Текст
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
Специальный курс
ИЗДАНИЕ 3-е, ПЕРЕРАБОТАННОЕ
Под редакцией заслуженного деятеля науки и техники РСФСР,
д-ра техн, наук, проф. В. Н. БАИК.ОВА
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся
по специальности «Промышленное и гражданское строительство»
ББК 38.53
Ж 51
УДК 624.012.45(075.8)
Рецензент —д-р техн, наук, проф. С. С. Давыдов (Москов-
ский институт инженеров железнодорожного транспорта)
Авторы: В. Н. Байков, П. Ф. Дроздов, И. А. Трифонов,
К. К. Антонов, Я. Ф. Хлебной, профессора, доктора техн, наук;
В. П. Артемьев, В. С. Рубинштейн, доценты, кандидаты техн. наук.
Книга скачана с www.inoe.name
+ начальные страницы добавлены ЛАО
Железобетонные конструкции: Спец. курс. Учеб.
Ж51 пособие для вузов/В. Н. Байков, П. Ф. Дроздов,
И. А. Трифонов и др.; Под ред. В. Н. Байкова.—
3-е изд. перераб. — М..: Стройиздат, 1981, —767. с.
ил.
Изложены основы проектирования и конструктивные решения зда-
ний и сооружений с применением железобетонных конструкций. Рас-
смотрены различные виды конструкций: тонкостенные пространствен-
ные покрытия, конструкции зданий большой этажности, резервуаров,
бункеров, силосов, водонапорных и телевизионных башен, градирен,
дымовых труб, опор линий электропередачи, пролетных строений мо-
стов и эстакад. Приведена методика технико-экономической сценки
конструкций.
Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Промыш-
ленное н гражданское строительство».
30205-413
Ж : ----- 78—81 3202000000
047(01)-81
ББК 38.53
юоо
6С4.05
© Стройиздат, 1974
© Стройиздат, 1981, с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ
Директивными документами партии и правительства на бли-
жайшие годы определено дальнейшее повышение уровня индустриа-
лизации строительства. Успешное решение этой задачи в современ-
ных условиях возможно только на основе ускорения темпов науч-
но-технического прогресса, учитывающего планируемое снижение
расхода материальных, трудовых и денежных ресурсов при изго-
товлении, возведении и эксплуатации строительных конструкций.
С реализацией этой кардинальной проблемы капитального стро-
ительства тесно увязываются требования к качеству подготовки
в вузах инженеров строительных специальностей.
Учебными планами строительных вузов и факультетов по спе-
циальности 1202 «Промышленное и гражданское строительство»
для студентов, специализирующихся в области железобетонных кон-
струкций, предусматривается преподавание специального курса, в
котором предполагается углубленное изучение прогрессивных желе-
зобетонных конструкций с применением новых строительных мате-
риалов и передовой технологии изготовления и монтажа, имеющих
перспективу широкого распространения в будущем. Подразумевает-
ся, что специальный курс развивает отдельные главы общего курса
железобетонных конструкций. Содержание специального курса в
каждом вузе утверждается решением своего совета.
Данное пособие написано по программе, разработанной на осно-
ве многолетнего опыта преподавания на кафедре железобетонных
конструкций Московского инженерно-строительного института им.
В. В. Куйбышева. В ней приняты во внимание также пожелания ка-
федр железобетонных конструкций Ленинградского, Харьковского,
Днепропетровского, Полтавского и Горьковского инженерно-строи-
тельных институтов, Челябинского политехнического института, ка-
федр строительных конструкций МИИТа, ВЗПИ и МАДИ.
Данное издание переработано в соответствии с техническими
достижениями в области строительства последних лет и результата-
ми новых научных исследований.
Отдельные главы пособия написаны: гл. I — В. Н. Байковым,
гл. II — Я. Ф. Хлебным, гл. III— Л. Ф. Дроздовым, § 1—3 гл. IV —
В. П. Артемьевым, § 4 и 5 гл. IV — В. С. Рубинштейном, гл. V —
И. А. Трифоновым, гл. VI — К. К. Антоновым.
1
ГЛАВА I. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ ТОНКОСТЕННЫЕ
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ
§ 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
1. Применение тонкостенных
пространственных покрытий
В последние десятилетия при строительстве граждан-
ских и промышленных зданий широко применяются же-
лезобетонные тонкостенные пространственные покрытия.
В них используются разнообразные по форме оболочки
в сочетании с различными опорными контурными кон-
струкциями.
Тонкостенные пространственные покрытия имеют ряд
преимуществ по сравнению с покрытиями из плоскост-
ных конструкций — ферм, арок, балок, кровельных пане-
лей. Ими можно перекрывать большие площади с сет-
кой колонн 30X30, 36x36 м и более.
В этих условиях покрытия из плоскостных конструк-
ций, применяемые при сетках колонн до 24X12 м, нера-
циональны, поскольку с увеличением пролета и шага
основных несущих конструкций их высота непомерно воз-
растает, что приводит к избыточному увеличению объе-
мов помещений, а сами конструкции становятся очень
сложными и дорогими.
На изготовление пространственных покрытий расхо-
дуется на 25—40% меньше материалов. По расходу ма-
териалов пространственные покрытия выгодны и при
меньших пролетах. Однако внедрение их для покрытий
зданий с малыми сетками колонн в настоящее время не
вызывается необходимостью, так как для таких зданий
хорошо освоены плоскостные конструкции из сборного
железобетона.
Пространственные покрытия имеют меньшую массу,
что весьма важно при больших пролетах; в них удачнее
сочетаются ограждающие и несущие функции. В систе-
мах из плоскостных элементов нагрузки передаются
многоступенчато; в частности, одна и та же снеговая на-
грузка последовательно воспринимается кровельными
панелями, затем фермами, наконец, подстропильными
конструкциями и лишь потом передается колоннам.
В пространственных же покрытиях многоступенчатой
передачи нагрузок нет.
4
Богатое разнообразие геометрических форм оболочек
придает особую архитектурную выразительность прост-
ранственным покрытиям.
Тонкостенные пространственные покрытия применя-
ются в первую очередь в таких зданиях, как ангары,
спортивные залы, крытые рынки, выставочные павиль-
оны, вокзалы, зрелищные предприятия, многие производ-
ственные здания и т.п., в которых нежелательны или не-
допустимы промежуточные колонны,
В СССР железобетонные тонкостенные пространст-
венные покрытия выполняются преимущественно сбор-
ными, поскольку это в наибольшей мере отвечает прин-
ципам индустриализации строительства; за рубежом —
в основном монолитными, что отвечает распространен-
ным там способам возведения железобетонных конст-
рукций.
В практике отечественного строительства преимуще-
ства тонкостенных пространственных конструкций, не-
смотря на непрерывное их совершенствование, пока еще
реализуются не полностью.
2. Разновидности тонкостенных
пространственных покрытий
Тонкостенные пространственные покрытия принято
характеризовать по геометрической форме используе-
мых в них оболочек [2]. Наибольшее распространение
получили покрытия, в которых применяются: цилиндри-
ческие оболочки — длинные и короткие; призматические
складки; оболочки вращения с вертикальной и горизон-
тальной осями симметрии; оболочки положительной и
отрицательной гауссовой кривизны, прямоугольные в
плане; оболочки, образованные пересекающимися кри-
волинейными поверхностями (составные оболочки;) ви-
сячие покрытия; многоволновые сводчатые покрытия,
или «волнистые своды» (с малыми размерами волн по
сравнению с пролетом).
В зависимости от характера работы под нагрузкой
различают два вида тонкостенных пространственных по-
крытий.
К первому из них можно отнести покрытия, в кото-
рых перемещения, деформации, напряженное состояние
и несущая способность при общих нагрузках (собствен-
ный вес конструкции, снег) определяются одним разме-
5
ром в плане. Это различного рода многоволновые свод-
чатые покрытия или складки с малыми отношениями
длины волны с к ее пролету h (рис. 1.1). В таких покры-
тиях все промежуточные волны (складки) под равно-
мерно распределенной нагрузкой прогибаются одинако-
во, что указывает на их одинаковое напряженное состо-
Рис. 1.1. Многоволновое
покрытие с волнами ма-
лой длины по сравнению
с пролетом
яние. Каждая промежуточная волна (складка), за
исключением крайних (менее напряженных), может был
рассчитана отдельно как балка фигурного тонкостенной
поперечного сечения шириной с, пролетом Ц. Если ана
логичное многоволновое покрытие выполнено в виде сво
да (криволинейного или ломаного очертания) с затяж
кой, то и в этом случае каждая промежуточная волн!
может рассматриваться как отдельная арка с сечением
имеющим одноволновый тонкостенный профиль.
4
другому виду относятся такие покрытия, в которых
Вымещения, деформации, напряженное состояние и не-
Врая способность при общих нагрузках зависят от двух
димеров в плане —Ц и /2 (рис. 1.2). Это всевозможного
«а, оболочки двоякой или одинарной кривизны, вися-
Покрытия ит.д.
, В данном курсе излагаются сведения о пространст-
ИМНых покрытиях только второго вида, необходимые
АМдеиия о покрытиях первого вида содержатся в общем
Я^рсе железобетонных конструкций.
1 3. Некоторые понятия
из теории поверхностей
Поверхность рассматривается как геометрическое Me-
к. описываемое радиусом-вектором г, направлен-
фиксировяпного центра О (рис. 1.3) s
~г™х7 + у]-\-г7г, (1.1)
NB I 1> ® ~~ единичные векторы; х, у, z — координаты скользящей
«КМЙ т, принадлежащей поверхности.
Рис, 1,3. к ос-
Йепным поняти-
ям И» теории
поверхностей
I криполппой-
!|й поверхность;
— плоскость, ка-
ТМЬИПН К 1ГО-
••хиоети в точке
|| Я, I— коорди-
МНМЫе линии па
Йхрмности; Ох,
Ш. О» — оси ко-
ординат и прост-
раиотие
7
Поверхность может быть задана как функция, связьЯ
вающая координаты х, у, z в явной форме z^F(x, у) и Л
неявной ?(х, у, z)—б, а также в параметрическом виЯ
i = ~r (g, Ч) = X (g, ч) 7 + у (£, Ч) / + 2 (£> ч) к. (!.
Во всех случаях поверхность является функцией двуя
независимых х и у (в пространстве) или | и ц (на па
верхности). Параметры g, ц определяют на поверхносш
любое положение точки М (см. рис. 1.3). Они называю®
ся координатами точки. Я
При фиксированных на поверхности значениях gw41
==go = const или т]=цо==сопз1 получаются уравнешР’1
кривых соответственно r=r(go, л) или г=г(|, Ло), в и
торых остается переменной величиной только один 1
параметров: g или ц. Полученные таким образом линя
на поверхности называются координатными линиям
Или криволинейными координатами поверхности. \
I . ; " _ '
щается вдоль координатной линии T)=4o = const> то
производная дг/д^ представляет вектор, касающий]
линии г)=г)о в точке /И. Подобно этому дг/дц есть ва
тор, касающийся координатной линии g=go=consi
той же точке. |
Векторы dr/dl, и dr/dt] определяют плоскость, каа
тельную к поверхности в точке М. 1
Расстояние между точками М(g,r)) и
’H-cfr]) равно по величине и направлению вектору
дг дг
ds= +
dg dt)
Квадрат этого расстояния равен:
ds2 = Е (§, я) dl2 + 2F (g, n) d&h] + G (g, чМй2,
где
Учтя зависимость (1.1), можно записаты
дх дх ду ду дг дг
<?£ дг/ dg dr) д£ dri'
(1.6)
Если конец вектора г (точка М на рис. 1.3) перек«И(^ ,ho|)Me ||()1|
_____ Г.АЛГ. ПТ7 ТТ n^TTATI ГГПОТЛТЛ V> — ¥> п РПП‘st ТО '
1 Л1Л1,
(1.8)
I2 дг дг
I ; m п)==
12
<?(ё, ч) =
дг
дд
I Коэффициенты первой квадратичной формы дают
1‘<мм(1жность вычислять углы между пересекающимися
ipiiBbiMii па поверхности, площади выделенных участ-
iu)ii ntiDcpxnocTH, длины отрезков кривых. В частности,
илппи отрезка ММ{ некоторой кривой вычисляется по
|н1рму.пе
/,Д|Д(1 I'rfs = £yEdtf + + Gdrf. (1.7)
МИ, <’<'лн ypiiiiHemie поверхности задано в параметриче-
-..................*:'). i| -))(()
2 ЦЕ dri
+ 2F — —- + G
di dt
Площадь элемента поверхности с размерами Д£ и Дт]
1Иределяется выражением
AS = J/£G —Л AgAr). (1.9)
Положим, что на поверхности через точку М прохо-
|ИТ кривая, заданная уравнением в векторной форме:
7-7(s) = Hg(s), n(s)l, (1.10)
'де и качестве параметра принята длина дуги этой кри-
|0Й. По вектор кривизны может быть выражен как
^2-47,
ds2.
Я* V —единичный вектор нормали кривой.
Проекция вектора кривизны на нормаль к поверхно-
ТИ к какой-нибудь точке (например, М) носит название
ррмальной кривизны кривой, заданной уравнением
|,|0); опа равна : _
. _ __
k„ —------ n = kvn = k cos 0,
ds2
|| 0 - угол между направлением векторов v й п.
(I.U)
Выражение (1.4) называют первой квадратичЯ
формой поверхности, а значения Е, F, О — ее коэф™
циентами,
6
(1.12)
S
Дифференцируя уравнение (1.10), находим:
dr dr ,dg dr dr) _
ds dS, ds dr) ds ’
d2 r dr d2 | dr d2 rj d2 r / dfc \ 2
ds2" = dg ds2 + dr) ds2 + dl2 \ ds) +
2 cP r dg dr) d2 r /di\ \2
+ dS,dt} ds ds di)3 ( ds /
Запишем выражение (1.17) в виде
l.d^ + 2A4dgdr) + Wdr)2 — kn (Edg + 2Fd%dx\ + Gdv2) = 0. (1,20)
Приравняв нулю частные производные этого выра-
1НЧ1ИЯ поочередно по g и по т], придем к системе уравне-
|пй:
(Ь
Ldg + Mdr) - kn (Edl + Fdr)) = 0; 1
Mdg + TVdr) — kn (FdS, -f- Gdr)) = 0, J
Учтем, что вектор касательной перпендикулярен
единичному вектору нормали поверхности, и потому s
i.i которой, исключив dg и dx\, получим квадратное урав-
iciine относительно нормальной кривизны kn:
£^=0h-S = O, 1 (EG-~F2)k2t-(EN-VGL-2FM}kn,+ (LN-M2)^0. (1.22)
d.g dr) ' V АД.
Тогда выражение для нормальной кривизны прт ^|0 КОРПИ дают экстремальные значения k\ и &2, на-
ыипемые главными кривизнами. Таким способом могут
' ItTlh ММЛдвпы максимальная и минимальная кривизны
(I й вОВОКуппости исех кривизн поверхности в данной
НИ»,
По глинным кривизнам /г{ н 1г2 могут быть вычисле-
мает вид
/ de \2 d£ dr] /dr) \2
fen = i (§, Ч) “Г +2M(g, и) ~T ~TD И? ’
\ ds J ds ds \ ds J
где
_ d2 r — d2 r - d2r
Ы глинные рпдпусы кривизны:
— l/fet) R% “ l/fea.
(1.23)
Используя первую квадратичную форму (1.4) в
муле (1.15), находим окончательное выражение
ределения нормальной кривизны кривой в точке
Ldj2 + ZMd^dri + Ndri2
kn^ £dg‘ + 2Fd&ty+Gd’ti2 ’
этого выражения носит название
формы поверхности. Первая и
формы характеризуют поверхность.
ф(
м-.
(I.
втор
втор
Чяслитель
квадратичной
квадратичные
Если в выражении (1.17) положить поочередно dny,
=0 и нолучим нормальные кривизны коордиш дЦ кривизной:
t Л Л Л у-кттттл ТТП», пп _ Л тт fl , —
Поправления, соответствующие главным кривизнам,
Двывиются главными. Они определяются производной
которая может быть найдена из уравнения
/ dr) \2 / dn \
(/W - GM\ —Ч +(EN-FL} {-—-}+(ЕМ —FL) = 0. (1.24)
Последнее получается аналогично уравнению (1.22)
системы (1.21), если из нее исключить
Произведение главных кривизн называется гаусс®-
II
ных линий соответственно при т)=const и g—const:
- д2 г
п-----
dg2 h N
2 ’ki- G *
L
fen- E
dr
(I-
Коэффициент
- d2r
fee- = M — n
sn di;di)
является параметром кручения поверхности.
„ . .1 L/V-M2
1 2 EG — F? s
ИХ полусумма — средней кривизной
fei + fez 2MF EN — GL
2 2 (EG— F2)
При точка M' называется эллиптической, при
1^аж=0—параболической, при Ai^<0—гиперболиче-
кой.
(1.25)
(1.26)
(I.
JI
<10
В случае когда уравнение поверхности задано в я
ном виде z=f(x, у), коэффициенты обеих квадрат*^
ных форм определяются выражениями:
£ = 1+— =1+₽а; —= р9;
\дх ) дх ду I
L =
=i+m2
\ду}
d2f
дх2
г
а
Л1=
d2f
dxdy
(IJ
s
2 VI + p2 + <?a
N =
a2f
дуг
t
2
в обозначениях
Мок
dx2 ;
a2 f d*f
. S __ --- . --—
дхду дуъ.
(I
(1.1
В них величины, принятые
равны:
Р дх ’ 9 ду
Гауссова кривизна поверхности в данной точке (пр|
изведение главных кривизн), согласно выражений
(1.25), с учетом выражений (1.27) и (1.28) равна: |
kx k,, — kx„
K==kikt= ——О.-----— .
12 (l+p? + ?2)?
Здесь kx и kv — кривизны поверхности в направлении осей коорJ
Иат Ох и Оу; kxy — кривизна кручения поверхности. 1
Знаменатель выражения (1.29) — величина сущеа
венно положительная, поэтому при (kxky kXy ) >0 им|
ем поверхность положительной гауссовой кривизны, пи
(kxky—Лху)<0 — отрицательной гауссовой кривизн!
при (kxky—k2Xy)—0 — нулевой гауссовой кривизны. 1
Гели начало координат переместить на поверхность,
ртрли оси Ох и Оу в ее касательной плоскости в точке
Ии и ось Oz совпадающей с нормалью к поверхности, то
1(И.1ыиается, что ро=О и qo=Q.
Зннисимости при ортогональной координатной сети,
кпордпиатную сеть называют ортогональной, если в лю-
рй ючке поверхности векторы дг/д1- и дг/дц (см, рис.
,1) ортогональны между собой.
II пом случае коэффициент F [см. выражение (1.6)]
11жцестненпо равен нулю. Параметры ортогональной
рорди патпой сети обозначают аир. Две другие зависи-
ости (1.6), а также зависимость (1.4) принимают вид:
( д~г у / дх \2 / ду \2 / дг
\<?а / \ да / \ да J \ да
(д7 ? м I V Л
\df>! \ ар / \ )
ds2 = Д2 da2 + В1 dp2,
uic пелпчпны А и В, называемые параметрами
ЙИНЫ:
2
(1.30)
(1.31)
Ламе,
A^Ve ; B = Vg.
связа-
(1.33)
(1.32)
I В теории поверхностей доказывается, что параметры
1йМе Л, В и главные радиусы кривизны Ri и /?2
Ы Между собой условиями Кодацци— Гаусса:
д /' Л \ 1 дА
ар \ Rt J = Ri ар ’’
а / в \__i_ дв _
а« \ Rt ) Ri да ’
а / 1 «й \ , а / 1 ал \ ав
| •Bowni I мамта I • "* | —»» * | —, -
Л* \ Л а™ / ар \ в ар / r^'
ЭТИ услоиия соблюдаются лишь в случае, если
НИМ А, В, /?|, /?2 относятся к одной поверхности.
В соответствии с выражениями (1.7), (1.9) длины уча-
ткои кривых аир вычисляются по формулам:
а р
La = J Ada; = [ Brfp,
площадь элемента поверхности с размерами Да и Др
рредсляется выражением
I AS = ЛВДаДр.
(1.34)
вели-
(1.35)
(1.36)
13
12
1
1
к их сред
В оболочках все зависимости относятся
ной поверхности, т. е. к геометрическому
равноотстоящих от обеих граничных криволинейных
верхностей оболочки. Из всех возможных сечений ,г
расчета оболочек имеют практическое значение норма
ные сечения, т. е. содержащие нормаль к поверхно
в данной точке.
Линиями кривизны на поверхности называют та:
линии, касательные к которым в каждой точке совпа
ют с главными направлениями. В общем случае ли
кривизны — это не след нормального сечения на пов
ности и кривизны линий кривизны не равны глав
кривизнам поверхности. В последнем нетрудно убед
ся, если на шаровой поверхности (рис. 1.4) сопостав
сечение 1 (или 2), проходящее по большому кругу
ры, с параллельным сечением Г (или 2'). На поверх
сти образуются линии кривизны, но кривизны их разл
ны, поскольку радиус кривизны сечения Г (или 2') я
отличается от радиуса кривизны сечения / (или 2),
ределяющего на поверхности главное направление.
14
Необходимо различать нормаль к поверхности в точ-
г Л1 и нормаль к произвольной кривой на поверхности,
рочодящей через ту же точку. Между ними имеется
Рис. 1.4.
верхность
лочки дво;
кривизны с j ^который угол 0. Если R — радиус кривизны кривой
М°планом' ормплыюго сечения в данной точке, а р — радиус кри-
1,2 — главны^
правления; 1'
линии криви:
инны некоторой кривой на поверхности, проходящей че-
•и ту же точку, то между ними существует соотношение
— /t’cosO.
Iln рис. 1.5 показаны поверхности с системой ортоги-
альпых координатных линий вдоль главных направле-
на поверхности. Здесь отмечены также главные радиу-
Ы кривизны поверхности 7?i и Т?2- Главные кривизны
пнерхпости, изображенной на рис. 1.5,а, имеют одина-
пиые знаки, а изображенной на рис. 1.5,6 — разные
Ийки.
II соответствии с указанными признаками различают
ШН’рхноетп двоякой кривизны и одинарной кривизны.
‘(И, цилиндрическая поверхность (рис. 1.5,6) является
вИархпостыо одинарной кривизны, поскольку одна из ее
Рнс. 1.5.
верхности
изображена
ортогонал1
координат
линий В|
главных
правлени
поверхнос
а — двоякой
ВИЗНЫ. Крив!
одного знака;
одинарной
визны, кривиз
направлении ”»•- г.... “г
нулевая; в — ЖйЯИНЫх ивизн равна нулю, а соответствующий ей pa-
кривианыР™ Мус кривизны равен бесконечности,
знаков
. Различают также
ОЙррхinicin однозначной или положительной гауссовой
. цимп.1 ны (обе г авные кривизны одного знака) и раз-
месту то4 ММячпой пли отрицательной гауссовой кривизны (глав-
hitt кривизны разных знаков).
Поверхности двоякой кривизны железобетонных обо-
ОЧСК характеризуют еще как выпуклые (когда внешние
брммли обоих главных направлений поверхности на-
раилсны в сторону, обратную действию нормальной
ввТЯйлиющей вектора нагрузки), вогнутые и в ыпукло-во-
И выпуклых оболочках развиваются преимущест-
1ЖИМ1ЮЩ№ усилия, II вогнутых — растягиваю-
щими* решающее значение для армирования
4. Способы образования
поверхностей двоякой кривизны
N
оса.
Поверхности двоякой кривизны в простейших случа-
Могут быть образованы способом вращения или пере-
К
Рис. 1.6. i
верхности
щения
а — с вертин
ной осью; 4
горизонталь
• осью; 1 — об|
ющая; 2 — г
кость обра
щей; 3 — ось
щения
Оболочки с круговым основанием образуются вра
нием плоской кривой (образующей) вокруг некото
оси, находящейся в одной плоскости с образующей.
Оболочки с вертикальными осями вращения назь
ют куполами (рис. 1.6, а). Их поверхности описывак
уравнением вида
г = /(г) = /[|/ ^ + ^). (I
В зависимости от очертания образующей различа
эллиптические купола, образованные вращением Д
эллипса вокруг одной из его осей; сферические, обра
ванные вращением дуги окружности вокруг оси, про
дящей через ее центр; конические поверхности, обрг
ющей которых является прямая линия.
Применяют также поверхности, получаемые Bpai
нием плоской криволинейной образующей вокруг го
зонтальной оси (рис. 1.6,6), — бочарные оболочки.
Для оболочек с прямоугольным основанием при
няют поверхности переноса (трансляционные), образ
мые в результате поступательного перемещения плос;
образующей по параллельным направляющим (рис. I
Их поверхность может быть задана уравнением
г=/л (х) 4-/2(</)- (I
На рис. 1.7 показан случай, когда оси координат с
падают с направлением линий главных кривизн пове
ности. Из уравнения (1.38) следует, что кривизна кр)
ния поверхности переноса [см. формулы (1.59)] pai
нулю:
д2 г
^хи — — О,
дхду
что характерно для этого вида поверхностей.
Способом переноса поверхности двоякой кривиз
могут быть образованы с помощью кривых любой ф
мы. Если в качестве образующей и направляющих
пользуются квадратные параболы однозначной крш
НЫ, то получается поверхность эллиптического пара
1
Рис. 1.7. Поверхность переноса
(трансляционная)
I поправляющие; 2 — образующая;
.7 — плоскость образующей
X
лопда (аналогичная рис. 1.7, рис. 1.5,а); при образующей
и направляющих разнозначной кривизны — поверхность
гиперболического параболоида (аналогичная рис. 1.5,в).
Цилиндрическая поверхность может рассматриваться
как частный случай поверхности вращения или переноса
с прямолинейной образующей.
Поверхность двоякой кривизны можно задать урав-
нением типа
г = fi W /а (</)•
(1.39)
Простейший вид этого уравнения
z—kxy, (1.40)
где k — постоянный коэффициент.
Этому уравнению соответствует поверхность двоякой
кривизны, которая может быть получена поступатель-
ным перемещением прямолинейной образующей по двум
прямолинейным непараллельным направляющим, но
принадлежащим параллельным плоскостям (рис. 1.8).
Оси координат на рисунке не совпадают с линиями глав-
ных кривизн поверхности. Из уравнения (1.40) следует,
что кривизны [см. формулы (1.59)]
т. е. образующая и направляющие действительно прямо-
линейны. Кривизна же кручения этой поверхности не
раина нулю:
д2
kXy = ГТ == k-
дхду
'~393 I п >
Рис. 1.8. Поверхность по фор
ме гиперболического парабо-
лоида ;
1 главная парабола положител^
ной кривизны; 2— то же, отриц^
тельной кривизны; 3 — прямолинеЙ
ная образующая; 4 — параллельны!
плоскости '
Поверхность, изображенная на рис. 1.8, имеет форму
гиперболического параболоида, в котором главные па
раболы ориентированы по диагоналям прямоугольной!
основания и главные кривизны имеют разные знаки. |
§ 2. ОБЩИЕ ОСОБЕННОСТИ |
НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПОКРЫТИЙ
С ОБОЛОЧКАМИ ДВОЯКОЙ кривизны |
1. Напряженное состояние
тонкостенных оболочек 1
Напряженное состояние тонкостенной оболочки ха|
рактеризуется силами, действующими, в ее срединной
поверхности, обусловливающими деформации в этой по]
верхности оболочки (рис. 1.9,а), а также поперечными
силами и моментами, изгибающими оболочку (рис
1.9,6).
Внутренние усилия, действующие в срединной поверх]
ности оболочки, представляют главные векторы нормаль]
ных или касательных внутренних усилий, суммирующих
напряжения, равномерно распределенные по толщине
элемента оболочки, выделенного нормальными сечения
ми. Внутренние моменты в оболочке являются главными
векторами, суммирующими моменты нормальных или ка]
сательных напряжений, линейно-распределенных по тол]
щине того же элемента оболочки.
Внутренние силы и моменты в двухосно-напряженных
конструкциях обычно относятся к единице длины нор]
мального сечения. I
к
I И Пну । репине силы и М01Менты, действующие
। постенной оболочки
| - * I.|iniuiuinli II.Iix-p\ностп; б —из срединной поверхности; Nиормаль-
' Hl WtWH HHIIIII, I.iiiipmniirinoii линии а; А/^ — тс же, вдоль координатной ли-
ВН R1 ьш-втельпые силы; М& —изгибающий момент, действу-
на элемент тон-
|М|М ..............оордингтюй линии а; —то же, параллельно коор-
ИММЦ0Я hiiiiiiii |К . 0р — поперечные силы, соответствующие указанным
ИМиаЮ MiiMi-n 1 ам; Н , Н — крутящие моменты
к, а р
F ToHiuh'i(’iini.ic оболочки имеют малую жесткость на
IMRI6' И гр/ншенни с жесткостью против действия сил,
ММИИйюншхея в срединной поверхности. Вследствие
(ЙГп И Полыни истце оболочек, загруженных нагрузка-
МИа распределенными по всей поверхности, в значитель-
ДОЙ пПллсгп возникает безмоментное напряженное со-
(№ИНШ<, й полное напряженное состояние — лишь в от-
ЙМйНЫХ ипинх, там, где происходит заметное искривле-
МИ С|НШПши>й поверхности.
Поэтому 11.тгнП;пон|,не моменты возникают в местах
МИМЫМНИН оболочки к контурным конструкциям, рез-
|Й* ИЛИ СИйЧИообрнзного изменения нагрузки, резкого
МИМОцОримипгп изменения кривизны поверхности,
ЛЙШ||ь|| МИМ Приложении местных (в том числе со-
MMNMIlt) ИМГруиок, В зонах местного изгиба внут-
ИЯйнмо,действу ют с усилиями безмомент-
Mf* Й1НрЯЖ»1Н11ого состояния п совместно сопротивляют-
Й Мешним нагрузкам. Однако и в этих местах
MWl'Hllt' малой жесткости тонкостенных оболочек
Ий 11.1ГИ6 внешние нагрузки в основном восприни-
МЙЮТсн силами, девствующими в срединной поверх-
ности оболочки.
Пйссмотрнм отдельную оболочку двоякой кривизны,
Опертую но контуру на жесткие в своей плоскости кон-
19
18
ч
ППИИИППШШПШПИ'
IIHIlllIltlllillliKlilliiiiiiit
2 1
'МО
1
Л
Н111ННИПМ1_________,
Рис, 1.10. Зоны местного изгиба в отдельной оболочке при нагрузк
равномерно распределенной относительно проекции покрытия
/ — оболочка; 2—контурная конструкция; 3 —зона местного изгиба; 4 — npi
гиб оболочки
турные конструкции, загруженную равномерно распре
деленной нагрузкой (рис. 1.10). Экспериментальные не
блюдения и теоретические исследования показываю!
что прогиб оболочки имеет почти постоянную величин
по всей ее области и изменяется лишь вблизи опорны
диафрагм (недеформируемых в вертикальном направл! ричну
нии), постепенно уменьшаясь до нуля на контуре. Вбл)
зи контурных конструкций образуются полосовые зон:
местного изгиба. ’ _
На рис. 1.11, а показана подобная оболочка с равн<
мерно распределенной нагрузкой лишь на одной (левой
1.11. Зона местного изгиба вдоль линии скачкообразного изме-
нения распределенной нагрузки
-• плпп; б и в — разложение нагрузки на симметричную и обратносиммет-
...>4'1, / — оболочка; 2 — контурная конструкция; 3 — загруженная поло-
..а оболочки; 4 — зона местного изгиба; 5 — прогиб оболочки
I’lie. 1.12. Зоны местного изги-
fin вдавливаний скачкообраз-
ного изменения кривизны по-
верхности
Оболочка; 2—р§бро на пересечении
1
половине. Такое загружение можно рассматривать ка и*“'',’’|'"з0Иаб®н”оХвз°гиб1очку: 3~
А - А
сумму двух загружений нагрузками половинной инте)
сивности; по симметричной схеме (рис. 1.11,6) и обра1
несимметричной (рис. 1.11,в). Симметричная схема з:
гружения повторяет случай, приведенный на рис. 1.1
Для обратносимметричной схемы загружения характер
на обратносимметричная эпюра прогиба (рис. 1.11, в
ординаты которой в пределах обеих половин оболоч!
одинаковы, за исключением приконтурных зон и гран рушенных распределенными нагрузками, как правило,
цы, на которой нагрузка меняет направление. Вдо) йходптся в безмоментном напряженном состоянии; зо-
этой границы, по обе ее стороны, срединная поверхносл М местного изгиба характеризуются полным напряжен-
оболочки искривляется, и здесь возникает двузначнг UM состоянием,
зона местного изгиба.
В составных оболочках на линиях пересечения п
верхностей, составляющих оболочку (рис. 1.12), имеет!
скачкообразное изменение кривизны поверхности. Вдо;
этих линий при действии распределенной нагрузки та
же образуются зоны местного изгиба.
Итак, большая область тонкостенных оболочек, за-
2. Зависимости,
определяющие напряженно-деформированное
состояние оболочек
Деформация оболочек. Вектор перемещения точки М средин-
ll Поверхпости оболочки обозначим v (рис. 1.13). Компоненты это-
I Иктора по направлениям касательных к линиям кривизны а, 0
20
21
Рис. 1.13. Компоненты и, т>,,
вектора перемещений о то*и
М срединной поверхности
а, р — линии кривизны; 1, 2 — к
сательные к ним; л — нормаль
поверхности
и нормали к поверхности п обозначим через и, v, w.
В теории деформирования оболочек выведены следующие зав:
симости между перемещениями и деформациями в срединной и
верхности [10, 18]:
1 ди 1 дА w
1 dv 1 дВ w
В д v
ю ==------—
А да \ В
А д / и
в зр \ а
(I.
а также между
перемещениями и деформациями
изгиба оболочки
b 3# , 1 дА
“ А да АВ др
(I.
1 дф 1
• » —— — I...—I — I
Р В 30 АВ
дВ
— v;
да
(I.
Зф 1 дВ /1
—- —----— & + ~
да АВ да \ В 30
ди 1
АВ
дВ\ 1
да j Ra
(I.
1
А
где
v
1 Зш и 1 dw ,
А да + Яа = ~ В 30 + Яр ‘
О-
Величины еа, е^, со называются компонентами тангенцналы
деформации поверхности; величины ха, Ир — компонентами изг
иой деформации.
Таким образом, шесть величин, характеризующих деформа!
оболочки, связаны между собой тремя функциями перемещения о
лочки и, v, w. Кроме того, они взаимосвязаны уравнениями нер
рывности срединной поверхности. Последние получаются в резул!
те ряда преобразований формулы (1.46) с использованием уело)
Кодацци — Гаусса (1.33) и (1.34),
22
?
I
Рис. 1.14. К уравнениям равновесия оболочки
1И)1Т|1<'1111ие силы, действующие в срединной поверхности, и компоненты
1 нагрузки; б —внутренние силы и моменты, действующие из средин-
рншрхпости; 1 — направление нормали; 2 — направление касательных к
линиям кривизны
Уравнения равновесия элемента оболочки. На рис. 1.14 нзоб-
|ИЫ силы н моменты, действующие на выделенный из оболочки
ЦИТ с размерами da. и d0. Вектор внешней, распределенной по
jxiiocni нагрузки q (а, 0), имеет компоненты вдоль касательных
IPIItIM кривизны и вдоль нормали соответственно qa (а, 0), qa(a,
Ь (« (>)•
ПЛоипя равновесия сил, действующих на элемент, относительно
ВЯЛений касательных и нормали, с учетом длины сторон н пло-
23
щади, элемента в соответствии с выражениями (1.35) и
водят к трем уравнениям:
, d(AN^) дА
- + — Nl
(1.36) й
Г
АВ
!
АВ
да
ар
дВ
да р
ff модуль упругости материала; v — коэффициент Пуассона;
_ М
т* - момент инерции сечения оболочки; h — толщина оболочки,
IE
11Прм । пые соотношения имеют вид:
1 12 )
1 о. (Na - vA?p); Ха = — (А4а - vMp); ।
''t'"FF(/Vi3~vjV^; хр==Ж^~¥Л1^; I (L53)
d(BN^ d(AN$ дВ аД 1,
+ Qp + /гсф Qa + = °;
д(Ж) 1
_|—_л_ _ kn Na ._ N& _ ftap Na$ _
да
di
1 Р(Ч)
АВ да
2(1+v)
Eh
a,pl T
12 (1 + v)
др
3. Зависимости,
определяющие напряженно-деформированное
состояние пологих оболочек
Аналогично к. трем уравнениям приводят условия равнове<
моментов, действующих на элемент:
1 г д(ВМа) .ад „ _JB- ' + Q„ = 0;
АВ | да г ар ар - да р d
I Гд(ВН^ а(дл/.;) , as ' ад .. + Qp — 0; (I
АВ да ар да I3 " ар Л1“
^a|J ^Ра + ka На feg//р + fea|j Л4р Др 0.
Если координатные линии отнесены к главным линиям Крит
ны поверхности, то кривизна кручения ka$ равна нулю и в ур|
нениях (1.48) и (1.49) члены, содержащие множитель ka^, выпада!
В тонкостенных оболочках моменты имеют существенно меньи
значение в общем напряженном состоянии по сравнению с сила
действующими в срединной поверхности оболочки. Поэтому в 1
следнем уравнении системы (1.49) моменты можно опустить, т<и
dl
Кроме того, обычно вводится обозначение для крутящего 1
мента 1
d = (da + dp)/2. (I,
Оболочку называют пологой, если угол между плоскостью ее
МНОП11ИШ1 и плоскостью, касательной к ее поверхности, во всех точ-
Ik Нс превышает 18°. В пологих оболочках с прямоугольным
мяном наибольшая стрела подъема должна быть не более ’/5 раз-
меньшей стороны основания. В пологих осесимметричных обо-
|МЧИлк вращения с круглым планом максимальная стрела подъема
|И должна превышать ’/5 диаметра основания.
I Длина дуги срединной поверхности пологой оболочки незначи-
1»Лып> отличается от длины ее проекции на основание оболочки.
|вЛ1>Д|'ише этого геометрические соотношения в срединной поверх-
|в(<1н оболочки незначительно отличаются от геометрических соот-
leUK’inili в ее основании и могут быть заменены последними.
Для пологих оболочек с прямоугольным планом в качестве коор-
[Ниитпой сети на поверхности удобно рассматривать ортогональные
1ННМП х= const, у=const, получаемые пересечением поверхности
ЙОломки плоскостями, параллельными плоскостям Оуг и Ozx
рис, 1.15,а). Тогда в пологих оболочках можно считать а«х, Р«
р, (1 коэффициенты первой квадратичной формы, согласно выра-
жениям (1.30), равными А »В «1.
Коэффициенты второй квадратичной формы на основании выра-
жений (1.16) принимают вид:
Зависимости между деформациями и силами, а также момея
ми. В теории оболочек установлены следующие зависимости меч
деформациями и силами, а также моментами:
Eft ЕЕ I
= Т'ДД (Д + vep)= 73(д + ™р); I
а2/ .. ay ay
— ; М —------ ; N = — .
дх% Ох ду ду2
(1.54)
Кривизны поверхности, согласно зависимостям (1.18), (1.19), с
Митом равенств (1.32), если считать, что ось Ог направлена вниз,
Нины.
= ТТГДз (Д + vs«); = FZZ + vx«):
Eh EJ
N„„ =--------— co; H —-----t,
1 2 (1 + v) 1 + v
_ау . __ ay, ь ay
дх? 1 у ду? ’ ху дх ду ’
(1.55)
J) уравнениях деформаций члены, содержащие дА1да, дА]д$,
а, дВ/др, могут быть отброшены. Тогда выражения для де-
24
25
формаций ЬчЬлочки в ее срединной поверхности (1.41)—(1-43) уг
щаются:
С учетом сказанного, уравнения (1.48) и (1.49) принимают вид:
ди до ди до
^х= ~ — kxw; еу~ — — kyw; « =
дх ду ду дх
(I
Два первых выражения представляют линейные деформации,
следнее — угловые.
Выражения для деформаций изгиба оболочки (1.44) — (I
с учетом (1.47) по тем же соображениям упрощаются:
d2w d2w d2w
х? = — — ; x„ = — — : т =----. (I.
дх2 ~ ду2 dxdy
При преобразовании третьего из выражений (1.57) отброш
слагаемые, содержащие компоненты и и о вектора перемеще
ввиду их малости.
В пологих оболочках в уравнениях (1.48) и (1.49) можно oi
dNx dNxy
дх ду
дОх дО,,
- --~ + kx Nx + ky Ny+2kxy Nxy+q^
ox oy
n дМх dH
~—Ft;—FQu~0; — p-~—FQx=0.
ду дх a dxdy
Здесь
d2z d2z d2z
kx = ~—',ktj = — -, kxy — —— .
dx2 dy2 dxdy
= о,
дх ду
(1.58)
(1.59)
Из четвертого и пятого уравнений (1.58) выражаем Q* и Qy
тить слагаемые kaQa, k& Qp, ka& Qw /<a(J Qp, kaHa, k^H^. To
из третьего уравнения системы (1.49) получим Nxy=Nyx. Кроме т
полагают, что НХ=НУ. Прн вертикальной нагрузке qnmq9, q^i
подставляем в третье уравнение, после чего система принимает
Кончательный вид:
dNx dNxy dNyx dNy
----u_ ---== у;---------1-----— у
дх ду дх ду
+ 2---
дхду
!&Му
ду2
д2г d2z d2z
Nx^+N^+2Nx^y+q^Q-
(1.60)
Если координатная сеть оболочки относится к главным линиям
рпвизны поверхности, то kx—ki, kv=k2-, kxy=0.
Между компонентами деформаций, а также между внутренними
Илами и моментами сохраняются соотношения (1.52).
Следует принять во внимание, что в конструкциях из железо-
втона коэффициент Пуассона мал н его учет не оказывает значи-
Мытого влияния на конечные результаты. Поэтому в выражениях
1,52) он может быть опущен:
1 1 I ди до \
ху 2 2 \ду дх)
ёрш d2w
MX=EJхА. — — EJ ; Му=Е-]‘ху = EJ ;
ОХ - иу-
Н = EJx = — EJ-----.
дхду
(1.61)
(1.62)
Как правило, все контурные конструкции являются плоскими.
Нея значительную протяженность, они не обладают существенной
всткостью на изгиб из своей плоскости, которая поэтому в расче-
|Х не принимается во внимание.
В своей плоскости контурные конструкции как в вертикальном
Рис. 1.15. Поверхность пологой оболочки двоякой кривизны с пр:
угольным планом (Правлении, так и вдоль контура могут быть либо заметно Лефор-
ам общий вид; б — элементы оболочки с внутренними усилиями и моме |руемыми, либо весьма Жесткими, I, .....
ми; в — компоненты вектора перемещений точки М. цоди.
практически не деформируе-
28
27
6)
Рассмотрим прямоугольную в плане оболочку о координа
линиями по рис. 1.15. Непосредственно у контура при р=До выд<
из оболочки ее элемент (рис. 1.15, б). На стороне элемента, вых
щей на контур, силы N$, Qp и моменты Alp, Н могут-
отличны от нуля лишь в том случае, если их способны воспр
контурные конструкции. Указанные силы и моменты могут быть"
меиены системой четырех воздействий:
Аф! Qp+T- ^1 Alp. (
Следовательно, при решении системы уравнений (1.49) д
точно иметь на контуре четыре заданных граничных условия,
пять.
4. Контурные конструкции.
Граничные условия оболочек
Напряженно-деформированное состояние оболо'
зависит не только от их конструктивных свойств, в
и интенсивности нагрузки, но также от характера о
рання по контуру — граничных условий.
Подобно плитам, работающим в двух направлен
в плане, оболочки могут быть оперты в отдельных т
ках контура, в частности по углам, или непрерывно
всему контуру (рис. 1.16).
Несущая способность оболочки, опертой по угла
несколько раз ниже такой же, но опертой по всему к
туру. В практике опирание оболочек обычно осуще
ляется по контуру, за. исключением случаев, когда
не допускается по архитектурным решениям. В после
ющем изложении будет рассматриваться только неп
рывное опирание оболочек по контуру.
В качестве контурных конструкций (опорных д
фрагм) применяются фермы, арки с затяжками или
левыми устоями, брусья и некоторые другие констр
ции. Возможно опирание оболочек по сторонам кон
на ряды часто размещенных колонн (рис. 1.17); эти
ды также являются контурными конструкциями; свое
разие их в том, что они не воспринимают касатель
сил Аар с оболочки.
Таким образом, опорные контурные конструкции о
лочек могут воспринимать или не воспринимать ка
тельные усилия с оболочек.
В одноволновой (однопролетной) оболочке на ее г:
ницах перемещения в направлении, поперечном ко
ру, ничем не стеснены. Поэтому, например, на стор
контура при р = ±ро (рис. 1.15, а) усилие (VB доля
28
уг-
ПО
2 —
5-
Рис. 1.16. Опирание обо-
лочек
а — сосредоточенное по
лам; б — непрерывное
контуру; 1 — оболочка;
контурная конструкция;
опора
пс. 1.17. Шарннрно-под-
нжное опирание обо-
лочки по контуру
/ — шарнирно-подвижные
юры; 2 — подкосы, фикси-
ющие оболочку в прост-
ранстве
I v I
-отм
равно нулю. Из двух остающихся на данной сто-
контура усилий возможны сочетания: Nа=#0, Na$=£
(схема I); Na— 0, AajJ=j^O (схема II); Na^Q,
ЫТЬ
one
о
afj —0 (схема III). Аналогичны граничные условия на
ерпендикулярных сторонах контура при а = ±а0.
Если оболочка имеет соединение с контурной кон-
рукцией, подобное в расчетном отношении линейному
арниру, то изгибающий момент М$, действующий нор-
мально очертанию контура, равен нулю. Крутящий мо-
еит Н и поперечная сила Qp при этом отличны от нуля..
Граничные условия оболочки характеризуются не
лько значениями на контуре сил и моментов, но и зна-
ниями деформаций 8а, 8р, а или перемещений Гранин-
ых точек, их компонентов и, v, w (рис. 1.15, в), а также
лов наклона линий кривизны деформированной
(грузкой поверхности оболочки, перпендикулярных кон-
ру dw/da, dwfd$.
В частности, при
ости) контурных
нтуре пу==0, при
под
совершенно жестких (в своей пло-
конструкциях .прогиб оболочки на
арках с затяжками или устоями
Для характеристики граничных условий 'важное зна-
ние имеет деформируемость опорных диафрагй вдоль
Нтура. Напримёр, при совершенно жёстких (в своей
29
плоскости) контурных конструкциях по сторонам
= ±Ро деформации оболочки вдоль сторон контура
возможны, поэтому ди/да—-0 и аналогично по стор
а=±<%0 должно быть dv/dfi—Q.
При решениях конкретных задач граничные усл
оболочек могут задаваться в смешанном виде: в у
ях и в перемещениях или деформациях. Число гра
ных условий в общем случае должно быть равно
рем.
§ 3. ПОКРЫТИЯ с ОБОЛОЧКАМИ
ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ кривизны,
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ
1. Общие сведения
Определение внутренних сил и моментов, а такж
ремещений оболочек при использовании приведен
выше зависимостей для напряженно-деформирован
состояния оболочек в общем случае представляет т
ную задачу.
Однако для отдельных групп оболочек, характер
ющихся одинаковыми геометрическими, конструктив
или иными признаками, возможны допущения,
чительно упрощающие решения. В частности, для то
стенных оболочек результаты, получаемые по безмом
ной теории, вполне достоверны для большей их обл
в зонах же местного изгиба являются приближенш
хотя и достаточно надежными.
Железобетонные оболочки, гладкие или усиле
ребрами, применяемые для пространственных покры
обладают малой жесткостью на изгиб, которая п
образования трещин в бетоне под воздействием из
ющих моментов уменьшается еще более. Такие об
ки в большинстве своем могут рассматриваться как
костенные, в них учет жесткости на изгиб оказы
незначительное влияние на окончательные резуль
расчета.
Заметные упрощения получаются при расчете об
чек, поверхность которых имеет постоянные криви
что часто встречается на практике. Однако и при
менных кривизнах в расчете во многих случаях д
тима замена действительного очертания поверх
приближенным, имеющим постоянные кривизны.
во
АВ
1
АВ
Для пологах оболочек зависимости, определяющие
ряженно-деформированное состояние оболочек, б@-
нросты, что обычно используется в проектной прак-
ке.
В реальных пространственных покрытиях оболочки
юрмируются совместно с контурными конструкция-
, что и определяет усилия взаимодействия между ни-
, Контактная задача расчета оболочек с контурными
Иструкциями достаточно сложна. Впрочем, во многих
учаях допустимо придать контурным конструкциям
колько идеализированные свойства, например абсо-
пной жесткости при незначительной деформативности
И пулевой жесткости при весьма высокой деформатив-
"I II и т. д.
2. Безмоментная теория оболочек
Полагая равными нулю все моменты
чине силы, видим, что два первых
И ют смысл, а из последнего следует
=
тогда из
и соответствующие
уравнения системы
им ПО"
(1.49)
системы уравнений
(1.64)
(1.48)
'^ар
Примем это во внимание,
м:
дВ
'^~да р
+ <7р — °;
да ' <9(3
, д (ЛЛМ . дВ.. дА_
да + ф + <9а dp N‘
ka Na + 'Ч N$ + 2^aP^aP — cln — °"
ожио показать, что порядок этой системы равен 2.
.Перемещения могут быть определены на основании выражений
--(1.43) и первых трех выражений (1.53) с учетом упомянутых
сипи:
1 ди 1 дА 1 ,,
6“ ” А да + АВ д$° +k°-W~ Eh Nal
1 dv 1 дВ , 1
13 В ар АВ да р Eh р
В д I v \ , А д I и \ 2 ,,
А да \ В J В dp \ А / Eh “р
(1.65)
(1.66)
многих случаях удобнее пользоваться соотношениями не
ме координатных линий ot, Р, а в системе координат х, у, г.
31
Nx;
cos б
a)
A
Г
в
?
А
N,
%
У
('.иогиошения между усилиями элемента и их проекциями
Неточные записи опущены) выражаются в виде:
N~
1+?3
В
SNU
Ny‘,
dQ 1,—————
X=qx — — qxV 1 4- p2 + q2 ;
dw
Y=qyV\ +p2 + q2; Z=qzV\+p^ + q\ .
dN
на поверхности
е> X
dSi = -—7- = У 1 + Р2 4" dxdy.
ОН,.
82
(про-
(1.69)
(1-70)
(1-71)
7z на
(1.72)
(при этом
(1.73)
Г
и
в
в
ГЛ.Я
ГЛ.1
ч
90
С
в плоскости, касательной
к среди н-
3
dv,
Z-.
N + dx
yx Dx Л
На рис. 1.18 изображен косоугольный элемент ABCD пло)
касательной к срединной поверхности оболочки в точке М, с у!
мн, действующими в ее срединной поверхности, направленный
раллельно сторонам этого элемента, а также его ортогон
проекция A'B'C'D' на плоскость хОу с проекциями тех же у
На рисунке обозначены углы: <р — между dx и dr]; — межд
dg; у— между di] и dg. Используем далее обозначения (1.28)
меры элемента dr] и dg равны:
dr] = —— — 1 р2 ух. — — ]/1 4- qz уу _
cos ср cos i|:
Обозначим угол между нормалями к площадкам А
A'B'C'D' через 6. Площадь элемента ABCD может быть в
на как
С
Рис. 1.18. К определению внутренних усилий по безмоментной т
у — косоугольный элемент в плоскости, касательной к срединной повер:
оболочки; б его прямоугольная проекция на плоскость основания об<
Nn& = N ; Д)е = JV .
OS Ху ёЧ yx
Компоненты равномерно распределенной нагрузки qx,
jMcine оболочки дают на плоскость хОу проекции X, У,
Уравнения равновесия, получаемые из условия равенства
М проекций па оси Ох, Оу, Ог всех сил, действующих на элемент
WUi'ikh, и величины нагрузок приводят к зависимостям
Нпо, что Nyx=NXy):
Wx , dNxy dNxy dNy
-------- _ — Д J f- -. __ — Y.
ox ду--------------------------дх dy
kx Nx + ky Nu + Nxy=:pX + qy-Z. .
Усилия в оболочке,
ут быть выражены через усилия N^, N& N,
Mhiihix координатных'линий т] и g
нулю
отнесенные к системе координат х, у, г,
в системе косо-
: оболочки.
а)
N.
sin?
0
sin?
1,19. Косоугольный элемент
Поверхности оболочки (совмещен с плоскостью чертежа), с уси-
лиями, параллельными
Ивйоугольиым координатным линиям Г), ’j; б —осям координат Ох, Оу
(углы, отмеченные двойной дугой, прямые)
33
На рис. L19, а показан косоугольный элемент ABCD (тот же, |
и на рис. 1.18), совмещенный с плоскостью чертежа. Угол у- в. нема
ределяется геометрическими соотношениями: J
W . V 1 + Р2- + <73 , J
cos у= — .......... г sin у = —• (Я
К(1+р3) (1 + ?3) К(1 + Р2) (1+?3) I
Усилия А^ и на элементе направлены не под прямым уг|
однако в пространстве (см. рис. 1.18) они параллельны коо!
натным плоскостям хОг, уОг. Переходя от косоугольных коси
йатных линий т|, I к ортогональным, находим выражения для»!
мальных и касательных усилий (рис.. 1.19, б): |
A^A^siny; sin у; (И
+ Nt, cos v; N&a=N^ + NnC0S^- 1
Из этих выражений, используя1 равенства (1.69), (1.70), (И
находим: |
и _ v 1 /” । Г l+Pj+<?3 J
"х]/ 1+(?2 ’ Р ^|/ ! <4
N^Nyx + NxT^.- <4
Таким образом, при вычислении внутренних усилий в оболе
необходимо сначала определить проекции усилий Nx, Ny, Л/хи=|
из системы уравнений (1.73) и затем воспользоваться1 формул
(1.77) и (1.78). I
Часто розница между усилиями А/п, Л/g, и соответствя
усилиями Nw N&, Л?ар бывает невелика; в этом случае можно п|
зоваться также формулами (1.69)—(1-71). I
Два нормальных усилия, из которых одно имеет наибольи
другое — наименьшее значение, а в сечениях, где они действуют,!
сатсльиые усилия равны нулю, являются главными усилиями. I
значение вычисляется по формулам, [22]: j
Л^гл! ] А/л + A/g + 2^g cos у ±
А/глц] 2 sin у
± + 2Nrt, cos ?)2 ~ 4 sin2 7 (Ni}Ni ~ Чё) ]
2 sin у д
Направление усилия Млт определяется углом 0 (рис. 1.19|
который находится из соотношения
А/е sin у cos у + ,/Vnt sin у ]
tg 0 = «-----------------------------------. (I
А/ГЛ1 sin у — А?п — A/g cos? у — 2#^ Cos у |
3. Теория пологих оболочек
Вместо системы дифференциальных уравнений, связывающих
|»гт1, неизвестных ‘Nx, Nv, Nxv, Мх, Mv, Н, для пологих оболочек
|нм<п<> получить более удобную систему, состоящую из двух диф-
|||н'|щиальных уравнений относительно двух неизвестных величин.
Введем функцию напряжений <р(х, у), выбрав ее таким образом,
tufii.i соблюдались зависимости:
д2<р
ду2
Nxy =
N
’ “ дх2 ’
X —
д3ср
дхду '
(1.81)
При этом первые два уравнения системы
пкдественно. На основании соотношений
(1.60) удовлетворяются
(1.61) запишем ра-
тина:
/V х Ny Ху
__ .— . е _ _. w==-------а.
Eh ’ y Eh Eh
(1.82)
В системах (1.56) и (1.82) продифференцируем первые выраже-
Ии дважды по у, вторые — дважды по х, третьи — по х п у (пола-
in hh постоянным); из суммы двух первых полученных выражений
каждой системе вычтем третьи и, сравнив результаты, найдем
д2 Nx d2Ny п d2Nxy ~ [д2 (kyw)
*----.j--------------- == — t.n-----------
ду2- дх2 дхду L дх^
_ 2 92 Ц|) [ д* &J)
дхду] ду2
(1.83)
Используя зависимости (1.81), получаем
I* дх2 ду2 ду* [ дх2 дхду ду2 ]
Другое уравнение, связывающее <р и w, получается из третьего
Шипения системы (1.60), если в нем заменить усилия и моменты
(Гласно зависимостям (1.81) и (1.82), иейользуя в последних выра-
Sliite (1.57):
nfd*w , „ d*w , 64aA d2<p ЗЧр ,
-— E I -f- 2 ' ~ “J--I 4- kx "f~
\dx* дх2ду2 ду*) ду2 y дхду
62<p
+ йй—j=-<7. (1.85)
a dx2
[ Уравнения (1.84) и (1.85), решаемые совместно, определяют пол-
напряженное состояние пологих оболочек. Действительно, если
икции напряжений <р и прогиба w найдены, то внутренние усилия
FМоменты вычисляются соответственно по выражениям (1.81) и
[ ?!сли в уравнении (1.85) положить 0=0, т. е. принять жесткость
Мочки на изгиб равной нулю, то получается уравнение равновесия
Моментного напряженного состояния пологой оболочки [с учетом
Моксний (1.59)]
I д2г д2ср „ д2г d2w д2г д2ц> п
г — - — 2------ ---- Н------------ = — q (1.86)
I дх2 ду2. дхду дхду ду2 дх2.
84
85
или без учета выражения (1.59)
ky
52<р <Э2ф
дх2 ^ху дхду
д2ф
ду%
= — q,
а с учетом зависимостей (1.81)
kx Nx + 2kXy Nxy + ky Ny — — q.
Для пологих оболочек в выражениях (1.28) р2»0, q2^Q
основании зависимостей (1.77), (1.78), а также (1.69), (1.70), (
заключаем:
NnxN„K N N. « N. я N ; Nni я /V » « N . (
ч » к s Р у’ ns ар ху '
Выражение (1.88) равносильно третьему уравнению из сис'
(1.73) (при вертикальных нагрузках). Его можно наглядно ш
претировать. Выделим из оболочки элемент единичных разм
(рис. 1.20,а), имеющий нормально направленную к поверхиостг
грузку q(x,y), которую представим как сумму четырех нагрузок
где qt — часть нагрузки, уравновешивающаяся усилиями Nx;
то же, усилиями Nv; qs — ro же, усилиями Nxy, параллельными i
кости xOz; <74 — то же, усилиями Nxy, параллельными плоскости
Направление внутренних сил для удобства вывода временно
нято обратным положительному, показанному на рис. 1.18. Pact
рим равновесия доли нагрузки q{ и сил Nx (см. рис. 1.20, б)
показано среднее сечение элемента плоскостью, параллельной пл<
сти хОг. На основании соотношений в соответствующем силовом
угольнике (при малых величинах элемента и его кривизны) м<
записать qi^kxNx. Аналогично q^kyNy.
На рис. 1.20,в показана проекция элемента оболочки на 1
кость хОг с взаимно уравновешивающимися силами Nxy и доле:
грузки qi, а также построен соответствующий силовой треугол)
Согласно последнему qzaskXyNXy. Подобным образом находим
ttkXyNXy.
Суммируя найденные соотношения и учитывая, что на рис.
усилия имеют направление, обратное положительному, Полу
уравнение равновесия в форме (1.88).
Главные усилия в пологих оболочках и углы их наклона оп]
ляются по формулам, аналогичным известным выражениям из с<
тивления материалов в теории двухосного напряженного состс
плоских элементов:
*гл!
^глп
tg гаИ = 2Nxy
tg 2а3J Nх~^у
36
Рис. 1.20. К уравнению равновесия пологих оболочек
Цемент оболочки единичных размеров; б — среднее сечение элемента
ветыо, параллельной плоскости хОг; в — проекция элемента оболочки на
плоскость хОг
87
4. Методика вычисления внутренних усилий
в пологих оболочках по безмоментной теории
Вычисление внутренних усилий в пологих оболочках, coi
безмоментной теории, заключается в подборе функции напря;
ф(х, у), которая должна удовлетворять уравнению равновесия
и граничным условиям задачи. Если функция ф(х, у) каким-т
разом определена, то усилия в оболочке вычисляются по вы
ниям (1.81).
Для оболочек с прямоугольным планом уравнение (1.87)
ного рещения не имеет, поэтому в практике применяют прибл:
ные решения, среди которых: метод сеток, в котором примен:
уравнения в конечных разностях; метод, основанный на предст
нии усилий, прогибов н нагрузки в виде одинарных или дв<
рядов тригонометрических ортогональных функций; вариант
методы Ритца — Тимошенко, Бубнова—Галеркина, Трефца, Е
ва; метод наименьшего квадратичного уклонения; метод коллок
метод конечного элемента. Каждый из этих методов в определи
условиях ймеет свои преимущества. Для многих задач данной :
удобнее других вариационный метод Бубнова—Галеркина и 1
коллокации.
Вариационный метод Бубнова — Галеркина. Выберем фу1
напряжений в виде суммы функций
ф (X, у) = Я1 ф! (х, у) + а2 ф2 (х, у) +•
2 ai<fi(x,y
i=i, 2, з...
где а1, а2,..., или а, — неизвестные постоянные параметры.
Для выбора каждого члена суммы a,q>i (х, у) имеются дв
рианта. ।
Вариант первый. Функции ф,(х, у) подбирают таким об{
чтобы каждая в отдельности удовлетворяла всем граничным
виям; тогда постоянные параметры at должны быть найдены
пользованием условия равновесия (1.87).
Вариант второй. Функции ф4 (х, у) подбирают так, чтобы oi
всей области оболочки удовлетворяли уравнению равновесия (
тогда постоянные параметры ai определяют по граничным уело
В вариационном методе Бубнова—Галеркина применяется
вый вариант; в других методах может применяться и второй ва
задания функции <р,(х, у). Функции фДх, у) могут быть вы(
в виде алгебраических полиномов или тригонометрических фуг
Запишем уравнение (1.87) в виде
<?3<р <?3<р (Ар .
1Лх, У) =ku~Z~i — Wixy-^- + kx-^ + q(x, у) == 0.
дх2. у дхду ду2-
Постоянные параметры щ определяются из условия
-Hz +&
J J L (х, у) ф; (х, у) dxdy = 0
~а —Ь
38
I ' I /.
| I'l . д22аг<рг 632a;<p/ , , й32аг<рг ,
I I 4J A,2 -- ЛПХУ' л n 1 «X Г7----------- ~T
J J I. dx* dxdy dift
<1 b
+ q (x, i/)j фг (x, y) dxdy = 0. (1.95)
11ч» выражения в квадратных скобках используется сумма
III), । вместо ф! (х, у) поочередно используются функции из от-
Ihiius членов этой суммы (начиная с первой): <pi(x, #)г, ф2(х, у),...
И ппраметров а», а2,...). Интегрирование ведется по всей обла-
цПпЧОЧКИ.
11 результате раскрытия условий (1.95), которое производится i
I пн числу членов суммы, получается система линейных алгебраи-
Йнх уравнений (с числом уравнений Г) относительно неизвестных
111.вых параметров аь а2,... Значение последних находится из
Цунпн этой системы. Теперь функция ф(х, у) полностью определе-
нии удовлетворяет обоим предъявляемым к ней требованиям:
М условиям на контуре и уравнению равновесия. Далее по най-
lliuii функции ср(х, у) находят выражения для Nx, Nv, Nxy по за-
Iimiictsim (1.81) и вычисляют эпюры этих усилий для характерных
Уинн оболочки.
....... метод весьма надежен. С увеличением числа функций
И постоянных параметров а, решение автоматически уточняется.
Пико метод трудоемок, практически удобен при числе постоянных
шметров не более пяти.
Метод коллокации. Коллокация означает удовлетворение опре-
уппым условиям в отдельных точках. Функция напряжений
1,11) может быть принята в том же виде (1.92) и определена лю-
и из двух вариантов. Удобнее выбирать функции <р;(х, у), удов-
цорнющие всем граничным условиям, а постоянные параметры щ,
Шлетворяющие уравнению равновесия.
Процесс решения задачи данным методом состоит в следующем.
Выбирается функция ф;(х, у) в виде (1.92) так, что каждый
Tдельности член суммы удовлетворяет всем граничным условиям.
Ютом виде эта функция подставляется в дифференциальное урав-
Нг равновесия (1.87).
В области оболочки выбираются точки, наиболее характерные
I очертания эпюр искомых усилий, в количестве, равном числу
остров функции ф. Например, при i=3 должны быть назначе-
т|>и точки (рис. 1.21): Д(0, 0), В(0, ys), С(хс, 0). Ординаты этих
УК поочередно подставляются в полученное выражение, в резуль-
п чего получается система линейных уравнений, в которой неиз-
Гиыми являются постоянные параметры а,, а2, а3. Их значения
иппвливаются из решения уравнений.
После того как определена функция ф(х, у), по выражениям
II) можно вычислить усилия Nx, Ny, Nxy в любой точке оболочки.
Гию строят эпюры этих усилий для наиболее характерных сече-
копструкции.
В точках коллокации получается точное решение, в остальных —
ближенное. Чем больше принимается точек коллокации, тем луч-
получается решение. Можно повторять решение несколько раз
39
а а
Рис. 1.21. К расчету мето-
дом коллокации (выбор
точек)
ClAcfi)
В(Щ)
AIQO)
А
У
с малым числом точек коллокации, выбирая именно те точки
хотят иметь достоверные значения.
Решение дифференциальных уравнений методом коллокащ
личается простотой и малой трудоемкостью. Для успешного п
нения метода требуется определенный навык.
5. Безмоментное состояние пологих оболочек
Рассмотрим напряженное состояние пологой об<
ки, полагая, что внешняя нагрузка, распределенна
всей ее поверхности, уравновешивается касателы
усилиями, действующими по контуру (рис. 1.22), a ।
Сительно перемещений на контуре не накладываете
каких определенных условий. В соответствии с изло
ным в § 2 в такой оболочке при равномерно расп
ленной нагрузке, нормальной к ее поверхности, очев:
возникает только безмоментное напряженное со
ние. Для пологой оболочки вертикальную нагрузку
но приближенно принимать за нормальную к повер
сти.
Будем рассматривать оболочку, имеющую форм'
верхности переноса. Уравнение ее поверхности выр
40
|И суммой двух независимых одноаргументных функ-
1Й
г(х, у) = Zi(x) + г2(у). (1.96)
(1.97)
В частности, примем поверхность эллиптического па-
100 юида, которая описывается уравнением (рис. 1.22)
fi , , fi „
Z — —— Х2 _ у2
а? № У
В данном случае (см. рис. 1.22) плоскости коорди*
ТПых осей совпадают с главными направлениями по-
Ьх пости. Главные кривизны:
В h ь 92 ( fi v2 л. f2 о
к fa. ~ ky —-- — х* Н-----у? ] = 2 — ;
1 * дх2 \а2 Ь2 ) а2
’ . , З2 / fi fi \ fi
k.-. = ku —- — x2 4- — у2 = 2 —
2 y dy2\a2 b2 ) b2
Нют постоянное положительное значение, т. e. имеется
IrpxiiocTb однозначной кривизны или положительной
Уесовой кривизны.
Кривизна кручения, как и следовало ожидать, равна
У1Ю;
' «. 92 / 2 ( а) л
kxu —--- I- X2 + --W2 = 0.
L у дхду \ а2 Ь2 )
[В целях упрощения расчетов многие пологие поверх-
Ми можно аппроксимировать поверхностью эллипти-
мого параболоида. Например, круговая трансляцион-
поверхность
I г Zj (х) + г2 (у) = /-j + Г2 — Vri ~ х?'~ — У2
двусом образующих Г; и г2 имеет переменные кри-
Кы kK и ky. При расчете вместо этой поверхности мо-
рпссматривать эллиптический параболоид с уравне-
М пида (1.97), заменив в нем пологие дуги окружно-
дугами квадратных парабол.
впишем граничные условия оболочки:
К при х = ± а должно быть Nx — 0 (Ny #= 0, Nxy 0);1
при у = ± Ь должно быть Ny — О (Nx О, Nху 0).J
Ыберем функцию напряжений в виде
, У) = а1 (х? — а2) (У2 ~ k2) + ai х2 (х2 — а2) (у2 — Ь2) +
К + «3 (X? - а2) У2 (у2 - Ь2). (1.99)
43
Рис. 1.23. Графики
функции напряже-
ний
а — <pt(х); б — (fs(x)
Здесь каждое слагаемое представляет произведен'
двух функций с разделенными переменными
ФаО, У) = <Pi (*) 4>i (*/), (I.H
что удобно для подбора этих функций и их диффере
цирования.
Графики функций :
Ф1 (х) = х2 — а2; ф2 (х) — х3 (х2 — а2) (I. К
показаны на рис. 1.23. Их комбинация с учетом знаю
и масштабов дает весьма разнообразное очертание пре
ставляемых функций.
Функции <р<(х), <рг(г/) удовлетворяют граничным у
ловиям (1.98), в чем нетрудно убедиться, подставив ]
в выражения (1.81):
д2 ф
Nx = ~~ = ai (х2 — °2) 2 + а2 х2 (х2 — а2) 2 -ф-
dz/2 - .
+ а3 (х3 — а2) (бу2 — Ь2) 2, (1. К
откуда следует, что при х=±а действительно N хук=^а\
=0, а на перпендикулярных сторонах при у —+Ь им:
ем Nxll/=±b ^0. ;
Аналогично
д2 ф
Ny = ~ = а, 2 (у3 - Ь2) + а3 2 (6х3 - а2) (у2 -Ь2) +
+ а3 2у3 (у2 — i2), (1.10
т- е- \|^±6 = о, л^=±в^о. :
Касательные усилия
д2 ф
— Ыху = —— = ах4ху + а24 (2№ — ха2) у + а34х (2у8 — yb2), (1.10
и ли у
откуда следует, что
Nxy |х=±а °! Nxy |г/=±& °- '
Дифференциальное уравнение (1.87) при kx~k
ky=k2 и kxy—0 принимает вид j
42
<?3ф . д?<р
Тт + РАТТ ~~4lkii
дх? ду?
(1.105)
^k = ki/ki. (1.106)
Подставим в него функцию напряжений в принятом
ipn женин (1.99):
и। 2 (у? — Ь2) + а2 2 fix2 — а2)(у? — й3) + а3 2у2 (у? — Ь2) 4*
+ Ра 1«± № — а2) 2 + а2 х2 (х2 — а2) 2 +
+ а3 (х2 - а2) fiy2 - Ь2) 2] =—.
«2
Выберем три точки коллокации (см. рис. 1.21) Л(0,
, /1(0, Ь/]/~2), С (а/]/ 2, 0) и подставим поочередно
I'leinie их координат в полученное выражение. Полу-
|М систему уравнений:
-- «I (Ра + X) + а2 Ь2 + а3 Ра Ь2 =— ~~ ;
2iQ,
•*<11 (Рл 4~0,5Х) + о,5а2 ь2 + а3 (—0,25Х — р*2) Ь2 =
q .
2а2 k2 ’
— а± (0,5р/г 4* X) + «г Ь?
4-0,5а3&? =-~f- ,
2а2 k2
Которой принято обозначение
Л = Ь2/а2.
(1.107)
(1.108)
Из решения системы (1.107) при конкретных значе-
IX |1л, X можно отыскать постоянные параметры aj,
й,ц. Теперь функция напряжений (1.99) определена,
I отвечает граничным условиям задачи (1.98) и усло-
J равновесия (1.105). Подставив полученные значе-
| параметров alt а2, а3 в формулы (1.102), (1.103)
(1,104), получим выражения, по которым могут быть
'Шелепы усилия Nx, Ny, Nxy в любом сечении или в
Joft точке оболочки.
Исследуем напряженное состояние оболочки с квад-
ИЫм планом при равных постоянных кривизнах в
43
обоих направлениях и нагрузке, равномерно pacnj
ленной по ее поверхности, т. е. при /
a--=b; = kx = ky — ZfJa2 = 1/7?; ? = const. (jj
В силу симметрии расчетно-конструктивной cxeji
функции напряжений (1.99) должно быть а2—аг. '!•
ласно соотношениям (1.106) и (1.108), = 1, Х = 1)
верь система уравнений (1.107) преобразуется так:/
— а1 + я2 а? =— 0,250 -- ; ‘
а2 • Ч
о/?
Я1 4* 1,167я2 я2 = 0,333^-—.
а2
Из ее решения находим -
qR qR
ar = 0,2885 ” и а2 = 0,0385 . (I
Используя формулы (1.102) — (1.104), получаем
ражения для вычисления усилий, действующих в сре,
ной поверхности оболочки:
Nx = 0,577 —• (х2 — я2) + 0,077 ~~ [х2 (х2 -- я2) +
+ (х2 — я2) (6д2 —я2)]; (I
Ny = 0,577 •— (г/2 — я2) + 0,077 — [(6х2 — а2)(г/2 — я2) +
+ ^(.у2-а2)]; (I.
- NXy = 1,154 хг/ + 0,154 [(2х3 - хя2) у +
я2 а4
+ х(2г/3 — г/я2)]. (J.
Построим наиболее характерные эпюры этих уси.
Для усилия Nx при сечении г/=0
jy==0 = 0,577 (х2 - я2) + 0,077 ~ (х4 - 2х2 я? + я«) (I,
и при сечении х=0
Nx =~ ° - 577qR - 0,077 (6</2 - я2). (I.
Для касательных усилий Nxy при сечении х«=а
NXy [х=а =-1,1549z? ~-0,308qR (I.
44
.И4 .’Эпюры усилий в оболочке при свободном деформировании
на контуре
а — усилия N ; б — усилия .V
* Ху
)П(||цки этих зависимостей показаны на рис. 1.24.
Ы усилий Ny могут быть получены из эпюр Nx по-
им сечений последних в плане на 90°.
(Поставляя положительное направление усилий Nx
дппо на элементе оболочки, рис. 1.24, а) и знак ми-
11 инорах этих усилий, заключаем, что оболочка под
^действием во всей области испытывает сжатие.
Тельные усилия Nxy также имеют обратное направ-
I по сравнению с указанным на рис. 1.24, б, которое
Ято положительным.
Ш’мотря на простоту метода коллокации, получены
Ьтпты, приемлемые для практики; неточность зна-
папболыних ординат усилий Nx составляет лишь
и усилий Nxy—2,5%. Применение вариационного
и решения данной задачи, в несколько раз более
емкое, при задании функции напряжений в том же
Приводит к результатам, неточность которых того
рядка.
Шестпо решение этой задачи, полученное ранее дру-
сложным
путем
методом конечных разно-
ll для оболочек с прямоугольным основанием —
с использованием аффинного преобразования.
|и полного представления о напряженном состоя-
болочки недостаточно построенных эпюр, необхо-
С1це вычислить главные усилия и их углы наклона
фмулам (1.90), (1.91) в угловых зонах оболочки.
45
Если оболочка имеет квадратное основание, достато’
главные усилия вычислить по диагональным сечен!
(см. п. 6).
6. Безмоментное решение для оболочек
с недеформируемыми вдоль контура опорными
конструкциями
Многие контурные конструкции (железобетон!
балки, стены, некоторые фермы) обладают весьма вы
кой жесткостью в своей плоскости и могут считат:
практически недеформируемыми вдоль сторон конт^
оболочки. При этом и оболочка на контуре не может
формироваться в этом направлении, т. е.
«Л=±6 = °; Мх=±а = о- (I-:
Поскольку Nx—EF&X\ Nv—EFs,v, то на границах обол
ки должно быть:
N 1=0; N L_, =0.
х ’ у |х=±а
Контурные конструкции из своей плоскости обла,
ют малой жесткостью, в расчетах она может не при:
маться во внимание. Поэтому в направлении, попер
ном контуру, нормальным усилиям оболочки на ее г
нице сопротивления не оказывается, и здесь они долж
принимать нулевое значение.
С учетом сказанного граничные условия оболо1
относительно усилий безмоментного напряженного
стояния выражаются следующим образом (см. рис. 1.2
на сторонах контура при х = ±а и при у==+Ь доли
быть:
Л/ж = 0; Ny = 0-, (NXy^0). (I.
В данном случае имеется вторая схема гранич!
условий по классификации § 2.
Контурные конструкции рассматриваемого типа
гут воспринимать в своей плоскости касательные уси.
с оболочки.
Функция напряжений может быть выбрана в в
двойного ряда тригонометрических функций
, , лх лу Злх лу
Ф (х, у) = аА cos-cos-- + а2 cos-cos----4-
2а 2b 2 2а 2b
лх Злу
+ a3 cos —— cos —~ ^ ...
2a 2b
(I-
46'
Опп удовлетворяет граничным условиям задачи, в чем
ко убедиться подстановкой в (1.81). Практика вычис-
flriuiii показала, что удобнее функцию напряжений при-
нимать в виде суммы специально подобранных степен-
ных полиномов.
При начале координат, взятом согласно рис. 1.22,
функции <р, Nx, Ny должны быть четными, поэтому в сте-
пенных полиномах сохраняются только члены с четны-
ми показателями степени. Представим функцию напря-
iKriiiiH в виде суммы произведений двух функций с рас-
члененными переменными
<|Ц (х, (/) = 2 S «г Ф1 (х) Фг (Й , (1.121)
1=1,2,3 1=1,2,3...
М(| (// — постоянные параметры; Ф<(х), —четные степенные
Клнпомы, число членов которых определяется числом граничных и
|фых требований, предъявляемых к функции.
Первый член функции напряжений <pi(х, у), согласно
Условиям (1.119), должен быть таким, чтобы на стороне
ррптура х—±а соблюдались условия:
I 41(1)1 „ о2Ф1(л:, у) I d2<pi(i/)l I
л ду2 |х=±а 'ду? [ |х=±а
(1.122)
L1I1I 5?фГ(х, у) . 1 52 cpi (х) I
W = ai {У} I |х=±й = °’ °’123)
I Следовательно, функция дд (х) должна удовлетворять
ум требованиям:
Г T.W =0; 1^1 =0 <1.124)
К. х=±а j oxi |х=±а
Приниматься в виде
В Ф1(х) = х* + Д1^а2+Д2«*, (1.125)
| И половина пролета оболочки, (см. рис. 1.22); 41 и А2 — посто-
Ню коэффициенты полинома, число которых отвечает числу тре-
^|ИПй, предъявляемых к функции, а значение определяется со-
ИМН<) условиям (1.124).
Реализуя эти условия (вычисления опущены), нахо-
Ф1(х)=х4 — 6х2а? + 5а4. (1.126)
Нй рис. 1.25, а изображены графики усилий N\ и ЛЛ,
Ййггствующие первому члену функции напряжений.
^Второй член ф2(*, у) выберем таким образом, чтобы
Йлстворялись не только граничные условия (1.119),
47
функции напряженш
Рис. 1.25. Эпюры усилий (к выбору
a — 4>i(x, у); б —<р2(х, у)
но, кроме того, усилия Л^<?> и принимали нулево»
чение в начале координат (рис. 1.25,6). При таком
боре вторые функции Л'£2) и N{2) являются как бы по:
вочными к первым — №х1> и Л^1}.
Итак, второй член ф2(я) должен удовлетворять
дующим условиям:
,.WI -0;^1 .0;]
|х== ±а дх* \х~±а
„. 612 <?2 (X)
дх2
В этом случае полином должен быть принят в в
<р2(х) =x<i + A1x<>a2 + A2x^a^ + A3x2a6 + Ai^. (I
Подставив его в условия (1.127), получим систему из
тырех линейных уравнений относительно постоян
Ait А2, Л3, Л4. После ее решения имеем
<р2 (х) = хв — ~ Xs а2 + ^-xi сА.
На основании полиномов (1.126) и (1.129) запи
функцию напряжений в виде
<р (х, у) = а-, (х4 — 6х2 а2 5а4) (у4 — бу2 Ь2 5&4) -|-
(22 13 \
х8 — — х6 а2 + —- х4 а4 (у4 — бу2 Ь2 + 5&4) + а3 (х4 — 6х2
9 У /
+ 5а4) (у8 — — у6 Ь2 + “ у4 ft4) + i
\ У У /
+ -у X* ai}(ys — -у Уе Ъ2 +
Ч>2 W
о.
(I
(I
22
9
(I
48
Подставим это выражение в уравнение равновесия
1,105):
/ 22
и, (12х2 — 12а2)(t/* _ 6г/2 W +56*) + а2 56х’ — — 30л:4 а2 +
\ у
II \ / 22
•' 12х2 а4 _ бг/2 62 5&4) аа (12*2 — 12а2) М _ —- ув 6? +
V / \ a
13 \ / 22 13 \
+ ~yib^ + ai I 56л’ — — 30л* а2 + — 12х2 a4j X
X — Y" Ув Ь2 + ~ У1 &4) + Р-* (х4 — 6х2 а2 + 5а4)(12//2 —
12+) + а2 х6 а2 4~ ** (12у2 — 12b2) +
/22 13 \
| «з (Л-4 — 6х2 а2 + 5а4) I 56г/2 — — 30г/4 Ь2 + — 12г/2 64 +
(22 13 \/ 22
х8 — — х6 а2 + — х4 а4 | 56г/6 — — 30г/4 Ь2 +
9 У j \ У
+ 12г/2 г/)] (1.131)
9 /J «2
; Воспользовавшись в нем точками коллокации Л(0; 0),
|0; (),9&), С(0,9а; 0) Z) (0,8а; 0,8i>), находим:
I Я1 = ’бО62а«(Х2 + (1АХ) : ’132)
| = g-a1fe2a6(ll,4X,2 + 9,552^X.)
I ®2' 62 а10 (21.655V +0,972mA.) ’ ’ }
I = ? — «1 k2 а6 (9,552Л2 + 11,4pife А) _
I ,1>2 а10 (0,972V+ 21,655m V) ! ’
I г/ - at 6,78+ (V + m Л) - а2 а10 (6,72V + m 0,514Л) —
J 620,51а14(А4 + т^3)
I — а3 я10 (0,514У + щ6,72А3)
I * fe2 0,51а14 (V + m^3)
1десь выбор координат точек коллокации мотивиро-
тсм, что приблизительно в этих точках ожидается
|ольшее изменение эпюр усилий Nx и Ny. Данное ре-
Ио удобно тем, что система уравнений относительно
1g, ... распадается на отдельные. Полученные пара-
49
метры «1, а2, ... используются при вычислении у<
Nx, Ny, Nxy по формулам:
= d2J>(x,y) = __ б*2 д2 12 __ _|_
ду2-
/ 22 13 \
- й2- I я8 — ~ х6 а? + — х1 a4 j 12 (у? — Ь2) + as (л4 — 6х2 а2
(55 13 \ /22
14г/6 — — г/4 Ь2 + —- г/? &4 j + й4 л:8 — —— х6 а2 ~Ь
3 3 / \ 9
у У* Ь2 +
13 \
N = У). = а± 12 (#2 _ а2)({/4 _ 6г/? ь2 + 5&4) +
дх2.
/ 55 13 \
+ ^2 4 114х6 — — х* а~ + — x<i 021 (У4 — бу* + 564) + аз 12 (х2
\ 3 3 у
— а2) (г/8 — у6 Ь2 + г/4 ft4'] + at 2
\ v У у
13 \/ 22
+ у х?аМЬ8- — г/8 &? +
б2 ср
ДГжу = — -—— =— а± (л® — Злга2) (г/? — Зг/&2) 16 — я2Х
(I.
55
— xi а? 4-
3
(I.
/11 13 \
X 12х7 — — х$ а2 + х3 а1] (у3 — ЗуЬ2) 16 — а8 (х3 — Зха2)
/11 13 \ /11
X 2г/7 — ~— г/5 № + у3 64] 16 — 04 (2л7- — -—х5 а2 -|-
\ 3 9 у \ 3
-J—х3 аА^2у7 — у у5 К —— у3 bA 16.
(I.
Для оболочек с квадратным планом, т. е. при а =
с кривизнами, одинаковыми в обоих направлениях, kx
~ky = l]R, коэффициенты |л&— 1, Х=1; из фор&
(1.132) — (1.134) получаем:
ai = 0,00833 —; (1.1
а6
а2 = я8 = 0,0365-—; а, =0,353-^-. (IJ
а10 а14
В этом случае усилие Nx для сечений г/=0 и х-
можно вычислить по выражениям:
I 22
Nх |у==о =— ai (xi — ®х- а- + 5а4) 12&3 — а2 I № — —у хва2 +
50
l|' I '/(>. Эпюры усилий Nx и
Niu и оболочке с опорными
III 1|>укциями, не деформи-
руемыми вдоль контура
Рис, 1.27. Главные усилия в
оболочке по диагональным се-
чениям
। „ +а132аЦу^-ЗуЬ^ +
Рис. 1.28. Напряженное состоя-
ние оболочки
| д, (0,223а7) (у3 — ЗуЬ2) 16 +
1 — область двухосного сжатия; 2—
область растяжения в одном на-
правлении, сжатия — в другом
W (2+ - ~±- yW +-—-У3 + «4 3,57 (2^ - — Z/6&2 +
\ о У / \ о
(1.142)
|<> этим формулам на рис. 1.26 построены графики
ИЙ Л/.,, и Nxy. При этом значения усилий для некото-
Хлр.ч игорных точек в целях повышения точности ре-
|‘йгон вычислены при других точках коллокации.
51
Эпюры усилия Ny аналогичны эпюрам усилий Nx, но
вернуты в плане на 90°.
Решение данной задачи впервые получено В. 3. £
совым в двойных тригонометрических рядах по мом
ной теории. К сожалению, в нем усилия Nx, Ny, Nxy
ражаются с помощью медленно сходящихся рядов.
Позже также по моментной теории В. В. Дико
[6] получила решение в гиперболо-тригонометричес
рядах. В нем усилия выражаются достаточно сложнг
формулами, но ряды в них сходятся быстро. Извест
и другие решения [17].
Для конструирования оболочек необходимо знг
главные усилия в них. Они могут быть вычислены
формуле (1.90), а углы их направления — по форм}
(1.91). Для квадратной в плане оболочки в диагональ»
сечении (при х—у), в силу симметрии расчетно-кон
руктивной схемы, Nx=Ny. В этом случае форму
(1.90) упрощается:
'|
\ = Nx±Nxy. (1.1
лглП )
Из формулы же (1.91) следует, что
tg2a,j \
I = ±ОО ,
tg 2ап /
откуда ai=—45° и ап ==+45°.
На рис. 1.27 представлены графики главных усил
в диагональном сечении оболочки с квадратным ош
ванием. Они показывают, что в угловых областях ОС
лочки возникают значительные растягивающие усил:
действующие перпендикулярно диагональным
сечения
В центральных сечениях оболочки при х=0, а та
при у—О, т. е. на осях симметрии конструкции, кас
тельные усилия Nxy равны нулю; это значит, что усил:
Nx и Ny в этих сечениях (рис. 1.26) являются главным
Эпюры главных усилий
(см. рис. 1.26 и 1.27)
позвол
ют получить достаточно полное представление о напр
женном состоянии оболочки. Оно характеризуется те
что на большей части области оболочки развиваю'
сжимающие усилия в двух взаимно перпендикулярнг
направлениях (область 1, рис. 1.28), в угловых облает:
возникают наибольшие усилия, причем в одном напра
лении растягивающие, в другом сжимающие (область
рис. 1.28).
62
При конструировании для восприятия растягиваю-
Их усилий в угловых областях необходимо разместить
I и,травлению их действия рабочую арматуру по рас-
Пу и соответствии с участком растяжений эпюры Nrai
рис. 1.27); по наибольшим значениям сжимающих
fii.iinil в угловых областях проверить прочность оболоч-
И mi сжатие и, если потребуется, увеличить ее толщину
tn их местах.
В области двухосного сжатия возможна потеря ус-
|||'|ц|>ости оболочки, что должно быть учтено при кои-
рунровании (см. с. 77 и 78).
Учитывая особенности напряженно-деформированно-
1(1'стояния тонкостенных оболочек (§ 2), следует иметь
|ш ц.у, что полученные по безмоментному решению зна-
lliiivi усилий Nx, Ny, Nxy на большей части области обо-
|чк11 вполне достоверны; в зонах местного изгиба они
Сколько завышены, поскольку в уравнении равновесия
учитываются компоненты, отражающие изгибное со-
Uiiinie оболочки.
7. Определение усилий в оболочках
с шарнирно-подвижным опиранием
Приближенно шарнирно-подвижному опиранию обо-
В<и ч вдоль контура соответствует опирание на ряды
донн, часто размещенных по сторонам контура
Мне. 1.Й9, а), или на стены, если при этом конструктив-
Н обеспечивается свободное перемещение оболочки
Мщп. сторон контура (например, с помощью листовых
М*л и ли ых опорных деталей со смазкой).
М При таком опирании оболочка на Контуре в вертп-
Миыюм направлении перемещаться не может, посколь-
Идшшые контурные конструкции в этом направлении
IIitii'pcckh недеформируемы. Вдоль контура эти опор-
Мф конструкции не стесняют перемещений оболочки,
Й по способны воспринимать касательные усилия с
М), В поперечном контуру направлении они также не
^иывают сопротивления перемещениям оболочки,
ИЙцствие чего усилия, нормальные к ее краям, на кон-
должны снижаться до нуля,
Ин (влагая и для данной Задачи справедливым поло-
ДОис, высказанное в § 2, приближенное решение най-
МЙ г помощью безмоментной теории.
53
сторонам контур:
по
Рис. 1.29. Покрытие с опиранием оболочки
ряды колонн
а — конструктивная схема; б — расчетная схема
Запишем граничные условия (III схема) оболочки
условиям безмоментного состояния:
при х =± а должно быть Nx = 0; Л'ху = 0; (Ny ф 0);
при у =± b должно быть Ny = 0; Nxy — 0; (Nx #= 0).
Полагаем оболочку пологой с поверхностью переш
описываемой уравнением (1.97). Для расчета задаю
систему (рис. 1.29, а) заменим расчетной (рис. 1.29,
имеющей по границе сплошное шарнирно-подвиж
(вдоль контура), радиально направленное, нормаль
к поверхности опирание. Реальная схема в сравнени
расчетной является приближенной, но для пологих о
лочек степень этого приближения допустима.
Решение может быть проведено с использованием
лученных выше результатов в три этапа.
На первом этапе определим безмоментное состоя:
оболочки под действием внешней нагрузки q, распре
ленной по ее поверхности, в предположении, что нагр
ка уравновешивается касательными усилиями, прини
ющими на контуре значение Nxy=Sq (рис. 1.30,а).
На втором этапе найдем внутренние усилия от де£
вия на оболочку одних касательных сил Sq, прилож
ных по контуру оболочки, равных по значению получ
54
i,HO К расчету оболочки с опиранием по сторонам контура на
ряды колонн
Mihiihi под нагрузкой при свободном деформировании по контуру; б —
|| и гисчсма колонн под воздействием контурных касательных усилий
55
ным на первом этапе, но обратно направлен
(рис. 1.30, б).
На третьем этапе выполним сложение двух пред!
щих решений, т. е. соединение отдельной оболоч!
контурными конструкциями. При этом на контуре ।
лочки касательные усилия Sq от двух этапов рас1
взаимно уничтожатся; в оболочке получим искомое
пряженное состояние; внешняя нагрузка q оболо
уравновесится реактивными усилиями pv, возникаю!
