ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ
СООРУЖЕНИЙ
Н. И. БЕЗУХОВ
ПОДПОРНЫЕ СТЕНКИ
Научно-техтчсокой секцией Государственного
ученого совета допущено в качестве
пособия для высших технических
учебных заведений
ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МОСКВА * ЛЕНИНГРАД
19 3 1

Отпечатано в типографии Госиздата
.КРАСНЫЙ ПРОЛЕТАРИЙ',
Москва, Краснопролетарская, 16.
Главлит № А — 78498.
Н—6 J Гиз № 40716.
Тираж 10 000 экз.
Зак. № 1280
6 п. л.
ft

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ.
В третьем издании исправлены замеченные опечатки и неточности
первого и второго изданий, местами изменен текст, в примере расчета
железнодорожного устоя добавлен параграф о влиянии горизонтальных
сопротивлений грунта на повышение устойчивости массива. Существен-
ных изменений это издание относительно предыдущих не содержит.
^ Я. Безухое.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ.
Предлагаемая вниманию читателя книга «Подпорные стенки» содер-
жит две главы.
Первая глава имеет целью остановить внимание читателя на суще-
ствующих методах определения размеров фундаментов и глубины их
заложения и заключает в себе два примера расчета. В первом примере
приводится расчет глубины заложения фундамента отдельно стоящего
столба (контрфорса), во втором — расчет глубины заложения фундамента
обыкновенной подпорной стенки. При этом в первом примере оказалось
выгодным учесть одни силы сопротивления грунта, а во втором — дру-
гие (учет всех сопротивлений грунта за неопределенностью задачи не
представляется возможным).
Вторая глава содержит три примера расчетов самих подпорных сте-
нок, а именно:
Пример 1-й расчет обсыпанного устоя железнодорожного моста —
представляет собою расчет простейшего профиля стенки.
Пример 2-й представляет расчет бетонной стенки с ограничением
в наклоне передней грани, вследствие чего, в целях облегчения профиля,
устроена разгрузная площадка.
Пример 3-й содержит расчет типовой железобетонной стенки.
В отношении давления земли примеры имеют целью рассмотреть
разные частные случаи, а именно: пример 1-й заключает в себе аналити-
ческое определение давление земли на прямую стенку при наличии на
поверхности насыпи сплошной временной нагрузки как вертикальной,
так и горизонтальной (силы торможения); пример 2-й заключает в себе
графическое определение давления земли на многогранную стенку, и,
наконец, пример 3-й содержит в себе определение давления на стенку
земли, на поверхности которой расположены сосредоточенные грузы.
Кроме того в этом примере имеет место наличие воды как с передней,
так и с задней граней стенки по условиям водопроницаемости грунта.
По роду материалов в примерах приводятся следующие стенки:
в примере 1 — бутовая стенка, в примере 2 — бетонная и в примере 3 —
железобетонная.
Я. Безухое.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Глава I.
Пример 1. Определение размеров фундамента контрфорса \ 5
§ 1. Основные данные • —
| 2. Методы расчета —
| 3. Определение размеров фундамента 11
§ 4. Поверка прочности фундамента . • 16
§ 5. Влияние силы трения по основанию на глубину заложения фун-
дамента . 17
Пример 1а. Расчет глубины заложения фундамента контрфорса при наличии
односторонней временной нагрузки на поверхности земли . . 19
§ 1. Основные данные —
§ 2. Расчет глубины заложения —
Пример 2. Расчет глубины заложения фундамента подпорной стенки ... 25
§ 1. Основные данные —
§ 2. Расчет глубины 26
§ 3. Определение размеров фундамента 28
Глава II.
Пример 1. Расчет обсыпного массива раздельнсго устоя для железнодо-
рожного моста 30
§ 1. Описание стенки —
| 2. Данные для расчета 32
§ 3. Определение давления земли —
§ 4. Исчисление объемов кладки устоя и их статических моментов от-
носительно наружных ребер устоя 36
§ 5. Поверка устойчивости устоя 38
§ 6. Поверка прочности устоя 42
§ 7. Поверка принятой глубины заложения фундамента на отсутствие
выпирания 46
§ 8. Влияние пассивных сопротивлений грунта по боковым граням на
уменьшение напряжений сжатия грунта под подошвой фундамента 47
Пример 2. Поверочный расчет бетонной сгенкн с разгрузной площадкой . 49
§ 1. Описание стенки —
| 2. Определение давления земли 51
| 3. Поверка прочности и устойчивости стенки 55
| 4. Поверка глубины заложения 62
§ 5. Поверка грочности консоли разгрузной площадки —
Пример 3. Расчет железобетонной стенки 63
§ 1. Описание стенки • —
§ 2. Определение давления на заднюю грань стнеки от сыпучего тела
с временной нагрузкой на нем (без воды) 65
§ 3. Дополнительное давление на заднюю грань от действия воды . . 73
§ 4. Давление на переднюю грань стенки —
§ 5 Расчет лицевой плиты 74
§ 6. Расчет контрфорсов 76
§ 7. Определение основных размеров фундаментной плиты и давления
на грунт 79
§ 8. Расчет фундаментной плиты 83
§ 9. Поверка заложения фундаментной плиты 87
Приложения.
I. Данные о грунтах 89
П. Выдержки из технических условий и норм проектирования желез-
нодорожных мостов в части,относящейся к проектированию опор. 92

ГЛАВА I.
Пример U ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ФУНДАМЕНТА КОНТРФОРСА.
§ 1. Основные данные.
Определению подлежат размеры (глубина и толщина) фундамента
контрфорса, изображенного на фиг. 1, несущего вертикальную нагрузку
Vx = 1,6т и горизонтальную нагрузку Р= 1 т.
Размеры контрфорса быше обреза фундамента в плоскости действия
сил заданы размерами, приведенными на фиг. 1.
Ширина контрфорса в плоскости, перпенди-
кулярной чертежу, Ъ равна 0,50 м.
Вес бетонной кладки контрфорса — 2т/м*.
Вес земли — 1,8 mJMz.
Угол внутреннего трения земли <р = 30°.
Допускаемое напряжение грунта на сжатие на
глубине от двух метров и далее — 2 кг/см2.
При обрезах фундамента в 0,15 л/минималь-
ная ширина фундамента а=;1,5л£.
§ 2. Методы расчета.
Действительные уеловия работы.
Под влиянием опрокидывающих усилий фунда-
мент имеет стремление повернуться относительно
некоторой точки D.
Положение точки D зависит от соотношения размеров (толщины
и глубины) фундамента.
Так, для неглубоких, но широких фундаментов точка D находится
ниже подошвы фундамента (фиг. 3), а для нешироких и глубоких фунда-
ментов (фиг. 2) точка D находится в пределах глубины фундамента.
8 соответствии с тем или иным положением точки D сила трения,
развивающаяся що подошве фундамента, будет направлена в сторону,
о

обратную действующим горизонтальным силам (фиг. 3) или совпадающую
с направлением последних (фиг. 2).
Указанному повороту фундамента будет противодействовать: сопро-
тивление земли, развивающееся по передней и задней граням фунда-
Фиг. 2
мента, сопротивление земли, распространяющееся по основанию фунда-
мента в виде неравномерного сжатия грунта, и, наконец, сила трения по
основанию.
Фиг. 3.
При неглубоких широких фундаментах ббльшая часть сопротивления
ложится на силы, развивающиеся по основанию (неравномерное сжатие
грунта с силой трения), и меньшая доля — на сопротивление грунта т
боковым граням.
6

При глубоких тонких фундаментах, наоборот, большая часть сопро-
тивления повороту ложится на силы, развивающиеся по боковым граням.
Перейдем к составлению необходимых уравнений, выписывая их
применительно к фиг. 2.
Очевидно, что результаты этих уравнений будут применимы и
к фиг. 3, если у силы трения Т переменить знак на обратный.
В основу расчета принимаем следующие основные положения 1:
1) Фундамент представляет собой целое жесткое тело, жесткость
которого бесконечно велика по сравнению с окружающим его грунтом.
По этому предложению наклон боковых граней фундамента будет
соответствовать наклону основания фундамента.
2) Развивающиеся горизонтальные сопротивления грунта по передней
и задней граням пропорциональны податливости фундамента на сыпучее
тело. Так, на высоте у от поверхности земли (фиг. 2).
где Су — коэфициент боковой упругости грунта на высоте у от поверх-
ности земли.
3) Коэфициент упругости Су по высоте граней фундамента не по-
стоянен и возрастает с увеличением глубины по зависимости
где С — коэфициент упругости грунта на глубине Л.
4) Коэфициент упругости грунта в плоскости основания (вертикаль-
ной упругости грунта на высоте А) принимается равным коэфициенту
боковой упругости на той же высоте.
При сделанных допущениях и согласно обозначениям фиг. 2 имеем
для напряжений следующие выражение:
пу=^С^ху = Су(у,— ^)tga = c|(j/0— y)tga>
где а — угол поворота массива относительно некоторой точки D, отстоя-
щей от поверхности земли на расстоянии у0.
Обозначив угол наклона касательной, проведенной к эпюре горизон-
тальных сопротивлений грунта у поверхности к вертикали через m
(фиг. 2), имеем:
dn C-tga, 0 ч Л dnu
1 Проф.. И. П, Прокофьев, Теория сооружений, ч. II, Москва 1928 г.
Отдел 2. Сыпучие тела ц приложении к расчету сооружений, стр. 258—263.
7

посему
Ctga = —. (а)
Тогда выражение горизонтального сопротивления земли на глубине
у примет вид:
*, = ^.У(У#-.У). (б)
что представляет собою параболу, имеющую нулевые ординаты при
У = 0 и у=уг
Для вертикальных напряжений груата (сжатие) имеем выражения:
л1 = С»Ду1 и яа = С'Ду2.
Откуда
Ayi-Ay._,tac_ «|~я«.
а * Са
Откуда, принимая во внимание выражение (а), имеем:
К-Яа) =Ca-tga = ——. (в)
•У о
Имея выражения напряжений, можно перейти к составлению уравне-
ний равновесия, которые на основании законов статики напишутся в сле-
дующем виде:
л
(P+T)-byydy = Q (1)
о
Л
P(H+h) + M,-b ^ny{h~y)dy-b^-^)^
(2)
У—я(«1 + Я|)в* = 0,
где Мй — момент внецентренности в плоскости верха фундамента от
несимметричного профиля контрфорса и К—полная вертикальная сла-
гающая в плоскости основания.
После интегрирования уравнения (1) и (2) примут вид:
б(Р+Л-^(3Л-2А) = 0, (I)
Уо
12Р(Я + А) + 12Л/в-^-3(2Л-А)_^-=»0, (II)
У* У*

Написанные два уравнения содержат три неизвестных величины,
а именно: силу трения Г, расстояние у0 и тангенс угла, обозначенный
через т, поэтому решение этих уравнений без новых условий невозможно.
Дополнительные же условия в настоящее время еше неизвестны.
Положить силу трения Травной V»ft где/—коэфициент трения по-
дошвы фундамента по основанию, нельзя, так как равновесие может
наступить значительно ранее того предельного состояния, когда сила
трения Т достигнет значения V»/.
И так как сила трения Т вместе с горизонтальными сопротивлениями
противодействует повороту фундамента, то для разрешения неопреде-
ленности рассматриваемой задачи поступают двояким образом:
первый вариант — это пренебречь силой
трения Г, что несомненно пойдет в запас
устойчивости (см. § 5);
второй вариант — не считаться с развивающи-
мися горизонтальными пассивными сопротивлениями
грунта по передней и задней граням фундамента,
т. е. считать, что по обеим указанным граням дей-
ствуют активные давления, взаимно уравновеши-
вающиеся (фиг. 4).
При этом предположении все действующие
усилия воспринимаются исключительно по-
дошвой фундамента.
В этом варианте сила трения Т определяется
из условия равенства нулю всех действующих сил в проекции на гори-
зонтальную ось:
(2*=0; 7 = P).
Фиг. 4.
Очевидно в этом варианте единственным возможным направлением
для силы трения Т (фиг, 4) является направление, противоположное
силе Р. Оба указанные варианта определяют глубину разложения и раз-
меры фундамента, заведомо ббльшие действительно необходимых. Какой
из вариантов определит меньшие размеры фундамента, с меньшим коли-
чеством материала, — для ряда случаев заранее предопределить нельзя
по той причине, что влияние силы трения Т и горизонтальных сопро-
тивлений земли на уменьшение глубины заложения и размеров фунда-
ментов различно в зависимости от соотношения размеров (толщины н
глубины) фундамента.
Для данного частного примера рассмотрим в отдельности каждый из
вариантов.
По первому варианту расчета представляется целесообразным иметь
неширокие, но глубокие фундаменты.
По второму варианту расчета наоборот лучше иметь неглубокие, но
широкие фундаменты.

/ вариант.
Пренебрегая силой трения в плоскости основания
фундамента и учитывая сопротивление земли по боковым граням.
Полагая в уравнение (I). Г=»0, имеем:
т- 6ру>
Ьк*{Ъуь — 2А)"
Подставив это значение в уравнение (II), имеем:
М9
где через Я обозначено
Я = (Я+А) + ^
Подставив выражение _у# в выражение для т, имеем:
*-M>l За'-И~)- (IV)
Устойчивость будет достигнута, если:
1) величина /гс не будет превосходить значений:
для длинных стенок
max/гс =
и для столбов
тах./л
(-7-p) = rf[tg8(45- + |)-tg»(45°-|)]
где (i — коэфициент увеличения пассивного сопротивления на силы тре-
ния по боковым граням призмы выпирания, и
2) величины напряжений сжатия грунта пх и яа не превосходят до-
пускаемых.
Можно решить задачу и обратным путем, а именно: задаться зна-
чением для т предельным и определить из уравнений (I) и (II) вели-
чину А, но такая задача встречается с необходимостью решать уравнение
5-й степени, что весьма затруднительно.
Таким образом предпочтительнее прием, при котором задаются глу-
биной заложения А и затем проверяют ее достаточность.
// вариант.
Передача на грунт всех действующих усилий стенки
только через подошву фундамента.
10

В этом варианте глубина погружения должна удовлетворять условию
отсутствия выпирания грунта из-под подошвы фундамента, т. е. должно
удовлетворяться условие (формула Паукера):
*>*.*(«-|)-5-*(«-|).
где пх — наибольшее напряжение сжатия группа.
Второй вид формулы Паукера (через ~ 1 учитывает неравномерность
в распределении напряжений сжатия грунта по основанию, а посему ею
и надлежит пользоваться.
Обычно указанное условие легко удовлетворяется для малых и сред-
них сооружений при минимальной глубине заложения А = 1,5—2 м,
принимаемой как минимальное из условия промерзания.
Таким образом в этом варианте основной задачей является опреде-
ление такой ширины фундамента на уровне подошвы а (полу-
чаемой в этом варианте большей, нежели в первом), которая могла бы
воспринять все опрокидывающие усилия, одновременно возбуждая напря-
жение сжатия грунта nv не превышающие допускаемых для данного грун-
та на соответствующей глубине.
Так как желательно использовать в передаче усилий на грунт всю
ширину подошвы фундамента а, то является желательным, чтобы равно-
действующая всех сил до уровня подошвы фундамента не выходила из
средней трети ширины фундамента.
§ 3. Определение размеров фундамента.
/ вариант.
Поверка глубины заложения.
Задаемся глубиной h = 2,3 м.
Ширину фундамента а принимаем как минимальную 1,5 л.
Согласно заданным размерам стенки вес отдельных частей ее будет
V% = 0,5-0,6 -3.2 = 1,8 т
V8 = 0,5.0,6-1,5-2 = 0,9 »
V4 = 0,5-l,5.2,3.2 = 3,45»
Полная вертикальная слагающая в плоскости основания
У « 1,6-f 1,8 + 0,9-f 3,45 ==> 7,75 т.
Момент М0 — внецентренности в плоскости верха фундамента будет;
ЛГв=^(0,6~0,4)+^(0,6-^0,3)-1/3(1о,б)=
= 1,6*0,2 —1,8-0,3 — 0,9.0,2 = — 0,68(т-л),
11

При /г = 2,3 л*
величина
т
Я = Я+А + ^ = 3 + 2(3-^= 4,62 л,
6 /1,58 — 2,33 + 4.4,62.2,За\ пп, , .,
-ОДТРП 3.1,54-2,3' ) -9,04^-.
что менее предельного значения
max т
где
= c^tg*(45° + f)_tg>(45°-f)](
g-l+l-Г Л9 ч=1+«?~1 +0,222?!-? = 2,02
и
шах/л» 1,8 (2,02.3 —|) = 10,314 т/м* К
Таким образом горизонтальные сопротивления земли в верхней по-
ловине не доходят до предельных значений (так как касательная, про-
веденная в верхней точке к эпюре горизонтальных сопротивлений, имеет
наклон менее предельного).
Теперь надлежит перейти к вычислению остальных напряжений, для
чего нужно вычислить
дз_д1^_4ЯЛа
6ЯЛ — 2й*
1,67 л (а =^= 0,727 V
1 Следует отметить большое повышение устойчивости отдельно стоящих стол-
бов против длинных стенок, заключающееся в учете для первых сил трения по
боковым граням призмы выпирания в виде коэфициента р.. Для длинной стенки
при наших данных
mmax = q — Р = 1,8 [з — -1 = 4,8 т\м\
что значительно меньше шах т = 10,314т/м? для рассматриваемого случат контр-
форса.
Так, при тех же значениях внешних сил на единицу длины, как н в рассмот-
ренном контрфорсе, длинная подпорная стенка при том же методе расчета, потре-
бовала бы ббльшую глубину заложения, а именно 3,45 м, как это подсчитано
в книге проф. И. П. Прокофьева (стр. 264), где он определяет глубину зало-
жения подпорной стенки при тех же значениях внешних сил на единицу длины
стенки, что и в нашем случае контрфорса.
Профиль надфундаментного строения контрфорса в целях указанного сравне-
ния был взят таким же, как профиль надфундаментного строения подпорной
стенки в указанной книге проф. И. П. Прокофьева.
12

