Автор: Лоборев В.М. Замышляев Б.В. Маслин Е.П. Шилобреев Б.А.
Теги: ядерная, атомная и молекулярная физика физика ядерная физика
ISBN: 5-02-015125-4
Год: 1997
Текст
Министерство обороны Российской Федерации
Центральный физико-технический институт
ФИЗИКА
ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
Том 2
Действие взрыва
Москва
Наука • Физматлит
1997
ББК 22.38
Ф50
УДК 539.17
Издание осуществлено при поддержке
Российского фонда фундаментальных
исследований по проекту Nt 96-02-30054
Редакционная коллегия:
В. М. Лоборев (главный редактор),
Б. В. Замышляев, Е. П. Маслин, Б. А. Шилобреев
Физика ядерного взрыва: В 2 т. Том 2. Действие взрыва / Министерство
обороны Российской Федерации. Центральный физико-технический инсти-
тут. — М.: Наука. Физматлит, 1997. — 256 с. — ISBN 5-02-015125-4 (Т. 2).
Второй том монографии «Физика ядерного взрыва» является логическим продолжением пер-
вого. Предметом второго тома является систематическое описание наиболее важных физических
процессов, протекающих при взаимодействии поражающих факторов ядерного взрыва с прегра-
дой, а также наиболее интересных и важных математических моделей, разработанных при изуче-
нии процессов взаимодействия.
Для специалистов, работающих в области атомной физики, радиофизики, механики, физики
твердого тела и физики плазмы.
Табл. 12. Ил. 133. Библиогр. 167 назв.
л 1604080000-033
W 053(02)—97— 79-97. Наука, I полугодие 1997
© Центральный физико-технический
институт МО РФ, 1997
© Коллектив авторов, 1997
ISBN 5-02-015125-4 (Т. 2)
ISBN 5-02-015118-1
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...................................................... 4
Часть первая
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА...............................5
Глава 1. Взаимодействие воздушной ударной волны с типовой преградой
В. А Борисов, В. Д. Кузовлев, В. С. Королев ........................7
Глава 2. Затекание воздушной ударной волны в канал и замкнутый объем
В. Н. Архипов, В. В. Бугров, В. С. Королев, Г. Я. Любимов,
В. Е. Макаров, Г. И. Семенов, В. В. Смазное.................25
Глава 3. Взаимодействие сейсмовзрывных волн с включениями и подземными
сооружениями
А И. Коряк, С. Л. Старчикова ...............................46
Глава 4. Действие ядерного взрыва на гидроузел и последствия его разрушения
А Л. Розов.........................................................61
Часть вторая
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА ................................79
Глава 5. Взаимодействие проникающих и рентгеновского излучений с преградой
И. А Волков, С. В. Гуков, Я. А Кондурушкин, С. Ф. Манаков,
В. В. Шаховский ............................................81
Глава 6. Электродинамическое действие ионизирующих излучений
С. В. Ганага, Л. Я. Здухов, С. В. Пантелеев, Ю. В. Парфенов,
О. А Тарасов, А В. Шапранов ...............................107
Глава 7. Тепловое и механическое действие рентгеновского излучения
на материалы и преграды
В. М. Грибанов, А В. Острик, С. С. Слободчиков.............131
Глава 8. Действие излучений на электронные системы
В. Я. Блохин^Л. Н. Здухов, В. С. Сызранов.........................195
Глава 9. Распространение радиоволн в атмосфере, возмущенной
ядерным взрывом
Е. Л. Ступицкий, Л. И. Чухутов ............................216
Часть третья
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА .............................223
Глава 10. Расчетные эффекты
В. Г. Кириллов, А Ф. Ковтун, В. А Лесников, В. А Резонтов ........225
Глава 11. Сопутствующие эффекты
В. А Зенин, Я. Я. Златоустов, В. А Резонтов ..............245
Предисловие
Проблема действия ядерного взрыва чрезвычайно обширна и многопланова
прежде всего из-за широкого перечня объектов, которые могут оказаться в зо-
не действия взрыва. К настоящему времени различные аспекты проблемы рас-
смотрены в довольно значительном количестве монографий (см., например,
The Effects of Nuclear Weapons / Eds S. Glads ton, P. J. Dolan, 1977). В насто-
ящей работе в отличие от названных монографий основное внимание сосредо-
точено на анализе физических процессов, определяющих взаимодействие по-
ражающего фактора с объектом, и на формировании строгой математической
модели взаимодействия. Для каждой разработанной модели представлены ха-
рактерные примеры расчета, демонстрирующие особенности взаимодействия и
возможности модели.
Фактически материал во втором томе изложен в том же ключе, что и в
первом (физические представления—математическая модель—реализация мо-
дели) и является его логическим продолжением. Однако в данном случае не
ставится задача систематического рассмотрения всей проблемы; рассмотрены
только характерные и наиболее интересные, на наш взгляд, механизмы взаи-
модействия каждого из факторов с типовой преградой или стилизованным объ-
ектом. Разделение предлагаемого материала на механическое действие ядер-
ного взрыва (часть первая) и действие излучений ядерного взрыва (часть вто-
рая) условно, тогда как выделение действия ядерного взрыва на человека
(часть третья) оправдано спецификой нелинейностей в физике взаимодейст-
вия, обусловленной живым объектом.
Часть первая
Механическое действие
ядерного взрыва
В первом томе монографии при изложении физических процес-
сов, сопровождающих развитие ядерного взрыва, рассмотрено тер-
момеханическое действие взрыва на геофизическую среду и зако-
номерности формирования таких мощных поражающих факторов,
как воздушная ударная волна, сейсмовзрывные волны, ударные
волны в воде. В данной части рассмотрено воздействие этих фак-
торов на некоторые объекты в различных условиях размещения в
окружающей среде. Основное внимание уделено случаям, наибо-
лее отражающим основные аспекты проблемы механического дей-
ствия ударных нагрузок.
Проблема представляет собой комплекс многоплановых вопро-
сов, таких как взаимодействие воздушной ударной волны с пре-
градой, затекание воздушной ударной волны в каналы и замкну-
тые объемы, взаимодействие сейсмовзрывных волн с преградами и
сооружениями различных объемно-конструкционных решений,
воздействие на гидротехнические сооружения и т. п. Эти вопросы
в единую проблему объединяются только общностью источника
внешнего воздействия, каковым является ядерный взрыв. В ос-
тальном же они совершенно независимы и для описания каждого
из них используются присущие только ему подходы, методы и мо-
дели.
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
С ТИПОВОЙ ПРЕГРАДОЙ
В. А. Борисов, В. Д. Кузовлев, В. С. Королев
1.1. Общие положения
1.2. Фаза дифракции
Результаты экспериментальных исследований. Математическая модель
1.3. Фаза квазистационарного обтекания
Список литературы
Механическое действие воздушной ударной волны на объекты представляет со-
бой многоплановую проблему из-за разнообразия самих объектов, различия ус-
ловий воздействия и степени разрушения объекта в процессе воздействия. В на-
стоящей главе рассмотрены объекты, размещенные на поверхности земли. При
этом введен ряд упрощений: форма объекта аппроксимирована простой геомет-
рической фигурой, объект обладает абсолютной жесткостью и жестко закреплен
на плоскости, ударная волна распространяется вдоль плоскости. Задача с указан-
ными упрощениями условно названа «взаимодействием ударной волны с типовой
преградой». В такой постановке обеспечивается с требуемой достоверностью как
экспериментальное, так и теоретическое решение задачи. Кроме того, оказыва-
ется возможным сделать заключение о сохранении механической прочности
(стойкости) объекта, если его форма и размеры незначительно отличаются от
стилизованной преграды и если известны допустимые нагрузки.
1.1. Общие положения
Действие ударной волны на преграду (объект) формирует динамическую на-
грузку, которая определяется параметрами ударной волны, формой и размера-
ми преграды, а также ориентацией преграды относительно вектора скорости
движения фронта волны. Процесс взаимодействия ударной волны с преградой
обычно разделяют на две характерные фазы (два периода):
1) фаза дифракции (начальный период) — от момента соприкосновения
Фронта волны с преградой до установления сравнительно стабильного процесса
обтекания преграды потоком сжатого воздуха;
© в. А. Борисов, В. Д. Кузовлев, В. С. Королев, 1997
8
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
2) фаза квазистационарного обтекания (последующий период) — после
окончания фазы дифракции до момента окончания действия положительной
фазы волны на преграду.
Исследования взаимодействия воздушной ударной волны с типовыми прегра-
дами и объектами проводились при натурных ядерных взрывах и при взрывах
зарядов химических ВВ массой от нескольких килограммов до тысяч тонн. Как
отмечено в гл. 5 Т. 1, характеристики'ударной волны при химическом и ядерном
взрывах идентичны, если избыточное давление во фронте одинаково и не пре-
вышает 1 МПа и если отсутствует аномалия ударной волны ядерного взрыва.
Это обстоятельство позволяет использовать ВВ для исследования воздействия на
объекты ударной волны ядерного взрыва. Однако при давлении более 1 МПа па-
раметры течения газа за фронтом ударной волны ядерного взрыва начинают за-
метно отличаться от параметров ударной волны взрыва ВВ.
Для исследования процесса взаимодействия воздушной ударной волны с
преградой также широко использовались ударные трубы. В таких эксперимен-
тах можно наблюдать структуры обтекающего модель потока с помощью ин-
терферометрического или теплеровского метода [1]. Развитие методов визуа-
лизации и применение их для исследования обтекания ударной волной трех-
Рис. 1.1. Схема дифракции ударной волны на преграде: 1 — падающая волна; 2— отраженная
волна; 3 вторичная волна; 4 — дифракционная волна; 5 — волны разрежения; F — смещающая
сила. Оф и DOTp — векторы скорости фронта падающей и отраженной волн
мерных преград позволило выявить дифракционную картину обтекания в на-
чальном периоде взаимодействия, схематически показанную на рис. 1.1.
И процессе натекания на преграду сначала ударная волна действует только на
лобовую поверхность, затем также на боковые и верхнюю поверхности и по
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ТИПОВОЙ ПРЕГРАДОЙ
9
мере затекания за преграду — на тыльную поверхность. В момент соприкос-
новения падающей ударной волны (1 рис. 1.1) с лобовой поверхностью прегра-
ды на ней возникает давление отражения и отраженная ударная волна (2),
которая распространяется навстречу падающей. При взаимодействии с граня-
ми преграды образуются вторичная (3) и дифракционная (4) волны, за фрон-
том которых формируются волны разрежения (5).
Разница давлений на переднюю и тыльную поверхности приводит к воз-
никновению смещающей силы, действующей на преграду. Направление, этой
силы сначала совпадает с направлением распространения ударной волны. По-
сле соударения волн, обогнувших преграду с боков, при дозвуковых режимах
течения газа за фронтом ударной волны (Дрф < 0,4 МПа) на тыльной поверх-
ности преграды может возникнуть большее давление, чем на лобовой. В этом
случае смещающая сила меняет знак. В начальный период на преградах воз-
никают большие давления и большие смещающие силы, однако время их дей-
ствия сравнительно мало. В основном оно определяется размерами преграды.
После того как фронт волны пройдет расстояние в несколько длин (высот)
преграды, повышенное давление на тыльной поверхности исчезает и смещаю-
щая сила опять действует в направлении от центра взрыва. Последующий пе-
риод характеризуется сравнительно стабильным процессом обдувания прегра-
ды потоком сжатого воздуха, скорость и плотность которого для классической
воздушной ударной волны постепенно уменьшаются. На лобовую поверхность
действует давление торможения, на боковые и верхнюю поверхности — дав-
ление проходящей волны, на тыльную поверхность — давление несколько
меньшее, чем в проходящей волне. Смещающая сила в этот период опреде-
ляется давлением скоростного напора, коэффициентом аэродинамического со-
противления преграды и площадью ее миделевого сечения. Давление и смеща-
ющая сила меньше, чем в начальный период, однако время их действия на
преграду гораздо больше. При большой энергии взрыва и малых размерах пре-
грады это время почти равно длительности фазы сжатия ударной полны. В
случае воздействия аномальной ударной волны ядерного взрыва, для которой
характерно повышенное значение скоростного напора, давление и смещающая
сила в период квазистационарного обтекания могут оказаться больше, чем в
период дифракции.
На преградах сравнительно больших размеров (например, промышленные
объекты) основные нагрузки формируются в фазе дифракции, а на преградах
с небольшой площадью поперечного сечения (например, антенны) — при ква-
зистационарном обтекании.
При нормальном падении ударной волны на поверхность преграды, обра-
щенную к центру взрыва, возникает нормальное отражение ударной волны,
при малом отклонении от нормального падения волны возникает регулярное
отражение, которое с ростом угла падения переходит в маховское (нерегуляр-
ное) отражение, двойное или однократное в зависимости от давления во фрон-
те волны и величины угла. Скольжение ударной волны вдоль гладкой плоской
поверхности является предельным случаем маховского отражения. Движение
ударной волны по тыльной стороне преграды при небольших углах обтекания
сопровождается дифракцией волны с безотрывным течением, а при увеличе-
10
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
нии угла обтекания — дифракцией с отрывом потока за волной от поверх-
ности преграды.
В воздушной ударной волне вовлекаемые в движение молекулы воздуха
полуияют дополнительную энергию, которая в конечном итоге преобразуется
в тепловую и химическую. С увеличением давления во фронте волны после-
довательно нарастает преобразование энергии в энергию поступательного, вра-
щательного и колебательного движений, возбуждения электронов, диссоциа-
ции (кислорода при Дрф > 5 МПа, азота при Дрф > 10 МПа) и ионизации
(при Дрф > 30 МПа). В результате учет термодинамического состояния реаль-
ного воздуха при высоких давлениях во фронте ударной волны дает заметное
увеличение коэффициента отражения к = Артр/Арф по сравнению со случаем
идеального газа (рис. 1.2).
Реальная воздушная среда в районе взрыва может содержать достаточно
большое количество частиц грунта и воды. Это ведет к увеличению давления
в отраженной волне. В зависимости от концентрации паров грунта и паров во-
ды давление отражения в смеси может быть определено как Др§тр ~ ^ср^Ротр»
где £ср — поправка на учет состава среды. Количественное значение поправ-
Р и с. 1.2. Зависимость коэффициента отражения к =&ртр/&Рфот давления во фронте ударной вол-
ны: сплошная линия — реальный воздух; штриховая — идеальный газ с показателем адиабаты у = 1,4
Рис. 1.3. Поправка к коэффициенту отражения ударной волны на состав воздушной среды для
различных долей концентрации воздуха кв, паров грунта к^ и паров воды 1 — кгр=\', 2 —
квоц~^'> 3 *'гр = 1/3, £вод = 1/3, £в = 1/3.
ки, представленное на рис. 1.3, получено в расчетах по строгой модели
(см. п. 1.2.2) с применением уравнений состояния смеси воздуха с парами во-
ды и грунта.
При воздушных взрывах в летних условиях возможно появление зоны ано-
малии в распространении ударной водны (см. Т. 1, гл. 5, § 5.4). В зоне анома-
лии, когда преграда полностью погружена в нагретый приземный слой, давле-
ние отражения может быть как ниже, так и выше давления отражения удар-
ной волны классической формы в зависимости от условий подрыва заряда,
размещения преграды и степени аномалии. Определяющим в данном случае
выступает отклонение от нормы значений числа Маха и нагрузок, создавае-
мых скоростным напором.
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ТИПОВОЙ ПРЕГРАДОЙ
11
1.2. Фаза дифракции
При проведении натурных вдерных взрывов в приземных условиях не удалось
получить надежных данных о характеристиках ударной волны, взаимодейст-
вующей с преградой. Однако большой объем экспериментальных исследований
выполнен при взрывах химических ВВ, что позволило уточнить физическую
картину явления обтекания волной преграды и получить ряд полезных зави-
симостей для оценки нагрузок на преграды различной формы при давлении во
фронте ударной волны менее 1 МПа. Эти экспериментальные данные исполь-
зованы также для тестирования теоретических моделей.
1.2.1. Результаты экспериментальных исследований. Как уже отмеча-
лось, максимальное давление в различных точках поверхности преграды зави-
сит от формы преграды и избыточного давления в обтекающей ударной волне.
На рис. 1.4 в качестве примера представлены эмпирические соотношения для
Точка &Рф, МПа
С 0,05 0,2-0,3 1
1 ДРОТр АРсггр АРотр
2 1.2ДРФ ЫАРф АРф
3 0,6Дрф 0,4ДДь Ф 0,2Дрф
4 0,8Дрф 0,6Др, ф О.ЗДрф
Точка ДРф, МПа
С 0,05 0,2-0,3 1
1 Др„.„ Готр А^отр A^OTp
2 ОЛДр^ готр 0,7Др готр 0-6А/Ц,
3 АРф АРф АРф
4 0,8Дрф 0,65ДРф 0,4Дрф
5 0,9Дрф О.бДРф 0,5Дрф
Р и с. 1.4. Распределение максимального давления Дрм на преграде в форме стенки (а) и цилиндра
(б) в период дифракции
оценки максимальных давлений Арм (нагрузок), развиваемых на преградах в
форме стенки длиной более 1 м, высотой до 0,2 м и толщиной до 0,1 м и в форме
Цилиндра высотой до 0,6 м и радиусом до 0,15 м при взрыве 100 кг ВВ. Давление
на лобовых поверхностях выражено в долях давления отражения Аротр = кЛрф
12
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
(коэффициент к берется по графику рис. 1.2), а на всех остальных поверх-
ностях — в долях давления во фронте обтекающей ударной волны Арф.
Время действия давления отражения на плоскую лобовую поверхность при
перпендикулярном падении волны на преграду может быть оценено по формуле
^отр
где а — расстояние от рассматриваемой точки до ближайшего обтекаемого
волной ребра преграды, сотр — скорость звука во фронте отраженной волны.
Скорость звука может быть вычислена по формуле
Г2,2(ДРф/Р0)2 + 1О(ДРф/Ро) + 7,2~[1/2
отр СФ о,97(ДРф/Ро)2 + 8(ДРф/Ро) +7,2 ’
С.
где Сф — скорость звука во фронте падающей волны, Ро — атмосферное
давление.
Время спада давления на лобовой поверхности в два раза (до давления об-
текания ДРобТ Дротр/2) может быть оценено по следующим формулам:
для прямоугольных преград с b > lh (b — ширина преграды, h — ее высота)
^обт 2Л/соТр,
для прямоугольных преград с b < lh
^обт 2Z>/coTp,
для цилиндра и полусферы радиуса R
^обт 2/?/с0Тр.
Время нарастания давления до максимума в любой точке тыльной поверх-
ности преграды прямоугольной формы может быть определено как
^нар
2/г/Оф, />>2h,
Ь/Бф, b lh,
где Бф — скорость распространения фронта ударной волны.
Для преград в форме цилиндра или полусферы время нарастания давления
Рис. 1.5. Временная зависимость горизонтальной составляющей смещающей силы в период диф-
ракции на преграде в форме стенки (а) и цилиндра (б) : 1 —ДДф= 1 МПа, 2 — 0,2 МПа, 3 — 50 кПа
на тыльной поверхности максимально в наиболее удаленной точке и уменьша-
ется по мере приближения к боковым точкам.
На рис. 1.5 приведены характерные кривые изменения во времени горизон-
тальной составляющей смещающей силы для преград, имеющих форму стенки
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ТИПОВОЙ ПРЕГРАДОЙ
13
(прямоугольник) и цилиндра. Кривые построены в приведенных координатах
F = F/(ApS) и t = tDfy/l, где F — смещающая сила, S — площадь миделевого
сечения преграды, t — время, I — глубина преграды. На преграды, имеющие
форму цилиндра и полусферы, при всех прочих равных условиях действует
примерно в 2 раза меньшая смещающая сила, чем на преграды прямоугольной
формы. Горизонтальная составляющая смещающей силы, действующей на ци-
линдр и полусферу, достигает максимума в момент, когда фронт ударной
волны пройдет расстояние, равное примерно четверти диаметра прегради
На преградах прямоугольной формы она достигает максимума практически
мгновенно.
1.2.2. Математическая модель. Явления отражения и дифракции удар-
ных волн на преграде достаточно сложны, поэтому рассмотрение всего поля
взаимодействия экспериментальными методами не представляется возмож-
ным. Только путем численного моделирования нестационарных течений мож-
но получить полную картину процесса и количественные значения нагрузок в
любой точке поверхности преграды. Эксперимент в данном случае нужен для
контроля результатов вычислений. Достоинством численных методов является
возможность решения задачи о взаимодействии с преградой ударных волн
ядерного взрыва с давлением во фронте, существенно большим 1 МПа, и удар-
ных волн в зоне аномалии, которые принципиально не воспроизводятся при
взрыве химических ВВ.
При математическом моделировании процесса взаимодействия воздушной
ударной волны с преградой следует учитывать, что вследствие больших чисел
Рейнольдса (Re > 105 при Арф > 0,01 МПа) аэродинамические силы значи-
тельно превосходят вязкостные и их влиянием на величину нагрузки можно
пренебречь. Для данного класса задач состояние движущейся сплошной среды
математически описывается системой нестационарных дифференциальных
уравнений газовой дийамики, включающей законы сохранения массы, им-
пульса и энергии. Если ограничиться рассмотрением ударной волны с давле-
нием во фронте до 1000 МПа, то задачу возможно существенно упростить за
счет пренебрежения переноса энергии излучением. Особенностью модели вза-
имодействия воздушной ударной волны с преградой является принципиальная
трехмерность течений.
В декартовой системе координат (х, у, z) система уравнений с учетом
оговоренных допущений имеет вид
as за аь эс _ _ (1.1)
at + дх + ду + az ~ и’
где
р ри pv pw
ри р + ри2 puv puw
pv , а - puv , Ь = р + pv2 , с — pvw
pw puw pvw p + pw2
Е (Е + р)и (Е + p)v (E + p)w
14
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
р___давление, р — плотность среды, u, v, w — компоненты вектора скорости,
£ _ полная энергия единицы объема воздушной среды. Замыкает систему
уравнение состояния реальной воздушной среды:
£ = р[е(р, р) 4- (u2 4- v2 4- w2)],
где е(р, р) — внутренняя энергия реального газа.
Решение задачи о взаимодействии уДарной волны с преградой возможно и
в цилиндрических координатах (х, г, <р). Для этого необходимо произвести за-
мену
х = х, у — г cos <р, z = г sin <р,
в результате чего выражение (1.1) приобретает вид
dsr эаг ЭЬг Эс _. (1-2)
dt + дх + дг + ’
где f = [0, 0, р 4- ри>2, — pvw, 0].
Ввиду однородности уравнения (1.2) представление его в конечно-разност-
ном виде обеспечивает точное выполнение законов сохранения массы, энергии
и компоненты импульса вдоль оси симметрии. Угловая и радиальная компо-
ненты импульса сохраняются приближенно. В случае же разностного пред-
ставления других форм уравнения все законы сохранения передаются прибли-
женно. Поэтому трехмерную постановку задачи предпочтительно осуществ-
лять в цилиндрической системе координат. При программной реализации
рассмотренной модели применен модифицированный метод С. К. Годунова
[2], который перспективен с позиций формирования конечно-разностной схе-
мы для решения газодинамических задач обтекания преграды в многомерной
постановке. Метод позволяет использовать нерегулярные подвижные сетки,
выделять основные поверхности разрывов, адаптироваться к особенностям ис-
следуемых течений. Для реализации уравнений состояния реального воздуха,
воды и грунта в задаче о распаде произвольного разрыва введены дополни-
тельные итерации термодинамических функций, аппроксимированных дву-
мерными полиномами.
Расчетная область для решения трехмерной задачи заключена в про-
странство, ограниченное неподвижными поверхностями преграды и земли и
подвижной внешней поверхностью. Подвижная поверхность в начальный мо-
мент времени имеет форму преграды, а в.дальнейшем левая граничная по-
верхность следит за фронтом отраженной волны, верхняя и боковая граничные
поверхности — за положением скачка уплотнения, а правая граничная по-
верхность — за положением фронта проходящей ударной волны (рис. 1.6). На
рис. 1.7 показана конструкция расчетной сетки для анализа взаимодействия
волны с преградой в форме цилиндра. Неподвижная граница AOBlFlC3D3 раз-
деляет твердую поверхность и газ для полусферы, а для цилиндра является
плоскостью симметрии. Внешняя подвижная граница ABCD следит за фронтом
отраженной ударной волны и за скачком уплотнения. Внешняя подвижная
граница DD3 сопровождает фронт проходящей ударной волны. Внутренние не-
подвижные эйлеровы границы ВВ{, СС3 и В1С1 разделяют области, где расчет-
ная сетка построена различными способами. Внутренняя подвижная граница
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ТИПОВОЙ ПРЕГРАДОЙ
15
FC-jG следит за положением линии срыва потока, причем точка F в процессе
расчета перемещается по тыльной поверхности преграды. Подвижная граница
GD2 следит за положением «хвостового» скачка уплотнения.
Программная реализация модели позволила решить задачу о взаимодейст-
вии ударной волны ядерного взрыва с преградами различной геометрической
Рис. 1.6. Конструкция расчетной сетки для преграды в форме куба: а — стартовое положение;
б — в процессе счета
Рис. 1.7. Конструкция расчетной сетки для преграды в форме цилиндра; обозначения по тексту
формы в трехмерной постановке и на ее базе провести комплексное исследо-
вание нагрузок в широком диапазоне давлений во фронте волны с учетом та-
ких важных факторов, как реальные свойства воздуха, реальная форма эпюры
проходящей ударной волны и сферичность ее фронта.
16
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
На рис. 1.8 в качестве примера представлены результаты вычисления по
изложенной выше модели газодинамических нагрузок на преграду в форме ку-
ба со стороной 0,4 м от ударной волны с давлением во фронте 0,5 МПа и на-
грузок на преграду в форме усеченной пирамиды с углом наклона граней 45°,
высотой 0,3 м и размером основания 0,7 X 0,7 м от ударной волны с давлением
0 05 МПа. Распределение максимальных давлений дано в относительных вели-
чинах Pi = и рг = \pj\p^. В расчетах воспроизводятся условия
Рис. 1.8. Сравнение результатов расчета ударных нагрузок (линии) с результатами эксперимента
(точки) при взрыве тротилового заряда 100 кг: а — пирамида, Дрф = 0,05 МПа; б — куб,
Д₽ф = 0,5 МПа
нагружения, полученные в эксперименте при взрыве тротилового заряда мас-
сой 100 кг. Сравнение рассчитанных и измеренных значений нагрузок, как
представленных на рис. 1.8, так и многочисленных других вариантов, показа-
ло, что отличие, как правило, находится в пределах погрешности измерений
датчиками давлений 8—10%. Аналогичная проверка модели осуществлена так-
же при сравнении результатов расчета с имеющимися надежными экспери-
ментальными данными, полученными при" натурных ядерных взрывах. На
рис. 1.9 в качестве примера приведены измеренные в опыте (операция
UPSHOT—KNOTHOLE, США [3]) и рассчитанные максимальные значения
давлений Лрм на лобовой, верхней и тыльной сторонах прямоугольной прегра-
ды при давлении в проходящей волне 0,024 МПа и энергии ядерного взрыва
5 кт. На рисунке также представлены графики изменения давления Ар во вре-
мени t = (£>ф/1. Во всех случаях наблюдается вполне удовлетворительное со-
гласие расчетных и экспериментальных данных.
С помощью разработанной модели выполнены исследования распределения
нагрузок на преградах различной формы при давлениях во фронте набегаю-
щей волны 0,01—50 МПа. Исследования показали, что распределение макси-
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ТИПОВОЙ ПРЕГРАДОЙ
17
мального избыточного давления имеет весьма неоднородный характер, причем
неоднородность тем больше, чем больше давление во фронте ударной волны.
Наиболее сложная картина нагрузки формируется на тыльной стороне прегра-
ды. При Арф = 0,01 МПа значения максимального давления лежат в пределах
(0,85—1)Арф, а при Арф = 50МПа — от 0,2Арф для <р«135° до 4,5Арф в
точке <р= 180°, где происходит отражение от поверхности земли и схлопыва-
ние дифрагирующей ударной волны. Это связано с различной сферичностью
фронта, изменением характера взаимодействия при переходе зафронтового по-
тока из полностью дозвукового (Арф < 0,4 МПа) в сверхзвуковой, с более рез-
ким изменением параметров за фронтом ударной волны при большем давле-
нии во фронте и, наконец, с проявлением термодинамических свойств реаль-
ной воздушной среды. При дозвуковом течении газа характер изменения
давления во времени на тыльной стороне преграды монотонный. При сверх-
звуковых режимах там образуется срывное течение. Положение линии срыва
потока в пространстве и на поверхности преграды определяется числом Маха
за фронтом ударной волны. В случае реальной ударной волны ядерного взрыва
нестационарность течения газа за фронтом такова, что линия срыва потока ни
Р и с. 1.9. Сравнение результатов расчета (сплошные линии) и данных натурного эксперимента (точ-
ки и штриховые линии) по распределениям максимальной нагрузки (а) и эпюр нагрузки в характер-
ных точках (6) на преграде в форме куба с ребром 1,83 м при энергии ядерного взрыва 5 кт [3]
сформироваться, ни тем более стабилизироваться не может. Кроме того, после
перехода параметров течения со сверхзвуковых на дозвуковые она распадает-
ся. Этими факторами и определяется разнообразие осциллограмм давлений в
точках тыльной поверхности преграды.
18
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
На практике возникает необходимость прогноза изменения нагрузок либо
при варьировании размеров преграды для фиксированной энергии взрыва, либо
наоборот при варьировании энергии взрыва для заданного значения давления во
фронте волны и для заданных размеров преграды. В качестве геометрического
кригцерия подобия в данном случае выступает коэффициент спада давления
kt = APi/АРф, который фактически связывает размеры преграды, давление во
фронте падающей ударной волны и энергию взрыва через некоторый параметр
Др,. Этот параметр определяется как уровень, до которого спадает избыточное
давление в невозмущенной (без преграды)
ударной волне за время прохода фронтом
волны отрезка, равного длине I (глубине)
преграды (рис. 1.10). Массовые расчеты на-
грузок на преграды выполнены для пяти зна-
чений коэффициента спада давления:
=0,99, 0,95, 0,75, 0,5 и 0,25 (спад давле-
ния относительно фронтового соответственно
на 1, 5, 25, 50 и 75%). Это означает также,
что, например, в случае анализа действия
волны с давлением во фронте 10 МПа на пре-
граду длиной 1 м необходимо рассматривать
взрыв с энерговыделением 15 Мт, 150 кт,
Рис. 1.10. Схема определения коэф-
фициента спада давления = Apj/Дрф;
обозначения по тексту
0,8 кт, 30 т и 1 т соответственно. В табл. 1 в
качестве примера приведены значения мак-
симальных давлений в пяти характерных точ-
ках преграды для давления во фронте волны
10 МПа при указанных выше значениях энергии взрыва q (коэффициента спада
Л;), а на рис. 1.11 представлены временное изменения давления в этих точках.
Таблица 1. Распределение максимального давления Дрм, МПа, на преграде в форме по-
лусферы в период дифракции воздушной ударной волны ядерного взрыва с
Дрф = 10 МПа
<?, кт k-i Точки поверхности (рис. 1.11)
1 Ф = 0° 2 -45° 3 —90° 4 - 135° 5 - 180°
15000 0,99 93,5 49,7 7,5 2,6 36,8
150 0,95 93,5 49,4 6,7 2,5 35,3
0,8 0,75 93,5 47,8 5,9 2,4 25,6
0,03 0,50 93,5 45,4 4,7 2,2 23,7
0,001 0,25 93,5 38,0 3,1 1,6 12,5
Изменение горизонтальной и вертикальной составляющих смещающей си-
лы в относительном времени t/t+ (т+ — время положительной фазы сжатия в
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ТИПОВОЙ ПРЕГРАДОЙ
19
волне) при действии воздушной ударной волны на преграду в форме полусфе-
ры диаметром 1 м показано на рис. 1.12, 1.13. Характер изменения во времени
горизонтальной составляющей смещающей силы для дозвуковых и сверхзвуко-
Рис. 1.11. Эпюры нагрузки в фазе дифракции в различных точках поверхности полусферы при
действии волны с давлением во фронте 10 МПа: штриховые линии — kt = 0,99; штрих-пунктир-
ные — к) = 0,75; сплошные — £( = 0,5
вых режимов течения за фронтом ударной волны различен. При дозвуковых
течениях (Дрф<0,4МПа и Jtz$0,75) появляется отрицательная смещающая
сила, действующая к центру взрыва; максимальное значение ее увеличивается
по мере снижения коэффициента спада давления. В ряде случаев импульс от-
рицательной силы сопоставим с импульсом положительной силы. Впервые рас-
четы показали возможность появления смещающей силы, направленной к
центру взрыва, и для сверхзвукового (за фронтом волны) течения газа: такая
сила может возникать при давлении 0,5—1 МПа для kt < 0,75. Однако как по
значению максимума, так и по импульсу она составляет десятые доли процен-
та от положительной. Для ббльших значений давления во фронте волны гори-
зонтальная составляющая силы после достижения максимального значения
монотонно спадает, не меняя знак.
Рассмотренная трехмерная модель может быть использована для исследо-
вания газодинамических нагрузок от воздушной ударной волны взрывного ти-
20
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
штриховые линии — Л( = 0,95; штрих-пунктирные — Xj = 0,75; сплошные — £( = 0,5
Рис. 1.13. То же, что на рис. 1.12, для вертикальной составляющей
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ТИПОВОЙ ПРЕГРАДОЙ
21
па и для более сложных по форме преград, но, естественно, с большими за-
тратами машинного времени.
1.3. Фаза квазистационарного обтекания
Фаза квазистационарного обтекания представляет собой второй, как правило,
более продолжительный период взаимодействия воздушной ударной волны с
преградой, когда преграда подвергается воздействию потока газа с медленно
меняющимися параметрами (коэффициент спада давления kt > 0,95). Если
для фазы дифракции характерным является существенно неравномерное рас-
пределение давлений по поверхности преграды (быстрое или даже флукту-
ирующее его изменение во времени) и при этом реализуются наибольшие
нагрузки, то в последующем периоде взаимодействия распределение давле-
ний на преграде выравнивается, количественные значения давления в раз-
ных точках поверхности монотонно (при отсутствии аномалии ударной
волны) убывают до нуля. Период квазистационарного обтекания реализуется
только в тех случаях, когда пространственная протяженность положительной
фазы воздушной ударной волны в десятки раз больше размеров преграды
при Арф < 0,5 МПа и в сотни и тысячи раз больше при Дрф > 0,5 МПа.
Это возможно при ядерных взрывах с энерговыделением в мегатонной об-
ласти и при достаточно малых размерах преград (см., например, нагрузки,
обозначенные штриховыми линиями на рис. 1.11 — 1.13).
Исследование квазистационарного обтекания проводилось с помощью изло-
женной в предыдущем параграфе трехмерной модели в рамках единой задачи
о взаимодействии воздушной ударной волны с преградой. Анализ осцилло-
грамм давлений, полученных по результатам массовых расчетов для преград
различной геометрической формы, позволил установить следующие законо-
мерности.
Временная зависимость давления в лобовой точке преграды может быть
определена по соотношению
Ар’(0 = Арв(0 + ^Р(М)Арск(<),
где Арв(/), Арск(1) — избыточное давление и скоростной напор в проходящей
ударной волне, М = М(<) — число Маха и
&р(М) — коэффициент давления. Значение
коэффициента давления кр может быть опре-
делено по графику рис. 1.14, построенному по
результатам расчетов. Давление pt(t) в раз-
ных точках преграды, отнесенное к давлению
в лобовой точке р*(<), зависит только от чис-
ла Маха набегающего потока. На рис. 1.15,
1.16 представлены нагрузки, действующие на
преграды в форме куба и полусферы для чи-
сел Маха от 0,1 до 2. Полученные результаты
согласуются с известными данными
Рис. 1.14. Зависимость коэффициен-
та давления кр от числа Маха
22
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
(0< у <90°) для сферы [4]. Видно, что с течением времени (по мере умень-
шения числа Маха) значения давлений, действующих на различные поверх-
ности преграды, выравниваются.
Смещающая сила в фазе квазистационарного обтекания определяется
прежде всего значением скоростного напора Дрск(/) волны, а также размерами
и формой преграды:
^х(0 = &pcK(f)SM, Q 2)
Fy(t) = Су(М)Дрск(Г)5м,
где Сх — коэффициент лобового сопротивления, Су — коэффициент прижи-
мающей силы. Зависимости Сх и Су от числа Маха получены расчетным путем
Рис. 1.15. Распределение давления на поверхности куба в фазе квазистационарного обтекания при
различных значениях числа Маха
Рис. 1.16. То же, что на рис. 1.15, для полусферы
ГЛАВА 1
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ТИПОВОЙ ПРЕГРАДОЙ
23
Рис. 1.17. Зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа Маха для преград различной
геометрической формы: 1 — куб; 2 — пирамида с углом наклона граней 45; 3 — цилиндр; 4 —
полусфера
Рис. 1.18. То же, что на рис. 1.17, для коэффициента прижимающей силы
Рис. 1.19. Нагрузки на преграде в форме полусферы диаметром 1 м при воздействии ударной волны
ядерного взрыва в зоне аномалии: сплошные линии — приведенная высота подрыва 20 м/т ' ;
штрих-пунктирные — 12 м/т1/3; штриховые — 7 м/т1/3; — ударная волна без аномалии
24
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
и представлены на графиках рис. 1.17, 1.18. Видно, что с изменением скорости
потока значения коэффициентов Сх и Су изменяются в несколько раз. Анало-
гичные зависимости могут быть рассчитаны для преграды практически любой
сложности, что обеспечивает сравнительно простое определение по формулам
(1.3) возникающих на преграде заданной формы и размера смещающих сил и
импульсов при воздействии волны с заданными параметрами.
Разработанная модель использована также для расчета нагрузок на прегра-
дах в случае аномальной ударной волны ядерного взрыва. Для некоторых ти-
пов аномальной волны фаза дифракции при взаимодействии с преградой мо-
жет вообще отсутствовать — относится это прежде всего к наиболее распрост-
раненному типу 4 эпюры давления (см. Т. 1, гл. 5, рис. 5.15). На рис. 1.19 в
качестве иллюстрации приведены эпюры давления (нагрузки) в лобовой точке
преграды, находящейся в зоне аномалии, для двух значений избыточного дав-
ления во фронте падающей волны и трех характерных значений высоты под-
рыва заряда. Сопоставление эпюр показывает, что при одинаковых давлениях
во фронте волны нагрузки на преграде в аномальных условиях распростране-
ния могут быть в 2—5 раз выше.
Список литературы
1. Губкин К. Е. Исследование отражения ударной волны с помощью полутеневых фотогра-
фий. — В сб: Физика взрыва, № 3. — М.: Изд-во АН СССР, 1955.
2. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное ре-
шение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976. 400 с.
3. Tests on the loading of building and eguipment shapes / Eds E. V. Callagher and
T. H. Schlencan. — Ballinger Pub.Co., 1955.
4. Покровский A. H., Фролов Л. Г. Приближенные зависимости для определения давления на
поверхности сферы или цилиндра при произвольном числе Маха набегающего потока // Механика
жидкости и газа. 1985. № 2. С. 185-188.
ГЛАВА 2
ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ
В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ
В. Н. Архипов, В. В. Бугров, В. С. Королев, Г. Н. Любимов, В. Е. Макаров,
Г. И. Семенов, В. В. Смазное
2.1. Формирование тепловой и сильной ударной волны в канале при взрыве на
входе
2.2. Затекание сильной ударной волны в канал и распространение по хЛналу
Затекание волны при взрыве в стороне от входа. Диссипативные потери
при распространении волны по каналу. Взаимодействие волны с поворо-
том, разветвлением и экраном в канале.
2.3. Затекание ударной волны внутрь замкнутого объема
Постановка задачи. Затекание слабой ударной волны. Затекание сильной
ударной волны. Акустические волны внутри сооружения.
Список литературы
Проблема затекания и распространения воздушной ударной волны ядерного
взрыва в каналах представляет большой интерес для разработчиков различных
защитных сооружений. Такие сооружения могут располагаться глубокд под
землей, с дневной поверхностью они обычно сообщаются системой транспорт-
ных, воздухозаборных и выхлопных каналов большой протяженности.
В §2.1' изложены модели расчета параметров волны, формируемой при
взрыве на входе в канал. Отличительной особенностью такой волны является
высокая насыщенность движущегося газа парами грунта. В § 2.2 рассмотрена
задача затекания ударной волны в канал применительно к случаю, когда
центр взрыва располагается на поверхности земли на некотором удалении от
входа. В этом случае учтено влияние на распространение ударной волны в ка-
нале потерь энергии за счет фильтрации газа через стенку. В обоих парагра-
фах рассмотрен вопрос о взаимодействии ударной волны с разветвлениями, су-
жениями или расширениями, экранами, поскольку эти простейшие конструк-
ционные элементы существенно влияют на параметры распространяющейся в
канале ударной волны.
Специальный § 2.3 посвящен вопросу затекания воздушной ударной
волны через отверстия и щели в замкнутый объем. Необходимость рас-
смотрения этого вопроса объясняется тем, что все защитные сооружения
© В. Н. Архипов, В. В. Бугров, В. С. Королев, Г. Н. Любимов, В. Е. Макаров, Г. И. Семенов,
В. В. Смазнов, 1997
26
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
имеют системы вентиляционных отверстий и щели, через которые будет за-
текать воздушная ударная волна. Здесь же даются методы расчета макси-
мального давления и времени его нарастания внутри замкнутого объема, ес-
ли заданы площадь отверстий и внутренний объем сооружения. Необходимо
отменить, что очень важным параметром здесь является время нарастания
давления до максимума, которое во многом определяет воздействие затека-
ющей волны. '
В заключительном параграфе этой главы приводятся методы оценки пара-
метров акустических волн внутри сооружений и объектов подвижной техники
при воздействии на них нагрузки от воздушной ударной волны или сейсмо-
взрывных волн.
2.1. Формирование тепловой и сильной ударной волны
в канале при взрыве на входе
Мощный взрыв на входе коммуникационного канала характеризуется про-
теканием тех же физических процессов, что и взрыв вблизи поверхности
земли, и отличается от него особенностями последствий взаимодействия из-
лучения и разлетающегося вещества ядерного взрывного устройства со стен-
ками канала и окружающим канал грунтом. При описании процессов взрыва
на входе и формирования ударной волны в канале всю возмущенную область
условно разбивают на три зоны. В ближней зоне определяющее значение
имеет перенос энергии взрыва излучением, а параметры газодинамического
течения столь велики, что влияние прочности грунта и стенок канала не-
значительно и им можно пренебречь. Промежуточная зона канала харак-
теризуется интенсивными газодинамическими движениями больших масс ве-
щества в канале и интенсивными ударными волнами в окружающем канал
грунте. В этой зоне движение грунта в окрестности канала является пла-
стическим, параметры волны в канале превосходят пределы прочности грун-
та, но учет прочностных свойств грунта достаточен на уровне поправок. В
дальней зоне канала распространение плазменного потока в канале анало-
гично распространению потоков в трубах. В этой зоне параметры потока
не превосходят пределы прочности стенок канала и окружающего грунта и
определяющее значение имеет взаимодействие плазменного потока с конст-
рукционными элементами канала, такими как разветвление, сужение, рас-
ширение, тупики, двери и т. п., а также процессы конденсации испаренного
вещества стенок канала в потоке,
Основным способом исследования процессов формирования и распростране-
ния тепловой и сильной ударной волн в каналах при мощных взрывах явля-
ется метод математического моделирования, а полнота используемой в рас-
четах математической модели во многом определяется возможностями вычис-
лительной техники.
Для математического описания физических процессов на начальной стадии
мощного взрыва на входе канала применяется система уравнений радиацион-
ной газовой динамики с описанием процессов переноса излучения в одногруп-
повом параболическом диффузионном приближении, которая в движущейся
ГЛАВА 2
ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ
27
системе отсчета имеет следующий вид:
^ + divW = x(I7p-t/)-x“w, <2Л>
W = —grad 1/, <2-2)
Зх
7 7£(р/) + div (Р“отн) = 0, <2-3)
7 57 (pu/) + div (pu<>™ х “) = -grad Р* + 2 div (цЛ) + xW, (2-4)
TjjT + 7 (Р£/) + div (p£U0IH) = -Р* div u + 2цЬ2 - xuW - с div W, (2.5)
где U — плотность энергии излучения, W — поток энергии излучения, делен-
ный на скорость света, с — скорость света, х — росселандов коэффициент по-
глощения излучения в веществе, и — скорость движения вещества, иотн —
скорость движения вещества относительно выбранной системы отсчета,
D 3 1 • 9 _
= ' r аг — производная по времени, связанная с законом движения си-
стемы отсчета, t — время, г = {г, z} — радиус-вектор в осесимметричном слу-
чае, / — якобиан, преобразованный от лабораторной к движущейся системе
/ 2 \
координат, р — давление, р* = р— Ц — — р.1 div и — эффективное давление,
ц — коэффициенты вязкости, е — удельная внутренняя энергия, р — -
плотность, D — тензор скоростей деформации.
Особенностью записи уравнений переноса излучения (2.1), (2.2) является
использование параболической формы — в уравнении (2.2) отсутствует про-
изводная от потока энергии излучения по времени. Такая запись уравнений
переноса позволяет автоматически удовлетворить требование положитетТьно-
сти плотности энергии излучения, в то время как при учете производной по
времени в потоковом уравнении это требование нарушается, как и для всякой
гиперболической системы [1].
Уравнения (2.1)—(2.5) записаны в таком виде, чтобы выполнялись законы
сохранения массы, импульса и энергии. Разностная аппроксимация исходной
системы уравнений строится таким образом, чтобы обеспечить как выполне-
ние всех законов сохранения на сетке, так и баланс между различными вида-
ми энергии. Для аппроксимации уравнений переноса излучения применяется
пятиточечная двухслойная схема, построенная при помощи взаимно сопря-
женных в соответствующих сеточных пространствах разностных аппро-
ксимаций операторов div и grad и обеспечивающая на сетке соблюдение усло-
вия положительности плотности энергии излучения. Для аппроксимации урав-
нений газовой динамики использовалась полностью консервативная
совместная эйлерово-лагранжева частично-трехслойная разностная схема ра-
боты [2], дополненная соотношениями метода концентраций [3,4] для расчета
течения нескольких веществ.
Численные исследования начальной стадии ядерного взрыва на входе в ка-
нал проведены в рамках двумерной осесимметричной постановки задачи с ис-
28
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
пользованием охарактеризованной выше двумерной осесимметричной радиа-
ционно-газодинамической модели. Рассмотрен случай взрыва на оси симмет-
рии канала. Сам канал предполагался прямым и, как правило, постоянного се-
чения. В расчетах использованы различные модели ядерного взрывного
устройства. Простейшая из них — однородный блок, в котором по опреде-
ленному временному закону происходит выделение энергии, в более слож-
ных — учтена внутренняя структура заряда.
На начальном этапе расчетов выходящее из взрывного устройства рентге-
новское излучение, образовавшееся в результате энерговыделения в ядерном
заряде, распространяется в окружающем воздухе, практически не поглощаясь,
и уже в момент времени примерно (2—3) • 10-8 с достигает стенок канала. Воз-
дух вокруг взрывного устройства, охваченный тепловой волной, оказывается
нагретым до 107 К. Мощное рентгеновское излучение, поглощаясь в тонком
приповерхностном слое стенок канала, приводит к их прогреву до температу-
ры (5—10) • 106 К (на моменты времени 10-7—10-6 с) на глубину 1 —10 см в за-
висимости от расстояния до входа в канал. Давление в прогретом слое повы-
шается до нескольких десятков гигапаскалей, происходит взрывное испарение
и разлет паров вещества стенки внутрь канала. Одновременно с развитием
процессов в канале в воздушном полупространстве, так же как и при контак-
тном взрыве, происходит распространение тепловой волны до расстояния при-
мерно 50 м для взрывов мегатонного класса. Тепловая волна в воздушном ка-
нале из-за влияния стенок распространяется на расстояние почти 70 м.
К моменту времени 3—10 мкс (в зависимости от энергии взрыва и размера
канала) происходит схлопывание испаренного вещества стенок на оси канала
и после прохождения серии вторичных затухающих волн, распространяющих-
ся от оси канала к стенкам и обратно, в области канала формируется обшир-
ный плазменный поршень с плотностью примерно 10 кг/м3, температурой по-
рядка 106 К и давлением примерно 5-10‘° Па. С ним связано возникновение
интенсивного осевого движения внутри канала, выброс вещества из канала в
воздушное полупространство и распространение интенсивной ударной волны в
окружающем канал грунте, по своим характеристикам близкой к волне сжа-
тия от воздушной ударной волны контактного взрыва той же мощности. По
мере распространения сформировавшегося поршня по каналу энергия его
уменьшается за счет потерь на стенках канала, а общая масса растет за счет
испарения и вовлечения в движение вещества стенок канала. К моменту вре-
мени примерно 3 мс, когда максимальное давление в канале спадает до
(2—4) • 109 Па, движение приобретает в основном одномерный характер, свя-
занный с распространением плазменного потока вдоль канала. Типичные за-
висимости давления, скорости, плотности и температуры в канале диаметром
6 м при взрыве заряда мегатонного класса, характерные для начальной стадии
процесса на различные моменты времени, представлены на рис. 2.1—2.4.
Физическая постановка задачи о распространении высокоскоростного,
высокоэнергетического плазменного потока в промежуточной зоне канала
заключается в описании движения газодинамического потока с скоростью 10—
100 км/с, плотностью примерно 10 кг/м3, давлением 108—109 Па и температу-
рой 103—105 К. Причем, так как вследствие высокой скорости движения по ка-
ГЛАВА 2
ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ
29
налу поток оказывается полностью турбулизованным, необходимо корректно
учитывать процессы его взаимодействия со стенками канала. В первую оче-
редь должны учитываться процессы абляции вещества стенок канала, турбу-
Р и с. 2.1. Распределение давления в волне на начальном этапе распространения по каналу
Рис. 2.2. Распределение массовой скорости в волне на начальном этапе
Рис. 2.3. Распределение плотности среды в волне на начальном этапе
Рис. 2.4. Распределение температуры в волне на начальном этапе
лентное трение потока о стенки и потеря энергии за счет турбулентной теп-
лопроводности. Такая постановка задачи характерна для исследования распро-
странения плазменных потоков по каналам в условиях подземных ядерных
взрывов с малым энерговыделением (например, известный американский
ядерный взрыв «Marvel» [5,6]).
Для взрыва мегатонного класса характерные размеры промежуточной зоны
простираются примерно от 300 до 1500 м от входа в канал. Несмотря на то что
в рассматриваемом диапазоне величин плотность энергии излучения в потоке
незначительна, перенос энергии излучением, особенно в стенки канала, может
оказать значительное влияние на ослабление параметров потока с расстояни-
ем- Характерной особенностью течения в промежуточной зоне является
сильное отличие закона затухания ударной волны в канале (примерно пропор-
30
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ционально г~п, где п > 3) от закона затухания классической ударной волны
(пропорционально г-1). Такое затухание определяется процессами вовлечения
вещества стенок канала в движение за счет абляции и предварительного испа-
рения излучением, а также турбулентных трения и теплопроводности. Резуль-
таты исследований показывают, что абляция вместе с дополнительным прогре-
вом излучением может ослабить параметры волны в канале. Это ослабление
достигает 80%. >
! Существует несколько близких математических моделей, описывающих те-
! чение высокоскоростного потока по каналу и отличающихся деталями учета
турбулентных эффектов [5,7]. Основой для их построения послужили резуль-
таты классических исследований турбулентного течения в трубах [8—10]. Все
модели дают близкие результаты, сильно зависящие от конкретного выбора
; констант модели (таких, как коэффициент абляции и коэффициент турбулен-
! тного трения).
I Исследования процессов распространения плазменного потока по каналу в
' промежуточной зоне проводились с использованием одномерной численной
i методики, в основу которой был положен алгоритм работы [7]. Этот алгоритм
। основан на численном решении системы уравнений газовой динамики с учетом
эффектов турбулентности, полученной осреднением уравнений газовой дина-
I мики по турбулентным пульсациям и по сечению трубы. Осредненные уравне-
ния используемой модели имеют вид
dp ... 2 . (2.6)
dU Л 2 .
р-£= -grad P~~RK + }'и^’
de р dp , 2 . 7 . (и1 , ,
dt~ р2 Л + рЯк Уг"х Ргххгих Л-^2 + ’
Jr = «оР“х 1
\
$ dt
о
t
j dt
0
1 n г
xxr = 2CfPux'
dr = St(ypuxe) + yT4,
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.Ю)
(2.П)
(2.12)
где St — число Стентона, у — показатель адиабаты, а0 — коэффициент тур-
булентной диффузии вещества стенок канала (коэффициент абляции), Cf —
локальный коэффициент трения, Лк — радиус канала, R—{Лк, х} — лагран-
жевы координаты точек среды, Ео — энергия сублимации вещества стенок
канала.
ГЛАВА 1
ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ
31
В предположении аналогии Рейнольдса St = Су/2 коэффициент трения Cf
связан с сопротивлением трения трубы А. соотношением
С/ = Х/4, (2.13)
и при движении с большими числами Рейнольдса (Re > 105) для сопротивле-
ния трубы имеет место аналитическая формула Лойцянского [10]
А = [2 lg (ЛКА) + 1,74]-2,
где RJk — обратная величина относительной шероховатости поверхности трубы.
Несмотря на то что в промежуточной зоне давление в канале превосходит
прочность грунта, учет упругопластических свойств вещества стенок канала и
окружающего канал грунта необходим для правильного описания процессов
расширения канала под действием высоких давлений в потоке. Характером
расширения канала во многом определяется затухание волны в канале.
Рис. 2.5. Распределение давления в волне на промежуточном этапе распространения по каналу
Рис. 2.6. Распределение массовой скорости в волне на промежуточном этапе
Рис. 2.7. Распределение плотности среды в волне на промежуточном этапе
Рис. 2.8. Распределение температуры в волне на промежуточном этапе
Типичные профили давления, скорости, плотности и температуры в канале
диаметром 6 м на различные моменты времени приведены на рис. 2.5—2.8.
Физическая постановка задачи о распространении ударной волны в даль-
ней зоне канала заключается в описании распространения высокоскоростного
32
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Временная зависимость
плотности, скорости и
Рис. 2.9.
давления,
температуры в волне на расстоянии
R = 900 м от входа в канал, закан-
чивающийся тупиком
плотного потока сложной временной формы и структуры по каналу, имею-
щему множество конструкционных особенностей, таких как ответвления, по-
рода сужения и т. п. Параметры ударной волны
в дальней зоне не превосходят пределов проч-
ности вещества стенок канала и окружающего
канал грунта. Главным отличием от классиче-
ской задачи о распространении ударной волны
по каналу является наличие в потоке значи-
тельных масс испаренного, а затем постепенно
конденсирующегося вещества стенок канала и
окружающего канал грунта. Однако из-за на-
личия многочисленных поворотов и ответвле-
ний задача о течении потока по системе свя-
занных каналов приобретает существенно
трехмерный характер.
Математическая постановка задачи включа-
ет в себя систему уравнений многофазной га-
‘ зовой динамики, оснащенную уравнениями со-
' стояния воздуха и других участвующих в про-
цессе веществ, с учетом сложной в общем
: случае трехмерной геометрии канала. Однако в
I целях упрощения часто используют двумерное
плоское приближение для расчетов течения в
( каналах сложной геометрии. Практика расче-
i тов показывает удовлетворительную точность
\ такого приближения. Основной особенностью
процессов в канале в дальней зоне является
набегание высокоскоростного плотного потока
на преграды и плавное нарастание давления в
10—30 раз превосходящего давление в проходя-
щей волне в свободном прямолинейном канале.
Типичные профили давлений для тупика пред-
ставлены на рис. 2.9.
Понятие прямого попадания во вход кана-
ла подземного сооружения представляет собой
обобщение целого ряда случаев. Приведенные
выше результаты относятся к случаю взрыва
на оси симметрии канала на его срезе. Если взрыв происходит не Ь этой точ-
ке, изменение параметров волны в канале может быть охарактеризовано из-
менением эффективной доли энергии взрыва, идущей на образование волны
в канале. Так, для приподнятого на 2 м над входом в канал взрыва доля
энергии, идущей на образование волны в канале, примерно в два раза мень-
ше, а для заглубленного в канал — в два раза больше, чем для взрыва на
срезе.
Аналогичным образом сказывается на параметрах ударной волны и влия-
ние диаметра канала. Его увеличение приводит к увеличению доли энергии
взрыва, попадающей в канал и, соответственно, идущей на образование
ГЛАВА 2
ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ
33
ударной волны в нем. В то же время уменьшаются и потери энергии на трение
при распространении волны по каналу (относительные).
Отдельного рассмотрения заслуживает случай, когда вход в канал пере-
крыт. В зависимости от толщины перекрытия входа в канал возможны два
разных случай. Во-первых, случай тонкого перекрытия, толщина которого
меньше радиуса тепловой волны в веществе перекрытия. В этом случае не-
сколько уменьшается доля энергии, поступающей в канал и передаваемой из-
лучением на стенки. Во-вторых, случай толстого перекрытия, толщина кото-
рого достаточна для исключения выхода рентгеновского излучения в канал. В
этом случае волна в канале возбуждается за счет испарения и разлета веще-
ства перекрытия, что ведет к снижению эффективности действия ударной вол-
ны на находящиеся в глубине канала защитные устройства до 3—5 раз и более
в зависимости от толщины перекрытия.
2.2. Затекание сильной ударной волны в канал
и распространение по каналу
В § 2.1 рассмотрена задача о взрыве на входе в канал, когда ударная волна
формируется внутри канала, а высокоскоростной газовый поток отличается
наличием больших масс вещества стенок канала и окружающего грунта, во-
влеченных в движение в результате воздействия мощного теплового излу-
чения и разлетающихся продуктов ядерного взрывного устройства. Однако
интерес представляет также и задача, в которой рассматривается взрыв и
формирование ударной волны в стороне от входа в канал, распространение
волны вдоль поверхности земли и затекание в канал. В данном случае па-
раметры ударной волны в канале существенно зависят от энергии взрыва
и точки его расположения относительно входа в канал. Рассматривается ди-
апазон давлений во фронте затекающей волны от нескольких килопаскалей
до единиц гигапаскалей.
2.2.1. Затекание волны при взрыве в стороне от входа. Задача о зате-
кании воздушной ударной волны ядерного взрыва в канал рассматривается
применительно к случаю, когда на пути распространения волны по поверх-
ности земли имеется канал (шахта, скважина и т. п.), расположенный перпен-
дикулярно дневной поверхности. Канал считается открытым, постоянного се-
чения, а его внутренний диаметр предполагается малым по сравнению с про-
странственной длиной воздушной ударной волны, чтобы можно было
пренебречь снижением параметров проходящей волны на длине одного диа-
метра канала. Последнее допущение всегда выполняется автоматически, когда
рассматривается задача о затекании ударной волны ядерного взрыва в реаль-
ные каналы. Максимальное давление во фронте проходящей по поверхности j
земли ударной волны ограничено значением 2,5 ГПа, что соответствует мо- jj
менту образования ударной волны из тепловой. В этом случае можно пренеб- L
речь влиянием излучения на фронтовые параметры затекающей ударной вол- ’
ны. Для принятых условий задача может быть сформулирована в двумерной
постановке. В этом случае система дифференциальных уравнений в векторном
2 Физика взрыва. T. 2
34
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
виде для декартовой системы координат принимает вид
где
Эа . 1 db дс
а/ г Зг
а =
р гри pv 0
рм h г(р + ри2) puv Я — Р/г
pv , D — rpuv t с — р + pv2 , Q — 0
Е г(Е + р) и (Е + p)v 0
Е = р(г + u2/2 + v2/2) — полная энергия, е — удельная внутренняя энергия,
р, р, и, v — плотность, давление и составляющие массовой скорости соответ-
ственно.
Система замыкается уравнением состояния для реального воздуха
Т = Л(е, р) или р = f2(e, р).
Для решения этой системы уравнений был разработан алгоритм на основе
разностной схемы С. К. Годунова, дополненный методом расчета распада
произвольного разрыва для реального газа. Исходные данные по характе-
ристикам воздушной ударной волны ядерного взрыва на поверхности зем-
ли в районе входного отверстия были получены по модели, изложенной
в гл. 5 Т. 1.
Расчет выполнен для нескольких значений избыточного давления во фрон-
те проходящей ударной волны в интервале Арф = 1—2500 МПа, что соответ-
ствует диапазону расстояний 1000—75 м от канала до центра взрыва 1 Мт. На
рис. 2.10 представлены результаты расчета отношения избыточного давления
во фронте затекающей в канал волны Дрзат к избыточному давлению в прохо-
дящей волне в зависимости от избыточного давления во фронте проходящей
волны. Из анализа этих данных можно заключить, что по мере роста давления
во фронте проходящей волны относительная величина давления затекающей в
канал волны значительно уменьшается (если для слабых волн эта величина
составляет 0,75—0,5, то для сильных — всего 0,1). В случае взрыва над вхо-
дом в канал это отношение приближается к единице.
Анализ результатов массовых расчетов по изложенной модели позволил
установить весьма интересный факт, который трудно было прогнозировать
заранее. Суть его состоит в том, что процесс затекания ударной волны в ка-
нал весьма кратковремен и составляет очень малую часть общей длительно-
сти положительной фазы избыточного давления в проходящей ударной вол-
I не. Так, при давлении во фронте проходящей ударной волны в несколько
| мегапаскалей процесс затекания в канал длится 100—200 мс, а затем начи-
' нается обратный процесс — истечение газа из канала в атмосферу. При дав-
лениях в сотни мегапаскалей процесс затекания длится всего несколько мил-
лисекунд, в то время как длительность положительной фазы ударной волны
на поверхности измеряется секундами. Энергия волны, затекающей в канал,
составляет в этом случае менее 1 % энергии волны на поверхности. Харак-
терным является то, что обратное истечение газа из канала идет р очень
большими скоростями, измеряемыми километрами в секунду, а длительность
этого процесса распространяется на все время действия проходящей волны
ГЛАВА 2
ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ
35
вплоть до окончания положительной фазы. В качестве иллюстрации этого
явления на рис. 2.11 представлено пространственно-временное распределение
массовой скорости в начальном участке канала при действии на вход удар-
ной волны с давлением во фронте 2,5 ГПа.
Расчеты показали также, что формирование ударной волны в канале после
кратких флуктуаций, связанных с дифракционными явлениями на входном
участке канала, завершается на расстоянии от входа, равном 8—10 диаметрам
канала.
Результаты расчетов сопоставлялись с экспериментальными данными, полу-
ченными при взрывах зарядов химического ВВ массой от 1 до 500 т. Эксперимен-
ты охватывали диапазон давлений во фронте проходящей ударной волны
Рис. 2.10. Избыточное давление во фронте ударной волны, затекающей в канал: сплошная линия —
расчет; точки — эксперимент работы [6]
Рис. 2.11. Пространственно-временное распределение массовой скорости на начальном участке
канала при давлении во фронте проходящей ударной волны Д₽ф=2,5 ГПа
0,2—5,0 МПа. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных показало
хорошую сходимость. Для проверки результатов расчета в диапазоне сверхвысо-
ких давлений во фронте ударной волны были использованы экспериментальные
результаты, полученные при ядерном взрыве «Marvel» [6]. Диапазон исследо-
ванных давлений в этом опыте составлял 40—2000 МПа. Результаты опыта
«Marvel» представлены на графике рис. 2.10; видно удовлетворительное согласие.
2.2.2. Диссипативные потери при распространении волны по каналу.
Дополнительно к диссипативным потерям энергии на абляцию, трение и теп-
лопередачу, рассмотренным в § 2.1, ниже описан механизм потерь, связанных
с фильтрацией (оттоком) газов. Этот вид потерь должен учитываться в кана-
лах, возведенных в грунтовых и скальных массивах, где имеются поры и тре-
щины, через которые происходит отток газа из канала. Известно, что обычные
скальные массивы характеризуются пористостью, которая может лежать в до-
вольно широких пределах, от 1,5 до 30%, в зависимости от глубины залегания
массива. Трещиноватость скальных массивов может составлять 3—5 трещин на
погонный метр, ширина трещин может достигать 10—20 мм, протяженность —
о м. Все это говорит о том, что стенки каналов в скальных массивах напоми-
2*
36
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
нают «решето», через которое будет происходить интенсивный отток газа. Ма-
тематическая модель учета влияния массы вытекающего газа на параметры
волны в канале основывается на первом законе термодинамики (законе сохра-
нения энергии), из которого можно получить выражение для определения мас-
сы вытекающего газа в дифференциальной форме:
р,
Ф — dt,
где dM — масса вытекающего из канала газа, ц — коэффициент расхода, / —
площадь отверстий, т — молекулярная масса газа, рх, Тг — давление и темпера-
тура газа в канале. Функция Ф определяет режим истечения. Для критического
режима истечения {р!рх ^0,528), когда процесс развивается со сверхзвуковой
скоростью, она имеет вид
dM = \£f
ф = Д 7 /_2_'
V2 7+1
У‘ 7+1
> 71 = Т^г
Для докритического режима истечения, т. е. для дозвуковых скоростей
(р/рх > 0,528), она рассчитывается по формуле
/ \ 1/ч I
ф= р-\ дМ-
I рх I V у + 1
у- 1
1- ~
Л
Таким образом, масса вытекающего газа будет выражаться следующими
уравнениями:
в критическом режиме истечения
dM = и/Дн^~ (—) -Й= dt\
V 848m Ь+11
в докритическом режиме ____
I—А / \ I
Изменение давления газа в канале в каждый момент времени будет опре-
деляться выражениями:
в критическом режиме
<1р = Ц-у
в докритическом режиме
I Г , х ъ
dp = ^yA l£US^L_ 1- UA
F S 7 V т у - 1 1 Рх I
' р \ Ми
Л
Из уравнений видно, что снижение давления газа в канале в каждый мо-
мент времени определяется параметрами самого газа рх, Тг, т, а также пло-
щадью отверстий (пор) /.
ГЛАВА 2
ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ
37
Для проведения конкретных расчетов необходимо знать величину сомно-
жителя р/. Иными словами, нужно знать суммарную эффективную площадь
всех пор и трещин на единичной длине канала. Для определения этой кон-
станты были проведены специальные эксперименты на оригинальной установ-
ке, в результате которых было установлено, что общая эффективная площадь
пор в бетоне (который рассматривался как аналог скального массива) состав-
ляет ц//5 = 1,5—2,0% площади его поверхности S, причем это значение не
зависит от толщины бетонной плиты. Для проверки этих результатов были
проведены контрольные сравнительные опыты в стальной (герметичной) и бе-
тонной трубах. Условия опытов были одинаковыми как по геометрическим ха-
рактеристикам трубы (длина, диаметр, шероховатость), так и по параметрам
ударной волны на входном участке. Результаты экспериментов наглядно пока-
зали, что в бетонной трубе затухание ударной волны происходит более резко,
чем в стальной. Результаты экспериментов хорошо совпали с расчетом, кото-
рый был сделан для бетонной трубы с значением площади пор ц/ = 0,02S.
Насколько существенно влияние негерметичности стенок в канале на сни-
жение параметров ударной волны, можно видеть из графика рис. 2.12, на ко-
Р и с. 2.12. Влияние проницаемости стенок ц/ на избыточное давление во фронте ударной волны в
канале
Рис. 2.13. Влияние диссипативных потерь (2) на затухание ударной волны в канале (/ — без потерь)
тором показаны результаты модельных расчетов по затуханию ударной волны
в канале диаметром 5 м и длиной 2000 м при ядерном взрыве с энерговыделе-
нием 1 Мт, проведенным над входным отверстием. Можно видеть, что прони-
цаемость стенок играет заметную роль в снижении параметров воздушной
Ударной волны. Так проницаемые стенки (ц/ = 0,025) снижают давление в
Ударной волне на отметке 2000 м в 2,5 раза по сравнению с герметичными, а
при ц/ = 0,055 давление снижается более чем в 4 раза. При этом необходимо
иметь в виду, что кроме пор в скальных массивах имеются еще и трещины,
площадь которых может быть в 2—3 раза больше эффективной площади пор,
поэтому снижение параметров волны в канале можно ожидать еще большим.
Для тех же условий взрыва был проведен расчет суммарного влияния всех
диссипативных потерь (трение, теплопередача, фильтрация и абляция) на за-
тУхание ударной волны в канале. Результаты расчета показаны на рис. 2.13,
гДе верхняя кривая соответствует случаю, когда диссипативные потери не
38
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
учитываются, а нижняя — когда диссипативные потери учтены. Можно ви-
деть, что диссипативные потери приводят к снижению параметров ударной
волны в канале на отметке 2000 м почти на два порядка. К этому моменту
времени, как показал расчет, за счет абляции со стенок было смыто более
150 т бетона, а через поры и щели ушло более 10 т газа.
2.2.3. Взаимодействие волны с поворотом, разветвлением и экраном в
канале. Для изучения вопроса о том, как меняются параметры воздушной
ударной волны в канале после взаимодействия с поворотом, была решена в
трехмерной постановке газодинамическая задача о распространении волны в
коленчатом канале, угол поворота которого был равен 30°, 60° и 90°. Давление
во фронте подходящей ударной волны варьировалось в пределах от единицы
до нескольких сотен мегапаскалей. В качестве начальных данных использова-
лись пространственно-временные распределения давления, плотности, массо-
вой скорости и температуры, полученные в результате решения задачи о рас-
пространении ударной волны ядерного взрыва в прямом канале до поворота.
Расчеты показали, что относительные потери давления в ударной волне за-
висят от угла поворота канала и не зависят от давления во фронте волны. Так,
для угла поворота 90° потери давления составляют 10—12%, а для угла 30° —
всего 5—6 %. После взаимодействия с поворотом на расстоянии 6—8 диаметров
канала волна вновь стабилизируется, становится плоской с резким фронтом. Ре-
зультаты теоретических расчетов проверялись экспериментально на ударной
трубе для ударных волн с давлением во фронте от 10 кПа до 5 МПа. Результаты
Рис. 2.14. Потери давления в ударной волне после прохождения поворота в канале
Рис. 2.15. Изменение давления во фронте ударной волны после взаимодействия с тройниковым
разветвлением канала: 1 — давление Др3 в прямом канале; 2 — давление Др2 в ответвлении,
а = 30“; 3 — Ар2, а = 60°; 4 — \р2, а = 90"; точки — собственный эксперимент
экспериментов хорошо согласуются с теоретическим решением. На рис. 2.14
приведены результаты расчетов, где по оси ординат отложено давление потерь
Др
ПОТ после прохождения поворота, а по оси абсцисс — давление во фронте под-
ходящей к повороту ударной волны.
ГЛАВА 2 ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ 39
Аналогично рассматривалась и газодинамическая задача о взаимодействии
ударной волны с тройниковым разветвлением. В результате расчета в трехмер-
ной постановке были определены параметры ударной волны в прямом участке и
в ответвлении (рис. 2.15). Оказалось, что в прямом участке (зависимость 3)
давление во фронте ударной волны составляет (0,90—0,95) а в перпеидику-
лярном ответвлении — 0,30Ар1( где Ар; — давление во фронте ударной волны,!
подходящей к тройниковому участку. Как и для угла поворота, эти значения не
зависят от давления во фронте ударной волны. Длина участка стабилизации;
ударной волны после взаимодействия с тройниковым разветвлением также со- ;
ставляет 6—8 диаметров канала. Экспериментальная проверка полученных ре-
зультатов проводилась в ударной трубе при давлениях во фронте волны от
50 кПа до 5 МПа. Получено вполне удовлетворительное согласие расиетнык и ;
опытных значений. Установлена хорошая сходимость результатов в перпенди- i
кулярном ответвлении (кривая 4 рис. 2.15) и некоторое различие в прямом уча- •
стке канала (кривая У): Ар3 = (0,8—0,85)АрР
Задача о воздушной ударной волне в канале после взаимодействия с пер-
форированным экраном исследована экспериментально в ударной трубе. Эк-
раны имели площадь отверстий (Зотв) в сравнении с площадью поперечного
сечения канала (SKaH) от 10 до 60%. Давление во фронте ударной волны в
опытах составляло от 20 кПа до 30 МПа. Эксперименты показали, что отно- )
сительные величины параметров ударной волны за перфорированным экра- I
ном зависят лишь от степени перфорации экрана (50ТВ/5кан) и не зависят от
параметров подошедшей волны. График для определения давления во фронте
Рис. 2.16. Изменение давления во фронте ударной волны после прохождения перфорированного
экрана и в отраженной от экрана волне в зависимости от степени перфорации: ДРлр — давление в
волне при отражении от сплошного экрана
волны .после прохождения перфорированного экрана показан на рис. 2.16, на
нем же приведены величины давлений в отраженной волне перед экраном.
Исследование закономерностей распространения воздушной ударной вол-
в канале переменного сечения, когда диаметр канала скачкообразно уве-
личивается в несколько раз, проведено теоретическими и экспериментальны-
Ми Методами. Теоретически рассмотрена газодинамическая задача о распро-
странении ударной волны из канала одного диаметра в канал, диаметр
40
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
которого был в 2 и 3 раза больше. Задача решена в двумерной постановке.
