Автор: Патонъ Е.О.
Теги: строительство мосты строительные конструкціи строительные матеріалы
Год: 1909
Текст
Е. О. ПАТОНЪ
ПРОФЕССОРЪ КІЕВСКАГО ПОЛИТЕХНИЧ. ИНСТИТУТА.
ЖЕЛѢЗНЫЕ МОСТЫ
IV томъ.
СВЯЗИ МЕЖДУ ФЕРМАМИ.
2-е ИЗДАНІЕ.
ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ.
КІЕВЪ.
Типографія Товарищества И. Н. Кушнеревъ и К°.
Караваевская ул, д. № 5.
1909.
ЕІ5ЕККЕ ВКПСКЕН.
IV ВАКВ.
ТѴіпсІѵегЬапд <іег еізегпеп Вгйокеп.
ѵоп
Е. О. РАТТОИ.
Ргоіеззог ап сіег РоІуіесЬпізсИеп НосІізсЬиІе іп Кіеѵ.
1909.
ІпЬаІі заттШсЬег Вапйе.
1 Вапсі. Еізегпе Ваікепігадег. 1903.
II Вапсі. Ьадег дег Ваікепігадег ипсі Сеіепке сіег Копзоіігадег. 1904.
111 Вапсі. РаИгЬаЬп ипсі Визз^меде. 1908.
IV Вапсі. \Ѵіпс1ѵегЬапс1 сіег еізегпеп Вгйскеп. 1909.
ПРЕДИСЛОВІЕ.
При составленіи настоящей книги я не задавался цѣлью дать всестороннее
и точное изслѣдованіе вопроса о связяхъ, разсматривая ихъ какъ пространствен-
ную систему; поэтому, при разработкѣ разсчетной стороны я ограничился элемен-
тарнымъ изложеніемъ вопроса, разсматривая связи, преимущественно, какъ плоскія
системы.
По сравненіи съ первымъ изданіемъ, настоящее изданіе пополнено слѣдую-
щими статьями: комбинаціи связей въ консольныхъ и арочныхъ мостахъ (стр. 12);
сравненіе вѣтровой нагрузки, разсчитанной по нормамъ Россіи и другихъ странъ
(стр. 23); способъ распредѣленія вѣтровой нагрузки между связями, основанный
на сравненіи прогиба этихъ связей (стр. 37); разсчетъ усилій въ поясахъ въ слу-
чаѣ нѣсколькихъ фермъ (стр. 59); устройство вѣтровыхъ опоръ (стр. 85); разсчетъ
напряженій въ діагоналяхъ по теоріи сложнаго изгиба (стр. 90); разсчетъ усилій
въ діагоналяхъ и распоркахъ продольныхъ связей, вызванныхъ вертикальною на-
грузкою фермъ (стр. 102); продольно-подвижные шарниры продольныхъ связей
(стр. 136); отдѣльные вѣтровые пояса (стр. 139); вѣсъ связей (стр. 228).
Нѣкоторыя статьи перваго изданія подверглись исправленію и переработкѣ,
въ особенности разсчетъ усилій отъ вѣтра, вызываемыхъ въ фермахъ криволиней-
ностью ихъ верхняго пояса (стр. 66 до 74), и разсчетъ опорныхъ рамъ.
Считаю пріятнымъ долгомъ и здѣсь выразить инженеру Алексѣю Ивановичу
Толчину мою глубокую благодарность за помощь, оказанную мнѣ, какъ при раз-
работкѣ нѣкоторыхъ статей, такъ и при повѣркѣ всѣхъ разсчетовъ.
Кіевъ.
Январь 1909 года.
Е. Патонъ.
ЗАМѢЧЕННЫЯ ОПЕЧАТКИ.
На стр. 72, въ узлѣ 1 фиг. 100, пропущена горизонтальная сила Хѵ направлен-
ная отъ опоръ къ серединѣ пролета.
СОДЕРЖАНІЕ.
Введеніе................................................................................ 1
I Глава. Возможныя комбинаціи связей.
§ 1. К о м б и н а ц і п с в я з е й в ъ м о с т а х ъ с ъ ѣ з д о ю и о в е р \ у........ 3
§ 2. Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по низу. А. Закрытые мосты
съ ѣздою по низу (8). В. Открытые мосты съ ѣздою по низу (10)...........8
§3. Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздой» посерединѣ....................................11
§ 4. Мосты съ проѣзжею частью внѣ предѣловъ фермъ. 1) Мосты съ ѣздой»
по верху (12). 2) Мосты съ ѣздою по низу (12). 3) Мосты съ расположеніемъ фермъ
какъ выше, такъ и ниже проѣзжей части (15)...........................................11
§ 5. Комбинаціи связей въ м н о г о п р о л е т н ы х ъ и к о н с о л ь пыхъ м остахъ. 16
И Глава. Данныя о горизонтальныхъ нагрузкахъ.
§ 6. Давленіе вѣтра, а) Сила п скорость вѣтра (17). Ь) Разсчетныя нормы для дав-
ленія вѣтра (18). С) Разсчетныя площади, подверженныя давленію вѣтра (19). сі) Срав-
неніе вѣтровой нагрузки, разсчитанной по нормамъ Россіи и другихъ странъ (23).
е) Распредѣленіе вѣтровой нагрузки по длинѣ фермы (24)...............................16
$ 7. Центробѣжная сила при проходѣ поѣзда п о к р и в о й.................................25
§ 8. Б о к о в ы е у д а р ы к о л е с ъ..................................................26
Ш Глава. Распредѣленіе давленія вѣтра между связями.
$ 9. Распредѣленіе вѣтра въ мостахъ съ ѣздой» по низу. Открытые мосты
(28) . Закрытые мосты (28). Полуоткрытые мосты (29)..................................28
.§ 1 0. Распредѣленіе вѣтра в ъ мостахъ съ ѣздою по верху. Способъ Кех-
лена (31). Способъ распредѣленія па основаніи прогиба связей (37)......30
IV Глава. Вертикальная перегрузка фермъ.
§ 11. Перегрузка ф е р м ъ в ъ м остахъ съ ѣ з д о ю поверху....................40
§ 12. Перегрузка фермъ» въ м о с т а х ъ с ъ ѣ з д о ю п о н и з у.43
§ 13. П е ре гр у з к а о п о р ъ.........................................................46
V Глава. Системы продольныхъ связей.
§ 14. У с л о в і я р а б о т ы п р о д о л ь н ы х ъ с в я з е й.........................47
§ 15. Вліяніе в е р т и к а л ь п о й н а г р у з к и на у с и л і я в ъ п р о д о л ь н ы х ь с в я-
з я х ъ..............................................................................48
§ 16. Системы р ѣ ш е т к и п р о д о л ь и ы х ъ связей. 1. Простая раскосная система (52).
2. Простая треугольная система (53). 3. Полураскосная система (53). 4. Двухрѣшет-
чатая система безъ стоекъ (55). 5. Ромбическая система (56). 6. Система изъ распо-
рокъ и перекрестныхъ діагоналей (57). 7. Многорѣпіетчатая система (57). 8. Системы
связей съ нѣсколькими поясами (57)...................................................51
VI Глава. Разсчетъ усилій въ элементахъ продольныхъ связей.
§ 17. Р а з с ч е т ъ с в я з е й в ъ плоскости горизонтальнаго пояса. А. Разсчетъ»
усилій въ поясахъ (58). В. Разсчетъ» усилій въ поясахъ въ случаѣ нѣсколькихъ фермъ
(59). С. Разсчетъ усилій въ діагоналяхъ и распоркахъ (60). В. Примѣръ» разсчета верх-
нихъ связей двухрѣшетчатой системы (62)................................58
§ 18. Разсчетъ усилій въ случаѣ расположенія связей въ плоскости
криволинейнаго пояса. I способъ (64). II способъ (64). ПІ способъ (65). Раз-
счетъ дополнительной вертикальной нагрузки фермъ, вызванной криволинейнымъ очерта-
ніемъ поясовъ (66). IV способъ (70)....................................63
§ 19. С л у ч а и п р и м ѣ н е н і я с и л ь н а г о или с л а 6 а г о в ѣ т р а д л я р а з с ч е т а
усилій въ связяхъ. А. Пояса продольныхъ связей (75). В. Діагонали и распорки
(77): I. Закрытые мосты съ ѣздою по низу (78). И. Открытые мосты съ ѣздою но низу
(79). III. Мосты съ ѣздою по верху (79)..............................................74
§ 20. Р а з с ч е т ъ с в я з е й п о л у о т к р ы т ы х ъ м о с г <» в ъ................79
§ 21. Р а з с ч е т и ы іі и р о л е т ъ в е р х н и х ъ и р о д о л ь и ы х ъ с в я з е й, в ъ с л у ч а ѣ
у с т р о й с т в а и а к л о и н ы \ ъ о п о р и ы х ъ р а м ъ. .81
11
§ 22. Вліяніе закрѣпленія опоръ продольныхъ связей. Устройство вѣтро-
выхъ опоръ (85)....................................................82
VII Глава. Разсчетъ напряженій въ діагоналяхъ и распоркахъ,
§ 23. Разсчетъ основныхъ напряженій в ъ п е р е к р е с т н ы х ъ діагоналяхъ 87
§ 24. Разсчетъ напряженій в ъ п о и е р е ч и ы х ъ б а л к а х ъ, служащихъ рас-
порками связей .................................................. 88
§ 25. С пособъ разсчета пол н а го напряженія отъ сово к у и п а г о дѣйствія
изгиба п продольной силы . . ......................................90
§ 26. Разсчетъ изгибающаго момента въ діагоналяхъ. А. Въ панели имѣ-
ется только одна діагональ (93). В. Въ панели имѣется двѣ перекрестныхъ діагонали
(94). I случай. Обѣ діагонали растянуты (95). II случай. Обѣ діагонали сжаты (97).
Ш случай. Одна діагональ растянута, а другая сжата (98). Дополнительный моментъ
отъ в н ѣ ц е н т р е н и а г о дѣйствія продольной силы (99). Полный изгибающій мо-
ментъ (100)........................................................93
§ 27. Распоръ вслѣдствіе прогиба діагонали отъ собственнаго вѣса. 100
§ 28. II р о д о л ь н а я с и л а в ъ д і а г о и а л я х ъ о т ъ в е р т и к а л ьн о й нагрузки.
Частный случай (104). Вліяніе прогиба діагоналей отъ собственнаго вѣса (105). При-
мѣръ ..................................................................................102
§ 29. П о л н а я н р о д о л ь н а я с и л а д і а г о и а л е и...........................106
§ 30. Разсчетъ полнаго н а п р я ж е и і я д і ц г о п а л е п. Примѣрь ... . 107
VIII Глава. Конструкція продольныхъ связей.
§ 31. 0 ѣ ч е н і е р а с іі о р о к ъ и д і а г о н а л е и.................................ПО
§ 32. Ц е и т р и р о в а и і е р а с п о р о к 7. и д і а г о п а л е й в ъ у з л а х ъ.113
§ 33. П р и к р ѣ п л е п і е д і а г о н а л е й...........................................114
§ 34. П р и к р ѣ н л е н і е р а с п о р о к 7.............................................120
§ 35. Поддержаніе д і а г о н а л е й отъ провисанія и п х ъ прикрѣпленіе къ
б а л к а м ъ п р о ѣ з ж е й ч а с т и................................................129
§ 36. П р о д о л ь и о-и о д в и ж н ы е пі а р и и р ы н р о д о л ь п ы х ъ с в я з е й. 136
§ 37. Отдѣльные нѣтровие пояса......................•.......................................139
Поперечныя связи.
§ 38. Ц ѣ л ь и у с т р о й с т в о н о п е р е ч н ы х ъ с в я з е й.......................140
IX Глава. Пролетныя поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
§39. Сплошныя распорки.............................• •.....................................141
§ 40. С и с т е м ы с к в о з н ы х ъ п о п е р е ч н ы х ъ с в я з е й.. . . .143
§ 41. Распредѣленіе горизонтальной нагрузки между правою и лѣвою
фермами...........................................................145
§ 42. Р а з с ч е т 7> усилій въ э л е м е и т а х 7» и о и е р е ч н ы х ъ связей мостовъ с 7.
ѣ з д о ю и о в е р х у................................................................145
§ 43. Значеніе поперечныхъ связей при распредѣленіи вертикальной
нагрузки между фермами . . . . •..................................152
X Глава. Пролетныя поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по низу.
§ 44. Поперечныя связи открытыхъ мостовъ.................................................156
§ 45. Поперечныя связи надъ проѣзжею частью.................................................157
XI Глава. Опорныя рамы.
А. Опорныя рамы мостовъ съ ѣздою по низу.
§ 46. Типыра м ъсъодиноч и ою верхнею распоркою.............................................161
§ 47. Типы рамъ со сквознымъ верхнимъ за волненіемъ. . . . . . 168
Конструкція вертикальныхъ рамъ..............................................................170
§ 49. Конструкція наклонныхъ рамъ. Конструкція нижней части рамъ (176).
Конструкція верхней части рамъ (181)...................................................176
§50. Опорныя полура мы открытыхъ мостовъ съ ѣздою по нпз у.................................185
Разсчетъ опорныхъ рамъ мостовъ съ ѣздою по низу.
§ 51. Внѣшнія силы, дѣйствующія на опорныя рамы. Горизонтальная нагруз-
ка (186). Опорныя реакціи вертикальныхъ рамъ (187). Опорныя реакціи наклонныхъ
рамъ (188)........................................................186
§ 52. Разсчетъ полнаго продольнаго усилія въ ногахъ рамы....................................193
III
§ 53. Разсчетъ статически опредѣлимыхъ р а м ъ, в е р т и к а л ьп ы х ъ и и а-
к лонныхъ, съ шарнирами въ нижнихъ узлахъ. I тинъ рамъ. Шар-
ниры въ нижнихъ концахъ ногъ. Одиночная верхняя распорка съ угловыми консо-
лями (195). II типъ рамъ. Шарнирные нижніе и верхніе узлы. Одиночная верх »
распорка съ угловыми подкосами (199). III типъ р а м ъ. Шарнирные верхніе и ниж-
ніе узлы. Сквозное верхнее заполненіе (200).................... 195
§ 54. Разсчетъ статически неопредѣлимыхъ опорныхъ р а м і> (вертикаль-
ныхъ и наклонныхъ). IV т и и ъ р а м ъ. Всѣ углы жесткіе, но не имѣютъ консолей
(205). V типъ рамъ. Всѣ узлы снабжены угловыми консолями (209). VI тинъ
рамъ. Сквозное верхнее заполненіе рамы (215)................... 204
В. Опорныя рамы мостовъ съ ѣздою по верху.
§ 55. Д о м к р а т н ы я балки. Разсчетъ домкратной балки, усиленной треугольнымъ шпрен-
гелемъ (222). Численный примѣръ (225).......................... 219
XII Глава. Вѣсъ связей между фермами.................................228
--- ----------
Введеніе.
Пролетное строеніе моста подвергается дѣйствію не только вертикальныхъ,
но также и горизонтальныхъ силъ. Горизонтальныя силы бываютъ поперечныя и
продольныя. Поперечныя силы происходятъ отъ давленія вѣтра, отъ боковыхъ
ударовъ, возникающихъ при прохожденіи по мосту подвижной нагрузки, и отъ
центробѣжной силы въ кривыхъ частяхъ пути. Продольныя силы вызываются тор-
маженіемъ поѣ эвъ ]) на мосту и другими причинами. Всѣ горизонтальныя силы
должны быть переданы на опоры моста, для чего устраиваются связи между фер-
мами. Кромѣ того, связи необходимы для того, чтобы создать поперечную жест-
кость пролетнаго строенія, т. е. для удержанія фермъ въ неизмѣнномъ положеніи
одна относительно другой. Въ обыкновенныхъ случаяхъ, связи мостовъ принято
разсчитывать только на противодѣйствіе давленію вѣтра, а потому ихъ нерѣдко
называютъ вѣтровыми связями.
Смотря по расположенію связей и по направленію, въ которомъ онѣ пере-
даютъ нагрузку, слѣдуетъ различать связи продольныя и поперечныя.
Продольныя СВЯЗИ, передающія горизонтальную нагрузку вдоль моста, рас-
полагаютъ преимущественно въ плоскости поясовъ фермъ, которые въ этихъ
случаяхъ служатъ также поясами продольныхъ связей. Особенно желательно и
полезно устраивать продольныя связи въ плоскости сжатыхъ поясовъ съ тѣмъ,
чтобы предохранить пояса отъ выпучиванія изъ плоскости фермъ подъ вліяніемъ
продольнаго изгиба. Если приходится помѣщать продольныя связи въ предѣлахъ
высоты фермъ (напримѣръ, въ мостахъ съ ѣздою по серединѣ), то необходимо
устраивать для продольныхъ связей отдѣльные пояса * 2). Въ мостахъ со свободною
проѣзжею частью, расположенною выше или ниже фермъ, иногда устраиваютъ
продольныя связи въ плоскости проѣзжей части, т. е. совсѣмъ за предѣлами фермъ.
При расположеніи продольныхъ связей въ горизонтальной плоскости, ихъ нерѣдко
называютъ просто горизонтальными связями.
Поперечныя СВЯЗИ, передающія горизонтальную нагрузку сверху на низъ, или
снизу на верхъ, т. е. поперекъ моста, располагаютъ преимущественно въ верти-
кальной плоскости черезъ стойки фермъ и въ этомъ случаѣ поперечныя связи
нерѣдко называютъ вертикальными. Иногда приходится помѣщать поперечныя
связи въ наклонной плоскости раскосовъ фермъ. Поперечныя связи, устраива-
емыя въ пролетѣ моста, называются пролетными, а устраиваемыя въ плос-
скости (вертикальной или наклонной), проходящей черезъ опоры, называются
опорными рамами. Назначеніе пролетныхъ поперечныхъ связей заключается
въ томъ, что онѣ приводятъ нагрузку къ узламъ продольныхъ связей, которыя
въ свою очередь передаютъ эту нагрузку на опоры. Поперечныя связи устраива-
*) Тормазныя связи, устраиваемыя для передачи силъ тормаженія на неподвижныя опоры,
разсмотрѣны на стр. 337 до 354 III тома „Желѣзныхъ мостовъ".
2) Примѣры мостовъ съ такими поясами имѣются на стр. 399 и 416 III тома.
2
Введеніе.
ютъ двояко: если позволяетъ мѣсто, ихъ устраиваютъ, въ видѣ шарнирной сис-
темы изъ распорокъ и діагоналей, согласно фиг. 1, разсчитываемыхъ исключи-
тельно на растяженіе или на сжатіе продольными силами; если устройство сквоз-
ныхъ діагоналей невозможно, то примѣняютъ поперечныя связи, въ видѣ рамъ съ
жесткими углами, или совсѣмъ закрытыхъ, или открытыхъ только съ одной сто-
Итакъ, мы видѣли, что продольныя связи служатъ для передачи горизон-
тальной нагрузки вдоль моста, а поперечныя связи для передачи горизонтальной
нагрузки сверху внизъ или снизу вверхъ, т. е. поперекъ моста. Кромѣ того,
поперечными связями нерѣдко пользуются для сокращенія свободной длины сжа-
тыхъ стоекъ и раскосовъ фермъ. Отъ примѣненія той или другой комбинаціи
связей зависитъ распредѣленіе
между ними горизонтальной
нагрузки; такъ напримѣръ,
силу г^2 приложенную къ ниж-
нему поясу (фиг. 3), можно
передать на опоры двояко: или
непосредственно, при помощи
нижнихъ продольныхъ связей,
или, кружнымъ путемъ, можно передать
силу г^2 сперва вверхъ, помощью верти-
кальныхъ связей, затѣмъ вдоль моста,
посредствомъ верхнихъ продольныхъ свя-
при помощи опорныхъ рамъ. Силу прило-
Фиг. 3.
зей, и, наконецъ, внизъ на опоры,
женную къ верхнему поясу, можно точно также передать на опоры двумя путями.
При проектированіи мостовъ очень рѣдко разсматриваютъ совокупность
фермъ и связей между ними какъ пространственную систему. Обыкновенно стре-
мятся упростить разсчетъ и разбиваютъ сложную систему на рядъ плоскихъ сис-
темъ, разсчитывая каждую изъ нихъ въ отдѣльности на ту нагрузку, которая
дѣйствуетъ въ одинаковой съ ними плоскости, причемъ тѣ элементы, которые
принадлежатъ одновременно двумъ плоскимъ системамъ, разсчитываютъ по суммѣ
дѣйствующихъ въ нихъ усилій.
Для связей слѣдуетъ по возможности принимать такія комбинаціи, при ко-
торыхъ можно распредѣлить нагрузку между отдѣльными категоріями связей
исключительно по законамъ статики, (при этомъ разсчетъ ведется путемъ раз-
ложенія на плоскія системы). Такія комбинаціи будемъ называть статически
опредѣлимыми 3) въ отношеніи нагрузки.
г) Этотъ вопросъ не имѣетъ ничего общаго со статическою опредѣлимостью относительно
внутреннихъ силъ въ стержняхъ системы, если она разсматривается какъ пространственная.
§ 1.
Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по верху.
3
Для полученія жесткой и статически опредѣлимой системы, въ большинствѣ
случаевъ достаточно двухъ системъ связей, которыя могутъ встрѣчаться
въ слѣдующихъ комбинаціяхъ:
1) верхнія продольныя связи и поперечныя связи, какъ въ пролетѣ, такъ
и на опорахъ (нижнихъ продольныхъ связей нѣтъ);
2) нижнія продольныя связи и поперечныя связи въ пролетѣ (верхнихъ про-
дольныхъ связей нѣтъ);
3) нижнія и верхнія продольныя связи и опорныя рамы (нѣтъ поперечныхъ
связей въ пролетѣ).
I глава.
Возможныя комбинаціи связей.
Для ознакомленія съ возможными комбинаціями связей, разсмотримъ разные
типы мостовъ, въ зависимости отъ расположенія проѣзжей части по отношенію
къ фермамъ, а именно: 1) мосты съ ѣздою по верху, 2) закрытые и открытые
мосты съ ѣздою по низу, 3) мосты съ ѣздою по серединѣ и 4) мосты съ распо-
ложеніемъ проѣзжей части внѣ предѣловъ фермъ.
Въ балочно-разрѣзныхъ мостахъ продольныя связи устраиваются или въ
трехъ плоскостяхъ (въ мостахъ съ ѣздою по серединѣ), или въ двухъ
плоскостяхъ, что бываетъ чаще всего, или только въ одной плоскости,
какъ въ открытыхъ мостахъ съ ѣздою по низу. Продольныхъ связей можно со-
всѣмъ не устраивать, если проѣзжая часть имѣетъ сплошной настилъ изъ желѣза
Зоре, лотковаго, волнистаго и проч., и если эти настилы прочно приклепаны къ
балкамъ проѣзжей части. Бываютъ также случаи, когда продольныя связи устро-
ены не на всемъ протяженіи пролета, напримѣръ, въ полуоткрытыхъ мостахъ съ
ѣздою по низу, при фермахъ съ криволинейнымъ верхнимъ поясомъ и съ острыми
опорными узлами. Поперечныя связи, опорныя и пролетныя, могутъ быть или не
быть. Опорныя рамы слѣдуетъ всегда устраивать, если только позволяетъ мѣсто
и высота габарита. Пролетныя связи можно располагать или въ каждой панели
фермъ, или рѣже, т. е. черезъ одну, двѣ и т. д. панели.
§ 1. Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по верху.
Условимся обозначать продольныя связи пунктирною линіею; что же
Фиг- касается поперечныхъ связей, то будемъ обозначать пунк-
сплошными
которыя въ пролетѣ. Въ перспективныхъ
и 16 пропущены діагонали фермъ для того,
чертежа.
тиромъ тѣ связи, которыя на опорахъ, а
линіями тѣ связи,
фигурахъ 5, 10, 13
чтобы не затемнять
1 комбинація.
Имѣются в е р х-
ніяи нижнія
продольныя
связи, а изъ
поперечныхъ свя-
зей — только
опорныя рамы (фиг. 4 и 5).
Фиг. 5.
4
Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по верху.
§ 1.
Такая комбинація связей статически опредѣлима въ отношеніи нагрузки, если
вести разсчетъ путемъ разложенія на плоскія системы*).
Въ качествѣ примѣровъ укажемъ слѣдующіе новые мосты.
1) Желѣзнодорожный мостъ черезъ Рейнъ въ Тузисѣ (фиг. 6). Пролетъ фермъ
81,9 м.; высота фермъ по серединѣ 8 м.; ширина моста 5 м. При испытаніи моста получены слѣдующіе
результаты, свидѣтельствующіе о
Фиг. 6. значительной жесткости пролет-
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Рейнъ въ Тузисѣ.
наго строенія, несмотря на отсут-
ствіе пролетныхъ поперечныхъ
связей: горизонтальныя качанія
въ серединѣ пролета составляли
въ плоскости проѣзжей части
1,5 мм. въ каждую сторону, а
всего 3 мм.; въ плоскости ниж-
няго пояса 1 мм. въ каждую сто-
рону, а всего 2 мм. (Зсіпѵеіхег.
Ваихід, 1902, Аргіі Рад. 161).
2) Городской мостъ
черезъ Зюдер ъ-Э л ь б у въ
Гарбургѣ съ двумя фермами
пролетомъ 31 м. и разстояніемъ
между ними въ 8,2 м. Роль
верхнихъ продольныхъ связей
исполняетъ сплошной настилъ
проѣзжей части изъ лотковаго
желѣза, покрытаго бетоннымъ
слоемъ, причемъ поперечныя бал-
ки проѣзжей части опираются на
стойки фермъ свободно, при по-
мощи выпуклыхъ подушекъ (см.
фиг. 161, 162 и 163 на стр. 170 и 171 II тома ..Желѣзныхъ мостовъ").
Эта комбинація связей представляется весьма раціональною и въ послѣднее
время все болѣе входитъ въ употребленіе. Главное ея преимущество заключается
въ отсутствіи пролетныхъ поперечныхъ связей, которыя очень трудно устроить
такъ, чтобы онѣ удовлетворяли своему назначенію. Если придать поперечнымъ
связямъ надлежащую жесткость, онѣ нарушаютъ равномѣрность распредѣленія
вертикальной нагрузки между фермами, такъ какъ при неодинаковомъ прогибѣ
фермъ, нагрузка не передается имъ поровну, вслѣдствіе чего происходитъ скручи-
ваніе всего пролетнаго строенія около его продольной оси (см. стр. 9), вызы-
вающее дополнительныя напряженія въ фермахъ и связяхъ.
Съ другой стороны, если ограничиться устройствомъ діагоналей попереч-
ныхъ связей изъ одного уголка, какъ это дѣлается въ большинствѣ случаевъ,
то, даже при сравнительно небольшой высотѣ фермъ, поперечныя связи получа-
ются настолько гибкими, что замѣтно качаются вдоль моста при проходѣ по-
ѣздовъ. Въ 1899 году нами снята серія діаграммъ этихъ качаній на нѣсколькихъ
желѣзнодорожныхъ мостахъ. Двѣ изъ этихъ діаграммъ приведены въ фиг. 7 и 8,
♦) Для мостовъ съ ѣздою по верху разныя комбинаціи связей, статически опредѣлимыя
относительно внутреннихъ силъ въ стержняхъ и геометрически неизмѣняемыя, разсмотрѣны въ.
сочиненіи: П. Н. Рышковъ, Мостовыя фермы какъ пространственныя системы. 1908.
§ 1,
Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по верху.
5
причемъ ординаты предста- ___________
вляютъ отклоненія, увели-
ченныя въ два раза. Фиг. 7 относится
къ мосту пролетомъ 56 м. при высотѣ
фермъ въ 5,7 м., а Фиг. 8.
фиг. 8 къ „осту про- ------ ----------------------------------------------
летомъ 22 м. при вы- Ѵ/Ѵ г V V
сотѣ фермъ 2,66 м.
Наибольшее горизонтальное отклоненіе точки пересѣченія діагоналей соста-
вляло 6 мм. для моста пролетомъ 56 м. и 3,5 мм. для моста пролетомъ 22 м.
। Пролетъ : Высота Разстояніе Сѣченіе Наибольшее отклоненіе
І фермъ і фермъ между і фермами каждой ' і діагонали середины поперечныхъ связей вдоль моста Діаграмма.
1 мет. 1 мет. і мет. । I мм. мм.
і і і 56 5,7 2,74 уголокъ 76 . 76.9 6 мм. у серед. пролета . фиг. 7.
22 2,66 2,43 тавръ і 128.75 . 10 | 2 мм. у опоръ 3,5 мм. у серед. пролета | 1 фиг. 8.
И комбинація. Имѣются верхнія продольныя связи и попереч-
ныя связи, какъ въ пролетѣ, такъ и на опорахъ (фиг. 9 и 10). При такомъ
устройствѣ связей горизонтальная нагрузка нижняго пояса (нижней половины
Фиг. 9.
фермъ) передается поперечными связями въ узлы верхняго пояса.
Эта комбинація, какъ и первая, статически опредѣлима въ отно-
шеніи нагрузки, если вести разсчетъ путемъ разложенія на плос-
кія системы.
Такое устрой-
ство связей впол-
нѣ раціонально
для мостовъ ма-
лыхъ пролетовъ,
при которыхъ пе-
редача горизон-
тальной вѣтровой
нагрузки только верхними поясами фермъ не
влечетъ за собою чрезмѣрнаго увеличенія площади ихъ сѣченія; къ тому же
этотъ избытокъ матеріала возмѣщается отсутствіемъ нижнихъ продольныхъ
связей.
Въ послѣднее время, какъ заграницей, такъ и въ Россіи4), стали примѣнять
эту комбинацію связей въ желѣзнодорожныхъ съ ѣздою по верху мостахъ со сплош-
ными фермами, т. е. при пролетѣ до 20 мет., фИГв ц.
причемъ поперечныя связи дѣлаютъ изъ двухъ
перекрестныхъ діагоналей, а для верхнихъ го-
ризонтальныхъ связей считаютъ достаточнымъ
примѣнять простую раскосную систему. Въ
4) По этому типу устроено много путепроводовъ на перестраиваемой станціи Кіевъ Юго-
Западныхъ жел. дор.
6
Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по верху. § 1.
Америкѣ иногда добавляютъ неполныя нижнія продольныя связи, размѣщая діаго-
нали не въ каждой панели, а черезъ одну панель (фиг. 11).
III комбинація. Имѣются нижнія продольныя связи и попереч-
ныя связи, какъ въ пролетѣ, такъ и на опорахъ (фиг. 12 и 13)5). Эта комби-
нація, какъ и обѣ предидущія,
статически опредѣлима въ отно-
шеніи нагрузки. Ее примѣняютъ
только въ открытыхъ мостахъ съ
ѣздою по срединѣ, когда устрой-
ство отдѣльныхъ поясовъ для
продольныхъ связей не желатель-
но. Разсматриваемая комбинація
фиг. 12.
связей вообще нераціональна, страдая слѣдующими недостатками.
1) Сжатые верхніе пояса фермъ не связаны между собою въ неиз-
мѣняемую систему, и при разсчетѣ на продольный изгибъ свободная
длина поясовъ получается болѣе длины панели. 2) Перегрузка фермъ
(см. IV главу) значительно больше, чѣмъ во второй комбинаціи,
вслѣдствіе расположенія продольныхъ связей на большомъ разстоя-
ніи отъ центра тяжести нагрузки. 3) 'Пролетныя поперечныя связи
получаютъ значительно большую нагрузку, чѣмъ во второй комби-
націи. 4) Самый существенный недостатокъ заключается въ томъ,
что такіе мосты подвержены значительной боковой качкѣ. Это объ-
ясняется тѣмъ, что упругое укороченіе сжатыхъ стоекъ при проходѣ
поѣздовъ влечетъ за собою выпучиваніе поперечныхъ связей вдоль
моста, послѣ чего верхніе пояса фермъ, не будучи удерживаемы ни верхними про-
Фиг. 14.
дольныя связи,
дольными связями, ни поперечными связями, могутъ сво-
бодно качаться въ сторону подъ дѣйствіемъ боковыхъ уда-
ровъ колесъ подвижного состава (фиг. 14). Если попереч-
ныя связи настолько жестки, что не могутъ выпучиваться,
то возникновеніе боковой качки можно объяснить тѣмъ
скручиваніемъ, которое испытываетъ пролетное строеніе
около своей продольной оси, вслѣдствіе неодинаковаго про-
гиба обѣихъ фермъ (см. стр. 9).
IV комбинація. Имѣются верхнія и нижнія про-
а также поперечныя связи, какъ въ пролетѣ, такъ
и на опорахъ (фиг. 15 и 16). При такомъ устройствѣ связей
Фиг. 15.
распредѣленіе
между ними го-
ризонтальной на-
грузки предста-
вляетъ статичес-
ки неопредѣли-
мую задачу боль-
шой сложности.
5) Эта комбинація связей примѣнена, между прочимъ, въ консольномъ
мостѣ черезъ Молдаву у Червена.
§ 1. Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по верху. 7
Во избѣжаніе ея рѣшенія, принято распредѣлять горизонтальную нагрузку на осно-
ваніи эмпирическихъ и приближенныхъ пріемовъ, указанныхъ далѣе въ IV главѣ.
Разсматриваемая комбинація связей имѣетъ пока наибольшее примѣненіе на прак-
тикѣ. Это объясняется опасеніемъ, что при отсутствіи поперечныхъ связей про-
летное строеніе будетъ перекашиваться. При описаніи І-й комбинаціи было указано
на неосновательность этого опасенія, даже для мостовъ большого пролета, что
подтверждается результатами испытанія моста пролетомъ 81,9 м. черезъ Рейнъ
въ Тузисѣ, построеннаго безъ пролетныхъ поперечныхъ связей (фиг. 6). Зато, какъ
указывалось при описаніи І-й комбинаціи, поперечныя связи страдаютъ несомнѣн-
ными недостатками, выражающимися въ неравномѣрномъ распредѣленіи вертикаль-
ной нагрузки между фермами и въ качаніяхъ при проходѣ поѣздовъ. Поэтому
устройство полнаго комплекта связей (согласно IV комбинаціи) не можетъ быть
рекомендовано и слѣдуетъ отдавать предпочтеніе І-й комбинаціи для мостовъ сред-
нихъ пролетовъ и ІІ-й комбинаціи для мостовъ малыхъ пролетовъ. Въ томъ слу-
чаѣ, когда продольныя связи имѣютъ полураскосную или ромбическую
систему, устройство полнаго комплекта связей можетъ оказаться необходимымъ
для удержанія промежуточныхъ узловъ продольныхъ связей отъ перемѣщенія въ
вертикальномъ направленіи.
Сравненіе четырехъ комбинацій связей для мостовъ съ ѣздою по верху.
Разсчетъ мостовъ съ ѣздою по верху на совмѣстное дѣйствіе вѣтра и вертикаль-
ной нагрузки въ большинствѣ случаевъ влечетъ за собою увеличеніе того вѣса
поясовъ, который соотвѣтствуетъ разсчету на одну вертикальную нагрузку. Это
увеличеніе вѣса поясовъ, или площади ихъ сѣченія, можетъ служить мѣриломъ при
сравненіи выгодности различныхъ комбинацій связей. Воспользуемся для этой
цѣли результатами разсчетовъ 6), произведенныхъ для трехъ желѣзнодорожныхъ
съ ѣздою по верху мостовъ со сквозными фермами отверстіемъ 10, 20 и 35 саж.
Въ слѣдующей таблицѣ приведены вышеуказанныя увеличенія 7) площади сѣченія
поясовъ, выраженныя въ °/о °/о отъ т°й площади сѣченія поясовъ, которую они
имѣли бы при разсчетѣ на одну вертикальную нагрузку.
Отверстіе моста Разстояніе между осями фермъ Теоретическая высота фермъ въ мет. въ мет. въ мет. 21 • 2,0 2,3 43 3,3 4,6 75 5,5 8,2
Имѣются связи °/0 увеличеніе сѣченія 0’ о/ о
продольныя поперечныя /0 /о /0
! іѵ верхнія и нижнія въ пролетѣ и на опорахъ верхняго пояса . . . нижняго пояса .... 1,5 1,5 2 2 । 2 2
! I 1 верхнія и нижнія на опорахъ верхняго пояса . . . нижняго пояса .... СП о 2 1 2 О СП
II | верхнія въ пролетѣ и на опорахъ верхняго пояса .... нижняго пояса .... 3 0 13 1 0 25 0
", нижнія въ пролетѣ и на опорахъ верхняго пояса .... нижняго пояса . . . . I 15 30 1 16 40 1 15 ! 50 ? і
6) Статья Зотикова въ журналѣ Мин. Путей Сообщенія 1899, кн. 7, 8 и 9.
7) Слѣдуетъ имѣть въ виду: 1) что °/0 отношенія, помѣщенныя въ таблицѣ, зависятъ въ
высокой степени отъ разстоянія между осями фермъ и 2) что эти отношенія немного преувели-
чены, такъ какъ при опредѣленіи давленія вѣтра на сквозныя фермы инж. Зотиковъ множилъ
сплошную поверхность одной фермы на коэффиціентъ 0,6, который можетъ быть пониженъ до 0,4.
8
Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по низу.
§ 2.
По сравненіи цифръ этой таблицы можно вывести слѣдующія заключенія.
1) III комбинація изъ нижнихъ продольныхъ связей и поперечныхъ, какъ въ
пролетѣ, такъ и на опорахъ, является наихудшею, такъ какъ влечетъ за собою
значительное увеличеніе вѣса поясовъ отъ 15 до 50%. Другой недостатокъ этой
системы заключается въ значительной боковой качкѣ пролетнаго строенія при
проходѣ поѣздовъ.
2) II комбинація изъ верхнихъ продольныхъ связей и поперечныхъ, какъ на
опорахъ, такъ и въ пролетѣ, болѣе выгодна, такъ какъ при ней получается увели-
ченіе вѣса только верхнихъ поясовъ на 3 до 25%. Такъ какъ вѣсъ верхнихъ по-
ясовъ растетъ по мѣрѣ увеличенія пролета, то эта комбинація невыгодна для
пролетовъ свыше 20—30 м.; что же касается малыхъ пролетовъ до 20 м., то для
нихъ эту систему связей можно считать наилучшею.
3) I и IV комбинаціи очень мало разнятся между собою въ смыслѣ увеличе-
нія вѣса поясовъ, которое при разсмотрѣнныхъ пролетахъ вообще ничтожно, осо-
бенно если принять во вниманіе, что числа таблицы преувеличены. Имѣя однако
въ виду, что IV комбинація страдаетъ недостатками, указанными на стр. 4 и 6,
слѣдуетъ для мостовъ съ пролетами отъ 20 до 80 м. отдавать предпочтеніе І-й
комбинаціи.
Тѣ же четыре комбинаціи (I до IV) примѣнимы не только для балочныхъ,
но и для такихъ арочныхъ мостовъ съ ѣздою по верху, въ которыхъ фермы
имѣютъ прямой верхній и арочный нижній поясъ.
§ 2. Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по низу.
А. Закрытые мосты съ ѣздою по низу.
Мосты съ ѣздою по низу отличаются тѣмъ, что нельзя полностью исполь-
зовать пространство между фермами для устройства поперечныхъ связей между
ними. Въ большихъ мостахъ это обстоятельство имѣетъ мало значенія потому,
что при большой высотѣ фермъ выше габарита остается еще достаточно мѣста
для помѣщенія связей.
V комбинація. Имѣются верхнія и нижнія продольныя связи, а
изъ поперечныхъ связей только опорныя рамы (фиг. 17). Эту комбинацію,
статически опредѣлимую въ отношеніи нагрузки, можно считать раціональною по
тѣмъ же соображеніямъ, какъ и I комбинацію въ
Фиг. 17.
мостахъ съ ѣздою по верху. Не подлежитъ сомнѣнію,
что въ мостахъ съ ѣздою по низу пролетныя попе-
речныя связи являются еще менѣе дѣйствительнымъ
средствомъ для повышенія поперечной жесткости
пролетнаго строенія, чѣмъ въ мостахъ съ ѣздою по
верху. Это объясняется, главнымъ образомъ, тѣмъ,
что, не располагая мѣстомъ для помѣщенія сквоз-
ныхъ діагоналей, приходится устраивать эти связи
въ видѣ безраскосныхъ рамъ, страдающихъ слѣдующими недостатками. Онѣ уве-
личиваютъ дополнительныя напряженія, вызываемыя въ стойкахъ фермъ проги-
бомъ приклепанныхъ къ нимъ поперечныхъ балокъ проѣзжей части. Дѣйстви-
тельно, при заполненіи связями свободнаго мѣста выше габарита уменьшается
свободная длина стоекъ, которая деформируется отъ прогиба поперечныхъ балокъ,
вслѣдствіе чего эта часть стоекъ должна изгибаться по кривой меньшаго радіуса,
что сопряжено съ увеличеніемъ дополнительныхъ напряженій.
§ 2.
Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по низу.
9
Другой недостатокъ устройства въ пролетѣ жесткихъ поперечныхъ рамъ
заключается въ томъ, что при жесткомъ прикрѣпленіи поперечной конструкціи къ
фермамъ неодинаковый прогибъ6) фермъ влечетъ за собою скручива-
н і е всего пролетнаго строенія около неподвижныхъ опорныхъ рамъ, причемъ по-
перечныя сѣченія моста получаютъ поворотъ, увеличивающійся отъ опоръ къ се-
рединѣ пролета (фиг. 20). Фермы перестаютъ быть
дѣйствію такихъ силъ, на которыя онѣ
не разсчитываются. Во избѣжаніе этой
вредной деформаціи, слѣдуетъ обезпечить
возможность прогиба фермъ строго въ
вертикальной плоскости, даже въ случаѣ
ихъ неодинаковаго нагруженія. При этомъ
плоскими и подвергаются
Фиг. 19. Фиг. 20.
Фиг. 18.
прямоугольныя поперечныя сѣченія моста будутъ обращаться въ параллелограммы
(фиг. 19) и, чтобы обезпечить возможность такой деформаціи, не слѣдуетъ устраи-
вать пролетныхъ поперечныхъ связей и необходимо озаботиться гибкимъ или
шарнирнымъ прикрѣпленіемъ продольныхъ связей и проѣзжей части къ фермамъ.
Это обстоятельство имѣетъ особенное значеніе для большихъ мостовъ, фермы
которыхъ часто подвержены неодинаковой нагрузкѣ (двухпутные желѣзнодорожные
мосты). Что касается малыхъ мостовъ, то въ виду незначительности ихъ дефор-
маціи, не стоитъ прибѣгать къ сложнымъ конструкціямъ въ мѣстахъ прикрѣпле-
нія связей и проѣзжей части къ фермамъ.
Еще одинъ недостатокъ жесткихъ рамъ въ пролетѣ заключается въ томъ,
что онѣ нарушаютъ ясность распредѣленія горизонтальной нагрузки между
верхними и нижними продольными связями. При устройствѣ жесткихъ рамъ вдоль
всего пролета, фермы на всемъ своемъ протяженіи испытываютъ вертикальную
перегрузку, вызывающую дополнительныя усилія во всѣхъ стержняхъ фермъ, ме-
жду тѣмъ какъ при устройствѣ только опорныхъ рамъ перегрузка мало напряга-
етъ фермы, будучи приложена около опоръ.
Въ виду указанныхъ недостатковъ, нѣкоторые инженеры избѣгаютъ примѣ-
нять поперечныя связи въ пролетѣ, ограничиваясь верхними и нижними про-
дольными связями въ связи съ опорными рамами. Нѣкоторые изъ мостовъ, по-
строенныхъ по этому типу, указаны въ выноскѣ 8 9).
VI комбинація. Имѣются нижнія продольныя связи и попереч-
ныя связи, какъ въ пролетѣ, такъ и на опорахъ (фиг. 21). Такая комбинація
статически опредѣлима въ отношеніи нагрузки, но уступаетъ Ш-й комбинаціи мо-
стовъ съ ѣздою по верху, такъ какъ поперечныя связи могутъ быть устроены
8) Неодинаковый прогибъ фермъ представляетъ неизбѣжное явленіе въ мостахъ подъ обык-
новенную дорогу и особенно въ двупутныхъ желѣзнодорожныхъ мостахъ при нагруженіи поѣздомъ
только одного пути (при пролетѣ въ 115 м. разница между прогибомъ той и другой фермы такого
моста составляетъ около 60 мм.). Въ желѣзнодорожныхъ мостахъ подъ одинъ путь неодинаковый
прогибъ фермъ тоже возможенъ, но конечно въ меньшей степени, и можетъ происходить отъ
перегрузки колесъ паровозовъ, отъ дефектовъ сборки и отъ неоднородности матеріала фермъ.
9) а) Желѣзнодорожный ‘мостъ черезъ Дунай въ Гросспрюфенингѣ, Ь) мосты желѣзной
дороги Вѣна-Эберсдорфъ, а именно черезъ Дунайскій каналъ пролетомъ 88 м. и черезъ Вин-
терхафенъ, пролетомъ 60 м. (211. б. Оезіег. ]пд. и. АгсЬ. Ѵег. 1881), с) желѣзнодорожный мостъ
черезъ Эльбу въ Гонсдорфѣ, б) желѣзнодорожный и шоссейный мостъ черезъ Вислу въ Фордонѣ,
е) желѣзнодорожный мостъ черезъ Аргенъ въ Лангенаргенѣ и 1) городской мостъ прол. 57 м.
черезъ Обшу въ Бѣломъ.
10 Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по низу. § 2.
только выше
Фиг. 21.
Фиг. 22.
габарита и передача горизонтальной нагрузки отъ верхняго пояса
нижнимъ продольнымъ связямъ производится черезъ стойки фермъ,
вызывая въ нихъ дополнительныя напряженія. Поэтому такая си-
стема связей оправдывается только въ очень большихъ мостахъ
съ очень высокими фермами, расположенными ради устойчивости
моста въ наклонной плоскости, вслѣдствіе чего разстояніе между
верхними поясами настолько съуживается, что устройство верх-
нихъ продольныхъ связей теряетъ смыслъ, въ виду ихъ ничтож-
ной жесткости, обусловленной малою шириною связей по срав-
ненію съ ихъ пролетомъ. Такую систему связей имѣетъ Фортскій
мостъ съ пролетами до 521 м. при разстояніи между верхними поясами отъ 7
до 10 м. и Чернаводскій мостъ черезъ Дунай съ пролетами до 196 м., причемъ
разстояніе между верхними поясами съуживается до 2,6 м.
VII комбинація. Имѣются верхнія и нижнія продольныя связи, а
также поперечныя связи, какъ въ пролетѣ, такъ и на опорахъ (фиг. 22).
Такая комбинація статически неопредѣлима въ отношеніи распре-
дѣленія горизонтальной нагрузки между тремя категоріями связей.
Она имѣетъ наибольшее распространеніе, хотя не отличается без-
спорными преимуществами передъ V комбинаціей (безъ пролетныхъ
поперечныхъ связей). Инженеры, примѣняющіе поперечныя связи въ
пролетѣ, обыкновенно усматриваютъ въ нихъ средство для предо-
храненія поперечныхъ сѣченій моста отъ перекашиванія; но зато
устройство пролетныхъ поперечныхъ связей влечетъ за собою не-
желательное скручиваніе всего пролетнаго строенія, сопряженное съ
выгибомъ фермъ изъ вертикальной плоскости, и превращаетъ систему въ стати-
чески неопредѣлимую въ отношеніи нагрузки, заставляя прибѣгать къ прибли-
женнымъ пріемамъ при распредѣленіи горизонтальной нагрузки между связями.
Въ виду изложеннаго, а также недостатковъ пролетныхъ поперечныхъ связей,
указанныхъ при разсмотрѣніи V комбинаціи, въ послѣднее время замѣчается
стремленіе обходиться
ѣздою по низу только
опорныхъ рамъ.
Полуоткрытые
безъ пролетныхъ поперечныхъ связей, снабжая мосты съ
верхними и нижними продольными связями съ устройствомъ
МОСТЫ. Если высота фермъ уменьшается къ опорамъ и
высота габарита допускаетъ устройство верхнихъ связей только въ нѣсколькихъ
среднихъ панеляхъ, то въ виду незначительной нагрузки этихъ связей, можно
обойтись безъ діагоналей, ограничиваясь устройствомъ распорокъ для удержанія
верхняго пояса фермъ отъ бокового выгиба, вызываемаго прогибомъ поперечныхъ
балокъ проѣзжей
Фиг. 23.
части (см. I томъ стр. 280). Чтобы сократить свободную длину
распорокъ, полезно соединять середину распорокъ продоль-
ною балочкою.
В. Открытые мосты съ ѣздою по низу.
Имѣются нижнія продольныя связи и жесткія
полурамы (фиг. 23). Такое устройство встрѣчается въ ба-
лочно-разрѣзныхъ мостахъ небольшихъ пролетовъ. Вся го-
ризонтальная нагрузка отъ давленія вѣтра на пролетное
строеніе и на поѣздъ передается нижними продольными
связями на опоры моста. Поперечныя полурамы передаютъ
горизонтальную нагрузку верхней половины фермъ въ узлы нижняго пояса; жест-
§ 3. Комбинаціи связей въ мостахъ съ ѣздою по серединѣ. 11
кія стойки этихъ полурамъ разсчитываются на изгибъ. Сжатый верхній поясъ
фермъ разсчитывается на продольный изгибъ изъ плоскости фермъ. Кромѣ того,
разсматриваемое устройство связей примѣняется въ консольныхъ мостахъ съ фер-
мами цѣпного вида (стр. 197 I тома), верхніе пояса которыхъ растянуты и не
нуждаются въ соединеніи между собою связями.
§ 3. Мосты съ ѣздою по серединѣ.
Мосты съ ѣздою по серединѣ могутъ быть или открытые, или закрытые.
Въ ОТКРЫТЫХЪ мостахъ связи могутъ быть устроены или,
согласно III комбинаціи, съ нижними продольными связями и про-
летными поперечными связями или, лучше, устраивать продоль-
ныя связи въ плоскости проѣзжей части съ особыми вѣтровыми
поясами (фиг. 24), и, кромѣ того, нижнія продольныя связи въ
плоскости нижняго пояса въ связи съ опорными рамами (со-
гласно I комбинаціи). Для передачи давленія вѣтра отъ верхнихъ
поясовъ фермъ въ узлы продольныхъ связей, устраиваются жест-
кія полурамы.
Фиг. 24.
Въ закрытыхъ мостахъ съ ѣздою по серединѣ, въ виду приложенія гори-
зонтальной нагрузки на трехъ уровняхъ, необходимо устройство трехъ родовъ
связей. Изъ возможныхъ комбинацій
слѣдующія:
Фиг. 25. Продоль-
ныя связи въ плос-
кости верхняго и ниж-
няго поясовъ, а так-
же проѣзжей части.
Опорныя связи выше и
ниже проѣзжей части.
Фиг. 26. Продоль-
ныя связи въ плос-
кости проѣзжей части
и нижняго пояса; опор-
ныя поперечныя связи
подъ проѣзжею частью,
наиболѣе раціональными представляются
а пролетныя поперечныя связи надъ нею.
Фиг. 27. Продольныя
Опорныя поперечныя связи
связи въ плоскости проѣзжей части и верхняго пояса.
надъ проѣзжею частью, а пролетныя поперечныя связи
подъ нею.
Фиг. 28. Продольныя
связи въ плоскости верхняго и нижняго поясовъ. Опор-
ныя поперечныя связи
выше и ниже проѣзжей части, а пролетныя поперечныя
связи только подъ нею.
§ 4. ]Иосты съ проѣзжею частью внѣ предѣдовъ фермъ.
При устройствѣ проѣзжей части выше или ниже фермъ, въ ея плос-
кости располагаютъ продольныя связи съ отдѣльными вѣтровыми поясами, неза-
висимо отъ продольныхъ связей между фермами. Устройство проѣзжей части внѣ
предѣловъ фермъ встрѣчается въ арочныхъ и висячихъ мостахъ, а также въ
12 Комбинаціи связей въ мостахъ съ подвѣшенною проѣзжею частью. § 4.
балочно-разрѣзныхъ мостахъ съ фермами Паули, эллиптическими, серповидными
и проч.
1) МОСТЫ СЪ ѢЗДОЮ ПО верху. Расположеніе проѣзжей частивыше
фермъ встрѣчается особенно часто въ арочныхъ мостахъ, причемъ проѣз-
жая часть опирается на фермы посредствомъ отдѣльныхъ стоекъ. Въ такихъ мо-
стахъ имѣется три плоскости, въ которыхъ возможно устройство продольныхъ
связей и изъ возможныхъ комбинацій, статически опредѣлимыхъ въ отношеніи
распредѣленія нагрузки, можно рекомендовать слѣдующія: (фиг. 29 до 32).
верхняго и нижняго поясовъ.
а именно въ плоскости проѣзжей части,
Фиг. 30. Двѣ продольныхъ связи, а именно въ плоскости проѣзжей части и
нижняго пояса. Поперечныя связи между аркою и проѣзжею частью.
Фиг. 31. Двѣ продольныхъ связи, а именно въ плоскости проѣзжей части и
нижняго пояса. Поперечныя связи между поясами арокъ.
Фиг. 32. Двѣ продольныхъ связи, а именно въ плоскости проѣзжей части и
верхняго пояса. Поперечныя связи между поясами арокъ.
2) МОСТЫ СЪ ѢЗДОЮ ПО НИЗу. Если оба пояса фермъ балочной, арочной или
висячей системы возвышаются надъ проѣзжею частью, то подвѣшиваютъ ее къ
узламъ фермъ при помощи подвѣсокъ, длина которыхъ мѣняется, слѣдуя за очер-
таніемъ фермъ. Такая конструкція весьма раціональна, такъ какъ въ силу своей
упругости подвѣски допускаютъ изгибъ поперечныхъ балокъ, какъ вдоль, такъ и
поперекъ моста, предохраняя такимъ образомъ фермы отъ вліянія деформацій
проѣзжей части, а проѣзжую часть отъ деформацій фермъ. При проектированіи
пролетнаго строенія такихъ мостовъ слѣдуетъ разсматривать его какъ состоящее
изъ двухъ самостоятельныхъ частей, а именно: изъ фермъ, соединенныхъ между
собою связями въ устойчивую систему, и изъ проѣзжей части, также соеди-
ненной связями въ одно неизмѣняемое цѣлое и подвѣшенной къ фермамъ помощью
подвѣсокъ.
Двухпутный желѣзнодорожный мостъ черезъ Рейнъ въ Вормсѣ (конструкція завода Нагкогі).
§ 4. Комбинаціи связей въ мостахъ съ подвѣшенною проѣзжею частью.
13
Въ послѣднее время, подвѣшенная проѣзжая часть встрѣчается часто въ
арочныхъ мостахъ съ затяжкою (фиг. 33). Остановимся подробнѣе на
этомъ типѣ мостовъ. Арочныя фермы устраиваютъ преимущественно съ обоими
криволинейными поясами, обращенными выпуклостью вверхъ и соединенными
между собою рѣшеткою простой раскосной системы. Подвѣски, поддерживающія
проѣзжую часть, прикрѣпляются къ узламъ нижняго пояса фермъ.
Для того, чтобы фермы могли сопротивляться дѣйствію горизонтальной на-
грузки, ихъ всегда соединяютъ между собою 1) верхними продольными связями,
которыя расположены въ плоскости верхняго пояса фермъ и передаютъ свое да-
вленіе жесткимъ опорнымъ рамамъ, и 2) нижними продольными связями въ
плоскости затяжки. Иногда между стойками фермъ помѣщаютъ еще
попереч-
ныя связи, безъ которыхъ можно,
въ томъ и другомъ случаѣ можно
При отсутствіи попе-
речныхъ связей между фер-
мами (фиг. 33 и 34) слѣдуетъ
считать, что подвѣски, работая
какъ струны, передаютъ верхнимъ
и нижнимъ связямъ то давленіе
вѣтра ’), которое приходится на
нижнюю половину фермъ и на
подвѣски, такъ что верхнія
связи и опорныя рамы работа-
ютъ отъ вѣтра, соотвѣтствующаго
верхней половинѣ фермъ, и отъ
части того вѣтра, который соот-
вѣтствуетъ нижней половинѣ
фермъ и подвѣскамъ 1 2). Нижнія
связи работаютъ 1) отъ части
давленія вѣтра на нижнюю поло-
вину фермъ и на подвѣски, 2) отъ
вѣтра на затяжку и, смотря по
устройству проѣзжей части, отъ
вѣтра на проѣзжую часть и на
временную нагрузку 3).
однако, обойтись. Распредѣленіе давленія вѣтра
представить себѣ слѣдующимъ образомъ.
Фиг. 34.
Городской мостъ черезъ Зюдеръ-Эльбу въГарбургѣ.
1) Кромѣ того, подвѣски, дѣйствуя какъ натянутыя струны, нужны для удержанія сжатаго
нижняго пояса фермъ отъ бокового выпучиванія подъ дѣйствіемъ продольнаго изгиба. По этимъ
двумъ причинамъ правильнѣе причислять подвѣски не къ проѣзжей части моста, какъ дѣлаютъ
нѣкоторые нѣмецкіе авторы, а къ главному строенію изъ фермъ.
2) На практикѣ часто поступаютъ въ запасъ прочности, передавая верхнимъ связямъ все
давленіе вѣтра на фермы.
3) Можно было бы считать, что проѣзжая часть, представляя жесткую плиту, опирающуюся
въ концахъ пролета на опорныя поперечныя балки, сама воспринимаетъ (помимо нижнихъ свя-
зей) то давленіе вѣтра, которое приходится какъ на нее, такъ и на временную нагрузку; но на-
сколько намъ извѣстно, такія конструкціи еще не выполнялись, вѣроятно, потому, что для при-
крѣпленія поперечныхъ балокъ къ подвѣскамъ и къ затяжкѣ потребовалась бы спеціальная кон-
струкція.
14 Комбинаціи связей въ мостахъ съ подвѣшенною проѣзжею частью. § 4.
При наличности
онѣ передаютъ верхнимъ
поперечныхъ связей между фермами (фиг. 35 и 36),
узламъ фермъ то давленіе вѣтра, которое приходится
на нижнюю
половину
фермъ и от-
части на
подвѣски,
такъ что
верхнія
связи и
опорныяра-
мы работа-
ютъ отъ
Шоссейный мостъ черезъ всего вѣтра
Мозель у Трарбаха. фермы
и на верхнюю часть подвѣсокъ, а
нижнія связ и,—отъ вѣтра на за-
тяжку, на нижнюю часть подвѣсокъ
и, смотря по устройству проѣзжей
Фиг. 36.
НаскегЬгйске іп МйпсЬеп.
части,—отъ вѣтра на проѣзжую часть и на временную нагрузку.
Въ эстетическомъ отношеніи несомнѣнное предпочтеніе заслуживаетъ I ком-
бинація (фиг. 34), въ которой не имѣется поперечныхъ связей между фермами,
такъ какъ при этомъ значительно выигрываетъ внутренній видъ моста. Кромѣ
вышеуказанныхъ причинъ, по которымъ можно обойтись безъ пролетныхъ попе-
Фиг. 37.
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Вислу въ Диршау.
речныхъ связей, ука-
жемъ еще на то, что
при большой ширинѣ,
которую придаютъ поя-
самъ такихъ фермъ,
онѣ обладаютъ значи-
тельною боковою жест-
костью. Можно также
разсчитывать на то,
что приудержаніи ниж-
няго пояса отъ боко-
вого выгиба и при пе-
редачѣ горизонтальна-
го давленія вѣтра съ
нижняго пояса фермъ
на верхній, сильно по-
могаютъ стойки и рас-
косы фермъ, работая
какъ брусья, закрѣ-
пленные своимъ верх-
нимъ концомъ.
Арочные мосты съ такою упрощенною системою связей теперь въ большомъ ходу загра-
ницей и примѣняются также въ Россіи. Изъ новѣйшихъ арочныхъ мостовъ безъ поперечныхъ
связей назовемъ Русаковскій мостъ въ Кіевѣ, Мухранскій мостъ черезъ Куру въ Тифлисѣ, мосты
§ 4.
Комбинаціи связей въ арочныхъ мостахъ.
15
черезъ Рейнъ въ Вормсѣ и въ Майнцѣ, черезъ Эльбу въ Гарбургѣ и Магдебургѣ, черезъ Гавелъ
въ Шпандау, черезъ Майнъ въ Хохгеймѣ и много другихъ.
Примѣръ балочно-разрѣзного моста съ подвѣшенною проѣзжею
частью показанъ въ фиг. 37. Фермы пролетомъ 129 мет. имѣютъ эллиптическое очертаніе съ при-
тупленными концами и опираются на каменныя пилоны, возвышающіяся надъ мостовымъ полотномъ
(фиг, 238 на стр. 170 I тома). Обѣ фермы соединены между собою только продольными связями, рас-
положенными въ плоскости верхняго пояса фермъ и устроенными двухрѣшетчатой системы изъ діаго-
налей двутавроваго сѣченія. Несмотря на то, что поперечныхъ связей между фермами не имѣется,
устойчивость фермъ вполнѣ обезпечена въ виду того, что центръ тяжести фермъ почти сов-
падаетъ съ уровнемъ ихъ опоръ. Вторая система продольныхъ связей устроена въ плоскости
проѣзжей части. Какъ видно изъ фиг. 37, внутренній видъ этого моста производитъ очень легкое
и хорошее впечатлѣніе.
3) Мосты съ расположеніемъ фермъ какъ выше, такъ и ниже проѣз-
ЖвЙ части. Въ арочныхъ мостахъ проѣзжая часть иногда пересѣкается арками,
такъ что въ крайнихъ участкахъ арки расположены ниже, а въ среднемъ участкѣ
выше проѣзжей части (фиг. 37А). Для образованія связей II въ плоскости про-
ѣзжей части
необходимо
устройство
особыхъ вѣ-
тровыхъ поя-
совъ, которые
обыкновенно
располагаютъ
въ вертикаль-
ной плоскости
фермъ. Для
того, чтобы
эти пояса не
работали какъ
затяжки арокъ, вѣтровые пояса не должны быть склепаны съ арками въ мѣстахъ
а и Ь ихъ взаимнаго пересѣченія. На томъ же основаніи слѣдуетъ прерывать
продольныя балки проѣзжей части, по крайней мѣрѣ, въ одномъ мѣстѣ на протя-
женіи между узлами а и Ь. Переходя къ описанію связей между фермами раз-
сматриваемаго примѣра, начнемъ съ крайнихъ участковъ, гдѣ фермы находятся
подъ проѣзжею частью. Тамъ, въ плоскости нижняго пояса фермъ устроены
связи IV/ и ІѴГ, одноконсольной системы съ закрѣпленіемъ одного конца на опо-
рахъ. Черезъ поперечныя связи, расположенныя въ плоскости первой стойки,
этимъ консольнымъ связямъ IV передается также нагрузка горизонтальныхъ свя-
зей III/ и ІІІГ, расположенныхъ въ плоскости крайнихъ участковъ проѣзжей части.
Продольныя связи проѣзжей части (II) съ лѣвой стороны неподвижно соединены
съ фермами и со связями IV/, а съ правой стороны связи II вовсе не соединены
съ фермами, а съ консольными связями ІѴГ онѣ связаны продольно-подвижнымъ
образомъ. Въ томъ-же мѣстѣ Ь продольныя балки проѣзжей части прикрѣплены
къ поперечнымъ балкамъ продольно-подвижнымъ образомъ.
Въ среднемъ участкѣ обѣ фермы соединены между собою продольными связями
I въ плоскости верхняго пояса арокъ. Эти связи I передаютъ свою нагрузку черезъ
вертикальныя портальныя рамы Рх и Р2 внизъ на связи II, а оттуда черезъ кон-
сольныя связи IV/ и ІѴГ на каменныя опоры. Давленіе вѣтра, приходящееся на
нижній поясъ фермъ, передается верхнимъ связямъ I при помощи вертикальныхъ
16
Комбинаціи связей въ многопролетныхъ и консольныхъ мостахъ. § 5.
поперечныхъ связей, расположенныхъ въ плоскости всѣхъ стоекъ. Въ мѣстѣ а
устроена тормазная рама въ плоскости проѣзжей части.
§ 5. Комбинаціи связей въ мйогопродетиыхъ и консодьныхъ мостахъ.
1. Многопролетные МОСТЫ. При многопролетныхъ неразрѣзныхъ фермахъ
слѣдуетъ стремиться къ тому, чтобы пролеты продольныхъ связей не превышали
пролетовъ фермъ, т. е. слѣдуетъ пользоваться всѣми опорами моста для пере-
дачи имъ горизонтальной нагрузки. Въ остальномъ сохраняютъ силу всѣ сообра-
женія, приведенныя выше для однопролетныхъ мостовъ. Напримѣръ, если имѣется
Фиг. 37 В. трехпролетный мостъ съ
ѣздою по верху (фиг. 37В),
/1 /\ [\ /1 /Рк [\ \Г\Г\1і то возможна слѣдующая
™ комбинація связей: нижнія
и верхнія продольныя связи,
а надъ всѣми четырьмя опо-
рами вертикальныя опорныя рамы, служащія для передачи на опоры нагрузки
верхнихъ связей.
2. Консольные МОСТЫ. Между многопролетными консольными фермами,
имѣющими шарниры, слѣдуетъ устраивать продольныя связи такъ, чтобы онѣ не
парализовали дѣйствія шарнировъ фермъ. Если продольныя связи расположены
въ той же плоскости, въ которой лежатъ шарниры фермъ, то можно устраивать
связи неразрѣзными. Если же шарниры фермъ не совпадаютъ съ плоскостью
продольныхъ связей, то продольныя связи должны прерываться въ мѣстахъ
расположенія шарнировъ, или же снабжаться шарнирами, т. е. также разсматри-
ваться какъ консольная система. Разсмотримъ нѣсколько примѣровъ.
Въ фиг. 37 С, представляющей трехпролетный консольный мостъ на качаю-
Фиг. 37 С. щихся опорахъ съ шарнира-
сс а ми въ сРеДнемъ пролетѣ,
~ можно въ плоскости а — а
। і проѣзжей части помѣстить
А неразрѣзныя трехпролетныя
продольныя связи, такъ какъ шарниры фермъ находятся въ плоскости этихъ свя-
зей. Надъ всѣми четырьмя опорами устроены опорныя рамы, передающія внизъ
нагрузку верхнихъ связей а — а. Въ береговыхъ пролетахъ имѣются нижнія про-
дольныя связи, а параболическая подвѣсная часть устроена открытою, т. е. безъ
верхнихъ связей.
Въ фиг. 37 О, изображающей трехпролетный консольный мостъ съ ѣздою по
низу, шарниры фермъ устроены въ среднемъ пролетѣ въ плоскости верхняго пояса
Фиг. 37 О. фермъ. Предположимъ, что нельзя
лустроить продольныхъ связей въ
плоскости верхняго пояса фермъ,
# <7 ^ 2? 1) вслѣдствіе недостаточной высоты
фермъ и 2) по эстетическимъ сооб-
раженіямъ; тогда можно помѣ-
стить продольныя связи только въ плоскости нижняго пояса фермъ. Устраивая
эти связи неразрѣзного типа, мы уничтожили бы дѣйствіе шарнировъ фермъ; по-
этому нужно устроить нижнія связи такъ, чтобы подъ шарнирами фермъ онѣ обла-
§ 6.
Сила и скорость вѣтра.
17
дали подвижностью вдоль моста. Для этого можно снабдить нижнія связи въ точ-
кахъ С и Е шарнирами съ продольною подвижностью.
Чтобы пояснить вліяніе, оказываемое шарнирами фермъ на устройство связей,
разсмотримъ еще примѣръ моста съ трехшарнирными арочными фермами. Пред-
Фиг. 37 Е. Фиг. 37 Е.
положимъ, что ключевой шарниръ находится по оси арочнаго нижняго пояса
фермъ. Тогда въ плоскости этого пояса можно устроить непрерывныя продольныя
связи. Что же касается верхнихъ продольныхъ связей, то онѣ должны быть
прерваны въ ключѣ (фиг. 37 Е) съ устройствомъ въ этомъ мѣстѣ двухъ попереч-
ныхъ рамъ, для передачи нижнимъ связямъ давленія лѣвой и правой половины
верхнихъ связей. Въ концахъ моста верхнія связи передаютъ свою нагрузку вер-
тикальнымъ опорнымъ рамамъ. Возможна еще другая комбинація (фиг. 37 Р), при
которой вмѣсто верхнихъ продольныхъ связей, устроены поперечныя связи въ
плоскости всѣхъ стоекъ фермъ.
II глава.
Данныя о горизонтальныхъ нагрузкахъ.
§ 6. Давленіе вѣтра.
а) Сила и скорость вѣтра4).
Въ разсчетахъ мостовъ направленіе вѣтра принимается горизонтальнымъ и
дѣйствующимъ нормально къ встрѣчаемой поверхности. Давленіе вѣтра зависитъ
отъ скорости и выражается приблизительною формулою Смитона:
тѵ = А . г/2, гдѣ есть давленіе вѣтра на кв. метръ поверхности, перпен-
дикулярной къ его направленію, ѵ — скорость вѣтра въ метрахъ въ секунду,
А = 0,12 при разсчетѣ на метры и килограммы. Этой формулѣ соотвѣтствуютъ
слѣдующія данныя:
при скорости . . ѵ = 5 10 15 20 25 30 40 48 мет.
давленіе вѣтра ѵо = 3 12 27 40 75 108 192 276 к./мЛ
Наблюденія надъ скоростью вѣтра въ Россіи, произведенныя при помощи
анемографовъ, дали слѣдующіе результаты:
въ С.-Петербургѣ за періодъ 1874 до 1904 г 18 мет. въ сек.
„ Кіевѣ „ ,. 1876 до 1891 „ . 25
Одессѣ ,, „ 1888 до 1892 „ .... 21
„ Тифлисѣ „ „ 1880 до 1898 26
„ Екатеринбургѣ „ .. 1892 до 1907 „ . . . . 22
„ Новороссійскѣ во время боры 40 5)
Эти скорости представляютъ наибольшую среднюю скорость за часъ и поэтому не даютъ
представленія о наибольшей скорости отдѣльныхъ порывовъ вѣтра. Въ 1907 г. въ С.-Петербургѣ
наблюдали порывъ вѣтра со скоростью 28 мет. въ секунду, а въ Новороссійскѣ во время боры
до 50 мет. въ секунду 5).
4) Подробное изслѣдованіе вопроса о силѣ вѣтра находится въ Міпиіез о( ргосееё. оі іЬе
ІпзШ. о! Сіѵ. Епдіп. 1882. Ѵоі. ЬХІХ. Рад. 80—217.
5) Коростелевъ. Новороссійская бора. Записки Акад. Наукъ. Томъ XV. № 2. 1904.
2
18 Сила и скорость вѣтра. § 6.
наибольшую
Въ западной Европѣ наблюдали । скорость | давленіе
| мет. въ сек. | кил. на мет.2.
Около Ливерпуля за 1875 до 1879 г.............' — ' 347
„ „ за 1879 до 1887 „ . . . ! — 440
въ Гамбургѣ за 1878 до 1900 „ . . . . ; 42 220
въ Вѣнѣ.......................................! 36 । 162
Извѣстно много случаевъ опрокидыванія вагоновъ и даже поѣздовъ отъ да-
вленія вѣтра. Въ 1867 году во Франціи (между Ьеисаіе и Еііоп) опрокинутъ во
время движенія цѣлый поѣздъ, для чего необходимо было давленіе вѣтра въ 254
к./мА Въ 1868 г. на желѣзной дорогѣ Берлинъ—Герлицъ былъ опрокинутъ по-
ѣздъ, для чего потребовалось давленіе вѣтра отъ 156 до 198 к./мА Въ 1884 г
на Австрійской желѣзной дорогѣ Вѣна—Аспангъ былъ опрокинутъ пассажирскій
поѣздъ во время движенія, для чего потребовалось давленіе вѣтра въ 180 к./мА
Въ 1871 г. около 51. Ьоиіз въ Америкѣ опрокинутъ паровозъ, чему соотвѣтствуетъ
давленіе вѣтра въ 454 к./м.2. Въ 1904 г. на Ауссигъ—Теплицкой жел. дор. въ
Австріи бурею оторвано отъ поѣзда и сброшено съ полотна нѣсколько вагоновъ 8).
Предѣльная величина давленія вѣтра, при которой движе-
ніе поѣздовъ еще можетъ происходить, нормируется въ различныхъ
государствахъ различно, въ зависимости отъ географическаго положенія, отъ ши-
рины колеи и отъ вѣса вагоновъ. Въ Россіи, при пятифутовой колеѣ и при вѣсѣ
порожняго вагона въ 400 пуд., предѣльное давленіе вѣтра, при которомъ возможно
движеніе поѣздовъ, принимается Министерствомъ Путей Сообщенія въ 3Д пуда на
кв. футъ (132 кл. на 1 кв. метръ). Давленіе вѣтра, при которомъ опрокидываются
вагоны заграничной 4!Д фут. колеи, составляетъ по Винклеру:
для порожняго товарнаго вагона..................100 к./м.2
„ груженаго „ „ 260
„ порожняго пассажирскаго (2-хъ оснаго) вагона . . 100 „
„ груженаго „ „ „ . . 150 „
Извѣстны случаи крушенія цѣлаго пролетнаго строенія мо-
стовъ отъ дѣйствія вѣтра. Въ 1889 году порывомъ вѣтра сдвинутъ на 6 дм.
одинъ конецъ 50 саженнаго пролетнаго строенія моста черезъ Волгу на Ржево-
Вяземской желѣзной дорогѣ 7), вслѣдствіе отсутствія ребордъ у шарнировъ опор-
ныхъ частей. Въ 1869 г. произошло крушеніе моста черезъ АггаЬ въ Индіи (2 про-
лета по 30 м.); въ 1876 г.—крушеніе моста пролетомъ 55 м. черезъ р. Теппеззее
въ Америкѣ, для чего требовалось давленіе вѣтра въ 500 к./м.2; въ 1879 году—
крушеніе моста черезъ Тей около Эипбее въ Шотландіи при давленіи вѣтра отъ
290 до 340 к./м.2. Во Франціи потерпѣлъ крушеніе віадукъ сіе Іа Тагсіе. Въ Аме-
рикѣ были случаи, когда вихревые ураганы поднимали вверхъ и сбрасывали съ
опоръ цѣлые мосты, причемъ вертикальное давленіе вѣтра составляло 200 до 350
кил. на кв. мет. горизонтальной проекціи пролетнаго строенія.
Ъ) Разсчетныя нормы для давленія вѣтра.
Указанныя выше наибольшія наблюдавшіяся давленія вѣтра можно не вводить
въ разсчетъ мостовъ какъ общую норму, въ виду того, что сильнымъ ураганамъ
ь) Вѣстникъ Министерства Путей сообщенія 1904 г. № 16.
7) Журналъ Министерства Путей Сообщенія 1889 г. № 40.
§ 6.
Сила и скорость вѣтра.
19
подвержены не всѣ мѣстности и что такіе ураганы, проходя узкою полосою, не
могутъ дѣйствовать съ одинаковою силою на всемъ протяженіи большихъ мосто-
выхъ пролетовъ 8).
Такъ какъ во время урагановъ желѣзнодорожное движеніе прекращается, но
въ крайнемъ случаѣ еще возможно при такомъ давленіи вѣтра, которому могутъ
еще противостоять, не опрокидываясь, порожніе товарные вагоны, то принято
производить разсчетъ мостовъ для двухъ случаевъ дѣйствія нагрузки. Въ одномъ
случаѣ предполагается отсутствіе поѣзда на мосту и дѣйствіе
наиболѣе сильнаго вѣтра (235 к./м.2): въ другомъ случаѣ мостъ
нагружается порожними товарными вагонами, вѣсомъ 850 к. на
по г. м. пути, но принимается болѣе слабый вѣтеръ въ 132 к./м.2,
которому еще могутъ противостоять, не опрокидываясь, порожніе товарные вагоны.
При повѣркѣ устойчивости мостовъ на опрокидываніе не слѣду-
етъ ограничиваться этими двумя случаями, а слѣдуетъ разсматривать еще третій
случай, когда при самомъ сильномъ вѣтрѣ (235 к./м.2) на мосту случайно нахо-
дятся товарные вагоны, но не пустые, а груженые настолько, чтобы они могли
противостоять давленію вѣтра въ 235 к./м.2, чему соотвѣтствуетъ вѣсъ вагоновъ
= 1791 к. на погон. м. пути 9).
Министерствомъ Путей Сообщенія (въ циркулярѣ № 60 отъ 5 января 1884
года, а нынѣ § 3 главы I отдѣла IV Свода распоряженій М. П. С.) предписаны
для разсчета мостовъ слѣдующія нормы для давленія вѣтра:
1)при отсутствіи поѣзда на мосту, давленіе вѣтра принимается
въ 4/« пУДа на ФУТ«2» или 235 кил. на м.а разсчетной боковой поверхности;
2) при наличности поѣзда на мосту, давленіе вѣтра принимается
въ 3/4 пуда на фут.2, или 132 кил. на м.2 разсчетной поверхности, предполагая,
что при болѣе сильномъ вѣтрѣ поѣзда не ходятъ, такъ какъ вагоны опрокиды-
ваются.
Нормы давленія вѣтра, принятыя на желѣзныхъ дорогахъ разныхъ госу-
дарствъ.
і Названіе страны и годъ изданія циркуляра. Давленіе въ к./м.2 для случая,когда мостъ
нагруженъ. не нагруженъ.
Россія 1884 г 132 235
Пруссія 1903 .... 150 250
і Австрія 1904 и 1906 170 270
• Баварія 1905 150 I 300
Саксонія 1895 150 250
. Э л ь з а с ъ-Л отарингія 150 250
Швейцарія 1892 100 150
Франція 1891 170 270
Италія 150 250
Англія 1881 ... 273 273
Америка і 146 244
с) Разсчетныя площади, подверженныя давленію вѣтра. Вѣтровая на-
грузка равняется произведенію изъ давленія вѣтра (въ к./м.2) на площадь, под-
8) Фортскій мостъ съ пролетами въ 521 м. разсчитывался на дѣйствіе вѣтра узкою полосою.
в) См. стр. 9 III тома „Желѣзныхъ мостовъ".
20
Сила и скорость вѣтра.
§ 6.
верженную дѣйствію вѣтра. Эта площадь слагается изъ трехъ частей: 1) изъ
площади, представляемой фермами, 2) изъ площади проѣзжей части и 3) изъ
площади подвижного состава. Разсмотримъ отдѣльно каждую изъ этихъ площадей.
1. Разсчетная площадь СПЛОШНЫХЪ фермъ. Въ мостахъ со сплошными
фермами разсчетную боковую поверхность обѣихъ фермъ обыкновенно принимаютъ
равной поверхности одной передней фермы; давленіе на заднюю ферму, возмож-
ное при наклонномъ къ горизонту направленіи вѣтра, обыкновенно не вводятъ
въ разсчетъ. При желаніи ввести въ разсчетъ давленіе вѣтра на заднюю ферму,
можно пользоваться слѣдующими данными, предложенными проф. Куницкимъ:
Отношеніе ширины моста къ высотѣ фермъ . .
I
Разсчетная площадь на пог. м. задней фермы
высотою к....................................
і
• а - 1 0-1
1—1,5; 1,5—2 2—3 ; 3 4
0,25 Л 0,40 к\ 0,60 к 0,80 к і
І і і
. Л = ! 0
2. Разсчетная площадь СКВОЗНЫХЪ фермъ. Точное опредѣленіе этой пло-
щади затруднительно по тремъ причинамъ: 1) потому, что она должна быть раз-
считана до того, пока подобраны окончательные размѣры элементовъ; 2) вслѣд-
ствіе сложной формы, которую обыкновенно придаютъ элементамъ фермъ, въ осо-
бенности, если для связи составныхъ частей сѣченій устроены рѣшетки и если-
выступаютъ изъ плоскости фермъ полки уголковъ, или другихъ профилей; извѣстно,
что величина давленія вѣтра находится въ зависимости отъ формы предмета, и что
площадь проекціи на плоскость, перпендикулярную къ направленію вѣтра еще не
представляетъ той дѣйствительной площади, которая воспринимаетъ давленіе вѣтра
3) Опредѣленіе разсчетной площади сквозныхъ фермъ затрудняется еще
тѣмъ, что, кромѣ дѣйствительной площади передней фермы, слѣдуетъ принимать
еще часть площади задней фермы, такъ какъ при косомъ направленіи вѣтра пе-
редняя ферма не будетъ закрывать заднюю. Для опредѣленія поверхности фермъ»
Фиг 38. дѣйствительно подверженной давленію вѣтра, можно начер-
тить обѣ фермы въ сдвинутомъ положеніи и вычислить не-
п г прикрытую площадь задней фермы. Кромѣ того, разсчетная
площадь ^поясовъ, раскосовъ и стоекъ фермъ зависитъ отъ
7 направленія вѣтра по отношенію къ этимъ элементамъ
X _| к. (фиг. 38).
Съ практической точки зрѣнія, при тѣхъ многочислен-
ныхъ отступленіяхъ отъ теоріи и при той неточности способовъ, которые прихо-
дится примѣнять въ разсчетахъ мостовъ, безусловно точное опредѣленіе поверх-
ности сквозныхъ фермъ излишне и можно ограничиться приблизительными пріе-
мами. Разсмотримъ наиболѣе употребительные изъ этихъ пріемовъ.
а) Нормы нашего Мин. Пут. Сооб. Предписаніемъ М. П. С. (циркул.
№ 60 отъ 5 января 1884 г., нынѣ § 8, главы I, отдѣла IV свода распоряженій
М. П. С. 1900 г.) установлены слѣдующія нормы для разсчетной поверхности р
обѣихъ фермъ одного пролета:
Р = 0,60 со при многорѣшетчатыхъ фермахъ,
Р — 0,50 іо при раскосныхъ (и треугольныхъ) фермахъ, причемъ о)
означаетъ полную площадь, ограниченную наружнымъ очертаніемъ фермы.Кромѣ того,
§ 6.
Сила и скорость вѣтра.
21
предполагается, что все желѣзное строеніе проѣзжей части прикрывается поясами
фермъ.
Указанныя нормы М. П. С. соотвѣтствуютъ фермамъ съ небольшими пане-
лями (до 4 м.) и съ небольшою высотою (до ]/8 7). Для новѣйшихъ фермъ съ па-
нелями до 8 м. и съ высотою до Ѵб I эти нормы преувеличены, и во избѣжаніе
ихъ примѣненія, предпочитаютъ разсчитывать дѣйствительную поверхность фермъ,
суммируя для этого площади поясовъ, раскосовъ и стоекъ. Дѣйствительныя пло-
щади Р, разсчитанныя для новѣйшихъ фермъ съ прямымъ нижнимъ и криволи-
нейнымъ верхнимъ поясомъ, приведены въ прилагаемой таблицѣ, въ которой при-
няты слѣдующія обозначенія:
—дѣйствительная боковая поверхность одной передней фермы;
—дѣйствительная боковая поверхность обѣихъ фермъ, причемъ въ
задней фермѣ не считаны площади нижняго пояса и той части рѣшетки, которая
прикрыта проѣзжею частью; проѣзжая часть въ площади не заключается;
со—сплошная поверхность одной фермы, ограниченная наружнымъ очертані- емъ фермы.
Разсчетный пролетъ мет. Л 1 1 Длина панели мет. 1 7* Названіемоста. -Н_ (О 'й + г^ I 40 1
1 144 і 126,8 і 98 ' 76,8 57,5 Ч ! ! /б>68 1 6,71 7б>з 1/в 8 7,9 7,0 5,49 5,75 Енисей у Красноярска .1 0,189 Ока у Каширы і 0,198 Ока у Бѣлева ! 0,208 35 саж. Восточно-Китайской ж. д ; — Обша въ Бѣломъ 0,234 1 ’ ' 0,325 0,336 0,352 0,367 0,385
• Примѣчаніе къ таблицѣ. Въ первыхъ четырехъ мостахъ фермы имѣютъ американ-
скую рѣшетку основной раскосн ой системы со шпренгелями, а въ послѣднемъ мостѣ рѣшетка—
простри раскосной системы.
Значенія послѣдней графы таблицы представляютъ отношеніе разсчетной
поверхности Р обѣихъ фермъ къ полной площади о, ограниченной наружнымъ
Р
очертаніемъ фермы. Сравненіе этихъ значеній съ отношеніемъ — = 0,50, пред-
(0
писаннымъ М. П. С. для раскосныхъ фермъ, показываетъ, на сколько послѣдняя
норма преувеличена для фермъ современнаго типа.
Ь) Французскія нормы 1891 г. Передняя ферма до нѣкоторой степени
защищаетъ отъ вѣтра заднюю, вслѣдствіе чего въ разсчетъ вводится только часть
площади задней фермы, и тѣмъ меньшая часть, чѣмъ гуще рѣшетка передней
фермы. Разсчетную площадь /2 задней фермы разсчитываютъ во Франціи по
слѣдующей формулѣ:
• М)
гдѣ —дѣйствительная (разсчетная) площадь передней фермы,
(О—полная площадь фермы по контуру,
й = (о — —сумма просвѣтовъ въ рѣшеткѣ фермы.
Слѣдовательно, разсчетная плошадь Р обѣихъ фермъ
(а - 4) А.
с) Австрійскія нормы Министер. торг. 1904 и 1906 года. Разсчетная
площадь у*2 задней фермы опредѣляется путемъ помноженія разсчетной площа-
22
Сила и скорость вѣтра.