ми в колоннах.
Наконец, возвратимся к схеме реального покры
(рис. 1.29, а), для чего шарнирно-подвижное, радиал
направленное, сплошное опирание на контуре заме!
часто размещенными по сторонам контура колонна
параллельными оси Ог, а нагрузку, нормальную к
верхности оболочки, — вертикальной.
Рассмотрим для примера безмоментное состоя
оболочки с квадратным основанием (Ь—а) при наг
ке q, равномерно распределенной по ее поверхности,
kx=ky==l/R.
На первом этапе решения воспользуемся готов!
результатами, полученными для оболочки с указанш
параметрами (см. рис. 1.24).
Далее, согласно второму этапу решения, опреде
усилия в оболочке, загруженной только по контуру к;
тельными усилиями Sq. На рис. 1.31, а показаны эти ;
лия с учетом того, что их направление должно быть'
ратным полученному на первом этапе решения. Уси
на контуре для случая а—Ь в соответствии с графи
Рис. 1.31. К напряженному состоянию оболочки под воздей<
контурных касательных усилий
а — схема контурных усилий; б — эпюра усилий N %
56
щий NXy на рис. 1.24,6 могут быть представлены в
И';
и I и \3
^!х=±й==51-+52(Г):
Sq \у=±а = 51 ~ +52 >
(1.145)
Si = 4Я1 a2; 5а = 8а2 а*. (1.146)
Значения параметров ait а2 вычисляются по форму-
11 (1.111) и принимаются с обратным знаком.
Функция напряжений, отвечающая решению по пер-
|у >т;шу, известна. С учетом выражений (1.99) она
|iia:
I~~ (х2 — а2) (у2 — а2) + {(*« — л:2 я2) (у2 — a2) -f-
' 4а2 8а2
(х2 — а2) (у* — у2 а2)]. (1.147)
Функцию напряжений при загружении только кон-
скими касательными силами Sq ищем в виде
|(Л.//) : q>l/(x,y) + bl(x2 — a2)2(y2 — a2)2-l-b2x2(x2~ а2)2 (у2—
। — а2)2&2 (х2 — а2)2 у2 (у2 — а2)2. (1.148)
функция срд (х, у) принимается по выражению
147), которое полностью определено. Остальные чле-
[фуикции суммы (1.148) выбраны так, что каждая из
удовлетворяет условиям задачи (1.144). Величины
и hj постоянные, пока неизвестные параметры. Они
йены устанавливаться с учетом дифференциального
ВНспня равновесия (1.105), которое при kx=ky —1/7?
ВСутствии внешней нагрузки на поверхности приии-
М вид
д2ф d2q> _0
дх2 "Г ду2
(1.149)
Иная его способм коллокации при двух точках А
I) п В (0; 0,707 а), находим:
bi == — (— 0,34251 — 0,03052);
ай
b2 = -i- (— 0,437551 — 0,187552).
efl
(1.150)
67
Теперь функция напряжений (1.148) известна,
лие Nx в любой точке оболочки может быть вычи
по выражению
+ -А- (х2 _ Я2) (6г/2 - а2) 4- (х* - 2x2 Я2 я«) (3{/2 _ я2) 4.
4а4
4- 4&2 (х6 — 2х4 а2 4- х2 а4) (Згу3 — а2) + 2Д2 (х4 — 2х2 а2 4- а4)Х
X (15г/4—12г/2 а2 + а4). (I.
Для сечения х—0 усилие Nx можно вычислить
формуле
AUx-o =- ~ “ “Г- (6У? - й2) + ai (W ~ а2> +
4- 2&2а4(15г/4— 12г/2 а2 + а4). (I.
График этой функции изображен на рис. 1.31, б.
показывает, что при воздействии на оболочку контур!
касательных усилий Sq нормальные растягивающие j
лия концентрируются на узких полосах вблизи kohtj
Из условия равновесия половины оболочки в пл
площадь эпюры усилий Nx по рис. 1.31, б должна б
равна сумме усилий Sq, действующих на половинах <
рон контура при у = ±Ь:
-Н а
J ^|x=0dj/ = 2jS9^±i dx. (I.
—6 о
Касательные усилия в оболочке определяются вы
жением
(52<р Si Si
- Nxy = = ~Т^У+~- 1(2*3 - ха2) у + х (2г/8 - г/а2)]
дх ду а2 2а4
4- 16&! (х3 — ха2) (у3 — уа2) 4- 86 2 (Зх5 — 4х8 а2 4- ха^ (у3 — уа2)
+ 8&3 (х8 — ха2) (Зг/5 — 4^ а2 4- да4) • (I •
Решение задачи завершается суммированием рез}
татов, полученных на первом и втором этапах, т. е. (
жением эпюр по рис. 1.24 и 1.31. Окончательные эпн
усилий Nx и Nxy с учетом соотношений между и
(1.146) представлены на рис. 1.32.
Касательные усилия в оболочке по осевым ее сече
ям и по контуру равны нулю, в остальных сечениях
68
L 1.32. Усилия в оболочке,
Ьцницейся по сторонам кон-
i Тури па ряды колонн
||ЦИ1|и.1 усилий N*, б — эпюры
мй W : в — эпюры главных
Б * и
I- усилий
1,113. К напряженному со-
|ИИ) оболочки, опирающей-
| сторонам контура на ря-
ды колонн
Unit. двухосного сжатия;
Мй1“п« растяжения в одном
(ВДенпи, сжатия —в другом
К
59
отличны от нуля (рис. 1.32, б). На рис. 1.32, в прш
дены эпюры главных усилий по диагональным сечей
Напряженное состояние оболочки при опирани
по сторонам контура на ряды шарнирно-подвижны?
лонн и нагрузке, равномерно распределенной по.
поверхности покрытия, характеризуется двузна
эпюрой нормальных усилий Nx в сечении х —0 и
сечении у —0 (рис. 1.33). Поскольку касательные ус
контурной конструкцией не воспринимаются, в прт
турных полосах оболочки концентрируются значив
ные растягивающие усилия.
На основании закона равновесия на половине
лочки, отделенной центральным сечением, эпюры АД
и Ny\y=0 (см. рис. 1.32,а и рис. 1.33) должны быть с
уравновешены.
В оболочке рассматриваемого типа на большей е<
сти образуется двухосное сжатие (см. рис. 1.33), рг
ры этой области в данном случае несколько мен
чем в предыдущем (см. рис. 1.28). В остальной ч
оболочки развивается растяжение в одном, сжат
другом направлении. Места наибольших растяги
щих усилий отмечены на рис. 1.32. Для уменьшения
усилий полезно оболочки обрамлять контурными бр?
ми, в которых удобно размещать растянутую арма:
8. Определение усилий в оболочках
с деформируемыми вдоль контура опорными
конструкциями
В пространственных покрытиях часто примени;
опорные конструкции, реальной деформативностью
торых вдоль контура оболочки пренебрегать не еле,
К таким конструкциям относятся контурные брусья,
которые балочные диафрагмы и т. п.
В литературе можно встретить рекомендацию с
делять касательные усилия на контуре без учета
дольной деформативности опорных конструкций и I
давать на них полностью все касательные усилия
лочки. При таком грубо приближенном способе рас
во многих случаях контурные конструкции оказыв
ся неоправданно утяжеленными; не учитывается та
что в действительности деформации оболочки и koi
ных конструкций по линиям их контакта одинак
Более достоверные результаты получим, если при о
60
пни усилий взаимодействия контурных конструкций
Й1.'н>чки условие совместности их деформаций учтем
И пы приближенно, только по безмоментному состо-
I) оболочек.
•яеемотрим пространственное покрытие с квадрат-
пл.'пюм (а—Ь), состоящее из оболочки и контур-
брусьев. Отделим оболочку от контурных конструк-
ции-. 1.34, а). Между ними и оболочкой имеются ка-
льпыс усилия Sqk, распределенные по линиям
'иьта составляющих покрытие конструктивных эле-
Гоп.
С достаточной для практики степенью точности эпю-
Иги шестных касательных усилий Sq можно аппрок-
роН.ТГЬ СУММОЙ ДВуХ ЭПЮр Sft](x) И Sfe2(X) (рис. 1.34,
щспрсделенных соответственно по линейному закону
рпболе третьей степени. Сочетание этих эпюр с уче-
Нх знака может давать достаточно большое разнооб-
₽ и очертании суммарных эпюр: однозначных и раз-
M'lIII.IX, вогнутых и выпуклых.
Волочка, отделенная от контурных конструкций, де-
йируется свободно вдоль своего контура. Усилия в
Под воздействием внешней нагрузки q определяются
leno решению по п. 7. На сторонах контура у =
Ь нормальные усилия вдоль контура Л^|у=±ь оп-
иются сложением решений по формулам (1.112) и
У
К расчету оболочки с деформируемыми вдоль контура
опорными конструкциями
yuuiuil взаимодействия; б — составляющие эпюры функции усилий
1|ИмидеЛств11я; / — оболочка; 2 —контурная конструкция
01
(1.151) при y—±b. Они вызывают краевые деформа
оболочки в своем направлении, равные:
Ёх\у=±Ь = ^^=±6- (*•
В контурной конструкции касательные усилия
вызывают продольные растягивающие усилия, равн
Ях _ / X \31
Sfti—+ Sft2( —Hrfx + Gj. (I.
Если продольные усилия приложены внецентрег
образуются также сопутствующие изгибающие моме
Mk(x), значение которых вдоль контурной конструк
изменяется в зависимости от ее расчетной схемы.
Приемами строительной механики нетрудно вы
слить продольные деформации контурной конструк:
в* на уровне примыкания к ней оболочки. В частное
в случае центрального (безмоментного) растяже:
контурного бруса
где (EF)k — расчетная жесткость контурного бруса при центр
ном растяжении.
Касательные усилия Sf, воздействуя на оболо1
(рис. 1.34, а), в свою очередь, являются причиной
деформирования. Под их влиянием в соответствии
вторым этапом решения по п. 7 (см. рис. 1.31) вознг
ют сжимающие усилия, значение которых на конт
обозначим Они вычисляются по форм;
(1.151), в которой вместо Si и S2 должны быть при
ты —Sfei и —Sk2 (см. рис. 1.34, б). Соответствуют
им деформации равны:
4 |i/=±b = Nx |</=±6 • •
На линии контакта деформации оболочки и конт
ной конструкции должны быть одинаковы:
<=±&+eU=+& = efe. а-
Из этого условия, записанного в общем виде, оп
делить непосредственно наибольшие ординаты Sfe] и
(см. рис. 1.34, б) нельзя. Его необходимо раскрыть
G2
♦tillио для двух промежуточных точек на стороне-
•|ур,1 // = ±&, например для точек А (при х=0) и В
II । 0,707 й) (см. рис. 1.34, а). Получается система
дп\х уравнений с неизвестными и Sk2, решение
Hpnii дает их значения.
Птьольку усилие взаимодействия S^ = S«(x) +
теперь определено, легко вычислить усилия в
loll точке оболочки при загружении по схеме рис.
(, ч
Окончательно усилия в оболочке получаются в pe-
lt I иге суммирования состояний под воздействием
'|iy uni и усилий взаимодействия S%. Для случая,
Др и ~Ь, это приводит к сложению решений по рис.
In рис. 1.31 (заменой Sq на —Skq).
Продольное усилие в контурной конструкции опреде-
лен по формуле (1.156) в любой ее точке при под-
Иопке в _нее найденных значений наибольших орди-
•S\i и Sfe2. При внецентренном приложении усилий
К контурному брусу изгибающие моменты вычисля-
I соответственно его расчетной схеме. Продольные
ini it изгибающие моменты, используются для уста.-
1ГП11Я размеров поперечных сечений контурных
'1|>укций.
Мем жестче контурная конструкция, тем больше
‘ружает она приконтурную зону от растяжения. В
lliiibix условиях усилия Nx. (сечение х=0) вблизи
гура принимают промежуточные значения между
Пиитами эпюры по рис. 1.32, а и рис. 1.24, а. При весь-
Днтгких контурных конструкциях краевая ордината
И4 Nx близка к нулевому значению. Соответствен-
НДопзменяются эпюры касательных усилий в обо-
p.
9. Моменты в тонкостенных
пологих оболочках переноса
||П1Ч11пы изгиба тонкостенных оболочек и характер
|Ижсп11о-деформированного состояния при изгибе
Мотрепы в §2. При нагрузке, равномерно распреде-
ли по всей поверхности оболочки, образуются зо-
рсгпого изгиба в виде узких полос, примыкающих
бурным конструкциям (см. рис. 1.10). Эти зоны в
Иг от зон местного изгиба, возникающих вблизи
63
границ резкого изменения интенсивности нагруз^
кривизны срединной поверхности оболочки, бол^
пряженны. Поэтому следует определять изгиба
моменты прежде всего именно в них. (
Если контурные конструкции абсолютно жест
своей плоскости и абсолютно гибкие из своей пл<
ти, оболочка на опорах прогибаться не может; с
ние оболочки в направлении, перпендикулярном i
ру, подобно шарнирно-подвижному (рис. 1.35, j
Таким образом, в соответствии с эпюрой прогибов
чале оси Ох, совмещенной с краем оболочки, пре
угол поворота
। г, п
шк=о — °; ~т— =* °
''ги дх х=о
и, как следствие этого, изгибающий момент и пог
ная сила >
^к|х=0= О’
Такие граничные условия наблюдаются не толь
контуре отдельных одноволновых оболочек, но и
ли от него, на границах знакопеременного изле
нагрузки (точка С на рис. 1.11, в).
Для определенности будем иметь в виду no-j
оболочку переноса. В этом случае дифференцпа
Рис, 1.35. Изгиб оболочки в приконтурной зоне J
й —схема оциранйя на контуре; б — прогибы срединной поверхности Ч
ки; й — часть эпюры усилия N* в зоне йесТНОгд Изгиба; 1 — перемещен
усилия; 3 — оболочка; 4 — жесткая контурная конструкция; 5 —зона й
Изгиба; S — прямая Я
64
Ине равновесия, выведенное В. 3. Власовым,
1ИД [см. (1.85)]:
Dylxpw- kxNx — kyNy—q. (1.162)
D =
EJ
1 — v2
(1.163)
Толщина оболочки; v — коэффициент Пуассона (для бетона
оператор относительно прогиба оболочки
V2 v2sa =-------Ь 2----------1- — .
5х4 дх2 ду2 ду*
(1.164)
ценность (1.162) для тонкостенных оболочек от-
И лишь к зонам местного изгиба, на остальной
оболочки, где имеется безмоментное состояние,
I член в этой зависимости должен быть опущен.
I может быть решена приближенно, но с доста-
Высокой для практики степенью точности.
1Лсдования показывают, что в отдельных оболоч-
фмальные усилия, направленные перпендикуляр-
туру (Nx на рис. 1.35, а), получаемые по безмо-
й теории, весьма близки по значению к усилиям,
Ичшым с учетом изгиба оболочки. Поскольку
зоны местного изгиба мал в сравнении с полу-
Ом оболочки, можно в пределах этой зоны ап-
мировать криволинейное очертание эпюры Nx
Ищейным (рис. 1.35, в). Тогда
Nx^Ax, (1.165)
• постоянный коэффициент, равный тангенсу угла наклона
в начале оси Ох.
Жпо эпюру Nx аппроксимировать более точно —’
Иной параболой, но, как показывают вычисления,
Гого результаты получаются хорошие.
!Лие Ny, действующее вдоль стороны контура
Ис. 1.35, а), вызывает деформацию еу: '
= ЕРъу= Ehzy. (1.166)
^формация связана с компонентами перемещения
мостью
dv
Ey = -— — kyW, (1.167)
ду
И kv— соответственно перемещение и кривизна оболочки
Насматриваемой стороны контура.
65
Учтем, что вследствие недеформируемости кой
конструкции и малой ширины зоны местного изп
рёмещёнйя в приконтурной полосе оболочки зав.
основном от направления х и почти не зависят
правления у. Следовательно:
- ---я» 0;
ду
Тогда из выражений (Г.166) и (1.167) имеем
Ny--=—EhkyW.
Зависимости (1.165), (1.168) и (1.169) приме
внимание в уравнении (1.162) и выражении
dAwr ,
D-----— k Ах + k,, Ehw = а
dx* х У 4
dy
(11
или
D d*w
kyEh dxi
-О
Обозначим --------=
k2 Eh
ния l/ky = Ry
w—
—~ (q+ kx Ax).
s4
— , откуда с учетом
4
coo;
4 Л 4D
s = ] / di v
=0,76 VRyh.
Теперь выражение (1.170) приводится к в
падающему по форме с уравнением балки на
основании:
s4 d* w 1
__ ___ + w = {q + kx Ах),
Оно хорошо изучено и подробно описано в литер
Таким образом, расчет оболочки на изгиб свс
к расчету на изгиб ее полосы единичной ширин.,
правленной перпендикулярно стороне контура (cn
1.35, а), находящейся на упругом основании. Вс
вне конструктивных и геометрических особен:
тонкостенных оболочек их жесткость на изгиб м?
сравнении с жесткостью основания. Поэтому ypai
(1.172) относится к разряду уравнений для дл
балок. В таких балках граничные условия прот
ложных концов не оказывают взаимного влиян:
66
line уравнения (1.170) может быть представлено
рмс
b ~2 (Cie~,‘₽sincP+ Ci е~фсо5ф)4-~(1? + &асЛ5ф), (Г. 173)
(Ы74)
•- постоянные, значения которых устанавливаются в соот-
1!Ш с граничными условиями.
кпользуя нулевые значения (1.160) и (1.161), на-
М (промежуточные преобразования опущены)
д
Cj = 0; С2=--~. (1.175)
рнерь для прогиба и изгибающего момента в зоне
Ного изгиба оболочки получаем выражения:
ш=—cosip+~-(? + ^Asg>); (1.176)
1 d2 w ' s2
Лл ;;’“’7Г~77Г =~c’2?~n'₽sin <₽ == —уе~ч> sin<p. (1.177)
и dx2 2
учетом s по выражению (1.171) находим, что
Л4Ж== 0,289? Rvhe~* sin <j>. (1.178)
щфик этой зависимости приведен на рис. 1.36, а.
ольший изгибающий момент
Мх макс = 0,0937 qRyh. (1.179)
16. Эпюры моментов в зоне местного изгиба при опирании
оболочки
а — шарнирном; б — жестко защемленном
67
Он действует на расстоянии (от края оболочки) ,
лу = 0,597 ]/-R// h.
Влияние местного изгиба на усилие Nx коррект
ки не требует, усилие же Ny по моментной теории
зоны местного изгиба) найдем из уравнения (1.162
пользуя в нем решение (1.173):
=— qRy (1 — e~(f> cos <р) — Nx.
Оно имеет несколько большее значение, чем :
ния, получаемые из расчета по безмоментной те
что идет в запас прочности.
На основании формулы (1.169) прогибы в зоне
ного изгиба могут быть вычислены по формуле
w ----/
Eh V
защемлена на опорной констр;
направлении, перпендикулярно:,
может быть, например, при ко
Если оболочка
против поворота в
роне контура (что
ных конструкциях с сильно развитыми верхними л
ми, а также па промежуточных диафрагмах мног
летных или многоволновых покрытий), то гран:
условия записываются таким образом: при х = 0 ;
по быть
п dw I
w। п = 0 и---- = О,
|А~° дх |ж=о
В этом случае аналогичное решение приводит к;
муле для изгибающего момента (
s'^ s2
Уйд. =— — (q Д) (Г'Ч’соз ф-(- — qe^sin (р. (I.
Его наибольшее значение находится в опорно:
чении (рис. 1.36, б)
s-
Л1я,макс = ' "g" (‘7 4" 4). (
10. Определение усилий
в оболочках с разнотипными граничными услови
и переменной кривизной
В практике нередко применяются оболочки с р
тинными контурными конструкциями и переменной
визной поверхности. Примером может служить обо.
68
крыши шедового типа (рис. 1.37, а), поддержива-
|ю стороне х=+а фермой, по стороне х——а ря-
колонн, а по сторонам у=±Ь жесткими балочны-
цпфрагмами.
'рпнпсппе поверхности этой оболочки
+ (1.182)
а-
,<к говерность его может быть проверена по фикси-
Кпым значениям ординаты z в характерных точках
jl хи ости.
а а
» Оболочка двоякой кривизны шедового типа при разнотип-
ных контурных конструкциях
l^hiпиния схема; б— эпюра усилий в сечении у=0; 1 — оболоч-
|рмп, .7 - - ряд колонн; 4 —контурный брус; 5 — жесткая балочная
диафрагма
69
Кривизна поверхности в направлении оси Ох
kx = ~7Т т 2 ~ (1
дх2 а2
постоянная и положительная. Кривизна в направле:
оси Оу
(I
, 322 f2 < U \
ky — ТТ — TV (-а + х>
dyl ab2,
явлется величиной переменной, принимающей край
значения:
ky\Xz=a~2 2 (постоянная> положительная);
уК=-а = 0 (прямая).
Кривизна кручения
kxu— „
дх ду ab-
величина переменная, положительная при г/>0 и oi
дательная при г/<0.
Внутренние усилия по безмоментной теории or
деляются методом, изложенным в предыдущих па
графах, т. е. последовательно выполняются следую:
действия.
Устанавливаются граничные условия по реалы
конструктивным решениям опорных конструкций (
лочки. В рассматриваемом случае:
при х =— а усилия Nx = 0; (Ny 0); Nху ~ 0;
при х = а (если ферма достаточно жестка) усилия
Тх = 0; Л/„ = 0; (Узд^0);
при у=±Ь усилия Л'ж = 0; /У(/=0;
Подбирается функция напряжений в виде
Ф (Х>У) = а1 <Р1 (X) <Р1 (У) + «2 Фг (х) ф! (у) + ая дд (лг) <р2 (у) +. (
(I-:
таким образом, чтобы каждая функция <рг(х) и
удовлетворяла всем граничным условиям (1.186)
разнотипных контурных конструкциях эти функции
одинаковы. Поскольку в оболочке, показанной на
1.37, граничные условия относительно оси Оу не<
метричны, полиномы <рг(х) будут также несиммеф
70
ii,i Первый член суммы (1.187) (без параметра di)
iMCCT вид
'l'i (-v) Ф1 (У) = (xi — х?‘а — Зх2 а2 + ха-‘ + 2а1) (у1 — бу2 б2 -|- 5&4).
(1.188)
Значения постоянных параметров функции напряже-
на (1.187) di, а2, а3 определяются вариационным ме-
няны Бубнова — Галеркина или методом коллокации.
)p!i этом используется уравнение равновесия в форме
1.87), в которое подставляются кривизны (1.183) —
1.(85) и функция напряжений (1.187), (1.188).
Находятся выражения для вычисления внутренних
сплий по зависимостям (1.81):
N n = _^2_. n
x ду'1 ’ y дх2 ’ xy dxdy ’
которых принимается <p(x, у) по выражению (1.188)
найденными значениями di, d2, d3.
Вычисляются главные усилия Л/Глц по формуле
1,90) и их направления по формуле (1.91).
11. Примеры расчета
Пример 1. Определить наибольшие значения сил и моментов
пологой тонкостенной оболочке переноса, полагая контурные кои-
)укции абсолютно жесткими в своей плоскости, при полупролетах
>1) - 20 м, радиусах кривизны //г=/Г—//==68,2 м, толщине обо-
чки й=7 см и нагрузке </=5000 Н/м2, равномерно распределенной
исей поверхности.
Решение. Необходимые данные для расчета усилий имеются на
1-, 1.26 и 1.27.
Наибольшее сжимающее усилие в центре оболочки
= Ny = O,5qR = 0,5-5-68,2 = 170,5 кН/м;
большее сжимающее усилие в приконтурной зоне
,1™,. х=о = Nу] се, = 0,887 qR = 0,887 - 5 68,2 = 303 кН /м.
Наибольшие главные сжимающие и главные растягивающие, а
Кг сдвигающие усилия в углах оболочки
» N. = Nrn n = N = 1,35 аЯ = 1,35-5-68,2 = 460 кН/м.
I Л 1 ГЛ л ху “
Наибольший изгибающий момент (рис. 1.36, а) вычисляем по
|уле (1.179)
к- макс = 0,0937 qRh-- 0,0937-5000-68,2-0,07 = 2240 Н-м/м.
^йетвует на расстоянии от края оболочки [см. формулу (1.180)1
х1 = 0,597]/^" = 0,597 ]/б8,2-0?07 = 1,3 м.
71
Пример 2. Определить значения внутренних усилий в по?
тонкостенной оболочке переноса, поЛйгая контурные констру
абсолютно жесткими, при полупролетах а = 30 м и 6 = 24 м, стр
подъема на сторонах контура = 10 м и /2=8 м, главных ради
кривизны ^! = 50 м н /?2=40 м й нагрузке </=4 кН/м2, равном
распределенной по поверхности,
Решение. По формулам (1.106) и
(1.108)
вычисляем отнощ
Л = (6/а)? = (24/30)2 = 0,64;
Pk = ki/kz = R2/Ri = 40/50 = 0, 8.
По формулам (1.132) — (1.134) вычисляем постоянные парам
функции напряжений, сохраняя три члена в функции (1.130):
_ д____________________gPi_______________gR2
01 ~~ 60 k2 а» (№ + р/е Л.) ~ 60 а6 (0,6424-0,64 • 0,8) ~ 55,25а«
_ ? ai а<1 О1 ’4 Л2 + 9,552 ,и/г А) __
Я2= k2aV> (21,655 № + 0,972 рА А) ~
а/?,
?#2 —ГД'2 Г а6 (11,4-0,642+9,552-0,64-0,8)
_____55,25а6 ' qR2
= ' а1» (21,655-0,642 + 0 , 972-0,64-0 , 8) ~ 11,33 а4»
д — Qi k2 cP (9,552 Л2+11,4 р,/г Л)
°8~ 62 а1» (0,972 А4 + 21,655 pj. А3)
qR„
gR-2 - ~Г7 а6 ( 9,552 - 0,642 + 11,4-0,64 - 0,8)
55,25а6 qR2
а10 (0, 972-0,644 + 21,655-0,8-0,643) 5,71 а10
Ограничимся определением усилий в наиболее характерных
ках оболочки. Нормальные усилия в центре оболочки, согласно
мулам (1.135) и (1.136), при х=0, у=0:
Nx = — 60 й! а4 62 = — 60 -3^— Cli =
55,25а6
= — 1,085 у/?2 (24/30)2 = —0,695qR2 = -0,695-4-40 = — 111 »
Ny = — 60 at a2 tP = — 60 a2 bl = — 1,085 qR2 (24/30V
55,25а6
= — 0,444 qR2 = — 0,444- 4- 40 = — 71 кН/м.
Сопоставление значений Nx и Nv показывает, что в центре
лочки в направлении большого пролета усилие заметно меньше
сательные усилия в угловых точках оболочки, согласно фор
(1.137), при х=а, у = Ь:
Nxy = ~ аг 64 а3 Ь3 - а2 cP Ъ3 -а3~ а3 Ь2 = - -^64(24/3
9 9 55,2о
64
------(24/30)3-
11,33 9 ' ’ 5,71
qR^> 64
- 2 -у (24/30)’ = - 1,176 qR2 =
= — 1,176-4-40 = — 168 кН/м.
72
Главные усилия в углах оболочки по формуле (1.90), учитывая,
V Л/е--=Л^ = 0, равны:
Л'гл! = Л^глП =~ Nxy = 1 > 176^2 = 168 КН/М‘
Эпюры усилий Nx, Ny, Nxy, Nrli i, NrJI ц по очертанию сходны
-пнорами, изображенными на рис. 1.26, 1.27. Их ординаты в отдель-
на точках могут быть вычислены по (1.135) — (1.137), а также по
1.1)0) и (1.91).
Пример 3. В пространственном покрытии определить силы взаи-
lojiyiicTBHa между оболочкой переноса с данными из примера 1
контурными брусьями с поперечным сечением bii — hk = 50 см, сво-
ими) положенными на стенах; продольные оси брусьев совпадают
I) срединной поверхностью оболочки (их трещиностойкость при
Кеилуатацнонных нагрузках обеспечивается предварительным на-
рижецием).
Решение. Усилия взаимодействия Sy (см. рис. 1.34) определяем
Пиеобом, изложенным в п. 8, § 3. Вычисляем вспомогательные велп-
IIIH.I по формулам (1.146), (1.111), (1.150); учитывая обратный знак
'еплий Sy (рис. 1.34) и S7 (рис. 1.31):
St = — 4аха2 = — 4-0,2885 — а2 = — 1,154^7?;
а2
32 = — 8е.2а4 = — 8-0,0385 cP = — 0,308 qR-,
а4
Ь1= --(— 0,3425,— 0,03032) = — (4- 0,342-1,154 qR +
аь ае
0 030-0,308а7?) = 4-0,404 — ;
а6
= — (—0,43753, — 0,187534= — (4-0,4375-1,15497? 4-
“ as' as
-F0,1875-0,30897?) = 4-0, 564—.
11ормальные усилия Nx в оболочке от воздействия нагрузки q
отсутствии контурных брусьев определяются суммированием
leiiuii по выражениям (1.112) и (1.151), т. е.
N% = 0,577 — (.г3 — а2) 4- 0,077 — [(х4 ~х2а2) 4-
х а2 а4
4- (х2 — a2) (бу3 — а2)] (*2 — а2) 4- <х' — *2а2)4-
•I (х2 — а2) (бу2 — а2) 46, (а4 — 2х2а2 -}- а4) (Зу2 — а2) 4-
4 а4
4- 4Z>2 (х6 — 2х4а2 + х2а4) (Зу2 — а2) 4*
4- 2Ь2 (х4 — 2х2а2 + а4) (15//4 — 12у2а2. 4~ а4).
73
При точках коллокации А(х=0; у —а) н В(х=0,707а; у*
(см. рис. 1.34, а) вычисления по этому выражению приводят к i
чеииям:
^,л = 7>74М; ^,в = 2,499^.
Нормальные усилия Nsx в оболочке от воздействия неизвест
касательных сил взаимодействия 3* (см. рис. 1.34, а) определяй
по выражению (1.151), в котором вместо Si и 32 должны быть i
няты —Sftl и —Ski (рис. 1.34,6), a &i и Ь2— по формулам (1.Г
“ й2)Йг‘х1 ~ х2а^~ 7$-(х2 ~ а2) (6^2 - “2
&LI >:CL ‘±(1
4 — _
+ — (— 0,3423й — 0,0303*а) (х* — 2х2а2 + a1) (3z/2 — а2) +
4 . _ _ .
+ ~ (—0,4375S*i—0,1875S/J (х6 — 2х«а2 + х2а>) (Зу2 — а2) +
2 . _ _ .
-г — (— 0,43753*1 — 0,18753*2) (х* — 2х2а2+а4) (15у* — 12у2а2+ i
Вычисления для тех же точек коллокации дают:
Nsx,a = — 5,7363*1 — 0,490Sfc2;
Л^;В =- 1,7473*, + 0,065S*2.
Продольное усилие в контурном брусе определяется выраже
ем (1.156).
П_ X - / X \31 , Sbi хг
Ski Н I I I dx Cf = — — —
а \ a J \ а 2
При х=а должно быть ^(х)=0, находим:
г, Ski а , 3*2 а
С1'~ 2 + 4 =
Nk (х) = — (х2 — а2) — (х^ — а*).
2а 4а3
Для точек бруса Л(х=0) и В(х= 0,707а):
7/* А — 0,53*! а + 0,253*2 а;
Л" 0,253*! а 0,18753*2
74
Сопоставим деформации оболочки и брусьев в точке А согласно
^|нпшению (1.159):
^,А h'k.A
Eh + Eh ~ Ebkhk ‘
Используем полученные значения, принимая полные размеры
Лниеречного сечения контурных брусьев, поскольку последние предва-
рительно напряжены:
7,744?7? - 5,7365*! - 0,49С-5й2 = (0,55й + 0,255*4),
bkhk
Аналогично в точке В
2,499qR — l,7475to + 0,0655*2 = (о,255й + 0,1 8755*2).
bkhk
Вычисляем отношение
ha 7-2000 г „
-----—-------= 5.6.
bh h& 50- 50
Уравнения совместности деформаций краев оболочки и ко-пгур-
Йых брусьев принимают вид:
7,7449/? — 8,5365*! — 1,8905*2 = 0;
2,499р7? — 3,1475*1 — 0,9855*2 = 0.
Из их решения находим 5*1 = 1,1827/?; 5*2=—1,247/?.
Касательные усилия взаимодействия оболочки и контурных
'русьев, согласно рис. 1.34, б, в любой точке контура могут быть вы-
пилены по выражению
Sf = Skl \-xla) + Sfi2 (х/а)8 = 1,182?7? (х/а) - 1,24qR (х/ау>.
Наибольшие нормативные усилия по краю оболочки в середине
|олета
Nx,A = N^a + NsX:A = 7,7447/? -5,736Sftl -0,4905м =
== 1,682р/?= 1,682-5-68,2 = 574 кН/м (растяжение).
Наибольшее продольное растягивающее усилие в контурных
^угьях в середине пролета
I, д = 0,55Ь1 а + 0,255Ь2 а=0,351 qRa=0,351 • 5 • 68,2 • 20=2390 кН.
Сопоставляя полученные результаты с решением оболочки без
йтурпых брусьев (см. рис. 1.32), видим, что брусья значительно
Иружают приконтурную растянутую зону оболочки и тем интен-
|иее, чем больше их поперечные сечения.
12. Принципы конструирования оболочек
Конструирование пространственных железобетонных
Жрытий производится в соответствии с эпюрами внут-
75
ренних сил и моментов согласно требованиям действ'
щих строительных норм, инструкций и руководств. J
Главные сжимающие напряжения не должны rii
вышать Rnp, а главные растягивающие — 0,2 /?Пр.
участках, где главные растягивающие напряжения бо,
ше Rp, они должны быть полностью восприняты ар
турой.
Схема армирования оболочек (рис. 1.38) спредер
ется их напряженным состоянием при общих для
крытия нагрузках (собственный вес конструкции, ,
снега). В оболочке ставится достаточно мощная рабо’
арматура в угловых областях (типа I). Ее рассчиты!
ют и размещают в соответствии с растягивающие
главными усилиями ААлт (см. рис. 1.27).
В приконтурных полосах для восприятия изгиба!
щнх моментов укладывают дополнительно армат
перпендикулярно контуру (типа II). Ее сечение и д..
ну принимают по расчету оболочки как плиты на вс
приятие изгибающих моментов (см. рис. 1.36). Стер!
ни этой арматуры по толщине оболочки размещают в,
можно ближе к ее нижней поверхности, в растянут
от изгиба зоне.
В оболочках с малоразвитыми контурными брусьям
когда в приконтурных полосах возникает растяжек:
(рис. 1.32, а, рис. 1.33), должна предусматриваться пр
дольная арматура в количестве, достаточном для вС
приятия растягивающих усилий (типа III).
По всей поверхности оболочка армируется сетка^
(арматура типа IV). Она необходима для уменьшен!
деформаций бетона всЛ'
ствие его усадки, ползуче'
и температурных колебав
а также для обеспечен
прочности оболочки при
гибе в местах возможш
скачкообразного изменей
временной нагрузки (нап{
мер, при уборке снега с ii
крытия) или размещения 1
кальных монтажных наг.,
зок. Эту арматуру ставя^
количестве не менее 0,
сечения бетона в виде сет'
с шагом стержней 20—25 <
TunU
Рве. 1.38. Схема армирования
оболочки
TunI
Размещать растянутую арматуру типа I и III сле-
дует в центре тяжести поперечного сечения оболочки, с
|гм чтобы исключить ее внецентренное воздействие,
•ппянутые стержни соединяются сваркой. Арматуру
tuna III в количестве не менее половины расчетного се-
Чгиия необходимо доводить до конца армируемой поло-
сы, сокращая сечение стержней постепенно и в местах
(парных стыков. Ее целесообразно концентрировать в
Доитурных брусьях.
Арматура типа I и III рекомендуется в виде изделий
Цнюдского производства (пучков, канатов, стержней
( анкерами и т.п.), она подвергается предварительному
Напряжению для повышения трещиностойкости оболочки.
Прочая арматура компонуется в типовые сварные
ciкн (по возможности стандартные) и укладывается
С перепуском на стыках по указаниям технических ус-
ловий.
При конструировании оболочек необходимо исклю-
чить возможность потери ими устойчивости в деформи-
рованном состоянии. Деформации со временем возрас-
тет, поскольку при длительном действии нагрузки
ронсходит ползучесть сжатого бетона.
Из-за отсутствия экспериментально обоснованных
Методов расчета критические нагрузки определяют по
сливному напряженному состоянию. Полагают, что
следствие ползучести и неоднородности строения бето-
fl его длительный модуль деформации Ел.а значительно
Примерно в 4 раза) меньше модуля Еа, проявляющегося
|рп кратковременных испытаниях.
, Устойчивость пологих гладких оболочек двоякой од-
Озпачной кривизны рекомендуется рассчитывать по
ормуле
9 = 0,2£д.б(Ш)2, (1.189)
принимается £я.б=0,25 £о; q— интенсивность полной расчетной
Г|»узкп; h, f<— толщина н радиус кривизны оболочки.
Устойчивость ребристых оболочек выше, чем гладких,
избежание местной потери устойчивости расстояние
|»1<ду ребрами должно приниматься не менее 7 Rh,
R — меньший радиус кривизны оболочки.
Общая устойчивость ребристых оболочек проверяется
Юке по формуле (1.189), в которую вводятся фиктив-
76
77
ные величины толщины % и модуля деформаций Я
определяемые по формулам;
/12/ '
~Г> (!’
£б.ф = £б-т~ > (Ы
&Пф
где b — расстояние между осями соседних ребер; F, J — площ
и момент инерции сечения, образованного одним ребром вместе
примыкающими частями плиты оболочки шириной Ь.
Конструктивное решение монолитных железобет'
пых оболочек весьма просто. Обычно они выполняю'
гладкими толщиной не менее 6 см (по условиям обес
чения качественного бетонирования на месте строите
ств,а) с утолщением в угловых зонах (иногда и в щ
контурных полосах) до 12—20 см. Бетон принима
марки М 300 и выше, по возможности наиболее жести
консистенции, чтобы не было оплывания при укладке,
участках с крутыми уклонами.
Плиты толщиной 9 см и более армируются двойны
сетками. В местах примыкания плиты к контурным ю
струкциям, так же как и в местах знакопеременных 1
ментов, устанавливаются двойные сетки из стержг
диаметром 6—10 мм с шагом не более 20 см.
Расход бетона на конструкцию собственно оболоч
(без контурных конструкций) 0,08—0,1 м3 на 1 м2
нования, расход арматуры — 8—11 кг/м?.
Для возведения монолитных железобетонных обо.
чек необходимо устройство сложной опалубки и подщ
живающих лесов; Выполнение на месте строительст
опалубочных, арматурных, бетонных и других работ i
дустриальными методами с высокой степенью механи;
ции затруднительно.
На Конструктивное решение сборных оболочек суп
ственное влияние оказывают способ возведения и ч.
пение на сборные элементы.
На рис. 1.39, я показано конструктивное решение ;
спериментального покрытия. Оболочка разделена
плоские панели с номинальными размерами 3X3 м<
плане оболочки.
По мере удаления от центра покрытия к краям кв
ратное в плане очертание искажается, а размеры сб
ных элементов поверхности оболочки изменяются,
сокращения числа типоразмеров панелей в централ
78
Pne. 1.39. Конструктивная схе-
ма сборной оболочки
(I монтажная схегиа; б—типы па-
ИглеЙ; в — узел примыкания обо-
дочки к контурной конструкции; а—
Konci рукция шва сборных элемеп-
ton; / — поверхность переноса; 2 —
Верхний пояс фермы; 3 — сварка
Выпусков панелей и фермы; 4 —
Ивориые панели; 5 — бетон в швах
79
части оболочки применены однотипные квадратные
пели, в приконтурных полосах и угловых зонах —
бовидные с различной степенью искажения углов
бов (рис. 1.39,6).
Конструктивные размеры сборных панелей уста!
ливаются таким образом, чтобы толщина швов, буд
переменной, в различных местах оболочки не превыш
10—12 см.
Сборные панели усилены бортовыми ребрами, тол;
на панелей принята наименьшей практически возм
ной — 3—4 см. В панелях угловых зон предусмотри
диагональные ребра с каналами для предварительно'
пряженной арматуры; эти панели имеют большую з
щину.
В оболочках развиваются значительные касатель:
усилия. Вследствие этого соединения сборных пане
с контурными конструкциями (рис. 1.39, в) и между)
бой в угловых частях оболочки (рис. 1.39, а) сделЖ
шпоночной формы. Такие соединения хорошо работа
на сдвиг. '
Расстояние между бетонными шпонками с и их р"
меры —длина /ш, углубление в тело панели 6Ш, шири
Ьт (размер, перпендикулярный плоскости шпон^
(рис. 1.40) — устанавливаются расчетом прочности ।
тона шпонки против раздавливания
Ьш Rnp > 8Ш —-Sc (1.1
и против среза
йп Ьцг Rp k с?- Sm = Sc, (1.1
где S — расчетное сдвигающее усилие на единицу длины; SU£--g
четное сдвигающее усилие, приходящееся на шпонку; Rnp, R? — р
четное сопротивление бетона соответственно при осевом сжати
растяжении; k — опытный коэффициент, принимаемый равным 2
необжатых швах и 4 при обжатых.
На месте строительства сборные оболочки монти
ют на специальных кондукторах, представляющих са:
стоятельиую достаточно сложную конструкцию. Уро»
верхних точек кондуктора, определяющих положе'
монтажных элементов в конструкции, контролируй
геодезическими инструментами.
Сборные панели соединяют друг с другом иск
турными конструкциями с помощью сварки выпуа
арматуры и закладных металлических деталей. По,
взаимной фиксации на монтаже всех сборных элемей'
80
I,'10. К расчету бе-
II.IX шпоночных швов
(И (рушение бетонной
|Ич( от раздавливания;
to же, от скалывания
l.i заполняют бетоном, что должно быть выполнено
ъма тщательно, поскольку от этого зависит совмест-
1И работа всех сборных элементов в системе.
Рассматриваемое конструктивное решение имеет мно-
1> достоинства: конструкция покрытия, будучи сборной,
цечает принципу индустриализации строительства; ее
ирные элементы сравнительно просты и могут быть
Готовлены на любом заводе железобетонных изделий;
Поразмеров в конструкции немного.
Однако оно обладает и существенными недостатка-
I; монтаж с применением кондукторов дорог и трудо-
ок; число швов велико, а размеры их значительны;
ток расход бетона на заполнение швов; много свар-
IX соединений; монтажные сварочные работы и уплот-
нит швов бетоном должны быть высокого качества,
;) трудно осуществить на месте строительства, затруд-
ненны также контроль этих работ и их исправление
лучае необходимости.
В рассмотренном покрытии выгоды от применения
рных железобетонных конструкций во многом утра-
Шются из-за высокой стоимости монтажа.
В качестве контурных конструкций при пролетах по-
Ггий до 30—36 м и отсутствии стенового ограждения
ерегородок по контуру оболочек чаще всего применя-
ли фермы и арки с затяжками. При больших проле-
целесообразпо устройство по контуру рядов колонн
Оптовыми брусьями по ним.
Членение на сборные элементы оболочки с шаровой
.Срхпостью показано на рис. 1.41. В них все элемен-
Могут быть приняты одинаковыми — в виде длинных
|лей. Однако наклонные плоскости контурных конст-
ций ухудшают архитектуру зданий, а изготовление
рпых элементов усложняется из-за цилиндрической
I»
81
Рис. 1.42. Сборная оболочка над аэровокзалом в Борисполе (
тажпая схема и внешний вид)
формы панелей. Примером подобного покрытия явл:
ся аэровокзал в Борисполе (рис. 1.42).
Более удачно решение из типовых конструкций /
рии 1.466-1, в которой предусмотрены поверхность g
щения с горизонтальной осью, трапецеобразные доб'
ные приконтурные элементы и вертикальные контур1
конструкции.
На рис. 1.43 приведено еще несколько примеров
крытий с оболочками положительной гауссовой крн;
ны, прямоугольных в плане.
л
I II! Покрытия с оболочками положительной гауссовой кри-
г визны
||11||||ус резиновой фабрики в БР™“ореи^т™уИта в°^тате ЫМассачусетс
83
§ 4. ПОКРЫТИЯ с ОБОЛОЧКАМИ
ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ,
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ
1. Общие сведения
Оболочки, прямоугольные в плане, со срединной
верхностью разнозначной кривизны (отрицательной
уссовой кривизны) получили в последнее время о1
широкое распространение.
Применяются две разновидности оболочек с пов<
костями этого рода. Одна из них характеризуется •
что главные направления поверхности параллельны i
ронам прямоугольного контура оболочки (рис. I?
При этом могут быть использованы поверхности, опи
ваемые уравнениями второй степени (рис. 1.44, а и
уравнением четвертой степени (рис. 1.44, в) и др.
Уравнение поверхности, приведенной на рис. 1.41
х2 г/2
г = /1--— /» —1.
' а2 2 &2
Согласно этому уравнению ординаты z точек
А (а, 0), В(0, b), С (а, Ь) соответственно равны;
(I
Рис. 1.44. Поверхности отрица-
тельной гауссовой кривизны с
главными направлениями, па-
раллельными сторонам основа-
ния
П=#=Г2, б —при
к*.,’’’0’ в —при
АУ
1 — главное направление
а — при
* =^0;
г
положительной кривизны; 2—то же,
отрицательной кривизны; 3 — пря-
молинейные асимптоты
84
В сечениях данной поверхности плоскостями, парал-
сл иными координатным плоскостям xOz и yOz, обра-
тится параболы, а в сечениях плоскостями, параллель-
ыми плоскости хОу,— гиперболы. Данную поверхность
тывают гиперболическим параболоидом.
На рис. 1.44, а главные направления поверхности сов-
лдают с направлением осей координат. Значения кри-
пт;
д2 ( х2 у2 \ 2
= дх2 У а2 b2
(величина постоянная, положительная);
д2 I х2 у2\ 2
ky -- k2 = —/2 ,2 I = /2 2
ду2 \ а2 о2 ] Ь-
(величина постоянная, отрицательная).
Произведение главных кривизн k\k2 показывает, что
луссова кривизна действительно отрицательна.
Кривизна кручения
(9 2 / X2 у2 \
kXn — ----- /1----/2 ~— 1=0,
!/ дх ду \ а2 Ь2 )
о. поверхность оболочки может рассматриваться как
рансляцибнная, образованная поступательным переме-
ршем плоской главной параболы одного направления
о главной параболе другого направления.
Положив в уравнении (1.194) z—Q, после преобразо-
впия получим уравнения двух сопряженных прямых,
и холящихся в срединной поверхности гиперболическо-
0 параболоида,
1
а
—-У/2-7-^0. CI-I95)
а Ь
.'•)ти прямые являются асимптотами гипербол, полу-
К’мых сечением поверхности плоскостями, параллель-
1МИ плоскости хОу. Они косо направлены друг к другу
Составляют угол у с осью Ох (см. рис. 1.44,а), опреде-
ли ый соотношением
tgy =± Ь/аУ (1.196)
Поверхности оболочек с прямыми линиями удобны
|И устройства опалубки, а также для армирования пря-
^шиейпыми арматурными элементами, что также об-
||чц|ст предварительное напряжение.
Более просты по устройству оболочки типа, пока;
кого на рис. 1.44,6. Уравнение их поверхности имеет
г = f0 —
(I.
При этом асимптоты совпадают с диагоналями оси
ния оболочки.
От поверхности с уравнением (1.194) легко пер<
к поверхности с уравнением (1.197), для чего разм
ао и Ьо (рис. 1.44, б) следует принять отвечающими
отношениям;
а0 = а V fjfi, b0 = b Vfjfi.
Простейшей является поверхность, показанная
рис. 1.44, б, с квадратным основанием, когда а0=
В этом случае асимптоты ортогональны, у=±45°, а
перболический параболоид называют прямоугольн
Поверхность, изображенная на рис. 1.44, в, описи
ется уравнением четвертой степени
г = ~ х2 [ 1 + —— уА — -jT- у2,
а2 \ 4 6- / 62
где f=f3+f2—fl.
Она не является трансляционной, ее кривизна
чения не равна нулю.
Оболочки данной разновидности (см. рис. 1.44, а,
можно рассчитывать методом, изложенным в § 3, учи
вая различные знаки кривизн в уравнении равновес
Оболочки по рис. 1.44, в рассчитываются таким же об
зом, но используется уравнение равновесия (1.87) !
(1.88) с учетом члена, содержащего кривизну круче:
Исследования показывают, что в таких оболоч
при нагрузке, равномерно распределенной по всей'
верхности, вдоль главных направлений положитель
кривизны возникает сжатие, а вдоль главных напрат
ний отрицательной кривизны — растяжение. Послед
очень важно учитывать при конструировании железо
тонных оболочек, поскольку бетон слабо сопротивляё'
растяжению. Другая разновидность оболочек по фо
гиперболического параболоида характеризуется тем,
главные направления поверхности располагаются вд:
диагоналей основания оболочки (рис. 1.45).
86
Поверхность, описываемая уравнением второй стезе-
И. имеет прямолинейные образующие (рис. 1,45, а).
'рлвнение ее
z — cxy, (1.200)
tr с — постоянная величина.
Согласно рис. 1.45, а при х — а, у—Ь ордината г=>},
п.т основании уравнения (1.200)
с = //(дй). (1.20!)
Направления главных кривизн поверхности и осей
июрдинат не совпадают, т. е. Z?;,-=#=A’i и ky^=k2- Кривизны
Нжерхности вдоль осей Ох и Оу.
д2
kx = ТЧ; (сху) = 0 (прямая линия);
дх2
ky —
д2
&У2
(сху) =0 (прямая линия).
Следовательно, поверхность действительно ограничи-
тся прямыми. Кривизна кручения
д- f
kXy=-T-T-^xy) = c=r-^-, (1.292)
дх ду аЬ
। с. величина, постоянная по всей поверхности.
Поверхность, выражаемая уравнением четвертой сте-
ши, имеет криволинейные образующие (рис. 1.45,6).
К рис. 1.44, в пунктиром показана ее ориентация в сре-
нпой поверхности оболочки первой разновидности.
В результате’ исследования тонкостенных оболочек
шюзначной кривизны с прямоугольным планом уста-
влено, что в них величина изгибающих моментов и
1.45. Поверхности отрицательной гауссовой кривизны с главны-
ми направлениями вдоль диагоналей основания
f прямолинейными образующими; б — с криволинейными образующими;
Юпвое направление положительной кривизны; 2 — главное направление
отрицательной кривизны; 3 — образующие
87
зоны местного изгиба больше, чем в оболочках одноэ!
ной кривизны. Однако и в данном случае напряже!
состояние определяется преимущественно усилиями;
Ny, Nxy, действующими в срединной поверхности >
лочки.
В последующем изложении данного параграфа
дут подразумеваться оболочки второй разновидност
2. Безмоментное состояние
Методику определения усилий в оболочках ра
значнон кривизны [22, 25] изложим на примере на
лее часто применяемых в практике прямоугольных
перболических параболоидов [рис. 1.45, а, уравю
(1.200) при а — b]. Для них можно пользоваться зав
мостями, относящимися к ортогональной системе к
динат. В иных условиях методика определения усил
принципе сохраняется, но при расчете нужно пользой
ся более сложными зависимостями в системе косоуг
ных координат.
Система уравнений равновесия внутренних
грузки на прямоугольном элементе проекции
на плоскости хОу (см. рис. 1.18) имеет вид:
dNx дХх,,
----« +, х = 0;
дх--ду п
к + у = о-
дх ду ’
l'x Nx 2kXy NXy-]- kyNy — pX + qY — Z,
сил и
оболо
(I
где Nx, N:
мента на
деленной
Oz;
'ху, — внутренние усилия, отнесенные к проекции
плоскость хОу; X, У, Z — составляющие нагрузки, рас
по поверхности, параллельные направлениям осей
Ox
/гя = 0; ky = 0; kxy = с = f/a2;
dz д дг д
Р = су. = (СХу) =, СХ.
дх дх ду ду
Используя значения коэффициентов (1.204) в тр
ем уравнении (1.203), получаем
л/ — +Yx) — Z
пху~ „ , (1
88
затем из двух других уравнений системы (1.203) на-
|)дим:
^ = -f + (1.206)
(* ( д№v>j \
Ny =- | + У) dy + (*). (1.207)
Здесь функции fz(x) отыскиваются в соответ-
Тпии с граничными условиями.
При вертикальной нагрузке g, равномерно распреде-
ленной по поверхности оболочки, компоненты нагрузки
X = 0; У = 0; Z = g У'1 + (дг/дх)* + (дг/ду)* =
^§У14бДД-1.у). (1.208)
Учитывая их в выражении (1.205), получаем
Nxy =~ “ УПс^х^ + у\ (1.209)
На основании выражения (1.206), (1.207) и (1.209)
|0лучаем:
Л’.< =- f dx + Л (у) = f УЦс^х^уйх 4-
J ду 2 J ду
+ /iO/)=~|''iHnG+l/ i/c2 4-х2 + + К(уУ, (1.210)
f dNxu
Ny=— —-^-dy + Mx)^
J &х
= -^xln(y + /i7J+V+7) + f2Cv). (1.211)
Запишем граничные условия по усилиям безмомент-
'о состояния:
при х =± а усилия Nx = 0; (Nxy 0);
при у—±Ь усилия = 0; {N ху Ф 0).
Мнимая их во внимание в выражениях (1.210) и
III), находим функции:
A(.V) =- У In U + VНс2 + a? + J/2 ) ;
(х) =- х In (б + Уш+х^'ь^).
(1.212)
89
Окончательные выражения для усилий в проев
оболочки
,, ё x + ,т
Nx = у In--------- ; (I
1 а-[-У !/с2 + а2+ у2
.. g . У + V 1 /с2 + *2 + .V2 /г
Ny == — х In--—д...д . (I.
В прямоугольном гиперболическом параболоиде, :
указывалось, параметры а—Ь.
При вертикальной нагрузке <70, равномерно расг
деленной по горизонтальной проекции оболочки, ком
ненты нагрузки равны:
Х = 0; Y == 0; Z=q0. (I.
Из выражения (1.205) имеем
__ _ Чо &
ху ~~ 2с 2f
и на основании выражений (1.206), (1.207):
мя = о, ^ = 0. (I.
Таким образом, при нагрузке q0 в проекции обол<
нормальные усилия отсутствуют,
а касательные во в
области имеют постоянное значение и обратное
напр
ление в сравнении с указанным на рис. 1.18.
Затем следует перейти от усилий в проекции обол:
ки Nx, Nv, Nxy к усилиям в самой оболочке Л^, N&
в системе координат гр g по формулам (1.69) —(1.71):
наконец, к усилиям в оболочке Na, Np, Nap в орто
н альной системе координат а, р, используя форму
(1.75), (1.76). Можно сразу перейти от усилий Nx, ",
Nxy к усилиям Na, Ng, Nap по формулам (1.77) и (1.7:
В пологих оболочках зависимости между нагруз:
ми и внутренними усилиями упрощаются; в них соот.
шения, действительные для проекции оболочки, рассм
риваются как соотношения в самой оболочке, в связ'
чем принимается Nx^Na, Ny^N$, NxyttNa$.
В случае нагрузки qo на оболочку под воздействи
усилий Nx, Ny, Nxy, в соответствии с решением (I.21i
(1.217) ее безмоментное состояние сводится к чисто
сдвигу. Из сопротивления материалов известно, что с
роны прямоугольного элемента, испытывающего сдв
so
|с имеют линейных деформаций. Следовательно, и сто-
пим контура оболочки при таком загружении сохраня-
1Г первоначальную длину. Это необходимо иметь в виду
|ш расчете усилий взаимодействия оболочки с контур-
ами конструкциями.
Главные усилия в случае а — Ь вычисляются по фор-
муле (1.90). Поскольку Nx~0, Ny—Q, она упрощается:
Л'гШ )
^1 Jill j
Nx + Ny
О
(1.218)
иkiim образом, главные усилия численно равны каса-
гльным и постоянны по всей оболочке: одно из них рас-
шивающее, другое — сжимающее. Направления глав-
усилий
формуле
в отношении осей координат вычисляются
(1.91). В данном случае од=—45°, ап=45°,
е. главные усилия направлены вдоль диагоналей квад-
III тиого
основания
оболочки.
3. Особенности конструирования
В случае загружения оболочек разнозначной кривиз-
ы равномерно распределенной нагрузкой вдоль глав-
направлений отрицательной
кривизны развивается
«стяжение, а вдоль главных направлений положитель-
на кривизны — сжатие. Этим определяется армирование
Полочки. Оно может быть выполнено в двух вариантах
рис. 1.46): сетками с криволинейными стержнями — ра-
ти ми вдоль главного направления отрицательной кри-
li.iiibj и конструктивными в поперечном направлении
Иша I) или сетками с прямолинейными рабочими стер-
I’lle. 1.46. Схема армирования
Оболочки по форме гиперболи-
ческого параболоида с главны-
ми направлениями вдоль диаго-
: налей основания
| / нарн(шт армирования сеткой со
ИНржпями вдоль главных парабол;
'П ю же, со стержнями вдоль
№|ф|»| контура; 7 — главная пара-
положительной кривизны; 2 —
[ id же, отрицательной кривизны
fd
Рис. 1.47. Оболочк
форме гиперболичен
параболоида, поддё
ваемая стенами, же
ми в своей плоско!
Рис. 1.48. Оболочка
форме гиперболиче!
параболоида, подде
ваемая фермам!
а — общий вид покр)
б — расчетная схема
/ — оболочка; 2 —ф
5 —упоры, 4
затяжка
трещины
яслями в обоих направлениях вдоль сторон контура о
дочки (типа II).
Сечение рабочей арматуры в сетке типа I назначу
:ся из условия восприятия ею полностью главных рас
гивающих усилий как в центрально-растянуз
элементах. В сетке типа II это сечение пересчитывав
1
I) формулам перехода от направления главных усилий
направлениям принятого армирования.
Сетка типа II по производственным условиям имеет
реимущества перед сеткой типа I. Она может выпол-
нться из прямых арматурных элементов стандартной
дины, без гнутья; установка их в проектном положении
итруднений не вызывает, предварительное напряжение
Ыполняется более простыми средствами.
Поскольку в оболочках данного вида возникают боль-
ше растягивающие силы, которые могут стать причи-
oli чрезмерного раскрытия трещин в бетоне, они, как
равило, делаются предварительно-напряженными.
Армирование сеткой типа II позволяет выполнять
редварительное напряжение посредством растяжения
Тержней обоих направлений с обжатием бетона реак-
пппыми усилиями как способом натяжения на бетон,
Ик и способом натяжения на упоры.
При сетке типа I предварительное напряжение конст-
укции возможно с помощью пригруза оболочки в про-
тесе строительства монтажной нагрузкой и снятия ее
осле приобретения бетоном достаточной прочности.
Изгибное состояние оболочек разнозначной кривизны
прямолинейными образующими исследовано недоста-
Очпо. В них зоны изгиба захватывают большие области,
₽м в оболочках однозначной кривизны, а моменты име-
IT большие значения-.
В качестве контурных конструкций могут применять-
I стены (рис. 1.47), фермы (рис. 1.48), бортовые брусья,
дивное назначение их — воспринимать с оболочки не-
Нншовешенные по контуру касательные усилия Nxy.
од их влиянием контурная конструкция деформирует-
, что вызывает местное напряжение приконтурных зон.
IM больше продольная жесткость контурных конструк-
Й, тем слабее вызываемый ими краевой эффект.
Интересны особенности работы покрытия из оболоч-
! поддерживаемой по контуру фермами (рис. 1.48,а).
Отделим ферму от оболочки (рис. 1.48,6) и рассмот-
М ее работу при нагружении усилиями Nxy, которые
дем полагать приложенными по оси верхнего пояса
:рмы в ее узлах.
Для фиксации положения фермы CD в пространстве
опоре D поставлен горизонтальный упор. Для фик-
,Ип фермы AD на той же опоре должен быть преду-
ITpcii упор в перпендикулярном направлении. На про-
ЙЗ
тивоположной опоре В для тех же целей должно 1
еще два упора. Устройство упоров, на уровне покр:
практически затруднительно, их можно заменить
тональной затяжкой BD (см. рис. 1.48, а).
В опорных связях выделенной фермы CD
рис. 1.48,6 показаны реактивные усилия Vc, Vv, HD.
ставляя уравнение равенства нулю суммы внешних
ZNxy, приложенных к ферме по оси ее верхнего пс
и опорных реакций относительно точки D, видим,
усилия SNxy, Нв, Vv проходят через эту точку и мех
та не дают. Вследствие этого вертикальная реакция
опоры С равна нулю. Аналогично и реакция Ид он
А также равна нулю. Из последующего анализа вы®
•ем, что элементы верхнего пояса фермы сжаты, а в и
нем поясе и решетке усилия отсутствуют.
Поскольку опоры А и С не воспринимают равно!
но распределенную по поверхности нагрузку (их pi
ции равны нулю), вся внешняя нагрузка, очевидно,
редается только опорам В и D.
Покрытие в целом работает как двойная консоль
свободными концами А и С, обе части которой защем
ют друг друга на диагонали BD. От изгиба консо.
под нагрузкой в диагональном направлении АС пре
ходит растяжение оболочки и сжатие верхних поя.
примыкающих к ней ферм. В направлении диагош
BD оболочка сжата, а затяжка при этом растянута.
Описанное напряженное состояние покрытия п
тверждено экспериментально на железобетонных мо
лях. В опытах при загружении покрытия равпоме!
распределенной нагрузкой давление на опорах A s
почти отсутствовало, растяжение оболочки вдоль .чиа
нали АС вызвало в ней трещины, верхние пояса ф(
были сжаты.
4. Коноидальные оболочки
В производственных зданиях больших размере!
плане с достаточно редким размещением промежут
ных опор нередко применяются покрытия шедового ти
(рис. 1.49). В таких покрытиях относительно просто ч
шаются водоотвод с поверхности кровли и естествен!
освещение перекрываемых производственных площад
В системе покрытия шедового типа обязательны
конструктивными элементами являются тонкостей!
гладкая или ребристая оболочка, фермы или арки и б,
94
Рис. 1,49. Схема покры*
игл с коноидальными
оболочками
I коноидальная оболочка;
? арка (ферма); 3 — бор-
товой элемент
верхности
1.50. Геометрическая
коноидалыюй по-
Товые элементы.
В промежуточных пролетах оболочки
не
раются
на
фермы
(арки)
с одной стороны на уров-
верхнего пояса, а с другой — на уровне нижнего.
Применяемые для покрытий шедового типа конои-
дильпые
оболочки
имеют по сравнению с другими пре-
имущества,
поскольку являются линейчатыми, что уп-
ющает опалубочные и арматурные работы. Коноидаль-
ibie оболочки конструируются в монолитном и сборном
Железобетоне.
Коноидальная поверхность (рис. 1.50) получается пе-
ремещением прямой //< по двум направляющим, одна
;,*! которых является кривой CFD, другая — прямой GH,
фпчем в процессе перемещения образующая JK оста-
лся параллельной координатной плоскости xOz. Кри-
олипейная образующая может быть любого очертания:
0 квадратной параболе, дуге окружности, эллипсу
т. п.
Пролет покрытия I может приниматься равным рас-
Тояпию L между криволинейной и прямолинейной па-
ра вл яющими, но чаще берется KL в целях повыше-
»5
ния общей жесткости оболочки и улучшения водоот-
с кровли. Плоскость образующей CFD на рис. 1.5
казана вертикальной, но она может быть и накло!
Уравнение поверхности коноида в системе коорд
(рис. 1.50) имеет вид:
в случае криволинейной направляющей, име!
форму квадратной параболы,
у2 — Ь2 х
z = К--------;
в случае направляющей по дуге круга
V Ь2—у2 х
z-.-f1 .
b L
Кривизны поверхности, описываемой
(1.219):
. d3z
kx =----
ах?
_ 52 2 - 2
ky - -ч о
ду
— Q (образующая—прямая линия);
х (положительная переменная
b2. L величина).
Кривизна кручения
. _ - 2У 1
дх ду 1 1>- L
Критерий для определения знака гауссовой кр
ны [см. выражение (1.29)]
9 / 2у 1 \а
В сечении поверхности при у = 0 он принимает-,
левое значение; следовательно, все точки на прямо ,
имеют нулевую кривизну. Остальные точки ковер:
сти характеризуются отрицательной гауссовой кри
ной. Как видим, несмотря на то, что образую]
оболочки-—прямая линия, ее поверхность (кроме 0)
го сечения) имеет отрицательную гауссову кривизн
При определении внутренних усилий безмоментц
напряженного состояния оболочки следует руководс^
ваться методикой, изложенной в п. 10, § 3, принп
во внимание значение кривизн, вычисляемых по в
жениям (1.221) и (1.222).
96
(I
уравне^
(I
Пример покрытия с коноидальпыми оболочками — Бир-
мингемский спортивный комплекс (Англия)
§ 5. ПОКРЫТИЯ, с длинными
ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ОБОЛОЧКАМИ
И ПРИЗМАТИЧЕСКИМИ СКЛАДКАМИ
Если бортовые элементы в конструкции покрытия
;шиты слабо, имеют небольшую жесткость, то для
их сторон оболочки могут быть приняты следующие
диичные условия: при у — ±Ь усилия АК#=О, Nu — Q,
• I/ - ~0-
Для примера на рис. 1.51 показано шедовое покры-
Ы с коноидальными оболочками.
1. Конструктивные схемы
Пространственные покрытия с цилиндрическими обо-
йками компонуются из тонкостенных гладких или
бриетых плит цилиндрической формы, торцовых диа-
нгм и продольных бортовых элементов. На рис. 1.52
Обряжена конструктивная схема однопролетного
Иоволнового пространственного покрытия с длинной
Лппдрической оболочкой.
Оболочки, у которых пролет Ц не менее длины вол-
называются длинными.
. Подробная классификация цилиндрических оболочек
, их геометрическим, конструктивным и иным призна-
ки приводится в общем курсе железобетонных конст-
,Кццй [2]. Там же даются рекомендации по назначению
(Ионных размеров конструктивных элементов.
Длинные цилиндрические оболочки могут быть с бор-
1ЫМП элементами, свободными (без опор) в пролете
(13 97
ложенные к бортовым элементам высотой не W
1/25/1 или к поперечным ребрам высотой не менее 1/"
Можно упрощенно рассчитывать также одновО,
вые оболочки и крайние волны многоволновых об
чек с отношением размеров Zi//2^3, а промежуток
волны с отношением /]//2^2 при нагрузках снимет/
пых, равномерно распределенных по поверхности ИЛ1
проекции оболочки или же вдоль бортовых элементе!
также при односторонних снеговых нагрузках интенс!
костью не более полной симметричной равному
распределенной нагрузки и при легких подвижных -
грузках на бортовых элементах от тельферов rpj
подъемиостыо до 1 т; указанные односторонние нагру
в расчете могут быть заменены симметричными
же интенсивности. На эти же виды нагрузок рассчи
ваются длинные цилиндрические оболочки снимет/
иого сечения при соотношении контур попе/
ного сечения которых усилен до жесткого поперечнь
ребрами, — ие менее трех промежуточных ребер в п
лете, высотой не менее 1/25/2.
Прочность длинных цилиндрических оболочек, р
считываемых по типу железобетонных балок жестк
профиля, определяется по нормальным сечениям на в
действие продольных нормальных сил в бетоне и ар
туре, по наклонным сечениям на воздействие попер'
пых сил и по продольном сечениям на воздействие
гибающих моментов, действующих в направлении в,
ны оболочки.
Перемещение оболочки, деформированной под
грузкой, определяется с учетом образования трещин
методике, разработанной в теории расчета железо'
тонных конструкций.
Длинные цилиндрические оболочки произвольно.
очертания с отношением /t//2>4, нагруженные
нагру
ками произвольного вида, могут рассчитываться как у
ругие тонкостенные стержни жесткого профиля по фо
мулам сопротивления материалов.
Упрощенные расчеты покрытий с длинными цилиг
рическими оболочками излагаются в общем курсе я
лездб&тонных конструкций [2].
Оболочки в условиях, не оговоренных выше, расе1
тываются как пространственные системы.
Крайние и промежуточные волны многоводное;
оболочек при нагрузке, равномерно распределенной
юо
jf, (.54. К расчету
|(н оВОЛПОВЫХ длпи-
|х цилиндрических
оболочек
f= поперечное сечение
|ци,ггпя; б —расчетная
1мп крайней полувол-
I; н - то же, промежу-
...ioti полуволны
lOiicpxHocTu покрытия (рис. 1.54, а) или его проекции,
(сформируются неодинаково. Допускается крайние по-
|уполны конструировать по результатам расчета их в
|пставе одноволновых, отдельно работающих оболочек,
Имеющих симметричное сечение, образованное из двух
(иссматриваемых полуволн (рис. 1.54, б). Промежуточ-
ные полуволны могут рассчитываться так же, как само-
стоятельные одноволновые оболочки, но с учетом, что
Вх продольные края в горизонтальном направлении не
Смещаются (рис. 1.54, е), чем учитывается взаимное вли-
тше волн в покрытии.
Железобетонные покрытия с длинными цилиндричес-
(пмп оболочками в целом подобно обычным железобе-
Кишым изгибаемым элементам при постепенном возра-
стании кратковременно действующей нагрузки проходят
|оследовательно три стадии напряженно-деформирован-
|(>го состояния: до образования трещин в бетоне, после
образования трещин, стадию предельного равновесия,
i До образования трещин деформации покрытий воз-
легают почти прямо пропорционально нагрузке. На
Wtiii стадии железобетонные покрытия могут рассмат-
риваться как упругие конструкции. В покрытиях без
1рсдварительного напряжения нагрузка, сооответствую-
Цця стадии образования трещин, невелика, в предва-
исгельно-напряженных конструкциях она в несколько
||з больше.
р С образованием трещин в бетоне в растянутых обла-
конструкции упругое состояние нарушается. Впро-
|(м, можно считать, что линейная зависимость между
иформациями и нагрузкой приближенно имеется и на
Той стадии загружения, однако она проявляется с
101
другими характеристиками жесткости элементов кон-
струкции.
Стадия предельного равновесия системы отражает
явно неупругое состояние конструкции.
При длительно действующих нагрузках иеупругай
стадия работы покрытий без предварительного напрн'(
жения начинается даже при сравнительно низких на-|
грузках вследствие ползучести сильно обжатого бетони
в наиболее напряженных областях конструкции, а так*]
же постепенного увеличения числа трещин и ширины пх|
раскрытия в растянутых областях и зонах сечения обо<|
лочки. I
Достаточно хорошо разработаны методы расчета uni
линдрических оболочек лишь в упругом состоянии, llcl
следования железобетонных оболочек как систем полив
нейно-деформируемых (вследствие специфические
свойств железобетона), а также в стадии предельные
равновесия еще не завершены. Поэтому расчет пок|>«
тий оболочек как пространственно-деформирусм|Л
систем выполняют по упругой стадии, что заведомо и/«
в запас прочности конструкции.
Разработкой теории расчета цилиндрических оба»
чек в течение ряда лет успешно занимались В. 3. ВлА
сов [3], А. А. Гвоздев [5], П. Л. Пастернак j2(A
Д. Л. Гольденвейзер [6], А. Р. Ржаницын [21], B.B.IlA
вожилов [15] и многие другие исследователи в О
[8, 14, 27, 28] и за рубежом. Наибольший вклад в ислнН
дование оболочек по упругому состоянию сделИ
В. 3. Власовым, по предельному состоянию — А. Р. ГлЛ
ницыным, в разработку принципов проектирования нА
лезобетонных оболочек — А. А. Гвоздевым. А
При определении внутренних усилий и мометоиА
также перемещений оболочек учитывают особенноеiи Ш
геометрической формы и конструктивной схемы.
Рис. 1.55. \ < и nil
моменты и 'I пн!
цилиндрически |
ЛОЧ1.И I
a — учитывасм1.н ч]
чете; б — нс у-ннилм
в p;i< '1 ‘ । > ]
102
Согласно статическим предпосылкам расчета преду-
Иатривают учет не всех, а лишь части внутренних уси-
Ий и моментов. Выделим из оболочки (рис. 1.52) эле-
ент единичных размеров и покажем на нем силы и
Оменты, учитываемые в расчете (рис. 1.55,a): Nx, Ny,
«I/. Му, Qy, а также не учитываемые Ж, Qx, Н (крутя-
•Ие моменты) (рис. 1.55,6) вследствие незначительного
" влияния на конечные результаты.
Из учитываемых в расчете величин Nx, Nxy и Му оп-
,еляют размеры сечений конструкции и ее армиро-
|ие.
Согласно геометрическим предпосылкам расчета
!НЙмают во внимание не все деформации оболочки, а
Ш> их часть. Опускается влияние деформаций сдвига
рединной поверхности оболочки и линейных дефор-
1ИЙ в направлении волны.
При определении внутренних усилий и моментов в
’.рытиях с длинными цилиндрическими оболочками
;агают, что диафрагмы применяемых типов столь же-
что практически недеформируемы в вертикальном
равлении и вдоль границ оболочки, однако, будучи
Скнми, весьма гибки из своей плоскости.
Зортовые элементы обладают реальной деформа-
остью при осевом растяжении и изгибе их в верти-
ной плоскости, ею пренебрегать нельзя. Жесткость
ового элемента на изгиб в горизонтальном направ-
И и жесткость на кручение обычно незначительны,
ожно не учитывать.
винные цилиндрические оболочки с подкрепленны-
1ортовыми элементами (см. рис. 1.53) отличаются
}олочек со свободными (без опор) в пролете бор-
Ми элементами (см. рис. 1.52) тем, что они по пря-
Лсйным краям опираются на контурные конструк-
(ряды колонн, стены), практически недеформируе-
; и вертикальном направлении. Кроме того, в
5Ы(ых случаях имеется возможность их усиления в
^витальном направлении перекрытиями боковых
' пек, обладающими большой жесткостью на изгиб
I плоскости.
|Ц:1(|иные контурные конструкции обладают специ-
|Мимн свойствами: они могут воспринимать каса-
Ые силы с оболочки (см. рис. 1.53, б, в) или не
Ипмать (см. рис. 1.53, а); сдерживать продольные
индии краев оболочки (см. рис. 1.53, б, в) или не
л
103
сдерживать (см. рис. 1.53, а); препятствовать перемете»
нпям оболочки в горизонтальном направлении (см. рис,
1.53, в) или не препятствовать (см. рис. 1.53, а б).
Для длинных цилиндрических оболочек с подкрси»
ленными прямолинейными краями сделанные статичес-
кие и геометрические предпосылки также сохраняются,
3. Усилия и моменты в покрытиях
со свободными в пролете бортовыми элементами
Имея в виду общие особенности напряженного со-
стояния тонкостенных пространственных покрытий (см,
§ 2), внутренние усилия и в длинных цилиндрических
оболочках (рис. 1.56, а) приближенно можно определять
по безмоментпой теории. Если цилиндрическая оболочки
является пологой, можно использовать уравнение (1.87),
в котором следует принять kx=0, ky = \IRy, kxy=Q. По-
лучаем
(1.224)
d-<$
Ox2
qRy-
ними в пролете бортовыми эле-
ментами, нагруженной равномерно
распределенной нагрузкой
а — расчетная схема; б— эпюра уси-
лий при условии отсутствия дефор-
маций на уровне верха бортовых эле-
ментов; в—-эпюра усилий при от-
делении оболочки от бортовых элемен-
тов; 1—4 — точки в центральном попе-
речном сечении оболочки; 5 — точка в
углу оболочки
104
Положим первоначально, что оболочка загружена
рсрывной равномерно распределенной нагрузкой q
'О на уровне верха бортовых элементов, а также диа-
агм она не может деформироваться вдоль сторон
.тура (состояние I). В этом случае функция напря-
взята
ПИЙ ф (в первом приближении) может быть
Иде
ф1 = _L (/
’ 60 а1 №
Усилия Nx, Nxy определяются выражениями:
Дф = = _L _ g 2 2 + 5 4) ( 2 _ 62);
х ду2 5 а2 № - r ’ J '
(л'3- W)(у3~
' . дх ду 15 а- Ь4
Эпюра Nx для сечения х=0 показана на рис.
[Лия NJX и Nxy в отдельных точках оболочки
I, а) равны:
Л'Ь =~ <]Ry (.a/b)2- Дф2 = Аф3 = 0; ]
^4 = т ; I
^б5 = =- -J” qRy (a/b).
b2 + 5b4).
(1.225)
(1.226)
(1.227)
1.56 6.
(рис.
(1.228)
:9)
Точность решения при желании можно повысить, для
ГО в выражении (1.225) нужно предусмотреть допол-
’бльные члены с полиномами более высокой степени,
[ это сделано в п. 6 § 3.
Отделим оболочку от бортовых элементов (состоя-
I II); усилия в оболочке не изменятся, а в бортовых
Ментах касательные усилия Зб =—3^с,’ развиваю-
|Ся по линиям контакта с оболочкой, вызовут про-
бные ‘усилия, Они равны (рис. 1.56, в):
^—<7# ~7~ ; лф’=- -7-Лфз=— qR . (1.230)
• 3 4 v bh6 А4 2 xi 3 ' v bha v ’
Действительный уровень нулевых значений Nx не
Й>дает с верхней гранью бортовых элементов; с ним
|цю наличие дополнительных касательных усилий
i Между оболочкой и бортовыми элементами (рис.
105
a)
Рис. 1.57, К расчету длинной
цилиндрической оболочки на
дополнительные касательные
усилия, возникающие между
оболочкой и бортовыми элемен-
тами
а —расчетная схема; б — эпюра
дополнительных касательных уси-
лий между оболочкой и бортовыми
элементами; е ~ эпюра усилий лИ/!;
1—4 — точки в центральном попе-
речном сечении оболочки; 5-—точка
в углу оболочки
1.57 а). Рассматривая их как загружение (состояние
Ш), примем функцию напряжений в виде
<рШ (х« - Зх4 а2 + Зх2 а4 - а8) (/ - / *2), (1.231)
3,372а5 о*
где So — ордината касательных сил Sj S!J в середине полупролс!,!
(рис. 1.57, s).
Выражения для внутренних усилий
„I = =__J22_ (/ _ Зх4 а2 + Зх2 а4 - ас) (бу2 - *2);
х ду2 3,372^^
(1.23?)
Д/Ш =_ =__ Jo.:.12._ (2 _ 2х3 а2 + ха4) (2у3 - УЬ2).
х« дх ду 3,372а5*3
(1.233)
Эпюра A/.V1 для сечения х=0 приведена на pm.
1.57,6; значения усилий в отдельных точках:
У” =—O,593So~ ;
Л,1 о Ь
' =— 2,37 Sn~;
= 2,97 So -у;
III __
х,4 —
1,185— а ,
1,685 Лб
(1.231
N
Кроме того, необходимо учесть нагрузку, приложен
пую непосредственно к бортовым элементам, в частно
W6
их собственный
вес Qg
(состояние
IV, рис.
качение усилий по граням бортового элемента:
1.58).
Л’Г4=-^Уз = Ч-Т * <L235>
Лб
На линиях контакта оболочки с бортовыми элемен-
йми суммарные продольные деформации (а при оли-
вковых модулях упругости и суммарные продольные
апряжения) должны быть одинаковы:
Д?°б W® N°5 Nx
Seo6=Se6; 2 = S. (1.236)
hk b5 Е h bQ
С использованием приведенных выше выражений это
авенство принимает вид:
а 8 а-
2,97 -Д». — =--qRu —
h b 3 4 у b
Fa
2!37Аа_^
Гб 21F6
(1.237)
Из этого уравнения находим значение So, после чего
уммируем решения по всем четырем состояниям. На
Ис. 1.59 показана суммарная эпюра усилия Nx, из ко-
орой следует, что в продольном направлении оболочка
Спытывает преимущественно сжатие, а бортовые эле-
1епты испытывают значительное растяжение. Наиболь-
|ие значения усилия Nx — в середине пролета.
Данное решение позволяет вычислить также усилия
в любом месте покрытия. Эпюры касательных уси-
Ий Nxy (рис. 1.60) показывают, что эти усилия возрас-
В1от к диафрагмам в продольном направлении и к лп-
Иям нулевых значений Nx в поперечном. Оболочка no-
te, 1.58. К расчету длинной цилиндрической оболочки — учет иа-
lywi на бортовых элементах (оболочка от бортовых элементов
отделена)
* |1пс'1стпая схема; б — эпюра усилий ; 1—4 — точки в центральном
$ поперечном сечении оболочки; 5 — точка в углу оболочки
107
пытывает интенсивное воздействие касательных сил.
Усилие Ny в длинных цилиндрических оболочках суще-
ственного значения не имеет (эпюры его опущены).
Для определения изгибающих моментов Му, дейст-
вующих вдоль волны (рис. 1.61, я), из оболочки нужно
выделить поперечную полосу единичной длины
(рис. 1.61,6). Она находится под воздействием внешней
вертикальной нагрузки q, приложенной по поверхности,
и касательных сил NXIJ, Д^ + ААд-и, действующих по пло-
скостям сечений, ограничивающих полосу. Нагрузка q,
разность касательных сил ДЛУ!7, момент Му и усилия
Qy. Ny на выделенной полосе находятся в равновесии.
Следовательно, изгибающий момент Ми в любом сече-
нии выделенной полосы (рис. 1.61, в) определяется как
сумма моментов от нагрузки q и усилий NNXy относи-
тельно оси а — а рассматриваемого сечения.
Эпюра изгибающих моментов вдоль волны (рис. 1.62)
дает представление об их распределении по оболочке в
поперечном направлении. На бортовых элементах мо-
менты вдоль волны имеют нулевые значения, посколь-
ку жесткость их на кручение ничтожна. Ординаты эпю-
ры моментов, как всегда, построены со стороны растя-
нутого края сечения.
Для повышения трещиностойкости оболочек их под-
вергают предварительному напряжению, используя на-
тяжение продольной арматуры бортовых элементов на
бетон или упоры. Для определения внутренних усилии
и моментов в оболочке от предварительного напряже-
ния можно применить метод, описанный выше. Усилия
So’, 5б’ (их ордината So в середине полупролета) нахо-
дятся на основании условия (1.236). Нагрузка на обо-
лочке q принимается лишь от ее собственного веса, и
соответственно этому вычисляются продольные дефор
мации края оболочки еОб. Если вес оболочки в процессе
предварительного напряжения воспринимается времен
ными подмостями, то ^ = 0. Деформации бортовых эле
ментов ед вычисляются с учетом их собственного веса
(если они в период монтажа не подпираются) и вне
цеитренного обжатия усилиями предварительного па
пряжения.
Около диафрагм возникают местные изгибающие мо
менты Мх. Их природа такая же, как и в тонкостенных
оболочках переноса (см. п. 9, § 3); вычисляются они
103
Рис. 1.59. К расчету длинной
Цилиндрической оболочки;
окончательные эпюры усилий
Nx
У —для сечения х—0; И — для се-
Чепня //==0; 1—4 — точки в цент-
ральном поперечном сечении обо-
лочки
/- /
для продольных сечений оболочки
jJJU
&
W..+Z1/V
м +zW.
1,61. К определению изги-
Рис. 1.62. Эпюра изгибающих
Пиментов, действующих в на-
правлении волны
Рис. 1.60. К расчету длинной
цилиндрической оболочки;
окончательные эпюры усилий
Л/ ху
а —для поперечных сечений; б —
Рис.
бающих моментов вдоль волны
длинной цилиндрической обо-
лочки (усилия Nxy действуют
в срединной поверхности обо-
лочки)
а — поперечное сечение оболочки;
б — продольное сечение оболочки!
а—участок поперечной полосы еди-
личной длины, выделенный из обо-
лочки
109
вблизи крайних диафрагм по формулам (1.178), (1.179),
а при жестком соединении (вблизи промежуточных диа-
фрагм) по формулам (1.178а), (1.179а).
Пример. Определить продольные напряжения ох в покрытии
с длинной цилиндрической оболочкой (рис. 1.63, а, б) при следующих
данных: /) = 2а=30 м; /2=2Ь=18 м; 1?а = 17,45 м; [=2,5 м; h
= 8 с.м; Лб=1,5 м; &в=15 см; нагрузка на цилиндрической част
покрытия </ = 3670 Н/м2 (постоянная g и от снега ре); от собственно-
го веса бортового элемента </в = 5400 Н/м.
Решение. Подставляем данные (Н, см) в уравнение (1.237)
2,97S0 1500 8 а 15002 п So
8 900
I0-367'1745 300.IS..80
54-15002-6
2,37—— 1500-
15-150
2-15-150»
So=373 Н/см.
напряжения:
и находим, что
Вычисляем
точке 1 — по формулам (1.228) и (1.234)
/ а \а 1 - а 1
- ' ' —-0,593$о---------=
h b h
1 1500 1
— -0,593-373—- —
8 900 8
= _ 222 — 45 = — 267 Н/см2;
точке 2 — по формуле (1.234)
_ а 1 1500 1
о.,2-=2,97$оТТ = 2,97-373 —-
точке 4 — по формулам (1.228), (1.230), (1.234) и (1.235)
So а
Ох,4 ~ 11 185 !, 685 Лб £б 31?6 Л2
, 85 2Z1 J52L + 3.54 -1^- = 175 + 1080 = ф 1255 Н/см 5
1,685 150-15 150s-15
Эшора напряжений ох показана на рис. 1.63, в.
в
в
в
= -0,367-1745
= 231 Н/см2;
Рис. 1.63. К при
меру расчета дли»
иой цилиндрит
ской оболочки
а — общий вид •">!>
лочкн; б — поп('1><ч
ное сечение; в — пни
ра в продольны1
нормальных напри
жений в серел ......
пролета оболочки
1—4 — ТОЧКИ В 14'11)
ральном ............
сеченин оболочки
Результаты близки к полученным из расчета покрытия как впи-
1ННОЙ складчатой системы с учетом моментов вдоль волны (мею.д
, 3. Власова).
4. Покрытия с подкрепленными
бортовыми элементами
Рассмотрим покрытие, показанное на рис. 1.53, а.
Поперечное сечение бортовых элементов в данном
:учае делают небольших размеров, главным образом
I условию размещения в них расчетного количества
юдольной растянутой арматуры и для усиления Про-
шиных краев оболочки, поскольку здесь возникает ме-
Ч-юе возмущение усилий вследствие воздействия со-
)едоточенных реакций колонн. Колонны не оказывают
1ачительного сопротивления деформированию оболо-
!К вдоль пролета и поперек волны, вследствие чего му-
гт считаться в этих направлениях шарнирно-подвиж-
ыми. В вертикальном направлении колонны весьма
.естки, их осевым деформированием можно пренебречь.
аким образом, перемещения краев оболочки в верти-
альном направлении невозможны, в горизонтальном
вправлении они могут развиваться свободно (рис.
64) как в направлении волны, так и в направлении
ролета.
i
Поскольку локальная жесткость на изгиб тонко-
'еиных оболочек незначительна, колонны со стороны
5олочки не могут быть сильно загружены. Следова-
1Льно, на безмоментное состояние оболочки колонны
) оказывают существенного влияния, его можно не
Жнимать во внимание. При определении изгибающих
Эментов, действующих вдоль волны, наличием колонн,
)нечно, пренебрегать нельзя.
Итак, в покрытии со схемой по рис. 1.53, а усилия
'Nxu можно определять способом, описанным выше,
ри этих вычислениях влиянием жесткости на изгиб
)ртовых элементов можно пренебречь. Однако жест-
)сть бортовых элементов при действии в них продоль-
iIX усилий следует учитывать, что позволит выявить их
(Ложительное влияние на разгрузку оболочки от рас-
(гивающих усилий.
Покрытие по рис. 1.53, б отличается от предыдущего
IM, что вместо бортовых элементов цилиндрическая
|олочка подкреплена жесткими стенами. Оки практи-
|ски недеформируемы ни в вертикальном направлении,
Рис. 1.64, График переме-
щений прямолинейного
края оболочки, шарнир-
но-опертого на ряд КО'
л они, в направлении вол-
ны
5)
Рис. 1.65. К расчету ...
крытия с длинной пи»
линдрической оболочкой,
подкрепленной промелу»
точными рядами кол<ш|(
и плоскими перекры । пи»
ми пристроек
а — расчетная схема; t>
узел сопряжения цилиилри1
ческой оболочки, плогм>и|-
перекрытия пристройки й
промежуточного ряда mi*
лонн; в — функции yotiuil
Н (функции N и Т iirt.u
j
ют такое же очертании ;
ни вдоль прямолинейных границ цилиндрической общ
лочки и обусловливают отсутствие перемещений оболп'И
ки в этих направлениях, обеспечивая восприятие с <»(ни
лочки касательных усилий.
!12
В сборных железобетонных конструкциях решение
i между оболочкой и стенами в расчетном отноше-,
; обычно отвечает шарнирному соединению в попе-,
ном сечении здания.
Данная задача
может быть решена способом,
изло-
жим в предыдущем параграфе. Между стенами и
лочкой в данном случае возникают усилия взаимо-
ствия Зоб и З” (по аналогии с рис. 1.57, а). При ви-
дении искомого значения 30 (см. рис. 1.57, в) необ-
,имо в формуле (1.236) принимать деформации бор-
ых элементов (стен) равными нулю.
При определении усилий Nx и Nxy в покрытии, прпве-
ном на рис. 1.53, в, можно также следовать изложен-
|у выше решению, учитывая, что между цилиндричес-
оболочкой и плоскими перекрытиями пристроек воз-
:ают усилия взаимодействия: касательные силы ЗД,
и распор И (рис. 1.65, а). Возникновение последнего
'словлено тем, что в данном случае на краю оболочки
'азуются усилия Ny, которые уравновешиваются дву-
усилиями: Н (в плоскости перекрытия) и Т (в плос-
ти колонн) — см. рис. 1.65,6.
Усилия Н и Т могут быть представлены каждое в ви-
су мм ы двух
функций
(рис.
1.65, в):
(х) -= 77 ( (х) -[- (х) = 77? (х2 — а2) + 77? (бх4 — 6х2 а2 + а4);
(1.238)
(х) = (х) Д Т2 (х) - 7? (х3 — а2) + (бх4 — бх2 а2 + а4),
(1.239)
вторых постоянными коэффициентами Я?, Я? и Т?,
Выражаются масштабы и знаки составляющих функ-
I. В первом приближении могут быть удержаны толь-
:ервые слагаемые.
Для определения усилий взаимодействия оболочки
ерекрытия пристроек нужно произвести сравнение их
дольных деформаций по линиям контакта в отдель-
( точках. При этом деформации перекрытий пристроек
Воздействия усилий З" и Я определяются по форму-
[ Их изгиба в своей плоскости как балок пролетом /ь
Ютой hfj.
13
113
5. Призматические складчатые системы
Призматическая складчатая система представляет
совокупность тонких длинных прямоугольных плит, при-
мыкающих друг к другу под углом по длинным сторо-
нам и опирающихся по коротким сторонам на диафраг-
мы (рис. 1.66) [3].
