Планирование на малых и средних предприятиях средствами EXCEL. Плакунов М. К.
Оглавление
Предисловие
Глава 1. ЗАДАЧИ СРЕДНЕСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ НА ПРЕДПРИЯТИИ
1.2. Пример
1.3. Организация данных
Глава 2. ПРЕДПЛАНОВЫЕ РАСЧЕТЫ
2.2. Прогноз объема продаж
2.3. Критический объем выпуска
Глава 3. ПЛАНИРОВАНИЕ НАЛИЧИЯ МОЩНОСТИ
3.2. Расчет планового фонда времени рабочих
Глава 4. ПЛАНИРОВАНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В МОЩНОСТИ
4.2. Балансировка мощности
Глава 5. ПЛАНИРОВАНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В МАТЕРИАЛАХ
Глава 6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ПЕРСОНАЛА
6 2. Планирование численности основных производственных рабочих
6.3. Планирование численности вспомогательных производственных рабочих, служащих и ИТР
Глава 7. ПЛАНИРОВАНИЕ ФОНДА ОПЛАТЫ ТРУДА
7.2. Планирование зарплаты рабочих-сдельщиков
7.3. Планирование зарплаты рабочих-повременщиков
7.4. Планирование зарплаты ИТР и служащих
7.5. Расчет итоговых показателей по фонду оплаты труда
Глава 8. ПЛАНИРОВАНИЕ СЕБЕСТОИМОСТИ ТОВАРНОЙ ПРОДУКЦИИ
8.2. Расчет амортизации
8.3. Планирование постоянных и переменных затрат
8.4. Расчет потребности в оборотном капитале
Глава 9. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ИТОГОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЛАНА
9.2. Финансовый план предприятия
Глава 10. РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА
10.2. Балансовый метод и оптимальное планирование
10.3. Двойственная задача
Приложения
Приложение 2. БЫСТРЫЙ ВВОД ФОРМУЛ В EXCEL
Приложение 3. МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Приложение 4. МАССИВЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ В EXCEL
Приложение 5. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Приложение 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В EXCEL
Литература
Текст
                    Оглавление
Предисловие 6
Глава 1. ЗАДАЧИ СРЕДНЕСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
НА ПРЕДПРИЯТИИ
1.1. Общая схема планирования 8
1.2. Пример 10
1.3. Организация данных 11
Глава 2. ПРЕДПЛАНОВЫЕ РАСЧЕТЫ
2.1. Построение начального варианта плана производства 14
2.2. Прогноз объема продаж 15
2.3. Критический объем выпуска 18
Глава 3. ПЛАНИРОВАНИЕ НАЛИЧИЯ МОЩНОСТИ
3.1. Расчет действительного фонда времени
работы оборудования 22
3.2. Расчет планового фонда времени рабочих 26
Глава 4. ПЛАНИРОВАНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В МОЩНОСТИ
4.1. Расчет потребности в мощности 33
4.2. Балансировка мощности 44
Глава 5. ПЛАНИРОВАНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В МАТЕРИАЛАХ
5.1. Методы планирования потребности в материалах 48
Глава 6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ПЕРСОНАЛА
6.1. Классификация персонала 54
6 2. Планирование численности
основных производственных рабочих 56


4 Оглавление 6.3. Планирование численности вспомогательных производственных рабочих, служащих и ИТР 60 Глава 7. ПЛАНИРОВАНИЕ ФОНДА ОПЛАТЫ ТРУДА 7.1. Методологические вопросы планирования оплаты труда 63 7.2. Планирование зарплаты рабочих-сдельщиков 66 7.3. Планирование зарплаты рабочих-повременщиков 69 7.4. Планирование зарплаты ИТР и служащих 70 7.5. Расчет итоговых показателей по фонду оплаты труда 71 Глава 8. ПЛАНИРОВАНИЕ СЕБЕСТОИМОСТИ ТОВАРНОЙ ПРОДУКЦИИ 8.1. Методология планирования себестоимости товарной продукции 73 8.2. Расчет амортизации 75 8.3. Планирование постоянных и переменных затрат 77 8.4. Расчет потребности в оборотном капитале 81 Глава 9. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ИТОГОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЛАНА 9.1. Планирование прибыли и рентабельности 84 9.2. Финансовый план предприятия 89 Глава 10. РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА 10.1. Прямая задача разработки оптимального плана производства 94 10.2. Балансовый метод и оптимальное планирование 102 10.3. Двойственная задача 104 Приложение 1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПРИМЕРА 111 Приложение 2. БЫСТРЫЙ ВВОД ФОРМУЛ В EXCEL 127 Приложение 3. МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ 130 Приложение 4. МАССИВЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ В EXCEL 136
Оглавление 5 Приложение 5. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 142 Приложение 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В EXCEL 149 Литература 155
ПРЕДИСЛОВИЕ Опыт показывает, что внедрение автоматизированных систем управления требует больших затрат, которые окупаются в лучшем случае за 3-4 года. Для малых и небольших предприятий суммы, которые называются профессиональными разработчиками систем электронной обработки данных, просто неподъемны. В то же время потребность в автоматизации управления предприятием существует. Причем эта потребность наиболее актуальна именно для малых и небольших предприятий, где численность плановиков и аналитиков очень ограниченна либо они вообще отсутствуют. Между тем имеется простое и удобное средство автоматизации управленческих расчетов — электронные таблицы Excel. Малым и средних размеров предприятиям не требуются большие и сложные базы данных. Все данные могут быть расположены на листах в книгах Excel. He требуются также«и программы, написанные на алгоритмических языках высокого уровня. Все необходимые вычисления можно выполнить, используя простые средства Excel, включая его функции и надстройки. Работа по автоматизации управленческих расчетов может быть выполнена самостоятельно и, что немаловажно, постепенно. Это не требует больших затрат. Обучение работе с системой происходит автоматически — в процессе ее создания. Все, что для этого нужно, — это освоить технику использования Excel в управленческих расчетах и определить очередность автоматизации задач управления. Традиционно на больших предприятиях в первую очередь автоматизируются задачи учета — бухгалтерского, коммерческого и производственного. Возможно, при разработке больших автоматизированных систем управления предприятием так и нужно поступать. Но учет — это только одна из четырех фаз управления: учет, анализ, прогноз, планирование. Причем структурирующей всю систему фазой является фаза планирования. Учитывать следует только те показатели, на основе которых принимаются решения, т. е. составляются планы. То же самое можно сказать и о прогнозировании финансово-экономических показателей. Анализ — это прежде всего сравнение факта с пла-
Предисловие 7 ном, — планирование и здесь определяет круг показателей, которые надо анализировать. Поэтому по крайней мере на малых и средних предприятиях в первую очередь надо автоматизировать именно плановые расчеты. Этому и посвящена предлагаемая книга. В книге нет ни «принципов планирования*, ни тем более «законов планирования» и тому подобных рассуждений. Автор считает подобного рода разговоры совершенно бесполезными. Все эти «принципы» и «законы» не позволяют строить конкретные алгоритмы плановых расчетов. А нужны именно конкретные алгоритмы. Книга состоит из основного текста и приложений. В основном тексте изложены балансовый метод среднесрочного планирования и оптимального планирования. Чтобы изложение не было абстрактным, все задачи среднесрочного планирования рассмотрены на сквозном примере. В приложениях содержатся минимально необходимые математические сведения. Предполагается, что читатель обладает элементарными сведениями об Excel (запуск Excel, открытие книг Excel, ввод чисел и формул, именование листов и книг и т. д.). Лучше всего читать книгу одновременно с работой на компьютере. Для выделения имен файлов, листов, команд меню и т. д. используются различные шрифты. Для названий команд меню, кнопок панелей инструментов, опций, заголовков стандартных диалоговых окон применяется полужирный шрифт. Имена рабочих книг, листов, адреса ячеек, функций и вводимые пользователем или вычисленные в рабочих таблицах числа печатаются шрифтом Courier.
Гпяпя 1 ЗАДАЧИ СРЕДНЕСРОЧНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ НА ПРЕДПРИЯТИИ 1.1. Общая схема планирования Продолжительность горизонта планирования определяется технико-экономическими характеристиками предприятия и, в частности, временем, в течение которого предприятие несет обязательства, основанные на договорах либо на законодательных и иных нормативных актах. Продолжительность горизонта среднесрочного планирования целесообразно устанавливать равной одному году. Это вызвано тем, что: • каждое предприятие обязано сдавать в налоговую инспекцию годовой баланс; • в акционерных обществах обязательно проведение годового собрания акционеров, на котором отчитывается руководство акционерного общества по итогам работы за год и избирается наблюдательный совет; • практика ведения хозяйственных операций и обычай предусматривают заключение многих договоров на год (аренда, договор поставки и т. п.). Существуют два основных метода построения среднесрочного плана: балансовый и оптимального планирования. Между ними, как будет показано в главе 10, нет противоречий, хотя результаты, полученные этими методами, могут быть различны. Оптимальному планированию посвящена глава 10. Здесь рассмотрен балансовый метод. Идея метода заключается в балансировке потребности в ресурсах с их наличием. Расчетная схема метода приведена на рис. 1.1. На этом рисунке использованы следующие обозначения: прямоугольник — это блок вычислений, ромб — условный оператор, т. е. знак вопроса.
1.1. Общая схема планирования 9 Рис. 1.1. Общая схема балансового метода планирования Как видно из рисунка, планирование начинается с формирования проекта плана производства и продаж. Это наименее формализованная процедура. Далее идет расчет потребности в ресурсах (мощность, материалы, численность, фонд зарплаты, прочие расходы) и сравнение потребности с наличием. Балансировка плана заключается в изменении потребности или (если это возможно) наличия ресурсов.
10 Глава 1. Задачи среднесрочного планирования на предприятии На рисунке, разумеется, не приведены все возможные способы таких изменений — недостаточно места. Необходимые пояснения даны » соответствующих главах книги. На схеме показан только один способ балансировки - коррекция плана производства и продаж. Балансировка проводится только по двум видам ресурсов: мощность и оборотный капитал. Балансировать потребность в материалах с их наличием на момент планирования (на начало года) бессмысленно, так как запас материалов на момент планирования (на начало года) совершенно не должен покрывать годовую потребность в материалах. В рыночной экономике практически любое количество практически любых материалов всегда можно купить. Поэтому проблема заключается в балансировке оборотного капитала, которая предусмотрена предлагаемой схемой. По аналогичным причинам не балансируется потребность в трудовых ресурсах. Впрочем, пользователь всегда может увеличить список балансируемых ресурсов по своему усмотрению. После того как потребности в ресурсах сбалансированы с их наличием, рассчитываются фннансово-эконо- мические показатели плана — прибыль, рентабельность, баланс доходов и расходов. Построенный сбалансированный план передается на утверждение руководству. В оптимальном планировании нет необходимости в формировании начального варианта плана. Сразу сроится оптимальный в некотором смысле план с учетом ограничений на использование ресурсов. В главе 10 будет показано, что принципиального противоречия между балансовым методом и оптимальным планированием нет. Здесь важно отметить, что оптимальный план можно использовать как начальный вариант плана в балансовом методе. 1.2. Пример В качестве примера использовано несложное производство автоматов для продажи газированной воды. Чтобы пример не был слишком громоздким и не отвлекал читателя от его основной задачи — построения системы плановых расчетов его собственного производства, несложное само по себе предприятие еще более упрощено: в номенклатуре продукции оставлены всего два вида автоматов: АК-3 и AT-1000. При этом для сохранения значений финансово-экономических показателей увеличены объемы их производства. Нормы времени, нормы расхода материалов, цены и т. п. обычно являются коммерческой тайной,
1.3. Организация данных 11 поэтому численные значения норм, нормативов и других показателей несколько условны. Все это сделано для того, чтобы пример был максимально простым и наглядным. На предприятии работают 112 человек (формально это предприятие не является малым). Из них 20 человек — инженерно-технический персонал и служащие (ИТР), включая директора предприятия. Из рабочих — 16 повременщиков и 76 сдельщиков, занятых в основном производстве. Все эти люди располагаются в двух небольших зданиях (корпус 1 и корпус 2), которые являются собственностью предприятия и находятся на его балансе. Кроме зданий в состав основных производственных фондов (ОПФ) предприятия входят: оборудование (станки токарно-винторезные РТ2505, пресс П-511Б, станки фрезерные 6610, станки фрезерные 6Р83Г) и прочие фонды (автокары, автомобиль и т. д.). Предприятие закупает материалы и комплектующие: лист стальной, уголки, цветные металлы, электрооборудование, краску, лак. Готовые изделия продаются в розницу самим предприятием. Численные значения показателей, цен, норм и нормативов приведены в приложении 1. 1.3. Организация данных Проектирование и построение системы информационного обеспечения автоматизации управления предприятием — в общем случае очень сложная работа. В больших автоматизированных системах используются базы данных. Это значит, в частности, что данные запоминаются таким образом, что они не зависят от программ, которые эти данные используют. Для этого создаются специальные программы управления базами данных. Все это усложняет разработку автоматизированных систем управления, увеличивает трудоемкость разработки и, следовательно, ведет к росту стоимости разработки. Стандартные системы могут быть дешевы, но, как уже отмечалось, для их внедрения нужна помощь специалистов, а за эту помощь надо платить. Таким образом, выигрыш от использования стандартных систем для малого или небольшого предприятия может оказаться весьма проблематичным. К счастью, при постепенной автоматизации управления средствами Excel — «стратегия салями» — необходимость в создании сложных
12 Глава 1. Задачи среднесрочного планирования на предприятии баз данных отсутствует. Все данные, необходимые для автоматизации плановых расчетов на малом или небольшом предприятии размещаются в книгах Excel. Организовать данные можно по-разному. Все данные в принципе можно разместить в одной книге Excel. С другой стороны, для каждой группы однородных данных можно открыть свою книгу. Разница во времени работы программ будет незначительна. Здесь самое главное — удобство пользователя, т. е. плановика. В примере данные организованы следующим образом. Все данные размещены в трех книгах: Нормы и цены, Ресурсы и Показатели. Структура данных и их расположение на листах книг показаны на рис. 1.2. Рис. 1.2. Организация данных в сквозном примере
1.3. Организация данных 13 В табл. 1.1 показано содержание листов, занятых данными примера. Таблица 1.1 Книга Нормы и цены Ресурсы Показатели Лист НорВр НорМат ЦеныПрод ЦеныМат Тариф СтНалог Числ ОПФ ФондВрСтан ФондВрРучн Произв ФЗп Матер Себест ФинПлан Содержание Нормы времени на станочные и ручные операции Нормы расхода материалов Цены на продукцию Цены материалов и комплектующих Часовые тарифные ставки и оклады Ставки налогов Численность — план по труду Стоимость и амортизация ОПФ, ремонтосложность ОПФ Плановый фонд времени работы оборудования Плановый фонд времени рабочих на ручных операциях Объем выпуска, основные показатели, потребность в мощности Фонд зарплаты Потребность в материалах Себестоимость Финансовый план Разумеется, пользователь может организовать данные иначе.
Глэвэ 2 ПРЕДПЛАНОВЫЕ РАСЧЕТЫ 2.1. Построение начального варианта плана производства Формальной процедуры построения начального варианта плана производства не существует. Производство должно зависеть от спроса. Это аксиома рыночной экономики. Проблема в том, как установить величину спроса. Существуют методы построения кривой спроса: зависимости совокупного спроса от цен. Это довольно трудоемкая и дорогостоящая процедура, причем кривая спроса, даже будучи построенной, практически ничего не дает малому или небольшому предприятию. Мощности и финансовые возможности малого или небольшого предприятия просто не позволяют ему рассчитывать на значительную долю рынка. Максимум, на что может рассчитывать такое предприятие, — это на несколько процентов совокупного спроса. Знание величины совокупного спроса поэтому ничего не дает для построения плана производства. Определяющей план величиной является не совокупный спрос, а спрос на продукцию данного, конкретного предприятия. Принятие решения об объеме производства — это принятие рискованного решения. Риск несколько уменьшается, если предприятие работает не «про запас», а «на заказ». И в том и в другом случае полезен прогноз объема продаж. Чаще всего этот прогноз делается по временному ряду продаж за несколько последних предплановых периодов. Прогноз этот возможен только для уже работающего предприятия — вновь созданное предприятие просто не имеет истории продаж, необходимой для прогноза. Теоретически можно построить модель — зависимость объема продаж от ряда управляемых факторов. Такого рода модель, несомненно, желательна, особенно в случае вновь созданного предприятия. Однако малое предприятие обычно не располагает информацией, нужной для построения факторной модели. Поэтому остаются временные ряды. Алгоритмы прогнозирования по времен-
2.2, Прогноз объема продаж ijj ным рядам довольно хорошо разработаны. Но всегда следует иметь в виду, что на реальную величину спроса влияет множество неконтролируемых или слабо контролируемых факторов, таких как сервис, послепродажное обслуживание, мода, предрассудки и предубеждения потребителей и т. п. При создании нового предприятия риск неустраним. Практически все, что можно здесь сделать, — это рассчитать критический объем выпуска или критический объем выручки. Необходимо, конечно, ориентироваться на аналогичную продукцию, позиционировать свой товар, т. е. выделиться в сознании потребителя из общей массы продавцов. Но все это не связано с вычислениями. Главное, на что должен надеяться руководитель предприятия при разработке плана продаж, — это на свою интуицию и удачу. При планировании объема производства надо учитывать запас готовой продукции на начало и конец планово-учетного периода. Объем производства определяется из балансового соотношения: продажи. = г" + х - г*., откуда получаем: х. = продажи. + г*. - г"., где j — наименование (шифр) продукции; х. — плановый объем выпуска продукции наименования j; г"., г*. — запасы готовой нереализованной продукции на начало и конец планового периода соответственно. 2.2. Прогноз объема продаж Наряду с анализом производственно-хозяйственной деятельности прогнозирование является важнейшим элементом системы планово- экономических расчетов. В Excel есть несколько стандартных функций, позволяющих решать задачи прогнозирования. На рис. 2.1 показан вызов функции ТЕНДЕНЦИЯ для прогноза объема продаж на некоторый товар по временному ряду. В ячейках В4:В8 находятся данные об объеме продаж за прошедшие 5 лет. В ячейку В10 будет возвращено прогнозное значение объема продаж. Для открытия диалога Мастер функций нажата кнопка гх на панели управления. Функция ТЕНДЕНЦИЯ расположена в категории
16 Глава 2. Предплановые расчеты Рис. 2.1. Вызов функции тенденция Рис. 2.2. Диалог функции тенденция
2.2. Прогноз объема продаж 17 Таблица 2.1 Окно диалога функции ТЕНДЕНЦИЯ Изв_знач_У Изв_знач_Х Нов_знач_Х Константа Формула В4:В8 А4.А8 А10 Заполнять не надо Статистические (левое окно диалога). Для того чтобы вызвать функцию ТЕНДЕНЦИЯ, надо щелкнуть мышью (левая кнопка) по названию функции в правом окне и нажать кнопку ОК. Диалог функции ТЕНДЕНЦИЯ показан па рис. 2.2. Заполнение диалога функции ТЕНДЕНЦИЯ показано в табл. 2.1. Функция ТЕНДЕНЦИЯ строит прогноз на основе модели: у = а х х + в, Рис. 2.3. Прогноз объема продаж
18 Глава 2. Предплановые расчеты где а и в — параметры; у — прогнозируемая переменная (в данном случае объем продаж); х — независимая переменная (в данном случае время). Известные значения х — это пять предплановых лет, пронумерованных от 1 до 5. Известные значения у — объемы продаж в эти годы. Новое значение х — это номер планового года, в данном случае 6. После ввода формул в окна диалога надо нажать кнопку ОК. Результат вычислений показан на рис. 2.3. 2.3. Критический объем выпуска Критический объем выпуска — это минимальный объем реализации, покрывающий минимальные необходимые затраты (аналог критической точки для однономенклатурного производства). Критический объем выпуска нетрудно найти из уравнения баланса: Вкр = п*Вкр + (1+ос)*ЗФ + 2пос+0*Вкр + у * (1 +ос) * Вкр + Д, (2.1) где Вкр — критический объем выпуска; ЗФ — фиксированная зарплата; Znocr — условно-постоянные затраты за вычетом фиксированной зарплаты; Д — дополнительная нагрузка, включающая налог на имущество и другие налоги и обязательные фискальные платежи, облагаемой базой которых не является выручка (земельные платежи, погашение недоимки по налогам и другим обязательным платежам, штрафы, пени и т. д.), а также погашение кредита, проценты за кредит и т. п., т. е. затраты, не зависящие от выручки; а — нормативы отчислений во внебюджетные фонды и подоходного налога; Р — доля условно-переменных затрат за вычетом зарплаты в выручке; Y — доля сдельной зарплаты в выручке; п — суммарный норматив налогов, облагаемой базой которых является объем выпуска. Из (2.1) получаем:
2.3. Критический объем выпуска 19 Вкр=1-п-Р-'у*0 + а)[(1+аГЗФ + 2-+Д]' <2-2> или в^м^о+оО'ЗФ+г^+д], (2.3) где МН1Ц| = ——-—— — налоговый мультипликатор. 1-п-р-у*(1 + сх) Нетрудно видеть, что Ч™ = £vj' (2.4) mev. = vjh v=P +y*(l +a). На практике вычисление потребности в выручке для покрытия минимально необходимых затрат если и производится, то не по элементарной формуле (2.2), а «методом» перебора. В лучшем случае последовательно вычисляются две-три первых суммы ряда (2.4): т. е. выручка приравнивается сумме минимальных обязательных платежей (v0= 1), при этом оказывается, что выручки не хватает на уплату налогов. На следующем шаге определяется выручка на покрытие дефицита (v, = v), но поскольку не учтены налоги на эту дополнительную выручку, к полученной сумме прибавляется новый член, покрывающий новый дефицит (v2= v2) и т. д. В принципе, если v< 1, процесс сходится, однако проще использовать аналитическое выражение (2.2). Поскольку должно быть М)|ал > 0, получаем неравенство, определяющее границы района выживания предприятия: p + Y*(l + a)<l-n. (2.5) Параметры п и а устанавливаются государственными органами, и предприятие на них не влияет. Величины параметров {J и у зависят в основном от материале- и энергоемкости и от трудоемкости продукции соответственно. Полностью контролируемыми они не являются в том смысле, что придать им любые желательные значения нельзя, но технические, кадровые и снабженческие службы оказывают влияние на величины этих параметров. Поэтому анализ положения текущих значений параметров Р и у по отношению к району вы-
20 Глава 2. Предплановые расчеты живания помогает ставить перед техническими, кадровыми и снабженческими службами конкретные и вытекающие из фактически сложившейся ситуации задачи. Полезно также отслеживать динамику этих параметров. Район выживания предприятия показан на рис. 2.4. Рис. 2.4. Район выживания предприятия (заштрихованная область) Все расчеты, необходимые для вычисления критического объема выпуска, нетрудно выполнить в Excel. Основной проблемой при этом являются не столько вычисления, сколько исходные данные. Коэффициенты р и у могут быть определены из статистики за прошлый период. Вполне достаточно использовать данные за четыре предплановых квартала. Более длинные временные ряды вряд ли повысят точность и надежность расчетов, поскольку нет оснований считать более длинные временные ряды статистически устойчивыми. Большая точность в предплановых расчетах не только недостижима — она не нужна. Коэффициент а, как уже отмечалось, задается правительством, и никаких трудностей с его определением нет. Денежные суммы — фиксированная зарплата, условно-постоянные затраты за вычетом фиксированной зарплаты и дополнительная нагрузка — это как раз те величины, размер которых надо спланировать. Плановик должен варьировать значения этих величин и выбрать наиболее подходящий вариант. На рис. 2.5 показана таблица Excel с расчетом критического объема выпуска.
