя входными величинами описывается неравенствами вида
/4.103), (4.106), (4.109) и может быть изображено областью
срабатывания в комплексной плоскости отношения этих величин.
При помощи дробно-линейного преобразования эта область может
быть отображена в плоскость ZP отношения напряжения и тока пов-
режденных фаз, соответствующих табл. 3.1, как это показано в § 4.6
и 4.7.

3.	В соответствии с логической схемой из областей срабатывания
эквивалентных измерительных органов может быть определена об-
ласть срабатывания эквивалентной схемы, а следовательно, и рас-
сматриваемого органа. Методы такого определения иллюстрировались
для простейшего случая рис. 4.21 и табл. 4.11.

4.	Необходимо отметить, что при числе векторов более трех сра-
батывание эквивалентных измерительных органов является взаимо-
зависимым, т. е. не любое сочетание их срабатываний и несрабатыва-
ний возможно. Так, для четырех векторов получается шесть экви-
валентных измерительных органов с теоретическим числом возмож-
ных сочетаний срабатываний и несрабатываний 26 _ 64. Однако
некоторые из этих сочетаний невозможны. Так, если каждый из век-
торов В, С и D отстает от вектора А на угол больше нуля и меньше л,
т. е. все векторы находятся в одной полуплоскости с опережающим
вектором А (см. рис. 4.7) и при этом вектор С отстает от вектора В,
а вектор D от вектора С на угол больше нуля и меньше л, то не может
вектор В отставать от вектора D на угол больше нуля и меньше л.
Таким образом, сочетание сигналов Х5Х2Х3Х4Х5Хв невозможно. Име-
ются и другие случаи (всего 16) невозможных сочетаний сигналов.
Более подробно этот вопрос здесь не рассматривается.

5.	Совокупность эквивалентных органов и логической схемы
значительно сложнее по выполнению, чем рассматриваемый орган.
Эта сложность возрастает с увеличением числа входных величин.

6.	Возможен ряд нерассмотренных здесь задач, связанных с при-
менением трехфазных органов, например:

а)	рассмотрение органов 1Л.52] методами, изложенными в§ 4.6
4,7 и 4.8, В. Задача частично решалась в [Л.57, 62, 66, 69, 701;

б)	составление математических условий срабатывания при рас-
положении векторов входных величин внутри угла л (см. § 4.5);

в)	анализ других, не рассмотренных пока, сочетаний входных ве-
личин, которые могли бы дать положительный эффект.
Глава V

ИСКАЖЕНИЯ ОБЛАСТИ СРАБАТЫВАНИЯ

ДИСТАНЦИОННЫХ ОРГАНОВ

И БОРЬБА С НИМИ

§ 5.1.	ВЛИЯНИЕ ДОАВАРИЙНОГО РЕЖИМА

В § 2.2 были перечислены факторы, искажающие область срабаты-
вания дистанционного органа. Искажающее влияние некоторых фак-
торов (наличия переходного сопротивления, различия в токах, про-
текающих между местом установки защиты и местом короткого замы-
кания , доаварийпого режима при отсутствии коротких замыканий)
было рассмотрено в гл. II. Здесь анализируется воздействие осталь-
ных факторов. Для упрощения влияние каждого искажающего фак-
тора рассматривается при отсутствии других. Прежде всего анализи-
руется влияние доаварийно го режима при наличии коротких замы-
каний.

Как было указано в § 4.6, ток короткого замыкания может быть
представлен суммой двух составляющих — аварийной и доаварийной
(ток нагрузки или качаний). Значение доаварийной составляющей
влияет на поведение дистанционного органа. Это влияние рассмат-
ривается при отсутствии других искажающих факторов, в частности
переходного сопротивления, т. е. при металлических коротких за-
мыканиях. При этом пофазпый орган (включенный на напряжение
и ток, соответствующие виду короткого замыкания, см. табл. 3.1)
действует правильно независимо от значения доаварийной составляю-
щей (см. § 3.1). Однако действие пофазных органов, включенных
на другие токи и напряжения, а также трехфазиых органов, рассмот-
ренных в гл. IV, зависит от доаварийной слагающей тока. Эта за-
висимость может учитываться отношением kt, сопротивлением на
зажимах защиты в режиме нагрузки Zn или отношением э.д.с.
по концам передачи kc. При ^этом /н определяется соответствен-
но по (4.37), (4.42) или (4.45).

В § 4.7 было показано, как, пользуясь одной из этих величин (ZH),
получить характеристику в плоскости Zp любого дистанционного
органа с наличием входных величин, не соответствующих рассмат-
риваемому виду короткого замыкания. Можно получить и харак-
теристику в той же плоскости данной ступени защиты в целом, неза-
висимо от того, состоит ли она из одного реле сопротивления или сово-
купности нескольких.
Характеристика в комплексной плоскости Zp дает возможность
судить о том, как изменяется поведение дистанционного органа при
изменении сопротивления ZF на зажимах органа, отнесенного к пов-
режденным фазам, т. е. при изменении места короткого замыкания
или переходного сопротивления. При этом другие величины, в том
числе и характеризующие доаварийный режим (kis ZITJ ke), считаются
постоянными. Их изменение приводит к изменению характеристики
В ПЛОСКОСТИ Zp.

Для учета влияния до аварий но го режима, как уже указывалось,
рассматриваются только металлические короткие замыкания (иска-
жающее влияние переходного сопротивления исключено). Основная
цель — установить предельные доаварийные режимы, при которых
дистанционный орган действует правильно, т. е. срабатывает при ко-
ротком замыкании в зоне и не срабатывает при коротком замыкании
вне зоны. Можно, задав место короткого замыкания сопротивлением
ZP, определить эти пределы. Наиболее характерными являются зна-
чения ZP при металлических коротких замыканиях на границах зоны.

Таким образом, сопротивление ZP является в данном случае за-
данным. Это позволяет получить области срабатывания дистанцион-
ного органа в плоскости параметра, характеризующего доаварийный
режим (kb ZH, /ге), и определить, при каких значениях этого параметра
орган действует правильно, а при каких это правильное действие на-

рушается. Уравнения характеристик в плоскости величин kb ZH или

ke получаются так же, как уравнения характеристик в плоскости
ZP. Более того, это одно и то же уравнение. Но в качестве переменной
в нем принимается не величина ZP, а величина kh ZH или ke. Так,
в§ 4.7 выражения (4.66) и (4.67) дают области срабатывания при на-
правлении мощности от шин в плоскости ZP — UbJUb—I с) дистан-
ционных органов, включенных на напряжения и токи, соответствую-
щие замыканиям АВ и СА соответственно. При этом известна область
срабатывания рассматриваемых органов в плоскостях ZABviZCA. Вы-
ражения, а следовательно, и области срабатывания этих органов при
коротком замыкании ВС зависят от значения ZH. Из тех же выраже-
ний можно выразить ZH через остальные величины и при заданном
значении ZPf соответствующем, например, металлическому коротко-
му замыканию в конце зоны, получить характеристику в плоскости
ZH. Аналогично для соответствующих выражений при направлении
мощности к шинам (см. § 4.7) можно, положив ZP = 0, получить в
плоскости ZH области неселективного срабатывания указанных орга-
нов при металлических. коротких замыканиях вблизи места установки
защиты.

На рис. 5.1 приведены примеры областей срабатывания органа
Бреслера и пофазных органов в плоскости kt при замыканиях ВС.
Области показаны при направлении мощности от шин в линию при
Коротком замыкании за пределами зоны (характеристика /) и в зоне
(характеристика 3). На границе зоны (характеристика 2) для реле
Бреслера области срабатывания и несрабатывания меняются местами.
На рис. 5.1, а штрихи для характеристики 2 направлены в область
неселективного действия, т. е. срабатывание происходит при Л->гу.
Из рис. 5.1, а видно, что реле Бреслера может сработать неселектив-

Рис. 5.1. Области срабатывания в
плоскости ki при металлических
замыканиях между фазами В и С
с направлением мощности от шин
в линию:

а — реле Бреслера; б~ пофазный орган
АВ; а — пофазный орган С А

стоты при рассмотрении влияния
лических коротких замыканиях.

но лишь при	<Д—2, т. е.

при токе нагрузки, по крайней ме-
ре, вдвое превышающем аварийную
слагающую прямой последователь-
ности тока короткого замыкания
и сдвинутом относительно этой
составляющей на угол больше л/2.
Возможен и отказ при коротких
замыканиях в зоне. При коротком
замыкании вблизи границы зоны
и некоторых значениях тока на-
грузки области срабатывания и
несрабатывания меняются местами,
т. е. защита срабатывает при ко-
ротком замыкании вне зоны и от-
казывает при коротком замыкании
в зоне.

От пофазпых органов АВ и СА
не требуется срабатывания при ко-
ротком замыкании в зоне. Поэтому
их поведение при этом виде повреж-
дения не столь существенно. Важ-
но, чтобы ни один из них не сраба-
тывал при коротком замыкании
вне зоны. Из рис. 5.1, б и в видно,
при каких отношениях та-
кое неселективное срабатывание
возможно. Аналогичные характе-
ристики могут быть построены и в
плоскостях ZH и ke. Однако, как
показано в [Л.63], плоскость
имеет преимущества большей про-
доаварийного режима при метал-

§ 5.2.	ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ
ТРАНСФОРМАТОРОВ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

К дистанционной защите подводятся вторичные токи и напряжения
измерительных трансформаторов тока и напряжения, первичные об-
мотки которых включаются непосредственно на ток и напряжение
защищаемой высоковольтной линии. Отношение первичного тока
трансформатора тока к вторичному называется его коэффициентом
трансформации пТ. Из этого определения следует, что

7вт = //пт.	(5.1)

Аналогично

Г,т-Г/пн>	(5.2)

где ин — коэффициент трансформации трансформатора напряжения.
Коэффициенты трансформации измерительных трансформаторов
и мало изменяются и в первом приближении могут считаться
постоянными и вещественными величинами. В нормальном режиме
вторичное напряжение и ток имеют значения, близкие к стандарт-
ному (напряжение 100 или 220 В и ток 1 или 5А); они значительно
меньше, чем напряжение и ток высоковольтной линии. Это обеспечи-
вает безопасность персонала, обслуживающего защиту, облегчает кон-
струирование устройств защиты и их стандартизацию.

Дистанционные органы реагируют на отношение напряжения к
току: Z == Uli [см. (2.1)1. В § 1.8 и 1.9 рассматривался выбор уста-
вок срабатывания Zy для разных ступеней защиты. Во всех этих
случаях под Uni понимались первичные напряжения и токи и соот-
ветственно Z и Zy являлись первичными сопротивлениями. Однако
фактический дистанционным органам подводятся вторичные напряже-
ния и токи, а следовательно, они реагируют на вторичное соп-
ротивление

2	_ ^вт . _	_ _ пт & __	%	^5 3)

/вт Щт "н 1 Пя

При постоянных пт и ин вторичное сопротивление пропорциональ-
но первичному и все характеристики, например характеристики в
комплексной плоскости, для вторичных и первичных сопротивлений
отличаются только масштабом.

Конструкции измерительных трансформаторов и их режимы (в на-
стоящей работе не рассматриваются) выбираются так, чтобы значения
и пн были достаточно постоянными. Однако, как любые аппараты,
они имеют некоторые погрешности. Их действительные значения от-
личаются от расчетных и зависят от режима работы измерительного
трансформатора (первичный ток или первичное напряжение, подклю-
ченное ко вторичным зажимам сопротивление). В результате вторич-
ный ток /вт и вторичное напряжение UST отличаются от значений,
определяемых выражениями (5.1) и (5.2). Их отношение как по величи-
не, так и по углу может быть охарактеризовано комплексным коэф-
фициентом у(у/, уп):

U =	(5.4)
_ Абсолютное значение не превосходит обычно значения 0,1, а
у и еще меньше. Тем не менее эти погрешности оказывают определен-
ное влияние на работу защиты. При отклонении тока в соответствии
с (5.4) и отсутствии других искажений сопротивление на зажимах
дистанционного органа также искажается и приобретает значение

+ AZBT =	= — п'—  Z,

/вт	I/)

откуда



пн

(5.6)

В ряде случаев ток, подведенный к дистационному органу, яв~
ляется линейной функцией нескольких токов. Так, например, к по-
фазным органам подводится (см. табл. 3.1) разность двух фазных
токов, например 1Л вт—’!Ввт> или сумма фазного тока и тока ком-
пенсации, например /4вт + &/Овт- При этом каждая из составляю»
щих суммарного тока (/Лвт, /£вт) получается от отдельного транс-
форматора тока, а /Овт = (4bt + 4Bt + 4bt)/3“Ot тРех транс-
форматоров тока. Соответственно погрешности составляющих могут
быть различны.

Одним крайним случаем является равенство погрешностей всех
составляющих. При этом справедливо выражение (5.6), например, для
разности фазных токов

что соответствует выражению (5.4). Следовательно, погрешность в
замере сопротивления будет определяться выражением (5.6).

Другим крайним случаем будет наличие погрешности в одной со-
ставляющей (в одном трансформаторе тока) при отсутствии в другой.
Необходимо отметить, что погрешности разных трансформаторов
тока имеют близкие аргументы и приводят к уменьшению вторичного
тока и опережению им первичного. В этом случае (например, при по-
грешности в токе /Лвт)

5 ВТ 4 ВТ Лг (1 Ь)Ь

= ~~ К ‘л ~	~• Ъ !л] •

(5.7)
Подставляя значение I из (5.7) в выражение для Z-h AZBT ,
находим

ят ___________________U __________________ пт &

/г'н /л —1А	iA — iB

Выражение (5.8) отличается от (5.6) тем, что кроме множителей
V/ и ZBT в него входит отношение тока /А (преобразование которого
происходит с погрешностью) к суммарному току (1А—1В), подводимому
к дистанционному органу. В данном случае абсолютное значение по-
грешности, определяемое по (5.6), как правило, больше, чем опре-
деляемое по (5.8), так как 1А1\'1А—1В|<Е

Если пренебречь токами нагрузки, отношение/А/|/А—/в[ — 1/]/3
при замыканиях между тремя и 1А1\1А—/в[ = 1/2 при замыканиях
между двумя фазами. Аналогично, это отношение меньше единицы
и при замыканиях на землю. Поэтому худшим случаем является мак-
симальная погрешность у; всех трансформаторов тока и величина
AZBT, определенная по (5.6), т. е. относительная погрешность равна
относительной погрешности трансформатора тока: [AZBT/ZBT| = yj.

Рассмотрим погрешность трансформаторов напряжения при от-
сутствии погрешности трансформаторов тока, Аналогично предыдуще-
му при погрешности у и суммарного напряжения

А .-7	(l — Ту)	п	п °

AZBT=-------Z —-“Z = —•Уу Z. (о.9)

“н	“Н	'дн

Если используется линейное напряжение (например, ИЛВвт), то
оно, как правило, получается вычитанием двух фазных:	—

= U л бт — UB вт . Если погрешность имеет только один трансформатор
напряжения (например, преобразующий напряжение Ал), то

U (1 - у ) U	1	.	.	.

илв = Л = А-	- У и У л) 

“и	'Ы	/£н

После подстановки значения UАВ вт в выражение для ZBT 4-AZBT
найдем
(и — и — У и
А В lU .

1

U —U '

А В

и

~	___d-_ 7

•U . вт.

илв

7 и
!U А

(5.10)

Абсолютное значение погрешности и в данном случае содержит

кроме множителей уи и ZBf отношение UAIUAB или в общем случае

Рис. 5.2. Векторная диа-
грамма напряжений при за-
мыканиях между фазами А
и В.

Штриховой линией показана диа-
грамма в нормальном режиме

отношение напряжения, преобразуемого с
погрешностью, к напряжению, подведение-
му к дистанционному органу. Это отноше-
ние, однако, может быть велико (в отличие
от случая погрешности трансформатора то-
ка). Напряжение между поврежденными
фазами UAB может быть весьма малым и
составлять небольшую долю номинального
линейного напряжения:

^ле = ^л.н-	(5.11)

При этом фазное напряжение одной из
поврежденных фаз может сохранять доста-
точно большое значение. При замыкании
АВ

и и(0,5 [/$.„)* 4- 0,25 «2	я =0,5 V 1/3 + а2 Рл.н.	(5.12)

В действительности, как видно из рис. 5.2, UA несколько больше,
a UB несколько меньше правой части. Однако при малых интересую-
щих нас значениях а это различие незначительно. В результате от-
ношение

иА	0,5/1/3 + «*1/л.и	~

ТДГ=~" ----------------= 0’5]/ 1Ш + 1’

| А^вт I - 0,5 /1/(За2) 4- 1 Уи ZBT ..	(5.13)

При трехфазных замыканиях и двухфазных замыканиях на землю
значение UA и погрешность резко уменьшаются.

Из (5.13) следует, что относительная погрешность сопротивления на
зажимах защиты |AZBT]/ZBT может значительно превышать относитель-
ную погрешность трансформатора напряжения при замыканиях между
двумя фазами.

При заданной допустимой относительной погрешности б^дов
и известном значении уи можно определить требования, предъявляемые
к а:

| Д2„ | /2ВТ = 0,5 ]/1/(3«2) + 1 ш доп.
откуда

«> 0,58Ъ/1/4^доп~тУ

Поскольку погрешность имеет существенное значение при коротком
замыкании вблизи конца зоны, когда а = I-pZylU^, получаем

ЧД = • а(Л.н>0,587„(Ул.н/У4Щ^=^-	(5.14)

Погрешность, вызванная предположением о перпендикулярности
отрезка АВ (см. рис. 5.2) к вектору Uс [см. (5.12)], тем меньше, чем
меньше отношение уу/б^доп-

§ 5.3. ВЛИЯНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ
НА ПОГРЕШНОСТЬ ДИСТАНЦИОННОГО ОРГАНА

При достаточно больших значениях тока /Р, подведенного к ди-
станционному органу, срабатывание органа зависит от отношения
Zp t/p/jp. При определенном значении ZP орган срабатывает или не
срабатывает практически независимо от значения /Р. Граничная линия
между областью значений ZPJ при которых орган срабатывает, и об-
ластью значений ZP, при которых он не срабатывает, называется ха-
рактеристикой в комплексной плоскости ZP (см. § 2.1). При пропор-
циональном уменьшении UP и /Р их отношение ZP остается постоянным.
Однако если значения НР и 7Р стремятся к нулю, их отношение ста-
новится неопределенным. При нулевых значениях б/Р и /Р поведение
органа вполне определенно. В настоящее время дистанционные
органы практически всегда выполняются так, что они не срабатывают
при нулевых значениях t/P и /Р. Так как орган нельзя выполнить
бесконечно чувствительным, то он не срабатывает и при достаточно
малых значениях ПР и 7Р, независимо от отношения ZP = £/Р//Р,
Таким образом, фактически срабатывание или несрабатывание ор-
гана зависит не только от значения ZP, но и от значения /Р. Соответст-
венно граничная линия между областями срабатывания и несрабаты-
вания при малых токах отличается от характеристики в комплексной
плоскости. Область срабатывания сокращается. По мере увеличения
тока область срабатывания расширяется и граничная линия асимпто-
тически стремится к характеристике в комплексной плоскости.

Зависимость срабатывания органа не только от ZPJ но и от /Р от
ределяется условиями, которые могут быть записаны в виде неравенств.
Эти условия зависят от выполнения органа. Поскольку выполнение
органа в данной работе не рассматривается, будут приведены только
неравенства, характерные для большинства существующих органов.
Возможны органы и с другими условиями срабатывания. Однако ис-
пользованные в дальнейшем методы анализа применимы и к ним.

В § 3.4 были указаны два основных метода получения дистанци-
онного органа с характеристикой в комплексной плоскости в виде
окружности или прямой сравнением величин £х и £2: 1) по абсолютно-
му значению; 2) по фазе.