В общем случае грани складки по продольным реб-
рам соединяются монолитно. Такие стыки способны пе-
редавать от одной грани к другой поперек складки изги-
бающие моменты, нормальные и поперечные силы, а
вдоль складки — сдвигающие силы. Это свойство ребер
условно может быть выражено системой связей, изоб-
раженных на рис. 1.67, а.
Если снять часть связей, именно продольные танген-
циальные и нижние поперечные, заменив их усилиями
и моментами Mi~j (рис. 1.67,6), получится система
граней, соединенных между собой в продольном направ-
лении цилиндрическими шарнирами, в которой каждая
грань k складки является статически определимой пли-
той, нагруженной внешней нагрузкой покрытия, внут-
ренними усилиями на гранях S^-i и S&, а также момен-
тами Mk-i и Mk (см. рис. 1.68).
При воздействии внешней нагрузки грань складки
может рассматриваться как плита, опертая по контуру;
по длинным сторонам на смежные грани, по коротким
сторонам на диафрагмы (рис. 1.68,а). В длинных склад-
Рис. 1.67. Схема связей и нрн-
межуточном ребре панелей
о—полная система связей; б- -i а,
связей удалена; 1 — ребро /; I
Рис. 1.66. Расчетная схема
призматической складчатой си-
стемы
1 — плиты складки; 2 - диафрагма
114
1.68. Расчетная схема грани складки при изгибе из ее плоскости
'• плита, опертая по контуру; б — поперечная полоса плиты, деформируемая
балочной схеме, при IJd >2; / — опирание на соседние грани; 2 — опира-
ние на диафрагмы
Рис. 1.69. Разложение узловой нагрузки по направлениям граней
а — геометрическая схема; б—силовой треугольник
IX, как правило, соотношение сторон граней lildk>-2,
тому можно считать, что от внешней нагрузки плита
(формируется по балочной схеме с пролетом dk
5Ис. 1.68, б).
По длинным сторонам промежуточная грань k упру-
I защемлена моментами ЛД-i и Ж, являющимися ре-
'Лътатом взаимодействия с другими гранями. Она под-
|рживается соседними гранями, которые воздействуют
I нее, отчего образуются опорные реактивные давле-
(Я и Bh (рис. 1.68, б).
Опорные давления от каждой пары смежных граней
|Нны узловой нагрузке на промежуточное ребро склад-
t (рис. 1.69, а):
Ph-i =— Ah-i — Bk~i. (1.240)
115
при изгибе в плоское н|
Рис. 1.70. Расчетная схема грани складки
грани
с _ тонкостенная балка прологом /5; б—эпюра
вопсречном ссчешш грани; / — опорная реакция;
нор м а льны х и а пряжен н й ti
2~ опирание на диафрагму
Рис. 1.71. Основная система призматической складки по мснмЦ
Власова
а—план; б—разрез; в — разложение по синусам функции напряжения пдм«||
ребра k; 0—7 — ребра; 8 — крайняя грань (бортовой элемент); 9 — диафр.рм*|
10 — продольные цилиндрические шарниры; 11 — план полосы; 12 — i)p<ui"'il<l
ные связи; 13 — эпюра нормальных напряжений
116
Узловая нагрузка, будучи разложенной по направ-
ляй плоскостей граней (рис. 1.69,б), представляет
?рузки и qit-i па грани k и k—1, действующие в их
^скости.
Панель k под воздействием нагрузки qh работает как
[костснпая балка пролетом Ц с поперечным сечением,
(Меры которого dh н hk (рис. 1.70, а). Опорами для
I служат диафрагмы. По продольным ребрам грани
(виваются касательные усилия взаимодействия с со-
;Ними гранями SA—i п Sft. Нормальные напряжения
рсделах ширины грани, как в обычных балках, рас-
селяются по линейному закону (рис. 1.70,6). Дпа-
йгмы считаются абсолютно жесткими в своей плоско-
' (если выполняются в виде ферм, балок) и абсолют-
Гибкими из своей плоскости.
Из сказанного следует, что призматическая складка
1яется пространственной, многократно статически не-
одолимой системой. Решение ее возможно как мето-
4 сил, так и методом перемещений. В. 3. Власов пока-
I, что наименее трудоемким по числу вычислительных
(раций является смешанный метод. В качестве неиз-
1ТНЫХ в этом методе принимаются функции продоль-
К линейных деформаций ребер ел(х) или продольных
[мальпых напряжений щ(х), которые связаны с ними
(Трощением
* щ (х) = Егк (х), (1.241)
|упкции поперечных изгибающих моментов М!:(х) па
шах складки (рис. 1.71).
(Неизвестные функции продольных нормальных на-
ркений по ребрам ок(х) принимаются по методу пе-
|ещений. Согласно этому на заданную систему на-
зываются дополнительные связи, которые препятст-
IT перемещениям от действия неизвестных усилий,
иенно дополнительные продольные линейные связи,
мощенные равномерно вдоль каждого ребра. Таким
зом, в каждой поперечной полоске складки, имею-
I единичный размер в продольном направлении
R, 1.71,а), на каждом ребре нужно вообразить нали-
I продольных линейных (стержневых) закреплений,
ВЯтствующих продольным деформациям ребер.
Если пг — число граней, то количество неизвестных
Вольных напряжений (по числу ребер) о0, Щ оп,
Неизвестные фупк<
Рис. 1.72. Схема крайней грани
складки (бортового элемента)
/ — опирание на соседнюю грань; 2
оппраиис па диафрагму; 3 — свобод-
ный край
ции поперечных изги«
бающих моментов и|
ребрах Мь(х) пришв
маются по методу cn.'i,
Согласно методу сил
в заданной системе
устраняются лишние
связи, препятствующие
деформациям, вызына»
емым неизвестными
функциями. В данном
случае в заданной си*
стеме по ребрам вшн
дятся цилиндрические
шарниры.
Нельзя лишь вводить шарниры на первых от краги
промежуточных ребрах (ребра 1 и 6 на рис. 1.71,6),
Крайние грани (они же — бортовые элементы) имеют
опирание но трем сторонам и четвертую сторону свобод
но висящей в пролете оболочки (рис. 1.72). Поскольку
они при внешней нагрузке, приложенной нормально к
плоскости грани, работают по балочной схеме вдоль ко
роткой стороны как консоли, то введение цилиндришт.
кпх шарниров на первых от края ребрах делало бы коп
соли нефиксированными в пространстве. В связи с этим
крайние грани должны защемляться соседними.
Имея в виду указанную особенность деформпроп.1
ния крайних граней, моменты на первых от краев при
межуточных ребрах определяются как в обычных кои
солях.
Таким образом, в складке ио рис. 1.71 моменты Уф
и М6 являются известными величинами, а неизвестными
функциями — моменты М2, Ms, М5; их число (пг- 3)
Общее число неизвестных (щ+1) + (нг—3) -
= 2 (п,— 1).
В частности, в складчатой системе, приведенной ini
рис. 1.71, имеющей семь граней, общее число неизвеи
ных равно: 2(7—1) = 12. Если конструкция и нагрун.и
симметричны, число неизвестных сокращается вдвое.
По числу неизвестных функций составляются
нические уравнения, образующие общую систему. В in и
входят уравнения двух видов.
Один из них относится к продольным линейным С1И1
118
(М (см. рис. 1.71,а). Его смысл: сумма реакций г в
родольных, искусственно введенных связях, по ребру
от всех воздействий (нормальных напряжений о, изги-
Пощих моментов М, нагрузки р) на всех ребрах i рав-
3 нулю, так как в действительности этих связей нет:
(х) Д (х) + rhp (х) = 0. (1.242)
Другой вид уравнений относится к взаимным углам
1Ворота 0 смежных ребер на гранях (см. рис. 1.71,6).
"О смысл: сумма взаимных углов поворота 0 двух гра-
|й, примыкающих к ребру k, от всех воздействий (нор-
(Льных напряжений а, изгибающих моментов М, па-
узки р) на всех ребрах i равна нулю, так как в действи-
Лыгости такого взаимного поворота граней нет (при их
политном соединении между собой):
(х) (х) + 9кр (х) 0, (1.243)
В силу закона о взаимности перемещений (при сме-
анном методе)
rik~rki', = 0йг; rik=~Qht. (1.244)
Еще раз надо обратить внимание на то, что неизвест-
е Мк(х) являются величинами переменными,
'нкциями оси Ох. Этим отличается расчет пространст-
нных систем от расчета плоских систем, в частности
м или многопролетных балок, где под неизвестными
дразумеваются постоянные числа. Поэтому и реакции
связях ГлДх), взаимные угловые перемещения смеж-
IX граней на ребре 0«(х) —также функции оси Ох.
Между напряжениями и моментами, с одной стороны,
Перемещениями, с другой, существуют зависимости
фференциального вида. Поэтому уравнения (1.242),
,243) образуют систему дифференциальных уравнений.
решение упрощается, если искомые величины оДх)
'ii(x), а также нагрузку представить в виде сумм ря-
тригонометрических функций:
Ж 1 ~1п\ ПЛХ
W Zj °* sin V ;
п~Л ,3,5...
мГ1(х) = Zj M>sin~7“ ’>
n—1,3,5...
(1.245)
(1.246)
(1.247)
ж 1 П31Х
рЛх> = Pfe sin-— ,
n=l,3,5...
119
где /г —номер члена суммы; сф!>, Лф'г>, — наибольшие (амп.'Ш-
тудные) значения Л-го члена суммы соответствующей функции.
На рис. 1.71 для примера показаны два первых члени
суммы ряда функции нормальных напряжений.
Функция синуса соответствует одпопролетной балке;
при этом каждый член разложения удовлетворяет гра-
ничным условиям, а именно:
а) при х = 0 п х=1 напряжения сгГ0(0) =0 и o'k\l) -*
= 0, так как диафрагмы являются плоскими конструк-
циями, гибкими из своей плоскости, не способными обес-
печить защемление оболочки;
б) при х = 0 и х — 1 моменты Л4л'’(0) =0 и
=0, поскольку диафрагмы считаются педеформируг-
мыли в своей плоскости.
В. 3. Власов считает, что достаточно удержать лишь
первый член разложения ряда в функциях (1.245)
(1.247). В этом случае:
__ „ ЛАГ
од (х) = oh sin ; Mh (х) = Mk sin —— ;
(I.24M
Ph (*) = Ph sin . (1.2Ш
Далее, подобно тому как это делается при расиста<
статически неопределимых плоских и линейных систем,
изучаются единичные и грузовое воздействия на оспен-
ную систему. Для складок имеются в виду элементар-
ные воздействия о, Аф р.
Грузовое воздействие. Выше отмечалось, что пролег
и ширина граней обычно имеют соотношения h/dk Г»и-
лее 2. Поэтому при рассмотрении напряженного сост-ин
пия грани k от изгиба из ее плоскости под воздействи-
ем вертикальной нагрузки рь(х) следует иметь в ви,н¥|
что ее деформирование происходит по балочной схем,
(рис. 1.73, б) с пролетом dk (горизонтальная проекции
грани dk).
На ребрах k и k—1 углы поворота грани k (ри«|
1.73, б) равны:
1 з
<Xh,h — ah~i,h ~ ^h С0®
120
ИС. 1.73. Грузовое воздействие на основную систему складки
И'рузки и их разложение по граням складки; б — воздействие на грань
k при изгибе из ее плоскости
На ребре k угол взаимного поворота двух примы-
Щих граней k и k + 1 равен:
1 3
6Ар (х) = к + аЙЛ+1= dk ph (х) cos yh Ч-
+ 24£V^7^+1P^+1(X)COSYa+1’ (I'250)
h-k ^fe+i (Zt/, и /(pj.-i — толщины граней k и
<'А==~Т2-; 7,1+1 = 12 A+l).
Рассмотрим плосконапряженное состояние граней
|дки при грузовом воздействии. Приложим нагруз-
распределенные по плоскостям граней, в виде ли-
121
Рис. 1.74. Грузовое воздействие на грань k при изгибе в ее плоско-
сти
1 — продольная линейная связь по ребру k; 2 — ось ребра k; 3 — опирании
на соседнюю грань; 4 — опирание на диафрагму
нейно-сосредоточенных нагрузок pk-\, pk, Рь+i на гра
них k—1, k, £+1 (рис. 1.73, а). Разложим узловые па
грузки по направлению граней (см. рис. 1.73, а). Теперь
грань k находится в состоянии изгиба в своей плоское
ти как балка с пролетом I под воздействием нагрузки
(рнс. 1.74 и 1.73, а)
= (1.2Ы)
(направление нагрузки вправо принято положитс,т.
ным). Аналогично грань /г+1 находится под воздейю
внсм нагрузки
7/г-pi (х) — Qk+lji W ~ (х)- • '!1'3
Грань k закреплена по ребрам k и k—1 продолк
пыми линейными связями. Поэтому под воздействием
нагрузки q/t(x) опа не может свободно деформирован,
ся в своей плоскости. В связи с этим по ребрам k и /г
— 1 возникают парные касательные усилия Зй.
Выделим из грани элемент единичной длины (pin
1.74). Из условия равенства пулю суммы проекций <iri
на этом элементе находим
122
(1.253)
из условия равенства нулю суммы моментов сил на
ем при моментной точке в центре элемента) имеем
„ Qh W
г>в = ---- ,
dk
С учетом предыдущего уравнения
S/; (х) = С с/к (х)
dk J
В линейных связях по ребру k возникает реакция
Г действия нагрузки Яь(х) на грани k и от нагрузки
/t-i-i(x) па грани &+1 (см. па рис. 1.74 элемент единиц-
ей длины, выделенный из ребра k):
hp(.х) = - sk W + Sft+1 (т) = -7- f qh (x) dx — —% H (T) x.
dk J Щ+1 ,
(1.254)
Воздействие <Тл(х). Рассмотрим плосконапряжеппое
остояние граней, вызываемое напряжениями вдоль
ебра k, изменяющимися по закону
тг г
Ок (х) = Щ. sin ~~~ .
л
Это воздействие в соответствии с принятой основной
Истемой (см. рис. 1.71) распространится только на две
межные грани: k и /г+1, примыкающие к этому ребру
рис. 1.75). На остальных ребрах напряжения отсутст-
IjIC. 1.75. Воздействие продольных напряжений oy(x) по ребру k
> участок двух смежных граней: б—поперечное сечение граней (угол пру
А’ развернут до !80°); в — эпюра продольных напряжений вдоль ребра
! k; 1 — диафрагма; 2 ---полоса единичной длины
ш
вуют, поскольку ребра закреплены в продольном п/в
правлении.
Выделим из граней k и &+1 полоску единичной дли-
ны на расстоянии х от диафрагмы. На ней напряжении
ол(л') на противоположных сторонах взаимно уравповс*
„ rfffb (*’)
шиваются, и приращение напряжении —- вызывает
реакции в продольных связях. Равнодействующие прнр.ч
щения напряжений на гранях k и АД-1 соответственна
равны;
J_f Д'Щ (*)
2 * дх
1 defy (x)
2 Fft+‘ dx
где
k-1-l ’
ребер}
F, == d, h, и
k k k
Две трети их величины воспринимается связями на
ребру k и по одной трети—связями соседних
значение реакций в связях, таким образом, равно;
г«щ _ 1 р а°ъ W .
k-Lk g Л dx >
rk,k 3 (rk i dx , j.
r«D _ _L F
rk+Xk- 6 ^k+l dx •
Итак, напряженное состояние на ребре cfy(x) вы u.i-
вает реакции в продольных линейных связях на трем
ребрах: k—1, k, &Д-1. Воздействие Ой(х) вызывает I
основной системе угловые перемещения. Их значепЩ
можно не вычислять, поскольку согласно закону Ц
взаимности перемещений
0^! (Д = - d?’ W-
Воздействие Мк(х). На ребре k (рис. 1.76) дейииу
ет момент
Mk (х) =Mh sin —
124
|НЬ k изгибается из своей плоскости как балка
'Летом dk, образуя на ребрах k и /г—1 углы и
-I. Аналогично момент той же величины изгибает
нь ^4-1, образуя па ребрах k и k-\-\ углы рйл+i и
1,/е-
Взаимные углы поворота смежных граней па реб-
; k—1, k,k + \ соответственно равны;
= (4;
(1.257)
0/г+1.й ~ Р*+1, k ~ । W'
Как видим, момент Мк(х) на ребре k вызывает
Имные углы поворота па трех ребрах k—1, k, &4-1.
Рассмотрим плосконапряженное состояние граней
едки от воздействия элемента ЛД(х) на ребре k. За-
Им действие этого момента эквивалентными парами
1.76. Воздействие узловых поперечных моментов в основной
системе складки
приложенными к ребрам, (силы, показанные на
1.76 пунктиром). Теперь по ребрам k—1, k, fe~H
[Ожены линейно сосредоточенные силы:
, , Mh (») ,, , . (*) Л'Й; (Т)
М (х) = -т— ; (X) = - -Г- - у—
dk “й £4+1
d*+l
(1.258)
!», dh+i — горизонтальные проекции ширины граней k и /г-J-l.
125
Раскладываем эти силы по плоскостям граней k I,
й, /?+ 1, k + 2 подобно тому, как это сделано на рис. 1.73,
Теперь, как и в грузовом воздействии (рис. 1.74), он
ределяем реакции в продольных линейных связях пи
ребрах k—2, Л—1, k, Л + 1, k + 2, т. е. r^k(x); r^\ /г(<);
4R.W-
ВЫЧИСЛЯЮТСЯ ОНИ подобно Гйр(х) [см. формулу
(1.253)].
Таким образом, от одного момента Мк(х) возник;!
ют реакции в линейных связях по пяти ребрам: k- 2,
k—1, k, k + 1, /г + 2.
Углы поворота (х) не вычисляем, имея в виду
соотношение 6^’ (х) =—(х).
Полученные выражения для определения реакций и
линейных связях по ребрам гкл(х) и углов взаимного
поворота граней на ребрах §м(х) используем в уравпе
ииях типов (1.242) и (1.243), производя в необходимых
случаях дифференцирование, чтобы освободиться от
интегралов. Сокращаем все члены всех уравнений ин
ях
sin — , после чего получаем систему линейных алгео
раических уравнений относительно амплитудных вели
чин о/? и М/г, которые находим из ее решения любым
способом (целесообразно использование ЭВМ).
Теперь функции o*(x) и Мк(х) для всех ребс]>
складки определены — см. формулы (1.248), и далее
можно построить для всей складки полные эпюры про
дольных нормальных напряжений о(х) и поперечных
изгибающих моментов М(х).
От нормальных напряжений ок(х) легко перейти г
продольным усилиям Nk(x), используя соотношение
У< (х) =--- (X)
Эпюры нормальных сил N/t(x), узловых мометпои
Mft(x) н касательных сил Nxy(x) для призматической
складки по характеру сходны с эпюрами Nx, Му, N
для цилиндрической оболочки (см. рис. 1.59, 1.60, !.(> ’)
В. 3. Власовым рекомендуется производить раст i
длинных цилиндрических оболочек как вписашно
призматических складчатых систем.
Пример. Определить продольные напряжения и попер<”ннд
моменты в однопролетной призматической симметричной склада.।mil
системе пролетом /| = 30 м с поперечным сечением по рис. 1.7/ и
действие собственного веса <7=2670 Н/м2 и снеговой нагрузки </.
126
Рис. 1.77. Поперечное сечение складки (к примеру расчета)
р»1000 Н/м2 относительно горизонтальной проекции покрытия
(покрытие с длинной цилиндрической оболочкой, подобное данному,
Рассмотрено в примере п. 3, рис. 1.63)
Решение. Вертикальные нагрузки по ребрам:
от собственного веса:
Pi = 0; = 9,16 кН/м; ра — Рц ~~ р5 = 7,08 кН/м;
от снеговой нагрузки:
р1е = 0; = 1,2 кН/м; — 2,5 кН/м; p"j = р^ = 2,65 кН/м.
Нагрузки в плоскости отдельных граней:
от собственного веса:
<7Г == 9,16 кН/м; ^2=42,2 кН/м; </3 = 42,8 кН/м;
<74 = 2,1 кН/м; q:> ~ 0;
от снеговой нагрузки:
9[= 1,34 кН/м; 9-2 = 16,6 кН/м; 93 = 1,61 кН/м;
9^ = 0,82 кН/м; у? = 0.
Общее число неизвестных 8, из них 5 неизвестных нормальных
Напряжений на ребрах <т(, о2, о3, од, оу и 3 момента па ребрах Л/3,
Й«, Л4д-
Коэффициенты величин , С’ и грузовые члены
первого члена разложения, вычисленные по формулам данного
(яраграфа (единицы измерения сил в килоньютонах, длин в децимсг-
)мх), приведены в табл. 1.1.
; В результате решения получены амплитудные (в середине проле-
ll) значения продольных нормальных напряжений и поперечных
Юментов от суммарного воздействия собственного веса конструкции
I теговой нагрузки; они приведены в табл. 1.2.
. 1 Заимствован из учебного пособия «Железобетонные копструк-
|)|и. Специальный курс». Под ред. П. Л. Пастернака. М.., Госстрой-
Кэдат, 1961.
128
Таблица 1.2
Нормальные напряжения, Н/см2 Моменты, Н’М/м
а, О-! (У5 Ма Afs . .
1117 266 —259 —323 —251 500 —160 —770
По этим значениям построены
Пюры продольных нормальных
ЦПряжений <Тх и изгибающих мо-
'Ис. 1.78, Эпюры (к примеру рас-
чета)
продольных нормальных напряже-
|Й а ,.Н/см2; б — поперечных изгиба-
ющих моментов М Н’М/м
интов вдоль волны складки
[рис. 1.78). Из эпюры моментов видно, что в середине ширины каж-
|0Й грани они значительно больше, чем на ребрах.
Отметим, что ординаты эпюр в цилиндрической оболочке
[см. рис. 1.63, в) и вписанной складке (рис. 1.78) близки по зна-
Цниям.
6. Общие вопросы конструирования
Представление о напряженном состоянии цилиндри-
ческих оболочек и призматических складок дают наи-
|олее характерные эпюры внутренних усилий (см. рис.
1,59, 1.60, 1.62 и 1.78), а также значения и направление
Главных усилий в системе. Последние определяются
ЯО формуле
^гл1 1 nx /\
^гл11 J 2
| их направления
tg2a,
tg2a(J Nx — Ny '
Главные усилия следует вычислять в ряде мест по-
{рытия. В общем случае элемент 1 (рис. 1.79) нахо-
Ц1тся под воздействием усилий: продольных нормаль-
но Nx и касательных Nxy, нормальными усилиями
|доль волны Ny можно пренебречь вследствие их ма-
,ого значения в сравнении с усилиями N х.
+- N2Xyi (1.259)
™Ху
(1.260)
393
129
Элемент. 2, взятый в середине пролета (х = 0), при
равномерно распределенной нагрузке испытывает л мни,
воздействие усилий Nx; оно является главным, пост.и,-
ку в этом сечении Nxy = 0.
Элемент 3, примыкающий к диафрагме (x = /i/-’),
Подвержен воздействию только касательных сил Л'
в этом случае ЛЛл1 =—ЛОлп—Nxy (чистый сдвиг) и к, •
= —осп = —45°.
Обобщая сказанное, можно заключить, что борто-
вые элементы оболочки (складки) находятся в условиях
внецентренного растяжения; плита оболочки (складки)
почти на всей части покрытия сжата: в продольном
направлении значительно, вдоль волны слабо. В угло-
вых зонах плиты вследствие наличия больших каса-
тельных усилий по диагональному сечению возникает
интенсивное растяжение и перпендикулярно ему сжа-
тие.
Помимо того, во всей оболочке в направлении волпы
развиваются изгибающие моменты: в средней части од-
ного знака, в крайних частях противоположного (гм.
рис. 1.62). В складке большое значение имеют попереч-
ные моменты в пролетах граней между ребрами (см.
рис. 1.78). В месте примыкания оболочки к диафрагмам
происходит местный изгиб оболочки (складки), псдоо
Элемент 2
Рис. 1.79. К расчету главных уси-
лий длинной цилиндрической обо-
лочки
1 — направление главных растягиваю-
щих усилий iV р 2—направление
главных сжимающих усилий ц
Рис. 1.80. Схема треин и л
длинной цилиндрической
лочке при действии раннюю р<
но распределенной нл? н it
130
1й изгибу в оболочках двоякой кривизны вблизи кон-
рных конструкций (см. рис. 1.36). Значение этого из-
бающего момента для оболочки может быть опреде-
ио по формуле (1.178).
Описанное напряженное состояние подтверждается
сперименталыю. На рис. 1.80 показана схема образо-
иия трещин в цилиндрической оболочке. В пролете
'Олечки в бортовых элементах появляются поперечные
возные трещины как результат действия усилий Nx.
угловых зонах возникают сквозные трещины диаго-
.льного направления вследствие действия главных рас-
пивающих напряжений. В средней части оболочки
разуются продольные трещины, раскрывающиеся
ерху, а в крайних частях — трещины того же направ-
Ния, но раскрывающиеся снизу (пунктирные на рис.
Ю), что соответствует эпюре моментов Му (см. рис.
12).
Армирование оболочек (рис. 1.81) определяется их
пряженным состоянием. Арматура типа 1 предназна-
ется для восприятия усилий Nx. Ее сечение вычис-
лен по формуле
F = макс (1261
1,1Яа
ЕААмакс — равнодействующая растянутой части эпюры усилий
в середине пролета, где они имеют наибольшее значение.
Ттп
TuniY
"ТипШ
Рис. 1.81. Схема армирования
длинной цилиндрической оболочки
Эта арматура укладывается в бортовые элементы.
। можно размещать не в точном соответствии с очер-
Нием эпюры Nx, а с некоторой концентрацией в ниж-
X, более напряженных зонах бортовых элементов; от
Эго плечо пары равнодействующих внутренних сил
еличивается, в связи с чем в знаменателе формулы
561) введен коэффициент 1,1.
1 В зависимости от типа
размеров бортовых эле-
iHtob в них укладывают
40 до 80% всей арма-
ры Аа, остальную раз-
Щают в примыкающей
астянутой) части обо-
Чки. Не менее 30% мак-
ального сечения рас-
|утой арматуры в про-
е доводится до опор.
131
Арматурные стержни в пролете не должны обрываться,
а стержни большего диаметра следует сменять стерж-
нями меньшего диаметра, выполняя стыки на сварке,
Продольные стержни арматуры тйпа I в бортовых
элементах сочетаются с поперечной арматурой, копь
рую ставят всегда, если даже по расчету она не требу-
ется. Стержни продольной арматуры типа I обычно
предварительно напрягаются.
Арматура типа П предусматривается для восприя-
тия изгибающих моментов Му, действующих в направ-
лении волны оболочки. Ее количество (вдоль волны)
определяют из расчета железобетонной гладкой или
ребристой плиты па изгиб (сжимающим усилием Л/й
можно пренебречь вследствие его малого влияния на
конечный результат). Рабочие стержни этой арматуры
укладывают вдоль волны, помещая их по толщине обо
лочки в растянутые зоны (согласно эпюре Му, см. рис.
1.62) па расстоянии минимального защитного слоя от
растянутой кромки. Рабочие стержни объединяют и
сетки с помощью нерасчетной арматуры. Сетки арма
туры типа II обычно размещают по всей цилиндричес-
кой поверхности.
Вблизи диафрагм, в угловых зонах (рис. 1.81), если
растягивающие напряжения от действия главных уси-
лий превышают расчетное сопротивление бетона при
осевом растяжении, ставится дополнительная наклон
ная арматура типа III по условию, чтобы главные рас
тягивающие усилия полностью воспринимались этой
арматурой. Сечение арматуры типа III может бы и,
найдено из соотношения
f/o + 0,5(/M + 0/?a > Nxy, О-"'О
где fo, hr, ft — сечение арматуры на единицу длины соответс-) I’.ciiini
стержней наклонных, вдоль волны (по расчету на Mv) и предо,ш.
ных (конструктивных).
Вместо наклонной арматуры можно укладывать ор
тогональную сетку с рабочими стержнями вдоль при
молинейной образующей и вдоль волны оболочки и
равных количествах, эквивалентную по сопротивлении!
главным усилиям в наклонных сечениях.
Около диафрагм размещают арматуру типа IV .идя
усиления оболочки в зонах местного изгиба. Ее колнч<-
ство определяют из расчета плиты оболочки на
по моменту Мх — см. формулу (1.178).
132
f В зонах действия наибольших сжимающих усилий
|0изводится проверка прочности бетона на сжатие: в
редине пролета оболочки на усилие Nх макс КО уело-
Nx макс
h
^пр>
ЙИзи диафрагм в угловых зонах по условию
| Nху Макс „
h <Лпт”
г h — толщина оболочки в месте проверки ее прочности.
| Складчатые системы армируют подобно покрытиям
[Цилиндрическими оболочками, учитывая, что вдоль
ИНы изгибающие моменты в них значительно больше
внак их меняется в пределах каждой грани (см. рис.
ьВ практике проектирования кроме прочности прове-
ет устойчивость деформированного состояния тонко-
|нных железобетонных оболочек по аналогии с кон-
Вукциями из упругих материалов. Полагают, что для
ВДких цилиндрических оболочек в местах наибольше-
[ сжатия продольными усилиями Nx, т. е. в вершине
Олочки в середине пролета, должно соблюдаться ус-
Вне
Nx макс Еб
h 167?
(1.263)
;е R — радиус кривизны оболочки), а в местах наи-
1Ьших касательных усилий — условие
= Аймаке. 0,075£б (1.264)
ft \ R }
В местах одновременного действия усилий — нор-
ЙЬных Nx и касательных Nxv~ должно быть
Л'\- 7/Vv п \ 3
—Л. + < 1? (1.265)
/Юо \ ЙТ0 /
и то—напряжения, вычисленные по формулам (1.263) и
64).
Если условие (1.263) не удовлетворяется, рекомен-
|Тся повысить жесткость оболочки, снабдив ее ребра-
133
Рис. 1.82. Типы диафрагм цилиндри-
ческих оболочек
д п а — арка с затяжкой; б — безраскоспяя
-1J ферма; е —ферма с треугольной решет-
кой; г — сплошная тонкостенная балка
ми. В этом случае в формулах (1.263) — (1.265) прини-
мают эквивалентную жесткость сечения на сжатие, за-
меняя ребристую оболочку гладкой с фиктивными
значениями толщины йф и модуля упругости ЕДф, вы-
числяемыми по формулам (1.190) и (1.191).
Если не соблюдается условие (1.264), целесообраз-
но увеличить толщину оболочки в областях, где оно
нарушается.
В качестве диафрагм в покрытиях с длинными ци-
линдрическими оболочками применяются: арки с за-
тяжками, безраскосные фермы, фермы с треугольно!!
решеткой, сплошные тонкостенные балки (рис. 1.82).
С оболочек на диафрагмы передаются касательные уси-
лия NXg (рис. 1.83, а), имеющие обратное направление
по сравнению с усилиями, действующими на оболочку.
Они приложены по линии примыкания срединной по-
верхности оболочки. Эти усилия и собственный вес диа-
фрагм qc.t> являются их основным грузовым воздейст-
вием. Статический расчет диафрагм состоит в опреде-
лении внутренних сил и моментов от этого воздействия.
В диафрагмах (фермах и арках) усилия Nxy пере-
носятся со срединной поверхности оболочки на ось верх-
него пояса диафрагмы с моментом m = Nxye, который
непрерывно распределен' по длине пояса. Этот момент
сопутствует грузовому воздействию.
В фермах усилия Nxy приводится к узловым нагруз-
кам, при этом сопутствующий им момент учитывав н я
как местное воздействие. Определение продольных усн
лий в элементах ферм и последующее конструирование
производится обычными приемами.
Диафрагма-арка с затяжкой от нагрузки Nxy, рас
пределенного момента т и собственного веса щ.в рае
считывается как плоская статически неопределимая
система с одним неизвестным. На рис. 1.83 показаны ее
Рис. 1.83. К расчету диафрагмы-арки с затяжкой
•-схема конструкции и нагрузок; б — окончательная эпюра моментов; в—то
же, продольных сил
►ис. 1.84. Конструкция сборного покрытия с длинными цилиндриче-
скими оболочками (схема I)
1— монтажная схема; б — поперечное сечение; / — сборные элементы оболоч-
И; 2 — затяжка диафрагмы; 3—подвеска диафрагмы; 4—пучки предвари-
МЫю-напряженной арматуры (в каналах); 5 — стыковые металлические на’
кладки; б — швы сборных элементов (обжатые)
135
схема с нагрузками, а также характерные для арочных
диафрагм с затяжками суммарные эпюры изгибающих
моментов и продольных сил. В средней части а-рка не*
пытывает внецентренное растяжение, в опорных час-
тях — внецентренное сжатие.
В экспериментальном строительстве применялись дни
конструктивные схемы сборных цилиндрических обола-
чек.
Схема I (рис. 1.84). Членение конструкции покрытия
па сборные элементы выполнено так, что оболочка ив
отделена от бортовых элементов, а разрезается на баш-
ки центральным продольным сечением и поперечными
сечениями через 3 м. Пролеты оболочки могут быть 2-1,
30, 36 м; длина волны 12 м.
Оболочка имеет по торцам арочные диафрагмы с шь
тяжками, монтируется из криволинейных сборных эле-
ментов сложной формы двух типов. Размеры элементен
в плане ЗХб м.
Края плит сборных элементов (толщина плит 40 мм)
усилены ребрами. Крайние сборные элементы изготов-
лялись вместе с диафрагмами. Плиты сборных элемен-
тов крайних частей оболочки имеют большую толщину
(50 мм) и усиленное армирование по сравнению с пли-
тами средней части оболочки.
В бортовых элементах всех сборных элементов пре-
дусмотрены продольные каналы для размещения пред-
варительно напрягаемых арматурных изделий (пучков,
прядей, стержней). В верхних продольных ребрах сбор
ных элементов также сделано по одному каналу для ар
матуры. Пропущенная через каналы продольная арма-
тура стягивает все сборные элементы в единую kobci
рукцию, создавая ее предварительное напряжение и
обжатие поперечных стыков.
Стык сборных блоков по продольному шву выпол
ней с помощью металлических накладок, приваришь-
мых к закладным деталям элементов.
Экспериментальное строительство покрытия по см-
ме I осуществлено в г. Канске Красноярского края
Блоки из бетона марки М. 400, изготовленные поточни
агрегатным и стендовым способами, собирали попарив
в особом кондукторе и устанавливали на подмостях,
расположенных вдоль бортовых элементов. Расход Ги-
тона на 1 м2 проекции покрытия составил 9,5 см пршь-
денной толщины, стали—17,2 кг (при нагруям-
136
JOO Н/м2), в том числе высокопрочной проволоки
,9 кг. '
Достоинствами данного решения является то, что
Онструкция сборная, число типоразмеров в ней невели-
0, стыки простые. К недостаткам относятся сложная
орма сборных элементов, затрудняющая изготовление;
еобходимость высокой точности изготовления, в осо-
енности при устройстве каналов для арматуры; срав-
Ительно дорогой монтаж из-за устройства подмостей и
Крупнительной сборки в кондукторах.
Схема II (рис. 1.85). Членение конструкции покры-
Кя на сборные элементы выполнено так, что цилиндри-
вская оболочка отделена от бортовых элементов. Обо-
очка рассекается поперечными сечениями на блоки с
азмерами в плане
Ы волны те же, что
12x3 м. Размеры пролетов и дли*
и в схеме I.
|ГС. 1.85. Конструкция сборного покрытия с длинными цилиндриче-
скими оболочками (схема II)
* монтажная схема; б — поперечное сечение; I—сборные элементы оболоч-
|| 2 — бортовой элемент (предварительно-напряженный); 3 — затяжка диаф-
|ГМы; подвесив диафрагмы; <5 — швы сборных элементов (на накладках);
6 — шов шпоночной формы
137
В конструкции применены сборные цилиндрические
панели двух типов. Средние панели (толщина плиты
40 мм) усилены ребрами по контуру и дополнительно
промежуточными короткими ребрами, размещенными
через 3 м вдоль волны. Крайняя панель (толщина пли-
ты 50 мм) снабжена более мощным наружным ребром,
которое входит в состав конструкции арочной диафргн-
мы с затяжкой.
Бортовые элементы выполнены в виде самостоятель-
ных железобетонных предварительно-напряженных ба-
лок двутаврового сечения переменной высоты. ПЗвы
между бортовыми элементами и цилиндрическими па-
нелями сделаны зубчато-шпоночной формы, поскольку
через них передаются значительные касательные усилия;
после сварки выпусков и закладных деталей швы за-
полнялись бетоном.
Панели соединены с помощью сварки выпусков ар-
матуры, а зазоры швов заполнены бетоном на щеоне
мелких фракций.
Подобная конструкция построена в Ленинграде. Г>о]>-
товые балки пролетом 24 м при монтаже укладывали на
угловые колонны и подпирали в четвертях пролета вре-
менными стойками. Цилиндрические панели и бортовые
элементы изготовлены по стендовой технологии. Панели
укладывали на бортовые элементы, после чего замоин-
личивали швы. Временные стойки убирали после ты о,
как бетон замоноличивания достигал 70% проектной
прочности. Натурные испытания (до разрушения) пока-
зали достаточную прочность и высокую жесткость ио
крытия. Расход бетона на 1 м.2 проекции покрытия сос-
тавил 8,9 см приведенной толщины, стали (в зависимое
ти от расчетной нагрузки 3750—8750 Н/м2) —от 9,7 ди
14 кг.
Схема П лучше схемы I. К ее достоинствам отнсь hi-
gh более простая конструкция сборных элементов, мон-
таж без лесов и кондукторов. Недостатками явля-оии
сложность монтажных швов, необходимость выс-чшИ
точности изготовления и контроля выполняемых на мон-
таже работ. Оба конструктивных решения нуждами и
в совершенствовании.
По сравнению с покрытиями из плоскостных сбоу-ищ
элементов в пространственных покрытиях с цили; л[>п«
ческими оболочками расход бетона и стали ниже в - р’-ц>
нем на 25%.
1.4R
Рис. 1.86. Покры-
тия с длинными
цилиндрическими
оболочками
я — фабрика найлона
в Нэруме (Дания,
монолитные КОНСТ-
РУКЦИИ); б — корпус
Института водоснаб-
жения Технической
высшей школы в
Дармштадте (ФРГ,
монолитные конст-
рукции); в — произ-
водственный корпус
(СССР, сборные кон-
струкции, период
монтажа)
ц
пат
139
Рис, 1.87. Покрытия с призматическими складками
а —универмаг (США); б — лаборатория в Дрездене (ГДР)
На рис. 1.86 и 1.87 приведены примеры нескольких
осуществленных покрытий с применением длинных цн
линдрических оболочек и призматических складок.
§ 6. ПОКРЫТИЯ
С КОРОТКИМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ОБОЛОЧКАМИ
1. Конструктивная схема, ее расчетные особенное: и
Короткими цилиндрическими оболочками назыв.лш
такие, у которых пролет It меньше длины волны /2- Кш
140
Структивными элемен-
тами пространствен-
ного покрытия с корот-
кими цилиндрически-
ми оболочками являют-
ся: тонкостенная обо-
лочка по форме
цилиндрической по-
верхности, плоские
Диафрагмы и бортовые
лементы (рис. 1.88, а)
J качестве диафрагм
спользуются арки с
атяжками, фермы с
азличного рода ре-
деткой, безраскосные
|ермы. Бортовые эле-
1енты делают отиоси-
ельно небольшого по-
еречного сечения.
По сравнению с
данными цилиндри-
ескими оболочками
данной схеме стати-
еские предпосылки
вменяются. Влияние
вгибающих момен-
ов, действующих в па-
равлении волны,
меньшается, зато вли-
Ние изгибающих мо-
ментов в направлении
рямолинейной обра-
пощей возрастает,
а рис. 1.88,6 на эле-
енте единичных раз-
еров, выделенном из
Рис. 1.88. К расчету коротких ци-
линдрических оболочек
а — расчетно-конструктивная схема;'
б — силы и моменты, учитываемые в
расчете; в — то же, нс учитываемые в
расчете; г —к определению прогиба
короткой цилиндрической оболочки;
1 — оболочка; 2 — бортовой элемент;:
3 — диафрагма; 4 — элемент единичных
размеров
1олочки, показаны си-
J и моменты Л'х, Ny, Nxy, Мх, Qx, которые принимаются
I внимание при расчете, и на рис. 1.88, в — Aly, Qy, Мху
рутящий момент), которыми в расчете пренебрегают.
В коротких цилиндрических оболочках изгибающие
Омепты вдоль прямолинейной образующей имеют боль-
141
Шую величину, поэтому данные оболочки полезно де-
лать с продольными ребрами для восприятия этих мо-
ментов.
Покрытия с короткими цилиндрическими оболочка-
ми сравнительно малых размеров в плане рассчитыва-
ют и конструируют по практическим рекомендациям,
обобщающим опыт строительства. Они излагаются в об
щем курсе железобетонных конструкций.
2. Определение внутренних усилий и моментов
Для расчета коротких цилиндрических оболочек де-
тально разработан метод перемещений [9, 10, 12], но он
трудоемок; поэтому здесь приводится приближен.;ый
способ определения внутренних сил и моментов, удоб-
ный для конструктивного анализа. Он пригоден для рас-
чета пологих оболочек, которые чаще встречаются и
практике.
Отметим особенности геометрической формы ци-
линдрических оболочек. В них кривизна поверхности и
направлении прямолинейной образующей и кривизна
кручения равны нулю (см. рис. 1.88, а),
33z Л д'г
kx =------= 0: kxu =--------- = 0.
х дх2 J дх ду
(1,‘Ж)
Оболочки данной конструктивной формы имеют малую
жесткость на изгиб в направлении волны и на кручение,
вследствие чего
d-w
му = -п—-^й- мХ1/= — d& о,
а ду2 J дх ду
где w — перемещения оболочки, нормальные к ее поверхности.
Приняв во внимание эти особенности, на основании
общей зависимости (1.85) приходим к уравнению
— Dx------]-* —!- = _ о, (1 2GH)
х дх4 у дх2 4
где Dx — жесткость оболочки на изгиб в направлении прямол.зк Д
ной образующей; ky — кривизна оболочки в направлении волны
Если принять, согласно выражениям (1.81),
у дх2
и зависимость мх = — Dx------, то из уравнения (1. д >ф
дх2.
получим
Уравнение (1.269) показывает, что на элементе еди-
!Чных размеров, выделенном из оболочки, внешняя не-
узка q, нормально направленная к ее поверхности, вос-
щнимается частью за счет изгиба оболочки в направ-
ляй прямолинейной образующей и частью за счет об-
йтия оболочки нормальными силами, действующими
ее срединной поверхности в направлении волны. На
!Новании этого можно записать
?=<?i + <?2. (1.270)
[ичем
= = (1.272)
.Доли внешней нагрузки q\ и <?2 можно установить из
Поставления прогибов оболочки, определенных раз-
льно от воздействия изгибающих моментов Мх при па-
узке и от воздействия нормальных усилий Ny при
[Грузке q2.
Выделим часть дуги из сечения оболочки плоскостью,
рпендикулярной оси Ох, и заменим ее вписанной ло-
1Ной линией АВС (рис. 1.88, г). Вследствие обжатия
олочки внутренними усилиями Ny размеры полугра-
Й, принятые равными Az/ —1, сократятся на
— (L273)
1 Е — модуль упругости материала оболочки; h — толщина обо-
им.
ПОЛО-
DBB'
В, результате обжатия складка АВС переместится в
диальном направлении на величину w и займет
Ние А'В'С. Из подобия треугольников АВО и
пишем соотношение
ш До
Ry &у
(1.274)
В нем учтем, что Ау — 1, а Ди определяется выраже-
ем (1.273), и получим
W ~ —
NyRy
Eh
(1.275)
Из условия равновесия
Ny на ее направление,
нагрузки и проекций уси-
находящихся на элементе
143
единичных размеров, выделенном из цилиндрической
оболочки, находим
Ny = -q2Ry. (1.276)
Теперь прогиб, согласно выражению (1.275), равен:
Щ = (1.277)
ch
Полоса оболочки вследствие ее изгиба вдоль прямо-
линейной образующей прогибается по ребру В на ту же
самую величину w, что и под воздействием нагрузки ifr.
Для примера рассмотрим оболочку (рис. 1.89), нагру-
женную равномерно распределенной относительно про-
екции основания нагрузкой qt. Прогиб оболочки в сере-
дине пролета вследствие изгиба ее полосы под воздейст-
вием нагрузки qic (где с—расстояние между ребрами)
при указанной предпосылке расчета приближенно мо-
жет быть вычислен по выражению
где — пролет оболочки; EJX — жесткость отдельной полосы обо
дочки при изгибе в направлении прямолинейной образующей.
Здесь для упрощения принято, что нагрузка q} вдоль
оси Ох постоянна.
Сравнение прогибов оболочки, изображенной па
рис. 1.89, по выражениям (1.277) и (1.278) (вычисления
опущены) показало, что q\ =0,05<? и <72 = 0>95<7, т. е. на
грузка 7j по сравнению с q2 очень мала.
Из этого анализа следует, что напряженное состоя
ние короткой цилиндрической оболочки в целом описи
вается уравнением (1.269), но при восприятии внешнее
нагрузки безмоментное напряженное состояние в сред
ней области оболочки преобладает, поэтому можно с до
статочной для практики точностью усилие Ыу определит!,
независимо от изгибного состояния, полагая, что на эш
усилие приходится вся внешняя нагрузка q (что иди
в запас прочности).
Если в качестве диафрагм в покрытии применяюы я
арки с затяжками или фермы (с достаточно мошдым
верхним поясом), то такие контурные конструкции moi у i
быть приняты в расчете оболочки гибкими из своей ияи
скости, но недеформируемыми в своей плоскости, т'ч
тем также, что бортовые элементы существенного о'.ю
; усилию Ny не оказывают. При этих условиях, функция
Пряжений может быть принята в виде
Ф (*, У) = «г (л1 — 6х-а2 5а4) (у? — 6?),
(1.279)
О[ — постоянный параметр.
В п. 6, § 3 показано, что эта функция отвечает при-
Тым граничным условиям.
Подставив выражение (1.279) в уравнение (1.269),
Пагая в последнем уу- =0 и используя затем коорди-
УэелА
С. 1.89. Пример конструктивного решения покрытия со сборной
короткой цилиндрической оболочкой
• геометрическая схема; б — разрез покрытая ло сечению х=0; /—диаф-
ГМа; 2— двойные ребра типа I; 3 — двойное ребро типа П; 4 — бортовой
элемент
к-ПСП
1 лк
наты точки х=0, у=0, определим значение постоянней о
параметра
01 12а2й
Теперь на основании функции (1.279) можно запи-
сать выражения для определения внутренних усилий:
Nxv=—azF=(x'J ~Зха2) у- (I 28:2)
• дх ду 3 с№
Найденная функция усилия Nv может быть исполь-
зована при определении изгибающих моментов Мх в обо-
лочке. Прогибы в средней части оболочки изменяются
вдоль волны весьма незначительно, жесткость ее на кру-
чение ничтожна, поэтому можно принять
dlw
дх* ~ dx*
Кроме того, должно быть принято во внимание, что
отпорность оболочки действию нагрузки, нормальной
к ее поверхности, уменьшается по мере удаления от вер-
шины оболочки к ее прямолинейным краям. В связи
с этим усилие Ny вдоль волны постепенно уменьшается.
Формула (1.281) показывает, что это усилие вдоль вол-
ны изменяется по параболе.
С учетом сказанного, а также с учетом выражения
(1.275) уравнение (1.268) может быть преобразовано
следующим образом:
d*w , EFu
Dx ТТ + k w = <7С- I1 • 28'!)
dx* р2
у
Это уравнение записано применительно к расчету
полосы ребристой оболочки с расстоянием с между реб
рами. В нем под Dx и Fy понимаются соответственно
жесткость на изгиб и площадь поперечного сечения рас
сматриваемой полосы шириной с.
Во втором члене уравнения (1.283) введен коэффицп
ент k, учитывающий снижение отпорности оболочки и
тех ее частях, где Ny<iNy макс- Значение этого коэффи-
циента при перемещении вдоль волны оболочки умеш,
шается. Его можно выразить отношением
Разделив все члены уравнения (1.283) на
[ обозначение
T = ^’0TK^ = V . ^285)
случим уравнение, совпадающее с дифференциальным
(авнением балки па упругом основании:
В соответствии со значением линейной упругой ха-
актеристики «1 и пролета Ц рассматриваемой полосы
' уравнению (1.286) можно применить решение, пригод-
;ое при X = Zi/sj>-3 (см. п. 9, § 3). Однако X не столь
начительно превышает это граничное значение, и пото-
[у решение уравнения (1.286) не получается точным, по-
тому применим другой приближенный способ.
Представим функцию прогиба в виде (начало коор-
,инат в середине пролета; а — полупролет)
w (х) = (х4 — 6х2а2 + 5а4) -|- й2 (х6 — 2,5х*а? + 1,5а6). (1.287)
Ига функция удовлетворяет граничным условиям опира-
ия однопролетных (разрезных на опоре) ребер оболоч-
;и, а именно: при х=±а
cPw I
u>(±a) = 0; = = 0.
dx? |х=±а
(1.288)
Подставляем выражение (1.287) в уравнение (1.286)
в полученном результате поочередно используем две
очки коллокации х = 0 и х=0,707 а. Получим два сов-
естных уравнения:
cgR}
(1.290)
alEFyk '
147
Из их решения находим параметры Ь\ и &2> после чс«
го функция оу(х) определена и прогиб может быть вы»
числен по формуле (1.287) для любой точки ребра.
Изгибающий момент вычисляется по формуле
d2w
Mx = — Dx — = — Dx [&х12 (х? — а2) ф- фЗО (х* — х№)]. (1.291)
В приведенных формулах жесткость оболочки на ил»
гиб Dx необходимо определять с учетом трещинообр.т-
зования в бетоне растянутой зоны ребер.
По мере приближения к бортовому элементу коэффи-
циент k уменьшается, и в связи с этим значение изгиба-
ющих моментов несколько возрастает.
3. Конструирование сборных оболочек
Покрытия с короткими цилиндрическими оболочка»
ми в монолитных железобетонных конструкциях доста-
точно полно изучаются в общем курсе.
На рис. 1.89 дается пример конструктивного решений
покрытия со сборной короткой цилиндрической оболоч-
кой пролетом /1 = 12 м и с длиной волны 1^—24 м. По-
крытие образовано из диафрагм, кровельных ребристых
панелей П-образного поперечного сечения и бортовых
элементов. В качестве диафрагм в данном случае при-
няты арки с затяжками, но могут применяться и фермы
(лучше безраскосные). Предусмотрены кровельные па-
нели двух типов: промежуточные П-1 и крайние 11 2,
Армирование крайних панелей отличается от армирова-
ния промежуточных, так как их полка в своей плоскости
воспринимает значительные касательные усилия, кромо
того, изгибающие моменты у двойных ребер типа 11
больше, чем у двойных ребер типа I.
Вычислим внутренние усилия в пространственном по-
крытии по рис. 1.89, находящемся под воздействием на-
грузки, равномерно распределенной относительно гори
зоитальной проекции оболочки. На рис. 1.90, а изобра
жена эпюра нормальных усилий Ny для сечения х О
с ординатами, вычисленными по формуле (1.281). Пи
рис. 1.90,6 и в показаны эпюры касательных усилий /V,y
для сечений (соответственно) x=-j-a и у=-\-Ь с орлп
патами, вычисленными по формуле (1.282).
Вычислим изгибающие моменты для двойного рсорп
типа I. Среди однотипных ребер в более неблагоприш
148
X условиях находится ребро на расстоянии у=Ъ)2
л. рис. 1.89, б). Для этого места оболочки коэффициент
. Ny \у=Ь/2 л . 1 лл \
k = —-------=0,75 (см. рис. 1.90, а).
Ny макс
Жесткость двойных ребер на изгиб определяем по
(Метрическим размерам поперечного сечения панелей
Ис. 1.89, б) с учетом трещин и армирования ребер (вы-
Сления опущены)
Dx = EJX = 260 000 Е [см4-Н/см2].
Площадь сечения оболочки Ау = 100-4=400 см2.
Упругую линейную характеристику конструкции оп-
(еляем по формуле (1.285):
Отношение X = /i/si = 1200/362=3,3, что несколько
лее граничного значения для коротких балок Z = 3.
Уравнение (1.286) решаем приближенным способом.
ля рассматриваемой конструкции
(s, /а)4 = (362/600)4 = 0,133.
Подставив это значение в уравнения (1.289), после
решения находим:
6г=0,18Д; 6а«2 = 0,09Д,
А определяется выражением (1.290).
Далее вычисляем изгибающие моменты, используя
фмулу (1.291):
Мх = - Dx А [2,16 (х? — а3) + 2,7 (х/а)? (х3 — а3)].
В частности, для панели шириной 3 м в точках х=0
Я=0,707 а:
Мх и=о = 2> ™DX °?А; Мх |х==0>707а = 1,75£)ж п3Л.
На рис. 1.90,г изображена эпюра изгибающих момен-
В для рассматриваемой панели оболочки.
Сечение продольной арматуры, укладываемой в реб-
I панелей П-1, определяется по расчету изгибаемых
Юментов таврового профиля.
Аналогично вычисляются изгибающие моменты для
юйиого ребра типа II и соответственно им рассчитыва-
ся количество арматуры для него. Имея в виду, что
юйное ребро типа II образуется из ребер соседних
149
Рис. 1.90. Эпюры внутренних усилий и моментов в покрытии, прице-
ленном на рис. 1.89
а — нормальных усилий Ny (сечение х=0); б — касательных усилий N(<ч'-
чение х=а)\ о — то же (сечение у=6); г — изгибающих моментов Мх (се-
чение у=Ы2-)
сборных панелей, по одному из панелей П-1 и П-2, не-
трудно, зная количество арматуры в ребрах панели 11-1,
определить сечение арматуры, которое должно быть
в ребрах панели П-2.
Кроме того, панели должны быть рассчитаны на на-
грузки, возможные в процессе изготовления, транспор-
тирования и монтажа. Вследствие малой жесткости от-
дельных панелей на изгиб их следует делать предвари-
тельно-напряженными.
В целях снижения расхода бетона плиту панели сле-
дует делать возможно тоньше, но не менее 25 мм, уси-
ливая ее поперечными вспомогательными ребрами.
В остальном конструкция панелей оболочки не отли-
чается от конструкций обычных кровельных панелей.
Бортовой элемент рассчитывается как балка с раз-
мерами поперечного сечения Аб.э и &б.э, находящаяся ncci,
воздействием нагрузки q на покрытии, собираемой с и<>
ловимы ширины панели П-2, которая непосредственно
опирается на бортовой элемент, собственного веса w
мента, а также касательных сил Nxy, по величине тами
же, как показано на рис. 1.90, в, но обратно направлен
пых. В целом бортовой элемент подвержен внецентреи
ному растяжению. Целесообразно делать его предвари
тельно-напряженным.
150
’ Чтобы покрытие с короткой сборной цилиндрической
Лолочкой работало как единая система, соединения па-
рдей между собой, а также с верхним поясом диафрагм
,С бортовыми элементами должны быть рассчитаны на
Ьредачу через швы касательных усилий, значение кото-
Цх принимается в соответствии с эпюрами Nxv (рис.
00, б и в). Поэтому все зазоры между сборными эле-
митами должны быть плотно заполнены бетоном на
Йлкозернистом заполнителе и швы перекрыты выпуска-
р, анкерными связями или накладками, приваренными
(закладным деталям.
( Для повышения общей монолитности покрытия и
Ьучшения его технико-экономических показателей це-
всообразно конструировать панели как многопролетные
b стыковыми соединениями, воспринимающими опорные
Грицательные моменты, а также обеспечивая их совме-
[ную работу с верхним поясом диафрагм.
' Соединение сборных панелей с фермами выполняется
Варкой закладных частей, устройством бетонных ши-
ре на поверхности верхнего пояса диафрагм, выемок
В торцовых ребрах панелей, выпусков арматуры из пли-
панели и замоноличиванием зазоров бетоном на мон-
кже. Одно из возможных решений этого узла показано
1 рис. 1.91. Здесь верхний пояс диафрагмы работает
ИС, 1.91. Схема узла сопряжения
Нелей с диафрагмой (фермой)
^•бетонные шипы на верхнем поясе
Ж)Мы; 2 — стержень, армирующий
ВЯолитный шов вдоль диафрагмы; 3—
ВПуски надопорной арматуры из пли-
Б панели; 4 — бетон замоноличива-
Ей; 5 — стыковой коротыш иадопор-
ВЙ арматуры продольных ребер пане-
лей
гас, 1.92. Схема передачи усилий
к с оболочки на диафрагму
I*- в сборных конструкциях до соеди-
ИИЯ отдельных элементов; б — в мо-
Ьпитных конструкциях и в сборных
[7 после соединения элементов
151
совместно с примыкающими торцовыми ребрами папе,
лей и бетоном замоноличивания в шве над диафрагмой
(с шириной шва около 20 см).
Диафрагмы рассчитываются на монтажные нагрузки
как самостоятельные конструкции, после монтажа —
на восприятие касательных усилий Nxy (рис. 1.92).
Достоинством рассматриваемой конструкции являет*
ся простота изготовления и монтажа, поскольку в ней
применяются обычные плоскостные конструктивные эле»
менты. Покрытие в целом получается более высокого
качества, по жесткости близким к монолитному. Однако
монтажные работы по выполнению стыков и их контро.Ш|
должны производиться особенно тщательно.
Значительная доля монтажной нагрузки в сравнении
с величиной полной расчетной нагрузки заметно снижм*
ет общий эффект, получаемый за счет пространствен»
ной работы рассматриваемой системы покрытия.
§ 7. КУПОЛЬНЫЕ ПОКРЫТИЯ
1. Общие сведения
Элементами каждого купольного покрытия являются
осесимметричная оболочка и опорное кольцо (рис,
1.93, а). В куполах, усеченных плоскостью, параллель'
ной основанию покрытия, в целях устройства централь*
ного светового или аэрационного проема делается верх*
нее фонарное кольцо (рис. 1.93,6). В случаях когда во-
круг купола имеется плоское кольцевое перекрытие, ег<|
целесообразно объединить вместе с купольным покрав
тием в единую систему (рис. 1.93, в).
Оболочки купольных покрытий образуются по форме
поверхностей вращения с вертикальной осью (см. рис,
1.6, а). В зависимости от очертания образующей оболом,
ка купола может быть шаровой, эллиптической, коншнт»
кой и т. д. (рис. 1.94) соответственно с радиусом ври*
визны образующей: постоянной величины R = c, перемни
ной /?=Л(ф) или равным бесконечности R = <x>.
Оболочки куполов считаются пологими, если отгоны*
ние их стрелы подъема к диаметру основания не болея
’/5. Оболочки куполов могут строиться МОНОЛИТНЫМИ
(преимущественно гладкими) или сборными (обы'пн)
ребристыми). Членение на сборные элементы прсл.ник
дится меридиональными или меридионально-колыц 11141
152
6)
Рис. 1.93. Конструктивные схемы купольных покрытий
— с полным куполом; б —с куполом, усеченным для центрального проема;
— с куполом, объединенным с плоским кольцевым перекрытием пристройки;
— оболочка купола; 2 — опорное кольцо; 3— кольцо центрального проема;
4 — плоское кольцевое перекрытие
Рис. 1.94. Очертание оболочек вращения по форме поверхности
а — тара; б — эллипсоида; в — конуса
Рис. 1.95. Членение оболочек вращения на сборные элементы
•» криволинейные с меридиональной разрезкой; б — плоские с меридиональ-
но-кольцевой разрезкой
153
ми сечениями (рис. 1.95). Сборные
длины делаются криволинейными, м
элементы бол
алой длины
1.110
кими.
Основными нагрузками, определяющими размеры с
чений конструктивных элементов покрытия, являюп
вес конструкции и снеговой покров. В подъемистых куп
лах может оказывать влияние ветровое давление.
Расчет купольных покрытий по упругому состоя ни
разработан в трудах Г. Райснера, М. Майснера, И. Ге
келера, С. П. Тимошенко [24], П. Л. Пастернака 121
и многих других исследователей. Ведутся исследозаш
и в стадии предельного состояния, среди них наибол
ший вклад принадлежит А. М. Овечкину [16],
2. Усилия в тонкостенных куполах
тонкостенном куполе, как и в других тонкостиiи
оболочках двоякой кривизны, при нагрузках, гшни
распределенных по поверхности, на большей части ко
Рис. 1.96. . К расчету оболочки
купола
а— общий вид; б — разрез; 1 — мери-
диональное сечение; 2 — кольцевое се-
чение
струкции развиваеп
безмоментное напрлже
ное состояние. Лип
вблизи опорного кол
кольца центрального пр
ема (если он имеете!
происходит местное
кривление срединной
верхности оболочки
здесь возникает rio.nu
напряженное
СОСТОЯ IIII
В связи с этим при ук
занной нагрузке во нс
области оболочки он|1
деляют безмоментное и
пряженное состояние,
изгибное рассматр1!1'..'П
только вблизи вне нне
и внутреннего Kooivpi
Напряженное
оси)
ние от изгиба обракуй
в тонкостенных к'.ппл
также в местах р
(в том
разного)
числе CRK'IIUM
изменении и
154
|КИ или же кривизны поверхности и, кроме Того, в зо-
[ приложения местных нагрузок.
Безмоментное опирание купола по внешнему конту-
Следует представлять как непрерывное, шарнирно-
рижное, образуемое многочисленными стерженьками,
давленными по касательным к меридиональным се-
Яям оболочки (рис. 1.96, а).
Рассмотрим оболочку купола с произвольным очер-
Ием образующей и любой осесимметричной нагруз-
i на нем (рис. 1.96,6). Выделим из оболочки купола
Мент с размерами dsx вдоль меридионального сечения
• ofs2 вдоль кольцевого сечения 2 на некотором уров-
ОТ основания оболочки. На рис. 1.97, а этот элемент
бражен отдельно с действующими на нем внутренни-
нормальными усилиями и нормальной к поверхности
Тавляющей Z внешней нагрузки.
В общем случае в срединной поверхности оболочки
Меридиональным и кольцевым сечениям действуют
мальные и касательные усилия. При осесимметрич-
' нагрузке касательные усилия равны нулю и остают-
Лишь нормальные — меридиональные Ni и кольцевые
(см. рис. 1.97, а). Их значения принимаются отнесен-
ии к единице длины сечения.
При осесимметричной нагрузке очевидно, что усилие
изменяется от одного кольцевого сечения к другому,
Силие в пределах данного кольца постоянно.
Введем обозначения: ip— текущая угловая координа-
(?Ф — суммарная нагрузка на верхней части оболоч-
ограниченная кольцевым сечением 2 с угловым аргу-
ITom ip (см. рис. 1.96,6).
Запишем условие равновесия проекций (на направ-
ив оси симметрии) нагрузки и усилий А^, приложен-
С к отделенной части купола:
— sin ip 2лг = з
р — радиус кольцевого сечения 2, откуда
— — о » . •
2яг sin гр
(1.292)
Горизонтальная проекция меридионального усилия
„Называемая распором Н, равна:
Сф
Н = — cos ip = —-—ctgip. (1.293)
153
Рис. 1.97. Усилия в элементе оболочки купола
общий вид элемента; б — сечение по линии FH; в — сечение по линии 14
Изобразим отдельно меридиональное сечение по
центру элемента оболочки по линии FH и покажем ий
нем вошедшие в проекцию меридиональные усилия (гм,
рис, 1.97, а). Положим, что ими уравновешивается юн-н,
формальной составляющей внешней нагрузки И ы'<
йовия равенства нулю суммы проекций усилий и нгнцус
356
(1.294)
(1.295)
(1.296)
На направление нормали находим (опуская бесконеч-
малые величины более высокого порядка)
Цф
2Л\ ds.2 sin -f- Zi dst ds2 — 0.
Аналогично на рис. 1.97, в представлено нормальное
ение по центру элемента оболочки по линии EG с
'тренними кольцевыми усилиями и уравновешиваемой
И долей нормальной составляющей внешней нагрузки
Центральный угол элемента в рассматриваемом сече-
t составляет величину dQ sin ср. Уравнение равновесия
>екций усилий и нагрузки на направление нормали:
2У2 dst sin d0 sin ipj 4- Z2 dst ds,, = 0.
Вследствие малости центральных углов элемента:
sin (dip)/2 яа (dip)/2; sin d0 sin ф^ ~ dQ sin ф.
Сложим выражения (1.294) и (1.295), учтя их соотно-
ся и то, что ZiH-Z2=Z:
Nt ds2 dip + N2 dst dQ sin ip -p- Z dSi ds2 = 0.
Примем во внимание, что, согласно рис. 1.97,6, в:
ds-t = dip; ds3 = Z?2 d0 sin ф,
разделив все члены уравнения на произведение
?2 dip dQ simp, окончательно получим
Nt Ni
_2_ = _ Z
Rt R2
Выражения (1.292) и (1.296) позволяют определить
лия (V] и N2 в любой точке оболочки купола.
Сферический купол (рис. 1.98, а). В сферическом ку-
te радиусы кривизны меридионального и кольцевого
ения равны между собой и постоянны: = R2 =
/? = const. Уравнение (1.296) принимает вид
Nt + N2 = — ZR. (1.297)
При вертикальной нагрузке, распределенной равно-
Шо по поверхности купола, g (собственный вес конст-
;цнп покрытия) нормальная составляющая ее в точ-
,, определяемых кольцевым сечением с углом ip, рав-
(см. рис. 1.98, а):
Z^ = g cos ф,
(1.298)
857
Рис. 1.98. Усилия в безмоментном сферическом купо ь
« — расчетная схема; б — эпюры усилий N\ и N2 от собственного »<. а
в — то же, от снеговой нагрузки р
158
уммарная нагрузка на сегменте, отделенном этим св’
нем,
Q<pg) = ZnRagi
а — подъем сферического сегмента.
Подставив выражение (1.299) в формулу (1.292) и
Я, что
(1.299)
а — R (1—созф); г — /? sin лр,
дем усилие
дг(в) — _---
~ 14- со
Используя это выражение в формуле (1.297), полу-
(1.300)
_ gR COS ф + --~8- - .
1 -ф cos ф
Аналогично получается решение при снеговой нагруз-
р, которая принимается равномерно распределенной
Осительно горизонтальной проекции покрытия.
'Энном случае вертикальная нагрузка на единицу пло-
1И поверхности купола равна р cos ф, а ее нормаль-
। составляющая Z(p)=p cos2 ф. Суммарная нагрузка
Части купола, расположенной выше кольцевого сече-
; определяемого углом ф, равна: Q^p> — эт2ф,
По формулам (1.292) и (1.297) находим:
1 2 ’
cos 2ф.
На рис. 1.98, б, в изображены эпюры усилий JV] и N%
: полусферического купола, построенные по найден-
< выражениям. Они показывают, что при рассматри-
Мых нагрузках меридиональные усилия повсюду
[Мающие, а кольцевые усилия в верхней части купо-
СЖимающие, в нижней — растягивающие.
(1.301)
(1.302)
(1.303)
3. Перемещения тонкостенных куполов
в деформированном состоянии
(Следствие деформаций оболочки, вызываемых ее
юментным напряженным состоянием, первоначаль-
длины конструкции в кольцевом и меридиональном
159
(1.304)
(1.303)
направлениях изменяются и точки оболочки переме-
щаются.
Между первоначальными длинами окружности и ра-
диуса кольцевого сечения 2 (см. рис. 1.96) существует
соотношение /=2лд Соотношение тех же величин после
деформирования /-{-Д/ —2л (гф-Дг). Вычитая из послед-
него равенства предыдущее, получим соотношение меж-
ду приращениями длин окружности и радиуса: Л/ •
=2л Аг. Изменение радиуса сечения 2 вследствие де-
формирования оболочки
Д/ е2/ ?У22лт rN%
&Г = - = -- Z= --- «= -
2 я 2л Ек2л Eh
Обозначим далее радиальное перемещение деформи-
рованного купола g. С учетом рис. 1.97, а оно на уроши’
кольцевого сечения 2 равно:
•RaSinipA'j
Е = Az =-------
ь Eh
Определим угловые меридиональные перемеЩ'.'|ип)
оболочки. Положим первоначально, что оболочка пере-
мещается только вследствие деформаций сжатия, про-
исходящих лишь в одном меридиональном направлении
(рис. 1.99, а). Отрезок меридиана ab длиной ds после де-
формирования купола займет положение а'Ь'. Учтем,
что деформации в кольцевом направлении отсутствую г,
Проведем линию Ьсе параллельно положению меридип-
на, занятому им после деформирования. Очевидно, уж
сток се представляет линейную меридиональную деф'ф-
мацию Sf отрезка ab.
Величина 0; является угловым перемещением orpi-t'
ка ab. Учтем, что угол сае равен углу ф. Из треугол/.ип’
ка abe отрезок ae=0ds, а из треугольника сае находим
се=ае tg ф или et = 0i tg ф, откуда
0j=8]ctgl|). (I .
Считаем угловое перемещение положительным,
оно произошло по ходу часовой стрелки.
Положим теперь, что оболочка перемещается вслс-и и
вне только кольцевых деформаций сжатия (рис.
при этом длина меридиана остается неизменной. Оуи
sok ab длиной ds после деформирования оболочки з;шми|
положение а'Ь'. Проведем линию ak параллельно huwi
жению меридиана, занятому им после деформиров ^пщ
и
'б'
6, / -а'
л
Ь, 1.99. Построения для определения угловых перемещений '
1 лочки купола вследствие его деформирования
Кв- в меридиональном направлении; б — в кольцевом направлении
I Длина кольцевого сечения I на уровне точки а до де-
Ьмации равна 2лг, а после деформации I—Ы=1—
г(=2л(г—е2г)> где 62 — относительное кольцевое уд-
|йение.
| С другой стороны, соотношение между длинами коль-
|и радиуса после деформирования I——ia'),
I ia'—радиальное перемещение точки а (см.
5. 1.99, б).
Из сравнения полученных выражений находим
ia' = s2r = е2 ^2 s>n ф. (1.307)
'Приращение радиального перемещения на уровне
ьцевого сечения точки Ь, учитывая равенство (1.307),
Видно, равно:
tk — d (е2 /?2 sin ф). (1.308)
Используя соотношения для треугольника abk, выра-
угловое меридиональное перемещение (против хода
Свой стрелки):
„ bk
ds
Треугольника bkf имеем fk — bk sirup. Учтем в этом
Шстве выражения (1.308) и (1.309) :
d (е2 Т?2 sin ф)
t •
i rfssin-ф
обо-
(1.309)
(1.310)
13
161
Полное угловое меридиональное перемещение
е = б/ + 93 = ~~ ctg Ф
d (N2 R2 sin ф)
sin ф ds Eh
(I
Сферический купол (см, рис. 1.98, а).
а) Нагрузка от собственного веса конструкции
покрытия g
Радиальное перемещение получим из
(1.305), принимая во внимание формулу
усилия
выражеии
(1.300) ,1.п
Я
Я
£(g) gR— . cos ф_[---------------------------
Eh \ 1 + cos ф
Угловое меридиональное перемещение найдем, тю>
ставив формулы (1.300) и (1.301) в выражение (1.3! 1)
0(g) = _ 2 cosa+ —(I. и
Eh Ц+созф sinnp L (l-J-cos ф)2] J
Можно пользоваться также формулой, получении
другим способом (вывод опущен):
(|<Я/ __ 2-—81'пф. (I 9
Eh
Я
б) Снеговая нагрузка р, равномерно распределеннм!
относительно горизонтальной проекции оболочке
Подстановка выражения (1.303) в
диальное перемещение
(1.305) дает
р/?2 sin ф cos 2ф
Т ’ ~Eh
а подстановка выражений (1.302) и (1.303) в (1.3! I)
угловое меридиональное перемещение
q(P) -- (— ctg ф — 4 cos cos2 — sjna фу j и
Можно также пользоваться формулой (выво." < <
[20])
— sin 2ф. , i и
2 Eh т
162
4. Усилия и моменты в сферическом куполе,
упругозакрепленном по контуру
В реальных условиях оболочка купольного покрытия
<еет не безмоментное опирание (см. рис. 1.96, а), а
tpyroe закрепление в опорном кольце. Опорный узел
рольного покрытия конструируется в предположении,
io опорная реакция V всей системы направлена вверх,
: горизонтальный распор оболочки воспринимается
1орным кольцом (рис. 1.100). Оно сдерживает свобод-
Ве перемещения оболочки на контуре. Вследствие это-
F срединная поверхность оболочки искривляется, что
[идетельствует о ее изгибе в меридиональном направ-
|нии.
| Исследования показали, что в тонкостенных куполах
ГОТ изгиб имеет локальный характер и быстро затуха-
I по мере удаления от опорного кольца, сменяясь без-
Ьментным напряженным состоянием.
Е По линии контакта оболочки и кольца вследствие их
1аимодействия возникают изгибающий момент <И0, дей-
иующий в меридиональном направлении, и радиаль-
Й распор Но, действующий в плоскости основания обо-
рки (рис. 1.100, 1.101). Их величины обусловливаются
местным деформированием оболочки и опорного
вЛьца.
I Нетрудно прийти к заключению, что для зоны мест-
ВТО изгиба в узкой кольцевой приконтурной полосе
кола справедливо дифференциальное уравнение (1.172)
правой части, выведенное в п. 9, § 3 относительно
вмещения w, нормального к срединной поверхности
Клочки:
s4 DRl г—
= . s = 0,76 г ; (1.319)
4 Eh
f радиус кривизны в направлении, перпендикулярном меридио-
|Ному; h — толщина купола; Е— модуль упругости бетона обо-
;Общее решение этого уравнения имеет вид
i S2
। E)w — (fit e~v sin ср -f- C2 e~'*’ cos cp), (1.320)
163
Рис. 1.100. Расчетная
ма узла сопряжений
опорного кольца и <»<ш»
лочки купола
Рис. 1.101» Момент И
распор, возникающие
при взаимодействии ohot
ЛОЧКИ И ОПОРНОГО KOJU.Ilf
купола
а — момент; б —расшф
где ф=л/з — безразмерная координата; D — жесткость ш щ ни
налыгой полосы купола единичной ширины, проявляющаяся щш к
гибе; и С2— постоянные величины, устанавливаемые в --л^
етвии с граничными условиями.
Абсциссы, абсолютная х и относительная ф—ю .. и,
чннаются на контуре купола и направлены внутрь hi и
меридиану срединной поверхности.
Угол поворота опорного сечения в меридион- i.n<i
направлении (кратный D), меридиональный изгне ин:
164
!. 1,102. Перемещения края обо-
лочки
вызванные меридиональным моментом
б — вызванные радиальным распо-
ром На
мент и соответствующая
у поперечная сила опре-
[яются по выражениям:
У S
— = [С’1е'~'₽ (— sin <p4~cos ф) —
X &
C2e~v (cos cp+sin <p)l; (1.321)
„ d2w
Mx = — D — =
dx2.
'te cos cp — C2e <psincp; (1.322)
dAlx 1 r ,
•= ~—= — LCn? 45 (sin cp + cos <p) C2e —sincp + cos ф)1.
uX S
(1.323)
В случае воздействия на оболочку опорных моментов
? (рис. 1.102,а) граничные условия таковы: при л=0
=0) должно быть Мх — —Мо (знак «минус» принят
'ому, что вращение происходит против хода часовой
елки), Qx=Qo=O. Из уравнений (1.322) и (1.323) на-
йм, что 6’1=—С2 =—Мо. Используя выражение
121), получаем опорное значение углового меридио-
(ыюго перемещения купола
= (1.324)
Радиальное перемещение края оболочки под воз-
Ствием контурного момента Л10 представляет проек-
) нормального перемещения w°M края оболочки на
'Скость основания купола и, согласно формуле (1.320),
1вДеляется выражением
= WM sin Фо = ~ sin %. (I• 325)
Для случая воздействия опорного распора Но
С, 1.102, б) граничные условия выражаются следую-
165
щим образом: при х —0 ($ = 0) должно быть Мх-- I)
Qx~—Но sin фо-
Из уравнений (1.322) и (1.323) следует, что Сщ О
C2=sHQ sin фо- По выражениям (1.320) и (1.321) опрело
ляем перемещения края оболочки:
n -S3
f =_^si П2фп. (1.:ЭД)
эд 20 0
>
I
Коэффициенты при Мо и Но в формулах
(1.325) и
(1.326) одинаковы, что согласуется с теоремой о взанм
ности перемещений.
От воздействия распора Но на опорное кольцо в
возникает растягивающее осевое усилие (рис. 1.101
Ж'М
Выделим в плане кольца сектор с длиной дуги ds — 1
построим треугольник равновесия сил, действующих
выделенном участке дуги. На основании подобия сек'о
(со спрямленной дугой) и силового треугольника за ни
сываем:
1
Га
На
Nk
~ ^0 го
Относительное удлинение кольца
Ц;, W г
ь п 11ч' а
EFfe EFk
где Fh — площадь поперечного
сечении высотой hii и шириной
упругости бетона кольца.
сечения кольца при прямоуч олэдиц
Ьк, равная Fk — hkbk; Е
Радиальное перемещение осп кольца
k
Ф/ 41 г0 - EFk •
От действия момента rVI0, равномерно распредеж чшк
го по оси кольца, поперечные сечения кольца повэд.лчщ
ваются на один и тот же угол. При этом слой г п.и4
на уровне центра тяжести его сечения не деформир’ н н|
часть сечения, расположенная выше этого слоя, иг эди.й
вает сжатие, а расположенная ниже — растяжение <।
Цо в целом испытывает изгиб в вертикальном нац л. nJ
НИИ, ]
166
Напряжения верхнего и нижнего краев поперечного
ечения опорного кольца можно вычислить по формуле
ъ , Я го , 6Л40 г0
gm = ± = •
Wk bkhk
, Соответствующие им относительные деформации
pk _ , 6ЛУ0
^-^1’
(1.331)
угол поворота поперечного сечения кольца в радиаль-
м направлении (учитывая, что §^ = g^r0) равен:
Ор^г 19г2
iZ'O
<L3321
Сопряжение опорного кольца с оболочкой чаще все-
компонуют таким образом, чтобы меридиональное
юление купола N1^ при его безмоментном опирании
юходило через центр тяжести поперечного сечения
1Льца (см. рис. 1.100), вызывая в нем лишь осевое рас-
жение без изгиба. Впрочем, это не является обяза-
льным правилом.
Радиальное перемещение кольца, вызываемое распо-
М усилия №г от нагрузки (см. рис. 1.100), вычисляется
выражению, аналогичному формуле (1.330):
^P,g) = W? COS % = — Л/0 sin2 ф0 cos%5
(1.333)
Nf находится по формулам (1.300) при ф = ф0 и (1.302).
При воздействии распора Но на опорное кольцо обра-
тен также моменты —Нйе (см. рис. 1.100), действу-
Ие в радиальных направлениях. Они вызывают его
орот на угол, определяемый аналогично формуле
‘31) по выражению
12г2
(1.334д
Ebkhk
Неизвестные величины 7И0 и Яо можно определить как
•этически неопределимых системах из совместности
Овых и линейных перемещений оболочки и опорного
167
кольца по линиям их контакта. Используя метод сил, ;ni«
пишем систему уравнений:
^ + ^4-^ = °’
(I. З.'Ш)
где 0м — взаимный угол поворота оболочки и кольца от MOMeimiit
Л40==1 по направлению этих моментов; 0и—то же, от yrivinll
Л70 —1; 0p,g —то же, от нагрузки; §н — взаимное линейное пер, м,"
щение от усилий На = 1 по направлению этих усилий; gM—то за',
от моментов Л40=1; Ер.ж—то же, от нагрузки.
Если углы Од и 0p,g совпадают по направлению с уг«
лом поворота, вызванным Мо~1, т. е. 0м, то они пршш»
маются со знаком «плюс», если не совпадают, то со зна<
ком «минус». Такое же правило знаков принимается ц
для линейных перемещений. Перемещения 0м и Ец г-'-ег,
да положительны.
Согласно формулам, полученным выше, с учетом :thi<
го правила знаков имеем:
12г2
D Ebkhk
s2 ^ro
°Я = 0я=1 + 0н=! = sin % - ~~ е-
ыкпк
0₽,g = e<g) = 2^sin%;
„ ,2 12г2
6» - ?»_,+Й-, - % «* %+---+—ъ
k К
S3 12/q
%м == Йи=1 + Йг=1 = 5Ш % — е;
LJ г. П. П ,
ip,g = ^(S) + = Ц sin cos % 4-
sin2 Фо COS ф0
EFk 1 + cos if>0
После подстановки значений, вычисленных по го ipa<;
жениям (1.336), в уравнения (1.335) находим 7И0 н . У. <
Изгибающие моменты в зоне местного изгиба от ткч|
ляются по формуле (1.322) от действия Л1о (при по-ни
явных Ci=—С2——Л1о) и по формуле (1.323) от г, нгк
?68
я Но (при постоянных С!=0, C2=sHo sin ф0)’, а имен-
Л1Х == — Мо (cos ср + sintp) е~ф —s/70 sinipo sintpe ф. (1.337)
Кольцевые усилия в зоне местного изгиба слагаются
воздействия нагрузки, Л4о и Но:
N2 = Л?!р’®)+ 7V<M°> + Л?<яо). (1.338)
Усилие N^’S) от действия нагрузки вычисляется по
Ормулам (1.301) и (1,303).
При определении усилий и IVf» нужно восполь-
ваться зависимостью между кольцевыми усилиями и
диальным перемещением (1.305), из которой
„ . Eh
^2 — § „ . •
/?2 sin -ф
На основании рис. 1.102 (учитывая положительные на-
авления для Е, и w в ранее принятых зависимостях)
е—W Sin ф.
С учетом предыдущей формулы и выражений (1.319)
(1.320)
зр
д/ОЩ./Д) = — —— sin ср + С2е~ф cos <р). (1.339)
При действии 7И0 постоянные Ci=—С2 =—Мо и
2,у
_ __ Д__ g—<Р (sin ф — cos ф). (1,340)
При действии Но постоянные CI = 0, C2—sHo sin ф0 и
=——Но sinip0 е“фсоз ф. (1.341)
s
Используя полученные формулы, получаем выраже-
'е для определения кольцевых усилий в зоне местного
Гиба
go
== N!f,g) — — Mq е~ф (sin ф — cos ф) —
— —На sin ipoe Фсозф. (1.342)
s
:е этой зоны два последних слагаемых данного выраже-
Nпринимают нулевое значение,
Рис. 1.103. К примеру расчета сфе-
рического купола
а — схема купола; б — эпюра момен-
тов М в —• эпюра усилий /V2
опорного узла можно считать
Формулы пп. 3 и 4 'иЩ
сферических куполов мн»
гут быть преобразов,11114
в формулы решений
С, П. Тимошенко [211 И
П. Л, Пастернака [20|(
что указывает на их
вивалентность, несмогрЦ
на внешнее различие.
Учет предварительно
го напряжения в целя!
повышения трещиностой
кости опорного кольца I
данном способе pacieii
затруднений не вызывавг
поэтому дополнительны)
пояснений не приводнтгн
Узел сопряжения обо
лочки с верхним Ш'нг
ральным кольцом рассчн
тывается аналогично.
При расчете покрыт!
со схемой по рис. 1.93, ।
опорное кольцо следуя'
рассматривать вместе I
плоским кольцевым перй
крытием. Вследствие <><
льшой жесткости послед
него в своей плоское i
радиальное перемешена
равным нулю.
Пример. Рассмотрим купольное покрытие (рис. 1.103, а) с i ли
кой сферической оболочкой толщиной й=6 см, главными парамг
рами купола г0=15 м, R = 23 м, фо=4О° и опорным кольцом, hmiti
щим размеры 6^ = 60 см, hk = 50 см, е=Л/2=25 см. Модули yapyi
сти купола и кольца одинаковы. Купол подвержен действию ыг«
венного веса g.
Решение. Вспомогательные величины:
40°
фо — lg07 « = 0,7; sin ф0 = 0,644; cos ф0 = 0,765
по формуле (1.319)
s 0,76 VPh = 0,76 V23-0,06 = 0,89 м =89 см.
!70
Вычисляем значения единичных и грузовых перемещений пб
рмулам (1.336), увеличенные в Е раз, подставляя размеры в сай*
Петрах:
12s I2/-2 12-89 63 + 12-15002 60-503 -4.95+3,6-8,55.
lft3 ' “
6s2 12ro hk 6-892 6-15002
= 81Пфо~- = 0,644— = 63 60-50?
= 141,7 — 90= 51,7;
2gR 2
EQp я = ~Т~ S!n'(’o = ~0,644gR = 0,215g/?;
h 6
Is3 rQ
Е^Н= -77T Sin2 ф0
1А3 bkhk
12ro fhky 6-893
-----/ = 0,6442 Ф
2 63
b
15002 , 3-15002
+ 60-50 ”r 60-50
„ 6s3
sin фв -
6-15002
~ 60- 502
= 8130 + 750 + 2250 = 11 130;
12/-5
6-892
---;—0,644 -
typ g = gR I — cos фо 4- —--------
h \ l-rcosi
„ 1500 / 1 \
= gR----- — 0,765 -------------
6 \ 1 + 0,765/
bkK 2 !
= 141,7 — 90=51,7;
„ Ao cos фо
/\ "—
bff hfr 1 + cos фо
15002 0,765
60-50 1 + 0,765 =
= gR (— 49,5 4- 325) « 275g/?.
Эти значения подставляем в систему уравнений (1.335):
8,55 Мй + 51,7Я0 + 0,215g/? = 0;
51,7Ме + 11 130//0 + 275g/? = 0.
Из ее решения находим
Л-10 = 0,128 g/? и Но = — 0,0253g/?.
Краевое значение кольцевого усилия, согласно формуле (1.342),
, _ 1 \
1 1 + cos фо /
2/? 2/?
— — Мо — — Но sin фо =
S2 S
/ 1 \ 2-2300
= gR — 0,765 +----------— —-------0,128 gR +
\ 1 +0,765/ 89’2 к 1
2-2300
0,0253 g/? = (— 0,198 —0,074+ 1,308) g/?= 1,036 g/?.
171
Изгибающие моменты и кольцевые усилия (при т>
метрических размерах в сантиметрах), вычисленные u<i
формулам (1.337) и (1.342), приведены на рис. 1.103,1»,
в. Эпюра Мх показывает, что изгиб купола действителг
но имеет локальный характер. Из эпюры следую,
что вблизи контура купола возникает местное растяже
ние-—результат влияния удлинений опорного кольца.
5. Усилия и моменты
в составных конических куполах
Составные конические купола из сборного железобе-
тона встречаются в практике строительства. Примером
может служить оболочка, изображенная на рис. 1.95, о,
представляющая систему связанных между собой усе-
ченных многогранных пирамид, которые при расче тс
заменяются совокупностью конических оболочек [I].
Как отмечалось выше, в местах скачкообразного из-
Рис. 1.104. Составной конический
купол из сборных плоских трапе-
циевидных элементов
йконструктивная схема; б — расчет-
ная система; в — геометрические пара-
метры конического яруса; г — эпюра
меридиональных изгибающих моментов
мснения кривизны по-
верхности ВОЗНИКЛИ'
изгибное нaпpяжeнi;()l,
состояние. Поэтому и
сопряжениях коничес-
ких оболочек должны
выявляться узловые
изгибающие момепты
меридионального на-
правления и горизпа
тальные распоры.
На рис. 1.104, $ изо-
бражена в разрыт
конструктивная схема
сборного купола. I)
промежуточных узлах
сопрягаются три кыь
структивных элемепы;
две конические обопоч-
ки вращения (сверху'
И СНИЗУ) И КОЛЬЦО, <|Н<
разованное поперечны-
ми ребрами двух яру-
сов. В самих ребрах
кольцевые изгибающий
моменты невелики (ши
172
скольку малы размеры их поперечного сечения) и могут
Не учитываться.
Расчет промежуточных узлов целесообразно вести
Методом перемещений, поскольку число неизвестных
Величин при этом меньше.
, На каждый узел накладываются две связи против
Перемещений: горизонтальных радиальных и меридио-
нальных угловых (рис. 1.104, б). В реальных конструкци-
ях сборных куполов неизвестные усилия даже соседних
злов оказывают незначительное влияние друг на друга.
1оэтому задача расчета купола сводится к расчету от-
ельных узлов. Впрочем, допустимость раздельного
асчета узлов следует проверять каждый раз, вычисляя
'пругую характеристику жесткости конических ярусов
болочки. Если X=//s>-2 [/ — длина образующей кону-
а, з — его упругая характеристика, определяемая по
юрмуле (1.319)], можно взаимное влияние узлов не учи-
ывать.
Крайние узлы (опорного и фонарного колец) могут
ассчитываться также самостоятельно, в частности ме-
одом сил (см. пп. 3 и 4).
Если сборные элементы куполов имеют промежуточ-
Ые ребра, то при расчете в кольцевом направлении сле-
ует пользоваться приведенной толщиной йпр оболочки,
читывающей площадь сечения промежуточных кольце-
ых ребер, а в меридиональном направлении — приведен-
ой толщиной и приведенным моментом инерции на
Диницу длины кольцевого сечения оболочки с учетом
сех меридиональных ребер и бетона в швах между ни-
Ш.
Соответственно основной системе узла (рис. 1.105)
:одлежат определению угол поворота Zx и радиальное
Мещение Z2 узла, для чего составляются конические
'равнения:
ru Zt + г12 22 + гip — 0;
r2i Zi -f- r22 Z2 + r2P — 0,
J,e rik — реакции в связях основной системы. В частности, гп —-
Омсчт в связи, препятствующей повороту при единичном угловом
^действии Zt = \; г21—сила (распор) в связи, препятствующей
|ДШ)льному смещению при единичном угловом воздействии Z2==l,
т. д.
При единичном угловом перемещении Zs=l
рис. 1.105, а) реакции в связях равны:
^==Л1е=1 + ^0=1-> (1.344)
(1.343)
173
^=^=1+^=р
(IJ’.lS)
где индексами «в» и «н» помечены величины, относящиеся cooirei
ствепно к верхнему и нижнему конусам оболочки.
Величины в этих выражениях определим из рассмш
рения конусной оболочки с граничными условиями: при
<р=0 должно быть 0—dw)dx — \ и w== 0. Воспользовап
шись этими условиями в выражениях (1.320) и (1.321),
найдем значения постоянных C\=*=2Dls и С2 = 0. По вы-
ражениям (1.322) и (1.323), имея в виду, что Q-
~Н sintpK (рис. 1.102), получим:
M0=1==2D/s; (1.3 Ki)
Н0==1 = + 2D/(s? sirups (I..S1Z)
где — угол наклона образующей данного яруса конусной обо.
лочки к плоскости ее основания (рис. 1.104, а). Здесь и в далыиД-
шем, если перед выражением поставлены два знака, следует о.ни-
сить верхний знак к меньшему контуру яруса, нижний — к бы.и,-
шему.
При единичном радиальном смещении Z$ = l .ем,
рис. 1.105,6) реакция в связи против горизонтального
перемещения
Рис. 1.105.