§ 6.
ди /х передней фермы на коэффиціентъ, измѣняющійся отъ 0,2 до 1,0, въ за-
висимости отъ соотношенія между площадью й просвѣтовъ въ рѣшеткѣ передней
фермы и между полною площадью (о фермы по ея контуру.
5 л ' при й : 0) —
ь й
52 9 • задней фермы /2 =
с обѣихъ фермъ Г = -|~ Л
0,4 0,6 0,7
0,2/, 0,4/, 0,7/
1,2/, 1,4/, 1,7/,
0,8
і.о/
2.0/
Значенія
буквъ какъ
раньше.
б) Швейцарскія нормы 1892 года. Разсчетная площадь Г обѣихъ
фермъ разсчитывается, въ зависимости отъ числа фермъ, по формулѣ:
ѣ+..............
гдѣ (ор <о2, (о3 — полныя по наружному контуру площади фермъ первой, второй,
третьей...
йр й2, й3... площади просвѣтовъ тѣхъ же фермъ.
Если имѣется только двѣ фермы и притомъ одинаковыя, то эта формула
превращается въ вышеприведенную французскую формулу.
Въ техническихъ условіяхъ для разсчета мостовъ г. С.-Петербурга 1906 г.
принята вышеуказанная швейцарская формула.
е) Въ Германіи нѣтъ обязательной формулы для опредѣленія разсчетной
площади фермъ, но часто пользуются французскою формулою.
I) Въ Италіи разсчетную площадь фермъ принимаютъ равною 0,4 отъ
сплошной площади ок
3. Разсчетная плошадь проѣзжей части. Если строеніе проѣзжей части
закрыто поясомъ фермы, то его не вводятъ въ боковую поверхность, подвержен-
ную давленію вѣтра. Если же проѣзжая часть помѣщается выше или же ниже
пояса фермы, то вводятъ въ разсчетъ боковой поверхности ту полосу проѣзжей
части, которая не закрыта поясомъ.
4. Разсчетная площадь ПОДВИЖНОГОа соства. При нахожденіи подвижного
состава на мосту, къ поверхности, исчисленной по предшествующимъ 1, 2 и 3-му
пунктамъ, слѣдуетъ прибавить поверхность подвижного состава, не прикрытую
переднею фермою. Эта поверхность принимается въ видѣ сплошной полосы, кото-
рая считается отъ уровня рельсовъ и равна полной боковой поверхности подвиж-
ного состава, за вычетомъ 1) промежутковъ между вагонами, 2) пустотъ подъ ва-
гонами и 3) той площади подвижного состава, которая прикрыта переднею
фермою.
По нормамъ М. П. С. высота сплошной полосы, замѣняющей подвижной
составъ, принимается: а) 10 футъ, или 3 метра, для желѣзнодорожныхъ мостовъ
съ ѣздою по верху (поверхность поѣзда не прикрыта фермою), Ь) отъ 10 до
7,5 фут., или отъ 3 до 2,3 мет., для желѣзнодорожныхъ мостовъ съ ѣздою по
низу, соотвѣтственно высотѣ фермъ, измѣняющейся отъ 1 м. до 6,5 м. и болѣе.
Въ мостахъ съ ѣздою по низу высота полосы принимается меньше, чѣмъ въ мо-
стахъ съ ѣздою по верху потому, что часть поверхности подвижного состава при-
крыта переднею фермою.
Итакъ, при нахожденіи поѣзда на мосту съ ѣздою по низу площадь, на
которую дѣйствуетъ вѣтеръ, опредѣляется по правиламъ М. П. С. такъ: вычи-
§ 6. Сравненіе вѣтровой нагрузки по нормамъ разныхъ странъ, 23
сляютъ разсчетную боковую поверхность обѣихъ фермъ и прибавляютъ къ ней
сплошную, замѣняющую поѣздъ полосу, высота которой опредѣляется въ зависи-
мости отъ высоты фермъ и равняется 3 м. при высотѣ фермъ въ 1 м. и 2,3 м.
при высотѣ фермъ въ 6,5 м. Такой способъ разсчета проще, чѣмъ принятый въ
Германіи, Австріи, Франціи и Швейцаріи, гдѣ при наличности поѣзда на мосту
уменьшаютъ не высоту замѣняющей поѣздъ полосы, а разсчетную площадь фермъ,
т. е. разсчитываютъ вѣтровую нагрузку какъ сумму давленій вѣтра 1) на 3 м. полосу
поѣзда и 2) на ту часть фермъ, которая находится выше поѣзда, причемъ для зад-
ней фермы эту площадь уменьшаютъ по французской или австрійской формулѣ.
Для мостовъ подъ обыкновенную дорогу можно замѣнить фуры
сплошнымъ прямоугольникомъ высотою отъ 2 до 5 мет. Если фермы разсчиты-
ваются на толпу людей, то высоту прямоугольника принимаютъ 2 мет.
б) Сравненіе вѣтровой нагрузки, разсчитанной по нормамъ Россіи и дру-
гихъ странъ1). Изъ таблицы на стр. 19 усматривается, что установленныя на-
шимъ М. П. С. величины давленія вѣтра въ 235 к./м.2 при отсутствіи поѣзда и
въ 132 к./м? при наличности поѣзда на мосту меньше нормъ, принимаемыхъ
въ другихъ странахъ. Чтобы сравнить величину вѣтровой нагрузки, на которую
разсчитываютъ мосты у насъ и заграницею, слѣдуетъ имѣть въ виду, что эта на-
грузка зависитъ не только отъ установленныхъ нормъ давленія вѣтра на единицу
площади, но и отъ способа исчисленія той площади, на которую дѣйствуетъ вѣ-
теръ. Наиболѣе употребительные изъ этихъ способовъ описаны на стр. 21. Оста-
новимся на примѣрѣ желѣзнодорожнаго моста съ ѣздою по верху, фермы кото-
раго имѣютъ высоту 6 м. и рѣшетку раскосной системы. Разсчитаемъ для этого
моста вѣтровую нагрузку на пог. мет. верхнихъ и нижнихъ связей, руководству-
ясь нормами давленія вѣтра и способами опредѣленія разсчетной вѣтровой пло-
щади, установленными въ Россіи, Германіи, Италіи, Франціи, Австріи и Англіи,
Предположимъ, 1) что проѣзжая часть прикрыта верхнимъ поясомъ фермъ, 2) что
высота полосы, замѣняющей поѣздъ, во всѣхъ случаяхъ = 3 м. и 3) что нагруз-
ка верхнихъ и нижнихъ связей одинакова и слагается изъ ’Д давленія вѣтра на
фермы и изъ 3/5 давленія вѣтра на поѣздъ. Чтобы изслѣдовать вліяніе густоты
рѣшетки фермъ, разсмотримъ три случая, полагая, что дѣйствительная площадь
передней фермы составляетъ 0,18, 0,20 и 0,25 отъ сплошной площади ю фер-
мы по ея контуру. Результаты разсчета приведены въ слѣдующей таблицѣ.
Вѣтровыя нагрузки одной системы связей въ кил. на пог. мет.
А = СО Поѣзда нѣтъ. Поѣздъ на мосту.
0,18 ! 0,20 I 0,25 ' _ і 0,18 0,20 0,25
Россія8) . . 353 353 353 435 435 І 435
Германія . . 248 270 330 419 432 : 468
Италія2) . . 300 300 . 300 405 405 1 405
Франція. . 267 292 354 474 490 ' 530
Австрія * 292 324 373 490 I 510 541
Англія3). •. . . . . — 330 — — 1 — —
’) См. статью инж. Оппенгейма въ журн. М. П. С. за 1908 г. кн. II.
2) Нагрузка разсчитывается независимо отъ густоты рѣшетки фермъ.
3) Англійская нагрузка для случая, когда на мосту стоитъ поѣздъ, не приведена потому,
что установленная для этого случая англійская норма давленія вѣтра въ 273 к./м.2 безусловно
преувеличена. Эта норма была установлена подъ впечатлѣніемъ крушенія Тейскаго моста и ни
одна страна не ввела у себя этой высокой нормы.
24
Распредѣленіе вѣтровой нагрузки по длинѣ фермы.
Изъ этой таблицы видно, 1) что при отсутствіи поѣзда русская нор-
ма давленія вѣтра въ 235 к./м.2 даетъ такую вѣтровую нагрузку связей, которая
въ первыхъ двухъ случаяхъ больше, чѣмъ во всѣхъ остальныхъ странахъ, а въ
третьемъ случаѣ немного уступаетъ только французской и англійской нагрузкѣ;
2) что въ случаѣ поѣзда на мосту русская норма вѣтра въ 132 к./м.2 да-
етъ вѣтровыя нагрузки большія чѣмъ въ Италіи и почти одинаковыя съ
Германіей и меньшія, чѣмъ во Франціи и Австріи, въ среднемъ на 15%.
При этомъ слѣдуетъ замѣтить, что русскія нагрузки вычислены въ предпо-
ложеніи, что Е = 0,5 «о, т. е. что разсчетная площадь Е обѣихъ фермъ равна
половинѣ сплошной площади со одной фермы по ея контуру. Если же разсчиты-
вать Е по формулѣ Е = 0,4 . со, или если вычислять Е болѣе точно по размѣ-
рамъ отдѣльныхъ элементовъ фермы, что нерѣдко практикуется у насъ въ по-
слѣднее время, то соотвѣтственно уменьшатся вѣтровыя нагрузки, помѣщенныя
на первой строкѣ таблицы и тогда русскія нагрузки будутъ меньше, чѣмъ въ
другихъ странахъ.
е) Распредѣленіе вѣтровой нагрузки по длинѣ фермы.
Давленіе вѣтра на фермы принимается обыкновенно равномѣрно распредѣ-
леннымъ по длинѣ пролета. При фермахъ съ параллельными поясами такое рас-
предѣленіе не вызываетъ замѣтной ошибки въ разсчетѣ усилій отъ вѣтра, такъ
какъ ширина поясовъ увеличивается къ серединѣ пролета, а ширина раскосовъ и
стоекъ, наоборотъ, уменьшается въ томъ же направленіи, такъ что погонная
поверхность фермъ, подверженная давленію вѣтра, сохраняетъ на всемъ протяже-
ніи фермъ почти одинаковую величину. Въ большихъ фермахъ съ криволинейными
поясами давленіе вѣтра распредѣляется вдоль пролета настолько неравномѣрно, что
усилія отъ вѣтра, разсчитанныя на основаніи такой нагрузки, замѣтно разнятся
отъ усилій, разсчитанныхъ въ предположеніи равномѣрнаго давленія вѣтра.
О разницѣ между тѣми и другими усиліями можно судить по слѣдующему
примѣру однопутнаго желѣзнодорожнаго съ ѣздою по низу моста сь балочно-
разрѣзными полигональными фермами пролетомъ 165 м. Если принять, что
давленіе вѣтра на фермы увеличивается отъ опоръ къ серединѣ пролета про-
порціонально увеличенію высоты фермъ, и разсчитать приходящіяся на узлы фермъ
нагрузки отъ вѣтра силою 132 к./м.2, то получимъ для послѣдовательныхъ узловъ
верхняго или нижняго пояса слѣдующія давленія въ кил.
Ж - 1870 — 2690 — 3270 - 3720 — 4140 — 4380 — 4590 — 4750 — 4860 — 4910 - 4940
въ узлѣ 123456789 10 11
Слѣдовательно, давленіе перваго узла почти въ три раза меньше давленія
11-го узла по серединѣ пролета. Прибавляя къ этимъ узловымъ нагрузкамъ по
2670 кил. на узелъ, соотвѣтствующихъ давленію вѣтра на поѣздъ, и разсчитывая
наибольшее усиліе отъ вѣтра въ нижнемъ поясѣ, получаемъ 391 тон. Тоже
усиліе, разсчитанное при условіи равномѣрнаго распредѣленія вѣтра на фермы,
составляетъ 356 тон. Слѣдовательно, при разсчетѣ на неравномѣрное давленіе
вѣтра наибольшее вѣтровое усиліе нижняго пояса получается на 10% больше,
чѣмъ при равномѣрномъ распредѣленіи вѣтра.
Что касается наибольшаго полнаго усилія нижняго пояса отъ совмѣстнаго
дѣйствія вертикальной нагрузки и вѣтра, то оно составляетъ при равномѣрномъ
распредѣленіи вѣтра—1183 тон., а при неравномѣрномъ—1218 тон., т. е. на 3%
§ 6. Распредѣленіе вѣтровой нагрузки по длинѣ фермы. 25
больше. По мѣрѣ приближенія къ опорамъ, разница уменьшается, такъ что на
весь нижній поясъ она можетъ составить въ среднемъ около 2%.
Усилія въ діагоналяхъ связей. Неравномѣрное распредѣленіе вѣтра
оказываетъ гораздо большее вліяніе на усиліе въ діагоналяхъ связей. Въ слѣдую-
щей таблицѣ *) для діагоналей верхнихъ и нижнихъ связей того же моста сопоста-
влены усилія, соотвѣтствующія равномѣрному и неравномѣрному распредѣленію
Нижнія связи. ! | Верхніясвязи.
— № панели. Усилія діагоналей при 1 ' № ] панели. і 1 Усилія діагоналей при распредѣленіи вѣтра Разница въ “ о- і
распредѣленіи вѣтра і Разница въ «/0.
равномѣрно. 1 неравно- 1 мѣрно. равномѣрно. । неравно- і мѣрно.
тон. | тон. і тон. ' тон.
1 84 96 15 І 1 91 100 10 і
2 75 89 19 2 81 93 14
3 67 82 22 1 3 70 і 83 18
4 59 73 24 4 61 1 74 21
5 51 ; 63 23 ; 5 51 63 24
6 43 52 21 6 42 , 52 26
7 35 ; 4і і 16 7 32 41 1 27
8 28 29 і 5 і 8 23 30 ' 28
9 21 ! 18 | — ' । 9 ! I 14 18 29
| Въ среднемъ] —іЖ": ! ! 1 Въ среднемъ] 220/0
вѣтра. При неравномѣрной нагрузкѣ усилія всѣхъ діагоналей, за исключеніемъ
одной, получаются больше, а именно въ среднемъ на 18% для нижнихъ связей
и на 22% для верхнихъ.
Слѣдуетъ, однако, имѣть въ виду, что примѣненный въ примѣрѣ способъ
для разсчета неравномѣрной нагрузки грѣшитъ въ пользу прочности, давая для
узловъ средней части фермъ преувеличенную нагрузку4).
На основаніи изложеннаго заключаемъ, что при проектированіи большихъ
мостовъ слѣдуетъ вычислять нагрузку каждаго узла на основаніи дѣйствительной
поверхности сходящихся въ немъ элементовъ; но неудобство такого способа за-
ключается, помимо его сложности, въ томъ, что должны быть напередъ извѣстны
размѣры всѣхъ частей фермы.
§ 7. Центробѣжная сида при проходѣ поѣзда по кривой5).
Хотя располагать мосты на закругленіяхъ вообще избѣгаютъ, но на горныхъ
участкахъ весьма трудно обойтись безъ этой мѣры и приходится разсчитывать
такіе мосты на дополнительную горизонтальную нагрузку, въ видѣ центробѣжной
силы, приложенной на уровнѣ центровъ тяжести подвижного состава.
71^ . (^г . 2^
Центробѣжная сила С опредѣляется по формулѣ С =------— = --------,
г . Г
въ которой М — масса движущагося тѣла, С—вѣсъ его, ѵ—скорость движенія,
г—радіусъ кривой, § = 9,81 мет.—ускореніе силы тяжести.
4) Дѣйствительное давленіе вѣтра возрастаетъ къ серединѣ пролета не такъ быстро, какъ
увеличивается высота фермы, такъ какъ высота поясовъ увеличивается къ серединѣ пролета до-
вольно мало; что же касается раскосовъ и стоекъ, то, хотя ихъ длина и увеличивается къ се-
рединѣ пролета, но зато уменьшается ихъ ширина.
5) О способѣ разсчета мостовъ на центробѣжную силу см. }оЬпзоп. Мобегп (гатесі зігисіи-
гез (1903) Рад. 117. Также ВакЬѵіп. Тгапзасі. Атег. Зос. оі Сіѵ. Епд. Ѵоі. XXV Рд. 459.
*) Изъ дѣла о конкурсныхъ проектахъ моста черезъ Волгу около Казани.
26
Боковые удары колесъ.
§ 8.
шей
шей
Ось товарнаго паровоза съ давленіемъ С = 15 тон. развиваетъ
скорости ѵ = 10 м. въ сек. центробѣжн. силу: Сх =
Ось пассажирскаго паровоза съ давленіемъ С = 13 т. развиваетъ
13 . 182
9,81 . г
При разсчетѣ центробѣжной силы вагонныхъ осей можно принимать
скорости ѵ = 18 м. центробѣжн. силу: . . . С2
при
при
наиболь-
153
тон.
наиболь-
430
----тон.
нагрузку
вагоновъ въ видѣ равномѣрной погонной нагрузки: для товарныхъ вагоновъ въ
2,6 тон. на пог. м. пути, для пассажирскихъ вагоновъ въ 1,5 тон. на пог. м. пути.
Центробѣжная сила на пог. м. пути:
2,6. 102 26,5
отъ товарныхъ вагоновъ, при ѵ = 10 м.: С г = —----------= -------- тон.
9,81 . г г
1,5 . 182 49,5
отъ пассажирск. вагоновъ, при ѵ = 18 м.: С = — --------- = ----тон.
. 9,81 . г г
§ 8. Боковые удары кодесъ.
Извѣстно, что при движеніи поѣздовъ колеса производятъ горизонтальныя
давленія на рельсы,вызванныя, главнымъ образомъ, виляніемъ паровозовъ, т. е.
ихъ колебаніями въ горизонтальной плоскости. Величина этихъ давленій пока
мало изслѣдована и трудно поддается учету, такъ какъ они представляютъ рядъ
силъ, безпрерывно мѣняющихъ величину и направленіе и дѣйствующихъ ударнымъ
образомъ, чѣмъ еще болѣе усложняется данный вопросъ. Въ отличіе отъ давленія
вѣтра, достигающаго только въ исключительныхъ случаяхъ такой величины, ко-
торая принимается въ нашихъ разсчетахъ, боковые удары колесъ возникаютъ на
мостахъ всякій разъ при проходѣ по нимъ поѣздовъ.
По мнѣнію инженера Борриса, можно принять, что, при исправномъ содер-
жаніи пути на мостахъ, горизонтальное давленіе передней оси паровоза равно
четверти статическаго вертикальнаго давленія передней оси 6); но при неблаго-
пріятныхъ условіяхъ, а именно при плохомъ содержаніи пути, уложеннаго на бал-
ластѣ, горизонтальное давленіе передней оси можетъ возрастать до 0,4 статичес-
кой нагрузки передней оси. При виляніи паровоза рельсы получаютъ удары по-
очередно, то отъ передней, то отъ задней оси, причемъ удары передней оси силь-
нѣе, чѣмъ задней. На этомъ основаніи можно замѣнить боковые удары цѣлаго
паровоза дѣйствіемъ одной горизонтальной силы, равной ]/4 статической нагрузки
передней оси паровоза и приложенной въ плоскости этой оси на уровнѣ центра
тяжести паровоза, т. е. около 1,5 м. надъ головкою рельсовъ. При движеніи двухъ
сцѣпленныхъ паровозовъ слѣдуетъ вводить въ разсчетъ ту же нагрузку, прене-
брегая заднимъ паровозомъ, такъ какъ нельзя ожидать, что оба паровоза будутъ
вилять въ одномъ и томъ же направленіи. Можно также пренебрегать ударами
вагонныхъ колесъ, такъ какъ они сравнительно невелики и отчасти взаимно
уничтожаются.
Вълравилахъ Саксонскихъ казенныхъ жел. дор. вліяніе боко-
выхъ ударовъ оцѣнивается значительно выше, такъ какъ предписано принимать
изгибающій моментъ отъ боковыхъ ударовъ равнымъ половинѣ момента отъ вѣса
подвижного состава. Повидимому, это предписаніе относится къ мостамъ малаго
6) Слѣдуетъ считать, что это давленіе передается мосту черезъ одно колесо передней оси.
§ 8.
Боковые удары колесъ.
27
пролета; для среднихъ и большихъ пролетовъ оно несомнѣнно преувеличено, такъ
какъ извѣстно, что съ увеличеніемъ пролета вліяніе боковыхъ ударовъ быстро
падаетъ. Въ Пруссіи боковые удары принимаютъ = 0,3 отъ вертикальнаго
давленія колесъ. Въ Швейцаріи боковые удары каждаго колеса паровоза при-
нимаютъ — 0,1 давленія той же оси.
Для опредѣленія горизонтальной нагрузки, эквивалентной дѣйствію боковыхъ
ударовъ, можно было бы исходить изъ величины горизонтальныхъ колебаній про-
летнаго строенія, измѣренныхъ во время прохода поѣздовъ въ плоскости про-
дольныхъ связей, ближайшихъ къ проѣзжей части. Подставляя этотъ прогибъ въ
формулу, выражающую зависимость между прогибомъ сквозной фермы и ея на-
грузкою, можно разсчитать искомую величину горизонтальной нагрузки, эквива-
лентной дѣйствію боковыхъ ударовъ.
Извѣстно, что, пренебрегая вліяніемъ деформаціи раскосовъ и стоекъ на
прогибъ / сквозной фермы, можно разсчитать прогибъ сквозной фермы по простой
формулѣ, примѣняемой для сплошныхъ фермъ, въ предположеніи, что вліяніемъ
скалывающихъ силъ пренебрегается:
- 5 р . /4 ,
/ = - . ~. Подставляя моментъ инерціи обоихъ поясовъ
384 ѣ . у
] =0,5 . о) . гдѣ о)—средняя площадь сѣченія одного пояса, Ь—разстояніе между
осями фермъ, и принимая Е — 2150000 к./см.2, получимъ слѣдующую весьма
приближенную 7) формулу:
1 Р •
' 82560000 ’ (о . Ь*
82560000 . со . №
-----------------. / — для кил. и см
(1)
или р =
Для сужденія о величинѣ горизонтальнаго прогиба мостовъ при проходѣ
поѣздовъ, техническая литература даетъ весьма скудный матеріалъ ь). Въ запискѣ
о производствѣ работъ и объ испытаніи моста черезъ Волховъ на Сѣверной
Названіе рѣки. Гдѣ ѣзда. Отверстіе въ саж. 1 про- летъ см. | Ь разстояніе между осями фермъ | см. со ЬгиПо сред. площ. і сѣченій пояса см.* і / тах. гориз. прогибъ въ одну сторону см. Р і эквив. нагр. 1 разсчит. по I формулъ (1) к. на по^. см.) № : діа- , грам. ।
Яуза . . . по верху 10 I 1 і 2185’і 244 168 ! 1 0,28 1 ! ! 10,2 ; 534
Москва . ; по верху 25 : 5600 275 360 0,22 0,50 598
Лѣсная . . — 1 4390 534 180 ! 0,20 2,28 4
Иква . . . 11 по низу 20 1 4458 532 і 188 0,10 ' 1,11 29
Путепров.
въ Брестѣ 1' —— 4850 533 200 0,11 0,94 23 і
Неккаръ — 7056 505 ! 398 0,28 0,95 —
Здвижъ | ’ по низу 40 8760 562 510 0,32 0,72 і 2
Волховъ . 60 12960 680 ' 479 0,42 0,27 —
7) Прогибы, разсчитанные по этой формулѣ, получаются на 20 до меньше, чѣмъ по
точному разсчету, въ предположеніи шарнирныхъ узловъ. Слѣдуетъ, однако, имѣть въ виду, что»
вслѣдствіе жесткости узловъ и сопротивленія балокъ проѣзжей части, дѣйствительные прогибы
должны получаться меньше разсчетныхъ.
8) Въ жур. М. П. С. за 1899 г. инженеръ Зотиковъ указываетъ, что, по его мнѣнію, при
скорости отъ 35 до 40 вер. въ часъ горизонтальные прогибы не превышаютъ слѣдующіе предѣлы:
пролеты.................................. 10 20 35 40 саж.
прогибъ въ одну сторону 3 4 2,5 2,5 мм.
28 Распредѣленіе вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по низу. § 9.
жел. дор. указывается, что при испытаніи 60 саж. пролета наблюдались прогибы
до 0,002 саж., или 4,2 мм. При испытаніи желѣзнодорожнаго арочнаго съ ѣздою
по низу моста черезъ Неккаръ у Гейдельберга9) пролетомъ 70,5 мет.
измѣрены боковыя качанія до 2,8 мм. въ каждую сторону. На желѣзнодорожныхъ
мостахъ черезъ Яузу, Москву, Лѣсную, Икву, Здвижъ и на путепроводѣ въ Брестѣ
нами при помощи прогибомѣровъ Френкеля сняты діаграммы горизонтальныхъ ка-
чаній при проходѣ поѣздовъ. Необходимыя данныя о всѣхъ вышеуказанныхъ мос-
тахъ выписаны въ вышеприведенной таблицѣ. Въ графѣ, озаглавленной буквою
указаны прогибы, измѣренные по діаграммамъ, а въ слѣдующей графѣ помѣ-
щены разсчитанныя по формулѣ (1) значенія р равномѣрной нагрузки, эквивалент-
ной дѣйствію боковыхъ ударовъ.
Хотя указаннаго матеріала недостаточно для сужденія о величинѣ боковыхъ
ударовъ, но находимъ въ немъ подтвержденіе извѣстнаго явленія, что при малыхъ
пролетахъ боковые удары имѣютъ весьма серьезное значеніе, и что съ увеличе-
ніемъ пролета вліяніе ударовъ быстро падаетъ.
111 глава
Распредѣленіе давленія вѣтра между связями.
На распредѣленіе давленія вѣтра между связями имѣетъ вліяніе число и
расположеніе связей, а также расположеніе проѣзжей части по отношенію къ
фермамъ.
§ 9. Распредѣленіе вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по низу.
а) Открытые МОСТЫ СЪ ѢЗДОЮ ПО НИЗу. Вслѣдствіе отсутствія поперечныхъ
и верхнихъ продольныхъ связей, нижнія связи разсчитываются на полное давленіе
вѣтра, дѣйствующаго, какъ на все пролетное строеніе, такъ и на подвижной со-
ставъ, поскольку онъ не прикрывается фермами.
При сплошныхъ фермахъ вѣтровая нагрузка на 1 п. м. фермы =-
= го . Л, гдѣ го—давленіе вѣтра на 1 м.2, //—высота фермы. Давленіе вѣтра на
выступающую сверху часть подвижного состава на 1 пог. мет. -
Фиг. 38 Ьіз.
(фиг. 38 Ьіз). Полное давленіе вѣтра на 1 пог.
мет. моста = го (Л + Л') и передается нижними про-
дольными связями опорамъ моста; при этомъ нужно
имѣть въ виду, что указанное полное давленіе пред-
ставляетъ самую невыгодную нагрузку только для раз-
счета усилій въ поясахъ, между тѣмъ какъ усилія въ
діагоналяхъ и распоркахъ нижнихъ связей получаются
наибольшими при частичномъ, нагруженіи моста под-
вижнымъ составомъ.
При сквозныхъ фермахъ вѣтровая нагрузка на нижнія связи слагается
изъ давленія вѣтра на разсчетную поверхность фермъ (см. § 6), не закрытую
подвижнымъ составомъ и изъ давленія на боковую поверхность подвижного состава.
Ь) Закрытые МОСТЫ СЪ Ѣздою ПО низу. Въ случаѣ устройства верхнихъ и
нижнихъ продольныхъ связей и опорныхъ рамъ, принимается слѣдующее распре-
дѣленіе давленія вѣтра:
у) ОеиізсИе Ваигеііипд. 1907. Рад. 422.
§ 9-
Распредѣленіе давленія вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по низу.
29
1) верхнія продольныя связи подвергаются исключительно нагрузкѣ
отъ давленія вѣтра на Е разсчетной поверхности обѣихъ фермъ,
2) нижнія продольныя связи воспринимаютъ нагрузку отъ давленія
вѣтра:
а) на 7г Е разсчетной поверхности обѣихъ фермъ;
Ь) на проѣзжую часть, если она выступаетъ за предѣлы нижняго пояса;
с) на весь подвижной составъ, высотою отъ 2,3 до 3 мет.. (Вмѣсто вычета
той поверхности подвижного состава, которая закрывается рѣшеткою фермъ, при-
нимается уменьшенная высота подвижного состава) (см. стр, 22).
3) Опорныя рамы передаютъ опорамъ моста сумму горизонтальной на-
грузки верхнихъ продольныхъ связей.
Если, кромѣ опорныхъ рамъ, имѣются также попереч-
ныя связи въ пролетѣ, то онѣ не разсчитываются (по пра-
виламъ М. П. С.) и разсматриваются только какъ средство
для увеличенія жесткости пролетнаго строенія.
Обозначимъ черезъ:
а» въ к./м.2 — давленіе вѣтра,
Е въ м.2 - разсчетную поверхность обѣихъ фермъ,
// въ м. — высоту проѣзжей части, не прикрытой ниж-
нимъ поясомъ фермъ,
// въ м. — высоту временной нагрузки, тогда
1 27
нагрузка верхнихъ продольныхъ связей ~ г . гѵ;
нагрузка нижнихъ продольныхъ связей =^-Е !і-\- . іѵ,
слагаемыхъ представляютъ постоянную нагрузку отъ вѣтра, а третье слагаемое—
Фиг. 39.
причемъ первые два
временную нагрузку, могущую занимать или весь пролетъ, или только часть его,
смотря потому, какой случай даетъ большія усилія въ связяхъ.
с) Полуоткрытые МОСТЫ. Вопросъ о разсчетѣ связей полуоткрытыхъ мос-
товъ разсмотрѣнъ въ § 20.
§ 10. Распредѣленіе давленій вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по верху.
Въ § 1 указано, что въ мостахъ съ ѣздою по верху можно различать че-
тыре комбинаціи связей, изъ которыхъ первыя три статически опредѣлимы въ
отношеніи распредѣленія горизонтальной нагрузки, а четвертая—статически не-
опредѣлима.
При I комбинаціи, т. е. при устройствѣ верхнихъ и нижнихъ продольныхъ
связей и опорныхъ рамъ, нагрузка распредѣляется слѣдующимъ образомъ:
1) верхнія продольныя связи подвергаются нагрузкѣ отъ давленія
вѣтра: а) на \/2 Е разсчетной поверхности обоихъ фермъ, Ь) на боковую поверх-
ность проѣзжей части, неприкрытую верхнимъ поясомъ фермъ, и с) на весь под-
вижной составъ высотою 3 м.;
2) нижнія продольныя связи подвергаются нагрузкѣ только отъ да-
вленія вѣтра на Ѵ2 Е разсчетной поверхности обѣихъ фермъ;
3) опорныя рамы передаютъ опорамъ моста сумму горизонтальной на-
грузки верхнихъ продольныхъ связей.
При П комбинаціи, т. е. при устройствѣ верхнихъ продольныхъ связей и
поперечныхъ связей, какъ въ пролетѣ, такъ и на опорахъ, нагрузка распредѣля-
ется слѣдующимъ образомъ:
30 Распредѣленіе давленія вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по верху. § 10.
1) верхнія продольныя связи подвергаются давленію вѣтра: а) на всю
разсчетную поверхность Р обѣихъ фермъ, Ь) на поверхность проѣзжей части,
неприкрытую поясомъ фермъ, и с) на весь подвижной составъ высотою 3 м.;
2) опорныя рамы передаютъ сверху на опоры моста сумму горизонталь-
ной нагрузки верхнихъ продольныхъ связей;
3) пролетныя поперечныя связи передаютъ въ узлы верхнихъ свя-
зей соотвѣтствующее одной панели давленіе вѣтра на ]/2 Р, т. е. на разсчетную
поверхность нижней половины обѣихъ фермъ.
При III комбинаціи, т. е. при устройствѣ нижнихъ продольныхъ связей и
поперечныхъ связей въ пролетѣ, нагрузка распредѣляется слѣдующимъ образомъ:
1) нижнія продольныя связи передаютъ опорамъ моста давленіе
вѣтра: а) на всю разсчетную поверхность Р обѣихъ фермъ, Ь) на поверхность
проѣзжей части, неприкрытую поясомъ фермъ, и с) на весь подвижной составъ,
высотою 3 м.;
2) пролетныя поперечныя связи передаютъ въ узлы нижнихъ свя-
зей приходящееся на одну панель давленіе вѣтра: а) на Ѵ2 т- е- на разсчет-
ную поверхность верхней половины обѣихъ фермъ, Ь) на поверхность проѣзжей
части, неприкрытую поясомъ фермъ, и с) на весь подвижной составъ, высотою 3 м.
При IV комбинаціи, т. е. при устройствѣ нижнихъ и верхнихъ продольныхъ
связей, а также поперечныхъ связей, какъ на опорахъ, такъ и въ пролетѣ, необ-
ходимо считаться съ неопредѣленностью относительно распредѣленія давленія
вѣтра между этими тремя категоріями связей. Мин. П. С. предписываетъ въ та-
кихъ мостахъ съ ѣздою по верху распредѣлять приходящееся на подвижной со-
ставъ давленіе вѣтра поровну между верхними и нижними продольными связями,
при условіи увеличенія указаннаго давленія на 2О'7о> въ видѣ запаса; такъ что
на нижнія и верхнія продольныя связи приходится по 3/. полнаго давленія вѣтра
на поѣздъ.
Въ виду неопредѣленности распредѣленія нагрузки между верхними и ниж-
ними связями, слѣдовало бы, по мнѣнію нѣкоторыхъ инженеровъ, поступать еще
осторожнѣе, чѣмъ Мин. П. С., которое предписываетъ разсчитывать всѣ пролет-
ныя поперечныя связи на одну и ту же нагрузку, соотвѣтствующую протяженію
одной панели. Эти инженеры совѣтуютъ увеличивать разсчетную нагрузку попе-
речныхъ связей, по мѣрѣ ихъ приближенія отъ середины пролета къ опорамъ, и
принимать нагрузку этихъ связей равною 3/5 того усилія, которое испытывала бы
распорка верхнихъ продольныхъ связей, если бы все давленіе вѣтра на подвижной
составъ передавалось исключительно верхнимъ связямъ.
Если руководствоваться предписаніемъ Мин. П. С., то полу-
чается слѣдующее распредѣленіе нагрузки между связями.
а) Пролетныя поперечныя связи передаютъ отъ верхнихъ продоль-
ныхъ связей на нижнія исключительно 3/5 давленія вѣтра на подвижной составъ
(прямоугольникъ высотою 3 м. при давленіи вѣтра въ 132 к./м.2), находящійся на
протяженіи отъ одной поперечной связи до слѣдующей, такъ что при равенствѣ
этихъ разстояній, нагрузка всѣхъ пролетныхъ связей равна между собою.
Ь) Опорныя рамы передаютъ на опоры горизонтальную нагрузку, равную
наибольшему опорному давленію верхнихъ горизонтальныхъ связей.
с) Верхнія продольныя связи разсчитываютъ на давленіе вѣтра,
приходящееся:
§ 10. Распредѣленіе давленія вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по верху, 31
1) на ХІ2 Г разсчетной поверхности обѣихъ фермъ;
2) на боковую поверхность проѣзжей части, не прикрытую верхнимъ поя-
сомъ фермъ !);
3) на * 3/5 давленія вѣтра на подвижной составъ.
Н) Нижнія продольныя связи разсчитываютъ на давленіе вѣтра, при-
ходящееся:
1) на 7а разчетной поверхности обѣихъ фермъ;
2) на 3/. давленія вѣтра на подвижной составъ, переданнаго внизъ посред-
ствомъ пролетныхъ поперечныхъ связей.
Предписанное Мин. П. С. распредѣленіе нагрузокъ не основано на строгихъ
основаніяхъ и не соотвѣтствуетъ дѣйствительному распредѣленію нагрузки. Да-
вленіе вѣтра на подвижной составъ будетъ распредѣляться поровну между
верхними и нижними связями только въ томъ случаѣ, если это давленіе прило-
жено по серединѣ между верхними и нижними связями;
въ мостахъ съ ѣздою по верху точка приложенія равнодѣй-
ствующей давленія вѣтра на подвижной составъ находится
всегда выше верхнихъ связей, и если перенести ее на сере-
дину между верхними и нижними связями, то въ разсчетъ
необходимо ввести дѣйствіе пары силъ съ моментомъ 7? . к
(фиг. 40), производящимъ крученіе пролетнаго строенія и
вліяющимъ на распредѣленіе нагрузокъ между связями. По-
этому слѣдовало бы распредѣлять нагрузку между связями
на основаніи теоретическаго разсчета. Строгій разсчетъ,
основанный на разсмотрѣніи пролетнаго строенія, какъ про-
странственную статически неопредѣлимую систему, по своей
денъ для практическихъ цѣлей, а потому слѣдуетъ воспользоваться однимъ изъ
приближенныхъ способовъ 2) разсчета.
Способъ Кехлена 3) ДЛЯ распредѣленія вѣтра. Способъ Кехлена основанъ
на слѣдующихъ допущеніяхъ: 1) опорныя рамы и вообще всѣ промежуточныя по-
перечныя сѣченія пролетнаго строенія сохраняютъ свою первоначальную прямо-
угольную форму при всѣхъ деформаціяхъ пролетнаго строенія, вызванныхъ
горизонтальною нагрузкою; 2) скручивающій моментъ отъ вѣтра замѣняется двумя
парами силъ, причемъ силы, образующія первую пару, направлены вертикально
(вертикальная перегрузка фермъ), а силы другой пары—горизонтально. Вторая гипо-
теза даетъ достаточно точные результаты только въ тѣхъ случаяхъ, когда моментъ
инерціи каждой фермы относительно горизонтальной оси очень великъ по сравне-
ніи съ ея моментомъ инерціи относительно вертикальной оси, т. е. въ тѣхъ слу-
чаяхъ, когда можно пренебречь сопротивленіемъ собственно фермъ крученію. Ре-
]) Неправильно также предписаніе Мин. П. С., по которому давленіе вѣтра на проѣзжую
часть слѣдуетъ относить только къ верхнимъ связямъ; это невѣрно потому, что указанное давле-
ніе не совпадаетъ съ плоскостью верхнихъ связей (см. дальше уравненія 10 и 11).
*) і п к 1 е г. ВгііскепЬаи. Біе (?иегсоп5ігикііопеп. 1884. ►
ЕіИег. АпАѵепсіипдеп дег дгарЬ. 8іаНк II Вапсі. Рад. 222.
Ко е с Ы і п. Арріісаііопз сіе Іа зіаНдие дгарЬіцие. Рад. 239.
3) Пользуемся изложеніемъ этого способа, даннымъ инж; Зотиковымъ въ статьѣ „Къ те-
оріи вѣтровыхъ связей въ мостахъ съ ѣздою по верхунапечатанной въ жур. М. П. С. 1899 г.
кн. 7.
32 Распредѣленіе давленія вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по верху. § 10.
зультаты разсчета по способу Кехлена получаются невыгоднѣе, чѣмъ дѣйствитель-
ные, такъ какъ для вертикальной перегрузки вводится ея наибольшій предѣлъ.
Точность способа Кехлена вполнѣ достаточна, особенно если имѣть въ виду, что
самая нагрузка отъ вѣтра можетъ быть опредѣлена лишь очень приблизительно,
на основаніи цѣлаго ряда произвольныхъ допущеній. Примемъ слѣдующія обозна-
ченія (фиг. 41):
Фиг. 41.
К, Р, р — давленія вѣтра на единицу
длины поѣзда, фермъ и неприкрытой поя-
сомъ поверхности проѣзжей части;
/?, г — вертикальныя разстоянія то-
чекъ приложенія силъ К и р отъ центра
тяжести верхняго пояса;
А—теоретическая высота фермъ, т. е.
разстояніе между центрами тяжести сѣченія
поясовъ;
Ь—разстояніе между осями фермъ.
При сдѣланномъ предположеніи о не-
измѣняемости опорныхъ рамъ, давленіе Р,
приложенное по серединѣ высоты фермъ,
будетъ, при равенствѣ площадей сѣченія
верхнихъ и нижнихъ поясовъ, производить
только изгибъ пролетнаго строенія, т. е.
такую деформацію, при которой прогибы
верхнихъ и нижнихъ продольныхъ связей
будутъ имѣть одинаковую величину. Внѣ-
центренныя силы К и р приводятся къ си-
ламъ К и р, дѣйствующимъ центрально на пролетное строеніе, и къ парамъ силъ
К — Р’і и Ір — р I съ плечами \Р ~) и \ г -р
Центральныя силы К
и р также, какъ и сила Р, распредѣляются поровну между верхними и нижними
связями и поэтому погонная нагрузка каждой изъ этихъ горизонтальныхъ фермъ
отъ дѣйствія изгибающихъ силъ будетъ
= V, (/> + /> + к\.
Пары силъ (К — К) и (р — р) производятъ скручиваніе пролетнаго строенія,
причемъ моментъ крученія имѣетъ величину:
і !і \ / 1г і
' К (7?+ у!.......і * * * * * * (8)‘
На основаніи принципа независимости дѣйствія силъ, скручивающія силы
можно разсматривать отдѣльно отъ изгибающихъ. Подъ дѣйствіемъ скручиваю-
щихъ силъ, каждое сѣченіе пролетнаго строенія А В С О (фиг. 42) поворачива-
ется около своего центра тяжести, который, при равныхъ площадяхъ сѣченія верх-
нихъ и нижнихъ поясовъ, совпадаетъ съ геометрическимъ центромъ О, лежащимъ
на продольной оси пролетнаго строенія. Такъ какъ по сдѣланному предположенію
взаимное разстояніе точекъ А, В, С и В при деформаціи верхняго строенія не
измѣняется, и фигура АВ СО сохраняетъ свою прямоугольную форму, то точки
§ 10, Распредѣленіе давленія вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по верху. 33
эти, при перемѣщеніи въ положеніе А', В\ С'иО', пройдутъ дуги круга, опи-
саннаго изъ центра О.
Въ виду малой величины углово-
го перемѣщенія точекъ А,В,СілВ>
можно принять, что при этомъ гори- -
зонтальныя фермы А В и С В да-
дутъ равные горизонтальные прогибы
ьл=^Ат = В т\ но только верхняя
ферма прогнется влѣво, а нижняя
вправо. Точно также вертикальныя
фермы А В и В С прогнутся, лѣвая
внизъ, а правая вверхъ на одну и
туже величину = А' т =С т".
Пусть X, X, У и У означаютъ
силы, которыя, будучи приложены къ
горизонтальнымъ и вертикальнымъ
фермамъ, способны произвести эти
прогибы; тогда скручивающій моментъ.
М X . к + У . Ь............................................(3).
Второе уравненіе для опредѣленія неизвѣстныхъ X и У получаемъ изъ усло-
вія, что прогибы фермъ прямо * пропорціональны нагрузкамъ и обратно пропорці-
ональны моментамъ инерціи сѣченій, т. е.
(4)
гдѣ ]х и }у означаютъ моменты инерціи сѣченія горизонтальной и вертикальной
фермъ. Можно вывести еще одну зависимость между ср, и если дугу А А', по
незначительности угла разсматривать какъ прямую линію, а фигуру А' т А,
какъ прямоугольный треугольникъ, подобный треугольнику А п О (взаимно пер-
пендикулярныя стороны), откуда слѣдуетъ:
А т : т А' -- А п : п о или
<р* : Ѵу = 3/2 к : '/2 Ь, т. е.
~ А
“ Ь
(5)
Вставляя это отношеніе прогибовъ въ
уравненіе (4), находимъ:
_ М- Ь . }у
к2 . Л + Ь*.7^
X _ к
у. " т • ./,
(в)
Рѣшеніе уравненій (3) и (6) даетъ:
у-__________________ М • к . ]л
Моменты инерціи }х и сѣченія горизонтальной и вертикальной фермъ можно
приблизительно считать равными моменту инерціи однихъ поясовъ, т. е.
Л = 2/-(-2-)2= Л = 2/. 0.5./.М
34 Распредѣленіе давленія вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по верху. § 10.
гдѣ /—площадь сѣченія каждаго пояса. Тогда для X и У получимъ слѣдующія
весьма простыя выраженія:
у М у М
Х^Гк’ У - 23
Такъ какъ по уравненію (2):
2 ) + ^(^ + 4) ’ Т0 *
/І (г 4- 0,5Л) + К (К 4- 0,53)
23
у Р^г + °’5Л> + ^ (^ + 0>5Л) или
У Р+^ Р-г + к-к
Х~ 4 ~г 2к ' • ’
[р К ь р.г + К.П\ к
I 4 ’ "! 2к .1 • Ь
Эти формулы выражаютъ дѣйствіе на верхнее строеніе паръ силъ (А' — А)
и \р — р\ Такимъ образомъ скручивающія силы приводятся къ четыремъ попар-
но равнымъ изгибающимъ силамъ, изъ которыхъ каждая дѣйствуетъ въ плоскости
одной изъ четырехъ фермъ, составляющихъ пролетное строеніе. Силы У, У дѣй-
ствуютъ на вертикальныя фермы, одна на переднюю (навѣтренную) ферму, и на-
правлена вверхъ, другая на заднюю ферму, и направлена внизъ. Величина силы У
представляетъ перегрузку одной фермы за счетъ разгрузки другой. Горизонталь-
ныя силы X, X дѣйствуютъ на горизонтальныя фермы; сила X, дѣйствующая на
верхнюю ферму, направлена въ сторону дѣйствія вѣтра, а сила X, дѣйствующая
на нижнюю ферму, направлена въ сторону противоположную.
Для того, чтобы получить полную вѣтровую нагрузку горизонтальныхъ свя-
7Л7 Р Н” Р Н” Р х -
зеи, надо къ давленію ѵѵи =----—г—------> полученному отъ дѣйствія централь-
ныхъ силъ, присоединить горизонтальныя силы X и X, вызванныя дѣйствіемъ
скручивающихъ силъ. Итакъ отъ совмѣстнаго дѣйствія изгибающихъ и скручива-
ющихъ силъ горизонтальныя фермы подвергаются на единицу ихъ длины слѣду-
ющимъ давленіямъ по направленію дѣйствія вѣтра:
ТЛ7 Р Н- Р V
для верхнихъ связей: Аг = — - 1 А.
Р + р + К V
для нижнихъ связей: Аг = -------- --—----- — X.
Вставляя сюда вмѣсто X его величину изъ уравненія (8), получимъ:
для верхнихъ связей: XV _ р_ . 2 4 + К) р .г-\-К .К + 2к • (10)
для нижнихъ связей: IV' _ Р_ х 2 4(^ + к\ р .г-\-К . К 2к . .(11)
Положивъ въ этихъ формулахъ опредѣленія давленій, передающихся отъ дѣйствія вѣтра на поѣзд Р = 0 и р на верхнія ъ: = 0, получимъ формулы для и нижнія связи, исключительно
§ 10.
Распредѣленіе давленія вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по верху.
35
для верхнихъ связей: И7* = — К -|-
к.к
2к
для нижнихъ связей: = —- К
4
. . .......... (18)
..............(13)
2Г . /?
~ 2к
Эти формулы указываютъ, насколько неправильно принимать, что давленіе
вѣтра на поѣздъ распредѣляется поровну между верхними и нижними связями.
По уравненію (11) IV обращается въ нуль, если
2 (р . г + К . /?)
Л -= 2 Р^~Г+ ’
при этомъ по формулѣ (10):
]Ѵ = Р 4- /> 4- к . . .
• • .(14)
. . .(15)
слѣдовательно, при такой величинѣ Л все давленіе вѣтра на фермы, на проѣзжую
часть и на поѣздъ передается только верхнимъ связямъ. При меньшей
величинѣ Л, ТѴ становится отрицательнымъ, т. е. на нижнія связи передается
давленіе, направленное въ сторону противоположную дѣйствію вѣтра, а нагрузка
верхнихъ связей дѣлается больше суммы Р р К.
Итакъ, въ малыхъ мостахъ съ небольшою высотою фермъ возможны
случаи, когда устройство нижнихъ продольныхъ связей не только безполезно, но
даже вредно, ведя, вмѣсто уменьшенія нагрузки верхнихъ связей, къ ея увеличе-
нію до размѣра, превышающаго сумму давленій вѣтра на данный мостъ.
Кромѣ того, формулы (12) и (13) показываютъ, что при к = 2 К получа-
ется IV — К и IV' = 0, т. е. что все давленіе, производимое вѣтромъ на по-
ѣздъ, передается на однѣ верхнія связи.
При к 2 Р, имѣемъ IV > 7Г и IV <і 0, т. е. нижнія связи получа-
ютъ прогибъ въ обратную сторону, а на верхнія связи передается нагрузка боль-
ше, чѣмъ К.
Такимъ образомъ формулы 10, 11, 12 и 13 находятся въ противорѣчіи со
способомъ распредѣленія вѣтра между связями, предписаннымъ Мин. П. С. На
сколько разнятся между собою нагрузки связей, разсчитанныя по тому и другому
способу, усматривается изъ данныхъ слѣдующей таблицы, въ которой для 3-хъ
Разсчетная нагрузка продольныхъ связей въ кил. на пог. мет.
Для верхнихъ связей:
-2 4 ^4 К) 4-
Для нижнихъ связей
2 . к
при наличности поѣзда:
Для нижнихъ связей при отсутствіи поѣзда (К — 0, дав-
леніе вѣтра = 235 к. на м.2)
р р . г \ 235
~Г ~ ~2Г/Г/ ’ 132 ” ' ’ ' *
«'-(4 +
6
С
х
X
2
2- +
Для верхнихъ связей:
+.................
Для нижнихъ связей:
:« ...............
Пролеты въ саж.
10 | 20~Г~35~
600 1 694 1 820
29 200 390
183 1 382 645
• 371 537 710
338 435 580
Ж = ~ 4 Р
2 . Л
36
Распредѣленіе давленія вѣтра въ мостахъ съ ѣздою по верху.
§ Ю.
мостовъ отверстіемъ 10, 20 и 35 саж., спроектированныхъ по правиламъ М. П. С.
дѣйствовавшимъ въ 1896 г., сопоставлены нагрузки верхнихъ и нижнихъ связей
разсчитанныя сперва по формуламъ (10) и (11), а затѣмъ—по способу, предписан-
ному М. П. С.
Изъ таблицы видно, что въ разсмотрѣнныхъ мостахъ нагрузка верхнихъ
связей, разсчитанная по формулѣ (10), превышаетъ нагрузку, опредѣленную по
правиламъ М. П. С. на 16 до 62%. Для нижнихъ связей результатъ получился
обратный. Кромѣ того, оказывается, что нагрузка нижнихъ связей при от-
сутствіи поѣзда и при вѣтрѣ въ 235 к /м.2 значительно больше, чѣмъ при налич-
ности поѣзда на мосту.
Нагрузка для разсчета усилій въ поясахъ. .Формула (9) даетъ
величину давленій У, передающихся отъ дѣйствія вѣтра на вертикальныя фермы,
т. е. величину перегрузки; формулы (10) и (11) опредѣляютъ нагрузки IV и IV
горизонтальныхъ фермъ. Но формула (9) примѣнима лишь для разсчета усилій
въ рѣшеткѣ вертикальныхъ фермъ, а формулы (10) и (11) лишь для раз-
счета усилій въ рѣшеткѣ горизонтальныхъ связей. Что же касается поя-
совъ, то они принадлежатъ, какъ вертикальнымъ, такъ и горизонтальнымъ фер-
мамъ, а потому ихъ усилія зависятъ отъ силъ, дѣйствующихъ въ плоскости той
и другой фермы. Не трудно убѣдиться, что силы X и У вызываютъ въ поясахъ
равныя по величинѣ, но различныя по знаку усилія: напримѣръ, для верхняго по-
яса задней фермы въ серединѣ пролета усилія будутъ
У . I2
8 ". к
8 . ’
но по форм. (8) и (9) имѣемъ р
6 У . /2
=—г- и слѣдовательно — -
к 8 . к
= 0.
X:. і*
8 . Ь
Такимъ образомъ при скручиваніи верхняго строенія отъ дѣйствія паръ силъ
(К — К) и (/> — />), въ поясахъ не возбуждается никакихъ напряженій; оста-
ются однѣ центральныя силы Р, />, К, которыя въ нижнихъ и верхнихъ поясахъ
вызываютъ одинаковыя усилія. Слѣдовательно, вѣтровыя усилія въ поясахъ,
какъ верхнихъ, такъ и нижнихъ связей, должны разсчитывать-
ся на нагрузку отъ половины давленія вѣтра на фермы, проѣз-
жую часть и поѣздъ.
Нагрузка поперечныхъ связей. Давленіе Р, производимое вѣтромъ
на фермы, вызываетъ одинаковый прогибъ верхнихъ и нижнихъ связей и поэтому
не оказываетъ вліянія на напряженія пролетныхъ поперечныхъ связей. Роль этихъ
связей заключается въ передачѣ на нижнія связи части давленія, производимаго
вѣтромъ на проѣзжую часть и на поѣздъ (/> и К). Подставляя въ формулу (11)
Р == 0, видимъ, что отъ давленій р и К передается на нижнія связи слѣдующая
погонная нагрузка
И?" = К (16)
4 2 . к .................1 '
Изъ формулы (16), представляющей погонную нагрузку пролетныхъ поперечныхъ
связей, видно, что при одномъ и томъ же направленіи вѣтра нагрузка ѴѴ' можетъ
быть положительною или отрицательною, въ зависимости отъ того, получается ли
+ р .г К.К
-—----- больше или меньше, чѣмъ -----------.
4 2 . к
На этомъ же основаніи одна и та же діагональ поперечныхъ связей можетъ быть
при данномъ направленіи вѣтра, или растянута, или сжата.
§ 10. Распредѣленіе вѣтра на основаніи прогиба связей. 37
Способъ распредѣленія вѣтра на основаніи прогиба связей. Наиболѣе
точное распредѣленіе вѣтровой нагрузки между верхними и нижними связями мо-
жетъ быть произведено путемъ сравненія горизонтальнаго прогиба этихъ связей.
Если верхнія и нижнія связи не соединены между собою поперечными свя-
зями, то онѣ могутъ прогибаться въ горизонтальной плоскости независимо одна
отъ другой и притомъ на разную величину. При этомъ перекашиваются попереч-
ныя сѣченія моста. Если устроить поперечныя связи въ видѣ рамъ съ діагоналя-
ми или съ жесткими углами, то прогибъ верхнихъ и нижнихъ связей будетъ раз-
ниться на опредѣленную величину, зависящую отъ степени упругости, какъ попе-
речныхъ рамъ, такъ и вертикальныхъ фермъ. Въ частномъ случаѣ, когда жест-
кость рамъ безконечно велика, прогибы верхнихъ и нижнихъ связей равны меж-
ду собою.
Прогибъ горизонтальныхъ связей зависитъ, съ одной стороны, отъ ихъ раз-
мѣровъ (главнымъ образомъ отъ ширины связей), а съ другой стороны—отъ ихъ
нагрузки. Поэтому, исходя изъ условія, что прогибы верхнихъ и нижнихъ связей
разнятся на нѣкоторую величину, а при безконечно жесткихъ рамахъ равняются
между собою, можно при заданныхъ размѣрахъ связей опредѣлить соотношеніе
между ихъ нагрузкою, т. е. рѣшить вопросъ о распредѣленіи вѣтра между верх-
ними и нижними связями.
Этотъ вопросъ пріобрѣтаетъ особенный интересъ въ томъ случаѣ, когда фер-
мы расположены въ наклонной плоскости, и вслѣдствіе этого, верхнія связи имѣ-
ютъ меньшую ширину, чѣмъ нижнія. Тогда верхнія связи представляютъ болѣе
гибкую систему, чѣтъ нижнія, и нагрузка отъ вѣтра распредѣляется между ними
весьма неравномѣрно. Верхнія связи воспринимаютъ на себя только часть вѣтро-
вой нагрузки верхнихъ узловъ, такъ какъ онѣ представляютъ болѣе гибкую сис-
тему, чѣмъ нижнія связи вмѣстѣ съ поперечными рамами. Часть нагрузки верх-
нихъ узловъ, не воспринятая верхними связями, передается на нижніе связи по-
средствомъ рамъ поперечныхъ связей. Характернымъ примѣромъ неравномѣрнаго
распредѣленія вѣтровой нагрузки между верхними и нижними связями можетъ
служить мостъ черезъ Днѣпръ въ Кичкасѣ съ ѣздою по верху и съ консольными
фермами, расположенными наклонно. При изслѣдованіи4) бокового прогиба этого
моста оказалось, что полная нагрузка отъ вѣтра (весь вѣтеръ на пролетное
строеніе и на подвижной составъ) распредѣляется такимъ образомъ, что только
і; - 4
Ѵ5 часть этой нагрузки воспринимается верхними связями, а —------нижними свя-
О
зями, такъ что дѣйствіе вѣтра передается главнымъ образомъ на нижніе связи.
Чтобы опредѣлить отношеніе между нагрузкою верхнихъ и нижнихъ связей,
зависящее отъ соотношенія между жесткостью этихъ связей, разсмотримъ от-
дѣльно дѣйствіе слѣдующихъ двухъ системъ: 1) верхнихъ продольныхъ связей,
удерживаемыхъ по концамъ опорными рамами и 2) нижнихъ продольныхъ свя-
зей съ укрѣпленными на нихъ рамами поперечныхъ связей. Предполо-
жимъ, что намъ удалось раздѣлить приходящуюся на верхніе узлы вѣтровую на-
грузку между первою и второю системами такимъ образомъ, что, при независи-
мой одна отъ другой работѣ обѣихъ системъ, узлы первой системы даютъ тотъ же
4) См. статью и н ж. П. А. Миняева: Примѣненіе діаграммъ АѴіІІіоІ къ разсчету связей,
напечатанную въ Извѣстіяхъ Кіевскаго Политех. Инст. за 1907 г.
38
Распредѣленіе вѣтра на основаніи прогиба связей.
§ Ю.
горизонтальный прогибъ, какъ вершины рамъ второй системы; тогда мы можемъ
няго узла слагается изъ двухъ частей: 1) изъ
нія связи, въ случаѣ неподвижности ихъ опоръ
утверждать, что распредѣленіе
нагрузки сдѣлано правильно.
Опредѣленіе горизон-
тальнаго прогиба узловъ
удобнѣе всего дѣлать графически,
построеніемъ діаграммъ \Ѵі11іоі,
особенно въ томъ случаѣ, если
желательно получить линію про-
гиба всѣхъ узловъ. Во многихъ
случаяхъ, вмѣсто построенія ли-
ніи прогиба всѣхъ узловъ, можно
ограничиться разсчетомъ прогиба
только одного узла, напримѣръ
по серединѣ пролета фермъ.
Въ I системѣ горизон-
тальный прогибъ каждаго верх-
прогиба, который дали бы верх-
въ горизонтальномъ направленіи,
и 2) изъ горизонтальнаго перемѣщенія вершины опорныхъ рамъ, вслѣдствіе ихъ
изгиба отъ нагрузки верхнихъ связей.
Фиг. 44.
Во II системѣ приходится опредѣлять горизонтальный прогибъ вершины
рамъ, который слагается изъ трехъ частей: 1) изъ горизонтальнаго прогиба соотвѣт-
ственнаго узла нижнихъ связей отъ всей вѣтровой нагрузки II системы; 2) изъ
горизонтальнаго перемѣщенія вершины, вслѣдствіе изгиба самой рамы, и 3) изъ
горизонтальнаго перемѣщенія вершины, вслѣдствіе по-
ворота рамы, вызваннаго крученіемъ моста. Крученіе
происходитъ оттого, что часть вѣтровой нагрузки верх-
нихъ узловъ переносится поперечными рамами внизъ,
вслѣдствіе чего возникаетъ крутящій моментъ, вызы-
вающій въ задней фермѣ перегрузку и добавочный вер-
тикальный прогибъ 8 (фиг. 44). Опредѣливъ 8, можно
разсчитать горизонтальное перемѣщеніе / вершины по
приблизительной формулѣ
.. к '
/ = т.«.
Разсмотримъ вопросъ о нагрузкѣ, для которой слѣдуетъ опредѣлять
прогибъ отдѣльно для каждой изъ обѣихъ системъ. Остановимся на случаѣ моста
съ ѣздою по верху. Сперва вычислимъ величину давленія вѣтра, передающагося
узламъ верхняго и нижняго пояса. Давленіе вѣтра на пояса и рѣшетку фермъ
передается^этими частями поровну на узлы верхняго и нижняго пояса. Давленіе
вѣтра на проѣзжую часть и на подвижной составъ, въ случаѣ моста съ ѣздою по
верху, приложено непосредственно къ верхнимъ узламъ.
Узлы нижняго пояса получаютъ всего половину давленія вѣтра Р на
фермы, т. е.
§ 10. Распредѣленіе вѣтра на основаніи прогиба связей. 39
Узлы верхняго пояса получаютъ слѣдующія давленія:
отъ половины вѣтра на фермы........................1[2 . Р
отъ всего вѣтра на выступающую проѣзжую часть . . . . р
отъ всего вѣтра на подвижной составъ.....................К
Всего на узелъ верхняго пояса IV0 = х/2 . Р р К.
Узловыя нагрузки !Ѵ0 могутъ имѣть для всѣхъ узловъ одинаковую или раз-
ную величину, смотря по очертанію фермъ. Если нагрузки 1Ѵ0 неодинаковы, задача
получается довольно сложною и рѣшается проще всего путемъ ряда пробъ. Раз-
смотримъ только простѣйшій случай, к о г д а нагрузки ІѴ0 всѣхъ верхнихъ
узловъ равны между собою.
Узловыя нагрузки IV* можемъ разложить на двѣ части, изъ которыхъ:
х . ІѴ0 передается первой системѣ и
(1 — х) . ІѴ0 передается второй системѣ.
При независимой работѣ первой системы, т. е. верхнихъ связей съ
опорными рамами, опредѣляемъ прогибъ верхнихъ узловъ, который вызванъ на-
грузками х . и слагается 1) изъ прогиба о , х, который дали бы верхнія
связи, въ случаѣ неподвижности ихъ опоръ, и 2) изъ горизонтальнаго перемѣще-
нія г . х. вершины опорныхъ рамъ, вслѣдствіе ихъ изгиба отъ нагрузки верхнихъ
связей. Полный прогибъ верхняго узла по серединѣ пролета представляетъ
функцію отъ х и составляетъ — (р 4" г) х-
Разсматривая независимое дѣйствіе второй системы, производимъ для
нея слѣдующій разсчетъ:
1) При нагрузкѣ узловъ нижняго пояса силами опредѣляемъ горизон-
тальный прогибъ этихъ узловъ. Для середины пролета обозначимъ этотъ про-
гибъ черезъ и.
2) При нагрузкѣ вершины пролетныхъ рамъ силами (1—х) ІѴ0 опредѣляемъ
горизонтальный прогибъ этихъ вершинъ. Для вершины рамы, находящейся по
серединѣ пролета, обозначимъ этотъ прогибъ черезъ 5 (1 — х). Для всѣхъ вер-
шинъ эти прогибы слагаются изъ трехъ частей: а) изъ горизонтальнаго прогиба
узловъ нижняго пояса подъ дѣйствіемъ силъ (1 — х) IV0, перенесенныхъ ра-
мами въ узлы нижняго пояса, Ь) изъ горизонтальнаго прогиба вершины, вслѣд-
ствіе изгиба самой рамы, вызваннаго силою (1 — х) IV0, и с) изъ горизонталь-
наго отклоненія вершины при поворотѣ рамы, вслѣдствіе вертикальной перегрузки
задней фермы (фиг. 44). Тогда общій прогибъ вершины средней рамы отъ
совмѣстнаго дѣйствія нагрузокъ IVи и (1 — х) ІѴ0 будетъ
к = и 4” 5 (1 — х).
Такъ к^къ узлы первой системы должны давать тотъ же прогибъ, какъ
соотвѣтсвенныя вершины второй системы, то должно быть )0 — К или
(о 4- г) . х = и 5 (1 — х),
и 4“ $
откуда х = -----;——г—5)-
О 4 Г 4 5
5) Для вышеуказаннаго Днѣпровскаго моста въ Кичкасѣ получилось х = 2/5.
40 Перегрузка фермъ въ мостахъ съ ѣздою по верху. § 11.
Зная х, можемъ опредѣлить разсчетную узловую нагрузку по слѣ-
дующимъ формуламъ:
/ р \
для верхнихъ связей! х . ІѴ0 = х I—• р К]
і \ Р \ / р \
для нижнихъ связей: 4~ (1 — IV0 = ------|-( 1 — х| р -|- К .
IV Глава.
Вертикальная перегрузка фермъ.
Вертикальная перегрузка одной фермы, связанная съ разгрузкою другой фер-
мы, происходитъ отъ внѣцентреннаго по отношенію къ продольнымъ связямъ при-
ложенія горизонтальной нагрузки и вызывается парами силъ, которыя возбужда-
ются при перенесеніи горизонтальной нагрузки въ плоскость продольныхъ связей-
При наличности только одной системы продольныхъ связей
перегрузка вызывается всякою горизонтальною силою, не совпадающею съ плос-
костью продольныхъ связей.
При наличности двухъ системъ продольныхъ связей слѣду-
етъ различать два случая, смотря потому, соединены ли фермы пролетными по-
перечными связями или нѣтъ.
а) Если нѣтъ пролетныхъ поперечныхъ связей, то всякая гори-
зонтальная нагрузка, приложенная въ предѣлахъ между продольными свя-
зями, распредѣляется между ними по закону рычага и перегрузки не вызы-
ваетъ (исключеніе составляетъ горизонтальная нагрузка, приложенная къ 'про-
ѣзжей части). Всякая горизонтальная нагрузка, приложенная за предѣлами
фермъ, обязательно вызываютъ перегрузку.
Ь)Если имѣются пролетныя поперечныя связи между фермами,
то всякая горизонтальная нагрузка, вызывающая неодинаковый прогибъ верхнихъ
и нижнихъ продольныхъ связей, влечетъ за собою крученіе пролетнаго строенія
(фиг. 20), а слѣдовательно и перегрузку фермъ.
Перегрузку вызываетъ главнымъ образомъ давленіе вѣтра. Въ мостахъ,
расположенныхъ на кривой, перегрузка получается еще отъ дѣйствія центробѣж-
ной силы. Величина перегрузки зависитъ 1) отъ размѣровъ моста, какъ-то: его
ширины (разстоянія между осями фермъ), высоты фермъ, проѣзжей части и под-
вижного состава, и 2) отъ устройства пролетнаго строенія, т. е. отъ расположенія
проѣзжей части по верху или по низу фермъ и отъ принятой комбинаціи связей
между фермами.
§ 11. Перегрузка фермъ въ мостахъ съ ѣздою по верху.
Обозначенія:
К, р, Р— давленія вѣтра на погонный метръ: 1) подвижного состава, 2) непри-
крытой поясомъ проѣзжей части и 3) обѣихъ фермъ, причемъ эти
давленія приложены въ центрѣ тяжести соотвѣтственныхъ площадей.
/?, г, — вертикальныя разстоянія силъ К и р до плоскости соотвѣтственныхъ
продольныхъ связей.
к — теоретическая высота фермъ,
Ъ — разстояніе между осями фермъ,
У — вертикальная перегрузка въ кил. на п. м. фермы.
§ 11.
Перегрузка фермъ въ мостахъ съ ѣздою по верху.
41
1 комбинація. Имѣются верхнія и нижнія продольныя связи, а
изъ поперечныхъ связей только опорныя рамы. Нагрузка Фиг- 45.
Р (фиг. 45), приложенная симметрично относительно верх-
нихъ и нижнихъ связей, перегрузки не вызываетъ. Въ виду
отсутствія поперечныхъ связей въ пролетѣ, нагрузки К и р
передаются только верхнимъ связямъ, вызывая пару съ
моментомъ
М = р.г-\-К.К = У. д,
откуда перегрузка задней фермы на пог. метръ
+ к.к
- - ь- - -.
Такъ какъ это значеніе имѣетъ всегда положительный знакъ,
то при I комбинаціи связей перегрузку получаетъ всегда
задняя ферма.
II комбинація. Имѣются верхнія продольныя
и поперечныя связи, какъ въ пролетѣ, такъ и на опорахъ (фиг. 46).
связи
Вслѣдствіе внѣцентренности всѣхъ трехъ нагрузокъ, получа-
ется моментъ
М = К. в -у р . г - Р.~ = У . Р.
откуда перегрузка на пог. метръ
к. 7? + р. г - Р.-2-
Это значеніе можетъ имѣть, какъ положительный, такъ и
отрицательный знакъ. Поэтому перегрузку можетъ получать
или задняя, или передняя ферма.
III Комбинація. Имѣются нижнія продольныя
связи и поперечныя связи, какъ въ пролетѣ, такъ
и на опорахъ (фиг. 47)
Фиг. 46;
М= К . Р -I- Р . г + Р . А = у. р,
откуда перегрузка задней фермы на пог. метръ
К.К + р.г + Р. ±
Это значеніе имѣетъ всегда положительный знакъ, поэтому
при III комбинаціи перегрузку получаетъ всегда задняя
ферма.
Плечи К и г имѣютъ въ данномъ случаѣ гораздо
большую величину, чѣмъ въ I и II комбинаціяхъ; поэтому
перегрузка У получается наибольшею при III комбинаціи
связей, причемъ увеличеніе усилій нижняго пояса задней
фермы, вызванное перегрузкою, можетъ доходить до 50%.
Поэтому III комбинація связей весьма нераціональна.
Фиг. 47.
42
Перегрузка фермъ въ мостахъ съ ѣздою по верху. § 11.
IV комбинація. Имѣются верхнія и нижнія продольныя связи и
поперечныя связи, какъ на опорахъ, такъ и въ пролетѣ (фиг. 48). Этотъ
Фиг. 48.
Статически неопредѣлимый случай изслѣдованъ въ § 10.
Внѣцентренность нагрузокъ К и р относительно оси, прохо-
дящей черезъ середину высоты фермъ, вызываетъ скручи-
вающій моментъ
м = к. я 4- р . ѵ = х. к + у. ь.
Для опредѣленія вертикальной перегрузки У воспользуемся
формулою (9), выведенною въ § 10
ѵ= Г± + К д Р-г + к.к р
I 4 ’ 2 к " ] Ь •
Это значеніе имѣетъ всегда положительный знакъ, поэтому
при IV комбинаціи вертикальную перегрузку получаетъ всегда
задняя ферма.
Сравненіе перегрузки, получаемой для
всѣхъ четырехъ комбинацій. Возьмемъ примѣръ
желѣзнодорожнаго моста съ ѣздою по верху. Фермы пролетомъ 40 мет. и высотою
5 мет. имѣютъ параллельные пояса и отстоятъ одна отъ другой на Ъ = 2,5 мет.
К = 132 . 3 = 396 кил. на пог. мет.
р = 132 . 0,46 = 60 „
Р = 132 . 5 . 1 . 0,5 — 330 ., „ „ . „
Перегрузка составляетъ:
при I комбинаціи кил. на пог. мет. У :„- М • -0'23.±±9-6.- ‘'96 =+ 316 ^,0
при II комбинаціи т. 396 . 1,96 + 60 .0,23 — 330.2,5 У” - 2,5 “ "
при III комбинаціи 396.6,96 4- 60.5,23 4- 330.2,5 , ...„ I . .. = + 15»0
при IV комбинаціи .. /60+396 , 60 . 2,73+396 . 4,4б\ 5 . ... \ 4 1 2,5 /2,5 ~
Наименьшая перегрузка получается при II комбинаціи связей, а наи-
б о л ь ш а я—п ри III комбинаціи. Полная вертикальная нагрузка (постоянная
-у поѣздъ) одной фермы = около 5300 кил. на пог. м., такъ что при III комби-
націи перегрузка составляетъ 29°/0 отъ полной нагрузки.
Вліяніемъ перегрузки при разсчетѣ мостовъ обыкновенно пренебрегаютъ,
хотя въ нѣкоторыхъ случаяхъ, напримѣръ при III комбинаціи связей, перегрузка
вызываетъ значительныя усилія въ поясахъ. Такъ какъ величина перегрузки об-
ратно пропорціональна ширинѣ моста, то въ однопутныхъ жел. дор. мостахъ пе-
регрузка больше, чѣмъ въ мостахъ подъ обыкновенную дорогу.
Въ правилахъ прусскихъ казенныхъ ж. д., изданныхъ въ 1905 г., имѣется
относительно перегрузки слѣдующее указаніе: въ мостахъ съ ѣздою по верху и
§ 12. Перегрузка фермъ въ мостахъ съ ѣздою по низу. 43.
только съ нижними продольными связями (при наличности поперечныхъ связей,
т. е. при III комбинаціи) перегрузку фермъ отъ вѣтра принимать въ разсчетъ
только въ тѣхъ случаяхъ, если она превышаетъ 1О°/о отъ суммы постоянной и
временной вертикальной нагрузки.
§12. Перегрузка фермъ въ мостахъ съ ѣздою по низу.
Разсмотримъ отдѣльно перегрузку, вызываемую давленіемъ вѣтра 1) на под-
вижной составъ и проѣзжую часть и 2) на фермы.
А. Перегрузка отъ вѣтра на подвижной составъ и на проѣзжую часть.
Независимо отъ того, имѣется ли только одна система продольныхъ связей (ниж-
нихъ), или двѣ системы (верхнія и нижнія), и оттого, устроены ли въ пролетѣ
поперечныя связи, или нѣтъ, можно считать 6), что въ мостахъ съ ѣздою по низу
давленіе вѣтра на подвижной составъ и на неприкрытую нижнимъ поясомъ
фермъ полосу проѣзжей части передается всецѣло нижнимъ продольнымъ свя-
зямъ. Обозначимъ черезъ:
р — давленія вѣтра на пог. мет. 1) подвижного состава и 2) полосы про-
ѣзжей части, неприкрытой нижнимъ поясомъ, причемъ эти давленія
приложены- въ центрѣ тяжести соотвѣтственной площади.
7?, г — вертикальное разстояніе силъ К и р до уровня нижнихъ продольныхъ
связей.
Ь — разстояніе между осями фермъ.
У' .—• верт. перегрузку въ к.нап. м. ф. отъ вѣтра на поѣздъ и проѣз. часть
У" — -п „ „ . „ „ „ фермы.
При перенесеніи силъ К и р на плоскость нижнихъ продольныхъ связей
нопутныхъ желѣзнодорожныхъ мостахъ съ ѣздою
по низу, вслѣдствіе вѣтра на подвижной составъ
и на проѣзжую часть, можно судить по даннымъ слѣдующей таблицы.
6) При устройствѣ верхнихъ и нижнихъ продольныхъ связей и поперечныхъ связей, какъ
на опорахъ, такъ и въ пролетѣ, давленіе вѣтра на подвижной составъ и проѣзжую часть
передается не только нижнимъ, но и верхнимъ связямъ. Но такъ какъ верхнія связи восприни-
маютъ только ничтожную часть этой нагрузки, то принято считать, что весь вѣтеръ на подвиж-
ной составъ и проѣзжую часть передается нижнимъ связямъ.
44
Перегрузка фермъ въ мостахъ съ ѣздою по низу.
§ 12.
Разстояніе меж. осями фермъ мет. Пролетъ мет. Перегрузка У’ 1 Примѣчанія.
въ кил. на 1 пог. мет. 1 фермы. въ ч/0 отъ пол- I ной верт. нагр. одной фермы, і
5,6 64,5 174 ! 1 2,7 : Для моста, проектир. по новымъ нормамъ М. П. С.
5,8 і 76 207 і 4 1 [ Изъ конкурсныхъ проектовъ моста •
7,5 і 150 167 ' з,і 2 ] 1
9Л і 1 і 192 124 1 | черезъ Волгу около Казани. !
Перегрузка У фермы составляетъ 4 до 2°/0 отъ ея полной вертикальной на-
грузки и уменьшается по мѣрѣ увеличенія пролета и связаннаго съ этимъ уши-
ренія моста.
В. Перегрузка ОТЪ вѣтра на фермы. Величина этой перегрузки зависитъ
1) оттого, имѣются ли однѣ нижнія, или также верхнія продольныя связи и
2) оттого, устроены ли въ пролетѣ поперечныя связи, или нѣтъ.
I Случай. Имѣются только нижнія продольныя связи. Попе-
речныя связи должны быть обязательно устроены и могутъ представлять или
жесткія полурамы,, если мостъ открытый, или систему изъ діагоналей и распорокъ,
4>иг- 50. если мостъ закрытый. Въ этомъ случаѣ все давле-
ніе вѣтра на фермы воспринимается нижними свя-
зями, причемъ вызывается скручивающій моментъ:
М = Р. ~ У". 1>,
откуда перегрузка на пог мет. фер.
Значеніе У" всегда положительное, поэтому перегрузку получаетъ всегда задняя
ферма.
При прямомъ верхнемъ поясѣ Л — сопзі., а потому перегрузка У" имѣетъ
постоянную величину на всемъ протяженіи пролета. При криволинейномъ верх-
немъ поясѣ к имѣетъ перемѣнную величину и перегрузка распредѣляется вдоль
пролета неравномѣрно; тогда вмѣсто перегрузки на пог. мет. фермы,. лучше раз-
считывать перегрузку, приходящуюся на каждый узелъ нижняго пояса.
Къ этому случаю относятся большіе мосты съ наклонными фермами, имѣю-
щіе, кромѣ нижнихъ продольныхъ связей 7), только поперечныя связи выше габа-
рита (Фортскій и Чернаводскій мосты). Въ этихъ мостахъ давленіе вѣтра на
фермы вызываетъ очень значительную перегрузку фермъ. Напримѣръ, при про-
летѣ въ 170 мет. усиліе поясовъ отъ вертикальной перегрузки можетъ доходить
до 500 тон., между тѣмъ какъ отъ непосредственнаго дѣйствія вѣтра на нижнія
связи получается до 1000 тон.
П Случай. Имѣются.какъ нижнія, такъ и верхнія продольныя
связи. Слѣдуетъ различать два случая, смотря по тому, имѣются ли въ про-
летѣ поперечныя связи, или нѣтъ.
7) Устройство верхнихъ продольныхъ связей не имѣетъ смысла потому, что вслѣдствіе на-
клоннаго положенія фермъ, ширина верхнихъ связей получается слишкомъ малою по сравненію
съ ихъ пролетомъ.
§ 12.
Перегрузка фермъ въ мостахъ съ ѣздою по низу.
45
Если нѣтъ пролетныхъ поперечныхъ связей, то давленіе вѣтра
собственно на фермы, распредѣляется между верхними и нижними связями по
закону рычага и перегрузки фермъ не вызываетъ.
Если имѣются пролетныя поперечныя связи, то давленіе вѣтра
на фермы вызываетъ перегрузку фермъ и крученіе всего пролетнаго строенія въ
томъ случаѣ, когда подъ дѣйствіемъ этого вѣтра верхнія и нижнія связи проги-
баются на разную величину. Разница въ прогибѣ мала, если верхнія и нижнія
связи имѣютъ одинаковую ширину, т. е. если фермы расположены вертикально.
Поэтому принято считать, что при вертикальномъ положеніи фермъ да-
вленіе вѣтра на фермы распредѣляется поровну между верхними и нижними свя-
зями и перегрузки фермъ не вызываетъ, даже при наличности попереч-
ныхъ связей въ пролетѣ.
видѣли, что въ мостахъ
всегда задняя
Фиг. 51.
С. Вліяніе перегрузки на усилія поясовъ. Мы
съ ѣздою по низу вертикальную перегрузку испытываетъ
(подвѣтренная), между тѣмъ какъ передняя ферма разгружается. При
слѣва пояса получаютъ усилія со зна-
ками, указанными въ фиг. 51. При
вѣтрѣ справа знаки усилій въ поя-
сахъ мѣняются, какъ показано въ
фиг. 52. Итакъ перегрузка можетъ
вызвать въ поясахъ усилія того или ж»> »
другого знака, смотря по направленію
вѣтра. Кромѣ того, входя въ составъ
продольныхъ вѣтровыхъ связей, пояса
испытываютъ усилія того или другого
знака, вслѣдствіе непосредственнаго
дѣйствія вѣтра на эти связи.
ферма
вѣтрѣ
Фиг. 52.
Если для отдѣльныхъ поясовъ алгебраически просуммировать усилія, вызван-
ныя одновременно перегрузкою и непосредственною нагрузкою продольныхъ свя-
зей, то наблюдается существенная разница между нижнимъ и верхнимъ поясами.
Въ нижнемъ поясѣ тѣ и другія усилія имѣютъ всегда одинаковый знакъ и по-
этому складываются; въ верхнемъ поясѣ, наоборотъ, усилія получаются разнаго
знака и уменьшаютъ другъ друга. Напримѣръ: при вѣтрѣ слѣва (фиг. 51) нижній
поясъ задней фермы растянутъ, какъ отъ дѣйствія перегрузки, такъ и отъ непосредст-
венной нагрузки нижнихъ связей; что же касается верхняго пояса той же задней
фермы, то онъ сжатъ отъ перегрузки и растянутъ отъ непосредственнаго
давленія вѣтра на верхнія связи. Слѣдовательно, вводя въ разсчетъ перегрузку
фермъ, можно уменьшить полное усиліе верхняго пояса отъ
вѣтра. Знаки усилій, вызванныхъ въ поясахъ обѣихъ фермъ, какъ вертикальною
нагрузкою, такъ и вѣтромъ, дующимъ слѣва направо, сопоставлены для нагляд-
ности въ слѣдующей таблицѣ.
Нагрузка
ферма:
Верхній поясъ. • Нижній поясъ.
; передняя.! задняя. I передняя, задняя.
І!!
Вертикальная ......................
Непосред. давленіе вѣтра на прод. связи
Перегрузка отъ вѣтра.................
+
46
Перегрузка опоръ.
§ 13
Изъ послѣдняго столбца таблицы, заключеннаго въ рамку, видно, что въ са-
мыхъ невыгодныхъ условіяхъ находится нижній поясъ задней фермы (счи-
тая по направленію вѣтра), ибо усилія, вызванныя въ немъ всѣми тремя на-
грузками, имѣютъ одинаковый знакъ
§13. Перегрузка опоръ.
Отъ дѣйствія на пролетное строеніе вѣтра и другихъ горизонтальныхъ на-
грузокъ, опоры задней (подвѣтренной) фермы получаютъ перегрузку, а опоры
передней фермы настолько же разгружаются. Перегрузку опоръ можно разсчитать
двояко, или исходя непосредственно изъ основныхъ горизонтальныхъ внѣшнихъ
силъ, не измѣняя ихъ первоначальнаго положенія, или исходя 1) изъ горизон-
тальной нагрузки, перенесенной на плоскость продольныхъ связей и 2} изъ вер-
тикальной перегрузки задней фермы, полученной при распредѣленіи горизонталь-
ныхъ внѣшнихъ силъ между продольными связями. Въ каждомъ случаѣ прихо-
дится опредѣлять опрокидывающій моментъ всѣхъ указанныхъ силъ относительно
оси, соединяющей опоры передней фермы. Раздѣляя этотъ моментъ на разстояніе
между фермами, получаемъ перегрузку обѣихъ опоръ задней фермы.
Обозначимъ черезъ гѵ3 . . . горизонтальныя давленія
верхняго пояса (фиг. 53). Моментъ этихъ силъ относительно оси
передней фермы:
т
вѣтра на узлы
нижняго пояса
узлы нижня-
Фиг. 53.
Давленіе вѣтра на
пояса, со включеніемъ вѣтра
поѣздъ, обозначимъ черезъ
ѵ3................а черезъ с—
го
на
разстояніе отъ оси нижняго пояса
до подошвы опоръ. Опрокидывающій
моментъ всѣхъ горизонтальныхъ
силъ гѵ и ѵ относительно оси че-
резъ подошву опоръ передней
фермы:
Вертикальную перегрузку
фермы отъ дѣйствія вѣтра
ѣздъ и на неприкрытую
проѣзжей части обозначимъ
У’ въ кил. на пог. мет.
холящейся на весь пролетъ, относительно
фермы
задней
на по-
полосу
черезъ
фермы;
тогда моментъ отъ перегрузки, при-
оси черезъ подошву опоръ передней
. = 2 гм . к
М. = У1. I. ь.
Полный опрокидывающій моментъ на весь мостъ:
М = Мн мѵ
м
а на каждый конецъ моста приходится опрокидывающій моментъ --
§ 14.
Условія гавоты продольныхъ связей.
47
Перегрузка каждой опоры
А А =
М
2: ь'
Если при разсчетѣ опорныхъ частей принимать во вниманіе перегрузку
А А, то слѣдуетъ повышать допускаемыя напряженія, напримѣръ въ томъ же
К + 4 I
К + 2 I
отношеніи
, въ какомъ повышается допускаемое
летныхъ частей, разсчитываемыхъ на совмѣстное дѣйствіе
напряженіе
вертикальной
и вѣтра. Если отношеніе полной опорной
для про-
нагрузки
реакціи А -|- Д А къ реакціи А отъ
одной вертикальной нагрузки, т.
ничиться разсчетомъ опорныхъ
А + АА К + 4 I
А 7? -|— 2 I
частей на давленіе А отъ
то можно огра-
одной вертикальной
нагрузки.
V Глава.
Системы продольныхъ связей.
§ 14. Условія работы продольныхъ связей.