Величины Е± и Ez являются линейными функциями напряжений
и токов на входе органа.

В органах с более сложными характеристиками, состоящими из
ряда дуг окружностей и прямолинейных отрезков, указанные спо-
собы сравнения определяют соответствующий элемент характеристи-
ки — дугу окружности или прямолинейный отрезок (см. § 3.4 и 3.8).

Алгоритм сравнения абсолютных значений имел вид неравенства
(3.14). При таком алгоритме срабатывание органа (см. § 3.5) зависит
от значения W = E-JE2 и соответственно только от ZP, однозначно
зависящего от IF. Однако выполнить орган, который срабатывал бы
при любом сколь угодно малом превышении величиной Ег величины
£2, невозможно. В действительности это превышение должно быть
конечным. Типичные неравенства, ограничивающие указанное пре-
вышение, имеют вид [Л. 15, 161:

£; — £| > £У	(5.15)

Е1— Ео,	(5.16)

где £0 — постоянная величина, зависящая от выполнения органа.
Из (5.15) и (5.16) следует соответственно

W = £,/£,>У1+ЕЦ Е22-,	(5.17)

^ = £,/^>1+£0/£2.	(5.18)

Из (5.17) и (5.18) видно, что значение IF, а следовательно, и Zp при
срабатывании зависят от абсолютного значения £2. С увеличением Е2
в обоих случаях значение IF->1. При достаточно больших значе-
ниях Е2 можно пренебречь членами Eq/eI и Е^Е2 и считать, что сра-
батывание происходит при IF7>1, т. е. граничная линия в плоскости
IF не зависит от Е2. В свою очередь, величина Е2 зависит от величин
UP и /р, подведенных к дистанционному органу. При определенных
значениях ZP и UP = /PZP величина Е2 зависит от /р. Таким образом,
граничная линия в плоскости ZP зависит от /р. С увеличением /Р гра-
ничная линия асимптотически приближается к характеристике в
комплексной плоскости.

Аналогично, алгоритм сравнения по фазе, приведенный в § 3.6,
имеет вид (3.34). Однако при малых значениях Ех и Е2 точность измере-
ния угла понижается. Типичные неравенства, характеризующие за-
висимость срабатывания от значений £L и £2, имеют вид [Л. 15, 16]

£1£3соз(<р	?м.ч)>£0 *

(5.19)

М<Ту-Д)(1/£1 + 1/£2К	(5.20)

А2 -^0’



(5.21)
где

<?' = Eit Е2 = arg (E’i / Е2);	(5.22)

’ °’5 (?i + ?2) ?i + ^/2;	(5.23)

?у “ — ?i = ?2-	(5.24)

Условия (5.21) являются дополнительными к условию (3.34). Из

(5.19) следует, что

Г = EjE2 > Е} / [Е2 cos (<?' - < ,)].	(5.25)

Во всех случаях с увеличением Ех и Е2 условия срабатывания приб-
лижаются к условию (3.34), которое характеризуется независимостью
от абсолютных значений Ех и Е2, а следовательно, от /Р и £/Р.

§ 5.4. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ДИСТАНЦИОННОГО ОРГАНА ПО ТОКУ.
ТОК СРАБАТЫВАНИЯ ПРИ ЗАДАННОЙ ТОЧНОСТИ.

ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К ДИСТАНЦИОННОМУ ОРГАНУ
ПЕРВОЙ И ВТОРОЙ СТУПЕНЕЙ

Уменьшение области срабатывания при снижении тока приводит
к загрублению дистанционного органа, т. е. сокращению защищаемой
зоны. Строго говоря, граничная линия совпадает с характеристикой

д

Рнс, 5.4. Характер зави-
симости z3f = Д/р) и оп-
ределение тока точной
работы /т

Рнс. 5.3. Сокращение зо-
ны срабатывания при
малых токах:

1 — характеристика в комп-
лексной плоскости; 2 — гра-
ничная линия при токе J

в комплексной плоскости только при бесконечно большом токе. При
любом конечном значении тока граничная линия отклоняется от
характеристики; при этом область срабатывания и защищаемая зона
сокращаются.

Для первой ступени защиты наибольшее значение имеет сокращение
зоны при металлических коротких замыканиях на защищаемой линии.
Характеристика в комплексной плоскости проходит через точки, со-
ответствующие металлическому короткому замыканию в конце вы-
бранной (расчетной) зоны и в начале защищаемой линии (см. рис. 2.2
и § 2.1). При любом конечном токе область срабатывания уменьша-
ется, т. е. зона срабатывания сокращается: < Z? (рис. 5.3).
При использовании пофазных органов появляется, кроме того,
мертвая зона zM,8 в начале линии, при коротком замыкании в которой
дистанционный орган не срабатывает.

Для органов, использующих кроме величин UP и 1Р (в соответствии
с табл. 3.1) и другие величины, мертвой зоны может и не быть вслед-
ствие скачкообразного изменения токов (см. § 4.6), вызывающих
скачкообразное изменение левых частей неравенств (5.15), (5.16),
(5.19), (5.20) и (5.21).

Сокращение зоны дистанционного органа при металлических ко-
ротких замыканиях обычно нормируется, т. е. нормируется величина
о/ в выражении для сокращенной зоны:

< = (1(5.26)

Ч'асто принимается а' =0,1. Так как сокращение зоны зависит
от тока, то а' — Д/Р).

Заданному значению а', а следовательно, и соответствует опре-
деленное значение тока срабатывания ГС1Р. Дистанционный орган
срабатывает при металлических коротких замыканиях в точке, соот-
ветствующей сопротивлению z3', только при токах /Р > Гс,р. При
нормированном значении а' ток 7'С.Р = ЛР часто называют током
точной работы. Если действительное значение тока /Р > /т: то отно-
сительное сокращение зоны будет меньше нормированного о/.

На рис. 5.4 показана зависимость zJ = Д/Р) и значение тока точ-
ной работы /т при а' =0,1. Значение тока точной работы характери-
зует чувствительность дистанционного органа по току. Этот параметр
дополняет основной параметр дистанционного органа — его чувстви-
тельность по сопротивлению (zy), которую он имеет при больших
токах (см. § 1.8, 1.9).

Аналогично может быть задано относительное значение мертвой
зоны (если она есть)

$м.з  ” ^м.з /	(5.27)

и определен ток /0, соответствующий заданному значению о,м.3.

Требования, предъявляемые ко второй ступени защиты, должны
существенно отличаться от требований, предъявляемых к первой
ступени. Конечно, сокращение зоны срабатывания дистанционного
органа второй ступени может так же, как и для первой ступени, ха-
рактеризоваться значением тока /т, соответствующим заданному
нормированному значению а.

Однако ко второй ступени не предъявляется требование достаточ-
ной стабильности защищаемой зоны. Предъявляется лишь требование
надежного срабатывания в конце защищаемой линии, Надежность
срабатывания определяется увеличенным значением сопротивления
на зажимах защиты:

zp = а" гл .	(5.28)

Предъявляемые в настоящее время требования [Л. 131 соответст-
вуют примерно ц7 =1,15 [Л.71]. Значение а" < k4, так как коэффи-
циент чувствительности отвечает расчетному сопротивлению устав-
160
х

Рис. 5.5. Характери-
стика в комплексной
плоскости дистанци-
онного органа второй
ступени, сдвинутая в
третий квадрант

ки, т. е. большому току. Между тем по [Л. 13] допустимый ток норми-
рован.

Существенное отличие коэффициента а", определяемого по (5.28),
от коэффициента о/, определяемого по (5.26), заключается в том, что
он характеризует отношение требуемого сопротивления срабатывания
не к расчетному сопротивлению гу, а к сопротивлению защищаемой
линии, не зависящему от сопротивления уставки дистанционного ор-
гана второй ступени z”.

Каждому значению тока соответствует также определенное зна=
чение а", и наоборот, т. е. а" — Д/Р). Таким образом, нормированному
значению и при заданных характеристиках
дистанционного органа соответствует вполне оп-
ределенное значение /Д.Р. При выборе дистанци-
онного органа можно стремиться к уменьшению
К'с.р при заданном значении а" (увеличению чув-
ствительности по току) или, наоборот, к увели-
чению о" при заданном значении Z"c.p (увеличе-
нию чувствительности по сопротивлению).

Строгая направленность второй ступени не
обязательна (см. § 1.5). В связи с этим можно
исключить мертвую зону дистанционного органа
даже при пофазном исполнении (в соответствии
с табл. 3.1), если выбрать характеристику в
комплексной плоскости, охватывающую начало
координат, т. е. сдвинутую в третий квадрант

(рис. 5.5). При этом ссм.з = 0- Соответственно этому условию может
быть определен ток /0. Естественно, чем больше сдвинуть характе-
ристику в третий квадрант, тем меньше будет ток 70 (при прочих
равных условиях). Однако тем более вероятно отключение защи-
щаемой линии выключателями с обоих концов (В1 и В2 на рис. 1.5)
при коротком замыкании на соседней линии с направлением мощно-
сти к шинам и отказе соответствующей защиты или выключателя
(В4 на рис. 1.5). Такое двустороннее отключение замедляет вос-
становление режима с помощью АПВ (см. § 1.5).

§ 5.5.	ПОВЫШЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПО ТОКУ

ПРИ БЛИЗКИХ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ.

УСТРОЙСТВО «ПАМЯТИ»

Благодаря скачкообразному изменению токов (см. § 4.6) при
близких коротких замыканиях мертвой зоны может и не быть
(см. § 5.2), если, кроме величин бф и /р, имеются и другие входные
величины. При этом необходимо использовать напряжения, не обра-
щающиеся в нуль. Ими могут быть напряжения неповрежденных
фаз при несимметричных коротких замыканиях. Дистанционные ор-
ганы с использованием указанных напряжений были рассмотрены
в § 4.2, 4.4, 4.5. В § 4.2 был специально рассмотрен вопрос об ис-
пользовании такого напряжения в качестве поляризующего. Одна-
ко при трехфазных коротких замыканиях вблизи места установки
защиты все напряжения обращаются в нуль. Ни одно из них не
может быть поэтому использовано в качестве поляризующего для
исключения мертвой зоны. Токи же все скачкообразно изменяют
фазу и нет поляризующего вектора, относительно которого можно
было бы зафиксировать это изменение.

В [Л.72] было предложено использовать в качестве поляризующе-
го вектора напряжение, которое было в месте установки защиты до
короткого замыкания. Нужно «запомнить» только фазу этого напря-
жения, так как оно используется в качестве поляризующего. Его аб-

Рис. 5.6. Простейшее устройство памяти:

а — схема; б ~ изменение тока i = f (t);	— момент короткого замыкания

солютное значение может измениться. Устройства, при помощи кото-
рых после короткого замыкания можно получить напряжение, имею-
щее ту же фазу, что и напряжение до короткого замыкания, получили
название устройств «памяти», а само получаемое напряжение —
напряжения «памяти».

Наиболее просто напряжение памяти создается при помощи кон-
тура RLC (рис. 5.6, а). В доаварийном режиме к этому контуру было
приложено напряжение [7ВХ, которое вызывало в контуре ток г. В мо-
мент близкого короткого замыкания напряжение на контуре обраща-
ется в нуль или величину, близкую к нулю. Однако ток в контуре
не исчезает, затухая по закону, зависящему от параметров контура.
Для сохранения фазы тока во время затухания (ток проходит через
нулевые значения каждые полпериода промышленной частоты) не-
обходимо, чтобы процесс затухания (переходный процесс) был коле-
бательным с собственной частотой ыяер, равной номинальной ы. При
этом ток изменяется по закону

~ Дач Sift G^nep ~Г ?дер) ®	’	(5.29)

где Дач —- начальный ток (ток в контуре в момент исчезновения вход-
ного напряжения).

Изменение тока i показано на рис. 5.6, б.

Для контура RLC [Л.73]

«пер - Kl/(LC)-^/(4L!).	(5.30)
Приравнивая сопер со, а также заменяя XL — (aL и Хс = 1/(соС),
находим

XC = XL+^XL).	$.31)

Ток в контуре «памяти», затухающий с номинальной частотой,
можно представить вектором /п? вращающимся с этой частотой и загу-
хающим по величине. Сохранение фазы вектора тока в течение про-
цесса затухания не обеспечивает еще совпадения ее с фазой до аварий-
но го тока. Как показано в [ЛЛ5], происходит скачкообразное изме-
нение вектора тока в момент аварии (без изменения мгновенного зна-
чения), изменяющее его фазу. Однако это изменение может быть сде-
лано достаточно малым. В качестве поляризующей величины может
быть использован как затухающий ток, так и напряжение Пп, про-
порциональное ему. Более удобно обычно использовать последнее
(рис. 5.6, а).

Постоянная времени затухания [Л.73]

Т = 2L/R	(5.32)

должна быть достаточной, чтобы дистанционный орган успел срабо-
тать. Однако чрезмерное увеличение времени затухания может при-
вести к неселективному срабатыванию органа при направлении мощ-
ности к шинам.

Действительно, точное равенство ®пер = ш обычно невозможно
как из-за погрешностей в выполнении контура, так и из-за возмож-
ного изменения со. Под влиянием разности частот сопер—со вектор t7n(/n)
меняет фазу. При большом времени затухания изменение фазы может
стать значительным и привести к неселективному срабатыванию. Наи-
более простое применение напряжения «памяти» возможно при ис-
пользовании его в схеме сравнения по фазе в качестве поляризующего
в модифицированном пофазном органе (см. § 4.2). Однако и в других
схемах, использующих напряжения неповрежденных фаз, любое из
этих напряжений можно сделать «запоминающимся» для обеспечения
срабатывания при трехфазных коротких замыканиях.

При использовании напряжения «памяти» (7П в модифицированных
пофазных органах в случае трехфазного короткого замыкания без-
различно, от какого напряжения (линейного, фазного, каких именно
фаз) питать контур памяти. Чтобы получить необходимый сдвиг по
фазе, всегда можно изменить на соответствующий угол фазу питаю-
щего или рабочего напряжения. Однако для лучшего действия при
несимметричных коротких замыканиях желательно контур памяти
питать от напряжения неповрежденной фазы в соответствии с табл. 4.1.
Тогда при несимметричных коротких замыканиях дистанционный
орган действует как модифицированный пофазный и его правильное
действие не ограничено во времени. При трехфазных же коротких
замыканиях дистанционный орган действует по «памяти» и время его
действия ограничено.

До сих пор напряжение памяти рассматривалось как поляризую-
щее в схеме сравнения по фазе. Однако в соответствии с рассмотрен-
ной в § 3.7 связью между схемами сравнения по абсолютному зна-
чению и по фазе его можно использовать и в схеме сравнения абсолют-
ных значений. Аналогичное указание имеется об использовании лю-
бого поляризующего напряжения в § 4.2. Там же приведены значе-
ния э.д.с. Ек и Е2 [см. (4.4) и (4.5)] для схемы сравнения абсолютных
значений. Отличие рассматриваемого случая заключается лишь в том,
что в качестве поляризующего используется напряжение памяти.

Недостатком инерционного контура является затухание напряже-
ния памяти, ограничивающее возможное время срабатывания органа.
Повышение времени затухания (путем увеличения постоянной времени
Т или первоначальной мощности устройства) также ограничено из-за
возможности неравенства частот соПер со, а следовательно, неселек-
тивного действия. Для устранения обоих недостатков, т. е. ограни-
чения времени срабатывания и опасности неселективного действия,
в [Л.74] было предложено применять дополнительное питание устрой-
ства памяти от цепей тока. При этом для получения необходимой фазы
напряжения памяти используется лишь начальная фаза затухающего
напряжения. В дальнейшем напряжение питания изменяется с часто-
той, определяемой током, и получает энергию также от цепей тока.
В результате напряжение памяти не затухает и изменяется строго с той
же частотой, что и ток, т. е. с фактической (а не с номинальной) часто-
той системы. В [Л.74] устройство незатухающей памяти предложено
выполнять с помощью параметрического электромагнитного делителя
частоты (индуктивного параметрона), питаемого от токовых цепей
через удвоитель частоты. Возможно, по-видимому, и выполнение уст-
ройств незатухающей памяти, основанных на том же принципе, с ис-
пользованием других нелинейных элементов.

В [Л. 75] предложено после снижения напряжения ниже 0,1 А7Ном
поддерживать его фазу с частотой, имевшей место до снижения. Оче-
видно, ряд недостатков, свойственных контуру памяти, в особенности
влияние изменения частоты, сохраняются и в этом случае. Такой спо-
соб принципиально хуже, чем предложенный в [Л.74].

§ 5.6.	ПОГРЕШНОСТЬ РЕЛЕ БРЕСЛЕРА, ВЫПОЛНЕННОГО
КАК СХЕМА СРАВНЕНИЯ ДВУХ ВЕЛИЧИН ПО ФАЗЕ,
ИЗ-ЗА НЕТОЧНОСТИ СРАВНЕНИЯ

В § 4.4, А был описан алгоритм срабатывания реле Бреслера.
Реле срабатывает или не срабатывает в зависимости от чередования
трех компенсированных напряжений — UrAB, U'вс и UfСА, опре-
деляемых выражениями (4.17)4-(4.19). Если все три напряжения
з явном виде используются как входные величины [Л.54, 55], точ-
ность разработанных устройств относительно слабо влияет на по-
грешность реле Бреслера. Однако в ряде случаев, как указано в
§ 4.7, Б (и как предлагалось А. М. Бреслером), пользуются соот-
ношением (4.73). При этом в явном виде используются только два из
трех указанных напряжений, так как третье однозначно определяется
двумя. При этом реле Бреслера превращается в схему сравнения по
164
фазе, срабатывающую при условии

0<arg(i/BC/^B)<«.

(S.33)

Гранью срабатывания является значение аргумента, определенное
по (4.74) или (4.75). Отсутствие напряжения U’СА в явном виде вы=
зывает дополнительные погрешности реле при замыканиях С А В
этом случае на грани срабатывания Uf GA =0, а следовательно, U'Вс +
Jr UfAB = 0, откуда

А =	(5.34)

т. е. угол между этими напряже-
ниями равен л (рис. 5.7, а).

Однако, если схема сравнения
имеет некоторую погрешность и
грань срабатывания соответствует
не углу л, а углу л ± & (рис. 5.7, б
и в), то и соответствующее этому
углу напряжение U'ca не равно ну-
лю, а имеет конечное значение.
При металлическом коротком за-
мыкании за сопротивлением (1 4-
±6)Zy, где 6 = Lz!zy — относитель-
ная погрешность органа,

Сл = йСА~	±S(4 —5)Zy-	(5-35)

Напряжения Uab и Ubc могут быть точно определены методами,
указанными в § 4.6 и 4.7. В частности, поскольку в § 4.7, Б рассмат-
ривалось замыкание ВС, а здесь рассматривается короткое замыка-
ние С А, выражение (4.78) для напряжения U’AB точно соответствует
напряжению UfBC в данном случае.

Приближенно напряжения U'AB и U"вс могут быть определены из
следующих соображений.