Расчет проведен для диапазона давлений в ударной волне от нескольких
килопаскалей до сотен мегапаскалей. Анализ полученных данных показал,
что снижение параметров ударной волны при переходе в канал большего
диаметра определяется только отношением диаметров канала и не зависит
от параметров в подходящей волне. Закономерность изменения параметров
волны при переходе в канал большего диаметра может быть аппро-
ксимирована аналитической зависимостью
Арф! = Арф2(52/5])0’2,
где Арф], Арф2 — избыточное давление в участках канала меньшего сечения
S] и большего S2. Длина участка стабилизации ударной волны после измене-
ния диаметра канала тоже составляет 6—8 диаметров канала. Результаты
теоретического расчета проверены экспериментально на ударных трубах в ди-
апазоне давлений до 2 МПа. Отмечено вполне удовлетворительное согласие
опытных и расчетных данных.
2.3. Затекание ударной волны внутрь замкнутого объема
2.3.1. Постановка задачи. Задача о затекании воздушной ударной волны
через отверстия или щели в замкнутый объем (сооружение) рассматривается
как термодинамическая задача наполнения камеры объемом V под действием
повышенного давления в проходящей на поверхности ударной волне. Уравне-
ние первого закона термодинамики (закона сохранения энергии) для общего
случая наполнения замкнутого объема имеет вид
dQ - ТгтСр dM + ТтСр dM' + dlMmCy!^ + Av dV = 0, (2.14)
где dQ — изменение энергии газа за счет теплообмена, ТхтСр dM — энергия
затекающего газа, ТтСр dM’ — энергия вытекающего из объема газа,
d(MmCvT) — изменение энергии газа в объеме, Av dV — работа, совершае-
мая газом при вытекании.
Считая, что процесс затекания является адиабатическим, газ не совершает
внешней работы, а также отсутствует перетекание газа в другой объем, можно
получить следующие дифференциальные уравнения для давления внутри зам-
кнутого объема и массы затекающего газа в докритическом (скорость истече-
ния дозвуковая) и закритическом режимах затекания:
докритический режим
(2.15)
dM=nfV—^P----
V 848m (у — 1)
J STd'
(2.16)
ГЛАВА 2 ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ 41
закритический режим
,2|7>
(2Л8)
где / — площадь отверстий или щелей, V — объем сооружения, рх, Тт — дав-
ление и температура воздуха в ударной волне на поверхности, р, Т — давле-
ние и температура воздуха в камере.
Уравнения (2.15)—(2.18) дают возможность решить поставленную задачу
и определить давление в замкнутом объеме, если известны функции измене-
ния внешнего давления и температуры во времени рт = / (/) и ?,=/(/), т. е.
параметры проходящей ударной волны в период действия ее положительной
фазы. Ниже рассмотрено решение этих уравнений раздельно для случая сла-
бой ударной волны, во фронте которой Арф «£ 90 кПа, и для затекания сильной
ударной волны с Арф > 90 кПа.
2.3.2. Затекание слабой ударной волны. Для слабой ударной волны при
затекании реализуется только докритический режим истечения, поскольку в
любой момент времени будет выполняться неравенство р > р/рх > 0,528. По-
этому изменение давления в замкнутом объеме будет определяться дифферен-
циальным уравнением (2.15). Для слабых ударных волн с достаточной для
практических расчетов точностью изменение давления во времени в фазе сжа-
тия может быть аппроксимировано линейной зависимостью, а изменение тем-
пературы — адиабатической. В этом случае уравнение (2.15) может быть про-
интегрирована, в результате конечная формула для определения максималь-
ного давления и времени его нарастания в замкнутом объеме приобретает 'вид
0,01 Г1-——ГЛ] (Px~atx) = l, (2Л9)
где = b = Ао=(| + ^(1-^)3/2, а =
{х — время окончания затекания, р0 — атмосферное давление, кПа, т+ —
Длительность положительной фазы в ударной волне.
Из формулы (2.19) путем итераций определяется значение времени окон-
чания затекания tx, а затем по этому значению вычисляется максимальное
давление в камере
Арм = ApJ 1
2.3.3. Затекание сильной ударной волны. В случае сильной ударной вол-
ы затекание воздуха в замкнутый объем происходит вначале в закритическом
Режиме, а затем, когда отношение давлений в объеме и в ударной волне
42
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
станет равным р/рх = [2/(у + 1) ]1zTb, режим затекания переходит в докритиче-
ский, который продолжается до конца затекания, т. е. до момента выравнива-
ния давления в камере и в ударной волне на поверхности. После этого начи-
нается обратный процесс — процесс истечения газа из объема наружу. Поэто-
му изменение давления внутри камеры вначале определяется уравнением
(2.17), а затем уже уравнением (2.)5).
В силу того что закономерность изменения давления и особенно темпера-
туры за фронтом сильных ударных волн по времени не может быть выражена
Рис. 2.17. Газодинамические параметры внутри сооружения при затекании ударной волны с раз-
личным давлением во фронте: Гм — максимальная температура; тнар — время нарастания давле-
ния; Дрм — максимальное приращение давления
Рис. 2.18. Сравнение расчетных (штриховые линии) и опытных (сплошные линии) данных по
затеканию воздушной ударной волны ядерного взрыва внутрь сооружения: 1 — давление в проходя-
щей волне; 2 — приращение давления в сооружении
простейшей линейной функцией, решить уравнение (2.17) в квадратурах не
удается. Решение возможно только численным методом. Расчеты были прове-
дены для широкого диапазона энергий ядерного взрыва (от 1 кт до 10 Мт),
давлений во фронте проходящей ударной волны (Дрх = 0,1—30 МПа), объемов
сооружений и площадей отверстий (ц//Р = 10~5— 10-2 м-1). При расчетах
учитывалось изменение значения показателя адиабаты и молекулярной мас-
сы воздуха в зависимости от его температуры. Поскольку при затекании
ударной волны внутри сооружений возрастает не только давление, но и
температура (которая может быть самостоятельным поражающим факто-
ром для личного состава, оборудования и аппаратуры), при расчетах опре-
делялась также максимальное значение температуры внутри сооружения в
конце процесса затекания. Температура вычислялась, исходя из уравнения
состояния:
у. _ Рм_______
“ 848 Мо + ДМ
102,
где Рм — максимальное давление в камере, кПа, Мо — масса газа в камере
до затекания, моль, ДМ — масса затекшего газа, моль.
ГЛАВА 2
ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ
43
Масса затекшего газа определяется по уравнению (2.16) или (2.18). Масса
газа в объеме до затекания определяется по зависимости
Мо =
Р0У
848Г0’
где р0, Т’о — начальное давление и температура в объеме.
В качестве примера использования рассмотренной модели на рис. 2.17
представлены результаты расчета параметров газа внутри сооружения при
действии ударной волны ядерного взрыва с энерговыделением 1 Мт. В расчете
принят объем сооружения 10 м3 и площадь отверстия 10-3 м2.
Расчетная модель затекания ударной волны внутрь сооружений была прове-
рена в многочисленных экспериментах при взрывах тротиловых зарядов массой
от 1 до 500 т, а также при нескольких ядерных взрывах. Сопоставление расчет-
ных и опытных данных показало хорошее согласие. Пример такого сопоставле-
ния представлен на рис. 2.18: затекание ударной волны ядерного взрыва внутрь
сооружения объемом 10 м3 через вентиляционный канал диаметром 150 мм.
Давление во фронте проходящей ударной волны составляло 46 кПа.
2.3.4. Акустические волны внутри сооружения. При воздействии воз-
душной ударной или сейсмовзрывной волны на сооружение возникают также
акустические (генерированные) волны, кото-
рые при определенных условиях могут нано-
сить поражения персоналу и вызывать нару-
шение работоспособности радиоэлектронной
аппаратуры. Об этом свидетельствуют много-
численные факты. Существует два механизма
генерации акустических волн внутри замкну-
того объема: вибрация ограждающих конст-
рукций и смещение всего сооружения в це-
лом.
Для большинства фортификационных со-
оружений котлованного и шахтного типов
определяющими являются акустические вол-
ны, которые генерируются за счет вибрации ог-
раждающих конструкций, вызванной воздей-
ствием воздушной ударной волны. Если изве-
стна максимальная скорость иы и круговая частота со колебаний центра покры-
тия, то максимальное давление в акустической волне определяется по формуле
Рм= РоСоимХ(6)>
Рис. 2.19. Графики эксперименталь-
ных значений функции х для стали
(7) и железобетона (2)
(2.20)
гДе Ро — плотность невозмущенного воздуха, с0 — скорость звука в невозму-
Щенном воздухе, х(6) — функция, зависящая от материала покрытия и раз-
мера сооружения, 6 = л.с0/ыНс, Нс — высота сооружения (помещения).
Графики функции х(б) Для железобетона и стали приведены на рис. 2.19.
видно, что при 6 = 1/и, (и =1,2, ...) она имеет максимумы, которые
соответствуют случаям резонанса, когда круговая частота колебаний со рас-
44
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
сматриваемой ограждающей конструкции совпадает с одной из собственных
частот колебаний <оп воздушного объема*
Если высота сооружения Нс и круговая частота колебаний со его покрытия
связаны соотношением шНс = лс0, то в данном случае внутри сооружения (при
прочих равных условиях) будет генерироваться акустическая волна с амплиту-
дой давления (х~? для стали и 3,5 для железобетона). Расчетная частота аку-
стической волны в этом случае определяется как f = со/2л.
В тех случаях, когда акустические волны генерируются несколькими ограж-
дающими конструкциями (перекрытиями) и частоты их колебаний (основного
тона) — величины одного порядка, общий уровень звукового давления внутри
помещения определяется с учетом вклада каждой ограждающей конструкции:
П
Рм= pL>
1=1
где ры — максимальное давление, возникающее при колебании z-й конструкции
(определяется по формуле (2.20)), I — число ограждающих конструкций. В ка-
честве расчетной частоты акустических волн в данном случае может быть взята
максимальная из всех частот колебаний ограждающих конструкций.
При воздействии сейсмовзрывных волн определяющими, как правило, яв-
ляются акустические волны, вызванные смещением всего сооружения как еди-
ного целого. В сооружениях цилиндрической формы при смещении вдоль оси
симметрии и в прямоугольных сооружениях параметры акустических волн
определяются следующим образом:
Рм Росомм> (2 21)
f = Со/2Нс,
где им — максимальная скорость смещения, Нс — размер сооружения в на-
правлении смещения.
При смещении цилиндрического сооружения перпендикулярно оси симмет-
рии звуковое давление определяется по формуле (2.21), а частота акустиче-
ских колебаний находится из выражения
f = Соак/2з1гс>
где гс — радиус сооружения, ак — коэффициент, учитывающий форму коле-
баний (ак^= 1,84 для основного тона).
Список литературы
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986. 736 с.
2. Головизнин В. М., Рязанов М. А., Самарский А. А., Сороковикова О. С., Чернов С. Ю. Раз-
ностные схемы газовой динамики со сбалансированными конвективными потоками. —В сб: Вы-
ГЛАВА 2 ЗАТЕКАНИЕ ВОЗДУШНОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ В КАНАЛ И ЗАМКНУТЫЙ ОБЪЕМ 45
числительные методы в математической физике / Под ред. А. А. Самарского. — М.: Изд-во Моск,
ун-та, 1986. С. 5-41.
3. Анучина Н. Н. О решении нестационарных задач газовой динамики методом «частиц в
ячейке». —В кн: Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач матема-
тической физики / Под ред. К. И. Бабенко. — М.: Наука, 1979. С. 254-274.
4. Бахрах С. М., Глаголева Ю. П., Самигулин М. С., Фролов В. Д., Яненко Н. Н., Янил-
кин Ю. В. Расчет газодинамических течений на основе метода концентраций // ДАН СССР.
1981. Т. 257, № 3. С. 566-569.
5. Glenn Н. D., Crowley В. К. Marvel-nuclear driven shocktube experiment // J. Appl. Phys. 1970.
V. 41. P. 689-697.
6. Crowly В. K., Glenn H. D., Marks R. E. An analisis of Marvel — nuclear shock-tube experiment
// J. Geophys. Res. 1971. V. 76. P. 3356-3374.
7. Бахрах С. M., Мохов Б. H., Певницкий А. В., Севастьянов В. П., Тарасов В. И. Движение
продуктов взрыва и стенок цилиндрического канала при сильном взрыве // Физика горения и
взрыва. 1977- № 2. С. 302-305.
8. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974. 712 с.
9. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидродинамика. Ч. 1. — М.: Наука, 1965. 640 с.
10. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1987. 840 с.
ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН
С ВКЛЮЧЕНИЯМИ И ПОДЗЕМНЫМИ СООРУЖЕНИЯМИ
А. И. Коряк, С. Л. Старчикова ,
3.1. Взаимодействие волны с границей раздела сред, преградой и включением
3.2. Дифракционное взаимодействие волны с сооружением сложной формы при
неупругом поведении окружающей среды
Неупругое поведение и характер разрушения сооружения и окружающей
среды. Напряженно-деформированное состояние и параметры движения
сооружения
Список литературы
Взаимодействие сейсмовзрывных волн ядерного взрыва с включением или под-
земным сооружением особенно при реальном поведении грунтовой среды, не-
упругом деформировании и разрушении строительных конструкций относится
к числу весьма сложных физических явлений. В связи со сложностью задачи,
большим многообразием типов включений, условий их размещения в грунто-
вом полупространстве, геологических строений грунтовых массивов и других
особенностей, характерных для условий протекания процесса взаимодействия,
рассмотреть данное явление в достаточно общем виде не представляется воз-
можным. В связи с этим физику процесса взаимодействия волн с включением
или сооружением разумно рассмотреть на конкретных примерах, начиная с
простейших, с постепенным усложнением постановки задачи и отказом от уп-
рощающих предпосылок.
3.1. Взаимодействие волны с границей раздела сред,
преградой и включением
К числу наиболее простых случаев взаимодействия волны с преградой отно-
сится отражение и преломление упругой волны на границе раздела сред. При
упругом поведении сред любое векторное волновое поле W в соответствии с
теоремой Гельмгольца [1] может быть представлено в виде градиента некото-
© А. И. Коряк, С. Л. Старчикова, 1997
ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ВКЛЮЧЕНИЯМИ
47
рого скаляра Ф и ротора некоторого вектора А, дивергенция которого равна
нулю:
W = grad Ф + rot A, divA = 0. (3.1)
Применительно к рассматриваемой задаче вектор перемещения W пред-
ставляет собой сумму безвихревого волнового поля grad Ф и эквиволюмного
поля rot А, описывающих поведение среды в продольной и поперечной волнах
с потенциалами перемещений Ф и А соответственно. Эти два типа волн (про-
дольные и поперечные) и определяют основной вклад в кинематические пара-
метры и напряженно-деформированное состояние грунта при взрывных на-
грузках. Вкладом поверхностных волн ввиду их низкой энергетики, как пра-
вило, можно пренебречь.
В определенных условиях (например, в декартовой х, у, z или пилиндриче-
ской г, 0, z системах координат, когда вектор W лежит в плоскости z = const)
векторный потенциал А может быть выражен через некоторую скалярную по-
тенциальную функцию Ф
rot А = grad Ф X z,
где z — единичный вектор оси z. Потенциалы Ф и Ф продольной и поперечной
волн согласуются с волновыми уравнениями в скалярной форме
v2* = 4^r. V*P = -^, (3.2)
с* Эг с; Эг
где ср, cs — скорости распространения продольной и поперечной волн. Здесь
ср — V(X + 2ц)/р, cs = Vp/p; X, ц —константы Ляме, р — плотность.
Пусть имеются две среды. Первая с характеристиками pj, cpl, csl и вторая
с характеристиками р2, ср2, cs2. Граница раздела сред в декартовой системе
координат совпадает с плоскостью х = 0. На границу со стороны среды 1 па-
дает плоская продольная волна (рис. 3.1) с амплитудой перемещения W\, век-
тор ее распространения лежит в
плоскости ху (z = 0). При воздей-
ствии набегающей падающей вол-
ны на границу раздела сред по-
следняя переходит в возбужден-
ное состояние и сама
превращается в источник волно-
вых возмущений. Каждая ее точ-
ка по мере погружения в волну
начинает излучать в среду 1 и в
среду 2 волновые возмущения,
распространяющиеся со скоростя-
ми ср и cs. Их суперпозиция дает
в каждой из сред по две волны.
Продольная и поперечная волны,
излучаемые границей раздела в
среду /, называются отраженны-
ми, а в среду 2 — преломленны-
ми. В соответствии с принципом
Рис. 3.1. Отражение и преломление плоской про-
дольной волны, падающей на плоскую границу раз-
дела сред
48
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Гюйгенса фронт каждой из указанных волн представляет собой огибающую
сферических волн, излучаемых точками границы раздела сред. При этом по-
ложение огибающей каждой из волн зависит от скорости распространения
sin а"ад sin а{ sin а] sin sin as2 (2 3)
Ср1 Ср1 Са1 ср2 Cs2
Из соотношений (3.3) видно, что угол падения волны на границу раздела
сред равен углу отражения одноименной волны (а"ад= af), а остальные углы
больше или меньше угла падения в зависимости от того, больше или меньше
скорость распространения соответствующей волны. Потенциалы перемещений
всех этих волн подчиняются уравнениям (3.2) и однозначно определяют па-
раметры движения сред, если провести операции дифференцирования по про-
странственным координатам и времени. Например, для среды 2:
перемещения в продольной волне
j л. аФ . эФ . эФ
W£ = grad<I> = — х + — у + — z,
ЭФ ЭФ
ф?2 = ^-, ^2 = v-> и"2=0;
xz дх ду
перемещения в поперечной волне
W2 = grad Ф X z,
ЭФ ЭФ
И"2 = —, Wsy2 = —, Ws22 = 0.
xi дх У* ду
Суммарные перемещения в среде 2 определяются суперпозицией перемеще-
ний в продольной и поперечной волнах
W2 = W£ + W2. (3.4а)
Перемещения в среде 1 вычисляются аналогично, но с добавлением в пра-
вой части члена W"a® описывающего перемещения в падающей волне
Wi = Wf + W? + W?a’. (3.46)
Дифференцирование (3.4а) и (3.46) по пространственным координатам да-
ет выражения для деформаций по осям и объемной деформации А:
ЭФХ ЭФ„ 1 / “Фг
хх Эх ’ УУ ду ’ ХУ 2 1 < Эу 1 Эх 1 ’
ЭФ, эф, (3.5)
А = - 4 к е = 0, е,_ = = 0,
Эх Qy ’ Ы У2
а по времени — выражения для скоростей движения
dwx эфу (3.6)
ux- dt ’ иу— Ы
Напряжения в среде определяются с использованием закона Гука
охх = ХА + 2цехх, оуу = ХА + 2реуу, оху = ИЕху. (3.7)
ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ВКЛЮЧЕНИЯМИ
49
Решение волновых уравнений (3.2) может строиться в различном виде, но
нагляднее всего это делается методом разделения переменных с использовани-
ем рядов или интегралов Фурье. Спектральные характеристики функций, опи-
сывающих потенциалы Ф и Ф отраженных и преломленных волн, опреде-
ляются спектральным составом падающей волны и условиями контакта на гра-
нице раздела сред.
Применительно к рассматриваемому примеру (рис. 3.1) граничиыр условия
записываются в виде
и и И и 04 г4 04 гГ 0 0 II II и L и >> и и 3 3 0 0 ИНИН при х = 0. (3.8)
Здесь символ означает суммирование по всем волнам в рассматриваемой
области, индексы 1 и 2 относят рассматриваемые величины к областям, заня-
тым средами У и 2 соответственно. Решение системы уравнений (3.8), полу-
чаемое подстановкой результатов преобразований (3.4)—(3.7), в общем случае
весьма громоздко и трудно поддается физическому анализу. Поэтому остано-
вимся на некоторых частных случаях.
При нормальном падении волны на границу раздела сред (а“ад = 0) в со-
ответствии с (3.3) все другие углы тоже равны нулю; в граничных условиях
(3.8) исчезают второе и четвертое уравнения, благодаря чему обращаются в
нуль WJ и W|. В связи с этим при взаимодействии с границей раздела сред
возникают только отраженная и преломленная продольные волны, нормаль-
ные к границе раздела сред. Решение (3.8) для них принимает вид [2]
Wf = W?aa(piCpi-p2cp2)/(p1epl+ p2cp2), k
W? = W?a«-2P1Cp1/(p1Cp1 + p2tp2).
Из выражений (3.9) следует, что на границе раздела сред суммарные пе-
ремещения в среде 1 равны перемещениям в преломленной волне и зависят
только от амплитуды падающей волны и величин акустических жесткостей
сред рСр. В частности, если акустические жесткости сред 1 и 2 равны, то ни-
какого отражения не происходит, Wf = 0 и W£ = W“afl. Отражение от свобод-
ной границы (р2Ср2~*0) происходит с удвоением перемещений и скорости
движения границы раздела сред (при падении волны в виде ступеньки — уд-
воение во всей области, охваченной отраженной волной). При отражении вол-
ны от неподвижной преграды (границы раздела сред с РгСрг-*°°) W£ = 0,
Wf = —w"aa, т. е. при отражении перемещения и скорости движения границы
равны нулю (падение волны в виде, ступеньки — перемещения и скорости во
всей области, охваченной отраженной волной, равны нулю).
Более подробно предполагается рассмотреть изменение напряжения в процес-
се отражения волны от преграды и границы раздела сред, поскольку это дает
ключ к пониманию процесса формирования нагрузок на сооружение при сейс-
50
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
мовзрывном воздействии. Если амплитуда массовой скорости в волне равна ив, то
для фронтовых параметров напряженного состояния грунта в волне, и в частно-
сти для ств, справедливо соотношение
°в = С/>1Р1ИВ- (ЗЛО)
Если некоторая поверхность (преграда) внутри грунтового массива совер-
шает вынужденное движение со скоростью мпр, то эта преграда генерирует в
направлении движения волну сжатия с напряжением о = срр«пр, а в противо-
положном направлении волну разрежения с напряжением а = —сррипр. На
площадках, нормальных к фронту волны, действуют нормальные напряжения
сгб = Лбств. (з.н)
где k6 = v/( 1 — v) — коэффициент бокового давления, v — коэффициент Пу-
ассона грунтовой среды. Эта площадка главная, поэтому касательное напря-
жение на ней отсутствует.
Для простоты вначале рассматривается случай, когда плоская волна с ампли-
тудой напряжения сгв распространяется в среде 1 (рис. 3.1) вдоль оси х (по норма-
ли к плоскости yz). В соответствии с граничными условиями (3.8) амплитуды на-
пряжений в отраженной и преломленной волнах определяются выражениями
= o^CpiC/,! - Р2<?/>2)/(Р1С/>1 + Р2^г), (3.12)
о2= оя-2р2ср2/(р1ср1 + р2ср2). (3.13)
При равенстве акустической жесткости сред вследствие прозрачности гра-
ницы отражение на ней не происходит; в соответствии с выражениями (3.12),
(3.13) напряжения как в среде 1, так и в среде 2 равны напряжению ов в па-
дающей волне. В общем случае коэффициент отражения волны
Лотр = (ств + ст1)/ств от границы раздела сред определяется величиной соотно-
шения акустических жесткостей в соответствии с выражением
^отр 2P2S>2/(PlCpl + Р2Ср2)- (3-14)
В частности, при отражении от жесткой границы (Рг^г-*00) напряжение
в отраженной волне в соответствии с (3.12) равно напряжению в падающей
волне, а коэффициент отражения в соответствии с (3.14) равен 2, т. е. отра-
жение происходит с удвоением напряжения. При отражении от свободной по-
верхности напряжение в отраженной волне равно напряжению в падающей
волне с противоположным знаком, Аотр = 0, и отражение происходит с исчез-
новением напряжения на границе.
Если в грунтовом массиве, в котором распространяется сейсмовзрывная вол-
на, находится нормальная к направлению ее распространения преграда, совер-
шающая вынужденное движение со скоростью ипр в направлении распростране-
ния волны, то напряжение на ней определяется как
°пр ^в(^отр ^рр^пр/^в) ’ (3.15)
при этом выражение в скобках есть не что иное, как откорректированная ве-
личина коэффициента отражения.
ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ВКЛЮЧЕНИЯМИ
51
В случае, если волна на невозмущенную поверхность падает под некото-
рым углом а, то допустимо разложение волны на составляющие с рассмотре-
нием взаимодействия с ней каждой из составляющих и последующим сумми-
рованием полученных результатов. В этом случае нормальное напряжение на
этой поверхности выражается зависимостью
апр = ’.(Ц cos2 а + *б sin2 “)• (3.16)
Зависимость (3.16) приближенная, однако она дает результаты, не проти-
воречащие опытным данным при любом значении угла а от 0 до 90°.
Максимально возможная величина касательного напряженно на преграде
тпр при косом падении волны (упругое поведение грунта, отсутствие проскаль-
зывания грунта по поверхности преграды) определяется зависимостью
1 - 2v . „
тпР = 2(1-_ v)- sm 2а.
При среднем значении коэффициента Пуассона грунта v » 0,35 даже при
а = 45° это напряжение не превышает 20—25 % напряжения в падающей вол-
не ов и в общем случае существенно меньше нормального напряжения, опре-
деляемого зависимостью (3.16).
Полученные зависимости содержат информацию, позволяющую качествен-
но описать процесс взаимодействия сейсмовзрывной волны с включениями.
Пусть в грунтовом массиве распространяется плоская волна сжатия с извест-
ным законом изменения напряжения ов(() и встречает на своем пути сплош-
ное включение квадратного сечения (рис. 3.2а), которое ориентировано отно-
сительно направления распространения волны так, что две его грани (фрон-
тальная и тыльная) параллельны фронту волны, а остальные (боковые)
перпендикулярны к нему. Решение ищется для условий, что размеры включе-
ния значительно меньше длины волны, а скорость распространения волны в
материале включения существенно больше, чем в грунте. В связи с этим ко-
эффициент отражения волны (3.14) от фронтальной поверхности примерно
Рис. 3.2. Взаимодействие волны в грунте с включением
52
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
равен 2, а в теле включения можно пренебречь волновыми процессами. Расчет
нагрузки на включение производится поэтапно.
На первом этапе нагрузки (нормальное давление) на неподвижные фрон-
тальную Рф и боковую рб поверхности определяются зависимостями
рФ(0 = 2ав(0. рб(С = ^б°'в(О- (3.17)
Значение коэффициента бокового давления к6 в мягком грунте лежит в
пределах 0,4—0,7 при v = 0,3—0,45. Далее, на основании второго закона Нью-
тона определяется скорость движения включения u(f) как жесткого тела.
На втором этапе уточняются нагрузки на поверхность включения за счет
его подвижности:
Рф(0 = - cppu(t)/aB(t)],
p^t^k^t), (3.18)
Рт = CpP«(0
и вновь вычисляется закон его движения как жесткого тела под действием уточ-
ненной нагрузки (3.18). При этом, если включение представляет собой не
сплошное тело, а некое сооружение, например коробчатого сечения, то дополни-
тельно могут быть учтены колебательные движения отдельных его элементов.
В случае если волна на включение (сооружение) с плоскими гранями па-
дает не под прямым углом к этим граням (рис. 3.26), то нагрузки на фрон-
тальные поверхности на первом этапе определяются с использованием зависи-
мости (3.16), в которой на одной грани угол падения задается равным а, а на
другой — (90° — а). По величинам этих нагрузок определяются законы дви-
жения включения в направлении каждой из осей ux(f) и uy(f). С учетом дви-
жения сооружения уточняются нагрузки на фронтальные поверхности вклю-
чения в области света
Ply = ств1(2 - cppuy(t)/oB) cos2 a + къ sin2 а],
Pix = ств((2 - Сррах(0/ав) sin2 а + к6 cos2 а]
и на тыльные поверхности
Pix = cpP“x(0,
Ply = срР“у(О-
С аналогичных позиций определяется нагрузка на включение с криволи-
нейными поверхностями, при необходимости вводятся дополнительные уп-
рощающие предпосылки. Например, нагрузка на включение кольцевого сече-
ния (рис. 3.2в) может быть определена по зависимости (3.16) с заменой в
ней угла падения а на полярный угол 0. При этом, если напряжение в вол-
не возрастает плавно (без ударного фронта), а длина волны существенно
больше диаметра включения, то включение медленно вовлекается в движе-
ние и считается, что давление на его тыльной стороне равно давлению на
фронтальной стороне.
ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ВКЛЮЧЕНИЯМИ
53
Если нагрузка на включение (сооружение) известна, то расчет прочности
осуществляется известными методами строительной механики. При этом ди-
намическая нагрузка сводится к эквивалентной статической
РГкв = Рдин*д>
где кд — коэффициент динамичности, зависящий от характера динамической
нагрузки рцин и частот свободных колебаний отдельных элементов включения;
а сам расчет ведется в статике, т. е. без учета инерционных сил и волновых
процессов в материале включения.
Приведенные выше рассуждения позволяют понять физику процесса воз-
действия сейсмовзрывной волны на сооружение, а базирующиеся на них под-
ходы находили в прежние годы широкое применение в расчете и проектиро-
вании фортификационных сооружений. Однако такие подходы в определенных
условиях дают большую погрешность, как правило, приводящую к завышению
запасов прочности, а следовательно — стоимости строительства.
3.2. Дифракционное взаимодействие волны с сооружением
сложной формы при неупругом поведении окружающей среды
Представленные рассуждения теряют свою простоту и ясность в том случае,
когда речь идет о преградах и сооружениях произвольной, в том числе слож-
ной и неправильной формы, особенно при неупругом поведении окружающей
среды. В этом классе задач ведущее место принадлежит методам численного
моделирования, среди которых по представительности выделяются метод ко-
нечных элементов и конечно-разност-
ный метод. Большой интерес для реше-
ния задачи о взаимодействии представ-
ляет также так называемый прямой
численный метод дискретных матема-
тических моделей.
Общим для указанных классов чис-
ленных методов является использова-
ние топологически регулярной, в об-
щем случае неравномерной расчетной
сетки, покрывающей область решения
задачи (рис. 3.3), включая сооружение
и прилежащую к нему часть грунтово-
го массива. При этом сплошная среда
аппроксимируется конечным набором
упорядоченных элементов, связанных с
узлами расчетной сетки. Наиболее
удобным в рассматриваемом случае яв-
ляется подход с использованием коор-
динат Лагранжа, который позволяет
следить за движением границ раздела
сред и учитывать историю нагружения
54
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
при работе материалов за пределами упругости. Каждый узел характеризу-
ется номером, играющим роль формальной лагранжевой координаты, эйлеро-
выми координатами, массой и компонентами вектора массовой скорости.
Внешнее воздействие, необходимое для расчета прочности и параметров дви-
жения сооружения, задается в виде зависящих от времени параметров сво-
бодной волны (волны в свободном грунтовом массиве без сооружения) на не-
физических границах области счета АВ, ВС, CD (рис. 3.3). В качестве таких
параметров могут использоваться напряжения или массовая скорость движе-
ния грунта в волне.
Компоненты тензора напряжений, а также компоненты тензора деформа-
ций (скоростей деформаций) считаются определенными в центрах ячеек и
предполагаются постоянными в их пределах. Продвижение расчета по времени
осуществляется поэтапно. Сначала по известному полю напряжений и задан-
ным граничным условиям определяются ускорения узлов сетки и производится
пересчет скоростей и смещений к новому моменту времени, затем по извест-
ному полю скоростей определяются компоненты тензора скоростей деформа-
ций в ячейках, с использованием которых производится пересчет деформаций
и параметров напряженного состояния к новому моменту времени в рамках
уравнения состояния, описывающего поведение среды в ячейке. Такой подход
при численном моделировании деформирования сплошных сред позволяет
строить на его основе комбинированные расчетные схемы, необходимые для
расчета сооружения из сложных композитных материалов типа железобетона,
а также учитывать усилия, обусловленные деформированием силовых элемен-
тов конструкции.
Основную трудность при реализации численной модели процесса взаимо-
действия сейсмовзрывной волны с преградой и сооружениями представляют
два момента.
Первый из них связан с заданием условий на границах расчетной области.
Очевидно, что справедливо предположение: область влияния сооружения ко-
нечных размеров на параметры волнового поля в безграничном грунтовом мас-
сиве локальна. Поэтому размеры расчетной области выбираются достаточно
большими, чтобы правомерным было использование в качестве граничных ус-
ловий временных зависимостей массовой скорости и параметров напряженного
состояния в волне без учета влияния сооружения, получаемых на основании
специальных методик (см. Т. 1, гл. 6). Если же сооружение нельзя рассматри-
вать как находящееся в безграничном массиве, когда в пределы расчетной об-
ласти входят физические границы (свободная поверхность массива, границы
раздела сред, слоев, крупные тектонические нарушения и т. п.), то необходи-
мо комбинированное задание граничных условий с учетом особенностей пре-
ломления и отражения волн на этих границах.
Второй момент обусловлен сложностью математических соотношений, за-
мыкающих систему уравнений механики сплошной среды и устанавливающих
связь между деформациями и напряжениями в грунте и материалах конструк-
ции в случае их интенсивного динамического деформирования и разрушения.
В связи с этим при проведении исследований одним из основных этапов явля-
ется выбор соответствующих математических моделей деформирования мате-
риалов, а в ряде случаев и их разработка и апробация.
ГЛАВА 3
взаимодействие сейсмовзрывных волн с включениями
55
Далее подробно рассмотрены физические аспекты деформирования и раз-
рушения материалов конструкций сооружения и грунта в околовыработочном
пространстве.
3.2.1. Неупругое поведение и характер разрушения сооружения и окру-
жающей среды. Поведение грунтовой среды при распространении в ней интен-
сивной сейсмовзрывной волны подробно рассмотрено в Т. 1, гл. 6, § 6.1, где вы-
делены зоны состояния грунтового массива после затухания волнового процесса
по степени их макроразрушений. Очевидно, что в зонах, где амплитуда возму-
щений превышает 10 ГПа и наблюдаются спекание, плавление и фазовые пре-
вращения грунта, расчет деформирования конструкций сооружения не имеет
смысла, так как при указанных нагрузках поведение строительных мятгрия пап
близко к грунтам, следовательно, сооружение тоже будет полностью разрушено.
В зоне сдвиговых разрушений, где амплитуда возмущения снижается от
10 ГПа до 10—100 МПа для скальных пород и 10—0,1 МПа для пород осадоч-
ного происхождения, — также априори можно предсказать полное и сильное
разрушение строительных конструкций сооружения. Поэтому, как правило,
процесс взаимодействия сейсмовзрывной волны с сооружением исследуется
подробно в том случае, когда оно расположено за границей зоны сдвиговых
разрушений грунтового массива свободной волной. Поведение грунтовой среды
в этом случае определяется с помощью математических моделей, разработан-
ных для описания процесса распространения волны в грунтовом массиве за
пределами гидродинамической зоны и представленных в упомянутом выше
§6.1 Т. 1. Например, для описания поведения скального грунта может быть
использована обобщенная квазиупругопластическая модель или ее более про-
стой в программной реализации вариант — обобщенная упругопластическая
модель [3].
Однако при этом могут быть использованы и другие, более простые модели
грунтов, учитывающие их основные свойства: '
способность разрушаться на сдвиг и на разрыв с изменением прочностных
характеристик;
проявление пластических деформаций сдвига;
разрыхление раздробленного материала в случае скальных пород и связан-
ный с ним эффект дилатансии;
пластичность и уплотняемость мягких грунтов при интенсивном нагруже-
нии, зависимость их свойств от скорости нагружения и т. д.
Так, например, для описания основных особенностей деформирования и
разрушения скального грунта в околовыработочном пространстве может при-
меняться экономичная (в смысле использования памяти ЭВМ) математиче-
ская модель, специально созданная для описания процесса взаимодействия
волны с сооружением. В соответствии с этой моделью критерий сдвиговой
прочности неразрушенного материала и условие текучести разрушенного
грунта представляются в форме условия Мизеса—Шлейхера
у[Гг=А + Вр,
где /2 — второй инвариант девиатора тензора напряжений, А — сцепление,
В — коэффициент внутреннего трения, р — давление.
56
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Принято считать, что степень разрушения и текущие значения прочно-
стных параметров являются функциями от неупругой энергии деформирова-
ния накопленной грунтом. Закон объемного деформирования имеет вид
dp __
dt dt'
где — приращение относительной объемной деформации, к — упругий
модуль объемного расширения. При деформировании полностью разрушенного
грунта учтена дилатансия в соответствии с выражением
dt,
где dQD — добавка к приращению относительной объемной деформации,
Л(р) — скорость дилатансии, Z>£ — пластическая составляющая интенсивно-
сти скорости деформации.
Разрушение на отрыв происходит, когда по крайней мере одно главное на-
пряжение превысит текущее значение предела прочности грунта на отрыв Rp.
В этом случае производится снижение значения этого напряжения до уровня
Rp с сохранением неизменными остальных значений главных напряжений.
Показатель степени разрушения грунта определяется следующим образом:
v= J(Q; + QP)/Q‘> (Qj + < 1.
[1, (Qy + QP)/Q-^i-
где Qj — работа неупругого деформирования, совершенная над грунтом в про-
цессе пластического формоизменения, Qp — работа неупругого деформирова-
ния при трещинообразовании путем отрыва, Q* — предельное значение энер-
гии неупругого деформирования грунта. С учетом степени разрушения грунта
определяются текущие значения его прочностных характеристик:
Л = Л0-(Л0-Л)М
RP = Лро- (Лр0- Лр1)М
где индекс 0 относится к ненарушенному, а индекс 1 — к полностью разру-
шенному грунту.
Строительные конструкции подземных сооружений выполняются преиму-
щественно из бетона, железобетона, различного рода сталей и других специ-
ализированных материалов. Железобетон представляет собой композитный
строительный материал, состоящий из бетона и стали, которые при силовых
воздействиях работают совместно как одно целое. Математическая модель
железобетона разработана применительно к рассматриваемому случаю его
работы в условиях интенсивного динамического нагружения и учитывает
особенности построения расчетных схем, о которых упоминалось выше. Мо-
дель предполагает независимость расчета усилий в бетоне и в арматуре" и
совместность их деформирования (до полного разрушения бетона и разрыва
арматуры). В данной модели работа арматуры представляется в виде допол-
ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ВКЛЮЧЕНИЯМИ
57
нительных усилий, отнесенных к узлам расчетной сетки, через которые она
проходит (используется так называемый метод наложенных связей). Сами
усилия определяются с помощью экспериментальных а—е-диаграмм
(рис. 3.4), отражающих зависимость усилий от деформации и предыстории
деформирования. Таким образом, с одной стороны, производятся независи-
мые расчеты усилий, развиваемых в бетоне и арматуре, с другой стороны,
на этапе вычисления скоростей деформации на следующем временном шаге
Рис. 3.4. Диаграммы деформирования арматурной стали различных классов
Рис. 3.5. Диаграмма деформирования пористого материала, разрушающегося при всестороннем
сжатии и растяжении
принимается во внимание не только уровень нагрузок в бетоне, но и допол-
нительные усилия, создаваемые арматурой, что и обеспечивает совместное
деформирование основных компонентов железобетона. При этом совмест-
ность их деформирования учитывается до момента полного разрушения бе-
тона в окрестности рассматриваемого арматурного стержня. Представленный
подход (с использованием метода наложенных связей) приемлем также и
для описания деформирования других силовых элементов, таких как штан-
говая крепь околовыработочного пространства, конструкционные узлы и со-
единения в теле сооружения в том случае, когда известны их диаграммы де-
формирования.
Особо следует остановиться на случае, когда включение (преграда или со-
оружение) представляет собой гибкую металлическую конструкцию, напри-
мер, состоящую из стальных оболочек или листов. Расчет такой конструкции
прямыми численными методами механики сплошных сред затруднителен в ви-
ду наличия малых характерных размеров и соответствующих величин расчет-
ного шага по времени, приводящих к чрезмерным затратам машинного време-
ни. А непосредственное применение экспериментальных диаграмм деформиро-
вания элементов конструкции сильно загрубляет решение. В связи с этим для
расчета гибких металлических конструкций построена специальная модель с
использованием основных положений теории оболочек Кирхгофа—Лява. Мо-
дель базируется на идеях, развитых в свое время Уитмером [4], в соответствии
с которыми конструкция делится на к звеньев, каждое из которых по толщине
делится на j слоев. В расчетах деформация материала по толщине слоя не
учитывается, т. е. основным характерным размером расчетной сетки является
58
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
достаточно большая длина звена к. Такой квазиодномерный подход к расчету
напряженно-деформированного состояния материала обеспечивает практиче-
скую реализуемость методики расчета тонких металлических (да и не только
металлических) конструкций.
Для гашения больших деформаций контура выработки, возникающих при
разрушении грунта в околовыработочном пространстве, уменьшения перегру-
зок, а также для концентрации деформаций на заранее заданных участках с
соответствующей разгрузкой основных блоков конструкции используются про-
слойки или вставки из низкомодульных сильнодеформируемых материалов.
Поведение таких материалов под действием динамических нагрузок описыва-
ется упругопластической моделью, которая отражает следующие характерные
черты процесса их деформирования:
нелинейная зависимость среднего напряжения (давления р) от объемной
деформации с несовпадающими между собой ветвями нагружения и раз-
грузки (рис. 3.5);
проявление механизма пластического течения;
возможность разрушения на сдвиг, на разрыв и на всестороннее сжатие.
Для материалов типа керамзитобетона, для которых характерно разруше-
ние скелета при достижении некоторого предельного давления сжатия и кото-
рые не выдерживают больших растягивающих напряжений, соответствующие
предельные значения р1 и р*, при достижении которых среда в данном элемен-
те считается разрушенной, задаются на диаграмме деформирования р— 0„.
Для расчета предельного сопротивления материала сдвиговому разрушению
и в качестве условия пластичности используется критерий Мизеса—Шлейхера
V7^r(p),
где У(р) = А + Вр. То что предельная поверхность для неразрушенного мате-
риала лежит не ниже, чем поверхность текучести разрушенного материала,
достигается заданием констант А и В. Разрушенный любым способом материал
теряет способность выдерживать растягивающие напряжения.
Таким образом, используемые математические модели позволяют достовер-
но описать процесс деформирования конструкции сооружения при разрушаю-
щих нагрузках и выявить следующие повреждения:
появление локальных и сквозных трещин в бетонных конструкциях, их ин-
тенсивность;
зоны разрушений бетона путем сдвига и степень нарушенное™ вплоть до
перехода в несвязное состояние;
отколы кусков бетона и вывал их внутрь сооружения;
появление пластических деформаций в арматуре;
разрыв арматурных стержней;
возникновение зон пластического течения в металлических конструкциях,
их повреждение путем смятия или разрыва, потеря устойчивости формы со-
оружения и т. п.
Кроме того, используемый подход позволяет также фиксировать моменты
времени, в которые произошли нарушения того или иного типа, и определять
пространственное положение соответствующих элементов. Анализ же всей со-
вокупности получаемых в расчете параметров (кинематических, характери-
ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ВКЛЮЧЕНИЯМИ
59
стик напряженного состояния конструкции и грунта, показателей степени раз-
рушения, определяемых долей затраченной на их деформирование неупругой
энергии и т. д.) позволяет судить также о возможности обрушения всего со-
оружения или части его ограждающих конструкций, наличии вывала грунта
внутрь сооружения, заполнении сооружения обломками конструкций и т. д.
3.2.2. Напряженно-деформированное состояние и параметры движения
сооружения. Ввиду многообразия конструкционных решений существующих
сооружений и большого количества определяющих параметров исследуемого
процесса взаимодействия подробное рассмотрение его характеристик практиче-
ски невозможно. Поэтому для определенности рассмотрен случай, когда соору-
жение расположено в выработке кругового сечения, пройденной в безграничном
грунтовом массиве. На сооружение падает плоская продольная нестационарная
волна, фронт которой параллелен продольной оси выработки. Закон движения
грунта в массиве без учета влияния сооружения считается известным.
Сооружение находится вне зоны сдвиговых разрушений сплошного массива
грунта сейсмовзрывной волной (рис. 3.6). Указанная постановка позволяет вы-
явить все физические аспекты процесса взаимодействия волны с сооружением
при наименьшем числе определяющих параметров. При этом расчеты могут
производиться в двумерной постановке в условиях плоской деформации, что по-
зволяет анализировать только состояние конкретного сечения сооружения и
прилежащей к нему части массива.
Сначала рассмотрен процесс дифракции волны на неподкрепленной выработ-
ке, расположенной в скальном грунте. Для этого в расчетной схеме материал
ячеек, принадлежащих сооружению, задан идентичным окружающему скально-
му массиву. Качественная картина разрушений грунта в околовыработочном
пространстве при интенсивном квазистатическом воздействии представлена на
рис. 3.7. Концентрация напряжений на контуре выработки определяется дан-
ном случае характеристиками грунтового массива, амплитудно-временными па-
раметрами падающей волны и диаметром сечения выработки. При воздействии
мощного взрыва наиболее напряженными являются области в окрестности боко-
вых по отношению к направлению падения волны точек контура выработки
Рис. 3.6. Постановка задачи о взаимодействии сейсмовзрывной волны с подземным сооружением
Рис. 3.7. Общий вид разрушений грунта в окрестности выработки: 1 — области разрушения на сдвиг;
2 — области разрушения на отрыв при < 0,25; 3 — область разрушения на отрыв при отколе
60
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
(Q— и Зл/2, рис. 3.6), где, как правило, и начинается разрушение грунта,
которое носит сдвиговый характер (области 1, рис. 3.7). Для определения ориен-
тировочного значения массовой скорости в волне, при которой начинается разру-
шение на контуре выработки, может быть использована следующая формула:
ир = A0{X<Tgcn>Prp[V(l - vrp + Vpp)/3 - Во(1 + vrp)/3]}-1, (3.19)
где Код — максимальное значение коэффициента концентрации напряжений
на контуре выработки, с^р, ргр, vrp — скорость продольных волн, плотность и
коэффициент Пуассона грунта, соответственно, Ао и Во — сцепление и коэф-
фициент внутреннего трения грунта до его разрушения.
В области, где скальный грунт разрушен полностью, резко снижается зна-
чение напряжения, граница зоны разрушения принимает волновую нагрузку
на себя, т. е. сама становится несущим контуром, причем с меньшим радиусом
кривизны, чем изначально, что приводит к дальнейшей концентрации напря-
жений в этом районе и развитию процесса разрушения сдвигом от контура
выработки в глубь массива. Кроме того, от областей первоначального разру-
шения распространяются волны разгрузки, их взаимодействие приводит к воз-
растанию объема разрушений в околовыработочном пространстве и распрост-
ранению разрушения в лобовую и тыльную части контура. Причем эти вто-
ричные разрушения носят в основном отрывной характер.
Из соотношений, полученных в упругости, следует также, что в условиях
квазистатики в лобовой и тыльной окрестностях контура выработки при
vrp .< 0,25 могут возникать растягивающие напряжения. При этом максимальное
значение коэффициента концентрации растягивающих напряжений составляет
Ко« = -1 + ,-ГЕ-,
что обусловливает возможность начала отрывных разрушений (области 2,
рис. 3.7) на контуре выработки при массовой скорости в волне
= (3.20)
"р Ко0мсП’р1р-
Однако для большинства горных пород коэффициент Пуассона превышает
значение 0,25, поэтому на начальном этапе превалирует разрушение сдвигом.
Размеры областей разрушения зависят главным образом от амплитуды мас-
совой скорости в падающей волне и временной формы ее импульса (характе-
ристик ниспадающей ветви). Накопленная грунтом потенциальная энергия
деформирования в момент разрушения переходит в кинетическую энергию.
Разрушенный грунт приобретает импульс, направленный в наименее напря-
женную область пространства, т. е. внутрь выработки. При этом чем выше
прочность грунта, тем больше накопленная в нем потенциальная энергия и
тем с большей скоростью выбрасывается разрушенный грунт внутрь полости.
В условиях, когда на сооружение падает волна с фронтом, близким к ударно-
му, в окрестности лобовой точки контура выработки могут развиваться от-
кольные явления (область 3, рис. 3.7), характерные для процесса отражения
волны от свободной поверхности массива. Однако и в этом случае, если амп-
ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ВКЛЮЧЕНИЯМИ
61
литуда массовой скорости в падающей волне превышает значение ир, вычис-
ленное по формуле (3.19), определяющими с точки зрения формирования на-
грузок на сооружение являются разрушения на сдвиг в боковой окрестности
сечения выработки. Процесс разрушения носит ярко выраженный динамине-
ский характер даже в условиях, когда взаимодействие волны с выработкой в
предположении отсутствия разрушений происходит квазистатически.
Представленная выше картина разрушений неприкрепленных выработок,
полученная методом численного моделирования, хорошо согласуется с имею-
щимися экспериментальными данными.
Наибольшее распространение в существующих подземных сооружениях по-
лучили монолитные обделки из бетона и железобетона, а также сборные тюбин-
говые конструкции. Далее рассмотрены особенности взаимодействия «шины с со-
оружением такого рода на примере «впаянной» круговой железобетонной об-
делки, расположенной в скальном грунте. Поскольку акустическая жесткость
бетона близка по величине акустической жесткости скального грунта, на грани-
це грунт—обделка сооружения волна практически не отражается. Вследствие
этого внутренняя поверхность обделки нагружается аналогично непрдкреплен-
ному контуру выработки. Это, в свою очередь, определяет тот же механизм воз-
никновения разрушений в бетоне обделки. При интенсивном воздействии раз-
рушение может распространяться на всю толщину обделки, а также в направ-
лении ее лобовой и тыльной областей. Резкое снижение напряжения в бетоне
сооружения, обусловленное его разрушением, приводит к тому, что нагрузку
воспринимает непосредственно скальный грунт, наибольшие напряжения при
этом возникают в боковых точках контура выработки. При дальнейшем увели-
чении массовой скорости в волне грунт в этих областях разрушается на сдвиг.
Перераспределение напряжений, вызванное потерей устойчивости контуром
выработки в боковой точке приводит к тому, что процесс разрушения начинает
распространяться в лобовую и тыльную части выработки, даже если изначально
его там не было. Развиваются в основном отрывные разрушения.
В отличие от случая неподкрепленной выработки свободная граница желе-
зобетонной обделки сохраняет устойчивость своей формы при воздействии, па-
раметры которого примерно вдвое превосходят величину, определенную для
выработки без крепи. Это связано с наличием в теле обделки стальной арма-
туры, которая воспринимает нагрузку даже после разрушения бетона. При
этом в наиболее напряженных сечениях обделки образуются шарниры пла-
стичности, а из-за нарушений в защитном слое бетона арматура частично ого-
ляется. При увеличении параметров падающей волны происходят разрывы ар-
матурных стержней в зоне растяжения или потеря ими устойчивости в зоне
сжатия, что приводит к заметному изменению первоначальной формы попе-
речного сечения обделки. При дальнейшем увеличении параметров волны
часть обделки вместе с обломками бетона и грунта обрушается внутрь соору-
жения. В расчетах признаком обрушения грунта и материала конструкций
внутрь сооружения является появление незатухающей скорости их движения,
в то время как скорость в свободной волне уменьшается или даже меняет знак
(рис. 3.8).
Среди различного рода подземных сооружений следует выделить также
широко распространенные гибкие металлические конструкции (стальной тру-
62
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 3.8. Расчетные эпюры скорости
при взаимодействии волны с монолитной
обделкой сооружения: 1 — скорость в
свободной волне ив; 2 — тангенциаль-
ный компонент иг скорости во внутрен-
ней боковой точке; 3 — радиальный
компонент иг скорости в той же точке
при наличии разрушений
бопровод, резервуары и т. п.). Тонкие металлические обделки, обладая суще-
ственно меньшей жесткостью по сравнению с железобетонными, в меньшей
степени изменяют напряженно-деформиро-
ванное состояние приконтурного массива. В
связи с этим процесс разрушения грунта в
околовыработочном пространстве происхо-
дит в соответствии с закономерностями, вы-
явленными для неподкрепленной выработ-
ки. При воздействии на такое сооружение
волны с амплитудой массовой скорости по-
рядка 2,5 м/с и менее металл обделки рабо-
тает в упругости и после окончания нагру-
жения конструкция полностью восстанавли-
вает свою первоначальную форму. При
увеличении параметров волны в боковой
области обделки могут возникать пластиче-
ские деформации сжатия. Дальнейшее уве-
личение амплитуды падающей волны при-
водит к разрушению скального грунта в ок-
рестности боковой области обделки, что со-
здает дополнительное усилие на обделку в
радиальном направлении. Это приводит к
потере местной устойчивости конструкции
и смещению ее боковых точек внутрь со-
оружения. Эпюра скорости движения при
этом имеет существенные отличия от ре-
зультатов для неподкрепленной выработки или монолитной бетонной обделки.
В силу того что характер деформирования металла существенно отличается от
скального грунта и бетона, вместо разрушения при достижении предельной де-
формации сжатия начинается пластическое течение без резкого падения на-
пряжений, эпюры скорости выглядят более гладко. Отсутствуют резко выра-
женные всплеск в лобовой точке и провал в тыльной, характерные для случая
неподкрепленного контура или примкнутых бетонных обделок. По этой же
причине снижается амплитуда радиальной составляющей скорости движения
разрушенного грунта в боковой точке. Волновое воздействие с более высокими
параметрами приводит к дальнейшему росту пластических деформаций, их
распространению по сечению обделки и появлению разрушений в ее материа-
ле. Наличие разрушений на всю толщину конструкции, характер движения
разрушенного грунта внутрь сооружения свидетельствуют о потере ею устой-
чивости, наличии вывала грунта и заполнении обломками внутреннего объема
сооружения.
Для обеспечения устойчивости подземных сооружений к сейсмовзрывному
воздействию с высокими параметрами создаются специальные конструкции,
объединяющие защитные свойства податливых и жестких конструкций. К
ним, например, можно отнести железобетонные обделки, отделенные от конту-
ра выработки податливыми прослойками. Особенности взаимодействия волны с
такими сооружениями рассмотрены на примере тоннеля кругового сечения,
ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ВКЛЮЧЕНИЯМИ
63
пройденного в скальном грунте. Чтобы проследить наиболее общие закономер-
ности формирования напряженно-деформированного состояния кояструкпий
сооружения, на первом этапе целесообразно предположить, что поведение всех
сред подчиняется законам упругости. В этом случае, несущая обделка сооруже-
ния, отделенная от контура выработки податливой прослойкой, при взаимодей-
ствии с волной совершает сложное колебательное движение:
переносное движение вместе с волной;
колебательное движение в прослойке как жесткого недеформируемого тела
относительно контура выработки;
деформационные колебания.
Примеры временных зависимостей параметров взаимодействия представле-
ны на рис. 3.9. Колебательное движение обделки в прослойке (рис. 3.9а) носит
динамический характер и со-
вершается около среднего по-
ложения, определяемого пе-
ремещением всей системы
«грунт—прослойка—обделка»
вместе с волной. Деформаци-
онные колебания обделки на
параметрах ее движения ска-
зываются мало, однако доста-
точно ярко проявляются на
эпюрах тангенциальных на-
пряжений (рис. 3.96). Анали-
зируя результаты численного
моделирования, можно кон-
статировать, что даже в упру-
гости применение податливой
прослойки приводит к значи-
Рис. 3.9. Расчетные характеристики взаимодействия вол-
ны с сооружением, имеющим податливую прослойку, в уп-
ругости: эпюры массовой скорости выработки (Г) и обделки
(2); эпюры напряжения на наружной (3) и внутренней (4)
сторонах обделки
тельному снижению напря-
жений в обделке. В то же время происходит увеличение суммарной-скорости
движения обделки по сравнению с амплитудным значением массовой скорости
в падающей волне.
Однако материалы, выбираемые для создания прослоек, обладают ярко вы-
раженными пластическими свойствами. Поэтому даже при воздействии на со-
оружение волны с низкими значениями амплитуды массовой скорости, пове-
дение элементов конструкции сооружения отличается от полученного в упру-
гости. Первоначально предположим, что контур выработки сохраняет
устойчивость (и” < ир). В этом случае пластически деформируемая прослойка
снижает максимум скорости движения обделки и гасит ее колебания как еди-
ного целого относительно контура выработки (рис. 3.10а).
Неупругое поведение податливой прослойки приводит также к повышению
амплитуды и снижению частоты деформационных колебаний обделки, что
проявляется в некотором увеличении тангенциальных напряжений в ней по
сравнению с оценками, полученными в упругости. Это связано с изменением
жесткости прослойки при переходе в область пластического течения и после-
дующего упрочнения, а также с изменением характера взаимодействия вслед-
64
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ствие возможных отрывов обделки от прослойки и последующих их соударе-
ний (рис. 3.106). В первый момент обделка в силу инерции отстает от выра-
ботки, что приводит к сильному сжатию прослой-
Рис. 3.10. Расчетные характери-
стики взаимодействия волны с
сооружением, имеющим подат-
ливую прослойку, с учетом пла-
стичности в прослойке: обозначе-
ния те же, что на рис. 3.9, а
также временная зависимость
смещения обделки Az относи-
тельно выработки при отношении
толщин прослойки и обделки
ЛПр/Лоб = 2 (5), /inp//io5=l,0 (б)
и Л„р/Ао6 = 0,5 (7)
ки во фронтальной стороне сооружения. На тыль-
ной стороне, наоборот, происходит отрыв обделки
от прослойки, так как материал прослойки не вы-
держивает растягивающих напряжений. Величи-
ны зазоров между обделкой и прослойкой, как
видно из графиков рис. З.Юв, растут с увеличе-
нием толщины прослойки.
С некоторого момента времени обделка начи-
нает обгонять выработку и происходит удар об-
делки о прослойку, причем скорость этого соуда-
рения растет по мере увеличения толщины про-
слойки, что проявляется на графиках смещений в
виде увеличения их угла наклона к оси времени.
Оценить параметры соударения можно из рас-
смотрения эпюр скорости выработки и обделки.
Естественно, что она тем выше, чем больше раз-
ность между значениями скорости выработки и
обделки на момент начала торможения. На эпю-
рах напряжения торможение проявляется в виде
резкого пика, причем его амплитуда может зна-
чительно возрасти при условии попадания начала
данного процесса в фазу с деформационными ко-
лебаниями обделки.
При воздействии на сооружение волны с высо-
кими параметрами, вызывающей разрушения в
околовыработочном пространстве, характер дви-
жения несущей обделки сооружения и ее напря-
женно-деформированное состояние изменяются
качественно и количественно. В начале процесса
взаимодействия, пока контур выработки устой-
чив, поведение обделки аналогично представлен-
ному выше. Обделка в силу инерции перемещает-
ся относительно контура выработки против хода
волны, что приводит к обжатию прослойки во
фронтальной части и отрыву обделки от прослой-
ки в тыльной части сооружения. При этом обдел-
ка деформируется с уменьшением диаметра вдоль
направления распространения волны и его увели-
чением в поперечном направлении. Этот началь-
ный период взаимодействия отчетливо проявляет-
ся и на эпюрах тангенциального напряжения
(рис. 3.11).
Конструкция с податливой прослойкой не ока-
зывает существенного подкрепляющего влияния
ГЛАВА 3
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СЕЙСМОВЗРЫВНЫХ ВОЛН С ВКЛЮЧЕНИЯМИ
65
иг/и™
Рис. 3.11. То же, что на рис. 3.9, в
случае разрушения контура выработки
на контур выработки. Поэтому процесс разрушения грунта в околовыработоч-
ном пространстве аналогичен представленному выше для неподкрепленной
выработки и также сопровождается движением разрушенной породы к центру
выработки. Деформация выработки при разрушении грунта приводит к силь-
ному обжатию прослойки, достигающему 50 % и более, причем наибольшее
обжатие наблюдается в боковой точке сооружения, где начинается и наиболее
интенсивно развивается разрушение грунта. В результате этого обделка де-
формируется с уменьшением поперечного диаметра при существенно менее за-
метном изменении диаметра в направлении
распространения волны. Из-за обжатия несу-
щей обделки с боков ее лобовая точка приоб-
ретает некоторую скорость относительно
центра сооружения, направленную против
хода падающей волны. В тыльной точке на-
правления распространения волны и допол-
нительной скорости, обусловленной дефор-
мацией обделки, совпадают.
Сильное обжатие сооружения заметно де-
мпфирует колебания обделки как жесткого
тела по сравнению со случаем устойчивого
контура выработки. Ослабление колебаний
существенно снижает по сравнению с вари-
антом устойчивого контура отрицательные
перегрузки, возникающие в обделке в фазе
торможения. В этом смысле разрушение
грунта является «благоприятным» фактором.
С другой стороны, потеря несущей способно-
сти контуром выработки неизбежно сопро-
вождается повышением напряжений в обдел-
ке. При большом объеме разрушений коэф-
фициент концентрации напряжения на ней
приближается к единице.
Деформирование обделки кольцевого се-
чения путем неравномерного обжатия носит
изгибный характер, что обуславливает воз-
можность ее разрушений как путем сдвига,
так и трещинообразования.
Итак, поведение сооружения, располо-
женного в грунтовой среде, под действием
волновой нагрузки даже в простейших слу-
чаях проявляет разнообразный качественный
характер. Для проведения практических рас-
четов и получения количественных оценок параметров изучаемого процесса
необходимо иметь полный набор констант, характеризующих грунтовый мас-
сив и сооружение, а также свойства, проявляемые строительными материала-
ми при динамической нагрузке. Это является отдельной и достаточно сложной
проблемой.
3 Физика взрыва. T. 2
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Таким образом, изложенные выше материалы могут дать лишь самые об-
щие представления об устойчивости подземного сооружения к сейсмовзрывно-
му воздействию. Для получения более полноценных данных следует проводить
специальные расчеты. В частности, в ЦФТИ разработан специализированный
программный комплекс для моделирования процесса разрушения сейсмовзрыв-
ной волной ограждающих конструкций подземных сооружений типа метро,
транспортных туннелей, подземных коммуникаций городов, заглубленных
трубопроводов и т. п. Он может быть также использован для прогнозирования
характера и объема разрушения подземных сооружений указанных типов в
случаях аварий и природных катастроф, сопровождающихся сейсмовзрывными
явлениями.
Список литературы
1. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 1. — М.: ИЛ, 1958.
2. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. — М.: ИЛ, 1955.
3. Замышляев Б. В., Евтерев Л. С. Модели деформирования и разрушения грунтовых сред. —
М.: Наука, 1990. 213 с.
4. Уитмер Э. А., Балмер X. А., Лич Дж. У., Пиан Т. X. X. Большие динамические деформации
балок, колец, пластинок и оболочек // Ракетная техника и космонавтика. 1967. № 8. С. 111-123.
ГЛАВА 4
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ГИДРОУЗЕЛ
И ПОСЛЕДСТВИЯ ЕГО РАЗРУШЕНИЯ
А. Л. Розов
4.1. Физическая картина процессов при воздействии взрыва на гидроузел
4.2. Действие взрыва на сооружения напорного фронта гидроузлов
4.3. Развитие прорана при изливе воды из водохранилища
4.4. Волна прорыва
Список литературы
Плотины многих гидроузлов представляют собой крупные стационарные со-
оружения, при разрушении которых образуется волна прорыва, затапливаю-
щая речные долины и разрушающая плотины лежащих ниже гидроузлов. По-
этому важно знать как механизм разрушения плотины ядерным взрывом и
формирования волны прорыва, так и особенности движения волны прорыва по
руслу реки.
4.1. Физическая картина процессов
при воздействии взрыва на гидроузел
Разрушение плотины при воздействии ядерного взрыва является сложным
процессом, в котором можно выделить две стадии:
1) образование начального прорана при непосредственном действии взры-
ва;
2) развитие прорана при изливе воды из водохранилища через образовав-
шийся проран.
Следовательно, процесс разрушения плотины зависит как от характеристик
взрыва, так и состава сооружения напорного фронта (типа и размера плоти-
ны). К основным типам сооружений напорного фронта гидроузлов относятся
плотины из местных материалов, бетонные гравитационные (на мягком и
скальном основании), смешанные (бетонная русловая плотина и боковые пло-
тины из местных материалов), арочные плотины.
© А. Л. Розов, 1997
3*
68
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Для арочных и бетонных плотин на скальном основании определяющей яв-
ляется первая стадия разрушения. Стадия развития прорана может оказаться
решающей (или, по крайней мере, существенной) для большинства плотин из
местных материалов и смешанных (вследствие размыва грунта тела плотины),
а также для бетонных плотин на мягком основании (вследствие размыва грун-
та основания и последующей потери устойчивости отдельных секций плоти-
ны). Плотины смешанного типа могут разрушаться также вследствие появле-
ния трещин на стыках плотин из местных материалов с бетонной русловой
плотиной при воздействии на последнюю механических факторов взрыва. Об-
разующийся фильтрационный поток приводит к вымыву грунта, образованию
начального прорана и последующему размыву плотин из местных материалов.
На характер распространения волны прорыва по речной долине существен-
ное влияние могут оказать сезонные условия. Специфика зимних условий за-
ключается в возможности образования ледовых заторов, что может привести
к более длительному затоплению и большим размерам затапливаемой терри-
тории. Последующее разрушение ледовых заторов вызывает образование вто-
ричных волн прорыва.
4.2. Действие взрыва на сооружения напорного фронта гидроузлов
Механизм образования начального прорана существенно различен для разных
типов плотин. Плотина из местных материалов теряет способность сдерживать
напор воды, если в результате действия взрыва ее гребень оказывается ниже
уровня воды в верхнем бьефе. В этом случае плотина размывается потоком
воды из водохранилища. Понижение гребня может быть результатом либо не-
посредственного разрушения взрывом тела плотины, либо оползания откоса
сооружения, оказавшегося неустойчивым вследствие действия сейсмовзрывных
и поверхностных волн.
Особенности конструкции бетонной гравитационной плотины, сохраняющей
устойчивость в основном благодаря действию собственного веса, предопредели-
ли развитие методов расчета разрушения сооружения за счет потери устойчиво-
сти на сдвиг или разрушения секций плотины. Рассматривалось комплексное
воздействие на плотину сейсмовзрывных, ударных и поверхностных волн.
Бетонная плотина арочного типа обычно возводится в узких и глубоких
горных ущельях (каньонах). Особенность ее конструкций состоит в передаче
усилий, возникающих при нагружении плотины, на берега ущелья. В случае
ядерного взрыва в каньоне следует ожидать практически равномерного нагру-
жения всей площади конструкции, а при критических нагрузках — полного
разрушения сооружения.
На основании теоретических и экспериментальных исследований В. Г. Мыр-
кин, И. Г. Новоселов, Г. Н. Храмов установили, что проран в теле плотины об-
разуется в том случае, если взрыв происходит на расстоянии L от напорного
фронта, меньшем величины ,
L, = kfa, (4-1)
где q — энергия ядерного взрыва, т, Л, — коэффициент, представленный в
табл. 1.
ГЛАВА 4 ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ГИДРОУЗЕЛ И ПОСЛЕДСТВИЯ ЕГО РАЗРУШЕНИЯ 69
Таблица 1. Значения коэффициентов ki, кг а формулах (4.1), (4.2) для разных типов
плотин
Тип плотины Вид взрыва 41. м/т,/3 кг, м/т1'3
Из местных материалов 1 4,2 6,7
(земляная) 2 8,4 10,4
3 4,2 6,7
Из местных материалов 1 4,2 5,4
(каменно-набросная) 2 8,4 8,2
3 4,2 5,4
Бетонная гравитационная 1 8,4 10,1
2 12,6 12,7
3 6,3 7,8
Бетонная арочная 1 6,3 —
2 8,4 —
3 12,6 —
Примечание'. Цифрами во 2-й колонке обозначены соответственно надводный взрыв в
верхнем бьефе (1), подводный взрыв в верхнем бьефе (2) и надводный взрыв в нижнем бьефе
(3).
При построении гидродинамической модели процесса истечения воды из
водохранилища сложная форма начального прорана заменяется на прямо-
угольную. При этом глубина начального прорана для всех плотин принимает-
ся равной высоте плотины, а ширина Во определяется из условия сохранения
величины расхода воды, изливающейся из водохранилища через начальный
проран размером
B0 = fc2^[l-(L/L,)2]^, <4-2)
где к2 — коэффициент, представленный в табл.1.
Проран в арочной плотине образуется во всю ее длину.
4.3. Развитие прорана при изливе воды из водохранилища
Рассмотрен процесс развития прорана в теле плотины из местных материалов.
С образованием начального прорана начинается излив воды, приводящий к
увеличению размеров прорана вследствие размыва грунта тела плотины. Раз-
мываемые частицы грунта движутся в основном в придонном слое. Процессы,
происходящие в придонном слое, определяют размыв грунта и перенос частиц
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
грунта за пределы прорана. Описание процесса размыва грунта удобно прово-
дить на основе трехслойной модели: основной поток (далее просто поток),
придонный слой и неподвижный грунт. Придонный слой характеризуется ма-
лой толщиной и высокой концентрацией частиц грунта. Процесс размыва
грунта определяется обменными процессами между слоями, которые задаются
с помощью граничных условий.
Граничные условия между слоямй с учетом результатов работ [3,4] могут
быть записаны в следующем виде:
у, z, t) = Z - /;(х, у, t) = О,
где z = О — поверхность неподвижного грунта, z = 1 — граница раздела меж-
ду потоком и придонным слоем и z = 2 — свободная поверхность потока.
Кинематическое условие имеет вид
где Jt — объемная интенсивность потока массы через единичную поверхность
границы раздела. В случае границы раздела с твердым грунтом первый член
уравнения (4.3) равен нулю.
Принято считать, что
J^T5C-TS, J2 = 0,
где т — пористость грунта неподвижного дна, Ts — транспортируемые пото-
ком частицы грунта, Tsc — транспортирующая способность потока. В при-
кладных задачах обычно полагают Tsc = Тs и = 0.
Динамическое условие можно записать в виде
p + xnn = o. xns = 0>
где р — давление, хпп и xns — вязкие напряжения, индексы n, s означают
нормальное и касательное направления к поверхности соответственно. В каче-
стве динамического условия используется условие непрерывности давления
при переходе через поверхность.
За исходную взята система уравнений, описывающая движение турбулен-
тного потока воды с взвешенными в нем частицами грунта [3,4]. При интег-
рировании исходной системы с учетом изложенных выше граничных условий
использованы общепринятые упрощения:
влияние частиц грунта в потоке пренебрежимо мало;
скорости воды и твердых частиц в придонном слое одинаковы;
распределения гидродинамических параметров по глубине в каждом дви-
жущемся слое равномерны;
влияние членов вертикального ускорения и диссипативных членов на гид-
родинамическое давление пренебрежимо мало.
Интегральный учет диссипативных членов осуществлен с помощью полу-
эмпирической зависимости Шези; при выводе уравнений для придонного слоя
ГЛАВА 4 ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ГИДРОУЗЕЛ И ПОСЛЕДСТВИЯ ЕГО РАЗРУШЕНИЯ
71
использованы результаты работы [5]. В результате интегрирования и последу-
ющих преобразований получена следующая система уравнений:
dh2 , 5 (Ух) , 3 (У,) _
dt дх ду
^t+Vx~dx + Vy~dy + g['d7
3/И
дх I
dvy , dv dv (dlh , 5fo\
dt +Vx^ + vy~^ + 8[^ + ^j =
gVxV2
8УуУ2
C2h2 ’
a/o , 1 Га/»1 , д(У1х) , Э(У1У)'
dt 2 — m dt дх ду
(4.4)
Ai =
o>/gc
+ dT,
gPB(vx - - vix -g(Pi~ Рв)Мг 7^- cos ax - gPihi = 0,
gpB(vy ~ viy)^vj ~ v'iy ~ g(pi ~ PB)Mr 7^ cos ay - gpjAj = 0,
где V2 = V^ + ^, Vj = V^x +pj = 0,35pr + 0,65pB, a = (pr - pB)/pB,
h2 — глубина потока, Л1; vlx, viy — толщина и проекции скорости придонного
слоя, рв, рг — плотности воды и частиц грунта, g — ускорение свободного па-
дения, с — коэффициент Шези, шг — гидравлическая крупность частиц грун-
та, dT — средний диаметр частиц грунта, vr — тангенс угла внутреннего тре-
ния частиц грунта, ах, ау — углы между размываемой поверхностью
/о(х, У, О и координатными осями.
Система уравнений (4.4) является замкнутой системой семи уравнений в
частных производных для семи неизвестных: h2, vx, vy, hlt vlx, vly, f0. Осталь-
ные величины, входящие в систему, являются либо известными константами,
либо выражаются через перечисленные искомые функции. Первые три урав-
нения описывают движение потока воды, четвертое уравнение (уравнение де-
формации) описывает изменение во времени размываемой поверхности. По-
следние три уравнения выражают параметры придонного слоя в зависимости
от гидродинамических параметров потока, характеристик грунта и геометрии
размываемой поверхности.
Дальнейшие преобразования системы уравнений (4.4) к форме, удобной
Для практических расчетов развития начального прорана во времени, базиру-
ются на обширном экспериментальном материале, полученном автором,' а так-
же приведенном в работах [8,9]. Основные результаты экспериментальных ис-
следований заключаются в следующем. Форма размываемой поверхности про-
рана зависит от материала грунта. Для материала с некоторой связностью
(обычный материал для реальных сооружений) изменение видимых размеров
прорана носит дискретный характер: вначале размывается в ширину дно про-
72
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
рана, затем обрушаются боковые грани. Необходимой схематизацией процес-
са позволяющей получить его достаточно простое математическое описание,
является принятие прямоугольной призматической формы прорана и непре-
рывного процесса изменения его ширины во времени: В = B(t). Излив воды
является долговременным плавно изменяющимся процессом, при котором про-
ран можно рассматривать как водослив, а поток воды и придонный слой в про-
ране — квазистационарными, что позволяет упростить уравнения сохранения
энергии и массы для потока и уравнение деформации для придонного слоя.
