Текст
нГС«.Л и.онищии
КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
ЗТРОЙИЗЛАТМ ваг
I S| i ii
3 о
Проф. Л. и. ОНИЩИК
ДОКТОР ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК
КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ПРОМЫШЛЕННЫХ
ОПЕЧАТКИ
'тра-яш а Строка Напечатано Следует читать По чьей вине
1.1 9 снизу А Автора
5 графа 12 сверху Пропущена цифра 3 Тйпо рафии
' 02 2 снизу среднего слабого Автора
1.19 Формула (207) . (I— с • k к i »
1Н« Таблица 42, верхняя формула к & »
Формула (368) ... — Ну . . • • • • —— • • •»
1»! Формула (370) . . . — Hz— . . . . •
ин формула (391) . . . 2/W . . . , . « .
2 снизу 7^ = 0 »
1939
Нн 1Л1'( Till IIIIOE ИЗДАТЕЛЬСТВО СТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
• ’ । Ленинград
Нроф. л. и. онищик
ДОКТОР ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК
КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ПРОМЫШЛЕННЫХ
II ГРАЖДАНСКИХ ЗДАНИЙ
УТВЕРЖДЕНО ВКВН1 ПРИ CHK СССР В К \4ECTBE УЧЕБНИК А ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ ВТУЗОВ И ФАКУЛЬТЕТОВ
Цена 5 руб-, ™Р: 1 С2. -24-5-2
1939
ГОСУДАРСТВЕ IIIIО Е И ЗДАТЕЛ ЬСТВО СТРО ИТЕЛЬНОИ Л ИТЕРАТУРЫ
Москва Ленинград
Гашкюр I II» Нсйштадт
Техн, редактор В. С. Дахное
Настоящая книга является первым учебником по курсу ^Каменные конструкции^. В основу книги положены новейшие экспериментальные и теоретические исследования автора и его сотрудников.
В главах I—IV дается анализ напряженного состояния элементов каменных конструкций, находящихся в различных условиях нагружения. В главах V—IX излагаются основы расчета и конструирования элементов гражданских и промышленных зданий.
Книга предназначена для слушателей и преподавателей втузов; вместе с тем она может служить пособием для инженеров-проектировщиков.
Сдано в набор 10/VIII 1939 г Подп. к печ. 14/Х 1939 г.
Формат 70Х19К*/1б. Индекс 24-5-2. Печ. л. 13,0. Уал 22,2.
Учетн 5964. Тираж 7000 экз. Тип. зн. в 1 бум. л. 175680.
Уполн. Главлита № Л-17119. Бумага Горьковской ф-ки. Заказ № 1855.
4-я типография ОГИЗа РСФСР треста «Полиграфкнига» имени Евгении Соколовой. Ленинград, проспект Красных Командиров, 29.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие........................................... ..... 5
Введение.........................• . • ................... 7
Глава!. Материалы для каменных конструкций..................... 11
1. Маркировка камня и кирпича.................................... —
2. Кирпич........................................................ —
3. Бетонные камни ......................................• . . . 13
4. Естественные камни . ..................................... 15
5. Растворы для кладки..................................... . 18
Глава II. Основные требования к долговечности и прочности каменных сооружений . . . ............................................
1. Классификация каменных сооружений по капитальности и требованиям морозостойкости ................................................
2. Коэфициенты запаса прочности и устойчивости ......
^лава III Работа элементов каменных конструкций.......................
1. Общая формула прочности кладок при сжатии....................
2. Сжатие кирпичной кладки. Три стадии разрушения...............
3. Анализ напряженного состояния отдельных кирпичей в кладке ....
4. Формулы прочности кирпичной кладки.......................
5. Нормы допускаемых напряжений на кирпичную кладку.............
6. Влияние различных факторов на прочность кирпичной кладки.....
7. Сжатие кладки из блоков......................................
8. Сжатие кладки из естественного камня.........................
9. Бутобетон.......................Г............................
10. Сцепление раствора с кирпичом или камнем.....................
11. Растяжение кладки............................................
12. Срез кладки..................................................
13. Упругие свойства кладки......................................
14. Продольный изгиб.............................................
15. Особенности работы каменных конструкций при внецентренном сжатии .
16. Расчет на внецентренное сжатие...............................
17. Местные напряжения при сосред(|точенных нагрузках (смятие)...
Глава IV. Работа элементов армокаменных конструкций . . . .
1. Кирпичные столбы с косвенным сетчатым армированием.........•
2. Кирпичные столбы с продольным армированием...................
3. Кирпичные столбы с жесткой арматурой и железобетонным ядром . . .
4. Усиление кирпичных столбов обоймами..........................
5. Железо-кирпичные балки . ..................................
Глава V. Конструктивные схемы каменных зданий.........................
1. Условия пространственной жесткости зданий....................
2. Расчет многоэтажных зданий с жесткой пространственной схемой (гражданского типа)..................................................
3. Расчет каменных стен здания, не имеющего жесткой конструктивной схемы (промышленного типа)................................ . . .
4. Обеспечение устойчивости зданий в процессе производства работ . . . .
21
24
27
28
30
31
33
34
38
41
44
46
47
49
52
60
64
67
77
85
93
100
102
105
107
111
114
119
Глава VI. Расчет и конструирование элементов каменных зданий
1. Минимальные толщины стен и столбов..................... 120
2. Определение изгибающих моментов в стенах от междуэтажных перекрытий и изменения сечения конструкции по высоте.............. 122
3. Учет продольного изгиба ври расчете стен и столбов ... 134
1*
\
Стр.
1 Or |цблопие стен и < голоов бороздами . .......... 139
> Расчет карнизов и парапетов.............................. . 142
6. Перемычки ... *................. ... . ........................ 147
7. Многослойные стены................ .... 153
8. Тонкие кирпичные стены (перегородки) . ............. 157
9. Массивные фундаменты............................................... 159
10. Распределение местного давления в нижних слоях кладки............... 162
11. Расчет распределительных плит и балок под местные нагрузки.......... 169
12. Рапдбалки, поддерживающие каменные стены............................ 174
13. Совместная работа стен.................................... . 178
Глава VII. Расчет арок и сводов.............................................. 179
1. Эмпирические формулы для предварительного назначения размеров и форм каменных сводов............................................
2. Анализ приближенных методов расчета арок и сводов................... 183
3. Современные методы расчета арок и сводов............................ 186
Г лва VIII. Расчет каменных конструкций с учетом упругих свойств грунта.......................................................... 189
1. Коэфициенты постели грунта.......................................... —
2. Горизонтальное перемещение фундамента . . .................... 190
3. Поворот фундамента вокруг оси, расположенной в плоскости подошвы . . 191
4. Поворот фундамента вокруг оси, лежащей на поверхности............... 192
5. Поворот фундамента вокруг оси, находящейся на некоторой глубине от поверхности.................•.................................... 193
6. Формулы для фундаментов с боковыми гранями сложного очертания (переменные ширины)................................................... 194
7. Учет сил трения по подошве фундамента............................... 195
8. Поверка надежности заделки фундамента в грунт....................... 196
9. Расчет конструкций, заделанных в грунт в зданиях с жесткой конструктивной схемой.................................................... 198
10. Расчет конструкций, заделанных в грунт в зданиях, не имеющих жесткой конструктивной схемы............................................ 202
Глава IX. Деформационные швы.......................................... —
1. Конструктивные соображения................................. . .
2. Температурные швы................................................. 203
3. Расчет температурных напряжений..................................... 205
4. Осадочные швы •........................ . . • . . . 208
ПРЕДИСЛОВИЕ
Курс „Каменные конструкции “ является новой дисциплиной, еще не установившейся в отношении объема, содержания и методики изложения.
Автор полагает, что появление первого учебника по каменным конструкциям и опыт пользования им будут содействовать более четкому определению сущности предмета, его роли и значения.
Вследствие недостаточного количества часов, отводимого в настоящее время на преподавание упомянутого курса, часть материала дана в книге петитом и является необязательной для слушателей. Этот материал послужит для углубленного изучения некоторых теоретических и практических вопросов проектирования каменных конструкций.
Исследования каменных конструкций, проводимые в СССР, намного опередили соответствующие исследования за границей. Это дало возможность автору построить учебник в основном на отечественном экспериментальном материале, в значительной степени на работах лаборатории каменных конструкций ЦНИПС, выполненных научными сотрудниками ЦНИПС под руководством автора.
Из числа научных исследований, положенных в основу учебника, отмечаются следующие наиболее крупные работы.
1. Ст. научный сотрудник, канд. техн, паук Семенпов С. А. — Работы но составлению и обоснованию проекта норм проектирования каменных конструкций.
Исследования прочности кладки из крупных блоков, исследования балок-стенок и др.
2. Ст. научный сотрудник, канд. техн, наук Шишкин А. А.—Исследования прочности кладки из естественных камней и бутобетона.
3. Ст. научный сотрудник, инж. Котов И. Т. — Исследования прочности и упругих свойств кладки из кирпича и мелких блоков.
4. Ст. научный сотрудник, инж. Камейко В. А. — Исследования прочности армированной кладки с сетчатым и продольным армированием и железо-кирпич-пых балок.
5. Ст. научный сотрудник доц. Кравчени Н. И. — Исследования прочности кладки при внецентренном сжатии и прочности многослойных кладок.
Л. Онищшк
ВВЕДЕНИЕ
Сооружения из естественного камня являются самым древним видом строительства, так как начало применения естественного камня для этой цели отдалено от нашей эпохи десятками тысячелетий. К несколько более позднему периоду, но также доисторическому, относится начало применения искусственного камня из глины вначале в виде высушенного на солнце сырцового кирпича, а потом и обожженного кирпича. Древнейшим памятником каменного строительства из сырцового кирпича считается сохранившаяся арка в портале гробницы в г. Уре в Халдее, построенная примерно 6 000 лет тому назад.
Во все исторические времена и у всех народов естественный камень и кирпич были основными строительными материалами для каменного строительства. Некоторые из знаменитых египетских пирамид построены из сырцового кирпича и облицованы естественным камнем. Сохранилось большое количество выполненных из камня и кирпича великолепных памятников архитектуры древней Греции и Рима, средних веков и более поздних периодов.
В современном строительстве, несмотря на широкое применение металлических и железобетонных конструкций, каменная кладка из искусственного камня продолжает оставаться основным материалом для стен капитального строительства. При этом каменные стены не только служат наружным ограждением сооружений, го часто используются и как несущие конструкции.
Область применения кирпичных несущих стен у нас весьма велика. Основными причинами этого являются некоторые ограничения в расходовании металла п,ля строительства зданий и отсутствие эффективных стеновых материалов высокого качества для каркасных конструкций.
Применение каменных конструкций для капитального строительства определяется также высокой стойкостью каменных материалов против атмосферных и химических воздействий. Эти же обстоятельства имеют своим следствием широкое использование естественного и искусственного камня для подземных сооружений: фундаментов, туннелей, колодцев, труб, коллекторов, подпорных стен и т. п.
Каменные конструкции, применяемые в современном строительстве, могут быть для изучения разбиты на две основные группы: 1) конструкции зданий । ражданских и промышленных и 2) конструкции специальных сооружений про-м ы тленности и транспорта. Настоящий учебник охватывает только конструкции первой группы, а именно конструкции зданий, которые по объему применения являются преобладающими в строительстве. Что касается второй группы каменных конструкций, обширной по номенклатуре, но значительно уступающей первой руине по объему применения, то все основные данные по прочности и расчету напряжений распространяются и на эти конструкции. К этой группе относятся каменные фабричные дымовые трубы, силосные башни, резервуары, подпорные степы, туннели, коллекторы и т. п.
В свою очередь каменные конструкции зданий подразделяются на две группы: 1) конструкции гражданских зданий и 2) конструкции промышленных I'ljiлий. Хотя между этими группами зданий с точки зрения конструирования
7
и пет резкой границы, так как некоторые промышленные здания по конструкциям и статической схеме не отличаются от гражданских, тем не менее если не считаться с переходной группой зданий и рассматривать основные типы то мы должны констатировать расхождение главным образом в отношении общей статической схемы здания в целом.
Здания гражданского типа обычьо имеют большое количество поперечных степ и перекрытий, которые служат опорами для стен при горизонтальной нагрузке и позволяют рассматривать все здание как систему пространственно связанных между собой пластин, создающих большую устойчивость и пространственную жесткость здания.
Такие здания классифицированы в данном учебнике как здания с жесткой конструктивной схемой.
В промышленных зданиях мы имеем большие высоты стен между перекрытиями и большие пролеты между поперечными стенами. Взаимное опирание стен в этих зданиях не может обеспечить их устойчивость при действии ветровой, нагрузки. Необходимо, чтобы устойчивость стен была обеспечена их весом и заделкой в грунт.
Такие здания отнесены нами к группе зданий, не имеющих жесткой конструктивной схемы.
Из различных каменных материалов, применяемых в строительстве зданий преобладающее место занимает красный кирпич. Этот материал далеко не во всех отношениях отвечает современным требованиям как материал для стен. Основным недостатком его является большой объемный вес и следовательно высокая теплопроводность, требующая большой толщины наружных стен.
Другим недостатком является мелкоштучность кирпича, исключающая возможность механизации процесса кладки. Тем не менее достижения стахановцев за последние годы привели к невиданным ранее темпам возведения кирпичной кладки Скорость роста кладки сейчас может быть доведена в среднем по всему периметру до 1 м высоты в смену и более.
В результате этого кирпичная кладка относится сейчас к таким работам которые не задерживают темпов скоростного строительства. Быстрым темпам кирпичной кладки способствуют простота и однородность производственного процесса. Правильная организация кирпичной кладки не представляет затруднений для строителей. Все эти производственные достоинства кирпичной кладки создают предпосылки для широкого применения кирпичной кладки, и на сегодня кирпич является основным материалом для капитального строительства.
В дополнение к кирпичу все большее применение находят искусственные камни на базе бетонов с легкими заполнителями, главным образом шлаками. Эти материалы применяются в виде мелких и крупных блоков.
Последний вид материала — крупные блоки — разрешают задачу индустриализации каменного строительства. Блоки изготовляются на хорошо оборудованных заводах. На наружную поверхность блоков наносится отделочный слой, В результате этого каждый блок представляет собой вполне законченный участок .•тепы, и производственный процесс на стройке сводится к монтажу стен из готовых блоков.
Крупные блоки пока занимают очень небольшое место в нашем строительств,. ч то объясняется трудностями освоения этого вида строительства и создания Л ' । него производственной базы.
Значительно проще организация производства мелких блоков. Многие районы имеют огромные запасы сырья (шлака) для этих блоков, тем не менее объем производства их еще далеко недостаточен. Внедрению их препятствует высокая стоимость мелких блоков при кустарном их производстве. Для разрешения этой проблемы должна быть взята установка на организацию хорошо механизированных предприятий по изготовлению бетонных камней с достаточно полыням объемом производства. Только при этих условиях кладка из мелких блоков может экономически конкурировать с кирпичной кладкой и вытеснить ее» йлугсетвепный камень тяжелых пород в современном строительстве находит попсемеегное применение в фундаментах в виде бутовой кладки. Этот вид сладки по трудоемкости, кустарному характеру производства и высокой стоимости
к
не отвечает современным требованиям. В дальнейшем бут сохранится только как местный материал. В фундаментах он будет вытеснен в основном бетоном Сейчас широкое применение начинает получать промежуточный вид кладки между бутом и бетоном, так называемый бутобетон.
Кладка из естественного камня правильной формы (имевшая широкое применение в прошлом) обладает очень высокими техническими качествами. Однако трудность обработки естественного камня и высокая стоимость такой кладки привели к тому, что этот вид кладки при строительстве зданий в настоящее время уже не находит применения. Естественный камень применяется в небольшом объеме для облицовки некоторых зданий, где предъявляются повышенные требования к их архитектурному оформлению. Но и здесь в последнее время отдается предпочтение искусственным облицовочным материалам как более дешевым.
Из других видов естественного камня в южных областях Союза имеют широкое применение для кладки стен местные легкие породы камня: ракушечник и туф. Эти материалы имеют все предпосылки для дальнейшего более широкого их применения.
Таков краткий перечень основных видов кладки, применяемых для каменных конструкций зданий.
В последнее время большое внимание уделяется армированным каменным конструкциям. Начало их применения относится к весьма отдаленным временам. Основная идея этих конструкций заключается в повышении прочности кладки на растяжение путем введения в конструкцию металла для восприятия растягивающих усилий. Мы имеем полную аналогию с железобетоном. Можно считать железобетон частным случаем армокаменных конструкций.
Основной разновидностью собственно армокаменных конструкций кроме железобетона являются железокирпичные конструкции. Применение их надолго опередило применение железобетона.
Изобретателем железокирпичных конструкций является строитель Лондонского метрополитена Марк Брюннель, по предложению которого в 1813 г. была построена железокирпичная фабрично-заводская труба. Как известно, первый патент Монье на железобетон относится к 1867 г. В большом масштабе армированная кладка была применена Брюннелем при сооружении туннеля под Темзой в 1825 г.
В дальнейшем железокирпичные конструкции применялись в Англии многими другими строителями.
В США первым крупным железокирпичным сооружением является резервуар для воды в Вашингтоне диаметром 36 м с высотой уровня воды 6 л/, построенный в 1853 г.
Следует отметить, что железокирпичные конструкции в дальнейшем широкого развития не получили. Причину этого следует видеть в том, что как раз к данному периоду относится развитие новых железобетонных конструкций, которые произвели целую революцию в строительном деле.
Все внимание строителей и научно-исследовательских работников было со средоточено на изучении этих новых конструкций. Однако в последнее время применение железокирпичных конструкций заметно возросло.
Большой интерес к железокирпичным конструкциям наблюдается в современном строительстве США. Лабораториями Бюро стандартов, учебных заведений и других организаций проводятся обширные экспериментальные исследования работы различных железокирпичных конструкций.
В нашем строительстве в последние годы железокирпичные конструкции находят все более широкое разнообразное применение.
В 1931—1933 гг. в Москве был возведен ряд пятиэтажных домов с железо-ирничным каркасом по предложению инж. Кучерова. В этих домах кирпичные столбы каркаса были связаны железокирпичпыми прогонами из кирпичной кладки на ребро.
К 1932 г. относится начало применения железокирпичных рандбалок, перекрывающих пролеты до 4—5 м между столбами фундаментов промышленных зданий. Такие рандбалкп служат основанием для возведения стен.
9
Волыни я группа разнообразных армокаменных конструкции была предложена проф. В. 11. Некрасовым. Из этих предложений в практике строительства при меняются кирпичные столбы с сетчатым армированием.
Имеется ряд случаев, где применение железокирпичпых конструкций безу-ловно более целесообразно, чем применение железобетона.
Сюда относятся случаи усиления отдельных участков несущих кирпичных степ (перемычки, простенки и т. п.). Вкрапление железобетона в кладку в виде несущих колонн или балок крайне нежелательно прежде всего с точки зрения производства работ. Для выполнения этих конструкций приходится прерывать процесс кладки, переводить каменщиков на другое рабочее место, пока будет выполнен целый ряд работ: установка опалубки, укладка арматуры и бетонировка. Как мы уже отмечали, современной кирпичной кладке свойственны весьма оыстрые темпы, и всякое вкрапление небольших железобетонных работ является крайне нежелательным, так как резко снижает темпы работы и вносит осложне-шя в простой производственный процесс кирпичной кладки. Железобетонные рандбалки, колонны, перемычки более уместны в зданиях с железобетонным каркасом. При железокирпичных конструкциях заготовленная на стороне арматура устанавливается на место самими каменщиками и закладывается кирпичной кладкой без нарушения производственного процесса.
В пользу железокирпичных конструкций говорит также большая эффективность арматуры при сетчатом армировании кирпичных столбов.
Расход кладки хотя и превышает расход бетона, но сравнительно в небольших пределах, так как напряжения в кладке с сетчатым армированием при применении прочного кирпича могут доходить до 30 кг/см2.
Если от конструкции требуются помимо прочности также и определенные теплотехнические показатели, то применение железобетонных конструкций связано с необходимостью их утепления, чтобы восполнить большую теплопроводность бетона. При железокирпичных конструкциях никаких конструктивных мер для утепления не требуется.
Конечно область целесообразного применения железокирпичных конструкций имеет свои границы, определяемые особенностями этих конструкций, отмеченные далее в соответствующих разделах курса.
В каждом отдельном случае вопрос о преимуществе железобетонной или железокирпичной конструкции должен решаться на основе всестороннего анализа всех факторов.
Научные основы расчета и конструирования каменных и армокаменных конструкций разработаны сравнительно недавно. В прошлом как у нас, так и за границей детального расчета каменных конструкций не производилось. Прогресс в конструировании каменных зданий происходил медленно на основе практического опыта прошлого строительства. И только в последний период, уже после империалистической войны 1914—1918 гг., началось серьезное экспериментальное изучение каменных и армокаменных конструкций в США и других странах. В СССР систематическое экспериментальное изучение каменных конструкций было начато в 1932 г. в ЦНИПС. На основе этих работ (1932—1939 гг.) изданы ормы проектирования каменных конструкций. Те же экспериментальные материалы явились основанием для настоящего учебника.
Курс каменных конструкций имеет своей задачей сообщить студентам знания в области расчета и конструирования каменных зданий и притом не изолированно а в общем комплексе других учебных дисциплин.
Курс начинается с изложения сведений о механических свойствах каменных материалов. Эти сведения являются дополнительными к ранее пройденному слушателями курсу „Строительные материалы". Из вопросов конструирования охвачены только те, которые определяют прочность и устойчивость зданий них элементов. Другие вопросы конструирования каменных стен как ограждающих конструкций и детали сопряжения каменных конструкций с элементами зданий излагаются в курсах архитектуры зданий.
10
ГЛАВА 1
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Работа каменной кладки как несущей конструкции определяется механическими свойствами материалов, из которых ведется кладка. Для правильного понимания работы каменных конструкций требуется несколько дополнить и развить те общие сведения о механических свойствах каменных материалов, которые излагаются в курсах строительных материалов.
1. МАРКИРОВКА КАМНЯ И КИРПИЧА
Основной характеристикой материалов, которые должны нести определенные нагрузки в конструкции, является их прочность.
По аналогии с бетоном прочность камня и кирпича оценивается марками, которые обозначают предел прочности (временное сопротивление) образца определенной формы при испытании на сжатие.
Для кирпича и камня искусственного и естественного установлена следующая сетка марок (табл. 1):
Таблица 1
Группы штучных каменных материалов Марки (в кг/см?) Наименование материалов
Высокой прочн. . 1000 700 500 350 300 Естественный камень высокой и средней прочности, клинкер
Средней „ 250 200 150 125 100 Слабый естественный камень, прочный кирпич и тяжелые бетонные камни
Низкой „ 75 50 35 25 15 Слабый кирпич, легкобетонные камни, легкие естественные камни
Если камни имеют различное строение в разных направлениях, капример пустотелые блоки, слоистый ракушечник и т. л., то марка обозначает временное сопротивление камня при испытании в том направлении, в каком он работает в кладке на сжатие.
Марка пустотелых бетонных камней, кирпичей и керамических блоков определяется по площади сечения брутто.
Форма и размер образца камня при испытании устанавливаются соответствующими стандартами на материал. Для естественных камней высокой прочности в целях уменьшения величины разрушающей силы образцам придается форма кубика небольших размеров: 10 X 10 X Ю см и 7 X 7 X 7 см. Материал в малых образцах показывает завышенное значение прочности. Поэтому если камни испытываются в образцах размером меньше 15X15X15 см> т0 марка исчисляется умножением полученного результата испытания на коэфициент 0,8.
Указания по испытанию кирпича даны ниже в § 2.
Марка камней и кирпича, применяемых во влажных условиях, например в фундаментах, определяется испытанием образцов в насыщенном водой состоянии. При этом снижение прочности в сравнении с прочностью в сухом состоянии должно быть не более 25%. Большее падение прочности при увлажнении свидетельствует о размокании камня, которое будет продолжаться и в дальнейшем, и сделает камень совершенно непригодным.
2. КИРПИЧ
В строительстве применяются три вида кирпича: 1) красный кирпич, который называется по стандарту: „кирпич глиняный обыкновенный2) силикатный кирпич и 3) легковесный кирпич. Последний вид кирпича включает в себе самые разнообразные сорта кирпича, объединенные одним общим признаком — малым
11
ооьомным весом (меньше 1 500 кг^). Сюда относится кирпич пористый, трепельный, глин о-трепельный, пустотелый, дырчатый, шлаковый и др.
Марки кирпича, которые производятся сейчас нашей промышленностью стройматериалов, приведены в табл. 2.
Массовыми марками для красного кирпича являются марки 75 и 100. Марку 75 дают кустарные предприятия с примитивным оборудованием, марку 100—150 дают заводы, построенные или реконструированные в последние годы. Лучшие
Рис. 1. Испытание кирпича на сжатие
Таблица 2
Марки по сетке Красный кирпич Силикатный кирпич Легковесный кирпич
200 200 - ,
150 150 — —
125 — 125 —
100 100 — 100
75 76 75 75
50 — —- 50
35 — — 35
заводы Москвы, Ленинграда, Харькова, Киева и других городов дают частично кирпич марки 200. По особому заказу эти заводы могут дать кирпич марки 250 и 300.
Силикатный кирпич производится марок 75—125.
Можно поднять марку силикатного кирпича до 150—200 путем добавления в силикатную массу молотого кварцевого песка.
Показатели прочности на сжатие в значительной степени зависят от методов испытания кирпича. В качестве основного метода нашим стандартом установлено испытание образца из двух распиленных половинок кирпича, склеенных тестом из цемента марки 250 или 300 (рис. 1). Верхняя и нижняя грани выравниваются тем же цементным тестом или притиркой на плите. До испытания образцы выдерживаются 3—4 дня.
Одна прочность на сжатие еще недостаточно характеризует работу кирпича в кладке.
Для полной характеристики
прочности кирпича в кладке существенное значение имеют так-
Рис. 2. Испытание кирпича на изгиб
же показатели прочности на изгиб и па срез. Кроме того низкие показатели прочности на изгиб и на срез придают кирпичу повышенную хрупкость и вызывают большое количество боя при перевозке и перекладке кирпича.
Испытание на изгиб производится по схеме балки, свободно лежащей на двух опорах при пролете 20 см, нагруженной сосредоточенной силой по середине пролета (рис. 2). Опоры могут быть любые — катковые или призменные с закругленным ребром. Нагрузка передается через валик или ребро призмы. За 3—1 дня до испытания в местах опирания кирпича на опоры выделываются
12
на нем по уровню полоски из цементного теста марки 250—300. Временное сопротивление изгибу определяется условно по формуле сопротивления материалов без учета отступлений, вызываемых наличием большого количества структурных трещин в теле кирпича, которые оказывают различное влияние в сжатой и растянутой зонах:
^изг W 2Ъ№ '
(1)
Рис. 3. Испытание кирпича иа срез
же время может иметь высокие кирпича решающим показателем,
Испытание для определения временного сопротивления кирпича срезу производится по схеме двойного среза (рис. 3). Кирпич укладывается плашмя на широкие призматические опоры, расположенные на расстоянии 15 см. Давление на кирпич производится через шарнирный валик и нож с двумя режущими ребрами, расстояние между которыми равно расстоянию между нижними опорами. На кирпиче выделываются из цементного теста две опорные плоскости снизу в местах опирания на опоры и две полоски сверху под ребрами ножа Временное сопротивление срезу определяется по формуле:
— = 26Л *
Отсутствие устойчивого соотношения между прочностью кирпича на изгиб и на срез объясняется влиянием трещин. При испытании на изгиб любая трещина в средней части кирпича, где имеется большой изгибающий момент, вызывает значительное понижение прочности на изгиб. При испытании на срез оказывают влияние только те трещины, которые попадают случайно в сечение, по которому происходит срез. Отсюда следует, что трещиноватый кирпич дает относительно низкие показатели прочности на изгиб и в то показатели на срез. Для нашего массового
определяющим его работу в кладке, является прочность на изгиб. Кирпич с пониженными показателями на изгиб и на срез дает пониженную прочность кладки. Кроме того существенное значение имеет однородность партии кирпича. Резкие колебания прочности отдельных кирпичей сильно понижают прочность кладки. Поэтому не следует допускать отклонения прочности отдельных кирпичей на сжатие ниже 0,6 от средних показателей и на изгиб и на срез ниже 0,5. При более низких показателях прочности для отдельных кирпичей вся партия относится к низшей марке.
Таким образом для отнесения кирпича к определенной марке и распространения на него установленных допускаемых напряжений недостаточно знать только среднюю прочность на сжатие. Полноценный кирпич определенной марки должен удовлетворять показателям, указанным в табл. 3.
Для решения некоторых задач требуется знание упругих свойств кирпича. Величина модуля упругости кирпича колеблется в больших пределах в зависимости от степени обжига и прочности кирпича. Длй кирпича среднего обжига может быть принято значение модуля упругости по формуле:
Е = (3)
Коэфициент р принимается:
для кирпича марки 100 .... р = 500 „ „ „ 200... . р = 400
3. БЕТОННЫЕ КАМНИ
Бетонные камни, применяемые в строительстве, делятся по объемному весу ла тяжелые (у > 1 500 кг)м^) и легкие (7 С 1 500 кг/м3). По виду вяжущего различают цементные и бесцементные камни.
13
Таблица 3
Показатели прочности кирпича, необходимые для отнесения его к определенной марке
Марки кирпича Требуемые показатели прочности
на сжатие на изгиб на срез
среднее минимальное среднее минимальное средне е минимальное
300 300 200 45 27 62 40
250 250 180 40 24 54 33
200 200 150 34 20 45 26
150 150 100 28 14 36 18
125 125 85 25 13 32 16
100 100 75 22 11 28 14
75 75 50 18 9 24 12
50 50 35 16 8 17 9
Бесцементные камни, изготовляющиеся в формах при нормальном давлении, обладают пониженной прочностью и совершенно недостаточной морозостойкостью, поэтому в настоящее время совершенно не применяются в капитальном строительстве. С этими камнями не надо смешивать автоклавные бесцементные камни, предложенные проф. В. П. Некрасовым и изготовляемые под давлением. Эти камни бывают трех видов:
1) силикатные камни, изготовляемые из такой жё массы, что и силикатный кирпич;
2) димрединтерны — декоративные камни повышенной прочности, изготовляемые из силикатной массы с добавлением молотого песка и красителей;
3) ксилосиликатные камни (силикат-органики), имеющие малый объемный вес вследствие применения опилок в качестве заполнителя вместо песка. Материалы, изготовленные в автоклавах, относятся к качественным материалам и могут применяться в капитальном строительстве, однако в строгом соответствии с прочностью и морозостойкостью отдельных разновидностей камней.
К качественным материалам относятся также бесцементные камни на пробужденных доменных шлаках (молотые на бегунах шлаки с добавлением 3—5% извести). В зависимости от качества шлаков марка камней может доходить до 100 кг] см2 и выше. Марки бетонных камней различных видов, применяемые в строительстве, приводятся в табл. 4.
Марки бетонных камней
Та бл и ц а 4
Марки по сетке Тяжелые бетонные камни Легкие бетонные камни
цементные силикатные автоклавные на пробужденных шлаках цементные бесцементные ксилосиликатные автоклавные пено- бетонные
200 200
150 150 150 — —
125 125 125 — — .—
100 100 100 100 100 — —
75 75 75 75 75 — — —
50 50 — 50 50 —. — .—
35 35 — 35 35 — 35 35
25 — — 25 25 25 25 25
15 — — — — 15 — 15
14
(
Для оценки работы бетонных камней в кладке большое значение имеет помимо прочности на сжатие также прочность на изгиб и на срез. Эти показатели для бетонных камней еще совершенно не изучены. Для тяжелых цементных камней могут быть применены формулы, выведенные для бетона. Упругие свойства бетонных камней подчиняются тем же законам, которые дальше будут приведены для кладки. Начальные модули упру-
гости при низких напряжениях, близких к ну- Таблица 5
ЛЮ. приводятся в табл. 5. Начальные модули упругости
бетонных камней в кг/см*
4. ЕСТЕСТВЕННЫЕ КАМНИ
В строительстве находят применение две группы естественного камня: тяжелые породы в виде известняка, песчаника, гранита и т. п., и легкие породы: известняк-ракушечник, туф и т. п.
Как отмечалось выше, область применения тяжелых камней в современном строительстве по сравнению с прошлым значительно сузилась. Для наружных стен применение тяжелых естественных камней нецелесообразно, так как они обладают очень высоким коэфициентом теплопроводности, требующим значительной толщины. Тем не менее
Марки по сетке Из тяжелого бетона Из легкого бетона
200 390000
150 330 000 —
125 300 000 —
100 260000 80000
75 210000 65 000
50 150 000 50 000
35 120000 40000
4 25 90000 30000
15 55 000 20 000
кладка стен из бута еще приме-
няется в некоторых южных районах Союза, где бут является дешевым местным материалом и климатические условия не требуют большой толщины стен. Бутовые
стены иногда применяются также в новых осваиваемых районах, где еще не развито производство искусственных стеновых материалов, например на Кольстрое. Основное применение тяжелый естественный камень находит в фундаментах.
Здесь большим преимуществом является стойкость многих естественных пород в тяжелых грунтовых условиях. Однако бутовая кладка обладает существенными недостатками с производственной стороны, а именно большой трудоемкостью и’кустар-ным характером производственного процесса, который не поддается механизации.
Бутовая кладка в дальнейшем будет вытесняться бетоном. Этот процесс задерживается пока недостатком цемента, что привело к появлению особого вида кладки из естественного камня — бутобетона. Сочетание бута и бетона в бутобе-
тоне хотя и не вполне удовлетворительно с точки зрения использования прочности основных материалов — бута и бетона и не освобождает от ручного труда по укладке бутового камня, но по сравнению с бутовой кладкой значительно облегчает производственный процесс. Бутобетон в дальнейшем будет вытеснен бетоном, так как весь процесс бетонирования от изготовления массы до укладки может быть полностью механизирован.
Высокая прочность на сжатие естественного камня, предел которой у некоторых пород достигает 1 000 кг^см2, используется в бутовой кладке и бутобетоне весьма незначительно вследствие неправильной формы камня. Эта прочность может быть использована только в кладке из камней правильной формы, полученных путем тески камня. Такая кладка в прошлом применялась во всех случаях, когда требовалось восприятие больших усилий. В этих случаях в настоящее время с успехом применяют железобетон, бетон или армированную кирпичную кладку. Таким образом в современном строительстве кладка из тесаного камня применяется в самых ограниченных масштабах, главным образом для облицовки ввиду чрезвычайной трудоемкости обработки тесаного камня и его высокой стоимости.
Основным видом естественного камня, применяемого в строительстве, является бут или камень неправильней формы. Прочность камня в одном и том же карьере колеблется в зависимссти от слоя разработки, поэтому к определению марки бутового камня подходят значительно более грубо, чем для искусственных камней. Бут делят на три группы:
бут малой прочности ...................
„ средней „ ....................
„ большой „ . . . . ............
марйи 200, 250 и 300
„ 350 и 500
„ 700 и выше
15
Тлко(» грубое деление бута вполне достаточно для нормирования допускаемых напряжений па бутовую кладку ввиду малого использования прочности камня в кладке.
Испытание прочности буювого камня вызывает затруднения в выпиливании и притирке граней кубиков для испытания. В пределах требуемой нормами раз-нивки бу га на три группы по прочности оказывается вполне достаточной косвенная оценка прочности бутового камня по его объемному весу и влагоемкости.
При проработке полевых методов испытания бутового камня в лаборатории каменных конструкций ЦНИ11С (инж. Котов И. Т.) был систематизирован больной экспериментальный материал, который позволил установить средние зави-
Рис. 4. Зависимость между прочностью и объемным весом бутового камня
симоети между прочностью и влагоемко стыо. Большей прочности камня соответствуют больший объемный вес и меньшая влагоемкость. Зависимости эти показаны на рис. 4 и 5. Средние кривые подчиняются нижеследующим формулам:
Марка камня по объемному весу у-в т/м3 или г]см^:
»/«<’ w
Марка камня по влагоемкости w (в процентах от веса):
л. = 60+“. (5)
Полевой метод испытания камня заключается в определении его объемного веса и влагоемкости, что не требует специадьцого оборудования и может быть
16
выполнено на любой постройке. На основании полученных формул выведены с, едние показатели для установленных трех групп бутового камня. Дня отдельных образцов принят возможный предел отклонения о г средней марки в 1/3.
Рис. 5. Зависимость между прочностью и влагоемкостью бутового камня
Требования к Тутовому камню изложены в табл. 6.
Таблица 6
Показатели объемного веса и влагоемкости для оценки марки бутового камня
Группы марок бутового камня Объемный вес сухого бутового камня в г/с-мЗ Влагоемкость бутового камня в весовых процентах
средний’для 6 образцов минимальный для отдельного образца средняя для 6 ооразцов максимальная для отдельного образца
700 и выше’’ 2,45 и выше 2.35 2,5 и ниже 3,5
350 и 500 2,25—2,35 2,15 5—4 8
200.250 и 300 2,10—2,25 2,00 10-6 18
-2 Зак. 185 — Каменные конструкции
17
Для неоднородных партий определение марки производится отдельно -для каждой разновидности бутового камня, и вся партия оценивается по разновидности камня с наиболее низкой маркой. В этих случаях целосообразно производить рассортировку камня по внешнему виду.
При работе в кладке естественного камня правильной формы большое значение имеет не только его прочность на сжатие, но также и показатели прочности на изгиб ина срез. В настоящее время эти показатели изучены очень мало и никаких обобщенных данных не имеется. Для ориентировки в отдельных случаях, где может встретиться надобность в показателях прочности естественного камня на изгиб
Т аблица 7
Показатели прочности естественного камня на сжатие, изгиб и срез по лабораторным опытам1
Породы камня Показатели прочности В KljcM2
сжатие изгиб срез
Песчаник 450 65 50
Плотный известняк • . 650 112 31
„ песчаник . . 900 120 143
Гранит 2 000 117 112
Легкие породы
и на срез, приводим некоторые частные случаи для отдельных сортов камня (табл. 7).
Для естественных камней, применяемых в фундаментах, помимо прочности имеет решающее значение также морозостойкость. Следует отметить, что морозостой кость зависит от структуры камня и мало связана с его прочностью. Однако замечено, что породы тяжелого камня марки 150 и ниже часто не удовлетворяют требованиям морозостойкости.
естественного камня (ракушечник, туф) находят широкое применение для кладки стен <в некоторых районах, преимущественно в Крыму, на Кавказе и Одесской области, как местный материал. Легкая обработка камней правильной формы и хорошие теплотехнические показатели создают перспективы для дальнейшего еще более широкого применения этих пород.
Крымский и одесский ракушечник обладает невысокой прочностью (15—35 кг)см2 и ниже), что не препятствует его применению как материала для несущих стен зданий малой этажности. Артикский туф (Закавказье) имеет прочность 35—100 кг/см2 и применяется для строительства стен многоэтажных капитальных зданий.
Легкие породы естественного камня, несмотря на невысокую прочность по сравнению с тяжелыми породами, обладают достаточной морозостойкостью.
5. РАСТВОРЫ ДЛЯ КЛАДКИ
Растворы, применяемые в нашем строительстве, чрезвычайно разнообразны. Они различаются по роду вяжущих и заполнителя и по прочности, которая зависит от количества вяжущего и его активности.
Основными видами вяжущих для растворов в прошлом были портландцемент и известь. Различают растворы цементные (на одном цементе или с небольшой добавкой—10—30% извести), сложные (на цементе и извести) и известковые.
Помимо портландцемента в настоящее время для растворов кладки применяются различные виды других цементов: пуццолановый, шлако-портландцемепт, известково-шлаковый, известково-пуцполановый цемент и др.
Большую группу новых растворов составляют четырехкомпонентные растворы с гидравлическими добавками, предложенные проф. В. П. Некрасовым. Введение этих растворов имеет своей целью экономию цемента и извести за счет использования дешевых местных добавок.
Новым видом растворов являются также растворы, получаемые из гранулированных доменных шлаков методом „пробуждения", т. е. путем размола шлака на бегунах с добавкой 3—5°/о извести.
По виду заполнителя различают: а) растворы тяжелые—на речном пли горном песке и тяжелых шлаках с объемным весом р > 1400 яг/л«8; б) легкие 1
1 Gaber, Bauingemeiir, № Ц/12, 1937.
18
растворы 7 1 400 kzJm3 на песке из легких шлаков котельных и гранулиро-
ванных и из легких естественных каменных пород: пемзы, туфа, ракушечника и др.
Прочность растворов характеризуется марками (j?2), обозначающими временное сопротивление сжатию в кг/см2 на 30-й день твердения кубика размером 7 X 7 X 7 см, изготовленного из раствора пластичной консистенции без трамбования. На результаты испытаний сильно влияют условия изготовления и твердения кубиков, которые поэтому строго регламентированы в специальных
инструкциях.
Если кладка получит загрузку ранее месячного срока, то марка раствора в проекте должна обозначать прочность раствора в возрасте, соответствующем сроку загрузки. Это имеет значение например для скоростного строительства.
При применении цементов с замедленными сроками твердения, например пуццолановых или с гидравлическими добавками, марка раствора принимается в возрасте 2 месяца при условии, что основную нагрузку конструкция получит
не ранее этого возраста. t
Кубиковая прочность раствора является условной характеристикой прочности раствора. Она ни в коем случае не может отождествляться с действительной прочностью раствора в швах; тем не менее кубиковая прочность позволяет правильно оценивать влияние различных растворов на прочность кладки и с достаточной для практики точностью определяет временное сопротивление кладки, выполненной из данного кирпича и раствора.
Для кладки установлены следующие 6 марок растворов: 80, 50, 30, 15, 8 и 4. Для отнесения раствора к той или иной марке установлены пределы проч-
ности, которым должна удовлетворять средняя прочность трех испытываемых кубиков. Эти пределы приведены в табл. 8. Прочность раствора зависит от
целого ряда факторов: состава раствора, активности вяжущего, гранулометрического состава песка, водовяжущего отношения и др. Отсюда следует, что определенный состав (пропорция) раствора еще не определяет его марки. Когда же ориентировочно для раствора определенной марки назначают состав его, то имеют в виду некоторые средние условия. В табл. 9 приводятся ориентировочные составы растворов нормальной рабочей консистенции для кладки при активности цемента 200— 250 кг1см2 и при средней крупности песка (модуль крупности 1,7—2,4). При мелком песке для получения указанных в табл. 9 марок дозировка цемента должна быть повышена.
Таблица 8
Марки растворов Пределы прочности кубика раствора при испыта нии в кг/см2
80 61-100
50 41—60
30 21—40
15 11—20
8 6—10
\4 3-5
Указанная в табл. 9 добавка к цементным растворам небольшого количе-
ства извести (0,1—0,3) повышает пластичность раствора в процессе кладки и прочность кладки. Для подземной кладки и зимней кладки методом замораживания добавление извести к цементным растворам должно быть снижено вдвое
против указаний таблицы. Для кладки ниже уровня грунтовых вод известь к цементным растворам не добавляется.
В целях экономии цемента при выборе раствора определенной марки, предусмотренной в проекте, отдается предпочтение для надземной кладки растворам, имеющим большее содержание извести. Для,подземных частей рекомендуется применять растворы с содержанием извести не более объема цемента
(1 : 1).
В ближайшие годы строительство получит большое количество различных
малоактивных цементов: шлако-портландцемента, известково-шлакового, извест-ково-пуццоланового и др. Все эти цементы являются вполне пригодными для растворов средней и низкой прочности и должны высвободить большое количество портландцемента высокой активности, который сейчас преимущественно
применяется в кладке.
Исследования, проведенные в последние годы проф. П. А. Поповым, показали возможность замены в цементно-известковых растворах извести глиной или трепелом, что может дать большую экономию извести. Цементно-глиняные
2*
19
Таблица 9
Составы и марки растворов для кладки
Наименование растворов Марка Це- мента Состав по объему Марки растворов
це- мент известковое тесто или пушонка запол- нитель тяже- лые лег- кие
А. Растворы на портланд-
цементах марки 200
1. Портландцементные 200 1 0,1 3 80 50
200 1 0,2 4 50 30
200 1 0,3 5 30 15
200 1 0,3 6 15
2. Сложные (цементно-известковые) . . 200 1 1 6 30 30
200 1 2—3 12 15 15
200 1 1 9 15 15
200 1 2-3 16 8 8
Б. Растворы известковые
3. Известковые на воздушной извести . — — 1 3-4 4 4
Известковые на сильной гидравличе-
ской извести — — 1 2—3 15 15
То же на слабой гидравлической из-
вести — — 1 2 3 8 8
В. Растворы на малоактивных
портландцементах (марки 150
и ниже) или на иных цементах •
4. На шлако-портландцементе ...... 150 1 0,15 50 30
150 1 0,2 4 30 15
150 1 0.5 5 30 15
150 1 1 6 15 15
150 1 2 9 15 15
150 1 2—3 12 8 8
5. На известково-шлаковом цементе . . . 80 1 — 3 30 30
80 1 — 4 15 15
40 1 — 3 15 15
40 1 — 4 8 8
6. На известково-пуццолановом цементе . 80 1 0,5 5 8 8
7. На роман-цементе • . . 25 1 0,2 4 15 15
25 1 1 6 8 8
8 На гипсо-шлаковом цементе 200 1 — 2,5 80 50
200 1 — 3 50 30
200 1 — 4 30 15
150 1 — 2,5 50 30
150 1 — •з 30 15
9- На ангидрит-цементе 150 1 — 2 30 30
100 1 — 2 15 15
Г. Растворы на пробужденном
шлаке
10. На пробужденном доменном шлаке . —— 1 (шлак) — — 30
1 „ —' 1 25 —
Примечания. 1. Дозировка извести назначена в некоторых пределах в зависимости от жирности извести. 2. Раствор 1:2—3:12 относится к марке 15 в трехмесячном .возрасте; если кладка получит основную нагрузку ранее этого возраста, раствор относится к марке 8. 3. Известковый раствор на воздушной извести относится к марке 4 в трехмесячном возрасте; при дальнейшем твердении известковый раствор приобретает прочность, соответствующую марке 8 в возрасте 6 мес.; в возрасте 1 мес. марка известкового раствора равна 2.
и цементно-трепельные растворы как по прочности, так и по морозостойкости и другим свойствам не уступают цементно-известковым растворам. Экономический эффект такой замены очень велик. Глина и трепел могут применяться как в виде тонко измолотого порошка, так и в виде жидкого теста объемным весом 1400—1 500 яг/лЛ В добавке не допускается содержание органических примесей более 1,5%, сернокислых солей более 1% и следов пирита. Перед применением глины необходимо испытание пробных кубиков раствора. Для надлежащего качества цементно-глиняных и цементно-трепельных растворов большое значение имеет тщательное перемешивание раствора, которое должно производиться в дга приема. Вначале должно быть произведено перемешивание цемента с подготовленной добавкой и затем перемешивают полученную массу с песком.
ГЛАВА 1Г
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ДОЛГОВЕЧНОСТИ И ПРОЧНОСТИ КАМЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ
1. КЛАССИФИКАЦИЯ КАМЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ ПО КАПИТАЛЬНОСТИ И ТРЕБОВАНИЯ МОРОЗОСТОЙКОСТИ
При выборе материалов для каменных сооружений следует помимо прочности обращать самое серьезное внимание на стойкость материалов против атмосферных воздействий. Некоторые здания, кладка которых была возведена из недостаточно морозостойких материалов и в процессе службы подвергалась действию сырости и мороза, в течение 10—15 лет частично или полностью
разрушались.
По степени капитальности
оружения. По ОСТ/ВКС 4534 установлены в 4 класса сооружений и сверх этого группа сооружений вне класса. Эти сведения даны в табл. 10.
Надо отметить, что недостаточно дифе-ренцированы сооружения III класса, который обнимает весьма различные по капитальности сооружения, например глинобитные и землебитные бараки со сроком службы 10—20 лет и 2—3-этажные здания из легкобетонных камней со сроком службы до 40 лет. Очевидно, к этим ^ипам сооружений могут и должны быть предъявлены различные требования. Поэтому целесообразпо разбить этот класс на службы 30—40 лет, Шб — со сроком службы
здания относятся к определенному классу со-
зависимости от срока службы
Таблица 10
Класс сооружения Срок службы
Вне класса . . * Свыше 100 лет
I 60-100 „
II 40— 60 „
III ..... 10-40 „
IV ..... До 10 „
3 подкласса: Ша — со сроком 20—30 лет и Шв — со сроком
службы 10—20 лет.
Основным методом оценки долговечности каменных материалов является испытание пх морозостойкости в состоянии полного насыщения водой. Недостаточно морозостойкие каменные материалы со слабой структурой разрушаются вследствие расширения замерзшей воды в порах и капиллярах. В первую очередь происходят выкрашивание углов и ребер и появление трещин, а в дальнейшем и полное разрушение материала и обращение его в бесформенную массу. Для полной оценки морозостойкости каменного материала требуется замораживание
его до температуры —17° и ниже, так как только при такой температуре вода
замерзает в самых малых капиллярах.
Для испытания морозостойкости естественных каменных материалов из них выпиливаются кубики. Кирпич и другие искусственные каменные материалы испытываются или в образцах нормальных размеров для данного материала или же из них также выпиливаются кубики.
Выпиленные из материала кубики или образцы нормальных размеров для данного материала, например кирпич, насыщаются водой и подвергаются пссле-
21
довательному замораживанию при —17° и оттаиванию в воде с температурой 4“ Ю—20°. Материал считается удовлетворяющим требованию морозостойкости, если ни один из испытанных образцов после установленного количества замораживаний и оттаиваний не обнаруживает признаков разрушения в виде появления трещин или выкрашивания ребер и углов. Следует учесть, что материал подвергается испытанию в значительно более жестких условиях по сравнению с действительной его службой в сооружении, где он не имеет обычно полного насыщения водой. Но эти условия должны заменить действие многократности замораживания при меньшем насыщении в течение длительного периода эксплоа-тапии сооружения.
Требования, предъявляемые к материалам в отношении морозостойкости, зависят от срока службы сооружения, от защиты основного материала облицовками и от условий влажности (табл. 11).
Таблица 11
Требуемая морозостойкость количество замораживаний) каменных материалов в зависимости от срока службы и класса сооружений (для наружных элементов сооружений)
Сроки службы Свыше 100 лет 60—100 лет 40—GO лет 30—40 лет 0—30 лет 10—20 лет До 10 лет
Классы сооружений по ОСТ/ВКС 4534 Вне класса I II Ша И1б Шв IV
Кладка сооружений с нормальной влажностью По специальным 20 15 ю; 10 6 3
Кладка сооружений с повышенной влажностью (бани, прачечные и аналогичные промышленные цехи), а также цоколи и фундаменты .... техническим условиям То же 25 20 15 15 10 6
В особо неблагоприятных условиях находятся цоколи зданий на высоту примерно до 40 см от тротуара, а при высоком расположении гидроизоляционного слоя — и выше (до уровня изоляции).
Для кладки наружных стен и цоколей, защищенной каменными облицовками из достаточно морозостойких материалов, требования морозостойкости во всех случаях, где требуется более 15 замораживаний, могут быть снижены до 15 замораживаний.
Некоторые материалы, например силикатный кирпич, с течением времени повышают свою морозостойкость. Поэтому для сооружений II класса с нормальной влажностью требования морозостойкости для силикатного кирпича могут быть снижены до 10 замораживаний.
Рассмотрим вопрос о влиянии климатических условий на требования морозостойкости. Уровень зимних температур не имеет существенного значения. В северных районах мы имеем более низкие температуры зимой, вызывающие замерзание влаги в мелких порах. Зато в южных районах мы имеем более частую смену морозов и оттепелей. И только для районов с расчетной зимней температурой —5° и выше требования морозостойкости могут быть снижены.
Очень большое значение для морозостойкости имеет степень влажности климата, от которой зависит процент насыщения влагой наружных стеновых материалов к зиме. Известно например, что в условиях сухого климата Средней Азии успешно применяется в капитальных сооружениях слабообожженный кирпич и даже сырец — материал мало морозостойкий. Эти материалы на практике в условиях сухого климата показали достаточную долговечность, несмотря на
22
очень низкие зимние температуры. Для таких климатических условий требования морозостойкости могут быть также снижены. При оценке морозостойкости материалов следует учитывать опыт прошлого строительства. Если определенные материалы зарекомендовали себя в конкретных условиях данного района как достаточно морозостойкие, испытания их на морозостойкость не требуется.
Следует отметить, что удовлетворительные результаты испытания на морозостойкость еще не гарантируют достаточную стойкость материалов против имеющихся в атмосфере агрессивных для каменных материалов газов, которые заметно ускоряют процесс выветривания камня. Поэтому для облицовочных материалов, применяемых для сооружений I и II классов, обязательна проверка стойкости их также против разрушающего действия имеющихся в воздухе данного города агрессивных для камня газов.
Особое значение морозостойкость имеет для бутового камня в не защищенных гидроизоляцией фундаментах.
Опыт последних лет показал необходимость соблюдения большой осторожности при использовании камня из новых еще не проверенных практикой карьеров. В этих условиях обязательно тщательное исследование морозостойкости камня в различных его пластах. В случае обнаружения в кладке фундаментов недостаточно морозостойкого бута достаточно эффективным способом лечения является надежная гидроизоляция фундамента от сырости после просушки его, если конечно процесс разрушения камня еще не зашел слишком далеко.
При недостаточной стойкости стеновых материалов разрушение начинается в первую очередь в местах, подвергающихся большему увлажнению. Задолго до установленного срока службу здания начинается разрушение материала: выкрашивание углов и кромок, отслоение лещадок, появление трещин. Наружная штукатурка недостаточно защищает материал стены от увлажнения и поэтому только незначительно повышает морозостойкость материала. По, с другой стороны, наличие штукатурки создает новые и притом особенно опасные моменты, а именно, при недостаточно морозостойком материале стены в первую очередь ослабляется и нарушается сцепление штукатурки со стеной, следствием чего получаются отслоёние штукатурки и ее падение. При этом разрушение штукатурки в первую очередь, так же как и неоштукатуренной кладки, начинается на участках, более других подвергающихся увлажнению. По этим соображениям требования морозостойкости снижен^ только для облицовок как имеющих специальное крепление анкерами со стеной.
Хотя требования морозостойкости являются основными в оценке пригодности каменного материала для сооружения определенного класса, но они не покрывают всего комплекса требований к материалам для капитальных сооружений. Большое значение имеет устойчивость на поверхности стены штукатурки и отделки. Как правило, стена должна обладать большей жесткостью, чем штукатурка на ней. При несоблюдении этого требования штукатурка дает трещины и отслаивается. Например плотная цементная штукатурка на кладке, сложенной на слабом растворе или на шлаковом растворе, как правило, покрывается сеткой трещин, которые возникают в результате разницы в осадочных и температурных деформациях штукатурки и кладки. Масса искусственного мрамора может наноситься только на кладку на самых прочных растворах. Тщательный подход к выбору марки камней особенно важен для стен из бетонных блоков, которые дают большие усадочные деформации и деформации при изменении влажности камня.
При выборе материалов для того или иного сооружения всесторонний анализ стойкости их производится обычно только для монументальных сооружений вне класса. Для массового же строительства всех классов (до первого включительно) ограничиваются обычно проверкой их морозостойкости и установлением некоторой минимальной марки камня и раствора в зависимости от класса сооружения. Среди общего комплекса свойств камня, от которых зависит стойкость кладки против выветривания, эти две характеристики являются наиболее важными, так как они частично определяют некоторые другие свойства камня.
Требования морозостойкости, изложенные в табл. 11, установлены нормами проектирования каменных конструкций, что же касается требований минимальных
23
прочностей камня и раствора для различных классов сооружений, то они еще не формированы. На основании опыта строительства могут быть рекомендованы для использования данные, изложенные в табл. 12.
Таблица 12
Рекомендуемые минимальные марки материалов для стен и фундаментов сооружений различных классов
и ф Ен Ен н Е-<
ч о Ф Ф ф Ф ф ч
Срок службы о 1 О о 1 1 о со 1 О 3
1 о 1 о 1 О 1 о о • о
СО
Классы сооружений по ОСТ 4534 I II III III III IV
I. Наружные стены:
а) из красного и силикатного кирпича . . б) из легковесного кирпича (пористого и 75 75 75 75 75 75
шлакового) в) из бетонных блоков (сплошных брутто 75 75 50 50 35 35 35
и пустотелых нетто) 75 35 35 25 15
г) раствор для кладки 15 8 4 4 4 4
II. Цоколи и фундаменты во
влажных грунтах:
а) из красного кирпича 100 100 100 75 75 75
б) из бетона 90 70 50 50 35 25
в) раствор для кладки ... 30 15 15 8 8 8
III. Фундаменты в грунтах,
насыщенных водой:
а) из красного кирпича 150 150 100 100 75 75
б) из бетона 110 90 70 50 50 35
в) растворы для кладки 50 50 30 30 15 15
Применение силикатного, пористого, трепельного и шлакового кирпича и легких шлакобетонных камней ограничивается только стенами зданий с нормальной влажностью. В зданиях с повышенной влажностью применение этих материалов не рекомендуется; их можно применять только в крайнем случае и то под защитой надежной пароизоляции с внутренней стороны. Эти материалы не следует применять вовсе в цоколях ниже изоляционного слоя и в фундаментах. Исключение в отношении возможности применения в цоколях может быть допущено для силикатного кирпича повышенного качества, удовлетворяющего нормам морозостойкости по табл. 11. Шлакобетон на щебенке из тяжелых доменных шлаков и из пробужденного доменного шлака может беспрепятственно применяться как в цоколях, так и в фундаментах.
Красный кирпич в фундаментах при хорошем обжиге кирпича оказывается стойким и долговечным материалом. Наоборот, плохо обожженный кирпич очень быстро размягчается и обращается в глину. Поэтому в фундаменты может быть допущен только хорошо обожженный красный кирпич с тщательной отбраковкой алого кирпича и недожога. При наличии грунтовых вод можно применять только кирпич сильно обожженный — до спекания черепка, приближающийся к так называемому железняку. При условии надежной боковой гидроизоляции требования морозостойкости и минимальной марки кирпича могут быть несколько снижены.
2. КОЭФИЦИЕНТЫ ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ
При проектировании всех сооружений мы можем использовать только некоторую часть несущей способности конструкции. Отношение разрушающей нагрузки к расчетной называется коэфициентом запаса. Величина коэфициента зависит от
24
целого ряда особенностей материала конструкций и условий их возведения. Имет значение также и точность методов расчета. Величина коэфициентов запаса для тех или иных конструкций устанавливается на основании учета широкого опыта их применения.
Для правильного понимания коэфициентов запаса в каменных конструкциях и сознательного пользования ими мы должны установить, из каких основных элементов они слагаются. Назначая коэфициент запаса, учитывают следующие неблагоприятные для работы конструкции моменты:
1) Возможность некоторого повышения действующих сил по сравнению с расчетными. Нагрузки конструкции подсчитываются довольно точно. В каменных зданиях основной преобладающей нагрузкой является собственный вес конструкций, который может быть определен с достаточной степенью точности. Такие менее определенные нагрузки, как например давление ветра, имеют меньшее значение при расчете каменных конструкций. Установленная нормами величина давления ветра предусматривает худшие случаи, имевшие место в определенном районе на протяжении очень длительного периода времени. Поэтому значительного превышения фактических нагрузок относительно расчетных не может быть. Отсюда можно принять, что возможное превышение полной расчетной нагрузки должно учитываться для каменных конструкций в пределах максимум до 25%. Если бы мы рассматривали только временные нагрузки, то коэфициент возможного превышения был бы значительно больше и вытекал бы из конкретных условий каждого отдельного случая.
2) Возможность колебания в неблагоприятную сторону показателей прочности материалов. Расчет ведется по средним показателям прочности материалов. Стандарты на каменные материалы и технические условия на растворы допускают определенные отклонения в показателях прочности в худшую сторону. Кроме того надо учесть неоднородность материалов, из которых ведется кладка, и большое влияние „руки каменщика" даже при соблюдении им технических условий на кладку. Действительно, выкладывая образцы из одной партии материалов в. лабораторных условиях, мы получаем колеба! ия прочности кладки в ту и другую стороны в пределах ± 20%. С учетом же допускаемых техническими условиями колебаний в прочности материалов прочность кладки может понизиться до 30%.
3) Возможность производственных отклонений в размерах конструкций и разбивке осей. Установленные допуски в размерах кладки, величине эксцентричности и глубине пустошовки могут дать в совокупности повышение напряжений до 10%.
Учет трех перечисленных выше моментов в указанных пределах, которые должны считаться нормальными для кладки даже при соблюдении всех технических условий на производство работ, дает следующую минимальную величину коэфициепта запаса для кладки:
, _ 1,25.1,10
rain 0,70 ~’
Такой минимальный коэфициент запаса для практики массового строительства явно недостаточен. Необходимо считаться с определенным техническим уровнем выполнения каменных конструкций на настоящем этапе. Испытание кирпича и раствора производится далеко не во всех случаях, часто применяются не вполне доброкачественные материалы. Отклонения в размерах, вертикальности, разбивке осей, пустошовке и т. д. весьма часто превышают установленные допуски. Качество кладки не всегда на должной высоте. Если бы без коренного улучшения всей техники выполнения кладки был установлен определенный выше минимальный коэфициент запаса 2, то мы при стечении неблагоприятных обстоятельств имели бы массовые случаи аварий каменных конструкций. Изучение результатов массового опыта применения каменных конструкций и анализ имевших место аварий приводит к необходимости дополнительного поправочного коэфициента запаса, который учел бы технический уровень выполнения на производстве каменных конструкций. Этот поправочный коэфициент принят в 1,5, что дает общий коэфициент запаса 3. Такой коэфициент и принят как основной для расчета каменных конструкций. Дополнительный коэфициент запаса должен
25 <
учесть также и то, что мы ведем расчеты по стадии окончательного разрушения конструкции, тогда как первые трещины возникают при значительно более низких нагрузках, составляющих в зависимости от рода раствора 50—70% от разрушающих. Появление таких трещин, хотя они еще и не являются разрушающими, не может быть допущено при сдаче здания в эксплоатацию. Дополнительный коэфициент запаса должен устранить возможность появления таких трещин при нормальных условиях.
Хотя, как уже отмечалось, прочность кладки может дать большие отклонения ‘в сторону понижения даже при отсутствии явных дефектов кладки, тем не менее это понижение с избытком покрывается усыновленным коэфициентом запаса 3 и не может само по себе вызвать появление трещин в кладке. Отсюда следует, что если появились в кладке трещины, значит, имели место нарушения правил нормального производства работ или ошибки в расчете или то и другое вместе взятое.
С повышением технического уровня выполнения каменных конструкций за счет главным образом упорядочения дела испытания кирпича и раствора и повышения качества кирпича коэфициент запаса будет снижен. Уже сейчас нормы проектирования каменных конструкций позволяют понизить коэфициент запаса до 2,5, если прочность кладки для данных материалов будет определена испытанием столбов размером 0,38 X 0,38 X 1,20 л*-
Могут быть установлены также пониженные коэфициенты запаса на время произодства работ (так называемые монтажные коэфициенты запаса).
Для отдельных случаев работы каменных конструкций в сооружениях II класса и ниже установлены следующие коэфициенты запаса:
1) на прочность при сжатии, растяжении и изгибе 7с = 3;
2) на устойчивость при опрокидывании 7^ =1,5;
3) на трение &w = l,5.
В тех случаях, когда силы трения обеспечивают прочность и устойчивость сооружения, например когда они погашают распор от арок, коэфициент запаса на трение повышается до 7сш = 2. Примером, когда достаточен коэфициент запаса 1,5, может служить случай расчета подпорной стенки на смещение под действием горизонтального давления земли.
Для армокаменных конструкций коэфициент запаса принимается в зависимости от того, какой материал определяет разрушение конструкций. Различают следующие случаи:
1) Столбы с сетчатым армированием при центральном и
виецентренном сжатии.............................Тс = 3
2) Столбы с продольным армированием: а) при центральном сжатии...........................1с = 3
б) при виецентренном сжатии с разрушением в сжатой зоне......................................7с = 3
в) то же при разрушении в растянутой зоне . . . . =
3) Железокирпичные балки: а) при разрушении в растянутой зоне.................7с = 2
б) при разрушении от скалывания кладки.........7с == 3
Для сооружений I класса все указанные выше коэфициенты запаса повышаются на 10%, что должно покрыть возможный некоторый износ материалов (ослабление от многократного замораживания, выветривания и т. и.) в течение длительного срока эксплоатации. Что касается сооружений III и IV классов, то нет оснований для снижения в них коэфициентов запаса, так как практика показала, что появление трещин в конструкциях обыкновенно происходит в первые годы эксплоатации здания, т. е. при одинаковых условиях для всех классов.
Для расчетов отдельных элементов в незаконченном здании в процессе производства работ коэфициенты запаса могут быть снижены на 20%. Б период, когда здание будет работать с пониженными монтажными коэфициентами запаса, оно будет находиться под наблюдением строительного персонала, который своевременно может принять соответствующие меры, если бы даже допущенные напряжения оказались на некоторое время чрезмерными.
26
К моменту сдачи здания в эксплоатацию должен быть обеспечен полный запас прочности, установленный нормами.
В каменных конструкциях в отличие от других видов конструкций не устанавливается специальный пониженный коэфициент запаса на случай действия ветра, так как ветер является для стен основной нагрузкой. В тех случаях, где ветер дает незначительные дополнительные напряжения на сжатие (до 1 кг1см2), он не учитывается вовсе.