2.3. Критический объем выпуска 21 Рис. 2.5. Расчет критического объема выпуска В ячейку С12 введена формула: = (С5*(1+С8)+Сб+С7)/(1-С11-С9-С10* (1+С8)) В остальные ячейки введены исходные данные.
Глэвз3 ПЛАНИРОВАНИЕ НАЛИЧИЯ МОЩНОСТИ 3.1. Расчет действительного фонда времени работы оборудования Расчеты наличия производственных и финансовых ресурсов необходимы для обоснования плана производства и реализации продукции. При проведении этих расчетов учитываются основные виды ресурсов: оборудование, персонал, материалы (включая инструмент и оснастку), ликвидные активы (денежные средства и быстрореализуемые ценные бумаги). Действительный (плановый) фонд времени работы оборудования — показатель объёма такого производственного ресурса, как оборудование. Расчет действительного фонда времени работы оборудования состоит из нескольких этапов: 1. Группировка оборудования. 2. Расчет действительного фонда времени работы станка в каждой группе. 3. Расчет суммарного действительного фонда времени работы оборудования по каждой группе. 4. Корректировка расчетов с учетом коэффициентов сменности, выполнения норм и использования оборудования. Группировка оборудования не требуется на небольшом предприятии с небольшим количеством станков. В общем случае фуппировка оборудования зависит от специализации производственных участков. Различают технологическую и предметную специализацию. В случае технологической специализации в одну группу объединяются однотипные взаимозаменяемые станки (например токарная, фрезерная, шлифовальная группы и т. д.). При этом надо учитывать,
3.1. Расчет действительного фонда времени работы оборудования 23 Рис. 3.1. Расчет действительного фонда времени работы оборудования что вследствие различной квалификации рабочих или недостатка оснастки и приспособлений технически взаимозаменяемое оборудование может оказаться фактически невзаимозаменяемым. В случае предметной специализации станки одной и той же марки, расположенные на одном участке, могут принадлежать разным группам, так как за ними закреплены разные ДСЕ (детали, сборочные единицы). В целях объемного среднесрочного планирования можно использовать группировку, основанную на принадлежности оборудования участкам. На малых предприятиях в группу можно включать однотипное оборудование с одинаковыми разрядами работающих на нем рабочих. Оценкой объема основных производственных фондов для целей среднесрочного планирования служит фонд времени работы оборудования, измеряемый обычно в станко-ч. Различают следующие фонды времени рабогы оборудования: календарный, номинальный (режимный), действительный (эффективный), плановый и фактический.
24 Глава 3- Планирование наличия мощности Календарный фонд времени работы единицы оборудования равен числу календарных дней в плановом периоде. Номинальный фонд времени работы единицы оборудования — это календарный фонд времени за вычетом выходных и праздничных дней. Действительный фонд времени в станко-днях равен номинальному за вычетом времени на ремонт оборудования. Действительный фонд времени в станко-ч равен произведению действительного фонда времени в станко-днях на продолжительность смены в часах (средняя на плановый период). На рис. 3.1 показана таблица Excel для расчета действительного и планового фондов времени работы оборудования. В ячейки в строках 6, 7, 9, 11-13 и 16 введены исходные данные. В остальные ячейки введены формулы так, как это показано в табл. 3.1 (точнее, формулы введены в ячейки столбца В и затем перетащены в остальные столбцы так, как это показано в приложении 2). Таблица 3.1. Ввод формул для расчета планового (действительного) фонда времени работы единицы оборудования Ячейка В8 В10 В14 В15 В17 Формула =В6-В7 =В8-В9 =В12-В13 =В10*В11*В14 =В15*В16 Расчет суммарного фонда времени по группе оборудования проводится с учетом дат ввода приобретенного оборудования и выводом имеющегося по указанной выше схеме. Отличие только в том, что в качестве календарного фонда надо брать не все количество дней планового периода, а только те дни, когда оборудование установлено; аналогичным образом при подсчете номинального фонда надо учесть только те выходные и праздничные дни, которые приходятся на этот период. К сожалению, государственного стандарта на использование наименований технико-экономических показателей не существует. На конкретных предприятиях могут быть использованы другие наименования. Действительный фонд времени работы оборудования очень часто называют плановым. Обычно путаница не возникает - важно понимать суть расчетов.
3.1. Расчет действительного фонда времени работы оборудования 25 Поскольку в Excel результаты расчетов автоматически пересчиты- ваются при изменении исходных данных, это позволяет просто и быстро оценивать эффект различных организационно-технических мероприятий. В данном случае эффект выражается в увеличении планового фонда времени работы оборудования. К такому увеличению может привести: • увеличение коэффициента сменности; • сокращение времени на ремонт оборудования; • другие мероприятия. Таблица для расчета планового (действительного) фонда времени работы оборудования занимает по крайней мере 17 строк. Поместить их на одном экране не всегда удается (при масштабе более 70%) — слишком мелкий текст. Поэтому в табл. 3.2 приведены все строки, в которых проведен расчет. Таблица 3.2. Расчет планового (действительного) фонда времени работы оборудования 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А В С D Е расчет планового фонда времени работы оборудования Наименование статей Календарный фонд Выходные и праздники Номинальный фонд рабочего времени, день Капитальный и профилактический ремонт Наименование оборудования станок токарно- винторез- ный РТ2505 365 109 256 23 пресс П-511Б 365 109 256 19 станок фрезер ный 6610 365 109 256 21 станок зерный 6Р83Г 365 109 256 21
26 Глава 3. Планирование наличия мощности Окончание табл. 3.2 10 11 12 13 14 15 16 17 Эффективный фонд времени работы единицы оборудования, дни Количество смен Номинальная продолжительность смены, час Льготное сокращение смены, час Плановая продолжительность смены, час Эффективный фонд времени работы единицы оборудования, час Количество единиц оборудования Всего плановый фонд времени, час 233 1,4 8 0,2 7,8 2544,36 7 17810,52 237 1 8 0.2 7,8 1848,6 16 29577,6 235 1 8 0,2 7.8 1833 5 9165 235 1 8 0.2 7,8 1833 20 36660 3.2. Расчет планового фонда времени рабочих Плановый фонд времени одного рабочего-станочннка равен плановому фонду времени соответствующего станка при односменном режиме работы (Ксм = 1) и с учетом многостаночного обслуживания. В нашем примере многостаночного обслуживания нет, поэтому ни отдельного расчета, ни отдельной таблицы не требуется.
3.2. Расчет планового фонда времени рабочих 27 Расчет планового фонда времени рабочего (иногда этот расчет называют балансом рабочего времени) может проводиться для среднесписочного рабочего или для среднего рабочего данной профессии. Для построения сбалансированного по ресурсам плана целесообразно строить не агрегированный баланс рабочего времени, а баланс рабочего времени в разрезе профессий. Агрегированный баланс, конечно, менее трудоемок, но использование вычислительной техники снимает эту проблему. В табл. 3.4 в столбце А перечислены показатели, используемые в этом расчете. Календарный и номинальный фонды времени — те же, что и в расчете фонда времени оборудования, — количество дней в году и количество рабочих дней в году соответственно. Действительный фонд времени равен номинальному за вычетом планируемых неявок на работу (отпуска, выполнение государственных или общественных обязанностей и т. п.). Действительный (плановый) фонд времени вычисляется сначала в днях, затем в часах (при этом учитывается льготное сокращение рабочего дня в предпраздничные дни). Плановый (действительный) фонд рабочего времени рабочих данной профессии (или всех рабочих) определяется как произведение планового фонда времени одного рабочего на плановую численность. Таблица 3.3. Формулы для расчета планового фонда времени рабочих в разрезе профессий Ячейка В8 В17 В21 B22:D22 Е22 F22:K22 В23 Формула =В6-В7 =В8-В9-В10-В11-В12-В13-В14-В15-В16 =В18-В19 =ТРАНСП(Числ!С11:С13) =Числ!Е7 =ТРАНСП(Числ!Е8:Е13) =В2ГВ22 Расчет планового фонда времени рабочих в разрезе профессий проводится в несколько этапов: 1. Расчет планового фонда времени одного рабочего данной профессии.
28 Глава 3, Планирование наличия мощности Рис. 3.2. Расчет планового фонда времени рабочих в разрезе профессий 2. Расчет численности основных производственных рабочих. 3. Расчет численности вспомогательных рабочих. 4. Расчет планового фонда времени рабочих в разрезе профессий. На рис. 3.2 показано оформление листа Excel для расчета планового фонда времени рабочих в разрезе профессий. Поскольку все ячейки, используемые для расчета, на одном экране размером менее 70% не видны, они представлены в табл. 3.4 и 3.5. В ячейки, которые расположены в строках 6,7,9-16,18,19, введены исходные данные для расчета. В остальные ячейки введены формулы. Сначала формулы вводятся в ячейки столбца В так, как это показано в табл. 3.3, а затем копируются в остальные столбцы.
3.2. Расчет планового фонда времени рабочих 29 Таблица 3.4. Расчет планового фонда времени рабочих в разрезе профессий 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 А | В CD E F расчет планового фонда времени рабочих на ручных операциях наименование статей Календарный фонд Выходные и праздники Номинальный фонд рабочего времени, Дни Плановые неявки на работу, дни Очередные отпуска Дополнительные отпуска Отпуска по временной доспособности Отпуска с разрешения администрации без сохранения зарплаты Учебные отпуска наименование профессии слесарь- сборщик 365 109 256 4 30 4 0 0 наладчик 365 109 256 4 30 4 0 0 контролер 365 109 256 4 30 4 0 0 слесарь- ремонтник 365 109 256 4 30 0 4 0 0 элек-т рик 365 109 256 4 30 0 4 0 0
30 Глава 3. Планирование наличия мощности Окончание табл 3.4 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Выполнение дарственных или общественных обязанностей Прочие неявки на работу Действительный фонд рабочего времени, дни Номинальная должительность рабочего дня, час Льготное сокращение рабочего дня Плановая продолжительность рабочего дня, час Действительный фонд рабочего времени, ч/чел. Численность Всего 0 0 218 8 0,2 7,8 1700,4 13 22105.2 0 0 218 8 0,2 7,8 1700,4 6 10202,4 0 0 218 8 0.2 7,8 1700,4 2 3400,8 0 0 218 8 0,2 7.8 1700,4 2 3400,8 0 0 218 8 0,2 7,8 1700,4 3 5101.2
3.2. Расчет планового фонда времени рабочих 31 Таблица 3.5. Расчет планового фонда времени рабочих в разрезе профессий (продолжение) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 А G Н 1 J К расчет планового фонда времени рабочих на ручных операциях наименование статей Календарный фонд Выходные и праздники Номинальный фонд рабочего времени, дни Плановые неявки на работу, дни Очередные отпуска Дополнительные отпуска Отпуска по временной нетрудоспособности Отпуска с разрешения администрации без сохранения зарплаты Учебные отпуска Выполнение государственных или общественных обязанностей Прочие неявки на работу наименование профессии ill 365 109 256 4 30 0 4 0 0 0 0 уборщица 365 109 256 4 30 0 4 0 0 0 0 грузчик 365 109 256 4 30 0 4 0 0 0 0 водитель 365 109 256 4 30 0 4 0 0 0 0 водитель автокара 365 109 256 4 30 0 4 0 0 0 0
32 Глава 3. Планирование наличия мощности Окончание табл. 3 5 17 18 19 20 21 22 23 Действительный фонд рабочего времени, дни Номинальная продолжительность рабочего дня, час Льготное сокращение рабочего дня Плановая должительность рабочего дня, час Действительный фонд рабочего времени, ч/чел. Численность Всего 218 8 0,2 7,8 1700,4 2 3400,8 218 8 0,2 7,8 1700,4 4 6801,6 218 8 0,2 7.8 1700,4 1 1700,4 218 8 0,2 7,8 1700,4 3 5101,2 218 8 0,2 7,8 1700,4 1 1700,4
Глэвэ4 ПЛАНИРОВАНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В МОЩНОСТИ 4.1. Расчет потребности в мощности План производства прежде всего должен быть реалистичным, т. е. потребность в производственной мощности не должна превышать ее наличия. Производственная мощность в советской экономической литературе обычно определялась как максимально возможный объем выпуска продукции в заданной номенклатуре и ассортименте. Для од- нономенклатурного производства (производится продукция только одного наименования) такое определение вполне корректно. Но уже в случае двух (и более) наименований изделий такое определение ничего не определяет, так как ассортимент, т. е. пропорции объемов выпуска различных наименований, никакой вышестоящий орган не задает. Альтернативный подход к определению мощности, который получил широкое распространение в практике управления производством, заключается в следующем. Величина объема выпуска оценивается его трудоемкостью, измеряемой в стапко-ч и в нормо-ч на ручных операциях. При этом наличная мощность — это плановые (действительные) фонды времени работы оборудования и основных производственных рабочих на ручных операциях. Потребность в мощности равна трудоемкости производственной программы. Как и в первом, квазитеоретическом, определении, производственная мощность не число, а вектор. Размерность этого вектора равна сумме количества групп взаимозаменяемого оборудования и количества профессий основных производственных рабочих на ручных операциях. Различные векторы мощности по-прежнему несравнимы, но для оценки сбалансированности потребности в мощности с ее плановым наличием этого и не требуется. Для построения реалистичного пла-
34 Глава 4. Планирование потребности в мощности на требуется сравнивать потребность в мощности с ее плановым наличием. Итак, далее термин «мощность» используется в следующем значении. Плановая наличная мощность (плановое наличие мощности) — это вектор, элементами которого являются плановые фонды времени групп взаимозаменяемого оборудования и профессий основных производственных рабочих на ручных операциях. Плановая потребность в мощности на производственную программу — это вектор той же размерности, равный nMj=£ HBjj*Xj, где / — номер (шифр, код) группы взаимозаменяемого оборудования или профессии основных производственных рабочих на ручных операциях; j — номер (шифр, код) изделия; пм; — потребность в мощности номер i; нв( - норма времени i-oii группы взаимозаменяемого оборудования или профессии основных производственных рабочих на ручных операциях на единицу изделия j; х — плановый объем производства изделия j. В нашем примере нормы времени установлены на 100 изделий и показаны в табл. П1.1 приложения 1. Нормы времени введены как исходные данные на лист Excel HopBp в книге нормы и цены. В табл. П1.1 сохранена структура листа Excel. План производства продукции (или проект плана) вводится как исходные данные в книгу показатели на лист Произв, пример показан в табл. П1.13. Расчет потребности в мощности проводится в несколько шагов. Шаг 1. Подготовка формы электронного документа. Таблица БАЛАНС МОЩНОСТИ расположена в книге показатели на листе Произв, т. е. там же, где и план производства (и основные результирующие показатели). Это удобно, так как при балансировке мощности придется изменять план производства. Пример таблицы БАЛАНС МОЩНОСТИ показан на рис. 4.1. Шаг 2. Выделение ячеек под вектор потребности в мощности, т. е. под результат расчета. На рис. 4.2 выделены ячейки Кб: К12, в кото-
4.1. Расчет потребности 8 мощности 35 Рис. 4.1. Таблица для расчета баланса мощности Рис. 4.2. Подготовка листа для вызова функции мумнож
36 Глава 4, Планирование потребности в мощности рых будет храниться результат расчета, — все они, кроме Кб, окрашены в черный цвет. При этом, хотя ячейка Кб осталась неокрашенной, она 1акже выделена, о чем свидетелымвует еле заметная рамка вокруг всех выделенных ячеек. Для выделения ячеек надо установить стрелку курсора на ячейку Кб, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская левую кнопку, провес in стрелку курсора до ячейки KI2. Шаг 3. Вызов функции МУМНОЖ. В матричном виде формула для расчета потребности в мощности записывается как ПМ = ИВ * X, где ПМ — вектор потребности в мощности; НВ — матрица (таблица) норм времени; X — вектор объем выпуска продукции. В Excel есть стандартная функция МУМНОЖ (Матричное УМНО- Женис), позволяющая просто и эффективно оперировать с матрица- Рис. 4.3. Диалог Мастер функций — шаг 1 из 2
4.1. Расчет потребности в мощности 37 Рис. 4.4. Диалог функции МУМНОЖ ми и векторами. Для се вызова надо с помощью левой кнопки мыши нажать стрелкой курсора на значок fx на панели управления. Появится форма диалога Мастер функций — шаг 1 из 2 как показано на рис. 4.3. (Первый шаг — открытие списка стандартных функций, второй — вызов нужной функции и заполнение окон ее диалога.) В диалоге Мастер функций — шаг t из 2 имеются два окна. В левом указаны категории функций: математические, статистические, полный алфавитный перечень и т. д. Функция МУМНОЖ относится к категории Математические. Для открытия этой категории надо щелкнуть по ней левой кнопкой мыши. Затем с помощью полосы прокрутки в правом окне найти нужную функцию и щелкнуть по ней левой кнопкой мыши. На экране появится диалог нужной функции, как показано на рис. 4.4. Вызвать функцию можно и другими способами. Если функция уже вызывалась в текущем сеансе работы в Excel, то снова ее можно выбрать в категории 10 недавно использовавшихся. В любом случае можно воспользоваться категорией Полный алфавитный перечень.