Экспериментально обнаружено постоянство уклона свободной поверхности во-
ды в области прорана, что позволило в уравнении деформации выразить про-
странственные производные от гидродинамических параметров потока через
сами эти параметры. Было также установлено, что для материала с некоторой
связностью скорость развития прорана примерно в 1,8—2,0 раза меньше, чем
скорость размыва грунта у дна прорана.
Преобразованные уравнения, описывающие процесс развития прорана в те-
ле плотин из местных материалов и излив воды из водохранилища, имеют вид
= -Л2^1/2Я‘/2В«/241
В = В0, Н=Н0, 1=0,
Q = 0,548112ЬпН212В^и,
(4.5)
где В = B/Ln — относительная величина прорана, Ln — длина русловой части
напорного фронта, Н — глубина воды в водохранилище перед плотиной, Q —
расход воды через проран (используемая формула учитывает зависимость рас-
хода воды через проран от относительной величины прорана),
к / d \ 1/3
Л = 7Г I1 “V0,35pBVr/pr], Аг = кс = 5-10~3 — опре-
Рв Рг
деляемый в опыте коэффициент, W — объем водохранилища.
Система уравнений (4.5) может быть использована и при описании процес-
са размыва мягкого основания секции бетонной гравитационной плотины, при-
мыкающей к прорану; при этом коэффициент кс принимается равным
1,4-10“4. Развитие начального прорана в плотине такого типа происходит
вследствие потери устойчивости секции плотины, грунт под которой размыва-
ется примерно на 20—40 %.
Развитие прорана в плотине из местных материалов или бетонной гравита-
ционной на мягком основании заканчивается при опорожнении водохранили-
ща (Н = 0); в этом случае проран достигает следующего размера:
ВК = min
2/5
Во5/2 + ApW/(H^L2)] , 1
(4.6)
где коэффициент Ар для плотин различного типа определяется по табл. 2.
ГЛАВА 4 ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ГИДРОУЗЕЛ И ПОСЛЕДСТВИЯ ЕГО РАЗРУШЕНИЯ
73
Таблица!. Значения коэффициента Ар в формуле (4.6)
Тип плотины м1'3
Из местных материалов:
песчано-земляная 0,016
гравийно-галечная 0,016
каменно-набросная 0.010
из суглинка 0.003
Бетонная гравитационная с грунтом основания:
несвязным 4-Ю'4
связным 9 10’5
Числовые значения констант, характеризующих грунт, представлены в
табл. 3.
Таблица 3. Значения характеристик грунта [8—10]
Тип грунта рг/ргО vr dr, мм
Песчано-земляной 2,65 0,5 0,3
Гравийно-галечный 2,65 0,84 6,0
Каменная наброска 2,65 1,0 40,0
Суглинок 4,7 0,577 4.0
На рис. 4.1 представлены примеры ре-
зультатов расчета процесса развития про-
рана с помощью системы уравнений (4.5)
для типовой песчано-земляной плотины
при Яо = 20 м, W = 4 1010 м3, Ln = 5000 м.
В расчетах принято g = 9,8 м/с2, рг0 —
= 103кг/м3; числовые значения характе-
ристик суглинка получены при схематиза-
ции связного грунта несвязным с повы-
шенной плотностью. Видно, что после по-
нижения расхода воды из водохранилища
через проран до 0,7—0,8 максимального
значения QM скорость развития прорана
заметно убывает. Следует отметить отно-
сительно слабое влияние размеров Во на-
чального прорана на размер Вк конечного
прорана.
Рис. 4.1. Развитие прорана в песчано-
земляиой плотине: 1, 2 — размеры про-
рана В для разных начальных значений;
2' — относительный расход воды
2/йм через проран
74
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Развитие'начального про-
рана в теле бетонных плотин
на скальном основании воз-
можно вследствие потери ус-
тойчивости примыкающих к
прорану секций из-за явле-
ний фильтрации. Проведен-
ные С. В. Моториным иссле-
дования позволяют сделать
вывод, что для бетонных гра-
витационных плотин на
скальном основании конеч-
ный проран оценивается ве-
личиной Вк = В0(В0 + 2L'n),
Р и с. 4.2. Временная зависимость изменения пористости по где — длина секции на-
длине секции плотины из местных материалов ,
порного фронта.
Если при взрыве разру-
шение плотины смешанного типа будет локализовано в теле бетонной секции
плотины, то вследствие сотрясений, приводящих к образованию трещин, и по-
следующего развития фильтрационных процессов в районе сопряжения бетон-
ной секции плотины и секции из местных материалов тоже образуется проран.
На рис. 4.2, 4.3 представлены полученные М. Е. Дереновским результаты рас-
чета размыва фильтрационным потоком тела секции плотины из местных ма-
териалов при Но = 89 м, длине низового откоса L'n = 222 м, коэффициенте
фильтрации 10-3—10“2 м/с. Рис. 4.2 иллюстрирует разрушение низовой приз-
м
20
t -5,24 ч
’ 5,21
' 5,13
* 5,03
• 4,88
£ 2-п
‘•.’’..SO I
• 4,23
О 80 160 х, м
Рис. 4.3. Развитие размера прорана
в глубь плотины (по вертикали):
tn — время «прихода» прорана в
данную точку
мы секции плотины во времени, то есть увели-
чение пористости в теле плотины, а рис. 4.3 —
время прихода области «деформации» (крити-
ческое значение пористости грунта т = 0,55) в
данную точку низовой призмы и ординату об-
ласти разрушений. Эта ордината увеличивает-
ся по мере продвижения от низового откоса к
центру плотины. Как видно из рис. 4.2, 4.3,
время образования начального прорана вслед-
ствие. фильтрации в теле секции плотины из
местных материалов составляет величину по-
рядка нескольких часов. На самом деле оно
еще меньше, так как на завершающей стадии
процесс имеет не непрерывный, как принима-
лось в расчетах, а «взрывной» характер — участок напорного фронта обруша-
ется. Таким образом, время образования начального прорана фильтрационным
потоком при возникновении трещин на стыках между бетонной секцией пло-
тины и секцией из местных материалов намного меньше, чем время последу-
ющего разрушения секции вследствие размыва грунта тела секции изливаю-
щимся через проран потоком воды (до суток и более, рис. 4.1), поэтому оно
принимается мгновенным. Значение начального прорана Во = 20 м.
ГЛАВА 4 ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ГИДРОУЗЕЛ И ПОСЛЕДСТВИЯ ЕГО РАЗРУШЕНИЯ
75
4.4. Волна прорыва
Волна прорыва, образующаяся в результате разрушения сооружений напорно-
го фронта гидроузлов, обладает как правило огромной разрушительной силой.
Схема ее распространения приведена на рис. 4.4. Основными параметрами,
обусловливающими ее поражающее действие, являются высота и скорость вол-
ны прорыва, длительность затопления, толщина слоя воды, переливающегося
через плотину, и длительность перелива.
Для расчета параметров волны прорыва используются либо машинные про-
граммы, основанные на уравнениях Сен-Венана, либо приближенные инженер-
ные методики. Для расчета по машинным программам необходимо задать гра-
ничные условия в створе плоти-
ны, например, в виде системы
уравнений (4.5). Для упрощения
расчета, а также при использова-
нии инженерных методик в каче-
стве граничного условия в створе
плотины обычно задается посто-
янный мгновенно образующийся
проран Вр = const. В настоящих
Р ис. 4.4. Волна прорыва в нижнем бьефе
расчетах принят размер прорана,
при котором достигается макси-
мальное соответствие по парамет-
рам волны прорыва с развивающимся во времени прораном, получающимся при
решении системы уравнений (4.5). Расчетный проран располагается в центре
плотины и имеет глубину до основания плотины. Его ширина составляет для
арочных плотин Вр - Ln, для бетонных плотин на скальном основании Вр = Во
и для остальных типов плотин Вр = 0,75Вк, где Во рассчитывается по формуле
(4.2), а Вк — по формуле (4.6). \
При использовании расчетного прорана следует иметь в виду сопутствую-
щие искажения параметров волны прорыва по сравнению с точным решени-
ем — существенное увеличение скорости течения вблизи плотины, смещение
на более раннее время наступления максимумов скорости течения и высоты
волны, значительное увеличение высоты и скорости движения фронта волны.
Разрушение волной прорыва плотин гидроузлов в каскаде ГЭС рассмотрено
на примере наиболее распространенного типа плотины — плотины из местных
материалов. При нанесении ядерного удара по верховому гидроузлу каскада
образующаяся волна прорыва может переполнить нижележащее водохранили-
ще. В этом случае может произойти размыв (с образованием прорана) ниже-
лежащей плотины.
Расчет параметров волны прорыва, распространяющейся в каскаде ГЭС, не-
обходимо проводить с учетом степени и времени разрушения плотин как верхо-
вого, так и низового гидроузла. При переливе, как правило, грунт интенсивно
размывается в глубину до основания плотины на участке максимальной скоро-
сти переливающегося потока. Далее образовавшийся начальный проран разви-
вается в ширину. Величину начального прорана в этом случае можно прибли-
женно оценить следующим значением Во = Яп/3, где Н„ — высота плотины.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
76
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
(
Для развития прорана во времени пригодна система уравнений (4.5), а для
конечного прорана формула (4.6), в которой в качестве начального объема, и
начальной глубины водохранилища перед плотиной следует взять
^0=^с(Яо/Я0с)2,
Но = ЯОс(1 - 0,063/<2 T0)/Wc,
где Wс — суммарный объем двух водохранилищ, ЯОс — глубина воды в водохра-
нилище перед плотиной при условии, что весь излившийся из лежащего выше
водохранилища объем воды сосредоточен в нижнем водохранилище,
То = 2H\l2IAg — время образования начального прорана шириной Во = На/3,
считая от момента начала перелива,
Ag
2,5-10-2(1 — O,96-Vv^)fydr/tfo для несвязных грунтов,
8 10-4/яуз для связных грунтов.
Если плотина защищена искусственным креплением, то сначала необходи-
мо убедиться в его разрушении. Защитное крепление плотины будет разруше-
но при выполнении следующих условий:
длительность Тпер перелива воды через гребень плотины должна превышать
3 часа;
толщина Лгр слоя воды, переливающейся через гребень плотины, должна
превышать 0,3гдоп, где удоп — допустимая скорость переливающейся воды для
защитного крепления гребня плотины (табл. 4).
Если второе условие не выполняется, разрушение искусственного крепле-
ния все-таки может произойти за счет размыва низового откоса плотины при
превышении допустимой скорости воды у защитного крепления низового отко-
са идоп (табл. 4) в 1,4 раза.
Таблицам Допустимые скорости переливающейся воды г>доп для различных видов ис-
кусственного крепления
Тип крепления Агр = 0,4 1,0 2,0 3,0
Дерн 1,5 1,8 2,0 3,0
Каменная наброска 2—3 2,4-3,9 2,8-4,5 3,0-4,9
Бутовая кладка 2,9-7,1 3,5-8,5 4,0-9,8 4,4-11
Бетонная облицовка (бетонные плиты) 4,2-7,5 5-9 5,7-10 6,2-11
Особенностью распространения волны прорыва в зимнее время является
наличие ледового покрова как в верхнем, так и в нижнем бьефе. При разру-
шении плотин ядерным взрывом и образовании волны прорыва поток насыща-
ется льдом как вследствие поступления льдин из верхнего бьефа, так и вслед-
ствие разрушения ледового покрова в нижнем бьефе. По мере распространения
волны по долине нижнего бьефа максимальные скорость и высота потока
уменьшаются с расстоянием и на определенном удалении от плотины возмо-
жен выход волны на невзломанный ледовый покров. Наиболее заметное вли-
ГЛАВА 4 ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ГИДРОУЗЕЛ И ПОСЛЕДСТВИЯ ЕГО РАЗРУШЕНИЯ
77
яние на параметры волны прорыва в зимних условиях может оказать образо-
вание заторов, в результате которых живое сечение русла частично забивается
льдом, что приводит к уменьшению расхода воды и соответствующему увели-
чению подпора воды перед затором.
Расчет производится в два этапа.
Первый этап. Производится предварительный расчет параметров волны
прорыва в условиях отсутствия льда, в том числе находится распределение
максимальной скорости v потока по расстоянию I от плотины вниз по течению
реки (створу).
Второй этап. Учет зимних условий. Определяется местоположение створа 1Л,
ниже которого ледовый покров не разрушается. В этом створе максимальная
скорость волны прорыва, вычисленная на первом этапе, удовлетворяет условие
v = 39/^2/(M'''2), (4.7)
где h — глубина потока, Лл — толщина льда, b — ширина потока в искомом
створе.
В области речной долины, лежащей ниже по течению найденного створа,
ледовый покров не разрушается и высота волны прорыва в зимних условиях
рассчитывается по формуле
Лвз = Ав[1 + 0,2(*о/*)(1 - v§/v2)],
где Ав — высота волны в летних условиях, b0, vQ — ширина русла и скорость
течения речного потока до прихода волны прорыва.
В области речной долины между плотиной и найденным створом ледовый
покров взламывается. В наиболее узких местах могут образоваться заторы.
Это происходит при остановке плывущих в потоке льдин. Скорость, при кото-
рой происходит остановка льдин и образование ледового поля, меньше чем
скорость, при которой происходит взлом ледового поля. Следовательн^, обра-
зование затора можно ожидать только после прохождения гребня волны про-
рыва, когда скорость потока станет меньше требуемой формулой (4.7) и тем
самым создадутся условия для остановки льдин. На этой стадии волну прорыва
можно схематизировать квазистационарным потоком и для построения мате-
матической модели процесса заторообразования использовать данные из на-
турных наблюдений за паводками.
Оценку максимальной глубины Н3 воды перед затором и времени Т3 суще-
ствования затора можно сделать с помощью следующих формул:
Я3 = 0,25(й/т]л)1/2(1 + 1,5лл),
Т3 = 1,67(5/т]л)1/2
Ь2
^л^ср^ср
— средние скорость потока и ширина речной долины соответствен-
— скорость сужения русла (су-
ГДе Т-’ср- Ьср
НО, Т]л= 1,2 0,52 - 10,5 + 0,25
1Л Д/ I д/
жение на величину ДА на длине А/).
Дй
Д*
Д/
Д/
78 МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Список литературы
1. Armanini A., di Silvio J. A one-dimensional model for the transport of a sediment mixture in
non-equilibrium conditions 11 J. Hydraulics Research. 1988. V. 26, № 3. P. 275-292.
2. Векслер А. Б. Основные уравнения двухразмерной плановой модели потока в деформиру-
емом русле // Изв. ВНИИГ. 1975. Т. 109. С. 296-311.
3. Баренблатт Г. И. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке // ПММ. 1953.
Т. 053, вып. 3. С. 261-274.
4. Франкль Ф. И. Избранные труды пофазовой динамике. — М.: Наука, 1973. 712 с.
5. Войнич-Сяноженцкий Т. Г. Гидродинамика устьевых участков рек и взморий бесприлив-
ных морей // Труды Закавказского НИГМИ. 1972. Вып. 46(52). С. 185.
6. Tinney Roy, Hsu Н. Y. Mechanics of washout of an erodible fuse plug // J. Hydraulics Division.
HY3, may 1961. V. 27. P. 1-29.
7. Богославчик П. M., Филиппович И. В. К расчету размыва однородных плотин из песчаных
грунтов при переливе воды через гребень // Изв. вузов. Сер. Энергетика. 1983. Т. 2. С. 100-105.
8. Справочник строителя. Земляные работы / Под ред. А. К. Рейша — М.: Стройиздат, 1984.
320 с.
9. Хуан Я. X. Устойчивость земляных откосов — М.: Стройиздат, 1988. 240 с.
10. Мирцхулава Ц. Е. Размыв русел и методика оценки их устойчивости — М.: Колос, 1967.
216 с.
Часть вторая
Действие излучений
ядерного взрыва
Проблема действия излучений ядерного взрыва на преграды и
объекты включает чрезвычайно широкий круг вопросов как вслед-
ствие обширного перечня видов излучений и физических процес-
сов, описывающих воздействие на материалы (нейтроны, гамма- и
рентгеновское излучение, световое излучение, ЭМИ; ионизация и
нарушение структуры вещества, химические реакции, токи и по-
тенциалы, нагрев, плавление и испарение, термомеханические
эффекты и т. п.), так и в связи с необозримым перечнем объектов
воздействия, каждый из которых обладает специфическими функ-
циями, а следовательно и специфическим влиянием на эти функ-
ции названных выше физических процессов. Именно вследствие
необъятности включаемых во вторую часть монографии вопросов
не ставится задача систематического изложения проблемы. Пред-
ставлены отдельные модели процессов, которые получили наи-
большее развитие в ЦФТИ и которые в наибольшей степени ил-
люстрируют важные направления развития проблемы: взаимодей-
ствие проникающих излучений с преградой, электродинамические
эффекты ионизирующих излучений, тепловое и механическое
действие рентгеновского излучения, действие излучений на элек-
тронные системы.
Особо следует отметить вопрос распространения радиоволн в ат-
мосфере, возмущенной ядерным взрывом. Строго говоря, этот воп-
рос только косвенно связан с проблемой действия излучений на объ-
ект (нарушение радиосвязи). Вопрос рассмотрен фактически в по-
становочном плане (в плане поиска способов количественного
описания физических процессов, искажающих передаваемый ра-
диосигнал) и включен в монографию исключительно из-за актуаль-
ности и крайней необходимости решения в ближайшее время.
ГЛАВА 5
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО
ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
И. А. Волков, С. В. Гуков, Н. А. Кондурушкин, С. Ф. Манаков,
В. В. Шахове кий
5.1. Константное обеспечение процессов взаимодействия с веществом
5.2. Методы решения уравнения переноса ионизирующих излучений в прегради*
Метод дискретных ординат. Метод Монте-Карло
5.3. Электронная эмиссия под действием рентгеновского излучения
Список литературы
В основе проблемы взаимодействия проникающих излучений ядерного взры-
ва с преградой и объектом лежит задача определения детальных характе-
ристик полей излучений внутри облучаемого объекта. В большинстве слу-
чаев под детальными характеристиками имеются в виду пространственные
энергетические-угловые-временнйе распределения нейтронов и гамм^-кван-
тов, а в случае описания вторичных электромагнитных эффектов — энер-
гетические-угловые-временные распределения эмитированных с поверхности
электронов. Корректное решение этой задачи наталкивается на принципи-
альные трудности точного описания геометрии реального объекта (§ 5.2), а
также требует обеспечения надежными константами взаимодействия излу-
чений для широкого перечня конструкционных материалов (§ 5.1). Важно
отметить, что успешное решение вопроса о прохождении излучения в объект
сложной геометрической формы во многом определено реализацией схем ме-
тода Монте-Карло для моделирования функции ценности и реализацией под-
хода в методе дискретных ординат, позволившего для расчета поля заря-
женных частиц использовать существующие стандартные программы расчета
нейтронов (гамма-квантов), а решение вопроса о получении надежных кон-
стант взаимодействия осуществлено с помощью активного использования
данных базовых экспериментов.
Особое место в названной проблеме отведено задаче определения деталь-
ных характеристик эмиссии заряженных частиц (электронов) с поверхности
преграды (§ 5.3), что связано с спецификой моделирования переноса в веще-
стве заряженных частиц.
--------------- -------------------------------—_____________————_____
© И. А. Волков, С. В. Гуков, Н. А. Кондурушкин, С. Ф. Манаков, В. В. Шаховский, 1997
82
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
5.1. Константное обеспечение процессов
взаимодействия с веществом
Основным видом взаимодействия нейтронов с веществом является их взаимо-
действие с атомными ядрами. В зависимости от энергии нейтроны могут всту-
пать в различные ядерные реакции: упругое и неупругое рассеяние, захват
нейтрона с последующим испусканием гамма-квантов (радиационный захват),
захват с испусканием заряженных частиц и деление ядер. В актах упругого
рассеяния ядро-мишень остается в невозбужденном состоянии, а налетающий
нейтрон изменяет направление движения и теряет часть кинетической энер-
гии, т. е. замедляется. Наиболее эффективно процесс замедления нейтронов
происходит в результате упругого рассеяния на легких ядрах, особенно на во-
дороде. Для тяжелых ядер более существенно неупругое рассеяние, имеющее
пороговый характер по энергии. Возбужденное при неупругом взаимодействии
ядро-мишень может переходить в основное состояние с испусканием одного
или более гамма-квантов. Энергетическое распределение выходящих гамма-
квантов определяется структурой энергетических уровней возбужденного ядра.
При достаточно высоких энергиях нейтронов (несколько мегаэлектрон-вольт)
становятся возможны неупругие реакции с испусканием двух, трех нейтронов
или заряженных частиц (протонов, дейтонов, тритонов, а-частиц). Последний
тип реакций (п, р; п, d; п, I; п, а) в расчетах переноса нейтронов трактуется
как поглощение.
В области тепловых и надтепловых энергий для некоторых элементов, вхо-
дящих в состав конструкционных материалов (литий, бор, железо, свинец и
т.д.), большую вероятность имеет процесс поглощения нейтрона ядром с обра-
зованием гамма-квантов (радиационный захват).
Процесс деления ядер нейтронами наблюдается только для очень тяжелых
ядер, которые в состав типичных преград не входят, за исключением специ-
фических случаев расчета прохождения нейтронов через устройства, содержа-
щие уран и трансурановые элементы.
Гамма- и рентгеновское излучения в основном взаимодействует с элект-
ронами атома и в меньшей степени с его ядром. Характерный диапазон
энергий гамма-квантов ядерного взрыва простирается от десятков килоэлек-
трон-вольт до 10 МэВ, а нижняя граница рентгеновского излучения может
быть меньше 1 кэВ. Для гамма-квантов ядерного взрыва основными процес-
сами взаимодействия с веществом являются фотоэлектрический эффект, не-
когерентное рассеяние на связанных электронах (комптоновский эффект) и
образование электрон-позитронных пар. Меньшую роль играют когерентное
рассеяние на связанных электронах, флуоресценция, тормозное и аннигиля-
ционное излучения. Для рентгеновского излучения важно фотоэлектрическое
поглощение с учетом флуоресценции, когерентное и некогерентное рассеяния
на связанных электронах.
Процесс фотопоглощения существен для тяжелых элементов и при энерги-
ях ниже сотен килоэлектрон-вольт. В расчетах переноса гамма-излучения
ядерного взрыва в преградах фотоэффект трактуется как чистое поглощение,
а для рентгеновских квантов учитывается образование флуоресцентного излу-
чения. В отличие от фотоэффекта комптоновское рассеяние не приводит к,
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
83
полному поглощению кванта, а лишь к изменению его энергии и направления
движения. При этом образуется свободный электрон. Комптоновское рассеяние
преобладает над другими процессами в широком энергетическом диапазоне от
0,5 до 5 МэВ в свинце, от 0,1 до 10 МэВ в железе, от 0,05 до 15 МэВ в алю-
минии.
При энергии в несколько мегаэлектронвольт заметным становится процесс
образования гамма-квантом электрон-позитронных пар в поле ядра и атомных
электронов. Энергетический порог этого процесса составляет примерно две
массы покоя электрона (1,02 МэВ). Энергия гамма-кванта распределяется
почти поровну между электроном и позитроном. В процессе замедления элек-
трона и позитрона образуется тормозное излучение. Однако учет этого процес-
са важен лишь для тяжелых элементов (свинца и т.д.) и при энергии кванта
более 10 МэВ. Процесс аннигиляции позитрона с одним из электронов среды
приводит к образованию двух гамма-квантов, энергия которых в общем случае
зависит от кинетической энергии позитрона в момент аннигиляции. Но по-
скольку в среде позитрон расходует основную долю своей кинетической энер-
гии на ионизацию, то в расчетах полагают, что аннигиляция приводит к об-
разованию двух гамма-квантов с энергией 0,511 МэВ, разлетающихся в про-
тивоположных направлениях.
Образующиеся при взаимодействии гамма- и рентгеновского излучения с
преградами вторичные электроны изменяют свою энергию и направление
движения в актах упругих и неупругих соударений. В рассматриваемом ди-
апазоне энергий к неупругим процессам относятся ионизация и возбуждение
электронных состояний атомов и молекул, тормозное излучение. Для элект-
ронов с энергией ниже десятков килоэлектрон-вольт в твердых телах важен
учет возбуждения плазменных колебаний и образования электронно-дыроч-
ных пар.
Библиотеки сечений взаимодействия. Адекватность физических моделей
переноса нейтронов, гамма- и рентгеновского излучения и электронов в пре-
градах определяется достоверностью используемых ядерно-физических кон-
стант как на микроуровне (для отдельных изотопов), так и на макроуровне
(для веществ).
В настоящее время в России и за рубежом накоплена обширная информа-
ция по элементарным сечениям взаимодействия излучений для большинства
элементов, входящих в состав материалов различных объектов. Наиболее пол-
ными считаются библиотеки БРОНД (Центр по ядерным данным, Россия),
ENDF/B (Брукхейвенская национальная лаборатория, США), ENDL (Ливер-
морская национальная лаборатория, США), JENDL (Японский комитет по
ядерным данным). Однако количественные значения оценок сечений в назван-
ных библиотеках нередко различаются весьма значительно.
Наиболее сложными по своей структуре являются энергетические зависи-
мости нейтронных сечений и сечения взаимодействия рентгеновского излуче-
ния для средних и тяжелых ядер. Этот факт является одной из причин широ-
кого использования на практике многогруппового приближения [1]. Основны-
Ми факторами, влияющими на качество констант при переходе к
многогрупповой форме, являются выбор весовой функции усреднения, группо-
84
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
вого разбиения энергетической шкалы, учет резонансной структуры сечений,
взаимного влияния резонансов отдельных элементов, входящих в состав мате-
риалов, учет анизотропии полного сечения и сечения рассеяния. Поскольку
учесть все особенности взаимодействия ионизирующих излучений в материа-
лах преграды, вообще говоря, невозможно, для повышения надежности на за-
вершающем этапе подготовки констант производят их корректировку по ре-
зультатам базовых реперных экспериментов. Полученные в результате этого
групповые константы образуют специализированные библиотеки рекомендо-
ванных данных.
На сегодняшний день в области обеспечения расчетов прохождения иони-
зирующих излучений в преградах сложилась определенная технологическая
цепочка подготовки ядерно-физических констант, которая состоит из следую-
щих этапов работы:
сбор и оценка элементарных сечений взаимодействия;
формирование файлов оцененных сечений;
переработка оцененных элементарных сечений в групповые микроконстан-
ты для отдельных изотопов;
корректировка групповых микроконстант по результатам базовых репер-
ных экспериментов;
расчет групповых макроконстант для материалов защиты;
формирование рабочих форматов макроконстант для конкретных моделей
расчета прохождения излучений в преградах.
Каждый из указанных этапов предполагает обработку очень больших
массивов (до нескольких сотен миллионов) чисел по сложным математиче-
ским алгоритмам. Поэтому без автоматизированных систем с развитой инф-
раструктурой и функциональными возможностями решить задачу констант-
ного обеспечения невозможно. Для этих целей на базе нейтронной системы
GNDL [2] совместно с Институтом прикладной математики им. М. В. Келды-
ша РАН разработана проблемно-ориентированная автоматизированная систе-
ма константного обеспечения расчетов переноса нейтронов, гамма- и рентге-
новского излучений и электронов в преградах различных объектов при ядер-
ном взрыве [3]. Ее архив содержит рекомендованные данные по
ядерно-физическим групповым константам из всех наиболее известных в
России и за рубежом многогрупповых библиотек. Отличительной особенно-
стью разработанной системы является наличие объединенных файлов гамма-
нейтронных и гамма-электронных сечений, что позволяет в единой манере
учитывать при расчетах возникновение вторичных частиц: гамма-квантов
при прохождении нейтронов, электронов при взаимодействии гамма- и рен-
тгеновского излучения, тормозного и аннигиляционного излучений при вза-
имодействии электронов и позитронов.
Пакет обрабатывающих программ системы состоит из модуля управле-
ния архивом данных (для дополнения, корректировки, контроля физиче-
ской согласованности данных, для просмотра и печати содержимого), мо-
дуля расчета групповых микроконстант из файлов оцененных элементар-
ных сечений, модуля расчета групповых макроконстант для материале»
защиты, модуля формирования рабочих форматов для программ расчета
полей излучений.
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
85
Алгоритмы и форматы хранения данных построены таким образом, что
практически система не имеет ограничений ни по числу энергетических
групп, ни по числу изотопов, одновременно обрабатываемых в одном варианте
расчета. Система машинонезависима, т. е. функционирует на любых вычисли-
тельных машинах.
Обоснование достоверности константных библиотек. Важным этапом
отработки моделей для расчета полей нейтронов, гамма- и рентгеновского из-
лучений и электронов за преградами является проверка надежности использу-
емых сечений взаимодействия. В работах [4,5] предложен общеметодический
подход проведения таких исследований. Для этих целей подбираются специ-
альные базовые реперные эксперименты, отличающиеся однородностью облу-
чаемых материалов, практической изотропностью и малыми размерами источ-
ников излучений, высокой точностью определения энергетических распределе-
ний частиц, испускаемых источниками. Как правило условия этих
экспериментов должны достаточно адекватно воспроизводиться моделями ре-
шения уравнения переноса в одномерной геометрии, для которых методиче-
ская погрешность мала по сравнению с погрешностями за счет неопре-
деленности сечений.
В серии работ [5, 6] была произведена проверка групповых сечений нейт-
ронов и вторичного гамма-излучения из библиотек БНАБ-78, БНД-49,
БВФ(49+15), CASK, VITAMIN-C, АРАМА-
KO-G, включенных в автоматизированную
систему [3], путем сравнения результатов
расчета с данными базовых реперных экс-
периментов для основных материалов пре-
град различных объектов. В отобранных
экспериментах применялись радионуклид-
ные источники (^Cf, ^Pu-Be, ^Pu-B),
нейтроны D(T, n) a-реакции, фотонейтро-
ны, спектр которых в совокупности пере-
крывает почти весь энергетический диапа-
зон, характерный для нейтронов ядерного
взрыва.
Анализ результатов сравнения для более
Р и с. 5.1. Энергетическое распределе-
ние тока утечки нейтронов с поверх-
ности стального шара радиусом 20 см,
источник 2S2Cf: пунктирная линия —
чем двадцати экспериментов (рис. 5.1—5.3
иллюстрируют наиболее характерные из
них) с шаровыми образцами из стали, свин-
ца, воды, полиэтилена, графита и алюми-
ния показал, что для всех рассматриваемых
ситуаций расчеты по проверяемым библио-
текам удовлетворительно согласуются (в
пределах 5%) с экспериментальными дан-
ными по интегральным величинам (поток,
Доза) в области быстрых нейтронов (энергия
эксперимент; штриховая — расчет по се-
чениям библиотеки БНАБ-78; сплош-
ная — расчет по сечениям библиотеки
БНД-49
нейтронов Еп > 0,1 МэВ). В энер-
гетических распределениях результаты расчета в отдельных точках отличают-
ся от эксперимента до 20-40%. Наблюдаются заметные расхождения расчетов
по различным библиотекам в области промежуточных нейтронов для средних
86
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
и тяжелых элементов при больших толщинах образцов. Это является следст-
вием различий в исходных элементарных сечениях и используемых методиче-
ских подходах (выбор весовой функции усреднения, группового разбиения,
алгоритма учета резонансной структуры и т. п.) при расчетах многогрупповых
констант.
Для вторичного гамма-излучения наблюдалось занижение расчетных ре-
зультатов относительно экспериментальных данных для образцов из стали и
Рис. 5.2. Энергетическое распределение тока утечки нейтронов с поверности стального шара ради-
усом 13,4 см, источник D(T, п)а: линия с крестиками — эксперимент; штриховая линия — расчет
по сечениям библиотеки БНАБ-78; сплошная линия (гистограмма) — расчет по сечениям библиоте-
ки БНД-49
Рис. 5.3. Энергетическое распределение тока утечки гамма-квантов с поверхности стального шара
радиусом 35 см, источник 252Cf: пунктирная линия — эксперимент; сплошная — расчет по сечени-
ям библиотеки БНАБ-78
свинца, которое достигало 2—5 раз даже для интегральных величин. Для ос-
тальных образцов согласие вполне удовлетворительно.
Вопросы корректности описания взаимодействия гамма- и рентгеновского
излучения в процессе их переноса в преградах решались аналогичным обра-
зом. Проверке подвергались включенные в систему [3] данные библиотеки
APAMAKO-G, в основе которой лежат данные из справочника [7] и данные
библиотеки БФК-89, основанные на более поздних оценках из библиотек эле-
ментарных сечений ENDF/B-V, EPDL и дополненные информацией по харак-
теристическому излучению при фотоэффекте Центра по ядерным данным Рос-
сии. В библиотеке БФК-89 по сравнению с APAMAKO-G учтены межоболо-
чечные переходы с выходом флуоресценции в А- и L-оболочках,
межоболочечные переходы с испусканием Оже-электронов К- и L-серии, пе-
реходы Костера—Кронига L-серии.
Основными источниками гамма-квантов в экспериментах являлись радио-
нуклиды высокой активности: 247Am, uNa, активированная вода. Анализ ре-
зультатов сравнения для таких материалов преграды, как железо, свинец,
алюминий, полиэтилен, вода, бетон показали вполне удовлетворительное со-
гласие экспериментальных и расчетных данных по сечениям обеих библио-
тек в энергетическом диапазоне Е,, > 30—50 кэВ. В то же время в низко-
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
87
энергетической части спектра наблюдались заметные расхождения экспери-
мента и расчетных данных, полученных с использованием библиотеки АРА-
MAKO-G, особенно для тяжелых элементов. Расчеты же по библиотеки
БФК-89 и в этом энергетическом диапазоне для всех материалов совпадали
с экспериментальными данными в пределах экспериментальных погрешно-
стей. На рис. 5.4, 5.5 представлены наиболее характерные результаты про-
веденных исследований.
Для обеспечения расчетов полей электронов с учетом образования гамма-
электронного каскада в энергетическом диапазоне от 1 кэВ до 100 МэВ ис-
Рис. 5.4. Энергетическое распределение гамма-квантов за железной пластиной толщиной 5 см,
источник 24Na: пунктирная линия — эксперимент; сплошная — расчет по сечеииям библиотеки
БФК-89; штриховая — расчет по сечениям библиотеки APAMAKO-G
пользуется библиотека констант АДАМ [8], также включенная в архив систе-
мы [3]. В этой библиотеке собраны и оценены сечения для более 40 различных
элементов. Эти данные отражают основные современные модели элементар-
ных взаимодействий электронов. Достоверность библиотеки проверялась на
результатах экспериментов с плоскими однородными преградами из бериллия,
алюминия, меди, молибдена, золота, графита и др.
Представленные материалы сравнений в большинстве случаев демонстри-
руют достоверность ядерно-физических констант, включенных в систему [3].
Наблюдающиеся для отдельных материалов расхождения, особенно для вто-
ричного гамма-излучения, не устраняются использованием даже самых совре-
менных данных по сечениям. Поэтому важным этапом исследования полей
излучений за преградами объектов является анализ вкладов от различных
конструкционных материалов в рассчитываемые величины и определение кон-
88
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Рис. 5.5. Энергетическое распределение гамма-квантов за свинцовой пластиной толщиной 5 см,
источник 24Na: обозначения те же, что на рис. 5.4
стантной составляющей погрешности на основе проведения сравнений с репер-
ными экспериментами.
5.2. Методы решения уравнения переноса ионизирующих
излучений в преградах
Перенос излучений в преградах описывается линеаризованным кинетическим
уравнением Больцмана. Сечения взаимодействия излучения с веществом
входят в интеграл столкновений и функцию источника уравнения как ха-
рактеристики изменения энергии, направления движения, поглощения и
рождения частиц в актах соударений. Общий вид уравнения переноса для
нейтронов и гамма- и рентгеновского излучений дан в Т. 1, гл. 2. Переносу
электронов, особенно в области энергий более нескольких десятков кило-
электрон-вольт, присуща сильная анизотропия упругого и неупругого рас-
сеяний, вызванная дальнодействующим характером кулоновских сил взаи-
модействия. В этом случае применяются уравнения переноса с членами Фок-
кера-Планка, которые описывают непрерывное замедление и непрерывное
отклонение электронов.
Решение уравнения переноса излучений в практически интересных случа-
ях осуществляется численными методами. На сегодняшний день достаточную
для получения конкретных результатов степень развития получили два
численных метода — дискретных ординат и метод Монте-Карло. Метод диск-
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
89
ретных ординат применяют в основном для решения одномерных или двумер-
ных задач переноса излучений, т. е. расчета фрагментов конструкций реаль-
ного объекта. Его особенностью является возможность получения детальных
характеристик поля излучения во всей расчетной области фазового простран-
ства {г, £2, Е]. Метод Монте-Карло, напротив, более приспособлен для расчета
функционалов от потока излучения в отдельных пространстненных точках или
локализованных пространственных областях. Однако он позволяет реализо-
вать математическое моделирование процесса переноса в трехмерных моделях
объекта. На практике эти два метода дополняют друг друга и широко исполь-
зуются для анализа особенностей прохождения ионизирующих излучений
ядерного взрыва через преграды объектов.
5.2.1. Метод дискретных ординат. В последние годы развитие численных
схем решения уравнения переноса излучений методом дискретных ординат
шло по пути совершенствования нодальных схем, оперирующих соотипшени-
ями баланса частиц для моментов нулевого и первого порядка по пространст-
венным ячейкам. Основные достижения в этой области связаны с реализацией
адаптивных взвешенных линейных схем (AWDD, AWLM-AWLD) второго-чет-
вертого порядка точности, предложенных в работе [9]. Указанные схемы по-
лучаются при добавлении к уравнениям баланса для моментов нулевого и пер-
вого порядка по разностной пространственной ячейке (либо только нулевого
порядка для WDD-схемы) дополнительного уравнения, которое для одномер-
ной геометрии имеет следующий вид:
для WLM- и WLD-схем
Ф+ = (1 - р)ф(°) + (Q + р)Ф^ + рФ";
для WDD-схемы
ф+ = (1+р)ф(0)_рф-, (5.1)
где Ф+, Ф_ — значения флюенса частиц на границах ячейки, Ф<0\ Ф^ — ну-
левой и первый моменты от флюенса частиц, р, Q — весовые параметры, ме-
няющиеся в пределах 0 =£ р =£ 1, Q = 1 для WLM- и WDD-схем или 0 Q 1,
р = 0 для WLD-схемы.
Выбор весовых параметров в адаптивном алгоритме производится в процес-
се счета в зависимости от степени изменения решения в ячейке. Он обеспечи-
вает выполнение условий положительности решения и устраняет ошибки ап-
проксимации на редких разностных сетках при сильных изменениях решения.
Важным достоинством адаптивного алгоритма коррекции является также то,
что он практически не ухудшает сходимости итерационного процесса по ин-
тегралу столкновений и допускает простое и эффективное обобщение на слу-
чаи многомерных криволинейных геометрий.
В основе алгоритма расчета для двумерной (х, у) или (г, z) геометрии ле-
жит предположение о допустимости использования одного и того же дополни-
тельного соотношения (5.1), записанного по разным пространственным пере-
менным. Численные расчеты, приведенные в работах [10, 16], свидетельству-
ют о приемлемости этого предположения.
90
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Описанные численные схемы реализованы в программных комплексах
РОЗ-6.4, РОЗ-В.2, КАСКАД и широко используются в расчетах прохождения
нейтронов и гамма- и рентгеновского излучения через преграды различных
объектов.
Особенности переноса заряженного излучения в среде связаны с квазисин-
гулярным поведением индикатрисы рассеяния в области малых углов и малых
передач энергии. Наиболее удобный .подход для описания сильно анизотропно-
го рассеяния в уравнении переноса связан с аппроксимацией фоккер-планков-
ских членов на этапе подготовки многогрупповых констант. Это дает возмож-
ность использовать для решения задачи о переносе заряженного излучения
имеющиеся программы метода дискретных ординат, предназначенные для рас-
чета переноса нейтральных частиц (квантов).
Для аппроксимации члена непрерывного замедления предложена синтети-
ческая схема [11]. Дополнительное уравнение этой схемы, записанное для
энергетической переменной, имеет вид
ф:=2а*.ж
где Ф* — значение флюенса частиц на границах <?-й ячейки, — нулевой
момент флюенса частиц в Л-й ячейке, ak q — коэффициенты, зависящие от
величины тормозной способности в соседних А-ячейках.
Анализ свойств этой схемы показывает, что она имеет второй порядок точ-
ности и, безусловно, устойчива. Она гарантирует положительность решения,
не требует внешних итераций в задаче. Результат тестирования синтетической
схемы для модельной задачи, в которой барьер из алюминия толщиной
0,0635 см облучается потоком электронов с энергией 1 МэВ, представлен на
рис. 5.6. Сравнение наших расчетов с тестовым решением, а также с данными,
полученными по другим схемам, свидетельствует о высокой точности расчета
по синтетической схеме энергетических распределений. Один из вариантов
этой схемы (A-шаговая) может быть использован и для аппроксимации по
пространственным переменным (см. работу [12]).
Для описания сильной анизотропии при рассеянии на малые углы нами ис-
пользуется следующая аппроксимация индикатрисы:
£(Ю = S'reg(H) +&ing(H),
где greg(ji) — относительно плавно меняющаяся функция угла рассеяния ц,
хорошо представимая рядом по полиномам Лежандра с небольшим числом
членов разложения L (Pl-приближение); gsing(p) — квазисингулярная в ок-
рестности ц = ц0 (направление сильной анизотропии рассеяния) часть ин-
дикатрисы рассеяния. Для количественного описания сингулярности
^sing(p) предложено [13] использовать следующий ряд по производным 6-
функции в точке ц = ц0:
(5-2)
fc = 0
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
91
Как показано в работе [13], член непрерывного отклонения в уравнении
переноса заряженного излучения эквивалентен аппроксимяпии сингулярного
компонента рассеяния двумя членами в (5.2), т. е. случаю К= 1 и ц0 = 0.
Для расчета интегральных по угловой переменной величин можно пользо-
ваться стандартным Pl-представлением gsign(n). Алгоритм расчета коэффици-
ентов в Pl-представлении для gsign(p.) содержится в [13]. Дополнительный ана-
лиз показывает, что можно также описать с помощью положительных диаго-
нальных элементов матрицы рассеяния и тем самым значительно повысить
точность расчета дифференциальных характеристик. Однако при этом требу-
ется (и особенно в двумерном случае) большой объем памяти ЭВМ. Поэтому
в расчете целесообразнее применять модифицированное Pl-представление син-
Р и с. 5.6. Энергетическое распределение тока электронов, выходящих из алюминиевой пленки
назад (а) и вперед (6): тестовое решение методом Монте-Карло (гистограмма); расчет по программе
РОЗ-6 с использованием синтетической (/), алмазной (2), взвешенной (3) и шаговой (4) схем
гулярного компонента индикатрисы рассеяния, коэффициенты которого зави-
сят как от величин yk, так и узлов и весов используемой в расчете квадратур-
ной формулы.
Рассмотренные выше численные схемы и алгоритмы расчета реализованы
в следующих стандартных программах метода дискретных ординат: одномер-
ной стационарной РОЗ-6.4 [14], одномерной нестационарной РОЗ-В.2 [15] и
Двумерной стационарной КАСКАД [16], в результате чего они могут исполь-
зоваться в настоящее время и для расчета заряженного излучения.
5.2.2. Метод Монте-Карло. Современное программное обеспечение расче-
тов полей излучений в трехмерных объектах базируется на применении раз-
личных модификаций метода Монте-Карло. Реальный'объект при этом моде-
лируется формализованной геометрической схемой, представляющей собой
совокупность поверхностей, разделяющих области объекта с различными фи-
зическими свойствами. Вне зависимости от выбранной модификации метода
обработка элементов траектории между соударениями может производиться
92
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
одним и тем же геометрическим модулем. Различие будет заключаться лишь
в моделировании актов рождения, взаимодействия и регистрации частиц.
В практике расчетов можно выделить два основных подхода к описанию ге-
ометрии. Особенностью первого является задание геометрии объекта с по-
мощью зон, ограниченных поверхностями первого и второго порядков, для
описания которых необходим расчет коэффициентов уравнений поверхностей,
а также определенные методы нумерации поверхностей. Такой метод универ-
сален, применим для объектов любой геометрической сложности и использу-
ется в ряде известных программных комплексов: MCNP, JOSTLR [17], МАРС
[18] и др. Важное значение при этом имеют принципы нумерации зон и соот-
ветствующих им поверхностей. В работе [18] предложен способ однозначного
соответствия, при котором на этапе подготовки исходных геометрических дан-
ных строится граф объекта, позволяющий последовательно сопоставить одной
зоне одну поверхность. Такой способ предполагает жестко заданную последо-
вательность перебора зон в процессе численного счета при определении коор-
динат точки соударения. При наличии априорной информации об ослабляю-
щих свойствах отдельных фрагментов защиты и достаточной квалификации
расчетчика метод однозначного соответствия позволяет осуществить эффек-
тивное моделирование процесса переноса частиц в сложной многокомпонент-
ной системе.
Второй подход использует методы комбинаторной геометрии и применяется
в ряде программ, таких как MORSE, SAM-СЕ и др. Основным понятием ком-
бинаторного описания является геометрический объект. Форма геометрическо-
го объекта задается ссылкой на другой геометрический объект, называемый зо-
ной. Форма зоны определяется ее описанием и задается как комбинация про-
стых тел. Тела комбинируются при помощи операций пересечения, разности
и объединения. Для описания формы зоны требуется задать одно или несколь-
ко тел и их комбинацию. В адаптированном совместно с ИПМ им. М. В. Кел-
дыша РАН комплексе программ MORSE-CG [19] при комбинаторном описа-
нии геометрии использовано около десяти простых тел: шар, цидиндр, парал-
лелепипед, эллипсоид, произвольный многогранник и др. Возможно задание
тел с поверхностями вращения. Все тела, за исключением прямоугольного па-
раллелепипеда, могут быть произвольно ориентированы относительно коорди-
натных осей, а их положение в пространстве задано несколькими характерны-
ми координатами. Метод комбинаторной геометрии не требует большого объе-
ма предварительной подготовки исходных геометрических данных, прост и
удобен в освоении и использовании. Отсутствие возможностей задания произ-
вольных поверхностей второго порядка окупается простотой и удобством ком-
бинаторного описания.
Важной частью геометрического модуля являются сервисные программы
графического контроля задания геометрии, позволяющие эффективно прово-
дить отладку и оптимизировать процесс задания геометрии сложных объектов.
Адаптированный комплекс программ MORSE-CG способен выдавать на дисп-
леи в диалоговом режиме разрезы объекта произвольными плоскостями и
трехмерные изображения объекта и его составляющих.
Метод Монте-Карло располагает весьма развитой техникой моделирования
траекторий и оценок функционалов от потока излучений в преградах. Этой
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
93
теме посвящено достаточно большое число монографий и журнальных статей.
При разработке программных комплексов обычно ориентируются на опре-
деленный класс задач и наряду с известной техникой моделирования приме-
няют оригинальные модификации метода, призванные обеспечить приемле-
мую эффективность численного счета либо получение нестандартных распре-
делений поля излучения.
В задачах определения характеристик поля излучения внутри объектов
сложной формы характерной особенностью является наличие распределенного
на внешней поверхности источника, который формируется в результате рассе-
яния проникающих излучений ядерного взрыва в атмосфере Земли. В этом
случае весьма эффективной является схема моделирования траекторий от то-
чек детектирования в объекте к источнику, что соответствует расчету потока
ценности.
Известно [20], что значение функционала R от поля излучения в области
V, вычисляемое согласно выражению
R = \dr \dQ \dE Ф(г, Q, E)D(r, Q, E),
v
где Z)(r, Q, E) — функция чувствительности детектора, Ф(г, Q, Е) — реше-
ние основного уравнения переноса, может быть получено путем решения со-
ответствующего сопряженного уравнения.
Основой для этого служит теорема взаимности, определяющая функционал
как
R = J dQ \dE(n-Q)F(rs, Й£)Ф+(г, Q, Е),
S (пО)&0
где S — поверхность, окружающая объект, на которой задано граничное усло-
вие в виде падающего потока Г(г5, Q, Е), п — внутренняя нормаль к поверх-
ности 5, Ф+(г, Й,Е) — решение сопряженного уравнения переноса (поток
ценности). Интегродифференциальное уравнение, которому подчиняется по-
ток ценности, имеет вид
- ЙУФ+(г, Q, Е) + ст/г, Е) Ф+(г, Q, Е) = J ст5(г, E^-E',Q Q') х
х Ф+(г, Q’,E')dQ'dE' + D(r, Q, Е). (5.3)
Отметим, что интегрирование в правой части уравнения (5.3) проводится
по конечным (Е', Q'), а не по начальным (Е
ния сг5, как в основном уравнении. Заменой
из (5.3) получается уравнение, по форме не отличающееся от основного урав-
нения переноса. Поэтому общая схема моделирования потока ценности стро-
ится подобно схеме решения основного уравнения переноса:
моделируется вылет псевдочастицы из источника в соответствии с функци-
ей D(r, Е— w);
длина свободного пробега разыгрывается обычным образом;
выбор нового направления w и энергии Е после взаимодействия произво-
дится при фиксированных Е', w' из распределения
P(r, Е—*Е', w-w') = 1 сг$(г, Е—>Е', ww'), (5.4)
С (Г, с )
, Q) состояниям сечения рассея-
nnnpvpuuuv w —- —£2. = —Й*
94
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
где C(r, Е’) = j o$(r, Е-+Еww')dwdE' — нормировочная константа; вес
псевдочастицы после взаимодействия умножается на величину 1У(г, Е) =
= C(r, E')/at(r, Е"), регистрация псевдочастицы производится при пересече-
нии ею поверхности S.
Вес W(r, Е") при моделировании потока ценности играет ту же роль, что и
вероятность выживания частицы во взаимодействии при моделировании реше-
ния основного уравнения переноса. Однако, в отличие от вероятности выжи-
вания, его величина может быть существенно больше единицы, в особенности
для нейтронов и фотонов низких энергий. В результате статистический вес ча-
стицы существенно зависит от числа соударений, что приводит, в свою оче-
редь, к большой статистической погрешности результатов. Для устранения
нарастания статистического веса вводится в рассмотрение функция
<p+(r, w, Е) = Ф+(г, — w, Е)/(г, w, Е), для которой уравнение (5.3) приобре-
тает вид
wVip+(r, w, Е) + стДг, £')<р+(г, w, Е) = j ст/г, Е-+Ё, ww') X
Х W'’ E'^'dE' + 5(г, w’ (5.5)
где эквивалентный источник представляется выражением
5(г, w, Е) = /(г, w, E)D(r, —w, Е) + w-<p+(r, w, Е) • '
Корректирующую функцию /(г, w, Е) стараются подбирать таким обра-
зом, чтобы величина 1У(г, Е), получающаяся при нормировке плотности
(5.4), была по возможности ближе к единице для всех материалов, исполь-
зуемых в объекте. Реально же известен выбор f(E) только для частных слу-
чаев гомогенной среды с аналитическими описаниями процессов упругого и
неупругого рассеяния нейтронов и формулы Клейна—Нишины— Тамма для
фотонов.
В рамках многогруппового приближения нами осуществлено построение
более общего способа выбора корректирующих факторов /(г, Е). Используе-
мая в методе Монте-Карло форма представления сложного по составу объек-
та предполагает его разделение на совокупность однородных по физическому
составу и свойствам зон. Исходя из этого корректирующие факторы /(г, Е)
были представлены в виде кусочно-постоянной функции f^E), где i — но-
мер материала. В многогрупповом приближении матрица энергетических пе-
реходов из группы q в группу q' (q—*q') в i-м материале, используемая для
моделирования потока ценности, с учетом корректирующих факторов f4t
принимает вид
я’
Pi{q^q') = ^'f4l^o^'f»i,
р=1
а вес Wf, определенный выше как С(г, £')/о;(г, Е'), равен
. я'
Р=1
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
95
где — нулевая гармоника сечения перехода из группы q в q' для z-ro
материала в константной системе, используемой для решения основного урав-
нения переноса, сг^' — полное сечение для z-ro материала в группе q‘.
Матрицы угловых переходов при фиксированных q и q' остаются такими
же, как и при решении основного уравнения переноса. Это объясняется тем,
что, во-первых, угловые переменные входят в сечение рассеяния
crs(r, Е—*Е', ww') только в виде скалярного произведения w-w' и, во-вторых,
из-за отсутствия угловой переменной среди аргументов корректирующих фак-
торов /?. Корректирующие факторы определяются из условия невозрастания
весов по рекуррентной формуле
=------------- У —— /р о' > 2
‘ 1 - №7')/(^') Д '
q' = \.
Такой подбор приводит к неизменности веса псевдочастицы при рассеяниях
в пределах однородной по составу зоны, что улучшает статистические свойст-
ва результатов расчета. При переходе через поверхность, разделяющую мате-
риал z от материала / вес W в соответствии с выражением (5.5) для эквива-
лентного источника преобразуется по формуле
Wj =
Изложенный алгоритм моделирования потока ценности реализован в про-
грамме РОБОТ [21]. Его применение для задач, связанных с расчетом харак-
теристик полей излучений внутри объектов сложной формы, показало на бо-
лее чем 10-кратное увеличение эффективности расчета по сравнению с пря-
мым моделированием и применением локальных оценок. Методика
корректировочных множителей оказалась наиболее полезна при расчете мед-
ленных нейтронов и захватного гамма-излучения, где она дает дополнитель-
ный выигрыш в эффективности около десяти раз.
Следует отметить, что изложенный подход к моделированию переноса из-
лучений в преградах позволяет определять не только значения функционалов
в отдельных точках, но и дифференциальные распределения ценности для
этих функционалов, т. е. их чувствительность к вариациям дифференциаль-
ных характеристик внешнего поля проникающих излучений.
В ряде задач, связанных с воздействием проникающих излучений на эки-
пажи транспортных средств, необходима информация о детальных распределе-
ниях дозы по телу человека.
Математическая модель расчета внутрифантомных распределений погло-
щенной дозы по телу человека развита на основе решения уравнения непре-
рывности для функции тока «ценности» [20] для двух различных систем, осо-
бенностью которых является наличие общего источника и общего детектора.
Использование указанного уравнения при условии, что в качестве одной из
систем (а) рассматривается локальная область Vo, содержащая исследуемый
фантом с нулевыми граничными условиями на его поверхности Г, а в качестве
96
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
другой (А) весь объект, включая фантом, позволяет получить следующее вы-
ражение для вычисления линейного функционала через билинейный в виде
Л = $ drs \dE jrfw(n w)06(r5, Е, иг)Ф„ (rs, Е, w), (5.6)
(n - w) > О
где n — внутренняя нормаль к поверхности Г; Ф6, Фа — решения основного
и сопряженного уравнений переноса для систем (Ь) и (а) соответственно. Ну-
левые граничные условия для Фа на Г с физической точки зрения эквивален-
тны наличию на границе области Vo в задаче (а) бесконечно тонкого абсолют-
ного поглотителя.
Известно, что при вычислении билинейных функционалов вида (5.6) ме-
тодом Монте-Карло решение основного уравнения переноса можно моделиро-
вать сопряженными блужданиями, а сопряженного — прямыми. При этом
область моделирования решения Фа будет ограничена поверхностью Г. Об-
ластью моделирования решения Фй является весь объект, включая фантом.
В соответствии с (5.6) начальные координаты прямой и сопряженной траек-
тории разыгрываются равномерно по площади проекции поверхности Г на
плоскость, перпендикулярную первоначальному направлению, а само перво-
начальное направление — равномерно в угловом интервале (0—2л), причем
для прямой траектории начальное направление равно w, а для сопряженной
траектории-----w.
Основой при вычислении функционалов дозы вторичного гамма-излучения
является полученное из уравнения непрерывности выражение
Я= J drs \dE ^иг(пиг)Ф6пФ^ + $ dr \dE \dw(n-^bn^, (5.1)
(n • w) s 0 (n • w) » 0
где Ф6п — решение основного уравнения в системе (6) для нейтронов, Фап^ —
решение сопряженного уравнения в системе (а) для вторичного излучения,
Ф^п-У — решение основного уравнения в системе (5) для вторичного излучения,
Фа^ — решение сопряженного уравнения в системе (а) для гамма-квантов.
По физическому смыслу первое из слагаемых в приведенном выражении
представляет собой дозу вторичного излучения, возникающего в фантоме, а
второе — дозу излучения, возникающего в окружающей фантом защите и по-
падающего затем в фантом.
В соответствии с представлением (5.7) алгоритм вычисления первого сла-
гаемого состоит в следующем: для выбранной случайным образом точки на по-
верхности Г и направления w при (n-w)^O организуется моделирование ре-
шения ФЬп методом сопряженных блужданий нейтрона с регистрацией во
внешнем источнике, расположенном на поверхности S. Решение Фа„7 модели-
руется методом прямых блужданий нейтрона с образованием вторичного излу-
чения в фантоме и его последующей регистрацией в ячейках.
Для расчета второго слагаемого в (5.7) организуется моделирование решения
Ф6п^ с поверхности Г сопряженными блужданиями гамма-квантов с образова-
нием нейтронов, их последующих сопряженных блужданий и регистрации во
внешнем источнике. Моделирование Фа осуществляется прямыми блуждания-
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
97
ми гамма-квантов в. области фантома и их регистрацией в ячейках. Реализован-
ный в программе алгоритм вычисления дозы вторичного излучения, поглощен-
ной в фантоме, предполагает раздельное определение компонентов дозы.
Для детектирования излучения в ячейках фантома предложена не-
смещенная рандомизированная оценка по пробегу, суть которой заключается
в том, что на длине R свободного пробега между двумя последовательными
столкновениями частицы равномерно разыгрывается N случяйиыт точек и
вклад, равный R/N, заносится в те ячейки, куда попали случайные точки.
Выражение для оценки имеет вид
_ 1 Л R
11 — Vk S jv Хм
* i = l
где
f1 при (r„_j + ^wn/?) G Dk,
™ 10 в противном случае,
гя - гя-1
wn — |r~ r~'|> гп> rn-i — координаты двух последовательных точек соударе-
ния, — случайное число, равномерно распределенное в интервале (0, 1),
Dk — область регистрации (ячейка фантома), Vk — объем ячейки.
Для уменьшения дисперсии оценки рекомендуется выбирать число N в со-
ответствии с выражением
ЛГ(Я) = Ц[Я/Д] +1,
где Ц[%] — целая часть числа х, Д — параметр, имеющий смысл «среднего» шага
на длине пробега. Оптимальные значения параметра Д составляют 1—3 см для
первичных излучений и примерно 0,5 см для вторичного гамма-излучения.
При анализе эффективности изложенной выше модели расчета распределе-
ний дозы по фантому, размещенному внутри объекта, могут рассматриваться
в качестве альтернативы следующие схемы:
прямое моделирование от источника с использованием локальной оценки;
прямое моделирование от источника с предпочтительной выборкой направ-
лений на фантом при использовании нелокальной оценки;
моделирование ценности от каждой из ячеек фантома.
В первом случае для получения информации о распределении доз в стан-
дартной модели фантома (примерно 600 ячеек) требуется в 200—500 раз боль-
ше расчетного времени. Во втором случае повышение эффективности состав-
ляет 20—50 раз, а в третьем — около 20 раз.
Использование функции ценности при расчетах защиты, как отмечалось
выше, особенно эффективно в тех случаях, когда источник излучения доста-
точно равномерно распределен по фазовому пространству (г, Е, w). Сюда сле-
дует также отнести и условие примерной пространственной равномерности за-
щиты, окружающей детектируемую область.
В реальной практике эти условия не всегда выполняются. Примером могут
служить неоднородности в защите сооружений в виде входных устройств. В
таких случаях для эффективной реализации алгоритма расчета ценности не-
обходимы дополнительные модификации метода Монте-Карло, повышающие
вероятность рассеяния «сопряженной» частицы в определенном направлении.
4 Физика взрыва. Т. 2
98
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Если каналы натекания излучения в детектируемую область достаточно
очевидны (например, каналы входных устройств в сооружение), удобно ис-
пользовать модификации, основанные на априорной информации о путях на-
иболее вероятного прохождения излучения. В традиционных схемах такой
учет проводят за счет функции угловой выборки с максимумом в направлении
наиболее вероятных путей прохождения излучения. Однако, как известно
[22], для оптимального моделирования функция угловой выборки должна яв-
ляться комбинацией физической плотности перехода и функции «важности»,
априорно учитывающей пространственные каналы прохождения излучения.
В предлагаемой модификации расчетная композиция разбивается на зоны,
каждой из которых ставится в соответствие задаваемая в виде сферы опреде-
ленного радиуса выделенная пространственная область, дающая основной
вклад в поток излучения. Новое направление движения частицы посЛе соуда-
рения в точке г; с вероятностью р разыгрывается равномерно в конусе, вер-
шина которого находится в точке г,, а образующая касается соответствующей
сферы радиуса R с центром в точке г’, и с вероятностью 1 — р разыгрывается
по физической плотности перехода.
Преобразованная плотность рассеяния частицы №'(w-w'), где q, w — но-
мер энергетической группы и направление движения частицы до столкнове-
ния, a q , w' — соответствующие величины после столкновения, имеет в точке
рассеяния следующий вид:
P4~*4'(ww') =
D . I т* ~т,
^^^+(1 при
>
(1 — р) P‘r>‘7'(Q-Q') в противном случае,
где т|0 — косинус угла полураствора конуса.
На основании этого выражения для каждой точки г; получается значение
компенсирующего веса
Г р 1 ' [ г -р \
w 2.(1пр" Г11»'
W = L J ' '
1/(1 — р) в противном случае.
Следует отметить, что предложенная модификация используется и при вы-
боре первоначального направления движения частицы. Основным достоинст-
вом предложенной модификации является возможность изменения соотноше-
ния между моделированием по физической плотности и функции «важности» >
при изменении фазовых координат частицы, в особенности энергии и про-
странственного положения. Такой подход позволяет эффективно моделировать
прохождение нейтронов и гамма-излучения в защитах с сильно выраженными
неоднородностями.
Описанный алгоритм реализован в программе РОБОТ [23]. При проведе-
нии расчетов по указанной программе были установлены оптимальные соот-
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
99
ношения для комбинации физической плотности переходов и функции
«важности», априорно учитывающей пространственные каналы натекания
излучения, иначе говоря, оптимальные значения параметра р, опреде-
ляющего вероятность разворота траектории при прохождении по каналу. Для
быстрых нейтронов и гамма-квантов оптимальное значение параметра р со-
ставляет примерно 0,2. В то же время введение указанного параметра при
расчете промежуточных и тепловых нейтронов приводит к существенному
повышению дисперсии. Поэтому при моделировании траекторий промежуточ-
ных и тепловых нейтронов использование описанной модификации нецелесо-
образно.
Численные исследования показали увеличение эффективности расчета ти-
повых входов сооружений по сравнению с обычным алгоритмом в 5—50 раз.
5.3. Электронная эмиссия под действием рентгеновского излучения
В основе всех физических механизмов поражающего действия рентгеновского
излучения на объекты вооружения и военной техники лежит передача его
энергии электронам атомов конструкционных материалов и ее переход в энер-
гию электромагнитных полей, а затем в тепловую и механическую.
В толще однородной преграды, вдали от границы раздела сред с различным
элементным составом имеет место электронное равновесие. Его следствием яв-
ляется линейная связь между плотностью энергии, поглощенной в какой-либо
точке преграды, и плотностью потока энергии рентгеновского излучения
(включая рассеянные и флуоресцентные кванты) в этой же точке. При этом
для определения параметров воздействия рентгеновского излучения не обяза-
тельно рассматривать перенос электронов.
Иначе обстоит дело в пространственной области, примыкающей к границе
раздела сред в пределах расстояния меньше длины пробега электронов. Если
интенсивности образования электронов в двух смежных средах существенно
различаются, будет иметь место перенос энергии и электрического заряда из
одной среды в другую. В элементах радиоэлектронной аппаратуры этот про-
цесс обусловливает различные тепловые, зарядовые и ионизационные эффек-
ты, которые могут привести к нарушению ее работоспособности* (см. гл. 8).
Перераспределение энергии между наполнителем и связующим в гетеро-
генных материалах элементов конструкции объекта может оказать влияние на
параметры термомеханических процессов, что может привести к изменению
критериальных уровней разрушения объекта, а также к проявлению новых
механизмов поражения. Например, разделение зарядов в диэлектрических ма-
териалах может, в принципе, вызвать его растрескивание, обусловленное
электрическими пробоями, что ведет к снижению механической прочности,
хотя формирование радиационно-наведенной проводимости препятствует это-
му процессу.
Особый интерес представляет направленный поток электронов через по-
верхность преграды, который является источником электромагнитных полей
вблизи преграды. Эти поля (вторичный внешний и внутренний ЭМИ) гене-
рируют наведенные токи и потенциалы в линиях связи и элементах радио-
4»
100
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
электронной аппаратуры, вызывая нарушения функционирования объектов
(см. гл. 6).
Обычно в расчетах и экспериментах различают эмиссию быстрых и мед-
ленных электронов. К первым относятся фото-, Оже- и комптоновские элект-
роны, образуемые рентгеновским излучением. Ко вторым — дельта-электро-
ны, образующиеся в результате ионизации среды при прохождении через нее
быстрых заряженных частиц. Энергия большинства эмитируемых дельта-элек-
тронов лежит в диапазоне ниже 50 эВ.
В случае однородной однослойной преграды распределение быстрых элект-
ронов эмиссии по энергии, направлению движения и времени можно описать
формулой
(1 — Р) cos О f О„)
N(t, Е,В, а) — 4jlS(£) $ $ dEp Е х
' ' Q„ о ₽
~N
п.
X % V И{(£р) % Pj(Ep){F^(E, Ер - E‘bJ, 0р) X
/=1 «=1
X ^(0, Ер - E‘bj, ep)Ffa(a, Ер - Е^, 0р) + QJ X Ч?»
И=1
Nc
+ X Ху M-Ж)\fce(E, £p,0p)F§(0, Ер, 0р)^а(а, Ер, 0р) . (5.8)
где Е — энергия электрона, 0 — угол между направлением движения элек-
трона и нормалью к преграде, а — угол между плоскостями, проходящими
через нормаль, одна из которых содержит вектор распространения кванта,
а другая — вектор направления движения электрона, Ем — максимальная
энергия кванта, Qp — телесный угол, характеризующий направление рас-
пространения рентгеновского кванта (dQp = sin 0р rf0p d^p), Up — интег-
ральная за импульс плотность потока энергии рентгеновского излучения че-
рез площадку, перпендикулярную направлению на источник, в точке рас-
положения рассматриваемой поверхности преграды, jp(t, Ер, Qp) —
временнбе энергетически-угловое распределение рентгеновского излучения
на поверхности преграды, характеризующее долю энергии импульса, при-
ходящуюся на единичный интервал t, Ер и Йр, S(E) — тормозная способ^
ность электронов с энергией Е, р — коэффициент отражения электронов
от преграды, Nc — число компонентов, входящих в состав материала
преграды, — весовое содержание у-го компонента материала, р.^(Ер) Я
МуС^р) — коэффициенты фотопоглощения и комптоновского рассеяния длй
у-го компонента, лу — число атомных оболочек, из которых квант с энер-
гией Ер в состоянии выбить фотоэлектрон, Х’у(^р) — относительная веро-
ятность фотопроцесса на z-й оболочке для кванта с энергией Ер, E’bj —’
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
101
энергия связи z-й оболочки, Q' — относительная вероятность безрадиаци-
онного заполнения вакансии в z-й оболочке, — вероятность образования
Оже-электрона с энергией Еат при безрадиационном заполнении вакансии
в z-й оболочке, k‘j — число различных Оже-электронов для z-й оболочки,
^4’ Fa — безразмерные функции, характеризующие
энергетическое, угловое и азимутальное распределения эмиссии фото-, Оже-
и комптоновских электронов в зависимости от их начальной энергии, угла
падения квантов, элементного состава и толщины преграды.
Последние функции были рассчитаны методом Монте-Карло для началь-
ных энергий электронов от 0,2 до 120 кэВ при следующих условиях: угол па-
дения квантов варьировался в пределах от 0 до 85°, атомный номер среды от
6 до 79, толщина преграды от 1/20 до целого пробега электронов. Результаты
вычислений аппроксимированы полиномами по методу наименьших квадра-
тов. Для получения приближенных оценок значения функций F могут быть
приняты равными единице.
В выражении (5.8) пренебрегается корреляцией между энергетическими и
угловыми распределениями, которая, как показывают экспериментальные и
расчетные данные, является слабой.
Для учета вкладов в эмиссию от дельта-электронов к выражению (5.8)
должна быть добавлена функция [24]
N6(t, Е, 0, а) = 2)(Z)A6^0(E, 6)
/1 м V1
( rf(cos 0) ( dE-F^E, 6)
Р ° >
(£ + К)3 E + Ef + V Е + Ef 4- V S1”2 J
где A6 — экспериментально определяемый параметр, не зависящий от энергии
квантов, Ef — энергия Ферми, V — работа выхода, D(t) — мощность погло-
щенной дозы в поверхностном слое преграды, которая может быть вычислена
по формуле
£м
D(Z) = $ dQ J dE N(t, E, 0, a)5(£) cos 0,
a о
где 7V(z, E, 0, a) — распределение эмиссии, рассчитываемое по формуле (5.8)
без учета вклада дельта-электронов.
В случае многослойной преграды распределение (5.8) характеризует элек-
тронные источники, локализованные вблизи границ раздела слоев. Моделиро-
вание траекторий частиц, выходящих из этих источников, может быть осуще-
ствлено методом Монте-Карло. Применение в расчетах характеристик вторич-
ного электронного излучения соотношения (5.8), в котором функции F заданы
в форме полиномов, требует во много раз меньше времени, чем моделирова-
ние отдельных источников фото-, Оже- и комптоновских электронов, локали-
зованных ,в объеме преграды. Это обстоятельство особенно существенно при
102
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
рассмотрении многокомпонентных преград, облучаемых квантами с непрерыв-
ным энергетическим спектром. Такой подход может быть использован при
расчетах характеристик электронной эмиссии из преград с гетерогенной струк-
турой (дисперсной, волокнистой, тканой).
В случае преграды, состоящей из двух различных по элементному составу
компонентов (наполнителя и связующего), среднее энергетическое распреде-
ление эмитированных электронов на участке 5 поверхности преграды опреде-
ляется выражением
^(£) = $HS dxdyNE{Eb х, у),
s
где dx dy Ne(E, х, у) — число электронов с энергией £, вылетающих с пло-
щадки поверхности в интервале координат от х до х 4- dx и от у до
у + </у, Ф — плотность потока квантов через площадку, перпендикулярную
направлению распространения излучения.
В модели принято, что зависимость параметров эмиссии от координат
точки на поверхности определяется только расстоянием z от этой точки
до ближайшей по вертикали частицы наполнителя, то есть
Ne(x, у, Е) — NE(z[x, у], Е). Такое приближение накладывает ограничение
на размер частиц наполнителя, для которых применима предлагаемая мо-
дель. В частности, оно подразумевает, что в пределах приповерхностного
слоя с толщиной, равной пробегу электрона в связующем, частицы наполни-
теля не перекрывают друг друга. Кроме того, принято следующее дополни-
тельное допущение: функция NE(z, Е) может быть приближенно заменена
энергетическим распределением электронов эмиссии из двуслойной преграды,
у которой первый (облучаемый) слой имеет толщину z и состоит только из
связующего материала, а второй слой состоит из наполнителя, а его толщина
совпадает с характерным размером неоднородностей.
Рассмотрена преграда с дисперсной структурой, в которой все частицы
наполнителя представляют собой одинаковые шарики с эффективным радиу-
сом ЛЭф, равномерно и хаотично распределенные по преграде. Для энергети-
ческого распределения электронов эмиссии из такой преграды было получено
выражение
(ч /?св'
^эф
я“
+ |^эф \NE(z,E)dz,
о
где v — объемная доля наполнителя. Аналогичные соотношения могут быть
выведены и для преград с другой пространственной структурой. Распределение
электронов эмиссии из двуслойных преград NE(z, Е) вычисляются описанным
выше способом.
Изложенный алгоритм лег в основу разработанного комплекса программ
ПРИЗ-ЭРГО, предназначенного для расчета характеристик вторичного элект-
ронного излучения, генерируемого в конструкционных материалах различны*
объектов под действием рентгеновского излучения ядерного взрыва. ТестирО"
вание комплекса проведено путем сравнения с экспериментальными и расчет-"
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
103
Рис. 5.7. Энергетическое распределение электронов эмиссии: сплошные линии — расчет по про-
грамме ПРИЗ-ЭРГО; штриховые линии — расчет по программе РОЕМ [25]; точки — эксперимент
работы [25]
ними данными других авторов. В качестве примера на рис. 5.7 представлены
результаты расчета энергетического распределения электронов эмиссии с об-
лученной поверхности преград из алюминия, меди, молибдена и тантала под
действием тормозного излучения с максимальной энергией 50 кэВ. Здесь же
показаны экспериментальные данные и результаты вычислений по программе
РОЕМ [25]. На рис. 5.8 показан интегральный выход электронов эмиссии на-
зад и вперед из алюминиевой пластины толщиной 48 г/м2 с графитовой под-
ложкой 1,5 мм в зависимости от угла падения рентгеновского излучения с
максимальной энергией спектра 70 кэВ. Результаты расчетов приведены вме-
сте с экспериментальными данными работы [26].