ГЛАВА III
РАБОТА ЭЛЕМЕНТОВ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1. ОБЩАЯ ФОРМУЛА ПРОЧНОСТИ КЛАДОК ПРИ СЖАТИИ
Црвчдость кладки на-^сжатие зависит от марки камня Вл и от марки раствора Б2. Для всех видов кладок: из кирпича, из бетонных блоков и из естественного камня справедлива следующая эмпирическая формула прочности кпадки В, выведенная на основании многочисленных экспериментальных данных:
Ц = Ав1\.------VV (6)
В этой формуле эмпирические^коэфициенты А, а и b имеют определенные значения для каждого вида кладки. -
Зависимость прочности кладки от прочности раствора при постоянной прочности камня показана на графике (рис. 6). Как формула (6), так и график
показывают, что с повышением прочности раствора прочность кладки вначале заметно повышается, а затем при высоких прочностях раствора нарастание прочности постепенно затухает. Прочность кладки ограничена определенными пределами, верхним и нижним, которые могут быть установлены из формулы (6):
1) При нулевой прочности раствора (Т?2 = о), что отвечает клвдке на свежем не от
вердевшем растворе или на песке, прочность кладки может быть определена при подстановке в формулу 2?2 = 0. Такая
Рис. 6. Зависимость прочности кладки от прочности камня и раствора
подстановка дает:
В0 = АК^-%). (1)
Для всех видов кладки а < Ь и следовательно кладка имеет определенную начальную прочность, для некоторых случаев достаточно высокую.
2) При прочности раствора В2 = оо мы можем определить верхний предел Вку к которому стремится прочность кладки, если беспредельно повышать прочность раствора:
Bk — ARV (8)
Этот предел назван конструктивной прочностью кирпича или камня, а коэфициент А—конструктивным коэфициентом. Значение А всегда меньше единицы.
27
Для некоторых материалов А составляет только небольшую часть единицы. Это показывает, что при самых прочных растворах мы можем использовать только некоторую часть прочности кирпича или камня, которую мы определяем маркой. Конструктивная же прочность Вк ближе характеризует прочность кладки ив определенного материала. _____
Полученные значения Во и Ик определяют нижний и верхний пределы прочности кладки. Из коэфициентов формулы основным для величины прочности кладки является конструктивный коэфициент А, которому пропорциональны < ба предела и промежуточные значения прочности кладки при всех значениях прочности раствора. Он имеет такое же влияние на прочность кладки, как и прочность камня. Эмпирические коэфициенты а и Ъ определяют нижний предел прочности кладки при 7?2 = 0 и закон нарастания прочности по мере роста прочности раствора. На результатах подсчета прочности по формуле некоторая неточность величины этих коэфициентов сказывается мало. Поэтому для практических целей приняты для каждого вида материала постоянные средние значения этих коэфициентов. Они будут даны далее при ^рассмотрении кладки ив отдельных видов материалов.
2. СЖАТИЕ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ. ТРИ СТАДИИ РАЗРУШЕНИЯ
Работа кирпичной кладки на сжатие существенно отличается от работы однородного монолитного тела. Взаимодействие между кирпичом и раствором
Рис. 7. Три стадии разрушения кирпичной кладки при сжатии (числа около трещин показывают нагрузку в ш, при которой возникли и развивались трещины)
приводит к плохому использованию прочности кирпича и низкой прочности кладки. Для правильного понимания работы кирпичной кладки много дает изучение характера разрушения кирпичной кладки под нагрузкой и анализ напряженного состоянии отдельных кирпичей в кладке перед ее разрушением.
Многочисленные испытания кладки в лаборатории и наблюдения за разрушением кладки в зданиях позволяют установить три стадии разрушения кладки, показанные на рис. 7.
Первая стадия характеризуется появлением трещин в отдельных кирпичах. На примере, показанном на рис. 7, а, первые трещины возникли при нагрузке
£8
55—60 т, тогда как полное разрушение кладки произошло при нагрузке в 90 т (рис. 7,в). Величина нагрузки, при которой появляются первые трещины, зависит от раствора, на котором сложена кладка. Если мы обозначим временное сопротивление кладки через В, то первые трещины возникают:
в кладке на цементном растворе при нагрузке;..........0,6—0,8 В
„ „ „ сложном * * „ ...........С ,5—0,7 В
„ „ „ известковом в „ „ ...... 0,4—0,6 В
Появление таких небольших единичных трещин должно рассматриваться как очень серьезный сигнал. Допускаемые напряжения на кладку установлены
с тройным коэфициентом запаса, следовательно напряжения в кладке не должны превосходить 0,33.R. Таким образом первые трещины показывают, что напряжения в кладке значительно выше допускаемых.
Если на кладку, получившую первые трещины, продолжать увеличивать нагрузку, то трещины будут развиваться дальше и конструкция постепенно перейдет во вторую стадию разрушения (рис. 7, б)- Единичные трещины в отдельных кирпичах соединяются вместе и образуют сквозные трещины, проходящие вертикально через несколько рядов кладки. Нагрузка во второй стадии разрушения составляет 0,8—0,9 В. Такое состояние кладки на практике надо рассматривать, как аварийное.
Серьезность положения заключается в том, что в отличие от первой стадии трещины будут продолжать развиваться, даже если не увеличивать нагрузки, и в конце концов приведут к полному разрушению кладки. Объяснение этому надо искать в разнице условий работы при длительной нагрузке и при лабораторных испытаниях с кратковременной нагрузкой. Та нагрузка, которая в лабораторных испытаниях составляет 80—90% от разрушающей, при длительной нагрузке уже является разрушающей и постепенное разви-тке трещин является как раз процессом разрушения. Это развитие трещин не только не затухает, но, наоборот, прогрессирует и протекает особенно интенсивно, когда приближается момент окончательного разрушения конструкции.
Момент полного разрушения конструкции
Рис. 9. Разрушение кирпичного столба сечением Р/гХР/г кирпича
Рис. 8. Разрушение кирпичного столба сечением 2X2 кирпича
может рассматриваться как третья стадия раз-
рушения (рис. 7, в). Кладка расслаивается на отдельные участки — столбики в % кирпича, которые раздавливаются и теряют свою устойчивость. На рис. 8 и 9 показано разрушение высоких столбов.
Прежде чем перейти к анализу напряженного состояния кладки под нагрузкой, сделаем несколько практических указаний о мероприятиях при появлении трещин. Прежде всего следует отличать разрушение кладки при раздавливании, выражающееся в появлении мелких вертикальных трещин в кирпиче от разрушения, возникающего при разрыве или срезе кладки. Во втором случае, например при температурных или осадочных явлениях, трещины развиваются преимущественно по швам кладки, но могут частично проходить и через кирпич. Вместо сети мелких трещин мы имеем сквозные трещины, проходящие на большом протяжении. При больших деформациях эти трещины могут иметь значительную ширину, иногда измеряемую сантиметрами. Такие трещины представляют меньшую опас-
2Э
Рис. 10. Установка с 40 тензометрами для одновременного замера деформаций кирпичей в пяти рядах кладки столба (ЦНИ11С)
пость для здания, чем трещины, относящиеся к первому случаю В отдельных случаях возникает только опасность местного выпадения отдельных кирпичей! При появлении единичных трещин следует прекратить дальнейшее повышение нагрузки и ограничиться наблюдением за деформациями, установив алебастровые маяки. Распознавание трещин, особенно при трещиноватом кирпиче, требует большой внимательности. Их отличают по свежему излому в кирпиче. Если разрушение перешло во вторую стадию, т. е. имеются сквозные трещины, проходящие через несколько рядов кладки, то необходимо немедленно приступить к временному укреплению кладки: простенков — деревянными стойками в проемах с тщательной подклинкой, а внутренних столбов — стойками под прогонами. Одновременно ставятся на трещины маяки, по которым судят о прекращении или дальнейшем развитии трещин. Лучше, чем маяки, показывают нарастание деформаций специальные точные приборы, регистрирующие деформации до сотых и даже тысячных долей миллиметра. Если нарастание деформаций идет интенсивно, то самым падежным способом укрепления является закладка оконных проемов кирпичной кладкой на цементном растворе 1:3 и подведение, где возможно, кирпичных столбов на таком же растворе.
Наконец бывают случаи, что меры принимаются слишком поздно или ведутся недостаточными темпами *и дальнейшее укрепление конструкций уже бывает сопряжено со значительной опасностью для рабочих. Тогда приходится отказываться от укрепления зданця. Правильная оценка положения требует большого опыта. Если например, несмотря на все принимаемые меры по укреплению, поставленные маяки или приборы будут показывать дальнейшее интенсивное нарастание деформаций и трещины будут достигать нескольких миллиметров ширины, дальнейшие рабогы по укреплению уже сопряжены с опасностью для рабочих и должны быть прекращены.
3. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ КИРПИЧЕЙ В КЛАДКЕ
В Переходим теперь к анализу напряженного состояния отдельных кирпичей в кладке под давлением. Уже из предыдущих опытов мы имели косвенные указания на то, что отдельные кирпичи испытывают изгиб. Для более детального изучения этого явления была изготовлена специа.ь-ная установка с 40 тензометрами, регистрирующая деформации пяти рядов кладки столба 2\2 кирпича (рис. 1Э). На каждом ложке замерялись деформации в четырех точках, а на тычке — в двух точках. На рис. 11 показаны в сильно увеличенном масштабе деформации отдельных кирпичей одного из испытанных столбов при двух ступенях нагрузки. На последней ступени мы уже имеем появление продольных трещин. При напряжениях, близких к разрушающим, деформации оси в ту и другую стороны от среднего положения доходили до 0,1 мм. Стрела прогиба на участках, имеющих кривизну в одну сторону, доходила до Veoo длины участка. Хотя в абсолютных величинах изгиб и не велик, но при большой высоте кирпича и его хрупкости он достаточен, чтобы вызвать разрушение от напряжений изгиба и среза. Ориентировочный подсчет этих напряжений по деформациям показал соответствие их пределу прочности кирпича на изгиб и срез. В то же время напряжения сжатия составляют только 15—25% от предела прочности кирпича на сжатие.
Эти опыты привели к выводу, что появление первых трещин в кладке вызывается напряжениями изгиба и среза
вследствие изгиба отдельных кирпичей. Оставалась невыясненной причина изгиба. Казалось бы, что при равномерной нагрузке отдельные кирпичи должны испытывать только равномерное сжатие, но так было бы, если бы постель раствора, на которой лежит кирпич, передавала давление равномерно. Для проверки степени равномерности плотности шва в кладке были подвергнуты исследованию рентгеновскими лучами шш раствора, взятые из кладки. Регистрирующим микрофотометром Коха и Гуса была гра-
30
фически получена степень поглощения (затемнения) рентгеновского луча в отдельных точках, соответствующая плотности раствора на данном участке (рис. 12). Графики показали значительную неравномерность этой плотности. Неравномерность плотности шва получается уже при перемешивании раствора, но особенно увеличивается в про-
Рис. 11. Деформации изгиба отдельных кирпичей влкладке при сжатии. (На рисунке масштаб деформаций в 200 раз больше масштаба размеров кирпича)
цессе кладки, когда каменщик вначале накладывает неровную постель из раствора и
затем уплотняет ее осаживанием в раствор кирпича.
Описанные выше опыты 1935—1936 гг. выяснили, что первое разрушение кладки происходит от изгиба и среза кирпича. , Этим напряжениям кирпич вследствие его
хрупкости сопротивляется плохо. Разрушение же от сжатия кирпича происходит только в последней стадии, когда столб уже расчленен продольными трещинами на отде ь-ные участки; некоторые из этих участков выключились из работы, а другие, наоборот, восприняли на себя всю нагрузку. Раздробление кирпича имеет место только в отдельных участках кладки. Таким образом анализ разрушения кладки показал следующее: а) помимо прочности на сжатие кирпича и прочности раствора большое значение для прочности кладки имеет прочность кирпича на изгиб и на срез; б) прочность кирпича на сжатие остается в кладке очень мало использованной.
1 ФОРМУЛЫ ПРОЧНОСТИ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ
Рис. 12. Определение плотности шва кладки с помощью рентгеновских лучей.
(Ломаная линия записана микрофотометром Коха и Гуса и характеризует затемнение рентгеновского луча на протяжении одного кирпича)
Описанная выше картина разрушения кирничоой гладки показывает, что временное сопротивление кирпичной кладки во многом зависит не только от прочности кирпича и раствора на сжатие, но и от прочности кирпича на изгиб и на срез, которые определяют нагрузку, вызывающую первые трещины. Это полностью подтверждается экспериментами. При одинаковой прочности кирпича и раствора на сжатие мы часто получаем различную прочность кладки. Неоднократно отмечались случаи, когда при большей прочности кирпича на сжатие мы получаем более слабую кладку. Это должно найти свое отражение и в фср-
31
муле, определяющей прочность кладки. Общий вид формулы для каменной кладки (6) действителен и для кирпичной кладки при коэфициентах а — 0,2 и Ъ = 0,3:
R = ARl
1____
0,3+§
= ARl
0,8 +Ц
(9)
Рис. 13. Зависимость конструктивного коэфициента кирпича от прочности его на изгиб
Коэфициент А различен для каждой партии кирпича. Он и вызывает кажущееся на первый взгляд отсутствие закономёрности между прочностью кирпича и прочностью кладки. При большом значении А и низкой прочности кирпича мы можем получить более высокую прочность кладки, чем при кирпиче с низким коэфициентом А, и высокой прочностью на сжатие. Для установления факторов, определяющих значение коэ-фициентов А, был произведен анализ большого количества серий опытов наших и заграничных. Основными факторами оказались прочность кирпича на изгиб (-Вггзг) И ПРОЧНОСТЬ КИрПИЧа на срез (ВСр)’ Это позволило увязать в одно целое эмпирические формулы прочности кладки и анализ явлений в кладке при разрушении. Оказалось, что большему значению А отвечают более высокие показатели прочности кирпича цзгибу и срезу, или иначе, более прочную кладку дает менее хрупкий кирпич, имеющий меньше боя и по-ловняка в партии. Были выведены следующие эмпирические формулы для коэ
фициента А в зависимости от прочности кирпича на изгиб и на срез (Визг и Вср):
Рис. 14. Зависимость конструктивного коэфициента кирпича от прочности его на срез
(Кривая по формуле (11) и экспериментальные точки по опытам
ПО изгибу Аизг —
1,2
1-Н д’-^изг
(10)
по срезу Аср =
2,2
1+^
(П)
Для подстановки в формулу (9) принимается более низкий показатель И, так как разрушение происходит по более слабому месту: или от недостаточной прочности на изгиб или от недостаточной прочности на срез. Сопоставление формул (10) и (11) с опытными данными показано на графиках (рис. 13 и 14'. Полученные результаты внесли значительную ясность в оценку механической прочности кирпича. Она должна определяться не величиной В1 -т- прочностью кирпича на сжатие, а величиной Aliv называемой конструктивной прочностью кирпича и зависящей от всех трех показателей прочности кирпича. Прочность кладки пропорциональна величине A
32
На графике (рис. 15) показаны результаты испытаний кирпичной кладки, произведенных в СССР и за границей. Здесь же показана кривая прочности кладки по формуле (9). Подавляющее большинство опытных точек расположено в пределах zt 1О°/о от теоретической кривой, определенной по формуле (9).
Рис. 15. Зависимость прочности кирпичной кладки от прочности кирпича и раствора
(Кривая по формуле (9) и экспериментальные точки по опытам ЦЦИИС 1929—1938 гг).
5. НОРМЫ ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА КИРПИЧНУЮ КЛАДКУ
При разработке новых норм проектирования каменных конструкций возник вопрос о том, какие должны быть установлены допускаемые напряжения на кирпичную кладку при имеющемся большом разнообразии показателей прочности на сжатие, изгиб и срез.
За основу было принято соотношение показателей прочности на сжатие и изгиб, которое наш кирпич в среднем имел в первую пятилетку (данные московских и ленинградских заводов). По этим показателям был определен коэфициент А в зависимости от прочности кирпича:
А = 0,33 4- (12)
* Hi
Формула (12) действительна для так называемого нормального кирпича марки 75 и выше, который обладает требуемыми показателями прочности на сжатие, изгиб и срез. Показатели для нормального кирпича были приведены ранее в табл. 3. На рис. 16 показана диаграмма прочности кладки для нормального кирпича, принятая в нормах проектирования.
Для прочности кладки из кирпича с непрерывным строением (без трещин) более показательны испытания на срез, так как требуемая прочность на изгиб здесь обычно бывает обеспечена. Наличие трещин, которые сильно ухудшают работу кирпича в кладке, при испытании на срез может сказаться только в том случае, если они случайно попадут в плоскости среза. При испытании на изгиб влияние трещин скажется на результатах в том случае, если трещины окажутся на участке с большими моментами, т. е. в средней половине кирпича. Вероятность этого достаточно велика, почему испытания на изгиб для трещиноватого кирпича более показательны. По этим соображениям в стандарт на кирпич введены только показатели на изгиб как основные в настоящее время для нашего кирпича.
Следует учитывать, что допускаемые напряжения в нормах проектирования и требования к механической прочности кирпича в стандарте увязаны между собой самым тесным образом, и невыполнение требований стандарта в отношении прочности на изгиб автоматически влечет за собой снижение установленного тройного запаса прочности, принятого в нормах проектирования.
Для кирпича с показателями на изгиб и на срез, отличающимися от нормальных, формула (12) не подходит, и коэфициент А должен определяться по
3 Зак. 1855. — Каменные конструкции.
33
формулам (10) и (11). При пониженных показателях прочность кладки будет ниже, а при повышенной — выше той, которая принята в нормах; поэтому соответственно должны быть изменены допускаемые напряжения на кладку.
Рис. 16. Зависимость прочности кирпичной кладки от прочности кирпича и раствора
(Принято в нормах проектирования каменных конструкций для кирпича, удовлетворяющего требованиям стандарта на изгиб)
Пример 1- Определить допускаемое напряжение на кладку из кирпича, имеющего прочность на сжатие 100 кг/см2, на изгиб 18 ki)cm2 и на срез 25 кг/см2. Кладка на тяжелом цементном растворе 1:0,2:4; цемент марки 200, песок средней крупностй.
Решение. По показателям прочности на изгиб и на срез кирпич не удовле-творяет требованиям для нормального кирпича, указанным в табл. 3. Поэтому для этого кирпича нельзя пользоваться установленными нормами допускаемых напряжений. Временное сопротивление кладки может быть определено по формулам (9), (10) и (11):
= 1ио = °’42;
1 + 3 • 18
1 = 0 44
СР ~ _i_ 110 ’
25
Принимаем для расчета более низкий показатель А — 0,42. (для нормального кирпича А =0,48). Марка раствора 1:0,2:4, по табл. 9 = 50 кг/см2.
Определяем временное сопротивление кладки:
В = 0,42 • 100
0,2
= 31,5 кг/см2.
1
Допускаемое напряжение определяем делением на коэфициент запаса 1с = 3:
[ст] = = 10,5 кг/см2.
о
(Для кирпича марки 100 нормального качества при тех же условиях [а] = 12 кг/см2.)
В. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА ПРОЧНОСТЬ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ
Показатели прочности кирпича и раствора являются основными факторами, опре-деллнмцимя прочность кладки. Однако исследования выявили также целый ряд других факторов, влияющих на прочность кладки, которые должны быть учтены при определения временного сопротивления кладки. Мы остановимся на главнейших из них.
34
а) Упругие свойства растворов
Изучение работы раствора в швах кладки еще только началось и не дает пока исчерпывающего ответа на вопрос о том, каким образом прочность кладки зависит от прочности раствора. Описанная выше неравномерная плотность шва, вызывающая изгиб кирпича, сказывается на прочности кладки в большей степени при слабых растворах, чем при прочных. Это объясняется тем, что слабые растворы дают большие величины деформаций. Кроме того на работе кладки должна сказываться разница в пуассоновом расширении кирпича и раствора. При сжатии кирпича вне кладки расширение его очень мало. Поперечное же расширение раствора при испытании вне кладки при тех же напряжениях для цементного раствора 1:4 примерно в 10 раз больше, чем для кирпича, а для более слабых растворов это отношение еще больше. При совместной работе в кладке раствор должен вызывать большие растягивающие усилия в кирпиче, тем большие, чем ниже марка раствора. Наличие разницы в поперечных деформациях кирпича в кладке при различных растворах было установлено экспериментально.
Таким образом отдельные кирпичи в кладке помимо уже отмеченных выше напряжений изгиба и среза испытывают весьма значительные напряжения растяжения, вызываемые поперечным расширением раствора в швах кладки, которое сдерживается кирпичом.
Приведенная выше формула (9) прочности кладки учитывает влияние раствора только для определенных соотношений между его прочностью и деформациями. Конструктивный коэфициент А выведен для цементных и сложных песчаных растворов. Когда мы приходим к растворам с другими упругими свойствами, с большими деформациями при тех же прочностях раствора, то мы получаем более слабую кладку. Поэтому для более сжимаемых растворов — шлаковых, пемзовых и т. п. — необходимо к формуле (9) ввести понижающий поправочный коэфициент.
Для шлаковых и известковых растворов в нормах принято снижение прочности на 15%.
б) Размер сечения кладки
Па результаты испытаний кладки оказывает существенное влияние размер сечения образцов. Это влияние для кладки больше, чем для бетона. С уменьшением сечения прочность повышается. Физические факторы, вызывающие повышение прочности кладки, при уменьшении сечения пока еще не выяснены. Причину этого следует видеть частично в различных условиях производственного процесса и условиях твердения забутки и верстовой кладки, выходящей наружу. Та кладка прочнее, в которой забутки меньше. Формулы и нормы допускаемых напряжений даны для образцов толщиной в 1%—2 кирпича (38—51 сл) с отношением высоты к наименьшему сечению около 3. Наиболее высокую прочность показывают образцы кладки толщиной в % кирпича (12 см), а также пустотные кладки со стенками в % кирпича. Средняя прочность этих кладок выше нормы на 10—21%. Нормами не предусмотрен учет такого повышения прочности. Следовательно в этих конструкциях мы имеем повышенный коэфициент запаса, что для тонкостенных конструкций вполне оправдано.
Установленные нормами допускаемые напряжения мы распространяем на кладку любой толщины. Если для более тонких сечений это ведет к повышению запаса прочности, то для массивных сечений мы имеем обратное явление. Для таких сечений надо быть особенно осторожными как в отношении расчета, так и особенно в отношении качества кладки и не допускать забутки их кирпичным боем и половняком, небрежной перевязки и других отступлений от правил нормальной кладки. Следует помнить, что значительное число аварий с кирпичной кладкой относится к массивным сильно нагруженным кирпичным конструкциям большого сечения, в которых не были превзойдены допускаемые напряжения, но вместе с тем не были соблюдены вышеуказанные требования в отношении качества кладки и перевязки забутки.,
в) Форма кирпича и толщина швов кладки
Правильность формы кирпича оказывает заметное влияние на прочность кладки. При искривленных поверхностях мы получаем неодинаковую толщину шва и таким образом усугубляем неоднородность постели растьора, вызывающею изгиб и преждев}е-менное разрушение кирпича. Также резко отрицательно сказывается и неодинаковая толщина отдельных кирпичей в партии, вызывающая различную толщину швов. Снижение прочности может дойти до 25%.
Для кирпича сухого прессования правильная форма кирпича благоприятно сказывается на прочности кладки. При одинаковом соотношении показателей прочности на изгиб и на срез мы получаем более высокий (примерно на 25%) конструктивный коэфи-циент А в формуле прочности кладки. Для кирпича сухого прессования правильная форма и размеры кирпича до некоторой степени компенсируют в кладке недостаточную прочиоеть на изгиб, которую он обнаруживает на настоящей стадии освоения его технологам. Уменьшаются предпосылки для неравномерности постели и следовательно для величины изгиба кирпичей в кладке, и в результате кладка из кирпича сухого прессования показывает нормальную прочность, несмотря на несколько пониженные показатели прочности на изгиб и на срез (до 25%).
3*
35
С формой кирпича тесно связан вопрос об оптимачьной толщине шва. Опыты показывают, что при правильных пришлифованных гранях кирпича или камня с уменьшением толщины шва прочность кладки повышается и максимальная прочность получается при минимальной толщине шва или даже при кладке без раствора. Однако иные результаты получаются при применении кирпича с обычными неправильностями граней. Здесь назначение раствора заключается в основном в том, чтобы сгладить влияние неровностей постелей кирпича. Кладка насухо без раствора имеет ничтожную прочность (6% от прочности кирпича). Испытание кладки с тонкими швами (1—2 мм) из обычного кирпича, без заметных искривлений, произведенное Мосстроем в 1928 г., показало также заметное снижение прочности кладки. Чем больше искривления поверхности кирпича и равномерность его высоты, тем больше должна быть толщина шва, чтобы сгладить влияние неодинаковой его толщины. Однако с увеличением толщины шва увеличиваются растягивающие усилия в кирпичах, вызываемые поперечным расширением раствора в швах при сжатии кладки, и прочность кладки понижается. Нормальным следует считать шов в пределах 8—12 мм. Низший предел отвечает кирпичу правильной формы, верхний— кирпичу с небольшими искривлениями.
Смешение в одной партии кирпича разли гной прочности также влияет на прочность кладки. При большой разнице в прочности мы имеем большую разницу и в упругих свойствах кирпича и следовательно различную сжимаемость при одной нагрузке. Если кирпич лежит в кладке на двух кирпичах с различной сжимаемостью, то это создает условия для изгиба кирпича и ведет к его разрушению при более низких нагрузках. Те партии кирпича, которые имеют большие колебания в прочности отдельных кирпичей, показывают пониженную прочность кладки и должны оцениваться не по средней прочности кирпича, а по более низкой.
г) Форма шва]
Способ расстилания раствора оказывает также большое влияние на прочность ктадки. Большое значение имеют полнота постели и отсутствие в ней пустот. Так же влияют равномерность толщины слоя раствора, на который укладывается кирпич, и уплотнение шва при укладке кирпича. Лаборатория каменных конструкций ЦНИПС располагает дшными о различной прочности ктадки из одинаковых материалов, сложенной различными каменщиками. Более квалифицированные каменщики дают более прочную кладку. Увеличение прочности достигает 30%. Так, сильно сказывается „рука" каменщика- Положительно сказываются и быстрые темпы кладки, при которых происходит обжатие кладки до отвердения раствора. Такое обжатие неотвердевшего раствора сглаживает неодинаковую плотность раствора в шве.
Чтобы исключить влияние „руки" каменщика и изучить влияние геометрической формы постели, на которую укладывается кирпич, быао проведено исследование образцов кладки, сюженных с помощью специальных шаблонов для образования постели. Результаты этих исследований показали падение прочности кладки при некоторых формах шаблона до 60%. Наилучшие результаты дал шаблон, образующий плоскую постель. Изложенное указывает на чрезвычайную важность выравнивания постели при кладке, что должно быть принято в основу рекомендуемых методов кирпичной кладки.
В отличие от горизонтальных швов заполнение вертикальных швов влияния на прочность кладки не оказывает. Параллельные испытания столбов с пустыми и полными вертикальными швами показали одинаковую прочность обоих видов столбов. Поэтому вопрос о заполнении вертикальных швов должен рассматриваться только с теплотехнической стороны. Для предупреждения продуваемости кладки достаточно тщательное заполнение вертикальных швов верстовых рядов внутреннего и наружного на глубину в % кирпича. Вертикальные же швы в забутке могут быть оставлены без заполнения. При этом повы-
шается термическое сопротивление Таблица 13 кладки, ускоряется просушка и до-
Система перевязки Временное сопротивление кладки Отноеитель- Интересно отметить, что сце- пая поо пление раствора с кирпичом не ока- ттпЛг. тЛ* зывает влияния на прочность кладки ность кладки на сжатие> Кирпичны- столбы с про-
Цепная (тычковая) . . Американская (ложковая) Ложковая без % кирпича (кладка Онищи-ка) 34,7 34,0 33,5 ложенной в горизонтальных рядах при выкладке бумагой для наруше-1,00 ния сцепления раствора с кирпичом показали нормальную прочность. Та-C.98 ким образом и при отсутствии сце- пления швы хорошо выполняют свое назначение — передачу давления 0,97 между рядами кладки.
д) Система перевязки
Система перевязки оказывает незначительное влияние на прочность кладки. Опыты ЦНИПС 1932 г. (инж. Н. И. Кравчени) показали слэдующиэ сравнительные прочности кладки различных систем, приведенные в табл. 13. В то же время ложковые системы перевязки дают лучшую продольную перевязку, предохраняющую стену от появления
36
поперечных трещин: температурных, осадочных и др., к которым предрасположена цепная кладка.
Для предупреждения поперечного расслаивания стены требуется, чтобы кладка имела не менее 25% тычков или же чтобы один тычок приходился на каждые 0,06 м2 продольного сечения стены. Необходимо также, чтобы требуемое количество тычков было равномерно распределено в объеме кладки. Построенная по таким принципам любая система перевязки должна показать нормальную прочность кладки с небольшими отклонениями в ту или иную сторону.
е) Влияние времени на ирочность кладки. Прочность кладки при скоростном строительстве
Хотя в деле создания теории прочности кладки уже проделана большая работа, но еще имеются существенные пробелы, требующие дальнейшего исследования. В прошлом все внимание было сосредоточено на изучении кладки под кратковременной нагрузкой в месячном возрасте. Остается невыясненвым влияние времени как в форме длительного приложения нагрузки, так и в форме возраста кладки.
Мы уже отмечали, что вторая стадия разрушения при нагрузке в 80—90% от временного сопротивления при длительном действии нагрузки переходит в полное разрушение кладки. Однако вполне возможно, что и более низкая ступень нагрузки при длительном действии таковой может оказаться разру шающей. Прочность кладки под длительной нагрузкой на различных растворах может быть установлена только специальными исследованиями, без чего мы не л.ожем оценить действительные запасы прочности, которые мы имеем в кладке при допускаемых напряжениях по нормам. Помимо технического интереса исследование кладки под длительней нагрузкой имеет большой практический интерес, так как оно должно пролить свет на обстоятельства, вызвавшие ряд разрушений кладки при сравнительно низких нагрузках.
Актуальность изучения прочности кладки в ранних периодах твердения возникла в связи со скорпстными методами строительства. Задолго до месячного возраста, на который ведется расчет по нормам, кладка может получить значительную часть проектной нагрузки и даже полную нагрузку. С некоторым приближением мы можем оценить прочность кладки по кривой нарастания прочности раствора в кубике1.
При оценке влияния возраста на прочие сть растворов обычно пользуются логарифмической зависимостью, установлена й охытами для бетона:
»<=«•&• 1131
Здесь — прочность бетона в возрасте t дней;
%о— прочность бетона в месячном возрасте;
t — возраст бетона в днях.
Формула (13) дает хорошие результаты для возрастов от 15 дней и до нескольких лет. Для более ранних сроков она не подходит по сгоой структуре, так как при 4 = 0 она не дает = 0 (прочность сьежего бетона), a R>t~ — оо . Соответственно искажаются и данные для самых ранних сроков твердения 1—7 Дней, имеющих очень важное значение для скоростного строительства. Для возрастов в пределах от 0 до 30 дней может быть предложена на основании имеющихся данных по цементным и сложным растворам гиперболическая зависимость:
»»(«-!) + < М
В этой формуле величина а зависит от состава раствора и температуры, при которой происходит твердение раствора. Для основной группы растворов при средней температуре твердения (15—20°) а = 2 и формула (14) получает вид:
Rt = Дю 30 _|_ ( •
<14
С понижением температуры а возрастает, с повышением же понижается. Как уже отмечалось ранее, изменение прочности раствора вызывает значительно меньшие изменения прочности кладки. Величина этих изменений зависит по формуле (6) от соотношения прочностей раствора и камня. В табл. 14 приводятся вычисленные по формулам (15) и (9) изменения прочности раствора и прочности кладки при — =0,5 в различные сроки
твердения в пределах месячного возраста.
1 В 1939 г. в ЦНИПС производились обширные испытания прочности кладки в ранних возрастах (инж. И. Т. Котов), но к моменту составления книги они еще не были закончены. Анализ этих данных i озволит уточнить наши сведения в области прочности скоростной кладки.
37
Таблица 14
О г н о сит ел ьнля прочность раствора и кладки в ранних возрастах
Возраст в днях 0 1 2 3 5 7 15 30
Прочность раствора . . 0 0,06 0,12 0,18 0,28 0,38 0,67 1,00
„ кладки . . . 0,44 0,53 0,59 0,65 0,73 0,78 0,92 1,00
Нормы проектирования каменных конструкций разрешают на время строительного периода понижать коэфициенты запаса на 20%, что допускает понижение прочности кладки до 0,8 от нормальной прочности в месячном возрасте. Такое понижение прочности кладки имеет место в 7-дневном возрасте. Поэтому при скоростном строительстве требуется проверка прочности раствора на время возведения только в тех случаях, когда кладка получает основную нагрузку в возрасте ранее 7 дней или когда здание сдается в эксплоатацию ранее месячного срока. Для многоэтажных зданий, в которых полностью использованы допускаемые напряжения, более ранние сроки даже при скоростном строительстве могут встретиться только в виде исключения.
При рекордных сроках возведения кладки, когда стены могут получить значительную нагрузку в возрасте 2—3, дней требуется проверка прочности кладки, причем может потребоваться в отдельных случаях специальное повышение марки раствора-Я
7. СЖАТИЕ КЛАДКИ ИЗ БЛОКОВ
В строительстве находят применение блоки двух видов: мелкие, укладываемые вручную, и крупные, укладываемые кранами. Основным видом мелких
10
0,6 г?
0.8
0,4
0,2
верхний предел +35/о (Яс030}_
О
ТУ
Средняя кривая (Я ~ 0,67)
Т —Iе "▼г-гт;
Расчетные*нормы (я* 0,55)
। । ।
. хНижний_п£едел:357о__^
Опыты СШЯ
. • - камни на хайд и те v •• « шлаке
* гравии Опыты СССР Камни на шлаке
&2
0.5 1.0 - 2,5 3.0 3.5 4.0
Отношение прочности раствора к прочности камня
Рис. 17. Зависимость прочности кладки из мелких блоков от прочности камня и раствора
(Кривые по формуле (16) и экспериментальные точки по опытам, проведенным в СССР и СП11)
блоков в строительстве являются бетонные блоки сплошные и пустотелые. Они делаются из тяжелого и легкого бетона. Высота их примерно равна трем рядам кирпичной кладки — 0,20—0,25 м. Для таких блоков общая формула прочности
кладки принимает вид:
0,15
0,40 + ф
°-25 + Г
А)
040+ф III
(16)
= АВЛ
1
33
Как и в кирпичной кладке, конструктивный коэфициент А имеет различное значение для каждой партии камня, зависящее от прочности камня на изгиб и на срез. Опыты ЦНИПС 1934 г., проведенные инж. Шишкиным, показали значение коэфициента А для сплошных камней в пределах 0,43—0,90, для пустотелых 0,45—0,53. Исследования лаборатории Общества портландцемента в США 1931—1932 гг. дали для пустотелых легких и тяжелых камней значения А в пределах 0,56—0,87. Зависимость коэфициента А от прочности камня на изгиб и на срез еще совершенно не изучена, и формул, аналогичных формулам (10) и (11) для кирпичной кладки, еще не имеется. Поэтому на данном этапе приходится пользоваться некоторыми средними значениями А, ориентирующимися на худшие случаи. Парис. 17 показаны результаты опытов, проведенных в СССР и США. Прочность кладки при слабых растворах составляет 0,3—0,6 прочности камня, а при прочных растворах 0,4—0,8 прочности камня. Если принять среднюю кривую при таком большом рассеивании результатов, то потребовалось бы установление высокого запаса прочности. Чтобы сохранить и для этой кладки тройной коэфициент запаса, принятый для каменных конструкций, средняя кривая выведена была для 50% партий, давших более низкие результаты, что дало значение Л = 0,55. При этом единичные отклонения вниз укладываются в 20% от данных по формуле. Это значение А и принято в нормах для всех видов сплошных и пустотелых бетонных камней при марке камня 100 кг]см?. Для более прочных камней по аналогии с кирпичной кладкой принято снижение А по формуле:
Л = 0,40(17)
Ц Нормы допускаемых напряжений на кладку из мелких блоков для многих случаев
Рис. 18. Сопоставление нарастания прочности кладки из кирпича и мелких блоков при росте прочности раствора по формулам (9) и (16)
тировкой на худшие сорта камня. Для отдельных крупных заводов легкобетонных камней с гарантированным постоянным качеством продукции могут устанавливаться на основании экспериментов более высокие значения коэфициента А, отвечающие индивидуальным качествам блоков этих заводов.
Отметим основные особенности работы на сжатие кладки из мелких блоков срав* нительно с кирпичной кладкой:
1. Прочность кладки из мелких блоков при одинаковой прочности камня и раствора всегда выше прочности кирпичной кладки. Из сравнения формул (12) и (17) видно, что даже для блоков с пониженным качеством конструктивный коэфициент А несколько выше, чем для хорошего кирпича. Кроме того значения коэфициентов а и Ъ таковы, что и при одинаковом значении А формула для блоков всегда дает более высокую прочность кладки, чем для кирпича.
39
2. Закон нарастания прочности кладки в зависимости от увеличения прочности раствора для блоков отличается от такового для кирпича. На рис. 18 показаны две кривые: для кладки из кирпича и для кладки из блоков, при одинаковом коэфициенте А. Мы видим следующие различия. Прежде всего прочность при-К2 — О для блоков значительно выше, чем для кирпича. Формула.% = 1 ' дает для кирпича 0,33 Alfa а для блоков
0,61 или почти в два раза выше. При jR2 = обе кривые подходят близко друг к другу
(0,89 Л-Ri и 0,85 Alfa). Следовательно для блоков мы имеем при переходе от ifa = 0 и до £fa = Ri сравнительно небольшое повышение прочности кладки: от 0,61 Alfa до 0,89 Alfa, или на 46%. Для кирпича же при тех же условиях мы имеем повышение прочности О.ЗЗЛ!?! до 0,85J.jRi, или в 2,5 раза. Таким образом прочность кладки из мелких блоков в меньшей степени зависит от прочности раствора, чем прочность кирпичной кладки. Обе отмеченные особенности работы кладки из блоков вызываются большей высотой камня по сравнению с кирпичом и меньшим количеством швов на 1 м высоты кладки. Благодаря большей высоте камня повышается его прочность на изгиб и на срез при той же степени неоднородности постели раствора, и повышается также сопротивление растяжению при той же растягивающей силе, вызываемой пуассоновым расширением раствора в шве. Таким образом, увеличивая высоту камня, мы тем самым повышаем использование прочности материала.
Отсюда следует, что для блоков малой высоты мы должны ожидать более слабую кладку, что подтверждается экспериментами. Для камней типа „Ауфбау* (Торлецкого) при высоте блока 14 см мы имеем понижение прочности на 15%.
Рис. 19. Пустотелые керамические блоки для строительства Дворца Советов
Приведенные выше формулы сохраняют свое значение для блоков правильной формы и из других материалов. Они были проверены для автоклавных блоков|нз силикатной массы и для кладки из тесаного естественного камня (чистой тески). Однако для пустотелых кррамических блоков при большом проценте пустотности мы получаем более слабу» кладку, и формула прочности меняется. В 1938 г. была йспытана прохт:юсть кладки из пустотелых блоков, изготовляемых для Дворца Советов, причем были выведены следующие формулы:
Для кладки на ребро с горизонтальными пустотами (рис. 19, а)
R = 0,40 B.J1----• <18>
\ °4+^/
Для кладки на тычок с вертикальными пустотами (рис. 19, 6)
R = 0,30 А [ 1---• (19)
\ 0J"
В кладке из крупных блоков мы имеем дальнейшее улучшение работы материала вследствие увеличения высоты блока. При высоте блока 50 см и выше прочность кладки заметно повышается. Кроме того почти перестает сказываться на прочности кладки прочность раствора. В результате этого формула прочности кладки из крупных блоков получает следующий простой вид:
В = АВ1. (20)
Ввиду затруднительности испытания больших блоков обычно испытывают бетонные кубики 20 X 20 X 20 см, прочность которых определяет марку бетона.
40
В этом случае следует гомеить, что марка блока является приэмеЕЯой яром костью бетона. Если марку или кубиковую прочность бетона обоввачить через 7J0,, то призменная прочность в среднем составляет 8С% от марки бетона:
7?, = 0,8 В0,. (21)-
Отсюда
7^ = 0,8 47^. (22)-
Конструктивный коэфициент А принимается для низких марок бетона 0,90 и с повышением марки бетона при j?0, > 25 понижается по формуле:
•4 = 0,70 + ^. (23)
Хотя при испытании прочность кладки из крупных блоков на прочных цементных растворах и на песке получилась одинаковой, тем не менее для крупноблочной кладки применяются по преимуществу цементные растворы высокой марки, как быстро твердеющие, которые позволяют быстро нагружать свежую кладку новыми рядами блоков без опасности сдвига нижних рядов.
И Пример 2. Определить допускаемое напряжение на кладки из мелких и крупных блоков, изготовленных из бетона мерки 100 на сложном растворе 1:1:6.
Решение, а) Прочность кладки из мелких блоков может быть определена по формуле (16). Марка раствора 1:1:6, по табл. 9 принимается jR2 = 30 к^см1.
По формуле (17) получаем:
15
Л = 0,40 + -~- = 0,55.
По формуле (16) определяем временное сопротивление кладки:
Л — 0,55 • 100 /1---0,15кл-\ = 43-5 ’«/с*2-
Л I I
Допускаемое напряжение получаем делением JR на коэфициент запаса = 3:
[с] = ^1=14,5 да/сж2. О
б) Прочность кладки из крупных блоков определяем по формулам (22) и (23у.
Д = 0,70 4--^-=0,75;
/I I
R = 0,8 . 0,75 • 100 = 60
Допускаемое напряжение получаем делением на коэфициент запаса fc = 3:
[°] = = 20
о
8. СЖАТИЕ КЛАДКИ ИЗ ЕСТЕСТВЕННОГО КАМНЯ
Прочность кладки из естественного камня в значительной степени зависит от формы камня. В строительстве находит применение кладка из камня различной формы. По мере отступления формы укладываемых камней от формы прямоугольного параллелепипеда происходит заметное падение прочности кладки.
Основные разновидности кладок из естественного камня следующие:
1) Кладка из камней чистой тески.
2) То же получистой тески (допускаются выбоины до 1 см на площади до 50% постели камня).
3) То же грубой тески (допускаются выбоины до 2 см на площади до 50% постели камня).
4) Кладка под скобу (из камней грубо околотых в форму параллелепипеда с подбором камней под одну высоту ряда).
5) Кладка из бута — плитняка (естественный камень слоистого строения, залегающий параллельными слоями).
6) Бутовая кладка из постелистого камня.
7) Бутовая кладка из рваного камня.
8) Бутовая кладка из мелкого рваного камня.
41
Перечисленные кладки, представляющие собой постепенный переход от правильной формы камня к буту, могут быть разбиты на две основные группы:
1) Кладки из камней правильной (в большей или меньшей степени) формы (кладки 1—5).
2) Бутовые кладки (кладки 6—8).
Кладки из камней правильной формы в основном следуют закономерностям, выведенным для кладок из мелких блоков. В этих кладках довольно хорошо используется прочность камня в кладке. Прочность же раствора сравнительно мало влияет на прочность кладки. Для этих кладок применима формула (16), выведенная для бетонных блоков:
0,15
0,40 4-^
В = АВ, 11
В этой формуле коэфициент А сильно зависит от формы камня. Он принимается для камней чистой тески таким же, как и для бетонных блоков, по формуле (17). Для камней получистой тески коэфициент А снижается на 25%, для камней Грубой тески — на 35% и для кладки под скобу и ив бута-плитняка — на 50%. Помимо формы камня на прочность кладки влияет размер камня или, правильнее, его высота. Для камней чистой тески при большой высоте камня (0,50 м и выше) мы можем пользоваться формулой (22), выведенной для крупноблочной кладки. При высоте ряда кладки менее 0,12 мы должны применять формулу для кирпичной кладки. При других видах тески берутся такие же понижающие коэфициенты для Л, как и для камней средних размеров. Особую группу естественных камней правильной формы составляют камни ракушечника и туфа, широко применяемые в Одессе, Крыму, на Кавказе и в прилегающих районах, имеющие малый объемный вес и сравнительно низкую прочность. Эти камни еще недостаточно изучены в кладке. Немногочисленные опыты, которые были проведены, показали высокий конструктивный коэфициент А. На основании этих опытов можно принять для кладки из ракушечника и туфа следующие значения конструктивного коэфициента А:
камень марки 3—8 .... . . . А — 0,90
. „ 15.....................А = 0,70
„ 9 25 и выше..............А = 0,55
В бутовой кладке мы имеем очень низкое использование прочности камня в кладке и в то же время большую зависимость прочности кладки от марки раствора. Здесь влияние раствора больше даже, чем в кирпичной кладке. Из экспериментальных данных1 выведена следующая формула прочности для бутовой кладки:
В = АВ,(1--------(24)
I 0.25 + ^ I
При нулевой прочности раствора прочность кладки составляет:
Во = АВ, (1 — -g-) = 0,2 АВ,. (25)
Опыты показали очень низкие коэфициенты А и как следствие этого низкую прочность кладки даже при применении камня очень прочных пород. При этом в момент разрушения происходит раскалывание отдельных камней. Это показывает, что давление в бутовой кладке передается очень неравномерно. В местах соприкосновения отдельных камней своими выступающими частями возникают большие сосредоточенные усилия, вызывающие изгиб и раскалывание отдельных камней. Отсюда понятно, почему в бутовой кладке так плохо используется прочность камня на сжатие и почему мы получаем такую низкую прочность кладки. Как мы видели, при рассмотрении свойств естественного камня его сопротивление изгибу и срезу непропорционально сопротивлению сжатию. Отношение прочности изгиба и среза к прочности сжатия зависит от особенностей структуры отдельных пород камня. При наличии больших колебаний можно отметить тенденцию к понижению этого отношения по мере роста прочности камня. Это свойственно искусственным и естественным каменным материалам. В соответствии с изложенным должен понижаться коэфициент А, что и подтверждается экспериментами. Если не учитывать особенностей отдельных пород камня, вызывающих колебания коэфициента А в ту и
1 Исследования канд. тех. наук А. А. Шишкин! (ЦНИПС).
42
другую стороны, можно принять в среднем по аналогии с кладкой из кирпича и блоков следующую зависимость А от R±.
А = 0,08(26) R1
Такое значение А соответствует кладке из рваного бута. При применении постелистого бута с хорошей перевязкой прочность кладки значительно повышается (на 35—50%), и коэфи-циент А определяется по формуле:
22
Л = 0,13+р-. (27)
При более правильной форме камня (бут-плитняк) прочность кладки еще выше и определяется по формулам для кладки под скобу. Наоборот, при применении мелкого
Рис. 20. Влияние обработки формы камня на про шость бутовой кладки из камня марки 200, 350 и 700
рваного бута с плохой перевязкой прочность кладки принимается на 30% ниже. На графике (рис. 20) дается сравнение прочности кладки различных видов из камня марки 200, 350 и 700, которое наглядно показывает изменение прочности камня в зависимости от его формы. Мы видим, что при крайних пределах прочность кладки может меняться при одном растворе (50 кг/см2) для кладки из камня 200 кг/см2 — в 5 раз, из камня 350 кг/см2— в 7 раз и камня 700 кг!см2 — в 10 раз. Такое увеличение диапазона колебаний для прочного камня объясняется тем, что верхний предел — прочность кладки из камней чистой тески — растет сильно с повышением прочности камня. Низший же предел— прочность бутовой кладки — незначительно возрастает для более прочного камня. По этой же причине допускаемые напряжения на бутовую кладку назначаются без большой диференциации прочности камня.
При установлении допускаемых напряжений на бутовую кладку был учтен помимо результатов испытания кладки в лаборатории также и опыт строительства. Изучение аварий в строительстве показывает, что в бутовых фундаментах даже при запасах прочности менее 3 мы имеем меньше случаев повреждений вследствие перегрузки, чем в кирпичных стенах с большим запасом прочности. Это говорит о том, что условия работы фундаментов в грунте при наличии с двух сторон бокового давления грунта и при отсутствии случайных боковых нагрузок более благоприятны, чем условия работы открытых стен. По этим соображениям, а также исходя из опыта строительства, допускаемые напряжения для бутовой кладки по вышеприведенным формулам принимаются с трехкратным запасом прочности для наружных стен и подвальных стен с односторонним давлением грунта. Для фундаментов же засыпанных грунтов с обеих сторон допускаемые напряжения повышаются на 25—30%, что соответствует понижению запаса прочности до 2,4.
Другой особенностью норм допускаемых напряжений на бутовую кладку является то, что в качестве основного случая принят возраст кладки в 3 месяца, что дает повышение марок цементного раствора примерно на 33%. Это объясняется тем, что сильно нагруженные фундаменты многоэтажных зданий ранее трехмесячного срока не получают полной проектной нагрузки. С другой стороны, прочность бутовой кладки больше, чем всякой другой, зависит от прочности раствора и следовательно от возраста кладки. Поэтому, если равняться на месячный возраст, мы получили бы заниженные допускаемые напряжения для большинства случаев многоэтажных зданий и следовательно большие перерасходы материалов. В тех же случаях, когда фундаменты получают основную проектную нагрузку ранее трехмесячного срока, допускаемые напряжения снижаются на 15%.
Пример 3. Определить допускаемое напряжение на кладку из постелистого бута марки 350 къ/см* на сложном растворе 1:1:9.
Решение. Допускаемые напряжения на бутовую кладку назначаются из расчета на трехмесячный возраст. Марка раствора 1:1:9 в месячном возрасте составляет 15 ^г/сл/2 По кривой нарастания прочности раствора в зависимости от возраста получаем приращения прочности раствора в трехмесячном возрасте на 33%. Отсюда определяем марку раствора:
Т?2 = 15 • 1,33 = 20 кг/см\
Прочность бутовой кладки из постелистого бута определяем по формулам (24) и (27):
А = 0,13 + ^ = 0,193; они
В = 0,193 • 350 /1---0,2 = 23,6 о/сх2.
\ 0,20 + 350/
Допускаемое напряжение для надземной кладки и кладки подвальных стен определяется при коэфициенте запаса 3, а фундаментов, засыпанных плотно утрамбованным грунтом с двух сторон, — при коэфициенте запаса 2,4. Отсюда получаем два допускаемых напряжения:
1) для фундаментных стен, засыпанных грунтом:
[а] = 2-3’6 = 9,8 10 кл/см?;
2) для кладки, не засыпанной грунтом:
23 6
[5] = ^ = 719~8 м/см\ о
9. БУТОБЕТОН
Большая трудоемкость бутовой кладки и потребность л ля этой работы высококвалифицированной рабочей силы приводят к тому, что во многих случаях бутовая кладка вытесняется бутобетоном, представляющим собою промежуточную конструкцию между бутовой кладкой и бетоном. Между двумя этими видами конструкций существует несколько промежуточных разновидностей, которые создают постепенный переход от бетона к бутовой кладке, почему термин „бутобетон" не всегда понимается одинаково. Для уточнения терминологии отметим главнейшие пе2 входные разновидности:
1) бетон;
2) бетон с крупным заполнителем;
3) бетон с изюмом;
4) бутобетон;
5) бутовая кладка „под залив" (бутобетон на растворе);
6) бутовая кладка „под лопатку";
Особенностью бетона для обычных бетонных и железобетонных конструкций и бетона с крупной щебенкой (до 20 см), применяемого для крупных массивов гидротехнических сооружений, является подбор гранулометрии инертных с постепенным переходом крупности от вяжущего до самой крупной щебенки что обеспечивает высокую прочность бетона. Бетон с крупным заполнителем готовится в бетономешалках большой емкости. Бетон с изюмом представляет собой бетон с непосредственной укладкой в массив крупных булыг в количестве до 25—30% от общего объема массива.* Этим достигается экономия цемента. Однако крупные включения камня с отличающимся модулем упругости от бетонной массы нарушают нормальные потоки силовых линий и вызывают неравномерность передачи давления,’что ведет к сьижению прочности бетона. Такой вид бетона экспериментально недостаточно изучен. Предполагают, что падение прочности в нем доходит до 20—30%.
44
Следующей разновидностью является собственно бутобетон. Бетол готовится о большим количеством песка, чем обычно. В опалубку укладывается слой такого бетона толщиной 15—20 см. В него наполовину утапливается ряд бутового камня с плотным заполнением по возможости всех пустот камнем. На этот ряд камня укладывается новый слой бетона, который заполняет промежутки и пустоты и покрывает камень. Затем утапливается наполовину следующий ряд камня и опять покрывается слоем бетона и т. д. В результате такого способа укладки бутобетонный массив включает в себе на 1 м* до 0,8 мг> бутового камня (по обмеру в штабеле) и до 0,55 лР бетона. Этот вид кладки как по расходу цемента, так и по прочности является промежуточным между бетоном и бутовой кладкой.
Если требуется кладка низкой прочности, то в бутобетоне вместо бетона целесообразно применит о раствор. В опалубку набрасывается плотно ряд бутового камня и заливается жидким раствором. На него укладывается и опять заливается следующий ряд и т. д. Такой вид кладки был известен и раньше под названием бутовой кладки „под залив". На него распространяются формулы для определения прочности, выведенные для бутобетона (на бетоне), однако ввиду малых прочностей жидкого раствора прочность кладки под залив получается ниже.
Я На графике рис. 21 сопоставлена прочность бутовой кладки из рваного (рис. 21, а) и щостелистого (рис. 21, б) бута различной прочности и оутобетона при эквивалентной
Рис. 21. Сравнение прочности бутобетона и бутовой кладки из рваного и постелистого камня при одинаковой прочности раствора и бетона (Б2)
прочности раствора. Перевод прочности раствора потребовался потому, что в бутобетоне на растворе применяется жидкий раствор, который при том же составе вяжущего и песка вследствие повышения водоцементного отношения будет показывать более низкую прочность. Прочность бутобетонной кладки зависит в основном от прочности бетона или раствора и в меньшей степени от прочности камня. Общая формула прочности кладки здесь не подходит. Сравнительно немногочисленные опыты, которые были проведены по испытанию бутобетонной кладки в лаборатории каменных конструкций ЦНИПС1, еще не дают исчерпывающего решения вопроса о прочности бутобетонной
1 Опыты канд. техн, наук А^ А. Шишкина (ЦНИПС).
45
кладки, но все же позволили составить предварительную формулу, действительную в некоторых средних пределах прочности В2 и А (при #2 <70
R = RR2 и В = —-а. (28)
t -р- ±12
В этих формулах В2— марка бетона или раствора, а—эмпирический коэфициент, зависящий от марки камня. Из опытов получены следующие значения а:
камень марки более 500 .....а = 0,33
„ „ менее 500 ........а = 0,43
для кирпичного лома . . . . а = 0,63
Сопоставление прочности бутобетона и бутовой кладки приводит к выводу, что при рваном камне, особенно при мелком рваном камне, всегда прочнее бутобетон при одинаковой марке раствора или бетона. При постелистом буте высокой i рочности на слабых растворах прочнее бутовая кладка и только при высоких марках бетона оказывается прочнее бутобетон.
10. СЦЕПЛЕНИЕ РАСТВОРА С КИРПИЧОМ ИЛИ КАМНЕМ
Сопротивление кладки растяжению и сдвигу значительно ниже, чем ее сопротивление сжатию. Если сопротивление сжатию зависит в основном от проч
ности кирпича или камня, то сопротивление растяжению и сдвигу определяется прочностью шва кладки и зависит от марки раствора. В большинстве случаев разрушение происходит по плоскости соединения раствора с камнем, так что прочность шва определяется силой сцепления раствора с камнем. Различают два
Рис. 22. Сцепление раствора с кирпичом: а — нормальное сцепление; б—касательное сцепление
вида сцепления в зависимости от направления действия силы: сцепление нормальное когда сила действует нормал! но плоскости шва (рис. 22,а), и сцепление касательное или тангенциальное Т когда сила действует параллельно плоскости шва (рис. 22,6). Величины 8 и Т зависят главным образом от марки раствора. Опыты дают большое рассеивание этих величин, зависящее от характера поверхности камня, степени его загрязнения и др. Средняя величина 8 в зависимости от марки раствора Т?2 может быть определена по формуле:
кг1см2.
(29)
Эта величина составляет 0,2—0,4 (в среднем 0,3) от временного сопротивления растяжению раствора при испытании его в „восьмерках".
Величина Т— 28:
Т = — кг/ел*2. (30)
1+ЛГ
Величины 8 л Т зависят сильно от возраста кладки. В основу нормативных данных во работе кладки на растяжение и сдвиг положены значения этих величин в месячном возрасте. Опыт показывает, что в более позднем возрасте сцепление значительно возрастает. Бри разборке старой кладки на цементных растворах часто шов оказывается прочнее кирпича. Нарастание величины сцепления раствора с кирпичом изучено только в ранних всзрастах. Для длительных сроков твердения данных не имеется. Если принять силу сцепления в 28-дневном возрасте за 1,00, то нарастание этой силы в более ранние сроки выражается по опытам ЦНИПС примерными данными, приведенными в табл. 15.
Следует отметить, что сила сцепления раствора с кирпичом в горизонтальных и вертикальных швах неодинакова. В вертикальных швах вследствие усадки
46
Таблица 15
Вид сцепления Возраст шва в днях
3 7 14: 28
Нормальное сцепление . . Касательное „ . . 0,40 0,40 0,70 0,60 0,85 0,75 1,00 1,00
раствора при его твердении значительно ослабляется или даже совсем нарушается сцепление шва с одной из прилегающих граней кирпича, почему в расчетах это сцепление не приходится учитывать. В горизонтальных же швах при усадке раствора в процессе его твердения происходит непрерывная осадка кладки, поэтому сцепление в швах не нарушается, а непрерывно нарастает.
На основании изложенного в расчетах учитывается только сцепление в горизонтальных швах.
Рис. 23. Два случая растяжения кладки: а—растяжение по неперевязанному шву (I — I); б—растяжение по перевязанному шву (II-П)
11. РАСТЯЖЕНИЕ КЛАДКИ
Различают два случая работы кладки на растяжение, показанные на рис. 23».
В первом случае при вертикальной растягивающей силе разрушение происходит по шву; силе растяжения кладки сопротивляется только нормальное сцепление шва с кирпичом. Этот случай называется растяжением по неперевязанному шву. Временное сопротивление для этого случая обозначается через Барист, и равно нормальному сцеплению:
R"facm -Аг г‘г/см2• <31> i + A jft2
Следует отметить, что осевое растяжение по неперевязанному шву в практике конструирования почти не встречается. Полученная величина имеет значение только для растяну! ой зоны при внецентренном сжатии и изгибе.
Во втором случае при горизонтальном действии силы сечение, по которому может произойти разрушение, проходит по швам и по целому кирпичу. Такой вид работы кладки называется разрушением по перевязанному шву и временное сопротивление растяжению обозначается через R'yOcrn. При слабых растворах и мри прочных растворах в ранних возрастах разрушение происходит по штрабе. Как уже отмечалось, сопротивление вертикальных швов не учитывается и все сопротивление конструкции определяется сопротивлением горизонтальных швов срезу или величиной касательного сечения 7. Для определения величины сопротивления кладки разрыву по перевязанному шву необходимо подсчитать общую нлощадь всех горизонтальных швов в штрабе, по которой происходит разрыв, и эту нлощадь умножить на единичное сопротивление 7. Для приведения такого сложного расчета к расчету по обычному поперечному сечению 7 воспользуемся коэфициентом продольной перевязки рь, который представляет собой отношение средней глубины штрабы к высоте ряда кладки. Для цепной перевязки = 1, для американской из целого кирпича р. = 1,4. При выкладке забутки в американской кладке из половника р. принимается также равным единице. Пользуясь жоэфмциентом р-, можно в каждом ряду площадь горизонтальных швов, по которым: яроисходит срез кладки, выразить через поперечное сечение одного ряда
47
.кладка, умноженное на коэфициент у., а суммарную площадь всех горизонтальных швов F', которые срезаются при разрыве, через pF, где F—поперечное течение кладки. Тогда разрушающая сида Q выразится так:
Q — pFT. (32)
Деля ее на F, получаем среднее временное сопротивление растяжению по перевязанному шву В'раст-
П'рает = рТ=2р8. (33)
Для кирпичной кладки, к которой не предъявляется специальных требований Jo применении только целого кирпича, принимаем р, = 1 и получаем:
^ocm=2^=—V кг1см2- (34)
1 + '2Г
даДля других видов кладки устанавливается своя величина р как отношение глубины зуба штрабы к высоте ряда кладки. Осевое растяжение по перевязанным швам встречается на практике в работе круглых кирпичных и каменных резервуаров, силосов и т. п.
При работе кладки из слабого кирпича на разрыв по перевязанному шву может оказаться слабым местом не ступенчатый шов, а кирпич. Сопротивление на разрыв кирпича составляет ^изг по та^л- 3. В сечении кладки по перевязанному шву, если исключить через ряд вертикальные швы, почти не создающие сопротивления разрыву, мы получим, что работающее на
разрыв сечение кирпича составляет х/2 всего сечения. Отсюда получаем временное сопротивление кладки растяжению по кирпичу вдвое меньше сопротивления разрыва отдельного кирпича. Это дает
р,,л = — Р £ 11зг
При работе кладки на изгиб и на внецентренное сжатие при больших эксцентриситетах происходит разрушение в растянутой зоне. При этом временное сопротивление, так же как и при осевом сжатии, определяется сцеплением раствора с камнем и следовательно по величине не должно отличаться от выведенных выше значений. Однако при расчете на изгиб, ввиду того что кладка не следует закону Гука, мы получаем криволинейную эпюру напряжений и следовательно обычные формулы сопротивления материалов неприменимы без соответствующих поправок. Пользуясь формулами сопротивления материалов, мы получаем большую, чем в действительности, величину напряжений. Таким образом мы должны или ввести поправочный коэфициент в формулы для определения напряжений при изгибе, или же, пользуясь формулами без поправочного коэфициента, ввести условное повышенное сопротивление и соответствующие ему допускаемые напряжения при изгибе.
Нормы составлены по второму принципу, т. е. имеют две группы допускаемых напряжений: действительные для осевого растяжения и условные повышенные для изгиба и внецентренного сжатия. Среднее значение поправочного коэфициента составляет 1,7. В нормах в запас прочности поправочный коэфициент принят 1,5.
Разрушение кладки от главных растягивающих напряжений при изгибе происходит по косому направлению по ступенчатой трещине. Временное сопро-
48
тивлеиие скалыванию R при изгибе имеет среднюю величину между 3 и Т и принимается по формуле:
Лгл = ^Г = 1,5& (35)
Ввиду малой надежности работы кладки на растяжение по неперевязанному шву мы во всех случаях должны обеспечить определенный запас прочности и устойчивости конструкции также и на случай полного нарушения сцепления раствора с камнем. Подробнее об этом говорится в третьем случае внецентрен-ного сжатия. Испытание кладки на изгиб показано на рис. 24.
В Пример 4. Определить допускаемое напряжение на растяжение кирпичной кладки по неперевязанному и перевязанному шву при растворе марки 50 кг/см* и кирпиче марки 100 KijcM2.
Решение. Сопротивление шва кладки определяется величиной сцепления раствора с кирпичом $ по формуле (29). Для марки В>> = 50 определяем 6Т:
# =---2—. 2 тсг/см2.
При работе кладки на осевое растяжение по неперевязанному шву В!граст = /? и допускаемое напряжение при коэфициенте запаса 3 составляет V3& Для изгиба и вне-.центренного сжатия оно повышается на 50%.
[°w=-j=0,67 кг,см2-
Ми» = ~з~ = 1 Кг1СМ'
При растяжении по перевязанному шву временное сопротивление разрыву по шву определяется по формуле (34):
1*1 рамп 2^ =
Однако требуется также проверка Ry’acm и на случай разрыва по кирпичу по формуле:
-т>'" — JL 7?
расти 0 льизг •
Принимая Визг для кирпича 100 к^см2, по табл. 3 в 22 кл/см?, получаем:
^ае» = -у- = 3,7 кг/ем2.
Принимаем последнюю величину как более низкую и отсюда определяем при коэфициенте запаса 3 допускаемое напряжение:
1°^0СЯ1=-^- = 1.2 к*/см2.
Для растяжения при изгибе допускаемое напряжение повышается в 1,5 раза.
Ы'зг = 1,2.1,5 = 1,8 кг/см\
12. СРЕЗ КЛАДКИ
При работе кладки на срез, как и при работе на растяжение, различают два случая: срез по неперевязанному шву (II" ) и срез по перевязанному шву (1^)-
а) Первый случай — плоскость среза проходит по шву.
Разрушение происходит тогда, когда срезывающая сила преодолеет касательное сопротивление сцепления раствора с камнем. Таким образом в этом случае временное сопротивление срезу равно:
1+ И2
Наличие нормальных сил, сжимающих кладку, усиливает сопротивление шва срезу.
(36)
4 Зак. 1855. —- Каменные конструкции.
49
Г> предельном случае может оказаться, что сила трения больше силы сопротивления шва срезу. Тогда выгоднее производить расчет конструкции по фор» муле:
(37) кт
где Н — горизонтальная сила;
N —нормальная сила;
f —коэфициент трения, принимаемый для данного случая 0.7 (камень но раствору);
кт— коэфициент запаса при расчете на трение 1,5 — 2,0.
