АХ1КоротеевЛММфонов,
ЮОСафчук
характ^
расчет

АСКоротееъВММгфонов,
Ю.ССвирчук
конструкции,
характеристики,
расчет
сЬ
МОСКВА
«НШМТРОЕНИЕ»
1S83

ББК 39.56
К68
УДК 621.3
Рецензент Ю.В. Полежаев
Коротеев А.С. и др.
К68 Плазмотроны: конструкции, характеристики, расчет /
А.С. Коротеев, В.М. Миронов, Ю.С. Свирчук. - М.: Машино-
Машиностроение, 1993. - 296 с.
ISBN 5-2174I342-7
Приведены результаты исследований и разработок электро-
дуговых плазмотронов постоянного и переменного тока и методы
их расчета.
Описаны схемы, конструкции и характеристики ряда ориги-
оригинальных плазмотронов, обладающих широким диапазоном парамет-
параметров нагреваемого газа и высокой эффективностью. Большое вни-
внимание уделено описанию физических процессов в плазмотронах, а
также методам расчета характеристик электрической дуги.
Предназначена для инженеров, специализирующихся в области
авиационной и ракетно-космической техники, плазмохимии, плаз-
мометаллургии, материаловедения. электротермии, технологии
нанесения покрытий, электроаппаратостроения и др.
- 2705140400-423
038@1
ISBN 5-2174I342-7 © А.С. Коротеев, В.М. Миронов,
Ю.С. Свирчук, 1993

ПРЕДИСЛОВИЕ
Мощный импульс развитию электродуговых генераторов горячего
газа дала ракетная техника. Для наземной имитации условий полета
ракеты в атмосфере необходимо было получить сверхзвуковые струи
воздуха, -нагретого до высокой температуры (для некоторых траек-
траекторий полета превышающей 10 000 К). Эта задача была решена с по-
помощью электродуговых устройств, получивших название плазмотронов.
Создание работоспособных плазмотронов потребовало проведения
широких научных исследований в области высокотемпературной газо-
газодинамики и электрофизики, изучения рабочего процесса в плазмо-
плазмотроне, в частности взаимодействия электрической дуги с газовым
потоком, поиска новых конструктивных схем и технических решений.
Пройдя период становления и развития, плазмотроностроение пре-
превратилось в самостоятельную отрасль техники. Плазмотроны находят
все более широкое применение в плазмометаллургии и плазмохимии,
плазменной технологии обработки материалов и нанесения покрытий, в
технике получения мелкодисперсных порошков и т.д. В последнее
время наметилось еще одно направление применения плазмотронов -
уничтожение токсичных отходов химического производства путем их
разложения при высокой температуре с последующим образованием
нетоксичных веществ.
Литература, посвященная экспериментальным и теоретическим ис-
исследованиям плазмотронов и их элементов, а также электрических
дуг, достаточно обширна и разнообразна. Имеется ряд работ из-
известных специалистов в этой области (Жуков М.Ф., Урюков Б.А.,
Ясько О.И., Даутов Г.Ю., Рутберг Ф.Г. и др.), сборники статей, а
также многочисленные журнальные публикации.
Авторы не ставили перед собой задачу обобщения и системного
изложения всего накопленного багажа знаний по плазмотронной тех-
технике. Книга, в основном, знакомит читателя с результатами ис-
исследований и разработок плазмотронов, а также методами их расчета,
причем упор сделан на плазмотроны большой мощности. Многие из этих
результатов публикуются впервые.
Приведенные в книге сведения позволяют выбрать оптимальные для
конкретной задачи схему и конструкцию плазмотрона, а также рас-
рассчитать параметры системы его электропитания.

Глава 1
СХЕМЫ ПЛАЗМОТРОНОВ
/./. ПРИНЦИПЫ НАГРЕВА
ГАЗА В ПЛАЗМОТРОНЕ
Нагрев газа в плазмотроне происходит в результате его взаи-
взаимодействия с дугой, поэтому эффективность нагрева существенно
зависит от того, каким образом организовано это взаимодействие,
т.е. рабочий процесс.
Оптимальный рабочий процесс должен удовлетворять двум требо-
требованиям. Во-первых, очевидно, что для получения максимальной сред-
немассовой температуры большая часть нагреваемого газа должна
взаимодействовать с дуговым разрядом. Во-вторых, необходимо обес-
обеспечить такие тепловые режимы всех узлов плазмотрона, при которых
ресурс его работы был бы достаточно велю*. Для плазмотронов боль-
большой мощности это требование сводится, в первую очередь, к обес-
обеспечению стойкости электродов.
Рассмотрим процесс нагрева газа дугой. Здесь могут встретиться
два случая. В первом случае весь нагреваемый газ проходит через
дугу. Например, если представить себе дугу, горящую в узком ци-
цилиндрическом канале и занимающую практически все его поперечное
сечение, то каждая порция газа на время ее прохождения по каналу
становится частью столба дуги и на выходе из канала имеет среднюю
температуру, равную средней температуре дуги. Таким образом, в
этом случае реализуется максимально возможный нагрев газа. Плаз-
Плазмотроны, в основу которых положен такой рабочий процесс, получили
условное название высокотемпературных.
Значительно чаще в плазмотронах реализуется другой рабочий
процесс, при котором дуга как бы обтекается потоком газа (вдоль
или поперек). При этом нагрев газа осуществляется за счет тепло-
теплообмена (который обычно имеет турбулентный характер) периферийной
относительно низкотемпературной зоны дуги с обтекающим газом. Уси-
Усиленный теплоотвод от дуги приводит к сокращению поперечного раз-
размера ее проводящей зоны, при этом увеличиваются плотность тока и

джоулева диссипация (величину тока дуги считаем постоянной) и
растет температура дуги. Описанный процесс является отражением
общего принципа, согласно которому для повышения температуры дуги
необходимо увеличивать интенсивность охлаждения ее периферийной
зоны или ограничить поперечный размер дуги стенкой канала. Следует
обратить внимание на то, что повышение температуры дуги не ведет
автоматически к росту среднемассовой температуры нагреваемого
газа. Поэтому рабочий процесс в плазмотроне должен быть органи-
организован таким образом, чтобы расход охлаждающего дугу газа был ми-
минимально возможным.
Тот факт, что с ростом плотности тока / температура дуги воз-
возрастает, можно проиллюстрировать следующим рассуждением.
Джоулева диссипация в единице объема газа равна q = ; /а, где
а - удельная электропроводность газа, являющаяся монотонной воз-
возрастающей функцией температуры. Пусть при прочих равных усло-
условиях плотность тока возросла, например, за счет увеличения силы
тока /. Очевидно, что температура газа в дуге Т не может
при этом уменьшиться. Предположим, что значения Т и, следо-
следовательно, а в первый момент остались неизменными. Тогда перво-
2
начальный рост q будет пропорционален ; , что приведет к рос-
росту температуры газа. Рост Т прекратится тогда, когда джоулева
диссипация газа q будет скомпенсирована отводом энергии за счет
конвекции и излучения (теплопроводностью обычно можно прене-
пренебречь). Таким образом, чем интенсивнее отводится энергия от дуги,
тем при более высокой температуре будет достигнуто равновесное
состояние.
По типу рабочего процесса все многочисленные схемы плазмо-
плазмотронов можно объединить в 3 класса: 1) плазмотроны с вих-
вихревой стабилизацией дуги; 2) плазмотроны с магнитной стабили-
стабилизацией дуги и 3) плазмотроны со стабилизацией дуги стенками
кянала.
Поясним смысл термина "стабилизация дуги". Киносъемка дуги,
горящей между торцевыми электродами в большом объеме без протока
газа, показала, что в результате возникновения свободной конвекции
форма дуги непрерывно меняется, а места привязки дуги к электродам
хаотически перемещаются по их поверхностям. В плазмотронах рабочий
процесс организуют таким образом, чтобы положение дуги было ста-
стабильным в пространстве или чтобы движение дуги происходило упо-
рядоченно. В этом смысле говорят о стабилизации дуги.

1.2. ПЛАЗМОТРОНЫ
С ВИХРЕВОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ
ДУГОВОГО РАЗРЯДА
Принципиальная схема плазмотрона с вихревой стабилизацией дуги
приведена на рис. 1.1. Он содержит цилиндрические электроды 1,4
(для определенности будем считать электрод 1 катодом, а электрод
4 - анодом) и вихревую камеру 2. Рабочий газ 3 подается в эту
камеру тангенциально, т.е. через ряд отверстий, оси которых -
практически касательные к внутренней окружности вихревой камеры.
Таким образом, внутри электродов образуется сильное вихревое те-
течение, которое вызывает стабилизацию дуги 5 в приосевой зоне.
Стабилизирующее влияние вихря на дугу обусловлено тем, что из-за
инерционных (центробежных) сил холодный и, следовательно, более
плотный газ располагается у стенки, вытесняя нагретый более легкий
газ (дугу) к оси.
Вихревое движение газа выполняет еще одну стабилизирующую
функцию, а именно обеспечивает вращение радиальных участков ("но-
("ножек") дуги. При этом опорные пятна дуги 6 перемещаются по по-
поверхностям электродов, что создает благоприятные условия для их
охлаждения.
Картина течения газа в плазмотроне, схематично показанная на
рис. 1.1, весьма сложна. Отметим следующие важные особенности
этого течения:
а) некоторая часть рабочего тела проходит через приосевую зо-
зону и, следовательно, непосредственно протекает через зону дугового
разряда;
/_1ГЖ1
s
Рис. 1.1. Схема плазмотрона с вихревой стабилизацией разряда:
1,4 — электроды; 2 — вихревая камера; 3 - подача рабочего газа;
5 — дуга; 6 — опорное пятно дуги

б) профиль температур в выходной струе неоднороден - макси-
максимальную температуру имеет газ на оси струи, а минимальную - у
стенки электрода, т.е. холодный газ, который течет вдоль стенки,
эффективно защищает электрод от непосредственного воздействия
дуги.
Для ряда технических приложений необходим однородный профиль
температур. В этом случае плазмотрон должен быть снабжен спе-
специальной выравнивающей камерой;
в) затекание газа в полость катода позволяет стабилизировать
плоскость вращения "ножки" дуги. Однако положение этой плоскости
внутри катода (расстояние от его торца) меняется в зависимости от
режима работы плазмотрона (давления и расхода газа). Если изме-
изменение положения плоскости вращения "ножки" дуги нежелательно, то
слева от катода помещают вторую вихревую камеру, через которую
подают такую часть общего расхода газа, которая обеспечивает при-
приблизительно стационарное положение плоскости вращения.
Рассмотрим теперь поведение дуги в полости анода. Здесь на-
наблюдается явление шунтирования дуги, которое имеет важное значение
для понимания физических процессов в плазмотронах. Суть этого яв-
явления заключается в следующем.
На "ножку" дуги в анодной полости действует поток газа, имеющий
окружную и осевую составляющие скорости. Окружная составляющая
вызывает вращение "ножки", а осевая - ее движение по потоку, т.е.
увеличение длины дуги. Возникает вопрос - до каких пор будет
происходить растяжение дуги в электроде неограниченной длины?
Первое очевидное ограничение обусловлено тем, что при растяжении
дуги увеличивается напряжение на ней, однако оно ни при каких
обстоятельствах не может превысить напряжение источника питания.
Реально же максимальное напряжение на дуге обычно существенно
меньше, так как для обеспечения устойчивого горения дуги после-
последовательно с ней включается балластное сопротивление (за исклю-
исключением тех случаев, когда дуга имеет возрастающую вольт-амперную
характеристику). Таким образом, увеличение дуги будет происходить
только до тех пор, пока напряжение на ней не достигнет максимально
допустимого значения, после чего дуга погасает.
Второе ограничение длины дуги связано с тем, что любая точка
дуги, например точка а на рис. 1.1, имеет потенциал (в данном
случае отрицательный) по отношению к аноду, причем этот потенциал
тем больше, чем длиннее участок дуги от этой точки до места при-
привязки дуги на аноде. При удлинении дуги, потенциал точки а может
7

достигнуть величины, при которой произойдет пробой газового про-
промежутка между дугой и стенкой с образованием второй анодной
"ножки" (штриховая линия на рис. 1.1.). Из двух образовавшихся
параллельных электропроводных каналов новый канал значительно
короче, и, следовательно, обладает гораздо меньшим сопротивлением.
Ток, проходящий через прежний канал, быстро уменьшается, и канал
распадается. Вновь образовавшаяся "ножка" дуги сносится потоком,
дуга удлиняется, и процесс повторяется. Это явление получило
название шунтирования дуги.
Почему пробой происходит в точке а, а не, скажем, в точке 6,
отрицательный потенциал которой по отношению к аноду выше? Как уже
указывалось, вихревая подача газа приводит к тому, что вдоль
стенки анода образуется пелена холодного газа, пробивная прочность
которой достаточно велика. По мере движения по каналу газ нагре-
нагревается, кроме того, увеличивается диаметр дуги, поэтому пробивная
прочность промежутка "дуга - стенка" снижается и в некоторой
точке а происходит пробой. Если, например, уменьшить внутренний
диаметр анода, то расстояние от оси дуги до стенки уменьшится,
а температура дуги возрастет, а пробивная прочность промежутка
"дуга - стенка" снизится и точка а сместится ближе к вихревой
камере. Уже из этого рассуждения ясно, что без учета явления
шунтирования дуги нельзя правильно организовать рабочий процесс в
плазмотроне.
Следует подчеркнуть, что процесс шунтирования наблюдается не
только в канале плазмотрона с вихревой стабилизацией дуги, а носит
универсальный характер. Он присущ практически всем дуговым раз-
разрядам, при горении которых возникают условия для увеличения длины
дуги во времени, независимо от того, какие движущие силы вытя-
вытягивают дугу - поток газа, электромагнитное взаимодействие с соб-
собственным или приложенным магнитным полем и т.д.
Таким образом, в плазмотроне со сплошным металлическим каналом-
электродом реализуется дуга с самоустанавливающейся длиной. Про-
Процесс шунтирования вызывает снижение вольт-амперных характеристик и
значительные колебания параметров плазменного потока. Этот процесс
препятствует увеличению вкладываемой в дугу удельной мощности (при
постоянном расходе газа), например, путем увеличения тока. Рост
тока приводит к смещению сечения пробоя ближе к вихревой камере,
т.е. длина дуги уменьшается и соответственно уменьшается напря-
напряжение на ней, что в общем компенсирует увеличение тока, поэтому
вкладываемая в дугу мощность меняется мало. По этой причине дуги с
8

самоустанавливающейся длиной в основном используются в плазмо-
плазмотронах малой мощности.
Наиболее очевидный способ избавиться от шунтирования - это
поместить между вихревой камерой и анодом канал, выполненный из
изолятора. Однако организовать эффективное охлаждение этого канала
весьма сложно, поэтому длительность работы таких плазмотро-
плазмотронов мала.
Более жизнеспособным является канал, набранный из отдельных
охлаждаемых металлических секций, разделенных изолирующими про-
прокладками. Такой канал при прочих равных условиях позволяет сделать
длину дуги больше, чем в плазмотроне с самоустанавливающейся
длиной дуги, и за счет этого повысить напряжение и вкладываемую
мощность. Некоторые плазмотроны этого типа описаны в разд. 2.4.
/.«?. ПЛАЗМОТРОНЫ
С МАГНИТНОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ
ДУГОВОГО РАЗРЯДА
1.3.1. Принципиальная схема
Схема наиболее часто встречающегося плазмотрона постоянного
тока с магнитной стабилизацией дугового разряда приведена на
рис. 1.2. Электрическая дуга зажигается между коаксиально распо-
расположенными электродами. Наружный электрод 7 имеет форму трубы,
обычно постоянного диаметра по внутреннему контуру. Внутренний
электрод 6 также цилиндрической формы, но с уширением на концевой
части. За счет этого уширения может изменяться расстояние между
электродами, т.е. кратчайшее расстояние, на длине которого может
гореть электрическая дуга.
Электрическая дуга в коаксиальном плазмотроне с магнитной ста-
стабилизацией разряда имеет сложную, переменную по времени форму и не
горит по кратчайшему расстоянию, но все же зависимость от рас-
расстояния / существует. Поэтому при переходе к режимам с повышенными
расходами или высокими давлениями при ограниченном располагаемом
напряжении источника питания приходится уменьшать расстояние / за
счет увеличения диаметра внутреннего электрода. Внутренняя стенка
наружного электрода и наружная стенка внутреннего электрода изго-
изготовляются обычно из меди или другого материала, имеющего хорошую
теплопроводность, и охлаждаются водой.

Рис. 1.2. Схема плазмотрона с магнитной стабилизацией разряда и
различными способами вывода горячего газа:
а) осевой вывод; б) вывод через смесительную камеру; в) боковой
вывод; 1 ~ задняя крышка; 2 - переходной фланец; 3 - подвод хо-
холодного газа; 4 - устройство поджига; 5 - соленоид; 6 - внутренний
электрод; 7 - наружный электрод; 8 - передняя крышка; 9 - сопло;
10 - смесительная камера; 11 - боковой вывод газа
Задняя крышка 1 может быть выполнена целиком из изоляционного
материала или частично из металла, но с изоляторами для разделения
внутреннего и наружного электродов. Через заднюю крышку или через
переходный фланец, установленный между задней крышкой и наружным
электродом, подается газ или пар, который требуется нагреть. Газ
лучше подавать через тангенциально расположенные отверстия в пе-
переходном фланце. Это обеспечит омывание холодным газом внутренней
стенки задней крышки, не позволит горячему газу, циркулирующему во
внутреннем объеме, подходить к задней крышке и предотвратит раз-
разрушение изолятора, нагреваемого излучением электрической дуги.
Передняя крышка 8 и сопло 9 также должны иметь внутренние охлаж-
охлаждаемые стенки. При заданном расходе рабочего тела внутренний
диаметр сопла d выбирается так, чтобы обеспечить нужное давление
кр
в плазмотроне.
Электрическая дуга поджигается между электродами специальным
устройством 4 (например, с помощью проволочки).
Дуга перемещается между электродами с помощью продольного маг-
магнитного поля, создаваемого соленоидом 5. Это необходимо для
равномерного нагрева газа, проходящего между коаксиально рас-
10

положенными электродами, а также для того, чтобы электричес-
электрическая дуга в своих опорных пятнах не прожигала электроды. Взаи-
Взаимодействие магнитного поля, имеющего вектор индукции в продольном
направлении В , с радиальной составляющей силы тока разряда /
вызывает силу Ампера F , которая и перемещает разряд между
электродами. В действительности на столб дугового разряда ока-
оказывают влияние и другие составляющие магнитного поля и тока.
Сильное влияние оказывает также движение нагреваемого газа. Эти
факторы сказываются на работоспособности плазмотрона, влияют на
величину эрозии электродов. Изучение поведения дугового разряда в
межэлектродном зазоре должно указывать пути улучшения схемы
плазмотрона с магнитной стабилизацией дуги. Поэтому рассмотрим
особенности горения электрической дуги, движущейся под действием
магнитного поля, и ее поведение в межэлектродном зазоре плаз-
плазмотрона с магнитной стабилизацией разряда. Будем считать, что
канал электрической дуги непроницаем и поперечные размеры его
существенно меньше длины дуги.
Если плазмотрон построен по схеме, приведенной на рис. 1.2, а,
то выходящий из сопла горячий газ будет закручен. Наличие тан-
тангенциальной составляющей скорости приводит к существенной нерав-
неравномерности поля скоростей на выходе из сопла, которая зависит от
режима работы плазмотрона. Для многих направлений использования
плазмотрона такая неравномерность поля скоростей оказывается не-
недопустимой. Поэтому рассматриваемую схему дополняют смесительной
камерой, как показано на рис. 1.2, б, или делают вывод горячего
газа, как показано на рис. 1.2, в. Постановка смесительной камеры
и удлинение наружного электрода для размещения на нем сопла при-
приводят к увеличению площади поверхностей, омываемых горячим газом,
снижению КПД плазмотрона и, как следствие, к снижению температуры
нагреваемого газа.
Рис. 1.3. Схема двухду-
двухдугового плазмотрона с
магнитной стабилизацией
разряда
U

Для уменьшения тепловых потерь и получения равномерного поля
скоростей на выходе из сопла Ю. В. Чудещким предложена схема двух-
двухдугового плазмотрона с магнитной стабилизацией, приведен-
приведенная на рис. 1.3.
В этом плазмотроне имеются два внутренних электрода и один
наружный. Имеются два соленоида для вращения дуг. Холодный газ по-
подается с двух сторон, и каждая половина его объема проходит через
зону горения своей дуги. В центральной части на наружном электроде
установлено сопло, обеспечивающее боковой вывод газа. Плазмотроны
такой схемы более сложны конструктивно, но позволяют вдвое поднять
расход нагреваемого газа и существенно поднять его температуру и
термический КПД.
1.3.2. Движение электрической
дуги в плазмотроне
с магнитной стабилизацией разряда
В межэлектродном зазоре плазмотрона с магнитной стабилизацией
дуга находится в непрерьгоном сложном пространственном движении под
действием электромагнитных и газодинамических сил.
Для расчета электромагнитных сил, действующих на дугу, проведем
расчет всех составляющих магнитного поля в межэлектродном зазоре.
Осевую Н и радиальную Н составляющие напряженности магнитного
поля можно определить согласно [9], заменяя катушку системой не-
нескольких витков. Для наших целей можно заменить катушку одним
витком с суммарным током всех витков и этот виток расположить в
среднем сечении катушки. Рассчитанные магнитные поля для двух-
двухдугового плазмотрона приведены на рис. 1.4. Радиальная состав-
составляющая существенно увеличивается вдоль радиуса от поверхности
внутреннего электрода до поверхности наружного электрода. На оси
симметрии между катушками, а также под каждой катушкой радиальная
составляющая магнитного поля отсутствует. Осевая составляющая
магнитного поля почти не изменяется по радиусу.
В межэлектродном зазоре возникает также окружная составляющая
магнитного поля Н от тока, проходящего по электродам к опорным
пятнам дуги. Внутренний и внешний электроды представляют собой
цилиндры с толщиной стенки существенно меньше радиуса. Распре-
Распределение тока в таком проводнике аналогично распределению тока в
пластине, ширина которой равна периметру электрода. Для упрощения
12

вычислений цилиндрические электроды были заменены плоскими и на-
напряженность магнитного поля в зазоре между пластинами определялась
по простой форме, полученной О.Б. Броном. Суммарные напряженности
магнитных полей Н в выходном сечении внутреннего электрода и под
катушкой приведены на рис. 1.4.
Рассмотрим электромагнитные силы, действующие на элемент дуги,
произвольно расположенный в межэлектродном пространстве (в ци-
цилиндрической системе координат):
F =В I -В/ ;
X \рГ Г ф
F = В/ -В /.
\р Г X X Г
F = В / - В / ;
Г X\f> \f> X
Так как эти силы действуют на элемент дуги по всем направ-
направлениям, то исследование формы дуги становится затруднительным. Для
выяснения основных закономерностей перемещения дуги в межэлект-
межэлектродном пространстве рассмотрим вначале движение и форму дуги при
действии на нее только основной осевой составляющей магнитного
поля Н .
и
1
II
Пробой
г,м г,м
,—
^——
-
0,055м
О 40 80 ПИ 169 Z00 Л, мм
Рис. 1.4. Магнитные поля в двухдуговом плазмотроне при суммарной
силе тока в витке Л/, = 700 х 50 - 35000 А
к
13

"mln
Рис. 1.5. Схема движения электрической
дуги под действием магнитного поля .напря-
.напряженностью Н при Я = // = О
X Y Г \р
Схема движения дуги приведена на
рис. 1.5. Из положения АВ дуга за время
dt перемещается в новое положение А В с
постоянной угловой скоростью со. Каждый
элемент дуги движется по прямой линии,
перпендикулярной направлению этого элемента. Можно записать связь
между скоростью движения дуги и угловой скоростью:
V = СОГ COS /I.
Форму кривой АВ будем искать в предположении, что форма по-
поперечного сечения и поперечный размер по длине дуги не меняются.
Тогда из равенства электромагнитной силы аэродинамической силе
сопротивления следует, что скорость каждого элемента дуги будет
зависеть от напряженности магнитного поля в рассматриваемой точке:
COS
2
2 d'
где С - коэффициент сопротивления.
Откуда
cos д =
N
2 IB
Cdui
A.1)
Обозначив через г радиус внутреннего электрода, можно выразить
форму дуги в полярных координатах:
2[iAr2 - 1 - \Аг20 - 1 -
- arctg чАг - 1 + arctg iAr - ll.
A.2)
Полученное решение дает семейство спиралей, которые могут пе-
перемещаться с угловыми скоростями от
14

CO = CO
min
\
2 IB
Cdr\
ДО CO = oo.
При минимальной угловой скорости дуга перпендикулярна поверх-
поверхности внутреннего электрода cos д = 1, а длина дуги - минимальна.
Выражения 1.1 и 1.2 для со = со . примут следующий вид:
mm
COS д -
2(Jr2 - 1 -arctg Jr2 - l].
A.3)
A.4)
где г =
Из всех возможных спиралей устойчивой будет спираль (дуга) ми-
минимальной длины, определяемая выражениями A.3) и A.4). Это
соображение основывается на том, что все другие формы дуги будут в
процессе горения переходить в спираль, определяемую формулами
A.3) и A.4), так как они имеют у поверхности внутреннего элект-
электрода радиальную составляющую скорости. Отрыв дуги от внутреннего
электрода благодаря этой составляющей должен неизбежно привести к
появлению элемента дуги, перпендикулярного внутреннему электроду,
что и послужит началом перехода к дуге минимальной длины.
Спираль, определяемая выражениями A.3) и A.4), быстро меняет
свой угол к радиус-вектору: например, при R = 2г угол д = яг/3.
Длина дуги при этом в 1,5 раза больше межэлектродного расстояния.
Рассмотрим, какие движения будут совершать элементы дуги и ка-
какую форму будет приобретать дуга под действием всей системы
электромагнитных и аэродинамических сил, если начальной формой
дуги была спираль, определяемая выражениями A.3) и A.4). В на-
начальный момент дуга располагается в одной плоскости х = const,
поэтому / = 0 и систему электромагнитных сил можно запи-
записать в виде
F = F -F
X Х\ Х2
F = В / ;
г х у
F =-В / .
<р X Г
= В / - В /
if Г Г ф
A.5)
15

80
"80
-ffO
\
\Л7 Of Q9r/R
Si^
*****
\
\
\
\o,S 0,7 Ofi\r/R
4-
ч
1
J-
N
\
N
a)
Рис. 1.6. Эпюры осевых сил в межэлектродном зазоре при ш, * 10 А:
1 - / * 2000 А; 2 - / « 6000 А; 3 - / « 10000 А; а) сечение I -
конец электрода (см. рис. 1.4); б) сечеиие П — под соленоидом
(см. рис. 1.4)
Движение дуги в плоскости под действием сил F и F было рас-
J Г ф г
смотрено ранее, дуга полученной формы описывается выражением
1.4. Эпюры силы F , действующей на дугу такой формы, приведены
на рис. 1.6.
Кроме электромагнитных сил на электрическую дугу в направлении
оси х действует аэродинамическая сила, которую можно оценить
по выражению
d.
A.6)
Для проведенных авторами опытов средняя скорость движения воз-
воздуха в межэлектродном зазоре составляла величину порядка 1 м/с, а
плотность - около 10 кг/м . Характерный размер проводящего канала
дуги можно оценить по формуле C.5). Этот размер при силе тока
5 кА равен приблизительно 1,5 см. Если считать поле скоростей
равномерным и принять С = 1, то сила, действующая на элемент дуги
единичной длины, F =0,1 Н/м. Сравнение значений аэродинамической
16

и электромагнитных сил (см. рис. 1.6) показывает, что аэродина-
аэродинамической силой можно пренебречь. Однако результаты экспериментов,
которые приводятся ниже, указывают, что поле осевых скоростей
существенно неравномерно и аэродинамическая сила оказывает большое
влияние на движение дуги и на место ее горения.
Осевые электромагнитные и аэродинамические силы вытягивают дугу
вдоль электрода. Графики суммарной осевой силы, приведенные на
рис. 1.6, показывают, что вблизи поверхности внутреннего электрода
электромагнитная и аэродинамическая силы всегда действуют в по-
положительном направлении, т.е. к торцу внутреннего электрода. Это
вызвано тем, что на поверхности внутреннего электрода / = 0 и
радиальная составляющая магнитного поля не оказывает влияния на
движение дуги. У поверхности наружного электрода, наоборот, сум-
суммарная сила F всегда направлена в обратную сторону, т.е. в сто-
сторону катушки. Действующие таким образом силы вытягивают дугу вдоль
оси дг, и она приобретает $юрмы, схематически показанные на
рис. 1.4. Приэлектродные пятна должны двигаться по спиралям. На
поверхности внутреннего электрода эта спираль направлена к торцу
электрода, а на поверхности наружного электрода - в обратную сто-
сторону, под катушку. Если бы электрическая дуга зажглась по другую
сторону катушки, то электромагнитная сила изменила бы знак из-за
изменения направления радиальной составляющей магнитного поля В .
Таким образом, катушка оказывает стабилизирующее действие на место
горения части дуги, расположенной у наружного электрода, стремясь
удержать ее в плоскости симметрии.
Вблизи внутреннего электрода ни одна из рассмотренных сил не
удерживает дугу, и она может беспрепятственно вытягиваться потоком
и выходить на торец внутреннего электрода. Горение дуги в этой
зоне нежелательно, так как здесь направление магнитных силовых
линий совпадает с направлением тока, электромагнитная сила на дугу
не действует, дуга останавливается и вызывает быстрое разрушение
электрода.
Процесс вытягивания дуги вдоль поверхностей электродов огра-
ограничен вследствие пробоев от дуги к стенкам электродов (механизм
шунтирования, см. разд. 1.2). Эти пробои происходят между дугой и
поверхностями обоих электродов (см. рис. 1.4). После каждого про-
пробоя образуется новый канал, участок которого вблизи поверхности
внутреннего электрода сносится к торцу, а участок вблизи поверх-
17

ности наружного электрода - под катушку до момента нового пробоя.
Таким образом, на поверхностях внутреннего и внешнего электродов
существуют области значительной протяженности, на которых элект-
электрическая дуга оставляет следы в виде спиралей.
Для плазмотрона данной схемы пробой от дуги к внутреннему элек-
электроду происходит по относительно холодному газу, а к внешнему - по
газу, нагретому дугой в предыдущих циклах. Поэтому положение об-
области горения дуги в основном определяется условиями пробоя к по-
поверхности внутреннего электрода. Напряжение пробоя пропорционально
плотности газа. Плотность увеличивается с ростом скорости холод-
холодного газа v , так как газ не успевает прогреться, а также с ростом
давления. Поэтому при увеличении давления и скорости газа область
горения электрической дуги должна смещаться к торцу внутреннего
электрода, что и наблюдается на практике. Кроме того, с ростом
плотности газа и его скорости увеличивается аэродинамическая сила,
действующая в ту же сторону.
Поведение электрической дуги исследовалось экспериментально в
плазмотроне, схема которого показана на рис. 1.3, а магнитные по-
поля - на рис. 1.4. Обе электромагнитные катушки включены таким об-
образом, что создаваемое ими поле направлено вдоль оси х в одну
сторону. Каждая катушка имеет 700 витков. Сила тока в катушках
изменялась в пределах 50...300 А. Ток подводился к торцам элек-
электродов. При работе на одной дуге токопроводы подключались только
со стороны работающей дуги. Обнаружено, что следы дуги в виде
спиралей покрывают значительную часть поверхности внутреннего
электрода длиной L от торца. Если учесть направление вращения дуги
под действием осевого магнитного поля, то можно видеть, что спи-
спиральные следы на внутреннем электроде начинаются на некотором
расстоянии от его торца и заканчиваются вблизи торца или на самом
торце. На поверхности внешнего электрода следы дуги начинаются
вблизи торца внутреннего электрода и заканчиваются под катушкой.
Такая картина следов дуги полностью соответствует рассмот-
рассмотренной выше картине движения дуги в межэлектродном пространстве.
Чтобы проверить влияние скорости обдува дуги v на область ее
горения, изменяли расход воздуха G , подаваемого в плазмотрон со
стороны горящей дуги. Часть холодного воздуха подавалась с другой
стороны плазмотрона и не проходила через зону горения. Общий рас-
расход при этом оставался постоянным и равным 90 г/с, слабо изме-
18

L,K
о
9
\ :
Г t
•
4"
А
А
А
А
L
10 40
§0
BO G, г/с
Рис. 1.7. Область внутреннего
электрода, занимаемая следами
дуги:
О) при изменении скорости; б) при изменении расхода; в) при изме-
изменении параметра П; А, • — включены основные соленоиды; о — вклю-
включены дополнительные соленоиды
нялось и давление. Область горения дуги характеризуется протяжен-
протяженностью поверхности внутреннего электрода от плоскости торца до
сечения на расстоянии L от него, занятой следами дуги.
На рис. 1.7, а приве- дена зависимость длины L от скорости обдува
дуги v
(здесь S - площадь межэлектродного зазора, р -
плотность холодного воздуха). Полученная зависимость показывает
существетое влияние скорости на положение области горения дуги.
При большой скорости дуга горит только на головке электрода. При
уменьшении скорости область на внутреннем электроде, занимаемая
следами дуги, расширяется, и при v = 0,22 м/с дуга практически
горит под катушкой. На внешнем электроде следы дуги всегда зани-
занимают область ближе к плоскости симметрии катушки, поэтому на
внешнем электроде дуга горела под катушкой уже при скорости v =
« 0,3 м/с.
Для проверки влияния давления на положение области горения
дуги изменялся расход воздуха через плазмотрон. Весь воздух про-
проходил через межэлектродное пространство, где горела дуга. Ско-
Скорость v при этом практически не изменялась. Результаты экспе-
19

риментов приведены на рис. 1.7, б. Уменьшение давления (расхода)
приводит к заметному перемещению области горения дуги в сторону
катушки.
Связь расстояния L со скоростью и давлением (расходом) можно
представить в виде единой зависимости от безразмерного параметра
pVxd
—Tjg— . Здесь d - поперечный размер электрической дуги. Как будет
Х 70.6
показано в гл. 3, этот размер пропорционален
Подставляя это выражение вместо d, получим параметр
0,8 2
* х
— — ; плотность холодного газа зависит только от
давления. Параметры а и Л зависят от температуры в дуговом ка-
канале, которая для дуги, движущейся под действием магнитного поля,
меняется незначительно. Поэтому будем использовать удобный раз-
0,8 2
Р и
х
мерный параметр П = — , в котором размерности всех ве-
/°'V'2
личин выражены в системе СИ. Зависимость L от этого параметра
приведена на рис. 1.7, в. Следует подчеркнуть, что параметр П
характеризует не только аэродинамическую силу, но и определяет
условия пробоя от дуги к внутреннему электроду. Полученные зна-
значения этого параметра можно использовать для ориентировочного
расчета.
Вид параметра П показывает, что положение дуги в значительной
мере определяется величиной магнитного поля и слабо зависит от
силы тока дуги. Действительно, изменение силы тока в диапазоне
2000...6000 А привело к изменению параметра П всего в 1,5 раза и
практически не повлияло на расположение области горения дуги.
Из приведенных выше результатов видно, что положение области
горения дуги в значительной степени зависит от режима работы
плазмотрона, что приводит к ограничению диапазона допустимых ре-
режимов. При малых расходах и скоростях горячий газ попадает на
неохлаждаемые детали за катушкой, что вызывает, в частности,
20

Места пробоев
Рис. 1.8. Последовательность положения дуги A, 2, 3, 4) при
движении в межэлектродном зазоре, эпюры осевых сил F и схема
эпюры осевых сил F и
движения нагреваемого газа:
I - основной соленоид; П - дополнительный соленоид
большой унос изолятора. Так как режимы с малыми расходами являются
режимами максимальных температур, то необходимы эффективные меры
по управлению положением области горения дуги. При больших рас-
расходах электрическая дуга выносится на торец внутреннего электрода
и его ресурс резко падает. Киносъемка показала, что при выходе на
торец внутреннего электрода ярко светящееся приэлектродное пятно
дуги стоит на одном месте в течение относительно большого времени
Ш « 0,005 с), что приводит к значительной эрозии электрода.
Как следует из приведенного выше анализа, управлять положением
области горения дуги в коаксиальном плазмотроне можно путем из-
изменения конфигурации и напряженности магнитного поля. Для этого
можно менять форму и место расположения магнитной катушки. Чтобы
получить возможность работать на плазмотроне при малых расходах
воздуха, основную магнитную катушку выключали, а магнитное поле
создавали четырьмя витками, расположенными, как показано на
рис. 1.8, вблизи торца внутреннего электрода. Витки включада по-
последовательно с электрической дугой. Электродинамическая сила
F = / В , смещающая дугу под катушку, удерживала ее вблизи торца
электрода. Полученные границы области на поверхности внутреннего
электрода, занятой следами дуги, показаны на рис. 1.7. Видно, что
дуга сместилась в район минимума радиальной составляющей магнит-
21

Stia
Рис. 1.9. Схема плаз-
плазмотрона со сквозным
электродом:
1 — катушка; 2 —
внутренний электрод;
3 — делитель тока
ного поля дополнительного соленоида. Даже при уменьшении расхода
через дугу до нуля (v = 0) она горела вблизи торца внутреннего
электрода. Таким образом, изменение магнитного поля позволило
управлять положением области горения дуги, расширить диапазон
получаемых параметров и реализовать режим с высокими температурами
(до То = 6000 К).
Вынос дуги на торец электрода и его эрозия являются ограни-
ограничением, не позволяющим работать при больших расходах. Имеется ряд
работ, посвященных поискам путей защиты торца внутреннего элект-
электрода от разрушения. Однако в настоящее время эту проблему нельзя
считать полностью решенной. Авторы испытали плазмотрон с коак-
коаксиальными электродами, у которого внутренний электрод сделан
сквозным, т.е. лишен торца (рис. 1.9). Испытания проводились при
силе тока 3 кА, напряженность магнитного поля катушки составляла
1000 А/см. Электроды фактически не разрушались.
На плазмотроне, показанном на рис. 1.9, было изучено влияние
магнитного поля токопроводов Н на положение области горения дуги.
При подводе тока со стороны подачи воздуха следы на внутреннем
электроде занимали область, смещенную от оси симметрии катушки на
расстояние 80... 120 мм. При симметричном подводе тока заметного
смещения этой области не произошло. При подводе тока навстречу
холодному воздуху область следов заметно, примерно на 20...30 мм,
сдвинулась к оси симметрии катушки, однако дуга горела еще далеко
внизу по потоку от оси симметрии катушки.
22

Такой результат экспериментов противоречит оценкам аэроди-
аэродинамической силы, сделанным по средним параметрам, и свидетель-
свидетельствует о том, что следует учитывать неравномерность поля скоростей
и существенное увеличение скорости у поверхности внутреннего
электрода. Значительная неравномерность скоростей возникает из-за
появления циркуляции горячего воздуха (см. рис. 1.8), вызванной
тем, что дуга при своем основном, вращательном движении создает
неуравновешенный градиент давления в плоскости вращения, направ-
направленный от внутреннего электрода к внешнему. Наличие такой цирку-
циркуляции горячего газа подтверждается температурными измерениями
А.С. Шаболтаса. Весь холодный воздух проходит у поверхности внут-
внутреннего электрода и занимает малое сечение, поэтому скорость его
значительно превышает среднемассовую.
1.3.3. Пути улучшения схемы
Одним из главных направлений улучшения схемы плазмотрона с
магнитной стабилизацией дуги является борьба с эрозией внутреннего
электрода. Переход на схему со сквозным электродом хотя и решает
эту проблему, но не всегда удобен, так как усложняется конструкция
и несколько снижается температура нагреваемого газа из-за появ-
появления дополнительных охлаждаемых поверхностей.
Рассмотрим другие меры по уменьшению эрозии внутреннего элек-
электрода. При выборе полярности следует внутренний электрод делать
анодом. Эксперименты показывают, что дуга легче выносится на то-
торец, когда внутренний электрод является катодом. Пробой от дуги к
стенке электрода происходит при меньшем напряжении, если дуга
имеет отрицательный потенциал по отношению к электроду. Это под-
подтверждают и опыты по изучению явления шунтирования в плазмотронах
осевой схемы [10]. Большее пробивное напряжение в случае, когда
внутренний электрод является катодом, создает условия для сильного
вытягивания дуги, что облегчает ее вынос на торец. При обратной
полярности пробои к внутреннему электроду облегчен, а к наруж-
наружному - затруднен, что приводит к смещению области горения дуги в
сторону катушки.
Одной из основных мер по уменьшению эрозии внутреннего элек-
электрода следует считать увеличение магнитного поля, что приво-
приводит к большему нагреву газа в области горения дуги и облегче-
облегчению шунтирования. Частота шунтирования, как видно из сравне-
сравнения приведенных на рис. 1.10 осциллограмм напряжения, увели-
23

чивается, а амплитуда колебаний напряжения значительно умень-
уменьшается.
Важным является место расположения магнитной катушки и ее фор-
форма. Если суммарная сила тока через все витки катушки постоянна, то
радиальная составляющая магнитного поля, удерживающая дугу вблизи
катушки, будет тем больше, чем меньше размеры катушки. Поэтому
катушку приходится делать весьма компактной.
Чтобы предотвратить вынос дуги на торец электрода при больших
расходах, катушку надо располагать достаточно далеко от торца
электрода. При малых расходах, т.е. в тех случаях, когда требуется
получить высокую температуру нагреваемого газа, необходимо смес-
сместить катушку ближе к торцу внутреннего электрода.
Экспериментально установлено, что при вихревой подаче холодного
воздуха в плазмотрон дуга менее подвержена выносу на торец элек-
электрода. Лучший эффект дает закрутка воздуха в сторону вращения дуги
под действием магнитного поля. Такое поведение дуги связано с тем,
что за счет закрутки возникает градиент давления в холодном воз-
воздухе в направлении от внутреннего электрода к внешнему. Этот гра-
градиент уменьшает циркуляцию горячего газа, отчего уменьшаются
скорости холодного воздуха у поверхности внутреннего электрода.
Оценки показывают, что момент количества движения подаваемой тан-
тангенциально струи холодного воздуха (М = Gv R) может быть не
только равен, но и значительно превосходить соответствующий мо-
момент, обусловленный электромагнитной силой (М^ = IBJR), поэтому
влияние предварительной закрутки холодного воздуха существенно
влияет на характеристики дуги и место ее горения.
200
О S00 1000 1SOO НХ;А/см
Рис. 1.10. Осциллограммы напряжения на дуге при различной напря-
напряженности магнитного поля и зависимость колебаний напряжения на
дуге от Я :
1-Я «340 А/см; 2 - Я * 2600 А/см
X X
24

рнс. 1.11. Схема расположения со-
соленоида во внутреннем электроде:
1 - шина; 2 — внутренний канал;
3 — наружный канал; 4 — соленоид;
5 — проводник
Одним из эффективных средств борьбы с эрозией торцевой части
внутреннего электрода является создание дополнительного магнитного
поля путем расположения магнитной катушки во внутреннем электроде
вблизи его торца (рис. 1.11). Обычно эта катушка включена после-
последовательно с дугой.
Уменьшение эрозии достигается также применением двухдугового
плазмотрона (см. рис. 1.3), так как сила тока в дуге снижается
вдвое.
L4. ПЛАЗМОТРОНЫ
КОМБИНИРОВАННОЙ СХЕМЫ
Удачным объединением преимуществ плазмотронов с вихревой ста-
стабилизацией дугового разряда и плазмотронов с магнитной стабили-
стабилизацией является плазмотрон так называемой комбинированной схемы
(рис. 1.12).
По принципу устройства комбинированный плазмотрон похож на
плазмотрон с вихревой стабилизацией дугового разряда, но имеет
дополнительно наложенные магнитные поля в приэлектродных зонах для
вращения разряда и управления его положением.
Это сходство приводит к тому, что, описывая плазмотроны ком-
комбинированной схемы, некоторые авторы относят их то к плазмотронам
с магнитной стабилизацией, то к плазмотронам с вихревой стаби-
стабилизацией разряда. Существенным, однако, является то, что схема
комбинированного плазмотрона имеет важнейшие принципиальные
преимущества, состоящие в следующем.
/ 2
J 4 S
Рнс. 1.12. Схема комбинированного
плазмотрона:
1.5— вводы рабочего тела; 2, 7 —
электроды; 3, 6 — соленоиды; 4 —
камера; 8 — выход нагретого газа;
9 — электродный фланец
25

1. В этой схеме оказывается возможной реализация дугового
разряда с высоким и изменяемым вольт-амперным отношением благодаря
управлению положением опорных пятен дугового разряда на рабочих
поверхностях электродов. Таким образом, оказывается возможным ре-
регулирование длины дугового разряда, а следовательно, и мощности
плазмотрона, так как при заданной силе тока дугового разряда на-
напряжение и мощность пропорциональны его длине. Плазмотроны с вы-
высоким вольт-амперным отношением позволяют получать большие мощ-
мощности при сравнительно умеренной силе тока, т.е. избежать больших
тепловых потерь в зоне разряда, и повысить работоспособность элек-
электродов.
2. Комбинированный плазмотрон не только сохраняет все преиму-
преимущества, связанные с возможностью регулирования частоты вращения
разряда, а следовательно, и возможности работы при высоком дав-
давлении, но и обладает дополнительно еще одним важнейшим преиму-
преимуществом, состоящим в возможности изменения положения опорных пятен
дугового разряда в ходе работы. Это дает возможность значительно
повысить ресурс непрерывной работы плазмотрона, так как позволяет
перемещать зону максимальной эрозионной выработки электрода
(соответствует зоне вращения приэлектродных пятен разряда) в про-
процессе работы плазмотрона без его останова. Именно в таком испол-
исполнении с магнитным полем, обеспечивающим управление положением ду-
дугового разряда, и в вариантах с высоким вольт-амперным отношением
эта схема имеет, по нашему мнению, серьезное преимущество перед
другими схемами плазмотронов.
1.5. ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ
ПЛАЗМОТРОНЫ
Для получения высокотемпературных потоков необходимо, во-пер-
во-первых, поднять температуру в дуге, что достигается путем зажа-
зажатия дуги стенками канала, и во-вторых, уменьшить путь, проходи-
проходимый газом от дуги до рабочей зоны. Последнее заставляет в неко-
некоторых случаях отказаться от смесительных камер, что приводит к
некоторой неравномерности параметров в струе, выходящей из плаз-
плазмотрона.
Рассмотрим схемы некоторых высокотемпературных плазмотронов
подробнее.
26

1.5.1. Плазмотрон типа "Тандем"
Чтобы избавиться от основных недостатков вихревого плазмотрона
обычной схемы (см. рис. 1.1), был создан "Тандем" - плазмотрон,
схема которого представлена на рис. 1.13. Он составлен из двух
вихревых камер, объединенных общей смесительной камерой. Элек-
Электрическая дуга горит вдоль всего канала и замыкается на два ци-
цилиндрических электрода. Приэлектродные "ножки" дуги перемещаются
под действием магнитного поля, что обеспечивает хорошую стойкость
электродов. Воздух подается по тангенциально расположенным от-
отверстиям в изоляторе. Закрутка воздуха обеспечивает стабилизацию
дуги на оси канала. Изоляторы утоплены в специальные карманы и не
подвергаются нагреву от прямого излучения дуги. Боковой выход го-
горячего газа из смесительной камеры обеспечивает равномерность па-
параметров в выходном сечении сопла.
Для увеличения вкладываемой мощности между электродами и сме-
смесительной камерой установлены сходящиеся профилированные каналы
(конфузоры). В рассматриваемом плазмотроне конфузорные каналы
сплошные, поэтому такой плазмотрон будем называть "Тандем" со
сплошными конфузорами.
^При малых значениях тока дуга протягивается через весь ка-
канал (два конфузора и смесительная камера). При достижении неко-
некоторого критического значения силы тока дуга начинает замыкаться на
стенки конфузора. Начиная с этого значения тока, каждый канал
работает независимо, как обычный вихревой плазмотрон; при уве-
увеличении тока уменьшается длина дуги, а вкладываемая мощность
растет незначительно. Замыкание электрической дуги на конфузоры
легко обнаруживается по следам на их поверхностях и зависит не
Рис. 1.13. Схема плазмотрона типа "Тандем" со сплошными каналами:
1 — электрод; 2 — ввод газа; 3 — конфузор; 4 — выходное сопло; 5 —
смесительная камера; 6 — магнитная катушка
27

6 7 в
Рис. 1.14. Схема высокотемпературного плазмотрона "Тандем" с сек-
секционированным каналом:
1 — электрод; 2 — соленоид; 3 — ввод холодного газа; 4 — шайбы;
5 — смесительная камера; 6 — сопло; 7 — дуга; 8 — поджигающий
электрод
только от .силы тока, но также от расхода и диаметра узкого сече-
сечения d.
Для повышения температуры газа необходимо исключить возможность
замыкания дуги на стенки конфузоров. С этой целью был разработан
плазмотрон "Тандем" с секционированными каналами, схема которого
представлена на рис. 1.14.
Каждый канал состоит из 8 медных охлаждаемых шайб, изолиро-
изолированных друг от друга. Толшина каждой шайбы равна 10 мм. Набранный
из шайб конфузорный канал имел профиль, обеспечивающий прибли-
приблизительное постоянство радиальной составляющей скорости вдоль ка-
канала на любом заданном радиусе, т.е. выполнение условия
ри /г = const.
Профиль канала выражается следующим образом:
z -
где f - минимальный радиус канала.
Задавая значение рс/ /г и минимальный радиус г , можно рассчи-
рассчитать искомый профиль. Постоянство радиальной составляющей скорости
вдоль канала обеспечило приблизительное постоянство напряженности
электрического поля, т.е. равномерное выделение мощности и по-
постоянство параметров дуги по ее длине.
28

Толщина, а следовательно, и количество шайб на заданной дли-
длине определяют максимальную силу тока, при которой не происходит
пробоя по шайбам. Создать простую конструкцию хорошо охлаждаемых
шайб толщиной менее 10 мм затруднительно. Тем не менее в этом
направлении имеются определенные резервы получения более высокой
температуры.
1.5.2. Плазмотрон с дугой
в сверхзвуковом канале
Плазмотрон имеет оригинальную схему, которая показана на
рис. 1.15. Электрическая дуга горит внутри сверхзвукового сопла,
составленного из охлаждаемых медных шайб. Кольцевой катод распо-
расположен в ресивере сопла, а конический анод - вблизи выхода из соп-
сопла. Рабочий газ (воздух) подается тангенциально между катодом и
первой шайбой. Прикатодная "ножка" дуги вращается за счет нало-
наложения осевого магнитного поля. Прианодная "ножка" дуги отсут-
отсутствует, а замывание дуги на анод носит диффузный характер, т.е.
разряд равномерно распределен по всей поверхности анода. Такой
характер замыкания дуги на анод обеспечивается тем, что она горит
в горячем газе.
Значительная часть вкладываемой мощности (около 60 %) при-
приходится на ту часть дуги, которая горит в сверхзвуковой части
сопла. Статическая температура воздуха в сопле меняется не очень
сильно из-за одновременного действия двух факторов - нагрева газа
дугой и падения статической температуры за счет ускорения газа.
Температура торможения при этом непрерывно растет вдоль сопла.
Таким образом, предложенная схема нагрева газа в сверхзвуковом
сопле открывает путь к дальнейшему увеличению температуры.
12 3
Рис. 1. 15. Схема плазмотрона с
электрической дугой в сверхзву-
сверхзвуковом канале:
I — катод; 2 — соленоид; 3 — ввод
рабочего газа; 4 — шайбы; 5 — ду-
дуга; 6 — анод-сопло
29

1.5.3. Плазмотрон
с криогенным рабочим телом
В этом разделе рассматривается плазмотрон, в котором в качестве
рабочего тела используется жидкий азот. Его схема аналогична ши-
широко известным схемам водяных плазмотронов, описанных Ф. Бурхор-
ном, Г. Меккером и др. Однако создание такого "криогенного" плаз-
плазмотрона по сравнению с аналогичным водяньал плазмотроном связано с
некоторыми принципиальными трудностями. Эти трудности вызваны тем,
что жидкий азот, подаваемый в вихревую камеру, не может быть так
же сильно переохлажден, как вода.
Температура жидкого азота, подаваемого в вихревую камеру, ниже
температуры кипения всего на несколько градусов, тогда как для
воды это отличие составляет « 80 К.
Кроме того, азот имеет на порядок меньшее значение теплоты ис-
испарения по сравнению с водой. В связи с этим возникает вопрос о
принципиальной возможности создания устойчивого вихревого канала
жидкого азота, если на его оси горит электрическая дуга.
Схема азотного плазмотрона приведена на рис. 1.16. Жидкий азот
(или жидкий воздух) подается через два отверстия диаметром 3 мм по
касательной к поверхности вихревой камеры. Вдоль оси камеры об-
образуется цилиндрический канал, диаметр которого практически равен
диаметру стабилизирующей шайбы, через которую производится слив
жидкого азота.
Электрическая дуга располагается в канале и замыкается внизу на
угольный катод, а вверху, выйдя из канала, замыкается на кольцевой
угольный анод. Из-за эрозии внутреннего электрода выходящая из
плазмотрона струя содержит продукты его разрушения.
Этот недостаток может быть устранен при использовании схе-
схемы плазмотрона с двусторонним истечением газа. Плазмотрон это-
этого типа был исследован В.Б. Федо-
Федотовым.
Рнс. 1.16. Схема высокотемпературного
плазмотрона с электрической дугой,
стабилизированной в канале жидкого
азота:
1 — анод-сопло; 2 - стабилизирующая
шайба; 3 — тангенциальный ввод жидко-
жидкого азота; 4 - катод
30

Из-за малой теплоты парообразования азота и, как следствие,
большого расхода его через дугу в данном плазмотроне происходило
расширение канала дуги в районе катода и подгорание изолятора.
Ограничить раздувание канала удается путем подбора режима работы
форсунки.
Угольное сопло, из которого выходит горячая струя, служит од-
одновременно и электродом. Характер замыкания дуги на электрод-сопло
зависит от соотношения диаметров шайбы d и сопла d . Если диаметр
сопла больше диаметра канала, то дуга вытягивается струей через
сопло и горит на цилиндрическом участке и внешней поверхности
сопла.
1.6. ПЛАЗМОТРОНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
1.6.1. Обзор схем
Прежде чем описывать схемы плазмотронов переменного тока, не-
необходимо вкратце остановиться на преимуществах и особенностях пи-
питания плазмотронов переменным током по сравнению с питанием по-
постоянным током. Из преимуществ отметим следующие.
Источниками постоянного тока являются, как правило, различные
выпрямительные устройства. Если рассматривать плазмотроны мульти-
мегаваттного уровня, то такие устройства превращаются в очень
сложные, громоздкие и дорогостоящие сооружения. Плазмотроны пе-
переменного тока не требуют для питания никаких специальных уст-
устройств, их питание производится непосредственно от промышленной
трехфазной сети. Коммутационная аппаратура этих сетей относительно
проста и надежна, а мощность практически .неограничена. Диапазон
стандартных напряжений трехфазных сетей весьма широк, что об-
облегчает выбор схемных решений плазмотронов применительно к раз-
различным задачам.
Известно, что в плазмотронах постоянного тока ресурс катода
обычно в несколько раз ниже ресурса анода. В плазмотронах пере-
переменного тока катод и анод меняются местами с частотой сети, по-
поэтому минимальный ресурс электрода, по крайней мере, вдвое выше,
чем в плазмотронах постоянного тока.
Для устойчивого горения дуги постоянного тока, которая, как
правило, имеет падающую или независимую вольт-амперную характе-
характеристику, в цепь питания вводится балластный резистор, что приводит
31

к потерям активной мощности. Для устойчивого горения дуги пере-
переменного тока последовательно с ней включается катушка индук-
индуктивности (реактор), приводящая к потерям реактивной мощности,
которые при необходимости можно скомпенсировать, например, с по-
мошью батареи конденсаторов.
Отметим особенности питания плазмотронов переменным током.
1. Поскольку при использовании переменного тока выделяемая в
дуге мощность периодически изменяется во времени с двойной час-
частотой сети, то в плазмотронах переменного тока в принципе всегда
должны наблюдаться колебания выходных параметров. Если эти коле-
колебания нежелательны, то для их устранения или уменьшения необходимо
вводить успокоительную камеру.
2. Для уменьшения эрозии электродов под действием дуги в боль-
большинстве мощных плазмотронов постоянного тока применяется пере-
перемещение приэлектродных областей дуги магнитным полем. Аналогичный
способ уменьшения эрозии электродов можно применить и в плазмо-
плазмотронах переменного тока.
3. При использовании трехфазного тока для питания плазмотронов
следует обеспечить равномерную нагрузку фаз, чтобы не оказывать
отрицательного влияния на работу других потребителей электро-
электроэнергии.
4. Известно, что при создании мощных плазмотронов постоянного
тока основной трудностью является обеспечение длительной работо-
работоспособности катода. В плазмотронах переменного тока анод и катод
меняются местами каждые 0,01 с, поэтому простое перенесение схем
плазмотронов постоянного тока на плазмотроны переменного тока
возможно далеко не во всех случаях.
Перейдем к обзору схем трехфазных плазмотронов (однофазные
плазмотроны не представляют практического интереса). Этот обзор не
претендует на исчерпывающую полноту, однако дает представление о
разнообразии схем трехфазных плазмотронов и о том историческом
пути, который они прошли в своем развитии.
На рис. 1.17 показана схема плазмотрона фирмы Westinghouse
(США), в котором дуги горят между тремя соосными кольцевыми элек-
электродами А В, С, подключенными к трем фазам питающей сети. Элек-
Электроды охлаждаются водой. Под действием магнитного поля, созда-
создаваемого магнитными катушками /С, дуги перемещаются по электродам.
Вход и выход нагреваемого газа показаны стрелками. Для этого плаз-
плазмотрона характерны невысокие напряжения дуги и очень большая сила
тока. Кроме того, показанная на рисунке и, по-видимому, реали-
32

Газ
Газ
Рис. 1.17, Схема плазмотрона фирмы Рис. 1.18. Схема плаз-
Westinghouse: мотроиа Шарроиа и Хон-
А, В. С — кольцевые электроды; К — ма- лозера
гиитные катушки
зуемая на практике схема горения дуг ("открытый треугольник") не
обеспечивает симметричной нагрузки сети.
Шаррон и Хонлозер (Франция) разработали плазмотрон, схема ко-
которого показана на рис. 1.18.
К трем графитовым электродам А, В, С подведены три фазы пи-
питающей сети, к четвертому центральному графитовому электроду под-
подведен нулевой провод. Вдоль фазных электродов подается воздух.
Нагретый газ выходит через сопло, ось которого перпендикулярна
плоскости чертежа. Дуговые разряды замыкаются или на центральный
электрод, если расстояние между фазными электродами мало (горение
по схеме "звезда'*), или между фазными электродами, если это рас-
расстояние велико (горение по схеме "треугольник"). Отметим, что го-
горение по схеме "звезда" наблюдалось и в том случае, когда цент-
центральный электрод был отключен от нулевого провода. Максимальные
выходные параметры этого плазмотрона при работе на воздухе сле-
следующие: Г = 3400 К при р = 0,75 МПа, G = 80 г/с, / = 1100 А,
max max
термический КПД т? = 0,25. Основной недостаток плазмотрона - быст-
быстрый унос графитовых электродов.
Развитием предыдущей схемы является плазмотрон Бонэ
(рис. 1.19). Он содержит три торцевых электрода, помещенных в
кварцевые трубки, причем по периферии электродов подается азот.
Три дуги замыкаются между собой в центральной плазменной области
(нулевая точка в плазме), однако для обеспечения устойчивого за-
замыкания дуг введен вспомогательный источник плазмы (маломощный
плазмотрон постоянного тока). Оси электродов наклонены к оси струи
вспомогательного плазмотрона на угол 60 . Максимальная мощность
этого плазмотрона составляла 200 кВт при токе 200 А.
33