Горизонтальное напряжение земли на глубине h имеет значение:
«»- 7~v <?• -у)ш*Щ-2>з (1»67 ~2,зо) ~ ~7,эз "*/•*•
что менее допустимого на этой глубине
max лЛ = тах т-А = 10,314-2,3 = 23,72 т/м%.
Далее переходим к вычислению напряжений сжатия грунта под по-
дошвой на основании выражения:
тка 9,04-2,3.1,5 10 сл _, 2
18,54 т/м2.
1,67
Кроме того
откуда
пх = \ (20,66 + 18,54) = 19,60 mJM1 = 1,96 кг/см\
ч = I (20,66 — 18,54) = 1,06 т/м* = 0,11 «г/сл«.
Допустимость этого напряжения должна быть проверена также на
отсутствие выпирания грунта из-под подошвы фундамента, т. е. должно
быть соблюдено условие:
Я>Р
или в виде
*>М"-1)-т!Ч-,да
М.
каковое условие удовлетворяется.
В приведенном расчете не учтены, помимо силы трения в плоскости
основания, еще силы трения по боковым граням фундамента, повышаю-
щие устойчивость, поэтому вводить коэфициент запаса для определенной
глубины является излишним.
// вариант.
Передача действующих усилий подошве фун-
дамента.
Задаемся глубиной заложения h = 2,00 м, как минимальной из того
условия, чтобы подошва фундамента не промерзла, а ширину д, которая
при этом варианте больше, нежели при первом варианте, определяем
расчетом.
13

Составляем уравнение моментов относительно крайней левой точки
ядра сечения с на уровне подошвы (фиг. 1).
Л1в=К1(|а-0|5б)+^(|в-0,4в)+К1(|а-0|95)+
4-0,5(^1 — Я-5 = 0,
переписываемое в виде
1,б(|а-0,55)+Ь8(|а-0,45)+0,9(|а-0,95)+1^-5==0,
откуда
а* + 8,60а — 22,635 = 0,
или
а = - 4,30 + у" 18,49 + 22,64 = — 4,30 + 6,40 = 2,10 м.
При этой ширине полная вертикальная слагающая:
V= 1,6 + 1,8 + 0,9 + 2*2-2,Ь0,5 = 8,5 m.
Наибольшее напряжение сжатия грунта под подошвой:
что допустимо.
Проверяем глубину заложения 2,0 л/ на выпирание:
2,0>^tg«(45°-f) = l(0,*,
т. е. и это условие удовлетворяется.
Брать к формуле Паукера рекомендуемые в курсах коэфициенты от
2 до 3 нет надобности, так как мы учли неравномерность в передаче
усилий на грунт, взяв вместо А0 величину:
^.
Ав — высота столба земли, заменяющего вес сооружения
и -X.
П*~Ьа#
в два раза меньше принятой нами величины
6 ~ abd'
14

Таким образом рекомендуемые коэфициенты от 2 до 3 к формуле
Паукера в первой форме (через А0) для нас излишни.
Сила трения Га»1/я, что менее предельного значения для силы
трения
max T« V/= 8,5-0,35 = 2,97т,
для/взято минимальное значение /«= 0,35, отвечающее влажному грунту.
Сравнение объемов кладки фундамента по первому и второму вариан-
там расчета:
по первому варианту
К = (1,5.2,3)-0,5 = 3,45.0,5л3;
по второму варианту
V = (2,Ь 2,0). 0,5 = 4,20- 0,5 м\
Останавливаемся на размерах, установленных в первом варианте расчета.
Примечание I (ко второму варианту расчета). В случае, если бы полу-
ченное напряжение на сжатие л, —1,62 кг/г л*2 превышало допускаемое, ширину а
надлежало бы увеличить и определять, исходя из трапецоидальной эпюры сжатия
грунта (фиг. 4), полагая левую ординату nt равною наибольшему допускаемому
напряжению сжатия.
Беря момент относительно любой точки, хотя бы прежней, будем иметь:
где л2 определяется из выражения / |
аЬ ,, хг ,, чг -. **Ч
(*1 + Л2)^= V= Vt+ V2+ Vt+bbah
яр?
с—Н
при «J равном наибольшему допускаемому. 0 [ИЩШ^^
Примечание II. В случае, если бы полученное 'Ш^^
напряжение на сжатие далеко не доходило бы до возмож- Фиг. 5.
ного предела, то в целях уменьшения ширины а можно ис-
ходить из треугольной эпюры, указанной на фиг. 5, имеющей распространение
по ширине, меньшей полной ширины а9 при условии, что п равно наибольшему
допускаемому.
Беря момент относительно хотя бы левого опрокидывающего ребра, имеем
выражение:
К1(а^0,55)+К2(а^0,45)+К8(а^0>95) + ^1АЛ2-^^^л1^.^ = 0 (г)
где с определяется из выражения:
пхЬ j= K= Vi + V2 + V% + bbtaht
а из уравнения (г) определяется ширина а.
15

§ 4. Поверка прочности
(в условиях I варианта расчета).
Опасное сечение фундамента соответствует сечению, для которого
поперечная сила Q = 0.
Расстояние этого сечения z от поверхности земли определится из
условия
■J
Я — Ъ lvfy — 0,
и
причем для з должно быть принято значение меньшее у0.
Произведя интегрирование, имеем:
т. е.
1— 2,2622-f 0,9г8 = 0,
откуда
z ~ 0,8 м (значение z = h отбрасываем).
Наибольший изгибающий момент в этом сечении определяется из
выражения:
г
МШ1а*=Р(Н+г) + М9-Ь\пу(к-у)с1у =
У
= 1 (3 + 0,8) - 0,68 - ~- (2у, - г) =
- 3,80 - 0,68 -0'5;29;°1^'8> (2 .\,67 - 0,80) -
«= 3,8 — 0,68 — 0,22 «> 2,90 т -м.
Вертикальная слагающая до опасного сечения:
V= 1,6 + 1.8 + 0,9 + 0,5 -1,5 -0.8 -2 — 5,5 т.
Точка приложения равнодействующей от центра
,_Мтп 2,90 п„- 6с
c*=-yr = -jj=0,527M, -=2,11.
Напряжение сжатия в опасном сечении:
лет^1/1 + -)=-|4-г(1 + 2,11)=-22)8ш/л* = 2,28«г/сла.
со V а I 1,5-0,5
16

Растягивающее напряжение:
п = - (l — -\ = ~ 8,13 т/м* = — 0,81 кг/см*,
что менее допускаемых.
§ 5. Влияние силы трения по основанию на глубину
заложения фундамента.
Вначале выясним влияние силы трения на положение центра враще-
ния (точки D).
Введем обозначение:
~^L = d. (д)
Предельное значение силы трения Т— Vf, принимая для / наимень-
шее значение/=0,35 (влажная земля), имеем:
max 7 = 7,75 • 0,35 = 2,71 m
и наибольшее значение коэфициента d
. P4-T 1 + 2,71 0_,
max d = —-^— = - ' ' =3,71;
наименьшее значение при Г=0, minrf=l. Прежний расчет (§ 3) та-
ким образом был выполнен при d=\.
Дадим значение d=l,5 (промежуточное).
Из уравнения (I) следует:
m
6(Р+7)л _ 6Pdy.
' bh%(3ye — Щ bh* (Зу0 - 2А)#
Подставив это значение в уравнение (II), имеем:
_a*d — h*d + Ш*,
У*— 6Xh — 2h*d '
при d= 1,5
1,5».1,5-2,ЗМ,5 + 4.4,62-2,32
•Vo_ 6-4,62.2,3 —2-2,За-1,5 — ~4**.
центр вращения совпадает с центром подошвы фундамента), что более
прежнего значения у9=1г67 м, т. е. наличие силы трения понижает
центр вращения.
2 БезуховН. И. Подпорные стенки
17

При таком у9 величина
_ 6-Ы,5.2,3 _
т~ 0,5.2,3* (3- 2,3^272Гб) - 3>* т'м~>
что менее прежнего значения т = 9,04 т/м*, т. е. наличие силы трения
понижает значительно надобность в пассивных сопротивлениях
грунта.
Очевидно, что значения большие 1,5 дадут значения y0^>h} но так
как при y0^>h сила трения направлена в обратную сторону, то поль-
зование формулой (IV) прекращается.
Таким образом значение d=l,5 является наибольшим коэфициен*
том, который может иметь место при вращении по фиг. 2 при d = l,5:
7 = 0,5Р = 0,5/я,
что в свою очередь меньше значения, вычисляемого по формуле:
T=Vf=2Jlm.
Даже в крайнем случае вращения относительно центра, совпадающего
с центром подошвы, при котором действительны формулы (III, IV), сила
трения далеко не доходит до значения:
T=Vf.
Если полагать в расчетах 7 = Vff то это поведет к уменьшению
глубины против действительно необходимой, что недопустимо.
Чтобы закончить исследование влияния силы трения, определим не-
обходимую глубину погружения фундамента, полагая, что благодаря
силам трения по основанию фундамента вращение последнего происхо-
дит относительно центра его подошвы, т. е. если положить у0 = А,
уравнение (II) (при условии 2Ж = 0) примет вид:
12Р(#+А) + 12Л*в — bmh*-h — bma3 = 0. (e)
Так как непосредственное определение h затруднительно, то находим
выражение для т и подыскиваем такое значение А, при котором т не
превосходит предельных значений.
при к = 2м
что менее
12[Р(//-Н)+ДУ1
12(1,5-0,68) ,,
т~ 0,5(8 + 3,37)-9,12т/'
max m — 10,314 т/м*.
18

Пример la. РАСЧЕТ ГЛУБИНЫ ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТА КОНТРФОРСА
ПРИ НАЛИЧИИ ОДНОСТОРОННЕЙ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ НА ПОВЕРХ-
НОСТИ ЗЕМЛИ.
§ 1. Основные данные.
Расчету подлежит глубина заложения кодтрфорса предыдущего при-
мера с той лишь разницей, что с правой стороны контрфорса на, по-
верхности земли находится сплошная временная нагрузка интенсивностью
g= 5,4 т/м* (фиг. 6).
Ширина и размеры контрфорса выше обреза фундамента, и значения
удельных весов и угла внутреннего трения грунта те же, что и в преды-
дущем примере.
§ 2. Расчет глубины заложения.
/ вариант расчета.
Пренебрегая силой трения по основанию.
а) Составление уравнений.
В основном метод остается прежний со
всеми прежними предположениями, но харак-
тер уравнений равновесия несколько видо-
изменится появлением новых членов.
Рассматривая поворот фундамента отно-
сительно некоторой точки D (фиг. 6), будем
иметь эпюры горизон-
тальных сопротивлений
земли повороту по ха-
рактеру их развития,
как это указано в от-
дельности для перед-
ней и задней граней
фундамента (фиг. б>
а и Ь).
Так, для передней
грани эпюра сопроти-
вления грунта может начинаться с эпюры пассивного сопротивления
земли и ниже, по мере уменьшения податливости передней грани на сы-
пучее тело, соответственно уменьшаться до ординат эпюры активного
давления, по каковой эпюре и будет распространяться давление на пе-
реднюю грань ниже точки D.
Что касается задней грани (фиг. 6, Ь), то здесь явление будет проис-
ходить в обратном направлении, а именно: на высоте у0 будет эпюра
активного давления, и ниже точки D пойдет увеличение ординат эпюры,
приближаясь к эпюре пассивного сопротивления (фиг. 6, Ь).
. 1^,
Фиг. 6.
2
19

Для дальнейшего представляется целесообразным результирующую
эпюру горизонтальных сопротивлений земли представить в виде двух
эпюр, указанных на фиг. 7, причем вторую эпюру (фиг. 7, Ь) присоеди-
нить к внешней силе Р и рассматривать ее как бы заданной внешней
силой. Это выгодно по той причине, что оставшаяся первая эпюра будет
иметь вид, указанный на фиг. 7, я, по характеру не отличающийся от
характера эпюры горизонтальных сопротивляющихся усилий земли в пре-
дыдущем примере.
Очевидно, условия устойчивости будут удовлетворены, если
т^ф tf(46° + |)-tf(«<»-f)],
горизонтальное напряжение на глубине Л
nh<4[(h + h,)(i tg»(45° + f)-Atg(450-!)]
(ж)
(з)
и соответственно напряжению сжатия грунта не превосходят допускаемых
напряжений на выбранной глубине.
Развитие горизонтальных напряжений для верхней по-
ловины фундамента (фиг. 7, а) остается прежнее:
№(45-$
*,=у-У'{У*—У)
Что касается развития эпюры
напряжений для нижней части
фундамента (фиг. 7, а), то здесь
необходимо против предыду-
щего примера ввести поправку
на несколько иной закон из-
менения коэфициента боковой
упругости грунта, ввиду нали-
чия на поверхности временной
нагрузки (неучет этого обстоя-
тельства в ущерб устойчивости) (см. прим., стр. 24).
Так, на глубине А от поверхности коэфициенты боковой упругости
грунта у задней и у передней граней различны в соответствии с раз-
личными приведенными высотами вышележащих слоев земли.
Обозначив коэфициент упругости на глубине Л от поверхности
земли у задней грани через С, можем считать, что
С_Л + Л.
20

где А,— высота слоя земли, заменяющего временную нагрузку.
Тогда для напряжения пр (фиг. 7, а и Ь) будем иметь выражение:
ny = C,bxy = Cy(y-yt)tga = Cf±±jt(y-yt)tga =
ch + ht _h>+y
Щ^ (К +У) (У -У.) = % (А, +У)(У -Л)-
-V.
Уравнения равновесия теперь примут вид:
(и)
Я+/?, — Ь \ ntdy + b\nydy = 0
О Л
Л А
.Но
где через /?в обозначено давление земли (фиг. 7, ft), определяемое вы-
ражением:
и через /И обозначено значение
Что касается величины (nt — яа), то в запас устойчивости, дабы не
усложнять вычислений, примем для нее прежнее выражение:
, ч tnhci
(л1 — /4) = -—
(действительное значение больше, так как С'^>С).
Произведя интегрирование первых двух уравнений, получим их в
следующем виде:
ЧР + #о) + * j (3 V2 + 3 V* - 6A#Ayf + 2А8 - ЗАVt) = 0 (V)
12Л
.^5*1=0. (VI)
21

Совместное решение этих уравнений затруднительно, поэтому реше-
ние их, при предварительно заданной глубине /г, лучше вести следую-
щим образом: имея в виду, что отношение а = -£ изменяется в неболь-
ших пределах—от 0,66 до 1,00, задаемся каким-либо отношением а в
указанных пределах и из (V или VI) уравнения определяем величину т.
Правильность сделанного предположения поверяем подстановкой в дру-
гое уравнение (VI или V) полученного значения т и предположенного
значения а.
В случае, если это уравнение не удовлетворяется, делается новое
предположение а.
Для указанной цели уравнения (V и VI) лучше преобразовать к виду:
6(P + /?,) + &«a(3V + ^-6A.-3A+^)=0
UM + bmtfi— 2Va + 6V*-6Ae — 2А + ^ + ^г) — ~^Г = 0'
где из 2-го уравнения
12М ,vm
b?L — bh*\ — 2V3 + 6<хй0 — 6A0 - 2h-f ^~\
и из 1-го уравнения
«=ri + A_(ZiWU
L ~2Л. bmhJi J .
// \ p+R%y / 2 TV >(VIII)
б) Проверка глубины заложения.
Задаемся глубиною заложения h = 3,00 м.
При этой глубине
tfe = ^tg2(45e-|) =0,5.5,4.3. I =2,7
Ж = 1 (3 + 3)—0,68 + 2,7-1,5 = 9,37 т-м.
Задаемся отношением а = 0,86; при этом отношении (по формуле VII)
12 • 9,37
т
т=
0'5[b^-38(-2-3-°'862 + 6'0,86"3-6'3-2-3+4x6-)J
= 9,16/и/л2
112,44 „,„_.,.
0,5 • 24,54
что менее предельного max л* =10,314 (стр. 12).
*22

Проверяем правильность принятого отношения а по формуле (VIII):
'■К-да]*^-('4})-
= 1,41 — 0,57 = 0,86,
что соответствует предположению.
Таким образом y0 = ah = 0,86 • 3,00 = 2,58 м.
Переходим к проверке остальных напряжений.
а) Горизонтальное сопротивление земли на глубине
h (формула и):
ч=л; =7о (А°+h) (h ~Уо)=Ш(3+3) (3 ~2,58)=8>94 т,м^
что менее допустимого на этой глубине (формула з).
= 1,8 Г(3-[-3)• 2,02-3— 3^1= 30,92/и/л
max
м*
б) Напряжения сжатия грунта:
Полная вертикальная слагающая в плоскости основания (стр. 11)
V= 7,75 + 0,7-1,5-0,5 • 2 = 8,80 от.
Сумма напряжений:
2V 2-8,80 по .в . ,
* + "* = ЧГЬ = TfiTOfi = 23'46 т1мК
Разность напряжений:
mha 9,16-3-1,5 2
% " *' = "^Г ^ ~~5бГ~ = 16,0 w/* *
откуда
л, =1(23,46 + 16,00) = 19,73 т/м* = 1,97 кг/см*,
ла = J- (23,46 — 16,00) = 3,73 от/л2 = 0,37 лгг/сл*.
Условия отсутствия выпирания из-под подошвы удовлетворяется, так
как:
*.,»„>Э*. («.-г)-»*. •-',»*
23