Коэфициент запаса кт принимается 1,5 или 2,0 в зависимости от ответственности отдельных случаев расчета. Если сила трения должна обеспечивать
Рпс. 25. Кладка устоя с наклонными швами для повышения сопротивления срезу
конструкцию только от перемещения, причем перемещение не грозит разрушением конструкции, то принимается коэфициент запаса 1,5. Например при расчете на сдвиг стены подвального этажа по подошве под действием давления землц принимается коэфициент 1,5.
Коэфициент 2 принимается тогда, когда наличие достаточной силы трения обеспечивает прочность и устойчивость сооружения в целом или отдельных его конструкций и при преодолении ее может произойти разрушение. Примерами могут служить: арка, у которой распор погашается в пяте силами трения; передача ветрового давления от передней стены на заднюю через перекрытия и др.
В прошлом, когда применялись только известковые растворы, дающие плохое сцепление шва с кирпичом или камвем, в устоях и контрфорсах при больших горизонтальных силах иногда для повышения прочности кладки на срез применялась кладка с наклонными швами (рис. 25). В такой кладке увеличивается угол между направлением усилий и плоскостью швов, что создает более
50
благоприятные условия работы шва на срез. Такой прием может быть использован и в современном строительстве в случаях, когда кладка ведется на слабых растворах.
Пример 5. Пилон сечением 77 X 1С0 сл/, поддерживающий пяту арки, сложен на растворе 1:1:6. Проверить надежность восприятия распора от арки величиной в 10 ш при условии, что вертикальная нагрузка на пилон в сечении среза N составляет 30 ш.
Решение. Прежде всего проверим работу шва на срез. Напряжение среза составляет:
10 000
77 ’ 100
= 1,3 кг)см2.
Допускаемое напряжение на срез при растворе марки 30 по формуле (36) составляет:
Следовательно сопротивление шва срезу недостаточно, так как: t = 1,3 кг)см- > (перенапряжение 18%).
Производим теперь расчет на трение. Сила трения составляет: Р = 277’ = 30000 • 0,7 = 21000 кг.
Для данною случая принимаем [коэфициент запаса на трение 7fw = 2. Следовательно допускаемая нагрузка на шов составляет: [ 21 000: 2 = 10 500 кг или больше J£ = 10 000 кг. Следовательно соблюдено условие (37):
и распор будет погашен сопротпвлением(сил трения в швах пилона.
б) Второй случай среза — плоскость среза проходит не только по швам, но и через отдельные кирпичи или камни.
В кладке из кирпича и камней правильной формы расчет производится с учетом системы перевязки. Как уже отмечалось, сопротивление вертикальных швов срезу не принимается во внимание и расчет производится по фактическому сечению кирпича или камня.
Так как стандартами на кирпич и камни не предусмотрено нормирование прочности на срез, то следует считаться с возможностью показателей значительно более низких, чем средние. Поэтому расчет с обычным трехкратным запасом можно производить, только ориентируясь на низшие показатели, доходящие до 0,5 от средних. По отношению к средним данным, приведенным в табл. 5, допускаемые напряжения должны составлять г/6 лтих данных. Расчетное сечение принимается нетто, т. е. за вычетом площади вертикальных швов, по плоскости которых может произойти срез.
Вертикальные швы бутовой кладки имеют неправильную форму, поэтому даже при недостаточном сцеплении раствора с камнем оказывают сопротивление срезу. Плоскость среза проходит по сечению отдельных камней и частично по раствору. Следовательно сопротивление срезу бутовой кладки зависит как от прочности камня, так и от прочности раствора. Но общая величина сопротивления бутовой кладки срезу значительно меньше, чем в кирпичной кладке.
Случаи чистого среза кладки в практике строительства встречаются редко. Примерами могут служить кронштейны и консоли, выполненные напускбм кирпича или камня, а также ступенчатые подушки фундаментов. Для повышения сопротивления срезу в перевязке этих конструкций должны преобладать тычковые ряды.
Нужно отметить, что помимо среза такие конструкции работают одновременно и на изгиб, так как точка приложения силы несколько удалена от плоскости стены. При этом слабым местом чаще оказывается не сопротивление кладки срезу, а сопротивление верхнего ряда растяжению при изгибе.
4*
51
Вследствие изложенного каменные консоли рассчитываются на срез и на изгиб. Ввиду большой высоты по сравнению с плечом силы для этих конструкций элементарный расчет по формулам сопротивления материалов является условным.
13. УПРУГИЕ СВОЙСТВА КЛАДКИ
Особенностью каменных материалов, усложняющей расчет конструкций из них, является отсутствие пропорциональности между напряжениями и деформациями. Кладки не следуют закону Гука. Модуль упругости, являющийся в законе Гука коэфициентом пропорциональности между напряжениями и деформациями,
Рис. 26. Кривая деформаций каменной кладки при сжатии
для кладки является переменной величиной, которая по мере повышения напряжения убывает.
Упругие свойства кладки характеризуются кривой деформаций в зависимости от напряжения, которая получится путем замера деформаций при сжатии кладки (рис. 26). Для металла в пределах упругости мы имеем пропорциональность между напряжениями и деформациями, и кривая деформаций на первом участке от нуля выражается прямой линией. Модуль упругости Ео = ~ выражает тангенс угла наклона этой линии. Для кладки на всех участках напряжений закон деформаций выражается кривой; поэтому, чтобы распространить понятие модуля упругости и на такие материалы, под модулем упругости для определенного напряжения понимают тангенс угла наклона касательной к кривой в данной точке:
п da .
de & ‘
(38)
Этот модуль упругости называется действительным в отличие от среднего, который представляет собой тангенс угла наклона хорды:
(39)
52
В расчетах пользуются как действительным, так и средним модулем упругости в зависимости от характера решаемой задачи. Угол наклона касательной и угол наклона хорды по мере повышения напряжения убывают, поэтому оба модуля упругости — действительный и средний являются переменной величиной и зависят от напряжений. Из чертежа (рис. 26) видно, что всегда Е > Е. При а = 0 касательная и хорда совпадают в Е — Е'—Ео. Последний представляет собой тангенс угла наклона касательной при о = 0 и называется начальным модулем упругости 1.
Закон изменений действительного модуля упругости для кладки и бетонов может быть выражен такой формулой:
.E=Eofl— (4-У1- (40)
При о=0 действительный модуль упругости равен начальному: E = Eq. При g — R' модуль упругости равен нулю, т. е. при самом малом приращении напряжения деформации бесконечно нарастают. Такое напряжение в металле называется пределом текучести. Из математической обработки экспериментальных кривых получено Б' = —1,17?. Таким образом, разрушение кладкй наступает при напряжении В < R'. Вследствие хрупкости каменных материалов предел текучести их при сжатии в обычных экспериментах не может быть достигнут.
Показатель степени 1с выражает особенности отдельных видов растворов и бетонов. Он* меняется в широких пределах: от 0,3 до 1,3. Для кладок на холодных цементных растворах при 1?2^=50 кг/см2 может быть принято 1с—А, для сложных и известковых растворов при J?2^30 кг/см2, а также для всех шлаковых растворов может быть в среднем принято 1с = 0,5. Кривые модулей упругости и деформаций показаны на рис. 27.
1 Было предложено несколько формул для выражения кривой деформации и модуля упругости в виде уравнения параболы, гиперболы и др.
Они дают более или менее удачное совпадение с экспериментом на определённом участке напряжений, но плохо выражают всю кривую от 0 до J7- Автором предложена новая формула для переменного модуля упругости, которая по исследованиям лаборатории каменных конструкций ЦНИПС дает достаточно хорошее совпадение для всех ступеней напряжений. Подробнее см. Онищик, „Прочность и устойчивость каменных конструкций", 1937 г. Подробные данные о других кривых деформаций см. проф. Я. В. Столяров,’ „Теория железобетона на экспериментальной основе", 1934 г.
53
Формула (40) дает простое выражение модуля упругости и деформации при 7с = 1, и значительно осложняется при Л^1. Поэтому для практических целей для кладок, имеющих 1с ф 1, кривая, выражающая модуль упругости, может
быть спрямлена, как это показано на графике (рис. 28). В таком случае получаем для всех кладок приближенную формулу показателем степени 1с = 1:
с
где 7?'= 1,17?. (41)
В этом случае принимается для кривых с 1с ф 1 условная величина Ео. Приближенная формула дает хорошее совпадение с экспериментами при высоких напряжениях и худшие при низких.
Из экспериментов установлено, что начальный модуль упругости Ео для определенной группы растворов пропорционален временному сопротивлению кладки В:
Eq = ClJR.
(42)
Величина а определена из многочисленных опытов над различными видами кладок. Для практических расчетов по формуле (42) принимаются значения а из табл. 16.
Таблица 16
Значения а для определения начального модуля упругости
Виды кладок Марки растворов в кг/см2
50 и выше 80 и 15 8 и 4
Кладка из кирпича, бута и легкобетонных камней на песчаных растворах 1000 , 750 350
То асе на шлаковых растворах . . 750 350 250
Кладка из камней тяжелого бетона на песчаных растворах 2 000 | 1000 750
формулы (41) может быть определена величина деформации кладки е
Из при сжатии:
da de
О
Е'
da
1~'£'
Jz/q \ jK /
Результаты экспериментальной проверки формулы деформаций (43) показаны на рис. 29.
(43)
Относительные укорочения
Рис. 29. Результаты экспериментальное! проверки (ЦНППС) кривой деформаций при различных гибкостях столбов
Рис. 30_. Деформации кладки при повторных нагрузках
В табл. 18 даются значения е0 по формуле (43) при Eq = 1 000 В. При других значениях а они могут быть определены обратно пропорционально а:
ЮООер
(44)
Величина модуля упругости и закон ее изменения зависят в значительной степени от методики постановки опыта. Поэтому модуль упругости каменных материалов не должен рассматриваться как неизменная величина, характеризующая материал при всех условиях работы, а во всех случаях должны учитываться действительные условия работы конструкции. При решении различных задач должен приниматься модуль упругости, полученный из эксперимента, аналогичного действительным условиям работы конструкции. »
Рассмотренные выше модули упругости получены из опытов с постепенным нагружением кладки с перерывами в 3 — 5 мин. для отсчета показаний приборов. Они включают в себя помимо упругих деформаций также и остаточные деформации. Эти последние выявляются при разгрузке конструкции. Для определения их кладка подвергается испытанию повторными здгружениями и разгрузками при различных ступенях нагрузки (рис. 30). Первые нагрузки на каждой ступени дают величину полных деформаций. Повторные нагрузки на этой ступени дают прирост деформации, который постепенно затухает. При последующих нагрузках и разгрузках на данной ступени мы получаем прямолинейную зависимость между напряжениями и деформациями, или, иначе сказать^ постоянный модуль упругости для каждой ступени нагрузки. При дальнейшем повышении нагрузки первый подсчет опять попадает на основную кривую деформаций, которую* мы получили бы без повторных нагрузок и которая выражает полные деформации кладки» Если мы исключим остаточные деформации, то получим кривую упругих деформаций.,. Первая производная кривой упругих деформаций может быть выражена формулой:
= }'^°f1 ~(д') ]•
Отсюда получаем величину упругих деформаций е':
de'
da
(46)
da
Остаточные деформации е" получаем вычитанием из полных деформаций е упругих е':
(47>
е" ~ е — е.
Значение т и к в формулах (45) и (46) для кладок и бетонов приводятся в табл. 17. Кривые упругих деформаций нам нуж-
Таблица 17
Значения параметров т и к для упругих деформаций
Виды кладок
Кирпичная на растворе марки 50 и выше . . . 1,1 2
То же 15—30 1,2 1,5 2
я 4—8 • >••.». 2
Тяжелые бетоны 1 1,2
ны для определения модуля упругости, при котором происходят сжатие и расширение кладки при повторной ее нагрузке и разгрузке. Мы уже отмечали, что при повторной нагрузке остаточные деформации исключаются, и для каждой ступени нагрузки может быть принят постоянный модуль упругости Е", который может быть назван модулем упругости повторных нагрузок. Это есть угол наклона хорды кривой упругих деформаций:
Е"= — = е' а
Для кладки при fc==2 получаем следующие формулы деформаций ех и модуля разгрузки Е":
для определения
упругих
Б6
R'
2m Ео 1П
1 Д'
В'
(49>
(6О>
т Eq
о
а
Выбор модуля упругости при расчете каменных конструкций зависит от условий задачи, а именно:
1) Действительный модуль упругости по формулам (38) и (41) применяется во всех случаях, где в расчете участвуют приращения деформаций, например при решении задач устойчивости, статически неопределимых систем методом деформаций и т. п.
2) Средний модуль упругости по формуле (39) применяется тогда, когда в расчете участвует полная величина деформаций, наппимер при определении осадки кладки под нагрузкой, прогибов и т. п., а также как среднее значение модуля в случаях, когда в сечении напряжения меняются по закону треугольника от нуля и до определенного значения а.
3) Модуль упругости повторных нагрузок или „модуль разгрузки" по формуле (48) применяется в случаях, когда конструкция подвергается повторной нагрузке, например столбы или пилястры, поддерживающие подкрановые пути, и т. п., а также при вибрационных расчетах, например при определении периода колебаний кирпичных дымовых труб под ветровой нагрузкой и т. п.
Для облегчения подсчетов в табл. 18 приводятся основные величины деформаций и модулей упругости для начального модуля упругости Eq = 1 000 В. При других зна-чениях начального модуля упругости, определяемых по величине а = —, нужные величины легко могут быть получены из табличных для а = 1009, а именно:
1) полные деформации: 1000 £ — £ . а (51)
2) упругие деформации:
, 1000 * = £ ; та и (52)
3) действительный модуль упругости:
E = ZE0; (53}
4) средний модуль упругости: E' = ^Eq; 5) модуль упругости повторных нагрузок: (54)
Е” = TQ WEq. (55)
Таблица 18
Относительные деформации кладки и модули упругости при — 1 000 В
а ~н 0,1 0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,105 0,219 0,346 0.496 0,666 0,869 1,118 1,436 1,880 2,640
1 -1 — 1.1 1 + К' ! °“2-юоо1п1 а мм/м • • 0,101 0,203 0,311 0,426 0,551 0,694 0,884 1,095 1,400 1,964
1 R'
’ 1 R' ф — Z 0,909 0,950 0,818 0,913 0,727 0,868 0,636 0,806 0,545 0,750 0,445 0,691 0,364 0,626 0,273 0,556 0,182 0,478 0,091 0,378
R in (Х В' /
0,990 0,985 0,964 0,940 0,906 0,864 0,801 0,731 0,643 0,509
—
i+i? Л'In ~
57
При малых напряжениях модули упругости меняются е,рав-тительно мало. Поэтому, если расчет ведется по стадии, когда напряжения не превосходят допускаемых, можно пользоваться некоторыми значениями модуля вне зави-
симости от напряжения, а именно: Действительный модуль упругости..............................=0,8
Средний „ „ .................Е' = 0,9 Ео
Модуль упругости повторных нагрузок ............Е" = т Ео
Значения т принимаются по табл. 17.
Пример 6. Постройка многоэтажного здания остановлена после возведения первого этажа высотой 6 м и монолитного неразрезного двухпролетного железобетонного перекрытия. Требуется определить прогиб железобетонного перекрытия, вызванный неодинаковой осадкой стен и внутренних столбов при последующей достройке здания. Кладка ведется из кирпича марки 125. Наружные стены первого этажа сложены на шлаковом растворе марки 8. К моменту консервации они имеют напряжения 1,5 кг/см2, в законченном здании 6,5 кг/см2. Внутренние столбы сложены на песчаном растворе марки -50. К моменту консервации они имеют напряжение 4,0 кг/см2, в законченном здании 12 ?л/слА Фундаменты находятся в одинаковых условиях нагрузки на грунт и неравномерная осадка грунта исключается.
Решение. Разница осадок вызывается различными упругими свойствами и различными. нагрузками наружных стен и внутренних столбов. Из таблицы допускаемых напряжений на кладку берем необходимые данные:
а) для наружных стен из кирпича марки 125 на шлаковом раствор о марки 8:
[о] = 0,85 • 8,5 == 7,2 кг/см* R = 3 [а] = 21,6 кг/см2',
б) для внутренних столбов на песчаном растворе марки 50:
[а] = 13,5 кг/см2' Б = 3 [а] = 40,5 кг]см2.
Из табл. 16 берем данные для определенья начальных модулей упругости Eq\
Для кладки па шлаковом растворе марки 8:
Eq = all = 250 • 21,6 = 5 400 кг/см2.
Для кладки на песчаном растворе марки 50:
Eq = a R = 1000 • 40,5 ’= 40 500 кг/см2.
Чтобы показать разницу, которую дает в данном случае приближенный способ определения осадки по среднему модулю упругости, и более точные методы с учетом переменности модуля упругости, решим пример тремя способами.
Первый способ — по среднему модулю упругости Е' = 0,9 Eq. Определяем средние модули упругости: для кладки наружных стен:
Е' = 0,9-5 400 — 4 860 кг]см2\ для кладки столбов:*,
Е' = 0,9 • 40 500 = 36 450 кг/см2.
Относительная деформация кладки наружной стены при повышении напряжения от = 1,5 кг/см2 до с>2 = 6,5 кг/см2 составляет:
а2 — 6,5 —1,5 . __ .
Дг = _^- = _ж- = 1,03х.м/х.
На высоту 6 м это дает осадку стены:
Д h = 6 • 1,03 = 6,18^ж
Относительная осадка внутренних столбов при повышении напряжения от 4 до 12 кг/см2 составляет:
На высоту 6 м это дает осадку столбов:
Д Е = 0,22 • 6 = 1,32 мм.
Разница осадок стены и столбов дает прогиб железобетонного перекрытия: f = 6,18 — 1,32 = 4,86 мм.
58
Второй способ — по формулам деформации кладки.
По формуле (43) или по формуле (44). пользуясь табл 18, определяем осадки стен и столбов к момейту консервации (ej), и к моменту окончательной нагрузки (е2). Разница их дает искомую дополнительную осадку.
По формуле (43) определяем осадки стены:
е( = - A In (1 ‘ ЛА-In (1 - -Л|—Л = 0,0044 In 1,07 =
JC/Q \ JLb J 250 хъ \ 1,1 • Л,и/
= 0,0044 • 0,06766 = 0.298 мм/ж;
с. = — AL?- In fl _ /,5 _\ = 0,0044 In 1,372 = 0,0044 0,3163 = 1,381 мм/м.
250 Л \ 1,1 • Л,о/
Разница осадок Де = е2— si =1,093 мм/м.
Аналогичным образом определяем осадки столба:
< - - I»'1" (! - " мм
- 1,1 В . Л 12,0 \ Л„., ,
^=-тжг1п11“йГ40л)=0’341 мм/м’
9 кгг == 0,341 — 0,104 = 0,237 лск/лс
Осадка наружных стен на высоту 6 м составляет:
Д Ъ = 6 • 1,093 = 6,56 мм.
Осадка внутренних столбов на ту же высоту:
Д Ъ' = 6 • 0,237 = 1,4 мм.
Прогиб железобетонного перекрытия составляет:
f =6,56 —1,4 = 5,16 мм.
Третий способ — по действительному модулю упругости!
По формуле (41) имеем:
Для наружной стены Да = 6,5 —1,5 = 5 кг)см2 Напряжение а — ветичина переменная от 1,5 до 6,5 кг)см2.
Принимаем среднее значение:
1,5+ 6,5 . , о
2
Определяем Де^
Де = —--------- =------------j\ ~ VI
^о(1-£) 5«0(1-ст)
Для внутренних столбов Да = 12 — 4 = 8 кг/см?1 и а = = 8 кг/см,2.
Де' = ------— --------- = 0,24 мм/м^
На высоту 6 м мы имеем осадки:
Д h = 1,11 • 6 = 6,66 мм\
Д 7/ = 0,24* 6 = 1,44 я
Прогиб железобетонного перекрытия составляет:
f = 6,66 —1,44 = 5,22 мм.
Из трех способов наиболее точное решение дает второй. Решение по первому способу наиболее простому, дает отклонение 6%, что для подобного рода задач вполне допустимо. ‘Третий способ, также сравнительно несложный, дает отклонение 1%.
59
14. ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ
Теоретическое определение критической нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости, дает формула Эйлера. Для каменных конструкций критическая нагрузка, если ее посчитать по этой формуле с постоянным модулем упругости, оказывается значительно выше временного сопротивления кладки. Отсюда можно было бы сделать вывод, что явлений продольного изгиба в каменных конструкциях нет. Однако и в металлоконструкциях при малых гибкостях (Л < 100) критическая нагрузка по формуле Эйлера оказывается выше предела текучести. Тем не менее и для этих гибкостей испытания дают выпучивание стержней. В соответствии с результатами испытаний выведены эмпирические формулы Навье, Тетмайера, Ясинского и др., по которым производится расчет на продольный изгиб.
Более поздние исследования Энгессера и Кармана показали, что расхождение при малых гибкостях между формулой Эйлера и экспериментами объясняются тем, что формула Эйлера выведена для постоянного модуля упругости, а здесь потеря устойчивости происходит при напряжениях, выходящих за предел пропорциональности и следовательно модуль упругости становится переменным.
Если учесть переменность модуля упругости выше предела пропорциональности, то формула Эйлера с ссответствующими поправками дает хорошее совпадение также и с опытами для металлических стержней малой гибкости. Эти выводы имеют существенное значение для каменных конструкций, где применяются малые гибкости и материал имеет переменный модуль упругости.
По формуле Эйлера для постоянного модуля упругости 1 Ео мы имеем:
1%=^ <5|!>
Обычно в расчетах пользуются основными допускаемыми напряжениями на сжатие и вводят коэфициент продольного изгиба <р, который понижает эти напряжения.
В металлоконструкциях ф0 есть отношение критического напряжения текучести В':
_ Ър _^0( Г \2 ?0 — R' R' \ I ) ’
к пределу
(57)
Для каменных конструкций мы воспользуемся теми же формулами, во вместо постоянного модуля упругости примем переменный по формуле (41). При критическом напряжении модуль упругости будет иметь значение:
/ ст - \
Е=Е0[1 — $). (58)
Тогда будем иметь:
р __ ^1.
кр j;2 ’
(59)
(60)
Вводя обозначения с нулевыми индексами для постоянного модуля упругости (56), получаем:
(61)
И отсюда:
_______ °кр — о-
I I *3* Л'
(62)
1 Все величины для постоянного модуля упругости имеют индекс (°) в отличие от таковых для переменного модуля упругости, которые будут даны в дальнейшем беа индексов.
60
Если обозначим акр через оВ' и воспользуемся выражением (57), то получим:
(63)
Рис. 31. Снижение прочности от продольного изгиба кирпичных стен, выложенных на цементном растворе
(Кривая по формуле <р =
Фо 14-Фо
; экспериментальные точки по опытам Бюро стандартов СШ V)
нормального оетона (ЦНИПС)
Полученная формула была проверена на многочисленных экспериментах и показала хорошее совпадение с данными опытов. Некоторые результаты опытов приводятся на рис. 31 и 32.
61
Преобразуем выражение % (57). ^Тодставим следующие значения отдельных величин из предыдущего параграфа по формулам (42) и (41): Е0—аИ и R' = 1,11?. Для прямоугольного сечения г = -^=.
тЖ0 / г \2 tt2ajK / d \2 / d \2
®° — В! \ l) “1,1-12-7?^ I ) ~’°’75а(т/ ’ С'4)
Переходя от критических к допускаемым напряжениям, мы должны учесть, что во всех конструкциях с повышением гибкости считается необходимым повышать коэфициент запаса. Основной коэфициент запаса 7с —з установлен для конструкций с отношением высоты к толщине не более 5. При большей гибкости вводится для каменных конструкций повышенный коэфициент запаса называемый иногда коэфициентом устойчивости, по формуле:
7^ = 2,75 + 0,05—. (65)
Критическое напряжение по формуле (62) не учитывает неизбежных в каменных конструкциях начальных отклонений (эксцентриситетов) от прямолинейной оси и неоднородности материала.
Если обозначим через а начальный эксцентриситет, учитывающий все эти факторы, то для малых значений он может быть учтен при определении коэфициента v по формуле *:
,, Л , 6а\’ 1+Ц1 ,
Для каменных конструкций допускаемый начальный эксцентриситет, который не учитывается при расчете конструкций, выражается формулой:
а = 0,01^4-0,001/.
(67)
Для таких эксцентриситетов по формуле (66) мы имеем снижение критических напряжений примерно на 10%. Поэтому для практических расчетов принимается:
~ 0л0<?1?' = uR = fe [а]. (68)
Путем деления о на коэфициент запаса lct получаем допускаемые напряжения при продольном изгибе:
[о](р = ^ = ^[а] = 9'[а]. (69)
Таким ооразом мы видим, что при продольном изгибе мы имеем ды. снижения допускаемых напряжений, одно (ф), учитывающее влияние продольного изгиба, и другое учитывающее повышение коэфициента запаса при больших гибкостях. В таблицах, которые даются в нормах, включены все факторы, и потому они дают окончательные коэфициенты, на которые должны умножаться основные допускаемые напряжения на сжатие. В дальнейшем коэфициентом ф будем обозначать окончательный коэфициент ф' но' формуле (69).
Если конструкция запроектирована без эксцентриситетов, но осуществлена недостаточно точно, вследствие чего начальная кривизна и эксцентриситеты превосходят значения по формуле (67), то влияние этих отклонений должно при проверочных расчетах особо учитываться по формуле (66).
Ц Пример 7. Определить коэфициент продольного изгиба для пустотелой прямоугольной колонны высотой 12 м и сечением по наружному обмеру 90 X 90 см и по внутреннему обмеру 40X40 см, из кирпичной кладки на цементном растьоре марки £0.
Решение. Определяем радиус инерции пустотелой .колонны г:
ГI
’“Г т’-
да — 40 (902 — 202)
Г 9024-402_
V 12
28,4 см.
1 См. О нищи к, Прочность и устойчивость каменных конструкций, стр. 213, фор мула (143).
62
Толщина эквивалентной во гибкости сплошной прямоугольной колонны составляет: ^ = 28,4 • 3,47 = 98,5 см.
Для кладки на цементном растворе марки 50 по табл. 16 а = 1000.
Определяем по формуле (64) ф0:
<Ро = О>М4-) °’75*1000h im =5’06-
\ • / \1 zuv/
По формуле (63):
5,06 п о^
? — — = i т = 9 S3o.
1 + ?о 1 + 5,0b
По формуле (65) определяем коэфициент запаса:
1 ^00
7/ = 2,75 + 0,05 г = 3,36.
98,5
Окончательный коэфициент продольного изгиба определяем по формуле (69): , fccp 3-0,835' ПГ7Л_
?=К=1>~=0Ж
Продольный изгиб каменных конструкций в силу их специфических особенностей несколько отличается от продольного изгиба других видов конструкций.
3 6=5,3 10.5 15,8
Напряжения кладки
21,0 26,3 31,6
Рис. 33. Поперечные прогибы кирпичного столба 0,38 X 0,51 \ 4,80 м при осевом сжатии (опыты ЦНИПС, 1933)
Во всех видах конструкций мы имеем существенное отступление от идеальной схемы продольного изгиба, рассматриваемой в курбах сопротивления материалов. По этой идеальной схеме при нагрузке ниже критической происходит простое сжатие стержня и ось стержня остается прямолинейной. При критической же нагрузке становятся возможными две схемы равновесия, и происходит резкое выпучивание стержня, приводящее его к разрушению.
При испытании стержней искривление оси начинается при очень низких нагрузках задолго до достижения нагрузкой ее критического значения. По мере роЛа нагрузки прогибы непрерывно растут, причем нарастание прогибов идет быстрее нарастания нагрузок. При приближении к критической нагрузке прогибы достигают такой большой величины, что происходит разрушение стержня. Появление прогибов при малых нагрузках объясняется наличием некоторых неизбежных в опытах начальных эксцентриситетов при центрировке образца и начальной кривизны стержня или неоднородности его упругих свойств по сечению (внутренние упругие эксцентристт ты). Чем точнее ставятся опыты9 тем меньше начальные эксцентриситеты и тем более схема испытания приближается к идеальной схеме, рассматриваемой в курсах сопротивления материалов. Во всех слу чаях разрушение происходит от совместного действия сжатия и изгиба, причем чем точнее опыт и чем больше гибкость, тем ближе разрушающая нагрузка приближается к критической нагрузке по теории устойчивости.
В каменных конструкциях мы имеем чело со столбами и стенами малой гибкости с отношениями вь соты к толщине от 3 до 20.
63
Рис. 34. Деформации кирпичного столба
При испытаниях столбов малых гибкостей должно сказываться влияние сил трения по поверхности подушек пресса, который препятствуют поперечному расширению столба и тем самым повышают разрушающую нагрузку. Эти силы трения и создают разницу в кубиковой и призменной прочности каменных материалов. В действительных условиях работы конструкций таки к препятствий для расширения опорных сечений не создается, почему Даже при малых гибкостях упрочнения, наблюдаемого при лабораторных испытаниях, не буДет. Считается, что при отношении высоты к толщине 3—4 влияние подушек пресса незначительно, почему такая гибкость и принята для нормальных образцов при определении временного сопротивления кладки (столбы 0 38X0,38X1,20 м).
Исследование каменных конструкций показало, что с повышением гибкости прочность столбов понижается, по гему влияние гибкости при расчетах должно учитываться.
При малых гибкостях здесь сказывается уменьшение влияния сил трения, а при больших — начинает сказываться влияние изгиба. Замеры положения оси столб )в показали наличие поперечных прогибов, непрерывно нарастающих по мере роста нагрузки, что дает полную аналогию с явлениями продольного изгиба и в стержнях из других материалов. В связи с малой гибкостью в каменных столбах эти прогибы очень малы. В экспериментах со столбами в 172 кирпича высотой 1,20 м получен прогиб к моменту разрушения 0,6—0,7 мм, а в столбах в 11/з кирпича высотой 4,8 м прогибы уже доходили до 3,9 мм (рис. 33). Такие небольшие прогибы, не видные на-глаз, должны вызвать при большой жесткости сечения значительные дополнительные напряжения материала, что и сказывается в понижении временного сопротивления кладки. При больших гибкостях прогибы ясно видны на-глаз (рис. Э4). Эти прогибы вызываются неточностью центрировки и неоднородностью упругих свойств материала в сечениях столба, вследствие чего упругая ось не совпадает с геометрической осью. Прогибы эти возрастают по мере роста нагрузки по тем же законам, что и в стержнях из других материалов, и при приближении к критической нагрузке доходят до величины, при которой происходит разрушение конструкции. Таким образом в каменных конструкциях мы не имеем потери устойчивости, но влияние гибкости сказывается в поперечном изгибе, в результате чего разрушение происходит от совместного действия сжатия и изгиба. Подсчет разрушающих нагрузок по сжатию и изгибу и экспериментальная проверка показывают, что снижение их с повышением гибкости в пределах гибкостей, которые при-
меняются в каменньг’ конструкциях, практически совпадает со снижением по приведенным выше формулам, выведенным из формулы Эйлера по теории устойчивости
с учетом переменности модуля упругости.
Так как приведенный выше расчет дает весьма простые формулы для определения коэфициентов снижения, он принят в нормах проектирования каменных конструкций.
15. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВНЕЦЕНТРЕННОМ СЖАТИИ
Особенностью работы кладки и бетона на впецентренное сжатие является большое расхождение между экспериментальными данными и теоретическими подсчетами по формулам сопротивления материалов. Во всех случаях эксперименты дают значительно большую разрушающую нагрузку сравнительно с теоретическими подсчетами. Прп больших эксцентриситетах мы имеем расхождение в 1,5—2 раза.
Одной из причин, однако не самой главной, является переменность модуля упругости. Вместо эпюры напряжений в виде прямолинейной трапеции мы имеем криволинейную трапецию, площадь которой получается больше. ^Соответственно этому увеличивается и равная этой площади разрушающая нагрузка.
Для определенного закона зависимости деформаций от напряжений мы можем точно определить разрушающую нагрузку для любого эксцентриситета нагрузки. На рис. 35 дана эпюра напряжений для прямоугольного сечения. Криволинейность эшоры приводит к тому, что нейтральная ось, в которой волокна не испытывают дополнительных напряжений от изгиба, смещается в сторону, противоположную эксцентриситету силы. Если обозначить расстояние нейтральной осп от краевых волокон через <4 и d2
64
(d1'^d2) и заменить криволинейные треугольники равновеликими прямолинейными, то, приравнивая момент внешних сил моменту внутренних сил, получим следующие формулы для краевых напряжений:
'max
ПО)
"min — °0 ds
Или, обозначая — = кх d 2d2 _ и = к2, получим: JV К ) Стах- К+/С1Ж; 1 ’“in — J’ Jc2TT‘ J
Рис. 35. Эпюра напряжений при внецеит-ренном сжатии с учетом переменности
Заменяя криволинейные фигуры треугольниками, мы несколько уменьшаем плечо пары внутренних сил. Поэтому в окончательные коэфициенты и к2 включается поправка учитывающая и это обстоятельство.
Величины di и d2 и следовательно кг и &2 зависят от эксцентриситета и могут быть получены из кривой деформаций при сжатии и растяжении кладки.
Теоретическоеопределение напряжений при виецентренном сжатии с учетом криволинейности эпюры напряжений показывает следующее
а) в случаях, когда происходит разрушение сжатого волокна, коэфициенты kt и к2 соответственно равны:
kt = 1,20 и к2 = 0,80
б) в случаях, когда разрушение происходит в растянутой зоне
Id = 0,5 и к2 = 1,50.
Такая величина поправочных коэфици-ентов приводит к тому, что краевое напряжение сжатия от изгиба снижается до 20%, а общие напряжения — до 10%. Это позволяет на те же 10% поднять разрушающую нагрузку. Отсюда следует, что учет криволинейности эпюры напряжений дает сравнительно небольшую поправку, которая не покрывает всего расхождения между экспериментами и теоретическими подсчетами. И
Анализ деформаций, замеренных при опытах на внецентренное сжатие, и сопоставление эпюры упругих сил п нагрузки приводят к выводу, что при вне-центренной нагрузке упругие свойства и временное сопротивление кладки получают существенные изменения. Деформации кладки в момент разрушения при виецентренном сжатии значительно больше, чем при центральном сжатии. Временное сопротивление краевых волокон значительно выше среднего временного сопротивления центрально нагруженного столба. Такая особенность отмечена не только в каменных, но и в бетонных столбах. Мы пока не имеем полного теоретического объяснения этого явления. Однако следует считать установленным, что менее напряженная часть сечения в какой-то мере помогает работе более напряженной части, влияя и на деформации и на временное сопротивление; это влияние значительно больше влияния переменного модуля упругости. Указанное положение настолько бесспорно выявлено экспериментами, что мы можем его использовать в практических расчетах; при этом для упрощения расчетных формул можно отказаться от отдельного учета влияния переменного модуля упругости, учитывая все повышение прочности общим поправочным коэфициентом 1сг. Из многочисленных опытов над кирпичными и бетонными столбами (с эксцентриситетами от 0 и до стороны d) выведена. следующая формула поправочного коэфициента для прямоугольного сечения, учитывающая как упрочнение материала, так и переменность модуля упругости:
к=1+5- <’2>
5 Зак. 1S55. — Каменные конструкции.
65
Временное сопротивление кладки в краевых волокнах может быть полечено из временного сопротивления кладки при центральном сжатии JR умножением на поправочный коэфициент
Караев — Н-
(73)
Поправка, которую дает коэфициент kv весьма велика. При 6 = ^ прочность кладки в краевых волокнах повышается в 1х/2 раза, а при е = 7з d — в два раза.
Для сложных сечений принята для Jci формула по аналогии с прямоугольными:
' = 1 + 1.6 у.
(74)
сжатие является учет влияния раскрытия швов
Рис. 36. Раскрытие швов кладки при больших эксцентриситетах
где а расстояние от центра тяжести сечения до крайнего наиболее напряженного волокна.
Вторым весьма важным обстоятельством при расчете на внецентренное в растянутой зоне кладки при больших эксцентриситетах (рис. 36).
Мы видели, что кладка на растяжение работает очень плохо, поэтому при больших эксцентриситетах разрушение растянутой зоны может произойти и при небольших нагрузках. Однако при этом, как показывают эксперименты и теоретический анализ, еще не наступает полное разрушение кладки. Нагрузка может быть значительно увеличена. Существенное влияние имеет направление действующей силы. Если момент вызывается внецентренно приложенной продольной силой, то с раскрытием трещины одновременно уменьшается эксцентриситет нагрузки на половину глубины трещины. При поне-_ такая трещина неминуемо
привела бы к катастрофическому разрушению, так как изгибающий момент оставался бы постоянным, а момент сопротивления стал бы меньше. При впецентреьном сжатии продольными силами этого не произойдет, так как момент уменьшится и при всякой ступени нагрузки наступит равновесие между внешними и внутренними силами при определенной глубине трещины. Оказывается, что уменьшение момента сказывается на напряжениях больше, чем влияние потери части сечения. В результате разрушение произойдет только тогда, когда краевое сжатие достигнет своего временного сопротивления.
Анализ показывает, что в рассмотренном случае при частичном исключении растянутой части сечения положительное влияние уменьшения момента на величину разрушающей нагрузки больше, чем отрицательное влияние потери части сечения. Даже в предельном случае, если отрезать часть столба на ширину 2е, когда столб из внецентренно нагружаемого станет центрально нагруженным, мы получим повышение разрушающей нагрузки.
речном изгибе силами, перпендикулярными к оси.
66
Если обозначим площадь полного сечения через F, то разрушающая нагрузка Л\при эксцентриситете ено формуле сложного сопротивления будет равна:
<75)
1 d
Если отрежем часть столба па ширину 2е, то новая площадь прямоуголь-1—Разрушающая вагрузка N.2 такого столба как нейтрально нагруженного будет:
1— ~). (76)
Oj J
При эксцентриситетах от 0 до */3й V2 всегда больше 7У1? например при
1 т « г FR -лт 2 r-jTi
e=-l;d N,= „ Fit.
6 1 2 3
Это показывает, что раскрытие шва при внецентренном сжатии не снижает, а наоборот, повышает несущую способность конструкции, создавая более равномерное распределение напряжений по сечению.
Однако раскрытие швов не может допускаться неограниченно, так как при превышении определенных пределов глубины трещины резко возрастают поперечные деформации конструкции, хотя напряжения в сжатой части и не превзойдут допускаемых. Поэтому установлены предельные эксцентриситеты е', при
которых еще разрешается производить расчет с допущением раскрытия швов. Эти предельные эксцентриситеты, установленные для различных классов сооружений, приводятся в табл. 19.
Эксцентриситеты назначены из таких соображений, чтобы в сооружениях I и II классов при допускаемых напряжениях был бы обеспечен двойной запас прочности относительно момента появления
Таблица 19
Предельные эксцентриситеты е', при которых в расчетах допускается раскрытие швов
Классы сооружений Прямоугольное сечение Сложное сечение
I и II классы .... Ill и IV „ .... 0,25 (1 0,30 d 0,50 с , 0,60 а
видимых трещин в кладке и штука-
турке, а в сооружениях 111 и IV классов при тех же условиях запас 1,25. В сжатой воне, где происходит разрушение конструкции, обеспечивается при этом полный тройной запас прочности.
Ж РАСЧЕТ НА ВНЕЦЕНТРЕПНОЕ СЖАТИЕ
Различают три случая расчета на ввецентренное сжатие в зависимости от величин^ эксцентриситета равнодействующей:
Первый случай — равнодействующая всех сил находится в пределах ядра сечения.
Второй случай — равнодействующая вышла за границы ядра сечелия, во эксцентриситет ее меньше предельной величины е' (табл. 19).
Третий случай — эксцентриситет равнодействующей больше ег.
Первый случай внецентренного сжатия
Равнодействующая всех сил находится в пределах ядра сечения, следовательно в сечении растягивающих напряжений ле будет (рис. 37 и 38) Для упрощения расчетных формул влияние переменности модуля упругости не учитывается и расчет производится по формулам сопротивления материалов для совместного действия сжатия и изгиба:
Для любого сечения:
N . М N . Ма /77ч
Gmax р I W F ’ I * С J
Для прямоугольного сечения:
omax=='jr(1 +7)-
(78)
67
Полученное краевое напряжение должно быгь меньше допускаемого, которое получается из основного допускаемого напряжения путем умножения на коэфициент Ад по формулам (72) и (74), учитывающий повышение временного сопротивления кладки в краевых волокнах при внецентренном сжатии, и на коэфициент продольного изгиба
(79)
Пр я моугольное сечение
Рис. 37. Эпюра напряжений при первом случае внецент-ренного сжатия для прямоугольного сечения
Тавровое сечение
Рис. 38. Эпюра напряжений при первом случае внецен-тренного сжатия для таврового сечения
Коэфициент получен из испытания образцов с прямоугольным сечением, опытов же с другим сечением не было, поэтому для сложных сечений установлены предельные значения
для тавровых и сплошных круглых. . . . . 7ci<^l,5O „ пустотелых...............................•< 1,25
При совместном действии сжатия и изгиба влияние продольного изгиба выражается в том, что продольная сила увеличивает прогиб по гиперболическому закону и по мере приближения к критической нагрузке прогиб достигает такой величины, при которой наступает разрушение. Прогиб увеличивает эксцентриситет нагрузки, вследствие чего понижается разрушающая нагрузка. Таким образом мы имеем очень сложное влияние гибкости, которое неправильно было бы учитывать введением в формулу коэфициента <р к члену, выражающему напряжения от сжатия, как это практиковалось ранее, так как при продольном изгибе внецентренно сжатых элементов очень велико влияние момента. С другой стороны, коэфициенты продольного изгиба 9, которыми пользуются при расчете каменных конструкций, дают снижение нагрузки не только от продольного изгиб i, но и от повышения коэфициента запаса при больших гибкостях. Последнее должно быть распространено как на напряжения от сжатия, так и на напряжения от изгиба. По этим соображениям коэфициент у отнесен к обоим членам формулы и перенесен в правую
68
часть к допускаемым напряжениям. Благодаря этому мы имеем простою расчетную формулу, дающую при больших гибкостях небольшой дополнительный запас прот нести. Уточнение же расчета гряд ли было бы целесообразно, так как не отвечало бы точности основных данных расчета.
В практике расчета каменных конструкций встречаются [довольно часто тавровые сечения, поэтому ниже мы приводим ряд формул, предложенных инж. Е И. Варетиком, которые дают простое выражение нужных для расчета величин через два параметра А и В, характеризующих тавровое сечение (рис. 39):
d — d0>
Площадь сечения:
F=M(1 — ВА). (б) Статический момент относительно оси пп:
8п = Ъ-£(1-БА3). (в) Момент инерции относительно оси пп:
1п=~(1-БА3). (г)
Расстояние центра тяжести Рис‘ 39‘ ^азмеРы тав^ового^сечения для относительно оси пп:ш
ytgj_flss| a = d — у0.
Момент инерции относительно главной оси:
определения
бд)
I=In_-Fy*=^
[[4(1 — БА3)
3(1 —ЯЛ2)2]
1 — BA J"
(е)
С Пример 8. Прогерить напряжения в сечении кирпичного столба, нагруженного продольной силой N = 25 т и моментом в направлении большей стороны Л/ = 1,5 тм. Разме} ы столба 51X 64 см. Расчетная высота 6 л/. Столб запроектирован из кирпича 100 кг/см2 на рас творе марки 50 ki/cm2.
Решение. Эксцентриситет равнодействующей в проверяемом сечении составляет:
Эксцентриситет не выходит за границы ядра сечения:
0,06
0,64
= 0,094 < 1/6.’
Следовательно мы имеем первый случай внецентренного сжатия. Определяем максимальное краевое напряжение’-
, . *
Гибкость -7 а
кости ср = 0,76
6Д) 0,51
N А । 6е\ 25000 ,л , _ лпп.ч юл I 9
’max = ~р (1 + J! = jjTgj (1 + 6 • 0,094) = 12,0 кг/см2.
11,8. По таблице1 определяем для марки раствора 50 и данной гиб-
1 + ~ = 1,28.
1 1 d
е
d
Основное допускаемое напряжение при кирпиче марки 100 и растворе марки 50—12 къ/см2.
Определяем допускаемое напряжение [а]' для внецентренного сжатия:
[а]' = [а] ср • = 12 - 0,76 • 1,28 = 11,7 К%!см^
Следовательно
атах = 12 л:1/сл€2 > [а]' = 11,7 mjcM2.
^ренагряженпе составляет только 2,6% (меньше 5%) и следовательно может быть допущено.
1 Нормы и ТУ проектирования каменных конструкций.
Второй случай внецентренного сжатия
Равнодействующая вышла за границы ядра сечения, но эксцентриситет меньше е' по табл. 19. В этом случае расчет производится с допущением раскрытия швов и без учета работы кладки на растяжение. Вначале определяется работающая часть сечения после выключения растянутой части сечения и для этой части по общим правилам определяется напряжение <зтах. t
На фиг. 40 показан часто встречающийся в практике второй случай внецентренного сжатия для прямоугольного сечения. Сила вышла за границу ядра сечения, следовательно краевые волокна с противоположной стороны растянуты.. Так как кладка плохо работает на растяжение, то произойдет раскрытие швов на глубину с. Это раскрытие определяет ширину работающей части сечения d' — d— с. Эпюра напряжений выражается треугольником с основанием d' и катетом оюах.
Величину d' определим из следующих соображений Эпюра напряжений, выражаемая площадью треугольника, должна уравновешиваться по величине и направлению с силой N. Равнодействующая треугольной эпюры напряжений проходит через центр тяжести ее и следовательно находится на расстоянии s от края, равном -у . С другой стороны, на таком же расстоянии от края находится действующая сила N. Отсюда следует:
Рис. 40. Эпюра напряжений при втором случае внецентренного сжатия (прямоугольное сечение)
й'=з(4—«) <81)
Величина раскрытия шва с равна:
c = d — з(4 — е) = 3е —(82)
Краевое напряжение определим из условия, что площадь треугольной эпюры, умноженная на ширину Ь, равна силе N:
— 0 (83)
2 max v
\
Продольный изгиб считается по фактически работающему к моменту разрушения сечению, имеющему толщину d'. Следовательно гибкость столба при-нимается не -|,а Коэфициент продольного изгиба для такой увеличенной гибкости обозначим через <?'. Полученное напряжение атох по формуле (83) должно удовлетворять условию:
определяется по формуле (72) для полного сечения..
Пример 9. Произвести проверку напряжений в столбе из кирпича марки 150 на растворе марки 30. Сечение столба 0,64 0,77 м* расчетная высота 8л<. В рассчитываемом
сечении действует нормальная сила 30 vn и момент 44—3,6 тл в направлении меньшей стороны (сооружение II класса).
Решение. Определяем эксцентриситет равнодействующей:
3,6
Этот эксцентриситет больше d, так как d —— = 0,106 , но меньше 0,25й (0,25^ = 0,16 м) (см. табл. 19). Следовательно мы имеем второй случай внецентренного сжатия и можем производить расчет без учета растянутой зоны
70
По формуле (81) определяем работающую толщину сечения d';
d' = з(|-е) = з(^- 0,12^ = 0,60 м.
Максимальное краевое напряжение сжатию определяем по формуле (83): 22< 2 - 30000 1оп . _
“ d~b ~ 60-77 ~ 13,0 т/СМ '
Коэфициент продольного изгиба определяем для работающей части сечения:
Гибкость -^7 = "gg* = 1^,3.
По таблице находим ф для раствора марки 30 и гибкости 13,3
ф ~ 0,667.
Определяем коэфициент внецентренного сжатия 1 . , Зе . , 3 • 0,12 -
/;1 = 1+^ = 1+-адГ=1’56
Основное допускаемое напряжение на сжатие для кирпича марки 150 и раствора марки 30 составляет 13 кг!см\ Определяем допускаемое напряжение с учетом продольного гзгиба и внецентренного сжатия [а]Л
М' = Ы = 13 • 0,667 • 1,56 = 13,5 кг/слЛ
Полученное максимальное напряжение меньше допускаемого
<Vax = 13,0 О/С3«2< [а]' = 13,5 Кг/см?. Ь
Рис. 41. Эпюра напряжений при втором случае внецентренного сжатия (тавровое сечение)
Для сложного сечения определение нулевой линии напряжений пп (рис. 41), которая выделяет работающую часть сечения, может быть произведено следующим образом» Обозначим ширину работающей части через dr9 ее длощадь через F', переменную толщину конструкции через Ъу и расстояние от точки приложения силы 7V* до краевого волокна через s. Определим момент Мп силы N относительно оси пп*.
Мп — s). (84)
71
Отсюда
(85)
ыразим Мп и N через равновеликие им моменты и сумму внутренних сил. Напряжения сечении меняются от о до 0 по линейному закону. На расстоянии у они равны:
Момент внутренних сил относительно оси пп равен: d* d'
ЛГП = f ауь«У dy =* </' J M2 dy = Jz z«« <87>
0 0
Сумма внутренних сил равна:
dr dr
e J* dy ЪуУ dy = ^я. (88)
о
Ив формулы (85) определяем положение оси пп относительно точки приложения силы F:
= Т = <®>
Это и есть основное уравнение для определения величины d'. Величины 1п и выражаем через d' и получаем уравнение с одним неизвестным, из которого и ощ еде-ляем d'.
„ г _ bd'* -
Для прямоугольного сечения Zw = -^— и 8п = —-. Отсюда о 2
<*' — s=^ = -|d'Hd' = 3s. (90)
о
Для таврового сечения мы получаем более сложное выражение, требующее решения кубического уравнения. Здесь могут быть использованы приведенные выше формулы для таврового сечения (а—е), если в них принять размеры не для всего сечения,, а только для работающей части сечения (рис. 41). В этом случае все размеры в формулах остаются без изменения за исключением размера dt который заменится размером d'. Величина d' неизвестна и может быть определена по формуле (89):
ZM=s2£ 1 — В А3 8п 3 ’ 1 — ВЛ2'
(91)
Для приведения уравнения (91) к одному неизвестному выразим по формуле (а) d' через А:
= <92>
После подстановки d' в выражение (91) получаем кубическое уравнение, из которого можно определить А и далее по формуле (92) d':
2^(1 —ВЛЗ)
dQ — .s(l — Л) =
3(1 — ВА*) *
(93)
Положение нулевой линии для любого сечения сравнительно просто может быть определено графическим способом Мора (рис. 42). Рассчитываемое сечение делится на полосы таким образом, чтобы ось проходящая через точку приложения силы А, совпадала с краем одной из полос. В центре тяжести каждой полосы предполагаются приложенными силы w = Fyt где F—площадь полосы и у — расстояние от ее центра тяжести до точки приложения равнодействующей F. Силы w со стороны amjn считаются отрицательными (на чертеже слева от оси топ). Силы w со стороны отах считаются положительными (на чертеже справа от оси опт). Для сил w строится многоугольник сил при любом полюсном расстоянии и веревочный многоугольник. Положение нулевой линии пп определяется точкой О пересечения крайнего луча веревочного многоугольника с одной из сторон того же многоугольника (на рис. 42 пересечение сторон 1 и 10). Этим и определяется величина d'.
Переходим к определению краевого напряжения. Мы могли бы найти относительно оси нового сечения момент внешних сил М' и определить краевое напряжение по фор-72
муле (77). Однако его можно определить более просто, так как нам известно, что второе* краевое напряжение равно нулю. Воспользуемся формулами краевых напряжений1:
Рис. 42. Графический способ определения нулевой линии в сложных сечениях при втором случае внецентрен-ного сжатия
_ л* , ?£-amax— F^~V ~ TV* tM'(d' — yQ') F' + /' :
У М' __
emin — F, w^, —
N _
~ F' Г ~
(94>
(95)
Из формулы (95) опр деляем^М':]
Подставляем -Мг в формулу (94), получаем краевое напряжение - ™ 6 !
* “max— F' \. ' Уг! ) —
Здесь Уо—расстояние центра тя-жести рабочего сечения от краевого волокна с нулевым напряжением. Величины F' и yrf могут быть определены по формулам (б) и (д), если в них заменить d на d'. Для прямо-
угольного сечения у/0 = ~ и еле до-вательно
22V стах—
Подставляя F' = d'b = 3sb, получаем для прямоугольного сечения уже ранее полученное выражение(83)
_ 2Ar _ 22V °гаах “ 3sb ~ d' *
(99)
1 В формулах индексы О обозначают, что все величины принимаются для рабочей части сечения.
73-
Для сложных сечений при втором случае внецентренного сжатия, как и для первого, принимается по формуле (74) для полного сечения, что непосредственно получено из испытания столбов Что же касается продольного изгиба, то коэфициент 9 принимается для рабочей части сечения. В отличие от 9 обозначаем его через ср'. Максимальное напряжение по формуле (97) должно быть ниже допускаемого, умноженного на и ф', ^щах<ММ'. ’ (ЮО)
Третий случай внецентренного сжатия
При эксцейтриситете равнодействующей более ег (по табл, 19) не может быть допущено раскрытия швов и в расчет вводится растянутая зона (рис. 43)Л Напряжения растяжения не должны превышать допускаемых напряжений на растяжение при изгибе1:
°mln W jp
(101)
Предусмотренная нормами прочность кладки на растяжение, основанная на сцеплении раствора с кирпичом, не всегда бывает достаточно обеспечена. При загрязненной поверхности кирпича и плохом
а
Рис. 43. Эпюра напряжений при третьем случае внецентренного сжатия
растворе сцепление может частично отсутствовать. Поэтому для ответственных конструкций требуется обеспечение устойчивости их и при отсутствии сцепления, для чего установлено требование, чтобы эксцентриситет равнодействующей не выходил за пределы О,4й для прямоугольного сечения и 0,8а — для сложного сечения. Это требование распространяется на стены, столбы, подпорные стенки, карнизы и парапеты.
Установленный предельный эксцентриситет дает для наиболее невыгодных случаев нагрузки (когда момент создается исключительно горизонтальными силами) коэфициент запаса устойчивости 1,25. Так как при этом сцепление раствора с камнем даже в худших случаях частично имеется, такой запас устойчивости для данного случая можно считать достаточным и проверки на опрокидывание не требуется. Однако в сечениях, где сцепление
отсутствует, например в изоляционных швах, при расчете стен, нс имеющих неподвижной верхней точки опоры, требуется проверка устойчивости их на опрокидывание при коэфициенте запаса 1,5.
В Пример 10. В рассчитываемом сечении простенка размером 0,90X0,51 на растворе марки 15 действуют нормальная сила ТУ =1,35 т и изгибающий момент Д£ = О,27 тем Требуется проверить напряжения для сооружения III класса.
Решение. Определяем эксцентриситет:
е =
М №
0,27
1^5 = °’20
Эксцентриситет больше предельного — 0,3(7 по табл. 19 (0,3(7 = 0,153 м) Следовательно мы имеем третий случай внецентренного сжатия. Предельный допустимый для этого случая эксцентриситет составляет 0,4(7 или 0,204 м. Значит, мы здесь близко подошла к предельному допустимому для стен эксцентриситету.
Расчет третьего случая внецентренного сжатия ведется по растянутой зоне:
N (Gt Л 1350 Л А Л /9
— 9- 90.51\51 1J-0.4 «г/см.
1 Допускаемые напряжения на растяжение при изгибе, указанные в нормах проектирования каменных конструкций, уже включают в себе коэфициент 1,5, учитывающий переменность модуля упругости, поэтому внесение поправочных коэфициентов в формулу (101) не требуется.
74
Допускаемое напряжение при изгибе по неперевязанному шву для раствора марки 15 составляет 0,6 къ/см2. Полученное напряжение ниже допускаемого:
cmm = 0,4 КЪ/СМ2 < [^изг ~ °>6 •
В При переходе от второго к третьему случаю внецентренного сжатия происходит резкое снижение допускаемой нагрузки. На графике (рис. 44) мы имеем при переходе от второго к третьему случаю резкий скачок, отвечающий изменению метода расчета. Во втором случае допускается раскрытие швов, и расчет ведется по сжатой зоне. Однако, начиная с определенной величины эксцентриситета, такой расчет не может быть допущен ввиду чрезмерной величины деформаций. Такие случаи в практике проектирования встречаются редко и представляют естественный переход от внецентренного сжатия к случаям поперечного изгиба, когда отсутствует нормальная сила. Естественно для этих случаев применить метод расчета, аналогичный расчету на изгиб, т. е. по растянутой зоне.
Рис. 44. Снижение нагрузки при внецентренном сжатии по экспериментальным данным и по расчетным формулам для трех случаев внецентренного сжатия
При расчете всех трех случаев внецентренного сжатия для прямоугольного сечения можно пользоваться номограммами инж. Е. И. Вареник (рис. 45).
jy*
Номограмма состоит из трех полей: Z, II и III. Поле I дает зависимость между у т/см напряжением на растяжение кладки при изгибе и относительным эксцентриситетом в ~ 7*
N N
Поля II и III дают зависимость между у, d, eOt ср (в зависимости от у материала кладки и марки раствора) и ое для случая проверки напряжений на сжатие с учетом растяжения кладки (см. схему эпюры напряжений на графике), где ki — коэфициент уменьшения допускаемого напряжения; ср коэфициент продольного изгиба; сус-—краевое напряжение сжатия.
Поля II и III дают также зависимость между у, За;, е0, klt ср и сс для случая проверки напряжений на сжатие без учета растяжения кладки (см. соответственную схему эпюры напряжений на графике), где х расстояние от сжатого ребра сечения до точки приложения нагрузки.
Таким образом поле I дает возможность проверять краевые напряжения на растяжение. Поля II и III дают возможность определять краевое напряжение сжатия как с учетом растяжения кладки, так и без учета такового.
Пример 11. Нагрузка на кирпичный столб междуэтажного перекрытия N = 33,2 m приложена на расстоянии от центра тяжести е = 16,2 см. Размеры столба И = 5 м, высота сечения d = 90 см (Зх/2 кирпича), ширина сечения Ь — 51 см (2 кирпича); кирпич — марки 100, раствор — марки 50 (песчаный).
Проверить краевые напряжения на растяжение и сжатие.
Л Я 33,2 ,
Решение. Определим -у- == = 0,65 т/см\
О 31
16,2
^ = -^=0,18, -^10.
75
Рис. 45. Номограмма инж, Е, И. Вареник для расчета на21внецентренное сжатие прямоугольных сечений
На поле I из точки шкалы -у = 0,65 m/сле проводим горизонтальную линию до пересечения с лучом, соответствующим е0 = 0,18; из полученной точки пересечения проводим вертикаль до луча, соответствующего d = 90 см. Полученнуюдточку сносим по горизонтали на шкалу напряжений на растяжение, где находим:
си = — 0,6 кг/см2 < 1 кг! см1,
допускаемого для раствора марки 50.
Для определения краевого напряжения на сжатие из той же точки шкалы у = 0,65 m/см проводим на поле II горизонтальную линию до пересечения с лучом, соответствующим d = 90 см.
Из полученной точки проводим вертикаль до пересечения с лучом, соответствующим е0 = 0,18. Из полученной точки проводим горизонталь до пересечения с лучом (поле III), соответствующим шкале кирпичной кладки при марке раствора 50 и =10.
Опустив из полученной точки пересечения вертикаль до шкалы напряжений, находим ас= 12,1 кг/см2, что соответствует допускаемому напряжению на сжатие для кирпичной кладки при кирпиче марки 100 и растворе марки 50.
Определение напряжений сжатия для сечений без учета растяжения кладки, т. е. при рабочей высоте сечений За?, производится так же, как это было указано в примере расчета по полю графика II и III, но взамен d принимается соответственно За? и луче0 принимается из группы лучей, соответствующих расчету без учета растяжения кладки.
17. МЕСТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ НАГРУЗКАХ (СМЯТИЕ)
В тех случаях, когда давление приложено не по всей площади образца,
а только на его части, местное временное сопротивление, получаемое путем
деления разрушающей нагрузки на площадь приложения нагрузки, получается всегда выше обычного временного сопротивления кладки при нагрузке, распределенной по всей площади. Нена-груженная часть кладки действует как обойма и повышает сопротивление нагруженной части. Здесь мы имеем некоторую аналогию с повыше-
Рис. 46. Местное (смятие) каменного
Рис. 47. Местное краевое сжатие (смятие) каменной стены
нием временного сопротивления краевой
сжатие столба
части кладки при вне-
центренном сжатии, когда менее нагруженная часть кладки помогает работе более нагруженной. Впервые прочность камня при местной нагрузке была проверена экспериментально Баушингером и им же выведена эмпирическая формула для временного сопротивления камня сжатию:
3/“ 7?
Е~‘ <102)
г см
Здесь F—площадь сечения всего образца и Бсм — площадь нагрузки (рис. 46).
Затем эта формула была проверена Бахом для бетона. В лаборатории ЦНИПС -было проверено влияние местной нагрузки при испытании кирпичной кладки как при центральном и краевом сжатии (инж. Семенцов), так и при внецентрен-ной местной нагрузке (инж. Кравчени). Результаты подтвердили справедливость формулы Баушингера и для кладки.
77
При повышении местного сопротивления общее сопротивление конструкции при местной нагрузке понижается. Если обозначим через Р—разрушающую нагрузку при распределенном давлении и через Рсм при местной нагрузке и преобразуем формулу (102), то получим:
Г CM
\ (^f)2=pjz(M- <103>
В соответствии с этими данными допускаемые напряжения при местном сжатии повышаются во формуле (102), но согжсво нормам должны быть не более 1,5 [о].
Рассмотрим отдельные частные случаи, встречающиеся в практике проектирования:
1) Краевое местное сжатие. В этом случае (рис. 47), как показали эксперименты ЦНИПС (инж. Семенцов), местное временное сопротивление и следовательно местное допускаемое напряжение могут быть повышены на 25%.
МСЛ=1,25[а]. (104)
2)Совместноедействие местной и распределенной нагруз-к и. Этот случай обычно встречается при проектировании многоэтажных зданий. В стенах и столбах нагрузка от верхних этажей передается распределенно, но в пределах нижних этажей через балки или прогоны могут быть приложены местные нагрузки. Если балка наглухо заделана в кладку и модуль упругости материала балки больше или равен модулю упругости кладки, то очевидно, что через балку помимо местной нагрузки будет передаваться часть нагрузки от верхних этажей. В этом случае по формуле (102) проверяется суммарное давление: местное плюс распределенное, но предельное допускаемое давление может быть повышено до 2[oJ. Для одного местного давления сохраняется предельное допускаемое давление 1,5 [о]. Если мы имеем краевое местное давление, то суммарное давление должно быть не более 1,5 [а] и одно местное не более 1,25 [о].
И Пример 12. На столб 1 этажа из кирпича марки 75 на растворе марки 50 сечением 77 X 77 см и высотой 5,0 м давит столб 2 этажа селением 64 X 64 см с нагрузкой от всех верхних этажей в 40 ж и железобетонный прогон шириной 30 см с нагрузкой в 10 m (без распределительной железобетонной плиты). Столб верхнего этажа и прогон расположены центрально. Требуется проверить местное напряжение под прогоном.
Решение. Через прогон передается часть распределенного давления от столба второго этажа и нагрузка от перекрытия первого этажа 10 ш. Определяем эти напряжения:
а) Напряжение от нагрузки столба:
40 000 по , о °1 = -бГб4=9’8О/С^
б) Напряжение от прогона:
юооо , 2 °230~77 4,3кг1см^
Суммарное местное давление под прогоном составляет:
а3 = а1 + с2 — 9,8 + 4,3 = 14,1 ki/cm2.
Определяем допускаемое давление на местное сжатие по формуле Баушингера (102). Допускаемое напряжение на кладку из кирпича 75 къ1см на растворе 50 кг/см* составляет 10,5 кг)см2.
Меж = Н У р- = 10,5]/ = 10,5 • 1,37 = 14,5 кг^.
Следовательно полученное напряжение смятия меньше допускаемого:
С = 14,1 < [о] = 14,5 кг/см2.
Остается проверить суммарное распределенное давление в нижнем сечении столба первого этажа.
Вес столба Q = 0.77 - 0,77 • 5,00 -1,7 = 5 т. Гибкость -у = —; == 6,5< Коэфициент про-дольного изгиба для раствора марки 50 ф = 0,925.
78
Напряжение в нижнем сечении составляется:
а4 = 40 000 + 10 000 + 5000 = 9 2
77 * 77
Допускаемое давление с учетом продольного изгиба составляет: ' [ст]' = [ст] <? = 10,5 • 0,925 = 9,7 т/ем2.
Следовательно
< Н-
3) Несимметричное местное давление. В случае, показанном на рис. 48, при пользовании формулой Баушингера под общей площадью конструкции F понимается не вся
площадь, а только часть ее, симметричная относительно центра приложения местной нагрузки. Нри опирании балок на стену (рис. 49) принимается в расчет только полоса стены, равная глубине заделки балок, и учитывается расстояние, равное меньшему прилегающему пролету. В этом случае следовательно пло
щади пропорциональны длинам, и
допускаемые давления могут быть ^ис- Несимметричное местное сжатие определены по формуле:
[°U=W <105>
Для крайней балки при расстоянии а до края (рис. 50) допускаемое давление местного сжатия определяется по формуле:
Рис. 50. Местное Сжатие при опирании на стену крайних балок
Рис. 49. Местное сжатие при опирании промежуточных балок на стену
Во всех случаях допускаемые давления при местном сжатии должны быть не менее 1,25 [о] допускаемого при краевом местном сжатии.