плазмотрона
1.20. Схема плазмотрона
Глебова и Рутберга
В работе [4] описаны трехфазные плазмотроны, в которых ис-
используются вольфрамовые стержневые электроды, расположенные па-
параллельно друг другу (рис. 1.20). Вдоль электродов подается ра-
рабочий газ (Н , Не, Ar, N ). Мощность плазмотронов такого типа
достигает 80 МВт при токах до 26 кА (время работы не более 5 с).
Гейстер разработал плазмотрон, схема которого приведена на
рис. 1.21. Он содержит центральный электрод и расположенные коак-
сиально с ним два кольцевых электрода. Все электроды охлаждаются
водой. К электродам подводятся 3 фазы питающей сети и между ними
горят дуговые разряды, вращаемые постоянным магнитным полем.
Максимальная мощность этого плазмотрона составляла 1 МВт при
токах 600 А. Плазмотрон использовался для нагрева воздуха при
давлении до 10 МПа при относительно малых расходах (до 50 г/с).
На рис. 1.22 приведена схема разработанного авторами плазмо-
плазмотрона, в основу которой положена идея последовательного нагрева
В
а ®
Газ
Рис. 1.21. Схема плазмотрона Гейстера
34

\ I \
Рис. 1.22. Схема плазмотрона с последовательным нагревом
газа тремя дуговыми разрядами, включенными по схеме "треугольник".
Однако эксперименты показали, что, во-первых, фактически реали-
реализуется режим горения с двумя дугами (открытый треугольник) и, во-
вторых, последовательный нагрев газа неэффективен.
1.6.2. Трехфазный
плазмотрон "Звезда"
Всем рассмотренным схемам присущи те или иные существенные не-
недостатки. Например, схемы, показанные на рис. 1.17, 1.21, 1.22, не
обеспечивают симметричной нагрузки трехфазной сети, а
на рис. 1.19, 1.20 - достаточно интенсивного энергообмена дуговых
разрядов с рабочим газом, вследствие чего температура газа ока-
оказывается относительно низкой.
Наиболее прогрессивной является схема плазмотрона, получившего
название "Звезда" (рис. 1.23).
Он содержит три идентичные дуговые камеры, расположенные под
углом 2я/3 друг к другу, и общую смесительную камеру A). Дуговая
камера содержит затыльник B), камеру-электрод C) и конфузор D),
назначением которого является интенсификация нагрева газа (под-
(подробнее см. разд. 5.1). К электродам подведены фазы питающей сети.
Электрод отделен как от затыльника, так и от конфузора электри-
электрическими изоляторами. Через эти изоляторы осуществляется танген-
тангенциальная подача рабочего газа, т.е. используется принцип газо-
газовихревой стабилизации дуги на оси дуговой камеры.
Основной расход газа подается между электродом и конфузом. До-
Дополнительный расход, составляющий не более 10 % основного, вво-
вводится между электродом и затыльником с целью предотвращения го-
горения дуги на затыльнике. Нагретый газ выходит из плазмотрона
через сопло смесительной камеры, ось которого перпендикулярна
плоскости чертежа.
35

в
Рис. 1.23. Плазмотрон 'Звезда":
1 — смесительная камера; 2 — затыльник; 3 — электрод; 4 — конфу-
зор; 5 — магнитные катушки; 6 — трансформатор тока; 7 — амперметр;
8 - осциллограф
Каждый электрод снабжен магнитными катушками E), под действием
магнитного поля этих катушек происходит вращение приэлектродных
участков дуги и тем самым увеличивается ресурс электродов.
Электроды, конфузоры, смесительная камера и выходное сопло
охлаждаются водой.
Работа плазмотрона происходит следующим образом. Сначала
включается подача воды и рабочего газа. Затем на электроды по-
подается напряжение и одновременно в каждой дуговой камере от спе-
специального источника поджигается вспомогательный высокочастотный
маломощный разряд между конфузором и игольчатым вольфрамовым
электродом, проходящим сквозь изолятор и выступающим над его
внутренней поверхностью на 5...7 мм. Высокочастотный разряд за-
замыкает промежуток электрод - конфузор, и под действием приложен-
приложенного высоковольтного напряжения происходит пробой этого промежутка
с образованием дуги. После поджига один конец каждой дуги начинает
двигаться по конфузору под действием потока газа. Поскольку кон-
конфузоры электрически соединены между собой, то замыкание нижних по
потоку концов дуг в этот промежуток времени происходит по схеме
36

"звезда" с нулевой точкой на металле. После прохождения конфузоров
дуги петлеобразно вытягиваются потоком газа в смесительную камеру
и замыкаются между собой в центральной области камеры, т.е. схемой
горения является звезда с нулевой точкой в плазме (отсюда и на-
название плазмотронов этого типа). Конфузоры и смесительная камера
остаются при этом электрически нейтральными.
Таким образом, в этом плазмотроне каждая дуга имеет только один
приэлектродный участок, что, естественно, увеличивает надежность и
ресурс.
Поскольку замыкание дуг в "звезду" с нулевой точкой в плазме
является принципиальным для этого плазмотрона, то существование
такого замыкания было подвергнуто экспериментальной проверке,
причем двумя способами. Первый способ заключался в фотографи-
фотографировании области замыкания дуг с помощью скоростной киносъемки.
Полученные фотографии подтверждают замыкание дуг между собой
(рис. 1.24). Отметим, что на этой фотографии яркости дуговых
разрядов неодинаковы. Это является отражением общего свойства
симметричной трехфазной системы, согласно которому мгновенные
значения токов в каждой фазе не равны между собой ни в один из
моментов времени.
Однако, вообще говоря, фотографии не являются доказательством
замыкания дуг в "звезду", так как видимые на них светящиеся об-
области могут быть просто струями горячего газа, вытекающими из
конфузоров, а не дуговыми разрядами. Поэтому был применен второй
способ определения замыкания дуг, заключающийся в следующем. Кон-
фузор был электрически изолирован от смесительной камеры и соеди-
соединен с ней наружным проводом (см. рис. 1.23), проходящим через
ШШШШШШШШШШШШШШ а}
Рис. 1.24. Фотографии замыкания дуг в плазмотроне 'Звезда*
37

трансформатор тока F). Во вторичную цепь трансформатора были
включены амперметр G) и осциллограф (8). Если дуги замыкаются
между собой в "звезду" с нулевой точкой в плазме, то амперметр
показывает отсутствие тока, а осциллограф пишет прямую линию. Если
же дуги горят на стенки конфузоров, то амперметр фиксирует полный
ток дуги, а осциллограф пишет синусоидальную кривую. Возможны и
промежуточные случаи, когда замыкание дуг между собой периодически
нарушается. В этом случае амперметр показывает некоторую долю от
полного тока дуги.
Изложенный способ дал очевидное доказательство замыкания
дуг между собой при нормальных режимах работы плазмотрона. С дру-
другой стороны, этот способ очень полезен для контроля нормальной
работы плазмотрона.
Схема электропитания
плазмотрона "Звезда'
Известно, что если электрическая дуга питается от обычной про-
промышленной сети переменного тока, то для стабилизации ее горения в
большинстве случаев необходимо последовательно с дугой включать
катушку индуктивности (реактор). По существу, реактор играет ту же
роль, что и балластный резистор в цепи дуги постоянного тока, т.е.
обеспечивает падающую внешнюю вольт-амперную характеристику ис-
источника питания. Однако в отличие от балластного резистора в
реакторе практически отсутствуют потери активной мощности.
Дуга является нелинейным элементом электрической цепи, так как
ее сопротивление зависит от силы тока. Нелинейность дуги перемен-
переменного тока проявляется в том, что временная, зависимость (форма)
напряжения на дуге существенно несинусоидальная, тогда как форма
кривой электрического тока, протекающего через дугу, обычно мало
отличается от синусоиды.
Однако если в качестве элемента электрической цепи рассмат-
рассматривать совокупность дуги и реактора, то такую нагрузку можно счи-
считать линейной. Поэтому для питания трехфазных плазмотронов с
реакторами используются типовые электротехнические схемы. В ка-
качестве примера рассмотрим однолинейную схему питания трехфазного
плазмотрона "Звезда" (рис. 1.25).
Питание осуществляется от сети напряжением б кВ. Сетевые на-
напряжения измеряются с помощью трехфазного трансформатора напря-
напряжения 77/ и трех вольтметров V , V , V . Трансформатор 77/ под-
1 1С хС« «ЗС 1
38

Рис. 1.25. Схема электропи -
тания плазмотрона "Звезда"
СВ
К плазмотрону
ключается к шинам сети через трехфазный разъединитель Р и три
предохранителя ПР.
Питание дуги осуществляется через линейный разъединитель РЛ с
моторным приводом ПМ, масляный выключатель MB с соленоидными при-
приводами включения и отключения СВ и СО (которые питаются от от-
отдельного источника постоянного тока) и реактор РР с отпайками для
ступенчатого изменения величины индуктивности.
39

Для заземления плазмотрона и реактора используется заземляющий
разъединитель РЗ с моторным приводом ПМ.
В схеме используются два однофазных трансформатора тока 7Т и
ТТ с двумя вторичными обмотками каждый. К измерительным обмоткам
подключены три амперметра А , А , Аи токовые катушки ваттметров
1 Z «5
W и W . К обмоткам токовой защиты подключены реле РТ и ЯГ . При
превышении допустимого значения тока хотя бы в одной из фаз кон-
контакты реле замыкают цепь подачи напряжения на соленоид отключения,
вызывая срабатывание масляного выключателя. То же происходит и при
нарушении технологического процесса, например, при прекращении
подачи охлаждающей воды или рабочего тела в плазмотрон (срабаты-
(срабатывает реле РТ).
«5
Напряжения после реакторов измеряются с помощью трехфазного
трансформатора напряжения 77/ и вольтмеров V , V, V . В изме-
2 1 Z 3
рительную цепь включены также катушки ваттметров W и W .
3 4
Остановимся несколько подробнее на параметрах и конструкции
реактора. Отметим прежде всего, что поскольку форма тока дуги
в общем случае несинусоидальная и, следовательно, содержит выс-
высшие гармоники, то реактор желательно выполнять без магнитно-
магнитного сердечника. Максимальное индуктивное сопротивление реактора
х, определяется из условия, чтобы при коротком замыкании
за реакторами ток в каждой фазе имел номинальное значение, т.е.
х, = U II , где U = U /1зГ - фазное напряжение. Этот случай
/ллах ф н ф с
соответствует работе плазмотрона в режиме малой мощности (по
сравнению с номинальной). Минимальное индуктивное сопротивление
х, можно приближенно рассчитывать по формуле х, . - 0,5х, .
Число ступеней регулирования от х. . до х, выбирается про-
произвольно и составляет обычно 5... 10.
Конструкция реактора определяется числом витков, силой тока и
длительностью непрерывной работы. Два последних фактора определяют
сечение провода реактора. Одним из вариантов конструкции является
набор концентрических дисковых катушек. От каждого диска делается
отвод, что позволяет дискретно регулировать значение индук-
индуктивности.
40

Глава 2
КОНСТРУКЦИИ ПЛАЗМОТРОНОВ
И ИХ ОСНОВНЫХ УЗЛОВ
2.1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
К КОНСТРУКЦИИ ПЛАЗМОТРОНА
При конструировании плазмотрона необходимо учитывать следующие
требования.
1. Возможность воспроизведения требуемых параметров высоко-
высокотемпературного потока и обеспечения достаточного ресурса, делаю-
делающего эксплуатацию плазмотрона экономически оправданной.
2. Надежность в работе. Должны быть исключены как случаи вне-
внезапного отказа вследствие выхода из строя отдельных деталей и
узлов (например, прогар электродов), так и случаи нерасчетного
нарушения режима или полного погасания дуги, что может вести к
браку технологической продукции, получаемой в цикле с использо-
использованием плазмотронного нагрева.
3. Возможность замены быстро изнашивающихся (как правило,
наиболее дорогих и сложных) узлов. Такая замена не должна быть
чрезмерно сложной и длительной.
4. Удобство эксплуатации, возможность быстрого запуска, до-
доступность контроля электрической изоляции, гидравлических сопро-
сопротивлений трактов и т.д.; удобства при выполнении регламентных ра-
работ (возможность быстрой замены узлов, выработавших ресурс).
5. Обеспечение безопасности эксплуатации. Имеется в виду не
только безопасность обслуживающего персонала, что должно обеспе-
обеспечиваться всем стендовым комплексом, но и гарантия максимальной
локализации последствий отклонений в работе плазмотрона.
При конструировании таких плазмотронов необходимо закладывать
возможность создания избыточных давлений в тракте охладителя во
избежание возникновения пожаров, взрывов.
6. Возможность изменения режима работы плазмотрона "на ходу",
что связано с часто встречающейся на практике необходимостью пе-
перехода на различные уровни мощности и давления или на различные
рабочие тела.
41

7. Возможность получения необходимой текущей информации о про-
протекании рабочего процессе в плазмотроне, включая возможность про-
проведения диагностики состояния газового потока; в частности, в
конструкцию плазмотрона должны быть включены места для установки
термопар, окна для спектрального и фотографического анализа, места
для установки датчиков давления, места для отбора проб газа с
целью проведения физико-химического экспресс-анализа.
В зависимости от назначения плазмотрона те или иные требования
могут приобретать большее или меньшее значение. Так, например, для
лабораторных плазмотронов допустимо усложнение конструкции и
эксплуатации даже в ущерб стоимости и простоте, в то время как для
промышленных плазмотронов эти факторы чрезвычайно важны, равно как
и возможность автоматизации управления режимами работы. Ясно, что
полный перечень требований к конструкции плазмотрона может быть
определен только в соответствии с конкретным назначением плаз-
плазмотрона.
2.2. ПЛАЗМОТРОНЫ
С ВИХРЕВОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ
ДУГОВОГО РАЗРЯДА
Одна из конструкций плазмотронов этой схемы, рассчитанная на
мощность в дуговом разряде до 300 кВт, приведена на рис. 2.1. Для
подачи рабочего тела разрядная камера имеет тангенциальные отвер-
отверстия, позволяющие создавать вращательное движение газового потока.
Газ подается в отверстия со скоростью, близкой к звуковой.
Разрядная камера неохлаждаемая, изготовлена из стали типа
Х18НЮТ. Электроды плазмотрона цилиндрические внутренним диаметром
около 30 мм. Корпусы электродов также выполнены из стали типа
Х18НЮТ. Рабочие стенки электродов, изготовленные из меди или
медного сплава, интенсивно охлаждаются водой. Скорость воды в
тракте охлаждения около 15...20 м/с. Давление воды во всем тракте
охлаждения больше, чем возможное давление в разрядной камере при
работе. Конструкция электродов предусматривает возможность замены
изношенных рабочих стенок новыми.
Для регулирования расстояния между электродами предусмотрено
сменное регулировочное кольцо 6. При работе плазмотрон газ исте-
истекает через анод. Катод с торца закрыт фланцем 1. С целью умень-
уменьшения длины и перемещения разрядного столба в сторону анода при-
применяется подмешивание с торца катода определенной доли рабочего
42

Рис. 2.1. Плазмотрон с вихревой стабилизацией дугового разряда:
1 — фланец; 2. 5 — электроды; 3 — изолятор; 4 — корпус разрядной
камеры; 6 — сменное регулировочное кольцо; 7 — блок измерений
тела. Для этого фланец 1 имеет коллектор, через который рабочее
тело поступает в электрод. Отверстия во фланце, так же как и в
вихревой камере, выполнены тангенциально, что позволяет сообщать
рабочему телу вращательное движение. Секундный массовый расход
рабочего тела, подаваемого с торца катода, составляет примерно
15 % расхода рабочего тела, подаваемого в разрядную камеру. Вдув
рабочего тела с торца катода предотвращает появление дугового
разряда на торце и предохраняет его от прогара. Кроме того, этот
вдув увеличивает термический КПД плазмотрона, так как сокращает
длину дуги и, следовательно, уменьшает поверхности теплообмена с
высокотемпературным рабочим телом. Коллектор катодного фланца
служит также для подачи различных добавок к основному рабочему
телу, если это требуется.
Для измерения параметров нагретого газа имеется блок измерений
7, позволяющий устанавливать набор термопар для определения про-
профиля температурного поля по сечению рабочего канала, и штуцеры для
подсоединения датчиков давления. Запуск плазмотрона осуществляется
от высоковольтной искровой установки.
Плазмотроны описанного типа обладают удовлетворительной рабо-
работоспособностью при давлении до 1 МПа и силе тока дугового разряда,
достигающей 800 А (при давлении 0,1 МПа сила тока достигала
2000 А). Термический КПД плазмотрона составляет 0,65...0,8. Мак-
Максимальная температура рабочего тела на выходе из анода - около
43

5000 К. В качестве рабочих тел используют воздух, азот, аргон,
гелий, аммиак, воду. При работе на аммиаке и воде перед подачей в
плазмотрон рабочее тело предварительно газифицируется, проходя
через испаритель. Плазмотроны такого типа просты, надежны в экс-
эксплуатации, имеют ресурс в несколько десятков часов до смены
электродов.
Наложением магнитных полей в зоне приэлектродных пятен плаз-
плазмотрон может быть форсирован в область более высоких рабо- чих
давлений. В частности, при постановке соленоидов, создающих маг-
магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, плазмотрон показал удовлетвори-
удовлетворительную работоспособность на воздухе и азоте при давле- нии 4 МПа.
Одна из конструкций плазмотрона, рассчитанная на мощность до
5 МВт, изображена на рис. 2.2. По принципу устройства этот плазмо-
плазмотрон мало отличается от плазмотрона, описанного выше. Основными
узлами его являются электроды 1 внутренним диаметром 100 мм, раз-
разрядная камера 5 и изолятор 4. Разрядная камера изготовлена из кор-
коррозионно-стойкой стали, изолятор - из стеклопластика. Электроды
для регулировки межэлектродного зазора могут перемещаться в осевом
Рис. 2.2. Плазмотрон с вихревой стабилизацией дугового разряда:
электроды; 2, 8 - регулировочные гайки; 3 —
— изолятор; 5 —
разрядная камера;
тубус
изолирующий диск;
6 — пусковой цилиндр; 7 -
44

A-A
Рис. 2.3. Цилиндрический электрод:
1 — стенка рабочая; 2 — внешняя стенка; 3 — дефлектор; 4 — фланец
направлении как поворотом гаек 2 и 8 в корпусе разрядной камеры,
так и смещением по внутренней резьбе этих гаек. Расстояние между
электродами определяется по нониусам.
Конструкция электрода приведена на рис. 2.3. Она является до-
достаточно типичной для плазмотронов комбинированной схемы с вих-
вихревой стабилизацией, рассчитанных для работы при больших силах
тока в разряде. Электрод выполнен в виде цилиндра. Рабочая стенка
1 изготовлена из медных сплавов, толщина ее 3...4 мм; внешняя
стенка 2 электрода, дефлектор 3 и фланец 4 - из коррозионно-
стойкой стали. Для подачи и слива охлаждающей воды во фланце
электрода имеются коллекторы.
Для повышения прочности рабочая стенка с помошью ребер скреп-
скреплена с дефлектором, который таким же способом скреплен с силовой
внешней стенкой. Жесткая конструкция электрода позволяет подавать
в него охлаждающую воду при давлении до 20 МПа и со скоростями
протока в зазоре между рабочей стенкой и дефлектром до 50 м/с, что
позволяет обеспечить длительную работоспособность электрода при
силе тока дугового разряда в несколько тысяч ампер. Зажигание
45

дугового разряда при запуске плазмотрона осуществляется либо от
искровой установки, либо с помощью плавкой вставки, вводимой в
межэлектродный зазор. Дело в том, что искровые установки надежно
обеспечивают пробой межэлектродного промежутка при давлениях,
близких к атмосферному. С ростом давления в плазмотроне надежность
зажигания снижается, так как при этом для пробоя межэлектродного
промежутка требуется повышать напряжение искровой установки на-
настолько, что становится затруднительной ликвидация коронного раз-
разряда по наружным поверхностям конструкции плазмотрона (на рис. 2.2
показан, в частности, изолирующий диск 3 для защиты от наружного
пробоя анод - катод). Плавкая вставка изготовляется из проволочки,
которая закрепляется в штоке пускового цилиндра б (см. рис. 2.2).
Для запуска плазмотрона напряжение подается на электроды и с по-
помощью дистанционного пневмоэлектроклапана воздух под давлением
поступает в пусковой цилиндр, в результате чего шток пускового
цилиндра перемещает проволочку до соприкосновения с электродами.
Для фотографирования или снятия спектра дугового разряда
имеются два тубуса 7, расположенные соосно. Тубусы закрывают квар-
кварцевыми стеклами. Для охлаждения стенок тубусов и кварцевых стекол
подается небольшое количество рабочего тела.
2.3. ПЛАЗМОТРОНЫ С МАГНИТНОЙ
СТАБИЛИЗАЦИЕЙ ДУГОВОГО РАЗРЯДА
На рис. 2.4 представлена конструктивная схема часто приме-
применяемого коаксиального плазмотрона с магнитной стабилизацией дуго-
дугового разряда. Плазмотрон состоит из следующих основных узлов:
центрального электрода 1, внешнего электрода 6, называемого ка-
камерой, электродного фланца 4, соленоида 7, смесителя 8, изолятора
3, с помощью которого центральный электрод изолируется от анодного
фланца.
Электродный фланец воспринимает незначительную тепловую на-
нагрузку (в основном - от излучения дугового разряда), поэтому его
корпус и внутренняя охлаждающая стенка изготавливаются из немаг-
немагнитной стали. В корпусе имеются штуцера 10 для подачи рабо-
рабочего тела.
Для фотографирования дугового разряда и измерения скорости его
вращательного движения имеется специальное окно 5, закрытое квар-
кварцевым стеклом.
46

12 3 4
10 9
Рис. 2.4. Коаксиальный плазмотрон с магнитной стабилизацией дуго-
дугового разряда
Проволочка для зажигания дугового разряда крепится в держа-
держателе 9. Это приспособление позволяет вводить в межэлектродный за-
зазор проволочку, не прибегая к снятию электродного фланца.
Уплотнение между центральным электродом и изолятором, а также
между изолятором и внутренней стенкой электродного фланца осуще-
осуществляется с помощью резиновых колец. Для подачи охлаждающей воды
на электрод надевается коллектор 2. Для прохода воды по окружности
наружной стенки хвостовика расположены отверстия.
Разрядная камера изображена на рис. 2.5. Рабочая стенка 3,
воспринимающая тепловую нагрузку, изготавливается из меди или
медных сплавов, имеющих высокую теплопроводность, силовой корпус 2
и фланцы 1 и 4 - из коррозионно-стойкой стали. На внешней стороне
рабочей стенки 3 имеются ребра, передающие механическую нагрузку
на силовой корпус. Ребра скрепленны с силовым корпусом и образуют
жесткую конструкцию.
Камера рассчитана на рабочее давление газа до 15 МПа и давление
воды в тракте охлаждения до 20 МПа. Если плазмотрон не предназ-
предназначается для работы с повышенным давлением в разрядной камере, то
конструкция может быть упрощена; в частности, не обязательно
скрепление ребер с силовым корпусом, так как можно ограничиться
давлением воды в тракте охлаждения в 0,8... 1 МПа.
Второй вариант конструкции камеры показан на рис. 2.6. В этой
конструкции напорный и сливной коллекторы воды располагаются во
фланце 1. Фланец 4 выполняется съемным, что значительно облегчает
установку соленоида.
47

* / 2 3 4 I
4ZZZZ/
m
Рис. 2.5. Разрядная камера:
1,4— фланцы; 2 — силовой кор -
пус; 3 — рабочая стенка
Рис.
со
2.6. Разрядная камера
съемным фланцем:
1 - коллекторный фланец; 2 -
слив воды; 3 - ввод охлаждающей
воды; 4 — съемный фланец
Конструкция смесителя (по выполнению внутренней стенки и тракта
охлаждения) аналогична конструкции разрядной камеры. В нем преду-
предусмотрены штуцера для установки термопар в газовый поток. Имеются
также тубусы, которые позволяют применять оптические методы для
измерения температуры нагретого газа.
В конструкции коаксиального плазмотрона предусматривается воз-
возможность регулирования взаимного расположения центрального элек-
электрода и соленоида. При фиксированном положении центрального элек-
электрода соленоид имеет возможность перемещаться. Это необходимо для
создания оптимальных условий взаимодействия тока дугового разряда
с магнитным полем соленоида.
Обший вид центрального электрода коаксиального плазмотрона по-
показан на рис. 2.7. Он состоит из двух основных частей: рабочей
головки и хвостовика. Все детали хвостовика изготовлены из кор-
коррозионно-стойкой стали, рабочая стенка головки электрода - из
медного сплава. Толщина рабочей стенки 4...5 мм. Внутри рабочей
головки находится вкладыш 1, изготовленный из коррозионно-стойкой
стали. Зазор между рабочей стенкой и вкладышем 1,5...2 мм. По мере
приближения к центральному отверстию зазор увеличивается при
постоянной площади проходного сечения для охлаждающей юды. Вели-
Величина зазора между задней стенкой 2 и вкладышем фиксируется штиф-
48

Рис. 2.7. Центральный электрод коаксиального плазмотрона:
1 — вкладыш; 2 - задняя стенка; 3 — штифт; 4 — передняя стенка;
5 — вкладыш-проволочка
тами 3, запрессованными во вкладыш, а между передней стенкой 4 и
вкладышем - проволочками 5. При скорости протока воды в области
рабочей головки около 20 м/с и силе тока дугового разряда в не-
несколько тысяч ампер электрод может работать длительное время.
Электрод, изображенный на рис. 2.8, предназначен для работы при
более высоких давлениях рабочего тела в камере и большей силе тока
дугового разряда, поэтому рабочая головка электрода выполнена бо-
I -
Рис. 2.8. Центральный электрод повышенной прочности:
вкладыш; 2 - рабочая стенка; 3 — шпилька; 4 — крестообразный
пилон; 5 — ребро
49

лее жесткой. На вкладыше 1 имеются ребра 5. Рабочая стенка 2
посредством ребер 5 скрепляется с вкладышем. Во избежание выпу-
выпучивания рабочей стенки в центральной ее части предусмотрено до-
дополнительное крепление: в гнездо ввертывается шпилька 3, фикси-
фиксируемая от осевых перемещений с помощью гайки, опирающейся на
крестообразный пилон 4. Для увеличения проходного сечения водяного
тракта в центральной области вставка вкладыша имеет пазы. Суммар-
Суммарное время работы центральных электродов при давлении в разрядной
камере около 5 МПа составляет несколько десятков часов при токах в
несколько тысяч ампер.
Максимальная сила тока, при которой работали электроды описан-
описанной конструкции, составляла 14800 А. Есть все основания рассчи-
рассчитывать, что конструкции подобного типа при давлениях, близких к
атмосферному, будут иметь ресурс непрерывной работы в сотни часов.
Конструктивная схема соленоида показана на рис. 2.9. Корпус 1 и
фланцы 4 выполнены из немагнитной стали, катушка соленоида - из
медной шины сечением 5 х 10 мм. Катушка состоит из семи секций 5,
каждая из которых имеет восемь витков 6. Секции соединены между
собой последовательно, изолированы друг от друга пластинами 7,
Рис. 2.9. Конструктивная схема соленоида:
1 — корпус; 2 — штуцер; 3 — подача воды; 4 — фланец; 5 — секция;
6 — виток; 7 — пластина
50

Рис. 2.10. Центральный электрод с внутренним соленоидом:
1 — рабочая стенка; 2 — дефлектор; 3 — внутренний соленоид; 4 —
шпилька
изготовленными из стеклотекстолита, и охлаждаются водой, подава-
подаваемой через штуцера 2. Пластины удерживаются от смещения фиксирую-
фиксирующими штифтами также из изолирующего материала. Витки в секции так-
также изолированы друг от друга. Изоляция осуществляется или стекло-
стеклотекстолитом толщиной 0,5... 1 мм, или термостойкой ^акотканью. От
корпуса 1 секции изолированы листовым стеклотекстолитом.
Электропитание к катушке соленоида подводится с помощью медных
стержней, вставленных в уплотнительные фторопластовые втулки.
На рис. 2.10 представлена модификация центрального электрода
коаксиального плазмотрона, отличающаяся введением дополнительного
внутреннего соленоида 3, так что ток подводится по центральному
стержню, а не по корпусу электрода. Внутренний соленоид состоит из
нескольких витков, включенных последовательно в силовую электри-
электрическую цепь. Магнитное поле внутреннего соленоида согласовано по
направлению с полем внешнего соленоида.
2.3.1. Конструктивные особенности
Конструкция двухдугового плазмотрона с магнитной стабилизацией
дуговых разрядов строится точно по такой же схеме, как и одноду-
гового (рис. 2.11). Внутренние электроды вместе с изоляторами
удобно вынимать и устанавливать внутри наружного электрода с по-
помощью электрических моторов и винтовых передач.
51

Рис. 2.11. Двухдуговой плазмотрон с магнитной стабилизацией дуговых разрядов:
1 - подача и слив воды; 2 - изолятор; 3 - соленоид; 4 - силовой корпус; 5 - наружный
электрод; 6 - внутренний электрод; 7 - сопло; 8 - устройство поджнга; 9 - подвод хо-
холодного газа; 10 - шина электропитания; 11 - приводной винт; 12 - направляющие

Внутренние электроды наиболее подвержены износу и поэтому они
делаются съемными, устанавливаются на резьбовом соединении и имеют
герметизирующее уплотнение для ликвидации попадания охлаждающей
воды во внутреннюю полость плазмотрона. Изнашивается только кон-
концевая часть внутреннего электрода, поэтому он может выполняться
составным с приваренной концевой частью, которая отделяется после
износа и заменяется новой.
Задняя крышка - изолятор обычно изготавливается из оргстекла.
Этот легко, доступный материал удобен для плазмотронов с коротким
временем непрерывной работы (до 1 мин). При большом времени не-
непрерывной работы следует применять более жаростойкие изоляторы или
экранировать изолятор от прямого излучения дуги.
При применении в плазмотроне с магнитной стабилизацией сквоз-
сквозного внутреннего электрода (см. рис. 1.9) вывод горячего газа
осуществляется через наружный электрод. Со стороны, противопо-
противоположной катушке, обычно также осуществляется подвод холодного газа
в незначительных количествах (~ 5 %), что предотвращает возмож-
возможность пробоев и загорания там электрической дуги, а также пред-
предохраняет от разрушения изолятор.
Следует отметить, что как в двухдуговом плазмотроне, так и в
плазмотроне со сквозным электродом в месте стыковки с соплом на-
наружный электрод удобно делать сферическим, как показано
на рис. 2.11. Это облегчает конструктивное сочленение наружного
электрода и сопла. Однако следует отметить, что конструкция тем не
менее получается достаточно сложной, так как наружная часть внеш-
внешнего электрода состоит из двух деталей, надеваемых с обоих концов
на внешний электрод и стягиваемых болтами. Несмотря на эти слож-
сложности, двухдуговой плазмотрон наиболее предпочтителен, так как
обеспечивает достижение более высоких температур и имеет сущест-
существенно больший КПД.
2.4. ПЛАЗМОТРОНЫ
КОМБИНИРОВАННОЙ СХЕМЫ
Конструкция плазмотрона комбинированной схемы имеет много об-
общего с конструкцией плазмотрона с вихревой стабилизацией разряда
(аналогичны электроды, разрядные камеры, системы ввода рабочего
тела), а отличие состоит в том, что электроды снабжены соленои-
соленоидами. Истечение высокотемпературного рабочего тела может быть
двусторонним (через оба электрода) или односторонним (через один
53

электрод). В этом случае второй электрод закрывается фланцем,
имеющим штуцера для вдува холодного рабочего тела. Так же, как и
для плазмотронов с вихревой стабилизацией разряда, могут исполь-
использоваться варианты с выходом нагретого газа из разрядной камеры
(плазмотроны с центральным истечением).
Увеличение частоты вращения дугового разряда дает возмож-
возможность нагревать рабочее тело при повышенном давлении. Такой
плазмотрон объединяет положительные качества плазмотронов с
магнитной стабилизацией (возможность работы при высоких дав-
давлениях) и плазмотронов с вихревой стабилизацией дугового раз-
разряда (высокий термический КПД). Кроме того, плазмотрону при-
присуши такие преимущества, как 1) возможность реализации дугового
разряда с высоким и изменяемым вольт-амперным отношением; 2)
возможность изменения положения опорных пятен дугового разряда
при работающем плазмотроне, что позволяет резко повысить ресурс
электродов.
На рис. 2.12 показан пример плазмотрона комбинированной схемы.
Он состоит из двух цилиндрических электродов 3, изоляторов 4 в
корпусе 2 и двух соленоидов 1.
Рис. 2.12. Плазмотрон комбинированный схемы с магнитогазовихревой
стабилизацией дугового разряда:
1 - соленоид; 2 - корпус; 3 - электрод; 4 - изолятор; 5 - электро-
электропривод; 6 — подвод охладителя; 7 — слив охладителя
54

Через межэлектродную вставку тангенциально подается основная
масса рабочего тела, а через торец электрода - дополнительная
порция рабочего тела.
Соленоиды в данном типе плазмотронов играют важнейшую роль в
организации рабочего процесса и выполнены стационарными, создаю-
создающими специально спрофилированные магнитные поля, с помощью которых
дуга жестко фиксируется в месте, соответствующем срединному се-
сечению соленоида; они охлаждаются водой.
После частичного эрозионного разрушения рабочих участков элек-
электродов перемещением соленоидов с помощью электропривода 5 можно
передвинуть опорные пятна дуг на новые участки, которые не под-
подвергались эрозионному разрушению. Это позволяет значительно уве-
увеличить рабочий ресурс электродов.
При внутреннем диаметре электродов, равном 100 мм, и рабочем
давлении в камере 4 МПа плазмотрон позволяет получать потоки вы-
высокотемпературного газа мощностью до 5 МВт, с термическим КПД =
= 0,75. Максимальная температура на выходе из плазмотрона при этом
составила 5700 К.
Среднемассовая температура у плазмотронов комбинированной схе-
схемы, как правило, выше, чем у плазмотронов с магнитной стабили-
стабилизацией и с вихревой стабилизацией дугового разряда. Но, как у всех
плазмотронов с вращением дуг газовым вихрем, в плазмотронах ком-
комбинированной схемы при истечении через электрод наблюдается тем-
температурная неравномерность по сечению канала и значительная за-
закрутка потока рабочего тела на выходе, что может быть ликвиди-
ликвидировано переходом на схему с центральным истечением.
2.5. ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ
ПЛАЗМОТРОНЫ
Конструкции плазмотронов типа "Тандем" и с электрической дугой
в сверхзвуковом канале приведены на рис. 2.13 и 2.14. Дуга горит в
профилированном канале, образуемом рядом шайб. Стенка, образующая
внутренний канал шайбы, интенсивно охлаждается водой. Изоляцией
между шайбами служат фторопластовые прокладки толщиной 1 мм. Чтобы
прямое излучение от дуги не попадало на эти изолирующие прокладки,
с одной стороны внутренней поверхности шайбы сделан козырек,
прикрывающий зазор между шайбами, а с противоположной стороны вы-
выполнен срез, чтобы обеспечить зазор между шайбами.
55

Рис. 2.13. Плазмотрон "Тандем" с каналами, набранными из охлаждаемых шайб:
1 - устройство по джига; 2 - электрод; 3 - силовая шпилька; 4 - шайба; 5 - уплотни-
уплотнитель-изолятор; 6 - канал охлаждения шайбы; 7 - смесительная камера; 8 - сопло

Рис. 2.14. Плазмотрон с электрической дугой в сверхзвуковом
канале:
1 - устройство поджига; 2 - соленоид; 3 - катод; 4 - изолятор ос-
основной; 5 - узел подвода газа; 6 - шайба; 7 - анод; 8 - изолятор
Газ подается в плазмотрон через изолятор, расположенный между
крайней шайбой и электродом, по 16 отверстиям диаметром 1 мм по
касательной к внутренней поверхности.
Над цилиндрическими электродами установлены магнитные катушки,
обеспечивающие вращение "ножек" дуги в одном направлении с газовым
вихрем. Длина цилиндрического электрода выбирается опытным путем
из условия, чтобы дуга не могла замыкаться на заднюю крышку. Этому
препятствует также изолятор, устанавливаемый между электродом и
задней крышкой.
В средней части плазмотрона типа "Тандем" установлена смеси-
смесительная камера с боковым отверстием для крепления выходного сопла.
Прочность и герметичность конструкции обеспечивается за счет
стягивания в продольном направлении набора всех узлов с помощью
четырех шпилек, которые через изоляторы и фланцы упираются в
задние крышки плазмотрона. Аналогично обеспечивается герметичность
плазмотрона с электрической дугой в сверхзвуковом канале
(см. рис. 2.14).
Сопло плазмотрона герметично соединено с вакуумной камерой. На
выходе из сопла обеспечивалось давление около 0,2 КПа за счет
57

Рис. 2.15. Плазмотрон, работающий на жидком азоте, с системой
питания:
1 — анод-сопло; 2 — диафрагма; 3 — магистраль воздуха высокого
давления; 4 — магистраль заправки; 5 — эжектор; 6 — корпус вихре-
вихревой камеры; 7 — катод
эвакуации газа в вакуумные баллоны. Магнитная катушка этого плаз-
плазмотрона устанавливалась только над внутренним цилиндрическим
электродом, имела только два витка и включалась последовательно с
электрической дугой, горящей в плазмотроне. Над анодом магнитная
катушка не устанавливалась.
Конструкция плазмотрона с дугой, стабилизированной в канале
жидкого азота, приведена на рис. 2.15 (плазмотрон расположен вер-
вертикально). Жидкий азот (или воздух) подается в цилиндрическую
стальную камеру по двум тангенциальным каналам внутренним диамет-
диаметром 2...4 мм. Снизу камера закрывается текстолитовой крышкой-
58

изолятором, в которой по центру устанавливается графитовый элек-
электрод. В верхней части крепится стальная шайба. Со стороны вихревой
камеры шайба плоская, в узком сечении она имеет закругление ра-
радиусом 5 мм. Наружная поверхность шайбы имеет небольшой угол на-
наклона. При такой конструкции шайбы жидкая пленка нигде не отры-
отрывается от поверхности шайбы и жидкий азот, вытекающий из вихревой
камеры в виде веерной струи, собирается в специальную емкость.
Крышка, в которой крепится цилиндрическое графитовое сопло, уста-
устанавливается над шайбой, так что образуется небольшой зазор (около
5 мм), достаточный для эвакуации жидкого азота.
На рис. 2.15 показана система питания плазмотрона жвдким азо-
том, который наливали в тонкостенную емкость объемом 0,3 м и
помещали в толстостенную емкость, что позволяло уменьшить приток
тепла и создать необходимое давление подаваемой в плазмотрон жид-
жидкости. Такая система обеспечивала также необходимую температуру
азота перед работой. После заправки азота в тонкостенную емкость с
помощью эжектора производили вакуумирование внутренней полости
толстостенного сосуда. Давление доводили до 0,03 МПа. При этом
азот приобретал температуру 70 К. Таким образом достигалось пе-
переохлаждение азота по сравнению с азотом, кипящим при атмосферном
давлении, на Ж. Это обеспечивало устойчивую форму дугового канала
и, следовательно, устойчивую работу плазмотрона, отсутствие про-
пробоев на шайбу и т.д.
2.6. ПЛАЗМОТРОН 'ЗВЕЗДА'
Конструкции дуговой и смесительной камер трехфазного плазмо-
плазмотрона "Звезда" представлены в упрощенном виде на рис. 2.16. Элек-
Электрод представляет собой медный тонкостенный цилиндр 12, припаянный
к корпусу из коррозионно-стойкой стали 3. Цилиндр снабжен про-
продольными ребрами для увеличения прочности и обеспечения равно-
равномерного охлаждения рабочей поверхности. На электрод намотаны маг-
магнитные катушки 4. Конструкция конфузора 7 аналогична конструкции
электрода, с той лишь разницей, что организовано двухстороннее
охлаждение участка конфузора, расположенного в смесительной каме-
камере, для чего внутри тракта охлаждения имеется перегородка 10.
Между электродом и конфузором расположен изолятор 6 с уплотне-
уплотнениями 11. Изолятор имеет четыре тангенциально расположенные от-
отверстия для подачи рабочего газа со скоростью, близкой к звуковой.
59

13 12 11 10 9
Рис. 2.16. Трехфазный плазмотрон "'Звезда' (одни дуговой канал):
1 — фланец; 2 — изолятор; 3 — корпус; 4 — магнитные катушки; 5 —
электрод по джига; 6 — изолятор; 7 — конфузор; 8 — смесительная
камера; 9 — уплотнение конфузора; 10 — перегородка; 11 — уплот-
уплотнение изолятора; 12 — тонкостенный цилиндр; 13 — затыльник
Это позволяет обеспечить вращательное движение газового потока в
дуговой камере, необходимое для вихревой стабилизации дуги. Через
изолятор проходит вольфрамовый электрод 5 для зажигания вспомо-
вспомогательного высокочастотнного разряда между этим электродом и
конфузором, с помощью которого осуществляется поджиг дуги. Ана-
Аналогичный изолятор (без вольфрамового электрода) расположен между
электродом и затыльником 13.
Смесительная камера 8 представляет собой толстостенный мед-
медный цилиндр с продольными отверстиями для прокачки охлаждающей
воды. С одной стороны этой камеры расположено охлаждаемое водой
выходное сопло, с другой - охлаждаемая заглушка с отверстием в
центре для измерения давления в камере. Уплотнительный узел 9
выполнен таким образом, что он обеспечивает электрическую изоляцию
конфузора и камеры, что необходимо для контроля работы плаз-
плазмотрона.
Все элементы дуговой камеры собираются в единый узел с помощью
фланца 1, который четырьмя шпильками (на чертеже не показаны)
притягивается к корпусу смесительной камеры. Между фланцем и за-
затыльником расположен изолятор 2.
60

2.7. КОНСТРУКЦИИ
СМЕСИТЕЛЬНЫХ КАМЕР
Тепловые потоки к внутренней поверхности смесительной камеры
существенно меньше, чем в приэлектродных пятнах, но и эти камеры
требуют достаточно интенсивного охлаждения. Смесительная камера
одновременно является и силовым элементом в высокотемпературных
плазмотронах типа "Тандем" и "Звезда". Поэтому разработаны кон-
конструкции смесительных камер, состоящие в основном из массивного
медного корпуса с системой крепежных отверстий и системой каналов
для охлаждения. Одна из таких конструкций с цилиндрической внут-
внутренней поверхностью приведена на рис. 2.16. В местах стыковки к
плазмотрону или соплу делаются проточки, выполняющие роль распре-
распределяющих коллекторов. Через эти проточки сверлятся каналы охлаж-
охлаждения. С проточками соединены каналы с наружной части смесительной
камеры для подвода и отвода охлаждающей воды. Сами проточки за-
закрываются ввариваемыми медными крышками.
Такие конструкции обеспечивают достаточную тепловую стойкость
смесительной камеры и выдерживают высокие давления (до 20- МПа) как
со стороны горячего газа, так и со стороны охлаждающей воды.

Глава 3
ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДУГОВОГО РАЗРЯДА В ПЛАЗМОТРОНАХ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Характеристики дугового разряда - температура, напряжение,
скорость движения, интенсивность излучения и другие - зависят от
условий горения разряда в плазмотроне, силы тока, напряженности
магнитного поля, интенсивности обдува газом, давления окружающей
среды, геометрических размеров канала и т.д. Характеристики элек-
электрической дуги в плазмотронах с вихревой стабилизацией разряда
достаточно хорошо описаны в монографиях [7, 8, 10]. Характеристики
электрической дуги, движущейся под действием магнитного поля, ме-
менее изучены. В то же время движение под действием магнитного поля
электрической дуги в целом или ее приэлектродных частей осущест-
осуществляется практически во всех плазмотронах большой мощности для
предотвращения сильной эрозии электродов.
3.1. исследование
электрической дуги,
движущейся под действием
магнитного поля
3.1.1. Описание дугового разряда
Будем рассматривать плазмотроны большой мощности, для которых
сила тока в разряде достаточно велика (от сотен до десятков тысяч
ампер), а давление среды составляет 0,1... 10 МПа. В этих условиях
проводящий канал дугового разряда, движущегося под действием маг-
магнитного поля, является достаточно узким (контрагированным). Плазма
внутри проводящего канала изотермична, температура электронов,
ионов и нейтральных частиц одинакова. Электрическая дуга в маг-
магнитном поле перемещается под действием силы Ампера.
Движение электрической дуги в магнитном поле многие исследо-
исследователи изучали с помощью устройства, называемого "рельсотроном".
62

1
1
1
j
Y777.
—i i >
4U^
1 "
щ—
r
'//////////X////\
1
1
1
1
\
1
1
, 1
\
8 7
Рис. 3.1. Схема установки "рельсотрон"':
1 — подвижный контакт для поджига дуги размыканием; 3 - дугогаси-
тельная камера; 4 — зонды; 5 — сосуд высокого давления; 6 — маг-
магнитные катушки; 7 — радиометр; 8 — диафрагма
Нами были проведены эксперименты на аналогичном устройстве,
показанном на рис. 3.1, при этом дуга между электродами горела в
замкнутом объеме, где можно было поднимать давление до 10 МПа.
Магнитное поле создавалось двумя соленоидами. Напряженность маг-
магнитного поля в межэлектродном зазоре могла достигать 1,5 кА/см.
При этом учитывалось и магнитное поле, создаваемое током, прохо-
проходящим по электродам. Силу тока в электрической дуге можно было
увеличивать до 800 А. Электрическая дуга в большинстве случаев
инициировалась с помощью медной проволочки, закорачивающей элек-
63

троды. Чтобы выяснить влияние паров материала проволочки на пара-
параметры дуги, в ряде экспериментов поджиг осуществляли путем - раз-
размыкания специальных контактов в начальной части электродов, как
показано на рис. 3.1. Контакты размыкались после подачи напряжения
в цепь дуги. Оказалось, что скорость движения дуги, напряжение на
ней и интенсивность излучения не зависели от способа поджига дуги,
поэтому в основном использовался более простой метод поджига с
помощью проволочки. После однократного пробегания по рельсотрону
дуга выходила на расходящиеся части электродов и погасала. Элек-
Электроды изготовлялись из меди марки Ml. Верхний электрод имел ширину
1 мм и высоту 10 мм, его поверхность от пуска к пуску не обра-
обрабатывалась. Нижний электрод имел такую же форму, как и верхний, но
в ряде случаев, когда он был объектом исследования, его форма
соответственно менялась.
Скорость перемещения дуги определялась с помощью трех зондов
диаметром 0,3 мм, расположенных на расстояниях 100 мм друг от
друга. Измерялись напряжения и сила тока разряда.
Поперечный размер проводящего канату дугового разряда опреде-
определялся в основном методом фотографирования. В. К. Ивановым проведено
исследование распределения тока в проводящем канале дуги с помощью
пояса Роговского. Схема измерений показана на рис. 3.2. Пояс вы-
выполнен в виде рамки 40x50 мм, на которую намотана медная проволока
диаметром 0,06 мм.
Пояс фиксирует изменение магнитного поля, связанное с измене-
изменением силы тока разряда внутри рамки. ЭДС пояса пропорциональна
изменению силы тока в рамке
, dt
dt
где L - индуктивность пояса. ЭДС фиксировалась на осциллографе. С
осциллограмм бралась фактически протяженность сигнала, которая
Рис. 3.2. Схема измерения зоны
основной проводимости с помощью
пояса Роговского:
1 — пояс Роговского; 2 — осцилло-
осциллограф; 3 — переходный трансформа-
трансформатор; 4 — запускающий зонд
64

0,6
A
" О
0 °
о
<
200 400 600 800 1000 I, A
Рис. 3.3. Изменение поперечных раз- с1,см
меров дуги, движущейся под дейст-
действием магнитного поля (Я, А/см):
0 - Я - 670
Ф - Я « 14001 - размер d по фо-
* - Я » 2200 J тографиям;
0 - Я = 670. . .2200 -размер 6 по
фотографиям;
— Я » 670 1 — расчет по
Я « 2200 J формуле 3.5);
1 - размер d по следам на медной
пластине
связана с временем прохождения разряда через одну из сторон пояса
внутрь рамки или из нее. При известной скорости движения разряда
можно определить размер проводящей зоны разряда вдоль направления
движения 6. Измерения проводились при атмосферном давлении и рас-
расстоянии между электродами 25 мм.
Результаты измерений поясом Роговского приведены на рис. 3.3.
Применив наклон рамки пояса к направлению движения и зная размер
разряда вдоль направления движения, определили и поперечный размер
rf. Результаты этих измерений также приведены на рис. 3.3.
Размеры, полученные по фотографиям дуги, движущейся под дейст-
действием магнитного поля, сделанным с малой выдержкой и малым световым
потоком, как видно из рис. 3.3, близки к размерам, определенным
поясом Роговского. Поперечные размеры дуги растут при увеличении
силы тока. Размер d несколько уменьшается при увеличении напряжен-
напряженности магнитного поля. Уменьшения продольного размера, полученного
методом фотографирования, не замечено. При этом не учтен сдвиг
изображения светящегося канала за время экспонирования, который
растет от 0,4 до 1,5 мм при увеличении скорости движения дуги.
Если учесть сдвиг изображения за время экспонирования, то проявит-
проявится зависимость продольного размера Ь от напряженности магнитного
поля и будет более полное согласо- вание с измерениями поясом Ро-
Роговского. Интересно отметить, что поперечный размер дорожки от пя-
пятен, оставляемых дугой на электродах, как видно из рис. 3.3, также
близок к поперечному размеру дуги.
Наиболее важный вывод из этих измерений состоит в том, что
разряд образует весьма узкий канал с большой плотностью тока
65

хд,мм
160
120
80
kO
I
V
IX
1—'
Рис. 3.4. Зависимость протяжен-
протяженности проводящего канала дуги
от давления:
• - / * 15 мм; О - / = 5 мм
6 руМПа
7 2
(~ 3*10 А/м ), причем поперечный размер канала d примерно вдвое
больше размера в направлении движения 6.
Измерение поперечного размера дугового столба при изменении
давления специально не проводилось. Косвенное экспериментальное
подтверждение уменьшения поперечного размера дуги при увеличении
давления видно из рис. 3.4, где приведены экспериментальные данные
по протяженности проводящего следа дуги при разных давлениях,
измеренные зондами. Следует заметить, что в цепь зондов включалось
большое сопротивление и измерялся след с малой проводимостью, но
его длина, по-видимому, пропорциональна поперечному размеру канала
дуги d.
Лоренцева сила приложена только к заряженным частицам - элек-
электронам и ионам, однако при рассматриваемых высоких давлениях эти
частицы передают свой направленный импульс окружающим частицам и
поэтому можно считать, что лоренцева сила приложена ко всему про-
проводящему каналу. При этом проводящий канал практически непроницаем
для частиц окружающего холодного газа и движется, расталкивая его,
подобно твердому телу. На границах проводящего канала происходит
тепло- и массообмен с окружающим холодным газом. За проводящим
каналом остается след нагретого газа, имеющего температуру, су-
существенно меньшую, чем в дуговом канале, и практически не прово-
проводящего тока.
Согласно фотографиям, снятым в направлении
вдоль канала дуги, поперечное сечение проводя-
проводящего канала представляется близким к полуокруж-
полуокружности, как показано на рис. 3.5.
Рис. 3.5. Форма дугового канала и расчетное из-
изменение параметров
66

Распределение давления по передней части канала можно принять
как для идеальной жидкости:
Давление в донной области примем равным давлению на краях цилиндра
(х - 0). Тогда разность давлений в передней и донной частях р =
2 X
о лп
= 4х -~— уравновешивается электромагнитной силой F = J Bjdx.
0
Приравнивая эти силы, можно найти, что / = fee, т.е. плотность тока
должна линейно изменяться по х с максимумом в передней критической
точке, как показано на рис. 3.5.
В приведенных выше рассуждениях дуговой канал представлялся в
виде жесткого обтекаемого тела. Действительное течение сопровож-
сопровождается интенсивным взаимодействием между горячим газом в дуге и
обтекающим холодным газом, который увлекает горячий газ из столба
в передней части дуги и уносит его на края. Такие поперечные пе-
перемещения в проводящем канале дуги можно наблюдать по следам,
оставляемым на электроде дугой, движущейся в магнитном поле (под-
(подробнее об этом см. в гл. 8).
Даже упрощенная картина дугового разряда, движущегося под
действием магнитного поля, демонстрирует сложность рассматри-
рассматриваемого явления. При этом не учитывается нестационарность обте-
обтекания проводящего канала, связанная с вихрями (дорожками Кармана),
образующимися в отрывных зонах за плохообтекаемым телом, которое
представляет собой движущийся проводящий канал. Обычно вихри за
плохообтекаемыми телами мало влияют на траекторию движения тела
ввиду значительной инерционности самого тела. Обтекаемый канал
электрической дуги, движущейся под действием магнитного поля,
имеет незначительную инерционность, поэтому сход вихрей приводит к
поперечным перемещениям и неравномерному продольному движению от-
отдельных участков канала. Это вызывает существенные колебания па-
параметров, изменяется длина дуги, и напряжение колеблется в диа-
диапазоне ± 15 % с частотой, близкой к частоте схода вихрей за ци-
цилиндрическим твердым телом 1st = —j— = 2...41.
Горение дуги, движущейся под действием магнитного поля, сопро-
сопровождается интенсивным излучением. Однако, как будет показано в
67

разд. 3.1.4, в энергетическом балансе излучение рассматриваемой
дуги играет незначительную роль. По-видимому, невелико влияние
излучения и на структуру дугового столба. Силы, вызванные взаимо-
взаимодействием тока дуги с собственным магнитным полем, вероятно, ока-
оказывают существенное влияние на структуру столба дуги, движущейся
под действием магнитного поля, так как они соизмеримы с силами,
движущими дугу. Эти силы препятствуют расщеплению дуги на отдель-
отдельные каналы.
Отметим еще одну важную особенность дуги, движущейся под дей-
действием магнитного поля. В районе электродов дуга существенно сжи-
сжимается, в большинстве случаев разбиваясь на отдельные токопрово-
дяшие каналы. Суммарная площадь поперечного сечения проводящих
каналов в районе электродов существенно уменьшается, отчего на-
напряженность электрического поля значительно растет.
3.1.2. Экспериментальное
исследование дуги в рельсотроне
Изучению скорости v электрической дуги, движущейся под дейст-
действием магнитного поля, посвящено достаточно большое число работ.
Измеряли также напряжение на дуге. Удалось выявить основные зави-
зависимости v и U от силы тока, напряженности магнитного поля и рас-
расстояния между электродами. Однако объяснение некоторых зависи-
зависимостей недостаточно удовлетворительно. Кроме того, исследования
проводились только при атмосферном давлении.
На рис. 3.6 приведены результаты измерения скорости движения
дуги при различных значениях силы тока и напряженности магнитного
поля при постоянных расстоянии между электронами / = 20 мм и дав-
давлении р = 0,1 МПа. Очевидно, что скорость дуги растет с увеличе-
увеличением как силы тока, так и напряженности магнитного поля, поскольку
движущая сила определяется произведением
Однако зависимости скорости от / и Н неидентичны. Напряженность
магнитного поля значительно сильнее влияет на скорость движения
дуги, чем сила тока. Это связано с различным влиянием / и Н на
поперечный размер дуги </, которым определяется аэродинамическое
сопротивление столба дуги. Экспериментальные зависимости, приве-
приведенные на рис. 3.3 и 3.4, показывают, что поперечный размер дуги
68

600 I, A
Рис. З.6. Зависимость скорости дви-
движения дуги от силы тока и напряжен-
напряженности магнитного поля при / = 20 мм;
р = 0,1 МПа:
Ф-Н = 370 А/см; x-tf = 660 А/см;
О - Н = 1330 А/см; А - Н =
= 2200А/см; расчетные за-
зависимости
100
90
80
CX 00
о
о
X
о
X
X
1600 Hf А/см
Рис. 3.7. Зависимость напря -
ження на дуге от напряжен-
напряженности магнитного поля и си-
силы тока при / = 15 мм; р *
= 0,1 МПа:
х - / г 660 А; О - / s 280 А
растет с увеличением силы тока и уменьшается с ростом напряжен-
напряженности магнитного поля и давления.
На рис. 3.7 приведено изменение напряжения на дуге в зависи-
зависимости от напряженности магнитного поля при двух значениях силы
тока. В нашем случае также заметно некоторое падение U с ростом
силы тока. Влияние напряженности магнитного поля проявляется более
отчетливо. Рост напряжения при увеличении Н связан с возрастанием
скорости движения дуги и, следовательно, с интенсификацией тепло-
теплообмена между столбом дуги и обтекающим газом.
Приведенная на рис. 3.8 зависимость показывает достаточно
сильное снижение скорости дуги при увеличении давления, что свя-
связано с повышением аэродинамического сопротивления в результате
роста плотности среды, в которой движется дуга. Увеличение дав-
давления приводит к возрастанию напряжения на дуге, что видно из
рассмотрения экспериментальных данных, приведенных на рис. 3.9.
При уменьшении расстояния между электродами с 15 до 3 мм при
постоянном давлении 1,0 МПа (см. рис. 3.8) получено сильное (почти
69

к
I
[г
\
OOp-0**
.ч-БООр'0'1*
\
•
•!
•
•
V ,M/C
120
80
UO
О 2 4 б 8 10 12р,МПа
Рис. 3.8. Зависимость скорости движения дуги от давления воздуха
при / « 350 А:
х - / = 15 мм i//= 1350... 1500 А/см
• - / = 3 мм J
и,в
200
160
120
80
0 2 4 6 8 10 12р,МПа
Рис. 3.9. Зависимость напряжения на дуге от давления воздуха при
/ - 350 А:
• - / - 3 мм 1 # = 1350. . . 1500 А/см
х - / = 15 мм J
в 2 раза) увеличение скорости движения дуги. Еще более ясное
представление о зависимости скорости дуги от межэлектродного рас-
расстояния дает рис. 3.10. О.Б. Брон объясняет такой характер зави-
зависимости и от / возможным расщеплением столба дуги на отдельные
каналы при увеличении длины дуги. Такое объяснение нам кажется
неудовлетворительным, так как при фотографировании, выполненном
Хессе, расщепление дуги не отмечено. Можно предложить другое объ-
объяснение зависимости скорости движения дуги от расстояния между
электродами.
70
I*
к
г
-0.23001^20
» •
\
и-нз
•

Рис. 3.10. Зависимость скорости движе-
движения дуги от расстояния между электро-
электродами:
Н « 900 А/см; / « 400 А;
О - р « 0.1 МПа; А - р - 10 МПа
v, м/с
120
80
40
л
"Ч
к
1
ГО
« 16 2Ь 1,мм
В рассматриваемых нами диапазонах изменения параметров /, Н и р
поперечный размер дуги d изменяется от 1,5 до 8 мм. При расстоя-
расстояниях между электродами, существенно больших размера dt скорость
движения дуги определяется поперечным размером дуги и она обте-
обтекается, как цилиндрическое тело. Уменьшение расстояния между элек-
электродами приводит к пространственному обтеканию дуги и уменьшению
коэффициента сопротивления, отчего скорость увеличивается. Умень-
Уменьшение расстояния между электродами, по-видимому, приводит и к
уменьшению поперечного размера дуги, что также способствует уве-
увеличению скорости.
Приведенная на рис. 3.11 экспериментальная зависимость пока-
показывает, что при изменении расстояния между электродами меняется
значение средней величины напряженности электрического поля. Такое
поведение зависимости V = \р{1) говорит о том, что в приэлектродных
областях столба дуги напряженность электрического поля больше, чем
в столбе дуги, удаленном от электродов.
Ранее предпринимались попытки построить простые степенные за-
зависимости скорости дуги от силы тока, напряженности магнитного
U,B
160
Рис. 3.11. Зависимость напряжения на
дуге от расстояния между электродами
прн Н = 900 А/см; / = 400 А:
О - р = 0.1 МПа; А - р = 10 МПа
80
А
76
24 1,мм
71