104
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
На рис. 5.9 представлены результаты вычислений распределения по скоро-
стям электронов эмиссии из гетерогенной преграды в зависимости от эффек-
тивного радиуса частиц наполнителя при облучении рентгеновским спектром
с эффективной температурой ТЭф = 8 кэВ. Связующее представляет собой
Рис. 5.8. Интегральный выход электронов эмиссии с облучаемой (7) и тыльной (2) поверхности
алюминиевой пластины в зависимости от угла падения квантов: линии — расчет по программе
ПРИЗ-ЭРГО; точки — эксперимент работы [26]
Рис. 5.9. Распределение по скоростям электронов эмиссии из гетерогенного материала: в расчете
принят эффективный радиус частиц наполнителя 1 мкм (7), 0,2 мкм (2), 0,1 мкм (3) или гомогенная
смесь связующего с наполнителем (4)
кремний-органический материал, наполнитель — окись церия. Приведены
также данные, рассчитанные в приближении гомогенной смеси указанных ве-
ществ. Видно, что если не учитывать гетерогенную структуру, это может при-
вести к значительной ошибке при определении как формы распределения
электронов, так и их интегрального выхода.
Список литературы
1. Николаев М. Н., Рязанов Б. Г., Савоськин М. М., Цибуля А. М. Многогрупповое приближе-
ние в теории переноса нейтронов.—М.: Энергоатомиздат, 1984. 251 с.
2. Воронков А. В., Журавлев В. И., Натрусова Е. Г. GNDL — групповая библиотека нейтрон-
ных констант // ВАНТ. Сер. Ядерные константы. 1984. Выл. 5(59). С. 25-30.
3. Воронков А. В., Гайфулин С. А., Журавлев В. И., Кондурушкин Н. А., Манаков С. Ф., Шаг
ховский В. В. Универсальная система константного обеспечения расчета переноса нейтронов, фо-
тонов, и заряженных частиц // Пятая Всесоюзная научная конференция по защите от ионизиру-
ющих излучений ядерно-технических установок. Тезисы докладов.—Протвино: ИФВЭ, сентябрь
1989. С. 65.
4. Горячев И. В., Колеватов Ю. И., Семенов В. П., Трыков Л. А. Интегральные эксперименты
в проблеме переноса ионизирующих излучений: Справочное руководство.—М.: Энергоатомиздат,
1985. 271 с.
5. Воронков А. В., Исаев В. А., Журавлев В. И., Кондурушкин Н. А., Манаков С. Ф., Шахов-
ским. В. В. Проверка систем константного обеспечения многогрупповых расчетов защиты термо-
ядерных реакторов по результатам базовых реперных экспериментов // Сборник научных трудо»
ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОНИКАЮЩИХ И РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЙ С ПРЕГРАДОЙ
105
ЭНИН им. Г. М. Кржижановского: Нейтронно-энергетические проблемы термоядерных устано-
вок—М.: 1989. С. 95-111.
6. Воронков А. В., Исаев В. А., Журавлев В. И., Кондурушкин Н. А., Манаков С. Ф., Шахов-
ский В. В. Сравнение расчетов по различным константным библиотекам с данными реперных экс-
периментов по прохождению нейтронов и вторичных фотонов в защитных материалах // ВАНТ.
Сер: Ядерные константы. 1990. Вып. 1. С. 172-176.
7. Сторм Э., Исраэль X. Сечения взаимодействия гамма-излучения (для энергий 0,001-
100 МэВ и элементов с 1 по 100). Справочник /Пер. с англ.—М.: Атомиздат, 1973. 258 с.
8. Аккерман А. Ф., Волощенко А. М., Гибрехтерман А. Л., Глумов В. ГТ., Юлдашев М. М.
и др. Характеристики разрабатываемой библиотеки констант взаимодействия заряженных частиц
с веществом в области энергий 102-108 эВ//ВАНТ. Сер. Ядерные константы 1990 Вып 1
С. 68.
9. Басс Л. П., Волощенко А. М., Гермогенова Т. А. Методы дискретных ординат в задачах о
переносе излучения.—М.: Наука, 1986. 213 с.
10. Волощенко А. М., Швецов А. В. Опыт использования нодальных схем для решения стаци-
онарного уравнения переноса нейтронов и фотонов в двумерных защитных композициях // Пятая
Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических
установок. Тезисы докладов.—Протвино: ИФВЭ, сентябрь 1989. С. 26.
11. Voloschenko А. М., Gukov S. V. Synthetic schemes for conthinuos slowing-down term in
charged-particle transport calculahtions // Intern. Symposium «Numerical Transport Theory».—Moscow,
1992. P. 90.
12. Волощенко A. M., Гуков С. В., Кондратенко E. П. К-шаговая полуявная схема для урав-
нения переноса // Препринт № 54.—М.: ИПМ, 1994. 31 с.
13. Voloschenko А. М., Gukov S. V. Singular component representation tecniques for high
anisotropical scattering problems // Intern. Symposium «Numerical Transport Theory».—Moscow, 1992.
P. 256.
14. Волощенко A. M., Дубинин А. А., Кондратенко E. П. PO3-6.4 — программа для решения
стационарного уравнения переноса нейтронов, фотонов и заряженного излучения методом диск-
ретных ординат в одномерных геометриях: Инструкция.—М.: ИПМ АН СССР, 1988.
15. Voloschenko А. М., Gukov S. V. The ROZ-W.Z time dependent one-dimenslonal discrete
ordinates neutrons, gamma-ray and charged particles transport code //Proc. Top. Mtg. Advances in
Mathem. Computations and Reactor Physics.—Pittsburgh (USA): 1991. V. 5. P. 303.
16. Voloschenko A. M., Schwetsov A. V. The KASKAD-1 two-dimensional discrete ordinates nodal
transport code // Proc. Top. Mtg. Advances in Mathem. Computations and Reactor Physics.—Plttshburgh
(USA): 1991. V. 5. P. 303.
17. Ефремов E.B., Кондурушкин H. А., Мирошникова А. И., Москалев О. Б. Программа реше-
ния уравнения переноса в сложной геометрии векторным методом Монте-Карло // Четвертая Все-
союзная научная конференция по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических уста-
новок. Тезисы докладов.—Томск: 1985. С.28.
18. Вязьмин С. О. МАРС — пакет программ решения нестационарного уравнения переноса в
сложной геометрии методом Монте-Карло // Четвертая Всесоюзная научная конференция по за-
щите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок. Тезисы докладов.—Томск:
1985. С. 20, 21.
19. Азаров С. Г, Москалев О. Б. 'MORSE-CG комплекс программ для решения многогруппо-
вого уравнения переноса методом Монте-Карло. Краткое описание, ввод исходных данных, геомет-
рический модуль: Инструкция.—М.: ИПМ РАН, 1989. 60 с.
20. Марчук Г. И., Орлов В. В. К теории сопряженных функций.—В сб: Нейтронная физика.—
М.: Атомиздат, 1961. С. 30-45.
21. Миняева Л. Е., Шаховский В. В. Особенности решения многогруппового сопряженного
Уравнения переноса нейтронов методом Монте-Карло // Пятая Всесоюзная научная конференция
по защите от ионизирующих излучений ядерно-технических установок. Тезисы докладов.—Про-
твино: ИФВЭ, сентябрь 1989. С. 54.
22. Ермаков С. М., Михайлов Г. А. Статистическое моделирование.—М.: Наука, 1982. 294 с.
23. Класс Е. В., Шаховский В. В. Использование билинейных функционалов для расчета
пространственных распределений линейных функционалов в локализованных областях методом
106
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Монте-Карло // Пятая Всесоюзная научная конференция по защите от ионизирующих излуче-
ний ядерно-технических установок. Тезисы докладов.—Протвино: ИФВЭ, сентябрь 1989. С. 44.
24. Аккерман А. Ф., Грудский М. Я., Смирнов В. В. Вторичное электронное излучение из
твердых тел под действием гамма-квантов.—М.: Энергоатомиздат, 1986. 168 с.
25. Bradford J. N. X-ray induced electron emission II // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1973. V. NS-20,
№ 6. P. 105-110.
26. Bernstein M. J., Paschen K. W. Forward and backward photohemission yields from metals at
various x-ray angles of incidence // lEEE'Trans. Nucl. Sci. 1973. V. NS-20, № 6. P. 111-116.
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
С. В. Ганага, Л. Н. Здухов, С. В. Пантелеев, Ю. В. Парфенов,
О. А. Тарасов, А. В. Шапранов
6.1. Электромагнитное поле в окрестности и ток в корпусе объекта за счет
эмиссии электронов с поверхности
Модели расчета поля и тока. Закономерности формирования поля и тока
6.2. Токи и напряжения в проволочных антеннах
Модель электромагнитного механизма взаимодействия. Исследование за-
кономерностей формирования токов и напряжений в проволочных антен-
нах при электромагнитном механизме воздействия. Модель радиационного
механизма взаимодействия
6.3. Формирование тока в корпусе объекта, находящегося в зоне источника ЭМИ
Математическая модель. Исследование влияния на параметры тока в
корпусе характеристик импульса ионизирующего излучения и конструк-
ции облучаемого объекта
Список литературы
При взаимодействии короткого импульса ионизирующих излучений ядерного
взрыва с объектом формируется целый ряд электродинамических процессов,
называемых также вторичными электромагнитными эффектами. Природа об-
разования этих эффектов едина — электромагнитное поле формируется за
счет переноса и разделения зарядов прежде всего быстрых электронов, созда-
ваемых ионизирующим излучением при взаимодействии с веществом объекта
[1]. Однако многообразие условий облучения и различие конструкционного
исполнения объектов создают существенные отличия в механизме формирова-
ния эффекта в каждом конкретном случае. По физической сущности форми-
рования принято различать следующие виды электродинамических эффектов:
формирование электромагнитного поля вблизи объекта и тока в корпусе и
внешних конструкциях за счет эмиссии электронов с поверхности объекта во
внешнее пространство;
формирование тока в корпусе и внешних конструкциях объекта за счет
электромагнитной индукции и натекания из ионизованного окружения при об-
лучении в воздухе (в зоне источника ЭМИ);
---------------------------------------------------------------------------------
® С. В. Ганага, Л. Н. Здухов, С. В. Пантелеев, Ю. В. Парфенов, О. А. Тарасов,
А. В. Шапранов, 1997
108
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
формирование электромагнитного поля в заполненных ионизованным газом
полостях объекта за счет эмиссии электронов из внутренних стенок объекта;
формирование радиационно-наведенных потенциалов и токов при взаимо-
действии импульса ионизирующего излучения с металлодиэлектрическими
конструкциями объекта (прежде всего с кабелями, проводами);
затекание электромагнитного поля внутрь объекта через различные элект-
рические неоднородности экрана й условиях ионизованного состояния воздуха
(газа) вне и внутри объекта.
В настоящей главе представлены модели первых двух эффектов, в меньшей
степени рассмотренные в литературе.
6.1. Электромагнитное поле в окрестности и ток в корпусе
объекта за счет эмиссии электронов с поверхности
Падающие на объект кванты рентгеновского и гамма-излучения ядерного
взрыва выбивают из внешних конструкций электроны с широкими распре-
Р ис. 6.1. Схема формирования
внешних электромагнитных эф-
фектов: Е, Н — электрическое и
магнитное поле; I — ток во
внешних конструкциях объекта»
е — эмитированные с поверх-
ности электроны; ИИ — ионизи-
рующее излучение
делениями по энергии и углу, которые создают
радиационный сторонний ток у облучаемой по-
верхности (см. гл. 5). В свою очередь, сторонний
ток создает в окрестности объекта электромаг-
нитное поле, а во внешних конструкциях инду-
цирует импульсный ток. Схема формирования
электродинамических эффектов за счет эмиссии
электронов представлена на рис. 6.1. Максималь-
ные уровни поля и тока в этом случае дости-
гаются в вакууме. Поэтому в дальнейшем будут
рассмотрены модели и закономерности формиро-
вания электродинамических эффектов примени-
тельно к условиям космического пространства.
В качестве исходных данных для этих моделей
выступают полученные по моделям гл. 5 энер-
гетические-угловые-временные распределения
электронов, выбиваемых из стенки заданного
материала рентгеновским и гамма-излучением
ядерного взрыва, и конструкционные характери-
стики объекта.
6.1.1. Модели расчета поля и тока. Для
расчета характеристик электромагнитного поля,
генерируемого ионизирующим излучением в ок-
рестности объекта, разработана модель, базиру-
ющаяся на численном решении уравнений Мак-
свеЛла в двумерной осесимметричной постанов-
ке с координатами (z, р). В модели одновремен-
но решается задача движения эмитированных с
произвольной поверхности вращения электронов
(облучение вдоль оси вращения) и формирова-
ния электромагнитного поля. В этой геометрии
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
109
уравнения Максвелла приобретают следующий вид:
dz е° dt + Jp'
I Э аЕг,-
ЭЕр ЭЕ2 дН*
dz dp dt ’
(6.1)
где Ер, Ez, Ну — компоненты электрического и магнитного полей, j , jz —
компоненты плотности стороннего тока, е0, р0 — диэлектрическая и магнит-
ная проницаемости вакуума.
Решение системы уравнений (6.1) осуществлено методом конечных разно-
стей. Если на момент времени tk известны значения компонентов электрического
поля, а на момент времени tk+i>1 компонентов магнитного поля и плотности сто-
роннего тока, значения искомых величин на следующем временном тяге вычис-
ляются с помощью явной разностной схемы, аналогичной приведенной в [2,3]:
рк + 1 _ рк ______ jk + 112 I 1 (irk + 1/2 rjk +1/2 \
р, т, п ft, т, п е 2р,т,т~^г \JJtf>,m,n + l >
рк +1 _ рк
z, т, п z, т, п
At*
ео
Л + 1/2
J z, пг, п
1 | P'"+1 if к + 112
йрт+1 ри+1/2Дрт
(6-2>
ffk+312 — if к+ 112 й^+1 _±_(рк + 1 _ рк + 1
m, n пг, n ц Дз т, п п — 1
__! (Rk + l — Rk + l
Др \ z,m,n z, т, п —
Принятая в соотношениях (6.2) индексация пояснена схемой рис. 6.2.
Atk Atk+1
, \ ' у----\\
f* + l/2 fk + l f* + 3/2 f* + 2
X----------'
Az„.
Zfp, m, n +1
iz, m-1, n Л ‘ I
jp, m-1, n i I
/о» и, Л I t
---------•---------------'dz,
Ep,m~l,n Ep,m,n
Jz, m-1, n Нф, m, n
Pm-It zn X________
/p, m-1, л-l dpCT
Jz, m, n
^z, m, n
Jp, m+1, n-1
Ep, m-1, л-l \v/ £p,m+l, л-1
ДРт
Рис. 6.2. Схема шагов по времени (а) и по координатной сетке (б)
a
6
110
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Компоненты плотности стороннего тока рассчитывались с помощью метода
макрочастиц [4]:
1 „к+3/2
jk+312 — V _11______..к +3/2
2р, т.п 2а К(т, П) Pz
1 /+3'2
,-*+-3/2 _ V —' ,/+3/2
Jz,m,n 2а V(m, П) zl ’
где — заряд Z-й макрочастицы, находящейся в момент времени tk+312 в
ячейке (т, п), V(m, п) — объем ячейки (т, n), vp vz l — составляющие
вектора скорости Z-й макрочастицы. Суммирование ведется по всем макрочасти-
цам, находящимся в рассматриваемый момент времени в данной ячейке.
Составляющие скорости v макрочастиц рассчитывались по следующим со-
отношениям:
?|+3/2 = ?| + 1/2 + (^ + 1/2£* + 1 + ^ + 1/2^ + !),
,* + 3/2
P‘
.,*+1/2
±_______,.* + 1/2 i
fc+3/2 vpi
btk + 1
yk+3/2
exp
t/t1'2
p1
P?+1/2
(v*:1-1)2
.. ..k + H2ffk + H2\ i _____v 4“ ’
l*0uzi ' _y*+l/2pJt+l/2
пк+312 — пк + 112 i 1 /,* + 1/2/ i ,*+3/2/+l
Hi Hi ” 9 upi 1 ~ upi 1
Zk+3I2 — zk + ll2 _|_ 1 /у* + 1/2/ _]_ j/+3/2/ + l
где уV2 = V1 — (v0i/c)2, voi — модуль полной скорости i-й макрочастицы в
момент вылета с облучаемой поверхности.
Условие устойчивости разностных схем, подобных приведенным выше, ис-
следовано в [5] и имеет вид
V Др2 + Az2
AZ =---Ч,
2с
где Д/ — максимальный шаг по времени, Др, Дг — минимальные размеры
ячеек координатной сетки.
Граничные условия на поверхности объекта задаются в предположении об
идеальной проводимости корпуса. Какие-либо условия на внешней границе
расчетной области не ставятся, но расстояние от границы до объекта выбира-
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
111
Рис. 6.3. Сравнение расчетных данных по ха-
рактеристикам поля вторичного ЭМИ внутри
металлического цилиндра, полученных по про-
грамме «Импульс-П2» (сплошные линии) и по
модели работы [6] (точки)
0 10 20 30 t*, отн. ед.
ется таким образом, чтобы отраженная
волна возвращалась к объекту не ра-
нее заданного времени.
После решения системы уравнений
(6.1) ток в корпусе объекта опреде-
ляется по величине магнитного поля
на его поверхности.
Рассмотренный алгоритм решения
двумерной задачи по расчету характе-
ристик электромагнитного поля в ок-
рестности объекта, облучаемого им-
пульсом ионизирующих излучений
ядерного взрыва, реализован в виде
вычислительной программы «Им-
пульс-П2». Тестирование электроди-
намической части программы прове-
дено по известным в литературе рас-
четным и экспериментальным данным
о характеристиках поля, генерируемо-
го внутри полого металлического ци-
линдра сторонним током с заданными
характеристиками. Разработанная мо-
дель одинаково пригодна для решения
задачи об электромагнитном поле как
снаружи, так и внутри металлическо-
го объекта, если внутри объекта
предполагается вакуум. Например, в
работе [6] приведены результаты ана-
литического решения задачи о харак-
теристиках электрического и магнит-
ного полей, создаваемых равномерно
распределенным по длине цилиндра
(L = 20 см, R = 49,5 см) импульсным
сторонним током с амплитудой 1М.
Сопоставление этих данных с резуль-
татами расчетов по программе «Им-
пульс-112» в точке р = R/2, z = L/2 представлено на рис. 6.3 в относитель-
ных величинах: магнитное поле Я^ = Яф/(£7М), радиальное электрическое
поле Е* = £rcEo/(Z,ZM), продольное электрическое поле E'z = Ezcz^{LI^,
время t* = tdL.
Исследования показали, что для уровня облучения рентгеновским излуче-
нием более 100 Дж/м2 размер области существования стороннего тока вблизи
облучаемой поверхности оказывается существенно меньше характерных раз-
меров объекта. Это позволило разбить задачу на два этапа:
1) самосогласованный расчет распределения тока эмитированных электро-
нов вблизи поверхности в одномерном приближении;
112
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
2) решение исходной системы уравнений Максвелла с использованием по-
лученного на первом этапе распределения тока.
Для реализации первого этапа разработана одномерная модель формирова-
ния электрического поля вблизи плоской бесконечной поверхности при пер-
пендикулярном падении плоского фронта ионизирующего излучения. Система
уравнений Максвелла (6.1) в этом случае сводится к одному уравнению
t
E(z, /) = --!-( j(z, T)dt,
£° о
где j(z, т) — распределение плотности тока вторичных электронов с учетом
влияния электрического поля на характеристики электронов. При програм-
мной реализации (вычислительная программа «Импульс-Ш») применена не-
равномерная по пространству и меняющаяся во времени координатная сетка.
Тестирование одномерной модели осуществлено путем сравнения результатов
расчета с известными в литературе данными.
Большой интерес представляет случай облучения осесимметричного объек-
та под углом 0 к оси симметрии, что вообще говоря является трехмерной по
Рис. 6.4. Расчетные модели условий облучения объекта
пространству задачей. Однако решение трехмерной системы уравнений Макс-
велла остается весьма трудоемкой проблемой (с точки зрения эффективности
численных расчетов). Для преодоления этого предложены две расчетные мо-
дели (рис. 6.4), позволяющие снизить мерность задачи. Модель 1 предназ-
начена для исследования тока, протекающего вдоль осесимметричного объекта
и обусловленного азимутальным компонентом магнитного поля Яф. Данная
расчетная модель предполагает облучение боковой поверхности объекта под
углом 0 равномерно со всех сторон, что позволяет использовать двумерную
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
ИЗ
осесимметричную постановку для решения системы уравнений Максвелла и
стороннего тока. Исследования показали, что в случае, когда поперечные раз-
меры объекта много меньше с/ри, где /ри — характерное время изменения ин-
тенсивности рентгеновского импульса, магнитное поле Н и определяемый им
продольный ток в объекте оказываются в два раза больше, чем в случае одно-
стороннего облучения, что в свою очередь обусловлено двухкратным увеличе-
нием облучаемой поверхности.
Расчетная модель 2 представляет собой бесконечно длинный цилиндр, об-
лучаемый с одной стороны. Предназначена она для исследования азимуталь-
ного тока, обусловленного продольным компонентом магнитного поля Нг. Ге-
ометрия этой задачи не осесимметрична, но тоже двумерна в координатах
(р, <р). Решаемая система уравнений Максвелла и стороннего тока в этом слу-
чае приобретает вид
—sin2 е = — + j С cos 0-------- —-Ч ,
ат । ар f) Ро I р dip I ’
ЗЕ . ! \ fi эеА
* sin2 0 =------——F / + - — с cos 0,
дт е0 I dp Ip dip I ’
ан . А ан, \ 1 эе
-у* sin20 = - — j с cos 0 -I------------—,
ат ip ар jpi н0 ар’
(6.3)
ЭЕ(
дт
1 и эн \ ЭЕ,
А +-у с cos о,
e0 I р dip РI Эр
где Ep, Ey, Hp, — компоненты электрического и магнитного полей, /р,
/ — компоненты плотности стороннего тока, т == t — (z/c) cos 0 — «запазды-
вающее время».
Решение системы (6.3) проведейо методом конечных разностей по анало-
гии с решением системы (6.1). Программная реализация модели названа «Им-
пульс-ПЗ».
6.1.2. Закономерности формирования поля и тока. С помощью разрабо-
танных моделей проведены исследования особенностей формирования электро-
магнитного поля вблизи поверхности различных объектов и протекающего по
корпусу объекта тока при облучении рентгеновским излучением ядерного
взрыва в вакууме. Одномерная модель применена прежде всего для анализа
влияния различных характеристик импульса ионизирующего излучения на
параметры формируемых полей, а двумерные — для анализа влияния формы,
размеров объекта и направления облучения на параметры протекающего по
корпусу тока.
На рис. 6.5 приведены результаты расчета пространственного распределе-
ния электрического поля вблизи алюминиевой поверхности, облучаемой рен-
тгеновским излучением с несколькими фиксированным^ значениями импульса
и энергии квантов ер. Видно, что генерируемое рентгеновским излучением
, поле в непосредственной близости от поверхности достигает больших значений
114
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
(до единиц мегавольт на метр), но быстро убывает по мере удаления от нее.
Размеры зоны существования интенсивного поля зависят от энергии квантов
и составляют от единиц миллиметров до десятков сантиметров. Аналогичные
расчеты выполнены для металлической по-
0 1 2 3 z, мм
Рис. 6.5. Распределение электриче-
ского поля вблизи алюминиевой по-
верхности: 1 — 1/р = 8-105 Дж/м2;
2 — 4-104 Дж/м2; 3 — 400 Дж/м2
верхности, покрытой органическим диэлект-
риком толщиной примерно 0,1 мм. Наличие
покрытия приводит к снижению уровня гене-
рируемого поля на 25—50% в зависимости от
уровня облучения и энергии квантов. На
рис. 6.6 представлен пример расчета формиро-
вания электрического поля вблизи алюминие-
вой поверхности под действием импульса рен-
тгеновского излучения ядерного взрыва (см.
Т. 1, гл. 9). Длительность импульса электри-
ческого поля оказалась существенно больше
длительности расчетного импульса рентгено-
вского излучения.
На рис. 6.7 представлены результаты рас-
чета по двумерной осесимметричной модели
(программа «Импульс-П2») тока по поверх-
ности цилиндра радиусом 1 м при облучении
импульсом рентгеновского излучения в торец,
имеющий форму усеченного конуса (см.
вставку на рис. 6.7). Видно, что амплитуда
тока сложно зависит от энергии квантов и
уровня облучения и что при высоких уровнях
облучения может превысить 1 кА. Наличие
диэлектрического покрытия поверхности ци-
линдра ведет к снижению тока примерно в
2 раза.
На рис. 6.8 показана зависимость амплиту-
ды магнитного поля у поверхности объекта
с размерами L{ = 3 м, Ьг = 0,5 м, Dr = 1 м,
D2 = 1,2 м (см. рис. 6.4) от направления паде-
ния рентгеновского излучения с импульсом
200 Дж/м2. Вычисления выполнены с по-
мощью комбинации программ «Импульс-Ш,
П2, ПЗ» по алгоритму, изложенному в
п. 6.1.1. Из анализа данных рисунка видно,
что кривая имеет максимум в районе 15°, ко-
торый составляет примерно 22 А/м. Экстремум объясняется тем, что при ма-
лых углах цилиндр большого диаметра затеняет часть поверхности цилиндра
меньшего диаметра. Если бы расчетная модель представляла собой однородный
цилиндр, кривая при углах менее 15° входила бы в насыщение и ярко выра-
женный максимум отсутствовал. Необходимо выделить предельный случай
® = 0°, когда облучается только торцевая часть объекта. В этом случае в точке
на облучаемом торце радиальный компонент магнитного поля принимает мак-
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
115
Рис. 6.6. Временное распределение электрического поля вблизи алюминиевой поверхности, облу-
чаемой импульсом 400 Дж/м2 рентгеновского излучения жесткого спектра
Рис. 6.7. Зависимость амплитуды импульса тока по поверхности цилиндра от уровня облучения и
энергии квантов
Рис. 6.8. Зависимость амплитуды азимутального компонента магнитного поля от угла падения
квантов: сплошная линия — положительная полуволна; штриховая — отрицательная полуволна
Рис. 6.9. Распределение азимутального компонента магнитного поля вдоль расчетной модели 1
объекта при угле облучения 0 = 15°
симальное значение = 15 А/м. На рис. 6.9 показано распределение ампли-
туды компонента вдоль объекта для 0=15°. В отличие от 0 — 0° макси-
мальное значение амплитуды магнитного поля достигается во второй половине
объекта по длине. Временная зависимость компонента в точке достижения
максимума амплитуды показана на рис. 6.10.
Расчет по программе «Импульс-ПЗ» показал, что имеется слабая зависи-
мость азимутального компонента магнитного поля — и на облучаемой по-
верхности и в «тени» амплитудные значения практически одинаковы. Это
обусловлено тем фактом, что характерная длина волны генерируемого поля
превышает поперечные размеры объекта. Расчет выявил также слабое изме-
нение продольного компонента магнитного поля Нг при изменении угла па-
116
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Рис. 6.10. Временная зависимость азимутального компонента магнитного поля в точке на боковой
поверхности, где достигается максимальная амплитуда
Рис. 6.11. Азимутальное распределение амплитуды продольного компонента магнитного поля у
поверхности расчетной модели объекта: сплошная линия — положительная полуволна; штрихо-
вая — отрицательная полуволна
дения рентгеновского излучения 0. Однако наблюдается сильная зависимость
Нг от азимутального угла <р. Из анализа данных рис. 6.11 видно, что мак-
симальное значение амплитуды Н2 достигается на границе «света и тени»,
т. е. при 9 » 90°.
6.2. Токи и напряжения в проволочных антеннах
Как уже отмечалось, при действии ионизирующих излучений ядерного взрыва
на космические аппараты формируется комплекс электродинамических эффек-
тов. Среди них одним из наиболее опасных является формирование токов и на-
пряжений в антенно-фидерных устройствах. Единичные эксперименты и оцен-
ки показывают, что в этом отношении весьма чувствительны электронные сис-
темы космических аппаратов, имеющие на входе/выходе проволочные антенны
(линейные вибраторы, петлевые, рамочные, спиральные антенны и т. п.).
При анализе формирования токов и напряжений в проволочных антеннах
под действием ионизирующих излучений йдерного взрыва можно выделить два
механизма. Первый — электромагнитный механизм (рис. 6.12а) — заключа-
ется в том, что падающие на объект рентгеновские и гамма-кванты выбивают
из окружающих антенну конструкций (обычно из рефлектора) высокоэнерге-
тические электроны, которые создают радиационный сторонний ток и поле
вторичного ЭМИ (см. § 6.1), а уже вторичный ЭМИ формирует ток и напря-
жение в антенне [7]. Второй — радиационный механизм (рис. 6.126) — свя-
зан с непосредственным действием ионизирующих излучений на рабочий эле*
мент проволочной антенны, что сопровождается эмиссией высокоэнергетиче-
ских электронов и формированием в антенне некоторого потенциала по
отношению к корпусу, под действием которого, в свою очередь, формируется
ток в нагрузке.
Математическое моделирование двух отмеченных механизмов целесообраз-
но осуществлять раздельно ввиду их существенного различия. Для формиро-
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
117
вания модели электромагнитного механизма разумно воспользоваться хорошо
отработанными моделями взаимодействия электромагнитного импульса с про-
волочной антенной [8 10], используя при этом в качестве действующего им-
пульса вторичный ЭМИ, создаваемый ионизирующим излучением ядерного
Рис. 6.12. Электромагнитный (а) и радиационный (б) механизмы формирования чока Kt) и напря-
жения V(z,t) в проволочной антенне: Р — рефлектор; А — антенна; е — Эмитированные из
рефлектора электроны; Е — электрическое поле; RH — нагрузочное сопротивление
взрыва у плоской металлической поверхности (см. § 6.1). Модель радиацион-
ного механизма достаточно глубоко проработана для случая взаимодействия
ионизирующего излучения взрыва со штыревой антенной [11].
6.2.1. Модель электромагнитного механизма взаимодействия. Еслй на
антенну действует стороннее электрическое поле E(s, z), решение задачи по
определению тока в нагрузке 1(f) можно проводить в гармоническом виде с
использованием преобразования Фурье для действующего поля:
00
E(s, со) = j E(s, t) exp (—ib>t)dt.
— 00 f
Интегральное уравнение в точке s для вычисления тока в проволочной ан-
тенне можно записать в виде [8,9]
L 2п. L
j I(p)K(p, s)dp — £ di \'Ет(р, i) sin (A;|s — p\)dp +
о oo
4- Л, cos (ks) 4- A2 sin (ks) 4- jVe/p.RH/(sII)1l(s ~ sh)> (6.4)
где I(p) — ток в антенне на расстоянии р от начала координат (рис. 6.13),
2л 2л, L 2л
К(р, s) = 5 dy\ G{di-^\ sin(*|s- <7l)rf<7$ d^\Fdi,
0 0 0 0 0
г exp [ikr(p, x; s, Ф)! n ^^^(p, x; <? Ф) 1
2 dqdp dq1 ' 1 4лг(р, X; s> "Ф) ’ 2 4лг(р, X; Я, Ф) ’
r(p, X! $, Ф), r(P> XI Qy ^P) — расстояние между точками (p, i) и (s, ф) или
между точками (р, %) и (д, ф) (см. рис. 6.13), RH — сопротивление нагрузки,
118
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Р ис. 6.13. Система координат для
математического описания геомет-
рии проволочной антенны: обозна-
чения по тексту
_______ступенчатая функция Хевисайда, sH — точка подключения нагрузки,
(р, %) — тангенциальная составляющая стороннего электрического поля в
точке (р, х)> А — волновое число, L — длина проводника антенны, е, р — ди-
электрическая и магнитная проницаемости окружающей среды,
В = {й(р), й(р) — й(<?)}, й(р), й(^) — век-
торы, касательные к оси провода в точках р и q,
At, А2 константы, определяемые из граничных
условий на концах спирали.
Уравнение (6.4) записано в рамках теории
тонких проволочных антенн и предполагает, что
радиус проводника а много меньше характерных
размеров спирали (радиуса поверхности враще-
ния, шага намотки, длины проводника) и длины
волны воздействующего поля. Для решения
уравнения (6.4), являющегося интегральным
уравнением Фредгольма 1-го рода (т. е. некор-
ректно поставленной задачей), необходимо ис-
пользовать метод регуляоизации. В нашем слу-
чае логарифмическая особенность ядра позволя-
ет применить метод саморегуляризации, осно-
ванный на допущении об ограниченности производной от распределения тока
по длине антенны. Действительно, если производная не очень велика, можно
вблизи точки наблюдения выделить некоторую A-окрестность, где ток изменя-
ется незначительно. В этом случае интегрирование ядра уравнения на участке
|s — р| < А существенно упрощается, так как ток выносится из-под знака ин-
теграла:
L 2л L
a(h)I(s) + $ I(p)K(p, s)dp — nzVe/p $ di $ Е(р, х) sin (k\s — p\)dp +
о oo
Is-р|>Л
+ At cos (As) + Л2 sin (ks) + zVe/pBH7(sH)T)(s — sH),
L
где a(A) = $ K(p, s)dp.
о
>h
Таким образом получено интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода,
решение которого является уже корректно поставленной задачей. По дан-
ным работы [10] устойчивое решение регуляризованного уравнения полу-
чается при А «к а. Поиск решения полученного уравнения осуществлен на
основе применения метода моментов. Вся длина проволоки антенны разби-
валась на ограниченное количество N — 1 отрезков (обычно принималось
N « 100, причем длина отрезков у основания антенны выбиралась меньше,
чем у свободного конца). Фактически это означало введение некоторой ко-
ординатной сетки по длине проволоки {s^ s2, ..., s#}, где Sj = 0 и sN = L.
Искомые функции распределения тока I(s)b этом случае можно предста-
вить в виде линейных комбинаций базисных кусочно-линейных функций
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
119
подобластей:
п
/(«) = 2 («),
Jt = l
где Y*(s) =
О,
(S-Sjfc_1)/(Sjfc-Sjfc_1),
(S*+l - «)/(«*+! - sk),
0,
sk-i s sk
sk<s^sk+l’
s^+1 < s < L.
В качестве весовых использованы d-функции, тем самым для нахождения
неизвестных коэффициентов 1к использован метод коллокаций в результате
получена система из А уравнений с N + 2 неизвестными. Недостающие два
уравнения определялись из граничных условий, которые можно сформулиро-
вать следующим образом: ток на свободных концах спирали равен нулю, т. е.
71 = IN — 0, а скалярный потенциал непрерывен везде, за исключением точек
подключения нагрузки к антенне, где он испытывает скачок, равный произве-
дению тока на импеданс нагрузки.
В итоге получается распределение тока I(s, со) по длине проводника антен-
ны для случая действия на антенну заданной гармонической составляющей
электромагнитного импульса E(s, со). Вычисление таких распределений для
ряда частот в диапазоне, перекрывающем гармоническое наполнение действу-
ющего импульса и резонансные частоты антенны (обычно в расчетах исполь-
зовалось около 1000 гармоник), позволяет произвести обратное преобразова-
ние Фурье и получить импульсную функцию тока в антенне
00
1 с
I(s, t) = — \ 7(s, со) exp (icot) cZco.
—oo
Изложенный алгоритм реализован в комплексе программ «Импульс-А» для
расчета токов и напряжений в проволочных антеннах. Анализируя погрешно-
сти разработанной программы, можно выделить три источника. Первым источ-
ником погрешностей следует назвать допущения, принятые при разработке
математической модели антенны, вторым — погрешности, возникающие при
конечно-разностном представлении интегральных уравнений. Вклад этих ис-
точников в конечный результат оценен путем сравнения расчета токов и на-
пряжений в антенне по разработанной модели с многочисленными известными
экспериментальными и расчетно-теоретическими данными. Третьим источни-
ком погрешностей можно назвать неточное знание характеристик воздейству-
ющего электромагнитного импульса и параметров антенны. Если известны
интервалы неопределенности указанных характеристик, ошибка результата
может быть вычислена по самой модели (программе «Импульс-А»), Исследо-
вание значимости различных характеристик действующего импульса и пара-
метров антенны представлено ниже (см. п. 6.2.2).
Одной из наиболее важных характеристик проволочных антенн является
входное сопротивление, которое можно определить как отношение напряже-
ния, развивающегося на антенне в момент действия электромагнитного им-
120
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
пульса, к току на ее входе. На рис. 6.14 в качестве характерного примера
представлены экспериментальные [12] и рассчитанные по модели значения
активной и реактивной составляющих входного сопротивления круговой ра-
мочной антенны. Уравнение для такой антенны получено из уравнения для
спирали путем задания угла намотки л/2 и граничных условий в точке замы-
кания, заключающихся в непрерывности тока и скалярного потенциала. Ан-
тенна имела следующее значение, главного параметра: 1п(2лГ1/а) = 5, где
Рис. 6.14. Зависимость активной и реак-
тивной составляющих входного сопротив-
ления рамочной антенны от длины волны
X действующего электромагнитного излу-
чения: линии — расчет; точки — экспери-
мент работы [12]
U, В__________________________Е, отн, ед.
-1001-----1----------------1-----10
0 20 40 t, нс
Рис. 6.15. Реакция (2 — расчет, 3 — экс-
перимент) спиральной антенны на элект-
ромагнитный импульс (7)
— радиус рамки, а — радиус сечения
проводника. Наиболее сложной антенной
из класса проволочных является спираль-
ная. С целью тестирования разработанной
модели проведены экспериментальные ис-
следования воздействия импульсного
электромагнитного поля на различные
спиральные антенны. На рис. 6.15 в каче-
стве примера показана реакция цилинд-
рической спиральной антенны на действие
электрического поля с амплитудой
2,8 кВ/м. Спираль имела следующие па-
раметры: диаметр витка 10 см, шаг 4 см,
число витков 5, радиус проводника 1 см,
сопротивление нагрузки 50 Ом. Во всех
случаях сравнения расчетных и экспери-
ментальных данных (частично представ-»
ленных на рис. 6.14 и 6.15) получена
вполне удовлетворительная сходимость,
что подтверждает корректность разрабо-
танной модели проволочной антенны в об-
ласти действия на нее электромагнитного
импульса с длительностью в наносекунд-
ном диапазоне.
Представленное выше тестирование
касается проверки адекватности наиболее
важной части модели электромагнитного
механизма формирования тока в прово-
лочной антенне под действием импульса
ионизирующего излучения ядерного взры-
ва, а именно, взаимодействия с антенной
электромагнитного импульса заданной
временной формы. Однако за рамками
этого тестирования осталось два допуще-
ния, сделанных на уровне формирования
физической модели. Как отмечено выше,
во-первых, предполагалось, что можно
пренебречь прямым взаимодействием им-
пульса ионизирующего излучения с телом
антенны - - этот эффект будет рассмотрен
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
121
в п. 6.2.3 как самостоятельный механизм формирования тока в антенне. Во-
вторых, предполагалось, что на антенну действует стороннее электрическое
поле, создаваемое импульсом ионизирующего излучения у плоской границы
раздела вакуум—металл. При этом исключалось из рассмотрения влияние ан-
тенны на выбиваемые из металлической поверхности электроны. Для провер-
ки значимости этого эффекта проведен математический эксперимент с расче-
том тока в антенне по двум независимым моделям:
1) по программе «Импульс-А», которая не учитывает взаимодействие выби-
ваемых из рефлектора электронов с антенной; при этом действующий электро-
магнитный импульс рассчитывается по одномерной программе «Импульс-Ш»;
2) по программе «Импульс-П2», которая позволяет одновременно описать
процессы движения электронов у плоской границы раздела металл—вакуум
с учетом наличия антенны, формирования электрического поля и образо-
вания тока в антенне; при этом для согласия
с первым расчетом в программе отключался
блок взаимодействия ионизирующего излуче-
ния с телом антенны.
Поскольку программа «Импульс-П2» позво-
ляет решать задачи только в двумерной геомет-
рии, в качестве объекта воздействия в матема-
тическом эксперименте выбрана штыревая ан-
тенна (вибратор). Параметры антенны (длина
10 см, диаметр 3 мм, нулевое нагрузочное со-
противление) и параметры импульса ионизиру-
ющего излучения (уровень облучения
Up = 400 Дж/м2, энергия квантов ер = 10 кэВ,
длительность импульса на половине амплитуды
то,5 = 2,5 нс) выбраны так, чтобы обеспечить
условия, близкие к максимуму проявления эф-
фекта взаимодействия выбитых электронов с
антенной. Результаты вычислений представлены на рис. 6.16. Анализ графиков
показывает, что рассматриваемые эффекты практически не проявляются на на-
чальном участке наводимого в антенне тока и становятся заметными примерно
через 1 нс, приводя к некоторому смещению графика вверх. В целом можно за-
ключить, что в рассмотренном случае влияние взаимодействия выбитых элект-
ронов с антенной на ток несущественно. Очевидно, что при переходе от рассмот-
ренного случая к спиральной антенне (с реальной нагрузкой) и реальным ха-
рактеристикам импульса ионизирующего излучения влияние оттока электронов
к рабочему телу антенны должно уменьшиться.
6.2.2.Исследование закономерностей формирования токов и напряже-
ний в проволочных антеннах при электромагнитном механизме воздейст-
вия. Разработанная модель позволила провести исследования закономерностей
формирования токов и напряжений в проволочных антеннах при варьирова-
нии характеристиками импульса ионизирующего излучения и параметрами
антенны. В качестве источника задавалось электрическое поле вблизи облуча-
емой поверхности,' вычисляемое по программе «Импульс-Ш».
I, А
_____________ 1 *
0 2 4 t, нс
Рис. 6.16. Результаты расчета тока
в вибраторе с учетом (сплошная ли-
ния) и без учета (штриховая линия)
эффекта взаимодействия эмитиро-
ванных электроноя с антенной
122
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
7, А
>1---------1--------1---------1------------
О 10 20 30 t, нс
Рис. 6.17. Ток в цилиндрической спираль-
ной антенне, генерируемый импульсом рен-
тгеновского излучения ядерного взрыва
Рис. 6.18. Зависимость энерговыделения в
нагрузке спиральной антенны от уровня рен-
тгеновского импульса (а), энергии квантов
(6) и длительности импульса на половине ам-
плитуды (в); штриховой линией показана
оценка энерговыделения за счет радиацион-
ного механизма воздействия
В первой серии расчетов рассмотрено
воздействие импульса рентгеновского из-
лучения ядерного взрыва с варьируемыми
характеристиками (см. Т. 1,тл. 9) на ци-
линдрическую спиральную антенну с па-
раметрами: радиус спирали Л =
, = 3,5 см, шаг р = 4 см, число витков
л = 4, радиус поперечного сечения про-
водника а = 0,5 мм, отражатель выпол-
нен из алюминия, нагрузочное сопротив-
ление 7?„ = 50 Ом. Для импульса рентге-
новского излучения жесткого спектра с
уровнем 400 Дж/м2 характеристики
электрического поля, создаваемого у
алюминиевой поверхности, были пред-
ставлены на рис. 6.6. Вычисленная ха-
рактеристика тока в антенне показана на
рис. 6.17, выделенная в нагрузке энергия
составила = 1,5-10~4 Дж. На
рис. 6.18 представлено изменение энерго-
выделения в нагрузке антенны при варь-
ировании уровнем рентгеновского им-
пульса, энергией квантов и длительно-
стью импульса. Из анализа графика
рис. 6.18а следует, что выделяемая в
50-омной нагрузке энергия растет с уве-
личением уровня облучения, достигая
при Up як 4-104 Дж/м2 значительной ве-
личины (1,5-10-3 Дж). Однако характер
кривой не одинаков на всем исследо-
ванном интервале изменения Up — при
росте импульса до 400 Дж/м2 энерговы-
деление в нагрузке растет линейно, а
затем выходит в насыщение. Такое пове-
дение энерговыделения объясняется вли-
янием возникающего у поверхности
электрического поля на ток эмиссии
электронов с облучаемой поверхности.
Если реальное энергетическое рас-
пределение квантов в импульсе заме-
нить на моноэнергетическое, то зависи-
мость энерговыделения в нагрузке от
энергии рентгеновских квантов будет
иметь максимум примерно при 10 кэВ
(рис. 6.186). Наличие максимума объяс-
няется влиянием ряда конкурирующих
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
123
Рис. 6.19. Зависимость энерговыделе-
ния в нагрузке спиральной антенны от
числа витков (а) и количественного зна-
чения нагрузки (б) при уровне воздей-
ствия 400 Дж/м2 рентгеновского излу-
чения жесткого спектра
факторов — с одной стороны, с ростом энергии ер увеличивается выход и
энергия электронов, эмитируемых облучаемой поверхностью, а с другой сто-
роны, уменьшается число падающих на поверхность рентгеновских квантов
при постоянном уровне облучения. Первый фактор ведет к увеличению амп-
литуды и пространственного распределения электрического поля, а второй —
к уменьшению поля. Следует также отметить, что точка достижения макси-
мума функции WH (ер ) может смещаться
при изменении параметров Up или t05. Так,
например, при увеличении Up она сдвигает-
ся вправо.
Энерговыделение в антенне зависит так-
же и от длительности импульса облучения
(рис. 6.18в). Это объясняется тем, что при
сокращении t05 возрастает крутизна фронта
генерируемого электромагнитного импульса,
что приводит к смещению его спектра разло-
жения в сторону высоких частот, более эф-
фективно действующих на спиральную ан-
тенну.
Во второй серии расчетов облучение ан-
тенны предполагалось однополярным элект-
рическим импульсом, характеристики кото-
рого представлены на рис. 6.6, а варьировал-
ся один из параметров антенны. Данные
рис. 6.19а показывают, что энерговыделение
в нагрузке антенны существенно возрастает
с увеличением числа витков п. Это объясня-
ется рядом причин. Во-первых, при увеличе-
нии числа витков возрастает высота антенны
и соответственно объем пространства, с ко-
торого спираль собирает электромагнитную
энергию. Во-вторых, рост числа витков приводит к смещению первой резонан-
сной частоты антенны в область более низких частот, в результате чего она
более эффективно воспринимает энергию воздействующего однополярного им-
пульса. При увеличении числа витков наряду с ростом амплитуды тока умень-
шается частота осцилляций во временной зависимости тока и декремент их
затухания. Зависимость генерируемого в антенне тока от радиуса проводника
а незначительна. Так, при изменении радиуса от 0,5 до 5 мм рост тока не пре-
вышал 10%. Это объясняется слабой (логарифмической) зависимостью емко-
сти антенны от радиуса. Большое влияние на энерговыделение в нагрузке ан-
тенны оказывает количественное значение самой нагрузки (рис. 6.196).
Следует подчеркнуть, что энерговыделение в нагрузке антенны при воздей-
ствии импульса ионизирующего излучения ядерного взрыва в значительной сте-
пени зависит от конструкционного исполнения антенного тракта и прежде всего
наличия фильтрующего устройства на входе. Для иллюстрации этого положе-
ния выполнен расчет воздействия электромагнитного импульса, представленно-
124
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
го на рис. 6.6, на антенну с приведенными выше параметрами (R = 3,5 см,
р — 4 см, п = 4, а = 0,5 мм, 7?н = 50 Ом) при наличии в тракте фильтра со сле-
дующими характеристиками: рабочая частота /0 = 1200 МГц, коэффициент за-
тухания на частоте / = /0 ± 130 МГц — 10 дБ, на частоте f = /0 ± 290 МГц —
20 дБ, на частоте f = /0 ± 380 МГц — 30 дБ. Введение фильтра трансформиру-
ет генерированный в нагрузке антенны сигнал в затухающие колебания на ча-
стоте /0, модулированные полосой прЬпускания фильтра. Максимальные значе-
ния токов в антенне и значения энерговыделения в нагрузке для различных
уровней рентгеновского излучения приведены в табл. 1.
Таблица 1. Энерговыделение в нагрузке антенны при наличии фильтра
L/p, Дж/м2 40 200 400 4000
/м, А 3,5-10-4 1,7-10~3 ЗЮ-3 8-Ю'3
И^н, Дж 1,8-10-14 1.2-10*12 2,2-10-12 1,1-Ю-10
Как видно из таблицы, введение узкополосного фильтра в существенной
степени защищает электронные системы управления от вторичных электро-
магнитных эффектов, возникающих вне объекта при воздействии на него им-
пульса ионизирующего излучения ядерного взрыва.
6.2.3 Модель радиационного механизма взаимодействия. Для оценки
вклада радиационного механизма в реакцию антенны на действие импульса
рентгеновского излучения использована упрощенная модель [11]. Согласно этой
модели для заданного энергетического распределения квантов по данным гл. 5
определялось число и энергетическое-угловое-временное распределение элект-
ронов, выбиваемых из элементарного отрезка антенного проводника при паде-
нии на него квантов под заданным углом. Эмитированные электроны оставляли
на поверхности проводника положительный заряд и создавали в окрестности
проводника электрическое поле. Самосогласование выхода электронов с форми-
руемым полем учитывалось тем, что считались невышедшими электроны, име-
ющие энергию менее eV, если V — потенциал тормозящего поля. В этом случае
решение задачи о свободном движении эмитированных электронов и совместном
формировании электрического поля в квазистатическом приближении позволи-
ло определить ток в нагрузке антенны и энерговыделение.
По изложенной модели проведены исследования зависимости тока в ан-
тенне от характеристик действующего импульса ионизирующего излучения и
параметров антенны. Зависимости оказались аналогичными тем, что получе-
ны для электромагнитного механизма, за исключением влияния радиуса
проводника антенны и уровня облучения. Как отмечено выше, для электро-
магнитного механизма влияние радиуса проводника едва заметно, в данном
же случае зависимость близка к линейной, что следует из анализа данных
рис. 6.20. Что же касается зависимости от уровня облучения, то в данном
случае при малых уровнях облучения явно просматривается квадратичная
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
125
зависимость энерговыделения в нагрузке
(штриховая линия на рис. 6.18а). Это го-
ворит о сохранении линейности эмиссии
электронов до сравнительно высокого
уровня облучения и о быстрой потере
индуктивной связи эмитированного элект-
рона с рабочим телом антенны, в то время
как при электромагнитном механизме при
малых уровнях воздействия реализуется
намного более слабая зависимость тока
(примерно как корень квадратный) и близ-
ка к линейной только зависимость энерго-
выделения в нагрузке. Важно отметить,
что за счет отмеченного эффекта в прово-
Р ис. 6.20. Зависимость амплитуды тока
и эиерговыделеиия в нагрузке спираль-
ной аитениы от радиуса проводника для
радиационного механизма воздействия
лочных антеннах, изготовленных из тонких проводников (радиус провода
менее 1 мм), при низких и умеренных уровнях воздействия следует лжидять
преобладания электромагнитного механизма воздействия над радиационным.
6.3. Формирование тока в корпусе объекта,
находящегося в зоне источника ЭМИ
Если объект, на который действует ионизирующее излучение высотного ядер-
ного взрыва, находится в зоне источника ЭМИ (на высоте 20—50 км), необ-
ходимо учитывать комплекс взаимосвязанных эффектов, создаваемых ЭМИ и
ионизирующим излучением. Взаимное влияние эффектов может существенно
увеличить ток в корпусе объекта в сравнении со случаем пофакторного воз-
действия. Необходимо также учитывать, что сам объект может оказывать зна-
чительное влияние на процесс формирования электродинамических эффектов
в его окрестности.
6.3.1. Математическая модель. В корректной постановке модель должна
одновременно (совместно) отражать следующие физические процессы:
набегание на объект фронта импульса ионизирующего излучения с учетом
искажения объектом пространственно-временного распределения излучения;
формирование поля быстрых электронов в окрестности объекта с учетом
взаимодействия электронов с поверхностью объекта (поглощения и отраже-
ния) и эмиссии электронов с поверхности объекта;
формирование быстрыми электронами поля медленных электронов и про-
водимости воздуха в окрестности объекта.
Кроме того, должна быть учтена обратная связь — влияние генерируе-
мых электромагнитных полей на сторонние токи и константы кинетических
процессов в ионизованном воздухе (на формирование проводимости возду-
ха). Таким образом, математическая постановка задачи представляет собой
совместное решение системы неоднородных уравнений Максвелла, уравнений
движения быстрых электронов с учетом торможения воздухом, ионизацион-
ных потерь и самосогласования с электромагнитным полем, а также уравне-
ний ионизационного баланса. Вообще говоря, данная задача должна решать-
126
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ся в трехмерной по пространству постановке, однако из-за ограничений вы-
числительного комплекса реализация модели и программы осуществлена в
двумерной аксиально-симметричной геометрии. Это ограничивает класс рас-
сматриваемых задач осесимметричными объектами с облучением вдоль оси
симметрии.
В цилиндрических координатах (z, р) с осью z, совпадающей с осью сим-
метрии объекта, система уравнений Максвелла в запаздывающем времени
имеет вид '
Эт dz Эр ’
ЭЕ дВ„
Е° “эГ + аЕг = ~Уг — р эр
(6.5)
где Ер, Ez, By — радиальный, продольный и поперечный компоненты элект-
рического и магнитного поля, а — проводимость ионизованного воздуха,
т = ct — z — запаздывающее время, / , jz — радиальный и продольный ком-
поненты радиационного стороннего тока, е0 = 10-9/36л; — диэлектрическая
проницаемость вакуума.
Формально система уравнений (6.5) близка системе (6.1), появился толь-
ко новый член оЕр — ток проводимости. Если же говорить по существу, то
в системе (6.5) совершенно иное содержание заложено в сторонний ток jz и
/р. В данном случае основным источником быстрых электронов и стороннего
тока является взаимодействие ионизирующего излучения с воздухом, важ-
ную роль в пространственном распределении стороннего тока играет взаимо-
действие быстрых электронов с поверхностью объекта. Эмиссия быстрых
электронов с поверхности объекта под действием ионизирующего излучения,
в отличие от задачи § 6.1, играет второстепенную роль, поэтому может быть
представлена в упрощенном виде. Для моделирования движения и термали-
зации быстрых электронов использован метод крупных частиц и реализация
метода (модель), близкая к изложенной в Т. 1, гл. 13. Данная модель позво-
ляет исследовать действие ионизирующего излучения в диапазоне энергий
квантов от 10 кэВ до 6 МэВ. Что касается проводимости ионизованного воз-
духа, важная роль ей принадлежит в ограничении стороннего тока, прежде
всего составляющей jz, а также в натекании тока на корпус. Для вычисле-
ния проводимости воздуха по интенсивности ионизации, создаваемой быст-
рыми электронами, использован алгоритм, предложенный в Т. 1, гл. 13. Этот
алгоритм учитывает задержку образования медленных электронов, современ-
ные константы кинетических процессов в ионизованном воздухе и неравно-
весность температуры электронов в разреженном воздухе (на высоте более
35 км).
Решение системы уравнений (6.5) выполнено методом конечных разностей.
Расчетная область заполнена узлами с координатами (py,Zy). На оси симмет-
рии поставлены условия В^ = 0 и Ер = 0. Компонент Ez в узлах на оси сим-
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
127
метрии (0, Zy) определялся по значениям радиационного стороннего тока, про-
водимости и азимутальной магнитной составляющей в узлах (pt Zy):
Е+~ Е В+
--т—- + а+Ег+ = -/+ - 2
Дт 2 J 2 pj ’
где индексом «+» помечены значения переменных на новом временном слое.
В остальной части расчетной области (при р > pi) значения компонентов
электромагнитного поля определялись по методу характеристик в реализации,
близкой к изложенной в Т. 1, гл. 3, § 3.3. Конечно-разностная схема расчета
компонентов поля в окрестности цилиндрического объекта имеет следующий
вид:
~.n + l р __ __,п + 1
°1 + Ц2, jnz(i + ll2), j — /z(i + l/2)J
ри + 1 _ ри
дг(Н-1/2), j дг(ЛЦ/2),; .
Дт
1 Р.+1ДУ1.У-Р^1
Pi+l Pi+l - P,
2 Г^Jrt+.l — . J | \"1 +1/2), j E^ —1/2), j
Дт L 1,1 2 l'1+ P,+ l/2 ~ Pi-1/2
Pl, /+1 Pi, )-l
At
где i, j, n — индексы узлов сетки по координатам р, z, т, Др<+1 = pi+l — р,,
^Pi+i/2~ Pi+i/2- Pi-i/2’ E!* B*t j±i определяются интерполяцией на отрез-
ках [zy_1; Zj] и [zy z/ + 1] в точках Zj_l = Zy — Дт/2 и zj + l =t Zy + Дт/2.
Тестирование модели. В качестве теста для проверки правильности работы
электродинамического блока модели использовано аналитическое решение
рассматриваемой задачи с введением заданного медленного изменения во вре-
мени пространственно однородных стороннего тока и проводимости (блоки ге-
нерации и переноса быстрых электронов, а также интенсивности ионизации и
кинетических уравнений состояния ионизованного воздуха отключены). В
этом случае уравнения Максвелла могут быть сведены к одному уравнению
для магнитного поля вблизи цилиндрического объекта
э /1 э . „ Л эн
эл
эр
1 Э;Р 4
----£ = const.
с Эт
Решение приведенного уравнения может быть выполнено аналитически в
предположении, что / = 0, a /z не изменяется по радиусу р. Асимптотика по-
лученного решения при т^®>/?2цст, где R — радиус облучаемого цилиндриче-
ского объекта, имеет вид
н ( „ч _____________2тЛ
Т’ цйо 1п(т/й2ц.<з)
128
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Если предположить, что радиационный сторонний ток существует только в
пределах временного интервала Дт, то на временах т > Дт магнитное поле
описывается формулой
ff (т R) = 2АТ/^
<р^ ’ ' fJ.Ro 1п(т/Я2цо)
Расчеты выполнены для случая R = 2 см при проводимости воздуха
ст = 0,01 См/м и варьируемом значении стороннего тока, что обеспечило
оценку Я2ц.ст » 2 -10-12 с. Так как время нарастания магнитного поля
составляет не менее 1 нс, то условие для использования асимптотических
оценок выполняется с достаточной точностью. Результаты вычислений по
разработанной модели для заданных условий отличаются не более чем на
5% от соответствующих оценок по асимптотическому соотношению как на
фронте импульса, так и на время порядка сотен наносекунд. Проведенное
Рис. 6.21. Сравнение результатов прогноза магнитного поля вблизи поверхности цилиндра по раз-
работанной модели (штриховая линия) с результатами измерений на установке Аврора [13] (сплош-
ная линия)
Рис. 6.22. Ток по поверхности цилиндра при облучении импульсом ионизирующего излучения
взрыва с мягким (1) и жестким (2) спектром рентгеновского излучения
тестирование подтвердило удовлетворительную работу электродинамического
блока модели в наносекундном временном интервале.
Работоспособность модели проверена также путем сопоставления экспери-
ментальных данных работы [13] с результатами численного расчета, выпол-
ненного по условиям эксперимента. Как видно из рис. 6.21, максимальное от-
личие расчетных и экспериментальных значений не превышает 20 %, что мож-
но признать вполне удовлетворительным.
6.3.2. Исследование влияния на параметры тока в корпусе характе-
ристик импульса ионизирующего излучения и конструкции облучаемого
объекта. Как показано в Т. 1, гл. 9, в зависимости от конструкции ядерного
взрывного устройства спектр рентгеновского излучения может значительно
варьироваться: от «мягкого», у которого энергия квантов не превышает
20 кэВ, до «жесткого» — с энергией квантов до 100 кэВ и более. В случае
высотного ядерного взрыва (60—100 км) при облучении объекта в зоне ис-
точника ЭМИ (на высоте 20—50 км) рентгеновское излучение' с мягким
спектром заметного влияния на ток в корпусе объекта не оказывает ввиду
ГЛАВА 6
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
129
поглощения верхними слоями воздуха. Реализация же во взрыве жесткого
спектра ведет к проникновению рентгеновского излучения в зону размеще-
ния облучаемого объекта, что может значительно повысить как ионизацию
окружающего воздуха, так и сторонний ток. Отмеченный эффект иллюстри-
руется данными рис. 6.22, где показаны вычисленные временные формы тока
по поверхности цилиндра диаметром 2R = 3 м и длиной L = 20 м, облучае-
мого на высоте 50 км импульсом ионизирующего излучения взрыва 0,5 Мт
на высоте 60 км. В заданных условиях облучения при реализации жесткого
спектра существенно (до порядка) повышается амплитуда тока в пипимпре
что объясняется преобладающим влиянием роста стороннего тока и рядилпь-
ного электрического поля, создаваемого рентгеновским излучением, несмотря
на существенный рост ионизации воздуха.
Заметное влияние на ток в корпусе оказывают геометрические параметры
объекта. Известно, что величина нестационарной проводимости воздуха в каж-
дый данный момент времени определяет некоторый характерный электрический
Р ис. 6.23. Зависимость наведенного тока от радиуса и длины цилиндра при облучении импульсом
ионизирующего излучения ядерного взрыва с амплитудой 10 рад/с на высоте 30 км
масштаб (толщину скин-слоя), в пределах которого электродинамические эф-
фекты в окружающей среде и корпусе объекта взаимозависимы. Локальные элек-
тромагнитные возмущения от одной точки пространства распространяются не
далее, чем на толщину скин-слоя. Поэтому с увеличением размеров объекта ре-
акция на облучение растет, как правило, значительно медленнее, что иллюстри-
руется графиками рис. 6.23.
Список литературы
1. Loborev V. Up to date state of the NEMP problem and topical research directions 11 Proc.
EUROEM-94. — Bordeaux (France), May 30- June 3, 1994. Part 1. P. 15-21.
2. Tunwlillo T. A., Wondra J. P. MEEC-30: a computer code for self-consistent solution of the
Maxwell-Lorentz equition in three dimensions // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1977. V. NS-24, № 6.
P. 2449-2455.
3. Tumolillo T. A. et al. Pres-3D: a computer code for the self-consistent solution of the Maxwell-
Lorentz three-speies air-chemistry equations in three dimensions // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1977. V. NS-
24, № 6. P. 2456-2460.
4. Белова H. Г., Сигов Д. С. К методу макрочастиц в цилиндрической системе координат //
Препринт № 30. — М.. ИПМ АН СССР, 1989.
5. Longmire С. L. State of the art in IEMP and SGEMP calcu- lations // IEEE Trans. Nucl. Sci.
1975. V. NS-22, № 6. P. 2340-2344.
5 Физика взрыва. T. 2
130 ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА ЧАСТЬ ВТОРАЯ
6 Mangan D. L., Scrivner G. Т. Field generation within a lossy dielectric cylinder, excited by a
radiation pulse // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1972. V. NS-19, № 1. P. 41-46.
7. Parfenov Yu-, Tarasov O. The Effect of the System Generation Electromagnetic Pulse on the
Wire Antennas // Abstracts. EUROEM-94. — Bordeaux (France), May 30-June 3, 1994.
8. Дмитриев В. И., Cepeda П. П. Математические модели и метод интегральных уравнений
в теории спиральных проволочных антенн. — В кн: Численные методы электродинамики. — М.:
Изд-во Моск, ун-та, 1980.
9. Середа П. П. Математические модели спиральных антенн и их численное исследование //
Канд, диссертация. — Кишинев: Республиканский межвузовский вычислительный центр, 1982.
10. Ильинский А. С., Бережная И. В. Математические модели тонких вибраторных ан-
тенн. — В кн: Математические модели и вычислительные методы. — М.: Изд-во Моск, ун-та,
1987. С. 103-126.
11. Taylor С. D., Duncan R. Н. The signal produced in a monopole antenna by the gamma flux from
a nuclea explosion // IEEE Tran. Antenn. Propag., 1966. V. AP-14, № 1. P. 45-48.
12. Кинг P., Смит Г. Антенны в материальных средах. Т. 2: Перевод с англ. / Под ред.
В. Б. Штейнглера. — М.: Мир, 1984. 824 с.
13. Bushell М., Fisher R., Merewether D. Е. and ather. Predicted and measured responce of a
missile model in the Aurora e-beam environment // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1983. V. NS-30, № 6.
P. 4554-4557.
ГЛАВА 7
ТЕПЛОВОЕ И МЕХАНИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ
РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
В. М. Грибанов, А. В. Острик, С. С. Слободчиков
7.1. Качественная картина физических процессов
7-2. Моделирование механического действия излучения
Постановка задачи. Описание границы сублимации. Деформационные
соотношения. Уравнение состояния. Условия разрушения. Конечно-разно-
стное представление уравнений движения вещества
7.3. Моделирование теплового действия излучения
Плавление, испарение материала при импульсном нагреве. Термохими-
ческое разрушение материала. Тепловое разрушение композиционного
материала
7.4. Моделирование разрушения элементов конструкций при теплосиловых
нагрузках
Волновое разрушение многослойной конструкции. Разрушение тонкостен-
ных конструкций на оболочечной стадии деформирования. Разрушение
несущих элементов конструкции в нестационарном температурном поле
Список литературы
Поскольку при высотном ядерном взрыве 70% и более выделившейся энергии
передается рентгеновскому излучению (см. Т. 1, гл. 9), именно это излучение
чаще всего выступает в качестве основного поражающего фактора для объектов
в космосе и верхних слоях атмосферы. На значительных расстояниях от центра
взрыва создаются уровни облучения, достаточные для формирования критиче-
ских тепловых и механических нагрузок даже в наиболее прочных несущих эле-
ментах конструкций. Поэтому интерес к изучению физических процессов, со-
провождающих взаимодействие рентгеновского излучения высокого уровня с
материалами и преградами, не ослабевает.
В настоящей главе детально рассмотрены механизмы формирования меха-
нических (§ 7.2) и тепловых (§ 7.3) нагрузок в различных материалах, а так-
же примеры формирования критических нагрузок в некоторых элементах кон-
струкций (§ 7.4).
© В. М. Грибанов, А. В. Острик,'С. С. Слободчиков, 1997
5*
132
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
7.1. Качественная картина физических процессов
Способность материалов преграды к объемному поглощению значительной
доли энергии рентгеновского импульса приводит в конечном итоге к тер-
момеханическому воздействию излучения на преграду. Картина физических
процессов в этом случае полностью определяется уровнем и распределением
энергии по глубине преграды и, в несколько меньшей степени, темпом под-
вода энергии.
Несмотря на разнообразие физических процессов, качественный характер
этой картины в первом приближении может быть описан единственным пара-
метром ys, представляющим собой отношение максимальной концентрации
выделившейся в преграде энергии к величине энергии сублимации материала
Qs. Для более детальной характеристики роли различных физических процес-
сов необходимо дополнительно рассмотреть еще два параметра: градиент про-
филя энерговыделения (например, глубину, на которой происходит уменьше-
ние концентрации энергии в е раз) и время подвода энергии рентгеновского
импульса.
При '/,«1 в преграде формируется профиль начального теплового давле-
ния (в случае гетерогенного материала — это достаточно сложный процесс
релаксации различающихся профилей температуры и давления в компонен-
тах ее элементарных структур к равновесному). Далее образуется весьма
слабая ударная волна, проходящая по многослойной преграде с ее распадом
на границах слоев с различными механическими свойствами. После выхода
ударной волны на тыльную поверхность преграды она отражается в виде
волны разрежения. Низкие уровни давления даже в случае материала с вы-
сокой пористостью не обеспечивают достаточной интенсивности для схлопы-
вания пор, и волна распространяется по каркасу материала практически так
же, как и по сплошному материалу. Материал ведет себя упруго, и пласти-
ческие деформации не возникают. Амплитуды растягивающих напряжений
недостаточно велики, чтобы вызвать лицевые и тыльные отколы, расслоения.
Поэтому разрушение преграды при столь малых уровнях воздействия отсут-
ствует и механическое действие рентгеновского излучения не представляет
опасности практически для любых объектов.
Однако тепловое действие излучения может проявляться весьма сущест-
венно. Энерговыделение может привести к разнообразным физико-химиче-
ским превращениям. Дополнительно к плавлению в композиционных
материалах могут происходить термодеструкция, химические реакции (гомо-
генные и гетерогенные, эндотермические и экзотермические) [1]. Неравно-
мерный нагрев материалов и происходящие в нем тепловые процессы приво-
дят к изменению их прочностных и деформационных свойств и, как следст-
вие, могут привести к разрушению несущих элементов конструкции
статическими нагрузками.
При 75 = 0,1—0,9 в преграде формируются волновые процессы, способные
привести к откольным разрушениям преграды, и развиваются пластические
деформации. В пористых материалах происходит интенсивное схлопывание
пор при прохождении ударной волны с сильным затуханием ее амплитуды.
Возникновение лицевых отколов приводит к образованию откольного меха-
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
133
нического импульса давления, который способен воздействовать на рассмат-
риваемую конструкцию в целом и вызывать различные нарушения ее рабо-
тоспособности. Кроме того, образующиеся при тыльном отколе высоко-
скоростные осколки могут привести к повреждению внутренних элементов
объекта.
При = 0,9—1,1 в зоне максимальной концентрации энергии начинают-
ся фазовые превращения вещества из конденсированного состояния в паро-
образное. Образующаяся смесь «жидкость—пар» беспрепятственно разлетает-
ся навстречу излучению, создавая при этом испарительный механический
импульс давления. Формирующийся суммарный механический импульс дав-
ления (совместно с откольным) представляет серьезную опасность для облу-
чаемого объекта.
При > 2—3 испарение или сублимация настолько значительны что яв-
ляются основной причиной суммарного импульса давления. При этом * состо-
янии смеси «жидкость—пар» разлетается небольшая часть преграды. Интерес-
но отметить такую особенность рассматриваемого режима, как «торьюжение»
возникающих на начальной стадии лицевых отколов давлением, формирую-
щимся за счет продолжающегося испарения вещества.
Рядом особенностей обладают физические процессы, характерные для
действия супермягкого рентгеновского излучения, которому соответствует ре-
жим воздействия с ys^>l, когда происходит интенсивное образование плаз-
мы в зоне максимальной концентрации выделившейся энергии [2—6]. При
таком воздействии зарядовый состав и температура в образующейся плазме
устанавливаются значительно быстрее, чем формируется ее разлет. Поэтому
в ряде случаев допустимо исследование кинетических процессов в неподвиж-
ной плазме в предположении, что газодинамика не оказывает влияния на
ионизационные и энергетические балансы. Существенным параметром, вли-
яющим на эффективность преобразования энергии излучения в энергию волн
напряжений конденсированной среды, является характерный размер области
энерговыделения. С этой точки зрения простейшим случаем будет распреде-
ление поглощенной энергии, описываемое экспоненциальной функцией, спад
которой определяется эффективной длиной свободного пробега квантов. Из-
за образования плазмы закон распределения отклоняется от экспоненциаль-
ного по причине просветления плазмы для рентгеновского излучения (при
высокой степени ионизации) [6] и вследствие отрыва электронной темпера-
туры от ионной. Эти эффекты ведут к увеличению глубины энерговыделения
(до 60%), что, в свою очередь, может привести к существенному росту им-
пульса давления (до 25%).
При очень высоком уровне облучения давление может быть столь велико,
что прогрев материала за фронтом ударной волны может вызвать дополни-
тельное испарение, которое ведет к увеличению механического импульса
давления. При меньших плотностях энергии сублимированный слой более
тонок, и ударная волна в преграде образоваться не успевает. Однако после
отражения области высокого давления от твердой фазы все равно появляется
бегущая навстречу излучению ударная волна в плазме, и далее процесс про-
текает аналогично случаю высоких плотностей энергии.
134
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Отличие заключается лишь в том, что волна теперь уже движется по
плазме с высоким давлением. В случае, когда длительность воздействия ока-
зывается сравнимой или больше времени разлета плазмы, картина газодина-
мического течения изменяется. Сублимированная граница фазового перехода
уходит из области высокого давления и в результате существенно увеличи-
вается время до отражения от конденсированного материала. Ударная волна
может не образовываться, в середине сублимированного слоя зарождается
лишь область резкого изменения давления, которая, однако, в ударную вол-
ну не переходит.
7.2. Моделирование механического действия излучения
7.2.1. Постановка задачи. Задача об образовании и разлете плазмы, во-
обще говоря, должна решаться на основе модели радиационной газовой ди-
намики, которая строго разработана только для равновесной плазмы. В рас-
сматриваемом случае рентгеновское излучение образует плазму с существен-
но неравновесным составом. Для такой плазмы в общем случае не решена
задача о переносе лучистой энергии. В связи с этим применена приближен-
ная неравновесная модель [3], в которой физические процессы в плазме ус-
ловно делятся на газодинамические (изменение плотности, скорости, темпе-
ратуры при расширении плазмы) и кинетические (ионизация, рекомбинация
и излучение). Газодинамические процессы описываются системой уравнений
движения и энергобаланса в односкоростной двухтемпературной плазме.
При выводе уравнений сделаны следующие предположения [2—4]:
разлет плазмы принят квазиодномерным, так как толщина слоя плазмы су-
щественно меньше характерной толщины преграды;
перераспределение энергии электронной теплопроводностью принято пре-
небрежимо малым;
в конденсированной части преграды массовые силы, вызванные весом, при-
няты пренебрежимо малыми по сравнению с силами инерции;
время деформирования принято много меньше характерного времени рас-
пространения теплоты;
поля деформирования и температуры не взаимосвязаны [7] (применитель-
но к сжатию металлов это допущение пригодно до уровней 1О10 Па, а для
пористых тел, где деформационный нагрев из-за их сильной сжимаемости
больше, чем в металлах, оно менее обоснованно).
Типичной является расчетная ситуация, когда процессы в испаренной об-
ласти допустимо моделировать в квазиодномерной постановке. В этом случае
поверхность объекта разбивается на участки, для каждого из которых решает-
ся одномерная задача с параметрами воздействующего излучения, опреде-
ляющимися реальной геометрией объекта. Критерий одномерности — малость
толщины испаренного слоя по сравнению с характерными размерами конст-
рукции — практически всегда выполняется. При этом волновые процессы,
развивающиеся в конденсированной части преграды, имеют ярко выраженный
многомерный характер из-за неодномерности геометрии исследуемого элемен-
та конструкции [8] (см., например, п. 7.4.1).