Продольныя связи мостовъ, сопротивляющіяся дѣйствію вѣтра и боковыхъ
ударовъ колесъ, могутъ получать нагрузку то съ одной, то съ другой стороны,
смотря по направленію вѣтра или ударовъ колесъ, такъ что во всѣхъ элемен-
тахъ продольныхъ связей могутъ вызываться усилія, какъ растягивающія, такъ
и сжимающія. Это обстоятельство оказываетъ вліяніе на выборъ системы про-
дольныхъ связей. Раньше были общеупотребительны такія системы связей, при
которыхъ для каждаго изъ двухъ направленій вѣтра имѣлась своя система вытя-
нутыхъ діагоналей (фиг. 54); при этомъ пренебрегалось присутствіемъ сжатыхъ
діагоналей ‘ и сѣченія діаго- Фиг. 54.
налей подбирались только
по растягивающимъ усиліямъ.
Этотъ способъ разсчета имѣлъ
смыслъ раньше, когда были
общеупотребительны діагонали
плоскаго сѣченія; теперь же,
когда принято всѣ сѣченія
подбирать жесткими, этотъ
способъ разсчета слѣдуетъ
признать слишкомъ неточнымъ,
такъ какъ діагонали, обладая
нѣкоторою жесткостью, оказы-
ваютъ сопротивленіе не только растягивающимъ, но и сжимающимъ усиліямъ. Въ
послѣднее время стали разсматривать діагонали связей, какъ сжато-вытянутыя
части и подбирать ихъ съ жесткими сѣченіями, которыя удовлетворяютъ, какъ вы-
тягивающимъ, такъ и сжимающимъ усиліямъ.
При этомъ возникаетъ вопросъ, слѣдуетъ ли при подборѣ сѣченія такихъ
діагоналей разсматривать ихъ какъ сжато-вытянутыя части, т. е. уменьшать до-
пускаемое напряженіе по формулѣ Вейрауха, или другой. Эти формулы выведены
на основаніи опытовъ Велера и Шпангенберга, которые производились при очень
быстрой перемѣнѣ знака напряженій, между тѣмъ какъ усилія, вызываемыя въ
продольныхъ связяхъ вѣтромъ, очевидно, не могутъ мѣнять своего знака въ про-
48 Вліяніе вертикальной нагрузки на усилія въ продольныхъ связяхъ. § 15.
долженіи короткихъ промежутковъ времени, такъ какъ вѣтеръ не’можетъ быстро мѣ-
нять своего направленія. Съ другой стороны, связи въ мостахъ служатъ не
только для противодѣйствія давленію вѣтра, а имѣютъ еще очень важное назна-
ченіе сопротивляться боковымъ ударамъ колесъ, движущихся съ большою ско-
ростью; возможно, что эти усилія даже больше усилій отъ вѣтра, особенно
въ мостахъ малыхъ пролетовъ, въ которыхъ вѣтровыя усилія незначительны.
Имѣя въ виду дѣйствіе этихъ ударовъ, то въ одну, то въ другую сторону,
притомъ съ самыми короткими интервалами, имѣется достаточное основаніе,
разсматривать діагонали связей малыхъ мостовъ, какъ типичные сжато-вытя-
нутые элементы. Такъ какъ разсчетъ усилій въ связяхъ малыхъ мостовъ по
одной вѣтровой нагрузкѣ нельзя считать достаточнымъ, то увеличеніе площади
сѣченія діагоналей при ихъ разсчетѣ, какъ сжато-вытянутыя части, можно приз-
нать только желательнымъ. Нельзя также возражать противъ большого запаса,
съ которымъ по чисто конструктивнымъ соображеніямъ подбираютъ сѣченія
элементовъ связей малыхъ мостовъ, такъ какъ этимъ путемъ принимаются во вни-
маніе боковые удары колесъ.
Въ мостахъ среднихъ и большихъ пролетовъ (начиная отъ 40 м.),
вѣтровая нагрузка является уже преобладающею, а боковые удары колесъ отхо-
дятъ на второй планъ, такъ какъ, дѣйствуя при длинныхъ поѣздахъ въ разныя
стороны, они взаимно ослабляются. Вслѣдствіе этого въ мостахъ среднихъ и
большихъ пролетовъ сжато-вытянутые элементы связей можно разсчиты-
вать безъ уменьшенія допускаемаго напряженія по формулѣ Вейрауха.
§ 15. Вліяніе вертикальной нагрузки на усилія въ продольныхъ связяхъ.
При дѣйствіи вертикальной нагрузки на фермы ихъ пояса испытываютъ
упругія удлиненія или укороченія. Если продольныя связи имѣютъ общіе съ фер-
мами пояса, то вслѣдствіе деформаціи поясовъ, въ діагоналяхъ и распоркахъ свя-
зей могутъ появляться дополнительныя усилія, вызванныя вертикальною нагруз-
кою. Это всегда имѣетъ мѣсто въ очень распространенной системѣ продольныхъ
связей изъ перекрестныхъ діагоналей съ распорками, такъ какъ въ этой системѣ
измѣненіе длины ни одного изъ элементовъ не можетъ произойти безъ измѣненія
длины другихъ элементовъ. Діагонали этой системы, будучи приклепаны къ поя-
самъ, должны принимать участіе во всякомъ удлиненіи или укороченіи поясовъ
и, слѣдовательно, испытывать отъ вертикальной
нагрузки напряженія того же
въ верхнихъ связяхъ балочно-раз-
рѣзныхъ фермъ діагонали
знака, какъ связанные съ
Фиг. 55.
нимъ пояса. Итакъ,
Фиг. 56.
нез гь/м лзяеъ
Л / / януть/н ГОЯ.' І
сжаты (фиг. 55), а въ
нижнихъ связяхъ—р а с т я-
н у т ы (фиг. 56).
Кромѣ увеличенія на-
пряженій, вертикальная на-
грузка оказываетъ на діа-
гонали связей, расположенныхъ въ плоскости сжатыхъ поясовъ, еще слѣдую-
щее вредное дѣйствіе: при большой длинѣ и незначительной жесткости діаго-
налей, онѣ, вслѣдствіе укороченія поясовъ, выпучиваются и могутъ работать на
растяженіе только послѣ того, какъ узлы связей получатъ нѣкоторое боковое
перемѣщеніе, отъ котораго выпрямятся діагонали. Изъ этого слѣдуетъ, что діаго-
§ 15. Вліяніе ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ на усилія въ продольныхъ связяхъ.
49
нали верхнихъ связей, выпучиваясь при проходѣ поѣздовъ по мосту, могутъ быь
причиною усиленной боковой качки моста подъ дѣйствіемъ боковыхъ ударовъ колесъ.
Такое же боковое перемѣщеніе узловъ сжатыхъ поясовъ получается и въ
томъ случаѣ, когда діагонали устроены жесткими. Тогда происходитъ слѣдующее
явленіе: элементы сжатыхъ поясовъ при своемъ укороченіи отъ вертикальной
нагрузки стремятся укоротить также діагонали связей; но, имѣя возможность со-
противляться сжатію, эти діагонали вызываютъ боковое перемѣщеніе поясовъ съ
тѣмъ, чтобы сохранить свою первоначальную длину.
Если пренебречь жесткостью самихъ поясовъ въ горизонтальномъ направленіи, т. е. пред-
положить въ узлахъ шарниры, то нетрудно разсчитать бо-
ковое перемѣщеніе поясовъ на протяженіи одной панели.
Вслѣдствіе малости перемѣщеній, можно считать, что
ПВ ± ВВ' и АВ' - АЕ.
Боковое перемѣщеніе о ~ В1 Е = ВЕ. Іда.
ВЕ есть укороченіе элемента АВ пояса; если обо-
значить сжимающее напряженіе пояса черезъ з въ к./см.2,
то укороченіе
ВЕ
Подставляя это значеніе,
а также
для о, получимъ искомое
л а . а
0 = Ё
ідл — въ формулу
перемѣщеніе
(Р
Ь
о вообще мало;
Фиг. 57.
в
Планъ верлтімхъ связей
но складываясь для всѣхъ панелей
\а =
; . а
Е
боковое
а__________
* ъ ~ е '
Для одной панели боковое перемѣщеніе
моста, оно можетъ получить замѣтную величину.
Примѣръ. Ь ~ 560 см., а — 560 см. Если пояса фермъ имѣютъ сжимающее напряже-
. 1000 560“
ніе з 1000 к./см.2, то боковое перемѣщеніе 6 — -= 0,25 см. — 2,5 мм.
’ к 2200000 560
Для сужденія о размѣрѣ дополнительныхъ напряженій, вызванныхъ въ діа-
гоналяхъ и распоркахъ продольныхъ связей вертикальною нагрузкою, могутъ слу-
жить результаты измѣреній при помощи приборовъ Френкеля и Рабю,
произведенныхъ нами въ 1899 г. на пяти желѣзнодорожныхъ мостахъ съ ѣздою по
верху, изъ которыхъ два моста имѣли отверстіе въ 25 саж., два моста въ 10 саж. и
одинъ мостъ 6 саж.н). Въ первыхъ четырехъ мостахъ фермы многорѣшетчатой систе-
мы соединены между собою 1) верхними и нижними горизонтальными связями изъ
перекрестныхъ уголковыхъ діагоналей и распорокъ и 2) поперечными связями,
какъ опорными, такъ и пролетными. Испытанія производились, какъ при статиче-
скомъ дѣйствіи нагрузки, т<
причемъ одновременно из-
мѣрялись напряженія въ по-
ясахъ, діагоналяхъ и рас-
поркахъ однѣхъ и тѣхъ же
панелей. Среднія значенія
напряженій въ к./см.2, из-
мѣренныя въ мостахъ от-
верстіемъ 25 саж. при ста-
тической нагрузкѣ, указаны
и при динамическомъ,
фиг 58.
во время прохода поѣздовъ,
фиг 59.
8) Журналъ Мин. Пут. Сообщ. 1900 г. Кн. 6, статья Е. О. Патона: ..Вліяніе вертикальной
нагрузки на напряженія горизонтальныхъ связей".
4
50 Вліяніе вертикальной нлгрузки на усилія въ продольныхъ связяхъ. § 15.
въ фиг. 58 для средней панели верхнихъ связей, и въ фиг. 59 для средней па-
нели нижнихъ связей. Среднія напряженія въ к./см.2, измѣренныя въ 10 саж. мо-
Фиг. 60.
А’ЛЛУ/.Ѵ СВЯЗИ
фиг. 61.
стахъ при проходѣ поѣз-
довъ, указаны въ фиг. 60
для средней панели верх-
нихъ связей и въ фиг. 61
для средней панели ниж-
нихъ связей. Указанныя
напряженія вызваны ис-
ключительно нагрузкою
отъ поѣздовъ и не имѣ-
ютъ отношенія къ постоянной нагрузкѣ. Разница въ напряженіяхъ парныхъ діа-
гоналей объясняется ихъ неодинаковымъ натяженіемъ при сборкѣ. Сравнимъ на-
пряженія діагоналей и распорокъ съ напряженіями поясовъ. Въ діагоналяхъ на-
пряженія равны 40 до 129 к./см.2, составляя 0,21 до 0,52 отъ напряженія соот-
вѣтственныхъ поясовъ. Въ распоркахъ напряженія равны 37 до 96 к./см.2, сос-
тавляя 0,21 до 0,47 отъ напряженія поясовъ.
Измѣренія, произведенныя инж. Ланна9) на мосту Риу КЕѵёцие пролетомъ
25 мет. на Орлеанской ж. д., дали для средней панели нижнихъ связей съ пере-
крестными діагоналями изъ уголка 80 . 65 . 8 мм. слѣдующіе результаты: растя"
гивающее напряженіе въ діагонали 227 к./см.2, а въ поясѣ -|- 315 к./см.2, т. е*
напряженіе діагонали составляло 0,72 отъ напряженія въ поясѣ.
Разсчетъ усилій, вызываемыхъ вертикальною нагрузкою въ діагоналяхъ и
распоркахъ продольныхъ связей, приведенъ дальше въ § 28.
Какъ видно изъ приведенныхъ примѣровъ, дополнительныя напряженія діа-
гоналей и распорокъ продольныхъ связей, вызванныя вертикальною нагрузкою,
настолько значительны, что заслуживаютъ серіознаго вниманія и при проектиро-
ваніи мостовъ слѣдовало бы принимать мѣры къ пониженію указанныхъ напря-
женій. Эти мѣры могутъ заключаться въ слѣдующемъ.
1) Примѣненіе овальныхъ дыръ въ соединеніи діагоналей съ поясами
такъ, чтобы діагонали между растянутыми поясами могли работать только на
сжатіе (фиг. 62), а между сжа-
фиг. 62. Фиг. 63.
тыми поясами—только на растя-
. , , . Растянуты* поясѣ Сжаты* поясѣ
женіе (фиг. 63). Эта мѣра имѣетъ
мало практическаго значенія, такъ \
какъ при значительномъ треніи, по- '----------------------------~7'/—
слѣ образованія ржавчины, оваль- /у ///
ныя дыры не достигаютъ цѣли.
2) Снабженіе діагоналей между сжатыми поясами искусственнымъ на-
тяженіемъ, соотвѣтствующимъ усилію діагонали отъ вертикальной нагрузки;
что же касается діагоналей между вытянутыми поясами, то прикрѣплять ихъ безъ
натяженія. Эта мѣра трудно осуществима на "практикѣ.
3) Приклепываніе діагоналей продольныхъ связей къ поясамъ
только послѣ установки фермъ на опоры, когда фермы уже находятся
подъ дѣйствіемъ собственнаго вѣса. Въ этомъ случаѣ діагонали будутъ испытывать
‘) Реѵие дёпёгаіе д. сЬет. сіе Іег 1902. Рад. 379.
§ 15. Вліяніе вертикальной нлгрузки на усилія въ продольныхъ связяхъ.
51
дополнительныя напряженія только отъ временной вертикальной нагрузки. При
фермахъ со слабыми тавровыми поясами этотъ пріемъ можетъ представить нѣкоторую
опасность для сжатыхъ поясовъ, которые при отсутствіи связей могутъ выпучиться
изъ плоскости фермъ отъ усилія, вызваннаго въ нихъ собственнымъ вѣсомъ фермъ.
Если пояса коробчатые и если до удаленія подмостей склепать поперечныя связи
или распорки между фермами и временно закрѣпить діагонали продольныхъ свя-
зей посредствомъ болтовъ, тогда можно смѣло рекомендовать эту мѣру, особенно
для связей въ плоскости сжатыхъ поясовъ.
4) Подборъ сѣченія діагоналей и распорокъ по наибольшимъ уси-
ліямъ отъ совмѣстнаго дѣйствія вертикальной и горизонтальной нагрузокъ.
5) Снабженіе продольныхъ связей особыми вѣтровыми поясами, не
подверженными вліянію вертикальной нагрузки, для чего лучше всего располагать
ихъ по нейтральной оси фермъ.
6) Примѣненіе такихъ системъ связей, которыя не испытыва-
ютъ дополнительныхъ напряженій отъ вертикальной нагрузки, какъ-то: простая
раскосная, треугольная, двухрѣшетчатая и полураскосная системы. Одно изъ
доказательствъ, что эти системы не реагируютъ на вертикальную нагрузку,
при условіи устройства ихъ узловъ шарнирными, заключается въ томъ, что мо-
жно чисто геометрически построить деформацію системы, вызванную измѣненіемъ
длины поясовъ, при сохраненіи первоначальной длины діагоналей и распорокъ.
Эти деформаціи показаны въ фиг. 67, 68, 69, 70; тамъ же разобраны свойства
каждой системы. Такъ какъ соединенія въ узлахъ жесткія, то деформація связей
сопровождается изгибомъ ихъ поясовъ, діагоналей и распорокъ, связанныхъ съ
дополнительными въ нихъ напряженіями.
При устройствѣ продольныхъ связей по одной изъ простыхъ системъ, не
реагирующихъ на вертикальную нагрузку, изгибъ поясовъ и вызванныя имъ до-
полнительныя напряженія получаются больше, чѣмъ при сложныхъ системахъ, ко-
торыя зато получаютъ дополнительныя усилія отъ вертикальной нагрузки. Итакъ,
при простыхъ системахъ страдаютъ пояса, а при сложныхъ—діагонали и распор-
ки. Что же хуже? Пояса, при значительной жесткости ихъ сѣченія въ горизон-
тальномъ направленіи, не могутъ замѣтно прогибаться и напрягаться отъ дѣй-
ствія на нихъ сравнительно слабыхъ усилій въ діагоналяхъ и распоркахъ, между
тѣмъ какъ всякое увеличеніе усилій (отъ вертикальной нагрузки) въ слабыхъ діа-
гоналяхъ и распоркахъ оказываетъ на ихъ напряженія большое вліяніе. Кромѣ
того, въ поясахъ, діагоналяхъ и распоркахъ простыхъ системъ возникаютъ только
дополнительныя напряженія вслѣдствіе ихъ изгиба, т. е. напряженія второго по-
рядка, напрягающія только крайнія волокна сѣченій, между тѣмъ какъ при слож-
ныхъ системахъ въ діагоналяхъ и распоркахъ возникаютъ основныя усилія, вы-
зывающія напряженія перваго порядка, отъ которыхъ страдаютъ въ одинаковой
мѣрѣ всѣ волокна сѣченій.
§ 16. Системы рѣшетки продольныхъ связей.
При выборѣ системы для рѣшетки продольныхъ связей слѣдуетъ исходить
изъ узловъ вертикальныхъ фермъ. При этомъ можетъ быть три случая.
I случай. Связи имѣютъ столько же узловъ сколько фермы,
и всѣ узлы связей совпадаютъ съ узлами фермъ (фиг. 64). Такія связи наиболѣе
52
Системы рѣшетки продольныхъ связей.
§ 16.
употребительны и имѣютъ то преимущество, что онѣ приводятъ всѣ узлы фермъ
въ неизмѣняемую систему, что особенно важно для сжатыхъ поясовъ, такъ какъ
при этомъ ихъ свободная длина получается одинаковою при изгибѣ во всѣхъ на-
правленіяхъ.
II случай. Связи имѣютъ больше узловъ, чѣмъ фермы
(фиг. 65). Этотъ типъ
связей примѣняютъ
только въ плоскости сжатыхъ поясовъ
Фиг. 64.
/ случая
Пламъ связен
фасадъ феямъ
Фиг. 65.
//случая
фиг. 66.
///случая.
въ тѣхъ случаяхъ,
когда пояса имѣютъ
въ горизонтальномъ
направленіи значи-
тельно меньшую
жесткость, чѣмъ въ
вертикальномъ и же-
лательно уменьшить
ихъсвободную длину
на случай изгиба въ
горизонтальной пло-
скости. По этому ти-
пу устроены верхнія связи новыхъ балочно-разрѣзныхъ мостовъ черезъ Рейнъ у
ЕеісЬепаи и у Ізіа Веііа на жел. дор. КеісЬепаи-Папх въ Швейцаріи. Несмотря на
большую длину панели въ 6,14 мет. и на пролетъ фермъ въ 61,4 мет., сжатые
пояса имѣютъ тавровое сѣченіе 1), и такъ какъ его моментъ инерціи относительно
вертикальной оси меньше, чѣмъ относительно горизонтальной, то каждая панель
фермъ раздѣлена на двѣ панели связей съ устройствомъ промежуточной распорки
и двухъ крестовъ діагоналей (фиг. 65).
III случай. Связи имѣютъ меньше узловъ, чѣмъ фермы
(фиг. 66). Въ этомъ случаѣ узлы связей совпадаютъ съ узлами фермъ чаще всего
черезъ одинъ узелъ. Этотъ типъ связей наиболѣе умѣстенъ для взаимнаго соеди-
ненія растянутыхъ поясовъ. Примѣненіе его въ плоскости сжатыхъ поясовъ
оправдывается только въ тѣхъ случаяхъ, когда эти пояса имѣютъ въ горизон-
тальномъ направленіи гораздо большую жесткость, чѣмъ въ вертикальномъ. Сво-
бодную длину пояса можно опредѣлять по способу, указанному на стр. 278 I тома.
Перейдемъ теперь къ разсмотрѣнію разныхъ системъ рѣшетки связей.
1) Простая раСКОСНая система. Отъ вѣтра всѣ діагонали и распорки ра-
ботаютъ, какъ на сжатіе, такъ и на растяженіе, и не получаютъ усилій отъ вер
тикальной нагрузки (см. § 14). Эта система примѣняется изрѣдка только въ мос-
тахъ малыхъ пролетовъ, но рекомендовать ее нельзя, такъ какъ подъ дѣйствіемъ
вертикальной нагрузки пояса подвергаются значительному горизонтальному изгибу
въ одну сторону, вызывающему замѣтныя горизонтальныя колебанія фермъ.
Въ фиг. 68 изображена деформація такихъ связей, расположенныхъ въ плоскости
растянутыхъ поясовъ. Деформація построена чисто геометрически, исходя изъ
условія, что пояса удлиняются отъ дѣйствія вертикальной нагрузки (не отъ дав-
ленія вѣтра), и распорки и діагонали не измѣняютъ своей длины, за отсутствіемъ
!) Въ Швейцаріи тавровому сѣченію поясовъ отдаютъ рѣшительное предпочтеніе передъ
коробчатымъ.
§ 16.
Системы рѣшетки продольныхъ связей.
53
вѣтра. Если устроить въ плоскости сжатыхъ поясовъ такія же связи, съ тѣмъ же
Фиг. 67. Фиг. 68.
направленіемъ діагоналей (фиг. 67), то при укороченіи поясовъ отъ дѣйствія вер-
тикальной нагрузки верхнія связи получаютъ изгибъ въ обратную сторону, чѣмъ
нижнія связи, вслѣдствіе чего фермы моста выгнутся изъ вертикальной плоскости.
Можно устранить это явленіе, если расположить діагонали нижнихъ связей на
крестъ съ діагоналями верхнихъ связей.
2) Простая треугольная система. Отъ вѣтра всѣ діагонали и распорки
работаютъ, какъ на сжатіе, такъ и на растяженіе, и не получаютъ усилій отъ
вертикальной нагрузки (см. § 14). Эта система связей примѣняется въ мостахъ
малыхъ и среднихъ пролетовъ и заслуживаетъ безусловное предпочтеніе передъ
простою раскосною системою потому, что горизонтальный изгибъ поясовъ отъ
дѣйствія вертикальной нагрузки получается меньше.
Въ фиг. 69 изображена деформація такихъ связей, расположенныхъ въ плос-
кости растянутыхъ поясовъ. Деформація построена чисто геометрически, исходя
изъ условія, что оба по-
яса удлиняются отъ дѣй-
ствія вертикальной на-
грузки, а діагонали и рас-
порки не измѣняютъ сво-
ей длины, вслѣдствіе от-
сутствія вѣтра. Изгибъ
поясовъ отъ вертикаль-
ной нагрузки сравнитель-
но малъ, такъ какъ не происходитъ его накопленія, по мѣрѣ приближенія къ сере-
динѣ пролета, что наблюдается въ связяхъ простой раскосной системы (фиг. 67 и 68).
Зато деформація поясовъ имѣетъ волнообразный характеръ, причемъ въ одномъ и томъ
же поясѣ вызываются съ каждой стороны дополнительныя напряженія разнаго знака.
3) Полураскосная система. Эта система очень удобна для широкихъ мос-
товъ, въ которыхъ ширина моста значительно болѣе длины панели. Отъ вѣтра
діагонали и распорки работаютъ, какъ на сжатіе, такъ и на растяженіе, и не
испытываютъ дополнительныхъ напряженій отъ дѣйствія вертикальной нагрузки.
Въ фиг. 70 изображена деформація такихъ связей, расположенныхъ въ плос-
кости растянутыхъ поясовъ. Деформація построена чисто геометрически, исходя
изъ условія, что оба пояса удлиняются отъ
дѣйствія вертикальной нагрузки, а діагонали
и распорки не измѣняютъ своей длины, за
отсутствіемъ вѣтровой нагрузки. Горизон-
тальный изгибъ поясовъ отъ вертикальной
нагрузки весьма малъ и не имѣетъ волно-
образнаго характера. При отсутствіи шар-
нировъ въ серединѣ распорокъ, онѣ изги-
баются въ горизонтальной плоскости; но
54
Системы рѣшетки продольныхъ связей.
§ 16.
напряженія, происходящія отъ этого, незначительны: напримѣръ, для двухпутнаго
желѣзнодорожнаго моста шириною 9,2 м., при длинѣ панели въ 5 мет., напря"
женіе отъ изгиба = 38 к./см.2 2).
Если предположить, что узлы по серединѣ распорокъ шарнирные, то полу-
раскосная система оказывается неустойчивою, такъ какъ отъ дѣйствія сжимаю-
щихъ силъ могутъ перемѣститься въ вертикальномъ направленіи всѣ средніе узлы
распорокъ, т. е. вся система можетъ сложиться вдоль своей продольной оси, со-
единяющей средніе узлы распорокъ. Во избѣжаніе этого, слѣдуетъ, или устраивать
распорки жесткими, въ видѣ балочекъ достаточной высоты, или поддерживать сред-
ніе узлы распорокъ.посредствомъ поперечныхъ связей, для которыхъ удобно при-
мѣнять ту-же полураскосную систему, причемъ полураскосы, какъ продольныхъ,
Фиг. 71.
такъ и поперечныхъ
связей сводятъ въ се-
редину распорокъ, со-
гласно фиг. 71.
Иногда полурас-
Фиг. 72.
косами снабжаютъ только крайнія панели, сводя
раскосы въ середину с опорной распорки (фиг. 72),
чѣмъ достигаются слѣдующія преимущества: 1) да-
вленіе вѣтра распредѣляется равномѣрнѣе между обѣими
опорами а ; 2) избѣгается затруднительное прикрѣпленіе
діагоналей къ опорнымъ узламъ а, которые расположены
надъ опорными подушками и поэтому плохо доступны, 3) устраняется возможность
сжатія нижняго пояса фермъ отъ совмѣстнаго дѣйствія вѣтра и постоянной
вертикальной нагрузки.
Въ новѣйшихъ мостахъ связи полураскосной системы встрѣчаются очень часто: напримѣръ,
въ арочномъ мосту черезъ Русановскій протокъ около Кіева; въ арочномъ мосту черезъ р. Москву
на Московско-Окружной жел. дор.; въ арочномъ мосту около центральнаго вокзала въ Мюньхенѣ
(НаскегЬгйске); въ мосту электрической возвышенной жел. дор. черезъ Ьапдѵ/еЬгкапаІ въ Берлинѣ
*• 2) При длинѣ панели сі — 500 см., при напряженіи пояса п — 800 к. /см.2 и коэффиціентѣ
упругости Е == 2150000 к.,см.2, удлиненіе пояса въ одной панели
Дб/ = — 0,186 см.
“ Е 2150000 ’
На эту же величину Дб/ должны выгнуться середины всѣхъ распорокъ. При ширинѣ моста
Ь 920 см., радіусъ о кривизны распорки найдется изъ уравненія
= Д^(2р — > откуда
о = о , 4- - 568900 см.
8 . Д й 2.
Нормальное напряженіе распорки опредѣляется изъ основной формулы изгиба:
Е . I п. I . Е . е
—-----= — —-— , откуда п = ± ———
гдѣ е—разстояніе крайняго волокна распорки до ея нейтральной оси. Принимая е — 10 см. для
случая, когда распоркою служитъ поперечная балка съ горизонтальными листами шириною 20 см.,
получимъ
2150000 . 10
= 2*2 38 к. см.2
п
568900
§ 16.
Системы рѣшетки продольныхъ связей.
55
въ мосту черезъ Эльбе-Траве каналъ въ Любекѣ (ВигдіЪогЬгйске); въ арочныхъ мостахъ черезъ
Рейнъ и Майнъ на новой соединительной желѣзной дорогѣ около Майнца и во многихъ другихъ
мостахъ.
4) Двухрѣшетчатая система безъ стоекъ. Отъ вѣтра всѣ діагонали рабо-
таютъ, какъ на сжатіе, такъ и на растяженіе. Отъ вертикальной нагрузки діаго-
нали испытываютъ дополни-
тельныя напряженія, такъ какъ
нельзя построить деформацію
чисто геометрически, исходя
изъ условія, что пояса измѣ-
няютъ свою длину отъ дѣйствія
вертикальной нагрузки, а діа-
гонали и распорки сохраняютъ
свою первоначальную длину. Хотя и удается начать построеніе деформаціи (фиг.
73), но довести его до конца не удается потому, что пояса искривляются по
волнообразной линіи, причемъ разстояніе между ними то увеличивается, то умень-
шается. Изъ этого можно заключить, что послѣдняя распорка, а за нею и всѣ
діагонали должны измѣнить свою первоначальную длину.
Неудобство двухрѣшетчатой системы заключается въ ея статической неопре-
дѣлимости; однако разсчетъ усилій въ элементахъ можно производить, раздѣляя
сложную систему на двѣ простыхъ треугольныхъ системы, передавая каждой поло-
вину нагрузки.
Въ послѣднее время двухрѣшетчатую систему примѣняютъ для устройства
связей въ самыхъ большихъ мостахъ, причемъ распорки поперечныхъ связей мо-
гутъ быть, или не быть. Діагонали устраиваютъ жесткаго сѣченія, а при большой
длинѣ имъ придаютъ рыбо-образную форму. Примѣрами могутъ служить двухпут-
ные желѣзнодорожные мосты че-
резъ Вислу въ Диршау (фиг. 74)
и черезъ Ногатъ въ Маріенбургѣ,
большіе арочные мосты черезъ
Рейнъ въ Боннѣ и въ Дюссель-
дорфѣ, черезъ Эльбу въ Гарбургѣ
и многіе другіе мосты. Двухрѣ-
шетчатая система продольныхъ
связей примѣнима и при попе-
речныхъ балкахъ, въ случаѣ шар-
нирнаго ихъ соединенія съ фер-
мами, при которомъ поперечныя
балки не работаютъ отъ вѣтро-
вой нагрузки, какъ основные эле-
менты связей, а только переда-
ютъ въ узлы связей давленіе
вѣтра на подвижной составъ
(см. стр. 428 до 439 III тома).
Съ большимъ успѣхомъ мо-
жно примѣнять для связей ста-
Фиг. 74.
Жел.-дор. мостъ чер. Вислу въ Диршау (см. фиг. 37).
тически опредѣлимую двухрѣшетчатую систему (фиг. 75 и 76), которая отличается
отъ обыкновенной двухрѣшетчатой системы устройствомъ полудіагоналей въ край-
56
Системы рѣшетки продольныхъ связей.
§ 16.
нихъ панеляхъ, что для связей весьма
желательно, и добавленіемъ одного недо-
Фиг. 75 и 76.
стающаго элемента, напримѣръ, средней распорки.
Эта система можетъ исполняться съ опорными
распорками или безъ нихъ, (фиг. 75 и 76) и имѣетъ
въ обоихъ случаяхъ одни и тѣ же свойства, указан-
ныя на стр. 133 до 136 I тома. Въ качествѣ при-
мѣра примѣненія этой системы можно привести ниж-
нія связи арочнаго моста черезъ Русановскій про-
токъ у Кіева. Связи расположены въ плоскости про-
ѣзжей части, поперечныя балки которой устроены шарнирными и потому не мо-
гутъ быть разсматриваемы какъ распорки (см. фиг. 540 на стр. 436 111 тома).
Поперечная балка, расположенная по серединѣ пролета, приклепана къ поясамъ
и представляетъ недостающій элементъ.
5) Ромбическая система. Эта только недавно вошедшая въ употребленіе
система состоитъ изъ распорокъ и изъ полудіагоналей въ видѣ ромбовъ, которые
помѣщаются по одному въ каждой панели, образованной распорками. Смотря по тому,
находится ли вторая распорка на разстояніи одной или двухъ панелей отъ конца
фермъ, получаются системы, показанныя въ фиг. 77 и 78. Въ системѣ, согласно
Фиг. 77. Фиг. 78.
который необходимо добавить для устра-
фиг. 78, не хватаетъ одного элемента,
ненія подвижности системы. Добавочнымъ элементомъ можетъ служить распорка
11 по серединѣ пролета, или другой элементъ. Система, согласно фиг. 77, можетъ
быть разсматриваема, какъ двухрѣшетчатая система съ дополнительными стойками;
она статически неопредѣлима, имѣя одинъ лишній элементъ. Ея разсчетъ можно
вести путемъ разложенія на двѣ простыхъ треугольныхъ системы, съ передачею
каждой изъ нихъ половины нагрузки (см. стр. 63).
Ромбическая система имѣетъ слѣдующія достоинства: 1) въ мѣстѣ взаимнаго
пересѣченія длинныя діагонали поддерживаются
отъ провисанія жесткими распорками, которымъ
придаютъ для этой цѣли двутавровое сѣченіе до-
статочной высоты (фиг. 79), и 2) всѣ узлы сжа-
тыхъ поясовъ закрѣплены въ горизонтальномъ
направленіи на случай ихъ продольнаго изгиба,
причемъ половина узловъ держится распорками,
а другая половина—діагоналями.
Въ тѣхъ случаяхъ, когда узлы А пересѣченія діагона-
лей могутъ быть поддерживаемы полураскосами поперечныхъ
связей (фиг. 79), нѣтъ надобности устраивать распорки дву-
тавроваго, балочнаго типа и можно ограничиться для нихъ
сѣченіемъ изъ двухъ уголковъ.
Въ качествѣ примѣровъ примѣненія ромбическихъ связей, можно указать желѣзнодорожный
мостъ черезъ Хавель въ Бранденбургѣ (2Щ б. Ѵег. Э. Іпд. 1905 г. Рад. 1658); пѣшеходный мостъ
Фиг. 79.
4
§ 16.
Системы рѣшетки продольныхъ связей.
57
черезъ Шпре въ Обершеневейде около Берлина (2Й. 1. Ваи^езеп); арочный Мухранскій мостъ
черезъ Куру въ Тифлисѣ.
6) Система изъ распорокъ и перекрестныхъ діагоналей. Несмотря на
свои недостатки, эта система очень часто встрѣчается въ однопутныхъ желѣзно-
дорожныхъ мостахъ и состоитъ въ каждой панели изъ пары перекрестныхъ
діагоналей и изъ распорокъ (фиг. 80). Отъ дѣйствія вертикальной нагрузки рас-
порки и діагонали получаютъ дополнительныя усилія
(см. § 15). При разсчетѣ на вѣтеръ можно разсматри-
вать эту систему двояко: или какъ систему, въ кото-
рой работаютъ только вытянутыя діагонали, а
сжатыя выпучиваются; или какъ систему съ двойными
Фиг. 80.
сжато-вытянутыми діагоналями, причемъ при каждомъ направленіи вѣтра
работаютъ всѣ діагонали; въ первомъ предположеніи система статически опредѣ-
лима, а во второмъ—статически неопредѣлима.
7) МнОГОрѢшетчатая система. Двухъ - и многорѣшетчатыя системы примѣ-
няются въ широкихъ мостахъ въ тѣхъ случаяхъ, когда при расположеніи въ каж-
дой панели только одной діагонали, она составляла бы съ распорками слишкомъ
острый уголъ. Діагонали пропускаютъ черезъ 2 или 3 панели, причемъ получается
4 или 6 системъ рас- фиг. 81.
косовъ. Въ старыхъ
желѣзнодор. мостахъ
подъ два пути діаго-
нали обыкновенно про-
пускались черезъ двѣ
панели (фиг. 81). Въ
Фиг. 82.
настоящее время избѣгаютъ примѣнять двухъ-и многорѣ-
шетчатыя системы (фиг. 82), вслѣдствіе ихъ высокаго вѣса и большого числа
пересѣкающихся діагоналей и прибѣгаютъ къ полураскосной системѣ.
8) Системы связей СЪ нѣсколькими поясами. Въ широкихъ мостахъ съ
нѣсколькими фермами наблюдается большое разнообразіе въ системахъ связей, въ
зависимости отъ числа фермъ.
При наличности трехъ фермъ
можно допустить, что средній поясъ а — а не
работаетъ, такъ какъ, совпадая съ нейтральною
осью, онъ не измѣняетъ своей длины при го-
ризонтальномъ прогибѣ связей. Что касается
Фиг. 83.
рѣшетки, то при подходящемъ отношеніи между длиною панели и шириною моста,
можно съ успѣхомъ примѣнять полураскосную систему (фиг. 83).
При наличности четырехъ фермъ (фиг. 84) изгибающій моментъ
отъ вѣтра распредѣляется между фермами нерав- Фиг. 84.
номѣрно, причемъ на фермы промежуточныя пе-
редается меньше, чѣмъ на крайнія. Въ широкихъ
мостахъ вѣтровыя усилія поясовъ получаются
вообще незначительными, и сѣченія поясовъ, по-
добранныя по усиліямъ отъ одной вертикальной нагрузки, не требуютъ увеличенія,
въ случаѣ совмѣстнаго дѣйствія вѣтра.
Въ мостахъ съ четырьмя и больше фермами рекомендуется соединять фермы
вѣтровыми связями попарно (фиг. 85); эти пары можно соединять между собою
однѣми распорками, или вовсѣ не соединять. Можно даже ограничиться устрой-
58
Разсчетъ связей въ плоскости горизонтальнаго пояса. § 17.
ствомъ связей только между крайними парами фермъ справа и слѣва (фиг. 86)»
удерживая остальныя фермы однѣми распорками. При томъ и другомъ устройствѣ
связей можно допустить, что все давленіе вѣтра съ правой стороны восприни-
мается связями крайней пары фермъ справа (фиг. 87), а весь вѣтеръ съ л ѣ-
вой стороны—крайними связями слѣва. Въ этомъ случаѣ всѣ элементы связей
не испытываютъ перемѣны знака ихъ усилій при перемѣнѣ направленія вѣтра.
VI Глава.
Разсчетъ усилій въ элементахъ продольныхъ связей.
Горизонтальная нагрузка, на которую разсчитываются продольныя связи»
слагается изъ
гѵр— постоянной горизонтальной нагрузки, т. е. давленія вѣтра на фермы
и на проѣзжую часть,
гѵк — временной горизонтальной нагрузки, т. е. давленія вѣтра на под-
вижной составъ.
Величина этихъ нагрузокъ опредѣляется въ зависимости отъ силы вѣтра,
которая при разсчетѣ мостовъ принимается или въ 235 к./м.2, при условіи отсут-
ствія подвижной нагрузки, или 132 к./м.2, причемъ слѣдуетъ принимать въ раз-
счетъ давленіе вѣтра на подвижной составъ. Наибольшія усилія получаются въ
однихъ элементахъ связей при сильномъ вѣтрѣ, а въ другихъ элементахъ — при
слабомъ вѣтрѣ. Вопросъ о томъ, въ какихъ случаяхъ слѣдуетъ руководствоваться
сильнымъ или слабымъ вѣтромъ, разбирается детально въ § 19. Здѣсь же зай-
мемся способами разсчета усилій въ разныхъ элементахъ связей. Продольныя связи
обыкновенно располагаютъ въ плоскости поясовъ фермъ, которые могутъ имѣть
горизонтальное или криволинейное (полигональное) очертаніе. Разсмотримъ отдѣльно
способы разсчета связей въ плоскости горизонтальнаго и криволинейнаго пояса.
§17. Разсчетъ связей въ плоскости горизонтальнаго пояса.
А) РаЗСЧеТЪ усилій ВЪ поясахъ. Въ случаѣ двухъ фермъ, вѣтровыя усилія
въ поясахъ разсчитываются по способу Риттера по формулѣ:
О = гдѣ О — вѣтровое усиліе пояса,
М— изгибающій моментъ,
Ь — ширина моста (фиг. 88).
Въ связяхъ балочно-разрѣзной системы усилія поясовъ отъ вѣтра получаются
всегда наибольшими при полномъ загруженіи всего пролета. При этомъ для сѣ-
ченія, отстоящаго на х отъ лѣвой опоры, изгибающій моментъ
§ 17.
Разсчетъ связей въ' плоскости горизонтальнаго пояса.
59
г _ (гор + гѵк) . х (I — х) 3)
Г О
При опредѣленіи
наибольшихъ вѣтро-
выхъ усилій поясовъ
нужно имѣть въ виду
возможность дѣйствія
вѣтра, какъ съ одной,
такъ и съ другой сто-
роны. Если, напри-
мѣръ, требуется раз-
считать наибольшее
сжимающее усиліе
Фиг. 88.
2/7" въ X на лог А/, мост.
въ поясѣ третьей панели (фиг. 88), то слѣдуетъ имѣть въ виду, что при напра-
вленіи вѣтра сверху внизъ сжимающее усиліе вычисляется по моменту
относительно узла 3, а при направленіи вѣтра снизу вверхъ—по моменту
относительно узла 2; такъ какъ М.л /> то наибольшее усиліе будетъ при
направленіи вѣтра сверху внизъ. Во второй панели, наоборотъ, наибольшее сжи-
мающее усиліе пояса будетъ при направленіи вѣтра снизу вверхъ.
Если рѣшетка фермъ имѣетъ болѣе сложныя системы, какъ-то: сложную
раскосную (фиг. 80), полураскосную (фиг. 70), двухрѣшетчатую (фиг. 73) и др., то
для разсчета усилій въ поясахъ можно пользоваться упрощенными способами/ ука-
занными въ I томѣ курса при разсмотрѣніи разныхъ системъ рѣшетки фермъ.
В) Разсчетъ усилій ВЪ поясахъ ВЪ случаѣ нѣсколькихъ фермъ. Обозна-
чимъ, согласно фиг. 89, черезъ
1)3—разстояніе между фермами I и I, II и II,
III и III,
(от (о2 ю3—площадь сѣченія пояса фермъ I, II, III,
С\ —усиліе въ поясѣ фермъ I, II, III,
М—наибольшій изгибающій моментъ отъ вѣтра,
Мх М3 М3— тѣ части момента Л/, которыя пе-
редаются фермамъ I, II, III,
Фиг. 89.
з --- въ к./см.2 нормальное напряженіе отъ изгиба для волокна, отстоящаго на
1 мет. отъ продольной оси моста,
а3 — въ к./см? нормальное напряженіе
. 1 , 1 ,
локнѣ, отстоящемъ на -- Ьх
отъ момента Му вызванное въ во-
1 /
„ /л. отъ той же оси.
2 3
Для крайнихъ фермъ I и I имѣемъ:
мх = . ьх = о)1. і>г
3) Объ опредѣленіи величины нагрузки т. е. о томъ, слѣдуетъ ли разсчитывать ее въ
предположеніи слабаго (132 к./м.2) или сильнаго (235 к./м?) вѣтра, будетъ рѣчь въ § 19.
60
Разсчетъ связей въ плоскости горизонтальнаго пояса.
§ 17-
1 1
Но : а = : 1, откуда 5, = 3 . - .
= у • м' • 3 • Точно также получаемъ
Мч : -у • Ъ* . <0, . 3
Ма 4 • • “з • 3 • Суммируя, получаемъ
М -- Ц- Л/2 4- М3 - * .з (б,* . <о, 4- . <о2 4- Ъ* . <о3^, откуда
=________________2 М____________
* (01 ~Ь ^22 • И? + . <1)3
Подставляя а въ формулы для Мх, М7, М.л, получаемъ искомыя усилія въ поясахъ
у __ • М е. когда . (17)
1 6, . и, 4~ V • “з + • шз м
т ] Ьг . .
2 б2 6,2. <0, 4- V . <02 4- V • “з л/ + V • “з ; : 63 . <03 одинаковы, т.
М„ 6з . <0з .
63 6, 2 . (0, 4“ ^4 •
І7, : : ІІ.Л — 6, . <0, : 62 . и,
Въ томъ случаѣ, когда пояса всѣхъ фермъ
у>, = <о2 <о3 = <о, получаемъ г _ м, _ і>,. м г _ м, __ ьг. м
2 ’ \ + Ѵ + ,г М3 :і \ О,2 4- 6,2 4- : из = Ъ, : к* ъ3 . (18
С) Разсчетъ усилій ВЪ діагоналяхъ И распоркахъ. Діагонали и распорки
продольныхъ связей разсчитываются обыкновенно только на усилія отъ вѣтра,
хотя нѣкоторыя системы рѣшетки продольныхъ связей испытываютъ отъ верти-
кальной нагрузки значительныя дополнительныя усилія (см. § 15), которыми не
слѣдовало бы пренебрегать при точныхъ разсчетахъ. Ограничимся разсмотрѣніемъ
самой употребительной системы связей съ распорками и перекрестными діагона-
лями (фиг. 90) въ каждой панели, имѣя въ виду, что потому-же способу, какъ
для этой системы, можно разсчитать усилія діагоналей и распорокъ почти во всѣхъ
системахъ рѣшетки. При перекрестныхъ діагоналяхъ въ каждой панели принято
разсчитывать усилія въ діагоналяхъ и распоркахъ на основанія допущенія, что
діагонали работаютъ только на растяженіе, а распорки—только на сжатіе. Такимъ
образомъ считаютъ, что при одномъ направленіи вѣтра работаетъ одна система
діагоналей, а при обратномъ направленіи — другая система. Наибольшія усилія
діагоналей и распорокъ получаются при мѣняющейся для каждаго элемента ком-
§ 17. Разсчетъ связей въ плоскости горизонтальнаго пояса. 61
бинаціи постоянной и временной нагрузокъ; поэтому для большей наглядности
полезно вести разсчетъ на основаніи инфлюентныхъ линій.
Разсчетъ діагоналей. Въ фиг. 90 показана инфлюентная линія усилія
діагонали І)в.
Фиг. 90.
Давленіе вѣтра на фермы и на проѣзжую часть, предста-
вляя постоянную сплошную нагрузку, вызываетъ въ діагонали І)б растягива-
ющее усиліе:
Ър ----- + ѵор . ((!>! 4- (02);
при вычисленіи Т)р плошади и со2 должны входить съ соотвѣтствующими имъ
знаками, т. е. (о>1 -|~ представляетъ алгебраическую сумму.
Давленіе вѣтра на поѣздъ, представляя подвижную нагрузку,
вызываетъ въ діагонали наибольшее растягивающее усиліе при загруженіи
только положительнаго участка со2 инфлюентной линіи, величина этого усилія
-О* ----- + гѵк . ю2
* Выразимъ площади со* и о>2 треугольныхъ участковъ инфлюентной линіи че-
резъ а. Ь и а:
(Оі —-------. Уі (а 4- ; (о2 = 4- 4- Ъ ’
Ординаты вершинъ обоихъ треугольныхъ участковъ получаются изъ пропор-
ціональности между ординатами для вершинъ и для опоръ:
___ а _ Ь
I . зіп а I . зіп а;
, а . I . Ь . I
I ‘ I А ’ & ~~ ‘^2 — ІА’
1 1 а-}-о 1 а-\-о
Уі I '1
2 Г 2 ( л 6) зіп а •
= 4- Ь ф х, | = -г (а’^3) 5Іп а ;
. _ 62 — а2 Ь — а
г 0)2 2 \а 4- 3) зіп а 2 зіп а
62 Разсчетъ связей въ плоскости горизонтальнаго пояса. § 17.
Полное усиліе діагонали
2) = -|- Ор -|— І)^ = іѵр ^•)1 -|- 1 гѵі . Ф2;
Ѵ = 2 (-„+’« 5І„ , [** ( + «)-"*• “•']......................<*«>•
Подставляя въ эту формулу соотвѣтственныя для каждой діагонали цифро-
выя величины, найдемъ растягивающія усилія діагоналей отъ давленія вѣтра въ
132 к./м.2 при наличности поѣзда на мосту.
При давленіи вѣтра въ 235 к./м.2 и отсутствіи поѣзда усиліе діагонали будетъ
/)' = + а/Д со, + <о, ) = + 2-“-" • о-/ ............(30)
> ' о 111
Въ этой формулѣ вѣтровая нагрузка вычисляется при давленіи вѣтра
, 2 , 235
въ 235 к./м.2, т. е. гѵр — - , іѴр.
1 Ожі
Не разсчитавъ для одной и той же діагонали оба усилія И и 27, нельзя
сказать, какое изъ нихъ получится больше, то-ли, которое соотвѣтствуетъ силь-
ному вѣтру, или то, которое получается при слабомъ вѣтрѣ. Въ большинствѣ
случаевъ діагонали, ближайшія къ опорамъ, получаютъ большія усилія при силь-
номъ вѣтрѣ въ 235 к./м.2 и при отсутствіи поѣзда, а діагонали въ средней части
пролета—при слабомъ вѣтрѣ въ 132 к./м.2 и при наличности поѣзда. Подробныя
указанія по этому вопросу приведены въ § 19/?.
Въ тѣхъ случаяхъ, когда продольныя связи не испытываютъ усилій отъ да-
вленія вѣтра на подвижной составъ, ихъ діагонали разсчитываются только на
сильный вѣтеръ въ 235 к./м.2, дѣйствующій на постоянныя части моста, т. е. по
формулѣ (20). Такой разсчетъ примѣняется въ нижнихъ связяхъ мостовъ съ ѣздою
по верху при отсутствіи пролетныхъ поперечныхъ связей и въ верхнихъ связяхъ
мостовъ съ ѣздою по низу.
Разсчетъ распорокъ. Усиліе /V распорки равно поперечной силѣ со-
отвѣтственной панели и можетъ быть получено изъ усилія смежной діагонали,
если помножить послѣднее на — зіп а, такъ что IV — — 2) . зіп а. Такъ какъ
- 1
въ усилія всѣхъ діагоналей —------- входитъ постояннымъ множителемъ, то для
зіп а
упрощенія вычисленій лучше сначала разсчитать усилія распорокъ и по нимъ уже
опредѣлить усилія діагоналей по формулѣ:
Усиліе средней распорки (въ узлѣ 7 фиг. 90) равно нагрузкѣ средняго узла 7.
Если рѣшетка связей имѣетъ другую систему, напримѣръ треугольную, двух_
рѣшетчатую, полураскосную и проч., то построеніе инфлюентныхъ линій для уси-
лія въ діагоналяхъ и распоркахъ производится по правиламъ, указаннымъ въ те-
оріи фермъ. ‘
О) Примѣръ разсчета верхнихъ связей двухрѣшетчатой системы съ
жесткими рыбообразными діагоналями трубчатаго сѣченія. Разсчетъ усилій
производится упрощеннымъ способомъ, для чего двухрѣшетчатая система раз-
лагается на двѣ простыя треугольныя системы и предполагается, что на
§ 17.
Разсчетъ связей въ плоскости горизонтальнаго пояса.
63
каждую систему дѣйствуютъ только тѣ грузы, которые приложены въ ея
узлахъ. Для усилій въ діагона-
ляхъ І)і и I системы инфлю-
ентныя линіи представлены въ
фиг. 91. Площади со инфлюентной
линіи, выражающія алгебраиче-
скую сумму положительныхъ и
отрицательныхъ треугольниковъ,
разсчитаны по формуламъ, ука-
заннымъ въ таблицѣ, причемъ
суммированіе треугольниковъ про-
изведено, начиная справа.
Такъ какъ діагонали при-
надлежатъ верхнимъ связямъ мо-
ста съ ѣздою по низу и поэтому
работаютъ только отъ дѣйствія
вѣтра на фермы, то разсчетъ
произведенъ на сильный вѣтеръ въ 235 к./м.2, чему соотвѣтствуетъ равномѣрная
№
, діагонали. •
А
А
А
'Усиліе діаго-
п , нали
Площадь со инфлюентноилині и.
1) = со . IV
КИЛ.
(1 3 5 7 9) - .2,5 . . — 12430
10 . 81П а \ / 0,676 ’
У. 71 3 4. 5 + 7 _ Л = . 1,5 . ; -і- 7460
10 . 5іп і \ у 0,676 ।
— тоже —• 7460
---(1 + 34-5-3-1) = . 0,5 . . . + 2490
10 . 81П а \ 1 / 0,676
— 2)4 тоже — 2490
нагрузка ѵо — 467 к. на п. м. связей. Умножая площадь о) на гѵ и подставляя
т/ = 7,2 м. и зіп а = 0,676, получаемъ усилія 2) въ діагоналяхъ, указанныя въ
послѣднемъ столбцѣ таблицы. При обратномъ направленіи вѣтра мѣняется знакъ
усилій во всѣхъ діагоналяхъ, такъ что каждая діагональ представляетъ сжато-
вытянутый элементъ съ предѣльными усиліями одинаковой величины; но, имѣя въ
виду, что вѣтеръ не можетъ мѣнять свое направленіе въ короткіе промежутки
времени, не имѣется основанія подбирать сѣченіе діагоналей по уменьшенному
допускаемому напряженію (по формулѣ Вейрауха).
Разсчетъ діагоналей II системы ведется точно также, какъ и для I системы.
Указанія относительно подбора сѣченія сжатыхъ діагоналей даны въ § 31.
§ 18. Разсчетъ усилій въ случаѣ расположеній связей въ плоскости
криволинейнаго пояса.
При криволинейномъ (полигональномъ) очертаніи пояса продольныя связи
располагаютъ въ рядѣ плоскостей, образующихъ многогранникъ. При такомъ рас-
64 Разсчетъ связей въ случаѣ криволинейныхъ поясовъ. § 18.
положеніи связей, давленіе вѣтра вызываетъ усилія во всѣхъ элементахъ не толь-
ко связей, но и вертикальныхъ фермъ, причемъ замѣтное дополнительное усиліе
испытываютъ главнымъ образомъ пояса. Точный разсчетъ усилій, относясь къ
пространственной системѣ, очень сложенъ; поэтому въ большинствѣ случаевъ ве-
дутъ разсчетъ въ предположеніи, что давленіе вѣтра, приложенное къ узламъ
фермъ, сводится къ горизонтальной нагрузкѣ, напрягающей продольныя связи, и
къ вертикальной нагрузкѣ, дѣйствующей на фермы. Указанная горизонтальная
нагрузка связей всегда на лицо; что же касается вертикальной нагрузки, то она
можетъ быть, или не быть, въ зависимости оттого, 1) расположены ли опорныя
рамы въ вертикальной или въ наклонной плоскости и 2) имѣютъ ли верхніе по-
яса фермъ горизонтальное или криволинейное очертаніе.
Разсмотримъ четыре приближеніяхъ способа разсчета. Первые три способа,
въ которыхъ связи разсматриваются, какъ плоскія системы, даютъ менѣе точные
результаты; въ четвертомъ способѣ связи разсматриваются какъ пространственная
система, и усилія получаются болѣе точно.
I СПОСОбъ. Самый простой, но не точный, способъ разсчета продольныхъ
связей въ плоскости криволинейнаго пояса основанъ на томъ, что связи разсма-
триваютъ какъ плоскую систему, т. е. вмѣсто дѣйствительной системы, разсматри-
ваютъ ея горизонтальную проекцію, такъ что пролетъ вѣтровой фермы
принимаютъ равнымъ пролету главныхъ фермъ, а длину всѣхъ ея
элементовъ равною ихъ горизонтальной. проекціи. Сѣченіе элементовъ связей под-
бираютъ по тѣмъ усиліямъ, которыя опредѣлены для этой фиктивной фермы и
весь разсчетъ производятъ такъ же, какъ въ связяхъ, расположенныхъ въ плос-
кости горизонтальнаго пояса.
II СПОСОбъ. Сначала поступаютъ во всемъ согласно I способу; но, получивъ
усилія элементовъ, снабжаютъ ихъ поправкою, разсматривая эти усилія,
какъ горизонтальную проекцію дѣйствительныхъ усилій. Зная
величину 5 горизонтальной проекціи усилія, можно разсчитать дѣйствительную
величину 5' того же усилія по формулѣ 5' = . 5, гдѣ (Г—дѣйствительная
а
длина наклоннаго элемента связей (пояса или діагонали), сі—длина его горизонталь-
ной проекціи (фиг. 92). Разсчи-
танныя такимъ способомъ вѣтро-
выя усилія діагоналей и распо-
рокъ получаются точно. Для рас-
порокъ это очевидно, потому что
ихъ усилія зависятъ только отъ
величины поперечной силы и ни
въ какихъ поправкахъ не нужда-
ются.
Для доказательства, что уси-
лія діагоналей точны, разсмотримъ
діагональ АК, показанную въ фиг. 93, и опредѣлимъ ея дѣйствительное усиліе
7)' двумя способами. Введемъ слѣдующія обозначенія:
/)'—дѣйствительная величина усилія діагонали АК.
Л—величина горизонтальной проекціи АР усилія Л',
§ 18.
Разсчетъ связей въ
случаѣ криволинейныхъ поясовъ.
65
з'—длина діагонали АК,
з—длина ея горизонтальной про-
екціи АЕ.
а—уголъ ВАЕ\ о — уголъ КАЕ*
у —уголъ ВАК.
—поперечная сила отъ вѣтра
въ разсматриваемой панели.
Согласно II способу, усиліе
/?' діагонали АК
И
Подставляя В = --------- и -- = ---------ч
соз а 5 СОЗ о
В9
соз а . соз 5
Согласно фиг. 93 соз а . соз $
АВ АЕ
АЕ АК
АВ^
АК
соз у.
Слѣдовательно 7У —
Ц
соз у
(21).
Съ другой стороны можно опредѣлить усиліе /7 діагонали АК непосред-
ственно, какъ составляющую поперечной силы (у разсматривая наклонную панель
АВКС, причемъ В9 -
—— . Тоже самое получилось по формулѣ (21); поэтому
усилія діагоналей, разсчитанныя по II способу, можно считать точными.
III СПОСОбъ, Продольныя связи разсматриваютъ, какъ плоскую ферму, про-
летъ которой равенъ длинѣ криволинейнаго пояса, а длина от-
дѣльныхъ панелей равна длинѣ соотвѣтственныхъ элементовъ криволинейнаго по-
яса, т. е. увеличивается отъ середины къ
опорамъ (фиг. 94). Узловыя нагрузки мо-
жно принять одинаковыми для всѣхъ уз-
ловъ, разсчитывая ихъ, какъ произведеніе
погонной вѣтровой нагрузки на длину
горизонтальной проекціи панелей связей,
которая равна длинѣ панели фермъ. Раз-
считанныя по этому способу, усилія діаго
налей и распорокъ, получаются точными,
Фиг. 94.
т. к. уголъ наклона діагоналей принимается дѣйствительный и ихъ разсчетъ ве-
дется на основаніи дѣйствительнаго значенія поперечной силы. Усилія поясовъ,
разсчитанныя по этому способу, получаются преувеличенными, такъ какъ пролетъ
принимается больше дѣйствительнаго, что влечетъ за собою увеличеніе изгибаю-
щаго момента внѣшнихъ силъ, отъ котораго зависитъ усиліе поясовъ, такъ какъ
О
М
Ь ‘
5
66
Разсчетъ связей въ случаѣ криволинейныхъ поясовъ.
§ 18.
Разсчетъ дополнительной вертикальной нагрузки фермъ, вызванной
криволинейнымъ очертаніемъ ПОЯСОВЪ4). Выше указывалось, что при криволи-
нейномъ очертаніи поясовъ давленіе вѣтра вызываетъ усилія не только въ свя-
зяхъ, но и въ вертикальныхъ фермахъ. Разсмотримъ семипанельную полигональ-
ную ферму, изображенную въ фиг. 95. Обозначимъ черезъ гѵѵ гѵ2, гѵ3 горизон-
тальное давленіе вѣтра, приходящееся на узлы 1, 2, 35) и 1', 2', 3'. Черезъ //,
А3 высоту стоекъ фермы (фиг. 95).
Изъ состава верхнихъ продольныхъ связей выдѣлимъ средній участокъ, со-
стоящій изъ трехъ панелей. Опорами этого участка являются узлы 2 и 2' перед-
ней фермы и узлы II и II' задней фермы. Эта система находится подъ дѣйствіемъ
двухъ горизонтальныхъ силъ гѵ3 и гг>3, которыя приложены въ узлахъ 3 и 3' на (/?3 —Л2)
Фиг. 95.
2
выше ея временныхъ опорныхъ точекъ
тельно оси II II' опрокидывающій моментъ
уравновѣшивается двумя парами изъ вертикальныхъ
и 2' и
= 2и>3
поэтому вызываютъ относи-
(Л3 — Л2). Этотъ моментъ
реакцій въ опорныхъ точкахъ
4) Для того, чтобы получить полное вѣтровое усиліе въ поясахъ, слѣдуетъ сложить усиліе
отъ непосредственнаго дѣйствія вѣтра на связи, разсчитанное по одному изъ предидущихъ трехъ
способовъ, съ усиліемъ ртъ дополнительной вертикальной нагрузки фермъ, вызванной кривизною
поясовъ и разсчитываемой по настоящему способу.
5) Для упрощенія разсчета сдѣлано допущеніе, что нагрузки верхнихъ связей
приложены въ узлахъ передней фермы; но если распредѣлить эти нагрузки поровну между
узлами передней и задней фермы, то это не отзовется на результатахъ разсчета. Точно также
величина дополнительной вертикальной нагрузки при разсматриваемомъ способѣ разсчета не зави-
ситъ отъ системы рѣшетки связей.
§ 18.
Разсчетъ связей въ случаѣ криволинейныхъ поясовъ.
67
2 и II съ лѣвой стороны и въ точкахъ 2' ІГ съ правой стороны; такъ что верти’
. г 2 іѵ., {к., — к^
кальная реакція въ каждой изъ опорныхъ точекъ будетъ р3 =------------------
причемъ реакціи задней фермы направлены вверхъ, а передней фермы—внизъ.
Очевидно, что точно такія же вертикальныя реакціи получились бы въ точкахъ
2, II и 2' ІГ, если бы приложить въ узлахъ III и III' задней фермы по силѣ />3»
дѣйствующей внизъ, а въ узлахъ 3 и 3' передней фермы по силѣ р.^ направлен-
ной вверхъ б). Изъ этого слѣдуетъ, что усилія въ элементахъ вертикальныхъ фермъ
не измѣнятся, если въ среднихъ узлахъ 3 и 3' замѣнить обѣ горизонтальныя
нагрузки іѵ6 4-мя вертикальными нагрузками />3, направленными внизъ въ узлахъ
III и III' задней фермы и вверхъ въ узлахъ 3 и 3' передней фермы. Не слѣдуетъ
забывать, что во временныхъ опорныхъ' точкахъ 2 и 2' передней фермы вызыва-
ется отъ нагрузокъ и г#3 по горизонтальной реакціи = до3. Итакъ, дѣйствіе
разсматриваемаго трехпанельнаго средняго участка верхнихъ связей на остальную
часть пролетнаго строенія равносильно дѣйствію двухъ горизонтальныхъ силъ г#3,
приложенныхъ въ узлахъ 2 и 2' передней фермы и 4-хъ вертикальныхъ силъ р.А,
направленныхъ попарно внизъ и вверхъ.
Разсмотримъ теперь пятипанельный участокъ, опирающійся на верхніе концы
опорныхъ рамъ въ точкахъ 1, Г, Іи I'. Въ четырехъ узлахъ 3 3' III III'при-
ложено четыре вертикальныхъ силы р.л разнаго направленія Въ узлахъ 2 и 2'
дѣйствуетъ по горизонтальной силѣ (гг3 ?г2) съ плечомъ (Д2 — к^) относи-
тельно опорныхъ точекъ 1 и I. По вышеизложенному способу можно замѣнить
эти силы четырьмя вертикальными силами
х (^з -к гг„) . (/?„ — Л.) л . 1Т .
р<і =— - ----- ~ Ь ~ ’ КОТОРЫЯ пРиложены въ точкахъ 2 2 II II и
направлены внизъ для задней и вверхъ для передней фермы. Въ узлахъ 1 и Г,
представляющихъ опоры разсматриваемой системы, дѣйствуетъ по горизонтальной
реакціи = (гг3 гг2).
Разсматривая опорныя рамы, какъ продолженіе верхнихъ продольныхъ связей,
примѣнимъ тотъ же методъ разсчета. Горизонтальныя нагрузки ъѵг,
которыя дѣйствуютъ въ каждой изъ точекъ 1 и Г и вызываютъ для каждаго конца
моста опрокидывающій моментъ^гг3 ?<’2) можно замѣнить четырьмя
вертикальными силами
г/;2) + ыЛ . к. . т р
—г—— -------1 , которыя приложены въ узлахъ 1 I 1 I и на-
Ь
правлены внизъ для задней и вверхъ для передней фермы. На опорахъ каждаго
конца моста возникаетъ при этомъ горизонтальная реакція = гѵ.л + 4“ 7)>
Въ результатѣ оказывается, 1) что верхнія продольныя связи передаютъ го-
ризонтальную нагрузку гѵ2 . . . непосредственно опорамъ моста, и 2) что въ
обѣихъ вертикальныхъ фермахъ вызывается при этомъ добавочная вертикальная
нагрузка въ видѣ силъ
6) Соображенія, по которымъ допустима замѣна паръ горизонтальныхъ силъ парами верти-
кальныхъ силъ, изложены на стр. 29.
7) Обыкновенно принимаютъ, что это давленіе распредѣляется равномѣрно на обѣ опоры
въ каждомъ концѣ моста.
68
Разсчетъ связей въ случаѣ криволинейныхъ поясовъ.
§ 18.
(88)
Эти силы дѣйствуютъ на обѣ фермы, какъ показано въ фиг. 96 и 97, причемъ
задняя ферма получаетъ добавочную нагрузку внизъ (перегрузку\ а перед-
няя ферма—добавочную нагрузку вверхъ (разгрузку)8).
Вертикальная реакція каждаго конца передней или задней фермы будетъ
л = в = д 4- А 4- А
а и’л + гі\ ) + //, -Г ( «У + ) К — + "з — К
Л - ]3 Н-1 ‘ 2 + и 6 ' (
Эта реакція не отличается отъ той вертикальной реакціи опоръ, которая
получится, если разсмотрѣть опрокидываніе всего пролетнаго строенія около опоръ
ВВ задней фермы. Опрокидывающій моментъ для каждаго конца
М - гі\ . Л1 -|- іѵ7 . 4’ ггз • ^з» 0ГКУДа
. М . к. 4- • К + гс\ •
вертикальная реакція А == ѣ = • = 1 1 -- я 4
Ь о
Опредѣливъ такимъ образомъ добавочную нагрузку, дѣйствующую на каждую
вертикальную ферму и на верхнія продольныя связи, можно разсматривать каж-
дую ферму отдѣльно и разсчитать внутреннія усилія, которыя эта нагрузка вы-
зываетъ въ элементахъ фермы. Изъ фиг. 96 и 97 усматривается, что при криво-
линейномъ верхнемъ поясѣ фермъ давленіе вѣтра на верхніе узлы вызываетъ
усилія не только въ обоихъ поясахъ, но и въ раскосахъ и стойкахъ фермъ. Въ
мостахъ малыхъ и среднихъ пролетовъ можно ограничиться разсчетомъ этихъ
усилій въ поясахъ. Если имѣются наклонныя опорныя рамы
съ шарнирами въ нижнихъ углахъ рамы, то, разлагая опор-
ную реакцію А =
К + К 4- іѵл
ъ
К
на напра-
вленіе ноги и нижняго пояса, получимъ усиліе въ ногѣ рамы
О • • А _ М1 К + • К + • К
1 зіп а Ь . зіп а
Усиліе въ первомъ элементѣ нижняго пояса9)
«у • /у + • К 4- и’з _ >4
ь . Ід а
8) Точно такое же явленіе, но съ обратнымъ направленіемъ силъ р2, р* наблюдается
въ мостахъ съ ѣздою по верху при криволинейномъ очертаніи нижняго пояса (фиг. 92); тогда
задняя ферма получаетъ добавочную вертикальную нагрузку вверхъ, а передняя ферма—
добавочную нагрузку внизъ.
9) Въ однопутныхъ желѣзнодорожныхъ мостахъ съ балочно-разрѣзными фермами усиліе
отъ дѣйствія слабаго вѣтра въ 132 к./м.2 имѣетъ немалую величину, а именно
при пролетѣ 65 150 165 192 мет.
усиліе — 9 65 78 88 тон.
§ 18.
Разсчетъ связей въ случаѣ криволинейныхъ поясовъ.
69
Усилія въ остальныхъ элементахъ обоихъ поясовъ разсчитываются по инфлюент-
нымъ линіямъ, или по способу Риттера, и при криволинейномъ верхнемъ поясѣ
измѣняютъ свою величину на всемъ протяженіи пролета *).
Знаки усилій ВЪ поясахъ. Въ задней фермѣ верхній поясъ сжатъ, а ниж-
ній поясъ растянутъ; въ передней фермѣ будетъ наоборотъ. Сравнимъ эти усилія
съ тѣми, которыя получаютъ пояса, какъ элементы продольныхъ связей при дѣй-
ствіи горизонтальной нагрузки непосредственно на связи. Въ верхнемъ поясѣ
тѣ и другія усилія всегда получаются обратнаго знака и поэтому уменьшаютъ
другъ друга. Въ нижнемъ поясѣ, наоборотъ, эти усилія получаются одновре-
менно одинаковаго знака и поэтому суммируются. Интересно сравнить знаки
еще и другихъ усилій, которыя возникаютъ въ поясахъ, какъ отъ вѣтра, такъ и
отъ вертикальной нагрузки. Каждый поясъ фермъ испытываетъ четыре продоль-
ныхъ усилія отъ слѣдующихъ нагрузокъ: 1) отъ вертикальной нагрузки (постоян-
ной и временной); 2) отъ непосредственнаго давленія вѣтра на продольныя связи
(верхнія и нижнія) (см. § 17); 3) отъ вертикальной перегрузки, вслѣдствіе вѣтра
на подвижной составъ и на проѣзжую часть (см. § 11 и 12) и 4) отъ дополни-
тельной вертикальной нагрузки, вслѣдствіе кривизны пояса и наклоннаго положе-
нія опорныхъ рамъ. Знаки этихъ четырехъ усилій для каждаго пояса и каждой
фермы съ криволинейнымъ верхнимъ поясомъ сопоставлены въ слѣдующей
таблицѣ. Знаки соотвѣтствуютъ только одному направленію вѣтра. При перемѣнѣ
направленія вѣтра мѣняются знаки въ трехъ послѣднихъ строкахъ таблицы, и
все то.
другой
что раньше относилось къ одной фермѣ, будетъ теперь относиться къ
фермѣ.
Н а
грузка
Верхній поясъ.
Нижній поясъ.
Ферма передняя |
задняя
передняя | задняя |
Вертикальная нагрузка
Непосредств. нагрузка продол. связей . .
4
Перегрузка отъ вѣтра на подвиж. составъ и
проѣзжую часть..........................
Перегрузка отъ крийизны верхняго пояса . |
1
Изъ таблицы знаковъ усматривается, что усилія верхнихъ поясовъ,
вызванныя совмѣстнымъ дѣйствіемъ вертикальной нагрузки и вѣтра, никогда не
♦) Слѣдуетъ указать на двѣ ошибки, которыя встрѣчаются въ очень многихъ проектахъ
мостовъ.
1) Несмотря на кривизну верхняго пояса фермъ, считаютъ, что дѣйствіе, оказываемое на-
клоннымъ положеніемъ опорныхъ рамъ и криволинейностью верхняго пояса фермъ сводится къ
появленію продольнаго усилія только въ нижнемъ поясѣ фермъ и считаютъ, что это усиліе
имѣетъ одинаковую величину на всемъ протяженіи пояса. Между тѣмъ продольныя усилія вызы-
ваются не только въ нижнемъ поясѣ, но и во всѣхъ остальныхъ элементахъ обѣихъ фермъ. Что
же касается усилія въ нижнемъ поясѣ, то оно мѣняетъ свою величину отъ панели до панели.
2) Другая ошибка заключается въ невѣрномъ опредѣленіи дополнительнаго усилія нижняго
пояса въ томъ случаѣ, когда фермы имѣютъ криволинейный верхній поясъ. Усиліе нижняго пояса
разсчитываютъ на основаніи невѣрнаго опрокидывающаго момента отъ горизонтальной нагрузки,
разсчитаннаго въ предположеніи, что равнодѣйствующая горизонтальной нагрузки верхнихъ связей
находится на томъ же уровнѣ, какъ вершина опорныхъ рамъ. Въ дѣйствительности равнодѣйству-
ющая приложена выше; поэтому опрокидывающій моментъ и усилія въ поясахъ фермъ получаются
больше, чѣмъ принимается въ указанныхъ проектахъ.
70 Разсчетъ связей въ случаѣ криволинейныхъ поясовъ. § 18.
получаются одновременно одного знака, такъ какъ знакъ усилій отъ обѣихъ пере-
грузокъ, вызванныхъ вѣтромъ, всегда другой, чѣмъ знакъ усилія отъ непосред-
ственной нагрузки верхнихъ связей. Поэтому полное усиліе верхняго по-
яса отъ совмѣстнаго дѣйствія вѣтра и вертикальной нагрузки будетъ всегда
меньше абсолютной суммы всѣхъ четырехъ разсматриваемыхъ усилій.
Въ наихудшихъ условіяхъ находится нижній поясъ задней фермы,
такъ какъ, согласно послѣднему столбцу таблицы, всѣ 4 усилія имѣютъ для него
одновременно знакъ Поэтому полное усиліе нижняго пояса отъ сов-
мѣстнаго дѣйствія вертикальной нагрузки и вѣтра равно абсолютной сум-
мѣ всѣхъ четырехъ усилій. Что касается нижняго пояса передней фер-
м ы, то, какъ видно изъ предпослѣдняго столбца таблицы, всѣ три усилія, выз-
ванныя вѣтромъ, имѣютъ одинъ и тотъ же знакъ —, т. е. обратный знаку усилія
отъ вертикальной нагрузки; такъ что знакъ полнаго усилія въ этомъ поясѣ мо-
жетъ получиться или если сумма трехъ сжимающихъ усилій отъ вѣтра мень-
ше растягивающаго усилія отъ вертикальной нагрузки, или же минусъ, если сум-
ма трехъ сжимающихъ усилій отъ вѣтра больше растягивающаго усилія отъ вер-
тикальной нагрузки.
Сжатіе нижняго пояса балочно-разрѣзной фермы однопутнаго желѣзно-
дорожнаго моста можетъ, скорѣе всего, получиться при слѣдующихъ комбинаціяхъ
нагрузки: 1) при совмѣстномъ дѣйствіи только постоянной вертикальной нагрузки
и сильнаго вѣтра въ 235 к./м.2 или 2) при нагруженіи гмоста порожними товар-
ными вагонами и слабымъ вѣтромъ въ 132 к./м.2.
Какъ усматривается изъ примѣровъ, помѣщенныхъ въ таблицѣ на стр. 76,
въ большихъ однопутныхъ желѣзнодорожныхъ балочно-разрѣзныхъ мостахъ воз-
можно сжатіе нижняго пояса во всѣхъ его панеляхъ, между тѣмъ какъ въ
мостахъ малыхъ и среднихъ пролетовъ сжатіе нижняго пояса возникаетъ преиму-
щественно въ крайнихъ панеляхъ, что не слѣдуетъ упускать изъ виду при
подборѣ сѣченія нижняго пояса въ тѣхъ случаяхъ, когда при обычномъ способѣ
разсчета получается ничтожное усиліе въ первой панели.
IV способъ *). Разница между этимъ способомъ и предидущими заклю-
чается въ томъ, что, разсматривая криволинейныя связи совмѣстно съ фер-
мами, мы сразу получаемъ полныя вѣтровыя усилія въ криволинейныхъ
поясахъ, между тѣмъ какъ при разсчетѣ по предидущимъ способамъ полное
вѣтровое усиліе поясовъ получается путемъ суммированія двухъ усилій, разсчи-
тываемыхъ отдѣльно, а именно 1) усилія отъ непосредственнаго дѣйствія вѣтра
на связи и 2) усилія отъ дополнительной вертикальной нагрузки, вызванной
кривизною поясовъ. Что же касается разсчета усилій въ діагоналяхъ и рас-
поркахъ связей, то въ данномъ случаѣ онъ не разнится отъ примѣненнаго
во II способѣ.
Ходъ разсчета. Приступая къ разсчету вѣтровыхъ усилій въ поясахъ и
другихъ элементахъ вертикальныхъ фермъ отъ вѣтровой нагрузки верхнихъ свя-
зей, разсѣкаемъ пролетное строеніе продольнымъ вертикальнымъ сѣченіемъ
с—с (фиг. 99) и, выдѣливъ правую (заднюю) вертикальную ферму, разсматри-
ваемъ равновѣсіе силъ, приложенныхъ только къ верхнимъ узламъ этой фермы.
1) УѴ і п к 1 е г. Риегсопзігикііопеп. 1884. Рад. 375. Епдеззег. ИизаіхкгаЙе. 1892. Рад. 22.
§ 18.
Разсчетъ связей въ случаѣ криволинейныхъ поясовъ.
71
состоятъ изъ внутреннихъ
Останавливаясь на узлѣ
Эти силы
гоналяхъ.
2, разлагаемъ усиліе I) пересѣчен-
ной діагонали на двѣ составляющія
Ди//, изъ которыхъ Н совпа-^
даетъ съ распоркою 22', а другая со-
ставляющая А совпадаетъ съ поясомъ Л
2—1. Нормальная соста-
вляющая Н и усиліе
распорки 2—2' взаимно
уничтожаются 2), такъ
что въ качествѣ допол-
нительной нагрузки раз-
сматриваемой фермы въ
каждомъ узлѣ остаются
только составляющія Д,
которыя совпадаютъ съ
соотвѣтственнымъ эле-
силъ въ пересѣченныхъ распоркахъ и діа-
Фиг. 99.
В
В
ментомъ криволинейнаго пояса и могутъ быть разсчитаны, такъ какъ усилія /?
діагоналей можно точно опредѣлить на основаніи II способа. Зная дополнительную
нагрузку, вызванную въ фермѣ дѣйствіемъ вѣтра, можно разсчитать искомыя усилія
всѣхъ элементовъ фермы.
Продольныя усилія въ ногахъ опорныхъ рамъ зависятъ отъ закрѣп-
ленія нижняго конца ногъ (шарнирнымъ или жесткимъ образомъ) и разсчиты-
ваются по способу, приведенному въ § 52. Если опорныя рамы расположены
наклонно, онѣ представляютъ крайнія панели верхнихъ связей, и вызываютъ
дополнительную вертикальную нагрузку, какъ въ фермахъ, такъ и въ опорахъ.
При вертикальномъ положеніи опорныхъ рамъ дополнительную нагрузку
испытываютъ только опоры.
Выяснимъ разсчетъ по IV способу на примѣрѣ моста, изображеннаго въ фиг.
100 до 102 со всѣми обозначеніями. При полной равномѣрной нагрузкѣ отъ
вѣтра на всѣ узлы верхняго пояса поперечныя силы верхнихъ связей соста-
вляютъ:
во 2-й панели: = О3 + И2 (
въ 1-й панели:^ = & -|- | ’ ’ ’
въ 5-й панели:
въ 4-й панели: + ^4 і
въ 3-й панели: IV*
Обозначимъ черезъ 5—длину діагонали связей, черезъ Ь—длину распорокъ
или ширину моста.
Усиліе въ діагонали 2—1' (фиг. 99) /)=’ — .()
Составляющая Д этого усилія, совпадающая съ элементомъ 2—1 верхняго пояса
длиноюбудетъ Д • О = • Ц ....................(24 Ьіз)
5 О
Теперь переходимъ къ разсчету усилій въ элементахъ правой фермы, вызван-
!) Сумма проекцій силъ на горизонтальную ось равна нулю.
72
Разсчетъ связей въ случаѣ криволинейныхъ поясовъ.
§ 18
ныхъ дополнительною нагрузкою въ видѣ силъ Д. Силу Д, приложенную въ каждомъ
узлѣ верхняго пояса, разлагаемъ на горизонтальную составляющую Хи вертикальную
X. Обозначимъ черезъ сі длину панели, черезъ кх и А,—высоту первой и второй стойки.
Подставляя для Д его значеніе изъ формулы (24 Ьіз), получимъ согласно фиг. 99:
X = І. Д . 4»
А
— к
Ь
• (25)
1. е з)
. д „
2^ _ ^2________
У.
Въ разсматриваемомъ при
мѣрѣ опорная рама имѣетъ на-
клонное положеніе и является
первою панелью верхнихъ связей.
Вмѣсто діагоналей, рама имѣетъ
жесткіе углы. Въ ногахъ рамы
вызываются равныя по величинѣ,
но противоположныя по знаку
продольныя усилія О1. Чтобы
учесть вліяніе силъ первой па-
нели
мую
с—с
кую
выбирая такую систему діагона-
лей, при которой продольное уси-
ліе ногъ остается тоже 4). Такою
системою является полураскосная
съ узломъ по серединѣ нижней
распорки (фиг. 101). Усиліе въ
полураскосѣ О. = . Л.
о
По направленію ноги это
усиліе даетъ составляющую
л. -- ' о, - } • е,
на заднюю ферму, отдѣляе-
вертикальнымъ сѣченіемъ
(фиг. 101), замѣняемъ жест-
опорную раму шарнирною,
3) Подставляя въ формулу 25 значенія (&> .
Ж,)
= ж, )
2-Л - /із 7 ** •
по формулѣ 24, получаемъ
.... (26)
Эти значенія ничѣмъ не отличаются отъ узловыхъ нагрузокъ р2 . . . . , разсчитанныхъ по
предидущему способу (формулы 22 на стр. 68) и для задней фермы приложены въ тѣхъ же
самыхъ узлахъ (сравнить фиг. 102 и 96). Поэтому какъ реакція опоръ, такъ и усилія, вызван-
ныя въ элементахъ задней фермы дополнительною вертикальною нагрузкою 2, получаются тѣ-же,
какъ по предидущему способу разсчета.
4) Разсчетъ самой опорной рамы производится по способу, изложенному въ § 53 и здѣсь
не приводится. Ограничиваемся выясненіемъ того вліянія, которое оказываетъ наклонное поло-
женіе рамъ на усилія въ элементахъ фермъ.
§ 18.
Разсчетъ связей въ случаѣ криволинейныхъ поясовъ.
73
Силы, приложенныя къ узламъ
1 передней и задней фермъ, будутъ
-ь
въ задней фермѣ АВ и вверхъ въ передней
Силы X направлены внизъ
фермѣ А'В'. Силы X направлены къ опорамъ въ задней фермѣ АВ и къ се-
рединѣ пролета въ передней фермѣ АГБ' (фиг. 100 и 102).
Разсчитаемъ теперь усилія, которыя силы X и X вызываютъ въ элементахъ
задней фермы АВ (фиг. 102). Вертикальная реакція опоры А = Хх 4" Х^-\-
4~ Хг 4~ Х±, горизонтальной реакціи нѣтъ, такъ какъ горизонтальныя силы X
взаимно уничтожаются, будучи направлены въ обѣихъ половинахъ фермъ въ про-
тивоположныя стороны.
Изгибающіе моменты, относительно верхнихъ узловъ задней фермы:
X = а а
м - а . за + а2 (Л3—//2) 4- а; (Аз-/?,) - х2, а - х, ъа
>4 - а . 4^4-а3(Л4-л3)4-а2(а4—л2)4-х1(Л4—а,)-^ . а—хг. 2а-х,. за.
Усилія въ нижнемъ поясѣ задней фермы отъ вѣтровой нагрузки верхнихъ
связей:
6/ = 67 = —1
2 А,
67
л2
Усилія
въ раскосахъ задней
_ Ц. -
СОЗ
67 и В имѣютъ
фермы:
= ^4 -и-
СОЗ
СОЗ
(АВ и А'В’} одинаковую величину,
въ обѣихъ фермахъ
какъ силы Д (равнодѣйствующія силъ X и X) имѣютъ
Усилія
разные знаки, такъ
обѣихъ фермахъ одну и ту же величину, но противоположное направленіе.
Для разсчета усилій въ верхнемъ поясѣ, проводимъ послѣдовательно
каждой панели вертикальное сѣченіе и приравниваемъ
НО
въ
въ
тальныхъ проекцій всѣхъ пересѣченныхъ имъ внутреннихъ
зонтальной поперечной силы.
Для задней фермы АВ (фиг. 102) имѣемъ:
нулю сумму горизон-
силъ, а также тори-
А
Д 0.
Ог . СОЗ 31 = —
Ог . соз 31 — — — Т)2 . соз + X.
Оз . соз 38 = — Ѵз — Л3 . соз + X, + Х2
Оі . соз 34 = — — І)4 . соз + х. Ч~ х, + Х3
д = - и. — Д. . соз в + X. + х, + ^3 + ^4-
Для передней фермы А'В' (фиг. 100) усилія верхняго пояса получаются дру-
гія, такъ какъ силы X мѣняютъ свой знакъ и точку приложенія.
Для передней фермы А'В' имѣемъ:
О, соз Зі = — Д
О2 соз 32 =-----д, ---- • соз — Хі
2
74 Случаи примѣненія сильнаго или слабаго вѣтра. § 16.
О'З СО8 ^3 — І)^ СО8 Хі Х2 Х3
О, СО8 ... - С\ - I), СО8 - X. - X. - Х3 - Х4
а, - - в:> соз ср, - X, - х, Х3- X,- х5.
Стойки задней фермы АВ сжаты; величина ихъ усилій опредѣлится
изъ формулъ:
;Ѵ2 = — І)2 . зіп X —- — /)3 . зіп <р3
ТѴ4 = — Л4 . зіп <р4 /V, = 0.
Усилія стоекъ передней фермы А' В' имѣютъ такую же величину, но
обратный знакъ, т. е. стойки растянуты.