Примечание. Если не учитывать разных значений коэфициентов боковой
упругости грунта для передней и задней граней (С и С), т. е. воспользоваться
расчетными формулами предыдущего примера, то под Р надлежит подразумевать
значение:
Я+#о=1 + 2,7 = 3,7т,
а под I считать значение:
Тогда:
бр/а3^8 + 4ХЛ2\ 6-3,7 /1,53 - 33 + 4-2,53-9 \ ,.
= де1 За+ЛЗ )- ~0^9 V з.1,53 + 27 — / ~ *'УЬ m/* #
Далее:
m
т. е.
аз_/гз + 4ХЛ2 ._
^=-6^^ = 2,46^,
« = 2-^ = 0,82.
Разность напряжений сжатия грунта:
mha 8,96-3.1,5 8,96-1,5 лал . Q
Сумма напряжений:
nt + п2 = 23,46 /л/л*2,
откуда:
/it = ^ (23,46 + 16,40) = 19,93 m/jfl,
п2=1 (23,46 - 16,40) = 3,5 /и/лА
Незначительность расхождения между первым и вторым приемами следует
отнести к частному случаю, так как (я—у0) сравнительно невелико, и таким
образом протяжение более резкого нарастания сопротивлений земли против слу-
чая одинаковых С я С небольшое.
То обстоятельство, что при пользовании формулами (III и IV) для данного»
примера т получилось меньше, чем специально для этого примера установленное
т = 9,16 (стр. 22), говорит за то, что пользование формулами (III и IV), т. е. при-
ближенное решение, является в ущерб устойчивости.
Однако то обстоятельство, что расхождения невелики, позволяет формулами
(III и IV) пользоваться для предварительных изысканий глубины заложения как
наиболее простыми.
Получаемое при условии разных С и С значение т, большее, нежели при
одинаковых С и С\ объясняется той причиной, что более резкий закон нараста-
ния напряжений в нижней части фундамента при разных С и С (фиг. 7, а) тре-
бует соответственного увеличения и площади верхней эпюры, так как последняя
по площади равна нижней площади, сложенной с горизонтальными силами Р и Д*.
24

// вариант расчета.
Передача всех опрокидывающих усилий подошве
фундамента.
Зададимся глубиной заложения h = 2,0 м как минимальной.
Составим уравнение моментов относительно левой точки ядра сече-
ния «с» на уровне подошвы (фиг. 6):
Af^V^la —0,66) + Ve(|a —0,4б)+^,(|а-0,9б) +
+ 0,6-^.a.AJj _p.5-dA0A.Mg*(45°-!) • | = 0,
переписываемое в виде:
а2+ 8,60 а — 28,04 = 0,
откуда:
а = — 4,3 + У18>49 + 28,04 = — 4,3 -f 6,83 = 2,53 м.
Объем фундамента при этом варианте (при прямоугольном профиле
фундамента):
6-2,53.2 = 6.5,06 м,
что более, чем при первом варианте расчета, где объем равен:
£.1,5.3 = £.4,5лЛ
Если сделать наклон выступающей передней грани фундамента, до-
ведя в верхней части уступ до 0,15 л*, то объемы кладки в обоих слу-
чаях будут сравнены.
Пример 2. РАСЧЕТ ГЛУБИНЫ ЗАЛОЖЕНИЯ ФУНДАМЕНТА ПОДПОРНОЙ
СТЕНКИ.
§ 1. Основные данные.
Расчету подлежит глубина заложения бетонной подпорной стенки,
указанной на фиг. 8, имеющей основные размеры надфундаментного
строения те же, что имел профиль контрфорса предыдущих двух при-
меров, по той причине, что в разбираемом случае подпорной стенки
опрокидывающий момент, на уровне обреза фундамента от действия
земли, имеет немного меньшее значение против того, что было в ранее
рассмотренных примерах.
Коэфициент трения земли по кладке при определении давлений земли
принят равным нулю ф0 = 0.
25

Угол внутреннего трения земли ф = 30.
Плотность земли <J=1,8 т/м9 и кладки д1 = 2т/м*.
Ширина фундамента а = 1,5 м задана со своими обрезами по 0,15 .#♦
Расчет ведем на единицу ширины стенки.
§ 2. Расчет глубины.
/ вариант расчета.
а) Расчетными формулами могут являться
случае формулы предыдущего примера (VII и
тая для Р значение:
P=(IdA* + <JVi)tg*(45°-f),
определяемое площадью фигуры эпюры напряжений активного давления
земли, указанной на фиг. 8.
Фиг. 8.
Точно так же значение момента М определяется выражением:
M=[l6hi(lhi+h)+6h^]^{45°-%)+M<>'
Допускаемые предельные значения для
m = c^g*(45° + f)-tg*(45<>-f)];
в данном
VIII), счи-
26

для горизонтального напряжения на нижнем конце фундамента:
nft = rf[(A + A1)tg2(45° + |)-2Atg»(45°-|)].
max
Задаемся глубиною заложения h = 4,6 м.
При этой глубине:
р= /I. 1,8- 9 + 1,8- 3.4,бН + 10,98/и
Af=[|-1.8- 9(1 + 4,6)+ 1,8. 3.^*] Ь-2.0,68 =
= 34,16 —1,36 = 32,80 /и-м.
Задаемся отношением а = 0,87.
При этом отношении (формула VII):
^ 12 • 32,80
lgg-4,6»(-2.3-0,872 + 6. 0,87.3-6.3-2.4,6+ 4'6Q+72 3 )
= 4,55 т/м^9
что менее предельного:
max m
l,8[y(45° + |)-tg>(45°-f)] = 4,8m/U
Далее проверяем правильность принятого отношения а по форму-
ле (VIII):
= 1,59 — 0,71 = 0,88,
что примерно соответствует предположенному.
При найденном т величина
Уо = ah = 0,875 • 4,6 = 4,02 м
(здесь для а принято среднее значение).
Переходим к проверке остальных напряжений:
а) Горизонтальное сопротивление земли на глу-
бине А (формула з)
tn 4» ^^
"А = «; = - (А. + h){h _Л)=-^ (3 + 4,6) (4,6 - 4,02) = 4,98 т/м*,
27

что менее допустимого на этой глубине:
max nh = 6 {(А + ht) tg* ^45° + f) - 2A tg* ^45° - |) } =
= 1,8/7,6.3—2.4,6. ^ = 35,51 т/м\
б) Напряжение сжатия грунта.
Полная вертикальная слагающая в плоскости основания (стр. 23) на
1 м ширины стенки:
V= 8,80-2 + 16-1,5.2 = 22,40 т.
Сумма напряжений:
2V 2-22,40 __„ . а
л -U л = _- = ——1— == 29,87 тм1.
1 • J аЛ 1,5 '
Разность напряжений:
п
mha та 4,55-1,5 _ _Л . ~
Й1~Йа==^Г==^'=:=~0^7^==7'/9от/Л'
откуда:
л, = L (29,87 + 7,79) = 18,83 /и/ла .= 1,89 кг/см*
п% = I (29,87 — 7,79) = 11,08 т/л8 = 1,11 кг/см*.
Условие отсутствия выпирания из-под подошвы фундамента удовле-
творяется, так как
A = 4,6^>Jtg*(45-|j=^.g = l,17^.
§ 3. Определение размеров фундамента.
// вариант расчета.
Задаемся глубиной заложения А = 2,00л/.
Составляем уравнение моментов относительно точки «с» (фиг. 8):
-^•^32-tg*(45-!).3-(b3.2.1.tg*(45--!)-f
+ 8,б(|а-0,75)+1.3б + 4-а.| = 0,
откуда
а = — 4,29+1/18,4 + 25,2 = 2,32м.
28

Объем кладки фундамента при этом расчете значительно
меньше, чем по первому варианту расчета 1.
Наибольшее напряжение грунта на сжатие:
^2V 2(8,6+2-2.2,32)
л, = -=— = , ' —' = 15,4 т/м* = 1,54 /ег/см\
Ьа 2,о2
При этом напряжении теоретически необходимая глубина заложения
по Паукеру:
*>г"-<ф°-1)=т|Ч=«^.
что менее принятой h = 2,00 м.
Сила трения:
r=P = Ld.3a.tg^450-|) + rf.3.2.1.tg2(45°--|^
= 2,7 + 3,6 = 6,3 /и,
что соответствует возможной силе трения
max 7 = V7=(8,6 +4.2,32)^0,35 = 17,88- 0,35 = 6,28т.
* По этой причине расчет массивных подпорных стенок следующей главы
проведен в условиях II варианта расчета.
29

ГЛАВА II.
Пример 1. РАСЧЕТ ОБСЫПНОГО МАССИВА РАЗДЕЛЬНОГО УСТОЯ ДЛЯ
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО МОСТА.
§ 1. Описание стенки.
Расчету подлежит обсыпной массив раздельного устоя (фиг. 9) для
железнодорожного моста при высоте насыпи Н= 8,10 л/. Высота шкапа (е),
ширина подферменной площадки (а) и ширина массива на уровне под-
ферменной площадки (d) заданы размерами, приведенными на фиг. 9.
Эти размеры определены из условия, чтобы откос конуса (1:1) не за-
ходил на подферменную площадку при размерах шкафа, дозволяющих
в нем установку опоры береговой фермы. Для того чтобы упростить ра-
боты по облицовке открытой лицевой части устоя, передняя грань стенки,
ниже опорной площадки, идет вертикальной на высоту 1,5 л/ и таким
образом оо на 0,50 л/, считая по вертикали, заходит в конус. Ниже этого
уровня к очертанию массива никаких специальных требований не по-
ставлено, а посему размеры устоя ниже этого уровня должны удовле-
творять лишь условиям прочности и устойчивости. Заднюю грань стенки
выбираем вертикальной, так как наклон ее в сторону насыпи невыгодно
отражается на размерах массива, а наклон в сторону реки (от насыпи)
создает неустойчивую форму стенки в незасыпанном состоянии и ослож-
няет производство работ. При вертикальной задней грани толщина
стенки (d), удовлетворяющая условиям прочности и устойчивости (и при-
том с большим запасом) на уровне подферменной площадки, не может
являться достаточной на всей высоте стенки, поэтому передняя грань на
высоте 3,20 л/ от подошвы рельса имеет перелом, и толщина массива
на уровне обреза фундамента доходит до 5,20 л/. Глубина заложения
фундамента принята 2,00 л/ как минимальная для того, чтобы подошва
фундамента не промерзала.
30

к
■е-
<5> |
31

§ 2. Данные для расчета.
Угол внутреннего трения земли (угол естественного откоса) в расчете
принят 0> = 35° при весе земли б = 1,6 т/м*.
Угол трения земли по кладке принят равным нулю (д>0 = 0). Напор
конуса насыпи на переднюю грань устоя в расчет не введен ввиду воз-
можного сползания конуса.
Допускаемое напряжение грунта на сжатие на глубине 2 м и далее
от поверхности задано 3 кг/см%*
Вес кубического метра бутовой кладки массива принят Д = 2,2/я.
Временная нагрузка, располагаемая на поверхности, принята в виде
нормального поезда (схема Н) с давлением на ось паровоза в 25 т.
Предусматривается наличие силы торможения поезда, определяемой
по выражению:
7 = 0,2(2Р+0,25 2?),
где 2Я—вес осей паровоза, Ъ] — вес вагонов.
Сила торможения считается приложенной в центре тяжести подвиж-
ного состава, т. е. на расстоянии 2,0 л* от головки рельса.
Прочность и устойчивость стенки определена для двух случаев по-
ложения временной нагрузки: 1) поезд, с торможением в сторону реки,
расположен только на насыпи, и 2) поезд, с торможением в том же на-
правлении, расположен на насыпи и береговом пролете.
По высоте массива поверки произведены для 5 сечений, а именно:
а) сечение I—I (фиг. 9), на уровне балластного корыта, на высоте
0,85 л* от подошвы рельса,
б) сечение II—II — на уровне подферменной площадки,
в) сечение III—III—на высоте 3,20 м от подошвы рельса в месте
передней грани устоя,
г) сечение IV—IV — на уровне обреза фундамента, на высоте 8,45 м
от подошвы рельса
и д) сечение V —V — на уровне подошвы фундамента.
Что касается метода расчета фундаментальной части устоя, то на
основании результатов сравнения методов в примере № 2 предыдущей
главы (стр. 29), в данном случае (ввиду массивности устоя) выбираем
второй метод, т. е. передача, на грунт всех опрокидывающих усилий
исключительно через подошву фундамента.
§ 3. Определение давления земли.
Давление от самого земляного тела на единицу ширины стенки
определяется выражением:
32

где rf — вес единицы объема грунта, д> — угол естественного откоса
грунта, Н—высота насыпи до рассматриваемого сечения, считаемая от
подошвы рельса.
Указанная величина давления имеет место при сползании по плос-
кости обрушения, которая отклонена от вертикали на угол /, равный
/=45°
<Р
Таким образом длина призмы обрушения на поверхности определяется
выражением:
/:
.«•*(«•-!).
В следующей табл. 1 для каждой высоты сечения, в соответ-
ствии с ранее указанными делениями на 5 частей, вычислены длины
призм обрушения.
Таблица 1.
Сечения
I
U
Ш
1У
V
Им
0,85
1,70
3,20
8,45
10,45
*(*°-з)
0,521
0,521
0,521
0,521
0,521
/ м
0,443
0,886
1,667
4,402
5,444
Временная нагрузка. Для расчета заменяем временную нагрузку
эквивалентным ей по действию слоем земли высотою:
h = — =
150
0 mdd 7,5.2,67-1,6
= 4,681 л/,
где т — база паровоза, d — длина шпалы и 6 — вес единицы объема
грунта.
Но так как временная нагрузка расположена на поверхности в пре-
делах ограниченной ширины, то по мере углубления ее влияние умень-
шается, рассасываясь на большую ширину.
По этой причине определять давление от временной нагрузки по
формуле:
#P = <V/tg*(45°-!),
3 БезуховН. И. Подпорные стенки
33

установленной для случая неограниченной ширины действия временной
нагрузки на поверхности, не представляется экономичным, и согласно
техническим условиям проектирования железнодорожных мостов (вы-
пуск 29, см. приложение) высота h0 уменьшается при вычислении да-
вления, до высоты hx = ah0, а при вычислении момента от давления, до
высоты h2=Ph0, где коэфициенты а и /? зависят от высоты Н распо-
ложения рассматриваемото сечения.
Таким образом при совместном действии временной нагрузки и са-
мого сыпучего тела давление определяем по выражению:
R = \dH(H+ 2ht) tg2 (45°-1), (I)
и момент относительно рассматриваемого сечения определяем по формуле:
,W = I<Jtf*(tf-}-3A2)tg2(45°-|). (II)
В таблице 2 приведены значения этих коэфициентов а и /5, вычис-
ленные помощью интерполяции, как промежуточные значения, при помощи
приложения П.
В этой же таблице также вычислены высоты ht и h2 для высот,
отвечающих принятым сечениям.
Таблица 2.
Сечения
I
II
III
IV
V
Им
0,85
1,70
3,20
1 8,45
10,45
1 Для распора
а
0,75
0,75
0,66
0,45
0,41
км
4,681
4,681
4,681
4,681
4,681
htM
3,51
3,51
3,09
2,11
1,92
Аля момента |
?
0,81
0,81
0,74
0,56
0,51
км
4,681
4,681
4,681
4,681
4,681
к2м 1
3,79
3,79
3,46
2,62
2,39
На основании данных этой таблицы в следующих таблицах — 3 и
4 — вычислены давления земли с нагрузкой, а также и моменты, причем
расчет выполнен на всю ширину устоя, т. е.
R = I даН(Я+ 2ht) tg*(45° -1)
и
Af = i 6аН\Н-\- 3A2)tg* ^45° -1),
где а = 4,65 м—ширина устоя.
34

Постоянные коэфициенты, входящие в выражений давлений и момен*
тов, следующие:
\ datg* (45°-|) = Ь 1,6.4,65.tg* (45°--|°) = 1,008
I da W45° — |) = 0,336.
Таблица 3. Таблица 4.
Сече-
ния
I
и
III
IV
V
Н м
\ 0,85
1,70
3,20
8,45
10,45
П2м
3,79
3,79
3,46
2,62
2,39
1
2,960
12,687
45,694
391,200
646,654—4,032.^.2 =
= 642,662
|Се-
1 че-
|ния|
I
III
IV
V
Им
0,85
1,70
3,20
8,45
10,45
htM
3,51
3,51
3,09
2,11
1,92
R т
6,74
14,94
30,24
107,91
150,48— 4,032 =
= 146,4481
Определим теперь давления на устой от сил торможения подвижного
состава.
Дополнительное давление на устой, как известно, определяется ве-
личиной силы торможения, имеющей место на призме обрушения. Так
как плоскость обрушения очень слабо изменяет свое положение (угол
наклона) при наличии сил торможения, против случая отсутствия тако-
вых (см. обстоятельную работу проф. В. И. Руднева, сИзвестия Ива-
ново-вознесенского политехнического института» 1923 г.), то дополни-
тельное давление будет определяться силой торможения осей, помещаю-
щихся на призме обрушения длиною
/ = tf.tg(45°-|).
Что касается самих тормозных сил, то таковые вычисляем по выра-
жению:
Т= 0,2 (2Р + 0,252?),
где 2Р — вес паровоза и Ъд — вес вагонов.
1 Примечание к табл. Зи4. Вычет 4,032 произведен как учет давле-
ния на переднюю грань фундамента, определяемого по формуле:
4,65- ^ tg* (45°—*) = 4,65 -L^L2.0,27.= 4,032 m.
з*
85

В следующей табл. 5 приведены вычисления дополнительного да-
вления земли и соответствующих моментов.
Плечо дополнительного давления, равного силе торможения, прини-
мается на половине высоты, т. е.
Н
Таблица 5.
Сече-
ния
I
и
III
IV |
V
Длина
призмы
обру-
шен, л*
0,443
0,886
1,667
4,402
5,444
На призме обру-
шен, помещ. осей
Число
1
1
2
3
4
Вес т
25
25
50
75
100
Тормоз-
ная
сила 7\
т
5
5
10
15
20
Плечо
м
0,425
0,850
1,600
4,225
5,225
Момент
тормоз-
ной
силы
Мт
2,125
4,250
16,000
63,375
104,000
Примечание
Плечо тор-
мозной си-
лы принято
равным у
4. Исчисление объемов кладки устоя и их статических
моментов относительно наружных ребер устоя.
а) Объем балластного корыта (фиг. 10):
К = (0,5-1,94+ 3,15.1,45+ l/(0,5.1,94).(3,15.1,45) 0,60-J +
о
+ 0,1.0,5.i.l,94-f3,65.1,95.0,25 ==1,527 + 0,032 + 1,779 =
= 3,306 + 0,032 = 3,338 м\
до сечения /—/ 3,306 м9,
» » II—Г/ 3,338 л8.
б) Объем устоя.
Объем устоя до сечения /—/:
Wx = 0,85 • 1,95 • 4,65 — 3,306 =
= 7,705 — 3,306 = 4,399 мъ
(где 3,306 — объем балласта).
Объем устоя между сечениями /—//:
W2 = 1,95 • 4,65 • 0,85 — 0,032 =
= 7,705 — 0, 032 = 7,673 м*
Фиг. 10.
(где 0,032 л/3 — объем балласта между сечениями /—II).
Объем устоя между сечениями //—///:
36
1Г8 = 1,50.2,65-4,65 = 18,483 м\