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
135
Газодинамические процессы в плазме могут быть описаны системой уравне-
ний движения и энергобаланса в односкоростной двухтемпературной плазме [9]:
dV ; Э
дг / „ч
— = u(m, t),
ди V 3 / I ч
И==~Г V^(Pe + Pi)’
Ре, i = Пе, 1квТе, i>
~ Ре ~дт (Г "I” Ve(Qpe бион + Ори ~ (Эти 0об)>
• (7.1)
Эе, Я
~dt=P‘~dm
ге, i = £е, i(Ve< t, Т'',-) »| Ие ,.уе {квТе> it
где v = 0, 1, 2 — показатель, соответствующий плоской, цилиндрической или
сферической геометрии задачи, г, ш — эйлерова и лагранжева координата соот-
ветственно, Ve t = l/ne t — удельный объем, и — массовая скорость, р — давле-
ние, пе t — плотность электронов или ионов, ее t — тепловая энергия электро^
нов или ионов, Qpe, (2ри — энерговыделение за счет рекомбинации и ионизации
рентгеновским излучением, QH0H, (2ТИ — затраты энергии электронной подсисте-
мы на ионизацию и тормозное излучение, — удельная мощность энергооб-
мена между электронами и ионами, кв — постоянная Больцмана, Те t — темпе-
ратура электронного газа или газа тяжелых частиц (ионов, атомов, молекул).
Входящие в уравнение энергобаланса плазмы объемные плотности мощности
притоков и стоков энергии рассчитывались по соотношениям, приведенным в
работах [9—11]. Для определения концентраций ионов и электронов совместно
с уравнениями газовой динамики необходимо решать кинетические уравнения
баланса зарядового состава. При этом используется предположение о квазиней-
тральности плазмы.
Интенсивное плазмообразование отсутствует при недостаточно высоких
уровнях объемного энерговыделения в преграде. В этом случае нестационар-
ные процессы при воздействии рентгеновского излучения могут быть описаны
единым образом как в конденсированном, так и газообразном состоянии веще-
ства [2], если систему уравнений представить в виде
% = _rv 3 (S ) +
dt . dm v 1 ' т 1
Tt=P^ + + V51*2) + Q(m,O, (7.2)
• _ Г>1 Зи •
E1 ~ V dm’ E2— r*
136
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
где Ч, ё2 — компоненты тензора скоростей деформаций, Sj, S2 — девиаторные
составляющие тензора напряжений, е — удельная внутренняя энергия, Q —
интенсивность объемного энерговыделения.
7.2.2. Описание границы сублимации. В качестве начальных условий для
системы уравнений берутся значения величин для невозмущенной среды. Гра-
ничные условия необходимо сформулировать для всех границ преграды, вклю-
чая внутреннюю и внешнюю, а также контактную границу между конденси-
рованной средой и областью испарения. Типичным является случай, когда
тыльная граница преграды — свободная поверхность, на которой задается ус-
ловие отсутствия нормального напряжения. На контактной границе до момен-
та расслоения выполняется условие равенства нормальных напряжений и ра-
диальных смещений (следовательно скоростей), а после отрыва, если он допу-
скается постановкой задачи, реализуется условие свободной поверхности.
Плотность окружающего воздуха считается недостаточно высокой, чтобы об-
разующаяся в нем под действием расширяющейся плазмы ударная волна мог-
ла оказать существенное влияние на весь процесс в целом. Поэтому и на
внешней границе плазмы ставится условие свободной поверхности, т. е. рас-
ширение испаренного материала в вакуум.
Следует выделить два подхода к описанию границы между конденсирован-
ной средой и испаренной областью, соответствующих случаям ys > 1 и '/5>> 1.
В первом случае, когда материал испаряется, но плазмообразование еще не
наступает, удобнее проводить расчет в конденсированной и испаренной обла-
стях по единым уравнениям модели без явного выделения границы испарения
с использованием широкодиапазонного уравнения состояния. Во втором слу-
чае, когда происходит интенсивное плазмообразование, оказалось предпочти-
тельным вести расчет по разным численным схемам в плазме и конденсиро-
ванной части преграды с явным выделением границы т*, которая представля-
ет собой сильный разрыв типа ударной волны с выполнением соотношений,
получаемых из законов сохранения массы, импульса и энергии:
р2(и2-Я) = Р1(И1-Я),
- о2 + Р2О2 - D)2 = Pe + Pi + Pl ("1 - °)2-
р~(и~—О) + Н2 +1 («2 - D)2 D)2, (7-3)
Р2\и2 и) z Z
ft = $ Q™ dm,
z>
m’
где индексами 1 и 2 обозначены физические величины в плазме и конденси-
рованном веществе соответственно, D — скорость распространения фронта
ударной волны, Н — удельная энтальпия, о2 — напряжение в конденсирован-
ной среде, — массовая координата плазменной области, qx — плотность
потока энергии, падающей на поверхность разрыва, q(m') — вклад внешнего
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
137
излучения в При выводе этих соотношений предполагалось, что вся энер-
гия, доходящая до границы твердого тела, поглощается ею. Конечно, на самом
деле энергия выделяется в объеме, прилегающем к разрыву, но затем она все
равно переходит в плазму, и, следовательно, для достаточно узкой зоны по-
глощения (малой длины свободного пробега низкоэнергетических фотонов)
предположение обоснованно. Учитывая, что разность энтальпий вблизи грани-
цы испарения близка к теплоте сублимации, удается получить закон движе-
ния границы испарения в простом виде
dm’ <7г
dt ~ ~ Рг(“2 D)--------Q -
7.2.3. Деформационные соотношения. При выполнении закона Гука в
области упругого деформирования среды девиаторы тензоров напряжений и
деформаций пропорциональны, а следовательно — пропорциональны и скоро-
сти их изменения [12]:
ё, = Ej - Й/ЗК,
- V/3V, v = 0,
ё2 = ё2 - Й/ЗК, V = 1,
ё2 - V/3V, v = 2,
(7.4)
- V/3V, v = 0,
ё3 = - й/зг, V — 1,
ё2 - Й/3 V, v = 2.
Для описания пластического течения в металлах наиболее часто использу-
ется модель течения Прандтля—Рейсса [12]
<7-5’
3
где Wp = У Sjkj — мощность пластической деформации в единице объема,
j = l
ёу — компоненты девиатора тензора скоростей деформации, от — предел те-
кучести для простого растяжения, G — модуль сдвига, S — скорость измене-
ния девиатора тензора напряжения. Если главные напряжения известны, то
условие текучести Мизеса имеет вид [13]
S? + S$ + S32 = | от2-
Левая часть этого выражения пропорциональна упругой энергии сдвига,
рассчитанной на единичный объем. Это условие означает, что пластическое
течение начинается тогда, когда энергия упругого сдвига достигает предельной
величины и что эта энергия остается постоянной в процессе пластического те-
138
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
чевия. Выражение в левой части условия текучести Мизеса можно также ин-
терпретировать через предел сопротивления сдвигу.
Описание пластического течения также строят на основе представлений дис-
локационной теории [14, 15]:
5,=|с(Ё1-2ур).
В этом выражении пластическая часть деформации определяется выраже-
нием
ур = bNmv + bNl,
где b — модуль вектора Бюргерса, Nm — плотность подвижных дислокаций,
v — скорость их перемещения, N — скорость размножения дислокаций, I —
среднее смещение. Расчет плотности подвижных дислокаций в большинстве
моделей проводится по предложенной Гилманом формуле [14]
Nm = N ехр( - N/N,), N = No + тур,
где No — начальная плотность дислокаций, т и N, — параметры модели.
На настоящем этапе при рассмотрении механического действия рентгено-
вского излучения в широком плане нельзя ограничиться одной какой-либо мо-
делью пластического течения, поскольку ни одна из них не обладает явным
преимуществом.
Для описания поведения полимерных материалов при характерном време-
ни деформирования меньше 0,1—1 мкс необходимо использовать соотноше-
ния наследственной вязкоупругости с ядром, соответствующим высокоскоро-
стным процессам [16]. Расчеты волновых процессов обычно проводят в пред-
положении, что справедливы простейшие аппроксимации ядер интегральных
операторов
t
St = J G{(t — t', тр)ёДГ)Л',
о
t
Р= j G^t -t', xp)£df,
о
где Gi, G2 — независимые функции релаксации, тр — постоянная времени ре-
лаксации. Экспоненциальный тип — модель Максвелла, степенной тип — мо-
дель Абеля [16]:
Gi = Goexp( - t/Tp), G2 ~ G0{t/iv)~a.
где a, Go — константы модели.
7.2.4. Уравнение состояния. Соотношения теоретических представлений
пластического течения позволяют определить лишь девиаторные компоненты
тензора напряжений. Для замыкания уравнений, описывающих поведение ма-
териала, необходимо уравнение состояния, выражающее зависимость давления
р от внутренней энергии е и удельного объема вещества V. Кроме того, в ряде
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
139
случаев деформирования пористых и полимерных материалов, а также при
высоких амплитудах импульсных нагрузок, когда оказывается возможным
пренебречь жесткостью вещества на сдвиг по сравнению с его сопротивлением
к изменению объема, соотношение р(е, У) вообще становится определяющим
для твердого тела. Точность газодинамических расчетов в основном опреде-
ляется погрешностями уравнения состояния. Необходимость в нем возникает
при решении практически любой задачи современной физики высоких плот-
ностей энергии. Таким образом, для получения достоверных количественных
оценок параметров механического действия излучения на прегряду одним из
центральных вопросов является выбор адекватного условиям воздействия
уравнения состояния материала преграды.
Возможности экспериментального исследования уравнений состояния до-
вольно ограничены, в то время как имеющий практический интерес диапазон
возникающих при воздействии рентгеновского излучения состояний вещества
обширен. Следует, однако, отметить, что ударное сжатие сплошных и пори-
стых веществ на два порядка расширяет экспериментально исследуемые ин-
тервалы давления и температуры. В опытах по измерению сравнительной
ударной сжимаемости достигнуты давления около 5 ТПа. Динамические опы-
ты позволяют судить лишь о плотности, давлении и энергии ударносжатого ве-
щества. Температуру из опытных данных получить не представляется возмож-
ным и для полного термодинамического описания к данным динамических
опытов нужно добавлять теоретическую модель поведения теплоемкости или
строить калорическое уравнение состояния.
Последовательный теоретический подход к проблеме уравнений состояния
встречает непреодолимые на сегодняшний день вычислительные трудности,
связанные с необходимостью учета взаимодействия большого числа атомов.
Поэтому зачастую приходится ограничиваться информацией, получаемой с ис-
пользованием тех или иных упрощающих предположений. Построение урав-
нения состояния начинается с выбора модели вещества, сводящей задачу к
рассмотрению системы электронов в поле точечного заряда. Простейшее опи-
сание такой системы дает модель Томаса—Ферми [17], с помощью которой в
настоящее время и получена основная информация об уравнении состояния в
экстремальных условиях.
Более точное описание может быть достигнуто методом самосогласованно-
го поля Хартри—Фока [18]. Выражения для термодинамических функций,
найденные этим методом, согласованы между собой, так как мотуг быть по-
лучены дифференцированием соответствующего потенциала. Теоретические
методы расчета свойств вещества, такие как, например, модель Томаса-
Ферми с квантовыми и обменными поправками, различные оболочечные мо-
дели, дают достоверные результаты лишь при высоких давлениях и темпе-
ратурах, так что область, где нет данных о термодинамических свойствах,
составляет примерно два порядка по давлению и температуре. В связи с
этим, кроме обобщения и аппроксимации разрозненных экспериментальных
данных, от уравнения состояния требуется надежная экстраполяция в неис-
следованную область давлений и температур.
Успех построения полу эмпирических моделей проверяется качеством опи-
сания возможно более широкого числа разнородных экспериментальных дан-
140
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ных. Для этого лучше всего подходят полуэмпирические уравнения состояния,
которые строятся на простых физических представлениях о структуре вещест-
ва и его поведении, а согласие с экспериментом достигается за счет выбора
параметров. Подобные полуэмпирические уравнения состояния в силу своих
возможностей описывать термодинамические свойства вещества в широком ди-
апазоне изменения параметров в основном и используются при исследовании
механического действия рентгеновского излучения на преграду.
Полное полуэмпирическое уравнение состояния для описания ударного
сжатия должно учитывать потенциальное взаимодействие атомов, их тепловое
движение, а также термическое возбуждение электронов проводимости, энгар-
монизм колебания атомов решетки и переход в газ при уменьшении плотности
или увеличении температуры. Давление и удельная внутренняя энергия скла-
дываются из потенциальных, тепловых и «электронных» составляющих:
Р = Рп + А + А- Е = Еп + Ет + Ее-
Для построения потенциальных составляющих использованы потенциалы
взаимодействия, в которых энергия взаимодействия связана с расстоянием
между атомами. Многие уравнения состояния построены на основе потенциала
Борна—Майера или Деннарда—Джонса [19]:
р = П {б1/3 ехр [ 9(1 - 61/3)] -
е = 13и ехр [ ~ ~q& + q~ Зц},
где П, р., q — эмпирические константы, 6 = р/р0, р0 — плотность вещества
при нормальных условиях.
В последнее время все большее распространение получает потенциал
Морзе [23], который, хотя и был получен для двухчастичного взаимодейст-
вия, дает хорошие результаты для металлов. Выражение для потенциала
Морзе имеет вид
U= И^[(1 - ехр( - Аф))2 — 1],
где W — энергия диссоциации, ф — относительное изменение межатомного
расстояния, А — константа. Главное преимущество потенциала Морзе — на-
личие всего одной константы. Суть метода в том, что изменение потенциала
взаимодействия при некотором значении плотности соответствует работе, за-
трачиваемой на деформацию кристаллической решетки.
Тепловые составляющие давления и энергии определяются соотношениями
_Сг0Г(6) +СГпГпТ/(6)
Рт 1+Т/(6) р ’
(7-6)
_Cr0 + CrnT/(6)
1 + 7/(6)
где Cvo — теплоемкость конденсированного вещества в нормальных условиях,
еуп — теплоемкость пара, Г (6) — коэффициент Грюнайзена для холодного
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
141
вещества, Гп — коэффициент Грюнайзена для пара, /(d) — функция термо-
динамической совместности. Формулы (7.6) представляют собой обобщение
формул для тепловых составляющих из работы [24] на случай многоатомной
молекулы пара и произвольного вида коэффициента Грюнайзена холодного
вещества Г(д), который может быть определен по известной формуле [25]
Г(б)-,.+ —(7.7)
где символами (...)к и обозначены первая и вторая производные по объ-
ему, у, и t, — константы. Формула (7.7) при t, = 1 дает коэффициент Грю-
найзена по Ландау—Слейтеру, при t, = 1 — по Дугдайлу—Макдона льду и при
t. = 2 — по теории свободного объема.
Константа у, введена для точного согласования Г(д) при d = 1 со значени-
ем, определяемым по теплофизическим данным при нормальных условиях:
Г(б) = Pcq/Cko,
где с0 — скорость звука в нормальных условиях, (3 — коэффициент объемного
расширения.
Формула (7.7) при плотностях меньше нормальной не применима, так как
знаменатель при некоторой плотности р, < р0, являющейся решением уравне-
ния (рп^2/3)у = 0> обращается в нуль и коэффициент Грюнайзена становится
разрывным. В настоящее время теоретических моделей поведения коэффициен-
та Грюнайзена конденсированных сред при р, < р0 не существует, поэтому для
Г (d) в этой области была взята математически простейшая формула в виде ряда
по степени i относительной плотности, обеспечивающая непрерывную интерпо-
ляцию коэффициента Грюнайзена по формуле (7.7) при d = 1 и значением
Г = Гп + у r^d1, п = 3 или 4,
7 = 1
где т]/ — эмпирические константы, определяемые из условий гладкой сшивки
различных зависимостей при d — 1 и по теплофизическим данным при d 1.
Изложенное уравнение состояния таково, что при р < р0 в некотором диа-
пазоне температур изотермы не монотонны, т. е. существуют критические па-
раметры и область двухфазных состояний жидкость—пар в том же смысле, что
и в уравнении состояния Ван-дер-Ваальса. Рассмотренное полуэмпирическое
широкодиапазонное уравнение состояния часто используется для практиче-
ских расчетов параметров механического действия и в случае надежного опре-
деления констант модели на основе экспериментальных данных позволяет
проводить исследования с удовлетворительной точностью во многих приложе-
ниях.
При рассмотрении действия на преграду рентгеновского излучения ядерно-
го взрыва вкладом составляющей электронного давления в уравнение состоя-
ния можно пренебречь.
142
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
В связи с обсуждением уравнений состояния необходимо сделать несколько
замечаний о механизме испарения, о случае воздействия на пористый и гете-
рогенный материал, а также об использовании очень простых, но эффектив-
ных для ряда задач способах описания поведения материалов.
При облучении мощным потоком рентгеновского излучения материала об-
щепринятый механизм испарения вещества преграды может не выполняться.
Расчетное значение массы испаренного слоя может оказаться на порядок
меньше экспериментального значения [26]. Более того, эксперимент показы-
вает, что часть разлетающегося материала находится не в паровой, а в жид-
кой фазе, что дает основания иной концепции механизма разрушения мате-
риала мощным потоком излучения. Эта концепция основана на кинетиче-
ских особенностях перехода жидкого металла в пар при большой скорости
его нагрева.
Теоретический анализ уравнения Герца—Кнудсена показывает [26], что
при импульсном нагреве в субмикросекундном диапазоне возможен перегрев
жидкости до точки, расположенной в окрестности спинодали (линии, соединя-
ющей предельные точки существования метастабильных состояний), т. е. реа-
лизация состояния метастабильной жидкости, область которого заключена
между бинодалью (кривая насыщения) и спинодалью. Метастабильная жид-
кость обладает избыточной свободной энергией, поэтому она взрывообразно
распадается на жидкую и паровую фазу.
В литературе взрывной переход метастабильной жидкой фазы в двухфазное
стабильное состояние называют фазовым взрывом. При небольшом перегреве
фазовый взрыв метастабильной жидкости протекает в основном за счет роста
гетерогенных зародышей пара, возникающих на готовых центрах. Так как
число этих центров невелико, то время протекания фазового взрыва в этом
случае относительно большое (слабый фазовый взрыв). В окрестности спино-
дали возможно гомогенное образование зародышей пара за счет флуктуаций в
жидкости, которое лимитируется лишь кинетикой испарения. Оценки показы-
вают, что при импульсном нагреве жидкости за время 10-5—10 с фазовый
взрыв метастабильной жидкости начинается в окрестности спинодали и его
протекание определяется процессом гомогенной нуклеатации (сильный фазо-
вый взрыв).
Фазовый взрыв подобно обычным взрывам характеризуется энерго- и газо-
выделением. Если взрыв протекает адиабатически, и конечное состояние воз-
никшей в результате взрыва двухфазной системы относится к точке бинодали,
то переход жидкости в пар будет осуществляться за счет избыточной энталь-
пии метастабильной жидкости ffs — Но, где Hs, Но — энтальпия жидкости при
давлении р в точке спинодали и бинодали соответственно. Отношение
В = (На — Но)/Но определяет долю жидкости, превратившейся в пар в процес-
се фазового взрыва, что можно назвать газовыделением фазового взрыва. Ме-
рой энерговыделения при фазовом взрыве может служить работа, произведен-
ная паровым компонентом двухфазной системы.
Если температура не слишком высока, так что при рассматриваемых давлени-
ях атомы тела совершают малые колебания около положения равновесия, и элек-
тронным возбуждением можно пренебречь, то тепловая часть давления представ-
ляется в виде Ет — Ет(Т)~Т, рт = Г(V)ET/V, где коэффициент Грюнайзена Г(Г)
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
143
связан с рп(У) дифференциальным соотношением. Следовательно, определение
зависимости р(е, V) сводится в этом случае к нахождению функции рп( V), кото-
рая, в свою очередь, строится с помощью экспериментальны* данных Использу-
ются соотношения Рэнкина—Гюгонио на фронте ударной волны:
P = PH(V)+^[e-ew(V)],
где Рн(^)> «н(Ю — давление и внутренняя энергия на ударной адиабате Гю-
гонио. Это уравнение имеет вид [27]
Росо г ч 5 го
Достоинство данного уравнения для описания состояния конденсироняннот
вещества по сравнению с более точными — табличными, многокомпонентны-
ми и т. д. — малое число и доступность экспериментально определяемых кон-
стант материала с0, s и Го. По этой причине подобное уравнение состояния
является основной рабочей моделью в программах расчета параметров меха-
нического воздействия.
Деформирование пористых материалов сопровождается большими необ-
ратимыми изменениями удельного объема, связанного со схлопыванием пор
при сжатии, и в отличие от сплошного материала, влияние тепловой со-
ставляющей р может проявиться для более низких уровней нагружения
(тепловая часть давления в сплошном материале становится сравнимой с
полным давлением ударной волны 10й Па и больше). Ослабленный порами
материал имеет как правило, малую сдвиговую прочность и его напряжен-
ное состояние близко к гидродинамическому. Наиболее полной и удовлет-
ворительно согласующейся с экспериментальными данными является мо-
дель «р—а», в простейшем варианте которой для описания процесса схло-
пывания пор вводится аппроксимационная зависимость пористости а
материала от давления р [28].
Рядом особенностей обладает зависимость р(е, V) для гетерогенных мате-
риалов [29]. Так при измерении удельной внутренней энергии в результате
поглощения излучения оказывается, что эффективный коэффициент Грюнай-
зена зависит не только от свойств вещества, но и от характеристик излучения.
Таким образом, многофазные материалы при воздействии рентгеновского из-
лучения, вообще говоря, не имеют единого уравнения состояния в смысле на-
личия единственной функции р(е, V). Рассмотрим простейшую модель гетеро-
генной среды на примере композиционного материала, состоящего из кремне-
земной ткани (диаметр элементарных волокон 6—10 мкм), пропитанной
связующим (эпоксидной, фенольной и т. п. массой). Характерный размер об-
ластей, заполненных связующим, порядка 2—3 мкм. Вследствие особенностей
технологии изготовления подобного рода композиционные материалы имеют
как микро-, так и макропоры с характерными размерами 2—5 мкм и
10—100 мкм соответственно.
В общем случае при поглощении рентгеновского излучения, в спектраль-
ном распределении которого имеется значительная доля квантов с энергией
144
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
более 20 кэВ, в подобного рода гетерогенных материалах за счет различных
сечений поглощения (p.~Z3) энерговыделение в связующем и нитях сущест-
венно различны. При таких размерах компонентов материала для расчета
энерговыделения в нитях и связующем необходимо учитывать перераспреде-
ление энергии фотоэлектронами. Различие в начальном разогреве и физико-
механических свойствах нитей и связующего определяют последующие физи-
ческие процессы в импульсно разогретом по объему материале, которые имеют
существенно различные временные характеристики:
процесс выравнивания давления между элементарной нитью и окружаю-
щим ее связующим, т. е. формирование профиля начального теплового давле-
ния в материале; характерное время процесса установления равновесного про-
филя для типичных условий воздействия 10—20 нс;
гидродинамическое движение материала как сплошного под действием гра-
диента начального теплового давления, формирование лицевых отколов; ха-
рактерное время этого процесса для типичных условий воздействия и преград
0,5—5 мкс;
выравнивание температуры между элементарными нитями и связующим за
счет теплопроводности, которое приводит к изменению тепловой части давле-
ния; характерное время этого процесса для типичных условий воздействия и
преград 10—15 мкс;
разложение связующего и выход продуктов разложения через облученную
поверхность; характерное время этого процесса для типичных условий воздей-
ствия и преград 0,01—100 мс;
изменение температуры по всей толщине материала за счет теплопровод-
ности; характерное время этого процесса для типичных условий воздействия и
преград 10—100 с.
Видно, что основные процессы имеют существенно различное характерное
время и это заметно облегчает рассмотрение воздействия рентгеновского из-
лучения на гетерогенный материал. Рассмотрим подробнее ключевой в дан-
ной задаче процесс формирования начального профиля давления. Для удоб-
ства рассмотрения примем регулярную модель структуры рассматриваемого
материала, в которой материал состоит из одинаковых элементарных ячеек
а = 12,64 мкм и R = 5 мкм, где цилиндрическая нить стекловолокна окруже-
на связующим.
Отметим, что форма связующего малосущественна, так как при темпера-
туре выше температуры стеклования оно размягчается, то есть коэффициент
Пуассона стремится к значению 0,5 и давление в нем становится изотроп-
ным — полимер течет как вязкая жидкость. Энерговыделение в элементар-
ной ячейке (нить + связующее) происходит в результате поглощения излу-
чения и последующего перераспределения энергии фотоэлектронами, так как
коэффициент фотопоглощения рентгеновского излучения в нити и связую-
щем отличается в 8—10 раз. После энерговыделения в элементарной ячейке
устанавливается равновесный профиль давления за время порядка 10—20 нс.
Для нахождения равновесного давления используются следующие соот-
ношения:
Р1 = Р2» dVi = dV2-
(7.9)
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
145
Уравнение состояния выбирается в виде (7.8). И поскольку 1, то оно
линеаризуется, что позволяет получить для окончательной формы ’ профи-
ля выражение
Р = Гэфре("0
с одновременным получением явного выражения для ГЭф:
Гэфф — р |Г1Р1/ + Г2Р2 р' 2 у
Н I Pzc2 1
а/(1 -а) Н
(7.Ю)
где а — весовая концентрация нитей, р — средняя плотность, / — отношение
энерговыделения в нити и связующем, индекс 1 — нить, 2 — связующее.
В соответствии с (7.10) для получения численных значений профиля теп-
лового давления, кроме профиля энерговыделения в нитях и связующем, не-
обходимо знать значение констант Гис для нити и связующего. Примене-
ние данного подхода для других типов гетерогенных материалов, а также в
различных предельных случаях широко используется в прикладных исследо-
ваниях.
Влияние пористости на величину начального давления при импульсном
воздействии рентгеновского излучения важно рассмотреть потому, что любой
композиционный материал является пористым. Это связано с тем, что коэф-
фициент линейного расширения для связующего на 1—2 порядка больше,
чем для нитей. Поэтому неизбежно появляются поры при усадке связующе-
го. Характерный размер пор 2—10 мкм. Такие же по размерам поры возни-
кают из-за неполной адгезии нити и связующего. Поры размером 50—
100 мкм возникают в пространстве между связками элементарных волокон.
Применительно к задаче об установлении равновесного давления между ни-
тями и связующим существенной является та часть объема пор (йазываемая
микропористостью), которая успевает выбраться до того, как начинается
макроскопическое движение материала. Эта часть объема не совпадает с
полным объемом пор из-за присутствия пор с диаметром 50—100 мкм. Время
выбирания таких пор порядка 1 мкс, т. е. порядка характерного времени
макроскопического движения и происходит в процессе этого движения. Что-
бы учесть влияние микропористости на установление равновесного давления
между нитью и связующим, необходимо изменить соотношения (7.9). Теперь
изменение полного объема ячейки равно части объема пор, которая успевает
выбраться до начала макроскопического движения. Система уравнений в
этом случае имеет вид
Pi=₽2> dVt + dV2 = dV,
где dV — часть объема пор, которая успевает схлопнуться до начала макро-
скопического движения.
Для получения числовых значений давления с учетом микропористости не-
обходимо знать для гетерогенного материала распределение пор по размерам.
Как правило, такие данные отсутствуют и поэтому были проведены модельные
исследования, которые показывают, что даже незначительная микропорис-
тость (2—5%), существенно уменьшает начальное давление в гетерогенном
146
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
материале. Поэтому учет ее необходим при расчете воздействия рентгеновско-
го излучения на гетерогенный материал.
Проведя аналогичный анализ элементарных процессов, можно построить
модели и для других конкретных типов гетерогенных материалов, допускаю-
щих представление в виде элементарных ячеек. Например, когда вещество со-
стоит из одинаковых ячеек — шарик тяжелого вещества в кубике легкого —
так же решается задача формулировки уравнения состояния двухкомпонент-
ной среды для расчета в рамках гидродинамики однородного вещества. Здесь
также время релаксации давления мало по сравнению с временем макроско-
пических волновых процессов, т. е. в ячейке имеет смысл рассматривать рав-
новесное давление.
7.2.5. Условия разрушения. Вопрос о выборе моделей разрушения отно-
сится к одному из центральных, поскольку во многом определяет конечную
цель численного моделирования: прогнозирование последствий воздействия
рентгеновского излучения на объект. Условия разрушения должны быть доста-
точно общими и не зависеть от конкретных особенностей разрушающегося
элемента. В то же время они должны гарантировать, что их выполнение обес-
печивает такую степень разрушения, при которой наступает прекращение
функционирования объекта. Наибольшая трудность возникает при описании
разрушений, обусловленных волновыми процессами, хотя и имеется обширная
литература на эту тему. Поскольку механическое действие рентгеновского из-
лучения характеризуется большим разнообразием условий, то нельзя отдать
предпочтение какой-либо одной модели разрушения.
Простейшей моделью разрушения является модель мгновенного откола. В
ней нарушение сплошности материала — образование макродефекта в виде
трещины — возникает мгновенно после достижения растягивающими напря-
жениями величины откольной прочности материала. Применение этой модели
оправданно для условий деформирования (температура, скорость и распреде-
ление деформаций в области разрушения), близких к условиям эксперимен-
тального определения откольной прочности.
Более точный дискретный критерий откола получается из представле-
ний кинетической теории прочности о накоплении ущерба в материале.
Кинетическая концепция прочности твердых тел содержит три важных
Утверждения [30—35]:
1) приложение к твердому телу внешнего напряжения а вызывает нагруз-
ку межатомных связей, при этом за счет гетерогенности строения реальных
тел на надатомном уровне, внешняя нагрузка распределяется неравномерно и
в некоторых микрообъемах возникают локальные напряжения, которые суще-
ственно превышают приложенное напряжение;
2) в перенапряженных объемах энергия активации распада межатомных
связей понижается особенно сильно и именно в этих местах наиболее интен-
сивно идут процессы термофлуктуационного разрыва напряженных связей,
здесь формируются зародышевые разрушения;
3) процесс разрушения завершается увеличением и объединением зароды-
шевых повреждений, что приводит к распаду твердого тела на части.
В соответствии с этим рассматриваются три стадии разрушения. Как прави-
ло, в квазистатических условиях основная доля долговечности приходится на
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
147
длительную стадию накопления зародышей разрушения, которая описывает-
ся формулой Журкова [30]
т0ТК = А ехр(у'ст),
где А, у' — константы, зависящие от свойств и температуры материала. Экс-
перименты показали, что экстраполяция в область времени менее 10 мкс мало
обоснована. В то же время ясно, что в случае положительного решения вопро-
са о такой экстраполяции открылись бы новые перспективы в изучении как
откола, так и процесса разрушения вообще. Это дало бы веский повод в пользу
того, что откол имеет термофлуктуационную природу.
Прежде всего необходимо определить модель процесса откола так, чтобы в
отколе можно было выделить аналог стадии образования зародышевых не-
сплошностей. Второе непременное условие решения этой задачи в том, чтобы
рассмотреть вопрос о соотношении прикладываемых и локальных напряжений
и выбрать определенную связь между переменными. Только после этого име-
ют смысл попытки использовать стандартную экспоненциальную зависимость
Журкова для описания экспериментальных данных о связи откольной прочно-
сти со временем.
В рамках этой модели предлагается еще дополнительное соотношение, свя-
зывающее между собой средний уровень локальных и прикладываемых напря-
жений. Используется следующая точка зрения на механизм термоактивацион-
ной стадии разрушения. В твердом теле, подверженном действию растягиваю-
щей нагрузки, одновременно идут два процесса — пластическая деформация
и образование зародышевых несплошностей.
Предшествуя образованию зародышей разрушения, пластическая дефор-
мация создает локальные напряжения, способствующие термофлуктуацион-
ному зарождению субмикротрещин. Однако поскольку локальные напряже-
ния могут изменяться за счет релаксационных процессов, история локальных
напряжений отличается от истории прикладываемого напряжения. Кроме
этого, история локального напряжения в разных микрообьемах образца раз-
лична. В результате процесс накопления зародышевых несплошностей при
заданной температуре зависит не столько от значения прикладываемых на-
пряжений, сколько от значения и распределения по объему локальных на-
пряжений.
В наиболее простом виде для откола требуется выполнение интегрального
соотношения
В условиях сверхскоростных испытаний можно ожидать реализацию безак-
тивационного разрушения при достижении напряжением значения теоретиче-
ской прочности.
Для более точного описания процессов разрушения материалов модель раз-
рушения должна по необходимости быть континуальной и содержать кинети-
ческие уравнения для расчета распределения микродефектов по объему мате-
риала. Действительно, процесс нестационарного откольного разрушения боль-
шинства материалов (металлов, полимеров, многослойных конструкционны^
148
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
материалов) заключается в быстром зарождении микродефектов, их росте под
действием растягивающих напряжений, слиянии друг с другом и расслоении
материала с образованием одной или нескольких свободных поверхностей. Для
континуальных моделей характерно связанное описание процессов накопления
микродефектов и деформирования, позволяющее учесть влияние развития
разрушения на соотношения между напряжениями и деформациями среды.
Наиболее просто параметр накоплерия микродефектов вводится в общие соот-
ношения упруго-вязкопластического материала. Достаточно отождествить с
этим параметром внутренний параметр состояния и сформулировать для него
эволюционное (кинетическое) уравнение роста поврежденности. При рассчи-
тываемом параметре накопления микродефектов условие разрушения (образо-
вание макродефекта) задается весьма просто: как требование достижения ве-
личиной X некоторого предельного значения порога накопления микродефек-
тов (для металлов 0,3—0,5).
Для случая наследственных вязкоупругих материалов модели деформиро-
вания с эффектами накопления повреждений практически не разработаны. К
сожалению, более точные континуальные модели разрушения не обеспечены в
полной мере необходимыми для расчета исходными экспериментальными дан-
ными. Поэтому на современном этапе исследований приходится широко при-
менять дискретные модели откола. Более общая модель [33, 34], позволяющая
описывать процессы откольного разрушения предварительно нагретых метал-
лов, строится на основе концепций термомеханики среды с внутренними
параметрами состояния. В рамках этой модели удается корректно описать де-
формирование и разрушение материалов при тепловом ударе для случая вяз-
коупругого поведения материала. В работе [35] рассмотрена модель максвел-
ловской среды с конечными деформациями и наличием повреждений. Эта мо-
дель является наиболее приемлемой для описания нестационарного процесса
разрушений пластических материалов.
7.2. (ь Конечно-разностное представление уравнений движения вещест-
ва. Для решения уравнений движения материалов преграды, подвергнутой воз-
действию рентгеновского излучения, при использовании достаточно общих
уравнений состояния и моделей разрушения приходится, как правило, приме-
нять численные методы. При этом следует отметить, что они могут быть раз-
личными для газодинамических уравнений, уравнений деформирования кон-
денсированной части преграды и кинетических уравнений зарядового обмена.
Существуют два принципиально различных подхода к построению вычис-
лительных схем для уравнений газодинамики: 1) аккуратное выделение всех
особенностей и разрывов типа ударных волн и волн разрежения и 2) расчет
обобщенных решений с размазыванием разрывов. Оказалось, что характери-
стики не играют принципиальной роли в вопросах точности. Существенно
только, чтобы газодинамическая сетка следовала за особенностями решения и
была так или иначе связана с его гладкостью.
Для борьбы с низкочастотными колебаниями наряду с механизмом вязко-
сти в разностной схеме на каждом временном шаге определяется дисперсия
схемы, которая вычитается в разностном уравнении для траектории лагранжев
вой частицы. Для подавления высокочастотных осцилляций в схему вводится
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
149
диффузия. В результате появляется возможность проводить расчеты с нулевой
линейной вязкостью при удовлетворительной монотонности волновых профи-
лей [36], что заметно повышает точность схемы при распространении относи-
тельно слабых волн.
Для одномерных систем уравнений газовой динамики с произвольной про-
странственной симметрией разработаны численные методы решение на основе
неявных полностью консервативных конечно-разностных схем [37—39]. Ис-
пользуемая схема имеет вид
2 = «У11 - “Г1 ц"+1-«7
ДГ Д^+1/2 + Д<+1/2 ’
u”+1 — и" _ _ Ps* + l/2 ~ Ре+Д1/2 _ Рхл+1/2 ~ Р£м-1/2
ДГ Дт^ + Д/п^ц Дт^ + Д^Лд’
ДГ
(/£,7+1/2 + /£/ + 1/2)
k Д<+1/2
(7.Н)
+ (ОС + 1/2
<2§. /+1/2)(т?/2-V7+i/2),
г»+1 _ -Л
4 Ч >+1/2 Ч>+1/2
дг
ж. и”2\ -и"+1
-(рГА1/2 + Р^ + 1/2)И^ + -^
+ (QX1 + 1/2 + <%, / + 1/2)(^++//2 + *7+1/2),
Pl Ре ”1” Pi’ Qx бре бион ”1” бри бти боб’
где индексы п и i обозначают номера шагов по времени и пространству. Все
сеточные функции состояния испаренной области — внутренней энергии, дав-
ления и удельного объема — определяются в центрах расчетных ячеек. Они
имеют дробный индекс, а скорости и координаты частиц отнесены к их грани-
цам и имеют целочисленный индекс.
В случае равномерной сетки рассматриваемая конечно-разностная схема
имеет 2-й порядок по времени и пространственной переменной и абсолютно
устойчива. Для численного решения полученной системы конечно-разностных
уравнений используется итерационный метод Ньютона, позволяющий свести
задачу к множеству линейных систем. При этом линеаризовать необходимо
лишь уравнение энергии и состояния, поскольку остальные уравнения линей-
ны и так. В результате линеаризации и преобразований с использованием
уравнений (7.11) получается система линейных уравнемий для определения
сеточной функции скорости
~ = d?+1.
150
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Видно, что получаемая на каждой итерации система линейных уравнений
имеет трехдиагональную структуру, эффективно решаемую методом прогонки.
Коэффициенты at, bt, ct и dt зависят от искомых функций на предыдущем
шаге и предшествующей итерации. Выражения для них легко могут быть по-
строены и не приводятся из-за громоздкости.
Уравнения кинетики представляют собой систему обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений, которая мджет быть численно проинтегрирована лю-
бым стандартным методом (например, методом Рунге—Кутты) или с помощью
неявных конечно-разностных схем. В последнем случае получающаяся при не-
явной аппроксимации алгебраическая система уравнений решается итерацион-
ным нестационарным методом Зайделя [3].
Система уравнений для расчета волн напряжения в твердом теле является
гиперболической и для ее решения используются явные конечно-разностные
соотношения в форме, предложенной Курантом, Изаксоном и Риссом, или в
форме, предложенной Лаксом и Келлером, или в форме, предложенной Лак-
сом и Вендроффом [40]. Однако на практике наибольшее распространение в
случае лагранжевых координат получил один из простейших вариантов явной
аппроксимации уравнений. Применение неявной аппроксимации хотя и обес-
печивает повышенную устойчивость, но затрудняет численную реализацию
достаточно сложных уравнений, описывающих поведение материала в конден-
сированной фазе. Кроме того, заметное изменение параметров волн напряже-
ния происходит в достаточно тонких преградах за время, как правило, срав-
нимое с характерным временем распространения возмущения по ячейке и ог-
раничение, накладываемое на временной шаг условием устойчивости явной
схемы, не оказывается обременительным. Конечно-разностные соотношения
имеют вид
«Г1 -< = 2 (Si-P-pJl+m+Vi-p-pJl-m
Af ^^7+1/2 +
V
+ (VU1/2 - i+1/1 + SI f_1/2 - SI i+ll2 - SI (7.12)
.л+1 _ -n
-------««+!,
ДГ '
^1/2 ~ ^!/2 _ (Г”+'Г
&П A«?+l’/2
nn T1 __
Pb, i + 1/2 —
- “7+l)
т/л+l I 1/n
**+1/2 v i+1/2
0,
< «7+1,
(7.13)
(7.14)
(7-15)
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
151
г”+11 + /?+1 v иЩ — и?+1
,л+1 I „л+1
рП + 1------«±*____1 cn+l __ /(• ч
е2, 2 + 1/2 — ^ + 1 _|_ ^ + 1> *»1, 2, j + 1/2 — Ле1, Ег> —
^++1‘/2 - «7+1/2 = ^2 + Р?++1/2 + p»V+1/2j (У» + >/2 - У?+1/2) +
+ | (^++l'/2 + V4t^[{S^n + S?, / + 1/2)ЁГД1/2 +
(7.16)
(7.17)
+ v(S5,7+1/2 + + Оьм/г. (7.18)
р?++11/2=ф(^++11/2, т.'/г)-
(7.19)
Эти соотношения имеют 2-й порядок точности по временной и пространст-
венной переменным. Член вязкого давления рв в уравнении (7.12) центриро-
ван правильно, а в (7.15) — неправильно. Это сделано специально wirf обес-
печения устойчивости конечно-разностной схемы. Система (7.12) оказывается
явной, если неизвестные величины на (п. + 1)-м шаге определять в том поряд-
ке, как они записаны. При этом в общем случае последние 2 уравнения сис-
темы требуют для вычисления величин р и е на (п + 1)-м шаге их совмест-
ного решения методом итераций. Однако если зависимость давления от внут-
ренней энергии линейна, что выполняется при постоянном значении
коэффициента Грюнайзена, то необходимость в итерациях очевидно отпадает.
Численная реализация граничных условий на свободной поверхности твер-
дого тела при явной схеме решения затруднений не вызывает. На контактных
границах многослойных преград выполнение граничных условий обеспечива-
ется аналогично случаю поверхности сублимации.
Применение конечно-разностных аппроксимаций к нелинейным задачам
строго не обосновано, так как отсутствует доказательство сходимости сеточно-
го решения к точному и неизвестна точность решения, полученного как пра-
вило на сетках с небольшим числом узлов. Поэтому одним из существенных
элементов создания математической модели является сравнение полученного
численного решения с точным. Тестирование необходимо проводить на множе-
стве задач, допускающих аналитическое решение и отражающих основные
черты того класса нестационарных движений, для расчета которых предназ-
начается программа. Ряд тестовых задач, сформулированных в работе [41],
позволил проверить работоспособность разработанных алгоритмов.
Экспериментальное обоснование численных методов расчета воздействия
излучения на преграду в широком диапазоне условий сильно затруднено слож-
ностью воспроизведения необходимых параметров рентгеновского излучения в
лабораторных условиях. Поэтому используется большое количество различных
экспериментальных методик, позволяющих моделировать ту или иную сторо-
ны проблемы механического действия.
152
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
7.3. Моделирование теплового действия излучения
Особенностью теплового действия рентгеновского излучения на материалы яв-
ляется возможность отдельного рассмотрения в первом приближении процес-
сов нагрева конструкции и ее разрушения, т. е. допустимо пренебречь влияни-
ем разрушения материала на его теплофизические характеристики. Другой
особенностью является то, что разрушение облучаемого объекта может проис-
ходить не в момент или сразу после воздействия излучения, а при его даль-
нейшем движении по траектории. В связи с этим необходима разработка ме-
тодов расчета температурного профиля и уноса массы нагретого излучением
материала под действием аэродинамических потоков.
При интенсивном подводе тепла практически все материалы претерпевают
различные физико-химические превращения. В композитных материалах пер-
вым происходит разложение связующего [1], которое сопровождается выделе-
нием большого количества газообразных продуктов. Летучие компоненты про-
дуктов разложения фильтруются через образовавшиеся поры, стенки которых
представляют собой спеченные и частично разрушенные волокна наполнителя.
Газообразные продукты разложения в процессе фильтрации, попадая в более
нагретые области, подвергаются дальнейшему разложению до низкомолеку-
лярных компонентов, а на стенках пор осаждается пиролитический кокс. При
более высоких температурах могут наступить химические реакции между мо-
лекулами продуктов разложения и материалом каркаса. Эти реакции сложны,
многостадийны, и скорости их протекания зависят от давления [1,42]. При на-
греве рентгеновским излучением в условиях вакуума эти реакции проходят
весьма бурно и могут заканчиваться полной выработкой одного из реагентов.
Дальнейшее повышение температуры приводит к плавлению и испарению на-
полнителя.
Кроме указанных выше превращений из-за различного поглощения рентге-
новского излучения в конструкционных материалах разного элементного со-
става могут образоваться локальные области перегрева внутри них. Поскольку
фильтрация образовавшихся газов из глубинных слоев материала затруднена,
там резко поднимается давление. Это может привести к разрыву ослабленных
нагревом волокон наполнителя, т. е. может служить дополнительным очагом
разрушения материала.
Знание кинетики вышеперечисленных физико-химических превращений
необходимо для определения скоростей подвода энергии к единице объема ве-
щества <2фХП, а также для расчета скоростей движения D поверхностей пре-
вращений, включая и случаи, когда превращения идут в тонких слоях, разме-
рами которых можно пренебречь по сравнению с толщиной исследуемого па-
кета материалов. Несмотря на большое разнообразие физико-химических
превращений, существует ограниченное число их моделей, позволяющих с до-
статочной для практики точностью описать разрушение материалов. Исходя
из специфики этих материалов, целесообразно рассмотреть кинетические мо-
дели следующих превращений [1, 42]: плавления, испарения, терморазложе-
ния, химических реакций между составляющими композиционных материалов
и (или) с компонентами набегающего газового потока.
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
153
7.3.1. Плавление, испарение материала при импульсном нагреве. Плав-
ление. Процессы плавления и испарения в большей степени характерны для
металлов, кинетика физико-химических превращений которых представляется
наиболее изученной. Считается, что переход из твердого состояния в жидкое
происходит при определенной температуре Тпя, называемой температурой
плавления и являющейся основной характеристикой этого превращения. В об-
щем случае температура плавления возрастает с увеличением давления в со-
ответствии с эмпирической формулой Джонсона [43]
ДТ = 1,01
РЛ^ил’
(7.20)
где ps — плотность твердой фазы, ДЯПЛ — теплота плавления. Скорость дви-
жения волны плавления D определяется из условия ее равенства скорости пе-
ремещения изотермы, имеющей температуру плавления, т. е.
_ (дт\ / дТ
~ ( ам / ах ’
где х определяется из условия Т(х, /) = Тпя. Соотношение (7.20) дает, по-ви-
димому, завышенное значение скорости D, поскольку при достаточно быстром
нагреве материала возможны ситуации возникновения перегреть^ достояний
твердой фазы, в которых Т > Тпя.
Испарение. Более энергоемким физическим превращением является про-
цесс испарения. Наиболее просто кинетика испарения описывается в рамках
модели «изотермического скачка» [44]
Tg = T’ Р* = Рн<т)>
(7.21)
где Tg и pg — температура и давление паров, рн(Т) — зависимость давления
насыщенного пара от температуры. Соотношения (7.21) соответствуют слу-
чаю, когда у поверхности жидкости в результате испарения образуется насы-
щенный пар с изотропным максвелловским распределением скорости частиц и
с температурой, равной температуре границы фаз. Одиако на самом деле на-
сыщенный пар у поверхности имеет максвелловское распределение по скоро-
сти частиц в телесном угле 2л, а изотропное распределение устанавливается
только после прохождения частицами кнудсеновского слоя. Модель неравно-
весного кнудсеновского слоя дает следующие формулы для расчета параметров
пара после установления поступательного равновесия (изотропизации макс-
велловского распределения) [45]:
1 _ 1
vg ~
(7.22)
f(M) = exp (уМ2/2) erfc (VyM/V7),
154
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
где М — число Маха, у — показатель адиабаты паров, V„ — удельный объем
насыщенных паров при температуре Т. Помимо уравнений кинетики (7.21)
или (7.22) на волне испарения должны выполняться законы сохранения массы
и импульса:
D _ D + u D2 (D + u)2
V V ’ Р’, V Pg ' V
1 « г g
Также считаются известными уравнения состояния пара Pg(Vg Tg) и зави-
симости давления насыщенного пара от температуры.
В сформулированные соотношения на волне испарения число Маха М для
потока на внешней границе слоя Кнудсена входит в качестве произвольного
параметра, который может быть определен лишь при Совместном решении за-
дачи о переносе энергии твердой фазы с задачей о внешнем газодинамическом
течении, возмущенном поверхностным испарением. Наибольший интерес
представляет случай М = 1, реализующийся в условиях интенсивного испаре-
ния, когда течение непосредственно за слоем Кнудсена является звуковым, и
газодинамические параметры в области пара не влияют на кинетику испаре-
ния. В случае М = 1 из уравнений кинетики (7.22) следует известный резуль-
тат С. И. Анисимова [46] для испарения одноатомных металлов у = 5/3 в ва-
кууме (Tg = 0,65T, 1/Fg = 0,31/Ун, а на волне испарения выполняется усло-
вие D + и = с, где с — скорость звука в парах. Тогда из законов сохранения
массы и импульса, считая пар идеальным газом с у = 5/3 (обобщение на слу-
чай произвольного у труда не представляет), получается скорость волны испа-
рения D и давление в конденсате ps:
с2
Ps « Pg + V" = (1 “ 7) ч/ ~ 0.2( 1 + ?)Рн(7’) » 0,5р„(Т),
g g
где R — газовая постоянная.
Давление насыщенного пара у поверхности жидкости рн(Т) определяется
из уравнения Клапейрона—Клаузиуса для кривой фазового равновесия:
рИ(Т) = ехр [А- ДЯИСП/(7?Т)],
где ДЯИСП — теплота перехода, К —экспериментально определяемая константа.
7.3.2. Термохимическое разрушение материала. Терморазложение. Пе-
реход материала из твердого состояния в газообразное может происходить в
результате термохимической деструкции (терморазложения). Терморазложе-
ние как вид физико-химического превращения наиболее характерно для
полимеров, нагрев которых приводит к распаду цепей макромолекул на
звенья с меньшими молекулярными массами, что и обусловливает переход
материала в газообразное состояние. Этот переход приводит к поглощению
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
155
тепла и потере массы материала за счет оттока от нее летучих продуктов
разложения.
По характеру термодеструкции среди полимеров существенно различают-
ся термопласты и термореактивные смолы. Термопласты представляют собой
полимеры линейного строения, которые при терморазложении полностью пе-
реходят в газовую фазу (например, политетрафторэтилен [1, 47, 48]). Ки-
нетика деструкции термопластов как и большинства химических реакций
описывается соотношениями аррениусовского типа с тем липп» отличием, что
в закон скорости разложения входит только концентрация исходного компо-
нента:
w=^f=ех₽
где h — порядок реакции (в большинстве случаев h= 1), Bs — эксперимеи-
тально определяемая константа, Ел — энергия активации реакции, ря — те-
кущая плотность твердой фазы.
В отличие от термопластов, термореактивные смолы обладают сетчатой
структурой и, как правило, разлагаются с образованием коксового остатка.
Важным параметром смол, характеризующим их способность к коксообразова-
нию, является коксовое число к(Т) (отношение плотности кокса к начальной
плотности смолы р°м). Уравнения кинетики твердофазной реакции, в процессе
которой лишь часть конечных продуктов со скоростью Wg переходит в газооб-
разное состояние, имеют вид (при h = 1)
^=РсмВсмехр[-2?а/(ЯТ)],
= ехр[-2?а/(ЯТ)],
Рем
где ip — массовая концентрация газообразных продуктов реакции, рсм —
плотность смолы. Термореактивные смолы используются в качестве связующе-
го вещества композиционных материалов, поскольку образующийся при тер-
моразложенни кокс создает благоприятные условия для реализации повышен-
ной теплоты разрушения системы «кокс—наполнитель» [1]. Наиболее употре-
бительными связующими в композиционных материалах являются фенольные
и эпоксидные смолы. Детальное исследование состава продуктов разложения
фенольной смолы проведено в работе [49], где, в частности, экспериментально
определено и коксовое число, которое оказалось равным к«0,5—0,6. Для
эпоксидной смолы коксовое число значительно меньше и составляет примерно
0,2 [1,42].
Химические реакции. Рассмотренные фазовые переходы и термодеструк-
ция, как правило, сопровождаются химическим взаимодействием между их
продуктами, составляющими частями материалов и компонентами набегающе-
го потока воздуха. В ряде случаев это взаимодействие оказывает существенное
влияние на кинетику превращений н процессы теплообмена, что значительно
осложняет их анализ. Среди физико-химических превращений химические ре-
156
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
акции обладают наибольшей спецификой и многообразием, обусловленными
колоссальным числом сочетаний компонентов, а также благоприятными усло-
виями для протекания реакций (высокой температурой, отводом продуктов ре-
акций из зоны их образования вместе с набегающим потоком, каталитически-
ми свойствами многих материалов по отношению к кислороду и т. д.). В связи
с этим необходимо провести детальный термодинамический анализ каналов
протекания реакций и выбрать те из' них, которые оказывают наибольшее вли-
яние на процессы теплообмена.
Рассмотрим кинетику некоторых химических реакций, наиболее типичных
для разрушения материалов. В случае тугоплавких металлов и углеродных ма-
териалов такой реакцией является окисление в воздушной среде с образовани-
ем на окисляемой поверхности легкоплавких и (или) летучих окислов (за ис-
ключением алюминия, хрома и титана, на поверхности которых образуются
твердые тугоплавкие окисные пленки, препятствующие дальнейшему окисле-
нию и разрушению поверхности). Экспериментальные исследования [50, 51]
показали, что в потоках воздуха порядок реакции окисления металлов, не об-
разующих защитной окисной пленки (например, вольфрама, молибдена), бли-
зок к единице, и кинетическая зависимость скорости уноса массы от темпера-
туры поверхности Т записывается в виде [43]
PsD = Вм ехр [-£а/(ЯГ)], (7.24)
Нк л/
где цк, р.в, р.м — молекулярные массы кислорода, воздуха и металла, тр —
массовая доля кислорода у стенки, £ — кратность химического взаимодейст-
вия.
Следует отметить, что кратность химического взаимодействия, вообще го-
воря, зависит от температуры стенки (например, для молибдена при
Т > 2370 К на окисляемой поверхности образуется жидкая фаза, представляю-
щая собой эвтектику Мо—МоО3 и соответственно £ изменяется с 2/3 до 4/3
[51]). Используя аналогию между тепло- и массообменом и предполагая, что
распределение компонентов воздуха в пограничном слое успевает «отслежи-
вать» изменение скорости реакции на поверхности (температура стенки меня-
ется достаточно медленно), получаем уравнение для определения входящей в
(7.24) концентрации чр:
А = ехр[-Еа/(ЯТ)], (7.25)
где т|)е — концентрация кислорода на внешней границе пограничного слоя
(-фе = 0,21), а — коэффициент теплоотдачи. Из (7.24) и (7.25) получается
окончательное выражение для скорости уноса массы с окисляемой поверхности
металла:
Ив Е РНм____________в ехр [-£,/(/?Т)]_________
Мх RT , + (суа) [pv^(RT) ] ехр [-EJ(KT) ] •
(7.26)
Скорость уноса массы с разрушаемой поверхности может лимитироваться
не только кинетикой протекания реакции окисления, но и скоростью подвода
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
157
исходных компонентов, а также скоростью оттока конечных продуктов реак-
ции [52]. В частности, при больших температурах стенки из (7.26) следует,
что psD определяется только скоростью диффузии окисляющего компонента к
поверхности и не зависит от кинетических констант реакции к и Еа:
ч.„. (7.27)
Если при нагревании металла образуется окисная пленка, то с ростом ее
толщины диффузионный поток окислителя к поверхности реакции пядярт и в
результате уменьшается скорость роста пленки. Кинетика этого процесса опи-
сывается степенной зависимостью скорости движения границы «окисел—ме-
талл» D от толщины окисла d [53, 54]
где т, dQ, Td — кинетические константы окисления металла. ‘
Большой практический интерес представляет кинетика химического взаи-
модействия компонентов набегающего воздуха с углеродом, являющимся
определяющей составной частью углеродистых материалов, а также конеч-
ным твердым продуктом разложения (коксом) органических связующих и
наполнителей композиционных материалов. Разрушение углеродной поверх-
ности в зависимости от ее температуры может происходить в следующих ре-
жимах [1, 42, 55] (ориентировочные интервалы температур даны для случая
«быстрой» кинетики реакции [56] и давления на внешней стороне погранич-
ного слоя 105 Па):
начальном кинетическом, когда определяющей является скорость гетеро-
генного окисления углерода до СО2 (Т < 500 К);
диффузионном горении, лимитируемом расходом кислорода, который
диффундирует через пограничный слой к поверхности (500 К< 1300К);
кинетическом, в котором образуется обедненное кислородом соединение СО
(1300 К < Т < 1800 К);
диффузионном горении, при котором диффузия кислорода через погра-
ничный слой лимитирует обе реакции окисления углерода (С + О2-»СО2.
С + О — СО; 1800 К^Т^ЗЗОО К);
сублимационном, когда взаимодействующие с углеродом компоненты воз-
духа оттесняются продуктами сублимации (С3, С и др.) от поверхности и
зона химического взаимодействия с углеродом смещается в пограничный
слой (3300 К < Т 4200 К);
испарительном, в котором на поверхности образуется жидкая пленка и за
счет этого уменьшается эффективная энергия разрушения без испарения
(Т > 4200 К).
Кинетика начального режима взаимодействия описывается с помощью сте-
пенного закона Аррениуса (порядок реакции принимается равным 0,5 [56])
PsD = Gr = (pe^il2B ехр [-Еа/(ЯТ)], (7:28)
158
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
где q___массовая скорость уноса, обусловленного реакцией окисления углеро-
да. Следует отметить, что в зависимости от марки углеродного материала кон-
станта В меняется в довольно широком диапазоне 6 102—107 кг/(м2 с -Па|/2)
(первое значение соответствует «медленной», а второе — «быстрой» кинетике
[1]). Диффузионное горение и сменяющие его с ростом температуры поверх-
ности последующие режимы относятся к случаю сильного взаимодействия пото-
ка с материалом, при котором расчёт скорости разрушения необходимо прово-
дить на основе решения уравнений пограничного слоя с учетом химических ре-
акций, многокомпонентной диффузии и многих других процессов [56]. Тем не
менее, как показывают результаты расчетов [1, 42, 56], скорость уноса массы
при диффузионном режиме может быть определена из простого соотношения,
аналогичного (7.27):
llv / а \
?sD = Gd = -1 —U, (7.29)
I Р }
где р.у — молекулярная масса углерода.
При разрушении углепластиков образующиеся продукты разложения орга-
нического связующего оказывают влияние на коэффициент массообмена в по-
граничном слое. Учет вдува газообразных продуктов терморазложения (со ско-
ростью Gg) и химического взаимодействия на поверхности приводит к более
корректному, чем (7.29), соотношению для расчета величины
= a/C,-yG,
D 7 + ’
(7.30)
где у — коэффициент вдува.
Как показал Скала [56], расчет скорости psD, начиная с низкотемператур-
ного кинетического режима и вплоть до сублимационного, можно вести по
формуле
— 1/2
р,О=Сд[1 + (Сд/Сд)2]
где Gr и Gd определяются из соотношений (7.28)—(7.30). Используя (7.29),
находим окончательное выражение для оценки скорости разрушения углерода
потоком воздуха в широком диапазоне изменения температуры поверхности и
давления в пограничном слое (Т = 500—4000 К, ре = 102—107 Па):
PsD = GD[ 1 + (Сд/Сл)2] "1/2 [ 1 + 16- 106(10-5pe)-°-67 exp(—61 400/T)].
Химическое взаимодействие между продуктами терморазложения (кок-
сом) и составляющими материала в большей степени характерно для фе-
нольных стеклопластиков [57, 58]. Кинетика сильно эндотермических реак-
ций (эндотермический эффект 5—10 МДж/кг) углерода коксового остатка с
двуокисью кремния детально исследована в [58], где показано, что химиче-
ское взаимодействие имеет ступенчатый механизм. Сначала идут реакции
SiO2 + С-* SiO + СО и SiO2 + ЗС—» SiC + 2СО, а затем SiC + 2SiO2-»
“*3SK> + СО. При этом, очевидно, суммарный эффект последовательности
реакций совпадает с первой из них. Скорость изменения плотности углерода
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
159
в результате его взаимодействия со стекловолокном описывается соптнопте-
нием аррениусовского типа [1, 59]
^ = -руВуехр[-Еа/(ЛГ)], (7.31)
где Еа/Л да 34700 К, Ву « (2-5) 106 с-1.
Полагая, что твердый продукт терморазложения (кокс) немедленно всту-
пает в реакцию со смолой, из соотношений (7.23), (7.31) полуияетсд уравне-
ние кинетики образования углерода при пиролизе смолы с учетом его расхо-
дования на реакцию с SiO2 [59]
~^= *(1 - Лун)рсм-Всм ехр[-ЕаЦсм/(ДТ)] - Ркву ехР[-ЕаЦу/(/?Т)],
где Хун — доля кокса, уносимого потоком газообразных продуктов реакции и
пиролиза (Хун«0,6 [59]).
Таким образом, рассмотренные выше физико-химические превращения в
основном охватывают весь сложный процесс термического разрушения ме-
таллов и композиционных материалов при тепловом действии радиационных
потоков.
7.3.3. Тепловое разрушение композиционного материала. Для исследо-
вания физических процессов, происходящих в композиционном материале, не-
обходимо выбрать модель, учитывающую его структуру. Такой моделью, в ча-
стности, является модель слоистого композита [60]. В ней имеются два источ-
ника слоистости: физический (наполнитель, связующее, а также их фазовые
состояния) и конструкционный (пакет несущих элементов конструкции из
разнородных материалов), которые рассматриваются как равноправные.
Основой модели взаимодействия излучения с композиционными материа-
лами служит уравнение переноса тепловой энергии в твердой фазе, которое в
одномерном случае для каждого слоя записывается в виде (индекс слоя опу-
щен) [42]
Р-с« f = £ - ° А £ + )»<о + е,». <732>
где Т — температура твердой фазы слоя и протекающих по нему газообраз-
ных продуктов, ps, Cs — эффективные плотность и теплоемкость слоев, Х£ —
суммарный коэффициент молекулярного и радиационного (внутри пор твер-
дой фазы) переноса тепла, Cg — теплоемкость газообразных продуктов, Gg —
массовый поток газообразных продуктов, QpH6(0 — энерговыделение при объ-
емном поглощении рентгеновского излучения (дельта-функция введена для
описания практически мгновенного поглощения излучения, поскольку время
воздействия импульса рентгеновского излучения существенно меньше времени
передачи энергии теплопроводностью и конвективным переносом газообразны-
ми продуктами), <2фхп — приток (сток) теплоты, обусловленный физико-хи-
мическими превращениями.
Одномерного приближения оказывается достаточным для расчета поля тем-
пературы в тонкостенных цилиндрических конструкциях, так как характерное
160
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
<И^)
о
время распространения тепла по угловой координате существенно больше
времени распространения тепла по толщине, а функция энерговыделения до-
статочно плавно меняется по угловой координате, подчиняясь косинусоидаль-
ному закону. Распределение Т(х, ф) находится из решения уравнений (7.32)
для различных фиксированных значений угла ф. При выводе (7.32) предпола-
галось равенство температур твердой фазы и газообразных продуктов. При вы-
соких температурах (интенсивном радиационном и конвективном теплообмене
в порах) и достаточно медленном течении газов через систему узких каналов
в композиционном материале можно допустить, что в каждом сечении газы
имеют температуру материала, через который они проходят. Для определения
входящей в уравнение (7.32) величины массового потока Gg в принципе необ-
ходимо проведение расчета вязкого гидродинамического течения газа через
пористый каркас. Записывать обоснованные уравнения движения газа в усло-
виях, когда его состав и вязкость, а также проницаемость твердой фазы неиз-
вестны, затруднительно. Поэтому значение Gg вычисляется приближенно, ис-
ходя из предположения, что через каждое сечение слоя протекает вся масса
газа, образовавшаяся до этого сечения в глубине материала
(7.33)
где Wzg(^) — суммарная скорость образования массы газообразных продуктов
при физико-химических превращениях в сечении с координатой £ (х = 0 со-
ответствует координате внутренней границы материала). Следует отметить,
что отток газа из внутренних слоев материала затруднен и для них, по-види-
мому, более правильно считать, что конвективный перенос тепла газообразны-
ми продуктами отсутствует, а вместо значения для Gg, определяемого из
(7.33), положить Gg = 0.
Приток (сток) теплоты внутри материала в результате физико-химических
превращений определяется суммарным тепловым эффектом соответствующих
превращений, который при условии изобарического протекания процесса, в
свою очередь, равняется разности энтальпий продуктов превращения и исход-
ного материала (если считать, что тепловой эффект положителен, когда тепло
выделяется при превращении, то эту разность необходимо брать со знаком ми-
нус), т. е.
бфхп = - 2 ДЯ/£«О
где ДЯ, = Н, — Но — разность энтальпий z-го компонента продуктов физико-
химических превращений и исходного материала, wt — скорость образования
z-ro компонента.
В качестве начальных условий для уравнений (7.32) задается распределе-
ние температуры в каждом из слоев на момент воздействия рентгеновского из-
лучения при t = 0. Это распределение считается либо известным, либо рассчи-
тывается по тому же уравнению (7.32) с начальными данными, равными тем-
пературе окружающей среды, но момент t = 0 уже соответствует началу
действия аэродинамических тепловых потоков.
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
161
На границах пакета задаются следующие условия.
1) Условие на внешней границе х = 6 (граница с физико-химическим пре-
вращением, движущаяся со скоростью D):
= еовТ4 - psD АЯфхп + , (7 34)
где АЯфхп = eg + pgvg — Hs — разность удельных энтальпий конденсата и га-
зообразных продуктов физико-химических превращений (р , в , v _давле-
ние, удельные внутренняя энергия и объем газа соответственно)* и L. скорость
газообразных продуктов, qK — конвективный тепловой поток, обусловленный
движением облучаемого объекта в плотных слоях атмосферы, е — инчугряп».-
ный коэффициент излучения, ов — постоянная Стефана—Кояьлшяна
П = 1 - ps(t)/ps(O) — пористость материала, D — скорость движения поверх-
ности физико-химических превращений.
2) Условия на внутренних границах (между слоями /и 1 + 1):
Tt = Ti+i,
*Г,
^•1, i + 1 —i — Рр&Н,
(7.35)
где pz — плотность материала того слоя, в направлении которого движется
волна физико-химического превращения.
3) Условие на тыльной границе (граница с отводом тепла лучистым пото-
ком):
-(1-Л)вавТ*. (7.36)
Для расчета входящей в граничное условие (7.34) величины конвективного
потока используется формула Ньютона [61] 4
<7К = ак(7; - Т), (7.37)
где ак — коэффициент теплообмена, Тг — температура восстановления. Со-
отношение (7.37) справедливо при числе Маха Мн < 10, когда влиянием фи-
зико-химических превращений в пограничном слое и температурной зависи-
мостью теплоемкости Ср на процессы теплопередачи еще допустимо пренеб-
речь. Значения Мн > 10 могут достигаться на достаточно больших высотах, гае
модель пограничного слоя уже не работает (M„/VRe > 0,01), но одновременно
отпадает необходимость и в расчетах qK, так как вклад конвективного тепло-
обмена в нагрев конструкции становится несущественным. При обтекании ци-
линдрических частей конструкции и малых углах атаки температура и число
Маха на внешней границе пограничного слоя совпадают с их значениями Th,
Мн в невозмущенном воздухе на высоте h и температура восстановления опре-
деляется из соотношения
т^тф+^-гм*],
6 Физика взрыва. T. 2
162
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
где у _ показатель адиабаты (для воздуха у = 1,4), г — коэффициент восста-
новления (в ламинарном режиме г = VPr = 0,84, в турбулентном — 0,89;
рг___критерий Прандтля). Коэффициент теплообмена зависит от режима те-
чения в пограничном слое и соответственно вычисляется [62] при ламинарном
режиме по формуле
ctK = 0,425С* p*Kh/VEe, (7.38)
при турбулентном — по формуле
ак = 0,038C‘p'uh/Re0'2. (7.39)
Здесь Re=p*Mhx/rf — критерий Рейнольдса, р*, rf, С*р — плотность, вяз-
кость и теплоемкость воздуха при определяющей температуре в пограничном
слое Т* = Th + 0,5(Т — 7\) 4- 0,22 (Tr — Th), х — расстояние от точки образо-
вания пограничного слоя, uh — скорость на высоте Л. Плотность, вязкость и
теплоемкость воздуха при определяющей температуре находятся из известных
соотношений:
Р = ph(Th/T-},
rf = 1,46 - 10"бТ*3/2(Т* -I- ПО)"1,
с; = 971 -I- 9,4 - 10"2Г -I- 7,7 - 10"5Г2.
Смена ламинарного течения турбулентным зависит от множества факторов
и происходит при Re~ (1,5—5) -106. В этом диапазоне изменения числа Рей-
нольдса течение имеет переходный характер и расчет необходимо вести одно-
временно по формулам (7.38), (7.39), используя в качестве ак большее из по-
лученных значений.
Таким образом, разработанная модель позволяет учесть следующие ос-
новные процессы, происходящие в материале при поглощении рентгеновского
излучения:
расход тепла на испарение, плавление, термодеструкцию связующего ком-
позиционного материала;
движение границы фазовых превращений;
массовый расход газообразных продуктов разложения;
нагрев аэродинамическими потоками облучаемого объекта при его движе-
нии в плотных слоях атмосферы.
Основное уравнение (7.32) сформулированной математической модели от-
носится к параболическому типу, для его решения разработаны достаточно эф-
фективные численные алгоритмы на основе конечно-разностных схем [63].
Однако применительно к рассматриваемой модели получение численного ре-
шения осложняется тем, что граничные условия (7.34)—(7.36) задаются на
движущихся поверхностях физико-химических превращений, положение ко-
торых заранее неизвестно и определяется по мере расчета температурного по-
ля. Поэтому удобнее решать задачу с неподвижными границами, сделав для
каждого слоя (физического или конструкционного) замену переменной
s = [х — хл(1)]/6(z), где хл(1) — координата левой границы слоя, 6(1) — тол-
щина слоя. При такой замене переменной все слои отобразятся на интервалы
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
163
(О, 1), а уравнение переноса энергии в твердой фазе (7.32) и граничные усло-
вия к нему (7.34)—(7.36) примут вид (индексы слоев опущены)
уравнение переноса энергии:
> ат 1а/, аг) , рА1^п+(1-000)аг . _
Р^177^а7 +------------5--------+ (7.40)
условие на внешней границе:
= ~ С1 ~ п>£авТ* ~ Fi(T, t); (7.41)
условие на внутренней границе:
, 1 дТ , 1 дТ „ ,
*2л 5Л as Ххп 5П as “ F^T' (^-42)
условие на тыльной границе:
= (7.43)
где £)л, £)п — скорости левой и правой границ слоя, 6Л, 6П — левая и правая
доли толщины слоя 6, = 2ри6(0 -I- 2фхп, Fh F,, Fr — граничные функции,
выражение для которых легко получаются из сравнения (7.41)—(7.43) с
(7.34)—(7.36). Следует отметить, что при переходе к новой переменной изме-
няется и вид уравнений кинетики: входящие в них производные по времени
(d/dt)x заменяются на оператор
Лэ) 5°п + (1 ~*)дл а
ам 6 ds'
\ / s
Сформулированная задача (7.40)—(7.43) с начальным условием Т(0, s) =
= 7’0(s), где T0(s) — заданное начальное распределение температуры в сло-
ях) решается методом конечных разностей по неявной схеме, совпадающей
при весовом коэффициенте а = 1/2 и постоянных коэффициентах уравнения
со схемой Кранка—Никольсона [40] (k = n, n -I-1):
о С (7'?+1_Г"! 1
—• [ аЛ£(77+‘) -I- (1 - а)Л£(77)] +
4-J [ aAf(77+1) -I- (1 - а)Л((77)] +
М(Г?) = ~ ~ ’ (7-44)
ЛК7’1)в2Ъ(7’*+‘“7’*-‘)’
ъ = (рД) [Щ, + (1 - 5)5л] - сД,
где As, Ai — размеры расчетной сетки по пространственной и временной пе-
ременным, а черточка над символом означает, что значение взято в точке
Т = aTn+l + (1 — a)nT, 1 = atn+1 + (1 + a)tn. Схема при a = 1/2 имеет вто-
6*
164
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
рой порядок точности по временной и пространственной переменным. Когда
а = 1 конечно-разностные уравнения соответствуют схеме Лаасонена и ап-
проксимируют уравнение (7.32) с первым порядком точности по времени. Для
всех значений весового коэффициента а, принадлежащих отрезку (1/2, 1),
гуемя (7.44) абсолютно устойчива [40]. Система алгебраических уравнений
(7.44) решается итерационным методом Ньютона. Получающаяся на каждом
тяге итерации система линейных уравнений имеет трехдиагональную струк-
туру, ее решение находится методом прогонки [64]. Так как энерговыделение
от рентгеновского излучения считается мгновенным и соответственно функция
Qz(t, Т, х) в уравнении (7.40) содержит особенность (дельта-функция 6(0'),
то конечно-разностные соотношения записываются без учета слагаемого
Qp„(x)6(0. При этом расчет изменения температуры при поглощении излуче-
ния делается на начальном этапе по известному распределению энерговыделе-
ния бри(х) путем численного решения задачи (7.40)—(7.43) на временном ин-
тервале (0, т) с & = QPh(x)/t, где значение т выбирается малым по сравне-
нию с характерным временем прогрева.