В Пример 13. На стену толщиной 64 см, сложенную из кирпича марки 75 на растворе марки 15, опираются концы ферм, создающие нагрузку по 22 т на каждую опору (рис. 51), Давление передается через тангенциальные чугунные подушки площадью 40X^0 с центром давления, отстоящим на 25 см от края стены. Расстояние между фермами 4 м. Расстояние оси крайней фермы от угла стены 0,25 м. Требуется проверить местное давление на кладку от подушек.
Решение, а) Промежуточные фермы. Мы имеем случай несимметричного местного давления. На ргс. 51 очерчена нлощадь F для подстановки в формулу Баушин-79
гера, симметричная относителъно’оси давления. Размеры площади 7^ = 400*50 см. Основное допускаемое давление на кладку из кирпича марки 75 на растворе марки 15 равно м2, Допускаемое давление на местное сжатие определяем по формуле Баушингера:
I’U = Н= 8|Х"~~ = 8£>,33 = Щ5 кг/с^
Однако оно не должно превышать 1,5 [а]. Таким образом принимаем максимальное значение |>]СЛ€:
тахНсл* == Ъ5 М = • 8 = 12 т1см2.
Местное’давление под подушками составляет: 22 000 100 .
°см 40 *40 > шахИслс.
Таким образом давление под подушкой превышает до 1ускаемое. В этом случае могут быть приняты следующие решения:
I)1 Повысить марку раствора в верхнем участке кладки до 30 кг)см2. Допускаемое давление на такую кладку составляет 9,5 кг!см2, что дает допускаемое давление на •местное сжатие: >
тпахМсл ” 1Д * 9,э = 14,3 кг/см2.
Рис. 51. Местное сжатие стен нагрузкой от ферм, передающейся через опорные подушки
2) Под чугунной подушкой сделать распределительную железобетонную подушку. Площадь подушки определяем, исходя из допускаемого давления на смятие 12 кг/сл2:
,„ц~= 1830 „.
Принимая подушку квадратной, определяем ее размерЬ:
Ъ = У1830 = 43 см ж 45 см.
в) К р а й н яя ферма. На рис. 51 очерчена площадь размером 78 X 50 см2, симметричная относительно центра местного давления. Допускаемое давление на местное сжатие по формуле Баушингера составляет:
3/~ ь’ 3/~по . кл
= ну = 8У 5ПЙ = 8 •1>35 = 1018 ад/с*г-
Давление под подушкой, как и в предыдущем случае, составляет 13,8 к%1см2, т. е больше допускаемого. Переход на раствор марки 30 повысит допускаемое напряжение на местное сжатие до 9,5 • 1,35 = 12,8 кг! см2, что недостаточно. Требуется для этого участка марка раствора 50, которая дает допускаемое давление на местное сжатие для данного случая 10,5 X 1,35 = 14,2 къ/см2.
Если остановиться на устройстве распределительных подушек, то потребуется площадь подушки:
22 000 9
^=T6J-=2 040
Размер стороны квадратной подушки:
Ъ = У2 040 = 45,2 см 45 см.
4) Влияние местного сжатия при расчете на внецентрен-ное сжатие. Местное сжатие проверяется согласно сделанным ранее указаниям (п. 3). Но кроме этого эксперименты показали, что местное сжатие ока
80
зывает влияние на несущую способность конструкции в целом в сторону ее снижения, как и при центральном сжатии, особенно при малых эксцентриситетах. С увеличением эксцентриситета влияние местного сжатия падает. При больших эксцентриситетах разрушающая нагрузка получается одна и та же независимо от того, приложена ли она по узкой полосе или распределена по всей площади. Если площадь FcM для подстановки в формулу Баушингера принимать в соответствии с п. 3 для несимметричного местного давления, т. е. учитывать только ту часть площади, которая симметрична относительно центра давления, то оказалось, что и для этого случая справедлива формула (103), выведенная для определения понижения разрушающей нагрузки при центральной местной нагрузке. Понижающее влияние местного сжатия на прочность конструкции можно учесть повышением краевых напряжений, определяемых по формулам внецентренного сжатия, при сохранении обычных допускаемых напряжений (рис. 52).
Коэфициент повышения определим из фор-
мулы:
(107)
Рис. 52. Местное вне-центренное сжатие
Если при внецентренном сжатии вся нагрузка является местной, краевое напряжение определяем по формуле:
Рис. 53. Местное сжатие при небольшой высоте пояса
Если мы имеем совместное действие местной и сосредоточенной нагрузок, то краевые напряжения определяем отдельно для распределенной (%ах) и местной нагрузки (а'тах) и складываем их, умножая краевые напряжения от местной нагрузки на
°max + t^'max [°] *!?• (109)
5) Учет местного сжатия при небольшой высоте пояса кладки. При небольшой высоте кладки, подверженной местному сжатию (рис. 53), когда кладка располагается на менее жестком материале, например на грунте, следует учитывать, что не весь объем кладки будет вовлечен в общую работу и потому должны быть ограничены размеры участка кладки, принимаемые при пользовании формулой (102). Если принимать условно распределение давления равномерным, то, как будет указано далее (стр. 162), участок, на который распространяется давление на глубине h от уровня приложения местной нагрузки, будет простираться в обе стороны от края местной нагрузки на , где $ = ^ . Таким образом для этого случая при высоте пояса h, допускаемые напряжения на местное сжатие будут:
g Зак. 1855. — Каменные конструкпии.
81
а) При местной нагрузке пояса стены на участке Ъсм:
Го]
L JCM
^см
б) При местной нагрузке плиты площадкой Рсм = асмЪсм и при + $
[о]
1 1см
3/~ (асм + 6) (ьсм + 5)
см
Рис. 54. Случаи местной нагрузки стен при длине площадки смятия Ъем большей толщины стены d-. а—ширина площадки смятия равна толщине стены d; б—ширина площадки смятия меньше толщины стены d
6) Границы применения формулы местного сжатия. Формула Баушингера (102) предусматривает два случая учета местного сжатия (рис. 54).
а) В направлении одной оси, когда один из размеров площадки местного сжатия совпадает с размером массива кладки. Примером последнего случая может служить нагрузка простенком пояса стены.
б) В направлении обеих главных осей конструкции, когда оба размера площадки местного сжатия меньше соответствующих размеров массива кладки.
Эксперименты, которые послужили основанием для вывода формулы, проводились над образцами для двух вышеуказанных случаев и привели к одной и той же формуле Бау-шингера. Опыты ЦНИПС были произведены для второго случая и подтвердили применимость формулы Баушингера. При этом наибольшая ширина площадки смятия Ъсм была равна толщине стены d.
Опыты на местное сжатие стены посредством более удлиненной площадки (bCM>d) не проводились. Тем не менее совершенно очевидно, что при большом протяжении стены и боль-
шой длине загруженного участка мы подойдем к обычному случаю нагрузки стены, когда нет оснований для повышения допускаемых напряжений на местное сжатие, так как боковые ненагруженные участки стены не могут помочь работе средней части. Поэтому формула (102) может быть применена в полной мере только для случаев местного сжатия в направлении обеих главных осей, а для случая местного сжатия в направлении одной оси она может быть применена в полной мере только для случая, когда размер площадки местного сжатия в направлении оси стены не превышает толщины стены, что было подтверждено экспериментом. Далее при удлинении этого размера влияние местного сжатия должно снижаться и при некоторой величине Ъсм не должно учитываться вовсе. За отсутствием экспериментальных данных можно предложить в целях осторожности этот последний предел установить bCM~2d^ Д&я. промежуточных случаев при d < Ъсм < 2d можно установить изменение допускаемого напряжения между [а]с^ и [о] по прямолинейному закону. Если введем обозначение Да=[о]сл{—[о], то для любого Ъсм в указанных выше пределах от d до 2 d допускаемое давление может быть определено по формуле:
[<» = Н + Ч2-^)- (110>
82
Соответствующим образом для тех же пределов Ъсм от d до 2d должна меняться и предельная величина тах[о]'СЛ€* При значительных превышениях Ъ над Ъсм, когда 1/ установлен предел тах[а] = 1,5 [о]. Аналогичный предел дол-
"см
Тип I Тапи
жен быть установлен и в рассматриваемом случае при у > 1,5. В том г ° см
случае тахДо=1)5 [а] — [а] = 0,5 [о]. Подставив его в формулу (ПО), получаем;
6*
(111)
F3
Между случаями местного сжатия в одном и в двух направлениях могут быть промежуточные случаи, когда например стена большого протяжения нагружается местной нагрузкой не по всей толщине, а только на участке dCM < d. И в этом случае формула Баушингера применима в полной мере только в том случае, если размер площадки местного сжатия в направлении более удлиненной оси массива кладки будет меньше толщины массива в меньшем направлении, т. е* Км < Если Ъсм > 2d, то местное сжатие в продольном направлении не должно учитываться вовсе. Оно учитывается только в поперечном направлении. Для этого случая местной нагрузки при промежуточных значених Ьслг (d < Ъсм < 2d) можно также установить переходные формулы от
Юел.= [°] VSF- ИРИ beM<d И [0] при ЬСЛ>2Й.
Обозначим через До разность между указанными выше [о]сл, так что Aa=[o](j/~ /-----------------------/
Тогда, применяя прямолинейную интерполяцию в пределах Ьсм от d до 2d, получаем формулу:
= т-)- <112>
г I F
Установим также предельные значения шах»-0 СИ€ для случаев, когда 1/ — > 1,5.
’ 2 см
( $/ сГ~ \
В этих случаях тахДо == [с] (1,5 — 1/ -?—). Подставляя это значение в формулу
(111), получаем предельное значение [а]/ для случаев, когда 1/ —> 1,5:
[о]' =1,5 [о] — До(——1). <113>
max’* JcM ’ L J max \ d /
На рис. 55 показаны испытания стен под местной нагрузкой и картина их разрушения.
При мер 14. На бутовую фундаментную стену подвального этажа из рваного камня марки 350 кг1см^ и раствора марки 15 опираются через подколенники колонны с давлением на подошву 70 vn. Толщина бутовой стены 0,8 м. Размеры подошвы подколенника 0,6 X 1,2 м. Требуется проверить напряжения под подколенниками для двух случаев расстояний между колоннами: 2,5 и 4 м.
Решение. Допускаемое давление на бутовую кладку подвальной стены из рваного камня марки 350 на растворе марки 15 составляет (с учетом понижения на 20% за счет отсутствия двустороннего давления земли)
[ст] = 9 • 0,8 = 7,2 кг/см2.
Определяем давление на подошву подколенника:
70000 аг7 . 9
^^- = 9,7 0/^.
a =
Таким образом без учета повышения давления на местное сжатие мы имеем значительные перенапряжения. Удлиненная форма подколенника, длина которого (1,20 см) превышает толщину бутовой стены (0,8 м), но меньше двойной толщины, не позволяет воспользоваться формулой Баушингера (102) в полной мере. Здесь расчет должен быть произведен по формулам (110) и (113).
Первый случай. Расстояние между колоннами 2,5 м
Определяем Да:
Аа = (а)
F
см
2,5 • 0,8
1,2 0,6
= [а] (1,41 —1,10) = 0,31 [а].
84
Поскольку лГ<1,50, применяем формулу (111):
1 см
1’С = И + Дс (2~V) =1доМ+0131 М (2- М) =
= 1,10 [а] +0,155 [а] = 1,255 [а].
При [а] = 7,2 кг/см^
[а]’Л€= 1,255 • 7,2 =9,0 %г/с№.
Напряжение под подколенником 9,7 кг/слс2. Таким образом мы имеем перенапряжение 8%. Для устранения перенапряжения требуется или повышение марки раствора до 50 кг/см? или увеличение на 8% длины подколенника:
Ъсм = 1,20 • 1,08 = 1,30 м.
Повторный расчет, аналогичный приведенному выше, убеждает нас в достаточности нового размера подколенника.
Второй случай. Расстояние между колоннами 4 м
Т> -.У 4,0-0,8
В этом случае у — = у ТУ^Об* =
Следовательно не вся длина стены полностью используется в восприятии местного давления, и расчет должен быть проведен по предельному значению [а]'лв по формуле (112).
Определяем тахДа и шахМслг
/ 3/ \
тахД* = И( 1,5 - У -Г-) = [°] О-5- ’ДО) = °,4Г Н; v F 'см'
\ /1,20 \
шахМез. = 1,5 М- тахД’ HF - 1) = 1>5 М - 0.41а] -1) = 1,5 М -0,2 [а] = 1,3 (а].
При Н = 7,2 мы имеем
[°L« = 1>3 • 7,2 = 9,4 кг/см\ max1 лсм 1
Имеющееся давление 9,7 kiJcm2 создает перенапряжение 3,2% (меньше 5%), которое может быть допущено.
ГЛАВА IV
РАБОТА ЭЛЕМЕНТОВ АРМОКАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Из различных видов армированной кладки в настоящее время распространение получили преимущественно конструкции из кирпичной кладки, армированные железом, почему для этих конструкций вместо широкого названия „армо-камепные конструкции" правильно было бы пользоваться термином „железокирпичные конструкции“.
Если отказаться от исторической последовательности возникновения различных видов железокирпичных конструкций, а руководствоваться степенью актуальности отдельных видов конструкций и соображениями удобства их изучения, то можно предложить следующую последовательность рассмотрения главнейших железокирпичных конструкций:
1. Столбы с сетчатым армированием.
2. Столбы с продольным армированием.
3. Железо-кирпичцые балки.
Другие разновидности железокирпичных конструкций рассчитываются и конструируются аналогично указанным главнейшим видам этих конструкций.
1. КИРПИЧНЫЕ СТОЛБЫ С КОСВЕННЫМ СЕТЧАТЫМ АРМИРОВАНИЕМ
Косвенное сетчатое армирование было предложено впервые проф. В. П. Некрасовым для усиления бетона1. Сущность его заключается в том, что в бетон-
1 В. П. Некрасов, Метод косвенного вооружения бетона, 1925.
85
вом массиве, например подферменном камне, укладываются перпендикулярно к направлению силы сетки из проволоки, назначение которых—-препятствовать поперечному расширению бетона и тем повысить его прочность. Эксперименты подтвердили большую эффективность этого метода армирования.
Проф. Некрасовым была предложена формула:
(114)
В этой формуле приняты следующие обозначения:
Варм— временное сопротивление армированного бетона;
—временное сопротивление неармированного бетона;
а — эмпирический коэфициент, полученный из экспериментов и равный 10 кг 1см2;
у
р — процент армирования, равный 100
'кл
Ъ — меньший размер сечения;
d— диаметр проволоки сеток.
Впоследствии на основании дополнительных опытов над материалами с прочностью ниже 100 кг)см2 (бетоном и кирпичной кладкой) потребовалось введение ко второму члену формулы (114) дополнительного множителя — 0,01 В.
В кирпичных конструкциях зданий встречаются случаи, когда требуется значительно повысить прочность кладки в отдельных сравнительно небольших участках, например простенках. Во всех этих случаях сетчатое армирование кладки, являющееся с производственной стороны наиболее простым видом усиления, может дать хорошее решение.
Проведенные лабораторией каменных конструкций ЦНИПС в 1936—1939 гг. обширные исследования1 показали, что ожидаемое по формуле проф. Некрасова (114) повышение прочности в основном подтвердилось и для кирпичных столбов; вместе с тем опыты выявили некоторую переоценку влияния отдельных факторов на результаты.
Решающим оказывается процент армирования р. Другие факторы (сечение столба и диаметр арматуры) настолько незначительно влияют на результаты, что при обычно применяемых размерах конструкции Ъ и диаметра проволоки d этим влиянием можно пренебречь. Поэтому было целесообразно формулу упростить, приняв за основу некоторые средние условия. Из обработки многочисленных опытов, обнимающих 300 столбов, была выведена следующая простая формула, в среднем учитывающая все многообразие факторов, от которых зависит работа кладки с сетчатым армированием:
EapM = R-\-^P Кг1см^
(р V \
Формула показывает, что приращение прочности пропорционально количеству арматуры и что 1°/q армирования дает эффект в 75 кг [см2 дополнительной прочности к обычной прочности кладки. Деля на коэфициент запаса 3, мы получаем допускаемое напряжение на армированную кладку [о]арЛ€:
7?
Мчрл = —= [°] + 25^ кг[см2,
Сущность способа сетчатого армирования кладки заключается в том, что в горизонтальных швах кладки на раствор укладываются изготовленные заранее сетки из тонкой проволоки или катанки и закрываются сверху раствором, на который укладывается следующий ряд кладки (рис. 56). Таким способом армирования удается весьма значительно поднять временное сопротивление кладки.
(U5)
(116)
1 Опыты ст. научного сотрудника В. А. Камейко, ЦНИПС, Технические отчеты по темам, 1936—1938 гг.
86
При больших процентах армирования (от 1% и выше) можно повысить прочность кладки в 2!/2 раза и довести ее почти до временного сопротивления кирпича.
Характер разрушения кладки с сетчатым армированием существенно отличается от обычной кладки. Вначале, как и в неармированной кладке, появляются
трещины в отдельных кирпичах. Это соответствует нагрузке в 60—75% от разрушающей. При дальнейшем увеличении нагрузки трещины развиваются медленно и характер их развития иной, чем в обычной кладке. В неармированной кладке трещины увеличиваются по высоте столба, соединяются вместе и раскалывают столб в продольном направлении. При сетчатом армировании развитие трещин по высоте преграждается сетками, почему получаются мелкие вертикальные и косые трещины на 1—2 ряда кладки. Зато количество трещин значительно больше. По мере роста нагрузки появляются все новые и новые мелкие трещи-
ны и наконец начинают отка-
лываться наружные лещадки РиС- 56- Сетчатое армирование кирпичных столбов
более разрушившихся кирпи-
чей. Перед концом разрушения происходит при большом проценте армирова-
ния полное раздавливание отдельных кирпичей, а иногда
Рис. 57. Разрушение кладки с сетчатым армированием (на рис. показаны 4 стороны столба сечением 2 X 2 кирпича и высотой 1Д6 м в момент разрушения)
кладки. До момента ’полного разрушения столба не наблюдается расслоения столба на отдельные стенки или столбики в % кирпича, как это всегда имеет место при разрушении неармированной кладки. Характер трещин и их расположение показаны на рис. 57 и 58. Здесь мы имеем полное раздавливание двух средних рядов кладки.
87
Рис. 58. Разрушение’столба с сетчатым ^армированием
Картина разрушения позволяет сделать следующие предположения о работе сеток в кладке. Первая стадия разрушения не отличается от таковой при отсутствии сеток, но сетки значительно отодвигают момент появления первых трещин. Описывая картину разрушения неармированной кладки, мы показали, что первые трещины возникают от изгиба и среза отдельных кирпичей вследствие неоднородности постели раствора. Арматура в швах кладки повышает сопротивление изгибу и срезу и этим повышает величину нагрузки, вызывающей появление первых трещин. Кроме того арматура препятствует поперечному расширению кладки и предохраняет столб от расслоения, и в этом, повидимому, заключается главная причина значительного повышения прочности кладки. При достаточном армировании мы можем поднять нагрузку до того предела, когда начнется раздавливание кирпича на сжатие; этого нельзя добиться при неармированной кладке. Тензометры, поставленные на прутьях сетки, показывают, что к моменту разрушения напряжения в арматуре доходят до* 2 000 кг/см2.
Проведенные в ЦНИПС исследования позволили выработать ряд указаний конструктивного характера для этих конструкций, а именно:
1) Для защиты сеток от коррозии рекомендуется применять цементные растворы высоких марок, а именно: для наружных стен — марки 80 (1:3) и для внутренних стен и столбов—марки не ниже 50 (1:4).
2) Полный эффект сетки дают при сравнительно частом расположении в швах кладки. Если сетки укладываются по высоте реже 22,5 см, т. е. реже чем через два шва на третий, эффективность армирования снижается. Поэтому целесообразны три случая расположения сеток: в каждом ряду, через ряд и через два ряда.
3) Размер проволоки для сеток принимается в пределах от 3 до 6 мм. Меньшее сечение проволок дает также хороший эффект в кладке, однако с точки зрения коррозии арматуры тонкая проволока менее долговечна, чем более толстая. Размер проволоки больше 6 мм требует значительного утолщения швов,
поэтому его следует избегать. В крайнем случае можно пойти на некоторое увеличение толщины проволоки (до 8 мм), но только при применении сеток особого вида — „зигзаг".
4) Сетки применяются двух видов (рис. 56): 1) обычная перекрестная сетка и 2) сетка „зигзаг" (предложенная инж. Камейко). Обычная сетка при толщине проволоки (5—6 мм) вызывает утолщение шва против нормального и кроме того в местах пересечения создает жесткие узлы в швах, вызывающие местные перенапряжения в кирпиче и его раскалывание. Таким образом обычные сетки могут эффективно применяться при тонкой проволоке до 5 мм включительно. Сетки „зигзаг" по своей идее представляют собой расчленение обычной сетки на две, укладываемые в соседних швах. В каждой из этих сеток арматура идет в направлении, перпендикулярном предыдущему. Отсутствием узлов следует объяснить некоторое повышение прочности кладки сравнительно с обычными сетками при том же расходе арматуры. Некоторым недостатком сеток „зигзаг"" является удвоение операций каменщика по их укладке, поэтому при тонкой проволоке до 4 мм включительно предпочитают обычные сетки, а сетки „зигзаг" следует применять при проволоке 5—6 мм и более.
5) Размер ячеек в сетке рекомендуется не более 10ХЮ Сетка может сгущаться до получения требуемого процента армирования.
При соблюдении перечисленных выше условий формулы (115) и (116) достаточно точно для практических целей выражают влияние сетчатого армиро-88
вания. Однако при высоких процентах армирования, когда прочность армирования кладки приближается к прочности кирпича эффективность сетчатого армирования начинает снижаться, и кривая прочности из прямой переходит в затухающую кривую. Поэтому формула применима только для случая, когда временное сопротивление армированной кладки не переходит за предел 0,9 и следовательно допускаемое напряжение не выше 0,3 jRp Отсюда можно получить максимальные проценты армирования:
=М+25^=
о,з д-н
25
;(И7) (И8)
Максимальный процент армирования зависит от марки кирпича Для различных марок кирпича по формуле (118) получаем следующие максимальные
проценты армирования:
Марка кирпича
75
100
125
150
Максимальный % армирования 0,48 0,72 0,96 1,22
Таким образом высокие проценты армирования целесообразно применять только при кирпиче высоких марок. Армирование выше 1% требует очень много проволоки и экономически нецелесообразно.
Отмеченные выше ограничения в размере ячейки сетки и расстояния между сетками определяют некоторый минимальный процент армирования, тем больший, чем больше диаметр проволоки.
Процент армирования при размере ячейки сетки с и расстоянии между сетками по высоте
Рис. 59. Выделение призмы кладки с X с X sj приходящейся на один узел сетки для подсчета процента армирования
$ может быть определен по
следующей схеме (рис. 59). Призме кладки с объемом c2s соответствуют два отрезка проволоки длиной с каждый, объем которых при площади сечения Fa
будет 2cFa.
Отсюда получаем процент армирования:
%cFa .__* 2F а
c2s cs
(119)
Если примем максимальные значения $ и с ($ = 22,5 см и с =10 см), то по формуле (119) получим минимальные возможные проценты армирования при различных диаметрах проволок:
Диаметр проволоки Минимальный % в мм армирования
3 0,06
4 0,11
5 0,18
6 0,25
Во многих случаях требуется небольшое повышение напряжений против допускаемых на неармированную кладку, и можно было бы ограничиться минимальным процентом армирования. С этой точки зрения при требуемых малых процентах армирования применение арматуры диаметром 5—6 мм невыгодно и предпочтение должно отдаваться более тонкой проволоке. К сожалению проволока 3—4 мм (так называемая телеграфная) на стройках дефицитна.
Параллельно с прочностью армированной кладки в лаборатории каменных конструкций ЦНИПС были изучены упругие свойства новой кладки. Вследствие
89
некоторого утолщения швов и меньшей плотности армированных швов, особенно при больших процентах армирования, модуль упругости по абсолютной величине несколько ниже, чем для неармированной кладки на том же растворе. Для решения некоторых вопросов, например продольного изгиба, приходится пользо-ваться отношением модуля упругости к временному сопротивлению а = -~-----•
**арм
Это отношение для армированной кладки при больших процентах армирования значительно ниже, чем для неармированной кладки, что получается отчасти за <счет понижения и особенно — за счет повышения
Из опытов установлено, что величина а — — зависит от процента арми-
^арм
рования р. В табл. 20 приводятся экспериментальные значения а.
Таблица 20
Начальные модули упругости для кладки с косвенным армированием
Степень армирования Процент армиро-
вания а = ^арм
Слабое ^армирование .... До 0,30 500
Среднее „ .... 0,30-0,50 350
Сильное „ .... Выше 0,50 250
Величина а определяет влияние продольного изгиба при сжатии на снижение временного сопротивления. Коэфициент продольного изгиба © является функцией а [см. формулы (63) и (64)]. Для неармированной кладки на цементных растворах а — 1 000. Коэфициент а в табл. 20 соответствует неармированной кладке на более слабых растворах. При малой гибкости коэфициенты ср разнятся незначительно. Но при больших гибкостях расхождение их становится значительным. Для примера рассмотрим влияние продольного изгиба при гибкостях ^-=10 и~=15 для различной степени армирования (табл. 21).
Таблица 21
Влияние продольного изгиба при армировании сетками
Степень армирования 1_ю
у Снижение ср относительно неармированной кладки Снижение ср относительно неармированной кладки
Без армирования . . 0,81 1,00 0,66 1,00
Слабое армирование. 0,73 0,90 0,53 0,80
Среднее „ 0,66 0,82 0,46 0,70
Сильное 0,60 0,74 0,39 0,59
Табл. 21 показывает, что для гибких конструкций эффективность сетчатого армирования резко снижается с повышением гибкости. При высоких гибкостях = 15 и выше^ сетчатое армирование становится явно нецелесообразным.
Пример 15. Произвести расчет сетчатого армирования внутреннего столба сечением 64 X 51 см и высотой 3,6 м, несущего нагрузку 65 w. Диаметр проволоки 5 мм. Кирпич марки 100.
90
Решение. Для внутреннего столба может быть применен при сетчатом армировании цементный раствор 1:0,2:4 (марки 50). Допускаемое напряжение для такой кладки при отсутствии армирования 12 кг/см2. При заданной нагрузке мы имеем напряжение в столбе:
65 000 , п . 9
а = ~—— = 19,9 кг см2.
64 • э1
Необходимый процент армирования определяем по формуле (116). При этом вначале для первого решения продольный изгиб учитываем для среднего армирования по табл. 20 (р — 0,3—0,5).
= Н + 25^ = * кг/см2.
Отсюда
Р
-—[а]
?____1
25
Т? 3,60 — ТТ V
Гибкость -V = ~ Для ЭТОЙ гибкости
а О,э1
ср = 0,81.
Определяем нужное допускаемое напряжение на армированную кладку:
а 19 9
На^=?=^ = 24,6о/сЛ
По формуле (116) находим необходимый процент армирования:
24,6—12
Р~ 25
0,50%.
Мы получим предельное значение р для принятого при определении коэфициента ср среднего армирования. Если бы мы получили ^>0,5%, то потребовался бы пересчет для нового значения ср при а = 250.
Зададимся расстоянием между сетками в два ряда кладки (15,4 см) и отсюда определим размер ячейки сетки с по формуле (119):
/> = -^•100;
CS
ps ’
Fa = 0.20 см2; s = 15,4 см; р = 0,50%;
с
200 - 0,20
0,50 • 15,4
5,2 см.
Принимаем сетку из 9X12 ячеек размером 5X5 см (10X13 прутьев). Размеры сетки:
ширина 3 + 9 • 5 -|- 3 — 51 см
длина 2 +12 • 5 4- 2 = 64 „
Эффективность сетчатого армирования также сильно падает и при внецен-тренном сжатии (при больших эксцентриситетах). Испытания внецентренно напряженных столбов с сетчатым армированием показали, что повышение прочности кладки при сетках идет за счет тех же факторов, что и при внецентрен-ном сжатии каменных неармировавных конструкций. Если мы примем за основу расчет на внецентренное сжатие неармированных каменных конструкций с введением коэфициента то влияние сетчатого армирования по мере повышения эксцентриситета должно быть снижено, как это видно из результатов экспериментов (рис. 60). При е = ~и больше уже отсутствует разница в прочности армированной и неармированной кладки. Принимая прямолинейный закон снижения эффективности сетчатого армирования в зависимости от эксцентриситета, мы должны внести поправочный коэфициент 1с2 для снижения величины второго члена в формуле (116), выражающего влияния сетчатого армирования. Для прямоугольного сечения этот коэфициент имеет значение:
ъ — 1____
(120)
91
Для сложного сечения, если обозначим расстояние от центра тяжести до края с шаха через а, коэфициент й2 получает вид:
С учетом этих результатов мы можем написать окончательную формулу для расчета столбов с сетчатым армированием при внецентренном сжатии:
7V* М
%ах = 4 + “F < <+ 2 W (121)
Коэфициент принимается для а ио табл. 20, коэфициент — по формуле (74)
со всеми ограничениями, указанными выше.
Из формулы (121) следует, что сетчатое армирование целесообразно только при небольших эксцентриситетах. Эффективность его снижается за счет коэфи-
циента /с2, который быстро убы-
вает с увеличением эксцентриситета, и за счет коэфициента ф, который убывает по сравнению с неармированной кладкой при повышении процента армирования и гибкости.
Если сила выходит за границы ядра сечения, эффективность сетчатого армирования настолько мала, что расчет производится как для неармированной кладки. В этом случае сетчатое армирование явно нецелесообразно, поэтому мы ограничи-
0 Q05 </12 0,70 0,15 Чо 0,20 0,25 Q38 Чз % ваемся приведением формулы
Рис. 60. Снижение влияния косвенного армирования при внецентренном сжатии по мере увеличения эксцентриситета
[Кривая по формуле (120) и экспериментальные точки по опытам ЦНИПС для двух различных процентов армирования!.
только для первого случая вне-центренного сжатия.
Исследование продольного изгиба и внецентренного сжатия позволяет установить область це-
лесообразного применения столбов с сетчатым армированием. Она охватывает сильно нагруженные столбы малой гибкости с нагрузкой, приложенной центрально или с небольшим эксцент-
риситетом. В этой области эффективность сетчатого армирования очень велика, особенно для кирпича высокой прочности. Применяя сетчатое армирование,
можно повысить допускаемые напряжения на кладку в 2—2,5 раза. При сетчатом армировании кладки 1% армирования дает дополнительное допускаемое напряжение 25 кг]см2, тогда как в железобетоне — при коэфициенте запаса для колонн 2,2 и пределе текучести стали 2 500 кг]см2—1% армирования дает до-
полнительное допускаемое напряжение:
А 2 500 .. о I »
Да = 2,2ЛбО =П’3 KZICM ’
1 Пример 16. Определить необходимый процент сетчатого армирования для простенка 64 X 51 см при высоте этажа 3,6 м; нагрузка: продольная сила N = 50 ш и момент М = 2 тм. Марка кирпича 125. Проволока 6 мм.
Решение. Определяем эксцентриситет равнодействующей в рассчитываемом сечении:
М 9
«<х/6й.
Следовательно мы имеем первый случай внецентренного сжатия и рассчитываем сечение по сжатой зоне
77 Л . 6е\ 50000 Л , 6-4\ 2
°тах - р (1 + rf ) ~ 51.64 С1 + 51 ) “ 22,5 ‘
Необходимый процент армирования определяем по формуле (121), причем для первого приближения учитываем продольный изгиб с коэфициентом для среднего процента армирования, т. е. для а = 500.
92
n ^,60 Г7. nd
Гибкость простенка = 7; <р = 0,81.
Для наружных простенков должен применяться цементный раствор 1:0,1:3 марки 80. Допускаемое напряжение для неармированной кладки [а] = 15 кг/см2.
Определяем коэфициент и fc2: 4р 4 • 4
^==1—^ = 1 — ~ = 0,686. d 51
Подставляя вычисленные значения в формулу (121), определяем р: атах = (М + 2бр&2) ? = 32,5 кг/см2 (15 • 1,235 + 25р • 0,686) 0,81 = 22,5 кг/см2.
Отсюда
Р = 0,54%.
Полученный процент армирования оказался выше, чем это было принято при учете продольного изгиба, поэтому требуется уточнение. Для р > 0,5 по табл. 20 а = 250. Для ^- = 7 и а = 250. Коэфициент продольного изгиба ср = 0,77.
Подставляя этот коэфициент в формулу (121), получаем:
(15 • 1,235 4- 25р • 0,686) 0,77 = 22,5 кг/см2.
Отсюда определяем
Т> = 0,62%.
Для толстой проволоки (6 мм) более целесообразны сетки „зигзаг*. Принимаем оетки „зигзаг" в каждом ряду.
Так как две сетки „зигзаг* образуют одну перекрестную сетку, принятую при выводе формулы (119), то при вычислении с по этой формуле принимается расстояние между сетками, равное двум рядам кладки — s = 15,4 см; Р’а — 0г28 см2.
Определяем размер ячейки с:
с=^.100=2^;^ ps 0,62 • 1о,4
5,9 см.
Принимаем сетки „зигзаг** с числом ячеек по длине 10 (И прутьев) и по ширине 8 (9 прутьев). Расстояние между прутьями около 6 см.
2. КИРПИЧНЫЕ СТОЛБЫ С ПРОДОЛЬНЫМ АРМИРОВАНИЕМ
Продольное армирование может быть осуществлено двумя способами: с расположением арматуры внутри кладки и по наружной поверхности кладки.- ^Оба способа армирования показаны на рис. 61. Расположение арматуры внутри
кладки создает лучшую защиту для арматуры от внешних воздействий и высокой температуры при пожаре. Но, с другой стороны, при этом способе усложняется производство работ. Что же касается надежности совместной работы арматуры и кладки, то опыты показали, что оно обеспечено в достаточной степени в обоих случаях. Поэтому в случаях, где не требуется повышенной огнестойкости кон-
°}
штукатурка
струкции, предпочтение долж- рис Продольное армирование: а—внутри кладки; но отдаваться наружному арми- б—снаружи кладки
рованию.
При расположении арматуры снаружи применяется следующий способ производства работ. Арматура заделывается внизу в кладку посредством отгиба под прямым углом; отгиб заканчивается крюком (рис. 62). В случае, если арматура работает на растяжение, отгибы заделываются в бетон. Хомуты заготавли-
93
ваются из 5—6-мм проволоки и нанизываются сверху на продольную арматуру без твердой фиксации их положения по высоте. Расстояние между хомутами по высоте должно быть равно 15—20 диаметрам продольных стержней. Оно должно быть увязано с рядами кладки, так как хомуты располагаются в швах кладки через 2—5 рядов в зависимости от толщины продольных стержней. В местах сварных стыков продольной арматуры расстояния между хомутами уменьшаются вдвое. После установки продольных стержней и временного закрепления их в вертикальном положении производится кирпичная кладка. На требуемом по
-38-А
Н/—Ч
1ряд
Хомуты через 3ряда па ты и Ф3.5мм по Зшт
проекту уровне опускаются вниз хомуты, которые должны плотно прижимать наружную арматуру к кладке. Опыт выкладки таких столбов показал, что они не вызывают значительных затруднений для каменщика. Верхние концы продольной арматуры заделываются в кладке аналогично нижним. Наружная арматура покрывается 6 Ф 3,6мм полосами цементного раствора на толщину не менее 1,5 см, который должен заполнить плотно щель между арматурой и кладкой, если таковая получилась при выкладке столба. После этого столб оштукатуривается обычным известковым или лучше сложным раствором.
При расположении арматуры внутри столба применяются два способа. При первом способе вяжется сначала каркас арматуры с хомутами, который заполняется кирпичной кладкой. Каркас должен быть расположен внутри столба на расстоянии в полкирпича от наружных граней. В местах расположения хомутов приходится колоть кирпич, так как трудно добиться увязки расположения хомутов с порядовкой кладки. При втором способе положение хомутов твердо не фиксируется и они по мере хода кладки опускаются на нужном уровне
Рис. 62. Процесс выкладки столба с наруж- в шов кладки.
ной продольной арматурой Проведение испытания столбов
с продольной арматурой показали идентичность их работы с работой железобетонных колонн. Временное сопротивление центрально нагруженного столба с продольной арматурой определяется по формуле:
N=^BF+^TFa- (122)
Здесь принято:
R и F—временное сопротивление и площадь сечения столба;
и — пРеДел текучести и площадь сечения арматуры.
Из формулы (122) получаем временное сопротивление армированной кладки:
KapM = i = = (!23)
Здесь р— процент армирования \р = 100 Деля на коэфициент запаса 3, получаем допускаемое напряжение (при аг—12 500 кг/с-и2):
H.„ = H + S = l”l + s^- (124)
94
нает по виду трещин неармированную кладку. Первые трещины возникают при
Эффективность арматуры при продольном армировании получается ниже в 3 раза по сравнению с сетчатым армированием. Эксперименты, проведенные пни внутреннем и наружном расположении арматуры, полностью подтвердили формулу (122) даже с некоторым запасом за счет работы хомутов, как косвен-ной арматуры. „ г.
При применении арматуры из углеродистой стали (Ст.-5) с пределом текучести 3 000 кг 1см2 пользуются формулой:
Мда.= М + 10^-
Хавактеп разрушения образцов с продольной арматурой несколько напоми-р Р Г 1J ________„„п^тттгтл TI- ттп-ттт-tr ГТотл-ПТ-Т» ФП^ТПТТТПЛ ПП.ЧТШТГЯЛПТ ТГПК
напряжении 0,6—0,7 от временного сопротивления. Развиваясь, т— они удлиняются и пересекают Т несколько рядов кладки. Однако > полного расслоения кладки не происходит, и начинают отказываться наружные лещадки и раздавливаться отдельные кирпичи. Картина разрушения кирпичного к. столба с внутренней продольной арматурой показана па рис. 63.
Таблица 22
Начальные модули упругости для кладки с продольной арматурой
№1
№2
Процент армирования „ „ -^о а 7?
До 0,2% 1000
0,2- 750
Свыше 1% * - . 500
\—51,0—\
Рис. 63. Разрушение кирпичного столба с внутренней продольной арматурой
На деформации кладки продольная арматура оказывает малое влияние. Только при больших процентах армирования, приближающихся к единице, отмечается некоторое уменьшение деформаций. Что же касается отношения начального модуля упругости к временному сопротивлению а — ввиду увеличения Иарм оно меньше, чем для неармированной кладки. Отношения а в зависимости от процента армирования приведены в табл. 22.
Соответственно этим значениям а берутся коэфициенты продольного изгиба ф. По сравнению с косвенным армированием величина а значительно выше, и следовательно коэфициенты <р приближаются к таковым для неармированной кладки. В результате этого влияние продольного изгиба для столбов с продольным армированием значительно меньше, чем для столбов с сетчатым армиро-ванием. Поэтому при больших гибкостях (~ = 15— 20) продольное армирование в некоторых случаях может оказаться более выгодным, чем сетчатое.
Пример 17. Рассчитать продольно армированный столб из кирпича марки 1С0 на растворе марки 50. Сечение столба 64 X 51 см, высота 3,6 м, нагрузка 65
Решение. Допускаемое давление на неармированную кладку из кирпича марки 100 на растворе марки 50 составляет 12 кг/см-. Напряжение же в столбе составляет:
° = Цти = 19,9
95
Принимаем коэфициент продольного изгиба в первом приближении по среднему проценту армирования из табл. 22 (р = 0,2 — 1%), что дает а = 750. Гибкость
1 _ 360 d ~ 51 *
Такой гибкости соответствует = 0,89.
а 19 9
Требуется армирование, которое дает [^]а^м = — = = 22,4 кг)см2. Необходи-
мый процент армирования определяем по формуле (124):
Юарм ~ М 4“
Р~ 8 ~ 8
1.3%.
Так как: полученное р > 1%, то требуется уточнение коэфициента продольного изгиба. По табл. 22 принимаем а = 500, что дает для ~ = 7 — 0,86.
Производим пересчет:
МарЛ = = 23,2 о/сл*2;
23,2 — 12 . л0.
Р=------§----= 1.4%
1 4 • 64 • 51
Сечение арматуры Fa == —'——---== 45,7 см2.
Принимаем 10 0 25 мм (Fa = 50,67 см2). |
Испытания на внецентренное сжатие показали также полную аналогию между работой продольно армированных кирпичных и железобетонных столбов. Оказалось, что формулы новой теории железобетона по внецентренному сжатию в полной мере применимы и для кирпичных столбов. Поэтому в дальнейшем мы принимаем формулы для внецентренного сжатия железобетонных элементов по нормам проектирования железобетонных конструкций (ОСТ 90003 — 38), которые приводим к удобному для пользования виду.
Для армированных кирпичных конструкций наиболее актуальным случаем будет второй случай по железобетонным нормам (при сравнительно небольших эксцентриситетах), когда разрушение происходит в сжатой зоне. Для этого случая в нормах для железобетонных конструкций даны следующие формулы:
Ви ^рч
ПрС — 0,4 -j- а' (1 — 8');
^р + ₽> 0,575;
М1~с-о')--0,4 1 — 6'
В этих формулах приняты следующие обозначения: Np— разрушающая продольная сила, равная kN;
Ви—временное сопротивление сжатию при изгибе (Ви— 1,25N);
F' а' = (129) . .
bfiQh,lL 4 7 . —характеристики сечения в отношении более близ-
Fa<sT «кой и отдаленной от силы арматуры;
(В * * * * 13°)
₽ = а — а.' — разность характеристик;
еа—расстояние силы N до арматуры Fa;
(125)
(126)
(127)
(128)
с = ~ — относительный эксцентриситет; ®
б = — ио — flQ
Остальные обозначения показаны на рис. 64.
Ввиду того что мы пользуемся для внецентренно-сжатых элементов наружным армированием, можно принять 8 и S' равными нулю.
Для упрощения формул делаем следующие преобразования:
П6
Из формулы (125) получаем:
ОТ, ~ " —
р ь^ви-
Умножая на с и пользуясь формулой (126), получаем:
Пользуясь выражениями для с и а', получаем: 7V„ е„ F f ст 1 / F J Ст
= 7Г (0>5 Б+ ЧГ2-
ЬЛд2 Ви o/iq В,и ha \ ouq
_ р . 2// С_Т
3IF 11 ' 100 ’
(131)
(132)
(133)
Разделив на коэфициент запаса 3 и приняв предел текучести стали от —
== 2 500, получаем окончательную формулу, в которую
тренно-сжатыми неармирован-ными конструкциями введен коэфициент продольного изгиба ф.
3W ~ W
2р' чт 300
= ([о] + 16/)ф. (134)
В этой формуле принято:
Jfe —расчетный момент внешней силы относительно центра тяжести более удаленной арматуры;
р' — процент армирования
для арматуры, ближайшей к силе
[°] —допускаемое напряжение на кладку;
W —момент сопротивления сечения (без арматуры); ср — коэфициент продольного изгиба в соответствии
по аналогии с внецеп-
Рис. 64. Внецентренное сжатие: а — железобетонной колонны; б—железо-кирпичной колонны с наружной продольной арматурой
с табл. 22.
Для упрощения формулы (127) подставим в нее значения пр из формулы (126) и значение р:
—~ -j-a— а' > 0,575. (135)
Отсюда получаем:
2с тр'
_ «а °’4 + 1бб~ = Д+50р'
С 0,575 — а 4- а' 2ат(р—р') 1,44.8— 50(/i—р )
1,4411 100
(136)
Таким образом после преобразования мы видим, что требование (127) определяет предельный эксцентриситет силы N относительно Fa, до которого разрушение конструкции произойдет в сжатой зоне. За этим пределом мы будем иметь первый случай внецентренного сжатия, когда разрушение происходит в растянутой зоне при достижении арматурой Fa предела текучести. Наконец последнее требование (128) после преобразования приводит к формуле (122):
Np < Bbh0 + (Fo + Fa') (137)
7 Зак. 1855. — Каменные конструкции.
97
Эта формула выражает требование, чтобы сила N удовлетворяла также и расчету га центральное сжатие.
Таким образом мы получили выражение предельного эксцентриситета для определения условий рассматриваемого случая (136) и простую формулу для расчета (134).
Может быть рекомендован следующий порядок расчета продольно-армированных столбов на внецентренное сжатие. По заданному моменту внешних сил относительно наиболее удаленного края конструкции по формуле (134) определяем необходимый процент армирования сжатой зоны р'. Затем по формуле (136) определяем необходимый процент армирования расгянутой зоны р. Для этой цели формула может быть преобразована следующим образом:
К (1,44 с —1) У (1 —с)
50 с с
(138)
Если в правой части равенства мы получим нуль или отрицательное число, это будет обозначать, что арматура в растянутой зоне не требуется. Из этой формулы можно установить, при каком значении с во всех случаях не требуется армирования растянутой зоны. Такой предельный случаи будет при р = О и р' = 0. При этом е = 0,7 и эксцентриситет относительно оси столба со = О,2 fc0. Следовательно при эксцентриситетах менее 0,2 Ао во всех случаях не требуется армирования растянутой зоны.
И Пример 18. Рассчитать продольное армирование простенка 64 X 51 см при высоте этажа 3,6 м; кирпич марки 125, раствор марки 80; нагрузка: продольная сила 50 т и момент 2 тм.
Решение. Для выяснения вопроса, к какому случаю внецентренного вжатия относится рассчитываемая конструкция, определяем эксцентриситет силы относительно геометрической оси:
М 2 0,04 7 nn_Q7
е = ~N = 50 = °’04* = “5Г = °’078 /г°-
При е<0,2 % разрушение всегда происходит в сжатой зоне, и арматуры в растянутой зоне не тр 'буется.
Расчет производим по формуле (134). Предварительно принимаем для определения коэфициента продольного изгиба ср средний процент армирования по табл. 20 (р == = 0,2 —1,0%), т. е. а = 750. Гибкость ~ = 7; ср = 0.S9. Определяем изгибающий
момент Ма относительно удаленного от силы края сечения:
,, 50-0,51 , „
Ма — + М = —-------1- 2 = 14,75 тм;
XJ Ci
Ж = = 27 700 см3,
б б
Допускаемое напряжение для неармированной кладки из кирпича марки 125 на растворе марки 80 [о] == 15 к^см*. Цодставляем полученные величины в формулу Д34):
М
4^ = (М + 1бУ)т;
1475 000
3-27700
= (15 + Юр') 0,89.
Отсюда определяем р':
р' ==0,31%;
О 31 • 51 • 64
100
= 10,1 см\
Принимаем 4 018 мм (Fa ~ 10,18 см2).
С противоположной стороны, где по расчету арматура не требуется, устанавливаем конструктивную арматуру для закрепления хомутов из 408 мм (jFo = 2,01 ем2), что дает:
2,01-100 п_0/
-51764- =0’°6 /о-
£8
При эксцентриситетах, превышающих предельную величину по формуле (136), разрушение произой ет в растянутой зоне. Для этого случая нормы для железобетонных конструкций дают формулы:
Ru 7Лр,
прс = (Р + пр) [1 — 0,53 (Р + ^)] + а' (1 — 8'); а' а 4“ пр — 2о'.
Выведем обозначение:
У = [1 —О,53(Р + ^)]Ло =
0.53ст(^в-^о') 0,53 ^-1
ЪЪ0Пи Mo K J 0
(139)
(140)
(141)
0.53 0,53 7VL'
100RM Р b/»o-RM
0,425 ат ,ч 0,4252V!
100 Л ~~Р ) bh^It J
о- (142)
После соответствующих подстановок выражение (140) получает вид:
Fy (ва % )__ __ _
Fa^+Fa'(hG-z') Т-
(143)
Вводя коэфициент запаса 7с и заменяя Np = 7cN, получаем выражение для определения напряжения в растянутой арматуре оа9 которое должно быть ниже ат допускаемого -г-: К
N(ea — z’)
°а— Faz' + Fa' (Ло-г')^ * ’
(144)
где &' получается из выражения (142) путем подстановки Np — 1cN. Вследствие большей однородности качества арматуры по сравнению с кладкой коэфициент запаса для случаев, подобных рассматриваемому, когда разрушение происходит в растянутой арматуре, может быть понижен и принят fc = 2,5, т. е. несколько выше, чем для арматуры в железобетонных колоннах (7с = 2,2). В выражение я’ входит К которое меняется для кладки на прочных растворах в сравнительно близких пределах. В среднем можно принять 7? для кладки из кирпича марки 100 на растворе марки 50, т. е. R = 36 кг/см2 и от=2 500 кг) см2.
Подставляя эти значения в формулы (144) и (142), получаем окончательные расчетные формулы;
а_ = —7Г < 1 000 кг1см\ (145)
° Faz'+Fa'(/Io — F) ' v ’
= [1 — 0,3 (р —У)-,У К- (140)
Если поставлена задача наилучшим образом использовать арматуру в сжатой и растянутой зоне, мы должны рассмотреть случай, когда к моменту разрушения полностью использована прочность сжатой и растянутой зоны. Этот случай является границей между первым и вторым случаями внецентренного сжатия и характеризуется по железобетонным нормам равенством:
^ + р = 0,575.
Подставляя значение пр из выражения (139) с заменой Np — 7cN=2.5 N и выражение ₽ по формулам (129) и (130), причем Ии — 1,25 JR, получаем напряжение в кладке о:
N + aa(Fa-Fa') _ JV+lCOO(Fa-Fa') П47ч
0,72 F ~ 0,72 F * v 7
Полученное значение о должно быть меньше допускаемого напряжения на сжатие. В нем уже учтено в скрытом виде упрочнение кладки в сжатой зоье ври внецентренном сжатии. Поэтому введения поправочного коэфициента 7сх не требуется. Необходимо учесть только снижение прочности от продольного изгиба. Таким образом полученное по формуле (147) значение с должно удовлетворить условию: а [а] <р.
99
Продольное армирование более эффективно по сравнению с сетчатым в эксцентрично нагруженных конструкциях с большими эксцентриситетами, а также в центрально нагруженных тонких конструкциях большой высоты при гибкости: -4 = 15 — 20 и более. а
Ц Пример 19. Требуется рассчитать армирование столба сечением 51X64 ем и высотой 3,6 м; кирпич марки 100, раствор марки 50, нагрузка: продольная сила 15 ш и момент 4,5 тм.
Решение. Эксцентриситет силы относительно геометрической оси столба составляет Л О/. е = = 0,30 .
1э А
Следовательно сила вышла за пределы сечения и с противоположной стороны возникнут растягивающие усилия, для восприятия которых потребуется арматура. Что касается ужатой арматуры, то необходимость ее может быть выявлена только в процессе расчета. Приведенные выше формулы п/исгособлены для проверки напряжений при заданном армировании. Укажем метод для предварительного казна гения сечения арматуры.
Необходимое сечение арматуры может быть определено из формул (145) и (146). Решение может быть найдено двумя спо< обами: 1) путем постепенного приближения и 2) утем совместного решения уравнений (145) и (146). Приведем решени* по первому способу.
Величина У по формуле (146) изменяется в пределах от 0,677/0 Д° ^о- Принимаем для первого приближения среднее значение У = 0,85 Ло = 0,85 • 51 = 43,2 см. По формуле (145) находим перв е приближение:
_ У(еа-^) _ 15 000 (30 + 25,5-43,2) _ а °az' 1000 • 43,2 4”‘7 ’
4,27
100 = 0,13% (первое приближение).
Находим второе приближение У и Fa для р ~ 0,13% по формулам (146) и (145). В этих формулах R = 3[а] = 3 • 12 = 36 к^см2 и F =51-64 см1.
г' = (1 — 0,3/> — Ло = (1 — 0,3 • 0,13 — ) 61 = 0,833 • 51 = 42,5 см.
\ / 36 • 51*64/
™ 15 000 (55,5 — 42.5) 9 п 0/.
Fa =------100(Ь 4215-----= 4158 СМ (р = °Д4 /о)-
Находим третье приближение для р = 0,14%:
г' = ( 1—0,3 • 0,14 — 61 = 0,830 • 51 = 42,3 см.
\ 36 • 01 • 64/
* - -fo'S= «’ - О’ =
Этим приближением можно ограничиться, так как расхождение сравнительно с предыдущим составляет менее 5%.
Остается проверить напряжение в сжатой зоне по формуле (147) при F'a = 0f чтобы установить, требуется ли армирование сжатой зоны:
а ==
+ _ 15000 + 1000-4,67 _
O.72F ~ 0,72-51-64 — ь^м!см
Допускаемое напряжение на кладку с учетом продольного изгиба составляет:
[а]' = Н? = 12 • 0,89 = 10,7 кг/см2.
Таким образом в нашем случае армирование сжатой зоны не тр буется. В противном случае потребовалось бы определить необходимое сечение в сжитой зоне Fa' по формуле (147) и соответственно еще раз пересчитать зна тения У и Fa.
Для растянутой зоны принимаем 3 0 14 мм (^ = 4,62 слс2). В сжатой зоне даем конструктивную арматуру для закрепления хом то : 3 0 8 мм (7% = 1,51 см2).
3. КИРПИЧНЫЕ СТОЛБЫ С ЖЁСТКОЙ АРМАТУРОЙ И ЖЕЛЕЗ ЭБЕТОННЫМ ЯДРОМ
Особым видом продольного ьрмирования является включение в столбы или простенки каркаса из уголков или других прокатных профилей. Тип* конструкции ц лесообразны в тех случаях, когд i требуется нячительное птышениэ проч ост столба при малом габарите, что может быть достигну го большим процентом армирования.
100
с расчетной объясняется тем. что для части
Рис. 65. Кирпичный столб с жестким каркасом
Преимуществом по сравнению с металлическими колоннами является включение в работу сечения кладки, которая полностью используется при расчете. Кроме того на продольный изгиб колонна работает по габариту камня, т. е. с меньшей гибкостью.
В лаборатории ЦНИПС были испытаны колонны сечением 2X2 кирпича и высотой 2,16 лс; в колоннах был каркас из четырех уголков 6 X 6 X см* соединенных планками из полосового железа 5X0,5 см, приваренными через 45 см по высоте (рис. 65) Ч Армирование составляло 0,92%. Сравнение с неармированной кладкой показало повышение прочности в три раза. Характер разрушения таких столбов в процессе испытания показан на рис. 66.
Для расчета таких колонн при марке раствора 50 и выше вполне применима формула (122). Несущая способность колонны представляет собой сумму полной несущей способности кирпичного столба и металлического каркаса. Некоторое повышение прочности при экспериментах по сравнению столба внутри каркаса планки действуют как of ойма. В запас прочности это обстоятельство при расчетах не учитывается. Продольный изгиб учитывается го гибкости столба кирпичной кладки. Показатель а для формулы ср принимается по табл. 22 в зависимости от процента армирования.
При включении металлических каркасов в кладку простенков каркас должен заканчиваться вверху и внизу столиками с площадью, рассчитанной на передачу всей нагрузки, воспринимаемой каркасом и внутренним ядром, с учетом повышения допускаемых напряжений на местное сжатие по формуле (102). В отдельных случаях при каркасах большого сечения может потребоваться устройство железобетонных прокладных плит. В кладке на шлаковых растворах каркас должен густо покрываться для защиты от коррозии цементным молоком.
Другим примером применения рассматриваемой конструкции являются железо-кирпичные колонны, аналогичные железобетонным колоннам с. жесткой арматурой. Вначале возводится легкий металлический каркас, рассчитанный на нагрузки во время производства работ. Такой каркас удобен в условиях скоростного строительства, так как позволяет быстро развернуть большой фронт работ. Но мере наращивания металлического каркаса производится заполнение его кирпичной кладкой на прочном растворе, которая ’ оьышает его несущую способность до полной проектной величины. При большом проценте армирования (более 2%) в воспринятой нагрузки участвует главным может быть повышен до 2,5.
Кроме металлического каркаса усиление кирпичных столбов может производиться посредством железобетонного ядра1 2. Для этой цели вначале выкладывается на высоту одной захватки (1,3 —1,7 м) пустотелый кирпичный столб или простенок, кладка которого служит опалубкой для бетонирования внутри железобетонного ядра (рис. 67). Арматура ядра заготавливается в виде связанного каркаса и опускается в оставленное пустое пространство. После этого производится заполнение ядра бетоном с тщательным уплотнением его по правилам бетонирования железобетонных колонн сверху. Достаточная связь бетонного ядра с кладкой получается за счет сцепления бетона с кирпичом, пустошевки и естественных неровностей в кладке. Оставления специальной штрабы не требуется. Расчет кирпичных столбов с железобетонным ядром соответствует расчету конструкций из материалов с различными модулями упругости, изложенному ниже (стр. 156). Принципиальные отличия колонн с железобетонным ядром от рассмотренных колонн с металлическим жестким каркасом заключаются в следующем.
1) В диаграмме деформации стали имеется площадка текучести, которая выравнивает деформации кирпичной кладки и металла и позволяет полностью использовать несущую способность кладки и металла, тогда как железобетон является более хрупким материалом и разрушается при значительно меньших деформациях, чем некоторые кладки.
образом металл, почему ковфицнент запаса
1 Экспериментальное исследование произведено инж. Камейко В. А.
2 Предложение проф. II. Л. Пастернака.
101
2) При небольших сечениях металлических каркасов, составляющих 1 — 2 % от площади сечения столба, основная доля нагрузки приходится на кирпичную кладку и разрушение столба вызывается разрешением кладки. Поэтому расчет ведется с кээфи-циентом запаса 3, принятым для кладки; при большом проценте армирования коэфициент запаса понижается до 2,5.
Доля участия железобетонного ядра значительно выше. Кроме того разрушение конструкции определяется разрушением железобетонного ядра; поэтому она может рассчитываться с коэфициентом запаса, принятым для железобетонных колонн, т. е. 2,2.
При больших нагрузках, воспринимаемых железобетонным ядром, опирающимся на неарМИрОванНуЮ кладку, иногда возникают местные перенапряжения.
сверху и снизу
№~2
1
~Т7
i 1 _L
1 I
I
1
I
г»1
f
Г „
1 Г
1
1 ?
~^гт“
i j
L 1 ’
1 1
J
1 1
: II
1 I
Рис. 66. Ргазрушеиие кирпичных столбов с жестким каркасом, заделанным в кладке
Для их смягчения может потребоваться устройство распределительных подушек.
При глубоком погружении ядра простенка в неармированную кладку уширенной подоконной части и перемычки давление от ядра будет передаваться частично также и через боковые поверхности вследствие сцепления и имеющихся неровностей. Пр т заглублении более 4-кратной толщины ядра (считая размер ядра в большем направлении) устройство распределительных подушек (или подколенников) не требуется.
Рис. 67. Кирпичный столб с железобетонным ядром
4. УСИЛЕНИЕ КИРПИЧНЫХ СТОЛБОВ
ОБОЙМАМИ
Этот спосэб усиления столбов применяется весьма часто и успешно на практике, однако экспериментально он изучен еще мало и совсем не изучен для случаев усиления уже частично разрушенных столбов.
В л Моратории каменных конструкций ЦНИПС были испытаны столбы 51X 51 см, усиленные металлическими обоймами из уголков 6 X 6 X 0,5 см, соединенных приваренными планками 5 X 1 см на расстоянии 55 см (рис. 68). Процент армирования составлял: продольные уголки 0,92%, поперечные планки 0,91%. Испытание показало повышение прочности в 2,5 раза, что говорит о большой эффективности этого способа усиления. Характер разрушения показан на рис. 69. Мы видим полную аналогию с разрушением при сетчатом армировании. Сквозные продольные трещины отсутствуют. Большинство трещин косые и идут по кирпичу. Разрушение носит характер раздавливания отдельных кирпичей с отколом лицевых лещадок, помеченных на рис. 69 штриховкой. Следует отметить, что уголки не были доведены до концов столба и нагрузка на столб передавалась только через кладку. Таким образом если и передавалась нагрузка на уголки, то только посредством трения. В верхней части столба включение в работу вертикальных уголков могло быть только частичным.
Деформации кладки к моменту разрушения были значительно больше, чем у обычной кладки, и по величине соответствовали деформациям при косвенном сетчатом армировании. Тензометры, поставленные на планках, показали, что напряжения в них доводили почти до предела текучести. Все эти данные говорят, что обойма участвует в работе так же, как и косвенное сетчатое армирование, почему для расчета ее эффективности может быть предложена формула, аналогичная формуле (115):
Варм — ^4" Ра
102
При ширине квадратного столба Ь и расстоянии между планками с процент армирования может быть определен из рассмотрения объема металла и кладки, приходящихся на
1 ярус планок:
Р ^Fab_^4Fo luO cb2 cb
(148)
!,5<тг
или ~ioo~" Эта
Она ниже также
Анализ числовых результатов испытаний дал значение: р = 37,5 кг/см2 3<?m величина вдвое ниже, чем при сетчатом армировании, где р = •
эффективности спиральной обоймы в железобетонных круглых обоймах,
Металлическая обойма
эффективности спиральной обоймы в железобетонных круглых обоймах, которая нормами на железобетонные конструкции оценивается в 2,5^. Снижение эффективности должно быть отнесено за счет прямоугольной формы обоймы, которая могла работать в основном го диагоналям сечения столба, так как поперечному расширению в других направлениях обойма не оказывает достаточного сопротивления. Кроме того расстояние между планками было значительно больше, чем между сетками при сетчатом армировании и ^ежду витками спирали при спиральной обойме. Жесткость уго1ков недостаточна для равномерного распред >ле-ния на кладку значительных сосредоточенных сил от натяжения поперечных планок, которые доходили в каждой планке до 12,5 ж Анализ передачи давления через жесткие подкладки (стр. 171) показывает,что давление может приниматься равномерно распределенным при расстоянии между сосредоточенными силами st определяемом по формуле:
L №4 8
Кирпичный столб в обойме
Рис. 68. Кирпичный столб в обойме из уголков
X7ZZE
(U9) Г ^О°о
Здесь ПУГ — жесткость металлических уголков; Fq— модуль упругости кладки и Ъо — толщина кладки, на которую передается давление о г балки. В нашем случае давление
на внутреннее квадратное ядро кладки передается через треугольные призмы (фиг. 70). Величина Ъо в формуле принимается для прямоугольного сечения, эквивалентного п-о моменту инерции треугольной призме. Момент инерции треугольной призмы при высоте h
п основании а будет -777г-. Эквивалентное треугольному прямоугольное сечение при вы-О0
а ViT 1^2
соте А должно иметь ширину ~. В нашем случае а ——и Ьо = ——==0,24 Ъ. о J Ь
В экспериментальных образцах с = 3,5 s, т. е. давление через уголок передавалось на кладку неравномерно, что было одной из причин снижения эффективности. Ввиду недостаточного ко шчества экспериментов мы не имеем опытных данных для установления зависимости между коэфициентом эффективности обоймы и расстоянием между обоймами с. Поэтому пока приходится ограничиться только установлением формулы для частного случая, которая получена из (148) путем введения коэфициента запаса 3:
+ (150
Эта формула может применяться при расстоянии между обоймами с <3,5 $ по формуле (149), но не более толщины столба. Сближение обойм, без сомнения, должно повысить эффективность обоймы, однако пока мы не располагаем опытными данными для учета этого повышения. В нашем расчете остается неиспользованным для восприятия продольных усилий сечение уголков обоймы, назначение которых — распределение давления от планок на кладку. Чтобы использовать уголки для восприятия продольной силы, они должны быть включены в работу посредством приваренных по концам уголков, опирающихся непосредственно на кладку. В этом случае допускаемое давление на кладку определяется:
\а1)м = Н + 8Х + 12,5т> ю/слЛ
(151)
103
где pf — процент армирования продольной арматуры и р— косвенной арматуры но формуле (148).
Могут быть предложены два способа устройства металлических обойм в зависи-
мости от того, делается ли
N4
обойма одновременно с
кладкой, или ставится потом для усиления кладки. В первом случае обойма готовится отдельно в виде легкой металлической колонны из уголков с планками, устанавливается на место и заполняется кладкой. Опыт показал, что никаких затруднений для каменщика при закладке каркаса не встречается. Наоборот, каркас является направляющим шаблоном для кладки и ускоряет работу. При усилении уже выведенных столбов обойма ставится следующим образом. Углы столба оштукатуриваются под правило цементным раствором 1:3 и в свежий
L 60х 60х 5 мм
Рис. 70. Схема расчета жесткости уголков металлической обоймы
Рис. 69. Разрушение кирпичного столба в обойме из уголков, соединенных планками
раствор утапливаются уголки обоймы, которая временно стягивается проволокой в нескольких уровнях. После этого привариваются поперечные планки.
Рис. 71. Усиление железобетонной обоймой разрушенного1 кирпичного простенка (ввиду большой ширины простенка даны поперечные связи из болтов d =z 30 мм, закрепленных в вертикальных швеллерах)
Если рассчитывается усиление уже частично разрушенных столбов, то в формулах (150) и (151) [а] снижается в соответствии со степенью разрушений и при значительном разрушении принимается равным нулю.
Помимо металлических обойм для усиления кирпичных столбов часто применяются железобетонные обоймы. Экспериментальных данных для анализа их работы не имеется вовсе, почему приходится соблюдать при расчете известную осторожность, пользуясь данными для металлических обойм и опытом применения.
104
Можно пользоваться формулами (1£0) и (151) в зависимости от того, передается на обойму непосредственно сверху или снизу давление или нет. При большой степени разрушения кладки, когда [а] = 0, может оказаться более выгодным при наличии надлежащего опирания рассчитывать обойму как пустотелую железобетонную колонну с коэфициентом запаса 2,2. В этом случае при наличии хомутов, проходящих через дыры в кладке, можно при расчете оболочки не учитывать продольного изгиба стенок
Толщина железобетонной обоймы делается в 6—10 см. При расчете обоймы учитывается только арматура. Бетон служит для распределения давления. В тех случаях, когда требуется небольшое усилие и обойма делается из тонкой проволоки, можно ограничиться нанесением цементной штукатурки слоем 2—3 см.