К расчету про-
межуточного
узла сборного
купола при воз-
действии
а — единичного
углового переме-
щения; б — еди-
ничного радиаль-
ного перемеще-
ния;- в — нагрузки
174
Граничные условия конуса в этом случае: при ф = 0
,0лжно быть g = —1 и dw/dx=Q. Используя их в выра-
жениях (1.320) и (1.321), имея в виду, что sin
СМ. рис. 1.102), находим
Ci = Са = —2£>/(s2 sin2 фк).
На основании уравнения (1.323), учитывая, что Q —
sin фк, имеем
= 4D/(s3 sin2 фк). (1.349)
, Реактивный распор кольца при единичном радиаль-
ном смещении, очевидно, равен:
‘ = EFJrl (1.350)
6 FK — площадь поперечного сечения кольца.
' Реакцию гщ не вычисляем, поскольку r12=r2i.
Свободные члены в канонических уравнениях опре-
бляются следующим образом:
3 = 0-351)
•2р = «о + ^ + С
(1.352)
Определим контурные усилия па краях защемленного
Рнуса при нагрузке от собственного веса g и снега р;
Словые и радиальные перемещения купола при статиче-
Ки определимом его опирании (см. рис. 1.96), вызывае-
те нагрузкой, сопоставим с соответствующими переме-
щениями при контурных воздействиях на купол момента
fo и распора Но.
' Сравним радиальные перемещения от нагрузки по
Юрмуле (1.305) и от краевого воздействия по формуле
1.320) при ф=фк и <р=0, имея в виду, что g = ay sin фк:
R2 sin Фк
Eh
Отсюда с учетом равенства (1.319):
Сравним теперь угловые перемещения от нагрузки
формуле (1.311) и от краевого воздействия по фор-
'ле (1.321), принимая в них ф=фк и <р=0:
Из этого выражения, с учетом формулы (1.353),
1D
С, =----
1 sEh
d /ф sin ’I
sin ф ds
ctg ip —
Ф=ФК '
(1.351)
1|>='I>K
Учтем соотношения (см. рис. 1.104. в)
гл '-’г
к2 sin ф = г; as =--;
COS ф
тогда
d (Mp’g) /ф sin'll?)
_LJ-------:---LL = N(P.S) ctg Iix
sin ф ds
Выражение (1.354), принимая во внимание равенст-
во (1.319), записываем в виде
„,№1
В формулах (1.353) и (1.355) па основании выраже-
ний (1.292) и (1.296), где /ф = оо;
1м(р.й)| — -----2--------к —f—------кЛ (I 5тф
I 1 1Ф—Фк 2nR2 sin3 фк 2 \сс>8фк /
|^Р,г’1ф=Фк = R2 (8 + Р cos i|if() cos (1.35/)
где G — равнодействующая всех вертикальных нагрузок (собстжп-
ный вес, снег и др.), находящихся выше рассматриваемого уро,•.ни,
На основании формул (1.322) и (1.323) при ф = 0 и
Нй—Qo/sm фк имеем:
Мо = С,; Нп = - -4— (Cj г? С2), (1, 3,'Д)
s sin фн
где Ci и С2 вычисляются по формулам (1.353) и (1.355),
Полученные Мо и Но используются в формулах (1.351)
и (1.352). В формуле (1.352)
Hq — Лф cos ip® — N" cos . (1.31Л)
Найдя из решения системы уравнений (1.343) riopi--
мещения Z; и Zz, вычисляем окончательные значении
краевых моментов и распоров по формулам:
Л1 = Alfl + Л10=1 Zr +AJ|=1 Z2; ।
H^H0 + HQ=1Z1+Hi=1Z2, J
(Ставляя в них поочередно значения для верхней и
Кпей конических оболочек.
Распор кольца
Як = нк=1£2, (1.361)
После раскрытия статической неопределимости уз-
определяются меридиональные моменты и кольце-
। усилия в конусах оболочки по выражениям, приве-
пым в п. 4.
В составных конических куполах изгибающие момен-
В меридиональном направлении охватывают всю об-
ть оболочки. На рис. 1.104, г изображена характер-
эпюра этих моментов.
6. Принципы конструирования куполов
Конструктивное решение монолитных железобетон-
I куполов отличается простотой. Оболочка делается
щиной, равной ориентировочно 1/600 радиуса кри-
ны поверхности, но не менее 5 см. Центральный угол
рической оболочки в обычных условиях не более
в45...50°. Опорное и центральное кольца выполняют-
в единой опалубке с оболочкой и монолитно с лею
ДИнены. В приопорной зоне толщина оболочки нес-
ько увеличивается по мере приближения к опорному
ьцу.
Оболочки с указанной величиной центрального угла
всей поверхности сжаты, за исключением узкой коль-
ОЙ приопорной зоны, которая вместе с опорным коль-
1 вовлекается в растяжение.
Армируют оболочки монолитных куполов по всей об-
Ти конструктивной одиночной сеткой из стержней
В...6 мм с шагом 15—20 см. У контура ставят допол-
Вльную сетку со стержнями </=6...8 мм меридио-
Ыюго направления, сечение которых рассчитывается
Максимальному меридиональному изгибающему мо-
у. В этой зоне размещаются также кольцевые стер-
для восприятия местных растягивающих кольцевых
ий в оболочке (рис. 1.106).
'абочая арматура опорного кольца рассчитывается
в центрально-растянутом элементе. В монолитном
Цс она принимается в виде стержней </=20...30 мм,
уемых на сварке.
177
Рис. 1.106. Деталь лрмн*
рования опорного уиД
МОНОЛИТНОГО купол).111)10
покрытия
/ — конструктивная cri кд
оболочки; 2 — дополни i гл ь<
ные стержни меридиоп. мн.»
ного направления, расти»
тываемые по моменту
3 — кольцевая арматура ш)
расчету на Nr, 4 — рабочий
арматура опорного кольца
В целях повышения трещиностойкости опорного
кольца его подвергают предварительному обжатию ну-
тем натяжения рабочей арматуры, которую конструиру-
ют в виде стержневых или проволочных (пучковых)
изделий из высокопрочной стали и размещают либо и
толще опорного кольца (в особых каналах, впоследст-
вии инъецируемых раствором), либо на его поверхности.
Сжимающие напряжения в стенке купола, как пра-
вило, невелики; ее толщина назначается по условию ус-
тойчивости при двухосном обжатии. Так, для сферичес-
кого купола должно соблюдаться условие
где q — интенсивность полной расчетной нагрузки купола.
Конструктивная схема сборных составных коничес-
ких куполов, монтируемых из плоских.трапециевидных
элементов, показана на рис. 1.95,6 и 1.104. На рис. 1,107
приведены наиболее, характерные детали, поясняюиию
конструктивное решение.
Плоские сборные элементы делаются со стенкой ми-
нимальной толщины 3—4 см, которая усиливается кон-
турными и промежуточными ребрами. Соединяю!си
сборные элементы между собой приваркой стыковых
накладок к закладным металлическим деталям, преду-
смотренным в сборных элементах.
На рис. 1.107, в показано сборное кольцо, состоящей
из дугообразных монтажных элементов, обжимаемых
арматурными стержнями, стыкуемыми и натягиваемыми
с помощью муфт.
Несколько осуществленных купольных покрпыпИ
приведено на рис. 1.108.
178
С. 1.107. Детали конструктивного решения сборного составного
купола из плоских элементов
Конструктивная схема покрытия (в разрезе); б — конструкция панели;
Монтажная схема опорного кольца; а — угловой стык панелей; д — то же,
Межуточный; е — узел /]; ж — опорный узел покрытия; / — муфты, соеди-
Мцис предварительно напрягаемую арматуру; 2— домкрат для натяжения
врматуры; 3 — бетонные вкладыши, устанавливаемые после натяжения
Рис. 1 I
Kyno;n.nii
покрьнпЦ
a — |||юп1'
ВОДОЛ IM'HIIIII
здаппс в К
рагапл»'
(СССР, <0i*i
ные колеру
ции с рвШ
алыюй |>й
резкой
лочки); Я
концерн! мН
зал в Мацу
ме (5Н|"ПИ
МОПОЛН ' llb'l
конструмн111|
е— кры1мЦ
рынок в G
ди-Бель At
бесе (АлМ
сборные 1111
§ 8. ПОКРЫТИЯ С СОСТАВНЫМИ ОБОЛОЧКАМИ,
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ
1. Применяемые конструктивные схемы
Покрытия с составными оболочками весьма разнооб-
;зны и встречаются часто [3, 26]. От других разновид-
стей пространственных покрытий они отличаются тем,
их оболочки образуются как совокупность несколь-
X или многих элементов поверхностей, пересекающих-
между собой. В местах сопряжения этих элементов
еется сосредоточенное (скачкообразное) изменение
Ивизны срединной поверхности покрытия.
Покрытия с составными оболочками могут быть в
вне треугольные, прямоугольные, многоугольные,
углые и иных очертаний. Чаще других они применя-
Ся для зданий, прямоугольных в плане, поэтому ог-
иичимся рассмотрением именно таких оболочек.
Широко применяются покрытия с оболочками из че-
рех элементов, каждый из которых, будучи прямо-
)льным в плане, очерчен по поверхности гиперболиче-
>го параболоида с линейными образующими, парал-
Пьными сторонам контура. Линии пересечения эле-
Птов (коньки) располагаются в покрытии по цент-
Льным сечениям, параллельным контурным конструк-
Ям, и могут занимать наклонное или горизонтальное
ожение. Из возможных конструктивных схем покры-
данного вида на рис. 1.109 приведены две наиболее
[меняемые в практике. По конькам покрытий обычно
раивают ребра. Они необходимы для усиления обо-
ки в местах, где углы пересечения составных элемеп-
поверхности мало отличаются от 180°. Пролеты по-
1тий могут достигать 24—36 м.
Хороший внешний вид имеют оболочки, составлен-
। также из четырех элементов, но треугольных в пла-
сочлененных по диагональным направлениям. Для
Ментов оболочки могут быть использованы поверх-
Тн цилиндрические (рис. 1.110, а) или двоякой одно-
Чиой кривизны, а также разнозначной кривизны
;с. 1.110,6). Пролеты этих покрытий могут быть зна-
ельны — 36—48 м и более. В местах сопряжений
Ментов поверхности обычно предусматриваются
ipa.
181
Рис. 1.109. Покрытия с составны-
ми оболочками при прямоуголь-
ных в плане элементах поверхно-
стей
Рис. 1.110. Покрытия с (<к
ставными оболочками iipif
треугольных в плане 'ыст
ментах поверхностей :
а — с наклонными коньками- б — с го-
ризонтальными коньками
а — нулевой кривизны; б- р.п»
позначной кривизны; 1—вилпи
дрггческая поверхность; 2 - |ч-л*
ро; 3 — гиперболический , ры*
болоид
Рис. 1,111. Покрытия с составными оболочками
а — компонуемыми по форме выпуклого многогранника; б — то до п> н
липдрпчески.ч и конических поясов; 1 — плоские косоугольные n.;nii i. i
плоские прямоугольные однотипные панели цилиндрического пояса; w
кие трапециевидные однотипные панели конического пояса; 4— ,«"«(Uli
треугольный элемент
182
Интересны покрытия с составными оболочками из
1Ских элементов, компонуемые по форме выпуклых
югогранников, вписанных в поверхность двоякой кри-
Вны (рис. 1.111, а). Элементы оболочки имеют ромбо-
дное очертание в покрытии, прямоугольное в плане.
Перспективны покрытия, конструируемые по схеме,
Иведенной на рис. 1.111,6. Они получаются как бы
етанием нескольких поясов цилиндрической и кони-
кой формы. Цилиндрическая часть покрытия комп-
дуется из сборных плоских длинных прямоугольных
ристых панелей шириной до 3 м, длиной до 12 м;
:ические части — из подобных, но трапециевидных па-
:ей. Очертания криволинейных ребер, пересечения
тавных полос покрытия и верхних поясов контурных
струкций принимаются принадлежащими одной спи-
ной шаровой поверхности, ограниченной плоскостя-
параллельными плоскостям большого круга. Проле-
подобных покрытий могут быть 36—54 м в зависи-
те от числа поясов и принятой длины панелей. Тех-
о-экономнческие показатели данного покрытия луч-
чем большинства других пространственных систем,
как класс технологической сложности изготовления
азующих его сборных элементов не выше, чем обыч-
: плоскостных конструкций, а монтаж может пронз-
иться не на сплошных кондукторах, а на инвентар-
: телескопических стойках с применением обычных
дств механизации. Покрытие имеет минимальное
ло типоразмеров сборных элементов и достаточно
ппые размеры монтажных единиц.
К контурным конструкциям покрытий с составными
дочками особых требований не предъявляется.
2. Проектирование составных оболочек
Составные элементы оболочки в покрытии деформи-
)тся под нагрузкой не изолированно друг от друга,
единой системе, что должно приниматься во внима-
при определении внутренних усилий.
Исследуем для примера характер напряженного со-
~ Ния составной оболочки, образованной из четырех
Юбоких гиперболических параболоидов. Уравнение
(нппой поверхности покрытия по рис. 1.109, а.
z^-fa-~xy + ^~\x^y), (1.363)
а- а
1 оо
Рис. 1.112. Эпюры перемещений оболочки при равномерно рас-
пределенной нагрузке
а — вдоль оси Ох; в — &д,аль оси Од
Рис. 1.113. Усилия на границах элемента составной оболочки
из четырех гиперболических параболоидов
а — нулевого значения; б ~ отличные от нуля
а покрытия ио рис. 1.109, б
Го
2 — '-XU.
а1
Рассмотрим пологую тонкостенную оболочку с .пи»
структивной схемой по рис. 1.109, а, находящуюся кЩ
действием равномерно распределенной нагрузки щ 11<и
ЛОЖИМ, ЧТО контурными конструкциями ЯВЛЯЮТСЯ ' >•))!
мы, способные воспринимать касательные силы с 'от
184
чки, жесткие в такой мере, что их можно считать не-
формируемыми в своей плоскости (в том числе и
оль сторон контура оболочки).
Эпюры ; перемещений и и v в этом случае имеют
ертания, изображенные на рис. 1.112, в которых учте-
[ особенности (недеформируе-мость) контурных конст-
кций, а также симметрия системы и схемы загру-
!НИЯ.
Для выделенной из покрытия четверти оболочки гра-
чпые условия записываются следующим образом
Ис. 1.113,а): при х=0 должно быть Nxy=0 в силу сим-
ггрии всей системы, а при х—а должно быть ДД=0,
Скольку контурная конструкция из своей плоскости
Ществешюго сопротивления перемещениям оболочки
оказывает. Граничные условия элемента в направ-
Нии оси Оу записываются аналогично.
Между элементами оболочки по сечениям х—0 и
«=0 вледствие их взаимодействия при деформировании
д нагрузкой возникают нормальные усилия Nx и Ny
ИС. 1.113,6). По контуру оболочки в результате её
Вимодействия с опорными конструкциями образуются
дательные усилия Nxv.
При определении усилий в покрытии следует рас-
ВТривать не отдельный элемент оболочки, а всю сис-
(у целиком, соблюдая при этом граничные условия
внешнем контуре оболочки и на границах ее элемен-
, Этим условиям (см. рис. 1.112 и рис. 1.113) удов-
'воряет функция напряжений
Ф1 (х, У) = а1 (х<1 — 6х2 а2 Д- 5а4) (у1 — бу2 а2 + 5а4), (1.365)
(1.366)
(тая для упрощения вычислений в первом приближе-
Л (более полное ее представление см. в п. 6, § 3),
Справедливости этой функции нетрудно убедиться.
В соответствии с уравнением (1.363) кривизны по-
5Х1ЮСТИ равны:
ff-z d2z fa
kx = — = 0; kv = — = 0; kxl, ----
dx2 J ду2 J a2
Дифференциальное уравнение равновесия
d2<p d2cp d2cp
y dx2 1 dy2 J дх dy
Истом этих кривизн принимает вид:
2/0 и
^^y = -q-
(1.367)
185
Подставляем в него выражение (1.365):
32 «1 (х3 ~ Зха2) (z/s — 3;/а2) = — q.
а2
При точке коллокации х = а, у = а находим значение
постоянного параметра
(I.3GH)
128 /0 ‘
Теперь внутренние усилия определяются выражени-
ями:
Nxi} =
d2tp
Л/2
— 12 (x4 — 6x2 a2 -J- 5a4) (У2 — a2);
Д/(1> = — = + a,- 16 (x3 — 3xa2) (у3 _ 3ya2). (I. ?>7(i)
y дх dy
Вычисленные по этим выражениям эпюры усплиП
NW в сечении у = 0 и N W в сечении х~а приведены ип
рис. 1.114. Обратные знаки эпюр показывают, что уси-
лия должны быть приняты обратного направления по
сравнению с указанными на рис. 1.18.
Сопоставление эпюр рис. 1.114 с эпюрами рис. 1.24
показывает, что безмоментное напряженное состояние
рассматриваемой составной оболочки и оболочки поло<
Длительной гауссовой кривизны имеет сходство.
Изгибное напряженное состояние составных оболо»
чек исследовано недостаточно.
Покрытие по схеме рис. 1.109,6 было
опытном порядке. Оболочки монтировались
построено
ных в плане ребристых сборных плит с номинальным!
размерами в плане 3X3 м (рис. 1.115).
Испытания, судя по размещению трещин па обюлоч
ке, подтвердили в целом характер безмоментиого напри
Рис. 1.114. Эпюры ycti.'.’ui и
оболочках из четырех . piщ,
лических параболой !"и ।
186
*ис. 1.115. Конструкция экспс-
Нментального сборного покры-
ИЯ по схеме рис. 1.109, б и об-
азование трещин в нем под
ОЗДействием разномерно рас-
пределенной нагрузки
«иного СОСТОЯНИЯ.
Ребра в сборных плитах обеспечи-
,ют их прочность при изготовлении, транспортировке
монтаже, а также восприятие изгибающих моментов
Пространственной системе.
На рис. 1.116 приведены примеры некоторых постро-
Ных покрытий с составными оболочками над прямо-
ильными в плане помещениями. Все они выполнены
монолитного железобетона с гладкими оболочками,
действительности их значительно больше и формы их
менее разнообразны.
§ 9. ВИСЯЧИЕ ПОКРЫТИЯ
1. Конструктивные схемы. Классификация
Пространственные железобетонные тонкостенные по-
дия висячего типа применяются при особенно боль-
размерах перекрываемых помещений: в сооруже-
X спортивного, культурно-бытового и общественного
начепия, в частности в крытых стадионах, плава-
Ьпых бассейнах, массовых зрелищных предприятиях,
давочных павильонах и т. п.; находят они примене-
и в отдельных производственных, складских здани-
некоторых инженерных сооружениях [19, 23].
1исячее покрытие образуется системой вант (гибких
он) и жесткой контурной конструкцией, на которой
живаются ванты (замкнутое кольцо или рама, со-
Кеипые арки и некоторые др.). Кровельное ограж-
укладывается по вантам, оно состоит из плоских
иых легких плит.
187
Рис. 1.116. Покрытия с составными оболочками
I Сан Луи (США)' б - станция метро в Стокгольме
а аэровокзал ция)Тв^по&Гсклады в Гавре (Франция)
188
Рациональной формой висячих покрытий являются
рпволинейные поверхности двоякой кривизны: одно-
Начной (вогнутые) или разнозначной (вогнуто-выпук-
ые). По очертанию в плане висячие покрытия могут
Ыть круглые, эллиптические, овалоподобные, прямо-
голыгые, ограниченные дугами (минимум двумя),
т. п.
На рис. 1.117 изображены конструктивные схемы ви-
Ичих покрытий с вогнутыми поверхностями однознач-
Ой кривизны: круглые, овальные и прямоугольные в
Лане.
Обычно в практике применяется система ортогопаль-
IX вант, по для круглых в плане покрытий возможна
кже радиальная система вант (рис. 1.117, а). В этом
учае ванты в центре покрытия замыкаются на жест-
м кольце. Очертание оси контурного железобетонного
Рис. 1.117. Висячие покрытия с по-
верхностями однозначной кривизны
а — круглого очертания с радиальной си-
стемой вант; б — то же, с ортогональной
системой вант; в — овального очертания;
г — прямоугольного очертания; 1 — жест-
кое опорное кольцо; 2 —ванты; 3 — пли-
ты; 4 — центральное кольцо; 5 — жесткая
рама
189
кольца (рамы) определяется формой периметра пере-
крываемого помещения.
В схемах покрытий, показанных на рис. 1.117, каж-
дая контурная конструкция расположена на одном уров-
не. Поперечное сечение контурной конструкции может
занимать горизонтальное или наклонное положение.
Висячие покрытия монтируют без лесов и подмостей,
поскольку для монтажа вант они не требуются, а пли-
ты кровельного ограждения укладывают непосредст-
венно па ванты. Упрощение монтажных работ сущест-
венно снижает общую стоимость строительства. Это —
важное преимущество висячих покрытий.
Однако покрытиям, изображенным на рис. 1.117, со
свободно подвешенными вантами присуща весьма высо-
кая дсформативность, при которой значительно меня-
ется их геометрическая форма в зависимости от вида
нагрузок, в особенности если нагрузки несимметричные,
Стабилизация формы покрытия достигается его пред-
варительным напряжением, которое выполняется одним
из двух способов.
Первый способ. После монтажа вант, укладки кро-
вельных плит, замоноличивапия швов бетоном (на мел-
кофракционном щебне) и выдержки для приобретении
бетоном достаточной прочности ванты с концов иатзги-
ваются домкратами на жесткую несущую конструкцию,
В этом случае ванты на всем их протяжении разменя-
ются в специально предусмотренных каналах, который
после натяжения вант заполняются цементным paci по-
ром. Этот способ предварительного напряжения потри,
тий соответствует способу натяжения на бетон, прими'
пяемому для простых стержневых и плоскостных кои-
струкций.
Второй способ. После монтажа вант и укладки гро-
вольных плит до замоноличивания швов бетоном is.ii!
ты приводятся в напряженное состояние с помсчцМ
монтажной пригрузки, размещаемой поверх плш и.Д
снизу на подвесках к вантам. После заполнения иию
бетоном и приобретения им надлежащей прошикг
пригрузка снимается и покрытие становится предвари
тельно-напряженным.
Наиболее характерные разновидности висяч-; ин
крытий с криволинейными поверхностями разной! ....и
кривизны приведены на рис. 1.118; в практике г .
чительно больше.
190
a
1, 1,118, Схемы висячих покрытий с поверхностями разнозначной
кривизны
по форме гиперболического параболоида с замкнутым контурным коль-
। опертым по контуру; б — то же, с контурными наклонными арками,
9ТЫМН в двух точках; в — шатровое с центральной стойкой; 1 — опорное
кольцо; 2 — ванты; 3 — плиты; 4 —арки; 5 — центральная опора
Рис. 1.119. Висячие покрытая с двойной системой вант
I центральным барабаном; б—с распорками: / — центральный барабан;
впрягающие ванты; 3— кровельные плиты; 4 — опорное замкнутое коль-
цо; 5 — несущие ванты; 6 — распорки
Овальное в плане покрытие с поверхностью по фор-
гиперболического параболоида (рис, [.118, а) вы-
нется с помощью системы ортогональных вант, за-
Лепных на жестком замкнутом опорном кольце,
вющемся па непрерывные стены или часто разме-
191
щенные по периметру колонны. При такой поверхности
сравнительно простыми средствами достигается пред-
варительное напряжение системы вант и тем самым ri т
билизация формы покрытия. Сначала монтируют про-
дольные ванты, подвешивая их в свободном состоянии,
затем — поперечные, которые натягивают и закрепляют
в кольце. При таком порядке монтажа создается напря-
женное состояние и продольных вант.
Опорное кольцо следует в пространстве по границе.
поверхности, его поперечное сечение поворачивания
вместе с. касательной к пей.
В конструктивной схеме покрытия по рис. 1.1
ванты натягиваются на две жесткие наклонные желе-
зобетонные арки, сопряженные между собой. Они вгн.т
те со всем покрытием поддерживаются двумя опорами.
Характерную шатровую форму имеет осесимметрич-
ное покрытие с поверхностью разнозначной кривичам
при наличии центральной стойки (рис. 1.118, в). Опп
выполняется с системой радиальных вант, предвари-
тельно напрягаемых с помощью монтажной пригру.-а-и.
Стабилизация поверхности висячих покрытий моли-г
быть достигнута устройством двойной системы ван г
(рис. 1.119). Нижняя система вант рассматривается как
несущая, верхняя — как напрягающая. Между обеими
системами предусматривают или центральный 6apao.ni
(рис. 1.119, а), или распорки, размещаемые между гаи-
тами на некотором расстоянии друг от друга (рис,
1.119,6).
Покрытия с центральным барабаном обычно устраи-
вают над помещениями, круглыми в плане. Они, юы
правило, имеют радиальную систему вант. Однако ив
вестны примеры возведения покрытий этого типа ию(
прямоугольными помещениями.
Покрытия с распорками могут быть в плане круг-
лыми и прямоугольными; система вант в них мо/mf
быть радиальной и ортогональной.
Кровельное ограждение устраивается по верхним
вантам. Все ванты, верхние и нижние, заанкериваюн g
в одном жестком замкнутом железобетонном колкий;
опирающемся по контуру. .
В практике встречается большее разнообразие iipiid
меняемых конструктивных схем висячих noKpi.nuftJ
Здесь приведены наиболее типичные, другие могуч рам
сматриваться как их варианты. |
_Для изготовления вант используются стандартные
'Ильные канаты, канаты, применяемые для армирова-
!Я предварительно-напряженных железобетонных кон-
р'укций, арматурные пучки из высокопрочной проволо-
I, горячекатаная арматурная сталь классов А-Ш,
4V и выше.
' Для кровельного ограждения применяют сборные
(Влезобетонные плиты на пористом- бетоне или легких
^Полнителях, асбестоцементные листы или щиты из
jWiee дорогих материалов (алюминия, пластмасс
п.).
Б Ванты закрепляют в опорной конструкции с по-
иЦью анкерных устройств, допускающих регулировку
ияжения. Конструкции анкеров подобны тем, которые
ВИменяются в предварительно-напряженных конструк-
|ях.
! Узлы пересечения вант конструируются таким обра-
ти, чтобы в них обеспечивалась взаимосвязь в направле-
18, нормальном к поверхности покрытия, а в случаях,
Мдусматриваемых расчетом, и в касательных к по-
рхности направлениях. Для соединений используются
Мржневые хомуты или штампованные стальные узло-
е накладки (косынки).
| Панели кровельного ограждения опираются на ванты
ИОмощью выпусков рабочей арматуры, специальных
IJOKOB или иных приспособлений. Если соединения тро-
в местах их пересечений выполняются с применени-
, косынок, последние используются и для опирания
ВВельных панелей по углам.
• Нагрузка от снега и ветра при расчете покрытий
Снимается по СНиП. Однако в СНиП отсутствуют
вания для нагрузок на вогнутых покрытиях при не-
Номерном снеговом покрове; в практике принимают
•грузку его на одной стороне полупролета до 40%
Соответствующей разгрузкой на другой. Необходимо
дусматривать возможность отсоса на подветренной
Вги вогнутых поверхностей, который, по мнению спе-
Листов, может быть значителен. Его можно прини-
Вь по рекомендациям, имеющимся в специальной ли-
BlType.
ДРасчет висячих покрытий в общем случае сложен.
Дне даются некоторые сведения по определению уси-
Д м покрытиях (при основных загружениях); с помо-
ДЬ которых можно получить представление о величи-
Рис. 1.120. Висячее покрытие выставочного павильона в Оклахоме
(США)
а — план и разрезы; б — узел сопряжения опорного кольца и колонны; в-'
узел сопряжения, плит кровельного ограждения и их подвески на канат.) ч;
1 — опорное кольцо; 2 — плита кровельного ограждения; 3 — поперечные к;»
наты (32 0 6 мм каждый); 4 — продольные канаты (50 0 6 мм каждый);
5—колонна; 6 — выпуски арматуры из плит; 7—монтажная пластинка
не и распределении усилий в системах, достаточные для
предварительной конструктивной проработки висячих
покрытий.
На рис. 1.120 показано висячее покрытие больших
размеров над помещением выставки в Оклахоме (США).
Оно имеет вогнутую поверхность однозначной кривиз-
ны. Предварительное напряжение покрытия создано на
тяжением вант. Обращает внимание малая стрела про'
висания — всего 1/19 меньшего размера в плане. Дли
вант использованы канаты из высокопрочной проволоки
диаметром 6 мм, для кровельного ограждения — стан-
дартные железобетонные панели (на легком бетоне),
Покрытие с поверхностью разнозначной кривизны
(рис. 1.121) возведено над зданием общественных из-
браний в Кёльне (ФРГ). Габаритные размеры в плат»
для покрытий данной системы не столь велики. При
строительстве применены сборные железобетонные по
делия: плиты для кровельного ограждения и стержне»
вне элементы для стенового фахверка.
194
Рис. 1.121. Висячее покрытие
здания общественных собраний
в Кёльне (ФРГ)
а — аксонометрия; б —детали;
в — внешний вид
195
2. Усилия в покрытиях
с радиальной системой вант
При расчетах висячих покрытий полагают, что вер-
тикальная нагрузка воспринимается одними вантами,
работающими подобно гибким нитям лишь ва растяже-
ние. Кровельное ограждение считается либо полностыч
пассивным, либо способным воспринимать одни сжима-
ющие усилия. Лишь в отдельных случаях в зависимое-
ти от материала и конструктивного решения стыковых
соединений сборных элементов кровельное ограждении
может воспринимать касательные усилия.
Для многих расчетных случаев ванты могут счп<!
таться нерастяжимыми абсолютно гибкими (не обладп<|
ющими жесткостью на изгиб) нитями. Обычно расчет
с этими предпосылками дает несколько преувеличенны®
значения усилий в вантах, что идет в запас прочности!
При весьма пологих покрытиях должны приниматьч
ся во внимание упругие деформации вантовых систеМл
Рассмотрим усилия, возникающие под воздействие»
вертикальной нагрузки в отдельной гибкой, недеформН|
руемой, свободно висящей нити, закрепленной на ошм
рах, расположенных на одном уровне (рис. 1.122,и)|
Напряжения в ней определяются лишь осевым усилием
Очевидно, реактивные опорные усилия Ra и Rb напр.чм
лены по касательным к оси нити на ее концах. I
Горизонтальные проекции На и Нв (называема
натяжением нити) соответствующих реактивных yc/i./ii||
могут быть определены из условия: сумма проекций Д
горизонтальную ось всех сил (в том числе нагрузок»
которые на нее действуют, равна нулю. Учитывая, тй
нагрузка вертикальна, находим: I
НА^НВ. (ПЯ
Рис. 1.122. Расчетная схема нити
а — нагрузка любого вида; б — нагрузка, равномерно распределенная пи
но пролета
196
Вертикальные составляющие А и В реактивных
Порных усилий Ra и Rb находим из условия равенства
лю моментов заданных сил (нагрузки) и реактивных
л, действующих на нить, принимая поочередно за
>ментные точки опоры А и В: ИМ а ~0; НМв~0.
Для любой точки С, взятой на нити, при моментной
чке С на направлении усилий натяжения
М. рис. 1.122, а) существует зависимость
Мс§~Нус, (1.372)
Н — натяжение нити (горизонтальная проекция усилия в нити)
очке на расстоянии xs от опоры; ус — стрела провисания нити в
сматриваемой точке; Мсц — балочный момент на расстоянии ха
Опоры.
Из этого выражения следует, что натяжение троса
вно:
И = Мс5/ус. ' (1.373)
При нагрузке q, равномерно распределенной по
лету (рис. 1.122,6), вертикальные составляющие
кций A—B—qll2, а наибольший момент Mc6=ql]8.
Полагая, что стрела провисания нити yc — fc> нахо-
I натяжение ее по выражению (1.373):
Н = (1.374)
Ус 2fc
а<=1/2.
Значение продольных усилий N в гибкой нити оп-
аляется по формуле
= (1.375)
Qc — поперечная сила соответствующей балки-проекции.
,ак видим, для данного случая задача решается
йа просто. При несимметричной нагрузке провиса-
нити неизвестно, поскольку оно зависит от вида
узки и ее расположения в пролете. Задача также
кинется, если нить подвешена на опорах, находя-
:я на разных уровнях.
иния провисания гибкой нити под действием вер-
пьной нагрузки q = q(x) определяется ординатой ус.
асно выражению (1.372), она совпадает по очер-
Ю с уменьшенной в Н раз эпюрой моментов в со-
рствующей шарнирно-опертой балке с пролетом,
107
равным горизонтальной проекции нити, находящейся
под действием той же нагрузки:
ус — М1Н. (1.376)
При этом тангенс угла наклона нити к горизонту сов-
падает с уменьшенной в И раз эпюрой поперечных сил
той же балки, а именно
tg а =- dy/dx — QqIH. (1.377
Если известна величина натяжения (распора) И, то
линия провисания может быть определена по (1.376).
Если известна хотя бы одна из промежуточных ординат
у о то известен и распор нити, который может быть вы-
числен по (1.373) .
Для нерастяжимой нити длиной S справедлива за-
висимость
IFF j KF+Wn W dx.
В случае пологой нити
K'l + (Q6 W « 1 + “- (Q6W-
Полагая при этом значение Н постоянным
пролете, из выражений (1.378) и (1.379) находим
i
S’'+^фХ
откуда
(1.378)
(1.379)
во всем
(1.38(1)
(1.381)
2 (S - I) *
Вычисление интеграла под знаком радикала затруд
нений не вызывает при любой, в том числе и несимми
ричной, нагрузке в пролете. При равномерно распредс
ленной нагрузке
Из формулы (1.374), приняв во внимание выражения
"(1.381) и (1.382), получаем стрелу провисания в сере-
дине пролета
(1.383)
Зависимости для отдельной нити используются при
расчете вантовых систем.
Рассмотрим расчет радиальной системы вант в по-
крытии с круглым планом при нагрузке, равномерно:
распределенной относительно проекции покрытия
,(рис. 1.123).
Поскольку конструкция и нагрузка осесимметричны,
Каждая нить системы может быть рассчитана самостоя-
тельно. На рис. 1.123, а в плане выделена одна нить с
Ваштрихованной грузовой площадью, которая ей соот-
ветствует, а на рис. 1.123,6 показана расчетная схема
Этой нити. Нагрузка вдоль нити изменяется линейно от
Дуля в середине до интенсивности q^—qb, где b — рас-
стояние между тросами по периметру покрытия.
На основании рис. 1.123,6 вертикальные и горизон-
тальные составляющие опорных реакций
л = 5=-^-; НД=НВ. (1.384)
Рис. 1.123. К расчету висячего
покрытия с радиальной систе-
мой вант
а — план; б — расчетная схема тро-
са; в—расчетная схема опорного
кольца
199
Балочный момент для середины пролета
- I — « ~ « = -у 4о «%
а натяжение ванты
Мсб % а2
fc bfc
Усилие в ванте, согласно формуле (1.375),
(1.385)
(1.386)
(1.387)
24 f,
От вант на опорное кольцо передаются радиальные
усилия, направленные внутрь области покрытия, интен-
сивностью
(1.388)
Hi = H/b.
Сжимающее усилие в контурном кольце
,, „ У0а3 ?а8
N = нг а = .
6й/ с с
(1.389)
3. Усилия в покрытиях
с ортогональной системой вант
Будем иметь в виду покрытия различного очертании
в плане (рис. 1.124), причем пологие, т.е. с отношением
стрелы провисания в середине покрытия к его пролету
в пределах от Vio до V25. В таких покрытиях усилия и
вантах приблизительно равны их горизонтальной про-
екции (натяжению).
Как отмечалось, в висячих оболочках обычно кро-
вельное ограждение конструируется так, что оно ни
оказывает значительного сопротивления касательным
усилиям. Учитывая сказанное, дифференциальное урав-
нение равновесия для них может быть принято в впли
дгг д2г
+ (IW>
Здесь предполагается, что ордината z направлен,'!
вверх (рис. 1.124,а), поэтому в правой части уравнении:
(1.390) перед нагрузкой принят знак «плюс» вм'ч-ш)
«минуса» в сравнении с уравнением (1.88).
В постановке и решении задачи имеются два варио
анта. I
I, 1.124. К определению формы поверхностей с опорным кольцом
на одном уровне при плане
а — круглом; б — эллиптическом; о — прямоугольном
[Вариант 1. Известны интенсивность нагрузки q и
ЯЖение тросов, одинаковое в обоих направлениях,
что Нх—Ну—Н. Определить уравнение поверхно-
покрытия.
Уравнение (1.390) преобразуется:
дгг ff-z q
ду2 + ду2 = Я ’
(1.391)
ртим же уравнением пользуются при исследовании
Писания натянутой мембраны, а также деформиро-
‘ я призматических и цилиндрических элементов при
ении.
[ри круглом плане (см. рис. 1.124, а) уравнение по-
нести покрытия можно принять в виде (параболоид
1ения)
I X2 , у2 \
<- стрела провисания, значение которой является искомым.
201
Кривизны этой поверхности вдоль осей координат:
дх2 ду2 а2 ’
Подставив их значение в уравнение (1.391), bi.piiioi
лим стрелу провисания
Теперь уравнение поверхности окончательно onpep.i
лено
г = 777 (х2 + У2- ~ °21
При эллиптическом плане (рис. 1.124, б) поверхшкТ
покрытия описывается уравнением вида (эллиптически
параболоид)
/л2 у2 \
г г-----[_ __ 1
\ а2 Ь2 )
Повторив те же преобразования, получим
________________q_ а2 b2 /х2
Z~ 217 а2+Ь2 \ а2
Аналогично для покрытия
(рис. 1.124, s)
прямоугольным
пку
ch ~—
2а
(I.T
плат
/7л3 п3
1 __-------
nnb
ch----
2а
пау
cos ---.
2а
(1..И
Вариант II. Заданы интенсивность равномерно рй
пределенной нагрузки q и уравнение поверхности; опр
делить усилия натяжения тросов Нх и Ну.
Используем уравнение равновесия (1.390).
Рассмотрим поверхность по форме эллиптически!
параболоида (1.396). Все ее параметры a, b, f извне ни
Кривизны поверхности
д2г 2f д2г 2f
дх2 а2 ’ ду2 Ь2
Примем дополнительное условие, чтобы изгибании!
моменты в опорном кольце имели наименьшее значин!
С этой целью придадим им нулевое значение в tohi-.ih
202
(рис. 1.125). Иначе
•ря, в поперечных се-
1ях кольца, соответ-
ющих
СТвуют
ьные
этим точкам,
только нор-
сжимающие
,3 условия равенства
Ю
ГИЙ
суммы моментов
в выделенной чет-
И покрытия (рис.
, взятых относитель-
точки
С, расположен-
на пересечении
Влений
кольцевых
Рис. 1.125. К расчету безмоментио-
го плоского опорного кольца
на-
усилий
в сечениях А и В, находим
Ь2 а2
— Нх—+Ну~ = 0.
х 2 у 2
Юда
Ь2
НУ-=НХ—. (1.400)
а2.
Сражения (1.399) и (1.400) подставим в уравнение
овесия (1.390), получим
qa2
, (1.401)
соотношению (1.400)
qb2
Ну^~. (1.402)
4/
гроверка показывает, что в данном случае опорное
ЦО находится в условиях центрального сжатия не
Ко в точках А и В, но и на всем его протяжении,
[есмотря на различные значения усилий натяжения
[ Ну, внешняя нагрузка q на покрытии воспринима-
вантами обоих направлений поровну. Обозначим
<7х 4- Чу ~ (1 • 403)
It И <Jv — доли внешней нагрузки, воспринимаемые вантами,
Воженными в направлении осей соответственно Ох и Оу.
есть нагрузки, приходящаяся на ванты вдоль оси
Цниа:
,, дЧ. я
х дх2 \4f )\а2 / ~ 2 '
(1.404)
203
Аналогично или непосредственно из равенства (1.403)
находим
qy^q!2. (I.'lOttli
Для параболоида вращения (см. рис. 1.124, a) i
Нх^Ну^~. (I.J
Если поверхность покрытия имеет форму гиперболп<|
ческого параболоида (см. рис. 1.118,а), описываемук!
уравнением 1
X? уг J
ал и" I
то натяжения равны: I
Нх==<Ш^.н (1J
х 2f. У 2f* |
Здесь ванты продольного направления воспринимаю!
нагрузку q полностью, а также пригрузку qs, образукЯ
щуюся при натяжении вант поперечного направления
Как видим, усилия в вантах гиперболического парЯ
болоида значительно больше, чем в эллиптическом п|1
раболоиде. I
Опорное кольцо в покрытии с гиперболическим nfl
раболоидом работает на внецентренное сжатие. I
Для определения усилий в вантах непологих поверя
ностей можно использовать методику, изложенную I
п. 2, § 3.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ I
1. Антонов К- К., Артемьев В. П., Байков В. Н. и др. Пропив
рование железобетонных конструкций (примеры расчета). М.,
издат, 1966. V
2. Байков В, Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конегруы(в
Общий курс. М., Стройиздат, 1978.
3. Власов В. 3. Общая теория оболочек и ее приложения и
нике. М., Гостехстройиздат, 1949. И
4. Власов В. 3. Тонкостенные пространственные системы М
Госстройиздат, 1958.
5. Гвоздев А. А., Мурашев В. И., Горнов В. Н. Инструкции И
проектированию и расчету монолитных тонкостенных покрын||И
перекрытий. М., Стройиздат, 1937.
6. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек
Гостехиздат, 1963.
7. Дикович В. В. Пологие прямоугольные в плане
вращения. М., Госстройиздат, 1960.
8. Липницкий М. Е., Горенштейн Б. В., Виноградов Г. I.
зобетонные пространственные покрытия зданий. Л., Ci |>ойи<^И
1965. М
[и др.]. Примеры расчета железобетонных
! школа, 1968.
Колтунов М. А. Оболочки и пластины.
покрытия. Их формы и конструкции. М.,
'в. Милейковский И. Е. Расчет железобетонных цилиндрических
‘дов-оболочек. М., Госстройиздат, 1963.
. 10. Милейковский И. Е. Расчет оболочек и складок методом
(вмещений. М., Госстройиздат, 1963.
11. Назаров А. А. Основы теории и методы расчета пологих
(Дочек. Л., Стройиздат, 1966.
12. НИИЖБ. Руководство по проектированию железобетонных
бТранственных конструкций покрытий и перекрытий. М., Строй-
|Т, 1979.
13. НИИЖБ. Тонкостенные железобетонные пространственные
ЦТрукции. Под ред. Г. К. Хайдукова, М., Стройиздат, 1970.
"14 . Никиреев В. М., Шадурский В. Л. Практические методы
Летя оболочек. М., Стройиздат, 1966.
>15 . Новожилов В. В. Теория оболочек. М., Судпромгиз, 1962.
>16. Овечкин А. М. Расчет железобетонных осесимметричных
ЧТрукций (оболочек). М„ Госстройиздат, 1961.
17. Овечкин А. М. [и др.]. Примеры расчета железобетонных
ирукций. М., Высшая
18. Огибалов П. М.,
•во МГУ, 1969.
19. Отто Ф. Висячие
1тройпздат, 1960. '
20. Пастернак П. Л., Антонов К. К., Дмитриев С. А. и др. Же-
йетонные конструкции. Специальный курс, для факультетов про-
Мепного и гражданского строительства. М,, Госстройиздат, 1961.
21. Ржаницын А. Р. Пологие оболочки и волнистые своды. М.,
Ойиздат, 1960.
22. Сахновский К. В., Горенштейн Б. В., Липецкий В. Д. Сбор-
тонкостенные пространственные и большепролетные конструк-
i Л., Стройиздат, 1969.
23. Соботка 3. Висячие покрытия. М., Стройиздат, 1964.
24. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и обо-
‘И. М., Госиздат ФМЛ, 1963.
85. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М., Госстройиз-
>1961.
16. Хлебной Я. Ф. Пространственные железобетонные конструк-
Расчет и конструирование. М., Стройиздат, 1977.
17. ЦНИИСК. Экспериментально-теоретические исследования по
Юбетопным оболочкам. Под ред. И. Е. Мнлейковского. М,
ройиздат, 1959.
8. ЦНИИСК. Практические методы расчета оболочек и скла-
Юкрытий. Под ред. И. Е. Мнлейковского. М., Стройиздат, 1970.
ГЛАВА II. РЕЗЕРВУАРЫ, БУНКЕРА
И СИЛОСЫ
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
13ервуары применяются в различных отраслях про-
чности, на транспорте, в сельском хозяйстве и др.,
явным образом в водопроводно-канализационном
стве городов и промышленных предприятий, а так-
же в нефтяной и нефтеперерабатывающей промышло
ности. Ряд санитарно-технических сооружений, наприм
метантенки, отстойники и др., а также бассейны для <
лаждения воды только назначением и технологическ
оснасткой отличаются от резервуаров. В конструкти
ном отношении между этими сооружениями много (
щего.
Бункера и бункерные корпуса, как правило, вход
в состав технологического комплекса сооружений iipi
приятии металлургической, химической промышлеш
сти, промышленности строительных материалов п ,
Широкое применение бункера находят на железно:
рожном и водном транспорте для перевозки сыпуч
материалов (угля, кокса, щебня, песка, цемента и др
Силосы и силосные корпуса (элеваторы) предстп
ляют собой складские сооружения большой вместимы
при весьма малых площадях застройки. Эта особенны
силосов и определяет область их использования: в ц
ментной, химической, мукомольной промышленное
и др.
§ 2. КЛАССИФИКАЦИЯ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ
КОНСТРУКЦИЙ РЕЗЕРВУАРОВ
Резервуары подразделяются: по назначению, по ф<
ме в плане, по вертикальной привязке днища к урыи
площади застройки, по конструктивным особенное! И
Резервуары предназначаются для хранения чвс!
холодной или горячей воды, нефти и нефтепродукт
мазута и масел. В зависимости от назначения к ре ц
вуарам предъявляются специальные требования, вш
ющиеся их эксплуатационных качеств. Эти требонаи
обычно формулируются в нормативных документах н
указаниях.
По форме в плане резервуары в большинстве г:
чаев бывают круглыми или прямоугольными. Вы(1
формы определяется главным образом экономически
расчетами, а в ряде случаев местными или спешки
ными условиями — рельефом местности, планом упи
ка застройки, формой помещения. При разр.-шиг
мероприятий по обеспечению непроницаемости eirii
следует учитывать, что прямоугольные резервуары и
том же объеме, что и цилиндрические, имеют бблып
площадь смачиваемой поверхности. Резервуары мп,
иметь форму шара, капель и др. Однако осуществ.к'И
206
• железобетоне сравнительно сложно и трудоемко,
iy в нашей стране большого распространения они
учили.
lepByapbi бывают подземными, полуподземными
гзглубленными) и наземными. Расположение от-
льно уровня земли резервуаров, предназначенных
хранения легковоспламеняющихся и горючих жид-
и&, определяется выбором тех или иных средств
ротушения, а также мероприятий по обеспечению
фобезопасности.
о конструктивным особенностям железобетонные
®уары могут быть сборными, монолитными и сбор-
июлитными. В последних часть элементов выпол-
ся из сборного железобетона (например, стенки,
г>ытне), часть — из монолитного (например, днище),
Чем может применяться как обычный, так и пред-
Ительно- н ап ряженный жел езобето н.
В зависимости от назначения резервуары могут
ь с покрытиями или без них. В качестве опор по-
'ин используются стены, перегородки, колонны,
(ространены покрытия с опиранием только на стены
огично покрытиям промышленных зданий. Покры-
круглых в плане резервуаров при наличии проме-
>чных стенок-перегородок могут быть решены в
оболочек (рис. II.1).
'обструкция покрытия определяет конструкцию дни-
Так, при наличии колонн днище будет загружено
реактивным давлением. При этом толщина днища
мирование определяются расчетом. Если колонны
ущены сквозь днище и установлены на самостоя-
<ые фундаменты, то трудно обеспечить непроницае-
со'пряжение днища с колоннами. При отсутствии
Рис. 11.1. Схемы круглых резервуаров
1оским покрытием., опирающимся на промежуточную круговую onopyj
жрытием из кольцевой оболочки и круглой плиты; в — с покрытием
из кольцевой и сферической оболочек
207
промежуточных опор изгибающие моменты возникают
только у мест примыкания днища к стенкам и распрост-
раняются на небольшие зоны, а основная площадь
днища не подвергается изгибу. Такое днище наиболее
экономично. Однако при наличии подпора грунтовых
вод резервуары чаще всего проектируют с внутренними
колоннами, хотя и в этом случае они необязательны,
Для этого днище и покрытие должны иметь аналогич-
ную пространственную конструкцию.
Покрытия круглых резервуаров могут быть куполь-
ные, плоские или комбинированные. Купольное покры-
тие из монолитного железобетона наиболее экономич-
но по затрате материалов, но при возведении его требу-
ется сложная опалубка. Купольное покрытие in
сборного железобетона будет работать как простран-
ственная конструкция только после его сборки и
замоноличивання. Сечения отдельных сборных элемен-
тов купола определяются расчетом на монтажные уси-
лия, что несколько увеличивает расход материалов.
Ведутся разработки резервуаров с использованием
герметичных оболочек-вкладышей из резинотканевые,
полимерных или других синтетических материалы!,
В таких резервуарах железобетонные конструкции вы-
полняют функцию несущих элементов, а оболочка обес-
печивает непроницаемость (в том числе газонепроница-
емость). Подобные резервуары могут выполняться бс4
днищ, а если допускают эксплуатационные или клима-
тические условия, то и без покрытий.
На рис. II.2 показан заглубленный резервуар вме-
стимостью 30 000 м3 для хранения нефтепродукты!,
Днище резервуара из монолитного железобетона, екчн
ка и покрытие из сборного. Стенка смонтирован»
из предварительно-напряженных в вертикально
направлении панелей размером 2100X9640 мм,
Толщина панели изменяется от 157 до 260 мм, ее масс»
10 т. Сопряжение стенки с кольцевым железобетонные
фундаментом жесткое, осуществляется сваркой заx.'ia i
ных деталей. Панели при монтаже соединены сва|>!.->|
выпусков арматуры диаметром 10 мм, установлении)
вдоль длинных сторон панелей с шагом 1 м. Для уды!
ства сварки и замоноличивання между панелями oci.nl
лен зазор 150 мм. Предварительному напряжению iuui
вергается не только стенка резервуара, но и кольцыш
железобетонный фундамент, днище, кольцевой боркип!
208
II.3. Навивка предварительно-напряженной арматуры машиной
АНМ
емент, уложенный по консольному карнизу верха
гики, и покрытие. Для этого в верхней и нижней зо-
X стенки производится навивка машиной АНМ-5
Скольких слоев высокопрочной предварительно-на-
|жснной проволоки (рис. II.3). Для более равномер-
3(13 209
ного и интенсивного обжатия стенки, днища и фунда-
ментного кольца днище размещено на слое песка тол-
щиной 50 мм. Описание иавивочных машин можно най-
ти в [10]. Газонепроницаемость покрытия обеспечена
водяным экраном.
Проект описанного резервуара разработан б. ЭКД
ВНИИСТ совместно с б. Гипроспецпромстроем. Такого
типа резервуары построены на нефтеперекачивающих
станциях нефтепровода «Дружба».
Институтом Союзводоканалпроект разработаны
проекты резервуаров для хранения нефти вместимостью
от 1000 до 30 000 м3 и для хранения мазута вмести-
мостью от 5000 до 20 000 м3. Конструкция этих резерву-
аров аналогична описанной выше.
На рис. II.4 показан цилиндрический резервуар для
воды вместимостью 45 000 м3, построенный в Оклэнде
(США). Диаметр резервуара 62,2 м, высота 12,2м,тол-
щина стенки от 0,6 м у основания до 0,3 м вверху. Что-
бы уменьшить высоту стенки, днищу придана форма
усеченного конуса. Предварительно-напряженная стен-
ка резервуара армирована горизонтальной и вертикаль-
Рис. П.4. Предварительно-напряжен-
ный резервуар вместимостью 45 000 мэ
Рис. II.5. Сопряжение
опорного кольца покры-
тия с цилиндрической
оболочкой резервуара и
оболочки с опорным коль-
цом днища с помощью
упругих прокладок
а—положение опорных про-
кладок до навивки предва-
рительно-напряженной ар-
матуры; б — то же, после
навивки
210
Спускная тру fa
'fSartemnyoe кап а а
Рис. 11.6, Сборный предварительно-напря-
женный резервуар вместимостью 35 000 м3
4*
211
ной арматурой; стык стенки с днищем свободный
(скользящий).
Широкое распространение получили конструкции
сопряжений предварительно обжатой (напряженной)
стенки резервуаров с днищем, фундаментным кольцом
и опорной конструкцией покрытия в виде скользящих
опор. Для этой цели в местах сопряжений укладывают-
ся непрерывные резиновые, неопреновые, хоретеновыс
(заменители каучука) опорные прокладки (рис. 11.5.
а, б). Обеспечивая свободу радиальных деформаций
стенки в местах сопряжения, такая конструкция позво-
ляет осуществить плотное обжатие стенки по всей вы-
соте, включая зоны, прилегающие к опорным элементам.
При жестком сопряжении или шарнирном сопряжении
без смещения опорных сечений стенки предварительное
напряжение ее не обеспечит плотности обжатия и гер-
метичности стыков между панелями в зонах опорных
узлов. К тому же в этих зонах в кольцевых сечениях
стенки возникают моменты как от навивки кольцевой
арматуры, так и от нагрузок на стенку и, следовательно,
возможно появление трещин.
На рис. II.6 показан открытый предварительно-на-
пряженный резервуар вместимостью 35 000 м3, днище
и стенка которого выполнены из сборных железобетон
ных элементов. Два резервуара такого типа построй
ны французской фирмой в г. Сасольбурге (Южная Аф-
рика) для водоснабжения завода синтетической нефти.
Диаметр резервуара около 85 м, высота 5,2 м. Днище
резервуара в форме усеченного конуса опирается на
скалистые отложения, расположенные на 2,4 м ниже
нулевой отметки.
Днище выполнено из сборных железобетонных плит.
При замоноличивании плит в швы укладывали медные
V-образиые пластинки, затем швы заполняли битумной
мастикой. Стенка каждого резервуара собрана из 1-17
железобетонных панелей высотой 5,3 м, шириной 1,5 м
и толщиной 254 мм внизу и 150 мм вверху. При уста
новке плит на место между ними оставляли зазоры
шириной 300 мм, которые армировали и бетонировали
с применением вакуумирования. Для повышения плот-
ности швов участки стенки (по 12 панелей в каждом,
подвергали предварительному обжатию натяжением <’
помощью гидравлических домкратов проволочных струн,
расположенных на трех уровнях по высоте с обеим
П -8 П
1цс. П.8. Предварительно-напряженный резервуар вместимостью
! около 2500 м3
213
сторон стенки. По окончании замоноличивання и обжа-
тия на внешнюю поверхность стенки дополнительно
навивалась арматура из тросов прямоугольного сече-
ния.
Интересна конструкция наземного резервуара для
питьевой воды вместимостью 35 000 м3, построенного в
Роттердаме (рис. II.7). Купольное покрытие этого ре-
зервуара имеет предварительно-напряженное опорное
кольцо, которое опирается на отдельно стоящие вне ре-
зервуара колонны, так что его вес ни на стенку, ни на
днище не передается. Предварительно-напряженная
стенка выполнена в виде усеченного конуса, что несколь-
ко упрощает производство работ при ее бетонировании.
Сопряжение стенки с днищем и покрытием подвижное
через сталенеопреновые прокладки. Для анкеровки
предварительно-напряженной кольцевой арматуры по
образующей стенки предусмотрены пилястры.
Конический резервуар, показанный на рис. 11.8
(г. Ронда, Испания), имеет предварительно-напряжен-
ную по образующей и в кольцевом направлении стенку.
Форма стенки позволила упростить конструкцию дни-
ща и фундамента. Деталь анкеровки напрягаемой коль-
цевой арматуры в пилястрах стенки показана на рис.
II.9. Вместо железобетонных пилястр иногда применя-
ются металлические приставные анкерные устройства
(рис. II. 10). Для равномерного обжатия стенки предва-
рительно-напрягаемые арматурные элементы устанавли-
вают с взаимным перекрытием.
В США строятся преимущественно круглые предва-
рительно-напряженные резервуары вместимостью от
300 до 250 000 м3 и более.
Одним из самых больших в мире является круглый
резервуар вместимостью 275 000 м3, построенный в
1956 г. в Южной Африке. Его диаметр 186,5 м, высот.)
стенки 10 м. Общая площадь, занимаемая резервуаром,
Рис. П.9. Крепление арматурных предварительно-напряженных nyi
ков в вертикальных пилястрах стенок резервуаров и силосных ба..
П 1 А
Рис. II.10. Крепление предварительно-
напряженной арматуры в металличе-
ских приставных анкерных устрой-
ствах
а — анкерное устройство; б — расположе-
ние арматуры при анкеровке
Составляет 2,8 га. Резервуар выполнен целиком в моно-
литном железобетоне.
На рис. 11.11 показан монтаж круглого резервуара
Из сборных панелей и устройства для их установки в
Проектное положение (Австралия). Стенки сопрягаются
С опорными конструкциями с помощью неопреновых
Прокладок. Резервуары аналогичной конструкции запро-
ектированы вместимостью 5000—35 000 м3.
На рис. П.12 показан наземный резервуар вмести-
мостью 8000 м3, выполненный в подвижной опалубке
(Швеция). Стенки этого резервуара представляют со-
бой набор цилиндрических оболочек, обращенных вы-
пуклостью внутрь резервуара, т. е. против направления
Давления
содержимого продукта.
В СССР такого вида резервуары вместимостью от
Юдо500 м3 разработаны Союзводоканалпроектом сов-
естно с НИИЖБом и ЦНИИпромзданий. Стенки ре-
1ервуаров этой конструкции монтируются из сборных
цилиндрических панелей оболочек. Предварительно-на-
ряженная арматура размещается по краевым опор-
ам диафрагмам, из которых после сборки стенки
(бразуются верхнее и нижнее опорные кольца.
Представляет интерес конструкция открытого прямо-
угольного резервуара (бассейна для охлаждения воды)
215
из сборного предварительно-напряженного железобето-
на, построенного в Кувейте. Основные размеры и реше-
ния узлов видны из рис. 11.13, а, б.
В нашей стране в последние годы проведена унифи-
кация габаритных параметров и конструктивных схем
прямоугольных и цилиндрических резервуаров. В соот-
ветствии с этим ведущими проектными организации-
ми — Союзводоканалпроектом и Гипроспецпромстро-
ем — разработаны проекты, рассчитанные для примене-
ния на всей территории СССР, за исключением
районов вечной мерзлоты и районов с сейсмичности!)
выше 7 баллов. Стенки и покрытия резервуаром(
согласно этим проектам, решены с использованием
216
ICv П.12. Резервуар со стенкой, образованной из многоволновых
цилиндрических оболочек,
вместимостью 8000 м3
Рис. 11.13. Бассейн для охлаж-
дения воды
и — план; 1 — камера возврата; 2—
сточная камера; 5 — вводная каме*
ра; 4 — бассейн для охлаждения
воды; б — стыки сборных панелей
стенки бассейна: 1 — стенка; 2 —
цементный раствор 24 мм; 3 — за-
полнение из раствора на эпоксид-
ной смоле- 4 мм; 4 — паз, в кото-
рый выдавливается эпоксидный со-
став после предварительного натя-
жения арматуры; 5 — кабель о
32 мм: 6 — углубление для анкера;
7—анкер; 8— угловой элемент
5
2
3
Ч
217
унифицированных стеновых панелей, плит, балок и ш
лонн заводского изготовления.
§ 3. ЗАЩИТА РЕЗЕРВУАРОВ ОТ ПРОНИЦАЕМОСТИ
При проектировании железобетонных резервуар!'
особое внимание уделяется их непроницаемости, защщ
материала, из которого выполнен резервуар, от врсдш
го воздействия хранимого в нем продукта, а также го|
ранению физико-химических свойств продукта в течскц
длительного срока.
В резервуарах, предназначенных для хранения чп|
той воды, необходимая трещиностойкость и водонепр!
ницаемость элементов может быть обеспечена примет
нием плотных бетонов и предварительного напряжеши
Чистая вода не оказывает вредного воздействия на Гн
тон. Сырая нефть и темные нефтепродукты также ир/П
тически не оказывают химического воздействия на бекЛ
В Баку на Бэби-Эйлатских промыслах еще в 1912 г. п(
строены железобетонные резервуары вместимостью л
100 м3 для хранения нефти, которые эксплуатируются л
настоящего времени.
Светлые нефтепродукты обладают высокой степеш,|
просачиваемости через бетон, что требует специальна
мер по его изоляции. Растительные масла, кислоты pin
рушающе действуют на бетон, поэтому при хранении т|
ких продуктов в железобетонных резервуарах нужно н|
бегать прямого их контакта с бетоном.
Одним из радикальных средств защиты емкостей |
проницаемости, а также от вредного влияния хранимо!1
продукта является устройство облицовок или покрыт!
которые должны обладать следующими качеством!
прочностью и достаточной деформативностью, устоП'Н
востыо к температурным воздействиям в требуемых и|)|
делах, а также стойкостью и безвредностью по otikhii(
нию к хранимому продукту. Все эти качества должН|
сохраняться в течение длительного времени.
В США и Франции наиболее распространены з;нцц(
ные покрытия на основе тиокол-латекса (тиокол-л<тп'к|
алкилполисульфид—поддающаяся вулканизации плшЦ
масса). Устройство покрытий производится накле(1н(
листового тиокола (хлопчатобумажной или стекляпц|1
ткани, пропитанной тиокол-латексом) или покр;нп|
поверхности составами на основе тиокол-латекса. j
2i8 I
В нашей стране разработаны и применяются покры-
из пленочного винипласта толщиной 0,4—0,6 мм, на-
Иваемого на бетон цементно-латексной смесью, об-
ет, изготовленные на основе эпоксидных смол, а так-
стеклопластиковая изоляция [10’}.
Для облицовки внутренних поверхностей резервуаров
меняется также листовая сталь толщиной 1—4 мм.
ицовку резервуара можно производить как после
'ажа железобетонных конструкций, так и в процессе
нирования, используя стальную облицовку как внут-
тсло опалубку. При первом способе не достигается
ной связи облицовки с бетоном, возможно образова-
«раковин» и, следовательно, коррозии облицовки со
оньг бетона. При втором способе листы стальной об-
•вки должны быть значительной толщины, посколь-
Во время бетонирования они испытывают нагрузку от
Жеуложенной бетонной смеси. Э’тот недостаток уст-
;ен в сборных резервуарах, разработанных ипститу-
* Гипроазнефть, в которых стенки и днища собирают-
йз панелей, облицованных стальным листом толщи-
I 2,5‘—4 мм.
Следует иметь в виду, что стальная облицовка в ряде
чаев обеспечивает только непроницаемость резервуа-
но сама должна быть защищена от вредного воздей-
Ия хранимого продукта. К тому же применение такой
ицовки приводит к большому расходу листовой ста-
ГГоэтому представляют интерес конструкции резер-
ров, в которых непроницаемость достигается без уст-
ства специальных защитных покрытий. В СССР и за
ежом ведутся работы по разработке специальных не-
Ницаемых для бензина бетонов и устройству гидрав-
еской изоляции путем насыщения бетона водой.
В настоящее время получены бензинонепроницаемые
ны на основе портландцементов с добавками гидра-
етси железа или хлористых солей кальция, натрия,
кже бетон, в котором роль вяжущего выполняют
сидные смолы, — пластбетон. Армированный пласт-
н (армопластбетон) может применяться как в каче-
песущих конструкций, обладающих высокой корро-
ной стойкостью, так и изоляционного слоя в
танин с обычным железобетоном (двухслойные
трукции).
(есьма перспективны резервуары с замкнутыми обо-
ими из синтетических материалов, размещаемыми
219
внутри них, которые предохраняют емкость от просачИв
вания и испарения продукта. Однако достаточного ош^в
та эксплуатации таких резервуаров еще нет. в
Борьба с потерями продукта от испарения и повыинЙМ
ние газонепроницаемости резервуаров в основном осу^в
ществляются:
1) устройством плавающих покрытий (крыш) в ниД^В
понтонов из армоцементных конструкций или из синто^В
тических материалов; в
2) устройством на покрытии водяного экрана, т,|в
покрытие проектируется в виде крыши-ванны со сл<к(в|
воды толщиной 100—150 мм. Вода, заполняя капилляр|^И
в бетоне, в значительной степени повышает его гермвв
точность. На этом принципе основаны конструкции р|в
зервуаров, все элементы которых (стенка, днище и нов
крытие) герметизированы с помощью гидроизоляции; И
3) предварительным напряжением всех конструктив
ных элементов резервуара (днища, стенки, покрытиями
Одним из средств борьбы с потерями от испареин^]
продукта из резервуаров является создание в нем постов
янного температурного режима, однако это мероприятий
дает положительный результат только при длителыкив
хранении продукта.
§ 4. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА РЕЗЕРВУАРОВ В
Сечения элементов конструкций промышленных И
гражданских зданий и сооружений рассчитываются и*
прочность по методу предельных состояний. В первщ
предельном состоянии в бетоне развиваются пластичен
скис деформации и нарушается его сплошность, т. е. ио»
являются трещины. В арматуре напряжения достигаю?
расчетного сопротивления, которое близко к значении)
предела текучести или предела прочности стали. Одним)
внутренние усилия М, N и Q, по которым производи! eg
расчет сечений, для большинства статически неопределим
мых железобетонных конструкций определяются метолд»
ми строительной механики. Поскольку резервуары оч иш
сятся к таким сооружениям, в которых появление три»
щин при эксплуатации недопустимо, их статически!
расчет принято выполнять в упругой стадии напряжен»
пого состояния.
В резервуарах рассчитывают покрытия, стенки и дпш
ща, представляющие собой в целом пространствеиии!
220
;темы. Главное внимание уделим расчету круглых ре-
)вуаров, так как расчеты плоских конструкций, из ко-
)ых в большинстве случаев проектируются прямоуголь-
е резервуары, достаточно подробно рассматриваются
>бщем курсе. Расчеты пространственных покрытий над
утлым планом изложены в гл. I настоящего курса,
есь же в основном рассмотрим расчет цилиндрических
!нок и конструкций днищ резервуаров.
Расчет резервуаров должен производиться с учетом
едующих случаев загружения: 1) резервуар заполнен
Юй, но не обсыпан грунтом (при испытании); 2) ре-
)вуар пустой, но обсыпая грунтом; 3) резервуар за-
дней частично или полностью продуктом и обсыпан
унтом; кроме того, конструкции подвержены неравно-
рному нагреву или охлаждению.
Резервуары следует рассчитывать на
учаи загружения, принимая сочетания
зетствии со СНиП II-6-74 «Нагрузки
>рмы проектирования».
все указанные
нагрузок в co-
il воздействия.
РЕЗЕРВУАРОВ
5. РАСЧЕТ СТЕНОК ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
НА ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ НАГРУЗКИ
Рассмотрим стенку круглого резервуара в общем слу-
е переменной толщины, загруженную осесимметричной
грузкой (рис. 11.14).
Из условий равновесия в направлении оси г бесконеч-
малого элемента стенки, вырезанного двумя мериди-
альными сечениями, образующими угол dip, и двумя
раллельными кругами на расстоянии х и (x-j-dx),
;еем:
(ИЛ)
«+’k_z_0! Й^.о,
dx Ro dx
Ro— радиус срединной поверхности оболочки; х— расстояние,
ЧИтываемое от какой-либо точки вдоль образующей; Q — попе-
вая сила в сечении, перпендикулярном образующей цилиндра;
—кольцевые усилия; ЛЦ — меридиональный изгибающий момент;
-нормальная к срединной поверхности оболочки компонента
1Шней нагрузки.
Положительное направление усилий и осей коорди-
Т показано на рис. 11.14.
Два уравнения системы (II. 1) содержат три неизве-
цые величины: Г2, Q и Следовательно, задача яв-
ется статически неопределимой, и для её решения не-
221
Рис, 11.14. К выводу уравнений равновесия цилиндрической обол
а — сечение цилиндрической стенки; б — усилия и моменты, действующие н
выделенный элемент
обходимо рассмотреть деформации оболочки. Относи
тельное удлинение срединной поверхности оболочки
р кольцевом направлении при ее перемещении в ради
альйом направлении на величину w определится по фор
муле
2л (А'о-' -и,}. — 2л/?0 w
еа =
(II ш
2л₽0
Кривизна образующей срединной поверхности оСин
лочки при небольших, перемещениях w приближепм
представляется зависимостью
сРш
(|и
dx2.
(II
Отсюда, согласно закону Гука:
_ w d2w
T2.~-Eh—- M.-i = -D —
Ro dx2
где 2>== (£7i3)‘/T2 — изгибная жесткость оболочки (коэффициент
Пуассона пренебрегаем).
Исключая из системы уравнений (ПЛ) поперечиу!
силу Q, получим
d2Mj Т2
----1 4- -S- Z = Q.
dx*.
(II
222
Подставив в (13,5) зависимости (Г1.4), окончательно
дем
ri2
dx2
i'd?w\
D—
( dx2]
+ ~~ t£>+ Z—0.
*o
(II.-6)
Уравнение (11.6) является основным разрешающим
мнением симметрично-загруженной цилиндрической
точки с толщиной стенки, изменяющейся ио любому
юну..
В практике резервуаростроения наиболее часто при-
[ится встречаться с цилиндрическими оболочками,
еющими постоянную толщину стенки или изменяю-
юся по линейному закону.
1,. Стенка постоянной толщины
При постоянной толщине А стенки оболочки уравне-
е (II.6) сходно с уравнением изгиба балки постоян-
й жесткости на упругом основании, имеющем постоян-
1Й коэффициент постели. Действительно, при £) — const
авнение (П.6) принимает вид:
d4a> 12 _ J2Z
dx* + Л2 Я2 W Eh3 ’
(II. 7)
Для решения (II.7) введем новую независимую пере-
жую, определяемую по формуле
•Ф = х/3, (II. 8)
Л2/?2
;== 12
S= 0,76j/w?o •
Уравнение (П.7), записанное относительно новой ве-
янной, будет иметь вид:
d^w ' «2
—+4ш = -—°Z. (11.9)
dcp4 Eh
Уравнение (П.9) представляет собой неоднородное
^ференциальное уравнение четвертого порядка с по-
янными коэффициентами. Как известно, общее реше-
I неоднородного уравнения состоит из общего реше-
I соответствующего ему однородного уравнения
-----}-4ш = 0 (11.10)
dtp4
223
и какого-ниоудь одного частного решения неоднородное
го уравнения (II.9). В качестве последнего в дальней»
шем"будем принимать решение, соответствующее безмо»
ментному напряженному состоянию оболочки. Для осн»
симметричной нагрузки это решение весьма просто. Гпк(
например, если поверхностной нагрузкой на оболочку
считать гидростатическое давление Z—yx (где у •
удельный вес жидкости, х — расстояние от верхнего край1
оболочки), то решениями, соответствующими безмом(Ч1Т«<
ному напряженному состоянию, будут:
T2u^yR,j-t. (II II)
Общее решение уравнения (11.10) имеет вид:
W = Cl Щ + Ъ Т]2 + са гц + Cj, Ла, О1 И»)
где с,, ..., с4—постоянные интегрирования;
Т]< = ?“г₽созф; Г|2 = е~4’sin<р; | (]|
4i =<?r₽cos <р, T]2 = e4>sincp, J
где е — основание натуральных логарифмов.
Если расстояние между краями оболочки достаточно
велико, то нагрузка на одном краю оболочки не нЫ»
зывает деформаций и напряжений в зоне противополнж»
ного края оболочки, а именно при //s^2,5 высоту скч|»
ки I можно считать бесконечно длинной. В цилиндричу»
ских стенках резервуаров это условие в большнш-иШ
случаев выполняется, т.е. вместо (II.11а) можно при»
нять:
a’ = CiT)t + d2T)2. I11 1'1)
Тогда изгибающий момент ЛД, поперечная сила Q, mwiih
цевое усилие Т2 и угол поворота -& будут:
Т2 = — — (Ci тр + С2П2);
«о
dw dw 1 1
d ~ [Ci (— Г]1 — Т]2) + (— Т]2 + Т]1) 11
dx dy S S
~ d2w 1 2D z
(Il U|
dsw 1 2D
Q ~ — D —— — ——~ [ex (— T]2 + Tji) + c2 (тц + Лг)]-
a<p3- o’* o’*
224
Определив из краевых ус-
овнй произвольные постойн-
ые Ci и с2 и подставив их в
юрмулы (11.14) и (11.13), по-
учим соответственно усилили
еремещения в любой точке
болочки. Так, приняв за на-
Йло отсчета <р нижний край
болочки, загруженный изги-
цощим моментом Л1о, полу-
Им:
Рис. 11.15. К выводу коэффи-
циентов Цц, <212 = 021
Alt (ф = 0) = Мв = — с2;
, 2D
Q (ф == 0) = 0 = — (ci+c2),
A1OS2 .. Л40 S?
м~ 2D ’ С‘ш~ 2D '
(11.15)
Подставляя (11.15) в формулы (11.13) и (11.14), най-
>М:
Л4в S'2 M6S
W ~ ~2D~ ~ = ~D~ т11’
Л
2Л10/?0
(Пг-Па);
(11.16)
2М>
Л41 = Л40 (111+Па); Q = —~Т]а.
м
кратные значения первых двух выражений (11.16)
И Л4о = 1 и <р=0 называются коэффициентами влия-
Я краевой упругой деформации. Эти величины исполь-
Ются при расчете сопряжений оболочки с кольцами,
|итами и другими оболочками вращения. Они имеют
Кой вид:
S3
ац = D& — S; ац — Dw = — — (II. 17)
(при ф = 0)
393
225
Определим постоянные интегрирования при загруже
нии этого же края оболочки поперечной силой Qo, т. с.
Л/1==0== с
Л 2D Qo S3
Q--Qo-- S3 C1Q- 2£)
(II. IK)
(при ф = 0).
Подставляя Cjq и из (II.18) в формулы (11.13) и
(11.14), найдем в любой точке оболочки внутренние уси-
лия и перемещения:
Qo S3 Qo .
72= -~НЧ; Mi = -Q0Sni;
о
(П. !'•)
<2= — Qo (Щ —Па).
D-кратные значения первых двух выражений (11.19) при
Qo=l и <р=0 называются коэффициентами влияния
краевой упругой деформации цилиндрической оболочки
и обозначаются так:
а22 = £>ю==~; а21 = О0 = —- — (Г1.20)
(при ф = 0).
Итак, ап — это D-кратный угол поворота края обо-
лочки от краевого момента Л1о==1 по направлению это
го момента; «12 — это D-кратное перемещение края обо-
лочки, вызванное краевым моментом Л40 —1 по направ-
лению Q2. Эта величина может быть и положительной,
и отрицательной. На рис. 11.15, а показаны направления
Мо и Qo, когда положительно. а2г— это D-кратное нс
ремещение края оболочки от краевой поперечной силы
Qo = 1 по направлению этой силы; д21—это D-кратный
угол поворота по направлению Af0 от краевой попереч-
ной силы Qo= 1. При низких стенках резервуаров, когл.ч
//S<2,5, необходимо учитывать взаимное влияние про-
тивоположных краевых условий.
2. Стенка переменной толщины
При толщине стенки, изменяющейся по линейному
закону, т. е.
hx = «х, (И.21)
разрешающее уравнение (II.6) без правой части прини-
мает вид:
Это уравнение путем комплексного преобразования мо-
жно привести к уравнению Бесселя. Но решение может
быть упрощено, если закон изменения толщины стенки
аппроксимировать зависимостью
hx = hB (1 + (П.23)
что практически допустимо. В этом случае жесткость
оболочки на изгиб
Eh* (1 + М6
Dx =-------------
12
(П.24)
Подставляя Dx в (11.6), после сокращения на 1-f-
Н~Н2 получим:
ЕЧт cPw cPw
(1 + № — + 12р (1 + {Jxp -Ь 30Эа (I + и3 ~г2 +
дх4 ахЛ ах2
12
+ —— w=-0. (SI. 25)
h‘BRl
Это уравнение, называемое уравнением Эйлера, при
‘Подстановке
(1 4-(Зх) = е'; t== In (1 +0Х) (11.26)
фиводится к уравнению с постоянными коэффициента-
ги, решение которого представляется так:
er‘l 4- д2 ег'л ф с3 /з/ + с4 ег>>, (II 27)
ie Ci, ..., с,— постоянные интегрирования, a rL, гЛ — корпи ха-
Вктеристичсского уравнения.
Полагая в (П.25) w — (1+₽*)г, находим
4 , , . , _ 12
г4 4-4-аг? — 12г+-—~ =0. (11.28)
Приняв
6
Г = (11.29)
случим
225
г4 — 8,&г2 4-—~ 4-6 = 0, (11.30)
Д*
227
где
(IL.'ll)
Корни уравнения (11.30)
zf.4 = ±]/ 4,25 ±j/ 4,25?-~-Ь =
= ± V 4,25 ±У~4 — в,
(11.32)
а с учетом (11.29) корни характеристического уравнепп
(11.28)
г, 4= ± V4,23 ±1^4 — 6 — —,
При 6<4 все корни (11.33) действительны. Учип.|>
вая подстановку (11.26), решение (11.27) можно прсЛ>
ставить в виде:
ю = С1(1 +₽х)гЧ-С2(1+рх)Гг + с, (1 +рх)г« + с4(14-рх)'*> (н.:И|
где
V 4,25 ±Г4~=1-Л
4
г314= + ]/Л4,25±К4-8--~-.
(И 311)
Корням Г],2 соответствуют затухающие функции но
мере удаления от верхнего края оболочки, а корпя#
г3,4 — затухающие функции по мере удаления от нижш«
го края оболочки. При 6—4 все корни (11.33) дейстшп
тельны и двукратны. В этом случае:
w = сг (1 + рх)Г1 + Ci (1+Рх)''1 In (1 + М + с3 (1 + н''2 + 1 (1)
+ «4 (1 4- ₽Х)'2 In J
rj2= —1^4,25 — 1,5 =—2,062— 1,5— —3,562;
гъл = 1,5 = +2,062— 1,5 = 0,562.
При 6>4 корни (11.33)— комплексные величины:
= ± У4,25 ± / /8^4 — -^~ = ±(р± iq), (Н.З,
228
р = 1/ 4' (^14>0625 + s+4>25)-4-;
у z 4
q = — 4,25).
(11.38)
Решение (11.27) может быть представлено так:
К) = С1 щ (0 + с2 Па (0 + са Па (О + с4 Щ (О, (П. 39)
Hi(O =е pi cos qt; r]2 (/) е pt sin qt;
Па (0 = ?ot cos qt', Па (i) = d* sin qt.
(11.40)
Учитывая (11.26), окончательно решение уравнения
25) можно записать в функции переменной х:
= (1 + ₽х)-р {Cl cos [q In (1 + 0x)J + c2 sin [<7 in (1 + Px)]} +
Как и для цилиндрической стенки с постоянной тол-
ной,
решение
(11.41)
представляет собой колеблю-
юя функции, затухающие по мере удаления от краев
(Дочки.
Второй и третий случаи решения относятся к оболоч-
[ с резким изменением толщины, а первый случай —
Генке с плавным изменением толщины, близким к ли-
ному.
Для цилиндрических стенок с линейно меняющейся
щиной при определении внутренних усилий и пере-
дений, вызванных краевыми осесимметричными на-
Зками, можно применять формулы:
W = a (I + + С2 (1 4- +
+ са (1 + Р*)'3 + С4 (1 + $х)г‘ ;
- = Р [С1П (1 + рх)^-1 4- (1 + рхр-1 +
+ Сага (1 + Рх)Га~1 + c4r4 (1 + Рх)г‘~1];
М = ~ЛГр: “,/l(ri~1)0 + +
(П.42)
990
+ сП (ri — 1) (1 — рлУ! 2 + СП (r3 — 1) X
X (1 + рл)^“2 + си (а -1)0 + ₽yr‘~2J;
Ek?!
Q ~~ p [си (ri - 1) (n - 2) (1 + ₽x)r‘“3+
+ CH {ri-\} (ri - 2) (1 + P#2-3 +
+ V, (rs - 1) (rs - 2) (1 + ₽x)r=-3 +
+ CH (q - 1) (r4 - 2) (1 + f)#*-5].
В выражениях (11.42) сь ..., c4 — постоянные интсг
рирования определяются из краевых условий, так же
как для цилиндрической стенки с постоянной толщиной
§ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ
НА ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ОБОЛОЧКУ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-
НАПРЯЖЕННОЙ КОЛЬЦЕВОЙ АРМАТУРЫ
Из примеров выполненных резервуаров, приведен
ных в § 2, видно, что предварительное напряжение арма
туры стенок резервуаров осуществляется, как правиле,
двумя способами:
1) механическим, при котором непрерывная уклад iei
и натяжение арматуры производятся с помощью нави
вочных машин;
2) ручным, когда укладка отдельных звеньев армату
ры, составляющих замкнутые кольца, выполняется вруч
ную, а натяжение— с помощью домкратов, динамоглетри
ческих ключей и др. В некоторых случаях рационально
для предварительного натяжения арматурных колец или
звеньев арматуры (из которых образуются кольца) при
менять электронагрев до температуры 340—400° С.
Применение того или иного способа предварителгио
го натяжения арматуры определяет в некоторой степс
ни и виды потерь напряжения в ней. Ручной способ, тсп
правило, позволяет повторными натяжениями значите.^
но уменьшить величину потерь от упругого обжатии
При машинном способе это сделать невозможно, поэш
му при непрерывном способе натяжения арматуры с. <<
дует в расчетах учитывать также потери вследствие vn
ругого обжатия цилиндрической оболочки последующи
ми витками арматуры. Остановимся на этом нескош । <>
подробнее.
Навивкой на оболочку предварительно-напряженной
Арматуры создается внешнее (на оболочке) давление.
Это давление и вызывает в стенке оболочки сжимающие
усилия. Если бы навивка выполнялась мгновенно на всю
.Высоту оболочки или оболочка была абсолютно жесткой
(в кольцевом направлении), то это давление было бы
Постоянным по всей высоте цилиндрической оболочки
(при постоянном усилии натяжения в каждом витке).
'Однако в упругодеформируемой оболочке давление по-
следующих витков арматуры сжимает оболочку на уча-
стках с ранее навитой арматурой, вследствие чего на
утих участках длина арматурных колец (витков) сокра-
щается, значения растягивающих усилий в них умень-
шаются, а следовательно, уменьшается и внешнее дав-
ление, оказываемое напряженной арматурой на обо-
лочку.
Следовательно, определение давления, оказываемого
Навитой предварительно-напряженной арматурой на де-
формируемую оболочку, является задачей, в которой
Принцип наложения не соблюдается, что в некоторой
степени усложняет ее точную постановку. Однако если
допустить, что нарушение этого принципа происходит
только в процессе самой навивки, а после навивки счи-
тать давление напряженной арматуры на оболочку уста-
новившимся, т. е. рассматривать это давление как по-
верхностную нагрузку, то эту задачу можно упростить,
Сведя ее к обычной задаче строительной механики.
Рассмотрим решение задачи о расчете потерь в пред-
дрительно-напряженной арматуре при навивке ее на
болочку машинным способом. Примем, что расстояние
:ежду кольцами (витками) мало, так что часто распо-
оженные сосредоточенные кольцевые давления на обо-
очку можно заменить сплошным внешним давлением,
ЯВНЫМ.•
р = т/з, (11.43)
Ifi Т — сосредоточенное кольцевое давление, оказываемое витком
рматуры на оболочку; s — шаг витка.
T=N/RwNlR0, (11.44)
,е N — предварительное растягивающее усилие в арматуре; R —
|диус внешней поверхности оболочки, который можно принять в
14ких оболочках равным радиусу срединной поверхности Ra
)ИС. 11.16).
Положим, что витки арматуры не проскальзывают
О поверхности оболочки и что укладываемая по винто-
231
вой линии арматура не вызывает сдвига в кольцевых се-
чениях оболочки. Пользуясь (11.43) и (11.44), можно за-
писать:
p = N/(Ros). (11.1b)
Будем считать, что элементарное изменение интен-
сивности давления dp пропорционально . элементарному
перемещению срединной поверхности обойочки dw, т. е.
— dp ~ a dw,
(II. IG)
где а — коэффициент пропорциональности.
Знак «минус» в (11.46) принят потому, что с возра-
станием w интенсивность р уменьшается.
Физический смысл коэффициента а заключается и
следующем. Вследствие элементарного давления на обо-
Рис. 11.16. Схема расположения
предварительно-напряженной
кольцевой арматуры иа цилин-
дрической стенке
Рис. 11.17. Схема навивки кольцевой арматуры на бесконечно длши
ную цилиндрическую оболочку
Ку радиус ее срединной поверхности уменьшится на
;ичину dw, в результате чего относительное сокраще-
I длины арматурного кольца будет:
2rtRa ~ (#а ~ _ dw_
2лДа Ra
(11.47)
/?а — радиус кольца арматуры (расстояние от оси вращения обо-
СИ до центра тяжести сечения арматурного кольца).
Исходя из (П.47) и закона Гука уменьшение растяги-
ццего усилия в арматуре N будет:
(11.48)
:юда, пользуясь (11.45) и (11.48), можно записать:
Сравнивая (11.49) и (11.46), видим, что
Как видно из (11.50), при s—s(x) или Fa—Fa(x) ве-
ина а будет также переменной. На практике при ар-
ювании труб принимают a = const, а при армирова-
стенок резервуаров — меняющимся по линейному
ону
а — ак + (ан — ав) ,
Л
(II.51)
k=l/S— относительная длина навиваемого участка оболочки;
липа навиваемого участка; ан, ак — значения а, соответствую-
началу и концу навивки; <р — относительная текущая коорди-
1. Давление навивки арматуры
на бесконечно длинную оболочку
юложим, что начало и конец навиваемого участка
ючки находятся на значительном расстоянии от тор-
цилиндра (рис. 11.17). В таком случае прогиб в про-
льной точке А, вызванный элементарной кольцевой
узкой pdx, приложенной на расстоянии х от А, опре-
тся по формуле (см. [11, с. 523]);
pdxS2.
dw = —^~ (щ + п2),
(11.52)
233
где
S = 0,76 VhR0 ; <p = x/S;
Гц = cos ф; т]2 = s^n Ф1
D — EI — изгибная жесткость оболочки.
Подставляя (11.52) в (11.46), получим
apdxSP , apS*
dp =- — —туг— (m + Щ) = — (m + Щ) *р.
oU oLs
Физический смысл зависимости (11.54) будем усмат-
ривать в том, что элементарная нагрузка pdx вызывает
изменение давления на величину dp только в точках, на-
ходящихся на некотором расстоянии от места приложе-
ния самой элементарной нагрузки pdx.
В точке же приложения pdx давление р вследстшц
перемещения w не изменяется. Подставив в
(11.51), получим
dp
~ = — (₽к + ₽q>) (Щ + Па) d<f,
(ПЛ1)
(11.54) a in
(If .5(1)
где
найдем
„ . я _ — М S*
Рк== 8D 1 1 ~ 8W
Интегрируя (11.55), а затем потенцируя,
(Зк П1+± 3[_(2ф+1)П1+1121
р= се }
где с — постоянная интегрирования.
Приняв за начало отсчета независимой переменит
<р сечение, в котором уложен последний виток, и имея
виду, что в этом сечении давление р нам известно, i
р(<р —0)=рк, из (11.56) найдем, что
I/2p R
с = рке «. (Н.П
Подставляя (11.57) в (11.56), окончательно получим:
Т" ,3 Р~<2т+Пп,+112)
Р ~ Рке . (II Я
При р=0, т. е. при ан—ак (при постоянном шаге п|
вивки или постоянной площади арматуры, укладываем!)
на единицу длины образующей оболочки), вместо (Н ll(
будем иметь более простое выражение1:
р = рк . (ill
1 Выражение (11.59) для других целей было получено г. ГНП|
Б. Л. Давыдовым. См.: Б. Л. Давыдов. Применение теории
лок, лежащих на упругом основании, к расчету барабанов гру к-н>«
емных машин. — Вестник инженеров и техников, 1940, № 10. 1
234
Таким образом, в бесконечно длинной оболочке, тор-
которой находятся на достаточно большом расстоя-
« от начала и конца участка с навитой предваритель-
напряженной арматурой, давление последней на обо-
Чку описывается формулой (11.58) или при a = const
’.59). Из этих формул следует, что по мере удаления
конечного витка давление р падает, стремясь к посто-
юму значению, равному:
— ₽-fJK
Р = рке2 t (11.60)
t при постоянном шаге навивки
р = рке“₽к. (П.бОа)
Зная давление р, можно получить значения внутрен-
: усилий и деформаций в любой точке длинной обо-
:ки.
2. Давление навивки арматуры
на оболочку конечной длины
Для определения давления навитой арматуры на обо-
:у конечной длины необходимо определить значения
ентов и поперечных сил в сечениях, соответствующих
лу и концу навивки в оболочке бесконечной длины,
матривая с этого этапа давление р установившимся,
олочку с навитой на нее напряженной арматурой
единую упругую систему. При этом перемещения
очки w от любых загружений будут вызывать изме-
я напряжений в арматуре, а следовательно, и ее
ения на оболочку. Нагрузки же, вызывающие у ка-
ме перемещения, не будут зависеть от давления ар-
ры на оболочку (если пренебрегать увеличением
,ины стенки в результате армирования и нанесения
рета, которые производятся, как правило, одновре-
0).
Тобы найти М и Q в упомянутых сечениях, можно
ать (рис. II. 18):
едЛ1 4- o12Q + Дц, = 0; )
4" O22Q 4* ^2» = 0, )
Я промежуточных сечений бесконечно длинной оболочки
I; 012=021 = 0; a22—S3; S = 0,76]^hRo; А1Р, Д2 р — грузовые
235
Рис. 11.18. К определению крин»
.Ось вращения
вых усилий в оболочке кош-ч
ной длины I, выделенной из Гич-.
конечно длинной оболочки
Так как а^—а^—О, то система (11.61) распадштС
на два независимых уравнения, из которых получас!
М = Q = -X (И.4
Ojj . «22
В зоне сечения, соответствующего началу навшиЦ
давление р представляет собой постоянную величин]
как это видно из (11.60). Следовательно,
Д1Ря = 0; Д2рн = — Ри е 2 ₽ или ^Д2Ра = — рк Sle ''"j
Отсюда: ;
J 2_ р_р / } о \ :
Д1н = 0; QH = — pf.Se1 к или QH = ~ рн Se к . (II.I
4 \ 4 / 1
Индекс «н» указывает, что полученные величины orilj
сятся к сечению, соответствующему начальному вптм
В сечении, соответствующем концу навивки, 1
Дгрк — ' Рв |
Значение Д1Р-кратного угла поворота сечения, соя
ветствующего концу навивки, можно получить дш|кИ
ренцированием I
Р#1 I
Wp~ Eh * I
dw 1 dw I
Имея при этом в виду, что —=---------5 получим I
dx S dtp I
dwp PKRl s -₽H(I-n1)+ T ₽[i-(2<₽+0 U|,||
nX £3 Ло
* Выражения в скобках соответствуют постоянному шагу
вивки. 1
езв I
* dw„ n .