Для дополнительного контроля устойчивости и точности счета в процессе
вычислений проверялось выполнение закона сохранения энергии (вычислялся
Рис. 7.1. Энерговыделение в двухслойной пластине: РИ — рентгеновское излучение; 1 — вакуум;
2 — резина; 3 — органопластик; h — толщина пластины
Рис. 7.2. Профиль температуры в двухслойной пластине на разные моменты времени после воздей-
ствия рентгеновского излучения с уровнем 280 кДж/м2:1 — вакуум; 2 — резина; 3 — органопластик
дисбаланс между выделившейся энергией при поглощении рентгеновского из-
лучения и энергиями, затраченными на переизлучение, нагрев и физико-хи-
мические превращения).
По разработанной модели в качестве иллюстрации проведен расчет темпе-
ратуры нагрева двухслойной пластины, состоящей из слоя резины и органо-
пластика. При поглощении «мягкого» спектра рентгеновского излучения (см.
Т. 1, гл. 9) энерговыделение испытывает скачок на границе слоев (рис. 7.1),
обусловленный различием в элементном составе материалов слоев. Мягкая
часть спектра поглощается в тонком приповерхностном слое резины, вызывая
сильный нагрев и унос (рис. 7.2). Профиль температуры сразу после облуче-
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
165
ния повторяет профиль энерговыделения. С течением времени он выравнива-
ется и принимает более плавный вид. Температура поверхности остывает из-
за переизлучения. Как видно из анализа данных рис. 7.2, нагрев органопла-
стика при заданном уровне облучения незначителен и не вызывает каких-ю»-
бо физико-химических превращений.
7.4. Моделирование разрушения элементов конструкций
при теплосиловых нагрузках
7.4.1. Волновое разрушение многослойной конструкции. Корпуса типо-
вых объектов, на которые может воздействовать рентгеновское излучение, как
правило, представляют собой многослойные конструкции. Поэтому вопрос о
разрушении многослойных преград, вызываемых волновыми процессами, име-
ет большое практическое значение. Качественную картину воииовых прпнес-
сов, развивающихся в таких преградах при действии импульса рентгеновского
излучения, можно рассмотреть на примере прохождения волны в диухгппйчлй
оболочке.
Откольное разрушение двухслойной оболочки. Вызванная действием им-
пульсной нагрузки волна сжатия, распространяясь по материалу первого
(внешнего) слоя, с увеличением пройденного расстояния постепенно уменьша-
ется по амплитуде давления, а ее длительность возрастает. Подойдя ко второ-
му слою преграды, падающая волна сжатия преобразуется в проходящую и от-
раженную волны. Проходящая волна всегда будет волной сжатия, а отражен-
ная — волной сжатия, если акустическая жесткость рс0 (произведение
начальной плотности материала на скорость звука в нем) первого слоя меньше
чем у второго при противоположном соотношении жесткостей она будет вол-
ной растяжения. Дойдя до свободных поверхностей преграды, волны отража-
ются, изменяя знак и направление.
Таким образом, прохождение контактной границы между слоями приводит
к увеличению количества волн сжатия и растяжения, находящихся в преграде.
В принципе можно отслеживать каждую волну, ее преобразование на грани-
цах, а результирующее напряжение получать в любой момент времени и на
произвольной глубине, используя принцип суперпозиции волновых профилей.
Однако в многослойных преградах возникает слишком много волн, которые
необходимо индивидуально отслеживать, что достаточно трудно. Более пред-
почтительно использовать численные алгоритмы, развитые в предыдущих па-
раграфах, где прохождение волн, их суперпозиция обеспечивается автомати-
чески. С помощью этих алгоритмов с использованием различных моделей раз-
рушения, можно получать информацию об отколах и расслоениях при
прохождении волн растягивающих напряжений, что и составляет конечную
цель исследований волновых процессов в преградах, инициированных рентге-
новским излучением.
На рис. 7.3, 7.4 представлены некоторые результаты расчета волновых
процессов в типовой двухслойной преграде в зависимости от характеристик
166
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
излучения, свойств материала преграды при предположениях, принятых в
модели.
Существенным оказывается упруго-пластическое поведение материалов,
входящих в состав преграды. Впереди основной пластической волны движется
упругий предвестник. Вслед за волной сжатия формируется волна растягива-
ющих напряжений, образующаяся в результате разгрузки наиболее прогретой
области. При отражении от внутренней свободной поверхности возникает рас-
тягивающее напряжение, вызывающее откольное разрушение.
На рис. 7.3 представлены профили скорости по толщине преграды в
различные моменты времени. На момент времени 1 мкс четко видно об-
разование перед пластической волной упругого предвестника. После взаи-
модействия волны сжатия со свободной поверхностью (момент времени
и, км/с
Up, МДж/м2
10 20 т, кг/м2
80 0, кэВ
Рис. 73. Пространственное распределение массовой скорости в двухслойной пластине на разные мо-
менты времени после воздействия излучения с уровнем 10 МДж/м2: J — вакуум; 2 — стеклотексто-
лит; 3 — алюминий
Рис. 7 4. Зависимость критического импульса излучения l/р, при котором происходит разрушение
преграды, от параметра жесткости излучения 0 (максимальная энергия квантов) для двухслойной
пластины (стеклотекстолит и алюминий)
6,5 мкс) образуется мощная волна разрежения, способная вызвать разруше-
ние преграды. Отметим, что расчет волновой картины воздействия для
этих условий в гидродинамическом приближении дает качественно иные
результаты.
На рис. 7.4 показаны результаты систематических расчетов параметров
излучения, достаточных для образования откольного разрушения в тонко-
стенной преграде при различной жесткости рентгеновского излучения. Вид-
но, что при варьировании жесткостью квантов рентгеновского излучения
критический уровень плотности энергии изменяется в широком диапазоне
(1-20 МДж/м2).
Волновое разрушение системы оболочка—заполнитель. Как уже отмеча-
лось ранее, в ряде случаев расчет волн напряжений в объекте, возникающих
при механическом действии рентгеновского излучения, возможен лишь в нео-
дномерной постановке, в то время как анализ взаимодействия излучения с
объектом возможен с помощью квазиодномерной модели.
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
167
В качестве примера рассмотрены волновые процессы в системе оболочка-
заполнитель, имеющей в заполнителе отверстие сложной формы. Существен-
ной особенностью задачи о воздействии импульса давления от рентгеновского
излучения на такую систему является малость пространственного размера
формирующейся волны напряжения по сравнению с характерным размером
заполнителя. Кроме того, соотношение внутреннего и внешнего радиуса за-
полнителя, а также сложная форма внутреннего канала не только не позволя-
ют провести численное исследование в рамках одномерного приближения, но
и приводят к дополнительным трудностям, связанным с обеспечением коррек-
тной конечно-разностной аппроксимации граничных условий на внутренней
поверхности. Представляя искомые функции в виде рядов Фурье и применяя
процедуру Бубнова—Галеркина, удается разработать достаточно эффективный
численный алгоритм решения задачи, позволяющий провести расчет распрост-
ранения и дифракции волн на внутреннем канале сложной формы даже в слу-
чае малого пространственного размера формирующейся волны по сравнению с
поперечными размерами объекта [8].
Воздействие импульса давления малой длительности на систему оболоч-
ка-заполнитель рассмотрено для практически произвольной формы внутрен-
него канала, задаваемой законом изменения толщины свода по угловой ко-
ординате 6(<р). Пространственное распределение внешнего усилия Рх(ф, /)
считается известным, поскольку может быть найдено с помощью квазиодно-
мерной модели взаимодействия рентгеновского излучения с материалами
оболочки (см. § 7.2). В качестве основных предположений, значительно
упрощающих задачу, принимаются выполнение условий плоской деформации
и справедливость закона Гука для описания деформационных свойств запол-
нителя [65].
Основные уравнения, описывающие случай плоской деформации упруго-
го заполнителя в цилиндрической системе координат, имеют следующий
вид:
уравнения движения
Эо, 1 Эт 0, —
__L 1 J__JX | т —
дг г Эф г
^£ + 1^ + 2^ =
dr г Sip г
d2U>
Р dt2’
а2”.
р at2’
(7.45)
соотношения между деформациями и перемещениями
dW 1 dv . W
е' = 17> еч> = 7аг + 7’
£ ~~~ I - "Т" " ' ' I 5
гч> 2 I г Эф dr г у
условие совместности деформаций
1 э2^ 1 1 А (г2 Э%\ _ Ar _ 1 э2(ге^ = 0;
г Эф2 г Эг \ dr) dr г ЭгЗф
(7.46)
(7.47)
168
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
закон Гука
1 / . 3v )
_ 1 / . 3v \ _ _1_
Еч> 2G Г* + 1 + v РI ’ £ri₽ 2G Тгч>’
Р = “ -Чр (<*г + %) = *(ег + %).
(7.48)
где г, <р — цилиндрические координаты, w, v — радиальное и окружное пе-
ремещения, ег, гф, Е,ф — деформации, аг, оф, сгГф — напряжения, К — объ-
емный модуль сжатия, v — коэффициент Пуассона.
Для решения двумерных задач довольно удобным оказался вариант урав-
нений в напряжениях, предложенный Снеддоном и Радеком применительно к
декартовой системе координат [66]. В цилиндрических координатах система
(7.45)—(7.48) приобретает вид
1 Э2р
~ с2 dt2 ’
Л», _ 20,___1 Э2о, _ 1 а2аф 1 Эоф 2оф____1 Э2оф 4 Эт,ф
dr2 г2 2с| dt2 ~ г2 Эф2 + г г2 г2 2с2 dt2 г2 Эф ’
V2T 1 3 /1 Э2р , 1 Эр) 4. Эоф f7 49)
Г|₽ г2 с2 dt2 1 + v ЭгЭф г2 Эф j г2 Эф2’
V2 = 1ALA)
г dr Эту г2 Эф2’
_2= 3(1-у) К 2 = G
1 1 + v р ’ 2 р’
где V2 — оператор Лапласа, с2, с2 — квадраты скоростей продольной и попереч-
ной упругих волн в заполнителе соответственно. Три уравнения (7.49) содержат
четыре неизвестные функции ог, оф, тГф, р. Переходя к новым неизвестным
До = ог — оф, тГф, р и учитывая, что о, = [(1 4-v) До — Зр]/[2(1 4-v)],
оф[(1 4- у)До 4- Зр]/[2( 1 4- v)], получаем систему трех уравнений относитель-
но трех искомых функций
_ 1 Э2р
“ с2 dt2 ’
r2 ~ c2 dt2 1 + v I Эг2 г2 Эф2 г2 Эф I + Г2 Эф ’ (
г<р 2
1 з р э2р 1 эр) 2 эдо
с2 dt2 1 4- v I г ЭгЭф г2 Эф I г2 Эф
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
169
Полученная система (7.50) весьма удобна, поскольку представляет собой
совокупность однотипных волновых уравнений, для которых разработаны эф-
фективные методы численного решения.
Граничные условия для этой системы формулируются в предположении,
что оболочка, в которую заключен заполнитель, является упругой На границе
оболочки с заполнителем r = R полагаем равенство радиальных перемещений
в заполнителе и оболочке. Окружные перемещения при г — R терпят разрыв,
т. е. допускается проскальзывание оболочки относительно заполнителя и
тГф = 0. Кроме того, на границе между заполнителем и корпусом должно вы-
полняться равенство радиальных усилий (давление со стороны заполнителя на
оболочку есть ог). Внутренняя граница заполнителя г = R — д(<р) считается
свободной от напряжений. При рассмотренных предположениях получаем сле-
дующие граничные условия:
на внутренней границе заполнителя
Vp I r=ft-д(Ф) = 0,
Р-4"^ Ла|'=*-*(₽)= 0;
на внешней границе заполнителя
ггД=я = 0-
“’1г=Я = «'об>
(7.51)
(7.52)
где Шов — радиальное перемещение оболочки корпуса. Для определения ко-
личественного значения используется система уравнений упругой обо-
лочки
, 3 { 1 + v \ D ,,,, , D „ В ,
(7.53)
•• । В । В \ ,f D . В f
mVo6 = IF + F Г06 “ F Wo6 + Wo6’
где Voe — окружное перемещение оболочки корпуса, т — массовая толщина
оболочки, D, В — жесткостные характеристики упругого корпуса, индекс «»
означает дифференцирование по углу <р. ~
Согласно общей постановке задачи, граничное условие ш|г-л = и>об не°О-
ходимо сформулировать в напряжениях. Дифференцируя обе части уравне-
ния дважды по времени и используя уравнения движения (7.50), (7.53), по-
лучим
3 ( , т др\ 1 ГЛ । 2т\ . . т ЭДо'
2(ГПо + [[1+^)Аст+7'эГ =
= Рх - W& - р' №об + VM- (7-54)
К. 1ч
170
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
(7.55)
Начальные условия для системы уравнений (7.50) принимаются нулевыми:
р|/=о= t=o= Аст1/=о = "api=o= 0>
ЭтГ1₽
Тгф1/ = 0= м 1< = о-
Выбирая в качестве масштабов времени, длины и давления соответственно
величины Я/cj, R, К, записываем уравнения (7.50) и граничные условия
(7.51), (7.54) в относительных величинах:
V2p = ^|,
F dt2
2 4Aq _ 1 а2 До , з Za2/> _ 1 ар _ _L > A 2S
° r2 dt2 1 +v I dr2 r dr г2 Эф21 г2 Эф ’
(7.56)
2 4\>_ 1 I 3 Р э2Р 1 . 2 ЭДо
ТгФ г2 ш Jf2 1 +vlr ЭгЭф г2 Эф I г2 Эф
тгФ 11=0 ~ zr<f I г = 1-й(ф) — 0»
p _-ЧпЛст| --=*-*(₽) = °>
3 ( i 1 i 1 \ a i ЗДо
2(T+TjY + 757j -у^у+ПАо + у—j =
= [ps - ₽( ЧЧв + “<06 - + V^)J y, (7.57)
y^I^i + + ^об- + <e) = Ps + 2yn--^ (p~M
Yv|r=I-₽[(l +ч№-чЧй+Чб1=0>
где у относительных величин сохранены те же обозначения, что и для размер-
ных, (о = С2/с2 = 3(1 — 2v)/[2(l + v)] — отношение квадратов поперечной и
продольной скоростей в заполнителе, у = иг/(рЯ) — отношение поверхностной
плотности масс заполнителя и оболочки, р = B/(RK) — отношение жесткостей,
Ч> = Д/(ЯЯ)2 — малый параметр, характеризующий соотношение жесткостей
оболочки на изгиб и растяжение. Вид начальных условий (7.55) при переходе к
относительным переменным не изменяется. Таким образом, при заданной фор-
ме канала 6(<р) в относительных величинах и внешнем давлении Рх(<р) нестаци-
онарные процессы в системе оболочка-заполнитель определяются четырьмя па-
раметрами v, у, р и яр, имеющими простой физический смысл.
Система уравнений (7.56) с краевыми условиями (7.55), (7.57) описывает
распространение волн сдвига и сжатия в любом подчиняющемся закону Гука
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
171
заполнителе, заключенном в упругую деформирующуюся оболочку. В случае,
когда заполнитель характеризуется малой сжимаемостью, т. е. значение v
близко к 0,5, возможны дальнейшие упрощения. При v = 0,5 сопротивление
на сдвиг оказывается намного меньше сопротивления к сжатию. В этом случае
применяя метод асимптотического разложения по малому параметру [67] к
задаче (7.55)—(7.57), получаем следующую систему упрощенных уравнений
(в качестве малого параметра принят со):
$=V2p, (7.58)
а2Да _ _2Ш (д2Р _ 1 ад___1_ а2р\
dt1 (Эг2 г дг г2 Э<р2Г
2 , ч (7.59)
а \> _ 2 I * э2Р_____1 ар ।
sz2 Ш v дга«р г2 а<р I ’
ТГф1г = 1 = ТГф1 Г = 1-б(ф) = 0,
Р1г = 1-Й(ф) =
Р + Y ^1 Г=1 = ~[Рх ~ РС'Кб + а>об - + 14)],
уду 4- Р(Ц>а4' + а>об“ + *4) = Рх + Plr=i> (7-61)
yi - 0[(1 + 1|>)г4 - 1|>о4 + а4] = 0.
Следует отметить, что уравнения (7.59), как легко показать, соответст-
вуют расчету величин сдвига тГф и разности напряжений До по значениям
перемещений, определенных в гидродинамическом приближении. Системы
(7.58), (7.59) оказываются несовместными с граничными условиями (7.60) и
это, очевидно, свидетельствует о наличии пограничных слоев с ‘резким изме-
нением решения в них. Естественно, что при больших градиентах искомых
функций основной вклад в уравнения начинают вносить отброшенные при
переходе от системы (7.56) к системам (7.58), (7.59) старшие производные
по пространству. В соответствии с общим подходом [67] для построения ре-
шения во всей области, включая и пограничные слои, необходимо из полной
системы уравнений (7.56) получить уравнения для пограничных слоев, а за-
тем провести асимптотическое сращивание решения в пограничных слоях с
внешним решением, описываемым системами (7.58), (7.59). Поскольку по-
следнее решение будет «подправлено» лишь в узких областях пространства
(тем Уже, чем меньше со), то для со«1 может оказаться достаточным при-
ближение, получаемое из решения задачи (7.58), (7.59), (7.61) без гранич-
ного условия (7.60). В других случаях (со — велико или важен учет влия-
ния пограничных слоев) целесообразно вернуться к численному решению бо-
лее общей системы уравнений (7.56) с краевыми условиями (7.55), (7.57).
172
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Метод решения сформулированной краевой задачи описан далее для прак-
тически важного и более простого случая со «1. Аналогично задача решается
численно и в общей постановке при любых значениях со. Построение конеч-
но-разностной аппроксимации граничных условий осложняется тем, что часть
из них задана на криволинейной границе Я = 1 — д(<р). Удобно сделать пре-
образование х = [г + б(<р) — 1]/6(<р), отображающее область изменения неза-
висимых переменных на прямоугольник [0, 1 ]*{0, 2л]. В новых переменных
уравнение (7.58) и первые два граничных условия (7.61) принимают вид
а2р д2р . д2р д2р др
dt2 “хх дх2 + д<р2 дх'
(7.62)
р + s Й1 *=‘= + “*об - чЧе + *4)]>
/’1х=о = О,
1 , (1- х)26'2 ахх~Ъ2 1 62г2 ’ (7.63) 11-х 66" - 26'2 а*~г6 1 Г2 62 ’
ax~f = 2(1 — х) = ^, г= 1 - б(<р)(1 -х).
Уравнения (7.59) не используются, так как в процессе решения по рассчи-
тываемому полю давления в гидродинамическом приближении определяются
перемещения в заполнителе, которые, в свою очередь, используются для на-
хождения деформаций, а затем уже вычисляются по закону Гука величины
До, хГф. Как отмечалось, такая процедура эквивалентна решению (7.59). Не-
посредственное применение двумерной конечно-разностной системы для ап-
проксимации уравнений (7.62) приводит к неоправданно большим затратам
машинного времени. Более эффективным оказывается метод, основанный на
предварительном разложении искомых функций в ряды Фурье по угловой ко-
ординате <р [8]. Для дополнительного контроля устойчивости и точности счета
в процессе вычислений проверялось выполнение законов сохранения энергии
всей системы оболочка—заполнитель в целом.
Рассмотрим некоторые результаты расчета дифракции импульса, формиру-
ющегося при воздействии на систему оболочка—заполнитель (гр = 1,5-10-5,
у = 10“2, р = 0,37) нагрузки с ф) в виде
51/х, z^0,2x,
6(0 = 1,25(1 —Z/x), 0,2x<z<x, 0, t > x,
где х, 1Л — относительные значения длительности и импульса давления на-
грузки (в рассматриваемом примере х = 0,27, /д = 0,04). Предполагалось, что
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
173
внутренний канал в заполнителе имеет звездообразную форму, аппро-
ксимируемую выражением
д(ф) = 1 — R_ 4- (R_ 4- R+) |cos [0,5#(<р— <p0)]|".
Здесь R, R+ минимальный и максимальный радиусы канала, _________число
лучей звезды, п — варьируемый аппроксимационный параметр «р0____ угол
поворота луча звезды относительно плоскости симметрии нагрузки <р = 0. Рас-
Р ис. 7 5. Изолинии радиальных напряжений в заполнителе, <рр = 30"
Рис. 7.6. Векторное поле скоростей в заполнителе, <f^=0”
четы проведены для N = 6, п = 8, = 0,25, R+ = 0,75 при двух ориентациях
относительно плоскости симметрии нагрузки <р0 = 0 и л/6. _
Результаты расчета полей скоростей и давлений для времени t = 425, со-
ответствующего моменту формирования волны отражения от внутренней гра-
ницы канала, представлены на рис. 7.5—7.8. Видно, что наличие канала и
его ориентация существенным образом влияют на весь характер распределе-
ния рассчитываемых величин. Лишь незначительная часть энергии волны
174
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
давления, преодолев отверстие, доходит до обратной стороны оболочки и от-
ражается от нее. Основная же доля кинетической и потенциальной энергии
заполнителя концентрируется в области между лучами даже в том случае,
когда эта область расположена не непосредственно под максимумом распре-
деления внешней нагрузки. Концентрация энергии в межлучевой области
пространства объясняется интерференцией волн, отраженных от боковых лу-
чей и внутренней части канала. Особенностью рассматриваемых волновых
Рис. 7.7. Изолинии радиальных напряжений в заполнителе, <ро = ЗО“
90°
Рис. 7.8. Векторное поле скоростей в заполнителе, >ро = 300
г-r/R
процессов является также образование застойных зон (области Я и В на
рис. 7.6 и 7.8) с максимальными значениями растягивающих усилий, под
действием которых возможно возникновение повреждений в областях запол-
нителя между лучами.
Контроль точности и устойчивости решений показал, что, несмотря на
довольно неплавное изменение формы канала по угловой координате
(Af=6, п = 8), дисбалансы импульса и энергии в течение всего расчета (при
максимальном числе гармоник 25) не превысили соответственно значений
Л = 5% и £=15%.
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
175
7.4.2. Разрушение тонкостенной конструкции на оболочечной стадии
деформирования. Распространяясь по многослойному тонкостенному корпу-
су конструкции, возникающие при механическом действии излучения волны
напряжений затухают — их амплитуда падает, а длительность возрастает.
После нескольких отражений от свободных поверхностей пространственная
протяженность волны становится соизмеримой с толщиной, и деформирова-
ние конструкции переходит в оболочечную стадию. Применение демпфиру-
ющих пористых покрытий и экранов, существенно снижая роль волновых
процессов в разрушении корпуса, практически не защищает от образования
трещин и развития недопустимых прогибов при деформировании несущего
элемента как оболочки. Динамическое деформирование сопровождается из-
менением их жесткости из-за
накопления микроразрушений в
неоднородной структуре (для
композитных корпусов) или пе-
реходе материала в область пла-
стического течения (в случае
корпусов из металлических
сплавов). Далее рассмотрена ма-
тематическая модель динамиче-
ского деформирования тонкой
многослойной оболочки с изме-
няющейся во времени жестко-
стью при больших формоизмене-
ниях.
Расчет нестационарных про-
цессов в оболочке строится, ис-
ходя из следующих предположе-
ний [68, 69]:
выполняются условия оболо-
чечной стадии деформирования
Рис. 7.9. Система координат в модели деформирова-
ния тонкой оболочки
(время действия нагрузки велико
по сравнению с временем распространения возмущений по толщине оболочки
или внешняя нагрузка отсутствует, а протяженность распределения массовой
скорости сравнима с толщиной оболочки);
для распределения перемещений по толщине справедлива гипотеза Кирхго-
фа—Лява (т. е. оболочки предполагаются достаточно тонкими, а жесткости
слоев на сдвиг не сильно различающимися; при малой жесткости внешнего
демпфирующего покрытия его можно включить в расчетную схему как присо-
единенную массу);
поведение материала каждого из слоев описывается одной из трех моде-
лей — упруго-пластической моделью Прандтля—Рейсса, моделью упругого ор-
тотропного тела или моделью композиционного материала с хрупким связую-
щим [70];
края оболочки считаются свободными или жестко защемленными.
Уравнения, описывающие динамическое поведение оболочки, представля-
ются в смешанной форме (усилия—смещения) в лагранжевой системе коорди-
176
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
нат отнесенной к деформированной конфигурации (рис. 7.9). На поверхности
приведения используются декартовы координаты Y* (i = 1, 2, 3):
r=r(V,52,0 = {УЧ^2,01,
где г — радиус-вектор точки поверхности, V — криволинейные лагранжевы
переменные, связанные с поверхностью (а=1;2). Все геометрические ха-
рактеристики поверхности приведения (такие, как базисные векторы Аа,
метрический тензор Аар, единичная нормаль к поверхности п, вторые квад-
ратичные формы Ва$ и символы Кристофеля второго рода Г^р) выра-
жаются через производные вектора г по следующим соотношениям
(а, р, Р = 1;2) [71]:
• А<хр = АаАр, А = АнА22 — А22, (7.64)
Ап = А22/А, А22 = Аи/А, А12=-А12/А, п = (А1*А2)/А,
Вар = п йА“/д^₽, В$ = А“₽Вр₽, (7.65)
А“ = А“₽Ар, Г^, = А“ ЭАр/Э^Р.
Каждая точка поверхности оболочки характеризуется тремя лагранжевыми
координатами £2, z, где z — расстояние по нормали от поверхности приве-
дения до рассматриваемой точки. Согласно гипотезе Кирхгофа—Лява, радиус-
вектор R точки оболочки с координатами (£*, %2, z) выражается в любой мо-
мент времени через радиус-вектор поверхности приведения и нормаль к ней
по формуле:
R(V, V, z> 0 = Г(^, V, 0 + Л1(^, t). (7.66)
Компоненты тензора деформации определяются через изменение метри-
ческого тензора Gap (индексом «0» помечены значения величин в начальный мо-
мент времени)
2?сф = Gap - G0a₽, = (7-67)
Из уравнений (7.64)—(7.67) следует, что приращения деформаций Ауар
могут быть непосредственно представлены через приращения координат ради-
ус-вектора поверхности приведения и их производных:
2Д= дА.р - 2zA5ap,
где
дЛр=+у^уа - ут,
ABap = У'рД^ + N‘AY^ - AY^AN‘,
Y‘ = — Y‘ = Л!П
a d£a’ a₽
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
Усилия и моменты, действующие в многослойной конструкции, опреде-
ляются интегрированием по толщине оболочки:
- zB₽)Vdet(Gap)M dz,
J Р (7.68)
= j Tap(d₽ _ z5₽)Vdet(Gap)Mz dz,
где тар — компоненты тензора напряжений, п“₽, — комплиенты усилий и
моментов поверхности приведения. Для вычисления входящих в (7.68) полей
тензора напряжений при известных деформациях и скоростях их изменения
необходимо использовать конкретные физические модели деформирования и
разрушения материалов.
В качестве примера рассмотрена упруго-пластическая модель. В упругой
области деформирования приращение напряжений (Дт^)е расгоптмияг-туа в
соответствии с законом Гука для изотропного материала
Е ! v \
(М)е = TTV + ’
где у — компоненты тензора деформации. При нарушении условия
фт = [(Та)« + (Агр*][(т₽Г + (МН - | [(Т₽Г + (ДтРП2-| С^СО,
обеспечивающего расположение тензора напряжений внутри области, ограни-
ченной поверхностью текучести Мизеса—Генки (где (Дтр)5 — значение тензора
напряжений на предыдущем временном шаге), материал переходит в состояние
пластического течения и приращение Дт^ определяется соотношениями {12]
д Тр = (Д Тр)е + (д
где
р f V \
<АД)‘ = 7~+~ (4Ч - ТТГ
(ЛД)’= (A’p'Sfj*.
X — неизвестный параметр, вычисляемый далее, от — предел текучести при
одноосном растяжении, Е — модуль Юнга.
Из последней системы уравнений следует, что приращение напряжений за-
дается формулой
Дт^ = (Дт^ + (Дтр%
где (т£)с = (т^)1 - (T£W
Неизвестный параметр X находится из условия равенства нулю функции
текучести: ________________
X = aj/ai - V(a2/ai)2 -фт/а1»
где а, = (т|)с(хра)с ~ (т₽)73, аг = (тре[ (т₽)' + (т₽)е].
178
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Для расчета ускорения точек поверхности приведения используются урав-
нения равновесия моментов
"i₽ctl ₽-</“ = О
и уравнения движения в проекциях на оси деформированной криволинейной
системы координат [71] (ст, d= 1; 2)
паа | а — q°B% + Fa = таа,
(7.69)
nal,Bl>a + qa\a + Fl> = m^,
где qa — перерезывающая сила, F1, F& — компоненты внешней силы. Вер-
тикальная черта означает ковариантное дифференцирование относительно
деформируемой поверхности. С целью удобства для численного решения за-
дачи [69] уравнения (7.69) умножаются на девиаторные векторы Аа и еди-
ничную нормаль п к поверхности приведения соответственно, а затем скла-
дываются:
паа | аАа 4- ио6Ваап 4- q°(а и - q°B%Aa 4- F = ma, (7.70)
где а — ускорение. Используя определение ковариантной производной и свой-
ства символов Кристоффеля, можно показать, что
*аа| а Аа 4- П’ЧаП = (тг)
(7.71)
ga\an-qaB^Aa = -^(VA^n).
I VZi I
Из уравнений равновесия моментов находится перерезывающая сила
= А“°У‘У^т₽й 4- (VZm₽“). (7.72)
Подстановка (7.71) (7.72) в уравнения (7.70) с учетом условия сохране-
ния массы mVA = т0\Мц приводит к окончательному виду используемых при
расчете уравнений движения (j = 1, 2, 3) [69]:
m0VT0YJ = (W“) +
где pia = паЩ 4- ^m₽6A“ay;yj₽ 4- ~ (<4m₽a)j N>.
В качестве начальных условий задаются исходная форма и скорости точек
поверхности приведения:
y/L=0 = y&(V,52), yjb=o = «j(^^2)-
При записи граничных условий предполагается, что граница оболочки сов-
падает с одной из линий V = const или = const. В соответствии с гипотезой
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
179
Кирхгофа Лява на каждой границе должно быть задано по четыре условия,
которые, например, для линии £* = 0 записываются в следующем виде:
для жестко защемленного края
nAAj | £1=0 = 0;
для свободного края
тиц-=о = о. рп + ^(^™1ал^)1е=о = 0;
условия симметрии для плоскости, параллельной У1 ОУ3 (нагрузка, как
правило, имеет общую плоскость симметрии с поверхностью приведения и,
используя условия симметрии, можно ограничиться расчетом лишь половины
оболочки)
дг21е=0 = о, y|-ie-o=i1>h--o=o, <7* = о.
На других границах условия формулируются аналогичным образом.
Дифференциальные уравнения движения (7.69) не могут быть проинтегри-
рованы в замкнутом виде, поэтому решение находится численно с помощью
явной схемы, являющейся обобщением метода Уилкинса [13] для расчета ди-
намики оболочек. Поверхность приведения покрывается произвольной сеткой,
разбивающей ее на совокупность четырехугольных элементов. Все кинемати-
ческие величины определяются в узлах сетки (скорость, ускорение), а сило-
вые (напряжения, усилия, моменты) — в центрах ячеек. Кроме того, исполь-
зуются две различные центровки по времени. Координаты, напряжения и де-
формации определяются в «целые» моменты времени tn~l, tn, tn+l, ...» а
массовые скорости и скорости деформаций — в промежуточные значения вре-
мени tn~112, tn+112, ...
Для проверки применимости методики для расчета многослойной конст-
рукции был проведен расчет динамического деформирования двухслойного
кольца с внутренним радиусом г = 30 см, толщиной внутреннего слоя
= 0,5 см и толщиной внешнего слоя d2 = 1 см. Характеристики внутренне-
го слоя из алюминия: Е = 7,06 1010 Па, стт = 1,96 108 Па, р = 2,7 • 103 кг/м3.
Модуль упругости внешнего слоя Е= 1,47 -1010 Па, внешний слой предпола-
гался либо упругим, либо пластическим с от = 1,47-108 Па. Нагружение
кольца осуществлялось распределенным по косинусоидальному закону давле-
нием, изменяющимся во времени по треугольнику (см. вставку на
рис. 7.10а).
Результаты расчета процесса развития деформации внутренней (кривая 1,
рис. 7.10) и наружной (кривая 2) поверхностей кольца в точках под центром
области нагружения с пластическим и упругим внешним слоем показывают
хорошее количественное согласие с расчетными данными ВНИИЭФ (штрихо-
вая кривая). Для сравнения на рис. 7.10а представлен результат расчета
деформации кольца с учетом вязкопластичности (кривая 3), когда зависи-
мость предела текучести тт от скорости деформирования ё описывается соот-
ношением тт = т| i=0 + sign(e/Z>)I//> (в рассматриваемом случае £> = 6000 с-1,
180
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
р = 4). Из приведенных на рис. 7.10 результатов следует, что характер
развития деформаций во времени и их максимальные значения во многом
определяются поведением материала. Например, графики рис. 7.106 по-
казывают, что достаточно толстый упругий слой «тащит» за собой пластиче-
ский материал внутреннего слоя, а из сравнения данных рис. 7.10а и б следу-
Р ис. 710. Развитие деформаций в двухслойном кольце с пластическим (а) и упругим (б) поведе-
нием наружного слоя: I — внешний слой; 2 — внутренний слой; 3 — расчет для внутреннего и
внешнего слоя с учетом вязкопластичности; штриховые линии — расчет ВНИИЭФ [41J
ет, что знак остаточных деформаций внутреннего слоя определяется поведени-
ем материала внешнего слоя (работа в упругом или упруго-пластическом ре-
жиме).
Для проверки работоспособности методики в случае двумерных моделей
несущих тонкостенных элементов в качестве облучаемого объекта рассматри-
валась цилиндрическая жесткозащемленная по краям панель из алюминиевого
сплава со следующими характеристиками: внутренний радиус 7,3 см, длина по
образующей 32 см, дуга между опорами 120° и толщина оболочки 0,32 см.
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
181
Е = 7,2-1010 Па, сгт = 3,0-Ю8 Па, v = 0,33,
р — 2,9-103 кг/м3. Панель подвергалась воздей-
ствию импульсной нагрузки, численно модели-
руемой при расчете заданием начальной скоро-
сти, направленной по радиусу внутрь оболочки
и равной 143,5 м/с. Сравнение результатов
данной методики (сплошная линия) с экспери-
ментальными (точки) и расчетными данными
работы [69] (пунктирная линия) представлены
на рис. 7.11. Расхождение в теоретических зави-
симостях «прогиб—время» объясняется различи-
ем при расчетах конечно-разностных схем. Та-
ким образом, результаты проведенных сравне-
ний показывают, что несмотря на различие мо-
делей и численных методов их реализаций, от-
клонение решений друг от друга не превышают
10-15%.
Рис. 7.11. Развитие прогиба в за-
щемленной по краям цилиндриче-
ской оболочке: пунктирная ли-
ния — расчет из работы [69J;
сплошная линия — настоящая ме-
тодика; точки — эксперимент [69]
7.4.3. Разрушение несущих элементов конструкции в нестационарном
температурном поле. Потеря устойчивости неравномерно нагретого со-
ставного стержня. Многие несущие элементы объектов облучения, работаю-
щие в основном на сжатие, могут быть в первом приближении сведены к одной
из наиболее простых расчетных схем — составному цилиндрическому стержню.
Рассмотрим такой стержень переменного сечения длиной L, состоящий из п сек-
ций длиной I каждая. Считается, что начальное распределение температуры по
толщине повторяет профиль энерговыделения. Поскольку характерное время
распространения тепла по угловой координате существенно превышает время
воздействия рентгеновского излучения, то по угловой координате принимается
следующее распределение:
АГ =
ДТ0 cos <р,
О,
<р л/2,
> л/2,
(7.73)
где ДГ0 — увеличение температуры при = 0. Для определения ДГ0 исполь-
зована методика расчета нагрева, описанная в § 7.3.
Для расчета критической силы потери устойчивости прежде всего необхо-
димо найти приведенный модуль упругости неравномерно нагретого по зако-
ну (7.73) стержня. Если поперечное сечение стержня при изгибе остается
плоским, то изгибные напряжения будут распределены по высоте поперечно-
го сечения, как показано на рис. 7.12. Координата нейтрального слоя у0 на-
ходится из уравнения ^adF = 0, в котором ст = £(у/р), y = y0 + /?cos<p,
dF = bR dy> (где p — радиус изгиба нагретого стержня, 6 — толщина стен-
ки стержня, R — внутренний радиус секции):
л/2 я
(Ео — Д£ cos <р) (у0 + R cos <р) d<p + j Ео(у0 + 7? 008 *₽) — 0, (7.74)
О л/2
182
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Рис. 7.12. Распределение напряжений по сечению стержня
Рис. 7.13. Осевое усилие N, необходимое у* и реализуемое у значения степени нагрева стержня при
рентгеновском облучении: I — Up = U*p, 2 — Up< l/p; 3 — Up> Up
где ДЕ = aAT — изменение модуля Юнга с температурой. Из (7.74) следует,
что у0 = л/?у/4(л — у), где у = &Е/Е. При известном значении у0 легко опре-
деляется действующий в сечении момент
М = J су dF =- J [(Ео — ДЕ cos <р) (у0 + R cos <р)2 +
Р ° Г2-
+ Е0(у0 - R cos <₽)2]d<₽ = -_g
(7-75)
где J = л/?3 <5 — момент инерции сечения относительно оси, проходящей через
центр. В соответствии с (7.75) приведенный модуль Ек равняется
Ек.~ Eq 1
_ л72 4у
8 (л —у) Зл
Для оценки критического осевого усилия потери устойчивости составного
стержня со ступенчатым изменением жесткости воспользуемся энергетическим
методом [72], считая, что в качестве приближения упругой линии можно
взять кривую W = — соз(лх/2Е)]. Критическая сила NKf> определяется из
соотношения Д£/ = ДЛ, где Д£/ — потенциальная энергия изгиба, ДЛ — ра-
бота осевой силы. Таким образом,
ГЛАВА 7 ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
183
откуда находим критическую силу:
тг^С*
= (7.76)
1 1 ул 1.2 / л \ ул 1 л (2z — 1)
где — = - > — Ч— sin — > v cos —Hr---------L .
/* n Ji л 2n I J, in
i = l \ / i=l ‘ L J
В качестве примера рассмотрены условия достижения потери устойчиво-
сти аэродинамической иглы летательного аппарата, предстяпткппптай собой
составной стержень из п = 6 секций общей длиной L = 130 см. Для чадатой
степени нагрева, характеризуемой параметром у, из соотноптрнид (7.76) по-
лучается следующее выражение для определения величины критического
усилия:
АГК =21,2(10,41у).
кр I л — у /
На стержень действует в осевом направлении аэродинамическое усилие N,
изменяющееся во времени, как показано на рис. 7.13. Тогда необходимая сте-
пень нагрева стержня у’ для потери его устойчивости будет иметь «ид, также
показанный на рис. 7.13. Зависимость степени нагрева у = у*, которую необхо-
димо достичь импульсом рентгеновского излучения Up, находится из условия
равенства осевых усилий и их критических значений. Как видно из рис? 7.13,
существует некоторое критическое значение импульса U*f (кривая /), ниже ко-
торого невозможно достичь необходимой степени нагрева (кривая 2), причем
U*p достигается в момент максимума осевого усилия Г. При воздействии импуль-
сом Up > U*v в момент t < Г необходимая степень нагрева не достигается из-за
остывания стержня (кривая 3). Таким образом, разработанная методика позво-
ляет оценить минимальный уровень рентгеновского импульса, необходимого
для достижения потери устойчивости составного стержня, состоящего из п сек-
ций переменного диаметра.
Расчет процесса разрушения композитной оболочки высокого давления.
Композитные оболочки высокого давления широко используются в различных
объектах как емкости для хранения сжатого газа или топлива (в том числе и
горящего), а также аккумуляторов давления. При действии рентгеновского из-
лучения на такие оболочки в результате энерговыделения происходит измене-
ние прочностных и деформационных характеристик материала из-за нагрева
при перераспределении тепла по слоям корпуса. Это приводит к уменьшению
предельных напряжений волокон наполнителя композиционного материала.
Кроме того, при ys > 1 происходит частичная сублимация внешнего слоя ма-
териала оболочки. Толщина сублимированного слоя х = & находится из усло-
вия равенства выделившейся энергии QpH(<5) на глубине б и энергии сублима-
ции Qs материала:
PQPH(6) = QS.
(7.77)
184
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
В случае экспоненциального закона энерговыделения в материалах с боль-
шим атомным номером (Z>25) или, если материал легкий (6<z<25), но
достаточно тонкий (т =£ 35 кг/м2), для оставшейся толщины из (7.77) следует
аналитическое соотношение
6=50-
1 , hW
--In
рк Qs
где б0 — первоначальная толщина оболочки, х — массовый коэффициент
поглощения, W — плотность энергии. Толщина оболочки также может
уменьшаться вследствие быстрого образования поля локального перегрева
внутри пакета из-за селективного поглощения рентгеновского излучения,
обусловленного различием в элементном составе слоев пакета корпуса. Такое
поле представляет собой область повышенного давления рл и является очагом
последующего разрушения. Толщина разрушенного слоя в этом случае на-
ходится из условия
ор (h\2
Ря~ 2 (zj ’
где о₽ — предельная прочность растяжения, h — глубина образования поло-
сти с характерным размером L.
Рассмотрим процесс разрушения оболочки высокого давления, изготовлен-
ной методом непрерывной нитяной намотки с двумя жесткими сферическими
днищами, находящейся под давлением р. Используя модель бескрнечно
длинной оболочки, из уравнения равновесия и в предположении безмомент-
ного ее деформирования получаем следующие усилия, действующие на еди-
ницу срединной поверхности оболочки в осевом гаи и окружном га22 направ-
лениях, а также сдвиговое усилие л12 [61]:
„ PR fm2(l-2v) + l ,
/It t ~ т ГП
11 2 т2 + 1 - 2v
(7.78)
„ 2m2 (1 - v) _
«22 = PR m2 + 1 — 2v’ 2 = °’ m22 = m°'
где m — отношение радиуса оболочки R к текущему радиусу Rh v — коэф-
фициент Пуассона, т22 — изгибающий момент в окружном направлении.
Напряженно-деформированное состояние оболочки, вызванное усилиями
(7.78), рассматривается вне зоны краевого эффекта и считается безмомен-
тным. Деформирование и разрушение многослойного материала композит-
ного корпуса рассчитывается в рамках модели композитного материала с
хрупким полимерным связующим [73, 74]. Модель относится к числу
структурно-феноменологических. Феноменологический подход используется
для описания поведения однонаправленного композитного монослоя, а
структурный — для многослойного композитного материала, составленного
из разноориентированных монослоев. Основным достоинством модели явля-
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
185
ется то, что при описании деформирования и разрушения многослойного
материала требуется минимальный объем данных о свойствах монослоев,
из которых он составлен.
Напряженно-деформированное состояние монослоя предполагается пло-
ским. Состояние z-ro монослоя в каждой точке оболочки на момент времени
t характеризуется его напряженным состоянием [70]
= {<*11(0, ОдгО), Отг(0}-
Способность воспринимать это напряженное состояние меняется из-за на-
копления разрушений в композиционном материале и описывается вектором
качества
Vi(0 = {H(0, П(0. (7.79)
где параметры качества V[(t) = Е[(<)/Е[(0), У|(<) = У[г(0 =
= G{2(f)/Gf2(0) представляют собой отношения модулей упругости волокон
вдоль армирования £{(<), в перпендикулярном направлении ££(<) и сдвига
С[2(<) соответственно в рассматриваемый момент времени к исходным их
значениям.
Параметры качества монослоев изменяют свое значение с единицы на
нуль, не принимая промежуточных значений, так как переход от начального
состояния к полной неспособности воспринимать определенный вндйагрузки
происходит в рассматриваемой модели за бесконечно малое время. Смена
значений компонентов происходит в том случае, если параметры качества
(7.79) достигают своих предельных величин, характеризуемых следующей
группой данных о прочностных свойствах однонаправленного монослоя:
orfu(T), o?2i(T) — пределы прочности при растяжении; OiU(T), Озц(Т) —
пределы прочности при сжатии; о12/(Т) — пределы прочности при сдвиге в
плоскости слоев. При определении предельных величин параметров состоя-
ния температура в монослое усредняется и считается постоянной для каждо-
го момента времени. В зависимости от реализуемого предельного состояния
рассматриваются разрушения монослоя от сдвига с открытыми или закрыты-
ми трещинами, от растяжения или сжатия в направлении армирования или
перпендикулярно армированию, а также разрушение волокон при растяже-
нии вдоль них.
Качество всей оболочки в целом характеризуется вектором [70]
v{а = ML ML]
где индексы х, у обозначают направления по образующей и углу. Компо-
ненты этого вектора качества оболочки, в отличие от соответствующих век-
торов для монослоев, кроме значений 0 и 1, могут принимать и любые
промежуточные значения. Считается, что оболочка теряет несущую способ-
ность, если хотя бы в одной из ее точек какой-либо компонент вектора
качества обращается в ноль.
186
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Напряжения в i-м монослое, необходимые для проверки предельных усло-
вий, вычисляются по формулам
oil = [(cos2 <Pi + vf2 sin2 <Pi)ex + (sin2 + v{2cos2 <pz)Ey +
+ { sin 2^(1 - vi2)exy],
o‘2 = E' [(sin2 <p; + cos2 <p,)ex +’(cos2 <pf + sin2 (pz)Ey +
+ |sin 2<px(l - v'Je^],
o{2 = Gj2Gv{2[ sin 2<p;(ey - ex) + cos 2<pz exy] ,
...
xL 19 — - .
1 — Vl2V2l^12
где ex, ey — деформации в осевом и окружном направлениях, гху — деформа-
ция сдвига, — угол армирования i-ro монослоя, vf2, vl2l — коэффициенты
Пуассона для волокон (£^21 = £2v12).
Деформации оболочки в поверхности приведения е(, е12, е2 и изменения
кривизны Хр Х12, Х2 (ех = El + ZXp Еху — е12 -I- Zx12, Еу = е2 + Zx2) находятся
из соотношений упругости, которые могут быть записаны в виде [75]
wii2 — = 0, га12 = га21 = 0, т22 = wo>
СцЕ1 + С12Е2 + С16Е12 + 1Х1 + ^12Х2 + ^16Х12 =
с 12е1 Сг2Е2 ^26£12 ^Ч2Х1 ^22х2 ^26х12 = ^22>
^12х1 -^22х2 “I” -^26х12 “I” ^Ч2е1 "Ь ^22е2 + ^26Е12 = т0 > (7.80)
Оцх1 + О12х2 + Л16х12 + Кх ,Ej + 7С12е2 + /С16Е12 = тп,
С16Е1 + £-26е2 + ^-66Е12 + ^16Х1 "* ^26Х2 + ^66Х12 = 0,
^16Е1 + ^26е2 + ^66е12 + Д16х1 + Д26х2 + °66х12 = °,
тде жесткости Ckl, Kkl, Dkl наиболее просто вычисляются, когда поверхность
приведения совпадает с нижней поверхностью оболочки (i — индекс слоя тол-
щиной б;):
i
^/ = |S4/(6?-5?_1), (7.81)
i
^/ = |S4z(d?-d|_1),
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
187
В11 = cos4 <Pj + 2(£' + 2G9 sin2 cos2 <p, + £< sin4 <рг,
B22 = -Ё1 sin4 <₽, + 2(£' + 2G') sin2 <p; cos2 <pz + £< cos4 <p/5
B‘2 = £‘+ £[+£‘-2(£' + 2G/) sin2 cos2 <pp
B,66 = Gl + £{ + £i-2(£‘+2G/) sin2^ cos 2Ti,
B' i
"16- 2
16 = | Ё12 sin2 <pz - E[ cos2 «р; + (£' + 2G9 cos 2<р^ sin 2<pf
Ё12 cos2 <Pi — £f sin2 <pz — (£' + 2G')cos 2sin 2<pf,
rl _ EiV2lVlVl2 Z _ £‘12K12
, xLio-----------: :--—,
1 ~ V21 v12 1 - '’гМг^'и
G‘ = G‘2H2-
Непосредственное определение величин £[, e2, e12, Xp x2, x12 из уравнений
(7.80) при зависящих от коэффициентах жесткости приводит к полям де-
формаций, в общем случае не удовлетворяющим условиям их совместности.
Поэтому представляется целесообразным из разумных соображений постули-
ровать некоторые свойства распределения деформаций так, чтобы выполня-
лись условия совместности, а затем, используя (7.80), подправить усилия и
найти неизвестную часть параметров, характеризующих поле деформаций
[60]. Далее рассматривается случай симметричного разрушения слоев, т. е.
предполагается, что вместе со слоем, имеющим угол намотки <р, теряет несу-
щую способность и рядом расположенный слой с углом — >р. При таком ха-
рактере разрушения и первоначально симметричной структуре пакета корпуса
из (7.80) следует: С11 = С26 = 0, К16 = 1(^ = 0, Dl6 = D26 = 0. Если считать,
что £[ = £(> = const, е12 = 0, х1 = х12 = 0 (нагрев не влияет на распределение
деформаций ех и еху), то выполняются условия совместности деформаций, а
соотношения упругости (7.80) записываются в виде (два последних соотноше-
ния в (7.80) удовлетворяются тождественно)
Сцео + С12е2 + ^Ч2Х2 = гап> (7.82)
6^22e2 "1" ^22^2= ^22 С12Е0> (7.83)
^22Е2 "I" ^22^2 = т0 ^12Е0» (7.84)
тц = ТСцЕо + ^Ч2Е2 + 2712^2’ (7.85)
Из соотношений (7.83), (7.84) в точке <р = л, где оболочка не нагрета и
х2 = 0, определяется значение константы т0 (черточка над коэффициентами
188
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
жесткости означает, что они взяты для угла <р = л):
^22 . (Т; ^22^-12 I
т0 = м22 + Кц------=— Ео-
^22 ( ^22 )
(7.86)
Решая систему уравнений (7.83), (7.84) с учетом (7.86), получаем выра-
жение для функций х2(<р) и е2(<р):’
х2(ф) = Л(<р)п22 4- 5(<р)е0,
(7.87)
е2(<р) = £>(f)«22 - С(<р) е0,
где
к2-^д-,
I 22 С22 / I С22 /
В(Т) = C22(7C12-7Ci2)+7C22C 12^ ^22 ^-22 ^-12 | ^22 С22 С12 1 А"1, (7.88)
С(ф) = ^22(^12 — ^12) + С12 1 7722 \ _ С12 ^22^22 j С12 С22 1 Д’1,
А — С22Т?22 ^22-
Согласно соотношению (7.82), усилия пв являются функцией угловой ко-
ординаты, но это противоречит (7.78). Поэтому вместо (7.82) наложено бо-
лее «слабое» условие, заключающееся в том, что усилия nt 2(<р), опреде-
ленные из (7.82), лишь суммарно по всему сечению уравновешивают усилия
(7.78), т. е.
СцЕд, + С12е2 + К12я2 = «ц> (7.89)
где символом «~» обозначено среднее значение величины по угловой коорди-
нате, например,
CH=|jCn(T) d<p.
о
Подставляя (7.88) в (7.89), определяем е0:
_ 1 — (РмР + ^12^) (П22^П11) (7 ОП)
~ ~ ~ — ft 11 ♦ \ • х
Сц + К12В-СС12
Соотношения (7.87) служат для определения изгибающих моментов,
возникающих в сечениях оболочки при постулированном деформационном
поле и выборе в качестве поверхности приведения нижней поверхности
корпуса.
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
189
Численное моделирование процесса разрушения проведено следующим об-
разом. В каждый момент времени считаются известными геометрические
размеры, схема армирования, температурное поле и толщина теплового раз-
рушения, определяемые по методике § 7.3, усилия, вычисляемые по форму-
лам (7.78), текущие вектора качества монослоев, зависимости деформацион-
ных и прочностных свойств монослоев от температуры. По известной сред-
ней температуре каждого монослоя определяются его деформационные
свойства и в соответствии с (7.83) суммированием по слоям композиционно-
го материала с учетом текущих значений компонентов векторов глиргтвя на-
ходятся коэффициенты жесткости корпуса. Далее последовательно по форму-
лам (7.90), (7.88), (7.81) определяются напряженно-деформированное состо-
яние оболочки и напряжения в монослоях. По этим напряжет»пм ря основе
предельных условий вычисляются новые значения компонентов векторов ка-
чества монослоев для каждой точки корпуса. Затем описанная выше проце-
дура повторяется с новыми векторами качества монослоев при тех же тем-
пературных профилях и толщинах теплового разрушения. Итераnurmucie по-
вторение заканчивается, когда перестают изменяться компоненты векторов
качества монослоев во всех точках оболочки. После этого происхоЦпт пере-
ход на новый временной шаг расчета процесса разрушения. Вычисления про-
должаются до тех пор, пока один из компонентов вектора качестваобплочки
в какой-либо из ее точек перестанет быть положительным. Пря известных
коэффициентах жесткости компоненты вектора качества оболочки удобно
определять по формулам [73]
у (ft — !_______—-----
ЕДО) С^Сзз-С!/
у (г\ — 5_______—-----
£у(0) СпСзз~ Си (7-91)
“ G12(0) СпСп - С2/
А = det( Ckiy
Следует отметить, что, согласно критерию Сильвестра [76] и соотношени-
ям (7.91), при нарушении положительной определенности матрицы Ckt стано-
вятся отрицательными и некоторые компоненты вектора ¥(/)• Поэтому за
критерий разрушения можно также принять и потерю положительной опреде-
ленности матрицы жесткости [73].
В качестве примера рассмотрен процесс разрушения оболочки^ высокого
давления, корпус которой изготовлен методом непрерывной нитяной намотки
из органопластика. Несущий слой толщиной 0,76 см состоит из 23 монослоев
с углом армирования <ра = 0,47 рад. Снаружи корпус покрыт слоем резины.
Оболочка находится под давлением 6 МПа. На момент времени t = 0 на обо-
лочку действует рентгеновское излучение. Разрушение корпуса под действи-
ем внутреннего давления происходит в результате температурного изменения
прочностных, а также деформационных свойств материала при объемном
190
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
энерговыделении от рентгеновского излучения. При малых уровнях импульса
излучения, когда основную роль в ослаблении прочности корпуса играет
температурное изменение свойств композиционного материала, история на-
грева и разрушения оболочки наиболее наглядно представляется в виде по-
Р и с. 7.14. Поверхность средней температуры оболочки высокого давления при воздействии излуче-
ния с уровнем 0,62 МДж/м2; звездочкой обозначен разрыв волокон
верхности средней по монослоям температуры T(t, х) на которую нанесены
точки, отмечающие момент и вид разрушений в каждом из монослоев. При-
мер такой поверхности для импульса рентгеновского излучения 0,62 МДж/м
представлен на рис. 7.14. Видно, что температура внешних слов корпуса со
временем растет за счет перераспределения тепла от более нагретого внеш-
ГЛАВА 7
ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ
191
И, отн. ед.
Рис. 7.15. Изменение компонентов век-
тора качества оболочки в зависимости от
уровня падающего излучения
него слоя. На первой секунде после действия рентгеновского излучения про-
исходит разрушение связующего по всей толщине оболочки, на десятой се-
кунде разрываются нагретые до 490—
530 К волокна 23-го и 22-го слоев, на че-
тырнадцатой секунде разрывается волокно
21-го ело?, а затем на семнадцатой секун-
де происходит катастрофический разрыв
волокон 20, 17, 14, 11, 8, 5, 4, и 1-го сло-
ев, после которого оставшиеся слои уже
не выдерживают внутреннее давление и
корпус разрушается. Изменение компо-
нентов по углу (кривая /), по образую-
щей (кривая 2) и сдвигу (кривая 3) век-
тора качества всей оболочки в зависимо-
сти от уровня импульса излучения
показано на рис. 7.15. Здесь изменение
происходит из-за разрыва волокон. Видно,
что наиболее чувствителен к разрыву во-
локон компонент, связанный со сдвигом
(кривая 3). При некотором значении уровня рентгеновского излучения, из-
за катастрофических разрывов волокон один из компонентов вектора качест-
ва оболочки скачком меняет свое значение с 0,6 до 0. Это значение уровня
излучения принимается за разрушающее.
Список литературы
1. Полежаев Ю. В., Юревич Ф. Б. Тепловая защита / Под ред. А. В. Лыкова.—М.: Энергия,
1976. 392 с.
2. Коротин П. К, Острик А. В., Петров И. Б. Численное исследование волновых процессов
при объемном поглощении в мишенях конечной толщины // ДАН СССР. 1989. Т. 308, № 5.
С. 1065-1069.
3. Острик А. В., Петровский В. П. Численное моделирование одномерного движения нерав-
новесных паров, образующихся при взаимодействии ультракоротких импульсов излучения с пре-
градой // Материалы Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы.—Минск,
1991. Т. И. С. 229-230.
4. Грабовский Е. В., Воробьев О. Ю., Дябилин К С., Лебедев М. Е., Острик А. В., Смирнов
В. П, Фортов В. Е. Генерация мощных ударных волн мягким рентгеновским излучением Z-пинча
// Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 60, в. 1. С. 3-6.
5. Волков И. А., Острик А. В., Рыбаков С. В. Численный метод расчета параметров высоко-
интенсивного импульса мягкого рентгеновского излучения при прохождении в неоднородной раз-
реженной атмосфере // Математическое моделирование. 1995. Т. 7, № 1- С. 22-34.
6. Острик А. В., Петровский В. П, Стрелкович В. С. Влияние ионизации на профиль энер-
говыделения при поглощении мягкого рентгеновского излучения плотной плазмой.—В сб: Воздей-
ствие мощных потоков энергии на вещество / Под ред. В. Е. Фортова —М.: НО ИВТАН, 1992.
С. 226-230.
7. Кукуджанов В. Н., Острик А. В. Динамические задачи взаимосвязанной термоупругости.—
В сб: Пластичность и разрушение твердых тел / Под ред. Р. В. Гольштейна.—М.: Наука, 1988.
С. 125-130.
8. Острик А. В., Петров И. Б., Петровский В. П. Расчет дифракции отраженного импульса
малой длительности на отверстии сложной формы в заполнителе, окруженном упругой оболочкой
// Математическое моделирование. 1990. Т. 2, № 8. С. 51-59.
192
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
9 Бункин Ф- В., Держиев В. И., Майоров С. А., Яковленко С. И. Радиационное переохлажде-
ние объемно ионизуемой плазмы многозарядных ионов // Препринт № 221.—М.: ИОФАН СССР,
1984. 39 с.
10. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных явлений.—
М.: Наука, 1966. 686 с.
11. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика.—М.: Наука, 1979. 527 с.
12. Новацкий В. К Волновые задачи теории пластичности.—М.: Мир, 1978 . 310 с.
13. Уилкинс М. Л. Расчет упруго-пластического течения.—В сб: Вычислительные методы в
гидродинамике / Под ред. Б. Олдера, С. Фербаха и М. Ротенберга.—М.: Мир, 1967. 384 с.
14. Гилман Дж. Дж. Динамика дислокаций и поведение материалов при ударном воздействии.
Механика // С6. переводов № 2.—М.: ИЛ, 1970. С. 96-124.
15. Капель Г. И. Модель кинетики пластической деформации металлов в условиях ударно-вол-
нового нагружения // ПМТФ. 1982. № 2. С. 105-110.
16. Иванов В. Д, Петров И. Б., Суворова Ю. В. Расчет волновых процессов в наследственных
вязко-упругих средах // Механика композитных материалов. 1990. № 3. С. 447-450.
17. Feynman R., Metropolis N., Teller E. Equtions of state of elements based on the generalized
Fermi-Thomas theory // Phys. Rev. 1949. V. 45, № 10. P. 1561-1573.
18. Никифоров А. Ф., Новиков В. Г, Уваров В. Б. Модифицированная модель Харгри-Фока-
Слэтера для вещества с заданной температурой и плотностью // ВАНТ. Сер. Методики и програм-
мы численного решения задач математической физики.—М.: ЦНИИАтоминформ, 1979. Вып. 4(6)-
С. 16-26.
19- Сапожников А. Т., Першина А. В. Полуэмпирическое уравнение состояния металлов в ши-
роком диапазоне плотностей и температур // ВАНТ. Сер. Методики и программы численного ре-
шения задач математической физики—М.: ЦНИИАтоминформ, 1979. Вып. 4(6). С. 47-56.
20. Бушман А. В., Ломоносов И. В., Фортов В. Е., Хищенко К В. Уравнения состояния по-
лимерных материалов при высоких плотностях энергии // Препринт № 6-358.—М.: НО ИВТАН,
1990. 44 с.
21. Калиткин Н. Н., Кузьмина Л. В. Таблицы термодинамических функций вещества при вы-
сокой концентрации энергии // Препринт № 35.—М.: ИПМ АН СССР, 1975. 75 с.
22. Куропатенко В. Ф. Математическое моделирование неустановившихся движений сред с
равновесными фазовыми переходами // ВАНТ. Сер. Методики и программы численного решения
задач математической физики.— М.: ЦНИИАтоминформ, 1979. Вып. 4(6). С. 3-12.
23. Драпкин В. М. Изучение поведения металлов при высоких температурах с помощью по-
тенциала взаимодействия Морзе // Теплофизика высоких температур. 1980. Т. 18, № 4. С. 738-
740.
24. Кормер С. Б., Фунтиков А. И., Урлин В. Д., Колесников А. Н. Динамическое сжатие по-
ристых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах
// ЖЭТФ. 1962. Т. 42, в. 3. С. 686-702.
25. Жарков В. Н., Калинин В. А. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и
температурах.—М.: Наука, 1968. 311 с.
26. Мартынюк М. М. Взрывной механизм разрушения металлов мощным потоком электро-
магнитного излучения // ЖТФ. 1976. Т. 46, в. 4. С. 741-746.
27. Герман В., Лоуренс Р. Влияние выбора модели материала на результаты расчета распро-
странения волн напряжения // Труды американского общества инженеров механиков. Теоретиче-
ские основы инженерных расчетов.—М.: Мир, 1978. Т. 100, № 1. С. 95-107.
28. Герман В. Определяющие уравнения уплотняющихся пористых материалов. Механика //
Сб. переводов № 7.— М.: ИЛ, 1976. С. 112-120.
29. Калиниченко А. И., Лазурик В. Т. Термоакустический эффект пучков излучения в гетеро-
генных средах // ЖТФ, 1981. Т. 51, в. И. С. 2449-2450.
30. Регель В. Р., Слуцкер А. И., Томашевский Э. Е. Кинетическая природа прочности твердых
тел —М.: Наука, 1974. 560 с.
31. Холодарь Б. Г. Кинетическая модель откольного разрушения // ПМТФ. 1980. N? 3. С. 142-
148.
32. Борин И. П., Новиков С. А., Погорелов А. И, Синицын В. А. О кинетике разрушения ме-
таллов в субмикросекундном диапазоне долговечности // ДАН СССР. 1982. Т. 266, № 6. С. 1377-
ГЛАВА 7 ДЕЙСТВИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА МАТЕРИАЛЫ И ПРЕГРАДЫ 193
33. Ахмадеев Н. X., Нигматулин Р. И. Динамическое откольное разрушение в волнах раз-
грузки // ДАН СССР. 1982. Т. 266, № 5. С. 1131-1134.
34. Кандауров В. И., Петров И. Б. Расчет процессов динамического деформирования упруго-
пластических тел с учетом континуального разрушения // ДАН СССР 1985 Т 285 №6
С. 1344-1347.
35. Аптуков В. Н., Николаев П. К-, Поздеев А. А. Модель откольного разрушения с учетом
температурных эффектов // ДАН СССР. 1985. Т. 283, № 4. С. 862-864.
36. Мухин С. Попов С. Б., Попов Ю. Б. Разностные схемы с искусственной дисперсией д пя
уравнений газодинамики // Препринт № 66.— М.: ИПМ АН СССР, 1983. 23 с.
37. Четверушхин Б. Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа_
М.: Наука, 1985. 304 с.
38. Немчинов И. В. Разлет плоского слоя газа при постепенном выделении энергии // ПМТФ
1961. № 1. С. 17-26.
39. Самарский А- А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики._М.:
Наука, 1992. 424 с.
40. Рихтмайер Р., Мортон К Разностные методы решения краевых задач_М Мир 1972
418 с.
41. Куропатенко В. Ф. И Частное сообщение.
42. Панкратов Б. М., Полежаев Ю. В., Рудько А. К Взаимодействие материалов с газовыми
потоками.—М.: Машиностроение, 1976. 224 с.
43. Бредшнайдер С. Свойства газов и жидкостей.—М.: Химия, 1966. 235 с.
44. Афанасьев Ю. В., Крохин О. Н. Испарение вещества под действием излучения лазера //
ЖЭТФ. 1967. Т. 52, в. 4. С. 968-977.
45. Knight С. J. Theoretical modelling of rapid surface vapohrisation with beak pressure // AIAA J.
1979. V. 17, №5. P. 519-523.
46. Анисимов С. ff., И мае Я. И., Романов Г. С., Ходыко Ю. В. Действие излучения большой
мощности на металлы.—М.: Наука, 1970. 272 с.
47. Кларк Б. Л. Параметрическое исследование нестационарной абляции тефлона // Труды
американского общества инженеров-механиков. Сер. С. Теплопередача.—М.: Мир, 1972- № 4.
С. 13-22.
48. Араи Н. Нестационарная абляция тефлона в условиях интенсивного радиационного и кон-
вективного нагрева // Ракетная техника и космонавтика. 1979. Т. 17. № 6. С. 103-110.
49. Бичер Н., Розенсвейг Р. Е. Механизмы абляции пластмасс с неорганическим армировани-
ем // Ракетная техника. 1961. № 4. С. 81-90.
50. Итемад В. Окисление и механическое разрушение вольфрама при высоких температурах
и давлениях // Ракетная техника и космонавтика, 1966. № 9. С. 51-58.
51. Андреев Г. Г., Рудько А. К, Юпина Э. П. Химическая эрозия вольфрама и молибдена в
потоках СО2, Н2О и воздуха // IV Всесоюзный симпозиум по горению и взрыву.—М., 1974.
52. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике.— М.: Нау-
ка, 1967. 491 с.
53. Бункин Ф. В., Кириченко Н. А., Лукьянчук Б. С. Термохимическое действие лазерного из-
лучения // УФН. 1982. Т. 138, в. 1. С. 45-95.
54. Савинич В. С. Высокотемпературное окисление и тепловое воспламенение металлической
пластины при быстром нагреве // Физика горения и взрыва. 1982. Т. 18, № 1. С. 126-128.
55. Парк Ч. Абляция в зоне полного торможения потока на углеродистых плоских дисках. II.
Эксперимент // Аэрокосмическая техника. 1984. Т. 2, № 7. С. ЮЭН 12.
56. Скала С. М., Джильберт Л. М. Сублимация графита при гиперзвуковых скоростях // Ра-
кетная техника и космонавтика. 1965. № 9. С. 87-100.
57. Блюменталь Д, Сэнти Дж., Бернс И. Исследование кинетики высокотемпературных ре-
акций углерода и двуокиси кремния в прококсованных фенольных смолах, армированных дву-
окисью кремния // Ракетная техника и космонавтика. 1966. № 6. С. 120-125.
58. Роми П. Реакция углерода и двуокиси кремния в композиционных материалах на основе
фенольной смолы и двуокиси кремния // Ракетная техника и космонавтика. 1967. Т. 5, № 8.
С. 193, 194.
59. Шабуня С. И., Гусев В. С., Мартыненко О. Г, Мойсеенко Л. ГПавлюкевич И. В. Мате-
матическая модель исследования процессов взаимодействия радиационного теплового потока с
7 Физика взрыва. Т. 2
194
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
композиционными материалами.—Минск, Институт тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова АН
БССР, 1985. 38 с.
60 Острик А. В., Слободчиков С. С. Расчет прочности композитных оболочек высокого дав-
ления под воздействием лучистых потоков энергии // Межотраслевой научно-технический сб.
Технология. Сер. Конструкции из композитных материалов.—М.: ВИМИ, 1995. Вып. 1. С. 21-30.
61. Авдуевский В. С., Данилов Ю. И., Кошкин В. К и др. Основы теплопередачи в авиацион-
ной и ракетно-космической технике.—М.: Машиностроение, 1975. 623 с.
62. Балабух Л. И., Колесников К С., Зарубин В. С. и др. Основы строительной механики ра-
кет.—м.. Высшая школа, 1969. 496 с. 1
63. Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физи-
ки.—Новосибирск: Наука СО, 1967. 195 с.
64. Годунов С. К, Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию).—М.: Наука, 1977.
440 с.
65. Острик А. В., Петровский В. П. Особенности откольного разрушения полимерных цилин-
дрических тел при неосесимметричном нагружении // ПМТФ. 1993. № 1. С. 133-137.
66. Новацкий В. К Теория упругости.— М.: Мир, 1975.
67. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике.—М.: Мир, 1972. 274 с.
68. Кармишин А. В., Скурлатов Э. Д, Старцев В. Г., Фельдштейн В. А. Нестационарная
аэроупругость тонкостенных конструкций.—М.: Машиностроение, 1982. 240 с.
69. Морино Л., Лич Дж., Уитмер Е. Уточненный метод численного расчета нестационарных
процессов в упруго-пластических тонких оболочках при больших деформациях. Ч. 1. Теория. Ч. 2.
Вычисления и приложения // Труды американского общества инженеров-механиков. Сер. Е.
Прикладная механика.—М.: Мир, 1971. № 2. С. 131-144.
70. Протасов В. Д, Ермоленко А. Ф., Филипенко А. А., Дмитриенко И. П. Исследование не-
сущей способности слоистых цилиндрических оболочек при помощи моделирования процесса раз-
рушения на ЭВМ // Механика композитных материалов. 1980. № 2. С. 254-261.
71. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости.— М.: Наука,
1976. 416 с.
72. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем.—М.: Гостехиздат, 1955. 567 с.
73. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из
композитных материалов.—М.: Машиностроение, 1984. 264 с.
74. Острик А. В., Слободчиков С. С. Математическая модель разрушения композитных оболо-
чек высокого давления под действием лучистых потоков энергии // Математическое моделирова-
ние. 1995. Т. 7, № 10. С. 33-46.
75. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек.—М.: Наука, 1974. 446 с.
76. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.—М.: Наука, 1967. 832 с.
ГЛАВА 8
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ
В. Н. Блохин, Л. Н. Здухов, В. С. Сызранов
8.1. Основные эффекты в компонентах систем
Действие нейтронов на полупроводники. Ионизирующее действие излу-
чений на полупроводниковые компоненты и схемы
8.2. Комплексное действие излучений
Совместное действие мгновенных составляющих ионизирующих излуче-
ний. Совместное действие электромагнитных наводок и ионизации
Список литературы
В условиях ядерного взрыва электронные системы могут подвергаться дей-
ствию комплекса радиационных и электромагнитных факторов. Радиацион-
ные факторы представляют собой набор мгновенных и длиннопериодных со-
ставляющих нейтронного, гамма- и рентгеновского излучения различного
происхождения. Электромагнитные факторы включают в себя составляющие
ЭМИ ядерного взрыва (радиальное и поперечное поле) и вторичнйе элек-
тромагнитные эффекты, генерируемые при взаимодействии ионизирующих
излучений с объектом. Эти составляющие вместе с радиационным сторонним
током и радиационно-наведенной проводимостью внешней и внутренней сре-
ды определяют электромагнитное действие излучений ядерного взрыва на
электронные системы. Набор и характеристики воздействующих факторов
зависят от условий взрыва, расстояния от него и свойств конструкции объ-
екта и системы. В зависимости от этого действие самих факторов и их со-
ставляющих может рассматриваться как однофакторное (например, действие
ЭМИ на больших расстояниях от центра взрыва) или как совместное (по-
следовательное и одновременное).
Физическая картина действия излучений ядерного взрыва на электронные
системы характеризуется значительной сложностью процессов и разнообрази-
ем механизмов и эффектов воздействия (ионизационных, тепловых, структур-
ных, электродинамических и др.). Это обусловлено специфическими характе-
ристиками воздействующих факторов, разнообразием конструкции и принци-
пов работы элементов (компонентов) систем, наличием электрических связей
между элементами, узлами и устройствами, возможностью формирования на-
бора эффектов (одновременно или последовательно) в условиях их взаимного
© В. Н. Блохин, Л. Н. Здухов, В. С. Сызранов, 1997
7*
196
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
влияния и т. д. В конечном счете результат действия излучений на систему в
целом определяется во многих случаях совокупной реакцией взаимосвязанных
элементов и при одном и том же воздействии существенно зависит от конст-
рукции системы, состава используемых элементов и от реализованных схемо-
технических и системотехнических решений.
Эти обстоятельства в существенной степени препятствуют созданию и ис-
пользованию физико-математическцх моделей, описывающих процессы и эф-
фекты (особенно нестационарные) в сложных системах в целом, на основе из-
вестных методов детального и имитационного математического моделирования
и приводят к необходимости использования принципов декомпозиции системы
на составные части (элементы, устройства), часто предполагая действие на
них излучений независимым от реакции других составных частей. К настоя-
щему времени создано значительное количество моделей, описывающих про-
цессы и эффекты в элементах систем. Такие модели базируются на опреде-
ленных модификациях известных фундаментальных систем уравнений, часто
отличаются только алгоритмом вычислений и характером принятых допуще-
ний, широко представлены в литературе и в большинстве своем могут исполь-
зоваться для анализа физики действия излучений как ядерного взрыва, так и
других источников.