При усилении металлическими или железобетонными обоймами колонн прямоугольного сечения с отношением сторон более 1,5 необходимо в теле столба по широким сторонам пропускать мощные поперечные связи, по сечению равные двойному сечению арматуры обоймы на высоте, соответствующей расстоянию между поперечными связями. Эти связи при расчете включаются в сечение косвенной арматуры. Связи должны делить вытянутое сечение на прямоугольники, близкие к квадрату. Расстояние между связями по высоте должно быть не более меньшего размера сечения и может быть увеличено при большой жесткости стягиваемь х вспомогательных балок. На рис. 71 показано усиление широкого простенка железобетонной обоймой и швеллерами. В начале пробиваются дыры и закладываются поперечные связи с болтовой нарезкой по концам. После этого оштукатуривают цементным раствором вертикальные полосы в местах установки швеллеров и в свежий раствор ставятся швеллеры с пропуском через отверстия концов связей, которые плотно закрепляются гайками. При обоймах без швеллеров концы связей снабжаются широкими шайбами, которые заделываются в бетон.
Расчет столбов, усиленных обоймами, на продольный изгиб и внецентренное сжатие производится по формулам для сетчатого армирования столбов (121). Коэфициенты
Ял принимаются исходя из а == по табл. 20.
б. ЖЕЛЕЗО-КИРПИЧНЫЕ БАЛКИ
Конструирование железо-кирпичных балок основано на тех же принципах, что и железобетонных. Кирпичная кладка хорошо работает на сжатие, но плохо на растяжение. Поэтому отдельные зоны конструкции, где возникают большие растягивающие напряжения (продольные или косые) усиливаются арматурой,., хорошо работающей на растяжение.
Железо-кирпичные балки в строительстве применяются в качестве фундаментных при столбовых фундаментах.
При применении железо-кирпичных балок в фундаментах капитальных зданий нужно обратить самое серьезное внимание на качество кирпича. Без специальной защиты гидроизоляцией для таких конструкций может быть допущен только хорошо обожженный красный кирпич, удовлетворяющий требованиям, изложенным в табл. 11 и 12 с тщательной отбраковкой недожога и алого кирпича. Если эти условия не соблюдены, то кирпичные рандбалки должны защищаться надежной гидроизоляцией. Арматура располагается в нижнем утолщенном шве из цементного раствора состава 1:3, который должен создать защитный слой для арматуры не менее 3,5 см. Надземная часть рандбалки до гидроизоляционного шва в цоколе может выкладываться па цементном растворе 1:4. По расчету устанавливаются хомуты и делаются отгибы стержней.
Железо-кирпичные балки в стенах для перекрытия больших проемов могут быть сложены на цементных растворах 1:3 и 1:4. Железо-кирпичные прогоны, и балки перекрытий применяются очень редко. Примером могут служить балки, примененные инж. Кучеровым в пятиэтажных жилых домах в Москве в 1931 — 1933 гг. с железо-кирпичным каркасом.
Кладка прогонов пролетом 3,10 м была выполнена на цементном растворе 1 :4 из кирпича на ребро с продольными не перевязанными швами, в которые заложена арматура диаметром 13—16 мм. Хомуты диаметром 6 мм расположены через 30 см. Часть продольных стержней отогнута.
Над железо-кирпичными балками были проведены обширные испытания как у нас, так и в США, которые позволяют уверенно проектировать эти конструкции пролетом до 5—6 м. Наиболее слабым методом этих конструкций является плохое сцепление кирпича с раствором и вытекающее отсюда слабое сопротивление главным растягивающим напряжениям.
10В
Опыты подтвердили аналогию в работе железобетонных и железо-кирпичных балок. Расчет их производится по тем же формулам. Растянутая арматура проверяется по формуле для железобетонных балок:
Мр = (1 — 0,53 а). (152)
Обозначим плечо момента внутренних сил через
На участках балки, где
^ = (1 — 0,53а) Ло
(153)
и приведем формулу к такому виду:
М
гр т
(154)
Для железо-кирпичных балок, как и для железобетонных, принимается при расчете продоль-ной арматуры коэфициент запаса к — 2. Выра-й жение для z может быть преобразовано еледую-g щим образом: Д'
, Г 0,531'>ту
’ ^-(l-0,53a)Jo=[l---------
§ Приняв в нем 2 500 кг1см2, тг- = ~х, g 1 1 оп$ 100
g Ва — 1,25ft и среднее значение В для кладки с па растворе 1:4 в 36 кг/см2, получим:
1 250 кг)см2; az
^ = (1 — О,Зр)Ао.
(156)
(157)
Максимальный процент армирования, в котором разрушение будет происходить не в сжатом, а в растянутой зоне, получается при а << 0,5. Этому соответствует процент армирования jomax
р = 100^ _ 100__________100-1,25-36 в/
7тах Ъ\ 2-2500 ’
Помимо проверки продольной арматуры обязательна проверка главных растягивающих напряжений с коэфициентом запаса 3 по формуле:
Q
О =-------- <2 ---•
гл Ъг 3
(159)
Прочность кладки на скалывание при изгибе чрезвычайно мала [см. формулу (35)]. Этим объясняется, что в железо-кирпичных балках очень часто возникают трещины от скалывания. На рис. 72 показаны трещины балки, испытанной в ЦНИПС.
□гл превышает допускаемое напряжение, требуется
постановка хомутов и отгибов стержней. При этом руководствуются общими правилами конструирования, принятыми для железобетонных конструкций.
W6
ГЛАВА V
КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ КАМЕННЫХ ЗДАНИЙ
1. УСЛОВИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ ЗДАНИЙ
Каменные здания представляют собой сложную пространственную конструктивную систему, состоящую из вертикальных элементов — стен и колонн и горизонтальных элементов — перекрытий. Протяженность отдельных элементов и\их взаимная связь создают различную степень пространственной жесткости здания.
По степени пространственной жесткости каменные зданид делятся на две основные группы.
а) Здания с жесткой пространственной конструктивной схемой. Это — преимущественно здания гражданского типа с небольшими расстояниями между поперечными стенами. В этих зданиях перекрытия рассматриваются как неподвижные диафрагмы^ которые служат опорами для стен и столбов при горизонтальных и внецентренных вертикальных нагрузках.
б) Здания, не имеющие жесткой пространственной конструктивной схемы. К ним относятся по преимуществу здания промышленного типа с большими высотами и пролетами стен. В этих зданиях перекрытия не могут рассматриваться как неподвижные диафрагмы, передающие давление на поперечные степы. Устойчивость стен в основном обеспечивается собственным их весом и заделкой их в грунт.
В зданиях первой группы принимается следующая последовательность восприятия и передачи ветровых и других горизонтальных усилий. Эти усилия воспринимаются наружными степами и передаются в основном по наименьшему пролету на элементы их поддерживающие. Чаще всего наименьшим пролетом является пролет по вертикали между перекрытиями, которые и воспринимают ветровую нагрузку от стен. Боковое давление от перекрытий воспринимается поперечными стенами и далее передается через фундаменты на грунт.
Для осуществления такой передачи требуется соблюдение ряда условий. Степы между перекрытиями должны иметь достаточную прочность, чтобы выдержать ветровую нагрузку; перекрытия должны иметь достаточную жесткость в горизонтальной плоскости. Кроме того должен быть ограничен определенными пределами их пролет между поперечными стенами.
Нормирование предельных: пролетов между поперечными стенами и предельных высот этажей должно быть диференцировано в зависимости от материалов, из которого сделана кладка стен, а также в зависимости от материала и конструкции перекрытий.
Для этой цели каменные кладки могут быть разбиты на три группы, указанные в табл. 23. В основу деления положена большая или меньшая степень деформаций кладки под нагрузкой.
Таблица 23
Классификация кладок по степени жесткости и устойчивости стен
Вид кладки Группа I Группа II Группа III
Из кирпича, бетонных камней и естественных камней пра вильной формы марки 75 и выше То же марок 50 и 35 . То же марок 25 и 15 . Облегченные кирпичные кладки Бутовая кладка Еа растворе марки 15 и выше На растворах марок 8 и 4 На любом растворе С легким бетоном или вкладышами Из бута плитняка На любом растворе С засыпками Из рваного бута
Междуэтажные перекрытия и верхние покрытия делятся на жесткие и лолужесткие. К жестким перекрытиям относятся такие, которые могут работать
107
в здании, как горизонтальная диафрагма, и передавать горизонтальное давление на другие элементы.
Жесткость перекрытия в горизонтальной плоскости определяется в основном не балками, а жесткостью плиты или заполнения.
Жесткие перекрытия в свою очередь делятся на три группы по степени податливости заполнения:
Первая группа — перекрытия с монолитным бетонным заполнением:
а) монолитные железобетонные перекрытия с плитой верхней или нижней;
б) перекрытия, состоящие из стальных балок с монолитным бетонным или каменным заполнением;
в) сборные железобетонные перекрытия с заливкой швов и стыков раствором;
г) перекрытия, состоящие из стальных балок со сборным заполнением, швы которого заливаются раствором;
д) все виды перекрытий с ветровыми связями, специально рассчитанными на ветровую нагрузку.
Вторая группа—перекрытия со сборным железобетонным заполнением: а) сборные железобетонные настилы без заливки раствором швов и стыков; б) перекрытия, состоящие из стальных балок со сборным железобетонным, или бетонным заполнением без заливки раствором.
Третья группа. Перекрытия с деревянным заполнением:
а) перекрытия и верхние покрытия, состоящие из деревянных балок с двойным деревянным настилом или с настилом, накатом или подшивкой;
б) перекрытия, состоящие ив стальных балок с деревянным накатом или настилом;
в) перекрытия и покрытия с настилом в виде дерево-плиты;
г) все виды деревянных чердачных перекрытий.
Если чердачное перекрытие не имеет требуемых двух настилов, то недостаток жесткости восполняется близко расположенным основанием под кровлю (обрешетка или опалубка).
Полужесткими считаются перекрытия и покрытия с одним деревянным слоем, например покрытие по деревянным или стальным фермам с одиночным деревянным настилом или обрешеткой.
Установив классификацию стен и перекрытий по степени их жестко ти, перейдем к нормированию предельных расстояний между поперечными стенами. В основу нормирования взяты данные американского строительства, получившие отражение в строительных кодексах США. Предельные пролеты, когда можно рассматривать перекрытия, как неподвижные диафрагмы для опирания стен, даются в табл. 24. Они даются в виде произведения численных коэфициентов на толщину стен d. Для стен с пилястрами или другого сложного сечения принимается условная толщина d' эквивалентная имеющая инерции:
по жесткости, т. е. такой же радиус
Таблица 24
Предельные расстояния между поперечными стенами, при которых перекрытия п покрытия могут рассматриваться как неподвижные диафрагмы — опоры для стен
Виды перекрытий и покрытий Группы кладок Максимальные расстояния
I II III
Монолитные железобетонные 120d 9(М 60d 48 .«
Сборные железобетонные 90d 70d 45d 36 .
С деревянным заполнением 60^ 45d 30d 24 .
d' = 3,5r. (160)
В таблице даются также предельные расстояния в метрах, как абсолютные пределы независимо от толщины стены.
Данные табл. 24, учитывающие как жесткость перекрытий так и устойчивость самих стен, являются основ-
ным критерием для отнесения здания при расчете к одной из двух конструктивных схем. При расстояниях, не превышающих указанных в табл. 24, перекрытия и покрытия могут рассматриваться как неподвижные диафрагмы, придающие зданию пространственную жесткость и являющиеся опорами для стен при расчете на ветровую и внецентренную нагрузку.
108
Нормами всех стран устанавливаются предельные гибкости для каменных стен и столбов. Поскольку в каменных конструкциях чаще всего применяется конструкция прямоугольного сечения, под гибкостью мы будем понимать отношению высоты конструкции Д к меньшей стороне сечения d и будем обозначать
Л гибкость через m — -j.
В основу нашего нормирования предельных гибкостей положен большой опыт США, получивший отражение в строительных кодексах. В этом отношении нормы США являются наиболее прогрессивными, допускающими максимальное облегчение конструкций. Американские нормы можно распространять только на кладки I группы на самых прочных растворах. Для других видов кладок потребовалось произвести соответствующее снижение. В результате этого составлена таблица предельных гибкостей стен для различных кладок (табл. 25).
Установленные в табл. 25 предельные гибкости относятся к наружным и внутренним стенам толщиной 25 см и более. Для тонких стен-перегородок даются дополнительные указания в главе VI .{стр. 157).
При часто расположенных попер чных е генах или при других устойчивых поперечных конструк-диях, когда горизонтальный пролет меньше вертикального, предельная гибкость проверяется по меньшему пролету, т. е. в этом случае но
Таблица 25 h Предельная гибкость стен т = —
Марка раствора Группа кладок
I II III
30 и выше 18 15 10
15 15 12 9
4 и 8 12 10 8
горизонтали. При этом предельная
гибкость в вертикальном направлении не ограничивается какими-либо нормативами. Она определяется исключительно расчетом стены на сжатие.
Предельная гибкость может быть тткже повышена, если стену можно рассматривать, как плиту, опертую по контуру на перекрытия и на поперечные стены.
Влияние опирания стены по контуру может быть учтено следующим образом. Из теории изгиба прямоугольных пластин, опертых по контуру, можно определить наибольший момент по формуле*.
А^тах = (161)
гае а — коэфициент, зависящий от отношения сторон прямоугольника = и приведенный в табл. 26. Если мы обозначим через 7?0 = md предельный пролет стены, то для случая свободного опирания на две опоры наибольший момент получается по формуле:
= (162)
Приравнивая моменты по двум формулам (161) и (162), мы можем определить предельную высоты для стены, опертой по контуру:
(163)
отсюда
*88
(164)
(165)
В табл. 26 приведены предельные значения h и I, вычисленные по формулам (164) и (165). ’’ля вывода упрощенных формул в таблице приведены вычисленные значения плэщад прямоугольников с предельными сторонами и суммы сторон. При изменении к от 1 до 2 площади и суммы сторон меняются незначительно За основу нормирования пр удельных размеров стен, опертых по контуру, принята сумма сторон, которая округленно может быть принята равной ЗД. Тогда для прямоугольника стены, опертой по контуру с отношением сторон до 1:2, предельные значения высоты h и длины I должны удовлетворять формуле:
/г-Н<3>Ы. (166)
В ней значения т принимаются по табл. 25*
109
Таблица 26
Максимальные моменты и предельные размеры сторон прямоугольных пластин, опертых по контуру при различных отношениях сторон к —
7с=т 1,0 1)1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1 1,9 2,0 Буквенный множитель
а 0,0479 0,0553 0,0626 0,0693 0,0753 0,0812 0,0862 0,0908 0,0948 0,0985 0.1017 —
п о । g’lH 1,62 1.51 1,41 1,34 1,29 1,25 1,20 1,17 1,15 1,13 1,11
l = kh 1,62 1,63 1,69 1,75 1,81 1,86 1,92 1,99 2,07 2,14 2,22
F — hl 2,62 2,44 2,38 2,34 2,33 2,32 2,31 2,32 2,38 2,41 2,46 Ко
р — h 1 3,24 3,17 3,10 3,09 3,10 3,11 3,12 3,16 3,22 3,27 3,33
На рис. 73 эта формула показана трафически. На чертеже показан ряд прямоугольников, удовлетворяющих предельным требовантям прочности по табл. 26. Дана объемлющая кривая и показана пунктиром прямая линия под углом 45°, выражающая формулу (166)
Рис. 73. График предельных размеров прямоугольников, опертых по контуру
На графике показана объемлющая кривая по теории изгиба прямоугольной пластинки, опертой по контуру, и ломаная линия по приближенной формуле + Z =
Для возможности применения формулы (166) требуется, чтобы было обеспечено действительное опирание стены по контуру с четырех сторон. Если панель степы ограничена стойками и рандбалками каркаса, то из с оек и верхнего ригеля должны быть сделаны выпуски армату] ного железа или анкерные связи для укреплени кладки к каркасу. Кроме того междуэтажные перещ ытия должны быть примерно равноценны по жесткости вертикальным oi орам. Если стена опирается на поперечные стены, то для применения формулы (166) здание до жно иметь перекрытия с железобетонным заполнением.
К'^гда эти условия обеспечены только частично, например анкерные связи имеются только по колоннам и отсутствуют в местах примыкания стены к верхнему ригелю, тогда опирание учитывается только по трем сторонам по формуле:
+ (167) '
11®
В этом случае отношение сторон прямоугольника должно быть не более 1,5.
Если требуется превысить предельные гибкости, установленные табл. 25 и формулами (166) и (167), то необходимо укрепление стен железобетонными обвязками или прокладкой арматуры в кл>дке.
В зданиях, где чередуются перекрытия различной жесткости, например железобетонные и деревянные, при расстояниях между поперечными стенами, удовлетворяющих по табл. 24 менее жестким перекрытиям, каждый этаж рассматривается в отношении предельных гибкостей по табл. 25 самостоятельно. Если же расстояния между поперечными стенами превышают пределы для менее жестких перекрытий по табл. 21 и в то же вр, мя удовлет] оряют пределам для более жестких, то условно конструктивная схема рассматривается по нормам для более жестких пер(крытий. В этом случае гибкость стен проверяется по табл. 25 не для одного эт >жа, а для нескольких этажей < разу между более жесткими перекрытиями в предположении отсутствия промежуточных перекры гий.
2. РАСЧЕТ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ С ЖЕСТКОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СХЕМОЙ (ГРАЖДАНСКОГО ТИПА)
Основными расчетными нагрузками для стен многоэтажных зданий гражданского типа с жесткой пространственной схемой являются нагрузки от верти-
кальных сил: собственного веса стен и опорных реакций от междуэтажных перекрытий и верхних покрытий. Ветровые нагрузки оказывают малое влияние на работу стен и в большинстве случаев не учитываются. В этом и заключается основное различие методов расчета гражданских зданий и промышленных зданий с большими высотами и пролетами стен. Нормы проектирования других видов конструкций рассматривают ветровую наг гузку, как пе
ной отверстиями
основную, и разрешают при
ее учете повышать допускаемые напряжения примерно на 10%. В каменных конструкциях для гражданских зданий с жесткой схемой ветровые нагрузки не
учитываются вовсе, что равносильно некоторому повышению допускаемых напряжений. В зданиях же промышленного типа, не имеющих жесткой конструктивной схемы, ветровое давление является основной нагрузкой и должно учитываться в полной мере. Приводим краткий анализ предельной гибкости стен, при которой можно не учитывать ветровой нагрузки.
Произведем подсчет напряжений от изгиба под действием ветровой нагрузки в стене (рис. 74) с ослаблением по площади сечения |л. Коэфициент ослабления р. выражает отношение площади сечения проема к площади сечения всей стены брутто. В рассматриваемом на чертеже случае
Ъ — а а
= —откуда — =1—р,.
При ветровой нагрузке w нагрузка на единицу высоты рассматриваемой полосы составит bw. Коэфициент в формуле изгибающего момента может быть принят х/ю» так как прилегающие участки стены и перекрытия сверху и снизу частично препятствуют повороту сечения.
(168)
if 6Ью№ 0,6w /д\2
С = ж=1<^ = 1—• (169}
111
Если принять по аналогии с другими конструкциями возможность повышения напряжений при умете ветровой нагрузки на 10—15%, то дополнительные напряжения от ветра могут доходить до величины Дз = =ь1 кг)см2. При этом перенапряжения сжатой зоны будут незначительны. Растягивающие же напряжения будут полностью или в значительной степени погашены сжатием от нор-
мальной силы. Что касается коэфициента ослабления, то в подавляющей массе гражданского строительства у. не превышает 0,7.
Основная ветровая нагрузка по нормам составляет 40 кг]м2 — = 0,004 кг1см2.
Подставляя значения Дз=1 кг/см2, рь = 0,7 и w = 0,004 кг/см2, получаем из формулы (169) предельную гибкость, удовлетворяющую поставленным условиям:
(170)
“——-----у~------------*
Рис. 75. Эпюра моментов от междуэтажных перекрытий при расчете стены как неразрезной балки
Следовательно при гибкости, не превышающей 11, при расчете стен зданий с жесткой конструктивной схемой (гражданского типа), ветровая нагрузка может не учитываться. Вывод предельной гибкости позволяет установить случаи, при которых поверка на ветровую нагрузку обязательна и при гибкости менее 11. Эти случаи следующие:
1) при ветровой нагрузке, превышающей 40 кг)м2;
2) при ослаблении стен отверстиями по площади сечения более 70%.
Поскольку оти ограничения встречаются в практике редко, подавляющая масса гражданских зданий не требует расчета на ветер. За пределами поставленных ограничений в случаях, если напряжения от ветровой нагрузки не будут превышать z±z 1 кг 1см2, при расчете стен зданий с жесткой схемой ветровая нагрузка также может не учитываться.
Разрешение не рассчитывать на ветровую нагрузку не распространяется на такие элементы здания, как парапеты и карнизы, а также на здания, не имеющие жесткой конструктивной схемы, для которых давле
Рис. 76.
Эпюра моментов от междуэтажных перекрытий при расчете стены как разрезной балки с шарнирным сое-ди-ением участков стены на уровне перекрытий
ние ветра рассматривается как основная нащузка.
При расчете напряжений в стенах многоэтажного здания с жесткой конструктивной схемой от горизонтальных и внецентэенных вертикальных нагрузок, стены и столбы могут рассматриваться как вертикальные неразрезные балки, опертые на перекрытия. Эпюра моментов для случая внецентренной нагрузки стен перекрытиями показана нц рис. 75. Мы видим, что изгибающие моменты в любэм сечении стены ме^ ыпе тех моментов, которые могут создать в разрезной балке агрузки, приложенные в отдельных этажах.
Этот метод расчета дает таиболэе экономное решение стены, приближающееся в то же время ближе всего к ее действительной работе. Недо-
112
Рис. 77. Эпюра моментов от междуэтажных перекрытий при неправильном расчете стены без учета опирания ее на перекрытия
статном его является значительная сложность, особенно в случаях, когда мы имеем неодинаковое сечение стен и различную высоту этажей» Для упрощения расчета разрешается пренебречь влиянием неразрезности стены и рассматривать ее как сочетание разрезных балок, соединенных шарнирами. Эпюра моментов при таком методе расчетов показана на рис. 76. При этой схеме расчета от этажа к этажу через шарнир передается только осевая сила. Моменты же от верхнего и нижнего этажей погашаются реакциями опор этих этажей и на величине моментов в пределах рассматриваемого этажа не сказываются. Таким образом в пределах каждого этажа учитываются только моменты от тех сил, которые приложены в пределах данного этажа. В месте примыкания стены верхнего этажа к рассчитываемому участку стены предполагается отсутствие опорного момента и следовательно ца-грузка приложена равномерно по сечению. Следовательно равнодействующая нагрузки, представляющая собой вес всех верхних этажей, принимается приложенной в центре тяжести сечения примыкающей сверху стены. Если в месте перехода от одного этажа к другому сечение стены не меняется, то нагрузка от верхних этажей приложена без эксцентриситета и следовательно не вызывает момента. Если же сечение стены меняется не симметрично или имеется смещение оси, то нагрузка от верхних этажей передается на стену рассматриваемого этажа с соответствующим эксцентриситетом. Нагрузка от перекрытия над рассматриваемым этажом обычно бывает приложена с эксцентриситетом и вызывает момент. Эпюра моментов принимается как для шарнирной балки, т. е. уменьшается книзу по треугольнику.
Для любого сечения, зная момент и осевую силу, можно определить напряжения по формулам внецентренного сжатия.
Иногда при расчете стен нижних этажей многоэтажного здания неправильно складывают моменты от нагрузки верхних этажей. При этом получается эпюра моментов, показанная на рис. 77. Для нижних этажей она дает чрезмерно преувеличенные моменты. Такая эпюра
не имеет ничего общего с действительной эпюрой моментов (рис. 75), которая получается при схеме расчета стены, как неразрозной балки. Она отвечает случаю нагружения моментами в различных сечениях консольной балки, заделанной в грунт, и следовательно противоречит принятой для расчета конструктивной схеме, в которой перекрытия рассматриваются как неподвижные опоры.
Чтобы иметь возможность рассчитать стену, как многопролетную балку, неразрезную или шарнирную, мы должны иметь уверенность, что узлы опирания перекрытия на стены способны воспринять опорные реакции. Для типичного случая нагрузки стены междуэтажными перекрытиями, показанного на рис. 78, опорная реакция А составляет:
л = 5- (171)
Сила трения T—Pf. Чтобы обеспечить передачу опорного давления на перекрытия должен быть обеспечен двойной коэфициент запаса, т. е.
(172)
$ Зак. Н55. — Каменные конструкции
113
отсюда
е h
2 ’
(173)
Коэфициент трения для деревянных балок по кладке принимается равным 0,6 и для железных балок 0,5. Таким образом во всех случаях, когда е меньше 0,257а, силы тренья обеспечивают с достаточным запасом равновесие. В зданиях
рассматриваемого типа эксцентриситеты весьма незначительны и во много раз меньше ~ h. Величина силы трения может оказаться недостаточной в следующих
случаях: а) при больших боковых давлениях; б) при консольных кранах с большим выносом; в) когда большие моменты вызываются не опорными давлениями от
Рис. 78. Схема действующих сил при внецентрен-ной нагрузке стены междуэтажным перекрытием
перекрытий, а эксцентриситетом продольной силы при смещении оси стены.
Во всех этих случаях требуется специальное прикрепление стен к перекрытиям, по расчету.
Как мы отметили, связь стен с перекрытиями в основном осуществляется посредством развивающихся сил трения. Поэтому опирание стен на перекрытия принимаются в плоскости нижней грани балок, через которые передается давление от степы на перекрытия. Наличие анкеров не меняет положения опор, так как анкеры могут получить натяжение и включиться в работу только после некоторого сдвига балок, когда сил трения окажется недостаточно Анкеры в зданиях ставятся обычно для связи стен с перекрытиями не при нормальных условиях эксплоа-тации здания, а на случай возможного появления больших деформаций, которые могут быть вызваны неравномерными осадками фундаментов, потерей устойчивости, раздавливанием отдельных участков стен и т. п. В этих случаях наличие анкерной связи обеспечивает совместную работу отдельных элементов и отдаляет момент окончательного разрушения здания.
В подвальном этаже нижняя оцора стены принимается на уровне середины высоты бетонного пола.
3. РАСЧЕТ КАМЕННЫХ СТЕН ЗДАНИЯ, НЕ ИМЕЮЩЕГО ЖЕСТКОЙ КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ (ПРОМЫШЛЕННОГО ТИПА)
К зданиям, не имеющим жесткой конструктивной схемы, относятся здания промышленного типа с большими пролетами стен. Основным отличительным признаком их является то, что расстояния между поперечными стенами или иными поперечными устойчивыми конструкциями превосходят размеры, данные в табл. 24, и следовательно перекрытия нельзя рассматривать как неподвижные опоры для стен.
В этом случае для расчета вырезается поперечный элемент здания, который рассматривается как рама, заделанная в грунт, воспринимающая вертикальные нагрузки от веса стен и перекрытий и горизонтальные нагрузки от ветра, давления земли, давления сыпучих тел в складах и т. п.
Ветровая нагрузка здесь является основной и всегда должна учитываться.
Различают два случая при расчете таких зданий. Самым невыгодным будет случай, когда опорные узлы перекрытий пли верхнего покрытия запроектированы таким образом, что они не могут передавать горизонтальные усилия от стены на горизонтальные элементы и через них на другие стены и колонны здания. Примером таких узлов могут служить катковые опоры ферм, опирание легких деревянных покрытий без анкерного скрепления их со стенами и т. п„
114
В этом случае все нагрузки, непосредственно приложенные к стене, воспринимаются только ею, и она работает, как консольная балка, заделанная в грунт.
Расчет такой стены затруднений не вызывает. В каждом сечении может быть определена нормальная сила и изгибающий момент. Сечения проверяются на внецентренное сжатие. Для расчета выбираются наиболее опасные сечения. Таковыми обычно бывают простенок между окнами и нижнее сечение на уровне заделки в грунт. Если расчет ведется по сечению с гидроизоляционным слоем,
Рис. 79. Расчетная схема стены промышленного здания на ветровую нагрузку
Рис. 80. Определение опорной реакции балки с заделанным концом при условии опирания другого конца на жесткую и упругую опору
то в случаях применения гидроизоляции из рулонных материалов или асфальта расчет по третьему случаю внецентренного сжатия, т. е. по растянутой зоне, не разрешается. В отдельных случаях требуется проверка надежности заделки фундаментов в грунт.
Описанный выше первый случай конструирования промышленных зданий допускается только в случае низких зданий, для которых статический расчет не дает значительного утолщения стен по сравнению с требованиями теплотехнического расчета. В большинстве же случаев практики целесообразно конструировать опирание верхнего покрытия таким образом, чтобы оно передавало часть давления на противоположные стены и ряды колонн и тем облегчало работу рассчитываемой стены. В этом случае участок здания рассматривается как шарнирная рама со стойками заделанными в грунт (рис. 79). Расчет такой рамы без труда может быть произведен одним из обычных способов расчета рам с учетом жесткости отдельных элементов. Деформации в ригеле от продольной силы по сравнению с прогибами стоек чрезвычайно малы, поэтому ими обычно пренебрегают, считая длину ригеля постоянной.
Ниже приводим упрощенный способ расчета рамы, который позволяет определить усилия в ригеле, пользуясь выражениями опорной реакции для балки, заделанной одним концом и свободно опертой другим. Для различных случаев нагрузки в справочниках приводятся величины реакции свободно опертого конца.
Найдем общее выражение опорной реакции для балки, показанной на рис. 80 и находящейся под действием тех же нагрузок, что и рассчитываемая стена здания. От действительной работы стены она отличается тем, что в ней опора В неподвижна, тогда как в здании она под действием опорной ре-
акции упруго перемещается. Воспользуемся методом потенциальной энергии. Заменим действие неподвижной опоры опорной реакцией В. Обозначим через изгибающий момент в рассматриваемой балке при отсутствии опоры В, т. е. при консольной работе балки. Тогда изгибающий момент в сечении балки на расстоянии х от опоры В будет:
M=MQ—Bx.
(174)
115
Потенциальная энергия изогнутого бруса выражается формулой: h h h h
TT f№dx Г ---Bx)2dy 1 В Г . B2№
r=J’W“=J '-bsr2-=wJ ^2^““e7J (173)
oo oo
Величина опорной реакции В может быть определена из закона о минимуме потенциальной энергии, т. е. из условия =0:
п
f Мо®^ + ^ = 0. (176)
О
Отсюда определяем В:
h
в = ~ f M&dx. (177)
О
Например, для равномерно распределенной нагрузки
h
^-4-.B=^j(1;8,
О
Теперь аналогичным способом определим опорную реакцию Г при упругой опоре. Величина момента будет:
M=M0 — Yx. (179)
Поскольку происходит упругое смещение точки опоры, величина потенциальной энергии пол¥чится как сумма потенциальной энергии изгиба и работы силы Y на перемещение /:
h
и=:(^г+^-- <lR0>
О
Установим зависимость между Y и f. Сила Y слагается из реакций отдельных стоек У2, .Yn. Прогиб f каждой консольной стойки высотой h с жесткостью En'Inf при силе Yn выражается формулой:
, Ynh* v ZfEn'In'
и отсюда Yn = —
(181)
Складывая силы Yni получаем упругую опорную реакцию ригеля на переднюю степу: п
Y=Yi + Yi+... + Yn^^+Zf^ + ,..+^^^^n'In'. (182)
О
Обозначим
EI
и подставим в выражение (182): г_£Гет х “ [л7гЗ • (184)
Отсюда получаем: f lYYh* ‘ — зет ' (185)
Подставляя в формулу (180) значения М и f по формулам (179) и (185), получаем: h п п п
О ООО
Величину Y определяем из закона о минимуме потенциальной энергии, т. е. из условия
^£=о.
dY
~~^1J м«жйа:+ зет + зет • (187)
О
116
Отсюда получаем: h
<188> о
к з г
Ранее (177) мы вывели, что J М&с dx = В. о
Окончательно получаем:
у=_Л—. (1«9)
1 + р-
Зная из табл. JB и определив р по формуле (183), мы находим У. Для наиболее простых
частных случаев имеем: а) при двух параллельных стенах одинаковой жесткости:
Р- = 1
и Y=~B. (190) Л
б) При трех параллельных стенах одинаковой жесткости:
и У=-|Б- (191)
Если стены или ряды колонн имеют неодинаковую высоту (рис. 81), то величина может быть определена по формуле:
Рис. 81. Расчетная схема стены промышленного здания на ветровую нагрузку при различной высоте стен и колонн
(192)
Определив реакцию Y при упругом опирании рассчитываемой стены на верхнее покрытие, мы можем рассчитывать стену как консольную балку, заделанную в грунт, заменив работу остальной части здания действием силы У, приложенной в месте опирания фермы или балок, служащих в нашей шарнирной раме ригелем.
* При определении величины Y следует учесть, что те силы, которые были приложены до устройства перекрытий и вызвали уже деформацию стены, не будут вызывать соответствующей реакции со стороны ригеля и следовательно на силу Y влиять не будут. Например, если стена имеет переменное сечение ко высоте, меняющееся несимметрично относительно оси, то она будет испытывать внецентренное сжатие и получит соответствующую поперечную деформацию. Однако, так как фермы могут быть установлены только после возведения стен, изгибающие в стене моменты, вызванные внецентренной нагрузкой, не окажут влияния на силу Y и поэтому не должны приниматься во внимание при определении величины У.
При расчете стен промышленных зданий наиболее частыми случаями нагрузки являются: а) ветровая нагрузка и б) крановая нагрузка.
Случай ветровой нагрузки показан на рис. 82. Наибольшие напряжения могут быть в простенке и в нижней части стены. Из эпюры моментов определяем расчетные моменты в опасных сечениях и производим расчет их на внецентренное сжатие.
В случае нагрузки мостовыми кранами при расположении подкранового рельса внецентренно относительно оси стены (рис. 83) обе опорные реакции
117
крана вызывают внецентренное сжатие стен и следовательно силы и У2 в ригеле. Каждая из этих сил определяется самостоятельно, после чего силы складываются. В случае однопролетного здания со стенами одинаковой жесткости и симметричного расположения груза на мостовом кране каждая из сил У составляет и сумма их Б, т. е. верхняя опора, может рассматриваться как неподвижная. Наиболее невыгодный случай будет, когда груз максимально при-
Рис. 82. Схема расчета стены промышленного здания на ветровую нагрузку
двинут к одной из стен, как это показано на рис. 83. В этом случае сила 1 может быть определена как сумма Уг и У2 от отдельных реакций опор, вызываемых моментами и М2, а именно:
= (193)
K2=4=S-(fe2-c2); (194)
Y = Yt + Y2 = 3 — с2). (195)
Рис. 83. Схема расчета стены промышленного здания на крановую нагрузку
При симметричном цехе, т. е. при одинаковом эксцентриситете с двух сторон сумма М1-\-М2 — Ре, где Р есть общий вес крана с грузом. Таким образом в этом случае сила У не зависит от места расположения груза. Она может быть для упрощения определена при расположении всего веса Р над опорой или по середине пролета. Что же касается момента, то наибольшее значение его получается при самом крайнем положении груза, показанного на чертеже. В этом случае получаются наиболее невыгодные условия работы стены. При несиммет
118
ричном пролете (по условиям жесткости опор или величине эксцентриситетов крановой нагрузки) определяются самостоятельно для крайнего положения груза силы Yx и У2 и находится их сумма Y. На рис. 83 показана для этого случая эпюра изгибающих моментов.
Помимо вертикальной внецентренной нагрузки от крана надо принимать для расчета стен также и горизонтальную силу торможения согласно нормам. Влияние фермы мостового крана как распорки обычно не принимается во внимание, так как влияние очень незначительно вследствие малой поперечной жесткости подкрановых балок и большой жесткости стеновых конструкций.
Кирпичные стены или столбы с опиранием на них подкрановых путей целесообразно делать только при кранах сравнительно небольшой мощности (до 5—7 т). При этом ввиду больших динамических нагрузок при кладке должен применяться раствор марки не ниже 30. Кроме того при кранах мощностью более 3 т рекомендуется через 3—5 м по высоте стен устраивать железобетонные обвязки, которые целесообразно совмещать с надоконными перемычками.
4. ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ЗДАНИЙ В ПРОЦЕССЕ ПРОИЗВОДСТВА РАБОТ
При больших гибкостях стен могут встретиться случаи, когда устойчивость стен обеспечивается только при наличии междуэтажных перекрытий или верхних покрытий, которые при расчете рассматриваются как неподвижные или упругие опоры для стен при действии ветровых или других нагрузок. Предельные высоты стен, при которых еще обеспечены пониженные коэфициенты устойчивости (1,25), приводятся в табл. 27. Они даются для ветровых нагрузок 40 и 70 кг{м2 и для случая ослабления стен отверстиями до 70%. При других ветровых нагрузках или большем ослаблении стен отверстиями требуется проверка устойчивости при пониженном коэфициенте запаса 1,25 стен на опрокидывание. Ввиду молодого возраста кладки сцепление раствора с кирпичом не учитывается.
Таблица 27
Предельные высоты стен в м, при которых не требуется укрепления стен для устойчивости их при возведении
Толщина стены в м Объемный вес ?;>1600 кг/м? Объемный вес T 1300 кг/м3
w = 40 ?<ч/м2 w — 70 кг/м2 w = 40 кг/м2 | w = 70 кг/м2
0,40 4,2 3.6 3,6 3,6
0,60 6,5 4,0 5,5 3,6
0,60 9,5 5,5 7,5 4,5
0,64 10,5 6,0 8,5 5,0
Для повышения устойчивости стен многоэтажных зданий, как правило, междуэтажные перекрытия должны полностью или частично выполняться по ходу кладки. - Если в виде исключения перекрытия из-за недостатка балок делаются через этаж или несколько этажей, расстояния между ними по высоте не должны превышать высот, указанных в табл. 27. Если же запроектированная высота этажа превосходит указанные в таблице размеры, то такие стены в процессе производства работ должны специально укрепляться подкосами или другим способом. Иногда для этой цели практикуется временное укрепление стен путем привязки их к коренным лесам, с которых возводится кладка. При конструировании таких лесов надо обеспечить достаточную поперечную жесткость и устойчивость их. Все конструкции для временного укрепления стен снимаются только после возведения горизонтальных элементов зданий, которые служат опорами для стен здания в законченном состоянии. Для примера укажем, что в американском строительстве, где, как правило, применяются очень тонкие стены, все стены в процессе производства работ до устройства перекрытий укрепляются подкосами.
Указания о необходимости временного крепления стен в процессе возведения должны даваться проектной организацией на рабочих чертежах с нужными эскизами. В более ответственных случаях разрабатываются специальные чертежи.
119
ГЛАВА VI
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КАМЕННЫХ ЗДАНИЙ 1. МИНИМАЛЬНЫЕ ТОЛЩИНЫ СТЕН И СТОЛБОВ
Нормы проектирования каменных конструкций всех стран устанавливают минимальные толщины стен в зависимости от высоты или этажности зданий * Эти требования возникли еще в тот период строительства, когда расчет стен на прочность не производился. Наиболее легкие конструкции несущих стен,, принятые в США, относятся к периоду возведения зданий с несущими стенами до 7 этажей 1900—1909 гг., когда еще металлические каркасы не вытеснили несущих стен в многоэтажных зданиях. Весьма легкие стены возводятся во Франции и Испании, где теплый климат создал предпосылки для значительного облегчения стен. В Москве в зданиях довоенного времени стены верхних этажей делались: наружные — в 2х/2 кирпича и внутренние — в 2 кирпича. Книзу стены через каждые 2 этажа утолщались на х/2 кирпича.
В течение первых двух пятилеток мы добились радикального облегчения кирпичных стен. Следует отметить, что облегчение наружных стен тормозится отсутствием легких эффективных стеновых материалов для капитального строительства. Облегчение внутренних стен задержалось из-за необоснованного ограничения минимальной толщины стен прежними нормами, устанавливавшими минимальное отношение высоты к толщине 10, что исключало полностью из строительства стены в 1 кирпич. Между тем эти стены, как показывает практика иностранного строительства и наши опыты, обладают большой прочностью и устойчивостью и могут служить даже несущими стенами для междуэтажных перекрытий.
Действующими нормами проектирования каменных конструкций установлены минимальные толщины стен более прогрессивные по сравнению с германскими нормами, но еще уступающие нормам США. Тем не менее они идут впереди практики нашего строительства и потому являются не ограничением, а скорее стимулом для облегчения стен. Минимальные толщины стен многоэтажных зданий из материалов I и II групп с жесткой конструктивной схемой (гражданского типа), установленные нашими нормами, приводятся в табл. 28. При этом надо иметь в виду, что данные табл. 28 не заменяют расчета, а служат только для предварительного назначения толщины стен. Во всех случаях требуется проверка расчетом напряжений в кладке.
Таблица 28 Минимальные толщины бескаркасных стен в см
№ эта- При высоте этажа до 3,6 м При высоте этажа до 4,2 м
Общая Наружные стены при толщ, вверху Внутренние стены Общая высота Наружные стены при толщ, вверху Внутренние стены
жей от DlUvUl С, от верха в м (вклю- несущие не несущие и стены от верха в м (вклю- несущие не несущие и
jeepxd чая кар- 51 см 38 см перекры- стены чая кар- 51 см 38 см перекры- стены
низ) тия лестнич. низ) тия лестнич.
клеток клеток
1 4,6 51 38 25 25 5,2 51 38 38 25
2 8,2 51 38 25 25 9,4 51 38 38 25
3 11,6 51 38 25 25 13,6 51 38 38 38
4 15,4 51 38 38 25 17,8 51 38 38 38
5 19,0 64 38 38 38 22,0 64 51 51 38
6 22,6 64 51 51 38 26,2 64 51 51 51
7 26,2 64 51 51 38 30,4 77 64 51 51
8 29,8 64 51 51 38 34,6 77 64 64 51
9 33,4 77 64 51 51 38,8 90 77 64 64
10 37,0 77 64 64 51 — — — — —
11 40,6 90 77 64 51 — — .— — —►
12 44^2 90 77 77 64 —— — — — —
120
При пользовании табл. 28 могут встретиться случаи, требующие дополнительных указаний, а именно:
а) при кладке стен из материалов, отличающихся по размерам от кирпи .а, толщины стен можно округлять в меньшую сторону в пределах до 10%;
б) при высоте этажа, отличающегося от указанных в таблице высот, а также при высоких карнизах и парапетах следует при назначении толщины стен руководствоваться указанной в таблице общей высотой здания от карниза;
в) таблица годится для любой этажности, причем принимается во внимание верхняя часть таблицы, считая число этажей сверху.
В нормах дается указание, что при применении материалов высокой прочности: кирпича марки 160 и выше, бетонных камней марки 100 и выше на растворах марки 30 и выше разрешается отступать от таблицы в сторону облегчения стен.
Минимальная толщина стен не ограничивается также и в случаях частого расположения поперечных стен пли других устойчивых конструкций, на которые при ветровых нагрузках опираются стены, когда расстояние между этими конструкциями не превосходит величину md (значение тп берется из табл. 25).
Хотя в табл. 28 указана толщина наружных стен 51 и 38 слс, но она не исключает применения в трех верхних этажах более облегченных стен, которые могут получиться по теплотехническому расчету при применении эффективных теплоизоляционных материалов.
Для материалов III группы по табл. 23, имеющих по преимуществу местное значение и применяемых в малоэтажном строительстве, практикой установлены минимальные толщины стен для каждого материала по местным условиям. Для бутовой кладки минимальная толщина стен принимается 50 см для постелистого камня и 60 см для рваного камня. Практика строительства на Кавказе и в Крыму показывает, что при применении бута-плитняка с двумя параллельными постелями и при хорошей перевязке толщина стен может быть уменьшена до 35—40 см.
Для каменных столбов из всех материалов установлены большие ограничения, чем для стен, как по гибкости, так и по минимальным размерам. Это объясняется более ответственной службой столбов в здании по сравнению со стенами; в случае пожара ослабление столбов получается большее, так как периметр наружной части, поврежденный огнем, для них по сравнению с площадью сечения больше, чем для стен. Кроме того каменные столбы имеют меньшую массу, чем участки стен, и отдельные случайные удары во время производства работ и при эксплоатации могут оказаться для них более опасными, чем для стен. Максимальные гибкости для столбов указаны в табл. 29.
Та'блица 29
Максимальные отношения высоты к меньшей стороне сечения и к меньшему радиусу инерции для каменных столбов
Меньший размер сечения и марка раствора Группы кладок
1 | | II и III
A/<Z j 1 Л/r | 1 Л/d 1 h/r
При ^>-70 см п растворе марки не ниже 30 15 52 10 35
При d > 50 см и растворе марки не ниже 30 12 42 8 28
В остальных случаях 10 35 7 23
Для столбов из непостелистого бута на любых растворах максимальная гибкость не должна быть выше 7.
Минимальные сечения несущих каменных столбов установлены следующие
из кладок I и II групп .......38 X 51 см
» „ III , . ...... .60X60 „
121.
При деревянных перекрытиях столбы сечением 38 X 51 см допускаются лишь в одном верхнем этаже.
В практике строительства в отдельных случаях, например для декоративных целей (колонны, поддерживающие балконы и т. п.) или при малых нагрузках и высотах (цокольные столбики одноэтажных зданий), применяются и более топкие столбы. В этих случах требуется повышенное качество работ и допускаемые напряжения снижаются на 30°/о.
Узкие междуоконные простенки при отношении сторон сечения меньше 2 .должны рассматриваться в пределах от перемычки до подоконника в отношении предельной гибкости как столбы и должны в направлениях минимального размера сечения удовлетворять требованиям табл. 29. Минимальные сечения несущих простенков должны быть не менее;
пз кладок I и II групп.............38X25
III „ ...............50ХВ0 „
При подсчете сечения и установлении размеров простенка наружные четверти не включаются. _
Неармированные простенки меньшего сечения из кладки рассматриваются как декоративные и не включаются в расчетную площадь сечения стены. Если они служат каменными импостами, разделяющими оконный проем на несколько меньших, то перемычка должна рассчитываться в предположении передачи нагрузки только на основные широкие простенки стены.
Высокие и тонкие простенки и столбы, устойчивость которых обеспечивается только при наличии перекрытий, покрытий или перемычек в процессе производства впредь до возведения этих закрепляющих их положение конструкций, должны иметь временное крепление, о чем делается указание на рабочих чертежах.
Все перечисленные в этом параграфе ограничения сечения и высоты стен и столбов относятся только к неармировавпым каменным конструкциям. В случае продольного армирования величины гибкости могут быть значительно повышены и доведены до пределов, принятых для железобетонных конструкций.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ В СТЕНАХ ОТ МЕЖДУЭТАЖНЫХ ПЕРЕКРЫТИЙ И ИЗМЕНЕНИЯ СЕЧЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ НО ВЫСОТЕ
Как правило, междуэтажные перекрытия нагружают стены внецентренно. Глубина заделки конструкций перекрытий в стены определяется техническими условиями для перекрытий. Для балок и прогонов, несущих большие нагрузки производится специальная проверка местных напряжений под опорой балки. В результате этой проверки может потребоваться Таблица 30 Глубина заделки конструкций междуэтажных перекрытий, принятая в практике строительства (Л — высота балки или плиты)
Наименование конструкций перекрытия Глубина заделки в кирпич. стены
Деревянные Салки брусчатые и бре-
венчатые . 0,7—0,87г
Дощатые балки 10—12 ел
Деревоплнта Ю-12 „
Железные балки h
Железобетонные балки 0.8 It — h
Железобетонный балочный настил ... 12 см
Железобетонная безбалочная плита . . . h
Железобетонная плита но балкам .... 0,7—0,87г
в отдельных случаях увеличение глубины заделки и укладка распределительных плит. Заделка же балок для обычных конструкций междуэтажных перекрытий производится без расчета, и глубина ее назначается по конструктивным соображениям применительно к табл, 30.
Для определения момента от опорного давления перекрытия необходимо знать положение равнодействующей распределенного под концом балки давления. Точное решение этой задачи представляет значительные трудности, так как эпюра давления зависит от угла поворота конца балки
122
при ее прогибе под нагрузкой, от соотношения упругих свойств балки и кладки и от глубины заделки. Для случаев заделки обычных междуэтажных перекрытий при глубине заделки в пределах, предусмотренных табл. 30, принимается для практических расчетов треугольная эпюра давления (рис. 84). Опорное давление возрастает от нуля под концом балки до максимума у края гнезда. Равнодействующая принимается на расстоянии х/3 глубины заделки от края стены. При толщине стены d и глубине заделки с эксцентриситет опорной реакции балки по отношению к оси стены составляет:
с
"3
d
(196)
При более глубокой заделке балок в формуле (196) принимается глубина заделки с по табл. 30, а не действительная. Для уменьшения эксцентриситетов от давления балок и ферм применяются иногда специальные опорные подкладки
шарнирные и тангенциальные (рис. 85,а), которые фиксируют положение опорной реакции 6т прогона или фермы и переносят его в глубь стены. Более примитивным решением, но тем не менее дающим хорошие результаты, является заделка в кладку вдоль стены обрезков железных балок с закладкой со стороны края
/ис 84. Приближенная эпюра Рис. 85. Центрировка опорной реакции при опи-
распределения давлений под рании балки на тангенциальную подушку или
концом балки, принимаемая обрезок металлической балки
при расчете стен
стены под балку перекрытия просмоленной деревянной доски (рис. 85,о). В этом случае разница в модулях упругости металла и дерева поперек волокон приводит к тому, что и при наличии прогиба балки перекрытия опорная реакция центрируется на оси заделанной в кладку опорной балки.
Влияние несимметричного изменения сечения конструкции по высоте рассмотрим для двух случаев конструктивных схем:
а) для стен многоэтажного здания с жесткой схемой, в котором обычно изменение сечения происходит на уровне междуэтажных перекрытий, рассматриваемых как неподвижные опоры для стен. Реже встречаются случаи, когда изменение сечения по соображениям архитектурного оформления фасада дается по середине высоты этажа;
б) для стен одноэтажного здания большой высоты, не имеющего жесткой конструктивной схемы, в котором изменение сечения делается по высоте этажа.
Первый случай изменения сечения показан на рис. 86. Предполагается, что перекрытия делаются по ходу кладки или с небольшим отставанием от возведения кладки. Таким образом к тому моменту, когда создается основная вне-центренная нагрузка от верхних этажей, уже имеются опоры для стены в виде междуэтажных перекрытий.
При принятой схеме упрощенного расчета, когда стена рассматривается как разрезная вертикальная балка, шарнирно опирающаяся при действии боко-
123
вой и внецентренной нагрузки на перекрытия, эпюра моментов от внецентренных нагрузок, приложенных в верхней части стены, имеет вид треугольника. Следовательно в нижней части стены момент отсутствует, давление распределяется равномерно и равнодействующая давления приложена в центре тяжести нижнего сечения стены на уровне перекрытия. Отсюда следует, что если сечение стены не меняется или при изменении сечения ось стены не смещается, изгибающий момент от верхних этажей отсутствует, несмотря на наличие внецентренных нагрузок в каждом этаже. Моменты от этих внецентренных нагрузок для шарнирных балок, погашаются реакциями опор и через шарнир не передаются. Если же ось стены смещается, то вся нагрузка от верхних этажей принимается приложенной в центре тяжести сечения стены, примыкающей сверху. Эта нагрузка вызывает изгибающий момент в стене рассматриваемого этажа М — Ре, где Р нагрузка от всех верхних этажей и е — смещение оси. Для случая, показанного на рис 86, смещение оси получается как полуразность толщин:
е==^-А, (197)
Рис. 86. Расчет стены многоэтажного здания с жесткой конструктивной схемой при изменении толщины стены на уровне многоэтажного перекрытия
В этом же сечении имеет место и момент от междуэтажного перекрытия. Полный момент представляет собой алгебраическую сумму этих моментов. Необходимо правильно учитывать знак момента. Для случая, показанного на рис. 86, моменты имеют разные знаки и следовательно численные значения моментов вычитаются. Наибольшие напряжения имеют место под пере крытием или в верхнем сечен и простенка под перемычкой. В последнем случае они могут быть определены из подобия треугольников
Ъ'
<198>
Вся схема расчета существенно меняется, если в отступ-
ление от технических правил балки укладываются после возведения стен на значительную высоту. И в этом случае нагрузка от междуэтажных перекрытий может приниматься по треугольнику для каждого этажа, так как она прилагается после укладки балок. Что же касается нагрузки от кладки верхних этажей, то при отсутствии перекрытия и смещении оси стены моменты от веса кладки верхних этажей будут складываться. Следовательно изгибающие моменты будут значительно выше, чем это следует из указанного выше метода расчета. Отсюда видно, насколько опасно может быть в некоторых случаях возведение стен многоэтажных зданий без устройства перекрытий по ходу кладки. Если здание будет возведено без устройства перекрытий по ходу кладки, то необходимо произвести перерасчет стен в соответствии с фактической последовательностью производства работ.
При гибкости стены больше 11 необходимо учитывать моменты от ветровой
124
нагрузки. Принимая и здесь шарнирную схему, мы получаем изменения момента ио параболе
(199)
Л
При отсутствии междуэтажных перекрытий стена работает как консольная балка, и момент выражается формулой:
М=^-. (200)
Максимальный момент получается внизу и составляет где Ло—сумма высот этажей, выведенных без устройства перекрытий. При большом расстоянии между поперечными стенами этот момент может достигать значительной величины
Риг. 87. Расчет стены многоэтажного здания с жесткой конструктивной схемой при изменении толщины стены в пределах высоты этажа
и привести при большой ветровой нагрузке к обрушению стены. Сравнительно немногочисленные аварии стен кирпичных зданий, возводимых без перекрытий, объясняются тем, что расчетные ветровые нагрузки возникают редко.
При изменении сечения стены в пределах этажа мы получаем эпюру моментов, показанную на рис. 87. Ось стены имеет в одном из сечений смещение. Следовательно стена работает как коленчатый стержень, свободно опертый на двух шарнирах. Давление от веса верхних этажей передается от шарнира к шарниру по прямой линии и следовательно будет эксцентрично относительно осей обоих участков стены. Наибольшие моменты будут в месте пересечения направления силы с коленом, т. е. в месте изменения толщины стены. Здесь моменты равны Рег и Ре2, где — К обеим опорам момент будет уменьшаться по закону треугольника и в шарнирах будет равен нулю. Момент от междуэтажного перекрытия, как и в предыдущем случае, выражается треугольником. Кроме того должен быть учтен момент от веса верхнего участка кладки
125
Так как эта кладка неизбежно выводится до устройства верхнего перекрытия, то стена работает на моментную нагрузку от веса Qt как консольная балка, и эпюра моментов выражается прямоугольником с ординатой M—Q^. В следующем нижнем этаже этот момент сходит на-нет по закону треугольника. Таким образом полная эпюра моментов в пределах рассматриваемого этажа получается как сумма двух эпюр, что показано на рис. 87.
Определяя изгибающие моменты в верхнем этаже, следует учитывать момент от карниза, приложенный к продолжению стены выше верхнего перекрытия, как к консоли. Этот момент при тяжелых карнизах с большим выносом может достигнуть значительной величины.
Изложенная выше схема расчета, дающая сравнительно небольшие изгибающие моменты в стенах, исходит из условия опирания стен на междуэтажные перекрытия. Для нагрузок от самих перекрытий такая схема действительна всегда. Что же касается случаев, когда внецентренная нагрузка создается смещением оси стены, то условия расчета резко изменятся, если перекрытия будут возводиться не по ходу кладки, а с опозданием, когда внецентренная нагрузка уже создает напряжения в стене всех нижних этажей и соответствующие деформации по схеме консольно заделанной в грунт балки. Последующая установка перекрытий изменит условия передачи нагрузки только для тех нагрузок, которые будут приложены после, но не может изменить уже создавшегося ранее напряженного состояния. Поэтому если вообще рекомендуется для обеспечения устойчивости здания во время производства работ укладывать балки перекрытий по ходу кладки, то это безусловно необходимо для перекрытий, на уровне которых происходит смещение оси стены.
При расчете закрепления анкеров карнизов в незаконченном здании обычно принимается худший случай, т. е. отсутствие чердачного перекрытия. Для создания устойчивости карниза могут быть использованы несгораемые чердачные перекрытия, но в этом случае даются четкие указания на чертежах о принятой последовательности возведения элементов здания в карнизном узле.
Пример 20. Произвести расчет стены многоэтажного жилого структивной схемой при следующих данных (рис. 86):
d2 = 0,64 м А = 3,60 м == 45 ж
dt = 0,51 „ hi = 2,80 „ = 4,5 „
ширина простенка b == 1,20 „ с = 0,24 „ Q — 3,5 „
дома с жесткой кон-
Кирпич марки 75.
Решение.
Определяем изгибающие моменты на уровне низа балок перекрытия.
Момент от стены верхних этажей:
d2 — di 0,64 — 0,51
q —.. =--------------== 0,065 jw
Л 2
Mi = — P^i = — 45 • 0,065 = — 2,92 ты.
Момент от перекрытия:
d>
с 0,64 0,24 п_л
Т= -2 —— = 0,24 м;
М2 = 4,5 • 0,24 = 1,08 чпм.
Суммарный момент на уровне перекрытия:
М = Ml + М2= — 2,92 +1,08 = —1,84 тм.
Для симметричного сечения направление момента не имеет значения, поэтому в дальнейшем принимаем М —1,84 тм.
Опасное сечение будет в верхней части простенка.
Определяем расчетный момент для этого сечения из подобия треугольников:
Ъ 9 Q
М' = М А = 1,84 = 1,43 тм.
fl 0,0
Осевая сила в расчетном сечении N составляет:
Л'=Р1+Р2-Ь <3 = 454-4,54-3,5= 53 т.
126
Определяем гибкость стены
А__ М° ^2 “ 0,64 “ ’
Так как < 11, то учета момента от ветра не требуется.
Производим расчет простенка на внецентренное сжатие. Определяем эксцентриси тет равнодействующей:
Сила не вышла из ядра сечения следовательно мы имеем первый?'
случай внецентренного сжатия. Определяем краевое напряжение:
53 000 / 6 • 2,7 \ о е 9
=Ужи v+~б4~;=8>6 кг,см•
Коэфициент продольного изгиба принимаем для раствора марки 15—*30 для гибкости 5,6:
<р = 0,936;
, 7 , Зе . 3 • 2,7
^ = 1+т2==1+пвг-=1’127-
Определяем необходимое допускаемое напряжение:
W И = = 1Д27-0,93б' = 8’2
По таблице допускаемых напряжений подбираем для кирпича маркит75 раствор* марки 15, что дает [з] = 8 о/сл<2. Перенапряжение 0,2 кг/см2 (2,5'70) может быть допущено.
Переходим теперь к группе зданий промышленного типа, не имеющие
Ось стены
Рис. 88. Расчет стены промышленного здания с учетом смещения
оси стены на различных уровнях
жесткой конструктивной схемы. Типичный случай приведен на рис. 88. Сече ние стены по высоте меняется 3 раза, причем имеет место смещение оси
127
нзтены. При большой протяженности по сравнению с высотой поясов кладки перемычек и подоконников в расчетное сечение включается не вся длина поясов, а только та часть, которая участвует в передаче вертикальной нагрузки. Если условно считать, что давление распределяется равномерно, то длина участка в каждую сторону от силы составляет где А— высота пояса (стр. 162).
Таким образом в рабочее сечение включается длина где 60—ширина
простенка. В промежуточных перемычках, примыкающих с двух сторон к простенкам (сверху и снизу) под А понимается половина высоты перемычки. Для расчета заменяем стену невесомым стержнем, ось которого совпадает с осью стены на отдельных участках но высоте. Вес, распределенный по высоте, заменим сосредоточенными силами Q.2, Q3 и Ввиду смещения осей стержень имеет коленчатую форму.
Делим нагрузки на две группы: а) силы, которые прилагаются к стене в процессе ее возведения; б) силы, прилагаемые после установки ферм, служащих ригелем в шарнирной раме и передающих некоторую часть нагрузки на другие элементы здания.
К первой группе сил относятся собственный вес стены и вес ферм. Момент и напряжения в стене от этих нагрузок возникают по схеме работы внецентренно нагруженной консольной балки, заделанной в грунт. Ввиду малой величины веса ферм по сравнению с величиной веса всего покрытия, практически для упрощения расчета можно относить вес ферм ко второй группе сил. Ко второй группе сил относятся внецентренцые вертикальные нагрузки от крапа и верхнего покрытия и горизонтальная ветровая нагрузка. Все эти нагрузки вызывают силу У, выражающую собой поддержку,которую оказывают рассчитываемой стене другие стены и колонны здания. На эти силы коленчатость оси стены не оказывает влияния. Заменяя действие фермы силой У, мы можем далее рассматривать нашу стену как консольную балку. Составляем две эпюры моментов: а) от горизонтальных сил: ветра и У; б) от вертикальных сил. Последние моменты должны быть определены для каждого участка стены. Ввиду смещения оси моменты для различных участков стены от отдельных сил будут меняться в соответствии с изменением эксцентриситетов. Принимая наиболее невыгодные комбинации нагрузок и складывая обе эпюры, получаем расчетную эпюру моментов.
Описанный выше метод расчета сводится к следующим операциям:
1) Производим анализ временных нагрузок и выбираем наиболее невыг~~-ную комбинацию их для различных участков стены. Делим постоянные нагрузки на прилагаемые до установки ферм и после таковой.
2) Для выбранной группы сил, прилагаемых после установки ферм определяем тем или другим способом силу У.
3) Для каждого сечения на высоте х определяем нормальную силу N, представляющую собой сумму всех вертикальных нагрузок, приложенных выше этого сечения; затем определяем изгибающий момент М от силы У и ветровой и внецентренной нагрузок по формуле:
№^-^+2 Ре. (201)
Эксцентриситеты е для всех вертикальных сил Р определяются относительно осей отдельных участков стены. Таким образом моменты от всех сил, действующих на стену, принимаются как для коьсолъно заделанной балки. Влияние других элементов здания учитывается силой У. При определении этой силы надо учитывать не все силы, а только те, которые прилагаются к конструкциям стены после установки ферм. Опасными сечениями являются верхнее или нижнее сечение простенков и нижнее сечение стены на уровне заделки стены в грунт. В этих сечениях и должны проверяться напряжения для наиболее невыгодных комбинаций нагрузок.
Р Пример 21. Произвести расчет наружной стены промышленного здания. Кладка стен из кирпича марки 75 на растворе марки 30. Кладка столбов из кирпича марки 100 на растворе марки 50 с продольной арматурой. Размеры показаны на рис. 89.
128
Решение. Стена рассчитывается как стойка шарнирной двухпролетной рамы с заделанными стойками.
Изменение сечения в различных участках стены создает смещение оси, показанное на рис. 89. Для нижнего участка стены (подоконник) высотой h = 1 м и длиной между осями простенков 4 м в работу включается только часть кладки
b = ba+s = bo + —= 0,64 + 1,57 = 2,21 ж 2
Эта длина подоконника и включается в расчет.
Нагрузки, приложенные к другим стенам здания, оказывающие влияние на работу наружной стены:
а) Внецентренная нагрузка от крана на средних столбах Pmin = = 4 т с эксцентриситетом е = 0,43 м.
б) Отсос ветра 0,4 • 40 • 4 = 64 кг/м2.
II. Определение усилий в верхнем ригеле
Ось стены в месте заделки отстоит от наружной грани на 0,33 м. в верхнем шарнире на 0.255 м. Незначительность наклона не требует разложения вертикальных сил на продольные и поперечные.
Определяем уси-
I. Подсчет нагрузок, приложенных к наружной стене
Нагрузки Величина в кг Расстояние силы от наружной грани стены в м
А. Постоянная нагрузка
Парапет 7000 0,255
Перемычка 7 000 0,255
Простенок 4900 0,45
Подоконник 4 000 0,335
Подкрановая балка - 1000 0,75
Ферма 600 0,43
Вес кровли 1900 0,43
Итого 26 400 —
В. Временные нагрузки
Вес снега 1700 0,43
Давление от мостового крана (Ртах) 12 500 0,75
Давление ветра на 1 пог. м высоты
q = 0,8 • 40 • 4 = 128 кг/м —
лия в ригеле как опор-
ную реакцию балки на упругой опоре с заделкой другой опоры. Принимаем во вни-* мание только силы, которые будут приложены после установки ферм. Вначале принимаем опору неподвижной и определяем ее реакцию В.
а) От давления ветра на участке от земли до низа ферм:
8
о
б) От давления ветра на парапет (учитываем эту нагрузку, как момент, приложенный в верхнем шарнире М = 128 • 2 = 256 кгм, и как поперечную силу, приложенную в верхнем шарнире Q = 256 кг):
в = 4^ + <2 = +1^- + 256 = 304 О.
в) Полная опорная реакция от давления ветра:
В = 384 + 304 = 688 кг.
г) От крановой нагрузки. Определяем момент от крановой нагрузки. Расстояние условной прямой оси стойки от наружной грани стены на уровне подкрановой балки:
с- ода+содами® о
0.27 м.