Объем устоя между сечениями ///—IV.
WK == Vt + V, = 2,55 • 5,25 • \. 4,65 + 2,65 • 5,25 • 4,65 =
= 31,125 +62,250 = 93,375л3.
Объем устоя между сечениями IV— V:
1ГВ= ^3+ V4+ ^б = 5,70.0,65.5,05 4-6,00.0,65.5,05 +
+ 6,30.0,70.5,45 — 18,710 — 19,715 + 24,034 = 62,459 м*.
Объем устоя до сечения /— / W^x = 4,399 м3.
» » » » //_ и wb_2 = 12,072 м*.
» » » » III—III 1Г0_3 = 30,555 л*».
» » » IV—IV 1^^ = 123,930 л8.
»
»
»
»
V— V W<
0-5
186,389 л3.
Результаты произведенных подсчетов сгруппированы в табл. 6, при
помощи которой имеем значения вертикальных слагающих по сечениям
от постоянной нагрузки.
Таблица 6.
Нагру
Кладка устоя .
Вес пролетного
Нагру
Кладка устоя .
Вес пролетного
з к а
строения в
з к а
строения в
1 С
Пер
Объем л3
3,306
4,399
1 °
Третье
Вес т
5,296
67,221
4,000
е ч е
вое
Вест
5,296
9,680
н и я |
Второе
Объем л3
3,306
12,072
е ч е
1 Четвертое
Объеме
3,306
123,930
Вес т
5,296
272,646
4,00
Вест *
5,296
26,558
Третье 1
Объем л3
3,306
3J.555 1
н и я 1
Пятое 1
Объем л3
3,306
186,389
Вест
5,296
410,053
4,000
2Я, = 14,976; 2^ = 32,854; 2Р, = 76,517; 1РЛ = 281,942;
2Р5 = 419,354.
При исчислении веса приняты:
вес кубического метра кладки 2,2 т,
» » » балласта 1,6 т.
37

На основании данных табл. 6 можем перейти к вычислению ста-
тических моментов (удерживающих) от собственного веса, произведя
вычисление таковых поочередно для наружного ребра каждого сечения,
что и проделано в табл. 7. В этой таблице выписаны веса отдельных
частей устоя (в соответствии с принятыми делениями по сечениям), рас-
стояния центров тяжестей весов от наружных ребер поочередно каж-
дого сечения при помощи плеч, подсчитаны удерживающие моменты от
веса каждой части, а также и полные удерживающие моменты от веса
всех вышележащих частей (последний столбец). Данные последнего
столбца получаются от результата сложения вертикальных граф частных
моментов.
§ 5. Поверка устойчивости устоя.
Устойчивость проверена в следующих двух случаях:
I) временная нагрузка расположена на призме обрушения, и
II) временная нагрузка расположена на призме обрушения и на про-
летном строении.
/ случай.
На основании результатов предыдущих табл. 6 и 7 легко произ-
вести требуемые поверки, которые собраны в прилагаемой табл. 8.
Коэфициент запаса на сдвиг вычисляем из выражения
k — Л—
где /— кээфициент трения, который:
для кладки о кладку принят 0,7
» » о грунт » 0,4
2Р — сумма вертикальных и 2Q
циент запаса на опрокидывание:
k%
где Жуд. — момент удерживающий (табл. 7) и М0Лр% — момент опроки-
дывающий.
В указанных условиях поверка устойчивости на сдвиг и опрокиды-
вание производится согласно требованиям технических условий проекти-
рования устоев. Эти условия полагают, что сдвигу препятствует сила
трения по плоскости возможного сдвига, а опрокидыванию вес вышеле-
жащей части стенки, что соответствует случаю кладки без всякого рас-
твора или на растворе, слабо сопротивляющемся сдвигу и растягиваю-
щим напряжениям.
— сумма горизонтальных сил. Коэфи-
«Мопр.
38

39

Очевидно, при употребляемых в настоящее время растворах, имеющих
определенное сопротивление сдвигу и растяжению, по указанным выра-
жениям поверка устойчивости определяет коэфициенты устойчивости,
преуменьшенные против действительности.
Сечения
/
и
III
\IV
V
Сумма вертик.
сил ЕР т
(табл. 2)
14,976
31,854
76,517
281,942
419,354
Т
Горизонтальные силы
т
Распотр.
земли R
(табл. 3)
6,74
14,94
30,24
107,91
146,448
cd
s ^
5
5
10
15
20
О^ 1
WW
11,74
19,94
40,24
122,91
170,48
а блица 8.
г^4
>>*
к 5:
14,86
31,32
107,49
843,59
1645,24
Моменты от горизон-
тальных сил т*м
От распор,
земли М#
(табл. 4)
2,960
12,687
46,694
391,200
642,622
5 *ю
ж о •
О s ч
Н ^cd
2,125
4,250
16,000
63,375
104,500
Т7
1
II—
о W
5 11
5,085
16,937
62,694
454,575
751,154
Коэфи-
циент |
На сдвиг
-1
1,12
1,33
1,60
1,50
На опрокид.
2,93
1,88
1,71
1,85
2,19
// случай.
Временная нагрузка расположена на призме обрушения и на пролет-
ном строении (фиг. 11).
Фиг. 11.
Опорная реакция от временной нагрузки (т. е. учитывая перегрузки
от сил торможения).
А_ 100.4,2 =5833т
Тормозная сила от грузов в пролете:
72 = 0,2.100 = 20т
приложена к центру тяжести поезда, т. е. на расстоянии 2,132 м от подошвы.
Перегрузка опер:
&А в Ы= 20(1,40-0 15 + 2,13) ^ 9з9 ^
/ / ,^
Окончательно реакция на береговой ферме:
А = 58,33 — 9,39 = 48,94 м.
40

Горизонтальная реакция Т приложена к шарниру опоры на 0,15 л/
выше верха подформенника.
Моменты от временной нагрузки на пролетном строении относительно
наружной грани устоя:
. . 48,94-0,40= 19,56т-м
. .48,94.2,25=144,38 » »
. . 48,94-3,85 = 188,42 » »
для сечения III
» » IV
» » V
Момент от тормозной силы
для сечения /// 20-1,95= 39,00т-м
» » IV 20-7,20 = 144,00» »
» » V 20-9,20 = 184,00 » »
Козфициент запаса на сдвиг приведен в следующей таблице.
Сече-
ния
///
IV
V
Вертикальные
cd
. нагру.
1.6)
cw
76,517
281,942
419,354
т
cd
нагруз
А
ремен.
CQ
48,94
48,94
48,94
силы
ЧС
1
W
125,46
330,88
468,54
Таблица 9.
Горизонтальные силы
т
QS
земли
аспор.
абл. 3]
РиО
30,240
107,91
146,448
Тормозные.
СИЛЫ
я1?
призм
i (табл
и^
10
15
20
прол.
гроен.
U G |
20
20
20
(RT)
w
60,240
142,91
186,448
Ъ(ЪРА)
^~J V(RT)
1 1,47
tfil
1,08
Коэфициенты запаса на опрокидывание приведены в следующей
табл. 10.
Таблица 10.
Сече-
ния
///
IV
V
Моменты вертикальных
сил т»м
§5
От постояв
нагрузки S
(табл. 7)
107,487
843,594
1645,239
i
реав
От опорн.
ции Ма
19,56
144,38
188,42
?
^
п.
* 1
127,05
987,97
1933,66
Моменты горизонтальных
СИЛ ТП'М
Я
а»
00 S4
От распора
MR (табл.
46,694
391,200
642,622
От тормозной
силы
С призмы
обруш. Мт
(табл. 5)
, 16,000
63,375
104,500
С прол.
строен. Мт
39,00
144,00
184,00
"&
Of
II
€ 1
101,694
598,575
831,122
^
i
1 1
5
|
1,26
1,65 |
2,5
>л
41

§ 6. Проверка прочности устоя.
Прочность устоя для первых двух сечений произведена при распо-
ложении временной нагрузки на призме обрушения и на устое (фиг. 12),
а дл! остальных трех сечений (///, IV и V) — при гагружении времен-
ной нагрузкой призмы обрушения и пролетного строения (фиг. 11).
Внешние силы и их моменты для первых двух сечений сгруппиро-
ваны в табл. 11 и 12.
Таблица 11.
Сечения
/
Вертикальные силы
т
Постоян.
нагр.
(табл. 6)
14,976
31,854
Вре-
мен,
нагр.
50
50
IP
64,976
81,864
Горизонтальные силы т
Распор
земли
(табл. 3)
;6,74
14,94
Тормозн. силы
С призмы
обруш.
(табл. 5)
5
5
С
устоя
10
10
2(?
21,74
29,94
Примечание
Таблица 12.
Сечения
/
Моменты вертикальных сил т*м
От постоян.
нагр. (табл.7)
14,863
31,863
От времен, нагр.
се
Я
и
50
50
о
С
0,75
0,75
Я
«и
37,50
37,50
Муд.
52,36
69,36
Моменты горизонтальных сил m»M \
От распора
земли (табл. 4)
2,960
12,687
От тормозн.
силы с приз-
мы обруш.
2,125
4,250
От тормозн. силы
с устоя т • м
5
со
S
и
10
10
3
о
О)
ч
а
0,85
1,70
н
я
о .
£5:
8,50
17,00
м0
13,585
34,937
Сечение I—/. Площадь сечения (фиг. 13):
4,65-1,95 — 0,5-1,94 = 9,067 — 0,975 = 8,092 м*.
Статический момент относительно оси I—I:
S = 9,067.^Цр — 0,975-1,7 = 7,864 — 1,657 = 6,207 м\
Расстояние центра тяжести от этой оси:
42

Момент инерции сечения относительно оси I—I:
1,94.1,45* . 2,7Ы,95*
4-1'
= 8,642 м1.
3 ' 3
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести:
1хх = 8,642 — 8,092.0,7672 = 8,642 — 4,757 = 3,885 м*.
Полный момент внешних сил относительно наружной грани рассмат-
риваемого сечения (табл. 12):
М= 52,36 — 13,585 = 38,775 т*м.
Н—СУ-—
4
55
W.454 '
_т
1.9Л
—L.
г-/.55-ч
/!
Фиг. 12. Фиг. 13.
Вертикальная слагающая внешних сил до этого сечения (табл. 11):
V= 64,976 т.
Точка приложения равнодействующей от наружного ребра:
. 38,775 . .
я = бРтб = 0'6л-
Расстояние от центра тяжести:
с = 0,77 — 0,60 = 0,17 м.
Изгибающий момент относительно центра тяжести:
Мх = — V-c = — 64,976-0,17 = —11,045 т-м.
Наибольшее сжимающее напряжение (у наружной грани) сечения:
64,976 . 11,045
"* 8,092 ' 3,885
. 0,767 = 8,03 + 2,20 = 10,23 от/л* = 1,02 кг/см*
43

Сжимающее напряжение у внутренней грани (растяжение отсутствует):
л»= Щ& _ Цщ(1'95 - °'767) = 4'7 т1м% = °'47 кг/смК
Сечение И—//. Сечение представляет прямоугольник размерами:
1,94 . 4,65;
площадь
со = 9,07 м2.
Полный момент относительно наружного ребра (табл. 12)
М = 69,36 — 34,94 = 34,42 т-м;
вертикальная слагающая (табл. 11)
V= 81,85 т.
Точка приложения равнодействующей от наружного ребра:
Расстояние равнодействующей от центра тяжести сечения:
с = ?- — Х = Ц^- — 0,42 = 0,555 м
б£ _ 6-0,555 _ 3,33 _
а ~ 1,95 ~"1^5— '
Напряжение сжатия (у наружной грани):
"i = ^(i+|)=^(i + i,7i) = 24,42m/.«'=2,45*a/(
Напряжение растяжения (у внутренней грани):
я»=ъ (I ~х)= w(1,71 ~1}=м от/л2=°'64 *г/'
44
си*

Поверка прочности остальных сечений. (Нагрузка
призме обрушения и на пролетном строении.)
Сечение III—ТУ/. Сечение то же, что и II—//.
Полный момент относительно наружного ребра:
М= 127,05 — 101,69 = 25,36 т-м.
Вертикальная слагающая:
V= 125,46 т.
Плечо давления от наружного ребра:
Л=шда=0-202*
«_ if -0,202 = 0,773., | = ^=2,38>1.
Напряжение сжатия:
Й1 == ^j~? (1 + 2,38) = 46,61 т/м* = 4,67 кг/см\
Растягивающее напряжение:
1 9^ 4fi
п% = ^~- (2,38 — 1) = 19,03 т/м* = 1,9 кг/см*.
У,U/
Сечение IV—IV. Размеры* сечения:
5,20-4,65 = 24,28 л2.
Полный момент относительно наружного ребра:
987,97 — 598,57 = 389,40 т-м.
Вертикальная слагающая:
V= 330,88 т.
Плечо давления от наружного ребра:
Наибольшее сжимающее напряжение:
Л1 = ~^4 (1 + 1 >64) = 35»96 «/■** = 3>6 кфм*.

Наибольшее растягивающее напряжение:
ООП ОО
л, = ~~£ (1,64 — 1) = 8,72 т/м? = 0,87 кг/см1.
Сечение V—V. Размеры сечения:
6,30.5,45 = 34,33 л2.
Полный момент относительно наружного ребра:
М= 1833,66 — 831,12 = 1002,54 т-м.
Вертикальная слагающая:
V= 468,54 т, Ь^Ц'Ц = 2,14 м, с = ^-2,14 = 1,01 .*,
6с 'б-1,01
Т = -бГз_==0'96<1'
т. е. растяжение отсутствует.
Наибольшее напряжение сжатия грунта (у наружного ребра):
пх = ^J~ (1 + °>96) = 26,70 т/м* = 2,67 кг/см*.
Наименьшее напряжение:
п% = ^~ (1 — 0,96) = 0,54 т/м* = 0,06 кг/см*.
о4,оо
§ 7. Поверка принятой глубины заложения фундамента на
отсутствие выпирания.
Принятая глубина заложения
й= 2,00 м.
Необходимая глубина заложения по Паукеру:
/*' = ^-tg4 (45° —|) =^.0,073 = 16,7-0,073 = 1,21 м.
Коэфициент запаса:
я_?_ * V ^2/ =1,6-2-3,69
46

§ 8. Влияние пассивных сопротивлений грунта по боковым
граням на уменьшение напряжений сжатия грунта под подош-
вой фундамента.
Указанный выше расчет был выполнен в предположении передачи
на грунт всех опрокидывающих усилий исключительно через подошву
фундамента, пренебрегая развивающимися пассивными сопротивлениями
грунта по боковым граням как следствие поворота массива. Выясним
влияние неучтенных сопротивлений, полагая, что благодаря силам тре-
ния по основанию фундамента вращение последнего происходит отно-
сительно центра его подошвы.
Тогда уравнение II (стр. 8), положив ve = h, примет вид:
12[Р(Я-}-/г) + АГв]— 6./я.(/г3-{-а3) = 0.
Взятое уравнение не предполагает различных коэфициентов боковой
упругости (С и С), так как взято из примера 1, а не из примера 2 (гла-
ва I), но ввиду малого влияния в данном случае вообще боковых со-
противлений грунта на повышение устойчивости, как это видно ниже,
и малое влияние на конечный результат разницы между С и С (см.
примечание на стр. 24) с последним, в целях облегчения подсчетов, счи-
таться не будем.
Выражение, заключенное в скобки, представляет собою момент всех
опрокидывающих и удерживающих усилий, находящихся выше подошвы
фундамента относительно центра этой подошвы. Обозначим этот момент
через М.
Тогда из написанного выше уравнения следует:
_ 12М
m — b(h* + a*)'
Значение М определим по выражению:
М= V-c = 468,54-1,01 = 473,22 т-м,
где V — полная вертикальная слагающая, передающаяся через подошву,
и с — ее эксцентриситет относительно центра подошвы (см. стр. 46, по-
верка напряжений в сечения V— V).
Подсчет указанного эксцентриситета был выполнен, предполагая, что
по обеим граням фундамента (погруженным в грунт) действуют актив-
ные давления земли. Именно это самое и надлежит считать при под-
счете М (см. фиг. 7 и фиг. 8 предыдущей главы).
Что касается ширины Ь, то в данном примере она различная по
высоте. В верхней части Ъ ~ 5,05 м9 и в нижней Ъ = 5,45 м.
47

При подсчете т будем предполагать в запас устойчивости 6=5,05 м>
при подсчете же напряжений на грунт примем действительную 6=5,45 м.
Таким образом:
12-473,22 _А nQ 2
5^>.(23 +6,30*) - 4>Ud w/* •
т-
Предельное значение для т следующее
d[/,.tg*(450 + f)-tg*(45°_f)],
max m-
где ft — коэфициент повышения пассивных сил по боковым граням приз-
мы выпирания в виду ограниченной ширины фундамента.
^ = 1+г1—7^Чл =1 + П =1 + 0,243.^ = 1,097,
3 Ь tg(45° + | b 5,°5
max m
= l,6^1>097.tg^45o + ^)-tg2(45°-^] = 6,04 т/м*
что больше полученного.
Переходим к поверке напряжений сжатия грунта под подошвой:
nt — я4 = ^ih.— ^щ.а^ 4,03 • 6,3 = 25,38 т/м*,
У«
. 2.V 2-468,54 п_0 . ,
^ + ^ = ^ = 6-30^45=27'3^'
откуда
nt = \ (27,3 -\- 25,38) = 26,34 от/л2 = 2,65 кг/см*,
п% = -(27,3 — 25,38) = 0,95 т/м* = 0,09 кг/см*.
Сравнивая результаты произведенного подсчета напряжений с ранее
полученными (стр. 46), замечаем малое изменение напряжений сжатия
грунта (в наиболее напряженной точке, т. е. левом ребре, разница со-
ставляет 1,1%)- Таким образом выбор второго метода расчета
фундаментной части, т. е. передача всех опрокидывающих усилий исклю-
чительно через подошву фундамента, для неглубоких, но широ-
ких массивных фундаментов, является уместным.
Остается выяснить, насколько уменьшается сила трения по основа-
нию Т вследствии горизонтальных сопротивлений грунта.
48