Полученныя по этому IV способу силы X (формулы 36) для задней
фермы соотвѣтственно равны силамъ />, выведеннымъ по предидущему способу
(формулы 23), и приложены въ тѣхъ же узлахъ (сравнить фиг. 103 и 96). По-
добнаго совпаденія не существуетъ для силъ X и />, приложенныхъ къ перед-
ней фермѣ-. Это объясняется тѣмъ, что въ IV способѣ величина и точка
приложенія силъ X зависятъ отъ системы рѣшетки связей, между тѣмъ какъ въ
предидущемъ, болѣе грубомъ, способѣ силы р выведены независимо отъ системы
рѣшетки.
Въ дѣйствительности вѣтровыя усилія поясовъ и всѣхъ элементовъ фермъ
зависятъ отъ системы рѣшетки связей. Изъ предидущихъ разсчетовъ ясно, что
тождество силъ X и р для обѣихъ фермъ получается въ томъ случаѣ, когда
въ одной и той же панели связей вѣтровыя усилія поясовъ имѣютъ одинаковую
величину. Этимъ свойствомъ обладаетъ полураскосная система при парал-
лельныхъ поясахъ. Отсюда заключаемъ, что при устройствѣ связей полураскосной
системы разсчетъ по послѣднимъ двумъ способамъ даетъ для обѣихъ фермъ оди-
наковые результаты.
Наиболѣе обстоятельная разработка теоріи вѣтровыхъ связей дана въ статьѣ: Мйііег-
Вгезіаи. Веіігад гиг ТЬеогіе сіег ѴЛпсІѵегЬапсіе (ИеіізсЬгіГі іиг Ваиезеп 1904. Рад. 117). Со-
кращенный переводъ этой статьи помѣщенъ въ журналѣ „Инженеръ" за 1905 годъ на стр. 346-
Развитіе этой теоріи, примѣнительно къ арочнымъ мостамъ съ затяжкою и съ ѣздою по низу»
находится въ статьѣ: Ь и с а з. ЕізепЬаНпЬгйске йЪег деп Ыескаг Ьеі НеісіеІЬегд (ОеиІзсЪе Ваихеі-
Іипд 1907. Рад, 407).
§ 19 Случаи примѣненій сильнаго или слабаго вѣтра для разсчета
усилій въ связяхъ.
Нагрузка,вызванная вѣтромъ, можетъ быть постоян ная или подвижная.
Давленіе вѣтра на пролетное строеніе моста, т. е. на фермы и проѣзжую
часть, представляетъ постоянную нагрузку, а давленіе вѣтра на под-
вижной состав ъ—п одвижную нагрузку, которая можетъ быть, или не-
быть, и занимать весь пролетъ, или только часть его. Въ зависимости отъ вели-
чины давленія вѣтра, можетъ быть два случая, а именно: 1) болѣе сильный
вѣтеръ въ 235 к./м.2, при которомъ движеніе по мосту невозможно, вслѣдствіе
чего разсчетъ ведется только на постоянную вѣтровую нагрузку, и 2) менѣе
сильный вѣтеръ въ 132 к./м.2, причемъ слѣдуетъ считаться, какъ съ посто-
янною, такъ и съ подвижною вѣтровою нагрузкою. Въ слѣдующей таблицѣ ука-
зана величина погонныхъ нагрузокъ въ томъ и другомъ случаѣ, причемъ Р, р и
§ 19. Случаи примѣненія сильнаго или слабаго вѣтра. 75
обозначаютъ разсчетныя поверхности обѣихъ фермъ, проѣзжей части и под-
вижного состава.
1 № Давленіе ’ вѣтра Подвижной составъ на Погонная вѣтровая нагрузка верхнихъ или нижнихъ связей
1 1
^случая і к./м.2. мосту. і постоянная |П о д в и ж н а я । полная
1 ! і 235 не имѣется - /) ~ 0 тах и\ р
и 132 имѣется Іі сэ ю -г іск" = 132 , [2 тах іѵ2 = ъѵ р"-г- ѵок '
Въ зависимости отъ соотношенія между величиною нагрузокъ іѵ' р и (іѵр"-\- гѵк‘),
полная погонная нагрузка отъ вѣтра можетъ получаться больше, или въ первомъ
случаѣ, или во второмъ.
Въ однихъ элементахъ связей усилія получаются наибольшими въ I случаѣ,
т. е. при сильномъ вѣтрѣ и отсутствіи подвижной вѣтровой нагрузки; для дру-
гихъ элементовъ болѣе невыгоднымъ можетъ оказаться II случай, т. е. менѣе
сильный вѣтеръ и совмѣстное дѣйствіе постоянной и подвижной вѣтровой на-
грузки. Разсмотримъ этотъ вопросъ отдѣльно для поясовъ и для рѣшетки про-
дольныхъ связей.
А. Пояса ПРОДОЛЬНЫХЪ связей. Въ мостахъ, фермы и продольныя связи
которыхъ, имѣютъ общіе пояса, что наблюдается въ большинствѣ случаевъ, при-
нято вести разсчетъ поясовъ двояко, а именно по усилію отъ одной верти-
кальной нагрузки, при обыкновенномъ допускаемомъ напряженіи
7? -|- 21, или по полному усилію отъ совмѣстнаго дѣйствія вертикаль-
ной нагрузки и вѣтра, при повышенномъ допускаемомъ напряженіи
7? -|- 4 I, останавливаясь на томъ разсчетѣ, при которомъ сѣченіе поясовъ по-
лучается больше. Въ балочно-разрѣзныхъ фермахъ полныя усилія поясовъ отъ
совмѣстнаго дѣйствія вѣтра и вертикальной нагрузки получаются наибольшими пре-
имущественно при слабомъ вѣтрѣ въ 132 к./м.2, и наличности
поѣзда на мосту, даже въ томъ случаѣ, если полная погонная нагрузка
тах. гѵ отъ вѣтра получается больше при сильномъ вѣтрѣ въ 235 к./м.2. Эго
объясняется тѣмъ, что хотя и увеличиваются вѣтровыя усилія поясовъ при раз-
счетѣ ихъ на сильный вѣтеръ въ 235 к./м.2, но зато сильно уменьшаются усилія
отъ вертикальной нагрузки, вслѣдствіе отсутствія на мосту вертикальной подвиж-
ной нагрузки.
Изъ этого правила не составляютъ исключенія слѣдующіе случаи. 1) За-
крытые мосты съ ѣздою по низу, въ которыхъ верхніе пояса фермъ, не ра-
ботающіе отъ давленія вѣтра на поѣздъ, все-таки разсчитываются на случай при-
сутствія поѣзда на мосту, т. е. на слабый вѣтеръ въ 132 к./м.2. 2) Мосты съ
ѣздою по верху безъ пролетныхъ поперечныхъ связей, въ которыхъ нижніе
пояса фермъ, не работающіе отъ давленія вѣтра на поѣздъ, все-таки разсчиты-
ваются на случай присутствія поѣзда на мосту, т. е. на слабый вѣтеръ въ
132 к./м.2.
Итакъ, разсчетъ вѣтровыхъ усилій въ поясахъ производится, за рѣдкими
исключеніями, въ предположеніи слабаго вѣтра въ 132 к./м.2, независимо отъ
того, что полная погонная нагрузка можетъ получаться больше при сильномъ
вѣтрѣ въ 235 к. м.2, но зато при отсутствіи поѣзда.
Сильный вѣтеръ въ 235 к./м.2 представляетъ интересъ только въ томъ случаѣ,
Случаи примѣненія сильнаго или слабаго вѣтра. § 19.
если желательно повѣрить, не испытываютъ ли пояса отъ вѣтра, въ связи съ посто-
янною вертикальною нагрузкою, усилія обратнаго знака, чѣмъ наибольшія
усилія отъ одной вертикальной нагрузки. Особенно важно убѣдиться, не поя-
вляется ли сжатіе въ нижнемъ поясѣ балочно-разрѣзныхъ фермъ, который
обыкновенно разсматриваютъ какъ исключительно растянутую часть, а иногда испол-
няютъ даже не жесткаго сѣченія, которое вовсе не выдерживаетъ сжимающихъ усилій
(напримѣръ, полосовые нижніе пояса американскихъ фермъ съ болтовыми узлами).
О томъ, что сжатіе нижняго пояса балочно-разрѣзныхъ фермъ вполнѣ воз-
можно, свидѣтельствуетъ слѣдующая таблица, относящаяся къ тремъ однопутнымъ
желѣзнодорожнымъ съ ѣздою по низу мостамъ. Оказывается, что при совмѣст-
номъ дѣйствіи сильнаго вѣтра въ 235 к./м.2 и постоянной вертикальной нагрузки
Усилія нижняго пояса въ тоннахъ.
і ' ' Сжимающія усилія при вѣтрѣ 235 к. 1 Продольное усиліе.
№ Усиліе отъ 1 Сжатіе і Р а с т я ж е-
ё 2 постоян. вер- непосред. отъ накл. ! ОТЪ КрИВЛ. отъ вѣтра въ'н і е отъ вѣт
° О. СХ О панели , тик. нагруз. на нижн. связи. опорныхъ рамъ. , верхняго і пояса. 235 к. и пост.'ра въ 132 к. и
С *& 1 верт. нагруз. 1 полн.вер.наг.
: - , —— - . . --- ’—т.“ • г •_
64 _ > 2 4 33,9 — 19,1 1 — 15,6 і — — 0,8 Л 117 .
2 185 — 117 - 54 - 62 — 48 538
150 3 - 245 । — 243 — 54 - 93 - 145 799
4 313 - 291 - 54 — 111 - 143 986 ;
5 -т 313 - 304 — 54 — 111 - 156 г 1000
і 1 284 — 75 - 66 -- 91 нѣтъ 496
2 284 і - 211 — 66 — 91 — 84 - 496
192 3 386 ; — 320 — 66 — 136 — 136 . 651
! ‘ 4 469 1 - 400 . , — 66 157 — 154 - 784
5 469 ; — 429 — 66 — 157 - 183 784
6 556 - 464 66 - 174 148 - 922
въ нижнемъ поясѣ возникаютъ значительныя сжимающія усилія во всѣхъ пане-
ляхъ большихъ фермъ пролетомъ 150 и 192 мет. и небольшое сжимающее уси-
ліе во 2-ой панели первой фермы пролетомъ 64 мет.
Сжатіе нижняго пояса объясняется тѣмъ, что растягивающее усиліе этого
пояса отъ постоянной вертикальной нагрузки получается меньше сжимающаго
усилія въ томъ же поясѣ 1) отъ непосредственнаго давленія вѣтра на нижнія
связи, 2) отъ наклоннаго положенія опорныхъ рамъ (см. разсчетъ на стр. 66)
и 3) отъ криволинейности верхняго пояса фермъ (см. § 18, IV способъ),
причемъ сжатіе нижняго пояса отъ указанныхъ трехъ причинъ происходитъ
одновременно (см. таблицу на стр. 69). Точно такъ же вполнѣ возможны случаи,
что въ узкихъ балочно-разрѣзныхъ мостахъ съ ѣздою по верху растянутый
нижній поясъ будетъ сжатъ отъ совмѣстнаго дѣйствія сильнаго вѣтра въ 235 к./м.2
и одной постоянной вертикальной нагрузки.
Есть еще одинъ случай, когда при совмѣстномъ дѣйствіи вѣтра и верти-
кальной нагрузки можно получить въ поясахъ . усиліе съ обратнымъ знакомъ,
чѣмъ ихъ усиліе отъ одной вертикальной нагрузки, а именно производя разсчетъ
на слабый вѣтеръ въ 132 к./м.2, въ случаѣ нагруженія моста порожними товар-
ными вагонами. Для нижняго пояса балочно-разрѣзныхъ съ ѣздою по низу мос-
товъ можетъ оказаться, что растягивающее усиліе отъ постоянной вертикальной
нагрузки и вѣса порожнихъ вагоновъ меньше сжимающаго усилія отъ вѣтра, такъ
что поясъ окажется сжатымъ.
$ 19.
Случаи примѣненія сильнаго или слабаго вѣтра.
77
На основаніи вышеизложеннаго можно заключить, что наибольшія усилія,
вызванныя въ поясахъ балочно-разрѣзныхъ фермъ съ одной стороны совмѣстнымъ
дѣйствіемъ вѣтра и вертикальной нагрузки, а съ другой стороны одною верти-
кальною нагрузкою, могутъ получаться разнаго знака, т. е. что эти пояса могутъ
представлять изъ себя сжато-вытянутые элементы. Имѣя, однако, въ виду, что пе-
ремѣна знака усилій можетъ происходить только съ большими промежутками вре-
мени, не имѣется основанія подбирать сѣченія такихъ поясовъ по уменьшеннымъ
допускаемымъ напряженіямъ, установленнымъ для сжато - вытянутыхъ частей
(формула Вейрауха).
Но по отношенію къ нижнему поясу балочно-разрѣзныхъ фермъ данный
вопросъ не лишенъ серіознаго практическаго значенія и при подборѣ сѣченій
нижняго пояса слѣдуетъ имѣть въ виду, что, кромѣ растягивающихъ усилій, ему
иногда приходится передавать и сжимающія. На этомъ основаніи первыя двѣ па-
нели нижняго пояса балочно-разрѣзныхъ фермъ въ Америкѣ принято исполнять
жесткаго трубчатаго сѣченія, вмѣсто сѣченія изъ ряда полосъ, примѣняемаго въ
прочихъ панеляхъ.
В. Діагонали И распорки. Смотря по общему устройству связей моста,
діагонали и распорки продольныхъ связей могутъ испытывать наибольшія усилія,
или при слабомъ вѣтрѣ въ 132 к./м.2 и наличности подвижной нагрузки, или при
сильномъ вѣтрѣ въ 235 к./м.2 при отсутствіи подвижной нагрузки.
Если мостъ устроенъ такъ, что давленіе вѣтра на поѣздъ не можетъ пе-
редаваться продольнымъ связямъ (напримѣръ, верхнимъ связямъ мостовъ съ
ѣздою по низу, или нижнимъ связямъ мостовъ съ ѣздою по верху при отсутствіи
пролетныхъ поперечныхъ связей), то діагонали и распорки этихъ связей разсчиты-
ваются только на сильный вѣтеръ въ 235 к. при отсутствіи поѣзда, т. е.
на одну постоянную вѣтровую нагрузку.
Если же діагонали и распорки продольныхъ связей работаютъ также отъ
давленія вѣтра на поѣздъ (напримѣръ, въ нижнихъ связяхъ мостовъ съ ѣздою по
низу, или въ верхнихъ связяхъ мостовъ съ ѣздою по верху и съ пролетными по-
перечными связями), то болѣе невыгоднымъ можетъ быть, или слабый вѣтеръ въ
132 к. при наличности поѣзда, или сильный вѣтеръ въ 235 к. безъ поѣзда, и
приходится вести разсчетъ для того и другого случая нагрузки. Но бываютъ слу-
чаи, когда, не производя двойного разсчета, можно сразу опредѣлить болѣе невы-
годный случай нагрузки, руководствуясь отношеніемъ между полными вѣтровыми
нагрузками тах и тах гѵ.г разсчитанными для разсматриваемыхъ связей при
томъ и другомъ вѣтрѣ, примѣнительно къ слѣдующей таблицѣ. Для большей
. № ; [случая Давленіе вѣтра к./м.2.
I 235
' II 132
Подвижной |
составъ на
мосту. I
не имѣется
имѣется
Погонная вѣтровая нагрузка верхнихъ или нижнихъ связей
п о стоянная|
=235('2 - 0 ’
подвижная • п о л н а я
0 тах 14*! — гѵ р
іѵк” — 132 . (2 ! тах іѵ2 = и'+ юь”
систематичности, разсмотримъ этотъ вопросъ отдѣльно по отношенію къ мостамъ
съ ѣздою по низу и по верху, различая всегда два случая; или тах г^</тах а»2,
или тах гѵх > тах
78 Случаи примѣненія сильнаго или слабаго вѣтра. § 19.
I. Закрытые мосты съ ѣздою по низу.
А) Верхнія СВЯЗИ. Такъ какъ пролетныя поперечныя рамы мало приспособ-
лены къ передачѣ верхнимъ продольнымъ связямъ давленія вѣтра на поѣздъ, то
принимаютъ, что діагонали и распорки верхнихъ связей вовсе не
работаютъ отъ вѣтра на поѣздъ, такъ что ихъ наибольшія усилія всегда
вызываются сильнымъ вѣтромъ въ 235 к./м.2 на ~ Е разсчетной поверхности
обѣихъ фермъ (случай отсутствія поѣзда), независимо оттого, какая изъ нагру-
зокъ тах гщ или тах тѵ2 получается больше.
В) НИЖНІЯ СВЯЗИ. I случай, тах гѵ1 << тах гѵ2, т. е. полная погонная
нагрузка нижнихъ связей меньше при сильномъ вѣтрѣ въ 235 к. и отсутствіи
поѣзда. Всѣ діагонали и распорки разсчитываются въ предположеніи слабаго вѣтра
въ 132 к. на случай односторонняго 5) нагруженія подвижною вѣтровою нагрузкою,
и полнаго загруженія постоянною вѣтровою нагрузкою, причемъ подвижная на-
грузка равна всему давленію на поѣздъ (высотою отъ 2,3 до 3 мет.1, а постоян-
ная нагрузка равна давленію вѣтра на половину разсчетной поверхности фермъ и
на полосу проѣзжей части, выступающую за предѣлы нижняго пояса. Разсчетъ
на сильный вѣтеръ въ 235 к. безъ поѣзда можно совсѣмъ не производить, такъ
какъ даже для первой діагонали и распорки усиліе получается меньше, чѣмъ при
разсчетѣ на слабый вѣтеръ въ 132 к. при наличности поѣзда, что непосредственно
усматривается изъ инфлюентной линіи усилія первой діагонали и распорки, а
также изъ сравненія формулъ 1.9 и 20 на стр. 62.
II случай, тах гѵі > тах гѵ2, т. е. полная погонная нагрузка нижнихъ связей
больше при сильномъ вѣтрѣ въ 235 к. и отсутствіи поѣзда. Въ этомъ случаѣ
необходимо произвести разсчетъ для обоихъ случаевъ вѣтра, такъ какъ для діа-
гоналей и распорокъ крайнихъ панелей наибольшія усилія получаются при
сильномъ вѣтрѣ въ 235 к. и отсутствіи поѣзда, а для діагоналей и распорокъ
среднихъ панелей — при слабомъ вѣтрѣ въ 132 к. и наличности поѣзда на
мосту. Въ качествѣ примѣра приводимъ таблицу усилій въ діагоналяхъ нижнихъ
связей однопутнаго желѣзнодорожнаго съ ѣздою по низу моста пролетомъ 64,5 м.
Изъ таблицы видно, что въ первыхъ трехъ панеляхъ усилія діагоналей получаются
наибольшими въ I случаѣ, т. е. при сильномъ вѣтрѣ въ 235 к. безъ поѣзда, а въ
четырехъ среднихъ панеляхъ—во II случаѣ, т. е. при слабомъ вѣтрѣ въ 132 к.
при наличности поѣзда.
Растягивающія усилія діагон а л ей въ тоннахъ.
№ діаго- 1 нали. I с л у ч а й. 1 11 случай. . | Наибольшее усиліе Сильный вѣтеръ въ 235 к. Слабый вѣтеръ въ 132 к. Поѣздъ имѣется.! Поѣзда нѣтъ | Вѣтровая нчго. въ к з піг м. нижнихо связей' діагоналей
полная вѣтровая нагрузка постоянная । подвижная тах = 728 1 " = 409 1 7 = 304 ; полная | въ тах = 713і тон. соотвѣтству- етъ случаю.
і- -01 А А Г А ' -^5 Л ! 1 32 ! 1 18 13 ! 25 1 14 1 10,5 ! 20,5 : 11,5 ; 8,8 ;; _і I зі 32 ! 24,5 25 і .20,3 20,5 I іі I
15,9 • | 9 1 7,2 11 6 6 7 4 5 2 14 1 і 1 | 16,2 1 і 16,2 і 12 ' : 12 9,9 5 | I 5. і II II II II
5) Подвижная нагрузка располагается въ невыгоднѣйшемъ для каждой діагонали или рас-
порки положеніи, сообразно съ очертаніемъ ея инфлюентной линіи.
§ 19. Случаи примѣненія сильнаго или слабаго вѣтра. 79
II. Открытые МОСТЫ СЪ ѣздою ПО низу. Давленіе вѣтра на все пролетное
строеніе и на поѣздъ передается нижнимъ связямъ. Діагонали и распорки этихъ
связей разсчитываются такъ же, какъ въ нижнихъ связяхъ закрытыхъ мостовъ съ
ѣздою по низу, съ тою лишь разницею, что при исчисленіи постоянной вѣтровой
нагрузки слѣдуетъ принять полную разсчетную поверхность обѣихъ фермъ, а не
половину ея.
III. Мосты СЪ Ѣздою ПО верху. Если имѣются верхнія и нижнія про-
дольныя связи, а изъ поперечныхъ связей только опорныя, то разсчетъ уси-
лій въ рѣшеткѣ нижнихъ связей производится такъ же, какъ въ верхнихъ свя-
зяхъ закрытыхъ мостовъ съ ѣздою по низу, а разсчетъ усилій въ рѣшеткѣ верх-
нихъ связей производится такъ же, какъ въ нижнихъ связяхъ закрытыхъ мостовъ
съ ѣздою по низу.
Если изъ продольныхъ связей имѣются только верхнія, а попереч-
ныя связи устроены, какъ въ пролетѣ, такъ и на опорахъ, то раз-
счетъ усилій ъъ рѣшеткѣ верхнихъ продольныхъ связей производится такъ же,
какъ въ нижнихъ связяхъ открытыхъ мостовъ съ ѣздою по низу.
Въ мостахъ съ ѣздою по верху съ верхними и нижними продоль-
ными связями, а также съ поперечными связями, какъ въ про-
летѣ, такъ ина опорахъ, принимаютъ, что пролетныя поперечныя связи
передаютъ нижнимъ связямъ 3/. давленія вѣтра на поѣздъ6), такъ что нагруз-
ка верхнихъ связей состоитъ изъ давленія вѣтра на ’/2 разсчетной поверх-
ности обѣихъ фермъ, на неприкрытую полосу проѣзжей части и на 3/5 боковой
поверхности поѣзда, а нагрузка нижнихъ связей состоитъ изъ давленія
вѣтра на ]/2 разсчетной поверхности обѣихъ фермъ и на 3/5 боковой поверхности
поѣзда. Слѣдовательно, верхнія и нижнія связи находятся въ одинаковыхъ усло-
віяхъ, въ смыслѣ невыгоднѣйшаго распредѣленія подвижной нагрузки для разсчета
распорокъ и діагоналей, и можетъ встрѣтиться два случая.
I случай, тах <С тах гѵѵ т. е. полная вѣтровая нагрузка связей мень-
ш е при сильномъ вѣтрѣ въ 235 к. безъ поѣзда. Всѣ діагонали и распорки раз-
считываются въ предположеніи слабаго вѣтра въ 132 к., на случай односторонняго
нагруженія подвижною вѣтровою нагрузкою и полнаго загруженія: постоянною
вѣтровою нагрузкою. Разсчетъ на сильный вѣтеръ въ 235 к. безъ поѣзда можно
совсѣмъ не производить, такъ какъ даже для первой діагонали и распорки усиліе
получится меньше, чѣмъ при разсчетѣ на слабый вѣтеръ въ 132 к. при налич-
ности поѣзда.
II случай, тах > тах ги2, т. е. полная вѣтровая нагрузка связей
больше при сильномъ вѣтрѣ въ 235 к. и отсутствіи поѣзда. Разсчетъ усилій
въ діагоналяхъ и распоркахъ слѣдуетъ производить для обоихъ случаевъ
давленія вѣтра, такъ какъ въ крайнихъ панеляхъ наибольшія усилія получаются
при сильномъ вѣтрѣ въ 235 к. при отсутствіи поѣзда, а въ среднихъ панеляхъ—
при слабомъ вѣтрѣ въ 132 к. при наличности поѣзда.
§ 20. Разсчетъ связей полуоткрытыхъ мостовъ.
Если въ мостахъ съ ѣздою по низу фермы съ криволинейнымъ верх-
нимъ поясомъ имѣютъ по концамъ недостаточную высоту для устройства верх-
5) Ошибочность этого допущенія доказана въ § 10.
80
Разсчетъ связей полуоткрытыхъ мостовъ.
§ 20.
нихъ продольныхъ связей, то въ мѣстахъ, гдѣ прекращаются верхнія связи, устраи-
ваютъ вертикальныя рамы (фиг. 239) для того, чтобы передать горизонтальную
нагрузку верхнихъ связей на нижнія связи и дальше на опоры. Въ этомъ случаѣ
верхнія связи разсматриваютъ, какъ горизонтальную ферму пролетомъ к (фиг.
103), находящуюся подъ дѣйствіемъ сплошной погонной нагрузки отъ давленія
вѣтра на верхнюю половину обѣихъ фермъ (постоянная горизонтальная нагрузка),
такъ что на каждую раму приходится горизонтальное давленіе:
Н = 1/2 . гг2 .
Что касается нижнихъ связей, то ихъ нагрузка слагается изъ постоян-
ной и подвижной. Подвижная горизонтальная нагрузка опредѣляется такъ же,
какъ во всѣхъ мостахъ съ ѣздою по низу. Постоянная горизонтальная на-
грузка слагается изъ трехъ частей: 1) въ концевыхъ участкахъ АСи В Л—изъ
4
" \н ' \н ш
сплошной погонной на-
грузки гѵ отъ давленія
вѣтра на верхнія и
нижнія половины обѣ-
ихъ фермъ и на не-
прикрытую полосу про-
ѣзжей части; 2) въ
среднемъ участкѣ СЛ изъ сплош-
ной погонной нагрузки и\ отъ
давленія вѣтра на нижнюю поло-
вину обѣихъ фермъ и на непри-
крытую полосу проѣзжей части; 3) въ узлахъ СиЛ—изъ сосредоточенныхъ гори,
зонтальныхъ силъ Н — Ѵ2 . . >. * *), причемъ горизонтальная погонная нагрузка
верхнихъ связей должна быть разсчитана въ предположеніи вѣтра той же силы,
какъ принимается для разсчета нагрузокъ гѵ и
При передачѣ горизонтальнаго давленія Н верхнихъ связей черезъ рамы,
образуется пара съ моментомъ Н . А, которая вызываетъ въ задней (по вѣтру)
фермѣ Ах Вх дополнительную вертикальную нагрузку У въ кил. на пог. м. фермы,
а въ передней фермѣ А В разгрузку такой же величины. Величина нагрузки
.V опредѣляется изъ условія:
Н . к = У . Ь, откуда .Г .
Нагрузка У вызываетъ дополнительныя усилія во всѣхъ элементахъ фермъ. Въ
самыхъ невыгодныхъ условіяхъ находится нижній поясъ задней фермы А1 Вѵ такъ
какъ для него суммируются растягивающія, усилія, вызванныя: 1) вѣтровыми на-
грузками и)х и 7/, 2) перегрузкою У отъ вѣтра и 3) вертикальною нагрузкою
моста.
*) Такое распредѣленіе нагрузки основано на допущеніи, что все горизонтальное давленіе
верхнихъ связей воспринимается вертикальными рамами С Е и I) Ъ\ Въ дѣйствительности, часть
этого давленія передается опорамъ моста непосредственно верхними поясами фермъ, образующими
наклонныя опорныя рамы. Распредѣленіе горизонтальнаго давленія между вертикальною и на-
клонною рамою можно разсчитать, исходя изъ условія, что вершины той и другой рамы получа-
ютъ одинаковый прогибъ въ горизонтальномъ направленіи поперекъ моста.
§ 21.
81
§ 21. Разсчетный про/іетъ верхнихъ продольныхъ связей въ случаѣ
устройства наклонныхъ опорныхъ рамъ.
Въ мостахъ съ ѣздою по низу бываютъ случаи, когда нельзя пропустить
верхнія продольныя связи до опоръ, и для передачи опорамъ горизонтальнаго да-
вленія верхнихъ связей устраиваютъ опорныя рамы. Въ мостахъ съ остроконеч-
ными фермами опорныя рамы располагаютъ въ наклонной плоскости перваго эле-
мента поясовъ и въ этихъ случаяхъ возникаетъ вопросъ, слѣдуетъ ли включать
эти рамы въ разсчетный пролетъ верхнихъ связей или нѣтъ.
Стремясь къ уменьшенію усилій въ верхнихъ связяхъ, нѣкоторые инженеры
считаютъ, что опорныя точки верхней вѣтровой фермы лежатъ въ вершинахъ на-
клонныхъ опорныхъ рамъ, на томъ основаніи, что въ крайнихъ панеляхъ, образо-
ванныхъ опорными рамами, отсутствуютъ діагонали. Согласиться съ этимъ взгля-
домъ нельзя, такъ какъ моментъ въ какомъ-либо сѣченіи фермы не зависитъ отъ
устройства ея рѣшетки, т. е. отъ того, достигается ли неизмѣняемость ея панелей
Фиг. 104.
посредствомъ раскосовъ, какъ въ среднихъ панеляхъ, или посредствомъ жесткихъ
рамъ, какъ въ двухъ крайнихъ панеляхъ. Извѣстно, что существуютъ фермы, по-
строенныя по системѣ инженера Виренделя
(фиг. 104), совсѣмъ безъ раскосовъ, и что
изгибающіе моменты въ нихъ (не считая
дополнительныхъ), имѣютъ ту же величину,
какъ въ фермахъ съ раскосами.
Величина моментовъ зависитъ единственно отъ разстоянія между опорными
точками, отъ величины и расположенія нагрузки и отъ способа укрѣпленія кон-
цовъ фермъ на опорахъ. Исключеніе опорныхъ рамъ изъ пролета верхнихъ свя-
зей имѣло бы основаніе только въ томъ случаѣ, если можно было бы соединить
связи съ рамами подвижнымъ образомъ такъ, чтобы связи могли деформироваться
независимо отъ опорныхъ рамъ.
Поэтому при разсчетѣ вѣтровыхъ усилій въ поясахъ верхнихъ
связей ихъ разсчетный пролетъ долженъ быть взятъ не меньше пролета главныхъ
фермъ, и нельзя искусственно уменьшать пролетъ связей на длину опорныхъ рамъ,
ради пониженія вѣтровыхъ усилій въ поясахъ. Насколько значительно это пони-
женіе усилій въ поясахъ, усматривается изъ слѣдующихъ данныхъ, соотвѣтствую-
щихъ однопутному желѣзнодорожному съ ѣздою по низу мосту пролетомъ 165 мет.
(фиг. 105). Для этого моста вѣтровыя
усилія верхняго пояса были разсчитаны
въ двухъ предположеніяхъ, а именно при
пролетѣ верхнихъ связей въ 165 м., т. е.
равномъ пролету фермъ, и при пролетѣ
въ 150 м., т. е. при уменьшеніи пролета
верхнихъ связей на длину опорныхъ рамъ.
Изъ сравненія полныхъ усилій верхняго
пояса отъ совмѣстнаго дѣйствія верти-
кальной нагрузки и вѣтра, разсчитанныхъ
при пролетѣ связей въ 165 мет. и въ 15
Фиг. 105.
мет. и указанныхъ ниже для 2-й, 3-й
и 11-й панели верхнихъ связей, усматривается, что разница въ усиліяхъ дохо-
дитъ до 7,2о о.
6
82
Вліяніе закрѣпленія опоръ продольныхъ связей.
§ 22.
I Полныя усилія верхняго пояса отъ вертикальной нагрузки и вѣтра при пролетѣ связей: Разница ВЪ 0/0.
панели. 165 мет. | 150 мет.
! 2 ' 719 тон. 1 674 тон. 6,7
і 3 і 756 „ | 706 „ 7 ;
! 11 Ю72 „ і 1000 „ 7,2
§ 22. Вліяніе закрѣпленія опоръ продольныхъ связей.
реакцій, вызванныхъ горизонтальною нагрузкою,
случаевъ статически неопредѣлимую задачу.
Предположимъ, что на пролетное строеніе,
съ обоими криволинейными поясами дѣйствуетъ
Во всѣхъ разсчетахъ продольныхъ связей мы исходили изъ произвольнаго до-
пущенія, что продольныя связи лежатъ свободно на опорахъ. Въ дѣйствительности сво-
бодному вращенію и перемѣщенію концовъ связей вдоль моста противодѣйствуютъ
реакціи опоръ, а въ вѣтровыхъ фермахъ, расположенныхъ выше или ниже плос-
кости опоръ, сопротивляется жесткость опорныхъ рамъ. Опредѣленіе опорныхъ
представляетъ въ большинствѣ
составленное изъ двухъ фермъ,
горизонтальная поперечная на-
грузка, равнодѣйствующая Ж ко-
торой приложена на разстояніи
х отъ лѣвыхъ опоръ Іи 2, и на
разстояніи с отъ горизонтальной
плоскости, въ которой располо-
жены всѣ опоры 1, 2, 3 и 4. Въ
общемъ случаѣ нагрузка IV вы-
зываетъ на опорахъ слѣдующія
реакціи: 1) горизонтальныя реак-
?4, направленныя поперекъ моста;
2) горизонтальныя реакціи Нѵ Н3 и Нѵ
направленныя вдоль моста, и 3) вертикаль-
ныя реакціи У2, и К4. Для опредѣленія этихъ 10 неизвѣстныхъ реакцій,
законы статики даютъ намъ слѣдующія 6 уравненій:
А + Т?4 = Ж
Нг - Нг - нз + Я, = о
ѵ, - ѵ. + ѵз -Ѵ,= о.
Изъ условія 2 М = о относительно осей 4—3, 4—2 и 4—5 получаемъ
( У, - V. ) . Ь = О
( Ъ ) • Ъ = ТУ . с
рч. ь — (н, - на) Ъ = — х).
Изъ 4-го уравненія слѣдуетъ Ѵ\ = И2.
Поэтому изъ 3-го уравненія получаемъ
Такъ какъ этихъ шести уравненій недостаточно для опредѣленія 10 опор-
ныхъ реакцій, то въ общемъ случаѣ задача статически неопредѣлима; но она
упрощается, если часть опоръ сдѣлать подвижными, или если нагрузка располо-
жена симметрично къ серединѣ пролета.
§ 22.
Вліяніе закрѣпленія опоръ продольныхъ связей.
вЗ
Если всѣ четыре опоры неподвижны (какъ въ арочныхъ мостахъ)
I Ь\ . • р т? Ж
и нагрузка симметрична (х = ~^-І, тогда получаемъ изъ 1-го уравненія
Кромѣ того,
Ж с
ѵ^Ѵі = ѵ.А=ѵ^^.
Что касается продольныхъ реакцій, то, вслѣдствіе симметріи нагрузки, полу-
чаемъ Нх — и //2 = Т/4; но для опредѣленія величины этихъ реакцій, ука-
занныхъ шести уравненій недостаточно.
Вышеприведенныя шесть уравненій даютъ возможность опредѣлить всѣ
опорныя реакціи только въ томъ случаѣ, когда одна опора (2) неподвижна,
одна опора (4) продольно-подвижна, а двѣ остальныя опоры (1 и 3)
подвижны по всѣмъ направленіямъ. Для обычнаго случая, когда нагрузка распо-
. I 1\
ложена симметрично къ серединѣ пролета Ія = - , получаемъ
Ж
А = = 2
н, = = Н, = = о
Ж с
= =
Изъ 4-го
симметричной
Изъ 6-го
Разсмотримъ подробнѣе наиболѣе употребительный случай, когда обѣ лѣ-
выя опоры неподвижны, а обѣ правы я—п о д в и ж н ы. Тогда Н.л=Н±=о
и изъ 2-го уравненія получаемъ Нх = Н2, но ихъ величина неизвѣстна.
и 3-го уравненій получаемъ Ѵ\ = И2 и Ѵ3 = К4, а въ случаѣ
Ж . с
нагрузки получаемъ = К2 = = И4 = -—~ .
и 1-го уравненій получаемъ
(1 - ) + н.. [
А = Ж . А
н --
1 • ь
Но реакція остается неизвѣстною; такъ что и въ этомъ случаѣ условій статики
недостаточно для опредѣленія всѣхъ реакцій.
Рѣшимъ эту задачу приближеннымъ способомъ. Разсмотримъ вѣтровую фер-
му, покоющуюся на двухъ неподвижныхъ и на двухъ продольно-подвижныхъ опо-
рахъ. Продольному перемѣщенію сопротивляется въ подвижномъ концѣ небольшое
треніе подвижныхъ опоръ; а въ непод- , П7
вижномъ концѣ-значительное сопротивле-
ніе неподвижныхъ опоръ, которое можно
приравнять силѣ тренія подферменника
по каменной кладкѣ. Поэтому можно раз-
сматривать вѣтровую ферму, какъ брусъ,
одинъ конецъ котораго задѣланъ, а дру-
гой опирается свободно. При дѣйствіи на
(фиг. 107), въ свободномъ правомъ концѣ
такую ферму горизонтальной силы Ж
вызывается только поперечная реакція
84
Вліяніе закрѣпленія опоръ продольныхъ связей.
§ 22.
7?", а въ закрѣпленныхъ опорахъ А и С вызываются, кромѣ поперечной реакціи
В\ еще двѣ продольныя реакціи 77, направленныя, какъ показано въ фиг. 107.
Для разсчета трехъ неизвѣстныхъ 77 7?' В" легко получить слѣдующія два
уравненія:
В' 4- 72" = IV
В” . 7 4- Н . Ь — ѴѴ . х (моментъ относительно А), откуда
"•г
ъ ........................(27)
п" = и . 4- — н. т .
ѣ. ѣ,
Третьяго уравненія по законамъ статики получить нельзя. Во избѣжаніе
сложныхъ вычисленій 7), ограничимся слѣдующимъ практическимъ рѣшеніемъ. До-
пустимъ, что предѣльное значеніе реакціи Н равно силѣ тренія подферменнаго
камня по кладкѣ, въ случаѣ наименьшаго давленія на опору. Обозначимъ черезъ
А вертикальное давленіе опоры, черезъ /* = 0,50 коэффиціентъ тренія камня по
кладкѣ, тогда сила тренія = А . /.
Вслѣдствіе опрокидывающаго момента отъ дѣйствія вѣтра, вертикальное да-
передней фермы умень-
7?'
1 —
вленіе на опоры задней фермы увеличивается, а на опоры
шается на величину такъ что
вертикальное давленіе переднихъ опоръ = А — Д
„ „ заднихъ „ = А Д
При горизонтальномъ прогибѣ вѣтровой фермы изъ
двухъ опоръ на одномъ
концѣ моста сперва перемѣстится та опора, которая менѣе нагружена, т. е. опора
передней фермы съ давленіемъ А — Д А; слѣдовательно искомая реакція
Н = Г (А -- Д А).
нетрудно разсчитать ихъ вліяніе на пояса вѣтровой
фермы. По способу Риттера усиліе II пояса-(ф. 108)
Мі В'. а - Н . Ь а и
О •. "У" -Л • , 1 1 •
ь ъ ь
Зная силы Н В9 В",
Подставляя значеніе Вг, изъ формулы 27, полу-
чимъ
г = іи (і — 4) • 'т ~ я
Первый членъ представляетъ усиліе пояса въ предположеніи свободныхъ
х т а
концовъ, а второй членъ — усиліе, вызванное задѣлкою опоръ. Такъ какъ
а \ X
Іимѣетъвсег-
да положительный знакъ, и второй
членъ имѣетъ всегда другой знакъ,
чѣмъ первый; слѣдовательно, задѣл-
ка концовъ всегда умень-
шаетъ усилія поясовъ.
Усилія въ діагоналяхъ получаются со стороны закрѣпленнаго конца больше,
чѣмъ со свободнаго конца.
всегда < 1, то
7) Строгое рѣшеніе можно найти въ соч. \Ѵіпк!ег. Риегсопзігикііопеп 1884. Рад. 368.
§ 22.
Устройство вѣтровыхъ опоръ.
85
Чтобы поставить вѣтровую ферму въ условія свободно-лежащей фермы, луч-
ше всего перенести опоры вѣтровой фермы на продольную ось моста, сводя туда
діагонали связей (фиг.
проще всего прикле-
пывать къ серединѣ
опорной поперечной
балки или распорки
при посредствѣ гори-
зонтальной фасонной
накладки; но въ виду
жесткости такого сое-
диненія, опорная попе-
речная балка или рас-
порка подвергается
вреднымъ деформаціямъ
полудіагоналей съ опорною
Детали такой конструкціи (ползушки) разсмотрѣны въ § 35.
Фиг. 111.
109). Получающіяся, такимъ образомъ, полудіагонали,
Фиг. 110.
при
горизонтальномъ прогибѣ связей. Поэтому соединеніе
балкою лучше устраивать шарнирнымъ образомъ.
Устройство вѣтровыхъ опоръ.
Вѣтровыя фермы можно поставить въ
условія свободно - лежащихъ фермъ,
если устроить особыя вѣтровыя опоры,
располагая ихъ на продольной оси
моста, по одной въ каждомъ концѣ.
Вѣтровыя опоры должны удовлетворять
слѣдующимъ условіямъ: 1) онѣ должны
допускать свободное около нихъ враще-
ніе пролетнаго строенія при его из-
гибѣ въ горизонтальной плоскости,
2) онѣ должны допускать продольныя
перемѣщенія пролетнаго строенія, "и
3) онѣ не должны принимать на себя
вертикальнаго давленія фермъ.
Наиболѣе совершенная
ція 8) опоръ однопролетнаго
двумя фермами показана
въ фиг. 109. Всѣ четыре
опоры фермъ, т. е. А,
имѣютъ подвижность по
всѣмъ направленіямъ гори-
зонтальной плоскости. Изъ
обѣихъ вѣтровыхъ опоръ
ІУ* неподвижна, а под-
вижна только вдоль моста.
Въ мостахъ съ
ѣздою понизу вѣтровую
г
комбина-
моста съ
і ли
’.'оѴ
по о8.
8) Другія комбинаціи опоръ указаны на стр. 11—13 II тома.
86
Устройство вѣтровыхъ опоръ.
§ 22.
опору устраиваютъ путемъ закрѣпленія середины опорной поперечной бал-
к и. Согласно фиг. ПО, къ низу поперечной балки приклепаны двѣ стальныя плитки
А. Обращенные другъ къ другу края этихъ плитокъ имѣютъ цилиндрическую по-
верхность. Между этими краями плотно пригнана прямоугольная плита В,
Фиг. 112.
приклепанная къ
вершинѣ треу-
гольнаго козла,
которое задѣла-
но въ каменную
кладку устоя.
Козло предста-
вляетъ треуголь-
никъ, склепан-
ный изъ двухъ
ногъ и горизон-
тальной распор-
ки двутавроваго сѣченія изъ двухъ швеллеровъ (фиг. 111). Къ концамъ раст
порки приклепаны двѣ поперечины, служащія для болѣе прочной задѣлки козла
въ каменную кладку
Въ МОСІЯХЪ СЪ Ѣздою ПО верху вѣтровую опору устраиваютъ путемъ
закрѣпленія середины нижней распорки опорной рамы. Въ фиг. 112, нижняя
распорка имѣетъ трубчатое сѣченіе изъ двухъ швеллеровъ съ просвѣтомъ въ
324 мм. По серединѣ распорки между ея швеллерами вставлено два куска дву-
тавровой балки, изъ которыхъ каждый приклепанъ къ швеллерамъ четырьмя го-
ризонтальными и двумя вертикальными уголками. Къ тѣмъ полкамъ балочекъ,
которыя обращены другъ къ другу, приболчены стальныя плитки съ одною вы-
пуклою стороною. Между этими плитками плотно пригнанъ кусокъ двутавровой
балки длиною 180 мм., при клепанный къ ногамъ козла при помощи двухъ верти-
кальныхъ накладокъ.
Закрѣпленіе опоръ отъ перемѣще-
НІЯ ВДОЛЬ МОСТа. Если горизонтальныя си-
лы, дѣйствующія вдоль моста, имѣютъ не-
большую величину, то для передачи ихъ на
каменныя опоры моста, достаточно того
тренія, которое вызывается между опорными
частями и подферменными камнями, при
условіи, что вертикальное давленіе на опоры
имѣетъ достаточную величину. Въ этихъ
случаяхъ можно ограничиться снабженіемъ
нижняго балансира или подушки опорныхъ
частей обычными приливами, которые вта-
пливаютъ въ подферменный камень. Въ
неразрѣзныхъ и консольныхъ мостахъ мо-
гутъ быть случаи, когда при тормаженіи
поѣзда на мосту продольно-подвижныя
опоры, имѣющія воспринять силу тормаже-
нія, испытываютъ/ отъ временной нагрузки
§ 23. Разсчетъ основныхъ напряженій въ перекрестныхъ діагоналяхъ.
87
отрицательную реакцію, направленную вверхъ. Для того, чтобы неподвижныя
опорныя части не срывались силою тормаженія, необходимо закрѣпить ихъ отъ
перемѣщенія вдоль моста, независимо отъ тренія. Примѣръ такого закрѣпленія
показанъ въ фиг. 113. Къ нижнему поясу каждой фермы приклепанъ желѣзный
листъ, другой конецъ котораго прикрѣпленъ къ козлу, задѣланному въ каменную
кладку устоя. Въ кладкѣ оставленъ для листа достаточный зазоръ, что даетъ ему
возможность свободно изгибаться при прогибѣ фермъ.
VII глава.
Разсчетъ напряженій въ діагоналяхъ и распоркахъ.
Когда извѣстно наибольшее усиліе Л въ діагонали или распоркѣ и подобрано
ихъ сѣченіе <о, разсчетъ основного (равномѣрнаго) напряженія І)/(о не пред-
ставляетъ затрудненій; но вопросъ усложняется, если имѣть дѣло съ перекрест-
ными діагоналями. Помимо этого вопроса, ознакомимся въ настоящей главѣ съ
разсчетомъ напряженій въ томъ случаѣ, когда, кромѣ продольной силы, діагональ
или распорка подвергаются дѣйствію изгиба. При этомъ коснемся дополни-
тельныхъ напряженій діагоналей и распорокъ, вызванныхъ ихъ собственнымъ
вѣсомъ, внѣцентренностью ихъ прикрѣпленія и вліяніемъ измѣненія длины поя-
совъ фермъ.
§ 23. Разсчетъ основныхъ напряженій въ перекрестныхъ діагоналяхъ.
Если продольныя связи устроены изъ перекрестныхъ діагоналей и
распорокъ, то при данномъ направленіи горизонтальной нагрузки въ каждой па-
нели одна изъ діагоналей растянута, а другая—сжата. Въ большинствѣ случаевъ
считаютъ, что сжатая діагональ отсутствуетъ и что вся поперечная сила воспри-
нимается растянутою діагональю, т. е. подбираютъ сѣченіе каждой діагонали
только по наибольшему растягивающему усилію.
Чтобы обезпечить достаточную жесткость діагоналей, въ Пруссіи предписано
каждую изъ перекрестныхъ діагоналей повѣрять на слѣдующія силы: 1) на ра-
стягивающую силу, которая соотвѣтствуетъ полной поперечной силѣ дан-
ной панели, и 2) на сжимающую силу, которая равна половинѣ указан-
ной растягивающей силы, принимая разсчетную длину равною половинѣ полной
длины діагонали, если въ мѣстѣ взаимнаго пересѣченія діагонали склепаны.
Разсчетъ перекрестныхъ діагоналей на сжатіе. При опредѣленіи коэф-
фиціента ср уменьшенія допускаемаго напряженія, вслѣдствіе продольнаго изгиба,
нужно считаться съ различною свободною длиною діагонали, смотря по тому,
происходитъ ли изгибъ діагоналей въ плоскости связей или изъ этой плоскости.
При изгибѣ въ плоскости связей свободная длина /у = 0,5 А, т. е.
половинѣ полной длины діагонали, потому что діагонали склепаны въ мѣстѣ вза-
имнаго пересѣченія. Для случая изгиба изъ плоскости связей, сво-
бодную длину можно опредѣлить по способу Ясинскаго (см. I томъ „Жел. мостовъ'4
стр. 367) для случая пересѣченія сжатаго раскоса съ вытянутымъ, а именно по
формулѣ:
88
Разсчетъ перекрестныхъ діагоналей на сжатіе.
§ 23.
гдѣ и «Та/'— моменты инерціи сѣченія той и другой діагонали относительно
горизонтальной оси х—х (фиг. 114).
Если обѣ діагонали имѣютъ одинаковое сѣченіе, то
Фиг. 114.
Іг-
4 = Ь .
= 0,707 . Ь
обоихъ случаевъ продольнаго изгиба, коэффиціентъ
Для
будетъ имѣть одинаковую величину въ томъ случаѣ, если
моменты инерціи сѣченія относительно вертикальной и
горизонтальной оси пропорціональны квадратамъ соотвѣтст-
вующихъ длинъ, т. е. если
42
V
1
2
Ч
А
откуда = 2 . і/у,
т. е. моментъ инерціи сѣченія діагонали относительно его
х — х (фиг. 114) долженъ быть въ два раза больше, чѣмъ
кальной оси у — у. Если сѣченіе подобрано такъ, что <ГХ
ограничиться повѣркою діагонали на изгибъ въ плоскости связей, т. е. разсчитать
тотъ коэффиціентъ ср, который соотвѣтствуетъ длинѣ Ли мо-
горизонтальной оси
относительно верти-
> 2 . еТу, то можно
менту инерціи
§ 24. Разсчетъ напряженій въ поперечныхъ баркахъ, служащихъ
распорками связей.
Если распорками служатъ поперечныя балки проѣзжей части, то разсчетъ
послѣднихъ производится по суммѣ напряженій отъ вѣтра и отъ вертикальной
нагрузки. Разсмотримъ случай моста съ ѣздою по низу, когда поперечныя балки,
служащія также распорками нижнихъ связей, опираются на уголки нижняго по-
яса фермъ. Отъ дѣйствія вѣтра поперечная балка сжимается двумя силами 7Ѵ,
приложенными къ ея нижнему поясу (фиг. 115). Замѣнимъ внѣцентренныя силы 7Ѵ:
1) силами 7Ѵ, приложенными цен-
трально по нейтральной оси бал-
ки и вызывающими равномѣрное
сжатіе и 2) двумя парами силъ (-У),
каждая съ моментомъ =
изгибающими попе-
речную балку вверхъ (фиг. 116)
Обозначимъ черезъ ш—площадь сѣченія поперечной балки, черезъ ТК моментъ
сопротивленія ея сѣченія (пеііо) относительно горизонтальной главной оси.
Напряженія крайнихъ волоконъ отъ вѣтра опредѣлятся по формуламъ:
для верхняго волокна: пш
7Ѵ
О) + Ж
§ 24. Разсчетъ напряж. въ поперечн. балкахъ, служащихъ распорками связей. 89
Мш
для нижняго волокна: п10 == — —
(о И7
Эти напряженія разсчитываемъ для обоихъ случаевъ вѣтра, т. е. для слабаго вѣ-
тра въ 132 к./м.2 при наличности поѣзда и для сильнаго вѣтра въ 235 к./м.2
безъ поѣзда.
Напряженія крайнихъ волоконъ отъ вертикальной нагрузки разсчиты-
ваемъ отдѣльно для постоянной и для подвижной нагрузки, соотвѣтственно изги-
бающимъ моментамъ Мр и М*:
отъ постоянной вертик. нагрузки: пр = +
Чтобы показать, какъ изъ всѣхъ этихъ напряженій составляется самая невыгод-
ная комбинація, воспользуемся примѣромъ, для котораго всѣ напряженія выписаны
въ слѣдующей таблицѣ.
Напряженія крайнихъ волоконъ въ к./см.2.
1 К - । Крайнее волокно. Вертикальная нагрузка. Постоянная Подвижная 1 Вѣтеръ: слабый сильный съ поѣздомъі безъ поѣзда . Наибольшее напряженіе при вѣтрѣ: слабомъ 1 сильномъ съ поѣздомъ безъ поѣзда
1ір і пк = ; і р—|— 72 и»' 1Ір-\-1І IV
Верхнее . . — 68 — 568 + 21 | + 21 615 і - 47
Нижнее. . . + 68 + 568 — 157 і — 161 + 479 — 93 і
Для каждаго волокна (верхняго и нижняго) возможно два полныхъ напряженія;
одно равняется суммѣ напряженій отъ постоянной и подвижной вертикальной на-
грузки и отъ слабаго вѣтра въ 132 к.; другое равняется суммѣ напряженій отъ
постоянной вертикальной нагрузки и отъ сильнаго вѣтра въ 235 к. Какъ видно
изъ таблицы, случай слабаго вѣтра оказывается для обоихъ волоконъ значитель-
но невыгоднѣе. Сравнивая наибольшія напряженія, соотвѣтствующія случаю сла-
баго и сильнаго вѣтра, видимъ, что эти напряженія имѣютъ одинаковый знакъ
для верхняго волокна и разные знаки для нижняго. Слѣдуетъ имѣть въ
виду, что перемѣна знака напряженій сжато-вытянутаго нижняго пояса не можетъ
происходить въ короткіе промежутки времени, какъ положено въ основаніе фор-
мулы Вейрауха, а поэтому при подборѣ сѣченія поперечной балки можно не умень-
шать допускаемое напряженіе матеріала.
Изъ приведеннаго разсчета можно вывести заключеніе, что въ мостахъ съ
ѣздою по низу поперечныя балки получаютъ при совмѣстномъ дѣйствіи верти-
кальной нагрузки и вѣтра меньшія напряженія, чѣмъ при дѣйствіи одной верти-
кальной нагрузки, такъ какъ вѣтеръ вызываетъ изгибъ балокъ вверхъ, т. е. об-
ратно изгибу отъ вертикальной нагрузки.
Что касается возможности изгиба поперечной балки въ горизонтальномъ на-
правленіи, то она устраняется продольными балками, которыя связываютъ между
собою смежныя поперечныя балки.
90
§ 25.
§ 25. Способъ разсчета полнаго напряженія отъ совокупнаго дѣйствія изгиба
и продольной сиды.
Діагонали и распорки связей, исполни емыя обыкновенно изъ одного или
двухъ уголковъ, имѣютъ при небольшомъ моментѣ инерціи ихъ сѣченія настолько
значительную длину и испытываютъ отъ нагрузки столь значительный прогибъ,
что при разсчетѣ напряженій нельзя пользоваться принципомъ сложенія напря-
женій, вызываемыхъ каждою силою въ отдѣльности, пренебрегая при этомъ де-
формаціею стержня, т. е. перемѣщеніемъ точекъ приложенія силъ. Необходимо
считаться съ тѣмъ, что на дѣйствіе каждой силы нашей системы вліяетъ дефор-
мація, производимая другими силами.
Діагонали и распорки связей находятся въ условіяхъ длиннаго гибкаго стер-
жня, на который дѣйствуетъ одновременно его собственный вѣсъ и продольная
сила (сжимающая или растягивающая),
жается формулою
Полное напряженіе такого стержня выра-
М. е
В
ш
Въ этой формулѣ неизвѣстна продольная сила I) и изгибающій моментъ
М, находящіеся въ тѣсной зависимости между собою. Это объясняется тѣмъ,
что, благодаря изгибу стержня отъ собственнаго вѣса, продольная сила вызываетъ
въ*немъ не только сжатіе или растяженіе, но также дополнительный изгибъ. Съ
другой стороны прогибъ стержня отъ собственнаго вѣса оказываетъ вліяніе на
величину продольной силы.
Опредѣленіе значеній М и I), представляющее вообще сложную задачу, мож-
но значительно упростить, если пользоваться прилагаемыми таблицами, предло-
женными проф. Фанъ-деръ-Флитомъ!) и указывающими соотношеніе между про-
гибомъ или моментомъ при простомъ изгибѣ и при сложномъ изгибѣ отъ сов-
мѣстнаго дѣйствія продольной силы и поперечной нагрузки. При пользованіи этими
таблицами разсчетъ прогиба и момента отъ совмѣстнаго дѣйствія продольной силы
и поперечной нагрузки производится также просто, какъ въ случаѣ простого изгиба.
Если нужно разсчитать прогибъ / отъ совмѣстнаго дѣйствія продольной
силы и поперечной нагрузки, стоитъ только разсчитать прогибъ /р отъ одной по-
перечной нагрузки при условіи, что отсутствуетъ продольная сила, и помножить
Б . /2
его на коэффиціентъ рі, подбираемый изъ таблицы по аргументу О2 — ’
Если нужно разсчитать изгибающій моментъ М отъ совмѣстнаго дѣй-
ствія продольной силы и поперечной нагрузки, стоитъ только разсчитать моментъ
Мр отъ одной поперечной нагрузки при условіи, что отсутствуетъ продольная
сила, и помножить Мр на коэффиціентъ к, подбираемый изъ таблицы по аргументу
Т) I2
О2 - -----
4 Я.Г
Приводимъ двѣ таблицы, изъ которыхъ первая соотвѣтствуетъ случаю сжа-
тія и изгиба, а вторая—р астяженію и изгибу. Обѣ таблицы относятся къ
х) Фанъ-деръ-Флитъ. „Извѣстія Соб. и И. С.“ 1900 г.
’) Простой и сокращенный выводъ формулъ для разсчета этихъ таблицъ находится во II
части курса сопротивленія матеріаловъ проф. С. П. Тимошенко.
§ 25.
91
Таблица I. Сжатіе и изгибъ.
1). /2 Сосредоточенная по серединѣ нагрузка Равномѣрная нагрузка Общій случай 1 нагрузки | Случай чистаго изгиба
4 . Е. } = 0».
М: Мх К /' : Г* К , С: А Ц Нл м0 .33 Но М: М. Г- 6
Нх Ня
0 1 1 1 1 і 1 і 1 1
0,02 1 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01 1,01
0,04 1,01 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02
0,06 1,02 1,03 1,02 1,03 1,03 1,03 1,03
0,08 1,02 1,03 1 1,03 1,04 1,04 1,04 1,03
0,10 1,03 1,04 1,04 1,04 1,05 1,05 1,05 1,04
0,15 1,07 ' ' 1,06 1,08 1,08 1,08 1,07
0,20 1,07 1,09 1,09 1,09 і,ц : 1 1,П 1,11 1,09
0,25 1,12 1,11 1,14 і і 1,14 1,14 1,12
0,30 1,11 1,14 1,14 1,14 1,18 і 1,17 1,17 1,14
0,35 1,17 1,17 1,21 1 ! 1,21 !. 1,21 1,17
0,40 1,16 1,19 1,20 1,20 1,25 1,24 1,24 1,20 і
0,45 1,23 1,23 1,29 1,28 1,28 1,23 !
0,50 1,21 1,25 1,26 1 ' 1,26 1,33 1,32 1,32 1,26 і
0,55 1,30 1,29 1,37 1,36 1,36 1.30 !
0,60 1,26 • 1,32 1,33 і 1 1,32 I,42 1,40 1.40 1,33
0,65 1,37 і 1,36 1,47 1,44 ’ 1,44 | 1,37
0,70 1,33 1,39 1.41 1,40 1,52 1,49 і 1,49 1 1.41 і
0,75 1,36 1,43 1,45 | 1,44 1,58 1,54 і 1,54 ; 1,45 ;
0,80 і 1,39 1 1,47 1,49 1,48 1,64 1,60 1 1,60 | 1,49 '
0,85 I,43 1,52 1,57 1,53 1,70 1,66 1,66 1,57
0,90 1,47 1,56 1,59 1,58 1,77 1,72 ! 1.72 1,59
і 0,95 1,51 1,62 ; 1,65 1,63 1,85 1,78 і 1,78 ‘ 1,65
1,00 1 1,56 1,67 ' ' 1,70 1,68 1,92 1,85 ‘ 1,85 ’ 1,70 1
1,05 1,61 1,73 1,76 1,74 2,01 1,93 1,93 ' 1,76
| 1Д0 1,66 1,79 1,83 1,81 2,10 2,01 2,01 1,83 '
1,15 1,71 1,86 1,90 ! 1,88 1 2,20 ; 2,09 2,09 ' 1,90
1.20 1,77 1,93 1,98 і 1,95 2,31 і 2,19 2,19 1,98 ;
1,25 1,84 2,01 2,06 : 2,03 2,43 і 2,29 2,29 і 2,об :
1,30 1 1,91 2,10 2,15 1 2,12 1 2,56 2,40 2,40 ! 2,15
1 1,35 1,99 2,19 2,24 2,35 2,21 2.70 2,52 2,52 2,24
1 1,40 2,07 2,29 ! 2,32 2,85 2,65 2,65 1 2,35
1,45 2,16 2,41 2,47 і 2,43 3,02 2,80 : 2,80 і 2,47
1,50 2,27 2,53 2,60 і 2,56 3,21 і 2,95 ! 2,95 ! 2,60
1,55 2,38 2,67 2,74 і 2,70 3,42 3,12 । 3,12 і 2.74
1,60 2,50 2,82 2,90 2,85 3,66 3,32 3,32 2,90
1,65 2,65 2,99 3,08 3,03 3,92 1 3,54 3,54 3,08 -
1,70 2,81 3,18 і 3,28 3,22 4,22 3,79 3,79 3,28 -
1,75 2,99 1 3,41 ! 3,52 3,45 4,57 4,08 4.08 , 3,52
1,80 3,20 3,66 3,78 3,71 4,96 4,40 4,40 | 3,78 і
1,85 3,44 3,96 1 4,09 4,01 5,42 1 і 4,78 4.78 ' 4,09
1,90 3,72 4,30 4,45 4,36 5,97 5,23 5,23 4,45
1,95 4,07 ! 4,72 1 4,89 4,78 6,62 : 5,76 5,76 ' 4,89 і
2 - 4,48 5,22 ' 5,41 і . 5,30 і 7,41 6,41 6,41 ' 5,41
92
§ 25
Таблица II. Растяженіе и изгибъ.
В . I9- 4. Е.<Т =62 Сосредоточенная по серединѣ нагрузка Равномѣрная нагрузка | Общій случай і Случай чистаго
> нагрузки изгиба
м-.мх Г -. Г, Цх М: М, /•: Ѵ-Р і ъ9- і Ь2 1 Г» ІИ: ЛЛ Г: Л
і Но і і к \ ц»
0 1 1 1 1 1 1 і 1 1 1
0,02 0,99 0,99 0,99 0,99 49,2 0,99 ; 0,99 0,99 0,99
0,04 0,98 0,98 0,99 0,98 24,2 0,98 0,98 0,98 0,99
0,06 0,98 0,98 0,98 0,98 15,9 0,97 0,97 0,97 0,98
0,08 0,97 0,97 0,97 0,97 11,7 0,96 0,96 0,96 0,97
0.10 0,97 0,96 0,96 0,96 9,2 0,95 0,95 0,95 ’і 0,96
0,15 0,95 0,94 0,94 0,94 5,9 0,93 0,93 0,93 і 0,94
0,20 0,94 0,93 0,92 0,92 4,3 і 0,90 0,91 0,91 і 0,92
0,25 0,92 0,91 0,91 0,91 3,3 і 0,88 0,89 1 0,89 і 0,91
0,30 0,91 0,90 0,89 0,89 2,6 ! 0,85 0,87 ; 0,87 і 0,89
0,35 0,90 0,88 0,87 0,88 2,2 0,83 0,85 0,85 ! 0,87
0,40 0,89 0,86 0,86 0,86 1,9 ( 0,80 ’ 0,83 0,83 ‘ 0,86
0,45 0,87 0,85 0,84 0,85 1,6 0,78 0,81 0,81 0,84
0,50 0,86 0,83 0,83 0,83 1,4 0,75 ! 0,79 : 0,79 0,83
0,55 0,85 0,82 0,81 0,82 4,2 0,73 ’ 0,78 ! 0,78 1 0,81
0,60 0,84 0,81 0,80 0,80 1,1 0,70 ! 0,76 0,76 0,80
0,65 0,83 0,79 0,79 0,79 0,78 0,96 0,68 0,75 0,75 0,79
0,70 0,82 0,78 0,77 0,87 0,65 0,73 0,73 , 0,77
0,75 0,81 0,77 0,76 0,77 0,78 0,63 0,72 1 0,72 0,76
0,80 0,80 0,76 0,75 0,75 0,71 0,60 I і | 0,70 0,70 0,75
0,85 0.79 0,75 0,74 0,74 0,65 0,58 0,69 0,69 0,74
0,90 0,78 0,74 і 0,73 0,73 0,59 0,55 0,67 ! 0,67 । 0,73
0,95 0,77 0,73 1 0,72 0,72 0,55 0,53 0,66 0,66 ! 0,72
1,00 0,76 0,72 0,70 0,71 0,51 0,50 : 0,65 і 0,65 0,70
1,10 0,75 0,70 0,68 0,69 0,43 0,45 і 0,62 0,62 0,68
1,2 0,73 0,68 0,66 0,67 0,38 0,40 0,60 I 0,60 0,66
1,3 0,71 0,66 0,65 , 0,65 0,33 0,35 0,58 1 0,58 0,65
1,4 0,70 І 0,64 0,63 0,64 0,29 0,30 0,56 0,56 0,63
1,5 0,69 0,63 » 0,61 0,62 0,26 0,25 0,54 0,54 0,61
1,6 0,67 | I 0,61 0,60 0,61 0,23 0,20 0,52 0,52 0,60
1,7 0,66 0,60 0,58 0,59 0,21 0,15 0,51 0,51 0,58
1,8 0,65 , 0,58 і 0,57 0,58 0,18 0,10 0,49 , I °>49 і 0,57
1,9 і 0,64 0,57 0,55 0,56 0,17 0,05 0,47 ! 1 0,47 0,55
2 I 0,63 1 0,56 0,54 0,55 0,15 । 0,46 1 1 0,46 0,54
2,5 0,58 ! 0,50 | 0,48 0,50 0,098 і 0,40 0,40 0,48
3 0,54 0,46 і 0,44 0,45 0,068 0,34 0,34 0,44
3,5 0,51 0,42 | 0,40 0,41 0,049 1 1 0,30 0,30 0,40
4 0,48 0,39 і 0,37 і 0,38 0,036 і 0,27 0,27 0,37
5 0,44 0,34 | 0,32 ' 0,33 0,022 ! 0,21 і і 0,21 0,32
6 0,40 0,30 ( 1 0,28 0,29 0,014 0,17 0,17 0,28
7 0,37 0,27 ! 0,25 0,26 0,010 0,14 0,14 0,25
8 0,35 0,24 0,22 0,23 0,007 0,12 0,12 0,22
9 0,33 0,22 ; 0,20 0,22 0,005 0,099 0,099 0,20
10 0,32 0,21 0,18 0,20 0,004 0,085 0,085 0,18
12 0,29 0,18 0,16 0,17 0,002 0,063 0,063 0,16
14 0,27 0,16 0,14 ! 0,15 0,0016 0,048 0,048 0,14
16 0,25 0,14 0,12 0,13 0,0011 0,037 0,037 0,12
18 -0,24 0,13 0,11 0,12 0,0008 0,029 0,029 0,11
20 0,22 0,12 0,10 0,11 0,0006 0,023 0,023 0,10
25 0,20 0,10 0,08 0,09 0,0003 0,014 0,014 0,08
§ 26. Разсчетъ напряженія отъ совокупнаго дѣйствія изгиба и прод. силы. 93
тому случаю, когда стержень имѣетъ с в о б о д н о-л е ж а щ і е концы, и поперечная
нагрузка дѣйствуетъ въ плоскости одной изъ главныхъ осей сѣченія. Каждая таб-
лица содержитъ коэффиціенты рі и л для четырехъ случаевъ: 1) для сплошной
равномѣрной нагрузки, 2) для сосредоточенной по серединѣ пролета нагрузки,
3) для общаго случая нагрузки и 4) для случая чистаго изгиба, когда на концы
стержня дѣйствуютъ одинаковыя пары, но противоположнаго знака, такъ что из-
гибающій моментъ (при отсутствіи продольной силы) имѣетъ на всемъ протяженіи
стержня одинаковую величину Мг.
Въ общемъ случаѣ (третьемъ) поперечная нагрузка можетъ представлять
любую комбинацію изъ сосредоточенныхъ и сплошныхъ силъ, и если на протяже-
ніи стержня изгибающій моментъ не мѣняетъ знака и имѣетъ наибольшую вели-
чину по серединѣ пролета, то коэффиціенты |і и А не превышаютъ тѣхъ значеній
ко и »і0, которыя указаны въ таблицахъ I и II; поэтому, пользуясь этими макси-
мальными значеніями и ).о, мы въ большинствѣ случаевъ поступаемъ въ запасъ
прочности.
Разсмотримъ сперва вопросъ объ изгибающемъ моментѣ діагоналей для
двухъ наиболѣе употребительныхъ случаевъ, 1) когда въ каждой панели имѣется
только одна діагональ, и 2) когда въ каждой панели имѣется двѣ пере-
крестныхъ діагонали. Способъ разсчета продольной силы разсмотримъ
дальше въ § 27.
§ 26. Разсчетъ изгибающаго момента М въ діагоналяхъ.
А. Въ панели имѣется ТОЛЬКО одна діагональ. Если въ каждой па-
нели имѣется только одна діагональ, то она находится подъ дѣйствіемъ соб-
ственнаго вѣса р (въ к. на п. см.) и продольной силы I), которая можетъ быть
сжимающая или растягивающая. фиг. ц7. Фиг. 118.
Опредѣливъ полную продольную ________
силуі), какъ алгебраическую сум-
му изъ распора Бр отъ собствен-
наго вѣса и изъ продольной си-
лы отъ горизонтальной нагрузки, +Р етхт/Хп—+0 у Хг "Хтпа <
разсчитываемъ по силѣ Б значе-
Б . /2
ніе 92 = находимъ коэффиціентъ кр изъ таблицы I, если сила
Б сжимающая, или изъ таблицы II, если сила Б растягивающая. Коэффиціентъ кр
беремъ изъ той графы таблицы, которая соотвѣтствуетъ случаю равномѣрной на-
грузки. Если сила Б сжимающая, \р получается 1, если Б—растягивающая,
то Х/? 1.
Изгибающій моментъ М' діагонали отъ совмѣстнаго дѣйствія продольной
силы Б и собственнаго вѣса р получаемъ по формулѣ:
М' = \р
А-У2
. .(8»)
Къ этому слѣдуетъ прибавить моментъ, вызванный внѣцентренностью
прикрѣпленія діагонали и разсчитываемый согласно изложенному дальше.
94
Разсчетъ изгибающаго момента М въ діагоналяхъ.
§ 26.
В. Въ панели имѣется двѣ перекрестныхъ діагонали 3). Разсмо-
тримъ крестъ, образуемый двумя діагоналями, которыя склепаны въ мѣстѣ
Фиг. 119.
взаимнаго пересѣченія и находятся
подъ дѣйствіемъ собственнаго вѣса и
продольной силы. При совмѣстномъ
дѣйствіи собственнаго вѣса, вертикаль-
ной нагрузки и вѣтра, можетъ вообще
встрѣтиться три случая: 1) обѣ діа-
гонали растянуты, 2) обѣ діа-
гонали сжаты и 3) одна діаго-
наль растянута, другая—сжата. Во всѣхъ этихъ случаяхъ діагонали испы-
тываютъ, .кромѣ продольной силы, еще изгибъ отъ собственнаго вѣса.
Если продольныя силы обѣихъ діагоналей имѣютъ одинаковую величину
и знакъ, онѣ прогибаются на одинаковую величину, и заклепки, связывающія
діагонали въ мѣстѣ пересѣченія, не испытываютъ никакого вертикальнаго усилія
Если же продольныя силы обѣихъ діагоналей различны по величинѣ, или по
знаку, то въ свободномъ состояніи діагонали прогнулись бы неодинаково; поэтому
заклепки въ мѣстѣ пересѣченія подвергаются нѣкоторому вертикальному усилію.
Разсмотримъ вышеуказанные три случая въ предположеніи, что продольныя усилія
обѣихъ діагоналей не равны между собою.
Вслѣдствіе разницы въ собственномъ вѣсѣ и въ продольной силѣ, прогибы
обѣихъ діагоналей отъ этихъ силъ были бы различны, если бы діагонали не были
соединены между собою въ пересѣченіи. Но такъ какъ діагонали склепаны въ
мѣстѣ взаимнаго пересѣченія, то обѣ діагонали должны прогнуться на одну и ту
же величину; при этомъ въ точкѣ пересѣченія появятся двѣ вертикальныя силы
X, равныя по величинѣ, но противоположнаго направленія. Эти силы X, замѣ-
няющія дѣйствіе заклепокъ въ мѣстѣ пересѣченія, и направленныя для одной
діагонали вверхъ, а для другой внйзъ, сравниваютъ прогибы обѣихъ діагоналей,
уменьшая прогибъ болѣе прогнувшейся и увеличивая прогибъ менѣе прогнувшейся.
Силу X можно опредѣлить слѣдующимъ простымъ способомъ. Для каждой ді-
агонали, которая находится подъ дѣйствіемъ ея собственнаго вѣса, сосредоточенной
силы X и продольной силы 2), опредѣляемъ прогибъ по серединѣ, въ видѣ нѣко-
торой функціи отъ неизвѣстной X. Приравнивая между собою эти прогибы обѣихъ
діагоналей, получаемъ уравненіе, изъ котораго разсчитываемъ X. Зная X, не-
трудно разсчитать изгибающій моментъ отдѣльно для каждой діагонали.
Для опредѣленія прогиба діагонали отъ совокупнаго дѣйствія ея собствен-
наго вѣса Д поперечной силы X и продольной силы В 4) пользуемся слѣдующею
теоремою 5). Прогибъ или моментъ отъ совокупнаго дѣйствія продольной силы и
нѣсколькихъ системъ поперечныхъ силъ (напримѣръ, сплошной нагрузки и сосре-
доточеннаго груза) равняется суммѣ прогибовъ или моментовъ отъ совмѣстнаго
:!) Фанъ деръ Флитъ. Извѣстія Соб. Инж. Пут. Сообщ. за 1903 г.
Соловьевъ. Сборникъ Института Инж. Пут. Сообщ.
4) Если діагонали имѣютъ угловое, тавровое, швеллерное и другія сѣченія съ одною только
осью симметріи, и концы діагоналей прикрѣплены съ внѣц*»нтренностью, то она также оказываетъ
вліяніе на прогибъ діагоналей. Вліяніе внѣцентренности можно разсчитать по способу, изложен-
ному дальше.
5) Фанъ деръ Флитъ. Извѣстія Соб. Инж. П. С. 1903 г. №№ 10, 11 и 12.
§ 26.
Разсчетъ изгибающаго момента Л/ въ діагоналяхъ.
95
дѣйствія каждой изъ системъ поперечныхъ силъ со всею продольною силою Л
(напримѣръ, прогибу отъ сплошной нагрузки и продольной силы Л плюсъ про-
гибъ отъ сосредоточеннаго груза и продольной силы 7)).
Эта теорема позволяетъ намъ воспользоваться таблицами I и II для разсчета
прогиба діагоналей. Для каждой діагонали разсматриваемъ отдѣльно слѣдующіе
два случая: 1) дѣйствіе продольной силы В и собственнаго вѣса р и 2) дѣйствіе
продольной силы В и поперечной силы X. Для каждаго изъ этихъ случаевъ на-
грузки можно разсчитать прогибъ въ видѣ произведенія ц . /0, гдѣ/0 обозначаетъ
прогибъ діагонали отъ одной поперечной нагрузки (р или X), при условіи что
концы діагонали свободно опираются, а рі — коэффиціентъ, который можемъ полу-
В . I2
чить изъ таблицы I или И по аргументу О2 = Ё 3 ' Складывая значенія
•і . /0, полученныя для перваго и второго случая нагрузки, получаемъ полный
прогибъ діагонали.
Разсмотримъ отдѣльно каждый изъ трехъ случаевъ, указанныхъ въ фиг. 119,
и обозначимъ черезъ:
Вх и В? — продольныя усилія I и II діагонали,
р въ к. на пог. см. — собственный вѣсъ каждой діагонали,
I въ см. — длину каждой панели,
3 въ см.4— моментъ инерціи сѣченія каждой діагонали относительно горизон-
тальной нейтральной оси,
— полный прогибъ I и II діагонали,
5 . р . /4 прогибъ I и II діагонали отъ одного соб-
384 . Е . 3 ственнаго вѣса р,
X . I3 прогибъ I и II діагонали отъ сосредото-
48 . Е . Л ченной силы X,
— коэффиціенты прогиба и момента отъ собственнаго вѣса,
— коэффиціенты прогиба и момента отъ силы X.
Величины, относящіяся къ I діагонали, обозначены знакомъ ', а ко II діаго-
нали знакомъ ".
1 случай. Обѣ діагонали растянуты, причемъ + А > + А-
/' и Г
/ор =
/ох =
и \р
И
при условіи, что
концы свободны
и В — о
Прогибъ /*' болѣе Фиг. 120. Фиг. 121.
напряженной I діагонали, рас тя- нутой продольною силою Вх и изгибае- * / Д/ЯССНд/Л) . г, ★я -Р, щт //р/агональ
р - Л СП. о р-л СП
мой собственнымъ вѣсомъ р и вертикальною силою X, направленною внизъ
(фиг. 120).
Отъ дѣйствія продольной силы В} и собственнаго вѣса р прогибъ
/ р = + И р • Іор-
Отъ дѣйствія продольной силы Вх и силы X прогибъ
/ X — ~Н И х Зох,
причемъ коэффиціенты у!р и р.'х подбираемъ изъ таблицы II по аргументу
В, . /2
4 ТЛ В '
96
Разсчетъ изгибающаго момента М въ діагоналяхъ.
§ 26.
Полный прогибъ I діагонали отъ дѣйствія силъ и X и вѣса р
Г ~ /р 4“ /« = “Г • /ор + И* • /ох-
Прогибъ /” II діагонали, растянутой продольною силою І)2 и изги-
баемой собственнымъ вѣсомъ р и силою—X, направленною вверхъ (фиг. 121).
Отъ дѣйствія продольной силы І)2 и вѣса р прогибъ
= + и/'.лР.
Отъ дѣйствія продольной силы Л2 и поперечной силы—X прогибъ
______ __ м " у
У х — Р-х • у охі
причемъ коэффиціенты ц/' и р/' подбираемъ изъ таблицы II по аргументу
Полный прогибъ II діагонали отъ дѣйствія силъ 792 и X и вѣса р
Г = + ІР - Л" = + . Лх.
Приравниваемъ полные прогибы /' и р” обѣихъ діагоналей
“И И? • ^<>Р “I- Цх • /ох ---------------------- “р Нр • Іьр И® • /ох>
г у.р — р.р
откуда іох = Р
”х I р-х
Подставляя
X. Iя < _ 5 .
48 . Е . .Т И 'ор ~ 384 . Е. /'
получаемъ искомую силу
ѵ _ И," ~_И/ 5
ц/ * 8
причемъ и рж' получаемъ изъ таблицы II по
Р • I...................(30)
аргументу О*2 =
* .. .. „ П „ „ 9»=
4 . іѣ . и
Зная X, можно для каждой діагонали разсчитать изгибающій моментъ въ'мѣстѣ
пересѣченія, вызванный совмѣстнымъ дѣйствіемъ силъ Д X и вѣса р.
Изгибающій моментъ для I діагонали (фиг. 120).
Отъ дѣйствія продольной силы 2^ и вѣса р моментъ
>,/ = 4- х; • >оЛ = + ѵ • -р р
Отъ дѣйствія силы и силы X (внизъ) моментъ
мх' = -і- \г' ,м„х = -^ іх’. 1,
4
причемъ коэффиціенты к/ и V получаемъ изъ таблицы II по аргументу
І)х . /2
4 ё
Полный моментъ для I діагонали
§ 26.
Разсчетъ изгибающаго моминта Л/ въ діагоналяхъ.
97
М' - + Мр + Мх
+ V • *) • • • • (31)
Точно также получаемъ для II діагонали
М" = 4 (Ѵ • ” Ѵ • Х)...................(38)
причемъ коэффиціенты \р” и Аж", соотвѣтствующіе равномѣрной и сосредоточенной
Б . I2
нагрузкѣ II діагонали, получаемъ изъ таблицы II по значенію О2 — • -—М—
Въ частномъ случаѣ, когда -|- Д — ”р Д» получаемъ ц/ = р./'
поэтому, согласно формулѣ 30, получаемъ X = 0. Кромѣ того і/ — X/' \р
вслѣдствіе чего полный моментъ имѣетъ одну и туже величину для I и II діаго-
нали М' = М"
р . I2
\р . ? причемъ \р соотвѣтствуетъ случаю равномѣрной
8
нагрузки по таблицѣ II.
II случай. Обѣ діагонали сжаты (фиг. 119) причемъ — 2^ > — 2)2-
Прогибъ/1' болѣе напряженной I діагонали, сжатой продольною силою—2^
и [изгибаемой собствен- Фиг. 122, Фиг. 123.
нымъ вѣсомъ р и верти- //дмгоныь.
кальною силою X, напра- I г р
ленною вверхъ (фиг. 122). --^->..ДДітггп 11 и |ТТТППП*«^
Отъ дѣйствія СИЛЪ Д п_„.сп Р-П.СГ,.
—2), и вѣса р прогибъ "
р — '*кр • Ър
Отъ дѣйствія СИЛЪ—2\ и силы X прогибъ
Гх = _ Ня • [ох
причемъ коэффиціенты и ' и |іх* получаемъ по таблицѣ I соотвѣтственно значенію О2 = ~--Л
4 . Р/ . е/
Полный прогибъ I діагонали
? = ' ?Р ?х = '*1р • ?ор ^х • /о®-
Полный прогибъ /'"менѣе напряженной II діагонали, сжатой продольною
силою — 2)2 и изгибаемой собственнымъ вѣсомъ р и вертикальною силою X, направленною
внизъ (фиг. 123),
І ~ "Ь • /ор ' Іох
причемъ коэффиціенты и }іх", соотвѣтствующіе равномѣрной и сосредоточенной нагрузкѣ, полу-
2). . I2
чаемъ изъ таблицы I по аргументу О2 = -—
4 . Рі . е/
Приравнивая полные прогибы и /п обѣихъ діагоналей, получаемъ
ц/> • ^ор 'хж • “Ь Рр • $ор । Iх® Ля?«
п / - р ь.р.і*
Подставляя (вх - -у и = 334- ^7^ получаемъ
!х; + :Ѵ * 8
(83)
причемъ и получаемъ изъ таблицы I по аргументу О2 =
2)1 . I2
4.^.7
а |1 " и ;і "
~ р • х
02 =
7
98
Разсчетъ изгибающаго момента М въ діагоналяхъ
§ 26.
Изгибающій моментъ для I діагонали (фиг. 122)
ю . №
отъ дѣйствія силы—и вѣса р М ’=-|-Х ’ . * *
' * о
отъ дѣйствія силы — ІІ| и силы X (вверхъ) Мг" = • Х‘х . .
причемъ коэффиціенты Хж* и Х^,* получаемъ изъ таблицы I для случая сосредоточенной и равно-
I) . I2
мѣрной нагрузки, соотвѣтственно значенію О2 = -—X’—
Полный моментъ въ точкѣ пересѣченія
для I діагонали Л' = ^Х^’ . . X ).......................(34)
Точно также получаемъ для II діагонали
М" “ 4 V • Х).........................
причемъ коэффиціенты кр" и Хх" для II діагонали получаемъ изъ таблицы I соотвѣтственно значенію
Въ частномъ случаѣ, когда — = — IX,, получаемъ |ір‘ = у ” и поэтому, со-
гласно формулѣ 33, получаемъ X = 0. Кромѣ того — \рп = Х/г вслѣдствіе чего полный мо-
ментъ имѣетъ для обѣихъ діагоналей одну и ту же величину М ’ = Л "
р . /2
-—, причемъ
о
X соотвѣтствуетъ случаю равномѣрной нагрузки по таблицѣ I.
III случай. Одна діагональ растянута, а другая — сжата (фиг. 119).
Прогибъ I діагонали, растянутой силою ; и изгибаемой вѣсомъ р и вер-
Фиг 124 Фиг. 125. тикальною силою X, на-
/ддтм Ѵдгтм правленною внизъ (фиг.
124),имѣетъ тоже значеніе,
1^ какъ въ 1 случаѣ для I
^2 ф _____ I , 'А діагонали
4—/= • и/. Л/,іх,'.
р-л.сп причемъ \ір и р* соот-
вѣтствующіе равномѣрной и сосредоточенной нагрузкѣ, получаемъ изъ таблицы II, по аргументу
Прогибъ II діагонали, сжатой силою — и изгибаемой вѣсомъ р и силою X.
направленною вверхъ (фиг. 125) имѣетъ тоже значеніе, какъ во II случаѣ для I діагонали
/" “ 1- (ѵ) -/о/, - (?*') -Сох,
причемъ (н/) и (і1®*)’ соотвѣтствующіе равномѣрной и сосредоточенной нагрузкѣ, получаемъ изъ
таблицы I по аргументу 0я
IX, . і*
4 е . у •
Приравнивая полные прогибы /** и обѣихъ діагоналей, получаемъ
4~ И/, • Іор Ч" Рх • /ох — + (и-;, ) • /Ор (Ря ) • /*оа; •
Подставляя прежнія значенія дпя /ох и получаемъ
причемъ коэффиціенты р въ скобкахъ относятся
I. а остальные коэффиціенты изъ таблицы II.
(36)
8
къ
сжатой діагонали и получаются изъ таблицы
§ 26.
Дополнительный моментъ отъ внѣцентренности.