Эксцентриситет крановой силы е = 0,75 — 0,27 = 0,48 лс. Момент М — 12 500 • 0,48 = 6 000 кгм.
В = = 3 • 6 000 (8* — 22) = х060 ки
д) От веса кровли:
М = 1900(0,43 — 0,255) = 330 кгм',
р ’ ззо
В-"2Г-------2^8---62
9 Зак. 1855. — Каменные конструкции.
129
е) От снеговой нагрузки:
М = 1700 (0,43 — 0,255) = 300 кгм.
ЗЛГ 3 • 300
21 2-8
56 кг.
Рис. 89. Расчетная схема здания
Определяем коэфициент упругого опирания р:
И Е313+Е313’
ЕЛ= 0.8-750.8[а]10.64.0.93==д,7з.
и
0,8-1000.3 [о]20,51-0,93
Е213 - Jg .
Выражаем жесткости в относительных единицах:
Eji: Е212: Е313 = 750 • 0,64 • 10,5:1 000 • 0,51 • 12 : 750 • 0,64 • 10,5 — 5,04:6,12:5,04.
5,04 — пл-
** 5,04+6,12 0,4°*
Определяем упругие реакции ригеля по формуле:
130
1) От давления ветра
2) От давления крана
3) От веса кровли У
кг.
кг.
V 688 1 + 0,45 ~ 473 К1‘
Y= \°п°лк = 730 кг-1 + 0,46
62
1 + 0,45 40
4) От веса снега У = • — 40
1 + v,45
Определяем силы У', вызываемые к другим стойкам рамы:
а) От крановой нагрузки.
М' = 4 000 • 0,43 = 1 720 кгм;
= К04 + £61 =0.61-
Усилие в ригеле составляет:
Y' = = YTViffiT = 186 т-
1 + н 1 + 0,61
в ригеле нагрузками от сил, приложенных
Ввиду одинаковой жесткости стен на переднюю стену передается половина усилия
Y" = = 93 кг.
б) От отсоса ветра.
Так как здание симметрично, ветровая же нагрузка вдвое меньше, то В' = — где Б — уже найденная опорная реакция для активного ветрового давления 688 кг.
в, _ 688
2
— 344; |л = 0,45.
Усилие в ригеле у,__________________________^_ =______________
~ 1 + р 1 + 0,45
Это усилие распределяется между наружной стеной и внутренним рядом столбов пропорционально жесткостям 5,04 и 6,12. Часть усилия, передающаяся через ригель на одну стену, составляет:
Y"_____937 ^,04
5,04 + 6,12
344
237 кг.
107 кг.
Получаем суммарные усилия в ригеле:
1) от ветра...........У1 = 473 —107 = 366 кг
2) „ крана............У2 = 730 + 93 = 823 „
3) „ кровли ... “ У3= 45 „
4) „ снега....................... У4= 40 „
Всего. . .1274 кг
III. Построение эпюр моментов
Моменты в различных сечениях создают наихудшие условия работы сечения при различных комбинациях временных и постоянных нагрузок. Поэтому для наглядности анализа наиболее неблагоприятных комбинаций нагрузок строим отдельные эпюры моментов для группы постоянных сил и для каждой временной силы в отдельности.
а) Для постоянных сил (М=^Ре—Узж1)
Сечение А: ЛГ=О; ТУ =7 000 кг.
Сечение В'-. М= (600 + 1 900) (0,43 — 0,255) = 440 кгщ
7 000 + 600 + 1 900 = 9 500 кг.
Сечение С: М = (600 + 1900) (0,43 — 0,45) + 14 000 (0,255 — 0,45) +1000 (0,75— 0,45) — — 45 • 2 = — 2 460 — 90 — — 2 550 кгщ
N = 9 500 + 7 000 + 1 000 == 17 500 кг.
Сечение D: М= (600 + 1 900) (0,43 — 0,45) + 14 000 (0,255 — 0,45) + I 000 (0,75—0,45) — — 45-7 == — 2 460 — 315 = —2 775 кгм\
ТУ = 17 500 + 4 900 = 22 400 кг.
Сечение В-. М= (600+1900)(0,43 — 0,335)+14000(0,255 — 0,335)+1000(0,75 — 0,335) + + 4 900 (0,45 — 0,335) — 45 • 8 = 180 — 360 = — 180 кгм\
ТУ = 22 400 + 4 000 = 26 400 кг.
9*
131
Сечение А: М = = 256 кгм.
Сечение В: М — 256 кгм.
Сечение С: М = —о— — 366 • 2 = 1024 — 732 = 292 ом. а
Сечение О: М = 128— 366 • 7 = 5190 — 2 560 = 2 630. 2
Сечение Е*. М = -- —* 366 *8 = 6 400 — 2 930 — 3 470 към.
2
в) Для крановой нагрузки (M=Pe—Y^e1).
Сечение А и Б'. М=.О.
Сечение С: И = 12 500 (0,75 — 0,45) — 823 • 2 = 3 750 — 1646 = 2 104 ом; N = 12 500 о.
Сечение D: М = 12 500 (0,75 — 0,45) — 823 • 7 = 3 750 — 5 760 = — 2 010 ом; N =12 500 о.
Сечение Е-. М = 12 500 (0,75 — 0,335) — 823 • 8 = 5190 — 6 580 = — 1890 ом; N =12500 о.
г) Для снеговой наг ру з к и
Сечение Л: М=0.
Сечение В: М = 1700 (0,43 — 0,255) = 300 гсгм; JV =1700 кг.
Сечение С: М = 1700 (0,43 — 0,45) — 40 • 2 = 220 кгм; N =1700 кг.
Сечение D: М = 1700 (0,43 — 0,45) — 40 • 7 = — 34 —• 2Е0 = — 314 кгм; N = 1700 кг.
Сечение Е: М = 1700 (0,43 — 0,335) — 40 • 8 = 160 — 320 = — 160 кгм; N = 1700 кг. IV. Расчет сечений
Сечение Л: М= 256 кгм; N = 7 000 кг; е= 72000 = 0,037
Ввиду малых напряжений и отсутствия растяжения расчет не требуется.
Сечение jB: Наибольший момент получается при действии всех нагрузок:
М = 440 + 256 + 300 = 996 ом;
IV = 9 5001 700 = 11200 о;
-«-"•“"«I1
Ввиду малых напряжений и отсутствия растяжения расчет не требуется. Необходимо проверить местные напряжения под подушкой фермы (см. пример 13).
Сечение С: Наибольший положительный момент получается при наличии всех нагрузок.
М = — 2 550 + 292 + 2 104 + 220 = 66 кгм;
N=Yl 500 +12 500 -f-1700 = 31 700 кг;
6 ~ 31700 = 0,002
31 700 /, . 6-0,2\_г„ , .
стах 64 • 90 \ ' 90 / т!см •
Расчетная высота при продольном изгибе 70 1 составляет 1,25 h = 1,25 • 8 = 10 м;
| = < = П; ? = 0,75;' fcl = l+3-^2 = l,01
[а]' = [5] 97сх = 10,5 • 0,75 • 1,01 = 7,9 K»/cm»;
°шах
1 См. стр. 135.
132
Наибольший отрицательный момент возникает при отсутствии временных нагрузок
М—— 2 500 към;
.№=17 500 о;
2 550 1 л.
е = 17500 = 01146 М< 6 й’
„ = .11500 / 6+146 X = ,
64.90 \х т 0,9 J ’ - '
< I°F*
Сечение D: Ни при каких возможных комбинациях нагрузок положительный момент не может возникнуть. Наибольший отрицательный момент получается при наличии всех нагрузок, кроме ветровой.
М= — 2775 — 2010 — 314 = — 5 099 кгм\
JV = 22 400 + 12 500 +1700 = 36 600 кг;
5099 П1ОП ,1 ,, 6 = '36600 ~ °1139 Л{<6‘Й’ 36 600 /, , 6-0,139\ ,оо еГэо k1+“w) = 12,3 т,см’
. 3*0,139 лг7к.
1'1 = 1 4--Q-gg— -- 1,465, Ф — 0,75,
[а]' = 10,5 • 1,465 • 0,75 = 11,5 кг/см2;
атах > М •
Сечение простенка недостаточно.
Сечение Наибольший положительный момент получается при отсутствии крановой и снеговой нагрузки
М = — 180 + 3 470 = 3 290 кгм;
№" = 26 400 кг; 3 290 .
е = 16400 = 01120
а = 0,90 — 0,335 = 0,565 ле-
Для оценки положения равнодействующей определяем расстояние f границы ядра сечения от оси. Для этого вычисляем момент инерции и площадь сечения:
I = 6 900 000 F = 13 800 см2 и затем
r2 I 6 900000 -
Т~ d — а “ 1<' (d — a) ~ 13800(90 — 56,5) 14,0 СМ'
Мы имеем первый случай внецентренного сжатия (e<f). Определяем для нашего сечения напряжения сюах:
, Ма 26400 , 329000*56,5 - о . ОГ7 , 2
= -F +'Т' = 13800 + -”6 900000- =119 + 217 = 416
п найдем [а]'
4 = 11; <р = 0,75; d т
т. _л । 1 -1 1 1^ * 0,125 __
к. - 1 + 1,э - = 1 +..6-56. - = 1,33,
[а]' = [а] cpfci = 10,5 • 0,75 • 1,33 = 10,4 кг/сж2.
Таким образом напряжения в сечении удовлетворяют нормам: атах [°]/-
Наиболыпий отрицательный момент получается при отсутствии ветровой нагрузки 11= —180 — 1390 —160 = — 1730 кгж;
К =26400 + 12500 + 1700 = 40600 кг;
е -17Г7Н7Г = °.°43 м> а = 0,335 м.
40 600
Расстояние до границы ядра сечения:
г2 _ I 6 900000
Т d — a F(d—a) 13800(90 — 33,5) ~СМ'
133
Мы имеем случай 1 внецентренного сжатия (e<f):
_ TV. Л/а _ 40 600 , 173 000 • 33,5
°max - F I 13 800 * 6 900000 ~ 2,9 + 0,9 = 3,8 т1см*>
4=11; <р = 0,75; и
1ct = 1 +1,5 = 1 + 1,5 3°’9431 = 1,19;
Л 0,3о5
И' = [ст] = 10,5.0,75 • 1,19 = 8,1 кг/с№;
стах [а]Л-
В результате поверочного расчета мы установили перенапряжение в сечении JD. Для устранения его может быть предложено:
а) Увеличение ширины пилястра на полкирпича (0,77 м). Напряжения понизятся обратно пропорционально увеличению ширины:
12,3-64
°max ==--г-?--= Ю,2 Кг/см2 < [ст].
б) Повышение марки раствора до 50 т/см* ([с] = 12 к»/сж«). Для марки 50> ~ = П; <? = 0,78; fcj = 1,465;
Н' = [=1 4*1 = 12 • 0,78 • 1,465 = 13,7 т/см*-, атах Н'.
В остальных сечениях имеет место недонапряжение, в связи с чем марка раствора могла бы быть снижена до 15 кг/см2. Однако в стенах зданий с мостовыми кранами, создающими динамические нагрузки на кладку, применение марки раствора ниже 30 къ/см2 не рекомендуется.
3. УЧЕТ ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА ПРИ РАСЧЕТЕ СТЕН И СТОЛБОВ
а) Влияние опорных условий
При расчете стен каменных зданий на продольный изгиб мы встречаем разнообразные случаи, представляющие собой постепенный переход от стены,
Рис. 90.
Шесть случаев зткрепления концов стержня при продольном изгибе
имеющей неподвижные верхнюю и нижнюю опоры, до отдельно стоящей стены, консольно заделанной в грунт. Согласно теории продольного изгиба влияние различных опорных условий может учитываться введением условной длины стержня. Мы имеем следующие 6 случаев, показанных на рис. 90:
а) стойка, заделанная одним концом:
Р — ^кр 4/2 ’
б) консольная стойка, связанная шарнирно ригелем с другой параллельной стойкой той же жесткости1.
Р -
х кр 212 9
1 Манжаловский В. IL, Устойчивость колонн ступенчатообразного сечения. Сборник № 2 Центрального научно-исследовательского института стройматериалов, 1938.
134
в) стойка, заделанная одним концом и связанная шарнирно ригелем с двумя стойками:
р -
«Ф- 1,4 Р ’
г) стойка, свободно опертая двумя концами:
Р _5:2jEL-
*кр р ’
д) стойка с одним опертым, а другим заделанным концом:
р _ 27i2£Y .
е) стойка с двумя заделанными концами:
т> __ &PEI
Для всех указанных случаев может быть применена одна общая формула: _ т?ЕТ _ ч№1
За основу в этой формуле принят случай „гк — стойка. свободно опертая двумя концами. К этому случаю могут быть приведены все остальные случаи посредством так называемой приведенной высоты стойки Z0 = y-Z. Коэфициенты приведения получаются из формул критической силы для различных случаев.
При расчете каменных конструкций за основу принимается случай стены с двумя шарнирными опорами (случай »г“). Для этого случая составлены в нормах таблицы коэфицентов продольного изгиба. Все же остальные случаи расчета приводятся к этому основному путем изменения расчетной высоты умножением на коэфициенты приведения у-. Для стен различных типов зданий, рассмотренных ранее, установлены следующие коэфициенты у-:
1) Стены зданий с жесткой конструктивной схемой, у которых перекрытия могут рассматриваться как неподвижные опоры (случай „г“)« Для них принимается у. = 1.
2) Стены зданий, не имеющих жесткой конструктивной схемы, у которых перекрытия рассматриваются как шарнирный ригель. Для однопролетных зданий (случай „6“) нормами проектирования установлен коэфициент приведения у-= 1,50 (теоретическая величина у- = ]/" 2 = 1,41), а для зданий с двумя и более пролетами (случай ,,вк) уь= 1,25 (теоретическая величина 11=1^1,4 = 1,2).
3) Стены, не связанные с перекрытиями и рассматриваемые как свободно стоящие. Для них коэфициент приведения у. = 2.
Случаи „д“ и „е“ в расчетных каменных конструкциях обычно не используются, потому что жесткость заделки в грунт и жесткость заделываемых в кладку балок невелика по сравнению с большой жесткостью каменных конструкций и недостаточна, чтобы полностью устранить поворот концов стены. Частичная же заделка при расчете на продольный изгиб не учитывается (в запас прочности).
б) Учет собственного веса
Собственный вес кладки имеет большое значение во многих случаях расчета каменных конструкций. В многоэтажных зданиях вес кладки верхних этажей приводится к сосредоточенной силе, приложенной к верхней части стены; это приближает схему нагрузки к обычной схеме, принятой при выводе формул продольного изгиба. Вес кладки в пределах этажа распределен по высоте и этот вес следовало бы при расчете на продольный изгиб учитывать особо. Однако подобный учет целесообразен только в тех случаях, когда распределенная по высоте нагрузка сравнительно велика, что бывает например в стенах одноэтажных зданий большой высоты.
Теоретическое решение задачи о продольном изгибе стержня с распределенной по высоте нагрузкой приводит к возможности замены распределенной нагрузки Q некоторой сосредоточенной силой Р, приложенной на конце стержня
135
(рис. 91) и дающей такую же критическую нагрузку. Величина силы Р зависит от оперных условий стержня и от того, принимаем ли мы при расчете постоян-
ный или переменный модуль упругости по формуле Е = Eq (1 т-• Она дана в табл. 31.
Если по высоте этажа отсутствуют моментные нагрузки, то расчет стены можно производить в сечении, где напряжения от собственного веса достигают величин, указанвых в табл. 31. В каменных
Таблица 31
Замена распределенной по высоте нагрузки, эквивалентной по продольному изгибу сосредоточенной нагруз-кой на конце стойки
Условия опирания на концах Эквивалентная нагрузка
при постоянном Е при переменном Е
Стойка с двумя шарнирными опорами Свободно стоящая стойка, за- 0,53 0,67
деланная одним концом. . 0,31 0,50
Рис. 91. Учет продольного изгиба при распределенной по высоте нагрузке (себе. зенный вес): а—стойка со свободным верхним концом; б—стойка с двумя шарнирными опорами
конструкциях, имеющих переменный модуль упругости, эти сечения будут на следующей высоте:
а) для стен с верхней неподвижной опорой — на х/3 высоты снизу.
б) для стен, с верхней упругой опорой или для стен, свободно стоящих,— на J/2 высоты.
В этих сечениях определяют напряжения от нагрузки Р, приложенной сверху, и части собственного веса выше этого сечения. Продольный изгиб учитывается коэфи-циентами <? для полной высоты стойки с применением соответствующих коэфициентов приведения длины рь. В сечениях, расположенных ниже, напряжения от собственного веса больше, но влияние продольного изгиба меньше, почему мы получаем более благоприятные условия расчета, и эти сечения являются менее опасными. Тем не менее нижние сечения должны быть проверены на полную нагрузку, но без учета продольного изгиба. Так же подлежат проверке и другие сечения, если в них ослабление проемами больше, чем в расчетном сечении на указанном выше уровне.
Другим практическим мето-
дом расчета для этих случаев является замена распределенной нагрузки сосредоточенной (по табл. 31) и расчет стены на нагрузку приложенную
вверху.
Используя эти методы расчета, надо иметь в виду, что при наличии изгибающих моментов опасные сечения по моментам могут не совпадать с опасными сечениями по продольному изгибу. Установление опасных сечений при совместном действии продольного изгиба и внецентренного сжатия и определение для этих сечений действительной величины коэфициентов <р требует сложных исследований. В этих исследованиях приходится учитывать, что величина допускаемых напряжений при внецентренном сжатии зависит от эксцентриситета е равнодействующей в рассматриваемом сечении (коэфициент 7q = 1 + -у-) • Величина же е на различной высоте меняется в связи с изменением веса. Поэтому при наличии моментной нагрузки для упрощения расчетов принимается следующий условный метод расчета.
Коэфициент продольного изгиба в полной мере принимается при расчете стоек с двумя шарнирными опорами только для сечений от уровня 0,2 h до 0,8 /г-
136
Для сечений на участках у опор коэфициент принимается по интерполяции между с? и 1 по закону прямой:
ю — 1 а-?)*
1 0,2 h *
где х—расстояние до верхней или нижней опоры.
В опорных сечениях продольный изгиб совсем не учитывается. Для консольных и упруго опертых стен продольный изгиб учитывается в полной мере только при расчете сечений на участке 0,6 h от низа стены. На верхнем участке стены коэфициент принимается по интерполяции между о и 1:
1 0,4Л ’
где х—расстояние сечения от верха стены. Коэфициент <р принимается для полной высоты стены с соответствующим коэфициентом
Во всех же остальных сечениях продольный изгиб учитывается в полной мере. Что касается собственного веса, то он в каждом сечении учитывается полностью от вышележащей кладки. В результате этого для каждого сечения определяется Действительная продольная сила и изгибающий момент. Коэфициент же продольного изгиба условно принимается или постоянным, общим для всей конструкции, или для отдельных участков увеличенным, как указано выше. Такой метод расчета создает для отдельных сечений некоторые излишки запасов прочности.
и) Расчет на продольный изгиб при изменении жесткости стен и столбов в пределах этажа и при приложении нагрузок на различной высоте
При расчете стен и столбов одноэтажных промышленных зданий большой высоты часто встречаются случаи, когда сечение по высоте меняется. Типичным случаем является устройство мощных пилястр, поддерживающих подкрановые балки. На уровне подкрановой балки жесткость стен и колонн резко меняется. В других случаях необходимость увеличения толщины стены книзу вызывается большими горизонтальными нагрузками. Жесткость стен может также существенно измениться при переходе от цементных к сложным растворам и в других случаях изменения модуля упругости кладки. Изменение жесткости оказывает соответствующее влияние на продольный изгиб стен и должно учитываться при расчетах.
Другим обстоятельством, влияющим на продольный изгиб стен и столбов, является приложение части сосредоточенных нагрузок не в верхнем сечении, а на некотором уровне по высоте стены. Например, крановые нагрузки, которые при мощных кранах составляют преобладающую часть нагрузки стен и столбов промышленных зданий, приложены на уровне подкранового пути, располагаемого на высоте 0,5 — 0,9 от высоты стены. Чем ниже приложена крановая нагрузка, тем более облегчается работа стен на продольный изгиб.
В большинстве случаев практики при наличии крановых нагрузок влияние пониженного приложения нагрузки от кранов с избытком погашает влияние уменьшения жесткости верхних участков стен и столбов. Поэтому в таких случаях коэфициент продольного изгиба может приниматься для полной высоты этажа с моментом инерции ио сечению основной нижней части стены.
Однако возможны и обратные случаи при большом ослаблении сечения и малом удельном весе крановых нагрузок, когда ослабление сечения не погашается понижением точки приложения части нагрузки и коэфициент продольного изгиба должен быть снижен.
Решение задачи устойчивости стоек с переменным сечением и с приложением нагрузок в пролете приводит к неудобным для целей практики трансцендентным уравнениям, которые могут быть решены подстановкой. Типичный для промышленных зданий случай показан на рис. 92. Влияние изменения сечения и приложения нагрузки на различных уровнях может быть учтено введением поправочного коэфициента б к обычному коэфициенту длины р в формуле критической нагрузки:
<P+«W“W-- <203>
Введем обозначения: _____
а = — • 8 = 1/" и y = t/~ 14~~.
z,p V яг 7 V 1 ф р
Для определения величины о выведено путем интегрирования диференциальных уравнений изогнутой оси сжатой стойки следующее уравнение:
=-7-. (204)
g 2о₽т k Л
137
Зная a, f и т, можно будет путем пробных подстановок определить величину 8. Эта величина может быть как больше, так и меньше единицы. В последнем случае влияние понижения уровня приложения части на1рузки Q оказывается больше, чем влияние ослабления сечения на верхнем участке стойки. Поэтому при расчете можно не только принимать жесткость по нижней части, но и снизить расчетную длину pl при*определении гибкости.
Для облегчения работы проектировщика можно выделить случаи, когда 8 заведомо меньше единицы. Они могут быть определены из уравнения (204) путем подстановки 8 = 1. Тогда уравнение (204) получает вид:
гк(1 —а)]
, ла т
tg 2 “ В *
(205)
tg
Для заданных значений а и р можно установить, при каких значениях у уравнение может быть удовлетворено. Коэфициенты ? выражают соотношение между двумя силами, нагружающими нашу стойку. Они приведены для различных значений аир в табл. 32. Во всех случаях, когда при расчете соотношение сил Р и Q таково, что у ^больше величин, указанных в таблице, о< 1 и расчет на продольный изгиб можно вести
Рис. 92. Схема расчета на продольный изгиб стены со сту-
Рис. 93. График для определения соотношения нагрузок р , при которых продольный изгиб может приниматься по нижнему (большему) сечению
пенчатым измене-
нием сечения по высоте и с приложением части вертикальных нагрузок в пролете
шо XI для нижнего участка стойки. Для той же цели может служить график на рие. 93, который дает предельные отношения ~ . В состав силы Q можно включать также поло-
вину собственного веса верхнего участка стойки. Таблица 32
, Л , Q
Предельные значения т=1/ l-f--—-, при которых понижение точки приложения силы Q погашает влияние ослабления верхней части стойки при продольном изгибе
Пользуясь этим графиком, надо иметь в виду, что если для заданного о -ж Г Q
р — у отношение нагрузок 5= -р лежит выше кривой для соответствую-Г
щего а = -у, то ослабление сечения L
0,5 0,6 0,7 0,8 '•0,9 1,0
0,2 2,63 2,17 1,75 1,37 1,09 1,00
0,4 1,50 1,34 1,20 1,09 1,02 1,00
0,6 1,18 1,12 1,07 1,03 1,01 1,00
0,8 1,06 1,04 1,02 1,01 1,00 1,00
1,0 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
И38
в верхней части стены может не учитываться и коэфициент ср принимается для жесткости нижней неослабленной части стены EI.
При отсутствии силы Q иногда бывает достаточно половины веса верхнего участка, чтобы удовлетворить требованиям табл. 32 и графика на рис. 93. Но в большинстве случаев при отсутствии силы Q ослабление стены следует учитывать введением
коэфициента В. Дня этого случая точное значение S можно определить из уравнения (204), приняв 7 = 1.
tg
тс (1 — а) 26р
тса __ 1
tg 2o 8
(206)
Для такого случая инж. В. П. Манжаловским выведены приближенные формулы1: а) для колонны с двумя жесткостями (рис. 94,а):
(207)
б) для колонны с тремя жесткостями (рис. 94,6):
(208)
Эти приближенные формулы дают несколько заниженные значения о с отклонением до 10%. Отклонения такого порядка погашаются тем, что часть нагрузки к(соб-
ственный вес) распределена по высоте, почему эти формулы вполне могут применяться в случаях, когда нагрузка Q отсутствует или же соотношение -р- ниже требуемого таблицей или графиком (рис. 93).
Во всех сложных случаях расчета стен на продольный изгиб следует иметь в виду что для каменных конструкций коэфициенты продольного изгиба изменяются при изменении гибкости сравнительно с другими видами конструкций незначительно. Это объясняется влиянием переменности модуля упругости, которая учитывается формулой (р
ф = . Изменения гибкости сильно влияют
1+ ?0
на величину % котораяпо формуле Эйлера обратно пропорциональна квадрату гибкости. Но при переходе к переменному модулю упругости влияние изменений гибкости сильно смягчается делением на 1 + <р0. По этим соображениям нецелесообразно применение сложных расчетов для уточнения расчета на продольный изгиб. Предпочтительнее пользоваться приближенными методами расчета, даже и очень грубыми, но правильно выражающими порядок влияния отдельных факторов.
Рис 94. Схема продольного изгиба ступенчатых стоек по приближенным формулам (207) и (208)
4. ОСЛАБЛЕНИЕ СТЕН И СТОЛБОВ БОРОЗДАМИ
Борозды, оставляемые или пробиваемые в каменной кладке, могут быть горизонтальные, наклонные и вертикальные. Борозды предназначаются для разнообразных целей:
а) для скрытой проводки сетей отопления, водопровода, электричества и т. п. — борозды горизонтальные и вертикальйые,
б) для опирания железобетонной плиты перекрытия, накатай т. д. — борозды горизонтальные,
в) для опирания ступеней лестниц в маршах на одном косоуре — борозды на-кчонные.
Наличие борозд (в особенности горизонтальных и наклонных) оказывает существенное влияние на работу каменных конструкций, так как в ослабленном сечении возникает внецентренное сжатие. Влияние борозд на продольный изгиб сравнительно невелико.
Заполнение борозд бетоном или железобетоном только в том случае может восполнить ослабление стены, когда оно производится по ходу кладки. Если заполнение борозды бетоном или заделка ступеней в наклонной борозде произведены после возведения стен, то оно не в состоянии устранить ту неравномерность давления в стене, которая уже возникла раньше до заполнения борозды.
Даже последующая нагрузка будет передаваться через это сечение внецентренно, так как заполнение стены бетоном вследствие его усадки при твердении не может быть плотным.
1 Манжаловский В. И., Устойчивость колонн ступенчатообразного сечения. Сборник Ks 2 Центрального научно-исследовательского института строительных материалов, 1938.
139
Для того чтобы можно было не учитывать влияния борозд, заполняемых бетоном, это заполнение должно быть произведено или в процессе возведения стены, или же с незначительным отставанием и притом весьма тщательно, с тем, чтобы дальнейшая нагрузка произвела обжатие молодой кладки и включила в работу заполнение борозды* При практических расчетах можно не учитывать ослабление конструкций бороздами, если заполнение их произведено при нагрузке до 20% от полной нагрузки конструкций. При этом обязательно особо тщательное и плотное заполнение борозд.
В каждой стене может быть намечена в вертикальном разрезе линия давления, представляющая собой геометрическое место точек, через которые проходит в каждом сечении равнодействующая всех сил выше этого сечения (включая и опорную реакцию).
На рис. 95 показан случай ослабления бороздой стены многоэтажного здания в сечении на уровне Положение равнодействующей в этом сечении (кривой давления) может быть найдено из соотношения между моментом и нормальной силой в [этом сечении.
Рис. 95. Эпюры моментов при ослаблении стены горизонтальными бороздами
Момент Мх может быть взят из эпюры моментов на уровне х. Нормальная сила представляет собой сумму сил и Р2 веса Q — верхней части стены.
Определим эксцентриситет равнодействующей относительно оси неосл^ Пленной стены на высоте х:
е м*
(209)
Величина ех может быть в зависимости от Мх положительной и отрицательной Если считать положительными моменты, вращающие вправо» то соответственно и эксцен триситеты вправо от оси будут положительными и влево отрицательными.
Пользуясь расстоянием равнодействующей от левой грани с = ~ ext можем определить эксцентриситет е' относительно оси ослабленного сечения:
, d' d . dr d— d' о , z dm
e — c g— — -g- + ex--g- — —-----— + Cx’ (
Величина о — глубина борозды принимается положительной при борозде в прйвой грани стены и отрицательной в левой грани.
Таким образом-g- и ех по абсолютной величине могут складываться и вычитаться в зависимости от знаков. В случае а на рис. 95 эксцентриситет увеличивается на половину глубины борозды, в случае б — соответственно уменьшается.
Ослабленное сечение проверяется на внецентренное сжатие по обычным формулам. Правда условия работы кладки здесь несколько отличаются от обычного внецентренного сжатия стены толщиной d'. Можно предполагать, что примыкание неослабленной кладки с меньшими напряжениями должно улучшить условия работы небольшой
140
перегруженной части в месте ослабления. Однако этот случай экспериментально не проверен, и мы не имеем конкретных данных для облегчения расчета.
При наклонном положении борозды (рис. 96), если вести расчет по горизонтальному сечению MN\ то ослабление охватывает только часть сечения. В более невыгодном положении может оказаться наклонное сечение с наименьшим наклоном, которое может быть вписано в борозду. Угол наклона определяется углом наклона борозды, высотой борозды и длиной участка стены. При длинных стенах он будет совпадать с углом наклона борозды.
При расчете по наклонному сечению мы должны разложить силу Р на нормальную Р' и касательную Р", причем Р' — Р cos а.
Моменты от вертикальных сил МА также уменьшатся пропорционально величине силы, т. е. Мх' = Mi cos а. Моменты же от горизонтальных сил М2 останутся без изменения или же даже увеличатся в связи с увеличением пролета по наклонному направлению. Обозначим их через М2', причем М2' М2- Площадь сечения и момент сопро-
тивления увеличатся по сравнению с горизонтальным сечением в результате деления на cos а. Учитывая все эти изменения сил сечений, получаем формулы для расчета на внецентренное сжатие по наклонному сечению.
Р' I + _PcOS2a . 71/i cos 2CC + M2' COS a
cmax — р/ T jy7 p T jy * ("•*•!)
При отсутствии момента от горизонтальных сил формула (211) принимает вид:
’max = (^ + ^)cos2a. (212)
Формулы (211) и (212) показывают, что с увеличением угла наклона а влияние ослабления конструкций бороздой очень быстро падает (пропорционально cos2 а), и напряжения по ослабленному наклонному сечению могут оказаться ниже напряжений при расчете по горизонтальному сечению. Следовательно при больших наклонах борозды опасными сечениями будут не наклонные, а горизонтальные сечения.
Определим для центрально нагруженного столба предельный угол наклона борозды, при котором ослабление по наклонному сечению может не проверяться. Он может быть найден из условий, что напряжения в наклонном сечении, ослабленном бороздой, будут равны напряжениям в не ослабленном горизонтальном сечении:
р / Зо \ Р
атах = 1>а' v I7) cos2 “ = ъа' (213^
Здесь d — толщина стены; dr — толщина в месте ослабления бороздой и Ъ — d— d'.
Обозначим — = 7. Тогда из формулы (213) получим:
Рис. 96. Ослабление стены наклонной бороздой
а) предельный угол наклона при заданной величине ослабления у — cos а _ -Т...........................-
УЗ —2Т'
d :
(214)
По этой формуле получаем для различных ослаблений следующие предельные углы наклона, выше которых не требуется проверки напряжений в кладке сетны по наклонному сечению:
у = -А а = 69° 20' tg а = 2,65
А
7 = а = 58° 10' tg а = 1,65 О
т = 4-“ = 52° 20' tga = l,29
4 о
7 = ^ а = 34° tga = 0,70
Из формулы (214) следует, что борозды для заделки ступеней маршей требуют проверки напряжений с учетом ослабления стены бороздой даже при очень небольшой глубине борозды (0,1 d).
141
При вертикальных бороздах, а также при крутых наклонных, угол наклона которых превышает предельные значения по формуле (197), ослабление стены увеличивается по горизонтальному сечению. Такая борозда влияет на положание оси стены и на изгибающие моменты только в соответствии с тем ослаблением, которое она создает в горизонтальном сечении, т. е. весьма незначительно. На практике этим влиянием обычно пренебрегают.
На продольном изгибе конструкции небольшое местное ослабление их бороздами или отверстиями сказывается весьма незначительно.
Анализ влияния ослабления стены бороздами на продольный изгиб показал, что df 2
при и небольшой высоте борозды (ОД7г) оно может быть учтено повышением
гибкости на 10%.
При удалении от середины влияние ослабления еще больше уменьшается. Нормы проектирования разрешают вовсе не учитывать ослабления при определении коэфициента в том случае, если ослабление расположено в крайних четвертях стойки — при стойке с двумя шарнирными опорами, и в верхней половине стойки — при консольно-заделанной стойке.
Если глубина ослабления больше % или высота борозды больше Vio то при расчетах на продольный изгиб гибкость принимается по ослабленному сечению, или же влияние ослабления учитывается по точным формулам К
К РАСЧЕТ КАРНИЗОВ И ПАРАПЕТОВ
При проектировании карнизов и парапетов основной задачей является обеспечение достаточной их устойчивости на опрокидывание под действием вне-центренной нагрузки от собственного веса и ветра. В прошлом расчет карнизов велся преимущественно на опрокидывание, причем коэфициент устойчивости принимался 1,5—2,0.
Анализ запасов устойчивости на опрокидывание при внецентренном сжатии показывает, что расчет на опрокидывание носит условный характер. При этом методе расчета в случае значительного веса консольной части, равнодействующая может подойти настолько близко к краю стены, что достаточно небольшого смещения конструкций вследствие неточности разбивки, глубокой пусто-шевки или других причин, чтобы произошло опрокидывание карниза. Поэтому вместо расчета на опрокидывание следует пользоваться, проектируя карнизы и парапеты, обычными приемами расчета на ввецентренное сжатие. При случаях 2 и 3 внецентренного сжатия фиксируется предельный эксцентриситет равнодействующей и во всех случаях гарантируется определенный запас на возможность смещения положения равнодействующей.
При расчете мало нагруженных карнизов и парапетов получается большой эксцентриситет равнодействующей. Поэюму производят расчет по случаю 3 вне-центренного сжатия, т. е. по растянутой зоне кладки, без превышения допускаемых растягивающих напряжений. Равнодействующая не должна выходить за пределы 0,8а при сложном сечении стены и 0,4 d — при прямоугольном селении. Ввиду малой величины допускаемых напряжений на растяжение мы даже при больших эксцентриситетах не будем иметь больших деформаций.
При расчете карнизов и парапетов с большими вертикальными нагрузками расчет ведется по случаю 2 ввецентревного сжатия, т. е. без учета растянутой зоны. При этом равнодействующая не должга выходить за пределы, установленные табл. 19. В обоих случаях расчета установлен некоторый определенный эксцентриситет, за пределы которого не должна выходить равнодействующая. Этот предельный эксцентриситет мы обозначаем через епр.
Расчетная проверка карнизов и парапетов должна производиться в тех горизонтальных сечениях, где меняется толщина конструкции и равнодействующая может приблизиться к краю стены. Линия давления, представляющая собой положение равнодействующей в различных сечениях, будет иметь наибольшее отклонение от оси стены в верхней части и затем постепенно по мере включения веса стены в общую систему сил будет приближаться к осевой линии стены. Если в каком-либо сечении линия давления уклонится далее предельного положения е„р для данного сечения, то потребуется специальное крепление кладки
1 Динник А. Н., Устойчивость упругих систем, 1935
142
анкерами до того уровня, где линия давления приближается к оси до заданного положения епр. Поэтому расчет карниза сводится к следующим операциям:
а) проверка положения равнодействующей в отдельных сечениях, кчтобы установить, нужны ли анкеры,
б) установление глубины заделки анкеров,
в) проверка напряжений в кладке,
г) расчет сечения анкера.
Расчет карнизов ведется для двух стадий готовности здания.
Расчет для первой стадии (рис. 97) ведется в предположении, что здание находится в процессе постройки. Поэтому принимаются в расчет только те элементы здания, которые по степени готовности здания создают наиболее неблагоприятную комбинацию нагрузок. Крыша как повышающая устойчивость карниза^обычно в расчет
не принимается. Также не учитывается чердачное перекрытие, за исключением случая, когда перекрытие несгораемое и служит для закрепления анкеров. В этом случае делается специальное указание в проекте. Помимо собственного веса карниза Рг принимается нагрузка на край карниза Р2 = 10Ъ кг— вес рабочего (на 1 пог. м карниза или на один элемент сборного карь ива, если он имеет длину менее 1 м). Ветровая нагрузка обычно принимается только до уровня чердачного перекрытия, так как даже при отсутствии перекрытия балки должны быть уложены до устройства карнизов. При этом всегда бывают временные настилы, с которых ведется кладка. Кроме того другие стены создают некоторую защиту от ветра. Требование об учете ветровой нагрузки на высоту всей стены верхнего этажа вызвало бы чрезмерное утяжеление конструкции карнизов и не оправдывается практикой.
Расчет начинаем с проверки сечения I—I, где мы имеем резкое изменение толщины. Ось О'-—О', проведенная на расстоянии от оси стены 0 — О, представляет собой границу, за которую Положение равнодействующей мы можем относительно точки О' (вверху)
Рис. 97. Расчет карниза (случай незаконченного здания)
не должна выходить линия давления, определить, взяв момент всех сил М/
м'^рл-р^-^.
(215)
Если величина — положительная, то это покажет, что момент стремится
повернуть конструкцию по часовой стрелке, причем равнодействующая всех сил расположена вправо от оси О' — О'. В этом случае требуемое условие устойчивости соблюдеьо и укрепление карниза анкерами не требуется. В противном случае равнодействующая выйдет влево за точку О' и потребуются анке|ы.
П реходим к определению глубины заложения анкеров. Обозначим расчетную глубину анкеров через х. Рассмотрим сечение II—II на расстоянии х от сечения I—I. Берем момент всех сил относительно точки 0'2. Момент вертикальных сил Рг и Р2 останется без изменения. Момент от ветровой нагрузки вырастет на величину AMq ввиду увеличения площади нагрузки и плеча
&Mq — q (a-j- Ь)— ^===q(a~\-b)x — (216)
14а
Добавляется момент от веса кладки Q на участке x(Q==Fx^):
М 2 — — Fx^np*
(217)
Сечение х выбираем на таком уровне, чгобы равнодействующая оказалась в точке 0г2. Для этого требуется, чтобы момент всех сил относительно этой точки был равен нулю:
(218)
М'2——ДМд = 0;
Р^епр—— g (а 4- Ь) ж 4- = 0.
Отсюда определяем л:
К-%
I- - ул . I 1. \ •
t-^np—2(а + Ь)
(219)
(220)
Па практике эту расчетную величину обычно увеличивают на два ряда кладки (0,15 м), так как при опрокидывании кладка может оборваться не по плоскости, а по ступенчатой линии.
Определив глубину заделки анкеров, переходим к проверке напряжений в сечении II—II. Положение равнодействующей известно, — это точка 0'2, эксцентриситет ее епр. Величина N—Д -f- Р2-J- Q- Растягивающие напряжения определяем по случаю 3 внецентренного сжатия:
о - = mm
F\ d
(221)
Если напряжения окажутся выше допускаемых на растяжение при изгибе, то расчет следует вести по случаю 2 внецентренного сжатия. При этом анкеры приходится удлинить до уровня, где удовлетворены требования расчета по случаю 2 внецентренного сжатия. Все предыдущие формулы остаются в силе, только под еПр понимаются предельные эксцентриситеты для случая 2 внецентренного сжатия но табл. 19.
Напряжения на сжатие обычно не требуют проверки, так как прочность на сжатие используется очень незначительно. Однако бывают случаи, когда карниз имеет очень большой вес или же когда он поддерживается пилястрами на большом расстоянии и в этих пилястрах могут получиться высокие краевые напряжения сжатия.
При расчете сжатой зоны следует учитывать, что карнизы кладутся обычно без перерыва непосредственно после возведения кладки с гены. Поэтому проверку напряжений на сжатие следует вести с учетом понижения прочности раствора в ранних возрастах. Кроме того при больших выносах и высотах карнизов полезно учитывать иногда и большие деформации свежей кладки при внецент-ренном сжатии, вследствие которых может произойти некоторое смещение центр< тяжести карниза и следовательно увеличение опрокидывающего момента.
Когда будет окончательно установлена глубина заделки анкера, рассчитывают сечение анкера. Наибольшее усилие определяем двумя способами:
1) В момент опрокидывания анкер должен поднять всю кладку на глубину заделки весом Q. Моменты относительно точки сил и Q должны быть равны. Отсюда определяем силу
= (222)
2) В сечении с наибольшим моментом сечение анкера должно удовлетворять расчету на внецентренное сжатие армированной кладки (стр. 99).
Усилие в анкере & определяем по формуле:
==
2 zr
где
3 (г
(223)
144
Рис. 98. Эпюры моментов от карниза и чердачного перекрытия в закончен ном здании
Сечение анкера подбираем по большей величине S с коэфициентом запаса 2,5, т. е. при допускаемом напряжении в металле [а] — 1 000 кг)см2.
Поддерживающие вынос карниза железобетонные консольные плиты и металлические балки рассчитываются по существующим методам и нормам для соответствующих железобетонных или металлических конструкций.
Второй расчет карнизов производится для законченного здания. По сравнению с первым случаем здесь добавляется давление от крыши и чердачного перекрытия, что повышает устойчивость карниза. Но, с другой стороны, добавляется нагрузка от люльки 750 кг на блок вместо принятой в первом расчете временной нагрузки 100 кг. Вес 750 кг принят, исходя из веса одного конца люльки с рабочим в 375 кг, передающегося на блок через две ветви троса, т. е. ври расположении лебедки на земле. Ветровая нагрузка принимается в соответствии с величиной открытых для ветра поверхностей в законченном здании.
В зданиях с жесткой конструктивной схёмой чердачное перекрытие рассматривается при расчете как шарнирная опора. Таким образом вся степа этажа рассматривается как шарнирная балка с консолью, нагруженная па консоли внецентренной нагрузкой. При этой схеме момент в пределах верхнего этажа убывает по треугольной эпюре (рис. 98). Кроме того он частично погашается обратным моментом от чердачного перекрытия. В результате этого кривая давлений приближается к оси, и уменьшается требуемая глубина заделки
При расчете по второй группе нагрузок проверяется положение равнодействующей в сечении низа заделки анкера (II—II). Обычно в связи с изменившимися условиями расчета (новые нагрузки от перекрытия и новые точки опоры на уровне перекрытия) равнодействующая не выходит за требуемые пределы, и только в отдельных случаях требуется большое углубление заделки анкера. Усилие в анкере провёряется по сечению I—I.
В большинстве случаев расчет карниза при законченном здании требует увеличений сечения анкера. Железобетонные консольные плиты и металлические балки также значительно утяжеляются.
В зданиях высотой до 10 м карнизы не рассчитываются на подвеску люлек и других приспособлений, применяемых при последующей эксплоатации зданий, так как ремонт фасадов таких зданий производится с лестниц.
В зданиях высотой более 10 м для подвески люлек и тому подобных приспособлений рекомендуется предусматривать вне карниза постоянные специальные конструкции (крюки, монорельсы и т. п.).
В промышленных зданиях и зданиях с большой поверхностью остекления эти конструкции должны быть предусмотрены независимо от высоты здания.
Упомянутые конструкции могут быть укреплены и в самом карнизе, но однако с обязательным учетом при расчете карниза нагрузок от этих конструкций и подвешенных к ним приспособлений.
Расчет парапетных стен производится аналогично расчету карнизов (рис. 99). Для парапетных стен основной нагрузкой является ветер. Кривая давления сверху постепенно отклоняется от оси, достигает максимума и дальше опять приближается к оси. Проверке в первую очередь подлежит сечение I — 1
Ю Зак. 1855. — Каменные конструкции.
145
да уровне чердачного перекрытия. В нем по положению равнодействующей определяем необходимость установки анкеров.
Если анкеры необходимы, то в полной аналогии с расчетом карнизов определяют необходимую длину заделки х вверх и вниз от рассчитываемого се-чеиия. Сечение анкера определяют, пользуясь формулами расчета на внецен-тренное сжатие армированной кладки по сечению с максимальным моментом, т. е. на уровне чердачного перекрытия.
В тех случаях, когда парапетная стена может иметь ветровое давление с двух сторон, арматуру располагают по оси стены или же дают двойную арматуру.
Рис. 99. Расчет парапетов
Описание деталей конструирования карнизов выходит из рамки настоящего курса, почему мы ограничимся только некоторыми конструктивными указаниями:
1) При больших выносах карнизов следует отдавать предпочтение пустотелым железобетонным карнизам или штукатурным карнизам по кронштейнам и сетке Рабиц как создающим меньшую моментную нагрузку.
2) Кирпичные карнизы с постепенным напуском кирпича могут делаться при небольших выносах карнизов (до половины толщины стены); при этом напуск каждого ряда не должен превышать 10 см.
3) При больших выносах, а также при больших напусках отдельных рядов закладываются консольные плиты или балки пли же делаются железо-кирпичные карнизы с прокладкой арматуры в кладке, рассчитанной на консольную работу. 1акие карнизы кладутся по опалубке.
Для предупреждения выпадения отдельных кирпичей при больших выносах консоли и по нижней поверхности железо-кирпичной консоли дается предохранительная сетка из арматуры, привязанная к рабочей арматуре консоли*.
4) В отдельных случаях для уменьшения опрокидывающего момента консольной части делают обратный напуск кладки со стороны чердака.
146
5) Анкеры располагаются, как правило, ia расстоянии в полкирпича от внутренней грани стены. При наружном расположении анкеров они защищаются слоем бетона в 2,5 см считая от поверхности анкера. Устройство открытых металлических анкеров не допускается.
6) Если кладка стены, в которую заделываются анкеры карнизов, ведется на известковом растворе, анкеры должны быть защищены покрытием густым цементным молоком от коррозии, сечение их должно быть не менее 12 мм и допускаемые напряжения на металл снижены с учетом коррозии на 50%, или же анкеры должны закладываться в борозды, заделываемые бетоном.
7) При растворах марки 30 и выше анкеры заделываются в кладку посредством штырей или шайб отдельно друг от друга. При растворе марки 15 и ниже анкеры закрепляются в металлической балке, закладываемой в кладку по периметру.
8) При наличии железобетонных чердачных перекрытий или перекрытий по железным балкам рекомендуется закреплять концы анкеров в балках перекрытия. При железных балках усилие анкера должно погашаться сопротивлением балок даже при отсутствии заполнения перекрытия.
в. ПЕРЕМЫЧКИ
Перемычками в зданиях называются участки кладки, перекрывающие оконные и дверные проемы в стенах. Наиболее старыми типами перемычек являются перемычки клинчатые (рис. 100) и арочные (рис. 101).
Рис. 100. Клинчатые перемычки
Рис. 101. Арочные перемычки
В 1929—1930 гг. Институтом сооружений (проф. Гвоздев А. А.) были”произведены испытания так называемых рядогых перемычек, сложенных горизонтальными рядами на прочных растворах. Эти испытания показали, что клин-* чатые перемычки не имеют преимуществ перед рядовыми в отношении прочности. Более того, оказалось, что клинчатые перемычки получают первые трещины при более низких нагрузках, и разрушающая нагрузка для них несколько ниже по сравнению с рядовыми перемычками.
С точки зрения производства работ рядовые перемычки значительно проще клинчатых. Поэтому они являются в настоящее время основным типом перемычек в нашем строительстве и почти полностью вытеснили клинчатые и aponiibie перемычки.
Недостатком рядовых перемычек является возможность отслаивания нижнего ряда при слабим сцеплении раствора с кирпичом. Для предупреждения такого отслаивания необходимо под нижним рядом кладки перемычки в растворе укладывать 4-5 прутков проволоки или 4-5 полос пачечного железа, которые должны поддержать нижний ряд кладки. Тем не менее при слабых растворах (ниже марки 30) происходят отслоение нижнего ряда и провисание его на проволоке. Достаточная гарантия против отслаивания нижнего ряда получается только при применении раствора марки 30 и выше. Если строительство не располагает достаточным количеством цемента для таких растворов и вынуждено применять более слабые растворы (марки 15 и ниже), то предпочтение должно быть отдано клинчатым перемычкам, в которых отдельные кирпичи плотно зажаты и тем самым гарантированы от выпадения. В современном строительстве иногда применяют клинчатые и арочные перемычки так же по архитектурным соображе
10*
147
ниям для создания определенного рисунка фасада, если кирпичные стены не штукатурятся.
Испытание прочности рядовых и клинчатых перемычек показало в основном сходную картину работы и разрушения этих двух видов перемычек. Характер разрушения показан на рис. 102. Вначале происходит отслаивание нижней части перемычки, поддерживающей балку, от верхней. Одновременно с этим появляется
1-стадия разрушения (0,4-0,6) Рразр.
2- ставил разрушения (0,8-0,9) Рразр.
3 s стадия разрушения (Рразр)
Рис. 102. Три стадии разрушения рядовой кирпичной перемычки под нагрузкой (цифрами обозначены величины нагрузок, при которых возникли трещины).
трещина "под балкой в нижнем поясе кладки (I стадия разрушения). По мере увеличения нагрузки горизонтальная трещина развивается и спускается ступенчато вниз к опорам. Одновременно расширяется нижняя трещина, развиваясь кверху и обходя отдельные целые кирпичи (II стадия разрушения). Полное разрушение (III стадия) наступает от среза одной из опор пяты. Происходит смещение пяты и полное разрушение перемычки.
Показания приборов, регистрирующих деформации, позволили установить вполне определенно, как работает перемычка при различных стадиях нагрузки.
148
В I стадии до появления первых трещин перемычка работает как балка. При ктом в работе участвует не только нижняя часть перемычки под балками перекрытия, но и верхний пояс кладки, вовлекаемый в работу силами сцепления раствора с кирпичом.
В соответствии с увеличением нагрузки напряжения в горизонтальном шве под балкой возрастают, и, когда они превзойдут силы сцепления, происходит отделение нижней части перемычки от верхней. При этом момент сопротивления перемычки резко уменьшается, и нижняя часть не в состоянии выдержать
всей нагрузки, вследствие чего одновременно появляется трещина в нижнем поясе.
На этом этапе работа перемычки переходит во II стадию. В этой стадии перемычка работает как арка. Разрушению средней части противодействуют главным образом силы распора, которые препятствуют пр одавливанию средней части перемычки вниз. По мере роста на-
Рис. 103. Характер разрушения перемычки при недостаточном сцеплении кирпича с раствором
грузки распор увеличи-
вается, опоры начинают давать некоторое упругое смещение, и трещина в ниж
нем поясе развивается.
Разрушение (III стадия) происходит тогда, когда распор преодолевает силы сцепления и трения в горизонтальном шве опоры и сопротивление растяжению верхнего пояса кладки и когда происходят разрыв верхнего пояса и смещение опоры. Различие в работе клинчатой и рядовой перемычек заключается только в том, что первая трещина в клинчатой перемычке получается при меньшей нагрузке и сразу развивается на всю высоту клина, так как отсутствует перевязка в клине. Когда перемычка сложена на слабых растворах, особенно шлаковых, у которых сцепление с кирпичом незначительно, тогда картина разрушения может быть несколько иной. I и II стадии проходят так же, как описано выше. Но разрушение происходит не от среза пяты, а от отрыва всей перемычки, как это показано на рис. 103.
Рис. 104. Схема расчета рядовой перемычки по К концу II стадии оторвалась стадии разрушения средняя часть перемычки непо-
средственно под балкой, а в III стадии отрываются боковые участки, примерно под углом 45°, т. е. на ширине с каждой стороны, равной высоте перемычки, и наступает обрушение.
На основании описанной картины разрушения была разработана проф. Гвоздевым А. А. соответствующая схема расчета (рис. 104). Величина распора И может быть определена по формуле:
М с — а
Н-=
(224)
Здесь М—изгибающий момент по середине сечения и а — расстояние от центра давления в среднем сечении до уровня приложения распора в пятах. Величина а была найдена из наблюдений за развитием трещин при различных
149
Таблица 33
Значения а для расчета рядовых перемычек
Марка раствора а в м
на легких растворах на тяжелых растворах
80 0,12
50 - 0,15 0,20
30 0,20 0,25
15 0,25 0,30
8 0,30 0,35
растворах и затем была уточнена аналитически при обработке результатов испытаний. Для перемычек небольших пролетов (до 2,5 м) полученная из опытов величина а имеет следующие значения (табл. 33).
Разрушение перемычки наступает тогда, когда распор преодолевает сопротивление кладки срезу. Опыты показали, что величина площади среза имеет очень малое влияние па разрушающую нагрузку, так как распору сопротивляется не вся площадь шва кладки равномерно, а преимущественно ближайшие к перемычке участки. Разрушение происходит постепенно от волокна к волокну, с постепенным выключением из работы разрушившейся части шва. Таким образом здесь приходится говорить не о сопротивлении срезу кладки на единицу площади шва, а на по
гонную единицу ширины стены. Опыты показали следующее погонное сопротивление срезу кладки qcp в зависимости от марки раствора:
Марки раствора qcp
15 кг/см...........................42 т/м
В2<15 „ ...........................27 „
Принимая для перемычек 3-кратный запас прочности, мы должны их так проектировать, чтобы распор был в три раза меньше сопротивления шва срезу по толщине стены d:
(225)
Пользуясь формулой (224), получаем выражение для максимального момента, который можно допустить в перемычке:
м . (226)
О
Подставляя соответствующие значения qcp и а, мы можем для каждого конкретного случая рассчитать перемычку по изгибающему моменту. При слабых растворах, особенно при шлаковых, требуется еще проверка перемычки на отрыв, поскольку, как мы отмечали раньше, возможен и такой случай разрушения. Сопротивлением вертикальных швов ввиду незначительности его мы пренебрегаем. На отрыв работают только горизонтальные швы. Принимая угол отрыва в 45°, получим горизонтальную проекцию, равную высоте перемычки с. Площадь отрыва по горизонтали F—cd. Сопротивление отрыву G = FS = dcS, где Z?—сила сцепления раствора с кирпичом по формуле (29). Поперечная сила Q должна быть меньше силы G с коэфициентом запаса 3:
е< (22’1
В изложенному методе расчета предполагалось, что опора, на которой покоится перемычка, достаточно устойчива, чтобы воспринять распор от перемычки. Только в этом случае может произойти срез опоры. В средних перемычках здания, где простенки находятся под действием распоров от соседних перемычек, действующих в противоположные стороны, это условие всегда обеспечено. Таким образом для средних перемычек изложенный выше метод расчета применим в полной мере и не требует каких-либо коррективов. Что же касается крайних опор, то здесь погашение распора в большинстве случаев не обеспечено и требуется принятие специальных мер. Практика показывает, что в крайних перемычках очень часто возникают трещины вследствие неполного погашения распора даже при очень широких угловых простенках, равных высоте оконного проема.
150
л Обычные методы расчета углового простенка на внецентренное сжатие и опрокидывание могут гарантировать простенок от разрушения, но не в состоянии предупредить появления трещин в перемычках, так как по произведенным экспериментам трещины возникают при очень малых смещениях опоры (0,5—1,0 мм). При расчете на прочность и устойчивость стен мы не проверяем величину деформаций и допускаем значительно большие деформации по сравнению с теми, при которых происходит появление трещин в перемычках.
Анализ работы отдельных элементов кладки, воспринимающих распор от крайних перемычек многоэтажного здания, приводит к следующим выводам:
1) При одинаковых размерах перемычек в отдельных этажах и при одинаковых нагрузках в первую очередь разрушаются перемычки верхних этажей и затем последовательно идет разрушение от этажа к этажу.
2) Распор в верхнем этаже воспринимается работой на растяжение верхнего пояса кладки над балками чердачного перекрытия и сопротивлением простенка боковому давлению.
3) При отсутствии верхнего пояса кладки/ или недостаточной его мощности на растяжение все боковое давление .должно восприниматься сопротивлением простенка,
причем упругое перемещение его должно быть ограничено величиной, гарантирующей от возникновения трещин в перемычках.
4) Ввиду того что надежность работы на растяжение кирпичной кладки в большой степени зависит от качества работы, необходима проверка устойчивости и прочности бокового простенка на случай появления трещины от распора во всех перемычках. Опасное сечение находится на уровне подоконника нижнего этажа.
5) В случае, если конструкции кладки недостаточны для того, чтобы воспринять распор при принятой допустимой величине деформаций, ставятся в крайних перемычках затяжки по расчету. Это относится к большинству случаев зданий с угловыми простенками обычной ширины.
Рассмотрим более подробно отдельные моменты расчета бокового простенка.
На рис. 105 показана крайняя перемычка верхнего этажа. Разлагаем опорную реакцию перемычки на горизонтальную и вертикальную составляющие JET и У. Пусть под действием распора боковой простенок даст упругое отклонение на угол 0. Тогда перемещение его на высоте перемычки Д = Л9 и на высоте середины верхнего пояса ht =
Сопротивление простенка боковому смещению на высоте h обозначим через Q и рас-
Рис. 105. Расчет крайней перемычки верх-
него этажа
тягивающую силу в верхнем поясе — черев G. Выразим величины Q и G через угол 6:
QA3 _ QJfi № ti - «В — 3EI 2EI 3EI , (228)
„ 3EZ0 . 3TT> <2 = -Л2~+'4Г: (229)
л , n Gl . /2 — ”1® jfiqjF1’ ’ (230)
G== I (231)
Для исключения 0 воспользуемся зависимостью между ft и Н, для чего возьмем момент всех сил относительно точки А:
(H—Q)h = Gh1; (232)
Я=-ф- + е. (233)
151
Подставляя выражение (229) и (231), определяем 6: ErFh^^ 3E1V ЗУ& lh "Г" Л2 + 4Л ;
W I ЗЬТ * lh ф 7^
Из формулы (231) определяем G:
И 3Vb
Л1 I ЗЕП h + E^hJ#
(234
(235>
(236)
В этой формуле Е—модуль упругости кладки в вертикальном направлении — может быть принят 0,8Дг, 1^ —модуль упругости кладки в горизонтальном направлении — может быть принят IjSjE'o. Отношение
Рис. 106. Проверка устойчивости углового простенка многоэтажной стены при появлении трещин в перемычках
0,5 мм, Величину смещения при ™ Vb
и моменте М = —- получаем по формуле: л
модулей будет 0,6. Заменяя I = — и F = da, получаем:
гт ЗУ6
4/7
Й=Л, , Ш> <237>
h 20^7д/б2
Напряжения растяжения в верхнем поясе не должны превосходить допускаемых по перевязанному шву:
G ad
ipacm ’
(238)
Если это условие не соблюдено или же пояс кладки над балками отсутствует, то распор должен быть воспринят боковым простенком причем смещение его должно быть настолько мало, чтобы перемычка не перешла во вторую стадию работы, т. е. чтобы в ней не возникали
трещины и был бы еще обеспечен некоторый запас. Принимая запас на трещины 1,5 и указанные выше предельные деформации в среднем 0,75 мм, получим допускаемое смещение сосредоточенной силе Н на конце консоли
_ Vbh2 f llh __ Vb\ Л2
Г~~ЗЕ1 4EI \ 3 4 / El
(239)
а =
Угловой простенок нижнего этажа проверяется на внецентренное сжатие по схеме, изображенной на рис. 106, при появлении трещин в перемычках всех этажей.
Расчетное сечение MN принимается на уровне подоконника нижнего этажа. Изгибающий момент получается как сумма моментов всех сил:
(240)
В подавляющем большинстве жилых зданий кладка оказывает недостаточное сопротивление распору, поэтому при ширине углового простенка до 2 м рекомендуется делать в перемычке затяжку. Усилие в затяжке принимается равным распору по формуле (224), и по нему подбирается сечение затяжки.
Описанный выше метод расчета относится к рядовым и клинчатым перемычкам. Он обеспечивает 3-кратный запас прочности относительно момента разрушения и полуторакратный запас относительно момента появления первых трещин.
Работа плоских арочных перемычек при стреле подъема Vs—j/i2 пролета не отличается существенно от работы клинчатых перемычек. Так как уровень 152
пят в них понижен относительно средней части перемычки, то соответственна увеличивается плечо силы распора. Если обозначим через с расстояние от низа балок до низа перемычек в самой высокой точке и через f стрелу подъема перемычки (рис. 107), то формула (224) для определения распора получит вид:
т. М
c + f—a-
Соответственпо изменяется и расчетная формула для момента (226):
j/ , (242)
(241)
3
На основании опыта много
летнего применения перемычек Рис. 107. Схемы расчета арочной перемычки клинчатых, арочных и рядовых мо-
жет быть сделан ряд практических указаний по их применению и конструи
рованию.
Рекомендуемые предельные пролеты перемычек, рассчитываемых и конструируемых по изложенным выше методам, указаны в табл. 34.
Табл и 34 При пРолетах’ превышающих а лица величины, указанные в табл. 34,
Рекомендуемые предельные пролеты перемычек в м в зависимости от марки раствора арочные перемычки должны рассчитываться как арки. Если в перемычке устраиваются гнезда для опирания прогонов или балок, то расстояние от низа
Марка раствора Рядовые Клинчатые Арочные
50 30 15 8 2,00 2,00 2,00 2,00 1,75 1,60 3,00 2,50 2,25 2,00 гнезда до низа перемычки должно составлять: при пролете перемычки до 1,5 м—не менее 5 рядов кладки (38 см), при пролете более 1,5 м — не менее 6 рядов кладки (45 см), не считая надоконной четверти.
Конструктивная арматура из проволоки или пачечного железа в рядовых перемычках для предупреждения выпадения отдельных кирпичей укладывается в раствор на опалубку в нижнем шве кладки в количестве не менее одного
стержня на каждые полкирпича толщины стены с общей площадью сечения не менее 1,5^ см2, где d — толщина стены в метрах.
Рядовые, кл инчаты е и арочные перемычки не допускаются в зданиях с большими вибрациями от неуравновешенных машин. В этих случаях применяются железо-кирпичные перемычки или перемычки по металлическим или железобетонным балкам.
7. МНОГОСЛОЙНЫЕ стены
В практике строительства находят применение различные типы многослой
Стена Герарда
с термовкладыш сома, Некрасова
Рис. 108. Типы многослойных стен
ных стен, состоящих из тон-
15?
жих стенок прочного материала и легкого заполнителя, являющегося термоизолятором. Таковы стены Герарда, Попова, Некрасова и т. п. (рис. 108).
Ввиду различных упругих свойств материалов, входящих в состав стены, усилия в слоях распределяются обратно пропорционально модулям упругости. Так как модуль упругости меняется с изменением напряжения, то соотношение модулей упругости и следовательно соотношение напряжений в различных слоях будет меняться при изменении нагрузки.
Расчет каменных конструкций мы ведем по критическим нагрузкам, поэтому решающим является соотношение напряжений в различных слоях в момент разрушения. В первую очередь разрушается более хрупкий материал, у которого меньше относительное укорочение в момент разрушения. При той же нагрузке напряжения в других слоях будут составлять только некоторую долю их временного сопротивления, так как моменту разрушения для этих материалов отвечают большие деформации. Величина деформаций для переменного модуля упругости согласно принятому закону выражается формулой:
(243)
Рис. 109. Деформации отдельных слоев стены, определяющие распределение нагрузки между слоями в момент разрушения
Мы видим, что величина деформаций определяется коэфициентом а = — 4г- Этот показатель и л определяет степень участия различных материалов в совместной работе.
На графике (рис. 109) показан случай совместной работы трех материалов с различными а. В момент разрушения, когда более жесткий материал полностью включен в работу, другие материалы имеют напряжения p/R' и р."7?". Величины р/ и у." могут быть определены как гра-
фически— из графика, аналогичного рис. 109, так и аналитически.
Деформации материала JR', имеющего показатель а'при напряжении p'-R', и материала л с показателем а в момент разрушения последнего при напряжении В будут шо закону плоских сечений равны:;
1,1 , t £ = т 1П а' 1 Л р'И' \ 1,1 Л В \ 2,64 ? 1,1^;=—— Ч1 i.w= « (Ш)
Отсюда определяем: 1п'(1-^Л = М^ (245) \ 1,1 / а
я 2,4а' |/=1,1(1-е а ). (246)
Аналогично этому определяем р/7 для материала В” с показателем а”:
2,4 а'
р/' = 1,1 (1 — е~~).
(247)
По этим формулам, зная соотношение и можем для любой комбинации материалов найти величины р/ и р/' А Ц
1 Вычисление р. облегчается использованием таблицы значений е®, например табл. 14 Справочника инженера-проектировщика, Промстройпроект, т. II.
154
Значения а для различных кладок были приведены в табл. 16. Для этих значений а вычислены коэфициенты р-, данные в табл. 35.