поля и плотности окружающего газа, однако они не дали удовлетво-
удовлетворительных результатов. Основным препятствием на этом пути являются
сложные зависимости v и U от длины дуги.
3.1.3. Обобщение
экспериментальных данных
Используем полученные в предыдущих разделах представления о
механизме горения дуги, движущейся под действием магнитного поля,
для обобщения экспериментальных данных с помощью теории подобия.
Будем считать, что температура в проводящем канале дуги не зависит
от режима ее горения. Измерения, проведенные Д.И. Словецким, по-
показывают слабую зависимость температуры в дуговом канале от силы
тока и напряженности магнитного поля. Это дает нам возможность
считать, что в дуговом столбе имеются характерные значения эн-
энтальпии горячего газа Л и проводимости о .
Напишем приближенные интегральные соотношения для столба дуги
единичной длины:
El . рс(Л0 - hjdt
E ~
d;
d 2
\
C.1)
где Е - напряженность электрического поля. Первое (энергетическое)
соотношение записано в предположении струйного характера обмена
энергией между "неподвижным" горячим столбом и обтекающим его хо-
холодным воздухом. Последнее соотношение выражает закон Ома для
столба дуги. Для такой записи необходимо предположить подобие по-
поперечных сечений дуги на разных режимах. Это предположение позво-
позволяет также считать постоянным коэффициент сопротивления С.. Пре-
Пренебрегая энтальпией холодного газа Л по сравнению с Л и комби-
комбинируя соотношения, можно записать
72

V =
1
£ =
1
0,4
^
,0.2o0.6
,0.2
v0.2
= const;
= const;
-r rf(gp) ' . , ,0.4 .
</ = £- (aft) = const.
f0.6
0 0
C.2)
Выражая плотность через давление и считая значения Л и а
постоянными, окончательно получим
0.4
v =
Л2/Л
£ =
= D = const;
= Const;
■»,-<-•
C.3)
Эти соотношения могут быть получены также исходя из теории раз-
размерностей, если рассматривать один род газа и учесть сделанные
выше предположения.
Таким образом, определив из экспериментальных данных константы
D, D и D , можно получить степенные зависимости скорости, на-
напряженности электрического поля и размера дуги от параметров /, Н
и р, применимые для длинных дуг. Эти степенные зависимости хорошо
согласуются с экспериментальными данными (см. рис. 3.6).
В общем случае полученные зависимости C.3) недостаточно хорошо
аппроксимируют экспериментальные данные по у и £ (см. рис. 3.8 и
3.9) для относительно коротких дуг. Для учета влияния конечной
длины дуги введем в качестве определяющего параметра безразмерную
величину - расстояние между электродами:
73

2Л
Ь6
0,8
Г
t
*: •
•
•
•
1 •
%
•*•
•••.
• **
0,2 0,Ь 0,6 0,8 [
Рис. 3.12. Зависимость V от /
12
8
U
и 0,2 0,4 0,6 I
Рис. 3.13. Зависимость £ от 7
/(Вр)
0.2
v0.4
f0.6
Выражая плотность через давление, а магнитную индукцию через
напряженность и избавляясь от постоянных, получим комплекс
7 =
,
0.6
C.4)
На рис. 3.12 и 3.13 все полученные экспериментальные точки
приведены в координатах v = /G) и £ = <рG). Видно достаточно хо-
хорошее обобщение всех экспериментальных данных, полученное при из-
изменении параметров в следующих пределах: р = 0,1...8,0 МПа, Н =
= 0,4... 1,5 кА/см, / = 300...700 А и / = 0,3...2,5 см. Хорошо
обобщаются также данные других авторов.
На рис. 3.12 и 3.13 по оси абсцисс отложено значение /, про-
пропорциональное отношению длины дуги к ее диаметру. Таким образом, v
и £ для дуг с одинаковым отношением длины дуги к ее диаметру можно
аппроксимировать степенными зависимостями вида C.3), однако
коэффициент пропорциональности будет зависеть от относительной
длины дуги 7. При 7 > 0,25 скорость движения дуги уже не зависит
от ее относительной длины и выражается формулой
.0,2Л).6
v = ^-у— , м/с.
74

Здесь / - сила тока в А, Н - напряженность магнитного поля в А/см
и р - давление в МПа* 10. _
Степенная зависимость C.3) поперечного размера дуги / от силы
тока, напряженности магнитного поля и давления также достаточно
хорошо описывает экспериментальные данные, приведенные на рис. 3.3
и 3.4
,0.6
d = 0,08 J , см. C.5)
3.1.4. Излучение электрической дуги,
движущейся под действием
магнитного поля
Основным механизмом передачи энергии из проводящего канала ду-
дуги, движущейся под действием магнитного поля, к окружающему газу
является конвективный теплообмен. Однако часть энергии из прово-
проводящего канала передается в окружающее пространство излучением. Для
того чтобы оценить эту долю энергии, были проведены измерения
излучения дуги, движущейся под действием магнитного поля в среде
высокого давления. Исследования проводились на установке, пред-
представленной на рис. 3.1. В емкости устанавливался радиометр термо-
термопарного типа. Между радиометром и плоскостью электродов находилась
диафрагма, которая обеспечивала видимость со стороны датчика
только определенного участка пробегающей электрической дуги длиной
2у . В некоторых случаях диафрагма отсутствовала, тогда 2yQ = /.
Ограничено также и расстояние
вдоль электродов, на котором была
видна дуга со стороны датчика.
При расчете излучаемой дугой
мощности по показаниям радиометра
введена некоторая схематизация
C.14). Электрическая дуга счита-
считается нитью, соединяющей оба элек-
Рис. 3.14. Расчетная схема:
1 - дуга; 2 - диафрагма; 3 -
датчик
75

трода по кратчайшему расстоянию, а каждый элемент нити излучает
как сферический источник. Дуга освещает приемную площадку ра-
радиометра, пока она пробегает расстояние от - z до ♦ z Bz =
= 150 мм). Учтем, что за время пробегания дуги радиометр^ осве-
освещается под разными углами. Введем безразмерные координаты у = -jr
и z = -у- (L - расстояние от плоскости пробегания дуги до ради-
радиометра). Получим связь мощности излучения единицу столба дуги
Р (Вт/м) с энергией, приходящейся на единицу площади радиометра
л о
q (Дж/м ),
р = 2™
л
dydz
ff-
о о
1-2,-2, -2 -2V
JUy Jl+Z (l+(/ *Z )
Значение q определяется по приросту температуры радиометра за счет
его теплоемкости. Электрическую дугу, движущуюся под действием
магнитного поля, можно считать оптически прозрачной, так как она
имеет небольшие поперечные размеры.
Датчик излучения представлял собой спай медной и константановой
фольги толщиной 9 мкм. С облучаемой стороны фольга чернилась
графитовой эмульсией, которая, после обжига давала покрытие тол-
толщиной менее 5 мкм.
Отраженное излучение в видимой части спектра составляло не
более 5 %. В ультрафиолетовой части спектра коэффициент отражения
применявшегося покрытия не исследован. Однако, видимо, это не
существенно, так как основная доля излучения приходится на видимую
часть спектра. Опыты, приведенные с постановкой перед радиометром
молибденового стекла, не пропускающего ультрафиолетовые лучи и не
допускающего конвективного воздействия дуги на датчик, показали,
что тепловой лучистый поток, приходящий на датчик, уменьшился
незначительно.
Экспериментальные данные, приведенные на рис. 3.15 и 3.16, а
также расчеты позволяют приближенно считать, что мощность излу-
излучения пропорциональна силе тока. Поэтому результаты экспериментов
удобно представлять в виде отьошения -у5- , которое будем обозна-
76

Ел, В/см
2k
16
I
ft 1
x
EnfB/cM
200 300 400 500 600 700 I, A
Рис. 3.15. Зависимость E от I при
л r
H = 900...1500 А/см:
А, ® - / = 5 мм; р = 10 МПа; •,
х - / = 15 мм; р = 1,5 МПа; ®,х-
центральная часть дуги; А, • — вся
дуга; расчет
0
""С IV
250 500 750 1000 1250 Н,А/см
Рис. 3. 16. Зависимость Е от
л
Н, I = 15 мм:
®. А - р = Ю МПа; х, • - р =
= 1.5 МПа; ®, х - центральная
часть дуги; А, • - вся дуга;
расчет
чать Е^ (В/см). Эту величину удобно сравнивать с напряженностью
электрического поля и таким образом определять долю энергии,
излучаемой дугой.
Из рассмотрения рис. 3.15 и 3.16 видно, что вся дуга в среднем
(измерения без ограничения диафрагмой) излучает с единицы столба
больше энергии, чем центральная часть дуги, вырезаемая диафрагмой,
т.е. части дуги, прилегающие к электродам, излучают больше, чем
середина дуги. При давлении 1,5 МПа измерения проводились при двух
длинах дуги / = 15 мм и / = 5 мм. Результаты этих измерений
приведены на рис. ЗЛ7. Если считать, что при длине дуги 15 мм на
среднюю часть дуги не оказывают влияния приэлектродные части, то
можно провести горизонтальную асимптоту, к которой будет стре-
стремиться Е^ при увеличении длины. Можно продолжить зависимость также
и на меньшие длины, если считать, что уменьшение длины не окажет
влияния на излучение приэлектродных частей дуги.
Увеличение мощности излучения приэлектродных частей дуги со-
согласуется с измерениями, проведенными Д.И. Словещшм. Он показал,
что приэлектродные части дуги имеют большую температуру, чем се-
середина столба. Это, по-видимому, связано с уменьшением поперечного
сечения проводящего канала у поверхности электродов.
На рис. 3.18 приведена зависимость £ от давления. Мощность
л
излучения зависит от давления, при увеличении давления в 100 раз
Е увеличилась примерно в 20 раз.
77

*, В/см
Рис. 3.17. Зависимость Е от
л
длины при р = 1,5 МПа, Н «
« 900 А/см: х — центральная
часть дуги; • — вся дуга
Сильный рост мощности излу-
излучения при увеличении давления
еще не говорит о росте относи-
относительной доли потерь излучением,
так как при повышении давления
0 и 8 12 16 1,мм возрастает и конвективный отвод
тепла от дуги.
Из рис. 3.16 видно слабое уменьшение £ с ростом //, что связано
л
с уменьшением поперечных размеров проводящего канала дуги.
Проведем сравнение полученных экспериментальных данных с рас-
расчетными величинами мощности излучения. Температуру дуги примем
равной 12000 К, что близко к измеренной Д.И. Словецким. Расчет
излучения будем проводить, пользуясь коэффициентами излучения для
воздуха, полученными Ю.А. Пластининым.
Мощность излучения единицы столба дуги равна:
10
is
5
\
\
\
\
\l
^^
. :
XX,
>, Г,
C.6)
Задаваясь размером проводящего канала d и относительной длиной / =
= —г- , рассчитаем по формуле C.6) Р при различных давлениях.
м л
Результаты_расчетов показывают, что зависимость от / слабая. При
изменении / от 2 до оо различие составляет не болееЮ %. В наших
опытах / > 2, поэтому за основу будем брать случай 7 = оо.
Ея* в/см
16
о
78
(
1
X
: x x
в р,мпа
Рис. 3.18. Зависимость Е от
л
давления при / = 5 мм, Н -
= 800... 1500 А/см; / = 300...
. . . 600 А: х — центральная часть
дуги; • — вся дуга; расчет

Попытаемся представить мощность излучения в виде степенной за-
зависимости вида Р ~ ар . Согласно расчетным зависимостям пока-
л
затель степени в диапазоне давлений 0,1...30 МПа изменяется в
пределах п = 1,5... 1,8, а показатель степени т примерно равен
единице. Используем зависимости поперечного размера дуги C.5) от
силы тока, напряженности магнитного поля и давления и, выбирая
среднее значение показателя п = 1,67, получим линейную зависимость
от силы тока:
,0,66
Р = 6,05 ipn OJ (Вт/см).
Л /Л/, «54
Сравнение полученной зависимости с экспериментальными данными,
приведенными на рис. 3.15, 3.16 и 3,18, показало, что экспери-
экспериментально полученные значения Е в несколько раз превышают рас-
л
четные. Различие может быть вызвано заниженным значением принятой
температуры, а также наличием в дуге примеси паров меди, увели-
увеличивающих интенсивность излучения.
При аппроксимации экспериментальных данных приняты показатели
степени при р и Я, полученные расчетным путем:
0.66
Е = 1,6 Р . C.7)
л rjO.34
Выражая напряженность электрического поля по формуле C.3),
можно записать относительную долю лучистой энергии в виде
Е 0,26.0.2
■ °4 JL м>
Таким образом, с ростом давления доля потерь теплоты излучением
увеличивается, однако не очень сильно, так как растет также доля
теплоты, отводимой конвекцией. Согласно формуле C.8) при давлении
10 МПа доля мощности дуги, теряемая излучением, составляет около
8 %. Расчет проведен при / = 5 кА и Н = 1 кА/см. Экстраполяция на
большие давления показывает, что при 100 МПа доля мощности, те-
теряемой излучением, остается еще небольшой и составляет - 14 %.
Таким образом, даже при столь большом давлении теплоотвод от дуги,
движущейся под действием магнитного поля, осуществляется, в ос-
основном, за счет конвекции.
79

3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДУГОВОГО
РАЗРЯДА В ПЛАЗМОТРОНЕ
С МАГНИТНОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ
3.2.1. Критерии подобия
В разд. 3.1 показано, что для дуги, движущейся под действием
магнитного поля между параллельными электродами, обобщающая за-
зависимость для напряженности электрического поля получается в виде
Е, = «7,),
где
El
0.2
0.2
ч0.4
(Вр)
0.4 ,0,8
Переходя к конфигурации с двумя коаксиальными электродами (без
протока газа), мы должны ввести в определяющие параметры относи-
D
тельный диаметр (например, D =
, где D - средний диаметр
межэлектродного пространства). Влияние относительного диаметра D
ср
на напряженность электрического поля в дуге оказывается достаточно
сильным, что видно из рис. 3.19, построенного по данным В. Адамса.
При переходе к плазмотрону с протоком газа необходимо ввести еще
один определяющий параметр, связанный с наличием осевой скорости
v . Этот параметр можно ввести в виде отношения осевой скорости к
5
30
20
10
•
• •
1
• • •<
• •
•
•
окружной скорости движе-
движения дуги под действием
электромагнитных сил. Так
как скорость дуги под
действием электромагнит-
электромагнитных сил пропорциональна
Рис. 3.19. Зависимость Е
0
от D при расходе G
ср
0,2 0,Ь 0,6 0,8 1,0 дСр/1
(V
0) по
В. Адамса
данным

0.4
P
то получим безразмерный параметр
0.4
V
°ДГ. = ,0^0.6^0.2
Таким образом, для коаксиального плазмотрона можно проводить
обобщение в виде
Ех =*</"., D , и). C.9)
1 I Ср Л
Легко показать, что полученная критериальная зависимость путем
комбинации определяющих безразмерных параметров может быть приве-
приведена к виду
J// f P*2' Р'3О2 ВЛ<г
// JC ср 0 0
Щ- : f
Т
<зю)
Критериальная зависимость C.10) несколько проще, так как в нее
не входят параметры с дробными степенями. Естественно, возможны и
другие записи трех определяющих критериев, получаемые путем ком-
комбинации из записанных. В частности, из двух первых параметров в
C.10) можно получить так называемый энергетический критерий
С
-* , часто употребляемый при обобщении характеристик плаз-
плазмотронов с вихревой стабилизацией [И].
Зависимости C.9) или C.10) еще не являются полными системами
критериев, описывающими напряжение на дуге в реальных плазмотро-
плазмотронах. Здесь не учтены многие весьма существенные факторы, а именно:
относительное расположение катушки и внутреннего электрода, за-
закрутка холодного воздуха на входе в плазмотрон, соотношение осевой
и радиальной составляющих магнитного поля в районе горения дуги и
др. Поэтому очевидно, что нельзя ожидать хорошего обобщения экс-
экспериментальных данных для различных плазмотронов. Однако основное
влияние оказывают именно эти параметры.
81

3.2.2. Выбор значений параметров,
характеризующих свойства газа
Характерным значением плотности газа можно считать плотность
холодного газа (т.е. перед разрядом) при рабочем давлении в плаз-
плазмотроне. Так как температура холодного газа во всех опытах прак-
практически постоянна B80...300 К), то при обобщении эксперимен-
экспериментальных данных для одного рода газа можно вместо плотности ис-
использовать значение давления, введя соответствующий постоянный
размерный множитель.
Значения характерных величин энтальпии Л и удельной элек-
электропроводности а зависят от температуры в дуговом разряде.
Д. И. Словецкий показал, что температура в дуге, движущейся под
действием магнитного поля, слабо зависит от режима ее горения,
поэтому можно ввести характерное значение температуры и, учитывая
слабую зависимость А и а от давления, при обобщении экспери-
экспериментальных данных для одного газа ввести их в постоянный размерный
коэффициент, тогда знания истинных значений Г, А и а не тре-
требуется. При обобщении данных, полученных на разных газах, необ-
необходимо знание характерной температуры в разряде. Приближенно это
можно сделать, используя принцип минимума Штеенбека, который по-
постулирует, что в разряде устанавливается такая температура, при
которой напряжение имеет минимальное значение, т.е. —-«f— = 0.
0
Для дуги, движущейся под действием магнитного поля между па-
параллельными электродами, на основании полученного ранее выражения
для напряженности это условие дает
Ш _ i \ <*> *0 1 . t [ *. 1 аш
о о L /°'Vj'2 J 0 I a02 J
Действительно, для большинства газов эта функция имеет минимум.
Например, для воздуха он реализуется при температуре 12000...
13000 К. К аналогичному выводу можно прийти, если рассмотреть за-
Uo0l
висимость напряжения U = —j— от основного энергетического кри-
82

рис. 3.20. Значения определяющей т, К
температуры Г для различных газов:
1 - Не; 2 - N ; 3 - Н ; 4 - Аг
/3000
терия G =
I2
, которую прибли-
1000
////у
/////
ш.
,
.—-—
/////
ш
—
,
\
////
ш
2,5 5,0 р,МПа
= 0. Для плазмо-
~m
женно можно описать степенной функ-
функцией U - о . Используя принцип мини-
минимума Штеенбека, получим условие -^—
0 I a
тронов с магнитной стабилизацией дуги показатель степени т близок
к 0,8, и получаем уже рассмотренное выше условие C.11) для опре-
определения характерной, температуры в разряде. Для плазмотронов с
вихревой стабилизацией показатель степени меньше, однако, как
показывают расчеты, минимум функции
в широком диапазоне
изменения m достигается при близких значениях температур, что
позволяет с достаточной точностью выбирать температуру Г и,
следовательно, значения Л и а для различных газов. Кроме того,
hmQ
минимум функции ——— весьма пологий и поэтому ошибка в выборе
температуры практически не сказывается на точности обобщения экс-
экспериментальных данных. На рис. 3.20 приведены значения опреде-
определяющей температуры в зависимости от давления для ряда газов.
3.2.3. Экспериментальное исследование
дугового разряда
в плазмотроне с магнитной стабилизацией
Исследование направлено на расширение режимов работы плазмо-
плазмотронов. В экспериментах варьировались расстояние между электродами
/ в пределах от 10 до 40 мм, расход воздуха, сила тока и напря-
напряженность магнитного поля. Опыты проводились на нескольких плазмо-
83

300
200
too
/Ms
ill
И
Omm)
Рис. 3.21. Вольт - амперные ха -
рактеристики дуги при G ■. О
(Н, А/см):
х - Н « 2500; • - Н - 1740; О -
// * 800; А - Н « 2800; 0 - // «
* 1860; ♦ - // « 1240; п - // -
« 870
/Ш
тронах, схематически показанных на рис. 2.5, 2.12 и др. Плазмо-
Плазмотроны имели боковой вывод газа или смесительную камеру. Боковой
выход горячего газа или смесительная камера позволяли получить не-
закрученный поток воздуха в выходном сечении сопла. Диаметр кри-
критического сечения изменялся от 3 до 30 мм. За счет изменения
расхода и площади критического сечения сопла изменялись давление в
плазмотроне и скорость газа в межэлектродном зазоре. Из рассмот-
рассмотрения вольт-амперных характеристик, приведенных на рис. 3.21, а
также из рис. 3.22 и 3.23 видно, что при отсутствии расхода газа
через плазмотрон напряжение остается достаточно большим и может
составлять сотни В. Поэтому степенные аппроксимации эксперимен-
экспериментальных данных в виде U ~ и , которые приводят к результату U = 0
при G = 0, применимы только при достаточно больших расходах. Экс-
Эксперименты показывают, что вольт-амперные характеристики до силы
тока ~ 4 кА - падающие как при значительных расходах, так и при
G = 0. Имеется слабая, но явно выраженная зависимость напряжения
от напряженности магнитного поля (рис. 3.24). Увеличение межэлек-
межэлектродного расстояния, как видно из рис. 3.25, приводит к сильному
росту напряжения, однако функционально эта зависимость слабее
линейной. В нашем случае имеет место степенная зависимость вида
U,B
500
400
300
200
о
A
4 9
Рис. 3.22. Вольт-амперные характерис-
характеристики дуги при / ■ 40 мм. Н - 1240 А /см,
d = 6мм:
кр
О - G ~ 65 г/с; п - G « 20 г/с; • -
G * 10 г/с; Д - G - 0
1000 2000 1000 4000 5000 Г, А
84

рис. 3.23. Зависимости на- и,В
пряжения на дуге от расхода
воздуха при d * 6 мм: 50°
кр
Ф - Н * 1240 А/см; / « 3000 А
/ - 40 мм; А - // « 2300 А/см;
/ « 6000 А; / « 10 мм 300
200
100
О 0,01 0,02 0,03 0,0Ь 0,05 0,06 6,кг/с
л g
U ~ i ' . Это происходит, несмотря на то, что длина дуги с уве-
увеличением межэлектродного зазора, согласно изложенному выше и экс-
экспериментам, растет сильнее, чем по линейному закону. Такое пове-
поведение можно объяснить изменением условий обдува дуги холодным
газом, т.е. уменьшением скорости обдува v при увеличении меж-
межэлектродного расстояния, а также падением напряженности электри-
электрического поля в дуге при уменьшении отношения среднего диаметра
/
*-*
.—-
д
UQO 800 1200 1600 2000 2Ш Н,А/см
Рис. 3.24. Зависимость напряжения
на дуге от напряженности магнит-
магнитного поля:
d = 6 мм; А - /
кр
- 40 мм; G
и, в
600
ьоо
200
1
L
Н
>—оси
О - / « 6500 А; / « 40 мм; G * 0.
3000 А; / =
0; а - / « 3000 А;
10 мм; G « 0
1000
Рис. 3
2000
.25.
рактеристики
о -С
* 10
* 40 мм; •
= 33 м
« 10
10 мм;
IM. /
г/с.
□ -
« 3
5Ш 4Ш 5000 U А
Вольт-амперные
дуги при Н *
г/с. rf * 6 мм
кр
- С * 8.9 г/с. i
* 40 мм; А -
d - 6 мм.
кр
- G « 8.2г/с. С
мм. / * 10 мм
1
ха
1240
. /
i
кр
G
1
i
кр
85

межэлектродного зазора к расстоянию между электродами
рис. 3.19).
Отношение длины дуги к ее поперечному размеру (см. рис. 3.11)
также оказывает заметное воздействие на напряженность электри-
электрического поля в дуге, что должно привести к ослаблению зависимости
напряжения от межэлектродного расстояния.
На рис. 3.23 показано влияние расхода на напряжение на дуге.
Увеличение расхода при постоянном диаметре критического сечения
выходного сопла приводит, с одной стороны, к росту давления
(плотности) газа, в котором горит дуга, с другой стороны, усили-
усиливается интенсивность обдува дуги холодным и более плотным газом,
вследствие чего увеличивается ее длина.
Влияние давления на напряжение видно из рассмотрения рис. 3.25.
Несмотря на уменьшение скорости обдува дуги v и несколько меньший
расход газа, напряжение заметно увеличивается при уменьшении диа-
диаметра критического сечения выходного сопла. При переходе от d =
= б мм к (f =3мм давление увеличивается примерно в 3 раза (с
0,6 до 1,75 МПа).
3.2.4. Обобщение
экспериментальных данных
Для плазмотронов, работающих на воздухе, обобщение проводится в
следующем виде:
/ [ IB ' /3
Плотность выразим через давление, магнитную индукцию - через
напряженность магнитного поля. Все постоянные параметры Г , Л , а
и м в соответствующих степенях введем в постоянные коэффициенты,
которые опустим, и обобщение проведем в размерном виде:
86

1,6
0,8
0,4
A
-11
-10
Рис. 3.26. Обобщенная зависимость напряжения на дуге в плазмо-
плазмотронах с магнитной стабилизацией:
х - О * 2.6; ♦. п, А - О « 3.0; 0-0
ср р
ср
ср
ср
4.0; А - О « 7.5;
ср
~ D - 15
ср
Приняты следующие размерности: v , м/с, Н, А/см, р, МПа'10, D и
/, м, /, А. Экспериментальные данные, полученные на воздухе в ши-
широком диапазоне изменения параметров, достаточно хорошо описы-
описываются зависимостью (рис. 3.26)
VI
1
Л* 10ЭТ
"J
50,24
ср
12,6 + 1.27 10
IH
C.12)
Напряжение запишем в виде
^,610.37^0.37^,24
U =
ср
,0. 11
12.6 ♦ 1,27-10*
C.13)
Для разных газов обобщенная зависимость получена при обработке
данных в безразмерном виде. При этом значения параметров а и А
выбираются при определяющей температуре согласно рис. 3.20:
87

U°J -ЛрГоГнЛв l°'37f ^2/1
■= 4.9-10 г2-2- 1 + 160 -^- Pr°'5. C.14)
Чтобы лучше учесть свойства разных газов, в эту зависимость вве-
введено число Прандтля, которое определяется при температуре хо-
холодного газа.
Формула проверена в следующих диапазонах изменения определяющих
параметров: / = 0,5... 18 кА, р = 0,1... 13 МПа, В = 0,05... 1,5 Тл,
v = 0,02...2,5 м/с, О = 4...21 см, I = 1,5...4 см, рабочие
тела: воздух, азот, аргон, гелий, водород, метан.
При расчетах по формулам C.12), C.13) и C.14) все входящие в
них величины могут считаться известными, так как определяют гео-
геометрию плазмотрона или режим его работы. Исключение составляют
плотность или давление холодного газа и его скорость в межэлек-
межэлектродном зазоре. Так как скорость легко определяется через заданные
расход, площадь проходного сечения и плотность, то неопределен-
неопределенность состоит только в определении плотности. Плотность и давление
в плазмотроне связаны уравнением состояния pRT = р, из которого по
измеренному значению р определяется значение р.
При предварительных оценках по представленным формулам давление
должно приближенно вычисляться через заданный расход, площадь вы-
выходного сечения сопла и приближенную температуру нагретого газа
(индексом* обозначены параметры торможения):
И 1т*
ЧК ЧТ
кр
Выразим —^- и —;UL- через газодинамические функции. Учитывая,
7** л*
что в критическом сечении скорость обдува дуги равна скорости
звука, давление определим через заданные величины и температуру
газа, так как отношение теплоемкостей к и газовая постоянная R
зависят от температуры:
. (ArT г хл 1 2<к-')
р = р = — L —б— J
F
кр
88

n
0,6
OS
°'2O 0,k 0,8 1,2 6, кг/с
Рис. 3.27. Зависимость тер-
термического КПД от расхода для
двухдугового плазмотрона с
магнитной стабилизацией
о
OOP*
о"
о—=а
—■ —
-8
2-W7 U-1016-W7 B'W1 W8 и-Юа t,t-fO8t,6-W* Щ-
Рис. 3.28. Обобщенная зависимость
термического КПД для плазмотронов с
магнитной стабилизацией дуги
Температура нагрева газа заранее неизвестна и должна быть при-
приближенно определена через энтальпию газа, которая, в свою очередь,
определяется через термический КПД плазмотрона rj:
При оценке значения давления в плазмотроне термический КПД
можно брать по экспериментальным данным для аналогичных плазмо-
плазмотронов и на аналогичных режимах. На рис. 3.27 (см. также рис. 4.8
и 4.9) приведены значения термического КПД для плазмотронов с
электрической дугой, стабилизированной магнитным полем. На
рис. 3.28 приведена обобщенная зависимость для т?. Исходя из этих
данных могут быть получены значения г? для оценки плотности газа.
Несмотря на то, что термический КПД сильно зависит от схемы и
режима работы плазмотрона, даже значительные ошибки при опреде-
определении термического КПД не приводят к существенным ошибкам в опре-
определении напряжения, так как если скорость газа выразить через
6000
5000
то
то
2000
<
\
ч
Рис. 3.29. Зависимость температуры
от расхода воздуха:
О — плазмотрон (рис. 2.4); х — плаз-
плазмотрон со смесительиоА камерой (см.
рис. 1.2, б); А — двухдуговой плаз -
мотрон (см. рис. 2.11); □ — плазмо-
плазмотрон с боковым выходом газа (см.
0,1 0,2
с боковым выходом газа
рис. 1.9)
89

p - 1O"J, Па
Рис. 3.30. Области температур и дав-
давлений горячего воздуха и азота, полу-
полученные на различных плазмотронах:
1 - коаксиал со смесительной камерой;
2 - двухдуговой коаксиал; 3 - коакси-
коаксиал с боковым выводом газа; 4 - плаз-
плазмотрон типа 'Звезда'; 5 — плазмотрон
типа 'Тандем' с секционированными ка-
каналами; 6 - плазмотрон на жидком азо-
азоте; 7 — плазмотрон с дугой в сверх-
сверхзвуковом канале
расход, который всегда известен, то
зависимость напряжения от давления
шо вооо пооо мооот.к становится слабой. Естественно, что
само по себе знание термического КПД
плазмотрона является существенным параметром, так как определяет
его экономичность и достижимые значения температур и расходов
нагреваемого газа. Поэтому в следующем разделе специально уделим
внимание определению термического КПД плазмотронов.
Полученные в плазмотронах с магнитной стабилизацией дуги зна-
значения температур горячего воздуха приведены на рис. 3.29. Темпе-
Температура газа растет при уменьшении расхода и достигает некоторого
максимального для данного плазмотрона значения. При этом в двух-
двухдуговом плазмотроне достигается предельная температура 6000 К, в
плазмотроне с боковым выводом горячего газа - 5500 К, а в плаз-
плазмотроне со смесительной камерой - только 5000 К. Области темпе-
температур и давлений горячего воздуха, полученные в различных плазмо-
плазмотронах, показаны на рис. 3.30.
3.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДУГОВОГО
РАЗРЯДА В ПЛАЗМОТРОНЕ
С ВИХРЕВОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ
Как и плазмотроны с магнитной стабилизацией дуги, плазмотроны с
вихревой стабилизацией отличаются разнообразием конструкций и
типоразмеров. В данном разделе в качестве примера приведем ти-
типичные характеристики плазмотрона, показанного на рис. 2.1.
90

Рис. 3.31. Вольт-амперная характе-
характеристика плазмотрона с вихревой ста-
стабилизацией дуги
100 200 300 Ш 1,Л
На рис. 3.31 приведена вольт-амперная характеристика плазмо-
плазмотрона при р = const, G = const. Видно, что она имеет падающий
характер, типичный для плазмотронов с самоустанавливающейся длиной
дуги.
На рис. 3.32 показана зависимость напряжения на дуге от расхода
при / = const, d = const. Видно, что в данном случае напряжение
растет несколько медленнее, чем расход.
На рис. 3.33 приведена зависимость напряжения на дуговом раз-
разряде от давления при / = const, d = const. Она имеет приблизи-
кр
тельно такой же вид, как и зависимость U(G) на рис. 3.32. Это
естественно, так как в первом приближении при сверхкритическом
режиме истечения и а = const имеем и » pi , a /
-1/2
сравни-
сравнительно слабо зависит от р.
Рассмотрим теперь поле температур. На выходе из плазмотрона с
вихревой стабилизацией дуги (без смесительной камеры) распреде-
распределение температуры таково, что центральная область струи, испы-
и,в
400
300
200
О 20 U0 60 6, г/с
Рис. 3.32. Зависимость напряже-
напряжения на дуге от расхода воздуха
/ * const, d * const
при
UtB
600
ш
200
/
Q i <
Рис.
0 0,5 1,0 1,Sp,Mna
3.33. Зависимость напряже -
кр
иия на дуге от давления при /
* const, d * const
кр
91

тавшая непосредственное воздействие расположенного на оси ду-
дугового разряда, имеет более высокую температуру, чем перифе-
периферийный слой газа. При этом из-за большой плотности газа в пе-
периферийном слое, обусловленной закруткой потока, основная часть
расхода газа остается сравнительно низкотемпературной. Это об-
обстоятельство не позволяет получать достаточно высокую среднемас-
совую температуру.
3.4. ХАРАКТЕРИСТИКИ
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ПЛАЗМОТРОНОВ
3.4.1. Оценка влияния излучения
В высокотемпературных плазмотронах существенная часть вклады-
вкладываемой в дуговой разряд энергии уходит из него за счет излучения.
Однако для плазмотронов типа "Тандем" и с дугой, горящей в сверх-
сверхзвуковом секционированном канале, основная доля энергии идет на
нагрев проходящего через разряд газа. Для оценки потерь тепла на
излучение Б.Н. Журавлевым проведены расчеты мощности излучения из
дугового разряда, стабилизированного в канале.
Рассматривалось уравнение переноса теплоты при наличии радиаль-
радиального вдува газа и излучения. Считалось, что все параметры изме-
изменяются только по радиусу
dh \ d Г Л dT I -2
*r dr r dr I dr J >
Излучение рассчитывалось по всем длинам волн и по всем направ-
направлениям:
оо
q = S dv S к(/ - / )dn = Z q ,
p 0 a * V
2fa
где J = —^j .. ,..-■ - спектральная интенсивность равно-
J>p C[exp(fu>/kT)-l r ^
весного излучения.
Вдоль каждого направления S интеграл, учитывающий поглощение,
записывался в виде
5 , ,
s -/ Ky(S )dS
J (S) = ! к (S)J (S,)eSi dS.
92

Здесь S - точка на границе канала дуги; S - точка, в которой
определяется величина поглощения; S' - текущая координата; S -
координата источника излучения.
Для оптически тонкого слоя / = О, для оптически толстого слоя
перенос теплоты излучением можно считать аналогичным молекулярному
переносу:
^л л as
где X - коэффициент лучистой теплопроводности,
л
Расчет для большинства случаев велся в некотором приближении.
Считалось, что в каждом диапазоне частот дивергенция плотности
потока лучистой энергии в окрестности некоторой точки с коорди-
координатой г равна разности собственного излучения этого объема и
поглощаемого излучения из срединной части дуги. При этом все из-
излучение срединной части дуги сводилось на ось симметрии, что
позволяло существенно упростить задачу и вывести соотношение
Коэффициенты поглощения взяты из работы [1]. Сила тока опре-
определялась по формуле
г
/ = 2тг£ / ardr.
О
Расчет характеристик электрической дуги проводился путем по-
последовательных приближений. Задаваясь температурой на оси и напря-
напряженностью электрического поля Е и двигаясь от оси к стенке, по-
получали температуру на стенке канала Г . Изменяя £, добивались,
ст
чтобы значение Г было близко к заданной величине,
ст
Рассмотрим влияние вдува без учета излучения. На рис. 3.34
приведены расчетные зависимости изменения температуры по радиусу
канала при различных значениях радиального вдува воздуха в дуговой
канал. Видно, что с увеличением радиального вдува температура
уменьшается у стенки канала и растет в области его оси. Средняя
93

т,к
6000
8000
0,004 0,008 0,012 г, м
Рис. 3.34. Изменение темпера-
температуры по радиусу канала при
различных интенсивностях вдува
воздуха (без учета излучения)
1-100 А
R'0,01 м
pvr/r-Qi кг/м*с
,10
ло
лоо
\
г, к
16000
К
1-100 А |
рчг/г~10 кг/н*
J
0,00U 0,008 0,012 0,016 0,05
г,м
Рис. 3.35. Изменение температуры
по радиусу при различных размерах
канала (без учета излучения):
1 - R « 5 мм; 2 - R « 10 мм; 3 -
R - 20; 50 мм
16000
Я-0,01м
-1
0 0,00k 0,008 0,012 пм
16000
12000
8000
Рис. 3.36. Расчетные значения темпе- **000
ратуры в канале:
1 — с учетом излучения. / ■ 245 А;
2 - без учета излучения, / * 300 А
Рис. 3.37. Прифили температуры в ка-
канале дуги при различных давлениях
—-^.
7-2
1
0,1 \\
—т
1,0
000 А
^Окг/м
0,02м
1мпа
ы
1
\
\
0,008 0,016 г,м

температура при этом изменяется незначительно. Несмотря на рост
температуры и проводимости в районе оси, уменьшение площади про-
проводящего канала приводит к росту напряженности электрического по-
поля. На рис. 3.35 приведены расчетные зависимости температуры при
различных радиусах канала. Температура на оси начинает расти
только при определенном соотношении радиуса канала и силы тока.
Излучение сильно влияет на перенос теплоты в дуговом канале. Как
видно из рис. 3.36, за счет переноса теплоты излучением сильно
снижается температура на оси и профиль температур становится более
наполненным.
Относительные потери энергии столбом дуги за счет излучения
сильно зависят от давления. На рис. 3.37 приведена расчетная за-
зависимость, показывающая, что при давлениях более 3 МПа потери на
излучение существенны. При давлениях более 10 МПа они могут стать
преобладающими.
Для рассматриваемых здесь высокотемпературных плазмотронов
давление существенно меньше 3 МПа, поэтому тепло от дугового
столба в основном отводится за счет конвекции.
3.4.2. Характеристики
плазмотронов типа "Тандем"
Плазмотрон "Тандем" со сплошными конфузорами исследован при
силе тока / = 0,5...5 кА и расходе воздуха G = 0,06...0,17 кг/с.
На рис. 3.38 приведгна зависимость удельной мощности от энерге-
тического параметра / /Gd. При значениях этого параметра больше
о
4*10 изменение удельной мощности незначительно. Это связано с
тем, что при увеличении силы тока дуга замыкается на конфузоры,
длина ее уменьшается и, несмотря на значительный рост силы тока,
потребляемая мощность практически не растет. Уменьшение напряжения
на дуге хорошо видно на рис. 3.39. Параметр U(d/G) ' получен
делением параметра UI/G на энергетический параметр в степени 0,5.
Из-за пробоев на стенки канала в плазмотроне 'Тандем" со сплошными
конфузорами получены невысокие значения температуры (температура
определяется газодинамическим методом). Как видно из рис. 3.40,
средняя температура на выходе из сопла плазмотрона не превышает
5500 К и незначительно увеличивается с ростом энергетического
параметра.
95

108
8
6
1(f
8
6
0
i
If
0
^t
Г
..о
г ■ т
0 „ Ц v.
W2 2 Ь 6 8 W9 2 U 6 8 W10 2 4 6 8 фс
Рис. 3.38. Зависимость удельной мощности от энергетического пара-
параметра :
'"Тандем"' со сплошными каналами: О - d * 30...40 мм; d = 20 мм;
кр
Тандем~ с секционированными каналами: А — d = 50 мм; d * 30 мм;
кр
□ - d » 40 мм; d 20 мм; ■ - 4 - 30 мм; rf = 20 мм; А - d =
кр кр
= 40 мм; d * 14 мм
кр
Плазмотрон 'Тандем" с секционированными профилированными кана-
каналами исследован в диапазоне силы тока 2...4 кА и в диапазоне рас-
расходов 4...40 г/с. Самым важным результатом перехода на секциони-
секционированный канал явилось существенное увеличение удельной мощности,
вкладываемой в нагреваемый газ (см. рис. 3.38). Это происходит
потому, что теперь при значительной силе тока и малых расходах
газа дуга уже не замыкается на конфузоры и напряжение на ней су-
существенно увеличивается (см. рис. 3.39).
Максимальная сила тока, при которой дуга еще не замыкается на
стенку, зависит от диаметра минимального размера канала d и от
диаметра критического сечения сопла d . Уменьшение обоих этих
размеров приводит к уменьшению максимальной силы тока. При большом
/2
значении параметра ~. удалось увеличить вкладываемую мощность
более чем в 3 раза.
96

>
—o-
s
>
о
I
*«.
1
■
J
a
4 б W9 2 U б 10ю 2 U I2/6d
Рис. 3.39. Обобщенная зависимость
для напряжения:
О - сплошные каналы; о, п, А,
А - секционированные каналы (обо-
(обозначения см. на рис. 3.38)
о—
--г
▲
1
у t'>:p
10000
8000
6000
ШО
109 2 Ь 6 10ю 2 U 1г/бй
Рис. 3.40. Зависимость темпе-
температуры воздуха на выходе из
плазмотрона Тандем" от энер-
энергетического параметра:
О — сплошные каналы; А. А, п,
■ — секционированные каналы
(обозначения см. на рис. 3.38)
Естественно, что в плазмотроне "Тандем" с секционированными
каналами были получены высокие значения температуры. Как видно из
рис. 3.40, при больших значениях энергетического параметра удается
достичь средней температуры на выходе из сопла Т = 10000 К. Этот
режим соответствует расходу 5...8 г/с, силе тока 3,5...4,5 кА,
давлению 0,06...0,09 МПа. Следует отметить, что полученное увели-
увеличение средней температуры на выходе из плазмотрона до 10 000 К по
сравнению с Г = 6000 К в плазмотронах как с магнитной, так и с
ср
вихревой стабилизацией дуги следует считать значительным, так как
это соответствует росту энтальпии нагретого воздуха примерно
в 3 раза.
Общая вкладываемая мощность в плазмотрон "Тандем" с секциони-
секционированными каналами достигает 2 МВт. На режиме максимальных темпе-
температур термический КПД плазмотрона составляет 0,15...0,25, а на
режиме максимальной потребляемой мощности (максимального расхо-
расхода) - 0,35.
97

3.4.3. Характеристики плазмотрона
с электрической дугой
в сверхзвуковом канале
Плазмотрон исследован в диапазоне силы тока 0,7...2,5 кА. На
рис. 3.41 приведена зависимость напряжения от силы тока при по-
постоянном расходе воздуха 1 г/с.
На рис. 3.42 приведено распределение температур торможения
воздуха в сечении, отстоящем на 40 мм от среза сопла, при различ-
различной силе тока. Значения температур в каждой точке определялись с
помощью энтальпиемера. Хотя общее распределение температур весьма
неравномерно, в районе оси на диаметре 20 мм неоднородность Г не
превышает 10 %. Эта область может использоваться для исследования
процессов теплообмена и деструкции теплозащитных материалов при
высоких температурах.
На рис. 3.43 приведено распределение потенциала по длине кана-
канала, которое • получено путем измерений напряжения между секциями, а
также с помощью зонда.
Ввиду подвода энергии по длине сверхзвуковой части канала число
М ня выходе не соответствует чисто геометрическому отношению
площадей выходного сечения сопла и критического сечения. Числа М в
потоке определялись по отношению статического давления в баро-
Рис. 3.41. Вольт-амперная характеристика разряда в плазмотроне с
дугой в сверхзвуковом канале
16000
8000
<
2 3
10
20 30
R,mm
Рис. 3.42. Распределение температуры
торможения по радиусу потока на вы-
выходе из сопла плазмотрона с дугой в
сверхзвуковом канале при G = 1 г/с:
1 - / = 2250 А; 2 - / = 1200 А; 3 -
/ = 750 А

и, в
80
ио
0
ода
/
/
/
б
\
Середина анода ^
\иД
о
л
п
1
20 SO 100 1U0 180 220 z,mm
Рис. 3.43. Распределение потенциала вдоль оси потока:
U — полное напряжение на дуге; • — I метод измерения, О — II ме-
д
тод измерения
м
2,0
Рис. 3.44. Зависи- 2,4-
мость числа М потока
от силы тока разряда 2,0
при расходе воздуха fS
1 г/с
...
•
• %
•
•
•
•
Л
-•
1800
20001, А
камере, куда происходило истечение, к давлению, измеренному на-
насадком в потоке. Распределение расчетных чисел М приведено
на рис. 3.44.
3.4.4. Характеристики плазмотрона
с криогенным рабочим телом
Плазмотрон исследован в диапазоне силы тока 0,6...2,1 кА. По-
Потоком газа электрическая дуга выносится через сопло и вытяги-
вытягивается, напряжение на ней растет. При некотором положении дуги
происходит пробой на стенку сопла и напряжение уменьшается.
Таким образом, механизм шунтирования вызывает колебания напря-
напряжения на дуге, интенсивность которых существенно зависит от отно-
99

U;AU,B
U00\
300
200
100
и
ли
/
/
/
Рис. 3.45. Изменение напряжения и колебаний
напряжения в зависимости от d Id
с ш
шения диаметров сопла и шайбы. На рис. 3.45
приведена зависимость среднего значения напря-
d
жения и колебаний напряжения от отношения -р-.
О 0,Ь 0,8 йс/с1ш ш
При работе на азоте возникают более существенные колебания, чем
при работе на воде, из-за большего расхода вследствие меньшей
теплоты испарения воды.
Температура торможения в центре горячей струи на расстоянии
20 мм от среза сопла определялась путем расчета по измеренным
значениям тепловых потоков. Во всех опытах отношение d /d = 0,75.
с ш
Так как температура в дуговом канале без протока зависит от от-
отношения силы тока к диаметру канала, то применим такую обработку
экспериментальных данных, полученных В.Б. Федотовым. Как видно из
рис. 3.46, при одинаковых отношениях I/d температуры в струе на
выходе из плазмотрона достаточно близки. При больших значениях
силы тока достигается температура 15000 К.
Полное давление в струе, измеренное насадком, и давление на
торце внутреннего электрода оказались практически одинаковыми.
Давление, как видно из рис. 3.47, в значительной мере зависит от
силы тока в дуге и приблизительно пропорционально длине дугового
канала / . При больших значениях силы тока полное давление дости-
к
1Ш0
12000
10000
8000
6000
}
/а
А
г
/°
Рис. 3.46. Зависимость температуры на оси
струи плазмотрона с дугой, стабилизирован-
стабилизированной в канале жидкого азота, от параметра
20 ЬО 60 -J- ,А/мм
Ш
о - d = 10 мм; А - d
ш ш
= 30 мм
20 мм; □ - d
Ш
100

рис. 3.47. Зависимость давления внутри ду- р/1к,нАсмг-см)
гового канала в районе катода от силы тока 1,1
0,9
0,8
0,7
0,6
D
а
/
/а
г
i
-i/hD
/о
а
1
/
/
гало 0,2 МПа. При этом скорость горячего
потока на выходе из канала достигала ско-
скорости звука.
Из-за высокого давления дуговой канал
имеет форму, существенно отличную от ци-
цилиндрической. Диаметр канала в районе ниж-
нижнего электрода больше диаметра шайбы. Для
того чтобы дуговой канал имел ограниченные o,s
заранее определенные размеры, необходимо 20° ш 600 800 IfA
подобрать параметры вихревой форсунки и расход жидкости. В наших
опытах расход жидкого азота составлял « 0,5 кг/с. Изменение
расхода жидкости практически не сказывается на параметрах горячей
струи.
3.5. ГАШЕНИЕ ЗАКРУТКИ СТРУИ
В СМЕСИТЕЛЬНОЙ
(ДЕМПФЕРНОЙ) КАМЕРЕ
В плазмотронах с вихревой или магнитной стабилизацией разряда
горячий газ за зоной горения дуги закручен, и если не принять
специальные меры, то на выходе из сопла плазмотрона возникнет
существенная неравномерность скоростей. На выходе из плазмотронов
с вихревой стабилизацией и в ряде плазмотронов других схем без
демпферной камеры на выходе из сопла будет также наблюдаться су-
существенная неравномерность поля температур. Для многих задач тре-
требования к равномерности поля температур и давлений весьма высоки.
Например, для исследования стойкости теплозащитных материалов
необходима равномерность как поля температур, так и поля ско-
скоростей. Для ряда задач химической технологии достаточно только
равномерности поля температур.
Смесительные камеры могут быть как отдельным агрегатом, уста-
устанавливаемым за плазмотроном (см. рис. 1.2, б), так и элементом
самого плазмотрона (см. рис. 1.14). В обоих случаях требуется оп-
определить минимальные размеры камеры, необходимые для создания
равномерного поля температур и давлений на выходе из сопла. Ес-
101

б 2
13 5 4 5 2
Сопло 3
Рис. 3.48. Схема экспериментальной установки для исследования га-
гашения закрутки потока
тественно, что завышенные размеры смесительной камеры нежелатель-
нежелательны, так как приведут к уменьшению термического КПД.
Рассмотрим результаты гашения закрутки струи в шаровой демп-
демпферной камере при осевом и боковом выводах из нее потока. В ка-
качестве рабочей среды в данных испытаниях использовался осушенный
воздух при нормальной температуре. Схема экспериментальной уста-
установки представлена на рис. 3.48. Вихревой поток создавался вихре-
вихревой камерой, имеющей форму простейшей центробежной форсунки.
Газодинамика таких вихревых камер исследовалась в работе [2].
Корпус вихревой камеры 1 представлял собой цилиндр длиной 20 мм и
диаметром 2R = 80 мм с тремя сменными цилиндрическими соплами 2,
расположенными по касательной к боковой поверхности цилиндра на
середине его длины. Внутренний диаметр подводящих сопел d~ имел
значения 3,6: 8 мм. Корпус вихревой камеры сообщался с шаровой
полостью демпферной камеры 4 диаметром 0,1 м через сменное соп-
сопло 3. Диаметр сопла 3 d имел значения 8; 18; 40 мм. Выброс возду-
воздуха из демпферной камеры осуществлялся через сопло 5, расположенное
на одной оси с вихревой камерой или перпендикулярно к ней. Диаметр
выходного сопла d был примерно в 2 раза меньше диаметра сопла 3 и
принимал соответственно значения 4; 9; 18 мм. В линии подвода сжа-
сжатого воздуха устанавливалось сменное мерное звуковое сопло 6.
В опытах измеряли давления перед мерным соплом р и за ним р'
давление внутри демпферной камеры и параметры потока на входе в
демпферную камеру и в выходном сечении сопла 5. При выводе газа из
102

демпферной камеры через боковое сопло измерения параметров в его
выходном сечении проводились по диаметру, расположенному в плос-
плоскости, перпендикулярной оси вихревой камеры. Величину и направ-
направление вектора скорости на выходе из сопел 3 и 5 измеряли трех-
трубчатым насадком. Насадок изготовлен из тонких медицинских игл.
Все три приемных отверстия располагались в одной плоскости. Оси
крайних приемников составляли 45 относительно оси средней трубки.
Вращая насадок и наблюдая за показаниями манометров, добивались
равенства давлений р и р , измеряемых крайними приемниками на-
1 о
садка. Зная нулевое положение насадка и положение, которому соот-
соответствует равенство р и р , определяли угол скоса потока в из-
1 о
мерительной плоскости насадка. Порог чувствительности при изме-
измерении угла скоса потока составлял ± 0,1 . Индивидуально изготов-
изготовленный насадок калибровали в осесимметричной струе, истекающей из
профилированного сужающегося сопла с практически равномерным по-
потоком в выходном сечении. Относительная ошибка в измерениях коэф-
коэффициента скорости X не превышала ± 5 %.
На рис. 3.49 представлены профили значений модуля коэффициента
безразмерной скорости X и угла у между вектором скорости и мери-
меридиональной плоскостью, проходящей через ось сопла на выходе из
сопла вихревой камеры, полученные при различных режимах течения.
На дозвуковых режимах истечения (G = 0,031 кг/с) коэффициент век-
вектора скорости X убывает практически линейно к центру вплоть до
зоны обратного тока. Следует отметить,
что в приосевой области существовала зо-
зона обратного тока. Радиус зоны обратного
тока практически совпадает с положением
первой экспериментальной точки от оси
Рис. 3.49. Профили коэффициента скорос-
скорости X и угла наклона <р вектора скорости к
меридиональной плоскости на срезе сопла
в истекающем потоке:
0,008 м;
0.225;
Fq, G
0,031 кг/с A); G = 0,048 кг/с B); G=
= 0.197 кг/с C)
0,2
0,8 r/ra
103

p
с
4
J
0
/
5
2
7
Рис. 3.50. Профили полного относительного
давления на срезе сопла:
G = 0.031 кг/с A); G = 0.045 кг/с B); G =
= 0,179 кг/с C)
ординат. При установлении сверхзвукового
течения в истекающем из сопла потоке профи-
профили Х(г/г ) и ip(r/r ) в нем на срезе сопла
становятся достаточно равномерными и слабо
зависят от расхода. Из результатов измере-
' ' ' г'Г/ ния параметров на срезе сопла следует, что
с увеличением расхода радиус зоны обратного тока начинает убывать.
В вихревых камерах с суммарной площадью входных каналов F , боль-
большей, чем площадь среза сопла F , начиная с некоторого значения
расхода, зона обратного тока исчезает полностью. В вихревых ка-
камерах с F D < F зона обратного тока существует во всем исследуемом
диапазоне (см. рис. 3.49). Профиль полного давления р = f(r/r )
на срезе сопла в истекающем потоке, независимо от отношения
FJF , остается неравномерным на всех режимах истечения из сопла
(рис. 3.50). Из неравномерности профиля полного давления на срезе
сопла следует неравномерность профилей плотности и скоростного
напора. Максимальное значение угла ч> на срезе сопла в заверителях
FD <
К
F превышает 45
Из этого следует, что вращательная ком-
понента w вектора скорости может быть больше осевой компоненты и.
По результатам измерения параметров на срезе сопла вихревой камеры
определены интегральные характеристики закрученного потока (расход
G, количество движения К и момент количества движения L) по сле-
следующим формулам:
г
G = 2тг /
е
purdr = 2тг
а
1)
Xp€CK)rdr
К = 2тг / ри rdr =
47ГК
104

г г
п а
L = 2тг / puwr2dr = -^у- / X X я е(Х)Л/г,
е е
где г(Х)» е(Х) - газодинамические функции температуры и плотности
соответственно; Л - газовая постоянная, для воздуха равная
287 Дж/(кгтрад); к - показатель адиабаты; Г - абсолютная тем-
температура; г - радиус зоны обратного тока.
Ниже представлены результаты измерений расхода мерным соплом
G и значений G , К и L на срезе сопла, определенные по pe-
pern a a a r r
зультатам измерения параметров в истекающем потоке на срезе сопла
(dR = 0,008 м; rJR = 0,225):
G , кг/с 0,031 0,045 0,197
ш
G , кг/с 0,050 0,059 0,194
а
L , ЬГм 0,077 0,099 0,279
а
k , кг'м/с 10,510 12,510 42,870
а
L Ik Г 0,812 0,876 0,760
а а а
(G -G )/G ,% 61,2 31,0 -О.015
а ш ш
Согласно этим данным на режимах с обратным током расход в зоне
обратного течения может превышать расход подаваемого в вихревую
камеру газа более чем на 50 %. При больших расходах в вихревых
камерах с FD > F , как и следовало ожидать, расход в зоне обрат-
ного течения стремится к нулю. По полученным интегральным харак-
характеристикам определена закрутка потока L (К г ) в начальном сечении
закрученной струи, истекающей из вихревой камеры. Как видно,
величина закрутки изменяется незначительно с увеличением расхода,
т.е. при переходе от одного режима к другому.
Аналогичные измерения параметров были проведены на срезе сопла
демпферной камеры, расположенного соосно с соплом вихревой камеры.
Структура потока на выходе из демпферной камеры качественно ана-
аналогична структуре потока, истекающего из вихревой камеры. Поток на
выходе из демпферной камеры остается сильно закрученным, и на не-
некоторых режимах в нем также зарегистрирована приосевая зона об-
105

Рис. 3.51. Профили полного относительно-
относительного давления на срезе сопла демпферной
камеры при осевом и боковом истечении:
a) dn = 0,008 м; Г /R = 0,225; Г /R =
Как
= 0,112; G = 0,487 A); G = 0,935 B) -
нормальное истечение; G = 0,487 C); G -
0.935 кг/с D) — осевое истечение;
i^^7 6) d
0,0036 м; Г /R
а
0,5; Г //?
к
-0,8 -0,k
К
0,25; G = 0,135 кг/с E) - осевое ис-
истечение; F) — нормальное истечение
ратного тока (рис. 3.51). Угол наклона вектора скорости на выходе
из сопла демпферной камеры примерно в 2 раза меньше, чем в струе
на срезе сопла вихревой камеры при одинаковых расходах.
При боковом выводе газа из демпферной камеры улучшается равно-
равномерность потока на выходе из сопла. При d~ = 0,008 м, г /R =
= 0,225, г/R = 0,112 равномерность практически такова, как при
к
истечении без закрутки. Однако при больших степенях закрутки и
слабом демпфировании (т.е. для больших г иг) происходит сущест-
существенное искажение осевой симметрии на выходе из бокового сопла (см.
рис. 3.51). Это вызвано тем, что в истекающей из демпферной камеры
струе сохраняется вращательное движение газа относительнр оси
вихревой камеры.
По результатам измерения параметров потока в выходном сечении
сопла демпферной камеры, расположенного соосно с соплом вихревой
камеры, были определены интегральные характеристики закрученного
потока для тех же расходов через мерное сопло, что и при отсут-
отсутствии демпферной камеры.
Для теоретической оценки гашения закрутки струи демпферной ка-
камерой использовалось решение задачи о распространении турбулентной
закрученной струи в безграничном пространстве, затопленном той же
жидкостью, по методу, предложенному Л.Г. Лойцянским. При такой
оценке потери момента количества движения в закрученном потоке за
счет трения о стенки демпферной камеры заменяются потерями момента
количества движения вдоль оси закрученной затопленной струи в
пределах ее границы, соответствующей постоянной массе в начальном
сечении струи. При этом предполагается равенство расходов и коэф-
106

фидаента закрутки в начальном сечении для действительной и модель-
модельной струи. Подробно методика расчета момента количества движения в
закрученной струе изложена в [3]. На рис. 3.52 приведены расчетные
кривые изменения относительного момента количества движения вдоль
закрученной струи в пределах границы ее постоянной массы (/3 =
= G/2njx, где м - коэффициент динамической вязкости). Там же при-
приведено значение относительного момента количества движения, из-
измеренного на срезе сопла демпферной камеры. Экспериментальные
результаты лежат несколько выше расчетных, так как не вся масса
закрученного потока, истекающего из сопла вихревой камеры, сразу
проходит через сопло демпферной камеры. Периферийная часть за-
закрученного потока внутри демпферной камеры разворачивается обратно
и способствует сохранению момента количества движения всего по-
потока. Результаты такого расчета позволяют качественно оценить
гашение закрутки потока внутри демпферной камеры с осевым выходом
рабочей среды и тем самым приближенно оценить размеры демпферной
камеры.
Результаты опытных исследований и теоретические оценочные
расчеты показали, что при соосном расположении сопла демпферной
камеры по отношению к оси вихревой камеры осуществляется слабое
гашение закрутки потока, причем профиль полного давления на выходе
из сопла остается неравномерным во всем исследуемом диапазоне па-
параметров модели. Поэтому с точки зрения получения равномерного
потока на выходе из сопла демпферной камеры преимущество остается
за теми камерами, выход рабочей среды у которых осуществляется
через сопло с осью, расположенной по нормали к оси вихревой каме-
камеры. Однако при сильной закрутке потока и большом значении г /R на
выходе из такого сопла может иметь место искажение профиля пара-
Рис. 3.52. Изменение отно-
относительного значения момента
количества движения закру -
ценного потока вдоль оси
демпферной камеры:
= 0,0036 м;
0,0073 кг/с;
° " ' " dR
Г /Я= 0,1; G
а
х - 2 - dr
0,8
0,6
0,2
0,008 м; Г //?=
к а
0,225; G = 0,934 кг/с
\
у
ч
X
—-—,
о
0,<* 0,8 1,2 1,6 2,0
107