Затное значение при <p = 0 есть Д1Рк, t. e.
p,.S3
Д1рк=~ 4 ₽н- (II. 65)
Юда по формулам (11.62), имея в виду (11.64) и
35), найдем
Мк = ~F~ Рк S'2PK; QK = ~~~ pKS. (II. 66)
о 4
;екс «к» указывает, что полученные величины отно-
ся к сечению, соответствующему конечному витку.
Теперь, чтобы получить давление напряженной арма-
Ы на оболочку конечной длины, равной длине навив-
необходимо в сечениях оболочки (бесконечной дли-
соответствующих началу и концу навивки, прило-
ГЬ моменты и поперечные силы, равные Мн, Мн, QH и
полученным выше, но обратные им по знаку, и опре-
Ить от этих усилий и моментов дополнительные пере-
дняя Дю на навитой части оболочки, считая, что
..., Qk от Дю не зависят. Зная Дю, можно определить
Олнительное падение давления арматуры на оболоч-
по формуле Др=аДю.
Просуммировав алгебраически Др с р из (11.58) или
59), получим окончательное давление р на оболочку
Вчной длины, а следовательно, напряженное и дефор-
ованное ее состояние, вызванное давлением навитой
цварительно-напряженной арматуры. При этом в зо-
|ачала навивки р, \р, w и Дю суммируются алгебра-
ми во всех точках зоны краевого эффекта оболочки.
Же самое следует выполнить и в зоне сечения, соот-
твующего концу навивки, за исключением сечения,
ветствующего конечному витку, в котором давление
аняется равным рк, т. е. в этом сечении потерь пред-
ельного напряжения нет.
3. Примеры расчета
ример 1. Толщина стенки оболочки й=10 см, ее высота 1=
см, радиус срединной поверхности /?о = 50О см, £а=2,1Х
кН/см2, £б = 2,8-103 кН/см2, процент армирования напряженной
фой равен 2,5, что соответствует FJs=Q,25 см (по всей длине
:ки).
ебуется определить давление предварительно-напряженной
фы на оболочку.
237
Вычислим следующие величины:
S = 0,76 0,76 КЙТбОО = 53,732;
Е& F а
о£к — ан —
EoEaS
1
£ 21'107
— 0,25 = —---------- 0,25 21 Н/см3;
/?2 2,5-Ю6
'о
2,8- 10е- 10а
— = 2,33- 10е Н-см;
D_ E^h3
12
aK S*
'~~8D~'
12
0,093908; Р = 0;
в-2,33-108 1
I 600
X = — ~~----~ = 11 > 166.
S 53,732
Давление р, оказываемое напряженной арматурой на бескон<Я1
но длинную оболочку при постоянном шаге навивки, определится ц(
формуле (11.69). Необходимые расчетные величины приведен!
в табл. II. 1. Отсчет текущей относительной координаты ср ведется
Сечения, соответствующего концу навивки. j
Таблица II.
х. см ф Hi 1— »ii Рк (1—’ll) Р=РН В ' К 1
0 42,5 85 300 515 600 0 0,7909 1,5819 5,583 9,5846 1,000 0,31886 0,00228 0,002876 —0,000068 0 0,68114 0,9977 0,9971 1,00007 0 0,06396 0,09369 0,09363 0,09391 1 0,938 р„ 0,911 р„ 0,911 рн 0,91 р,< 0,91 р,< S?
силы и моменты в сечениях, соответствующих ш
и
Поперечные
чалу и концу навивки в бесконечно длинной оболочке:
QH ==^-рк5е“Рк= -у-рк 53,732-0,91 = 12,224pft; Л4Н =-(I;
4
Qk ~ ~PitS = -^-53,732рк = 13,433рк;
1 1
Л4К = —• рк S2 рк = — 53,7322-0,0939рк = 33, 888рк.
О о
Падение давления в оболочке конечной длины (равной 600 ।
в зоне начала навивки вычислится по формуле
арк S4 с~₽к
2D “ 8£> m
е-
Л QHS3
Дрн — а-----
5
н‘
=ФкРк« K ill = 0,0939-0,91pK t]f= 0,0854ркГ|1.
238
При этом отсчет текущей относительной координаты ведется от сю
чення, соответствующего началу навивки.
Падение давления в этой же оболочке, но в зоне сечения, cool*
ветствующего концу навивки, вычислится по формулам:
<Х S3 ар,, $ „ „ „ ,,
&Ро = а 'Т7Г- ’ll = ~7n~ 'Hi = Рк Рк П1 = 0 > 0939рк t]!;
"Н ZU oU
&РМ =а
к
MKS2
2D
’ll +112)
«Рк '->4 Рк
160
(_ Т]1 -|- П2) =
= -у Pfe Рк (— 1)1 + Па) = 0,04695рк (— -П1 + ’Ъ)-
При вычислении Дрр _ и Дрм отсчет текущей относительной
дпиаты ведется от сечения, соответствующего концу навивки.
Вычисленная зона сечения, соответствующая начальному ши ку(
представлена в табл. II.2, а зона сечения, соответствующая конец
ному витку, — в табл. П.З.
Пример 2. Примем те же размеры и характеристики цилиидрЮ
ческой оболочки, что и в первом примере, но количество предвари»
телыю-напряженной арматуры — линейио-меняющимся по длин(
(высоте) оболочки, так что в начале навивки £'а/«н = 0,1 см (ци= I %)|
в конце навивки Ка/«к = 0,5 см (цк=5%).
Требуется определить давление предварительно-напряжсшшЦ
арматуры на оболочку.
Характеристики S и D остаются по условию прежними: 5 <
= 53,732; 0 = 2,33-108; £=11,166.
Дополнительно вычислим:
ан = ь-£а--а- да 0,1 = 0,1 = 8,4 Н/см3;
" Rl 2,5-10’
Ct к == " ^?о Ra. SK 2,1-10’ да — 0,5 = 42 Н/см3; 2,5-Ю5
о («Н «к) к Ш) 8,335-КК-33,6 — — 0,^134; 8-11,166-2,33-108
о 1 к 8D 42-8,335-10е = ! = 0,188. 8-2,33-10s
Давление р на бесконечно длинную оболочку при заданном я
мировапии вычисляется по формуле (11.58). При этом, как и в пр
дыдущем примере, отсчет текущей координаты ведется от ссчепц
соответствующего концу навивки. Необходимые расчетные велп'пп
приведены в табл. П.4.
Как видно из расчетов, с увеличением количества напряжсиш
арматуры к концу навивки, или, что то же, если усилия в последу!
щих витках больше, чем в предыдущих, потери в предварителыи
обжатии оболочки оказываются большими по сравнению с поепщ
ным количеством арматуры, навиваемой по всей высоте обожми
240
Таблица П.4
(' X, см ^2
0 0 1 0
42,8 0,7909 0,31886 0,322
j 85 1,5819 0,00228 0,20556
i 300 5,583 0,002876 —0,002368
) 515 9,5846 —0,000068 —0,00001
1 600 —— —
Продолжение табл. 11.4
х, ем Рк (И~П1) !4-Дг (2ф+1) тц р
0 0 1 1 Рк
1 42,8 0,128 1,322 0,82326 0,877 рк
85 0,1-875 1,20556 0,009493 0,822 р„
1 300 0,1874 0,997632 0,034989 0,822 Рк
; 515 0,188 0,99999 —0,001371 0,8228 рв
[' 600 — — — 0,8228 рй
Перейдем теперь к оболочке заданной длины. Определим по-
цречные силы и моменты в сечениях, соответствующих началу и коп-
ty навивки в бесконечно длинной оболочке:
1 1
<2Н = —о,8228рв S= — 0,8228-53,732рк = И ,0526рк;
1 1
М = 0; QK = ~ рк S = — 53,732рк = 13,433рк;
Мк = — Рк S2 Рк= 53,7322-0,188рк = 67,84рк.
О о
' Падение давления в оболочке заданной длины (/=600 см) в so-
il начала навивки вычислится по формуле
Qh S3 Г , ф , ,] Qn S3
^Ри== «И + («к - ан) —77Г '01 =
£U [Л J
П1 =
Г , Ф Лп t 1 1,0526-53,7323рк
= 8,4+ —i— (42 — 8,4) —:-------------52-
L 11,166 ' J 2-2,33-108
= (8,4 — 3<р) 0,003678р.. ,
Падение давления в оболочке заданной длины в зоне конца
1Вки будет слагаться из двух величин:
2HS3 [ , Ф , J QaS8
w711=ги+т(ан -а«> =
на-
дч
16-393
241
3- < (0,8228-0,03089)рк=0,78139рк (0,8228—0, 0188)рк=0,804рк (0,822 8—0,00745)рк=0,8155рк 0,82рв
с? < И *5 Сх. к 9- о ю со ОД 8 2 о ООО О~ О о" о
£ 1 0,5127 0,1755 0
6 О Ю 7" 00 СП —♦ со О О
е- 1 0 0,5235 1,047 1,57
х* см 0 28,128 56,26 84,37
13,433-53,7323рк
= (42 - Зф) П1 = (42 - Зф) 0,00447рк П1;
мк$* г ф i
АРмк = а (~ Т11 + Па) = «к + (ан — ак) X
Л4К52 67,84-53,7322рк
X — (- гц + П2) = (42 _ Зф) + =
= (42 — Зф) 0,00042рк (— 7]1 + т]2).
По условиям задачи а является переменной величиной, поэтому
в формулах для вычисления Дрн, когда отсчет ф ведется от началь-
ного витка, а по мере роста ф также возрастает. При вычислении
Дрр^ и Дрмк> когда отсчет ф ведется от конечного витка, а по мере
роста ф уменьшается. Этим и объясняется разное написание одного
И того же а в формулах Дрн и Аррк> &Рм
В табл. II.5 приведены результаты вычислений в зоне начально-
го витка, а в табл. П.6 — в зоне конечного витка.
Из примеров следует, что при постоянном шаге навивки макси-
мальные потери предварительного напряжения в арматуре достига-
ют 18% и проявляются на небольшом участке оболочки у края с на-
чалом навивки. В промежуточных сечениях оболочки потери состав-
ляют 9—10%.
При переменном шаге навивки на величине потерь существенно
сказывается порядок навивки и распределение количества арматуры
по высоте оболочки. Если количество напряженной арматуры уве-
личивается по ходу навивки, то и потери напряжений в арматуре
будут максимальными. Из второго примера следует, что в начале
навивки потери составляют 22%, в промежуточных сечениях —
18-20%.
Минимальные потери предварительного напряжения будут тог-
да, когда в начале навивки укладывается максимальное количество
арматуры и по мере удаления от начального витка количество арма-
туры на единицу длины оболочки уменьшается (по линейному
закону).
Следовательно, в резервуарах, у которых сопряжение стенки
С днищем решается в виде подвижного стыка, целесообразно навив-
ку начинать снизу, причем максимальное количество арматуры укла-
дывать внизу, уменьшая его по мере приближения витков к зоне
верхнего края оболочки.
§ 7. О ПОТЕРЯХ НАПРЯЖЕНИЯ В АРМАТУРЕ
ВСЛЕДСТВИЕ СМЯТИЯ БЕТОНА
Кроме потерь, вызванных упругим обжатием оболоч-
ки, происходят также потери напряжения в арматуре
Из-за смятия бетона под витками арматуры. Эти потери
Можно определить, положив, что: а) арматурный стер-
жень представляет собой более жесткое тело, чем бетон
(взаимного вдавливания не происходит); б) в процессе
16* 243
вдавливания сила натяжения в арматуре сохраняется
неизменной; в) деформации смятия бетона под соседни-
ми витками взаимно независимы. Тогда давление, ока-
зываемое витком арматуры на оболочку, будет: Т~
= N/Ra, где N — предварительное усилие в арматуре;
Ra— радиус витка.
Из условия равновесия в месте контакта арматуры с
бетоном имеем:
d
Т — 2 ^см.б.
где d— диаметр арматурного стержня; а — угол, определяющий
вдавленную в бетон зону стержня; Чсм.б— предел прочности бето-
на на смятие.
Зная а, можно получить радиальное перемещение
шсм стержня в результате вдавливания его в бетон, т. е.
d / а \
шсм = Т^-с°8Т^.
Отсюда потери напряжений в арматуре определятся
по формуле
. „ И’см Ea.d[ N \
До = Еа —— = —— 1 — cos ——----- .
Ra 2/?а \ Ra ^Осм /
Как видно, величина потерь предварительного напря-
жения растет с увеличением диаметра стержня и умень-
шением радиуса витка Ra. Очевидно, при навивке арма-
туры из тонкой проволоки на стенки резервуаров эти по-
тери будут небольшими.
§ 8. РАСЧЕТ СТЕНОК ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ
НА НЕСИММЕТРИЧНЫЕ НАГРУЗКИ
Кроме основных, осесимметричных нагрузок на резер<
вуары могут также действовать несимметричные нагру i
ки. В наземных резервуарах это горизонтальные сейсмп
ческие, ветровые и другие нагрузки, в подземных — е< (|
смические нагрузки, одностороннее давление земли (пл
пример, при ремонте резервуара). Наиболее сложным!
при проектировании резервуаров являются расчеты и
горизонтальные нагрузки типа сейсмических.
При проектировании резервуаров, предназначешЩ;
для строительства в8-и 9-балльных сейсмических p.idi
нах, следует руководствоваться указаниями С Ни
244
II-A. 12-69* «Строительство в сейсмических районах.
Нормы проектирования». При определении сейсмических
•нагрузок, входящих в особые сочетания, учитываются
следующие случаи загружения:
для заглубленных пустых резервуаров учитываются
сейсмические инерционные нагрузки от грунта и веса
'Конструкций;
; для наземных заполненных резервуаров учитываются
•сейсмические инерционные нагрузки от продукта и веса
конструкций.
Инерционное сейсмическое воздействие от нефти и
нефтепродуктов на стенки резервуаров допускается оп-
еделять как для идеальной жидкости по формуле
р (х) = ух К с Кг, р (х, 0) = р (х) cos 0,
де.р(х)—давление жидкости на расстоянии х от днища резервуа-
ре, Н/м2; р(х, 0) —давление жидкости в точке с угловой коордииа-
'Ой 0, Н/м2; у — удельный вес жидкости, Н/м3; Ко— коэффициент
;ейсмичности, принимаемый по СНиП II-A.12-69*; К—коэффи-
циент, определяемый по рис. 11.19 в зависимости от отношения xjH.
Эпюра давления жид-
кости при сейсмическом
воздействии на цилин-
дрическую стенку резер-
вуара показана на
рис. 11.20.
С. П.19. График для определе-
ния коэффициента
<•— — для цилиндрических резерву-
11; ------для прямоугольных ре-
Вуаров; ha=H!R — для цилиндриче-
Ч резервуаров, ha=Hlb — для прямо-
Ииых резервуаров; Н — высота ре-
lyipa; Р —радиус резервуара: 6 —
И* или ширина прямоугольного ре-
jyipa: х — значение ординаты, от-
МТЫваСмой от днища резервуара
Рис. 11.20. Эпюра сейсмическо-
го давления жидкости на стен-
ку резервуара
а — по высоте стенки; б —в плане
245
Выпишем основные уравнения моментной теории кру-
говой цилиндрической оболочки [2].
Уравнения равновесия:
dTj dS2
1Г“^+7г’х"0;
f + J-^+Ro^ 0;
Од да
Т । I р 7 — 0-
Ъ +тт + -ТГ + Ro 2 = 0;
о§ да
dHi дМ2
~ап Ь Ro 42 — 0,
бд 00
dMi дН2
— + ~хх~ — R0Qi = 0;
<?§ 00
Si -р Л'2 4~ —= 0,
Ко
(11.67)
где Е,— безразмерная длина прямолинейной образующей (£=x/R.,);
0 — центральный угол, отсчитываемый от начальной прямолинейной
образующей; X, У, Z — компоненты поверхностной нагрузки.
Обозначение усилий и моментов и их направления
показаны на рис. 11.21.
Рис. 11,21. К выводу уравнений равновесия цилиндрических оболом t
а — усилия; б — моменты
246
( Формулы, связывающие компоненты деформаций с
'Перемещениями:
1 dw 1 [dw
Углы поворота:
Соотношения упругости:
S2==—М} = ~ Dxi;
Hl = H2 — D-i.
Л43 = — Dk2;
(11.69)
Здесь В~Eh — жесткость на сжатие (растяжение); D — изгибная
Исесткость; h — толщина стенки оболочки.
Коэффициент Пуассона v принят для железобетона
фавным нулю.
[ Формулы для 5'1 и S2 представлены так, чтобы шестое
уравнение равновесия системы (11.67) удовлетворялось
автоматически. Тогда систему (11.67) можно представить
еще и так:
247
d2v
Подставляя в (11.70) значения усилий и моментов,
выражаемых через перемещения (11.69), получим урав-
нения равновесия, записанные в перемещениях:
52и , 1 52w 1 d2v
l 1_ •——-— _1_ —— л ~ 0:
5g2------2 592--2 5g 59 В
1 д2и 1 d2v d2v а /’ 5гг> 52о \
V 5g 59 + 2 5g2 + 592 + \ 5g2 + 592 /
dw . „ 53ш , dsw \ ,
—-----l gi 2-------+------) т------—~ ~ 0;
... 59 \ 5g2 5 9 593 / В
ди , /_ 53а , d3v \
~'~дё
(П.71)
4-а2у4(и
где
5g2 59
/ d3v
\ 5g2 50 503 2
В
2 = 52 < ) , ё>2( )
V 5g2 ЙО2
системы уравнений моментной
a2 = Л2/12/?2;
Как видно, решение
теории представляет довольно сложную задачу. Рассмот-
рим сначала решения по более простой теории — безмо-
ментной. Полагая в уравнениях (11.70) Л11=Л12==//! —
= Н2—0, получим систему уравнений безмоментной тео-
рии в усилиях:
dTi dS
5g + 59
dS дТ2
5g + 59
T2 + z?0z = o.
(П.72)
j-R0Y = 0;
Положив в (11.71) а2—0, получим систему уравнений
безмоментной теории в перемещениях:
—°—_0.
В
Ь-—- = о; (П. 7.1)
о
д2и 1 52и 1 d2v
дх2 2 592 2 5g 59 +
1 52и 1 d2v 5% dw ,
2 5g 59 ' 1 2 5g2 + 592 59
dv
k- w —- q
дв в
248
ятегрирование системы (11.72) может быть выполнено
квадратурах. Действительно, из (11.72) имеем;
третьего уравнения
72б = -Я02; (II. 74)
второго
«б = _ [ рь. + Ro уЛ + fi (е). (II .75)
первого
Лб = - (Е+ЯоХ'И-ШО). (П.76)
J \ ди /
Здесь/1(0) и /2(6) — произвольные функции интег-
фования. Величины, получаемые на основе решений
авнений безмоментной теории, обозначены индек-
М «б».
Рассмотрим решения некоторых задач, имеющих от-
шение к сейсмическим нагрузкам.
1. Давление жидкости при сейсмическом воздействии
И. рис. 11.20). Эпюра давления жидкости по значитель-
й части высоты стенки является постоянной и только
оне верхнего края резко падает до нуля. Для упро-
ния расчета и в запас прочности принимаем давление
дкости на стенку постоянным по высоте. Тогда Z =
q cos 0; X—Y—0.
Из формулы (11.74) имеем
cos 0, (11.77)
;з (11.75)
S6=-^ogsin0 + /t (0).
Произвольная функция /Д0) определится из краево-
условия. Например, в открытом резервуаре верхний
й цилиндрической оболочки свободен от сдвигающих
:ий, т. е. при g=g0 S=0. Отсюда
«б = 4R0 (go -g) «И 0. (11.78)
сь и далее: g0 — относительная координата верхнего
Я оболочки резервуара; £ —0 — координата, опреде-
щая край оболочки в месте ее сопряжения с днищем
•вуара.
о формуле (11.76)
Т1б = _ qRo ko g _ -1Н cos 0 + fi (0).
249
Полагая, что в открытом резервуаре 1\ (§=§о) — •'>
окончательно получим
т1б=- 4*0 [v - т +g2) ]cos е- (П-
Заметим, что при наличии равномерно распределен-
ной нагрузки по верхнему краю оболочки, т. е. если Ту (Г, «•
==go)=710, последнюю следует просто просуммировать
со значениями 7\б, определяемыми по формуле (11.79),
2. Сосредоточенная сила Р, расположенная в плосш<
ти покрытия резервуара (рис. 11.22). В резервуаре, и мы
ющем плоское покрытие, вследствие сейсмического то.им<
ка стенки окажутся загруженными горизонтальной iiihi
грузкой, равнодействующая которой Р будет располпй
жена в направлении диаметра цилиндрической оболочки.
Сила Р уравновесится сдвигающими усилиями, распри
деленными в сопряжении покрытия и цилиндрическое
стенки. Задаваясь их распределением по закону сипусм
получим 1
S (g = g0) =-~ sin 0. (П «
I
Обращаясь теперь к формулам (11.74) — (11.76), най/ы«|
Т2б = 0; I
Ss h (9) = sin 0; J
ЛЛо (II II
Tw^~~ (go-g)cos0. I
Wo I
3. Определение перемещений no безмоментной Tetpu
Пользуясь зависимостями, основанными на законе I у|
[формулы (11.69)], легко можно получить перемены))!
и, он w.
Рис. 11.22. Распределе-
ние сдвигающих усилий
по верхнему краю стенки
«б = ~-f7l6^ + /s(0); (И
D J
+ "1,1
J \ D СЮ /
cto Т2Р,:
W5=z дд ~~ В
250
Произвольные функции интегрирования /з(6) и А(6)
одят только в формулы для перемещений, поэтому на-
яженное состояние оболочки от них не зависит.
Система уравнений безмоментной теории, записанная
перемещениях (11.73), имеет более высокий порядок,
м система (11.72), записанная в усилиях. Отсюда реше-
:я системы (11.73) будут более разнообразными, чем
1.72). Дифференцируя первое уравнение (11.73) по g,
второе — по 0, и затем, вычитая из первого результата
орой, получим:
д3 Ug д3 Уд , д2 Wg
dt3 ~ 00s + dQ2
(11.85)
Теперь, дважды дифференцируя третье уравнение си-
емы (11.73) по 0 и складывая результат с (П.85),
.йдем:
ff>Ug d2Z
0g3 + в да2
(П.еб)
Последовательно интегрируя (11.86), находим пере-
щение
д2 Z I3 g2
“б=-Т^-т + А(8)т + /Ив)НА(9). (П. 87)
В асе 6 2
Из
первого
(11.73) получим пере-
;ение
уравнения системы
СИ. 88)
1еремещение w определится из третьего уравнения
'емы (11.73):
а°6 у tSa2Z j. 1 £46‘Z\
° 00 В В ) ь 002 24 5 00* J
“2^~Tg3^ (3L8S)
I /i(0), ..., A(9) и c — произвольные функции интегрирования.
Определим теперь по полученным перемещениям с
помощью формул (11.68) и (11.69) деформации и внут-
ренние усилия в оболочке:
Ь16 Ro В д& 2 ' 7?0 + ,2'
826— в
(П.90)
Ж tdz 2 f
“б = — g “ — — \ fi dQ-
8 uv a\q
T1S = - /?0 у + ~ fl g + T25 —r0 z-,
Se — I — f fi dd-
CM Ao J
Положим, что U5(t,—O), Мъ—0)=0, тогда, согласно
выражениям (11.87) и (11.88), /з(9) —h(9) —О- Следо-
вательно, в любой точке оболочки перемещения будут
определяться по формулам:
/?? а2 7 Р с2
"б ~“ + h(9) + h(0) g; (П.92)
D (JxJ О
g dfi g3 rf/2
6 dd 2 d0 ’
®6 =
В (z + ^ 30? + 24 304/
’ ?3^__Lg2£A
91 6 de2 2 9 ae2 ’
Остальные произвольные функции определяются из усло-
вий на верхнем крае оболочки. Положим, что здесь
71(§о) = 0; S(go)==0. (II. 9ft)
Пользуясь условием (11.95) из третьей формулы (11.91),
получаем;
, d2Z
Л (0)=~§о — , (Н ”«1
D СО-
252
следовательно,
$б — #0 <so £)•
(11.97)
Подставляя в первую формулу (11.91) значение fi (0)
з (11.96), найдем имея в виду условие (11.95),
ледовательно,
да 2 г 1 1
= + (IL99)
Усилие Тзб по безмоментной теории от краевых усло-
ий не зависит и из второй формулы (11.90):
Т2б=— Roz. (II. 100)
Подставляя /1(0), /г(0) в формулы для перемещений,
кончательно получим:
(II. 92а)
(II. 93а)
А* % I 1 » »3 1 е2 г2 1 S4\] /тт гм с
50‘ \ 6 4 g 24 g /]• (II.94а)
Перейдем теперь к решению уравнений моментной
1Ории. При этом будем иметь в виду, что полученные
нпе решения на основе безмоментной теории можно
ссматривать как частные интегралы уравнений мо-
|Нтной теории с правой частью. Поэтому ниже будем
Шать однородные уравнения моментной теории.
Отбрасывая (согласно В. 3. Власову) малые члены,
Держащие множитель а2, вместо (11.71) получим
;ри x=y=z=o):
д? и 1 д2 v I d2 v
, ----- -J------- л---------= р.
5g? 2 593 2 д&д
1 д2 и 1 д2 v д2 v ди>
Г + "2~liT + "аё2' —"ае = 0; ( (п. ioi)
-------h ш + а2 \74 w — 0,
90
253
Система (II.101), как известно [1, 2], приводится
одному эквивалентному уравнению с помощью фупН
ции Ф(§, 0). Тогда перемещения и, v и w определяют!!
по формулам:
д3 ф а3 Ф д3 Ф
и=__^_У.;у = ±------р2----;ш=и‘Ф. (11.10
ада аез ag2ae’ v
Подставляя (11.102) в (11.101), получим, что перни
два уравнения удовлетворяются тождественно, а треть
дает разрешающее уравнение относительно функции <1
1 а4Ф
7^’® + —~?г=о (Ф10
я3 щ
или в развернутом виде
(II. НИ
а8 ф а8 ф , а8 ф а8 ф
------J- 4---------Р 6------+ 4----------
ag8 а§<да а^ае4 ag3aoe
, а8Ф । ааФ
+ ао8 + а2 ag4 = °'
Определив из (П.103) или, что то же, из (II.linin'
функцию Ф с помощью выражений (11.102) и форму)
(II.68) и (11.69), получим усилия и моменты:
в а4Ф _ _ в а*Ф .
Tl0==_Ro д^д№' Г20 = /?о ag4 ;
s =_s.
0 10 20/?0 ag3aa ’
D a2 D д2
м1а =- ~у -у v‘ ®; Л12О =— — — v4 Ф;
Rl № К2 авг
d а3
= ны --- у4 Ф.
Rl0 д^дд
(II II)
В формулах для Л120, Но учтены только произвол^
от нормальных перемещений w. Индексом «0» здесь
далее обозначаются величины, полученные из pciiiciii
системы однородных уравнений.
В работе [1] доказано, что уравнение (11.103) мпи(
быть приведено к эквивалентным ему четырем дифф
ренциальным уравнениям второго порядка:
и^‘п
У3Ф,4+Л(1 =
ds
(II.I
254
Ь n=i, 4,
%=4|/(зЯ2)/й2 . (П.106)
Нетрудно заметить, что достаточно решить уравне-
(11.105) для какого-нибуМ одного номера. Решения,
тветствующие остальным номерам, могут быть выпи-
Ы автоматически в виде комплексных попарно сопря-
ЗНЫХ функций.
Представим функцию Ф] (п=1) в виде произведения
X функций
(П.107)
кдая из которых зависит только от одного независи-
'0 переменного.
Применительно к случаю загружения, показанного на
; 11.20, положим, что
ф(0) = со5 0. (И. 108)
!довательно,
©I = fi © cos 0. (П.109)
Подставляя (11.109) в уравнение (11.105), после со-
Щения на общий множитель cos 0 получим:
+ (II. ПО)
сь штрихами обозначены производные по аргумен-
'равнение (11.110) — обыкновенное второго порядка.
'Ывая, что функции f должны быть колеблющимися
'ро затухающими (возрастающими), функцией / по
нению с ее старшими производными можно пренеб-
. Тогда вместо (11.110) найдем:
+ +0?! =0. (II. 110а)
'Ветствующее (II.110а) характеристическое уравне-
будет:
fe2 + U(l+i) =0, (11.111)
1 корни определяются по формулам: А] = 0; Аг —
A(l+i).
Игсгода функцию fi (g) представим в виде
/1@ = С1 + с2е“Х(1+г'П . (11.112)
ft © == Ci + Ci (cos xg + i sin X§) (II. 112a)
И Сг — постоянные интегрирования.
255
Как указывалось выше, аналогично выписываю icH
решения для п—2, 3, 4. Линейная комбинация этих че-
тырех решений дает приближенное решение (11.105) и
вещественном виде:
= ш + <?2 Ла + ед, 4-с4*12. (II.11.1)
Здесь с,.. с4 — произвольные постоянные интегрирования, а фуик-
ции т]|... Т)2, по существу, те же, что были ранее получены при
решении задачи о расчете оболочки, загруженной краевой осеспм-
метричной нагрузкой1. Так:
тц = cos Ag; rjs = е~^ sin Ag;l (II 1(4)
rji = eAs cos A£; щ — c’": sin A£, J
где e — основание натуральных логарифмов.
В выражении (11.107) все интегралы, соответствую-
щие нулевым корням характеристических уравнений,
отброшены.
Выше указывалось, что функция /(§) содержит ко-
леблющиеся, быстро затухающие (возрастающие) функ-
ции. Таковыми являются, как видно, щ, .... цг- Перна»
пара этих функций описывает напряженное и деформи-
рованное состояние вблизи одного края оболочки, вто-
рая — вблизи другого.
В длинных оболочках взаимным влиянием краевых
возмущений пренебрегают. Это значит, что в выражении
(II.113) можно сохранить только пару функций, напри-
мер rji и т]2, т. е. затухающих по мере удаления от края,
определяемого координатой g=0:
' 7(g) = c1i]1 + c2n2. (Il.llbi)
Тогда функцию Ф можно представить, согласно
(11.127), в такой записи:
Ф = (С11ц + с2 t]2) cos 9. (И. III»
Для дальнейшего выпишем старшие производные
функции т]1 и ц2:
*1Г ^(гц + *12); *Ъ = к (*>! - *12);
гц=2А2т]2; ii"=—2а2г],;
»1Г = м3 (*h - *i2)> *12 == 2A3(nt + *12);
*)1V=—4А4Т)1; 4А41Ц.
(II lid)
1 Если положить А£=Ф [см. формулы (П.12)],
Зная Ф(§, 0), по формулам (11.82) получим
Ивения:
V «о = ki (— Щ — Ц2) Ч-с2(Щ — гц)! A cos 9;
К Ц> == ki (Bi — 4А2 ц.2) + (Ц2 + 4V г)т)I sin 9;
ио -= {с,_ |(1 - 4А4) t), - 4А2 тц) + с2 1(1 - 4А4) X
В X гц + 4А2 4,1} cos 9,
по формулам (11.104)—усилия и моменты:
T1S = 2V “(cj П2 — c2t)i)cos9;
В ‘t'°
в
В- = 4 А1 — (Cj щ + с2 ц2) cos 9;
В
8й =— 2А3 lcL (гц — гц) 4- сг (щ + ц2)1 sin 0;
"о
I. А41в ==- 2А2 ~ {с, [(1 - 4А‘) ц2 + 4А2 щЦ-
I
I 4~<Ц[-(! — 4А4) гц 4-4А2 тц]] cos0;
to = {о 1(1 - 4V) *11 - 4А2 гц] + са 1(1 - 4А4) гц +
I R°
4-4А'2 щ]) cos 9;
D
Я0 = Х — {с, '(I — 4А1) (1)! + rj2) — 4A2 (Щ — гц) 4~
4-с2[(1 — 4лЦ(ц, — ц2) — 4А2(т114-г)2)]} sin 9.
Придерживаясь принятой точности решений,
(улах (11.117), (11.118) следует удержать только
аемые, которые имеют множителями величины
'ельно большие единицы, а именно:
«о == >» [с, (— г)! — тц) 4- с2 (гц — т]2)] cos 9; )
= 4А2 (~ Ci Ц2 4- с2 *li) sin 01
= 4А4 (— Ct т)г — са гц) cos 9.
'ю, T2Q и 5а сохраняют прежний вид — (II.I18)
D
М10 =— 8А6 (— ci гц 4- с2 Щ) cos 9;
D
— 4А4 —- (— Ci Ц! — с2 тц) cos 9;
D
= 4А5 — [— С! (Г)! 4- *h) — с2 (Щ — Г)2) Sin 9].
’—393
псреме-
(II. 117)
(II. 118)
в фор-
те ела-
значи-
(11.119)
, а
(II. 120)
256
257
Полное напряженное и деформированное состояние
цилиндрической стенки определится как сумма резулыа
тов, полученных на основе решений уравнений безмомсп i
ной и моментной теорий, т. е.:
и = и0 + цб; V о0 + Vo; w = wo + W-
Ti = 7\0 + Т1б; Т2 = Г2Й + Г2б; S = So + S6;
D д2 w D д' w
Mi ——— ; — J
7?2 R° d9'
(II.I2I)
D d~ w
R20 d&& ‘
В качестве решений уравнений безмоментной теории
примем решения, соответствующие загружению но
рис. 11.20, тогда если в соответствующих формулах при-
нять Z=q cos 0, то выражения (11.121) примут вид:
и== Л [cj (— Hl — Пз) +с2 (Hi — На)] cos 9 — — X
Zn
х (go g2 - й-4- 4cos 0;
\ 'J /
<7^о / I
v = [4Z2 (— Ci Н2 + с3 41) + “у (2В0 g — ~?o? +
+ T?°g2+^g4)sin е:
ill. IX1)
--y^o^ + 4~gog2+ 24 C°S0;
Т1 =!2^2^" (с>42 ~с2Н1)“<?^о — 4~(Й +
I L
+ j cos 0;
Г В 1
w (ci Hi + c2 n2) — qRo c°s 0;
( в
S = — 2X3 — [Cj (Hi — Нз) + C2 (Hi + Ha)] +
258
+ qRo (Bo ~ В) sin 0;
+ ~2~ ~ + V ^)] C0S 9;
2 —
D ah2 '
W ~ (— Ci ’h — с2 П2) + ТТ (1 + 2Ео В — В- —
12
( . °
н =— J4V — I— С! (Т)! + th) — с3 (п, — Th)] +
I «о
+ [2(£0"5)+т^~^2+ ~^3])sin0-
Примем, что в месте сопряжения стенки с днищем
резервуара нормальное перемещение w и угол поворота
' равны нулю, т, е. w(g=0)=0, f)= — — (В = 0) =
Ro rfB
«0 (сопряжение стенки с днищем жесткое) .
4так, полагая, что'при g = 0
qR» 2^ ?о
-U’C1+ — = 0; 4V(C1-C2) +----Г—= 0, (И.123)
D О
(случаем:
г qR°
• С1~ ;
(П. 124)
; Подставляя полученные значения Ci и с2 в
’Л.124) , найдем:
1^1’1 , Л , 2^О V .1
ГтгпН“п'_п’+г+“г.)<ч‘-'иг
i _^og2_g2g_Ag3\lcos0.
I \ ’J J )
L qR° { i I ! 2Bo \ 1
|p= —— - — T]2+ 1 + —— T]! + 2goB —
F о l Л" I - \ Л / J
t -vgo^3 + T-g2 + "^^sin9:
формулы
(11.125)
259
afc Г / 25 - \
w == —— — Г)! — i ]- -~-l n-2+ 1 4-2£o
n j. \ Л /
— -y- £ + — ё. g 4- — ё I cos 0;
Л =_?/? J-kg-
( za" l \ л / J L
“4” k+£2)]}cos0;
t2 = ?r0J— i + ni + ^i + ~^")Tl2]cos0:
qRc) ! / 25л \
S=-4^- 111-112+ l + -~ (nH-n2)-2XX
ZA |_ \ Л /
x (§0 — g)j sin 0;
+П2 Г / , 2g0 \ ,1
Mi =— ——• — 112 + И-----г— th + ~^T X
o L \ A j w
x(-2+4-g-gog+4-^)]cos°;
Ala = “ [- th - fl + "V") П3+ 1 + 2gog - -
\z l \ a /
— — g £3 + ~ ё g2 + — g4] cos 0;
6 bo te 1 4 ®o ® 1 24 s
H = [~*(th + n2) ~ (! + (ltl ~1b) +
+ 2 (g0 - g) + -у (Й £ - M2) + Tg3]}sin 9-
til. I?!,)
Как видно, некоторые величины в приведенных <|><>р
мулах содержат слагаемые, имеющие множителями I//-,
При принятой точности решений такими слагаемыми
можно пренебречь. Тогда окончательно расчетные
мулы примут вид:
M=^LfL?2_g2p__J_|3\os0
28 ' s 9 3*/ *
g—— g g3+ — g?g +— Sin 0;
в »ob 6 ° 4 ь°ь T 24 / I
w/?2 г / 2cn \ I
®=—д- L— Щ — H+—7-1*12+l + 2gog — g2 —
D L \ Al J ?
(II Г.
260
— — g f Й ?2 -I- — И COS 0;
g ® 1 4 ь i 24 ъ
Ti =- qR0 [gQ - T Po -"J j C0S 0;
7^2 — qR0 J 1 + tjj + ^1 -|- - j fjaj cos 0;
<-. qRo Г , /. , 2Eo \, ,
------- ph — Ч2+ *+ . (mH-Ла) —
2 A j_ \ A /
— 2Л (Eo — g)| Sin 0;
м,=— n2 + (l + -^2-')ni]cos 0;
О L \ А ) J
6^ г / 2^0 \
р + ~) т]3+ ц- 2ёоб — —
12 L \ А /
-TV3+T^2 + lH]cos0;
qh* ( г / 2g0 \ ]
/7— : Л —(Щ+На) — (1+ , ) (Щ — Ча) +
12 {_ \ Л. / J
+2^о-^+4“(^-^2)+тФп0-
Формулы (11.126) применимы для расчета
(П. 126)
)
открытого
резервуара. Если резервуар имеет покрытие (жесткое в
Плоскости верхнего края стенки), то на напряженное и
Деформированное состояния, описываемые формулами
(II.126), должны быть наложены соответственно напря-
жения и деформации, вызванные заделкой верхнего
Края стенки в покрытие. Для получения формул, описы-
вающих это состояние, можно воспользоваться выраже-
ниями (11.122) и (11.120) и исходя из краевых условий
определить Ci и с2, причем отсчет g для функций t]j и гр
>ести от верхнего края стенки. Положим, что краевые
’словия сопряжения покрытия со стенкой следующие:
720(g = go) = 0; Mio (g = go) = 0. (11.127)
Условия (11.127) соответствуют шарнирному сопря-
кению верхнего края цилиндрической оболочки резерву-
ipa с абсолютно жестким в своей плоскости покрытием.
1ерточка вверху указывает, что при вычислении данной
Юличины отсчет относительной координаты g ведется от
Верхнего края стенки резервуара.
281
S
си
-/6 4736 711в’Ов} -0.002S 516 ’901
S
0,0701
262
\ Итак, используя условие (11.127) и формулы для Т
и из (11.122), найдем:
; _ qRl r qh2R20
£l —_ --- . С == -----
4BV ‘ ~ 48VD
Подставляя (11.128) в формулы (11.119) и (11.120), по-
лучим:
U° =~ -4bF (П1 + ’Ъ) C°S0;
(II. 128)
?Л’о
«о =— -zrr^si"9;
Вл2
= — Т~ Л1 c°s 0;
D
112005 °’ (П1 “ sin 0:
Т20 = qR0 Г)! cos 0;
— 1 -- qh2
Alio = — 7ft'2 X2 i]a cos 0; Л120 =—-щ cos 0;
(II. 129)
qM?
Н° =~ ...12 .(Л' + П2> Sin В 9’
Придерживаясь принятой точности расчетов, величи-
нами «о, следует пренебречь.
Результаты расчетов открытого резервуара вмести-
юстыо 5000 м3 при 7 = 1 приведены на рис. 11.23 в виде
пюр внутренних усилий. Усилие Т2 вычислено для сече-
:ия, соответствующего координате 0=0, поэтому (см.
'Ис. 11.20) оно оказалось сжимающим. Для сечения, оп-
ределяемого формулой 0=л/2, усилие Т2 будет растяги-
ающим и равным по абсолютному значению 7^ (0=0).
1ри распределении давления жидкости по высоте стен-
и резервуара 7(g), принятому по иному закону, порядок
расчета остается таким же, как изложенный в настоя-
щем параграфе, но 7(g) необходимо представить в виде
Юлинома или ряда Фурье.
§ 9. РАСЧЕТ РЕЗЕРВУАРОВ
НА ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
В эксплуатационных условиях кроме давления дра-
имого продукта и других нагрузок резервуары подвер-
аются температурным воздействиям, которые могут вы-
263
зывать в элементах его конструкций значительные уси-
лия. Так, например, при заливе разогретых темных
нефтепродуктов в пустой наземный резервуар в зимнее
время, особенно при частичном его заполнении, в на-
чальный момент возникают наиболее опасные (с точки
зрения трещиностойкости) температурные напряжения.
Дополнительные усилия и моменты возникают в мес-
тах сопряжений элементов конструкций резервуара
вследствие разности температур между этими элемента-
ми и, следовательно, разной величины деформаций. По-
этому конструкции всех железобетонных резервуаров
следует рассчитывать на температурные воздействия,
которые учитываются при расчете элементов резервуа-
ров только по деформациям, образованию и раскрытию
трещин.
Конструкции типовых железобетонных резервуаров
рекомендуется проектировать с учетом следующих тем-
ператур хранимых продуктов:
нефть от —10 до +60° С;
светлые нефтепродукты (бензин, керосин, дизельное
топливо, топливо для реактивных двигателей) от —20
до +40° С;
мазут (и близкие к нему по физическим константам
моторные топлива) от —5 до +95° С.
Распределение температуры по толщине сечений эле-
ментов резервуара и определение наибольшей разности
температур принимается с учетом следующих факторов:
вида продукта, его максимальной температуры при за-
полнении и опорожнении резервуара, температуры коп
струкции резервуара перед его заполнением или оно
рожнением, вида материала и толщины слоя обсыпки
или изоляции резервуара, температуры окружающей
среды, коэффициентов перегрева продукта или переох
лаждения конструкций, скорости заполнения резервуара
горячим или холодным продуктом или скорости нагрева
продукта.
Величины физических характеристик тяжелого бен,-
на, необходимые для расчета распределения темпера1у
ры по сечениям элементов, а также температурных ./!<•
формаций и усилий, допускается принимать следую
щими:
коэффициент линейного расширения при нагреве (<>ч
лаждении) в пределах от —40 до 4~100°С а= 1 10 ’
1/°С;
264
к коэффициент теплопроводности Z —1,4-1,163
|/(м2-°С);
•коэффициент температуропроводности (диффузии
рла) а—3-10~3 м2/ч.
| Коэффициент теплоотдачи от продукта (мазут, нефть
tip.) к стене или днищу резервуара ав определяется
Каждом отдельном случае по опытным данным. При
Еутствии опытных данных коэффициент теплоотдачи
И мазута марки 100 при температуре 95° С может быть
инят равным 30-1,163 Вт/(м2-°С), а для мазута мар-
120 при той же температуре 45-1,163 Вт/(м2-°С)Х
|,0С). Для нефти при температуре 60° С следует при-
дать ав=60-1,163 Вт/(м2-°С), а при температуре
|С 45-1,163 Вт/(м2-°С).
«Коэффициент теплоотдачи с открытой поверхности
гбна в воздух cc,i при средней скорости ветра 5 м/с и
нее следует принимать-равным 20-1,163 Вт/(м2-°С)Х
•°C). При средней скорости ветра менее 5 м/с расчет-
значение коэффициента теплоотдачи следует сни-
рь в 2 раза (скорости ветра для различных районов
введены в соответствующих нормативных докумен-
Шри расчете элементов резервуара, температура ко-
дах может повышаться до 60° С и более, необходимо
тывать снижение прочности бетона вследствие его
рева умножением расчетного сопротивления бетона
коэффициент уб- Значение коэффициента уб при тем-
Ватуре бетона 60° С следует принимать равным 0,85
|,8 при температуре 95° С. Модуль упругости бетона
сжатие E^t, Н/см2, при температуре 60° С и выше оп-
еляется по формуле
I “ ^б Рб •
— начальный модуль упругости бетона; Рб — коэффициент,
Имаемый равным 0,9 прн температуре бетона 60° С и 0,8 при
Ьратуре бетона 95° С.
Шри расчете предварительно-напряженных элемен-
д резервуара, температура которых может превышать
К, следует учитывать потери предварительного на-
Ькения арматуры, принимаемые равными сумме ос-
иых и дополнительных потерь, обусловленных нагре-
В элементов резервуара.
основные потери предварительного напряжения сле-
принимать согласно нормативным документам, а
265
дополнительные потери: от усадки бетона 6000 Н/< м
от ползучести бетона 0,3 ст2, от релаксации напряжения
арматуры 0,0013 (ta—t0)o0, где ta— наибольшая темпе-
ратура нагрева арматуры при эксплуатации резерву;,|>п
в °C; t0 — температура арматуры при изготовлении кои-;
струкции, принимаемая равной 20° С; о2— потери пред-
варительного напряжения от ползучести бетона, прини-
маемые согласно нормативным документам.
При определении температурных усилий в круглой
плите и цилиндрической стенке резервуара будем пред-
полагать, что изменение температуры по толщине эле-
мента происходит по линейному закону (рис. 11.24). От-
сюда и деформации по толщине элемента будут распре-
деляться также по линейному закону, поскольку связь
между ними осуществляется посредством коэффициен-
та линейного расширения материала а.
Рассмотрим круглую плиту толщиной h и радиусом
R. Положим, что температура ее внутренней поверхиоу
сти равна температуре соприкасающейся с ней средМ
Zi. Температура наружной поверхности Коэффи-
циент линейного расширения а.
Из рис. П.24 видно, что — ~-? = -^-вызывает искрив-
ление плиты по сферической поверхности, для которой
— = = (П
г dx h h
где г — радиус кривизны меридиана искривленной поверхши-ш)
w — прогиб поверхности.
Из (11.130) однократным интегрированием легко шх
лучить выражение для угла поворота плиты. Угол попш
рота края плиты
(!! И||
h
СбЛл-кратный угол поворота края плиты
At
axt == аЕ& Jо;лR. (I!
h
Рис. 11.24. Эпюра распре/н ш н<
температуры
266
(11.133)
Среднее значение температуры в плите (Л+^г) /2 Бы-
вает только расширение плиты в своей плоскости. Пе-
мещение ее края определится по формуле
= а - — а/Ср^?,
(/пл-краТное перемещение края плиты будет: ац =
а.Ес.^1п.’Тср'?-
Если край плиты оперт свободно, т. е. имеет свободу
{смещений как угловых, так и линейных, то вследствие
Мпературных деформаций в плите не возникнет ника-
X усилий. При жестком закреплении края в плите воз-
кают изгибающие моменты в радиальном и кольце-
м направлениях и мембранные усилия таких же
правлений. Определение этих моментов не представля-
труда. Так, из условия, что угол поворота края плиты
заделке) равен нулю, получаем уравнение йцЛ1к—
Як = 0, отсюда
а-ч
Ми = ——
° и
Ми — радиальный температурный изгибающий момент.
Как известно из расчета круглых плит, краевой ра-
альный момент вызывает изгиб плиты постоянными
всему пролету плиты моментами, т. е.
А/
Му — Му = aEetJna
h
,Mit— изгибающий температурный момент в кольцевом направ-
|Ий плиты.
Из условия, что край плиты не имеет смещения впло-
)сти плиты, т. е. в радиальном направлении, получим
йвнение для определения Ти—радиального темпера-
рного усилия:
аЕы 7Дл AZ7? А/
— a,E6tJna , (11.134)
(II. 135)
ЬцТи-ац = О, (11.136)
> W
On = ~^2~ есть EsiJnn — кратное радиальное перемещение края
|ТЫ радиальной краевой нагрузки интенсивностью 1.
Из (11.136) получим
Ту = —— — а/Ср E6th=T2t,
), радиальное температурное усилие равно кольцево-
температурному усилию.
(II. 137)
267
Таким образом, в защемленной плите вследствие)
температурного перепада возникает внецентренное ежа
тие (или растяжение) с постоянным по всей плите экс
центрицитетом.
Рассмотрим теперь замкнутую цилиндрическую об(
лочку постоянной толщины /? с радиусом срединной по
верхности /?0. Края оболочки имеют полную свободу ш
ремещений (рис. 11.25). Пусть ио всей высоте темпер;)
тура внутренней! поверхности а наружной t2, причем
Тогда средняя температура оболочки будет ((|-|
+(2)/2 = (ср и вызовет увеличение ее радиуса, т. е. пере
мещение оболочки в радиальном направлении на wt-^
=stR o=cbt<ypR.o.
Ро-кратное значение этого перемещения
^-б,р «о
Так как это перемещение никаких
встречает (края оболочки свободны), то
лий в оболочке не возникает.
Переменная по толщине стенки температура, npiiui!
мающая на внутренней и внешней поверхностях степи»!
значения ((i—(2)/2, вызывает статически неопределимый
кольцевой момент. Если по образующей оболочки слл'<
лать разрез, то в месте этого разреза сечения повернут*
ся на угол 0г, который можно определить следующий
путем. Наружные кольцевые волокна (или удлииепш
внутренних) укоротятся на
/ /г \ 6 — гУ / h \
М = 8М 2л + — ] = а61 —— 2л Ио + “J.
или, пренебрегая при топких стенках значением /)/Я
малым по сравнению с Ro, на Д/=аб4 ^-2л/?0-
обозначим:
(ii. i;i«|
препятствий ий
и никаких уси
Рис. 11.25. К выводу формул определения температурных уиитЙ
деформаций замкнутой цилиндрической оболочки
268
Отношение Л/ к половине толщины стенки дает тав-
енс угла 0г, который по малости можно положить рав-
ым углу, т. е.
2AZ Nt
Qt = = a5t ~ 2nR0.
Как известно, угол поворота кольца радиуса Ro в ме-
ре разреза от М = 1: 6П 2л7?0.
«о
словие неразрывности кольцевых волокон имеет вид
11^2/—0/=О, отсюда
Л/д (11.139)
Таким образом, по всей высоте цилиндрической обо-
очки будут действовать кольцевые моменты, постоян-
Ые по значению, как в жесткозащемленной конструк-
Ии. Если температура внутренней поверхности стенки
ппе температуры наружной, будет возникать растяже-
,е внешних кольцевых волокон и сжатие внутренних,
наоборот.
Для определения Мц — температурного момента
оболочке в направлении образующей предположим
ачала, что ее края жестко защемлены от поворота в
ложении, при котором она была до нагрева. Радиаль-
1е перемещения краев имеют полную свободу. В таком
учае и по направлению образующей возникнет посто-
ный момент жесткой заделки, т. е. равный моменту,
Йствующему в кольцевом направлении: М°и------M2t
aetDo —.
h
Для того чтобы перейти от защемленной по краям
Олочки к оболочке со свободными краями, следует
квидировать условия защемления, сняв момент задел-
М^. Для этого нужно к краям приложить момент,
ный по значению М°и,
но с обратным знаком, кото-
ft при достаточно большом расстоянии между краями
Олочки [см. формулы (11.16)] будет изгибать оболоч-
в направлении ее образующей по закону Л4’ =
M°lt (Т11+П2).
Таким образом, вследствие разности температур
Утренней и внешней поверхностей в цилиндрической
269
оболочке со свободными краями вдоль образующей ши-
никает момент, равный разности постоянного момента
Л4°и и быстро изменяющегося подлине образующей мо-
мента ЛГИ, имеющего характер краевого эффекта. В ре-
зультате получим:
Мt = - м*и = /И?, [1 - (Л1 - Г]2)]. (П. 1 W)
Здесь гц, Ча — гиперболотригонометрические функции, описывающие
изгиб цилиндрической оболочки, загруженной краевыми силами
[см. (11.12)].
Do-кратные перемещения краев оболочки (коэффи-
циенты краевой упругой деформации) будут иметь сле-
дующие значения:
угол поворота:
аи = аС/ Do S; S = 0,76V~h^; (II.Ill)
h
радиальное перемещение края
Д/ S'2
a2t = ~1 о Д ^ср Яо- б’ I I")
h 2
На основании изложенного можно обычными мото
дами строительной механики (методом сил, деформации)
определять усилия, возникающие в круглом резервуаре
вследствие заполнения его горячей жидкостью.
В ряде случаев при расчете конструкций на темпе
ратурные воздействия целесообразно вместо цилинтри>
ческой жесткости D0—EJ0 в формулах для Мн, М2< ирю
нимать изгибную жесткость по Мурашову. Для кош i>
рукций, в которых появление трещин не допусками и,
следует принимать жесткость в момент, предшествуй!,
щий появлению трещин, т. е.
Вт---£б.р IF.r (/г—хт), (II. ill)
где Ео.р — модуль деформации бетона при растяжении; хт — rin.n,
сжатой зоны бетона в момент, предшествующий появлению ..и
Для элементов конструкций, в которых появ.ш nnj
трещин при эксплуатационных условиях допустимо, шин
дует при определении момента сопротивления ссчеппИ
W учитывать наличие трещин. Это приведет к сни/ш ип|||
температурных моментов, а следовательно, и к т тшли
нию расхода арматуры.
270
§ 10. РАСЧЕТ ОПОРНЫХ И ФУНДАМЕНТНЫХ КОЛЕЦ
Круглые или кольцевые, плиты края оболочек вра-
1ения и др. усиливаются кольцами. Кольца часто встре-
аются и в конструкциях фундаментов, водонапорных
ашен, газгольдеров и др. В ряде конструкций кольца
оспринимают значительные усилия и являются очень
ажным элементом конструкции, как, например, опор-
Ые кольца пологих оболочек вращения. В большинстве
лучаев кольца воспринимают полярносимметричные
силия.
Рассмотрим кольцо радиусом г любого поперечного
ечения, загруженное горизонтальными усилиями, про-
Ьдящими через центр тяжести его сечения (рис.
1.26, а). Из условия равновесия элемента, выделенного
;вумя радиальными сечениями, проведенными под уг-
0м da=l, следует формула для определения внутрен-
их (в данном случае растягивающих) усилий:
T = Hr. (11.144)
Перемещение кольца в направлении его радиуса и
тределится с помощью закона Пука:
напряжение в сечении кольца
a=T/Fn,
е Fn — площадь сечения кольца с учетом армирования, т. е. прп-
денная площадь;
относительное удлинение окружности кольца
2л (г -Д и) —2лг и
2лг г ’
сюда
о Т Hr2
и — ег =- г =-----— г = - :
£б б б f п Eq Fn
j/п-кратное смещение кольца от Н = 1:
к г27п
«22 = E5Jau^—^=r4\
Fn
(11.145)
(П.146)
/п — момент инерции сечения кольца относительно оси, прохо-
цей через его центр тяжести; l-VFn/Fn — радиус инерции се-
;ия кольца.
При загружении кольца равномерно распределен-
1М по окружности моментом m (см. рис. 11.26, б) в се-
Нии кольца возникнут напряжения разных знаков, как
271
Рис. 11.26. К выводу формул
для расчета опорных колец
а — на распределенные радиальные усилия Н, ~ на распределенные момсп
ты т; в — кольцо с неподвижной гранью; г — основная система для колыы
с неподвижной гранью
в изгибаемом элементе. Действительно, в этом случ:н'
центр тяжести сечения перемещаться не будет, сечении
будут только поворачиваться, и в результате нижние ко
локна, расположенные под центром тяжести, т. е. удали
ющиеся при повороте от центра кольца, удлини к я,
а верхние укоротятся.
Изгибающий момент, действующий в сечении, oiipr
делится из условия равновесия элемента кольца, загру-
женного моментами
М = тг.
Пользуясь формулой изгиба стержня, можно опро-н-
лить угол поворота сечения кольца.
Напряжения и относительные деформации:
тг тг тг тг
0a = 7~ei; <4 = — е2; е1 = ТГ е2 = 7“7“
J п J И б II б J и
где Z„ — приведенный момент инерции сечения кольца.
272
Радиальные перемещения краевых волокон:
тг2. тг2
«1 = е?' = -р ..е,; щ, = е./ = е2-
б </ п £ б п
Принимая вследствие малости, что угол равен его
'ангенсу, получим:
Ф = = (П.148)
е2 ^б •* Ц
'б/п-кратный угол поворота сечения кольца от т=1:
£.упф = г2. (И. 149)
Для расчета представляет интерес угол поворота се-
ления кольца от действия т при отсутствии смещения
верхней (или нижней) его грани (см. рис. 11.26, в). Что-
•ы решить эту задачу, выберем основную систему по
•ис. 11.26, г и определим силу Q, удерживающую указан-
ную грань от смещения. Для определения неизвестного
? составим уравнение, показывающее, что при совмест-
ном действии т и Q смещение данной грани равно нулю:
(Д gj + г2 i2j Q — тг2 et = 0.
Здесь выражение в скобках представляет собой пе-
емещение от силы Q = 1 грани, отстоящей от центра
яжести сечения на е1. Это перемещение складывается
3 двух частей: перемещения г2е2, вызванного моментом
)в[, и перемещения гЧ2 от силы Q, приложенной в цент-
е тяжести сечения. Решая уравнение, находим
<2 =
met
Искомый угол поворота сечений кольца получим как
лгебраическую сумму углов поворота, вызываемых мо-
1ентом т и силой Q:
9 2
Фо = тг2 — Qe<r- — mri—----------= тг2----------.
s'2, I „2 -2 i 2
i + el i -j-
!ри m = l
n Г2/2
(П.150)
i2 + e2
Для кольца прямоугольного сечения высотой
о й2/ 12 г2
011 Г й2/4+/г2/12 = 4 ’
h
(11.151)
1-393
273
При расчете кольцевых фундаментов важно опреде
лить перемещения кольца на упругом основании. Если
пренебречь силами трения подошвы фундамента по
грунту, то перемещение кольца в радиальном направлс
нии от распора Н, проходящего через центр тяжести се
чения, будет определяться по формулам (11.145),
(11.146). Для определения угла поворота кольца необхо
димо учесть работу основания.
Предположим, что под действием момента т поворот
кольца происходит вокруг центра тяжести его сечения
и что деформация основания следует гипотезе Фусса
Винклера. Часть этого момента х расходуется на пово
рот кольца, а часть т — х— на поворот основания.
ДзЛгКратный угол поворота кольца от момента х:
0к = г2х. (11.15'.!)
Полагая, что напряжения в основании распределяю)
ся по линейному закону (рис. 11.27), легко вывести вы-
ражение для угла поворота основания. Так, например,
напряжение по внутреннему контуру кольца
(т — х) с
п. =-------—
а осадка основания в этом же месте
(т — х) с
I11 =
Го k
где Zo — момент инерции элемента площади основания кольца они,
сительно касательной к кругу, проведенному через центр thjmtiii
этой площади; k — коэффициент постели.
Полагая угол поворота малым, можем записать:
т — х
Jok
Рис. 11.27. Кольцо на упру-
гом основании
(If. !!>.<)
Неизвестное х получим
из условия совместности Де
формаций фундамента я
основания, т. е. принимая,
что угол поворота колыы
равен углу поворота ослоп.)
ния по формулам (11.151') и
(11.153):
274
fix = E5 Ja
откуда
m
x~ ——---------------
Jq 9 . ^6 J П
Г2 H------
Job
Для получения ГбЛ-кратного угла поворота кольца
а упругом основании подставим х в выражение (11.152)
ри т = 1
(11.153), умножив последнее на Е&!п:
,, Eq Ja т
Un — г2 - , ^6 JII
r Jok
а0 - у! 1
" hk г г* - . EqJ„
J о/г
(И. 154)
(11.155)
т—х—в
§ 11. РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ДНИЩ РЕЗЕРВУАРОВ
Плоские днища прямоугольных и круглых резервуа-
ов с точки зрения расчетной схемы представляют собой
литы на упругом основании, загруженные в месте соп-
яжения со стенками краевыми моментами и поперечны-
и силами, а в местах опирания колонн — местными ло-
альными нагрузками, передаваемыми от колонн на
литу через подколенники (см., например, рис. 11.2).
Для определения изгибающих моментов Л40 и попе-
ечных сил Qo в местах сопряжения стенки с днищем
южно пользоваться теорией балки на упругом основа-
ии, принимая полосу плиты единичной ширины.
Коэффициенты краевой упругой деформации балки
а упругом основании, т. е. коэффициенты канонических
равнений метода сил, для определения неизвестных Мо
Qo будут иметь такой же вид, как и соответствующие
оэффициенты для длинной цилиндрической оболочки:
гол поворота от Л40 = 1 atl — S; перемещение от Л40 = 1,
ли угол поворота от Q0 = l, a12 = a2i =S2/2; перемеще-
ие от Qo = 1 a22=S3/2.
Отличие от цилиндрической оболочки будет заклю-
аться в том, что здесь
। /~^Е о JQ
V ~г
(И. 156)
(е k — коэффициент постели (характеристика жесткости грунта);
j/n — изгибная жесткость полосы плиты шириной, равной единице.
275
Для вычисления моментов в пристенных зонах как
для прямоугольных, так и для круглых резервуаров мо
жно воспользоваться формулой
Mj = (Л40—QoS) 42-
Отсчет текущей координаты ф=х/3 следует произво
дить от края плиты.
В круглой плите вследствие краевого изгиба возни,
кает также кольцевой изгибающий момент М2, для он
рсделения которого воспользуемся формулами расчета
обычных круглых плит. Полагая коэффициент Пуассо
на v = 0, получим:
М2 = 0/х, (11.158)
где 0 — £б/пл-кратпый радиальный угол поворота плиты; х — ко<>|>
дината, отсчитываемая от центра плиты.
Отсюда для получения кольцевого момента надо
-Ёф/п-кратный балочный угол поворота разделить на рас
стояние рассматриваемой точки от центра плиты, т. е.
М2 = [УИоти + « - SQ„) i13]=
S’x
Sk
= — [Mork + (Mo — SQo) г)3], (11.159)
2х
где г]3 = г]1 + г]2, гк = тц —т)2-
При этом следует помнить, что аргумент <р функции
т]з и т]4 отсчитывается от края плиты, где приложен мо
мент 7И1. Знак кольцевого момента М2 определяется .зпа
ком угла поворота от радиального момента, поэтому вы
ражение в правой части формулы следует понимать как
абсолютную величину.
Расчет плит на упругом основании, загруженных ло
кальными нагрузками от давления колонн, несколько
сложнее в математическом отношении. Однако эта зада
ча допускает некоторые упрощения, поскольку колонны
расположены на таких расстояниях от стенок резср
вуара (а следовательно, и от края плиты), что не оказы
вают влияния на усилия и деформации в местах сон
ряжения стенок с днищем. Следует учитывать такжг,
что непосредственно на плиту давление от колонны иг
редается через круглый подколонник и, следовательно,
276
|В зоне загружения плиты деформации и внутренние уси-
лия имеют полярную симметрию.
। Запишем уравнение изгиба плиты на упругом осно-
вании в полярных координатах:
Йдесь: р— текущая координата, отсчитываемая, например, от цент-
кРа подколенника; k — коэффициент постели (реакция грунта при
рсадке на единицу); D — изгибпая жесткость плиты.
f Решив уравнение (11.160), по известным формулам
[сопротивления материалов можно определить все необ-
ходимые для расчета статические величины:
| угол поворота плиты в радиальном направлении
(И. 161)
& --=----;
dp
радиальный момент
Mi
„ a-w
D-----
dp-
кольцевой момент
1 dw
M2= —-D------;
p dp
поперечную силу
d2w
dsw 1 d2w 1 dw \
Q = — ---------------— -------.
\ dp3 p dp2 p2 dp)
; Обратимся теперь к уравнению (11.160),
* можно записать еще так:
i / d2 1 d \ [ d2w 1 dw \ h
— 4-----— I —- 4-----4-— w — 0.
(И. 162)
(И. 163)
(И. 164)
которое
'• \ dp' ' р dp / \ dp2 р dp / ' D
i Введем новую переменную, определяемую формулой
[ q> = p/5, (11.166)
Где
4/----
S = у D/k .
Тогда (11.165) в новой переменной будет иметь вид:
d2 _j_ ‘ d \ / d2w j 1 dw
, dtp2- fp dtp ) \ dtp? <p dtp
(11.167)
18—393
277
Если обозначить операцию дифференцирования сокра-
щенно:
d2( ) 1 d( )
L( ) - - +-----------,
<ftp2 <р яср
то уравнение (11.167) можно записать так:
££(да)+да = 0. (П.16Ь)
Уравнение (11.168)—четвертого порядка с перемен-
ными коэффициентами. Для упрощения хода выкладок
при решении такого вида уравнений Кирхгофом еще н
1879 г. был предложен метод приведения (или разложе-
ния) на два уравнения второго порядка. Действительно,
(11.168) можно записать так:
L [L (да) + /<й] — i [L (да) + /да] = 0 (П. 169)
или
L [£ (да) — /да] -|- / [L (да) — /да] = 0, (И. 170)
где /= К — 1 —мнимая единица.
Но для того чтобы удовлетворялись оба уравнения
(11.169) и (11.170), необходимо, чтобы
L (да) ~г/да = 0; (П.171)
L (да) — /да = 0. (11.172)
Уравнения (11.171) и (11.172)—второго порядка,
комплексно-сопряженные. Их решения будут также ком
плексно-сопряженными функциями. Значит, можно ре
шить только какое-нибудь одно из этих уравнений, а
второе записать (не решая) как комплексно-сопряжен
ное решенному. Таким образом, задача сводится к ре
шению только одного уравнения второго порядка (вмес-
то четвертого) .
Рассмотрим уравнение (11.171) в развернутом виде:
Введем новую независимую переменную по формуле
g = ср]// = ср —(1 + /).
Г2
В этой переменной (11.173) будет иметь такой вид:
d2w 1 dw
-----4------------- -4- да = 0
d& ' g dg ‘
(II. 17'1)
278
Уравнение (11.174)—обыкновенное второго порядка
: переменными коэффициентами, называется уравнени-
ем Бесселя нулевого индекса (иногда говорят, нулевого
порядка). Это уравнение не может быть решено с по-
мощью элементарных функций.
Предположим, что искомое решение аУ) может быть
представлено обобщенным степенным рядом
оо
=^ар^к+р’
Р=0
(11.175)
некоторое число; ар — пока неопределенные коэффициенты.
Дифференцируя
ставляя в
(П.174),
(11.175) два раза
получим:
почленно и под-
оо оо
2 + Р) (k + р - 1) gfe+p~~2 + 2 (k + р) gft+p-2 +
Р=(> р=0
+2й₽^+р = о.
После сокращения на g* и объединения первых двух
:умм представим последнее выражение в таком виде:
оо
2 аР <k + р')2 %р~2
р=0
+ 2мр = °
р=0
(И. 176)
Или
оо оо
р=!) Р=0
(11.176а)
Принимая далее метод неопределенных коэффициен-
та, т. е. сравнивая коэффициенты при одинаковых сте-
1енях g, получаем следующую систему уравнений;
aok2 = 0;
щ (/;+ 1)2 = 0;
Щ (k + 2)2 + о0 = 0;
о3 (/? + 3)* + oi = 0; I.
.........................I
(11.177)
ap(k + P^ + aB^0.
Полагая в первом уравнении ао=0=О, получим 6 = 0.
Ito уравнение называется определяющим. Из второго
I*
279
уравнения найдем ах —О, следовательно, и все «2р+1
—0. Далее:
а4 «о
_ (- 1/4,
а-р 22₽ (р!)2
Подставляя значения найденных коэффициентов и
ряд (11.175), получим:
ш,1==а0 1 — — 4- 4---------s-----(11.174)
\ 2? 22-4а 22-42-62 )
ИЛИ
Ряд (11.180), сходящийся при любом g, является ре-
шением дифференциального уравнения (11.174) и с точ-
ностью до постоянной интегрирования представляет раз-
ложение в степенной ряд бесселевой функции первого
рода нулевого порядка (индекса), т. е.
00
J° ® = 2(~1)Р
Р=0
12р
22р(р1)?'
(II. 181)
Так как уравнение (11.174) второго порядка, то, что-
бы иметь общее его решение, необходимо получить еще
одно частное решение, линейно-независимое от /0(Е,).
Это решение получают различными способами, излагае-
мыми в курсах дифференциальных уравнений. Но мож-
но сразу искать это решение в виде суммы обобщенного
степенного ряда и произведения обобщенного степенно-
го ряда на In g, т. е.
^ = y0(g)lng + 2
р=0
Коэффициенты этого ряда, за исключением Ьо, опрс
деляются подстановкой (11.182) в дифференциальное
уравнение (11.174). После этой операции, а также ум
280
;ення на некоторую постоянную величину (для при-
!ия стандартного представления второго решения)
IV ч и м:
Функция Fo(§) является вторым частным решением
|внения (11.174) и называется бесселевой функцией
|евого порядка второго рода1. Константа С называ-
Я эйлеровой постоянной (С =0,577216...).
Таким образом, решением дифференциального урав-
Шя (II. 174) будет:
= с, Jo (g) + с2 Го (£),.
(И. 184)
Функции Бесселя 70, Уо первого и второго рода пред-
вляют собой (так же, как гиперболо-тригонометриче-
е) колеблющиеся затухающие (возрастающие) функ-
I, которые весьма детально изучены. Таблицы их зна-
1Ий можно найти во всех учебниках по бесселевым
Акциям и в специальной литературе, посвященной
!Чету конструкций на упругом основании, например в
Итак, решение уравнения (11.171) имеет вид
w Cj J0 (ф V i ) + с2 Уо (ф V i ). (И. 185)
Решение комплексного сопряженного уравнения
,172) запишется так:
IV = С, Jo (ф У — i) 4- С2 Ко (ф У~«)• (II- 186)
Если иметь в виду, что
У7=_±_(1 + 0. = —L-o-i), (п.187)
У 2 У 2
Нетрудно представить себе, что ряды функций 70 и Уо
Тоят из действительных и мнимых частей, т. е.
Jo (ф У i ) = «о (ф) + Wo (Ф); (П. 188)
У» (ф У « ) = fo (ф) + igo (Ф)> (11.189)
1Тому решение (11.185) можно записать так:
w = «I [«о (ф) + wo (Ф)1 + с2 l/о (ф) + igo (ф)Ь (И. 190)
• В литературе имеются и другие обозначения, например вместо
употребляются No, На.
281
Тогда комплексно-сопряженное решение (11.1Ж1)
представится в виде
ш = Cj ]и0 (ср) — iv0 (ср)] + с21/о (ф) — lg0 (<₽)]- (II Н'1
Линейная комбинация из решений (11.190) и (11.191)
дает решение основного разрешающего уравнения раС'
сматриваемой задачи (11.167) в вещественном виде:
(П. 19)
да = С! «О + V0 + Д, /о + Д, g0,
где у = «с= 1,781072...
282
Если на плиту больших размеров, покоящуюся па
|угом основании, действуют локальные нагрузки, то
видно, что деформации и внутренние усилия, выз-
,ные в плите этими нагрузками, будут распростра-
нен на небольшие области плиты. Из этого следует,
при вычислении необходимых расчетных статичес-
; величин приходится оперировать достаточно малы-
значениями независимой переменной ср, при которых
1кции и0, v0, f0 и go, а также их первые производные
ф принимают весьма простые выражения:
«о ® 11 v0 » — — ср2;
1 I 2
/“~Т + 57(₽21пср;^ Т1п,р:
(II. 198)
(II. 199)
Штрих указывает на дифференцирование по ср. Как
(но, выражения (11.198) и (11.199) представлены уже
бесконечными рядами, а конечными величинами.
Далее, обратим внимание на то, что отсчет незави-
<ой переменной <р при локальной нагрузке на плиту
1ет производиться от некоего центра загруженной
)щадки плиты. По мере удаления от этого центра де-
)мации и внутренние усилия в плите должны быстро
1вать. Функции же с/оф и нОф по мере возрастания
Г. е. по мере удаления от места приложения нагрузки,
растают, и, следовательно, в уравнении изгиба пли-
(11.192) необходимо принять, что постоянные С) =
?2 = 0.
Итак, в рассматриваемой нами задаче уравнение из-
ft плиты на упругом основании вместо (11.192) бу-
иметь вид
«“ = Сз/о + с«£о. (11.200)
1ервые производные функции f0 и go при малых зна-
:ях представлены в (11.199). Старшие производные
функций получим с помощью исходного диффереп-
283
циальиого уравнения (11.171), из которого с уч<-п"Ч и,
ражеиий из (11.190) следует:
или
/о + = (^0 — — * (/« •
Отсюда:
/o = go-“ /о; £о = --/o--^So- di М
Однократным дифференцированием (11.201) ,'вч н
получаем третьи производные:
1 9 /1 9
/о =&J-—+ ЙО = — (/о — ^0/-
Как видно из (11.201) и (11.202), старшие ispoiis
водные функции f0 и g0 выражаются через сами <|>vi
кции и их первые производные.
Обращаясь теперь к формулам (11.161) —(П.НИ
соответственно получим:
Будем считать, что загруженная площадка n.'ini
имеет небольшие размеры, например такие, что ec.ni i
принять за размеры самостоятельной плиты, то эту из
ту нельзя было бы рассматривать как тонкую, а бши
правильно было бы считать ее жестким штампом, и'
более что в данном случае давление на днище пер,д
ется через подколенник, представляющий собой y.or.o i
но жесткий элемент. Последний целесообразно moiio.iii
но связывать с днищем. В таком случае плита сонме,
но с подколонником может рассматриваться без псиц
допущений как жесткий штамп. Задача будет b.ik.ii
284
1ться в расчете совместной работы загруженного жест-
ко штампа и плиты па упругом основании. Эту зада-
1 довольно просто можно решить с помощью обычных
!тодов строительной механики, например методом сил.
Ия этого в качестве основной системы необходимо при-
[ть схему, показанную на рис. 11.28, а для определе-
1я неизвестных 7И0 и Qo решить систему канонических
1авнений:
аИ М10 + а12 Со + Д1М — 0;
а21 Л110 + а22 Со + Д2« = °-
(11.204)
) Формулы для коэффициентов канонических уравне-
кй an, а12 — а21 и аг2‘2 могут быть получены из реше-
Ия задачи о расчете плиты с круговым отверстием ра-
Иусом г, загруженной по контуру отверстия изгибаю-
(Им моментом Мю и поперечной силой Qo.
При загружепии контура отверстия изгибающим мо-
литом 7И10 на основании формул (11.203) получим:
О = с3 gg (А.) — С4 /'(X).
(2.205)
Решая систему (11.205) относительно с3 и с4, найдем:
.M10S2 /»W Mio S2 g'0W
[) А ’ ~ D А
(11.206)
,е
А = ~ (ft (М + ft (М) + fQ (X) gj (X) - /о (X) g0 (А),
v^r/s — относительный радиус отверстия.
h-ic. 11.28. Расчетная схема плос-
0ГО днища на нагрузку от давле-
ния колонн
При загружения контура отверстия поперечными си.
лами постоянные интегрирования найдем решением си-
стемы:
сз (®о - Т f’o W) “ ci (/о + T giJ W) = °;
Qo S3
c3 So W — c4 f0 — j)
Отсюда получим:
(II .'.’О/)
QOS3 +
C3Q D д
(П.зиН)
.. o3 ёо (M - fo W
Чо _______
С4(?= D А
Подставив сзм и С4м (из П.206) в формулы (11.200),
(11.203), получим деформации и внутренние усилия. пы<
званные изгибающим моментом ТИщ, приложенным к
краю отверстия плиты:
™ = ~AD W f° (ф) + 8'° W ё° (ф)) ’
® = ~AD~ W (ф) + ёо (Х) 8(1 (ф)):
Л11(1 [ , 1 1,1
Mi = - — |f0 (X) I g0 (ф) - — /о (Ф)j -
- &o W po (ф) + ~ ё’з (ф)]р
М2=-Нг k (ч>)+ё«w ;
/1 ] Ц1 ip I
Q = — “ [fo W si (Ф) — ё'о W fo (ф) ].
D-кратные значения первых двух выражений (11‘0)Ч)
при ф=2ь и 7И10= 1 представляют собой соответстю'1|щ|
Я12 и ап:
п о2 fo W fo + So W ёо W
ап = sz--------------------------------- .
U д
fo2 W + Sq2 W
a, । = S--------------------.
11 A
(II "HI)
28S
. Подставляя c3Q и ciQ и (11.208) в формулы (11.200),
1.203), получим перемещения и внутренние усилия в
1Ите, вызванные поперечной силой Qo, приложенной к
)аю отверстия плиты:
^44НР»(Х)+тФ»(ф) +
+ p0W — — f'o (Л)] 80 (ф)| ;
Qo $2 (Г 11'
+1 g0 w — v 4 (Л)] g’o (ф)) ;
L Л J )
Qo S (Г 1 , ] Г 1'1
= - ~Г~ Но w + V ё° (%) go((₽) (ф)1
- ф w - — /о w] ф (ф> + ~ go <*₽)] j;
м,=44 । к-w + 4? Ч 4" (ф)+
ч- [§0 w - -J- f’o w] 4гв»(ф)) ’
Q = у ф0 W + ~ £о (ф ёэ (Ф) —
(%)Ь° (ф)}‘
(11.211)
•Кратные значения первых двух выражений (11.211)
)и <р = ?ь и Qo=l представляют собой соответственно
а и а2j:
2 = 53фф (Л) + ф[/0 (X) g; (X)-/' U) g0W];
«21 = 5'2 4“ [/о (^) h w + g'o w gQ w].
(11.212)
), что 12^=0^! [как видно из (11.210) и (11.212)], т. е.
|блюдение принципа взаимности, подтверждает пра-
(льность решения задачи.
, Теперь осталось определить грузовые члены кано-
(ческих уравнений (11.204)—Д1ЛГ, A2^ и ааГ.где Alv—
:аимный 2)-плиты-кратный угол поворота в месте со-
287
пряжения плиты с жестким штампом (в основной сис-
теме), вызванный нагрузкой па штамп N (нетрудно убк-
диться, что Д!№=0); Д2К — взаимное D-плиты-кратши-
перемещение в месте сопряжения плиты с жестким
штампом. Эту величину можно сразу определить, зпю
коэффициент постели грунта 1г. Действительно:
ND NS*
Д ->», = Dw -----sx —-----
2N шт P b P
ГHIT К [ шт
2nrS*
p
1 ШТ
(И. 2! ;>
сопряжения плиты со штам
----- (11.211) вычислить
ашт D =
22 fmr k '
Здесь Ппт — площадь штампа.
Решив систему (11.204) и тем самым определив не-
известные Мо и Qo в месте сопряжения плиты со штам
пом, можно по формулам (11.209) и (11.211) вычислить
в любой точке плиты значения w, -ft, Mi, М2 и Q. В топ
ких плитах, как уже указывалось, деформации и внут-
ренние усилия весьма быстро затухают, поэтому при
вычислениях можно пользоваться функциями /0 и ,ц() и
их производными согласно формулам (11.198) и (11.199).
§ 12. БУНКЕРА
1. Конструкции бункеров
Бункерами называются саморазгружающиеся емкс»-
та, предназначенные для хранения сухих сыпучих мп
териалов (песок, щебень, известь, уголь, руда и т. и).
В конструктивном отношении бункера представляют со
бой пространственные системы в виде коробок, обра..-<>
ванных из плоских элементов. Реже встречаются бун-
кера, состоящие из цилиндрических и конических обо
лочек (соответственно стенки и днище).
В Канаде [19] на цементном заводе построен бунм-р
для хранения клинкера (рис. 11.29, а, б). Бункер npri
ставляет собой сочетание двух конических и цилиндри
ческих ребристых оболочек. Внутренний диаметр пи
линдрической части сооружения 65,2 м, высота n.i-i
поверхностью земли 35,55 м, ниже уровня поверхност
земли бункер заглублен на 22,2 м.
Бункер загружается через верхнюю загрузочную ю,
меру, куда материал подается транспортерной галеры и
Разгрузка бункера производится через разгрузочную
камеру, к которой подведена подземная транспортерная
^галерея.
|Н Коническое покрытие высотой 20,9 м состоит из 64
Цпреднапряженных железобетонных трапециевидных эле-
Н ментов Т-образного сечения. Длина элемента 35,36 м,
д масса 34 т.
И Сборная железобетонная цилиндрическая стенка
l® Состоит также из 64 элементов Т-образного сечения. По
« Торцам элементы снабжены сегментными ребрами, обра-
• вующими в сборе и после предварительного напряжения
И нижнее и верхнее опорные кольца.
И Опорное кольцо в месте сопряжения цилиндрической
стенки и конического днища опирается на 64 колонны.
И Кроме этого, коническое днище поддерживается еще 64
If Подкосами V-образной формы.
if Расчет бункера производился на нагрузку от скла-
дируемого материала объемной массой 1500 кг/м3 и на
температурное воздействие. Температура материала при
Загрузке примерно 50° С.
Загружение бункеров производится сверху, а разгруз-
ка — снизу. Поэтому днища устраиваются с наклонными
। стенками в виде воронок. Угол наклона плоскостей дни-
j ща-воронки должен быть на 5—10% больше угла есте-
j ственного откоса сыпучего материала. Наименьший раз-
J Мер выпускного отверстия назначается равным шести-
кратному наибольшему размеру единицы хранимого ма-
териала, но не менее 600 мм. Если хранилище имеет плос-
। Кос днище, то воронку устраивают из слоя тощего бетона.
В бункерах часто применяются стальные воронки, подве-
Дпиваемые к железобетонным несущим конструкциям.
) Высота стенки в бункерах Я<1,5 Dma, где DMmi—
.•Наименьший размер емкости в плане.
И При расчете силосов необходимо учитывать трение
||сыпучего материала об их стенки, при расчете бункеров
(•тим трением пренебрегают.
Наибольшее распространение бункера получили в
Горнорудной, угольной, химической промышленности и в
Промышленности строительных материалов.
Форма бункеров может быть самая разнообразная.
^Опа диктуется технологией производства, свойствами сы-
ЙПучего материала, а также экономическими соображени-
ями. Чаще всего бункера бывают квадратными или пря-
моугольными. Они могут располагаться вплотную один
X другому, образуя многоячейковые бункера (рис. 11.30).
i *
I 16—393 289
288
290
Рис. 11.29. Бункер
для хранения клин-
кера (на фото по-
казано сопряжение
сборных элемен-
тов)
/—загрузочная транс-
портерная галерея;
2 — подземная раз-
грузочная транспор-
терная галерея; 3 —
набивная стенка; 4 -•
сваи
: Для защиты от истирания стенки бункера облицовы-
Ют стальными листами, чугунными или диабазовыми
|Итками. Если хранимый материал оказывает вредное
;Мическое воздействие на бетон, то внутренние поверх-
сти бункера покрывают защитными футеровками.
'обы в бункер не попадали крупные куски материала,
)Гущие повредить его при загрузке, над ним устанавли-
1Ются металлические решетки.
Железобетонные бункера бывают монолитные и сбор-
|е. Наиболее индустриальны конструкции сборных бун-
дов. За последние десятилетия запроектирован и по-
роен ряд крупных бункерных сооружений из сборного
Влезобетона, конструктивно довольно удачно решен-
ие.
2. Расчет бункеров
i Расчет бункеров включает определение давления сы-
'Чего материала на отдельные плоскости конструкции
ЧНкера и изгибающих моментов и усилий, действующих
Плоскости граней бункера.
Давление сыпучего материала на стенки бункера ои-
Деляется на основе теории давления сыпучего тела в
291
292
•ис. II.31. К определению дав-
ления сыпучего материала на
наклонную стенку
Неограниченном массиве, в соответствии с которой в лю-
бой точке стенки имеются две составляющие давления
сыпучего тела:
вертикальное давление qR, которое зависит от удель-
ного веса материала у и от расстояния h рассматрива-
емой точки от верха засыпки:
<7н = у/г; (II.214)
горизонтальное давление рн, которое пропорциональ-
но вертикальному:
рн = tg2 Ь5о _ JLj = 9н k>
(11.215)
где <р
угол естественного откоса сыпучего материала.
Зная давление на две взаимно перпендикулярные
площадки, можно определить давление и на любую на-
клонную плоскость, проходящую через рассматриваемую
точку под углом а к горизонту. На основании рис. 11.31
нормальное р” и касательное р^ давление в данной точ-
ке равны:
р” = </' cos2 а Д- рп sin2 а = </" (cos2 а -j- k sin2 а); (11.216)
р” = q" sin а cos а — рн sin а cos а = {д' — рн) sin а cos а. (II .217)
Так как давление меняется по линейному закону, то
для построения эпюры давлений на наклонную стенку до-
статочно определить давление в каких-либо двух ее точ-
ках. Для построения эпюры давления на вертикальную
Стенку достаточно определить давление только в одной
Точке.
, Расчетные значения давлений получим умножением
Нормативных величин на коэффициент перегрузки п, а
^акже на коэффициент динамичности &дип, значение ко-
торого зависит от способа загрузки бункера и изменяется
PT 1 до 1,4. При загрузке бункера грейфером с некоторой
293
высоты, когда одновременно заполняется значительная
часть объема бункера, следует принимать £дИп=1,4; nj>u
загрузке бункера транспортером &ДИп= 1.
К нормальным и касательным составляющим давле
ния сыпучего материала следует добавить соответству-
ющие составляющие от собственного веса стенок, кото-
рые для наклонной стенки определяются по формулам:
g„ = gcosa; gy = gsina.
Нормальные давления на наклонные и вертикальные
стенки (с учетом собственного веса стенок) будут вызы-
вать изгиб стенок из своей плоскости (в общем случае в
двух направлениях), а касательные давления и реакции
в узлах сопряжения стенок (ребрах) вызовут в них изгиб
и растягивающие усилия в своей плоскости. Кроме того,
вдоль горизонтальных ребер вследствие изгиба стенок
в своей плоскости будут возникать скалывающие напри
жения. В несимметричных бункерах скалывающие на
пряжения возникают также и вдоль вертикальных и па
клонных ребер.
Строгие и довольно простые методы расчета бункеров
как пространственных пластинчатых упругих систем раз
работаны только для лотковых бункеров. Для ячейковых
бункеров из-за отсутствия строгих методов расчета поль
зуются приближенными.
Если вертикальные стенки многоячейкового бункера
монолитно связаны между собой, то при расчете их па
изгиб в зависимости от отношения высоты h к размеру
в плане а они могут рассматриваться как замкнутые ра
мы (при /г/а^г2, т. е. при высоких стенках), как плиты,
опертые по контуру (при 0,5<й/а<2), или как балоч
ные плиты пролетом h (при /г/а<0,5). В двух первых
случаях изгибающие моменты должны определяться <
учетом невыгоднейшего загружения ячеек бункера:
для определения максимальных пролетных моменнш
следует ячейки бункера загружать в шахматном поря.а
ке, а максимальные опорные моменты (в узлах сопряж-
ний стенок) определять при загружении ячеек бункера
порядно.
В целях использования существующих таблиц д.'г.1
расчета плит, опертых по контуру, переменную нагр\ <
ку, приложенную к стенкам бункера, приводят к срсдт ч
равномерно распределенной. После этого вертикальиыг
стенки рассчитывают аналогично плитам кессонных не
294
Рис. 11.32. К расчету трапецеи-
дальных плит
Рис. 11.33, К определению уси-
лий в несимметричной воронке
рекрытий. Среднее давление определяется делением
Суммарной нагрузки, действующей на плиту, на
щадь1. В общем случае для трапециевидной
(рис. 11.32)
ее пло-
плиты
" 3 2 \ ai+a2 /г2 1
При а2 — 0, т. е. для треугольной плиты,
(II.218)
Рп = Yvm(ft2 + 3ft1)’
При а2=а.[~а (прямоугольная плита)
(11.219)
(11.220)
де
(И. 221)
т — cos2 a -f- k sin2 а; k — tg2 (45° — <р/2).
Растягивающие горизонтальные усилия в вертикаль-
[ых стенках определяются по формулам:
Рп b Р„а
Na = --, N — ,
а 2 6 2
ie — среднее нормальное давление на вертикальную стенку; а,
— размеры ячейки бункера в плане.
Степки воронки бункера представляют собой пофор-
ie трапециевидные или треугольные плиты. В симмет-
ричном квадратном бункере они могут быть с большой
1 В некоторых случаях нет необходимости заменять трапециевид-
ую или треугольную нагрузку равномерной, так как и для этих слу-
Вев Нагрузки составлены соответствующие таблицы [6, 7].
295
точностью рассчитаны на изгиб из своей плоскости как
плиты, жестко защемленные по контуру (вдоль ребер).
Для использования таблиц их нагрузку также можно
привести к равномерно распределенной, а форму плиты
преобразовать в прямоугольную. Расчетные размеры
приведенной прямоугольной плиты определяются по
формулам:
для треугольной плиты с основанием а и высотой //:
2 а
ярасч — ^расч ~ h '
(11.222)
для трапеции с основаниями а и Ь (а>Ь~)
той h:
2 (26 + а) а (а — 6) а
а^сч = ~3~ а + b ’ = ~ 6 (а + 6)’
и высо-
(11.223)
Расчет плит вертикальных стенок и воронки несим
метричного прямоугольного бункера можно вести так
же. Но здесь в плитах, сопрягающихся в одном ребре,
моменты защемления получатся неодинаковыми. Для
расчетов следует принять выравненный момент, приняи
его равным полусумме моментов защемления смежных
сопрягающихся в одном ребре плит.
Расчет стенок воронки бункера на изгиб можно вести
также с помощью таблиц для расчета жестко защемлен
ных по контуру треугольных или трапециевидных плит.
Кроме изгиба стенки воронки испытывают растяже
ние в своей плоскости в двух направлениях. В горизоп
тальном направлении растягивающие усилия, приходя-
щиеся на единицу длины стенки, измеренной по скату,
определяются по формулам:
РпЬ Рпа
Na = sin a; Nb = -j- sin а,
где а, Ь — размеры воронки в плане на уровне рассматриваемо!)
полосы плиты.
В несимметричной воронке бункера растягивающие
горизонтальные усилия по концам рассматриваемой п<>
лосы плиты будут разными по значению, так как углы
наклона противоположных стенок воронки разные
В этом случае за расчетное растягивающее усилие в се
редине пролета рассматриваемой плиты следует приип
мать полусумму концевых растягивающих усилий.
W
(II. 224)
Растягивающие усилия, стремящиеся оторвать ворон-
ку от вертикальных стенок, в общем случае при несим-
метричной воронке распределяются по периметру сопря-
жения неравномерно, так как центр тяжести объема
воронки не совпадает с центром тяжести периметра со-
пряжения (рис. 11.33). Эти усилия на единицу длины
периметра можно определить по формулам внецентрен-
ного растяжения
где <т — растягивающее напряжение в произвольной точке контура
сопряжения; 6 — толщина стенки (постоянная по всему периметру);
G — вес содержимого бункера и воронки.