99
Изгибающій моментъ для растянутой I діагонали (фиг. 124) отъ дѣйствія
силъ X и вѣса р имѣетъ тоже значеніе, какъ въ I случаѣ для I діагонали
4(Ѵ-^2- + Ѵ-х)............................(37)
причемъ а^' и соотвѣтствующіе сосредоточенной и равномѣрной нагрузкѣ, получаемъ изъ таб-
Л . Г2
лицы II по значенію О2 — , т- .
4.^.7
Изгибающій моментъ для сжатой II діагонали (фиг. 125) отъ дѣйствія всѣхъ
силъ имѣетъ тоже значеніе, какъ во II случаѣ для I діагонали (формула 34):
......... <«*>
причемъ и л соотвѣтствующіе сосредоточенной и равномѣрной нагрузкѣ, получаемъ изъ таб-
Т)> , I1
лицы I, вводя 9- = -—г2’- г .
’ 4 . Е . 4
Въ частномъ случаѣ, когда формулы 36,37 и 38 не упрощаются.
Подъ дѣйствіемъ продольной силы сжатая діагональ выгибается внизъ настолько же, насколько
растянутая діагональ приподнимается. Поэтому точка пересѣченія діагоналей сохраняетъ послѣ
деформаціи тоже положеніе, которое она занимала до дѣйствія продольныхъ силъ, и можетъ быть
разсматриваема, какъ неподвижная въ вертикальномъ направленіи.
Дополнительный моментъ отъ внѣцентреннаго дѣйствія продольной
СИЛЫ. Діагонали связей, имѣющія угловое, тавровое и швеллерное сѣченіе, очень
часто приклепываютъ только одною горизонтальною полкою. При этомъ точка, въ
которой продольная сила, передается діагонали, не совпадаетъ съ центромъ тяжести
сѣченія, имѣя по отношенію къ нему эксцентрицитетъ я. Вслѣдствіе этого возникаетъ
дополнительный изгибающій моментъ Б . который выгибаетъ діагональ вверхъ
или внизъ, смотря по знаку продольной силы и по тому, расположенъ ли центръ
тяжести сѣченія выше или ниже приклепанной горизонтальной полки. Если по-
вернуть вертикальную полку уголка, или тавра вверхъ, то растянутая діа-
Фиг. 126. Фиг. 127.
Фиг. 128. иг. 129.
гональ будетъ изгибаться внизъ (фиг. 126), а сжатая—вверхъ (фиг. 127).
Если повернуть вертикальную полку внизъ, то растянутая діагональ будетъ
изгибаться вверхъ (фиг. 128), а сжатая — внизъ (фиг. 129).
Чтобы уменьшить напряженіе діагонали отъ изгиба, слѣдуетъ стремиться къ
тому, чтобы выгибъ уголка отъ внѣцентреннаго дѣйствія продольной силы про-
исходилъ въ другую сторону, чѣмъ изгибъ діагонали отъ ея собственнаго
вѣса; а такъ какъ отъ собственнаго вѣса діагональ изгибается всегда внизъ,
то слѣдуетъ располагать діагональ такъ, чтобы отъ продольной силы она выги-
100 Дополнительный моментъ отъ внѣцентренности. § 26.
балась вверхъ. Поэтому сжатую діагональ слѣдуетъ обращать вертикальною
полкою вверхъ (фиг. 127), а растянутую діагональ— вертикальною полкою
внизъ (фиг. 128).
Для діагоналей горизонтальныхъ связей этотъ вопросъ усложняется тѣмъ,
что, смотря по направленію вѣтра, ихъ продольная сила получается то сжимаю-
щая, то растягивающая.
Дополнительный изгибающій моментъ діагонали отъ совмѣстнаго дѣйствія
продольной силы I) и паръ В . я, вызванныхъ внѣцентренностью, слѣдуетъ раз-
считать по теоріи сложнаго изгиба, пользуясь коэффиціентами и рж, приведен-
ными въ таблицѣ I и II для случая чистаго изгиба, когда на концы діаго-
нали дѣйствуютъ одинаковыя пары В . я противоположнаго знака, причемъ изги-
бающій моментъ діагонали имѣетъ на всемъ ея протяженіи одинаковую величину
М'" = \а.В .з......................... . (3»)
Наибольшій прогибъ діагонали получается по формулѣ
Г=^. гдѣ Л - —
обозначаетъ прогибъ только отъ момента В . я безъ продольной силы.
ПОЛНЫЙ ИЗГИбаЮЩІЙ моментъ М діагонали отъ совмѣстнаго дѣйствія про-
дольной силы, собственнаго вѣса, вертикальной силы X и внѣцентренности г ра-
венъ алгебраической суммѣ дополнительнаго момента 2И'" отъ внѣцентренности
(по формулѣ 39) и момента Л' или Л/" по одной изъ формулъ 29, 31, 32, 34,
35, 37 и 38, причемъ слѣдуетъ обращать вниманіе на знакъ моментовъ 7И', ЛГ"
и , который можетъ быть или одинаковымъ, или различнымъ.
Покончивъ съ разсчетомъ изгибающаго момента, перейдемъ къ раз-
счету продольной силы. Эта сила возникаетъ въ діагоналяхъ связей отъ
трехъ причинъ: 1) отъ собственнаго вѣса діагонали, 2) отъ горизонтальной на-
грузки (вѣтра) и 3) отъ вертикальной нагрузки, вслѣдствіе измѣненія длины по-
ясовъ фермъ. Отъ первыхъ двухъ причинъ продольныя силы всегда на лицо; что
же касается вертикальной нагрузки, то она вызываетъ продольныя силы только
въ тѣхъ случаяхъ, когда связи имѣютъ общіе пояса съ фермами, и когда связи
устроены сложной системы, напримѣръ изъ перекрестныхъ діагоналей и распорокъ
въ каждой панели.
Разсчетъ продольной силы діагоналей отъ вѣтра уже разсмотрѣнъ въ VI
главѣ, такъ что здѣсь остается выяснить только способъ разсчета продольной
силы отъ собственнаго вѣса діагонали и отъ вертикальной нагрузки фермъ.
§ 27. Распоръ вслѣдствіе прогиба діагоиади отъ собственнаго вѣса.
Предположимъ, что къ двумъ узловымъ накладкамъ, отстоящимъ одна отъ
другой на /, приклепана діагональ, которая, для сохраненія прямолинейности ея
оси во время клепки, поддерживалась посредствомъ промежуточныхъ опоръ. При
удаленіи этихъ опоръ діагональ прогнется отъ собственнаго вѣса, причемъ ея
концы будутъ имѣть стремленіе сблизиться; но такъ какъ этому препятствуетъ
неподвижное прикрѣпленіе концовъ діагонали, то появится продольная растягива-
ющая сила Вр (распоръ). Эта сила должна растянуть діагональ настолько, на-
сколько уменьшился бы ея пролетъ отъ прогиба. Итакъ, діагональ будетъ нахо-
§ 27. Распоръ вслѣдствіе прогиба діагонали отъ собственнаго вѣса. 101
диться подъ дѣйствіемъ двухъ силъ: собственнаго вѣса р и распора І)р. Этотъ
распоръ, представляющій растягивающую продольную силу, неизмѣнно дѣйствую-
щую на діагональ, слѣдуетъ всегда комбинировать съ прочими продольными си-
лами, которыя дѣйствуютъ на діагональ. Если послѣднія даютъ въ суммѣ растя-
гивающую силу, то распоръ І)р увеличиваетъ общую продольную силу. Если
сумма силъ сжимающая, то распоръ Ор уменьшаетъ ее.
Величину распора Ър можно опредѣлить изъ условія, что относительное
удлиненіе діагонали отъ прогиба должно равняться ея относительному удлиненію
отъ распора. Если стрѣла / прогиба мала по сравненію съ хордою /, то съ до-
статочною точностью можно принять упругую линію длиною 5 за параболу. Тогда
относительное удлиненіе діагонали будетъ
• — 1 _ 8
1 ~ ~ Г ~ з * ’
Это удлиненіе, очевидно, вызвано распоромъ Вр и поэтому можетъ быть
выражено формулою
і = , гдѣ (о—площадь сѣченія діагонали, а Е—коэффиціентъ упру-
тъ . (о
гости. Приравнивая оба значенія /, получаемъ
8
3 * 1*
Е . со
(40)
5 р . /4
384 ‘ Е
Обозначимъ черезъ
прогибъ діагонали отъ собственна-
го вѣса р при условіи, что Вр = 0, т. е. что ея концы свободно опираются; то-
гда прогибъ / отъ совмѣстнаго дѣйствія распора Ор и собственнаго вѣса р мож-
но выразить формулою
I — , гдѣ представляетъ функцію отъ величины = -
4 . Лі . е/
указанной въ первомъ столбцѣ таблицы II, откуда
_ 4. е . а. б2
— р
причемъ —моментъ инерціи сѣченія діагонали относительно его горизонтальной
нейтральной оси. Подставляя указанныя значенія { и Бр въ уравненіе (40),
получаемъ
р/2 _ 3 . «7
62 2 . (о . //..........................
Такъ какъ извѣстны всѣ величины, входящія въ правую сторону этого урав-
р 2
ненія, то можемъ разсчитать значеніе и, пользуясь послѣднею графою таб-
о2
лицы II, находимъ посредствомъ интерполяціи то значеніе 6, которое соотвѣтству-
Р 2
етъ данному значенію ~ , послѣ чего опредѣляемъ искомый распоръ по фор-
мулѣ
_ 4 . Е . <Г. 92
— /2
102
Распоръ вслѣдствіе прогиба діагонали отъ собственнаго вѣса.
§ 27.
Примѣръ. Разсчитать распоръ и прогибъ отъ собственнаго вѣса для діагоналей 9-ой па-
нели верхнихъ или нижнихъ связей моста чер. Волховъ на Петербурго-Вологодской жел. дорогѣ.
Діагонали длиною 900 см. состоятъ изъ одного уголка 75.75 . 10 мм. съ площадью сѣченія
со = 14,1 см.2, съ моментомъ инерціи «7 = 71 см.4 и съ собственнымъ вѣсомъ р = 0,111 к
на пог. см.
Прогибъ діагонали, при условіи, что ея концы опираются свободно,
5 р . і4 5 . 0,111 . 9004
384 ’ Е . ~ 384.2200000.71
2 _ 3.7
~ 27о) ./р "2
3 . 71
2 . 14,1 . 6,12
- 0,20.
Согласно таблицѣ II, этому значенію
Слѣдовательно, искомый распоръ
2
соотвѣтствуетъ 92 = 1.7.
•г
. 4-. Е . 7. V
= -------/2--------
4.2200000 . 71 . 1,7
9002“
1320 кил.
Согласно таблицѣ II, значенію
0,20 соотвѣтствуетъ
р — 0,59 и — 0,58, такъ что дѣйствительный прогибъ діагонали
/ — И/' • /р = 0,59 .6,1 =- 3,6 см.
Дѣйствительный изгибающій моментъ діагонали отъ собственнаго вѣса
,, • л ео р . I2 0,58.0,11 . 9002
8 8
Полное напряженіе отъ продольной силы 1)р и отъ момента М
Ер М . е 1320 , 6450 . 5,3 ’
' = —Г г —т— = + -7! - 576 к- см-"-
іо и 14,1 71
Это напряженіе, вызванное исключительно собственнымъ вѣсомъ, весьма значительно, особенно
если принять во вниманіе, что не сдѣланъ вычетъ заклепочныхъ отверстій и что въ разсчетъ
введенъ преувеличенный моментъ инерціи относительно горизонтальной нейтральной оси, т. е.
пренебрегается косымъ дѣйствіемъ нагрузки.
§ 28. Продольная сида въ діагоналяхъ отъ вертикальной нагрузки.
Въ § 15 было указано, что измѣненія длины поясовъ фермъ, вызванныя
вертикальною нагрузкою, вызываютъ такія же деформаціи или продольныя усилія
въ діагоналяхъ и распоркахъ связей, если послѣднія устроены сложной раскосной
системы, т. е. если въ каждой панели имѣются перекрестныя діагонали и распорки.
Такія діагонали, будучи приклепаны къ поясамъ фермъ, должны принимать уча-
стіе во всякомъ укороченіи и удлиненіи поясовъ и, слѣдовательно, испытывать
отъ вертикальной нагрузки напряженія того же знака, какъ связанные съ ними
пояса. Поэтому въ верхнихъ связяхъ балочно-разрѣзныхъ фермъ діагонали сжаты,
а въ нижнихъ связяхъ онѣ растянуты. Результаты непосредственнаго измѣренія
этихъ напряженій помѣщены въ § 15.
Точный разсчетъ продольныхъ усилій, вызываемыхъ вертикальною нагрузкою
въ діагоналяхъ и распоркахъ горизонтальныхъ связей съ перекрестными діагона-
лями, очень сложенъ. Приближенный разсчетъ 6) можно произвести, если вырѣ-
с) і п к 1 е г. (^иегсопзігикііопеп. 1884.
Соловьевъ. Сборникъ Инст. Инж. Пут. Сообщ.
§ 28.
Продольная сила въ діагоналяхъ отъ вертикальной нагрузки.
103
зать одну панель и предположить, что при де-
формаціи эта панель остается прямоугольною.
Обозначимъ черезъ
1, 7), № продольное усиліе пояса, діагонали
и распорки.
б/, /, Ь длину пояса, діагонали и распорки.
о)г, (Отъ <оу площадь сѣченія пояса, діагонали
и распорки.
а уголъ наклоненія діагонали къ поясу.
Отъ дѣйствія усилія II
• А У • (І
длина а пояса получитъ приращеніе Дб/ — -----;
Л . (Пи
длина I діагонали получитъ приращеніе Д/ ~ ,
Л . (Ор
. . ь
и длина распорки получитъ укороченіе д Ь — ----.
Разсматривая треугольникъ А В С до деформаціи, имѣемъ
/2 = ^4- Ь*.
Предполагая, что послѣ деформаціи треугольникъ АВС остался прямоугольнымъ,
имѣемъ •
(/ ~Ь Д/) = т- Д6^ ) — Д*) .
Пренебрегая въ этомъ уравненіи квадратами весьма малыхъ величинъ д/, Дб/ и
Д&, получимъ
-г 2/ . Д/ = б/2 Ц- 2сІ . Дб/ 4- 62 — 2Ъ . Дб,
откуда I . Д7 = а . Дб/ — 6 . ДЬ или
, 7 б/ 7 ъ . 7
Д/ Дб/ . - - Да . = Дб/ . соз а — До . зіп а .
Подставляя въ это уравненіе значенія А/, Дб/ и Д/\ получимъ:
о. і и .а х. ъ
-- ----- . соз а — . зіп а, откуда
Е* (По Е . ©г Е . (оу
II. о)р . а . соз а X . шр . Ь . зіп а __ II. о)д . соз2 а X . со/> . зіп2 а
(О{г . I (О.ѵ • I (Пи <0у
Усиліе въ распоркѣ X можетъ быть выражено, какъ проекція усилій двухъ діаго-
налей, сходящихся съ распоркою въ одномъ узлѣ, а именно:
X Л1 . зіп а І)2 . зіп а ф . I) . зіп а....................(42)
гдѣ ф — нѣкоторый численный коэффиціентъ, который больше единицы и въ
обыкновенныхъ случаяхъ мало отличается отъ 2. Подставляя это значеніе X въ
выраженіе I), получимъ:
_ II. (пп . соз2 а ф . О . (По . зіп3 а
7) = ------------------ — і-------------- отсюда
(Пи <0у
. зіп3 а \ _ II . (По . соз2 а ,
(Оу / (Пи
7)11
104 Продольная сила въ діагоналяхъ отъ вертикальной нагрузки. § 28.
. Л । Ф • • зіп3 а\ _
Обозначая выраженіе 1 1------------черезъ А., получаемъ
\ (1)у /
“ѴС05’а _и_ . .........................(44,
К . (Ли
Усиліе II въ поясахъ намъ пока неизвѣстно; оно представляетъ н е полное уси-
ліе СТо, которое испытывалъ бы поясъ въ случаѣ отсутствія связей, а уменьшен-
ное усиліе, вслѣдствіе того, что діагонали связей приняли на себя часть усилія
пояса, равную I) . соз а , т. е.
V — ІІ0 — I) . соз а........................(45)
Подставляя сюда значеніе I) изъ уравненія 44, получимъ
II тт (Ло . соз3 а тт Ъо ~ ТГ " * и К . (Ли
откуда и К. . (Ли
~ К . ыс . соз8 а ’
или ц_
0>р = . (Лі) . соз3 а . “‘•+ к
_ (0/) . соз3 а
Если принять во вниманіе, что величина =—— мала по сравненію съ
А
. . ѵ
площадью (Ли сѣченія пояса, то — 00 — и можно сказать, что участіе діаго-
(Ли (Ли
налей въ работѣ поясовъ мало отражается на поясахъ. Поэтому при разсчетѣ
усилій поясовъ можно пренебрегать діагоналями.
Усиліе въ діагоналяхъ получимъ, подставляя значеніе II изъ уравненія 45
въ уравненіе 44.
п <ол . соз2 а / \
V = —=-.----------- I с'<, — I) . соз а , откуда
А . (Ли \ '
К. (Ли + (Лп . соз3 а....................................;
I 1 'Ъ . (лі) . зіп3 а \ , л „
причемъ А = I 4- ‘-------------------, а значеніе ф мало разнится отъ 2. Въ
\ (Оу /
формулѣ 46 первый членъ знаменателя К . (Ли значительно больше второго члена
сор . соз3 а; поэтому въ большинствѣ случаевъ можно пренебречь членомъ
о)р . соз3 а въ знаменателѣ. ІІ0 обозначаетъ то усиліе, которое испытывали бы
пояса при отсутствіи связей.
Дополнительное усиліе распорки опредѣляется по формулѣ 42.
= ф . В . зіп а =
ф . юр . зіп а . соз2 а
К . (Ли -р (Лп . соз3 а ’ 0 *
ЧаСТНЫЙ Случай. Пренебрегается деформаціею распорокъ. Въ тѣхъ случаяхъ,
когда распорками служатъ поперечныя балки проѣзжей части, площадь сѣченія
которыхъ (Лу во много разъ больше площади сѣченія со# діагонали, можно безъ
§ 28.
Продольная сила въ діагоналяхъ отъ вертикальной нагрузки.
105
большой погрѣшности пренебречь вторымъ членомъ въ скобкѣ, представляющей
значеніе К, т. е. пренебречь деформаціею распорокъ, принимая со.ѵ = 00, тогда
ф . (Ор . зіп3 а _ ф . юр . зіп3 а _ ф
(Оу ОО
__ _ у'. * соз2 а, л у»!
Слѣдовательно, К = 1, и усиліе діагонали 1) =----------—,-------------— . 1)0 . (47)
о)г (ор . соз3 а
О величинѣ напряженія, вызываемаго въ діагоналяхъ усиліемъ /), можно су-
дить по тому, что при а = 45° или соз2 а = -і-, и пренебрегая небольшою
I) 1 Ѵо
величиною шд . соз-' а, получаемъ = _ . ,
<1>7) 2 (1)р
т. е. при а = 45° напряженіе въ діагоналяхъ, вызванное деформаціею поясовъ,
составляетъ около половины напряженія поясовъ.
Въ частномъ случаѣ, когда пренебрегается деформаціею распорокъ, можно получить ту же
формулу слѣдующимъ путемъ. Начертивъ деформацію панели, можно изъ подобія двухъ треуголь-
никовъ вывести слѣдующую зависимость:
сі +
ГТдТ
, если пренебречь членами и Ы,
„ . А7 Я'**
Кромѣ того, Д6 =------и Да = ---------=, поэтому
(Ор • 1ѣ Щу • ЛѢ
в 1
Приравнивая оба значенія
а
получаемъ
15’
Р I
и * * л
Откуда напряженіе діагонали
со і)
П . со / \2
При а — 45" получаемъ I - I
я 1
а] потому----— .
“о 2
V
Вліяніе прогиба діагоналей отъ собственнаго вѣса. Формулы для усилія Р и X въ
діагоналяхъ и распоркахъ выведены въ предположеніи, что діагонали имѣютъ совершенно прямую
ось и при сжатіи не сгибаются. Въ дѣйствительности прямолинейность оси діагоналей обязательно
нарушается дѣйствіемъ ихъ собственнаго вѣса, отъ котораго діагонали провисаютъ. Этотъ про-
гибъ оказываетъ разное дѣйствіе, смотря по тому, получаетъ ли діагональ отъ вертикальной на-
грузки сжимающее или растягивающее усиліе.
Если діагональ сжата, то вслѣдствіе прогиба отъ собственнаго вѣса она обла-
даетъ меньшею жесткостью и поэтому можетъ воспринять отъ пояса лишь такую продольную
силу, которая на Рр меньше силы, получаемой по формуламъ 46 или 47>
причемъ Рр представляетъ распоръ діагонали отъ ея собственнаго вѣса (см. § 27).
Если діагональ растянута, то распоръ Рр, происходящій отъ собственнаго вѣса
діагонали, вызываетъ въ діагонали дополнительное растяженіе и силу, разсчитываемую по фор-
муламъ 46 и 47, слѣдуетъ увеличить на Рр.
Примѣръ. Сравнимъ вліяніе, оказываемое распоромъ Рр, для двухъ діагоналей съ одина-
ковою площадью сѣченія, но съ разною жесткостью. Обѣ діагонали составлены изъ двухъ угол-
ковъ 80 . 80 . 9 мм., но для I діагонали уголки расположены въ видѣ тавра, а для II діагонали—
въ видѣ креста. Введемъ слѣдующія данныя, соотвѣтствующія 6-й и 7-ой панели верхнихъ
связей моста черезъ Инзу пролетомъ 30 саж. (0 __ 27,4 см.2
(7 = 475 см. Ь = 554 см. СОЗ2 а - 0,424 соз3 а = 0,276 О)Ѵ = 46 см.2 385 см.2
1 = 729 см. зіп3 і = 0,437 = — 250000 кил.
106
Полная продольная сила діагоналей.
§ 29.
Сѣченіе тавровое к р е с т о в о е.
Собственный вѣсъ діагонали Р = 0,22 0,22 к.|п.см.
Моментъ инерціи ..... . / = | 160 368 см.4
„ / 5 . р . г Прогибъ 384 .^. . . = 2.3 1,0 см.
И,,2 3 . .7 О2 2 . <0р . />- . . — 1,66 20.2
По таблицѣ II находимъ 4 . Е . .Ь - . О -’ = 0,44 0,05
Распоръ ])Р — •*- — 1160 4- 304 кил.
Усиліе діагонали отъ вертик. нагр. по формулѣ 46: 4880 4880 кил.
Полное усиліе, если діагонали сжаты . . — 3720 — 4576 кил.
,, ., „ растянуты... . . -- > 4 6040 4- 5184 кил.
Итакъ,’если діагонали сжаты, то собственный вѣсъ уменьшаетъ ихъ усиліе на 24°/(
при тавровомъ сѣченіи и на 6Э/О при крестовомъ. Если діагонали растянуты, ихъ усиліе уве-
личивается на столько-же.
§ 29. Додиай продольная сида діагоналей.
I случай. Въ панели имѣется двѣ перекрестныхъ діагонали. Полная
продольная сила діагонали слагается изъ продольной силы, вызванной 1) собствен-
нымъ вѣсомъ діагонали, 2) вѣтромъ и 3) вертикальною нагрузкою фермъ. Про-
дольная сила отъ собственнаго вѣса діагонали имѣетъ всегда одно и тоже
значеніе -Рр-
Продольная сила отъ вѣтра. Знакъ этой силы для каждой діаго-
нали можетъ быть какъ , такъ и — , смотря по направленію вѣтра. Что же
касается величины этой силы, то она получается больше или меньше, смотря по
тому, дѣйствуетъ ли сильный или слабый вѣтеръ. Обозначимъ
черезъ ту силу, которая вызывается сильнымъ вѣтромъ (235 к./м.2)
при отсутствіи подвижной нагрузки и
черезъ (Д„) ту силу, которая вызывается слабымъ вѣтромъ (132 к./м.2)
при наличности подвижной нагрузки.
Продольная сила отъ вертикальной нагрузки фермъ. Знакъ
этой силы не мѣняется для одной и той же діагонали; но величина этой силы
получается больше или меньше, смотря по тому, вызывается ли она совмѣстнымъ
дѣйствіемъ подвижной и постоянной нагрузки (случай слабаго вѣтра) или только
постоянною нагрузкою 7) (случай сильнаго вѣтра). Обозначимъ
черезъ (В9) ту силу, которая вызывается только постоянною вертикаль-
ною нагрузкою и
черезъ Д7 ту, силу, которая вызывается постоянною и подвижною на-
грузкою вмѣстѣ.
Въ слѣдующей таблицѣ сопоставлены продольныя силы въ перекрестныхъ
діагоналяхъ верхнихъ и нижнихъ связей для случаевъ, какъ слабаго, такъ и силь-
наго вѣтра.
7) Вліяніе постоянной нагрузки моста слѣдуетъ вводить въ томъ случаѣ, если связи при-
клепываютъ къ поясамъ до подъемки фермъ съ подмостей.
§ 29.
Полная продольная сила діагоналей.
107
Таблица продольныхъ силъ въ перекрестныхъ діагоналяхъ.
Нижнія связи • Верхнія связи.
Вѣтеръ слабый сильный ; слабый , сильный
Подвижная нагрузка есть. ! нѣтъ. і есть. ' I нѣтъ.
Прод. сила отъ
собственнаго вѣса . . 7Л> 1):, - 1)р
вертикальн. нагрузки г (А/) - Д/ ... (д,)
вѣтра * (/Л₽) * Ѵ,ѵ зр (/>«)
Полная сила ) I І)іѵ ~\~І)р ~ —ПІѴ
я
или | ~Т7)р-г(7Л/)—І)іѵ -[-1)р — і -у-Лр—(Лг/)-/Л
Суммируя алгебраически всѣ силы каждаго столбца, получаемъ для полнаго
усилія Б въ каждомъ случаѣ нагрузки два значенія.
II случай. Въ панели имѣется только одна діагональ. Этотъ случай
проще перваго потому, что продольная сила діагоналей отъ вертикальной на-
грузки фермъ равна нулю.
Таблица продольныхъ силъ въ одиночной діагонали.
і Нижнія связи. | Верхнія слабый * связи сильный
Вѣтеръ і слабый сильный |
Подвижная нагрузка 1 есть. 1 нѣтъ. I есть. । нѣтъ. _
Прод. сила отъ 1
собственнаго вѣса . ! г А- - Ѵр г - вр
вертикальн. нагрузки 0 О О О
1 вѣтра * (іА.) : — 1)и} і (я.) зр
Полная сила 4- - («») ! І)р -1- 1)іѵ ] г І)р - ( /),.) і — І)р БІѴ
Т)
ИЛИ 1 4“ 1)р— Ніи | -г П,, - (л«,) г- Вр - 1)(0
§ 30. Разсчетъ подлаго напряженія діагоналей.
Разсчитавъ наибольшее значеніе Б продольной силы, разсчитываемъ значе-
ніе О2 = -
Б . /2
4.7;. / ’
находимъ по этому аргументу коэффиціенты ц и А изъ
таблицъ и подставляемъ ихъ 1) въ одну изъ формулъ 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38
для разсчета изгибающаго момента 71/' или М" отъ собственнаго вѣса діагонали,
силы X и продольной силы и 2) въ формулу 39 для разсчета изгибающаго мо-
мента М"' отъ внѣцентренности Затѣмъ опредѣляемъ полный изгибающій мо-
ментъ М діагонали въ видѣ алгебраической суммы момента М999 съ однимъ
изъ моментовъ М9 или М". Имѣя значенія М и I), опредѣляемъ
полное напряженіе а діагонали по формулѣ
Б М . е
со 7
а
гдѣ е — разстояніе интересующаго насъ крайняго волокна отъ горизонтальной
нейтральной оси,
— моментъ инерціи сѣченія діагонали относительно той же оси.
108
Разсчетъ полнаго напряженія діагоналей.
§ 30.
Если руководствоваться этимъ полнымъ напряженіемъ при подборѣ сѣченія
діагоналей, что въ большинствѣ случаевъ представляется излишнимъ, то слѣдуетъ
допускать повышенное напряженіе, такъ какъ допускаемое напряженіе, пред-
писанное для связей, относится къ тому случаю, когда разсчетъ діагоналей ве-
дется только на продольную силу и пренебрегается изгибомъ.
Примѣръ разсчета полнаго напряженія для діагоналей второй и шестой панели
нижнихъ связей желѣзнодорожнаго моста пролетомъ 66,6 мет. съ ѣздою по низу. Распорками
нижнихъ связей являются поперечныя балки, а потому принимаемъ со ѵ = оо.
(1 = 476 СМ. соз а = 0,649. соз2 * а = 0,421.
Ь = 560 см. см.
1 = 735 соз8 а =— 0,273.
Панель вторая | шестая.
Сѣченіе діагонали 2 1 | угол. 120.80 . 10 | уголокъ 70.70.9 мм. і
Площадь сѣченія діагонали . . = 38,3 11,9 см.2
нижняго пояса . . . = 203 488 см.2 ;
Усиліе пояса отъ нагрузки: постоянной .... II = 1 4- 45800 119000 кил.
, гт 1 поѣзда и постоян. . ѵ0д = -к 129000 4- 232000 кил. *
! Усиліе діагонали по формулѣ 47: і шп . соз2 а I 7) — 4 . // отъ 0,076 0,010
ЛУ — • </ ѵ 1 в
. СОЗ8 а нагрузки постоянной8) - 0,076 . 45800 = 4- 3480 0,01 . 119000 = 4- 1190 к.
полной вертик. — 0,076 . 129000 = -4- 9800 ' 0,01 . 232000 = 4- 2320 к.
I Собственный вѣсъ діагонали . . р — 0,30 0,093 к./п. см.
Ея моментъ инерціи I = 196 ( 53 9) см.4
Прогибъ діагонали отъ собствен. вѣса . _ь.р.п Тѵ 384 . . •/ ’ ’ 2,65 3,03 см.
|і/> 2 _ 3 . <7 _ 1,09 0,77 см.
Ь2 2 • <°о • // ' ’ ’ По этому значенію подбираемъ изъ таб- лицы 11 62 ~ І і 0,60 0,75
і Распоръ діагонали отъ собств. вѣса і 7, =4-^У-9г р 1* • ’ і 4- 1930 4- 670 кил.
Продольныя силы діагонали второй панели.
Вѣтеръ
___ _ поѣздъ
Отъ собственнаго вѣса ...............
Отъ вертикальной нагрузки ...........
Отъ вѣтра ...........................
Полная сила В\ ~............
слабый сильный
есть. нѣтъ.
Вр = 4- 1930 і Вр = 4- 1930 кил.
І)д - - 9800 = 4- 3480 кил.,
(Др) ~ 24580 - 4 25000 кил.|
4- 36310 -4 30410 кил.
8) Вліяніе постоянной нагрузки фермъ вводится въ разсчетъ, исходя изъ условія, что связи
приклепаны къ поясамъ до подъемки фермъ съ подмостей.
8) Несмотря на косое относительно главной оси дѣйствіе нагрузки, вводимъ В относительно
горизонтальной нейтральной оси.
§ 30.
Разсчетъ полнаго напряженія діагоналей.
109
Продольныя силы діагонали шестой панели.
Вѣтеръ 1 слабый сильный
поѣздъ । есть нѣтъ :
Отъ собственнаго вѣса ' = 4 670 Вр — -4 670 кил. |
Отъ вертикальной нагрузки ' Вд 4- 2320 (Вд) = -4 1190 кил. (
Отъ вѣтра ] (Д,) = 4- 8520 Д •- 4- 6810 кил. і
Полная сила В\ = ’ Ч- 11510 4 8670 кил. !
Разсчетъ изгибающаго момента діагоналей.
Панель : вторая | шестая.
Б .Г- 1 Для I діагонали О2 т 4 . Лі . е/ 11,4 1 13,3 1
По аргументу О2 находимъ изъ таблицы II . . . ' — 0,18 0,16
Ѵ-г' - ; 0,19 0,17
ѵ= : 0,16 0,15
К' = 0,30 0,28 !
Для обратной діагонали пренебрегаемъ продол. силою ; і
отъ давленія вѣтра и вводя В2 = і 4- 11730 4- 2990 к. !
А2 А • і получаемъ О2 = —= 3,7 3,5
По этому аргументу находимъ изъ таблицы II . . и" = | 0,40 0,41
х I 0,41 0,42
По формулѣ 30 получаемъ: і
И 1 00 СП II 50 18 к. 1
Искомый моментъ по формулѣ 31: 1
Иѵ-V - + Ѵ.х)- -4 5800 і 4 1860 к. см.
По аргументу 63 = Цу4 и 13,3 получаемъ изъ таб- 1
лицы 11: Ч = 0,07 0,05
Отъ внѣцентренности & — . 2,0 2,1 см.
получаемъ моментъ ЛГ’” = \ . Д . я при і 1
обращеніи вертик. полки уголковъ внизъ : 2И’П — — 5080 — 1210 к. см. I
' вверхъ: ЛГ” = 4- 5080 - 1210 к. см.
Полный изгибающіймоментъ Л = Л’ + Л”г 1
при обращеніи вертик. полки уголковъ внизъ . . . і ' - 720 - 650 к. см.
вверхъ . . і - 10880 I •- 3070 к. см.
Полагая, что уголки діагоналей обращены вертикальною
полкою вверхъ, опаснымъ будетъ нижнее во-
। локно, отстоящее отъ нейтр. оси на е = .... 2,0 2,1 см.
і Для этого волокна растягивающее напряженіе
. , М. е I отъ изгибающаго момента = + - — . . . . і * і -4 111 ' - 122 к. см.2
1 отъ продольной СИЛЫ = 4- —~ = .... і -7- 1000 1160 к./см.2
ю пейо і
Полное напряженіе нижняго волокна 4 1111 4- 1282 к./см.2 ।
Основное равномѣрное напряженіе, разсчитанное по 1 :
обыкновенному способу 4 813 | г- 862 к./см.’ ।
Слѣдовательно напряженіе діагонали, разсчитанное і по болѣе точному способу получилось
на 37 до 49% больше напряженія, разсчитаннаго по обыкновенному способу.
110
Сѣченіе распорокъ и діагоналей.
§ 31.
Если повернуть уголки вертикальною полкою внизъ, то полное напряженіе получится
гораздо меньше; но такъ какъ при этомъ требуется устройство рыбки въ мѣстѣ пересѣченія ді-
агоналей, что вообще стараются избѣжать, то лучше исходить изъ ббльшаго напряженія. Еще
лучше, вмѣсто сѣченія изъ одного уголка, или двухъ уголковъ въ видѣ тавра, примѣнять для
діагоналей крестовое сѣченіе изъ двухъ уголковъ, которое отличается слѣду-
ющими преимуществами: 1) значительною жесткостью, 2) центральностью прикрѣпленія, 3) воз-
можностью прикрѣплять уголки обѣими полками при помощи короткаго уголка. Такое
прикрѣпленіе удобно въ двухъ отношеніяхъ: а) дополнительныя напряженія уголковъ въ мѣстѣ
прикрѣпленія получаются гораздо меньше, чѣмъ въ случаѣ прикрѣпленія уголка только одною
полкою, и Ь) можно примѣнять почти всѣ сорта уголковъ, соблюдая правило о расположеніи не
болѣе четырехъ заклепокъ подъ рядъ, которое очень стѣсняетъ выборъ уголковъ въ томъ слу-
чаѣ, когда можно располагать заклепки только въ одной полкѣ.
VI11 глава.
Конструкція продольныхъ связей.
§ 31- Сѣченіе распорокъ и діагоналей.
а) Распорки. Въ большинствѣ случаевъ распорками продольныхъ связей
служатъ или распорки поперечныхъ связей, или поперечныя балки проѣзжей ча-
сти. Распорки подбираютъ жесткаго сѣченія, причемъ, во избѣжаніе провисанія отъ
собственнаго вѣса, слѣдуетъ придавать имъ достаточную жесткость въ вертикаль-
ной плоскости. Для распорокъ примѣняютъ сѣченія, показанныя въ фиг. 131. Рас-
Фиг. 131.
порки, соединяющія сжатые пояса, часто устраиваютъ двутавроваго сѣченія съ
тѣмъ, чтобы удерживать сжатые пояса отъ крученія около ихъ продольной оси.
Ь) Діагонали. Въ прежнее время діагонали разсчитывали только на рас-
тяженіе и исполняли ихъ изъ полосового желѣза. Вслѣдствіе провисанія и ка-
чанія такихъ діагоналей при проходѣ поѣздовъ, а также трудности одинаковаго
ихъ натяженія при сборкѣ, плоскія діагонали теперь почти совсѣмъ оставлены и
устраиваются жесткаго сѣченія, согласно фиг. 132, даже въ томъ случаѣ, если
діагонали разсчитываются
только на растяженіе. Пере-
ходъ къ жесткимъ діагона-
лямъ имѣетъ важное зна-
ченіе, способствуя умень-
шенію вертикальныхъ коле-
баній, которымъ подвергаются
и которыя вредно отражаются
продольныя связи при проходѣ поѣздовъ по мосту
на жесткости всего пролетнаго строенія. Что эти
колебанія достигаютъ значительныхъ размѣровъ даже при діагоналяхъ изъ угол-
ковъ, усматривается изъ діаграммы въ фиг. 176.
Для діагоналей малыхъ и среднихъ мостовъ можно особенно рекомендовать
крестовое сѣченіе изъдвухъуголковъ, которое отличается слѣдующими
преимуществами: 1) значительною жесткостью при изгибѣ, 2) центральностью при-
крѣпленія и 3) возможностью прикрѣплять уголки обѣими полками при помощи
§ 31.
Сѣченіе распорокъ и діагоналей.
111
короткаго уголка. Такое прикрѣпленіе удобно по двумъ причинамъ: а) дополнитель-
ное напряженіе уголковъ въ мѣстѣ прикрѣпленія получается гораздо меньше,
чѣмъ въ случаѣ прикрѣпленія уголка только одною полкою; в) мджно примѣнять
почти всѣ сорта уголковъ, соблюдая правило о расположеніи не болѣе четырехъ
заклепокъ подъ рядъ, которое очень стѣсняетъ выборъ уголковъ въ томъ случаѣ,
когда можно располагать заклепки только въ одной полкѣ.
Рыбообразныя діагонали и распорки. При большой длинѣ діаго-
налей и распорокъ имъ часто придаютъ рыбообразное очертаніе, при кото-
ромъ онѣ съуживаются отъ середины къ концамъ настолько, чтобы уголки или
швеллера, образующіе діагональ или распорку, зажимали между собою листовую
накладку, служащую для ихъ прикрѣпленія къ поясамъ. Раньше съуживали, рыбо-
образные элементы на всемъ ихъ протяженіи (фиг. 139), начиная отъ ихъ сере-
дины; но, стремясь къ упрощенію работы, въ послѣднее время перешли къ болѣе
простой формѣ, при которой среднюю часть элемента дѣлаютъ призматическою и
съуживаютъ только концы (фиг. 137 и 140).
Сѣченіе рыбообразныхъ діагоналей и распорокъ можетъ быть трубчатое или
одностѣнчатое.
образовано изъ двухъ швеллеровъ
Трубчатое сѣченіе можетъ быть
(фиг. 136) или . 7 Фиг. 133. Фиг. 134. Фиг. 135.
изъ четырехъ ( 1
уголковъ (фиг. || “ । 111
135); а о д н о- । * 1 1 1 1 по !
отѣнчатое ] । Ученіе
сѣченіе — । і'і I. і_
изъдвухъугол- Іі II 1 I1 1 1
ковъ (фиг.133) । 1
или изъ четы- ' 1 І'І і Съ ченіе 1
рехъ уголковъ X _ и [
(фиг. 134). |і ^ѴГ концамъ. | "
При трубча-
Фиг. 136.
томъ сѣченіи изъ четырехъ уголковъ, согласно фиг. 135, уширеніе распорки про-
изводится въ двухъ взаимно перпендикулярныхъ плоскостяхъ (пирамида). При
остальныхъ трехъ сѣченіяхъ (фиг. 133, 134 и 136) можно производить уширеніе
распорки только въ одной плоскости (клинъ).
Примѣръ рыбообразныхъ діагоналей изъ двухъ неравнобокихъ уголковъ
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Москву на Московско-Окружной желѣзной дорогѣ.
112
Сѣченіе распорокъ и діагоналей.
§ 31.
120 . 80 . 10 мм. показанъ въ фиг. 138. Въ фиг. 137 показано мѣсто пересѣче-
нія діагоналей, а въ фиг. 138 общій видъ половины той и другой діагонали.
Верхняя діагональ пропущена черезъ мѣсто пересѣченія безъ перерыва; уголки дру-
гой діагонали прерваны и перекрыты накладками изъ такихъ же уголковъ дли-
ною 1190 мм., обращенныхъ вертикальною полкою во внутрь діагонали и связан-
ныхъ между собою вертикальною накладкою шириною 220 мм. и двумя вертикаль-
ными распорками изъ уголковъ. Примѣръ рыбообразныхъ діагоналей изъ четы-
рехъ уголковъ, связанныхъ между собою треугольною рѣшеткою въ четырехъ
плоскостяхъ, показанъ въ фиг. 139. Въ фиг. 140 показанъ примѣръ рыбообразной
Фиг, 139.
Арочный городской мостъ черезъ Рейнъ въ Боннѣ.
распорки длиною 11 мет. изъ двухъ швеллеровъ № 20, которые связаны между
собою фасонными планками толщиною 8 мм., отстоящими одна отъ другой на
въ фиг. 101, 104 и 117, а также въ фиг. 506 на стр. 409 I тома.
Способъ разсчета сжатыхъ рыбообразныхъ элементовъ на продольный изгибъ еще недоста-
точно разработанъ. Соотвѣтственныя указанія находятся въ статьяхъ: 1) С. П. Тимошенко.
Къ вопросу о продольномъ изгибѣ (Извѣстія Кіевскаго Политехническаго Института 1908 г.) и
2) Г г ап к е. 2еіі(і Е АгсНП. и. Іпдепіеигѵ/езеп. 1907. № 5.
Заклепочныя соединенія и перекрытіе стыковъ въ мѣстахъ взаим-
наго пересѣченія двухъ діагоналей устраиваютъ по тѣмъ же соображеніямъ, кото-
рыя относятся къ пересѣченію раскосовъ въ фермахъ и изложены на стр. 489 и
494 I тома. Смотря по сѣченію діагоналей и по другимъ конструктивнымъ со-
ображеніямъ, пересѣченіе діагоналей устраиваютъ или такъ, что обѣ діагонали
пропускаютъ безъ перерыва, или же одну изъ діагоналей прерываютъ въ мѣстѣ
пересѣченія съ другою и стыки ея частей перекрываютъ накладками. Въ первомъ
случаѣ вертикальныя ребра діагоналей обращены въ разныя стороны, а во вто-
ромъ случаѣ—въ одну сторону. Предпочтеніе слѣдуетъ отдавать устройству обѣ-
ихъ діагоналей безъ перерыва; но бываютъ случаи, когда мѣсто не позволяетъ
§ 32. Центрированіе распорокъ и діагоналей въ узлахъ.
113
обращать вертикальныя ребра діагоналей (вертикальныя полки ихъ уголковъ) въ
разныя стороны и приходится прерывать одну изъ діагоналей, напримѣръ, въ верх-
нихъ связяхъ мостовъ съ ѣздою по верху и съ проѣзжею частью изъ однѣхъ по-
перечинъ, уложенныхъ на верхнемъ поясѣ фермъ, если не примѣняется одинъ изъ
способовъ прикрѣпленія діагоналей, указанныхъ въ фиг. 156 до 160.
§ 32. Центрированіе распорокъ и діагоналей въ уздахъ.
Во взаимномъ положеніи поясовъ, діагоналей и распорокъ продольныхъ свя-
зей можетъ наблюдаться внѣцентренность, какъ въ горизонтальной, такъ и въ
вертикальной плоскости. Если оси діагоналей и распорокъ находятся ниже или
выше оси пояса, то имѣется внѣцентренность въ вертикальной плоскости. Если
горизонтальныя проэкціи осей діагоналей и распорокъ не пересѣкаются на оси
пояса, то имѣется внѣцентренность въ горизонтальной плоскости. Разсмотримъ
эти случаи отдѣльно.
Центрированіе въ горизонтальной плоскости. Если центриро-
ваніе узловъ вертикальныхъ фермъ представляетъ вопросъ безусловно важный, то
въ узлахъ продольныхъ связей нерѣдко допускаютъ отступленія отъ этого пра-
вила, вызванныя стремленіемъ упростить конструкцію или уменьшить размѣры
фасонныхъ накладокъ. Если допущена внѣцентренность между осью пояса и точ-
кою пересѣченія распорки и діагоналей, то въ поясѣ вызываются дополнительныя
напряженія, которыя въ большинствѣ случаевъ лишены практическаго значенія,
такъ какъ трудно допустить совпаденіе въ поясѣ наибольшихъ усилій, какъ отъ вер-
тикальной нагрузки, такъ и отъ вѣтра.
Если діагонали прикрѣплены къ распоркамъ или къ поперечнымъ балкамъ
на большомъ разстояніи отъ мѣста прикрѣпленія этихъ балокъ къ фермѣ, то въ
поперечныхъ балкахъ и въ распоркахъ могутъ вызываться значительныя напря-
яфнія отъ изгиба.
Во избѣжаніе дополнительныхъ напряженій, слѣдуетъ по возможности стре-
миться къ точному центрированію діагоналей и распорокъ съ осью пояса. Если
при соблюденіи этого правила фасонная накладка получается очень большою, не-
смотря на самое экономное
конструированіе, какъ въ фиг,
141, то можно отказаться отъ
строгаго центрированія, какъ
это сдѣлано въ фиг. 144 и въ
фиг. 150. Этимъ пріемомъ ча-
сто пользуются на практикѣ,
съ цѣлью уменьшить размѣръ
накладокъ. Иногда, не желая
отказаться отъ строгаго цен-
трированія, замѣняютъ большую накладку двумя малыми, т. е. прикрѣпляютъ каж-
дую діагональ отдѣльною накладкою (фиг. 145).
Центрированіе въ вертикальной плоскости. Въ случаѣ прикрѣ-
пленія связей къ поясу выше или ниже его оси, онъ подвергается крученію
около своей продольной оси. Поэтому, если бы поясъ не удерживался отъ кру-
ченія стойками и раскосами фермъ, то всякая внѣцентренность прикрѣпленія свя-
зей въ вертикальномъ направленіи была бы безусловно недопустима. Въ дѣйстви-
8
Фиг. 141.
114
Прикрѣпленіе діагоналей.
§ 33.
тепьности сопротивленіе поясовъ крученію настолько значительно, что можно до-
пускать даже довольно большую внѣцентренность. Это обстоятельство имѣетъ,
большое значеніе для конструкціи, позволяя помѣщать продольныя связи тамъ,
гдѣ удобнѣе устроить ихъ прикрѣпленіе къ поясамъ.
Нерѣдко наблюдается также вертикальная внѣцентренность между осью рас-
порки и діагоналей, напримѣръ, въ томъ случаѣ, когда распорками служатъ по-
перечныя балки. Вслѣдствіе такого, эксцентрицитета, распорка или балка рабо-
таетъ на изгибъ отъ дѣйствія вѣтра (см. § 24). Если діагонали помѣщаются на
уровнѣ нижняго пояса поперечныхъ балокъ, какъ въ мостахъ съ ѣздою по низу,
то указанный изгибъ приноситъ даже пользу, такъ какъ онъ направленъ вверхъ,
т. е. обратно изгибу отъ вертикальной нагрузки.
Разсмотримъ еще случай моста съ ѣздою по низу, когда поперечныя балки
выше стѣнки нижняго пояса фермъ, а діагонали при-
клепаны помощью горизонтальной накладки къ нижнимъ
уголкамъ пояса (фиг. 142). Разложимъ усиліе діаго-
нали на двѣ составляющія, изъ которыхъ 7Ѵ, направлена
вдоль нижняго пояса, а — вдоль поперечной балки.
Обѣ составляющія приложены на сі ниже оси черезъ
центръ тяжести 5 нижняго пояса, вслѣдствіе чего
возникаетъ два момента . Н и . сі. Моментъ
. сі вызываетъ изгибъ нижняго пояса, а моментъ
. сі—скручиваніе того-же пояса. Кромѣ того, сила 7^
Болѣе вредными являются моменты, вызванные силою
У2, и рекомендуется уничтожать ихъ устройствомъ распорки между поясомъ и
поперечною балкою (фиг. 142).
прикрѣплены къ стоикамъ
вызываетъ изгибъ стойки.
§ 33. Прикрѣпленіе діагоналей.
Заклепочныя соединенія въ мѣстахъ прикрѣпленія діагоналей и распорокъ
къ поясамъ должны быть устроены и разсчитаны по тѣмъ-же правиламъ, кото-
рыя были даны для прикрѣпленія раскосовъ и стоекъ фермъ къ ихъ поясамъ.
Непосредственное прикрѣпленіе діагоналей къ горизонтальному
Фиг. 143.
листу поясовъ (фиг. 143) примѣняется рѣдко, такъ
какъ 1) трудно приклепать діагонали, не нарушая
правильную разбивку заклепокъ въ поясѣ, 2) рас-
положеніе діагоналей въ одной плоскости встрѣ-
чаетъ затрудненія въ тѣхъ случаяхъ, когда въ
смежныхъ панеляхъ измѣняется количество гори-
зонтальныхъ листовъ, и 3) непосредственное
прикрѣпленіе діагоналей возможно только при
мало напряженныхъ діагоналяхъ съ небольшимъ
числомъ заклепокъ.
Въ большинствѣ случаевъ прикрѣпленіе діагоналей къ поясамъ производится
при помощи горизонтальныхъ накладокъ. Обыкновенно примѣняютъ
только одну горизонтальную накладку въ каждомъ узлѣ; но бываютъ случаи, когда
приходится примѣнять двѣ горизонтальныя накладки. Въ фиг. 144 показанъ слу-
чай, когда діагонали нижнихъ связей имѣютъ двутавровое сѣченіе изъ стѣнки и
четырехъ уголковъ и для ихъ прикрѣпленія къ поясу примѣнены двѣ горизон-
§ 33.
Прикрѣпленіе діагоналей.
115
тальныя накладки, изъ которыхъ нижняя приклепана къ поясному уголку сверху,
а верхняя зажата между двумя короткими горизонтальными уголками, приклепай-
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Аргенъ въ Лангенаргенѣ съ шарнирными поперечными балками.
ными къ вертикальной узловой
вставкѣ. Конецъ каждой діагона-
ли приклепанъ къ каждой узло-
вой накладкѣ 8-ю заклепками.
Примѣненіе двухъ горизонталь-
ныхъ накладокъ, расположенныхъ
на одномъ уровнѣ (а не одна
надъ другою, какъ въ фиг. 144)
встрѣчается иногда при большой
ширинѣ горизонтальныхъ листовъ
пояса и при пологомъ направле-
ніи діагоналей. При соблюденіи
строгаго центрированія діагона-
лей съ осью пояса, одна наклад-
ка получается въ этомъ случаѣ
116
Прикрѣпленіе діагоналей.
§ 33.
Фиг. 146.
Фиг. 147.
Фиг. 148.
очень большою, вслѣдствіе чего ее замѣняютъ двумя накладками, прикрѣпляя къ
каждой изъ нихъ по одной діагонали (фиг. 145).
Разсмотримъ подробнѣе случаи, когда діагонали прикрѣпляются къ
поясу при помощи одной горизонтальной накладки. Если пояса
имѣютъ тавровое или
коробчатое сѣченіе съ
перемѣннымъ числомъ
горизонтальныхъ лис-
товъ, то горизонталь-
ную накладку для при-
крѣпленія діагоналей чаще всего приклепываютъ или къ поясному уголку (фиг. 146),
или къ свѣ-
су горизон-
тальныхъ
листовъ по-
яса за уголки, если эти свѣсы
ИМѢЮТЪ достаточную Ширину ДЛЯ Шоссейный мостъ черезъ Зюдеръ
помѣщенія ОДНОГО ряда заклепокъ Эльбу въ Гарбургѣ.
(фиг. 147). Прикрѣпленіе на-
кладки къ наружной сторонѣ горизонтальныхъ листовъ пояса не-
удобно, такъ какъ при разномъ числѣ горизонтальныхъ листовъ
въ смежныхъ панеляхъ нельзя расположить діагонали въ одной
плоскости и приходится ихъ перекашивать. Примѣръ прикрѣпле-
нія рыбообразныхъ діагоналей изъ двухъ швеллеровъ по первому
способу (фиг. 146) показанъ въ фиг. 148. Для удержанія горизон-
тальной накладки отъ прогиба подъ дѣйствіемъ вѣса діагоналей,
она поддерживается вертикальнымъ кронштейномъ РУ приклепан-
нымъ къ стѣнкѣ пояса.
Видъ снизу.
Фиг. 149.
о х*:
Ьібо'*’
Шоссейный
I Планъ.
мостъ черезъ Зушу
въ Новосилѣ.
листовъ пояса
не мѣняется на всемъ протяженіи продольныхъ
связей, то можно приклепывать горизонтальную
накладку къ наружной сторонѣ горизонтальныхъ
листовъ пояса, какъ сдѣлано въ фиг. 149, гдѣ
горизонтальная накладка служитъ для прикрѣпле-
нія двухъ діагоналей рыбообразнаго вида изъ
двухъ швеллеровъ. Для того, чтобы накладка не
прогибалась подъ давленіемъ вѣса довольно длин-
ныхъ діагоналей, она поддерживается кронштей-
Если число горизонтальныхъ
§ 33.
Прикрѣпленіе діагоналей.
117
номъ изъ листа, приклепаннаго къ стѣнкѣ пояса и къ накладкѣ. Верхніе швеллера
обѣихъ діагоналей продолжены до ихъ взаимнаго пересѣченія на оси пояса.
Если нельзя наклепать накладку на горизонтальные листы пояса (фиг. 149),
а для болѣе прочнаго ея прикрѣпленія желательно пропустить ее во всю ширину
пояса, можно замѣнить накладку вставкою (фиг. 150), которую помѣщаютъ въ
плоскости одного изъ горизонтальныхъ листовъ пояса и пропускаютъ во всю ши-
рину пояса. Стыкъ такой вставки съ прерванными горизонтальными листами пере_
Арочный Мухранскій мостъ черезъ Куру въ Тифлисѣ.
крываютъ тою-же накладкою, которая служитъ для перекрытія стыковъ осталь-
ныхъ горизонтальныхъ листовъ. Въ фиг. 150, въ виду большой ширины моста
(11 мет.), горизонтальная вставка для прикрѣпленія тяжелыхъ діагоналей сдѣ-
лана толщиною въ 17 мм. и помѣщена въ плоскости перваго и второго горизон-
тальныхъ листовъ, которые оба прерваны.
Если поясъ фермы имѣетъ Н образ-
ное сѣченіе, или если желательно помѣ-
стить горизонтальную накладку на уровнѣ
центра тяжести пояса, то приклепываютъ
ее къ стѣнкѣ пояса при помощи двухъ го-
ризонтальныхъ уголковъ (фиг. 151 и 117).
Въ мостахъ съ ѣздою по низу
накладку для нижнихъ связей обыкновенно
помѣщаютъ между нижними уголками попе-
речной балки и уголкомъ пояса (фиг. 152).
Если же свѣсъ горизонтальныхъ листовъ
пояса за уголки настолько широкъ, что на
немъ можно помѣстить одинъ рядъ закле-
покъ, то накладку приклепываютъ къ свѣсу
и кладутъ на нее поперечную балку. Въ
этомъ случаѣ желательно, чтобы накладка
Фиг. 151.
имѣла одинаковую толщину съ пояс-
118
Прикрѣпленіе діагоналей.
§ 33,
локъ пояса (фиг. 153).
нымъ угол-
комъ для того,
чтобы можно
было пропу-
стить уголки
поперечной
балки на уго-
Въ желѣзнодорожныхъ мостахъ съ ѣздою по верху, проѣзжая
часть которыхъ состоитъ изъ деревянныхъ подрельсовыхъ поперечинъ, уложен-
ныхъ непосредственно на верхнемъ поясѣ фермъ, слѣдуетъ обра-
щать особое вниманіе на устройство верхнихъ продольныхъ связей такъ, чтобы
деревянныя поперечины, прогибаясь подъ давленіемъ колесъ поѣзда, не могли на-
давливать на діагонали верхнихъ связей, такъ какъ это влечетъ за собою быстрое
разстройство заклепокъ, прикрѣпляющихъ діагонали связей. Это явленіе мнѣ приш-
лось наблюдать въ 1899 г. ’), производя испытаніе жел.-дор. моста отверстіемъ
10 саж. съ деревянными подрельсовыми поперечинами, уложенными на тавровомъ
верхнемъ поясѣ фермъ многорѣшетчатой системы. Верхнія связи этого моста со-
стояли изъ распорокъ тавроваго сѣченія 128 . 75 . 10 мм. и изъ перекрестныхъ
діагоналей, каждая изъ уголка 75 . 50 . 7 мм. Измѣряя для одного изъ крестовъ
діагоналей его вертикальныя колебанія при проходѣ поѣздовъ, я былъ пораженъ
чрезвычайною величиною этихъ колебаній и обнаружилъ при этомъ, что одна изъ
деревянныхъ поперечинъ, прогибаясь подъ давленіемъ колесъ, нажимала на одну
изъ діагоналей, вслѣдствіе чего точка пересѣченія діагоналей прогибалась внизъ
до 13,7 мм., какъ усматривается изъ діаграммы въ фиг. 154, снятой при проходѣ
Фиг. 155.
тяжелаго балластнаго поѣзда, и до 9,7 мм.
(діаграмма въ фиг. 155) при проходѣ пасса-
жирскаго поѣзда. Соотвѣтственно этому и на-
пряженія діагоналей имѣли значительную ве-
личину; измѣренія, произведенныя приборами
Френкеля, показали для крайняго нижняго во-
локна одного изъ уголковъ діагоналей раз-в
стягивающее напряженіе въ 840 к./смА При осмотрѣ заклепокъ въ концахъ діа-
гоналей, онѣ оказались совершенно расшатанными и покрытыми ржавчиною.
Во избѣжаніе надавливанія поперечинъ на связи, иногда (въ продольныхъ
балкахъ проѣзжей части) совсѣмъ отказываются отъ устройства верхнихъ связей.
*) См. статью въ Жур. Мин. П. С. за 1900 г. Кн. 6: Е. О. Патонъ. Вліяніе вертикаль-
ной нагрузки на напряженія горизонтальныхъ связей.
§ 33.
Прикрѣпленіе діагоналей.
119
ограничиваясь нижними связями, при наличности поперечныхъ связей. Такую ком-
бинацію связей нельзя признать раціональною; всегда желательно сохранять
верхнія связи, какъ находящіяся ближе къ точкѣ приложенія боковыхъ ударовъ
колесъ; но при этомъ слѣдуетъ обращать вниманіе на то, чтобы между попере-
чинами и связями оставался достаточный зазоръ. Обыкновенный способъ прикрѣ-
Фиг. 158.
Фиг. 159.
Фиг. 156.
Фиг. 157.
Фиг. 161.
нельзя считать удовлетворительнымъ, а можно
способовъ. 1) Согласно фиг. 156, помѣщаютъ
7'Пп
пленія, согласно фиг. 146 и 147,
примѣнять одинъ изъ слѣдующихъ
прокладку толщиною 20 мм.
между горизонтальною на-
кладкою и пояснымъ угол-
комъ. 2) Поворачиваютъ,
согласно фиг. 157, внутрен-
ній поясной уголокъ такъ,
чтобы его горизонтальная
полка была обращена внизъ, и
приклепываютъ къ ней накладку.
3) Ниже поясного уголка помѣ-
щаютъ короткій горизонтальный
уголокъ (фиг. Т58) и приклепы-
ваютъ къ нему накладку сверху.
4) Къ поясному уголку (фиг. 159)
приклепываютъ кусокъ уголка, а
къ нему накладку снизу. 5) Если ;
поясъ фермы имѣетъ двутавровое I..
сѣченіе изъ четырехъ уголковъ
или двухъ швеллеровъ, согласно
фиг. 160, то приклепываютъ накладку
къ нижней горизонтальной полкѣ угол-
ка или швеллера.
Если верхнія связи состоятъ изъ
перекрещивающихся діагона-
лей, то всѣ описанные способы при-
крѣпленія, кромѣ перваго (фиг. 156),
имѣютъ еще то преимущество, что
можно устраивать простое пересѣченіе
Консол. мостъ чер. Миссиссиппи въ Мемфисѣ.
120 Прикрѣпленіе распорокъ. § 34.
діагоналей, обращая вертикальную полку одного уголка вверхъ, а другого—внизъ,
между тѣмъ какъ при первомъ способѣ прикрѣпленія (фиг. 156) оба уголка дол-
жны быть обращены вертикальною полкою внизъ, для чего въ мѣстѣ пересѣченія
діагоналей необходимо перерѣзать одинъ изъ уголковъ и перекрыть его стыкъ
рыбкою. Изъ способовъ, показанныхъ въ фиг. 156 до 159, наиболѣе раціональны
два послѣднихъ. Указанные способы прикрѣпленія часто примѣняютъ въ Америкѣ,
Швейцаріи и другихъ странахъ; въ послѣднее время они входятъ въ употребленіе
также въ Россіи (въ качествѣ примѣра можно указать новые путепроводы на
перестраиваемой станціи Кіевъ Ю.-З. ж. д.).
Въ американскихъ фермахъ съ болтовыми узлами нелегко
устроить вполнѣ раціональное прикрѣпленіе діагоналей къ поясу. Раньше связи
представляли одно изъ наиболѣе слабыхъ мѣстъ американскихъ мостовъ, и этимъ
обстоятельствомъ вызвано не одно крушеніе мостовъ. Вслѣдствіе этого американскіе
инженеры стали обращать на связи особенное вниманіе. Ихъ осторожность въ
этомъ направленіи доходитъ до того, что многіе изъ нихъ не рискуютъ примѣ-
нять открытые мосты (безъ верхнихъ связей), предпочитая увеличивать высоту
фермъ, даже до 1/< пролета, лишь бы имѣть возможность устройства верхнихъ
связей. Въ фиг. 161 показана одна изъ усовершенствованныхъ американскихъ
конструкцій. На шарнирный болтъ надѣта коробка, состоящая изъ двухъ верти-
кальныхъ стѣнокъ съ отверстіемъ для болта и изъ горизонтальнаго дна, къ угламъ
котораго прикрѣплены при помощи болта и проушины діагонали изъ круглаго
желѣза.
§. 34. Прикрѣпленіе распорокъ.
Обыкновенно распорки прикрѣпляютъ при помощи вертикальныхъ и гори-
зонтальныхъ фасонныхъ накладокъ. Размѣръ этихъ накладокъ зависитъ отъ того,
насколько жесткимъ должно быть прикрѣпленіе распорки. Если имѣются попе-
речныя связи сквозной системы, или если распорки служатъ частями только про-
дольныхъ связей, то концы распорокъ можно разсматривать, какъ шарнирные, и
ограничиться небольшими накладками, такъ какъ большой жесткости прикрѣпленія
не требуется. Если же распорка входитъ въ составъ поперечной рамы съ жест-
кими углами, то жесткое прикрѣпленіе распорки имѣетъ существенное значеніе, и
слѣдуетъ примѣнять большія накладки. Ознакомимся на примѣрахъ сперва съ
обыкновенными прикрѣпленіями распорокъ, а затѣмъ съ особенно жесткими.
1. Обыкновенное прикрѣпленіе распорокъ примѣняютъ въ тѣхъ
случаяхъ, когда распорки являются частями только продольныхъ связей или ча-
стями сквозныхъ поперечныхъ связей, и разсматриваются, какъ съ шарнирными
узлами. Въ фиг. 162 показано наиболѣе простое прикрѣпленіе при помощи гори-
зонтальной и вертикальной накладки, примѣняемое обыкновенно въ тѣхъ случаяхъ,
когда распорка и діагонали, какъ поперечныхъ, такъ и продольныхъ связей, со-
стоятъ изъ одного уголка. Конецъ распорки изъ уголка 90 . 75 . 10 мм. прикле-
панъ четырьмя заклепками, по двѣ въ каждой полкѣ уголка.
Въ фиг. 163 изображено прикрѣпленіе распорки и діагоналей поперечныхъ
связей къ верхнему поясу фермы. Распорка состоитъ изъ двухъ верхнихъ угол-
ковъ 4.4.3/8 дм. и одного нижняго уголка 3.3.5/к, ДМ-> связанныхъ между собою
треугольною рѣшеткою изъ полосъ 3 . 3/8 дм. Прикрѣпленіе распорки къ фермѣ
устроено: 1) при помощи вертикальной накладки, служащей одновременно для при-
§ 34.
Прикрѣпленіе распорокъ.
121
крѣпленія діагонали поперечныхъ связей и поэтому имѣющей трапецоидальную
Фиг. 162.
балочнаго типа состоитъ
форму, и 2) при помощи горизон-
тальной накладки, показанной въ
планѣ и служащей одновременно
для прикрѣпленія діагоналей про-
дольныхъ связей. Вертикальная
накладка зажата между уголками
4-мя двусрѣзными заклепками.
стойки и приклепана
Горизонтальная на-
кладка приклепана къ уголку пояса снизу семью одно-
срѣзными заклепками. Интересный примѣръ прикрѣ-
пленія къ поясу нижней распорки показанъ въ фиг.
164. Какъ видно изъ поперечнаго разрѣза, распорка
сверху изъ двухъ зетовъ № 14, а
снизу — изъ двухъ
уголковъ 80 . 80 . 8 мм.,
связанныхъ между собою треугольною рѣшеткою изъ
полосового желѣза 70 . 10 мм. Распорка прикрѣплена къ узловой вставкѣ фермы
помощью одной вертикальной и трехъ горизонтальныхъ накладокъ. Вертикальная
накладка трапецоидальнаго вида пропущена во всю высоту узловой вставки и за-
жата между двумя внутренними уголками стойки, имѣющей, какъ видно изъ по-
перечнаго разрѣза, сѣченіе изъ швеллера № 20 и двухъ уголковъ 90 . 90 . 10 мм.
Къ вертикальной накладкѣ приклепаны вертикальныя полки обоихъ зетовъ и обо-
ихъ уголковъ распорки, а выше распорки—д’агональ поперечныхъ связей. Къ ниж-
нему краю этой накладки приклепано два короткихъ уголка 80 . 80 . 8 мм., при
помощи которыхъ распорка приклепана къ нижней горизонтальной накладкѣ 6-ю за-
клепками. Эта накладка приклепана къ свѣсу нижняго пояса 7-ю заклепками и
служитъ одновременно для прикрѣпленія діагоналей продольныхъ связей. Кромѣ
нижней накладки, имѣются еще двѣ верхнія горизонтальныя накладки треуголь-
наго вида, служащія для прикрѣпленія зетовъ. Какъ видно изъ плана, каждая на-
кладка приклепана однимъ катетомъ къ стѣнкѣ тремя заклепками, а другимъ ка-
тетомъ—къ горизонтальному короткому уголку 80 . 80 . 10 мм., приклепанному
тремя заклепками къ вставкѣ фермы.
Разсмотримъ еще нѣсколько примѣровъ, когда поперечныхъ связей не имѣется,
и распорка является элементомъ только продольныхъ связей. Въ фиг. 165 пока-
122
Прикрѣпленіе распорокъ.
§ 34.
зано прикрѣпленіе къ нижнему поясу фермы распорки изъ двухъ уголковъ, рас-
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Аару въ Бруггѣ (Швейцарія).
троено при помощи двухъ
фасонныхъ накладокъ,
изъ которыхъ горизон-
тальная, служащая одно-
временно для прикрѣ-
пленія двухъ діагоналей
продольныхъ связей, при-
клепана къ уголку ниж-
няго пояса 5-ю заклепка-
ми, а вертикальная на-
кладка приклепана къ
стойкѣ фермы двумя за-
клепками.
Проектъ конс. м. чер. Куру въ Тифлисѣ.
Переходимъ къ способу прикрѣпленія
рыбообразныхъ распорокъ, изображенному въ
фиг. 166. Извѣстно, что въ случаѣ жесткаго
прикрѣпленія поперечной конструкціи моста
къ его фермамъ, неодинаковый прогибъ обѣихъ
фермъ влечетъ за собою скручиваніе всего
пролетнаго строенія около неподвижныхъ опор-
ныхъ рамъ, причемъ поперечныя сѣченія моста
получаютъ поворотъ, увеличивающійся отъ
опоръ къ серединѣ пролета (фиг. 20). Фермы
перестаютъ быть плоскими и подвергаются
дѣйствію такихъ силъ, на которыя онѣ не раз-
считываются. Во избѣжаніе этой вредной де-
формаціи, слѣдуетъ обезпечить возможность
прогиба фермъ въ вертикальной плоскости,
даже въ случаѣ ихъ неодинаковаго нагруженія;
при этомъ прямоугольныя сѣченія моста бу-
дутъ обращаться въ параллелограммы (фиг. 19);
§ 34.
Прикрѣпленіе распорокъ.
123
чтобы обезпечить возможность такой деформаціи, необходимо озаботиться гиб-
кимъ или шарнирнымъ прикрѣпленіемъ проѣзжей части и связей къ фермамъ.
Руководствуясь этими соображеніями и имѣя въ виду, что разница въ прогибѣ
обѣихъ фермъ желѣзнодорожнаго двухпутнаго моста доходитъ до 60 мм. и болѣе
при нормальныхъ условіяхъ, т. е. при нагруженіи поѣздомъ только одного пути,
въ мостѣ черезъ Рейнъ въ Вормсѣ впервые примѣненъ способъ гибкаго прикрѣпленія
связей къ фермамъ, изображенный въ фиг. 166. Рыбообразныя распорки, состоя-
щія изъ 2-хъ швеллеровъ, и такія же діагонали верхнихъ связей приклепаны къ
Двухпутный желѣзнодорожный мостъ черезъ Рейнъ въ Вормсѣ (Нагкогі).
верхнему поясу фермъ при помощи горизонтальнои'накладки, зажатой между двумя
уголками, приклепанными къ стѣнкѣ пояса. Эта накладка, обладая лишь незна-
чительною жесткостью, не оказываетъ замѣтнаго сопротивленія деформаціи попе-
речнаго сѣченія моста. Чтобы предупредить изгибъ этихъ накладокъ подъ влія-
ніемъ немалаго вѣса діагоналей и распорокъ, приняты слѣдующія мѣры. По сере-
динѣ верхнихъ связей устроена продольная балочка двутавроваго сѣченія изъ
4-хъ уголковъ, помощью которой большая часть вѣса связей передается фермамъ
черезъ распорки. Каждую распорку поддерживаетъ изогнутый подкосъ изъ швел-
лера, приклепаннаго нижнимъ концомъ къ стойкѣ фермы. Эти подкосы настолько
упруги, что не оказываютъ серіознаго сопротивленія искаженію поперечнаго сѣ-
ченія моста при неодинаковомъ прогибѣ фермъ.
Еще способъ прикрѣпленія распорки показанъ въ фиг. 559 на стр. 448
1 тома и отличается тѣмъ, что оба верхнихъ уголка распорки продолжены на
поясъ и непосредственно приклепаны къ нему, между тѣмъ какъ для прикрѣпленія
124
Прикрѣпленіе распорокъ.
§ 34.
вертикальнаго листа и нижнихъ уголковъ распорки служитъ вертикальная на-
кладка.
Примѣры прикрѣпленія двутавровой распорки къ Н образному поясу при
помощи верхней и нижней горизонтальной накладки показаны въ фиг. 561 и 562
на стр. 450 и 451 I тома.
2) Особенно жесткое прикрѣпленіе распорокъ примѣняется въ
тѣхъ случаяхъ, когда распорки входятъ въ составъ поперечныхъ рамъ съ жест-
кими углами. Жесткость прикрѣпленія распорки достигается или угловыми на-
*
Ф
Э!
...37 9
ф
ф
4
3
©іи
$
ф
Ф
Ф
Ф
Ф,
е
<1
е! -ф
Городской мостъ черезъ
Обшу въ Бѣломъ.
Ф Ф
Ф ф-
ф-
Ф' ф-
ф
Ф
ф
кладками, или подкосами.
Въ фиг. 167 показано прикрѣпленіе двутавровой сквозной распорки къ ко-
робчатому верхнему поясу по-
мощью вертикальной и гори-
зонтальной накладки. Верти-
кальная накладка имѣетъ очер-
таніе по линіи а Ь с сі с / §
и зажата между уголками не
только внутренней, но и наружной по-
ловины стойки. Для болѣе равномѣр-
наго распредѣленія усилій между обѣ-
ими стѣнками пояса, онѣ связаны между
собою листовою діафрагмою. Верхніе
уголки распорки приклепаны къ го-
ризонтальной накладкѣ, служащей од-
новременно для прикрѣпленія діагонали
продольныхъ связей и приклепанной
къ уголку пояса 6-ю заклепками. Въ
поперечномъ разрѣзѣ фиг. 167 эта на-
кладка показана невѣрно, она должна
быть опущена на 10
на горизонтальную
уголка.
Примѣръ очень
тому верхнему поясу
вертикальная стѣнка
фасонная вставка (показана въ фиг. 169 отдѣльно въ меньшемъ масштабѣ), пе-
реходящая внизу въ стѣнку двутавровой подвѣски фермы. Всѣ 4 уголка распорки
изогнуты по дугѣ круга и переходятъ въ уголки подвѣски. Что касается прикрѣ-
пленія вертикальной фасонной вставки къ верхнему поясу, то снизу вставка под-
ходитъ въ притыкъ къ діафрагмѣ пояса, и стыкъ перекрытъ накладками и угол-
ками. Сбоку фасонная вставка подходитъ къ поясу только до вертикали черезъ край
верхнихъ и нижнихъ горизонтальныхъ листовъ и встрѣчается тамъ съ неболь-
шимъ листомъ А шириною 173 мм., приклепаннымъ къ стѣнкѣ пояса двумя угол-
ками. Стыкъ между этимъ листомъ и угловою вставкою перекрытъ двумя наклад-
ками. Горизонтальные уголки, окаймляющіе угловую вставку сверху, прикрѣплены
помощью небольшой горизонтальной накладки (см. планъ фиг. 168) къ горизон-
мм. и продолжена
полку поясного
солиднаго прикрѣпленія двутавровой распорки къ коробча-
показанъ въ фиг. 168. На разстояніи 1950 мм. отъ оси фермы
распорки прервана и въ ея плоскости помѣщена большая
тальнымъ листамъ пояса.
Въ фиг. 169 двутавровая распорка прикрѣплена къ коробчатому верхнему
§ 34.
Прикрѣпленіе распорокъ.
125
поясу при помощи вертикальной и горизонтальной накладки съ тою особенностью,
что верхніе уголки распорки расположены выше верхняго пояса фермы и дове-
лЛ -
о О ? О оо I
о
$
§
$
о
о
о
о
оГ
я
О 5 о
о ! о
О ’ о
о; о
р - - - - 4// - -
О | О О О ; О О' О
Лл<анъ
іо.
Шоссейный арочный мостъ черезъ Везеръ у Ніенбурга.
0<
71
4і
только для прикрѣпле-
связей, наклепана на
о I
о • о
о ; с
о _о ; о. _
-----Ли -
о о; о
р
о
о; о
і А
о I о
ф
о
М/
562- - ь
дены до середины его горизонтальнаго листа. Вер-
тикальная накладка зажата только между внутрен-
нею парою уголковъ стойки, а сверху она пропущена
надъ горизонтальнымъ листомъ пояса и приклепана
къ нему двумя горизонтальными уголками. Горизон-
тальная накладка, служащая
нія діагонали продольныхъ
(какъ видно изъ плана фиг.
въ вертикальной накладкѣ.
Примѣръ прикрѣпленія
горизонтальный листъ пояса
169) и отчасти пропущена черезъ щель, вырѣзанную
двутавровой распорки къ тавровому поясу показанъ
въ фиг. 170. На разстояніи 1400 мм. отъ оси фермы прерванъ вертикальный листъ
распорки и въ его плоскости помѣщена большая вставка, имѣющая очертаніе
по линіи а Ь с сі е / Верхніе уголки распорки подходятъ горизонтально до
верхняго пояса фермы и прикрѣплены тамъ горизонтальною накладкою къ гори-
126
Прикрѣпленіе распорокъ.
§ 34.
ризонтальнымъ листамъ пояса. Нижніе уголки распорки изогнуты по дугѣ круга
и прикрѣплены внизу къ уголкамъ подвѣски. Въ вертикальномъ направленіи жест-
кость угловсй вставки достигается уголками, служащими продолженіемъ уголковъ
подвѣски фермы.
Фиг. 169.
Шоссейный мостъ черезъ Иннъ въ Пруцѣ (Австрія).
Переходя къ способу прикрѣпленія распорокъ при помощи угловыхъ под-
косовъ, разсмотримъ фиг. 171, въ которой двутавровая распорка изъ 4-хъ
уголковъ, связанныхъ рѣшеткою, поставлена на верхній поясъ и закрѣплена
угловымъ подкосомъ изъ уголка 3 . 3 . 3/8 дм. Для уменьшенія свободной длины
подкоса, онъ удерживается по серединѣ раскосомъ изъ уголка. Другой примѣръ
прикрѣпленія распорки при помощи подкоса имѣется въ фиг. 173, гдѣ для
закрѣпленія распорки, въ видѣ двутавровой клепаной балки, служитъ подкосъ
изъ двухъ уголковъ 90 . 90 . 11 мм. и раскосъ изъ двухъ уголковъ 75 . 75 мм.
Прикрѣпленіе всѣхъ этихъ частей между собою и съ фермою устроено при по-
мощи фасонныхъ накладокъ.
3) Способы прикрѣпленія распорокъ къ криволинейному
поясу фермъ. Если поясъ имѣетъ въ узлахъ переломы, то можно располагать
§ 34. '
Прикрѣпленіе распорокъ.
127
распорки или вертикально, или въ плоскости бисектрисы тупого угла пояса.
Чаще встрѣча-
ются верти-
кальныя рас-
порки. Если
для прикрѣ-
пленія распор-
ки можно огра-
ничиться
вертикальною
77С -
Шос. арочный мостъ черезъ Дунай
въ Штраубингѣ.
только
накладкою, то конструкція
очень проста и ничѣмъ не от-
личается отъ конструкціи въ
случаѣ прямолинейнаго пояса.
Изъ примѣра въ фиг. 172
видно, что распорка изъ дву-
тавровой клепаной балки при-
крѣплена къ стѣнкѣ верхняго
пояса при помощи одной
тикальной накладки и по
цамъ
усилена подкосомъ
Фиг. 171.
вер-
кон-
ИЗЪ
'о;о о о
о^о^о
распорки, или
между концомъ
двухъ уголковъ. Что касается
горизонтальной накладки, при-
клепанной къ нижнему уголку
верхняго пояса, то она служитъ
только для прикрѣпленія діагоналей го-
ризонтальныхъ связей.
Если прикрѣпленіе распорки произ-
водится не только вертикальною,
но и г о р и з о т ал ьн о ю накладкою,
то конструкція усложняется, такъ какъ
горизонтальную накладку нужно снабдить
такимъ же переломомъ, какъ и поясъ, и
для прикрѣпленія къ ней распорки не-
обходимо или изогнуть концы уголковъ
проложить чугунную клиновую прокладку
распорки и горизонтальною накладкою.
Въ фиг. 173 показанъ примѣръ при- Мостъ Пермь-Котласской
« . „ желѣзной дороги,
крѣпленія вертикальной распорки съ выги-
бомъ конца всѣхъ четырехъ ея уголковъ такъ, чтобы горизон-
тальныя полки верхнихъ уголковъ плотно прилегали къ горизон-
тальной накладкѣ, а горизонтальныя полки нижнихъ уголковъ-
къ уголкамъ кронштейна (см. фиг. 173 разрѣзъ по р — р).
128
Прикрѣпленіе распорокъ.
§ 34.
Примѣръ примѣ-
ненія клиновыхъ
прокладокъ по-
казанъ въ фиг.
174. Въ виду при-
крѣпленія рас-
порки двумя го-
ризонтальными
накладками, имѣ-
ется
Фиг. 172.
о о ‘ о сИГб
Ь 65-65-11
прокладка,
наверху,
и внизу.
какъ
При трубчатыхъ
такъ
распоркахъ приходится снабжать
каждую ихъ составную часть от-
дѣльными клиновыми прокладка-
ми. Насколько
могутъ разниться
разныхъ узлахъ
же фермы, усма-
фиг. 175, изобра-
прокладки въ
одной и той
тривается изъ
жающей наибольшую и наимень-
шую прокладку въ мѣстахъ при-
крѣпленія верхнихъ трубчатыхъ
распорокъ изъ 4 уголковъ къ
фермамъ моста пролетомъ 85
Ради удобства изготов-
ленія,клиновыя прокладки
обыкновенно отливаютъ
500*10
/10
X 05*6541
О О
» О до о о
7Гб-
о О!
450-15
О О
о
Везеръ въ Хутбергенѣ.
Мостъ черезъ
О
ооО°і
и 100*100 іо
м.
изъ чугуна.
Фиг. 173.
Мостъ черезъ
Везеръ въ Хамельнѣ.
§ 35.
129
§ 35. Поддержаніе діагоналей отъ провисанія и ихъ прикрѣпленіе къ
балкамъ проѣзжей части.
Правильное натяженіе и неизмѣняемое состояніе діагоналей продольныхъ
связей имѣетъ существенное значеніе для жесткости пролетнаго строенія въ по-
перечномъ направленіи. Извѣстно, что мосты со слабо натянутыми при сборкѣ
связями, подвержены при проходѣ поѣздовъ значительной боковой качкѣ. Слабость
діагоналей можетъ происходить или отъ ихъ неудовлетворительной сборки, или
отъ нераціональной конструкціи. Такія діагонали подвержены при проходѣ поѣздовъ
вреднымъ колебаніямъ, которыя даже при устройствѣ діагоналей изъ уголковъ,
достигаютъ значительныхъ размѣровъ, какъ усматривается изъ діаграммы въ
фиг. 176, снятой мною 2) помощью прогибомѣра Френкеля въ 1899 г. при испы-
таніи желѣзнодорожнаго съ ѣздою по верху моста отверстіемъ 10 саж. Мостъ
сравнительно новый, имѣетъ многорѣшетчатыя фермы, связанныя между собою
верхними и нижними продольными и, кромѣ того, поперечными связями. Въ средней
панели нижнихъ
имѣются пере-
крестныя діаго-
нали, длиною 4,5
м., каждая изъ
одного уголка
75 . 75 . 10 мм.,
причемъ одна
діагональ сквоз-
ная, а уголокъ
другой діагонали
перерѣзанъ въ мѣстѣ пересѣченія съ первою и перекрытъ рыбкою. Діаграмма въ
фиг. 176, снятая при проходѣ пассажирскаго поѣзда, изображаетъ увеличенныя
въ два раза вертикальныя колебанія точки пересѣченія діагоналей въ средней па-
нели нижнихъ связей. Наибольшее отклоненіе только въ одну сторону, а именно
внизъ, составляетъ 15 мм. Столь значительныя колебанія, конечно, нельзя при-
знать нормальнымъ явленіемъ и въ данномъ случаѣ слѣдуетъ отнести ихъ къ
недостаткамъ сборки.
Если діагонали имѣютъ большую длину и исполнены изъ одного или двухъ
уголковъ, а не трубчатаго сѣченія, что всегда предпочтительнѣе, то онѣ могутъ
получать отъ собственнаго вѣса значительный прогибъ и дополнительное напря-
женіе (см. стр. 1*02). Во избѣжаніе провисанія, слѣдуетъ поддерживать такія діаго-
нали въ одной или въ нѣсколькихъ точкахъ ихъ пролета. Это можетъ быть вы-
полнено разными способами, смотря по тому, расположены ли связи въ плоскости
проѣзжей части или на большомъ разстояніи отъ нея. Въ первомъ случаѣ для
поддержанія діагоналей можно пользоваться балками проѣзжей части, а во вто-
ромъ случаѣ необходимо устраивать особыя балочки. Разсмотримъ эти случаи
отдѣльно.
2) Жур. Мин. П. С. 1900 г. кн. 6. Е. О. Патонъ. Вліяніе вертикальной нагрузки на напря-
женія горизонтальныхъ связей.
9
130
Поддержаніе діагоналей отъ провисанія.
§ 35.
А. Расположеніе связей значительно выше или ниже проѣзжей части.
I случай. Точки пересѣченія діагоналей продольныхъ свя-
зей находятся по серединѣ панелей фермъ. Въ этомъ случаѣ спе-
ціальныя балочки для поддержанія діагоналей можно устраивать или вдоль, или
поперекъ моста.
1. ПРОДОЛЬНЫЯ балочки. Если нужно поддержать діагонали верхнихъ свя-
зей мостовъ съ ѣздою по низу, то обыкновенно достаточно устроить одну про-
дольную балочку по серединѣ моста (фиг. 177 и 178). Для поддержанія продоль-
ной балочки обыкновенно пользуются распорками между фермами и въ этомъ слу-
Фиг. 177.
Городской мостъ черезъ Обшу въ Бѣломъ.