При внутренних Таблица 35 СЛОЯХ из литого оетона Степень использования р. материалов различной упру- величина а определяется гости при совместном сжатии
путем деления началь- , ного модуля упругости Eq на призменную проч- а 2000 1000 750 350 250
ность бетона и величина распределяется по фор- 2 000 муле (246). 1 000 Прочность много- ?^0 слойных стен различ- 250 ных типов с наружными стенками из кирпичной кладки и из силикатных 6: 1,000 ЮКОВ с 0,769 1,000 заполне! 0,653 0,918 1,000 нием из 0,377 0,625 0,741 1,000 ЛИТОГО J 0,285 0,496 0,606 0,901 1,000 шлакобе-
тона, шлакобетонных камней, ксило-силикатных вкладышей и шлаковой засыпки была проверена экспериментально в лаборатории каменных конструкций ЦНИПС, причем теоретические предпосылки, изложенные выше, полностью подтвердились. Экспериментальные значения (по опытам Н. И. Кравчени) для различных материалов при наружных слоях из кирпичной кладки на сложных растворах марки 15 — 30 приведены в табл. 36.
Таблица 36
Экспериментальные значения р- для различных материалов вкладышей многослойных кирпичных кладок на сложных растворах ио опытам ЦНИПС
Виды вкладышей Из опытов с многослойной кладкой Из отдельного испытания материала Рекомендуется для расчета
Шлакобетон 1:2: 24 (В = 10 кг/см2, у = 1200 кг/л3) 0,48 0,62 0,5
Шлакобетонные камни (В = 20 кг1см-. 7 = 1400 2сг/л<3) 0,89 0,89 0,9
Силикат-органики (В = 18 кг)см2, 7 — = 800 кг/м^ 0,86 0,55 0,5
Зная р, мы без труда можем определить прочность и допускаемое напряжение на многослойную кладку. Обозначим через Ft площадь сечения слоя с и F2— площадь сечения слоя с и отношения площадей -~ — а. Полная разрушающая нагрузка степы с площадью брутто F1-\-F2 будет:
р=ад + рад. (248)
Отсюда получаем:
р ________ Р _______RiFi ~h _ Ri (249)
брутто F2 1 + a K 7
Если мы расчет ведем по одному более жесткому слою, то прочность кладки Rnemmo определяется по формуле:
R =-^- = 2J1 + uaI?2. (250)
нетто Fi 1 1 2
Для кладки Попова в 2 кирпича Ft—F2, следовательно а = 1. По формулам (231) и (232) получаем:
г, _______-Ri + P'-Bs . , __^брутто___(251)
брутто 2 ’ ^'брутто 3 2 * 6 ’ '
+ Л <262)
155
Для каждого материала заполнения принимаются соответствующие значения И jRg»
По этому же принципу ведется расчет кладки с засыпками, принимая у = О. Иначе сказать, расчет ведется по сечению нетто.
Эксперименты показали, что во всех случаях применения тонкой кирпичной кладки в полкирпича с соответствующими связями мы имеем повышение временного сопротивления кладки на 10—20%. Это в равной мере относится к кладкам с засыпками, с термовкладышами и бетонным заполнением. Однако в запас прочности нормы проектирования каменных конструкций этого повышения прочности не используют, и расчет ведется по обычным допускаемым напряжениям на кладку.
Принципы расчета многослойных кладок применимы для всех случаев расчета
сложных конструкций, состоящих из кладок с различными модулями упругости, в кото-
Рис. 110. Сложный простенок из кладок различной жесткости
рых соответствующими обвязками или перевязкой в штрабу обеспечена совместная работа отдельных участков кладки и общие деформации при сжатии. Цриме-ром может служить сложная стена, показанная на рис. 110, состоящая из столбов на прочном растворе и заполнения на слабом растворе. Если нагрузка на такую стену передается через общую плиту или же обе кладки соединены штра-бой в процессе кладки, то участие столба и стены в общей работе может быть определено по формулам этого параграфа. Расчет может вестись по способу приведения к более прочному материалу.
Приведенная площадь будет:
F'^F^-^F* (263)
Напряжения в столбе определяются по формуле:
Н. (254)
Излагаемый здесь метод расчета может быть распространен и на совмест-
ную работу железобетона с кладкой в частности на работу кирпичных колонн с железобетонным ядром.
Как было установлено выше, степень использования прочности материалов зависит от отношения начального модуля упругости материала к его временному сопротивлению. Для железобетона марки 110 начальный модуль упругости Т^о — ^бОООО кг/см2. Временное сопротивление определяется в зависимости от процента армирования р по формуле:
.R = Впр 4~ 25 р.
Процент армирования для описываемых конструкций составляет 1—2%, в среднем 1,5%. Призменная прочность бетона марки 110 составляет 88 кг! см2. Отсюда получаем временное сопротивление железобетона при 1,5% армирования
Б = 88 + 1,5 • 25 = 125 к^смК
Исходя из полученных значений J^To = 28OOOO и В = 125 кг/см2, получаем
280000
R 125
При работе рассматриваемой конструкции будут иметь значение усадочные деформации в бетоне, так как бетонирование производится после возведения кладки и связь кладки и бетона будет препятствовать усадочным деформациям, которые в тяжелом бетоне принимаются в 0,15 мм/м. Влияние усадочных деформаций в бетоне можно выразить посредством соответствующего уменьшения модуля упругости бетона. Эти деформации вызовут растяжение в бетоне, и таким образом бетон при совместном сжатии с кладкой будет работать, как материал с несколько пониженным модулем упругости.
156
Относительная деформация в железобетоне с а — 2 240 в момент разрушения может <шп определена по табл. 18 и формуле (51):
Ю00 on. / 1 1о /
А • 2,64 ММ{М — 1,18 мм м. и 2 240
С добавлением усадочной деформации мы получим полную деформацию кладки 1,18 + 0,15 = 1,33 мм!м. Этой деформации соответствует следующее значение а:
— 2 ТО.
1,00
Таким образом степень использования кладки можно определить по табл. 35 для а = 2 000 в зависимости от а кладки, что в свою очередь зависит от раствора.
Так как в данном случае основной конструкцией, прочность которой полностью используется, является железобетон, то для железобетонного ядра коэфициент запаса может быть принят, как для железобетонных колонн, т. е. 2,2. Возникающие при этом напряжения в кладке различных видов даны в табл. 37.
Таблица 37
а 2 000 1000 750 350 250
В долях В . . . В долях ОТ [а] . 0,45 1,35 0,35 1,05 0,30 0,90 0,17 0,51 0,13 0,39
Отсюда следует, что ввиду большего коэфициента запаса для кладки по сравнению
-с железобетоном использование кладки с а = 1 000 и 750 может быть принято полным в соот-
ветствии с установленными допускаемыми напряжениями накладку. Таковыми является большинство кладок на тяжелых растворах. Для более сжимаемых кладок при а = 350 кладка может быть использована только на 50% от допускаемых напряжений и при а = 250 — на 40% от допускаемых напряжений. Это относится к большинству легких (шлаковых) растворов. Отсюда можно рекомендовать следующую формулу для расчета кирпичных столбов с железобетонным ядром:
Р = (Р1 + ^[а])?. (255)
Таблица 38
Коэфициенты р, использования материала кладки в столбах с железобетонным ядром
Кирпичная кладка на растворах Марка раствора Iх
Тяжелые растворы . . . - | 15 и выше 8 и 4 1,0 0,5
50 1,0
Легкие растворы | 30—15 0,5
8 и 4 0,4
Здесь Pi — допускаемая нагрузка на железобетонное ядро по нормам для железобетонных конструкций; F—площадь сечения кладки; [о]—допускаемое давление на кладку; ср — коэфициент продольного изгиба для кладки; р- — коэфициент использования материала. Для этих конструкций |л принимается по табл. 38.
8. ТОНКИЕ КИРПИЧНЫЕ СТЕНЫ (ПЕРЕГОРОДКИ)
Пределы гибкости каменных стен, установленные в табл. 25, являются для внутренних топких стен (перегородок) заниженными, поскольку последние находятся в отношении устойчивости в более благоприятных условиях, чем наружные стены, подверженные действию ветра.
Опыт строительства и нормы заграничных стран, особенно США, показывают, что гибкость перегородок может быть значительно больше, чем гибкость толстых стен.
Существенное значение имеют условия закрепления стен при примыкании их к боковым стенам. Основным случаем является перегородка неограниченной длины, закрепленная вверху от перемещения. Специального закрепления внизу не требуется, так как достаточно сил трения для удержания перегородки от смещения. Для этого основного случая при толщине перегородки в 5—25 см предельная гибкость тп = -— может быть установлена по следующей эмпирической формуле, выведенной на основании нормативов США:
m = 48 — d. (256)
Здесь d — толщина перегородки в см.
157
Отсюда получаем предельную высоту h:
А = тий = (48 — d) d.
(257)
принятым ранее для
isl
Рис. 111. Схемы закрепления перегородок по трем" и четырем сторонам
I
Эти формулы действительны для перегородок из плит или камней на растворе марки не ниже 30.
Для случаев перегородок небольшой длины, закрепленных с боков в примыкающих стенах, предельная высота может быть повышена.
При установлении предела повышения можно воспользоваться методом, стен. Различают две степени закрепления:
1) Закрепление по трем сторонам (рис. 111,а). Перегородка закреплена по нижней стороне силами трения и по боковым сторонам в борозде стен или специальным креплением к прилегающим [стенам. Верхняя сторона может не иметь специального крепления и закрепляется только-штукатуркой. При отношении большей стороны к мень
шей не более 1,5 предельные размеры перегородки должны удовлетворять формуле:
A-f-Z <12,5 md. (2581»
2) Закрепление по четырем сторонам (рис. 111,(7). К креплению стен, ука-перегородки по линии примы-
ванному выше, добавляется прочное закрепление кания к потолку специальными скобами или другими способами. По этому методу можно устанавливать предельные размеры перегородок при отношении большей стороны к меньшей не более двух. Размеры перегородки определяются по формуле:
Рис. 112. Армированная стена из-пустотелых керамических блоков для Дверца Советов
(2^9)
При очень тонких неармированных перегородках устойчивость их сильно понижается при устройстве дверных проемов. Ослабленная проемом перегородка легко расшатывается от ударов хлопающей двери. Поэтому дверные проемы не следует делать при толщине неармированных перегородок менее 7 см. При толщине перегородок 7—9 см рекомендуется армировать перегородки на уровне верха проема топким полосовым железом или двумя проволоками диаметром 5—6 мм.
Если перегородки по толщине не удовлетворяют требованиям предельной гибкости, они должны быть армированы конструктивно (без расчета) проволокой или тонким полосовым (пачечным) железом на расстоянии по высоте 0,5—0,6 м.
Предельные размеры стен по формулам (257), (258) и (259) при условии снижения их на 30% пригодны для тонких наружных стен, касов холодных зданий. При больших размерах панелей, чем это получается по формулам, стены армируются продольной арматурой, рассчитываемой на ветровую нагрузку по формулам изгиба армированной кладки.
например для заполнения кар-
158
При горизонтальном армировании арматура укладывается в горизонтальном шве кладки: при одном прутке — посредине, при двух прутках — ближе к граням. При вертикальном продольном армировании парная арматура располагается по граням стены и стягивается через швы хомутами. Перед штукатуркой она закрывается полосами намета цементного раствора.
В лаборатории каменных конструкций ЦНИПС были испытаны тонкие армированные стены из пустотелой керамики, запроектированные для Дворца Советов на ветровую нагрузку 140 кг/м1 2 при пролете 6 м. Деталь стены показана на рис. 112. Пустотелый керамический камень имеет специальные желобки для арматуры. Испытания подтвердили правильность формулы изгиба армированной кладки. Черепок керамического камня обладает очень большой прочностью (600 кг/см2). Наружная стенка в состоянии выдержать все усилие в сжатой зоне,. Поэтому плечо внутренних сил по экспериментам оказалось равным расстоянию от арматуры до наружной грани стены (z — h0).
9. МАССИВНЫЕ ФУНДАМЕНТЫ
Назначение фундамента — распределить давление от стен и колонн на грунт. Фундамент состоит из фундаментной стены или столба и подушки. Верхнее сечение фундамента делается несколько шире стены. При этом ширина обрезов принимается 2—5 см. При больших нагрузках, особенно под колоннами, допускаемые напряжения в бутовой кладке используются полностью и сечение бутовой стены или столба определяется расчетом. Допускаемое напряжение в верхней плоскости повышается с учетом местного сжатия по формуле Баушингера.
Подушка служит для постепенного перехода от сечения в верхней части фундамента к подошве, размер которой определяется, исходя из допускаемого давления на грунт. Для простоты производства работ подушка имеет ступенчатый профиль. Высота ступеней принимается равной двум рядам бутовой кладки (35—60 см).
Производимые иногда расчеты ступеней подушки фундаментов являются условными, так как не учитывают многих факторов, влияющих на работу подушки. В результате этого при расчетах часто мы получаем более тяжелые решения бутовых додушек сравнительно с теми, которые без расчета оправданы многолетней практикой строительства. Пока мы не располагаем данными для более точных расчетов, целесообразно отказаться от условных расчетов массивных фундаментов и перейти к эмпирическим данным по их конструированию.
Из опыта строительства были установлены те предельные углы наклона к горизонтали а, при которых еще не возникают трещины от растяжения в скалывания в фундаментах.
Величина предельного угла а, называемого иногда углом распределения давления фундаментов \ зависит от следующих факторов:
1) От давления на грунт под подошвой. Чем больше давление, тем больше должен быть угол а.
2) От марки раствора. Чем выше марка раствора, тем более допускаемое давление на растяжение при изгибе в бутовой кладке и тем следовательно меньше может быть угол а.
Кроме того из сравнения напряжений в подушках ленточных и столбовых фундаментов следует, что последние требуют более крутого угла.
В зависимости от перечисленных факторов установлены эмпирические предельные величины tg а или отношения между высотой подушки фундамента и его уширением в каждую сторону от грани фундаментной стены или столба, а также между высотой и шириной каждого уступа. Они даются в табл. 39.
1 В дальнейшем этим термином для данного случая мы не будем пользоваться,
считая его здесь неудачным. В § 10 термину „угол распределения давления* будет дано* другое содержание.
159
Предельные значения tg а в бутовых фундаментах
Таблица 39
Давление на грунт и марка раствора бутовой кладки Предельные значения tga
для ленточных фундаментов для фундаментов под столбы и колонны
При давлении на грунт не более 2,5 кг/см2 и 1,6 1,75
при марке раствора не ниже 15 . При давлении на грунт не более 1,5 о/сж2 и
марке раствора не ниже 8 1,6 1,75
В остальных случаях .... 1,75 2,00
При влажных глинистых грунтах, имеющих очень малый коэфициент трения, рекомендуется повышение tga на 10%.
Точный расчет подушки не может быть произведен элементарными приемами «сопротивления материалов ввиду того, что длина выноса меньше высоты. Проф. Гер-севановым дано точное решение растягивающих и касательных напряжений по методам теории упругости для подушки с наклонными гранями по формулам:
(“ 2 )
°раст — I
а——+ctga
’epCtga
агл / \
2(а — -g-j + ctga
(260)
(261)
Здесь принято: а — угол наклона грани к вертикали и — давление по подошве.
Разрушение такого фундамента происходит от напряжений скалывания и растяжения, величина которых зависит от давления на грунт и угла наклона граней
Рис. 113. Ленточный фундамент со^ступенчатой подушкой
Рис. 114. Фундамент под колонной со ступенчатой подушкой
Элементарные методы расчета заключаются в проверке консолей подушки на изгиб и натсрез. Эти расчеты носят условный характер. Напряжения изгиба определяются по обычной формуле:
М
W •
ZU32
(262)
Для ленточного фундамента с консолью с и давления грунта по подошве (рис. 113):
длиной Ъ при равномерном
распределении
(263)
сизг ^гр ( Д у ^гр ctg2 а«
(264)
Здесь под а подразумевается угол наклона грани к горизонтали.
М
Ъс\р.
2 ’
W =
Ъ№
T5
160
Для фундамента под колонной (рис. 114) (на вырезанную диагоналями консоль):
*-(¥+¥)•» (г®>
- Ч, (1 + § (§)’ = Ч, (1+g) .*• (266)
Расчет на срез производится в предположении продавливания подушки по периметру •стены или столба по формуле:
= (267)
Для ленточного фундамента с консолью с и длиной Ъ при равномерном распределении давления по подошве
Р = Ъссгр и F=Pbh- (268)
% = 7“ ®гр = etg а. (269)
Для фундамента под колонкой (на вырезанную диагоналями консоль):
Р = (Ьс + с2)сг7, и Д = ЬЛ; (270)
=b±ir + съ) %=°* С1+т)ctg “• (271)
Переходим к анализу полученных формул.
Ври принятых на практике углах а напряжения изгиба по полученным формулам всегда получаются больше напряжений среза. В то же время сопротивление кладки срезу всегда выше сопротивления кладки изгибу.
Отсюда следует, „что разрушения по срезу кладки не может быть; это подтверждается и наблюдениями за разрушением фундаментов. Но, с другой стороны, расчет на срез дает размеры бутовых фундаментов ближе к применяемым на практике, чем расчет на изгиб. Последний всегда требует чрезмерного утолщения подушек фундаментов. Таким образом мы должны констатировать, что имеется значительное расхождение между приведенным выше расчетом на изгиб и практическими размерами фундаментных подушек. На практике чаще всего применяется а = 60° (ctg2 а = —-), Подставляя в выражение (247), получаем для а = 60°:
аизг ~ (272)
Допускаемые напряжения изгиба для бутовой кладки при марках раствора 15—50 составляют 0,9—1,8 кг/см2, тогда как обычные допускаемые давления на грунт составляют 1—2,5 къ/см\ что не мешает применять раствор марки 15 с [°]мзг — 0,9 кг [см2. Это расхождение объясняется неточностью некоторых предпосылок расчета, а именно:
^Предполагается, что давление грунта распределяется равномерно по подошве, в действительности же имеет место сложная эпюра распределений давления, зависящая от рода грунта.
2) В расчете не учитываются силы трения по подошве, уменьшающие изгибающий момент. Эти силы тем больше, чем больше давление на грунт. Однако полной своей величины, равной силы трения достигают только при смещении консолей, т. е. после появления трещин. Поэтому величину силы трения в напряженном состоянии фундамента трудно установить.
3) В нормах проектирования допускаемые давления на изгиб бутовой кладки, зависящие от сцепления раствора с камнем, даются в месячном возрасте и без учета влияния перевязки для рваного и постелистого бута. Они сильно зависят от возраста, так как сцепления нарастают более интенсивно, чем прочность на сжатие.
Фундаменты со ступенчатыми подушками делаются под сильно нагруженные стены и колонны и получают полную проектную нагрузку не ранее чем через 3 месяца даже при скоростных методах строительства. Это обстоятельство учтено при назначении допускаемых напряжений на сжатие бутовой кладки, которые даются для трехмесячного возраста. Сцепление же растворов с кирпичом или камнем для возрастов после одного месяца еще совершенно не изучено, и данные норм для этого случая занижены.
4) Не уточнены коэфициенты запаса на изгиб для бутовых подушек, твердеющих в благоприятных для цементных растворов условиях и не подверженных большим тем-иературным и усадочным напряжениям. Для работы фундаментов на сжатие в этих условиях коэфициенты запаса для бутовой кладки снижены на 20% (fc — 2,4). На растяжение при изгибе принят коэфициент запаса 3.
5) При расчете на изгиб подушки под колоннами не учитывается сопротивление изгибу диагонального сечения. В этом месте подушка предполагается разрезанной ио диагоналям.
Все эти обстоятельства говорят о том, что изложенные выше методы расчета требуют серьезных коррективов для согласования их с практикой строительства.
11 Зак. 1855. — Каменные конструкции.
161
10. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МЕСТНОГО ДАВЛЕНИЯ В НИЖНИХ С-ЮЯХ КЛАДКИ
Задача о распределении давления от местных нагрузок не может быть решена элементарными приемами сопротивления материалов и требует применения методов теории упругости. Воспользуемся решением Фламана о действии сосредоточенной силы на упругую полуплоскость1. Для пластины толщиной, равной единице, напряжение агв любом направлении по радиусам от точки приложения силы определяется в зависимости от угла 0 (рис. 115):
2Р ф cos ° (273)
' <7Г V
Определим вертикальные составляющие давления но нормальной плоскости к направлению силы на глубине h: 2Pcos36 2Р 2Ph
= G COS2 о = --------= " Б cos4 b = - 9 - —9- .
ж 9 nr nil n (k2 + 2/2)
(274)
Эпюра давления показана на рис. 115. Наибольшее давление получается при у = 0 Оно составляет для пластины толщиной d:
2Р
(275) 4
Рис. 115. Распределение давления от сосредоточенной силы на глубине h по решению Фламанна
Для практических расчетов криволинейная эпюра напряжений может быть заменена треугольной эпюрой с основанием 2«<?, которая, как видно из графика (рис. 115). достаточно близко подходит к криволинейной. Приравнивая площадь треугольной эпюры силе Р, определяем величину s:
nh
s = *2 • (276)
В любой точке у от 0 до <v напряжение может быть принято по треугольной эпюре:
S- у а0—Д-
ZPf, nhd\L nil)9
(277) J
За пределами s давление может быть принято равным пулю. Величину а мы назовем радиусом влияния местной нагрузки.
Следует остановиться на понятии угла распространения давления. В это понятие не всегда вкладывается одинаковое содержание. Мы будем в дальнейшем углом распространения давления называть угол (счптая от направления силы), за пределами которого влияние местной нагрузки ничтожно, и им можно практически пренебречь. Если рассматривать эпюру давления по треугольнику, то
= и а = 57,5°.
Некоторые принимают эпюру давления от местной нагрузки в виде прямоугольника
1 С. П. Тимошенко, Теория упругости, 1934.
162
т. е. считают давление равномерно распространенным. Если ординату прямоугольника принять ПО стах — СГ0, ТО
tga = 2A, = “4 и“' = 38°-
Наконец криволинейная эпюра иногда заменяется прямоугольником с некоторым уменьшением величины максимального напряжения (<? = 0,9 сггаах), тогда угол давления а" £^45О1.
Рис. 116. Различные значения угла давления в кладке в зависимости от принимаемой эпюры давления
Различные значения угла давления показаны на рис. 116. При действии нескольких сил эпюры складываются. В любой точке напряжение может быть определено по формуле
V 2TLn
Aithnd \ nhn)'
о
(278)
о
Пример сложения местных напряжений показан на рис. 117. Формулы (275) и (277) спра-
Рис. 117. Сложение местных напряжений от нескольких сил
1 Не следует смешивать вышеприведенного рассмотрения угла давления с термином, употребляемым иногда при конструировании фундаментов. В последнем случае рассматривается такой угол наклона ступени фундамента, при котором не возникает в кладке трещин от скалывания (стр. 159).
11*
163
ведливы для случаев, когда на глубине h от местной нагрузки ширина конструкции больше 2s = kA.
В столбах и простенках, а на большой глубине и в более широких отрезках стен в практике часто встречаются случаи, когда ширина конструкции меньше 2s. Для этих случаев теория упругости дает сложные решения, неудобные для целей практики, например решение при помощи рядов Фурье:
mvJh
е а
•ткЪ 1 cos-----
a J
(279)
Здесь а — половина ширины конструкции, толщина конструкции d = l, h — глубина рассматриваемого сечения.
Может быть предложено следующее приближенное решение. На рис. 118 показана треугольная эпюра напряжений для случая конструкции большой ширины с максимальным напряжением:
co=4=-S- <28°)
sd М
Для конструкции с шириной 2а (а < ts) эпюра напряжений может быть выражена ломаной трапецией. Анализ отдельных частных случаев точного решения показывает, что наклон отрезков ломаной линии может быть принят таким же, как и для сторон треуголь-Рис. 118. Приближенная эпюра местного напряжения ника. Дополнительное напря-при ширине конструкций меньшей 2s жение Да может быть опреде-
лено из равенства площадей треугольника и ломаной трапеции. Для этого площадь боковых треугольников со стороной s — а, которая отнимается от треугольной эпюры, должна быть равна площади па-раллелограмов, которая добавляется в средней части:
Даа = М*-*)2 . д3 = . (281)
u 2as
2s
Отсюда получаем максимальное напряжение сг0':
V == Со + Да = а0 1 + «24-s2
(282)
и. Р
Заменяя а0 = получаем окончательную
SCI
прибтиженную формулу:
*0
Определим также краевое напряжение: , Р , Р «2\ ~~ ad °0 ~ 2ad \ s2 ) ~~
Рис. 119. Сравнение эпюр давления по точным и приближенным формулам
(Напряжения показаны в долях среднего напря-Р _т -
женим а Числовые значения по_приближенным формулам показаны в скобках).
(283)
(284)
4а2 \
На рис. 119 показаны кривые распределения давления по точной формуле (279) и по приближенным формулам (283) и (284). Расхождение максимальных напряжений составляет 1—7%.
164
Для любой точки в расстоянии у от оси напряжение может быть определено прямолинейной интерполяцией
(285)
Теперь рассмотрим случай внецентренной сосредоточенной силы, нагружающей столб или простенок на расстоянии от края a<^s. По аналогии с рис. 118 при центральной нагрузке можно приближенно выразить эпюру напряжений ломаной трапецией, показанной на рис. 120. Для определенных значений силы Р и а© и а и Ъ эпюра напряжений может иметь только единственный вид, определяемый значениями и Эти_8начения можно получить из двух уравнений статики: равенства сил и равенства моментов. Разбивая ломаную трапецию на 4 треугольника и принимая толщину d, получаем следующие два уравнения: а) из равенства сил
"2" * 2~ + "У ' 2 “ ;
2*2
б) из равенства моментов относительно оси, проходящей через направление силы Р
a^z^d । __Ь2аой . b2a2<i
+ _ г—£-•
Из этих двух уравнений определяем oj и
2РЪ сг0(а + Ь).
2а ’
а0(«4-Ь)
G1 (а + Ъ) ad 2Ра
°2~ (а + Ъ)Ъа,
25
(286)
(287)
(288)
(289)
Рис. 120. Приближенная эпюра напряжений при внецентренной сосредоточнной сию
Остается подобрать приближенное выражение для а0. По аналогии с выражением а0 для центральной нагрузки мы можем принять следующее выражение:
где а©— приведенная величина, являющаяся функцией а и Ъ. Величину а0 найдем из условц^г, что на большой глубине при бесконечно большой жесткости (s = оо), напряжение с0 должно быть таким же, как при обычном внецентренном сжатии под силой Р, когда эпюра напряжений имеет вид трапеции. При ширине столба а + Ъ == с я эксцен-5 — а „
триситете е — —^—напряжение на абсциссе отвечающей направлению силы Р> может быть определено по формуле:
..=4(1+i^y (Ж
cd \ * с2 J
По формуле (290) при $ = оо получаем: Р
G° ~ 2а0^
Приравнивая а' и а0 по формулам (291) и (292), определяем а0:
с _ (аЦ-Ь)4
а° ~ 77. . 12е«\ “ 8 (я3 — аЬ + Ь2) “ 8(a:! + b:t j'
2k1 + ^J
Предельная величина а0 получится при Ъ — 2а:
9
(292)
(293
(294)
«о = -g «•
Как мы видим, величина «о колеблется в очень близких пределах: от а0 = а при Ъ = а и 9
ДО Оо=та ПРИ = 2а. Такие близкие пределы являются гарантией, что формула (293) о
достаточно хорошо выражает величину %'.
При больших значениях Ъ напряжение а2 по формуле (2S9) может оказаться отрицательным. Считая, что кладка не работает на растяжение, мы получим приближенную эпюру без растянутой зоны. Вид этой эпюры показан на рис. 121. Разбиваем ее на три треугольника. Два уравнения статики позволяют определить неизвестные и Ьо.
165
Из условий равенства сил получаем:
ciad soad .
~ + 2 ' + ~ 2~
(295)
Из условия равенства моментов относительно оси, проходящей через направление силы F, получаем:
a2^d . 50sa0d
Отсюда определяем:
^р со(ст~Ь м
ad а
(296)
(297)
(298)
Рис. 121. Приближенная эшора напряжений при внецентренном сжатии при = О
Величину с0 определяем по формуле (29J), мая в ней предельное значение «о = — а: о
прини-
\Цля полного освещения всех случаев, могущих встретиться при расчете распределения местного давления, мы должны рассмотреть случай несимметричного расположения силы вблизи от края конструкции с учетом растянутой зоны. Этот случай будет иметь место тогда, когда помимо сосредоточенной нагрузки действует распределенная нагрузка, которая будет погашать растягивающие усилия. Боз учета растяжения краевое напряжение по формуле (298) при малых а может достигнуть очень большей величины. Точное решение распределения напряжений нами найдено для случая расположения сосредоточенной силы па самом краю конструкции.
Кривая давления выражается формулой:
Ph2 (idi — 2у)
3~~1) Р+У?)'
(ЗОЭ)
Из этой формулы получаем
максимальное краевое напряжение при у = 0:
/ р * 7
°0 ~ ™ _ i *
4
(301)
Произведя замену
получаем более простой вид формулы:
(302)
и
Это выражение показывает, что для случая краевого расположения сосредоточенной силы максимальное напряжение значительно выше, чем для случая, для которого была 2Р
выведена формула а0 = — ~ (когда сила удалэна от края).
Переходный коэфициент к' для напряжений от краевой силы к напряжениям для удаленной от края силы выражается:
2
= л<тс~1) д3,зб. °
(303)
Вид эпюры напряжения по формуле (300) показан на рис. 122. Она состоит из короткой эпюры напряжений сжатия на протяжении .<? и далее бесконечной эпюры напряжений растяжения очень малой интенсивности. И для этого случая эпюра напряжений может
166
быть спрямлена и выражена посредством прямоугольного треугольника е катетом с/ — к'сп = и другим катетом s. Площадь этого треугольника равна Р.
Отсюда
2^-=^- = 0,6s. (304)
Следует отметить, что эта треугольная эпюра дает правильное значение максимального напряжения, но плохо выражает общий закон распределения давления. Нетрудно видеть, что в этом слу-ча э для соблюдения условий статического равновесия существенное значение имеют растягивающие усилия, которые из наитий эпюры исключены; поэтому .эпюра не дает равенства моментов внешних и внутренних сил. Для слу-1 чаев расположения силы научает-, ке от края стены и до расстояния s точного решения не имеется. Для этого случая можно принять формулу, аналогичную формуле (299), введя условное значение а':
*-•»» (»+£)• <№|
Величину а' для крайнего положения находим, приравнивая 1с'Р
з/ == 7Уа0 = —— . Отсюда опре-
деляем а'= 0,15s. Для другого крайнего случая при а = s а' — s.
Для промежуточных точек
Рис. 122. Эпюра напряжений на глубине 1ь при сосредоточенной силе на краю конструкции
находим интерполяцией
а = 0,15s -f- 0,85а.
(306)
Рис. 123. Линия влияния для ординаты напряжений под местной нагрузкой (а0') при различных расстояниях сосредоточенной силы от края конструкции
Линия влияния, выражающая в зависимости от положения сосредоточенной силы, показана на рис. 123. Величина радиуса влияния s' для промежуточных значений также может быть определена интерполяцией по формуле:
s'= 0,4а + 0,6s. (307)
Зная величину с0' и s', мы можем для всякого случая расположения сосредоточенной силы начертить приближенную эпюру давления и определить краевое напряжение а/:
gf==2P_a/(fl+H- }
1 ad а
Если известны краевые напряжения gi и о2 и напряжение под сосредоточенной силой с0, то для всех других точек в расстоянии у в сторону c?i, напряжения определяются по закону прямой:
Г. °о — gl _
У ~ 0 а ~
= Go(a~~?/) + gi?/ а
(309)
167
То же на расстоянии у в сторону а2:
п -- ^(Ъ~У) + ^У Г(1(П
ау = 'о----У =----------1-----• <310>
При ся = 0 получаем:
_ а0(& — у) _ / у\ п
-----5------ч»(1-уй <зп>
Переходим от сосредоточенной силы к распределенным местным силам. Для получения простых приближенных формул разобьем распределенную нагрузку на ряд весьма малых сосредоточенных сил и примем для каждой из этих сил распределение давления по треугольной эпюре. Суммирование этих эпюр дает кривую распределения давления для местной нагрузки, распределенной на длине а.
Л sza^Zs
Рис. 124. Эпюры давления от местной нагрузки, распределенной на различной длине
В зависимости от соотношения а и s получаем три случая, показанные на рис. 124.
I «<« узкая местная нагрузка
Il s<^a<^2s средняя „ „
III а >2$ широкая » „
Для всех случаев кривая начинается на расстоянии s от краев нагрузки. В этой точке принято начало координат для уравнений, приведенных на чертеже. Все три кривые даны для одной нагрузки, но распределенной на различной длине. Первая кривая несущественно отличается от треугольника для сосредоточенной силы, показанного
168
пунктирной линией. Если начало координат принять посредине участка нагрузки а, то для среднего участка кривой, дающей атах, уравнение для первых двух случаев принимает вид: °=f [а(*-т)_4 (312)
При у — 0 получаем атах:
"max = -£«(«-£). (313)
Для третьего случая посредине имеется прямая вставка cmax = S на длине а — 2s, и следовательно amax = q. Для сосредоточенной силы Р, равной распределенной qa, наибольшее напряжение a'mai будет:
(314)
, _ Р ___ qa
Рис. 125. Приближенные эпюры давления от распределенной местной нагрузки а
♦ Мри достаточно малом значении —, зависящем от глубины рассматриваемого сечения, мы без большой погрешности можем распределенную местную силу заменить сосредоточенной. При этом погрешность (в запас прочности) выражается величиной ^=='2^д'* Эпюры напряжений, показанные па рис. 124, могут быть для упрощения пользования приведены (рис. 125) к треугольнику (при a<2s) и трапеции (при a>2s). Основание треугольника и трапеции принимается a-|-2s. Меньшее основание трапеции а — 2s. Максимальные напряжения по упрощенным эпюрам получаются: при a<2s
= 91 ; (316)
у U /
при a>2s
amax = g. (317)
Для практических условий расчета каменных конструкций точность последних эпюр вполне достаточна.
11. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ПЛИТ И БАЛОК ПОД МЕСТНЫЕ НАГРУЗКИ
Для смягчения напряжений под местными нагрузками применяются обычно железобетонные или металлические прокладные плиты, балки или пояса. Жесткость таких устройств назначается в зависимости от требуемой степени уменьшения местных напряжений.
В основу расчета1 принят предложенный проф. Жемочкиным метод расчета балки на упругом основании. Проф. Жемочкин дает следующее решение напряжения под грузом (давление на единицу длины балки):
ао = О,31Р (318)
где Р — сосредоточенная сила;
Е—модуль упругости кладки;
d — толщина стены;
Е'Р — жесткость распределительной балки или плиты.
1 Б. Н. Жемочкин. Плозкая задача расчета бесконечно-длинной балки на другом основании. 1937.
169
Для решения разнообразных частных задач мы можем заменить влияние распределительной балки эквивалентным ей поясом кирпичной кладки высотой Ло. Величина Ло может быть найдена из условий равенства местных напряжений под грузом по формуле Жемочхина и по решению Фламанна (273):
з 0,31Р Ъ
Отсюда определяем 7/0:
7 _ 2 *Гё'Т~ 1° 0,3b V Ed
Ed _ 2Р E'l' ~~ tzIiq
(319)
*ГЕ'Г V Ed
Ed
(320)
При балке прямоугольного сечения, имеющей высоту Ъ' и толщину d, например при железобетонных обвязках по ширине равных толщине стены, из формулы (320) получаем:
3 Г Е' Ъ'Ъ 3 /
Ло = 2,Об)/ = А-. (321)
Рис. 126. Эпюры давления при центральной нагрузке столба через распределительную железобетонную балку по решению проф. Жемочкина (сплошная кривая и числа без скобок) и по приближенной формуле (283) (пунктирная линия и числа в скобках)
Отсюда можно определить радиус влияния местной нагрузки s под распределительными балками.
а) Для балок любого сечения:
б) Для балок прямоугольного сечения с толщиной, равной толщине стены:
0,9717/ ,3/ Я7 __
S 2 V Е
= 1,427/
(323)
Мы можем для всех случаев нагрузки определить напряжения под балкой, пользуясь решениями предыдущего параграфа. Для этой цели необходимо предварительно определить приведенную высоту слоя щгадки 7г0, эквивалентную жесткости балки. Сопоста-
вление отдельных решений частных задач с решениями проф. Жемочкина показывает
хорошую сходимость, что подтверждает удовлетворительность предлагаемого метода расчета.
Теми же формулами можно пользоваться и для определения напряжений не непосредственно под балкой, а на некоторой глубине li. В этом случае приведенная толщина слоя кладки будет:
На рис. 126 сопоставлены эпюры давлений по Жемочкину и по предлагаемым приближенным формулам под распределительной плитой в столбах; расхождение составляет 6,5%. Работа распределительных плит экспериментально изучена мало. Инж. Кравчени исследовал прочность столбов, нагруженных прогоном через распределительную железобетонную плиту при центральном и внецентренном расположении прогона. Для этих опытов были подсчитаны по экспериментальным разрушающим нагрузкам приближенные эпюры напряжений в двух вариантах: с учетом местных напряжений и для случая распределенной нагрузки. Как те, так и другие эпюры показаны на рис. 127. При центральной нагрузке и при малых эксцентриситетах влияние местной нагрузки сказывается весьма сильно и значительно понижает прочность столба. При больших эксцентриситетах эпюры мало разнятся между собой, и влияние местной нагрузки почти не сказывается. Эти эпюры поясняют различное влияние местных нагрузок при центральном и внецентренном сжатии и вполне подтверждают методы р ьсчета на местное сжатие по формуле Баушингера при несимметричном приложении нагрузки (стр. 79—81).
Из тех же опытов установлено, что при расчете на местное сжатие под распределительными плитами допускаемые напряжения могут быть повышены. В основу повышения допускаемых напряжений может быть положена формула Баушингера (151), причем в ней под Ъсм принимается (рис. 128):
170
При сосредоточенной силе bQ = 0 формула принимает вид:
(325)
Рис. 127. Эпюры давлений при внецентрснной нагрузке от сосредоточенной силы через железобетонную плиту (пунктиром показана эпюра давлений при распределенной нагрузке с теми же эксцентриситетами; эпюры составлены для двух серий образцов на различных растворах 1:4 (а) и при 1:1:9 (б) для четырех случаев эксцентриситетов от 0 до 1/3 толщины)
Как и при расчете на местное сжатие, по формуле Баушингера принимается тахсс^ = 1,5 [а] и при краевом положении тах <зсм = 1,25 [а].
На основании приведенного выше анализа работы распределительных плит и балок можно вывести следующие конструктивные указания:
1. Распределяющие давление плиты и балки используются только на длину s в каждую сторону от сосредоточенной силы. Дальнейшее удлинение их бесполезно.
М J — Vs -J
I,_Л___
I
-— Ь-d-2e —
-------н d —
2
Рис. 128. Применение формулы Баушингера при передаче давления от местной нагрузки через распределительную плиту
2. При длине плиты или балки I = 2s эффективно используется только средняя часть. Крайние части участвуют в передаче давления весьма незначительно. В этом можно убедиться, подсчитывая максимальные давления при различной длине балки по формуле со = ~2
Результаты подсчета даны в табл. 40.
Мы видим, что при уменьшении балки вдвое от 2s до s напряжение увеличилось только в 1,25 раза; дальнейшее же уменьшение длины значительно повышает давление. Оптимальные длины балок и плит лежат в пределах 0,7s — 1,5s.
3. Если требуется полное выравнивание напряжения под поя-
сом, то жесткость пояса определяется из условия, что расстояние между сосредоточенными силами Ъ = s. При этом формула (325) не дает повышения допускаемых напряжений. При меньшей жесткости пояса или при увеличении b (Ъ > s) допускаемое напряжение повышается по формуле (325) до предельной величины maxaCJIt = 1>5 И» чему соответствует Ъ = l,53s — 3.4s_
При дальнейшем уменьшении s или увеличении Ъ допускаемое напряжение остается постоянным и равным 1,5 [а]. При неодинаковом расстоянии между сосредоточенными силами Ъ принимается по меньшему расстоянию.
4. При расположении сосредоточенной силы вблизи края конструкции на расстоянии Ъ' ^.s допускаемое напряжение на сжатие принимается без расчета равным 1»25|<у. При расстоянии Ъ' от s и до 1,7s допускаемое напряжение определяется по формуле (325) и далее 1,7s максимальное допускаемое напряжение принимается равным 1,5 [а].
171
Таблица 40
Влияние длины распределительной балки на напряжения н кладке
Длина балки Z = 2а Максимальное напряжение в кладке с0 Относительное изменение а0
Р
2s S 1,00
1,5s .... р 1,04 — S 1,04
s 1,25 — S 1,25
V3S .... р 1,67 — S 1,67
V2s .... Р 2,13 — 2,13
S
отсюда
5. Несимметричное развитие распределяющих давление конструкций только в одну сторону очень мало смягчает напряжение.
В предельном случае мы получаем уменьшение давления на х/э» или на П°/о-
6. При несимметричных разгрузочных балках предельная длина а-|-Ь0 определяется по формуле (297). Дальнейшая часть балки в передаче давления не участвует.
Ъ Для железобетонной балки с шириной, равной толщине стены, можно определить наиболее выгодную высоту А и длину I = 2а, исходя из минимального объема железобетона.
При заданной нагрузке Р и ширине стены и балки, равной единице, можно выразить s через а и другие величины, исходя из допускаемого давления на местное смятие [а]слГ
(326)
(327)
Из формулы (323) определяем высоту балки hi
Определяем объем балки:
7 28. . / U
0,7
Ра2
2а [а]с,-Р
У = 2аЛ = 1,4
(328)
(329)
Минимум объема будет тогда, когда подкоренное число Л = будет иметь
минимальное значение. /л dA Определяем величину а из условия = 0. dA _ frU-P) —2 Ра* [а]сл{ _ Л» (2«МС.И-Р)2 (330)
Отсюда получаем: 2 Р <331>
Подставляя а в формулы (327) и (328), определяем s и hi
s
2 УЗ Р
Мели
«УзГ;
h = 1,2 а
(332)
(333)
Неизвестное пока допускаемое напряжение на смятие определяется по формуле (325). Допускаемое напряжение на смятие равно полуторному допускаемому напряжению на сжатие, в случае большого расстояния между сосредоточенными нагрузками, превышающего l,53s = 3,4s.
тахМслб [а]. (334)
Подставляя в формулу (331), определяем 2а:
2а = 0,9
(335)
172
Зная а, определяем h и s. Если расстояние между сосредоточенными грузами b>3,4s, то полученные значения а и h окончательные. Если 5<3,4s, то полученное значение s является первым приближением. По нему определяем [а]слр по формуле (325) и по формулам (331), (327) и (328) определяем окончательные размеры а и Л балки.
Определяемые по этому методу размеры железобетонных подушек требуют минимального расхода оетона и в то же время гарантируют, что давление под подушкой не превышает допускаемого. Если длина подушки 7 = 2с окажется больше размера столба, то принимают а по размеру столба и определяют необходимые s и h.
8. При железных балках, если они равномерно покрывают площадь кладки, оптимальный размер с определяется по формуле (331)-
Если балки покрывают своими полками только часть толщины а, равную цс, то величина с определяется по формуле:
2Р ° = 3;л<? [а] ’
(336)
Сечение балок подбирается по моменту инерции, равному моменту инерции прямоугольной балки, принимая 1г по формуле (3334
dh* da* Е
Г==12 = 12^-
Значение [о]сл<. подбирается аналогично предыдущему случаю, т. е. вначале принимается = = 1,5 [о], а затем, если Ь<3,4, а уточняется Ъ зависимости от соотношения Ъ и s.
9. При сложении напряжений от сосредоточенных и распределенных нагрузок вначале определяется напряжений от всех расположенных выше нагрузок. Например для случая, показанного на рис. 129, на уровне под разгрузочной плитой балки Р складываются напряжения от равномерной нагрузки, равной с0 = Цо + 7 (Л1 + от сосре-
jp. ____ £Ci)
доточенной силы ~ —-—— и
Рис. 129. Сложение местных напряжений от сосредоточенных j и распределительных нагрузок
р (У _
от сосредоточенной силы Р2 ъ" =----л Зна-
чения s' и s" определяем, исходя из приведенной высоты V = Л2 — V 4-0.9Л" ]/'по формуле s =
7?0' = Л2 — у -|- 0,97/
и
Складывая напряжения, получаем общее напряжение
G = СГ0 —|— с' -j— О".
Максимальное допускаемое напряжение на смятие при сложении местных и вышележащих нагрузок составляет 2 [ст], а для одной только местной —1,5 [ст]. Поэтому если ст<^0,5 [ст], то расчет распределительной плиты 7/" ведем на допускаемое напряжение Мслс= 1.5 [ст]. Если же а > 0,5 [а], то расчет ведем на [a]CJW = 2 [а] — а. В остальном расчет не отличается от изложенного выше.
10 Помимо изложенного выше расчета на жесткость распределяющей давление конструкции требуется проверка самой распределительной конструкции па изгиб и на срез.
По эпюрам давления можно легко построить эпюры моментов и поперечных сил. На рис. 130 показаны эпюры моментов и поперечных сил для четырех случаев сосредоточенной нагрузки:
а) При длине балки 7>2s мы имеем треугольную эпюру напряжений (рис. 130,п); максимальный момент выражается формулой:
^тах — 0“
Максимум поперечной силы
3/“ Ь/ Зу jyjr
№Ph 1/ ~ = 0,54Р 1/ г Л г Ла
(338)
(339
Qmax
Р
2 *
173
б) При коротких балках длиной 2а<2.< и при центральной нагрузке мы имеем эпюру давления в виде симметричной ломаной трапеции (рис. 130,6). Выражение максимального момента имеет следующий вид:
__ (2з1 + сп) ^(1 _ Ра ( а? \ тах~ 6 ~ 12 V
(340)
При .S- = а это выражение переходит в формулу (338), а при абсолютно жестких балках (s = oo)— в формулу для прямоугольной эпюры:
Рис. 130. Эпюры напряжений, моментов и поперечных сил для различных случаев передачи усилий от сосредоточенной силы через распределяющие давление плиты
в) При коротких внецентренно нагруженных балках эпюра давления выражается ломаной несимметричной трапецией (рис. 130,в). Максимальные значения момента и поперечной силы выражаются формулами: \
(а0 + 2<7j) аЧ (а0 + 2’0 Ь2й .
=----g---=----g--- > (р42>
‘ <з«)
в.,.—(3«)
Ci
г) При коротких внецентренно нагруженных балках, для которых а2 = 0, мы имеем эпюру давления, показанную на рис. 130,г. Максимальные значения момента и поперечной силы выражаются формулами:
<«)
<з«)
е.ш = -—У-. (и?)
а
12. РАНДБАЛКИ, ПОДДЕРЖИВАЮЩИЕ КАМЕННЫЕ СТЕНЫ
В нижних этажах многоэтажных зданий часто требуется устройство больших проемов которые перекрываются балками, поддерживающими стены. Типичным примером подобных конструкций является конструкция театрального портала.
Еще недавно балки рассчитывались на треугольную нагрузку от стены, ограниченную углом 45°—60° или параболической кривой, причем кладка рассматривалась не как упругое тело, а как ряд не связанных между собой частиц (аналогично сыпучему телу). Эксперименты, проведенные в ЦНИПС инж. Семен-174
цовым, и теоретические исследования проф. Жемочкина показали полную несостоятельность такого метода расчета. На рис. 131 показаны эпюры давления на однопролетную рандбалку от стены по опытам ЦНИПС. На рис. 132 показаны постановка опыта и характер разрушения стены. Во всех случаях
испытаний при пролете до 4 м эпюра давлений, замеренная приборами, показала большие давления у опор и минимальные давления в средней части пролета, т. е. эпюра, противоположная принимавшейся при расчете.
Во всех экспериментах не было достигнуто разрушения рандбалок, так как ранее разрушилась кирпичная кладка над опорами, где имели место наибольшие напряжения.
Методы расчета распределяющих давление балок, основанные на исследованиях проф. Жемочкина и изложенные в предыдущем параграфе, подтвердились экспериментами и могут быть использованы для решения вопроса о передаче давления на промежуточ: ые опоры мпогопролетных рандбалок. Эпюры давления при нагрузке, распределенной на длине а, были показаны: на рис. 124. Как уже указывалось, для упрощения эпюры давления при узких опорах могут быть заменегы треугольными с основанием & = Для широких опор при а > 2s более подходит трапеция с верхним основанием bt — a—2s и нижним основанием b = a^2s (рис. 125).
Наибольшее давление в кладке получается:
а) при узких столбах (а < 2s) ________2Р___ 2Р
б) при широких столбах (а > 2s)
С°-~ (b + bi)d~- а<Г
Как и в случае распределяющих давление балок, допускаемые давления могут быть повышены по формуле Бау-
Рис. 131. Эпюры напряжений по плоскости передачи давлений от стены на рандбалку,
шингера: полученные экспериментальным путем
з/-у _ (ЦНИПС)
[°]сл* ==::: [а]1/ • (350) (Пунктиром нанесены линии, определенные тсорети
Г Но ъ
чески по приближенным формулам при е )
В этой формуле b — меньший из
прилегающих пролетов рандбалки и Ъо — величина, зависящая от ширины столба. При узких столбах (а < 2s)
bQ = s. (351)
При широких столбах (а > 2s)
50 = Z/ + s = а — s. (352)
Эти формулы разрешают вопрос о передаче давления на промежуточные опоры.
Решение для промежуточной опоры удалось нам получить сравнительно просто, потому что здесь без большой погрешности можно принять, что давление на колонны от рандбалки передается центрально.
175
Для однопролетных рандбалок и крайних опор многопролетных рандбалок решение затрудняется тем, что неизвестно положение равнодействующей от верхней нагрузки в плоскости опирания рандбалки на колонны. Оно зависит от соотношения жесткостей и длин колонн и рандбалки, рассматриваемых как стойки и ригель рамы. При гибких колоннах и жестких рандбалках можно принять без большой погрешности, что нагрузка от рандбалки передается на колонны центрально. При широких жестких опорах малой высоты и гибких рандбалках указанное предположение будет сильно отклоняться от действительных условий, так как равнодействующая подходит к грани проема. Для практических расчетов
Рис. 132. Испытание стены на раидбалке (ЦНИПС)
при средних условиях можно в качестве первого приближения принять, что равнодействующая расположена на расстоянии х/з с от края опоры, где с — йгирина опоры, ноне более Vg5- Определив нагрузку стены на балку в первом приближении, мы можем рассчитать раму, состоящую из колонн и рандбалки, найти момент в опорном узле и по его величине определить положение равнодействующей в сечении опирания рандбалки на колонну, что позволит найти второе более точное решение.
Эпюра давления на концах рандбалки показана на рис. 133. Заменяя распределенную равномерную нагрузку на опоре равнодействующей Р, мы по формулам (305—308) можем определить все величины для построения эпюры давления. При этом мы пользуемся формулами для случая краевой нагрузки рандбалки, когда рандбалка другим концом закреплена в горизонтальном поло-2
жении. В этих формулах для первого приближения принимается п = — с.
176
Максимальное давление определяется по формуле:
<.“ £(» + £)• <363>
где
а = 0,15s 0,85а = 0,15s + 0,57с.
(354)
Другие величины имеют следующие значения:
s' = 0,6s -|- 0,4а = 0t6s 4~ 0,27с;
(355)
2Р Ч(ст + И = ЗР _ З^о (0,6«s 4-0,94с) -
01 ad a cd] 2с
(356)
На рис. 133 силы должна быть
силы имеют место у опор. По этому сечению и рассчитывается рандбалка.
В средней части сечение балки может быть уменьшено. Расчет ведся в пред-
показаны также эшоры моментов и поперечных сил. На эти рассчитана рандбалка. Максимальные моменты и поперечные
ill 111II 111 III111.11IIIII1111 111
Кирпичная стена
положении, что кладка уже отвердела. Поэтому при возведении нижнего пояса стены по рандбалке на высоту до */3 пролета рандбалка должна подяерживаться* временными стойками, которые могут быть сняты через 5—7 дней. Можно вести кладку и по свежезабе-тонированной рандбалке при условии поддержания опалубки ее снизу достаточно прочными и хорошо опертыми на надежное основание стойками, рассчитанными на нагрузку от стены.
Основным моментом расчета рандбалок является проверка напряжений в кладке над опорами, которая является обычно слабым местом
Рис. 133. Нагрузки, поперечные силы и моменты в однопролетной рандбалке, поддерживающей кирпичную стену
конструкции. Высота рандбалки назначается из условия создания достаточной жестко-
сти рандбалки, определяющей величину s, от которой зависят напряжения и в кладке и в рандбалке. Чем больше величина s, пропорциональная высоте балки, тем на большую длину распространяются местные напряжения и тем следовательно меньше максимальное давление в кладке. Это максимальное давление на краевом участке кладки не должно быть больше [о]с>и== 1,25[а].
Если давление над крайними или промежуточными опорами превышает допускаемое, принимают меры к уменьшению этих напряжений путем повышения жесткости рандбалок или путем утолщения стены и рандбалки над опорами
в виде пилястр.
Можно также итти по пути сетчатого армирования кладки в напряженных участках на высоту и длину, определяемые расчетом. При этом допускаемое напряжение на армированную кладку принимается без коэфициента на местную нагрузку.
12 Зак. 1855. — Каменные конструкции.
177
В заключение рассмотрим случай нагрузки рандбалки между стойками
каркаса, как это показано на рис. 134. Напряжения в кладке для этого случая получаются такими же, как если би на кладку снизу через рандбалку действо-
вали сосредоточенные силы, приложенные на краях стены. Эпюра давления может быть выражена в виде прямоугольных треугольников с основанием
Рис. 134. Эпюра нагрузки на рандбалку от панели стены между стойками каркаса
Ъо — 0,6$. Максимальное напряжение в кладке будет:
(357)
° bQd 3 sd v z
13. СОВМЕСТНАЯ РАБОТА СТЕН
При близком расположении поперечных стен, жестких стоек рам или других устойчивых конструкций во многих случаях целесообразно учитывать в расчете повышение устойчивости стен и их прочности, вызываемое совместной работой стены с примыкающими устойчивыми конструкциями.
При продольном изгибе можно воспользоваться решением для пластины, опертой по контуру с внесением в него коррективов, учитывающих переменность модуля упругости. Коэфициент продольного изгиба может быть определен по формуле Ч*
? = (358)
1 + ^о ' 7
В ней <р0 определяется по выведенной ранее формуле (64).
Коэфициент 7с, учитывающий влияние закрепления контура, определяется Л *
в зависимости от отношения у во формуле:
Jc = п2
(359)
Здесь п — число полуволн, на которые разбивается пластина, опертая по контуру при продольном изгибе. Это число зависит от отношения .
Приводим предельные отношения для различных значений п:
Отношение сторон ~ Число полуволн п
От 0 до 1,41 1
„ 1,41 „ 2,46 2
„ 2,46 „ 3,47 3
Определив © по формуле (358), мы должны еще учесть повышение коэфициента запаса для гибких конструкций по формуле (65). Таким образом окончательное значение получается:
и_______§_______
14-fccp0 2,75 4-0,05-^-
(360)
Если высота стевы составляет менее ‘/з Длины опирание по кон
1 Л. И. О нищи к, Прочность и устойчивость каменных конструкций, ОНТИ, 1937.
178
туру повышает допускаемые напряжения в пределах только до почему усложнение расчета учетом этого фактора нецелесообразно.
Следует иметь в виду, что не во всех случаях можно пользоваться этой формулой. При большой разнице сжимающих напряжений в примыкающих стенах, если напряжения будут возрастать пропорционально их расчетной величине, возникает опасность отделения более нагруженных стен вследствие больших напряжений среза по плоскости примыкания стен. Экспериментальное исследование совместной работы связанных стен, проведенное в ЦНИПС инж. С. А. Семен-цовым, показало, что отделение происходит при разнице напряжений в этих стенах около 50%.
При большей разнице напряжений для возможности учета опирания по контуру необходимо связывать стены обвязками из железных балок или железобетона, рассчитываемых на срез на поперечную силу Q между двумя участками стен с различной нагрузкой:
« = — (361)
В этой формуле h—расстояние между обвязками по высоте; и о2 — напряжения на участке между обвязками; d—толщина стены. Но и в тех случаях, когда не требуется специальных обвязок, стены должны быть связаны анкерными связями в кладке в местах примыкания стен на расстоянии по высоте, равном примерно 8—10 d.
Совместную работу стен можно учитывать также и при расчете на поперечный изгиб под действием ветровой нагрузки, давления земли, сыпучих материалов и т. п.
Такое опирание целесообразно учитывать при отношении размеров сторон прямоугольника стены менее двух. Опирание по четырем сторонам можно учитывать только при железобетонных перекрытиях и верхних покрытиях монолитных или сборных с последующей заливкой швов. Изгибающий момент можно определить по таблице для опертых по контуру пластин (табл. 26). Приближенно в запас прочности можно рассчитывать такую стену, как свободно опертую балку на двух опорах с приведенным пролетом 7?0=±=^^-Z. Эта формула справедлива для отношения сторон прямоугольника менее двух.
При близком расстоянии поперечных стен, контрфорсов или других устойчивых конструкций, но при отсутствии достаточно жесткой верхней опоры, стена может рассчитываться как пластина, опертая по трем сторонам, по соответствующим таблицам для изгибающих моментов.
Во всех случаях учета опирания стены по контуру как на продольный, так и на поперечный изгиб необходимо, чтобы стена была связана анкерами с верхним и нижним перекрытиями и с вертикальными конструкциями. При опирании но трем сторонам анкерная связь стены с верхним ригелем может отсутствовать.^^
J [ ГЛАВА VII
РАСЧЕТ ЛРОК ЩСВОДОВ
1. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ РАЗМЕРОВ И ФОРМ КАМЕННЫХ СВОДОВ
Каменные арки и своды, являвшиеся в прошлом основными видами перекрытия проемов в стенах и помещений в зданиях, в настоящее время почти полностью вытеснены железобетонными, железо-кирпичными или стальными балочными конструкциями. Они сохранились в новом строительстве только в виде плоских сводиков между стальными балками или для перекрытия небольших пролетов между несущими стенами. Б отдельных случаях эти старинные конструкции вводятся в современные проекты из архитектурных соображений.
По своей статической схеме каменные арки и своды относятся в отношении расчета к наиболее сложным конструкциям. Детальное изучение расчета этих конструкций затрудняется кроме того большим разнообразием разновидно-
12*
179
стен этих конструкций, созданных нашими предшественниками для разрешения сложных задач, которые сейчас конструктор обычно решает в металле или железобетоне. Мы рассмотрим решения только основных видов арок и сводов.
Точный расчет арок и сводов, не имеющих в местах опирания шарниров, возможен только по методам строительной механики с учетом упругих деформаций материала. Недостатком этих точных расчетов является их большая сложность. К тому же точности метода не соответствует степень достоверности основных предпосылок расчета. Модуль упругости являете? переменной величиной, зависящей не только от величины напряжений, но и от направления усилий относительно плоскости швов кладки. Последние же в силу особенностей разрезки кладки арок и сводов имеют для отдельных частей конструкций различное направление; в результате мы не получаем однородного упругого тела.
Поэтому целесообразно пользоваться более простыми методами расчета, которые должны в то же время обеспечить достаточную надежность сооружения.
Рис. 135. Основные виды арок: а—стрельчатая; б—полуциркульная; в—пологая и г—плоская
Конструирование арок и сводов в дрошлом достигло высокой ступени развития еще до создания современных методов строительной механики, основанных на законах деформации упругого тела. Были найдены приемы приближенного расчета, которые дали возможность возвести замечательные памятники архитектуры с относительно небольшими запасами прочности и с хорошим использованием несущих свойств кладки. Эти методы преимущественно были графическими. На основе анализа их и использования современной строительной механики могут быть созданы современные приближенные методы расчета арок и сводов, дающие простое, но достаточно надежное решение. Для более ответственных случаев, например для расчета арочных каменных мостов, арок и сводов больших пролетов с большими нагрузками и т. п., требуется точное решение методами строительной механики.
При конструировании арок и сводов прежде всего вызывает затруднение назначение предварительных размеров, по которым должен производиться расчет. Для этой цели могут быть использованы опыт прошлого строительства и эмпирические формулы, отображающие уже возведенные и оправдавшие себя долголетней работой сооружения.
Не входя в детальную классификацию сводов, которая составляет предмет курса архитектуры, мы отметим только некоторые основные подразделения, имеющие значение для расчета и конструирования. Решающее значение для величины распора и статической работы арки и свода имеет высота подъема.
180
По отношению высоты подъема Т к пролету I различают следующие виды арок и сводов:
1) возвышенные и стрельчатые (рис. 135,а) при
2) полуциркульные (рис. 135,о) при f==^l;
3) пологие (рис. 135,в) при в пределах от Д° (в среднем f=
4) плоские (рис. 135,г) при f в пределах от I до -Z <хв среднем / =
Выбор вида свода или арки определяется главным образом архитектурными соображениями; однако необходимо учитывать и работу свода как конструкции.
Рис. 136. Усиление тонких сводов гуртами, повышающими их устойчивость и прочность
Чем меньше отношение подъема к пролету, тем больше распор. Большой распор делает более постоянным положение линии давления в своде при изменениях положения нагрузки и приближает ее к средней линии. При этом возникают трудности в погашении распора. Из-за большого распора очень плоские своды
— Л-l применяются только при малых пролетах (до 3 м). При пролете ю и
более 3 м выбирают подъем свода f=~i— Л^ При больших пролетах и на-
грузках (Z > 6 м) предпочтительнее пологие своды с подъемом Z.
Очертание свода принимается по дуге круга по параболе, эллипсу и по сложным кривым, представляющим собой сочетание отрезков дуг круга (коробовые кривые). Толщина свода от замка к пяте увеличивается плавно или уступами. Чаще всего предпочитают пользоваться дугами круга, удобными для разбивки при производстве работ. Для верхней и нижней кривых принимают дуги кругов, описанных из различных центров для получения утолщения свода к пятам. При расчете ось свода принимается по средней кривой, которая приближается к параболе.
Для повышения устойчивости тонких сводов при большом отношении пролета к толщине, чтобы не утолщать всего свода, делаются гурты или утолщенные криволинейные поперечные пояса, выступающие над верхней поверхностью свода (рис. 136). Расстояние между гуртами обычно назначают равным половине пролета свода. Ширина и толщина гурта (считая толщину вместе с толщиной свода) делаются примерно равной полуторной толщине свода.
Для сводов малых пролетов с нагрузкой сверх веса свода до 500 кг)м2 (забутка, пол и полезная нагрузка) толщина свода ориентировочно может быть назначена по табл. 41 с последующей проверкой расчетом.
181
Таблица 41
Ориентировочные толщины сводов для междуэтажных перекрытий (в кирпичах)
Пролет в м Возвышенные полуциркульные и пологие своды Плоские своды
толщина толщина указания о необходимости гуртов толщина толщина указания о необходи-
в замке у пяты в замке у пяты мости гуртов
2,5 Va V2 — Va Va
3 Va Va Гурты не- Va Va Гурты не-
обходимы обходимы
4 1 1 —- Va 1 —
5 1 1 Гурты необходимы 1 1 —
6 1 IVa —
7 lVa Wa — —
Для ненагруженных сводов верхних покрытий толщины могут быть уменьшены, для сильно нагруженных должны быть увеличены. Толщина арок принимается ориентировочно в 1,5 раза больше толщины сводов, указанной в табл. 41.
Для больших пролетов предварительная толщина сводов назначается по эмпирическим формулам, которые имеются во всех старых руководствах по конструированию сводов1. При оценке этих формул следует иметь в виду, что большинство из них дает толщину свода без увязки с числовыми значениями нагрузки и допускаемого напряжения в кладке. Они ориентированы преимущественно на кирпичную кладку на известковом растворе с допускаемым напряжением 7—8 кг/см2 и на очень большие нагрузки от собственного веса, массивной забутки, смазки, конструкции пола и полезной нагрузки. В результате эти эмпирические формулы дают излишние толщины сводов, не отвечающие современным нагрузкам и более прочным растворам на портландцементе. Таковы формулы Лескилье, Ранкина и Кернера. Более подходящие к современным требованиям результаты дает формула Ронделе, которая определяет толщину свода в замке для пролета I в метрах:
d = а (0fill + 0,08) м. (362)
Коэфициент а принимается:
для сводов ненагруженных а = 1 « * средне нагруженных а = 2
„ „ сильно . а = 4
Анализ формулы Ронделе показывает, что при а = 4 (для сильно нагруженных сводов) она дает для случаев, встречающихся при строительстве зданий, преувеличенную толщину сводов. Кроме того эта формула не подходит для плоских сводов, давая преуменьшенные результаты. Ею можно пользоваться при а = 1 и а = 2 для сводов с подъемом f^^l.
Ближе к современным требованиям подходит формула Шварца3, которая дает толщину свода в замке в метрах в зависимости от соотношения между нагрузкой и допускаемым давлением на кладку:
для сводов с подъемом о о
d = a+-2- И:
(363)
для сводов с подъемом I
3
(364)
Здесь принимается: для
сводов ненагруженных а = 0,05 м „ средне нагруженных а = 0,10 „
, сильно „ = 0,20 9
1 Проф. Лукашевич, Расчет сводов, 1889; проф. Лахтин, Расчет арок и сводов, 1911; Duff a nd, Mesurage des voutes d’arete et en arc de cloitre, 1865; A. Poepple, Theorie der Gewolbe, 1880; D e b o, Beitrag zu den Gewolbekonstruktionen; Haase, Gewol-bebau, 1900; Korner, Gewolbten Decken, 1901; Ritter, Beitrage zur Theorie und Bere-chnung der vollwandigen Bogentrager ohne Srheitelgelenk, 1909.