метров потока (см. рис. 3.51). Для уменьшения скоса потока на вы-
выходе из бокового сопла необходимо уменьшить отношение вращательной
компоненты скорости w на максимальном радиусе R внутри демпфер-
демпферной камеры к скорости истечения потока из сопла w /и . При сверх-
сверхзвуковом истечении и равна скорости звука а.
Скос потока на выходе из сопла можно охарактеризовать вели-
Р ~Р
чиной Ар % = 100, где р - максимальное, а р -
среднее давление на выходе из сопла. Максимальное значение враща-
вращательной компоненты коэффициента скорости X , обеспечивающее до-
допустимое значение До , определяется опытным путем. Согласно ре-
результатам, представленным на рис. 3.51 в модели с параметрами dD =
А
= 0,008 м, r/R = 0,225, г /R = 0,112, R = 0,05 м, искажение про-
а к к
филя давления Ар не превышает 5 % при X = 0,145. Дальнейшая
задача сводится к определению радиуса демпферной камеры R , при
котором X < X . Согласно закону сохранения циркуляции зависимость
радиуса демпферной камеры от X можно определить по формуле
R* = (X г )АШ ,
к wa а сук
где X - коэффициент скорости, определенный по окружной состав-
составляющей в потоке на входе в демпферную камеру.
108

Глава 4
ТЕПЛООБМЕН В ПЛАЗМОТРОНАХ
4.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕПЛООБМЕНА
В ПЛАЗМОТРОНАХ
В тех случаях, когда плазмотроны применяются для получения
высокотемпературных потоков, особое значение имеют коэффициент
полезного действия плазмотрона и уровень выходной среднемассовой
температуры потока.
Термический КПД плазмотрона - отношение энтальпии выходной
струи к мощности, выделяющейся в дуговом разряде, - для стацио-
стационарного режима может быть записан в форме
r|=l-4-(Q +G A + Q + <7 )> D.1)
г к пр пр и эл
где Q - конвективные потери теплоты от газа в стенки (в единицу
времени); Q - потери на излучение; G h тепло, идущее на на-
нагрев примесей (в случае термически равновесного истечения - до
температуры, равной температуре газа); Q - потери теплоты в
электроды через приэлектродные пятна; Р - мощность, выделившаяся в
дуговом разряде.
Оценим долю составляющих в формуле D.1). Для плазмотронов с
длительным временем работы унос массы конструкции должен быть
минимальным, т.е. необходимо иметь G h IP ~ 0. Справедливость
пр пр
такого допущения видна из табл. 4.1, в которой приведены данные по
относительному количеству тепла, идущего на нагрев примесей, в
плазмотронах различных схем.
Доля потерь тепла в электроды через приэлектродные пятна мак-
максимальна для плазмотрона с магнитной стабилизацией дугового раз-
разряда, так как в этом случае длина дуги невелика. Потери тепла в
приэлектродных пятнах можно оценить по данным, приведенным в
разд. 8. По отношению к вложенной в дуговой разряд мощности эти
109

Таблица 4,1
Мощность
раз ряда,
кВт
1500...
2000
2500
320
500
500...
700
300
250
Сила
тока.
А
G h
пр пр
р
ж
Рабочее
тело
Плазмотрон коаксиальный
5000
8000
1000
Плазмотрон
1100
1000...
1200
800
700
0.2
0,3...
0.4
0.25
с вихревой
0,5
0.7
0.3...
0.4
0,8
Азот
Азот
Воздух
стабилизацией
Воздух
Азот
Азот
Воздух
Давление.
МПа
2,5
3,7
2.5
0.4
0.1
0.1
0.3
потери составляют от 2 до 10 %. Для других типов плазмотронов эти
потери пренебрежимо малы и могут не учитываться при расчете тер-
термического КПД.
В силу этого ?7, так же как и уровень выходной энтальпии потока,
определяется (при заданных характеристиках дугового разряда),
главным образом, теплообменом между высокотемпературным газом и
стенками, т.е. конвективными потерями тепла.
Теплообмен плазмы со стенками в плазмотронах характеризуется
рядом особенностей, существенно осложняющих его анализ и затруд-
затрудняющих расчет. Эти особенности определяются в основном: а) диссо-
диссоциацией и частичной ионизацией в газе; б) наличием магнитного по-
поля; в) излучением, из-за которого нельзя использовать расчетные
методы, основанные на автомодельности профилей температуры и эн-
энтальпии, так как последние изменяются по длине из-за отличия от
нуля div q ; г) наличием развитой турбулентности в зоне горения
разряда и за ним; к тому же дополнительное турбулизирующее дейст-
действие оказывает шунтирование разряда; д) нестабилизированностью те-
110

чения; толщина пограничного слоя 5 < D, где D - диаметр канала,
через который истекает плазма; е) наличием тангенциальной состав-
составляющей скорости газа, приобретаемой в результате взаимодействия
газа с разрядом и часто превышающей осевую составляющую скорости.
Влияние магнитного поля на теплообмен характеризуется: а)
воздействием на профиль усредненного течения нагретого газа и б)
воздействием на уровень турбулентности. Для того чтобы определить,
сколь существенно это влияние в конкретных условиях коаксиального
плазмотрона, оценим значение числа Стюарта - безразмерного пара-
параметра, характеризующего интенсивность магнитогидродинамического
взаимодействия, определяемого как
Проведем его оценку для следующих условий: температура рабочего
тела за разрядом Т = 8000 К; соответствующая этой температуре
электропроводность, например для воздуха, о = 180 Ом/м; давление в
плазмотроне р = 1 МПа; магнитная индукция В = 0,5 Тл; характерный
линейный размер - радиус проточной части R = 2 10 м. Эти условия
близки к предельным, поскольку в большинстве случаев температура
за разрядом ниже 8000 К, а значения магнитной индукции обычно
меньше 0,5 Тл. Даже при выбранных параметрах число Стюарта мало:
* 1,5- КГ2.
Здесь v - характерная скорость течения газа в плазмотроне, при-
принятая равной 100 м/с. Таким образом, можно пренебречь влиянием
магнитного поля как на профиль усредненного течения, так и на
уровень турбулентности в нагретом газе.
Потери на излучение непосредственно из самого разряда могут
составлять значительную долю от вкладываемой мощности. Особенно
велики эти потери в высокотемпературных плазмотронах, в которых
электрическая дуга ограничена стенками канала и имеет очень вы-
высокую температуру A2000...20 000 К). В каждом конкретном случае
потери на излучение при расчете термического КПД должны быть оце-
оценены. Для дуги, движущейся под действием магнитного поля, потери
на излучение можно рассчитать. Эти потери существенны только при
очень высоких давлениях в плазмотроне (р > 10 МПа). При более
111

низких давлениях потери на излучение непосредственно из разряда
для плазмотронов с магнитной стабилизацией дуги могут не учиты-
учитываться. Для высокотемпературных плазмотронов некоторые данные по
излучению дуги могут быть взяты из разд. 3.4.1. Для большинства
плазмотронов с вихревой стабилизацией потери на излучение не-
невелики.
Следует оценить также потери на излучение от самого нагре-
нагретого газа.
В большинстве плазмотронов температура рабочего тела за зоной
дугового разряда составляет 5000...7000 К, давление - 0,1...5 МПа;
применяемые газы - воздух, азот, гелий, аргон, водород.
Оценки показывают, что в этих условиях справедливо приближение
оптически тонкого слоя. Тогда отношение количеств энергии, отве-
отведенных от выделенного объема излучением и конвекцией, для цилинд-
цилиндрического слоя в тракте истечения нагретого газа
Q/Q = a T4kD/q . D.3)
икс к
где о - постоянная Стефана-Больцмана; а - плотность конвектив-
с ^ к
ного теплового потока. При такой оценке не учитывается подвод
энергии к выделенному объему излучением от других объемов высоко-
высокотемпературного газа; кроме того, принимается, что во всем этом
объеме температура равна Г и не учитывается снижение температуры
газа вблизи стенок.
Принимая D = 5 см, находим, что для воздуха (для которого доля
потерь на излучение наиболее высока по сравнению с другими рассма-
рассматриваемыми рабочими телами) отношение Q /Q- составляет около 7 %
при давлении в камере около 3 МПа. При оценкаv плотность конвек-
7 2
тивного теплового потока принималась равной A... 1,5)-10 Вт/м .
Таким образом, для рассмотренных газов, по крайней мере до дав-
давлений в камере плазмотрона около 3 МПа и температур рабочего тела
за разрядом 7000 К, основная доля потерь от горячего газа в ох-
охлаждаемые стенки приходится на конвективные. Поэтому в данном
случае применимы известные методы теории конвективной теплопере-
теплопередачи в турбулентных потоках.
В коаксиальных плазмотронах тепловые потери можно условно раз-
разделить на три составляющие: а) потери тепла непосредственно от
дугового разряда через приэлектродные области; б) потери тепла в
112

1,кВт
йц.эл
500
, к Вт
, ~*
4- 5 6 7 I, К А
Рис. 4.1. Зависимость тепловых
потерь в центральный электрод
от силы тока дугового разряда
при В - 0.18 Тл. р = 2 МПа
(данные В.В. Бояршииова)
300
6, г/с
Рис. 4.2. Зависимость тепловых по-
потерь в центральный электрод от
расхода газа при В = I Тл (данные
В.В. Бояршинова)
центральный электрод и в доразрядные области электродуговой каме-
камеры; в) потери тепла в электродуговую камеру при истечении нагре-
нагретого газа.
Вблизи центрального электрода течение чрезвычайно сложное и
сопровождается образованием вихревых зон. Предложить метод расчета
тепловых потоков от газа в етенки в таких условиях в настоящее
время не представляется реальным. Проанализируем, однако, какова
доля потерь тепла в центральный электрод и доразрядные области
электродуговой камеры и какова их зависимость от основных пара-
параметров плазмотрона.
Систематическое исследование потерь тепла в центральный элек-
электрод в тех случаях, когда профиль магнитного поля обеспечивает
горение дуги вблизи определенной плоскости (без сноса дугового
разряда), соответствующей максимальной работоспособности электро-
электродов и сниженным пульсациям параметров в выходном потоке, позволило
сделать следующие выводы: а) потери линейно растут с ростом силы
тока (рис. 4.1) и слабо зависят от расхода рабочего газа, магнит-
магнитной индукции и давления в разрядной камере (рис. 4.2, 4.3 и 4.4);
б) доля потерь тепла в центральный электрод составляет 5... 15 %
мощности разряда.
Потери тепла в приэлектродные и доразрядные области электро-
электродуговой камеры составляют 2...5 % мощности разряда, причем эти
потери также пропорциональны силе тока и в первом приближении
слабо зависят от расхода рабочего тела, магнитной индукции и дав-
давления в камере.
Рис. 4.5 дает представление о зависимости доли суммарных потерь
тепла в центральный электрод, доразрядную и приэлектродную области
113

75
SO
<
t
С
) о—
«*■
7, МПа
0,№
Рис. 4.3. Зависимость тепловых потерь в центральный электрод от
индукции магнитного поля (данные Д.И. Словецкого):
С, кг/с
Знак
V
D
А
А
о
Рнс. 4.4.
Знак
О
А
Среда
воздух
то же
гелий
то же
воздух
р, МПа
0.33
0.425
0.37
0.45
1.1
0.55
/. А
1050
1670
2820
2420
2500
2550
42-10
42*10~
1910
19-10
ю-ю"
6.7-Ю"
-3
i
-3
Зависимость тепловых потерь в центральный электрод от
давления в камере (данные Д. И. Словецкого):
Среда /. А
воздух
гелнй
то же
2550
2550
2700
С.
7.4
3.4
19
кг/с
•ю~3
•ю
•10~3
В
0.
0.
0.
. Тл
22
9
9
k = Q IP от параметров В, /, G, р. Видно, что доля этих
ц.эл ц.эл
потерь слабо зависит от изменения указанных параметров и состав-
составляет примерно 10... 15 % мощности, выделяющейся в разряде. Большая
доля потерь приходится на электродуговую камеру и определяется
конвективным теплообменом между высокотемпературным газом и стен-
стенками. Расчет этих потерь наиболее важен для определения выходных
параметров газа.
114

-•—ш
0,7S t,M B/Jl *
a)
8 I,nA
в,кф
Рис. 4.5. Зависимости доли тепловых потерь в центральный электрод
от индукции магнитного поля, силы тока и расхода газа:
а) - / * 6800 А; О - р = 2 МПа; G = 0.2 кг/с; б) - В = 0.5 Тл; • -
р = 2 МПа; А - р = 1.3 МПа; в) В = 1 Тл; Ф - I = 6000 А; ■ - / =
= 7000 А
Запишем выражение для эффективной мощности плазмотрона в виде
Р = U 1A - k ). Будем рассчитывать теплообмен в камере при ис-
истечении высокотемпературного газа с начальной энтальпией Л =
= Р(\ - k )/G (значения k определяются на основе экспери-
ц.эл ц.эл
ментальных данных, приведенных на рис. 4.5) и с некоторой ско-
скоростью рабочего газа, в общем случае переменной по тракту плаз-
плазмотрона. Для расчета конвективного теплообмена со стенками вос-
воспользуемся методом, основанным на теории пограничного слоя с ис-
исчезающей вязкостью, разработанной С.С. Кутателадзе и А.И. Леон-
Леонтьевым.
4.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА
НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ИСЧЕЗАЮЩЕЙ ВЯЗКОСТИ
Для определения коэффициента трения Cf введем отношение
, D.4)
где Cf - значение локального коэффициента трения при данных усло-
условиях течения; С- - значение коэффициента трения при изотерми-
изотермическом (безградиентном) обтекании плоской непроницаемой стенки.
Индекс Re** указывает на то, что сравнение производится при оди-
одинаковых значениях характерных чисел Рейнольдса, вычисленных по
толщине потери импульса. Величина Ч? может быть определена из вы-
выражения
115

f 1 f г .2 J2
¥ = -77 / I -^ J dv\ , D.5)
где
1 1
С-л ^2 oo г Л2 -
Iй-) ' (-ft-) f-< «•«
j/ - координата нижней границу турбулентного ядра потока; со =
= и /и - безразмерная скорость на этой границе; г - напряжение
трения; г = т/т - закон распределения касательных напряжении по
ст
толщине пограничного слоя; г - то же для изотермического течения;
/ - длина пути перемешивания; у - поперечная координата; и , р -
значения скорости и плотности потока вне пограничного слоя; т -
ст
напряжение трения на стенке.
Коэффициент /3 характеризует влияние пульсаций плотности на пе-
перенос количества движения:
>:<«'vT> D 7)
<и v >Т
где и, v - составляющие скорости, параллельная и перпендикулярная
поверхности стенки соответственно. Штрихом обозначены пульсащюн-
ные величины, знаком < > - корреляционный момент.
В условиях развитой турбулентности при Re -* оо выполняются со-
соотношения и -> 0, /3 -» 0, z -» 1 и уравнение D.5) имеет пре-
предельную форму
Г*
г
J
D'8)
о
Предположим, что этот предельный случай, так называемый пре-
предельный закон сопротивления, в условиях плазмотронов реализуется
уже при конечных значениях числа Рейнольдса. Обоснованием такого
116

предположения могут служить экспериментальные данные, свиде-
свидетельствующие о сильной турбулизации потока в зоне разряда, а также
наличие сильной турбулентности течения из-за шунтирования дуго-
дугового разряда, разрушающего ламинарный подслой или нарушающего
устойчивость ламинарного подслоя. Тогда формула D.8) может быть
использована для определения величины * при известных законах
Р/Ро и т/т0.
Профиль касательных напряжений в пограничном слое аппроксими-
аппроксимируется кубической параболой
где £ = J//5, а 5 - толщина динамического пограничного слоя. Коэф-
Коэффициенты А - А находятся из граничных условий. Из определения
О о
динамического пограничного слоя и условия плавности в точке £ = 1
имеем г = 0, |Эг/Э£| = 0, а при 5 = 0 величина г = 1. Уравнение
движения в проекции на ось х с учетом малости электродинамических
сил за пределами области электропроводности имеет вид
Ъи Ъи Эр Ът
Интегрирование этого уравнения в окрестности стенки (и « 0, v - 0)
дает
т -т = (Ър/Ъх)у. D.9)
ст
Следовательно, при 5 = 0
Ът _ 8 Эр
Э£ т Ъх
ст
Указанным условиям удовлетворяет кубическая парабола
F= 1 -3$2 + 2f* * ЛШ -%J. D.10)
При безградиентном обтекании непроницаемой стенки (Л = 0)
? = ?0 = 1 -З*2 + 2$3. D.11)
117

Таким образом, можно записать
Фо = 1 ♦ Л*Фф, D.12)
где
Ф«) = Bf ♦ 1)Н. D.13)
Значение функции Ф(£) меняется от 1 при £ = 0 до 1/3 при 5=1.
Оценки показывают, что в представляющем практический интерес диа-
диапазоне изменения параметров в условиях плазмотронов Л - 0,1.
График т/т = /(£) показан на рис. 4.6 для Л = 0,1 и X = 1.
Даже при Л = 1 принятие условия т = т ведет к максимальной по-
погрешности в определении касательного напряжения в области £ = 1,
равной почти 30 %; при Л = 0,1 эта погрешность составляет лишь
около 3 %. Поэтому в дальнейшем принято т = т .
Вычислим отношение р/р . Для этого введем безразмерную
энтальпию
Л = (Л-Л )/(* -Л ) D.14)
ст 0 ст
и обозначим Д^ = (h - Л )/Лл, D.15)
0 ст 0
где А , А - значения энтальпии на стенке и за пределами
ст 0
пограничного слоя (в ядре потока) соответственно. Тогда отношение
может быть записано в форме
р/р0 = 1/(НаФ ♦ 1 - Аф). D.16)
Будем считать, что распределение скорости и энтальпии в пределах
теплового пограничного слоя подчиняется степенным законам
со = u/uQ = (y/sf; h = (y/Sj.) . D.17)
Предполагая существование подобия профилей скорости и энтальпии
в тепловом пограничном слое, т.е. п = /у, со = Л, из формулы D.9)
получим
118

1,*
А
у
/
>
/
/
L
1,1
1,0
о цг о,* 0,6 о,в i,o $
Рнс. 4.6. Изменение отношения
т/т в пределах пограничного слоя
J
г
1
Рнс. 4.7. Зависимость ф от
D.18)
При Аф -*■ О 4» -» l; при Аф -> I Ф -*• 4 (рис. 4.7).
Введем величину
Ф5 = (St/St ) , D.19)
*т"
где St = (/ /ро"о(Ло - Л ) - значение локального числа Стэнтона
при данных условиях течения; St - то же, но при изотермическом
безградиентном обтекании непроницаемой стенки. Индекс Rel* указы-
указывает на то, что сравнение производится при условии одинаковых
значений характерных чисел Рейнольдса.
Определим выражение для 4^. Из оценок, выполненных в разд. 4.1,
следует, что тепловой поток определяется конвективным теплопере-
носом. Можно показать, что
q = р <v Л >A - Pj.). D.20)
Величина /L, характеризует влияние пульсаций на перенос теплоты:
v<h
h<v h>
119

где v - пульсации поперечной скорости; Л - пульсации энтальпии.
Таким образом, можно записать
St = — . D.21)
где q = q/q . Корреляцию <v h У определим по формуле Правдтля:
ст
<vh> = UT^^z£-%L-TL, D.22)
Г ду ду Т ду ду
где / и L - длина пути смешения для переноса импульса и энергии
соответственно. Подставляя выражение D.22) в D.21), найдем
St = -fi- -!-£- 1-^--т- . D.23)
Ро q Т Ъу Ъу
Вводя
получим
Г 'г г ? ,2 I2
— dh . D.25)
где е = E/5-,) . При е = 1
<*Л . D.26)
Здесь у т - поперечная координата границы ламинарного подслоя;
Л - значение безразмерной энтальпии при у = у _.; q - безраз-
120

мерный тепловой поток при изотермическом безградиентном обтекании
непроницаемой стенки.
В условиях развитой турбулентности при Re -> оо выполняются ус-
условия Л -» О, /3L -» 0, Zj -» 1 и уравнение D.25) имеет предель-
предельную форму
Будем предполагать, как и ранее, что этот предельный случай, так
называемый предельный закон теплообмена, в условиях плазмотронов
реализуется уже при конечных числах Рейнольдса.
Для определения Фс необходимо знание законов изменения pip и
о О
qjq- Изменение р/рп* как было показано выше, описывается форму-
формулой D.16).
Найдем теперь соответствующую зависимость для q/q путем ап-
аппроксимации профиля плотности теплового потока исходя из следующих
граничных условий; при %-> = 0, q = 1 bq/bij = 0; при %-> = 1, q =
= 0 bq/b$T = 0. Этим условиям соответствуют аппроксимирующая
формула
q = 1 - з£ ♦ 2^ D.28)
и закон
qQ/q = 1. D.29)
справедливый при отсутствии вдува и энерговыделения в пограничном
слое объемными источниками теплоты.
После подстановки выражений D.16) и D.29) в D.27) находим
о I о
'* '* А-9-к 1 D.30)
Следует обратить внимание на то, что при расчете числа Стэнтона
необходимо учитывать влияние закрутки потока под действием враще-
121

I 2 2
ния дуги. В формулу D.21) следует подставить и = 4и * w , где
и - средняя продольная скорость, а су - некоторая средняя танген-
тангенциальная скорость газа. Последняя может быть приближенно оценена
из уравнения баланса моментов, действующих на поток в плазмотроне,
2
ZIBLD = GwD * С. -^— SD , D.31)
/2 к
где / - сила тока; В - индукция внешнего магнитного поля; L -
длина межэлектродного зазора; D - некоторый средний диаметр вра-
вращающейся массы газа; D - диаметр дуговой камеры; G - расход газа
через плазмотрон; S = irD I - площадь соприкосновения газа со стен-
стенками канала (/ - длина камеры); С* - коэффициент трения газа о
стенки канала; % - коэффициент, учитывающий влияние изгиба дуги в
плоскости ее вращения.
Левая часть уравнения D.31) описывает момент, передаваемый
газу при вращении дуги; первый член правой части - момент коли-
количества движения* приобретаемый газом, второй член - момент трения
газа о стенки электродуговой камеры. Полагая % = 1 и D * D ,
получаем
U2CfpSlBL/(?) 2 -1
1 13 ■ D-32)
u CfpSIBL/CT
При малом влиянии силы торможения получаем to = IBL/G, а при малом
1
расходе газа w = [2IBL/(GfpS)] 2.
4.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА
В КОАКСИАЛЬНЫХ ПЛАЗМОТРОНАХ
Экспериментальное исследование теплообмена между высокотемпе-
высокотемпературным рабочим телом и стенками плазмотрона и сравнение резуль-
результатов экспериментов с теорией проводились путем измерения инте-
интегральных выходных характеристик плазмотрона (термического КПД и
122

Т'10'3,К
л
Л
и
0,2 0,3 0,4 6,кг/с
0,1 0,1 0,3 0,1 6, кг/с
Рис. 4.8. Расчетные и экспериментальные зависимости среднемассовой
температуры газа на выходе из плазмотрона от массового расхода и
силы тока при В = 1 Тл:
Расчет Эксперимент /, А
• О 5000
Д 6000
D 7000
Рнс. 4.9. Зависимость термического КПД плазмотрона от расхода газа
при В * 1 Тл:
, / » 7000 А; эксперимент: О - / » 5000 А; Д - / «
= 6000 А; п - / * 7000 А
расчет:
среднемассовой температуры рабочего газа на выходе) и локальных
тепловых потоков на специальной установке.
На рис. 4.8...4.10 представлены данные экспериментов для вы-
выходной среднемассовой энтальпии (температуры) и термического КПД
при различных значениях силы тока, магнитной индукции в районе
горения дугового разряда и расхода рабочего газа. Там же приведены
для сравнения результаты расчетных данных. Они правильно описывают
качественный характер зависимостей и дают удовлетворительное ко-
количественное совпадение с экспериментом в исследованном диапазоне
определяющих параметров. Однако существуют причины, которые могут
вести к отличию теоретических результатов от экспериментальных при
более широком диапазоне изменения определяющих параметров. Главные
из них следующие.
1. Возможная высокая интенсивность теплоотдачи от нагретого
газа за разрядом по сравнению с интенсивностью теплоотдачи, полу-
получаемой на основе использования теоретических зависимостей для
123

0,4
0,2
""""*— х
Рис. 4.10. Зависимости термическо-
термического КПД плазмотрона от индукции
магнитного поля и силы тока при
р = 2 МПа:
расчет при / » 7 кА;
эксперимент; 1 — 4,8 кА;
2 - 5,8; 3 - 6,8; 4 - 7.8 кА
0 0,5
t,0 В,Тл
случая течения нагретого рабочего тела вдоль стенок; увеличение
интенсивности теплоотдачи может быть следствием разрушения погра-
пограничного слоя под действием периодического осевого шунтирования
разряда.
2. Недостаточно точный расчет истинной скорости течения рабо-
рабочего тела вдоль стенок и, в частности, использование неточного
закона затухания закрутки по длине тракта плазмотрона.
Уравнение D.32) может служить для приближенного определения w
в плазмотронах с несильным затуханием закрутки по длине тракта,
поскольку оно не учитывает этого затухания, но учитывает действие
сил трения на осредненную скорость вращения.
Ясно, что желательно свести роль второго члена в правой части
уравнения D,32), описывающего действие сил трения, к минимуму,
что можно сделать в условиях плазмотронов лишь уменьшением по-
поверхности S взаимодействия нагретого рабочего тела со стенками
канала; при этом уменьшатся и тепловые потери в стенки, и потреб-
потребная величина магнитного поля для вращения дугового разряда, но,
как уже выше отмечалось, из-за осевого шунтирования дугового раз-
разряда необходимо иметь некоторую протяженность камеры /^ от зоны
горения разряда до выхода из плазмотрона.
Оценим сравнительную роль члена, описывающего трение нагретого
рабочего тела о стенку, и члена, описывающего момент количества
движения, связанный с рабочим телом. Отношение этих членов
R =
CfpwS
D.33)
2G D '
При параметрах, характерных для коаксиальных плазмотронов,
р * 2 МПа, S = 0,1 м2, w * 100 м/с, В * 0,2 Тл, G * 0,2 кг/с,
D = 0,17 м, D = 0,15 м и С = 810~3 получаем R * 0,35, т.е.
к /
124

член, описывающий трение, одного порядка с членом, описывающим
закрутку рабочего тела.
Ясно, что при увеличении поверхности плазмотрона будет воз-
возрастать роль члена, описывающего трение, а при увеличении расхода
рабочего тела роль трения, наоборот, будет падать. Для получения
высоких термических КПД выгодны режимы с малым отношением /?, а для
достижения максимальных выходных температур необходимо реализовать
режимы, соответствующие значениям R порядка 0,1...0,15, т.е. не-
недостаточно точный учет трения не должен сильно отразиться на ко-
конечном результате расчета А , Г , г\ при работе плазмотрона на
режимах высоких КПД, соответствующих значениям выходной темпера-
температуры около 3000...4000 К, и сильнее проявится при работе плазмо-
плазмотрона на режимах, соответствующих максимальным значениям выходной
температуры. С целью выяснения возможного влияния указанных причин
на расхождение теоретических и экспериментальных данных по выход-
выходной энтальпии и КПД было проведено специальное экспериментальное
исследование локальной теплоотдачи от нагретого газа к стенкам
плазмотрона.
В установке, схема которой приведена на рис. 4.11, эксперимен-
экспериментальный участок представляет собой неохлаждаемую теплообменную
камеру, выполненную из меди с толщиной стенки 9 мм. Для снижения
теплообмена стенки камеры с окружающей средой с наружной стороны
камера теплоизолирована стеклотканью. Изменение давления в камере
Рис. 4.11. Схема установки для измерения тепловых потоков в стенки
плазмотрона:
1 - плазмотрон; 2 - экспериментальный участок; 3 - термопары; 4 -
термоизоляция; 5 - сопло
125

Рис. 4.12. Схема заделки термопар
в секции:
1 — термоизоляция; 2 - медная
стенка; 3 - спай термопары
при постоянном расходе рабочего газа осуществлялось сменой сопел с
различными размерами критического сечения.
Проводилось измерение тепловых потоков в стенку неохлаждаемого
канала, который был разбит на секции. В каждой из секций в опре-
определенных сечениях (см. рис. 4.11) на известную заранее глубину
зачеканены термопары, по три в каждом сечении. С целью уменьшения
продольных перетечек тепла секции отделялись друг от друга по на-
наружной части стенок, как показано на рис. 4.12.
Время работы плазмотрона, составлявшее в этих экспериментах
0,7...5 с, выбиралось таким образом, чтобы температура стенки ка-
канала в конце эксперимента была ниже того значения, при кагором
заметно снижается прочность материала.
По кривым зависимости температуры стенки канала от времени
(нестационарный режим) рассчитывалась интенсивность теплообмена на
различных участках по длине тракта. При расчете пренебрегали пере-
перетеканием тепла по длине камеры и по окружности, а температуру в
сечении определяли как среднеарифметическую величину из показаний
трех термопар, зачеканённых в данном сечении.
Процесс изменения температуры стенки в определенной фиксиро-
фиксированной точке, где зачеканена термопара, описывается одномерным
уравнением теплопроводности, решение которого при граничных ус-
условиях второго рода приводится к виду
(Т ~ TQ)/q = №)L D.34)
п
где L = 2 IX 2 (/ erfc Z. «■ i erfc Z.). D.35)
/-Q ' '
Здесь
2Ul*N ; / = 0, 1, 2, ..; N = x/8;
126

q-КГ* Вт/м2
ч
\
Ч D
х^^>
х п
-W~fВт/мг
100
200
зоо 4 пм
Рис. 4. 13. Сравнение теоретических и экспериментальных значений
плотности теплового потока при В-0,6Тл;/ = 5кА;
расчет: ; G - 167 г/с; G » 213 г/с; эксперимент:
х - G * 65 г/с; р = 1,25 МПа; Д - G - 81 г/с; О - С - 167 г/с;
□ - С » 118 г/с; 0 - С » 213 г/с при р - 1,5 МПа
Рис. 4.14. Сравнение теоретических и экспериментальных величин
плотности теплового потока при (? = 150 г/с; р = 1 МПа; / * 5000 А:
Расчет — - — --
Эксперимент
В, Тл
Д
0,2
а
0.3
о
0,42
л
v
0,6
q - плотность теплового потока; Г - начальная температура; Т -
температура через интервал времени t; 8 - толщина стенки канала;
X - коэффициент теплопроводности материала стенки; р - плотность
материала стенки; с - удельная теплоемкость; х - расстояние спая
термопары от наружной поверхности стенки; N - безразмерное рас-
расстояние.
Сигналы термопар, фиксирующих температуру стенки канала, запи-
записывались на осциллографе. Изменение температуры (Г - Т ) за ин-
интервал времени / определялось по осциллограммам. Зависимость ЦХ.
N) затабулирована.
На рис. 4.13...4.16 представлены результаты экспериментов, вы-
выполненных при различных расходах рабочего тела (азота), давления в
канале, магнитной индукции, силе тока в разряде, при разных рас-
расстояниях / от торца центрального электрода.
Тепловой поток непосредственно в зоне горения разряда не изме-
измерялся, поэтому в эксперименте определялось также интегральное ко-
127

к.
Г.."
0
100
200
300 I, mm
\
^ 0
'"Т7-
X
О 100 200 300 1;мм
Рис. 4. 15. Сравнение теоретических и экспериментальных величин
плотности теплового потока при G « 200 г/с; р « 1,3 МПа; / «
= 5000 А:
Расчет —
Эксперимент
В. Тл
х
0.2
А
0.3
а
0,42
О
0.6
л
V
0.6
Рис. 4.16. Сравнение теоретических и экспериментальных величин
плотности теплового потока при G * 175 г/с; В * 0.6 Тл; р *
* 1,3 МПа:
Расчет — " "~
Эксперимент
/, кА
х
2.15
А
4.1
а
5,45
О
6.3
л
v
7,4
личество теплоты, ушедшее в стенки плазмотрона. На рис. 4.13...
4.16 представлены также результаты расчета распределения тепловых
потоков по длине плазмотрона для различных режимов, реализованных
в экспериментах. Расчеты проведены с учетом поправки на потери
теплоты в центральный электрод, доразрядную и приэлектродные об-
области электрода - камеры, т.е. в предположении, что среднемассовая
энтальпия газа в плоскости торца центрального электрода опреде-
определяется соотношением
Ллл = Р(\ - k )/С,
00 ц.эл
где значения k приняты в соответствии с рис. 4.5.
ц. эл
Видно, что интегральные потери теплоты в расчете и эксперименте
вполне удовлетворительно совпадают, и это позволяет с приемлемой
128

степенью точности (около 15...20 %) определять значения выходной
энтальпии и термического КПД. В то же время можно заметить опре-
определенное систематическое расхождение между расчетными и экспери-
экспериментальными значениями, состоящее в том, что теоретические зна-
значения q завышены в области, удаленной от зоны горения разряда, в
среднем на 20 % и занижены в области, прилегающей к разряду. Такое
расхождение, по-видимому, является следствием более интенсивного
теплообмена в областях, прилегающих к зоне горения дугового раз-
разряда.
4.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА
В ПЛАЗМОТРОНАХ С ВИХРЕВОЙ
ГАЗОВОЙ СТАБИЛИЗАЦИЕЙ
Исследование теплообмена между газом и электродами проводилось
на плазмотронах с неохлаждаемыми электродами, поскольку на плаз-
плазмотронах с охлаждаемыми электродами трудно получить распределение
тепловых потоков по поверхности.
Использовался плазмотрон, состоящий из двух неохлаждаемых мед-
медных электродов, между которыми горела дуга, и центральной камеры.
В центральной разрядной камере имелись тангенциальные отверстия,
через которые вводилось рабочее тело. В описываемых экспериментах
рабочим телом был азот. Число калибров электродов изменялось от
1,5 до 6. Диаметры анода и катода во всех экспериментах были равны
60 мм. Истечение газа осуществлялось через анод.
Применение неохлаждаемых электродов потребовало выбора дли-
длительности эксперимента и толщины электродов таким образом, чтобы
исключить разрушение электродов на участках теплообмена с высоко-
высокотемпературным газом и получить возможно меньшее разрушение на
участках контакта дуги со стенкой. Потребная толщина стенки и до-
допустимая длительность эксперимента выбирались на основе следующих
соображений.
За время эксперимента г глубина прогрева стенки 5 должна быть
порядка far, где а - коэффициент температуропроводности. Прини-
Принималось, что 5 = 5 чаг и что в пределах толщины слоя прогрева про-
профиль температурного поля линейный. Тогда, учитывая соотношение
с/т = брсДГ, выражающее баланс подведенного к стенке и поглощенного
стенкой количества теплоты, задаваясь допустимым значением АГ и
129

предполагаемыми значениями тепловых потоков для зоны горения дуги
и зоны истечения высокотемпературного газа, можно получить потреб-
потребные значения скорости перемещения дугового разряда, толщины стенки
и длительности эксперимента.
В экспериментах толщина стенки была выбрана с некоторым запасом
и равнялась 10 мм. Длительность эксперимента составляла
0,4...0,5 с и выдерживалась системой автоматического останова с
использованием реле времени.
Тепловой поток измерялся следующим образом. В ряде сечений по
длине были зачеканены в электрод по четыре термопары, показания
которых регистрировались в течение эксперимента на осциллографе.
Хромель-копелевые термопары с диаметром спая 0,5...0,8 мм заче-
канивались в корпус на глубину 2 мм. Показания термопар пересчи-
тывались на значения тепловых потоков без учета перетекания тепла
вдоль электрода в одномерном приближении по методике, аналогичной
изложенной в разд. 4.3.
Полученные результаты контролировались измерениями на основе
определения средней температуры всей массы анода. Для этого анод с
зачеканенными в него термопарами изолировался асбестом. Показания
термопар записывались как во время эксперимента (для расчета по-
потока описанным выше способом), так и после пуска (для расчета
средней температуры анода). По известной средней температуре, мас-
массе и площади соприкосновения с горячим газом определялся средний
тепловой поток в стенку. Эти два метода измерения тепловых потоков
совпадали с точностью до 15 %.
Для измерения среднемассовой температуры газа был использован
метод теплового баланса
Я = р ♦ р ♦ р + р . D.36)
г а к пр
Здесь Р - мощность, затраченная на повышение энтальпии рабочего
тела (газа); Р , Р - мощность, затраченная на отвод тепла в анод
а к
и катод соответственно; Р - мощность, затраченная на нагрев при-
примесей до равновесной с рабочим телом температуры.
С помощью уравнения D.36) и А - Т-диаграмм для азота и при-
примесей (в основном меди) методом последовательных приближений оп-
определялась среднемассовая температура.
Распределение тепловых потоков в стенки анода по длине пока-
показывает, что на аноде могут быть выделены три зоны: I - зона мини-
130

мальных тепловых потоков, П - зона максимальных тепловых потоков
и Ш - зона истечения нагретого газа.
Конечно, такое деление на зоны условно, резкой границу между
ними нет, однако представляется, что оно соответствует физической
картине протекающих в районе анода процессов.
Зона I. Холодное рабочее тело движется вдоль электродов и в
значительной мере экранирует стенку электрода от воздействия го-
горячего газа. Тепловой поток в стенку состоит из тепловых потоков
излучения и конвекции: q = q + q .
Зона П. Район горения дуги. Дуга не только вращается по
электроду, но и перемещается вдоль него в определенных границах. В
экспериментах длина зоны П составляла 1 1.2 D. Здесь к тепло-
тепловому потоку от горячего газа добавляется энергия, подводимая путем
переноса заряженных частиц. Действительно, анализ следов дуги на
электроде совпадает с областью максимальных тепловых потоков.
~ .„ПНИН
Тепловой поток в стенку области П q = q + q + q .
J к и ч
Зона Ш. Нагретое рабочее тело движется вдоль стенок, от-
отдавая им энергию, вследствие чего тепловой поток по длине моно-
монотонно падает.
Представляет интерес обобщение экспериментальных данных в без-
безразмерной форме. Если считать геометрические параметры (за исклю-
исключением длины электродов) неизменными, а кинематику течения - за-
зависящей только от отношения скоростей w/и, то безразмерный коэф-
коэффициент теплоотдачи должен быть в зонах I и Ш функцией, в первую
очередь, следующих критериев:
St = /(Re, Pr, Пг */(/, hJhQ9 Q^V, П). D.37)
Под П подразумеваются безразмерные параметры (критерии), опи-
описывающие те явления пробоя, которые ведут к установлению длины
дуги.
Безразмерные параметры, описывающие характеристики собственно
разряда (типа П и П), могут оказывать влияние на теплообмен не
только в зонах I и П, но и в зоне Ш, так как критерий П , ха-
характеризующий долю общей энергии разряда, затраченной на повышение
энтальпии потока, влияя на температуру газового потока, безус-
безусловно, влияет на теплообмен. Критерии П, определяющие явления
131

2,8
2,0
о
о
•
>
•
о
•
Рис. 4.17. Зависимость St от Re для раз-
а а
личных значений W Jw :
ТО п
О - W Jw = 20; • - W Jw = 10
то а то а
6 8 10
пробоя, могут влиять на теплообмен потому, то они влияют на час-
частоту и амплитуду пульсаций параметров, что, в свою очередь, ска-
сказывается на теплообмене со стенкой. В настоящее время еще до конца
не выяснен механизм явления пробоя и поэтому полный вид критериев
П записать нельзя.
В приведенных экспериментах (рабочее тело - азот, давление в
камере около 0,1 МПа) лучистый тепловой поток в стенку имел по-
5 2
рядок C...4)*10 Вт/м . Это значение существенно меньше значений
конвективного теплового потока в стенку, так что с учетом этого
обстоятельства в зонах I и Ш основными определяющими критериями
должны быть Re и П , поскольку энтальпийный фактор может быть
выражен через П и отношение h /A .
1 ст 0
Для зоны II такое представление, конечно, недостаточно, так как
здесь необходимо учитывать тепловой поток, связанный с переносом
заряженных частиц. На рис. 4.17 приведены результаты экспериментов
в координатах St ~ Re для зоны Ш при различных w /и . Принято
St = q[pu (A - А )]; и = G/pS - расходная осевая скорость,
а а е ст а
где S - проходная площадь для рабочего тела; А - среднемассовая
удельная энтальпия газа, Re = и D/v . Поскольку тангенциальная
stzwz
•
О
о
о
•
о
•
о
•
•
10
IB Rei-10~
Рис. 4.18. Зависимость St_ от
/W
О а
ния из рис. 4.17)
для
различных значений W /W (обозначе-
132

скорость при течении вдоль камеры и электродов существенно за-
затухает и надежно количественно оценить это затухание сейчас
не представляется возможным, то отношение ш> /и подсчитано
при тангенциальной скорости на входе в центральную камеру, т.е.
w = G/(pS ), где 5 - площадь тангенциальных входных отверстий,
через которые газ поступает в плазмотрон.
На рис. 4.18 представлена зависимость SL, - Re^(Re^ = tui/v ),
где суммарная скорость рабочего тела ы_, = и/cos а. Угол а опре-
определяется по отпечаткам на электродах.
Несмотря на очень приближенный характер такого определения
суммарной скорости, построение критериев Рейнольдса и Стэнтона по
скорости и^ ведет к лучшему обобщению экспериментальных данных, из
которого следует, что характерной скоростью при теплообмене со
стенками в рассматриваемых нами случаях является суммарная ско-
скорость рабочего тела.
Безразмерный коэффициент теплопередачи (при тех же значениях
критерия Рейнольдса) больше, чем в случае течения нагретого газа в
трубе, что, по-видимому, в первую очередь, является следствием
интенсивной турбулизации потока дуговым разрядом.
В зоне П не наблюдается существенного повышения теплового по-
потока в стенку по сравнению с зоной Ш.
Для объяснения этого факта оценим тепловой поток в стенку,
обусловленный переносом заряженных частиц.
Количество теплоты, отданное аноду заряженными частицами в
единицу времени, Q * IAU . Принимая для оценок All - 10 В при
силе тока 3000 А, получим суммарное количество теплоты, подве-
подведенное к аноду путем переноса заряженных частиц, приблизительно
30 кВт. Если бы этот тепловой поток подводился равномерно к зоне
П, то плотность теплового потока возросла бы на величину порядка
QJnDL * 2.5 106 Вт/м2.
В действительности такого увеличения теплового потока в зоне П
нет, по-ввдимому, вследствие того что определенная часть выделен-
выделенного тепла уносится с продуктами разрушения электродов и часть ее
передается рабочему телу.
Анализ поверхности электродов после пуска указывает на то, что
электрод разрушается практически только в зоне горения дуги.
133

Таблица 4.2
Сила тока в
разряде. А
3500
2200
2500
2800
2300
Секундный массовый
расход азота, г/с
52
65
45
SO
50
Длительность
эксперимента, с
0.42
0.5
0,4
0,3
0.6
g{~g2. г
15
6
5,5
5
7
Сведения об эрозии электрода приведены в табл, 4.2.
При оценке эрозии принимали G = (g - g)/t> где G - секундный
массовый расход примесей; g , g - масса электрода до и после
эксперимента соответственно; / - длительность эксперимента.
Оценим количество тепла, затраченного на расплавление примесей,
при трех предположениях: 1) расплавленный материал сносится под
действием рабочего тела вниз по потоку; 2) массовый секундный
расход примесей с катода равен секувдному расходу примесей с ано-
анода; 3) эффект снижения тепловых потоков в стенку электрода под
действием "вдува" продуктов разрушения пренебрежимо мал.
Если принять среднее значение G =15 г/с, то получим
9.10~*вт/м* Q = СсЛГ + GQ « 10 кДж,
-' ' пр пл пл
где с - удельная теплота плавления меди; ДГ
пл
- нагрев до температуры плавления. Для охлаж-
охлаждаемых электродов следует ожидать повышения
теплового потока в зоне опорных пятен дугового
разряда.
На поверхности катода, как показывают ре-
результаты измерений, распределение теплового
потока более неравномерное, чем на аноде. На
рис. 4.J9 представлено распределение теплового
X
)
с
с х
4.19. Распределение плотности теплового
потока по длине катода
134

Рис. 4.20. Зависимость SU от Re-,
для зон I анода и катода:
20; • ~ анод,
О — аиод, W /W
0
то а
10; х - катод
Stz-10~
0,8
Ц7
потока вдоль катода при работе на o,F
азоте, р = 0,1 МПа, U = 250...300 В.
/ = 2800...3000 A. G = 30...35 г/с. «J
Отчетливо фиксируются большие плот-
О
X
•
о
X
о
• X
X
•
о
х >
э
< •
4 в 11 16 /?е£-1(Г*
ности теплового потока в зоне горения дугового разряда <зона го-
горения определялась по отпечаткам на электродах). Заметен также
более крутой спад плотности теплового потока в направлении ко
входу рабочего тела в электрод. Такой характер распределения
тепловых потоков хорошо соответствует представлениям о гидро-
гидродинамике течения в глухом электроде. В самом деле, у входа в
электрод холодное рабочее тело в сильной степени экранирует
тепловые потоки. В зоне вращающегося дугового пятна происходит
разрушение этой защитной пелены, и за дуговым разрядом образуется
вихревая зона, в которую интенсивно вносится теплота от нагретого
рабочего тела, прошедшего дуговой разряд; как следствие, величина
тепловых потоков в стенки значительны.
Экранирующее действие холодного рабочего тела хорошо видно на
рис. 4.20, где в координатах St^, - Re^, представлены данные экспе-
экспериментов для зон I анода и катода. При сравнении данных рис. 4.20
с данными рис. 4.18 видно снижение безразмерного коэффициента теп-
теплопередачи SC примерно в 2,5...3 раза, что может быть объяснено
экранирующим эффектом холодного рабочего тела.
4.5. ТЕПЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПЛАЗМОТРОНОВ
Термический КПД монотонно растет с ростом секундного массового
расхода рабочего тела. С точки зрения достижения максимальных
значении КПД выгодно увеличивать массовый расход вплоть до значе-
значений, при которых начинается неустойчивое горение. Однако в боль-
большинстве практически важных случаев такое увеличение КПД лимити-
135

s
/
of
1
Ч
25 SO
woo, г/с
Рис. 4.21. Зависимость среднемассовой
температуры рабочего тела (азот). на
выходе из плазмотрона от расхода при
/ * 5000 A, d = const
кр
ровано потребным уровнем выходной эн-
энтальпии. Из зависимости среднемассовой
энтальпии рабочего тела на выходе из
плазмотрона от изменения секундного
массового расхода (рис. 4.21) видно,
что имеется максимум энтальпии, соот-
расходу. Объясним физические причины
ветствующий некоторому
появления максимума на кривых h(G) и T(G).
Для плазмотронов, в которых вращение разряда организовано таким
образом, что разряд набегает на среду, уже испытавшую его воз-
воздействие, т.е. в случае, когда / > t Jt = d/u9
пр
tjt
об пр
г = nDu )
об д
за разрядом растет
значениях силы тока
температура рабочего тела непосредственно
ростом отношения и /и, что при одинаковых
магнитной индукции означает рост этой температуры с уменьшением
массового расхода. Однако при поперечном обтекании разряда тем-
температура непосредственно за разрядом может расти лишь до значений,
близких к граничной температуре разряда. Граничная температура
Г , в свою очередь, зависит от рода рабочего тела, поскольку она
соответствует температуре, при которой электропроводность близка к
нулю. При дальнейшем снижении массоюго расхода поперечный размер
разряда увеличивается, расширяется зона его шунтирования и резко
падает термический КПД как из-за роста потерь теплоты в зоне го-
горения разряда, так и из-за относительного роста потерь теплоты в
тракте истечения. Как следствие» снижается энтальпия на выходе.
Таким образом, при выборе режимов, соответствующих максимальным
значениям выходной энтальпии Л
вых
не следует уменьшать расход
ниже значения G , определяемого соотношением
Gt * P/(h - Л ).
1 гр вх
D.38)
Причем уровень этой максимальной энтальпии зависит только от ор-
организации теплообмена в тракте истечения, и он тем выше, чем
короче тракт и чем меньше закрутка рабочего тела.
136

Приведенные рассуждения в принципе верны для всех плазмотронов
с магнитной стабилизацией дугового разряда. Однако в зависимости
от схемы плазмотрона максимальная температура может быть получена
при различных значениях расхода газа. Так, в двухдуговом плазмо-
плазмотроне потери теплоты существенно меньше из-за меньшей поверхности,
обтекаемой горячим газом. При этом сам уровень термического КПД и
уровень температур на близких режимах значительно увеличиваются, а
максимум температуры достигается при меньших расходах. На двухду-
двухдуговом плазмотроне (см. рис. 1.3) максимальная температура нагрева
воздуха 6000 К достигалась при расходе 0,05 кг/с и диаметре кри-
критического сечения сопла 20 мм. При этом давление в плазмотроне
составляло 0,3 МПа.
Однодуговой плазмотрон с боковым выходом газа (см. рис. 1.9) по
температуре нагрева воздуха и КПД несколько уступает двухдуговому
плазмотрону. При расходе 30 г/с, силе тока 6 кА получен режим со
средней температурой горячего газа 5500 К.
В однодуговом плазмотроне со смесительной камерой (см.
рис. 1.2, б) тепловые потери больше и максимальная температура
нагрева воздуха составляет только 4500 К.
Увеличение магнитного поля ведет к росту скорости вращения
разряда, что, в свою очередь, вызывает два противоположно дейст-
действующих явления. С одной стороны, вследствие увеличения отношения
тангенциальной скорости движения разряда к осевой скорости рабо-
рабочего тела растет температура в зоне за разрядом. Но этот рост
имеет место только до значения ЛЛЛ = Л . С другой стороны, с
00 гр
ростом магнитного поля растут тепловые потоки от нагретого газа в
стенки и, следовательно, падает термический КПД плазмотрона. В
результате зависимость h(B) должна иметь характер, показанный на
рис. 4.22, причем снижение магнитной индукции ограничено условием
получения тангенциальных скоростей, обеспечивающих приемлемый
тепловой режим электрода. В результате на относительно малых рас-
расходах газа трудно достигнуть режимов, соответствующих максимальным
значениям выходной энтальпии.
Рис. 4.22. Характер зависимости среднемас-
совой энтальпии рабочего тела на выходе из
плазмотрона от индукции магнитного поля
137

4000
3000
Л
V
->-
1 <
О 0,S0 0,7S 1,00 1,15В,Тл
0,8
0,6
0,4
О
О
(
о
(
(
' о
0,50 0,75 1,00 В,Тл
Рис. 4.23. Экспериментальная за
висимость среднемассовой темпе-
температуры от индукции магнитного
поля:
О - / » 6000 А; А - /
Рис. 24. Экспериментальная зави-
зависимость термического КПД от ин-
индукции магнитного поля при / *
» 5000 А. С - 0.24 кг/с, d -
кр
7000 А; » const
С * const, d * const
кр
На рис. 4.23, 4.24 для сравнения с теоретически предполагаемой
кривой h(B) приведены экспериментальные зависимости Т(В) и ту (В),
хорошо подтверждающие справедливость изложенных выше соображений
по поводу выбора оптимальных режимов плазмотрона.
На рис. 4.25, 4.26 представлены зависимости выходной темпера-
температуры от силы тока в разряде для плазмотронов с вихревой стабили-
стабилизацией разряда и для коаксиальных плазмотронов с магнитной стаби-
стабилизацией разряда. В обоих случаях вначале с ростом силы тока тем-
температура растет, поскольку увеличивается мощность в разряде. Этот
50ОО
4000
л
1
л
т.к
О 1 Z 3 4 1,кА
Рис. 4.25. Зависимость выходной
температуры от силы тока для
плазмотрона с вихревой стабили-
стабилизацией разряда
д
О 2 3 4 5 6 1,кА
Рис. 4.26. Зависимость выходной
температуры от силы тока для ко-
коаксиального плазмотрона с маг-
магнитной стабилизацией разряда
138

рост замедляется в области больших температур, так как начинают
сказываться большие потери в стенку. Однако увеличение температуры
с ростом силы тока в плазмотронах с магнитной стабилизацией раз-
разряда меньше, чем в плазмотронах с вихревой стабилизацией разряда.
Причина этого состоит в увеличении суммарной скорости газа, те-
текущего вдоль стенок, и, как следствие, в увеличении тепловых по-
потерь от нагретого газа. Скорость же газа растет из-за большой
скорости вращения дугового разряда при увеличении силы тока, так
как при этом увеличиваются электродинамические силы, действующие
на разряд (подробнее см. гл. 8).
Из вышеизложенного следует, что при определенном рабочем теле
достижение оптимального режима плазмотрона (близкой к максимальной
температуры на выходе и достаточно высокого термического КПД)
связано, с правильным выбором таких параметров, как сила тока раз-
разряда, секундный массовый расход рабочего тела и индукция магнит-
магнитного поля.
4.6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
ДАННЫЕ О СТРУКТУРЕ
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ПОТОКА
В ВЫХОДНОМ СЕЧЕНИИ ПЛАЗМОТРОНА
Поля температур и скоростей. На выходе из плазмотронов с вих-
вихревой стабилизацией дугового разряда распределение температуры
(если не приняты специальные меры по выравниванию температурного
профиля струи) таково, что центральная область струи, испытавшая
непосредственное воздействие дугового разряда, расположенного
вблизи оси, имеет более высокую температуру, чем периферийные
слои, не прошедшие через дуговой разряд. При этом из-за большей
плотности периферийных слоев сравнительно низкотемпературной ос-
остается большая часть массового расхода рабочего тела (до 60...
70 %), и это обстоятельство не позволяет получать среднемассовые
температуры выше 6000...6500 К. Типичное распределение температуры
на выходе из плазмотрона с вихревой стабилизацией дугового разряда
приведено на рис. 4.27.
В плазмотронах коаксиальной схемы все рабочее тело проходит
через зону горения дугового разряда и по этой причине неравно-
неравномерность в распределении температуры после плазмотрона должна быть
меньше, чем для плазмотронов с вихревой стабилизацией разряда
(рис. 4.28). С другой стороны, наличие массивного охлаждаемого
139

т/тт
г/тт
J
Л
V
OS
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
<
<
A
r
1,0"
0,9
Ц8
0,7
к
>
/
/
/
/
/
-1,0 -0,5
Of5 x/R -/ -0,5
0,5 X/R
Рис. 4.27. Распределение темпе-
температуры в выходном сечении плаз-
плазмотрона с вихревой стабилизацией
разряда
Рис. 4.2S. Распределение темпе-
температуры в выходном сечении коак-
коаксиального плазмотрона с - магнит-
магнитной стабилизацией разряда
центрального электрода может приводить к снижению температуры в
центральных областях потока. Температура измерялась газодинами-
газодинамическим способом с помощью специально сконструированной гребенки.
Приведенные данные относятся к плазмотрону с прямым выходом ра-
рабочего тела.
Проводились также измерения температурного поля для плазмотрона
с боковым выходом рабочего тела с целью ликвидации закрутки, по-
получающейся в результате взаимодействия рабочего тела с дуговым
разрядом (выполнены СВ. Панькиной).
Измерения температуры по методу относительных интенсивностей
спектральных линий проводились на выходе струи из патрубка камеры
раскрутки в 5 мм от среза сопла при давлениях от 0,1 до 1 МПа
(рис. 4.29). Максимальное отличие ло-
локального значения температуры за пре-
пределами пограничного слоя от' сред-
немассового значения составляет ме-
менее 10 %.
woo
X )
х ;
с х ,
с-
12 г,мм
Рис. 4.29. Распределение температуры
на выходе из камеры раскрутки
140

V, М/С
о
о
п.
3W
330
320
310
г
До
о
/ /
/ '
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ /
/ У
/ /
/ /
/ /
/ /
L
1300
11% i
1100
1000
i
д
О
Ф
OJ x/R
0
0,5 x/R
Рис. 4.30. Распределение скорости на выходе из камеры раскрутки:
а) — в вертикальном направлении; б) — в горизонтальном направлении
Для измерения скоростей и скоростного напора В. Г. Лебедевым
были разработаны охлаждаемые трубки Пито, позволившие проводить
измерения с погрешностью до 5 %. При расчете поля скоростей ис-
использовались результаты измерений температурного поля. Опреде-
Определенные таким образом профили скорости показаны на рис. 4.30 для
сечения, расположенного за патрубком камеры раскрутки. Неравно-
Неравномерность скоростного поля составляет от 6 до 15 %. Для решения
задач, в которых требуется большая равномерность параметров по-
потока, в выходном сечении должны устанавливаться специальные вы-
выравнивающие устройства.
141

Глава 5
ХАРАКТЕРИСТИКИ И МЕТОД РАСЧЕТА
ТРЕХФАЗНОГО ПЛАЗМОТРОНА "ЗВЕЗДА'
5.1. ОПТИМИЗАЦИЯ К0НФУ30РНЫХ КАНАЛОВ
Для повышения температуры выходящего из плазмотрона газа необ-
необходимо повысить температуру в дуговых разрядах путем увеличения
плотности тока в дуге. Для этого надо уменьшить диаметр дуги при
неизменной силе тока. Одним из способов достижения указанной цели
является заключение дуги в достаточно узкий канал (дуга, стаби-
стабилизированная стенками). Для нормальной работы этого плазмотрона
необходимо протягивание дуги через такой канал с последующим за-
замыканием дуг между собой. Если канал металлический сплошной, то
протянуть дугу сквозь него трудно из-за механизма шунтирования.
Если же канал составлять из отдельных секций, изолированных друг
от друга и, как правило, охлаждаемых водой, то это вызывает
существенные конструктивные трудности, снижает надежность и зна-
значительно осложняет запуск плазмотрона.
Другой способ повышения плотности тока в разряде заключается в
использовании сходящегося по потоку стабилизирующего канала (кон-
фузора), например, конической формы. За счет радиальной состав-
составляющей скорости газа в конфузоре происходит как бы вдув холодного
газа в дугу, ее сжатие и повышение температуры.
В связи с использованием конфузорного канала возникают сле-
следующие вопросы:
1) Действительно ли конфузор дает заметное увеличение удельной
электрической мощности Р = PIG по сравнению с дугой в цилиндри-
цилиндрическом канале без конфузора?
2) Если да, то какой профиль конфузора является оптимальным с
точки зрения получения максимальной удельной мощности?
3) Каков наименьший диаметр выходного сечения конфузора, при
котором обеспечивается уверенное протягивание дуги через конфузор
в смесительную камеру, необходимое для нормальной работы плазмо-
плазмотрона "Звезда"?
142

ijh/l/ /
U, к 8
1,5
1,0
0,5
/
а щГ
ВО G, г/с
Рис. 5.1. Модельный однофазный
плазмотрон:
1 — затыльник; 2,4 - передний и
задний охлаждаемые электроды;
3 — коифузор; 5 — медная втулка;
6 — сопло; Д — дуга; G — рас-
расход газа
Рис. 5.2. Зависимости напряжения
на дуге от расхода для двух ко-
о
иических коифузоров при ф * 45 ,
/ * 500 А:
О -
= 20 мм;
= 30 мм
Исследование этих вопросов непосредственно на плазмотроне
"Звезда" было нецелесообразно из-за большой трудоемкости изготов-
изготовления набора различных охлаждаемых конфузорных каналов. Поэтому
соответствующие эксперименты были проведены с неохлаждаемыми мед-
медными конфузорами на модельном однофазном плазмотроне (рис. 5.1).
Он содержит затыльник 1, передний и задний охлаждаемые электроды
2, 4 длиной 200 мм и внутренним диаметром 50 мм каждый, кони-
конический конфузор 3, медную втулку 5 и сопло 6 (диаметр критичес-
критического сечения 10 мм). Ввод воздуха производится тангенциально че-
через изоляторы в процентном соотношении, указанном на рисунке.
Сменные медные втулки служат для приближенного определения длины
дуги по ее следам на внутренней поверхности втулки. За время
эксперимента, которое не превышало 3 с, конфузор еще не начинал
разрушаться, и в то же время все параметры достигали установив-
установившихся значений.
Эксперименты проводились с конусами, которые имели различные
полууглы раскрытия у и диаметры выходного сечения d . Для того
чтобы показать в принципе влияние конфузора на напряжение дуги при
постоянной силе тока (т.е. влияние на удельную мощность, вклады-
вкладываемую в газ, Р ), приведем следующее сравнение. В одном из экс-
экспериментов с конусом ip = 45 , d = 20 мм длина дуги составила
143