Как уже указывалось, с одной стороны, сумма напряжений

^ав 4е & вс =	^СЛ '	(5.36)

С другой стороны, разность этих же напряжений

^АВ ~~ UВС ™ АВ ™ ВС ~ [Рл ?В )	( Ав 4)]

= Уд “2^в +	( Аз “ 21 в + А?/
или, учитывая, что при замыканиях между фазами U А -ф Us -ф йс =
= 0 и /л+4 +4 = 0,

&ав ' &вс 3 Uв + 3 Is Zy о

Пренебрегая током неповрежденной фазы запишем

(5-37)

Из (5.36) и (5.37) получим

Ч^ = -О,5(3^ + ^Л);	(5.38)

= 0,5 (з С7В —	).	(5.39)

Часто при малом значении вектора UCA принимают, что он пер»
пендикулярен вектору UQ, Тогда по абсолютному значению

и'дз « и'вс ^зив1 2 = 3£/ф.н / 2 = ]/3 Ул.„ / 2.	(5.40)

Действительно, напряжение неповрежденной фазы UB —

(_

Соотношение 5.40) соответствует равнобедренному треугольнику,
показанному на рис. 5.7, б ив. Из рисунка следует, что

U са ~	ab sin (£/2ф

Учитывая (5.35), (5.40) и принимая sin (s/2) е/2э что допустима
при малых г, запишем

г| /с-Д|гу=]/зЩ.н/2,

откуда, обозначая 1С — 1А = /р ,

1 = V3zU2.J(2Ivz^.	(5.41)

При 8^ВДОП из (5.41) получим

Zp Zy >• 1/ 3 s Uл<п / (23ДОП),	(5.42)

где 6дои ~допустимая относительная погрешность защищаемой зоны?
вызванная неточным измерением угла.
§ 5.7. ОСОБЕННОСТИ ЗАМЫКАНИЙ НА ЗЕМЛЮ, ВЫЗВАННЫЕ
НАВЕДЕННЫМИ Э.Д.С. И РАЗЛИЧИЕМ ЗНАЧЕНИЙ Zfl/Zi

ДЛЯ РАЗНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ

В § 3.1 было показано, что при металлическом замыкании на зем-
лю какой-либо фазы (например, А) ее напряжение в месте установки
защиты [см. (3.7)1

где k — коэффициент компенсации, определяемый по (3.8). Зависи-
мость (3.7) не изменяется, если кроме рассматриваемой замкнулась
и другая фаза. В связи с этим в качестве токов, подводимых к пофаз-
ным органам, использовались токи [см. табл. 3.1]

р ~ Д А)9

Рис. 5.8. Внешнее короткое замыкание на землю при двух
параллельных линиях

Эти же токи использовались в ряде других органов (см. § 4.2,
4.4, В) для получения компенсированного фазного напряжения [см.
табл. 4.2 и выражения (4.22)-у(4.24)]:

u^u^-Ci^ki^z^

Однако в ряде случаев, перечисленных и рассмотренных в [Л.2,
10, 76], фазное напряжение оказывается пропорциональным не току
/ф + а току /ф + ^/0, где ky — коэффициент, отличающийся от
коэффициента ky определяемого по (3.8):

Уь = (4 + МоЫи-	(5-43)

Рассмотрим эти случаи.

А.	Параллельные линии. Внешнее короткое замыкание на землю
вблизи шии противоположной подстанции (рис. 5.8). В этом случае
напряжение поврежденной фазы в точке 1 (в месте установки защиты)
U* = U + 4K +	+	+ Ч +	(5.44)

где /р /', /^ — составляющие прямой, обратной и нулевой последо-
вательностей тока Г; Z1JX, ХОл — сопротивления прямой и нулевой
последовательностей линии; Го — составляющая нулевой последователь-
ности тока Г\ —сопротивление взаимоиндукции нулевой после-
довательности; 7ф —ток поврежденной фазы; k = (аол — г1л)/а1л —
коэффициент, определяемый по (3.8),



(5.45)

Коэффициент км, как и в общем комплексный. Для упрощения
принимаем их вещественными. Взаимоиндукцией от токов прямой и
обратной последовательностей пренебрегаем.

Сравнивая (5.43) и (5.44), находим, что в данном случае, так как
Го -

— & 4~

Рис. 5.9. Короткое замыкание на землю на одной из па»
раллельных линий прн каскадном отключении

Б. Короткое замыкание на одной из параллельных линий при ка-
скадном отключении (рис. 5.9). Поврежденная линия отключилась
выключателем слева (например, первой ступенью дистанционной
защиты), но еще не отключена справа1 (например, если замыкание
произошло за пределами зоны первой ступени для этой защиты). При
этом напряжение в точке 1

(А А) 4- А ^ол — tn /0 ZQMi+ т (У" + А )	4“

+ т 10	— т i' ZoM = [ 4 + — mkM) /;] Z1Jt 4-

+[4+P-M4JmZ*-	<4 5-47)

Защита, установленная в точке 1, не должна при этом срабатывать.
Наиболее тяжелым является режим, когда напряжение (7ф имеет
наименьшее значение. Этот режим соответствует наименьшему значе»
нию токов 7ф" и Го, Принимая, что наименьшие значения этих токов
(отсутствие питания справа)

4 = А и А=А5
получаем

Рф = [/; + ^-^)ф+/п)21л.	(5.48)
Сравнивая (5.43) и (5.48), находим, что в данном случае

ki = k —• 2т kM / (1 4- tn).

Наименьшее значение kt получается при наибольшем значении
т = 1 (замыкание вблизи отключенного конца). Тогда

&&мин —	°	(о.оО)

В.	Внешнее короткое замыкание при отключенной и заземленной
параллельной линии (рис. 5.10). Такой режим бывает при отключении
линии на ремонт. По II закону Кирхгофа для отключенной линии

<70л + <70Л1 = 0.

откуда

. <5'51>

Выражение (5.51) справедливо при любом числе заземлений на
отключенной линии. Действительно, для каждого участка линии (меж-
ду заземлениями) может быть составлено уравнение по II закону Кирх-
гофа

4 mZ0Jl + /0 tnZQM = 0,
где т— отношение длины участка к длине линии.

Из последнего уравнения определяется Го, совпадающее с выра-
жением (5.51). Токи прямой и обратной последовательностей в отклю-
ченной линии отсутствуют.

По II закону Кирхгофа для включенной линии напряжение в точ-
ке 1

(4 + 4)	+ 4	+ 4 zom !

или, подставляя вместо 70" его значение из (5.51) и используя обозна-
чения (3.8) и (5.45), получаем

Г <	/ feT \ * 1

£/ф=[/и(й-т5т)/оИ“'	(5,52)

Сравнивая (5.43) и (5Д2), находим

k^k-k^tk + V).	(5.53)

Е	Внешнее	короткое замыкание за элементом,	подключенным

к шинам	противоположной подстанции и имеющим другое	отношение

Zq/Z^ Таким элементом может быть автотрансформатор (или транс-
форматор с двумя заземленными обмотками), параллельные линии,
из которых одна может быть отключена и заземлена, и др.
В дальнейшем, как худший и наиболее распространенный случай,
рассматривается короткое замыкание за автотрансформатором. Однако
все сделанные выводы относятся и к другим случаям.

Рис. 5,10. Внешнее короткое замыкание на землю при от*
ключенной и заземленной параллельной линии

Рис. 5.11. Короткое замыкание на землю за автотрансформатором:

з — схема; б экзязалзчтяая схема лучевой последовательности; ZTp в, ZTp с, ZTp н — эквно
валэнтныэ сопротивления обмоток со стороны выснего> среднего и низшего напряжений

Случай к. з. приведен на рис. 5.11, а. При указанном соединении
обмоток автотрансформатора ток нулевой последовательности
трансформируется. Наличие третьей обмотки, соединенной в треуголь-
ник, лишь несколько уменьшает ток нулевой последовательности со
стороны защиты.

Эквивалентная схема нулевой последовательности показана на
рис. 5.11, б.

Рассмотрим защиту, включенную на стороне высшего напряжения
при замыкании на стороне среднего, как худший случай. Напряжение
в точке 1

^Ф ~ { 4 "г 4)	+ ^тр) + 4	4“ Z0TP) + 4 ^отр. с >

где ZiTP и Z0TP — Z1TP — сопротивления прямой и нулевой последо-
вательностей автотрансформатора (между сторонами высшего и сред-
него напряжения); Z0Tp>c — эквивалентное сопротивление нулевой
последовательности со стороны среднего напряжения.

Сопротивление яОтР.с обычно весьма мало (может быть положи-
тельным или отрицательным), а ток Ц' также невелик, так как третья
обмотка бывает маломощной и ее эквивалентное сопротивление аТР.н
велико. При установке защиты на стороне среднего напряжения и
замыкании на стороне высшего значение последнего члена возрастает,
напряжение £7$ также увеличивается и положение облегчается.

Пренебрегая для рассматриваемого случая последним членом в
выражении для с/ф, получаем

<5-54)

\	1 т ттр /

где

(5.55)

Аналогично предыдущему, принимаем /пТР вещественным.

Сравнивая (5.43) и (5.54), находим

= 6/(1 + ^ТР) ‘	(5.56)

§ 5.8. ВЫБОР УСТАВОК k' И z'7

Если при наличии режимов, рассмотренных в § 517, использовать
обычное напряжение компенсации

f/K = (4 + W0)zy	(5.57)

со значениями ау, указанными в § 1.8 и 1.9, и значениями k, указан-
ными в (3.8), то возможно неселективное срабатывание защиты из-за
того, что действительное значение, определяемое по (5.43), окажется
меньше, чем напряжение t/K в случаях, когда данная ступень защиты
не должна срабатывать. Поэтому следует уменьшить значение k или
zv или то и другое в (5.57), заменив их на k' и zv'

^k-(4 + ^/0)z;	(5,58)

с тем, чтобы в указанных случаях обеспечить

(5.59)

При этом предполагается совпадение по фазе токов /ф и /0 для по-
врежденной фазы и углов сопротивлений Z1K и Zy. Строго говоря,
это совпадение необязательно. Однако такое допущение значительно
упрощает анализ и делает его независимым от выполнения характе-
ристики дистанционного органа, сохраняя физическую сущность
явления. В то же время оно не слишком сильно отличается от истины
для однофазных коротких замыканий, а сделанные выводы остаются
справедливыми и при учете реальных соотношений.

Подставляя в (5.59) значения и Z7K из (5.43) и (5.58), получаем:

(^Ф	4) А < (/ф + kM А к

или

(1 ~г k Jo)zy<z(l kjo)	(5.60)
где

!fo = ДД-	(5.61)

Неравенство (5.60) должно выполняться при любых значениях
а1к и 10*, когда защита не должна срабатывать. Очевидно, худшим
будет режим, в котором при данном /0* правая часть (5.60) имеет наи-
меньшее значение. Обозначим значения kr и z1K в этом режиме через
^1мин и з1к.мик, хотя возможно, что одна из этих величин имеет мини-
мальное значение в другом режиме. Тогда

( 1 4~ k <Z. ( 1 4“ &£ минА)) ^Ка мин?

откуда

7	мин

^у<б^доц ~~	Z1K« МИН5	(5.62)

1 4- k' IQ

Чтобы определить значения Iq для худшего случая, продиффе-
ренцируем ?д0ц ПО Iq-.

=(1 + k'f0) к МШ1 - (1 + й1И1д) k’ = а1отв - k\

Таким образом, при

^4мин & >

(5.63)

^2доп/^о<0} т. е. адоц имеет минимальное значение при максималь-
ном Iq ~ Iq макс .

Заменяя знак неравенства в (5.62) на знак равенства с коэффи®
циентом надежности <Д 1, получаем

е __ 4" мин-^о макс г

1 I uf йнЧк. мин «

1 т К Щмакс

(5.64)

При коротких замыканиях в зоне срабатывания значения и
Iq изменяются. При этом сопротивление на зажимах защиты z3 =
= ^ф/(^ф 4~ получается после подстановки из (5.43):

— (7ф 4“ &17о) 21к	О+^1/о)г1к

/ф 4~	1 4-&70

Чувствительность защиты в этом случае можно определить коэф-
фициентом чувствительности

< __мин (1 1“ Ч миЩ о Макс)

Ч“ ~ ~ ЧкО + М))

Здесь z'y принято по (5.64).

Первый множитель в (5.65) не зависит от k!

(5.65)

0 макс

при данном замыкании

и режиме и является постоянным. Таким образом, максимум коэффици-
ента чувствительности при любом замыкании в зоне соответствует мак-
симуму второго множителя. Дифференцируя его по k', получаем

dk^/dkf = (1 4~ kT Iqмакс) Iq — ( 1 4“ ^^о) Д макс “ А) ’ Л) макс •

Разность /о — /о макс может иметь отрицательное и положительное
значения. Последнее объясняется тем, что значение /о макс опреде-
ляется в режиме, соответствующем выбору уставки, а значение Iq —
в режиме проверки чувствительности.

Если	Сакс < 0, то это значит, что наибольшему

значению k4 (наивысшей чувствительности) соответствует наимень-
шее значение kr ограничиваемое условием (5.63):

k' = мин.	(5.66)

При этом согласно (5.64)

т. е. сопротивление уставки выбирается обычным образом, одинаково
для защиты от замыканий между фазами и на землю и не зависит от
значения 70*.

Если же dkjdk1 Щ /0*—Ломакс > °? то наибольшему значению
k4 соответствует наибольшее значение k'. Значение k' ограничивается,
однако, тем, что в некоторых режимах /0*—/Омакс <б 0 и увеличение
k' будет понижать чувствительность в этих режимах.

Приведем некоторые доводы в пользу выбора значения kr = ^мин
во всех случаях. Изменение значения 70* в режиме проверки чувст-
вительности по сравнению с режимом, при котором выбирается устав-
ка, может объясняться изменением: 1) вида короткого замыкания;
2) режима систем; 3) режима защищаемой линии; 4) места короткого
замыкания.

Изменения вида короткого замыкания и
режима систем равновозможны в режиме линии, по которому
выбирается уставка, и в режиме линии, при котором проверяется
чувствительность. Так как в первом случае выбирается максимальное
значение	а во втором — реальное /0*, то эти изменения всегда

действуют в пользу предположения /о^—/*омакс <7 0-

Изменение режима линии отражается на значении
из-за изменения коэффициента kP* — koP/klP в выражении (4.36).

При увеличении этого коэффициента IQ* возрастает, что и может при-
вести К неравенству /о*—Романс > 0-

Проанализируем изменение коэффициентов распределения k1P
и k0P. При этом в качестве режимов, по которым выбирается уставка,
рассмотрим режимы внешнего короткого замыкания: а) при отклю-
ченной и заземленной параллельной линии (см. § 5.7, В); б) при ра-
боте одиночной линии; в) при каскадном отключении параллельной
линии.
В качестве режима проверки чувствительности во всех случаях бу-
дем принимать режим двух включенных параллельных линий как наи-
более вероятный и наихудший по чувствительности. Считается, что
короткое замыкание произошло в конце линии. Влияние изменения
места короткого замыкания рассматривается ниже.

Во всех случаях коэффициенты распределения для схемы, приве-
денной на рис. 5.12, определяются по выражениям

ъ =__________• ь = •.................________

1Р 21с + .р + 21с °Р 20с + 20л.р+г0с
а их отношение

= Др = Дс. . г;е + г1 л.р + Д ,	(5 67)

21с	20c + 20 л.р + 20с

где г1л.р и гОл.Р — расчетные сопротив-

£' Vy z" ления прямой и нулевой последователь-
о——® ностей линии в рассматриваемом режи-

1	г	ме*

1К'М	То обстоятельство, что при двух

/	включенных параллельных линиях коэф-

фициент распределения для тока одной
Рис. 5.12. Поясняющая схема линии дополнительно уменьшается
к определению коэффициентов вдвое, одинаково влияет на &1Р и йОр и
распределения	не влияет на их отношение &Р*. Первый

множитель, согласно указанию пп. 1, 2,
не изменяется или уменьшается в режи-
ме проверки чувствительности. Таким образом, определяющим явля-
ется второй множитель в (5.67) из-за изменения и1л.Р и иОл.Р.

а)	Выбор уставки по внешнему короткому замыканию при отклю-
ченной и заземленной параллельной линии. В режиме выбора уставки
включена одна линия и и1л,р =и1л. В режиме проверки чувствитель-
ности включены две линии и г"1л.Р = г1л/2. Таким образом, значение
з1л.р уменьшается вдвое.

Аналогично, в режиме выбора уставки, согласно выводам § 5.7, В„
при гм » 3,52; , (k 2,5) и г(Ц1я 2г1я (kM » 2)

_ А)го-’ + Ь г0М	г0Л!	п п-_

Л.р —	'	- ZQ,1

/0	гол

В режиме двух включенных линий, согласно § 5.7, А

z0 л.р = (^од -ф- ?о лт)/ 2^2,/ 02yv

Таким образом, значение аОл.Р увеличивается. Оба фактора дейст-
вуют в сторону уменьшения значения /0* .

б)	Выбор уставки по одиночной линии. В этом случае сопротивле-
ние прямой последовательности, как и ранее, уменьшается вдвое. Со»
противления же нулевой последовательности также уменьшаются,
но значительно слабее: аОл.Р' = яОл 3,5а1л, az"CjItP= (?Ол 4- z0aj)/2^

2,75з1л. Общее изменение 7% зависит от отношения сопротивления
линии к суммарному сопротивлению систем (г/ + ас") как прямой, так
и нулевой последовательностей и может как возрастать, так и умень-
шаться.

в)	Выбор уставки по условию каскадного действия. В этом случае
сопротивление з1л.Р, так и в предыдущих случаях, уменьшается в два
раза, а изменение /Ол.р определяется соотношением

гОл.р = -5---о_»м_ < zM —1,5г1л при /0 > /0 .

7 О

В режиме двух параллельных линий, как и ранее,

г'о л.р ~ (^о л “Г ^ом)/2 л? 2,75Z|^O

Таким образом, в этом случае значение г1л.Р уменьшается, а гол.Р
возрастает, что приводит к уменьшению 7*0.

Изменение места короткого замыкания при
параллельных линиях связано с тем, что зона срабатывания первой
ступени всегда меньше длины линии. Это приближение места корот-
кого замыкания может привести как к увеличению, так и к уменьше-
нию коэффициента &*Р. Однако так как сокращение зоны обычно не
очень велико, то и влияние его невелико. Наибольшее сокращение
зоны возможно при выборе уставки по условию отключенной и за-
земленной параллельной линии. Однако, как показано дальше, этот
случай может быть легко исключен. При выборе уставки по режиму
одиночной линии с 6Н =0,85 защищаемая зона в режиме двух парал-
лельных линий при одностороннем питании z3 0,7ал. Учитывая
сложность полного анализа и слабое влияние этого режима на ре-
зультаты, анализ не приводится.

При наличии мощного автотрансформатора в конце линии выбор
уставок производится по короткому замыканию за автотрансформа-
тором, а проверка чувствительности — по короткому замыканию в
конце линии. При этом второй множитель (5.67) не изменяется, а в
первом множителе знаменатель и числитель увеличиваются на г,ГР со-
ответственно по прямой и нулевой последовательностям. При а1ТР

4)тр отношение может увеличиваться (при zOc'7zic" > 1) или умень-
шаться (при zOc"< 1).

Кроме рассмотренных факторов, приводящих к увеличению или
уменьшению 70*, следует учитывать, что:

а)	при выборе k' = &imhh селективность обеспечивается незави-
симо от режима (70*). При учете же реальных значений 70* с измене-
нием режимов уставки должны пересматриваться;

б)	при выборе kf = &1мин уставки одинаковы для защиты от за-
мыканий между фазами и на землю, что упрощает эксплуатацию за-
щиты;

в)	при учете режимов как с 70*>7*0макс, так и с 70* < /*Олакс
(а последние есть всегда) сопротивление уставки и коэффициент ком-
пенсации должны выбираться из компромиссных соображений. В ре-
зультате, показатели защиты сравнительно мало изменятся по сравне-
нию с k* = &1МИН, а учесть все возможные режимы весьма сложно
По совокупности рассмотренных условий следует выбирать Е — /г1минв
При этом согласно (5.64)

А “ кз

т. е. сопротивление уставки выбирается обычным образом и не зави-
сит от значения /0*.