Из-за многоплановости проблемы и наличия обширных публикаций по от-
дельным аспектам (например, [1]) представляется целесообразным в данном
разделе кратко изложить материалы по некоторым наиболее важным и инте-
ресным вопросам, отражающим прежде всего особенности действия излучений,
характерные для условий ядерного взрыва и не всегда реализующиеся при
действии излучений других источников. В соответствии с этим ниже кратко
рассматриваются наиболее важные эффекты действия мгновенных составляю-
щих излучений ядерного взрыва на элементы и устройства электронных сис-
тем управления, действие низкоинтенсивных длиннопериодных излучений
взрыва на датчики оптикоэлектронных систем, а также особенности совмест-
ного действия излучений взрыва.
8.1. Основные эффекты в компонентах систем
Реакция электронных систем на действие излучений в большинстве случаев
определяется реакцией их полупроводниковых компонентов (элементов), об-
ладающих повышенной чувствительностью к действию излучений по сравне-
нию с другими видами компонентов. Этим объясняется особое внимание,
обычно уделяемое эффектам в полупроводниковых компонентах. В целом, в
полупроводниковых компонентах могут формироваться различные процессы и
эффекты, значимость и характеристики которых изменяются в зависимости от
вида конкретного компонента, принципа его функционирования, технологии,
схемы включения и т. д. Однако в основном реакция полупроводникового ком-
понента обусловлена реализацией следующих механизмов действия излуче-
ний, которые можно отнести к первичным: образованием дефектов структуры
материалов, ионизацией материалов, сопровождающейся генерацией свобод-
ных носителей заряда и образованием объемных зарядов, и, наконец, измене-
нием потенциалов и нагрузок на выводах рассматриваемого компонента вслед-
ГЛАВА 8
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ
197
ствие действия радиационных и электромагнитных факторов на соединенные
с ним другие компоненты систем.
В настоящем параграфе рассмотрены первые два механизма действия излу-
чений, причем представленные материалы не претендуют нд полноту изложе-
ния ни в части перечня физико-математических моделей процессов ни в ча-
сти описания моделей и эффектов. Для краткости основное внимание уделено
эффектам, связанным с особенностями действия излучений ядерного взрыва,
или эффектам, недостаточно освещенным в литературе, а также моделям
предназначенным для их анализа. Последний, третий механизм будет ряс-
смотрен в § 8.2 при анализе эффектов комплексного действия из пучений
8.1.1. Действие нейтронов на полупроводники. Одной из особенностей
нейтронного излучения ядерного взрыва является наличие в спектре таких вы-
соких энергий, которые как правило отсутствуют в спектрах других источни-
ков. Исследование их действия, так же как и свойств радиационных дефектов
структуры, к настоящему времени резко сократилось, хотя в целом установ-
ленная физическая картина недостаточно полна. Ниже изложены’ отдрпьные
сведения, дополняющие опубликованные ранее физические представпрния о
роли энергии нейтронов, а также кратко — особенности используемых моде-
лей и методических подходов.
Процессы формирования нарушений структуры полупроводников можно
представить в виде последовательности ряда этапов, включающих формирование
первичных атомов отдачи, каскадные процессы образования дефектов структуры
и процессы последующей эволюции дефектов во времени. Для анализа процессов
образования дефектов (в том числе, при высоких энергиях атомов отдачи) пред-
ложена физико-математическая модель, хотя и менее строгая чем в работах
[2—4], но требующая значительно меньших затрат машинного времени.
Основные положения модели сводятся к следующему. В основу алгоритма
положены метод статистических испытаний и предположение о парном харак-
тере столкновения атомов. Дифференциальное сечение столкновений исполь-
зовано в виде, предложенном Линдхардом [5] на основе потенциала Томаса-
Ферми для средних энергий атомов отдачи Еа, степенного потенциала (S = 3)
для малых Еа и резерфордовского рассеяния для больших. Ионизационные по-
тери атомов предполагаются непрерывными на каждом отрезке траектории
между столкновениями и рассчитываются по модели Линдхарда. Вместо фик-
сированной величины пороговой энергии образования дефектов используется
величина энергии связи атома в решетке, принятая примерно равной энергии
формирования моновакансии; эта энергия зависит от числа окружающих атом
вакансий. Возможность атермического отжига учитывается путем введения ра-
диуса зоны неустойчивости. Учет возможного перекрытия траекторий атомов
отдачи проводится путем последовательного выбора и расчета параметров бли-
жайшего по времени столкновения. Минимальная величина энергии, переда-
ваемой при столкновении, ограничивается величиной, соответствующей мак-
симально возможному параметру столкновения, равному половине среднего
межатомного расстояния в решетке.
Проверка модели была проведена путем сравнения с данными по пробегам вы-
сокоэнергетических ионов, по ионизационным потерям атомов отдачи, с матери-
198
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
алами по трансмиссионной электронной микроскопии облученных полупровод-
ников и др. Получено в целом удовлетворительное согласие результатов тесто-
вых расчетов и экспериментальных данных, в том числе данных по микроскопии
[6,7] (рис 8.1) при определенных значениях варьируемых параметров, введен-
ных для учета возможной эволюции дефек-
Р ис. 8.1. Распределение области раз-
упорядочения по размерам в германии
при облучении ионами кислорода с
энергией 100 кэВ: 7 — эксперимент [6];
2 — расчет
тов и условий формирования контраста.
Полученные с помощью данной модели
' результаты, важные для понимания особен-
ностей действия, кратко состоят в следую-
щем. Подтверждена существенная локали-
зация дефектообразования и ее отличия в
материалах с разным атомным номером.
Так, в кремнии при Еа в пределах несколь-
ких килоэлектрон-вольт возможно форми-
рование одной первичной области разупоря-
дочения (субкластера), центральная часть
которой обогащена вакансиями, а перифе-
рийная — внедренными атомами, что соот-
ветствует гипотезе об образовании «обед-
ненных зон» [8]. В германии типичные суб-
кластеры содержат несколько вакансионных
ядер и на порядок больше дефектов, чем в кремнии. Средний радиус субкла-
ртеров достаточно близок к результатам расчетных оценок по модели «терми-
ческих пиков». С ростом Еа возрастают размеры области разупорядочения и
примерно пропорционально Еа растет количество субкластеров. В германии
рост числа субкластеров начинается при бблыпих Еа, чем в кремнии. При рав-
ных Еа радиус области разупорядочения и число субкластеров в кремнии зна-
чительно больше, чем в германии, а средняя плотность первичных дефектов
меньше. Форма области разупорядочения не является сферически симметрич-
ной, имеет ветвистую структуру, а субкластеры расположены не только на
концах ветвей. Наряду с субкластерами определенную долю первичного по-
вреждения составляют простые дефекты.
Для анализа роли локализации дефектов структуры предназначена модель
рекомбинации на сферической области разупорядочения, основанная на извест-
ной системе уравнений .
v2<₽ = — (<р, ).
се.0
дП
~dt
-jv/. + G-A
> = 4v;, + G-A
fu. — г -|- e<p\
jn = NcFin I I
— e, + e<p + ДЕ\
/, = Л^-1/2 Г' c --------- MpVpp,
(8.1)
ГЛАВА 8
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ
199
где р — — е|(и — р) — (п0 — р0) — — суммарный электрический заряд в
7
рассматриваемой точке материала, Qj — заряд дефектов типа j с концентра-
цией Nj в данной точке, F1/2, Г_1/2 — интегралы Ферми, n, Мп, р, М — кон-
центрацйя и подвижность электронов и дырок, Nc, Nv — емкость зоны прово-
димости и валентной зоны, цп, — электрохимические потенциалы электро-
нов и дырок, <р — электрохимический потенциал материала, е ______ заряд
электрона, е, е0 — диэлектрическая проницаемость материала и вакуума.
В модели учтены генерация и рекомбинация носителей через уровни при-
месей и ловушек (на основе статистики Шокли—Рида для одноуровневых ло-
вушек или в соответствии с работой [9] — для многоуровневых), излучатель-
ная рекомбинация (на основе работы [10]) и другие процессы. Из-за неттиней-
ности уравнений для их решения использована неявная консервативная
разностная схема с аппроксимацией по трем пространственным точкам. Урав-
Р и с. 8.2. Относительная эффек-
тивность действия первичных ато-
мов отдачи с энергией Еа в герма-
нии (7) и кремнии (2)
нения системы в конечно-разностном виде, линеаризованные относительно по-
правок к переменным, решались одновременно на основе метода матричной
прогонки. Граничные условия для уравнения Пуассона заданы исходя из ра-
венства нулю электрического поля в центре области разупорядочения и на не-
котором достаточно большом расстоянии Ло от него. Для уравнения непрерыв-
ности предполагается отсутствие градиента химических потенциалов. Носите-
лей в центре области разупорядочения, а их
значения на границе Ro задаются исходя из ве-
личины концентрации избыточных носителей.
Расчеты, проведенные в предположении, что
после эволюции дефектов область разупорядоче-
ния содержит только дивакансии, показали сле-
дующее. В отсутствие влияния соседних областей
разупорядочения электрическое поле в окрестно-
сти полностью соответствует модели Госсика
[11], причем радиус поля значительно больше
радиуса области разупорядочения и с ростом
концентрации основных носителей уменьшается
вплоть до исчезновения поля в соответствии с ра-
ботой [12]. Локализация дефектов в виде обла-
стей разупорядочения существенно увеличивает
скорость рекомбинации при низких уровнях инжекции по сравнению с однород-
ным распределением тех же дефектов, однако с ростом уровня инжекции эф-
фект исчезает. Рост плотности дефектов в области разупорядочения или увели-
чение концентрации таких областей приводит к снижению рекомбинационных
свойств из-за снижения вклада центральной части области в рекомбинацию. По-
следнее качественно подтверждается результатами оценки относительной эф-
фективности локализации дефектов структуры в материалах с разным атомным
номером, проведенной с использованием экспериментальных данных по дейст-
вию нейтронов и электронов разных энергий и метода регуляризации для реше-
ния системы соответствующих интегральных уравнений (рис. 8.2).
Среди других моделей, предназначенных для анализа особенностей действия
высокоэнергетических нейтронов на полупроводники, заслуживает внимания
200
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
физико-математическая модель быстрого отжига, описывающая эволюцию пер-
вичных дефектов структуры после их образования. Модель базируется на реше-
нии уравнения Пуассона и набора уравнений движения и реакций указанным
выше методом и позволяет рассматривать процессы как при однородном распре-
делении первичных простых дефектов, так и при их локализации в виде сфери-
ческой области разупорядочения. Модель учитывает реакции дефектов и при-
месей при заданных исходных концентрациях, сопровождающиеся аннигиля-
цией дефектов и образованием простых комплексов, уход подвижных дефектов
на неисчерпаемые стоки (путем введения констант, аналогичных времени жиз-
ни), а также генерацию дефектов (и примесей) при распаде комплексов. Расче-
ты могут проводиться для различного набора дефектов структуры (вакансии,
внедренные атомы, A-центры, Е-центры, дивакансии) и примесей (кислород,
легирующие примеси и др.). Помимо динамики изменения состава, количества
и пространственного распределения дефектов и атомов примеси, а также реком-
бинационных свойств материала в каждой пространственной точке, в процессе
расчетов определяются для заданных моментов времени эффективность локали-
зации дефектов, равная отношению скорости рекомбинации на области разупо-
рядочения в целом к аналогичной величине при однородном распределении тех
же дефектов, и фактор отжига в соответствии с известным соотношением.
Важной отличительной особенностью модели является более полный учет ро-
ли зарядового состояния дефектов и примесей. Во-первых, так же как и в других
известных моделях (например, [13]), в данной модели учитывается зависимость
коэффициента диффузии от зарядового состояния дефектов. Во-вторых, в урав-
нения диффузии и реакций введены члены, учитывающие влияние электриче-
Рис. 8.3. Фактор отжига F(t) для
разных энергий атомов отдачи: 7 —
Еа < 30 кэВ; 2 — Еак, 100 кэВ; 3 —
Еа= 1000 кэВ
ского поля области разупорядочения на движе-
ние заряженных дефектов. И, в-третьих, в мо-
дели реализована гипотеза о влиянии зарядово-
го состояния дефектов (и атомов примеси) на
скорость протекающих реакций, в соответствии
с которой при противоположных зарядах взаи-
модействующих компонентов радиус захвата
увеличивается, а наличие зарядов одного знака
препятствует протеканию реакций из-за боль-
шой высоты потенциального барьера.
Излишне большое количество неизвестных в
настоящее время параметров дефектов и проте-
кающих процессов затрудняет не только полу-
чение достоверных количественных характери-
стик быстрого отжига, но и тестирование моде-
ли, так как близкие результаты могут быть
получены при различных сочетаниях значений варьируемых неизвестных пара-
метров. Вместе с тем проведенные расчеты с привлечением всей доступной ис-
ходной информации показали, что данная модель в состоянии объяснить многие
физические явления, присущие быстрому отжигу при действии нейтронов. В их
числе: влияние уровней легирования и инжекции на фактор отжига, различия
в регистрируемых экспериментально степени и скорости отжига при действии
нейтронов (и атомов отдачи) разных энергий (например, показанные на рис. 8.3
ГЛАВА 8 ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ 201
результаты обработки экспериментальных данных работ [14,15] методом регу-
ляризации), причины преимущественного формирования тех или иных устой-
чивых дефектов в различных исходных ситуациях, наличие барьера комплексо-
образования [16] и др. Не менее важным представляется то, что гипотеза о вли-
янии зарядового состояния дефектов на вероятность реакции способствует
решению одной из проблем радиационной физики полупроводников, связанной
с ролью внедренных атомов в процессах отжига.
Таким образом, представленный выше комплекс моделей образования и от-
жига дефектов структуры полупроводников вместе с другими моделями и экс-
периментальными данными позволил выявить особенности действия нейтронов
разных энергий на полупроводники, объяснить наблюдаемые закономерности
протекающих процессов при действии высокоэнергетических нейтронов ядер-
ного взрыва и обосновать способы оценки их действия на полупроводниковые
компоненты и электронные системы.
8.1.2. Ионизирующее действие излучений на полупроводниковые ком-
поненты и схемы. С точки зрения ионизирующего действия излучений можно
отметить следующие особенности действия излучений ядерного взрыва, не
всегда реализующиеся на других источниках излучений: высокая интенсив-
ность и жесткость спектра нейтронов, наличие низкоэнергетических квантов
(рентгеновское излучение и гамма-кванты, образующиеся при рассеянии в
среде), разнообразие амплитудно-временных характеристик составляющих
ионизирующего излучения и т. д. Учет этих особенностей является важным
условием достоверной оценки возможной реакции систем и их компонентов на
действие излучений ядерного взрыва. Поэтому ниже, несмотря на наличие
большого числа публикаций по данному вопросу, представлены в сжатой фор-
ме материалы, касающиеся используемых с этой целью физико-математиче-
ских моделей и получаемых с их помощью результатов.
Полупроводниковые структуры, особенно их области, ответственные за
формирование ионизационных эффектов, имеют обычно малые размеры и на-
ходятся в непосредственной близости от других элементов конструкции: кор-
пуса, электродов, металлизации, подложки, изолирующих и пассивирующих
покрытий. При действии излучений это может приводить к нарушению равно-
весия в обмене энергией (частицами) между анализируемой областью струк-
туры и окружающими материалами, вследствие чего формируются так назы-
ваемые приграничные эффекты, заключающиеся в отклонении поглощенной
дозы излучения от равновесного значения и в неоднородном ее распределении
по глубине структуры.
Для исследования приграничных эффектов (формирования распределения
поглощенной дозы квантами разных энергий) разработана физико-математиче-
ская модель, описывающая взаимодействие квантов с разноатомными материа-
лами многослойных структур, формирование вторичных электронов и рассеяние
их энергии. Модель учитывает процессы формирования фотоэлектронов, Оже-
электронов и комптоновских электронов с использованием набора известных
наиболее точных соотношений и зависимостей. Метод расчета базируется на
применении метода Монте-Карло и полных траекторий, в том числе схемы за-
медления вторичных электронов с последовательным учетом многократного рас-
202
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
сеяния [17]. Проверка достоверности модели проведена путем сравнения с экс-
периментальными данными, а также с результатами расчетов по другим, ана-
логичным моделям. В частности, на рис. 8.4 представлены полученные с по-
мощью модели результаты оценки коэффициента возрастания дозы в диэлект-
рике реальной МОП-структуры. В расчетах учитывалось ослабление потока
электронов и первичных квантов элементами структуры и эффективная толщи-
на слоев для генерации вторичных! электронов. Результаты экспериментов по
определению сдвига порогового напряжения обрабатывались с использованием
метода регуляризации. Также удовлетворительное согласие (в пределах 10%)
получено при сравнении, например, с данными работы [18] для тестовых двух-
слойных структур, что свидетельствует об удовлетворительной точности моде-
ли. Результаты оценки поглощенной дозы в диэлектрике МОП-транзистора,
представленные в таблице, показывают роль различных областей структуры в
формировании дозы.
Таблица. Вклад в поглощенную дозу в S1O2, %
Энергия, кэВ Корпус (ковар), d = 500 мкм Металлизация, d = 10 мкм Диэлектрик (S1O2), d = 1 мкм Кристалл (крем- ний), d = 200 мкм
50 47 22 20 11
100 50 20 24 6
150 40 10 48 2
Аналогичные по характеру приграничные эффекты создаются и при дей-
ствии нейтронов. При расчетных оценках удельной поглощенной дозы нейт-
ронов, идущей на ионизацию,
Рис. 8.4. Зависимость коэффициента
чувствительности МОП-транзистора от
энергии квантов: штриховая линия —
эксперимент; сплошная — расчет
учитываются ядра отдачи, кванты, протоны и
альфа-частицы, формирующиеся при упру-
гих и неупругих взаимодействиях нейтронов
с веществом. В многослойных структурах
при действии нейтронов приграничные эф-
фекты формируются из-за неэквивалентного
обмена между разноатомными материалами
прежде всего заряженными частицами: аль-
фа-частицами и протонами, генерируемыми
при неупругих взаимодействиях нейтронов,
а также протонами отдачи из водородсодер-
жащих материалов. Используемая для оцен-
ки эффектов модель учитывает известные
виды взаимодействия нейтронов, процессы
торможения атомов отдачи в соответствии с
описанным в п. 8.1.1 алгоритмом, а также
процессы торможения протонов и альфа-частиц с использованием уточненно-
го в работе [19] соотношения пробег—энергия (без учета упругого рассея-
ния). В модели реализованы метод Монте-Карло и полных траекторий. Про-
верка модели, проведенная, например, путем сравнения с результатами из-
ГЛАВА 8
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ
203
мерения фототока полупроводниковых детекторов излучений с полиэтилено-
вым радиатором, показала удовлетворительное согласие.
Проведенные расчеты подтвердили ожидаемые характеристики пригранич-
ных эффектов, такие как, например, существенные отличия (в 1,5—10 раз)
удельной поглощенной дозы нейтронов в диэлектрике МОП-сгруктур в рав-
новесных и неравновесных условиях, неоднородный характер ее распределе-
ния по глубине, большое значение нарушения равновесия при энергии ней-
тронов более нескольких мегаэлектронвольт, где основной вклад в иониза-
цию вносят заряженные частицы и
легкие ядра отдачи, возрастание в де-
сятки раз удельной поглощенной энер-
гии нейтронов при контакте анализиру-
емых материалов с водородсодержащи-
ми материалами в широком интервале
энергий и др. На рис. 8.5 для иллюст-
рации приведены некоторые результаты
расчета дозы в однородном кремнии
(кривая 3), при контакте кремния со
Рис. 8.5. Удельная поглощенная доза нейт-
ронов в кремнии, идущая на ионизацию в
структурах «водородсодержащий материал-
металл (АО-кремний»: 1 — алюминиевый
слой отсутствует; 2 — алюминиевый слой
200 мкм; 3 — однородный кремний
слоем водородсодержащего материала
толщиной 2000 мкм (кривая /) и при
наличии алюминиевой прокладки меж-
ду слоями (кривая 2).
Анализ значимости таких особенно-
стей действия на полупроводниковые
приборы ионизирующих излучений
ядерного взрыва, как высокая интенсивность, малая длительность, формирова-
ние приграничных эффектов и др., может быть проведен с использованием
физико-топологических моделей полупроводниковых структур. Такие модели
базируются на использовании фундаментальной системы уравнений, анало-
гичных (8.1) и описывающих основные характеристики материалов в каждой
пространственной точке совместно с уравнениями движения носителей заряда
и уравнением Пуассона. Наиболее распространенными приближениями, вво-
димыми в модели, являются использование распределения Больцмана и сведе-
ние реальной структуры к одномерной (реже — к двумерной).
Одна из таких моделей базируется на следующих основных положениях.
Модель учитывает: генерацию и. рекомбинацию носителей через уровни но-
сителей (ловушек) в запрещенной зоне; излучательную рекомбинацию; ге-
нерацию (в том числе неоднородную по глубине) носителей под действием
ионизирующих излучений; рекомбинацию носителей на вводимых излучени-
ем центрах; лавинное умножение носителей в сильном электрическом поле.
В модели используется достаточно полное описание взаимосвязи и взаимоза-
висимости переменных и коэффициентов, входящих в уравнения, что позво-
ляет учесть динамику изменения свойств материала в каждой пространствен-
ной точке. Граничные условия задаются: для омического контакта — в виде
фиксированных значений всех переменных, получаемых из условия электро-
нейтральности и равновесных значений концентраций носителей на контак-
те, для базового контакта транзистора — в виде фиксированного значения
204
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
электрохимического потенциала основных носителей, записанного в форме
нелинейной связи между соответствующей концентрацией и электрическим
потенциалом. Для решения системы уравнений используются разностные ме-
тоды повышенной точности с применением консервативных неявных схем, а
также метод матричной прогонки. Проверка модели путем сравнения с ре-
зультатами измерений параметров моделируемых приборов и характеристи-
ками их реакции на воздействие (например, рис. 8.6) показывает удовлетво-
рительное согласие в пределах погрешности определения исходных данных.
Кф, мкКл/Гр
0 100 200 300 U, В
Рис. 8.6. Коэффициент чувствительности тестовой диодной структуры при статическом облучении:
линия — расчет; точки — эксперимент
Рис. 8.7. Зависимость от мощности дозы коэффициента чувствительности диодной структуры при
разных смещениях U
В целом, описанная модель позволяет объяснить и количественно оценить
ряд закономерностей формирования реакции полупроводниковых приборов на
действие излучений, в частности, различие коэффициентов чувствительности
Кф (равных отношению максимального фототока к максимальной мощности
£/, В
20
10
50 100 х, мкм
Рис. 8.8. Распределение потенциа-
ла по длине тестового диода в мо-
мент протекания максимального фо-
тотока при разных значениях макси-
мальной мощности дозы P.f
дозы) при импульсном и статическом облуче-
нии, влияние приложенных к переходам на-
пряжений, влияние амплитудно-временных ха-
рактеристик импульса излучений и др. Среди
полученных результатов представляют интерес
следующие два эффекта.
Во-первых, начиная с некоторого уровня
появляется зависимость Кф от мощности дозы
(рис. 8.7), которая не может быть объяснена
только изменениями свойств ионизуемых мате-
риалов и процессами лавинного умножения.
Как показал анализ, значительный рост Кф
при больших уровнях облучения, главным об-
разом, обусловлен размыванием границ и рас-
ширением р—n-перехода (рис. 8.8) и характе-
рен для действия импульсов излучения малой длительности. Данный эффект
ограничивает область применения данных по чувствительности полупроводни-
ковых приборов, полученных при низкоинтенсивном импульсном облучении.
ГЛАВА 8
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ
205
и, соответственно, с измене-
Р и с. 8.9. Фототок диодной струк-
туры при действии импульса иони-
зирующего излучения прямоуголь-
ной формы (тж—20 вс): / — гамма-
излучение; 2,3 — рентгеновское об-
лучение со стороны металлизации и
подложки соответственно
Во-вторых, при равной равновесной поглощенной дозе (мощности дозы)
формирование приграничных эффектов может приводить к изменению реак-
ции полупроводниковых структур на действие ионизирующих излучений.
Это связано с различием скорости генерации носителей при воздействии в
разных чувствительных объемах структур (например, в объеме эмиттерного,
коллекторного и изолирующего р—л-перехода)
нием их вклада в суммарную реакцию при из-
менении характера распределения поглощен-
ной дозы по глубине. При этом может также
изменяться соотношение между мгновенной и
диффузионной составляющей фототока и, в ко-
нечном счете, как амплитуда, так и длитель-
ность реакции структуры. Данный эффект ил-
люстрируется приведенными на рис. 8.9 ре-
зультатами расчета структуры импульсного
диода с узкой базой. Одним из следствий фор-
мирования эффекта является возможность на-
рушения адекватности действия различных ви-
дов ионизирующих излучений (рентгеновского
и гамма-излучения, гамма-излучения и нейт-
ронов и др.) при одинаковых равновесных
уровнях воздействия, усиливающаяся при дей-
ствии излучений на электронные системы,
включающие полупроводниковые приборы с
различной структурой.
Последнее связано с тем, что результирующая реакция полупроводниковых
устройств определяется не только процессами в их элементах, но и характе-
ром взаимосвязей между ними. Наиболее полный учет характера связей меж-
ду элементами аппаратуры, физических и электрических процессов в элемен-
тах и характеристик воздействующих излучений обеспечивается путем реали-
зации методов детального математического моделирования процессов у в
аппаратуре при действии импульсных излучений. \
Наиболее общими требованиями к средствам детального моделирования яв-
ляются:
адекватность отображения реальных физических и электрических процес-
сов в аппаратуре в широком диапазоне уровней воздействия и дифференци-
альных характеристик импульсных излучений;
обеспечение достоверности расчетов реакции аппаратуры предельно воз-
можного уровня сложности в условиях значительной нелинейности процессов
и в широком интервале времени;
максимально доступная автоматизация вычислительного процесса и пре-
дельное сокращение объема работы оператора.
Отсюда вытекает ряд более конкретных требований, связанных с рациональ-
ным построением алгоритма вычислений и моделей элементов, использованием
специализированного входного языка для описания анализируемого устройства
и условий его функционирования, ведением аппарата библиотек, организацией
ввода и вывода информации, диагностики ошибок и т. д. Этим требованиям во
206
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
многом отвечает комплекс программ «Сигнал» анализа реакции аппаратуры на
действие излучений, основанный на следующих принципах:
представление элементов аппаратуры в виде отдельных математических
моделей (подпрограмм), объединяемых программой анализа схем на основе
определённых соглашений о форме представления информации, вырабатыва-
емой моделями; это исключает необходимость составления и анализа экви-
валентных схем, позволяет создать унифицированные модели элементов, а
также упростить представление конкретных схемотехнических решений;
проведение расчетов реакции устройств в виде непрерывной последова-
тельности двух этапов: на первом из них на основе расчета электрических
эффектов в элементах определяется соотношение между токами и потенци-
алами на контактах элементов в заданный момент времени, на втором —
вычисляются токи и потенциалы в цепях анализируемого устройства; это по-
зволяет снизить объем системы одновременно решаемых уравнений, облада-
ющих различной степенью нелинейности, и использовать типовые модели из
библиотеки;
отображение моделями реальных электрофизических процессов при дей-
ствии излучений и нормальном функционировании либо путем учета изме-
нений параметров моделей под действием излучения, либо за счет включе-
ния в модель дополнительных элементов, имитирующих эффекты воздейст-
вия; это позволяет использовать модели элементов различного уровня
сложности;
использование в качестве моделей элементов так называемых электриче-
ских моделей, основанных на представлении элементов в виде эквивалентной
схемы, описываемой системой уравнений с использованием аналитических ап-
проксимаций точного решения фундаментальной системы уравнений и зависи-
мости параметров элементов от электрических и радиационных факторов; это
позволяет повысить экономичность моделей и скорость счета;
использование коррелирующих параметров излучений (при необходи-
мости — различных для разных видов эффектов, классов элементов, их чув-
ствительных к действию излучений областей) при описании условий работы
устройств, в частности, задание мощности поглощенной дозы (амплитудно-
временнбй характеристики излучения по ионизации) при анализе иони-
зационных эффектов и эффективного флюенса нейтронов (амплитудно-
временной характеристики импульса излучения по дефектообразованию) при
анализе необратимых эффектов и эффектов быстрого отжига; это обеспе-
чивает унификацию и упрощение задания характеристик воздействующих
факторов.
Указанные и другие положения и требования реализованы в рассматри-
ваемом комплексе программ, основные особенности и возможности которого
сводятся к следующему. Комплекс предназначен для анализа эффектов
воздействия в устройствах средней сложности (примерно от 500 до 10000
элементов в зависимости от класса ЭВМ) в широком интервале времени (от
Ю с)> уровней воздействия излучений (до 1010Гр/с й 1018 нейтрон/м2) и
других характеристик излучений. В библиотеку включены математические
модели основных элементов аппаратуры широкого применения: резисторов,
конденсаторов, индуктивностей, линий связи и различных полупроводнике-
ГЛАВА 8
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ
207
вых приборов. Практически во всех моделях учитываются основные радиа-
ционные эффекты, характерные для данного вида элемента, в том числе
формирование радиационно-наведенных потенциалов, нестационарных иони-
зационных, необратимых эффектов и эффектов быстрого отжига в полупро-
водниках, электромагнитных наводок (см. § 8.2) и др. Вместо модели Эбер-
са—Молла используется электрическая модель транзистора, основанная на
соотношениях Гуммеля—Пуна, что позволило увеличить предельно допусти-
мый уровень воздействия.
Проверка адекватности моделирования была проведена путем сравнения
результатов расчетов для устройств на дискретных элементах и интегряпь-
ных микросхемах различных классов с результатами измерений электриче-
ских параметров и экспериментальными данными по реакции устройств на
различных импульсных источниках излуче-
ния. В целом получено подтверждение удов-
летворительного качества моделирования при-
менительно к разным условиям облучения и
эффектам. Определенные отличия расчетных
и экспериментальных данных объясняются не-
точностью исходных данных по параметрам
моделей элементов, а также недостаточно
полным воспроизведением паразитных эле-
ментов и элементов схемы регистрации реак-
ции в эксперименте. Это позволяет сделать
вывод о возможности использования комплек-
са по меньшей мере для анализа общих зако-
номерностей и отдельных особенностей дейст-
вия излучений на аппаратуру.
Использование комплекса позволило полу-
чить обширную информацию по многим воп-
Р и с. 8.10. Влияние степени неодно-
родности распределения поглощен-
ной дозы на_поррг сбоя D-триггера в
состоянии R — S — С = 0
(= 1 соответствует действию гамма-
излучения)
росам физики воздействия излучений на аппаратуру, включая влияние схе-
мотехнических решений, роль формы и длительности импульса ионизирую-
щих излучений, особенности действия высокоэнергетических нейтронов, раз-
личные аспекты комплексного действия излучений ядерного взрыва и др. В
том числе проведена оценка влияния приграничных эффектов на реакцию
различных устройств. В качестве иллюстрации эффекта на рис. 8.10 пред-
ставлена зависимость критической мощности дозы по сбою интегрального
(TTL) D-триггера от степени неоднородности распределения поглощенной
дозы по глубине структуры, которая моделировалась путем вариации коэф-
фициента усиления дозы Ка в области коллекторных переходов (для изоли-
рующих переходов принято Кд). Результаты численного эксперимента свиде-
тельствуют, что формирование приграничных эффектов изменяет характери-
стики переходных процессов, а вариации энергетического распределения
излучения и свойств многослойных структур могут существенно влиять на
результирующую реакцию.
Таким образом, представленные выше модели вместе с другими моделями
и экспериментальными данными позволяют получить исходную инфор-
мацию, провести анализ ионизационных эффектов в элементах и устрой-
208
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ствах аппаратуры при действии излучений с различными характеристиками,
а также получить данные, не всегда доступные для получения другими
средствами.
8.2. Комплексное действие излучений
Действие излучений ядерного взрыва' на электронные системы имеет ряд осо-
бенностей. Во-первых, в ближней зоне взрыва системы могут подвергаться,
как указывалось выше, действию набора составляющих радиационных и элек-
тромагнитных факторов. В соответствии с динамикой формирования и распро-
странения составляющих их действие может быть одновременным, последова-
тельным и комбинированным. Во-вторых, действие излучений вызывает одно-
временное или последовательное формирование эффектов одного или разных
видов. Так, например, действие ионизирующих излучений может сопровож-
даться генерацией в системе так называемых внешних и внутренних вторич-
ных электромагнитных эффектов, действие электромагнитных факторов на
компоненты систем (например, линии связи) происходит в условиях иониза-
ции внутренней среды и диэлектрических покрытий, дефектообразование под
действием нейтронов сопровождается их ионизирующим действием и т. д. И,
в-третьих, для действия излучений на электронные системы характерно фор-
мирование эффектов системного характера, в первую очередь, эффектов,
обусловленных взаимосвязями не только элементов, но и различных устройств
и подсистем. Влияние таких взаимосвязей может быть незаметным при функ-
ционировании систем в обычных условиях и проявляться под действием излу-
чений из-за изменения электрических нагрузок, формирования ложных элек-
трических импульсов и команд, перераспределения энергии электромагнитных
наводок в линиях связи в соответствии с динамикой изменения электрических
характеристик оконечных нагрузок под действием излучений и т. д.
В целом, указанные и другие особенности могут иметь различное значение
в зависимости от условий облучения и свойств систем. Однако в общем случае
их наличие позволяет характеризовать действие излучений ядерного взрыва
как комплексное действие, проявляющееся в изменении характеристик реак-
ции систем по сравнению с вариантами однофакторного действия из-за нало-
жения эффектов (при одновременном действии) или вследствие накопления
ущерба и изменения реакции системы при последующем действии за счет из-
менения ее свойств при предыдущем (если реализуется последовательное дей-
ствие). Ниже представлены отдельные материалы, характеризующие некото-
рые аспекты комплексного действия и не претендующие на полноту изложе-
ния из-за разнообразия вариаций условий облучения и свойств электронных
систем. Для упрощения изложения возможные эффекты в системах иллюстри-
руются на примере сравнительно простых устройств без конкретизации исход-
ных данных.
8.2.1. Совместное действие мгновенных составляющих ионизирующих
излучений. Анализ временной структуры полей ионизирующих излучений
ядерного взрыва в ближней зоне показывает, что действие основных составля-
ющих может быть как последовательным, так и одновременным. Для анализа
ГЛАВА 8
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ
209
особенностей такого действия удобно использовать комплекс программ расчета
реакции аппаратуры (см. п. 8.1.2) с представлением воздействующих состав-
ляющих в единой временной шкале, а также другие физико-математические
модели (например, представленные выше) для получения исходных данных и
для более детального анализа процессов в отдельных элементах.
Примером одновременного действия является совместное действие основно-
го пика мгновенного гамма-излучения и рентгеновского излучения с жестким
спектром. В принципе такое действие с точки зрения сущности физических
процессов не обладает какими-либо особенностями и в общем случае обладает
свойством аддитивности в части генерации неравновесных носителей и объем-
ного заряда. Это позволяет в отсутствие приграничных эффектов при анализе
реакции на совместное действие использовать суммарную (равновесную) по-
глощенную дозу (мощность дозы) в качестве коррелирующего параметра, хотя
в некоторых ситуациях требуется введение поправок.
Формирование приграничных эффектов в многослойных структурах из раз-
ноатомных материалов, как показано в п. 8.1.2, может привести к изменению
характеристик реакции в зависимости от соотношения между вкладами гамма-
и рентгеновского излучений в ионизацию, т. е. от энергетического спектра
воздействующих квантов при равных равновесных значениях поглощенной до-
зы (мощности дозы). Однако достаточно строгий анализ реакции на воздейст-
вие и в этом случае остается доступным, если используются соответсй>ующие
физико-топологические модели структур и корректно учтены первичные про-
цессы воздействия излучений.
Реакция более сложных компонентов (например, интегральных микро-
схем) и устройств аппаратуры на совместное действие гамма- и рентгеновского
излучений формируется в условиях, характеризуемых наличием взаимосвязей
(и взаимного влияния) набора одинаковых и различных элементов. Эти эле-
менты (также как и различные их чувствительные области) могут обладать
разной чувствительностью к ионизирующему действию, разными радиацион-
ными и электрическими передаточными характеристиками и, наконец, отли-
чаться по характеристикам и степени влияния приграничных эффектов. След-
ствием этого является появление дополнительных факторов, определяющих
влияние энергии (спектра) квантов на результирующую реакцию, возмож-
ность изменения локализации чувствительного элемента или процесса, оказы-
вающего доминирующее влияние на реакцию при совместном и раздельном
действии, и т. д. Примером подобного эффекта являются представленные в
п. 8.1.2 материалы машинного анализа влияния неоднородности распределения
поглощенной дозы на критический уровень сбоя интегрального D-триггера,
включающего интегральные элементы трех разновидностей (транзистор, диод,
резистор).
Одновременно с этим по указанным выше причинам существенно затруд-
няется достаточно строгое математическое моделирование процессов в слож-
ных компонентах и устройствах при совместном действии гамма- и рентгено-
вского излучений (так же, как и при факторном действии). С одной стороны,
использование физико-топологических моделей с этой целью не всегда рацио-
нально, с другой — более быстродействующие электрические модели не всегда
правильно описывают протекающие процессы, например, при резко неодно-
210
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
родной ионизации полупроводниковой структуры. Одним из вариантов реше-
ния задачи является использование комплекса программ расчета реакции ап-
паратуры с введением системы эффективных коэффициентов усиления дозы,
определяемых при необходимости с помощью соответствующих математиче-
ских моделей (см. п. 8.1.2) или экспериментально для каждого элемента. Не-
обходимо отметить, что по указанным выше причинам могут возникнуть за-
труднения в интерпретации данных,, получаемых при попытке физического
моделирования совместного действия, так как обычно излучение достаточно
мощных лабораторных установок характеризуется чрезвычайно широким
спектром энергий квантов.
Одним из примеров совместного действия, обусловленного одновременным
формированием эффектов разного вида, является действие высокоинтенсивно-
го импульса нейтронов ядерного взрыва, сопровождающееся одновременно
ионизацией материала и образованием дефектов структуры. При опреде-
ленных условиях ионизирующее действие может оказать влияние на электро-
физические свойства дефектов и процессы их эволюции, в то время как дегра-
дация свойств материала (например, времени жизни носителей) может изме-
нить характеристики нестационарных
Рис. 8.11. Фактор отжига F(t) для
кремниевого п-р-п-транзистора при
импульсной инжекции:
1 — 2,5-1017 нейтрон/м2;
2-1,5-1018 нейтрон/м2
ионизационных эффектов, в частности, сни-
зить их длительность. Это подтверждается
экспериментами на импульсном реакторе, в
которых, например, зарегистрировано сниже-
ние фактора отжига с ростом уровня облуче-
ния, сопровождающегося увеличением мощно-
сти дозы сопутствующего гамма-излучения
(рис. 8.11). Указанные эффекты отражаются и
на характеристиках реакции устройств аппа-
ратуры, в которых, помимо ионизирующего
действия импульса нейтронов, причиной фор-
мирования электрических переходных процес-
сов является изменение во времени статиче-
ских характеристик полупроводниковых эле-
ментов и электрического режима их работы в
соответствии с динамикой образования и эво-
люции дефектов. Особенно заметен последний эффект в линейных (аналого-
вых) устройствах, содержащих дискретные реактивные элементы, при недо-
статочно эффективной стабилизации режимов.
Как уже отмечалось, действие многих составляющих ионизирующих излу-
чений является последовательным и сопровождается накоплением поглощен-
ной дозы и формированием совокупного переходного процесса. В опреде-
ленных ситуациях отмечается частичное перекрытие переходных процессов от
отдельных компонентов и их взаимное влияние. Однако наибольший интерес
представляет специфическая зависимость суммарной длительности переходно-
го процесса от расстояния до центра ядерного взрыва, связанная с особенно-
стями распространения и воздействия нейтронов. С одной стороны, с ростом
расстояния от центра взрыва увеличивается время пролета нейтронов и дли-
тельность их воздействия при одновременном снижении влияния дефектообра-
ГЛАВА 8
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ
211
зования на время релаксации переходного процесса. С другой стороны, из-за
снижения интенсивности облучения с ростом расстояния длительность пере-
ходного процесса должна снижаться вплоть до пренебрежимо малой иониза-
ции нейтронами. Результаты проведенных исследований свидетельствуют о
возможности снижения суммарной длительности переходного процесса при по-
вышении уровня воздействия.
Таким образом, приведенные примеры свидетельствуют о наличии ряда
особенностей действия ионизирующих излучений ядерного взрыва, связанных
со спецификой характеристик составляющих излучений и физических меха-
низмов их воздействия и отличающихся по значимости для разных видов эле-
ментов и узлов аппаратуры. Эти особенности приводят к отличиям как необ-
ратимых, так и нестационарных эффектов в аппаратуре по сравнению с фак-
торным действием, затрудняют установление эквивалентности действия
излучений разных источников и подлежат обязательной оценке при яня низе
реакции аппаратуры на действие излучений ядерного взрыва.
8.2.2. Совместное действие электромагнитных наводок и ионизации.
Кроме действия ионизирующих излучений ядерного взрыва, электронные си-
стемы подвергаются действию электромагнитных полей различного происхож-
дения, как генерируемых непосредственно внутри экранирующих корпусов
под действием ионизирующего излучения, так и проникших внутрь экрана че-
рез электрические неоднородности. При этом в некоторых элементах систем,
в первую очередь в линиях связи, соединяющих элементы и устройства по сиг-
нальным цепям и цепям питания, могут генерироваться наведенные токи и по-
тенциалы, которые, в свою очередь, оказывают влияние на функционирование
компонентов систем. Так как причиной формирования электромагнитных по-
лей является взаимодействие ионизирующих излучений с окружающей систе-
му средой (атмосферой) и элементами конструкции систем, вполне реальным
является совместное действие электромагнитных наводок и излучений на ком-
поненты систем. Аналогичная ситуация складывается и при формировании ра-
диационно-наведенных токов и потенциалов в структурах металл—диэлектрик
(например, в кабельных линиях связи).
Для анализа совместного действия могут быть использованы методы, ос-
нованные на известных радиационных (физико-топологических и электриче-
ских) моделях элементов систем вместе с моделями, описывающими взаимо-
действие электромагнитных полей с линиями связи. Вместе с тем модели
совместного действия электромагнитных полей (наводок) и излучений обла-
дают особенностями, обусловленными необходимостью учета следующих об-
стоятельств.
Во-первых, действие ионизирующих излучений приводит к формированию
нестационарной проводимости окружающей (внутренней) среды, что оказыва-
ет влияние на параметры формирующихся электромагнитных полей и наво-
док. Характер этого влияния зависит от электрофизических свойств среды,
уровня и спектра воздействующего излучения, а также от параметров линии
связи.
Во-вторых, действие излучений на компоненты электронных систем и изо-
лирующие покрытия вызывает изменение их электрических параметров. Это
212
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
приводит к изменению параметров наведенных ЭДС и токов, а также харак-
теристик электрических перегрузок компонентов систем. Одним из следствий
этого является необходимость корректного учета динамики изменения импе-
данса линии связи и оконечных нагрузок, который часто имеет комплексный
и нелинейный характер.
В-третьих, как показали исследования, совместное действие электромаг-
нитных полей (наводок) и ионизирующих излучений имеет существенно не-
линейный характер. Поэтому важйо корректное воспроизведение реальной
временной последовательности действия полей (наводок) и излучений, а так-
же сопутствующих процессов в единой временной шкале с погрешностью не
хуже единиц наносекунд.
В наибольшей степени учесть указанные особенности моделирования сов-
местного действия электромагнитных полей (наводок) и ионизирующих излу-
чений позволяет комплекс математических моделей, включающий физико-то-
пологические модели элементов систем разного уровня сложности, модели ли-
ний связи в сочетании с моделями формирования радиационно-наведенной
проводимости среды и проникновения полей в ионизованную среду через элек-
трические неоднородности в экранах, а также комплекс программ анализа ре-
акции аппаратуры на различные виды воздействия.
Так, например, для анализа процессов энерговыделения в полупроводни-
ковых структурах при совместном действии наводок и ионизации использо-
Р ис. 8.12. Частота отказов образцов
диодов (7) и транзисторов (2) при
фиксированной амплитуде напряже-
ния генератора
вана модель полупроводниковой структуры,
аналогичная по содержанию описанной вы-
ше физико-топологической модели и модер-
низированная путем введения уравнения
теплопроводности и использования ряда ап-
проксимаций для ускорения решения задачи.
Проведенные расчеты позволили выявить
ряд особенностей процессов в структурах
при совместном действии наводок и иониза-
ции, в частности, существенное влияние на
характеристики процессов сопротивления эк-
вивалентного генератора ЭДС наводки и не-
линейный характер зависимости энерговыде-
ления (и максимальной локальной темпера-
туры) в анализируемой структуре от мощно-
сти дозы сопутствующего ионизирующего
излучения. Реальность такой зависимости
подтвердили эксперименты, в которых оценивалась частота катастрофическо-
го отказа различных р— «-переходов (рис. 8.12) при действии ионизации и
ЭДС импульсного генератора с амплитудой ниже критической для отказа
при факторном действии импульса ЭДС. Этот эффект связан с динамиче-
ским изменением свойств структуры и импеданса ионизуемой полупроводни-
ковой нагрузки, он позволяет объяснить установленные экспериментально
рост и снижение (в зависимости от уровня воздействия ионизирующих из-
лучений и свойств полупроводниковой нагрузки) опасности совместного дей-
ствия импульсной наводки и ионизации.
ГЛАВА 8
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ
213
Для анализа совместного действия на более сложные устройства комплекс
программ анализа реакции аппаратуры (см. п. 8.1.2) дополнен моделью фор-
мирования наводок на линиях связи в среде с нестационарной радиационно-
наведенной проводимостью. В данной модели параметры проводимости опре-
деляются на основе известных уравнений ионизационного баланса в рамках
модели трехкомпонентной плазмы. Параметры наводок в линиях связи опре-
деляются путем решения системы неоднородных
годом характеристик. Для получения взаимно
согласованных параметров полей (наводок) и
ионизации в процессе подготовки исходных
данных используются модели формирования
электромагнитных эффектов на поверхности и
внутри экранов, модель проникновения полей
в ионизованную среду внутрь экранов через
электрические неоднородности, а также моде-
ли прохождения ионизирующих излучений
через элементы конструкции.
С использованием данного комплекса мо-
делей и программ установлен ряд важных осо-
бенностей совместного действия полей (наво-
док) и ионизирующих излучений. К ним от-
носится, в частности, возможность изменения
распределения энергии наводки между око-
нечными нагрузками линии связи, трансфор-
мация конфигурации цепей, в которых рассе-
ивается энергия наводки, изменение опасно-
сти действия и локализации возможных
отказов, а также немонотонный характер за-
телеграфных уравнений ме-
Р и с. 8.13. Критические уровни наво-
док (Ем) и мощности дозы гамма-из-
лучеиия (Р^р) по сбою ячейки памяти
иа D-триггере в различных состояни-
ях для «короткого» (в) и «длинного»
(б) импульса наводки
висимости опасности совместного действия ра-
диационных и электромагнитных факторов от
расстояния до центра ядерного взрыва.
Специфический характер совместного дей-
ствия наводок и ионизации проявляется также
при формировании такого вида отказов, как
сбой бистабильных логических устройств сис-
тем. Эффект характеризуется изменением опасности действия по сравнению с
факторным действием и состоит в появлении дополнительных областей значе-
ний уровней воздействия наводок и ионизирующих излучений, при которых
возможен сбой или происходи! подавление сбоя. Этот эффект зависит от мно-
гих факторов (от параметров наводок и излучения, синхронности их действия,
локализации наводок, исходного состояния логических устройств, их структу-
ры и т. д.) и может приводить как к уменьшению, так и увеличению крити-
ческих значений мощности дозы ионизирующего излучения при одновремен-
ном действии импульсных наводок. Одним из примеров являются результаты
математического моделирования действия на ячейки памяти на основе интег-
рального D-триггера (с изоляцией р—и-переходами), оснащенного защитными
диодами на входах, при различных вариантах построения ячейки и локализа-
214
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
пии наводок. На рис. 8.13 представлены типичные результаты расчетов, иллю-
стрирующие указанные выше особенности реакции ячейки памяти на действие
ионизирующих излучений совместно с «коротким» и «длинным» импульсом
наводки, что характерно для действия разных составляющих электромагнит-
ных факторов.
В заключение параграфа по комплексному действию излучений необходи-
мо отметить следующее. Во-первых? помимо рассмотренных существует ряд
других причин, по которым реакция электронных систем в целом на совмест-
ное и факторное действие становится разной. Эти причины носят системный
характер, поскольку отражают влияние конструкции и архитектуры систем на
воздействующие факторы и суммарную реакцию систем в условиях взаимо-
связей и взаимозависимости функционирования отдельных устройств (подси-
стем) электронных систем. К ним можно отнести генерацию дополнительных
воздействующих факторов, неоднородность полей составляющих радиацион-
ных и электромагнитных факторов в объеме системы, различия в чувствитель-
ности разных устройств (подсистем) к действию разных составляющих, осо-
бенности режимов и алгоритмов функционирования электронных систем и их
отдельных устройств и т. д. Обусловленные подобными причинами эффекты в
системах подлежат отдельному анализу.
Во-вторых, возможность реализации и значение каких-либо эффектов ком-
плексного действия в электронных системах зависит от конкретных условий
воздействия и свойств систем. Так, например, использование эффективных
электромагнитных экранов может существенно сузить круг задач по анализу
комплексного действия. Поэтому представленные в данном подразделе мате-
риалы дают лишь общее описание отдельных принципиально возможных эф-
фектов комплексного действия и некоторых физико-математических моделей
процессов и эффектов, которые при необходимости могут быть использованы
для их анализа.
Список литературы
1. Messenger G. С., Ash М. S. The effects of radiation on electronic systems.—New York: Van
Nostrand Reinhold Co., 1986. 265 p.
2. Динс Дж, Виньярд Дж Радиационные дефекты в твердых телах.—М.: ИЛ,’I960.
3. Erginsoy С., Vineyard G. Н., Englert A, Dynamic of radiation damage in a bodi-centered cubic
lattice // Phys. Rev. 1964. V. 133A, № 2. P. 595-606.
4. Акимов Ю. 3, Ленченко В. M. Каскады смещений атомов в Si и Ge (машинное моделирова-
ние) // Физика и техника полупроводников. 1974. Т. 8, № 1. С. 30-38.
5. Lindhard J. et al. Integral equations governing radiation effects // Kon. Dan. Vid. Selsk. matt-fys.
med. 1963. V.33, № 10. P. 1.
6. Parsons J. R. Conversion of crystalline germanium to amorphous germanium by ion bombardment//
Phil. Mag. 1965. V. 12. P. 1159-1178.
7. Pankratz J. M., Spraque J. A., Ruder M. L. Investigation of neutron-irradiated damage in silicon
by transmission electron microscopy 11 J. Appl. Phys. 1968. V.39, № 1. P. 101-106.
8. Seeger A. Z. Phys. Stat. Sol. 1964. V.6A, № 4. P. 163-171.
9. Рывкин С. M. Фотоэлектрические явления в полупроводниках.—М.: Физматгиз, 1963.
10. Блейкмор Дж. Статистика электронов в полупроводниках.—М.: Мир, 1964.
11- Gossick В. R. Disordered regions in semiconductors bombarded by fast neutrons //J. Appl. Phys.
1959.V. 30, №8. P. 1214-1218. ’
ГЛАВА 8 ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЙ НА ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ 215
12. Curtis О. Е, Germane С- A. Injection-level studies in neutron-irradiated silicon// IEEE Trans.
Nucl. Sci. 1967. V. NS-14, № 6. P. 68-77.
13. Leadon RE. Model for short-term annealing of neutron damage in p-type silicon// IEEE
Trans. Nucl. Sci. 1970. V. NS-17, №6. P. 110-117.
14. Srour I. R., Curtis О. E Short-term annealing in silicon device folloving pulsed 14-MeV neutron
irradiation 11 IEEE Trans. Nucl. Sci. 1972. V. NS-19, № 6. P. 362-370.
15. Harrity I. W., Mallon С. E. Short-ferm annealing in p- type silicon // IEEE Trans. Nucl. Sci.
1970. V.NS-17, № 6. P. 100-104.
16. Физические процессы в облученных полупроводниках / Под ред. Л. С. Смирнова. —Ново-
сибирск: Наука, 1977.
17. Ададуров А. Ф., Лазурик В. Т., Шилобреев Б. А., Яковлев М. В. Исследование пригра-
ничных эффектов при гамма-облучении//ВАНТ. Сер. Общая и ядерная физика. 1988.
Вып. 3(43). С. 3-7.
18. Berger R. A., Azarewicz J. Е Packaging effects on transistor radiation response // IEEE Trans.
Nucl. Sci. 1975. V. NS-22, № 6, P. 2568-2572.
19. Миронов В. H., Краснов Н. Н. Коняхин Н. А. Аналитическая зависимость пробег-энергия
легких ионов в веществах с атомным номером от 1 до 92 // Атомиая энергия. 1978. Т. 45. С. 289.
ГЛАВА 9
РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В АТМОСФЕРЕ,
ВОЗМУЩЕННОЙ ЯДЕРНЫМ ВЗРЫВОМ
Е. Л. Ступицкий, Л. И. Чухутов '
Распространение радиоволн в возмущенной ядерным взрывом атмосфере со-
провождается такими радиофизическими эффектами, как затухание, рефрак-
ция и рассеяние, что при определенных условиях приводит к нарушению
функционирования систем радиосвязи. При наземных ядерных взрывах поме-
ховое действие на радиосвязь обусловлено не только ионизацией воздуха, но
и выбросом в атмосферу большого количества грунта в виде пара и мелкодис-
персных частиц.
Возмущенная область ядерного взрыва представляет собой с точки зрения
распределения радиофизических параметров неоднородное образование, в ди-
намике развития которого можно выделить изменения детерминированного и
флуктуирующего свойства. Поэтому амплитудно-фазовые характеристики сиг-
нала имеют регулярную и флуктуирующую составляющие, определение пара-
метров которых представляет собой достаточно сложную задачу. В общем слу-
чае возмущенной среды параметры распространения радиоволны определяются
решением волнового уравнения
ДЕ + £2Е — — £2еЕ — grad (Е grad е),
где Е — вектор напряженности электрического поля, к — волновое число ра-
диоволны, е — относительная диэлектрическая проницаемость среды.
При решении прикладных задач используются приближенные методы ре-
шения волнового уравнения. Наиболее разработанным является метод геомет-
рической оптики, согласно которому траектория радиолуча определяется ре-
шением известного уравнения эйконала [2]:
(V-ф)2 = п2,
где тр — фазовая функция, п — показатель преломления среды.
Необходимым условием для применения данного метода является требо-
вание медленности изменения электрофизических характеристик среды на
© Е. Л. Ступицкий, Л. И. Чухутов, 1997
ГЛАВА 9 РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В АТМОСФЕРЕ, ВОЗМУЩЕННОЙ ЯДЕРНЫМ ВЗРЫВОМ 217
расстоянии порядка длины волны X, т. е. X«(grad|n|) *. При расчетах рас-
пространения радиоволн высокочастотного диапазона в возмущенной ядер-
ным взрывом области данный метод не может быть использован только на
стадии существования светящейся области. Эта область непрозрачна практи-
чески во всем диапазоне радиоволн, поэтому определение условий распрост-
ранения радиоволн сводится к вычислению эффективной поверхности рас-
сеяния.
Диссипативное ослабление радиосигнала (Г) определяется по формуле
Г= j £Im edl,
L
где L — траектория луча с учетом рефракции. Значения относительной диэ-
лектрической проницаемости е определяются по известным форму пям [1].
При наличии пыли в ионизованном воздухе для расчета е в широком диапа-
зоне частот используются методы электродинамики сплошных сред [2], опре-
деляющие диэлектрическую проницаемость как
^см
3 (£„-£„) ёв
ёп + 2ёв '
где £в, £п — комплексная диэлектрическая проницаемость ионизованного
воздуха и пыли соответственно, V — объемная концентрация частиц пыли
в воздухе.
Рассеяние излучения запыленным образованием обычно рассчитывается с -
использованием математического аппарата теории Ми по модели однократ-
ного рассеяния. Влияние пыли на распространение радиоволн заметно лишь
на частотах миллиметрового и более высокочастотных диапазонов. Санти-
метровые и более длинные волны ослабляются в основном в областях с по-
вышенной электронной концентрацией. Существует некоторый оптимальный
диапазон длин волн, при котором поглоще-
ние сигнала в области тропосферного взрыва
минимально (рис. 9.1). При высотных взры-
вах радикальным методом уменьшения иска-
жений радиосигнала является использование
радиоволн сверхвысокочастотного диапазона.
Характерно, что если на высоте до 30 км
поглощение сигнала слабо зависит от частоты
/, то на высоте более 60 км эта зависимость
имеет вид f~2.
Распространение радиосигнала в ионизо-
ванной ядерным взрывом атмосфере характе-
ризуется не только амплитудными, но и фазо-
выми искажениями.
Фазовые искажения при передаче немо-
нохроматических сигналов возникают вследст-
Ц, дБ/м
Рис. 9.1. Коэффициент поглощения
радиоволн в плазме при наличии пы-
ли; средний радиус частицы пыли
0,3 мм, массовая плотность запылен-
ного воздуха 102 кг/м3
218
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Рис. 9.2. Допустимая полоса частот
сигнала для неискаженной передачи:
штриховые линии — невозмущенная
атмосфера
вие того что ионизованный воздух обладает дисперсионными свойствами. Фи-
зическая сущность фазовых искажений состоит в том, что гармонические со-
ставляющие сигнала в ионизованной среде имеют различные скорости распро-
странения, в результате чего нарушаются амплитудно-фазовые соотношения в
спектре передаваемого сигнала. По этой при-
чине искажается форма передаваемого им-
пульса и в ряде случаев его амплитуда. В ка-
честв'е критерия допустимости фазовых иска-
жений используется соотношение
А/сПАги«1,
где Ати — разность времени прихода в точку
детектирования крайних гармоник передавае-
мого импульса, Д/сп — ширина спектра.
Расчеты показывают, что существуют
определенные ограничения на допустимую
полосу передачи для заданной длины волны,
зависящие от состояния среды распростране-
ния. В качестве примера на рис. 9.2 приведе-
ны ограничения для атмосферы, возмущен-
ной ядерным взрывом на высоте 150 км. Непосредственный расчет огибающей
радиоимпульса может быть произведен следующим образом. Если аппро-
ксимировать характеристики ионизованной атмосферы эквивалентным четы-
рехполюсником с комплексным коэффициентом передачи Л(/а>) и обозначить
спектр исходного сигнала £0(/а>), то после прохождения расстояния г в.иони-
зированной среде формула для спектра искаженного сигнала примет вид
£г(/а>) = £0(а>) ехр [—Г (со) ] ехр
/ 7 J t1 - «(“)] dr 4- ф(со)
о
где а> — угловая частота радиоволны, ф(со) — фаза радиоволны, и(а>) — по-
казатель преломления среды.
В терминах теории спектрального анализа переход от изображения функ-
ции к оригиналу осуществляется с помощью обратного преобразования Фурье.
В результате такого преобразования амплитуда огибающей в момент времени
t определяется как
2
£(«, И =7 Re
$ £о(“) ехР
о
[1 — и(а>)] dr
+ 4>O)
da>
В случае прямоугольного импульса амплитудой Во и длительностью т рас-
чет упрощается:
В т
£(«> г) (/, +Л- 7з + Л).
ГЛАВА 9 РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В АТМОСФЕРЕ, ВОЗМУЩЕННОЙ ЯДЕРНЫМ ВЗРЫВОМ 219
где J| интегральные цилиндрические функции, представленные в спра-
вочнике [3].
На рис. 9.3 приведены амплитудно-временные характеристики радиоим-
пульса после прохождения области повышенной ионизации высотного ядерно-
го взрыва, рассчитанные по модели Т. 1, гл. 11. Вследствие отличия групповой
скорости распространения в ионизованнои области от скорости света в вакууме
происходит некоторое запаздывание импульса
относительно распространения в невозмущен-
ной атмосфере, что может быть использовано
для оценки точности измерения координат воз-
душно-космических целей дальномерными
устройствами радиолокационных станций.
Рассеивающие свойства области взрыва ха-
рактеризуются эффективной поверхностью рас-
сеяния сг£, определяемой как
= Стр + стф,
где индексами «р» и «ф» обозначены регулярная
и флуктуирующая составляющие. Регулярная
является когерентной составляющей отраженно-
го от области взрыва сигнала, которая опреде-
ляется известными методами [4]. В неоднород-
ной среде радиолуч конечной ширины разбивает-
ся на локально плоские участки, а среда
распространения аппроксимируется слоистыми
неоднородностями, имеющими переменный ра-
диус кривизны. Модуль коэффициента отраже-
ния на границе z-ro элементарного слоя рассчи-
тывается по формуле
|Ri2| «th
n.j 1
”i+i 4 sin2 а;
где — угол рассеяния и nt — показатель
преломления на z-й границе раздела.
Направление рассеянного луча определяется
известным законом Снеллиуса [5]. Когерентное
сложение рассеянного излучения в точке при-
ема дает значение регулярной составляющей
эффективной поверхности рассеяния. Данный
метод позволяет рассчитать также индикатрису
рассеяния. На рис. 9.4 представлены результаты
расчета индикатрисы рассеяния монохромати-
ческого сигнала сантиметрового диапазона на
момент времени 60 с возмущенной областью
взрыва, произведенного на высоте 60 км.
Рис. 9.3. Искажение формы им-
пульса длительностью тж—0,1 мкс
в возмущенной области взрыва
0,5 Мт на высоте 100 км
Рис. 9.4. Индикатриса когерентно-
го рассеяния возмущенной обла-
стью взрыва радиоволны сантимет-
рового диапазона: в — угол относи-
тельно вертикали к поверхности
земли; s(6) — коэффициент рассе-
яния волны; sM — максимальное
значение коэффициента рассеяния
220
ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Расчет флуктуирующей составляющей может быть произведен также по
модели работы [4]. Удельная эффективная поверхность рассеяния единицы
объема возмущенной области определяется соотношением
____sin2 а к4 / Ае\ 2 dF(k) 1
G° ~ “ 8 г J dk кот'
где F(k} — энергетический спектр флуктуаций, £опт — оптимальное значение
волнового числа для рассеяния на угол а.
В этом случае суммарная эффективная поверхность рассеяния сигнала объ-
емом V возмущенной области определяется как
= S °Ъ(Ю dV.
v
Выражение для интенсивности флуктуаций диэлектрической проницаемости
имеет вид
/ АеД 2______о>р Г L _ \ АУ, _ ATI 2
г J о? + Vj — а>2 I а? + I Ne а? 4- Т
где а>р — резонансная частота плазмы, Ne — концентрация электронов,
ANe — амплитуда флуктуаций концентрации электронов, АТ — амплитуда
Р и-с. 9.5. Временная зависимость
эффективной поверхности рассея-
ния возмущенной области взрыва
0,3 Мт на высоте 60 км для угла к
линии горизонта примерно 15"
флуктуаций температуры, vt, vn — эффектив-
ные частоты соударений электронов с ионами и
нейтральными частицами соответственно,
vs — суммарная частота соударений.
Результаты расчета эффективной поверх-
ности рассеяния для возмущенной области
взрыва на высоте 60 км приведены на рис. 9.5.
В расчете принят закон изменения энергетиче-
ского спектра флуктуаций 1/к2.
Рассмотрим некоторые аспекты влияния об-
ласти повышенной ионизации ядерного взры-
ва на работу радиоканалов информационных
систем. На рис. 9.6 представлены временные
зависимости размеров зон экранирования для
нескольких значений несущей частоты радио-
волны. Величина RT определяет размер обла-
сти, в которой поглощение превосходит опреде-
ленный уровень при зондировании области взрыва в горизонтальном направ-
лении относительно поверхности земли. Зависимость Яг от высоты и других
характеристик ядерного взрыва немонотонна, однако в целом для сверхвысо-
кочастотного диапазона с увеличением высоты взрыва увеличивается размер
зоны экранирования и уменьшается время его существования. При оценках
работоспособности радиолиний можно пользоваться обобщенными данными,
представленными на рис. 9.7.
ГЛАВА 9 РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В АТМОСФЕРЕ, ВОЗМУЩЕННОЙ ЯДЕРНЫМ ВЗРЫВОМ
221
Рис. 9.6. Временная зависимость размера зоны экранирования для двух значений несущей частоты
сигнала при взрыве 0,3 Мт на высоте 150 км
Рис. 9.7. Горизонтальный радиус Яг и время экранирования для различных значений длины
волны несущей частоты сигнала в зависимости от высоты взрыва Н при энергии взрыва 0,3 Мт
Рис. 9.8. Ошибки определения координат цели при взрыве 300 кт на высоте 60км
222 ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА ЧАСТЬ ВТОРАЯ
О влиянии области повышенной ионизации на функционирование радиоло-
кационных станций можно судить по графикам рис. 9.8. Возмущенная область
взрыва за счет дисперсионных и рефракционных свойств среды ведет к увели-
чению ошибок определения координат цели по дальности и углу к горизонту.
Вследствие того, что ионизованная область обладает рассеивающими свойства-
ми, существенно увеличивается уровень помехового сигнала в точке приема.
Поэтому приведенные результаты следует рассматривать как иллюстративные.
Список литературы
1. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме.—М.: Наука, 1967-
2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.—М.: Наука, 1968.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.—М.: Наука, 1978.
4. Черенкова Е. Л., Чернышев О. В. Распространение радиоволн.—М.: Радио и связь, 1984.
5. Никольский В. В., Никольская Т. И. Электродинамика и распространение радиоволн.—М.:
Наука, 1989.
Часть третья
Действие ядерного взрыва
на человека
В контексте настоящей монографии в проблеме действия ядер-
ного взрыва на человека рассмотрены прежде всего физические
аспекты (механизмы, модели) действия различных факторов
взрыва, приводящие к нарушению жизнедеятельности конкретных
органов человека. Рассмотрение осуществлено в два этапа:
на первом (гл. 10) рассмотрены особенности действия на чело-
века в ближней зоне взрыва (расчетное или прогнозируемое дей-
ствие) — механическое действие ударной и сесмовзрывной волн,
ожоги кожи световым излучением и острое поражение различных
органов проникающими излучениями;
на втором этапе (гл. 11) рассмотрено действие взрыва на чело-
века в дальней зоне (сопутствующие эффекты воздействия) —
ожоги глазного дна световым излучением высотного взрыва и по-
следствие облучения радиоактивными продуктами взрыва.
ГЛАВА 10
РАСЧЕТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
В. Г. Кириллов, А. Ф. Ковтун, В. А. Лесников, В. А. Резонтов
10.1. Действие воздушной ударной волны
10.2. Травматическое поражение сейсмовзрывными волнами в защитном
сооружении
10.3. Ожоги световым излучением
10.4. Острая лучевая болезнь от воздействия проникающих излучений
Эффекты, возникающие у человека при воздействии поражающих факторов
ядерного взрыва, не являются специфичными для ядерного взрыва. По пато-
генезу, клинической симптоматике, диагностике, принципам оказания меди-
цинской помощи, по экспертизе трудоспособности после выздоровления они не
отличаются от травм и повреждений, вызванных воздействием аналогичного
физического фактора другого происхождения. В настоящей главе рассмотрены
только те характеристики, которые определяют расчетный (прогнозируемый)
эффект воздействия взрыва на человека по критериям тяжести, исхода, сро-
кам потери работоспособности в связи с количественными значениями пара-
метров поражающих факторов взрыва.
Связь расчетного эффекта с параметрами данного фактора взрыва устанав-
ливается на основе природы явления и физических механизмов формирования
эффекта. Вместе с тем в интересах создания расчетной модели реальный ме-
ханизм взаимодействия фактора взрыва с телом человека формализуется до
уровня, дальнейшее усложнение которого не привело бы к существенному
приращению точности, а также не оправдывалось бы ни характером фактиче-
ских биологических данных, имеющихся для верификации расчетной модели,
ни стохастическим характером реализации физических параметров воздейст-
вия по месту размещения людей в каждой конкретной ситуации.
10.1. Действие воздушной ударной волны
Физический механизм действия воздушной ударной волны ядерного взрыва на
человека формируется на основе следующих допущений:
© В. Г. Кириллов, А. Ф. Ковтун, В. А .Лесников, В. А. Резонтов, 1997
8 Физика взрыва. Т. 2
226
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
тело человека — полиморфная структура, дискретная колебательная систе-
ма с конечным числом степеней свободы; эффект определяется физической ре-
акцией тела на воздействие;
воздействие ударной волны представляет собой сочетание нескольких трав-
матических факторов; физической реакцией тела на воздействие является де-
формация системы; деформацию обусловливают параметры воздействия и па-
раметры системы; '
исход воздействия формируется как процесс стохастический; стохастиче-
ская природа процесса определяется биологическими факторами.
' Время достижения максимума деформации примерно совпадает с полуперио-
дом собственных колебаний тела. Исходя из принятой постановки, можно счи-
тать, что тело человека с его опорным аппаратом является упруго-демпфирован-
ной биомеханической системой. В первом приближении ее можно представить
как одномассовую с одной степенью свободы. Из экспериментов определено, что
период собственных колебаний тела человека г « 250—300 мс (частота 3—5 Гц).
Совокупности имеющихся фактических данных отвечает расчетная схема оцен-
ки поражения, которая исходит из представления, что формирование травм обус-
ловливается следующим: во-первых, в основе любого травматического поврежде-
ния лежит деформация и, во-вторых, равным деформациям упрощенной физиче-
ской модели тела при каждом единичном воздействии травмирующего фактора
соответствует одинаковая тяжесть травмы реального тела человека.
Из всех воздействий на организм человека можно выделить два крайних слу-
чая, для которых требуется различать механизм поражения: импульсный (дина-
мический), когда длительность положительной фазы в ударной волне
т+ < 100 мс, что составляет примерно 0,3т, и квазидинамический, когда
т+ > 800—1000 мс и тем самым превышает Зт. При действии ударной волны с
т+ < 100 мс деформация тела человека и тяжесть поражения будут определяться
влиянием импульса действующей силы, то есть зависеть от амплитуды и времени
действия силы. Эта комбинация параметров описывается как импульс скоростно-
го напора /ск (Па-с). Если же т+ в 3 раза превышает т, деформацию будет опре-
делять уже не импульс, а абсолютная величина скоростного напора Дрск (Па).
Для ядерного взрыва параметры воздушной ударной волны Дрф и т+ опре-
деляются энергией и расстоянием от центра взрыва, так что, например, реа-
лизация давления Дрф = (1—3) • 105 Па при малой длительности т+ « 100 мс
возможна только на малых расстояниях от взрыва, следовательно — при ма-
лой энергии взрыва (конкретно при 0,2-103 т), а реализация того же дав-
ления при большой длительности т+ « 800—1000 мс возможна только на боль-
ших расстояниях от взрыва, следовательно — при большой энергии взрыва
(конкретно при q > 105 т).
Для расчетной модели первичных травм от действия ударной волны реаль-
ное направление воздействия внешней силы на человека приводится к вари-
анту продольного (вдоль осевого скелета) направлению, так как в совокупно-
сти фактических данных для получения расчетных зависимостей выбор про-
дольного направления характеризуется наибольшей корреляцией.
Процесс взаимодействия ударной волны с телом человека подразделяется
на две последовательные фазы — дифракцию и квазистационарное обтекание.
ГЛАВА 10
РАСЧЕТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
227
Дифракция занимает интервал времени от соприкосновения волны с телом
до момента, пока волна не обтечет его полностью. В начальный момент на по-
верхности тела, обращенной к взрыву, возникает скачок уплотнения Дротр, в 2—
5 раз превышающий Дрф. В этой фазе человек испытывает тотальный лобовой,
касательный удары и сотрясение всего тела. Одновременно ударная волна в силу
преобладания в ее спектре высоких частот легко проникает через низкочастот-
ную систему организма человека (основные резонансные частоты тела человека
находятся в области 4—10 Гц). В результате в организме образуется система
вторичных продольных, поперечных и поверхностных волн, скорость которых
близка к скорости звука в среде данной плотности. В воздухе дыхательных пу-
тей, альвеол, придаточных пазух, газовых пустот полых органов эта скорость
примерно равна 340 м/с, в жидкостях (кровь, лимфа, спинномозговая жидкость,
моча) — примерно 1400—1500 м/с, в подкожной клетчатке — 1560 м/с, в селе-
зенке, печени, мышцах — примерно 1580—1600 м/с, костной ткани — 3000—
5000 м/с. Эти волны вызывают три вида эффектов: расщепляющие, инерция пь-
ные и имплозивные (имплозию пузырьков газа). Расщепляющие обусловлены
растягивающими усилиями при отражении, преломлении и интерференции вол-
ны на границах раздела тканей с разной плотностью. Следствием являются рас-
слоения и разрывы сосудистой стенки, кровоизлияния в легких по ходу ребер.
Инерциальные эффекты возникают за счет разности местных ударных перегру-
зок в соседних тканях с разной массой и удельной плотностью.
Продолжительность фазы дифракции определяется размерами тела и по-
этому, учитывая сверхзвуковую скорость распространения ударной волны, для
человека продолжительность этой фазы ничтожно мала (десятые доли милли-'
секунды). Между тем нагрузки на тело человека в этой фазе воздействия
(Дротр) могут достигать сотен единиц g.