38 Глава 4. Планирование потребности в мощности Шаг 4. Вызов функции МУМНОЖ (продолжение). Вызвав функцию МУМНОЖ, т. е. получив ее название в правом окне диалога, надо нажать кнопку ОК. На гжране появится форма диалога функции МУМНОЖ, как показано на рис. 4.4. Шаг 5. Ввод адреса первого массива в окно массив 1. Первый массив — это матрица норм времени НВ. Адрес массива задается адресами левого верхнего и правого нижнею элементов таблицы. В нашем примере, как это видно из табл. 4.1, адрес матрицы норм времени — С7 : D13. Некоторое затруднение вызывает то, что результат — потребность в мощности — расположен в книге показатели на листе Произв. а матрица норм времени в книге нормы и цены на листе НорВр Поэтому в окно массив 1 надо ввести полный адрес матрицы норм времени, т. е. указать, в какой панке, в какой книге, на каком листе расположен этот массив. Ни в коем случае не надо вводить адрес массива с клавиатуры. Это надо делать с помощью мыши. Для этого следует одновременно держать открытыми обе нужные книги: показатели и нормы и Рис. 4.5. Подготовка к вводу данных в окно массив 1
4 1, Расчет потребности в мощности 39 цены После выделения ячеек под результат расчета и вызова функции МУМНОЖ надо курсором открыть команду Окно на панели управления. В нижнем части выпавшего меню перечнепены все открытые книги, как :мо видно на рис. 4.S. Далее следует щелкну 1Ь но названию нужной книги, - в пашем случае .-т> нормы я цены. I la .экране появится :m книга, закрыв собой книгу показатели. Если форма диалога функции МУМНОЖ закрывает ячейки, в которых записана матрица норм времени, ее можно подвину гь. Для этого следует поместить орелку курсора на любое место формы диалога (кроме окон), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская кнопку, перетащит ь форму в нужное место. Для ввода адреса массива в окно диалога надо щелкнуть мышью в левом конце окна (там появится курсор), а затем поставить стрелку курсора на левую верхнюю ячейку массива (ячейка С7 в нашем примере), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протяну! ь стрелку курсора через весь массив до его нижнего правого угла (в нашел) примере .ото ячейка D3). В окне Рис. 4.6. Ввод адреса первого массива в окно массив 1
40 Глава 4, Планирование потребности в мощности массив 1 появится адрес первого массива так, как это показано на рис. 4.6. Шаг 6. Ввод адреса второго массива в окно массив 2. Адрес второго массива вводится аналогичным образом, отличие только в том, что второй массив — план производства - расположен на гом же листе, что и результат вычислении, что упрощает дело. Шаг 7. Вычисление вектора потребности в мощности. После ввода адресов сомножи гелей форма диалога МУМНОЖ примет вид, как показано на рис. 4.7. Для выполнения процедуры МУМНОЖ надо нажать клавишу Enter (или ОК), одновременно нажимая клавиши Shift и Ctrl. В результате на экране появится результат? как показано на рис. 4.8. Если при нажатии Enter (или ОК) одновременно не нажимать Shift и Ctrl, вычисление будет выполнено, но результат не будет записан на листе Excel (на лист попадет только первый элемент массива). В результате выполнения шагов 1-7 вычисляются потребности в станочном времени и времени рабочих на ручных операциях. В ходе Рис. 4.7. Ввод исходных данных для расчета потребности в мощности
4.1 Расчет потребности в мощности 41 выполнения последующих шагов вычисляются остальные показатели баланса мощности. Шаг 8. Вычисление потребности в мощности ремонтников. Нормы времени на ремонтные работы устанавливаются на единицу ремонто- сложностн (ЕРС). В рамках единой системы планово-предупредительного ремонта каждому станку (агрегату) присвоено определенное количество условных единиц рсмонтосложности, характеризующих конструктивно-технологическую сложность ремонта данного станка но сравнению со станком-эгалоном. Данные о рсмонтосложности оборудования в нашем примере приведены в табл. П1.12. Эти данные введены как исходные данные на лист Excel ОПФ в книге ресурсы. Трудоемкость ремонтных работ (потребность в мощности ремонтников) для данного станочного парка равна: Трр = нвр*]£рс, *кол,, где Трр — трудоемкость ремонтных работ; Рис. 4.8. Результат расчета потребности в мощности
42 Глава 4. Планирование потребности в мощности нвр — норма времени на единицу ремонтосложноет; pct - ремой гос. южное ib единицы оборудования i-ii группы; кол( - количество единиц оборудования i-ii i руины. Формула Excel для вычисления пофебносш в мощности ре.мот- ников показана на рис. 4 9 Для удобства выполнения расчетв при балансировке мотпосш вектор планового наличия мощности pacno.'iai астся рядом с вектором потребности в мощности так. как это показано на рис. 4.10. Для люто в ячейки L6: L9 введена формула: =ТРАНСП («С: \Мои документы\план\ [ресурсы.xls] ФондВрСтан»!$В$17:SES17) ТРАНСП ( ) -- эю стандартная функция Excel. Результаты ее выполнения является транспонирование вектора нчи матрицы: строки становятся стлбцами, и наоборот (см. приложение 3). В данном случае вектор планового фонда времени станочною парка вычислен Рис. 4.9. Расчет потребности в мощности ремонтников
4,1, Расчет потребности в мощности 43 Рис. 4.10. Вычисление отношения потребность/наличие и расположен в строке 17 на листе ФондВрСтан в книге ресурсы, а в таблице БАЛАНС МОЩНОСТИ в книге показатели на листе Произв этот вектор расположен в столбце L. Для выполнения процедуры ТРАНСП надо нажать ОК (или Enter) при нажатых Shift и Ctrl. В столбце М вычислено отношение потребность/наличие. Вводить формулы с клавиатуры во все ячейки столбца М не требуется Надо ввести формулу =K6/L6 в ячейку Мб и нажать Enter. В ячейку Мб будет выведен результат вычисления. Затем стрелкой курсора (нажимая левую кнопку мыши) надо выделить ячейку Мб, установить стрелку в правом нижнем углу ячейки Мб (при этом стрелка должна превратиться в маленький крест) и, не отпуская левую кнопку мыши, протянуть этот крест по ячейкам, в которые вводятся формулы (ячейки М7:М9 в примере). Формула, введенная в ячейку Мб, будет скопирована в ячейки М7:М9, причем адреса строк будут автоматически изменены так, как это требуется.
44 Глава 4. Планирование потребности а мощности В табл. 4.1 сведены все формулы, использующиеся для расчета потребности в мощности. Таблица 4.1 Ячейка К6:К12 К13 L6:L9 Мб М7 М8 М9 Формула =МУМНОЖ('С:\Мои документы\план\ [нормы и ueHbi.xls]HopBp'!$C$7:$D$13;C7:C8)/100 ='С:\Мои документы\план\ [нормы и цены.х18]НорВр'!$Е$14*МУМНОЖ ('С:\Мои документы\план\[ресурсы.х18]ФондВр Стан'!$В$16:$Е$16; *С:\Моидокументы\план\[ресурсы.х18]ОПФ'!$С$б:$С$9) =ТРАНСП('С:\Мои документы\план\[ресурсы xlsJOOHflBp Стан'!$В$17:$Е$17) =K6/L6 =K7/L7 =K8/L8 =K9/L9 4.2. Балансировка мощности Балансировка потребности в мощности занимает центральное место в планировании производственно-коммерческой деятельности предприятия. С одной стороны, имеющиеся ресурсы должны быть использованы, иначе не окупятся затраты на их приобретение и содержание; с другой стороны, если для выполнения производственной программы требуется ресурсов больше, чем их имеется в наличии, план нереален и выполнен не будет. Часто ограничение на потребность в ресурсах записывается в виде неравенств вида: Ах<Ь, (4.1) х >0, (4.2) где А — матрица удельных норм расхода ресурсов; х — объем производства продукции;
4.2. Балансировка мощности 45 b — вектор планового наличия ресурсов. То есть потребность в ресурсах на план производства не должна превышать их планового наличия. Неравенства (4.1), (4.2) описывают так называемую область допустимых планов, пли область производственных возможностей предприятия. Если план производства строится балансовым методом, такое определение области производственных возможностей представляется излишне строгим. Более разумно требовать, чтобы потребности примерно соответствовали наличию: Ах = Ь, х >0. Дело в том, что на практике ограничения на наличие ресурсов не являются абсолютно жесткими. Ресурсы можно разделить по крайней мере на четыре категории но степени жесткости/мягкости ограничений на их наличие: 1. Наиболее мягкими являются ограничения на наличие материалов и комплектующих. Это ограничение было ключевым в плановой экономике, когда материальные ресурсы распределялись централизованно (фондирование). В рыночной экономике можно купить почти все, что нужно, и практически в любом количестве (чем больше, тем лучше для продавца). Поэтому при разработке плана производства ограничения на материалы и комплектующие нужно учитывать только в редчайших и очень специфичных случаях. Разбираемый здесь пример производства к таким случаям не относится, и поэтому ограничения на материальные ресурсы (включая комплектующие, топливо и энергию) при балансировке потребности и наличия ресурсов не учитываются. 2. Более жестким, но все еще весьма мягким является ограничение на наличие трудовых ресурсов (в разрезе должностей и профессий). Нынешняя ситуация на рынке труда такова, что нанять дополнительных работников, если потребность в кадрах превышает их наличие, не составляет особого затруднения. Многое здесь зависит, конечно, от требований к квалификации работника. Найти (или обучить) электросварщика значительно труднее, чем найти подсобного рабочего. Аналогичным образом потерять квалифицированного специалиста значительно тяжелее, чем сократить неквалифицированного работника. Поэтому чем выше тре-
46 Глава 4. Планирование потребности в мощности бовання к квалификации персонала, тем более жестким является ограничение на потребность в трудовых ресурсах. В нашем примере наибольшая квалификация на ручных операциях требуется на наладочных работах, но время на обучение наладчиков незначительно по сравнению с длительностью планово-учетного периода (год). Поэтому ограничение на потребность в нормо-ч на ручных операциях не учитывается. Что касается станочников, то требуются рабочие с разрядом не выше четвертого. Современная ситуация на рынке труда позволяет не учитывать и это ограничение (пока). 3. Еще жестче, чем предыдущее, ограничение на потребность в оборотном капитале. В принципе, дефицит оборотного капитала может быть покрыт за счет банковского кредита, эмиссии ценных бумаг, привлечения партнеров и товарного кредита у поставщиков. Ограничение на оборотный капитал не является абсолютно жестким, если предприятие имеет хорошую кредитную историю, ликвидное имущество для залога и если его менеджеры умеют Рис. 4.11. Балансировка мощности
4.2. Балансировка мощности 47 работать с поставщиками. Более подробно вопрос планирования потребности в оборотном капитале будет рассмотрен позже. На этом этапе разработки плана производства балансировка потребности и наличия оборотного капитала не проводится, как это показано на рис. 1.1. 4. Наиболее жестким является ограничение на потребность в стан- ко-ч работы оборудования. Оборудование не может приобретаться и продаваться так же быстро и просто, как материалы и комплектующие. Состав и структура станочного парка определяются в долгосрочном плане и на период, не меньший, чем средний период амортизации. Основные производственные фонды — наименее подвижная часть капитала. Однако даже это ограничение не является абсолютно жестким. Во-первых, в некоторых пределах можно варьировать коэффициент сменности. Во-вторых, в случае перегрузки оборудования возможна сверхурочная работа. Поэтому балансировку мощности можно считать удовлетворительной, если потребность в мощности отклоняется от планового наличия; пределы допустимою отклонения определяются конкретными условиями производства. В нашем примере допустимым считается отклонение на 10-15%. Балансировка мощности проводится следующим образом. Если потребность существенно отличается от наличия, надо просто ввести новый план производства. Никаких новых формул вводить не надо: пересчет потребности произойдет автоматически после ввода нового плана производства. Пример балансировки мощности показан на рис. 4.10.
Глзвз 5 ПЛАНИРОВАНИЕ ПОТРЕБНОСТИ В МАТЕРИАЛАХ 5.1. Методы планирования потребности в материалах Расчет потребности в материалах проводится по видам, сортам, профилям и маркам. Он нужен для разработки детального плана материально-технического снабжения (выбор способа поставок — транзитные или складские, установление размера партии закупок и т. д.), расчета плановой себестоимости и финансового плана. Метод расчета потребности в материалах определяется технологическими особенностями производства. В дискретном производстве потребность в материалах устанавливается обычно на каждое изделие и на всю производственную программу в целом. При расчете годовой потребности в материалах учитывается изменение остатков материалов на начало и конец планово-учетного периода. Поэтому различают валовую и чистую потребность в материалах. Под валовой потребностью понимается потребность в материалах без учета запасов в начале и в конце планово-учетного периода. Чистая потребность — это тот объем материалов, который надо закупить в планово-учетном периоде, т. е. Ч = В-Ост +Ост, II Кэ где Ч — чистая потребность в материалах; В — валовая потребность в материалах; Остп, Остк — остатки (запас) материалов на начало и конец планово-учетного периода соответственно. Валовая потребность в материалах вычисляется на основе поиз- дельных норм расхода материалов и проекта годовой производственной программы:
5.1. Методы планирования потребности в материалах 49 j где i — наименование (номер, шифр, код) материала; j — наименование (номер, шифр, код) изделия; В: — валовая потребность в материале i-ro наименования; m — норма расхода материала i на одно изделие j; х — план производства изделия j. Поиздельные нормы расхода материалов рассчитываются на основе подетальных норм расхода и карт применяемости деталей в готовых изделиях: m =Ew,d , где g — наименование (номер, шифр, код) детали; ц. — норма расхода материала i на одну деталь; dw — применяемость детали g в изделии j (количество детален g в составе изделия j). В принципе, этот расчет тоже можно провести в электронных таблицах Excel. Но в случае сложных изделий с большим числом однотипных деталей в различных изделиях лучше использовать программы на языке более высокого уровня, например VBA для Excel. При реализации плана определенные (и очень существенные) трудности возникают в связи с заменой материалов. У достаточно многих производственников от советских времен сохранилась привычка; в случае дефицита какого-либо материала заменять его «в рабочем порядке». Эта привычка зародилась вследствие постоянных перебоев со снабжением в плановой экономике. В настоящее время дефицитных материалов практически нет. Вопросы надежности поставщиков, стоимости материалов, условий доставки и хранения должны быть решены на стадии конструкторско-технологической подготовки производства. В процессе выполнения тщательно разработанного плана нормальных, естественных оснований для замены материалов нет. Поэтому привычку к замене материалов «в рабочем порядке» надо решительно подавлять. При расчете потребности в материалах учитывается степень их использования. Обычно норма расхода материалов определяется как сумма чистого веса и отходов и прочих потерь:
50 Глава 5. Планирование потребности в материалах т. = вес. + отходы . Величина отходов и потерь зависит от принятой технологии данного изделия и на конкретном предприятии может значительно колебаться в зависимости от метода производства (литье, поковка, штамповка и т. п.). Поэтому точность и надежность расчетов зависят в значительной степени от соблюдения технологической дисциплины и от продуманности технологических решений при подготовке производства. Обычно для готовых комплектующих узлов и деталей нормы расхода не устанавливаются. Используется термин «применяемость». Это не совсем удобно, так как схема расчета потребности в покупных комплектующих та же, что и для расчета потребности в материалах: BnitjsJXxj, j где ВпК; — валовая потребность в комплектующем i-ro наименования; d. — применяемость комплектующего i в изделии] (количество комплектующих i в составе изделия j). То есть норма расхода комплектующего = применяемость. Целесообразно объединять поиздельные нормы расхода материалов и применяемость комплектующих в одну матрицу (таблицу) норм расхода материалов, как это показано в табл. П1.2. В момент расчета чистой потребности остатки материалов и комплектующих на начало планово-учетного периода еще не известны, так как между моментом составления плана и началом планово- учетного периода есть некоторый временной интервал. Чем этот интервал меньше, тем расчеты надежнее. Чтобы его сократить, надо ускорить расчеты. Для этого их необходимо по возможности автоматизировать. Но в любом случае годовой план не будет построен 31 декабря предпланового года. Какой-то временной «люфт» останется всегда. Для вычисления остатков материалов на начало года можно воспользоваться следующей схемой: Остн = Ост + ПлПост + 3 + Мп - Д - ПлРасход, где Ост — остаток материала на момент расчета;
5.1. Методы планирования потребности в материалах 51 ПлПост — плановые поставки материала за период от момента расчета до начала планово-учетного периода; 3 — задолженность поставщиков по поставке материала на момент расчета; Мп — материалы в пути на момент расчета; Д — досрочно отгруженные поставщиками материалы; ПлРасход — плановый расход материалов за период от момента расчета до начала планово-учетного периода. Плановый расход материалов за период от момента расчета до начала планово-учетного периода рассчитывается так же, как и валовая потребность. Остатки материалов на конец года устанавливаются с учетом динамики выпуска продукции в плановом и послеплановом годах. В любом случае остатки материала на конец года должны покрыть валовую потребность в материале в период от начала года до момента первой поставки материала: Ост = в * Т, где в — среднесуточная валовая потребность в материале; Т — продолжительность периода от начала года до момента первой поставки материала. На рис. 5.1 показан лист Excel НорМат с нормами расхода материалов, он расположен в книге нормы и цены. Расчет выполнен на листе Матер в книге показатели, как это показано на рис. 5.2. Для вычисления валовой потребности в материалах использована стандартная функция Excel МУМНОЖ, которая ранее уже использовалась для расчета потребности в мощности. В столбцы F, G, Н формулы вводились (мышью) только в строку 7 листа Excel, в остальные строки они копировались. В табл. 5.1 представлены формулы, использованные для расчета. В столбце Н вычислена среднегодовая стоимость запасов материалов. Для этого использовано так называемое кронекеровское умножение векторов: среднегодовые остатки материалов умножены на соответствующие цены, которые хранятся в книге нормы и цены на листе ЦеныМат (см. рис. 5.3.). В ячейке G13 вычислена суммарная среднегодовая стоимость материалов с помощью стандартной функции Excel СУММ (значок ее на панели инструментов экрана Excel).
52 Глава 5. Планирование потребности в материалах Рис. 5.1. Матрица норм расхода материалов Рис. 5.2. Расчет потребности в материалах
5.1. Методы планирования потребности в материалах 53 Рис. 5.3. Цены на материалы Таблица 5.1 Ячейка Е7:Е12 F7 G7 Н7 G13 Формула =МУМНОЖ('С:\Мои документы\план\ [нормы и цены.х1з]НорМат'!$С$6:$0$11;Произв!С7:С8) =E7-C7+D7 =(C7+D7)/2 =G7:G12*'C:\Moh документы\план\[нормы и цены.хф Цены Мат'!$С$6.$С$11 =СУММ(Н7:Н12)
Глава 6 ПЛАНИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ПЕРСОНАЛА 6.1. Классификация персонала Различают явочную и списочную численность персонала. В списочную численность включается общее число всех работников предприятия (постоянных, сезонных и временных), в том числе работников, фактически работающих, находящихся в командировках, в отпусках, не вышедших на работу в связи с выполнением общественных и государственных обязанностей и по болезни, а также с разрешения администрации и совершивших прогулы. Не включаются в списочный состав учащиеся вузов и техникумов, проходящие практику на данном предприятии (если они не получают заработную плату на рабочих местах), работники, выполняющие случайные работы продолжительностью до 5 дней и совместители со стороны (при этом на выплаченную им зарплату начисляются суммы взносов во внебюджетные фонды в обычном размере и порядке). В явочную численность включают только работников, явившихся на работу, т. е. из списочной численности исключаются работники, находящиеся в командировке, не явившиеся по болезни и т. д. Численность персонала планируется в разрезе групп, категорий и профессий. В зависимости от участия в производственно-хозяйственной деятельности всех работников предприятия делят на две группы: промышленно-производственный персонал и непромышленная группа. К непромышленному персоналу относятся работники социально- культурных и бытовых учреждений (база отдыха, дом культуры, спортивный комплекс, общежитие и т. п.), находящихся на балансе предприятия. Промышленно-производственный персонал подразделяют на следующие группы: рабочие, инженерно-технические работники, служа-
6.1. Классификация персонала 55 щие, младший обслуживающий персонал, ученики и работники охраны (табл. 6.1). Рабочие подразделяются на основных и вспомогательных. К основным производственным рабочим относят тех рабочих, которые непосредственно воздействуют на предметы труда. Вспомогательные Таблица 6.1 Группа промышленно- производственного персонала Рабочие Инженерно- технические работники Служащие Младший обслуживающий персонал Ученики Работники охраны Основные функции Работники, которые непосредственно участвуют в производстве продукции, заняты управлением машинами, механизмами или агрегатами, наблюдением, управлением и регулированием автоматов, автоматических линий (если они оплачиваются по тарифной сетке рабочих) или выполняют ручные операции Персонал, осуществляющий экономическое, организационное и техническое руководство предприятием и его подразделениями Работники, которые выполняют административно-хозяйственные, финансовые, счетно-бухгалтерские, статистические, делопроизводственные и другие подобные функции Работники, обслуживающие инженерно- технических работников и служащих данного предприятия Лица, проходящие производственное обучение непосредственно на производстве при условии оплаты труда по сетке учеников; во время переквалификации или обучения вторым профессиям рабочие учитываются в числе учеников до момента сдачи ими соответствующего испытания и присвоения им разряда рабочего по полученной специальности Работники, выполняющие функции по охране предприятия
56 Глава 6. Планирование численности персонала рабочие — это рабочие, обеспечивающие нормальный ход производственного процесса (ремонтные, транспортные, складские работники и т. п.). Для целей планирования производственно-хозяйственной деятельности удобно использовать группировку персонала по способу оплаты труда: сдельная (сдельно-премиальная), повременная (повременно- премиальная), оклады. Сдельно (сдельно-премиально) обычно оплачивается труд основных производственных рабочих; причем здесь целесообразно различать рабочих-станочников и рабочих на ручных операциях. На практике в настоящее время ни один из способов классификации персонала не выдерживается в полном объеме, что, впрочем, не приводит к серьезным затруднениям. Классификация — это всего лишь способ организации планово-учетной информации, в данном случае — объектов планирования. Надо использовать ту классификацию, которая позволяет наиболее простым способом вести базу данных и наиболее простым способом выполнять расчеты. 6.2. Планирование численности основных производственных рабочих Планирование численности основных производственных рабочих осуществляется в два этапа. На первом этапе определяется потребность в численности основных производственных рабочих, на втором в результате сравнения со списочной численностью устанавливается плановая численность основных производственных рабочих. Потребность в численности основных производственных рабочих зависит от объема производства, норм времени и баланса рабочего времени одного производственного рабочего: где Ч — потребность в численности основных производственных рабочих определенной профессии (и в случае необходимости — определенного разряда); ПМ — потребность в мощности рабочих данной профессии; ЭФВ — эффективный (действительный) фонд времени одного рабочего данной профессии;
6.2 Планирование численности основных производственных рабочих 57 К|м — коэффициент сменности. Для станочников аффективный (действительный) фонд времени одного рабочего данной профессии связан с эффективным фондом времени одного станка (входящего в определенную группу оборудования). Для рабочих на ручных операциях действительный фонд времени одного рабочего данной профессии определяется при расчете баланса рабочего времени (так, как это показано в главе 3). В рассматриваемом здесь упрощенном примере в производстве заняты станочники следующих профессий: токари, штамповщики и фрезеровщики (причем фрезеровщики, занятые в различных группах фрезерных станков, учитываются раздельно). На ручных операциях используются рабочие следующих профессий: слесари-сборщики, наладчики (готовой продукции, а не оборудования) и контролеры, осуществляющие технический контроль. Результаты расчета численности основных производственных рабочих показаны на рис. 6.1. Рис. 6.1. Результаты расчета численности основных производственных рабочих
58 Глава 6. Планирование численности персонала Рис. 6.2. Округление результатов расчета численности основных производственных рабочих На рис. 6.1 численность рабочих-сдельщиков содержится в столбцах В и С: в столбце — В как расчетная численность, в столбце С - как- плановая численность. Это вызвано тем, что в результате расчета по формуле (6.1) получаются нецелые числа. Для округления использована стандартная функция Excel ОКРУГЛТ, причем округление производится не до ближайшего целого числа, а в сторону увеличения, как это показано в строке формул на рис. 6.2 (для того чтобы округлить число в сторону увеличения, к нему добавляется 0,5). Процедура ОКРУГЛТ вызывается следующим образом. Надо нажать курсором на кнопку со значком/ на панели инструментов. Появится диалог Мастер функций — шаг 1 из 2. В окне Категория выбрат ь мат. и тригонометрия. После нажатия ОК появится окно диалога процедуры ОКРУГЛТ, как dio показано на рис. 6.3. В окно Число вводится адрес округляемого числа, затем +0,5. В окно Множитель надо ввести 1 п нажать ОК. Формулы для расчета плановой численности основных производственных рабочих показаны в табл. 6.2.