~ 300 мм, а средняя напряженность электрического поля Е -
ср
= 63 В/см. В другом эксперименте конус отсутствовал, а длину зад-
заднего электрода увеличили до 120 см. При прочих равных условиях (/,
G, d = idem) длина дуги оказалась равной - 120 см, а средняя
кр
напряженность поля Е - 21 В/см, т.е. в 3 раза меньше, чем при
наличии конуса. Поскольку длина самого конуса составляла 15 мм, то
столь существенный рост Е можно объяснить только резким уве-
увеличением £ в области внутри конуса.
Доказательствами влияния конуса на вкладываемую удельную мощ-
мощность являются следующие экспериментальные результаты.
На однофазном плазмотроне (см. рис. 5.1) были получены зави-
зависимости напряжения на дуге U от расхода при / ~ 500 А для двух
конусов с (р = 45°, d = 20 и 30 мм (рис. 5.2). Общая длина дуги в
этих экспериментах оставалась приблизительно постоянной, что
контролировали по следам дуги на медной втулке (положение зоны
горения дуги на переднем электроде остается практически
неизменным).
Если бы конус не оказывал влияния на характеристики дуги, то,
естественно, значения U в этих двух случаях совпадали бы, так как
все остальные условия одинаковы. Однако из сравнения кривых сле-
следует, что конус с d = 20 мм усиливает теплообмен между дугой и
рабочим газом.
Можно предположить, что вклад энергии в дугу Р зависит от
угла конуса. Однако проведенные эксперименты, в которых кр меняли
от 6 до 45 , не выявили четкой зависимости Р от кр. По-видимому,
уд
это можно объяснить следующим образом. Напряжение на участке дуги
в конусе зависит от двух факторов - длины конуса и значения ра-
радиальной компоненты скорости v . Чем больше угол конуса, тем
меньше длина, но больше v , и наоборот. По-видимому, оба эти фак-
фактора компенсируют друг друга и обуславливают слабую зависимость
Р ОТ кр.
уд
Коническая форма конфузора, возможно, не является оптимальной с
точки зрения получения максимальной удельной мощности. Строгое
решение соответствующей вариационной задачи в настоящее время от-
144

Рис. 5.3. Установка
для изучения протяги-
вания дуги через кон-
конфузор:
ТТ — трансформатор
тока; Д — дуга; С,
С, G" — расходы га-
за; U0.-./3 -
тока
сутствует, поэтому был изготовлен и испытан конфузор специального
профиля, рассчитанного исходя из следующих условий. На стенке ка-
канала радиальная составляющая скорости v постоянна, угол наклона
о
касательной к контуру в выходном сечении равен б , d = 20 мм.
Испытания такого конфузора показали, что удельная мощность оста-
осталась практически той же, что и в опытах с коническими конфузорами.
Таким образом, применение конфузоров в плазмотроне "Звезда"
позволяет повысить Р , а следовательно, и температуру газа Г. Но,
с другой стороны, для нормальной работы этого плазмотрона необхо-
необходимо обеспечить протягивание дуги через конфузор в смесительную
камеру, т.е. диаметр d нельзя выбирать произвольно малым. В
настоящее время невозможно теоретически рассчитывать минимальный
диаметр d , , еще обеспечивающий протягивание дуги через конус,
поэтому была разработана соответствующая методика эксперимен-
экспериментального определения d . . Опыты проводились на однофазном плаз-
плазмотроне, схема которого приведена на рис. 5.3. До выходного сече-
сечения конуса он аналогичен приведенному на рис. 5.1, а далее вместо
заднего электрода пристыкован неохлаждаемый канал, состоящий из
трех медных втулок - секций, разделенных изоляторами, и выходного
сопла. Конус и секции имеют токопроводы с трансформаторами тока
ТТ. Местонахождение дуги в каждый данный момент времени опреде-
определяется по прохождению тока через ту или иную секцию, что фикси-
фиксируется на осциллографе.
Зная распределение значений силы тока по секциям в течение
полупериода, можно вычислить или измерить среднюю по времени силу
тока / , проходящего через данную секцию за полупериод. Определив
ср
145

/ , / и т.д., можно принять, что средняя по времени длина
дуги соответствует горению на ту секцию, где среднее значение силы
тока максимально.
Из рассмотрения осциллограмм, полученных в экспериментах с
конусом у = 6 , d = 20 мм при разных значениях силы тока / и
расхода G, можно сделать следующие выводы. Основной результат
заключается в том, что в исследованном диапазоне силы тока
C80...500 А) и расхода B0... 140 г/с) дуга не замыкается на ко-
конус, а протягивается через него в цилиндрический секционированный
канал на расстояние, равное - 60 мм Cd ). В то же время при
уменьшении d с 20 до 15 мм дуга не протягивалась через конус даже
при уменьшении силы тока до 200 А. Таким образом, при / > 200 А
диаметр d конфузора в плазмотроне "Звезда" не должен быть менее
20 мм. Аналогично можно определить d . и при других значениях
силы тока дуги.
Осциллограммы показывают, что во всех экспериментах происходили
колебания длины дуги в секционированном канале с частотой порядка
1...2 кГц вследствие электрических пробоев между дугой и стенкой
канала (механизм шунтирования). Вид осциллограмм в пределах одного
полупериода повторяется в полупериоды одного знака. Строгого
совпадения кривых временных значений силы тока и напряжений по
полупериодам одного знака ожидать нельзя из-за вероятностного
характера пробоев промежутка дуга - стенка. Кривые, характери-
характеризующие значения силы тока в смежных полупериодах (т.е. разных
знаков), отличаются друг от друга. Это объясняется тем, что если
дуга является катодом по отношению к стенке, то пробой промежутка
дуга - стенка происходит при меньшем напряжении. Под действием
разности потенциалов из дуги "вытягиваются" электроны, что снижает
электрическую прочность промежутка, поэтому средняя длина дуги
оказывается меньше, чем в случае дуга - анод. Тем не менее анализ
осциллограмм показывает, что влияние полярности на длину дуги
невелико.
Рассмотрим теперь влияние расхода G = С + G" и силы тока / на
длину участка дуги / в секционированном канале. Увеличение G при
прочих равных условиях слабо влияет на /. Это объясняется сле-
следующим образом. При увеличении расхода растет давление и, как
следствие, возрастает электрическая прочность газового промежутка
146

дуга - стенка. Однако одновременно растет напряжение на дуге, а
следовательно, и разность потенциалов между дугой и стенкой в лю-
любой точке дугового столба. В исследованном диапазоне изменения
расхода эти два фактора, по-видимому, компенсируют друг друга и
пробой происходит примерно в одном и том же сечении, т.е. длина
дуги остается приблизительно постоянной. Однако очевидно, что
должно существовать предельное значение расхода, ниже которого
дуга вообще не будет протягиваться в секционированный кан^л.
Уменьшение эффективного значения тока приводит к увеличению
длины дуги. Как и для дуг постоянного тока, это связано с умень-
уменьшением диаметра дуги и возрастанием электрической прочности про-
промежутка дуга - стенка. Если проследить за зависимостью длины дуги
от мгновенного значения силы тока, то окажется, что при одной и
той же малой мгновенной силе тока в начале и конце подупериода
дуга в начале полупериода длиннее, чем в конце. Это говорит о том,
что диаметр дуги не успевает следить за изменением тока, т.е.
процесс не является квазистационарным.
Таким образом, эксперименты на модельных однофазных установках
позволили обоснованно выбрать размеры конфузорного канала для
плазмотрона "Звезда", а также установить некоторые особенности
поведения дуги переменного тока в узком канале при наличии протока
газа.
5.2. ПАРАМЕТРЫ
ПЛАЗМОТРОНА "ЗВЕЗДА"
Переходим к описанию параметров плазмотрона "Звезда". Боль-
Большинство экспериментов проведено на плазмотроне с профильными кон-
фузорами с d = 20 мм и длиной / = 95 мм.
На рис. 5.4 представлены наиболее важные характеристики плаз-
плазмотрона - зависимости температуры в смесительной камере Г (тем-
(температура определена расходным методом с погрешностью не более
5 %), давления р и удельного энерговклада Р от расхода газа G
при разных диаметрах критического сечения выходного сопла d . Они
получены при / = 600 А, что соответствует установленной мощности
источника питания S = 6 МВА.
Удельный энерговклад определяли по формуле Р = Р ./(*.• где Р -
0,91// - мощность, выделяемая в дуге, С - расход газа через один
147

р,МПа
IK
Рис
5.4.
плазмотрона
I s
О 4
работе
■ 600 А
\-d
Характеристики
~3везда~ при
иа воздухе:
, d = 20 мм;
0
= 14 мм; 0 Ф -
кр
20 мм; А V - 30 мм
дуговой канал. Следует
отметить, что при измере-
измерении напряжения U вводится
поправочный коэффициент К
на показания прибора, рав-
равный 1,06 при измерении
методом искусственной ну-
нулевой точки и 0,61 при оп-
определении U по измеренному
линейному напряжению. Наличие множителя 0,9 в формуле для Р обус-
обусловлено прямоугольной формой кривой u{t). Более подробная инфор-
информация по этому вопросу, включая метод расчета поправочных коэффи-
коэффициентов, приведена в разд. 7.9.
На рис. 5.5 показаны зависимости термического КПД rj от G и d .
Рассмотрим прежде всего зависимость Р (G). При d = const
увеличение С означает увеличение расходонапряженности ри в каждом
сечении конфузора, что приводит к росту напряжения на дуге U. В
0 32
разд. 5.4 показано, что U - С ' , т.е. напряжение увеличивается
медленнее, чем растет расход. Поскольку / = const, то Р падает с
ростом С Если сравнить Р при одном значении расхода, но разных
d , то в этом случае, в первом приближении, можно считать,
0,8
0,4
200
400 G, г/с
Рис. 5.5. Термический КПД плазмо-
плазмотрона ~3везда~:
О - d = 14 мм; О - d = 20 мм;
кр кр
А - d = 30 мм
кр
148

что v = const, а меняется только давление р. Но поскольку для
электрических дуг характерна зависимость U ~ р , где п = 0,3...0,5
(см. например, разд. 5.4), то с ростом d значение Р умень-
^ кр уд
шается.
Характер зависимости Р (С d ) определяет и ход кривых T(Gt
d ), т.е. чем выше Р , тем выше Г. В свою очередь, чем выше Г,
кр уд ^
тем, в общем, меньше термический КПД.
Казалось бы, что, уменьшая С и d , можно получать все более
высокую температуру. Однако на самом деле этого сделать не уда-
удается, так как начинается сначала частичное, а затем и полное за-
замыкание дуги на конфузор, что приводит к снижению U и, следова-
следовательно, Р и Г. Этим объясняется резкое падение температуры при
d = 14 мм (см. рис. 5.4) в области малых расходов. Чтобы из-
кр ^
бежать этого, приходится увеличивать выходной диаметр конфузора
d , что приводит к снижению Р и Г. Таким образом, значение
0 уд
максимально достижимой температуры ограничивает явление замыкания
дуги на конфузор.
Изложим теперь некоторые другие результаты исследования плаз-
плазмотрона "Звезда". Одной из важнейших характеристик плазмотрона,
предназначенного для аэродинамических исследований, является ка-
качество полей температур и давлений на выходе из сопла. Проведенные
измерения показали, что на срезе звукового сопла эти поля прак-
практически однородны (погрешность измерений не хуже 5 %). Колебания
давления в смесительной камере практически отсутствуют.
На рис. 5.6 показаны зависимости параметров плазмотрона от силы
тока при d = 14 мм и С, р = const. Поскольку экспериментальных
Рис. 5.6. Зависимость параметров плаз-
плазмотрона от силы тока:
d = 14 мм; </ = 20 мм
кр 0
кК
U, к В
-0,8
Руд*
Т '
10
10
О
Z00 МО 600 1,А
149

точек мало, то все зависимости условно показаны прямыми линиями,
чтб справедливо только в рассматриваемом диапазоне изменения ве-
величин. Видно, что вольт-амперная характеристика дуги имеет па-
падающий характер. Аналитически эту зависимость приближенно можно
записать в виде U ~ I (см. разд. 5.4). Отсюда следует, что
удельная мощность, а следовательно, и Г должны увеличиваться с
ростом силы тока (Р * VI ~ / ), что подтверждает рис. 5.6. В
этих экспериментах расход и давление поддерживались постоянными с
точностью соответственно ±2%и±5%и составляли G = 69,5 г/с,
р = 0,925 МПа. Дальнейшее повышение силы тока привело бы, по-
видимому, к замыканию дуг на конфузоры и снижению Г.
Напомним, что электроды плазмотрона снабжены катушками для
создания магнитного поля. Более подробно организация вращения дуги
переменного тока магнитным полем будет рассмотрена в гл. 6. Здесь
же приведем некоторые данные о влиянии магнитного поля на характе-
характеристики плазмотрона.
При напряженности магнитного поля Н = 200...300 А/см и / <
< 600 А наличие магнитного поля, улучшая стойкость электродов, не
влияет на параметры плазмотрона. Однако при Н = 700...800 А/см
температура нагреваемого газа снижается, а КПД несколько воз-
возрастает.
Объясняется это тем, что при большой напряженности магнитного
поля ножка дуги на электроде вращается с очень большой скоростью.
Падение напряжения на этом участке дуги, а следовательно, и вкла-
вкладываемая мощность возрастают, и происходит заметный нагрев газа
еще до его поступления в конфузор. При этом в конфузоре дуга горит
уже в относительно горячем газе, поэтому эффктивность конфузора
как средства увеличения вкладываемой мощности снижается. Дейст-
Действительно, экспериментальные данные говорят о том, что при сильном
магнитном поле напряжение на дуге и удельная мощность уменьшаются.
Приведем некоторые эксплуатационные характеристики плазмотрона
"Звезда". При нормальной работе он обеспечивает симметричную на-
нагрузку трехфазной сети. Время выхода плазмотрона на стационарный
режим по давлению в смесительной камере составляет 1,5..,2 с.
Продолжительность одного запуска лимитируется нагревом реакторов
системы электропитания, намотанных относительно тонким проводом и
не имеющих принудительного охлаждения, и составляет ~ 1 мин.
150

Предварительные исследования удельной эрозии электродов показали,
что она не превышает 10 г/К, поэтому можно ожидать, что ресурс
электродов составит не менее 100 ч. Остальные узлы имеют сущест-
существенно больший ресурс.
Зависимость ТA) (см. рис. 5^6) показывает, что за счет изме-
изменения тока нельзя эффективно регулировать температуру выходящего
газа. С целью уменьшения Т применяется разбавление горячего газа
холодным. Эксперименты показали, что подача холодного газа непо-
непосредственно в смесительную камеру может нарушать замыкание дуг
между собой. Поэтому для ввода холодного газа используется допол-
дополнительная цилиндрическая камера, пристыкованная к смесительной
камере и снабженная узлом струйной подачи холодного газа. На дру-
другом конце дополнительной камеры расположено выходное сопло.
Длина трубы выбирается из условия достаточно полного перемеши-
перемешивания горячего и холодного газов. Преимущество такого способа под-
подмешивания холодного газа состоит в том, что оно никак не влияет на
рабочий процесс в плазмотроне, а дополнительная подача газа экви-
эквивалентна уменьшению диаметра критического сечения выходного сопла.
Подачу холодного газа можно производить только при работе с
соплом d > 14 мм, в противном случае может нарушиться режим про-
протягивания дуг через конфузоры с d' = 20 мм. Исходя из этого ус-
условия определяется и максимальный расход дополнительного холод-
холодного газа. Отношение давления к основному расходу через плаз-
плазмотрон (p/G) не должно превышать соответствующего значения при
работе плазмотрона с d = 14 мм и отсутствии дополнительного
расхода. Отсюда определяется и минимальная температура, которую
можно получить путем подачи дополнительного расхода холодного
газа.
Приведем пример. Пусть требуется получить минимально возможную
температуру воздуха при давлении р = 1 МПа и при работе плазмо-
плазмотрона с соплом d =20 мм. Из рис. 5.4 находим, что минимально
допустимый расход газа через плазмотрон при давлении 1 МПа со-
составляет G = 0,08 кг/с, а соответствующая температура Т =
= 5450 К. Если считать удельную теплоемкость постоянной, то сред-
средняя температура смеси Т = GT KG ♦ С ), где индексы V и "х"
ср ггг х
относятся к горячему и холодному газам. Запишем формулу для рас-
151

IK
3000
-2000
-1000
0
80 G,z/c
Рис. 5.7. Характеристики плазмотрона
~3везда~ при работе на гелии:
/ * 600 A. d « 14 мм. d = 20 мм
кр 0
хода газа через выходное сопло при на-
наличии скорости звука в критическом се-
чении [5J:
BpF
G +G =CV = ^ , E.1)
г х Z jF
где р и Г - параметры перед входом в сопло; В * 4 (для воздуха).
Подставив в формулу E.1) вместо Т выражение для Т , получаем
выражение
Gy = DpF f/GT .
£ КР г г
Подставляя соответствующие значения, получаем
G^ = 0,36 кг/с, С = 0,28 кг/с, Г = 1200 К.
£ х ср
Таким образом, при использовании сопла с d = 20 мм рабочий
кр
диапазон температур составляет 4600... 1200 К. При необходимости
получить еще более низкую температуру следует применять выходное
сопло с бо'льшим критическим сечением.
Кроме воздуха в качестве рабочего тела в плазмотроне "Звезда"
использовали азот, гелий и смесь N + Не + СО . Качественный ха-
характер соответствующих зависимостей остается таким же, как и при
работе на воздухе. Для примера на рис. 5.7 показаны характеристики
плазмотрона при работе на гелии.
5.3. МАКСИМАЛЬНОЕ
НАПРЯЖЕНИЕ НА ДУГЕ
В предыдущем разделе была указана причина ограничения рабочих
режимов плазмотрона при уменьшении расхода газа и увеличении силы
тока, а именно нарушение протягивания дуг в смесительную камеру,
т.е. их замыкание на конфузоры. Выясним теперь, что является огра-
ограничивающим фактором при увеличении расхода и давления и уменьшении
152

U, к В
Рис. 5.8. Зависимости напряжения на
дуге от расхода воздуха:
О - d «20 мм. (/ - 20 мм; • - d
кр 0 кр
14 мм; d « 20 мм; А - d * 20 мм;
0 кр
d « 25 мм
О 100 200 300 6,г/с
силы тока. Оказалось, как и следовало ожидать, что увеличение С(и
р) при d = const и уменьшение / вызывают рост напряжения на дуге
U до значения, при котором горение дуг в плазмотроне становится
неустойчивым. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
На рис. 5.8 показаны зависимости напряжения на дуге от расхода
газа. Ниже представлены значения напряжения, при котором проис-
происходит погасание дуг (напряжение срыва горения U ). Поскольку срыв
горения дуг при увеличении расхода носит вероятностный характер,
то определение точных значений U и соответствующих G^ не пред-
представляется возможным. Поэтому ниже даны диапазоны значений 1/иС,
внутри которых находятся V и G . Нижнее значение G соответствует
J r r mm
нормальному режиму работы, верхнее - режиму, когда после поджига
сразу происходил срыв горения дуг.
d . мм 20 20 20
кр
С, г/с 326...354 325...370 332...383
U , кВ 2.5...2.6 2.1...2.3 2.0...2.2
т
d . мм 14 14
кр
G. г/с 290...300 250...260
U , кВ 2.8 2.7
т
Максимальное напряжение срыва V * 2,8 кВ. Интерпретация этого
фактора состоит в следующем.
Из линейной теории дуги переменного тока следует, что непре-
непрерывное (без пауз) горение дуги в однофазной цепи с последовательно
включенной индуктивностью может осуществляться лишь в том случае,
153

если эффективное значение напряжения на дуге U составляет не более
0,71 от ЭДС источника питания, т.е. U < 0,71 Е (подробнее см.
разд. 7.2). В симметричной трехфазной цепи это напряжение воз-
возрастает до ^ 0,84 Е. В рассматриваемом случае Е = 3,5 кВ и условие
беспаузного горения принимает вид U < 2,9 кВ, т.е. справа стоит
значение, близкое к максимальному напряжению срыва горения. Сле-
Следовательно, физически явление погасания дуг при U > 0 объясня-
объясняется, по-видимому, тем, что в течение возникающих пауз протекания
тока происходят быстрая деионизация разрядного промежутка и на-
нарастание его электрической прочности, так что после перехода
значений тока (и напряжения) через нуль повторное зажигание от-
отсутствует.
Различие в значениях U , соответствующих разным значениям d ,
т кр
можно интерпретировать как влияние скорости газа в конфузоре на
электрическую прочность дугового промежутка в период паузы тока.
Действительно, при уменьшении d скорость газа в конфузоре
уменьшается, плазма из него выносится медленнее и значение V
т
должно возрастать. Такая тенденция видна из приведенных выше
данных. При весьма малой скорости возможен, по-видимому, режим
горения с паузами, т.е. при U/E > 0,84. Однако во время пауз
тока мощность в дуге не выделяется, так что увеличение U бу-
будет приблизительно компенсироваться уменьшением времени горения
дуги, поэтому ожидать заметного энергетического выигрыша не при-
приходится.
Следует также отметить, что условие V IE < 0,84 справед-
справедливо лишь для дуг без значительных пиков зажигания, т.е. для
сильноточных дуг. Увеличение пика зажигания снижает значе-
значение U .
т
Таким образом, зная напряжение питающей сети, можно ориенти-
ориентировочно определить максимально возможное напряжение на дуге. Это
дает возможность рассчитывать предельные режимы плазмотрона
"Звезда".
Рассмотрим кратко вопрос о максимальном коэффициенте мощности
плазмотрона, равном отношению мощности, выделяемой в дуговых раз-
разрядах Р, к кажущейся мощности источника питания 5. Если принять,
что напряжение на дуге имеет прямоугольную форму, а ток - сину-
154

соидальную форму, то средняя за полупериод мощность дуги Р =
= B 4$Г/тгI//, где / - эффективное значение силы тока. Если U =
= 0,84 £, то Р ш 0,76 £/ = 0.76S. Отсюда видно, что макси-
тах
мальный коэффициент мощности плазмотрона k = 0,76. Экспери-
Экспериментально было получено максимальное значение k , равное прибли-
приблизительно 0,7.
5.4. ВЫБОР СИСТЕМЫ КРИТЕРИЕВ
ПОДОБИЯ И ОБОБЩЕННАЯ
ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
В настоящее время характеристики электрической дуги, горящей в
плазмотроне "Звезда", не могут быть теоретически рассчитаны с
удовлетворительной для практики точностью. Для решения этой задачи
воспользуемся методом обобщения экспериментальных данных с помощью
теории подобия. Можно показать, что для плазмотроне» с вихревой
стабилизацией дугового разряда в первом приближении справедлива
следующая критериальная зависимость:
Gho ~" GW ' at»
Если теперь путем перемножения определяющих критериев образовать
новый критерий П = / pd/(uah ), то в него войдут все опреде-
определяющие параметры, влияющие на напряжение дуги. Значения о и Л
считаем постоянными и переходим к размерным комплексам К = 1///G,
К = / pd/и, тогда выражение для обобщенной вольт-амперной ха-
характеристики принимает вид
к = пк0).
За характерный размер d примем среднее значение между диаметром
электрода d и диаметром выходного сечения конфузора d :
d = ~" W + d).
ср 2 э 0
155

s,o
w
0
Рис. 5.9. Обобщенная вольт-амперная характеристика дуги:
О - плазмотрон "Звезда"; V - плазмотрон "Тандем"; V - плазмотрон с
дугой в сверхзвуковом канале
Расход газа берем через одну фазу, т.е. G = — G. При
1 о
обработке экспериментальных данных используются следующие
размерности величин: U, В; /, A; Gt г/с; р, МПа; d , см.
ср
На рис. 5.9 даны результаты обработки экспериментальных данных,
полученных на плазмотроне "Звезда" и на модельных однофазных
плазмотронах. Кроме того, сюда же помещены точки, полученные на
двух плазмотронах постоянного тока, отвечающих следующим условиям:
а) приблизительно постоянная длина пути; б) стабилизация дуги на
оси канала; в) наличие конфузорного канала. Сюда относятся плаз-
плазмотрон типа "Тандем" и плазмотрон с дугой в сверхзвуковом канале.
Рис. 5.9 показывает, что все точки хорошо ложатся на единую
прямую (в логарифмическом масштабе). Отклонение подавляющего
большинства точек не превышает ± 15 %. Диапазоны изменения опре-
определяющего комплекса К и входящих в него значений следующие: К =
156

= 1,6-Ю1...3,2-Ю5; / = 0,27...3,0 кА; G{ = 1...330 г/с; р =
= 0,01...5,5 МПа, d = 3...7,5 см.
ср
Таким образом, комплекс /( правильно отражает влияние различных
факторов на напряжение дуги, поэтому введение второго опреде-
определяющего критерия (или комплекса) нецелесообразно.
Следует отметить, что на единую прямую легли точки, соответ-
соответствующие работе плазмотрона "Звезда" как на воздухе, так и на
других газах, а именно на азоте, гелии и смеси азота, гелия и
углекислого газа. Отсюда можно сделать вывод, что для всех этих
3/2
газов значения комплекса а Л в критериях подобия приблизительно
одинаковы (по крайней мере, для плазмотрона "Звезда").
Большое значение имеет тот факт, что на единую прямую ложатся
точки, полученные на плазмотронах постоянного и переменного тока.
Это говорит о том, что нестационарность, обусловленная применением
переменного тока, не оказывает существенного влияния на рабочий
процесс в плазмотроне. Поэтому все интегральные зависимости, при-
присущие дуге постоянного тока в условиях плазмотронов рассмотренных
схем, справедливы и для аналогичных плазмотронов переменного тока.
Обработка прямой на рис. 5.9 приводит к следующим формулам:
Р = l,84103(//CH'6V )°'34; E.2)
уд 1 ср
U = l,84103(G//)°'32(pd //H'34. E.3)
1 ^ср
Можно пользоваться также более удобной, но менее точной
формулой
U = l,84103(C7fprf //I/3.
Из формулы E.3) следует, что вольт-амперная характеристика
дуги (/(/) при G , р, d = const является слабо падающей (U ~
—0 32 С^
~ / ' ). При /, G , d = const напряжение на дуге зависит от
давления в степени 0,34, что судя по литературным данным, близко к
показателю степени для дуг, не подверженных действию вынужденной
конвекции. (Проведенное авторами специальное экспериментальное
исследование такой дуги переменного тока показало, что при / ~
157

* 600 А и изменении давления от 20 до 100 МПа сохранялась степен-
степенная зависимость U от р с показателем степени п * 0,3.)
Укажем на ограничение при использовании обобщенной вольт-
амперной характеристики для расчета плазмотронов, которое заклю-
заключается в том, что минимальный диаметр конфузора d не может вы-
выбираться произвольно. При малом значении d дуга не протягивается
через конфузор в смесительную камеру, а замыкается на стенку кон-
конфузора. Такой режим работы является нештатным для плазмотрона
"Звезда". Вероятность реализации режима с замыканием зависит от
многих факторов, в частности от соотношения давления и расхода
газа, силы тока дуги, потенциала ионизации газа и т.д. Однако, как
показали эксперименты, основное влияние, по-видимому, оказывает
значение диаметра d . Методика расчета d в настоящее время от-
отсутствует, поэтому укажем ориентировочные значения d в зависи-
зависимости от силы тока и отношения p/G при работе на воздухе:
при / = 0,3...3,0 кА и p/Gt = 10...100 МПах/кг d . =
= 2...3 см, причем меньшие значения d . соответствуют меньшим
значениям p/G .
5.5. ОБОБЩЕНИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
ПО ТЕРМИЧЕСКОМУ КПД
Для расчета выходных параметров плазмотрона и, в частности,
температуры газа одной обобщенной вольт-амперной характеристики
недостаточно, необходимо знать еще термический КПД плазмотрона.
Оказалось, что этот КПД можно также представить в виде зависимости
от комплекса Кп. Результаты обработки соответствующих эксперимен-
экспериментальных данных, полученных при работе плазмотронов "Звезда" и
"Тандем" на воздухе, показаны на рис. 5.10. Здесь дело обстоит ху-
хуже, чем в случае обобщенной вольт-амперной характеристики, разброс
точек достаточно велик (± 20...25 %). Однако следует отметить, что
ошибка при определении т? составляет не менее 10 % из-за ошибок в
определении температуры газа и электрической мощности. Формула для
Т7 в исследованном диапазоне изменения параметров имеет вид
158

Рис. 5.10. Обобщение экспе-
экспериментальных данных по тем-
температуре и термическому КПД
1дТ
3,5
/
ср
E.4)
кг
•
2,0
Ю
Из этой формулы видно, что
только увеличение G приводит 3>°
1 1,5 2J
к росту Т7, увеличение осталь-
остальных параметров лишь снижает т\.
По определению Т7 = Gc Г/Я-,, где Я = S t// - вкладываемая в дуги
р 2л 2л
суммарная электрическая мощность, зависящая от К . Поэтому можно
предположить, что не только Т7, но и температура газа зависят, в
основном, от комплекса К . Результаты соответствующей обработки
экспериментальных данных для воздуха представлены на рис. 5.10.
Видно, что точки хорошо ложатся на единую прямую (разброс не более
± 10 %). Полученная на основании такой обработки расчетная формула
имеет вид
E.5)
(Она, естественно, справедлива только в исследованном диапазоне
изменения KQ = 6-Ю1 - 2,4- 10б.)
Из этой формулы видно, что существенное увеличение температуры
в плазмотронах "Звезда" и "Тандем" может быть достигнуто только
путем весьма значительного увеличения комплекса К . Например, при
увеличении К в 10 раз значение Т возрастает всего на 25 %. Наи-
Наиболее эффективным способом увеличения Т при заданном расходе яв-
является повышение тока. Однако рост /, например, в 2 раза приводит
к увеличению Т всего на 12 %.
Из сопоставления формул для Гиг? вытекает, что в исследо-
исследованном диапазоне имеет место приближенная формула г[Г = const,
т.е. г? - 1/Г.
159

Наличие двух обобщенных зависимостей Р (KJ и т](К ) (или
уд О О
Т(К )) позволяет выполнить полный расчет плазмотрона "Звезда".
Метод такого расчета изложен в следующем разделе.
5,6. МЕТОД РАСЧЕТА
ПЛАЗМОТРОНА "ЗВЕЗДА"
Метод расчета плазмотрона типа "Звезда" удобнее всего изложить
на конкретном примере. Пусть требуется рассчитать воздушный плаз-
плазмотрон номинальной мощностью 5 = 70 МВА, питающийся от сети на-
н
пряжением U = 10 кВ. Максимальное давление нагретого воздуха р =
= 10 МПа. Задачей расчета является определение максимального рас-
расхода G и температуры Г, а также выбор основных геометрических
размеров.
1. Прежде всего выберем принципиальную схему плазмотрона. Если
в качестве таковой выбрать обычную "трехлучевую звезду", то но-
номинальная сила тока / = 5 /№Ги = 4 кА. При такой большой силе
НИН
тока трудно обеспечить стойкость электродов, тем более при задан-
заданном высоком давлении. Поэтому с целью снижения тока необходимо
увеличить количество лучей "Звезды". Чтобы уменьшить силу тока в 4
раза (т.е. до / = 1000 А), можно принять схему 12-лучевой "Звез-
н
ды". Однако в такой схеме диаметр смесительной камеры оказывается
весьма большим, что приводит, во-первых, к конструктивным труд-
трудностям и, во-вторых, ухудшает условия замыкания дуг между собой в
нулевой точке в смесительной камере. Поэтому выберем принци-
принципиальную схему плазмотрона в виде двух шестилучевых "звезд" с
общей смесительной камерой.
2. Исходя из значений / и р можно рассчитать диаметр электрода
d и напряженность магнитного поля Я, необходимые для обеспечения
стойкости электрода (см. гл. 8). Здесь мы не будем проводить этот
расчет, а выберем d = 50 мм, Н = 300 А/см. Метод расчета пара-
параметров намотанных на электрод катушек для создания требуемого
магнитного поля изложен в разд. 6.3.
160

3. Для расчета расхода через одну дуговую камеру воспользуемся
формулой E.3), из которой
<?=0,15лЛ125(/х* Г1'06. E.6)
1 ср
Следует подчеркнуть, что согласно исходным данным необходимо
определить максимальное значение G , т.е. то значение, при котором
напряжение на дуге равно максимальному напряжению срыва горения
U . В данном случае U = 0,84 £ = 0,84£ /ЯГ = 4,85 кВ, где "л"
т J m ф л
и "ф" - индексы линейного и фазного напряжений. (Напомним, что
согласно изложенному в разд. 5.3 это режим максимально возможной
вкладываемой в разряды мощности.) При выполнении этого условия
получим наиболее благоприятный режим работы плазмотрона с точки
зрения протягивания дуги через конфузор.
Учитывая целесообразность некоторого запаса по напряжению,
примем в формуле E.6) U = 4,6 кВ, а также положим d = 3 см,
тогда d = 4 см. Получим G = 0,35 кг/с, тогда полный расход газа
через плазмотрон G = 12 G = 4,2.кг/с.
4. По формулам E.4), E.5) определяем температуру газа и
термический КПД: Т = 4500 К, V = 0,63.
Очевидно, что смесительная камера этого плазмотрона будет зна-
значительно больше, чем у описанного выше плазмотрона "Звезда".
Поэтому, вообще говоря, приведенные в разд. 5.4 обобщенные данные
о значениях Г и г? в рассматриваемом случае могут оказаться не-
несправедливыми. В связи с этим примем, что в первом приближении
тепловые потери в стенки смесительной камеры пропорциональны от-
отношению F /С, где F - тепловоспринимающая поверхность камеры. Для
с с
плазмотрона "Звезда" на тех режимах работы, при которых г\ =
2
= 0,5...0,6, отношение F /G ~ 2 см *с/г. Чтобы сохранить то же от-
отношение для проектируемого плазмотрона, необходимо положить F =
2
= 0,8 м . Это значение F является вполне приемлемым для соз-
с
дания конструктивно простой смесительной камеры. В этом случае
можно ожидать, что реальные значения Гиг? окажутся не ниже рас-
расчетных.
161

5. По заданному р и рассчитанным С и Г определяется площадь F
и диаметр d критического сечения выходного сопла. Ориентировочно
F можно определить по формуле E.1). Для рассматриваемого случая
2
F = 7,5 см , d = 3,1 см. Более точный расчет F должен учи-
кр кр кр
тывать реальные свойства газа с учетом диссоциации и ионизации и
их изменения при течении в сопле.
На этом расчет данного режима работы плазмотрона заканчи-
заканчивается. Подобным образом можно произвести расчет других режимов,
например G и Т при меньшем давлении р. Здесь целесообразно
рассмотреть два случая. В первом случае давление можно умень-
уменьшить за счет снижения G при неизменном d . Однако можно по-
1 г кр
ступить и другим путем, увеличив d и одновременно максимально
увеличив G . Первый случай соответствует работе плазмотрона на
режимах пониженной мощности, тогда как во втором случае можно
обеспечить требуемое давление при работе плазмотрона в режиме
максимальной мощности.
В качестве примера ниже приведены результаты расчетов для трех
значений давления при работе плазмотрона в режиме максимальной
мощности.
р.
МПа
10
5
2
G,
кг/с
4.2
7.8
21.6
7\
К
4500
3700
2800
d .
кр
см
3.1
5.6
14.0
V
0.63
0.70
0.90
Очевидно, что с уменьшением давления расход и КПД растут, од-
однако температура снижается, поэтому если требуется увеличить тем-
температуру при заданном давлении (меньшем 10 МПа), то необходимо
снижать расход газа при минимальном из приведенных значений d .
кр
Уменьшение температуры осуществляется путем дополнительной подачи
холодного газа.
6. Определим теперь расход охлаждающей воды. Мощность тепловых
потерь в стенки Р = P(l - tj) и зависит от режима работы плазмо-
плазмотрона. Если в качестве примера рассмотреть режим с р = 10 МГЪа, то
162

с учетом того, что Р s 0.7S = 50 МВт, получим Р = 18,5 МВт. Вся
эта мощность должна идти на нагрев охлаждающей воды. Если до-
допустить нагрев воды на ДГ = 100 К (с учетом повышенного давления,
вызывающего увеличение температуры кипения), то расход воды со-
составит
G = Р /с/Ы = 44 кг/с,
в пот
где с - удельная теплоемкость воды.
Описанный в этом разделе плазмотрон был спроектирован, построен
и испытан. Полученные экспериментальные данные хорошо согласуются
с результатами расчетов, приведенными выше.

Глава 6
МАГНИТНОЕ ВРАЩЕНИЕ
ПРИЭЛЕКТРОДНЫХ УЧАСТКОВ ДУГ
В ПЛАЗМОТРОНЕ "ЗВЕЗДА"
6.1. ОСОБЕННОСТИ
МАГНИТНОГО ВРАЩЕНИЯ ДУГИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Для того чтобы обеспечить стойкость электродов, а следова-
следовательно, большой ресурс непрерывной работы и минимальное загряз-
загрязнение нагреваемого газа, приэлектродные участки дуги должны пере-
перемещаться (обычно по окружности) по поверхности электродов с до-
достаточно большими скоростями. В большинстве мошных плазмотронов
применяются два способа вращения приэлектродных участков дуги:
а) потоком нагреваемого газа, имеющим тангенциальную составляющую
скорости (вращение газовым вихрем); б) наложением соответственно
направленного магнитного поля (магнитное вращение). Основным
преимуществом магнитного вращения является то, что путем увели-
увеличения магнитного поля можно получить очень большие скорости пе-
перемещения приэлектродного участка дуги.
Вращение приэлектродных участков дуги переменного тока можно
осуществить с помощью как постоянного, так и переменного магнитных
полей. При применении постоянного магнитного поля электромагнитная
сила будет менять направление два раза за период и приэлектродный
участок будет вращаться в разные стороны в разные полупериоды то-
тока. Для плазмотронов с магнитной стабилизацией дуги это обстоя-
обстоятельство не имеет значения (если только напряженность магнитного
поля выбрана достаточно большой, чтобы за один полупериод дуга
делала не менее одного оборота).
Однако для плазмотронов переменного тока с вихревой стабили-
стабилизацией дуги применение постоянного магнитного поля нецелесообразно
по следующей причине. Если в какой-нибудь полупериод приэлект-
приэлектродный участок, или "ножка" дуги, вращается в ту же сторону, что и
вихрь, то в следующий полупериод направление вращения изменится на
противоположное. Это приведет к уменьшению скорости вращения ножки
дуги или даже к ее остановке на какое-то время, что, естественно,
ухудшит стойкость электродов.
164

Рис. 6.1. Элемент плазмотрона с вихревоА
стабилизацией дуги:
Э — электрод; К — магнитная катушка; Д — дуга
i
fXXX)OOOOOOOCX)OOOOOOOOC)OOOOcj
Применение переменного магнитного поля для вращения дуги пе-
переменного тока или ее ножки имеет ряд принципиальных особенностей.
Рассмотрим элемент плазмотрона с вихревой стабилизацией дуги,
состоящий из электрода с магнитной катушкой, питаемой переменным
током (рис. 6.1).
Переменное магнитное поле, создаваемое катушкой, индуцирует в
электроде ток, магнитное поле которого направлено противоположно
полю катушки. Поэтому, во-первых, магнитное поле внутри электрода
меньше магнитного поля катушки, во-вторых, оно сдвинуто по фазе
относительно поля катушки.
В количественном отношении ослабление поля и фазовый сдвиг за-
зависят от материала электрода, диаметра и толщины его стенки. В
стенке электрода происходит поглощение части энергии электромаг-
электромагнитного поля, при этом она нагревается. Ослабление поля внутри
электрода снижает скорость вращения ножки дуги, однако этот эффект
можно легко устранить, увеличивая число витков катушки и силу тока
(т.е. число ампервитков). Сложнее обстоит дело с фазовым сдвигом.
Он приводит к тому, что в некоторые промежутки времени ножка дуги
будет двигаться в сторону, противоположную основному направлению
вращения, т.е. возникает тот же эффект, что и при применении по-
постоянного магнитного поля. Сказанное поясняет рис. 6.2, на котором
показаны синусоиды тока дуги и напряженности магнитного поля //,
сдвинутые на фазовый угол ^, а также кривая электромагнитной силы
F = ///. Видно, что эта сила меняет знак два раза за период, причем
при достаточно большом у нулевые значения силы почти совпадают по
времени с амплитудными значениями силы тока, что, естественно,
усугубляет проблему стойкости электрода.
Таким образом, наличие значительного фазового сдвига недо-
недопустимо с точки зрения обеспечения нормальной работы электрода,
поэтому система магнитного вращения должна включать в себя уст-
устройство коррекции фазового сдвига. В принципе могут существовать
165

Рис. 6.2. Зависимость электромагнитной силы от времени при наличии
сдвига фаз между синусоидами тока дуги и напряженности магнитного
поля
две системы такой коррекции: внешняя и автономная. При исполь-
использовании внешней системы катушки должны питаться от электрических
источников, снабженных фазосдвигающими устройствами. Эта система
регулирования фазового сдвига имеет крупный недостаток, заклю-
заключающийся в следующем. При изменении режима работы плазмотрона из-
изменяется сопротивление дуги и, естественно, меняется фаза тока по
отношению к фазе напряжения источника питания. В соответствии с
этим меняется и фаза магнитного поля, т.е. должна существовать
система автоматического регулирования, обеспечивающая согласование
фазы тока с фазой магнитного поля.
В автономной системе магнитные катушки включаются последова-
последовательно с дуговыми разрядами, поэтому величина сдвига фаз не зави-
зависит от режима работы плазмотрона, что является главным преиму-
преимуществом такой системы.
6.2. РАСЧЕТ ФАЗОВОГО СДВИГА
И ЕГО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА
6.2.1. Оценка допустимого
фазового сдвига
С точки зрения стойкости электрода основную опасность пред-
представляет собой тепловой поток в электродном пятне, который может
достигать очень больших значений. Для оценки допустимого сдвига
фаз рассмотрим сначала задачу о нагреве электрода при неподвижном
166

пятне дуги переменного тока. Тепловой поток в пятно определяется
следующим образом:
q = /Д*Л
где Alt - некоторое эффективное приэлектродное падение напряжения
(катодное или анодное).
Ввиду большой сложности происходящих на электродах процессов
примем ряд упрощающих предположений.
Будем считать пятно дуги круглым с равномерной плотностью тока
в нем и примем, что плотность тока постоянна / = const (не зависит
2
от силы тока дуги). Тогда площадь пятна пг (г - радиус пятна)
будет увеличиваться во времени по мере роста мгновенного значения
тока /(/):
Примем, что I = / sin о>/ (о> - циклическая частота). Будем рас-
рассматривать достаточно малый временной интервал (вблизи нуля тока),
для которого справедливо приближение sin o>/ « о>/ (ниже будет по-
показано, что даже за это короткое время температура в пятне может
превысить температуру плавления). В этом случае
2
г = I
О т
F.1)
Рассмотрим задачу о нагреве электрода в следующей постановке
(рис. 6.3). На поверхности полуограниченного тела расположен кру-
круговой тепловой источник с переменной во времени интенсивностью
q = i(t)AU^
Будем искать зависимость температуры 6 центре пятна от времени.
Расчет проводится по методу, согласно которому действие непре-
непрерывного источника заменяется суммой действий мгновенных точечных
тепловых источников. Основная формула этого метода имеет вид
Рис. 6.3. К расчету нагрева электрода при
неподвижном пятне дуги
167

срD7га/Г
где г - расстояние от источника до точки, в которой определяется
температура; dQ - интенсивность источника, равная
dQ = qdSdt = qrdrdydt.
Тогда
27Г / ГЛ
Т
0 0 0
Производя интегрирование с учетом F.1), получим
U
Т =
срчпа
F.2)
где / = i /ч2 - эффективное значение силы тока.
Формула F.2) дает зависимость температуры в центре электрод-
электродного пятна от времени, свойств материала электрода (X, с, р),
плотности тока, эффективного приэлектродного падения напряжения и
эффективного значения силы тока. По этой формуле можно оценить
допустимый с точки зрения нагрева электрода фазовый сдвиг магнит-
магнитного поля относительно тока дуги. Так как фазовый сдвиг у = cj/ ,
где / - временной сдвиг между нулевыми значениями тока и магнит-
магнитного поля, то, задавая допустимое повышение температуры поверх-
поверхности электрода в центре пятна АГ, можно определить допустимый
фазовый сдвиг в предположении, что в течение времени / элект-
электродное пятно неподвижно:
7TCJ
ХДГ
- ]]
2тга/
F.3)
На рис. 6.4 показана зависимость допустимого фазоюго сдвига от
тока дуги при разных значениях задаваемого повышения температуры и
168

Рис. 6.4. Зависимость
фазового сдвига от силы
тока при различных зна-
значениях плотности тока и
допустимого повышения
температуры поверхности
19 9
-z
л
V
\ч
J
,/«'#♦ А/см*; AT=SOQK
/
плотности тока на медных электродах. При расчете принимали At/ =
= 10 В. Следует отметить, что выше оси абсцисс расчет дает завы-
завышенное значение </>, так как здесь замена sin o>/ на <А уже вносит
заметную ощибку в результаты расчетов (на самой оси отличие этих
значений составляет 16 %). Кривые рис. 6.4 показывают, что при
силе тока порядка 1000 А допустимый фазовый сдвиг составляет от
тг/6 при / = Ю4 А/см2 и ДГ = 500 К до * 2irKf3 при / = Ю5 А/см2
и ДГ = 200 К. Эти оценки показывают, что с учетом большой степени
неопределенности значений / и Д(/ следует стремиться предельно
уменьшать фазовый сдвиг. Формула F.3) и кривые рис. 6.4 пока-
показывают, что зависимость фазового сдвига от силы тока имеет асимп-
асимптотический характер. Это означает, что в рамках принятых допу-
допущений увеличение силы тока сверх некоторой величины не приво-
приводит к повышению температуры электрода в центре пятна. Объяс-
Объяснение подобной асимптотической зависимости состоит в том, что
при /, ЫЗ = const рост силы тока приводит к увеличению размера
пятна. При этом влияние удаленных от центра мгновенных точечных
источников на температуру в центре быстро уменьшается с ростом г,
что и приводит к указанной асимптотике. Однако необходимо отме-
отметить, что в действительности условия /\ AU = const могут не вы-
выполняться.
169

В плазмотронах обычно применяются тонкостенные электроды, для
которых расчеты в предположении полубесконечного тела, вообще го-
говоря, несправедливы. Однако оценки показывают, что при реальных
толщинах стенки B...3 мм) и достаточно малых временных интервалах
конечная толщина стенки практически не влияет на результаты при-
приведенного выше расчета.
6.2.2. Прохождение электромагнитной волны
через стенку электрода
Для того чтобы правильно организовать вращение ножки дуги пе-
переменного тока переменным магнитным полем, необходимо иметь рас-
расчетные формулы для определения напряженности магнитного поля
внутри электрода и фазового сдвига.
Рассмотрим соответствующую задачу в следующей постановке.
Имеется бесконечный соленоид с числом витков на единицу длины,
равным wt по которому протекает переменный ток /. Эффективное
значение напряженности магнитного поля, создаваемого этим соле-
соленоидом, по определению равно Н = Iw. Внутрь соленоида помещен
полый немагнитный проводящий цилиндр (рис. 6.5). Требуется найти
напряженность магнитного поля в полости внутри цилиндра и сдвиг
фазы этого поля относительно поля на внешней поверхности цилиндра
(совпадающего по фазе с током в соленоиде). Точное решение этой
задачи может быть получено из уравнений Максвелла. Пренебрегая
токами смещения, запишем эти уравнения в безразмерной форме от-
отдельно для стенки цилиндра и для его внутренней полости:
а)
rot
б)
rot
в металле
♦ ♦
Н = £ ;
м м
в полости
Я =0;
п
rot
rot
£* =
М
£* =
П
7
7
ън
м
ы
ън
п
ы
где Н = Н/Н: £ = а г Е/Н: т = со/;
0 ср 0
г = г/г = 2r/d; у = о ucj г ;
ср 0 ср
170

Рис. 6.5. К расчету прохождения
электромагнитной волны через стенку
металлического цилиндра
Н - напряженность магнитного поля на внешней поверхности цилинд-
цилиндра; Е - напряженность электрического поля; о - удельная электро-
электропроводность металла; г и d - средний радиус и диаметр цилиндра;
ср
черточками обозначены размерные величины; м, п - индексы металла и
полости.
Предполагается, что все переменные во времени величины изме-
изменяются по синусоидальному закону, поэтому далее всюду пользуемся
символическим методом, т.е. эти величины записываются в виде
(/ = <ГТ). Тогда уравнения принимают следующий вид:
а) в металле
rot Я = Е ;
м м
б) в полости
rot H = 0;
rot Е = -j
м
rot Е = -jyH .
F.4)
F.5)
Для нахождения Н необходимо решить системы F.4) и F.5) и сты-
п
ковать полученные решения на границе, т.е. при г = г . Граничное
условие для системы F.4) следующее:
Н = 1 при г =г .
Условия стыковки на границе:
при г = г
1
Н = Я, Е = Е .
м п м п
171

Из системы уравнений после исключения Е получаем дифференциальное
м
уравнение Бесселя
Ь2Н /Ьг2 + 1/гЭЯ /Ы -jyH = 0.
м мм
решение которого имеет вид
м o вко(г
где / и К - модифицированные функции Бесселя перюго и второго
порядка; А и В - постоянные интегрирования. Далее находим
где / иК. - те же функции, но перюго порядка. Решение для Н
11 п
получаем непосредственно: Н = const, а для Е имеем уравнение
ЪЕ /Ъг * Е 1т = - jyH .
п п п
откуда с учетом условия ограниченности £ на оси находим
Таким образом, с учетом условий стыковки решений на границе "ме-
"металл - полость" получаем следующую систему уравнений для опреде-
определения Н :
п
«W= 1:
<б-б)
где х = г 1/7- Выражение для дг можно преобразовать следующим об-
образом:
172

г ч
ср
О
; х = г
— 1/2
где £ = B/oucj) - глубина проникновения плоской электромаг-
электромагнитной волны в полуограниченное тело, которая определяется как
расстояние от поверхности, на котором напряженность поля умень-
уменьшается в е раз. Для плоской электромагнитной волны £ зависит
только от свойств металла о и jx (для ферро- и диамагнетиков) и
частоты cj, тогда как для цилиндрических электромагнитных волн £
зависит также и от радиуса цилиндра.
Решение системы F.6) получаем в следующем виде:
к уууул(УУУ
**"" ^ MS й vF/ v Ш t v U й v • • •
п
HQ
. гх
F.7)
Г 0 2 0 2 0
Модуль и фаза комплексного числа Н дают соответственно уменьшение
напряженности магнитного поля в полости и фазовый сдвиг по отно-
отношению к току в соленоиде.
Формула F.7), хотя и представляет собой точное решение по-
поставленной задачи, неудобна для практических расчетов. Поэтому
изложим упрощенный метод расчета, который назовем "методом транс-
трансформатора". Он заключается в том, что соленоид рассматривается как
первичная обмотка трансформатора, а металлический полый цилиндр -
как вторичная короткозамкнутая обмотка (один виток). При этом
дифференциальные уравнения Максвелла заменяются соответствующими
интегральными уравнениями. При расчете делается предположение о
том, что внутри полости цилиндра напряженность поля однородна по
радиусу и длине, т.е. отношение длины цилиндра к его диаметру
достаточно велико и краевые эффекты можно не учитывать. В этом
случае полем вне соленоида можно пренебречь. Тогда на основании
закона полного тока
173

$H dT = 2/су
можно записать (в размерном виде)
Яо/ = /су; Я/ = 1{ ♦ /и/, F.8)
где / - сила тока в цилиндре. Далее задача заключается в на-
нахождении / .
ЭДС, наводимая во вторичном витке,
е - - Э^/Эг, или £ = - /ыФ,
где У = виФ - потокосцепление, а Ф = SixHdS - магнитный поток.
Тогда
Ф = паиН; Ф = Ф(так как w = 1); Е = - joxnr ix H.
Пусть активное сопротивление* вторичного витка равно /? .
Тогда
j ^ /^0г F.9)
Необходимо отметить, что в этой формуле отсутствует индуктивность
вторичного витка L . Это объясняется тем, что введением в рас-
рассматриваемую формулу Н вместо Н мы уже учитываем размагничивающее
действие вторичного витка, определяемое его индуктивностью.
Очевидно, что при принятых предположениях индуктивность катушки
f Ч* 2 2,-1
L = -у- = Mn7tf" су * ; соответствующее индуктивное сопротивление
9 2 I
X. = CjL, ИЛИ X. = М СлЛГГ ОУ / . F.10)
При вычислении индуктивного сопротивления по этой формуле допус-
допускается ошибка в сторону увеличения по сравнению с истинным зна-
значением. Величина этой ошибки зависит от отношения 1/г и равна
ср ^
приблизительно 30 % при 1/г = 2 и 10 % при 1/г = 6.
ср ср
174

Подставляя F.9) в F.8) с учетом F.10), получим
_ г* / г* . \ *
откуда, обозначив а = xJR , имеем
1 L \
Н/Но =
tg
Активное сопротивление вторичного витка
(б.и)
F.12)
откуда
а = 0,25u tjoSd.
Для меди при f = 50 Гц
а{ = 0,55d5[cM2]. ^
Таким образом, по форму- 0,9
лам F.11...6.13) можно
рассчитать ослабление q*
поля и фазовый сдвиг.
Я*
¥
Рис. 6.6. Уменьшение на-
напряженности магнитного
поля. при прохождении
электромагнитной волны
через стенку цилиндра:
точный расчет;
О — приближенный расчет
F.13)
\
\
\
г
ч
V
N
к
\
<
Ч
S
V
ч
s
Г
175

1*1
и
J
i
t
i
1
J
/
I
J
1
f
/
f
J
f
/
S
)
£-0,71^
)
J
И
f=H3ScM
Рис. 6.7. Зависимость
фазового сдвига от ра-
радиуса цилиндра:
точный расчет;
О — приближенный расчет
11
О Z ♦ SrifCM
Сравним результаты, полученные по точной теории и по методу
трансформатора. На рис. 6.6 приведены соответствующие зависи-
зависимости ослабления поля в полости цилиндра для двух толщин сте-
стенок, а на рис. 6.7 - аналогичные зависимости для фазового сдви-
сдвига. Приведенные кривые показывают, что расчет по методу транс-
трансформатора дает высокую точность при относительно малой толщине
стенки. С увеличением толщины стенки точность ухудшается, однако
для применяемых на практике электродов является вполне удов-
удовлетворительной. Максимальная ошибка при определении Н/Н со-
составляет приблизительно 2 % при толщине стенки 8 = 0,35 см и 5 % -
при 5 = 0,71 см, при определении у - соответственно 4 и 10 %.
Уменьшение точности с увеличением толщины стенки связано с воз-
возникающей в этом случае неравномерностью распределения тока в
стенке цилиндра из-за поверхностного эффекта, что не учитывается в
мегоде трансформатора.
176

6.2.3. Экспериментальная
проверка расчета
Установка для экспериментальной проверки расчета по методу
трансформатора состоит из катушки, подключаемой к источнику пи-
питания через измерительный шунт, внутрь которой вставляется метал-
металлический цилиндр (рис. 6.8). Внутрь цилиндра вводится магнитный
зонд для измерения напряженности поля и фазового сдвига. Этот зонд
представляет собой квадратную рамку со стороной 1 см, на которую
намотано 1000 витков медного провода диаметром 0,08 мм. Сигналы от
зонда и шунта токовой цепи при наличии и отсутствии цилиндра за-
записываются на осциллографе, и затем по осциллограммам определяются
ослабление магнитного поля и фазовый сдвиг. Величина а в прове-
проведенных опытах варьировалась за счет изменения толщины стенки ци-
цилиндра.
На рис. 6.9 и 6.10 показано сравнение результатов расчетов по
методу трансформатора с экспериментальными данными. Видно, что они
хорошо согласуются между собой. Отклонение точки 1 от расчетной
кривой на рис. 6.10 несколько больше, чем остальных точек, так как
в этом случае толщина медного цилиндра равна 1 см, что приблизи-
приблизительно равно глубине проникновения для меди на частоте 50 Гц. Как
было показано в предыдущем разделе, для таких относительно толстых
стенок расчет по методу трансформатора дает заметные отклонения от
точного расчета. Точка 4 получена для медного цилиндра со стенкой
толщиной 8 = 1,65 мм. Точки 2 и 3 получены на реальных электродах,
представляющих собой медные цилиндры с 5 = 3 мм, окруженные до-
достаточно массивной рубашкой из коррозионно-стойкой стали (для во-
водяного охлаждения), толщина стенки которой составляет 10 мм. Хо-
Рис. 6.8. Схема экспериментальной
проверки результатов расчета на-
напряженности магнитного поля и
фазового сдвига:
К ~ магнитная катушка; Ц — ци-
цилиндр; МЗ — магнитный зонд; Ш —
измерительный шунт; ШЛ — шлейф
осциллографа
шлг
177

н/н0
1.0
•л
Ч
ч<
J
N
ч
г
О 1 2 J at
Рис. 6.9. Сравнение расчетного уменьшения напряженности магнитного
поля с экспериментальными данными:
расчет; О — эксперимент
at
/
У
г
о
*0>^
О 1 2 J af
Рис. 6.10. Сравнение расчетного фазового сдвига с эксперименталь-
экспериментальными данными:
расчет; О — эксперимент
рошее согласование расчетных и экспериментальных данных объясняет
тот факт, что ослабление поля и фазовый сдвиг определяются только
материалом и размерами медного цилиндра. Размагничивающее действие
рубашки малб из-за высокого удельного сопротивления коррозионно-
стойкой стали.
Проведенные измерения показали, что внутри электрода с lid = 2
(/ = 20 мм, d = 100 мм) распределения поля и фазового сдвига
178