2 WanderJey, Die Konstruktion in Stein, 1895.
182
Коэфициент ft представляет собой отношение нагрузки свода на квадратную единицу его площади к допускаемому напряжению кладки на сжатие на ту же единицу:
к==
g
н*
Формула Шварпа как эмпирическая исходила из сечений применявшихся массивных сводов. Если перейти к меньшим нагрузкам и более высоким допускаемым напряжениям, получаем очень тонкие очертания свода, в которые трудно вписывается кривая давления. Поэтому при малых пролетах (до 4—5 м) значения толщины, получаемые по формуле Шварца, должны быть увеличены на 20—30%.
К пятам толщина свода по формуле Шварца увеличивается. Если обозначим угол наклона шва к вертикали через то толщина свода в этом сечении назначается
d
djt —
cos cpw
(365)
Помимо толщины свода должна быть правильно выбрана толщина стены, поддерживающей свод, или пилона, поддерживающего арку» Предварительные размеры этой толщины Ъ могут быть назначены по формуле:
Ъ
8G + Z)
а.
(366)
Величина а принимается в зависимости от высоты опорных стен или столбов Л: при h 3 м а = 0.3 + g м; при h = 5 м а == 0,3 +
По формуле (366) получается толщина стены при отсутствии затяжки или верхней нагрузки. При нагрузке стен верхними этажами принимается а = 0. При восприятии распора затяжками толщина стен определяется из расчета на вертикальную нагрузку. Погашение распора является основным условием прочности и устойчивости сводов и арок.
2. АНАЛИЗ ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА АРОК И СВОДОВ
В основу приближенных методов расчета сводов положена так называемая теория предельного равновесия свода. Сущность этой теории заключается в следующем. Многовековые наблюдения дали возможность установить картину разрушения сводов того или
Рис. 137. Характер разрушения полуциркульного и стрельчатого свода от изгиба (при выходе равнодействующей в сечениях, где произошло раскрытие швов, из средней трети сечения)
иного очертания, а также опасные швы, по которым может произойти разрушение. На основании этих опытных данных намечают положение точек приложения равнодействующей давления, которое не может быть получено из одних только уравнений статики, и затем находят точки приложения сил в остальных швах. Соединяя их, получают линию давления в теле свода. Остается на основании построенной линии давления определить прочность и устойчивость свода. При построении линии давления обычно пользуются графическими методами, основанными на построении веревочных многоугольников. При этом определяют не действительный распор, который может быть найден только методами потенциальной энергии деформации, а предельное максимальное значение распора. Предельным значением распора называют такое значение, при котором ни в одном из швов не возникают растягивающие напряжения, или, иначе сказать, при котором линия давления не выходит из средней трети сечений свода; кроме того направление давления в швах не превышает угла трения с определенным коэфициентом запаса. Таким образом приближенные способы расчета по методу предельного равновесия достаточно обеспечивают надежность свода, но в то же время создают некоторые излишние запасы прочности.
На рис. 137 и 138 показаны схемы разрушения сводов различного очертания. В циркульных сводах разрушаются швы в замке, в пятах и примерно в х/з длины дуги
183
полусвода от пяты, т. е. в шве под углом 30° к горизонту. При этом швы в замке к пятах раскрываются внутрь, а швы в третях дуги — наружу.
В пологих и плоских сводах раскрываются три шва: в замке, внутрь свода и в пятах — наружу. В стрельчатых сводах картина .'разрушения обратна картине разру-
Рис. 138. Характер разрушения пологого свода от изгиба
шения полуциркульных сводов. Раскрываются также швы в замке и пятах, но не bhj трь свода, а наружу. Кроме того раскрывается шов в верхней половине дуги внутрь свода» Положение этого среднего шва также зависит от угла наклона его к горизонту. Наблюдениями и опытами установлено, что шов, в котором происходит разрушение, также рас-
Рис. 139. Характер разрушения свода от сдвига пят и отдельных участков свода
положен (примерно) под углом 30° к горизонту. В отмеченных выше швах, где происходит раскрытие швов, а также в швах с углом наклона в 60° к горизонту в полуциркульном своде (рис-139) может происходить и разрушение от сдвига одной части свода относительно другой. На основании этих данных можно наметить положение линии давления в теле свода. В тех швах, где происходит раскрытие швов, кривая давления выходит за среднюю треть сечения в сторону, противоположную раскрытию. Поэтому в правильно рас-
184
считает омГсводе в этих швах кривая давления должна подходить к линиям, ограничивающим среднюю треть сечений свода. Положение кривой давления показано для различных сводов на рис. 140. Произведенные точные расчеты подтвердили эти выводы, основанные на эмпирических данных. Некоторая неточность в определении опасного шва в боковой части свода, при выборе которого принимают угол наклона 30° к горизонту, не имеет значения, так как кривая давления меняет свое положение очень плавно и ошибка в определении угла наклона в 5 —10° не меняет существенно относительного положения^ центра давления в шве.
Рис. 140. Положение кривой давления в сводах различного очертания
При расчете по методу предельного равновесия рассматриваются то лысо"возможные крайние случаи положения линий давления; свод считается правильно сконструированным, если при возможных изменениях положения кривой давления она не выйдет из средней трети свода. Здесь конечно неизбежны некоторые излишние запасы прочнос ти. Идею расчета по методу предельного равновесия в окажем на примере схемы расчета полуциркульного свода (рис. 141). На основании схем разрушения полуциркульных арок мы устанавливаем, что кривая давления у опор находится в наружной половине
свода, затем переходит во внутреннюю мерно в 30° она ближе всего подходит к внутренней третьей линии. Далее она снова переходит в наружную половину и в ключе ближе всего подходит к наружной третьей линии. Действительное положение линии давления ни в одном из швов неизвестно.
Для шва под углом в 30° наихудшие условия получаются в том случае, когда кривая давления максимально придвинута к внутренней линии очертания свода. Это произойдет тогда, когда в пяте и в замке кривая давления будет проходить через средние точки сечения. Если известно положение кривой давления в трех точках, можно считать, что в этих точках имеются шарниры, и, рассматривая арку как статически определимую трехшарнирную, найти тем или иным способом распор и вертикальные составляющие опорных реакций и затем вычертить кривую давления. Из всех возможных
половину, и в шве с наклоном к горизонту при-
кривых давления эта кривая дальше
всего отойдет от оси свода и следо- Рис. 141. Анализ приближенных расчетов сво-вательно вызовет наибольшие эксцен- дов методом предельного равновесия триситеты. Если ни в одной точке она
не перейдет за внутреннюю линию средней трети, то следовательно даже в худшем случае требуемое положение кривой давления обеспечено.
Однако принятая трехшарнирная схема для полуциркульной арки дает наименьшую величину распора. Для проверки прочности сечений арки нам надо исходить из наибольшей возможной величины распора. Такая величина получится при наибольшем возможном сближении шарниров по высоте. Это будет тогда, когда Mti примем положение линии давления в замке по оси свода, а в пяте — на наружной границе средней трети свода. Принимая в этих точках шарниры, получаем новую кривую давления с максимальными возможными величинами давлений, так как кривая построена в предположении максимально возможного распора. Принимая наибольшие эксцентриситеты по каждому из швов из двух полученных по первой и второй схемам расчета, и нормальные силы во второй схеме расчета, мы получаем наиболее невыгодные условия напряжений
183
в каждом шве, по которым и производим расчет швов на внецентренное сжатие. Наконец требуется проверка на поперечный сдвиг отдельных клиньев. Здесь принимаем первую схему расчета, как дающую наименьшую нормальную силу и следовательно наименьшую силу трения, которая должна с нужным запасом прочности на трение погасить поперечную силу.
Если свод в какой-либо части не удовлетворяет всем перечисленным выше требованиям, то меняются условия работы свода вначале путем некоторых изменений в нагрузке (путем перераспределения забутки), а если этого недостаточно, то путем изменения очертания или размеров сечения свода. Все определения усилий делаются преимущественно графическими методами посредством многоугольников сил и веревочных многоугольников.
Аналогично разобранному случаю производится расчет арок других очертаний, но при других положениях линий давления соответственно характеру разрушения таких арок. Такими методами расчета в полной мере обеспечиваются прочность и устойчивость сводов, но при этом незнание действительного положения линии давления оплачивается ценой дополнительных запасов прочности.
3. СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА АРОК И СВОДОВ
В бесшарвирном своде для полного определения опорных условии необходимо знать точку приложения опорной реакции, ее величину и направление
Таблица 42
Составляющие опорной реакции бесшарнирных пологих параболических сводов мри * различных нагрузках
Элементы опорной реакции Нагрузки * Формулы
1. Пологие параболические своды
Вертикальная составляющая Сосредоточенная сила Р в расстоянии а от левой пяты V = Р — а)2 (1 -|- 2а) Is
Распределенная q на левой половине пролета р
То же на всем пролете г = 2
Горизонтальная составляющая (распор) Сосредоточенная сила Р ir=p * .5а2(1 — а)г
Распределенная q на половине пролета ЛГ — п р
21 — У. 16 f
То же на всем пролете ТГ— п р
" — 2 г 8 Л ‘ + W]
Момент заделки левой опоры Сосредоточенная сила Р м-р Л/о-Р- 213 L >+¥(7)J
Распределенная q на левой половине пролета М°~ 64 ’ •+W
То же на всем пролете qP М°~ 12 45 /г\2 4 \f± ‘+W
Обовначения в таблице:
I — пролет;
f — стрела подъема;
г — радиус инерции сечения.
186
Рис. 142. Схема взаимодействия внутренних сил в элементе свода
•Эти три неизвестные могут оыть заменены следующими тремя неизвестными: распор (горизонтальная составляющая опорной реакции)—Н, вертикальная составляющая— V и момент заделки — М. Аналогичные три неизвестные мы имеем на другой опоре. Для нахождения шести неизвестных недостаточно трех уравнений статики и необходимо прибегнуть к составлению дополнительных уравнений деформации. Таким образом бесшарнирныэ своды не могут быть решены точно элементарными методами статики.
Точный расчет бесшарнирной арки требует большой кропотливой работы, почему иногда его заменяют расчетом трехшарнирной арки, предполагая, что такая замена идет в запас прочности. Однако в действительности это не всегда так. При пологих очертаниях распор трехшарнирных арок всегда больше распора бесшарнирных. При подъеме f > ~ I, наоборот, распор трехшарнирной арки меньше и соответственно меньше продольная сила в арке. Далее не во всех случаях наиболее невыгодные условия расчета получаются при увеличении распора. Увеличивается несколько только продольная сила. Но при этом линия давления приближается к оси арки по сравнению с ее действительным положением, эксцентриситеты сильно уменьшаются, и в результате, несмотря на увеличение продольной силы, краевые напряжения пблучаются меньше действительных. В количественном отношении увеличение распора в пологих арках при переходе к трехшарнирной схеме расчета не превышает 10 —15%, тогда как эксцентриситет в отдельных сечениях может уменьшаться в несколько раз. Отсюда сле
дует, что расчет заделанных сводов по схеме трехшарнирных должен применяться с большой осторожностью после соответствующего анализа и не во всех случаях допустим. Однако нет необходимости во всех случаях производить детальный расчет частных случаев сводов как статически неопределимых систем. Вместо этого можно найти общее решение опорных реакций для основных встречающихся в практике случаев, которое позволит проектировщику без труда найти действительные напряжения в любом сечении и построить фактическую линию давления. Таковы например решения опорных реакций бесшарнирных пологих сводов, приведенные в табл. 42. Некоторая приближенность этого метода заключается в том, что принято постоянное сечение свода. Если мы будем знать опорные неизвестные (Н, V и М), то далее без особых затруднений мы можем найти все необходимые величины для расчета любого сечения свода.
Рассмотрим вначале более подробно положение усилий на опоре (рис. 142). За начало пролета свода принимается точка А на оси свода. От этой точки исчисляются координаты х всех сил, приложенных к своду. Для расчета вырезаем свод вертикальной плоскостью, проходящей через точку А перпендикулярно к плоскости чертежа. Равнодействующая всех опорных реакций 2?0 пересекает вертикальную плоскость в точке Аг на расстоянии z по вертикали от точки А. Здесь
187
она может быть разложена на вертикальную составляющую V и горизонтальную составляющую Н. Относительно точки А на оси свода сила распора Н создает положительный момент М = Ня. Если бы равнодействующая пересекала вертикальную плоскость, проходящую через точку опоры А ниже этой точки (пологие своды), то мы имели бы отрицательный момент заделки, стремящийся повернуть свод против часовой стрелки. Обозначим угол наклона пяты свода к вертикали через ср0. Так как пята всегда перпендикулярна оси свода, то этот же угол ср^ есть угол наклона касательной свода в точке А к горизонту. Для расчета опорного сечения мы должны знать нормальную и поперечную силу и эксцентриситет нормальной силы. Проектируя силы V и Н на направление шва и оси свода в точке А, получаем значения продольной силы на опоре 2У0, и по перечной силы Qo:
Уо= Fsin ф0 + J/cos<po; Qo = V cos ф0 — Н sin <р0;
Nq И sin <ро + # cos 7о*
(367>
Теперь рассмотрим сечение на расстоянии х от точки опоры А с углом наклона к вертикали ср. Обозначим равнодействующую вертикальных нагрузок на участке х через Р и расстояние ее от опоры А через а. В сечении х разложим равнодействующую давления правой части свода на левую Вх на нормальную силу Nx, поперечную силу Qx и изгибающий момент 1ИХ. Эти три величины могут быть определены из трех уравнений статики:
Nx— Н cos ф— Fsin ср -J- Р sin ср = 0;
Qx И sin ф — F cos ср -|- Р cos ср =; 0;
Мх~>о+ Ну~ Р(х— а) = 0.
Отсюда определяем Nx, Qx и Мх:
Nx — V sin ср + II cos <р — Р sin <р; Qx = Feos ср— И sin ср—Р cos ср; Мх = М0 + Ня — Vx-\-P(x — а).
(369)
Вместо построения линии давления и расчета всех сечений мы можем воспользоваться наблюдениями конструкторов „старой школы", установившими так называемые опасные сечения. Такими сечениями являются:
1) Пята свода под углом к вертикали ср0 (проверяется на внецентреннос сжатие и поперечный сдвиг).
2) Шов под углом 30° к горизонту (ср = 60°). Проверяется на внецентрен-ное сжатие и поперечный сдвиг.
3) Шов под углом 60° к горизонту (ср = 30°). Проверяется только на поперечный сдвиг (кривая давления проходит близко от оси).
4) Замковый шов (ср = О°) проверяется на внецентрепное сжатие и поперечный сдвиг.
В пологих арках с углом наклона пят к горизонту более 30° второе опасное сечение отсутствует.
Составляющие опорного давления для пяты были определены выше [формула (367)].
Для второго „опасного шва" (<р = 60°) составляющие опорной реакции определим из формул (369):
(У—Р)УЗ,Л. |
п — 2 «" 2 ’ |
нУз. }
2 2 ’
м = Vx + Р (ж — а). )
(370)
Для третьего „опасного" шва (<р = ЗО3) определяем только величину Q:
п (У^Р) Уз Н
У~" 2 2 •
(371)
Для четвертого „опасного" сечения — замкового шва определяем все вели
чины:
ДГ = Я;
Q—V— Р;
М=М0 + Hz-Vx-yP(x—a).
(372)
Определив усилия в „опасных" швах, переходим к расчету их. Расчет заключается в следующем:
1) Проверяем положение кривой давления. Расстояние ее от оси свода определяется из соотношения момента и продольной силы:
с = (373)
Поскольку положение кривой давления зависит от неподвижности опоры и меняется при незначительных перемещениях опоры, к положению равнодействующей мы должны подходить более осторожно, чем при расчете вертикальных столбов на внецентренное сжатие, где мы допускали три случая внецентренного сжатия. При расчете сводов разрешается только первый случай внецентренного сжатия, т. е. не допускается выхода линии давления из ядра сечения или при прямоугольном сечении из средней трети.
2) Производим расчет сечения на внецентренное сжатие по формулам для первого случая.
3) Проверяем швы на сдвиг по формуле:
(374)
Если обозначим угол наклона равнодействующей в шве к нормали через 6, то это условие может быть выражено так:
<ЭТ6>
Здесь f—коэфициент трения и к—коэфициент запаса на трение. Принимая коэфициент трения камня по камню 0,70 и коэфициент запаса к — 2, получаем предельный tg0 = O,35 и предельный угол 6 = 19°. Следовательно угол наклона линии давления к оси свода не должен превышать ни в одном шве угла 19°. Практические указания старых конструкторов устанавливали предельный угол наклона от 15° до 25°. Впервые научное обоснование величины этого угла было дано проф. Ясинским, который принимал коэфициент трения f—0,75 и коэфициент запаса к^ = 1,8. Отсюда им и был получен предельный угол 22°.
ГЛАВА VIII
РАСЧЕТ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ УПРУГИХ СВОЙСТВ ГРУНТА
1. КОЭФИЦИЕНТЫ ПОСТЕЛИ ГРУНТА
Поворот фундамента под действием приложенных сил влияет на деформации и распределение усилий в опирающихся на них каменных конструкциях.
Поэтому стены и столбы нижнего этажа каменных зданий, непосредственно опирающиеся па фундаменты, должны рассчитываться с учетом совместной работы их с фундаментами, воспринимающими действи ‘ упругих сил грунта.
Для решения поставленной задачи обычно пользуются попетыми гипотезами зависимости между напряжением и деформациями грунта. Так например, принимают наличие пропорциональности между напряжениями в грунте и его деформациями. Коэфициент пропорциональности С называется коэфициентом постели; он зависит от упругих свойств
189
грунта и размеров подошвы. Если испытание грунта производится нагружением площадки» соответствующей примерно размерам подошвы фундамента на глубине отметки подошвы; то коэфициент постели может быть определен из результатов испытания путем деления давления на грунт ах на величину осадки ож:
(376) °®
Для фундаментов промышленных и гражданских сооружений обычного типа небольших размеров коэфициент постели может быть принят на определенном уровне глубины постоянным. Но при значительном увеличении ширины фундамента величина коэфициента постели сильно меняетсяВ табл. 43 даются примерные коэфициенты постели для средних условий.
Таблица 43
Средние коэфициенты постели для фундаментов шириной до 1 м на глубине 1,5—2,5 м
Плотность грунта Примерный перечень грунтов Коэфициент постели в кг) см3
Грунты малой плотности Плывун, свеженасыпанный грунт, мокрая глина 0,1—0,5
Грунты средней плотности Песок средней плотности, глина влажная 0,6-5
Грунты плотные Песок плотно слежавшийся, глина малой влажности 5—10
Грунты весьма плотные Искусственно уплотненные, песчано-глинистые грунты, глина твердая 10—20
На поверхности, где грунт разрыхлен, величина коэфициента постели весьма незначительна, но по мере углубления в грунт с увеличением плотности грунта повышается. Для расчетов каменных конструкций принимается щ ямолинейный ^закон увеличения коэфициента постели от 0 на поверхности земли до величины С на глубине подошвы Л» как наиболее простой. На глубине а? коэфициент постели выражается формулой:
Сл^с~. (377)
Если грани фундамента соприкасаются с нетронутым грунтом, что бывает при кладке фундаментов „в распор", в котлованах, коэфициент постели в горизонтальном направлении принимается таким же, как и в вертикальном направлении. Если же боковые грани фундамента соприкасаются с насыпным грунтом, хотя и уплотненным трамбованием при засыпке канав, то коэфициент постели понижается умножением на коэфициент
СУ^СХ. (378)
Величина р- принимается ОД для свежеутрамбованного грунта небольшими слоями (20—30 см) с I!оливкой водой При других случаях принимается коэфициент }х в зависимости от степени уплотнения от нуля при засыпке рвов фундаментов без трамбования и до единицы при тщательном трамбовании грунта с добавлением щебня или гравия.
Рассмотрим отдельные случаи перемещения фундаментов и вызываемых этим перемещением реакций грунта. Во всех случаях мы будем учитывать только перемещения граней, вызываемые смещением или поворотом фундамента, и будем пренебрегать деформациями граней фундамента, как весьма малыми по сравнению с перемещениями.
2. ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ФУНДАМЕНТА
На рис. 143 показано горизонтальное смещение фундамента на величину 6^. Этому смещению будет соответствовать величина реакции грунта в горизонтальном направлении
а«/~ Су*у “ у • (379)
Эпюра давления выражается треугольником ввиду переменности коэфициента постели по глубине. Равнодействующая проходит на глубине 1 2/3 И. На этой глубине и
1 Пользование коэфициентом постели при расчете балок на упругом основании
приводит к значительным погрешностям ввиду условности этого метода расчета, но при расчете поворота фундамента этот метод дает достаточно точные для практики результаты, если правильно принята величина коэфициента постели.
190
следует принимать точку опоры фундамента при горизонтальном смещении, за исключением случаев, когда опорные конструкции или силы трения фиксируют положение точки опоры в других местах.
3. ПОВОРОТ ФУНДАМЕНТА ВОКРУГ ОСИ, РАСПОЛОЖЕННОЙ В ПЛОСКОСТИ ПОДОШВЫ
При угле поворота 6 (рис. 144) величина смещения отдельных точек на глубине х будет:
о^ = (Я—а;)0. (380)
Этому смещению соответствует напряжение:
°у = Wv = ^Н~ х>' (381>
Рис. 143. Эпюра давления грунта при горизонтальном смещении фундамента
Рис. 144. Эпюра давления грунта при повороте фундамента вокруг оси в плоскости подошвы
Эпюра давления — парабола, имеющая с^ = 0в точке на поверхности, где 0 = 0, и в точке у подошвы, где нет смещения. Максимум имеет место на глубине где Р.СЯ6
У 4
Поворот подошвы на угол 6 вызовет также изменение напряжений под подошвой Величина смещений Ъх на расстоянии у от оси будет:
= ув. (382)
При коэфициенте постели С этим смещениям будут соответствовать напряжения: ох = СЬх=Су^. (383}
Момент всех сил реакции грунта относительно точки О будет выражать момент упругой заделки фундамента в грунте:
Н 2
М — J Ъау (И — х) дх 4- J* Ъаху dy — о * __ а
2
Н
—gr-J х(П— х)Ыг + о
-P-2L
2
+ СЫ) dy = С0 (р.Гх 4- Iу).
a
2
О
Отсюда можно определить коэфициент упругой заделки а ==
1
(384)
(385)
191
В этой формуле 1Х— момент инерции боковой поверхности и Ту— момент инерции подошвы. Если пренебречь реакцией боковой поверхности (р- = 0), то а = —Если же О/2/ подошва мала по сравнению с боковой поверхностью (шпунтовые стенки), то можно пренебречь Ту, и тогда а ==
Горизонтальная равнодействующая реакции грунта представляет собой сумму всех Су. н н
JR = J Ъау dx = J х (И—х) dx = р.С0 Wx. (386)’
о о
Точка приложения ее находится на глубине
Рассмотренный случай может иметь место тогда, когда сила трения по подошве настолько велика, что препятствует боковому смещению подошвы. Вследствие этого действующие горизонтальные силы и моменты могут вызвать только поворот фундамента .вокруг оси О. В этом случае опорная точка лежит в плоскости подошвы фундамента.
4. ПОВОРОТ ФУНДАМЕНТА ВОКРУГ ОСИ, ЛЕЖАЩЕЙ НА ПОВЕРХНОСТИ
Смещение точек грани фундамента (рис.’145) будет:
Ъу = жО.
(387)
Рис. 145. Эпюра давления грунта при повороте фундамента вокруг оси на уровне поверхности земли
Умножая’'на Оу, получаем давление грунта, вызываемое этим смещением:
= (388)
Эпюра давления 'представляет собой параболу с максимальным давлением на уровне подошвы:
ан = 1лС®19. (389)
Дополнительные давления по * подошве, вызываемые ново ротом фундамента на угол 6, определяются так же» как и в предыдущем случае:
ах = СЬх = СуЬ. (390)
Момент всех сил реакции грунта относительно оси поворота выражает момент упругой заделки фундамента в грунте:
_2_ , «
Н + 2 П +-з
М = J СуХ dx 4- J аху dy = сьъ Г ysdy = С0 ^1Х 4- 1у). (391)
0 __2_ о
2 —й
Отсюда определяем коэфициент упругой заделки’а:
в 1 а~ м~ 0(3^4-^)* (392)
случае*СЛИ п^ене^Речь боковым давлением, то |а выражается, как и в предыдущем
1
а=сТу'
Если же мы имеем малую подошву при большой боковой поверхностиЛто можно принять Lx = 0; тогда *
1
Зр-С/д.
(394)
192
Горизонтальная равнодействующая реакции грунта выражается формулой:
11 = J Jiglj ^й==2{лС6^. о о
(395)
Тонка приложения ее х может быть определена делением момента боковых сил та их сумму:
Зр-СбГ,. __ 3
2^(70 Wx ~ 4
(396)
Рассмотренный здесь случай встречается в практике тогда, когда наличие жесткой конструкции на поверхности земли, например бетонного пола, препятствует смещению верхней точки фундамента и в то же время силы трения по подошве недостаточны, чтобы удержать от смещения нижнюю часть фундамента. Точка опоры в этом случае лежит на поверхности грунта. Если силы трения достаточно велики для того, чтобы воспрепятствовать перемегцению фундамента, то этот случай можно рассматривать как полную заделку фундамента в г^унт.
5. ПОВОРОТ ФУНДАМЕНТА ВОКРУГ ОСИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ НА НЕКОТОРОЙ ГЛУБИНЕ ОТ ПОВЕРХНОСТИ
Пусть ось вращения находится на глубине (рис. 146). Тогда перемещения «отдельных точек боковой грани фундамента будут:
62/ = (л?0 —ж) е-
(397)
Рпс. 146. Эпюра давления грунта при повороте фундамента во круг оси на уровне а?0от поверхности грунта
Умножая на Су, получаем напряжения су:
П - P-C0 f
— СуЪу — ~ jrj- X) (Xq X).
(398)
Давления по подошве выражаются, как и в предыдущих случаях
= QA
(399)
В рассматриваемом случае под действием внешних сил имеют место поворот фундамента и его горизонтальное смещение. Эпюра давления при горизонтальном смещении имеет вид треугольника, и равнодействующая давления находится на глубине 2/3 Н; эта точка и принимается как точка опоры. Если мы возьмем момент всех упругих сил относительно указанной точки на глубине 2/3 7Г, то момент реакции, вызванной
13 Зак. 1855. — Каменные конструкции.
19g
перемещением будет равен нулю, и мы получим момент, вызываемый только поворотом^» или, иначе сказать, момент упругой заделки:
+ «.
Н ’2 Н
f Н ж) х dx + § Ъсху dy = J (xQ — x) C~ H'~-x'\xdx +
0 __a 0
2
+-~ 2
+ сеь J 2/2 dy = C6 . (400>
a 2
Отсюда получаем коэфициент упругой заделки а:
а = ^= prj у (401>
С1“3~ + ГУ>/
Горизонтальная реакция грунта выражается формулой: и
Л = dx = J (жо— x)xdx = — (2xq— 2Л). (402)
о о
Никаких других опорных реакций кроме реакции грунта не имеется, поэтому она должна быть равна горизонтальной составляющей внешних сил Q. Отсюда мы можем, получить положение оси вращения xG:
Яо_ 2Q ; 2 д--2^1^+z*) , 2g 0 ~ [лсеьк + з 11 ~ у.мн + з у
(403>
Мы видим, что положение оси вращения зависит от соотношения М Q. При 6
<2 = 0 —
О
Рассмотренный выше последний случай дает самую малую величину заделки фундаменте. Он встречается в практике проектирования зданий сравнительно редко, когда вертикальная составляющая недостаточна, чтобы создать большие силы трения на подошве фундамента. Типичным примером является работа фундаментов год мачтамщ рассчитываемыми в основном на горизонтальные усилия.
6. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ФУНДАМЕНТОВ С БОКОВЫМИ ГРАНЯМИ СЛОЖНОГО ОЧЕРТАНИЯ (ПЕРЕМЕННОЙ ШИРИНЫ)
Все приведенные выше формулы получены для постоянной ширины фундамента’^
по высоте поперечного сечения, т. е. они годятся только для ленточных фундаментов
Рис. 147. Фундамент с переменной шириной боковой грани
и отдельных фундаментов с поперечным сечением в виде прямоугольника. Для ступенчатых фундаментов и фундаментов с наклонными гранями под колонны указанные выше формулы не пригодны.
Для фундаментов с переменной шириной поперечного сечения выведены следующие формулы, определяющие коэфициент упругой заделки:
1) Ось вращения лежит на уровне подошвы:
1
(404)
2) Ось вращения лежит на уровне поверхности:
(405)
194
3) Ось вращения лежит между поверхностью и подошвой:
1
(406)
по формулам: н
В этих формулах & I, L — статический момент, момент инерпии и момент третьей степени относительно нижней или верхней грани фундамента с переменной шириной Ъх (рис. 147). Значения их могут быть получены
Н
SA = J Ъх(Н—х)Дх
о
н
Н
= § ъх(Н-х)^х о
И
= J ЪХ(Н— х)Ъ dx о
(407)
О
н
LB = J* bxx* dx. о
== | ^х <&> }
Принимая Ъх постоянным, мы получим Если опорная точка для фундамента она находится на глубине а', определяемой
формулы а, выведенные выше.
при боковом давлении не фиксирована, то по формуле:
S~B
(408)
7. УЧЕТ СИЛ ТРЕНИЯ ПО ПОДОШВЕ ФУНДАМЕНТА
Силы трения, действующие по подошве фундамента оказывают существенное влияние на поворот фундамента. При значительной величине силы трения она может удержать подошву от смещения и тем самым фиксировать ось поворота на уровне подошвы. В случае смешения подошвы, когда ось поворота лежит выше подошвы, силы трения создают обратный момент, сильно увеличивающий момент заделки. Поэтому учет сил трения во многих случаях облегчает условия расчета.
— Таблица 44
Коэфициенты трения / бетона и кладки по грунту
Величина силы трения T—Pf, где Р— вертикальная нагрузка на фундамент и f—коэфициент трения. Величина коэфи-циентов трения для различных грунтов приводится в табл. 44.
Если действующая по подошве фундамента горизонтальная сила меньше силы Т~Р1\ то смещение подошвы фундамента не произойдет и во всякий момент сила трения будет равна действующей силе. Когда действующая сила окажется равной Т, тогда произойдет смещение подошвы, и сила трения будет сохранять свое максимальное значение Т — Pf.
Наиболее простым способом учета силы
Вид грунта Грунт сухой Грунт влажный
Песок, гравий, хрящ .... 0,65 0,50
Суглинок . . 0,60 0,40
Глина .... 0,55 0,30
трения является отнесение ее к внешним силам» чтобы не осложнять формул, выражающих действие упругой реакции грунта. В этом случае все приведенные выше формулы сохраняют свое значение, но требуется изменение величины действующих сити моментов. К горизонтальным силам добавляется сила Прения Г, а к моментам — момент силы трения Мт. Таким образом упругие силы грунта будут* уравновешивать момент М' = М—Мт и опорное давление Qr = Q— Т.
Величина момента силы трения Мт зависит от плеча силы трения. Если поворот происходит вокруг оси в плоскости подошвы, то плечо равно нулю и следовательно Мт = 0. Если поворот происходит вокруг оси на поверхности грунта, то плечо равно К и Мт~Т11. Если же ось поворота не фиксирована, то точку опоры, относительно которой мы берем момент упругих сил грунта, мы принимаем на глубине 2/3 К. Следовательно плечо силы трения равно 1/3 Н и АГг = —.
В этом последнем случае положение оси вращения й?0 зависит от величины силы трения, так как она влияет на величину Q и М. Положение оси а?о может быть найдено PIT
по формуле (403), если в ней вместо М принять М' — М----— и вместо Q принять
Qr = Q-T.
13*
195
Тогда формула для xQ принимает следующий вид:
а?0
(409)
8. ПОВЕРКА НАДЕЖНОСТИ ЗАДЕЛКИ ФУНДАМЕНТА В ГРУНТ
Сопротивление грунта боковому давлению от фундамента имеет свой предел, определяемый по уравнениям статики сыпучего тела. Этот предел представляет собой разность между пассивным давлением грунта с одной стороны фундамента, которое уравновешивает давление, и активным давлением с другой стороны, которое увеличивает давление на фундамент.
По формулам Кулона и Ранкина на глубине х эта разница, означающая максимальное сопротивление грунта, выражается формулой:
где
A)--1)] =
= 4у . и ‘cos<p
(410)
(Ш)
В этих формулах у — объемный вес грунта и ср — угол естественного откоса грунта.
При превышении тахау начнется выпучивание грунта. Если в расчетах учитывается боковое давление грунта для повышения момента заделки, то ни в одной точке боковое давление не должно превосходить тахаг/ с коэфициентом запаса к:
т^х
(412)
где к— коэфициент запаса, принимаемый 1,5—-2 в зависимости от ответственности роли бокового давления в расчете. Если боковое давление обеспечивает прочность и устойчивость конструкции, то принимается fc==2. Если же оно должно только уменьшить величину смещения и поворота, то к = 1,5.
Для соблюдения поставленного условия необходимо, чтобы ни одна точка эпюры давления не вышла за пределы наклонной прямой, проведенной под углом Р к горизонту, причем
® 1 к к cos ‘
(413)
Рассмотрим три случая поворота фундамента.
1) Ось поворота на уровне подошвы
По характеру эпюры давления (рис. 144). она ближе всего подходит к предельной границе в верхней части у поверхности. В пределе она должна коснуться этой прямой. Боковое давление выражается формулой (381). Тангенс утла наклона касательной выражается первой производной:
Г p,C6 “I
— a?) J
tg₽ =
fhy___ d
dx dx
(414)
При x = 0 мы имеем:
tgp = (xre<^.
(415)
Отсюда определяем предельный угол поворота и предельный момент заделки:
6 < -
к^С 9
^Ica^C
(416)
(417)
Так как в выражении а в знаменатель входит множитель С, то С из окончательного выражения выпадает. Следовательно предельный момент заделки не зависит от коэфициента постели грунта.
196
2) Ось иоворота на поверхности грунта
По характеру эпюры давления (рис. 145) она ближе всего подходит к предельной прямой в точке на уровне подошвы при sc = А Давление здесь может быть определено Нтл
по формуле (888) и оно должно быть не более—т—:
Су ~ рСЕЪ
~к~
(418)
Отсюда определяем предельный угол поворота и предельный момент:
(419)
^fcap.0
(420)
При учете силы трения по подошве предельный момент может быть увеличен на момент силы трения Мт — ТН-.
М 4-ИГ.
кар 1
(421)
3) Ось поворота на глубине scG между поверхностью и подошвой
По характеру эпюры (рис. 146) опасная зона находится у поверхности, где в предельном положении эпюра давления должна коснуться наклонной прямой:
) «=5=4[тг ,422>
Отсюда определяем предельный угол поворота и предельный момент:
о .
kpCscQ 9
kapCscQ*
(423)
(424)
scq определяется по формулам (403) или (409).
При учете силы трения по подошве предельный момент может быть увеличен на момент силы трения Мт = —
м <с 1
^kapCxo* 3 #
(425)
В тех случаях, когда требуется момент заделки больший, чем предельный по условиям бокового сопротивления грунта, надлежит принимать в расчетах ц = 0, т. е. не учитывать бокового давления грунта. Весь момент должен восприниматься давлением грунта по подошве фундамента, и предельный момент определяется краевыми напряжениями, которые должны быть меньше допускаемого давления на грунт. При отсутствии бокового давления грунта дополнительное краевое давление по подошве от поворота определяется по формуле:
^ = ±5- (426)
При наличии бокового давления грунта дополнительное краевое напряжение опре деляется^ через угол поворота 0 по формуле:
Оба__СМаа
2 —~ 2 *
(427)
Так как а имеет в внаме нателе множитель С, то напряжения не зависят от коэфициента постели грунта.
Для некоторых конструкций, например мачт, имеет большое значение величина угла поворота заделанной в грунт конструкции под действием приложенных сил. Для этих конструкций помимо обычных расчетов требуется проверка жесткости заделки Определяется угол поворота 6, который должен быть меньше заданного [0]. Для некоторых конструкций таким предельным углом является [6] = 1°. Угол 0 определяется но формуле:
0 — Ма <[0].
е<^;
197
9. РАСЧЕТ КОНСГРУКЦПЙ, ЗАДЕЛАННЫХ В ГРУНТ. В ЗДАНИЯХ С ЖЕСТКОЙ КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМОЙ
Стены и столбы нижнего этажа (подвального или первого), непосредственно опирающиеся на фундаменты, заделанные в грунт, должны рассчитываться с учетом упругих реакций грунта, вызываемых поворотом фундамента. При большой жесткости каменных конструкций мы только в редких случаях имеем условия, приолижающиеся к полной заделке. В большинстве случаев заделка является частичной и притом весьма незначительной. Поэтому при практических расчетах для стен зданий с жесткой конструктивной схемой принимается схема расчета стены как балки, опертой на двух опорах, без учета момента заделки в грунт. При более точных расчетах учитывается момент упругой заделки, соответствую цей коэфициенту заделки.
Для этой цели мы выведем простые формулы, удобные для расчета, в которых момент упругой заделки получается из момента полкой заде тки для балки с одним заделанным и другим опертым концом. Упрощение получается за счет возможности использования для определения моментов заделки табличных решений для различной нагрузки, приводимых в справочниках. Дтя балок с заделанным концом формула выводятся аналогично методу деформаций при расчете рам с применением теоремы Касти-лиано о минимуме потенциальной энергии.
Рис. 148. Эпюры моментов: а—при полной заделке подошвы и ifi—-при упругой заделке фундаментов
6J
Вначале найдем выражение для момента полной заделки МА° на нижнем заделанном конце А (рис. 148). Если обозначим момент, вычисленный как для свободно опертой балки в любой точке пролета на расстоянии х от верхней опоры, через 2И0> то действительный момент в этой точке будет равен:
М=лго—
(428)
Потенциальная энергия изогнутой балки U получается по формуле:
» » h h
п_ M^dx 1 f f Хд°8Л
J 2EI J 2£?Г dx~ 2EIJ Modx~ J 6Ж • (429>
0 0 0 0
По теореме Кастилиано о минимуме потенциальной энергии имеем:
dU
1
Elh
г МАЪ
- С Мйх dx -I-— = 0.
J 3EI
О
(430)
Отсюда получаем:
h
dx.
о
(431)
198
Теперь переходим к определению момента упругой заделки МА'. В случае упругого псворота выражение для потенциальной энергии U будет состоять из двух членов: потенциальной энергии изогнутого бруса и потенциальной энергии заделки при повороте:
h
Г M?dx MA§
J ~2ЁГ~^ г~
о
(432)
Заменяя М = — МА'
Ь П 1
и 6 = МАГ а, получаем:
о
Л
-ПТ Г мА
2ЁГ
dx
У1'2<
2
MA'^h ОЁГ
h ' ip о
JfA'2a ~2~ *
Elh
h
Mtfc dx-\-go
(433)
По теореме Кастилиано получаем: h dU If MA'h
dM^lzih] M&dx+ зЁГ + МА'а = 0’ 0
Отсюда
h
3 f лг , ^2 J MGx dx MA'= -°- .д7лу---.
1 I 3^a h
(434)
(435)
Пользуясь выражением для момента полной заделки (431), получаем окончательно:
; (436)
1ф h
Выведенная формула справедлива для всех случаев упругой заделки балок, для которых имеется пропорциональность между моментом заделки и углом поворота. В формуле ЕГ—жесткость стены нижнего этажх, h — высота этажа и а — коэфициент упругой вад елки по формулам (385), (394) и (401). Значения MAQ берутся по таблицам справочников.
Момент упругой заделки МА для большинства практических случаев составляет небольшую часть (0,10—0,30) от момента полной заделки. Поэтому для приближенных расчетов ближе к действительности является схема стены со свободно опертым концом, чем с заделанной подошвой. Эта схема и принимается ооычно для расчета.
Теперь рассмотрим более подробно вопрос об отнесении рассматриваемой конструкции к одному из трех случаев поворота фундамента, описанных выше.
Наиболее часто при проектировании зданий встречается случай поворота вокруг оси на уровне подошвы. Поэтому в первую очЬредь надо проверить условия для этого случая. Точка опоры для стены при горизонтальных нагрузках, как уже отмечалось ранее, принимается на уровне подошвы. Для первого приближения можно пренебречь упругими силами грунта и в запас прочности определить для свободно опертой балки горизонтальную реакцию опоры Л. Если она окажется меньше силы трения f с коэфициентом запаса кт = 2, то можно принять, что смещения подошвы не будет и будет толькоtее поворот вокруг нейтральной оси подошвы. Это условие имеет вид:
(437)
ipf
В тех случаях, когда мы имеем опорную реакцию ВА> приближающуюся к --->мы
можем уточнить реакцию по подошве с учетом упругих сил грунта. Опорная реакция балки А при наличия упругой заделки ВА должна быть равна силе трения по подошве шлюс реакция грунта по формуле (386):
МА
PA=PA+—j~ = (438)
199
Отсюда получаем силу трения по подошве:
МА
Т=ВА + -^-^СаМ1Гл.
(439}
Она должна быть меньше ~—в ‘ст
Если выведенные здесь условия (437) или (439) не соблюдены, то сила трения недостаточна, чтобы удержать от перемещения подошву, и Мы будем иметь случай, когда ось поворота находится между поверхностью грунта и подошвой на глубине а?0. При этом точка опоры для стены принимается на глубине 2/з # и определяется по Формулам (403) или (409). > Р J
Особо стоит случай, когда точка поворота лежит на поверхности грунта. Он может иметь место тогда, когда на этом уровне расположена жесткая конструкция, могущая воспринять опорную реакцию, например бетонный пол.
При этих условиях сида трения по подошве может быть настолько велика, что будет в состоянии удержать подошву от смещения. Тогда мы будем иметь две неподвижно закрепленные точки в фундаменте и вследствие его большой жесткости можем
рассматривать закрепление как полную заделку.
Определим необходимые условия для этого случая. Вследствие отсутствия поворота фундамента горизонтальной реакции грунта не будет, и сила трения по подошве схеме,.
может быть определена по показанной на рис. 149:
_ Л£ло Pf
А II Кг ’
Здесь — момент
(440)'
8 «Г
(Т) t _д
ПОЛНОЙ заделки и Н—глубина подошвы.
При глубоких фундаментах и больших вертикальных нагрузках это условие во многих случаях может быть соблюдено. Прочность опоры В должна быть проверена на опорную реакцию для балки с одним заделанным концом Вв'-.
= (441)
С
Рис. 149. Случай полной заделки фундамента в грунте
Если условие (440) не соблюдено, то при расчете принимается упругая заделка и коэфициент а принимается по формуле (392).
Понятно, что для возможности расчета по последней схеме должна быть обеспечена такая последовательность выполнения конструкций, чтобы опора для фундаментов в виде пола, жесткой рандбалки и т. п. была создана до приложения нагрузок, вызываю щих поперечный изгиб стен или столбов, о чем должны быть сделаны четкие указания в проекте.
То же в известной степени относится ко всем случаям учета бокового давления грунта. Должно быть обеспечено наличие плотно утрамбованного грунта в соответствии с принятым в расчете значением р до приложения основных боковых нагрузок. Если это условие не соблюдено, то можно учитывать заделку только по подошве.
На рис. 150 показана схема расчета стен подвального этажа многоэтажного здания с жесткой конструктивной схемой. Перекрытие рассматривается как неподвижная опора. Нагрузка от него приложена внецентренно и создает момент М±. Вследствие одностороннего цокольного обреза нагрузка от верхних этажей приложена внецентренно и создает момент М2- Боковая нагрузка создается давлением земли от собственного веса q± и веса автомобиля qQ.
Величина q± принимается по формуле:
/тс ф \
= — A-J,
(442)
a qo — по справочным нормам.
Заделка грунта принята по первому сличаю (ось поворота на уровне подошвы) в предположении, что боковое давление может быть создано до устройства бетонного-пола. Кроме того из осторожности принято, что засыпка фундаментов с внутренней стороны еще не произведена и потому давление земли со стороны подвала отсутствует. Эпюра возможного давления после засыпки показана пунктиром. Она ерезает треугольник на высоту Н в эпюре бокового давления земли. Коэфициент упругой заделки а исчислен, исходя только из давления грунта по подошве, по формуле (385) при р. = 0.
200
При высоких подвальных степах, если требуется уменьшить величину изгибающего момента в средней части высоты, можно сдвигать несколько подошву внутрь, чтоб создать момент от реакции грунта но подошве. Следует помнить, что для этою требуется очень небольшое смещение подошвы, так как опорная реакция представляет собой большую силу — вес всего здания. Вообще же в аналогичных случаях следует из-
Рис. 150/ Схема расчета стены подвального этажа при устройстве пола после создания бокового давления грунта
бегать внеценхренных подушек, так как они создают невыгодное распределение давлен ния по подошве и требуют увеличения площади подошвы.
Следует отметить, что встречающиеся иногда в практике проектирования большие эксцентриситеты подушек при проектировании подвальных этажей многоэтажных зданий вызываются неправильной расчетной схемой, когда не учитывается опирание фундаменту
Рис. 151. Схема расчета стены подвального этажа при устройстве бетонного пола до создания бокового давления, грунта
ной стены на верхнее перекрытие, и она рассчитывается как свободно стоящая подпорная стенка.
В результате этого неправильно рассчитанная подушка работает в неблагоприятных условиях, создает преувеличенные моменты в стене и вызывает перенапряжение грунта под подошвой, для смягчения которых требуется увеличение размеров подушек. Как правило, в подвальных этажах зданий с жесткой конструктивной схемой тре
201
буются центральные подушки или подушки с очень небольшим смещением для уменьшения момента в средней части или для погашения на подошве момента упругой заделки. В последнем случае эксцентриситет их определяется по формуле:
МА
е = — . (443)
На рис. 151 показана схема расчета подвальной стены в предположении устройства бетонного пола в подвале до создания бокового давления от земли. Мы видим, что условия работы стены значительно более благоприятные и изгибающие моменты значительно меньше. Такая схема расчета в отдельных случаях может дать облегчение стены, но для ее применения должна быть строго обеспечена определенная пос^довательность работ, с тем, чтобы бетонный пол в подвале был сделан до засыпки грунта с наружной стороны.
Аналогичным образом производится расчет бесподвальных стен первого этажа нй ветровую нагрузку, если гибкость их превышает т = 11.
10. РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ, ЗАДЕЛАННЫХ В ГРУНТ, В ЗДАНИЯХ, НЕ ИМЕЮЩИХ ЖЕСТКОЙ КОНСТ1 УКТИВНОЙ СХЕМЫ
При расчете зданий, не имеющих жесткой конструктивной схемы, предполагалось, что все стойки имеют полную заделку в грунт, т. е. что в плоскости заделки не имеет места поворот стойки. В реальных условиях работы конструкций упругий поворот всегда имеет место и оказывает влияние на распределение, усилий Поэтому для более точного решения шарнирной рамы, к каковому приводится расчет такого здания, необходимо учесть также углы поворота всех стоек в плоскости заделки 6М. Угол поворота передней стойки при моменте внешних сил MQ и наличии силы Y7 будет:
0 = Ма = (Мо — Y'h) а. (444)
Угол поворота остальных стоек, нагруженных только силой будет:
6n = Мпап = Y'nhnan. (445)
К перемещению верхних точек Л вызываемому прогибом, добавится перемещение Л вызванное поворотом п определяемое по формуле:
fnf=: (446)
Перемещение всех верхних точек будет одинаковым, так как ригель принимается неизменяемым.
После определения силы Y' определяется момент заделки и проверяется по формулам предыдущего параграфа надежность заделки в грунт и дополнительные напряжения грунта под подушкой, вызываемые моментом.
ГЛАВА IX
ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ШВЫ
1. КОНСТРУКТИВНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ
Ввиду того что кладка плохо работает на разрыв и на срез, в ней легко возникают при определенных условиях температурные и осадочные трещины. Во избежание появления таких трещин необходимо устройство температурных и осадочных швов. Температурные швы перерезают только надземные конструкции и доходят до фундаментов, осадочные же швы перерезают стены и фундаменты.
Во избежание продувания швы в стенах должны иметь шпунт с прокладкой двух слоев толя. Перед оштукатуркой они должны быть тщательно проконопачены паклей с обеих сторон стены.
Если происходит изменение профиля осадочного шва стены по высоте,, например при смещении шпунта в сторону из-за смещения оси стены или изменения толщины стены в верхних этажах, то под шпунтом в месте перелома должно быть оставлено пространство для свободной осадки части стены со шпунтом.
К выбору места расположения деформационных швов и их конструкции надо подходить очень продуманно. Многие решения, вполне пригодные для железобетонных конструкций, оказываются неудовлетворительными для кладки.
202
Например нельзя рекомендовать свободного описания на стену балок перекрытий или перемычек в местах разрезки здания температурными швами» Опыт показывает, что вследствие больших сил тэешя при температурных деформациях происходят отрыв верхних рядов кладки и расстройство кладки прилегающего участка стены. Так же неудачно показали себя шарнирные вставки рандбалок в стенах. Пришеравномераой осадке отдельных участков здания шарнирная вставка дает перекбс, который ведет к появлению трещин в кладке.
[2. ТЕМПЕРАТУРИЫЕ^ШВЫ
Длинные стены разрезают по длине на участки такой протяженности, при которой по опыту строительства не возникают температурные трещины. Теоретический расчет температурных напряжений в стенах весьма труден, так как они смягчаются возможностью сокращения крайних участков стен и некоторой податливостью .швов кладки йри растяжении. Препятствием для температурного сокращения стен при понижении температуры являются фундаменты, которые находятся в условиях более высокой температуры. Температурные усилия растяжения в кладке уравновешиваются силами сжатия фундамента.
Такое сложное взаимодействие фундаментов и стен трудно поддается точному расчету. Поэтому ограничиваются весьма приближенными расчетами, основанными на эмпирических данных наблюдений за появлением температурных трещин в стенах.
Нормами проектирования каменных конструкций установлены следующие расстояния между температурными швами (табл. 45).
' Таблица 45
Максимальные допускаемые расстояния между температурными швами в м
Материалы кладки Расчетная зимняя температура
кирпич или камень раствор Ниже —30° От —20° до —30° От —10° до —20° Выше —10°
Красный и пористый кирпич Цементный Сложный при отношении цемента к извести 1:1 и 1:2 . Известковый и сложней при отношении цемента к извести 1:3. и менее .... 50 75 100 60 90 120 80 120 150 100 150 200
Силикатный кирпич, бетонные и естественные камни Цементный Сложный при отношении цемента к извести 1:1 и 1:2 Известковый и сложный при отношении цемента к извести 1:3 и менее .... 25 37 50 30 45 60 40 60 80 50 75 100
большое
влияние рэда
Приведенные в табл. 45 данные показывают очень камня и раствора. Наименьших расстояний требуют цементные растворы. При сложных растворах расстояния в 2 ! аза. Сплошной и пористый глиняный кирпич допускает вдвое большие расстояния между температурными швами по сравнению с кирпичом силикатным, бетонными и естественными камнями. Эго объясняется разницей в коэфи-циентах линейного расширения клагки из кирпича и других материалов. Эти коэфи-циепты приводя тся в табл. 46.
увеличиваются в 1,5 раза и при известковых
Таблица 46
Коэфициенты температурных удлинений на 1°
Вид кладки Удлинения в млф1
Из красного кирпича Из силикатного кирпича и бетон- 0,005
ных камней 0,010
Из естественного камня 0,008
203
Температурное удлинение или укорочение кладки при длине кладки I и разности температур tt и 12 выражается:
(«’)
На появление температурных трещин оказывает влияние ослабление степ проемами. В этом случае помимо основных температурных напряжений в поясах кладки между проемами в углах возникают дополнительные напряжения вследствие того, что пояса кладки препятствуют сокращению простенков по ширине. Поэтому температурные трещины в первую очередь возникают в углах оконных проемов. Появлению температурных трещин способствует также ослабление стен бороздами или стойками каркаса. Температурные швы на расстояниях, указанных в табл. 45, обеспечивают кладку от появления трещин при наличии обычного ослабления стен проемами, но не учитывают ослабления стен бороздами.
Неотапливаемые здания подвержены появлению температурных трещин в большей степени, чем здания отапливаемые. Это же относится и к стенам незаконченных отапливаемых зданий, зимующим без отопления. Особенно обостряется развитие температурных трещин при резких изменениях температуры,, например при наступлении первых больших морозов, когда земля не успела еще промерзнуть и вызвать соответствующее сокращение фундаментов. Вследствие этого происходит большое отставание температурных деформаций фундаментов от деформаций стен.
В кладке из силикатного кирпича и бетонных камней температурные напряжения увеличиваются за счет усадочных деформаций материала силикатной и бетонной массы, чего нет у красного кирпича. Особенно велики эти деформации в первые месяцы после изготовления силикатного кирпича и бетонных камней, но и в последующие месяцы они-продолжаются, хотя в значительно меньших размерах. Максимальные расстояния между температурными швами не учитывают усадочных деформаций в ранних возрастах Оетонных камней и силикатного кирпича. Для смягчения усадочных деформаций в стенах из бетонных камней рекомендуется прокладывать по периметру здания на уровне надоконных перемычек и подоконников конструктивную арматуру сечением 2—4 см2. Те же конструктивные мероприятия в отдельных случаях могут применяться и в стенах из невыдержанного (в возрасте до 3 месяцев) силикатного кирпича.
Если кладка связана с железобетонными или металлическими конструкциями, имеющими температурные швы, и в местах этих швов в примыкающей кладке не сделаны температурные швы, то в кладке почти неизбежно возникнут температурные трещины. Возникающие температурные силы в конструкциях настолько велики, что препятствующая перемещению элементов конструкций кладка не в состоянии их погасить. Поэтому в местах разрезки прилегающих конструкций кладка должна быть также разрезана температурными швами. Наоборот, если в кладке требуются более частые швы, чем в прилегающих конструкциях, то разрезка последних в местах температурных швов не обязательна. Расчеты и практика показывают, что железобетонные и металлические рандбалки, пояса или обвязки в состоянии воспринять температурные усилия., возникающие в местах разрезки швами кладки. Если в этих местах не сделаны в кладке температурные швы, то возникают температурные трещины, которые сходят на-нет внизу (к рапдбалкам), где температурные напряжения погашаются прилегающими конструкциями.
Этим приемом пользуются иногда для устройства температурных швон в местах, неудобных для устройства обычных температурных швов в кладке, например при узких простенках. Несколько проемов по обе стороны от температурного шва перекрывают неразрезными балками, достаточными по сечению и длине заделки для восприятия температурных усилий. При таком устройстве температурный шов может перерезать пояс кладки в любой точке перемычки.
В некоторых случаях при устройстве температурных швов необходимо предусмотреть возможность расширения кладки при высоких летних температурах. Такие случаи встречаются при длинных зданиях, в которых замыкание среднего отрезка здания производится в холодное время. В практике строи
204
тельства имели место случаи, когда в таких зданиях в жаркое время происходили выпучивание наружных степ, не имеющих свободного места для расширения, и отрыв их от поперечных стен. Во избежание этого в случае выкладки длинных стен в позднее осеннее или зимнее время температурные швы должны иметь необходимую ширину для летнего расширения стены, вычисленную по формуле (447).
3. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Как уже отмечалось, точный расчет температурных напряжений в кладке стен весьма затруднителен, так как они смягчаются возможностью некоторого сокращения крайних участков кладки и податливостью швов кладки при восприятии растягивающих усилий, особенно при известковых и сложных растворах. Пользование коэфициентами линейного расширения (табл. 46) может дать правильные результаты только для кладки, могущей свободно деформироваться.
По этим соображениям расчеты, связанные с температурными напряжениями, в кладке стен по необходимости носят весьма приближенный характер. В основу их кладутся эмпирические расстояния между температурными швами, приведенные в табл. 45, которые в дальнейшему будут обозначены через s.
Эти величины по сравнению с расстояниями между трещинами в кладке из красного кирпича при отсутствии швов содержат в себе небольшой запас, примерно оцениваемый в 1,2. В кладке из силикатного кирпича вследствие наличия напряжений от усадочных деформаций этот запас во многих случаях меньше и приближаетея к единице, а при применении кирпича в ранних возрастах (до 3 месяцев) он может оказаться значительно ниже единицы. В практике отмечены случаи появления усадочных трещин в кладке из невыдержанного силикатного кирпича на расстояниях до 10 лс и даже меньше. Поэтому, если для красного кирпича иногда можно отступать от норм в сторону небольшого превышения установленных: расстояний, то для силикатного кирпича лучше допускать отклонения)в сторону неполного использования допускаемых нормами расстояний.
Для температурных расчетов делается предположение, что при расстоянии между швами s, установленными нормами, по середине этого расстояния могут возникнуть температурные напряжения, равные временному сопротивлению кладки разрыву по перевязанному шву и что температурные напряжения уоывают по прямолинейному
закону к температурным швам, где они равны нулю. Таким образом в расстоянии х от края стены или от шва температурные напряжения в кладке составляют:
(448)
Это допущение создает некоторый запас в средней части, но, невидимому, близко подходит к действительности в боковых участках кладки.
Температурными напряжениями по формуле (44Я) можно воспользоваться для расчета армирования кладки при расстояниях между швами, превышающих величины s, а также в случае ослабления к ла т,ки.
Если расстояние между температурными швами Z больше s (рис. 152), то средний участок на длине I — s должен быть армирован.
Напряжение в расстоянии - по формуле (448) будет составлять:
Gt ’раст» > раст (449)
Величина температурной силы — равнодействующей температурных напряжений — зависит от того, отапливается здание с внутренней стороны или нет. В первом случае можно принять, что с внутренней стороны зимой температурных напряжений не будет и что они будут распределены по сечению по закону треугольника. Следовательно для су F
.->того случая температурная сила Nt == ~~ . Часть ее будет погашаться сопротивлением Л
жладки на растяжение , и таким образом на арматуру должна быть передана часть температурной силы N'f.
N't = (у -1). (450)
Требуемый процент армирования получаем, исходя из площади железа необходимого для погашения силы Nt:
гр _ паст ( . <лК1\
Fa~~wb"1? (451)
= 12^2 = < / _Л (452.
* 2Ма \« /
205
Принимаем [а] = 1250 къ/см^ для кладки на цементном растворе 2?жс^ = 4 кг[см?* на сложном растворе марки 15—30 — = 3 кг/см*-, на растворе марки 4—Ь — Rvacni^
Получаем следующие значения процента армирования р:
Процент армирования р
0,15 1)
Раствор кладки
Цементный.........jR2 = 50
Детали армирования
Для теплых звании
Для холодных зданий
Рис. 152. Армирование стены при повышении установленного расстояния между температурными швами
Деформации в металле ври [а] больше, чем предельные деформации в кладке при растяжении. Однако опыт показал, что ври наличии ар ирования вреде,, ьные удлинения кладки возрастают, так как арматур, равномерно распределяет деформации во длине, и при допускаемых напряжениях в арматуре заметных треюин в кладке не возникает.
Для степ холодных неотапливаемых зданий температурная сила возрастает вдвое, и следовательно процент армирования должен быть удвоен. Хотя по расчету должен армироваться только средний участок длиной I — 5, но практически арматура удлиняется в обе стороны по 3 5 м сверх расчетной длины и конвы ее заделываются в кладку посредством отгибов и штырей. В соответствии с распределением темгературных напряжении в случае отапливаемых зданий она сосредоточивается ближе к наружной стене с тем, чтобы ее центр тяжести лежал на расстоянии 3/3 толшины от наружной стороны. В неотапливаемых зданиях арматура распределяется равномерно по сечению.
Другой случай армирования для предупрежд. ния температурных трепшн встречается при ослаблении кладки стен бороздами или с гонками каркаса. В этом случае 206
на практике очень часто возникают температурные трещины при расстояниях, значительно меньше требуемых для устройства температурных швов. Появление этих трещин объясняется тем, что температурные усилия, собираемые со всей толщи стены, в местах ослабления воспринимаются кладкой меньшего сечения. Если в местах ослабления кладки напряжения будут выше временного сопротивления кладки растяжению, то потребуется для предупреждения трещин армирование кладки.
Расчет арматуры для ослабленных участков кладки может быть проведен по следующей схеме. На рис. 153,а показан участок стены толщиной d, ослабленный вертикальной бороздой. Здание отапливаемое. Толщина в ослабленной части pd, Рассчитываемое сечение находится на расстоянии а* от температурного шва. Расстояние между температурными швами принято по нормам равным s. По формуле (448) температурные напряжения в неослабленной кладке будут = Rpacm и температурная сила на единицу ctd ocd r., ВЫСОТЫ ~ dl pacvi'
Рис. 153. Температурное армирование ослабленной стены
В ослабленном сечении температурные напряжения возрастут обратно пропорционально ослаблению сечения: с
~ ~hL "ил- (453)
Если это напряжение больше R'р0Ст, то требуется армирование. Кладка^в этом сечении может воспринять температурную силу, определяемую по формуле:
^7° — ^2 раст' (454)
Таким образом арматура должна воспринять остающуюся часть усилия Ж*:
^t° ~ Rpacm' ~ 2 ) * (455)
По этой силе и подбирается сечение арматуры в кладке. Для неотапливаемого здания расчет должен вестись на силу
22^/ = dJRjpacVfl I. (456)
При ослаблении стен стойками каркаса армирование используется и как анкерная связь стойки со стеной. При металлических стойках (рис. 153, б) кладка армируется анкерами, которые прикрепляются к телу колонны и заделываются посредством штырей в кладке на длину d в обе стороны от колонны. Расстояние между анкерами по высоте принимается до 1,5 м. Сечение анкеров берется по расчету, но не менее 1 см2.
Железобетонные стойки обычно связываются по стенам выпусками тонкой арматуры („щетиной") на длину 15—20 см (рис. 153,в). Ряды выпусков арматуры отстоят по высоте друг от друга примерно на 1 м (13 рядов кладки). При недостаточном сопротивлении кладки температурным напряжениям, если „щетина" по расчету должна воспринимать растягивающие температурные усилия, концы проволок для лучшего закрепления в кладке отгибаются или привариваются к поперечным отрезкам арматуры, заделываемым в кладку.
207
4. ОСАДОЧНЫЕ ШВЫ
Осадочные швы необходимо устраивать во всех местах, где можно ожидать неравномерную осадку фундаментов или неравномерное обжатие кладки. Из случаев, часто встречающихся в практике, следует отметить следующие:
1) Неоднородные грунты под различными участками здания Особенно часто приходится делать осадочные швы при лессовидные грунтах, дающих большие неравномерные осадки. При этом нужно руководствоваться специальными инструкциями по устройству основания на лессовидных грунтах.
2) Примыкание нового фундамента к старому. В этом случае неизбежна осадка нового фундамента вследствие обжатия грунта под нагрузкой.
3) Различные напряжения под подошвой при одинаковом грунте. Это относится главным образом к тем случаям, когда к сильно нагруженным многоэтажным стенам примыкают недостаточно нагруженные стены, идущие на высоту подвала или на 1—2 этажа. Выравнивание напряжений на грунт по менее нагруженным фундаментам в некоторых случаях явно невыгодно и предпочтительнее бывает отделить менее нагруженные стены осадочными швами. Допускаемая разность давлений на грунт, при которой еще может быть допущено примыкание стен без устройства шва, зависит от характера грунта. При средней плотности грунта необходимо устраивать швы при разнице давлений, превышающей половину допускаемого давления а при слабых грунтах даже при разнице в % от допускаемого давления на грунт. Если разница давлений незначительно превышает указанные выше ориентировочные пределы (10—20%), то вместо устройства швов можно укрепить примыкание стен заделкой обрезков балок, работаюших на срез.
4) Другие случаи, когда по расчету основания следует ожидать возникновения неравномерной осадки фундамента. Как известно, величина осадки Фундаментов на одном и том ж^ грунте зависит не только от давления, но и от размера ширины подошвы фундамента. Поэтому например в случае резкого изменения ширины подошвы в прилегающих друг к другу участках фундамента, если бывает невыгодно уменьшить допускаемые напряжения на грунт для фундамента с более широкой подошвой с целью выравнивания осадок, то требуется отделение их осадочным швом.
5) При значительной разнице в высоте отдельных участков здания. Здесь трещины возникают за счет неравномерного обжатия кладки и могут не доходить до грунта, если подошвы фундаментов рассчитаны с учетом разницы нагрузок. Практика показывает, что предельная разница в высотах стен, при которой требуется устройство осадочных швов, зависит от раствора кладки, а именно: при известковых и сложных растворах—12 м и при цементных растворах — 8 м.
6) При различных температурных условиях отдельных участков кладки. Примером могут служить дымовые трубы больших котельных, устраиваемые в гаоарите стен здания. Такие трубы должны быть отделены швами ввиду большой разницы в температурных деформациях кладки Трубы и примыкающих стен.
Необходимо отметить, что грунтовые условия иногда оказывают влияние и на температурные трещины. В отдельных случаях при анализе трещин трудно бывает отнести их к температурным или осадочным. Они могут иметь все признаки температурных (возникают в холодное время и сужаются летом) и в то же время носят явно осадочный характер (пересекают фундаменты). В этих случаях трещины возникают при совместном действии двух факторов. Температурные напряжения складываются с напряжениями вследствие неравномерной осадка и вызывают разрыв кладки. При большом протяжении стен на сильно сжимаемых или неоднородных грунтах необходимо устраивать температурно-осадочные швы на расстояниях, более близких, чем это указано в табл. 45.