§ 5.9.	ВОЗМОЖНОСТЬ КОМПЕНСАЦИИ ВЗАИМОИНДУКЦИИ

Принципиально при постоянстве тока Г, проходящего вдоль па-
раллельной линии (см. рис. 5.8), взаимоиндукцию можно компенси-
ровать, введя в напряжение компенсации величину, пропорцио-
нальную току /0":

= ( 4	4)	•	(5.68)

Однако при коротком замыкании на землю на линии, параллель-
ной защищаемой (рис. 5.13), токи в поврежденной линии 10" и Ц" не-
одинаковы. Из-за этого [Л. 2, 10, 76] взаимоиндукция создается то-
ками 1о и Ц", а компенсация производится током Ц', Очевидно, раз-

Рис. 5.13. Короткое замыкание на землю на линии, па-
раллельной защищаемой

личие между напряжением взаимоиндукции Ем	х

xZom и дополнительным членом напряжения компенсации £/K'=/0"Z0M
тем больше, чем меньше tn. Однако при малых т (близких
коротких замыканиях) мощность в рассматриваемой защите
(в точке 1) направлена к шинам и защита не срабатывает.
Наихудшим случаем является граница изменения направления мощ-
ности в неповрежденной линии, когда она (мощность), а следователь-
но, и ток/0 равны нулю. При этом Йф = (/ф" + ki^tnZ^, а напряже-
ние компенсации определяется только членом, компенсирующим взаи-
моиндукцию: Uк ~ U# = Iq"Zom- Возможен случай, когда Z7K Z> Пф.
Например, при отсутствии питания справа Г = 0 уже при т — 0.
При этом £7ф = 0, а /7к+=0 и защита действует неселективно. Однако
в частном случае, рассматриваемом в § 5.7, В, т. е. при отключенной
и заземленной параллельной линии, компенсация возможна. Для этого

следует использовать ток заземления (предложено К. А. Бринкисом)
/8 = ЗЦ' (см. рис. 5.10). При отсутствии заземления ток заземления
отсутствует. Как уже указывалось, он не зависит от числа заземлений.
Рассматриваемая компенсация целесообразна, так как в данном слу-
чае значение коэффициента k± минимально. Таким образом, неучет
указанного случая дает возможность увеличить коэффициент k' и по-
высить чувствительность защиты.

§ 5.10.	ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1.	Коэффициент компенсации k' следует принимать равным значе-
нию коэффициента й1МЙН. При этом сопротивление уставки выбирает-
ся обычным образом (см. § 1.8 и 1.9).

2.	Для первой ступени определяющими являются случай одиноч-
ной линии при отключенной и незаземленной параллельной или слу-
чай отключенной и заземленной параллельной линии, если не исполь-
зуется компенсация током заземления. В обоих случаях сопротивления
21 к и Ал 1см. (5.60)1 одинаковы и минимум правой части соответствует
минимуму ku т. е. А15П1П — действительно минимальное значение.
Коэффициент k± минимален при отключенной и заземленной парал-
лельной линии. При k = 2,§> и 2 согласно (5.53) kr 1,35. При
отключенной и незаземленной параллельной линии = k ж 2,5. Та-
ким образом, при отсутствии компенсации от тока заземления
kr ж 1,35, при наличии компенсации Е т 2,5. Это еще раз подтверж-
дает целесообразность компенсации от тока заземления.

3.	Замыкание на параллельной линии при ее каскадном отключе-
нии и замыкание за автотрансформатором практически никогда не мо-
гут вызвать срабатывания первой ступени. В первом из указанных
случаев напряжение поврежденной фазы в месте установки защиты
определяется выражением (5.48). Чтобы найти значение т, при кото-
ром Иф минимально, продифференцируем Пф по tn, считая Гф и /0'
совпадающими по фазе:

dU^/dm = [ 4 + (k — 2k /'] Ал-

При /ф> 1,5/о, что практически всегда имеет место,
дЩ>/дт> (k - 2kM +1,5) /;г1л « 0.

Таким образом, в худшем случае т = 0, т. е. замыкание в конце
защищаемой линии. Из (5.49) также следует, что при т — 0 значение
+ = Е

Во втором случае очевидно, что Дф больше, чем при коротком за-
мыкании в конце линии, так как прибавляется падение напряжения
в автотрансформаторе.

4.	Коэффициент компенсации для второй ступени определяется
по короткому замыканию на параллельной линии при каскадном от-
ключении или по короткому замыканию за автотрансформатором.
В первом случае при т — 1 (худший случай) согласно (5.50)
kr = k—км. Во втором согласно (5.56) kr = А/(1 + /Птр)- В обоих
случаях kr < k. Если нет автотрансформатора и есть параллельная
линия, то k' = k—kM. Если нет параллельной линии и есть автотран-
сформатор, подключенный обмоткой высшего напряжения, то k‘ ~
= k/(\ -Щ mTP). Если есть то и другое, то в качестве расчетного при-
нимается случай, для которого правая часть (5.60) меньше. Следует
иметь в виду, что при замыкании на параллельной линии после от-
ключейия с одной стороны первая зона защиты 2 (см. рис. 5.9) расши-
ряется из-за взаимоиндукции от тока Ц и в ряде случаев охватит всю
линию. При согласовании времени второй ступени защиты 1 с вре-
менем каскадного отключения первой ступенью защиты 2 (учесть вре-
мя двух выключателей) можно выбирать коэффициент k' без учета
каскадного отключения. Если автотрансформатор подключен обмот-
кой среднего напряжения, нельзя пренебрегать влиянием подпитки
от обмотки, включенной в Л. При этом возможно, что замыкание за
автотрансформатором не будет определяющим и можно выбрать k' — Е

§ 5.	П. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С УМЕНЬШЕНИЕМ
ПОГРЕШНОСТЕЙ ДИСТАНЦИОННЫХ ОРГАНОВ

Из возможного большого числа таких задач рассмотрим выбор ал-
горитма, снижающего влияние значения тока короткого замыкания
на защищаемую зону (см. § 5.3). На искажение зоны, обусловленное
током короткого замыкания, влияют входные величины, характер за-
висимости применяемых схем сравнения от тока [см. (5.15), (5.16),
(5.19)-у(5.21)], требуемая характеристика в комплексной плоскости
и способы ее регулирования, а также ступень защиты (рассматривается
ли дистанционный орган первой или второй ступени). Таким образом,
имеется большое многообразие возможных случаев даже этой узкой
задачи. Из перечисленных случаев рассматриваются лишь некоторые.

Во всех случаях влияние значения тока можно уменьшить за счет
увеличения э.д.с. на входе органа, увеличения коэффициентов в ли-
нейной зависимости этих э.д.с. от используемых токов и напряжений
[например, в (3.15) и (3.16)]. Увеличением указанных коэффициентов
всегда можно свести влияние значения тока до заданного.

Однако увеличение коэффициентов приводит при прочих равных
условиях к увеличению:

а)	потребления мощности дистанционным органом от питающих
его измерительных трансформаторов;

б)	максимальных значений э.д.с. на входе, что может привести
к разрушению элементов устройства.

Следовательно, различные алгоритмы срабатывания должны срав-
ниваться при определенных ограничениях потребления и максималь-
ных э.д.с. Как потребление, так и максимальные э.д.с. зависят от
режима.

Наиболее существенно потребление в нормальном режиме, так как
оно длительно. При этом в большинстве случаев наиболее важно по-
требление по цепям напряжения (токи в нормальном режиме относи-
178

тельно малы), которое зависит от коэффициентов при напряжении.
Для выражений (3.15) и (3.16) — это коэффициенты ик3. Предпола-
гая одинаковыми и заданными сопротивления цепей Zn, к которым
приложены э.д.с. Е± и Е2, получим суммарное потребление по цепям
напряжения в нормальном режиме:

£.2г?2

Sn0TP =	= ( й? + Af) -= .	(5.69)

Хц	Хц	Хц

Напротив, максимальные э.д.с. существенны независимо от режима.
Так как токи при коротких замыканиях могут значительно возрастать,
наиболее существенной частью максимальных э.д.с. является часть,
пропорциональная току. В выражениях (3.15) и (3.16) она опреде-
ляется коэффициентами k2 и Пренебрегая частью, пропорциональ-
ной напряжению, получаем

^2 Атаке	^доп S	(5.70)

^4-Атакс ^Доп ’	(5.71)

где Едоп — допустимое значение э.д.с.

Дальнейший анализ производится с учетом указанных допущений,
определяемых выражениями (5.69)щ(5.71). Разумеется, в тех случаях,
когда эти допущения неприемлемы, следует от них отказаться.

§ 5.12. СОКРАЩЕНИЕ ЗОНЫ СРАБАТЫВАНИЯ ИЗ-ЗА УМЕНЬШЕНИЯ
ТОКА ДЛЯ ОРГАНОВ С ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

В ВИДЕ ОКРУЖНОСТИ, ОХВАТЫВАЮЩЕЙ НАЧАЛО КООРДИНАТ

Вид окружности показан на рис. 5.14. При аффинно-лучевом пре-
образовании изменяется величина zv при неизменных фм.ч и т. По-
ложение центра окружности характеризуется
комплексной величиной

Zo = 0,5 (1 — т) гу еУ'м'4,	(5.72)

Рис. 5.14. Вид окружно-
сти. охватывающей на-
чало координат

а радиус окружности

г = 0,5 (1 -у m2)	(5.73)

Анализ проводится при условии фм.ч=фЛ.
Можно доказать, что это не вызывает умень-
шения чувствительности по току, а иногда при-
водит к ее увеличению. Для сокращения изло-
жения доказательство здесь не дается. Влия-
ние тока зависит от построения органа, кото-

рое, в свою очередь, определяется принятой системой регулирования ха-
рактеристики. В настоящем параграфе рассматриваются органы с аффи-
но-л у чевым преобразованием характеристики. Плавное регулирование
при этом осуществляется изменением одного из коэффициентов выра-
жений (3.15) и (3.16). Регулирование одним коэффициентом возможно
при размещении одной из точек а или b либо в начале координат, либо
в бесконечности (см. § 3.10). Для окружности, охватывающей начало
координат, такое размещение невозможно в схеме сравнения по фазе.
Действительно, в этой схеме точки а и b должны размещаться на ха-
рактеристике, а заданная окружность не проходит через начало коор-
динат и не имеет бесконечно удаленных точек. Таким образом, в дан-
ном случае может рассматриваться лишь схема сравнения абсолютных
значений. Возможно размещение либо точки а в начале координат
(а = 0), либо точки b в бесконечности (Ь = со). В первом случае плав-
ное регулирование 'производится коэффициентом k2, во втором —
коэффициентом k3. Рассматриваются условия срабатывания органа
(превышение Еу над Е2), определяемые по (5.15) и (5.16).

А. Плавное регулирование коэффициентом k2(a~0). Именно этот
случай показан на рис. 5.14. Здесь — 0; расстояние точки а от
центра окружности aZQ = zQ — 0,5(1—m)zy* Расстояние точки Ъ от
центра окружности по (3.29)

bZQ = r2laZ0 = [0,5 (1 4- m)2/(l — m)] зу,
абсолютное значение величины

b = bZQ — aZ0 — [2m/(l •--- m)}zNa

Так как точка b находится на прямой, соединяющей точку а с
центром (по ту же сторону от центра, что и точка а), то

Ь = — Ье^'4 = — [2т/(1 — m)] zye7?M’4.	(5.74)

Принимаем вещественным коэффициент k± — kv Тогда по (3.18)

.	.	/Ср

k% = — kJ) =	— m)] zye Мо\	(5О75)

Согласно (3.30)

k—r/aZQ - (1 +m)/(l — m),	(5.76)

откуда по (3.19)

k^kk^k^l J т)/(1 — т) °	(5.77)

Принимаем вещественным k3 — k3. Подставляя значения k± =
й4 = 0, [см. (5.75)] и k3 = k3 [см. (5.77)] в (3.15) и (3.16), нахо-
дим

Л, = kt (и + -Тгу z,e ?M-’/ ) ;	(5.78)

Е2 = ki(l+m)U 1(1— т).	(5.79)

Плавное регулирование осуществляется коэффициентом =
= 2£1mzy/(l — который изменяется от

,	_ _ 2krm	,	__ 2k1m

мин — "I “ ^у.мин ^2 макс " ~ ^у.макс-

I — т	1 — т

Грубое регулирование (ступенями) может производиться одновре-
менным пропорциональным изменением коэффициентов и k3. При
этом величина т остается постоянной, а

zy = [(1 — m)/(2m)] (V^i)»	(5.80)

При металлических коротких замыканиях

• йр т	• п

U ~ Ize * = !ze ‘ .	(5.81)

При этом абсолютные значения э. д. с.

Е4 = kJ [г 4- 2mzJ(l — m)];	(5.82)

E2-^/(l +m)2/(l — m).	(5.83)

Значение коэффициента k± ограничивается условиями (5.69)^
(5.70) и (5.71). Подставляя значения из (5.75), k3 из (5.77) и
= 0 в (5.69) и (5.70) [левая часть (5.71) обращается в нуль], на-
ходим

2^(1+^)Щм

(I — Ш)22ц

^макс — 2^j/HZy/MaKC/(l Ш) Щ Едоп’	(5.8о)

При использовании органа, чувствительность которого по току
определяется условием (5.15), получаем [подставляя в это условие
Ег и Е2 из (5.82) и (5.83)1

Е] — Ез = —[4m2Zy + 4m (1 —- т) zzy — 4mz2j > Е$. (5.86)

На грани срабатывания (/ = /С,Р) неравенство (5.86) обращаемся
в равенство.

При требовании сокращения зоны на 10% [а" =0,1; см. (5.26)1
значения г = 0,9гу и I /СоР = 7Т. При этом выражение (5.86) при-
нимает вид

Й /т Zy (0,4m2 4- 0s36m)/(l — m)2 --- Ео ?

откуда

/т = (1 - m) Ej(k^ ]/~0,4m2 -j-0^36m ).	(5.87}

Таким образом, при плавном регулировании коэффициентом k2
ток точной работы /т органа, чувствительность которого по току опре-
деляется условием (5.15), изменяется обратно пропорционально со-
противлению срабатывания зу.
Если требуется, чтобы

/т <: /т,д0П5	(5.88)

где /т. доп—допустимое значение тока точной работы, то

kt > (1 - m) E„/(zyIT. доп VQAnfi + 0,36m ).	(5.89)

Так как kr меняется ступенями, приходится брать ближайшее боль-
шее значение kr = й10. При этом ограничивается максимально воз-
можное сопротивление уставки

Zy. макс = [(1 — m)/(2nz)] (Йамакс'%) •	(5-90)

Обычно значение /?10 характеризуется возможным максимальным
значением г>,Л1акс. Значению kiQ > kx соответствует значение
< 4. доп [см?'(5.87)]:

/,0 = (1—m)£o/(/jIozy]/ 0,4m2 4-0,36 ).	(5.91)

При ki0 из (5.91) и (5.84) находим

7?oSnOTP = 2Е?(1 4- т2) U;rM/[z^ (0,4m2 4- 0,36m)] .	(5.92)

Значение

So = EVza	(5.93)

характеризует чувствительность применяемого органа.

Тогда (5.92) примет вид	-

4 О$потр = so(1 4- rn2) UloJ[Zy(0,2m2 4- 0,18m)] .	(5.94)

Если же определяющим является условие (5.85), то из (5.91) и
(5.85) находим

Лн/Лхакс Е„/(Ета Ко, 1 4- 0,09/т ).	(5.95)

При близких коротких замыканиях z = 0, I = /СеР — /0 и выраже-
ние (5.86) запишется как

4^m2zp?/(l — т)а = Щ

откуда

/0 = (1 — /и) E0/(2^1mzy).	(5.96)

Из сравнения (5.96) и (5.87) видно, что /0 Ц при т _> 0,1.

Для второй ступени (гу - ?/') важно оценить ток срабатывания
при коротком замыкании в конце защищаемого участка \z = ц"гл
согласно (5.28)]. Из (5.86) следует, что

Щ	.	(5.97)

]/Щ 4m (1 — m) zzy~

Является ли ограничивающим при выборе значение тока точ-
ной работы /т.доп [см. (5.89)] или максимальное значение э. д. с.
r	I

' ^макс [см- (5.85)], определяющим является произведение	При '

таком ограничении ^г'у — z0 или = з0/ zy, выражение (5.97) приоб-	ij|

ретает вид	 J

7"	(I —т)Е0	.К

7с.р — '	__ ,	...7j __	...........Н

Zq У 4т2 + 4т (1 -- т) z/ zy — 4т{ z/ z^2	lj 

Значение 7С.Р имеет минимум при г/zy = (I—m)/2 или при

?у.опТ = 2г/(1-—яг).	(5.98}	U

Можно принять гу = 2у, опт , если это допустимо, исходя из ус-	I ;

ловий селективности и чувствительности по сопротивлению (см. § 1.8

и 1.9). В противном случае следует приблизить к гу.опт, насколь-	у;

ко это возможно.	П

При zy^zy>onT значение

Л.р.мин = (1 — m)Ej[(l 4- т)]/тг0] ,	(5.99)

где з0 — определяется из условий (5.85) и (5.89).	; !-

При использовании органа, чувствительность которого по току	{|^

определяется условием (5.16) получаем [подставляя в это условие Ег и	| :|?

Е2 из (5.82) и (5.83)]	'	;)

Ei — Е2 = [2^хт//(1 — m)](Zy — з) < Ео.	(5.100)	'

При I = 7Т и z = 0,9зу находим

।	7Т = 5(1 — /п) EJtkjnz^.	(5.101)

И в данном случае при плавном регулировании ток точной работы	р

! изменяется обратно пропорционально zy. При 7Т < /т.ДОп	f

> 5(1 — т)Е0/(тЗу/т.доп).	(5.102)	i

Так как	то	jli

^^5(1П?£о<:ЕдоД-	(5-ЮЗ)	?

k^mz у	|

Из (5.84) и (5.103) при = &10 находим

.	_ 508<,(1+т»)См	|

По^лотр — “ mZz2 а	(Ь.104;

Если же определяющим является условие (5С85). то из (5.103) и	|

i (5.85) получаем

7то/7макс 10Е0/£доп>	(5305)	i||

При близких коротких замыканиях / — /0, г = 0, а следователь-
но, из (5.100)

IQ =- 0,5(1 —т) EJik^mz^ ~ 0,1/т.	(5.106)

183	।
Для второй ступени zy = z", /с.р = Г'с р, т. е.

lip (1—m)E0/\2klm(zy—г)\.	(5.107)

В данном случае целесообразно увеличение zy" в пределах, допу»
скаемых условиями селективности (см. § 1.8, 1.9). Сравнивать между
собой органы с ограничением чувствительности по току условиями
(5.15) и (5.16) в общем виде нельзя, так как значения SOs EQ и E^0S1
для них различны и зависят от аппаратного исполнения.

S. Плавное регулирование коэффициентом &3 (Z? —оо). В этом
случае k± = 0. Точка а располагается в центре окружности (см.

fl = Z0 = 0,5(1— m)zyeJ’’“-'1.	(5.108)

Принимаем вещественным коэффициент k3 = k3. Согласно (3.17)

~ — k3a — — 0,54 (I — т) гуе '?м'ц.	(5.109)

Согласно (3.33)

4 = &зг =	(1 + т) zy.