Знаки «плюс» в скобках принимаются тогда, когда
знаки координат х, у рассматриваемой точки контура
совпадают соответственно со знаками ех и еу.
Для того чтобы определить усилия вдоль ската стен-
ки воронки, следует полученные по формуле (11.225)
вертикальные усилия разделить на синус соответствую-
щих углов наклона стенок воронки к горизонту. Растя-
гивающие усилия на любом уровне воронки также оп-
ределяются по формуле (11.225) с последующим делени-
ем полученных значении на синусы углов наклона сте-
нок. Следует только вместо а, Ь, ех, еу принимать соот-
ветствующие им размеры воронки в рассматриваемом
сечении, a G принимать равным сумме веса столба ма-
Рис. 11.34. Схемы раз
рушения бункеров
а — от местного изгиба
стенок; б — от растяже-
ния в горизонтальном
направлении; в — отрыв
воронки; г — от общего
изгиба бункера; д — от
изгиба по наклонному
сечению; е — трехшар-
нирная схема разруше-
ния; ж, з — одношарнир-
ная и кольцевая схемы
297
териала над рассматриваемым сечением (в пределах
плана этого сечения) и веса части воронки и сыпучего
материала, находящегося ниже рассматриваемого се
чения.
При опирании несимметричного бункера на четыре
колонны, расположенные по углам, нагрузка на колонны
определится по формуле
G / 2ех 2ех\
N —--- 1±—±— . (II. 226)
4 \ b а ) '
Правило знаков здесь такое же, как и для формулы
(П.225).
Наиболее достоверные результаты о несущей способ-
ности конструкций бункеров получаются на основе их
расчетов по методу предельного равновесия. Этот метод
применительно к расчету бункеров наиболее полно из-
ложен в [3], а также в отдельных статьях
Расчет конструкций по предельному равновесию, как
известно, основывается на рассмотрении форм предель-
ного состояния или, иначе, схем разрушения. Некоторые
из возможных схем разрушения отдельно стоящих бун-
керов показаны на рис. 11.34.
3. Пример расчета1 2
Требуется рассчитать сборный бункер для песка, изображен
ный на рис. 11.35 (на этом же рисунке дана маркировка сборных
элементов бункера). Удельный вес сыпучего у= 18 кН/м3, угол
внутреннего трения ф = 40°. Загрузка бункера производится равно
мерно транспортером.
Для заданного бункера (рис. 11.36) а=63,2°; sin а=0,8!).'!,
cosa = 0,45I. Материал бункера: бетон с расчетным сопротивлением
на сжатие 7?Пр = 0,8 кН/см2, арматура с расчетным сопротивлешн м
на растяжение и сжатие Да = 26 кН/см2. Толщина стенок бункер ।
призматической части 260 мм, пирамидальной части 200 мм.
Для заданного сыпучего материала:
/ <р \ / 40 \
£ = tga(45° —-М== tg2 145°— — j = 0,217;
m = cos2 аA sin2 a = 0,451а + 0,217-0,8932 =-0,377.
1 A. H. Добромыслов. Испытание и расчет по предельным с<и ш
яниям конических железобетонных оболочек вращения на денсi i-rro
внутреннего давления. — Строит, проектирование пром, предпрпяinn,
1968, № 2.
2 Пример расчета выполнен канд. техн, наук А. Н. Добром ы-
ловым.
298
Таблица 11.7
Расчет бункера на местный изгиб
Точка на рис. I 11,36 Глубина сыпуче- го у, м Нормальное давление р кН / м2 Изгибающей момент на l м длины, кН-м Г орнзонтальная сила Nг на 1 м длины, кН Скатная сила./Ус на 1 м длины, кН Требуемая пло- щадь растянутой арматуры в см2 на 1 м длины в направлении
X У
1 2,4 12,2 8 6 37 . 2,2 2,2
2 2,4 12,2 — 14 — 37 — 3 —
3 4,8 24,4 — -33 73 — 2,6 6,4
4 4,8 44,8 ,— —33 120 282 4,6 14
5 7,61 69,9 23 7 94 176 7,5 Fa=5,3; Га=1,7
6 7,64 69,9 -40 — 16 94 176 12 7,6
7 9,6 87,1 — — 35 56 — —
8 10,49 94,9 — — — — — —
: Находим расчетные нормальные давления на стенки в точках
J—8, показанных на рис. 11.36. На вертикальные стенки давление
Вычисляем по формуле р„=1,3 yyk, а на наклонные стенки — по
формуле рп=1,3 утг/+1,1 усйсоза, где 1,1—коэффициент пере-
рузки для нагрузки от веса конструкции; у — удельный вес сыпу-
его; уо — удельный вес железобетона, равный 24 кН/м3; 1,3 — ко-
эффициент перегрузки для нагрузки
от сыпучего; h — толщина стенки
воронки; у — глубина сыпучего.
Результаты вычисления давлений
приведены в табл. 11.7.
Рис. 11.35. Маркиров-
ка сборных элементов
1 — стыки элементов;
2 — колонна; П-1—П-3 —
панели
Рис. 11.36. Расчетная схема бунке-
ра
299
Расчет бункера выполним по методу предельного равновесия
Однако расчет стенок бункера на местный изгиб из-за отсутствия
готовых решений произведем на основании статического расчет и
в упругой стадии.
Расчет стенок на местный изгиб производим (для характерных
точек бункера 1—б) по таблицам Смотрова [6, 7]. Для вертикаль
ной стенки изгибающие моменты находим по таблицам для пластин
ки с тремя защемленными и одним свободным, верхним, краем при
соотношении /и+ = 4,8/6 = 0,8. Изгибающие моменты в наклонных
стенках определяем по таблицам для треугольных плит при о i
ношении основания треугольника к высоте 1х/1у —6/6,371. Учи-
тывая, что для трапециевидной нагрузки таблиц не имеется, изги
бающие моменты принимаем как разность моментов в плите от рая
номерно распределенной нагрузки рп = 94,9 кН/м и от треугольной
нагрузки рп = 94,9—44,8 = 50,1 кН/м. На пересечении вертикальной
и наклонной стенок момент принимаем равным полусумме момсп
25+40
.тов: Л4ИЗ = —25 кН-м и Л4и4 = —40 кН-м; М — — ~— =33 кН-м.
Горизонтальные силы, приходящиеся на 1 м длины стенки, вычис-
ляются по формулам:
для призматической части
Nr = (Рп Ь)/2;
для пирамидальной части
Nr — (рп b sina)/2,
где Ь — ширина бункера (воронки) на данной глубине.
Определяем скатные растягивающие усилия Na в воронке, пред
варительно определив вес отдельных частей бункера.
Для точки 4'. вес сыпучего па глубине у=4,8 м
Gi= l,3yV+= 1,3-18-6-6-4,8 = 4050 кН;
вес воронки и сыпучего в ней
°2 = 11V-4 Ъ-^~ /7 + I, Зу у [b\ (hi + ft8) - 6? =
6 + 0,9 1
= 1,1.24-0,2-4——- 5,37 + 1,3-18— [6^ (4,8 + 0,89) —
2 3
— 0,92.0,89] = 1980 кН;
полный вес
О = Gi + G2 = 4050 + 1980 = 6030 кН;
скатное растягивающее усилие
G 6030
с4 2 (Ьц + &4) sin а 2 (6 + 6) 0,893 кН/м.
Для точки 5: вес сыпучего на глубине (/=7,64 м
Gf= 1,3 yb^y = 1,3-18-3-3-7,64= 1610 кН;
300
Вес воронки и сыпучего в ней на уровне сечения 5
Ga = 1, 1уб +4 /5 + 1,3Т -у (б25 h5 - Ь] hs) =
I о о О 1
[= 1,1-24-0,2-4 2’ 2,18+1,3-18— (За-2,84—0,92-0,89)=280 кН;
* G = Ог + О2 = 1610 + 280 = 1890 кН;
* G 1890
। ДА. =---------------------=--------------— = 176 кН/м.
* с5 2 (65 + b5) sin а 2(3 + 3)0,893
Для точки 7: вес сыпучего на глубине у = 9,6 м
[ G( = G = 1,3у&+,у = 1,3-18-0,9-0,9-9,6 = 180кН;
‘ G 180
! с 2(+ + +)sina 2(0,9 + 0,9)0,893
Требуемую площадь арматуры определяем из расчета на вне-
(центренное растяжение или на изгиб (для A4vi и МУз).
1 Армирование бункера принимается двойными сварными сетка-
ми. Панели П-1 и П-2 армируются сетками с шагом стержней
*200 мм; наружная сетка из арматуры 0 12 мм (Fa*=5,65 см2/м),
'внутренняя сетка 0 10 мм (гя = 3,93 см2/м). Для панели воронки
,П-3 принимается армирование двумя сетками из арматуры 0 12 мм
(/’а — 5,65 см2/м) с шагом 200 мм. По контуру для внутренней и в
центре для наружной арматуры к основным сеткам привариваются
дополнительные стержни 0 12 мм с шагом 200 мм.
, Проверяем бункер на растяжение в горизонтальном направле-
нии от действия продольной силы, приходящейся на всю грань
стенки. Для вертикальной стенки
p„cD/36 0,5(0 + 24,4)4,8-6
AL = = --- = 180 кН,
г 2 2
(Где Рпср— усредненное нормальное давление сыпучего на данном
) участке.
I Продольная сила, воспринимаемая принятой горизонтальной
'арматурой:
. ХРаДа = 4,8 (3,93+ 5,65)26= 1200> 180 кН.
Для наклонной стенки
. д, Pncp h sin a ________
г ~ 2 ~
! 0,5(44,8 + 87,1) 5,37-0,5 (6 + 0,9) 0,893
- =---------------------------------------= 550 кН;
; 2
* XFaRa = 5,37 (5,65 + 5,65) 26= 1570 > 550 кН.
Прочность бункера на отрыв воронки в месте ее прикрепления
Определяем по максимальным скатным растягивающим усилиям,
Приходящимся иа I м длины: ЛД4 = 282 кН. Несущая способность
арматуры, поставленной вдоль ската, составляет:
2FaRa = (2-5,65+ 5,65) 26 = 440>282 кН.
301
Проверку несущей способности бункера па общий изгиб произ-
водим приближенно путем приведения складчатого сечения буи
кера в расчетном направлении к балке-стенке переменного сечения
(рис. 11.37, а—а). Изгибающие и поперечные силы определяются,
как в балке, от трапецеидальной нагрузки.
Вначале произведем расчет по нормальному сечению в середи-
не пролета 1Х. Изгибающий момент в этом сечении будет:
W -~= дщ (оп + — Gf\ ,
о \ О /
где G. -вес .юронк ' и сыпучего в ней; Gn — вес призматичес-
кой части б"нкера с сыщгим;
Рис. П.37. Расчет бункера на общий изгиб
а — расчетное сечение; б— расчетная схема по нормальному сечению; н
расчетные схемы по наклонному сечению
302
( Усилия, воспринимаемые горизонтальной арматурой для вер-
тикальных и наклонных стенок бункера, приходящиеся на единицу
удлини:
; qxl = 0,8/?а Fxi = 0,8-26 (2-3,93 + 2-5,65) = 400 кН/м = 4 кН/см,
где 0,8 — коэффициент, учитывающий снижение расчетного со-
противления арматуры при многорядном расположении по высоте
сечения; Zi = /2 = 480 см; ширина приведенного сечения 6 = 2-26 =
=52 см.
Усредненные значения горизонтальных сил в вертикальной и
‘наклонной стенках бункера для приведенного сечения, приходящего-
ся на единицу длины (см. таб. II.7);
/0 + 73\
Nrl = 2 ( —) = 73 кН/м = 0,73 кН/см;
/ 120 + 35 \
TVr2 = 2 I-------] = 155 кН/м =1,55 кН/см.
; Высота сжатой зоны х определяется из выражения проекции
всех сил на горизонтальную ось (см. рис. 11.37):
(<7xi 7/г1) х) + (qx2 Л?г2) 1% =
= (4 — 0,73) (480-х) + (4,7— 1,55) 480 — 52х-0,8 = 0.
)тсюда х = 69 см.
Плечи внутренних пар:
/, 480
г, = — = — = 240 см;
1 2 2
/2 — х 480 — 69
г2 = ~2 + h =------------ф 480 = 685 см.
Исходя из условия равновесия моментов внешних и внутрен-
:их сил относительно центра тяжести сжатой зоны бетона имеем:
ZW С (<7x1 <+i) (11 — х) г1 + (<7x2 ^гг) <+2 —
= (4 — 0,73) (480 — 69) 240+ (4,7—1,55) 480-685 =
= 1 360 000 кН-см = 13 600 кН-м > М = 5320 кН-м.
Проверяем несущую способность бункера на изгиб по наклон-
Ому сечению при (3 = 55,5° (см рис. 11.37, а, г); sin|3 = 0,824;
os р = 0,566.
! Внешний изгибающий момент относительно центра тяжести сжа-
Ой зоны 44 = 5320 кН-м. Усилие, воспринимаемое горизонтальной
вертикальной арматурой на единицу длины:
<7ж1 = 4кН/см;
. <71/1 = 0,8^^! = 0,8-26 (2-3,93 + 2-5,65) = 4кН/см;
303
Усилия, приходящиеся на единицу длины наклонного сечения,
воспринимаемые горизонтальной и вертикальной арматурой:
= qxl sin2 (3 + qyl cos2 (5 = 4-0,8242 + 4-0,5662 = 4 кН/см.
Усредненное значение растягивающих сил, приходящихся in
единицу длины: = Л7Г1 sin2 (3=0,73 0,8242=0,5 кН/см. Так как
<2 = 0, ТО <7 [32 =0 И У[32 =0.
Высоту сжатой зоны определяем из выражения
Ci — х) + (4fi2 — l2 — bxRap =
= (4 — 0,5) (585 — x) —52x-0,8 = 0.
Отсюда x=45 cm; zi =/1/2=585/2=293 cm.
Несущая способность бункера
Al < (<7pi - Api) (zx ~ zi + (<?P2 - N(>2) 4 \ =
= (4 — 0,5) (585 — 45) 293 = 555 000 кН-cm =
= 5550 kH-m> 44= 5320 kH-m.
Gn + GB 1980 + 4450
На действие поперечной силы Q =----------=----------------=
= 3220 кН проверка прочности балки-стенки производится как для
внецентренно-р астянутого элемента.
Для осуществления стыка панелей с колонной и между собой
все сетки привариваются к закладным деталям в виде полос ио
контуру панелей.
Расчет стыков сборных элементов производится исходя из рав-
нопрочности сечения, т. е. усилие в стыке N=FaRa должно воспри-
ниматься сварными швами и стыковыми накладками (+, — площадь
арматуры, перерезанной стыком). Для этого длина двустороннего
шва, крепящего арматуру к закладным деталям высотой 0,5 d и нс
менее 4 мм, принимается! Zm=5d, где d — диаметр свариваемой
арматуры. Толщина соединительных планок назначается не менее
половины диаметра привариваемой арматуры.
§ 13. СИЛОСЫ
1. Конструкции силосов
Отличие между бункерами и силосами заключается
в том, что первые по сравнению со вторыми имеют ми
лую высоту. Силосами принято называть такие хранили
ща, у которых высота стенки Н>\,Ь D„m. Силосы в m
личие от бункеров, как правило, проектируются круглы
ми. Значительно реже используется прямоугольная
форма. Стенки круглого силоса в кольцевом направлю
нии работают на чистое растяжение, что приводит к пап
меньшему расходу материалов.
304
Силосные корпуса обычно состоят из нескольких си-
лосов (банок), объединенных в одну монолитную конст-
t рукцию. Расположение банок может быть шахматное и
рядовое (рис. 11.38, а, б). Рекомендуется рядовое их рас-
' положение, шахматное расположение допускается толь-
j; ко в отдельных случаях, например при расширении су-
( ществующих силосных корпусов. В последнее время по-
! лучили распространение силосные корпуса с отдельно
I стоящими банками. Это позволяет применять для созда-
I ния в них предварительного напряжения навивочпые
। машины (см. рис. 11.38, в).
I Рекомендуется принимать внутренний диаметр сило-
I. сов (м):
для тяжелого зерна (пшеница).................. 6
» легкого зерна (подсолнечник) ............ 12; 18
» цемента .................................12; 15; 18
» каменного угля............................ 12
» соды (кальцинированной)...................18; 24
I Высота стенок рекомендуется до 30 м, а при скаль-
пных и полускальных основаниях — до 40 м. Силосы мо-
)гут проектироваться монолитными и сборными. Моно-
плитные банки возводятся в скользящей или переставной
[опалубке.
Рис. 11.38. Схемы расположения
банок силосных корпусов
Рис. 11.39. Типы силосов
1-393
305
Рис. II.40. Силос-
ный корпус для
цемента
а — общий вид; б
устройство днища
Силосный корпус имеет следующие основные конст-
руктивные элементы: фундамент, днище, банки, надси-
лосное покрытие и загрузочную галерею.
По конструкции днища силосы могут быть с подсн
лосными этажами и без них (рис. 11.39). Выбор того
или иного типа зависит в первую очередь от свойси)
сыпучего материала, а также от вида разгрузочною
оборудования. Силосы типов I—IV не имеют подсилос
ных этажей и являются поэтому более дешевыми но
сравнению с типами V—VII.
Силосы типов I—III применяются для хранения нс
мента, песка, гравия.
Разгрузка силосов типа I производится пневматшн'
ским способом, а типов II и III — самотеком через босо
вые течки непосредственно в вагоны. Материал, храни
мый в таких силосах, не должен обладать свойством
слеживания и зависания (образования сводов). Сило, i,i
типов V—VII применяются для хранения любых сыну
чих материалов. Они максимально удобны в эксплу.п.1
ции, но являются наиболее дорогими.
306
На рис. 11.40 показан
силосный корпус для це-
мента вместимостью
72 000 т с отдельно стоя-
щими предварительно-
напряженными банками
диаметром 18 м, высотой
30 м, толщиной стенок
20 см. Банки запроекти-
рованы из монолитного
железобетона; их возво-
дят в скользящей или пе-
реставной инвентарной
опалубке.
На рис. 11.41 показа-
на железобетонная бан-
ка силосного корпуса для
зерна диаметром 12 м,
высотой 27 м, вместимо-
стью 2300 м3.
Для уменьшения дина-
мических воздействий на
стенки в момент истече-
ния зерна банка снабже-
на разгрузочной трубой.
Надсилосная галерея за-
проектирована откры-
той. Покрытие банки ре-
шено в виде сборных ко-
Рис. 11.41. Банка силосного
корпуса для зерна
:ических куполов.
На рис. 11.42 показан монтаж сборных предваритель-
ю-напряженных силосов из панелей-оболочек в г. Сва-
ове Ворошиловградской области. Диаметр банок 12 м,
ысота 33,6 м. Силосные банки монтируются из предва-
ительно-напряженных колец, собираемых на специаль-
:ом стенде из панелей-оболочек размером 1,5X2,99 м.
"олщина стенки оболочек 40 мм. Опыт монтажа пока-
ал, что целесообразнее (для снижения веса колец) вы-
оту панелей уменьшить до 2,4 м, тогда вес кольца будет
коло 230 кН. Основная несущая кольцевая предвари-
ельно-напряженная арматура размещается в пазах тор-
овых диафрагм панелей. Проект силоса разработан
арьковским Промстройниипроектом совместно с
'ИИЖБом. Предварительное натяжение арматуры про-
307
Рис. П.42. Монтаж сборных силосов из панелей оболочек
308
йс. 11.43. Силосный корпус из прямоугольных сборных банок
(Англия)
lepxy — монтаж силосных банок; а — конструкция сборных силосных банок;
б — конструкция узла
водится гидромеханическим методом на специальном
'енде, разработанном в НИИЖБе.
На рис. 11.43 показан силосный корпус вместимостью
1000 т для хранения кормов (Англия). Корпус состоит
прямоугольных банок размером 3,75X1,89 м. В гори-
(Нтальном направлении корпус армирован предвари-
309
тельно-напряженной арматурой, для чего в стенках сп
лосов предусмотрены горизонтальные каналы. Натяше
нием арматуры в двух направлениях обеспечивав л я
жесткое сопряжение стенок в узлах пересечения. Vi.'ii.i
сборных элементов решены так, что в собранном r.irie
они образуют колодцы, в которые устанавливается вер
тикальная арматура. Эти колодцы поярусно бетонируют
с уплотнением бетона глубинными вибраторами. Bbicoia
яруса 91 см.
2. Расчет силосов
Расчет силосов включает расчет стенок банок, днищ,
колонн и фундамента. Стенки банок рассчитываются на
нагрузки от их веса, давления сыпучего материала, веса
конструкций покрытия, а также на снеговую и ветровую
нагрузки.
На давление сыпучего материала стенки силоса рас-
считываются так же, как и стенки круглого резервуарп,
с той лишь разницей, что кроме горизонтального дан
ления на стенки учитывается и вертикальное давление.
Давление на стенки силоса определяется по форму-
лам Янсена-Кенена, которые выводятся из условия ран
новесия слоя сыпучего материала, выделенного в силосе
на глубине у и имеющего высоту dy. На этот слой дсп
ствуют следующие силы (рис. 11.44):
q — вертикальное давление столба сыпучего материала высотой // па
верхнюю поверхность слоя; yFdy— вес слоя (у — удельный вес м.т
териала); F— площадь сечения силоса; q-\-dq—давление па пил
тою поверхность слоя; jpudy— усилие,
действующее на слой (по его периметру)
вследствие трения сыпучего о стеиьп
банки (/ и р — соответственно коэффи
циент трения сыпучего материала о стен
ки банки и его горизонтальное давление,
и — периметр силоса).
Составляя условие равнонс
сия Sz/ = O, получим:
yFdy + qF — (q + dq) F — fpudy <•
(II.?'.'/)
Рис. П.44. К определению дав-
ления сыпучего материала па
стенки силоса
310
yFdy — dqF—fpudy~O. (11.228)
Введем отношение p:q — k, где k — коэффициент
окового давления, определяемый опытным путем. Тогда
равнение (11.228) можно записать:
(yF — fkqU) dy = dqF. (II. 229)
Отсюда
dqF dq
dy =~7~777, =----1777 Ш • 23°)
yF—fkqU fkqU
у —-----
F
F / fkqllX
у = — 777 ln +C,
fkU \ F /
;e C — произвольная постоянная интегрирования.
При у—О и q—О из (П.231) получим
(11.231)
С = — In у.
fkU
юдставляя С в выражение (11.231), найдем:
'тсюда
(11.232)
(11.233)
окончательно из выражения (11.233) получаем:
yF
fkU
fU
(11.234)
так как p=kq, то
(11.235)
При выводе формул для q и р не учтен ряд факто-
ров, имеющих существенное значение, а именно: подат-
Швость стенок банки, форма ее поперечного сечения, оно-
Об загрузки и выгрузки и т. д. Поэтому в формулы
11.234) и (11.235) вводится поправочный коэффициент
айв окончательном виде нормативные нагрузки рн и </"
выражаются формулами:
уг / —
рН = а-Г-11_е г I. (11.23(1)
qH = pH/k, (11.237)
где r=FjU — гидравлический радиус поперечного сечения силоса.
Вертикальное нормативное давление, передающееся
через трение на стенки силосов:
<?“ =/рн. (II.23K)
Давление в сыпучем теле в пределах воронки силоса
определяется по формулам (11.236) и (11.237), причем
уменьшение поперечных размеров силоса в пределах во-
ронки не учитывается.
Нормативное нормальное давление сыпучего мате-
риала на наклонную поверхность днища
= рн sin2a + <уи cos2 а. (11.23'1)
Значение поправочного коэффициента а в формуле
(11.236) должно приниматься при расчете: днищ и пнж
ней зоны стенок на протяжении 2/з высоты стенки ст 2;
верхней трети стенки а=1; стенок силосов на сжатие ко
лонн и фундаментов а=1.
Коэффициент перегрузки м=1,3.
Коэффициенты условий работы для днищ и частей
стенок, при расчете которых учитывается поправочный
коэффициент а—2, должны приниматься:
для стенок круглых, отдельно стоящих и наружных
силосов в корпусах с рядовым расположением банок
т=\;
для стенок круглых внутренних силосов в корпусах
с рядовым расположением, а также для стенок прямо
угольных наружных и внутренних силосов при размерах
сторон до 4 м т=2;
для плоских днищ без забуток, а также для ди...... и
виде воронок т=1,3;
для плоских днищ с забутками при наибольшей юл
щине забутки 1,5 м и более /п=2;
для частей конструкций, при расчете которых попри
вочный коэффициент а = 1, т—\.
Растягивающее кольцевое усилие в стенке силоеа
Т2=-пр^-~ , (ii ’iii)
312
коэффициент перегрузки; D—внутренний диаметр си-
Где n=l,3—
лоса.
Вертикальное сжимающее усилие в стенке силоса
(выше днища), возникающее вследствие трения на глу-
бине у:
Tx = nr(xy — q«). (11.241)
3. Пример расчета1
Рассчитать отдельно
(рис. 11.45) диаметром 6
стоящий круглый силос
м с монолитными стенами,
для цемента
возводимыми
Рис. 11.45, К расчету круглого силоса для цемента
—•размеры силоса и нагрузки; б — расчетная схема сопряжения банки с
фундаментом; в — схема армирования и эпюра расчетных напряжений в груи-
е; г — схема разрушения консольной части плиты; д — схема разрушения
центральной части плиты
1 Пример расчета выполнен канд. тёхн. наук А. Н. Добромыс-
Ювым.
313
в скользящей опалубке. Фундамент принят в виде монолитной круг
лой плиты, покрытие и галерея из сборных элементов.
Расчет стенок силоса. Высота стенок /7 = 21 м, пи
ружный диаметр £>п = 6 м, удельный вес цемента у= 16 кН/м2, угон
внутреннего трения <р = 30°, коэффициент трения цемента о ctciii.ii
силоса / = 0,6. Расчетное сопротивление арматуры = 26 кН/см"
Определяем нагрузки, действующие на стенки силоса. Норма
тивные горизонтальное давление и вертикальное давление, передаю
щиеся на стенки от трения сыпучего материала, определяются но
формулам:
/Я
уг / — -7- Ik
р'1 =---- 1 — с
f \
где
/ m \ / 3U \
k = tg2 (45°—— = tg2f45°— — 1 = 0,333.
Гидравлический радиус г = £>„/4 = 5,64/4= 1,41 м; е = 2,718,
у — глубина сыпучего, м; Da — внутренний диаметр силоса.
Для получения расчетных значений р и q необходимо норматив
пые значения рн и qa умножить па коэффициент а (согласно
СН 3'2-65) и на коэффициент перегрузки и=1,3, т. е. р=1,3<.щ";
<7= 1,3 ад1'.
При расчете: нижней зоны стенки на 2/з/7 а = 2; верхней зоны
стенки на '/3Н а= 1; стенок на сжатие а = 1.
Расчетные кольцевые усилия в стенке определяются по форму
ле T2 — pR, где радиус срединной поверхности
5,64 + 0, 18
R = —----!—— = 2,91 м.
2
Кольцевую арматуру подбираем на центральное растяжение oi
силы Г2, для чего стенку по высоте разбиваем на четыре зоны.
Расчеты нормальных и вертикальных давлений и подбор ко.'н.
цевой арматуры приведены в табл. П.8.
Таблица ИМ
Глубина сыпучего У. м Л кН/м2 р. кН/м2 Р. кН/м2 т кН/м2 Требуемая площадь арматуры F , см2/м Армирована
6 21,5 28 84 82 3,2 10 10, шаг 0«1 (3,93 см ’)
и 29,8 77,5 116,2 226 8,7 20 12, ш;п '.’ИО (11,31 <-м')
16 33,6 87,5 131,2 254 9,8 То же
21 35,6 92,5 138,7 269 10,4 »
Для обеспечения трещиностойкости силоса в кольцевом ii.-iiip.in
лении принимаем толщину стенок h= 18 см.
Произведем расчет стенки в вертикальном направлении 1’.к
четная вертикальная нагрузка от веса галереи, покрытия, оиощ hi
314
цпия и снега принимается для данного примера в размерах 40 кН
<(1 1 м периметра верха силоса.
Расчетное вертикальное усилие от веса стенок силоса
Tlg = Луг/-1,1 = 0,18-24^-1,1 = 4,75г/ кН/м.
Расчетное вертикальное усилие, возникающее от трения сыпучего
Материала о стенки силоса,
Рв
Ту = ~ (0,9пуу — </") t
Где 0,9 — поправочный коэффициент к удельному весу сыпучего у
Ври расчете на вертикальную нагрузку.
Для // = 21 м (место сопряжения стенки с фундаментом) пол-
ное расчетное вертикальное усилие будет:
5,64
Т,= 40 + 4,75-21 + -у- (0,9-1,3-16-21 — 13,87) = 500 кН/м.
Найдем изгибающий момент в месте сопряжения стенки с фун-
да ментом. Учитывая значительную толщину фундамента, деформа-
'ивностью его пренебрегаем и считаем, что стенка жестко загцем-
1епа в фундаменте (см. рис. П.45, б).
Канонические уравнения метода сил
аи Mt + °12 + + Лщ — 0;
34, + а22 ^2 + &2р — 0-
Характеристика оболочки
3 = 0,76]-^ = 0,76]/0,18-2,91 =0,55 м.
Коэффициенты канонических уравнений
S2 0,552
аи = 3 = 0,55; а12 = a2i = -- = —-— = 0,15;
S3 0,553
^22 = “ = —;— = 0,08.
2
Свободные члены
h-R-yk
= ~kfH =
12а г
h'-R-p
-" = ПГ
0,182-2,912-16-0,333
- 0,006;
0,333-0,6-21
12е >>41
0,182-2,9Р-92,..
= 2,12
12
Подставляя найденные величины в канонические уравнения, по-
учим:
0,55.11, +0,15/Д + 0,006 = 0;
0,15А1] + 0,08Я2 + 2,12 = 0;
Му = 15 кН-м/м; //, =—55 кН/м.
Зная значения М, и Tlt производя г подбор вертикальной арма-
у|н.1 на внецентренное сжатие.
315
Учитывая, что по высоте стенки изгибающие моменты бьц-ipo
затухают и на расстоянии яХ = 3,14-0,55= 1,73 м от низа они прак-
тически равны нулю, расчет стенки в других сечениях производи! -
ся на центральное сжатие.
Расчет фундамента. Принимаем фундамент в виде круг,
лой плиты диаметром £>п=9 м из бетона с расчетным сопротив-
лением на растяжение /?р = 0,07 кН/см2, армированный кольцсчч>й
и радиальной арматурой с расчетным сопротивлением /?а = 26 кН/ем1,
Нормативное давление на грунт основания /?н = 200 кН/м2.
Определяем усилия по подошве фундамента. Расчетная про
дольная сила от веса силоса с фундаментом и сыпучего в нем:
3 14-92
N = Ах + /V2 = 2-3,14-2,91 (40 + 4,75-21) Н---------0,6-1,1-24 |
+ — 5,642-21-1,3-16-0,9 = 3570 + 9850 = 13 420 кН,
4
Расчетную ветровую нагрузку, приходящуюся на единицу вы
соты силоса, определяем для двух зон (см. рис. II.45, а) по формуле
q = q0CnkDR,
где <7о = О,35 кН/м2 — нормативный скоростной напор ветра; С= I
аэродинамический коэффициент; и=1,3— коэффициент перегрузки,
k — поправочный коэффициент, учитывающий высоту сооружении.
£>в = 6 м — наружный диаметр силоса.
Динамический коэффициент ог порывов ветра не учитываем:
q1 = 0,35-1-1,3-1-6 = 2,73 кН/м;
72 = 0,35-1-1,3-1,35-6 = 3,69 кН/м.
Изгибающий момент относительно подошвы фундамента (см
рис. 11.45):
2И = 2,73-10-8,8+ 3,69-10-18,8 = 930 кН-м.
Площадь подошвы и момент сопротивления для края плиты:
F = 4 1Р = =- 32 3,14-92 — -—63,5 м2; 4 3.14-93 - = — = 71,5 м3. 32
Расчетное напряжение в грунте по подошве фундамента 1
N М 13 420 930 .
F ~ W ~ 63,5 “71,5’
омакс = 225 кН/м2; омин = 199 кН/м2; оу. р = N/F = 212 кН/м'.
Аналогично определяем нормативные напряжения по под......и
фундамента и проверяем достаточность принятых размеров ионии
вы фундамента.
1 Расчет выполнен в предположении линейного распредеж......
напряжений по подошве фундамента.
31ё
Нормативные усилия по подошве фундамента:
/V" = ^/1,1 = 3570/1,1 = 3240 кН;
Д/н = >3 9850/1,3 = 7600 к.Ч;
Л4« = Л4/1,3 — 930/1,3 = 715 кН-м;
н - 3240 + 7600 715 _
макс~ 63,5 ~т1,5~
При отсутствии сыпучего в
3240
МИН
181 < 1, 2R« = 1,2• 200 = 240 кН/м2.
силосе:
715
, — = 41 кН/м2 > 0;
63,5 71,5
„ 3240 + 7600
°ср = -------------= 171 < № = 200 кН/м2.
р 63,5
Принятые размеры подошвы фундамента достаточны.
Проверяем прочность фундамента. Рабочая высота ЛО=6О—9-=
*51 см=0,51 м.
Поперечная сила по контуру конуса продавливания
Осп (Л, — 2/го)2 212(5,64-2-0,51)2
q = . ср 21------=---------Дс-------= 220 кН/м.
4 (£)в—й0) 4(5,64—0,51)
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном фундамента,
Q = 0,9/?р 100Ло = 0,9.0,07- 100-51 = 322> 220 кН/м.
Расчет радиальной и кольцевой арматуры в фундаменте про-
водим по методу предельного равновесия кинематическим спосо-
>ом. Радиусы (см. рис. П.45) = 450 см, гн = 300 см, гв = 282 см.
1лечо внутренней пары г«0,9/го«О,9-51 «:46 см.
Принимаем следующие соотношения радиальной и кольцевой
фматуры: Fn—Fn^F^^F.
Производим расчет по схеме рис. 11.45, г на отпор грунта, рав-
няй среднему напряжению в середине консоли: <тср1 = 0,0223 кН/см2;
а =-------— =----------= 0,0067.
гп — га 450 — 300
Работа арматуры
)а = 2яа fn R& г -ф- (гп — гц) Fit R^ г] = 2-3,14-0,0067 [300F-26X
j Х46-ф-(450 — 300) Л-26-46j = 22 600f кН-см = 226Р кДж.
! Работа нагрузки
! 0,0223-3,14
i == —7—— (2-4502 — 3002 — 450-300) = 4200 кН - см = 42 кДж.
Из равенства Ла=Лв, получаем:
F = 42/226 = 0,186 см-/см = 18,6 см2/м,
317
Принимаем арматуру 0 22 мм с шагом 200 мм (Еа=19 см2/м).
Стержни обрываем на расстоянии от центра плиты, равном: Гоб=^
= 2гн —Гп = 2-300—450=150 см.
Произведем расчет центральной части плиты по схеме рис. 11.45, О
на средний отпор грунта в центре плиты: Oci>2=0,0212 кН/см2;
а = — = — = 0,0035.
гв 282
Работа арматуры
Аа = 2лагвГ’22/?аг = 2-3,14-0,0035-282Г-26-46 =
= 740OF kH-cm = 74F кДж.
Работа нагрузки
°ср2я4 0,0212-3,14-2822
Ан =----------=--------------------= 1770 кН-см — 17,7 кДж.
3 3
Из равенства Аа=Аы находим площадь кольцевой арматуры
17,7
F ~ — 0,24 см2/см = 24 см2/м.
Арматура принята 0 25 мм с шагом 200 мм (Fa = 24,5 см2/м).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Власов В. 3. Избранные труды, т. I. М., Изд-во АН СССР,
1962.
2. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. М,
Гостехиздат, 1953.
3. Ждахин Л. П. Расчет железобетонных бункеров по предел:,
ным состояниям. М., Стройиздат, 1970.
4. Идашкин С. И., Сафарян М. К. Железобетонные резервуары
для воды и нефтепродуктов. М., Госстройиздат, 1958.
5. Коренев Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом <><
новации. М., Госстройиздат, 1954.
6. Липницкий М. Е., Абрамович Ж. Р. Проектирование железо
бетонных бункеров и силосов. М., Госстройиздат, 1960.
7. Липницкий М. Е., Абрамович Ж- Р. Железобетонные бункера
и силосы (расчет и проектирование). М., Стройиздат, 1967.
8. Овечкин А. М. Расчет железобетонных круглых резервуарои.
М., Стройиздат, 1950.
9. Стулов Т. Т. Применение сборного железобетона при npoi-u
тировании водопроводно-канализационных сооружений в инст)1':у:е
Гипроспецнефть МИСИ им. В. В. Куйбышева. — Тр. совещании
«Сборный железобетон в водопроводно-канализационном стропи ян.
стве». М., Госстройиздат, 1958.
10. Стулов Т. Т. [и др.]. Железобетонные резервуары для \рз
нения нефти и нефтепродуктов. Проектирование и сооружение. М ,
Недра, 1968.
11. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и ыш
лочки. М., Физматгиз, 1963.
318
12. Хлебной Я. Ф. К вопросу об интегрировании уравнении осе-
1ИМметрично загруженных оболочек вращения. Расчет простраи-
1Твенных конструкций, вып. 4. М., Госстройиздат, 1958.
13. Хлебной Я. Ф. Об определении давления па цилиндриче-
скую оболочку преднапряженной кольцевой арматуры. — Бетон и
’железобетон, 1972, № 8.
14. Улицкий И. И. [и др.]. Железобетонные конструкции. Киев,
Гостехиздат УССР, 1958.
15. Шерешевский И. А. Промышленные здания и сооружения.
Конструирование. Альбом чертежей. М., Стройиздат, 1966.
16. ЦИНИС. Строительные конструкции. Строительная физика.
Реф. информ., 1978, сер VIII, вып. 2.
ГЛАВА III. ЗДАНИЯ БОЛЬШОЙ ЭТАЖНОСТИ
I 1. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ МНОГОЭТАЖНЫХ ЗДАНИЙ,
ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ
За последние десятилетия в строительстве жилых,
Общественных и административных зданий во всех тех-
нически развитых странах отчетливо выявилась тенден-
ция к росту этажности. Это вызвано, с одной стороны,
бурным ростом населения городов, с другой — ограни-
ченностью их территории и стремлением сократить про-
тяженность городских коммуникаций.
Индустриальность возведения зданий требует макси-
мальной повторяемости элементов, т. е. монотонности
онструктивного решения по высоте здания (монотон-
остыо будем называть геометрическую тождествен-
ость одноименных железобетонных элементов во всех
тажах здания или в его рассматриваемой части).
Конструктивной основой современного мпогоэтажно-
0 здания служит пространственная несущая система,
остоящая из стержневых и панельных железобетонных
лементов. Вертикальными элементами несущей систе-
1ы могут быть железобетонные колонны, тогда здание
взывается каркасным (см. рис. III.11), или поставлен-
ие друг на друга стеновые панели (блоки), тогда оно
взывается бескаркасным (панельным или крупно-
лочным). Каркасная система используется главным об-
взом для зданий административного и общественного
взпачения, где нужны большие неперегораживаемые
смещения. Бескаркасная система применяется для жи-
ых домов, в которых несущие внутренние панельные
319
стены служат межквартирными и межкомнатнымп п« |>г«
городками (см. рис. III.15).
Здания, в которых нижние 1—3 этажа каркасные, и
остальные панельные, называются зданиями комбпнпро.
ванной системы (см. рис. III.56). Такие здания находяг
все большее применение при застройке городских пло-
щадей и магистралей с интенсивным движением тр.)П'
спорта. Нижние этажи в них используются для pa
Рис. 111.1. Схема плана здания смешанной системы
/ — колонны продольного каркаса; 2 — продольные несущие степы; 3 ш и|>
рагмы жесткости; 4 — панели наружных стен, служащие ригелями прол..по
го каркаса; 5— торцовая павеспая панельная стена
Рис. III.2. Объемные блоки
320
Имения предприятий торговли и обслуживания либо для
Иггоянок и проезда автомашин.
Н Другим видом сочетания каркасной и панельной схем
Являются здания смешанной системы (рис. III.1), в ко-
орых вертикальными несущими элементами во всех
Втажах служат колонны и панельные стены.
И Объемно-блочные здания обычно выполняются без
Иаркаса из готовых пространственных элементов — объ-
Имных блоков (рис. III.2), устанавливаемых друг на дру-
Кв. Иногда эти здания строятся с каркасом, тогда объ-
Кмные блоки служат его заполнением и каждый блок
ШСсет только собственный вес и временную нагрузку.
Объемно-блочное строительство является наиболее
Индустриальным, так как максимум производственных
процессов переносится в заводские условия. Учитывая
Всловия транспортирования и монтажа, объемные бло-
Вси обычно изготовляют размером на комнату, поэтому
ОНИ предназначаются в основном для жилых домов. Ра-
счет зданий из объемных блоков дан в работах [11, 17].
I Сравнение технико-экономических показателей бес-
каркасных и каркасных многоэтажных жилых домов,
(близких по планировке, показывает, что при высоте до
S5 этажей бескаркасные решения более выгодны, чем
Каркасные, так как требуют меньших затрат труда и
Материалов. Для зданий другого назначения может ока-
заться более выгодной каркасная система, в особеннос-
ти при большой этажности, что должно выясняться
сравнением вариантов.
В многоэтажных зданиях каркасной системы гори-
оонтальные нагрузки воспринимаются обычно системой
вертикальных диафрагм — стенок жесткости или ядер
жесткости, консольно-защемленных в фундаменте (см.
рис. Ш.П). Ядром жесткости называется пространст-
венная система сопряженных между собой стенок, об-
разующая сложный контур (обычно прямоугольник).
I Ядро может быть сборным и монолитным. Каркас зда-
I Пия рассчитывается в этом случае только на вертикаль-
I мыс нагрузки, что позволяет унифицировать его элемен-
I ты и обеспечить монотонность конструкции по высоте
Задания. Такого типа каркасы часто называются связевы-
мн, потому что диафрагмы жесткости работают анало-
гично металлическим вертикальным связям.
В тех случаях, когда все горизонтальные и верти-
кальные нагрузки воспринимаются только каркасом,
В1-393
321
Рис. Ш.З. Варианты расстановки вертикальных диафрагм (показаны
жирными линиями) в плане здания
узлы которого выполняются как узлы жестких рам, кар-
кас называется рамным. В рамных каркасах узловые
моменты от горизонтальной нагрузки возрастают к низу
здания, вследствие .чего при большой этажности не уда-
ется сохранить постоянство сечений одноименных эле-
ментов в верхних и нижних этажах. На конструкцию
рамных узлов в нижних этажах расходуется много ме-
талла. По этим причинам рамные каркасы в мною
этажных зданиях в обычных условиях применяются
редко.
Синтезом связевого и рамного каркасов является
рамно-связевый каркас, в котором горизонтальные и вер
тикальные нагрузки воспринимаются совместно рамами
каркаса и стенками (ядрами) жесткости, что облегчает
всю систему. Усилия в элементах каркаса распределя-
ются по высоте здания гораздо равномернее, чем в рам-
ном каркасе, поэтому элементы легче унифицирован,.
Размещение вертикальных диафрагм в многоэтаж-
ных зданиях должно обеспечивать нужную жесткое ы,
здания в обоих направлениях, препятствовать кручению
в плане и не создавать больших температурных усилий
или неравных осевых деформаций ее вертикальных
элементов (см. рис. III. 10, а).
На рис. Ш.З показаны три различных варианта рас-
становки диафрагм в здании с прямоугольным плавом.
При расположении по варианту 1 система диафрагм
оказывает сопротивления кручению, по варианту
создает большие температурные усилия в перекрытиях
между продольными диафрагмами, по варианту ,1
удовлетворяет всем перечисленным выше требованиям.
§ 2. РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ, ТИПЫ СВЯЗЕЙ,
ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА
Несущая система многоэтажного здания образуем я
вертикальными несущими конструкциями, объедини и
322
|Ыми в единую пространственную систему с помощью
Оризонтальных несущих конструкций — перекрытий
Дания. На рис. III.4 показана несущая система много-
тажного здания, образованная разнотипными верти-
:альными конструкциями. Условимся называть верти-
:альные несущие конструкции в виде столбов из стено-
ibix панелей (одного или нескольких, объединенных
Вязями сдвига) диафрагмами; несущие конструкции,
остоящие из колонн и ригелей, — рамами, а конструк-
ции, сочетающие колонны, ригели и панельные стол-
!ы,— рамодиафрагмами или каркасными диафрагмами.
Термин «столб» применяется к сплошным вертикаль-
|ым элементам, обладающим существенной изгибной
сдвиговой) жесткостью при работе в качестве консоли,
ущемленной в основании. Этот термин соответствует
ложившейся терминологии, принятой в строительстве
;аменных зданий, где подобные вертикальные элементы
;здавна называются кирпичными столбами. Представ-
ится логичным подобный же элемент, но сложенный
;е из кирпича, а из поставленных друг на друга пане-
:ей или выполненный в монолите, именовать панель-
:ым столбом, или просто столбом. Такое название пол-
:ее отвечает свойствам и признакам обозначаемого им
инструктивного элемента, чем встречающиеся иногда
литературе названия: «полоса», «столбец», «ветвь»,
пилон» и др.
В отличие от столбов колоннами называются верти-
альные элементы, изгибная жесткость которых недос-
аточна для того, чтобы рассматривать их как самостоя-
ельные консоли, защемленные в основании. Ввиду
того колонны считаются воспринимающими только нор-
цальные силы и местные моменты, передаваемые свя-
ЯМИ.
На рис. III.5 показаны основные типы наиболее часто
СТречающихся плоских вертикальных несущих констр-
укций. В высоких зданиях плоские вертикальные кон-
Трукции объединяют в пространственные ядра-стволы
см. рис. III.4 и III.8), возводимые обычно из монолит-
Ого бетона в скользящей или переставной опалубке.
Как видно из рис. III.5, вертикальные несущие конст-
укции состоят из вертикальных элементов — столбов,
Олопн — и связей, соединяющих эти элементы по вер-
Икальным швам: сварных соединений закладных дета-
лей пли выпусков арматуры, бетонных шпонок и высту-
323
3
Рис. III.4. Схема несущей системы многоэтажного здания
1— рама; 2— диафрагма; 3 — рамодиафрагма; -/ — ядро (ствол)
Рис. III.5. Основные типы плоских вертикальных несущих конструк-
ций многоэтажного здания
а—г _ односвязные конструкции; <Э—ж — двухсвязные;1 з, и —многосвя.".1п.г<-
(«, б, д, з —диафрагмы; г, и — рамы; в, е, ж — рамодиафрагмы); / — столпы;
j?—«связи; 3— колонны
324
ов перекрытии, ригелей рам с жесткими узлами, пере-
[Ычек или участков перекрытий над проемами между
Толбами бескаркасного здания и т. п. Эти связи явля-
ется связями сдвига, так как они препятствуют взаимно-
ty сдвигу смежных элементов по вертикальным швам.
Несущие конструкции, имеющие один вертикальный
Юв и, следовательно, один ряд связей сдвига, назовем
дносвязными, два ряда связей — двухсвязными и т. д.
см. рис. Ш.5).
В зависимости от жесткости связи сдвига можно ус-
овно разделить на жесткие, гибкие (шарнирные) и по-
дтливые. При жестких связях соединенные ими столбы
реформируются как единый сплошной консольный брус,
сами связи остаются прямыми и направлены по ради-
су кривизны этого бруса (рис. Ш.6, а). Если связи
Шарнирные, то каждый столб деформируется самостоя-
ельно (рис. III.6, б), а связи поворачиваются, оставаясь
оризонтальными. Эти два крайних случая в действи-
ельности не встречаются, так как реальные связи всег-
да обладают некоторой конечной податливостью, и тог-
;а столбы деформируются так, как показано на
ис. Ш.6, в, причем связи изгибаются и испытывают
.еформации сдвига. В местах их жесткого соединения со
толбами возникают местные моменты и перерезываю-
1ие силы. Перерезывающие силы от связей накаплива-
ется по длине столба и создают в нем нормальную силу
/. Внешний момент в этой схеме (рис. III.6, в) равен:
М° = 2Л13 + Л'., b. (III. 1)
Для обычной податливости связей второй член в
:равой части этого равенства в несколько раз больше
;ервого, поэтому при одинаковом внешнем моменте М°
юменты в столбах по схеме рис. Ш.6, в будут меньше
юментов по схеме рис. Ш.6, б. Они будут тем меньше,
[ем жестче связи, и при совершенно жестких связях схе-
ia рис. Ш.6,0 переходит в схему рис. Ш.6,а.
Учет действительной податливости связей позволяет
Точнее оценить перемещения вершины здания и угол ее
Наклона. Эти перемещения при расчете по схеме
рис. III.6, б оказываются преувеличенными:
><рз-
Несущая система многоэтажного здания может быть
схематизирована различными расчетными моделями:
325
дискретными, континуальными и дискретно-континуаль-
ными.
В дискретных моделях либо сохраняется дискретное
расположение связей и вертикальных элементов, задан-
ное в действительной несущей системе, либо углубляется
дискретизация сплошных элементов членением их па
более мелкие участки (метод конечных элементов [2 и
др.]), или заменой континуума стержневой решеткой
[28]. Дискретные модели нашли применение благодаря
развитию электронно-вычислительной техники. Расчет па
основе этих моделей связан с решением систем алгеб-
раических уравнений весьма высоких порядков, что за-
трудняет пока их применение для расчета несущих сис-
тем в целом.
В простейшем виде (т. е. без дополнительной дискре-
тизации сплошных элементов) дискретной моделью од-
носвязной вертикальной диафрагмы (рис. III.7, а) слу-
жит рама [26 и др]. В пределах столбов этой диафраг-
мы участки ригелей считаются абсолютно жесткими (на
рис. III.7, б эти участки обозначены утолщенными лини-
ями) .
В основной системе связи разрезаются и в мессах
разреза прикладываются единичные усилия, соответст-
вующие принятым неизвестным. Далее составляются
обычные канонические уравнения метода сил, из кото-
рых определяются значения неизвестных усилий. Еди-
ничные и грузовые перемещения, входящие в эти урав-
нения, могут определяться с учетом влияния сдвигающих
и нормальных сил, деформаций основания и других
факторов.
Так как в дискретной схеме даже в небольшом зда-
нии при учете всех связей получается очень большой
число неизвестных, для упрощения расчета связи груп-
пируются либо часть сдвиговых связей вообще не прини-
мается во внимание или заменяется шарнирными связя-
ми. На рис. III.7, в, г показаны возможные дискретный
модели той же вертикальной диафрагмы (рис. III.7, и) а
дополнительной дискретизацией по методу конечных
элементов (МКЭ) и по стержневой аналогии. Сгуш.иии
сетки в местах ожидаемой концентрации напряло null
позволяет более точно выявить напряженное состо.ший
конструкции, однако это приводит к увеличению 'ihcih
неизвестных, так как оно пропорционально числу у юн
сетки.
325
Континуальные модели рассматривают здание как
Плотную многостенчатую призматическую оболочку с
1ертикальной или горизонтальной осью.
Однако в высоких зданиях наружные стены, как пра-
ило, навесные, они не участвуют в работе несущей си-
темы, поэтому континуальные расчетные модели на-
:одят ограниченное применение только при расчете
*ис. III.6. Схемы жестких (а), шарнирных (б) и реальных (в) сия-
ей сдвига. Стрелками показаны усилия, передаваемые на столбы
связями
Рис. Ш.7. Расчетные модели
односвязкой несущей конструк-
ции многоэтажного здания
а — действительная конструкция;
б — дискретная модель; в — разбив-
ка на конечные элементы; г—стерж-
невая аппроксимация; д — дискрет-
но-континуальная модель; е, ж —
консольная модель
777777$
327
ядер-стволов [17] и объемно-блочных зданий [11]; на-
личие проемов вынуждает прибегать к специальным ме-
рам приведения модели к заданной системе (см.
п. 2 §4).
В дискретно-континуальных моделях [7, 17, 24, 25
и др.] сохраняется заданное дискретное расположение
вертикальных элементов несущей системы, но сосредото-
ченные связи заменяются континуальными, т. е. непре-
рывно распределенными по высоте здания (см.
рис. III.7, <5).
Так как несущая система монотонна по высоте, то
расстояния между действительными сосредоточенными
связями и жесткости этих связей равны во всех этажах.
Следовательно, погонная податливость (жесткость) рас-
пределенных связей будет постоянна по высоте здания
для каждого вертикального шва. При этом для рассмат-
риваемой односвязной диафрагмы система алгебраичес-
ких уравнений с большим числом неизвестных заменя-
ется одним дифференциальным уравнением, в котором
неизвестной является функция распределения искомого
усилия по высоте здания.
Для сложных несущих систем и многосвязных верти-
кальных несущих конструкций получается система диф-
ференциальных уравнений, число которых (как и число
функциональных неизвестных) равно числу вертикаль-
ных швов между элементами. Переход к непрерывному
распределению связей предполагает, что число этажей
достаточно велико для того, чтобы сосредоточенные воз-
действия от перекрытий, перемычек или других связей
сдвига можно было бы считать непрерывно распреде-
ленными по высоте несущих конструкций. Опыты и ра-
счеты показали, что уже для 5-этажного здания такое
предположение оправдывается.
Разновидностью дискретно-континуальной модели
является консольная модель [29], в которой все связи
сдвига приближенно считаются либо шарнирными, либо
совершенно жесткими (рис. Ш.7, е, ж). Эта модель ис-
пользуется, например, для расчета каркасных зданий,
узлы которых специально конструируются на восприя-
тие момента, не превышающего 55 кН-м, и, следова-
тельно, приближенно считаются шарнирными. В панель-
ных зданиях она находит применение при такой
раскладке плит перекрытий, которая создает повш
шарнирную связь между панельными столбами несущей
328
системы (рис. III.7,е). Если связи совершенно жестки,
ИО объединенные ими вертикальные элементы рассматри- '
Баются как единый сплошной консольный стержень
[(рис. III.7, ж). Таким образом, консольная модель — это
Предельный случай дискретно-континуальной модели
При жесткости связей сдвига, стремящейся к нулю или к
бесконечности. Очевидно, реальные связи обладают ко-
нечной жесткостью, далекой от этих пределов, поэтому
расчет на основе консольной модели, не подкрепленный
серьезным анализом действительной жесткости связей
сдвига, может привести к существенно неточным резуль-
татам.
Из рассмотренных расчетных моделей многоэтажного ‘
здания дискретно-континуальная наиболее универсаль-
на и удобна для расчета сложных несущих систем. Ос-
нованные на ней практические приемы расчета разрабо-
таны достаточно полно, поэтому в дальнейшем изложе-
нии используется главным образом эта расчетная мо-
дель.
Во всех случаях, кроме особо оговоренных, принима-
ются следующие предпосылки и допущения:
перекрытия как горизонтальные диафрагмы совер-
шенно жестки в своей плоскости и совершенно гибки из
плоскости (кроме § 8 и п. 2 § 10);
вертикальные элементы (столбы и колонны) не ока-
зывают сопротивления чистому кручению;
в колоннах не учитывается влияние деформаций
сдвига;
в горизонтальных элементах (связях) пренебрегают
влиянием осевых (продольных) деформаций;
материал всех элементов несущей системы работает
упруго, подчиняясь линейному закону деформирования
(физическая линейность) (кроме п. 4 § 6);
рассматриваются малые перемещения, при которых
можно пренебречь изменением расчетной схемы в про-
цессе нагружения (кроме § 10).
Дискретно-континуальная модель сложной простран-
ственной несущей системы многоэтажного здания
(рис. III.8) представляет собой пучок консольных верти-
кальных элементов (столбов и колонн) прямоугольного
профиля 1, соединенных в горизонтальных плоскостях
перекрытиями 2, а по вертикальным швам связями сдви-
га 3. В центральной части этого здания, как видно на
рисунке, объединенные связями столбы образуют ядро
329
Рис. II 1.8. Дискретно-континуаль-
ная модель сложной пространст-
венной несущей системы много-
этажного здания
4. Заделка вертикальных
элементов в основание
может быть жесткой или
упругоподатливой. Для
удобства изображения
перекрытия показаны как
отдельные диски, распо
ложенные поэтажно, од-
нако в расчете по этой
модели они, так же каки
связи сдвига, предпола-
гаются непрерывно рас-
пределенными по высоте
здания.
Оси координат, за ис-
ключением особо огово-
ренных случаев, распола-
гаются так, как показано на рис. Ш.4 и Ш.8. Начало
координат совпадает с центром жесткостей и переме-
щается вместе с вершиной здания.
В расчете следует принимать полную высоту здания
до подошвы фундамента. Небольшим увеличением уси-
лий за счет того, что на подземную часть здания ветро-
вая нагрузка не действует, можно пренебречь.
§ 3. НАГРУЗКИ, ВОЗДЕЙСТВИЯ,
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
1. Вертикальная нагрузка
Полная вертикальная нагрузка в жилых и общест-
венных зданиях складывается из постоянных (вес кон-
струкций) и временных нагрузок (вес людей, мебели,
снега). Так как вероятность одновременного загружения
всех междуэтажных перекрытий временными нагрузки-
ми уменьшается с увеличением этажности здания, нор-
мы разрешают снижать эти нагрузки при расчете верти-
кальных элементов (см. СНиП II-6-74 и [17]). Верти
кальные нагрузки в многоэтажных зданиях с монотонной
структурой обычно равномерно распределены по высон'
вертикальных элементов, так как передаются на после'1
ние равными частями от каждого междуэтажного пере-
крытия.
Внецентренное действие вертикальной нагрузки ия
панельный столб (рис. Ш.9, а) эквивалентно совместно
330
|у действию центральной распределенной нагрузки и
аспределенного момента (рис. III.9, б). Погонный мо-
мент имеет размерность силы (Н-м/м = Н),он
оздает в столбе изгибающий момент Мэ(х)=тэх,
пюра которого показана на рис. III.9, в.
Центральная вертикальная распределенная нагруз-
;а (см. рис. 9, б) в столбе, шарнирно-связанном с дру-
ими вертикальными элементами (связевый каркас), вы-
Ывает только равномерное сжатие и не оказывает вли-
тия на работу несущей системы в целом. Но если столб
вязан с другими столбами или колоннами связями
двига, центральная нагрузка может привести к изгибу
ертикальных несущих конструкций (рам, диафрагм,
(амодиафрагм) и к пространственной деформации всей
несущей системы. Это происходит, когда удельные на-
рузки на взаимосвязанные столбы или колонны оказы-
ваются неравными (рис. III.10, а) :
Р? P?+i
лг
де A = EF— осевая жесткость; Е — модуль деформации; F— пло-
щадь поперечного сечения вертикального элемента.
При этом столбы стремятся к различной осевой де-
формации под действием разной удельной нагрузки, а
вязи, мешая этому, деформируются сами и деформиру-
)Т несущую систему. В общем случае для пары смежных
толбов (односвязная диафрагма) имеем нагрузку по
1ИС. III.10, б, I, которую всегда можно привести к осевой
'дельно-равной и моментам двух типов (см. рис. III.10,
(, IV):
(Ш.2)
p?+i-₽p?
тэ, и mi J+x = Ьр( b =--b
'Де
। ₽ = лжмг.
8 Эпюра 7Ив(х) = т.ъх имеет такой* же вид, как
ра М“ (х) на рис. 111.9,в.
(Ш.З)
и эпю-
деист-
2. Горизонтальная нагрузка от ветра
Основной горизонтальной нагрузкой является
Вне ветра на наружные стены здания. Панели наружных
СТеп передают ветровую нагрузку на перекрытия, рабо-
331
Рис. III.9. Внецентренное действие
вертикальной нагрузки на панель-
ный столб
а — действительная схема загружения;
б — эквивалентная схема с централь-
ной нагруакс-й и распределенным мо-
ментом; в — эпюра моментов
Рис, III.10. Принцип действия вертикальной удельно-неравной осевой
нагрузки на односвязную конструкцию
а—изгиб конструкции; б—приведение заданной нагрузки к осевой удельнп
равной и моментам тэ и тВ> / — заданная нагрузка; // — приведение к оч-
ным нагрузкам н тэ; 111 — приведение к удельно-равным осевым натру >
кам и тв; IV — преобразованная нагрузка
332
!!»b
тающие в этом случае в своей плоскости как горизон-
тальные диафрагмы (рис. III.И). От перекрытий эту
нагрузку воспринимают вертикальные несущие конст-
рукции (диафрагмы, рамы и т. п.), которые передают ее
на фундамент здания. Ветровая нагрузка нормирована
СНиП II-6-74.
Согласно СНиП, эпюра статического нормативного
ветрового давления представляет собой фигуру, ограни-
ченную с одной стороны ломаной линией. Для удобства
расчета эту эпюру заменяем эквивалентной трапецией, у
которой верхнее основание обозначим q, а нижнее—‘
Рис. III.11. Схема восприятия ветровой нагрузки в здании со связе-
вым каркасом
333
Рис, III.12. Приведение эпюры давлении
ветра к трапециевидной эпюре
1 — нормативная эпюра по СНиП: 2 — экви
валентная трапециевидная
aq (рис. III.12). Площади и по-
ложение центров тяжести обеих
эпюр будут одинаковы, если
2Н — Зе 2F
Зс—Н ’ q (1 +а)Н ’
(III.4)
где с=S/F — положение центра тяжес-
ти эпюры, построенной по СНиП; S’
и F — статический момент относитель-
но заделки и площадь этой эпюры.
Формулы (III.4) справедливы для приведения любой
эпюры нагрузки к эквивалентной трапециевидной (п<>
моменту и поперечной силе в заделке).
Расчетная ветровая нагрузка с учетом динамической
добавки, согласно СНиП, определяется в зависимости от
периода собственных колебаний здания, обозначаемого
Т. Однако Точность определения Т мало влияет на вели
чину ветробой нагрузки. Поэтому для вычисления /'
можно пользоваться приближенной формулой [17]:
0,021 Н, с, (111.5}
где Н — высота здания, м.
Для упрощенных расчетов можно принимать сразу
трапециевидную эпюру расчетной ветровой нагрузки с
интенсивностью [17]:
вверху зданий
q — qa kc (1 + tri) 1,2; (III <)
на уровне земли
aq = 0,65 q0 с-1,2, (III />
где qo — нормативный скоростной напор, принимаемый по СНиП
с и 1,2 — аэродинамический коэффициент и коэффициент :
ки; k — коэффициент возрастания скоростного напора для ш|> ।
Здания, принимаемый по СНиП; m — Коэффициент iiy.iii.iaiiiia ни
табл. 9 СНиП Для верха здания.
334
В любом промежуточном сечении х эта нагрузка бу-
дет равна:
/ , а — I \
q (х) = q \l + х\ , (III. 8)
ГДе х отсчитывается от верха здания.
3. Сейсмические воздействия
Сейсмическое воздействие на здание характеризуется
Возникновением сил инерции, преимущественно гори-
ВОнтальных, которые тем больше, чем больше масса зда-
ния и чем больше жесткость его вертикальных несущих
Конструкций. Сейсмические инерционные силы, согласно
СНиП П-А-12-69*, могут быть представлены как гори-
'Вонтальная нагрузка, расчетное значение которой на
уровне &-го перекрытия, соответствующее t-му тону соб-
ственных колебаний:
Sik = Gkkc^^k, (III. 9)
Где Gh — сила тяжести (нагрузка) данного уровня (этажа) с уче-
том коэффициентов: 0,9 для постоянных нагрузок; 0,8 для времен-
1 Вых длительных нагрузок; 0,5 для кратковременных нагрузок на
(Перекрытия и для снеговой нагрузки (при расчете па сейсмическое
Воздействие ветер не учитывается);
Лс — коэффициент сейсмичности, принимаемый равным 0,025; 0,05
'И 0,1 соответственно'для расчетной сейсмичности 7, 8 и 9 баллов;
Коэффициент умножается при высоте 10 этажей и более на 1,4, а
для крупнопанельных и монолитных зданий на 1,3;
pi = l/Tt — динамический коэффициент (0,8 =Д(д =Д3); период коле-
баний Ti в упрощенных расчетах определяется по приближенной
формуле [17]: ___
7\ = 1,64'К/ , с, (III. 10)
Где f — прогиб верха здания, м, с учетом изгиба и сдвига от гори-
зонтальной нагрузки, равной массе здания, равномерно распреде-
ленной по высоте И.
Для приближенной оценки значения гщг (по первому
Тону) в зданиях с монотонной структурой по высоте мож-
' Но пользоваться выражениями, основанными на замене
Первой формы колебаний наклонной прямой:
Йь
, (III.11)
»ГДС hk — расстояние от основания здания до точки, в которой опре-
деляется ТЩ.
При расчетах на сейсмические воздействия следует
помнить, что увеличение жесткости здания уменьшает
। Т и увеличивает сейсмическую нагрузку.
335
После вычисления Sih для всех уровней (этажей) эту
нагрузку следует привести к трапециевидной эпюре по
формулам (III.4) и (III.8), предварительно заменив со-
средоточенные силы Sik ступенчатой эпюрой нагрузки,
распределенной по высоте здания.
Это позволит вести расчет на ветровую или сейсмиче-
скую нагрузку по формулам настоящей главы, справед-
ливым для всякой горизонтальной нагрузки, распреде-
ленной по закону трапеции. При этом отношение интен-
сивностей эквивалентной нагрузки внизу и вверху
здания, обозначенное в (Ш.4) и далее буквой а, может
быть положительным и отрицательным.
4. Температурный перепад и усадка бетона
Температурный перепад может появляться в период
возведения здания, когда монтаж конструкций начина-
ется в одних температурных условиях (например, ле-
|ом), а заканчивается в других (зимой). При этом в
конструкциях возникают усилия, так как свобода темпе-
ратурной деформации стеснена цокольно-фундаментной
Частью. Подобным же образом влияет и усадка бетона,
развивающаяся во времени.
В эксплуатационный период усилия в конструкциях
здания возникают в результате перепада температур
Цежду ограждающими конструкциями, подвергающими-
ся охлаждению или нагреву, и внутренними конструк-
циями, температура которых почти постоянна.
‘ Влияние температурного перепада и усадки при мон-
таже здания можно снизить (или даже практически
Исключить) правильным расположением вертикальных
Диафрагм (см. § 1 этой главы) и температурно-усадоч-
иых швов. В эксплуатационный период температурные
Усилия в несущей системе здания можно устранить, вы-
полняя наружные ограждения навесными на податливых
связях и упругих прокладках, которые обеспечивают не-
зависимые температурные перемещения наружных сте-
новых панелей относительно несущих конструкций зда-
ния.
Значительные температурные усилия в эксплуатаци-
онный период могут возникать только в зданиях с несу-
щими наружными стенами, но такие стены в высоких
Зданиях не должны применяться. .
836
5. Предельные перемещения
и неравномерные осадки основания
Прогиб от нормативной ветровой (а в соответствую-
1ИХ случаях и от внецентренной или удельно-неравной
ертикальной) нагрузки принято ограничивать 1/1000Н,
'йкой прогиб соответствует допустимому перекосу на-
ужных панелей, примыкающих к вертикальным диаф-
агмам в зданиях со связевым каркасом.
Влияние поворота жесткого фундамента на переме-
1ения (прогиб и угол наклона) диафрагмы может быть
чтено следующим приемом. Действующие в уровне по-
ошвы фундамента нормальная сила и момент создают
Од фундаментом трапециевидную эпюру давления
а грунт (рис. III.13, а). Из этой эпюры легко выделить
братносимметричную часть, вызываемую моментом и
оздающую поворот фундамента:
М (Н) а
ам — , 9
/ф 2
(III. 12)
1е /ф — момент инерции площади подошвы фундамента относи-
1Льио оси, проходящей через центр тяжести этой площади и пер-
(Ндикулярной плоскости действия момента.
Обратносимметричная часть краевой осадки
6 = ам/с. (III. 13)
Угол поворота а и дополнительный
ис. III.13, б) равны:
S М (Я)
а =---=--------;
0,5а /фс
прогиб (см.
fi = aH. (Ш.15)
В этих формулах:
3£сп
—------; (Ш. 16)
2(! — Р'ср) bki
tp и Цор — модуль деформа-
|Й и коэффициент Пуассона
унта, принимаемые средними
Пределах сжимаемой толщи;
вчения их определяются по
1иП П-15-74; b — размер
1ЯМоугольного в плане фун-
.Мента в направлении, пер-
Ндикулярном плоскости дей-
Иия момента Л4(Н); kt—.
(III. 14)
Рис. III.13. Схема наклона диаф-
рагмы под влиянием поворота
фундамента
« — поворот фундамента; б —дополни-
тельное перемещение верха диафрагмы
заз
337
безразмерный коэффициент k[ нли /га, определяемый по табл. 4
прил. 3 СНиП П-15-74; если крен происходит в направлении, парал-
лельном длинной стороне фундамента, принимается ki; если ал- а
направлении, параллельном короткой стороне, то k2. В обоих случа-
ях п в таблице равно отношению большей стороны фундамеии к
меньшей.
Для предварительных расчетов можно пользоваться
следующими значениями с, кПа/см:
для слабых грунтов ......... 100—300
» средних » ............... 300—700
» плотных » . . .................... 700—1500
» очень плотных грунтов (скальных) , . 1500—3000
Меньшие значения относятся к наклону в направле-
нии длинной оси фундамента, а большие — в направле-
нии короткой оси.
Многоэтажные здания следует проверять на устой-
чивость положения, т. е. на опрокидывание под дейст-
вием всех неблагоприятных горизонтальных и вертикаль-
ных нагрузок. Такую проверку надо делать с учетом по-
датливости основания и деформированной схемы несу-
щей системы здания. Нагрузку от веса конструкций
можно принимать по нормам с k — 0,9. Коэффициент за-
паса на опрокидывание должен быть
Mi
(Ш.17)
где Л-fi — удерживающий момент; М% — опрокидывающий момеиг.
§ 4. РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НЕСУЩИХ СИСТЕМ
С ШАРНИРНЫМИ СВЯЗЯМИ (КОНСОЛЬНАЯ МОДЕЛЬ).
УЧЕТ ПОДАТЛИВОСТИ ОСНОВАНИЯ
1. Диафрагмовые системы, центр жесткостей
Консольная модель несущих систем, показанная па
рис. III.9, е, обычно принимается для каркасных зданий
со «связевым» каркасом [29] и каркасными вертикаль-
ными диафрагмами, консольно-защемленными в фунда-
менты. Роль связей между вертикальными элементами
выполняют перекрытия, присоединенные к этим элемен-
там с помощью свариваемых закладных деталей, очеш»
податливых на изгиб и сдвиг. На рис. III.14 показаии
узлы соединения стенки жесткости каркасной диафраг-
мы с колонной и колонны связевого каркаса с ригелем пе-
рекрытия. Каркасные диафрагмы, состоящие из колонн и
338
111.14. Мон-
кная схема
1гмента каркас-
(' вертикальной
фрагмы и дета-
ли узлов
колонна; 2 — ри-
»; 3—стенка жест-
али;
4 — закладные
5 — наклад-
детали; 6—свар-
ка
!, 111.15. Конст-
тивная схема
каркасного зда-
. Панельные
Лбы связаны
^Посредственно
Тпми перекры-
тий
339
вмонтированных между ними стенок жесткости, рассмат-
риваются как монолитные, так как связи между колон-
нами и стенками предполагаются совершенно жесткими.
Такую же расчетную модель часто принимают для не-
сущих систем бескаркасных зданий, полагая, что плиты
перекрытий, которые связывают столбы (рис. III.15), не
сопротивляются изгибу, сдвигу и кручению из своей пло-
скости.
Сведение реальных несущих систем к такой упрощен-
ной расчетной модели является условным, так как свя-
зи сдвига в действительности существуют и оказывают
влияние на работу несущей системы. Однако расчет на
основе этой модели получается сравнительно простым,
чем и можно объяснить частое ее использование для ра-
счета связевых каркасов и бескаркасных несущих сис-
тем.
При произвольной нагрузке и несимметричном рас-
положении вертикальных несущих конструкций в плане
здания полное перемещение горизонтального сечения
многоэтажного здания (рис. III.16, а, б) складывается
из четырех компонентов: поступательных смещений п
Рис. Ш.16. Перемещение этажа многоэтажного здания на уронш- |
а — план; б — изгиб вертикальной оси здания; в — план расположения ли-h|i>
рагм; г —схема перемещений диафрагм I и k прн повороте здания п нп.ш|
вокруг центра жесткостей
840
। по направлению осей у и z, поворота в плоскости yz
.депланации около плоскости yz (вследствие продоль-
Ых деформаций вертикальных элементов, подвергаю-
1ИХСЯ изгибу).
Ввиду отсутствия связей сдвига депланация происхо-
дит без сопротивления и, следовательно, не создает уси-
Ий в несущей системе, поэтому в данном расчете она
‘6 рассматривается. Сопротивление оставшимся трем
©мпонентам полного перемещения оказывают только
1ркасные диафрагмы (или панельные столбы в бескар-
Ясном здании), консольно защемленные в фундаменте,
(ля расчета каждой из диафрагм достаточно знать рас-
пределение между ними общей внешней нагрузки.
Рассмотрим отдельно действие горизонтальной и вер-
Икальной нагрузок. Произвольно направленную гори-
Ьнтальную нагрузку можно разложить на векторы qv и
действующие в направлениях у и г, и крутящий мо-
Гент относительно центра поворота. Каждую из этих ос-
тавляющих полной нагрузки надо распределить между
1Семи диафрагмами. При поступательном смещении
Кесткого в своей плоскости перекрытия все перемещения
[Иафрагм одинаковы, поэтому q распределится между
|ими пропорционально их жесткостям. Например, при
[ействии qy доля нагрузки, приходящаяся на диафрагму
I (см. рис. III.16, в), будет
, (Ш.18)
i=i
le q(x)—расчетная горизонтальная нагрузка на 1 м высоты зда-
Ия от ветра или сейсмического воздействия, найденная по указа-
Иям § 3 (пп. 2 и 3) для уровня х\ В , 2=х£7,2 — жесткость диа-
рагмы i относительно оси zt, проходящей через центр тяжести ее
Оперечного сечения; и — коэффициент снижения жесткостей вслед-
Гвие особенностей конструкции (см. § 6); 1, 2. i. к. п —
Юрядковын номер и общее число диафрагм.
Для симметричных в плане несущих систем выраже-
1Ие (III.18) определяет окончательное распределение
[вгрузки между диафрагмами любого поперечного сече-
тя. Если главные оси диафрагмы направлены под уг-
10 м а к оси симметрии плана здания (рис. III.17), то
Нечет такой диафрагмы ведется в плоскостях ее глав-
ах осей на компоненты qi и q2 полной нагрузки q, дей-
341
ствующие одновременно поперек и вдоль
тия;
оси
пере
- - «2 . .
91 = 9 cos а; 9а = 9~7~ slna> (й)
А
где А и А— соответственно моменты инерции сечения диафр.п мИ
относительно ее главных осей 1—1 и 2—2; q— вычисляется пц
(Ш.18) для жесткости ЕЦ.
Нагрузка, растягивающая (или
крытие:
9з ~ q sin а — 9а
сжимающая)
lieptM
(fl)
должна быть полностью им воспринята.
Если диафрагма плоская, то У2/Л— очень малая не
личина, и нагрузкой можно пренебречь. Если систем!
диафрагм несимметрична в плане, то помимо поступи
тельного смещения происходит ее поворот вокруг неко<
торого центра. Здесь уже необходимо различать системы.
образованные только плоскими взаимно
ными диафрагмами (см. рис. III. 16, б)
и образованны!
диафрагмами, имеющими сложный профиль поперечной
сечения (угловые, швеллерные, двутавровые и т. д.)
В первом случае расчет ведется так, как указано в этом
параграфе далее; во втором случае —по методу, июни
женному в § 5, где диафрагмы сложного профиля рае»
Рис. Ш.17. Шипи
лерные верти!,.1 im
иые диафр:пмМ(
расположешп.и’
под углом а и
симметрии зияний
(пунктиром IKH'IK
зано перемен: • :: н|
под действием рмн
нодействумпип
ветрового Liieirte
ния ft')
342
Гриваются как составленные из плоских элементов,
единенных совершенно жесткими связями. В местах
(инения этих плоских элементов, например полок и
1Ки швеллерной диафрагмы, в коэффициенте s (см.
) принимается Вп = оо.
Для несущей системы, состоящей только из плоских
фрагм, поворот в плоскости yz от крутящего момен-
Интенсивностью q(x)e (см. рис. III.16, в) происходит
руг центра жесткостей, координаты которого
Отношению к любой произвольной вертикальной оси,
ример к геометрическому
центру плана здания:
i Biyeiy
ег =
еу =
(III. 19)
Чг
формулах (III.19) eix
и — соответственно рас-
1Ния от линии действия нагрузок qy и qz до центра
[ести поперечного сечения плоской диафрагмы i (см.
। III.16, в). Расстояния eiz и eiV подставляются в
:.19) со своими знаками в системе координат с нача-
ле точке О (см. рис. III.16, в). Координаты центра
Ткости не зависят от х, если жесткости диафрагм по-
|Ниы по высоте здания или меняются в одних и тех
речениях х и пропорционально одному параметру.
Поскольку перекрытия предполагаются абсолютно
ТКими в своей плоскости, то перемещения диафрагм,
Ванные поворотом, будут линейно-зависимы (рис.
16,г):
f i!zi — f k/zfi, (В
ИС как прогибы f пропорциональны нагрузке и обрат-
Пропорциональны жесткости, то, обозначая долю ус-
Иой нагрузки, приходящуюся (от поворота) на диа-
А А
1ГМЫ i и k через qi и qk, получим для любого уровня х:
л л
л “7 ky W zi Biz . л , , 4ky (х) l)i Biy
Qly Vе) — „ „ > 4iz (X) — ——
zk Bkz zk Bkz
(Г)
ICTe с тем по условиям равновесия интенсивность
IHlKTO крутящего момента должна быть равна интен-
ЦОСТИ внутреннего, например
л л \
qty “Ь qtzUi' •
qy (х) ег =
343
л л
Заменяя все ^(( = 1, 2, п) через ду по формуле (г),
получим
а (х) е =
чу' ' z
К
qky (х)
(Л)
откуда нагрузка от поворота на fe-io диафрагму в на-
правлении оси у.
Л , . Чу (х) ег zk Bkz
qky (х) =----------------
«кр
(1П. 20)
где
И
^Кр = 2 (Zi ^>2 + У/
(Ш.21)
где ег и еу — берутся со своими знаками в системе координат, центр
которых совпадает с центром жесткостей; zf и yi— координаты
центра тяжести сечения i-й диафрагмы (начало координат в центра
жесткостей — см. рис. Ш.16, в).
Полная нагрузка, приходящаяся на fe-ю диафрагму,
параллельную оси у, от действия qv(x) с эксцентриците-
том ez получится суммированием выражений (III.18) и
(111.20):
4ky (х) = Чу (х) Bkz [ ~ (III.22)
Д „ бкр
\ /
\ 1=1 /
Нагрузка, приходящаяся на диафрагму /, параллельную
оси z, от действия крутящего момента gy(x)ez:
qjz (х) = Чу (х) Bjy . (Ш • 2.1)
Вир
Рассмотрим теперь действие вертикальной нагрузки.
Она создает пространственную деформацию несущей си-
стемы здания только за счет действия распределенных
моментов пи (см. § 3). Центральные вертикальные и;г
грузки не оказывают влияния на несущую систему (если
не учитываются связи сдвига и деформированная схема).
Они будут лишь загружать отдельные вертикальные зле-
менты, что необходимо учитывать непосредственно при
подборе их сечений.
Моменты rri{ от внецентренного действия вертикаль-
ных нагрузок, алгебраически суммируясь, дадут полный
344
юменты в сечении х несущей системы здания в плоско-
стях, параллельных осям у и г:
= (П1.24)
/=1 г=1
В общем случае, когда плоскость действия этих суммар-
ых моментов (III.24) не совпадает с вертикальной пря-
юй центров жесткостей, т. е. когда
2 г,. =#0 и
1=1 1—1
юзникает пространственное перемещение несущей систе-
1Ы, показанное на рис. III.16, а. Изгибающий момент в
течении х k-а диафрагмы будет равен [вывод аналоги-
Юн выводу формулы (III.22)]:
Т = V (тэ, г, — т3 у\.
к щ I iz I)
(III.25)
(III. 26)
Положительными считаются моменты гп], создающие
Наклон вертикального элемента навстречу положитель-
ому направлению соответствующей оси (у или г), как
оказано на рис. III.16, б.
Несмотря на то что суммарные моменты та распре-
еляются между всеми диафрагмами несущей системы,
рирода изгибающих моментов в разных диафрагмах
южет быть различной. Это можно проиллюстрировать
а примере двух шарнирно-связанных консольных стер-
шей, один из которых загружен распределенными по
ысоте моментами та (рис. III. 18,а). Если связи нера-
тяжимы и несжимаемы, то кривизна обеих консолей
,0лжна быть одинакова, а это означает, что эпюры мо-
|ентов подобны, а значения моментов соотносятся как
«есткости консолей. Подобие эпюр достигается в том
лучае, если моменты возникают под действием нагру-
ок, показанных на рис. III.18, в, г. Отсюда следует, что
дя равенства кривизн обеих консолей достаточно, что-
Ы усилие от консоли 1 передавалось на консоль 2 толь-
345
Рис. Ш.18. Перераспределение между шарнирно-связанными конго*
лями момента т3, равномерно распределенного по одной из них
a — заданная система; б — эквивалентная схема; в—эпюры моментов и по
перечных сил в консоли /; г — то же, в консоли 2
ко через верхнюю связь (см. рис. III.18, б). Разрезая эту
связь, находим методом сил, что в ней действует усилие
сжатия
Q „------£_
Bi +
тогда моменты в консолях
Mf (х) = тэ х — Qx =
тэ Bt
—------х;
i + В2
Ml (х) = Qx =-------------х,
2 ' Bi + B2
(0)
т. е. моменты, как и ожидалось, распределились пропор-
ционально жесткостям стержней, однако эпюры його-
речных сил противоположны по знаку и, как видно hi
рис. III.18, в, г, схемы нагрузок для обоих стержней р.п
личны.
346
Сравнивая формулы (а) и (б), видим, что попереч-
ная сила в консоли 2 равна производной от момента, а
i консоли 1
тэ В]
Q = тэ ——— - * 1
тэ В2
В} + В2
(в)
тР В ,
Т. е. не равна производной от момента м' ~______!—
. 1 Bj + B2 •
Поэтому поперечную силу от вертикальных нагрузок на-
,0 определять различно для диафрагм центрально- и вне-
,ентренно-сжатых. Если данная диафрагма центрально-
жата, то момент возникает в ней вследствие горизон-
альных реакций перекрытий, и поперечную силу най-
мем как производную от момента (III.25). Если же дан-
ная диафрагма сжата с эксцентрицитетом, т. е. непо-
средственно к ней приложен распределенный момент
7J, то поперечная сила в ней определится как ЛЕ'за вы-
четом т^. Таким образом, общее выражение для попе-
речной силы от вертикальных нагрузок в k-й диафрагме
'(например, в направлении оси у)
(т;.
2 в.
Tzk \
BK? \~mky
(III, 27)
Для центрально-загруженных диафрагм т® в (Ш.27)
Принимается равным нулю. Как видно из (III.27), попе-
речная сила в диафрагмах от действия вертикальных
(агрузок не зависит от х, т. е. постоянна по высоте зда-
По формулам (III.22), (III.23) и (111.25) производит-
ся распределение горизонтальной нагрузки и моментов
it внецентренного действия вертикальной нагрузки ме-
кду всеми диафрагмами несущей системы здания. Далее
। каждой диафрагме определяются значения полных по-
* Штрихами_здесь и далее обозначаются производные рассмат-
df(x) d2f(x)
йваемой функции по аргументу х: f'= --------- ; f"(x) =-------
dx dx‘i
a Mix)
I T. д.; в данном случае Л4' = —;— .
dx
347
перечных сил и моментов во всех расчетных сечениях по
формулам:
= + (IIL28i
\ 2п / а
= <IIL29'
2 \ 6п )
Прогиб fe-й диафрагмы в любом сечении х получим,
дважды интегрируя выражение (11.29):
Qku\ / х \5 / х
”‘»,*’-^7|4“+1’+<“-1>Ы +5Ы -
(III. 30)
При х—0 прогиб диафрагмы k вверху здания
4а _L 11 Л/2
/. =------1---а. Я4Ч--------M3k,.(H). (III.31)
к« 120 Вкг ку 3Bkz ky ’ ’
Формулы (III.28) — (III.31) справедливы для ортого-
нальной системы плоских вертикальных диафрагм при
трапециевидной эпюре распределения горизонтальной
нагрузки и равномерном по высоте распределении мо-
ментов ml. В этих формулах:
qk — интенсивность горизонтальной нагрузки, приходящейся на /г-ю
диафрагму (в направлении у или г), определяемая по (III.22) или
(III.23) для верха здания (при х=0); a—(aq)/q — отношение ин-
тенсивностей горизонтальных нагрузок внизу и вверху здания для
рассматриваемой внешней нагрузки (III.4), (III.7); Н — полная вы-
сота здания; х — текущая координата, отсчитываемая сверху; ту—
суммарный распределенный момент от внецентренного действия вер-
тикальной нагрузки (в направлении у), определяемый по (III.24);
Вкг — изгибная жесткость й-й диафрагмы относительно оси г, рав-
ная иЕ1г, где и — коэффициент снижения жесткости, принимаемый
в зависимости от конструкции диафрагмы по указаниям'§ 6; Qky —
поперечная сила от вертикальной внецентренной нагрузки по
(III.27); Л4^(х)—момент от этой же нагрузки по (III.25) в сече
НИИ х.
По формулам (III.28) — (III.31) определяются уси-
лия и перемещения диафрагм также и для направления,
параллельного оси г, для чего индексы у заменяются на
z, a z — на у.
348
(III. 32)
| Если податливость основания одинакова под всем
|дапием, а моменты инерции площадей подошв фунда-,1
Ментов пропорциональны жесткостям диафрагм, то уси- ’
ЛИЯ распределяются между диафрагмами точно так же,1
Как и при жестком основании. Это подобно уменьшению
Жесткостей всех диафрагм пропорционально одному па- ;
раметру. Очевидно, что при этом не изменится распре-
деление нагрузок и моментов между диафрагмами, по-
скольку оно зависит не от абсолютных значений жест-
костей, а от их отношений.
Дополнительный прогиб, определенный по формуле
(III.15), может быть добавлен к прогибу, найденному
ПО (III .31), и совместность перемещений всех диафрагм
Сохранится, если удовлетворено условие
Вф1 Вфк
= const,
Bi Bk
ГДе Вф — /фС — жесткость подошвы фундамента.
Условие (III.32) обязательно также и для неизмен-
ности распределения нагрузки между диафрагмами (см,
Выше), поэтому его следует соблюдать.
2. Ядродиафрагмовые несущие системы
Пространственные несущие системы, в которых гори-
зонтальные нагрузки воспринимаются совместно ствола-
ми— ядрами и вертикальными глухими диафрагмами
(рис. III.19), назовем ядродиафрагмовыми. Совместность
работы ядер и диафрагм обеспечивается перекрытиями,
Сопротивляющимися деформированию в своей плоско-
сти.
При действии ветровой нагрузки, вследствие асиммет-
рии плана такие несущие
В направлении главных
Осей, но и поворачивают-
ся вокруг вертикальной
Оси центров жесткостей
На угол 0(х), изменяю-
щийся по высоте здания.
При этом ядра и диафраг-
мы изгибаются и скручи-
ваются. Общий внешний
крутящий момент воспри-
нимается их сопротивле-
нием чистому и изгибно-
системы не только изгибаются
«ж.
г
п
Qi
•И5»
'и
Рис. III.19. План ядродиафрагмо-
вой несущей системы
ц. ж. — центр жесткостей (изгиба) си*
стемы
349
-му кручению, а внешний изгибающий момент — сопро-
тивлением изгибу.
Для расчета таких несущих систем примем следую
щие предпосылки (помимо отмеченных в § 2):
ядра оказывают сопротивления чистому кручению;
поскольку ядра имеют форму сечения, близкую к
квадрату, их собственная векториальная жесткость ЕЗ wt
пренебрежимо мала в сравнении с векториальной жест-
' костью относительно центра изгиба всей системы
колонны и ригели не воспринимают горизонтальную
нагрузку («связевый» каркас);
ядра и диафрагмы в соответствии с действительной
конструкцией фундаментов жестко защемлены в основа-
нии;
проемы в ядрах учитываются приближенно ио
(III.45);
так как на вертикальные несущие конструкции (ядра
и диафрагмы) действуют нерассматриваемые в данном
расчете вертикальные нагрузки, предполагается, что рас-
тяжение от ветра в этих конструкциях не возникает, по-
этому модуль деформации в условно растянутых (толь-
ко от ветра) и в сжатых зонах сечений принимается оди-
наковым и равным хДе;
главные центральные оси ядер и диафрагм распола-
гаются во взаимно перпендикулярных плоскостях, па
раллельных разбивочным осям и главным осям всей не-
сущей системы.