Из уравнения (I) (стр. 8) следует при уь = А:
1 я *>
где под Р надлежит понимать полную горизонтальную составляющую
силу, в данном случае давление земли и силы торможения. Из табл. 9
(стр. 41) имеем [графа 2(/?«7)]:
Р = 186,448 т.
Таким образом
7 = 5>05'4?043>22 _ 186,488 = 13,56 — 186,45 = - 172,89 т.
Знак — указывает на то, что сила трения в данном случае направ-
лена противоположно давлению земли [в уравнении, (I), стр. 8, сила
трения предполагалась направленной, как и сила Я, влево, что конечно
не соответствует нашему случаю)].
По выполненному ранее расчету (§ 5, табл. 9) требовалась сила
трения в 186,45 т.
Таким образом в рассмотренном примере горизонтальные сопротив-
ления грунта уменьшают потребность в силах трения на
186,45-172,89 1ЛП__,.0/
186,45
-100 = 7,3%.
Пример 2. ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ БЕТОННОЙ СТЕНКИ С РАЗГРУЗНОЙ
ПЛОЩАДКОЙ.
§ 1. Описание стенки.
Стенка поддерживает насыпь высотою 9,40 л и имеет профиль, изо-
браженный на фиг. 14.
Передняя грань стенки имеет небольшой уклон, около х/и, что вы-
звано условиями стесненности пространства впереди стенки. Толщина
стенки по верху 1,0 м.
Задняя грань стенки вначале имеет уклон в 4/15 на высоте 3,0 м, что
определяет на этой высоте толщину стенки в 2,0 м.
На этом горизонте, как это видно ниже из расчета, кривая давления
подходит к крайней левой границе ядра сечения, т. е. ее (кривую дав-
ления), начиная с этого горизонта, наклон передней грани не удо-
влетворяет.
4 БезуховН. И. Подпорные стенки
49

В целях заставить кривую давления отойти от крайней левой гра-
ницы ядра сечения ближе к центру стенка имеет разгрузную площад-
ку ВС, благодаря которой кривая давления на высоте 5,60 м от верха
уже подходит к правым границам ядра сечения (фиг. 15).
Последнее достигается благодаря положительному действию веса стол-
ба земли, покоящегося на площадке ВС.
Ширина площадки равна 1,4 м. Далее задняя грань стенки ограни-
чивается плоскостями CD, DE и ЕК.
Подойдя к правым грани-
цам ядра сечения на уровне
перелома Е, кривая давле-
ния, начиная с этого гори-
зонта, вследствие поступаю-
щего горизонтального давле-
ния земли, отходит от пра-
вых границ ядра и на уровне
обреза фундамента вновь
подходит к левым границам
ядра сечения.
Таким образом кривая
давления регулируется ус-
тройством подобного типа
разгрузочных площадок.
Дальнейшее вписывание
кривой давления в область
ядра сечения в пределах вы-
соты фундамента достигается
надлежащим выбором на-
клона пергдней грани фун-
дамента (в 4/15) и выбором
обрезов фундамента.
Глубина фундамента
2,20 л/.
Глубина промерзания для местоположения стенки задана в 1,50 л/.
Глубина заложения фундамента взята больше глубины промерзания по
той причине, что при небольших поперечных размерах стенки напряже-
ния на грунт при принятых размерах фундамента превосходят допускае-
мые напряжения для верхнего грунта, а посему основанием выбран
нижний грунт с большим допускаемым напряжением на сжатие.
Верхний грунт — сухой песок, для которого приняты:
Фиг. 14.
у = 35° и d=hSm/M*.
50

Нижний грунт—гравий, для которого1.
Ф = 40° и 6 = 1,8 т/м*.
Угол тр:ния земли по кладке ^ принят равным нулю (9>0 = 0), за ис-
ключением грани DE, где для горизонтальности давления, фв при-
нято равным углу наклона стенки к вертикали, т. е. д>0 = 35°.
Удельный вес кладки d1 = 2,l.
Поверхность насыпи горизонтальная, и на ней предусмотрено нали-
чие временной нагрузки интенсивностью g= 0,6 т/м, что соответствует
приведенной высоте слоя грунта в
*»в7в1|| = 0'4ль
Количество материала, потребного при заданных условиях на осу-
ществление указанного типа стенки, является наименьшим против коли-
чества, потребного при других профилях стенок (с передней ограничен-
ной гранью).
§ 2. Определения давления земли.
Действие временной нзгрузки представлено в виде слоя земли высотою
й0 = 0,4л* К
а) Грань ЛВ. Вначале определяем давление на условную грань
В1 обычным построением Понселе, помощью которого давление пред-
ставлялось весом треугольной призмы 6—7—8 2.
/?= .$.6 — 8-7—14 =--1,5- 2,2-2,04 ==1,37 т.
Далее это давление представлено в эпюре напряжения в виде тре-
угольника высотою 3,00 -[- Ав = 3,40 м с основанием
2-g= 1,98 W-
Ордината этого треугольника на уровне верха стенки:
1 Q8
-~0,40 = 0,23 т/м\
1 См. фиг. 15 на вклейке в конце книги.
2 Обозначение точек здесь принято цифровое в той последовательности, в
которой эти точки приобретаются.
4*
61

Таким образом давление на действительную грань АВ представится
площадью трапеции; в пределах высоты АВ:
^ = 0,23 + 1,98^3>31ОТ.
Давление это действует нормально к грани АВ.
Наклон грани АВ к вертикали:
tga = ^ = 0,2666...; о = 16°.
cos a = 0,966; sin a = 0,259.
Горизонтальная составляющая давление:
3,31-0,966 = 3,20 т.
Вертикальная составляющая:
3,31-0,259 = 0,85 т.
б) Грань ВС. Давление на эту грань представится весом столба
земли, покоящегося на этой площадке:
#а = (3 + 0,40). 1,5.1,4 = 7,14 т.
в) Грань CD. При определении давления на эту* грань необходимо
из полного веса призмы сползания вычесть вес земли, покоящейся на
плоскости ВС (Прокофьев И. П., стр. 215), вместе с весом тре-
угольной призмы 6—7—14} где линия 7—14 проведена параллельно
основной линии D—13.
Для этой цели из точки С проведена прямая С—77, параллельная
В—7 (чем отделен от новой призмы вес 7?2), и относительно этой пря-
мой С—77 построен треугольник С—77—75, по площади равный тре-
угольнику 6—7—14.
Далее грани D—С—15 спрямлены в грань D—16 проведением
С—16 параллельно D—15.
Из точки 16 следует обычное построение Понселе, определяющее
треугольник давления 19—20—21 *, имеющий вес:
-•6-19 —21-19 —20 = --6-19 — 20 = -•<?. 2,32* ^=4,04 т.
1 Дабы не затемнять чертежа, отрезок 19—21 отложен не влево, как обычно,
а вправо, что конечно безразлично.
52

Это давление представлено в эпюре напряжений треугольником с
высотою 3,40 -\- 0,60 = 4,0 м и основанием:
4 04
2-*—- = 2,01/яМ2.
Ордината этого треугольника, отвечающая горизонту точки С, равна:
2,02
4
• 3,40 = 1,72 /и/л*2
Давление на грань CD представляется таким образом площадью
трапеции в пределах высоты грани CD:
l,72-f-2,02
2~
#3 = -—Т '°>60 = !>12 w-
г) Грань DE. Так как основная линия, строимая на грани DE
(Е—22), параллельна основной линии при грани DC (D—/3), то при
определении давления на грань DE поправки на разные направления
давлений отсутствуют, и необходимо лить спрямление граней ED и
D—16.
Для этой цели проведено D—23 параллельно Е—16.
Из полученной точки 23 следует дальше обычное построение Понселе,
при помощи которого определился треугольник давления 26—27—2S,
имеющий вес:
1
.rf.26 — 27-26 — 27 =-.6-26—27= 5-1,6- 2,22 = 3,63 т.
Это давление в эпюре напряжений представлено треугольником вы-
сотою 3,40 -{- 0,60 -{-2,00 = 6,00 м с основанием:
3.63 . „
2-'— = 1,21 т/мК
Ордината этого треугольника на горизонте точки D равна:
^•4 = 0,81 т/м*.
о
Давление на грань DE представится площадью трапеции, отсекаемой
этим треугольником в пределах высоты DE:
^ВД,^^.
53

д) Высота ЕК. Для данного построения, как и для предшествую-
щей грани, требуется лишь спрямление призмы сползания, для чего
определяем точку 3/, проведя Е—31 параллельно К—23. Проводя
построение Понселе из точки 3/, определяем треугольник давления
34—35—36, имеющий вес:
Lj.34 — 36- ЗТ-^35 =\-#- 34 — 35= 1.1,5.5,41* = 21,946/и.
Это давление в эпюре напряжений представлено треугольником вы-
сотою 9,4-[- 0,4 —J—1,6 == 11,4 с основанием:
2 . ?l^i = 3,85m/^.
11,о
Для построения окончательной эпюры напряжения в пределах вы-
соты ЕК учтем давление на грань LM} которое надлежит вычесть для
получения результирующего давления на стенку в пределах высоты ЕК.
е) Грань LM. Давление на эту грань проще определить аналити-
чески. Наклон грани к вертикали
/9 = 22°10'; tg/9 =0,407; cos /9 = 0,926; sin/9 = 0,377.
Давление при таком угле наклона определим по выражению (см. табл.
на стр. 90, случай 2)
Р dh* Ь
Я. = -2-'*.
где
*_[„(«.-й^)+*»],.«-»-[*(«.-«!С±|^!!:) +
]2 2
• cos 22°10' = (0,295 + 0,407) • 0,926 = 0,456.
Таким образом
/?„ = bilb-. 0,456 = 0,875 m.
Вертикальная составляющая этого давления:
V0= 0,875 • 0,377 == 0,330 m.
Что касается горизонтальной составляющей давления на грань LM
то таковая пристроена (со знаком минус) в целях удобства дальчейщих
54

расчетов к эпюре напряжений грунта на грань ЕК в виде треугольника
высотою 1,60 л/ и основанием:
tf.h-k-cos /3 = 1,5.1,6.0,456.0,926 = 1,013т/м\
Окончательно результирующее давление на высоте ЕК представится
площадью двух трапеций; одна имеет высоту от перелома Е до обреза
фундамента
#g=?i2i±M]. з,80 = 10,15 т
и ниже
*. = 3£1±*?11,60 = 4,92т.
ж) Давление на грани, погруженные в гравий. Для
определения давления на части фундамента, погруженные в другой грунт,
необходимо вышележащий грунт рассматривать как временную нагрузку.
При сложении эпюр на заднюю и переднюю грани получим постоянную
эпюру с ординатой:
^l^t^e + i^o + vo + o^-^e + i^tg^s0-^^
= 9,8 • 1,5 • 0,217 = 3,19 т/м\
Величина давления:
Я7 = 3,19-0,60 = 1,91 т.
На фиг. 15 указаны расстояния центров тяжестей отдельных площа-
дей эпюры (трапеций) относительно оснований их, вычисленные по
формуле:
h(2a + b)
3(а + 6) '
где а—верхняя, Ь — нижняя сторона, и h — высота трапеции.
§ 3. Поверка прочности и устойчивости стенки.
Прочность и устойчивость стенки надлежит поверить лишь в ее ха-
рактерных швах, а именно: в шве /—/ (фиг. 15) на глубине 3,00 л/ от
верха стенки на уровне площядки ВС, в шве //—// на глубине 5,60 м
в шве ///—/// на уровне обреза фундамента, в шве IV—IV на уровне
гравия и в шве V—V на уровне основания.
55

(Н странице 55-ouj
н-ш
&"%*•
Б е ч у х о в И. И. Подпорные стенки
Фиг, 15.

В следующей табл. 13 вписаны давления на отдельные части
кладки в соответствии с принимаемыми делениями указанными швами,
плечи их относительно левого ребра каждого шва и вычислены моменты
относительно левого ребра каждой части от давления земли на каждую
из частей в отдельности. В последней графе вычислены моменты отно-
сительно левых ребер швов всех давлений, лежащих выше соответствую-
щего шва.
В следующей табл. 14 исчислены веса отдельных частей кладки
и вычислены моменты относительно левого ребра поочередно каждого
шва от веса соответствующей части, а также и от веса всей лежащей
выше данного шва кладки.
На основании величин, указанных в таблицах, можем перейти к по-
верке прочности и устойчивости каждого шва.
а) Шов /—/.
Полный момент относительно левого ребра первого шва от земли и
собственного веса:
М = 8,942—2,067 = 6,875 т • м.
Полная вертикальная слагающая всех сил, действующих до 1 шва
(нормальная сила):
N = 0,85 + 9,45 = 10,30 т.
Полная горизонтальная составляющая всех сил, действующая до
1 шва (поперечная сила):
Q = 3,20 т.
Точка приложения равнодействующей (кривой давления) отстоит от
левого ребра 1 шва на расстоянии:
, М 6,875
я=^=То^о=0'67л/-
Расстояние равнодействующей от центра сечения влево:
' = § — Я = ^-0,67 =0,33 л*; (| = 0,33),
т. е. совпадает с левой точкой ядра сечения, а посему наибольшее на-
пряжение сжатия:
ОД/ 9.10 30
п = —=-Цг^— = 10,30 т/м* = 1,03 гег/см*.
СО £i
Напряжение на растяжение « = 0.
56

57

58

Указанная в предыдущем примере № 1 (стр. 38) поверка устойчи-
вости на сдвиг произведена согласно требованиям технических условий,
полагая, что сдвигу препятствует сила трения по плоскости сдвига. Так
как это не соответствует действительности в данном случае (ввиду мо-
нолитности бетонной консгрукции, обладающей всеми упругими свой-
ствами), то поверку производим на возникаемые срезывающие напряжени!
по выражению (для прямоугольного рабочего сечения):
. _3 Q
fmax_2 ' ш'
где Q — срезывающая сила, а <х> — площадь, сопротивляющаяся этому
срезыванию. Для рассматриваемого шва
;max = |.g = |.^ = 2,4^ = 0,24 кг/с.**,
что менее допускаемого 4,5 кг/см1.
б) Шов II—II:
Полный момент:
М = 35,923 + 5,745 = 41,668 т*м.
Вертикальная слагающая:
ЛГ= 10,30 -f 7,14 + 15,944 = 33,434 т.
Горизонтальная слагающая:
Q = 3,20 + 1,12 + 2,02 = 6,34 т.
Точка приложения равнодействующей от левого ребра:
, 41,668 л „
Я = — = 1,25 м.
33,43
Расстояние от центра вправо:
с = Х — ■£= 1,26—1,08 = 0,17 л.
6, = 6.0Д7 =
а 2,16 -u'4/-
1 Для суждения о степени запаса во всем надлежит руководиться «Едиными
нормами строительного проектирования», где подробно указывается в каждом
отдельном случае (в зависимости от материала и назначения сооружения) допу-
скаемые напряжения.
В9

Наибольшее напряжение сжатия (у правого ребра):
п = ^^ (1 + 0,47) = 22,78 т/м* = 2,3 кг/см*.
Напряжение сжатия у левого ребра:
ЗЯ 43
л, = -^- (1 _ 0,47) = 7,21 т/м> = 0,72 кг/ем9.
Срезывающее напряжение:
W = | — = 4>39 "*/•*" = °>44 кг/см*'
в) Шов III—III:
Момент относительно левого ребра:
М = 64,934 —34,211 = 30,723 т- м
Вертикальная слагающая:
N— 33,43 + 18,19 — 51,62 т.
Точка приложения равно действующей от левого ребра:
30!72 =
51,62 ' '
С=230_060==060Л) ес^е^_15
Напряжение сжатия:
п = ^£ (1 + 1,5) = 53,7 m/л2 = 5,4 кг/см*.
Напряжение растяжения:
я, = ^МН (1,5 — 1) = 10,8 от/л2 = 1,08 кг/см*.
Горизонтальная слагающая до шва III—///:
Q = 6,34 +10,15 = 16,49 т.
Срезывающее напряжение:
W = f • у^ = 10,5 т/м* = 1,05 кг/сл\
60

г) Шов IV— IV:
Момент:
М— 140,460 — 57,365 = 83,10 от м.
Вертикальная слагающая:
N= 51,62 +10,00 -f 0,33 = 61,95 от.
Горизонтальная слагающая:
Q = 16,49 + 4,92 = 21,41 от.
Точка приложения равнодействующей:
82Д0
Я~ 61,95 М4Л*
с = Ц^ — 1,34 = 0,31 м, — = 0,56<1.
Наибольшее напряжение сжатия:
я=-^г (1+°>56) = 18>77 т/м* — 1 '88 кг!см*'>
0,оО
напряжение растяжения отсутствует.
Срезывающее напряжение:
W = |-|^ =9,9«/*»S 1 кг/СЛ*.
д) Шов V—К
Момент относительно левого ребра:
Ж = 158,888 — 69,119 = 89,769от- м.
Вертикальная слагающая:
N= 61,95 + 4,41 + 0,48 = 66,84 от.
Горизон гальная слагающая:
Q = 21,41 + 1,91 = 23,32 от.
Точка приложения равнодействующей:
, 89,77 t 0.
с = ?^2 -1,34 = 0,41,^ = 0,70 <1.
61

Наибольшее напряжение грунта на сжатие:
п = ^р^ (1 -f- 0,70) = 32,5 т/м* = 3,25 кг/см*.
Наименьшее напряжение грунта на сжатие:
пх = ^^ (1 — 0,70) = 5,73 т/м* = 0,57 кг/см*,
O,0U
напряжения, допустимые для гравия.
Тангенс угла наклона равнодействующей к вертикали:
23,32
*'в6б£4в0'85'
что менее 0,5 допускаемого для обычных грунтов.
§ 4. Проверка глубины заложения.
Действительная глубина заложения принята:
1,60+ 0,60 = 2,20 л*.
Приведенная к нижнему грунту (гравию), эта глубина равна:
0,60 + 1,60 Ь| = 0,6 + 1,33 = 1,93 м.
1,0
Эту глубину поверяем по формуле Паукера, причем 1,93 л/ должно
быть больше
^•(«•-^-^(«•-^-^•«миг-.,.*
каковое условие в данном случае удовлетворяется.
§ 5. Поверка прочности консоли разгрузной площадки.
Проверяем прочность консоли приближенно, рассматривая ее как
брус длиною 1,4 м, заделанный в основное тело стенки (фиг. 16). Ре-
шение это приближенное по той причине, что размеры поперечного
сечения консоли не только малы по сравнению с ее пролетом, но даже
его превышают. Наличие большого запаса, как это видно ниже, не за-
ставляет искать точного решения этой задачи по теории упругости, как
это должно делаться при таких отношениях размеров.
62