HlH0
/i
J \
( ojs
0,50
0,25
\
i\
H/Ho
1,00
0,75
qso
0,25
-x -80
80 x, мм
•
\
\
125
150
175 x, мм
1
1
4
1
1
1
]
-v
* f
f
i
\
\
J
ж
6
0
У\
r i
i
i
i
i
i
'X -80
0
80 X, мм /00 125 150 175 xt мм
Рис. 6.11. Распределение напряженнос-
напряженности магнитного поля и фазового сдвига
вдоль электрода (длиной 200 мм) у его
внутренней стенки. Штриховыми линиями
показан размер магнитной катушки
Рис. 6.12. Распределение
напряженности магнитного по-
поля и фазового сдвига вдоль
электрода (длиной 400 мм) у
его внутренней стенки. Штри-
Штриховыми линиями показан раз-
размер магнитной катушки
по длине у внутренней стенки весьма неравномерны (рис. 6.11).
Поскольку область привязки ножки дуги на электроде заранее оп-
определить трудно и, кроме того, эта область может смещаться при
изменении режима работы плазмотрона, то применение коротких
электродов нежелательно. Распределение поля и фазового сдвига
внутри электрода с lid = 8 (/ = 400 мм, d = 50 мм) равномерно
на большей части его длины, хотя у краев катушки также наблю-
наблюдаются резко выраженные краевые эффекты (рис. 6.12). В связи
с этим в плазмотроне "Звезда" отношение lid было увеличено до
12 (/ = 600 мм).
179

6.3. МЕТОДЫ УСТРАНЕНИЯ
ФАЗОВОГО СДВИГА
6.3.1. Первый метод
Методы устранения фазового сдвига у в плазмотронах основаны на
том, что на внешней поверхности электрода создается магнитное по-
поле, опережающее по фазе ток дуги на угол <£, Тогда после прохож-
прохождения электромагнитной волны через стенку данного электрода фаза
магнитного поля изменится на величину <£, и в результате фазовый
сдвиг между током и магнитным полем окажется равным нулю. Гра-
Графической иллюстрацией этого положения является векторная диаграмма
рис. 6.13 (трехфазная цепь предполагается симметричной). Здесь / .,
/D, lr - вектора токов в фазах А, В, С; Н - вектор магнитного
поля на внешней поверхности электрода: Н' - вектор поля в полости
электрода, сдвинутый по фазе относительно Н на у и совпадающий по
фазе с током дуги /-. Если магнитную катушку включить последо-
последовательно с дугой фазы А, то в полости электрода магнитное поле
окажется сдвинутым по фазе относительно тока дуги на угол - у
вектор /Г).
В частном случае, когда у = я/З, можно магнитную катушку на
электроде фазы А включить последовательно с дугой фазы В, тогда в
Рис. 6.13. Векторная диаграмма.
поясняющая способ устранения фа-
фазового сдвига
180
1а
6.14. Векторная диаграмма,
иллюстрирующая первый метод ус-
устранения фазового сдвига

полости электрода А получим поле //'", сдвинутое относительно тока
/ . на угол тг. Подобный сдвиг не имеет значения с точки зрения
согласования фаз тока и магнитного поля, так как он влияет только
на направление вращения ножки дуги.
В принципе можно заранее рассчитать геометрию электрода так,
чтобы получить у = тг/3, тогда можно обойтись одной магнитной ка-
катушкой на электроде. Однако практически такой подход возможен
далеко не всегда, так как диаметр электрода и особенно толщину
стенки нельзя выбирать произвольно, без учета особенностей фи-
физических процессов в плазмотроне и охлаждения электрода.
В.М. Миронов и Ю.С. Свирчук предложили способ устранения фазового
сдвига, согласно которому на электрод наматываются две катушки
(одна на другую), которые питаются токами двух разных фаз. Подби-
Подбирая соответствующим образом числа витков этих катушек, можно по-
получить на внешней поверхности электрода магнитное поле, опере-
опережающее ток на угол \р. Практически наиболее удобно комбинировать
фазы так, как показано на рис. 6.14, т.е., например, на электроде
фазы А одна катушка включается последовательно с дугой фазы А
(ампервитки / д®>д)> вторая - последовательно с дугой фазы С (ам-
первитки / w ).
се
Определим числа витков каждой катушки, необходимые для создания
суммарного поля Н . опережающего ток /-на угол </>. Из рис. 6.14 по
О А.
теореме синусов находим
С
sin
w j. sinB7r/3-^) '
где wд и Wp - числа витков на единичной длине. Эта формула дает
лишь отношение чисел витков двух катушек. Числа витков каждой ка-
катушки можно легко найти, если из расчета стойкости электрода
определить величину необходимого магнитного поля Н при заданном
токе /.
После преобразований получим
w = н U + —iisje _ J iiae Г1
А /C°S* L i2B;r/3^) 2 sinB7T/3-v>> J
181

Магнитные катушки вносят в цепь дополнительные индуктивные и
активные сопротивления. Однако расчеты показали, что в большинстве
практически важных случаев эти сопротивления можно не учитывать.
Нагрев электрода вследствие частичного поглощения в нем электро-
электромагнитной волны также незначителен.
6.3.2. Второй метод
В этом методе, как и в предыдущем, на каждый электрод наматы-
наматываются две катушки, через одну из которых пропускается ток данной
фазы. Вторая катушка замкнута на конденсатор (рис. 6.15). Вслед-
Вследствие смещения фазы тока во второй катушке по отношению к первой,
обусловленного включением конденсатора, удается получить резуль-
результирующее магнитное поле с фазовым сдвигом </>. Это видно из сле-
следующего приближенного расчета.
Пусть d ~ d » d .
Тогда HI = Iqwq + /j + I2w2. F.14)
Наводимая ЭДС (х - индуктивное сопротивление)
Е = - }хНЬаГ\
откуда с учетом того, что w = 1, а хг = 1/соС, получаем
(в электроде);
2 2 2
\х2т
«VVV
(во второй катушке).
hwi
Рис. 6.15. К расчету напряженности
магнитного поля и фазового сдвига в
системе с двумя катушками и конден-
конденсатором
182

Подставляя полученные выражения в F.14) и учитывая, что / w =
= Hi получим
н/нп = [i ♦ }x/r ♦
- ,хс)] \
Рассмотрим сначала случай Rn « хп. Обозначая x/R. = а. и xlxn
2 С 1 1 1 2 С
= а, получим
Н/Но = A - а2 * ,а{) ',
откуда
F.15)
tg <р = -
F.16)
Формула F.16) указывает на принципиальную возможность регу-
регулирования фазового сдвига в пределах ^ > <р > - тг, где ^ - фа-
фазовый сдвиг при разомкнутой второй катушке; это соответствует из-
изменению а в пределах 0 < а < оо. Формула F.15) указывает также
на возможность усиления поля в полости электрода по сравнению с
приложенным. Действительно, если а < 1, то в некотором диапазоне
изменения а имеет место соотношение Н У Н . Это объясняется ре-
резонансными явлениями в рассматриваемой системе. Эксперименты по
схеме, аналогичной приведенной на рис. 6.8, подтвердили возмож-
возможность регулирования фазового сдвига с помощью емкости и получать
при этом усиление магнитного поля в полости электрода, однако
Рис. 6.16. Зависимость напряженнос-
напряженности магнитного поля от емкости:
расчет; • — эксперимент
хС/0м
183

/
J
\
\
\
Рис. 6.17. Зависимость фазового
сдвига от емкости:
расчет; • — эксперимент
3
о г ь хс,ом
опытные данные не согласуются с расчетом по формулам F.15, 6.16)
из-за его сугубо приближенного характера. Более точный расчет
привел к следующему результату:
Н
F.17)
где
лгЦ - d*0)w22; x^ = x2 + x^ x},
R - активное сопротивление второй катушки.
На рис. 6.16 и 6.17 сопоставлены результаты эксперимента и
расчета по формуле F.17), из которых видно их хорошее совпадение.
Максимальное значение напряженности магнитного поля в полости
электрода почти в 4 раза превышает напряженность поля на внешней
поверхности электрода.
184

6.4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
НА ПЛАЗМОТРОНЕ "ЗВЕЗДА"
В предыдущих разделах была показана принципиальная возможность
использования переменного магнитного поля для вращения ножки дуги
переменного тока в плазмотронах с вихревой стабилизацией дуги.
Соответствующая экспериментальная проверка проводилась на плазмо-
плазмотроне "Звезда". Для этого в торце одного из электродов было уста-
установлено окно из оргстекла, через которое проводили скоростную
киносъемку процесса вращения ножки дуги.
Полученные фотографии показали, что при отсутствии магнитного
поля, т.е. когда на ножку дуги действует только газовый вихрь, ее
движение происходит скачкообразно. Интервал времени между двумя
скачками колеблется в широких пределах и не связан с периодом пе-
переменного тока. Рассматривая процесс поведения ножки дуги за до-
достаточно длинные промежутки времени, можно было сделать вывод, что
перемещение ножки происходит преимущественно в направлении вра-
вращения газового вихря, при этом средняя частота вращения ножки со-
составила приблизительно 65 с .
Скачкообразное движение ножки можно объяснить тем, что скорость
вращения вихря в области расположения ножки относительно мала
(поскольку эта область отстоит достаточно далеко от места подачи
газа). Поэтому смена положений ножки происходит, в основном, за
счет электрических пробоев от столба дуги на стенку электрода. На
некоторых фотографиях видны два и даже три светящихся канала, ко-
которые, по-видимому, объясняются этими пробоями. В дальнейшем весь
ток начинается протекать через один из каналов, а остальные рас-
распадаются.
Таким образом, вращение ножки дуги газовым вихрем не позволяет
обеспечить высокую стойкость электродов, так как ножка остается
неподвижной в течение достаточно больших промежутков времени
(достигающих 0,01 с), что может приводить к расплавлению (возмож-
(возможно, и к уносу) материала в электродном пятне. Действительно, на
первоначально гладкой поверхности электрода возникали значительные
неровности, вызванные плавлением и последующим остыванием мате-
материала при продолжительном горении дуги в одной точке. Очевидно,
что подобное "разрыхление" поверхности электрода не обеспечивает
большого ресурса работы.
Для магнитного вращения ножек дуг в плазмотроне "Звезда" был
применен метод наложения полей. Фотографии последовательных по-
185

ложений ножки дуги в течение одного полупериода показали (как и
следовало ожидать), что ножка имеет форму спирали. В начале по-
полупериода ножка движется медленно, так как ток дуги и магнитное
поле малы. Затем движение ускоряется, к середине полупериода
скорость вращения достигает максимума, а затем снова уменьшается.
При относительно сильном магнитном поле внутри электрода (Н =
= 800 А/см) средняя частота вращения составила 700 с" . При этом
заметных следов воздействия дуги на поверхность электрода обна-
обнаружено не было. Однако наложение такого магнитного поля привело к
некоторому снижению температуры нагреваемого газа. Поэтому в
дальнейшем напряженность магнитного поля снизили до - 300 А/см,
что практически не повлияло на состояние поверхности электродов.
В заключение этого раздела отметим, что потребная напряженность
магнитного поля должна определяться из теплового расчета элек-
электрода.

Глава 7
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
7. /. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА
ДУГИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
И ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
Электрическая дуга переменного тока промышленной частоты широко
используется в различных технических, технологических и экспери-
экспериментально-исследовательских устройствах в качестве высокоинтен-
сивноро источника тепла. Сюда относятся электродуговые сталепла-
сталеплавильные и руднотермические печи, различные электросварочные уста-
установки и аппараты, дуговые лампы, плазмотроны переменного тока и
т.д. С другой стороны, дуга переменного тока неизбежно возникает в
коммутационных аппаратах при отключении нагрузки, где она является
нежелательным явлением.
Наряду с чертами, общими с дугой постоянного тока, дуга пере-
переменного тока обладает рядом специфических особенностей, связанных
с существенной нестационарностью происходящих в ней процессов. Эта
нестационарность значительно затрудняет теоретическое исследование
дуги переменного тока. В то же время теория дуги переменного тока
должна оказывать существенную помощь как в решении ряда научных и
практических задач, так и в улучшении понимания соответствующих
физических процессов.
При расчете стационарной дуги постоянного тока можно не рас-
рассматривать цепь ее питания. При расчете дуги переменного тока
необходимо учитывать взаимосвязь параметров дуги и электрической
цепи, в которую она включена. Например, характеристики дуги,
включенной последовательно с индуктивностью, принципиально отли-
отличаются от соответствующих характеристик дуги, включенной последо-
последовательно с активным сопротивлением. Таким образом, расчет парамет-
параметров дуги переменного тока может быть выполнен только при условии
одновременного расчета нестационарных процессов в питающей цепи.
Именно в этом заключается основная сложность построения теории
дуги переменного тока.
187

Итак, для создания общей теории дуги переменного тока, в част-
частности применительно к плазмотронам, требуется совместное решение
нелинейной нестационарной системы уравнений газовой динамики и
электродинамики, описывающей собственно дугу, и нелинейной неста-
нестационарной системы уравнений, описывающей процессы в электрической
цепи, содержащей дугу.
Решить эту задачу в общем виде чрезвычайно сложно. Поэтому
приходится ее упрощать. В частности, целесообразно сначала полу-
получить уравнение энергии для нестационарной дуги, а затем решать его
совместно с уравнениями электрической цепи.
Переходим теперь к обзору работ по теории дуги переменно-
переменного тока.
В известной теории Майра уравнение энергии для дуги записы-
записывается в весьма упрощенном виде:
dQ/dr = Ei - PQ,
где Q - энтальпия единицы длины столба дуги; Р - мощность тепло-
отвода от единицу длины столба дуги. Для стационарных дуг с от-
относительно небольшими токами вольт-амперная характеристика при-
приблизительно имеет вид EI = const. Отсюда Майр делает вывод, что
приближенно можно считать Р = const. Считая теперь температуру
постоянной по сечению дуги и вводя некоторые другие допущения,
автор записывает динамическую вольт-амперную характеристику дуги
(т.е. связь мгновенных значений тока и напряжения) в виде
Е = fcexp(- Q/Qo).
где k - постоянная; Q' - средняя по сечению энтальпия дуги.
Дифференцирование этого выражения приводит к уравнению
dQ'/dt = Q0[(l/i)(di/dt) - (\/E)(dE/dt)\ = Ei - PQ,
где Q и Р считаются заданными. Если задать i ~ sin cjt и обозна-
обозначить отношение QJP - 0, назвав в постоянной времени дуги, то
после преобразований получим
Е = const sin cj«1 - [cosBco/ - <p)]/[l + 4cjVfl/2| ,
188

где tg у = 2со0. При в -> оо £ _ sin arf, при уменьшении в кривая
E(t) деформируется, причем возникают пики зажигания и погасания.
Однако необходимо отметить, что при в -> 0 эти пики становятся
бесконечно большими, что видно из формулы для £ при в = 0: £ ~
- 1/sin со/. Этот результат легко объяснить исходя из допущений,
положенных в основу теории. При 6 = 0 тепловая инерция дуги от-
отсутствует, поэтому связь между мгновенными значениями силы тока и
напряжения дается статической вольт-амперной характеристикой, т.е.
£ ~ 1А, откуда и следует полученный результат.
Отметим другие недостатки теории Майра. Она не может указать,
как вычислить знание Q и тем более Р , так как температура дуги
остается неизвестной. Допущение Р = const весьма произвольно, а
его обоснование видом статической вольт-амперной характеристики
при относительно малых значениях силы тока неправильно, ибо вблизи
перехода через нуль £ и i меняются приблизительно линейно.
Мы подробно остановились на теории Майра потому, что, не-
несмотря на отмеченные недостатки, она еще широко используется на
практике.
Кэсси, используя уравнение энергии в том же виде, что и Майр,
2
делает допущение, что Р ~ г , где г - радиус дуги, причем сече-
сечение дуги считается зависящим от силы тока. Эти и другие допущения
приводят к выражению для градиента напряжения в дуге в виде £ =
= const. Это условие имеет место для дуг с малой тепловой инерцией
(при квазистационарном характере процесса), если статическая ха-
характеристика дуги такова, что напряжение не зависит от силы тока.
Таким образом, хотя Кэсси и исходит из уравнения энергии, факти-
фактически связь между параметрами £ и / в его теории отсутствует.
Теории Майра и Кэсси не могут в принципе дать общего решения
задач расчета дуги переменного тока, так как рассматриваемое в них
уравнение энергии дуги является усредненным по радиусу. При этом
неучет граничных условий делает незамкнутой систему уравнений,
описывающих дугу, и для ее решения приходится прибегать к эмпи-
эмпирическим зависимостям или к введению дополнительных допущений или
условий, не вытекающих из сущности поставленной задачи.
Рассмотрим работы, в которых сделана попытка учесть распреде-
распределение параметров по радиусу. Заруди, Крижанский и Темкин, Ведер-
189

т
ников и Урюков вводят в рассмотрение функцию Меккера S = /
О
и распределение S(r) осесимметричной дуги аппроксимируют некоторой
функцией, удовлетворяющей граничным условиям, т.е. применяют ин-
интегральный метод расчета. Однако к использованию интегрального
метода для решения задачи о дуге переменного тока следует под-
подходить с осторожностью. Действительно, характеристики дуги и, в
частности, форма напряжения существенно зависят от вида аппрокси-
аппроксимирующей функции. В то же время на эту функцию налагаются всего
два ограничивающих условия (равенство нулю или заданной величине
самой функции на стенке канала и равенство нулю ее производной на
оси), так что выбор этой функции может быть достаточно произ-
произвольным. Кроме того, интегральный метод предполагает, что вид ап-
аппроксимирующей функции не зависит от времени, что в общем случае
неверно.
Строгое решение задачи для частного случая полностью прово-
проводящего канала при линейных аппроксимациях зависимостей теплофи-
зических свойств и электропроводности газа от S дано в работах
Эдельса и Фенлона, Крижанского и Кривоборской. Филлипс также рас-
рассмотрел дугу переменного тока в канале, но в отличие от предыдущих
авторов считал, что весь канал можно разбить на проводящую и не-
непроводящую зоны, причем положение границы раздела между этими
зонами зависит от времени. В проводящей зоне была принята линейная
зависимость o(S).
В рассмотренных выше работах форма напряжения (т.е. зависимость
напряжения от времени) на дуге рассчитывается при заданной сину-
синусоидальной форме тока. Это означает, что последовательно с дугой в
цепь включена большая индуктивность, определяющая форму и силу
тока в цепи. При этом коэффициент мощности сети (cos ^) близок к
нулю. Для практических же целей гораздо более важен противопо-
противоположный случай, когда в дуге выделяется большая часть мощности
источника питания. Однако при этом вид кривой тока дуги сущест-
существенно отличается от синусоиды и зависит от параметров самой дуги.
Еще труднее заранее предсказать форму кривой, если дуга включена в
сложную электрическую цепь, содержащую различные активные и ре-
реактивные элементы. Отсюда ясно, что в общем случае вид кривых тока
и напряжения на дуге зависит как от заданных внешних условий
(геометрия канала, род газа и т.д.), так и от схемы электрической
цепи, содержащей дугу. Таким образом, замкнутая теория дуги пе-
190

ременного тока не может быть построена без учета влияния цепи,
т.е. без совместного решения уравнений дуги и цепи. Настоящая
работа в основном посвящена решению такой задачи и обсуждению
полученных результатов.
7.2. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ
ДУГИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
7.2.1. Постановка задачи
и исходные уравнения
Для расчета кривых тока и напряжения необходимо совместное ре-
решение уравнения энергии дуги и уравнений, описывающих электри-
электрическую цепь. Однако если уравнение энергии дуги сводится к линей-
линейному уравнению в частных производных, то решение задачи можно
упростить. Для этого сначала решают уравнение энергии и находят
динамическую вольт-амперную характеристику дуги - связь между
мгновенными значениями силы тока и напряжения f(u, i) = 0. Далее
находят совместное решение динамической характеристики и уравнений
цепи, откуда и определяют все необходимые параметры.
В данном разделе принимают следующую постановку задачи. Рас-
Рассматривают осесимметричную дугу переменного тока, горящую в ци-
цилиндрическом канале без протока газа. Приэлектродные области не
учитываются, считают, что вдоль оси все параметры постоянны. Пре-
Пренебрегают влиянием собственного магнитного поля и скин-эффекта на
характеристики дуги.
Вследствие периодичности процессов нагревания и остывания газа
в дуге существует периодическое радиальное движение газа от оси к
стенке и обратно со скоростью vt зависящей от времени и переменной
по радиусу канала. Радиальное движение электропроводного газа вы-
вызывает появление индуцированной составляющей напряженности элек-
электрического поля £ = ji vH, где Н - напряженность собственного
магнитного поля дуги. Однако оценки показывают, что в большинстве
практически важных случаев значением £ можно пренебречь по срав-
сравнению со значением напряженности электрического поля £, обуслов-
обусловленной приложенным внешним напряжением.
Запишем теперь систему газодинамических уравнений без учета
членов, содержащих Н:
191

уравнение
Эр 1
Э/ + г
уравнение
Ъу
9 Ы +i
уравнение
ЭЛ
9 Ы *'
♦•*-■&•
уравнение
р= A --
неразрывности
э
Ъг ^
движения
Ъу
00 Ъг '
энергии
» ЭЛ ♦
00 Эг +
Р
состояния
о) = 0;
JP_.
ЭА .
Ъг '
G.0
G2)
t Ъг
* сЕ2; G.3)
G.4)
В уравнении G.3) q - член, учитывающий излучение дуги.
Произведем некоторые оценки членов этой системы. За характерную
скорость примем у = сот /тг, так как за время одного полупериода
элементарный объем газа не может пройти расстояние, большее ра-
радиуса канала г . Предполагая, что все члены уравнения G.1) одного
порядка, из уравнения G.2) получим
Ы rQ ' - Ы
2
Ър/Ъг Ар _ it Ар _ (
(Я)(Ъу/Ъг) ~ 2 " - 2 2 '
ри рсо г
где р - средняя по сечению плотность газа; Ар - перепад давлений.
Отсюда следует, что
2 -22/2
Ар * р у = рсо rQ/7r .
192

Используем этот результат для оценки членов в уравнении G.3):
Эр - j
0(Эр/Эг)
ро(Ък/Ъг)
-2
и
п3
ри
ЭЛ
Ъг ~
Р vhQ
Г0
где Л - энтальпия на оси. При реальных значениях v выполняется
условие v /А « 1, т.е. тепловая энергия газа в дуге намного боль-
больше его кинетической энергии.
Сравнивая члены pbh/Ы и Ър/Ы, получим
дП
Р Ы ~'
ЪрШ
р(ЭА/Э/)
1 ~
pAh
Ър/Ы ~
1
Здесь Ар и Ah - изменения соответствующих величин за полупериод.
Поскольку можно считать р = const (непроницаемые стенки канала и
отсутствие осевого движения), то из уравнения G.4) получим
Учитывая, что для горячего газа значение к близко к 1, получим
1 - 1/к < 1, поэтому в первом приближении член (Ър/Ы) в уравнении
G.3) не учитываем.
Несмотря на произведенные оценки членов, система уравнении все
еще остается весьма сложной и нуждается в дальнейших упрощениях.
Будем считать, что радиус дуги (проводящего канала) не меняется
во времени (г = const) и определяется условием Л(г ) = /г =
д д 1
= const.
Примем А/с = const = k..
р Л
Электропроводность газа а является сложной функцией температуры
(энтальпии). Заменим реальную функцию а(Л) линейной зависимостью
= k (Л-Л).
о 1
193

Л
Введем функцию N = / pdh и аппроксимируем ее линейной зависи-
0
мостью N(h) = ft (Л - Л ). Здесь ft имеет смысл некоторой средней
плотности газа.
Точный учет излучения дуги представляет собой весьма сложную
задачу даже для стационарной дуги, не говоря уже о дуге перемен-
переменного тока. Поэтому в первом приближении будем считать радиационные
потери ц единицы объема пропорциональными энтальпии, т.е. q{h) =
Таким образом, все свойства газа считаются линейными функциями
его энтальпии (отсюда название "линейная теория").
Введем безразмерные величины
7 = г/г ; г = <Л; Л= (Л-ЛМЛ -Af).
Д 1 UU 1
где А = Л@, 0) - энтальпия на оси дуги в начале полупериода. В
принятых предположениях уравнение энергии для дуги записывается в
виде
ft A k. т , ft и Л
(ЭЛ/Эг) ♦ —J- = п Whfir ♦ 1/г(ЭЛ/Эг) * —-— , G.5)
р г cok l J cjft Г
д Р Р
где и = El - напряжение на дуге; / - длина дуги.
Краевыми условиями для этого уравнения являются постоянство
энтальпии на границе дуги А(г , /) = 0, нулевая производная на оси
д
(ЭЛ/Эг)- = 0 и условие периодичности Л(г, г) = Л(г, г ♦ тг).
Уравнение G.5) решается методом разделения переменных. Положим
Л = Я(г)Ф(г) и после разделения переменных получим
где
194
cjft
р
kh
1
R
v —
2
► д 1
Ф
Эг2
параметр
ЭФ
Эг
1
rR
kr2
kh
bR
Ъг
разделения.
k
а
k
2
2 2
и г
д
I2
R

Общее
решение уравнения
оо
г) = 2 С Л (д г
Л 0 Л
имеет
г
ч е
0
вид
1
1 ^
* /'
2
Л Л
г
д
где / - функция Бесселя нулевого порядка; С - коэффициенты раз-
разложения в ряд по функциям Бесселя; д - корни уравнения / (д:) = 0.
Используя условие периодичности, получим
оо Ь 2 2Ь оо
Z Сл/0(дпг)ехр * -L pi- _ * - 5L* ]* > s <y <д/>.
л=1 о р / ч г л»1
д
Поскольку / (д г) являются собственными функциями рассматриваемой
задачи, то они линейно независимы, откуда следует, что
^ 2 2t
0
д
Но это равенство может выполняться только при одном значении д ,
так как в двух первых членах нет величин, зависящих от л.
Поскольку энтальпия не может быть отрицательной, то необходимо
положить л = 1 (так как на отрезке 0 < х < д «М*) > 0).
Получим.
«г О
ft
Ф(г) = ехр
ft Cj/ R Са) Г J
р 0 р д
Из G.6) можно получить выражение для определения эффективного
напряжения на дуге U. Согласно определению
2 1 ? 2
U = — J и dr.
w о
195

Подставляя это выражение в G.6) при т = тг и учитывая условие
периодичности Ф(тг) = Ф@) = 1, получим
и = 1[к+ —т = 4пг5"J • G-7>
а д
где 6 = I* ♦ — Ucjk ) . G.8)
д
Теперь общее решение принимает вид
ЛG, г) = /о(/у)ехр[б / (и2 - 1)*]. G.9)
где и = u/U.
В литературе величину 1/о>6 называют "постоянной времени" дуги,
которая характеризует ее термическую инерционность. Однако мы не
будем употреблять этот термин по двум причинам. Во-первых, тер-
термином "постоянная времени" обычно пользуются применительно к экс-
экспоненциальным процессам. В рассматриваемом случае процесс изме-
изменения энтальпии дуги во времени описывается сложной функцией вида
exp f(r). Во-вторых, постоянной времени удобно характеризовать
время реакции объекта на мгновенное изменение внешнего воздей-
воздействия, тогда как дуга переменного тока представляет собой сугубо
нестационарный процесс.
Назовем Ь параметром нелинейности дуги. Смысл этого названия
состоит в следующем. Дуга является нелинейным элементом электри-
электрической цепи, т.е. ее сопротивление зависит от силы тока. Рассмот-
Рассмотрим влияние цепи на параметры дуги. Это влияние тем сильнее, чем
больше проявляются нелинейные свойства дуги как элемента элек-
электрической цепи.
Параметр нелинейности характеризует отношение средней за Полу-
Полупериод потери тепла из дуги за счет теплопроводности и излучения к
среднему за полупериод количеству тепла, идущему на нагрев газа в
дуре. Сумма этих двух величин равна, естественно, электрической
энергии, выделяемой в дуге за полупериод.
196

Запишем теперь выражение для тока дуги:
г г
д д
/ = / oE2irrdr = 2тгк Е I г(Л - h)dr
О ° 0 1
и подставим в него выражение G.9). После преобразований получим
/ = ш0ехр[б / (и2 - l)dr], G.10)
где i = 2тгг (АЛЛ - h)JU)(khk + Л к/ц2I/2.
0 д 00 1 1 1 Л а да q I
Здесь / - функция Бесселя первого порядка.
Уравнение G.10) представляет собой динамическую юльт-амперную
характеристику дуги в установившемся (периодическом) режиме. Для
нахождения форм кривых напряжения и тока это уравнение необходимо
решить совместно с уравнениями электрической цепи вида f.(et и, /,
R, L% С) = 0 (у - количество независимых уравнений). Отсюда ясно,
что общего решения для и и / не существует. Формы ни/ будут за-
зависеть от конкретной схемы цепи.
На основании G.10) легко показать, не привлекая соображений
устойчивости, что в цепи, содержащей только источник питания и
разрядный промежуток, установившийся режим горения дуги невоз-
невозможен. Действительно, в такой цепи напряжение на дуге равно ЭДС
источника, т.е. и = е sin r. При этом функция
т 2
у = Ь f (sin г - Шг,
о
а следовательно, и / удовлетворяют условию периодичности у@) =
у(тг) только при 6 = 0. Однако из G.8) видно, что случай 6 = 0
физически нереален. Отсюда следует, что если на разрядный про-
промежуток подать напряжение непосредственно от источника питания и
каким-либо образом зажечь дугу, то эта дуга будет неустойчивой.
Она либо погаснет, либо ток в цепи будет увеличиваться до тех пор,
пока на режим цепи не начнет влиять внутреннее сопротивление
источника или сопротивление токопроводов.
197

7.2.2. Электрические цепи
с дуговыми разрядами
1. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника
питания с ЭДС е = е sin г и последовательно соединенных дуги Д,
т
индуктивности L, емкости С (конденсатора) и сопротивления R
(рис. 7.1). Уравнение этой цепи имеет вид
е sin(r ♦ у) = x.di/dr + x f Шт + Ri + и.
m L с о
Подставляя сюда G.10), производя преобразования и приводя к
удобному для расчета на ЭВМ виду, получим систему уравнении
dv/dr = [asin (r + \р) - u(cd exp by ♦ 1) -
- vgd][d exp 6y] - bu(u - 1);
— —2
dv/dr = и exp 6t/; dy/dr = a - 1,
где a = г /I/, rf
с = /?/*£, g = *c/*£» p = / и exp
Эту систему уравнении решали при следующих начальных условиях:
и@) = {/@) = v@) = 0. Неизвестные параметры \р w d подбирали так,
чтобы выполнялись условия периодичности и(тг) = у(тг) = 0 (при вы-
выполнении этих условий и(п) = 0). Если один или два элемента цепи
отсутствуют, система уравнений соответственно упрощается.
1. Рассмотрим сначала случай R = х~ = 0. Результаты расчетов
для трех значений а и для различных Ь приведены на рис. 7.2. При
Рис. 7.1. Схема электрической цепи
198

1
J i
e ^--j>
J T
Рис. 7.2. Формы кривых напря-
напряжения, тока дуги и энтальпии
на оси:
О. б) а - 4, 6 - I; в) а - 4.
Ь - 50; г) а « 2, Ь « 50; д,
е) а * 1,6; Ь « 20; ж) а = 2,
6 = 20
199

6 = 0 кривые и и i = /// являются синусоидальными функциями, а
Л = const. В этом случае дуга ведет себя как линейное активное
сопротивление. Однако, как уже указывалось, случай 6 = 0 физически
нереален, поскольку соответствует бесконечно большой тепловой
инерции столба дуги. При 6*0 начинают проявляться нелинейные
свойства дуги как элемента электрической цепи, в частности, от-
отличие формы кривой и от синусоидальной тем большее, чем больше 6.
Уже при 6 = 1 форма и значительно отличается от синусоиды
(рис. 7.2, а) и при увеличении 6 стремится к прямоугольной с от-
относительно небольшим пиком зажигания, равным и = 1,3 (рис. 7.2,
в). Форма кривой тока в данном случае остается близкой к сину-
синусоиде, поскольку при а = 4 она в основном определяется индуктивным
сопротивлением цепи. С ростом 6 увеличиваются колебания энтальпии
в столбе дуги. В начале полупериода энтальпия уменьшается, не-
несмотря на выделение мощности в дуге (рис. 7.2, б), так как теп-
тепловые потери столба дуги преобладают над тепловыделением в дуге.
Также объясняется уменьшение энтальпии к концу полупериода.
При а = 2, когда дуга оказывает существенное влияние на силу
тока в цепи, форма кривой тока уже заметно отличается от си-
синусоиды, а пик зажигания в и выражен значительно менее четко и мал
по величине: и = 1,1 (рис. 7.2, г). Отсюда следует, что в наи-
наиболее важном в практическом отношении случае а = 3...2 (т.е. когда
дуга является основной нагрузкой в цепи) не только форма кривой
тока, но и величина пика зажигания зависят от а. Действительно, в
рассматриваемой цепи напряжение на дуге в любой момент времени не
может превысить ЭДС e{t). При а > 1, с одной стороны, е > I/, с
другой стороны, сдвиг фаз у -» тг/2 (влияние большой индук-
индуктивности), т.е. в момент перехода кривой тока через нуль напря-
напряжение на дуге достигает максимального значения е . Пик зажигания,
/л
в принципе, может достигать значения е , т.е. превышать U в а раз.
При уменьшении а сдвиг фаз уменьшается и соответственно снижается
максимально допустимое значение пика зажигания.
200

При а ~ 2 ток в цепи вблизи перехода через нуль весьма мал и
увеличивается значительно медленнее, чем при синусоидальной форме
кривой тока. На рис. 7.2, г видно сильное "затягивание" кривой
тока в начале полупериода (и связанное с ним смещение максимума
кривой тока к концу полупериода). Значение а = 2 является крити-
критическим. При а < 2 горение дуги становится прерывистым, т.е. при
большом Ь существуют отрезки времени, в течение которых сила тока
близка к нулю. Рассмотрим подробнее результаты расчетов при а =
= 1,6 (рис 7.2, д> е). В точке 0 напряжение на дуге очень быстро
увеличивается до ЭДС источника питания е> которая в этот момент
равна е sin <p. Ток дуги тоже быстро увеличивается (рис. 7.2, е).
Однако столб дуги к этому моменту времени уже в значительной сте-
степени деионизован и проводимость его мала, поэтому значение пика
тока вблизи точки 0 мало. Поскольку вблизи этой точки тепловые
потери столба дуги превышают тепловыделение в дуге, проводимость
столба продолжает падать и сила тока также уменьшается, несмотря
на увеличение напряжения на дуге, которое в это время практически
совпадает с ЭДС источника. Однако затем тепловыделение в дуге на-
начинает преобладать над тепловыми потерями и сила тока увеличи-
увеличивается. Начиная с точки В, напряжение приобретает типично дуговой
характер, а сила тока резко увеличивается. Таким образом, в тече-
течение отрезка времени О В существует так называемая "пауза тока".
2. Рассмотрим цепь, содержащую только активное сопротивление и
дугу. Как и в предыдущем случае, при 6 = 0 напряжение и ток имеют
синусоидальную форму, а профиль энтальпии не зависит от времени.
При достаточно больших Ь горение дуги принимает прерывистый ха-
характер (рис. 7.2, ж). От начала полупериода до точки А сила тока
дуги очень мала, а напряжение на разрядном промежутке практически
равно ЭДС источника. В этот отрезок времени дуга представляет со-
собой большое активное линейное сопротивление. Нелинейные свойства
дуги начинают проявляться с точки А Сила тока резко возрастает,
напряжение на дуге уменьшается. В точке В сила тока опять снижа-
снижается почти до нуля, а напряжение на дуге становится равным ЭДС,
т.е. с точки Б и до конца полупериода сопротивление дугового про-
промежутка опять приобретает линейный характер. Следовательно, при
горении дуги в безындуктивной (или малоиндуктивной) цепи возникает
"пауза тока" В А. Длительность "паузы тока" при достаточно больших
Ь зависит от а и уменьшается с увеличением а, т.е. с ростом ЭДС по
сравнению с эффективным напряжением на дуге.
201

3 т
Рис. 7.3. Формы кривых напряжения и тока дуги в цепи с конден-
конденсатором :
а) а - 4; Ь - 5; б) ? 4; Ь - 40
3. Пусть х, = R = 0, т.е. дуга включена последовательно с кон-
конденсатором. На рис. 7.3 приведены результаты расчетов для_а = 4,
Ь = 5 и 40. В этом случае при b * 0 формы как и, так и / значи-
значительно отличаются jdt синусоиды. При Ь > 1 на протяжении всего по-
полупериода кривая и имеет колебательный характер, а ток проходит в
цепи в виде отдельных импульсов, т.е. носит "искровой" характер.
Это связано с периодическими зарядами и разрядами конденсатора,
которые, в свою очередь, обусловлены изменениями сопротивления
разрядного промежутка при изменениях силы тока дуги.
4. Большой интерес для практики представляет случай, когда дуга
шунтирована малой емкостью (рис. 7.4), например емкостью токо-
проводов. Охугветствующие уравнения цепи имеют вид
е sin(r + ^) = х, (di/dr) + Ri + и;
m L
С
= (l/xc)du/dT.
202

Рис. 7.4. Схема электрической цепи
Используя уравнение динамической характеристики G.10) и производя
преобразования, получим
du/dr = v; dy/dr = 11 - 1;
dv/dr = g[asin (r ♦ <p) - z(d exp by + f) - G.11)
(«
- Dexp to/ - u(dc exp to/ + 1)].
Краевые условия для этой системы ставятся следующим образом.
Условия для и и у аналогичны рассмотренным выше:
и@) = и(п) = у@) = у(тт) = 0. G.12)
Теперь надо определить краевые условия для v. Так как и не имеет
разрыва в точках 0, тг, то и i , согласно G.Ю), не имеет разрыва
в этих точках, т.е. i @) = I (п) = 0, или i (-0) = i (+0) = 0,
д д д д
где -0 и +0 означают подход к точке 0 слева и справа. Тем самым
рассматривается поведение функций в окрестности одной точки 0. Это
возможно благодаря тому, что режим считается установившимся. Если
du/dT(-O) * du/dT{0)t то ^(-О) * /^@), так как /^ = (l/*^) x
du/dr> т.е. кривая тока в емкости имеет разрыв в точке 0. Тогда
кривая общего тока цепи / должна иметь разрыв в точке 0. Однако
этого быть не может, так как в цепи имеется индуктивность и разрыв
кривой тока i привел бы к бесконечно большому напряжению на ин-
индуктивности. Таким образом, должно выполняться условие du/dr{-0) =
= du/dr@)t или du/dr@) = - du/drin). Это приводит к следующему
условию для V:
v@) = - v(n)t или v@) ♦ v(n) = 0. G.13)
203

г -
1
з т
о 1 г з т о
Ф б)
Рис. 7.5. Формы кривых напряжения и тока дуги в цепи с дугой,
шунтированной конденсатором:
а) а « 4; Ь « 28; g » 10; б) а » 4; Ь - 40; g * 100; в) а « 4; 6 =
= 40; £ = 1000
Система уравнений G.11) решалась на ЭВМ методом пристрелки по dt
у. v@)t т.е. эти три величины подбирались так, чтобы выполнялись
условия G.12), G.13).
На рис. 7.5 показаны расчетные кривые напряжения и тока дуги
при а = 4 и различных Ь и g. При g = 10 наблюдаются значительные
колебания напряжения и тока в начале полупериода, связанные с пе-
периодическими зарядами и разрядами конденсатора, причем пик напря-
напряжения весьма велик. При g = 100 (рис. 7.5, б) пик зажигания сни-
снижается до и * 2,2, а в кривой тока наблюдается лишь единичный
/л
204

выброс в начале полупериода. При g = 1000 (рис. 7.5, в) кривая
тока уже практически синусоидальна, однако даже в этом случае пик
зажигания еще достаточно велик (и - 2) и превышает и в цепи без
т т
емкости в 1,5 раза. Значит, шунтирование дуги очень малой ем-
емкостью может приводить к существенному изменению кривой напря-
напряжения на дуге.
7.3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЦЕПЯХ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ДУГАМИ
В предыдущем разделе рассматривался установившийся режим
электрической цепи, а соответствующие расчеты выполнялись с по-
помощью уравнения динамической характеристики G.10), справедливого,
вообще говоря, только для установившегося режима. Аналогично из-
изложенному выше можно получить соответствующее выражение для дина-
динамической характеристики в переходном режиме, содержащее беско-
бесконечные рады функций (гармоник). Однако как непосредственный анализ
этого выражения, так и соответствующие расчеты показывают, что при
Ь > 1 высшие гармоники быстро затухают и, за исключением малых
отрезков времени вблизи г = 0, поведение дуги хорошо описывается
динамической характеристикой, которую после дифференцирования и
логарифмирования можно представить в виде
du/dr = (u/i)(di/dT) - bu(u2 - 1), G.14)
где I - некоторое безразмерное значение тока дуги (например, ток
дуги, отнесенный к току короткого замыкания i ). Следуег отметить,
что в G.14) не входит неизвестная величина i (т.е. h ), однако
является неопределенной величина u@)/i@)t т.е. безразмерное со-
сопротивление разрядного промежутка в начальный момент времени R =
= R i /U, которое необходимо рассчитывать каким-либо методом или
задавать по экспериментальным данным.
Совместное решение дифференциальной вольт-амперной характери-
характеристики G.14) и системы дифференциальных уравнений электрической
цепи при заданных начальных условиях позволяет без каких-либо
итераций рассчитать переходный и установившийся режим цепи.
205

0,0S-~1
0,025--0,5
2
0,<t 0,8 <c
Рис. 7.6. Формы кривых напряжения и тока дуги при п
ф - 0:
-3
0,2 О^т
в)
2; Ь = 50;
а, б) R
КГ4; в) R
10
Рассмотрим цепь, в которой дуга включена последовательно с ин-
индуктивностью. Эта цепь описывается уравнениями
du/dr = (u/i)[asin(T + ф) - и\ - Ьи(п2 - 1);
di/dr = csin (т * ф) - ut
где фаза ф определяет момент времени, в который возникает дуга и
начинается переходный процесс. Начальные условия и@) = /@) = 0;
u@)/i@) = R . Система уравнений вместе с начальными условиями
решалась численным методом Рунге-Кутта.
Как и следовало ожидать, устойчивость горения дуги после под-
жига Зависит от а, ф и R . На рис. 7.6 показаны кривые и и I для
а = 2, 6 = 50, ф = 0 и двух значений R . При /? = 10 переходный
процесс приводит к устойчивому горению дуги. Однако, рассматривая
начало процесса более подробно (см. рис. 7.6, б), можно заметить,
что дуга находилась "на грани погасания". Ток, который сначала
быстро возрастал, стал убывать, а напряжение, уже было принявшее
постоянное значение, стало увеличиваться. Но, пройдя минимальное
значение, ток снова стал увеличиваться, напряжение дуги снизилось,
и в дальнейшем переходный процесс привел к установившемуся режиму
горения дуги. Совершенно другая картина при R = 10 (см. рис.
7.6, в). В этом случае дуговой разряд неустойчив. Ток, достигнув
максимального значения при т - 0,2, резко, уменьшается, а напря-
206

жение на дуге стремится к ЭДС, показанной штриховой линией. При
т > 0,4 I =0 и и asin т, т.е. дуга погасла.
Таким образом, R существенно влияет на устойчивость дуги в
переходном режиме. Отметим, что критическое значение R , при ко-
котором происходит погасание дуги, зависит от параметров а и Ь. При
6 = 0 дуга устойчива всегда, так как в этом случае ее сопротив-
сопротивление постоянно во времени. С ростом Ь устойчивость дуги при за-
заданных a w R уменьшается. Увеличение а делает дугу более устой-
устойчивой. _
Критическое сопротивление зависит, конечно, от ф: R мини-
икр
мально при ф = 7г/2.
Отметим, что метод установления позволяет проводить расчеты при
очень больших значениях 6, чего не удавалось сделать методом ите-
итераций. Соответствующие расчеты показали, что форма кривой и(т) все
более приближается к прямоугольной, но пик зажигания остается и
сохраняется его величина. Однако он становится все более узким и
з
сдвигается к началу полупериода. В частности, при a = 4, Ь = 10
величина и достигается в момент времени г ~ 5*10 , очень близкий
/л
к началу полупериода. Если ввести понятие полуширины пика зажи-
зажигания, т.е. такого отрезка времени г , в течение которого напря-
напряжение снижается в 2 раза по сравнению с и , то получим т =
= 3*10 , что составляет ничтожную долю по сравнению с длитель-
длительностью полупериода, равной л*.
7.4. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
С ДУГОВЫМИ РАЗРЯДАМИ
Уравнение G.14) позволяет относительно просто рассчитывать
трехфазные цепи с дуговыми разрядами. Рассмотрим цепь, изображен-
изображенную на рис. 7.7. Предполагается, что эффективные значения напря-
напряжений на дугах известны и равны соответственно V -, [/«. U~.
207

Рис. 7.7. Схема трехфазной цепи
с электрическими дугами
Уравнения для расчета этой цепи имеют вид
еАВ = ХАШАШ + иА - иВ -
еАС
duA/dr - (uA/iA)idiA/dr) - bAuA(uyA - 1);
dr = (u^Hdi^dr) - b^iu^/U^ - 1).
В этой системе уравнений учтена не только асимметрия дуговых раз-
разрядов по напряжениям, но и асимметрия по нелинейностям Ь и со-
сопротивлениям х. Введем коэффициенты
kAB - UA/UB - l/kBA kAC - UA/UC ' l/kCA'
kCB
= ^VB-
и обозначения
УА
УА
~iA
- \lxA yB ■■
= у/А, Уо =
= lAXA/UA
l/kBC
- 1/хВ'
п
D 3
j/p/Д, А
ю» |#/^ =
УА * УВ + УС:
Тогда после соответствующих преобразований система уравнений
трехфазной цепи примет следующий вид (система ЭДС источника пи-
питания предполагается симметричной):
208

(г + ф) * i/^sin (г ♦ ф - я/З) -
* ф + я/З) -
(г ♦ ф) -
Ф * 7г/3) -
(т * ф - п/3) -
- 1);
- 1).
Эта система решалась численным методом Рунге-Кутта при начальных
условиях в каждой фазе /@) = и@) = 0; u@)/i{0) = R .
В результате расчета симметричной цепи при а = 7, Ь = 50 полу-
получено, как и следовало ожидать, что кривые и и * разных фаз в
установившемся режиме сдвинуты на угол 27г/3, а по форме совпадают
с аналогичными кривыми однофазной цепи. Интерес представляет
рис. 7.8, на котором показаны результаты расчета при а = 4, Ь =
— —2
= 50, ф = 0, /? = 10 . После прохождения че-
рез нуль дуга в фазе А погасает, а напряжение
на разрядном промежутке становится равным со-
соответствующей ЭДС (на рис. 7.8 показана штри-
штриховой линией), т.е. при данных значениях а,
Рис. 7.8. Погасание одной из дуг в трехфазной
цепи
209

6, R симметричный режим цепи не возникает, а наблюдается двух-
двухфазное горение.
Расчеты несимметричных режимов (по 6, k, у) показали, что формы
и значения и и I в общем случае зависят от параметров двух
других дуг.
7.5. ИЗМЕНЕНИЕ ДЛИНЫ ДУГИ
ВО ВРЕМЕНИ
Большой интерес для практики представляет расчет дуг с изме-
изменяющейся во времени длиной, что имеет место, в частности, во мно-
многих коммутационных аппаратах. Необходимую для расчета таких дуг
дифференциальную вольт-амперную характеристику можно получить
следующим образом. Перепишем G.14) в виде
ЕШ/dr) = UdE/dr) * ЫЕ^/Е2 - 1).
эф
Если длина дуги изменяется во времени, но так, что не возникают
концевые эффекты, то это уравнение остается справедливым. Обозна-
Обозначим / = lJir)\ и = El; Ur = Е I . Тогда дифференциальная харак-
характеристика дуги с изменяющейся длиной принимает вид
du/di = (u/l)di/dr - Ьи(и2/? - 1) + Udf/dr, G.15)
где и = «A^o. Если задан вид функции /(т), то из совместного ре-
решения G.15) и уравнений цепи можно найти и и i.
Рассмотрим цепь с дугой и индуктивностью и примем, что длина
дуги увеличивается по линейному закону / = / A + kr). Уравнения
для расчета такой цепи имеют вид
du/dr = (u/i)[asm (т ♦ ф) -и] - Ьп[и2A * kr)~2 - 1] + ku;
di/dr = asin (r + ф) - и,
где в величины a, ut i входит U , а не f/, как было ранее. На
рис. 7.9 показаны результаты расчета такой цепи при относительно
210

быстром увеличении длины дуги. В течение первого после поджига
полупериода напряжение на дуге быстро увеличивается, во втором
полупериоде оно остается приблизительно постоянным, однако эф-
эффективное значение тока существенно уменьшается по сравнению с
первым полупериодом. После второго перехода через нуль дуга
погасает: ток прекращается, а напряжение становится равным ЭДС
(штриховая кривая).
Подобным же образом можно исследовать влияние периодического
изменения длины дуги на и и I (например, вследствие механизма
шунтирования). Один из возможных вариантов дифференциальной вольт-
амперной характеристики дуги в этом случае имеет вид
du/dr = (u/l)dl/dr - Ьи(и2/? - 1) + u(dVdi)(di/dr).
где l(i) - заданная периодическая функция, выражающая зависимость
длины дуги от силы тока.
В качестве простейшего случая можно положить
При k = 0 длина дуги постоянна, при k > 0 длина максимальна при
i 0
i = i и минимальна при i = 0.
max
-S
Рис. 7.9. Погасание дуги при
увеличении ее длины:
а = 8; Ь - 10; ф - 1.2; fe - 1:
Рис. 7.10. Погасание дуги и про -
цесс восстановления напряжения:
а = 10; Ь ш 50; RQ - 0,1; g '
= 103; k = 1
211

Дифференциальное уравнение G.15) можно использовать для рас-
расчета восстанавливающегося напряжения. Известно, что после пога-
погасания дуги начинается процесс восстановления напряжения на раз-
разрядном промежутке, который может быть как апериодическим, так и
колебательным. При колебательном процессе возможны большие пере-
перенапряжения, опасные для электрооборудования, поэтому изучение
процесса восстановления напряжения представляет большой интерес.
Вернемся к рассмотрению цепи, изображенной на рис. 7.4. Будем
считать, что длина дуги увеличивается по линейному закону. Урав-
Уравнения для расчета такой цепи имеют вид
dl /dr = asin (r + ф) - и + Ri ;
du/dr = g(i - i);
di/dr = (gi/u)(i{ - i) - kl * Ы[п2A ♦ krf2- 1].
Пример расчета полученной системы уравнений показан на
рис. 7.10. Видно, что в данном случае дуга погасает после первого
же перехода через нуль и далее идет колебательный процесс восста-
восстановления напряжения, обусловленный наличием в цепи даже весьма
малой шунтирующей дугу емкости. Полученные дифференциальные вольт-
амперные характеристики дуги могут быть использованы также для
расчета переходных процессов в цепях с дугами, питающимися от ис-
источников постоянного напряжения.
7.6. ВЛИЯНИЕ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДУГИ
Рассмотрим влияние осесимметричного течения газа в плазмотроне
типа "Звезда" на характеристики дуги переменного тока в рамках
линейной теории. В первом приближении пренебрежем изменением
температуры газа в дуге во времени на поле течения в дуговом ка-
канале, т.е. поле течения считаем стационарным. В разд. 7.7 по-
показано, что в неподвижном газе изменения радиуса проводящего
столба дуги во времени невелики, что до некоторой степени оправ-
оправдывает такое допущение. Кроме того, пренебрежем влиянием переноса
теплоты вдоль оси за счет теплопроводности по сравнению с кон-
212

вективным переносом теплоты. При этих допущениях уравнение энергии
для дуги запишется в виде
рЭЛ/Э/ + pv ЭЛ/Эг + pv ЭЛ/Эг + q =
A/г)Э/Эг(г -£— ЭЛ/Эг) + af2, G.16)
СР
где у и v - радиальная и осевая компоненты скорости. Видно, что
в общем случае энтальпия газа Л зависит от двух координат гиги
от времени /, тогда как напряженность поля £ зависит от г и t.
Известно, что напряженность поля в дуге, продольно обдуваемой
ламинарным потоком в цилиндрическом канале, заметно уменьшается в
направлении потока. Если дуга горит в сходящемся по потоку канале
(конфузоре), в котором кроме осевой имеется еще и существенная
радиальная составляющая скорости, то напряженность поля при
сравнимых условиях может быть значительно выше, чем в
цилиндрическом канале.
Анализ членов уравнения G.16) показывает, что при сущест-
существенно дозвуковых скоростях газа в конфузоре членом pv Ыг/Ъг
можно пренебречь ввиду его малого значения. Если профиль кон-
фузора рассчитать таким образом, чтобы pv не зависела от г,
то из G.16) следует, что Л и £ также не будут зависеть от г.
Этот вывод подтверждается результатами измерений Е в таких
каналах, проведенными, в частности, Херманом и Когельшатцем.
При линейных аппроксимациях свойств газа уравнение G.16) при-
принимает вид
k bh/bt + f(r)dh /Ъг + k Л =
Р Я
= kAb2h/br2 + 1/гЭЛ/Эг) + k Л£, G.17)
п а
где f(r) обозначает зависимость pv от г. Решение этого уравнения
может быть получено методом разделения переменных и имеет
следующий вид:
т
Л/Лоо = /?(г)ехр \Ь / {и - Шт]. G.18)
213

Здесь R(r) - решение уравнения
R * (l/r - f(r)/k.)R * v2R = 0, G.19)
Л
2
где v - параметр разделения переменных.
Параметр нелинейности Ь выражается формулой G.8), в которой
и - первый корень уравнения R(r) = 0. При f(r) = 0 уравнение
G.19) переходит в уравнение Бесселя, при f(r) = kr - в вырож-
вырожденное гипергеометрическое уравнение. Этот случай линейного
распределения плотности радиального потока ро по радиусу при-
приближенно реализуется в плазмотронах с конфузорными каналами, в
частности в плазмотроне "Звезда".
Из сравнения выражений G.18) и G.9) видно, что зависимости
энтальпии от времени в обоих случаях описываются одной и той же
функцией, вытекающие из них уравнения динамической характеристики
отличаются лишь постоянным множителем, а уравнения дифферен-
дифференциальной вольт-амперной характеристики одинаковы. Отсюда следует,
что все полученные ранее результаты справедливы (в рамках принятых
допущений) и для дуговых разрядов, горящих в конфузорных каналах с
протоком газа. Реализовать течение с радиальной составляющей
скорости можно также и в цилиндрическом канале с пористыми стен-
стенками, через которые подается дополнительный расход газа.
Более точный учет течения газа в плазмотронах значительно
осложняется тем обстоятельством, что это течение обычно имеет
турбулентный характер. По существу, на начальном этапе находится
даже теория дуги постоянного тока в турбулентном потоке.
Разработка теории турбулентной дуги переменного тока
сопровождается еще большими трудностями вследствие присущих этой
дуге колебаний мощности.
7.7. НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ
7.7.1. Постановка задачи
При разработке линейной теории дуги переменного тока был сделан
целый ряд допущений. Некоторые из них не вызывают особых возраже-
возражений (например, цилиндрическая симметрия, неучет приэлектродных
процессов в длинной дуге), в то время как другие являются весьма
214

грубыми. В данном разделе учтем существенно нелинейные зависимости
р(Л) и а(Л) (нелинейная теория). Учет конвекции, т.е. радиального
движения газа, обусловленного изменением плотности газа по радиусу
и во времени, значительно усложняет расчет, так как в этом случае
пришлось бы решать полную систему нелинейных уравнений газовой
динамики. Поэтому, как и ранее, пренебрежем соответствующим кон-
конвективным членом в уравнении энергии, а затем, вычислив изменение
профиля энтальпии по радиусу и по времени, оценим величину кон-
конвективного переноса теплоты по сравнению с молекулярной тепло-
теплопроводностью.
Рассмотрим следующие вопросы.
1. Насколько сильно влияет нелинейный характер зависимостей
р(Л) и а(Л) на результаты расчета дуги переменного тока?
2. Как меняется во времени профиль энтальпии и соответственно
некоторая условная зона проводимости (условный радиус дуги)?
3. Согласуются ли между собой результаты расчетов по линейной и
нелинейной теориям?
Для ответов на эти вопросы необязательно задавать точный вид
зависимости р(Л), поскольку речь идет, в первую очередь, о ка-
качественных результатах. Поэтому запишем уравнение состояния газа в
виде р = р[A - 1/к)Л] и примем 1 - 1/к = const, т.е. при р =
= const р - Л . Такая аппроксимация р(Л) позволяет существенно
уменьшить время численного расчета.
Перейдем теперь к зависимости а(Л). Анализ показал, что для
различных газов она хорошо аппроксимируется следующим выражением:
О у
о = (a{h + о )[1 - ехр(- aji')],
О
где о , а , а , у - константы, определяемые родом газа и значением
давления. В этой формуле первый сомножитель отражает почти
линейную зависимость а от Л при высоких энтальпиях, а второй
сомножитель отражает сильный рост о при малых энтальпиях.
Приведенная формула позволяет аппроксимировать реальные расчетные
или экспериментальные кривые а(Л) с точностью не хуже 5 %.
Излучение дуги не учитывается. Остальные допущения те же,
что и в линейной теории. Рассматривается наиболее простая элек-
электрическая цепь, в которой последовательно с дугой включена индук-
индуктивность.
215

Уравнения энергии, цепи и закон Ома в безразмерной форме имеют
вид
~ 1 —2
ЭЛ/Эг = * Л(Э2Л/Эг2) + (kh/ТМ/дТ + k i2a h[ f о rd?] ;
0
Ы/Ът = sin(r + v) - i\k S a rdr\ ; G.20)
l3o J
_ _f I л-l
u= i\k I a rdr\ .
13 0 J
Здесь пришпы следующие обозначения:
Л = Л/Л = ah/a; и = и/е ; 7 = а./в ;
1 m L m
k - 2 2 °
3 ~ 7ГГ0а *L*
Краевые условия
ЛA, т) = 0, <ЭЛ/Эг)г_о = О,
Л(г, 0) = 7(г), 7@) = О,
т.е. рассматривается процесс установления периодического режима
горения дуги.
Система уравнении G.20) является интегро-дифференциальной. Для
ее численного решения используется конечно-разностный метод с
итерациями по Л и i на каждом шаге по времени. Заметим, что
совместное решение требуется лишь для первых двух уравнении сис-
системы G.20), из которых определяются Л(г, т) и Цт), а затем из
третьего уравнения определяется и(т).
216

7.7.2. Результаты расчетов
Расчеты проводились для дуги, горящей в воздухе при атмосферном
давлении. Выбраны следующие значения койстант: к = 1,2; о =
1600 ОмЛГ1;
а2 = 0,088; у = 3,9;
= 2,58-Ю4кДж/кг; а{ = 6,21
= 341 1/с; *л = 1.5-«Г4 кг/мх.
На рис. 7.11 приведены кривые аи / в установившемся режиме при
г = 1 см, i = е /х, = 10 А (е /I = 700 В/см; *.// = 70 Ом/см),
о т т L m L
Кривая напряжения на дуге имеет значительный пик зажигания,
превосходящий напряжение в середине полупериода почти в 4 раза.
Форма кривой тока близка к синусоиде, так как при выбранных
параметрах ток в цепи в основном определяется индуктивным
сопротивлением (см. рис. 7.11, а). Аналогичные результаты при том
же rQ получены при значениях i = 100 и 1А, хотя в последнем
случае пик зажигания меньше (и - 2) и более сглажен.
т
с й-Мг\
0,5
3 т
Рис. 7.11. Напряжение, сила тока, энтальпия на оси и условный ра -
диус дуги в функции времени:
m
10 A; rQ = 1 см
217