. Полное перемещение (см, рис. III.19) любого мехсду-
этажного перекрытия под действием внешней попереч
ной силы Q° будет складываться в данном случае из по-
ступательного смещения в направлении —у и поворота
против часовой стрелки вокруг оси х на угол 0(х). По
ступательное смещение произойдет, если перенесем Q"
в центр жесткостей, а поворот будет создан возникаю
щим при переносе Q° крутящим моментом
Ms(x) = Qoy(x)ez. (Ш..ЗЗ)
В результате действия Qy при поступательном сме-
щении возникает только изгиб ядер и диафрагм в пл<>«-
костях, параллельных плоскости ух. При этом полный
момент от внешней нагрузки Л4°(х) распределится м<-ж
ду ядрами и диафрагмами пропорционально их изгпбным
350
Жесткостям Bhz=uEJhz. В каждой из этих конструкций
юзникнут изгибающие моменты
., ( . М° (х) Bk2
мк (х) =---------------
(III. 34)
В результате действия внешнего крутящего момента
4s(x) возникнет дополнительный изгиб ядер и диафрагм,
! все ядра повернутся на одинаковый угол 0(х), на ко-
орый повернутся перекрытия. Суммарный момент, ко-
Орый воспримут ядра за счет жесткости чистого круче-
[Ия GJd, будет равен:
Л4кр(х) = 0' (Ш.35)
т
Момент, воспринимаемый ядрами и диафрагмами
.Следствие изгиба при повороте этажей, очевидно, равен
£м. рис. Ш.19):
Л1И W г>+ ^’г (Ш.36)
п
Л ,ц
де Qjy——BjZVjy(x)t а значком «/\» обозначены усилия
еремещения, вызванные поворотом. Вместе с тем, сог-
л
асно рис. III.19, vjy(x) =0и, следовательно,
Qiy(x) =-8^6'" (х). (III.37)
В многоэтажном здании ядра и диафрагмы связаны
ерекрытиями
по всей высоте здания, вследствие чего в
Юбом
уровне
х от верха здания выполняется условие
авновесия
Лф?(х)=Л4кр(х) + Л1а(х). (III.38)
(одставляя сюда (III.35) и (III.36) с учетом (Ш.37),
айдем
= 0' 2 - б"' 2 К + Biy •
т п
,Ифференцируя это уравнение по х с учетом M’s =—ms
обозначая Вкр по (Ш.21), получим дифференциальное
)йинение угла закручивания ядродиафрагмовой си-
'СМЫ
eiv_^0v==£ms (Ш39)
йкр
351
где
(in. 10)
#кр
Уравнение (III.39) отличается от известного урат,не
ния В. 3. Власова [3] для тонкостенного стержня откры
того профиля тем, что изгибно-крутильная характери-
стика k (111.40) содержит суммарные жесткости всех
ядер и диафрагм, образующих несущую систему здании,
Граничными условиями для уравнения (III.39) будут:
0(Я)=О; 0'(Я) = 0; 0" (0) = 0; О'" (0) —/е3 0' (0) = 0. (III. II)
Решением уравнения (III.39) для нагрузки q(x), а зна-
чит, и крутящего момента т8(х) =q(x)ez, распределен-
ных по закону трапеции (см. рис. III.12), будет:
ms (0) г j а — 1 \
0(т) = ..lch kx + А'2sh kx— ! + —-х
/г- \ бп /
k2 х2 а — 1
X ----—-------х
2 Н
(in. i?)
a — 1
(0) Г / а — 1 \
0' (х) = ------ sh kx + А2 ch kx — 1 + х] kx —
’ kSGJd [ \ 2H J
trie (0) / , a — 1
0' W = —— ch kx + A2 sh kx — 1 — —-— x I;
z.GJa у H )
km? (0) / . a — 1 \
0'" (*) = “Ж7- sh to + A2 ch kx — —— ;
ZAjJ d \ kll J
TX7 ГПе (0)
0IV (x) ™ —----(ch kx + Л 2 sh kx),
^кр
kH
где
а — 1
я kH
а2 =--------
(in. ID
—— kH — sh kH
ch kH ’
m,(0) — интенсивность крутящего момента вверху здания (при
ams aq
х=0); а — -------— — —отношение интенсивностей погонно» »»
ms (0) q
высоте здания горизонтальной нагрузки на уровне земли и на урон
не верха здания; Н — полная высота здания; k— по
(111.40).
Жесткость чистого кручения замкнутого прямоу, n.ii,
ного контура со сторонами а и & и толщиной стенки Л
равна:
Ga2 fe26
GJd = 2 ——-
352
I1 рис. Ill.20. Ядро (ствол) с прое-
мами
Г, ДЛЯ ядра с проемами (рис.
11.20) приведенная жест-
кость [17]
87<j = —-----j--------, (Ш. 45)
(Ш. 46)
ослабленного проемами горизонтального сечения стен
,ri — площадь ослабленного проемами горизонтального сечения стен
Мра; G — модуль сдвига бетона ядра; т — число проемов в гори-
ОНтальном сечении ядра; Si — параметр, характеризующий подат-
(Ивость перемычки i с учетом сдвига и изгиба; вычисляется по ука-
1НИЯМ § 6 с заменой Ь на b„\ b,t— расстояние вдоль контура ядра
1ВЖду центрами длины горизонтальных сечений столбов, примыка-
МЦИХ к проему i (см. рис. III.20), так что
т
= 2 (° + Ь).
i=l
После определения 0(х) и его производных найдем
(Ля любого ядра крутящий момент:
MKPj(x) = e' (x)GJdf, (III.47)
(Ля любого ядра или любой диафрагмы поперечная си-
(в, созданная поворотом, согласно (III.37):
Qa (х) =— 0"' (х) 2k Bkz;
Изгибающий момент от поворота
Л1Й (х) = J Qtdx =- 0" (х) zk Bhz. (Ill. 48)
о
Условная нагрузка на fe-e ядро или диафрагму, созда-
1емая поворотом,
$>)=-& = (П1.49)
Полный изгибающий момент в ядре или диафрагме
Поделятся суммированием выражений (III.34) и
1.48):
(III. 50)
303
353
Полная нагрузка на fe-e ядро или диафрагму qh=>
_ л
~<7k+<7fe равна сумме (III.18) и (III.49).
Прогиб любой вертикальной несущей конструкции и
ядродиафрагмовой системе, вызванный закручиванием
(поворотом) от горизонтальной нагрузки,
^y(x) = l&(x)-6(H)]zh. (III. 51)
Для определения полного прогиба от горизонтальной
нагрузки надо к (III.51) добавить прогиб от плоского
изгиба, выражающийся первым слагаемым формулы
(Ш.ЗО), но от нагрузки qky—qky по (III.18)’,
3. Пример расчета ядродиафрагмовой системы
Определить изгибающие и крутящий моменты и прогиб верха
диафрагмы в 36-этажном здании высотой 17=110 м (рис. III.21) со
СВязевым каркасом от действия равномерно распределенной по вы-
соте здания нагрузки q=l.
При условных £б==1; Ов=0,4 жесткости ядра 1 и диафрагмы 2
равны В1г = 328; 118,5; ОДг=Г78,8. Так как здание симметрнч-
йо относительно продольной оси, то центр жесткостей лежит на этой
оси на расстоянии от геометрического центра плана здания, опре-
деляемом по формуле (Ш.19);
328-26,7 — 118,5-15,85
е ----------------------------- J5 4 м
г 328 4-118,5
По формуле (III.21)
Вкр = 328-11,3? + 118,5-31,25?= 15,76-104.
По формуле (Ш.40)
, / 178,8 „ Л „
k-V ii^= 3’368-10“?;-
kH= 3,368-10“2-110 = 3,7048.
От равномерно распределенного крутящего момента интенсив-
ностью ms=q(—eI)=—1-15,4=—15,4 по формулам (Ш.42), (III.43)
определим для пяти сечений 0(х), 0' и 0" (табл. III.1) при а=1 п
значении Д2 по (Ш.43):
А 2 = (3,7048 — 20,30865) /20,33325 =— 0,816586.
Дальнейшие вычисления сведем в табл. III.2.
Соответствующие эпюры моментов приведены на рис. Ш.21.
Для определения смещения верха ядра и диафрагмы найдем
предварительно прогиб здания при плоском изгибе по (Ш.ЗО) с уче-
том (III.18) для х=0 и <7=1:
1-328
h = h = 446j5
15-ИО4
120-328
= 40988,2.
354
Мц/l.t
621
Рис. Ш.21. Ядродиафрагмовая система
••Схема плана несущей системы: 1 — ядро; 2 — диафрагма; б — эпюры пол-
ных изгибающих н крутящих моментов в ядре и диафрагме
Таблица III.1
kx ch kx sh kx 6 (*) 6' (X) 0" (x)
0 0 1 0 0 4-2,08825 0
i,s 0,9262 1,46048 1,06442 4-63,60059 4-2,69639 4-0,035202
1,8524 3,26598 3,10912 4-150,9928 4-3,60639 4-0,023503
Й.5 2,7786 8,07929 8,01717 4-252,6696 4-3,47503 —0,045871
НО 3,7048 20,33325 20,30865 4-312,31805 0 —0,236813
Таблица IIL2
« Л/ no (III. 47) A Mt no (Ш. 48) Л M2 no (Ш. 48) Mt no (Ш. 34) Л-L no (Ш. 34) । All no (III. 50) (OS ’III) i on --JV I
.0 373 0 0 0 0 0 0
87,5 482 4-130,415 —130,415 277,769 100,354 408 —30
J5 645 4-87,073 —87,073 1111,082 401,417 1198 314
Л2.5 621 —169,941 4-169,941 2499,936 903,189 2330 1073
110 0 —877,336 4-877,336 4444,330 1605,67 3567 2483
При повороте смещения верха по (Ш.51) ядра / н диафрагмы 2:
Л Л
/(=—312,318.11,3 =—3529,2; fi =— 312,318 (— 31,25) =
= 9759,94.
Полные смещения верха в условных единицах;
ядра /4 = 40988,2—3529,2 = 3,746-104;
диафрагмы /2—40988,2 + 9759,9 = 5,075-104.
13*
355
Для получения смещения верха в сантиметрах надо эти значе-
ния разделить на реальный модуль деформации Е, Па и умножить
на действительную нагрузку q, Н/см. Например, для <7=500 и йо-1-
=3- 10е получим
fz
5,075-10*-5-102
~ 3-10е
= 8,46 см <
Н
1000
= 11 см.
§ 5. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
НЕСУЩЕЙ СИСТЕМЫ СО СВЯЗЯМИ СДВИГА
(ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ)
1. Несимметричная система,
содержащая замкнутые контуры
Рассмотрим расчетную модель несущей системы (см.
рис. III.8), сохраняя все предпосылки и допущения, от-
носящиеся к дискретно-континуальной расчетной модели
(см. § 2). Данная система подвергается в общем случае
косому изгибу и внецентренному сжатию со стесненным
кручением. Она состоит из вертикальных каркасных п
панельных элементов прямоугольного сечения (колонн
и столбов), расположенных в плане во взаимно перпен-
дикулярных направлениях и соединенных связями сдви-
га. Элементы сложного профиля — двутавровые, уголко-
вые и т.п. — рассматриваются как составленные из пря-
моугольных элементов, которые соединены условными
связями сдвига.
Таким образом, предлагаемый метод может рассмат-
риваться как общий способ расчета несущих систем, ча-
стным случаем которого является расчет систем с шар-
нирными связями, изложенный в § 4. Вместе с тем этот
метод позволяет получить решение и для систем, содер-
жащих элементы замкнутого профиля или группы стол-
бов со сложным поперечным сечением, объединенных
связями сдвига (см. п. 3 § 6).
В несущих системах, рассматриваемых в настоящем
параграфе, связи сопротивляются изгибу и сдвигу, вслед-
ствие чего в них возникают перерезывающие силы Q,j,
а в вертикальных элементах появляются нормальные си-
лы <V/ (их нельзя смешивать с продольными силами, ко-
торые создаются в этих элементах приложенной непо-
средственно к ним вертикальной нагрузкой). Схема воз-
никновения сил Nt от действия горизонтальной нагруз-
ки показана на рис. III.6, в. Сравнивая этот рисунок с
рис. III.10, нетрудно видеть, что силы X, должны возник-
356
Рис. Ш.22. Несущие системы со связями сдвига
и Qij з одиосвяэвой конструкции,'
1 — столбы; 2 — связи
|,К определению зависимости между Nf
5 — фрагмент плана здания;
I, III.23. Перемещение
несущей системы многоэтажного здания
а — поступательное; б поворот
ТЬ также под действием вертикальной удельно нерав-
Й или внецентренной нагрузки вследствие сопротивле-
Ж связей сдвига,
Зависимость между и перерезывающими силами в
Вях Qi} определяется из суммы проекций на ось х
Л сил, действующих на столб I (рис. Ш.22, а):
X
Nt{x} = [ Q;j(x)dx,
b
Зо/Л — континуальная погонная по высоте здания перерезы-
Щая сила в связях между вертикальными элементами I и /;
расстояние между связями по высоте здания (h равно высоте
Кб, если связями служат перемычки или ригели) .
357
Отсюда следует
^(x) = Q./x). (Ш.52)
В пространственной конструкции, произвольный
фрагмент плана которой доказан на рис. III.22, б, связи
примыкают к элементу с нескольких сторон, поэтому
/=1
где сумма берется по всем q связям, присоединенным к
элементу I. Если бы были известны функции распреде-
ления по х усилий Ni(x), или Qij(х), задача расчета за-
данной системы свелась бы к рассмотренному в § 4 рас-
чету несущей системы с шарнирными связями, в кото-
рой функции Qij или Nt трактовались бы как дополни-
тельная, заданная по величине и направлению внешняя
нагрузка. Поэтому для приведения данной задачи к уже
решенной (см. § 4) достаточно найти функции распреде-
ления Nj(x) или Qij (х), дёйствующие в заданной систе-
ме, рассмотрев перемещения несущей системы — посту-
пательное и поворот (рис. III.23). Полный угол наклона
любого вертикального элемента
а = а0±Аац. (III.54)
Вместе с тем, согласно рис. III.24,
a=a1-|-a2. (III.55)
Приравнивая правые части этих выражений, получим
после дифференцирования по х основную зависимость
[8]!
а2 — ао + — а1 • (III. 56)
В формулах (Ш.54) — (Ш.56):
a=a(x)—полный угол наклона вертикального элемента, одинако-
вый для всех элементов данного ряда; ao = ao(x)—общий для все
го здания угол наклона только от поступательного перемещения п
рассматриваемом направлении (// или z); Лт = ^т(х)—дополни-
тельный угол наклона элементов данного ряда, вызванный поворо
том; си = ai (х) ~ часть полного угла наклона, определяемая раз-
ностью осевых деформаций смежных вертикальных элементов; а2-
= а2(х)—остальная часть полного угла наклона, определяемая на-
гибом и сдвигом связей между смежными вертикальными элемен
тами.
Каждый из четырех углов, входящих в (III.56), мо
жет быть выражен через неизвестную пока функцию
Qij или Nt и внешние известные нагрузки, Записывая
358
ЖС. III.24. Схема наклона ряда вертикальных элементов при дей-
МИИ горизонтальной, вертикальной впецентренной и вертикальной
удельно-неравной нагрузки
1 — столбы; 2 — связи
111.25. К выбору неизвестных в расчете пространственных не-
сущих систем
w. С замкнутыми контурами в плане: 1—4 — колонны; 5 — связи; б —с не*
замкнутыми контурами в плане
359
(Ш.56) для каждого вертикального шва или элемента,
получаем систему уравнений, из которой определяются
искомые функций, принятые за неизвестные.
В качестве неизвестных проще принять совокупность
функций распределения по х сил Ni. В этом случае ре-
шение задачи дает сразу значения усилий, нужных непо-
средственно для подбора сечений элементов несущей си-
стемы. Однако при расчете пространственных систем,
элементы и связи которых образуют замкнутые в плане
контуры, недостаточно найти все Ni, так как при пово-
роте такой несущей системы нет однозначной зависимо-
сти между Ni и Qij, так же как и между Ni и 0 (рис.
III.25, а). Если показанная на этом рисунке система име-
ет две оси симметрии, то все Qu равны между собой, но
не равны нулю (так же, как и угол поворота 0), а все
Ni равны нулю, так как усилия Qij в примыкающих свя-
зях противоположны по знаку. В то же время имеется
однозначная зависимость между Qij и 0. Все это приво-
дит к необходимости принять й качестве неизвестного
для несущих систем, содержащих замкнутые в плане
контуры, помимо функций Л/\(х) также и функцию рас-
пределения по высоте угла поворота 0(г).
Запишем выражения четырех углов в формуле
(III.56) через Ni для смежных элементов i и / в плоско-
сти, например, параллельной zx [8]. Из условия равно-
п
весия при поступательном смещении М® = ЛЫ-
i==i
п
+ NiZi найдем
п
11 Л,
Из рис. III.23, б видно, что NtZiV—Vig—ZiQ'; соответствен-
но [17]
Да^=г.е’=-ги-~-, &aiz==y.~~-. (Ш.5Н)
лкр пкр
Исходя из данного выше определения угла а; и в соот-
ветствии с рис. III.26
н н
1 г 1 Г If
а1г = ---- — 1 Nidx — —— 1 Nj dx+ (аоу + Даг7) уи —
1 I L J Aj J
360
I
(f Рис, Ш.26. К определению угла щ
к и
| _ (<xOi/ + д« .„) у+ - J---- С МВ (П] , 59)
| J Bliy J
|1 X
[Согласно определению угла а2,
I
Г Sij Qij. (III.60)
вОрмулах (III.57) — (III.60);
Ь n
— суммарная изгнбная жесткость всех вертикальных
ментов относительно осей, проходящих через центры тяжести се-
НЙ этих элементов и параллельных оси у всей системы; х— на-
ИТСЯ по указаниям § 6; Ni = N((x)—нормальная сила, возни-
кшая в сечении вертикального элемента i только в результате
ЙОТИвления связей изгибу и сдвигу; р(, zt — координаты
ЙГра тяжести горизонтального сечения элемента i относительно
Ира жесткостей несущей системы здания; М^=Л1®(х) —
рбающий момент от всей внешней нагрузки (горизонталь-
I И внецентренной вертикальной), действующей на все зда-
В целом в направлении оси г; 0 = 0(х)—угол поворота
ИВОНтального сечения здания в плоскости yz; Т=Т(х) —
Омент внешних сил и искомых неизвестных усилий, переданных
[бтолбы связями сдвига; ztj — проекция на ось г расстояния
ДУ центрами тяжести элементов i и /; г<3- считается положи-
МЫм, если центр тяжести элемента / смещен относительно цент-
ГТЯЖссти элемента i в сторону положительных значений оси г,
| Втом z<j==—Zji', Ai=%EFt—осевая жесткость вертикального
|Лвпта I; уч, уц — координаты точек присоединения связи (г/)
Моментам соответственно i и /; берутся в собственных централь-
11 системах координат элементов i и /, имеют начала в центрах
361
тяжести поперечных сечений этих элементов и направлены так л-.о,
как и основная система координат, начинающаяся в центре жести-
стей;
4,-z?, А;
= = Ш1"1)
1+Рг/ Ai
trPq—определяется по (Ш.З); зц— характеристика податлпни-
сти реальных или условных связей, которую можно трактовю1<
как угол взаимного сдвига прямоугольных элементов i и /, вызы-
вающий единичную перерезывающую силу (на единицу высоты зна-
ния) в связях между этими элементами (см. § 6).
Дифференцируя по х (111.59) и (III.60) и подстаи-
ляя,результат вместе с (III.57) и (III.58) в (III.56), при-
ходим после преобразований с учетом (III.53) к систе-
ме линейных дифференциальных уравнений второго по-
рядка относительно неизвестных усилий Ntlx) и функ-
ции кручения (бимомента) Т (х) [17]:
N"i = 2 а'.р-2 + 2-2 €; о = 1 -2,..., ту,
(У) (У) (Z) (г)
(шли;
т,1
и«=1,2
где
Л л
Cut = Vut^ut — zut yut; (III.0-1)
Qui определяется по формулам (Ш.65) — (III.69); и/—иомсрп
любых двух смежных вертикальных элементов, объединенных спя-
_ Л
зями сдвига; i/fj, Zip — координаты точек перегиба связей ij иля 1Д
(см. рис. 111.22,6);
М1Р ___1 \NP _ Nt
&ipz I Vip I L Ap Ai
^ = т- ки
ь1р V
b Uz zp +
T - _ 1]
+ ^lP Vi ~ ZPi Ур + ZlP I I ) P 0
окр 1/
, 1 f 1 Г Ni N„
dqi =--\uy+ -/ + Uz z(fi Д
sqi I &qiz I Уд1 I L Aq
+ --- (гщу^— ^№ + ^1^1)]; (P
пкр .U
- Д U+s'-i - Д- U,SII -
sij I Bijy lzul L Aj At
T _ A 7)
— ——(уц Zi — ya Zj -А-уц j Zij I) ; (I
#Ilp JJ
362
6ВЯЗИ ip, qi параллельны оси у, а связи 4/, ki — оси г (см.
111.22,6); т — число объединенных связями сдвига вертикаль-
•лементов (колонн и столбов) в несущей системе.
Для вертикальных элементов, не связанных с други-
С помощью связей сдвига, уравнение (Ш.62) не со-
гнется, так как в таких элементах ^=0. Однако ес-
)ТИ элементы обладают изгибной жесткостью, т. е.
Потея столбами, их жесткость войдет в суммы жест-
’СЙ В2 и Ву и, таким образом, их сопротивление изги-
5удет учтено системой уравнений (III.62).
Система уравнений (III.62), (III.63) позволяет опре-
<ть все усилия и перемещения в пространственной не-
ей системе, образующей в плане произвольное соче-
№ незамкнутых и замкнутых контуров. Система ре-
Тся при граничных условиях:
^(0) = 0; Т (0) = 0; N (ff) = 0; /(//) = гм-
т1уг1 тСгУ1 IL ггр
г=1 <7=1,2
• (Ш.70)
!сли несущая система не содержит замкнутых кон-
то необходимость в использовании дополнитель-
дпфференциального уравнения (III.63) отпадает.
ф но условиям равновесия (см. рис, III.25, б) в про-
Лыюм сечении х
и потому бимомент Т(х) в формулах (III.65), (1П.68)
становится явной функцией N(x) и внешних нагрузок:
т~ 1,т д Л \ п
Т — Му гм — Мг уы (Mipy г1р ~~ yt } + 2t ~~
Z/=I,2 i-1
Ш—l,tn h Д i
-<^)+ S (ПГ71)
f=l
Mp, Л1"— моменты от внешних горизонтальной и удельно-неравной
вертикальной нагрузок; гм, уы. — координаты плоскостей действии
Моментов Л1Г; — моменты от внецентренного действия на эле-
мент г вертикальной нагрузки pi(x).
После определения всех N{ и Т момент в любом
столбе i> исходя из (Ш.57) и (III.58),
Mly W = Biz \ ------+ ?« — /. (Ш. 72)
\ t>z -HKp /
Момент в плоскости, параллельной zx, определяется по
этой же формуле с заменой индексов и координат z па
у и, наоборот, с переменой знака в последнем члене.
Угол поворота в плане
9W = -ff~-dx\ (IH.7,'1)
J J
Перерезывающая сила в связях
= — (аг-а1), (111.7.1а)
stj
где «! определяется по (III.59) при известных N, и /р
a aiy или ай — через найденный выше момент (III.72) (
н н j
( Mjy , С Miz J ,,,, ...J
—dx> aiz = I ~Z—dx- (Ii! /t)i
J ^iz J
x x
Горизонтальные перемещения элемента i в направле-
ниях у и z\ j
н и
Щу (х) == J ®iydx; viz (х) = J а/г dx. (Ill ,7h)
Л X I
По этому алгоритму с учетом п. 3 §6 Н. И. Преепяпп.
вым написана программа «Авторяд» для ЭВМ рялц
М-20 и БЭСМ на языке АЛГОЛ-60. Результаты те<>|н-<
тических расчетов подтверждены многими эксперпмгич
364
Ш.27. Деформация связей
ду столбами i и / от удельно-
1ВНОЙ вертикальной нагрузки в
щей системе с симметричным
планом
и на моделях из оргстекла и железобетона, выпол-
ними Н. И. Сениным в лаборатории железобетонных
Струкций МИСИ им. В. В. Куйбышева [24].
В тех случаях, когда вертикальные несущие конст-
ции расположены симметрично относительно цент-
ьных осей плана здания, центр жесткостей совпа-
т с точкой пересечения этих осей. При этом все вер-
альные нагрузки р°. и т* также располагаются
1метрично относительно этих осей и моменты от вер-
:альных удельно-неравных нагрузок Л4В взаимно
кручения, ни изгиба от
йвновешиваются,
поэтому ни
1ствия этих моментов вертикальные элементы несу-
ft системы не испытывают. Однако вследствие разли-
I в осевых деформациях этих элементов происходит
Иб (сдвиг) связей (рис. Ш.27) и соответственно в
тикальных элементах возникают усилия Nt.
Во многих частных случаях система уравнений
1.62), (III.63) приводится к простым готовым рас-
ным формулам, и все вычисления могут быть вы-
нены на логарифмической линейке или на карман-
I компьютере. Такие случаи и соответствующие им
четные формулы приведены в п. п. 2 и 3 данного па-
рафа и в § 7.
2. Плоскопараллельные несущие системы
Пространственные несущие системы разделяются на
плоскопараллельные несущие системы, рассчиты-
Мыс независимо, если взаимно перпендикулярные
темы диафрагм не имеют общих точек (общих ко-
III при связевом каркасе) и если одна из взаимно
Пендикулярных систем диафрагм (например, пока-
365
Рис. III.28. Пример несимметрич-
ного плана, допускающего делении
несущей системы на независимые
плоскопараллельные системы
Рис. Ш.29. Плоскопараллельная
несущая система
1, 1J, /, I, т — вертикальные несу-
щие конструкции; 1, 2, .... I, р, и- •
вертикальные элементы (конструкции
продольного направления условно на
показаны)
занная пунктиром на рис. III.28) целиком располага-
ется в одной плоскости. Последнее условие означает,
что кривая центров кручения тоже будет лежать в этой
плоскости, и потому совпадающая с ней система диа<]>
рагм не будет сопротивляться повороту перекрытий.
Сопротивление повороту будет оказывать только ът
система диафрагм, в которой отдельные диафрагмы
располагаются в параллельных плоскостях. Это и пот
воляет рассчитывать обе системы независимо друг о г
Друга.
366
В этих системах горизонтальные перемещения вза-
,0 параллельных вертикальных несущих конструк-
i (/, 11, ..., j, I, т на рис. III.29) в их плоскости
Имозависимы, так как конструкции связаны перекры-
1Ми. Если не учитывать податливость перекрытий в
«й плоскости, то при симметричных в плане схемах
[Нагрузках перемещения будут одинаковы, а при не-
"йМстричных — связаны линейной зависимостью.
В симметричных в плане плоскопараллельных несу-
[X системах (рис. III.30) поворот обычно не возникает,
в. Т = 0, и нет необходимости определять центры
Жткостей или изгиба несущей системы. Горизонталь-
t перемещения и углы наклона всех вертикальных
НСтрукций одинаковы, что позволяет перейти от про-
Рис. Ш.зо.
Симметричная в
плане плоско-
параллельная
несущая систе-
ма
а — аксономет-
рическая схема;
б — плоская рас-
четная схема; в—*
коэффициенты к
формулам
(Ш.76) —(III.78)
в.)
367
страпственной модели к плоской расчетной схеме, по
казанной на рис. III. 30, б, в которой отдельные верти-
кальные несущие конструкции поставлены не парал-
лельно друг другу, а последовательно и соединены меж-
ду собой нерастяжимыми шарнирными связями. Эти
связи имитируют работу дисков перекрытий, жестких
в своей плоскости, но не сопротивляющихся кручению
и сдвигам из плоскости. В противоположность им свя-
зи сдвига в каждой конструкции жестко связаны с вер-
тикальными элементами и сопротивляются изгибу п
сдвигу.
Система уравнений (III.62) в этом случае приводит-
ся к такой:
(III. 70)
где (см, рис. 111,30, в)
= r( yf (f
(III./II)
Остальные обозначения — см. (Ш.57)—(Ш.60).
Для плоскопараллельных симметричных несущих
систем, как было сказано, нет нужды определять пен j|)
жесткостей, и потому расстояния принимаются ли
произвольной оси. Расчет несколько упрощается, если
368
качестве такой оси принимается для каждой верти-
;альной несущей конструкции ось ее крайнего верти-
;ального элемента (см. рис. III.30, б). При этом неиз-
естные Nh, для которых г/й = О, определяют из условия
(авенства нулю суммы всех N, в пределах каждой вер-
икальной конструкции. В соответствии с этим записа-
;ы значения усилий Ni на рис. 111.30, б.
Система уравнений (III.76) с коэффициентами
,(111.77) — (111.79) решается при граничных условиях
для неподатливого основания при раздельных фунда-
под столбами диафрагм1
ментах
или независимо от по-
датливости основания при общем жестком фундаменте
Под всей несущей системой здания:
N{ (0) = 0; АГг' (Я) = 0. (Ш .80)
решая ее (см. § 7), находим функциональные неизвест-
ные Nt, и из (Ш.72) при Т=0 определяем моменты Mi
ю всех столбах.
Продольные силы в вертикальных элементах
R. = ±Я. + Р°х. (III.81)
Перерезывающая сила в дискретной сдвиговой связи
а любом уровне х, согласно (Ш.53),
(Ш.82)
юперечная сила в столбах
Q(. = Alz + J—— ~ui,i+\) -₽?
l—lyl J- 1
(III. 83)
>—расстояние между связями по высоте здания; — расстоя-
,ие от точки перегиба связи (i—1, i) до центра тяжести элемента i;
5 — погонная вертикальная распределенная нагрузка элемента t;
i—эксцентрицитет этой нагрузки относительно центра тяжести
лемента i; I — расстояние между центрами элементов.
!. Угол наклона и прогиб вертикальных элементов не-
ущей системы (одинаковые для всех ее элементов)
определяются по (III.74) и (Ш.75).
1 Расчет е учетом податливости основания при раздельных фун-
даментах см. [6].
14—393
8. Упрощенный расчет несимметричных
в плане несущих систем. Центр кручения
В общем случае несимметричные в плане несущие
системы рассчитываются методом, изложенным в пп. 1,
2. Однако если диафрагмы различного направления не
имеют общих точек (рис. III.31, а), расчет может быть
выполнен более просто путем распределения полного
изгибающего момента между отдельными диафрагмами
[12].
Будем рассматривать отдельно поступательные сме-
щения этажей и их повороты в плане вокруг центра
кручения.
Все усилия и перемещения, возникающие при посту-
пательных смещениях по у и г, определяются решением
систем уравнений (III.76) для соответствующих плос-
ких расчетных схем (на рис. III.31, б показана такая
схема для конструкций, параллельных оси г). При этом
предполагается, что поворота нет, как это было бы в
здании с симметричным планом, где плоскость дейст
вия внешнего момента совпадает с центром кручения.
Поэтому используются простые уравнения для симмет-
ричной плоскопараллельной системы п_о п. 2^
Из этого расчета определяются М и Л1 в каждом
вертикальном элементе. Соответственно доля полного
внешнего момента М°, приходящаяся на любую диа<[>
рагму I, при таком поступательном смещении будет
равна:
М? = 2 рй+ М).. (Ш . 81)
Суммирование производится по всем вертикальным Эш-
ментам, входящим в i-ю вертикальную несущую кон
струкцию; для отдельных столбов Далее оу
дем считать результаты этого этапа расчета в hiui.b
(111.84) известными для всех диафрагм с проемами и
без проемов заданной несущей системы.
В действительности при несимметричном плане цен ip
кручения лежит, как правило, вне плоскости действии
внешнего момента, вследствие чего создается поворот
перекрытий в плане и в несущих конструкциях ноши
кают дополнительные перемещения и усилия. Ilocini.irt
изгибающий момент Л4°, воспринимаемый коппрук
370
h Ш.31. Схема здания с несимметричным планом и разнотипными
вертикальными диафрагмами
I—план; б плоская расчетная схема диафрагм, параллельных хгч
О — центр кручения
Мй k, будет слагаться из M°k от поступательного сме-
1ИИЯ и M°k от поворота, так что
’ 1^к = M°k +M°k. (III. 85)
f Второй этап расчета состоит в определении
манного поворотом. Если число вертикальных несу-
н конструкций (диафрагм, рам, рамодиафрагм), па-
Йлельных оси у, равно т и параллельных оси z, рав-
[ П, то при действии момента Af ® от внешней нагруз-
гПолучим
I т д п д
= (Ш.86)
| /=1
|Поскольку момент, воспринимаемый конструкцией,
морционален ее перемещению, а перемещения всех
бтрукций в каждом данном уровне при повороте в
Ис линейно-зависимы (рис. III.32), то момент
|(Л|), возникающий в конструкции i при перемеще-
ее па 8г, можно представить как момент, который
МИК бы в ней при перемещении на 6й с учетом отно-
ИЙ атцх перемещений:
I (Ш.87)
371
Рис. III.32. Схема поворота песим*
матричного плана вокруг центра
кручения О
Вместе с тем, согласно рис. III.32,
и поэтому вместо (III.87) будет:
(6Z) == Л4? (б*)= (Ш.88)
*я
Подставляя (III.88) в (III.86), найдем:
м°у г“= S т+S N т • (ш-8!,)
/=1 /=1
Здесь под знаком суммы все моменты соответствуют
одинаковому перемещению 6/г, что позволяет рассмат-
ривать их как моменты, созданные поступательным
смещением (для которого, по условию, премещения
всех конструкций одного направления одинаковы), по
в таком случае должно быть для конструкций, парал-
лельных оси у:
(111.90)
для конструкций, параллельных оси г:
(HI 91)
где х=6э/62 — отношение поступательных перемещений переври шЛ
в данном уровне в направлении осей у н г соответственно под
ствием моментов от внешней нагрузки Л1® и Af®, совмещенных d
центром кручения.
372
ОДставляя из (Ш.90) и (Ш.91) AI“(6ft) и М°. (6ft) в
Ш.89), получим, например, для действия момента
скр
(Ш.92)
(III. 93)
Выражением (III.92) определяется момент в любой
шлошной или с проемами) конструкции k, параллель-
>Й оси у, возникающий в данном уровне в результате
ворота перекрытия в плане под действием
При действии надо заменить в (Ш.92) М°уга на
При определении моментов, возникающих в кон-
рукциях, параллельных плоскости zx, вследствие кру-
Ния надо (III.92) умножить на х, например:
= (Ш.94)
|К как М°£, М°, Mnk и х известны из первого этапа
счета, то для пользования формулой (III.92) надо
ать только положение центра кручения, от которого
висят расстояния у№, Zh и т. п.
Центр кручения в каждом из рассматриваемых уров-
й найдем исходя из того, что сумма внутренних и
ешних бимоментов должна быть равна нулю для лю-
Й произвольно взятой точки, если плоскость дейст-
Я внешнего момента совместить с центром кручения,
йберем эту точку на заданной плоскости действия
L тогда (см. рис. Ш.31,а), ввиду отсутствия поворота,
^г«=
(III. 95)
Следовательно,
(Ш. 96)
373
аналогично
Ум=^- .-• (Ш.97)
М°г
Формулы (III.96), (III.97) представляют собой обоб-
щение выражений (III.19) для координат центра жест-
костей несущей системы, образованной только сплош-
ными диафрагмами. Действительно, для таких диаф-
рагм
М° = ЛД — и Ж = 7И° — . (Ш. 98)
‘ ; г2В
Подставив эти значения в (Ш.96) и (III.97), получим ко-
ординаты центра жесткостей системы сплошных диа-
фрагм (III.19), где гы и ум обозначены соответственно
ez и еи. Во все формулы координаты z-t, yz, zM и т.п. под-
ставляются со своими знаками в соответствии с направ-
лением координатных осей.
Определив М°к и подставив его в (III.85), находим
т. е. полный момент, приходящийся на данную не-
сущую конструкцию в результате поступательного сме-
щения и поворота системы. Например, для любой диа-
фрагмы, параллельной плоскости действия М°у‘.
n / М° гм zk \
M°k = М°к\ 1 + . (Ш.99)
\ скр /
Усилия в элементах несущих конструкций опреде-
лим исходя из того, что соотношения между М и N ос-
таются для данной конструкции (диафрагмы, рамодиа-
фрагмы и т.п.) постоянными для каждого уровня при
любом М°, так как они зависят только от жесткостей
элементов и связей и геометрии конструкции. Поэтому,
согласно (III.84), в любом вертикальном элементе р
конструкции k будет
Рассмотрим некоторые частные случаи.
1. Все диафрагмы одинаковы. Независимо от тон>,
сплошные они или имеют проемы, полные моменты <>г
374
Горизонтальной нагрузки М^—тМ® и M0z==nM0t. и, сле-
довательно, вместо (III.96) и (III.97) будет
т п
2^
гм = ~“ и </м = —— . (III. 101)
т п
Полный момент с учетом
гласно (Ш.99), равен:
поворота при действии
(Ш.102)
В этом случае центры кручения во всех уровнях лежат,
ак это видно из (III.101), на одной вертикальной пря-
Юй.
2. Все диафрагмы сплошные, но имеют различную
сесткость. Центр кручения определяется как центр
(есткостей по (III.19), а моменты от поступательного
Мещения распределяются пропорционально жесткос-
Ям элементов, поэтому при действии горизонтальной
агрузки полный момент, согласно (III.99), в диафраг-
;с k, параллельной плоскости действия М®, равен:
К у RS т
2^
\ z=i
(III. 103)
В диафрагме I (рис. III.31), перпендикулярной плос-
1сти действия М”;
А1° =
1 1 Вкр
(III. 104)
СТрудно видеть, что (III. 103) и (III. 104) аналогичны
)рмулам (III.22) и (III.23), полученным ранее для
ого частного случая: Вкр определяется по (III.21).
пн одинаковых сплошных диафрагмах формула
11.103) превращается в (III.102).
3, Плоскопараллельная несущая система с разно-
пными вертикальными несущими конструкциями с
росмами и без проемов (см. рис. III.29). При действии
375
горизонтальной нагрузки из общей формулы (III.99)
следует
- Tvpj 1 + М,г“гЛ , (1П. 105)
I /
\ г=1 /
Если в плоскопараллельной системе все т диафрагм
одинаковы для одного направления, то для любой из
них полный момент с учетом кручения, согласно
(III.102), равен:
Л1)’= .-«"/—+
к У1 т
(Ш.106)
Линия центров кручения представляет собой прост-
ранственную кривую, координаты которой (III.96),
(III.97) являются функцией х, поскольку они выража-
ются через изгибающие моменты A1Q, изменяющиеся по
высоте здания. Для систем, разделяющихся на две не-
зависимые плоскопараллельные системы, линия цент-
ров кручения становится плоской кривой и лежит в
плоскости одной из двух взаимно перпендикулярных
систем диафрагм. Для систем, образуемых толы-о
сплошными диафрагмами, линия центров кручения вы
рождается в вертикальную прямую центров жесткостей
(III.19) (см. пример расчета в § 7).
§ 6. ПОДАТЛИВОСТЬ СВЯЗЕЙ РАЗНЫХ ВИДОВ,
УЧЕТ СДВИГОВ, ВЛИЯНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ швов
1. Параметр s для перемычек,
ригелей и перекрытий
Параметр sij, согласно (III.60), — это угол наклони
несущей конструкции, которому соответствует едшпгг
ная перерезывающая сила в связях между элементами
i и j на единицу высоты здания. Поскольку перемы'н.п
или иные связи в дискретно-континуальной модели счи
таются равномерно распределенными по высоте, а имо
ет размерность —— — м/Н.
376
a
n'it
QrNh
b
। III.33. Деформация яруса односвязной рамодиафрагмы
делению параметра s)
(к onpe-
Qij-—
(еререзывающее усилие в связях по (III.82)
; поэтому, согласно (III.60), для рамодиафрагмы
ИС. III.5, в получим, используя обозначения на рис.
«2 61 + б2
S=-F. а2==—
(а)
(б)
(в)
с N'v I h \а 28к
ъъ __ — . == —-;
ЗДЛ 2 У ’ к Л
377
(III. 107
Подставляя (б) и (в) в (а), получим искомый па-
раметр для однопролетной рамодиафрагмы:
ft г(/ — о)3 + а3 /ш21
S=36[ Ва +4в71’
Здесь: Вп — жесткость перемычки (ригеля) или иной
жесткость колонны рамной части; v — расстояние от
до нулевой точки в ригеле; остальные обозначения
рис. III.33.
Расстояние v не является обычным фокусным рас-
стоянием, так как в данном случае имеет место смеще-
ние узлов рамы. Поэтому
связи; Вц —
оси колонии
ясны in
/(n
v — ".—>
1л + (п
(III. ИЖ
где (л и (п — обычные фокусные расстояния от левого и правого
концов ригеля (перемычки); in = ll3 — ввиду полной заделки в столб
/ / Bnh \
рамодиафрагмы; (п = 1 / 3 +; откуда, согласно (Ш.108),
/ \ 21ВК /
6/2йк__________I
Bah+\21BK~ 2 + г/бс '
Здесь c — Bujh', г=ВаЦ.
Диафрагма с проемами по схеме рис. Ш.5, а отлича-
ется от рассмотренной рамодиафрагмы тем, что в пс(|
колонна заменяется вторым столбом. В этом случае
в формуле (III.107) Вк = оо и и = 0,5. Тогда для схемы -I
(III. R
hl3
12Bub'
(III. I Hl|
В панельных зданиях связь между столбами верти-
кальных диафрагм нередко осуществляется непосред-
ственно плитами перекрытий без каких-либо наднрн-
емных перемычек или ригелей. Такой вид связи така4
может достаточно эффективно обеспечивать совмест-
ную работу столбов по схеме рис. III.6, в, если пли и!
перекрытий защемлены в столбах с помощью платфор-
менного стыка.
В этом случае, как показывают опыты и теоретичен»
кие исследования [15], условная ширина участка пе-
рекрытия d, активно деформирующегося и оказии,ни-
щего сопротивление взаимному сдвигу столбов (рис,
III.34), может приниматься для сплошных панелей и-
рекрытий и однотипных диафрагм по графику p--‘‘i
378
III.34. Схема работы панелей перекрытия как связей сдвига
'64
0,2
дО/а
0,8 —
бД
J а/и
Рис. II 1.35.
«полезной»
Определение условной
ширины перекрытия
^формация перекрытия при наклоне диафрагмы; б — аксонометрия фраг-
в йтажа панельного здания (заштрихован условный участок сопротив<
ления сдвигу)
85. Значение Ви, под-
Вляемое в формулу
,110), равно:
d8s
„,,= 0,85 — Еб. (III.111)
На рис. III.34, а пока-
bl деформации пере-
дня: сплошными ли-
Мн — по осям столбов,
Ктирными — посереди-
расстояния между
Чбами.
1сли диафрагмы спро-
Мп чередуются с па-
Лелъпыми сплошными
I же ширину, то сопротивление перекрытий резко воз-
Гвет, так как увеличивается угол их скручивания.
'Йком случае, как показывает эксперимент, можно
Угшнать d и соответственно Вп (III. 111) вдвое.
|ля многосвязной несущей конструкции, сочетаю-
i столбы и колонны, следует дополнительно учиты-
диафрагмами, имеющими та-
379
вать изгиб колонн в пределах высоты этажа. Связан-
ный с этим изгибом обратный поворот узлов на угол
ам и afe(+i (рис. III.36) уменьшает изгиб ригеля, а сле-
довательно, и действующую в нем перерезывающую си-
лу. Параметр s для многосвязных несущих конструк-
ций в пролетах, где связями служат ригели или пере-
мычки, можно принимать по формуле [6]:
h Г (~ °й3+°? ,
1 3bt L Вм
которая справедлива для любых частных случаев. На-
пример, для однопролетной рамы (см. рис. III.5, г)
ввиду симметрии Вй = В, = В|+х и v — l/2; отсюда, пола-
гая также, что Ь=1, найдем
hl
S~~ 12
ед-а г = Вл//; с = BK/h.
Для трехпролетной симметричной рамы с разными
пролетами
(III. 113)
Рис, IIL36, Деформация фрагмента многопролетной вертикальной tn
сущей конструкции
380
h li , «i + 0,5/2 '
s2 = -— — 4---------------
12 \r2 c ,
(III. 115)
<nLll6>
(2c + r2) (6c + rx)
,ЛЯ всех средних пролетов равнопролетной рамы
рамодиафрагмы (см. рис. III.5) о«0,5 I, поэтому
М I 1 , 1 \
!'"7Г(Т + Т)- (Ш1|7)
Крайних пролетов, не примыкающих к столбу, Si
целяется по (III. 114) при h = h и Г\ — Г2. Полагая,
i^0,5 I, получим
М I 1 3 \
ля примыкающих к столбу пролетов равнопролет-
(амодиафрагмы
h ГС — с)3 4- и3 0,5/ 4- v 1
s=-— --------------1------- 0 , (111,119)
3d L 4с j
ж _ (отсчитывается от оси колонны).
‘+ 3(2с4-г)
двухпролетной рамодиафрагме по рис. III.5, е при
'Стричной рамной части
h-. Г(/ — ф3 4- Vs
3bi [ ва
(Ш. 120)
(отсчитывается от оси колонны).
невидно, для любого из пролетов рамодиафрагмы
:с III.5, ж будет справедлива формула (III. 107),
эрой b равно расстоянию между осями столба и
цы, примыкающих к рассматриваемому пролету.
|Я каждого из пролетов многопролетных диафрагм
цыми или неравными столбами и пролетами (см.
II.б, д, з), а также для пролетов рамодиафрагмы,
Ложепных между столбами, полагая в (III.112)
f+iraoo и о = 0,5 /, найдем то же значение s, что
I отдельной односвязной диафрагмы по (III.110).
381
Если перемычки диафрагмы или ригели рамы имеют
небольшой пролет I при значительной высоте сечения
d, то становится существенным влияние сдвига на их
деформации. Под действием единичной силы взаимное
смещение концов перемычки
моугольном ее сечении равно
с учетом сдвига при при-
/3 / фа!2 \
§ ------ ] _i----| _
12ВП 1, 0,4/2 / 0Г
Коэффициент ф должен в данном случае учитывать по-
мимо обычного усреднения сдвига по сечению (ф —1,2)
также и невозможность искривления (депланацпи)
опорных сечений при постоянном значении поперечной
силы по всей длине перемычки. Влияние сдвига в целом
может быть учтено коэффициентом у (табл. III.3).
Таблица 1ПЗ
АЦ 0,1 0,2 0,3 0,4 о.
У 1,027 1,114 1,259 1,464 1,7!
(III. 1й|
I d \2 / d '
у= 1 4-2,95 — -0,02 —
При определении податливости связи s множители!
V надо вводить в формулу (III.ПО) или в первый члеН
в квадратных скобках формулы (III.112) и в вытекшие
щиё из нее частные значения [(III.114) и др.]. I
2. Параметр s для плотных связей сдвига
Если столбы диафрагмы соединены вплотную < нф
зями сдвига, расположенными с шагом h (см. ри|
III.5, б), то сила, сдвигающая одну связь, будет
Qijh. Сдвиговое перемещение одной связи от uiiiinil
пой силы определяем из опыта: ф=ДСдп/С?сдп.
Так как а2 — (cpQ,j/i)/b ~ sQ^, то, следовательно,
s = (<р/г) / Ь. (in 1И
Значение коэффициента ср колеблется довольно nil
чительно для разных видов связей (рис. III.37). Г. iiifll
III.4 приведены некоторые экспериментальны!' г
тэты, полученные для линейного участка зашь нмпи
382
I Рис. III.37. Связи, работающие на сдвиг (к табл. Ш.4)
Йрииаемые закладные детали; 2 — анкерные стержни; 3— основная ар»
И напели; 4 — замоноличивание; 5 — наружные стеновые панели; 6
Г внутренние стеновые панели; 7 — перекрытие
I Таблица III.4
[ Коэффициенты податливости связей на сдвиг <р
Связь Схема по рис. Ш.37 Литера- турный ИСТОЧНИК <р, м/Н Характеристика элементов стыка
[6J
2-10-8
а
lt закладных
1Й
Панели керамзито- и
шлакобетонные мар-
ки М 100—150
Бетон замоноличива-
пия марки М 350
Ия шпонка
фкой выпу-
1МЫЙ стер-
i Закладной
Перекрытия,
111(1 я п шов
ИХ панелей
®й стык с
|Й мополит-
|8111(ой
. хякладпых
б
в
г
д
Рис.
III. 14,
узел
А
[20]
[19]
[19]
[23]
[22]
0,75.10—9
6-10—3
dE6
0,5-10-8
0,7-10-»
0,12-10—8
Еб — модуль упруго-
сти бетона; d — диа-
метр стержня, см
Бетон панелей марки
М 200, раствор мар-
ки М 100
Бетон замоиоличива-
ния марки М 200
Бетон марки М 400
И М о ч а н и е. Марки бетона и раствора даны в кгс/см2.
383
Рис. III.38. Типичная зависимоец
перемещения от усилия в свяшк,'
изображенных на рис. Ill 37
а — зона линейной работы сон ш
<2сДв — Асдв (рис. Ш.38) (влияние нелинейной работы
связей рассмотрено в п. 4).
8. Учет сдвига в столбах диафрагм
прямоугольного и сложного поперечного сечения.
Условные связи з = $ф и $=0
В столбах с отношением высоты Н к ширине <1,
меньшем 5, следует учитывать сдвиговые деформации.
Для этого широкие столбы разрезаются мысленно вер-
тикальными швами вдоль осей центров тяжести попе-
речных сечений (рис. III.39). Вся сдвиговая деформа-
ция Aj сосредоточивается в этом шве так, чтобы она
была равна деформации сдвига в действительном, т. г.
неразрезанном, столбе. Обе половины разрезанного
столба считаются изгибаемыми без сдвига, так как и
них уже отношение Каждый из фиктивных
столбов-половинок обозначается своим номером-индек-
сом' и вводится в систему уравнений (Ш.62) на рап-
ных правах с более узкими столбами и колоннами.
Такой способ учета сдвига в широких столбах ни
вносит каких-либо изменений в полученные выше сис-
темы дифференциальных уравнений, но лишь увеличи-
вает число неизвестных Ni и, следовательно, число
уравнений.
1 На рис. Ш.39 фиктивные половинки столба / обозначены ин-
дексами /ф4 и /фз.
884
Ис. Ш.39. Условная разрезка
Ироких столбов фиктивным швом
для учета сдвига
столб; 2 — связь; 3—фиктивный шов
§ 2
(III. 123)
(Ш.124)
Для фиктивных швов, имитирующих сдвиговые де-
ормации в широких столбах, коэффициент Sj-ф опре-
еляется исходя из того, что
____1 >2Q - Q х
“2 - -QP__•
Поскольку по условию весь сдвиг сосредоточен в
Иктивном шве, то и, следовательно,
1»2ЬДф
8/Ф ~ ~GF~ *
I F — площадь сечения всего столба до его разрезки.
После того, как из решения системы уравнений бу-
ут найдены все N,, и, в том числе N^ и Nj$2 в фиктив-
Ых столбах-половинках, полные усилия в действитель-
Ых (неразрезанных) столбах определяются так;
А^/ж N /(К
Mj == МИч + М№> ------------~ ЬМ>-
(III. 125)
(III. 126)
В стволах (ядрах) с замкнутым контуром попереч-
но сечения (см. рис. III. 20), подвергающихся круче-
ИЮ [17], влияние сдвига становится основным незави-
IMO от Hid, так как сдвигающие напряжения чистого
Свободного) кручения создаются полным внешним
рутящим моментом, а не его небольшой частью, как
открытых сечениях. Поэтому сдвигом нельзя прене-
регать, как и в рассмотренных изгибаемых широких
ГОЛбах прямоугольного сечения.
В таких случаях для учета сдвига следует разделить
Шкнутый контур на столбы прямоугольного сечения,
Идя в местах разреза (т. е. в углах контура) условные
1ЯЗи с характеристикой податливости (III.124), но
Пленяя коэффициент ф = 1,2 другим, соответствующим
Орме сечения рассматриваемого профиля [17, 24] и
Иду действующего внешнего усилия (изгиб, кручение
Т.п.). При этом в (III.124) принимается равным
1—393
385
bsi по рис. Ш.20 [(см, также
(Ш.45)], так что
пояснения к формула
о W
Ф GP
где F — общая площадь сечения двух
ментов, объединенных условной связью.
В столбах с открытым профилем (швеллер, дну*
тавр и т.п.) в местах разреза можно вводить условные)
связи с s = О, Таким путем можно, например, уточнит!,
положение центра изгиба для швеллерной диафрагмы
(рис. 111.40).
Для определения центра изгиба диафрагм, имеющих
швеллерное поперечное
приближенной формулой
(Ill. 127)
смежных прямоугольных :>ла«
сечение, иногда пользуются
fid
<ур ,11
2/1 з
где Ft и Fi — соответственно площади сечений полки и стенки ним,
лера; остальные обозначения — по рис. 111.40.
При 61=б2,= б формула (Ш.128) запишется так;
Ог =
(III. г.'Ы)
(III. Ml)
Рис. 111.40. К определению центра
изгиба для швеллерного сечеиия
1 —. полка; 2 — стеяяа
Вывод формул
(Ш.128) и (III.129) оешх
вывается на том, что тол<
щины элементов 61 и
пренебрежимо малы ну
сравнению с размера м»|
b н d и поэтому нормали
ные напряжения постоит
ны по толщине полон р|.
Соответственно пет
жесткостей, системы, о
стоящей из двух полок
стенки, совпадает с осп
стенки, а центр п.и и О
всегда лежит вне kohii
ра швеллера.
Формулами (111 Г.'Н
(III.129) можно поли.ц
ваться, когда соблюдай
386
Предпосылка о малой толщине элементов сечения по
•нению с их длиной и когда полки швеллера не слиш-
I широки (в других случаях эти формулы могут дать
Очные результаты).
(Используя выводы § 5, получим уточненное выра-
ие для центра изгиба швеллерного сечения, пола-
в (III.62), (III.65) и (Ш.66) s = 0 и приравнивая
Ю Т (III.71). Тогда (см. рис. III.40)
0,5 (а — 6 2) — ег
3 \ь +8t) Г 6Sid (6 +
— ег, (III. 130)
согласно (III. 19),
ег= ---. (Ш.131)
2+ &3-™
dS)
В частном случае, если толщины элементов 61 и 62
вмятся к нулю, переходим к идеально тонкостенно-
Швеллеру и из (III.131) получим ez=0, т. е. центр
ггкостей совпадает с осью стенки. Тогда из (III. 130)
учим формулу (III.129).
Характерно, что с уменьшением высоты стенки b
Чение аг по (III. 129) увеличивается, а по (III. 130)
щьшается. В пределе Ь~+0 аг по (III. 129) стремится
h0,5 d, а по (III.130) —к —0,5 d, т.е. переходит
трь контура и совпадает с центром жесткостей.
В несущих системах с элементами сложного откры-
лрофиля не всегда удается вводить в условных
податливость связей s = 0. В сложных системах
И прием может привести к устранению членов
пения, не содержащих данного параметра Sifc=0.
кнх случаях податливость связей в условных швах
ст быть принята равной &’ф по формуле (III. 124)
(II 1.127) в зависимости от формы поперечного ce-
il столба.
4. Влияние неупругих деформаций связей сдвига
'соретнческий анализ [6] и эксперименты [1,25]
пинают, что образование трещин в ригелях или пе-
Лчках существенно сказывается на работе верти-
ilioll несущей конструкции в целом. Трещины нер-
еально возникают в наиболее нагруженных пере-
387
мычках. Жесткость пе-
ремычек с трещинами
уменьшается и соот-
ветственно уменьша-
ются воспринимаемые
ими перерезывающие
силы. Это влечет за
собой уменьшение нор-
мальных сил в столбах
диафрагмы и возраста-
ние изгибающих мо-
Рис. III.41. Прогибы железобетон-
ной балки после образования тре-
щин
1 — экспериментальный для обычной
балки; 2 — экспериментальный для пе-
ремычки, подвергающейся знакопере-
менной нагрузке; 3 — приближенная
линейная аппроксимация графика /;
4 — приближенная аппроксимация гра-
фика 2 параболической зависимостью
ментов и прогибов.
Вместе с тем увеличи-
ваются перерезываю-
ющие силы в еще не
треснувших перемыч-
ках, пока и в них не
возникнут трещины. Та-
ким образом, с ростом
нагрузки происходит
перераспределение усилий во всех элементах несущей
конструкции.
Для определения усилий, возникающих в односвяз-
ной диафрагме с учетом образования трещин в пере-
мычках, можно аппроксимировать зависимость дефор-
маций перемычки от действующей в ней перерезываю-
щей силы (рис. III.41) различными кривыми, или ло-
маными линиями. В первом случае дифференциальное
уравнение нормальной силы N (х) получается нели-
нейным [1,6], во втором вместо одного нелинейного
уравнения получаем систему линейных уравнений вида
(III.76), однако задача остается нелинейной, так как
координаты точек, в которых происходит изменение
закона деформирования перемычек, неизвестны и свя-
заны с нагрузкой нелинейной зависимостью [25].
Заменяя, согласно [6], действительную кривую де-
формаций Q—6 параболой с вертикальной осью
б = «пред -Ур(ёпред-ЛЛ1'), (Ш. J32)
получаем с учетом выражения (III.55) и a2=6/6 нели-
нейное дифференциальное уравнение
\ ЬВ°
^22-—AZ' (П1.13.3)
h
388
* = &!/ '—г(III. 134)
г ВВУ ph
I+B;
Ю (Ш.61), где в данном случае ец = Ь;
«стояние между центрами тяжести столбов диафрагмы;
умма жесткостей столбов диафрагмы;
враметр кривой, подбираемый из условия близкого совпадения
Й 4 с экспериментальной кривой 2 (см. рис. III.41).
Ксперименты [1,25] позволили подобрать парамет-
|ппроксимирующей параболы. Решение уравнения
133) в конечных разностях показало, что уменьше-
Qn и N может достигать 60% при соответствующем
Ичении изгибающих моментов в столбах односвяз-
диафрагмы. Неупругие деформации перемычек
елей), возникающие вследствие образования тре-
, можно учесть приближенным способом. Примем
)йную зависимость между смещением концов пере-
КИ б и действующей в ней перерезывающей силой
(линия 3 на рис. Ш.41):
Р -
6 = 777—<?п, (Ш. 135)
.т
жесткость перемычки с учетом трещин и сдвига
ТОЙ зоны [17, 24, 30]
вп.т=-----------т~г • (III. 136)
. 0,071/(1—— |
\ r
id3
b Вп = 0,85£б— —жесткость перемычки без трещин;
•"Ширина и высота вертикального сечения перемычки;
+9 Й)2;
h/td*Rpu (Мп— изгибающий момент в заделке перемычки);
I, n, Rpn — см. [30]; ki, k% — см, табл. 30 в [30].
Поскольку перемычка работает на знакоперемен-
; момент и поперечную силу, ее следует армировать
Метричной двойной арматурой и поперечными стерж-
I, Расстояние между поперечными стержнями по
длине перемычки не должно превышать 20 диа-
Ов продольной арматуры, или 15 см. Из (III.135)
М с учетом Qn = hQa\
- _ 6 _ hP n
b ~ \2bBM
389
и, следовательно,
hl3
Srp — — Ф
12Вп.т&
Таким образом, все расчетные формулы, получен-
ные без учета трещин в перемычках, применимы и для
расчета с учетом трещин при условии подстановки и
НИХ St вместо s.
Поскольку заранее неизвестно, будут ли в перемыч-
ках возникать трещины, то сначала в расчете пред
полагается, что трещин не будет. При этом жесткость
перемычки оказывается большей, чем при учете тре-
щин, и усилия в премычках будут тоже наибольшими.
На эти усилия — момент и поперечную силу — подби-
рается сечение арматуры перемычки и по принятому
армированию делается проверка по образованию нор-
мальных и наклонных трещин. Если оказывается, что
трещины должны возникнуть, то для окончательного
расчета s заменяется на sT (III.137).
На рис. Ш.42 показаны эпюры Qn и N в односвязной
16-этажной диафрагме [25], построенные на основе п.т-
(Ш. 137)
Рис. Ш.42. Усилия в перемычках и столбах диафрагмы
а — схема диафрагмы; б—эпюра Qn в перемычках; в — эпюра N в стоянии
1 — по упругой схеме; 2 — с учетом трещин в перемычках при точном ...
те; 3 —то же, приближенным способом; 4— при образовании в псремьшши
пластического шарнира (точный расчет)
390
еиных здесь способов расчета, при максимальных
1иях в перемычках, не превышающих Q", и при об-
)вапии в перемычках пластических шарниров. Как
Ю из этих эпюр, трещинообразование сильно ухуд-
Г работу диафрагмы, поэтому целесообразно при-
ять в перемычках предварительное напряжение (см.,
рнмер, [6, рис. VIII.13]).
5. Податливость горизонтальных швов
влияние податливости горизонтальных швов может
Ъ учтено в расчетах усредненным модулем дефор-
(Ий для панельного столба
E = nEi, (III. 138)
при малой толщине шва Лг по сравнению с высотой
ели hi
h\E2F2
Fi — модуль деформации (с учетом снижения при длительном
!Тиии нагрузки) и приведенная площадь поперечного сечения па-
— то же, шва; для растворов марки М 200 и выше можно при-
йть согласно экспериментальным данным [17], Б2~8-103 МПа.
§ 7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СИСТЕМ
СО СВЯЗЯМИ СДВИГА, РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Односвязные несущие конструкции
и простейшие несущие системы
Отдельные односвязные несущие конструкции пока-
Ы па рис. III.5, а—г. Схемы рис. III.5, д, ж в случае
|Метрии относительно центральной вертикальной оси
Считываются как односвязные конструкции, так как
Игральном вертикальном элементе, ось которого сов-
рет с осью симметрии, N=0. Схемы рис. III.5,з, и
ут приближенно рассчитываться как односвязные,
И псе вертикальные элементы и все связи в них оди-
OIU4 по длине и жесткости. В этом случае в прибли-
Кых расчетах принимается, что во всех промежуточ-
пертнкальных элементах Л’л?0. Плосконараллель-
пссущие системы, содержащие только по одной не-
381
Рис. III.43. Плоскопараллельные простейшие несущие системы, при-
водящиеся к одиосвязиым несущим конструкциям
а — панельное здание с одинаковыми диафрагмами — сплошными и с проема’
ми; б — здание со связевым каркасом и вертикальными диафрагмами с про-
емами; в ~ здание с рамносвязевым каркасом с жесткими рамами и сплош-
ными диафрагмами; 1, 2—столбы диафрагм с проемами; 3, 4 — колонны
известной функции Л7 (х), показаны для примера па
рис. III.43. Они рассчитываются так же, как односвяз-
ные отдельные несущие конструкции.
Для всех этих и им подобных конструкций и несу-
щих систем из выражения (III.76) при коэффициентах
уравнений (III.77) — (III.78) имеем одно дифференциаль-
ное уравнение относительно единственной неизвестной
нормальной силы N (х):
N" = N (nrb + ——) — N (— —— гМ® -J- —,
\ s / \ s / & sBz
Подставляя в него из (Ш.77) r = l/&Bz и обозначая
1 ( , nb\ kB°
9l? = — й + —- = —-
s \ В I sB
(III. ИО)
получим основное дифференциальное уравнение одно-
связной конструкции [6]:
1 / Л!» д/о \
ДИ'_= — 1-=-- — (Ш.Ml)
Здесь Л^—нормальная сила в вертикальном элементе, создающан<«
сопротивлением связей изгибу и сдвигу;
b—расстояние между осями вертикальных элементов, рассматри-
ваемых в расчете;
392
пело однотипных вертикальных несущих конструкции, в кото-
ействуют силы N;
Юффициеит податливости связей, определяемый по § 6;
HiEfJi — суммарная изгибиая жесткость столбов вертикальных
>агм;
|йсло столбов вертикальных диафрагм;
О (III.139);
1 + 3
k = й12 + kn == —; (Ш. 142)
А 2 о
kii — по (Ш.79); 0 —по (Ш.61);
изгибающий момент от горизонтальных нагрузок и от вне-
енного действия вертикальных нагрузок, действующих па все
Ж В направлении, параллельном плоскости ух;
Пвх, где тв определяется по (Ш.З) для одной вертикаль-
Онструкцни;
В = b/k; В<> = В + пВ. (Ill. 143)
екс z при В и В опущен, так как уравнение (III.141)
ведливо для плоскопараллельных симметричных не-
UX систем или отдельных вертикальных несущих
Трукций, как параллельных оси у (см. рис. III.43),
И параллельных оси г.
Сравнение (III.141) может быть выведено независи-
)Т общего решения (III.62) — (III.76). Так, например,
несущей системы на рис. Ш.43, а уравнение равно-
М° — nNb +2^- (III. 144)
tn
еняя и выражая az через N [17, прил, 1]:
i=i
+ aj = sy' —k (N + A4B/Z>), (III. 145)
чаем дифференциальное уравнение (III.141). Реше-
его с граничными условиями (III.80) дает значение
1альной силы N в любом сечении х по высоте столба
Й односвязной диафрагмы.
пая определяем изгибающий момент в любом ce-
lt каждого столба Mi из выражения (III. 144). Для
т
1 распределяем пропорционально изгибным
i==l
костям .столбов односвязных диафрагм и отдельных
щных диафрагм.
'еререзывающие силы в дискретных связях на уров-
находим по зависимости (Ш.82) Qa—hN't
393
Рис. III.44. Система коордпп.г! II
положительные перемещения одни'
связной вертикальной несущей кон-
струкции, возникающие при отринл-
тельной нагрузке — q(х)
1 вертикальные элементы;
2— связи сдвига
Поперечная сила в столбах
не равна производной от мо-
мента, так как момент скла-
дывается из некоторой доли
момента от внешней горизон-
тальной нагрузки и распреде-
ленного момента, создаваемо-
го внецентренной вертикальной нагрузкой и сопротивле-
нием связей. Поэтому, согласно зависимости (III.8.3),
Q. м\ +N' и. — р^,
где и, — расстояние от точки перегиба (нулевой точки) связи ,ш>
центра тяжести сечения соответствующего столба.
Угол наклона и прогиб (рис. Ш.44), одинаковые
для всех столбов несущей системы, определяются по
формулам (Ш.74) п (III.75). Полученные таким путем
решения для разных нагрузок приведены ниже.
Горизонтальная, нагрузка, распределенная по трипс*
ции (см. рис. 111.44), соответствует действию изгибающе-
го момента Л!г(х), равного
х-‘ ! а — 1 \*
ЛЕ = — а — 1 +-------х .
4 9. ЗН )
Нормальная сила в /-м столбе
где
+ ^+!
2
КН — sh КН
1
ch КН ’
(III. Ш)
\ КН
q, q(x) и a — см. в § 3. Эпюру N (х) см. на рис. 111.48.
* Согласно принятой системе координат (см. рис. 111.44), числен
ное значение нагрузки q и q(x) подставляется в эту и все далын'П'
шие формулы со знаком минус, Поэтому, например, Мт получки .и ч
знаком плюс.
394
вгибающий момент в i-м столбе
(*) = |iWr(x)—l?UshXx + ch%x)—9(х)]1 (П1.148)
I исходя из найденного значения N (х),
Mt (х) = ~ [Ж (х) — nN (х) b]. . (Ill. 149)
D
врезывающая сила в дискретной связи на уровне х
। h Г о I а — 1 \1
in (х) = ~ Q0 (х) + — л ch Л X + sh ?.х-—- . (III. 150)
яои | Л \ Ал /]
Вречная сила в i-м столбе диафрагмы
_ В; Qn (х) / ЬВ: \
Qi (х) = — Qo (х) + . .. [ut - . (III. 151)
о a \ d )
Три одинаковых столбах и симметричном действии
феделенных моментов от внецентренной вертикаль-
нагрузки
Q0 (х)
Qi (х) = (?2 (х) = .
2я
I рамодиафрагме по схеме рис. III.5, в, согласно ис-
1Ым предпосылкам, колонны участвуют только в
ном изгибе в пределах этажа, и потому поперечная
1 в них
'оризонтальное перемещение (прогиб)' в любом се-
да несущей системы или конструкции в принятой
вме координат определится, согласно (111.75), ин-
Ированием угла наклона (III.74):
н
Ц •« I adx = z/o + ” 1-^- [ch ?.// — ch ?. х -1- /1 (sh X/7 —
J Л2 £5 [ Л“
X
- sh Ах) 4- (1 — а) 11 — И + Ж (Я) —Ж (х) ), (III. 152)
\ л /] J
^“ — прогиб в сечении х несущей системы или конструкции с
Ядссь и далее для упрощения записи опускаем (х) при пере-
IX М, N, Q и пр. и сохраним его только при </(х) во избежание
дгпин с </ — интенсивностью нагрузки вверху здания.
395
абсолютно жесткими перемычками или ригелями, равный для ни>
грузки, распределенной по закону трапеции;
qH* I / х \5
+ 5(тГ""5(3 + а)(’я
\ п / \ п
(III. I (hl
Прогиб верха найдем, положив в (III.152) х=0:
f = f° + 77“ [ch кН + 4 shM7 - а] + № (Н)}, (III. 1П4|
Д- ч Л • / .
гда
/o=.
120В» 4
(III. IN
(•25 an
3
и
-20
-1
-1S
|С, Ш.45. Эпюры в симметричной одиосвязной диафрагме
Йнтов; б — перерезывающих сил в перемычках; 1—при Л7/=0 (гиб*
|И) I 2 —при кН—1,2\ 3—при 4 — при лЯ=14; 5 — при лЯ=^84;
6 — при Л77= оо (жесткие связи)
После определения N прогиб можно вычислить nptJi
ще [17]:
2
nb
г/=г/° + —
в
(III. IN
Для того чтобы количественно оценить, как влияв]
сопротивление перемычек на работу диафрагмы с про®
мами, на рис. III.45, а построены эпюры моментои I
столбах и перерезывающих сил в перемычках т.чк<ц
диафрагмы при разных кН и а— 1. Значение наибоды
шего момента в опорном сечении столба диафрагм!
может изменяться в пределах от Л4.= (NBBijIEH при
стких перемычках (или для сплошной диафрагмы) д(
М(= при гибких перемычках или для диафрцн
мы, столбы которой соединены шарнирными связями
Разница между этими крайними значениями харакири
зуется отношением р — В)В°. Для диафрагмы, эпюры мя
ментов которой показаны на рис. III.45, а, оно равняя!
ся 0,2. j
В верхней части столбов диафрагмы возникает ш
большой отрицательный момент, появление которое
объясняется влиянием связей, сопротивляющихся iiunlj
и сдвигу и создающих распределенный момент, соря1
ный по знаку моменту от внешней нагрузки (г|
рис. III.6,в).
Из графиков на рис. III.46 видно, что при всех .iiiiui
ниях р усилия N в односвязной диафрагме стремян и
ростом кН к некоторым постоянным значениям, с<>»я не1
896
цим усилию и перемещениям диафрагмы с жсстки-
!8Ями. При равномерной нагрузке (см. рис. 111.46, а)
шооппг, .. перемещений наступает приХЯ=
Цизация усилий и
115, при треуголь-
j нагрузке (см.
HII.46, б)—при
О,..35. Кроме то-
билизация вели-
нцественно зави-
М«==5/В°. Поэто-
мссчитывать во
Ьучаях диафраг-
1п^15 как спло-
[ Или имеющие
It связи было бы
Ьожно.
В действии на
I горизонтальной
*1 можно ввиду
вЦзги б пой жест-
П10ЛОШ1 прибли-
Ирипимать в вы-
М (Ш.144)
а и поэтому
В таком слу-
Рис. Ш.46. Отношение усилия N
в заделке одиосвязной диафрагмы
к соответствующему усилию
в диафрагме с жесткими связя-
ми при действии горизонтальной
нагрузки
а ~ равномерно распределенной; б —*
распределенной по треугольнику с паи*
большей интенсивностью q (1*-а) в за-
делке (при №»Н)
307
н
(III. 157)
у = у° + -у- ~мг ш
ь
(III. I5H)
где у° определяется по (III.153) с заменой В0 на В. Пе-
ререзывающая сила в ригелях однопролетной рами
(III.82) Qa=N'h^QBh/b.
Внецентренная вертикальная нагрузка, распределен-
ная по высоте здания, приводится (см. §3) к действию
распределенных моментов тэ и тв, суммарных по всем
вертикальным элементам рассматриваемой несущей си-
стемы (см. рис. 111.43) или односвязной конструкции
(см. рис. III.5), При этом
1 / т3 тв \ / ch kx \
Z® s у В пВ J\ A. ch X Н )’
В;
Mi •=- (тэ х — nNb);
В
h 1т? m? \/ chAx\
V~s\b’ ~~ггВ Д ~сНД/
(III. 159)
(111. 160)
(Ш. 161)
Горизонтальное перемещение в уровне х и прогиб верхи
здания
k(H — х)
sh кН — sh kx
“ ch кН
Н2 х
2 ‘ 6 /|5
(1П. 162)
+ (тв -|- /пэ)
_____1_ пВ
~ Ва
тэ т?
\ В
№
{кН — th кН) + (тэ+тв) —у— .
(III. 16.1)
Под влиянием тв сила N получает знак, обратный
тому, который создается влиянием т3. Поэтому при
тэ1В~тв1пВ, согласно (III.159), Л/=0 и в вертикальных
элементах действует усилие только от центрально-сжи<
мающих внешних сил. В этом случае изгиб несущей ы>и<
струкции или системы происходит по схеме чистого h i-
гиба, а связи не деформируются.
Поперечные силы при действии вертикальных вне*
центренных нагрузок определяются по формуле (III.151)
898
аменой Q0 на тэ и добавлением (—причем все
щределенные моменты считаются положительными,
:и они создают перемещения по рис. III.44.
В рамах действие момента тв в соответствии с при-
'ОЙ предпосылкой о работе колонн означает, что
[«=0, и, следовательно, согласно (III. 144), при Л1°=0,
О, т. е. рама в целом работает по схеме чистого из-
ia и в колоннах возникают только продольные силы,
Вные
Гелях
;ении
внешней нагрузке, а перерезывающая
Qn=0. При этом угол наклона рамы в
х
сила в
любом
оги б
Я2—х2
a==fe—— (р2 —pi);
(III. 164)
(2/Д-1-Х
у = /г------— ----------
4 \ 3
(Ш.165)
огиб верха рамы
f = k £1—£i нз
6
Горизонтальная сосредоточенная единичная
бом уровне х=и (рис. III.47) отдельной диафрагмы
И рамодиафрагмы. Для сечений, расположенных выше
Йствия силы, т. е. при
„ ch (КН - М - 1
N = 1:— --------sh Кх;
KkBa ch КН
(III. 166)
сила в
и:
(III. 167)
1 1 В Ish Ku — [ch (КН — Ки) — 1] sh Кх
~В<> \кГв I chKH
- th КН + К (H - «) | + (H - «)? + ~-----"к (HI. 168)
J Z О J
1Я сечений ниже силы, т. е. при xTssu:
1 Г sh Ku sh КН + 1 1
" 77™ s!1 c!l —--------J-------sh Kx + К (x — и) . (Ill .169)
KkBa [ ch KH J
)orn6 в этом случае определяется по формуле (III.168)
аменой' х на и, и наоборот.
При и—0, т, е, когда сила приложена в вершине:
sh Kx \
ch KH )’
(III. 170)
(III. 171)
399
Рис. Ш.47, Действие
горизонтальной сосре-
доточенной силы на
односвязную конст-
рукцию
Рис. IH.48. Эпюры /V, М и Q„ и
односвязной диафрагме с учетом
дискретного расположения свя
а — эпюры; б — деталь уступа в эпюро
Л1; е —расчетная схема для определи’
ния ДМ
Для отдельных конструкций рамного типа при xsgjz
1 г (Я—и)? (Я — и)3 1 s
у L_ _L_ (И_Х)+ Ь (Н_а); (Ш.|?
D [ / U j С?
при х>шу определяется по этой же формуле с замене
х на и и и на х.
В формулах (III.167) — (III.172) уже учтено, что с(
средоточенная сила в принятых координатах равна <
Эпюры на рис. Ш.45 построены исходя из допущен^
о равномерном и непрерывном распределении связей ||
высоте диафрагмы. Вследствие этого эпюры имеют пЦ
гладких кривых. В действительности связи расположен]
сосредоточенно, поэтому эпюры моментов будут пи./кк»!
разными, а эпюры N и Qa— ступенчатыми (рис. Ill.Ш]
Для сплошных диафрагм, работающих совместно е юн
струкциями, имеющими проемы (см. рис. III.43, а, «), ди|
ствительные эпюры моментов будут изображаться
маными линиями. Совпадение расчетной гладкой и пеЩц
вительной эпюр будет тем большим, чем больше чпгЛ
этажей и чем меньше расстояние между связями.
На рис. Ш.48 приведены действительные >ию(||
N, М и Qn и показано, как возникает уступ в эпюре Afl
односвязной диафрагме, В раме ввиду малой жеп юи'|
400
лонн, защемленных в основание, как консоли, по срав-
:нию с их жесткостью в пределах этажа можно пре-
бречь «консольным» моментом, поэтому, если данный
рйлет не загружен вертикальной нагрузкой, полный мо-
»нт в колоннах и ригелях определяется из выражения
A4n = Qn-~Ма = Qau(wiH Qaw), (Ш.173)
ЬМ = Мс/2.
Наибольшие значения усилий в заделке определяются
чно на гладких эпюрах, так как при х—Н, Qn=0, по-
му АЛ4=0.
2. Многосвязные несущие конструкции
и системы
Примеры многосвязных вертикальных несущих кон-
>укпий показаны на рис. III.5, д—и, а многосвязной
оскопараллельной несущей системы — на рис. Ш.ЗО.
1Я подобных несущих конструкций и систем с симмет-
ЧНЫм планом удобно воспользоваться системой урав-
няй (Ш.76).
Часто несущая система содержит всего два неизвест-
IX (рис. 111.49). Двухсвязная диафрагма, также содер-
ццая два неизвестных (?Д и Мг), показана на
С. Ш.50. Во всех таких случаях система уравнений
П.76) содержит две строки:
1 2 12 ig 1 (Ш. 174)
систем по
(ффициенты этих уравнений для несущих
, Ш.49
S . gi Я ^2
Olf — + -~ ; о12 = — ;
Sj В sj Si В
я я ^2 , t’i
®2i =- „>022= в “Г >
S2 в s2 В s2
/Иг Мг
otg =— „ ; 02д =— ?
Si В 4 s2B
ki определяется по (III.142). Для двухсвязных сим-
ричпых конструкций b принимается равным расстоя-
i между осями крайних вертикальных элементов, т. е.
(см, рис, 111.49), тогда с учетом равенства сечений
13
401
крайних элементов Ai=2/(А1&1) и Ai = (EF)l для край-
него вертикального элемента.
Коэффициент st определяется в зависимости от типа
конструкций, причем для двухсвязных конструкций I)
принимается равным расстоянию- между осями смежных
элементов, т. е. 6=0,5Ьг (см. рис. III.49).
Для отдельной двухсвязной диафрагмы (см.
рис., Ш.50) коэффициенты системы уравнений (III.174):
"11 — гГ Г > »12 - _ п — „ >
sla “ s12 s12 ® s12
О / I 1 \ Hi &12 , ksz
o2i = — —-------- — ~-----------F— ;
\s23 s12 1 15 S1S s23
„ /1 J?2 , , баз , 6,32
о® = Г— ~ “s' +---------1---+ ~— »
\s23 S12,' D s12 s23 s23
„ M1’ o /1 1 \ MT
&lq-----,, ; ^tq —— I I o ’
s12 В \ s2a sia/ °
где kij — определяется по формуле (III.79), a sa — no
(Ш.110), (III.121).
Аналогично составляются системы уравнений и для
других плоскопараллельных многосвязных, симметрия-
Рис. Ш.49. Плоские расчетные
схемы многосвязных несущих си-
стем
а — каркасное здание; б -» панельное
здание
Рис. HI.50. Схема двухеши,
ной диафрагмы
402
ЫХ несущих систем или для многосвязных отдельных
есущих конструкций с любым числом неизвестных. Для
ИСтемы из двух уравнений (III.174) решение может
Ыть получено в замкнутой форме. Приведем сначала
ГУ систему к одному дифференциальному уравнению
етвертого порядка, для чего из первого уравнения на-
одим N2 и затем N2 и подставляем их во второе урав-
ение. После небольших преобразований получим урав-
ние для несущих систем по рис. Ш.49:
A^v —2р2Л^+ р4Л\ = -±- + ?(4 (Ш. 175)
□1 D [ $2 j
о
Приняв во внимание, что р2>р2, получим решение
авиения (III.175):
Ni = Ci ch pi x + C2 sh p, x + C3 ch p2 x -(- C4 sh p2 x +
if / s2 2p2 \ ]
Pt = V p2 - Kp4 — p’ ;
p? = P^p2 + Kp4 — p4 .
Определив из граничных условий (III.80) постоян-
10 интегрирования и обозначив
2р“ sa 1
Идем для случая действия горизонтальной нагрузки,
Определенной по трапеции:
। У ( , Г Н !а + Ц/ ? \
I» »<* --——) pi w ch р, х + — —— I К — —— I +
* ^Ba(p2_p2)P LP1Л 2 /г S1bP
1 u f о — 1
•Нь»(-^й-
— sh pi Н
‘Sh Pi х
ch рхй +
1 ~ Pi f “Т + w
403
Изгибающий момент в произвольном сечении любого
г-го столба, принадлежащего любой диафрагме с прое-
мами или без проемов, равен Mi =—Bia'. Подставляя
значения а' из выражения (III.145), а для N из (III.178),
получим:
В.- Г / sr Sn 2и2 \ ]
<пм7!,)
Нормальную силу N2 найдем из ^первого уравнения
(III.174):
V= ~-Ьв(^-Х^1) + Л4г]. (III. 180)
или после определения Mi по выражению (III.179)
(Ш.181)
В формулах (III.178), (III.180) и (III.181) усилиеон-
ределяется суммарно для всех однотипных конструкций.
Перерезывающая сила в перемычках или ригелях Qtl —
= hN'. Доля общего внешнего момента, воспринимаемая
вертикальными несущими конструкциями г-го типа:
+ N.b., (111.18?)
404
Прогиб верха здания
+ ki
f = f + _
С,Н
Р-i
С3Н
Ра
В»
Р4
'а \ . „ . / С3Н
I sh |м Н + I
Р2 / \ w
С« \ , / С4 Н
— —-- sh [х2 Н + (------
Р] ) I
+ /_£1
\ р-1
Сз
Р-2
([if — p-! p2) kt B° ch p-! H
P2 (a— l)oi
“9 H
“ VhjuH-f-
Р-1 /
Сз \
— —— ch ii2 Н +
Р-2 /
(pi—н?)М° ’
x si
— Ct th fit Н;
(III. 183)
c
S k^B° к P2
<y
P2“ И
(III. 184)
(Рг — P? P2) ch н2 H
I Sjo
+ «1Л/1(Я).
1
1
о
P-t(a—I) / 1 1
— q--------— / w---------- _i_ —
u2 lC
\ Hi Hi
— C3th Ha H.
При пользовании формулами надо помнить, что в со-
ТСтвии с принятой системой координат, интенсив-
Ь нагрузки q должна подставляться в них со зна-
ки ину с».
|олее сложные несимметричные пространственные
Щие системы с числом неизвестных, большим, чем
решаются с помощью ЭВМ по разработанной в
Sri программе «Авторяд». Приближенное решение
•Т быть получено методом конечных разностей, т. е.
403
заменой второй производной Nf на вторую разность
(рис, 111,51):
N\
N
Л?
(III. 185)
где г — номер расчетного уровня (необязательно номер этажа); h—•
шаг (расстояние между расчетными уровнями).
Подставив (III.185) в (III.62) или (III.76), получим
систему алгебраических уравнений с числом неизвест-
ных, равным произведению числа расчетных уровней на
число неизвестных функций в этих системах уравнений.
Вторая производная функции Т по (III.63) точно так же
заменяется второй разностью по формуле (III.185).
Нередко многосвязные конструкции имеют монотон-
ную структуру по горизонтали, т. е. состоят из пяти и
более одинаковых или близких по размерам сечения
вертикальных элементов и объединяются одинаковыми
связями. В таких случаях при действии горизонтальной
нагрузки можно принимать (V«0 во всех промежуточ-
ных столбах или колоннах. Так как в этих конструкциях
(см. схемы з, и на рис. III.5) расстояние между крайни-
ми элементами b оказывается достаточно большим, то
и
(Ш.186)
или
Из выражений (III.144) и (III.146)
с учетом (III.187) найдем для случая
действия горизонтальной нагрузки, рас
пределенной по закону трапеции, на дна
фрагму (см. схему з на рис. III.5) при
Рис. Ш.51. К решению систем дифферен-
циальных уравнений методом конечных
разностей
40в
1вных или близких по размерам пролетах и столбах мо-
ент в любом столбе.
В; <7
Mi ~~~ [ch Хх + A sh Ах — <? (x)j; (III. 188)
D
ормальная сила в крайних столбах
N = —- (Л1Г — 2Л1);
(III. 189)
ререзывающая сила в перемычках или ригелях кон-
рукций, показанных на схемах з или и (см. рис. III.5)
выражения (III.150):
h I a I а —1\1
Qn« — IQ° + V- рЬ^+ЛсйЛх--— ; (III. 190)
о [ л \ Mi J ]
перечная сила в z-м столбе
<2z« — | qp - - fsh Kx + A ch и - ^Yl, (Ш. 191)
п [ («+ 1) X \ А// /]
i п — число пролетов перемычек; остальные обозначения прежние.
Прогибы любого сечения х и верха рассматриваемой
йфрагмы из выражений (III.152) и (III.154) равны:
S ( и I
У = if + — (Ch КН — ch Ах -Р A (sh КН — sh Кх) ~Ь
(Хх)2 a—If АЛXs А] )
V" + ~7F х-Я+ +Ж(Н) ; (III.192)
Z п \ о /] J
s f а I
f ==/»-[- —- (chXH+ AshMY — а) + Ж (H) , (III.193)
о I Л'“ )
и Р находятся по формулам (III.153) и (III.155).
При числе пролетов пять и более, а следовательно, и
ъшой ширине диафрагмы у° и [° из-за большого зна-
мя Ва оказываются малыми сравнительно со вторыми
Нами уравнений (III.192) и (III.193), поэтому могут
?Ь отброшены без существенного снижения точности
ультатов. В таком случае при. лЯ>3 и а—1 можно
|блпжеш1О считать
sq / Н H i I \
b [к ~ 2 ” X? г
(Ш.194)
40 7,
Для равнопролетной рамы (см. схему и на рис. III.5)
с числом пролетов пять и более имеем, согласно (III.145),
при k=0
а = а2 = sN' ~ sQn, (Ш.195)
в то же время
Qp/i = Qn&. (111.196)
Выражая континуальную перерезывающую силу в
ригеле Qn через поперечную силу рамы и подставляя ре-
зультат в (III.195), получим формулу ;связи между уг-
лом наклона рамы и действующей в ней поперечной
силой
“ = -7-Qp = -7"(2r’ (НЫ97)
и Ь
откуда
Qp = —а; Л4Р = — [у (Я) — У (*)]. (III. 198)
s S
Нормальные силы в колоннах рамы или в колоннах
всех рам, если их несколько в рамносвязевом блоке:
Л'1 = Л1р/й, (Ш.199)
что вытекает также из (III.189).
Интегрируя (III.197), найдем прогиб любого сечения
такой рамы, который при произвольной горизонтальной
нагрузке составит
у==—[ЛГ(Я) —лр-(*)]> (III. 200)
ь
что согласуется также с (III.156).
В формулах (III.186) — (III.200) b — расстояние
между крайними столбами или колоннами,
3. Пример расчета ядра с проемами
Рассчитать ядро жесткости (рис. Ш.52) на действие крутяще-
го равномерно распределенного по высоте момента т=90,9 кН-м/м|
Дб-3,2-107 кН/м2; G=l,3-107 кН/м2; высота ядра Н=136 м; высотй
этажа й=3,75 м; высота перемычки йп“1,25 м; толщина стенки Г-
==0,5 м.
Для расчета по формулам § 5, 6 введем в углах ядра фпкнш»
ные швы (см. рис. Ш.52).
При составлении системы уравнений (Ш.62) — (Ш.63) необхо-
димо обратить внимание на то, что перерезывающая сила в
(реальном или фиктивном) нумеруется, начиная с элемента, имени
408
) алгебраически большую координату. На рис. III.52 показана
,Я нумерация для рядов связей 1 и 2, расположенных параллель-
СИ у.
Кососимметричная нагрузка, воздействуя на симметричную систе-
приводит к следующему распределению внутренних усилий (см.
III.52): W1=IV4=-W2=-IV5=W; Л'8=Л'6=0; Q61 = Q23=-Q43==
x«s; Qi2=—Qu-
Система уравнений содержит два неизвестных: продольную си-
столбе N(x) и бимомент Т(х).
По формуле (Ш.65) при U и Ms, равных нулю, имеем
1 Т л \
@12 — ., .. । I д — о гй I УН I /• (а)
s12 I У12 I \ £>кр /
По формуле (III.66)
. 1 Г N Т Л- Л \1
@61 = — ТТГТ 1 ' • <б)
sef IУei I L £>кр \ / J
Ёогласно (III.62),
~ ^12 — @61 • (В)
Подставляя (я) и (б) в (s), получим
N-'=aN-pT, (г)
S)
Рис. Ш.52. К примеру расчета ядра с проемами
ihl усилий и графики перемещений ядра: б — план ядра с проемами:
I — номера столбов после введения фиктивных швов в углах
409
где
1
й А
2 , 1 \
------------------1-----------I
s12 I У12 I sei I 1Ф1 I/
/Л Л
____1_ Z1J г/ial _ Z81 Уд + z8i I ув11
BKp \ sia I У12 I sei I He! I
По формуле (Ш.63)
6,1 , .
T — tn + 2 cut Qut = да + c12 Qi2 + c23 @23 4~ c43 @43 4"
lit—I, 2
+ c54 @54 + c65 @65 + C61 @61!
Л A
cei = c2s =— c43 —— Cea = У at zei — ggi Veil
A ,
c12 —— C54 = ^13 г12>’ @12 =” @54!
@61 ~ @23 @43 =~~ @65-
Отсюда
У’= m 4-2c]2 Qj2 + 4c61 Qgj. (д
Из (а), (б) и (<?) имеем
T" = да + уТ — &V. (у
Здесь
г Л (_ Л )-]
2 Cf2 Zi21 У12 I , 2б(п 'Z8i У а 4" гв11 У Р
у =—--------------------------f--------------------------;
•Экр L SI2 1 У12 I sel I Ув1 1 J
g12 g6l'
s12 I У12 I S61 I У И I
При жесткой
системы, согласно
Для определения неизвестных усилий необходимо решить ело-
тую систему:
N" — a.N + ₽Т = 0; 1
Т" — yT-\--dN=m.i ('1'1
заделке в основание граничные условия для эюЛ
(III.70),
N (0) = 0; N' (Я) = 0Q
7(0) = 0; Т'(Н)=тН.) 01
Вычислим входящие в систему (ж) коэффициенты:
0,5-I,253
Вп=3,2-107-—р2-----= 2604Д03 кН-м?.
12
По формуле (III.121)
/1 9^\2 1 9^
1 +2,95 -Г7 -0,02^-= 1,472,
\ о, 1 у и?1
410
По формуле (Ш.110) с учетом у
Е я 7^.Я 13.ins
j ^-Т^^ЧГ1’47^ 6’457-10"7^’
? По формуле (III.127) при 6ф = 8,875 (по рис. 111.52) и ф =
iF/Fct»l,8, где F = Fi + Fe + F5; Fcr=F6:
1,8(2,775 + 6,10)
= 11381 •1°-7м/кН’
’ По формуле (Ш.21) при В1 = 17,17-10’ кН-м2; В6=273,12Х
10’ кН-м2; В„р = 4-6,12-1,717-108 + 2-6,852-27,312-108=2817Х
jOj кН-м4; А1=£'71=3,2-107-5,05-0,5 = 8,08-107 кН.
i 1 /______2_________ __________1_______\
0,808-108 \ 64,57.10—8.8,15 +13,8110~8-2,775 у = 0’03708’
В _ 1 ( 8,15-6,1
Р ~ 2817-108 \ 64,57-10~8-8,15 ~
6,1-6,85 + 6,1-2,775 \
“ЧТЧЛ^^ЧттГ"/^0,00050973’
2 I 6,1.8,15-6,1-8,15
7 2817-108 [ 64,57-10—8-8,15 ~
: 2(6,1-2,775 + 6,1-6,6)(6,1-6,85 + 6,1-2,775) ] __
13,81-10~8-2,775
s 4 / 6,1-8,15
, 0,808-Ю8 \ 64,57-10—8.8,15
, 6,1-2,775 + 6,1-6,6 \
; + 13,81 -10—8-2,775 ) 6’9117’
' С учетом вычисленных коэффициентов система (ж) запишет-
*Т«к:
(N" — 0,037087V — 0,000509737 =0;
17’" — 0,12787 — 6,91177V = 90,9.