чаѣзначитель-
но увеличива-
ется сопроти-
вленіе распо-
рокъ на изгибъ
вдоль моста.
Примѣръ про-
дольной ба-
лочки для
верхнихъ свя-
зей моста съ ѣздою по низу
показанъ въ фиг. 179. Про-
дольная балочка располо-
—зо -
Фиг 178.
Мостъ черезъ Эльбу въ Риза.
жена по серединѣ моста и
Фиг. 179.
Городской мостъ черезъ Обшу въ Бѣломъ.
§ 35.
Поддержаніе діагоналей отъ провисанія.
131
состоитъ изъ 4-хъ уголковъ 80 . 80 . 8 мм., соединенныхъ между собою легкою рѣ-
шеткою изъ полосокъ. Уголки продольной балочки обращены вертикальною пол-
кою внаружу для того, чтобы эта балочка обхватывала распорки и можно было
не прерывать ея уголки въ мѣстахъ пересѣченія съ распорками. Верхніе уголки
продольной балочки прерваны въ мѣстѣ пересѣченія съ діагоналями верхнихъ свя-
зей и приклепаны къ рыбкѣ этихъ связей, какъ показано въ планѣ фиг. 179.
Если продольная балочка устраивается для связей, расположенныхъ въ плос-
кости криволинейнаго пояса, то приходится сопрягать ее съ распорками
подъ тупымъ угломъ, измѣняющимъ свою величину въ разныхъ панеляхъ. Какъ
усматривается изъ фиг. 180, распорки высотою 360 мм., расположенныя на раз-
номъ уровнѣ, связаны между собою наклонною продольною балочкою высотою
280 мм. изъ 4 уголковъ 65 . 50 . 7 мм.,
прерывающихся при встрѣчѣ съ каждою
распоркою и прикрѣпленныхъ къ нимъ при
помощи одной вертикальной накладки Если
желательно усилить э'ѵо прикрѣпленіе при
помощи горизонтальной накладки, то прихо-
дится прибѣгать къ выгибу уголковъ, или
къ клиновымъ прокладкамъ. Въ фиг. 181
показана въ большомъ масштабѣ деталь
прикрѣпленія продольной балочки къ діаго-
налямъ, въ мѣстѣ ихъ пересѣченія.
Въ мостахъ съ ѣздою по низу
иногда поддерживаютъ нижнія связи не
одною, а двумя продольными баночками
(фиг. 182) для того, чтобы можно было уло-
жить на нихъ досчастый настилъ для про-
хода подъ мостомъ. Въ этомъ случаѣ каж-
дая діагональ связей поддерживается въ
двухъ промежуточныхъ точкахъ. Примѣръ
такого устройства показанъ въ фиг 183.
Изъ схематическаго плана одной панели
нижнихъ связей видно, что продольныя ба-
лочки расположены на взаимномъ разстоя-
ніи въ 1200 мм. и на разстояніи въ 1900
мм. отъ оси ближайшей фермы. Продольныя
балочки имѣютъ двутавровое сѣченіе изъ
Шос. мостъ черезъ Иннъ въ Пруцѣ.
132
Поддержаніе діагоналей отъ провисанія,
§ 35.
уголковъ
182.
фиг.
4-хъ уголковъ 55 . 55 . 7 мм., связанныхъ между собою рѣшеткою изъ
50 . 30 . 7 мм. Продольныя балочки расположены на
одномъ уровнѣ съ распорками и имѣютъ такую же вы-
соту 528 мм., какъ распорки, такъ что въ мѣстѣ пере-
сѣченія продольныхъ балочекъ
съ распорками, уголки первыхъ
прерываются и пере-
крыты горизонтальною
накладкою толщиною
8 мм. Кромѣ того, про-
дольныя балочки при-
крѣплены къ распор-
камъ при помощи про-
дольной и поперечной вертикальной накладки. Въ виду значительной длины ба-
лочекъ въ 6,3 м., онѣ въ мѣстахъ пересѣченія съ діагоналями соединены между
собою поперечными связями изъ верхней и нижней распорки и изъ двухъ полурас-
косовъ (см. разрѣзъ по В — В). Въ мѣстѣ прикрѣпленія діагоналей нижнихъ
связей къ нижнему поясу продольныхъ балочекъ, помѣщены прокладки толщиною
10 мм. Настилъ для прохода состоитъ изъ досокъ толщиною 50 мм., уложенныхъ
на продольныхъ балочкахъ поперекъ моста и связанныхъ между собою по краямъ
продольными досками 180 . 45 мм., черезъ которыя проходятъ болты для при-
крѣпленія настила къ продольнымъ балочкамъ. •
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Рейнъ въ Тузисѣ (Швейцарія).
§ 35.
Поддержаніе діагоналей отъ провисанія.
133
2. Поперечныя балочки. Если вѣсъ діагоналей небольшой, то можно под-
держивать ихъ въ точкѣ взаимнаго пересѣченія легкою поперечною балочкою,
прикрѣпленною къ поясамъ фермъ по сере-
динѣ панели и вызывающею въ поясахъ
небольшой мѣстный изгибъ, которымъ можно
пренебрегать. Для сжатаго пояса такія ба-
лочки могутъ оказаться весьма полезными,
такъ какъ онѣ значительно повышаютъ его
жесткость въ горизонтальномъ направленіи,
сокращая его свободную длину въ два раза.
Въ фиг. 184 и 185 показаны схемы верх-
нихъ связей моста съ ѣздою по низу и ниж-
нихъ связей моста съ ѣздою по верху, при-
чемъ діагонали поддерживаются поперечны-
ми балочками, расположенными по серединѣ
панели.
II случай. Точки пересѣченія
діагоналей находятся противъ
узловъ фермъ. Это имѣетъ мѣсто, когда
діагонали продольныхъ связей пропущены сразу
этомъ случаѣ, для поддержанія діагоналей,
проще всего устраивать легкую поперечную
балочку въ тѣхъ узлахъ фермъ, которые
приходятся противъ точки пересѣченія діаго-
налей. *Въ остальныхъ же узлахъ распорки
могутъ быть или не быть, смотря по тому,
какая система принята для связей. Въ слу-
чаѣ примѣненія для связей ромбической си-
черезъ двѣ панели фермъ. Въ
стемы (см. § 15) поперечныя балочки являются распорками этой системы и полу-
чается схема, показанная въ фиг. 186 для случая моста съ ѣздою по низу.
Если въ мѣстѣ пересѣченія діагоналей предположено устроить поперечныя
связи между фермами, то естественно воспользоваться ими для поддержанія діа-
гоналей, сводя въ точку ихъ взаимнаго пересѣченія также діагонали попереч-
ныхъ связей. Такія конструкціи показаны въ фиг. 187 для случая, когда требуется
поддержать верхнія связи моста съ ѣздою по низу, а въ фиг. 188 для моста
съ ѣздою по верху, когда надо поддержать нижнія связи.
134
Поддержаніе діагоналей отъ провисанія.
§ 35.
В. Расположеніе связей ВЪ ПЛОСКОСТИ проѣзжей части. Діагонали про-
дольныхъ связей могутъ быть расположены или на балкахъ проѣзжей части, или
ниже этихъ балокъ, или въ предѣлахъ высоты балокъ. Первый случай встрѣчается
очень рѣдко, такъ какъ онъ вызываетъ затрудненія, въ конструкціи полотна. Раз-
смотримъ только второй и третій случаи.
Случай расположенія діагоналей
соприкасается съ низомъ
189.
ниже балокъ проѣзжей
балки, то проще всего
части. Если діагональ
пать ее къ балкѣ. Въ
Америкѣ, Австріи и
другихъ странахъ не-
рѣдко приклепываютъ
діагонали продольныхъ
связей между фермами
къ продольнымъ
балкамъ, чтобы пре-
дохранить діагонали
отъ провисанія и чтобы
передать связямъ силы
тормаженія. Для при-
крѣпленія діагоналей
къ балкамъ, лучше примѣнять подвижныя со-
единенія, устроенныя при помощи болтовъ въ
овальныхъ дырахъ съ тѣмъ, чтобы предохра-
нить балку отъ изгиба въ горизонтальномъ
направленіи. Если въ мѣстѣ пересѣченія діагоналей съ балкою
накладка, то приклепываютъ ее къ низу балки. Въ фиг. 189 показанъ примѣръ
прикле-
Фиг.
----770-----
О
$
2
5
о
-5
имѣется фасонная
прикрѣпленія къ серединѣ поперечной балки двухъ рыбообразныхъ полудіагоналей
изъ швеллеровъ 260 X 90 мм. Соединеніе усложняется
расположены не горизонтально, а въ наклонной плос-
кости, вслѣдствіе чего фасонная накладка имѣетъ
переломъ. Во избѣжаніе изгиба накладки подъ вліяні-
емъ вѣса діагоналей, она подвѣшена къ поперечной
балкѣ при помощи треугольнаго кронштейна.
Если діагонали находятся ниже балокъ, то проще
всего подвѣшивать ихъ къ балкамъ; при этомъ необ-
ходимо имѣть въ виду, 1) чтобы балки прогибаясь не
надавливали на діагонали, и 2) чтобы діагонали могли
растягиваться и укорачиваться независимо отъ дру-
гихъ частей моста. Примѣняютъ слѣдующія конструк-
ціи. а) Подвѣшиваютъ діагонали длиннымъ болтомъ,
пропущеннымъ черезъ горизонтальную полку нижняго
пояса продольной балки. Лучше пользоваться для под-
вѣшиванія полосовымъ желѣзомъ, приклепаннымъ къ
стѣнкѣ балки. Ь) Діагонали подвѣшиваютъ при помощи
скобы, снабженной сверху двумя уголками, захваты-
тѣмъ, что полудіагонали
Фиг. 190.
вающими горизонтальныя полки балки фиг. 190. Между балкою и низомъ скобы
имѣется вертикальный болтъ-распорка, завинчиваніемъ котораго закрѣпляется
§ 35.
Поддержаніе діагоналей отъ провисанія.
135
все соединеніе. Чтобы не ослаблять плоскую діагональ въ мѣстѣ прикрѣпленія къ
ней скобы, устроены двѣ планки, изъ которыхъ верхняя надѣта на распорку, а
нижняя, поддерживающая діагональ, подвѣшена къ верхней планкѣ двумя болтами.
с) Подвѣшиваніе производится не прямо къ балкамъ, а
щенной между продольными балками. Эта распорка можетъ
къ распоркѣ, помѣ-
быть устроена изъ
уголка, швеллера и проч., или она можетъ представлять
сквозную систему изъ діагоналей и распорокъ. Такая кон-
струкція показана въ фиг. 191. Какъ видно изъ общаго
плана проѣзжей части, по серединѣ папели, надъ мѣ-
стомъ пере-
сѣченія діа-
гоналей, про-
дольныя бал-
ки связаны
между собою
сквозною рас-
Фиг. 191.
поркою, изъ
двухъ полу-
діагоналей
(фиг. слѣва),
двухъ верх-
нихъ, угол-
ковъ и одно-
Мориса (Швейцарія).
го нижняго
уголка, къ
которому приклепана рыбка въ мѣстѣ пересѣченія діагоналей. Такъ какъ діаго-
нали, распо-
ложенныя въ
плоскости
нижняго по-
яса попереч-
ной балки,
находятсяне-
много ниже
продольныхъ
балокъ, то
пришлось вы-
гнуть нижній
уголокъ рас-
порки. Болѣе
упругая кон-
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Рону у С.
Фиг. 192.
струкція, при которой балки прогибаясь очень слабо нажимаютъ на діагонали
связей, показана въ фиг. 192. Распорка состоитъ изъ двухъ полудіагоналей и
нижней распорки, къ среднему узлу которой прикрѣплена подвѣска изъ круглаго
желѣза сі = 20 мм., поддерживающая горизонтальныя діагонали.
Случай расположенія діагоналей въ предѣлахъ высоты ба-
Локъ проѣзжей части. Такое расположеніе связей встрѣчается въ тѣхъ слу-
136
Поддержаніе діагоналей отъ провисанія.
§ 35.
чаяхъ, когда поперечныя балки устроены со скошенными концами и еще въ дру-
Фиг. 193.
гихъ случаяхъ. Если балки имѣютъ сплошную стѣнку
и діагонали пересѣкаютъ ее, то можно или пропускать
діагонали черезъ стѣнку балокъ, или прерывать діаго-
нали, прикрѣпляя ихъ концы къ балкѣ. Если діагонали
пропускаются черезъ стѣнку балокъ, то вокругъ отвер-
стія, вырѣзаннаго въ стѣнкѣ, наклепываютъ накладку,
возмѣщающую ослабленіе стѣнки. Въ фиг. 193 пока-
зано устройство отверстія въ стѣнкѣ продольной балки,
для пропуска діагонали изъ двухъ уголковъ 130.85.10
мм., расположенныхъ въ видѣ тавра.
Если діагонали прерываются при встрѣчѣ со
стѣнкою балокъ, то лучше всего приклепывать ихъ
концы къ фасоннымъ горизонтальнымъ накладкамъ, приклепаннымъ по одной съ
каждую накладку. Въ фиг. 194 показано такое пересѣченіе поперечной балки
съ двумя діагоналями. Какъ видно изъ плана фиг. 194, съ каждой стороны
поперечной балки къ ея стѣнкѣ приклепана при помощи пары горизонтальныхъ
уголковъ (см. фасадъ фиг. 194) прямоугольная накладка толщиною 12 мм., а къ
каждой накладкѣ прикрѣплено по два конца діагоналей. Діагонали имѣютъ рыбо-
образную форму и состоятъ каждая изъ двухъ швеллеровъ.
§ 36. Продольно-подвижные шарниры продольныхъ связей.
Если діагонали продольныхъ связей сведены въ середину поперечной балки
или распорки (надъ опорами моста (фиг. 109), или въ мѣстѣ расположенія шар-
нира (фиг. 37 /)) при консольной системѣ продольныхъ связей) и соединеніе діа-
гоналей съ поперечною балкою или распоркою должно обладать какъ шарнир-
ностью, такъ и подвижностью вдоль моста, можно примѣнять одну изъ слѣдую-
щихъ конструкцій.
Полудіагонали связей, примыкающія съ лѣвой стороны къ поперечной балкѣ,
(фиг. 195), приклепываютъ къ балкѣ наглухо при помощи горизонтальной на-
кладки Кѵ Между этою накладкою и низомъ балки оставляютъ зазоръ, въ ко-
торый пропускаютъ накладку К.г приклепанную къ правымъ полудіагоналямъ.
§ 36. Продольно-подвижные шарниры продольныхъ связей. 137
Фиг. 195.
Накладка К2 упирается въ прокладки Е, которыя, для достиженія шарнирности,
имѣютъ выпуклую поверхность.
Другая конструкція шарнира показана въ фиг. 196
и 197. Полудіагонали, примыкающія къ поперечной балкѣ
съ одной стороны, (снизу на фиг. 197) приклепаны на-
глухо при помощи прямоугольной накладки, зажатой между
двумя горизонтальными уголками. Полудіагона-
ли, примыкающія съ другой стороны, при-
клепаны къ двумъ накладкамъ К7 съ зазоромъ,
въ который пропущена трапецоидальная на-
кладка приклепанная къ поперечной балкѣ
помощью горизонтальныхъ уголковъ. Черезъ
указанныя три накладки Кх и пропущенъ
стальной вкладышъ, показанный отдѣльно въ
фиг. 196. Въ предѣлахъ 15 мм. толщины
средней накладки вкладышъ имѣетъ круг-
лое сѣченіе діаметромъ 100 мм., а въ предѣ-
лахъ толщины двухъ наружныхъ накладокъ К2
(по 13 мм.) прямоугольное сѣченіе изъ двухъ
прямыхъ сторонъ и двухъ дугъ.
Фиг. 197.
Арочный шоссейный мостъ черезъ Хавель у Шпандау (Нагкогі).
Наружныя накладки имѣютъ продолговатый вырѣзъ шириною 70 мм., соот-
вѣтственно ширинѣ прямоугольныхъ частей вкладыша. При такомъ устройствѣ
накладки К2 могутъ перемѣщаться вдоль моста, а также вмѣстѣ со вкладышемъ
вращаться въ горизонтальной плоскости. Вкладышъ удерживается на мѣстѣ двумя
шайбами и вертикальнымъ болтомъ.
Еще одинъ типъ продольно-подвижнаго шарнира показанъ въ фиг. 198. Фа-
сонная накладка, къ которой приклепаны діагонали связей, снабжена стальною
ползушкою | и пропущена въ отверстіе, прорѣзанное въ стѣнкѣ поперечной
138
Продольно-подвижные шарниры продольныхъ связей.
§ 36.
балки, и снабженное справа и слѣва выпуклою стальною плиткою. При дѣйствіи
Арочный желѣзнодорожный мостъ черезъ Москву на Московско-Окружной желѣзной дор„
Арочный мостъ черезъ Заале у Бернбурга.
§ 37. Отдѣльные вѣтровые пояса. 139
вѣтра ползушка упирается въ ту или другую плитку, смотря по направленію вѣтра.
Стальная ползушка состоитъ изъ верхней и нижней половины, зажимающихъ
между собою, фасонную накладку и соединенныхъ между собою 12 болтами. Справа
и слѣва ползушка имѣетъ реборды, которыми она упирается въ выпуклыя плитки,
прикрѣпленныя потайными заклепками къ уголкамъ, которые окаймляютъ прямо-
угольное отверстіе въ стѣнкѣ поперечной балки. Такая же конструкція примѣ-
нена въ фиг. 564 на стр. 457 III тома.
Другой примѣръ шарнирно-подвижнаго узла связей, устроеннаго по серединѣ
опорной поперечной балки (см. схему), показанъ ёъ фиг. 199. Фасонная накладка,
къ которой приклепаны рыбообразныя діагонали изъ двухъ швеллеровъ, снабжена
вмѣсто стальной ползушки, четырьмя уголками 80 . 50 . 10 мм.. которые своими
точно обработанными торцами упирается въ боковыя плитки, приклепанныя къ
уголкамъ, которые образуютъ рамку отверстія въ стѣнкѣ поперечной балки.
Какъ видно изъ фасада поперечной балки и изъ разрѣза по е — рамка во-
кругъ отверстія и особенно ея основаніе, которому передается вѣсъ связей, имѣетъ
весьма солидное устройство.
§ 37. Отдѣльные вѣтровые пояса.
Если не представляется возможнымъ расположить продольныя связи въ плос-
кости поясовъ фермъ, то приходится или пользоваться крайними продольными
балками проѣзжей части въ качествѣ поясовъ для связей, или устраивать для
этихъ связей отдѣльные пояса (вѣтровые пояса), что, помимо усложненія кон-
струкціи, невыгодно, въ виду затраты лишняго матеріала на эти пояса. Пользо-
ваться крайними продольными балками проѣзжей части въ качествѣ поясовъ свя-
зей можно только въ тѣхъ случаяхъ, когда эти балки расположены непосред-
ственно около фермъ. Въ противномъ случаѣ разстояніе между крайними про-
дольными балками будетъ недостаточно по сравненію съ пролетомъ связей, и уси-
лія въ продольныхъ балкахъ, вызванныя вѣтромъ, будутъ слишкомъ велики. Къ
устройству отдѣльныхъ вѣтровыхъ поясовъ приходится прибѣгать въ мостахъ съ
ѣздою по серединѣ и въ такихъ мостахъ съ ѣздою по низу, проѣзжая часть
которыхъ расположена ниже фермъ и подвѣшена къ нимъ посредствомъ подвѣ-
сокъ (фиг. 33 и 37\
Въ мостахъ съ ѣздою посерединѣ отдѣльные вѣтровые пояса
устраиваютъ въ тѣхъ случаяхъ, кргда нельзя помѣстить связей въ плоскости верх-
няго пояса фермъ и желательно устроить продольныя связи въ плоскости проѣз-
жей части. Чтобы избѣжатъ пересѣченіе съ продольными балками, слѣдуетъ рас-
полагать такія связи ниже продольныхъ балокъ. Если продольныя балки помѣ-
щаются въ предѣлахъ высоты поперечныхъ балокъ, то связи располагаютъ
въ плоскости нижняго пояса поперечныхъ балокъ и къ нему же приклепы-
ваютъ отдѣльные вѣтровые пояса. Примѣромъ можетъ служить фиг. 476 на
стр. 399 III тома, гдѣ вѣтровые пояса пропущены внутри двутавровыхъ стоекъ
фермъ и состоятъ каждый изъ горизонтальнаго листа 180 . 10 мм. и двухъ угол-
ковъ 120 . 80 . 12 мм., образующихъ между собою швеллеръ. Если продольныя
балки уложены на поперечныхъ балкахъ, то связи располагаютъ въ плоскости
верхняго пояса поперечныхъ балокъ и къ нему же приклепываютъ отдѣльные
вѣтровые пояса. Примѣромъ можетъ служить фиг. 511 на стр. 416 III тома, гдѣ
вѣтровые пояса пропущены внутри двутавровыхъ стоекъ фермъ и состоятъ каж-
140 Отдѣльные вѣтровые пояса. § 37.
дый изъ двухъ уголковъ, расположенныхъ въ видѣ тавра и вертикальной про-
кладки между ними.
Мосты съ ѣздою по низу. Если проѣзжая часть расположена ниже
фермъ и подвѣшена къ нимъ посредствомъ подвѣсокъ (фиг. 33 и 37), приходится
устраивать продольныя связи въ плоскости проѣзжей части (см. стр. 12 до 15) и
снабжать ихъ отдѣльными вѣтровыми поясами въ тѣхъ случаяхъ, когда фермы не
имѣютъ затяжки. Въ фиг. 568 на стр. 459 III тома вѣтровой поясъ устроенъ въ
видѣ крайней продольной балки проѣзжей части, имѣя двутавровое сѣченіе вы-
сотою 700 мм. Въ фиг. 230 вѣтровой поясъ имѣетъ коробчатое сѣченіе изъ двухъ
швеллеровъ и при помощи фасонныхъ накладокъ и уголковъ приклепанъ къ жест-
кой полурамѣ, которая составлена изъ поперечной балки и подвѣсокъ фермъ.
Въ мостахъ съ н а р у ж н ы м и тротуарами, которые устроены изъ главной
продольной балки, поддерживающей тротуарныя поперечныя балочки, иногда
пользуются нижнимъ поясомъ этой продольной балки въ качествѣ вѣтрового пояса.
Въ этомъ случаѣ ширина продольныхъ связей получается больше, чѣмъ разстоя-
ніе между фермами. Въ фиг. 251 и 252 на стр. 261 III тома нижній поясъ сквоз-
ной тротуарной балки, служащій вѣтровымъ поясомъ, усиленъ горизонтальнымъ
листомъ и уголками.
Поперечныя связи.
§ 38. Цѣ/іь и устройство поперечныхъ связей.
Поперечныя связи между фермами служатъ для того, чтобы обезпечить не-
измѣняемость формы поперечнаго сѣченія моста При этомъ поперечнымъ связямъ
приходится: 1) распредѣлять горизонтальную нагрузку между верхними и ниж-
ними продольными связями, 2) распредѣлять вертикальную нагрузку между глав-
ными фермами, въ случаѣ неравномѣрнаго ея дѣйствія на фермы. Кромѣ того,
поперечными связями пользуются для уменьшенія свободной длины сжатыхъ сто-
екъ или раскосовъ вертикальныхъ фермъ.
Если верхнія и нижнія продольныя связи испытываютъ одинаковый горизон-
тальный прогибъ, а обѣ фермы — одинаковый вертикальный прогибъ, то попереч-
ныя связи остаются совсѣмъ безъ напряженій, так> какъ поперечныя сѣченія
моста сохраняютъ свою первоначальную форму. Такой случай возможенъ только
при вполнѣ центральномъ приложеніи горизонтальной и вертикальной нагрузокъ.
Роль поперечныхъ связей при распредѣленіи внѣцентреннаго давленія вѣтра
между верхними и нижними продольными связями была выяснена въ § 9 и 10.
Что касается работы поперечныхъ связей при неравномѣрномъ распредѣленіи
вертикальной нагрузки между фермами, то это явленіе наблюдается въ однопут-
ныхъ желѣзнодорожныхъ мостахъ при поперечныхъ колебаніяхъ паровозовъ, а въ
мостахъ подъ два пути и подъ обыкновенную дорогу — при одностороннемъ за-
груженіи проѣзжей части. Значительнымъ усиліямъ поперечныя связи подверга-
ются въ косыхъ мостахъ потому, что въ одномъ и томъ же поперечномъ сѣченіи
пѣвая и правая фермы прогибаются отъ вертикальной нагрузки на разную вели-
чину (см. стр. 497 III тома). При малыхъ пролетахъ поперечныя связи должны
имѣть солидное устройство, такъ какъ, обладая небольшимъ вѣсомъ, пролетное
строеніе малыхъ мостовъ подвержено сильнымъ сотрясеніямъ отъ подвижной
нагрузки.
§ 38. Цѣль и устройство поперечныхъ связей. 141
Поперечныя связи устраиваютъ или только на опорахъ (опорныя рамы),
или, кромѣ того, въ пролетѣ (пролетныя поперечныя связи), причемъ ихъ распо-
лагаютъ или въ вертикальной плоскости стоекъ, или въ наклонной плоскости рас-
косовъ фермъ. Въ зависимости отъ расположенія проѣзжей части, можно разли-
чать три категоріи поперечныхъ связей, а именно: связи подъ проѣзжею частью,
надъ проѣзжею частью и рядомъ съ проѣзжею частью. Наиболѣе совершен-
ное устройство имѣютъ поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху, такъ
какъ фермы находятся всецѣло подъ проѣзжею частью, и можно снабжать попе-
речныя связи сквозными діагоналями (фиг. 1). Менѣе дѣйствительны поперечныя
связи въ мостахъ съ ѣздою по низу, такъ какъ онѣ могутъ быть помѣщены
только выше габарита и поэтому должны быть устроены въ видѣ жесткихъ
безраскосныхъ рамъ (фиг. 2). Хуже всего, если приходится устраивать по-
перечныя связи рядомъ съ проѣзжею частью, въ видѣ открытыхъ полурамъ
(фиг. 2).
IX глава
Пролетныя поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
Поперечныя связи, располагаемыя подъ проѣзжею частью, устраиваются
или въ видѣ сплошной распорки, или въ видѣ сквозной системы изъ
діагоналей и распорокъ.
§ 39. I. Сплошныя распорки.
Сплошныя распорки характеризуются тѣмъ, что онѣ препятствуютъ перека-
шиванію поперечнаго сѣченія моста своимъ сопротивленіемъ изгибу и поэтому
должны быть прикрѣплены къ фермамъ жесткимъ образомъ. Сплошныя распорки
/ // ПГ /г / /7 Ѵ11 УШ [X X X!
примѣняютъ только для взаимнаго соединенія невысокихъ (до 50 см.) фермъ или
балокъ проѣзжей части и устраиваютъ ихъ или изъ отдѣльныхъ профилей, или
изъ комбинаціи профилей съ листами (фиг. 200). Соединеніе распорокъ съ фер-
мами устраивается при помощи фасонныхъ накладокъ, приклепанныхъ къ угол-
камъ жесткости фермъ.
Разсчетъ сплошныхъ распорокъ 3). Ось распорки расположена
на разстояніи кл отъ верхняго пояса и на разстояніи Л2 отъ нижнихъ продольныхъ
связей. Въ точкахъ А и С приложены горизонтальныя силы --= Н\ въ
точкахъ В и В дѣйствуютъ горизонтальныя реакціи Н’ и 7/", причемъ
Н' Н" = Н. Изгибающій моментъ для сѣченія распорки, отстоящаго отъ ея
конца Е на выразится такъ:
М = 72 77. А, 4- Н' . А2 — V . .ѵ.
3) \Ѵ і п к. 1 е г риегсопзігикііопеп. Рад. 329.
142
Сплошныя РАСПОРКИ ВЪ МОСТАХЪ СЪ ѢЗДОЮ ПО ВЕРХУ.
§ 39.
Подставляя величину
Н' въ выраженіе для 7И,
Усиліе У распорки при ра-
ботѣ ея, какъ элементъ продоль-
ныхъ связей, можетъ быть растя-
гивающимъ или сжимающимъ, въ
зависимости отъ системы продоль-
ныхъ связей. Если діагонали этихъ
связей гибкія и работаютъ
только на р а с тя ж е н і е, то рас-
порки всегда сжаты. Тогда
Н' = % Н — іѴ:
Н" = ’/2 Н — У.
получимъ: -
М = Ѵ‘2 Н . Іі. + Ѵ‘2 // . А, 4 .V . — V . Л-.
М =- '/2 Н ( А, + А,) + . //, — V . х;
такъ какъ Ііх 4_ = А и
V — , то послѣ подстановки получимъ:
о
М = Ѵ-2 Н. А I 1 — ~ \ 4- Лт. /і.....................(4«)
I 0 /
Наибольшая величина М будетъ въ мѣстѣ прикрѣпленія распорки къ кон-
сольному листу. Если ширина консольнаго листа = <?, то тах М будетъ
при л' = а, т. е.,
тах М = Ѵз Н . А ( 1 — 2 " | -Ь У . А,....................(49)
Если распорка растянута силою X, то наибольшій моментъ (соот-
вѣтствующій сѣченію х = Ъ— а), имѣетъ ту же величину, но съ обратнымъ знакомъ;
тах И =--------к . • А (1 — 2 .........(49 Ьіз)
Въ обоихъ случаяхъ изгибающій моментъ распорки возрастаетъ при увели-
ченіи усилія Л распорки. Такъ какъ всѣ распорки дѣлаютъ одинаковаго размѣра,
то въ разсчетъ надо вводить наибольшую величину усилія Н. Величинѣ //2 жела-
тельно придавать возможно меньшее значеніе (для уменьшенія М). Если ось
распорки лежитъ въ плоскости продольныхъ связей, то Л2 = 0, тогда:
тах М = і/2 Н . А I 1 — 2/?
\ Л I
Если продольныя связи состоятъ изъ перекрестныхъ діагоналей жесткаго
сѣченія, работающихъ какъ на сжатіе, такъ и на растяженіе, то усиліе У нельзя
опредѣлить изъ однихъ условій равновѣсія. При разложеніи горизонтальнаго да-
вленія равномѣрно на обѣ фермы, получаемъ усиліе Лт = 0.
Для опредѣленія поперечнаго сѣченія распорки, имѣемъ условіе:
У , > . г о
-- /г, въ которомъ К — допускаемое на-
пряженіе, ш — площадь сѣченія (пеііо) распорки, е — разстояніе наиболѣе на-
пряженнаго волокна сѣченія отъ нейтральной оси, еЛ — моментъ инерціи сѣче-
нія (пейо).
§ 40. Поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху. 143
И. Сквозныя поперечныя связи. Сквозныя поперечныя связи, предста-
вляющія шарнирную систему изъ діагоналей и распорокъ, примѣняютъ при вы-
сотѣ фермъ не менѣе 50 см. Въ § 1 уже указывалось на то, что очень трудно
устроить поперечныя связи такъ, чтобы онѣ удовлетворяли своему назначенію,
въ виду присущихъ имъ важныхъ недостатковъ, которые указаны въ § 1 при
описаніи I и III комбинацій (фиг. 7, 8 и 14).
§ 40. Системы сквозныхъ поперечныхъ связей.
При выборѣ системы сквозныхъ поперечныхъ связей существенное значеніе
имѣетъ соотношеніе между высотою фермъ и шириною моста, а такъ какъ на
практикѣ это соотношеніе мѣняется въ очень широкихъ предѣлахъ, то системы
поперечныхъ связей отличаются большимъ разнообразіемъ. Смотря по отношенію
между шириною моста и высотою фермъ, поперечныя связи могутъ состоять или
изъ одной, или изъ нѣсколькихъ панелей, которыя могутъ быть расположены или
рядомъ (въ широкихъ мостахъ), или одна надъ другою (въ высокихъ
мостахъ).
Заполненіе каждой панели можетъ быть устроено по одному изъ слѣду-
ющихъ способовъ. 1) Двѣ пересѣкающіяся діагонали въ связи съ верхнею и ниж-
нею распорками (Андреевскій крестъ) (фиг. 202). Эта система имѣетъ самое ши-
рокое распространеніе и наиболѣе удобна, если форма поперечнаго сѣченія моста
приближается къ квадрату. При низкихъ фермахъ она неудобна, вслѣдствіе слиш-
комъ пологаго наклоненія раскосовъ. <2) Одна діагональ въ связи съ верхнею и
нижнею распорками. При нѣсколькихъ такихъ панеляхъ получается простая рас-
косная или треугольная система (фиг. 203 и 204); 3) Двѣ полудіагонали въ
связи съ верхнею и нижнею распорками причемъ полудіагонали сводятъ на се-
редину верхней или нижней распорки. Изъ двухъ панелей съ полудіагоналями
образуется ромбическая система (фиг. 203). Преимущество ромбической си-
стемы и полураскосной съ нѣсколькими панелями заключается въ томъ, что діа-
гонали поперечныхъ связей прикрѣпляются къ стойкамъ фермъ и къ распоркамъ
связей, а не къ поясамъ фермъ, что проще въ конструктивномъ отношеніи.
Разсмотримъ нѣсколько примѣровъ поперечныхъ связей, составленныхъ изъ
1-й, 2-хъ, 3-хъ и 4-хъ пане-
лей. Въ фиг. 202 показаны
однопанельныя связи въ
видѣ Андреевскаго креста,
а также полураскосной си-
стемы. Въ послѣднемъ слу-
чаѣ рекомендуется сводить на середину распорокъ полудіагонали не только
поперечныхъ, но и продольныхъ связей. Въ фиг. 203 до 205 показаны примѣры
двух- трех- и четырехпанельныхъ системъ. Особаго вниманія заслуживаютъ ромби-
ческія и полураскосныя системы. Въ Америкѣ встрѣчаются поперечныя связи
многорѣшетчатой системы (фиг. 206). Въ фиг. 207 показаны системы поперечныхъ
связей, въ видѣ комбинаціи изъ сквозной поперечной балки съ Андреевскимъ
крестомъ и съ ромбомъ. Въ фиг. 208 показаны комбинаціи основной полураскос-
ной системы съ дополнительными шпренгелями изъ полудіагоналей и полустоекъ.
Распоркамъ поперечныхъ связей придаютъ или простое или балочное
сѣченіе. Простое сѣченіе состоитъ изъ одного или двухъ уголковъ, располо-
144
Поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
§ 40
Фиг. 203.
женныхъ въ видѣ тавра
или креста. Распорки б а-
лочнаго типа примѣ-
няютъ для того, чтобы удер-
жать пояса фермъ отъ кру-
ченія, которое вызывается
внѣцентренностью соедине-
нія раскосовъ и стоекъ
фермъ и неравномѣрнымъ
напряженіемъ обѣихъ стѣ-
нокъ двустѣнчатыхъ поя-
совъ. Употребительныя сѣ-
ченія балочнаго типа пока-
заны въ фиг. 209. Первыя
три сѣченія обладаютъ зна-
чительною жесткостью толь-
Фиг. 205.
ко въ вертикальномъ на-
правленіи. Для увеличенія
жесткости распорокъ въ го-
ризонтальномъ направленіи,
примѣняютъ сѣченія V и IV (мостъ чер.
Аару въ Бруггѣ). При наличности попе-
речныхъ балокъ, склепанныхъ съ верх-
ними поясами фермъ, верхней распорки
не устраиваютъ; но если поперечныя
балки уложены на пояса фермъ сверху,
съ примѣненіемъ узкихъ прокладокъ для
центральности передачи давленія, то въ виду слабаго прикрѣпленія поперечныхъ
Фиг. 206.
Фиг. 207.
балокъ къ фермамъ,
лучше устраивать
отдѣльныя распор-
ки, какъ иногда дѣ-
лаютъ въ мостахъ
съ ѣздою по низу, въ
случаѣ устройства
шарнирныхъ попе-
речныхъ балокъ.
При расположеніи поперечныхъ связей наклонно въ плоскости раскосовъ
фиг. 208.
фермъ, рекоменду-
ется,дляупрощенія
конструкціи, помѣ-
щать въ этой плос-
кости также и рас-
порки связей(верх-
нюю и нижнюю).
Діагоналямъ поперечныхъ связей обыкновенно придаютъ простое сѣченіе
изъ одного или двухъ уголковъ, расположенныхъ въ видѣ креста, тавра или зета.
§ 41.
Поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
145
Прикрѣпленіе діагоналей къ фермамъ производится при помощи фасонныхъ на-
кладокъ, которыя
приклепываютъ
къ стойкамъ, а
при отсутствіи
послѣднихъ —къ
вертикальнымъ
листамъ поясовъ.
Детали конструк-
ціи тѣ же, какъ въ
//
1Г"
_і:і_
продольныхъ связяхъ
Фиг. 209.
и описаны въ § 31 до 34.
§ 41. Распредѣленіе горизонтальной нагрузки между правою и дѣвою
фермами.
Вопросъ о величинѣ горизонтальной нагрузки, на которую разсчитываются
пролетныя и опорныя поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху, подробно
разсмотрѣнъ въ § 10 и остается только выяснить, какъ распредѣляется горизон-
тальная нагрузка между лѣвою и правою фермами моста. При разсчетѣ про-
летныхъ поперечныхъ связей обыкновенно принимаютъ, что горизон-
тальное давленіе вѣтра распредѣляется поровну между лѣвою и правою фер-
мою. Въ опорныхъ поперечныхъ связяхъ распредѣленіе давленія зави-
ситъ отъ системы рѣшетки въ первой панели продольныхъ связей. При треуголь-
Фиг. 210, Фиг, 211. Фиг. 212. Фиг. 213.
ной рѣшеткѣ (фиг. 210) все горизонтальное давленіе IV дѣйствуетъ, независимо
отъ направленія вѣтра, на тотъ узелъ, къ которому прикрѣпленъ первый раскосъ
продольныхъ связей. При системѣ съ распорками и съ вытянутыми перекрестными
діагоналями (фиг. 211) все давленіе XV приложено въ томъ узлѣ, къ которому
прикрѣплена вытянутая діагональ первой панели продольныхъ связей, т. е.
при вѣтрѣ справа на лѣво — въ правомъ узлѣ, а при вѣтрѣ слѣва на право —
въ лѣвомъ узлѣ. При системѣ съ сжатыми діагоналями (фиг. 218), примѣняемыми
въ связяхъ деревянныхъ мостовъ, будетъ наоборотъ. При двухрѣшетчатой
системѣ изъ перекрестныхъ сжато-вытянутыхъ діагоналей (фиг. 212) можно рас-
предѣлять давленіе XV пополамъ на каждую ферму. При полураскосной си-
стемѣ (фиг. 213) все давленіе XV приложено по серединѣ распорки, независимо
отъ направленія вѣтра.
§ 42. Разсчетъ усидій въ элементахъ поперечныхъ связей костовъ съ
ѣздою по верху.
Разсмотримъ разсчетъ нѣсколькихъ системъ связей, расположенныхъ надъ
опорами. Предположимъ, что всѣ узлы шарнирные, и что вся горизонтальная
10
146
Поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
§ 42.
нагрузка приложена къ верхней распоркѣ и уравновѣшивается одною горизонталь-
ною и двумя вертикальными силами, приложенными къ нижней распоркѣ. Мѣсто
приложенія горизонтальной реакціи Н зависитъ отъ того, гдѣ устроена неподвиж-
ная опора рамы. Предположимъ самый невыгодный случай, что рама имѣетъ
только одну неподвижную опору, а именно заднюю, считая по направленію
вѣтра. Этотъ случай самый невыгодный потому, что усиліе въ нижней распоркѣ
получается наибольшимъ. Если распорки работаютъ одновременно, какъ элементы
продольныхъ связей, то ихъ разсчитываютъ на совмѣстное дѣйствіе того
и дру-
гого усилія.
I. Андреевскій крестъ. При устройствѣ поперечныхъ
связей въ видѣ креста
изъ двухъ діагоналей,
разсчетъ ихъ усилій
Фиг. 214.
можно производить двояко, смотря по тому,
“ і допускать ли въ діагоналяхъ только растяги-
вающія или также сжимающія усилія (гибкія
и жесткія діагонали).
а) Андреевскій крестъ съ гибкими
। (только растянутыми) діагоналями. Раз-
і смотримъ самый невыгодный случай, когда вся
__горизонтальная нагрузка Н сосредоточена въ
уУ переднемъ узлѣ 1 (фиг. 214). Если діагонали
разсчитываются только на растяженіе, то
верхняя и нижняя распорки сжимаются уси-
уу
2 — 3 растягивается усиліемъ: I) = ,
ліемъ: = — Н, діагональ
стойка 2 — 4 сжимается усиліемъ
5 = — к, . Н.
О
Ь) Андреевскій крестъ СЪ жесткими (сжато-
вытянутыми) діагоналями. Для этой статиче-
ски-неопредѣлимой системы приведемъ два способа
разсчета.
1) Самый простой, но приближен-
ный способъ основанъ на допущеніи, что го-
ризонтальная нагрузка //, приложенная въ лѣвомъ
узлѣ 7, распредѣляется поровну между обѣими
діагоналями, для чего переносимъ ]/2 Н въ правый
узелъ 2. При этомъ въ верхней распоркѣ
вызывается сжимающее усиліе .V = — ’Д Н. Такое же сжимающее усиліе — ’Д Н
будетъ въ нижней распоркѣ (фиг. 215).
Діагональ 1 — 4 сжата усиліемъ
Діагональ 2 — 3 растянута усиліемъ
Лѣвая стойка 1 — 3 растянута усиліемъ
Правая стойка 2 — 4 сжата усиліемъ
Н
2 . соз &
о • чи
к н
Ь 2
А Н
Ь ‘ 2
§ 42.
Поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
147
2) Точный разсчетъ по способу наименьшей работы дефор-
маціи. Принимая діагональ Ь с за лишній стержень, нарушающій статиче-
скую опредѣлимость системы, удаляемъ ее мысленно и
фиг. 217, двумя силами X, кото-
рыя равны
діагонали и
сматривать,
Оставшіеся
стержни образуютъ статически
опредѣлимую систему, подвержен-
ную дѣйствію нагрузки Н и
внѣшнихъ силъ X. Величину не-
извѣстныхъ силъ X опредѣлимъ
изъ условія, чтобы работа деформаціи системы имѣла наименьшее значеніе. Для
этого разсчитаемъ усилія 5 всѣхъ
кою Н и внѣшними силами X. Эти
извѣстной X.
Напримѣръ, для п -го стержня
неизвѣстному усилію
которыя будемъ раз-
какъ внѣшнія силы,
необходимые
замѣняемъ ее, согласно
необходимыхъ стержней, вызванныя нагруз-
усилія получаются въ видѣ функціи отъ не-
усиліе
(50)
причемъ обозначаютъ:
Тѵ Т2 . . . Тп продольныя усилія въ необходимыхъ стержняхъ, вызванныя
только нагрузкою /У, полагая при этомъ X = 0. Эти
усилія нетрудно разсчитать по законамъ статики;
/?2 . . . продольныя усилія тѣхъ же стержней, вызванныя только си-
лами -- 1, приложенными въ узлахъ Ь и с по направленію
I) с, полагая при этомъ Н = 0. Тогда отъ дѣйствія въ узлахъ
и с силъ X усилія въ необходимыхъ стержняхъ будутъ
X. X. Т?2 . . . X
Ь
черезъ
Обозначимъ, далѣе,
въ см. длину стержней,
въ см.2 площадь Ьгиііо ихъ сѣченія,
въ к./см.2 коэффиціентъ упругости.
Работа деформаціи п-го стержня съ усиліемъ 5П будетъ:
5 2 /
2 . Е .
4 4 •
(02 .
•'П
(О,
2 . Е . о,
'И
Сумма работъ всѣхъ пяти необходимыхъ стержней будетъ
5
О
Е . а)
1
Къ этой работѣ необходимо прибавить работу
усиліе X, длину /6 и сѣченіе (о6, а
Полная работа всей системы
именно
лишняго стержня, имѣющаго
_ : 4__ .
2 . Е . % *
&
2 . Е .
5
2
I
2 . Е . «о
• .(51)
148
Поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
§ 42.
Примѣняемъ теорему наименьшей работы
НА
НХ
= О
5 ?
= Х_^ V т к I + X . У /?2 . -=}— = 0 . . . (52)
сІХ Е . (!)в 1 /| Е. 0) 1 / | Е. (О ѵ 7
і і
Сокращая на Е, имѣющее постоянную величину, получаемъ:
X = —
5 I
X т. 7? . —-
і <°
5 I
ь + Е7?2.
3 1
(53/
Чтобы по этой формулѣ разсчитать X, нужно знать сѣченія ш всѣхъ стерж-
ней. Для ихъ предварительнаго опредѣленія, можно воспользоваться предидущимъ
приблизительнымъ разсчетомъ или же можно предварительно предположить, что
всѣ (о равны между собою; тогда въ формулѣ для X сократятся всѣ ш.
Послѣ того, какъ будетъ разсчитано усиліе X, можно разсчитать усилія въ
остальныхъ стержняхъ рамы по формулѣ 50.
Частный случай. Рама представляетъ квадратъ со стороною Ь, и сѣче-
нія а) всѣхъ 6 стержней равны между собою. Тогда получаемъ по формулѣ 53:
5
2 Т . К .1
Х =-------------------.
4 4-2^./
Разсчетъ суммъ, входящихъ въ эту формулу, произведенъ въ слѣдующей таблицѣ,
пользуясь фиг. 217.
стержня 1 длина см. Т усиліе отъ Н при X = 0 к. Е усиліе отъ X = 1 при Н = 0 к. і Т ,Е,1 Г ' е2 Е2.1
1 аЬ Л 0 і _ 1 ! |/2 ! 1 і 0 Н .к і + 1 + А 2 . Л
2 сй Л + н “ (2 ' 1 Н .к + 2 1 + 2 , Л
і 3 ОС А + Н “ Ѵ2 1 Ѵ2~ + 2 1 і А !
4 ъа п 0 “ Ѵ2 । 0 + ~2 + 2’
5 асі кѴ2 — Н . Ѵ2 + 1 1 — 2Я.Л + 1 + Л/2
6 Ьс кѴ2 0 1 і 0 1 ! кѴ2
= - 2И.Л(1 + І)
5
2 Вг А = + Л 12 + Ѵ2 |
~ 2- Д-^ ( 1 + ^) _ +
Л /2 4- Л 2 + Ѵ2^ 2
§ 42.
Поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
149
с) Андреевскій крестъ съ исключительно сжатыми діагоналями. Этотъ
случай имѣетъ мѣсто въ деревянныхъ мостахъ, гдѣ діагонали, въ виду спо-
соба ихъ прикрѣпленія къ другимъ частямъ моста, фиг 2ід
могутъ передавать толькосжимающія усилія.
Разсмотримъ случай связей надъ опорами моста
(фиг. 218). При дѣйствіи горизонтальной силы
Н слѣва, діагональ 1 — 4 сжимается силою
Н -
----, а стоика 1 — 3 растя-
соз (0
Г . Н. Уси-
к
д
I)
гивается усиліемъ 5,
ліе верхней распорки 1 — 2 зависитъ отъ того,
къ какому изъ ея концовъ прикрѣплена сжатая
діагональ первой панели верхнихъ продольныхъ
связей. При вѣтрѣ слѣва направо сжатою явля-
ется діагональ 2 — 5 верхнихъ связей, прикрѣ-
пленная къ правому концу 2 верхней распорки;
отсюда опорное давленіе верхнихъ связей должно
черезъ распорку передаться верхнему концу 1 ді-
агонали 1 — 4, вызывая въ распоркѣ растягивающее усиліе
,'Л
д
Нижняя распорка 3 — 4 растягивается въ наихудшемъ
случаѣ усиліемъ
= -|- 77, а именно при условіи, что горизонтальное давленіе Н будетъ вос-
приниматься только правою опорою 4.
И. Многоярусная раскосная система, составленная изъ ряда Андреевскихъ
крестовъ, расположенныхъ одинъ надъ другимъ. Разсчетъ этой системы обыкно-
венно ведется въ предположеніи, что діагонали работаютъ только на растяженіе,
т. е. что при одномъ направленіи вѣтра работаетъ одна половина діагоналей, а
при другомъ направленіи—другая половина (фиг. 219). Разсмотримъ самый не-
выгодный случай, когда вся горизонтальная на-
грузка Н сосредоточена съ одной стороны верх-
ней распорки. Проводя черезъ распорки наклон-
ныя сѣченія 0 — 0 , получимъ изъ условій равно-
вѣсія, что всѣ распорки сжаты усиліемъ:
К = X ~ Я - Я = — Н.
I X о
ваемъ
фиг. 219
усиліями
При вѣтрѣ справа-налѣво разсматри-
только діагонали, обозначенныя въ
сплошными линіями, и растянутыя
=+- Д-
зіп
Діагонали, показанныя пунктиромъ, считаемъ не-
работающими. Для усилій въ стойкахъ» полу-
чаемъ по способу Риттера:
Н
зіп а.
зіп ая
Фиг. 219.
150
Поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
§ 42.
+ 3 • 4 - = + I I, -н-
III. Двухрѣшетчатая многоярусная система. Въ виду статической неопре-
дѣлимости этой системы, производимъ разсчетъ усилій на основаніи того же до-
Фиг. 220.
пущенія, которое было сдѣлано при разсчетѣ
Андреевскаго креста со сжато-вытянутыми діаго-
налями, а именно, что горизонтальная нагрузка
Н, приложенная въ правомъ узлѣ 2, распредѣ-
ляется поровну между обѣими системами діаго-
налей, для чего переносимъ Ч%Н въ лѣвый узелъ
1. При этомъ въ верхней распоркѣ вызы-
вается сжимающее усиліе йѴ = — 1/7 Н. Такое
же сжимающее усиліе — х/2Н будетъ въ ниж-
ней распоркѣ (фиг. 220).
Діагонали 1—6, 7 — 5 и 8 — 4 рас-
тянуты усиліемъ
Р = -I______—____; Р = -X - - - ;
1 ’ 2 . зіп а1 2 ‘ 2 . зіп а2 ’
А
2 . зіп а3
Дагонали 2 — 7, 6 — 8
и 5 — 3 сжаты усиліемъ, такой же величины.
IV*. Полураскосная система. Горизонтальная нагрузка Н всегда передается
полностью въ середину 5 верхней распорки (фиг. 221). Лѣвая половина верхней
Фиг. 221.
распорки не напряжена 3^ = 0; а правая
половина сжимается усиліемъ ТѴ2 — — II,
Нижняя распорка 3 — 4 не на-
пряжена, если обѣ точки 3 и 4 оказываютъ
1 и с
одинаковую реакцію —— Н. Если же всю
реакцію Н оказываетъ точка 3, то нижняя
распорка сжимается усиліемъ
_ѵ3 = — !> Н.
3 2
Полудіагональ 5 — 3 сжата усиліемъ = —
а полудіагональ 5 — 4 растянута усиліемъ Л2 = +
Стойки 1 — 3 и 2 — 4 не напряжены.
Н
2 . соз
Н
2 . соз 3
V. Ромбическая система (фиг. 222). Изъ условій равновѣсія для узла 2
видно, что усилія діагоналей и /)2 равны между собою, но имѣютъ разные
знаки. Изъ равновѣсія узла 8 слѣдуетъ, что Д, = — Д. Проектируя на гори-
зонтальную ось усилія, пересѣченныя разрѣзами х — х и хі — хг получаемъ
при одинаковыхъ углахъ наклоненія діагоналей, что діагонали 2 — 5 и 4— 8
растянуты усиліемъ
§ 42.
Поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
151
к = 1) = + и. ,
2 8 1 2 . ЗІП
а діагонали 2 — 4 и 5 — 8 сжаты усиліемъ
Н
2 . ЗІП ср
Л = А
Для верхней распорки усиліе лѣвой по-
ловины = 0, а правая половина сжа-
т а усиліемъ = — Н. Въ нижней распоркѣ,
наоборотъ, правая половина не напряжена, а л ѣ-
вая половина сжата усиліемъ — Н. Усиліе
средней распорки равно нулю (слѣдуетъ изъ рав-
новѣсія узла 4 или 5). Стойки въ верхней своей
половинѣ не напряжены: 5^ = = 0. Ниж-
няя половина лѣвой стойки сжата усиліемъ
Н .к
Ь ‘
Фиг. 222.
-ч
Т2
-- ь -
Л
Г, 2
а нижняя половина правой стойки растянута усиліемъ
Т — V = 4- -
2 “ Г Ъ *
'2
VI. Связи СЪ треугольною рѣшеткою. При указанномъ въ фиг. 223 по-
ложеніи дѣйствующей нагрузки Н, т. е. при дѣйствіи вѣтра справа налѣво, ді-
О Л . тч , V . Н ,к
агональ 3 — 4 растянута усиліемъ 7) = ------- = + і, которое
1 зіп а 1 Ь . зіп а
опредѣляется изъ условія
имѣютъ одинаковый
уголъ а наклоненія къ
горизонту, то онѣ испы-
тываютъ усиліе оди-
наковой величины, но
разнаго знака, въ за-
висимости отъ напра-
вленія діагонали.
Сжимающее уси-
ліе О верхней рас-
порки 3 — 5 опре-
= 0 для сѣченія т — ш. Если всѣ діагонали
~ У
дѣляется по способу Риттера изъ равновѣсія моментовъ относительно узла 4:
О . ], = — V . х = —
Н . к
ъ ’
X,
откуда
Такимъ же способомъ разсчитываются усилія въ нижней распоркѣ. Стойки фермъ
не напряжены.
VII. Двухрѣшетчатая система (фиг. 224), Въ виду статической неопредѣ-
лимости системы, принимаемъ, что поперечная сила распредѣляется поровну
на обѣ системы діагоналей. Величина этой силы во второй панели = V = ~ ,
152
Поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по верху.
§ 42.
поэтому усиліе каждой діагонали этой панели I) = + — ——--------------------.
“ 2 . Ъ . зіп а
Для опредѣленія усилій верхней распорки
Фиг. 224.
пользуемся способомъ Риттера, прини-
мая за точку моментовъ середину ниж-
ней распорки въ той же панели. Если
требуется разсчитать усиліе 02 во вто-
рой панели верхней распорки, то за
точку моментовъ беремъ К потому,
что равнодѣйствующая усилій обѣихъ
діагоналей данной панели имѣетъ вер-
тикальное направленіе и проходитъ
черезъ точку К. Слѣдовательно, уси-
лія обѣихъ діагоналей вмѣстѣ имѣютъ
относительно точки К моментъ, равный нулю, и получаемъ О2 . Л = — V . х.
Сжимающее усиліе второго элемента верхней распорки
Ѵ.х__Н.к.х_ Н . х
к ~ Ъ~кГ ~ ~ Г ‘
По тому же способу можно разсчитать усилія въ остальныхъ элементахъ верхней
и нижней распорки. Чѣмъ ближе элементъ этихъ распорокъ отъ точки приложе-
нія нагрузки Н, тѣмъ больше получается его усиліе. Поэтому при вѣтрѣ справа,
какъ въ фиг. 224 наибольшее усиліе испытываютъ элементы О3 и , а при
обратномъ направленіи вѣтра — элементы 01 и Ц\. При наличности трехъ пане-
лей и при одинаковомъ наклоненіи всѣхъ діагоналей, т. е. при одинаковой длинѣ
всѣхъ трехъ панелей, получаются слѣдующія наибольшія усилія:
въ верхней распоркѣ: О1 = О2 = — 5/6 Н\ — — Ч* Н.
въ нижней распоркѣ: = -|- ’/в Н; = + V* Н.
И к
Лѣвая стойка сжимается усиліемъ 8 = — Г =----------------2 Ь *
Н к
Правая стойка растягивается усиліемъ Т = Ѵ2 V = ‘
При системахъ, представляющихъ комбинацію сквозной поперечной балки съ
поперечными связями, разсчетъ элементовъ, входящихъ въ составъ, какъ попе-
речной балки, такъ и поперечныхъ связей, производится по суммѣ усилій въ той
и другой системѣ.
§ 43- Значеніе поперечныхъ связей при распредѣленіи вертикальной
нагрузки между фермами.
При устройствѣ поперечныхъ связей надо имѣть въ виду, что онѣ оказы-
ваютъ вліяніе на распредѣленіе между фермами моста не только горизонтальной,
но и вертикальной нагрузки. Значеніе поперечныхъ связей при распредѣленіи гори-
зонтальной нагрузки было разсмотрѣно въ § 10. На распредѣленіе вертикальной
нагрузки между фермами поперечныя связи оказываютъ вліяніе въ тѣхъ случаяхъ,
когда эта нагрузка дѣйствуетъ внѣцентренно относительно фермъ, и онѣ полу-
чаютъ неодинаковый прогибъ. При ознакомленіи съ этимъ вопросомъ разсмот-
§43. Значеніе попереч. связей при распред, вертик. нагрузки меж. Фермами. 153
римъ сперва случай, когда мостъ имѣетъ только двѣ фермы, а затѣмъ мосты съ
нѣсколькими фермами.
а) МОСТЫ СЪ Двумя фермами (фиг. 225) Внѣцентренную силу Р (на
единицу моста) можно привести къ центральной силѣ Р и къ парѣ Р — Р съ
плечомъ р. Центральная сила Р раздѣлится по ровну между обѣими фермами;
пара Р — Р будетъ производить скручиваніе пролетнаго строенія моментомъ
М = Р . р,
Отъ дѣйствія скручивающаго
кальныя фермы АС и ВО и
фермы АВ и СІ) измѣнятъ
получая нѣкоторые прогибы,
резъ А\ X, У и У тѣ нагрузки, подъ влія-
ніемъ которыхъ тѣ и другія фермы получаютъ
такіе же прогибы, тогда
момента верти-
горизонтальныя
свое положеніе,
Обозначимъ че-
въ § 10, въ предпо-
формы поперечныхъ
выведенной
; фиг. 225.
\Р
въ
о
2
приложеніи вертикальной силы Р
ѵ _
2 . Ь
Опредѣленіе силъ X и У можетъ быть сдѣлано
по способу, изложенному
ложеніи неизмѣняемости
сѣченій моста. Согласно
формулѣ 7, имѣемъ:
л/
2 . !г
§ Ю
г - Р
2 . Л
Такимъ
образомъ при внѣцентренномъ
лѣвая ферма получаетъ вертикальную нагрузку
2
2
2 . Ь
а правая ферма
_
2 . Ь
2 У 2
Усилія въ поперечныхъ связяхъ. Разсматривая поперечное сѣченіе
моста, какъ находящееся подъ дѣйствіемъ двухъ горизонтальныкъ силъ X, двухъ
вертикальныхъ силъ У и вертикальной нагрузки Р, можно разсчитатъ усиліе въ
діагоналяхъ поперечныхъ связей по горизонтальной срѣзывающей силѣ, кото-
рая=А. Если пренебречь сопротивленіемъ сжатой діагонали, то растянутая діа-
гональ пролетныхъ поперечныхъ связей получитъ усиліе
о = А. : а ,
соз а
гдѣ (і—разстояніе между смежными поперечными связями въ пролетѣ.
Усиліе въ діагонали поперечныхъ связей на опорахъ:
д = л •'
2 . соз а
гдѣ I—длина пролета фермъ.
154 Значеніе попереч. связей при распред, вертик. нагрузки меж. формами. § 43
Если поперечныя связи устраиваются по одной изъ системъ, въ которыхъ
діагонали работаютъ, какъ на сжатіе, такъ и на растяженіе, то разсчетъ ихъ
усилій, вызванныхъ горизонтальною поперечною силою X, производится по спосо-
бамъ, изложеннымъ въ предидущемъ § 42.
В) МОСТЫ СЪ НѢСКОЛЬКИМИ фермами. Если мостъ имѣетъ нѣсколько фермъ,
соединенныхъ между собою непрерывными поперечными связями, то при односто-
роннемъ нагруженіи моста поперечныя связи передаютъ часть нагрузки съ не-
посредственно нагруженныхъ фермъ на остальныя фермы. Допустимъ, что на-
грузка Р расположена между двумя правыми фермами моста. Такъ какъ эти
фермы прогибаются больше остальныхъ, то возникаютъ напряженія въ попереч-
ныхъ связяхъ, соединяющихъ нагруженныя фермы съ ненагруженными. Если
связи устроены слабо, то скоро разстроятся ихъ заклепочныя соединенія. Если
связи имѣютъ достаточную прочность, то онѣ будутъ передавать часть верти-
кальной нагрузки съ нагруженныхъ фермъ на ненагруженныя; но при этомъ,
вслѣдствіе внѣцентральнаго относительно всѣхъ фермъ дѣйствія нагрузки, возни-
каетъ скручивающій моментъ, который можетъ вызвать перегрузку непосред-
ственно нагруженныхъ фермъ. Въ этомъ случаѣ поперечныя связи будутъ нано-
сить явный вредъ.
Разсмотримъ случай моста съ 4-мя фермами (фиг. 226), когда ниж-
нихъ продольныхъ связей не имѣется, а верхнія продольныя связи устроены во
всю ширину моста. Допустимъ, что поперечныя связи обладаютъ безусловною
жесткостью, и что, вслѣдствіе большой ширины моста, прогибъ верхнихъ про-
кости поперечныхъ связей, центральная сила
дольныхъ связей ничтоженъ по
сравненію съ прогибомъ ^верти-
кальныхъ фермъ. Тогда за ось
вращенія поперечныхъ сѣченій
моста можно принять середину
верхнихъ продольныхъ связей.
Предположимъ, что нагрузка Р
расположена по серединѣ между
двумя крайними фермами спра-
в а. Замѣнимъ внѣцентренную
силу Р, равною ей центральною
силою Р и парою силъ съ мо
ментомъ Р . а. При сдѣланномъ
допущеніи о безусловной жест-
Р распредѣлится между 4-мя фер-
мами поровну, т. е. по 0,25. Р на каждую. Скручивающему моменту (Р . а), при
отсутствіи нижнихъ продольныхъ связей и при совпаденіи оси вращенія съ сере-
диною верхнихъ продольныхъ связей, будутъ противодѣйствовать только верти-
кальныя фермы. Величина српротивленій А и В двухъ наружныхъ и двухъ внутрен-
нихъ фермъ опредѣлится изъ уравненій:
А . 3 . а В . а = Р .а, или 3 . А -|- В = Р;
А 1,5.а
к — = 3 или
В 0,5. а
А = 3.5;
отсюда В = + 0,1 . Р; А — + 0,3 . Р.
§ 43. Значеніе попереч. связей при распред, вертик. нагрузки меж. фермами. 155
Въ фиг. 226 подъ каждою фермою указана величина нагрузокъ, вызванныхъ,
какъ центральною силою Р, такъ и моментомъ Р . а\ складывая для каждой
фермы эти нагрузки, получимъ полную нагрузку фермъ. Крайняя правая ферма
получаетъ перегрузку, такъ какъ ея полная нагрузка = 0,25 . Р -|- 0,3 . Р=
=0,55 . Р, т. е. на 1О°/о больше нагрузки 0,50 . Р, которую имѣла бы таже
ферма при отсутствіи непрерывныхъ поперечныхъ связей.
Также вреднымъ оказывается устройство непрерывныхъ поперечныхъ связей
въ мостахъ съ тремя фермами. Въ фиг. 227
подъ каждою фермою выписаны нагрузки,
вызванныя центральною силою Р и парою
Р- а . , а затѣмъ полная нагрузка каждой
фермы. Оказывается, что полная нагрузка
правой крайней фермы = 0,58 . Р, т. е. на
14”/о больше нагрузки 0,50 . Р, которую
имѣла бы та же ферма при отсутствіи по-
перечныхъ связей.
Производя тотъ же разсчетъ для мо-
ста съ 5 и 6 фермами, оказывается, что
фермы перегрузки не испытываютъ, такъ
к - - # - - - а - - - и
0,33 Р -и- 0,33Р -н 0,33Р
— 0,25Р_____О н- 0,25р
н- <?О8Р 0,3ЗР -4- 0,58р
какъ наиболѣе нагруженная ферма (правая) получаетъ полную нагрузку»
0,50 . Р и 0,453 . Р, т. е. не больше той нагрузки 0,50Р, которую получала бы
та же ферма при отсутствіи поперечныхъ связей.
Такимъ образомъ примѣненіе непрерывныхъ вертикальныхъ связей съ цѣпью
равномѣрнаго распредѣленія нагрузки между фермами не только не достигаетъ
цѣли, но въ нѣкоторыхъ случаяхъ можетъ принести даже вредъ. Поэтому рёко-
мендуется не устраивать непрерывныхъ поперечныхъ связей въ мостахъ съ нѣ-
сколькими фермами, а примѣнять одинъ изъ способовъ, указанныхъ въ § 15
(фиг. 85 до 87), т. е. связывать всѣ фермы по парно, или же устраивать свя-
зи только между крайними парами фермъ, удерживая остальныя фермы только
распорками.
Поперечныя СВЯЗИ ВЪ КОСЫХЪ мостахъ. Въ косыхъ мостахъ при общепри-
нятомъ расположеніи поперечныхъ связей нормально къ фермамъ, мѣста соеди-
ненія этихъ связей съ фермами на- Фиг. 228.
ходятся на разныхъ разстояніяхъ п—»-----жжж-------------------------□
отъ опоръ и при деформаціи фермъ / \ / \ / \ / \ / \ / /
отъ нагрузки прогибаются на раз- А X X X X У
ную величину. Вслѣдствіе этого / \/\/\/3
происходитъ перекашиваніе попереч-
наго сѣченія моста и перегрузка фермъ. Въ наихудшихъ условіяхъ находятся по-
перечныя связи, расположенныя ближе къ опорамъ, потому что тамъ разница
въ прогибахъ обѣихъ фермъ больше, чѣмѣ у середины пролета.
Въ косыхъ мостахъ нерѣдко наблюдается разстройство поперечныхъ^связей,
заключающееся въ расшатываніи заклепочныхъ соединеній, вслѣдствіе дѣйствія на
нихъ такихъ усилій, на которыя они не были разсчитаны.
156
§ 44
X Глава.
Пролетныя поперечныя связи мостовъ съ ѣздою по низу.
§ 44- Поперечныя связи открытыхъ мостовъ.
Въ открытыхъ мостахъ поперечныя связи располагаются рядомъ съ проѣз-
жею частью, образуя открытыя сверху полурамы, которыя составляютъ необ-
ходимую принадлежность
всякаго открытаго моста.
Всякая полурама обра-
зуется двумя стойками
фермъ, приклепанными
къ горизонтальному ос-
нованію, въ видѣ попе-
речной балки проѣзжей
части, или особой рас-
порки (фиг. 229). При данной высотѣ стоекъ и ширинѣ моста, жесткость полу-
рамы зависитъ, съ одной стороны, отъ сѣченія стоекъ и способа ихъ прикрѣпле-
нія къ основанію рамы, а съ другой стороны—отъ жесткости основанія рамы.
Полурамы
открытыхъ мостовъ предназначаются: 1) для передачи
приходящагося на верхнюю половину фермъ давленія вѣтра
въ узлы нижнихъ продольныхъ связей, 2) для устойчивости
сжатаго пояса фермъ, во избѣжаніе его выпучиванія изъ пло-
скости фермъ. Особое вниманіе слѣдуетъ обращать на жест-
кость стоекъ въ поперечномъ направленіи. Если стойки
оказываютъ достаточное сопротивленіе изгибу изъ плоскости
фермы, и если высота поперечныхъ балокъ значительна
(сквозныя балки), то можно ограничиться простымъ при-
крѣпленіемъ стоекъ къ поперечнымъ балкамъ. При недоста-
точной высотѣ поперечныхъ балокъ, соединяютъ ихъ
со стойками при помощи внутреннихъ треугольныхъ
Фиг. 230.
его .о о о о о Ф
о о
І°3О|О|О|Р,О|°^
Двупутный желѣзнодорожный мостъ черезъ Москву на Московско-Окружной ж. д.
р б\о о\о о 6
%°
?о°
,°О°
одоо
о
о°?!о
°о
°о^°
о
§ 45. Поперечныя связи надъ проѣзжею частью 157
консолей изъ листовъ. При недостаточной жесткости стоекъ, увеличиваютъ ширину
ихъ къ низу, или устраиваютъ отдѣльные наружные подкосы, упирающіеся внизу въ
концы поперечныхъ балокъ, или особыхъ распорокъ. Наружные подкосы примѣ-
няютъ также при отсутствіи въ фермахъ стоекъ (рѣшетчатыя системы). Подроб-
ности устройства полурамъ по всѣмъ указаннымъ способамъ приведены на
стр. 416 до 421 I тома (фиг. 519 до 530). Въ дополненіе къ этимъ примѣрамъ
можно привести еще способъ устройства полурамъ, показанный въ фиг. 230 и
нерѣдко примѣняемый въ послѣднее время. Это устройство, относящееся къ
арочному мосту съ ѣздою по низу съ проѣзжею частью, подвѣшенною къ фер-
мамъ, отличается весьма солиднымъ прикрѣпленіемъ поперечныхъ балокъ къ
стойкамъ, которыя являются какъ бы продолженіемъ поперечной балки. Поясные
уголки поперечной балки переходятъ прямо въ стойку, а для сопряженія стѣнки
этихъ частей, примѣнена вставка съ закругленными краями. Закругленіе, кото-
рымъ снабженъ конецъ поперечной балки снизу, устроено для удобства прикрѣп-
ленія вѣтрового пояса.
Разсчетъ стоекъ полурамы производится, какъ для балки съ однимъ закрѣ-
пленнымъ концомъ, подверженной дѣйствію слѣдующихъ силъ, приложенныхъ къ ея
свободному концу: 1) вертикальной силы, вызванной въ стойкѣ, какъ въ части
фермы; 2) горизонтальной силы, вызванной стремленіемъ верхняго сжатаго пояса
выпучиться въ поперечномъ направленіи; 3) горизонтальной силы отъ слабаго
вѣтра въ 132 к./м.2 на верхнюю половину фермы. Разсчетъ стоекъ открытыхъ
мостовъ разсмотрѣнъ на стр. 280 до 287 I тома.
По правиламъ Баварскихъ казен. ж. д. разрѣшается производить разсчетъ
такихъ стоекъ въ предположеніи, что сила, изгибающая ихъ поперекъ моста и
приложенная къ ихъ свободному концу, равна Ѵюо наибольшаго усилія въ верх-
немъ поясѣ фермы. Если разсчетъ ведется на самый сильный вѣтеръ въ 300 к./м.2,
то въ стойкахъ допускается напряженіе въ 1600 к./см.2.
§ 45- Поперечный связи надъ проѣзжею частью.
Въ § 2 указывалось на то, что въ мостахъ съ ѣздою по низу пролетныя
поперечныя связи, въ виду присущихъ имъ недостатковъ, не являются дѣйстви-
тельнымъ средствомъ для достиженія поперечной жесткости пролетнаго строенія,
вслѣдствіе чего въ новѣйшихъ мостахъ нерѣдко избѣгаютъ примѣнять попереч-
ныя связи въ пролетѣ, ограничиваясь устройствомъ только опорныхъ рамъ. Если
пролетныя поперечныя связи и устраиваются, то ихъ не разсчитываютъ ни на
какую нагрузку и обыкновенно предполагаютъ, что онѣ не передаютъ верхнимъ
продольнымъ связямъ никакой нагрузки отъ вѣтра на подвижной составъ.
Поперечныя связи надъ проѣзжею частью устраиваютъ или въ видѣ о т-
дѣльной распорки, или въ видѣ сквозной системы изъ распорокъ и
діагоналей.
1. ОТДѢЛЬНЫЯ распорки. При устройствѣ нижнихъ и верхнихъ продольныхъ
связей и поперечныхъ связей только на опорахъ, распорки (если онѣ во-
обще имѣются) разсматриваютъ исключительно, какъ части верхнихъ продоль-
ныхъ связей. Если распорками желаютъ воспользоваться для увеличенія жестко-
сти поперечныхъ сѣченій моста, то устраиваютъ жесткое соединеніе распорокъ съ
поясами и стойками фермъ при помощи консольныхъ листовъ или подкосовъ.
При этомъ распорки работаютъ на изгибъ во всѣхъ случаяхъ, когда верхнія и
158
Поперечныя связи надъ проѣзжею частью.
§ 45.
нижнія продольныя связи прогибаются на неодинаковую величину. Въ Европѣ
всегда устраиваютъ жесткое соединеніе распорокъ съ поясами. Моменты, дѣйст-
вующіе на распорки, изгибаютъ ихъ въ вертикальной плоскости; поэтому сѣченіе
распорокъ подбираютъ съ наибольшимъ моментомъ сопротивленія относительно
горизонтальной оси, примѣняя двутавровое сѣченіе со сплошною или со сквозною
стѣнкою. Если желательно увеличить жесткость распорки въ горизонтальномъ
направленіи, то примѣняютъ двутавровое сѣченіе изъ неравнобокихъ уголковъ съ
Фиг. 231 Фиг. 232.
расположеніемъ широкой полки горизон-
тально, или сѣченіе изъ двухъ зетовъ и
двухъ уголковъ (фиг. 231), или сѣченіе
изъ горизонтальнаго листа и уголковъ
(фиг. 232). Иногда для большей жест-
кости прикрѣпленія, увеличиваютъ высоту
кривой (фиг. 167 и 170).
распорки отъ середины къ концамъ, причемъ нижній поясъ распорки изгибаютъ по
Конструкція распорокъ и способъ
ихъ прикрѣпленія къ фермамъ здѣсь не
разсматриваются, такъ какъ эти вопросы
детально разобраны въ § 34.
II. Поперечныя связи въ видѣ
сквозной системы изъ діагоналей и
распорокъ. Эти связи могутъ быть рас-
положены или въ вертикальной плоскости
стоекъ фермъ, или въ наклонной пло-
скости раскосовъ. Примѣняются слѣдую-
щія системы: 1) Андреевскій крестъ; въ
широкихъ мостахъ помѣщаютъ два креста
рядомъ (фиг. 233), а при высокихъ фер-
махъ - два креста одинъ надъ другимъ
(фиг. 233). 2) Треугольная и раскосная
система, составленная изъ двухъ поясовъ
и рѣшетки между ними (фиг. 234). 3) При-
мѣры другихъ системъ поперечныхъ свя-
зей показаны въ фиг. 235.
III. Поперечныя связи въ мостахъ съ криволинейнымъ верхнимъ поя-
сомъ устраиваютъ по одному изъ слѣдующихъ способовъ: 1) Нижнее очертаніе
всѣхъ поперечныхъ связей располагаютъ п’о горизонтальной линіи и все
§ 45.
Поперечныя связи надъ проѣзжею частью
159
пространство до верхняго пояса заполняютъ діагоналями (фиг. 236 и 237). Если
высота фермъ значительна и если она сильно увеличивается отъ опоръ къ сере-
динѣ пролета, то поперечныя связи, устроенныя по этому способу, имѣютъ очень
тяжелый видъ и загромождаютъ видъ вдоль
моста. 2) Нижнее очертаніе поперечныхъ свя-
зей располагаютъ по линіи, параллель-
ной верхнему поясу, или по другой кри-
вой съ подъемомъ къ серединѣ пролета; въ
первомъ случаѣ всѣ поперечныя связи имѣютъ
одинаковую высоту (фиг. 238). Этотъ спо-
собъ предпочтительнѣе перваго. 3) Лучше
всего совсѣмъ не дѣлать пролетныхъ попереч-
ныхъ связей, а для передачи горизонтальнаго
давленія верхнихъ продольныхъ связей внизъ, ограничиваться устройствомъ одной
рамы въ каждомъ концѣ моста. Если позволяетъ высота фермъ, то лучше всего
помѣщать эти рамы на опорахъ.
При остроконечныхъ фермахъ
приходится располагать эти рамы
или наклонно, въ плоскости
перваго элемента верхняго поя-
са, или вертикально, въ плоско-
сти ближайшей къ опорамъ стой-
ки, имѣющей достаточную высоту
(фиг. 239). Въ томъ и другомъ
случаѣ связи представляютъ си-
стему, статически опредѣлимую
въ отношеніи распредѣленія нагрузки.
XI Глава.
Опорныя рамы.
Во всѣхъ случаяхъ, когда фермы связаны между собою, какъ верхними,
такъ и нижними продольными связями, и нѣтъ возможности довести одну изъ
этихъ системъ непосредственно до опоръ моста, необходимо устройство опорныхъ
рамъ для того, чтобы передать опорамъ моста горизонтальное давленіе тѣхъ
продольныхъ связей, которыя не имѣютъ непосредственной связи съ опорами.
Въ нѣкоторыхъ старыхъ мостахъ съ ѣздою по низу, взамѣнъ опорныхъ рамъ,
устроены каменные порталы, въ которые упираются концы верхнихъ поясовъ при
160
Опорныя рамы.
§ 45
помощи особыхъ подушекъ, передавая имъ горизонтальное давленіе вѣтра, дѣйст-
вующее на верхнія связи. Большой недостатокъ такой конструкціи заключается
въ необходимости оставлять зазоръ между верхними поясами и подушками пор-
тала для того, чтобы распорка между концами верхнихъ поясовъ, могла расши-
ряться при измѣненіи температуры. Величину этого зазора приходится назначать
такъ, чтобы при наиболѣе высокой температурѣ, онъ исчезалъ; поэтому при бо-
лѣе низкихъ температурахъ верхніе пояса не касаются подушекъ и при дѣйствіи
горизонтальной нагрузки происходитъ изгибъ опорной рамы на величину зазора.
Разсмотримъ отдѣльно опорныя рамы мостовъ съ ѣздою по низу и мо-
стовъ съ ѣздою по верху.
А. Опорныя рамы мостовъ съ ѣздою по низу. Въ мостахъ съ ѣздою
по ни^у, фермы которыхъ соединены между собою верхними и нижними продоль-
ными связями, нижнія связи располагаютъ въ плоскости опоръ и соединяютъ
съ ними непосредственно, такъ что опорами нижнихъ связей служатъ опор-
ныя части фермъ, верхнія же связи не могутъ быть доведены до опоръ, въ
виду необходимости оста-
вить свободную высоту
для проѣзда.
Если фермы закан-
чиваются вертикальными
опорными стойками, то
верхнія продольныя связи
доводятъ до опорныхъ
стоекъ. Если концы фермъ
скошены, то эти связи
обыкновенно доводятъ до
предпослѣдняго узла верхняго пояса. Чтобы снабдить верхнія связи опорами,
устраиваютъ въ обоихъ случаяхъ опорныя рамы, а именно въ первомъ случаѣ
вертикальныя опорныя рамы, образованныя опорными стойками, опорною по-
перечною балкою и верхнею распоркою; во-второмъ случаѣ, т. е. при фермахъ со
скошенными концами, опорныя рамы располагаютъ наклонно и образуютъ ихъ
изъ перваго элемента верхняго пояса обѣихъ фермъ, изъ верхней распорки и
иногда изъ спеціальной нижней распорки.
Въ обоихъ случаяхъ опорныя рамы имѣютъ весьма серіозное значеніе, такъ
какъ безъ нихъ верхнія связи не могли бы исполнять своего назначенія. Чѣмъ
больше жесткость опорныхъ рамъ, тѣмъ надежнѣе дѣйствіе верхнихъ связей и
тѣмъ больше поперечная жесткость всего пролетнаго строенія. Поэтому слѣдуетъ
обращать особое вниманіе на раціональную проектировку опорныхъ рамъ, разсчи-
тывая ихъ части не только на продольныя усилія, вызванныя въ нихъ
вертикальною нагрузкою, но и на изгибъ, возникающій при передачѣ на опоры
горизонтальнаго давленія вѣтра, дѣйствующаго на верхнія связи.
Въ прежнее время не обращали должнаго вниманія на опорныя рамы и не
подвергали ихъ разсчету на изгибъ отъ давленія вѣтра, несмотря на то, что
опорныя стойки могутъ испытывать отъ этого изгиба’ значительно большія на-
пряженія, чѣмъ отъ вертикальной нагрузки. Вслѣдствіе этого во многихъ старыхъ
фермахъ съ тавровыми поясами можно встрѣтить весьма неудачно спроектирован-
ныя опорныя стойки, обладающія, при значительной высотѣ, ничтожною жест-
§ 45.
Опорныя рамы,
161
костью поперекъ моста. При передачѣ опорными рамами горизонтальной на-
грузки, на изгибъ работаютъ не только опорныя стойки, но и опорныя
поперечныя балки, отчего въ нихъ могутъ вызываться очень большія на-
пряженія. Если при проектированіи опорныхъ рамъ пренебрегать дѣйствіемъ на
нихъ изгибающихъ боковыхъ силъ, то не можетъ осуществиться то распредѣленіе
вѣтра между верхними и нижними связями, которое было положено въ основаніе
ихъ разсчета, такъ какъ опорныя рамы, будучи слишкомъ слабыми, испытываютъ
подъ дѣйствіемъ вѣтра замѣтный боковой прогибъ. Вслѣдствіе этого давленіе
вѣтра будетъ передаваться съ верхнихъ связей на нижнія посредствомъ промежу-
точныхъ стоекъ; это явленіе крайне нежелательно по слѣдующимъ соображеніямъ:
1) въ стойкахъ возбуждаются значительныя дополнительныя напряженія отъ изгиба;
2) въ поясахъ и рѣшеткѣ нижнихъ связей увеличиваются усилія, такъ какъ имъ
передается часть нагрузки верхнихъ связей; 3) въ верхнихъ связяхъ матеріалъ
остается неиспользованнымъ, такъ какъ этимъ связямъ приходится работать на
нагрузку меньше той, на которую онѣ были разсчитаны; 4) вслѣдствіе передачи
съ верхнихъ связей на нижнія части давленія вѣтра, приходящагося на фермы,
вызывается вертикальная перегрузка, которая при вполнѣ жесткихъ опорныхъ ра-
махъ не можетъ имѣть мѣста.
Кромѣ того, замѣчено, что мосты со слабыми опорными рамами страдаютъ
значительною боковою качкою при проходѣ поѣздовъ, вслѣдствіе которой со вре-
менемъ разстраиваются заклепочныя соединенія въ поперечной конструкціи моста
(отчего сокращается срокъ службы моста). Другимъ источникомъ недостаточной
боковой жесткости нѣкоторыхъ старыхъ мостовъ является отсутствіе опорныхъ
поперечныхъ балокъ, причемъ одинъ конецъ продольныхъ балокъ уложенъ не-
посредственно на опоры.
Опорныя рамы мостовъ съ ѣздою по низу должны быть устроены
такимъ образомъ, чтобы поперечное сѣченіе моста было свободно въ предѣлахъ
габарита; вслѣдствіе этого нельзя помѣщать сквозныхъ діагоналей
и приходится устраиват ь опорныя рамы съ жесткими углами.
Выше было упомянуто, что составныя части (ноги и распорки) такихъ опорныхъ
рамъ работаютъ отъ давленія вѣтра на изгибъ.
Системы опорныхъ рамъ мостовъ съ ѣздою по низу. Смотря
по мѣсту, которое остается свободнымъ выше габарита, устраиваютъ рамы съ
одиночною верхнею распоркою или съ верхнимъ сквознымъ
заполненіемъ. Кромѣ того, слѣдуетъ различать рамы съ жесткимъ и
рамы съ шарнирнымъ закрѣпленіемъ нижняго конца ногъ.
§ 46. Типы рамъ съ одиночною верхнею распоркою.
Если выше габарита имѣется немного свободнаго мѣста, то снабжаютъ
раму наверху только распоркою со сквозною, или чаще, со сплошною стѣн-
кою. Для жесткаго закрѣпленія концовъ верхней распорки, примѣняютъ или угло-
выя накладки (фиг. 242 и 243), или подкосы (фиг. 244 и 245). При устройствѣ
угловыхъ подкосовъ, они могутъ быть прикрѣплены къ ногамъ рамы и къ верхней
распоркѣ шарнирнымъ образомъ; точно также можетъ быть шарнирнымъ при-
крѣпленіе самой распорки къ ногамъ; но распорки и ноги должны быть сами по
себѣ жесткими (т. е. безъ шарнировъ) на всемъ ихъ протяженіи (фиг. 244 и 245). Хотя
указанныя соединенія принято исполнять при помощи заклепочныхъ соединеній, т. е.
и
162
Типы рамъ съ одиночною верхнею распоркою
§ 46
жесткими,но для упрощенія разсчета,обыкновенно принимаютъ шарнирныя соединенія.
Фиг. 242. Фиг. 243. Фиг. 244. Фиг. 245.
Что касается прикрѣпленія нижней распорки къ
можетъ быть или жесткое, или
ЛГІ1
Фиг.
Ж.-д. мостъ чер. Красную
рѣку въ Тонкинѣ.
ногамъ рамы, то оно
шарнирное, такъ
246. какъ въ обоихъ случаяхъ рама можетъ исполнять свое на-
значеніе; но, какъ усматривается изъ фиг. 242 до 245, спо-
собъ прикрѣпленія нижней распорки оказываетъ вліяніе на
способъ изгиба нижней распорки и ногъ. При жесткомъ
закрѣпленіи нижней распорки, обѣ ноги получаютъ при де-
формаціи рамы отъ горизонтальной нагрузки двойной
или 5—образный изгибъ (фиг. 242 и 244), а при шар-
нирномъ прикрѣпленіи
изгибъ (фиг. 243 и 245). При одинаковыхъ размѣрахъ
рама съ жесткими нижними
нижними узлами.
нижней распорки—простой
узлами получается жестче ра-
мы съ шарнирными
Для жест-
каго закрѣпленія
концовъ ниж-
ней распор-
к и, пользуются
въ большинствѣ
случаевъ кон-
солью изъ листа.