Таким образом, кривые напряжения весьма сильно отличаются от
соответствующих кривых линейной теории. Попытаемся сблизить обе
теории, для чего придадим результатам линейной теории новую
интерпретацию. Напомним, что в расчетах по линейной теории
мгновенное значение напряжения и относится к эффективному значению
U, которое (без учета излучения) вычисляется по формуле
U = (nl/r ){kjk )I/2. G.21)
1 д П О
По определению и по своему физическому смыслу эффективное
напряжение U в установившемся режиме не зависит от времени. В
нелинейной теории вычисленное по формуле G.21) значение U нельзя
рассматривать как эффективное напряжение дуги, так как оно не
является постоянным, ввиду того что коэффициент k зависит от
времени. Действительно, при линейной аппроксимации кривой a(h)
необходимо знать ее рабочий участок, т.е. фактически знать
значение энтальпии на оси h . Только в этом случае можно с
достаточной точностью определить k . Таким образом, между h и k
существует однозначная связь. Рассчитанная по методу минимального
отклонения зависимость k (Л) при давлении р = 0,1 МПа показана на
рис. 7.12. Видно, что k весьма сильно меняется, особенно в
диапазоне изменения Л от 0 до 2,5. Поскольку при горении дуги
меняется Л , соответственно меняется и k . Поэтому в приведенном
выражении U следует рассматривать как функцию времени U ~
—1/2
[k (т)] . Предположим, что в этом случае линейная теория дает
не истинную форму напряжения на дуге и(т), а некоторую функцию
и sik = f(r). Это означает, что в каждый момент времени линейная
теория дает такое значение и, которое получалось бы, если начиная
с этого момента коэффициент k оставался бы постоянным.
Теперь по результатам нелинейной теории перестроим зависимость
и(т) в зависимость и {IT от г, для чего воспользуемся зависимостью
218

Рис. 7.12. Зависимость коэффициента ли -
нейной аппроксимации кривой а(Л) от эн-
тальпии для воздуха при р - 0,1 МПа
энтальпии на оси ft от времени т (см. i
рис. 7.11, б). Процедура перестройки вы-
выполняется следующим образом. Для каждого
- г о
момента времени находим значения иило,
/
J
\
s Я
затем по Л определяем по кривой рис. 7.12 значение
Q и находим и
ШТ. Полученная зависимость и ИГ от г представлена на рис. 7.11,
Т. Получен Г
в. Эта кривая весьма похожа на кривые напряжения на дуге в ли-
линейной теории. Проведенный расчет и сопоставление показали, что
полученная кривая практически совпадает с кривой линейной теории
при Ь = 2 и а > 1. Это и последующие значения Ь были получены пу-
путем подбора по наилучшему совпадению форм и. Аналогичные резуль-
результаты получены при i = 100 А (Ь = 4) и /^ = 1 А {Ь = 1).
Можно сделать следующий вывод: в рассмотренных случаях линейная
теория дает некоторое обобщенное напряжение на дуге и >ПГ, которое
существенно отличается от истинного напряжения и. Однако далее
будет показано, что при достаточно большой температуре на оси дуги
результаты расчетов и по обеим теориям совпадают.
Рассмотрим изменение радиуса дуги переменного тока. Разобьем
весь канал на зону вблизи оси с большой электропроводностью
(собственно дуга) и зону с малой электропроводностью (непроводящая
зона). Границей между зонами служит окружность, где Л = Л^ a h^
определяется из условия а(Л|) = ao(hQ)t где а « 1 (далее принято
а = 0,01). Очевидно, что определенный таким образом радиус дуги Гд
будет переменным во времени, так как aQ зависит от г. На
рис. 7.11, г показано изменение радиуса дуги в течение полупе-
полупериода: г меняется приблизительно от 0,5 до 0,75, т.е. в среднем
219

& h
г 0,8 Of 0 0,4 0,8 г
Рис. 7.13. Профили энтальпии и электропроводности в различные мо-
моменты времени:
1...4 соответствует Т = 0,04; 0,33; 1,40; 2,92
г ~ 0,63. Аналогичные результаты получены при i = 100 и 1 А (г
в обоих случаях также равен приблизительно 0,6).
Рассмотрим изменение энтальпии и электропроводности по радиусу
канала. На рис. 7,13 представлены профили а и Л для различных
моментов времени при i = 10 А. Здесь же штриховой линией отмечен
средний условный радиус дуги. При г У г изменения энтальпии не-
невелики и уменьшаются с увеличением г. Значение а слабо влияет на
значение г . Отметим еще следующее обстоятельство. Кривые 1 и 2, 3
д
и 4 на рис. 7.13 пересекаются между собой. Это следствие того, что
термическая инерционность столба и отдельных его зон достаточно
велика. Поэтому при нагреве столба дуги энтальпия газа вблизи оси
увеличивается, а в периферийной области продолжает уменьшаться
(кривые 1 и 2). При остывании наблюдается обратная картина (кривые
3 и 4). Следовательно, в данном случае профили Л(г) в разные мо-
моменты времени неподобны.
220

й/к-102
I I Q
Г 0
в)
о 1 г з т о 1 г з г
6) г)
Рис. 7.14. Напряжение, сила тока, энтальпия на оси и условный ра-
радиус дуги в функции времени:
т
1000 А; Г - 1 см
Переходим к рассмотрению результатов нелинейной теории при rQ =
1 см и / = 1000 А. Из рис. 7.14, а видно, что кривая и(т) прак-
171
тически совпадает с аналогичной кривой, полученной при расчете по
линейной теории при Ь = 6. В то же время кривая и ОТ значительно
отличается от нее в первой части полупериода (рис. 7.14, в). Это
объясняется тем, что для пересчета и в и <ПГ при полученных зна-
значениях Л (рис. 7.14, б) используется падающий участок кривой
k (Л) (см. рис. 7.12). Таким образом, вместо сглаживания, как было
при / = 1... 100 А, пик зажигания возрастает (рис. 7.14, в). От-
тп
сюда следует, что при больших токах, когда энтальпия на оси в те-
течение всего полупериода выше, чем энтальпия, соответствующая мак-
максимуму кривой k (Л), линейная теория дает истинную кривую и(т). На
221

рис. 7.14, г показано вменение условного радиуса дуги по времени.
Средний радиус дуги г -0,85, т.е. несколько больше, чем в пре-
предыдущих случаях. Аналогичные результаты получены при г = 4,5 см,
i = 1000 А: радиус дуги оказался равным 0,73 и практически не
зависел от времени.
Итак, интерпретация результатов расчета напряжения по линейной
теории существенно зависит от рабочего участка кривой k (Л). Для
того чтобы придать этим результатам единообразие, модернизируем
кривую k (Л). Будем считать, что после достижения максимума (см.
рис. 7.12) k остается постоянным (штриховая линия на рис. 7.12).
Теперь можно сделать следующий обобщающий вывод: линейная теория
дает правильную форму обобщенного напряжения на дуге и ftT, причем
эта форма совпадает с истинной, если рабочим участком универ-
универсальной кривой k (Л) является ее прямолинейный участок.
Расчеты показали, что если для вычисления V по линейной теории
пользоваться формулой G.21) (при k =0), причем k вычислять по
универсальной кривой k (Л) для средней за полупериод энтальпии на
оси (ЛЛ + А . )/2, то рассчитанные по линейной и нелинейной
Omax Omin _
теориям мгновенные значения и хорошо согласуются между собой.
Ранее при сравнении линейной и нелинейной теорий параметр не-
нелинейности Ь находили по форме кривой и 4k путем соответствующего
подбора. Однако расчеты показали, что если в формулу G.8) под-
подставлять значение k , определенное по средней за полупериод эн-
энтальпии на оси, то расчетное значение Ь во всех рассмотренных
случаях оказывается близким к найденному по кривой.
Результаты всех рассчитанных вариантов приведены ниже.
Г см /А Ь Ь
от ср
1 1 1 0,7
1 10 2 1.7
1 100 4 4.0
1 1000 6 7.3
4.5 1000 0.35 0.22
222

Здесь значение параметра Ь определено по форме кривой, а значение
Ь рассчитано по среднему за полупериод значению плотности газа
на оси.
Результаты данного раздела позволяют сделать два основных
вывода.
1. Если энтальпия газа в дуге достаточно велика и рабочей об-
областью кривой o(h) является участок относительно слабого роста,
учет нелинейной зависимости а(Л) не приводит к каким-либо качест-
качественным изменениям по сравнению с линейной теорией; в противном
случае, т.е. при малой энтальпии, наблюдаются существенные разли-
различия результатов линейной и нелинейной теорий.
2. Учет нелинейной зависимости р(Л) вместо условия к = const
не приводит к качественным изменениям по сравнению с линейной
теорией, о чем говорят, в первую очередь, результаты расчета при
г = 1 см, i = 1000 А.
о т
С целью выяснения влияния допущения \/с = к. = const на ре-
результаты расчета эту величину варьировали. При изменении к, в 1,4
раза расчетные значения менялись не более чем на 3 %, т.е. указан-
указанное допущение можно считать обоснованным. Аналогичный вывод можно
сделать и относительно допущения A - 1/к) = const.
Как в линейной, так и в нелинейной теориях не учитывается кон-
конвективный перенос теплоты в радиальном направлении, обусловленный
радиальной скоростью v , возникающей в канале без протока газа
вследствие изменения плотности р во времени и по радиусу. Из
уравнения G.16) следует, что отношение членов, выражающих кон-
конвективный перенос теплоты и передачу теплоты за счет теплопровод-
теплопроводности, равно ри г/к.. Поскольку нелинейная теория дает возможность
рассчитать p(rt /), то из уравнения неразрывности применительно к
рассматриваемому случаю можно вычислить
рог = -э[ / prdr}/dt
и найти указанное отношение. Расчеты показали, что влияние кон-
конвекции на передачу теплоты мало по сравнению с теплопроводностью.
Изложенные результаты показывают, что разработанная теория
правильно описывает все особенности горения дуги переменного тока
223

в различных электрических цепях, такие, как пики зажигания, паузы
тока, искровой характер разряда в цепи с емкостью и т.д. Она дает
возможность рассчитывать переходные и установившиеся режимы в
сложных цепях с дуговыми разрядами и на основании этих расчетов
выбирать оптимальные значения параметров. В соответствии с теорией
из реальных осциллограмм напряжения на дуге можно сделать ряд
качественных выводов. Например, если на осциллограмме напряжения
дуги постоянной длины имеются большие пики зажигания, то это го-
говорит о низкой температуре газа в дуге. Если такие пики отсут-
отсутствуют, то температура весьма высока.
7.5. СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Анализ литературных источников показывает, что изложенная
теория качественно правильно описывает основные особенности го-
горения дуги переменного тока в цепях различных схем.
Для правильного количественного сравнения теории с экспе-
экспериментом необходимо пользоваться экспериментальными данными, ко-
которые получены в условиях, где справедливы положенные в основу
теории допущения. В литературе соответствующие экспериментальные
данные отсутствуют, поэтому воспользуемся результатами проведен-
проведенного авторами исследования дуги переменного тока, горящей в зам-
замкнутом объеме при большом давлении. Диаметр разрядной камеры был
равен 100 мм, эффективное значение силы тока ~ 600 А. Стабилизация
положения дуги на оси цилиндрической разрядной камеры осуществ-
осуществлялась путем быстрого вращения этой камеры.
Количественное сравнение линейной теории с экспериментальными
данными можно проводить двумя способами: а) определить параметр
нелинейности по осциллограмме напряжения на дуге, затем рассчитать
эффективное значение напряжения (или напряженности поля) и формы
кривых напряжения и тока и сравнить с экспериментальными данными;
б) произвести прямой расчет параметров дуги и форм кривых на-
напряжения и тока по заданным параметрам электрической цепи, гео-
геометрии дугового канала и свойствам рабочего газа.
Первый способ сравнения основан на том, что для дуги, горящей
в цепи заданной схемы, координата г амплитуды напряжения явля-
является однозначной функцией параметра b (при заданном отношении
224

Igb
\
\
>
\
\
Рис. 7.15. Определение параметра не- ц
линейности по координате амплитуды
напряжения на дуге
а = е /U). На рис. 7.15 приведены
зависимости т (Ь) (где г = 2г /п)
m mm
для цепи с дугой и индуктивностью
при а = 2 и а > 4. #**
Из формулы Для 6 G.8) видно, что при заданных значениях к ,
it , cj напряженность поля £ является однозначной функцией Ь. Отсюда
следует, что если по осциллограмме определить Ь, то можно, во-
первых, по формуле G.7) найти U (или Е) и сравнить с экспери-
экспериментальным значением и, во-вторых, построить теоретические кривые
u(t) и Щ) и сравнить их с расчетными.
Необходимо отметить, что при записи через Ь в формулу G.7),
во-первых, не входят коэффициенты аппроксимации к. и, что особенно
важно, k ; во-вторых, отношение к Ik входит в степени 0,5, что
повышает точность определения £.
Для сравнения с теоретическими результатами используем экспе-
экспериментальные данные, полученные на режиме р = 20 МПа, при этом,
согласно оценкам, температура на оси Г - 7000 К. По осциллограмме
напряжения находим Ь = 1,2 и по линейной теории рассчитываем u(t).
Сравнение этой кривой с осциллограммой (рис. 7.16) показывает
почти полное их совпадение. Далее вычисляем k и к при р =
= 20 МПа, Г = 7000 К и по G.7) находим Е = 110 В/см. В экспери-
эксперименте было получено £ = 125 В/см, т.е. расхождение не превышает
1,5%.
Аналогичные результаты при подобном способе сравнения были по-
получены и при других режимах горения дуги.
Рнс. 7.16. Сравнение теоретической и
экспериментальной форм напряжения на
дуге:
эксперимент; теория
J г
225

Из приведенного сравнения следует, что при определении Ь по
экспериментальным данным линейная теория дает правильные качест-
качественные и количественные результаты, несмотря на то, что для
сравнения использовали дугу высокого давления, в тепловом балансе
которой важную роль играет излучение, а в линейной теории учет
излучения проводится весьма грубо. Этот важный вывод дает осно-
основание говорить о применимости линейной теории во многих прак-
практически важных случаях, когда температура дуги достаточно высокая,
а пик зажигания мал (при большом Ь).
Из этого сравнения также следует, что если по экспериментальным
данным определены Е и 6, то из формулы G.7) можно найти отношение
k Ik . Поскольку при заданном давлении это отношение является од-
однозначной функцией энтальпии (следовательно, и температуры) газа,
то по его значению можно определить среднюю за полупериод темпе-
температуру газа на оси дуги.
В разд. 7.6 было показано, что при приближенном учете течения
газа в конфузорном канале плазмотрона "Звезда" формула G.7)
остается справедливой. Поэтому изложенным выше методом можно оце-
оценить температуру на оси дуги в конфузорном канале. Для этого по-
полагаем напряженность электрического поля в конфузоре постоянной по
длине канала и равной полному напряжению, деленному на длину кон-
фузора. Подобная оценка проведена на режиме плазмотрона р = 1 МПа,
dK = 14 мм. При этом Е = 90 В/см, Ь = 230 и TQ * 14000 К.
Рассмотрим второй способ сравнения. Если вычислять Е и Ь по
формулам G.7) и G.8), принимая за г радиус разрядного канала,
д
то получим значения существенно ниже экспериментальных данных,
поскольку радиус дуги значительно меньше радиуса канала; однако
его реальное значение, которое следует закладывать в расчет, не-
неизвестно. Кроме того, в дуге высокого давления очень большую роль
играет излучение, точность расчета которого низка. Поэтому прямое
сравнение полученных экспериментальных данных с линейной теорией,
по-видимому, не оправдано.
Для получения тестовых экспериментальных данных с целью срав-
сравнения с теорией дуги переменного тока А. С. Сергеев разработал
специальную установку, в которой воздушная дуга длиной * 500 мм
горела при атмосферном давлении в кварцевой трубке внутренним
диаметром 24 мм. Последовательно с дугой была включена катушка
индуктивности. Один из электродов был сделан подвижным и перед
226

Рис. 7.17. Сравнение теории с экспе-
экспериментом :
1 — осциллограмма напряженности эле-
электрического поля; 2 — расчет по не-
нелинейной теории; 3 — расчет по кор-
корреляционной зависимости
запуском приводился в соприкосновение с неподвижным электродом.
После запуска подвижный электрод быстро перемещался под действием
пружины и растягивал дугу. В отличие от поджига с помощью зако-
закорачивающей проволоки такой способ поджига позволял избежать за-
загрязнения рабочего объема продуктами испарения проволоки. По ос-
осциллограммам было установлено, что процесс растягивания дуги за-
занимал не более 0,1 с, а установившийся режим горения наступал
спустя « 0,2 с. Время эксперимента составляло не более 0,5 с.
Вследствие присущих дуге переменного тока колебаний мощности и
связанных с этим колебаний давления наблюдалось втекание и выте-
вытекание воздуха из трубки. Для исключения влияния движения газа
измерение напряженности электрического поля производили в цент-
центральной невозмущенной области дуги с помощью двух вольфрамовых
зондов,
На этой установке был отработан только один режим по току (/ =
= 89 А, т.е. / = / J2 = 125 А). Соответствующая осциллограмма на-
напряженности Е(т) приведена на рис. 7.17 (кривая 1). Видно, что пик
зажигания существенно больше (и « 2,2), чем дает расчет по ли-
линейной теории (и = 1,3). Это объясняемся^ <*тносительно малой
m
температурой газа в дуге, при которой линейная аппроксимация
кривой а(Н) является весьма грубой.
На этом же рисунке приведена зависимость Е(т), рассчитанная по
нелинейной теории при I = 100 А, г = 1 см (кривая 2). Видно, что
хотя качественный ход обеих кривых приблизительно одинаков,
имеется существенное количественное различие. Анализ показал, что
оно обусловлено неучетом излучения, которое в данном случае играет
преобладающую роль в тепловом балансе дуги.
227

Вернемся опять к линейной теории и в соответствии с изложенным
в разд. 7.7.2 рассчитаем обобщенное напряжение и {кГ, которое
затем перестроим в истинное напряжение на дуге.
Для расчета b по формуле G.8) принимаем £,= 1,5-10 кг(м-с) ;
Л = 2,5; Г = 0,7; г = 8,5 мм; а> = 314 с"; k = 1,5- 10~2 кпГ3.
д 0 р
Значение k находим по зависимости объемного излучения воздуха от
энтальпии при р = 0,1 МПа, построенной по таблицам работы [1].
Получили k = 50 кг'м *с. Тогда
= 10,5 ♦ 2,5 = 13.
Отсюда видно, что, во-первых, излучение дает основной вклад при
расчете значения 6, и, во-вторых, расчетное значение Ь близко к
измеренному по координате пика зажигания на осциллограмме (Ь =
= 11). Далее по найденному значению Ь рассчитываем по линейной
теории и *ПГ, а затем с помощью корреляционной функции (см.
рис. 7.12) находим кривую £(т), которая показана на рис. 7.17
штриховой линией (кривая 3). Видно ее хорошее качественное и ко-
количественное согласование с осциллограммой.
7.9. ОСОБЕННОСТИ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯ
В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ
С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ДУГАМИ
В предыдущих разделах было показано, что форма кривой напря-
напряжения на дуге даже в простейших цепях может существенно отличаться
от синусоиды. Это приводит к некоторым особенностям измерений
электрических величин. В частности, мощность дуги Р при отличной
от нуля нелинейности дуги 6*0 нельзя вычислять как произведение
эффективных значений силы тока и напряжения. Покажем это на сле-
следующем примере.
228

Пусть кривая тока в цепи является синусоидой I = / sin т, a
кривая напряжения имеет прямоугольную форму, т.е. \и(т)\ = U =
= const, где U - одновременно максимальное и эффективное значение.
Тогда изменение мощности дуги во времени имеет вид Р(т) =
= Щ |sin т|. Среднее за полупериод значение мощности
7Г Г"*
Р = Д- /Ш sin rdr = — W = -^- (// = 0,91//,
п m n m n
где / = / / ^2 - эффективное значение силы тока.
/п
Таким образом, в данном случае ошибка определения Р путем пе-
перемножения эффективных значений U и / составляет 10 %. Расчеты
показали, что при непрерывном^ горении (т.е. при а > 2) дуги с
достаточно большим параметром Нелинейности ошибка составляет
10... 15 %, тогда как при горении дуги с паузами (т.е. при а < 2)
ошибка может достигать 35 %.
Рассмотрим особенности измерения напряжений в трехфазных элек-
электродуговых устройствах. Вольтметр электромагнитной, электродина-
электродинамической или тепловой систем, подключенный к электродам, между
которыми горит дуга, покажет эффективное значение напряжения дуги.
Поэтому измерение эффективных напряжений не представляет трудно-
трудностей в тех устройствах, где дуговые разряды соединены между собой
по схеме "треугольник". При соединении дуг по схеме "звезда" могут
встретиться два случая. Если в месте соединения дуг между собой
расположен электрод (условно назовем его нулевым электродом), ко-
который доступен для электрического присоединения вольтметров, то
измерение эффективных напряжений на дугах осуществляется соедине-
соединением вольтметров в "звезду", нулевой точкой которой является ну-
нулевой электрод. Если параллельно вольтметру включить осциллограф,
то можно получить истинную форму кривой напряжения на дуге (то же
самое можно сделать и при соединении дуг треугольником). Однако на
практике встречаются такие схемы электродуговых устройств (в
частности, плазмотрон "Звезда"), в которых дуговые разряды сое-
соединены в звезду, но нулевой электрод недоступен для электрического
присоединения измерительных приборов. В этом случае невозможно
непосредственное определение напряжения на каждой из дуг и ис-
истинной формы кривой напряжения на дуге. Тем не менее оказывается
возможным косвенное определение искомых величин. Для этого
229

Рис. 7.18. Схемы соединения
'А вольтметров в ~звезду~ и ^тре-
^треугольник'
О'
вольтметры соединяют между со-
собой в "звезду" или в "треуголь-
"треугольник" (рис. 7.18), и по их пока-
показаниям с помощью поправочных
коэффициентов можно найти иско-
искомые напряжения на дуговых разрядах. Ниже дается метод вычисления
этих коэффициентов в случае симметричной нагрузки.
Известно, что вследствие нелинейности дуги как элемента элект-
электрической цепи разность потенциалов между точками О и О'(см.
рис. 7.18) не равна нулю. Это легко показать. Обозначим мгновенные
значения напряжений на дугах и на зажимах вольтметров:
UAO = аА
= U
АО
иВО = иВ;
ВО
иС0 = иС
= и
СО
иА йВ* иС а также и * %* и •» являются периодическими функциями,
сдвинутыми друг относительно друга на угол 2я/3. Имеем
00
i ♦
а
= и -
a
Ь с
A
= О,
В
С
G.22)
где i : i,; i - мгновенные значения токов, протекающих через
вольтметры.
Поскольку сопротивление вольтметра является линейным элементом,
то получим
и + uL + и = 0.
а о с
Совместное решение G.22) и G.23) дает
1
00 3 Л В С
G.23)
230

Таким образом, если и , * 0, то ал * и , uD * и,, ип * и .
jY* A a d ос с
Введем поправочные коэффициенты к показаниям приборов:
«4 " "А «А - U/VAB-
Для других фаз получим аналогичные соотношения. При симмет-
симметричной нагрузке Ua = Ui> = Uq поправочные коэффициенты одинаковы
для всех трех фаз:
Выведем общие формулы для вычисления К и К . Согласно опреде-
определению эффективного значения получим
f fA 1 f I \4 * 1 f
«.♦« J* = 4 s
А 00 2п о
г? ( 2я 2я .-1/2
К = -^ И - / им^т/ ! uJrj . G.24)
Аналогично находим
О " О "А "В
Для дальнейших преобразований представим периодическую функцию
и(т) разложенной в ряд Фурье:
и(т) = Z A sin (лг + у );
Я-0
О п 0
231

1
а = — / «(t)cos nrdr; G.26)
л ж 0
6 = — / «(T)sin /т/т. G.27)
л я Q
Учитывая, что нагрузка фаз симметрична, имеем
илж§
"в =
ис ~
Так как
27Г
2
1 = 0
оо
2
л = (
оо
A sin
л
A sin
л
A sin
л
(лг +
(лг -1
tf );
л
л
л
27ГЛ
3
27ГЛ
3
/ sin (лг ♦ \р )sin (mr + ^? )dr = О,
О П т
если л * ш, то после преобразований получим
vrfT ^ ? G28)
о
Аналогично
/ udr = -~- 2 А2. G.29)
о л = о
Подставляя G.28), G.29) в G.24), G.25), получим
оо
r S А2 .1/2
„ Е f л=о п ]
c 2 7ГЛ
л = о
232

oo
n
л*о
Так как sin (тгл/3) = 0. если л = 3m (m = 0, 1, 2, 3...) и
2
sin (ял/З) = 3/4, если л * Зт, то можно записать
К = A - Ф)/2, G.30)
°° 2
2 Л,
»п3л
где Ф = -^ . G.31)
ОО
Аналогично
Б
(i_ ф)~1/2. G.32)
Формулы G.30...7.32) позволяют вычислить К и К в самом общем
случае, т.е. для любой формы кривой и(т). Проанализируем получен-
полученные результаты. Из G.30) и G.32) следует, что К/К = ^3 всегда,
как и для обычных линейных цепей с симметричной нагрузкой. Это
легко понять, если для объяснения воспользоваться принципом на-
наложения, т.е. рассмотреть соотношение фазного и линейного напря-
напряжений для каждой гармоники. Для гармоник, номера которых не кратны
трем (л * 3/л), фазные и линейные напряжения связаны соотношением
U = 1з U , а для гармоник с номерами п = 3/л, а также для по-
л ф
стоянной составляющей U = 0. Поэтому в разложении кривой линей-
л
ного напряжения в ряд Фурье всегда отсутствуют постоянная состав-
составляющая и гармоники с номерами л = 3/л. Такой же вьюод можно сделать
относительно напряжения на вольтметре. Если разложение кривой
фазного напряжения дуги и(т) в ряд Фурье не содержит гармоник с
номерами Зт, то, как следует из G.31), Ф = 0, К = 1. К = 1/Хз. В
233

21Г
°) 0 в)
Рис. 7. 19. Формы кривых напряжения на дуге
общем Случае Ф > О, К > 1. К > 1/>Гз. Таким образом, погрешности в
измерении напряжения связаны с наличием гармоник с номерами л = 3/п
в кривой напряжения дуги. Соотношение К/К = 43 показывает, что
включение вольтметров в звезду или треугольник равнозначно с точки
зрения точности измерений.
В предыдущих разделах были найдены формы кривых напряжения на
дуге и(т) для некоторой упрощенной модели дуги. Вообще говоря, для
стройности и последовательности изложения следовало бы восполь-
воспользоваться именно этими кривыми и(т) для нахождения /С. Однако мы не
будем этого делать по следующим причинам. Во-первых, эти кривые не
выражаются аналитически, что усложняет расчет К; во-вторых, пред-
предложенный метод расчета справедлив для любой формы и(т)> в том
числе и для напряжения на дуге с учетом конвекции, изменяющейся
длины и т.д.; в-третьих, мы хотим дать лишь примеры расчета по-
поправочного коэффициента. Поэтому вычислим коэффициент К для формы
кривой, изображенной на рис. 7.19, а, где /3 = и /и (и
КИИ
начальное и конечное значения напряжения, т.е. и
и а -
к
= и@) и и =
к
= и(тг). При /3 = 1 получим типичную для многих дуг прямоугольную
форму кривой напряжения. Разложение кривой (см. рис. 7.19, а) в
ряд Фурье имеет вид
и Л*0
С&>[Bл-1)г]
2
B/1-1)
2л* 1
G.33)
Расчеты показали, что при изменении 0 от 0 до 1 значение К ме-
меняемся от 1,048 до 1,062, т.е. неучет нелинейного характера со-
сопротивления дуги при измерении напряжения дает в данном случае
ошибку примерно в 5...6 %.
234

Однако при других формах кривой напряжения дуги эта ошибка
может быть значительно больше. Например, для кривой рис. 7.19, б,
состоящей из участков параболы, К = 1.14, т.е. ошибка достигает
уже 14 %.
Таким образом, поправочные коэффициенты могут быть вычислены,
если известна форма кривой напряжения дуги. Однако, например, в
плазмотроне "Звезда" эта форма не может быть получена осцилло-
графированием из-за отсутствия нулевого электрода. Искомая форма
может быть рассчитана, если существует теория, соответствующая
данному конкретному случаю. Форму кривой напряжения дуги можно
получить и из формы кривой линейного напряжения путем некоторого
пересчета, однако при одном допущении.
Пусть известна форма кривой линейного напряжения (ее всегда
можно получить с помощью осциллографа)
АВ *J
л-о
где Л и ф известны. Напряжения дуг запишем в виде
оо
ил = 2 X sin (пг + ф );
А _ л л
л-0
ив= z* an о* • #я
где X и \р неизвестны. Так как иЛ1У = ил - aD, то
л л АВ А о
оо
Z A sin (пт + ф ) =
л-о п п
= 2 2Х sin Чг- cos (пг + ф - -?- ).
л-0 П 3 П 3
Приращивая коэффициенты и углы, получим
Хп = 2simrn/3 : G>34)
*Я "-Т * f-* *«• G35)
235

Таким образом, по формулам G.34), G.35) можно найти разло-
разложение в ряд Фурье напряжения дуги, если известно такое разло-
разложение для линейного напряжения. Однако, как следует из G.34), для
гармоник с номерами л = 3/п величина X оказывается неопределенной
так как в этом случае sin тг/п = 0 и Л =0 (отсутствие гармоник с
номерами Зт в линейном напряжении). Чтобы обойти эту трудность,
введем следующее допущение. Будем считать, что X является моно-
монотонной функцией номера л. Тогда, построив согласно G.34) график
зависимости X от л по тем точкам, где л * Зт, найдем X для тех
л л
точек, где л = 3/л. Если форма кривой линейного напряжения такова,
что интегралы G.26) и G.27) выражаются в элементарных функциях,
то путем тригонометрических преобразований удается избавиться от
неопределенности в G.34) при л = Зт. Для иллюстрации рассмотрим
пример. Пусть кривая линейного напряжения имеет вид, изображенный
на рис. 7.Г9, в. Для этой кривой находим
a . JL / сю «* --*-А
Л 7Г ЯЛ
. 2 f3 . , 4 . 2 7ГЛ
Ь = — J sin mdr = sin ;
л я ял 3
*2 *„ = aJK = *2 Gг/2 ~ 7гл/3):
л л л
^ = - я/2 ♦ ял/3 + я/2 - ял/3 = 0;
л
А = (а * Ь2I/2 = -*— sin тгп/3:
Л Л Л ЯЛ
ял
G.36)
Формула G,36) соответствует разложению в ряд Фурье прямоугольной
функции с амплитудой, равной 0,5.
Таким образом, получили кривую фазного напряжения, имеющую пря-
прямоугольную форму, а значение этого напряжения в 2 раза меньше а.
Непосредственным графическим построением можно убедиться в пра-
правильности полученного результата.
236

Рассмотрим измерение активной мощности в трехфазной трехпро-
водной цепи с дуговой нагрузкой методом двух ваттметров. Изме-
Измеренное значение мощности
1 ?
Р = -г— J (uAriA * unrin)dr =
изм 2я AL A dL d
27Г о
2я
равно истинному, причем это справедливо и для несимметричной
нагрузки.
7.10. КОЛЕБАНИЯ МОЩНОСТИ
В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ
С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ДУГАМИ
Вопрос о колебаниях мощности в электродуговых установках в ряде
случаев может иметь важное значение. Например, колебания мощности
в плазмотронах могут вызвать значительную нестационарность вы-
выходных параметров, в частности температуры выходящей струи газа.
Такие плазмотроны не годятся для целого ряда научных и технических
задач. Можно привести и другие примеры, показывающие, что необ-
необходимо подробнее рассмотреть этот вопрос. Для однофазных электро-
электродуговых устройств колебания мощности всегда будут значительными:
мощность равна нулю в точке г = О, затем достигает максимума и
снова снижается до нуля в точке г = тт. Однако в трехфазных цепях
колебания суммарной мощности могут быть значительно меньше. Из-
Известно, что в симметричной трехфазной цепи с линейной нагрузкой
(кривые тока и напряжения имеют синусоидальную форму) мгновенное
значение суммарной мощности всех трех фаз не зависит от времени,
т.е. колебания мощности отсутствуют. Такие цепи называются урав-
уравновешенными. В трехфазных цепях с дугами суммарная мощность в
общем случае не остается постоянной. Рассмотрим случай, когда ду-
дуговые разряды соединены в симметричную "звезду" (для соединения
"треугольником" рассмотрение аналогичное). Для простоты считаем
237

кривые токов синусоидальными. Кривая напряжения на дуге имеет
произвольную форму и задана рядом Фурье. Тогда суммарная мощность
дуг запишется в следующем виде:
Р = :— 2 А_ isin г sin лг ♦
Utnm л«0 J
* sin (г * -|*- )sin [л(г ♦ -f~ )] *
* sin (r - -f- )sin [n(r ♦ -f=- )]}.
Производя преобразования, получим
P = Z Л Bsin r sin лг sin —- +
+ J3 cos r cos лг sin -^ ). G.37)
Из G.37) следует, что при синусоидальном напряжении
Л = 1, А =0прил*1
1 л
Р = -|- « I = ЗУ/ = const.
2 /Л /Л
т.е. мощность не зависит от времени. Если напряжение несинусои-
несинусоидально, то в общем случае мощность является функцией времени.
Однако не все гармоники дают свой вклад в мощность Я(г). Для гар-
гармоник с номерами, кратными трем (л = Зш), Р = 0, как видно из
«5/Л
G.37). Таким образом, зависимость Р(т) обусловлена гармониками с
номерами, не равными 1 и не кратными 3. Тогда G.37) можно пре-
преобразовать к следующему виду:
р - 4- Г z л. со5<зл-3>'
3 L . ЗЛ-2 ЗЛ-2
' I
л-1
238
СО5(ЗЛ-2)Г
зл-1

Если обозначить через Р колебательную мощность, то получим
5 м - _3_ Г у А cosCn-3)r _
Р*{Т) 2 L , АЗп-2 Зл-2
Л* 1
Формула G.38) позволяет найти колебательную составляющую мощ-
мощности для любой формы напряжения на дуге.
В качестве примера рассмотрим случай, когда кривая напряжения
дуги имеет прямоугольную форму. Можно вычислить Р (т) по G.38),
однако в данном случае удобнее найти эту зависимость графическим
путем. Очевидно, что мощность каждой фазы равна |sin г|, а углы
сдвига кривых мощности каждой фазы относительно двух других равны
± 7г/3. Складывая мгновенные значения мощности всех трех фаз, по-
получим Р(т). Выполнив соответствующее построение, заметим, что
суммарная мощность колеблется с частотой, в три раза большей, чем
частота колебаний мощности в одной фазе (для частоты сети 50 Гц
частота колебаний мощности одной фазы равна 100 Гц, а частота
колебаний суммарной мощности - 300 Гц). Максимальное отклонение
суммарной мощности от среднего значения не превышает 7 %. Таким
образом, колебания мощности при прямоугольной форме кривой напря-
напряжения дуги относительно невелики.
239

Глава 8
ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРЕВА ЭЛЕКТРОДОВ
ДВИЖУЩЕЙСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГОЙ
Тепловые потоки к электродам в приэлектродных пятнах столь ве-
велики, что без перемещения пятен по электродам происходило бы их
интенсивное разрушение. Поэтому во всех плазмотронах большой мощ-
мощности, рассчитанных на достаточно длительную работу, приэлект-
родные части дуги перемещаются по электродам. Перемещение осу-
осуществляется или с помощью магнитного поля, или потоком нагре-
нагреваемого газа. Для плазмотронов большой мощности обычно приходится
перемещать дугу магнитным полем, поэтому обратимся, главным обра-
образом, к процессам, происходящим на медных электродах при движении
по ним электрической дуги под действием магнитного поля.
5./. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛА,
ПОСТУПАЮЩЕГО К МЕДНЫМ ЭЛЕКТРОДАМ
ОТ ДУГИ, ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Для того чтобы выделить теплоту, поступающую в электроды не-
непосредственно через приэлектродные пятна (т.е. теплоту, связанную
непосредственно с протеканием тока), из всей теплоты, поступающей
в электрод, применена специальная методика.
На установке рельсотрон (см. рис. 3.1) нижний электрод был
сменным и имел переменную форму и размеры. В первой серии экспе-
экспериментов был использован медный пруток прямоугольного сечения
длиной 300 мм и шириной Ь = 0,9 и 2,0 мм, как показано на
рис. 8.1, а. Электрод имел защитные экраны, не позволяющие нагре-
нагретому дугой газу отдавать теплоту боковым поверхностям электрода.
Эта мера оказалась необходимой, так как без экранов количество те-
теплоты, поступающей в электрод, оказывалось существенно большим,
чем при наличии экранов. Экраны изготовляли из пенопласта и при-
240

100
\ г
}поксиднал смола
SJ
Рис. 8.1. Типы электродов:
а) электроды с экранами; б) электрод-пластина; в) электрод, сек-
секционированный по длине; в) электрод, секционированный по ширине
A... 7 — секции электрода)
241

клеивали к боковым поверхностям электродов. На длине около 100 мм
экраны имели такую форму поперечного сечения, что касались боковой
поверхности электрода острой кромкой, как показано на рис. 8.1,
поэтому утечки теплоты были незначительными. При давлениях 8 МПа и
более пенопластовые экраны быстро разрушались, в дальнейшем они
были заменены асбоцементными. Посредине электрода заделывалась
хромель-копелевая термопара из термоэлектродов диаметром 0,2 мм. В
результате однократного пробегания дуги температура электрода по-
повышалась на AT. По повышению температуры определялось количество
теплоты, отданной в электрод, cpFAT (сир- соответственно удель-
удельная теплоемкость и плотность меди, F - площадь поперечного сечения
электрода).
После достижения максимальной температуры показания термопары
изменялись незначительно в течение нескольких секунд, что позво-
позволяло считать утечки теплоты малыми. Зная скорость перемещения ду-
дуги, которая измерялась в каждом опыте, можно определить тепловой
поток в электрод:
Q = cpFATv.
Если теплота от дуги идет только через приэлектродныс пятна,
что связано с переносом зарядов, а плотность тока не зависит от
силы тока, то теплота, поступающая в электроды, пропорциональна
силе тока дуги. В этом случае удобно ввести вольтовый эквивалент
теплоты
Результаты обработки экспериментов при различных давлениях
представлены на рис. 8.2. Каждая точка получена осреднением че-
четырех экспериментальных значений. При давлениях до 1 МПа рас-
расстояние между электродами составляло 15 мм. При давлении 8 МПа
расстояние пришлось уменьшить до 3 мм, так как дуга горела неу-
неустойчиво.
При увеличении скорости движения дуги и увеличении давления
количество теплоты, поступающей в электрод, заметно увеличивалось,
что связано с ростом конвективной составляющей теплового потока.
Считая, что на единицу площади электрода шириной Ь = 0,9 мм и
Ь = 2 мм поступает одинаковое количество теплоты, связанной с
конвекцией и излучением, можно записать, например, для катода
AUt = kb * AV ; At/ = kba * AU .
11k 2 2k
242

Рис
. 8.
2
электроды
влеиия
а)
X -
о-
катод
-ь .
■ ь -
-ь -
-ь.
Количество
в
при
1, 1
S
0,
2
0
б)
2
9
теплоты в
зависимости от да -
/ « 300.
анод;
мм Ь
мм J
мм |
.9 мм
..350 А:
= 15 мм;
- 3 мм
у
1 Т К
1 к
л
Здесь Ш и AU - количество
теплоты на 1 А силы тока, по-
полученное при ширине электродов
соответственно
b и b , но при
одинаковом значении давления.
Тогда
AU =
к
20
15
— <-<
t
i
i hr т
0
5р,МПа
Аналогичное выражение получается для анода. Рассчитанные значения
Д1/ и Д1/ приведены на рис. 8.2. Видно, что как AU , так и Д1/
к а к а
остаются приблизительно постоянными независимо от изменения дав-
давления 6U = 7 В и AU = 11 В.
к а
Вторая серия экспериментов проведена на специальном секциони-
секционированном электроде, конструкция которого показана на рис. 8.1, г.
Секции электрода шириной 0,9 мм каждая были изолированы друг от
друга с помощью слоя слюды толщиной не более 0,2 мм. Ток во всех
опытах подводили только к секции № 4 и одновременно производили
калориметрирование секций № 4, 5 и 6. Между секциями № 3, 4, 5, 6
и 7 имелся воздушный зазор на длине 60 мм. Чтобы гарантировать
воздушный зазор между этими секциями, через каждые 20 мм устанав-
устанавливались небольшие бумажные вставки длиной около 1 мм. Высота
электродов на участке 30 мм до и после термопары была уменьшена
до 3 мм.
На секцию № 5 поступает только тепло, обусловленное конвек-
конвективным и лучистым переносом. Будем считать, что на секции № 4 ко-
количество конвективной и лучистой теплоты такое же, как на соседней
секции. Вычитая эту теплоту, получим теплоту, идущую непосредст-
243

/. A
305
290
305
720
710
690
800
292
305
750
730
680
705
730
305
340
V, м/с
135
109
70
82
181
106
58
49
38
58
87
163
140
140
122
70
Катод
дг4. к
2,6
3,14
4,28
7,2
3,7
5.75
8.5
5,9
13,3
Анод
19,5
13,1
5,0
6.6
4.4
3.14
5.9
дг5.к
0,8
0.85
1,04
1.75
1,07
1.3
2,23
1.24
2,2
2.48
1.38
0.85
1.3
0,87
0,74
0,94
венно через приэлектродные пятна. Примеры распределения теплоты по
секциям на аноде и катоде показаны на рис. 8.3. Результаты экспе-
экспериментов при атмосферном давлении приведены в табл. 8.1.
В среднем All = 7 В, a All = И В. Зависимость All и All от
к а к а
скорости движения дуги отсутствует. Результаты экспериментов при
244

Таблица 8.1
ДГ.. к
6
0.47
0.6
0.6
1.05
0,43
0,7
1.3
0,75
0.9
0.95
0,85
0.42
0.75
0,52
0.42
0.56
All , В
10.8
11.8
10.2
9.0
9.45
sts
6,2
9.9
16.5
15,0
15.6
12,0
13,1
8.5
12.5
12.1
Катод
А1/с. В
5
3.3
3.8
2.5
2.15
2.7
2.0
1.6
2.1
2.7
Анод
1.9
1.7
2.0
2.5
1.6
3.0
1.9
AU , В
2.0
2.25
1.4
1.3
1.1
1.07
0,9
1,25
1.1
0,75
1.0
1.0
1,5
1.0
1.7
1.15
AVA - Д1/ . В
4 5
7.5
8.0
7.7
6.85
6,75
6.8
4.6
7,8
13.8
13.1
13.9
10.0
10.6
6,9
9.5
10,2
различных давлениях приведены на рис. 8.4. Здесь же приведены
данные рис. 8.2. Хотя разброс данных достаточно большой, но при-
приблизительно можно оценивать количество теплоты, переносимое не-
непосредственно в приэлектродных пятнах, принимая AU = 7 В и AU =
= 11 В.
245

Анод
у= f4-0 м/с
'>ГРП Г*
Катод
1=720 А
V=80 м/с
''"А к
*.'
10
8 ^
6 ^
Т8
8 '
S ^
—& ;
л
Д-
/?«" 0,1 0,S 1,0
&Ua, 8 а>
р,МПа
11
8
4
L
•
%
Д
0,05 0,1
1,0 р,МПа
А/1 N1 N3 N4 N5 N6 N7
Рис. 8.3. Распределение тепло-
теплоты по секциям электрода от ду-
дуги, движущейся под действием
магнитного поля
Рис. 8.4. Экспериментальные значе -
ния вольтового эквивалента тепло-
теплоты, поступающей в электроды:
а) катод; б) анод; А - электроды с
экранами, • — секционированный
электрод
В последней серии экспериментов было проведено исследование по
выявлению влияния оксидной пленки на значения All и All . В элек-
к а
тродуговых плазмотронах в результате пробегания дуги поверхность
покрывается оксидной пленкой, и в дальнейшем дуга должна пробегать
по окисленной поверхности. Для выяснения влияния оксидной пленки
электрод шириной 1 мм с экраном перед первым пуском тщательно
полировался. Затем примерно на одном и том же режиме проводилась
серия запусков. Опыты показали, что состояние поверхности от пуска
к пуску существенно изменялось. Перед последним пуском вся по-
поверхность электрода была покрыта оксидной пленкой и следами
оплавления. Результаты калориметрирования показали, что состояние
поверхности не сказалось в пределах погрешности измерений на
тепловой поток как в анод, так и в катод.
246

8.2. ИССЛЕДОВАНИЕ СЛЕДОВ,
ОСТАВЛЯЕМЫХ ДВИЖУЩЕЙСЯ ДУГОЙ
НА МЕДНОМ ЭЛЕКТРОДЕ
В настоящее время существуют в основном два способа определения
площади приэлектродных пятен: обмер следов, оставляемых движущейся
или импульсной дугой, и регистрация области интенсивного свечения
на поверхности электрода. Оба способа имеют недостатки. Во-первых,
ни зона оплавления, ни зона интенсивного свечения еще не дают
основания считать их областями проводимости поверхности электрода.
Путем регистрации области свечения во времени, по-видимому, можно
проследить за образованием и исчезновением приэлектродных пятен.
Однако практически это возможно сделать только для импульсной,
неподвижной дуги. Для движущейся дуги практически единственным
является способ обмера следов. Если дуга оставляет на электроде
прерывистые следы, то существуют стадии образования пятна и пре-
прекращение горения дуги в пятне. Эти стадии не могут быть прослежены
в рамках данного метода, поэтому для оценки величины плотности
тока по обмеру следов необходимо сделать дополнительные пред-
предположения о процессе роста и угасания пятна.
Исследование проводилось на установке, показанной на рис. 3.1.
Нижний электрод был составлен из медных пластин шириной 10 мм.
Поверхность пластины или тщательно полировали, или оставляли
окисленной в том виде, как она была получена после проката. Для
того чтобы дуга оставляла следы только на внешней поверхности
пластины, часть верхней поверхности на расстоянии 0,5... 1 мм от
краев покрывали эпоксидной смолой (см. рис. 8.1, б).
Дуга, подожженная на одном конце между электродами, пробегала
под действием магнитного поля один раз и оставляла на поверхности
пластины следы. Перед следующим пуском устанавливалась новая
пластина.
Следы имеют различный внешний вид в зависимости от скорости
движения дуги, полярности, состояния поверхности. Т. Джонс и
В. Конвенховен показали, что при атмосферном давлении на медном
аноде непрерывное движение пятна переходит в скачкообразное пе-
перемещение уже при скоростях 1 м/с. При увеличении скорости от 0,2
до 2 м/с площадь оплавленных следов уменьшилась в 3 раза. Д. Хессе
описал и привел фотографии следов на медных электродах при ско-
скоростях перемещения дуги до 100 м/с. Плотность тока по площади
следов не оценивалась. Приведем вначале качественное описание
247

Рис. 8.5. Фотографии следов на катоде:
а) р = 0,5 МПа, V = 24 м/с, полированный, увеличено в 14 раз;
р = 2 МПа. / = 270 А, V * 44 м/с. полированный, увеличено в
14 раз;
У * 20 м/с, неполированный, увеличено в 4 раза;
U = 84 м/с, неполированный, увеличено в 4 раза;
410 А, У * 40 м/с, неполированный, увеличено в
13 раз;
420 А. V * 30 м/с, неполированный, увеличено в
14 раз
б)
в) р = 0,1 МПа
2) р = 0,1 МПа
д) р = 2 МПа. /
е) р = 2 МПа. /
следов. На рис. 8.5 показаны фотографии следов дуги на катоде. При
небольших скоростях v « 20 м/с и невысоких давлениях р =
0,1...0,5 МПа (см. рис. 8.5, а) следы на полированном катоде
представляют собой множество штрихов, приблизительно параллельных
направлению движения дуги. Очевидно, что одновременно существует
большое число пятен, которые обладают большой подвижностью и пе-
перемещаются вместе с дугой. При своем перемещении многие пятна
пробегают по следам других пятен.
При увеличении скорости перемещения дуги или при увеличении
давления воздуха на характер движения приэлектродных пятен начи-
начинает оказывать большое влияние характер течения в проводящем кана-
канале дуги. Траектории движения пятен, видимо, приближаются к траек-
траекториям частиц проводящего газа в столбе дуги (см. рис. 8.5, б).
Пятна движутся в направлении движения дуги, одновременно раз-
248

бегаются в стороны от оси симметрии и исчезают, достигнув края
столба дуги. Кроме основных разветвлений, на поверхности полиро-
полированного катода видны мелкие разветвления. Образование этой мелкой
структуры, по-видимому, связано с большой подвижностью микропятен.
Имеется тенденция к образованию микропятен на краях оплавленных
пятен, где из-за разрушения материала электрода образуются острые
кромки и появляются повышенные градиенты электрического поля, что
облегчает эмиссию электронов.
На поверхности неполированного катода дуга оставляет следы
неправильной формы, которые не имеют преимущественной направлен-
направленности. Из-за оксидной пленки прикатодные пятна обладают малой
подвижностью, отстают от движущейся дуги. В результате пробоя
между дугой и стенкой образуется новое пятно, а между пятнами
остаются разрывы. При небольших скоростях след имеет небольшие
размеры. При увеличении скорости разрывы между отдельными следами
увеличиваются и доходят до 5 мм. Это связано с тем, что при мень-
меньшей скорости воздух между дугой и стенкой успевает прогреваться
сильнее и шунтирование между дугой и стенкой электрода происходит
при меньшем пробойном напряжении, т.е. при меньшем перемещении
дуги относительно практически неподвижного пятна. При увеличении
давления разрывы между следами уменьшаются и, наконец, при р =
= 2 МПа и v = 30 м/с пятна сливаются в непрерывный след (см.
рис. 8.5, е). При этом заметно появление типичных ответвлений от
основного следа. Появление более частого шунтирования и, наконец,
образование непрерывного следа при повышении давления связано с
ростом напряжения в столбе дуги.
Рассмотрим следы на аноде, фотографии которых приведены на
рис. 8.6. При давлении р = 0,1...0,5 МПа следы на аноде, полиро-
полированном и обезжиренном непосредственно перед пуском, непрерывны
даже при значительных скоростях, до 53 м/с (см. рис. 8.6, а). На
окисленном аноде или на полированном, но пролежавшем на воздухе
несколько дней, следы имеют разрывы. При малых скоростях и дав-
давлениях до 2 МПа они имеют достаточно правильную круглую форму
(рис. 8.6, б, в, г). При увеличении давления следы вытягиваются в
направлении движения и, наконец, при давлении 8 МПа дают один или
несколько непрерывных следов (см. рис. 8.6, д, е). При этом за-
заметно влияние характера течения в дуговом столбе на разветвление
следа аналогично тому, как это прослеживается на катоде. Число
круглых пятен на аноде при постоянном давлении заметно растет при
увеличении скорости движения дуги, а размер каждого пятна сильно
249

Рис. 8.6. Фотографии следов на аноде:
а) р = 0,5 МПа, / = 420 А, V = 53 м/с, свежая полировка, увеличено
в 14 раз;
б) р = 0,1 МПа, V = 16 м/с, неполированный, увеличено в 14 раз;
в) р = 2 МПа, / = 440 А, У = 36 м/с, полированный, увеличено в
14 раз;
в) р = 2 МПа, / * 460 А, У = 50 м/с, неполированный, увеличено в
14 раз;
д) р - 8 МПа, / = 420 А, V = 26 м/с, полированный, увеличено в
14 раз;
е) р ■ 8 МПа, U = 27 м/с, неполированный, увеличено в 10 раз
уменьшается. При силе тока 500 А и р = 0,1 МПа на длине 10 мм
образовывалось около 30 пятен, что хорошо согласуется с данными
Д. Хессе.
Таким образом, анодное пятно при малых давлениях малопод-
малоподвижно, а при увеличении давления - стремится к единому непре-
непрерывному следу. Такое поведение следов, по-видимому, так же как и
на катоде, связано с малым падением напряжения в прианодной части
дуги при малых давлениях и быстрым ростом его при увеличении
давления.
Так как образующиеся пятна имеют сложную форму, существенно
отличающиеся размеры и достаточно хаотическое расположение на по-
поверхности электродов, то определение их общей площади становится
затруднительным. Для подсчета площади пятен использовался стати-
статистический метод обработки, заключающийся в следующем. На пластине
намечался ряд поперечных сечений через равные промежутки Ах. С
250

помощью микроскопа в каждом сечении определяли наличие следов и
измеряли ординаты следов у.. Можно показать, что если выбрать
достаточно большое число сечении, то площадь всех пятен между ну-
нулевым и последним сечениями определяется по формуле
п k п k
F = 2 2 Аху. = Ад: 2 2 (/..
11 % II1
Здесь п - число сечений; k - число замеров в каждом сечении.
В наших измерениях выбиралось 75 сечении. При обработке следов
на полированном катоде ограничивались меньшим числом сечений
(обычно 20), так как следы имели множество ветвлений и число за-
замеров было слишком большим. Разделив площадь всех пятен на длину
участка и силу тока, получим ширину следа на 1 А (если бы след был
р
непрерывным) ~тт~ . На рис. 8.7 приведены зависимости ширины та-
такого условного следа от скорости движения дуги. Видно, что площадь
следа как на катоде, так и на аноде существенно уменьшается при
увеличении скорости. Приведенный там же средний размер пятна у
ср
F-fffJ
мм
',г
л
\
IP
• *
F
'Л
F-10
0,6
, мм/А; уср/ мм
ч
о
\ср
Г О
о\
О V^
о ^
с
Г4
F
'II
—1£_
qz
о
40 80 120 г, м/с 20 60 100 НО v, м/с
а) 6)
Рис. 8.7. Зависимость площади и размера пятен на электродах при
/ = 270...650 А:
а) анод; А, А — поверхность полированная; О, • — поверхность
окисленная;
б) катод: О. • — поверхность окисленная
251

полученный осреднением всех замеров у., также уменьшается при
увеличении скорости.
На полированном катоде не удалось установить закономерности
изменения площади следов от скорости движения дуги. Имеется боль-
р
шой разброс в экспериментальных данных. Значения -ту- колебались в
—3
пределах D...7) 10 мм/А.
Дтя определения плотности тока в приэлектродных пятнах необхо-
необходимо знать площади пятен, через которые одновременно идет ток.
Необходимо сделать предположения о процессе роста пятен и процессе
затухания тока в пятне. Даже если следы непрерывны, необходимо
выяснить, какую форму имело пятно, оставившее этот след, как рас-
распределен в пятне ток, например, предположить, что пятна имеют
круглую форму и постоянную плотность тока. Так как на полированном
катоде одновременно существует множество непрерывных следов, то
естественно предположить, что некоторые пятна двигаются по следам
пятен, бегущих впереди, т.е. существует перекрытие следов. Если не
учитывать перекрытие, то из обмера следов на полированном катоде
при скоростях 80... 150 м/с и атмосферном давлении плотность тока
5 2
получается равной 10 А/см .
Для определения плотности тока по прерывистым следам сложной
формы были изготовлены специальные электроды, секционированные по
длине, как показано на рис. 8.1, в. На конце первой секции уста-
устанавливается изолятор, а затем 2-я секция. Ток к 1-й и 2-й секциям
подводился от одного ввода. В цепи 2-й секции устанавливался шунт,
измеряющий силу тока. По времени нарастания тока во 2-й секции и
скорости движения дуги можно определить расстояние вдоль элек-
f
Al
• •• i
J
»"i">""o^o,c| о о о о о о о,
> • • • Ota о о о о о о 1
J_».*,-O-O ОООООООО
Рис. 8.8. Осциллограмма роста силы
тока на 2-й секции электрода, сек-
секционированного по длине, и предпо-
предполагаемая схема формирования пятна
252

трода, на котором расположены пятна, проводящие ток. Нарастание
тока на 2-й секции регистрировалось на осциллографе. Типичная ос-
осциллограмма приведена на рис. 8.8. Видно, что вначале сила тока
нарастает быстро, а затем темп роста существенно снижается. Это
свидетельствует о быстром росте силы тока во вновь образовавшихся
пятнах в головной части дуги и медленном исчезновении тока на
"хвосте" дуги. Очевидно, что при уменьшении тока через пятно зона
проводимости не занимает всей оплавленной площади пятна. Для по-
получения количественных данных о плотностях тока определим
расстояние А/, на котором располагаются пятна, проводящие 80 %
тока, как показано на рис. 8.8. Обработка осциллограмм показала,
что на катоде длина зоны проводимости существенно зависит от
скорости движения дуги. Для анода зависимости от скорости нет.
Рост силы тока заметно увеличивает длину зоны проводимости.
Будем считать, что площадь каждого отдельного пятна линейно
растет за время достижения максимальной силы тока в этом пятне,
затем площадь пятна остается постоянной, а площадь зоны проводи-
проводимости падает пропорционально уменьшению силы тока. Тогда истинное
сечение проводящей зоны пятна на расстоянии А/ при сделанном
предположении вдвое меньше площади на той же длине, измеренной
после пробегания дуги. Поэтому плотность тока определим по формуле
. 0.8/
/ = f .
0.5 -у- А/
Определенная таким образом плотность тока на окисленном катоде
4 2
при атмосферном давлении примерно равна 2*10 А/см независимо от
скорости перемещения дуги. Плотность тока на полированном катоде
5 2
согласно проведенной выше оценке составляет * 10 А/см . Возможно,
что следы от катодных пятен на полированной поверхности перекры-
перекрываются в среднем 5 раз и действительная плотность тока в обоих
4 2
случаях примерно равна 2е 10 А/см .
Плотность тока при атмосферном давлении на аноде в зависимости
от скорости движения дуги приведена на рис. 8.9. Заметен рост
плотности тока с увеличением скорости, что согласуется с данными
Т. Джонса и В. Конвенховена, полученными при небольших скоростях
перемещения дуг. Данная методика оказалась ненадежной при высоких
давлениях, так как площадь приэлектродных пятен существенно
уменьшилась.
253

JQ,
10*
103
/
/
г
i
4
f
10
v, м/с
0,1 1,0
Рис. 8.9. Зависимость плотности тока на аноде от скорости при
атмосферном давлении:
данные Джонса и Конвенховена; А — поверхность окисленная;
О — поверхность полированная
810 th
S'10*
24/
11 r-/S м/с
25м/с
Jfff5
1Ч05
г
•.110
418 м/с
\ v*50 Mt
1с
—
26L
27
г 4
а)
6 р,МПа
4 б р, МП а
Рис. 8.10. Изменение плотности тока, определенное по оплавленному
следу:
а) на катоде; б) на аноде; А — электрод полированный; • — электрод
окисленный
254