6.2 Планирование численности основных производственных рабочих 59 Рис. 6.3. Диалог функции ОКРУГЛТ Как исходные данные, так и результаты вычислении хранятся в книге показатели. Численность рабочих-еделыциков и рабочих-повременщиков рассчитывается раздельно. При этом используются операции с массивами, поэтому в столбце В вводятся сразу в несколько ячеек и после ввода формулы Enter следует нажимать при нажатых клавишах Shift Таблица 6.2 Ячейка В7:В10 В11.В13 С7 С14 Формула ='С:\Мои документы\план\[показатели х^Произв'1 $К$6$К$9/(ТРАНСП('ФондВр Стан'! В15:Е15)/ТРАНСП ('ФондВрСтанЧВП^ЕИ)) ='С\Мои документы\план\[показатели х^Произв'! $К$10:$К$12/ТРАНСП ('ФондВр Py4H'iB21.D21) =ОКРУГЛТ(В7+0,5;1) =СУММ(С7:С13)
60 Глава 6. Планирование численности персонала и Ctrl. В столбец С формула вводится сначала в одну ячейку, затем копируется в остальные (протяжкой). При расчете численности рабочих-сдельщиков используется функция ТРАНСП, так как массив, в котором были вычислены потребности в станко-ч на план, расположен как столбец, а массив коэффициентов сменности — как строка. 6.3. Планирование численности вспомогательных производственных рабочих, служащих и ИТР Расчет численности вспомогательных производственных рабочих производится по рабочим местам, по трудоемкости работ или по нормам обслуживания. Так, например, численность ремонтников определяется исходя из трудоемкости ремонтных работ и эффективного (действительного) фонда времени одного рабочего-ремонтника: ч = 5фТ <6-2> где ПМ — трудоемкость ремонтных работ (потребность в мощности ремонтников); ЭФВ — эффективный (действительный) фонд времени одного ремонтника. В нашем примере эффективный (действительный) фонд времени одного ремонтника вычислен на листе ФондВрРучн в книге ресурсы, а трудоемкость ремонтных работ — на листе Произв в книге Показатели. Поскольку в результате выполнения формулы (6.2) не обязательно получается целое число, надо использовать процедуру округления, как это показано на рис. 6.4: в ячейку Е7 введена формула =ОКРУГЛТ([показатели.xls]Произв!5К$13/ ФондВрРучн'!Е21;1) На практике часто численность вспомогательных рабочих определяется по укрупненным нормативам: Ч = нхЧ , ВС ПОМ ОСИ '
6.3. Планирование численности производственных рабочих, служащих и ИТР 61 Рис. 6.4. Расчет численности вспомогательных рабочих где Ч t — численность вспомогательных рабочих данной профессии; Ч — общая численность основных производственных рабочих (сумма по всем профессиям); н - норматив численности вспомогательных рабочих данной профессии как доля от численности (или процент) основных производственных рабочих В машиностроении, например, эти нормативы (в процентах к общей численности основных производственных рабочих) таковы: обеспечение инструментом — 6-8%, контроль и приемка продукции — 10%, наладка оборудования - 5-10% и т. д. В нашем примере эти несложные расчеты не приводятся и численность вспомогательных рабочих (кроме ремонтников) введена на лист Чисг. как исходные данные. Расчетное определение численности ИТР и служащих представляет большое затруднение. Дело в том, что надежных норм (да и методов нормирования) конструкторских, технологических, административ-
62 Глава 6. Планирование численности персонала но-управленческих работ, а также таких работ, как реклама, продажи и закупки нет. Здесь руководители предприятий и их кадровики должны полагаться на здравый смысл и свой опыт. Существовавшие в СССР нормативы численности младшего технического персонала были явно занижены: полностью игнорировалось то обстоятельство, что эффективность работы инженера или управленца зависит не только от их квалификации и трудолюбия, но и от эффективности работы их секретарей. Советским ИТР секретари не полагались. Эта вредная традиция заложена и в нашем примере, как это видно на рис. 6.1.
Глэвэ 7 ПЛАНИРОВАНИЕ ФОНДА ОПЛАТЫ ТРУДА 7.1. Методологические вопросы планирования оплаты труда Планирование зарплаты включает расчет фонда оплаты труда и средней заработной платы отдельных категорий работников. В настоящее время в фонд оплаты труда входят как основная и дополнительная зарплата, так и премии, т. е. все выплаты персоналу, за исключением материальной помощи, оплаты дополнительных отпусков, выдачи ссуд и арендной платы за использование принадлежащего работникам имущества в том случае, если с ними заключен гражданско-правовой договор аренды (например, аренда принадлежащего работнику автотранспорта, компьютера, оргтехники, инструмента и т. п.). На все выплаты из фонда оплаты труда начисляется единый социальный налог (платежи во внебюджетные фонды: пенсионный, социального страхования, обязательного медицинского страхования и занятости). Существуют две основные формы оплаты труда: сдельная и повременная. Сдельно обычно оплачивается труд основных производственных рабочих в дискретном производстве; повременно — труд вспомогательных рабочих и основных производственных рабочих в непрерывном производстве. Оклады ИТР и служащих — по сути дела та же повременная оплата труда. Отличие только в том, что ИТР и служащим устанавливается месячный оклад и их месячный заработок не зависит от числа рабочих часов в месяце, а месячный заработок рабочих зависит от часовой тарифной ставки и числа рабочих часов в месяце. В чистом виде сдельная и повременная формы оплаты труда используются крайне редко. Обычно они совмещаются с системой пре-
64 Глава 7. Планирование фонда оплаты труда мирования и на практике применяются сдельно-премиальная и сдельно-повременная формы оплаты труда. Важной задачей планирования зарплаты является установление показателей, на основании которых начисляются и выплачиваются премии. Общий подход к решению таков: премии рабочим устанавливаются в зависимости от выполнения плана реализации продукции (или непосредственно от объема реализации), ИТР и служащим — в зависимости от выполнения плана по прибыли. Однако надо отметить, что этот общий подход не обязательно дает положительный результат; надо разрабатывать индивидуальную систему премирования для каждого конкретного предприятия. Помимо основной зарплаты работникам предприятия устанавливаются доплаты и надбавки к основной зарплате. Они делятся на стимулирующие и компенсационные. Стимулирующие надбавки и доплаты выплачиваются за: • совмещение профессий (должностей); • расширение зон обслуживания и увеличение объема работ; • выполнение обязанностей отсутствующего работника; • профессиональное мастерство рабочих, высокий уровень квалификации специалистов; • выполнение обязанностей мастера-наставника и т. п. Практически эти надбавки и доплаты индивидуализируют типовые схемы должностных окладов и тарифных ставок. Компенсационные доплаты и надбавки регламентируются Трудовым кодексом и нормативными документами Правительства РФ. Они делятся на 2 группы. К первой группе компенсационных доплат и надбавок относятся доплаты и надбавки, которые обязательны для предприятий всех форм собственности. Это доплаты за: • работу в выходные и праздничные дни; • в сверхурочное время; • выполнение рабочим работы ниже присвоенного ему тарифного разряда; • отклонение от нормальных условий выполнения работы и др. Многочисленные доплаты и надбавки к основной зарплате (более 50 видов!) остались современным предприятиям России в наследство от Госкомтруда СССР. С помощью этих надбавок ведомства
7.1. Методологические вопросы планирования оплаты труда 65 пытались хоть как то приблизить оплату труда к реальным конкретным условиям производства; в то же время Госкомтруд СССР вполне резонно требовал единообразия в оплате труда. В настоящее время многие привычные положения, усложняющие системы оплаты труда утратили свое значение, тем более что и основаны они были на неверных теоретических положениях. Система оплаты труда должна быть простой и ясной как тем, кто эту оплату получает, так и тем, кто ее устанавливает. Утверждение, что величина зарплаты работника зависит (или должна зависеть) от количества и качества его труда, — не более чем пропагандистский миф. Не только качество труда, но и количество труда не поддается измерению. Рабочее время — это рабочее время, а не количество труда. Один час труда уборщицы и один час труда пилота авиалайнера — величины несопоставимые. Всякого рода поправочные коэффициенты, «учитывающие» различие между трудом работников разной профессии и квалификации, либо произвольны, либо входят в порочный круг. Действительно, популярный способ «учета» различия между одним часом труда уборщицы и одним часом труда пилота авиалайнера — это введение коэффициента, равного отношению их зарплат. В результате получается, что соотношение зарплат уборщицы и пилота определяется соотношением количества и качества их труда, а это соотношение — соотношением их зарплат! На первый взгляд проблему количественной оценки «умножения» труда решает учет затрат на обучение. Затраты времени и денег на обучение действительно влияют на уровень зарплаты, так как влияют на предложение труда данной профессии и квалификации, — но влияют наряду со многими другими факторами. На практике не удается установить прямой зависимости между уровнем зарплаты и уровнем образования, хотя в промышлепно развитых странах положительная корреляция между этими переменными существует. Это позволяет прогнозировать уровень зарплаты работника данной профессии, но не решает проблему измерения количества и качества труда. Максимум, что дает этот подход, — это индикация квалификационного потенциала работника (хотя и это не очевидно: при таком подходе профессиональный второгодник оказывается квалифицированнее отличника). Квалификационный потенциал может быть реализован, а может быть по каким-то причинам так и остаться потенциалом. Затраты на обучение не измеряют фактические затраты труда данного работника на конкретном предприятии в определенный период времени.
66 Глава 7. Планирование фонда оплаты труда Уровень зарплаты (а следовательно, тарифные ставки, расценки, оклады, надбавки, премии и т. д.) определяется платежеспособным спросом на труд и предложением труда. Сейчас средний врач получает зарплату, ненамного отличающуюся от зарплаты дворника, не потому, что количество и качество его труда ненамного отличается от количества и качества труда дворника (хотя это и недалеко от истины), а потому, что предложение труда врачей средней квалификации превышает платежеспособный спрос на этот труд. 7.2. Планирование зарплаты рабочих-сдельщиков Фонд прямой сдельной зарплаты рабочих-сдельщиков рассчитывается исходя из расценок за изделие и плана выпуска изделий: ФОТсд = расц х х, (7.1) где ФОТсд — фонд оплаты труда рабочих-сдельщиков на планово- учетный период; расц — расценка изделия (вектор-строка); х — план выпуска готовых изделии (вектор-столбец). Расценки вычисляются по следующей схеме: расц = тариф х НормаВремени. (7-2) где тариф — часовая тарифная ставка (вектор-строка); НормаВремени — норма времени на изделие (матрица). Подставив (7.2) в (7.1), получаем: ФОТсд = тариф х НормаВремени х х. Поскольку произведение матрицы норм времени на вектор плана производства равно плановой потребности в мощности: ПотрМощн = НормаВремени х х, можно сразу вычислить величину фонда оплаты труда рабочих-сдельщиков как произведение плановой потребности в мощности и тарифных ставок: ФОТ = тариф х ПотрМощн, (7.3)
7 2. Планирование зарплаты рабочих-сдельщиков 67 где ПотрМощн — плановая потребность в мощности оборудования (вектор-столбец), расчет которой показан в главе 4. По формуле (7.3) рассчитывается общая сумма фонда оплаты труда рабочих-сдельщиков. Однако обычно требуется рассчитать фонд оплаты труда сдельщиков в разрезе профессий (и, если необходимо, в разрезе разрядов). Для этого надо поэлементно перемножить векторы тариф и ПотрМощн (так называемое кронекеровское произведение векторов): фот = тарифу ПотрМощн., (7.4) где фот: — фонд оплаты труда рабочих-сдельщиков »-й профессии. Суммарный фонд оплаты труда рабочих-сдельщиков вычисляется тогда как сумма: ФОТсд=£Ф°Т;. Рис. 7.1. Массив часовых тарифных ставок
68 Глава 7. Планирование фонда оплаты труда В электронных таблицах Excel эти расчеты выполняются следующим образом. На рис. 7.1 показан массив часовых тарифных ставок. Он расположен на листе тариф в книге нормы и цены. На рисунке видно, что этот массив расположен как вектор-столбец. Вектор НогрМощн вычислен на листе Произв в книге показатели, в icoTopoii на листе ФЗп вычисляется фонд оплаты труда рабочих- сдельщиков. Расчетные формулы приведены в табл. 7.1. Таблица 7.1 Ячейка В8:В14 В15 Формула ='С:\Мои документы\план\[нормы и ueHbi.xIs] Тариф'!$Е$6 $Е$12"Произв!К6.К12 =СУММ(В8:В14) Рис. 7.2. Расчет фонда зарплаты рабочих-сдельщиков
7.3. Планирование зарплаты рабочих-повременщиков 69 Вычисление фондов оплаты труда рабочих-сдельщиков в разрезе профессий — эго операция над массивами. Поэтому после ввода формулы в столбец в листа ФЗп нажимать Enter надо при нажатых клавишах Shift и Ctrl. Результат расчетов показан на рис. 7.2. 7.3. Планирование зарплаты рабочих-повременщиков Схема расчета фонда оплаты труда рабочих-новременщиков в основном та же, что и расчета фонда оплаты труда рабочих-сдельщиков. Главное отличие в том, что вместо потребности в мощности рабочих- сделыциков используется действительный фонд времени рабочих-повременщиков: фот = тариф; * ДействФондВр,, (7.5) Рис. 7.3. Расчет фонда оплаты труда рабочих-повременщиков
70 Глава 7. Планирование фонда оплаты труда где ДействФондВр, — действительный фонд времени рабочих-повременщиков i-ой профессии; тариф1 — часовая тарифная ставка рабочих-повременщиков i-ой профессии. Действительный часовой фонд времени рабочих-повременщиков был рассчитан на листе ФондВрРучн в книге ресурсы. Результат расчета показан на рис. 7.3. Расчетные формулы приведены в табл. 7.2. Таблица 7.2 Ячейка D8:D14 D15 Формула ='С:\Мои документы\план\[нормы и ценьЫв] Тариф'!$Е$13:$Е$19*'С:\Моидокументы\ план\[ресурсы.х15]ФондВрРучн'!$Е$23:$К$23 =СУММ(08:014) 7.4. Планирование зарплаты ИТР и служащих Фонд оплаты труда руководителей, ИТР и служащих рассчитывается исходя из штатного расписания (в котором указана численность работников этих категорий персонала) и должностных окладов: фот. = оклад, х числ., фотитр=Хф°т- . где фот — фонд оплаты труда руководителей, ИТР и служащих i-й категории; оклад, - должностной оклад руководителей, ИТР и служащих i-й категории; числ( — численность руководителей, ИТР и служащих i-й категории. Численность руководителей, ИТР и служащих была вычислена ранее, и результат хранится на листе Числ в книге ресурсы. Должностные оклады могут быть как исходной информацией для расчетов, так и результатом расчета. В нашем примере они вычислены и хранятся на
7.5. Расчет итоговых показателей по фонду оплаты труда 71 Таблица 7.3 Ячейка G7 G8 G9 G10 G11 G12 Формула =G6*0,85 =G6*0,8 =G6*0,8 =G6*0,4 =G6*0,35 =G6*0,3 листе Тариф в книге нормы и цены. Для расчета окладов использован популярный метод базовых коэффициентов: базовый коэффициент директора принимается за 1 и оклад работника на любой другой должности приравнивается к окладу директора, умноженному на базовый коэффициент данной должности. Формулы, использованные для этих расчетов, приведены в табл. 7.3. В ячейку G7 введен оклад директора. Результат расчета фонда оплаты труда руководителей, ИТР и служащих показан на рис. 7.3. В табл. 7.4 приведены расчетные формулы и адреса ячеек, в которые они введены. Таблица 7.4 Ячейка F8:F14 F15 Формула =12*'С:\Мои документы\план\ [pecypcbi.xls]4Mcn'!$G$7:$G$13*'C:\ Мои документы\план\[нормы и ueHbt.xls]Tapn0'!$G$6:$G$12 =CYMM(F8:F14) 7.5. Расчет итоговых показателей по фонду оплаты труда Итоговые показатели по фонду оплаты труда (общий годовой фонд оплаты труда, среднемесячный фонд оплаты труда, структура фонда оплаты труда) рассчитаны на том же листе, что и показатели по группам работников. Результат расчетов общих показателей по фонду оплаты труда показан на рис. 7.4.