Такое устройство
удобно и конст-
руктивно въ
тѣхъ случаяхъ,
когда опорная
рама расположена
расположенную въ
Фиг. 246 Ьіз.
О
и ея
вертикально
одной плоскости
ноги имѣютъ стѣнку,
со стѣнкою опорной
§ 46.
Типы РАМЪ СЪ ОДИНОЧНОЮ ВЕРХНЕЮ РАСПОРКОЮ.
163
поперечной балки и когда имѣется достаточно мѣста для помѣщенія угловыхъ
консолей. Этимъ условіямъ удовлетворяютъ желѣзнодорожные мосты, гдѣ для
помѣщенія угловыхъ консолей можно воспользоваться нижними уступами габари-
та. Поэтому въ желѣзнодорожныхъ мостахъ съ вертикальными опорными рамами
Фиг. 247.
Ж.-д. мостъ отв. 45 саж. чер. Оку у Бѣлева.
Фиг. 248.
Ж.-д. мостъ отв. 50 саж. чер. Нарову
у г. Нарвы.
почти всегда примѣняютъ жесткое закрѣпленіе нижней распорки помощью угло-
выхъ консолей. Въ мостахъ подъ обыкновенную дорогу примѣненіе угловыхъ кон-
солей не всегда удобно, такъ какъ они могутъ загораживать проѣздъ.
Фиг. 249.
Шоссейный мостъ черезъ Хавель у Шпандау.
164
Типы рамъ съ одиночною верхнею распоркою.
§ 46
Для закрѣпленія нижнихъ угловъ рамы, иногда пользуются наружными
подкосами, которые представляютъ очень дѣйствительное средство, но зато
обходятся дорого. Поэтому прибѣгаютъ къ наружнымъ подкосамъ только въ боль-
Фиг. 250.
бО'бо*&
/70 4 б
концомъ въ среднюю распорку,
концомъ въ
Шос. мос. чер. Рейсъ въ Кантонѣ
Аарау (Швейцарія).
шихъ мостахъ
при значитель-
ной высотѣ опор-
ныхъ рамъ. При-
мѣръ такого уст-
ройства пока-
занъ въ фиг. 246
при высотѣ опор-
ной рамы около
18 мет. Наруж-
ный подкосъ упи-
рается верхнимъ
раздѣляющую Андреевскіе кресты рамы, а нижнимъ
конецъ опорной поперечной балки, выпущенный внаружу на 2,4 мет.
Для уменьшенія свободной длины подкоса, онъ соединенъ съ опор-
ною стойкою четырьмя горизонтальными распорками.
Если опорная рама расположена н а к л о н н о (фиг. 246 Ьіз), то
жесткое закрѣпленіе нижнихъ
угловъ рамы затруднительно. Въ виду расположенія
опорной поперечной балки въ
вертикальной плоскости, не
совпадающей съ наклонною
плоскостью рамы, нельзя вос-
пользоваться этою балкою въ
качествѣ жесткой нижней рас-
порки, какъ по недостаточной
ея жесткости, такъ и по за-
труднительности жесткаго при-
крѣпленія ея концовъ къ но-
гамъ рамы. Поэтому, если не
прибѣгаютъ къ устройству спе-
ціальной нижней распорки,
расположенной въ наклонной
плоскости рамы, то слѣдуетъ
разсматривать нижніе углы
этой опорной рамы, какъ шар-
нирные (фиг. 243 и 245). Въ
послѣднее время, для жесткаго
закрѣпленія нижнихъ угловъ
наклонныхъ опорныхъ рамъ»
нерѣдко прибѣгаютъ къ уст-
ройству спеціальной распорки
въ наклонной плоскости этихъ
рамъ. (фиг. 280 до 283).
Фиг. 254.
Ж.-д. мостъ чер. Аргенъ въ Лангенаргенѣ.
§ 46.
Типы РАМЪ СЪ ОДИНОЧНОЮ ВЕРХНЕЮ РАСПОРКОЮ.
165
Разсмотримъ нѣсколько примѣровъ опорныхъ рамъ съ одиночною
Фиг.
Фиг. 251.
верхнею распор-
кою. Для большей
жесткости,угловыя кон-
соли нерѣдко устра-
253.
Гор. мостъ чер. пути ж. д. Импер. Елизаветы въ Вѣнъ.
иваютъ такъ, чтобы
онѣ заполняли все мѣ-
сто, остающееся сво-
боднымъ за очерта-
ніемъ габарита, какъ
показано въ фиг. 247,
гдѣ опорная рама рас-
положена наклонно въ
Гор мостъ чер. Обшу въ Бѣломъ.
плоскости перваго элемента верхняго пояса. Такая же рама въ моментъ ея
сборки показана въ фиг. 248 и относится къ фермамъ пролетомъ 50 саж. Иногда
сплошной рас- 4>иг. 252.
поркѣ придаютъ
кривизну вверхъ,
руководствуясь
при этомъ эсте-
тическими сооб-
раженіями, или
необходимостью
увеличить высоту
проѣзда. При-
мѣръ такой ра-
мы изображенъ
въ фиг. 249,
причемъ съ пра-
вой стороны по-
казана архитек-
Городской мостъ черезъ Обшу въ Бѣломъ.
турная обработка той же рамы.
Сквозныя распорки примѣняютъ въ тѣхъ случаяхъ, когда усилія,
166.
Типы рамъ СЪ ОДИНОЧНОЮ ВЕРХНЕЮ распоркою.
§ 46
дѣйствующія на раму незначительны. Прямыя распорки имѣютъ некрасивый
видъ; поэтому обыкновенно снабжаютъ распорку подъемомъ къ серединѣ, до-
Фиг. 258. стигая это или изгибомъ поясовъ распорки, или
Ж -Д. мос. чер. Оранже-
вую рѣку въ Трансваалѣ
(Африка).
снабжая ихъ однимъ переломомъ по серединѣ
моста, причемъ могутъ быть разныя комбинаціи.
Разсмотримъ нѣсколько примѣровъ. Въ фиг. 250
оба пояса распорки имѣютъ одинъ переломъ
по серединѣ моста. Въ фиг. 251 и 252 верхній
поясъ распорки имѣетъ переломъ по серединѣ
моста, а нижній поясъ изогнутъ на всемъ его
протяженіи.
Въ фиг. 253, 254 и 255 оба пояса сквозной
распорки изогнуты на всемъ ея протяженіи. Въ
фиг. 256 и 257 верхній поясъ распорки прямой
горизонтальный, а нижній поясъ изогнутъ.
Весьма неудачный примѣръ примѣненія рас-
порки большой кривизны показанъ въ фиг. 258.
Устройствомъ этой распорки имѣлось въ виду
связать между собою верхніе
боковую жесткость открытаго
сжатые пояса фермъс
моста.
съ тѣмъ, чтобы увеличить
Фиг. 255.
Консольный мостъ черезъ Зальцахъ въ Оберндорфѣ.
§ 46.
Типы РАМЪ СЪ ОДИНОЧНОЮ ВЕРХНЕЮ РАСПОРКОЮ.
167
Консольный мостъ черезъВолховъ въ Новгородѣ.
Консольный мостъ Франца Іосифа черезъ Дунай въ Будапештѣ.
168
§ 47.
§ 47. Типы рамъ со сквознымъ верхнимъ заполненіемъ.
Если выше габарита имѣется больше свободнаго мѣста, чѣмъ требуется для
помѣщенія простой распорки, то въ верхней части рамы устраиваютъ сквозное
заполненіе. Какъ было указано въ § 45, для этой цѣли примѣняютъ или
Андреевскіе кресты, въ числѣ одного до трехъ (фиг. 233), или другія системы за-
полненія, показанныя въ фиг, 259 и 260. Если верхнее заполненіе рамы устроено
Фиг. 259.
Фиг. 260.
сквозной системы, можно
предположить
но
въ видѣ
шарнирныя соединенія во всѣхъ углахъ рамы;
распорки и ноги рамы должны быть цѣльныя на
всемъ ихъ протяженіи. Что же касается прикрѣпленія
діагоналей и распорокъ верхняго заполненія къ но-
гамъ и къ верхней распоркѣ рамы,то оно можетъ быть
шарнирное (фиг. 261 и 262). Способъ изгиба ногъ
(двойной или простой изгибъ) зависитъ отъ способа
закрѣпленія ногъ
Фиг. 261.
въ нижнихъ узлахъ.
Фиг. 262.
распорки, связанныхъ
Разсмотримъ
нѣсколько при-
мѣровъ. Въ фиг.
263 верхнее запол-
неніе вертикальной
рамы устроено изъ
верхней и нижней
между собою треугольною рѣшеткою, а подъ
нижнею распоркою имѣется два изогнутыхъ
подкоса, служащихъ продолженіемъ среднихъ
раскосовъ. Въ фиг. 264 верхнее заполненіе
наклонной; рамы устроено сообразно съ
полураскосною системою верхнихъ связей и
состоитъ изъ верхней распорки, и двухъ
полудіагоналей съ переломомъ, причемъ точ-
ка перелома связана съ ногою рамы посред-
ствомъ полудіагонали и короткой распорки.
Въ фиг. 265 заполненіе наклонной рамы
состоитъ изъ верхней распорки, середина
которой соединена съ ногами рамы двумя глав-
ными подкосами. Въ качествѣ дополнительныхъ частей имѣется горизонтальная рас-
170
Конструкція вертикальныхъ опорныхъ рамъ.
§ 48.
Въ фиг. 267 вертикальная опорная рама консольнаго моста, при ширинѣ
Проектъ желѣзнодор. моста
черезъ Волгу у Казани.
10,6 м. и высотѣ 37 м., имѣетъ два Андреевскихъ креста
настолько значительныхъ размѣровъ, что удалось помѣс-
тить габаритъ въ нижнемъ треугольникѣ, образованномъ
поперечною балкою и двумя діагоналями рамы.
Фиг. 265.
Мостъ черезъ рѣку Миссури въ С. Чарлсѣ (Сѣв Америка).
§ 48. Конструкція вертикальныхъ опорныхъ рамъ.
Вертикальныя ноги рамы, или опорныя стойки, подвергаются, кромѣ
продольнаго сжатія, весьма серіозному изгибу поперекъ моста отъ дѣйствія на
верхніе углы рамы горизонтальнаго давленія вѣтра. Поэтому слѣдуетъ подбирать
сѣченіе опорныхъ стоекъ такъ, чтобы моментъ инерціи ихъ сѣченія относительно
оси вдоль фермъ былъ всегда больше, чѣмъ относительно оси поперекъ моста.
Отсюда слѣдуетъ, что въ случаѣ тавровыхъ поясовъ фермъ нельзя придавать стой-
камъ двутавровое сѣченіе съ расположеніемъ его стѣнки въ плоскости фермъ
(фиг. 268), такъ какъ такая стойка обладала бы ничтожнымъ сопротивленіемъ
поперекъ моста, а слѣдуетъ прибѣгать къ крестовому сѣченію, согласно фиг. 269.
Если фермы имѣютъ двустѣнчатые пояса, то при небольшомъ продольномъ усиліи
въ опорныхъ стойкахъ можно обойтись двутавровымъ сѣченіемъ (фиг. 270); но
чаще всего примѣняютъ Н образное сѣченіе, для котораго требуется по меньшей
мѣрѣ 8 уголковъ (фиг. 271), изъ которыхъ два для прикрѣпленія поперечной
балки и распорки. Сѣченіе съ 16 уголками показано въ фиг. 272. Въ большин-
ствѣ случаевъ придаютъ стойкѣ одинаковую ширину на всемъ ея протяженіи;
§ 48.
Конструкція вертикальныхъ опорныхъ рамъ.
171
но лучше увеличивать ширину стойки (поперекъ моста) въ ея опасномъ сѣченіи,
Фиг. 272.
Фиг. 268. Фиг. 269. Фиг. 270. Фиг. 271.
гдѣ изгибающій моментъ имѣетъ наибольшее значеніе (фиг. 277 и 278). Уширеніе
производится только въ одну сторону, а именно внаружу, и встрѣчается какъ
при тавровомъ, такъ и при двустѣнчатомъ сѣченіи поясовъ. Иногда при тавро-
вомъ сѣченіи поясовъ уширяютъ стойку только въ ея нижнемъ концѣ съ тѣмъ,
чтобы увеличить опорную площадку (фиг. 275).
Одиночная верхняя распорка. Одиночную верхнюю распорку, примѣняемую
для взаимнаго соединенія верхнихъ концовъ обѣихъ ногъ, устраиваютъ въ видѣ
клепаной двутавровой балки со сквозною, или чаще, со сплошною стѣнкою. Сплош-
ныя распорки имѣютъ высоту не меньше 400 мм. и состоятъ изъ вертикальнаго
листа, четырехъ уголковъ, а иногда также изъ горизонтальныхъ листовъ. Примѣ-
неніе широкихъ горизонтальныхъ листовъ весьма желательно для того, чтобы
увеличить жесткость распорки въ горизонтальномъ направленіи. Но такъ какъ
непосредственное прикрѣпленіе этихъ листовъ къ опорнымъ стойкамъ затрудни-
тельно, то въ болѣе серіозныхъ случаяхъ слѣдуетъ придавать распоркѣ труб-
чатое сѣченіе такой же ширины, какъ опорная стойка, съ тѣмъ, чтобы обѣ
стѣнки распорки обхватывали стойку, и можно было исполнить взаимное соедине-
ніе этихъ частей при помощи заклепокъ, работающихъ строго на перерѣзываніе.
Способъ прикрѣпленія верхней распорки КЪ опорной стойкѣ мало отли-
чается отъ способовъ, описанныхъ въ § 34. Для прикрѣпленія сплошной рас-
порки, пользуются въ большинствѣ случаевъ фасонными угловыми вставками,
вырѣзанными по очертанію габарита, или по другой кривой, и расположенными
въ притыкъ къ стѣнкѣ верхней распорки. Угловую вставку доводятъ обыкновенно
до стѣнки верхняго пояса фермъ,
а ниже пояса, можно или дово-
дить вставку только до опорной
стойки, или лучше, пропускать
вставку во всю ширину стойки.
Въ фиг. 273 угловая вставка до-
ведена только до стѣнки пояса
и до стойки и прикрѣплена къ
той и другой при помощи верти-
кальныхъ уголковъ. Верхніе угол-
ки распорки обращены вертикаль-
ною полкою вверхъ и пропущены
во всю ширину поя.са фермъ.
Усилія въ частяхъ опорной рамы, вызванныя вѣтромъ, мѣняютъ свой знакъ
при измѣненіи направленія вѣтра, поэтому заклепочныя соединенія въ
172
Конструкція вертикальныхъ опорныхъ рамъ.
§ 48
мѣстахъ прикрѣпленія поперечной конструкціи рамъ къ ихъ ногамъ, подвержен-
ныя перемѣнному дѣйствію сжимающихъ и растягивающихъ
Фиг. 274
къ стѣнкѣ
стойкѣ, съ
Полепечи разрѣзъ ф
распопы у діафрагны.
Арочный Мухранскій' мостъ черезъ Куру въ Тифлисѣ.
порки въ притыкъ
пояса и къ опорной
примѣненіемъ заклепокъ, рабо-
тающихъ на отрываніе ихъ
головки. Болѣе прочное при-
крѣпленіе помощью заклепокъ,
работающихъ на срѣзываніе,
можно устроить по одному изъ
слѣдующихъ способовъ. 1) Внут-
реннюю стѣнку коробчатаго по-
яса фермъ доводятъ только до
стѣнки распорки, которую
пропускаютъ во всю ширину опор-
ной стойки до наружной стѣнки
пояса (фиг. 274А). Такое прикрѣ-
пленіе распорки отличается боль-
шою прочностью; но его слѣду-
етъ примѣнять только въ тѣхъ
случаяхъ, когда послѣдній эле-
ментъ верхняго пояса фермъ имѣ-
етъ лишь небольшое продольное
усиліе. 2) Въ болѣе серіозныхъ
случаяхъ примѣняютъ т р у б ч а-
тую распорку съ тѣмъ, что-
бы она обхватывала опорныя
стойки и можно было пропустить
во всю ширину опорныхъ стоекъ
угловыя накладки, которыя слу-
жатъ для прикрѣпленія распорки,
силъ, находятся въ
неблагопріятныхъ
условіяхъ и дол
жны быть устро-
ены прочно. Ме-
жду тѣмъ часто
ограничиваются
прикрѣпленіемъ
угловыхъ вста-
вокъ верхней рас-
$ Бергн/шъный |
> I
й разрѣзъ по (і-оі
Фиг. 274 В
Планъ по /И
§ 47.
Типы РАМЪ СО СКВОЗНЫМЪ ВЕРХНИМЪ ЗАПОЛНЕНІЕМЪ.
169
порка, которая соединяетъ между собою середины обоихъ подкосовъ и два полураскоса,
соединяющихъ эти се-
редины съ верхними
углами рамы. Въ фиг.
266 заполненіе верти-
кальной опорной рамы
состоитъ изъ верхней
и нижней распорокъ,
концы которыхъ со-
единены двумя пере-
крестными діагоналями.
Кромѣ того, черезъ
точку пересѣченія діа-
гоналей пропущена
вертикальная стойка и
горизонтальная рас-
порка.
ІЯМПИвЗияюМІ
Фиг. 263.
Г.. «00.
2-іом
>і<--Ц11іЭ—>’«
га
га
17М
ИЭ5
ПроектіЛ моста черезъ Рейнъ въ Вормсѣ.
Фиг. 266.
Консол. мостъ чер. Тиссу въ Токаѣ.
§ 48.
Конструкція вертикальныхъ опорныхъ рамъ.
173.
съ примѣненіемъ заклепокъ, работающихъ строго на срѣзываніе. Примѣръ при-
крѣпленія верхней распорки коробчатаго сѣченія къ опорной стойкѣ фермы по-
казанъ въ фиг. 274 В. Коробчатое сѣченіе распорки составлено изъ двухъ верти-
кальныхъ листовъ, отстоящихъ одинъ отъ другого на 500 мм., изъ четырехъ на-
ружныхъ уголковъ, по два наверху и внизу, и изъ верхняго горизонтальнаго
листа; внизу сѣченіе открыто (въ попереч. разрѣзѣ распорки показана внизу планка).
Опорная стойка фермы имѣетъ трубчатое сѣченіе изъ двухъ листовъ шириною
Фиг. 274 С.
500 мм., расположенныхъ по фа-
саду фермы, и изъ 4-хъ уголковъ
130 . 85 .12 мм. На разстояніи
1150 мм. отъ оси стойки пре-
рваны вертикальные листы рас-
порки и въ ихъ плоскости помѣ-
щены угловыя вставки А и В (см.
планъ по р-/'). Наружная вставка А
пропущена во всю ширину стойки
и наклепана на ея уголки. Внут-
ренняя вставка В имѣетъ въ верх-
немъ угл^слѣва прямоугольный вы-
рѣзъ, соотвѣтственно высотѣ фасон-
ной вставки С, которая располо-
жена въ плоскости фермы. Нижній
конецъ вставки В пропущенъ во всю
ширину стойки, приклепанъ къ обѣ-
имъ ея уголкамъ и въ немъ сдѣ-
ланъ люкъ для того, чтобы открыть
доступъ во внутрь стойки. Для бо-
лѣе удобнаго прикрѣпленія верхней
распорки рамы къ вертикальной
опорной стойкѣ фермъ съ криво-
линейнымъ верхнимъ поясомъ,
слѣдуетъ дѣлать конецъ верхняго
пояса фермъ горизонтальнымъ
въ предѣлахъ ширины опорной стой-
ки фиг. 274 С.
фиг. 275.
Желѣзнодорожный мостъ отв. 20 саж. черезъ
Икву Юго-Запад. жел. дор.
174
Конструкція вертикальныхъ опорныхъ рамъ.
§ 48.
Примѣръ простѣйшей вертикальной рамы для желѣзнодорож-
моста отверстіемъ 20 саж. при тавровомъ сѣченіи поясовъ показанъ въ
275. Опорная стойка имѣетъ, согласно разрѣзу по а—Ь, крестовое сѣченіе
наго
фиг.
изъ одного широкаго и двухъ узкихъ листовъ и изъ 12 уголковъ. Верхняя рас-
порка имѣетъ
двутавровое сѣ- '
ченіе изъ листа и -^ѳ
4-хъ уголковъ и
прикрѣплена къ1
опорной стойкѣ
помощью боль-
шой угловой вста-
вки, которая вы-
рѣзана по очерта-
нію габарита и
составлена изъ
2-хъ частей,сое-
диненныхъ между
собою парными ч.<,оо
накладками. Вни--—-
зустойка прикрѣ------
плена къ опорной
Фиг. 277.
Путепроводъ Мос. Окруж.
жел. дор. въ мѣстѣ пере-
сѣченія съ Моск.-Брест.
жел. дор.
Фиг. 276.
Шоссейный арочный мостъ чер. Рейнъ вь Дюссельдорфѣ,
поперечной балкѣ при помощи большого консольнаго
въ плоскости стѣнки поперечной балки. Съ наружной
стойки имѣетъ уширеніе для увеличенія опорной площадки.
листа, расположеннаго
стороны низъ опорной
§ 48.
Конструкція вертикальныхъ опорныхъ рамъ.
175
Въ фиг. 276 показана конструкція верхняго узла рамы арочнаго съ ѣздою
по низу моста. Рама расположена вертикально въ предпослѣднемъ узлѣ верхняго
пояса арокъ и состоитъ изъ сплошной верхней распорки и изъ двухъ вертикаль,
ныхъ ногъ. Какъ распорка, такъ и ноги имѣютъ двутавровое сѣченіе изъ стѣнки,
4-хъ уголковъ и горизонтальныхъ листовъ и соединены между собою въ верхнихъ
узлахъ при помощи большой угловой вставки, окаймленной снизу уголками и го-
ризонтальнымъ листомъ верхней
щенъ коробчатый верхній поясъ
арки. Раскосъ фермы (идущій
сверху налѣво) приклепанъ от-
части къ стѣнкамъ верхняго по-
яса арки и отчасти къ фасон-
нымъ накладкамъ, прикрѣплен-
нымъ къ угловой вставкѣ рамы
при помощи вертикальныхъ угол-
ковъ. Къ верхнему узлу рамы
прикрѣплена еще рыбообразная
(изъ 4 уголковъ) діагональ верх-
нихъ продольныхъ связей. Для
этой цѣли въ плоскости діаго-
нали помѣщена фасонная наклад-
ка, приклепанная помощью угол-
ковъ къ стѣнкѣ, какъ верхней
распорки, такъ и верхняго пояса
арки.
Сквозное верхнее запол-
неніе. Въ фиг. 277 показана кон-
струкція вертикальной опорной
рамы со сквознымъ верхнимъзапол-
неніемъ изъ двухъ распорокъ
тавроваго сѣченія (2 уголка), изъ
двухъ главныхъ подкосовъ кре-
стоваго сѣченія (4 уголка) и изъ
двухъ полудіагоналей тавроваго
сѣченія (2 уголка). Въ пересѣче-
ніяхъ между собою эти части со-
единены фасонными прокладками
толщиною 13 мм. Опорная стой-
ка имѣетъ тавровое сѣченіе, по-
казанное отдѣльно внизу фиг. 277,
причемъ листъ, образующій на-
ружное ребро стойки, уширяется
отъ концовъ стойки къ серединѣ
ея высоты съ тѣмъ, чтобы уве-
личить моментъ инерціи сѣченія
относительно нейтральной оси
распорки. Черезъ угловую вставку рамы пропу-
Желѣзнодорожный мостъ черезъ Хавель
у Бранденбурга.
вдоль моста. Прикрѣпленіе распорокъ и діагоналей верхняго заполненія къ опор-
ной стойкѣ устроено при помощи фасонныхъ вставокъ.
176
Конструкціи наклонныхъ опорныхъ рамъ.
§ 49.
Въ фиг. 278 показанъ другой примѣръ вертикальной опорной рамы со сквоз-
нымъ верхнимъ заполненіемъ той же системы, какъ въ фиг. 277. Верхняя распорка
имѣетъ крестовое сѣченіе изъ 4-хъ уголковъ, а всѣ остальные элементы—тавровое
сѣченіе изъ 2 уголковъ. Опорная стойка имѣетъ, согласно разрѣзу по а—6, одностѣн-
чатое сѣченіе изъ листа и 10 уголковъ. Ширина листа увеличивается отъ верхняго
конца стойки внаружу моста. Внизу листъ стойки переходитъ въ большой кон-
сольный листъ, служащій для прикрѣпленія опорной поперечной балки.
§ 49. Конструкція наклонныхъ опорныхъ рамъ.
Наклонныя опорныя рамы устраиваются въ тѣхъ случаяхъ, когда концы
фермъ скошены для того, чтобы обойтись безъ перваго элемента верхняго пояса
и безъ опорной стойки и сдѣлать соотвѣтственное сбереженіе матеріала. Зато
наклонное расположеніе опорныхъ рамъ сопряжено съ рядомъ недостатковъ:
1) усложняется конструкція рамы, т. е. ея верхнихъ и нижнихъ узловъ; 2) въ
фермахъ возникаетъ добавочная вертикальная нагрузка, вызывающая въ ихъ эле-
ментахъ дополнительныя усилія; 3) возрастаетъ возможность появленія сжимаю-
щаго усилія въ крайнихъ элементахъ нижняго пояса балочно-разрѣзныхъ фермъ.
Изъ разсчетовъ, приведенныхъ дальше, усматривается, что въ первыхъ панеляхъ
нижняго пояса, гдѣ растягивающія усилія отъ вертикальной нагрузки сравнительно
малы, непосредственное давленіе вѣтра на нижнія связи, а также наклонное по-
ложеніе опорныхъ рамъ могутъ вызвать такія сжимающія усилія, которыя могутъ
превышать растягивающія усилія отъ вертикальной нагрузки.
Переходя къ описанію конструкціи наклонныхъ опорныхъ рамъ, слѣдуетъ
указать, что ноги рамы, представляя первый элементъ верхнихъ поясовъ, испол-
няютъ такого-же сѣченія, какъ верхній поясъ, но съ усиленіемъ его горизонталь-
ными листами, въ виду работы ногъ не только на продольное сжатіе, но и на
изгибъ поперекъ моста. Въ желѣзнодорожныхъ мостахъ ширина ногъ, (по фасаду
рамы) часто увеличивается кверху, вслѣдствіе примѣненія большихъ угловыхъ
накладокъ, вырѣзанныхъ по очертанію габарита (фиг. 247) и служащихъ для за-
крѣпленія верхнихъ угловъ рамы.
Конструкція нижней части наклонныхъ рамъ. Въ § 46 указывалось, что,
въ зависимости отъ конструкціи, можно разсматривать нижніе концы наклонныхъ
опорныхъ ногъ или какъ шарнирные, или какъ закрѣпленные. Такъ какъ
вертикальная стѣнка опорной поперечной балки не совпадаетъ съ наклонною плос-
костью ногъ, нельзя пользоваться этою балкою, какъ нижнею распоркою рамы, потому,
что балка оказываетъ слишкомъ незначительное сопротивленіе изгибу въ наклон-
ной плоскости рамы. Поэтому во всѣхъ тѣхъ случаяхъ, когда требуется надежное
закрѣпленіе нижнихъ концовъ наклонныхъ ногъ, слѣдуетъ устраивать спеціальную
распорку, расположенную въ наклонной плоскости рамы. Если отсутствуетъ такая
распорка, то при разсчетѣ рамы слѣдуетъ разсматривать ея нижніе концы какъ
шарнирные.
Разсмотримъ сперва тотъ случай, когда спеціальной распорки не имѣется.
Тогда въ опорномъ узлѣ приходится соединять между собою нижній поясъ, на-
клонную ногу рамы и вертикальную поперечную балку, т. е. имѣется случай обык-
новенныхъ опорныхъ узловъ остроконечныхъ фермъ, разсмотрѣнныхъ въ I томѣ
на стр. 468 до 489. Иногда задаются цѣлью устроить жесткое соединеніе между
наклонною ногою и вертикальною поперечною балкою и примѣняютъ для этого
§ 49.
Конструкція наклонныхъ опорныхъ рамъ.
177
треугольные консольные листы, приклепывая ихъ или къ верхнему, или къ ниж-
нему поясу поперечной балки. Но этимъ способомъ не достигается надежное за-
крѣпленіе конца ноги, такъ какъ вертикальная поперечная балка не можетъ ока-
зать значительнаго сопротивленія изгибающему моменту, дѣйствующему въ на-
клонной плоскости рамы. Примѣръ консольнаго листа, приклепаннаго къ нижнему
поясу поперечной балки, показанъ въ фиг. 279. Нога рамы одностѣнчатаго
сѣченія изъ 8 уголковъ, соединена съ тавровымъ нижнимъ поясомъ при помощи
большой узловой вставки, къ которой при-
клепана также опорная поперечная балка.
Треугольный консольный листъ приклепанъ
горизонтальнымъ катетомъ къ нижнему
поясу поперечной балки съ примѣненіемъ
уголка. Другой катетъ консольнаго листа за-
между средними уголками наклонной ноги.
тупого
жатъ
Можно также наклепать треугольный консольный листъ
горизонтальнымъ катетомъ на верхній поясъ поперечной балки, а
другимъ катетомъ на горизонтальный листъ наклонной ноги5).
Такое прикрѣпленіе можно выполнить безъ уголковъ, если соот-
изогнуть края консольнаго листа.
вѣтственно
Спеціальная НИЖНЯЯ распорка. Въ случаѣ примѣненія такой распорки, не
всегда удается придать ей простѣйшую форму’ наклонной двутавровой кле-
паной балки, такъ какъ трудно сконструировать ея пересѣченіе съ продоль-
ными балками проѣзжей части. Иногда оказывается возможнымъ пропустить рас-
порку подъ продольными балками, если срѣзать ихъ конецъ снизу въ мѣстѣ
прикрѣпленія къ опорной поперечной балкѣ (фиг. 281).
Примѣръ нижней распорки, въ видѣ клепаной двутавровой балки, по-
казанъ въ фиг. 280. Распорка, состоящая изъ стѣнки, высотою 630 мм., и изъ
5) Путепроводъ въ Москвѣ въ мѣстѣ пересѣченія Московско-Виндавской жел. дор. и соеди-
нительной вѣтви Московско-Брестской жел. дор.
12
178
Конструкція наклонныхъ опорныхъ рамъ.
§ 49.
4 уголковъ, расположена наклонно по оси ноги рамы и прикрѣплена къ ней и къ
распорки и окаймленнаго двумя наклонными
уголками. При
назначеніи вы-
соты распорки
и мѣста ея
расположенія
руководство-
вались тѣмъ,
чтобы можно
было пропу-
стить распор-
ку подъ про-
дольными бал-
ками, для че-
го пришлось
вырѣзать ко-
нецъ балокъ
снизу, въ мѣ-
стѣ прикрѣ-
пленія къ
опорной попе-
речной балкѣ,
§ 49.
Конструкція наклонныхъ опорныхъ рамъ.
179
какъ видно изъ фиг. 281. Въ виду уменьшенія высоты стѣнки продольныхъ балокъ
съ 870 мм. до 530 мм., пришлось для удержанія скалывающихъ напряженій въ
допускаемыхъ предѣлахъ, наклепать на стѣнку еще одинъ листъ, который пропу-
щенъ подъ уголки продольной балки и служитъ вмѣстѣ съ тѣмъ накладкою для
перекрытія стыка между стѣнкою продольной балки и ея продолженіемъ, въ видѣ
фасонной вставки. Съ другой стороны этотъ стыкъ перекрытъ простою накладкою
изъ полосового желѣза. Въ виду невозможности помѣстить въ стѣнкѣ продольной
балки необходимое число заклепокъ для ея прикрѣпленія къ опорной поперечной
балкѣ, прибавленъ кронштейнъ, поддерживающій конецъ продольной балки.
Въ большинствѣ случаевъ предпочитаютъ устраивать спеціальную нижнюю
распорку трубчатаго сѣченія; при этомъ распорка можетъ быть располо-
жена по отношенію къ продольнымъ балкамъ или такъ, что она не выступаетъ
изъ предѣловъ высоты (очертанія) продольныхъ балокъ, или такъ, что часть рас-
порки проходитъ выше, или же ниже очертанія продольной балки 6). Въ конструк-
Фиг. 282.
Прикрѣпленіе распорокъ къ продольн- Оалочкаш.
Желѣзнодорожный мостъ отверстіемъ 25 саж. на II Екатериненской желѣзной дорогѣ.
тивномъ отношеніи между этими двумя варіантами существуетъ та разница, что
въ первомъ варіантѣ приходится при встрѣчѣ съ продольными балками прерывать
всѣ части распорки, между тѣмъ какъ во второмъ случаѣ нѣкоторыя части рас-
порки могутъ проходить безъ перерыва. Разсмотримъ примѣры того и другого
варіанта. Въ фиг. 282 нижняя спеціальная распорка наклонной опорной рамы по-
> __________________________
6) Помѣщеніе распорки цѣликомъ ниже продольныхъ балокъ при нормальныхъ условіяхъ
не рекомендуется.
180
Конструкція наклонныхъ опорныхъ рамъ.
§ 49.
мѣщается въ предѣлахъ высоты продольныхъ балокъ и устроена изъ
4 уголковъ 75 . 75 . 8 мм. (двухъ прямыхъ и двухъ тупыхъ), образующихъ труб-
чатое трапецоидальное сѣченіе А В С О съ прямыми углами въ С и В, Рас-
порка имѣетъ такую же высоту, какъ стѣнки опорной ноги. Для связи уголковъ
распорки между собою, помѣщенъ листъ въ грани АС, а въ остальныхъ трехъ
граняхъ А В, В В и В С рѣшетки изъ полосового желѣза. При встрѣчѣ со стѣн-
кою каждой продольной балки, всѣ четыре уголка распорки прерваны и прикрѣ-
плены при помощи фасонныхъ накладокъ, приклепанныхъ къ стѣнкѣ балокъ осо-
быми уголками, показанными въ продольномъ разрѣзѣ справа (фиг. 282). Что
касается прикрѣпленія распорки
плоскости граней АС и В О;
совпадающихъ съ наклонною плос-
къ ногамъ рамы, то оно устроено только въ
костью рамы, причемъ грань В О
прикрѣплена при помощи накладки
съ выкружкою (см. разрѣзъ по ВВ)
къ нижнему уголку рамной ноги,
а грань А С— непосредственно
къ верхнему уголку ноги (разрѣзъ по С А).
Въ фиг. 283 показанъ примѣръ, когда верхняя часть распорки вы-
ступаетъ изъ очертанія продольной балки. Распорка составлена изъ
четырехъ тупыхъ уголковъ 3 . 3 . 3/8 дм., образующихъ трубчатое трапецоидальное
сѣченіе безъ прямыхъ угловъ. Высота распорки равна высотѣ стѣнки коробчатаго
§ 49.
Конструкція наклонныхъ опорныхъ рамъ.
181
сѣченія ноги. Для связи уголковъ распорки между собою, имѣется сплошной листъ
въ наиболѣе узкой грани (см. разрѣзъ по ж — з) и рѣшетка изъ полосъ въ
плоскости граней а — б и е — г. Въ грани е — д имѣется на всемъ протяже-
ніи распорки только три большихъ креста, составленныхъ каждый изъ уголка и
полосы (разрѣзъ по д — ё). При встрѣчѣ съ продольными балками проѣзжей
части, прерывается только самый нижній уголокъ распорки, а остальные три угол-
ка проходятъ безъ перерыва, какъ яснѣе всего видно изъ нижняго продольнаго
разрѣза фиг. 283. Прерывающійся нижній уголокъ прикрѣпленъ къ стѣнкѣ про-
дольныхъ балокъ съ каждой стороны при помощи треугольной накладки, которая
приклепана къ балкѣ особымъ уголкомъ, длиною 20 дм. (см. разрѣзъ по д—е).
Что касается прикрѣпленія концовъ распорки къ ногамъ рамы, то оно устроено
только въ плоскости граней е — г и ж — з, совпадающихъ съ наклонною плос-
костью рамы. Грань ж — з прикрѣплена при помощи фасонной накладки къ
верхнему уголку ноги (разрѣзъ по ж — з), а грань д — е — помощью двухъ тре-
угольныхъ накладокъ къ нижнему уголку ноги (разрѣзъ по д — ё).
Конструкція верхней части наклонныхъ рамъ зависитъ оттого, примѣняется
ли только одиночная распорка или сквозное заполненіе изъ діагоналей и распорокъ.
Одиночную верхнюю распорку располагали въ прежнее время въ
вертикальной плоскости первой стойки фермъ; но такое устройство, вызван-
ное стремленіемъ упростить конструкцію, весьма нераціонально, такъ какъ рас-
порка, будучи расположена въ другой плоскости, чѣмъ рама, можетъ оказывать
лишь небольшое сопротивленіе изгибу въ плоскости рамы. Поэтому въ настоящее
о
о
время располагаютъ верхнюю распорку почти всегда въ наклонной плос-
кости рамы и устраиваютъ ее въ простѣйшемъ случаѣ, т. е. при небольшой
ширинѣ моста (напримѣръ, въ однопутныхъ желѣзнодорожныхъ мостахъ), въ видѣ
простой двутавровой клепаной балки, высотою
прикрѣпленія наклонной распорки къ ногамъ
рамы, пользуются почти всегда угловыми встав-
ками, которыя располагаютъ въ притыкъ
стѣнкѣ распорки и вырѣзываютъ по очер-
танію габарита. Для прочнаго прикрѣпле-
нія угловой вставки къ ногѣ рамы,
дуетъ по возможности пропускать
вставку на всю ширину горизон-
тальныхъ листовъ ноги. При этомъ
можно располагать вставку или въ
плоскости одного изъ горизон-
‘ тальныхъ листовъ ноги, прерывая
этотъ листъ, или же можно на-
клепывать вставку на го-
ризонтальные листы ноги
сверху (фиг. 284) Хотя
послѣдній способъ не-
о
о о
О &
о
о
о
о о о
о
о
о
о
много проще перваго и
позволяетъ пропустить
наружные уголки рас-
порки на всю ширину ноги, но
отъ 500 до 1300 мм. Для жесткаго
къ
слѣ-
о
Фиг. 284.
182
Конструкція наклонныхъ опорныхъ рамъ.
§ 49.
онъ неудобенъ тѣмъ, что нельзя обрывать горизонтальные листы ноги въ пре-
дѣлахъ угловой вставки.
Иногда, для увеличенія боковой жесткости распорки, окаймляютъ ее
сверху и снизу горизонтальнымъ листомъ. Недостатокъ этихъ листовъ заключается
въ томъ, что трудно прикрѣпить ихъ непосредственно къ ногамъ; кромѣ того, не
всегда можно въ достаточной мѣрѣ увеличить ими боковую жесткость распорки.
Поэтому при большой длинѣ и при значительныхъ усиліяхъ въ распоркѣ, лучше
придавать ей трубчатое сѣченіе; но такъ какъ прямоугольное сѣченіе было
бы неудобно для прикрѣпленія къ фермамъ,
то можно рекомендовать для распорки
Фиг. 286.
плоскости рамы,
въ вертикальной
или подвѣски
грани В С — въ
наклонной плос-
Наклонную грань
|ЭЛСП0|»ІІЛ Лс
Проектъ двухпутнаго желѣзнодорожнаго моста.
треугольное трубчатое сѣченіе,
съ расположеніемъ лицевой его грани
А В въ наклонной
задней грани А С
плоскости стойки
фермы, а нижней
горизонтальной или
кости (фиг. 285).
А В можно образовать изъ клепаной
двутавровой балки со сплошною стѣн-
кою, переходящею по концамъ въ угло-
выя консоли (фиг. 286), приклепанныя
къ ногамъ рамы. Вертикальную грань
А С можно устроить въ видѣ двутав-
ровой балки со сквозною стѣнкою изъ
рѣшетки (фиг. 286) и прикрѣпить ея
концы къ стойкамъ фермъ при по-
мощи вертикальной фасонной наклад-
ки. Соприкасающіеся верхніе пояса обѣихъ балокъ можно связать между собою
горизонтальнымъ листомъ. Что касается нижнихъ поясовъ В и С (фиг. 285), то
достаточно связать ихъ между собою черезъ каждые 1 до 1,5 мет. горизонталь-
ными планками (фиг. 286), загибая тотъ ихъ конецъ, который приклепанъ къ
поясу В наклонной балки.
СкВОЗНОе верхнее заполненіе. Въ отличіе отъ старыхъ мостовъ, гдѣ верх-
нее заполненіе рамъ нерѣдко устраивалось очень сложной системы изъ большого
числа діагоналей и распорокъ, въ современныхъ конструкціяхъ стремятся примѣ-
нять простыя системы верхняго заполненія, состоящія изъ возможно меньшаго
§ 49.
Конструкція наклонныхъ опорныхъ рамъ.
183
числа элементовъ, съ тѣмъ, чтобы можно
было подвергнуть каждый изъ нихъ разсче-
ту. Лучше всего
придавать всѣмъ фиГв 287
элементамъ дву-
стѣнчатое сѣче-
ніе такой же вы-
соты, какъ стѣн-
ки рамныхъ ногъ,
для того, чтобы
можно было при-
крѣплять эти
элементы къ го-
ризонтальнымъ
полкамъ ноги въ
нахлестку, съ
примѣненіемъ за-
клепокъ, рабо-
тающихъ на срѣ-
зываніе, а не на
отрываніе голов-
ки. Примѣръ
верхняго запол-
ненія наклонной
рамы для одно-
путнаго желѣз-
нодорожнаго мос-
та съ полигональными фер-
мами, пролетомъ въ 100 м.,
показанъ въ фиг. 287. Запол-
неніе составлено изъ верхней
распорки, двухъ перекрестныхъ
жесткихъ діагоналей и средней
полустойки. Всѣ эти части
имѣютъ трубчатое сѣченіе, со-
ставленное изъ двухъ швелле-
ровъ, которые связаны между
собою двойными рѣшетками, а
стойкѣ—тремя парами планокъ,
и верхніе концы діагоналей прикрѣплены
къ ногамъ при помощи фасонной наклад-
ки, которая пропущена подъ горизонталь-
нымъ листомъ ноги на всю ея ширину.
Нижніе концы діагоналей приклепаны къ
парѣ треугольныхъ листовъ, которые окай-
млены уголками, и примѣнены для того,
чтобы увеличить моментъ инерціи сѣченія
гт
вид
въ полу-
Распорка
Наклонная опорная рама однопут. ж.-д. моста пролет. 100 м.
в нлцонной пдпскости
ОПОРНОЙ РАМЫ.
184
Конструкція наклонныхъ опорныхъ рамъ.
§ 49.
ногъ до размѣра, требуемаго по разсчету ногъ на изгибъ въ плоскости рамъ.
Опаснымъ сѣченіемъ ногъ оказалось мѣсто прикрѣпленія къ нимъ нижнихъ кон-
Фиг. 288.
Американскій поворотный мостъ въ Коск ]з1апсі.
цовъ діагоналей.
Эти треугольные
листы пропуще-
ны во всю шири-
ну ногъ въ плос-
кости перваго
горизонтальнаго
листа и ^прикле-
паны непосред-
ственно къ угол-
камъ ногъ.
Примѣръ аме-
риканской кон-
струкціи пока-
занъ въ фиг. 288.
Верхнее заполне-
ніе рамы пред-
ставляетъ Андре-
евскій крестъ.
Нижняя распорка
имѣетъ трубча-
Фиг. 289.
Двухпутный желѣзнодорожный мостъ въ Ранкинѣ (Сѣв. Амер.1.
тое сѣченіе изъ
верхняго листа
161/, . 3/8 дм. и 4 угол-
ковъ 3 . 3 . 3/8 дм.,
связанныхъ между со-
бою рѣшеткою въ трехъ
граняхъ. Обѣ діагонали
имѣютъ двутавровое
сѣченіе изъ четырехъ
уголковъ 5 . 3 . 3/8 дм.,
связанныхъ между со-
бою рѣшеткою. Верх-
няя распорка имѣетъ
трубчатое сѣченіе изъ
верхняго листа 1774.3/8
дм., изъ нижняго лис-
та 7 . 3/8 дм., изъ трехъ
уголковъ 3 . 3 . 3/8 дм.
и изъ одного уголка
4 . 4 . 3/8 дм., связан-
ныхъ между собою рѣ-
шеткою въ двухъ гра-
няхъ. Для прикрѣпле-
нія распорокъ и діаго-
§ 50.
Опорныя полурамы открытыхъ мостовъ съ ѣздою по низу.
185
налей къ ногамъ, примѣнены фасонныя накладки съ выкружками, приклепанныя
къ ногамъ во всю ихъ ширину.
• Другой примѣръ еще болѣе солидной американской конструкціи показанъ въ
фиг. 289. Обѣ распорки, какъ верхняя, такъ и нижняя, имѣютъ трубчатое сѣче-
ніе и каждая состоитъ изъ двухъ листовъ, расположенныхъ въ наклонной плос-
кости рамы, и изъ 4 наружныхъ уголковъ, которые связаны между собою треу-
гольною рѣшеткою въ двухъ плоскостяхъ. Такое сѣченіе придано распоркамъ для
того, чтобы можно было пропустить ихъ концы во всю ширину рамныхъ ногъ,
какъ сверху, такъ и снизу, и еще больше увеличить прочность ихъ прикрѣпленія,
для чего примѣнены большія накладки, приклепанныя къ ногамъ сверху и снизу.
При такомъ способѣ соединенія отсутствуютъ нежелательныя заклепки, работающія
на отрываніе головки. Обѣ діагонали и средняя распорка рамы имѣютъ двутавро-
вое сѣченіе изъ 4-хъ уголковъ, связанныхъ между собою рѣшеткою.
§ 50. Опорныя полурамы открытыхъ мостовъ съ ѣздою по низу.
Въ открытыхъ мостахъ съ ѣздою по низу поперечныя связи могутъ быть распо-
ложены только рядомъ съ проѣзжею частью и представляютъ открытыя сверху
полурамы, которыя образуются опорными стойками фермъ, жестко прикрѣплен-
ными къ горизонтальному основанію,
или особой распорки,
при дѣйствіи
Фиг. 290.
10
*і
80 80 13
80 80 13
даіптпіт тіііпіПііііічіііііііі'іііііііж'
1 : 30
Мостъ узкоколейной жел. дор. Цитау-
Рейхенау въ Саксоніи.
въ видѣ поперечной балки проѣзжей части
Эти полурамы должны обезпечивать устойчивость фермъ
на нихъ горизонтальной нагрузки и сжимающихъ усилій въ верхнемъ
поясѣ. Жесткость полурамы поперекъ моста обусловливается жест-
костью, какъ ея стоекъ, такъ и ея основанія. Жесткость стоекъ
достигается или усиленіемъ ихъ, или устройствомъ снаружи моста
отдѣльныхъ подкосовъ, которые своимъ нижнимъ концомъ упираются
въ выпущенные концы опорной поперечной балки. Согласно указан-
ному на стр. 416 до 421 I тома усиленіе стоекъ достигается или
снабженіемъ ихъ внутренними или наружными консолями изъ
листовъ, въ мѣстахъ прикрѣпленія стоекъ къ
опорной поперечной балкѣ, или увеличені-
емъ ширины стоекъ къ низу. Можно так-
же рекомендовать устройство полурамъ по типу,
изображенному въ фиг. 230, гдѣ стойки явля-
ются какъ бы продолженіемъ поперечной балки.
Въ случаѣ устройства снаружи моста отдѣль-
ныхъ подкосовъ, не слѣдуетъ опирать ихъ
нижніе концы на опоры моста, независимо отъ
его желѣзной конструкціи, такъ какъ придавая
этимъ опорамъ на подвижномъ концѣ моста
необходимую подвижность, трудно закрѣпить
я
о;
ихъ такъ, чтобы подкосы удерживали фермы отъ опрокидыванія во внутрь моста.
Лучше приклепывать нижній конецъ подкосовъ къ выпущенному концу опорной
поперечной балки или спеціальной распорки; тогда подкосы будутъ удерживать
фермы отъ опрокидыванія какъ внаружу, такъ и во внутрь моста. Примѣръ на-
ружнаго подкоса, прикрѣпленнаго къ выпущенному концу опорной поперечной балки,
показанъ въ фиг. 246. Въ фиг. 290 показанъ примѣръ прикрѣпленія наружнаго
подкоса къ выпущенному концу особой распорки, помѣщенной подъ поперечною
балкою, которая опирается на нижній поясъ фермъ шарнирнымъ образомъ.
186
Внѣшнія силы, дѣйствующія на опорныя рамы.
§ 51.
Разсчетъ опорныхъ рамъ мостовъ съ ѣздою по низу.
Опорная рама съ нижнею распоркою, въ видѣ опорной поперечной балки,
работаетъ въ очень сложныхъ условіяхъ, деформируясь подъ дѣйствіемъ .1) го-
ризонтальной нагрузки, 2) упругаго измѣненія длины элементовъ рамы, вызван-
наго продольною силою, 3) прогиба нижней распорки (опорной поперечной балки)
отъ вертикальной нагрузки и 4) неодинаковаго нагрѣванія верхней и нижней
распорки. Кромѣ того, въ случаѣ неодинаковаго прогиба обѣихъ фермъ, происхо-
дитъ коробленіе рамы изъ ея плоскости.
Способъ разсчета рамы зависитъ: 1) отъ устройства ея нижнихъ узловъ
шарнирными или закрѣпленными и 2) отъ системы верхняго заполненія рамы.
Приведемъ способы разсчета для шести типовъ рамъ, указанныхъ въ фиг. 291.
/ // Ш аиг' 291- IV V //
При разсчетѣ этихъ шести типовъ рамъ, будемъ разсматривать рамы какъ ста’
тически опредѣлимыя относительно внѣшнихъ силъ, такъ чтобы
можно было разсчитать опорныя реакціи изъ однихъ условій равновѣсія. Для этого
будемъ предполагать, что рама свободно опирается на двѣ шарнирныя опоры, изъ
которыхъ одна подвижная поперекъ моста. По отношенію къ внутреннимъ
силамъ первые три типа рамъ статически опредѣлимы, а послѣдніе три
статически неопредѣлимы. Всѣ указанные дальше способы разсчета изгибаю-
щихъ моментовъ и продольныхъ силъ относятся, какъ къ вертикальнымъ
такъ и къ наклоннымъ опорнымъ рамамъ, съ тою только разницею, что для
разсчета наклонной рамы необходимо всѣ силы и реакціи, дѣйствующія на
раму, привести къ наклонной плоскости, въ которой находится рама (фиг. 298).
§ 51. Внѣшній сиды, дѣйствующія на опорныя рамы.
Опорныя рамы подвержены дѣйствію горизонтальной и вертикальной нагруз
ки, а также дѣйствію опорныхъ реакцій.
Горизонтальная нагрузка, дѣйствующая на каждую опорную раму, рав-
няется полусуммѣ ]Ѵ вѣтровой нагрузки всѣхъ узловъ верхнихъ связей. Положе-
ніе этой равнодѣйствующей зависитъ отъ. того, имѣетъ ли верхній поясъ фермъ
Фиг. 293.
Фиг. 292’
горизонтальное или криволинейное
очертаніе. При горизонталь-
номъ верхнемъ поясѣ всѣ
нагрузки его узловъ отъ вѣтра дѣй-
ствуютъ въ одной и той же гори-
зонтальной плоскости, совпадающей
съ верхнимъ поясомъ фермъ; въ этой
же плоскости находится равнодѣй-
ствующая IV давленій вѣтра, а так-
§51. Внѣшнія силы, дѣйствующія на опорныя рамы. 187
же верхняя распорка опорной рамы (фиг. 292). При криволинейномъ верх-
немъ поясѣ горизонтальныя нагрузки его узловъ дѣйствуютъ на разныхъ уров-
няхъ; поэтому ихъ равнодѣйствующая, передающаяся опорной рамѣ, приложена
выше ея верхней распорки на разстояніи, которое обозначимъ черезъ & (фиг. 293).
Положеніе равнодѣйствующей IV легко опредѣлить, если опрокидывающій моментъ
всѣхъ узловыхъ нагрузокъ тѵ относительно оси А А, соединяющей опоры задней
фермы, раздѣлить на сумму всѣхъ нагрузокъ (фиг. 293):
* і а = , 0,5 . гѵ, . +Щ • К +
1 6,5 . ге, аі.2 -- “Г • • • - гѵ
Отсюда получаемъ разстояніе равнодѣйствующей IV отъ вершины опорной рамы
изъ условій
равновѣсія:
Фиг. 295.
= IV,
н =
Н' 7), тогда
Ж
Опорныя реакціи вертикальныхъ опорныхъ рамъ. Предполагаемъ, что
рама свободно опирается на двѣ шарнирныя опоры, изъ которыхъ одна подвиж-
ная поперекъ моста. Каждая опорная реакція рамы слагается изъ горизонтальной
составляющей Н или Н' и вертикальной составляющей К или Р". Обозначая че-
резъ к и Ь высоту и ширину рамы, п<
при горизонтальномъ верх-
немъ поясѣ (фиг. 294):
Ѵ=-Ѵ = .(54)
при криволинейномъ верх-
немъ поясѣ (фиг. 295):
Г = — V' = . (55)
ъ
причемъ к обозначаетъ высоту вер-
тикальной опорной стойки.
Въ обоихъ случаяхъ Н Н'
Обыкновенно предполагаютъ, что
Н =
Опорныя реакціи Н и V имѣютъ такую же величину въ вертикальныхъ рамахъ
всѣхъ шести типовъ, указанныхъ въ фиг. 291.
Вертикальную опорную реакцію V или V' можно разсчитать и по
другому способу, непосредственно по опрокидывающему моменту вѣтровой
нагрузки верхнихъ связей, безъ предварительнаго опредѣленія величины и поло-
женія равнодѣйствующей IV, Обозначая черезъ гѵі . вѣтровую нагрузку
узловъ верхняго пояса, черезъ кг //3 . . . разстоянія этихъ узловъ до нижняго
пояса фермъ, тогда опрокидывающій моментъ нагрузокъ <о3 . . . отно-
сительно нижняго пояса задней фермы будетъ:
7) Если пренебречь упругимъ измѣненіемъ длины верхней распорки при деформаціи рамы,
то верхніе концы обѣихъ ногъ прогнутся на одинаковую величину. Такъ какъ сѣченія обоихъ ногъ
одинаковы, то прогибы ногъ будутъ равны только въ томъ случаѣ, если равны между собою мо-
менты Н Аі и И' ,1г, изгибающіе обѣ ноги; откуда получаемъ Н = Н\
188
Внѣшнія силы, дѣйствующія на опорныя рамы.
§ 51
Л/ = да, . /г, + а-, . /і* + да3 . Л3 + . . . ,
а искомая вертикальная реакція опоръ:
у = _ у, = М = да, . А, + да, . Л, 4- да8 . Л3 + . • •
ъ ъ
Если верхній поясъ фермъ горизонтальный, получаемъ прежнюю формулу 54:
7 Г7, к . 2 . іѵ IV. к
1=-ѵ= 2.6 = (-
Если верхній поясъ криволинейный, также нетрудно получить прежнюю
формулу 55.
Опорныя реакціи наклонныхъ опорныхъ рамъ. Для разсчета наклонной
опорной рамы необходимо всѣ силы, дѣйствующія на раму, привести къ наклон-
ной плоскости, въ которой расположена рама. Положеніе внѣшней горизон-
тальной силы ТК, дѣйствующей на раму, и равной полусуммѣ давленій вѣтра
гѵі тѵ7 . . . на узлы верхняго пояса, опредѣляется слѣдующимъ образомъ. Если
верхній поясъ фермъ горизонтальный, то сила \Ѵ приложена къ вершинѣ
рамы. Если верхній поясъ криволинейный, то сила Ж расположена выше
на разстояніи з, которое измѣряется въ наклонной плоскости рамы и опредѣля-
ется такъ.
Обозначимъ черезък0 вер-
тикальное разстояніе силы
IV = 2 іѵ до нижняго пояса АА'
(фиг. 296), которое находится пу-
темъ дѣленія опрокидывающаго
момента узловыхъ гіагрузокъ
. на IV = 2 го
, сѵ . к
к0 = у .
1 7Ѵ
Опредѣляемъ теперь вертикальное разстояніе силы ГГ до вершины С рамы
%0 = к0 — кх , гдѣ кл высота первой стойки.
Въ наклонной плоскости рамы сила РИ отстоитъ отъ вершины С на
= ——
зіп а
Наклонныя опорныя реакціи, приведенныя къ плоскости рамы,
будутъ при
, т7, ТГ (к г)
криволинеиномъ верхнемъ поясѣ: — V =-------. . (эб)
Ж . к
горизонтальномъ верхнемъ поясѣ: V — — V' =-----
о
причемъ к обозначаетъ длину наклонной ноги (фиг. 296). Эти значенія V
и V' можно опредѣлить также непосредственно изъ опрокидывающаго момента,
вызваннаго вѣтровою нагрузкою верхнихъ связей, какъ сдѣлано на стр. 187 для
вертикальныхъ опорныхъ рамъ.
Горизонтальныя опорныя реакціи имѣютъ ту же величину Н=Н' =
= 72 Ил, какъ въ вертикальныхъ опорныхъ рамахъ. Опорныя реакціи Н и V
имѣютъ вышеуказанную величину во всѣхъ 6 типахъ рамъ, указанныхъ въ ф. 291.
§ 51.
Дѣйствіе пары Ж . ' на опорныя рамы.
189
Дѣйствіе пары \Ѵ . г на опорныя рамы. Горизонтальная нагрузка верх-
нихъ узловъ фермъ передается верхними связями въ верхніе узлы *) опорной рамы,
какъ при горизонтальномъ, такъ и при криволинейномъ верхнемъ поясѣ фермъ; но
въ послѣднемъ случаѣ **), кромѣ этой силы Ж, приложенной въ верхнемъ узлѣ
опорной рамы, на раму дѣйствуетъ еще пара Ж. я.
Чтобы выяснить дѣйствіе пары Ж . я на опорную раму разсмотримъ сперва
наклонную раму, а затѣмъ вертикальную ***).
А. Наклонная опорная рама. Поперечнымъ разрѣзомъ г — г отдѣляемъ
опорную раму отъ пролетнаго строенія (фиг. 297); тогда усилія пересѣченныхъ
элементовъ будутъ представлять дѣйствіе удаленнаго пролетнаго строенія на раму.
Разложивъ каждое изъ этихъ усилій на двѣ составляющихъ, одну въ плоскости
рамы, а другую нормально къ ней, мы получимъ возможность разсчитать опорную
раму какъ плоскую систему (нормальныя составляющія не вызываютъ усилій въ
частяхъ рамы).
По IV способу, приведенному на стр. 70 до 74, мы имѣемъ возможность
разсчитать ту дополнительную нагрузку, въ видѣ горизонтальныхъ и вертикаль-
ныхъ силъ X и 2Г, которую вѣтровая нагрузка верхнихъ связей вызываетъ въ
фермахъ съ криволинейнымъ верхнимъ поясомъ. Тамъ-же приведена формула
для разсчета усилій въ элементахъ фермъ, вызванныхъ этими силами Хи 2. Кромѣ
обозначеній, указанныхъ въ фиг. 100 до 102 на стр. 72 введемъ еще слѣдующія:
\ и \ — длина элементовъ О] и О2,
Э2 — длина раскоса І)2,
кх и Л2 — длина первой и второй стойки,
сі и Ь — длина панели и разстояніе между фермами,
52 — длина діагонали 52 верхнихъ связей,
з — разстояніе отъ верхняго узла рамы до равнодѣйствующей Ж, измѣ-
~о
ренное въ наклонной
— то-же разстояніе, измѣренное
1) Разсмотримъ спер
ва задній верхній узелъ (
рамы. Изъ сходящихся
узлѣ стержней сѣченіе
пересѣкаетъ верхній
поясъ О2 и раскосъ 1)2.
Для каждаго изъ этихъ
усилій разсчитаемъ ту
составляющую, которая
расположена въ на-
клонной плоскости
опорной рамы; затѣмъ
опредѣлимъ сумму этихъ состав-
ляющихъ. Согласно разсчету на
стр. 73, усиліе
плоскости рамы,
вертикально.
этомъ
ВЪ
ПО
передп феряі
*) Какъ раньше будемъ считать, что равнодѣйствующая Ж приложена въ переднемъ
верхнемъ узлѣ рамы.
**) Исключеніе составляетъ случай, показанный въ фиг. 298 Ьіз, когда опорная стойка
является второстепеннымъ элементомъ фермы.
***) Это изслѣдованіе произведено инж. А. И. Т о л ч и н ы м ъ.
190
Дѣйствіе пары ІИ . г на опорныя рамы.
§ 51.
О2 = \Л . 2 . (I — . (і — А\ . к-----------------
2 \ 1 1 ’/А, . соз
/А_+_*о
\ ъ
ѵу.іа—к'уѵ.а
О
ТѴ./Л^
о 1 /А2 . а
2 /
л2. ъ •
Составляющая этого усилія, расположенная въ плоскости рамы,
<А . соз 0, — = О, (соз \ соз \ зіп . зіп )
2 . ), . 20 ж г/2 + Л, (Л2 — Л,)
л, л • " ’
= іу 3 + Лі_0» ~ Л>))- ,
/?2 . Ь . А,
М
Усиліе IX раскоса равно 2 .
1 Зіп Ф2
Усиліе = А — — 02 . зіп ^2
_ рі + *<> ту______ К ту' _____ 2 ПИ --1) = ІИ
\ Ь Ь ' Ъ ’ Л2 / ’ Ь . /і2
І)2 . соз < 90 — < 4- 90 — ф2 ? = -——
I \ / \ /I 31П <?2
= -Л>_
Составляющая усилія Д2 въ плоскости опорной рамы:
5 — соэ (?1 -г Ъ
I \
\
, ЗІП 31 . ЗІП ф, — соз < . соз
зіп ф2 \ \ Т2 /
_ /гі2-^=Иг
— 2 • Ь . Л2 .
Сумма составляющихъ силъ О2 и І)2 по направленію ноги рамы
2 . ^р{б/2 -)- Л1 ^Л2 7^)^_. _ (2 Л2) (//^ б/2) __ ™ \
Іг2.Ъ.\ Ъ,ІчАл.Іі~ ~ 'Ъ.ІЧ
= Ж. , = к . I,
Ъ . зіп Ь
гдѣ г = — г- есть разстояніе отъ верхней распорки рамы до равнодѣиствую-
зш
щей ТИ, измѣренное въ наклонной плоскости рамы.
2) Разсмотримъ передній верхній узелъ В рамы. Изъ сходящихся
въ этомъ узлѣ стержней сѣченіе пог — г пересѣкаетъ О2' І)2' и 82. Разсчитаемъ
сумму составляющихъ этихъ силъ, взятыхъ по направленію ноги рамы.
я . 2 а-[д ч- д) а - ( а; + а, ) л,]
Усиліе 02' =
Составляющая усилія О2' въ плоскости опорной рамы:
§ 51.
Дѣйствіе пары ТГ . я на опорныя рамы.
191
7^-г [2 —Л,
/>2 . О к
. СОЗ I ?2
( \1 <У2 Л, (Л2 — /г,)
| Ж — 7ѵу ) - - —---------------
\ / ' Л1 • Л2
= [2Ж . г.
Л2
б/* 4- Л, (Л2 — /»,)
Л2 . Ь . •/.,
. . (I)
Усиліе Т)2' = I А — 7-і — — О2 . зіп 02
1
зіп
кі+2" р7 _ . Ж—7'2 , Ж—ге,
Ь Ь оу1
__ .Ѣк [21Г ~_____// \ Ж - а>
/г, Л I ‘ ‘ \ ’/ІІ К
трг ___^0 * ^2
ъ. ѵ л2
Составляющая усилія ІЛ/ въ плоскости опорной рамы:
І)2 . соз ^90 — + ^90 — ?2^ = Д' . (зіп . 5іп!р2—соз 0і . соз<р2
п ' К* - IV г" (2 - І1^ Л
~ ^2 • ~\7дУ ~ ‘ “ ь. кл. л2. \ ..........
Усиліе діагонали верхнихъ связей 52 = ^ТУ—‘
Составляющая усилія 52 по направленію верхней распорки = (ТУ—
Составляющая усилія 52 по направленію ноги опорной рамы:
'^2 і □ \ ___ і ттг \ ^2 I (^2 """ ^1) /ттт\
5’ ’ $2 • С0Ѵ* — = ѵУ“ ч ъТ\----------------------- * ‘( )
Сумма составляющихъ силъ 02' Д/ и 82 по направленію ноги
. /, і \у___гѵ । _А_.\^2___________і іу ^_(2Л1__^2)_(Л12___________
/?2 V 7/2 . Ъ . \
, (^2 ___^0 • 7 __ ТТЛ ______________— ТѴ 2
Ѵ Ь . а1 Ь . кх ' Ъ , зіп Ь
Такимъ образомъ,
дѣйствіе пары ТК. 2
на наклонныя опорныя рамы сво-
дится къ двумъ силамъ ІУ , приложеннымъ
о
въ верхнихъ узлахъ рамы по на-
правленія ногъ (фиг. 297, слѣва). Эти силы образуютъ пару, моментъ которой
ІИ .
—. Ъ = ТУ . г. Въ данномъ случаѣ опорныя реакціи V и V' равны равно-
дѣйствующей изъ вѣтровой опорной реакціи Л фермъ и изъ усилія 171 нижняго
пояса, вызваннаго нагрузкою фермы силами 2 и X.
В. Вертикальныя опорныя рамы испытываютъ разныя усилія въ зависи-
мости отъ того, устроенъ ли первый раскосъ фермы нисходящаго или вос-
ходящаго направленія. Разсмотримъ эти два случая отдѣльно. Ведемъ разсчетъ
по тому-же способу, какъ для наклонной рамы и сохраняемъ прежнія обозначенія
Въ виду вертикальнаго положенія рамы, разстояніе совпадаетъ съ ;з.
*) Сила ( ТУ — сложенная съ давленіемъ вѣтра на узелъ В равнымъ гѵѵ, дастъ силу
]Ѵ, приложенную къ узлу В и дѣйствующую по направленію распорки.
192
Дѣйствіе пары ТУ . # на вертикальныя опорныя рамы.
§ 51.
ныхъ составляющихъ усилій
Фиг. 298.
I случай. Первый раскосъ фермъ НИСХОДЯЩІЙ, а) Разсмотримъ зад-
ній верхній узелъ С рамы (фиг. 298). Усилія О2 и Д2 обоихъ пересѣчен-
ныхъ стержней проектируемъ на вертикальное направленіе С А. Сумма вертикаль-
?2 и Д2 равна реакціи узла С отъ нагрузки фермы
вертикальными силами X и можетъ быть опредѣлена
какъ сумма силъ 7, относящихся къ одной поло-
винѣ фермы
22 =»- *-) - ” і
Ь) Разсматривая передній узелъ В
опредѣляемъ сумму вертикальныхъ составляющихъ,
усилій О2' Д/ и въ трехъ пересѣченныхъ стерж-
няхъ.
Сумма вертикальныхъ составляющихъ двухъ
усилій О2 и В2 равна
Ж . [ — (Ж — гс.) . .
о \ */ о
Составляющая усилія 52 діагонали по направленію верхней распорки = ТУ - -гѵх.
Вертикальная составляющая усилія $2:
Ж— иЛ . . зіп ? = (ж —•
Слѣдовательно, сумма вертикальныхъ составляющихъ всѣхъ трехъ усилій О2
В2 и равна ТѴ . и результатъ получился такой же, какъ для наклонныхъ
рамъ, т. е. дѣйствіе пары ТУ. г сводится къ двумъ вертикальнымъ силамъ
ТУ . -у , приложеннымъ въ верхнихъ узлахъ рамы.
II случай. Первый раскосъ фермъ ВОСХОДЯЩІЙ. Въ этомъ случаѣ опорныя
стойки являются дополнительными элементами фермъ; поэтому вертикаль-
ныя реакціи опорной рамы получаются независимо отъ реакцій фермъ. Опорныя
реакціи фермъ отъ нагрузки силами X равны ТУ . ; вертикальныя опорныя
и
ти - . о ТУ. Л .
И, приложенной въ узлѣ Д, равны •
Изъ стержней, сходящихся въ заднемъ
узлѣ С рамы, пересѣкается только верхній по-
ясъ, усиліе О2 котораго, вызванное нагрузкою
задней фермы силами X и 7,, равно нулю; поэтому
сумма вертикальныхъ составляющихъ всѣхъ пе-
ресѣченныхъ стержней, сходящихся въ узлѣ С,
равна нулю.
Изъ стержней, сходящихся въ переднемъ
узлѣ В рамы, пересѣкаются верхній поясъ съ
усиліемъ 02 и діагональ верхнихъ связей съ
реакціи рамы отъ силы
Фиг. 298 Ьіз.
л,
-м
§ 51.
Дѣйствіе пары Ж . г на вертикальныя опорныя рамы.
193
Усиліе О ' = ( Ж — гѵ. ) 0 ( Ж — гѵ. ) (сжатіе).
2 \ 1 / Ь кл . соз \ 1 / Ь
Вертикальная составляющая этого усилія равна
| ттг \ __ I ТІ7 I ^2 ^1
I ѵѵ — гѵі I . . 2 - - = I \Ѵ — гѵі I • --г—2.
у / Ь л2 \ / ь
Усиліе 5, діагонали даетъ по направленію верхней распорки составляющую
— ^Ж — Вертикальная составляющая усилія 52 = ^Ж — — •
Сумма вертикальныхъ составляющихъ усилій О2' и 52 равна нулю. Изъ этого
слѣдуетъ, что пара Ж . происходящая отъ криволинейности верхняго пояса
фермъ, не оказываетъ вліянія на усилія въ частяхъ опорной рамы. Это объясня-
ется тѣмъ, что ноги рамы являются только дополнительными элементами фермъ
и не работаютъ отъ нагрузки фермъ. Реакціи опоръ отъ совокупнаго дѣйствія
фермъ и рамы, вызванныя вѣтровою нагрузкою
реакціи рамы Ж. и реакціи фермы Ж. С
о ѵ
Задняя опорная стойка, какъ элементъ
верхнихъ связей, слагаются изъ
и составляютъ Ж . I —*—=--I .
У о /
фермы, не напряжена, между
тѣмъ какъ передняя стойка передаетъ опорамъ вертикальную силу 2^ приложен-
ную къ верхнему узлу В и направленную вверхъ *) (см. фиг. 100 на стр. 72). П е-
редняя опорная стойка, работая одновременно какъ элементъ рамы и фермы,
испытываетъ растягивающее усиліе
-н тг. + 2,= ж. А + ( И’ - гѵ.
Ж . /?2—гѵг —/г1)
Ъ '
Въ случаѣ устройства фермъ съ восходящимъ первымъ раскосомъ, верти-
кальную опорную раму слѣдуетъ разсчитывать только на дѣйствіе силы Ж,
приложенной въ верхнемъ узлѣ рамы, т. е. также, какъ въ случаѣ фермъ съ
горизонтальнымъ верхнимъ поясомъ. При фермахъ съ восходящимъ пер-
вымъ раскосомъ нельзя рекомендовать устройства вертикальныхъ опорныхъ
рамъ потому, что онѣ не могутъ всецѣло освободить первый раскосъ фермъ отъ
вліянія вѣтра. Такія рамы принимаютъ на себя только часть дѣйствія вѣтра, а
именно, только его горизонтальное давленіе Ж, между тѣмъ какъ дополнитель-
'ная нагрузка, вызванная вѣтромъ, вслѣдствіе криволинейности верхняго пояса
фермъ, т. е. пара Ж. г. должна передаваться опорамъ черезъ первые раскосы
фермъ.
§ 52. Разсчетъ полнаго продольнаго усилія въ йогахъ рамы.
Ноги опорной рамы испытываютъ продольныя усилія 1) какъ элементы
рамы отъ вѣтра и 2) какъ элементы фермъ отъ дѣйствія а) вертикальной
нагрузки и Ь) перегрузки фермъ, вызванной вѣтромъ на подвижной составъ и
на проѣзжую часть.
1) Усиліе К ноги, вызванное опрокидывающимъ моментомъ отъ вѣтро-
вой нагрузки верхнихъ связей. Какъ элементъ опорной рамы, нога получаетъ
*) Это не будетъ имѣть мѣста въ томъ случаѣ, когда крайнія діагонали верхнихъ связей
сведены вх середину распорки рамы.
13
194 Разсчетъ полнаго продольнаго усилія въ ногахъ рамы. § 52
отъ опрокидывающаго момента, вызваннаго вѣтровою нагрузкою верхнихъ связей,
смотря по направленію вѣтра, сжимающее или растягивающее продольное
усиліе В.
а) Если рама имѣетъ шарнирные нижніе узлы, можно разсчитать усиліе
В непосредственно изъ вертикальной реакціи опоръ, вызваннной
опрокидывающимъ моментомъ отъ вѣтровой нагрузки верхнихъ связей.
вертикальной рамѣ усиліе В равно реакціи V =
П ци
294),
Ж . к
Ь
(фиг.
если верхній поясъ горизонтальный, или реакціи V =
IV (к г)
Ь
(фиг.
295), если верхній поясъ криволинейный, причемъ к обозначаетъ высоту
вертикальной опорной стойки. При наклонной рамѣ и шарнирныхъ
нижнихъ узлахъ усиліе В ноги равно наклонной составляющей опорной реакціи,
т. е. V
IV. к
—----, если верхній поясъ горизонтальный, или
о
V — -----—----(формула 56), если верхній поясъ криволинейны и,
причемъ к обозначаетъ длину наклонной ноги (фиг. 296) и г измѣряется
въ наклонной плоскости рамы.
Р) Если рама имѣетъ жесткіе нижніе узлы, она статически неопредѣлима
относительно внутреннихъ силъ (ноги рамы не могутъ измѣнять своей длины
независимо отъ ея распорокъ) инельзя разсчитать.усиліе В въ но-
гахъ непосредственно по реакціи опоръ, вызванной опрокидывающимъ
моментомъ (см. разсчетъ рамъ IV, V и VI типа).
Вѣтровое усиліе В въ ногахъ не зависитъ отъ системы фермъ, т. е.
отъ того, представляютъ ли ноги рамъ основные элементы фермъ, какъ въ
фиг. 299'и 300 или второстепенные элементы, какъ въ фиг. 301.
Фиг. 299. Фиг. 300. Фиг. 301.
Іпі пй\,
2) Усилія К И 3 ВЪ ногѣ, какъ ВЪ элементѣ фермъ. Какъ элементъ
фермы, каждая нога получаетъ отъ дѣйствія вертикальной нагрузки всегда
сжимающее продольное усиліе К. Отъ вертикальной перегрузки фермъ, выз-
ванной давленіемъ вѣтра на подвижной составъ и на неприкрытую ниж-
нимъ поясомъ проѣзжую часть, каждая нога можетъ, смотря по направленію
вѣтра, получать или сжимающее, или растягивающее продольное усиліе $.
Эти усилія могутъ быть или не быть, въ зависимости отъ того, являются
ли ноги основными или второстепенными элементами фермъ. Если ноги явля-
ются основными элементами фермъ (фиг. 299 и 300), онѣ всегда полу-
чаютъ усиліе К отъ вертикальной нагрузки и усиліе 5 отъ перегрузки, незави-
симо отъ того, устроены ли нижніе узлы рамы шарнирными или жесткими. Если
ноги являются второстепенными элементами фермъ (фиг. 301), онѣ
не получаютъ усилія 5 отъ перегрузки; что же касается усилія К отъ верти-
кальной нагрузки, то оно или очень мало, или его совсѣмъ нѣтъ.
§ 53. Рлзсчетъ статически опредѣлимыхъ опорныхъ рамъ. 195
3) Знакъ наибольшаго полнаго усилія ВЪ ногѣ. Знаки вышеуказанныхъ
продольныхъ усилій 7?, К и 5, возникающихъ въ ногахъ обѣихъ фермъ при томъ
и другомъ направленіи вѣтра, сопоставлены въ слѣдующей таблицѣ.
1 Усиліе 1 Правая нога. Вѣтеръ Лѣвая нога. Вѣтеръ і
справа, і слѣва. справа. слѣва. ।
отъ опрокидывающаго момента, вызваннаго ; вѣтровою нагрузкою верхнихъ связей ... "Ь В ; - В -л _ + В і
отъ вертикальной нагрузки і — К - К -* - к і і
отъ перегрузки фермъ, вызванной вѣтромъ на подвижной составъ и на проѣзжую часть . . . + 8 - 8 і -3 4- Я і
Для полученія полнаго продольнаго усилія Т въ каждой ногѣ при томъ
или другомъ направленіи вѣтра, слѣдуетъ составить алгебраическую сумму уси-
лій 7?, К и 5, проставленныхъ съ соотвѣтственномъ столбцѣ таблицы. Эта сум-
ма получается наибольшею въ обоихъ среднихъ столбцахъ таблицы, такъ какъ
всѣ три усилія имѣютъ одинъ и тотъ же знакъ минусъ. Средніе столбцы табли-
цы относятся оба къ задней ногѣ, считая по направленію вѣтра; отсюда за-
ключаемъ, что наибольшее полное продольное усиліе (сжимающее) всегда воз-
никаетъ въ задней ногѣ.
4) Какой силы вѣтеръ принимать для разсчета полнаго усилія въ но-
гахъ? Если ноги являются основными элементами фермъ (фиг. 299 и 300),
то усилія И и 8 въ ногахъ отъ вѣтра слѣдуетъ разсчитывать въ предположеніи
слабаго вѣтра въ 132 к./м.2 потому, что приходится складывать эти усилія В и
.8 съ усиліемъ К отъ вертикальной нагрузки. Если ноги являются второсте-
пенными элементами фермъ (фиг. 301), то усиліе К отъ вертикальной нагрузки
равно нулю, или очень мало, и слѣдуетъ вводить^ въ разсчетъ сильный в ѣ-
теръ въ 235 к./м.2.
Верхнюю распорку рамы, а также діагонали и распорки верхняго за-
полненія рамы, какъ не работающія отъ вертикальной нагрузки, слѣдуетъ всегда
разсчитывать на сильный вѣтеръ въ 235 к./м.2.
Нижнюю распорку, если она является вмѣстѣ съ тѣмъ опорною попе-
речною балкою, слѣдуетъ разсчитывать на слабый вѣтеръ въ 132 к./м.2, въ
предположеніи совмѣстнаго дѣйствія вертикальной нагрузки и вѣтра. Если же
нижняя распорка устроена независимо отъ проѣзжей части слѣдуетъ разсчитывать
ее на сильный вѣтеръ.
§ 53. Разсчетъ статически опредѣлимыхъ рамъ, вертикальныхъ и наклон-
ныхъ, съ шарнирами въ нижнихъ уздахъ.
1 типъ рамъ. Шарниры въ нижнихъ концахъ ногъ. Одиночная верхняя
распорка, закрѣпленная угловыми КОНСОЛЯМИ (фиг. 291, I). Разсмотримъ общій
случай !), соотвѣтствующій фермамъ съ криволинейнымъ верхнимъ поясомъ,
9 Для частнаго случая фермъ съ горизонтальнымъ верхнимъ поясомъ можно воспользо-
ваться результатами, выведенными для общаго случая, если подставить въ нихъ г — 0.
196
Разсчетъ статически опредѣлимыхъ опорныхъ рамъ.
§ 53
Я'
Я
когда, кромѣ горизонтальной силы IV, на раму дѣйствуетъ пара \Ѵ. % изъ двухъ
вертикальныхъ силъ ТУ . приложенныхъ въ верхнихъ узлахъ рамы.
Опорныя реакціи имѣютъ слѣдующія значенія (формулы 55 и 56):
IV
2
IV {к + г)
Ь *
А. Разсчетъ НОГИ 1) Изгибающіе моменты въ ногахъ рамы.
Въ нижнемъ концѣ ногъ, въ мѣстѣ предполагаемаго шарнира, изги-
бающій моментъ М = 0.
Фиг. 302.
м, = ± я .
/
гдѣ і обозначаетъ половину
Въ сѣченіи 1 — 1
(фиг. 302), соотвѣтству-
ющемъ нижнему концу
угловой накладки и от-
стоящемъ на разстояніи
а отъ низа рамы, изги-
бающій моментъ
#1
--- . «, причемъ знаки -|-
и — относятся къ одному и другому направленію
вѣтра.
Въ сѣченіи 2—2, по нижней грани верхней
распорки,
Іг — /
нижняго конца
высоты верхней распорки. Моментъ, изгибающій но-
гу въ плоскости поперекъ моста, возрастаетъ прямолинейно отъ
ноги къ верхнему. Эпюра моментовъ показана въ фиг. 302 справа.
Нормальныя напряженія въ крайнихъ волокнахъ ноги разсчитываютъ по
М. е . л _ , .
г , гдѣ обозначаетъ: и- моментъ инерціи рабочаго сѣче-
формулѣ: п2
нія ноги относительно его нейтральной оси, направленной вдоль фермъ, е—разсто-
яніе отъ этой оси до соотвѣтственнаго крайняго волокна. Знакъ -|- или — за-
виситъ, какъ отъ направленія вѣтра, такъ и оттого, какое разсматривается край-
нее волокно.
Въ той части ноги, на протяженіи которой къ ней приклепана угловая
накладка, трудно предвидѣть; въ какомъ сѣченіи, т. е. при какомъ моментѣ ЛІ,
напряженіе я2 получится наибольшимъ; поэтому слѣдуетъ разсчитывать наиболь-
шее напряженіе ;/2 для нѣсколькихъ сѣченій, а именно для низа и верха угловой
накладки и еще для одного промежуточнаго ея сѣченія. Въ
двухъ послѣднихъ случаяхъ слѣдуетъ разсматривать сѣче-
ніе, составленное изъ основного сѣченія ноги ’ и изъ эле-
ментовъ угловой накладки (фиг. 303).
2) Ноги рамы слѣдуетъ еще повѣрять на перерѣ-
зываніе подъ дѣйствіемъ наибольшей поперечной си-
Фиг. 303.
§ 53 Разсчетъ стятически опредѣлимыхъ опорныхъ рамъ. 197
л ы, имѣющей горизонтальное направленіе и одинаковую величину Н на протя-
женіи всей ноги. Эта повѣрка особенно необходима въ томъ случаѣ, когда ноги
имѣютъ двутавровое сѣченіе со сквозною стѣнкою и слѣдуетъ разсчитывать діа-
гонали и распорки этой стѣнки на дѣйствіе поперечной силы.
3) Полное продольное усиліе Т въ ногѣ разсчитывается по спо-
собу, указанному въ предидущемъ § 52. Сжимающее напряженіе ноги отъ си-
Т
лы Т разсчитывается по формулѣ //. — — , гдѣ обозначаетъ: ш — ра-
ср . (О
бочую площадь сѣченія ноги, <р — коэффиціентъ уменьшенія допускаемаго на-
пряженія на случай продольнаго изгиба, разсчитанный по формулѣ Навье или
другой. Коэффиціентъ ср слѣдуетъ принять наименьшимъ изъ разсчитанныхъ для
слѣдующихъ двухъ случаевъ: 1) на случай изгиба ноги въ плоскости
рамы, принимая ея свободную длину равною а (фиг. 302) и моментъ инерціи
сѣченія ноги относительно его нейтральной оси вдоль фермы и 2) на слу-
чай изгиба ноги изъ плоскости рамы, принимая ея свободную длину
равною полной длинѣ к ноги и моментъ инерціи сѣченія ноги относительно его
нейтральной оси въ плоскости рамы.
4) Подборъ сѣченія ноги производится, исходя изъ условія, чтобы
полное ея напряженіе //2 отъ совмѣстнаго дѣйствія продольной силы Т и
изгибающаго момента не превышало допускаемаго напряженія 750 4 . /
. Т М. с \ л і
Н1 + =-------------- Т < 750 4 /•
1 1 2 ср . (о у
За допускаемое напряженіе принимается то, которое соотвѣтствуетъ совмѣстному
дѣйствію вѣтра и вертикальной нагрузки (для желѣзнодорожныхъ мостовъ оно
равняется 750 -|- 4 . I к./см?).
В. Разсчетъ верхней распорки. Продольная горизонтальная сила,
Ж
сжимающая распорку, = //= (изъ условія 2 X = 0 для силъ влѣво отъ
сѣченія х — х въ фиг. 302).
Ж
Сжимающее напряженіе //. — —
1 2 . ср . о)
гдѣ (о — рабочая площадь сѣченія распорки, ср — наименьшій коэффиціентъ
уменьшенія допускаемаго напряженія на случай продольнаго изгиба, разсчитан-
ный по формулѣ Навье, или другой, для слѣдующихъ двухъ случаевъ: 1) на слу-
чай изгиба распорки въ плоскости рамы, принимая ея свободную длину
/ = А —2 г, т. е. равною разстоянію между концами угловыхъ накладокъ, и мо-
ментъ инерціи сѣченія распорки относительно его горизонтальной нейтраль-
ной оси; 2) на случай изгиба распорки въ горизонтальной плоскости,
принимая I = 6, а У относительно вертикальной нейтральной оси.
Изгибающіе моменты и поперечная сила верхней распор-
ки. 1) Для произвольнаго сѣченія х — х верхней распорки, отстоящаго
на разстояніи х отъ оси правой ноги, согласно фиг. 302, изгибающій моментъ:
Мх — Н' . 1і + Ж. — V . X.