Аргумент k2 может быть любым:

4 = k^11 = 0,54 (1 + m)zyen.	(5.110)

Подставляя значения kr =0, 4 = 4, k2 [см. (5.110)] и 4 [см.
(5Л09)] в (ЗЛ5) и (3.16), находим

Д = 0,5й3(1 +m)zy^i-,	(5.111)

Е, = Аа [С —0,5 (1 — m)zye,'?M-'1/ ].	(5.112)

Чтобы иметь возможность плавно регулировать характеристику
изменением одного коэффициента 4» произведение

k3zy — kr	(5.113)

должно быть постоянным. Однако оно может регулироваться ступен-
чато. При этом коэффициенты k2 и 4 должны изменяться пропорцио-
нально. В данном случае

zy = kf/k3	(5.114)

и при изменении k3 от 4 мин до 4 мака изменяется от

+.макс “ /4 мин ДО ^у.мин ~ ^4 макс °

С учетом (5.81) абсолютные значения и Е%;

Ei = 0,547(1 + m) j	(5.115

184

£2 = 4Z]z/zy —0,5(1 — m)|.

(5 J16)

Значение коэффициента kr может ограничиваться условиями (5.69)s
(5.70) и (5.71),которые с учетом (5Л13), (5.110) и (5.109) принимают
вид:

5Потр ~ Пном/( zyzu);

5макс ~ 0,57? (1 + И?) 1Макс 4доп s

Еыакъ = 0,5 k (1  Ш) /мака -5д0По

(5Л17)
(5 Л18)
(5.119)

Условие (5.119) не является определяющим, так как всегда выпол-
няется при выполнении (5Л18).

При использовании органа, чувствительность которого по току
определяется условием (5.15), находим с учетом (5.115) и (5.116)

ЩГ2 = k'2I* [т + (1 -т) г/г, - ?/ 4] « Е2 •	(Б. 120)

На грани срабатывания (/=4.р) неравенство (5Л20) обращается
в равенство.

При z 0,0zy, I-=IC,V = 4 выражение (5.120) принимает вид

A'2/? (0,1m+ 0,09) = В2,
от к уда	__________

4 4/(^' V 0,1т +0,09 ).	(5Л21)

Таким образом, при плавном регулировании коэффициентом 4
ток точной работы рассматриваемого органа не изменяется (не за»
висит от зу). Если требуется, чтобы 4	4.доп [см- (5.88)], то

k’ > Ej{V 0,1m+0,09 4,доп).	(5.122)

Необходимо брать ближайшее большее возможное значение k' —
= k\. С ростом k' в соответствии с (5.113) увеличивается значение
zy и ограничивается значение гу.мии, которым и характеризуется обыч-
но регулирование k'. На основании (5Л21) запишем

40 = Eq / (4 /0,1т + 0,09) <’ 4.доп •	(5Л23)

Из (5.123), (5.117) и (5.118) с учетом (5.93) получаем

ДЗПОтр = 50ЩД [z2 (0,1m + 0,09)];	(5.124)

Йо / Ыкс >(1 + т) Ео / (Ц0,4m + 0,36 Ета)\. (5.125)

При близких коротких замыканиях г = 0, 1	+_Р^= 4 и (5.120)

приобретает вид

откуда

4 = £0/(4/т).	(5.126)

8—143	185
Сравнивая (5.121) и (5.126), замечаем, что 70 < 7Т при т >0,1$
как и в п. А.

Для второй ступени 2У -= a/s I — /zzCiP и из (5.120) следует, что

4Р = Eol(k'Vm + (1— m)z/zy — z7Zy'2).	(5.127)

В соответствии с (5.28) Zy — а'гл. В данном случае значение k\
определяемое и по (5.122), и по (5.118), не зависит от гу. Поэтому целе-
сообразное значение zy" находится из условий минимума ГСлР [см.
(5.127)] и равно z"y.QnT [см. (5.98)], если это допустимо по условиям се-
лективности и чувствительности по сопротивлению (см. § 1.8, 1.9).
При этом

Смкн=2£1>/[^(1+т)].	(5.128)

При использовании органа, чувствительность которого по току
определяется условием (5.16), выполняются аналогичные операции.
При 2 > 0,5(1—m)zy величина в прямых скобках (5.116) поло-
жительна и

Е, — Е2 = kf 7(1 — 2/2у) < £0.	(5.129)

При z <0,5(1—т)2у величина в прямых скобках (5.116) отрицатель-
на и

Ei — Е2 = kr 7(m +z/zy)<£0.	(5.130)

При 7 = 7Т и г—0,9 zy справедливо выражение (5.129), которое
приобретает вид

0,W7T —£0,
откуда

7Т= 10£0/7Л	(5.131)

Таким образом, и в данном случае плавное регулирование (изме-
нение гу) коэффициентом ks не влияет на ток точной работы.

При 7т	7Т. доп

k 10 Eq / 7?.деп.

Принимая ближайшее большее значение kor > А1; из (5.131) на-
ходим

7т0^10£0/й;<7доп5	(5.132)

откуда с учетом (5.93), (5.117) и (5Л18)

4Sbotp= 10OSo<J2y	(5.133)

/ ^маис 5 (I 4~ #0	/ 'Едоп ‘	(5.134)

При близких коротких замыканиях 2—0, 7 = 70, справедливо
выражение (5.130) и



(5.135)


И этом случае ДсД, при m>0}L	Я

z I — ml I' I

Для второй ступени гу = г" и /с,р ==/’ При ~^>---------— и 1,т

,	’ 2у 2 I'

z 1 —- т	’р!

------- запишем соответственно	,|||
2 г

/;.р=£о/р,(1-г/4)]'	<5-136)	1

w'(m+z4)j-	(5Л37>

Чтобы	уменьшить	Гс р по (5Л36), желательно увеличить	Z?, так	J

как	и	по	условию	(5.131), и по условию (5.118)	k' не	зависит от zr	ц

Такое увеличение возможно до границы = (1 — m)/2. Напротив, J
при условии (5.137) желательно уменьшать и приближать его к 'j
той же границе. Таким образом, оптимальное значение z"y соответ- |,Д
етвует границе, т. е. значению z'y опг [см, (5.98)]. Таким его и еле-	т

дует принимать, если это не нарушает условий селективности и	|р

чувствительности по сопротивлению (§ 1.8, 1.9). При этом 7" р оп- А
ределяется по (5.128).	|1

В. Сравнение вариантов.	;

1.	При размещении точки а в начале координат (вариант А) ток точ-
ной работы при плавном регулировании	характеристики обратно	1

пропорционален сопротивлению уставки, потребление не зависит от
уставки, а максимальная э.д.с. прямо пропорциональна сопротивле-	{

нию уставки.

При размещении точки b в бесконечности (вариант Б) ток точной
работы и максимальная э.д.с. не зависят от уставки, а потребление
обратно пропорционально квадрату сопротивления уставки.	»

2.	Грубое регулирование характеристики пропорциональным из- |
менением коэффициентов и в варианте А и коэффициентов k2 и	I

в варианте Б приводит к ограничению максимального значения со-
противления уставки в первом случае и минимального — во втором.
При таком регулировании можно обеспечить необходимые значения I
/т, Зпотр или Атаке- При этом ограничиваются значения 73т,дОП5ПОГР	I

И 7 т.доп/7 макс-

3.	Ограничение 72ТоД0п5п0тр > 72T0SnoTp для варианта Б значш	|

тельно меньше (лучше), чем для варианта А, как для органов с чувстви-	у

цельностью по току, определяемой по условию (5.15), что следует из	(

сравнения выражений (5.94) и (5.124), так и для органов с чувстви-	:i

цельностью по току, определяемой по условию (5.16), что следует из
сравнения выражений (5.104) и (5.133). Различие между вариантами j
тем больше, чем меньше т. При т = 1 (реле полного сопротивления)	;

варианты равноценны, а при т ~ 0,1 отличаются более чем в 5 раз для	.

органов с чувствительностью по току, определяемой по условию
(5,15), иболеечемв 50 раз для органов с чувствительностью по току,	'

определяемой по условию (5.16).	i
4.	Ограничение /т.дотДмавд > Лоумакс Для органов с чувстви-
тельностью по току по условию (5.15) меньше для варианта А, а для
органов с чувствительностью по току по условию (5.16) ограничение
меньше для варианта Б. При т =0,1 в первом случае, как следует
из сравнения выражений (5.95) и (5.125), ограничение для варианта А
меньше примерно в 1,74 раза, а во втором случае меньше для варианта
Б [выражения (5.105) и (5.134)1 примерно в 1,82 раза. При т = 1
варианты равноценны.

5.	Ток, необходимый для срабатывания при близких коротких за-
мыканиях. всегда меньше тока точной работы для органа по варианту
А с чувствительностью по току по условию (5.16). Во всех остальных
случаях он меньше тока точной работы при т > 0,1.

6.	Для органов с чувствительностью по току по условию (5.15) от-
ношение тока срабатывания второй ступени к току точной работы
(Д'с.р/^т) одинаково для вариантов А и Б как при любом (одинаковом)
значении 2У, так и при оптимальном значении по (5,98). Поэтому вы-
воды, сделанные в пп, 3 и 4 для тока точной работы, справедливы
и для тока срабатывания второй ступени.

Для органов с чувствительностью по току по условию (5.16) от-
ношение /"С.Р/ЛГ одинаково для обоих вариантов в пределах справед-
ливости условия (5.136). Поэтому в пределах этого условия для 7"С.Р
верно то же, что и для /т, т. е. согласно пп. 3 и 4 лучше вариант Б.
Однако и при увеличении 2/,когда условие (5.136) нарушается, вариант
Б остается лучшим, что легко установить, сравнив значения 7"2С.Р х
X $потр И 7"с.Для обоих вариантов. При этом ГС.Р для вари-
анта А рассчитывается по (5.107), а для варианта Б — по (5.128) при
оптимальном 2У" [см. (5.98)].

Общий вывод. Таким образом, для органов с чувствительностью
по току по условию (5.16) вариант Б лучше по всем показателям.
Для органов с чувствительностью по току по (5.15) вариант А лучше,
если ограничивающим условием является максимальная э.д.с., ва-
риант Б, если ограничивающим условием является потребление.

Г. Некоторые выводы и замечания:

1.	Приведенная методика позволяет сравнивать различные алго-
ритмы получения заданной характеристики с точки зрения чувстви-
тельности дистанционных органов по току.

2.	Возможен аналогичный анализ других исполнений, например,
при регулировании коэффициентами ki или ku по структурной схеме,
приведенной на рис. 3.28 (см. § 3.10), для характеристики в виде ок-
ружности, проходящей через начало координат, или прямой линии.
Во всех этих случаях возможно сравнение как по абсолютному зна-
чению, так и по фазе.

3.	Возможно ограничение принятых в § 5.9 допущений об учете
потребления только по цепям напряжения и о зависимости макси-
мальной э.д.с. только от тока.

4.	Возможен аналогичный анализ трехфазных органов различного
выполнения. Пример такого анализа для выбора сопротивления вто-
рой ступени реле Бреслера, выполненного электромеханическим, дан
в [Л.71].
Глава VS

БЛОКИРОВКИ- КОМПОНОВКА ЗАЩИТЫ

§ 6.1.	БЛОКИРОВКА ПРИ КАЧАНИЯХ

В § 2.6 было показано, что сопротивление на зажимах защиты в
режимах качаний и короткого замыкания на защищаемой линии мо-
жет быть одинаковым. Отличить эти два режима по сопротивлению
на зажимах защиты невозможно. Между тем в режиме качаний сраба-
тывание защиты нежелательно, а в режиме короткого замыкания на
защищаемой линии необходимо. Следовательно, нужно найти при-
знаки, отличающие эти два режима. В настоящее время получили рас-
/пространение устройства, предотвращающие срабатывание защиты
при качаниях, основанные на двух признаках:

1)	появлении несимметрии при коротком замыкании;

2)	существовании различия в скоростях изменения электрических
величин при коротком замыкании и качаниях.

В обоих случаях необходимо, чтобы в режиме нагрузки не срабаты-
вали дистанционные органы ни одной ступени защиты (см. § 2.7).
В дальнейшем при рассмотрении каждого из указанных методов бло-
кировки это требование будет мотивироваться.

Устройства, предотвращающие срабатывание защиты при кача-
ниях, получили название блокировки защит при качаниях,

§ 6.2.	ПРИНЦИПЫ БЛОКИРОВКИ ПРИ КАЧАНИЯХ,
ОСНОВАННОЙ НА ПОЯВЛЕНИИ НЕСИММЕТРИИ
ПРИ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЯХ

Одним из признаков режима качаний является то, что это режим
симметричный. Однако использованию этого признака препятствуют
следующие трудности.

1.	Не только качания, но и трехфазное короткое замыкание яв-
ляется режимом симметричным. Между тем защита должна срабаты-
вать при трехфазных коротких замыканиях и не должна срабатывать
при качаниях.

2.	Возможно наложение качаний на внешнее несимметричное ко-
роткое замыкание, когда режим становится несимметричным. Сопро-
тивление на зажимах защиты в этом режиме может не отличаться от
режима короткого замыкания в зоне из-за искажающего влияния
качаний. Качания могут рассматриваться как доаварийный режим,
влияние которого на срабатывание защиты было изложено в § 5.1.
При этом несущественно, были ли качания в действительности до
аварии (короткого замыкания) или появились после него (см. § 4.6).
Таким образом, по сопротивлению на зажимах защиты отличить эти
два режима затруднительно. Оба эти режима несимметричны. Следо-
вательно, и по этому признаку они неразличимы.

Защита не должна срабатывать при наложении качаний на внешнее
короткое замыкание и должна срабатывать при коротком замыкании
в зоне защиты. Наложение качаний на внешнее короткое замыкание
возможно практически при следующих обстоятельствах:

а)	возникает несимметричное короткое замыкание, из-за которого
и наступают качания [Л.25];

б)	в процессе качаний возникает несимметричное короткое замы-
кание (не связанное с ним).

3.	Возможна несимметрия в нормальном режиме.

Для преодоления этих трудностей были предложены [Л.77] сле-
дующие меры:

1.	Для обеспечения срабатывания защиты при трехфазных ко-
ротких замыканиях используется кратковременная несимметрия, воз-
никающая при этом повреждении. Отмечено, что трехфазное короткое
замыкание наступает не сразу как трехфазное. Сначала замыкаются
две фазы, а затем короткое замыкание переходит в трехфазное. До
перехода короткого замыкания в трехфазное имеет место несимметрия.
Даже в том случае, если включается линия, на которой три фазы за-
ранее замкнуты (такие закоротки устанавливаются во вре^я ремонта
на линии и бывали случаи, когда их забывали снять), выключатель,
как правило, замыкает три фазы не одновременно, в результате чего
возникает кратковременная несимметрия. Эта кратковременная не-
симметрия запоминается и защите разрешается действовать (пуск
защиты).

Возможность отказа в пуске защиты при одновременном симмет-
ричном трехфазном коротком замыкании — первый недостаток дан-
ного метода блокировки.

2.	Для предотвращения срабатывания защиты при возникновении
качаний в результате внешнего несимметричного короткого замыка-
ния используется то обстоятельство, что качания не могут наступить
мгновенно. В первый момент несимметричного короткого замыкания
доаварийный режим — это режим нагрузки, в котором дистанцион-
ные органы не должны действовать. С этим и связана необходимость
соответствующего требования (см. § 2.7 и 6.1) к блокировке, осно-
ванной на появлении несимметрия. Должно пройти время (время
качаний), необходимое для такого ускорения или торможения вра-
щающихся машин, чтобы угол б между э.д.с. этих машин приобрел
значение бх <; б <; б2 (см. § 2.6 и рис. 2.9), достаточное для возмож-
ного неселективного действия защит. Время качаний обычно заметно
превышает время их срабатывания: ^кач > £Ci3.

Различие в этих временах позволяет разрешить защите действо-
вать лишь в течение ограниченного времени /бл (время блокировки)
с момента пуска защиты. Время блокировки должно быть достаточ-
ным для срабатывания защиты при несимметричных коротких замы-
каниях в зоне (/бл > /е.5), но недостаточным для неселективного сра-
батывания защиты при замыканиях вне зоны из-за наложения качаний
(Гбл < Л<ач)- Таким образом, необходимо, чтобы

С.з Ол Оач ‘	(6.1)

По истечении времени /бл срабатывание защиты запрещается.
Это второй недостаток рассматриваемого метода блокировки, так как
возможно короткое замыкание в зоне в течение времени запрета. Не-
равенство (6.1) может быть выполнено с тем большей надежностью,
чем меньше время /с,3 и больше время /кач. Это желательно учиты-
вать при выборе основных органов защиты и компоновке защиты
в целом.

3.	Запрещение срабатывания защиты через время /бл после ее
пуска должно быть в дальнейшем снято. Снятие этого запрещения
возможно лишь после исчезновения несимметрии. Иногда должна
также учитываться возможность возникновения новой несимметрии до
прекращения качаний. Такая несимметрия может возникнуть при от-
ключении внешнего трехфазного короткого замыкания из-за неодно-
временного отключения фаз или при АПВ на неустраненное внешнее
несимметричное короткое замыкание. Если запрещение будет снято
до исчезновения или возникновения новой несимметрии в режиме
качаний, возможно неселективное срабатывание защиты.

Снятие запрещения (деблокировка) действия защиты производится
через время /дбл с момента появления несимметрии. Если нет необхо-
димости учитывать появление несимметрии, вызванное АПВ, можно
в ряде случаев ускорить деблокировку применением индикаторов,
фиксирующих устранение несимметрии и отсутствие трехфазного
короткого замыкания.

Таким образом, в режиме качаний возможны два состояния
схемы защиты:

а)	когда запрещения действия защиты нет. Это возможно, если
при возникновении качаний данная защита или не была пущена, или
запрещение еще не было подано, или запрещение уже снято. Если^при
этом произойдет короткое замыкание, то защита может срабатывать
как при коротком замыкании в зоне (селективно), так и при замыкании
вне зоны (неселективно);

б)	когда имеется запрещение действия защиты. В этом случае
защита не срабатывает как при коротком замыкании в зоне (неселек-
тивно), так и при замыкании вне зоны (селективно). Возможность не-
селективного срабатывания или несрабатывания защиты при коротких
замыканиях в режиме качаний — третий недостаток данного метода
блокировки.

Данный метод блокировки может применяться в том случае, если
длительная несимметрия на защищаемой линии отсутствует или не-
велика. Появление однофазных нагрузок (например, тяговых на пере-
менном токе) иногда приводит к наличию длительной несимметрии.
Ограничение использования данной блокировки при наличии длитель-
ной несимметрии также является ее недостатком.

Блокировка при качаниях, использующая несимметрию, имеет
длительный (с 1938 г.) опыт применения в СССР в большом количесаве
защит. Этот опыт подтвердил эффективность защиты при отсутствии
длительной несимметрии. Имелись единичные случаи отказа пуска
защиты, которые могли быть вызваны или слишком малым временем
несимметрии или необнаруженной неисправностью. Процент этих
случаев к общему количеству пусков ничтожен.

§ 6.3.	ПУСКОВОЙ ОРГАН БЛОКИРОВКИ ПРИ КАЧАНИЯХ,
ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ НЕСИММЕТРИЮ

Пусковой орган должен реагировать на появление несимметрии,
т. е. возникновение симметричных составляющих обратной и нуле-
вой последовательностей. Появление только нулевой последователь-
ности без обратной возможно лишь при замыкании одной фазы на зем-
лю в сетях с малым током замыкания на землю. Однако при этом по-
вреждении защита обычно не действует на отключение, так как воз-
можна длительная работа без ущерба для потребителей. Во всяком
случае дистанционная защита не в состоянии реагировать на такое
повреждение.

Таким образом, во всех случаях, когда дистанционная защита долж-
на действовать, появляется обратная последовательность, а в некото-
рых случаях (однофазные замыкания в сетях с большим током замы-
кания на землю, двухфазные и двойные замыкания на землю) и ну-
левая.