72 Глава 7. Планирование фонда оплаты труда *№$ Рис. 7.4. Итоговые показатели по фонду оплаты труда Расчетные формулы и ячейки, в которые они введены, показаны в табл. 7.5. Таблица 7.5 Ячейка D17 D18 В19 D19 F19 Формула =B15+D15+F15 =D17/12 =B15/D17 =D15/D17 =F15/D17
ГпяйяR ПЛАНИРОВАНИЕ СЕБЕСТОИМОСТИ ТОВАРНОЙ ПРОДУКЦИИ 8.1. Методология планирования себестоимости товарной продукции Основные цели планирования себестоимости продукции — определение необходимой суммы затрат на производство и реализацию продукции, расчет потребности в оборотном капитале, прибыли и выявление резервов снижения издержек производства. Отнесение тех или иных затрат на себестоимость продукции регламентируется правительством. Существует несколько способов группировки затрат. В действующем стандарте по бухучету ПБУ 10/99 «Расходы организации» предусмотрена группировка по следующим экономическим элементам: • материальные затраты; • затраты на оплату труда; • отчисления во внебюджетные фонды; • амортизация; • прочие затраты. Эту же группировку затрат целесообразно использовать и при планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятия. Особенно большое значение для планирования деятельности предприятия имеет разделение затрат на переменные и постоянные (условно-переменные и условно-постоянные). Постоянные затраты не изменяются при изменении объемов производства и продаж в довольно широких пределах; переменные затраты зависят (в первом приближении линейно) от объемов производства и продаж. Отнесение тех или
74 Глава 8, Планирование себестоимости товарной продукции иных затрат к постоянным или переменным зависит от конкретных условий и организации производства и реализации продукции. Так, зарплата менеджеров по продажам (торговых агентов) относится к постоянным затратам, если они получают только оклады, и к переменным, если они получают только процент от объема продаж. Обычно к переменным затратам относятся: • прямые материальные затраты (стоимость материалов и покупных комплектующих, из которых изготовлено изделие; затраты на электроэнергию, сжатый воздух, пар и воду, если они учитываются не «котловым методом», а с помощью специальных счетчиков); • прямая сдельная заработная плата; • премии, зависящие от объемов производства и продаж. К постоянным затратам чаще всего относятся: • затраты на материалы, топливо, энергию, воду и т. п., не используемые непосредственно в технологических процессах; • амортизация; • зарплата ИТР, служащих, руководителей и вспомогательных рабочих; • прочие общепроизводственные и общехозяйственные расходы. Деление затрат на прямые и косвенные практически ничего не дает для построения плана производства и реализации продукции. К прямым относятся те затраты, которые непосредственно связаны с конкретным предметом труда (ДСЕ, готовым изделием, услугой и т. п.). Косвенные затраты связаны с работой предприятия (или подразделения) в целом и не могут отнесены непосредственно на конкретную продукцию. Существует множество способов распределения косвенных затрат между различными наименованиями изделий. Наиболее популярны: распределение косвенных затрат пропорционально зарплате основных производственных рабочих, пропорционально выручке, пропорционально прямым затратам. Основная цель такого распределения - вычисление (калькуляция) себестоимости единицы изделия в много- номенклатурном производстве. Распределение косвенных затрат между различными наименованиями изделий, т. е. калькуляция себестоимости единицы изделия, в любом случае произвольно. Эта процедура была необходима в «плановой» экономике для калькулирования цен: «цены промышленности» устанавливались без учета спроса (аналогич-
8.2. Расчет амортизации 75 Рис. 8.1. Информация об основных производственных фондах ным образом игнорировался спрос и на сельхозпродукцию) на базе плановой себестоимости и плановой рентабельности. В системе «директ- кост» при планировании себестоимости и объема производства учитываются только прямые переменные затраты (их называют также маргинальными затратами). 8.2. Расчет амортизации Для построения годового плана предприятия надо знать общую сумму годовой амортизации независимо от конкретной техники начисления текущей амортизации. Поэтому можно ограничиться укрупненным расчетом. Исходными данными для этого расчета являются балансовая стоимость основных производственных фондов и нормы амортизации. На рис. 8.1 показано, как эта информация расположена на листе Excel ОПФ в книге ресурсы. В столбцы балансовая стоимость, норма амортизации, остаточная стоимость на начало года, ремонтосложность и частично количество единиц оборудования данные введены с клавиатуры. Значения пока-
76 Глава 8. Планирование себестоимости товарной продукции Таблица 8.1 Ячейки Н6:Н12 Е6:Е12 В17:Н17 В13 D13 Е13 Н13 Формула =B6:B12*C6:C12*F6:F12 =B6:B12*C6.C12*F6:F12 =ТРАНСП(В6:В12) =MyMHO>K(B17:H17;F6:F12) =CYMM(D6:D12) =СУММ(Е6:Е12) =СУММ(Н6:Н12) зателей в остальных ячейках вычислены по формулам, которые приведены в табл. 8.1. Годовая сумма амортизации по группе оборудования (или единице основных производственных фондов) рассчитывается следующим образом: А =К xn xm , где АГ) — годовая сумма амортизации по группе оборудования (или единице основных производственных фондов); К — балансовая стоимость единицы оборудования (или единицы основных производственных фондов); па — норма амортизации единицы оборудования (пли единицы основных производственных фондов); m — количество единиц оборудования в группе. Соответственно остаточная стоимость на конец года группы оборудования равна: где К^" — остаточная стоимость на конец года; К(1СТ" — остаточная стоимость на начало года. В строке Всего столбца балансовая стоимость (ячейка В13) с помощью функции МУМНОЖ вычислена балансовая стоимость всех основных производственных фондов предприятия. Для того чтобы
8.3. Планирование постоянных и переменных затрат 77 использовать функцию МУМНОЖ, столбец «балансовая стоимость» транспонирован с использованием функции ТРАНСП н результат этой операции размещен в ячейках В17 : Hi7 за пределами 1аблицы. 8.3. Планирование постоянных и переменных затрат Целесообразно постоянные и неременные затраты планировать раздельно но экономическим элементам. Один из возможных способов представления информации показан на рис. 8.2. В первых 15 строках листа себест расположены две таблицы: в правой содержатся суммарные показатели затрат на план выпуска продукции, в левой — маргинальные затраты на изделие. Расчет показателей затрат на план выпуска сводится практически к переносу данных из других книг и листов с помощью оператора присваивания «=». Расчетные формулы приведены в табл. 8.2. В примере Рис. 8.2. Таблица для расчета себестоимости
78 Глава 8. Планирование себестоимости товарной продукции Таблица 8.2 Ячейка F6 F8 F9 F5 F12 F13 F14 F10 F15 Формула ='С:\ПЛАН\[ресурсы.х1з]ОПФ'!$Н$13/1000 =1.365*(ФЗпШ15+ФЗп!Р15)/1000 =0,09*F8 =CyMM(F6:F9) =1,365*ФЗп!В15/1000 =МУМНОЖ(себест!17:и7;Произв!С7:С8)/1000 =CyMM(F11:F13)*0,15 =CYMM(F11:F14) =F5+F10 данные, транспортируемые на лист себест, делятся на 1000. Дело в том, что рассчитаны соответствующие показатели в рублях, а на листе себест они приведены в тысячах рублей. Прочие затраты (арендная плата, оплата телефонов, затраты на канцтовары и т. п.) можно расписать сколь угодно подробно, но такой способ ничуть не точнее, чем расчет по укрупненным нормативам. Укрупненные нормативы, т. е. отношение прочих затрат к некоторому показателю, устанавливаются на основе фактических данных за предплановый (базовый) период. В примере принято, что прочие затраты в составе постоянных затрат равны 9% от постоянной части фонда оплаты труда с отчислениями во внебюджетные фонды (единый социальный налог), прочие затраты в составе переменных затрат равны 15% от суммы затрат на материалы и переменной части фонда оплаты труда с отчислениями во внебюджетные фонды (единый социальный налог). Себестоимость товарного выпуска рассчитывается (в ячейке F15) как сумма постоянных и переменных затрат. Маргинальные (предельные) затраты — это переменные затраты на единицу продукции: мз = м. + з. + проч , где j — наименование (шифр) продукта; мз — маргинальные затраты на производство единицы изделия j; Mj — затраты материалов в стоимостном выражении на производство единицы изделия];
8.3. Планирование постоянных и переменных затрат 79 з — затраты на сдельную оп.чату труда со всеми доплатами к сдельной зарплате и с отчислениями во внебюджетные фонды на производство единицы изделия j; проч — прочие переменные затраты на производство единицы изделия j. Маргинальными, или предельными, эти затраты называются потому, что при росте объема выпуска изделия j они вырастут на величину, равную мз. На рис. 8.3 показаны результаты расчета маргинальных затрат. Для расчета использованы следующие выражения: МЗ = М + 3 + ПРОЧ, М = ЦМ х НРМ, 3= 1,365 хТСх НВ, ПРОЧ = 0,15 х (М +3), Рис. 8.3. Расчет маргинальных затрат
80 Глава 8. Планирование себестоимости товарной продукции где МЗ — вектор маргинальных затрат: М — вектор затрат материалов в стоимостном выражении на производство единицы изделия; ЦМ — вектор цен на материалы; НРМ — матрица норм расхода материалов; 3 — вектор затрат на сдельную оплату труда со всеми доплатами к сдельной зарплате и с отчислениями во внебюджетные фонды на производство единицы изделия; ТС — вектор часовых тарифных ставок; НВ — матрица норм времени; ПРОЧ — вектор прочих переменных затрат на производство единицы изделия. Прочие переменные затраты рассчитаны по нормативу — 15% от суммы затрат материалов в стоимостном выражении и затрат на сдельную оплату труда со всеми доплатами к сдельной зарплате и с отчислениями во внебюджетные фонды. Расчет маргинальных затрат на материалы и зарплату выполнен на листе рабочий в книге нормы и цены и затем его результаты перенесены на лист себест книги показатели. Это сделано потому, что маргинальные затраты являются затратами на единицу продукции, т. е. по своим информационным признакам близки к нормам, но, с другой стороны удобно иметь эти показатели и в книге показатели. Прочие маргинальные затраты вычислены на листе себест книги показатели. В книге нормы и цены цены на материалы содержатся на листе Цены Мат в форме вектора-столбца, а часовые тарифные ставки рабочих- сдельщиков на листе Тариф тоже в форме вектора-столбца. Для того, чтобы умножить эти вектора-столбцы на матрицы норм расхода материалов и норм времени, их надо превратить в векторы-строки, т. е. Таблица 8.3 Ячейки A3:F3 C9:D9 A12:G12 C18:D18 Формула =ТРАНСП('Цены Мат'!С6:С11) =МУМНОЖ(АЗ:РЗ; НорМат!С6: D11) =ТРАНСП(Тариф!Е6:Е12) =1,365*MyMHO>K(A12:G12;HopBp!C7:D13)/100
8.4. Расчет потребности а оборотном капитале 81 транспонировать. Эта операция выполняется на листе рабочий с помощью стандартной функции ТРАНСП. В табл. 8.3 показаны формулы, использованные для вычислений на листе рабочий в книге нормы и цены. В табл. 8.4 формулы, использованные для вычислений на листе се- бест книги показатели. Таблица 8.4 Ячейки I7:J7 I8.J8 19 J9 110 J10 Формула ='С:\ПЛАН\(Нормы и цены.х1з]рабочий'!$С$9:$0$9 ='С:\ПЛАН\[Нормы и цены.х15]рабочий'!$С$18:$0$18 =СУММ(17:18)*0,15 =СУММ(17:18)*0.15 =CyMM(J7:J9) =CyMM(J7:J9) 8.4. Расчет потребности в оборотном капитале Потребность в оборотном капитале рассчитывается по формуле: Ко60р = (м + зп + пР°ч)хФобОР = (сб-а) x<W (8Л> где К^ — потребность в оборотном капитале на план производства; м — материальные затраты в стоимостном выражении; зп — зарплата (годовой фонд зарплаты — сдельной, повременной и на основании окладов с учетом премий и прочих выплат, предусмотренных коллективным договором); проч — прочие затраты в плановом году; ф(>6о — продолжительность одного оборота оборотного капитала; сб — себестоимость товарного выпуска; а - сумма годовой амортизации. Важно отметить необходимость согласования размерностей. В данном случае затраты имеют размерность \тыс. р./год[. Следовательно постоянная времени Хойор должна иметь размерность ]год[. Если продолжительность одного оборота оборотного капитала измеряется
82 Глава 8. Планирование себестоимости товарной продукции в днях, размерность затрат должна быть )тыс. р./день\. Для этого годовую величину затрат надо разделить на количество рабочих дней в году. Если же в формулу (8.1) входят затраты в месяц (т. е. годовые затраты поделены на 12), то продолжительность одного оборота оборотного капитала надо измерять в месяцах. Потребность в оборотном капитале в нашем примере вычислена в книге Показатели на листе себест. В ячейку 113 введена формула: =<F15-F6)*npoM3B!G15 В результате выполнения этой формулы в примере получается, что потребность в оборотном капитале равна 91 197 тыс. р. Это меньше, чем наличие оборотного капитала, равного 91 477 тыс. р. (ячейка G12 в книге Показатели на листе Произв). Из этого следует, что в нашем примере потребность в оборотном капитале сбалансирована с наличием оборотного капитала. В общем случае, если потребность в оборотном капитале превышает наличие оборотного капитала, не следует сразу пересматривать план производства. Баланс может быть достигнут в результате проведения следующих мероприятий: • договоренность с поставщиками о товарном кредите; • получение банковского кредита; • изготовление изделий из давальческого сырья; • изменение формы оплаты труда; • изменение объема выпуска продукции. В некоторых книгах вместо приведенной выше формулы для расчета потребности в оборотном капитале предлагается использовать формулу: обор * Обор или даже К.*р = РеЗЛ Х Фоб,»' где реал — объем реализации. Это совершенно неверно. В объем реализации входит прибыль, которая не участвует в обороте оборотного капитала. Произведение объема реализации на продолжительность оборота оборотных средств не имеет никакого экономического смысла. Аналогичным образом при расчете потребности в оборотном капитале бессмысленно учитывать
8.4. Расчет потребности в оборотном капитале 83 объем выпуска по себестоимости: амортизация основных производственных фондов также не участвует в обороте оборотного капитала. Использование неверных формул ведет, как нетрудно видеть, к завышению потребности в оборотном капитале и принятию неверных решений.
Глава 9 РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ИТОГОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЛАНА 9.1. Планирование прибыли и рентабельности Главным итоговым показателем деятельности предприятия является прибыль. Различают несколько видов прибыли: от реализации продукции, балансовая, налогооблагаемая, чистая. В нормативных документах по налогообложению прибыль часто именуется финансовым результатом. Плановая величина прибыли от реализации продукции рассчитывается как разность между объемом реализации (без учета НДС) и себестоимостью реализуемой продукции: П = Реал- Сб , реал рвш* где Реал — объем реализации (без учета НДС); Сб — себестоимость продукции. Объем реализации отличается от объема товарной продукции на величину изменения остатков готовой нереализованной продукции, которые оцениваются по ценам реализации, и равен: Реал = Тов + Гп - Гп , н к* Тов = £ц<*х;, 1 К = 14, Х- j
9.1. Планирование прибыли и рентабельности 85 где j - наименование (шифр) продукции; Ц — цена (без НДС) единицы продукции наименования j; х — плановый объем выпуска продукции наименования j; z", zk — запасы (остатки) готовой нереализованной продукции на начало и конец планового периода соответственно; Гп^, Гпк — стоимость готовой нереализованной продукции на начало и конец планового периода соответственно; Тов — объем товарной продукции. В момент расчета объема реализации запасы (остатки) готовой нереализованной продукции на начало и конец планового периода неизвестны. Между моментом составления плана и началом планово- учетного периода есть некоторый временной интервал. Как уже отмечалось, чем этот интервал меньше, тем расчеты надежнее. Автоматизация плановых расчетов сокращает этот период, но какой-то временной «люфт» останется всегда. Для вычисления запасов готовой нереализованной продукции на начало года можно воспользоваться следующей схемой: z" = zh. + произв - продажи, где zh — запасы готовой продукции наименования j на момент расчета; произв. — плановый объем производства продукции наименования j за период от момента расчета до начала планово-учетного периода; продажи — оценка объема продаж продукции наименования j за период от момента расчета до начала планово-учетного периода. Запас готовой продукции на конец года устанавливаются с учетом динамики продаж продукции в плановом и послеплановом годах. Себестоимость реализуемой продукции аналогично объему реализации отличается от себестоимости товарной продукции на величину изменения остатков готовой нереализованной продукции, которые оцениваются по себестоимости. Себестоимость остатков готовой нереализованной продукции, строго говоря, зависит от принятой на предприятии учетной политики, а именно оттого, как затраты на производство распределяются во времени. В практике планирования нередко используют следующий простой способ: полагают, что доля себестоимости в стоимости остатков готовой нереализованной продукции постоянна и равна доле себестоимости товарной продукции в стоимости товарной продукции. Тогда:
86 Глава 9. Расчет основных итоговых показателей плана П^ = (\-\)*?еал, Я. = Сб /Тов, где Я. — доля себестоимости товарной продукции в стоимости товарной продукции. Если постоянные затраты постоянны и во времени и нет больших различий в номенклатуре и ассортименте продукции в начале и в конце планового периода, этот способ вполне приемлем. Абсолютно точных плановых расчетов не бывает, так как исходные данные для расчетов (объемы продаж, процент брака, выполнение норм и т. п.) всегда содержат погрешность. При равномерном объеме продаж, т. е. когда остатки готовой нереализованной продукции на начало и конец планового периода равны, проблемы не существует: прибыль от реализации продукции равна прибыли от производства товарной продукции. Рентабельность продукции Р вычисляется как отношение балансовой прибыли к себестоимости продукции: Р = 1Ъ /Сб. бал Рентабельность капитала р — это отношение балансовой прибыли к величине капитала в обороте: Р=Пе(Ц/К, К = К + К .., осл обор' где Косн — величина основного капитала (причем основные фонды учитываются по балансовой стоимости); К^ — величина оборотного капитала; К — величина капитала в обороте. Важным показателем, обычно, к сожалению, не учитываемым отечественной статистикой, является величина валовых накоплений: ВН = П + А, чнет где ВН — величина валовых накоплений в планово-учетном периоде; П — чистая прибыль;
9.1. Планирование прибыли и рентабельности 87 А — сумма амортизационных отчислений в планово-учетном периоде. То есть валовые накопления - это сумма чистой прибыли и амортизации. Чипая прибыль определяется как разность между балансовой прибылью и суммой налогов (за исключением единого социального налога, который включается в себестоимость). Номинальный рендит определяется как отношение дивиденда к номинальной стоимости всех акций акционерного общества (или к номинальной стоимости паев в случае общества с ограниченной ответственностью). В нашем примере предполагается, что капитал в обороте равен уставному капиталу. Принято также, что продолжительность оборота оборотного капитала (которая в реальной ситуации определяется как прогноз на базе данных бухгалтерского учета плана организационно- технических мероприятий) равна 0,18 года. Чистая рентабельность капитала и чистая рентабельность продукции вычисляются как отношение чистой прибыли к величине капитала в обороте и себестоимости соответственно: Таблица 9.1 Ячейка G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19 Формула =МУМНОЖ('С:\ПЛАН\[Нормы и ueHbi.xIs] рабочий'!$Л$3:$К$3;С7:С8)/1000 =ce6ecTlF15 =69-финПланН5-финПлан! 16-финПлан! 19-финПлан!110 ='C:\nnAH\[PECyPCbl.XLS]On0'!$B$13/1000 10782 91477 =100*G9/(G11+G12) =100*G9/G8 0,18 =G10+ce6ecT!F6 =100*финПлан!Р15/(ПроизвЮ11+Произв!С12) =100*G10/(G11+G12) =100*G10/G8
88 Глава 9. Расчет основных итоговых показателей плана Рис. 9.1. Основные показатели плана р = П /К. ■чнет чист Р = П /Сб. ЧИСТ ЧИСТ Результаты расчетов указанных выше показателен показаны на рис. 9.1 и 9 2. Расчетные формулы показаны в табл. 9.1. Основные показатели плана рассчитываются в книге Показатели на листе Произв. Объем реализации вычисляется как матричное произведение. Это значит, что после ввода формулы нажимать Enter надо при нажатых клавишах Shift и Ctrl. Некоторые из основных показателей вычисляются после того, как разработан финансовый план предприятия. Ясно, что никаких затруднений это не вызывает. Финансовый план рассчитан на листе финПлан в той же книге Показатели. К числу основных показателей, которые рассчитываются после разработки финансового плана, относятся: прибыль, чистая прибыль, номинальный рендит, а также все показатели, для расчета которых используются вышеуказанные.