198 РазсчЕТЪ статически опредѣлимыхъ опорныхъ рамъ. § 53
гп Ж Т7, Ж (А + г)
Подставляя Н = - и V = ---------у----, получаемъ
ЛД = Ж. А ( \ —
\ 2 Ь 1
2) Для середины распорки получаемъ Мс = О, т. е
точка перегиба находится по серединѣ распорки.
3) Для сѣченія а — а въ концѣ угловой накладки (х = с)
” ''(I - »-)•
4) Для сѣченія въ мѣстѣ прикрѣпленія распорки къ
правой ногѣ (х = 5)
ѵ - » ( - ;)
5) Для сѣченія у — у въ мѣстѣ прикрѣпленія распорки къ лѣ-
вой ногѣ (х = Ь — 5)
м„ = ж. а ( і - * \
' \ о 2 /
Изъ сравненія моментовъ и Л/ѵ видимъ, что изгибающіе моменты въ
концахъ распорки имѣютъ одинаковую величину, но разные знаки. Эпюра момен-
товъ верхней распорки показана въ фиг. 302 справа. Какъ видно изъ той же
эпюры, изгибающіе моменты, разсчитанные, какъ для ноги, такъ и для верхней
распорки относительно центра верхнихъ узловъ рамы (т. е. точки пересѣченія
!г
ноги и распорки) имѣютъ одинаковую величину Ж - . Слѣдуетъ еще указать
на то, что при дѣйствіи вѣтра съ обратной стороны, чѣмъ показано въ фиг. 302,
мѣняется знакъ всѣхъ вышеуказанныхъ моментовъ.
Поперечная вертикальная сила на всемъ протяженіи верхней
распорки ^ = V.
Опаснымъ сѣченіемъ распорки является въ большинствѣ случаевъ
сѣченіе а — а въ концѣ угловой накладки.
„ . М. е
Наибольшее напряженіе ;/2 = ± —у—
причемъ с—разстояніе крайняго волокна отъ горизонтальной нейтральной оси,
/—моментъ инерціи рабочаго сѣченія распорки относительно той же оси.
Подборъ сѣченія распорки производится, исходя изъ условія, чтобы
полное ея напряженіе пл п2 отъ совмѣстнаго дѣйствія продольной силы и
момента не превышало допускаемаго напряженія 750 -І-- 4 /.
Ж , М е , ___ . . ,
-Г пі ~ ~ О ” “ ± —г- < 750 + 4 .
112 2 . ір . <о у
Верхнюю распорку, какъ не работающую отъ вертикальной нагрузки, слѣ-
дуетъ всегда разсчитывать на сильный вѣтеръ въ 235 к./м.2.
§ 53
Разсчетъ статически опредѣлимыхъ опорныхъ рамъ.
199
Распорку слѣдуетъ повѣрять на перерѣзываніе подъ дѣйствіемъ верти-
кальной поперечной силы. Эта повѣрка безусловно необходима въ томъ слу-
чаѣ, когда стѣнка распорки устроена сквозною и поперечная сила восприни-
мается діагоналями и распорками этой рѣшетки.
II типъ рамъ. Шарнирные нижніе и верхніе узлы. Одиночная верхняя
распорка закрѣплена угловыми подкосами съ шарнирными концами (фиг.
291, II). Ноги и верхняя распорка цѣльныя. Разсмотримъ общій случай, 2) соот-
вѣтствующій фермамъ съ криволинейнымъ верхнимъ поясомъ, когда, кромѣ
горизонтальной силы IV, на раму дѣйствуетъ пара Ж . я.
Опорныя реакціи имѣютъ прежнія значенія (формулы 55 и 56).
Ж
Я = Я = *
17 (А -НО
ъ
Продольное усиліе 8' праваго подкоса. Чтобы удержать правую
имѣетъ такую же величину
ногу СВ отъ вращенія вокругъ верх-
няго шарнира С, подъ дѣйствіемъ го-
ризонтальной реакціи Н\ необходимо
приложить по направленію праваго
д/ подкоса растягивающую силу 8', кото-
~л~ .
- ‘ рая находится изъ уравненія
8’ . 8 = Я' . Л,
гдѣ 8 == 7/] . зіпа есть плечо силы 8'
относительно точки С. Отсюда нахо-
димъ искомое растягивающее усиліе праваго подкоса
8 ' = Я' . А --- . >Г ’).
. зша 2 . /^ . зіпа
Продольное усиліе 8 лѣваго подкоса
какъ 8', но съ обратнымъ знакомъ
2
------. Ж (сжатіе),
зіп а
Продольныя усилія въ правой ногѣ. Нижняя часть ВЪ растяну-
та усиліемъ 4- V'. Верхняя часть СЪ имѣетъ усиліе О', которое находится изъ
разсмотрѣнія узла Ъ:
8' . соз# = V* — (У.
о’ = ѵѵ (- + г
X ®
2) Для частнаго случая фермъ съ горизонтальнымъ верхнимъ поясомъ можно воспользо-
ваться результатами, выведенными для общаго случая, если подставить въ нихъ # = 0.
8) Для продольныхъ усилій указываются тѣ знаки, которые соотвѣтствуютъ показанному
въ фиг. 304 направленію вѣтра; при обратномъ направленіи вѣтра усилія мѣняютъ свой знакъ.
200
Разсчетъ статически опредѣлимыхъ опорныхъ рамъ.
§ 53
Усиліе О' будетъ сжимающимъ, если —4“------- < --
о 2 ох
7/ -|— е 1і
„ „ растягивающимъ, если --------->
О 2 ©!
Продольныя усилія въ лѣвой ногѣ. Нижняя часть АЕ сжата уси-
ліемъ — V. Верхняя часть ЕЕ испытываетъ такое же усиліе, какъ верхняя
часть правой ноги, но съ обратнымъ знакомъ
0 - " 4- + -2ѵ)
Наибольшій изгибающій моментъ въ ногахъ имѣетъ мѣсто въ
узлахъ Е и Г и составляетъ
ТУ
МЕ = Мг = Н .
Въ верхнемъ и нижнемъ концѣ ногъ М = 0. Отъ точекъ Е и Е до верх-
няго и нижняго конца ногъ моментъ измѣняется по прямой, какъ показано на
эпюрѣ фиг. 304. Наибольшія напряженія въ ногахъ отъ совмѣстнаго дѣйствія
вѣтра и вертикальной нагрузки разсчитываются какъ въ I типѣ рамъ.
Продольныя усилія верхней распорки. Въ среднемъ участкѣ (т К
Ж
У" = Ж — Н' = -у (сжатіе).
Въ правомъ участкѣ СК сжимающее усиліе Л' находится изъ условія
равновѣсія при вращеніи правой ноги вокругъ точки Е:
н' + ж. \ = о
аг' Н' . Ж .7^ / \ л
.V _ ----- = ( 1 + 2;(] ). и-.,™»).
Въ лѣвомъ участкѣ І)6г растягивающее усиліе У находится изъ равновѣ-
сія при вращеніи лѣвой ноги вокругъ точки Е\
— Н . А, + А, = О
= -2 . Н — ~ (растяженіе).
Изгибающіе моменты распорки. Наибольшій моментъ соотвѣтст-
вуетъ точкамъ К и 6г пересѣченія съ подкосами
4- мк = - Мд = И'. к + ж .2 - г = тѵ.к | 1- - '4
\ I
Въ серединѣ распорки и въ ея концахъ моментъ равенъ нулю. Эпюра мо-
ментовъ распорки состоитъ изъ трехъ прямыхъ участковъ, какъ показано въ
фиг. 304. Наибольшія напряженія въ распоркѣ отъ совмѣстнаго дѣйствія про-
дольной силы и момента опредѣляются по способу, указанному въ разсчетѣ рамы
1 типа.
ІП типъ рамъ. Шарнирные верхніе и нижніе узлы. Сквозное верхнее
заполненіе съ шарнирнымъ прикрѣпленіемъ къ ногамъ рамы. (фиг. 291, пі).
§ 53 Разсчетъ статически опредѣлимыхъ опорныхъ рамъ. 201
Разсмотримъ двѣ системы сквозного верхняго заполненія: 1) двѣ распорки съ
двумя діагоналями (Андреевскій крестъ) и 2) одна верхняя распорка съ двумя
діагоналями. Въ первой системѣ будемъ различать два случая, въ зависимости
отъ того, работаетъ ли только одна вытянутая діагональ, или же одно-
временно работаютъ обѣ діагонали, причемъ одна сжимается, а другая вытя-
гивается. Рамы такого типа устойчивы только въ томъ случаѣ, если обѣ ноги
устроены цѣльными. Опорныя реакціи имѣютъ прежнія значенія
Н Н' =
2
V = — V =
Ж (А + 2)
ъ
А. Андреевскій крестъ СЪ гибкими діагоналями. Въ этомъ случаѣ изъ
обѣихъ
только
именно
Ы/у справа
Фиг. 305.
діагоналей можетъ работать
та, которая растянута, а
діагональ ЕСг при вѣтрѣ
на лѣво и діагональ СЕ при
обратномъ направленіи вѣтра (фиг.
305). Разсмотримъ случай фермъ
съ к-риволинейнымъ верхнимъ
поясомъ, когда кромѣ силы Ж на
раму дѣйствуетъ пара Ж . 2.
Сжимающее усиліе «Уо
к и находится изъ условія, чтобы
вращалась около точки С:
верхней распор-
правая нога СВ не
Н’ \ = 0
дт \ -у- Н' . 1і2 трг / , \ \ . ч
7Ѵв - ------------- . - = 1 + (сжатіе).
Сжимающее усиліе нижней распорки находится изъ условія,
чтобы лѣвая нога А Е не вращалась около точки Е\
— Въ . Н. . А = 0
~— = — - 7 . Ж (сжатіе)
\ 2 \ 7
Ж
Усиліе нижней распорки на —• меньше усилія верхней распорки. Верхняя и
нижняя распорки на изгибъ не работаютъ.
Усиліе Б растянутой діагонали Евг находится изъ условія 2 У = 0:
— Б . зіпа + К' — Ж . = 0
Ь
Б = д (растяженіе).
Продольное усиліе въ ногахъ. Лѣвая нога АЕ сжата на всемъ
Ж (А + 2) г
ея протяженіи силою V — Ъ ---(сжатіе).
202 Разсчетъ статически опредѣлимыхъ опорныхъ рамъ. § 53
Правая нога имѣетъ въ верхней части Сбг растягивающее усиліе,
Въ нижней части ѣбг правая нога растянута усиліемъ
Ь
ж (А е)
Ь
Моментъ, изгибающій ноги, имѣетъ наибольшее значеніе въ точкахъ
Е и 6г, составляя
М =
Ж
Н. к. = " . к..
М = 0, и точками Е и 6г моментъ измѣняется
показанной въ фиг. 305.
Между концами ногъ, гдѣ
прямолинейно, согласно эпюрѣ,
Наибольшія напряженія ногъ отъ совмѣстнаго дѣйствія продольныхъ
и изгибающаго момента опредѣляются по способу, указанному въ разсчетѣ
I типа.
В. Андреевскій крестъ съ жесткими діагоналями. Этотъ случай
чается отъ предидущаго
что одновременно работаютъ
діагонали, причемъ одна растя-
2 Такъ какъ
лишній эле-
усилій пред-
неопредѣли-
силъ
рамы
Фиг. ЗС6.
отли-
тѣмъ
обѣ
нута, а другая сжата,
система имѣетъ одинъ
ментъ, то опредѣленіе
ставляетъ статически
мую задачу. Для упрдщенія раз-
счета, обыкновенно допускаютъ, что нагрузка Ж рамы
распредѣляется поровну между обѣими діагоналями.
Для случая фермъ съ горизонтальнымъ верхнимъ по-
ясомъ, получаются слѣдующіе результаты.
Верхняя распорка сжата усиліемъ Ео =
Нижняя распорка не
работаетъ: Яи = О,
2
к
Діагональ Ебг растянута усиліемъ В = -----------------------------. Ж.
2 . Ь . зіп а
к-----. іу.
зіп а
Діагональ СЕ сжата тѣмъ же усиліемъ Б = --г—
2.6.
Лѣвая
нога
въ
въ
нижней части АЕ сжата усиліемъ V =
Ь
„ т.1 . Л
верхней части ѣ г сжата усиліемъ. . . __
26
Ж,
. Ж,
Правая нога
въ нижней части В 6г растянута усиліемъ V' = --- . Ж,
Ь
въ верхней части С 6г растянута усиліемъ. . . ~ . IV.
Моментъ, изгибающій ноги, имѣетъ наибольшее значеніе въ
6г и Е, составляя
точкахъ
ж
М = Н . іі, = . А,.
§ 53. Разсчетъ статически опредѣлимыхъ опорныхъ рамъ. 203
Между концами ногъ, гдѣ М = О, и точками Е и (г моментъ измѣняется пря-
молинейно, согласно эпюрѣ, показанной въ фиг. 306. Распорки и діагонали на
изгибъ не работаютъ,
С. Рама съ заполненіемъ изъ двухъ жесткихъ діагоналей съ одною верхнею
распоркою. Разсмотримъ общій
случай фермъ съ криволиней-
і н ы м ъ верхнимъ поясомъ, когда
кромѣ силы Ж къ рамѣ прило-
=7 жена пара Ж . я. Растягиваю-
щее усиліе въдіагона-
я ли ЕС находится изъ условія,
{ чтобы правая нога не враща-
лась около точки С:
Н' . к — І)} Ъ . зіп а = О,
а плечо силы относительно точки С
~. Н 1 л---------------.Ж(растяженіе),
зіп я 2 . Ь . зіп а
Сжимающее усиліе I)? въ діагонали СЕ находится точно также
Д = =—(сжатіе).
2 2 . Ь . зіп 2 ѵ
Сжимающее усиліе въ верхней распоркѣ находится изъ усло-
вія М = О относительно точки К пересѣченія діагоналей:
Л . А _ ж. 21 - ІГ [к - 7'>) - ж. -г . ь 4- V'. ь = о
2 2 \ 2 I 6 2 2
Ж
откуда 2Ѵ — (сжатіе).
Усиліе въ полустойкѣ К Ь равно нулю.
Продольное усиліе въ ногахъ.
Лѣвая нога, въ нижней части А Е, сжата усиліемъ
Оі = V = (Л-ф-’ • ІГ (сжатіе);
въ верхней части ЕЕ усиліе О, находится изъ условія 2 У — 0 для трехъ
силъ, приложенныхъ въ узлѣ Е:
О1 = . зіп а
Ж (А + *) Ж . к . зіп а АД + 2 іг / . .
1 Ь 2 . Ъ . зіп а Ь ѵ 7
Правая нога, въ нижней части В (г, растянута усиліемъ
О/ = V' = . Ж (растяженіе);
въ верхней части С (т усиліе О' находится изъ условія 2 У = 0 для узла С:
А/2 -|- г
О = ~ . Ж (растяженіе).
204
Разсчетъ статически неопредѣлимыхъ рамъ.
§ 54.
Моментъ, изгибающій ноги, имѣетъ наибольшее значеніе въ точ-
кахъ Г и (т, составляя
Ж
м = я. л2= 2 .
Между концами ногъ, гдѣ Л/ — 0, и точками Е и 6г моментъ измѣняется прямо-
линейно, согласно эпюрѣ, показанной въ фиг. 307. Подборъ сѣченія ногъ произ-
водится по способу, указанному въ разсчетѣ рамы I типа. Распорки и діагонали
на изгибъ не работаютъ.
§ 54. Разсчетъ статически неопредѣлимыхъ рамъ, вертикальныхъ и
наклонныхъ.
Если обѣ ноги рамы жесткимъ образомъ закрѣплены съ верхнею и ниж-
нею распорками и вся рама опирается свободно на двѣ опоры 4), то такая система
будетъ статически опредѣлима относительно внѣшнихъ силъ, т. е. опорныхъ
реакцій, но неопредѣлима относительно внутреннихъ силъ и моментовъ.
Опорныя реакціи такой рамы разсчитываются также и имѣютъ ту же величину,
какъ для рамы съ шарнирами въ нижнихъ концахъ ногъ, а потому могутъ быть
разсматриваемы какъ извѣстныя величины. Но вызванныя ими и прочими внѣшними
силами въ частяхъ рамы внутреннія усилія и моменты нельзя разсчитать по
однимъ основнымъ уравненіямъ статики, въ чемъ можно убѣдиться изъ слѣдую-
щаго примѣра. При разсмотрѣніи нижняго узла рамы оказывается, что продольное
усиліе ноги уже не равно вертикальной опорной реакціи, какъ было въ рамахъ
съ шарнирами въ нижнихъ узлахъ; это происходитъ отъ того, что часть реакціи
расходуется на изгибъ нижней распорки.
Разсмотримъ простѣйшую раму, состоящую изъ двухъ ногъ и двухъ распо-
рокъ. Вслѣдствіе жесткаго закрѣпленія угловъ рамы, ея ноги и распорки изгиба-
ются по линіи двойной кривизны, причемъ упругая линія каждаго элемента имѣ-
етъ по одной точкѣ перегиба. Такъ какъ въ точкахъ перегиба кривизны не имѣется,
то для нихъ изгибающій моментъ равенъ нулю, и поэтому будемъ называть ихъ
нулевыми точками. Проводя сѣченіе черезъ нулевыя точки обѣихъ ногъ,
разрѣжемъ раму не двѣ половины, верхнюю и нижнюю. Такъ какъ въ нулевыхъ
точкахъ 2И=0, то дѣйствіе одной половины рамы на другую выражается только
Фиг. 308.
Фиг. 309. Фиг. 310.
силами, при-
ложенными въ
каждой нуле-
вой точкѣ, а
именно гори-
зонтальною
силою Н' или
Н" и верти-
кальною си-
лою О' или
О". Слѣдова-
тельно, можно
4) Такую систему опоръ принимаемъ во всѣхъ дальнѣйшихъ разсчетахъ, потому что она
болѣе всего соотвѣтствуетъ дѣйствительнымъ усиліямъ, въ которыхъ находятся опорныя рамы
мостовъ съ двумя фермами.
§ 54.
Разсчетъ статически неопредѣлимыхъ рамъ.
205
разсматривать нулевыя точки какъ шарнирныя опоры верхней половины рамы и
какъ Точки приложенія силъ для нижней половины. Разсматривая каждую половину
отдѣльно, какъ находящуюся подъ дѣйствіемъ внѣшнихъ силъ, показанныхъ
въ фиг. 309 и 310, можно разсчитать продольныя усилія и моменты во всѣхъ
элементахъ по способамъ, изложеннымъ въ § 51 до 53 для рамъ съ шарнирными
нижними узлами. Слѣдовательно, наиболѣе серіозная часть разсчета статически
неоредѣлимыхъ рамъ съ жесткими углами сводится къ опредѣленію поло-
женія нулевой точки обѣихъ ногъ.
Въ виду сложности подобныхъ разсчетовъ, на практикѣ очень часто исхо-
дятъ изъ разныхъ допущеній, упрощающихъ разсчетъ; а иногда просто задаются
положеніемъ нулевой точки. Такъ, напримѣръ,
въ Америкѣ обыкновенно принимаютъ, что
нулевая точка ногъ находится по серединѣ ея
свободной длины (фиг. 311 и 312). Въ нѣко-
торыхъ случаяхъ такое допущеніе соотвѣтству-
етъ дѣйствительности, напримѣръ, если въ
простой рамѣ одиночная, верхняя и нижняя
распорки имѣютъ.^одинаковый моментъ инерціи
(фиг. 311), или въ томъ случаѣ, если верхняя и
нижняя распорки рамы настолько
жестки, что можно разсматривать оба конца каждой ноги какъ неизмѣняемо
закрѣпленные, вслѣдствіе чего обѣ концевыя касательныя къ упругой линіи ногъ
имѣютъ вертикальное направленіе (фиг. 313).
Въ такихъ примѣрно условіяхъ находится рама
при устройствѣ ея верхняго заполненія много-
рѣшетчатой системы съ большимъ числомъ
раскосовъ и при значительной высотѣ опорной
поперечной балки (фиг. 314). Что касается
нулевой точки верхней и нижней распорокъ,
то въ виду полной симметріи конструкціи рамы
относительно вертикальной оси, положеніе ну-
левой точки зависитъ всецѣло отъ того, ка-
Фиг. 314.
кимъ образомъ внѣшнія силы распредѣляются между правою и лѣвою ногами рамы.
Если внѣшніе силы и моменты расположены симметрично къ вертикальной оси
рамы, то нулевая точка обѣихъ распорокъ совпадаетъ съ ихъ серединою.
Ознакомимся теперь съ наиболѣе простыми способами, по которымъ можно
опредѣлить положеніе нулевой точки ногъ примѣнительно къ IV, V и VI типамъ
рамъ (фиг. 291) и разсмотримъ только болѣе простой случай, когда давленіе
вѣтра IV приложено въ вершинѣ рамы, соотвѣтственно случаю фермъ съ гори-
зонтальнымъ верхнимъ поясомъ.
IV типъ рамъ. Всѣ углы жесткіе, но не закрѣплены консольными листами.
(фиг. 291, IV). Дѣлаемъ слѣдующія допущенія. 1) Давленіе вѣтра ]Ѵ передается
рамѣ въ плоскости ея верхней распорки, и вызываетъ на опорахъ горизонтальныя
реакціи одинаковой величины Н — 77' =
Ж
2 ’
2) Пренебрегаемъ упругими измѣ-
неніями длины ногъ и распорокъ, вызванными продольными усиліями, въ виду
того, что работа деформаціи продольныхъ силъ имѣетъ ничтожную величину по
сравненію съ работою изгиба элементовъ рамы. Вслѣдствіе этого допущенія вер-
206
Разсчетъ рамы съ жесткими углами безъ консолей.
§ 54.
шины рамы будутъ послѣ деформаціи образовать между собою параллелограммъ,
такъ что горизонтальные прогибы / верхнихъ узловъ С и О будутъ равны между
собою (фиг. 315). Другимъ послѣдствіемъ сдѣланныхъ допущеній будетъ равенство
моментовъ (фиг. 315) въ узлахъ Си/): М.6 = — и въ узлахъ А и В\
Мх = — 3) Пренебрегаемъ изгибающимъ моментомъ, который вызывается
эксцентрицитетомъ продольной силы относительно упругой линіи элементовъ рамы.
Это всегда допустимо, въ виду малости этого момента по сравненію съ моментомъ
Фиг. 315.
---6- -
--------*.
'в
2
отъ поперечной силы.
Разсѣкаемъ раму въ узлахъ А и С
(фиг. 315) и поворачиваемъ ея ноги вокругъ
узловъ би/)1) на 90° такъ, чтобы каждая
нога образовала съ распоркою прямую ли-
нію. Получаемъ двѣ двухпролетныхъ нераз-
рѣзныхъ балки перемѣннаго сѣченія, опор-
ные моменты которыхъ, равны угловымъ
моментамъ рамы и могутъ быть разсчитаны.
Для каждой балки можемъ составить по
одному уравненію трехъ моментовъ (Клапей-
рона), обозначивъ черезъ моменты
инерціи
В
Г
ь________/..
Слловѵй ММОГОХГОЛЬЛИРі.
сѣченія ногъ, верхней и
распорокъ, а черезъ Е коэффи-
ціентъ упругости желѣза. Для
вывода уравненій трехъ момен-
товъ, разсмотримъ упругую линію
балки АВС какъ веревочную
кривую съ полюснымъ разстояні-
емъ, равнымъ единицѣ и съ фик-
тивною нагрузкою, равною эпюрѣ
моментовъ, дѣленною на Е . «Л
(слѣва) и на Е . (справа). Въ
силовомъ многоугольникѣ съ по-
люснымъ разстояніемъ = 1 про-
водимъ черезъ полюсъ лучи, па-
раллельные замыкающимъ А В
веревочной кривой; эти лучи от-
пред-
нижней
и В С
сѣкаютъ на вертикали отрѣзокъ,
___ставляющій реакцію средней опоры В, и
равный
^ = — 1 . ід = — <
(58)
2 Тр
Ту же реакцію В можно опредѣлить и другимъ способомъ, непосредственно по
хх - М *
величинѣ фиктивной нагрузки —т обоихъ пролетовъ, которая представляется въ
видѣ двухъ треугольниковъ. Реакція В отъ нагрузки лѣваго пролета:
') Н а е з е I е г. Оіе еізегпеп Вгйскеп. Рад. 594.
§ 54.
Разсчетъ рамы съ жесткими углами безъ консолей.
207
/ Му 7И, ъ 2 \ 1
\.Т^Ё ' ~2 ’ 3 ~ Л ~Ё ' 2 ' 3 ' і Ь
2 Л/, ) .
6 Ё ,Т I
О . лѣ . е/ и \
Реакція В отъ нагрузки праваго пролета
/_М3 к к Мі к 2 \
'л . Ё Т 3 Л . Л' 2 3 А /
Полная реакція
Б = 6. Ё . Л I ~ 2 * * * Мі)
б4лК~2л4 • -(59)
Приравнивая 58 и 59, получаемъ для балки АВС искомое уравненіе трехъ
моментовъ:
±(л/, - 2 М.) + _/• (иа - 2 *,) —• - .«И»)
Такимъ же образомъ получаемъ для балки А В С:
- 2 М^ + А(лі, - 2 м^ = - . (61)
Подставляемъ и = АЦ, не мѣняя притомъ знаковъ, такъ
какъ въ уравненіяхъ 60 и 61 подъ М разумѣется ихъ абсолютная величина:
. ь Л/8 . Л
л +
М. . Ъ М. . Л
+ Л
2 _ Ь , Е ./
2 •_ Д* -_Л _ _ 6 • Е /
еЛп А
Приравнивая лѣвыя стороны этихъ уравненій, получаемъ уравненіе съ двумя не-
извѣстными и М.6
(62)
Сила Л7, приложенная въ
лѣвомъ концѣ распорки, даетъ въ нулевыхъ точ-
IV
кахъ ногъ горизонтальную реакцію Н = Н' = — (по предидущему). Обозначая
черезъ р разстояніе нулевой точки ноги отъ верхней распорки, получаемъ изъ усло-
вія равновѣсія нижней половины лѣвой ноги А О относительно точки А уравненіе:
= (л-?Ж.........................(бз>
а изъ равновѣсія верхней половины лѣвой ноги А В
IV
.........................(64)
Подставляя эти значенія Мх и М3 въ уравненіе 62, получаемъ
208
Разсчетъ рамы съ жесткими углами безъ консолей.
§ 45.
• (6»)
Частные случаи. 1) Если «4 = то р =
к
2'
т. е. нулевая точка
расположена по серединѣ высоты рамы, если равны между собою моменты инерціи
верхней и нижней распорокъ. 2) Если моментъ инерціи нижней распорки очень
великъ по сравненію съ остальными элементами (*/„ — сэ) и если то
7 3
. 3) Если обѣ распорки имѣютъ очень большую жесткость,
к т. е. «4 = со. <Ти = оо, то р = ~ (см. фиг. 313).
Дальнѣйшій разсчетъ не представляетъ ничего новаго, если горизонтальнымъ
разрѣзомъ черезъ нулевыя точки раздѣлить раму на двѣ половины. Разсмотримъ
сперва верхнюю половину рамы (фиг. 316). Ее можно разсматривать какъ
раму высотою р съ шарнирными нижними концами.
Горизонтальная реакція опоръ = --- .
\Ѵ. р
Вертикальныя реакціи: — О — -|- О' = г •
Силу ]Ѵ предполагаемъ дѣйствующею цѣликомъ въ лѣвомъ узлѣ.
Фиг. 316.
Изгибающій моментъ
Продольныя
усилія въ ногахъ.
Лѣвая нога растянута
Ж. р
усиліемъ 4~ О = —.
Правая нога сжата уси-
Л' ж-р
Ь
въ ногахъ. Для произвольнаго сѣченія выше
или ниже нулевой точки, отстоящаго отъ нее на разстояніи изгибающій моментъ
И
2 ’ "
Наибольшій моментъ будетъ въ томъ концѣ ноги, который болѣе уда-
ленъ отъ нулевой точки и равняется большему изъ значеній
Ж IV / \
2. ? или 2. (л-р).
Поперечная сила въ ногахъ = ± .
Изгибающіе моменты верхней распорки. Въ сѣченіи, отстоящемъ
на х отъ праваго узла
ж.
П X / I
Въ серединѣ распорки \х = — I моментъ равенъ нулю.
§ 54.
Разсчетъ жёсткой рамы съ угловыми консолями.
209
Ж
Наибольшій моментъ будетъ по концамъ: . р .
Ж
распорки = з , въ предположеніи,что
въ лѣвомъ узлѣ рамы:
распорки = О' = ± Ж -у .
Продольная сила верхней
давленіе вѣтра Ж приложено цѣликомъ
Поперечная сила верхней
Разсмотримъ нижнюю
половину рамы (фиг.
317). Къ свободнымъ кон-
цамъ ногъ приложены силы
Ж Ж о
иО=О' = ± .
2 Ь
Опорныя реакціи:
Ж
горизонтальныя = — ,
Фиг. 317.
вертикальныя
И7 .1і
Ь ’
Разсчетъ нижней распорки. Продольное усиліе равно нулю.
Поперечная сила = 7' — О' — + —. Ж; эта сила не мѣняется на
Ь
всемъ протяженіи распорки.
Изгибающій моментъ для
сѣченія, отстоящаго на х отъ праваго узла,
Для середины распорки х — такъ что М равенъ нулю.
Наибольшій моментъ соотвѣтствуетъ концамъ распорки
М, = - М2
V типъ рамъ. Всѣ узлы снабжены угловыми консолями (фиг. 291, V).
При разсчетѣ такихъ рамъ нерѣдко опредѣляютъ положеніе нулевыхъ точекъ какъ
для рамы безъ угловыхъ консолей. Имѣя въ виду, что консоли несомнѣнно ока-
зываютъ вліяніе на положеніе нулевыхъ точекъ, приводимъ для этого случая дру-
гой способъ разсчета 2), основанный на слѣдующихъ допущеніяхъ. 1) Давленіе
вѣтра Ж, приложенное къ вершинѣ рамы, распредѣляется поровну между верх-
ними узлами рамы и вызываетъ на опорахъ горизонтальныя реакціи одинаковой
величины Н — Н = —. 2) Пренебрегается упругими измѣненіями длины ногъ
и распорокъ отъ дѣйствія продольныхъ силъ, въ виду того, что работа деформаціи
этихъ силъ имѣетъ ничтожную величину по сравненію съ работою изгиба эле-
ментовъ рамы. Кромѣ того, пренебрегается уменьшеніемъ высоты рамы, вслѣд-
2) Журналъ М. П. С. 1891 г. Зотиковъ. О напряженіяхъ отъ дѣйствія вѣтра въ опорныхъ
стойкахъ.
14
210
Разсчетъ жесткой рамы съ угловыми консолями.
§ 54.
ствіе изгиба ногъ и въ разсчетѣ принимается, что верхніе узлы рамы перемѣща-
ются только по горизонтальному направленію. Слѣдствіемъ сдѣланныхъ допущеній
будетъ совпаденіе нулевой точки обѣихъ распорокъ съ ихъ серединою и равен-
ство моментовъ по концамъ каждой распорки. 3) Угловыя консоли принимаются
абсолютно жесткими, вслѣдствіе чего ноги и распорки рамы остаются прямыми въ
предѣлахъ консолей и изгибаются только на
протяженіи между консолями. Вслѣдствіе пол-
ной симметріи, какъ внѣшнихъ силъ, такъ и
конструкціи рамы, относительно ея вертикаль-
ной оси, точка перегиба верхней и нижней
распорки будетъ совпадать съ ихъ серединою
и 02. Изгибающій моментъ въ этихъ точкахъ
равенъ нулю; поэтому если мы сѣченіемъ по 01 О2
отрѣжемъ лѣвую половину рамы, то ея дѣйствіе на
разсматриваемую нами правую половину выра-
зится только силами (безъ моментовъ), а имен-
но: въ точкѣ О1 двумя силами и (фиг. 319),
а въ точкѣ О2 двумя силами Лт2 и .
на правую половину рамы, имѣется еще въ
ѵ = —Для
уравненія 2 М —
2 ЛА
фиг. 318,
а
В*
ь
дѣйствующихъ
узлѣ сила з , а въ нижнемъ узлѣ двѣ силы — и
нія силъ и _№2 составляемъ для точекъ и О2
‘ - о.
НИХЪ силъ,
II’
2
ІГ
2
ь г
Фиг. 319.
'в
4
4
у
^В~ *
О,
;л ///
7 Ж. к
]> ~ - Г
ТЖЛ
ъ
Изъ внѣш-
верхнемъ
опредѣле-
0.
откуда — О
откуда іѴ2 = О
неизвѣст-
задача сводится къ опредѣленію
и (I,, послѣ чего разсчетъ моментовъ
Итакъ, вся
ныхъ силъ
въ любой точкѣ ногъ или распорокъ не представитъ
никакихъ затрудненій. Первую зависимость между
и находимъ изъ условія, что сумма вертикальныхъ
внѣшнихъ силъ равна нулю:
<?, + <?,= "Vк
. .(66)
Вслѣдствіе сдѣланнныхъ въ началѣ допущеній, точки
перегиба О1 и 02 обѣихъ распорокъ находятся по се-
рединѣ прямыхъ, соединяющихъ ихъ концы. Слѣдова-
тельно, при деформаціи рамы точка 01 нижней рас-
порки останется на своемъ мѣстѣ, а точка 02 верхней
распорки перемѣстится по горизонтальному направле-
нію (см. фиг. 320). Допустивъ на время, что точка
при этомъ ея вертикальное перемѣщеніе и приравнявъ
€>2 свободна, опредѣливъ
его нулю, получимъ недостающее уравненіе для разсчета силъ и $2.
Обозначимъ черезъ:
7?1 и Ъ — теоретическую высоту и ширину рамы,
Ъо и 4 — половину свободной длины верхней и нижней распорки,
54. Разсчетъ жесткой рамы съ угловыми консолями. 211
и — ширину верхнихъ и нижнихъ консолей,
к0 — свободную длину обѣихъ ногъ,
}іл и \ — высоту верхней и нижней консоли,
'Гп'Го'Іи— моменты инерціи сѣченія ногъ, верхней и нижней распорки относительно
нейтральной оси вдоль моста,
Е — коэффиціентъ упругости матеріала.
Если бы точка Ох была свободна, то подъ дѣйствіемъ силы свободный
конецъ Е 01 нижней распорки прогнулся бы на величину
• V
3 ,Ё . Л ...........................
Но такъ какъ точка О1 неподвижна, то из-
гибъ нижней распорки повлечетъ за собою
поворотъ нижней консоли около опоры В на
уголъ а, который опредѣлится изъ условія
ід а = = - 2--' ‘ 1°Л (08)
У 0,5. Ь 3 . Е . Л . Л ‘ 1 ?
Чтобы изслѣдовать изгибъ свободной
части 6г К ноги, расположимъ начало коор-
динатъ въ точкѣ Сг. Для сѣченія, отстоящаго
на у отъ начала координатъ, изгибающій мо-
ментъ
ь
2
М
м* —
2
,, Ж/7 . \ „ ъ ж
= • 2 ~ -2 У‘
Фиг. 320.
Л
'-<-1 М5
Ь
Уравненіе упругой линіи
&х _ Мѵ _
Лу'* — Е .
Ж, (к - А»)
Я2.Ь IV У __
2 . .Е . 2 . Ё. Л
2 . Е • м
Лх Ж(Л —7г,)1‘ $2.Ъ Г Ж Г , . р
(Іу ~ 2.Е.ЕпуУ 2.Е.7„уУ 2 . Ё . Ёп у ' У '
Послѣ интегрированія получимъ
йх _ Ж (к — к2) . у Яъ • Ь . у Ж. у* . с
Ну ~ 2 . Е. Л 2. '4.Е.<ГК
Для опредѣленія постояннаго С имѣемъ условіе:
б? X
при у = О, = ід а.
2.0 13
Слѣдовательно, С = ід а — -=—^,-1'
3 . Е . № . Ь
Подставляя въ уравненіе 69 это значеніе С,
[5, на который повернулась верхняя консоль:
__ сіх _ Ж (к — Л2) к0 Я2 . Ь . ко
~ Ау ~ 2~ЁѴЁ, 2 . Е . ^п
(согласно уравненія 68).
а также у = кв, найдемъ уголъ
ж. кг . 2. . г.»
4. Е. л з . е . л . ъ
Ж . кв (7», -|- 0,5 . ко)
2:е .л
<2, . ко ________________2 . <2,. 7?
2 . Е . еТ^і 3 . Е. «Л,, . Ъ
. .(70)
212 Разсчетъ жесткой рамы съ угловыми консолями. § 54.
Переходимъ къ верхней распоркѣ (фиг. 320). Если бы ея конецъ Ь О2
не имѣлъ нагрузки и былъ бы вполнѣ свободенъ, то, вслѣдствіе поворота
верхней консоли на уголъ , точка О2 перемѣстилась бы вверхъ на величину
. ід р. Та же точка подъ дѣйствіемъ силы прогнулась бы внизъ на
Въ дѣйствительности точка О2 остается при деформаціи рамы
3 . Ѣ . е/0
на одной и той же высотѣ, поэтому
. 1д 3 — /2 = О, откуда
9 Р 6 3 . Ь . Е . Л.......................
Приравнивая значенія ід соотвѣтствующія уравненіямъ 70 и 71, получаемъ
уравненіе съ обѣими неизвѣстными и
_ УѴ . к0 0,5 . Ло) __________ . Ь . к0 2 . №
3 . Ь . Е • е7^ 2 • Е. ^п 2 . Е . (7 н 3 . Ъ , 7"^ , Ь
Кромѣ того имѣемъ другое уравненіе 66, выведенное раньше
Рѣшая по и получаемъ
в = ж.4 ѵ-4;+0'75-і‘-т(>- + 0'5-*7
ь Ьо* 3 *. +103 . + 0,75 . Ь* . 1і0
& о ии
= іг.7. ; х + °'75 » тК + °'5 *}
ь Ъо3. +Ѵ.~- +0,75.^.Ло
(72)
(73)
Опредѣленіе нулевой точки въ ногѣ. Обозначивъ черезъ р раз-
стояніе нулевой точки ноги отъ верхняго узла С рамы, составимъ для нулевой
точки моментъ всѣхъ вышележащихъ силъ и приравняемъ его нулю.
Ж п 6 * * * ІО п
Л70 = — . ? — (^ . — = О, откуда
О
р = . Ь, Подставляемъ изъ уравненія 73
ІО3 . + 0,75 .Ь*.Ы + 0,5 . Л.)
Р = к---------------------------------------1.................(74)
Ь,3 . +г«3 • -V + °-75 • • ],о
ио
Частные случаи. I. По формулѣ 74 можно опредѣлить положеніе нулевой
точки ноги также и въ томъ случаѣ, если рама не имѣетъ угловыхъ
консолей. Для этого слѣдуетъ подставить въ уравненіе 74: 1і2 = 0; А1 = 0;
\ = 0; Ьо = ?„ = 4 „ Л
§ 54.
Разсчетъ жесткой рамы съ угловыми консолями.
213
3 і___
° і ]г ’
р = И .--------—-—-------" ѵ . Получилась точно та же формула 65,
6 + ТІЛ т ~70)
которая была выведена на стр. 208 для IV типа рамъ безъ угловыхъ консолей
II. Если нижняя распорка (опорная поперечная балка) имѣетъ очень
большую жесткость по сравненію съ остальными элементами рамы, то под
ставляя «У",, = со въ формулу 74, получимъ
_ 0,5 .
? = Т~4”
+ з • \ ь / • т;
III. Если нижняя и верхняя распорки имѣютъ очень большую
жесткость, то подставляя = со и = со въ формулу 74, получимъ
р — 7^ ~। 0,5 . Л-0,
т. е. нулевая точка находится по серединѣ свободной длины к0 ноги.
IV. Если верхняя и нижняя угловыя консоли сходятся между собою, т. е.
свободная длина ноги = О, то подставляя 1і0 = О въ формулу 74, получимъ
к
Разсчетъ изгибающихъ моментовъ и усилій въ ногахъ и рас-
поркахъ рамы не представляетъ никакихъ затрудненій. Горизонтальнымъ разрѣ-
зомъ черезъ нулевыя
точки обѣихъ ногъ раз-
сѣкаемъ раму на двѣ
половины. Предполага-
емъ, что сила вѣтра №
приложена цѣликомъ въ
лѣвомъ верхнемъ узлѣ.
(Отъ этого предположе-
нія выведенныя формулы
не мѣняются).
Продольныя усилія въ ногахъ.
. р
ь
Р7 . р
ь
Лѣвая нога растянута усиліемъ Ц-
Правая нога сжата усиліемъ
Перерѣзывающее усиліе
Ж
въ ногахъ = —
Изгибающій моментъ въ
ногахъ. Для произвольнаго сѣченія, отстоя-
щаго на Е отъ нулевой точки, моментъ
М, =
Наиболѣе опасными являются сѣченія, совпадающія съ концами К и Сг
верхней и нижней консоли, гдѣ дѣйствуетъ моментъ
214
Разсчетъ жеской рамы съ угловыми консолями.
§ 54..
Мк = ) (см. фиг. 322).
ж ( \
1\16 = - - I к — р — \ ) (см. фиг. 323).
Разсчетъверхней распорки (фиг. 322). Поперечная (вертикаль-
Ж . р
на я) сила =+ - и не мѣняется на всемъ протяженіи распорки.
о
Ж
Продольная (горизонтальная) сила = - въ предположеніи, что
давленіе вѣтра приложено цѣликомъ въ лѣвомъ узлѣ I).
Изгибающій моментъ.
Для сѣченія, отстоящаго на х отъ праваго узла
ТГ . р
2 н \ Ь
1_
2
Въ серединѣ распорки
Моментъ увеличивается отъ
х = ^/2> вслѣдствіе чего Л/ равенъ нулю.
середины къ концамъ распорки. Наиболѣе опас-
ными являются сѣченія, совпадающія
т. е. сѣченія х = Ьѵ для которыхъ
Мь = -4- Ж. р (А
— г \ ь
съ
концами Ь верхнихъ угловыхъ консолей.
Разсчетъ нижней распорки (фиг. 323). Къ верхнему свободному концу
Ж Ж. р
каждой ноги приложены силы и ——-X .
2 о
о . Ж
Реакціи опоръ: горизонтальная — .
вертикальная
Продольное (горизонтальное) усиліе нижней распорки равно нулю.
Ж. р к — р
Поперечная (вертикальная) с и л а = V — —Е . ру .
Она не мѣняется на всемъ протяженіи распорки.
Изгибающій моментъ для сѣченія, отстоящаго на х отъ правой
опоры,
Ж . р\ Ж Л \ Л \ ( X 1 \ ТТ7
= ( И - ъ ?) .х - - [к-?^ = ± Ж.
Для середины распорки х = Ь/2, поэтому М равенъ нулю. Моментъ
увеличивается отъ середины распорки къ ея концамъ. Наиболѣе опасными явля-
ются сѣченія, совпадающія съ концами Е нижнихъ угловыхъ консолей, т. е. сѣ-
ченія х = Іѵ для которыхъ:
Мр = + (к— р) (11--------X) Ж = ± (л-рѴ-^-.Ж.
\ ) \ и 2 / \ /о
Значеніе угловыхъ консолей. Изъ сравненія результатовъ разсчета
рамы съ угловыми консолями и безъ таковыхъ, усматривается, что консоли^
уменьшая свободную длину ногъ и распорокъ рамы, имѣютъ слѣдующее значеніе:
§ 54. Разсчетъ рамы со сквознымъ верхнимъ заполненіемъ. 215
1) онѣ вліяютъ на положеніе нулевыхъ точекъ, 2) онѣ уменьшаютъ изгибающіе
моменты въ ногахъ и распоркахъ. Если принять еще во вниманіе, что угловыя
консоли уменьшаютъ деформацію рамы, то слѣдуетъ признать ихъ очень дѣйстви-
тельнымъ средствомъ для увеличенія жесткости и сопротивленія рамы.
VI типъ рамъ. Сквозное верхнее заполненіе рамы (фиг. 291, ѵі). Въ
общемъ случаѣ разсчетъ такой рамы довольно сложенъ и можно рекомендовать
для этой цѣли способъ наименьшей работы деформаціи, вводя въ
качествѣ лишнихъ неизвѣстныхъ продольныя усилія въ элементахъ верхняго сквоз-
ного заполненія. Разсмотримъ раму (фиг. 324), составленную изъ жесткихъ ногъ
А В и В С, прикрѣпленныхъ внизу къ опорной попереч-
ной балкѣ, а наверху связанныхъ между собою двумя рас-
порками СВ и Е В и діагональю С Е, соединеніе кото-
рыхъ съ ногами можетъ быть сдѣлано шарнирнымъ. Тогда
обѣ верхнія распорки и діагональ изгиба не получаютъ и
работаютъ только отъ дѣйствія продольной силы. Вводя въ
качествѣ трехъ лишнихъ неизвѣстныхъ Х1 Х3 продоль-
ныя усилія верхней распорки, діагонали и нижней распорки,
можно выразить работу СІ деформаціи при изгибѣ жесткихъ
ногъ А В и В С, а также нижней распорки А В 3), какъ
функцію отъ неизвѣстныхъ Х1 Х7 Х3. Вычисляя затѣмъ
частныя производныя работы СІ по каждой изъ неизвѣст-
ныхъ и приравнивая каждую производную нулю, получаемъ ____________&____ТС
три уравненія:
АА = о АА = о АА _ о
д х, д х2 а х3 ’
изъ которыхъ можно опредѣлить всѣ 3 неизвѣстныхъ Х2 Х3 .
Въ случаѣ примѣненія этого способа, рекомендуется не выводить окончатель-
ныхъ формулъ для Х1 X* * Х3, а вмѣсто буквенныхъ обозначеній вводить въ раз-
счетъ съ самаго начала цифровыя значенія. При этомъ не требуется вывода фор-
мулъ и съ самаго начала видно, какія изъ деформацій настолько малы, что ими
можно пренебречь и исключить изъ разсчета.
Частный случай рамъ VI типа. Нижніе концы ногъ неизмѣ-
няемо задѣланы*). Опредѣлимъ положеніе нулевой точки ногъ, исходя изъ
допущенія, что концы С и Е обѣихъ распорокъ верхняго заполненія прогибаются
на одинаковую величину **) (фиг. 325). Если пренебречь упругими измѣненіями
длины распорокъ и діагонали подъ дѣйствіемъ ихъ продольной силы, то деформа-
ціи обѣихъ ногъ будутъ тождественны, а потому ограничимся разсмотрѣніемъ
только одной правой ноги. Она находится въ условіяхъ бруса, задѣланнаго однимъ
концомъ и подверженнаго дѣйствію двухъ неизвѣстныхъ силъ Р и ф, направ-
ленныхъ въ разныя стороны, согласно фиг. 325 и 326.
3) Работою деформаціи опорной поперечной балки А В можно пренебречь, если она не ве-
лика по сравненію съ работою ногъ.
*) ) о Ь п 2 о п. Модегп Ггатесі зігисіигез. Рад. 159.
**) Такое допущеніе непосредственно вытекаетъ изъ общепринятаго обычая пренебрегать
упругими измѣненіями длины элементовъ рамы, вслѣдствіе чего верхнее прямоугольное заполненіе
С В Е Е рамы сохраняетъ послѣ деформаціи видъ прямоугольника, вертикальныя стороны О Е
и В Е котораго остаются въ вертикальномъ положеніи.
216
Разсчетъ рамы со сквознымъ верхнимъ заполненіемъ.
§ 54.
Для участка БЕ упругая линія имѣетъ, согласно фиг. 326, уравненіе
Интегрируя въ предѣлахъ х = 0 до х = 1і0, получимъ
• •(’6)
гдѣ а обозначаетъ уголъ поворота касательной къ упругой линіи въ точкѣ Е.
Переходимъ къ участку СЕ ноги. Если бы
на конецъ С не дѣйствовала сила Р, то вслѣдствіе
поворота сѣченія Е на уголъ а, точка С перемѣ-
стилась бы
дѣйствіемъ
Фиг. 325.
сдѣланнаго нами основного допущенія,
Подставляя для ід 2 и /с ихъ значенія изъ урав-
неній 76 и 77, получаемъ
вверхъ на величину ••(- . ід а. Подъ
силы Р таже точка прогибается внизъ на
/• - р- ѵ
. . (П)
Вслѣдствіе
что точка С прогибается на ту же величину, какъ
точка Р, должно быть, согласно фиг. 326,
3 .Р . 7
Подставляя А, = А — Ав, получаемъ первое уравненіе между силами Р и
Р 3 1і 2
V = 2 . Га', а. —ад •
Второе уравненіе получаемъ изъ условія,
что моментъ внѣшнихъ силъ относительно
нулевой точки ноги равенъ нулю. Обозначая
черезъ р0 разстояніе нулевой точки до опо-
ры В (фиг. 326), получаемъ
Ма = р ( А — р0) — <? (Ао — р„) = О, откуда
Р = А» - р„
$ — А — ре
(79)
Приравниваемъ
оба
значенія для
А<> ре _______
А — Ре —
р
$
(уравненія 78 и 79)
3 Ае8
2 . А» 4- 2 А . Ае — Ѵ
§ 54.
Разсчетъ рамы со сквознымъ верхнимъ заполненіемъ.
217
откуда искомое разстояніе
нулевой точки ноги
А
2
2.7/2 —
Л . 7/,
ро ---
~2
ро ---
^0
2
(7/ — к0) (к к0) к (к — к0)
(к —к0) (к Ло) к0 (к — к9)
2 . к 4- к0
(80)
1) Если замѣнить верхнее сквозное заполненіе оди-
ночною распоркою, или подставить кх = О и = получимъ р0 =
т. е. нулевая точка ногъ находится по серединѣ высоты рамы.
2) Если высота верхняго заполненія рамы
к
2 ’ Т°
Частные случаи.
7^ — 7?0
равна свободной длинѣ ноги, т. е.
-А
Слѣдовательно, при измѣненіи высоты
стояніе нулевой точки р0 измѣняется очень слабо, а именно
1 7 5 7 1 7
между - к0 и —- к0, т. е. всего на — к0.
2 8 о
заполненія отъ нуля до к/ѵ раз-
Слѣдуетъ помнить, что это имѣетъ мѣсто только въ случаѣ неизмѣняе-
мой нижней распорки рамы. Если эта распорка упруга,
жается; и, наоборотъ, она можетъ повыситься при
заполненія.
Опредѣливъ положеніе нулевой точки ногъ,
выше нулевыхъ точекъ, изображенную въ фиг. 327,
и ведемъ дальнѣйшій разсчетъ во всемъ, соглас-
но разсчету рамы III типа съ шарнирными ниж-
ними узлами (см. стр. 201). Разсматривая
выя точки п и п какъ опоры, имѣемъ въ
точкахъ слѣдующія реакціи:
ІУ
горизонтальную =
то нулевая точка пони-
упругой деформаціи верхняго
разсматриваемъ часть рамы
нупе-
этихъ
\к
вертикальную О = — О = ---------Г
о
Сжимающее усиліе верхней распорки
— ро)
р
Фиг. 327.
-М,
-/И
" 2 "
° ~ 2к,
-6
Растягивающее усиліе діагонали В —
О'
а
ЗІП
Ь . зіп а
Сжимающее усиліе нижней
распорки
// — Ро
Продольное усиліе
всемъ ея протяженіи силою
2/г,
въ ногахъ. Лѣвая нога О I) сжата на
0 __ ЕГ. (Л — ро)
Ъ
218
Опорныя рамы мостовъ съ ѣздою пз верху.
§ 54.-
Правая нога имѣетъ въ верхней части С Е усиліе = нулю, а въ ниж-
X- т- . / И7 • -- Ро)
неи части О г она растянута усиліемъ О = ---------=--г - .
о
Моментъ, изгибающій ноги,
IV / \ іѵ(
въ точкахъ Е и Е : М' = ? . (Л — р0 — Л1 I = --— р0
IV
въ нижнихъ концахъ А и В ногъ: М = — .
?о •
Послѣдній моментъ М всегда больше перваго М\ потому что всегда
• Въ точкахъ перегиба и въ вершинахъ С и I) моментъ ра-
венъ нулю. Въ каждомъ отдѣльномъ участкѣ В п, и Г и Е С моментъ измѣня-
ется прямолинейно.
В. Опорный рамы мостовъ съ ѣздою по верху.
Опорныя рамы представляютъ необходимую принадлежность всякаго моста
съ ѣздою по верху, фермы котораго заканчиваются опорными стойками. Опорныя
рамы передаютъ
Фиг. 328.
на опоры моста
всю горизонталь-
ную нагрузку
верхнихъ про-
дольныхъ связей.
Существенная
разница между опорными рамами мостовъ съ ѣздою по низу и по верху заклю-
чается въ томъ, что при ѣздѣ
Фиг. 329.
по верху можно снабжать рамы сквозными діа-
гоналями, чѣмъ облегчается
устройство рамъ и увеличивается
ихъ жесткость. Въ мостахъ съ ѣздою
по верху опорныя рамы имѣютъ
меньшую высоту, чѣмъ при
ѣздѣ по низу, такъ какъ для уве-
личенія устойчивости мостовъ съ
ѣздою по верху принято скашивать
концы ихъ фермъ снизу. Для опорныхъ рамъ примѣняютъ тѣ же системы рѣ-
шетки, какъ для пролетныхъ рамъ, показанныя въ фиг. 202 до 205. Въ случаѣ
устройства поперечныхъ балокъ проѣзжей части со сквозною стѣнкою, можно
комбинировать ихъ съ опорными рамами въ одну общую систему, согласно фиг.
328 и 329.
Опорными рамами полезно пользоваться для того, чтобы обезпечить удобную
работу домкратами при установкѣ пролетнаго строенія.
Усилія въ элементахъ опорныхъ рамъ значительно больше, чѣмъ въ про-
летныхъ рамахъ, потому что ихъ нагрузка равна половинѣ всей вѣтровой на-
грузки верхнихъ продольныхъ связей. Что касается разсчета усилій, вызванныхъ
въ элементахъ рамы давленіемъ вѣтра, а также вопроса о распредѣленіи вѣтра
между лѣвою и правою стороною рамы, то можно руководствоваться соображені-
§ 55.
ДоМКРАТНЫЯ БАЛКИ.
219
ями, изложенными на стр. 145 до 152. Вслѣдствіе опрокидывающаго момента, выз-
ваннаго давленіемъ вѣтра на подвижной составъ, на верхнюю половину фермъ и
на проѣзжую часть, ноги опорныхъ рамъ получаютъ значительныя добавочныя
усилія, которыя необходимо принимать во вниманіе при подборѣ сѣченія ногъ.
Эти усилія разсчитываются согласно § 51 до 54.
§ 55. Домкратныя барки.
При подъемкѣ пролетнаго строенія установка домкратовъ на обрѣзахъ впе-
реди подферменниковъ опасна и неудобна, а иногда совсѣмъ невозможна; также
неудобна установка домкратовъ на самихъ подферменникахъ, такъ какъ затрудня-
ется укладка опорныхъ подушекъ. Въ мостахъ съ ѣздою по верху не трудно устра-
нить эти неудобства и обезпечить удобную работу домкратами при подъемкѣ
моста, не только при его постройкѣ, но также при ремонтѣ и чисткѣ опорныхъ
частей (катковъ), если взамѣнъ нижней распорки, снабдить опорныя рамы д о м-
кратною балкою, допускающею установку домкратовъ между фермами, вдали
отъ опорныхъ частей.
Устройство домкратной бал-
ки, въ видѣ простой балки, опи-
рающейся только своими
концами, допустимо только-^
для небольшихъ мостовъ. Если '
вѣсъ пролетнаго строенія великъ,
размѣры балки получаются слиш-
комъ большими и приходится
уменьшать пролетъ балки, снаб-:
жая ноги рамы внутренними кон- ’
солями, какъ показано въ фиг.
330. Чтобы уменьшить свободный
пролетъ домкратной балки, можно
также снабжать ее среднею опо-
рою, поддерживая балку въ этомъ Ч
мѣстѣ стойкою, или діагоналями
Фиг. 330.
- - І,ОМ---------4е------- -------- 090
Мостъ черезъ Аару въ
Бруггѣ (Швейцарія).
|-----
опорной рамы. Примѣры такого устройства изображены въ фиг. 331 до 333.
Въ фиг. 334 показана детально конструкція Фиг. 333.
опорной рамы, съ
которою мы уже ознакомились по фиг. 330. Какъ видно изъ разрѣза по а — а
(фиг. 334), ноги рамы имѣютъ крестовое сѣченіе (изъ 4-хъ листовъ и 8-ми угол-
ковъ), внутреннее ребро котораго уширяется къ низу и образуетъ кронштейнъ,
служащій для уменьшенія свободнаго пролета домкратной балки и для прикрѣ-
пленія нижнихъ концовъ діагоналей (изъ 2-хъ швеллеровъ) опорной рамы.
Мостъ черезъ Аару въ Бруггѣ (Швейцарія).
222
ДОМКРАТНЫЯ БАЛКИ.
§ 55.
Домкратная балка двутавроваго сѣченія склепана изъ вертикальнаго листа
400 . 10 мм., 4-хъ уголковъ 100 . 100 . 14 мм. и 4-хъ прокладокъ 105 . 9 мм..
Уголки балки пропущены до нижняго пояса фермы, а вертикальный листъ прер-
ванъ при встрѣчѣ съ внутреннимъ консольнымъ листомъ ноги, причемъ стыкъ
перекрытъ 2-мя накладками 190 . 9 мм. и 2-мя таврами 160 . 80 . 13 мм.
Въ фиг. 335 показанъ другой примѣръ опорной рамы съ домкратною балкою
для желѣзнодорожнаго моста пролетомъ 80 мет. Рама шириною въ 5 мет. состо-
итъ изъ верхней распорки, въ видѣ поперечной балки проѣзжей части, изъ двухъ
перекрестныхъ діагоналей, составленныхъ каждая изъ 2-хъ швеллеровъ 210 . 100
мм., съ прокладкою въ 210 . 12 мм., изъ домкратной балки и изъ поддерживаю-*
щей ея середину полустойки, образованной изъ 2-хъ швеллеровъ 210 . 100 мм.,
прокладки 210 . 12 мм. и 2-хъ листовъ 240 . 12 мм.. Въ соотвѣтствіи съ короб-
чатыми поясами фермъ, ноги рамы имѣютъ Н образное сѣченіе, показанное въ
разрѣзѣ і — і. Въ мѣстѣ взаимнаго пересѣченія діагоналей одна изъ нихъ (вос-
ходящая слѣва на право) пропущена безъ перерыва, а другая діагональ прерыва-
ется цѣликомъ, причемъ, какъ видно изъ разрѣзовъ по &—& и по Іг—Л, стѣнки
швеллеровъ замѣнены фасонною вставкою, а полки швеллеровъ — четырьмя угол-
ками. Домкратная балка имѣетъ двутавровое сѣченіе, склепанное изъ 2-хъ
вертикальныхъ листовъ 530 . 10 мм., 4-хъ уголковъ 100 . 100 . 10 мм. и 2-хъ паръ
горизонтальныхъ листовъ 240 . 12 мм. Для жесткости стѣнки, къ ней приклепаны
4 ребра изъ 4-хъ уголковъ каждый и среднее ребро изъ 2-хъ швеллеровъ. При-
крѣпленіе концовъ балки усматривается изъ горизонтальнаго разрѣза по Ь—Ь, а
прикрѣпленіе полустойки къ серединѣ балки—изъ вертикальнаго разрѣза по
Разсчетъ домкратной балки, усиленной треугольнымъ шпренгелемъ-
Домкратная балка, входящая въ составъ
опорной рамы, изображенной на фиг. 336,
представляетъ изъ себя балку съ упруго-
задѣланными концами С и 29, усиленную
треугольнымъ шпренгелемъ 29 Е С, стой-
ка котораго поддерживаетъ середину Е
домкратной балки. Поэтому эта балка на-
ходится въ условіяхъ двухпролетной не-
разрѣзной балки съ упругою среднею
опорою Е и съ упруго-задѣланными кон-
цами С и 29. Эта балка изгибается дву-
мя силами 2?, дѣйствующими снизу
вверхъ и соотвѣтствующими давленію на
домкраты. Разсмотримъ случай, когда
домкраты установлены по серединѣ каж-
дой половины домкратной балки. Они
вызываютъ растяженіе въ раскосахъ Е С
и ЕО шпренгеля, сжатіе въ стойкѣ ЕЕ
и изг-ибъ, вмѣстѣ съ продольнымъ сжа-
тіемъ, въ домкратной балкѣ С Е. Раз-
счетъ этихъ усилій и изгибающихъ мо-
Ж.-д. мостъ черезъ Матыру на Юго-Восточныхъ ментовъ представляетъ статически не-
жел. дор. опредѣлимую задачу, для рѣшенія которой
должны быть напередъ извѣстны сѣченія всѣхъ частей о п о р-
§ 55.
Домкратныя балки.
223
ной рамы. Въ нашей системѣ, которая статически неопредѣлима относительно
внѣшнихъ
силъ, лишнею неизвѣстною является реакція Р средней опоры, въ
видѣ упругой стойки РЕ. Опредѣливъ эту неизвѣстную,
можно
тахъ и
Фиг. 337.
О
разсчитать продольныя усилія во всѣхъ элемен-
изгибающій моментъ въ любомъ сѣченіи домкрат-
ной балки С I).
Для опредѣленія лишней неизвѣстной Р
воспользуемся принципомъ наименьшей работы
деформаціи. Эта работа слагается изъ двухъ час-
тей: изъ работы при изгибѣ домкратной балки
и изъ работы продольныхъ силъ во всѣхъ эле-
• ментахъ шпренгеля. Разсчитаемъ каждую изъ
этихъ работъ въ отдѣльности.
1) Работа при изгибѣ домкратной
балки СВ. Разсматривая концы балки какъ
свободно-лежащіе4), получаемъ согласно фиг. 337 слѣдующія выраженія для изги-
бающаго момента въ сѣченіи, отстоящемъ на х отъ конца балки:
въ крайней четверти = 7?
X
въ средней четверти Л/2
Работа деформаціи
для обѣихъ половинъ балки съ моментомъ инерціи У:
Г Г Д2 . а х
И 2.Е.У
о
л/у. а х і
2.Е. у ]
Ах
.а Е
Г (7? . I — Е . х)2. а х
а ~ г.тет?
И?
I
1 С (7? . I — Е. х) х . а х
2.) “ГЛ’.у
Произведя интегрированіе, получимъ
х/ Аі = 1 I _ Е . /3 Е Р
Л Е ~ Е • УI 24 + 2 ' 24
7? . I 3_.Р . Е 7 . Р ]
' 2 ~ ‘ 8 ' + 2 ’ 24 ]
( Е 1 375 7? 1
...................................(81)
2) Работа деформаціи системы отъ продольныхъ усилій въ
элементахъ шпренгеля.
Обозначимъ черезъ
4) Въ дѣйствительности домкратная балка имѣетъ упруго-задѣланные концы. Чтобы принять
это во вниманіе, слѣдуетъ въ выраженія моментовъ и М2 ввести вліяніе концевыхъ моментовъ,
которые разсчитываются въ зависимости отъ жесткости стоекъ и верхней распорки по формуламъ,
приведеннымъ на стр. 481 III тома „Желѣзныхъ мостовъ".
224
ДОМКРАТНЫЯ БАЛКИ.
§ 55.
/1 )2 — длину элементовъ шпренгеля,
ю| ю2 — площадь сѣченія этихъ элементовъ,
51 52 — продольныя усилія въ элементахъ шпренгеля, вызванныя силою = 1,
приложенною въ узлѣ Р (фиг. 338). При дѣйствіи въ томъ же узлѣ
силы = Р указанныя усилія будутъ = Р . Р . Я2 . . .
Работа деформаціи отъ этихъ усилій Р. 3 будетъ
Фиг. 338.
откуда получаемъ искомую неизвѣстную
1,375 . К
•л
(83)
Опредѣливъ Р, нетрудно разсчитать продольныя усилія во всѣхъ элемен-
тахъ шпренгеля, вызванныя внѣшнею силою Р. При этомъ слѣдуетъ считать,
что отсутствуютъ силы 7?, вызывающія изгибъ домкратной балки.
Сжимающее усиліе 7Ѵ стойки ЕР (фиг. 338):
Я = — Р........................ (84)
Растягивающее усиліе главныхъ раскосовъ ЕС и ЕѴ полу-
чимъ по способу Риттера, принимая узелъ Р за точку моментовъ (фиг. 338):
п I) = + \-- = _]_ —.... (85)
1 2 2 I . зіп а 2 . зіп а 7
Сжимающее продольное усиліе Е въ домкратной балкѣ СІ)
получимъ изъ уравненія моментовъ относительно узла Е (фиг. 338):
67 = - 21. '
2 I . ід а
2 . ід а
..............(86)
Изгибающій моментъ въ домкратной балкѣ разсчитывается со-
гласно фиг. 337 въ предположеніи совмѣстнаго дѣйствія силъ К и причемъ
Г
реакція опоръ С и Л равна В — .
§ 55.
ДоМКРАТНЫЯ БАЛКИ.
225
Моментъ въ мѣстѣ приложенія домкратовъ:
= + б . 4 = + (/?-1) • 4...................
Моментъ на средней опорѣ Е:
= -(/? — 4) • I - К21 = ~ ~ Р\12 • • • • (88)
Для разсчета силы Е по формулѣ 83 должны быть извѣстны площади сѣченія
(о2 . . . . домкратной балки, раскосовъ и стойки, а также моментъ инерціи /
домкратной балки. Поэтому необходимо предварительно задаться размѣрами этихъ
частей, подобно тому, какъ поступаютъ во всѣхъ статически неопредѣлимыхъ
разсчетахъ. Для этого можно предположить въ узлѣ Е шарниръ (тогда Е =
разсчитать усилія 5) во всѣхъ элементахъ, а также изгибающій моментъ въ дом-
кратной балкѣ и по этимъ преувеличеннымъ усиліямъ сдѣлать предварительный
подборъ всѣхъ сѣченій.
Численный примѣръ. Собственный вѣсъ пролетнаго строенія, приходящійся на каждый
его конецъ —- 131400 к., такъ что на каждый домкратъ приходится давленіе В = =.65700 к.
Основные размѣры показаны на фиг. 336.
Предполагая въ узлѣ Е шарниръ, получимъ давленіе Е = В = 65700 к. и слѣдующія усилія:
въ стойкѣ ЕЕ (по формулѣ 84): Е — — 65700 к.
въ раскосахъ ЕС и ЕВ (по формулѣ 85): Вх = В2 — + ~~= + 37700 к.
_ . . тг 65700 . 1,8
въ домкратной балкѣ СВ (по формулѣ 86): у = —---------—^2— ~ — 18500 к.
Кромѣ того, въ элементахъ опорной рамы возникаютъ продольныя усилія 1) отъ дѣйствія
горизонтальнаго давленія Н верхнихъ связей, передаваемаго опорною рамою на опоры, и 2) отъ
вертикальныхъ Давленій Р и Р, передаваемыхъ продольными балками проѣзжей части на опорную
раму, которая замѣняетъ опорную поперечную балку (фиг. 336). Полустойки V и полураскосы
исключаются изъ разсмотрѣнія, такъ какъ они не входятъ въ составъ основной системы опор-
ной рамы. Для остальныхъ элементовъ въ слѣдующей таблицѣ сопоставлены тѣ продольныя уси-
лія, которыя вызваны вышеуказанными тремя категоріями нагрузки.
Усилія въ килограммахъ
№ элемента. і і отъ вертик. нагрузки. : отъ горизон. . давл. вѣтра при наличн. поѣзда. 1 I с л у ч а й. II с л у ч а й. |
отъ совмѣсти, дѣйствія вертик. нагрузки и вѣтра. отъ дѣйствія домкратовъ.
- + * ~ —- : Г
—
В{ 0 і ± 15740 + 15740 — 15740 + 37700
Во - 10630 і 15740 । 1-4- 5110 — 26370 + 37700
0 0 0 0 — 65700 ।
и 4- 5200 — 7720 і 0 — 2520 — 18500
?) Предварительныя продольныя усилія въ стойкѣ, въ раскосахъ и въ домкратной балкѣ
разсчитываются по формуламъ 84, 85 и 86, подставляя въ нихъ В вмѣсто Е.
15
226
Домкратныя балки.
§ 55.
На основаніи этихъ усилій произведенъ предварительный подборъ сѣченія элементовъ ра-‘
мы, повѣряя ихъ напряженія для слѣдующихъ двухъ случаевъ.
I случай. Совмѣстное дѣйствіе вертикальной. нагрузки и вѣтра при допускаемомъ на-
пряженіи 754 к./'см.2.
II случай. Дѣйствіе однихъ домкратовъ6) при допускаемомъ напряженіи 1300 к./см.2, по-
вышенномъ въ виду рѣдкаго и исключительнаго дѣйствія такихъ усилій.
Результаты предварительнаго подбора сѣченія элементовъ опорной рамы.
со Ьгиііо см.2 1 1 пеПо см.2 1 і см. ПО Навье. Напряженіе въ к./см.2.
№ Сѣченіе мм. 1 і I случаи. Вертик. нагрузка и вѣтеръ. II случай. Дѣйствіе однихъ ( домкратовъ.
Допускаем. Дѣйствит.
1 + ! 1 + 1 — і Допу- скаемое Раз- счетное-
а ( 4 уголка . . . I І 80.80 . 10 60,44 51,64 184 0,77 377 377 1 і 305 І 305 +1300 + 731
( крестомъ . . . 4 уголка — — 680 524 99 I 511 +1300 + 731 1170 «)!
У 80 . 80 . 11 крестомъ 66,00 56,32 291,5 : 0,67 ! — — — 871
п . . . . ѵ Я* . X
Опредѣливъ сѣченіе элементовъ рамы, можно разсчитать значеніе У----- входящее въ
СО
выраженіе 83 для искомой силы Этотъ разсчетъ произведенъ въ слѣдующей таблицѣ.
№ Усиліе 8 1 отъ груза = 1 1 въ узлѣ Р*) ! 52. к длина элемента см. _ ш 1 ЬгиПо і см.2. , 5* . к со
1 Ѵ 0,282 1 0,0795 180 168,04 0,085 1
V — | — — — 0,085 |
в2 0,575 I 0,331 367 60,44 2,01
П-2 — ' — — — 2,01
У 1,000 1 1,000 320 66,00 4,85 і
*) Усилія 8 разсчитаны по і формуламъ 84, 85 и 86. V Я» . > со =9,04 !
По предварительному подбору сѣченіе домкратной балки принято изъ вертикальнаго листа
700 . 10 мм. и 4 уголковъ 130.85 . 12 (фиг. 339), а въ мѣстахъ расположенія домкратовъ сѣченіе
усилено нижнимъ горизонтальнымъ листомъ 270 . 10 мм.
со Ъгиііо = 70 + 24,51 . 4 = 168,04 см.2
со пеМо = 168,04 — 2,2 . 1,2.4 — 2,2 . 7 = 142,1 см.2
7 ЬгиКо = 4.26668 + 2 . 14292 = 135300 см.4
2.23 3.4 2
- Л пеПо = 135300 ----------~------------2,2.3,4 . 2 . 312^-2,2.2 (202+Ю«) =
= 117700 см.4.
°) Къ усиліямъ отъ дѣйствія домкратовъ не прибавляется никакихъ другихъ усилій и пре-
небрегается усиліями, вызванными давленіемъ продольныхъ балокъ отъ постоянной нагрузки.
°) Такое превышеніе разсчетнаго напряженія надъ допускаемымъ оставлено въ виду то-
то, что сжимающее усиліе стойки № = — 65700 к., разсчитанное въ предположеніи шарнира
въ узлѣ Р, значительно больше дѣйствительнаго усилія, которое получено дальше при точномъ
разсчетѣ, а именно .У = — 39900 к.
§ 55.
ДОМКРАТНЫЯ БАЛКИ.
227
Опредѣливъ всѣ элементы, отъ которыхъ зависитъ сила 71, можемъ
разсчитать ее по формулѣ 83.
1,375 . 65700
6.135300
-18№- • 9’°4
- 39900 к.
Р =
+
На основаніи этой силы Р можемъ разсчитать точныя значенія усилій въ эле"
ментахъ рамы и изгибающихъ моментовъ домкратной балки, и по этимъ дан-
нымъ повѣрить напряженія всѣхъ частей.
Повѣрка напряженій въ домкратной балкѣ СВ. По
формуламъ 87 и 88 разсчитываемъ изгибающіе моменты Мг въ точкѣ Р и
Мн въ сѣченіи надъ домкратомъ
Фиг. 339.
Мг = — ( В — X ) = - (б5700 — 39900 ) = — 23200 к. м.
Р\ I / 39900 \ 1,80
2? — -~) -у = + (6570°-----------2 ) 2 = + 41200 К’ ”•
Наибольшее напряженіе балки отъ изгиба
М . е
.1
4120000 . 35
~117700
1230 к./см.2
Продольное сжимающее усиліе, вызванное въ балкѣ, какъ въ элементѣ шпренгеля, подъ
дѣйствіемъ силы Р = 39900 к., разсчитываемъ по формулѣ 86
V =
Р
2 . Ід а
39900 . 1,8
2 . 3,2
= — 11200 к.
Сжимающее напряженіе балки
Полное напряженіе
п,
Наибольшее
гдѣ $ =
п.2 =
балки
и
(О
11200
142~Г
=. — 80 к./см.2
-г п2 = 1230 — 80 = — 1310 к./см.2, допускается 1300.
. . Ц . 8.5
скалывающее напряженіе і — ------------
Р 39900
В — = 65700 ------— = 45800 к.
2 2
1930 см.3 статическій моментъ полусѣченія балки относительно нейтральной оси.
45800 . 1930.5 . ппп
т~ = 817 к./см.2 < 900.
135300 . 1.4
Необходимое число т заклепокъ для прикрѣпленія концовъ балки получится, считая, что
при сі = 22 мм. и Ві = 800 к./см.2, каждая заклепка выдерживаетъ на двойное срѣзываніе
- сі2
2 . —’ - . Ві = 6080 к.
4
на срѣзываніе ш —
45800 ^7,5
6080
45800
на смятіе = 2 1300 . 22 х = 8
принято 10 двусрѣзныхъ заклепокъ.
Повѣрка напряженія въ раскосахъ ЕС и ЕВ. По формулѣ 85 усиліе въ
этихъ раскосахъ отъ дѣйствія домкратовъ будетъ
_ Р 39900.3,67 ,
= В.у = ~г :------ = ~г о а-— + 22900 к.
1 1 2.51П а 2.3,2
8 =
і
. 4
228
Вѣсъ связей между фермами.
§ 56.
Растягивающее напряженіе п —
Б
со
22900
51?6
445 к./см.2 < 1300.
Несмотря на столь значительный запасъ, нельзя уменьшить сѣченія раскосовъ потому, что
при ихъ разсчетѣ на сжимающее усиліе, вызванное дѣйствіемъ вертикальной нагрузки и вѣтра,
получается напряженіе — 305 к./см.2, вмѣсто допускаемаго 377 (см. таблицу на стр. 226).
Повѣрка напряженія въ стойкѣ ЕЕ. По формулѣ 84 сжимающее усиліе стойки
Я = - Е = 39900 к.
Г. Я 39900
Сжимающее напряженіе п =-----— — -- _ = — 709 к./см.2, между тѣмъ какъ, согласно
ш 56,3
таблицѣ на стр. 226, допускается 0,67 . 1300 — 871 к./см.2; поэтому слѣдуетъ немного уменьшить
сѣченіе, принятое для стойки.
X11 Г лава.
Вѣсъ связей между фермами.
Помимо силы вѣтра и допускаемыхъ напряженій, вѣсъ связей зависитъ
1) отъ расположенія проѣзжей части по верху или по низу фермъ, 2) отъ высоты
фермъ, 3) отъ ширины моста, 4) отъ длины панели, 5) отъ пролета фермъ.
Для того, чтобы задаться вѣсомъ связей, необходимымъ для предваритель-
наго опредѣленія постоянной нагрузки моста, лучше всего пользоваться данными
изъ существующихъ мостовъ. Для этой цѣли могутъ служить таблицы 9 до 24
нашей брошюры о вѣсѣ желѣзныхъ мостовъ (II изданіе 1905 г.), въ которыхъ при-
веденъ вѣсъ связей между фермами мостовъ балочно-разрѣзной, консольной и арс/ч-
ной системы, какъ подъ желѣзную, такъ и подъ обыкновенную дорогу. Для наи-
болѣе употребительныхъ системъ желѣзнодорожныхъ мостовъ вѣсъ связей выпи-
санъ въ слѣдующей таблицѣ.
Вѣсъ связей между фермами однопутныхъ желѣзнодорожныхъ мостовъ съ ѣз-
дою по низу и балочно-разрѣзной системы, спроектированныхъ по нормамъ
М. П. С. 1896 г.
1 1 Какія устроены связи. і Только нижнія гори- зонтальныя. | (Открытые мосты). 1 I 2. е 1 с 2 ! сх ь « , о । Система фермъ . т 2 *- й. с; і мет. 3 Разсчет. высота гс фермъ по сере- . динѣ пролета. « Длина панели ! Ширина мо- гс ста между | осями фермъ. ; X з х ВѢСЪ О ? ? всѣхъ Г1 ? * связей. 1 * п 1 Допущенное ? напряженіе.
Сплошныя фермы съ параллел. 13,6 поясами. П 17,9 Параллель- 22 4 •а 22 8 е н ы е пояса. ^3’1 1,40 2,24 2,85 3,56 3,65 2,13 і 2,24 2,85 3,80 3,66 1 5,19| 53 1 5,23 39 5,23; 35 5,40 46 5,29; 43 1 726 , 1 771 789 766 766
Верхнія и нижнія і горизонтальныя связи, а также поперечныя рамы, какъ въ пролетѣ, такъ и 1 на опорахъ. * і Параллель- 44,5 з н ы е пояса. 55,1 х ( 1 ' ' 6,90 7 42 1 4,47 4,57 1 5,4з' 132 5,49 179 |_ _ і 878 920
со і т о 66,1 ® : Верхній поясъ ?д д * п о л и г о н а л ь- дд’д ° н ы й, а нижній- 126 % горизонтальный. ^5^’5 1 ! 10,081 11,00 15,00 18,90 21,60 4,7з' 4,85 7,00 і 7,93 7,76 : | 5,58: 247 5,58 250, 6,00 і 309 6,101 415, 5,95' 426 964 1012 1092 1200 950
§ 56.
Вѣсъ связей между фермами.
229
Вѣсъ связей между фермами однопутныхъ желѣзнодорожныхъ мостовъ съѣз-
доюповерху и балочно-разрѣзной системы, спроектированныхъ по нормамъ
М. П. С. 1896 г.
, і І 1 СЕ 1 . О. ' І н О Какія устроены связи. Система фермъ. | ' і со р л о 1 * і мет. 3 Разсчет. высота! а фермъ по сере-| .н динѣ пролета. 3 гг о> Длина панели Ширина мо- і « ста между • осями фермъ. _ <ѵ X со к о оо СО т о кил. на пог. м. 1 моста Д Допущенное о- х напряженіе. 1 І ’
1 1 1 1 і 1 Верхнія инижнія ; горизонтальныя связи, а также попе- речныя связи, какъ въ пролетѣ, такъ и на опорахъ. 1 Сплошныя фермы съ парал- лельными поясами. ! Параллель- і з 2 н ы е пояса, о. і | I 2,7 3,9 5,0 6,9 9,1 11,5 14,9 18,6 і 1 1 1 1 1 1 1 О О о" О т-< 1-н І-І 1,83 1,83 ! 1,83 1,83 і 1,83 1 1,83 1,98 1,98 2,44 2,28 3,81 1 88 105 і 85 I 95 1 111 150 ; 143 99 706 708 710 714 718, 723, 727' . 736
22,8 26,6 55,3 2,65 1,42 3,00 1,50 5,80 3,97 169 150 308 791 806 896
" Верхній поясъ ’ѳ’: горизонтальный, к а нижній— зполупарабо- х лическій. 19,5 55,3 87,5 1 2,48 1,22 ! 6,91 і 3,45 12,50 6,25 1 1,83, 127 2,73 197 4,25 394 792 896 1025
со о ; Верхній поясъ т горизонтальный, * а нижній — параболи- ческій. 1 । 27,0 33,1 43,9; 65,4 1 . 3,37, 1,93 2,14 4,15 1,83 2,14 5,37 3,70 3,34 9,16 4,67 4,87 1°7 94 195 298 754; 833! 763 968
Формулы Винклера для вѣса связей между фермами. Винклеръ7)
даетъ вѣсъ отдѣльно для продольныхъ связей и для поперечныхъ связей.
А. Вѣсъ продольныхъ (горизонтальныхъ) связей. Обозначимъ черезъ
— въ кил. на пог. метръ моста—вѣсъ только діагоналей для верх-
нихъ и нижнихъ связей вмѣстѣ,
— въ кил. на пог. метръ моста—вѣсъ распорокъ этихъ связей,
к — въ метрахъ—разстояніе между фермами,
/ — въ метрахъ—пролетъ фермъ,
к — въ метрахъ—высоту фермъ. Если фермы имѣютъ перемѣнную высоту,
слѣдуетъ ввести среднюю высоту. Если обозначить черезъ
1іх — высоту фермъ по серединѣ пролета, и черезъ
Ло — высоту фермъ по концамъ, то среднюю высоту к разсчитываютъ по фор-
мулѣ
А = Ло + I к - /'о ) = 4 К + 2 . \ )
О \ / О \ I
7) Ѵ/іпкІег. <2иегсоп5ігикііопеп. 1884. Рад. 441.
230
Вѣсъ связей между фермами.
§56.
Желѣзнодорожные мосты
при ѣздѣ по верху:
{при Л < 6 м.:
при к 6 м.:
ОДЪ одинъ путь:
& --= 11 + (0,68 + 0,10 . А) . Г
= 11 + (0,71 + 0,07 . А) . /489)
= іі + (0,53 4- 0,10 . А)’. 1
Если по этимъ формуламъ получается меньше 18, то слѣдуетъ прини-
мать = 18. Для мостовъ подъ два пути вѣсъ получается больше, при-
мѣрно на 18°/о, причемъ наименьшій вѣсъ = 32.
Мосты подъ обыкновенную дорогу. Если ширина моста невелика,
можно разсчитать вѣсъ діагоналей по формуламъ 98, но принимая 3,5 вмѣсто
перваго члена 11.
Вѣсъ распорокъ продольныхъ связей. Если въ пролетѣ устро-
ены поперечныя связи, то вѣсъ распорокъ заключается въ вѣсѣ поперечныхъ
связей, который опредѣляется по даннымъ, приведеннымъ дальше. Если устроены
только опорныя рамы, то вѣсъ распорокъ опредѣляется по формуламъ
= 8 + 2 к
= 12 + 3 А
для однопутныхъ | желѣзнодорож-
для двупутныхъ I Н ы X ъ мостовъ.
/ к\ I Ь \ для мостовъ подъ обыкновенную
=3,2 1 + — + 3 ) дорогу
(90)
В. Вѣсъ поперечныхъ связей МОСТОВЪ СЪ Ѣздою ПО верху, снабжен-
ныхъ какъ верхними, такъ и нижними продольными связями. Верхними распор-
ками связей являются поперечныя балки проѣзжей части.
Однопутные желѣзнодорожные мосты съ ѣздою по верху.
Пролетъ фермъ 1 мет. 1 Вы- ! сота ; фермъ мет. Разсто- яніе меж- ду фермами Ъ і мет. Вѣсъ діагоналей поперечныхъ связей. Вѣсъ нижнихъ распорокъ, і
Фермы съ параллельными ! поясами. । Параболическія фермы.
і і 1 есть. Пролетныя п оперечныя связи.
нѣтъ. есть. нѣтъ.
16 2 2,3 40 1 1 29 30 18 12
24 3 2,8 47 і 34 36 18 14 !
32 4 3,0 59 41 42 18 іб і 1
40 5 3,4 73 48 50 19 18 І (
48 1 6 3,6 87 57 59 20 20
64 8 4,0 • 121 77 79 22 24
80 10 1 і ?4’3 160 100 101 25 28
120 : 15 ’ 4,5 283 173 | 171 30 38
Вѣса даны въ кил. на пог. метръ моста.
§ 56-
Вѣсъ связей между фермами.
231
Мосты подъ обыкновенную дорогу при высотѣ фермъ до 5 мет.
Вѣсъ діагоналей поперечныхъ связей въ кил.
Пролетныя поперечныя связи на пог. метръ моста при фермахъ
,съ п а р а л п е л. поясами, параболическихъ. |
есть 15 . Ъ 13 . Ъ
нѣтъ 1 . Ъ 4 . Ь
С. Вѣсъ поперечныхъ связей мостовъ съ ѣздою по низу (закрытыхъ).
Мосты. Вѣсъ діагоналей пог. метръ моста, если и распорокъ въ кил. на і пролетныя поперечныя ( связи і
имѣются не имѣются. |
Желѣзнодорожные на 1 путь . Желѣзнодорожные на 2 пути . . Подъ обыкновенную дорогу . . . і 13 . к 8 + 7 . к 20 к 12 + 11 . к 2,6 . Ь .к Ь.к + 3,2 (1 + А) (1 + - *-)