Наибольший момент в плоскости заделки:
Л1 = 7,И.0,7+(о,6-1,4-^ + 2.^.^2,1-
— 1,12(1,30 —0,31) + 2,02-(1,30 —0,93) = 4,998 + 1,240—1,120 +
+ 0,747 = 5,865 /га -м.
Продольная сила, сжимающая опорное
сечение:
N= 1,12 + 2,02 = 3,14/га.
Площадь поперечного сечения:
й) = 2,60ла.
Момент сопротивления:
1-2,60»
W=
6
-= 1,127л8.
2.00
Фиг. 16.
Напряжение растяжения:
"»= ТШ~ ^ = 5,2 - 1,2 = 4 т/м* = 0,4 кг/см\
Напряжение сжатия:
/га = 5,2 -f 1,2 = 6,4 т/м\
Наибольшее скалывающее напряжение:
, 3Q ,[V«+(W-1,«+^)«.1] , ,
2оо 2
2,60
(Для лучшей связи с основным телом стенки рекомендуется заложе-
ние соединительной жесткой арматуры).
Пример 3. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ СТЕНКИ.
§ 1. Описание стенки.
Железобетонная подпорная стенка поддерживает насыпь высотою
8,00 л. На поверхности насыпи расположены (фиг. 17) четыре ряда со-
средоточенных грузов Р по 20 т, расставленные по длине стенки через
каждый метр.
63

Стенка состоит из вертикальной железобетонной плиты, опираю-
щейся на контрфорсы, расположенные через 2,0 м ось от оси; внизу пе-
редняя стенка и контрфорсы соединены горизонтальною фундаментною
плитою, имеющею ширину 7,14л (Ь-\-с), из которых с = 2,38м высту-
пает перед лицевой гранью стенки, а остальные Ъ = 4,76 м находятся
с 1
за лицевой гранью сзади. Принятое отношение- = -является наивы-
b 2
годнейшим отношением для минимума объема фундаментной плиты.
Глубина заложения фундаментной плиты принята в 2,00 м как ми-
нимальная из условия промерзания подошвы, но как показала поверка
устойчивости стенки в смысле выпирания грунта из-под подошвы, при-
нятая глубина заложения 2,00 м недостаточна ввиду большого напряже-
ния грунта на сжатие у передней грани фундаментной плиты.
\
-4.0-
-4.0-
-4.0—
-4.0
' а*——<5»-f
го
\wmmm.
■к*
.-1
/ В целях предотвращения
* возможности выпирания грунта
80Q | \ // N/ из-под подошвы фундамента у
\ передней грани и не желая
* опускать фундаментную плиту
ниже, что резко отозвалось бы
на увеличении объема стенки,
к фундаментной плите спереди
приделана вертикальная огра-
дительная стенка, продолжаю-
Ф238***----й*47£*—*\ щаяся до той глубины, при
Фиг# 17, которой выпирание из-под ребра
указанной оградительной стенки
произойти не может. Расчетом определилась высота оградительной стенки
в 1,0 м. Оградительная стенка, как и лицевая стенка, соединяется с фун-
даментной плитой при помощи контрфорсов.
Ширина ребер контрфорсов принята для больших (задних) в 30 см
и малых (передних) в 20 см.
Толщина лицевой стенки у нижнего конца 25 см, а выше посте-
пенно уменьшается до 15 см у верха.
Толщина фундаментной плиты меняется от 25 см до 30 см (фиг. 18).
Угол естественного откоса ф = 26°30', вес кубич. метра грунта 1,5 т.
С передней стороны стенки имеется вода, низкий горизонт, которой
задан в 2,0 м. Грунт водопроницаемый, .а посему учтено давление воды
и со стороны задней грани стенки.
Вес кубического метра железобетона принят равным 2,4 т.
64

§ 2. Определение давления на заднюю грань стенки от сыпу-
чего тела с временной нагрузкой на нем (без воды).
Определение давления земли на заднюю грань производим при по-
мощи «условной» линии влияния давления земли от единичного веса
сползаемой призмы (способ проф. Прокофьева) 1.
1 И. П. Прокофьев, Теория сооружений, часть II, изд. 1928 г., стр. 188.
б Безухов Н. И. Подпорные стенки
65

Построение этой кривой приведено на фиг. 19, где поверхность AD
разбита на 10 равных частей; проведены лучи Bl> В2, ВЗ и т. д.
На плоскости естественного откоса (BD) отложена в произвольном
масштабе единица BN, проведена прямая NO\ параллельная основной
линии. Полученные отрезки NO\ Nl\ N2', N3' и т. д., измеряемые по
прямой N0' до пересечения с ранее проведенными лучами, отложены
по вертикали соответственно от точек 0, 7, 2, 3 и т. д. на поверхности*
Масштабом этих отрезков служит отрезок BN, принимаемый за еди-
ницу масштаба.
Кривая A'D, соединяющая вершины отложенных отрезков, и пред-
ставляет собою «условную» линию влияния земляного давления.
Фиг. 19.
«Условность» ее заключается в том, что для вычисления земляного
давления надлежит грузы, расположенные на призме обрушения, помно-
жать не на различные ординаты, расположенные под грузами (как
обычно при пользовании линиями влияния), а надлежит сумму всех гру-
зов, расположенных в пределах сползаемой призмы, помножить на одну
общую ординату, которую имеет «условная» линия влияния в месте
следа плоскости сползания на поверхности. Так, например, если бы
сползание происходило по плоскости В4, то для вычисления земляного
давления, производимого от веса самого сыпучего тела с временной на-
грузкой, расположенной на нем, надлежит их общий вес помножить на
величину ординаты 0,459 (фиг. 19) (в точке 4). Вообще
R. = (Q + 2P)y,
где G — вес сползаемой призмы, а 2Р — вес грузов, расположенных на
призме обрушения.
66

Ввиду отсутствия закономерности в изменении давления по высоте
стенки надлежит для построения эпюры напряжений вычислить величины
давлений для отдельных высот и по ним уже строить эпюру напряжений,
В рассматриваемом случае ограждающая стенка для указанных целей
разбита на 10 равных частей (фиг. 20) по 1,00 м высотою каждая.
Так как при наличии сосредоточенных давлений, расположенных на
поверхности, нельзя определенно решить о направлении плоскости спол-
зания, то отыскание последних приходится делать попытками.
Практически представляется достаточным обследовать плоскости спол-
зания, проходящие через точки приложения грузов, а также плоскости
сползания, отвечающие случаям ненагруженного состояния сыпучего тела
(способ Понселе).
Угол наклона к вертикали плоскости сползания для случая ненагру-
женного состояния определяется, как известно, выражением:
/=450-1 = 450-^ = 31030'.
В целях уменьшения числа попыток по определению действительной
плоскости сползания для рассматриваемой высоты рекомендуется с са-
мого начала выяснить те направления плоскостей, которые заведомо не
могут являться плоскостями сползания.
Так, проводя из точек приложения сосредоточенных давлений пря-
мые, параллельные естественному откосу (фиг. 20), можем сделать за-
ключение:
а) на высоту первых двух метров высоты стенки от верха действие
сосредоточенных давлений (как расположенных за плоскостью естествен-
ного откоса) не распространяется.
&•
67

Эпюра напряжений для этой высоты имеет треугольный вид (фиг. 21)
с ординатой на высоте двух метров:
(TAtW450 —|) = 1,5.2.0,378 ==1,128 т!м\
Давление на первые два метра
/?^==IrfA2tg2^450 — |W 1,128^== 1,128w на \м ширины.
б) На высоту четырех метров от поверхности несомненно не рас-
пространяется действие 2-го, 3-го и 4-го грузов (считая от точки А).
в) На высоту шести метров от поверхности заведомо не распростра-
няется действие 3-го и 4-го грузов.
г) На высоту восьми метров от поверхности не может оказать дей-
ствия 4^й груз.
На основании этого плоскостями сползания, совпадающими с точкой
приложения 1-го груза, надлежит предполагать плоскости с А = 3,0 м
(так как ближайшее деление после двух метров высоты в$ято на вы-
соте 3,0 л).
Совпадающими с точкой приложения 2-го груза — с Л = 5 м и далее.
Совпадающими с точкой приложения 3-го груза— с А = Тми далее.
Совпадающими с точкой приложения 4-го груза — с А — Эми далее.
Расчетные формулы будут следующие:
а) При совпадении плоскости сползания с точкой приложения 1-го
груза и при расстоянии первого груза от точки А в 4 м вес сползае-
мой земли для высоты А равен:
Таким образом
*, = (в+Р)Л = (ЗЙ + 20)Л.
б) При совпадении плоскости сползания с точкой приложения 2-го
груза и при расстоянии 2-го груза от точки А в 8,0 м вес сползаемой
земли для высоты Л равен:
Таким образом:
Я,.= (G + 2Р)у, = (G + 2Я)Л = (6А + 40)Л. (2)
в) При совпадении плоскости сползания с точкой приложения 3-го
груза и при расстоянии 3-го груза от точки А в 12 м вес сползаемой
земли для высоты А равен:
0=--в*1 12А = 9А.
68

Таким образом
/?. = (о + гр)уя = (9л+Щуя. (3)
г) При совпадении плоскости сползания с точкой приложения 4-го
груза и при расстоянии этого груза в 16 м:
0 = 6^16 А=12Л.
И
Лв = (.О+4Р)л = (12А+-80>Л- (4)
Что касается ординат ул% то таковые должны быть взяты из суслов-
ных» линий влияния в точке следа плоскости сползания на поверхности,
т. е. на расстоянии от точки А в 4, 8, 12 и 36 м, причем для каждой
рассматриваемой высоты должна быть построена своя «условная» линия
влияния. Приведенная на фиг. 19 линия влияния построена для высоты
А = 10 м.
Чтобы не перестраивать линий влияния для других высот (от 3 до
9 м включительно), воспользуемся ранее построенной инфлюэнтой (фиг.
19), но ординаты будем брать не в месте следа плоскости сползания
(т. е. на расстояниях 4, 8, 12, 16 л), а на расстоянии большем,
а именно 1:
Н 10
Для совладения плоскости сползация со 2-м грузом:
10 ,10 4в
Для совпадения плоскости сползания со 2-м грузом:
с 3-м грузом:
и с 4-м грузом:
*-"-?■
Ю1Э 120 , Y
1С10 160
А А '
1 И. П. Прокофьев, Теория сооружений, ч. Ц, изд. 1928 г., стр. 196—497.
69

В следующей табл. 15 выписаны значения х для различных высот
(от 3 до 10 м) и соответственно им взяты ординаты^ из фиг. 19.
По указанным выше формулам вычислены давления при различных
высотах и при различных предположениях о направлении плоскости
сползания (совпадающем с 1-м, или со 2-м, или с 3-м, или с 4-м грузом),
причем по формуле (1) ведем исследование с А = 3л/, по формуле (2)
с Л = 5 м, по формуле (3) с А = 7л и по формуле (4) с h = 9 м.
В той же таблице 15 вычислены давления при плоскостях сползания,
отвечающих ненагруженному состоянию сыпучего тела.
На фиг. 20 проведен ряд прямых, параллельных плоскости сползания
ненагруженного сыпучего тела ( под углом к вертикали / = 45° —
■)•
—1 = 31°30
Так как включительно до высоты 6,0 м указанные плоскости не
засекают еще первого груза (фиг. 20), то давление при сползаниях по
этим плоскостям вычисляем по формуле:
/?0 = 1 tfA2 tg* / 45° — |) = 0,282/г2.
Ниже высоты 6,0 л и до самого низа те же плоскости засекают
первый груз, не засекая других. По этой причине, начиная с А = 7 м,
давление вычисляем по формуле (общая)
sin (0-f V> — <Р) sin (0 + 90 — <р)
-(G + ^)tg(0-9) = ^A4g^45o-|)+Ptg(45°-|) =
= 0,282А2 +12,260.
Из сопоставления давлений при различных предположениях следует
(см. табличные результаты), что 3-й и 4-й грузы при заданной высоте
А =10 м своего влияния оказать не успевают.
На основании величин наибольших давлений вычислены разности
давлений, а по ним и ординаты эпюры напряжений (последний столбец)
по выражению:
разн. давл. . вч
ординаты = ~ (т мА).
разн. высот4 7
На фиг. 21 по вычисленным ординатам построена эпюра напряжений.
Резкий скачок в верхней части эпюры объясняется началом влияния
1-го груза, которое по мере углубления падает.
70

71

Резкое нарастание эпюры в нижней части показывает, что вступает
в силу действие 2-го груэа.
Так как последняя ордината (7,078) из таблицы А должна быть от-
ложена на высоте 9,5 м от поверхности, то для возможности продол-
жить эпюру до самого низа (еще на 0,50 м), вычисляем давление для
стенки высотою 11 м, для чего находим:
*=п=7,27;
соответственно этому х — ордината „ув. = 0,511,
/?„ = (6А + 40)Л= (66 + 40) 0,511=54,166 т;
ордината на высоте 10,5 м равна:
54,166-45,900 = 8,226 = ^ ^
ЩШ}
6.00
0.500
1.500
2.000
2.686
4.098
4.784
1.0
is:
0.5
J.0
jfjT
Фиг. 21.
Фиг. 23.
0.368
1.105
1.473
1.842
2.579,
2.948 \
Фиг. 22.
Соответственно этому ордината эпюры на глубине 10 м равна
7,078- 8,226 = Щ04 = 7>652т/мК
Примечание. Можно было бы определить последнюю ординату ив усло-
вия, чтобы полная площадь эпюры равнялась наибольшему давлению для полной
высоты стенки, т. е. 45,9 т, но этот подход не определил бы на оставшихся 0,5 м
глубины действительного нарастания эпюры и был бы, таким образом, чисто фор-
мальным.
Очевидно, что при новой ординате (7,652) полная площадь эпюры будет не-
сколько разниться от величины 45,9 т (приблизительно ня 1% в сторону большую
см. § 6), но этим надлежит пренебречь.
72

§ 3. Дополнительное давление на заднюю грань от
действия воды.
Эпюра этого дополнительного давления представляется площадью
треугольника, указанного на фиг. 22, основанием которого является
ордината z (И. П. Прокофьев, Теория сооружений, ч. II, изд. 1928 г.,
стр. 224):
■■ = A1[l-erf1igi(450-|)]f
где а — коэфициент пустотности грунта, для которого примем значение
0,70, rft—удельный вес воды:
z = 4[1 — 0,7 . 0,376] = 4(1 — 0,263) = 4 . 0,737 = 2,948 т/м\
На фиг. 22 проставлены ординаты указанного треугольника на
уровнях ординат ранее построенной (§ 2) эпюры земляного давления.
2.0
г'Л
U28
4208\
41 5.224]
1.0
4- 5.505\
V
ij 5.785
ж
5.702
5.752
5.893
-¥- 5.008
10
#- 5.816
Фиг. 24.
§ 4. Давление на переднюю
грань стенки.
Давление на переднюю грань
стенки по условию водопроницае-
мости грунта складывается из ги-
дростатического давления воды на
протяжении всех 4 м и, начиная с
уровня дна, дополнительного земля-
ного давления.
Таким образом эпюра состоит
из двух треугольников, указанных на
фиг. 23.
Ординаты атого треугольника
следующие:
де = Д1 = 2 bd = h2 = 4
Те = 6hz tga (45°-1) - ссс*Д tg* (45°-f) =
^{S — ad^h^Ub0— ^=(1,5 — 0,7).2.0,7* = 0,784/гс/лЛ
где 6 и дх удельные веса земли и воды, а a — коэфициент пустотно-
сти грунта.
На фиг. 23 проставлены ординаты эпюры напряжений на уровнях
ординат предыдущих эпюр.
На основании всех трех построенных эпюр на фиг. 24 построена
эпюра результирующего давления на стенку как с задней, так и с пе-
редней стороны.
73

§ 5. Расчет лицевой плиты.
Плита, образующая лицевую сторону подпорной стенки, рассчиты-
вается как многопролетная неразрезная балка с одинаковыми пролетами
/ = 2,00 My равными расстоянию между осями контрфорсов.
Так как эпюра напряжения земли непостоянна по высоте стенки, то
для расчета разделим плиту на 3 яруса высотою: нижний 6,00 м (в пре-
делах эпюры с небольшой разницей в ординатах), средний 1,5 м и верх-
ний 2,00 м (в пределах треугольной эпюры).
Давление земли на 1 м* стены определяется по величине средней
ординатой эпюры в пределах яруса (фиг. 24).
Для нижней плиты — по средним ординатам каждой трапеции:
^(^ + 5,50 + 5,78 + 5,75 + 5,89 + 5,01 + ^ +
+ 5,56+5,82^1 = 5|17отМ
Для средней плиты:
/1,13 , ,01 , 4,21+5,22 . 5,22\ 1 ...
Л = (-2" + 4.2Н Y ^ 2~J 3 = 4'°3 т/Мщ
Для верхней плиты:
^з = ^ = 0,56 т/м\
Нагрузку на каждую расчетную часть плиты считаем равномерно
распределенной.
Расчет плиты ведем на ширину # = 1,0 л*, так что указанные выше
нагрузки на 1 м* будут являться также погонными нагрузками для плиты.
а) Нижняя часть плиты.
В промежуточных пролетах: наибольший положительный момент
max М = 0,05^ = 0,05.5170.2,02 = 1034 кг. м.
При
пж = 1200 кг/см* и пъ = 50 кг/см*
достаточна плита толщиною:
ft'-j-a = d = 0,345 l/y +3 = 14,1 см
* Напряжения указаны старыми, до опубликования «Единых норм строитель-
ного проектирования». В настоящее время надлежит руководиться последним. На-
личие старых напряжений не изменяет целевой установки разбираемого примера,
преследующего цель дать методику расчета вообще.
74