9.2. Финансовый план предприятия 89 Рис. 9.2. Расчет основных показателей плана 9.2. Финансовый план предприятия Финансовый план предприятия — важнейшая часть общего плана предприятия. В конечном счете именно финансовые показатели характеризуют его деятельность. При этом финансовые показатели несколько отличаются от технико-экономических и соответственно финансовое планирование отличается от технико-экономического. В финансовом плане надо учесть все реальные платежи предприятия и все реальные поступления денег и других финансовых ценностей. Так, в технико-экономическом планировании при расчете объема реализации налог на добавленную стоимость не учитывается — это чужие деньги, деньги государства. В финансовом же плане их учесть необходимо, поскольку они поступают на предприятие и в течение некоторого времени вполне легально могут им использоваться в своем обороте. С другой стороны, амортизация не перечисляется никаким сторонним лицам, но в технико-экономических расчетах ее нужно учитывать в составе себестоимости. На рис. 9.3 и 9.4 показан лист финПлан книги Показатели, на котором осуществляются расчеты показателей финансового плана. Пол-
90 Глава 9. Расчет основных итоговых показателей плана Рис. 9.3. Финансовый план ностью рекомендуемая структура финансового плана приведена в табл. 9.2. Финансовый план состоит из четырех частей, которые сгруппированы в два раздела. Первый раздел посвящен приходу н расходу на производственные нужды денежных средств. Именно зтот раздел показан на рис. 9.3. В части ПЛАТЕЖИ, которая занимает строки 5-11 и столбцы А, В и С, показаны все платежи предприятия сторонним организациям и физическим лицам. Для удобства на этом же листе приведен расчет налогов (столбцы Н и I). В строке зарплата указана только сумма к выдаче, так как налог на доходы физических лиц уже учтен Таблица 9.2 Ячейка С15 С16 F20 Формула =ce6ecT!F6 =ПроизвЮ10 =CyMM(F15:F19)
9.2. Финансовый план предприятия 91 в строке налоги. При этом единый социальный налог выделен, так как его уплата требуется для получения наличных денег в банке для выплаты зарплаты. (Зарплату можно, конечно платить и перечислением на банковские счета работников.) В строке материалы стоимость покупных материалов приведена с учетом налога на добавленную стоимость: этот налог входит в фактическую сумму денег, уплачиваемую поставщикам. Аналогичным образом налог на добавленную стоимость учтен и в прочих расходах. В части ПОСТУПЛЕНИЯ (столбцы D, Е и F) показан весь приход денежных средств на предприятие. При этом в выручке и, если это необходимо, в прочих поступлениях учтен налог на добавленную стоимость, поскольку сумма этого налога на предприятие поступает вместе с ценой продаваемых изделий. Если налог на доходы в виде дивидендов изымается у источника, его не надо учитывать в поступлениях и соответственно в платежах. Если помимо приведенных в нашем примере есть другие источники поступления денег, например банковский кредит, их следует указать в этой части финансового плана. Разность межу поступлениями и платежами называется профицитом, если она положительна, и дефицитом, если она отрицательна. Профицит не совпадает с прибылью, но в точности равен (если расчеты выполнены верно) валовым накоплениям, т. е. сумме амортизации и чистой прибыли: профицит = ВН = Пчис1 + А. В нашем примере чистая прибыль равна 69 820 тыс. р. (см. рис. 9.1), амортизация — 2051 тыс. р. (см. рис. 8.1). В сумме это дает 71871 тыс. р. Этой величине и равен профицит (см. рис. 9.3). В том случае, если текущие расходы на производственно-хозяй- ствешгую деятельность превышают доходы, т. е. когда имеется дефицит, надо искать источники покрытия дефицита. Эти источники делятся на две группы: внешние источники и внутренние источники. К внешним источникам относятся, в частности, банковский кредит, другие виды займов. Если есть возможность воспользоваться этими источниками и соответствующее плановое решение принято, то поступление денег из них следует учесть во второй части финансового плана, т. е. внести соответствующие суммы в столбцы ПОСТУПЛЕНИЯ листа финПлан. К внутренним источникам покрытия дефицита относятся, в частности, резервный фонд, так называемые внутренние резервы: сокращение расходов (и прежде всего постоянных), сниже-
92 Глава 9. Расчет основных итоговых показателей плана Рис. 9.4. Расходование валовых накоплений ние трудоемкости и материалоемкости продукции и т. д. Для использования «внутренних резервов» необходимо проведение (а значит и, планирование) организационно- технических мероприятии. Экономический эффект от их проведения нет необходимости заносить в столбцы ПОСТУПЛЕНИЯ листа финПлан - вместо этого надо внести изменения в листы, содержащие соотвекчвуютие нормы (времени или расхода материалов л энергии). Второй раздел финансового плана посвящен расходованию валовых накоплений. Он показан на рис. 9.4. Второй раздел финансового плана так же состоит из двух частей. В левой, которая названа ВАЛОВЫЕ НАКОПЛЕНИЯ (строки 13- 20, столбцы А, В, С листа финПлан) содержится сумма валовых накоплений и ее состав В правой части (строки 13-20, столбцы D, Е, е F листа финПлан) показано, как валовые накопления распределены. Валовые накопления (сумма накопленных амортизации и прибыли) являются первым (и главным) источником финансирования капиталовложений. При этом важно различать валовые инвестиции (ка-
9.2. Финансовый план предприятия 93 Таблица 9.3. Баланс доходов и расходов Платежи Налоги Единый социальный налог Зарплата Материалы Прочие Всего В том числе наличными ДЕФИЦИТ Сумма (тыс. р.) 41977 1910 5233 519767 79044 647931 4553 0 Валовые накопления Амортизация Чистая прибыль Итого 2051 69820 71871 Поступления Выручка Дивиденды и доходы по депозитам Прочив Всего ПРОФИЦИТ Сумма (тыс. р.) 719160 615 27 719802 71871 Распределение валовых накоплений Дивиденды В фонд развития Социальные расходы На прирост оборотного капитала Итого 24000 31570 16301 0 71871 питаловложения) и чистые инвестиции. Только последние идут на увеличение основного капитала. В ячейки введены следующие формулы (табл. 9.2): В табл. 9.3. показана структура финансового плана, при этом использованы данные сквозного примера.
Глава 10 РАЗРАБОТКА ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПРОИЗВОДСТВА 10.1. Прямая задача разработки оптимального плана производства В предыдущих главах план производства строился балансовым методом. Он должен был удовлетворять единственному условию: потребность в ресурсах не должна существенно превышать их наличие. Это естественное и совершенно необходимое условие. Не менее естественно потребовать, чтобы план был оптимален. Для построения оптимального плана надо: 1. Описать множество допустимых планов. 2. Сформулировать критерий оптимальности. Фактически первое условие уже выполнено. Для любого плана, тем более оптимального, потребность в ресурсах не должна превышать их наличия. Вопрос в том, какие ресурсы следует учитывать. Все производственные ресурсы можно разбить на три категории: оборудование, персонал и материалы. В условиях рыночной экономики материалы, за редчайшим исключением, не являются лимитирующим ресурсом. Практически любой материал можно купить в любом количестве. Проблема рыночной экономики — не производство, а продажи. Трудно не столько произвести товар, сколько продать его. Поэтому учитывать материалы как лимитирующие ресурсы и записывать ограничения на их количество явно нецелесообразно. Потребность в персонале (в данном случае — в основных производственных рабочих) зависит от объема производства. Следует ли ограничивать при построении плана эту потребность — ответ на этот вопрос определяется требуемой квалификацией рабочих и состояни-
10.1. Прямая задача разработки оптимального плана производства 95 ем рынка труда. Если рабочих некоторой профессии можно быстро нанять и обучить в любом нужном количестве, то этот ресурс также не является лимитирующим и учитывать его при описании множества допустимых планов не нужно. Если же есть реальный лимит на численность рабочих данной профессии, то соответствующее ограничение должно появиться среди неравенств, описывающих множества допустимых планов. Наконец, оборудование в среднесрочном плане можно рассматривать как фиксированный ресурс, объем которого не может меняться при варьировании плана. Таким образом, получаем, что обязательно следует учитывать ограничения на оборудование и, возможно, следует учитывать ограничения на некоторые трудовые ресурсы. В нашем примере учтены только ограничения на оборудование. Объем оборудования оценивается как мощность. (Этот вопрос рассмотрен в главе 4.) Ограничение по мощности формулируется следующим образом: плановая потребность в мощности < плановая наличная мощность. Плановая потребность в мощности на производственную программу была рассчитана ранее: пм,= £ нвч*х,, j где i — номер (шифр, код) группы взаимозаменяемого оборудования или профессии основных производственных рабочих на ручных операциях; j — номер (шифр, код) изделия; пм, — потребность в мощности номер i; нв. — норма времени i-ой группы взаимозаменяемого оборудования или профессии основных производственных рабочих на ручных операциях на единицу изделия j; х — плановый объем производства изделия j. Плановая наличная мощность (плановое наличие мощности) — это вектор, элементами которого являются плановые фонды времени групп взаимозаменяемого оборудования и профессий основных производственных рабочих на ручных операциях. Эти величины также были рассчитаны ранее. Таким образом, множество допустимых планов описывается системой неравенств:
96 Глава 10. Разработка оптимального плана производства пм, =£ hb/XjShm,, где нм, — наличие мощности. Требуется ввести еще одну группу ограничений: х <0. j Это значит, что продукция производится, а не покупается. В качестве критерия оптимальности выбирается один из итоговых показателей деятельности предприятия. Говорить об оптимальности плана без указания конкретного критерия оптимальности бессмысленно — так же бессмысленно, как говорить: «Самый оптимальный план» или «Наиболее оптимальный план». По определению оптимальный план — это план, наилучший из допустимых. Множество допустимых планов описано выше. Чтобы поставить задачу оптимального планирования, надо указать конкретный критерий оптимальности, или целевую функцию. (Целевая функция и критерий оптимальности — синонимы.) Обычно в качестве целевой функции (или критерия оптимальности) используют прибыль от реализации продукции. Возможны альтернативы: объем реализации, чистая прибыль, балансовая прибыль, рентабельность продукции, рентабельность капитала. Не оспаривая, что в определенных условиях один из перечисленных выше показателей наиболее адекватен конкретной ситуации, мы в примере будем использовать балансовую прибыль. Сделаем только одно замечание. На наш взгляд, использование в оптимальном планировании относительных величин в качестве критерия оптимальности, таких как рентабельность, нецелесообразно: относительной величиной сыт не будешь. Реализация, прибыль — это показатели эффекта, который распределяется по различным направлениям. Рентабельность — это эффективность. Сама по себе она не распределяется, хотя может быть очень полезна для целей экономического анализа. Балансовая прибыль равна: ГЬ = П + П (Жл реал ннереал' где П^ — балансовая прибыль; П ги — прибыль от реализации продукции и услуг;
10.1, Прямая задача разработки оптимального плана производства 97 ПВ1 , — прибыль от внереализационных операций. Прибыль от внереализационных операций — это полученные дивиденды, прибыль от долевого участия в других предприятиях, полученные штрафы, пени и санкции, полученные арендные платежи (за вычетом расходов по содержанию сдаваемого в аренду имущества) и т. п. Она не зависит от объема производства и при определении оптимального плана производства может быть опущена. (Тогда целевой функцией становится прибыль от реализации продукции.) В развернутой форме балансовая прибыль записывается как n&L, = Sui*xi-Szi*xi-ZnoCr + n ■нерезв или П^ = X0*j - Zj) * х, - Znoc, + nmcfau, где j — код изделия; ц. — цена j-ro изделия; г. — прямые затраты на производство единицы j-ro изделия; х. — объем производства j-ro изделия; ZnocT — постоянные затраты. Поскольку постоянные затраты не зависят от объема производства, они также могут быть опущены при определении оптимального плана производства. Величина z.) * х. называется маргинальной (предельной) прибылью, а величины (ц. — г) — удельными маргинальными прибылями. Слово «маргинальная*, т. е. предельная, появляется потому, что в экономической литературе производные от функций принято называть предельными (маргинальными) величинами. Если взять от маргинальной прибыли производную по объему производства, получится удельная маргинальная прибыль соответствующего изделия: Теперь можно записать задачу оптимального планирования: Найти х такие, что
98 Глава 10. Разработка оптимального плана производства maxn&S) = ^(uj-zj)*xj-Z„0CT+nuiq)ein, х пм;=£ нв0*х}<нм,, J х.>0. Получилась задача линейного программирования. Линейного — потому что и целевая функция, и ограничения линейно зависят от искомых переменных хг Слово «программирование» также появилось не случайно. К составлению программ для ЭВМ это слово в данном случае имеет косвенное отношение (чтобы не сказать, никакого отношения не имеет). Задачи линейного программирования можно решать и без применения ЭВМ. Линейное программирование — это просто вычислительный метод для решения определенного класса задач и теоремы о свойствах решений этих задач. Линейное программирование было изобретено Л. В. Канторовичем в 30-х гг. XX в., а затем в 40-х гг. заново (и независимо от Л. В. Канторовича) открыто американским математиком Дж. ван Данцигом. Заслуга Л. В. Канторовича никем не оспаривалась, и впоследствии ему была присуждена Нобелевская премия по экономике за изобретение этого метода. Но широкую известность и популярность линейное программирование приобрело благодаря усилиям американских математиков и экономистов. В 40-х гг. слово «планирование» ассоциировалось на Западе с коммунизмом и было неприемлемо. Его и заменили словом «программирование». Алгоритмы решения задачи линейного программирования довольно сложны. Достаточно сказать, что сформулирована эта задача была еще в XVIII в. Г. Монжем, но более 150 лет не существовало общего способа решения таких задач. В настоящее время задача линейного программирования практически любой разумной размерности может решаться средствами Excel. Для этого используется надстройка ПОИСК РЕШЕНИЯ. Прежде всего надо подготовить лист Excel для размещения данных. К сожалению, надстройка ПОИСК РЕШЕНИЯ требует, чтобы целевая функция, искомые переменные и левая часть ограничений располагались на одном листе. Поэтому задача может быть решена на листе Произв в книге Показатели.
10.1. Прямая задача разработки оптимального плана производства 99 '.. Ы. ..■.!■! .. г! П,Л. .-.Tr^'irTT ifa )У pit »—*Л4 ;»»*М ••**)&»•« в*И» *•*■.! Рис. 10.1. Вызов надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ . : км Рис. 10.2. Окна формы надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ
100 Глава 10. Разработка оптимального плана производства Но, чтобы не испортить ранее полученное неоптимальиое решение, книга Показатели скопирована в книгу ПоказателиОпт (вместе со всеми формулами и расчетами, которые есть в.о той книге) Далее надо открыть команду Сервис Появится выпадающее меню, как это показано на рис. К) 1. В згом меню надо выбрать ПОИСК РЕШЕНИЯ Если aroii надстройки не окажется в выпадающем меню Сервис, го эти значит, ч го она не установлена. Надо ее установить. В стандартном комплекте Excel надстройка ПОИСК РЕШЕНИЯ есть На рис. 10 2 показан резудыаг вызова надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ и заполнения ее окон. В окне Установить целевую ячейку указывается адрес ячейки, в которой вычислена балансовая прибыль. В нашем примере — это ячейка G9. В окне Равной: следует установи ib максимальному значению, - прибыль максимизируется, а не минимизируется. Данные в окно Ограничения вводятся следующим образом. Надо щелкнуть мышью в самой верхней части окна Ограничения и нажать кнопку Добавить. Откроется диалоговое окно Добавление ограничений, как показано на рис. 10.3 Рис. 10.3. Добавление ограничений
10.1. Прямая задача разработки оптимального плана производства 101 Рис. 10.4. Диалог Параметры поиска решений В окно Ссылка на ячейку надо ввести адреса массива потребности в мощности (левые части ограничений). В нашем примере это ячейки Кб: К9. В среднем окне — установить знак неравенства « < ». (При открытии окна требуемый знак уже установлен.) В окно Ограничение нужно ввести адреса массива наличия мощности (правые части ограничений). В нашем примере это ячейки L6:L9. Затем нажать ОК. Снова появится диалог Поиск решения, как на рис. 10.2. После этого надо нажать клавишу Параметры. Появится диалог Параметры поиска решений, как показано на рис. 10.4. Здесь надо поставить птички в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения, после чего нажать ОК. Снова появится окно Поиск решения. Для работы этом надстройки все готово. Остается только нажат ь клавишу Выполнить. Результаты работы надстройки сообщаются в диалоге Результаты поиска решения (рис. 10.5). Если решение найдено, нажать ОК, в противном случае — искать ошибку.
102 Глава 10. Разработка оптимального плана производства Рис. 10.5. Диалог Результаты поиска решения 10.2. Балансовый метод и оптимальное планирование Вплоть до главы 10 речь шла о построении плана балансовым методом. Балансовый метод планирования иногда противопоставляют оптимальному планированию. Это неверно. Рассмотрим результаты построения плана балансовым методом и оптимального планирования в нашем примере. Прибыль, вычисленная балансовым методом, равна 91 739 тыс. р., а оптимальная прибыль — 81 758 тыс. р. Получается парадоксальная ситуация: оптимальный план менее эффективен, чем план, построенный балансовым методом! В действительности парадокса нет. Чтобы в этом убедиться, надо посмотреть, какие ресурсы используют тот и другой план. Потребность в мощности для обоих планов показана в табл. 10 1. Потребность в мощности в оптимальном плане не больше, чем наличие мощности. Ограничения по мощности выполняются строго.
10.2. Балансовый метод и оптимальное планирование 103 Таблица 10.1 Наименование оборудования Станок токарно- винторезный РТ2505 ПрессП-511Б Станок фрезерный 6610 Станок фрезерный 6Р83Г Прибыль «Балансовый» план Оптимальный план потребность в мощности 21000 26580 10440 38740 91739 17810.52 22263,15 8014,734 32949,462 81758 Наличие мощности 17811 29578 9165 36660 Оптимальный план — это план, наилучший из допустимых. Поэтому границы допустимой области не могут быть нарушены. Иное дело план, построенный балансовым методом. Потребность в мощности по всем группам станков, за исключением пресса П-511Б, превышает наличие мощности. Превышение небольшое — на 10-20%. На практике такое превышение вполне допустимо — этот вопрос уже рассматривался в п. 4.2, когда обсуждалась балансировка мощности. В балансовом методе ограничения мягче, их можно немного нарушить. Но в результате приведенные выше планы оказываются несопоставимы: они рассчитаны как бы при разном наличии мощности. «Балансовый» план в табл. 10.1 просто-налросто недопустим. Этим и объясняется то, что он дает большую прибыль, чем оптимальный план. Если уравнять наличие мощности в обоих способах планирования, результат получится совсем другой. Оптимальная прибыль равна 96 924 тыс. р., когда наличие мощности равно потребности в ней в балансовом методе планирования. Итак, ограничения в оптимальном планировании более жесткие, чем в балансовом методе. Отметим еще некоторые особенности оптимального планирования. Обычно (не обязательно, но почти всегда) количество ненулевых решений (ненулевых объемов выпуска) равно
104 Глава 10. Разработка оптимального плана производства наименьшему из двух чисел: числу ограничений или числу наименований продукции. В нашем примере прибыль равна 96 924 тыс. р., если объемы выпуска таковы, как в табл. 10.2. Таблица 10.2 Наименование изделия Ак-3 Ат-1000 Еденица измерения шт. шт. Количество 349009 0 Другой важной особенностью оптимальных планов является то, что они обычно не изменяются при небольшом изменении какой-либо цены, т. е., устойчивы по отношению к изменению цен. 10.3. Двойственная задача Каждой прямой задаче оптимального планирования соответствует двойственная задача. Двойственность в математической экономике появляется очень естественно, пожалуй, более естественно, чем в физике. Поясним это на примере. Возьмем матрицу норм расхода материалов в нашем сквозном примере: '1,5 1,8' 9 7 6 6 3,5 3,5 ' 1 1 0,4 0,6 Любая матрица — это оператор, который превращает одни векторы в другие. Например, оператор «матрица норм расхода материалов» переводит вектор объема производства в вектор потребности в материалах. Это происходит в результате умножения матрицы норм расхода материалов на вектор объема производства:
10.3. Двойственная задача 105 '1,5 1,8"J Г 330" 9 7 1600 6 6 .(100,\ 1200 3,5 3,5 100 Г 700 1 1 200 ч0,4 0,6j (^ 100 ^ Очень важно отметить, что здесь оператор действует на вектор слева. Хорошо известное школьное правило арифметики — «от перемены мест сомножителей результат не меняется» — в общем случае неверно. В операциях с матрицами очень важно, где стоит матрица — слева или справа от другого сомножителя. В данном случае матрица стоит слева. А что произойдет, если оператор будет действовать справа? Умножить матрицу норм расхода материалов справа на тот же вектор объема производства в данном случае просто невозможно — не хватит элементов этого вектора. Вектор-сомножитель должен иметь столько же элементов, сколько строк в матрице норм расхода материалов. Каждая строка этой матрицы соответствует определенному материалу. Подходящим вектором оказывается вектор цен на материалы: (24 37 16 9 750 26). Если этот вектор умножить на матрицу норм расхода материалов (так, что матрица расположена справа), получится вектор стоимости материалов на одно изделие: '1,5 1,8N 9 7 (24 37 16 9 750 26)* =(1256,9 1195,3). 1 1 0,4 0,6^ Таким образом получается, что каждой матрице-оператору соответствуют две операции — «правая» и «левая», причем обе имеют экономический смысл. Именно в этом и состоит содержательная идея двойственности.
106 Глава 10. Разработка оптимального плана производства В задаче оптимального планирования матрица норм времени умножалась слева на вектор объема выпуска, причем объем выпуска был искомым вектором. В двойственной задаче матрица норм времени умножается справа на неизвестный вектор. Симметрия присутствует и при записи целевой функции и ограничений. Обозначим искомый вектор (он называется вектором двойственных оценок, или вектором множителей Лагранжа) как у. Каждому ресурсу, т. е. каждой группе взаимозаменяемого оборудования, соответствует свой элемент этого вектора. Экономический смысл этого вектора будет определен позже. Двойственная задача к задаче оптимального планирования записывается так: пмпУу^нм^ * i i y,>0. Здесь по-прежнему i — номер (шифр, код) группы взаимозаменяемого оборудования или профессии основных производственных рабочих на ручных операциях; Здесь по-прежнему i — номер (шифр, код) группы взаимозаменяемого оборудования или профессии основных производственных рабочих на ручных операциях; j — номер (шифр, код) изделия; пм( — потребность в мощности номер i; нв~ — норма времени i-й группы взаимозаменяемого оборудования или профессии основных производственных рабочих на ручных операциях на единицу изделия j; ц — цена j-го изделия; z. — прямые затраты на производство единицы j-ro изделия. Для решения двойственной задачи в Excel используется надстройка ПОИСК РЕШЕНИЯ. Рассмотрим процесс решения но шагам. Шаг 1. Подготовка листа для решения двойственной задачи, как показано на рис. 10.6. Для решения двойственной задачи использован лист Произв в книге ПоказателиОпт. В ячейки, отведенные под двойственные оценки, записываются нули. В табл. 10.3 показаны формулы, введенные в ячейки на этом шаге.