В ряде случаев пусковым может быть орган, реагирующий на по-
явление тока /2 или напряжения Ц2 обратной последовательности.
При достаточной чувствительности предпочтение отдается органу,
реагирующему на /2, так как в цепях напряжения более вероятны
обрывы, из-за которых может появиться напряжение U2, хотя повреж-
дения в сети нет. Большая возможность обрывов в цепях напряжения
объясняется тем, что это разветвленные сети, питаемые от общего
централизованного источника (трансформатор напряжения на под-
станции обычно один, иногда два). К нему подключены не только объ-
екты релейной защиты, но и измерительные приборы (вольтметры,
счетчики), к которым имеет доступ менее квалифицированный персо-
нал. В разветвленных сетях возможны короткие замыкания, от кото-
рых трансформаторы напряжения защищены предохранителями или
автоматами. Перегорание предохранителя или отключение автомата
является также обрывом цепи напряжения.

В некоторых случаях может оказаться, что орган, реагирующий
на 72, недостаточно чувствителен. Тогда может быть применен пуск
по U2, однако необходимо принять меры по блокировке защиты при
обрыве цепей напряжения (см. § 6.6).

Ток срабатывания органа, реагирующего на /2, должен быть принят
таким, чтобы пусковой орган не срабатывал в нормальном режиме и
при качаниях. Из-за погрешностей трансформаторов тока и фильтра
обратной последовательности через орган протекает ток небаланса,
пропорциональный первичному току. Максимальное значение этого
тока

^2нб.мако = 7/^кач.макс °	($-2)

Соответствующий ему ток срабатывания

f2c.p ~	^2нб.мака ‘ ^цУ/ ^кач.макс

(6.3)

где &н > 1 — коэффициент надежности.

При коротком замыкании в конце защищаемой зоны появляется
ток /2, при котором защита должна срабатывать. Коэффициент чувст-
вительности по току

Л /Z2c.p " ^2 / ( У / Лсач.макс) 1	($°4)

Рис. 6,2, Зависимость тока небаланса
/2нб и тока срабатывания /gC.p органа
/2 от первичного тока /перв:

1 — ток небаланса; 2 — ток срабатывания,
независящий от первичного; 3 — ток сраба-
тывания, зависящий от первичного [см, (6.8)]

Рис. 6.1. Соотношение напряжения
и тока обратной последовательности:

^ = -^2с; Ц =-4(Zc + ZK) =

—

Аналогично напряжение срабатывания органа, реагирующего
на t/2, выбирается по напряжению небаланса при максимальном пер-
вичном напряжении. Максимальное напряжение имеет место в нор-
мальном режиме и равно £/ном. Соответственно £72нб.макс Тс/ Z/H0M и

^2 С.р ~	У и ^ном 1	(6.5)

При коротком замыкании в конце защищаемой зоны появляется
напряжение U2 и коэффициент чувствительности по напряжению

- U 2 / У 2 с.р - U 2 / (^н У и ’	(6-6)

Отношение коэффициентов чувствительности характеризует пре-
имущество того или иного органа по чувствительности.

^чС7 / ^47 = УI	макс ^2с / ( У[} ^ном) ’	(6-7)

где г2с =	— сопротивление обратной последовательности питаю-

щей системы (рис. 6.1).

При	преимущество имеет токовый орган. Однако

даже при k4U /	1 следует применять токовый орган, если его

чувствительность достаточна.

В ряде случаев для повышения чувствительности токового органа
целесообразно использовать орган не с постоянным током срабатыва-
ния, а зависящим от первичного тока. Поскольку ток небаланса про-
порционален первичному и возрастает с увеличением тока качаний
(6.2), можно и ток срабатывания подчинить аналогичной зависимости
(рис. 6.2):

^2с.р — ^с.ро ^торм Дгерв *

(6.8)

где

^торм У

(6.9)

Постоянная часть /СоРО необходима для обеспечения надежного
несрабатывания органа при малых значениях первичного тока.

Из рИС. 6.2 ВИДНО, ЧТО В ряде реЖИМОВ ПрИ /перв</кач.макс
чувствительность органа повышается. В качестве тока /Перв можно
использовать ток прямой последовательности, фазный ток или раз-
ность фазных токов. Первое решение более сложно, но имеет то пре-
имущество, что при несимметричном коротком замыкании ток сраба-
тывания не зависит от того, какие фазы замкнулись.

Условие (6.8) эквивалентно условию

г ____h г — j

12 с. р	'ч'торм ' перв	1 с. р 0 ’

в котором ток 12 действует в сторону срабатывания и называется ра-
бочим, а ток /парв препятствует срабатыванию и называется тормозным.
Соответственно орган называется органом с торможением, а коэффи-
циент &торм — коэффициентом торможения.

Так как величина с2с может меняться в зависимости от режима,
возможно, что в некоторых режимах будет чувствительнее орган, ре-
агирующий на /2, а в других — на U2. Возможно применение обоих
органов, действующи^ на общую схему ИЛИ или И. При действии на
общую схему ИЛИ параметры срабатывания выбираются по (6.3) и
(6.5) и необходима блокировка при обрыве цепей напряжения.
Результирующий коэффициент чувствительности

(6-10)

В случае действия через общую схему И можно отказаться от бло-
кировки при обрыве цепей напряжения. При этом напряжение сра-
батывания органа, реагирующего на выбирается по (6.5). Но ток
срабатывания органа, реагирующего на Z2, может выбираться по ра-
бочему току, поскольку наложение качаний на обрыв цепей напряже-
ния маловероятно:

^2с.р ~	1 ^раб-мазс а	(6.11)

При этом соответственно изменяется коэффициент чувствитель-
ности

~ V/^раб. Маас ) °	\6Л2)

Всегда

Результирующий коэффициент чувствительности

- -	k^k'4l/\k4U.	(6.13)


Действие на схему ИЛИ всегда обеспечивает большую или равную
чувствительность по сравнению со схемой И, что видно из табл. 6.1,
но требует применения блокировки при обрыве цепей напряжения.

Таблица 6.1

Соотношение коэффициентов чувствительности	по (6.10) 	1  | по (6.13)	Сравнение результи- рующих коэффициен- тов чувствительности
		Ки	А
^ч/ ->	> ^ч/	k4U	Ки	&ч “
А У > k41 > $ч/	k4U	k'4,	^ч
			

Возможно также использование линейной комбинации

U^U2-I2ZKi	(6.14)

что как бы переносит на сопротивление компенсации ZK точку, в ко=
торой замеряется напряжение обратной последовательности (см.
рис. 6.1). Это, в свою очередь, увеличивает значение напряжения
(напряжения С/2 и I2Z^ имеют противоположные фазы).

В ряде случаев при замыканиях на землю чувствительность пуско-
вого органа оказывается недостаточной. При этом целесообразно сум-
мирование абсолютных значений токов обратной и нулевой последо-
вательностей:

=	+	(6-15

Область целесообразного применения такого решения не рассмат-
ривается. Сравнение вариантов суммирования по (6.15) и выделение
большей слагающей рассмотрено в § 6.8. Частично этот вопрос ана-
лизировался в [Л.78] для органа, реагирующего на сумму составля-
ющих, пропорциональных прямой и обратной последовательностям.
Аналогичный орган может быть применен и для напряжений, но
практически не используется.

§ 6.4.	ЛОГИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ БЛОКИРОВКИ ПРИ КАЧАНИЯХ,
ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ НЕСИММЕТРИЮ

Требования, предъявляемые к логической части, были описаны
в § 6.2. Основными органами схемы блокировки (рис. 6.3) являются:

1)	пусковой орган ПО, реагирующий на несимметрию (см. § 6.3).
Обозначим сигнал на его выходе буквой А;
2)	индикатор Ин, регистрирующий наличие трехфазного корот-
кого замыкания. При несимметричном коротком замыкании или ка-
чаниях он может срабатывать или не срабатывать. Обязательны лишь
срабатывание при трехфазном коротком замыкании и несрабатывание
в нормальном режиме. Обычно им является орган, реагирующий на
понижение какого-либо линейного напряжения (можно и фазного
в сети с большим током замыкания на землю). Сигнал на его выходе
обозначим буквой В;

X

Д' защите

Рис. 6.3. Логическая схема блокировки при качаниях,
использующей несимметрию

3)	орган выдержки времени блокировки	Сигнал на его

выходе обозначим буквой С\

4)	орган выдержки времени деблокировки В2 (^дбя)- Сигнал на
его выходе обозначим буквой D,

Сигнал, разрешающий пуск защиты, обозначим буквой X. Сигнал,
пускающий органы выдержки времени блокировки и деблокировки,
обозначим буквой К. Тогда выражения для сигналов X и Y в обо-
значениях Булевой алгебры (алгебры логики) будут иметь вид:

^Х^(Л+Х)С°

Y^A^X^BDY.

(6.16)

(6.17)

сели индикатор отсутствует, то

Y = А + X 4-

(6Л7")

Выражения (6.16) и (6.17) полностью определяют построение и
действие логической схемы.

Рассмотрим поведение схемы в некоторых основных режимах:

а)	схема обесточена. Все сигналы отсутствуют:

Д =	Х =
б)	схема введена в действие, нормальный режим: А = В = О,
Поскольку до включения схемы под напряжение X = Y =0, эти
значения сохраняются согласно выражениям (6.16) и (6.17) (A -h X =

0, Y = 0);

в)	появление качаний без несимметрии: Л -- - 0, В = 0, X =0,
Y — 0. Изменение сигнала В = 1 не изменяет значений X и Y, так
как было и остается значение Y = 0;

г)	несимметричное короткое замыкание. Появление несимметрии
приводит к возникновению сигнала А = 1. Соответственно по (6.16)
и (6.17) X — 1, Y — 1. Значение В = 0 или В = 1 не влияет на зна-
чения X и Y. Разрешается действие защиты, пускаются органы вре-
мени блокировки и деблокировки. Через время ^бл срабатывает орган
времени блокировки и появляется сигнал С = 1. Согласно (6.16)
X — 0 (С = 0). Значение Y = 1 сохраняется, так как Л = 1. После
отключения короткого замыкания Y —0 согласно (6.17), так как
А = В -- X —0, т. е. схема возвращается в исходное положение.
Если индикатор отсутствует, то согласно (6.17х) сохраняется значение
Y = 1, так какП = 0 и было Y = 1. Защита выведена из действия,
так как С = 1 и X _ 0 независимо от появления или непоявления
несимметрии (Л — 1 или Л = 0). Через время /дбл появляется сигнал
D — 1, становится Y = 0 согласно (6.17х), возвращаются органы вре-
мени (С — 0 и D = 0) и схема приходит в исходное положение;

д)	симметричное короткое замыкание. Появляется кратковремен-
ная несимметрии (А = 1). Согласно (6.16) и (6.17) X — Y — 1. Разре-
шается действие защиты, пускаются органы времени.

Наступает трехфазное короткое замыкание, несимметрии исчезает
(А = 0, В — 1). Так как уже было X = 1, сигналы X и Y сохрани ют
свои значении согласно (6.16) и (6.17) 1(6.17х)]. Через времи ^бл по-
явлиетси сигнал С ~ 1. Согласно (6.16) становитси X = 0. Однако
сигнал Y~ 1 сохраняется, так как было Y =1 и, следовательно, BDY ~
— 1 по (6.17) или DY — 1 по (6.17х). Защита выведена из действия,
так'как С = 1 и X = 0. После ликвидации трехфазного короткого
замыкания сигнал Y исчезает или мгновенно вследствие В — 0 (при
наличии индикатора) или через время /дбл вследствие появления сиг-
нала D ~ 1. Органы времени возвращаются (С = 0, D - - 0) и схема
приходит в исходное состояние;

е)	обрыв цепей напряжения. Появляется сигнал А = 1 (воз-
можно и В =1). По (6.16) и (6.17) становится X = Y = 1. Через
время /бл: С _ 1 и X _ 0. Сохраняется Y — 1 до устранения несим-
метрии. Возможен сигнал персоналу о длительном существовании
У = 1.

§ 6.5.	ПРИНЦИПЫ БЛОКИРОВКИ ПРИ КАЧАНИЯХ,
ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ РАЗЛИЧИЕ В СКОРОСТИ
ИЗМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

При металлическом коротком замыкании понижение напряжения
до'нуля в месте короткого замыкания между замкнувшимися фазами
происходит мгновенно. Однако токи в системе при наличии индук-
тивности не сразу приобретают установившееся значение. В первый
момент после короткого замыкания они сохраняют свое доаварийное
значение. Затем наступает переходный процесс, при котором ток яв-
ляется суммой установившейся и затухающей переходной составляю-
щих. Точно так же напряжение на некотором удалении от места корот-
кого замыкания или не между поврежденными фазами в месте корот-
кого замыкания не приобретает мгновенно установившееся значение
при наличии емкостей. Оно тоже в первый момент сохраняет доаварий-
ное значение. Затем наступает переходный процесс, при котором
напряжение содержит, кроме установившейся составляющей, зату-
хающую переходную.

Таким образом, в течение некоторого времени имеет место переход-
ный процесс, когда токи и напряжения несинусоидальны. Действие
отдельных органов дистанционной защиты в переходном процессе ис-
кажается. Хотя место короткого замыкания в течение переходного
процесса не изменяется, поведение релейного органа может изменять-
ся. В первый момент короткого замыкания ток и напряжение не от-
личаются от доаварийных (за исключением напряжения между по-
врежденными фазами в месте короткого замыкания). Следовательно^
поведение релейного органа соответствует доаварийному положению
точки нулевого потенциала в комплексной плоскости сопротивления
поврежденных фаз. В доаварийном же режиме, соответствующем ре-
жиму нагрузки, дистанционные органы не должны срабатывать. Этим
и объясняется необходимость соответствующего требования (см.
§ 2.7 и 6.1) для блокировки по скорости изменения величин.

В установившемся режиме поведение релейного органа соответст-
вует положению точки нулевого потенциала в месте короткого замы-
кания. Таким образом, во время переходного процесса точка нуле-
вого потенциала как бы перемещается от положения в доаварийном
режиме к месту короткого замыкания. Траектория этого перемещения
зависит от системы, вида и места короткого замыкания, а также от
построения данного органа. Поскольку в настоящей работе поведение
защиты при несинусоидальных входных величинах не рассматривает-
ся, ограничимся лишь общими замечаниями. Более подробно этот
вопрос анализируется в [Л. 79, 80].

Как было указано в § 2.6, при качаниях точка нулевого потенциа-
ла также перемещается по траектории, показанной на рис. 2.9 [см.
(2.21)]. Эта траектория может проходить и внутри области срабаты-
вания данного органа.

Таким образом, как при качаниях, так и при коротком замыкании
в защищаемой зоне точка нулевого потенциала перемещается от до-
аварийного положения и может (при коротком замыкании в зоне долж-
на) оказаться в области срабатывания той или иной ступени дистан-
ционной защиты. Между тем нужно, чтобы при коротком замыкании
в зоне защита срабатывала, а при качаниях не срабатывала.

Отличить один из этих режимов от другого можно по скорости из-
менения каких-либо токов или напряжений либо по скорости движе-
ния точки нулевого потенциала. Обычно скорость изменения токов
или напряжений при коротком замыкании (dirJdt, dUddt), больше.,
198
чем при качаниях (dlv^4ldt, dU^dt). Соответственно применяются
органы, срабатывающие при dl!dt2> (dlldt)^, где скорость срабаты-
вания (dlldt)w должна удовлетворять неравенству

d/sa4 / dt< (di/ dZ)c.p < dIK / dt.	(6.18)

Могут использоваться и аналогичные органы напряжения или
линейной функции нескольких напряжений и токов. В частности,
предлагалось [Л. 81] вместо пускового органа по несимметрии (/2s
Zo, U2, Uo), описанного в § 6.3, применять орган, реагирующий на
производную соответствующей величины (dl2ldt и т. д). Тогда при
наличии постоянной несимметрии орган не будет срабатывать, а при

Рис. 6.4. Области срабатывания
блокируемого и блокирующего ор-
ганов

Рис. 6.5. Логическая схема блоки-
ровки при качаниях, использующая
органы 1 и 2 с областями срабатыва-
ния, показанными иа рис. 6.4:

В — орган времени; органы 2,В и НЕ обра»
зуют блокировку при качаниях

ее достаточно резком (быстром) изменении сработает, запуская схему
(см. § 6.4, рис. 6.3).

Однако в настоящее время наиболее совершенным органом рассмат-
риваемого типа считается орган, реагирующий на скорость перемеще-
ния точки нулевого потенциала в комплексной плоскости сопротив-
ления. Скорость может измеряться временем между моментами по-
падания точки нулевого потенциала в область срабатывания блоки-
рующего и блокируемого дистанционных органов. На рис. 6.4 по-
казаны область срабатывания блокируемого органа 1 и охватывающая
ее область срабатывания блокирующего органа 2. На рис. 6.5 показа-
на логическая схема, разрешающая защите срабатывать, если разно-
временность срабатывания органов 1 и 2 меньше заданной ^с.р:

’А •	(6°$

Выражение (6.19) должно удовлетворяться при коротких замы-
каниях в зоне и не должно удовлетворяться при качаниях, т. е. не-
обходимо, чтобы выполнялось неравенство

(fj —	fG.p > (^—=/2)к о	(6.20)

Условие (6.20) должно удовлетворяться в случае любой реально
возможной траектории движения точки нулевого потенциала при
коротких замыканиях в зоне и при качаниях. При качаниях и опре-
деленной траектории движения точки нулевого потенциала, например
траектории <3, построенной по уравнению (2.21), любой точке А ха-
рактеристики 1 (см. рис. 6.4) может быть однозначно сопоставлена
соответствующая точка Af на той же траектории движения с углом
между э.д.с. и Е2

В'^-ОсЛ.р,	(6.21)

где coGK — угловая частота скольжения, определяющая скорость из-
менения угла б между э.д.с. Е± и Е2.

Совокупность точек А' определяет минимальную область блоки-
рующего органа. Действительная область 2 охватывает эту минималь-
ную область при выполнении левой части условия (6.20). При построе-
нии точки А' по (6.21) должно браться максимальное значение соск =
-- 2лfGк, обычно соответствующее асинхронному ходу, когда эта ско-
рость больше, чем при качаниях. При асинхронном ходе частота сколь-
жения Д.к мало зависит от времени и ее значение не превосходит 5-уб Гц
и очень редко достигает 10 Гц [Л. 25, 82].

При построении аналогичной области, внутри которой должна рас-
полагаться характеристика 2, для выполнения правой части условия
(6.20) необходимо знание закономерности движения точки нулевого
потенциала в переходном процессе при коротком замыкании в зоне
1Л. 80].

В ряде случаев в качестве блокирующего может использоваться
более грубый орган дистанционной защиты (например, пусковой).
Иногда для этой цели применяется специальный орган.

§ 6.6.	БЛОКИРОВКА ПРИ ОБРЫВЕ ЦЕПЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ

Как уже указывалось (см. § 6.3), в цепях напряжения возможны
обрывы. При этом исчезает или искажается напряжение оборвавшейся
фазы. На рис. 6.6 показаны три возможных режима элемента Z^
включенного в цепи напряжения. От шинок трансформатора напря-
жения a, b и с кроме рассматриваемой нагрузки ZA, ZB, Zc питается
и другая нагрузка ZA', ZB', Zc', не связанная с шинкой 0. Нормаль-
ный режим показан на рис. 6.6, а. При этом к сопротивлению ZA
подведено напряжение аО. При обрыве в точке 1 (рис. 6.6, б) напряже-
ние на сопротивлении ZA исчезает (равно нулю). При обрыве в точке 2
(рис. 6.6, в) сопротивление ZA присоединено одним выводом к шинке (Д
другим через сопротивления ZA, Z' в и Z' с — к шинкам b и с. В ре-
зультате на сопротивлении ZA появляется искаженное напряжение^
которое может быть определено по эквивалентной схеме (рис. 6.6, г)
при известных сопротивлениях ZA, ZA, Z'B, Z!с.