при /= 0,00277 \/M'b= 8,92 см2 на 1 м ширины плиты (на \м высо-
ты стенки).
В действительности, по конструктивным соображениям, принята тол-
щина плиты у нижнего конца в 25 см, постепенно уменьшающаяся квер-
ху, где имеется толщина в 15 см.
Арматура состоит из
8 010 мм /=6,28 см\
Опорный момент (под ребрами):
М0 = — 0,08^/2 = — | Жтах = —| • 1034 = — 1654кг-м
о о
достаточна плита толщиною:
h! + а = 0,345 1/у + 3 = 16,3
см
при /= 0,00277]/М-Ь = 11,27см* на 1 м ширины.
Принята толщина та же, что и в пролете.
Вытянутая арматура 8 010мм при сжатой арматуре в количестве
около Vg вытянутой (3 010 мм).
б) Средняя часть плиты.
В промежуточных пролетах:
max М = 0,05.4030.22 = 806л:г. м
Достаточно сделать:
d = 0,345 т/у + 2 = 11,9 ли,
Л1в = — |лгтзх = — |х806 = 1288^г. м
достаточно
d= 14,7 см.
В действительности взята толщина 18 см.
Арматура вытянута 8 0 мм, у опор добавляется сжатая арматура
в количестве 1/3 вытянутой.
В крайних пролетах
Л1тах = — Л1в = 1288 кг»м.
При прежней толщине ^ = 18; поставлено арматуры 10 010мм.
в) Верхняя часть плиты.
В промежуточных пролетах:
шах ЛГ=0,05.560.22 = 112#г*л/.
75

Достаточна толщина плиты
d= 5,8 см.
Q
AV= — ^ Afmax =?= — I&Ajcz-m
Достаточна толщина плиты
d = 6,3,
Принято: толщина плиты у верхнего края 15 см, вытянутая арматура
8 0 8 мм на 1 л ширины, над опорами имеется сжатая арматура в ко-
личестве Уз вытянутой.
В крайних пролетах:
Л*тах== — Af0=184 KZ*M
При прежней толщине, как и в промежуточных пролетах, принята
арматура, состоящая из 8 0 8 мм.
§ 6. Расчет контрфорсов.
Контрфорсы рассчитываются как балки, заделанные одним концом.
Поверке подлежит лишь одно сечение, на уровне дна, а другое» на
уровце фундаментной плиты, за явным запасом в поверке не нуждается.
При расстоянии между ребрами 2,0 м давление земли на все ребро
выражается удвоенной площадью эпюры напряжений грунта, указанно
на фиг. 24.
„ = 1,m + U28+4'208.o,5+
+ (1^ + 5,224 + 5,505 + ^)..+
+ (^+5,702+^)0,5+5W893.l +
+ (S!W8+e.I5S + M08) 0i5+5,00S + 5,559.1 +
+ 5'559 + 5'8'6.0,5=43,m^.
Полное давление
#, = 2- a> = 2.43,171 =86,342/».
Изгибающий момент на уровне дна определяем, беря моменты от
каждой отдельной трапеции эпюры напряжений грунта.
Для облегчения центр тяжести трапеций принимаем на У, их высо-
ты (за исключением верхнего треугольника эпюры).
М+2 {1,128-6,66 + 1,334.5,75 + 4,716.5 + 5,364.4 + 5,645-3+
+ 5,76 • 2 + 5,82 -1 + 2,76 - 0,25} = 2 {7,526 + 7,647 + 23,600 +
+ 21,440 + 11,520 + 5,820 + 0,690} = 2-78,243 = 156,486от-л.
76

В работе ребра принимает участие часть плиты, ширину которой
можно принять Ь= 100 см.
Малая ширина пяиты, принимаемая в расчете, объясняется тем, что
толщина плиты мала по сравнению с высотою ребра.
Количество арматуры:
/=
Поставлено
М
15 648 600
(*-!)«■
(265 — 10)1200
= бМ4-аЛ
9 0 25мм; /= 54,01 см
(один ряд 5 прутьев, а другой 4 прута).
Ширина ребра должна быть не менее!
£0 = 5-2,5+ 4-,2,5+ 2-2= 26,5 гл.
Принято 30 см.
Переходим к поверке напряжений: при обозначениях фиг. 25 Поло-
жение нейтрального слоя определится из выражения:
Ь, • х* + 2х [15 •/, + {Ь - bjd] == 2«А'/, +
+ (b-bx)d\
В данном случае
30.** +2* [15-54,01 +(100 — 30).23] =
= 2-15.260.54,01 + (100— 30)* 28',
откуда
х — 67 см.
Момент инерции приведенного сеяения опреде-
ляется из выражения:
где
2 bx9 — (b — bi)^(x — d)9
^=о
3 bx^ — ib — bj^x — df
-Ь=100
fe = 54.01см2
——: ь§=зо 1-—\
Фиг. 25.
При наших данных
2 100-673 —70-443 _
•У = 3,100.67'-7О."44^^53^
7=15.54,01(260 —67).(260 —67+ 53) = 38 457 180^*.
77

Напряжение в железе
,,==й4-(А'-^=15-Ш§ж-<260-67)=1185-/-а.
Наибольшее напряжение в бетоне
'•-Ч^- Ш5' 15Л93 = 27)2 КФМК
Поперечная сила для рассматриваемого сечения определится как
давление земли справа на высоту 0,8 м за вычетом давления воды слева
с ширины 2 м.
Давление земли с сосредоточенными грузами на указанную высоту
с ширины в 1,0 м равно 33,968 т (см. табл. 15).
Дополнительное давление на заднюю грань от действия воды, со-
гласно данным фиг. 22:
1,473-2
2
Полное давление справа:
= 1,473 т.
33,968 + 1,473 = 35,441 т.
Давление воды слева на ширину 1,0 л*:
2,0--= 2/и.
Поперечная сила:
Q = 2,0 { 35,441 — 2 } = 66,88 т.
Касательное напряжение:
,_ Q __ 66880 _П1 . 2
- ь±(Ы — х +jf)_ 30(260 — 67 + 53) ~~ У'L ЩСМ '
Площадь отогнутых стержней в контрфорсе (приблизительно в запас
прочности):
, = (W-3)^ = (9^-^30.400 = смК
2-6^\/2 2-1200У2
Поставлено
5 0 25 жл/; /# = 24,6 ел/2.
Под влиянием давления земли на плиту плита стремится оторваться
от ребра, и, чтобы воспрепятствовать этому стремлению, укладываются
78

горизонтальные стержни, общая площадь сечения которых на всю высоту
ребра должна выдержать полное давление земли:
,= А=863« 71f96e*.
пж 1200
Поставлено 28 двойных прутьев диаметром 14 мм:
/'=28-2.1,54 = 98,96 см*.
Расстояние между стержнями в пределах 3-го яруса одинаковое,
а выше расстояние делается несколько больше (по характеру эпюры
напряжений грунта).
Указанные горизонтальные стержни прикрепляются одним концом
к арматуре ребра, а другим — к двум особым вертикальным стержням,
помещаемым для этой цели в плите стенки.
Каждый горизонтальный стержень выдерживает в среднем усилие*
_ 86 342 „._
Z = —-^—=1542 кг.
оо
При среднем расстоянии между стержнями /=35 см момент, изги-
бающий вертикальный стержень, к которому прикреплены горизон-
тальные, считая нагрузку на этот стержень равномерно-распределенною:
М = 0,05 • Z- / == 0,05 • 1 542.0,35 = 26,98 кг. м.
Требуемый момент сопротивления сечения прута:
2698
1200 ~~ ' СМ*
Принят прут:
d = 2,8 см, W=2,3cm*.
§ 7. Определение основных размеров фундаментной плиты
и давления на грунт.
Для определения ширины фундаментной плиты b (фиг. 26) напишем
условие, чтобы равнодействующая всех усилий, действующих на стенку,
проходила через крайнюю треть плиты, точку с.
Для облегчения подсчетов очертания основных частей стенки примем
упрощенные, как указано на фиг. 26.
Относительно указанной точки с определим моменты от вертикальных
и горизонтальных сил, выписывая все силы, приходящиеся на 1 м длины
стенки:
79

1) Лицевая стенка:
g1 = 0,20-9,7.2,4 = 4,656 от;
расстояние ее центра тяжести от точки моментов:
«1 = 0,
момент относительно точки с:
2) Фундаментная плита:
Mi=g1al=Ci
g% = 0,3.-й-2,4 = 1,08-й от,
Ъ
\\\\\\\\\\Ш\Н-\\\\\УУ-4 Ум*
Ъ
пЩ0№^
Фиг. 26.
3) Земляная засыпка между контрфорсами вместе с водой, заполня-
ющей 30% пустот:
Л=4{(* —0,1)9,7.(2 —0£). 1,5 +
+ 0,30.3,7.0 —0,1).(2 — 0,3). 1} = 13,311 •* —1,331,
«, = £ + 0,05,
М. = 6,655 Ь* — 0,066.
80

4) Засыпка над ребром контрфорса:
g =1.1.9,7(6— 0,1). 0,3.1,5 = 1,091 Ь — 0,109,
2
а, = -6 — 0,033,
о
Мк = 0,710 6а — 0,108 6 + 0,003.
5) Ребро большого контрфорса:
й'1! = ^4'(6~0*1)'9'7,0,30*2,4==1'746,*~0'174'
в, = | + 0,066,
Af3 = 0,582-6*+ 0,058 6 —0,016.
6) Действие земли с водой на переднюю часть фундаментной плиты
(между контрфорсами):
St = ^{(2,00-0,20)2,0 + (1,5 + 0,30-1) (2 -0,20)1,7 }•(§ —0,10) =
= 2,277-6 — 0,455.
а.-=-(| + 0,0б),
Mt = — 0,569 б2 + 0,023.
7) Действие земли с водой на передний контрфорс:
^==^{(1_о,10)2,1+(21-о'10)¥(1'5+о'з'1)}о'20=
= 0,176 6 — 0,035,
Ж, = -1.0,20(|-0,ю){ 2.1-(| + 0,0S) +
+ ~ (1,5 + 0,3-1) (| — 0,03з)| = — 0,076 б2 + 0,003 Ъ + 0,001.
8) Ребро малого контрфорса (толщину его примем 0,20 м):
& = ^.1,7.(|-0,ю)-0,20.2,4} =0,0106-0,010,
«. = -(|+о.озз),
Mt = — 0,002 6* + 0,002 6.
6 Безухо* М- И. Подпорные стенка •*

9) Потеря в весе стенки от наличия воды учитывается отрицатель-
ным действием столба воды высотою 4,00 м
Ь
а9 = 4'
10) Действие сосредоточенных грузов с поверхности.
Распространение вертикального давления от сосредоточенных грузов
в глубину земляной массы предполагаем под углом, тангенс которого
к вертикали равен — (угол 26°30'). Таким образом груз Р — 20т на
глубине 9,7 м представляется в виде сплошной равномерной нагрузки
интенсивностью
20
?а = —==2,06/и/л*а.
Что касается первого груза Р, то так как проведенная от него прямая
с тангенсом уа пересекает лицевую стенку, еще не дойдя до подошвы,
интенсивность от него считаем большей, а именно исходя из распро-
странения на глубине 9,7 м и на ширину:
таким образом
4 + ^ = 8,85*,
20
Полная вертикальная слагающая, приходящаяся на фундаментную
плиту:
Яхщ^ЧхФ — 0,l) + ft(A- 3-0,1) = 2,26(* —0,1) + 2,06(А- 3,1) =
= 4,32.ft —6,612.
Момент ее относительно точки с:
^ю = ^ (А — 0,1) (| + 0,05) + ^ (* — 3,1) ^|-|- 1,55^ =
= 2,26 0 —0,1) (| + 0,05)+2,06(4 —3,1) (|+1,55)-
= 2,16 № — 9,909.
82

11) Опрокидывающий момент of напора земли йодсчитыгаоф (14
эпюре напряжений (фиг. 24):
Afn-*.-( 1,128-8,66+ 1,33-7,75+ 4,72-7 +5,36-6+ 5,64-5 +
+ 5,66.4 + 5,82-3 + 5,45- 2 + 8,11 • 0,75 )=« — 170,975 т>м.
Мом.нт от реакции земли равен нулю, так как центр тяжести тре-
угольника эпюры сжатия грунта находится (по предположению задачи)
под точкой моментов (фиг. 26).
Произведя сложение всех вычисленных моментов в функции ft, по-
лучим результат в виде:
Ше = 7,987 ft2 — 0,044 ft — 180,907 » 0,
откуда
ft -= 4,76 м.
При этом ft —размер плиты впереди лицевой стенки.
с «-« 2,38 м>
Полная ширина фундаментной плиты:
ft + c-=7,14^.
Произведя сложение всех вычисленных весов в функции ft, получим:
2^= 18,011 ft — 4,070
при принимаемом
ft = 4,76 м
2g = 81,662 т.
Наибольшее напряжение грунта (у левого ребра):
п. = 2 -= 2|Уг^7 = 22,88 т/м* = 2,3 кг1см\
1 со 7,14*1 ' 1,7
что менее допускаемого.
Напряжение у правого ребра плиты п2 = 0.
§ 8. Расчет фундаментной плиты.
Ввиду устройства контрфорсов фундаментная плита с обеих сторон
от лицевой стенки рассчитывается как многопролетная неразрезная балка
с пролетами, равными 2 м.
6*
89

а) Часть плиты перед лицевой стенкой*
Плита снизу нагружена реакцией грунта, изменяющейся от 2,29 кг/см*
у наружного ребра до нуля у внутреннего, а сверху — весом земли
с водой.
Таким образом, интенсивность (снизу вверх) результирующего на-
пряжения меняется от
22,88 — {2-1-4-1,7 (1,5 + 0,3-1)} = 22,88 — 5,06 = 17,82 т/м*
у наружного ребра до
|. 22,88 — 5,06 = 15,24 — 5,06 = 10,18 /п/л/2
у места соединения с лицевой плитой.
Расчет выполним на среднюю интенсивность:
17,82 4-ЮД8 28,00 - а
Плита является четырехсторонней с отношением сторон:
Величины моментов берем из таблиц проф. Галеркина для про-
межуточных пролетов как для плиты, полностью заделанной по всем
краям, а для крайних пролетов как для свободно-опертой по всем краям *.
Промежуточные пролеты в направлении короткой стороны:
Жтах = 0,027.я^2 = 0,027.14 000.22 = 1612Агг.л;
в направлении длинной стороны:
Мтах = 0,022./?.а2 = 0,022^4 000-2а= 1232 кг-л<.
Принята толщина у наружного ребра 25 см, постепенно увеличи-
вающаяся до 30 см у лицевой стенки.
Ввиду сравнительно небольшой разницы в моментах по направлению
длинной и коротких сторон, армирование в обоих направлениях прини-
маем одинаковое по 6 0 14 мм (/= %fi см*) на 1 м ширины и длины.
1 В. А. Г а с т е в, Методы и данные для расчета железобетонных конструкций,
изд. 2, стр. 201.
84

Опорный момент (ограничиваемся поверкой в* направлении короткой
стороны):
М0 = — 0,057 ./ьаа
■ 0,057 • 14 000.22 = — 3192 кг - м.
Достаточна толщина плиты 21 см. Принята та же толщина. Арматура
в вытянутой зоне 9 0 14 мм (/= 13,86 см2), в сжатой зоне добавлена
арматура в количестве */з вытянутой.
Крайние пролеты (ограничиваемся рассмотрением короткой
стороны):
Мтах = 0,057.р.а2 = 3192лгг-л*.
Толщина та же, что и в промежуточных пролетах,
Арматура 9 0 14 мм
б) Часть плиты позади передней стенки.
В нормальных условиях плита
подвержена снизу реакции грунта,
а сверху весу засыпки с временной
нагрузкой, уменьшенной на вес вы-
тесненной воды.
Реакция грунта изменяется для
этой части плиты от
Фиг. 27.
• 22,88 = 15,24 т/м*
у лицевой стенки до нуля у заднего ребра.
Вес засыпки составляет на 1 м2:
(9,7.1,5 + 3,7-0,3) — 4 = 15,66 — 4,00 = 11,66 т/м\
Временная нагрузка имеет интенсивность в начале 2,26 т/м*, а в
конце 4,32 т/м*. Таким образом эпюра нагрузки на фундаментную плиту
при нормальных условиях имеет вид фиг. 27, согласно которой изгиб
плиты снизу вверх возможен на протяжении 0,41 м, со средней интен-
сивностью
Ь^ = 0,66т/лЛ
Помимо этого случая рассматривается наиболее невыгодный случай,
когда стенка, под влиянием каких-либо случайных дополнительных воз-
действий, начнет вращаться около наружного ребра плиты; тогда плита
будет нагружена только сверху нагрузкой 15,98 т/м* у заднего ребра
и 13,92 т/м* у лицевой стенки.
Средняя интенсивность:
13,92» 3+15,98 - 1,76
4,76
14,68 т/м2
85

На основании указанного расчех. ведем для последнего случая, а по-
том делаем дополнительное армирование, исходя из нормального случая.
Промежуточные пролеты:
Мтах = 0,05 . 14 680 • 22 = 2936л:г.^;
достаточна плита толщиною приблизительно 20,9 см.
Принята толщина у передней стенки 30 см, постепенно уменьшаю-
щаяся до 25 см у заднего ребра.
Арматура состоит из 9 0 14 мм на 1 м ширины:
g
MQ = — — ЛТтах = — 4716 кг/м.
о
Достаточна толщина 25,5см.
Толщина принята та же; /=9 0 14 мм в вытянутой зоне и — этого
о
количества арматуры добавляется в сжатую зону.
Крайние пролеты:
Жтах = 3736 гсг-м.
Толщина та же; арматура состоит из 12 0 14 мм.
Определим теперь количество потребной арматуры при толщине плиты
в 27 см на протяжении 0,41 (фиг.« 27), где имеется нагрузка на плиту
снизу вверх.
Крайние пролеты:
Коэфициент:
а%
Коэфициент:
Количество арматуры:
/ = 0,0005 \ГШЬ = 1 см\
В действительности принято:
3 0 14лы*/«*4,6слА
* Гастев В. А., Методы расчета железобетона, стр. 115.
= 0,08 X 660-2* = 211 лгг-л.
К = 23 см.
Н
V*
__ 23 _
М 14.5
a. S 0,0005*.
«б