Квазистационарное обтекание. Эта фаза воздействия продолжается в тече-
ние большей части положительной фазы волны и для ядерного взрыва является
в тысячи — десятки тысяч раз более длительной, чем фаза дифракции. В этот
период тело человека, подвергаясь в основном воздействию скоростного напора
масс воздуха, продолжает испытывать перегрузки и деформации, достигающие
максимальных значений. При этом обращенная к взрыву поверхность тела ис-
пытывает перегрузку, равную сумме давлений отражения и скоростного напора
(Дротр + Дрск), а боковые и тыльная поверхности испытывают значительно
меньшее давление. Разница давлений создает результирующую боковую смеща-
ющую силу, направленную от центра взрыва и параллельную поверхности зем-
ли. Эта сила приводит к проскальзыванию по земле и опрокидыванию (перево-
рачиванию и даже подбрасыванию) тела. Возникает отбрасывание тела челове-
ка, результатом которого являются вторичные травмы. Для баллистики тела
характерно, что в свободном полете оно находится не более 0,3—0,5 своего пути,
после чего перемещается путем многократных рикошетирующих ударов о грунт.
Деформация тканей, органов и тела в целом на протяжении фаз дифрак-
ции и квазистационарного обтекания обозначена как «непосредственное дей-
ствие» ударной волны, а обусловленное им поражение названо первичной
травмой. Соударения в результате метательного действия волны вызывают
травмы, которые обозначены как вторичные. В реальных условиях оба меха-
s’
228
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
низма действуют совместно, но в зависимости от энергии взрыва и удаления
от него соотношение этих механизмов в процессе формирования сочетанных
(первичных и вторичных) травм изменяется.
Травмы в результате непосредственного действия воздушной ударной
волны — первичные травмы. Первичные травмы — это в основном травмы
полых органов и разрывы паренхиматозных органов, контузии. На рис. 10.1
представлена взаимосвязь тяжести первичных травм с величиной избыточного
давления Дрф и длительностью положительной фазы ударной волны т+.
Р ис. 10.1. Зависимость тяжести по-
ражения от комбинации значений
избыточного давления и длительно-
сти положительной фазы ударной
волны: 1 — смертельные травмы;
2 — тяжелые и смертельные пора-
жения; 3 — поражения не ниже
средней степени тяжести; 4 — пре-
имущественно легкие поражения;
5 — баротравмы
Как уже отмечалось, критические парамет-
ры проходящей ударной волны, определяющие
первичные травмы у людей, зависят от энергии
и расстояния до взрыва:
для взрыва с 0<О,51О3т — полный им-
пульс скоростного напора /ск;
для взрыва с q > 105 т — скоростной напор
Арск’
для взрыва с энерговыделением 103—105 т —
скоростной напор /ск с учетом его временнбй ха-
рактеристики, так как в формировании травм в
этом случае участвует не полный /ск, а лишь та
его доля, которая успевает вызвать максималь-
ные деформации тела раньше, чем закончится
действие ударной волны.
Травмы вследствие метательного дейст-
вия ударной волны — вторичные травмы. Вто-
ричные травмы — это в основном травмы конечностей, позвоночника, живота
и особенно черепа, ушибы головного мозга. Установлено, что параметрами,
определяющими тяжесть вторичных травм, являются максимальная скорость
им и расстояние отброса L. Они зависят от величины параметров Дрск, т+ и
/ск ударной волны и площади миделева сечения тела человека в момент воздей-
ствия. Характеристики им и L рассчитаны для человека массой тела 80 кг, на-
ходящегося открыто на местности в положении лежа (5МИД = 0,125 м2) и стоя
(Змвд = 0,36 м2), и представлены в табл. 1.
При действии воздушной ударной волны на стоящих людей заметный
вклад метательного эффекта в результирующий травматический ущерб начи-
нается, когда энергия взрыва превышает 103 т. С дальнейшим возрастанием
энергии взрыва вклад вторичных травм продолжает расти и, начиная прибли-
зительно с 104 т травматизм у людей, оказавшихся в положении стоя, будет
определяться, главным образом, метательным действием волны.
Травмы в фортсооружениях. Травмы при расположении человека в укры-
тиях определяются затекающей волной. Для поражения человека имеют кри-
тическое значение следующие параметры затекающей волны:
максимальное приращение давления Дрм;
ГЛАВА 10
РАСЧЕТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
229
время тнар нарастания приращения до максимального значения;
длительность положительной фазы т+.
Их значения определяются параметрами ударной волны на поверхности
земли Дрф и т+, внутренним объемом укрытия и суммарной площадью отвер-
стий и неплотностей.
Таблица 1. Результаты расчета скорости vM и расстояния L отброса людей ударной вол-
ной ядерного взрыва при исходном положении открыто на местности
Энергия взрыва Положение тела Характеристики отброса: гм, м/с и L, м Избыточное давление во фронте ударной волны Дрф, МПа
0,03 0,15 0,3 '
20 кт Стоя Гм 1,5 20 50
L 0,4 40 130
Лежа 0,5 9 17
L 0,05 10 40
0,5 Мт Стоя Гм 8 110 > 160
L 18 260 >300
Лежа Гм 3 50 >60
L 1,3 150 > 190
Механизм поражающего действия ударной волны, проникающей в укрытие
через небольшие отверстия, определяется быстрой всесторонней компрессией
тела избыточным давлением. При этом возникает коммоционно-контузионный
синдром, сходный с травмами на открытой
местности. Отличительной особенностью яв-
ляется то, что чаще страдают органы, обла-
дающие бароскопической функцией (среднее
ухо, придаточные пазухи носа).
Устойчивость организма к компрессии
тем выше, чем медленнее она нарастает. Эта
зависимость представлена на рис. 10.2. При
постоянном значении тнар частота и тяжесть
травм определяются параметром Дрм.
Масштабы травматического ущерба у лю-
Рис. 10.2. Условия (время нарастания
тнар приращения давления до макси-
мального значения Дрм), опреде-
ляющие заданную вероятность появле-
ния баротравм у людей, располо-
дей, находящихся в легких защитных соору-
жениях, определяются не только параметра-
ми затекающей ударной волны, но главным
образом степенью разрушения сооружения.
Защитные свойства окопов и траншей опреде-
ляются тем, что параметры дифрагированной
(затекающей) в открытую траншею ударной
волны примерно в 1,5—2 раза меньше давле-
женных в негерметизнрованных соору-
жениях
ния во фронте проходящей по поверхности ударной волны. Меньшие давления
вызывают меньшие нагрузки на человека, расположенного в траншее и, как
230
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
гирпстиир, меныпую тяжесть поражения. Дополнительным фактором, влияю-
щим на защитные свойства траншей, является меньшая длительность нагрузки
от скоростного напора в траншее, которая определяется временем пробега фрон-
та волны от верха траншеи до днища и обратно, а не всей длительностью поло-
жительной фазы проходящей по поверхности ударной волны.
10.2. Травматическое поражение сейсмовзрывными волнами
в защитных сооружениях
Воздействие сейсмовзрывных волн на объект в толще грунта называется далее
сейсмическим ударом. Сейсмический удар ядерного взрыва представляет опас-
ность для укрываемых и персонала высокозащищенных сооружений, не обору-
дованных системами общей, местной или групповой амортизации. В результа-
те движения сооружения и вибраций ограждающих конструкций размещенный
внутри личный состав получает инерционные нагрузки, способные вызвать
механические повреждения.
Движение незакрепленного объекта под воздействием сейсмовзрывнык волн
схематически может быть разделено на три фазы: отброс, безопорное движение,
соударение с движущейся поверхностью. Последовательность фаз определяется
местом расположения сооружения, расстоянием до взрыва и характеристиками
грунта. Последующим результатом сейсмического удара для человека, находя-
щегося в позе «стоя», является утрата равновесия, отброс и падение, влекущие за
собой соударение тела с ограждающими конструкциями и элементами интерьера.
Потеря равновесия нередко происходит при практически безопасных параметрах
сейсмического удара, когда движение опоры само по себе неспособно причинить
травму. Однако в момент удара опрокинутого человека о преграду скорость соу-
дарения, как правило, достигает травмоопасных уровней. При этом соударение
может произойти с гладкой поверхностью либо с выступающими элементами по-
ла, стен и оборудования, что существенно влияет на характер и тяжесть травм.
Излагаемая ниже расчетная модель предназначена для оценки структуры
сейсмотравм, когда персонал фортсооружения располагается в позе «стоя» в
стесненных условиях, а окружающие поверхности имеют острые углы и высту-
пы. Формализованное описание последствий сейсмического удара включает два
уровня воспроизведения природы явления: внешний (кинематика перемещения
тела относительно опоры и деталей интерьера) и внутренний (кинематика де-
формации тела и смещения деформируемых элементов тела относительно друг
друга). Каждому из уровней соответствует своя базовая модель природы явле-
ния. Совместно обе базовые модели образуют основу имитационной расчетной
модели для оценки поражения людей сейсмовзрывными волнами с учетом ме-
ханических свойств тела как физической системы, а также с учетом биологиче-
ских свойств, таких как двигательная активность человека, направленная на со-
хранение вертикальной позы, защитные сенсомоторные реакции, осуществляе-
мые при падении. В итоге тяжесть поражения устанавливается по исходным
данным о параметрах сейсмического удара и исходным данным об интерьере со-
оружения в пределах возможных траекторий падения человека. Базовые модели
по своему содержанию и математической структуре, включающие системы
ГЛАВА 10
РАСЧЕТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
231
обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, являются про-
стейшими. Однако именно эти обстоятельства в сочетании с насыщенностью
имитационной модели эмпирическими данными позволили отвлечься от мало
существенных деталей биомеханического поражения и получить физически ос-
мысленные прикладные оценки.
Двигательная активность человека, направленная на сохранение вертикаль-
ной позы, учитывается далее с помощью эмпирической функции потери равно-
весия. Кинематика незакрепленного человека,
имеющего исходно вертикальную позу, воспро-
изводится с помощью базовой модели в виде же-
сткого звена, опирающегося нижним концом о
пол сооружения. Модель представляет собой ус-
ловно устойчивую систему: считается, что стер-
жень сохраняет вертикальное положение, если
параметры движения опоры не достигают усло-
вий потери равновесия стоящего человека. Соот-
ветственно травматические повреждения вслед-
ствие удара о преграду в этом случае исключают-
ся априорно, а образование травм возможно
только за счет прямого действия движущейся
Рис. 10.3. Условия (сочетаниезна-
чений смещения L и максимальной
скорости vM движения опоры),
опоры.
Эмпирическая функция потери равновесия
стоящего человека, размещенного на движу-
щейся опоре, установлена с участием испытате-
лей-добровольцев. Она приведена на рис. 10.3 и
определяющие заданную вероят-
ность Рну необратимой утраты че-
ловеком вертикальной позы
может быть описана зависимостью типа «параметры движения опоры — веро-
ятность необратимой утраты равновесия» с помощью известной функции оши-
бок erf (х) в виде х
Рну(х) = 0,5 + J ехр (-v2) dv, (10.1)
о
где верхний предел интегрирования х определяется амплитудой скорости опо-
ры vM и размахом ее смещения 5 с помощью выражения
x = ^(2,6 + 4,91gS+l,31g vM).
В диапазоне значений vM и S, сочетание которых приводит к случайной по-
тере равновесия и падению, второе слагаемое h формуле (10.1) изменяется от
—0,5 до +0,5, а Рну(х) изменяется от 0 до 1.
В процессе моделирования факт необратимой утраты равновесия опреде-
лялся согласно общим правилам метода Монте-Карло — путем розыгрыша
псевдослучайных величин и последующих операций с ними. Если происходит
выход за границы зоны устойчивости, что соответствует необратимой утрате
равновесия, определяется движение звена в пространстве, ограниченном раз-
мерами обитаемого помещения.
Траектория движения тела человека при отбросе состоит из двух фаз: фазы
опоры на пол и фазы безопорного движения. Для фаз движения использованы
232
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
методы аналитической механики. Уравнение Лагранжа, определяющее дина-
мику модели в фазе контакта с опорой применительно к двумерному движе-
нию в плоскости «эпицентр взрыва — вертикаль, проходящая через точку
опоры ног человека», применительно к моделируемому случаю имеет вид
а = [(£ + Ру) sin а - рх cos а|,
где а — угол отклонения звена от вертикали, h — длина звена, равная росту
среднего человека, g — ускорение свободного падения, рх, ру — текущие зна-
чения горизонтальной и вертикальной составляющих ускорения опоры.
Геометрическая структура модели предопределяет, что полученные с ее по-
мощью результаты имеют смысл или близки к верхним оценкам вероятности
сейсмопоражения личного состава; это необходимо для планирования защиты.
Переход к фазе безопорного движения устанавливается по обращению в
нуль реакции опоры. Безопорное движение (после отрыва от опоры) характе-
ризуется равномерным вращением звена вокруг центра масс, свободно движу-
щемся в поле сил тяжести и сохраняющем момент инерции. Кинематические
характеристики вращательного движения в безопорной фазе имеют значения,
достигнутые в момент прерывания механического контакта с опорой. При не-
которых вариантах колебаний опорной поверхности, когда она «обгоняет» от-
брос, характер движения отброшенного тела может измениться в результате
вторичного соударения с опорой. Этот переход сопровождается изменением
скорости вращения звена. В расчетной модели величина изменения угловой
скорости описывается с применением теории удара соотношением
а — а = £(vy — иу) sin а — (у'х — их) cos aj ,
где a, a' — угловая скорость звена до и после удара соответственно, vx, vy —
компоненты вектора скорости нижней точки стержня перед ударом, v'x, v'y —
составляющие скорости этой же точки после удара, a — угловое положение
длинной оси тела в момент удара.
Рассматриваемая модель обеспечивает расчет скорости удара верхнего кон-
ца звена о преграду при его падении. В расчетной модели это имитирует удар
головой либо верхней частью туловища человека о преграду. Исходными дан-
ными при расчете являются конкретные условия размещения человека в со-
оружении и заданный закон движения опоры. По распределениям вероятных
скоростей и угловых направлений, получаемых в результате такой имитации,
оценивалась вероятность травматических исходов той или иной тяжести.
Оценка вероятности возникновения и ожидаемой тяжести травмы по сово-
купности полученных значений параметров соударения осуществляется по
критерию деформации тела. При этом деформация тела в расчетной модели
воспроизводится как деформация физической упруго-пластической модели те-
ла. Для этого применяется физическая модель другого процесса — упруго-пла-
стическая модель деформирования тела человека.
В основе использования упруго-пластической модели лежит эмпирически
обоснованное положение о том, что тяжесть травмы наиболее тесно коррелирует
с расчетной величиной деформации упрощенной физической модели тела, если
этой модели приписаны упруго-пластические свойства со значениями парамет-
ГЛАВА 10
РАСЧЕТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
233
ров, близкими к таковым для реального тела человека. Функциональная зави-
симость между деформацией, параметрами нагружения и характеристиками те-
ла человека как механической системы определяется уравнением
d + 2ya»od + = — y(f),
где о — деформация системы, у(1) — текущая величина ускорения опоры,
а»0 = Ук/т — собственная частота колебаний недемпфированной системы,
у = с/2та»0 — коэффициент вязкого сопротивления.
Характеристики уязвимости человека к прямому действию сейсмического
удара получены в экспериментах на животных с экстраполяцией результатов
к человеку по критерию, учитывающему различия биомеханических свойств
их тел в теории подобия. Правдоподобность экстраполяции подтверждена по-
ложительными результатами применения методики экстраполяции при анали-
зе бытовых травм людей от случайного падения с высоты и воспроизведения
условий падения с использованием животных.
Представленная модель в ее практической реализации для оценки структуры
сейсмотравм укрываемых и персонала фортсооружений применительно к усло-
виям воздействия в ближней зоне ядерного взрыва позволила получить следую-
щие оценки структуры сейсмопоражений для людей без индивидуальных средств
защиты в защитных сооружениях котлованного типа в ближней зоне ядерного
взрыва при параметрах на пределе сохранения сооружения от разрушения (энер-
гия взрыва 0,2 Мт, избыточное давление во фронте ударной волны 5-106 Па):
без поражения — 20%, тяжелая — 30%,
легкая степень — 25%, крайне тяжелая — 5%.
средняя — 20%,
Для подобной оценки ожидаемых поражений интерьер сооружения предва-
рительно формализуется в распределение расстояний до плоских и остроуголь-
ных поверхностей, с которыми возможно соударение тела человека при потере
равновесия и отбросе в результате воздействия сейсмовзрывных волн взрыва на
сооружение.
10.3. Ожоги световым излучением
Механизм возникновения ожогов кожи световым излучением ядерного взрыва
различается для открытых и закрытых участков тела. Условия возникновения
ожогов открытых участков тела требуют учета двух групп факторов: фак-
торов, характеризующих световое излучение'ядерного взрыва (спектральный
состав, временная форма светового импульса, зависящая от энергии и высоты
взрыва и т. п.), и факторов, характеризующих облучаемый объект (поглоща-
тельная способность кожного покрова, теплофизические свойства тканей чело-
веческого тела и т. п.).
В расчетных методах оценки ожогов достаточно исходить из теплофизической
природы процесса, так как степень ожога определяется в первую очередь нагре-
вом поверхности или подповерхностного слоя облучаемого объекта до опреде-
ленной критической температуры. Однако для оценки ожогов при ядерном взры-
ве одного этого условия недостаточно из-за специфической временной формы
234
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
светового импульса, поскольку появление ожога зависит и от скорости подвода
тепловой энергии. В модельных построениях это учитывается параметрами рас-
пределения плотности теплового потока по времени на протяжении длительности
светового импульса, которые определяются в зависимости от энергии взрыва.
Для количественного анализа пространственно-временнбй картины темпе-
ратурного поля в облучаемом объекте (теле человека) применимо решение од-
номерного уравнения теплопроводности для полуограниченного тела, на по-
верхность которого падает переменный во времени (импульсный) тепловой
поток. Степень приближения модели к природе явления определяют следую-
щие упрощения, позволяющие сохранить описательные свойства модели и ре-
ализовать ее как расчетную методику:
полуограниченное тело, принятое за модель облучаемого участка тела че-
ловека является однородным, инертным и имеет постоянную начальную тем-
пературу То;
теплофизические характеристики тела не меняются в течение всего време-
ни воздействия излучения;
излучение поглощается поверхностными тканями тела;
конвективный и радиационный теплообмен с окружающей средой отсутст-
вует;
распределение теплового потока по облучаемой поверхности равномерно.
Для ядерного взрыва облученность (плотность теплового потока) e(Z) опре-
деляется функцией
Ф) = eM(f/fM)3 ехр [-3,1 (Z/ZM - 1)], t/t„ 1,8,
Е(0 = ем°Л88 ехр [-v(f/tM- 1,8)], t/tM> 1,8,
(Ю.2)
где ем — максимальная облученность во второй фазе развития светящейся об-
ласти (при рассмотрении ожогового процесса первая фаза не учитывается, так
как доля высвечиваемой в ней энергии составляет всего 1—2%), (м — время
достижения максимума облученности во второй фазе, v — параметр, завися-
щий от энергии взрыва.
При такой постановке процесс нагрева тела описывается одномерным урав-
нением теплопроводности с соответствующими граничными условиями. Реше-
ние уравнения теплопроводности применительно к воздействию светового из-
лучения было получено Б. А. Григорьевым методом интегральных преобразо-
ваний (Григорьев Б. А. Импульсный нагрев излучениями.—М.: Наука, 1974).
Для придания общности изменение нагрева во времени и пространстве
обычно задается в относительной форме
е(х, о = [г(х, t) - т0]/тпр,
где Тпр = Аэфи/CyvVaZM — предельный нагрев полуограниченного тела для
заданного импульса облучения U, Аэф — эффективный коэффициент погло-
щения излучения кожей человека, С, у, а — теплоемкость, объемная плот-
ность и температуропроводность кожных тканей человека соответственно.
При расчетной оценке могут быть использованы два варианта формулиров-
ки критерия ожога — температура достигает критического значения 7’к(х, Z)
на облучаемой поверхности (х = 0) или на заданной глубине (х = хк). При
ГЛАВА 10
РАСЧЕТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
235
этом критический импульс облучения определяется выражением
_ [ГДх, t) - T0]CyvV^
Аф0(х,о
(10.3)
Функция 0(х, Z) представляет собой сложный интеграл по времени и про-
странству, его значение получают численными методами по известному спек-
трально-временному распределению светового
излучения ядерного взрыва.
Максимальный нагрев облучаемой поверх-
ности достигается в момент времени /тм « 1,53ZM.
Расчетная оценка для варианта х = 0 приводит к
некоторому завышению относительного нагрева,
а следовательно, соответствующие ему значения
UK будут занижены. О характере объемного по-
глощения судят по величине By = кх, называе-
мой критерием Бугера, где к — показатель по-
глощения среды. Поверхностное поглощение
имеет место, когда By > 5, а объемное — при
By 10-2. Для условий воздействия светового
излучения ядерного взрыва критерий Бугера
имеет вид By = ky/atM.
Рис. 10-4. Распределение нагрева
по глубине тела при использова-
нии моделей поверхностного 09 и
объемного 6^ поглощения теплово-
го потока на один и тот же момент
времени после облучения
Отличие оценок нагрева тела, получаемых по первому и второму вариантам,
в качественном виде иллюстрируется данными рис. 10.4. Как видно из рисунка,
в обоих случаях температура с глубиной убывает, максимум нагрева реализу-
ется в слое на поверхности, но по абсолютной величине в случае объемного по-
глощения нагрев меньше. Количественная оценка величины критического им-
пульса при этом будет завышенной. При значениях свободных параметров мо-
дели, уточненных в итоге натурных экспериментов, установлен характерный
вид зависимости критического U* и безопасного U6 импульсов светового излуче-
ния от энбргии ядерного взрыва q (рис. 10.5, 10.6). Рис. 10.6 позволяет оценить
ожидаемые значения UK и U6 в зависимости не только от q, но и от высоты взры-
Р ис. 10.5. Зависимость от энергии взрыва поражающего 1/п и безопасного t/g импульсов светового
излучения по критерию ожогов второй степени открытых участков тела человека
Рис. 10.6. Зависимость поражающего и безопасного импульсов от времени наступления максимума
облученности
236
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ва. Величина tM связана с энергией и высотой взрыва зависимостью:
*м = £[<7(Рн/Ро)]а>
где L, а — коэффициенты, полученные в натурном эксперименте, рн, р0 —
плотность воздуха в нормальных условиях на высоте взрыва Н и при h = О
соответственно. ,
Необходимость введения в расчетную модель свободных параметров опреде-
ляется тем, что строго говоря, механизм ожогов световым излучением открытых
участков тела более сложен, чем просто тепловой. В начальной стадии присут-
ствуют фотобиологические химические реакции, протекающие в белковых ве-
ществах клеток кожи (тканей) человека до их теплового разрушения. Интен-
сивность протекания реакций существенно зависит от спектрального состава из-
лучения и не поддается анализу на основе только теории теплопроводности,
приближенно этот эффект учтен в формуле (10.3) в косвенной форме через эф-
фективный усредненный за время воздействия коэффициент поглощения Лэф.
Механизм действия световым излучения на кожу, защищенную одеждой,
отличается от механизма действия на открытые участки. В расчетных моделях
оценки таких ожогов достаточно исходить из следующих отличительных осо-
бенностей:
ткани одежды являются практически непрозрачными, поэтому световое из-
лучение непосредственно на кожу под одеждой не действует, за исключением,
тех случаев, когда ткани прогорают насквозь;
ожог кожи происходит вследствие контакта с ней нагретых световым излу-
чением тканей одежды, а также за счет воздействия горячих продуктов тер-
мического разложения;
величина нагрева тканей одежды, а, следовательно, и тяжесть поражения
кожи под ней определяется параметрами воздействующего светового излучен
ния, а также оптическими и теплофизическими свойствами тканей.
На тяжесть поражения кожи могут влиять дополнительные источники и сто-
ки тепловой энергии. Дополнительными источниками тепла могут являться эк-
зотермические реакции, происходящие при воспламенении, горении и тлении
тканей, а сток энергии происходит при эндотермических реакциях, испарении
влаги и плавлении шерстяных и синтетических тканей. Схема взаимодействия
светового излучения с материалами одежды приведена на рис. 10.7. До начала
термического разложения верхнего слоя одежды выполняется условие
£погл Sew Sotp Skohb &рад’
где #погл — поглощенный тепловой поток, который вызывает нагрев ткани,
8СИ — падающий тепловой поток, определяемый по выражению (10.2), goip —
отраженный тепловой поток, (р — коэффициент отражения), в общем случае
gmp является функцией спектрального состава светового излучения,
&ГОНВ — а(Ттк — Тв) — конвективный тепловой поток, а — коэффициент кон-
вективного теплообмена, Ттк — температура верхнего слоя ткани, Тв — тем-
пература обтекающего воздуха, йрад = еоТ4 — радиационный тепловой поток,
ГЛАВА 10
РАСЧЕТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
237
Рис. 10.7. Схема воздействия светового излучения на кожу человека через одежду
е — коэффициент черноты верхнего слоя одежды, а — постоянная Стефана-
Больцмана.
Нагрев одежды световым излучением описывается уравнением теплопро-
водности при следующих граничных условиях:
на поверхности (х = 0) до начала фазовых превращений в материале
#погл ~ ~^Т/дх, где А. — теплопроводность верхнего слоя одежды;
между l-м и (i + 1)-м слоями одежды к^Т^/дх^ ki+idTi+i/dx.
Передача тепловой энергии от одежды к коже происходит за счет кондуктив-
ного (в местах соприкосновения одежды с кожей), радиационного и конвективно-
го теплообмена. До начала испарения влаги и термического разложения основ-
ную роль играют кондукгивный и радиационный теплообмен. При увеличении
нагрева верхнего слоя до температуры термического разложения (воспламене-
ния, горения, тления) расчетная оценка теплопередачи через одежду усложняет-
ся из-за того, что происходят следующие промежуточные процессы:
резко изменяются оптические и теплофизические характеристики матери-
алов одежды;
возникают эндо- и экзотермические реакции;
появляются продукты термического разложения, которые улетучиваются с
облучаемой поверхности и, проникая через поры тканей, достигают кожи.
В этих условиях значительную роль играют факторы, снижающие досто-
верность расчетной оценки воздействия светового излучения на кожу, защи-
щенную одеждой. Основными из них являются:
изменение оптических и теплофизических характеристик материалов
одежды в процессе их разложения;
изменение толщины воздушных зазоров между слоями одежды; •
диффузия продуктов термического разложения через слои одежды и влия-
ние продуктов разложения на их теплофизические характеристики;
изменение термодинамических свойств продуктов разложения в процессе
их проникновения через ткани к коже и т. д.
238 ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Таблица 2. Световые импульсы (МДж/м2), вызывающие с вероятностью РОж различ-
ной степени ожоги кожи под одеждой
Одежда Степень ожога Рож = 5% 50 % 95%
Хлопчатобумажная одежда (включая Первая 0,21 0,26 0,33
белье), типичная для лета Вторая 0,25 0,29 0,36
Третья 0,29 0,37 0,46
Комбинированная (полушерстяная и Первая 0,33 0,46 0,52
хлопчатобумажная) одежда, типичная для межсезонья Вторая 0,39 0,50 0,56
Третья 0,61 0,71 0,79
Многослойная одежда, типичная для Первая 1,46 1,55 1,67
зимнего периода Вторая 1,63 1,77 1,88
Третья 1,84 2,01 2,13
Перечисленные положения реализованы в исследовательских расчетных
моделях с параметрами, значения которых приходится для конкретных видов
оценки устанавливать экспериментально. Совокупность полученных на их ос-
нове данных (с учетом данных натурных экспериментов) резюмируется сле-
дующими положениями:
критические импульсы для ожогов кожи (разной степени), защищенной
хлопчатобумажной одеждой с нормальной влажностью, слабо зависят от высо-
ты и энергии взрыва;
критические импульсы для ожогов под полушерстяной одеждой в 1,5—2 ра-
за выше (в одинаковых условиях воздействия), чем для таких же по тяжести
ожогов под хлопчатобумажной одеждой;
защитная роль хлопчатобумажной одежды возрастает по мере увеличения
ее влажности, в то время как защитная роль полушерстяной одежды с увели-
чением ее влажности практически не изменяется;
защитная роль одежды увеличивается при увеличении воздушных зазоров
между ее слоями.
Некоторые характеристики условий возникновения ожогов кожи под одеж-
дой приведены в табл. 2.
10.4. Острая лучевая болезнь от воздействия проникающих
излучений ядерного взрыва
В качестве основной характеристики поля проникающих излучений ядер-
ного взрыва (см. Т. 1, гл. 2) используется так называемая «полевая» (в тер-
минологии МКРЕ) поглощенная доза D, с единицей измерения грей в аббре-
виатуре Гр (Дж/кг). Это доза в центре шара радиусом 10 мм из тканеэквива-
лентного материала при том, что центр шара совмещен с интересующей
ГЛАВА 10
РАСЧЕТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
239
точкой поля. Для большинства условий облучения при ядерном взрыве погло-
щенная доза может быть оценена по расчету тканевой кермы. Для того чтобы
четко отделять в последующем изложении определенную таким образом по-
глощенную дозу от поглощенной дозы в теле человека, физическая величина
D, названа полевой поглощенной дозой.
Характеристиками физического взаимодействия ионизирующего изучения
с телом человека являются: поглощенная доза D в элементарном (макроско-
пически малом) участке тела с единицей ее измерения грей; усредненная по
объему тела поглощенная доза D; максимальная поглощенная доза у поверх-
ности тела Ом, которая для проникающих излучений может быть оценена по
расчету поглощенной дозы на глубине 10 мм в шаре диаметром 30 см для ус-
ловий, введенных МКРЕ при определении амбиентной дозы. Эквидозиметри-
ческим критерием оценки воздействия ионизирующего излучения на организм
человека приняты две производные величины: эффективная поражающая доза
.Einj и эффективная непоражающая доза Este. Они различаются целями приме-
нения и содержанием оцениваемого биологического эффекта. Соответственно
этому различны также критерии эквивалентности и алгоритмы определения
этих величин.
Эффективная поражающая доза (или для краткости далее «поражающая
доза») Einj применяется для оценки острых и подострых радиационных пора-
жений людей*). Единицей измерения поражающей дозы предлагается исполь-
зовать эквивалент грея в аббревиатуре Ге (Дж/кг). Поражающая доза опре-
делена в диапазоне Einj 5 1 Ге; в этом диапазоне оценка £inj в эквивалентах
грея есть мера воздействия излучения произвольного состава с произвольным
распределением дозы по телу, вызывающая по тяжести и исходу острого по-
ражения такой же результат, как воздействие с численно равным значением
полевой поглощенной дозы одностороннего импульсного гамма-облучения от
далеко расположенного источника. Для гамма-излучения взрыва поражающая
доза и вызывающая тот же эффект полевая поглощенная доза тождественно
равны. При распространении понятия «поражающая доза» на подострые пора-
жения условие произвольного распределения дозы по телу меняется на усло-
вие произвольного распределения ее во времени на протяжении сроков дли-
тельного облучения до развития подострой лучевой болезни.
Эффективная непоражающая доза Esie (или в терминологии международ-
ных органов «эффективная доза») используется с целью оптимизации практи-
ки применения источников ионизирующего излучения и нормирования про-
фессионального облучения людей в мирное время на основе оценок риска сто-
хастических**) эффектов — отдаленных злокачественных заболеваний и
генетических последствий без явного нарушения физиологических функций
человека непосредственно в период облучения или в ближайшее время после
него. Эта величина рассчитывается по международно декретированной мето-
дике, обеспечивающей консервативный запас осторожности в пользу человека,
выражается в единицах измерения зиверт, аббревиатура Зв (Дж/кг). При
*) Отсюда подстрочный индекс в символе £inj: injury — поражение.
**) Отсюда подстрочный индекс в символе Ем: stochastic effects.
240
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
4»
международно декретированных значениях весовых коэффициентов эффек-
тивная доза определена в диапазоне до 0,2 Зв в год. Более высокие значения
£ могут быть только как интеграл погодовых значений продолжающегося
облучения.
Радиационное поражение определяется нарушением всех систем организма
в их взаимосвязи, но неравновесносгь роли этих систем в критериальных про-
явлениях поражения и индивидуальная вариабельность биологических процес-
сов позволяют при формализации механизма поражения исходить из учета
только ограниченного числа так называемых «критических» систем. Критиче-
скими называются анатомофизиологические системы или органы тела, нару-
шение которых преобладает в текущих проявлениях поражения. Для прогно-
зирования тяжести, исхода и динамики развития поражения во времени в
связи с параметрами излучения бывает достаточным с оправданной фактиче-
скими данными точностью исходить из распределения доз по одной, двум или
трем критическим системам с модельным представлением механизмов пораже-
ния в иерархической схеме «макроскопически малый элемент—ткань или ор-
ган—организм—функционирование человека в его профессиональной сфере».
В ряде практических задач достаточно исходить из оценки итоговой тя-
жести и исхода острого поражения без подробностей развития поражения во
времени. В этом случае информативность оценок сохраняется, если воспроиз-
ведение процесса в его модели сведено к расчету топографии редкоионизиру-
ющего и плотноионизирующего компонентов поглощенной дозы в гомогенном
ткаиеэквивалентном фантоме торса человека с определением поражающей до-
зы £inj по выражению
Е„ = (Dy + трм) = D (Ю,4)
где D — усредненная по фантому поглощенная доза, Dy — сумма доз внеш-
него гамма-излучения и гамма-излучения от неупругого рассеяния и захвата
нейтронов в пределах тела, Dph — сумма доз протонов и тяжелых ядер отдачи
от взаимодействия нейтронов с массой тела, г = Dph/Dy, rj — коэффициент,
учитывающий энергетическое распределение и более высокую биологическую
эффективность плотноионизирующего компонента дозы; значение его нахо-
дится в пределах 2—3 в зависимости от типа ядерного взрывного устройства и
трансформации энергетического спектра нейтронов в воздухе и защитных эк-
ранах, т|> = Ц’/'Фл-Р — комбинация коэффициентов, учитывающих роль нерав-
номерности распределения дозы по длине I тела (%= 1—0,5) и толщине 5
(^ = 0,9—0,6), а также коэффициента размерности, учитывающего переход
от идеальных условий облучения с равномерным распределением дозы к при-
нятому за стандарт одностороннему гамма-облучению от далеко расположен-
ного источника (р = 1,7 Ге/Гр).
Оценка £inj по формуле (10.4) информативна в диапазоне 1 «S £jnj 6 Ге. В
этой системе оценок радиационные поражения с единичными случаями смерти
от острой лучевой болезни соответствуют воздействию в поражающей дозе
l^inj = 3 Ге, гибель 50 % пораженных — при Z?inj = 4,5 Ге, гибель 100% поражен-
ных — при Einj = 6 Ге.
ГЛАВА 10
РАСЧЕТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
241
Для прогнозирования формы течения острого радиационного поражения,
сроков развития критериальных проявлений, определяющих потерю трудоспо-
собности, по сведениям о физических параметрах проникающих излучений
взрыва необходимо усложнить расчетную модель и учесть раздельно наруше-
ния как минимум двух критических органов тела: красного костного мозга с
его функцией кроветворения и тонкого кишечника с его барьерной функцией
и функцией в балансе электролитов.
Алгоритм расчета в двухбрганной модели тела следующий. По коорди-
натам реального расположения в пределах тела каждого из двух критических
органов устанавливается распределение редкоионизирующего Dy и плотноио-
низирующего Dph компонентов дозы с соответствующими значениями коэф-
фициентов т]т = 1,8—2,5 для ткани кроветворного костного мозга и
т], = 3—4,2 для ткани тонкого кишечника. Количественные значения т]т и
установлены по камбиальному пулу основной ткани каждого из этих органов,
но в алгоритме последующего расчета они формализуются как свойство любо-
го элементарного участка органа и задаются единым значением в пределах ме-
стоположения органа.
В итоге многочисленных расчетов (для всех возможных сочетаний харак-
теристик ядерного взрывного устройства, ориентации тела, искажения пара-
метров излучения экранной защитой) наиболее распространенные варианты
типизированы по соотношению глубины нарушения тонкого кишечника I и
глубины нарушения костного мозга М. Соотношение ИМ безразмерно, если
I и М выражены в единицах дозы гипотетического гамма-облучения, которое
вызвало бы ту же глубину нарушения клеточной целостности органа при го-
могенном распределении дозы по телу. В пределах формализма расчетной
модели это соотношение варьирует в диапазоне 0,8—1,6. В установленной
взаимосвязи с этим относительная биологическая эффективность излучения
в конкретизированных условиях поражения изменяется от 0,6 до 1,6Ге/Гр,
т. е. в пределах 2,5 раза.
Взаимосвязь гомогенной (10.4) и двухбрганной расчетных моделей при
определении поражающей дозы Einj видна из формулы
Eini =
fM fi I
+ l/'-n.) + + l/'-J + 1/r)’
(10.5)
где fmw. fi — доли модели тела, содержащие орган т и орган i соответственно
(/т + Л = 1), гт и г/ — отношение компонентов дозы Dph/D^ в долях тела
fm и ft соответственно, и — коэффициенты, учитывающие роль нерав-
номерности распределения дозы в пределах долей тела fm и 4>(т] + 1/г) —
комбинация конкурирующих коэффициентов, которая при нормировке на зна-
менатель суммы в квадратных скобках учитывает влияние внемодельной (не
содержащей тканей i и т) части тела.
Определение Einj по формуле (10.5) с оценкой сроков развития критериаль-
ных проявлений поражения информативно для соотношения 0,8 < ИМ < 1,6 в
диапазоне 2 Einj 20 Ге. В дальнейшем усложнении модели ради расшире-
ния указанных диапазонов нет необходимости, так как диапазон значений
242
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
7/М = 0,8—1,6 охватывает практически все актуальные условия облучения
при ядерном взрыве, а воздействие в диапазоне более 20 Ге, как правило, свя-
зывается с зоной потерь, где радиационное поражение уступает комбиниро-
ванному действию других поражающих факторов. Более высокие дозы без
комбинации с неионизирующими поражающими факторами возможны для
ядерного устройства нейтронного типа, но в этом случае требуется оценка по-
ражения по критериям другогр содержания и в другом масштабе времени.
В диапазоне доз более 20 Ге прогноз на выживание абсолютно неблагопри-
ятен. Результат воздействия характеризуется как быстро текущая форма ра-
диационного поражения. От параметров воздействия в этом диапазоне зависят
только последовательность и сроки развития состояния, ухудшающего, затем
полностью исключающего профессиональную деятельность, а также сроки на-
ступления коллаптоидного состояния, сроки гибели. Наибольший интерес
представляет оценка нарушения функции управления в масштабе времени
«минуты—часы» после облучения. Возможность выполнения профессиональ-
ных функций такого рода определяется не только текущим физиологическим
состоянием человека («физиологическая» составляющая), но и видом конкрет-
ной деятельности («внефизиологическая» составляющая).
На рис. 10.8 приведены частотные характеристики искажения «физиоло-
гической» составляющей динамических свойств человека-оператора как звена
системы «человек—машина» в последовательности развития нарушений
физиологического состояния при быстротекущей форме радиационного пора-
жения
&W(D, t) = | А1У(£>, f) | exp [-i arg hW(D, 0].
Приведенные на рисунке характеристики описывают соответственно амп-
литудные | APK(D, t) | и фазовые arg APK(D, t) искажения в процессе реагиро-
вания оператора и являются функциональным отображением текущего пато-
логического процесса в системе параметров, определяющих профессиональное
функционирование человека. Они используются как описание искажения «фи-
зиологической» составляющей для анализа выполнимости и качества выполне-
ния конкретных видов деятельности путем ее физической или математической
имитации с вводимым в процесс имитации искажением свойств человека как
оператора. Выбранная для рисунка форма описания искажения предпочтитель-
на, когда используется метод имитации, в котором человек-оператор и объект
техники представлены передаточными функциями, присущими им при конк-
ретном имитируемом виде деятельности.
Характер фактических данных, имеющихся по этой форме проявлений по-
ражения, не побуждает к детализации распределения доз по критическим ор-
ганам и тканям тела. При прогнозировании нарушения свойств человека как
оператора в пределах верифицируемое™ прогноза фактическими данными
воздействие описывается таким параметром как максимальная поглощенная
доза DM. Оценкой DM в этих условиях является полевая поглощенная доза D..
Это равносильно конвенции принимать £inj численно равной £). в диапазоне
более 20 Гр применительно к содержанию оцениваемых проявлений быстроте-
кущей формы радиационного поражения.
ГЛАВА 10
РАСЧЕТНЫЕ ЭФФЕКТЫ
243
Рис. 10.8. Амплитудно-частотная |Д1Р| и фазово-частотная | arg AIV| составляющие функции
искажения динамических свойств человека-оператора &.W(D, t) для заданных периодов времени t
после воздействия и заданных диапазонов доз облучения О: 1 —< = 0,3-0,5 ч; 2 — 0,7-1 ч; 3 —
3-4 ч; 4 — 5-6 ч; 5 — 2—2,5 ч; 6 — 0,3 ч; 7 — 0,5 ч; 8 — 0,7 ч
Оценка сроков наступления коллаптоидного состояния и сроков гибели при
быстротекущей форме поражения может быть осуществлена на основе концеп-
ции критических систем, однако в данном случае необходимо ввести третью
специфицированную критическую систему — головной мозг. Это приводит к
появлению третьего члена в выражении (10.5), третий член в этом выражении
формализует глубину нарушения центральной нервной системы и учитывает
взаимоотягощающее влияние церебральной и кишечной составляющих. Пер-
244
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
вый член (формализующий роль нарушений органа кроветворения) при этом
вырождается и может быть исключен из формулы, а физически влияние орга-
на кроветворения может быть учтено в качестве внемодельной части тела.
Для каждого из рассмотренных дозовых диапазонов имеются исследо-
вательские модели, которые претендуют на более подробное воспроизведение
патофизиологических механизмов, определяющих критические проявления
поражения. Они применяются с частными целями.
В качестве примера исследовательских решений для анализа частных прояв-
лений поражения приведена расчетная модель для оценки меняющихся пределов
физической работоспособности на основе сведений об энергетическом обеспече-
нии мышечной деятельности в диапазоне развития быстротекущей формы ради-
ационного поражения. В основу модели положена кинетическая схема реального
энергетического метаболизма мышечной ткани и других компонентов, участву-
ющих в его субстратном обеспечении, описание этого процесса системой диффе-
ренциальных уравнений имеет вид
dv —-
IT = Е kiiVr VJ = Я I Si I ’ I Rj I - kmj)’
где y/ — уровень i-го субстрата, Vj — скорость j-й биохимической реакции с
использованием субстрата, | gt |, | Rj | — уровни субстратов и регуляторов со-
ответственно, kmj — константы скорости реакций, ktj — коэффициенты, име-
ющие смысл свободных параметров, значе-
ния которых подбираются по совокупности
экспериментальных данных.
100
150 W, Вт
Рис. 10.9. Предельное время выполне-
ния /пр человеком физической работы в
зависимости от ее мощности W при ус-
ловии начала работы через интервал
Система уравнений решена при задании
граничных условий, основанных на класси-
ческих представлениях, во-первых, о необ-
ходимости равновесия между процессами ис-
пользования и синтеза аденозинтрифосфор-
ной кислоты как ключевого энергетического
субстрата для обеспечения функциональной
активности мышечной ткани и, во-вторых, о
невозможности ее продолжения при сниже-
нии содержания аденозинтрифосфорной кис-
лоты в среде ниже определенного уровня. В
модели учтены основные энергообразующие
времени tH после облучения дозой 25 Гр реакции углеводного и липидного обмена,
процессы глюконеогенеза и существование
углеводного депо в виде гликогена мышц и
печени. Применение модели при значениях параметров, уточненных резуль-
татами испытаний, позволило распространить оценки предельной продолжи-
тельности физической работы на широкий диапазон динамических нагру-
зок — от умеренных до максимальных (рис. 10.9).
ГЛАВА 11
СОПУТСТВУЮЩИЕ ЭФФЕКТЫ
В. А. Зенин, Н. Н. Златоустов, В. А. Резонтов
11.1. Риск ожогов глазного дна
11.2. Отсроченные и отдаленные последствия воздействия
радиоактивных продуктов ядерного взрыва
В настоящей главе рассмотрены эффекты, вызванные воздействием поражаю-
щих факторов ядерного взрыва на человека за пределами зоны расчетных эф-
фектов воздействия взрыва. Такое воздействие рассматривается как случай-
ное, так как вероятность его в большей степени зависит от других факторов,
чем непосредственно от уровней поражающих факторов взрыва. К таким фор-
мам воздействия могут быть отнесены ожоги глазного дна у обороняемого на-
селения световым излучением высотного ядерного взрыва при допускаемом
международными конвенциями использовании ядерных средств в системе про-
тиворакетной обороны, если перехват атакуемой цели осуществляется на вы-
нужденно низкой высоте. Тем самым предотвращение крупного ущерба оборо-
няемому населению сопровождается некоторым риском причинения намного
меньшего ущерба, хотя и не устранимого полностью. К сопутствующим отне-
сены также радиационные воздействия локального выпадения радиоактивных
продуктов на трассе движения облака ядерного взрыва и аналогичные воздей-
ствия глобальных выпадений радиоактивных продуктов ядерных взрывов.
11.1. Риск ожогов глазного дна
Рассмотрен риск, состоящий в том, что при неблагоприятном сочетании ре-
левантных факторов из числа факторов ядерного взрыва, геофизических и
биологических факторов возможно повреждение тканей глазного дна свето-
вым излучением ядерного взрыва у контингента, воздействие на который
нежелательно. К основным релевантным (имеющим отношение к делу) фак-
торам в данном случае относятся: энергия, высота и удаленность взрыва,
прозрачность и состояние облачности атмосферы, яркость адаптационного
фона, спектральный состав излучения, прозрачность оптических сред и сте-
пень пигментации оболочек глаза, условия расположения людей и, наконец,
© В. А. Зенин, Н. Н. Златоустов, В. А. Резонтов, 1997
246
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ориентация взора человека по направлению на взрыв. При воздушном взры-
ве 20 кт очаговое повреждение тканей глазного дна — хориоретинальный
ожог — возможно на расстояниях порядка десятков километров. В ближней
зоне взрыва такой ожог ожидается у 2—3% пострадавших с термическими
поражениями (ожогами кожи). Среди пострадавших в Хиросиме и Нагасаки
наблюдались единичные случаи хориоретинальных ожогов, однако можно по-
лагать, что их было больше. Поскольку такие ожоги как правило локали-
зованы вне центрального поля глазного дна, они могли не изменять состо-
яние основных зрительных функций, а следовательно — не привлекать к
себе внимание пострадавших.
При воздушных взрывах реальная картина воздействия энергии излучения
на орган зрения такова, что на глазное дно действуют фактически два импуль-
са, соответствующих фазам лучистого потока; происходит непрерывное возра-
стание размера пятна облучения на сетчатке вследствие расширения границ
светящейся области во времени. При высотных взрывах относительно моно-
тонный характер убывания лучистого потока приводит к тому, что падение
энергии на сетчатку характеризуется одиночным, достаточно коротким им-
пульсом, но и в этом случае происходит увеличение пятна облучения.
Хориоретинальные ожоги вызываются излучением видимого и ближнего
инфракрасного диапазона (400—1400 нм). Выраженность повреждения сетча-
той, сосудистой оболочек и склеры определяют импульс облучения на сетчатке
UC1 и размер (диаметр) пятна облучения d„ при заданной длительности воз-
действия излучения тси.
Методология оценки риска построена на реалистическом воспроизведении
условий поражения людей световым излучением ядерного взрыва в модельных
экспериментах на животных с последующим целевым анализом единичных
несчастных случаев поражения людей в условиях, признанных за аналоги. Ос-
новой определения вероятности возникновения ожога заданной степени тяже-
сти в зависимости от значения импульса облучения на сетчатке для различ-
ных условий геометрии облучения человека световым излучением являются
результаты работ с использованием излучения моделирующих излучательных
установок в лабораторных условиях.
При оценке хориоретинальных ожогов различают два концептуальных под-
хода к установлению критических значений импульса облучения на сетчатке
для человека. Соответственно, разработаны и применяются с различающимися
целями две системы оценок риска. Первый подход соответствует концепции
«гарантированного ущерба», суть которой состоит в оправданном биологиче-
ской вариабельностью завышении критических значений импульса облучения.
Этот подход применяется с целью определения наиболее опасных с медико-
тактической точки зрения условий облучения. Во втором подходе реализуется
концепция «оптимизации», которая состоит в спецификации всех источников
дисперсии, получении реалистических оценок, обеспечивающих достижение
максимально возможной безопасности при балансировании допускаемого
риска для обороняемого населения и технической достижимости мер по его
снижению.
Пороговые значения импульса облучения на сетчатке глаза человека для
конкретных условий облучения приведены в табл. 1.
ГЛАВА И
СОПУТСТВУЮЩИЕ ЭФФЕКТЫ
247
Таблица 1. Пороговые значения импульса облучения 1/ст в зависимости от углового раз-
мера у светящейся области *)
У, град 0,7 1,0 1,7 3,0 3,4
Uст, кДж/м2 63 42 29 21 21
Сведения табл. I соответствуют требованиям упомянутой концепции «опти-
мизации». В случае использования концепции гарантированного ущерба значе-
ния критических импульсов облучения должны быть в 2 раза более высокими.
Механизм возникновения повреждения тканей глазного дна оптическим
излучением можно схематически свести к трем эффектам: механическому,
термическому и фотохимическому. Для реализации каждого из них необходи-
мо наличие соответствующего комплекса условий, связанных прежде всего с
энергетическими, спектральными, геометрическими и временными параметра-
ми воздействующего излучения. В нашем случае доминирующее значение
имеет термический (тепловой) механизм. Однако повреждение имеет призна-
ки, характерные и для других — механического и фотохимического эффектов.
Термический и механический эффекты проработаны биофизически, фотохи-
мический эффект — на описательном уровне.
Биофизические модели учитывают поглощение световой энергии пигменти-
рованными микроструктурами глазного дна и теплопередачу поглощенной
энергии окружающим тканям. Процесс формирования повреждения состоит в
следующем:
изображение светящейся области взрыва формируется на участке сетчатки,
соответствующем углу визирования светящейся области в поле зрения;
скорость передачи энергии тканям такова, что клеточные элементы оболо-
чек глазного дна абсорбируют тепло быстрее, чем оно отводится от пятна об-
лучения током крови и конвекцией;
количество абсорбированной энергии в пятне облучения достаточно для
подъема температуры выше критической (около 57 °C).
Чем меньше диаметр пятна облучения и продолжительнее воздействие, тем
эффективнее теплоотвод за счет тканевой теплопроводности. Для того чтобы
произошел ожог, параметры облучения в месте фиксации изображения на сет-
чатке (/7СТ, dCT, тси) должны иметь значения, обеспечивающие реализацию
вышеуказанных условий. Описанная в словесной форме биофизическая модель
развития очага повреждения обладает прогностическими свойствами для оцен-
ки ожога, но поскольку различные участки глазного дна функционально не-
равнозначны, ущерб функции зрения определяется помимо прочего местом
локализации ожога на глазном дне. Поскольку существует несколько клини-
ко-анатомических классификаций тяжести ожогов глазного дна, в пределах
данного парац)афа целесообразно провести подробное описание повреждений
в соответствии с четырехстепенной классификацией, которая предложена в
качестве основы для математического моделирования и соответственно для по-
лучения численных оценок риска.
*) Угловой размер светящейся области определяется энергией взрыва и удаленностью от наблю-
дателя
248
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
Ожоги / степени тяжести (легкой) возникают отсроченно, характеризуют-
ся малыми масштабами, тканевые нарушения не выходят за пределы пигментно-
го эпителия и смежной с ним области фоторецепторного слоя. Офтальмоскопиче-
ские признаки таких ожогов полностью обратимы. Исход повреждений состоит в
посткоагуляционном уплотнении межоболочечных мембран и сосудистых стенок
капилляров, острота зрения после заживления не ухудшается.
Ожоги II степени тяжести (средней) возникают сразу после облучения,
превышают размеры пятна облучения, имеют четкую зональность, которая к
четвертым суткам существенно искажается. При таких ожогах с различной ча-
стотой встречаются признаки повреждения всех слоев сетчатки, и всегда пиг-
ментного эпителия, наружных слоев сетчатки, капилляров. Исходом ожога яв-
ляется образование ограниченных спаек, острота зрения в пределах зоны
уничтожения фоторецепторов необратимо утрачивается, в поле зрения форми-
руется абсолютная скотома.
Ожоги III степени тяжести (тяжелой) характеризуются повреждением
всех слоев тканей глазного дна. Зональность в структуре ожога сохраняется и
по прошествии четырех суток, наблюдается субретинальное кровоизлияние
вокруг центральной зоны ожога. Исходом таких повреждений является обра-
зование прочной хориоретинальной спайки, обусловливающей наличие абсо-
лютной скотомы в поле зрения.
Ожоги IV степени тяжести (крайне тяжелой) характеризуются взрыв-
ными повреждениями тканей, сопровождающимися витреальными кровоизли-
яниями различной степени выраженности.
Исходом таких ожогов является образование
крупного дефекта ткани, центральное распо-
ложение которого может привести к полной
слепоте.
Количественная оценка потенциального
риска в понятии ущерба функции зрения за
счет ожогов глазного дна и связанных с этим
неблагоприятных социально-значимых по-
следствий воздействия светового излучения
ядерного взрыва на население проведена на
основе параметрических зависимостей веро-
ятности возникновения хориоретинальных
ожогов различной степени тяжести и на осно-
ве данных о вероятности попадания очага по-
вреждения в одну из функционально значи-
мых областей глазного дна. Вероятность каж-
дой локализации оценена по соотношению
возможных ориентаций взора относительно
направления на светящуюся область взрыва.
Сведения такого рода формализованы как распределение вероятности с учетом
времени суток, режима деятельности населения и других релевантных факторов.
Основные варианты локализации ожогов представлены на рис. 11.1 ив табл. 2.
Функциональная оценка ущерба зрению устанавливается в соответствии с под-
ходом, изложенным в табл. 3.
риоретинального ожога в центральном
поле глазного дна человека: цифры со-
ответствуют номерам вариантов, пред-
ставленным в табл. 2; ЦЯ — централь-
ная ямка; ЦП — центральное поле
ГЛАВА 11
СОПУТСТВУЮЩИЕ ЭФФЕКТЫ
249
На основе представленных сведений сформирован прогноз частоты и выра-
женности ущерба функции зрения среди населения. Эти материалы использо-
ваны в качестве опорных данных при оценке риска социально-значимых эф-
фектов, обусловленных нарушением функции зрения.
Таблица 2. Условия нумерации вариантов локализации хориоретинальных ожогов в
центральной части глазного дна
Зона предметного зрения, телесный угол 7.3-10-3 ср (центральная ямка) Зона расширения зрительного образа, телесный угол 5,4-10-2 ср (централь- ное поле)
Зона наивыс- шей остроты зрения, 2,4-10-4ср Вне зоны наи- высшей остро- ты зрения Область папил- ло-макулярного пучка, 1,7-10~2 ср Вне области па- пилло-макуляр- ного пучка
1 2 3 4
ТаблицаЗ. Оценка ущерба функции зрения человека
1t.2. Отсроченные и отдаленные последствия воздействия
радиоактивных продуктов ядерного взрыва
Растянутое во времени так называемое «протрагированное» воздействие радио-
активных продуктов ядерного взрыва может достигнуть поражающих уровней в
зоне локального и терминологически объединенного с ним тропосферного выпа-
дения аэрозоля из объемного источника по трассе перемещения радиоактивного
облака взрыва. С достаточной для практики точностью можно принять, что на
следе радиоактивного облака острое и подострое воздействие, описываемое эк-
видозиметрическим критерием Einj, определяется практически полностью внеш-
ним гамма-излучением осколочного происхождения от продуктов ядерного
взрыва, загрязнивших среду обитания. В пределах верифицируемое™ расчет-
ных методик дополнительное альфа-, бета- и гамма-облучение от продуктов
взрыва, попавших внутрь организма по пищевому и дыхательному каналам, не
250
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
вносит существенного вклада в ближайшие и отсроченные до года проявления,
по которым устанавливается эквивалентность и на прогнозирование которых
рассчитан критерий Einj. Это не распространяется на отдаленные последствия.
Ддя хронического воздействия радиоактивных продуктов ядерного взрыва и от-
даленных последствий такого воздействия в названной зоне и в зоне глобальных
выпадений вклад внутреннего облучения существен, выходит за пределы инди-
видуальной вариабельности эффектов только внешнего облучения и специфи-
цируется по критическим органам тела в соответствии с методами оценки стоха-
стических последствий и методами прогнозирования этих последствий по крите-
рию Este (см. определение критерия Este в гл. 10, § 10.4).
При протрагированном гамма-облучении от радиоактивных продуктов
ядерного взрыва одновременно с кумуляцией по мере накопления суммарной
дозы идут процессы репарации накапливаемого радиационного эффекта. Тя-
Рис. 11.2. Значения коэффициентов ip(O
и ф(Л, f), учитывающих соответственно ре-
парацию в процессе кумуляции поражения
и роль неравномерности распределения
мощности дозы во времени от начала до за-
данного момента t в ходе длительного облу-
чения
жесть и исход поражения, на прогнозиро-
вание которых рассчитан критерий Ejnf ,
формируется как результат взаимодейст-
вия этих конкурирующих процессов ку-
муляции и репарации.
Для описания их взаимодействия и ди-
намики формирования тяжести пораже-
ния во времени предложен целый ряд ис-
следовательских моделей с двумя, тремя
или еще большим количеством парамет-
ров, которым приписывается содержатель-
ный смысл. Однако по процедуре их вы-
бора все аргументы, которым приписан
содержательный смысл, являются свобод-
ными параметрами, и значения их прихо-
дится вынужденно изменять при переходе
от одной совокупности фактических дан-
ных к другим. Небольшая неточность при
выборе значения таких параметров приво-
дит к существенно неточной оценке воз-
действия и существенно неточному про-
гнозу поражения при интегрировании по
времени длительного облучения. В конеч-
ном итоге адекватность расчетной модели
для оценки воздействия и для прогнозирования тяжести поражения опреде-
ляется не видом модели, а совокупностью фактических данных, имеющихся
для верификации такой модели. Изложенное далее соответствует прямым
фактическим результатам, доступным авторам данной работы.
Для прогнозирования тяжести и исхода острого и подострого радиационного
поражения в результате воздействия внешнего гамма-облучения на следе ра-
диоактивного облака ядерного взрыва применяется эквидозиметрическая оцен-
ка воздействия Einj со следующим алгоритмом ее определения:
Дгц = Я.(0ф(0<р(£, ОРо>
(ПЛ)
ГЛАВА 11
СОПУТСТВУЮЩИЕ ЭФФЕКТЫ
251
где D.(t) — суммарное значение полевой поглощенной дозы от начала до ин-
тересующего момента времени t длительного облучения, т|>(/) — коэффици-
ент, учитывающий репарацию в процессе кумуляции поражения от начала до
интересующего момента времени t, <р(£, t) — коэффициент, учитывающий
роль неравномерности (к) распределения мощности дозы по времени от нача-
ла облучения до интересующего момента t, р0 — постоянный коэффициент
размерности.
В выражении (11.1) полевая поглощенная доза в комбинации с коэффици-
ентом ро = 1 для условий внешнего гамма-облучения на радиоактивном следе
облака ядерного взрыва применяется как оценка суммарной поглощенной дозы
с результирующей всех остальных процессов, конкурирующих на повышение
и понижение поражающего эффекта, но не отраженных специфицированными
коэффициентами гр(<) и <р(£, t}. К ним относятся, например, фактор изотроп-
ности облучения, переход к принятому за стандарт одностороннему гамма-об-
лучению от далеко расположенного источника, суточный цикл изменения ре-
жима защищенности и другие менее значимые факторы. Соответствующие за-
висимости для выбора значений коэффициентов Ц>(г) и <р(&, f) приведены в
графической форме на рис. 11.2.
При преобразовании формулы (11.1) до алгебраически тождественного вида
р = П1 21
ini 14-е(*)гр(0 v
допускается аппроксимация (с точностью до 5 %)
£ (Г) =------, (11.3)
ln]V ' 1 +2,ЗФ(Г)Ф(Г)
где Ф(Л’) и Ф(Г*) — изменяющиеся от 0 до 1 сигмоидные функции, каждую
из которых можно описать выражением вида Ф(х) = 0,5 + erf (х), в котором
erf(x) — известная интегральная функция ошибок со следующими значения-
ми независимой переменной х для Ф(Л’) и Ф(Г) соответственно:
х = Г = -i- In 7- в области 4 t 400 и tQ = 40 дней,
V2 10
х = к* = -rr In в области 0,01 к 1 и £о = 0,1.
На рис. 11.2 и в формулах в качестве параметра к, характеризующего нерав-
номерность распределения мощности дозы во времени, принято отношение уд-
военной медианы*) к времени облучения t. Облучение длительностью менее 4
суток рассматривается как острое однократное воздействие. В этом случае
erf (f) = —0,5, Ф(Г) = 0 и Einj = D.. Для облучения с неизменной в течение го-
да мощностью дозы (такие случаи были в выборке фактического материала)
имеет место erf (Г) = erf (к*) = 0,5, Ф(Г ) = Ф(Л’) = 1 и £inj = 0,3D,. Вариант
*) Медианой названо медианное значение времени в распределении мощности дозы по времени
облучения.
252
ДЕЙСТВИЕ ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА НА ЧЕЛОВЕКА
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
облучения с монотонно уменьшающейся в течение года мощностью дозы харак-
теризуется эффективностью воздействия в пределах 0,3D. £inj == D, и тем бли-
же к D., чем быстрее спад мощности дозы.
Оценка воздействия по формулам (11.2) или (11.3) характеризует тяжесть
и исход поражения, которые обусловлены облучением к моменту времени t.
Посиндромная структура, выраженность и сроки развития клинических при-
знаков подострой лучевой болезни характеризуются непрерывным рядом вари-
антов. Вид варианта зависит от длительности облучения и выражениями
(11.2) или (И.З) не прогнозируется. Неспецифическим функциональным про-
явлением, общим для всех форм поражения длительным облучением, является
снижение физической работоспособности. При подострой лучевой болезни оно
опережает клинические признаки заболевания и может рассматриваться как
социально значимый критерий оценки поражения со свойствами количествен-
ного описания динамики его развития. Снижение физической работоспособно-
сти субъективно ощущается пострадавшими задолго до развития очевидных
признаков подострой лучевой болезни. Для объективной оценки используется
показатель максимального потребления кислорода при физических нагрузках.
Этот показатель является обращенной формой прямого показателя работоспо-
собности в ваттах, он измеряется в испытаниях с предъявлением допустимых
нагрузок, но характеризует предельную возможность к выполнению динами-
ческой физической работы любой тяжести.
Для описания прогнозирования нарушений физической работоспособности
во времени в ходе протрагированного гамма-облучения используется полуэмпи-
рическая модель
^(Q = ia/(p)A«n-Q,
i^l
где W(tn) — изменение максимального потребления кислорода, определяющее
снижение физической работоспособности на n-е сутки длительного облучения,
a-i(p) — коэффициент, линейно зависящий от мощности дозы, А(<л — t,) —
текущий эффект от i-й с начала облучения суточной фракции к интересую-
щему моменту времени tn длительного облучения.
Точность прогноза возрастает по мере увеличения включаемого в расчет чис-
ла т уровней биологической интеграции при определении A(Zn — t.) в виде
т
Д(0 = Е ехР(—Y/0> т = 2, 3, 4, ...
/ = 1
При этом A?(D.) выражается линейно-квадратичной зависимостью от дозы,
а параметры с индексом j выбираются присущими каждому уровню биологи-
ческой интеграции.
В качестве примера применения приводится оценка срока, к которому в
процессе длительного облучения с монотонно убывающей мощностью дозы
снижение физической работоспособности достигает значимого уровня и будет
субъективно ощутимо. На рис. 11.3 показано, на сколько дней срок достиже-
ния этого критерия опережает развитие очевидных признаков подострой луче-
ГЛАВА 11
СОПУТСТВУЮЩИЕ ЭФФЕКТЫ
253
вой болезни в условиях облучения, при которых клиническая симптоматика
появляется к сроку, отложенному по абсциссе графика.
Увеличение частоты злокачественных заболеваний до конца последующей
жизни после воздействия радиоактивных продуктов в зоне локальных выпаде-
ний из облака ядерного взрыва и увеличение частоты наследственных заболева-
ний и уродств у потомков таких лиц оценивается по международно принятым
методикам как дозозависимые стохастические последствия облучения. Эти ме-
тодики периодически совершенствуются по
мере накопления статистики наблюдений за
пострадавшими при взрыве атомных бомб в
Хиросиме и Нагасаки, а также статистики
аналогичных последствий радиотерапии в
медицинской практике при лечении новооб-
разований и спондилитов. Действующая на
момент подготовки данной работы методика
введена Международным Комитетом по Ра-
диационной Защите при ООН в публикации
№ 60 (1991) и предназначена этим Комите-
том для целей защиты, т. е. для ограничения
техногенных воздействий нормативными
пределами, оптимизации баланса «ущерб/
польза» при модификации радиационных
технологий и т. д.
Строго эта методика относится только к
низкоуровневым воздействиям низкой ин-
тенсивности (многолетним облучениям с
Рис. 11.3. Значение опережения разви-
тия значимых нарушений физической
работоспособности /ра6 в сравнении с по-
явлением клинических признаков подо-
строй лучевой болезни 1НИН в процессе
облучения для различных значений ко-
эффициента неравномерности распреде-
ления к мощности дозы во времени
низкой мощностью дозы). На стохастические последствия облучений в зоне
локальных и тропосферных выпадений из облака ядерного взрыва эта методи-
ка не может переносится без предварительной должной корректировки.
Облучение в зоне локального выпадения радиоактивных продуктов из об-
лака взрыва в большинстве случаев требуется рассматривать как острое и ре-
же — подострое воздействие со значениями доз, выходящими за пределы при-
менимости величин «эквивалентная доза» и «эффективная доза» с междуна-
родно введенными значениями вероятностных коэффициентов дозозависимого
риска. В качестве наиболее простой корректировки можно предложить восста-
новление вероятностных коэффициентов дозозависимого риска до значений,
которые непосредственно соответствуют увеличению частоты рака на единицу
дозы у жителей Хиросимы и Нагасаки, переживших атомную бомбардировку.
Вводя методику оценки низкоуровневых воздействий, международные органы
уменьшили эту величину вдвое, но при этом они подчеркнули, что диапазон
применимости введенных величин не выходит за пределы донормативных и
околонормативных воздействий.
Научное издание
ФИЗИКА ЯДЕРНОГО ВЗРЫВА
Том 2. Действие взрыва
Редактор Л. А. Панюшкина
Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МФТИ
Операторы верстки Л. Г. Быканова, А. К. Розанов
Оформление М. В. Ивановского
ИБ № 41838
ЛР № 020207 от 23.06.97
Подписано к печати 10.10.97. Формат 7Ох9О/16.
Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 18,7
Уч.-изд. л. 20,57. Тираж 1000 экз. Заказ № 2440 . С-ОЗЗ.
Издательская фирма
«Физико-математическая литература» РАН
117071 Москва В-71, Ленинский просп., 15
Отпечатано в Московской типографии № 2 РАН
121099 Москва Г-99, Шубинский пер., 6
PHYSICS OF NUCLEAR EXPLOSION
Physical and Mathematical Literature Publishing Company
Moscow, 1997
Contents
Vol. I. DEVELOPMENT OF EXPLOSION
Preface
Part 1. Ground surface proximity burst
1. Burst development general view
S. A. Zelentsov, V. M. Loborev, B. A. Shilobreyev
2. Nuclear radiation
N. A. Kondurushkin, K. Yu. Burlakov, N. V. Garanyushkin, O. A. Nikolayev
3. Electromagnetic pulse (EMP)
V. M. Kuvshinnikov, V. I. Pankov, A. A. Shvedov
4. Fireball and thermal radiation
V. N. Azarov, V. S. Kostrykin, M. I. Somov, A. 1. Vyskrebentsev
5. Air blast
V. M. Chapurin, V. D. Kuzovlev, G. N. Lyubimov, I. Yu. Seliverstov, G. 1. Semyenov
6. Mechanical effects of nuclear explosion in the ground huge tracts
V. N. Arkhipov, S. A. Krasnov, E. I. Smirnov, O. N. Ushakov, L. S. Yevterev,
В. V. Zamyshlyayev
7. Burst cloud and dust formations
B. N. Gordeichik, M. D. Shcherbin, V. N. Zabavin
8. Radioactive contamination of the atmosphere and ground surface
M. V. Bocharov, M. N. Gabbasov, V. M. Loborev, A. S. Markovtsev,
S. V. Semyenovykh, V. V. Soudakov, V. I. Zelenov
Part 2. High altitude burst
9. Ionizing radiations
N. V. Garanyushkin, V. N. Kolesnikov, N. A. Kondurushkin
10. High altitude burst development
V. N. Azarov, A. G. Guz , M. V. Somov, A. I. Vyskrebentsev,
11. Ionization of the atmosphere as a result of nuclear explosion
E. L Stupitsky
12. Magnetospheric nuclear explosion
E. L Stupitsky
13. High-altitude burst EMP
K. Yu. Burlakov, I. G. Chernyshov, V. N. Gritsay, V. M. Kondratyev,
A. 1. Kondratyeva, A. H. Kozlovsky, N. G. Sidoruk
Part 3. Water surface proximity burst
14. Burst development general view
V. I. Philippovsky, V. V. Yakovlev
15. Shock wave in water
G. V. Chizhevsky, f. L. Mironov, S. A. Pal'min, В. V. Zamyshlyayev,
16. Surface phenomena
5. E. Dombrovsky, V. L Philippovsky, G. Ph. Kurunov, G. I. Yagovnik,
M. A. Zatevakhin ,
17. Ionized regions in the atmosphere
B. N. Lasaryev, V. Kh. Protopopov z
Vol. 2. EFFECTS OF EXPLOSION
Preface
Part 1. Mechanical effects
1. Interaction of air blast with standard barriers
V. A. Borisov, V. D. Kuzovlev, V. S. Korolyev
2. Air shock wave flow in channels and closed volumes
V. N. Arkhipov, V. V. Bugrov, V, S. Korolyev, G. N, Lyubimov, V. E. Makarov,
G. I. Semyenov, V. V. Smaznov
3. Seismic explosive waves-underground structures interaction
A. I. Koryak, S. L. Starchikova
4. Nuclear burst loadings on hydroelectric station structures and consequences of
their destruction
A. L. Rozov
Part 2. Radiation effects
5. Gamma-, neutron and X-radiations interaction with barrier
S. V. Gukov, N. A. Kondurushkin, S. F. Monakov, V. V. Shakhovsky, I. A. Volkov
6. Ionizing radiation electrodynamic effects on object
S. V. Ganaga, S. V. Panteleyev, Yu. V. Parfyenov, A. V. Shapranov, O. A. Tarasov,
L. N. Zdukhov
7. Thermal and mechanical effects of X-radiation on barrier
V. M. Gribanov, A. V. Ostrik, S. S. Slobodchikov
8. Radiation effects on electronic systems
V. N. Blokhin, V. S. Syzranov, L. N. Zdukhov
9. Radio waves propagation in the atmosphere disturbed by nuclear explosion
L. J. Chukhutov, E. L. Stupltsky
Part 3. Direct explosion effect on human being
10. Battle types of injuries
V. A. Lesnikov, Y. P. Martakov, V. A. Rezontov, N. N. Zlatoustov
11. Non-battle injury forms
V. A. Rezontov, V. A. Zenin, N. N. Zlatoustov
Замеченные опечатки, 2 т
Стр-ца Строка Напечатано Должно быть
20 В поле рис. 1.12. 1.13 г+ г+ шесть раз
20 В поле рис. 1.13 Др Др* два раза
27 Формулы (2.4),(2.5) р* р два раза
29 6 снизу ...1500 м ... ...1000 м...
30 Формула (2.8) гД7лх... + тх^х-
30 Формула (2.8) ...+ £+... ...+ £ — Ef) +...
30 Формула (2.8) ..ЛуТ*, ...+гТ\
34 1 сверху ... для декартовой ... ... для цилиндрической...
35 Рпс.2.10. 2 строка ...— эксперимент работы [6] ...— эксперимент
48 17 сверху <ЭТ (ЭТ П7Л = —, П'Д = —,... б).г ‘ ду <)Т (Я' 1ИА = —, 1ИА = ду }" d.v
49 18 снизу ...Решение (3.8)... ...Решение ...
61 1 снизу ...(стальной тру- ...(стальные тру-
62 1 сверху бопровод, ... бопрово.ды,...
71 7 сверху = Г+(Ц. ас acyjg /|,= , i~+‘h, ас- acjg
74 14 сверху —Вк = Z?ii(Z3(i + -7.и) ...Вк , равной от до Во+2ЛГ',.
88 1 1 снизу нейтронов и гамма-... пейфопов, гамма-...
93 20 снизу ...F(rs.Q/T)... ...F(rs.Q./?)...
109 4 сверху <)/ •••= -- 01 ...= -//о , 01
149 6 сверх) ... методы решение на... ... методы решения па...
225 1 снизу ... формируется ... ... формализуется ...
256 7 сверх) ... G. I. Yagovnik. ... G. I. Yagovdik.
256 15 снизу ... Monakov, ... ... Manakov, ...