Исчезновение или искажение напряжения при обрыве цепей мо-
жет привести к песелективному срабатыванию дистанционного органа
из-за изменения сопротивления на его зажимах. Появляется напряже-
ние обратной и нулевой последовательностей, что приводит к сраба-
тыванию пускового органа блокировки при качаниях, если для него
200
используется напряжение, а не ток. В результате возможно неселек-
тивное срабатывание защиты.

Для предотвращения неселективного срабатывания используется
обычно либо появление напряжения нулевой последовательности во
вторичных цепях, либо различие во вторичных фазных напряжениях
двух источников напряжения.

Рис. 6.6. Возможные режи-
мы цепей напряжения

Рис. 6.7. Логическая схема
блокировки при обрыве це-
пей напряжения

При использовании напряжения нулевой последовательности не»
обходимо учитывать, что оно может появляться при обрыве вторич-
ных цепей напряжения или при замыканиях на землю в сети. В пер»
вом случае следует запретить, а во втором разрешить действие защиты.
Отличить эти два случая можно по нали-
чию тока нулевой последовательности, ко-
торый появляется при замыканиях на зе-
млю в сети и отсутствует при обрыве цепей
напряжения. Соответственно разрешение
на действие защиты дается при наличии
тока или отсутствии напряжения нулевой
последовательности. Логическая схема по-
казана на рис. 6.7. Одновременно при дли-
тельном появлении напряжения нулевой
последовательности подается сигнал об об-
рыве цепей напряжения.

Ток срабатывания органа /0 в схеме
(рис. 6.7) должен быть больше тока небалан-
са нормального режима. Обрыв цепей на-

пряжения в режиме короткого замыкания или качаний считается
маловероятным. Если выполняется отдельный комплект защиты от за-
.мыканий на землю, действующий только при наличии тока нулевой
последовательности, нет необходимости в органе /0 для блокировки
при обрыве цепей напряжения. При этом требуется разрешающий си-
гнал блокировки только для действия комплекта от замыканий между
фазами.

Недостаток блокировки, основанной на появлении напряжения
нулевой последовательности, заключается в разрешении защите дей-
ствовать при обрыве всех фаз цепей напряжения, когда напряжение
нулевой последовательности не появляется.

Этого недостатка лишено устройство блокировки, основанное на
-сравнении фазных напряжений двух источников напряжений. Однако
это устройство значительно сложнее. Необходимо наличие двух источ-
ников и сравнение каждого из фазных напряжений. В качестве двух
источников могут быть приняты два отдельных измерительных транс-
форматора напряжения или две вторичные обмотки одного и того же
трансформатора напряжения. В последнем случае, однако, должно
учитываться взаимное влияние обмоток [Л. 83].

Сравнение трех фазных напряжений может осуществляться либо
выполнением трех отдельных органов, действующих на логический
элемент ИЛИ [Л. 83], либо суммированием трех разностей напряже-
ний. В последнем случае, однако, необходимо обеспечить отсутствие
их взаимной компенсации. Это можно сделать или суммированием
абсолютных значений (выпрямление), или выбором коэффициентов
(обычно вещественных) для разностей, при которых их сумма доста-
точно велика при любом обрыве цепей. Если обозначить разности
через А (Уд, ДУУВ и А1/с> то выходная величина в первом и во втором
случаях соответственно

KUA+\UB+\UC-,	(6.22)

£Увых ~~ АСУд Л" в С *	(6.23)

§ 6.7.	КОМПОНОВКА ЗАЩИТЫ

При компоновке защиты прежде всего необходимо определить чис-
ло ступеней и выбрать дистанционные органы для каждой из них.
Обычно органы последней ступени (с самой большой выдержкой вре-
мени) являются одновременно пусковыми, т. е. управляют общими
вспомогательными реле, если таковые имеются. Затем необходимо
'решить, какие ступени могут излишне срабатывать в режиме качаний
и поэтому должны контролироваться блокировкой при качаниях.
В ряде случаев некоторые ступени могут контролироваться блокиров-
кой при качаниях при одних видах замыканий (симметричных или
между фазами) и не контролироваться при других (несимметричных
или замыканиях на землю). Особенно удобно выполнять такой изби-
рательный контроль в тех случаях, когда дистанционный орган данной
ступени выполняется в виде двух самостоятельных частей, например,
ддя действия нри замыканиях а) между фазами; б) на землю или для
действия при замыканиях а) симметричных; б) несимметричных.

Избирательный контроль блокировкой при качаниях часто целе-
сообразен потому, что качания являются режимом симметричным.
Следовательно, при качаниях, на которые не накладывается короткое
замыкание, невозможно действие дистанционных органов для защиты
от замыканий на землю или от любых несимметричных повреждений.

Правда (см. § 6.2), возможно возникновение качаний в результате
несимметричного короткого замыкания. При этом большой ток кача-
ний (ток доаварийного режима) оказывает влияние на действие реле
сопротивления, использующих напряжения и токи неповрежденных
фаз. В результате наложения несимметричного короткого замыкания
на качания возможно неселективное срабатывание органов, пред-
назначенных для действия при несимметричных коротких замыкани-
ях. Однако условия такого неселективного срабатывания могут от-
личаться от аналогичных условий срабатывания органов, предназна-
ченных для действия при трехфазных коротких замыканиях. В част-
ности, в схемах некоторых конкретных защит может оказаться возмож-
ным неселективное срабатывание органов, предназначенных для дей-
ствия при трехфазных коротких замыканиях (или замыканиях между
фазами) и невозможным неселективное срабатывание органов, пред-
назначенных для действия при несимметричных коротких замыка-
ниях (или замыканиях на землю). Этим и объясняется целесообразность
избирательности контроля блокировкой при качаниях в зависимости
от вида повреждения.

Особенно маловероятно неселективное срабатывание дистанцион-
ных органов, предназначенных для действия при несимметричных
коротких замыканиях, в ступенях, имеющих выдержку времени. Дей-
ствительно, при возникновении качаний в результате внешнего не-
симметричного короткого замыкания можно с большой вероятностью
ожидать, что короткое замыкание будет отключено защитой повреж-
денного участка раньше, чем неселективно сработает дистанционная
защита неповрежденного участка. Ведь на поврежденном участке
дистанционные органы срабатывают сразу после возникновения ко-
роткого замыкания, а на неповрежденном они могут сработать только
после развития качаний. Если же несимметричное короткое замыкание
возникает в результате АПВ на неустранившееся повреждение, когда
качания уже развились (см. § 6.2), то защита поврежденного участка
действует обычно без выдержки времени вследствие ускорения после
АПВ.

Третьи ступени защиты обычно не могут неселективно сработать
при качаниях из-за большой выдержки времени.

Необходимо также установить, возможно или невозможно несе-
лективное срабатывание защиты при обрыве цепей напряжения.
Если такое срабатывание возможно, требуется соответствующая бло-
кировка.

Дальнейшая компоновка защиты зависит от того, осуществляется
ли каждая ступень независимыми дистанционными органами или одни
и те же дистанционные органы при помощи переключений в цепях
обслуживают несколько ступеней. Обычно во всех случаях пусковые
органы являются независимыми.

В случае, если все дистанционные органы выполняются независи-
мыми, не требуется каких-либо принципиальных дополнительных
решений.

Рис. 6.8. Структурная схема логической части трех ступени
чатой дистанционной защиты с независимыми дистанцион<=
ным и ^органами

На рис. 6.8 в качестве примера показана структурная схема ло-
гической части трехступенчатой дистанционной защиты. Первая (/ и
2} и вторая (3 и 4) ступени осуществлены независимыми дистанци-
онными органами, действующими соответственно при симметричных
(/ и 3) и несимметричных (2 и 4) коротких замыканиях. Третья ступень,
являющаяся одновременно пусковым органом (в данном случае она
управляет общим органом Иф), выполнена одним комплектом (5).
Все органы действуют на логические элементы Их4-И5, срабатываю-
щие лишь при наличии разрешающего импульса от блокировки при
обрыве цепей напряжения (6). Кроме того, срабатывание любого из
элементов Hj—Из может контролироваться блокировкой при качаниях
(7). Для этого соответствующая накладка должна быть по ста в -
лена в нижнее положение. Тогда соответствующий элемент И может
сработать лишь при наличии разрешающего сигнала от блокировки
при качаниях. При установке накладки в верхнее положение подается
сигнал «1» (разрешающий срабатывание). Для органа 4 второй ступени,
предназначенного для защиты от несимметричных коротких замыка-
ний, и пускового органа 5 возможность контроля блокировкой при
качаниях не предусмотрена. Органы первой ступени (/ и 2) действуют
через элемент ИЛИБЫХ на отключение. Органы второй ступени (3 и 4)
действуют на отключение с выдержкой времени В2, а орган третьей
ступени (5) — с выдержкой времени В3. При установке накладок /А
или может быть осуществлено ускорение второй или третьей ступени
соответственно после АПВ. Часть схемы, состоящая из элементов АПВ,
ИЛИП, Вп, НЕП и Ип, осуществляет запоминание действия АПВ на время
Ва. При установке накладки или Я5 при действии АПВ и соответ-
ствующего органа второй или третьей ступени отключение происходит
без выдержки времени через элемент И'2 или И'3 соответственно.

В схеме предусмотрена при установленной накладке Я6 фиксация
срабатывания дистанционного органа второй ступени (3 или 4), а в
случае, если накладка Я3 поставлена в нижнее положение, одновре-
менного срабатывания органа 3 и блокировки при качаниях или ор-
гана 4. Для этого орган Иф фиксирует срабатывание органа ИЛИ2
и удерживает его даже при возврате дистанционных органов (3 и 4)
и блокировки при качаниях (7), если она контролирует срабатывание
И3. Удерживание снимается при возврате пускового органа 5. Такая
фиксация выполняет две функции: 1) уменьшает необходимое время,
на которое подается сигнал блокировки при качаниях /бд. Это время
согласно (6.1) должно быть больше времени срабатывания защиты
/с,3. Время 4,з для второй ступени при отсутствии фиксации опре-
делялось бы элементом времени В2 и было бы достаточно велико. На-
личие фиксации уменьшает это время до необходимого для срабаты-
вания элемента фиксации Иф.

Если блокировка при качаниях (7) и дистанционный орган (5)
одновременно сработали, что свидетельствует о наличии замыкания
в зоне, это фиксируется органом Иф. После его срабатывания сигнал
блокировки может быть снят. Защита и без него подействует с време-
нем элемента В2, если за это время не вернется пусковой орган (5).

Без уменьшения времени ^бл неравенство (6.1) обычно выполнить
не удается;

2) уменьшает влияние переходного сопротивления в месте повреж-
дения. В первый момент замыкания переходное сопротивление (элек-
трическая дуга вместе повреждения) обычно меньше, а затем под влия-
нием течения теплого воздуха вверх дута раздувается и переходное
сопротивление возрастает. Фиксация позволяет «запомнить» первое
срабатывание дистанционного органа. Если за время элемента
переходное сопротивление возрастет и дистанционный орган 3 или
4 вернется, отключение все равно произойдет при условии, что не
вернется пусковой орган 5.

Необходимо отметить, что выполнение второй функции (т. е. фик-
сация срабатывания не только блокировки при качаниях, но и дистан-
ционного органа) не всегда допустимо. Так, в схеме сети, показанной
на рис. 6.9, при осуществлении фиксации защита выключателя 1 мо-
жет подействовать неселективно при коротком замыкании в точке ЛТ
При этом и защита выключателя <3, и защита выключателя 1 фиксиру-
ют замыкание в зоне второй ступени. После отключения выключателя

Рис. 6.9. Случай, когда недопу-
стима фиксация срабатывания ди-
станционного органа второй сту-
пени

2 первой ступенью пусковой ор-
ган защиты выключателя 1 может
не вернуться, так как через этот
выключатель продолжает проте-
кать ток короткого замыкания.
Дистанционный орган возвраща-
ется, но из-за наличия фиксации
защита срабатывает с временем
второй ступени и неселективно от-
ключает выключатель 1.

Если функция фиксации срабатывания дистанционного органа
нежелательна, накладка HQ (рис. 6.8) не устанавливается и элемент
Иф действует не на элемент ИЛИ2, а совместно с сигналом от блоки-
ровки при качаниях — через элемент ИЛИф на элемент И3. Эта часть
схемы сохраняется и при установке накладки Я6, не изменяя действия

защиты.

В схеме для упрощения не показаны указательные элементы, фик-
сирующие, от какого из дистанционных органов сработала защита, и
служащие для последующего анализа аварии.

Если один и тот же дистанционный орган обслуживает несколько
(обычно первую и вторую) ступеней, то его цепи переключаются с вы-
держкой времени той ступени, на которую он переключается. Если
же желательна быстрейшая фиксация повреждения для указанных
выше целей, переключение на вторую ступень производится через
время, достаточное для срабатывания первой ступени (см. § 3.3»
рис. 3.7). Общая компоновка, объединяющая принципы схем, приве-
денных на рис. 6.8 и 3.7, не представляет трудностей.

§ 6.8. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ

КОМБИНИРОВАННОМ ОРГАНЕ НЕСИММЕТРИИ

В § 6.3 было указано, что комбинированный орган, фиксирую-
щий несимметрию, может реагировать либо на сумму величин
и й0/0 [см. (6.15)], либо на большую из них.

В обоих случаях предполагается, что величины k2/2 и kQIQ пред-
варительно выпрямлены и сглажены. Сглаживается либо сумма ве-
личин, либо большая из них соответственно. В обоих случаях
сглаживать можно и раздельно каждую из величин. Если выпрям-
ление осуществляется при помощи операционных усилителей, то




нелинейность диода в прямом направлении не влияет на выпрям-
ленную величину.

А. Схема с суммированием. Суммирование по (6.15) может быть
произведено на операционном усилителе. При этом напряжение на
входе усилителя не должно превзойти допустимого, т. е.

^2-^2 макс "4* макс доп-	(6.24)

При максимальных подведенных величинах усилитель может
работать в режиме насыщения. Условие срабатывания его имеет
вид

W2+Vo>W.P.	(6.25)

При этом значение £/с.р определяется условием несрабатывания
под влиянием возможных небалансов, помехоустойчивостью или
дрейфом нуля усилителя.

Деля (б'.25) на (6.24), получим основное условие, определяющее
чувствительность схемы:

КЬ + Vo	Д р

& z 1 h j	Il	*	(о. хо)

2 макс Д о макс и доп

Значения коэффициентов k2 и k0 могут быть любыми.

Б. Схема выделения большей величины. При этой схеме напря-
жение на реагирующем органе

6rMW2VW	(6-27)

В общем случае коэффициенты k2 и kQ могут отличаться от коэф-
фициентов k2 и kQ, Схему можно реализовать, например, включе-
нием двух источников (выделяющих значения ^4 и Wo) через
диоды на общий реагирующий орган. При значении Ы3 (или Wo),
достаточном для срабатывания реагирующего органа, не обяза-
тельно выделение большей величины. Поэтому, если значения W2
и выделяются операционными усилителями, последние могут
работать в режиме насыщения при условии, что выходное напря-
жение насыщения превышает напряжение срабатывания реагирую-
щего органа.

Условия, ограничивающие напряжения W3 и Wo, аналогичны
условию (6.24):

макс Пдоп? Wo макс < Won-	(6.28)

Соответственно, согласно (6.27) условие срабатывания

U1 — (W3 V Wo) = I Won V Щ’ Won I ~

V 2 макс	с макс /

”	V 7—5 ) Won > W.p

V 2 макс	о макс/

ИЛИ

|'_Д_ у -ДЫ	(6.29)

М2макс Смаке/ Won
В данном случае под напряжением t/c#p понимается суммарное
напряжение на диоде и реагирующем органе. Оно, как и в пре=
дыдущем случае, определяется требованием несрабатывания под.
влиянием небаланса, помехоустойчивостью или дрейфом нуля.
Предполагается, что напряжение срабатывания в обоих случаях
одинаково.

В. Сравнение вариантов.

1)	При

~	(6.30}

^2 макс -*0 макс

получаем

А ____	_ 72/0 макс 70/а макс > g

^2 макс Ц макс	^2 макс-^о макс

ИЛИ

^2^0 макс “-^0^2 макс 0-	(6.31)

Тогда справедливо соотношение

A	k2I3 + V 0	ic ОО\

> 7—	——	.	(6.32)

12 макс Къ12 макс + #oJо макс

Действительно, согласно (6.31)

^2	,	^2-^2 Т Мо _	'	(7й70 макс • 70/g макс) g

7 2 макс &272МакС + fc4)7О макс	72 макс (A3Z2 макс 4~	о макс)

При выполнении условия (6.30) левая часть (6.29) равна /2//2макс
и, следовательно, согласно (6.32), больше левой части (6.26). Так
как правые части одинаковы, схема Б обеспечивает большую чув-
ствительность, чем схема А, т. е. срабатывание происходит при
меньших значениях /а и /0.

2)	При

—Ш<_Ш	(6.33)

'2 макс 70 макс

неравенство (6.31) меняет знак на обратный, т. е.

^2^0 макс" ^макс^О-	(6.34)

Тогда справедливо соотношение

^з72 /г0/0	70	г

——---------------— < —_ в	(б.Зо)

^2У 2 макс ± Ыомакс	Амане

Действительно, согласно (6.34)

0?272 /г0/0	70  _ k2 (727о макс 70/2 маВС;) < g

fea7a макс + ^о7о макс	70макС 70 макс (k272 макс 4~ Wo макс)

При выполнении условия (6.33) левая часть (6.29) равна Z0/f0MasG
и, следовательно, согласно (6.35), больше левой части (6.26), т. е.
схема Бив этом случае обеспечивает большую чувствительность.
Таким образом, схема Б, в которой реагирующий орган включен на
большую из величин, всегда обеспечивает большую чувствитель-
ность. Этот вывод совпадает с выводом, сделанным в [Л.78], хотя
принятые предпосылки и доказательство значительно отличаются.

ЛИТЕРАТУРА

1.	Федосеев А. М. Основы релейной защиты. —Мл Энергия, 1976.

2.	А т а б е к о в Г. И. Теоретические основы релейной защиты высоко-
вольтных сетей. — М.: ГЭИ, 1957.

3.	Чериобровов И. В. Релейная защита. — М.: Энергия, 1971.

4.	Беркович М. А., Семенов В. А. Основы техники и эксплуа-
тации релейной защиты. —М.: Энергия, 1971.

5.	Титаренко М. В., Н о с к о в  Д у ке л ьск и й И. А. Ре-
лейная защита в электрических системах. — Львов: Изд-во Львовского универ-
ситета, 1960.

6.	Гел ьфан д Я- С. Релейная защита распределительных сетей.
— М.: Энергия, 1975.

7.	Андреев В. А., Бондаренко Е. В. Релейная защита, авто-
матика и телемеханика в системах электроснабжения.— М.: Высшая школа, 1975.

8.	И. Neugebauer. Selektivschutz. Springer, 1958.

9.	A. R. van C. Warrington. Protective Relays, their theory and practice.
Chapman—Hall, 1962.

10.	А т а б e к о в Г. И. Дистанционный принцип защиты дальних элект-
ропередач. — Ереван: АН Армянской ССР, 1953.

П.Гаевенко Ю. А. Новые типы дистанционных защит линий электро-
передач.—М.: ГЭИ, 1955.

^12	. С. Р е п е s с и. Sisteme de protective de distanta. Epitura fehnica,

13.	Энергосегьпроект. Руководящие указания по релейной защите . Дистан-
ционная защита линий 35—330 кВ. — М.: Энергия, 1966.

14.	Применение полупроводников в устройствах релейной защиты и систем-
ной автоматики/Под ^ред. И. И, Соловьева и А. М. Федосеева.
-— М.: Высшая школа, 1962.