10.3. Двойственная задача 107 Рис. 10.6. Подготовка листа для решения двойственной задачи В остальные ячейки формулы вводятся на следующем шаге. Двойственную задачу необязательно решать на том же листе, на котором решена задача оптимального планирования. Однако обязательно, чтобы сами двойственные оценки, целевая функция двойственной задачи и вычисленные левые части ограничений располагались на одном листе. Шаг 2. Вычисление значения целевой функции. В ячейку L2 4 вводится формула: =МУМНОЖ(Л8:М18;Ь6:Ь9)/1000. Вектор Л8:М18- это вектор двойственных оценок, в ячейках L6: L9 хранится массив Таблица 10.3 Ячейка J18:M18 K20:L20 L25 L26 Формула Нули ='С:\ПЛАН\[Нормы и цены.х1з]рабочий'!$ЛЗ:$К$3- себест!И0:Л0 =ce6ecT!F5 =L24-L25
108 Глава 10 Разработка оптимального плана производства Рис. 10.7. Заполнение окон диалога ПОИСК РЕШЕНИЯ при решении двойственной задачи наличия мощности. Делить произведение двойственных оценок на наличие мощности надо потому, что целевая функция измеряется в тысячах рублей. Шаг 3. Вычисляются левые части ограничений. Для этого используется функция МУМНОЖ. В ячейки К22 : L22 введена формула =МУМНОЖ(Л8:М18;'С:\ПЛАН\ [Нормы и цены . xls] HopBp' !$ С$7:$ D$10)/100. Разумеется, адреса массивов в окно функции МУМНОЖ введены с помощью мыши. Поскольку результат операции — массив, надо нажимать клавишу Enter при нажатых клавишах Shift и Ctrl. Шаг 4. В меню Сервис выбирается надстройка ПОИСК РЕШЕНИЯ. Окна надстройки заполняются так, как показано на рис. 10.7. В окне Установить целевую ячейку указать адрес ячейки, в которой вычисляется целевая функция. В нашем примере это L24. В двойственной задаче целевая функция минимизируется. Поэтому
10.3. Двойственная задача 109 надо установить: Равной минимальному значению. В окне Изменяя ячейки указать адрес массива двойственных оценок. В нашем случае это $J$18 : $м$18. В окне Ограничения (с помощью клавиши Добавить) записать ограничения: К22 : L22 > К20 : L20. В диалоге Параметры установить птички в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения. После того выполнить ПОИСК РЕШЕНИЯ. Резулыат решения двойственной задачи показан на рис. 10.8. Двойственные оценки ресурсов имеют важный экономический смысл. Они являются предельными зффективностями ресурсов. Это значит, что двойственная оценка некоторого ресурса равна приросту прибыли при увеличении объема этого ресурса на единицу. В нашем примере один дополнительный станко-ч станка РТ2505 увеличит оптимальную прибыль на 4845 р в год. В то же время только эта группа обору довання является лимитирующей. По остальным группам оборудования наличная мощность используется не полностью. Увеличение наличной мощности этих групп оборудования не приведет к росту Рис. 10.8. Результат решения двойственной задачи
110 Глава 10, Разработка оптимального плана производства прибыли. Их двойственные оценки равны нулю. Двойственные оценки дают ясное представление о том, насколько важен тот или иной ресурс. Оптимальные значения целевых функций прямой и двойственной задач должны совпадать. Это одна из теорем линейного программирования. Такое свойство оптимального решения задач линейного программирования имеет смысл использовать для проверки правильности постановки и решения задачи оптимального планирования. На первый взгляд может показаться, что задача в нашем примере решена неверно. Действительно, оптимальное значение целевой функции двойственной задачи равно 86 296, а оптимальная прибыль 81 758. Дело в том, что в таблице План производства и основные показатели в строке Прибыль указана балансовая прибыль, которая включает не только прибыль от реализации продукции, но и дивиденды, и доходы но депозитам, и прибыль от прочих операций. Прибыль от реализации равна 519 474 - 438 357 = 81 116 тыс. р. (объем реализации минус себестоимость). Эта величина вычислена в ячейке М26, в которую введена формула: =G7 - G8. В ячейке L26 вычислено модифицированное значение целевой функции двойственной задачи по формуле =L24 - L25 (из целевой функции вычитаются постоянные затраты). Значения в ячейках L26 и М26 совпадают, т. е. задача решена правильно.
Поил оженив 1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ПРИМЕРА В этом приложении приведены исходные данные для примера, который описан в главе 1, и формы документов. Таблицы — формы документов — не всегда помещаются на экране компьютера, поэтому они вынесены в приложение. Пользователь может, конечно, изменить таблицы по своему усмотрению. В этом заключается одно из преимуществ самостоятельной разработки автоматизированной системы планирования: формы документов можно изменять в процессе работы. Таблица П1.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 А В С D Е нормы времени на станочные и ручные операции Оборудование/профессия наименование Станок токарно- винтореэный РТ2505 ПрессП-511Б Станок фрезерный 6610 Станок фрезерный 6Р83Г Слесарь-сборщик Единица измерения ч/ЮОшт. ч/100 шт. ч/ЮО шт. ч/100шт. ч/100шт. Изделие Ак-3 6 7,5 2.7 11,1 6 Ат-1000 6 7,8 3.6 11 6 Работа ремонт и обслуживание оборудования
112 Приложение 1. Исходные данные для примера Окончание табя П 1.1 12 13 14 Наладчик Контролер Слесарь- ремонтник ч/ЮОшт. ч/ЮО шт. ч/ЕРС 2.5 0.9 2.8 1.2 6 Таблица П1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 А В С нормы расхода материалов Материал / комплектующее Наименование Лист стальной Уголки Лак Краска Электрооборудование Цветные металлы Единица измерения кг/шт. кг/шт. кг/шт. кг/шт. комплект/шт. кг/шт. D Изделие Ак-3 1.5 9 6 3.5 1 0,4 Ат-1000 1,8 7 6 3,5 1 0.6 Таблица П13 1 2 3 4 5 6 А Изделие Ак-3 Ат-1000 В цены на продукцию Единица измерения р./шт. р./шт. С Цена 1750 1630
Приложение 1. Исходные данные для примера 113 Таблица П1.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 А В С цены на материалы Материал/комплектующее наименование Лист стальной Уголки Лак Краска Электрооборудование Цветные металлы Цена (р.) единица измерения р./кг р./кг р./кг р./кг р /комплект р./кг сумма 24 37 16 9 750 26 Таблица П1.5 1 2 3 4 S 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ABC D Е F часовые тарифнью ставки и оклады Наименование профессии Токарь Штамповщик Фрезеровщик Фрезеровщик Слесарь-сборщик Наладчик Контролер Слесарь-ремонтник Электрик Кладовщик Уборщица Грузчик Водитель Водитель автокара Часовая тарифная ставка (р./ч) 25 21 23 23 27 35 9 26 24 11 5 12 32 16 Наименование должности Директор Зам. директора по сбыту Гл. инженер Гл. бухгалтер Менеджер Мастер Бухгалтер G Оклад (р./мес.) 15000 12750 12000 12000 6000 5250 4500
114 Приложение 1. Исходные данные для примера Таблица П1.6 1 2 3 4 5 6 7 В 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A BCD Е расчет планового фонда времени работы оборудования Наименование оборудования Наименование статей Календарный фонд Выходные и праздники Номинальный фонд рабочего времени, дни Капитальный и профилактический ремонт Эффективный фонд времени работы единицы оборудования, дни Количество смен Номинальная продолжительность смены, ч Льготное сокращение смены Плановая продолжительность смены, ч Эффективный фонд времени работы единицы оборудования, ч Количество единиц оборудования Всего плановый фонд времени станок токарно- винто разный PT250S пресс П-511Б станок фрезерный 6610 станок фрезерный 6Р83Г 365 109 23 1.4 8 0.2 7 365 109 19 1 8 0.2 16 365 109 21 1 8 0,2 5 365 109 21 1 8 0,2 20
Приложение 1. Исходные данные для примера 115 Таблица П1.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 А 8 С D Е F расчет планового фонда времени рабочих на ручных операциях Наименование статей Календарный фонд Выходные и праздники Номинальный фонд рабочего времени, дни Плановые неявки на работу, ДНИ Очередные отпуска Дополнительные отпуска Отпускало временной способности Отпуска с разрешения администрации без сохранения зарплаты Учебные отпуска Наименование профессии слесарь- сборщик 365 109 4 30 4 0 0 наладчик 365 109 4 30 4 0 0 контролер 365 109 4 30 4 0 0 слесарь- ремонтник 365 109 4 30 0 4 0 0 электрик 365 109 4 30 0 4 0 0
116 Приложение 1. Исходные данные для примера Окончание табл. П1.7 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Выполнение дарственных или общественных обязанностей Прочие неявки на работу Действительный фонд рабочего времени, дни Номинальная про- должитель- ность рабочего дня, ч Льготное софащение рабочего дня Плановая продолжительность рабочего дня, ч Действительный фонд рабочего времени, ч/чел. Численность Всего 0 0 8 0.2 0 0 8 0,2 0 0 8 0,2 0 0 8 0,2 0 0 8 0.2
Приложение 1. Исходные данные для примера 117 Таблица П1.8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 G Н 1 J F расчет планового фонда времени рабочих на ручных операциях Наименование статей Календарный фонд Выходные и праздники Номинальный фонд рабочего времени, дни Плановые неявки на работу, дни Очередные отпуска Дополнительные отпуска Отпуска по временной нетрудоспособности Отпуска с разрешения администрации без сохранения зарплаты Учебные отпуска Выполнение государственных или общественных обязанностей Прочие неявки на работу Действительный фонд рабочего времени, дни Номинальная продолжительность рабочего дня, ч Наименование профессии кладовщик 365 109 4 30 0 4 0 0 0 0 8 уборщица 365 109 4 30 0 4 0 0 0 0 8 грузчик 365 109 4 30 0 4 0 0 0 0 8 водитель 365 109 4 30 0 4 0 0 0 0 8 Водитель автокара 365 109 4 30 0 4 0 0 0 0 8
118 Приложение 1. Исходные данные для примера Окончание табл. П1.8 19 20 21 22 23 Льготное сокращение рабочего дня Плановая продолжительность рабочего дня, ч Действительный фонд рабочего времени, ч/чел Численность Всего 0.2 0,2 0.2 0,2 0,2 Таблица П1,9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 А В С D E F G план по труду Основные производственные рабочие (сдельщики) наименование профессии Токарь Штамповщик Фрезеровщик Фрезеровщик Слесарь- сборщик Наладчик Контролер Итого сдельщики численность расчетная численность плановая Вспомогательные рабочие (повременщики) наименование профессии Слесарь- ремонтник Электрик Кладовщик Уборщица Грузчик Водитель Водитель автокара Итого повременщики численность плановая 3 2 4 1 3 1 Численность списочная всего ИТР и служащие наименование должности Директор Зам. Директора по сбыту Гл. Инженер Гл. Бухгалтер Менеджер Мастер Бухгалтер Итого ИТРи служащие численность плановая 1 1 1 1 7 7 2 20
Приложение 1. Исходные данные для примера 119 Таблица П1.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 А В С О Е основные производственные фонды Наименование Станок токарно- еинтореэ- ный РТ2505 Пресс П-511Б Станок фрезерный 6610 Станок фрезерный 6Р83Г Корпус 1 Корпус 2 Прочие Всего Балансовая стоимость (Р.) 67000 130000 81000 64000 2674000 730000 262000 Норма амортизации 0.25 0.25 0.25 0.25 0.05 0.1 0,25 Остаточная стоимость на начало года (Р) 0 0 0 0 267400 438000 131000 Остаточная стоимость на конец года (Р-> Таблица П1.11 1 2 3 4 5 6 А F G Н основные производственные фонды Нзименовэние Станок токарно винторезный РТ2505 Пресс П-511Б Количество единиц оборудования 7 16 Ремонто- сложность (ЕРС) 3 5 Амортизация (Р)
120 Приложение 1. Исходные данные для примера Окончание табл. П1.11 8 9 10 11 12 13 Станок фрезерный 6610 Станок фрезерный 6Р83Г Корпус 1 Корпус 2 Прочие Всего 5 20 1 1 12 14 14 Таблица П1.12 1 2 3 4 5 6 А В С план производства готовой продукции Наименование изделия Ак-3 Ат-1000 Единица измерения шт. шт. Количество Таблица П1.13 1 2 3 4 S 6 7 8 9 10 11 I J к L М баланс мощности Наименование группы оборудования или профессии Станок токарнс- винторезный РТ2505 ПрессП-511Б Станок фрезерный 6610 Станок фрезерный 6Р83Г Слесарь-сборщик Наладчик Контролер Слесарь- ремонтник Единица измерения станко-ч станко-ч станко-ч станко-ч нормс-ч нормо-ч нормо-ч нормо-ч Потребность в мощности Наличие мощности Потребность/ наличие
Приложение 1. Исходные данные для примера 121 Таблица П1 14 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Е п. G основные показатели Наименование показателя Выручка Себестоимость Прибыль Чистая прибыль Основной капитал Оборотный капитал Рентабельность капитала Рентабельность продукции Длительность оборота оборотного капитала Валовые накопления Номинальный рендит Таблица П1.15 1 2 3 4 5 6 7 8 А В Основные производственные рабочие (сдельщики) наименование профессии Токарь фонд зарплаты С D фонд заработной плать Вспомогательные рабочие (повременщики) наименование профессии Слесарь- ремонтник фонд зарплаты Е 1 •= ИТР и служащие наименование должности Директор фонд зарплаты 180000
122 Приложение 1. Исходные данные для примера Окончание табл. П1.15 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Штамповщик Фрезеровщик Фрезеровщик Слесарь- сборщик Наладчик Контролер Итого сдельщики Фонд зарплаты на 200_ г. Всего Среднемесячный фонд зарплаты Структура фонда зарплаты Электрик Кладовщик Уборщица Грузчик Водитель Водитель автокара Итого повременщики 81619 37409 17004 40810 108826 54413 Зам. директора по сбыту Гл. инженер Гл. бухгалтер Менеджер Мастер Бухгалтер Итого ИТРи служащие Р- Р- 153000 144000 144000 504000 441000 108000 Таблица П1.16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 А | В с D расчет потребности в материалах Материал/комплектующее наименование Лист стальной Уголки Лак Краска Электрооборудование Цветной металл единица измерения кг кг кг кг комплект кг Остатки на начало ПУП 425 18090 12500 6042 1980 800 на конец ПУП
Приложение 1. Исходные данные для примера 123 Таблица П 1.17 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 А Материал/ комплектующее наименование Лист стальной Уголки Лак Краска Электрооборудование Цветной металл Всего Е F I G расчет потребности в материалах Потребность валовая чистая Среднегодовая величина Н Стоимость Таблица П1.18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 А В С 0 Е F расчет плановой себестоимости товарной продукции Показатель Постоянные затраты Амортизация Зарплата с отчислениями Во внебюджетные фонды Прочие Переменные затраты Зарплата с отчислениями во внебюджетные фонды Материалы Прочие Итого Количество (тыс. р.)
124 Приложение 1. Исходные данные для примера Окончание табл. П1.18 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 СТРУКТУРА СЕБЕСТОИМОСТИ Показатель Постоянные затраты Амортизация Зарплата с отчислениями Во внебюджетные фонды Прочие Переменные затраты Зарплата с отчислениями во внебюджетные фонды Материалы Прочие Итого Доля Таблице П1.19 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Н I J расчет плановой себестоимости товарной продукции Маргинальные затраты показатель (Р.) Материалы Зарплата с отчислениями Прочие Всего изделие Ак-3 Ат-1000
Приложение 1. Исходные данные для примера 125 Таблица П1.20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 А В С D Е баланс доходов и расходов Платежи Налоги Единый социальный налог Зарплата Материалы Прочие Всего В том числе наличными ДЕФИЦИТ Валовые накопления Амортизация Чистая прибыль Итого Сумма (тыс. р.) Поступления Выручка Дивиденды и доходы по депозитам Прочие Всего ПРОФИЦИТ Распределение валовых накоплений Дивиденды Инвестиции На прирост оборотного капитала В фонд развития Социальные расходы Итого F Сумма (тыс. р.)
126 Приложение 1. Исходные данные для примера Таблица П1.21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Н Налог НДС На имущество Прочие На прибыль Всего I Расчет налогов Сумма (тыс р.)
Приложение 2 БЫСТРЫЙ ВВОД ФОРМУЛ В EXCEL Все формулы в Excel начинаются со знака «-=». Если знака равенства в начале формулы нет, Excel воспримет такую запись как текст и не будет совершать над ней арифметических операций. Выполняя указанные в формуле действия, Excel оперирует не с числами, а с ячейками, в которых эти числа записаны. Адреса ячеек можно вводить с клавиатуры в английском регистре, но это плохой способ ввода адресов. Во-первых, надо часто переходить с одного регистра на другой, во-вторых, высока вероятность ошибки. Значительно быстрее и проще вводить адреса ячеек с помощью мыши. Для этого нужно щелкнуть (левой кнопкой мыши) по ячейке, чей адрес вводится, и ссылка на эту ячейку автоматически вставится в формулу. По окончании ввода всей формулы надо нажать, как обычно, Enter. Например, в ячейку А1 надо ввести формулу: =А2+А3 Для этого надо выполнить следующие действия: Шаг 1. Выделить ячейку А1 и ввести с клавиатуры знак равенства. Шаг 2. Щелкнуть по ячейке А2. Вокруг этой ячейки появится подвижная пунктирная рамка. Шаг 3. Ввести с клавиатуры знак плюс. Подвижная пунктирная рамка вокруг ячейки А2 исчезает. Шаг 4. Щелкнуть по ячейке A3. Вокруг этой ячейки появится подвижная пунктирная рамка. Шаг 5. Нажать Enter. Подвижная пунктирная рамка вокруг ячейки A3 исчезает. Формула введена. Этот способ ввода формул не просто рекомендуется, а настоятельно рекомендуется. Когда приходится ссылаться на другие листы
128 Приложение 2. Быстрый ввод формул в Excel или на листы в других книгах, использование мыши предохраняет от многих ошибок в формулах. Следует максимально использовать возможности копирования формул. Это также снижает число ошибок при их вводе. Формулу можно скопировать с помощью команды Копировать в меню Правка, с помощью значка ЬШ^~'- на панели управления или просто перетягиванием. [о г£ В первом случае — копирование с помощью команды Копировать в меню Правка — надо выполнить следующие действия: 1. Выделить с помощью левой кнопки мыши ячейку, в которой находится копируемая формула. 2. Открыть меню Правка и левой кнопкой мыши выделить команду Копировать. 3. Выделить с помощью левой кнопки мыши ячейку, в которую надо скопировать формулу. 4. Нажать Enter. Быстрее работает второй способ — с помощью значка ЩЩр на панели управления. Для этого надо: 1. Выделить с помощью левой кнопки мыши ячейку, в которой находится копируемая формула. 2. Нажать с помощью левой кнопки мыши на значок! 3. Выделить с помощью левой кнопки мыши ячейку, в которую надо скопировать формулу. ; ^_: 4. Нажать с помощью левой кнопки мыши на значок \Щ ' нажать Enter, чтобы выйти из ячейки. Еще быстрее осуществляется копирование перетягиванием. Надо: 1. Выделить с помощью левой кнопки мыши ячейку, в которой находится копируемая формула. 2. Поставить курсор в правый нижний угол выделенной ячейки, так, чтобы в этом углу появился маленький крест. 3. Не отпуская левую кнопку мыши, перетянуть формулу в нужную ячейку. При копировании формулы автоматически изменяются. Так, если копируется формула в ячейке A3 =А1+А2
Приложение 2. Быстрый ввод формул в Excel 129 в ячейку ВЗ, то в ячейке ВЗ появится формула: =В1+В2. Excel самостоятельно меняет адреса ячеек в формуле. Если же надо не менять какой-либо адрес при копировании, например получить в ячейках ВЗ и СЗ формулы, суммирующие содержимое ячеек В1 и А2, С1 и А2, то надо использовать абсолютные адреса ячеек. В данном случае необходимо, чтобы абсолютной была координата столбца (т. е. чтобы она не менялась при копировании). Для этого (в английском регистре) перед координатой столбца надо поставить знак доллара «$$>. После копирования в ячейках ВЗ и СЗ появятся формулы: =В1+$А2 =С1+$А2 Если же требуется зафиксировать координату строки, то знак $ ставится перед ней.