Чтобы оценить плотность тока при повышенных давлениях, выберем
(там, где это возможно) участки электродов с единственным и не-
непрерывным следом. Измерим среднюю ширину следа у . Будем считать,
ср
что пятно имеет форму квадрата со стороной, равной ширине следа
у . Таким образом, плотность тока определим как
На рис. 8.10 приведены значения плотности тока на катоде и
аноде при различных давлениях, полученные этим методом. Виден рост
плотности тока при увеличении давления. Сохраняется тенденция
увеличения плотности тока на аноде при увеличении скорости дви-
движения дуги v.
Как показано выше, размер проводящего канала столба дуги d мс-
* -0,2
пяется приблизительно пропорционально р , что соответствует
-0.4 ..
изменению плотности тока пропорционально р . Интересно отме-
отметить, что плотность тока в приэлектродных пятнах меняется прибли-
приблизительно в такой же степени.
8.3. РАСЧЕТ НАГРЕВА
ОХЛАЖДАЕМОГО ЭЛЕКТРОДА
ДВИЖУЩЕЙСЯ ДУГОЙ
8.3.1. Общие замечания
Согласно существующим представлениям о прикатодных процессах
считается, что внутри видимых пятен существуют еще и микропятна с
большой плотностью тока и временем жизни порядка нескольких мкс.
Ввиду такого малого времени жизни микропятен и большой плотности
тока в них представляется маловероятной возможность полностью из-
избавиться от эрозии материала электрода.
Как показывает опыт, степень уноса материала электрода сущест-
существенно уменьшается при увеличении скорости перемещения дуги. Однако
в некоторых случаях даже при очень больших скоростях перемещения
дуги избавиться от значительной эрозии не удается. Дело в том, что
опорные пятна дуги движутся вдоль поверхности электродов по замк-
замкнутым траекториям. Поэтому необходимо учитывать нагрев стенки
255

электрода не только при очередном пробегании пятна, но и при пре-
предыдущих пробеганиях. Этот нагрев мало зависит от скорости пере-
перемещения дуги и может оказаться значительным.
Выпишем основные параметры, определяющие нагрев электрода: /,
Д1/, /, v, коэффициент теплообмена на внутренней стенке а, диаметр
электрода D, толщина стенки б и физические константы материала
электрода X и а.
Три первых параметра определяют значение теплового потока в
пятне Q и радиус пятна г . Следовательно, можно записать
Т = f(Q, rQ, v, a, D, б, X, а).
В безразмерном виде эта зависимость запишется так:
Q '
п
> V,
го
5
а,
D).
vro
2а
aS
' 8
или
При больших скоростях перемещения дуги можно независимо рассмат-
рассматривать повышение температуры внешней поверхности электрода непо-
непосредственно в пятне G* ) и нагрев за счет всех предыдущих пробе-
пробегании G* ). Суммарный нагрев Т = Т + Т . При этом нельзя до-
допускать, чтобы температура Т достигала температуры плавления. В
то же время ввиду малого времени жизни приэлектродных пятен можно
допустить, что при пробегании дуги в пятне на короткое время будет
достигаться температура Т = Т + Т , большая, чем температура
плавления. Однако плавление происходит на очень малую глубину и не
приводит к уносу материала, так как после окончания воздействия
дуги расплавленный материал быстро затвердевает. Этот вывод сле-
следует из осмотра поверхности электродов после длительной работы.
Местное оплавление всегда имеет место.
Таким образом, будем рассматривать две задачи, а именно нагрев
поверхности электрода от движущегося кругового источника и пред-
предварительный нагрев от предыдущих пробегании опорного пятна по
данному месту. Как следует из предыдущего раздела, следы на по-
поверхности электрода часто разбиваются на отдельные каналы, распо-
256

ложенные непрерывно или с разрывами. Строго говоря, нельзя
считать, что пятно имеет круговую форму и движется непрерывно.
Однако, как показывают расчеты, нагрев в едином пятне больше, чем
в случае, когда оно распадается на более мелкие пятна. Кроме того,
наиболее трудными с точки зрения уменьшения эрозии являются режимы
больших давлений. В этих случаях из-за большого сопротивления воз-
воздуха получаются меньшие скорости движения дуги, а также увеличи-
увеличивается плотность тока. Как показывают исследования, при больших
давлениях след получается практически единым и непрерывным. Для
определения радиуса пятна г можно использовать значения плотности
тока, полученные в предыдущем разделе:
.ГЦ
За ширину следа при повторных пробеганиях дуги следует принимать
ширину дуги d, определяемую по формуле C.5).
8.3.2. Расчет нагрева стенки электрода
движущимся круговым источником
Ниже будет показано, что при скоростях v > 10 и размере пятна
г < б за время прохождения пятна над рассматриваемой точкой теп-
теплота распространяется на глубину, меньшую толщины стенки. В этом
случае можно рассматривать нагрев полубесконечного тела, поэтому
Г1ХГ0
Г = —-q— зависит только от скорости:. Т = f(v).
Условия v > 10 и б > гв плазмотронах обычно выполняются.
Скорость перемещения дуги относительно электрода составляет
10... 100 м/с, а радиус пятна 1...5 мм. Тогда для медных электродов
получим
иг
v = —2- = 44...2200.
2а
Задача распространения теплоты от движущегося кругового ис-
источника решена Н.Н. Рыкалиным с использованием метода источников и
257

г
0
\У
\
} *
X
ЪА(/?.в)
0,06
0,0Z
us
0,5
2/
1,0
er-S-
Рис .8.11. Схема для определения
температуры в точке А от круго-
кругового источника, движущегося с
системой координат по поверхнос-
поверхности полубесконечного тела
Рис. 8. 12. Изменение температуры
по диаметру пятна при V = 20:
круговой источник;
нагрев стержня за время Т
>>ТЛ = Г /V
0 0
принципа взаимности. В подвижной системе координат, связанной с
центром источника 0 (рис. 8.11), температура в произвольной точке
в плоскости у = 0 определяется по формуле
п2 0
1 п
STdr S
о
(8.1)
где
R = J/?2 + г2 + 2R
2Rrcos в cos
х = /?cos в + rcos
*=-*
0
В качестве примера на рис. 8.12 приведено распределение тем-
температур на поверхности полубесконечного тела вдоль оси х при v =
= 20. Для каждой точки двойной интеграл находился численным ме-
методом. Видно, что максимум температуры расположен на краю источ-
источника, противоположном направлению движения.
Рассмотрим одномерную задачу нестационарного нагрева полубес-
полубесконечного тела под действием постоянного удельного теплового
потока
7ГГ •
258

Рис. 8.13. Сравнение зависимости f
температуры на краю источника от
скорости его движения: °Г
круговой источник; на-
нагрев теплоизолированного стержня °>!
Будем считать, что за время пробе-
гания источника над данной точкой
процесс распространения теплоты бу-
бу\
—'
/о го зо
40
дет такой же, как в полубесконечном теплоизолированном стерж-
стержне, нагреваемом в течение времени т = — тепловым потоком q.
Температура на поверхности стержня определится выражением
cyiina
Подставляя т = — и приводя к безразмерному виду, получим
2х
-3
(8.2)
Очевидно, что при определении температуры по формуле (8.2) на
краю источника при х = 2г температура будет несколько завышена.
Однако ошибка уменьшается с ростом скорости. На рис. 8.12 приве-
приведены распределения температур вдоль источника при v = 20, рассчи-
рассчитанные по формулам (8.1) и (8.2). Видно, что при v > 20 точность
определения температуры по простой формуле (8.2) вполне доста-
достаточна. На рис. 8.13 дано сравнение температур на краю источ-
источника, рассчитанных по формулам (8.1) и (8.2), которое подтверждает
этот вывод. Если точка, в которой определяется температура
расположена на оси Z и v > 10, то температура может быть опре-
определена по формуле
i
o(r-\z2
г dr
(8.3)
259

0,05
0,01
0,03
0,02
0,01
\
\
\
0,1 0,4- 0,6
Рис. 8.14. Изменение температуры по
оси, проходящей через центр источ-
источника, перемещающегося со скоростью
V = 20
Рассчитанное по этой формуле рас-
распределение температур по оси z при
v = 20 показано на рис. 8.14. Видно,
что на глубине z = 0,5г повышение
температуры от действия источника
пренебрежимо мало. Толщина стенки
электрода обычно превышает 0,5г , поэтому при v > 20 можно поль-
пользоваться формулами, полученными для полубесконечного тела.
Приведем формулу (8.2) в размерном виде
т. =
22а
(8.4)
Из полученного выражения видно, что температура Т слабо за-
зависит от силы тока и сильно зависит от плотности тока. Она может
быть уменьшена до допустимого значения за счет создания необхо-
необходимой скорости перемещения источника.
8.3.3. Определение температуры нагрева
стенки охлаждаемого электрода
от предварительных пробеганий дуги
по поверхности электрода
В условиях плазмотрона электрическая дуга движется по окруж-
окружности, как показано на рис. 8.15. Диаметр электрода D, а также
коэффициент конвективного теплообмена на внутренней стенке элек-
электрода а будем считать заданными.
260

Рис. 8.15. Схема движения приэлектродных пятен
Картину многократного пробегания приэлектродного пятна дуги по
замкнутой траектории можно представить в виде бесконечного ряда
источников, расположенных на расстояниях nD друг от друга и бе-
бегущих вдоль внешней поверхности плоской стенки с заданной ско-
скоростью vt как показано на рис. 8.15. Естественно, чем меньше длина
траектории яО, тем больше температура нагрева от предыдущих про-
беганий дуги.
Можно показать, что при скоростях и > 100 температура от пред-
предварительного нагрева всеми источниками (Т ) получается прибли-
приблизительно такой же, как в случае действия распределения по кольцу
nD постоянного источника, суммарная интенсивность которого равна
интенсивности выделения энергии в приэлектродном пятне, а ширина
равна ширине, занимаемой приэлектродными пятнами, 2R.
Таким образом, для определения температуры предварительного
нагрева будем рассматривать нагрев охлаждаемой стенки электрода от
источника в виде ленты шириной 2/7 , как показано на рис 8.16.
Следует заметить, что эта ширина 2/? в значительной мере зависит
от условии горения дуги в каждом конкретном плазмотроне. Пятна
могут занимать полосу, ширина которой существенно больше размера
пятна. В случае, если траектория дуги достаточно хорошо стаби-
стабилизирована и пятно повторно пробегает по своему следу, то за раз-
Рис. 8.16.
распределения
ника
Схема
теплоты
для
от
в виде ленты
расчета
источ-
У///////Л
\
К, к
1
»j
4
'У////////;
1
•0
U
261

мер 2R , по-видимому, наиболее правильно принять поперечный размер
дуги d. Это подтверждается сравнением поперечного размера дуги и
суммарной ширины следов (см. рис. 3.3). Зависимость этого размера
от силы тока, давления и интенсивности магнитного поля дается
формулой C.5).
Будем рассматривать температурное поле в пластине бесконеч-
бесконечной длины шириной / и толщиной 5. Боковые поверхности пластины
теплоизолированы. На внутренней охлаждаемой поверхности задан
коэффициент теплообмена а. На наружной поверхности действует ис-
источник с удельным тепловым потоком q = jiD— бесконечной длины
2nDK
и шириной 2/? . Остальная часть наружной поверхности теплоизо-
теплоизолирована.
Таким образом, уравнение теплопроводности
+ —f- = 0 (8.5)
1
Ьх2
решается
»;:
у --
2)
при
0 '
■■ о
граничных
! гг* -.
1 а*
* N #\
условиях
ьт2
Ъу " ^2
Ч<х<-«0
Э72
3) у = 8
а г.
Ьу X
Решение ищется в виде
оо оо
k'O fc = 0
262

Подставляя эту формулу в уравнение (8.5), получим
k = - k = const = р2. (8.6)
Полученные уравнения имеют следующие решения:
<рЛх) = Asin px ♦ B,cos px;
Фк(у) = Cksh py + D^ch py;
T. = (Л, sin px + B-cos px)(CySh py + D.ch p(/).
Из первого граничного условия получим
-г— = (Apcos px - Bjosin pxHCfih py + D,ch pj/);
при jc = 0 и -г = 0 Л, = 0;
2 for
при jc = / и -г = О В jDsin p? = 0; p = -:— .
Перепишем решение для Г в виде
ОО
Г = Z Г. = Z cos -^- С. sh
37*
fe knx ibr L L fert/
(8.7)
+ D.sh -^- ]. (8.8)
Чтобы выполнить второе граничное условие, разложим заданный
. кпх
тепловой поток на внешнеп стенке в ряд Фурье по cos —j— :
263

Ч(х)у-о = % I — + V .
2 cos { |
it-О
кпг0
оо sin —"t
71 *«1
Отсюда
k irTTr
k я
Нулевой член разложения получится, если выражение для коэффициента
С, подставим в формулу (8.7) и найдем предел при k -> 0. Учтя, что
CQ = —-— , получим
Теперь решение можно переписать в ввде
х ' А
оо
pf Z D^cos -^L ch JSL . (8Ю)
Чтобы найти коэффициент D,, выполним третье граничное условие:
264

—!"■*
a knx \n u knS
cos Ksh
knx \n u knS n u knd 1
cos — Ksh ~r+ D*ch — J-
Отсюда
kn . knS a . kn8
■~7 ch : ♦ "т sh —;
л л а . кпо кп t
-~ch~ rsh
Подставляя значение С., получим
^2 2/
n „ sin —у-* s
.2 2 I a ^..^ .
few — 8 ♦ -y- th
«2 „ 8 -X5
°0 2 X *0 / а .
Окончательно решение запишется в виде
гх
Г = 2
2
2 ^Л 7-f- 7
sin
2/ „ knx I
*— 2 cos
1 b2
К К - 1 fc
feff аб . kn
* ~![— —
/ / u kny u кну i /o ii\
T" * T~ th T" ' ' J
265

2,4
0,8
v
\
Рис. 8.17. Зависимость температуры внешней
поверхности стенки от ширины / при R * б,
X = О и различных значениях а5/Л
где / =
х
Полученный ряд знакопеременен и в нем достаточно оставить 2...3
члена. Ошибка легко определяется по величине следующего отбра-
отбрасываемого члена.
На рис. 8.17 приведены результаты расчетов температуры по фор-
формуле при различных интенсивностях охлаждения и различной ширине
стенки / = -т- • Видно, что в выбранном диапазоне -г— распреде-
ление температур в плоскости симметрии уже при / = 4 соответ-
соответствует распределению температур в стенке бесконечной ширины.
Видно также, что одномерный расчет температуры стенки без учета
"растекания" тепла, т.е. при / = 1, может приводить к сущест-
существенному завышению температуры, особенно при слабом охлаждении.
Из анализа зависимости (8.11) можно сделать важный практический
вывод, заключающийся в существовании оптимальной толщины стенки
при заданной интенсивности охлаждения. На рис. 8.18 приведена за-
зависимость температуры Т на наружной поверхности электрода от
толшлны стенки. Видно, что при слабом охлаждении минимальные зна-
значения температуры получаются для стенок достаточно большой тол-
толщины. Это является результатом бокового "растекания" тепла от
источника.
Приведем формулу (8.11) в размерном виде
266

3,2
qs
ff 2 4
Рис. 8.18
при различных а
V
у
у
Rq
г
0
T
\
ч
0,1 ЦЦ S
/
и
V
/
^ГгГу10м/с)
Тг(^2)Щ1м)у '
)>'
м/с)
Зависимость Г от
\
th
а
\
— th-p
800
600
400
200
О 4 в 11 I, к А
Рис. 8.19. Сравнение температур
на поверхности электрода в пятне
с температурой нагрева от пред-
предварительных пробеганий дуги
(8.12)
Из полученной зависимости затруднительно без численных расчетов
показать влияние силы тока / на температуру Т . Для выяснения этой
8 2
зависимости приведем численный пример при AU = 11 В, / = 10 А/м ,
-г— =2, D = 0,1 м. Результаты расчета приведены на рис. 8.19.
Видно, что температура Т существенно зависит от силы тока.
Для сравнения на рис. 8.19 представлены графики температуры Т ,
показывающие нагрев в пятне. Расчеты проведены по формуле (8.4)
при тех же исходных данных и при двух значениях скорости v =
10 м/с и v = 100 м/с. Видно, что для больших значений силы тока
температура Т от предварительных пробеганий дуги становится соиз-
соизмеримой с температурой в пятне, а при увеличении скорости может
стать преобладающей.
Полученные результаты позволяют выбрать толщину стенки элек-
электрода, интенсивность его охлаждения, диаметр электрода и необ-
необходимую скорость перемещения приэлектродного пятна.
267

8.3.4. Оценка степени
уноса материала электрода
Унос материала электрода (меди) при движении по нему приэлек-
тродного пятна происходит всегда. Это, по-видимому, связано с
природой приэлектродных процессов на "холодных" электродах. Но
даже в тех случаях, когда имеются значительные следы оплавления
материала электрода, этот унос может быть небольшим и удовлетво-
удовлетворять требованиям достаточно длительной работы электродов. Однако
при больших значениях силы тока существует некоторое пороговое
значение скорости движения дуги. Если скорость перемещения при-
приэлектродных пятен окажется меньше этого порогового значения, то
унос материала электрода резко возрастает. В этом случае темпера-
температура поверхности в пятне достигает температуры испарения и про-
происходит сублимация материала. Значительный унос может происходить
и за счет плавления, но, как нам представляется, только в тех
случаях, когда перед набегающим пятном электрод нагрет почти до
температуры плавления за счет предыдущих пробеганий дуги.
Из изложенного следует, что диаметр электрода, толщина стенки и
интенсивность ее охлаждения должны быть выбраны таким образом,
чтобы температура Г , рассчитанная по формуле (8.12), не достигла
температуры плавления, т.е. должно выполняться неравенство Т *
+ Т < Т . Величину магнитного поля следует подбирать таким об-
образом, чтобы дуга двигалась с достаточной скоростью и сумма тем-
температур Т (см. формулу (8.1)) и Т не достигала температуры ис-
испарения материала электрода, т.е. должно выполняться неравенство
Г ♦ Т + Г < Г ,
О 1 2 исп
где Г - температура охлаждающей воды.
Проведем оценку степени уноса материала электрода в случае,
когда в приэлектродном пятне достигается температура испарения.
Точность оценки будет вполне достаточной, если для решения этой
задачи воспользоваться интегральным методом, разработанным Гудме-
ном. Будем считать, что температура нагрева некоторого слоя вблизи
поверхности электрода от предварительных пробеганий дуги равна
Т = Г + Г . Нагрев в пятне до достижения температуры испарения
268

Т рассматриваем как нагрев полубесконечного тела, имеющего на-
исп
чальную температуру Т В дальнейшем на границе устанавливается
температура испарения и часть удельного теплового потока идет на
испарение металла. Таким образом, выполняется граничное условие
* - х ♦ *■ (813)
где s - граница испарившегося металла, г - удельная теплота
испарения.
Гудмен рассмотрел также случай, когда граница имеет нулевую
температуру. Это затрудняет пользование конечными формулами.
Поэтому повторим все рассуждения автора, приняв распределение
температур в общем ввде:
Г = Г * (Г -Т )\-2-*r~+ {X~S)n 1. (8.14)
исп исп оо L OS ,o X2 J
(o-s)
Здесь б - толшина прогретого слоя.
При х = s -?- = - -~— (Т - Г ),
к dx 8-s исп с»
откуда граничное условие (8.13) дает
, 2Х(Г -Г )
1
^ d/ l (8-s)q
Здесь
* Х(Г -Т > ■
исп оо
Уравнение теплопроводности в интегральной форме имеет вид
d
dt tf-'oo**^^ -f" • <816>
где
б (Г *2Г )F-s)
269

После подстановки в в уравнение (8.16) получим
исп оо
где
арг
оо
ds
Подставив из уравнения (8.15) —тт- в уравнение (8.17), после ин-
интегрирования найдем зависимость времени от параметра {:
Я =
рг\(Т
исп оо
Т -Г г
нсп оо L 2
-Г ) ЗГ Г
2*2? 1
♦2A -уIп V . (8.18)
Уравнения (8.15) и (8.18) дают связь степени уноса и времени дей-
действия источника интенсивностью q, начиная с момента достижения
температуры испарения. В момент достижения температуры испарения
$ = О
t = У
*0 Х(Г -Г )
исп оо
так как глубина прогрева для выбранного профиля температур
2(Г -Г )Х
с исп оо
О q
Удобно время г сравнивать с временем действия источника до до-
достижения температуры испарения т , которое связано с темпера-
температурой испарения соотношением
тг(Г -Г )V
г = исп л°° (8.19)
исп
270

1аким
т =
4
Зя
образом,
г
т
исп
- р[| - 2
4
я
+ 2A
г
с(Г -Г )
исп оо
^ 2^
1
(8.20)
Уравнения (8.15) и (8.20) являются параметрическими уравнениями,
ds
связывающими г и —тт- через параметр £. Зависимость относительного
весового уноса материала электрода
* Я * Я
ds
dt
■■-t
(8.21)
от относительного времени действия источника после достижения на
г
поверхности температуры испарения
приведена на рис. 8.20.
исп
Полученная зависимость дает четкое представление о темпе нараста-
нарастания уноса материала электрода, если в пятне достигнута температура
испарения и какое-то время г после достижения температуры испа-
испарения пятно еще находится над рассматриваемой точкой поверхности
электрода. Допустим, что температура испарения достигается в не-
некоторой точке приэлектродного пятна, тогда темп уноса нарастает от
g = 0 в этой точке до g на краю источника и общий унос из пятна
составит
G = / gidjc = / giiarfr;
О
dx = vdr.
исп
7
0,01
Я П4
1
1
1
(Г f^
0,3
0,1
Рис. 8.20. Зависимость У и g от Г
271

Здесь пятно считается условно квадратным со стороной, равной d:
d
T — " "'"
Д
Обозначив
г = —
Д VT
- х
исп
и
исп
1;
d - vt
исп
и
J =
г
д
0
d
т
V исп
gir.
окончательно получим
qdvT д qdvT
G= гисп J Ъ*т= ГИС" /» (8.22)
О
Для удобства расчетов проведем интегрирование приведенной на
рис. 8.20 зависимости и построим интеграл / в функции г . Резуль-
д
таты расчета приведены на рис. 8.20. Теперь секундный унос мате-
материала электрода может быть определен по простой формуле (8.22).
Порядок расчета по этой формуле следующий. Определяется тем-
температура Г^ = Г + Г , где Т вычисляется по формуле (8.12).
Рассчитывается время достижения температуры испарения г по
формуле (8.19). Определяется безразмерное время пребывания источ-
источника над электродом после достижения температуры испарения
г
г !.
Д VT
исп
По кривым рис. 8.20 находится интеграл /, и по формуле (8.22) оп-
определяется секундный унос материала электрода.
Приведем пример расчета по предложенной методике и сравним ре-
результат с данными работы [6]. Расчет проводится для катода,
о п
поэтому AU = 7В, / = 2*10 А/м , скорость перемещения пятна v =
о п
= 10 м/с. При этом тепловой поток в пятне q = AUj = 14*10 Вт/м .
При силе тока / = 750 А диаметр пятна d = 2,2*10 м и время
272

Рис. 8.21. Зависимость степени уноса
с катода от силы тока:
А — по данным работы [б];
меди
расчет
прохождения пятна над рассматриваемой точ-
кой катода г =
= 2,2-10 с. Время
действия источника, рассчитываемое по фор-
формуле (8.19) и необходимое для достижения
температуры испарения, также равно
—
■ч
1
/
1
/
/
1
1
т
г-»
200 МО 600 IfA
2,2*10 с. Такое совпадение говорит о достижении граничной силы
тока / = 750 А. При меньшей силе тока согласно предложенной ме-
методике унос должен отсутствовать. Принимая большую силу тока,
например / = 800 А, определяем диаметр пятна и время г -
= 2,26*10 с. Определив т = 0,026 и сняв с рис. 8.20 значение
-4 д
/ = 0,4*10 , по соотношению (8.22) определим унос меди С =
= 1,45* Kf4 кг/с.
Эксперимент показывает более плавное нарастание уноса с увели-
увеличением тока (рис. 8.21). Это, по-видимому, связано с неравномерной
скоростью перемещения пятна.
8.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ
ДУГОВОГО РАЗРЯДА В ПЛАЗМОТРОНЕ
И ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
8.4.1. Экспериментальное исследование
скорости движения дуги в плазмотроне
Движение дугового разряда под действием магнитного поля по
параллельным электродам и обобщенная зависимость для определения
скорости движения дуги были рассмотрены ранее. Для относительно
длинных дуг скорость может быть определена по простому соотношению
C.3) при D ~ 1 (см. рис. 3.6 и 3.12). Однако в условиях реального
плазмотрона зависимости получаются несколько иными, так как ду-
дуговой разряд набегает на собственный тепловой след и, кроме того,
движется по сложной траектории. Разряд в плазмотроне может со-
273

вершать и скачкообразные перемещения за счет пробоев на электроды,
поэтому
Д
= 4" / vdt.
Т 0 g
При этом надо проводить осреднение за достаточно большое время,
существенно большее периода одного оборота дуги.
Получаемые при обработке экспериментальных результатов осред-
ненные значения скорости разряда могут отличаться от мгновенных
значений на 10... 15 % и более. Это объясняется существенной не-
неравномерностью перемещения разряда в зазоре между электродами.
Наиболее существенную роль в обеспечении длительной работо-
работоспособности электрода играет вращательное движение дугового раз-
разряда. Поэтому для выяснения влияния на среднюю частоту вращения
разряда тех или иных определяющих величин и для получения соот-
соответствующих количественных зависимостей было проведено измерение
частоты вращения разряда в коаксиальном плазмотроне. Схема экс-
эксперимента представлена на рис. 8.22. В заднюю стенку плазмотрона
были вмонтированы тубусы для фотографирования разряда и измерения
частоты вращения. Столб дугового разряда, перемещаясь по элек-
электродам, пересекал ось тубуса, на котором крепился датчик, реаги-
реагировавший на изменение светового потока. Корпус датчика был смон-
смонтирован на тубусе так, что ось тубуса совпадала с центром свето-
светочувствительного слоя фотосопротивления. Максимальный световой по-
Рис. 8.22. Схема измерения частоты вращения дугового разряда:
1 — датчик; 2 — тубус; 3 — анод; 4 — катод; 5 — осциллограф
274

Таблица 8.2
Давление.
МПа
1.3
2.3
3.3
4.4
4,7
2
2
2
2
2.5
2.5
2.5
2.5
2.6
2.6
2.6
2,6
Условная скорость
рабочего тела в
районе разряда.
м/с
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.295
0.295
0.295
0.295
0.21
0.3
0.44
0.646
0.3
0.3
0,3
0.3
Индукция
магнитного
поля, Тл
0,12
0.12
0.12
0.12
0.12
0.12
0.12
0.12
0.12
0,12
0,12
0.12
0.12
0.08
0.1
0.12
0.15
Сила
тока.
А
4600
4600
4600
4600
4600
4000
4800
6000
7000
4200
4200
4200
4200
4900
4900
4900
4900
Частота
вращения
разряда.
1/с
250
193
176
158
148
214
227
241
263
210
196
186
177
141
157
185
209
ток падал на фотосопротивление в момент прохождения разрядом оси
тубуса. Сигнал, снимаемый с фотосопротивления, усиливался и ре-
регистрировался на осциллографе.
В табл. 8.2 представлены измеренные значения частоты вращения
разряда при изменении указанных в табл. параметров.
Введем величину v = nDn , характеризующую окружную скорость
д д
тех точек дугового разряда, которые находятся на расстоянии D/2 от
оси вращения. Здесь D - средний диаметр, равный полусумме диа-
диаметров анода и катода; п - частота вращения дугового разряда.
д
Определенную таким образом скорость v будем, как это принято в
специальной литературе, называть скоростью вращения дугового раз-
разряда в м/с. Эта скорость пропорциональна частоте вращения. Ана-
275

no
110
100
90
.—
Рис. 8.23. Зависимость частоты
вращения разряда от силы тока
при р - 2 МПа; V - 0,295 м/с;
В - 0,12 Тл
1,кА
\
\
V
ч
110
90
70
1 1 3 р, МПа
Рис. 8.24. Зависимость частоты
вращения разряда от давления в
разрядной камере при / ■ 4600 А;
V - 0.25 м/с; В - 0,12 Тл
100
on
01/
во
Q07S 0,1 0,Ш В, Га
Рис. 8.25. Зависимость частоты
вращения разряда от магнитной
индукции при р =• 2,6 МПа; / *
- 4900 A; D « 0.3 м/с
100
90
80
s
Ц1 0,2 0,3 0,Ь 0,J уд/м/с
Рис. 8.26. Зависимость частоты
вращения разряда от условной
скорости обдува при р » 2,5 МПа;
/ = 4200 А; В « 0,12 Тл
vm,m/c
1S0
100
0 S00 1000 1500 HXfA/cM
Рис. 8.27. Сравнение скорости
движения дуги в коаксиальном
плазмотроне и рельсотроне:
• коаксиал; рельсо-
трон
9
У
—-—■
276

Таблица 8.3
Номер
замера
1
2
3
4
р. МПа
1.2
2.2
3.2
4.6
Скорость
V
д
118
90
84
70
вращения.
м/с
и
55
36
28
22
и /и
д
2.15
2.5
3
3.18
Примечание. Эксперименты выполнены при / = 4600 А, В =
= 0.12 Тл, V = 0.25 м/с.
лизируя зависимости, представленные на рис. 8.23...8.26, видим,
что внешние параметры влияют на скорость движения дуги в плаз-
плазмотроне не в такой степени, как на скорость дуги, движущейся между
параллельными электродами. Увеличивается влияние силы тока и
магнитной индукции. Зависимость скорости дуги от напряженности
магнитного ноля приведена на рис. 8.27.
В табл. 8.3 представлены значения скорости v , вычисленные по
д
экспериментально определенной частоте вращения л, и значения ско-
скорости v, полученные расчетом по формуле C.3).
Видно, что имеется расхождение приблизительно в 2...3 раза,
причем измеренная скорость вращения выше, что объясняется, в пер-
первую очередь, снижением плотности рабочего тела из-за его нагрева в
результате предыдущего воздействия дугового разряда.
8.4.2. Обобщение экспериментальных данных
исследования скорости движения разряда
в плазмотронах в критериальной форме
При тех же предположениях, что были приняты при выводе крите-
критериальных зависимостей для характеристик дугового разряда, безраз-
безразмерная скорость вращения должна быть функцией трех определяющих
критериев, а именно:
277

"д .f Ро"о PoV WOO /
Вводя вместо безразмерных параметров v /v и р и l/ji безраз-
мерные параметры v П /и и П , получим
д i
/ 1
(8.24)
Здесь П2 = P/Ol/UBO); ф -
Вид зависимостей (8.23), (8.24) следует искать в форме
j Ф »,(П8)»2ОТ), (8.25)
где
(П ) = 1 - Л'ГГ. (8.26)
Имеет смысл, однако, рассмотреть вопрос о допустимости одно-
одночленной степенной аппроксимации, имея в виду следующее. В плазмо-
плазмотронах диапазон изменения безразмерного определяющего параметра П
относительно узок, поскольку его малые значения соответствуют
низким термическим КПД, тогда как верхнее значение параметра П
ограничивается двумя факторами: предельным значением, при котором
еще обеспечивается режим устойчивого горения разряда, и минималь-
минимальной магнитной индукцией, обеспечивающей потребную скорость пере-
перемещения разряда по электродам. В результате рабочий диапазон из-
-4 -6
менения параметра П составляет 10 ...10 .
Ответ на вопрос о возможности одночленной аппроксимации при
таком диапазоне изменения параметра П может быть получен из ана-
анализа экспериментальных данных.
278

J,s
¥
>
а
Г ©
И3
V
Рис. 8.28. Обобщение экспериментальных данных по скорости движения
дугового разряда:
и - Q - van х - / = var; О - В - var; А - G - var
На рис. 8.28 представлены результаты экспериментов, приведенные
в табл. 8.2, в виде зависимости
V /V
д О
(8.27)
что соответствует размерной форме зависимости (8.23).
Оказывается, что такая зависимость может с достаточной степенью
точности описать результаты экспериментов лишь в узком диапазоне
изменения критерия П , поскольку получаемые из выражения (8.27)
зависимости скорости вращения от различных параметров расходятся с
истинными (особенно зависимости от плотности и магнитной ин-
индукции).
Анализ экспериментальных данных приводит к выводу, что это
расхождение связано с неучетом влияния числа Рейнольдса на без-
безразмерную скорость вращения. Этот вывод подтверждает рис. 8.29,
где данные табл. 8.2 представлены в форме
279

A
—^
JgA
1.6
1,0
0,8
-4,2 -4,1 -4,0 -3,9 -J,8 -3,7 -3,6 -3,f -3,4 -3,3
Рис. 8.29. Обобщение экспериментальных данных по скорости движения
дугового разряда с учетом влияния числа Рейнольдса:
и — Q = var; х — / = var; О — В = var;A — G = var
V /О
д О
0.08,
(8.28)
Видно, что формула (8.28) позволяет правильно описать влияние
отдельных параметров (силы тока, магнитной индукции, давления,
условной скорости обдува разряда рабочим телом) на скорость вра-
вращения и значительно уменьшить отклонение экспериментальных данных
от результата, полученного по аппроксимирующей формуле, которая в
этом случае в безразмерном виде приводится к следующей:
мо
(8.29)
8.4.3. Анализ формулы (8.23)
при нулевом расходе рабочего тела
При нулевом расходе рабочего тела аппроксимация одночленной
формулой типа (8.28), естественно, неприемлема. В этом случае вид
формулы может быть найден из соотношений (8.23), (8.24). При v =
= 0 безразмерный параметр П = 0 и тогда выражение (8.24) при-
принимает следующий вид:
280

(830)
С учетом значений показателей степени, определенных в
предыдущем разделе,
0,095
Ф \(UD). (8.31)
Интересно сравнить значения скорости, полученные по формуле
(8.31), со значениями скорости движения разряда между
параллельными шинами (формула C.3)). Функция *р WD) при 1/D ->
-> 0 (что соответствует случаю движения разряда между парал-
параллельными шинами) должна стремиться к единице и увеличиваться с
ростом //D, поскольку при меньшем D при прочих равных условиях
разряд набегает на среду с меньшей плотностью, что ведет к росту
скорости вращения v . Принимая v A/D) = 1, из формулы (8.31)
получим
-.0.355^0,675 -0.325,-0,005^ ч0,16 -0,19 /о ооч
Уд = Л/ В0 Р0 l {W М0 ' (8'32)
Видно, что зависимости скорости вращения разряда, даваемые
формулами C.3) и (8.32), близки. Существенно отличается только
зависимость от силы тока.
При использовании формулы (8.31) для обобщения
экспериментальных данных и расчета скорости движения дугового
разряда в плазмотронах коаксиальной схемы при условии нулевого
расхода (правда, такой режим представляет интерес скорее при
исследовании рабочего процесса в плазмотронах, чем в задачах
генерации низкотемпературной плазмы) следует иметь в виду, что
правильный результат может быть получен лишь для плазмотронов с
достаточно длинным трактом истечения высокотемпературного газа.
Если это условие не соблюдается и зона горения разряда отстоит
недалеко от среза сопла плазмотрона (менее 30... 40 см), то
вследствие эжектирования атмосферного воздуха в зоне горения
разряда создаются условия, фактически не эквивалентные условию
281

A
0,21
0,20
0,18
0/6
0,4
0,12
0/0
<
I
I
I
1
I
1
f
T
1
1
1
1
r
t
1
1
T
1
I
1
I
1
1
1
1
1
1
1
1
1
i
t
r
i
I
T
f
Рис. 8.30. Зависимость
коэффициента А в формуле
(8.32) от индукции маг-
магнитного поля (данные А.С.
Шаболтаса)
Ц085 Ц1 0/1
о/
в,тл
нулевого расхода рабочего тела, а эквивалентные вдуву в область
разряда некоторого количества воздуха, тем большего, чем больше
скорость вращения разряда. Справедливость этого положения
иллюстрируется рис. 8.30, на котором приведены результаты
экспериментов А.С. Шаболтаса по исследованию скорости движения
дугового разряда в коаксиальном плазмотроне при нулевом расходе
рабочего тела. Из рис. 8.30 следует, что экспериментально
получаемый коэффициент А в формуле (8.31) при нулевом расходе
рабочего тела тем меньше, чем больше магнитная индукция, т.е.
скорость вращения как бы уменьшается с ростом магнитной индукции
по сравнению с той, которая получалась бы при использовании
формулы (8 31) с постоянным коэффициентом А. Это вполне понятно,
если учесть, что при постоянном давлении скорость движения разряда
сильно зависит от индукции магнитного поля, а следовательно, чем
больше В, тем выше и эффект эжектирования атмосферного воздуха в
зону горения разряда.
Следует заметить, что в плазмотронах большой мощности длина
дуги относительно мала по сравнению с ее диаметром, и поэтому при
переходе с одного режима на другой скорость движения дуги
изменяется также за счет различного влияния концевых эффектов.
Относительная длина дуги для исследованных плазмотронов менялась в
пределах 7 = 0,1...0,3 (размерности здесь такие же, как на рис.
3.12). Как видно из рис. 3.12, в этом диапазоне / коэффициент v в
282

зависимости скорости от определяющих параметров непостоянен, что
приводит к изменению коэффициента А в формуле (8.31),
Итак, скорость вращения дугового разряда в плазмотронах с
магнитной стабилизацией разряда может быть определена из
критериального уравнения
(8.33)
где А' - численный множитель. По крайней мере в диапазоне изменения
безразмерного параметра П - р v l/(IB ) = 10 ...10 допустима
аппроксимация формулы (8.33) одночленной степенной зависимостью
(8.29).
На основании экспериментов, выполненных на плазмотронах большой
мощности с определением скорости вращения разряда, А =
= 5,75- КГ2.

Глава 9
СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЙ
Измерения на электродуговой установке можно разделить на
стандартные и специальные.
К стандартным относятся измерения давления и расхода охлаж-
охлаждающей воды, газа на входе в плазмотрон, давления газа в разрядной
камере, разности температур охлаждающей воды на входе и выходе
системы охлаждения в целом или ее отдельных узлов, измерения
электрических параметров (напряжения, тока, мощности).
Специальные измерения - это те, которые позволяют получить
информацию о структуре дугового разряда и параметрах
высокотемпературного потока, генерируемого плазмотроном. К
специальным относятся измерения температуры в дуговом разряде,
распределения температуры по сечению потока, напряжения в
приэлектродных областях и по длине столба дуги, частоты вращения
разряда или его приэлектродных участков и т.д.
Измерения электрических параметров на плазмотронах постоянного
тока являются стандартными, не требующими особых методов или
подходов, поэтому здесь они не рассматриваются.
Ниже излагается ряд методов измерения гидравлических параметров
и температуры, которые имеют наиболее важное значение для плаз-
плазмотронов.
9.1. ИЗМЕРЕНИЯ
ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
Измерения давления, как правило, являются стандартными и про-
производятся с помощью образцовых или технических манометров. При
необходимости регистрации изменений давления во времени исполь-
используются емкостные, индуктивные и тензометрические преобразователи
давления с усилителями сигнала и регистрацией с помощью элект-
электронных или шлейфовых осциллографов.
284

Рис. 9.1. Профиль расходомерного
сопла
Секундные массовые расходы охлаждающей воды обычно измеря-
измеряются с помощью электромагнитных турбинных расходомеров (рота-
(ротаметров).
Расход поступающего в плазмотрон газа измеряется с помощью
дроссельных расходомеров. Расчетное соотношение имеет вид
Здесь IX - коэффициент расхода, определяемый путем тарировки
расходомера; F - площадь отверстия мерной дроссельной шайбы;
Ар - перепад давлений до и после дроссельной шайбы; р - плот-
плотность газа перед шайбой. Перепад давлений Ар измеряется диффе-
дифференциальным манометром или соответствующим преобразователем дав-
давления.
Наиболее удобным способом измерения расхода является применение
для этой цели расходомерных сопел (рис. 9.1). Такое сопло состоит
из дозвукового участка I и "сверхзвукового" участка II. Если
отношение давлений pJp* таково, что в критическом сечении
реализуется скорость звука, то расход вычисляется по формуле
E.1), т.е. тарировки сопла не требуется, а расход просто
пропорционален давлению р (при постоянных значениях Г и F ).
Если р /р достаточно велико, то имеем обычное сверхзвуковое
сопло Лаваля; по мере уменьшения р./ро сверхзвуковой участок сопла
П начинает частично, а затем и полностью работать как сверх-
сверхзвуковой диффузор. При правильном выборе геометрии этого диффузора
звуковая скорость в критическом сечении сохраняется вплоть до
pJp. ~ 0,85. Это обстоятельство играет важную роль для системы
подачи рабочего тела в плазмотрон, так как позволяет поддерживать
постоянным расход при существенных колебаниях давления в плаз-
плазмотроне.
285

Можно рекомендовать следующую геометрию расходомерного сопла.
Радиус дозвуковой части сопла R = 2d ; сверхзвуковая часть имеет
о кр
вид конуса с полууглом раскрытия 6 и длиной / » lOd .
При d > 2 мм влиянием пограничного слоя в сопле на точность
измерения расхода можно пренебречь. Если d < 2 мм, то необходимо
вводить соответствующие поправки.
9.2. ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
ПЛАЗМЕННОЙ СТРУИ
Проблема измерения температуры плазменной струи весьма сложна.
В зависимости от уровня температуры и давления струи применяются
различные методы. Подробное описание и анализ всех этих методов
выходит за рамки этой книги, поэтому некоторые методы будут здесь
изложены более детально, тогда как другие лишь упомянуты.
Измерения с помощью термопар. Термопары применяются для
измерения относительно невысоких температур газового потока.
Например, одна из наиболее высокотемпературных термопар -
вольфрам-рениевая - позволяет измерять температуру нейтральных и
восстановительных сред до « 3200 К.
Следует, однако, иметь в виду, что температура, измеренная с
помощью термопары, может заметно отличаться от температуры плаз-
плазменного потока. Действительно, в стационарном режиме для единицы
поверхности термопары может быть записано следующее соотношение:
а(Т - Т ) * Ф = ео(Т4 - Т4 ).
Здесь левая часть описывает приток теплоты к термопаре за счет
конвекции и излучения горячего газа обычно Ф « а(Т - Т ) , а
правая часть - отвод теплоты от термопары излучением на стенки.
Поскольку температура стенок плазмотрона и окружающей среды
существенно ниже температуры термопары, то устанавливается зна-
значительная разность температур потока и термопары, т.е. возрастает
погрешность измерений. Для снижения погрешности термопару помещают
в кожух с отверстиями для протока газа. Подобный экран снижает
лучистый теплообмен между термопарой и стенками.
286

Определение температуры газа в плазмотроне методом теплового
баланса. Согласно этому методу повышение энтальпии газа в плаз-
плазмотроне определяется как разность между вложенной в дугу моицюстью
и суммарной мощностью тепловых потерь, отнесенная к единице рас-
расхода, т.е.
АЛ = (VI - Q)/Gt
где Q - тепловая мощность, отведенная охлаждающей водой. Далее по
АЛ и давлению р определяется среднемассовая температура Г.
Точность определения температуры зависит от того, насколько
точно учтены и измерены тепловые потери. В реальных плазмотронах
достаточно точное измерение всех тепловых потерь представляет
весьма трудную задачу, поэтому погрешность метода теплового
баланса составляет, в лучшем случае, 10 %. Следует также иметь в
виду, что поскольку все тепловые потери учесть невозможно, то этот
метод всегда дает завышенное значение температуры.
Газодинамический метод определения температуры. Основой метода
является выражение для расхода газа через сопло при наличии
скорости звука в его критическом сечении
-1/9
G = BpF T ' , (9.1)
кр
откуда Т = (BpF С"*1J, (9.2)
гдеВ= (K/TV/2f —V] . (9.3)
I к+1 J
Таким образом, измерив р, G и F , можно по формуле (9.2)
рассчитать температуру газа на входе в сопло.
Формула (9.1) получена для одномерного адиабатического течения
идеального газа в сопле. Отсюда сразу же следуют ограничения,
присущие газодинамическому методу определения температуры. Во-
первых, этим методом можно определять температуру в том случае,
если во входном сечении сопла распределения давления и температуры
однородны. Во-вторых, чтобы выполнялось условие адиабатичности,
теплоотдача в стенки сопла должна быть пренебрежимо мала по срав-
сравнению с энтальпией потока. В-третьих, профиль сопла должен
обеспечить безотрывное течение и однородность параметров в по-
поперечном сечении.
287

Однородность течения обычно проверяют следующим образом. При
холодных продувках плазмотрона сравнивают расход газа на входе в
плазмотрон (он обычно измеряется с малой погрешностью) и расход
через выходное сопло, рассчитанный по его критическому сечению и
по давлению в камере плазмотрона. Совпадение этих расходов с
хорошей точностью (< 1 %) говорит об однородности холодного потока
в сопле. При работающем плазмотроне однородность потока, как
правило, улучшается (если дуга расположена не слишком близко к
соплу).
Влияние теплоотдачи в стенку сопла на однородность потока
характеризуется толщиной теплового пограничного слоя, которая
обычно одного порядка с толщиной динамического пограничного
слоя. Толщина же динамического пограничного слоя при давлениях
порядка и выше атмосферного и температурах до 10000 К да-
даже в критическом сечении обычно составляет очень малую долю
диаметра.
Тем не менее в сомнительных случаях, например при низких
давлениях и очень высоких температурах, необходимо производить
соответствующие оценки толщины теплового пограничного слоя.
Поскольку при высоких температурах значения к и R зависят от
температуры, то расчет Т по формуле (9.2) проводится методом
последовательных приближений с учетом постоянства расхода в любом
сечении.
Из формулы (9.2) видно, что погрешность определения Т
складывается из погрешностей измерений р, G. F и погрешностей
расчета В, т.е., в конечном счете, погрешностей расчета свойств
газа при высоких температурах. Оценки показывают, что практически
минимальная погрешность определения Т может быть доведена до
5...6%.
Определение температуры плазмы по ее энтальпии. Если поле
температур на выходе из плазмотрона существенно неравномерное, то
расходный метод измерения температуры неприменим.В подобных слу-
случаях одним из методов измерения температуры является "энталь-
пийный" метод, суть которого состоит в следующем.
Исследуемая струя горячего газа (или ее часть) пропускается
через холодильное устройство, на выходе которого измеряется
температура охлажденного газа Т и его расход G. Измеряется также
тепловая мощность Q, поглощаемая в холодильнике. По этим
экспериментальным данным определяется энтальпия горячего газа (для
288

S 6 7
I I
1
ИГТ
I
t
Рис. 9.2. Схема энталыжечера:
1 - пневмоклапан; 2 - выравнивающая камера; 3 - тешюизолятор;
4 - термопара; 5 - холодильник; 6 - охлаждаемый кожух; 7 -
фиксатор
сверхзвуковой струи энтальпия торможения) по формуле h^ = сТ +
+ Q/G. Если дополнительно измерить давление (для сверхзвукового
потока - давление торможения), то по известным значениям р и h^
можно найти истинную температуру (или температуру торможения) с
помощью соответствующих термодинамических формул или таблиц.
Один из вариантов подобного измерительного устройства,
получившего название "энтальпиемер", показан на рис. 9.2. Он имеет
два контура водяного охлаждения - внутренний (холодильник 5) и
внешний (охлаждаемый защитный кожух 6). Расход воды через
холодильник измеряется ротаметром или с помощью мерных шайб,
разность температур воды на входе и выходе измеряется с помощью
термопар 4. В конце тракта энталышемера к нему через
теплоизолятор 3 присоединена выравнивающая камера 2 с
расходомерным соплом. В камере 2 измеряются давление р и
температура газа Т .
Из принципа действия энталышемера вытекает, что для уменьшения
погрешности измерения тепловые потери от холодильника должны быть
сведены к минимуму, поэтому охлаждаемый кожух отделен от рабочего
тракта теплоизолирующими втулками-фиксаторами 7. Кроме того, с
целью уменьшения утечек теплоты от холодильника все трубки системы
охлаждения подсоединены к нему через теплоизоляторы.
Энтальпиемер снабжен пневмоклапаном 1, позволяющим открывать и
закрывать мерное сопло во время эксперимента. При открытом мерном
сопле производится измерение энтальпии, а при закрытом - давления
потока.
289

Анализ погрешности измерения энтальпии описанным устройством
следует производить для каждой конкретной конструкции. Однако
следует обратить особое внимание на правильный выбор геометрии
заборника энтальпиемера, а именно необходимо обеспечить такое ус-
условие, чтобы линия растекания потока (в данном случае окружность)
располагалась на передней кромке заборника. Если эта линия рас-
располагается внутри заборника, то некоторая доля попавшего в за-
борник расхода выходит из него обратно, но при этом отдает часть
теплоты, т.е. возникает систематическая погрешность, завышающая
измеренную энтальпию по сравнению с истинной. С другой стороны,
если линия растекания расположена на кожухе, то некоторая доля
расхода будет попадать в рабочий канал, предварительно отдав часть
теплоты в охлаждаемый кожух, что приведет к занижению энтальпии.
При правильном выборе геометрии заборника и минимизации тепловых
потерь погрешность измерения энтальпии может быть доведена до
* 10 %.
Оптические методы. Эти методы широко используются для опреде-
определения температуры потока плазмы как по сплошному, так и по
линейчатому спектру излучения. Основное преимущество этих методов
в том, что они являются бесконтактными, т.е. не вносят возмущений
в измеряемую среду. Недостаток состоит в том, что этими методами
измеряется, как правило, некоторая усредненная по линии визиро-
визирования температура. Отсюда следует, что оптические методы позволяют
непосредственно измерять истинную температуру только газовых струй
с однородным распределением температуры в поперечном сечении. Бели
струя неоднородна, но осесимметрична, то путем решения соответ-
соответствующего интегрального уравнения Абеля можно найти распределение
температуры по радиусу струи.
Измерение с помощью ультразвука. Сущность ультразвукового ме-
метода определения температуры плазмы основана на использовании за-
зависимости скорости звука, распространяющегося в плазме, от тем-
1/2 1/2
пературы: а = (dp/dp) , или для идеального газа а = (кКГ)
Существует много методов измерения скорости звука на ультра-
ультразвуковых частотах; из них применительно к плотной плазме наиболее
предпочтительным является метод, основанный на косвенном измерении
времени распространения ультразвуковой волны, поскольку он не
связан с необходимостью точного определения времени прохождения
сигнала по системе, подводящей сигнал к плазме, и системе, пере-
передающей сигнал на приемник.
290

При косвенном методе время распространения ультразвуковой волны
в исследуемой среде сравнивается с временем распространения в не-
некоторой эталонной среде с известной скоростью ультразвука а .
Сравнение производится установлением равенства этих времен либо их
разности. Если в экспериментах с пропусканием ультразвуковых им-
импульсов через эталонную и исследуемую среды звукопроводы одина-
одинаковы, то разность времен распространения волны определяется вы-
выражением Аг = / /а - l/at откуда определяется скорость звука а в
исследуемой среде (плазме).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авилова И.В., Биберман Л.М., Воробьев B.C. и др. Оптические
свойства горячего воздуха. М.: Наука, 1970. 392 с.
2. Анцупов А.В., Миронов В.М. Исследование аэродинамики вих-
вихревой камеры. /Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук. 1981, № 13.
вып. 3. С. 26 - 32.
3. Анцупов А.В., Миронов В.М. Исследование гашения закрутки
струи в демпферной камере. / Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук.
1985. J* 16, вып. 3. С. 70 - 76.
4. Глебов И.А., Рутберг Ф.Г. Мощные генераторы плазмы. М.:
Энергоатомиздат, 1985. 153 с.
5. Дейч М.Е., ЗарЯНКИН А.Е. Гидрогазодинамика. М.: Энергоатом-
Энергоатомиздат. 1984. 384 с.
6. Жуков М.Ф., Аныпаков А.С, Тимошевский А.Н., УрбахЭ.К.
Динамика, структура дуги в цилиндрическом электроде и его эрозия.
// Сб. научи, тр. / Минск, ин-т тепло- и массообмеиа АН БССР.
1988: Плазменные генераторы и процессы. С. 9 — 15.
7. Жуков М.Ф., Коротеев А.С, УрЮКОВ Б.А. Прикладная динамика
термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975. 298 с.
8. Жуков М.Ф., СМОЛЯКОВ В.Я., УрЮКОВ Б.А. Электродуговые на-
нагреватели газа (плазмотроны). М. : Наука, 1973. 232 с.
9. Ландау Л .Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М. :
Наука. 1982. 623 с.
10. ЯСЬКО О .И* Электрическая дуга в плазмотроне. Минск: Наука и
техника, 1977. 149 с.
291

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Глава 1. Схемы плазмотронов 4
1.1.
1.2.
1.3.
дугового
дугового
1.4.
1.5.
1.6.
Принципы нагрева газа в плазмотроне
Плазмотроны с вихревой стабилизацией
разряда
Плазмотроны с магнитной стабилизацией
разряда
1.3.1. Принципиальная схема
1.3.2. Движение электрической дуги в плазмотроне
магнитной стабилизацией разряда
1.3.3. Пути улучшения схемы
Плазмотроны комбинированной схемы
Высокотемпературные плазмотроны
.5.1. Плазмотрон типа 'Тандем'
.5.2. Плазмотрон с дугой в сверхзвуковом канале..
.5.3. Плазмотрон с криогенным рабочим телом
Плазмотроны переменного тока
.6.1. Обзор схем
.6.2. Трехфазный плазмотрон 'Звезда'
9
9
12
23
25
26
27
29
30
31
31
35
Г лава 2. Конструкции плазмотронов и их основных узлов 41
2.1. Общие требования к конструкции плазмотрона 41
2.2. Плазмотроны с вихревой стабилизацией дугового
разряда 42
разряда 46
2.3.1. Конструктивные особенности.
2.4. Плазмотроны комбинированной схемы.
2.5. Высокотемпературные плазмотроны
2.6. Плазмотрон 'Звезда'
2.7. Конструкции смесительных камер....
51
53
55
59
61
292

Глава 3. Характеристики дугового разряда в плазмотронах
постоянного тока 62
3.1. Исследование электрической дуги, движущейся под
действием магнитного поля 62
3.1.1. Описание дугового разряда 62
3.1.2. Экспериментальное исследование дуги в
рельсотроие 68
3.1.3. Обобщение экспериментальных данных 72
3.1.4. Излучение электрической дуги, движущейся под
действием магнитного поля 75
3.2. Характеристики дугового разряда в плазмотроне с маг-
магнитной стабилизацией 80
3.2.1. Критерии подобия 80
3.2.2. Выбор значений параметров, характеризующих
свойства газа 82
3.2.3. Экспериментальное исследование дугового раз-
разряда в плазмотроне с магнитной стабилизацией 83
3.2.4. Обобщение экспериментальных данных 86
3.3. Характеристики дугового разряда в плазмотроне с
вихревой стабилизацией 90
3.4. Характеристики высокотемпературных плазмотронов.... 92
3.4.1. Оценка влияния излучения 92
3.4.2. Характеристики плазмотрона типа "Тандем".... 95
3.4.3. Характеристики плазмотрона с электрической
дугой в сверхзвуковом канале 98
3.4.4. Характеристики плазмотрона с криогенным
рабочим телом 99
3.5. Гашение закрутки струи в смесительной (демпферной)
камере 101
Глава 4. Теплообмен в плазмотронах 109
4.1. Общая характеристика особенностей теплообмена в
плазмотронах 109
4.2. Определение коэффициентов трения и теплообмена на
основе теории исчезающей вязкости 115
4.3. Экспериментальное исследование теплообмена в коак-
коаксиальных плазмотронах 122
4.4. Экспериментальное исследование теплообмена в плаз-
плазмотронах с вихревой газовой стабилизацией 129
4.5. Тепловые характеристики плазмотронов 135
293

4.6. Экспериментальные данные о структуре высокотемпе-
высокотемпературного потока в выходном сечении плазмотрона. ... 139
Глава 5. Характеристики и метод расчета трехфазного плазмо-
плазмотрона "Звезда' 142
5.1. Оптимизация конфузорных каналов 142
5.2. Параметры плазмотрона "Звезда" 147
5.3. Максимальное напряжение на дуге 152
5.4. Выбор системы критериев подобия и обобщенная вольт-
амперная характеристика 155
5.5. Обобщение экспериментальных данных по термическому
КПД 158
5.6. Метод расчета плазмотрона "Звезда" 160
Глава 6. Магнитное вращение приэлектродных участков дуг в
плазмотроне "Звезда" 164
6.1. Особенности магнитного вращения дуги переменного
тока 164
6.2. Расчет фазового сдвига и его экспериментальная
проверка 166
6.2. 1. Оценка допустимого фазового сдвига 166
6.2.2. Прохождение электромагнитной волны через
стенку электрода 170
6.2.3. Экспериментальная проверка расчета 177
6.3. Методы устранения фазового сдвига ISO
6.3.1. Первый метод 180
6.3.2. Второй метод 182
6.4. Результаты экспериментов на плазмотроне "Звезда"... 185
Глава7. Расчет электрической дуги переменного тока 187
7.1. Особенности расчета дуги переменного тока и обзор
литературы 187
7.2. Линейная теория дуги переменного тока 191
7.2.1. Постановка задачи и исходные уравнения 191
7.2.2. Электрические цепи с дуговыми разрядами 198
7.3. Переходные процессы в цепях с электрическими дугами 205
7.4. Расчет трехфазных цепей с дуговыми разрядами 207
7.5. Изменение длины дуги во времени 210
7.6. Влияние течения газа на характеристики дуги 212
7.7. Нелинейная теория 214
7.7. 1. Постановка задачи 214
294

7.7.2. Результаты расчетов 217
7.8. Сравнение с экспериментом 224
7.9. Особенности электрических измерений в трехфазных
цепях с электрическими дугами 228
7. 10. Колебания мощности в трехфазных цепях с электри-
электрическими дугами 237
Г лава 8. Исследование нагрева электродов движущейся электри-
электрической дугой 240
8.1. Определение количества тепла, поступающего к
медным электродам от дуги, движущейся под действием
магнитного поля 240
8.2. Исследование следов, оставляемых движущейся дугой
на медном электроде 247
8.3. Расчет нагрева охлаждаемого электрода движущейся
дугой 255
8.3.1. Общие замечания 255
8.3.2. Расчет нагрева стенки электрода движущимся
круговым источником 257
8.3.3. Определение температуры нагрева стенки
охлаждаемого электрода от предварительных
пробеганий дуги по поверхности электрода. . . . 260
8.3.4. Оценка степени уноса материала электрода.... 268
8.4. Исследование движения дугового разряда в плазмо-
плазмотроне и обобщение результатов 273
8.4.1. Экспериментальное исследование скорости
движения дуги в плазмотроне 273
8.4.2. Обобщение экспериментальных данных иссле-
исследования скорости движения разряда в плазмо-
плазмотронах в критериальной форме 277
8.4.3. Анализ формулы (8.23) при нулевом расходе
рабочего тела 280
ГлаваЯ. Система измерений 284
9.1. Измерения гидравлических параметров 284
9.2. Измерения температуры плазменной струи 286
Список литературы 292
295

Производственное издание
Коротеев Анатолий Сазоновым,
Миронов Всеволод Михайлович,
Свирчук Юрий Семенович
ПЛАЗМОТРОНЫ: КОНСТРУКЦИИ,
ХАРАКТЕРИСТИКИ, РАСЧЕТ
Редакторы Л. Г. Грановская. Т.П. Топний
Художественный редактор В. В. Лебедев
Обложка художника А. Я. Михайлова
Технический редактор О. В. РоЖКОвп
Корректор Е.В. Рослякова
ИБ № 6585
Сдано в набор 16.05.90. Подписано в печать 12.03.93.
Формат 60 х 88/16. Бумага офсетная J6 2. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 18.13. Усл. кр.-отт. 18.13. Уч.-изд. л. 15.39.
Тираж 1000 экз. Заказ 116 «Х>
Ордена Трудового Красного Знамени издательство 'Машиностроение".
107076. Москва. Стромынский пер. . 4
Отпечатано в типографии НИИТПЛ25438, Москва, Онежская, 8/10,
с оригинал-макета, изготовленного в издательстве "Машиностроение"
на персональных ЭВМ