Чтобы фундаментная плита не оторвалась от контрфорсов, в по-
следних уложены вертикальные стержни, общее сечение которых на всю
ширину задней плиты равно:
14 680-4,76
1200 —™>Псм-
Поставлено 10 двойных прутьев диаметром 14 мм и 6 тройных
(у заднего ребра) того же диаметра. Полная площадь:
(10.2 + 6.3) • 1,54 = 58,52 см1.
§ 9. Поверка заложения фундаментной плиты.
При наибольшем напряжении сжатия грунта у наружного ребра
фундаментной плиты в
22,88 т/м*
теоретически необходимая глубина заложения (по Паукеру):
-<ij^W45°-^)=i2'7-°'24-3'04-"-
Имеющаяся у нас приведенная высота земли выше подошвы фунда-
мента равна:
Ы = 2 + 2- = 2 + 2 ^ = 2 +1,11 = 3,11 м.
Но, если предполагать возможный случай спада воды (устройство перед
стенкой для какой-либо цели перемычки и т. п.), оставшаяся тогда вы-
сота слоя земли над подошвой плиты в 2 м будет недостаточна, а посему
в целях предотвращения возможности выпирания грунта из-под подошвы
фундаментной плиты (у наружного ребра) устраиваем заградительную
вертикальную стенку (фиг. 17 и 18), прикрепляемую к фундаментной
плите такой высоты, при которой из-под низа указанной оградительной
стенки выпирания произойти не может. Последнее будет достигнуто,^
если высота слоя земли выше низа оградительной стенки будет не
меньше теоретически необходимой глубины заложения по Паукеру. От-
сюда следует, что высота оградительной стенки должна быть:
3,04 — 2,00 = 1,04 м.
87

Принята 1,0 м (принимая во внимание, что формула Паукера с боль-
шим запасом, а также исключительность предположения о спаде воды
с низкого горизонта).
Расчет плиты оградительной стенки.
Самым невыгоднейшим случаем работы плиты будет тот, когда с левой
стороны на оградительную стенку пассивное сопротивление будет равно
активному давлению *. Тогда по высоте оградительной стенки нагрузкой
будет являться сплошная равномерная горизонтальная нагрузка, опреде-
ляемая разностью активных давлений с правой стороны относительно
давления с левой, т. е. интенсивность равна
g = ntig* U50 — |-) =22,28-0,49= 12,21 т\м%
что при наличии контрфорсов определяет наибольший момент в плите-
М=12,2Ь22.0,08 = ,900 кг-.к.
При таком моменте достаточна толщина плиты в 23см при/=17сиа
на всю высоту стенки.
Принята толщина в 25 см при 100 14 мм.
В действительности плита является трехсторонней, поэтому опреде-
ленные выше моменты являются преувеличенными. Ввиду того, что
плита работает и в перпендикулярном направлении (длиною 1 м\ делаем
армирование плиты в этом направлении тем же количеством арматуры.
1 В действительности пассивное сопротивление будет, а посему это предполо
жение в запас прочности.
88

ДАННЫЕ О ГРУНТАХ
Таблица грунтов*.
Приложение /.
Материал для засыпки
т/м*
tg5
(«Ч)
t*V54j
1. Песок
крупный и сухой
мелкий » »
» » естественной влажности .
» » мокрый до насыщения . .
2. Гравий
сухой
мокрый
3. Галька
угловатая ....
круглая
4. Щебень
мокрый
5. Земляная насыпь
рыхлая и сухая
» » естественной влажности ,
» » мокрая до насыщения . ,
утрамбованная и сухая ,
» естественной влажности
6. Глинистый грунт
рыхлый и сухой
у> » естественной влажности
» » мокрый до насыщения .
утрамбованный и сухой
» » естеств влажности
7. Глина
рыхлая и сухая
» » мокрая
плотная » естественной влажности
1,5
1,6
1,8
2,0
1,8
1,9
1,8
1,9
1,6
1,4
1,6
1,8
1,7
1,9
1,5
1,6
2,0
1,8
1,9
1,6
2,0
2,5
35°
35°
40°
25°
35-40°
25°
45°
30°
30—40°
40°
45°
30°
40-45°
35-40°
40-45°
45°
20—25°
40°
70°
40-50°
20—25°
70°
0,271
0,271
0,217
0,406
0,271—0,217
0,406
0,172
0,3S3
0,333-0,217
0,217
0,172
0,333
0,217—0,172
0,271—0,217
0,217—0,172
0,172
0,490-0,406
0,217
0,031
0,217-0,132
0,490-0,406
0,031
0,073
0,073
0,047
0,165
0,073-0,047
0,165
0,030
0,111
0,111-0,047
0,047
0,030
0,111
0,047—0,030
0,073—0,047
0,047-0,030
0,030
0,240-0,165
0,047
0,001
0,047-0,0171
0,240-0,165
0,001
I Взята из книги Германского бетонного «доза, Макиз, 1928.
89

Формулы для аналитического определения давления земли для частных
случаев положения стенки и ограничения засыпки1.
Положение стенки
и засыпки
Выражение для угла а
Выражение для величины k
ила для давления
MWWWWT.
ш*/
а = 45°-£
= tg»(45°-|)
»
,-Ло_9 = Р
« = 45<
щщущш?.
[tg(45°-.?±i)-ftgp]2cosf
= «в_Ф±Р
« = 45*
[tg (45«--^)-tgp]Bco8{
jiid
,Ш%1
tg а = — tg у +
+ 1/(1 + *?)[1+ЙЯЗчГ1
(Я+^tgcpJ
_8(#-r-*)Mg« —5д6
2tg(a + T)
tga:
-tg'y-f^tg(p(tgy-f tgt) (IJ- tg^p)
tg<P + tgr<l+tg*<p)"
*o =
8/Ptg«.ctg(«-fq>)
2 (l + tgMgx)
tg а =
tg<p-tgx(l-f tg*<f> ] V К 8 ^
i Табличные величины взяты из статьи В. Скрыльникова в «Гидротех-
ническом сборнике» Nfc 1, изд. МВТУ, 1928 г.
90

Объяснения формул к таблице,
Во всех указанных случаях угол трения земли по кладке принят равным
нулю (<р0_=0).
Для случаев прямой стенки и прямого откоса давление может быть выра-
жено в виде
8-Я2
Яо
• Л,
где величина k имеет значение, указанное в последней графе
Формула для* R0t указанная для 4-го случая,
годится, если размер а не превосходит значения
(H+b)tga.
В противном случае надлежит пользоваться
формулой для 6-го случая.
Общая формула для давления при прямом
откосе на прямую стенку и при наличии трения
по стенке (<р0):
где
Л = -
sin2(90 — £ + <?)
sin(90 - ср0) sin2(90- 5 + «) ( 1 + ]/sinS(9Q(!,"
-h?o)sin(<p —к?
*) sin (90-£+ a),
и где входящие обозначения суть те, которые указаны на фиг. 28.
При наличии сплошной временной нагрузки давление увеличивается и
имеет вид:
Rb=\lh\k+phtk.
91

Приложение II.
ВЫДЕРЖКИ ИЗ ТЕХНИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ И НОРМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ МОСТОВ В ЧАСТИ, ОТНОСЯЩЕЙСЯ К ПРОЕКТИ-
РОВАНИЮ ОПОР*.
§5. Собственный вес частей сооружений надлежит опре
делять, принимая следующие веса строительных мате
риалов:
Кладка тесовая из гранита 2700 кг/м1
» ь у> известняка 25э5 »
» » » песчаника обыкновенного 2400 »
» » ь > очень плотного 2600 »
Кладка бутовая из гранита . 2400 »
э» » » тяжелого известняка 2300 »
» »• » легкого известняка 2000 »
» » » песчаника 2200 »
Кладка кирпичная из клинкера 1900 »
» » » обыкновенного кирпича 1800 »
» » » пустотелого кирпича 1300 »
» » » пористого кирпича 12J0 »
» » » пористого пустотелого кирпича . . 1000 з>
Бетон из гравия или щебня естественных каменных пород 2/00 »
» » кирпичного щебня 1800 »
» » шлаков доменных печей 1600 »
» » угольного шлака или пемзы 1200 »
» ъ коксовый 1100 »
Железобетон 2400 »
Щебень гранитный и гравий сырые . . • 2000 >
з> » » »• сухие ,1830 »
Щебень кирпичный 12J0 »
§6. Напряжения в кладке опор на сжатие при изгибе не
должны превосходить: 2
а) для кладки из штучного камня получистой тески с времен-
ным сопротивлением сжатию не менее 1 000 кг/см2, при тол-
щине швов не свыше 15 мм и толщине камней не меньшей
половины его длины, на цементном растворе состава не ни-
же 1:3 80 кг/см*
б) для кладки из штучного камня получистой тески с времен-
ным сопротивлением сжатию не менее 800 к г/см2, при тол-
щине швов не свыше 16 мм и толщине камня не меньшей
одной трети его длины, на цементном растворе не ниже 1:3. 65 »
в) для кладки из грубо-околотых в правильную форму камней с
соотношением размеров 3:1 и временным сопротивлением
сжатию не менее 600 кг/см2, на цементном растворе состава
не ниже 1:3 50 »
г) для кладки из постелистого отборного бутового камня вприкол
при толщине камней не меньшей 20 см и составляющей не
меньше V4 длины их с временным conpoiявлением сжатию не
менее 400 кг/см2, на цементном растворе состава не ниже 1:4. 35 »
д) для кладки из постелистого бутового камня с временным со-
противлением сжатию не менее 4J0 кг/смг, на цементном рас-
творе состава не ниже 1:4 25 »
1 Нумерация параграфов взята из указанных технических условий. (Труды
научно-технического комитета НКПС, выпуск № 29, Москва 1926 г.)
2 Во время печатания этого издания появились «Единые нормы строительного
проектирования», где указано более подробно допускаемые напряжения в кладке
и на грунт (с небольшими расхождениями против указанного здесь). Упомянутыми
«Едиными нормами» и надлежит руководствоваться.
т

е) для кладки из обыкновенного бутового камня с временным
сопротивлением сжатию не менее 300 кг\см2, на цементном
растворе состава не ниже 1:4 15 »
ж) для кладки из клинкера с временным сопротивлением не ме-
нее 300 кг/см2, на цементном растворе состава не ниже 1:3 30 »
з) для кладки из обыкновенного кирпича с временным сопротив-
лением сжатию не менее 150 кг!см2, на цементном растворе
состава не ниже 1:4 15 *
для кладки из обыкновенного кирпича с временным сопротив-
лением сжатию, меньшим 150 кг/см2, но во всяком случае не
менее 100 кг/см2, не более Vio временного сопротивления кир-
пича сжатию;
и) для бетона:
с временным сопротивлением не менее 200 кг/см2 40 »
» » » » » 150 » 30 »
В случае применения бетонов с временным сопротивлением менее 150 кг/см2,
но во всяком случае не менее 120 кг/см2, допускаемое напряжение принимается
равным i/5 временного сопротивления бетона сжатию.
§ 10. Наибольшее растягивающее напряжение от действия
всех внешних нагрузок, но без учета воздействия темпера-
туры и усадки бетона не должно превосходить:
а) для каменной кладки 2 кг/см2
б) для бетона . . • 5 »
При расчете на срезывание допускается:
а) для каменной кладки • . . 2 »
б) для бетона 4 >
§11. Давление на грунт при глубине заложения основа*
ния до 2,5м от поверхности земли не должно превосходить:
а) для мергелистого сухого грунта 5 кг/см2
б) » » влажного грунта • 3 >
в) » глинистого сухого плотного грунта 5 »
г) » » влажного плотного грунта 2 >
д) » » » слабого грунта 1 »
е) »• гравия и крупного песка б »
ж) » плотно слежавшегося сухого песка 4 »
з) » сухого чистого песка ... * 2 »
и) » скалы, независимо от глубины основания, при условии сня-
тия выветрившегося слоя:
» твердой сплошной скалы 30 »
» скалы среднего качества 15 »
» слабой скалы 8 »
§ 12. При углублении фундамента в глинистый или песчаный грунт на глу-
бину более 2,5 м указанные в § 11 допускаемые давления на его подошву могут
быть повышены на основании результатов опыта, но не более как:
а) при углублении в грунт от 2,5 до Ъм— на 0}\0 кг/см2 на каждый метр
глубины, считая от поверхности грунта или при пересечении водотоков от межени
б) свыше 5 до 10м — на 0,20кг/см2 на каждый метр углубления свыше Ъм
в) свыше Юм — на 0,25кг/см2 на каждый метр углубления свыше 10м.
Расчет опор.
§32. Давление насыпи на устой принимается направленным горизон*
тально и при отсутствии временной нагрузки на призме обрушения определяется
по формуле:
где S — вес единицы объема грунта;
<р — угол естественного откоса грунта;
98

//—высота насыпи до рассматриваемого сечения; дляиодошвы основания вы-
сота Я считается от обреза фундамента, если он заложен в твердом грунте, или
от уровня основания — в противном случае. Вертикальное плечо силы /?0 относи-
тельно рассматриваемого сечения устоя определяется по формуле:
**= -£-
Я
3*
Давление насыпи /?0 и его момент Mi относительно рассматриваемого сече-
ния при наличии подвижной нагрузки на призме обрушения определяется по
формулам:
Яо = \lH(H + 2/y tgs (45° -1)
Мх = 11ЩН + ЗЛа) tg* (V -|),
где 8, ? и /У имеют указанные выше значения;
fy = о/г,
Л2 = р/;
коэфициенты а и 0, учитывающие распространение давления от нагрузки на призме
обрушения в направлении, перпендикулярном оси пути, зависят от Я и опреде-
ляются по следующей таблице:
Я
1 м
2
3
4
5
6
7
8
9
10
а
0,75
0,67
0,61
0,57
0,53
0,49
0,46
0,44
0,42
0,81
0,75
0,70
0,66
0,63
0,60
0,57
0,51
0.52 |
Я
м
и
12
13
14
15
16
17
18
19
а
0.40
0.38
0,37
0,^5
0,34
0,33
0,32
0,31
0,30
Р
0,50
0,48
0,47
0,45
0,44
0,43
0,41
0,40
0,39
Я
м
20
21
22
1 23
24
25
26
1
а
0,29
0,28
0,27
0,26
0,26
0,25
0,25
Р 1
0,38
0,37
0,36 1
0,36
0,35
0,25
0,23
/* = j-v — высота столба земли, эквивалентного по весу давлению подвижной на-
грузки, расположенной на длине всей призмы обрушения, соответствующей
высоте Я и равномерно распределенной на уровне подошвы шпал.
Здесь: Q — полный вес подвижной нагрузки на призме обрушения;
а — длина шпалы;
/ — длина призмы обрушения.
Вертикальное плечо силы относительно рассматриваемого сечения исчисляется
по формуле:
Af,
"-is-
§ 33. При заложении фундамента не глубже 10 м от уровня земли необхо-
димо, чтобы растягивающих напряжений в подошве основания не было и чтобы
при действии постоянной нагрузки центр давления по возможности совпадал
с центром тяжести подошвы фундамента.
При заложении фундамента ниже 10 м от уровня земли поверка напряжений
по формуле неравномерного сжатия производится лишь для сечений, совпадаю-
щих с поверхностью земли или дна; давление же на подошву фундамента раз-
решается принимать равномерно распределенным.
94

Очертание onojk
§ 50. При проектировании опор надлежит придавать им такую форму и раз-
меры, чтобы при постоянной нагрузке равнодействующая всех сил, приложенных
к опоре, проходила возможно ближе к центру тяжести подошвы фундамента,
причем давление земли включается в постоянную нагрузку.
В пределах возможных колебаний временной нагрузки кривая давления в по-
дошве основания должна проходить по возможности с эксцентриситетом не
более V*
При устройстве свайного основяния рекомендуется передавать давление на
него от собственного веса сооружения по возможности более центрально.
§ 53. Устои должны входить в насыпь не менее чем на 0,5 м за вершину ко-
нуса. Задняя грань тела устоя или его обратных стенок может иметь уклон в
сторону пролета около Ve Vb» b зависимости от высоты устоя. Верхний конец
задней грани на высоту не менее 1 м следует притуплять вертикальной плоскостью.
Обратные стенки устоев должны иметь толщину по верху не менее 0,75 л*.
Толщина обратных стенок в месте примыкания их к телу устоя в любом
горизонтальном сечении должна быть 0,4 h% где h — высота от сечения до верха
стены.
§ 54. Пустоты, устраиваемые в опорах для облегчения их, должны быть на-
дежно защищены от проникания в них дождевой воды; для проветривания их
надлежит устраивать в наружных стенках опор отверстия.
Основания опор.
§ 55. Глубина заложения фундамента опор назначается в зависимости от кли-
матических, гидрологических, геологических и других местных условий в пункте
постройки сооружения, но она во всяком случае не должна быть менее 2 м,
считая от горизонта меженных вод или от естественного уровня грунта, за ис-
ключением скалистых грунтов, где эта глубина может быть уменьшена.
Для уменьшения действия сдвигающих сил рекомендуе ся прида ать подошве
фундамента направление, по возможности нормальное к направлению ревнодей-
ствующей в подошве фундамента, определяемого при отсутствии временной
нагрузки.
§ 56. При заложении оснований непосредственно на грунте не рекомендуется
стремиться к осуществлению наибольших допускаемых настоящими техническими
условиями давлений на данный грунт; следует использовать все недорого стоящие
средства для уменьшения этого давления.
Уклоны боковых граней фундамента не должны образовать с вертикалью
угла свыше 35°.
Фундаменты должны иметь обрезы шириной не менее 0,20 ж, расположен-
ные не выше уровня низких вод, а в сухих местах — на уровне поверхности
грунта.
§ 57. При устройстве оснований на скалистом грунте верхний выветрившийся
слой скалы должен быть снят на глубину выветривания.
95