Поил оженив 3 МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Например: А = 10 12 3 10 5 J Y-(213), Х = Г2\ 4 О О, Число строк и столбцов матрицы определяют ее размерность. Если матрица состоит из 3 строк и 4 столбцов, ее размерность — 3 х 4; в общем случае m строк и п столбцов размерность равна m x пТаблица, состоящая из одной строки или одного столбца, называется вектором- строкой или вектором-столбцом соответственно. Общий элемент матрицы А записывается как а... А = а» Здесь, например, ап - 2, а12 - 1, аа - 1 и т. д. Первый индекс — это номер строки, второй — номер столбца. Общие элементы векторов записывают с одним индексом: ху у,, так что
Приложение 3. Матрицы и операции над ними 131 'О х = У = (У, У2 У,)- При выполнении определенных условий с матрицами и векторами можно оперировать также как с числами. Равенство матриц и векторов Матрицы А и В равны, если для всех i hj. a =b. ч ч Ясно, что сравнивать можно только матрицы с одинаковым числом строк и столбцов (одинаковой размерности). Если это условие не выполнено, матрицы не сравнимы. Например, вектора (12 3) 'О 2 3 не равны, хотя все их элементы с одинаковыми индексами равны. Транспонирование матриц и векторов Матрица В называется транспонированной к матрице А: В = АТ, если ч if г. с. если столбцы и строки поменялись местами. Например:
132 Приложение 3. Матрицы и операции над ними (1 2 3) = /Г 2 3 (\ \ v3/ '3 1 7^1 5 2 0 = 0 2 3)г, О 5V 1 2 У1 °J Сумма и разность матриц и векторов Пусть матрицы А и В имеют одинаковый порядок, т. е. число строк матрицы А равно числу строк матрицы В и число столбцов матрицы А равно числу столбцов матрицы В. Матрицы С и D — сумма и разность матриц А и В: С = А + В, если D = А - В, c. = а.. + Ь.., d. = а.. - b.. и у у Например: (Ъ 1 7"| 5 2 0 (2 1 -34 (5 1 4^ 6 7 4 (2 2 7 5 2 0 ' 2 О J 5 ' 1 4 V 2 10^ -3 -4
Приложение 3. Матрицы и операции над ними 133 Умножение скаляра (числа) на матрицу В = Х*А, где X — скаляр (число). В индексной записи: b =Х*а. ч ч Например: (\ г\(ъ б .3 A) U 12 3* Умножение матрицы на скаляр не определено, т. е. выражение С = А*Л не имеет смысла. Скалярное произведение векторов Пусть х — вектор-строка, а у — вектор-столбец одинакового порядка п. Скалярным произведением векторов х и у называется выражение Например: (3 0 1)* 8^ = 3*8+0*2 + 1*1 = 25. V1, Умножение матриц Пусть матрица А имеет к строк и m столбцов, матрица В имеет m строк и п столбцов. Существует матрица С, являющаяся произведением матриц А и В: С = А * В, такая, что m 1=1 Например:
134 Приложение 3. Матрицы и операции над ними 2 1 3 ^14 0 ГО 2^ 3 О 1 3, '2*0 + 1*3 + 3*1 2*2 + 1*0 + 3*3" ч1*0 + 4*3+0*1 1*2 + 4*0 + 0*3, '6 13" J2 2, 'О 2" 3 О J 3, 2 1 3 U 4 О '0*2 + 2*1 0*1 + 2*4 0*3 + 2*0" 3*2+0*1 3*1 + 0*4 3*3 + 0*0 1^1*2+3*1 1*1 + 3*4 1*3 + 3*0, (2 8 0"| 6 3 9 5 13 3 В правиле умножения матриц нет ничего сложного. Элемент результирующей матрицы в строке i и столбце j равен скалярному произведению i-й строки левого сомножителя на j-й столбец правого сомножителя: '(2 1 3)> Л» 4 0)J * го" 3 [к Г2"| 0 \ / г (2 1 3)* (1 4 0)* ч (°1 3 Л 3 (2 1 3)* (1 4 0)* Г2") 0 А ,2ч 0 \ '6 13" ,12 2, Все, что надо запомнить, — это то, что СЛЕВА ВСЕГДА СТРОКИ, СПРАВА — ВСЕГДА СТОЛБЦЫ. Индексы, указывающие, в какой строке и в каком столбце расположен элемент матрицы, записываются в том же порядке: сначала номер строки, потом номер столбца; левый сомножитель в произведении матриц состоит из строк, правый — из столбцов. Как видно из приведенных выше примеров, от перемены мест сомножителей результат может измениться: произведение матриц не коммутативно. Особенно наглядно это свойство матричного произведения проявляется в следующем примере: (1 2 3)" (Ъ 2 , 1 , 1*3 + 2*2 + 3*1 = 10,
Приложение 3. Матрицы и операции над ними 135 ГзЛ UJ 41 2 3) = f3*l 3*2 3*3^ 2*1 2*2 2*3 1*1 1*2 1*3 '3 6 9^ 2 4 6. ,1 2 3
Поил оженив 4 МАССИВЫ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ В EXCEL В электронных таблицах Excel матрицы и векторы представляются как массивы чисел, как это показано па рис. П4.1. Их координаты на рабочем листе указываются ссылкой на левый верхний угол и правый нижний угол массива. Адреса этих ячеек разделяются двоеточием. В электронную таблицу введены матрица А и векторы X и У Адрес массива Л — ячейки ВЗ :Е5, массива Л' — G3 : G6, массива У- B7:D7. Все операции над массивами, соответствующие операциям над матрицами и векторами, можно выполнить, введя соответствующие формулы в ячейки, предназначенные для хранения результатов вычисле- Рис. П4.1. Адресация массивов и поэлементное вычисление произведения матрицы на вектор
Приложение 4, Массивы и операции над ними в Excel 137 ний. Например, произведение АХ вычисляется с помощью формул так, как это показано на рис. П4.1. В ячейку 13 введена формула для вычисления первого элемента результирующего вектора. Затем в ячейки 14 и 15 вводятся аналогичные формулы для вычисления остальных элементов вектора АХ. Однако с массивом удобнее работать как с единым целым. В Excel есть стандартные функции, реализующие основные операции над матрицами и векторами. Так, произведение матриц реализуется с помощью функции МУМНОЖ (Матричное УМНОЖение). Делается это следующим образом. Умножение матрицы на вектор Шаг 1. Выделить ячейки, в которых будет храниться результат умножения. Здесь очень важно правильно установить, чем является результат умножения матрицы на вектор: матрицей, вектором-столбцом или вектором-строкой. Поскольку слева всегда строки, а справа — столбец, результат — вектор-столбец, число элементов которого равно числу строк матрицы-сомножителя (см. приложение 3). В нашем примере выделены ячейки 13:15. Шаг 2. На панели инструментов (под полосой меню Файл, Правка, Вид и т. д.) щелкнуть левой кнопкой мыши по кнопке Вставка функции. Откроется диалог Мастер функций — шаг 1 из 2, как показано на рис. П4.2. Шаг 3. В левом окне диалога Категория выбрать Математические и щелкнуть по этой строке левой кнопкой мыши. В левом окне найти и выделить МУМНОЖ. После этого нажать ОК. Появится диалог МУМНОЖ, как это показано на рис. П4.3. Шаг 4. В окне Массив 1 надо указать адрес матрицы, — левого сомножителя. Это можно сделать, набрав адрес с клавиатуры, но лучше сделать это с помощью мыши. Для этого надо установить курсор в окне Массив i и мышью выделить ячейки, занимаемые массивом, т. е. установить курсор в левом верхнем углу матрицы и, нажимая левую кнопку мыши, протащить его до правого нижнего угла массива. Если диалог заслоняет матрицу, его можно сдвинуть, используя мышь: поставить на него курсор (но не на кнопку и не на окно), нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, перетащить диалог в нужное место. Затем таким же способом надо в окно Массив 2 ввести адрес второго сомножителя. После этого, нажимая Shift и Ctrl, нажать Enter. В ячейках 13:15 появится результат умножения матрицы на вектор, как это
138 Приложение 4. Массивы и операции над ними в Excel Рис. П4.2. Диалог Мастер функций — шаг 1 из 2 Рис. П4.3. Диалог МУМНОЖ
Приложение 4. Массивы и операции над ними в Excel 139 Рис. П4.4. Умножение матрицы на вектор показано на рис. П4.4. Аналогичным образом выполняется умножение матрицы на матрицу. Сложение векторов Можно, разумеется, складывать векторы поэлементно, введя в каждую ячейку массива, в котором хранится сумма, соответствующую формулу, например складывая векторы X и У на рис. П4.5, ввести в ячейку Н2 формулу =B2+D2, в ячейку НЗ : =B3+D3 и т. д. Однако и в этом случае удобнее работать с массивом как с цельным объектом. Для этого надо: Шаг 1. Мышью выделить ячейки под сумму векторов (ячейки F2:F5napnc. П4.5). Шаг 2. Набрать (с клавиатуры) знак равенства. Шаг 3. Выделить мышью ячейки В2 : В5. Шаг 4. Набрать (с клавиатуры) знак «плюс».
140 Приложение 4. Массивы и операции над ними в Excel Рис. П4.5. Сложение векторов Шаг 5. Выделить мышью ячейки D2: D5, в строке формул появится формула В2 :B5 + D2:D5. Шаг 6. Нажимая Shift и Ctrl, нажать Enter. Транспонирование массивов Транспонирование массива производится так: Шаг 1. Мышью выделить ячейки под результат транспонирования. Шаг 2. Вызвать функцию ТРАНСП. Ее можно найти в категории МАТЕМАТИЧЕСКИЕ или ПОЛНЫЙ АЛФАВИТНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ либо ввести с клавиатуры. Шаг 3. Ввести в окно диалога функции ТРАНСП адрес транспонируемого массива. Шаг 4. Нажимая Shift и Ctrl, нажать Enter. Пример приведен на рис. П2.6.
Приложение 4. Массивы и операции над ними в Excel 141 Рис. П4.6. Транспонирование массивов При работе с массивами важно помнить, что: • При умножении: слева всегда строка, справа всегда столбец. • При сложении: строка складывается со строкой, столбец со столбцом. • Для превращения столбца в строку или строки в столбец используется операция транспонирования (функция ТРАНСП () в Exel). • Для правильного выполнения операции над массивами Enter или ОК нажимаются только при отжатых клавишах Shift и Ctrl.
Приложение 5 ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ Линейное программирование — частный случай общей задачи оптимизации при наличии ограничений. Многие задачи планирования производственно-коммерческой деятельности предприятия сводятся к задачам линейного программирования. Задача линейного программирования на максимум в стандартной форме формулируется следующим образом. Найти числа х,,...,хп такие, что £с,лг,=>тах, (1) У=1 taijXj<b„ (2) У=1 Xj > О, О) Например: i = 1, ...,т, j = I п. 2.г, - хг => max, —4jc, + x2 < 2, Jf, -х2 < I, 2х,+х, <5, *,,*,> 0. (4)
Приложение 5. Линейное программирование 143 В матричных обозначениях эта задача выглядит следующим образом: сх => max, Ах<Ь, *>0. (5) Здесь с — n-мерный вектор-строка, х — m-мерный вектор-столбец, А — матрица порядка m*n. Например: (2 -1)' г-4 Г 1 -1 , 2 1, х\ ,0, max, 2^ 1 (6) Задача на минимум в стандартной форме записывается в виде: Или в матричном виде 2jCjXj => min, j~\ п У-1 Xj > 0 . сх => min, Ах>Ь, xZO. Функция сх от переменных х{,...,хп называется целевой функцией.
144 Приложение 5. Линейное программирование Числа х1,...,хп — векторы х, удовлетворяющие неравенствам Ах <Ь, х>0 в задаче на максимум или Ах>Ь, х>Ъ в задаче на минимум, называются множеством допустимых решений. Иногда удобнее записывать задачу линейного программирования в канонической форме. Каноническая форма отличается от стандартной только записью ограничений. В канонической форме они записываются в следующем виде: (7) X] >0. Задачу в канонической форме всегда можно привести к задаче в стандартной форме, записав равенства (7) в виде эквивалентной системы неравенств: Ах<Ь, -Ах<-Ь. С другой стороны, задачу в стандартной форме тоже можно привести к задаче в канонической форме, введя дополнительные переменные z. Системы неравенств: Ах<Ь и Ax+Jz = b,z>0, (где I — единичная матрица размерности m*m) эквивалентны. Например, задача (6) в канонической форме записывается как (2 -l)*(*'l + (0 0 0)* v2', 'max,
Приложение 5. Линейное программирование 145 ( -4 1 ^ , . fl 0 0 1 -1 2 1 W О I О О 0 1 f - \ i '2^ I v5, или v > О О т > 0 ,0, 2х, -х2+ 0г, + 0z2 + 0z3 => max, -4xl + хг + z, =2, jc,-x2+z2=1, 2х, + хг + z3 =5, ДС,,ДС2,2м2„2з>0. Можно записать эту задачу проще, добавив нулевые элементы в вектор-строку коэффициентов целевой функции и столбцы в матрицу ограничений: 'О (2-10 0 0)* max, VJ (-Л 1 { 2 1 1 0 0\ -10 10 1 0 0 1, * (Xs) хг *Э х* \xs, = f2l 1 lv
146 Приложение 5. Линейное программирование 'хА Го^ о о о Каждой задаче линейного программирования соответствует двойственная задача. Задаче на максимум в стандартной форме соответствует следующая двойственная задача. Найти вектор у такой, что уЪ => min, уА>с, У>0, или найти числа У,,~.,ут такие, что т Хм =*min- т yt>0. Стандартной задаче на минимум соответствует двойственная задача: Найти вектор у такой, что yb => max, уА<с, у>0. или найти числа ух,—,ут такие, что т £М => max, М m yt>0. Связь между прямой и двойственной задачами описывается следующими теоремами:
Приложение 5. Линейное программирование 147 1. Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения (т. е. множества их допустимых решеншТ не пусты), то обе они имеют и оптимальные решения у', х', причем сх' - у'Ь (оптимальные значения нелевых функций прямой и двойственной задач равны), дсх' (при увеличении правой части ограничения bt на единицу оптимальное значение целевой функции увечится примерно на у. единиц). 2. Для того чтобы допустимое решение прямой задачи линейного программирования xt ,—-х„ было оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы нашлось такое допустимое решение двойственной задачи y't у'т , ЧТО m n 3. Если оптимальное решение задачи линейного программирования существует, то из у' = 0 следует 2jaaxt ~^, я из у' >0 следует 2j°oxj <Ь, ;-| т из х* >0 следует Zjy,an =cj, i=i «I из х] =0 следует L,y,a,i >c,. ;=| В общем случае это не обязательно, но обычно количество ненулевых элементов в векторе оптимального решения равно наименьшему из чисел: количество ограничений, количество переменных в прямой задаче.
148 Приложение 5. Линейное программирование Оптимального решения задачи линейного программирования не существует в любом из следующих случаев: 1. Если целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений. Например: 3jt, + х, =ф max, -х, + хг <4, xt,x2>0. 2. Если множество допустимых решений пусто, т.е. описывается системой несовместных неравенств. Например: х, + 2х, => max, X, + -Y, < 4, *,<2, -х,<-4, х,,х:>0. Обычно эти случаи являются следствием плохой постановки задачи.
Приложение 6 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В EXCEL Для решения задач линейного программирования в Excel используется надстройка ПОИСК РЕШЕНИЯ. Работу этой надстройки рассмотрим на примере. Пусть требуется решить следующую задачу: 2х,-х1 =>тах -4*, + х2 < 2 дг,-дс2<1 2х1+хг £5 xt,XlZ0. или в матричных обозначениях: (2 -1)* max 1 ,2 г -1 * К V W (о) £ 1 ,5J Оптимальное решение находится в результате выполнения следующих шагов: Шаг 1. Ввести исходные данные в таблицу. В нашем примере коэффициенты целевой функции введены в ячейки А1 :В1; элементы мат-
ISO Приложение 6. Решение задач линейного программирования в Excel рицы ограничений — в ячейки АЗ:В5; правые части ограничений — в ячейки D3 : D5. Шаг 2. Ввести нули в ячейки, отведенные под план. В нашем примере — это ячейки А7 : А8, они выделены серым цветом. Шаг 3. Ввести формулу для вычисления значения целевой функции. В примере под значение целевой функции отведена ячейка D1 (выделена серым цветом) и в нее введена формула: =МУМНОЖ(А1:В1;А7:А8) Шаг 4. Вычислить значение произведения матрицы ограничений на искомый вектор Ах . Для этого в примере отведены ячейки СЗ : С5. Они выделены серым цветом, и в них введена формула: =МУМНОЖ(A3:В5;А7:А8) Шаг 5. В меню СЕРВИС вызвать ПОИСК РЕШЕНИЯ, как показано на рис. П6.1. Рис. П6.1. Вызов надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ
Приложение 6. Решение задач линейного программирования в Excel 151 Рис. П6.2. Диалог ПОИСК РЕШЕНИЯ Рис. П6.3. Установка адресов целевой ячейки и изменяемых ячеек
152 Приложение 6. Решение задач линейного программирования в Excel Шаг 6. Установить флажок в окне равной диалога ПОИСК РЕШЕНИЯ, как показано на рис. П6.2. Шаг 7. В окно Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, в которой хранится значение целевой функции, а в окно Изменяя ячейки — адрес искомого вектора, как показано на рис. П6.3. Шаг 8. В диалоге ПОИСК РЕШЕНИЯ нажать клавишу ДОБАВИТЬ, предварительно установив курсор в окне Ограничения. Появится новый диалог, как это показано на рис. П6.4. Рис. П6.4. Диалог Добавление ограничения Шаг 9. Ввести адреса векторов Ах и правых частей ограничений (рис. П6.5) и нажать ОК. Снова появится диалог ПОИСК РЕШЕНИЯ, как это показано на рис. П6.6. Рис. П6.5. Добавление ограничений
Приложение 6. Решение задач линейного программирования в Excel 153 Рис. П6.6. Диалог ПОИСК РЕШЕНИЯ после добавления ограничений Шаг 10. Нажав клавишу Параметры, открыть диалог и установить флажки ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ и НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, как .зто сделано на рис. 116.7, после чего нажать ОК. На экране появится диалог ПОИСК РЕШЕНИЯ. Рис. П6.7. Диалог Параметры
154 Приложение 6. Решение задач линейного программирования в Excel Шаг ИВ диалоге ПОИСК РЕШЕНИЯ нажать клавишу ВЫПОЛНИТЬ. Если решение найдено, как это видно на рис. П6.8, нажать в диалоге-сообщении о результате поиска ОК, в противном случае искать ошибку. Рис. П6.8. Решение найдено
Литература 1. Белов А. М., Ботвин Г. А., Добрин Г. И., Карлик А. Е. Формирование и анализ основных показателей плана производства и реализации продукции с помощью Microsoft Excel. — СПб.: изд. СПб Университета экономики и финансов, 2000. 2. ГариаевА. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. — СПб.: Bhv, 1999. 3. Григорьева Т. А. Налоги и другие обязательные платежи, действующие в Санкт-Петербурге в 2003 году. — СПб.: Анатолия, 2003. 4. Додж М., Кипата К., Стинсон К. Эффективная работа с Excel. — СПб.: Питер, 1997. 5. Канторович Л. В., Горстко А. Б. Оптимальные решения в экономике. — М.: Наука, 1972. 6. Карлберг К. Бизнес-анализ с помощью Excel. — М.: Вилямс, 2000. 7. Кузин Б. И., Горбоконь А. А., Тютюкин В. К., Чернова Г. В. Экономико- математические модели в организации и планировании промышленного предприятия. — Л.: изд. ЛГУ, 1982. 8. Кузин Б., Юрьев В., Шахдипаров Г. Методы и модели управления фирмой. - СПб.: Питер, 2001. 9. Лебедев В. Г., Дроздова Т. Г., Кустарев В. П., Асауя А. Н„ Осорьева И. Б. Управление затратами на предприятии. — СПб.: Бизнес-пресса, 2003. 10. Смирницкий Е. К. Экономические показатели промышленности. — М.: Экономика, 1974. 11. Шепеленко Г. И. Экономика, организация и планирование производства на предприятии. — Ростов-на-Дону: Март, 2000.
М. К. Плакунов Планирование на малых и средних предприятиях средствами EXCEL Главный редактор Е. Строганова Заведующая редакцией И. Андреева Руководитель проекта Т Середова Выпускающий редактор Е. Маслова Редактор С Севелев Художественный редактор Р. Яцко Корректоры Н. Нестерова, Н. Сулейманова Верстка Н, Лукьянова Лицензия ИД № 0S784 от 07 09 01. Подписано к печати 18.03.04 Формат 60x90/16. Уел п. л 8. Тираж 4000 Заказ 41. ЪО ООО «Питер Принт», 196105. Санкт-Петербург, ул Благодатна», д 67в Налогом* льгота — общероссийский классификатор продукции ОК 003-93, том 2,95 3005 — литература учебная