15.	Ф а б р и к а н т В. Л. Основы теории построения измерительных ор»
ганов релейной защиты и автоматики. — М.: Высшая школа, 1968.

16.	Фабрикант В. Л., Глухов В. П., Паперно Л. Б.
Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проекти-
рование.—М.: Высшая школа, 1974.

17.	Дорогунцев В. Г., Овчаренко Н. И. Элементы уст-
ройств автоматики энергосистем.—М.: Энергия, 1970.

18.	Гаевеико Ю. А. Новые реле защиты на полупроводниках. — Ки-
ев: Государственное изд. технич. литературы УССР, 1962.

19.	Надеждин В. В., Сапронов А. К-, Сиротко В. К.
Статические реле в релейной защите. — М.: Наука, 1968.

20.	Гаевенко Ю. О., Малаховский Е. I, Синельников
В. Я. Пристро! релейного захисту на нап1впров1дниках. —Киев: Техшка, 1969.

21.	Полупроводникови релейни защити/В итанов А. Б., Злат о-
у ст о в Н. AI., Попов 3. И., В и ч е в С. Т. София: Техника, 1975.

22.	Ш и е е р с о н Э. М. Полупроводниковые реле сопротивления. — М.:
Энергия, 1975.

23.	Др оз дов А. Д. Электрические цепи с ферромагнитными сердечни-
ками в релейной защите. — М.: Энергия, 1965.

24.	Применение гальваномагнитных элементов в релейной защите и авто
матике/О в ч а р е и к о Н. И., Дорогунцев В. Г., Басс Э. И.,
Бу дкин В. В. — М.: Энергия, 1966.
25.	В ен и к ов В. А. Переходные электромеханические процессы в
электрических системах. — М.: Высшая школа, 1970.

26.	Меллер К. Ю. Оптимизация уставки релейной защиты по воздей-
ствующей величине. — В ки.: Сборник «Энергетические системы». •— Тр. Тал-
линского Политехнического ин-та, 1965, серия А, № 225.

27.	К ар ин скин Ю. И. Статистический расчет дистанционных защит»
Электричество. — М., 1971, № 2.

28.	Я к о б Д. Вероятностный подход к оценке технического совершенства и
расчету характеристик устройств релейной защиты. Электричество.-—М., 1974,.
Ns 7.

29.	В и т а н о в А. Б. Логическая схема дистанционной релейной защиты
с устройствами АПВ и быстрого отключения повреждений. — В кн.: Сборник
«Актуальные проблемы автоматики защит», II международная конференция.
— Гливице, 1975.

30.	Кл ем еиц Г., Ш у л я к В. Г., Р о т е К. Релейная защита линий
электропередач ГДР. Электричество. — М., 1975, № 11.

31.	Электрические системы, т. II. Электрические сети/В еииков В, А.,
Глазунов А. А., Жуков Л. А., Солдаткина Л. А.; Под
ред. В. А. Веникова. — М.: Высшая школа, 1971.

32.	Г н е д е н к о Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1974»

33.	С м и р и о в В. И. Курс высшей математики. — М.: Наука, 1974.

34.	A. R. van С. Warrington. Application of the Ohm and Mho
principles to protective Relays. El. Eng., 1946, № 6.

35.	Y. Landmarket Braten. Наиболее целесообразные формы
характеристик реле сопротивления (доклад СИГРЭ)/Под ред. В. М. Е р м о-
лен ко и А. М. Федосеева. — В ки.: Сборник «Современная релейная
защита». —М.: Энергия, 1970.

36.	Пат. № 45593, кл. 210, 68160 [ПНР]. Способ получения многофазных
непереключаемых реле/В рублевский Ю.

37.	Б оид ар евски й Л. В., Пеклер В. Н. К вопросу о схемах
дистанционных защит с непрерывными датчиками сопротивления. Электричест-
во. — М., 1968, № 1.

38.	Y. L а п d m а г k е t, Н. Hoel. Un nouvea relais de distance de
grande vitesse. Conference Internationale de Grands Resaux Electriques a haut
tension. Session, 1950, № 307.

39.	H. Neugebauer. Gleichstrom — Drehspulrelais mit Gleichrichter
fiir die Selektivschutztechnik, Elektrotechnik Zeitschrift, 1950, № 15.

40.	Г a e в e н к о Ю. А. Дистанционная защита длинных и сильнонагру-
женных линий электропередачи. Электричество. —М., 1954, Ns 6.

41.	Л е в и у ш А. И., Сапир Е. Д. Полупроводниковые реле со-
противления с эллиптической характеристикой срабатывания. Электричество.
- М., 1962, № 5.

42.	Трехступеичатая дистанционная защита на полупроводниковых при-
борах/А л ь т ш у л л е р В. А., Карцев В. Л., М у р а ш к о Н, В.,
Петров С. Я- Электрические станции. —- М., 1964, Ns 8.

43.	Y. Zydanowicz, Z. С t е f a n k i е w i с z. Prfekarnik operanos-
ziowy mostkovo impulsowy о szybkim dzialanik do zaberpieczem adleglosiowyem
siecl noywyszych napiec. Przeglad elektrotechniczny, 1965, № 2.

44.	До л идзе Г. Ф., Зедгенидзе Т. Г. Реле сопротивления с
комбинированной характеристикой. Электричество. — М., I960, № 7.

45.	Ф и г у р н о в Е. П. Реле сопротивления с составными характеристи-
ками. Электричество. — М., 1970, Ns 7.

46.	Ки атур а Коити. Направленное реле сопротивления с прямо-
угольной характеристикой на полупроводниках. Он Дэпки едзасси, 1963, № 8.

47.	В нт ано в А. Б. Дистанционное реле с многоугольной характерис-
тикой срабатывания. Электричество. — М., 1968, Ns 8.

48.	А т а б е к о в Г. И. Релейная защита высоковольтных сетей.—М.:Гос-
энергоиздат, 1949.

49.	А. с. 521615 [СССР]. Реле сопротивления/Ш н е й д е р Я- А,

50.	S. L. Goldsborough, A. W. Н i 1 1. Relays and Breakers for
High-Spesd singl—Pole Tripping and Reclosing. El., Eng., 1942, № 2.
51.	Ермоленко В. М. Принципы выполнения избирательных орга-
нов для пофазиого отключения в защитах, лишенных избирательной способности.
— В кн.: Сборник «Автоматика и телемеханика в энергосистемах». — М.: Гос-
энсргоиздат, 1950.

52.	L. М о u t о п, М. S о v i 1 1 а г d. Быстродействующие статические
реле сопротивления (доклад СИГРЭ)/Под ред. В. Н. Е р м о л е н к о и
А. М. Ф е д о с е е в а. — В кн.: Сборник «Современная релейная защита».
— М.: Энергия, 1970.

53.	Лебедев О. В. Дискретный способ сравнения электрических ве-
личин в измерительных органах устройств релейной защиты и автоматики энер-
госистем. Электричество. — М., 1972, № 4.

54.	Валеев А. М. Односистемные трехфазные реле сопротивления для
защиты от двух- и трехфазных коротких замыканий. Электрические станции.
— М., 1967, № 7.

55.	В а л е е в А. М. Односистемные трехфазные реле сопротивления,
реагирующие на порядок чередования фаз четырех электрических величин. Элект-
ричество. — М., 1968, № 1.

56.	Tonnes Martin. Elektronisches distanzrelais. Brown Boveri— Mit-
teilungen, 1966, № 11, 12.

57.	A p ж а н ii и к о в Е. А. К вопросу о применении компенсированных
дистанционных реле в устройствах защиты. Известия ВУЗов. Энергетика.—М.,
1968, Аз И.

58.	J. G. Paithankar, М. U. D е s h р а п d. Polyphase distance
Relay. Proceedings I. E. E., v 120, 1973, № 9.

59.	S. P. P a t r a, S. К. В a s u, S. Chaudhuri. Analysis of phase-
sequence detector for polyphase distance relay. Procceedings I. E. E., v 19, 1972,
№ 10.

60.	Лосев С. Б., Ч e p н и и А. Б. Исследование трехфазиого нап-
равленного реле сопротивления при коротких замыканиях и неполнофазных ре-
жимах. Электричество. — М., 1960, № 6.

61.	Y. Zydanowicz. Приложение понятия полного сопротивления
и полной проводимости установившегося режима к построению диаграмм, пред-
назначенных для анализа действия реле сопротивления, реле направления мощ-
ности и схем защиты. — В кн.: Сборник «Энергетика за рубежом». Релейная за-
щита. Вып. 5. Доклады СИГРЭ. — М., Госэиергоиздат, 1963.

62.	Аржанников Е. А. О применении многофазных реле сопротив-
ления в устройствах защиты линий электропередач от замыканий на землю.
Известия ВУЗов. Энергетика.—М., 1972, № 4.

63.	Ш и е й д е р Я. А. Метод анализа работы реле сопротивления в не-
симметричных режимах работы линии. Электричество. —- М., 1 976, № 3.

64.	У л ь я н о в С. А. Электромагнитные переходные процессы в элект-
рических системах. — М.: Энергия, 1964.

65.	Ч е р и и н А. Б., Лосев С. Б. Основы вычислений электрических
величин для релейной защиты. — М.: Энергия, 1971.

66,	А р ж а н и и к о в Е. А. Многофазные реле сопротивления и их вы-
полнение на принципе следования импульсов. Электричество. — М., 1973, № 12.

67.	Фабрикант В. Л. Трехфазные дистанционные органы и критерии
их срабатывания. Электричество. — М., 1976, № 3.

68.	Y. G. Р a i t h an k ar, М. U. D е s h р а п d. New technique for
comprehensive analysis polyphase relays. Proceedings I. E. E., v. 119, 1972, Ns 8,

69.	P у б и н ч и к В. А. Действие многофазного компенсированного ре-
ле сопротивления при замыканиях на землю через переходное сопротивление.
Электричество. — М., 1971, Ат 6.

70.	Рубинчик В, А. Сравнительная оценка чувствительности к пере-
ходным сопротивлениям измерительных органов защиты от замыканий на зем-
лю линий электропередачи. Электричество. — М., 1973, Ns 12.

71.	Фабрикант В. Л. Выбор уставок второй ступени дистанционных
органов, выполненных на базе КРС-121. Электричество. — М., 1970, •№ 8.

72.	Гутенм ахер Л. И.. Дроздов А. Д. Реле направления
энергии без мертвой золы. Техническая физика, 1942, т. XII, вып. 2—3.
i

73.	Н ету ш н л А. В., Страхов С. В. Основы электротехники,
ч. II. — М.: Госэнергоиздат, 1965.

74.	Вайнштейн Р. А., Пушков А. П. Устройство для устра-
нения мертвой зоны направленных защит. Известия ВУЗов. Энергетика. — М.,
1972, > 2.

75.	М. S о u i 1 1 а г d, L. М u t о n. Development of measurement princip-
les, and of the technology of protection systems and fault location systems for
three — phase transmission fines, 1974.

76.	Рубинчик В. А. Исследование вопросов осуществления дистан-
ционной защиты от коротких замыканий на землю. Автореф. дис. насоиск. учен,
степени канд. техи. наук.—М., 1975.— В надзаг.:М-во высш, и средн, спец,
образования СССР, Мос. Энергетический ин-т.

77.	Барзам А. Б. Системная автоматика. — М.: Энергия, 1973.

78.	Г и м о я н Г. Г., Лейбов Р. И. Релейная защита подземного
электрооборудования и сетей. — М.: Недра, 1970.

79.	С у ш к о В. А. Влияние электромагнитных переходных процессов
на работу быстродействующих реле сопротивления. Автореф. дис. иа соиск. учен,
степени канд. техн. наук. — М., 1969. — В надзаг.г М-во высш, и средн, спец,
образования СССР, Мос. энергетический ин-т.

80.	Шнеерсон Э. М. Переходные режимы реле сопротивления с филь-
трами в цепях формирования сравниваемых величии. Электричество. — М., 1973,
№ 8.

81.	Л е в и у ш А. И. Пусковой орган для дистанционных защит линий
110—200 кВ, питающих тяговую нагрузку на однофазном переменном токе.
Тр. ВНИИЭ XXVI. — М.: Энергия, 1966.

82.	С о в а л о в С. А. Режимы электропередач 400—500 кВ. — М.: Энер-
гия, 1967.

83.	Гусев В. С., Соколова Р. Н. Блокировка защит линий 330—
750 кВ при нарушениях в цепях напряжения. Электрические станции.

—М., 1967, № 6.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПреДИСЛОВИе с о э е с	в s ев з э е о s, &	. » •

Глава Г Характеристики выдержки времени с 3 г о 8 4 й = 5 в 8

§ 1.1.	Требования селективности релейной защиты .	8

§	1.2.	Время действия защиты	9

§	1.3.	Направленность защиты ........	. .	10

§	1.4.	Что такое дистанционная защита ......	.	И

§ 1.5.	Характеристики выдержки времени дистанционной
защиты ......................	12

§	1.6.	Изменение направленности третьей ступени ...	17

§ 1.7.	Плавная и комбинированная характеристики выдерж-
ки времени........................................   18

§ 1.8.	Выбор уставок ступенчатых дистанционных защит при
отсутствии подпитки и пренебрежении поперечной про-
водимостью ............................... .......	19

§ 1.9.	Особенности выбора уставок при наличии подпиток и
учете поперечной проводимости...................... 25

§ 1.10.	Математические задачи, связанные с выбором харак-
теристик выдержек времени ........	31

§ 1.11.	Выбор оптимальной зоны первой ступени дистан-
ционной защиты ......	....	31

Глава //. Характеристики в комплексной плоскости .......	39

§ 2.1.	Что такое характеристика в комплексной плоскости. 39

§ 2.2,	Факторы, искажающие область срабатывания ступени
дистанционной защиты ............................... 43

§ 2.3.	Влияние переходного сопротивления в месте корот-
кого замыкания .............	44

§ 2.4.	Влияние различия в токах, протекающих на от-
дельных участках между местом установки защиты и
местом короткого замыкания ........	46

§ 2.5.	Влияние доаварийного режима ........	48

§ 2.6.	Режим нагрузки и качаний .........	49

§ 2.7.	Особенности влияния режима нагрузки .....	52

§ 2.8.	Математические задачи, связанные с выбором харак-
теристик дистанционной защиты в комплексной плос-
кости, не зависящие от построения защиты. , &	58

Глава НГ Входные величины и алгоритмы срабатывания псфазных дис*
танционных органов	64

§ 3.1.	Напряжения (7р и токн/р, в комплексной плоскости Хр
отношения которых строятся характеристики дистанци-
онной защиты ..............	64

§ 3.2.	Входные величины дистанционных органов ...	69

§ 3,3.	Использование общих дистанционных органов для
разных ступеней защиты	71

§ 3.4.	Характеристики пофазных дистанционных органов.

Операции, необходимые для их реализации ....	74

§ 3.5.	Алгоритм получения характеристики в виде ок-
ружности или прямой, основанный иа сравнении двух
величин по абсолютному значению й 9 s s 9	76
§ 3.6.	Алгоритм получения характеристики в виде окружности
или прямой, основанный на сравнении двух величин по фа-
зе ................. . ......................  .	•	81

§ 3.7.	Связь между э. д. с., сравниваемыми по абсолютному значе-
нию и фазе ...............	.	86

§ 3.8.	Получение сложных характеристик, состоящих из дуг ок-
ружностей и отрезков прямых	.	88

§ 3.9.	.Математические задачи, связанные с алгоритмом срабатыва-
ния измерительных органов .........	.	95

§ 3.10.	Изменение характеристики измерительных органов регу-
лированием одного параметра - . е г s 5 г . ,	-=	97

Глава IV. Трехфазные дистанционные органы о » . . э г <>	105

§ 4.1.	Трехфазный дистанционный орган и его особенности • s .	105

§ 4.2.	.Модифицированные пофазные органы с тремя подведенными
величинами .........................	........... 106

§ 4.3.	Дистанционный орган, реагирующий иа величины t7p и
определяемые избирательным устройством .... . .	ИЗ

§ 4.4.	Дистанционные органы, основанные на определении чередо-
вания векторов входных величии .......	. .	118

§ 4.5.	Дистанционные органы, основанные на определении угла
пучка векторов входных величин ..................... 121

§ 4.6.	Принципы построения характеристик в комплексной плос-
кости 2"р при использовании в качестве входных величии
напряжений и токов неповрежденных фаз .....	124

§ 4.7.	Примеры получения характеристик в комплексной плоскости 129

§ 4.8.	Математические задачи, связанные с построением характе=
ристик трехфазиых органов....................  .	.	.	142

Глава V. Искажения области срабатывания дистанционных органов и
борьба с ними ........... а а . .		150

§ 5.1.	Влияние доаварийного режима	.	150

§ 5.2.	Влияние погрешностей измерительных трансформаторов то-
ка и напряжения ............	.	152

§ 5.3.	Влияние величины тока короткого замыкания на погрешность
дистанционного органа .............................  157

§ 5.4.	Чувствительность дистанционного органа по току. Ток сра-
батывания при заданной точности. Требования, предъявляе-
мые к дистанционному органу первой и второй ступеней . .	159

§ 5.5.	Повышение чувствительности по току при близких коротких
замыканиях. Устройство «памяти» .......	.	161

§ 5.6.	Погрешность реле Бреслера, выполненного как схема срав»
нения двух величин по фазе, из-за неточности сравнения .	164

§ 5.7.	Особенности замыканий на землю, вызванные наведенными

э.	д. с. и различием значений Z^Zi для разных элементов
системы	.................	167

§ 5.8.	Выбор уставок и/у .............	171

§ 5.9.	Возможность компенсации взаимоиндукции .....	176

§ 5.10.	Выводы и рекомендации ...	.......... 177

§ 5.11.	Математические задачи, связанные с уменьшением погреш-
ностей дистанционных органов ..........	178

§ 5.12,	Сокращение зоны срабатывания из-за уменьшения тока
для органов с характеристикой в виде окружности, охваты-
вающей начало координат ...........	179

Глава VI. Блокировки. Компоновка защиты ...... £ ... .	189

§ 6.1.	Блокировка при качаниях ....................  189

§ 6.2.	Принципы блокировки при качаниях, основанной на появ°
лении несимметрии при коротких замыканиях .....	189
§ 6.3.	Пусковой орган блокировки при качаниях, использующей
несимметрию ......................................  192

§ 6.4.	Логическая часть блокировки при качаниях, исполь-

зующей несимметрию ................	195

§ 6.5.	Принципы блокировки при качаниях, использующей раз-

личие в скорости изменения электрических величин . t	197

§ 6.6.	Блокировка при обрыве цепей напряжения о	. 200

§ 6.7.	Компоновка защиты ........... . 202
§ 6.8. Математическая задача об оптимальном комбинированном

органе несимметрии ...... о	,	206

Литература . . • . . .. s . . , . а = . . . . .	209
Вениамин Львович Фабрикант

ДИСТАНЦИОННАЯ ЗАЩИТА

Редактор С. М. Оводова

Художник В. 3. Казакевич

Художественный редактор Н. К. Гуторов

Технический редактор 3. В. Нуждина
Корректор Р. К. Косинова

МБ № 1084

Изд. К» Стд-280 Сдано в набор 15.02.78. Подп. в печать 13.07.78. Т-10163. Формат 60X3Os/is-

Бум. тип. Ар° 1. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 13,5 усл. печ. л.

J2,96 уч.-изд, л. Тираж 10 000 экз. Зак. № 143. Цена 80 коп.

Издательство «Высшая школа», Москва, К-51, Неглинная ул., д. 29/14.

Ярославский полиграфкомбинат Союз полиграф пр ом а при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.

£50014, Ярославль, ул. Свободы, 97.