‘ Эта система может быть решена методом конечных разностей
I Непосредственным интегрированием.
Приведенное выше решение дублировалось на ЭВМ по про-
ММе «Авторяд» [24].
Пи рис. Ш.52 показаны результаты решения в виде эпюр уси-
по высоте ядра. Максимальные значения этих усилий: Т(Н) =
"879 кН-м2; А(Я)=—336 кН; Q]2 (х= 108) =27 кН/м; Qel (х=
3) -=36,5 кН/м.
Угол закручивания 0(х) определен, согласно формуле (Ш.73),
1ным интегрированием функции Т(х). Сдвиг в заделке ядра,
ipijfl не отражается в граничных условиях (и), учтен при инте-
lUtturntii в граничных условиях
М (Я)
0 (0) = 0; 0'(Я) = —~~
GFp2
411
где М(Н)— крутящий момент в ваделке ядра ОТ внешней нагрузки;
G — модуль сдвига;
F — площадь сечения стенки ядра; р — средний радиус по
(III.46).
4. Пример расчета. Определение усилий
в несимметричной несущей системе
с разнотипными диафрагмами
Здание 20-этажное, Я=56 м (рис. III 53), связевый каркас по
участвует в восприятии горизонтальных нагрузок; столбы 1 и 2
объединены перемычками s12=176/E; 61 = 82=63=64=2,08Е;
=0,286/6. Согласно определению, данному в п. 2 § 5, несущая си-
стема относится к классу плоскопараллельных с диафрагмами, ка
6)
я — план; б —фасад (вертикальный масштаб уменьшен вдвое) с лпнииМК
центров жесткостей (/) и центров кручения (2)
412
щими общих точек, поэтому для ее расчета можно восполь-
ься формулами (III.84—(III.100)._______На первом этапе расчета
,елим по формуле (III.146) усилия W в столбах 1 и 2 при плос-
изгибе от Му = 1х2. Действию М°г сопротивляется только
4, поэтому Результаты вычислений для пяти уровней
(соте здания сведены в табл. III.5, причем М1 = Л12=А43=
(lx2 — N7); Af°li2-N74Afi4Ms.
Таблица III.5
М° =41, От 41°
Мд 1,2
» 4,03 196 784 1764 3136 2,01 98 392 882 1568 5,02 39,2 103,5 187,5 242 — 10,37 -26,5 19,7 150 481 14,4 221 764 1613 2655
'Орой этап расчета состоит в определении усилий, вызванных
(том здания в плане от крутящих моментов — Л4°6 и M^tu
ИС> III.53). Так как столб 4 является единственным, парал-
IM оси г, то кривая центров кручения (п. 3 § 5) лежит в плос-
кого столба (yM = 6=const), и потому усилия в этом столбе
йрота здания в плане не возникают. Координаты центров кру-
*м в рассматриваемых уровнях найдем по (III.96). Например,
Делки (х=56 м)
2655 (— 12) 4-481.12
—— 8,32 м.
1ЛЬиейшие вычисления сведены в табл. III.6. От поворота в
ПОД влиянием М®, например в заделке столба 3, по формуле
Л — 1568-6-481 (12-4 8,32)
3~ 481-20,32? 4-2655.3,683 3 '
Кб диафрагмы 1—2
_ - 1568-6-2655 (-3,68) _
д~ 481-20,322 +2655-3,682 ~ ’
Л
•—Л4” как и должно быть в силу очевидного равенства
в Д.24— Л1д-24.
413
Ms
При действии 1И° по формуле (Ш.95) для сечения х=56 м
3136-8,32-481-20,32 _
481-20,32? + 2655-3,68? ~'
Дальнейшие вычисления сведены в табл. III.6.
Таблица 111
I
X, м (96 ЧП) Иг IL + II От Л Л43= (III. 98) От М° От Л1 (Ш.( (Ш.< (Ш.
Л ж3= лп Л!° д (Ш.98) О « Й II о« о 3 + м = =4+ +Мз
2.01 74,5 86,5 62,5 —0,5 12,46 1,94 2,09 —
14 15,2 27,2 3,2 —24,5 124 97,5 97 9/
28 11,4 23,4 —0,6 —98 372 392 392 391
42 9,95 21,95 —2,05 —221 731 881 882 88;
56 8,32 20,32 —3,68 —392 1087 1568 1568 1568
же результаты можно получить,
пользуясь
центром
Л',
Те
стей по общим формулам п. 1 § 5. Например, при действии Л1" i1
формулам (Ш.62), (Ш.65) с учетом (Ш.21), (III.71)
2\ 1
^9,5 + ^-2,5-U
________ 1^-4 +(-7) (—8) Л\ Н
*"[5-0,2 5-0,2 2-2,08-82 + 2,08-16? ' ’ ])’
Учитывая, что Л’2=—Л/,, приведем предыдущее уравнение к ш/
ду Л'[ = 0,0112Л/1—0,000682х2.
Решаем это дифференциальное уравнение для примера метода
конечных разностей [(111.185) и рис. 51]. Для четырех расчетные
уровней: х=14; 28; 42 и 56, т. е. при шаге й=14, получим систему
О—2№j+W2 = 142(0,0U2W1t—0,000682-196);
N\—W\+N 1= 142 (0,0112Д12 -0,000682-784);
N ‘ — 2N\ + W[ = 142 (0,01121V?—0,000682-1764);
2 = 14Z (0,0112^4—0,000682 • 3136).
Решение этой системы дает непосредственно значение в '1|
тырех рассмотренных уровнях. Например, для х=28 м имеем Л', 1
«=54,3. Зная
бах 1 и 2i
жестко*
Ni, определим по формуле (Ш.72) моменты в оД
'784 —54,3-7
A4j = Л42 = 2,08 .
1 2 ( 6,24
(- 8) [784-4+ (—7) (—8) 54,3] \
------------------------------- । = 5,7.
2-2.08-8? + 2,08.16?
4
Полный момент, воспринимаемый диафрагмой 1—2 в сечении
18 м, =54,3-7+2-5,7=391,4, что практически, совпадает с ре-
>татом, полученным в табл. III.6. Для других сечений значения
Найденные по общим формулам (Ш.62)—(III.65), приведены в
Идней колонке табл. Ш.6. Как видно из таблицы, результаты
Цта обоими способами совпадают. Отметим, что решение урав-
|Я (Ш.62) в конечных разностях при большом шаге h=6,25H
В точные результаты.
Линия центров кручения (Ш.96), согласно значениям zM, при-
сным в табл. Ш.6, построена на рис. Ш.53. Так как несущая
f|Ma плоскопараллельна, линия центров кручения представляет
Й плоскую кривую, лежащую в плоскости столба 4,
§ 8. ВЛИЯНИЕ ПОДАТЛИВОСТИ ПЕРЕКРЫТИЙ
i В ИХ ПЛОСКОСТИ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ
Ькду ВЕРТИКАЛЬНЫМИ НЕСУЩИМИ конструкциями
Для того чтобы нагляднее выявить влияние податли-
|ТИ перекрытий, рассмотрим сначала, как распределя-
Щ нагрузка q(x) между разнотипными конструкция-
i показанными на рис. III.54, если податливость пере-
КТий не учитывается. Изгибающий момент в обеих
Тошных диафрагмах М* получим по формуле (III. 148)
I п—1 и Bt=B* — суммарной жесткости этих диаф-
РМ. Последовательным дифференцированием этого
Мента найдем доли общей поперечной силы и гори-
|Тальной нагрузки, приходящиеся на обе диафрагмы:
A-(AchXx + shkx-^)]; (III.201)
I <?*=- Q*'1= ~ L (X) + (A sh Kx + ch kx)]. (Ш.202)
I |_ о J
MIX формулах: q (x) — интенсивность горизонтальной нагрузки в
МИи х; q— то же, вверху здании при х = 0; а — см. п. 2 § 3; А—-
ИП1.47); А —по (Ш.140); остальные обозначения те же, что и в
шуле (Ш.141).
[Не рис. III.55 показаны вычисленные по этим фор-
||М эпюры суммарного распределения внешней гори-
И’цльной нагрузки и поперечной силы между обеими
|61П11Ь1МИ диафрагмами и диафрагмой с проемами (од-
Язной) для случая, когда податливость перекрытий
Ввей плоскости не учитывается, и при следующих
Ных; а~1; Z//=2,8. Эпюры показывают, что диаф-
Шм с проемами, хотя и имеет те же габариты, что и
Витая, воспринимает значительно меньшую часть
|^уакп, что объясняется ее меньшей жесткостью вслед-
415
a
!ШНИ!И!НН!
SHUl_ жп
ЙПТПШШ
Рис. III.54. Схема односвязной несущей системы с перекрытиями, щ
формируемыми в своей плоскости
а—план; б «- плоская расчетная схема; а—эпюра прогибов диафрагм; ни л
иой и с проемами (ps)
416
Ш.55. Эпюры распределения общей нагрузки (а) и поперечных
(б) между совместно работающими диафрагмами при перекры-
тиях, совершенно жестких в своей плоскости
/ — сплошная диафрагма; 2 — односвязная диафрагма с проемами
(Ш.203)
ие гибкости перемычек. Характерными особенностя-
распределения нагрузки являются: двузначность эпюр
Возникновение в вершине несущей системы взаимно
цвновешенной сосредоточенной силы, значение кото-
11 определяется из (Ш.201) при х=0:
Ва Вк ( кН /
( особенности подробно рассмотрены в §9 второй ча-
книги [6]; здесь лишь отметим, что они являются
дствием совершенной жесткости перекрытий в своей
ГСКОсти. Для получения истинной картины распреде-
1ИЯ нагрузки нужно учитывать податливость перекры-
Податливость перекрытий можно учесть, введя в
рекой дискретно-континуальной расчетной схеме (см.
С. Ш.54, б) упругие связи между сплошными диаф-
ГМами и диафрагмами с проемами. Податливость этих
ружшшых» связей <р подберем так, чтобы она соответ-
ЮВала изгибной и сдвиговой деформативности пере-
Ытий в своей плоскости под действием сосредоточен-
h силы, приложенной в середине пролета L.
Под действием внешней горизонтальной нагрузки,
принимаемой перекрытиями, по высоте здания воз-
Кают погонные давления на вертикальные диафрагмы.
И давления можно представить в виде
</| W = (х) + г (х); q2 (х) = qiH (х) — г(х),
-.’ЮЗ
(III. 204)
417
где <7iH и ?2и — погонные давления, передающиеся соответственно па
обе сплошные диафрагмы (суммарно) и на диафрагму с проемами,
по закону распределения опорных реакций в неразрезной балке па
жестких опорах, сопротивляющейся изгибу и сдвигу; при этом I
+ <72н=?1;
±г—поправка к <Дн и <7211, т. е. усилие взаимодействия диафрагм
сплошной и с проемами, связанное с фактическим различием их про
гибов.
Согласно [21],
где
( L2GF \
„г = 9/6 + ~-— ; (I1I.COG)
\ v,6EJ ]
L — длина здания (см. рис. III.54, а);
G F и EJ— сдвиговая и изгибная жесткость поперечного сечения
перекрытия, равная согласно [17];
GF == 0,06Еб dh\ (III.20/)
EJ = 0,4E6d/i3/12; (III.20.")
Ец — модуль упругости бетона перекрытия;
d — толщина перекрытия;
h — высота сечения перекрытия (обычно равна ширине здания и
плане);
q — q (х) —горизонтальная нагрузка на 1 м2 фасада здания на урин
не х от его верха;
Я2Н~~ (Ш.20'1)
Согласно рис. III.54, б,
г(х) = ф(у3 — Уч), (III.210)
<р определяется из условия прогиба перекрытия в сшн и
плоскости под действием единичной сосредоточенно!1)
силы
- ,, ( LS !’2L \
v = l/i ----4------ .
\ 48EJ 4GF !
Здесь 1/г— усилие, приходящееся на одно перекрытие!
EJ и GF относятся к поперечному сечению перекрытии,
причем момент инерции / берется относительно ncni*
ральной вертикальной оси этого сечения. ;
Действительный прогиб перекрытия под действие^!
силы г будет равен: v = vr=y2—ух и, следовательно, пн
гласно (III.210), ф=1Д, т. е.
Ф =4: ihL
L2
V2.EJ
1,2 \1
GE Л
(III "II
418
Усилия, возникающие в рассматриваемой несущей
Теме с податливыми в своей плоскости перекрытия-
могут быть найдены из решения системы дифферен-
(Льиых уравнений [6]:
N" = Xi N
м*
Л4*"=-(?ш + г);
(1’1.212)
ср I В \
= Nb — Mr Н--------------М* ,
Bi. \ в* )
Оторой первое уравнение следует из выражения
1,141) при действии только горизонтальной нагрузки
Одну диафрагму с проемами, второе уравнение есть
естное дифференциальное уравнение изгиба сплошно-
бруса, а третье уравнение получается из (III.210)
е двойного дифференцирования и подстановки:
2М2
у2 __ _
о2
в*
и SM, = /И1' — Л4* — Nb.
Стема
(III.212) решается при граничных условиях [17]:
N (0) = 0; М* (0) = 0; г (И) -- 0;
Ог В*
N'(H)=0; М*1 (И) —; г’ (Я) = 0,
В
(III.213)
условие для М*'(Н) вытекает из (III.149) с учетом
0, что ЛГ(Я)=0.
При совершенно жестких в своей плоскости перекры-
прп ф = оо, из третьего уравнения системы
после деления на ср обеих его частей получим
В
Nb~Mr+ Л1* =0.
Вставив отсюда М* во второе уравнение (III.212), по-
Им после простых преобразований уравнение (III.141)
I односвязной несущей системы с жесткими в своей
скости перекрытиями.
Если все три диафрагмы сплошные, то N—0 и из
Тьего уравнения (после двойного дифференцирования
Одстановки Л4*" из первого уравнения) имеем
IV_Ф_ ( L ) (III.214)
в2 V в* /
419
Уравнение (III.214) есть уравнение балки на упругом
основании, оно решается при граничных условиях
г(Я) = 0; г'(Z/) = 0; г” (0) = 0; г'" (0) = 0, (111.215)
вытекающих из (III.210).
Решением систем (III.212) и (III.213) методом ко-
нечных разностей [14] установлено, что учет податли-
вости перекрытий приводит к уменьшению изгибающих
моментов в сплошных (более жестких) диафрагмах и к
увеличению моментов и нормальных сил в диафрагмах с
проемами.
Изложенным способом могут рассчитываться здания
с плоскопараллельной расчетной схемой при любом чис-
ле разнотипных рам или диафрагм [14, 17].
§ 9. НЕМОНОТОННЫЕ ПО ВЫСОТЕ
НЕСУЩИЕ КОНСТРУКЦИИ И СИСТЕМЫ
1. Несимметричные в плане
немонотонные несущие системы
В работах [5, 6, 17] рассмотрены немонотонные кон-
струкции и системы в виде: панельных зданий, опираю-
щихся на каркасные поддерживающие конструкции
(комбинированные системы), диафрагм со ступенчато из
меняющейся по высоте жесткостью или с раздельными
фундаментами, опирающимися на сжимаемое основание.
Здесь остановимся на расчете систем, в которых некото-
рая часть общего числа диафрагм обрывается в разных
уровнях. В системах со связями сдвига при этом нару-
шается монотонность, поэтому для их расчета прихо-
дится применять изложенный далее метод распределе-
ния нагрузки [7]. Этот метод остается в силе и для рас-
чета сложных комбинированных систем (рис. III.56).
Рассмотрим несимметричную в плане плоскопарал-
лельную несущую систему, показанную на рис. III.57.
Вертикальные несущие конструкции 7, 2, ..., /, ..., т раз-
нотипны и могут быть комбинированными, монотонными
и сплошными. Заменим внешнюю горизонтальную па-
грузку на здание совокупностью сосредоточенных неиз-
вестных сил G, приложенных в п уровнях по высоте зда-
ния в точках пересечения этих уровней с осями верти-
кальных несущих конструкций 1, 2........ /,..., т. Полагая
перекрытия жесткими в своей плоскости, запишем заии-
420
, III.56. Сложная несущая система с разнотипными комбиииро*
ванными и монотонными конструкциями
План типового этажа; б — план первого этажа; в — плоская расчетная
8 (конструкции, обеспечивающие жесткость в продольном направлении,
условно не показаны)
•ис. III.57. Схема перемеще-
ний несимметричной несущей
|8ИСтемы
зонтальной нагрузки
под действием гори-
!Ость между перемещениями
ровне k (см. рис. III.57):
различных конструкций
Hkj — Уй,/+1 Ук1 — У km
Ь',7+1 'Ьт
(III.216.
йвнений
(III.216)
Ь промежуточных
;ие два уравнения
можно написать столько, сколько
конструкций, т. е. т—2. Недоста-
получим из условий равновесия
2 Gkj = Wh;
f=i
2 аз ~ °*
/=i
(III.217)
(III.218)
421
где IFft — равнодействующая внешней горизонтальной нагрузки и
уровне fe; it] — расстояние в плане между конструкциями i и /.
Перемещение y^j можно выразить через неизвестные
пока силы Gft/:
iJkj = (уы Gi + Vhz Gt + ••+№» Gnh = 2 ykljGij, (HI.21’1)
_ <=i
где y^ij — единичное перемещение в уровне k конструкции / от силы
G«; = l, прилагаемой в точке г/.
Подставляя (III.219) в (III.216), придем к канониче-
скому виду типовой строки системы трехчленных урав-
нений:
G 5 y^ij—i Gtt j—i — (tj—x + tj) 2 Уьи Gtj + tj—t X
z=i
ykij+i Gj j+i = 0. (/г = 1,2,... , i.n; / = 1,2,...,»/),
7=1 (III. 22(1)
где для сокращения записи обозначено tj=tjj+y.
Решение системы (III.220) вместе с /г дополнительных
уравнений (III.217) и (Ш.218) позволяет определить
все неизвестные силы G&/. Зная эти силы, рассчитываем
каждую вертикальную несущую конструкцию па прило-
женные к ней усилия по формулам § 4—7 в зависимости
от вида конструкций.
Единичные перемещения yktj, входящие в уравнения
системы (Ш.220), определяем: для комбинированных
конструкций — как показано в работах [5, 17] (но от
сосредоточенной единичной силы), а для монотонных од-
носвязных конструкций — непосредственно по форму-
лам (III.168) и (III.172) (см. рис. III.47). Для много-
И
связных монотонных конструкций по формуле 1/=(аг/.т,
где, согласно (III.55), (III.59) и (III.60),
и н
а = s Л';. + Р- Gdx--}- | N.dx\-~-, (Ш.221)
11 \ At J 1 Aj J 1 J btj
X x
Здесь i и j — номера крайнего и смежного с ним вертикального эле
мента, а все Ni определены из решения системы ди ф ференци алы н.п
уравнений (Ш.76) с коэффициентами (Ш.77) — (III.78) от действии
Сосредоточенной единичной горизонтальной силы в произвольном се
ченпи х—и.
В местах ослабления сдвиговой жесткости вертикаль-
ной несущей конструкции возможности восприятия mi-
422
III.58. Передача усилий с обрываемой диафрагмы на колонны
и перекрытия
1 — эпюра. моментов в перекрытии
|ечной силы уменьшаются, в связи с этим значигель-
I доля поперечной силы будет передаваться дисками
укрытий на другие, более жесткие вертикальные кон-
укции (например, на сплошные диафрагмы, монотон-
е односвязные диафрагмы и рамодиафрагмы, не име-
<ие ослаблений в этих уровнях). Усилия, передающие-
на эти конструкции, в данной методике расчета бу-
Г учтены автоматически в искомых силах G,-/ по
11.219) и (Ш.220). Поперечная сила Qi передается на
!СК перекрытия, в плоскости которого (рис. III.58) от
ОЙ силы создаются изгибающие моменты, как в не-
|резной балке.
Моменты и поперечные силы в дисках перекрытий
'ределяются с учетом влияния сдвига и с введением к
ГИбной и сдвиговой жесткости для сборных перекры-
Й понижающих коэффициентов, согласно формулам
П.207), (Ш.208).
Полные усилия (М и Q) в дисках от изгиба и сдвига
сноей плоскости получатся суммированием усилий, соз-
Вйемых обрывами диафрагм, усилий от действия вет-
; на полосу фасада высотой в один этаж и усилий, вы-
Лепных расчетом по деформированной схеме (см. § 10).
Я эти суммарные усилия проверяются сечения элемен-
Ш перекрытий.
423
Опорные реакции /? от диска перекрытия (см. рис,
III.58) должны передаваться на диафрагмы, доходя-
щие до фундамента, в виде дополнительных сосредото-
ченных сил.
2. Несущие системы с венчающими
и промежуточными ростверками
Несущие системы с ростверками (рис. III.59) отно-
сятся к классу немонотонных по высоте, так как рост-
верки могут располагаться на различных расстояниях,
а число их недостаточно для перехода к дискретно-кон-
тинуальной расчетной модели. В силу этих причин для
расчета таких систем примем дискретную расчетную мо-
дель (§ 3 гл. I), показанную на рис. III.60.
Ростверк представляет собой систему перекрестных
железобетонных балок-стенок с преднапряженной или
жесткой арматурой, а перекрытия образуют верхнюю и
нижнюю полки этой коробчатой многозамкнутой конст-
рукции (рис. III.61).
При очень жестком ростверке в основной системе по
рис. III.60 все побочные перемещения 6/^=0, и потому
имеем п отдельных уравнений:
6;;А’г + 6гр = 0, (III. 222)
где (при действии горизонтальной нагрузки)
с Гdx , f N^idx ( k2b2 2 \ „
вн — 1 Pr + I — I Pr + pp I#;:
J EJi J EFf \ EJ{ EFi !
f Mi Mp dx Qkb
J EJt EJt ’
(III. 22.3)
(III. 221)
Xi — усилие в одной колонне на стороне, перпендикулярной плоско
сти изгиба;
R — площадь эпюры Мр в пределах участка fft;
EJi — изгибная жесткость горизонтального сечения ядра на уча-
стке г;
EFi — осевая жесткость одной колонны на участке г;
5 | \
fe = r + — — , (Ш. 225)
3 \S —1 /
г — число колонн на каждой стороне плана, перпендикулярной плос
кости изгиба, включая угловые колонны (см. рис. III.60, г, д);
s — число колонн на каждой стороне плана, параллельной плоскости
изгиба, исключая угловые колонны.
424
11.59. Совместная работа яд-
Цриферийным каркасом (тру-
| в системе с ростверками
формированная схема? 1 — ко-
2 — ростверк; 3 — ядро—ствол;
Юра нормальных сил в колон-
I о — эпюра моментов в ядре
‘Ш-60. Несущая система с
еркама
'.©ская расчетная схема; б — ос*
система метода сил; в — еди*
| эпюры нормальных сил и мо-
И эпюра моментов от нагрузки;
распределение N между колон*
изгибающий момент в рост-
верке
NS
а) 6) в)
ff)
Рис. Ш.61. Ростверковые перекрытия — технические этали
а — поперечное сечение ростверка и выделенные из него двутавровое ( )
коробчатое (в) сечения
Из уравнений (III.222) найдем неизвестные нормачн
ные силы в колоннах Nf—Xt во всех уровнях I, а зная и)
определим изгибающие моменты:
в любом сечении х ствола-ядра
/И (х) = 7Ир (х) — Nt kb\ (II! ?J(
в узле примыкания ростверка i к ядру (рис. III.GO, э
= k (Nt - Nj) b-~ (in
(возможные эпюры Л1(х) в ядре-стволе и Ni в колы
нах показаны на рис. III.59).
Деформация ростверка, которую можно приближу
но представить в форме цилиндрического изгиба, учи и.
вается добавлением к формуле (III.223):
=&2(*-в)3/6[В]р, (111.'."J
она сопровождается появлением побочных перемещопц
6г/=-^ (ь - а)з/12 [В]р.
Так как теперь побочные перемещения не равны нули
неизвестные Xi,..., Хп определятся из системы уравиыщ
метода сил:
№ х2 . . . Х1 xi хт Хи Грузо- вые члены
1 / tl 61! 612 . . . 0 бут 0 бу/ 0 6уА , . . 0 0 б пт 0 0 бпп 61р бур (111 '.'.III
426
ремещения 6<р не изменятся, так как дополни-
Ые эпюры N и М от единичных сил Хг=1 и от на-
ll остаются взаимно нулевыми.
формулах (III.228) и (III.229) [В]р — приведенная
Но-сдвиговая жесткость вертикального сечения
брка, равная:
1В]Р= --------; (ш.231)
1 . . #1-12
EJp ^GFpk^b?
с2 fc __ 1 \ 2
Fp — изгибная и сдвиговая жесткости вертикального сечения
5ка;
,вутаврового швеллерного и коробчатого сечения
^(vF/Fc, (Ш.233)
И Fc — площадь соответственно всего поперечного сечения и
(или стенок, если их несколько).
3. Пример расчета. Определение усилий
в несущей системе типа труба с ростверками
ривпить два варианта конструктивного решения многоэтажно-
1ЛИЯ с ростверками размером в плане 30X30 м и высотой //=
,8 м в эскизной стадии под действием ветровой нагрузки.
ариант 1. Ростверк коробчатого сечения (см. рис. Ш.61, а) вы-
ll «=3,3 м расположен вверху ядра.
ариант 2. Ростверков три (см. рис. Ш.59) высотой 3,3 м каж-
расположены на отметках 49,5 м, 99 м и вверху здания.
|ЛЯ расчета принимаем основную систему по рис. Ш.60 при
|02 кН/м и в=0,28.
.Вгибающий момент в любом сечении ядра жесткости от гори-
111Н0Й нагрузки находим по формуле (Ш.29). Момент в за-
(Н) =
50,02-151,82
2
= 438 000
кН-м.
I М показана на рис. Ш.62.
Римале выполним расчеты в предположении бесконечной жест*
ростверка.
Цриант 1. Для определения перемещений би и вычисляем
Ную жесткость ядра, осевую жесткость колонны и коэффици-
Ио (Ш.225) для плана здания по рис. Ш.60, г—<Э:
5 /5__। \
II 441-Ю6 кН-мI 2; EF = 13-Ю6 кН; J = 7+—(— = 8,!
о \О -р 1 )
10 формуле (Ш.223)
_ ( 8=12'3 * 5°2
' " "= Ш 441-10е
£ \ 4
+ гг-—7 151,8 = 8,068-Ю-4.
427
Рис. Ш.62. К примеру расчета здания с ростверками
д — расчетная схема; б — эпюры моментов без учета податливости
(пунктиром — для варианта I); в — то же, с учетом податливости
По формуле (Ш.224) и по рис. Ш.60, в
-2391,24-104-8,1-30
11 441 - 10е
=— 5078,85-10~4.
Решая уравнение (Ш.222), находим
5078,85-10'"1
8,068-10~4
= 629,5 кН.
Определяем изгибающие моменты в ядре жесткости по фо^чу
ле (Ш.226):
М (0) = 629,5-8,1-30 = 152 968,5 кН-м;
М (Я) = 438 000 — 152 968,5 = 285 031,5 кН-м.
Определяем изгибающий момент в узле примыкания ростм рн
по формуле (Ш.227):
Мр = 8,1-629,5-у-- = 45 890,55 кН-м.
Вариант 2. Изгибная жесткость ядра и осевые жесткости кп<
лонп: £7=8358-10» кН-м2; £Л= 19-10» кН; £F2=13-10s i,l||
££з=5,2-10» кН.
Определяем перемещения по формулам (Ш.223) и (Ш.2'.’1)|
„ /8,12-302 2 \ ,
Ms^+iW”"3'55'10;
8,12-302
2 \ i
, --- 49,5 = 3,57-10';
8358-10» 1 13-10»J ’ ’
428
/ 8, P-30*
\ 8358-1О6
^dMS2'8_3’93,'0~'i
8,1-30-115-10*
8358- 10е
= — 3,34-10“2;
8,1-30-669-10*
8358-10»
==— 19,45-10“2 j
8,1-30-1607-10*
~ 8358-10»
=— 46,72-10—2 .
6fp —
.^Решая уравнения (Ш.222), находим:
0,4672-10*
3,55
= 1316 кН;
19,45-10“2
3,57-10“4
2
= 545 кН;
3,34-10~2
3,93-10~4
= 85 кН.
По формулам (Ш.226) и (Ш.227) определяем изгибающие мо-
ты в ядре и в ростверке (эпюры изгибающих моментов пока-
Ы на рис. Ш.62):
Мз = 0—85-8,1-30=—20 655 кН-м;
Мз=63903—20 655=41 439 кН-м;
М2=63 903—545• 8,1 • 30=—70 341 кН• м;
Л12 = 219 404—545-8,1-30=86 969 кН-м;
М 1 = 219 404—1316-8,1-30=—100 384 кН-м;
Л4“=438 000—1316-8,1-30=118 212 кН-м;
30—12
Л4р .макс — 8, 1(1316—545) —~— =56 206 кН-м.
Для уточнения усилий в варианте 2 производим расчет с учетом
,|Тливости ростверка.
Определяем изгибно-сдвиговую жесткость ростверка и площадь
111ИЯ его стенок:
52 /5—1\“
(-.Зб,8м*; FCT = 4,83 ма; = 7?+~ 1 = 49,92.
429
По формуле (III.231), принимая в пей ф по (111.233) равным 1,9
1 1 1,9-49,92-12____
26-106-36,8 11,6-106-4,83^7^302
= 719,89-1(+
Вычисляем перемещения:
612 =" ^21 ~ 62з = 632 = —
8,12(30—12)2
12-719,89- 10е
=—0,443-10-+
Согласно (Ш.228) добавка к перемещениям дц равна:
8,12(30 — 12)3
' 6-719,89-106
= 0,886- 10—+
Соответственно:
бн = (3,55 + 0,886)-10—4 = 4,436-10-’;
б22 = (3,57 + 0,886) 10—4 = 4,456-10-’;
633 = (3,93 + 0,886) 10-4 = 4,816-10-4.
Грузовые члены остаются без изменения.
Имеем систему уравнений (III.230):
4,436X1—0,443+—4672 = 0;
—0,443X1 + 4,456+—0,443+— 1945 = 0;
—0,443X2+4,816Х3—334 = 0.
Решая систему уравнений, находим: Х(= 1109,07 кН; Х2
= 558,75 кН; Х3= 120,75 кН.
По формулам (III.226) и (III.227) вычисляем изгибающие ми
менты в ядре жесткости и в ростверке. Значения изгибающих м<>
ментов в ядре см. рис. Ш.62; в ростверке Мр.макс = 8,1 (1109,07
30—12
558,75) —-—=40 118 кН-м.
Таблица III/
Вариант 2
Вариант !
Изгибающее
моменты, кН-м
с учетом податли-
вости ростверка
без учета
податливости
ростверка
без учета гюдш
ЛиВОСТИ poi i
верка
В сечении:
+=о
х=н
29 342
168 496
20 655
118212
152968,5
285031,5
Как видно из эпюр и табл. III.7, податливость ростверков ui.i
чятелыю изменила в данном примере усилия в ядре и колонн.ш,
что говорит о необходимости ее учета в расчетах.
Сравнивая варианты 1 и 2, видим, что даже если податл1нчи и,
ростверков не учитывается, изгибающий момент в заделке ядра ш|
варианту 1 намного превышает тот же момент по варианту 2.
430
§ 10. РАСЧЕТ НЕСУЩИХ СИСТЕМ
ПО ДЕФОРМИРОВАННОЙ СХЕМЕ
И НА УСТОЙЧИВОСТЬ
1. Пространственная несущая система
с перекрытиями, жесткими в своей плоскости
Продольный изгиб вертикальных элементов может
тываться в расчете путем введения в расчетные урав-
ия дополнительного нагрузочного фактора Q
с. III.63). Такой расчет называется расчетом по ле-
гированной схеме, или деформационным расчетом,
как он учитывает влияние изменений геометрической
МЫ в
процессе нагружения на усилия в
конструкции.
ругой стороны, этот расчет позволяет выявить крити-
кую вертикальную
еря
устойчивости
нагрузку, при которой
возникает
Момент,
несущей системы
создаваемый в сплошной
ьным изгибом при поступательном
рис. Ш.63):
здания.
диафрагме про-
смещении здания
X X
м = | Qdx = j pxv' dx.
6 0
(Ш.234)
Продольный изгиб будет происходить также и при
чснии здания в плане, при этом vy=Qz. Момент, соз-
асмый продольным изгибом при кручении здания:
л х.
M=\pxQ'zdx. (Ш.235)
о
С учетом этих выражений в уравнениях пространст-
пой несущей системы (§ 4 и 5) придем к системе диф-
)енциальных уравнений [4, 10, 29 и др.], из решения
орой определяются все перемещения и усилия с уче-
I деформированной схемы.
>пс. Ш.63. Схема возникпове-
|ИЯ горизонтальной силы при
|родольном изгибе вертикаль-
loro элемента, нагруженного
lainiOMepHO распределенной по
|Ысоте вертикальной нагрузкой
К расчету по деформирован-
ной схеме)
431
Анализ показывает, что с достаточной для практики
точностью усилия и перемещения в деформированной
схеме для симметричных зданий (т. е. при совпаденпп
центра жесткости с центром тяжести здания) могут быть
определены как
(111,23(1)
где
Kui— искомая функция (момент, прогиб и т. п.) в диафрагме /;
(и=у, г или yz);
Х(и- — та же функция без учета деформированной схемы.
H3ZPi H3ZPi
Vy Вг ' Vz Ву '
Pi — погонная вертикальная
vliPu — критическое значение
табл. Ш.8 [10].
Таблица I! I Н
Вкр
нагрузка на столб I;
параметра (III.238), определяемое пн
D VKP пря Sy' 5'г ил;;
0 0,2 0,4 | 0,0 0,8 | 1
0 7,8431 4,662 3,2316 2,457 1,978 1.65-
0,5 9,2921 5,9279 4,3997 3,5763 3,0684 2,72;
1 10,74 7,1565 5,5321 4,6606 4,1249 3,76
1,5 12,1549 8,3512 6,6321 5,7131 5,1494 4,77;
(Ш .23!))
р_НЭД))
^кр
5 . 5 = .
“ НВфг' 2 НВф,’
(^ф« г
Вфу = 2ВфУ;; Вфг — £Вфгг;
Вфи/ ~ фц( (и — У1 г) 1
Вкр по (111.21); В„ = Ы/(в,
(III. 2П1)
432
це с — коэффициент податливости основания [см. (III.16)];
ji — момент инерции площади подошвы фундамента под ей диа-
фагмой.
В частном случае, если основание неподатливое и ес-
|и сопротивление элементов чистому кручению не учи-
тывается, из таблицы имеем vKP—7,84 и при изгибной
юрме потери устойчивости из (III.238) найдем критиче-
Кий вес здания Ркр:
7,84 fiMUH
(HI. 241)
Сопоставляя (III.241) с формулой Эйлера Ркр=
ймин
। —;— > можно определить приведенную высоту диа-
но
>рагм: ___
Н„-=Н
л2
----= 1,12/7,
7,84
(Ш.242)
прямой
G При МО-
ВЫСОТЫ, то
Для любых (в том числе и многосвязных) симмет-
ричных несущих систем при изгибной форме потери
*стойчивости vKp можно определить приближенно. При-
1ем, что прогиб изображается наклонной
рис. III.64, а). Так как полный вес здания
тонной структуре приложен в середине его
вгибающий момент в заделке будет равен:
+ЛГ (Я),
(Ш.243)
ф 7ИГ (Я) — момент от горизонтальной нагрузки на все здание при
Заменим полный прогиб f в формуле (III.243) через
1(H)
f = М(Н) №ЦВ. (Ш.244)
ОГда из (II 1.243) получим
Л1 (Я) = Мг (Я) / (1
ГгтЫ = мГ w ’i- (ИГ245)
При G = 8 ВЦР имеем тр-э-оо и Л1(Я) неограниченно
врастает, т. е. несущая система теряет устойчивость,
цедовательно,
Скр-зд = 8В/Я2. (III. 246)
Полученное значение отличается от точного (III.24-1)
внее чем на 2%. Это доказывает, что в данном случае
393
433
Рис. III.64. К приближенному расчету по деформированной схеме
а — продольный изгиб; б — поворот фундамента на податливом основании;
в — суммарное действие а н б
аппроксимация прогиба наклонной прямой вполне допу-
стима. В этих формулах В для несущей системы с шар-
нирными связями — суммарная жесткость диафрагм рас-
сматриваемого направления, а для многосвязной несу-
щей системы приближенно заменяется на В экв ПО Про-
гибу верха здания.
Учтем теперь податливость основания. Согласно
рис. II 1.64, б, с учетом (III. 14)
М (И) -= Л1Г (Я) + G ^ == Л1г (Я) + ~ М (Н), (III.247)
2 2Вф
откуда
7И (Я) = Л4Г (Я)-= Л1Г (Я) 1)ф. (III.248)
1—G/-—£-
Я
При С=2Вф/Н момент М(Н) неограниченно возрас-
тает — здание теряет устойчивость, следовательно,
^кр.ф — 2Вф/Н.
(111.24!))
Учитывая в деформационном расчете одновременно
продольный изгиб и податливость основания, получим и
основании здания, согласно рис. III.64, в, с учетом
(III.14) и (III.244):
GH
2.
ОЯ Ш
2 \5Ф
или
GH /1 Н
М — М' М-------- I----4- —
2 ' Вф ‘ 4б
(Ш.2!>0)
434
ледовательно,
(Ш.251)
аналогично (III.246) и (III.249)
(III. 252)
Так как, согласно (III.238),
№ SPi HG
В В ’
vKp = = 2/f/- + 41 • 0° 253>
\йф 4 /
Ъсле определения vKP вычисляется коэффициент г]
Ш.237). Усилия и перемещения для деформированной
емы (т. е. с учетом продольного изгиба) определяются
формуле (111.236).
Коэффициент т] связан с v/vKP нелинейной зависимо-
ыо, представленной графически на рис. III.65. Из это-
графика видно, что при значениях (0,5...0,6) слу-
йная вполне вероятная неточность в определении на-
узки или критической силы на 10% приведет к резкому
Врастанию ц и М, т. е. создаст опасность разрушения
йния. Поэтому деформационные расчеты не гаранти-
Ют сжатые элементы от катастрофической потери
Тойчивости. В этих расчетах сохраняется нелинейная
Висимость между нагрузкой и внутренними усилиями
Сечениях несущей системы зданий. Характер этой за-
СИмости соответствует графику на рис. III.65.
Надо признать опасным использование в реальных
Счетах зданий отношения v/vKP>0,6. Соответственно
Вффициент г] для расчета железобетонных диафрагм
Других внецентренно-сжатых элементов следует огра-
бить значением Tj^2,5, а также предельным прогибом
Пия (см. п. 5 § 3).
Можно решить обратную задачу — найти такое зна-
ке В (или ВЭкв), при котором запас устойчивости бу-
435
Рис. III.65. График
зависимости ц — v/vltp
дет обеспечен. Согласно (III.251), для г]^2,5(v/vKp<
^0,6) имеем
v/vkP = v(57 + 41‘)<0’6’ (IIL254)
2 \£>ф Ъо /
откуда
3 0.25 ОШ —j . (Ш. 255)
1,2 (jil / /дф
2. Влияние податливости перекрытий
в своей плоскости на общую устойчивость
многоэтажного здания
Благодаря жесткости перекрытий в своей плоскости
более жесткие вертикальные конструкции оказывают
поддержку менее жестким, однако степень этой поддерж-
ки зависит от податливости перекрытий. Рассмотрим ату
задачу для наглядности вначале на примере простой не-
сущей системы (рис. III.66).
Перемещение конца перекрытия от изгиба и сдвига И
своей плоскости
L3 у
’=(’+r)s;’
436
Рис. 111.66. Схема простейшей несущей системы
Жесткое ядро; 2 — перекрытия, податливые в своей плоскости; 3 — колон-
С шарнирными узлами (пунктиром показано положение системы по дефор-
мации)
(в r=(pv)IH — горизонтальное усилие на перекрытие, создаваемое
ртикальпой нагрузкой р при отклонении колонн от вертикали;
прогиб перекрытия в своей плоскости; ВП=Х,Е7; +=0,85 для
Поличного перекрытия или %, ==0,40 для сборного перекрытия [17];
— жесткость поперечного сечения диска перекрытия относительно
|ТИкальпой оси, проходящей через центр тяжести этого сечения;
коэффициент, учитывающий сдвиговые деформации, прииимае-
Й для данного случая (консольный вылет перекрытий);
у = 1 + 0,75 (Ж)2;
(III. 257)
балочной схемы с опиранием на два торцовых элемента жестко-
у принимается по (III.121), в других случаях—по действитель-
схеме опирания.
Подставляя (III.256) в выражение для г, найдем
pL3v
----(q + г),
зявп
(III. 258)
(уда, обозначая
РЕ3?
3/7Вц
(III. 259)
437
получим
V
г
(Ш.260)
Если v=l, то г, а значит, и v неограниченно возрас-
тают, т. е. система теряет устойчивость. Это позволяет
найти критическое значение вертикальной нагрузки, под-
ставляя в выражение (Ш.259) v=l:
_ ЗНВд
(III. 261)
Прогиб перекрытия в деформированной схеме v най-
дем, подставляя в формулу (Ш.256) значение г по
(Ш.260): .
qL3y I v \
V = 1 + 1—“ = W
ЗВП \ 1 — V/ 4
(III. 262)
где
I 1
п _---------- (Ш. 263)
1 — v 1 р
Ркр
у
д? = ~~— — прогиб только от поперечной нагрузки q в иедефор-
o£)ji
мированной схеме.
Может вызвать сомнение, что, согласно (III.261),
критическая сила тем больше, чем выше колонны. Одна-
ко этот результат закономерен, так как переход в крити-
ческое состояние характеризуется в этой схеме не про-
Рис Ш.67. Схемы планов каркас-
ных зданий
а — с диафрагмами на произвольном
расстоянии от центра; б—с централь-
ным ядром; 1 — диафрагмы; 2 — ис-
кривленная ось здания при потере
устойчивости
дольным изгибом колонн
(которые предполагают-
ся совершенно жестки-
ми), а некоторым значе-
нием угла их наклона д.
Этот угол при равном про-
гибе v уменьшается с уве-
личением Н.
Полное горизонталь
ное усилие, на которое и
этой несущей системе
должно быть рассчитано
перекрытие, найдем и ।
(III.260):
438
9+r=7 + --=-(Ш.264)
|е Г) — по формуле (Ш.263).
Подобным образом могут быть рассчитаны по дефор-
|Црованной схеме и другие несущие системы с подат-
ливыми перекрытиями, в том числе системы с элементами
Меткости (ядрами, диафрагмами), расположенны-
1И иначе. Например, для здания (рис. III.67, а) крити-
вский вес [16] будет равен:
GKp = (3B/№, (Ш.265)
КВ В — изгибная жесткость двух диафрагм; Н — полная высота
Цания; р— параметр, определяемый по табл. Ш.9 в зависимости
Т а и я:
а = 2ВпШ/В«8; (И!.266)
я = 0,1664 + (0,734m — 0,533) т; (III. 267)
In — жесткость одного перекрытия в своей плоскости определяется
В (III.208); h — высота этажа; т—и/1 (см. рис. III.67, а).
Таблица III.9
Значение а при равном
п О 3 4 ! 5 1 « ? 1 3
.07 0 0,0505 0,101 0,152 0,203 0,254 0,307 0,362 0,455
,08 0 0,0587 0,12 0,186 0,259 0,345 0,463 0,686 1,05
,1 0 0,0751 0,158 0,254 0,37 0,527 0,776 1,35 5,37
.12 0 0,0915 0,196 0,321 0,481 0,708 1,09 1,98 8,66
,15 0 0, 117 0,254 0,426 0,652 0,985 1,57 2,96 13,38
,163 0 0,119 0,26 0,435 0,669 1,01 1,61 3,06 13,9
,166 0 0,13 0,286 0,481 0,744 1,14 1,82 3,49 16,04
0 0, 152 0,35 0,595 0,931 1,44 2,35 4,58 21,46
,25 0 0,199 0,446 0,765 1,21 1,9 3,14 6,2 29,52
.3 0 0,24 0,54 0,936 1,49 2,36 3,92 7,84 37,6
,36 0 0,281 0,636 1,11 1,77 2,81 4,7 9,45 45,7
,367 0 0,296 0,7 1,17 1,87 2,97 4,97 10 48,4
Из (III.267) следует, что при т=1, когда диафрагмы
ИСноложены в торцах здания, /г=0,367, а при т=0, т. е.
Югда они сливаются в центре плана, п=0,166. Для про-
житочных значений т значения коэффициента п при-
едены в табл. III.10.
С увеличением жесткости перекрытий параметр а воз-
легает так же, как и р. В окрестностях а->оо имеем
i*8, т. е. критический вес приближенно совпадает с по-
439
лученным выше (III.241) для здания с перекрытиями,
жесткими в своей плоскости. Если пространственная
диафрагма (ядро) располагается в центре здания
(рис. Ш.67, б), возникает опасность потери устойчиво-
сти по крутильной форме.
Таблица Ш.10
m 0 о.1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
п 0,166 0,12 0,0892 0,0726 0,0706 0,0834 0,111 0,153 0,21 0.281 0,367
В таком случае [16] критический вес здания
Скр = ₽к-Вк/Я?/?, (Ш.268)
где
+ (ТП-269)
EJ^ — секториальная жесткость ядра; GLi — жесткость чистого кру-
чения ядра Рл — параметр, определяемый по табл. III. 11 в зависи-
мости от а&;
ак = Ва НЧВК hl. (111.270)
Таблица III,11
“к 0 0,0628 0,131 0,205 0,286 0,374 0,991 1,37
Рк 0 1 2 3 4 5 10 12
Продолжение табл. JU. 11
“к 2,26 3,81 5,92 11,69 17,81 40,32 СО
Рн 15 18 20 22 23 24 25
Для расчета по деформированной схеме значении
критического веса здания, найденные по формулам
(Ш.265) или (Ш.268), используются в процедуре дес)><1|>-
мационного расчета, описанной формулами (111.2'16),
(Ш.237).
440
Все сказанное в этой главе относится к расчету по до-
тированной схеме несущей системы здания в целом
к обеспечению общей ее устойчивости. Кроме того,
ует по указаниям СНиП 11-21-75 обеспечить местную
Йчивость вертикальных элементов в пределах высо-
Тажа (или расстояния между связями).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Аншнн Л. 3. Исследование работы вертикальных диафрагм
йети с учетом жесткости перемычек. — В сб.: Работа конструк-
(илых зданий из крупноразмерных элементов. М., Стройиздат,
i Васильков Б. С. Применение метода конечных элементов в
мщениях к расчету оболочек, складок коробчатых и массив-
СИстем. — В сб.: Теория и расчет сооружений. ЦНИИСК,
‘3, М„ 1970.
Власов В. 3. Тонкостенные упругие стержни. М., Физматгиз,
Гурьев Г. Г., Паньшин Л. Л. Деформационный расчет много-
Ых зданий связевой системы. — Сб. трудов № 90 «Простран-
|>я работа железобетонных конструкций». МИСИ нм.
Куйбышева, 1971.
Дроздов П. Ф. Расчет многоэтажных крупнопанельных зда-
йирающихся на колонны или рамы и податливое основание. —
И железобетон, 1967, № 4.
Дроздов П. Ф., Себекин И. М. Проектирование крупнопа-
IX зданий. М., Стройиздат, 1967.
Дроздов П. Ф. Расчет крупнопанельных зданий на верти-
ie н горизонтальные нагрузки. — Строительная механика и
сооружений, 1966, № 6.
Дроздов П. Ф. Расчет пространственных несущих систем пол-
ных многоэтажных зданий. — Строительная механика и рас-
гружений, 1968, № 1.
Дроздов П., Портянко В., Родина А., Васильковская В. Ана-
1боты несущей системы крупноблочных жилых домов повы-
Й этажности. — Жилищное строительство, 1969, № 11.
), Дроздов П. Ф., Паньшин Л. Л., Гурьев Г. Г. Расчет много-
ЫХ зданий связевой системы на устойчивость и по деформи-
Юй схеме. — Отчет по научно-исследовательской работе МИСИ
В, Куйбышева. Тема № 47, 1969.
, Дроздов П. Ф. Расчет многоэтажных зданий из объемных
— Бетон и железобетон, 1969, № 12.
। Дроздов П. Ф. Расчет несимметричных в плане многоэтаж-
||ИПЙ с разнотипными проемными и глухими диафрагмами.—
Й железобетон, 1970, № 11.
Дроздов П. Ф. Совместная работа ядер и диафрагм в не-
W'1'сме многоэтажного здания. — Бетон и железобетон, 1974,
। Дроздов П. Ф., Лалл Б. Б. Влияние податливости перекры-
Просграпственную работу несущей системы многоэтажного
441
каркасно-панельного здания.Строительная механика и рас<кч <и
оружений, 1969, М 6; 1971, № 2.
15. Дроздов П. Ф., Ле Тхи Хуан. Плоские железобетонный пр
рекрытия как связи сдвига между столбами диафрагм много .чит.
ного здания. — Бетон и железобетон, 1972. № 10.
16. Дроздов И. Ф., Швехман М. Н. Устойчивость много л.ы,
пых каркасных зданий. — В сб.: Исследования по теории coop ,i г-
пий^дып. XX. М., Стройиздат, 1974.
'17 . Дроздов II. Ф. Конструирование и расчет несущих сшш'Ч
многоэтажных зданий и их элементов. М., Стройиздат, 1977.
18. Дыховичцый 10. А. Конструирование и расчет жилых и <>П
щесгвённых зданий повышенной этажности. М_, Стройиздат, I'hii,
19. Инструкция по проектированию панельных жилых зданий
Госгражданстрой СССР, <978.
20. Коноводченко В. И. и др. Прочность стыковых соедши нп|
сейсмостойких крупнопанельных зданий при сдвиге. — Бетон и
лезобетон, 1968, № 8, 1
21. Корноухов И. В. Прочность и устойчивость стержневых
стем. М., Стройиздат, 1949. !
22. Матков Н. Г., Иванов В. В. Стыки вертикальных диафр.и1(
жесткости. — Тр. НИИЖБ, 1974, вып. 10. !
23. Морозов Ю. Б., Усколовская Л. М. Сдвиг и растяжении ьЛ
тонных соединений стеновых панелей. — В кн.: Исследования
ностн и расчет конструкций многоэтажных зданий. МНИ1П.|||(
1970. |
24. Отчет по НИР по теме «Провести экспериментальны г
следования на моделях железобетонных ядер жесткости вькчнии]
зданий и разработать предложения по проектированию». Шифр НН
МИСИ им. В. В. Куйбышева, 1978. Госрегистрация № 77009’99 1
25. Паньшин Л. Л. Расчет многоэтажных зданий как npacip.-mi
ственной системы с учетом нелинейной деформации связей,- . iJ
Работа конструкции жилых зданий из крупноразмерных элемишив
М., Стройиздат, 1971. 1
26. Поляков С. В, 1\ расчету многоэтажных симметричный нм
афрагм на кососимметричные нагрузки. — Строительная ме.'шшим
и расчет сооружений, 1965, № 6. I
27. Ржаницын А. Р. Теория составных стержней строителыиЯ
конструкций. М.., Стройиздат, 1948. 1
28. Ржаницын А. Р. Представление сплошного изотри......
упругого тела в виде шарнирно-стержневой системы. — В кп.: IH
следования по вопросам строительной механики и теории iiji.-k him
ностн. М., 1956. 1
29. Ханджи В. В. Расчет многоэтажных зданий со свя гчиД
каркасом. М., Стройиздат, 1977. I
30. ЦНИИПромзданий. Руководство по проектированию ы-нш
ных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (бс > н|<Л
ьарительного напряжения). М., Стройиздат, 1978.
ГЛАВА IV. ИНЖЕНЕРНЫЕ СООРУЖЕНИЯ
БАШЕННОГО ТИПА,
ДЫМОВЫЕ ТРУБЫ, ОПОРЫ ЛЭН
Сооружения, рассматриваемые в этой главе, имеют
личное назначение, но в конструктивном отношении
все относятся к сооружениям башенного типа. Ос-
Ной нагрузкой для них является ветер. Расчетная
)овая нагрузка, изменяющаяся по высоте сооруже-
, определяется с учетом динамического воздействия
Ьсаций скоростного напора, вызванных порывами
>а. В гибких сооружениях цилиндрической формы
;твие ветра вызывает колебания, перпендикулярные
равлению его потока. Поэтому для таких сооружений,
Me расчета на скоростной напор с учетом пульсаций,
Изводится еще поверочный расчет на резонанс. Фор-
bi и необходимые данные для указанных расчетов
Ются в главе СНиП II-6-74 «Нагрузки и воздействия»
'Ководстве [14].
I результате прогиба рассматриваемых сооружений,
lariHoro действием ветровой нагрузки и поворотом
Хамента, в них возникают дополнительные моменты
ертикальных нагрузок. Это приводит к необходимо-
расчета сооружений по деформированной схеме. Т.а-
расчет не требуется для градирен, в которых отво-
зе высоты к нижнему диаметру относительно неве-
^тдельные расчетные положения, являющиеся специ-
|ыми для каждого из сооружений, рассматривают-
соответствующих параграфах.
§ 1. ВОДОНАПОРНЫЕ БАШНИ
1. Общие сведения
одонапорными башнями называются сооружения,
означенные для установки на определенной высоте
шуаров. Эти сооружения относятся к системам во-
1бжения населенных пунктов (преимущественно з
них местностях) или отдельных объектов и служат
Создания напора воды в водопроводных сетях при
гтпии или бездействии насосных станций, для ре-
онапия водоиотребления, для предотвращения гид-
1’Ц‘Ских ударов и т. п.
443
Рис. IV.1. Ограждения резервуаров водонапорных башен
а — с утеплителем; б — в виде шатра; в — с галереей; 1—резервуар; 2 — шт
ра; 3 — покрытие резервуара; 4 — утеплитель; 5 —стенка шатра; 6 — n.OKpi.iiпи
шатра; 7 — стенка галереи
В состав конструктивной части водонапорной башш!
входят резервуар (один или несколько), опора и фундю
мент.
Основные параметры водонапорных башен — обы'М
резервуара 1 * и отметки расположения его на высоте, ми!
торые влияют на общие габариты сооружения, — устпч
навливаются на основании технологических расчеши,1
В современной практике строительства водопа1Ю|1«
ных башен из железобетона выполняют или все сооруч
жеиие, или его опорную часть и фундамент, а резервyai
делгнот из металла (смешанное решение). 1
Для того чтобы оградить резервуар от темпер;пу||1
ных воздействий внешней среды, его утепляют (рпЯ
IV.1, а) или над ним устраивают шатер (рис. IV.I,6)|
В этом случае, если это допустимо по технологический
соображениям, резервуар проектируют открытым. Ином
да вместо шатра вокруг бака делают галерею (pufl
IV.1, б) высотой 2400 мм (полушатер), в этом c.hv'HM
верхнюю часть закрытого резервуара утепляют. Упрпи
ство шатра или полушатра связано с дополнительным!
затратами и поэтому редко применяется. I
2. Резервуары водонапорных железобетонных башен I
При смешанном конструктивном решении водон.-ииЛ
ных башен металлический резервуар выполняется в Д
де бака с цилиндрической вертикальной стенкой и ii|B
1 Диапазон полезных объемов резервуаров, устанавлинаг|.и.и
водонапорных башнях, широк: от нескольких десятков до пг< iuim
ких тысяч кубических метров. В нашей стране приняты сл<’ о n>ij|B
унифицированные объемы резервуаров водонапорных банк и ||И
БО, 100, 200, 300, 500, 800, 1200 и3.
444 I
м
различной
формы:
коническим, сферическим, пло-
М или более сложной конфигурации. Металлические
ервуары с плоским днищем свободно устанавливают-
на верхней достаточно жесткой площадке железобе-
Ной башни —опоры в виде плиты большой толщины
плиты, усиленной ребрами. Помимо цилиндрических
ервуаров возможно применение металлических резер-
вов и иных типов: конических, сферических.
Железобетонные резервуары на водонапорных баш-
, а СССР не применяются, но за рубежом они нахо-
применение. Среди различных типов таких резер-
ров водонапорных башен, построенных в разное вре-
наиболыиее распространение получили круглые в
не
вертикальные цилиндрические резервуары — чаще
оскими днищами (рис. IV.2, а, б), реже с днищами
е сложных конструктивных форм (рис. IV.2, в, г).
Цина стенок таких резервуаров 6Ст=12О...15О мм,
1ина плоского днища 6дн=100 мм, если резервуар
новлен на жесткой площадке опорной башни.
I зарубежной практике строительства водонапорных
Вн применяются круглые в плане железобетонные
рвуары с коническими стенками толщиной 150—
ММ и более (рис. IV.2, д'), а также со стенками, очер-
ЫМи по поверхностям отрицательной гауссовой кри-
Ы (рис. IV.2, е). Днища таких резервуаров делают
'Ическими, коническими или плоскими.
I некоторых случаях внутри круглых в плане резер-
ве делают вертикальную цилиндрическую стенку
Ц1ной около 80—100 мм, монолитно соединенную с
Цем; в днище образуется круглое отверстие, диаметр
рого равен внутреннему диаметру стенки. Образо-
-во-юо
Рис. IV.2. Разновидности
резервуаров водонапор-
ных башен
443
ванная таким способом шахта диаметром 1,5—1,-S и
(см, рис. 1V.2, д) обеспечивает вход в резервуар.
Железобетонные резервуары водонапорных башсК
могут быть открытыми (см. рис. IV.1, б), если над ними
устраивается шатер, или закрытыми, т. е. иметь соба-
венное покрытие — плоское (см. рис. IV.2, а) или прош-
ранет венное. Пространственные покрытия круглых в
не резервуаров выполняют обычно в виде куполов — ко-
нических (см. рис. IV.2, б) и сферических (см. рис. 1V.»’(
в, г) или висячих конструкций (см. рис. 1V.2, д, е).
Железобетонные цилиндрические резервуары с пл<>с<
КИМИ днищами ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ (бди—100 мм), СИН!
бодно устанавливаемые на башнях, рационально при<
менять при вместимости до 500—600 м3 и при отсутсг'
вин сейсмических воздействий. При такой конструкции
резервуара требуется устройство достаточно жесткий
верхней площадки башни в виде плиты толщиной 300 -
350 мм или плиты, усиленной радиальными или ucpoi
крестными балками.
Цилиндрические резервуары вместимостью 1500
2000 м3 с плоскими днищами требуют устройства о!юр>
пых башен сложной конструкции; это не всегда c-iip.ui
дано, особенно при высоте опорной части башни бшю
20—30 м. Резервуары с коническими и гиперболически
ми стенками имеют минимальную площадь поперешин
сечения в местах сопряжения с опорными башнями, -и
позволяет достаточно рационально назначать табарин
опорной башни даже при относительно большой ее
соте (более 25—30 м).
Нередко круглые в плане железобетонные резерщт
ры (с цилиндрическими, коническими и гипербол нт
скими стенками) проектируются так, что их стенки ш
ляются как бы непосредственным продолжением степи
опорной башни. При таком решении сооружение motii
возводить в скользящей или переставной опалубке.
цилиндрических резервуаров оно приемлемо, если ы
сота резервуара не будет чрезмерно большой /г' (,1
...4) г. В противном случае решение может оказап-сн п
экономичным ввиду повышенного расхода электро ...
гии, используемой для заполнения резервуара водщ
период эксплуатации.
Днища и стенки железобетонных резервуаров m-i
напорных башен выполняют из монолитного желен-п
тона. Это не исключает принципиальной возможн-н
446
,труирования резервуара из сборно-монолитного или
ного железобетона. Например, плоское днище ци-
Дрического резервуара может быть монолитным,
Генки могут быть из сборных элементов с последую-
4 напряжением кольцевой арматурой.
На рис. IV.3 изображена схема водонапорной желе-
етонной башни с железобетонным коническим резер-
ром вместимостью 100 м3, стенка и покрытие которо-
1V.3. Водонапорная башня с резервуаром конической формы
из сборного железобетона
liipn из монолитного железобетона; 2 — сборные панели стенки резерву-
fl- панели покрытия резервуара; 4 — выпуски арматуры из панели
iMAiypa, устанавливаемая в окнах в стенке опоры; 6 — часть опоры,
1||\н-мая после подъема резервуара; 7—окна в стенке опоры; 8—пет»
выпуски арматуры, шаг 200 мм; 9 — бетон марки М 200
447
Рис. IV.4. Схемы возведения резервуаров водонапорных башш i
тодом подъема
а, в — резервуар перед подъемом; б, г — резсрьуар ла проектной сими
/ — резервуар; 2 — опора; 3— тяги; 4— домкраты; 5 пилястры
го выполнены из сборных элементов. Коническая стен;
резервуара собрана из 12 одинаковых, трапецисии
ных в плане, искривленных в одном направлении реор
стых панелей длиной 6,45 м. Толщина плиты папе.
100 мм, высота продольных ребер 200 мм, сечения тори
вых ребер имеют сложные очертания и после сборки о
разуют опорные кольца резевуара. Панели изгоним
ны из бетона марки М 200, соединены петлевыми выну
ками с последующим заполнением зазора в 200 л
между элементами бетоном марки М. 200. Интересен hi
соб возведения резервуара: его собирали внизу, а <.тп
поднимали на проектную отметку с помощью .nei>; ;ii
(рис. IV.4, а).
Для повышения трещиностойкости железобетонu i
резервуаров водонапорных башен может быть иепшпл
ваио предварительное напряжение с натяжением арм
туры на бетон. Возможные схемы расположения ii.uip
Гаемой арматуры в резервуарах различной формы ир
ведены на рис. IV.5.
3. Опоры водонапорных башен
Железобетонные опоры водонапорных башен и ыИ
симости от общих конструктивных признаков Мотни р
делить на три группы:
448
Рис. IV.5. Схемы расположения на-
прягаемой арматуры в резервуарах
водонапорных башен
1 —- кольцевой; 2 — некольцевой в кониче-
ской стенке; 3 —- линейной в стенке гипер-
болической формы
Сплошные опоры: оболочки, консольные стержни из
1С1ТШ или столбов, соединенных между собой по про-
бным сторонам;
'Сквозные опоры в виде стержневых систем;
(Опоры в виде комбинаций оболочки и стержневой си-
bl.
Выбор конструктивного решения опоры зависит от
Оты башни, объема резервуара и его размеров в пла-
Хярактернстики
основания
и ряда других
факторов.
ipitMcp, при высоте опор 25 м и более предпочтение
|тся оболочкам. При больших в плане цилиндри-
Их резервуарах (2г^10...15 м), относительно нпз-
ОПОрах (менее 15—20 м), слабых грунтах рацио-
449
Рис. IV.6. Разновидности опор водонапорных башен в виде сбс.'кгччЦ
1 — свора; 2— резервуар; 3 — лестницы; 4 — металлические площадки; 5
лезобетонные площадки
нальнее могут оказаться стержневые или комбинироп.нр
вне системы.
Унифицированный ряд высот опор Н водонапор
башен, принятый в СССР, кратен 3 м: Я=9, 12, 15, 1М,
21, 24, 30, 36, 42 м. В редких случаях высоты опор iu.i
ходят за эти пределы.
Железобетонные опоры воде напорных башен в <ннМ
оболочек могут иметь форму цилиндра (рис. IV 6,
усеченного конуса с расширением (рис. IV.6, б) или , \
жением (рис. IV.6, в) к основанию, гиперболической ни
верхности (рис. IV.6, г). Эти опоры выполняются из
колитного железобетона с бетонированием в сколью....II
или переставной опалубке, для цилиндрических опор мо-
жет быть применен и сборный железобетон (см. рч<
IV.8).
Наиболее распространенной конструктивной форииП
железобетонных опор является цилиндрическая
ка. Конические опоры с расширением к основанию и । ।
стоящее время практически не применяются, хотя, « .-
ки зрения напряженного состояния, они наиболее ранни
нальпы. Конические опоры с, расширением кг.и
450
g, очерченные по гиперболическим поверхностям
Д'Ния, позволяют возводить все сооружение в сколь-
fl или переставной опалубке с одновременным со-
епием оптимальных высот резервуаров и диамет-
Оиор в основании. Гиперболические башни и кониче-
е расширением кверху нередко применяются в силу
Лтектурной выразительности их форм.
Диаметр срединной поверхности цилиндрических
11 принимается равным: D—5...7 м
5 высоты опоры И, в редких случаях
или 0=0,15...
(при объемах
|рвуаров 100—300 м3) О<5 м или £>«0,07...0,12 Н.
людение указанных соотношений между D и Н ис-
чает необходимость предварительного напряжения
J3. Стенки опор в виде оболочек из монолитного же-
Юбетона проектируют по возможности постоянной
щины для удобства их возведения. Толщина стенок
обычно принимается равной 150 мм; при объеме ре-
вуара ^1000 м3 или относительно малом диаметре
ры башни (£)<5 м) бст«200...250 мм; при очень
!ыпих резервуарах (объемом 3000—4000 м3), устапав-
нсмых на башнях £>^6 м, бст^400...600 мм. Моно-
ные опоры башен в виде оболочек возводятся из бе-
а марки М200, в качестве арматуры применяется
ль классов А-Ш и А-П.
На рис. IV.7 изображена схема типовой бесшатро-
железобетонной водонапорной башни с металличе-
М резервуаром объемом 800 м3; опора высотой 24—
М запроектирована в виде цилиндрической оболочки
щиной 150 мм с внутренним диаметром 5,7 м из бе-
а марки М 200.
Пример проекта шатровой водонапорной башни из
рных железобетонных элементов с цилиндрической
|рой высотой 15—30 м, диаметром 2,9 м и резервуа-
I объемом 100 м3 показан на рис. IV.8. Опора башни
резана на отдельные кольца высотой 5 м, которые
дпняются на монтаже болтами с последующей свар-
I закладных деталей; каждое кольцо, в свою очередь,
ирается из четырех элементов толщиной 100 мм. Все
ти водонапорной башни запроектированы из сборпо-
железобетона.
1 Эти рекомендации могут быть использованы при назначении
метров оснований опор в виде конических и гиперболических
дочек.
451
47,36
aiOODO
„ 0 9000;
Г 9500i10000
36,00
30,00
24.00
Рис. IV.7. Типовая водонапорная
башня с цилиндрической опорой
из монолитного железобетона
/ — резервуар; 2 —опора; 3 — молиие-
отвод; 4 — лестница; 5 — напорно-раз-
водящая труба; 6 — напорно-разводя-
щий стояк; 7 —фундамент
Рассмотренные д|
лее примеры мошмпН
ных железобетошЩ
водонапорных баше
с цилиндричес1'.иМ
опорами и резервуар!
ми конической форм!
интересны тем, что pi
зервуары этих Скина
бетонировали на и у.к
вой отметке, после ч(
го поднимали на ирг
ектную высоту.
На рис. 1V.9 iioiii
зан разрез башни с pi
зервуаром объема
100—300 м3, проект м)
торой разработан
Польской Наролин
Республике. Неем ни
ко таких башен нс
стрено. Высота цплиЦ
дрических опор бани'
около 26 м; до отмеГ
ки ф-5---(-6 м толщин
стенок опор
= 250 мм, а
бот——200 мм;
ный диаметр
принимается в
мости от объема pi u p
вуара: при У—100.
...120 м3 он рано
2200 мм, при V=260...300 м3—3000 мм. На рис. IV I
изображена водонапорная башня, запроектированная
Социалистической Республике Румынии. Вместимиг!
резервуара башни 1850 м3, толщина монолитной желе и)
бетонной цилиндрической оболочки ствола 250 мм, вп\т
ренний диаметр 6500 мм; на рис. IV.11 показана шн и
довательность возведения этой башни.
Примером водонапорной башни с конической, pacniil
ряющейся кверху, опорой может служить башня, noci [<»«
енная в г. Дьюла (Венгерская Народная Республика), и
монолитного железобетона в скользящей опал\out
-
выше
наррк
СТВОЛ 11
за uni'll
I
452
V.8. Водонапорная башня из
1Г0 железобетона (проект)
Мческпй купол покрытия из
Й ’элементов; 2 — резервуар из
К железобетонных сводчатых
Й| Ц — панели шатра из ячеисто-
‘»Нй; 7 — сборные плоские плиты
Цельным балкам; 5 — опора из
Й цилиндров, составленных из
К скорлуп; 6 — кольцевой фун-
из сборных элементов; 7 — бе-
Мополи’зпвания; 8 — тяжи; 9 —
в скорлупы; 10—металлическая
j // — сварка выпусков армату-
ры; 12 — торкрет-бетон
IV.12). Высоты опоры
|И 35 м; до отметки 33 м
4ина стенок ствола
ММ, а верхней части
<В ствола непосредст-
,0 переходит в стенку
•рвуара
,’М3.
$поры
Жневых
• типа
рамы (рис. IV.13) или
Транственпой сетчатой
трукции (рис. IV.14).
став рамной конструк-
входят вертикальные
се, наклонные) стойки.
Имальное число стоек
вместимостью
*1
башен в виде
систем могут
пространствен-
ме 3. Ригели располагаются
1Т0янии примерно 5 м и жестко
H.
по высоте опоры на
соединяются со Стой-
) отдельных случаях, например при мощных стойках,
ли могут отсутствовать. Сечения стоек и ригелей
«оугольные. Размеры сечения стоек назначаются в
|спмости от объема резервуара, высоты опоры, чис-
СТоек в раме и расстояния между ними в плане.
1ры рамного типа достаточно просто могут быть
|епы в сборном железобетоне, при этом стыки всех
виых элементов должны проектироваться жесткими.
Опоры в виде пространственных сетчатых конструк-
ивляются стержневыми системами, в которых узлы
453
У sink
Рис. IV.9. Водонапорная башня с
резервуаром объемом 100—300 м;|
1 — опора; 2 — резервуар; 3 — фупдл-
мент; 4 — днище резервуара (бетони-
руется на проектной отметке); 5 —ме
таллическая рама (служит для спярл
пия резервуара после его подт»ема пл
проектную отметку); 6 — выпуски ар
матуры (отогнуты при подъеме резер
вуара)
сопряжения линейных элемапои,
а иногда и сами элементы enne.i
ны в цилиндрическую, коническую
или гиперболическую поверч
ность вращения. Опоры этого ы
па, как и рамные, целесообразно
выполнять из сборного железоьс
тона. На рис. IV.14 показана по
донапорная башня сетчатой кои
струкции с треугольной решена,
узлы которой вписаны в цилии
дрическую поверхность врашс
ния. Вместимость металлически
го резервуара, устанавливаемо!о
на башне, 800 м3. Опора башни
из сборного железобетона при
двух типоразмерах монтаж и си
элементов: ромбической паш-ш
длиной 9780 мм, массой 3,5 т и поясного элемента. Мои
тажиые элементы ромбического очертания собирать и
из отдельных прямолинейных стержней. Проектная мчр
ка бетона всех сборных элементов опорной башни ч о,
топа замоноличивания узлов М 300. Опоры башни м>ч-, ।
454
I, IV.10. Водонапорная баш-
с резервуаром объемом
1850 м3
Стенка опоры; 2 — стенка ре-
lyapa из бетона марки М 300;
Коническое днище резервуара
из бетона марки М 250
Узел А
еть высоту 10, 20, 30 м. Опора высотой 30 м собира-
1Я из 33 поясных элементов и 33 ромбических панелей,
Торые устанавливаются в три яруса.
Элементы
ром-
ЧССких панелей нижнего яруса при высоте опоры 30 м
Проектированы с усиленным армированием по сравке-
Ю с элементами панелей двух верхних ярусов.
Примером опоры комбинированной системы, в co-
in которой входит пространственная сетчатая конст-
'Хция с узлами и линейными элементами, вписанными
поверхность однополостного гиперболоида вращения,
)Жст служить водонапорная башня с резервуаром
35 м3 (рис. IV.15). Резервуар диаметром 19,8 м и
(сотой 6 м выполнен из монолитного железобетона,
|ТПповлен на башне комбинированной системы высо-
й 18,3 м. В состав башни входит монолитная железо-
Тоипая цилиндрическая оболочка диаметром 2,6 м, ко-
рпя является центральной опорой резервуара, и про-
рппственная сетчатая конструкция, на которую опира-
ем резервуар по периметру.
455
Рис. IV.11. Последовательность возведения водонапор-
ной башни с железобетонным резервуаром, строящимся
внизу
456
, IV.12. Водонапорная башня
конической формы
Опора; 2 — резервуар; 3 — коннче-
днище резервуара; -/—-фундамент
Рис. IV. 13. Водонапорная
башня с опорой рамной
конструкции
1 — стойки рамы; 2— ригель ра-
мы
•ешетчатая часть опоры, выполненная из сборного
Шобетона, состоит из 24 пересекающихся прямоли-
Ых ног сечением 30,5X30,5 см. Направление ног
вдает с направлением линейных образующих одно-
Стпого гиперболоида вращения. Опора собрана из
457
Рис. IV.14. Водонапорная башня с опорой пространственной серщ
той конструкции
а — общий вид башни; б— ромбическая панель; в — поясной элемент; г \ н>й
Сопряжения сборных элементов; / — монтажная сварка; 2 — граница 6oimi|
замоноличивания
девяти монтажных элементов различной длины (рис,
IV.15, в). Каждый последующий монтажный элемспг
ноги повернут вокруг своей оси по отношению к ripeiuj>
дущему на 15°. Монтажные элементы соединяются о
помощью металлических штырей диаметром 30 мм, /1лц<
ной около 2,8 м (рис. IV.15,г), которые заклады1::ни|»
ся в специальные гнезда диаметром 50 мм. Гисгц
после сопряжения железобетонных элементов заполни!
ются раствором.
Конструктивные решения фундаментов водопшиф!
ных башен зависят от объема резервуара, высоты пи
оружения конструкции опорной части, свойства о, шц
вания.
458
Рис. IV.15. Водонапорная баш-
ня с опорой комбинированной
конструкции
а — общий вид; б — вертикальный
разрез; в — монтажная схема ре-
шетчатой части опоры; г — стык
сборных элементов наклонных ног;
1 — покрытие резервуара; 2 — стен-
ка резервуара; 3 — днище резерву-
ара; 4 — центральная цилиндриче-
ская часть опоры; 5 — решетчатая
часть опоры; 6 — фундамент; 7 —
ноги; 8 — отверстия для нагнетания
раствора; 9 — гнездо; 10 — стальной
штырь; 11— двусторонние выступы
ног
(ииболее распространенными типами фундаментов
1Ннпорных башен являются фундаменты в виде
Цинях круглых и кольцевых плит с повышенной
Ы<) (рис. IV. 16, а—д) или без нее (рис. IV.16, е).
45Э
ментов водонапорных башен
1 — сплошная фундаментная
2 — кольцевая фундаментная
3— повышенная часть фундамента;
сваи; 5 — центральная опора; 6 -- > i
ки по периметру банши; 7 — сид»1
ные фундаменты
Повышенная часть
фундамента жестко
соединяется
посредственно с опорой башни и проектируется ч.п
всего в виде цилиндрической стенки постоянной и,
переменной толщины. При большой высоте сооруже
и слабых грунтах наружный диаметр фундамент
ин
плиты может значительно превышать диаметр нижнг
сечения опоры башни. В этом случае повышенная час
может быть решена в виде одной (рис. IV.16, в) и,
двух (рис. IV. 16, г) конических
смешанной конструкции, имеющих
оболочек. В опор
значительные
меры в плане, могут устраиваться раздельные фу in
менты под различные части опоры (рис. IV. 16, ж). Н|
слабых грунтах возможно применение свайных фут
ментов.
Расчет водонапорной башни состоит из расчета р
зервуара, расчета элементов шатра (если он имоен'И
расчета опоры и фундамента.
Расчет и конструирование железобетонных реасрп
аров водонапорных башен не отличаются от pacii in
конструирования наземных и подземных резерну а | п|
При расчете резервуаров учитываются следующн'' Н
грузки и воздействия; постоянные —вес элеменгон |)
460
'Яра, вес утеплителя, воздействие предварительного
ужения; временная длительная — давление жид-
й; кратковременные — снеговая и ветровая нагруз-
Последняя учитывается, если нет шатра), а также
Обходимых случаях сейсмические воздействия,
«ны быть рассмотрены такие основные сочетания
узок: первое — все постоянные, давление жидкости
Сговая нагрузка; второе — все постоянные и ветро-
;Нагрузка (случай опорожненного резервуара).
фи определении усилий в элементах резервуара
Ходимо учитывать характер сопряжения его с кон-
’Кциями опоры башни (рис. IV. 17).
Рис. IV. 17. К расчету резервуара водонапорной башни
Дсчетная схема; б — основная система метода сил; в — основная система
перемещений
е) S) в)
Рис. IV.18. К расчету резервуара водонапорной башни
ЙМотная схема; б — основная система метода сил; в — то же, метода
перемещений
461
Если стенки резервуара очерчены по гиперболичен
кой поверхности вращения, то в расчетной схеме оиИ
могут быть заменены вписанными коническими оболоч»
ками, жестко связанными по линиям контагии
(рис. IV.18). Статический расчет оболочек вращения, .и»
мененных вписанными коническими оболочками, выпил
няется в соответствии с указаниями руководства | 1<1|
Опора и фундамент водонапорной башни paccou'ibi
ваются на действие вертикальных нагрузок от шт|
частей сооружения (с учетом утеплителя, лестниц, пли
шадок и т. п.), веса жидкости, снега и горизонтально!
ветровой нагрузки. Определяя расчетные значения о
ветровой нагрузки, необходимо учитывать динамически
воздействие пульсаций скоростного напора, вызваниы
порывами ветра. При этом период собственных колем
ний башни (Г) допускается определять, рассматршы!
жидкость, находящуюся в резервуаре, как твердое tc.hi
Период собственных колебаний водонапорной башп|
может быть подсчитан по приближенной формуле
7 = з,6з]/^, (IV.|
E6Jg
где (рис. IV. 19)
% = -3 zn + ^-14-1+---+Р1
Рпр — вес резервуара вместе с жидкостью (или без нее);
Рп-1, , Pi — вес отдельных участков опоры башни (с учетом 144-
лестниц, площадок и других конструктивных деталей, расположи
ных в пределах данного участка опоры);
Zn, Zn-ь — расстояния от верха фундаментной плиты до hui
приложения соответственно грузов Рп, Pn-t, Pi’,
Ее/ — изгибная жесткость горизонтального сечения опоры;
g — ускорение свободного падения.
Сплошные опоры в подавляющем большинстве с,ну
чаев могут быть рассчитаны как внецентренно-сжа । п
вертикальные консольные стержни, заделанные в фу
даментах.
Моменты в нормальных сечениях консоли опрсц
ляются с учетом деформации ее оси от действия юр
зонтальной нагрузки и крена фундамента (рис. IV. 19, i
по формуле
Л-Ь=л-1Г + Мв, (IV
где Мг — момент от горизонтальной нагрузки; Мв — дополнитенын
момент от вертикальных нагрузок вследствие отклонения оси юр
ня от вертикали.
462
ля сечения, отстоящего на расстоянии Z* от верха
,амента (рис. IV. 19, б):
6V.3)
k
(— все вертикальные нагрузки, расположенные выше рассмат-
Мого сечения;
H-ftz и fii=fkiT-fii2 — полные отклонения оси опоры от верти-
соответственно на расстоянии Z% и 7.-л от верха фундамента,
Оиленные креном фундамента (/и и />1) и действием горнзоп-
ВЙ нагрузки (fi2 и hz);
fli — (Zi Лф) tg 0; = (Zft Ьф) tg 0. (IV.4)
[ри расчете моментов принимают предельно допус-
• значение крена фундамента, чему соответствует
» 0,004.
463
Рис. IV.20. К расчету вертикаль-
ных сечений цилиндрической
опоры
q — расчетная ветровая нагрузка на
1 м2 поверхности оболочки; AS — при-
ращение касательных усилий в преде-
лах высоты кольца
ки, действующей на башню
По найденным зи;ш
ниям N и М произвол!
расчет внецентрепн
сжатых горизонталыи
сечений опоры, наибол
опасными из которых он
зываются сечения, расн
ложенные на уровне не
ха фундаментов.
В опорах-оболочм
от действия горизонта,и
ных нагрузок,
сти ветровых,
ных сечениях
изгибающие
нормальные и
усилия. В опорах шиш
дрической формы они м
гут быть найдены в не
вом приближении из |>и
чета упругих колец вис
той 1 м, вырезанных дн
мя горизонтальными i
пениями из опоры и пах
дящихся в равиош'о
под действием внеш и
горизонтальной насру
на уровне расположен!!
в часы
в продоЛ
возникаI
M0MCUI'
поперечш
рассматриваемого кольца и внутренних касатслып
усилий, приложенных в кольцевых сечениях (см. u. I
2. 6 [17]). Расчетная схема кольца показана па рц
IV.20, а, эпюра моментов — на рис. IV.20, б.
Опоры сквозной конструкции из стоек и гори ш
тальиых элементов или только из стоек рассчитывав hi
как пространственные рамы. Пример расчета вы.'нш
поркой башни с опорой в виде пространственной
см. [3].
p.iM
Статические расчеты пространственных сетчац
опор сопряжены с большим объемом вычислений н и
этому требуют применения ЭВМ.
Существуют и практические приемы расчета ш>ш
ных конструкций.
В одном из таких упрощенных способов расш!
464
Озпая система заменяется оболочкой, в срединную
.ерхность которой вписаны узлы исходной системы, а
щина оболочки назначается в зависимости от тео-
рии поперечных сечений стержней сквозной конст-
;ции.
Предварительная проверка первоначально принимае-
те поперечных сечений элементов стержневой системы
кет быть выполнена по усилиям, найденным весьма
ближенными способами. Для опоры только с наклон-
яй или только с вертикальными стойками усилия в
; можно определить по формуле1
Р М
Уст =-------+-------у, (IV.5)
т cos а т
1
Р — вертикальная нагрузка (вес элементов сооружения, жид-
'И, снега) на уровне, где определяется Д1СТ;
> число стоек;
I угол наклона стоек к вертикали;
изгибающий момент (находится из расчета опоры как консоли)
'оризонтальных нагрузок на уровне, где определяется Уст;
— расстояние от оси, перпендикулярной плоскости действия М
доходящей через центр тяжести сечения сквозной опоры (на уров-
ОПределепия Уст), до центра тяжести сечения каждой стойки;
То же, до центра тяжести сечения рассматриваемой стойки.
По найденным из статического расчета усилиям про-
одится подбор сечения элементов сквозных опор.
Размеры фундамента башни в плане определяются
ОДЯ из расчета основания по деформациям на сов-
iTHoe действие нормальной силы и момента с уче-
[ изгиба опоры и крена фундамента.
Полученные размеры подошвы фундамента должны
юпечивать устойчивость башни и крен фундамента
больше допустимого tg 0^0,004.
Устойчивость башни в целом проверяется расчетом
опрокидывание относительно оси, перпендикуляр-
плоскости действия опрокидывающего Л10Пр и удер-
ающего Л1уд моментов и касающейся края подошвы
(амента. Устойчивость будет обеспечена, если
рис. IV. 19, б):
-^->1,5; (IV.6)
У*опр
Формула справедлива для случая, когда все стойки опоры на
втриваемом уровне имеют одинаковые поперечные сечения.
13 465
(IV.7)
i
^onp = 2^(z; + M- (IV'H)
При определении Л4УД вес элементов башни (при
опорожненном резервуаре) принимается с коэффициен-
том 0,9, не учитывается вес грунта на обрезах фунда-
мента, но учитывается изгиб опоры fi. При определении
Л10Пр принимается расчетное значение ветровой на-
грузки.
Крен круглого в плане фундамента водонапорной
башни можно определять по формуле (IV.64) при
М = М^, где Л1ф —момент относительно подошвы фун-
дамента от нормативного значения ветровой нагрузки.
§ 2. БАШЕННЫЕ ГРАДИРНИ
1. Общие сведения
Градирнями называются аппараты или установки,
предназначенные для охлаждения воды путем разбрыз
гивания ее в потоке воздуха, движение которого созда
ется за счет естественной тяги или с помощью вентиля
торов.
Башенные градирни, являясь сложными инженерны
ми сооружениями, относятся к теплообменным агрега
там с естественной тягой охлаждающего воздуха. Опп
входят в оборотные системы водоснабжения тепло
электростанций (ТЭЦ), предприятий металлургической,
химической прмышленности и т. п.
В состав башенной градирни входят вытяжная баш
ня, водораспределительное и оросительное устройства,
водосборный бассейн (рис. IV.21).
Габариты башенных градирен назначаются на осио
вании технологических расчетов и зависят от мощное hi
охлаждающей установки, которая определяется объг
мом разбрызгиваемой воды в час — м3/ч, или плоша/ш,
занимаемой оросителем в плане,'—м2. Применяю он
башенные градирни с оросителями площадью от иг
скольких сотен квадратных метров (относительно ив
большие градирни) до нескольких тысяч (крупные rp.i
лирни).
466
При проектировании и строительстве железобетон-
К башенных градирен необходимо считаться со слож-
им условиями, в которых они эксплуатируются, а
Вшю: высокой влажностью внутри сооружения, раз-
ные температур внешней и внутренней среды, рез-
Ми перепадами, особенно в зимнее время, температу-
в местах входа наружного воздуха в градирню и
Хода отработанного воздуха из башни. Эти обстоя-
ъства обусловливают повышенные требования к бе-
IBM, применяемым в конструкциях градирен, к каче-
у производства работ, территориально ограничивают
Юны возможного строительства железобетонных ба-
шых градирен. Железобетонные башенные градирни
юмендуется возводить в климатических районах, где
:четная зимняя температура наиболее холодной пяти-
•вки не ниже —28° С.
В зависимости от интенсивности воздействия внеш-
Й среды конструкции башенных градирен подразде-
10 о
Рис. IV.21. Схема башенной градирни
|утижиая башня; 2— грозозащита; 3 — кольцо жесткости; 4— лестница;
|*Т,-|1кп оболочки; 6 — водораспределительное и оросительное устройства;
Опорное кольцо; 8 —- фундамент; 9 — водосборный бассейн; 10 — днище
бассейна; 11 — опорная колоннада
467
ляются на две зоны: 1-я зона — вытяжная башня, кар*
кас оросительного устройства, стенка водосборного бас*
сейна; 2-я зона — плита кольцевого фундамента и
днище водосборного бассейна. Конструкции 1-й зонц
находятся в период эксплуатации в более тяжелых ус-
ловиях, чем конструкции 2-й зоны.
В проектах железобетонных башенных градирен
указывают проектные марки бетона по прочности пи
сжатие, морозостойкости, водонепроницаемости, вид
цемента, водоцементпое отношение и др. К бетону
предъявляются требования, изложенные в табл. IV.I,
Т а б л и ц а 1V. I
Зона конструкций градирни Проектная марка бетона (в возрасте 28 дней) по Водоцемепт- ное отношение
морозостой- кости в цик- лах водонепрони- цаемости прочности на сжатие
1-я Мрз 300 В8 М 300* 0,4
2-я Мрз 150 В6 М 200 0,5**
* Для сборных элементов конструкции М 400.
** Для бетона днища бассейна в случае применения пуццоланового порн
ландцемента илн шлакопортландцемента 0,45.
Для армирования железобетонных конструкций ба-
шенных градирен применяют арматуру классов А-Ill и
А-I. Минимальная толщина защитного слоя для рабп'
чей арматуры в монолитных конструкциях градирен
25 мм.
Сопряжения сборных элементов градирен должни
выполняться без открытых стальных закладных деталей.
В проекте предусматривается антикоррозионная защит
стальных закладных деталей и сборных соединений.
Поверхности железобетонных конструкций башенных
градирен, подверженные интенсивному воздействии)
внешней среды, покрываются изоляцией.
Ширина раскрытия трещин в железобетонных копе г
рукциях градирен не должна превышать 0,1 мм.
2. Вытяжные башни градирен
Вытяжная башня обеспечивает постоянную 'пну
воздуха через оросительные устройства. В состав кшь
468
укции вытяжной башни входят (см. рис. IV.21) обо-
ка башни, опорная колоннада, фундамент.
Применение железобетона в конструкциях вытяж-
! башен оправдывается экономией стали, удлинени-
промежутков между профилактическими ремонтами,
юкой долговечностью при хорошем качестве выпол-
ни работ.
В зависимости от формы оболочки (характера ее
дипной поверхности) железобетонные вытяжные
Лни разделяются на гиперболические, биконические,
;онические с цилиндрической вставкой, цилиндриче-
е и конические (рис. IV.22).
Наиболее распространены гиперболические железо-
онные вытяжные башни, поскольку они имеют хоро-
е аэродинамические показатели, что весьма сущест-
во для градирен с естественной тягой воздуха. Сре-
1Ные поверхности гиперболических оболочек имеют
вные изменения кривизны и направлений касатель-
что устраняет концентрацию напряжений (исклю-
ие составляют приконтурные зоны).
Биконические и биконические со вставкой вытяжные
1ни по аэродинамическим показателям близки к ги-
болическим. Их появление обусловлено стремлением
:ти достаточно приемлемое решение сооружения из
рного железобетона. Недостаток этих форм — рез-
переломы в меридиональном направлении, что
собствует значительной концентрации напряжений в
тах сопряжения оболочек. Это обстоятельство приво-
к тому, что такую форму придают относительно не-
сшим градирням, в основном вентиляторным.
Вытяжные башни цилиндрической формы наиболее
(Сты с точки зрения их возведения или разрезки на
рные элементы, но имеют худшие аэродинамические
;азатели. Расход материалов на монолитную железо-
оппую цилиндрическую вытяжную башню примерно
Рис. IV.22. Разновидности форм оболочек вытяжных башен
469
в 1,2—1,5 раза больше, чем на гиперболическую башню
такой же производительности.
Фундаменты вытяжных башен обычно делают из
монолитного железобетона, опорную колоннаду — из
сборного железобетона, а оболочка может быть как из
монолитного, так и из сборного железобетона.
Вытяжные башни с монолитной железобетонной
оболочкой. Широкое применение монолитного железо
бетона в оболочках башенных градирен объясняется
отсутствием чувствительных к агрессивным воздейст-
виям внешней среды стыковых соединений и швов, что по-
ложительно влияет на долговечность сооружения.
Подавляющее большинство построенных и строя-
щихся железобетонных градирен выполняется с моно-
литной оболочкой гиперболической формы. Поэтому бо-
лее подробно остановимся на башнях этого типа.
Срединная поверхность оболочки гиперболических,
вытяжных башен, включая участок башни, занимаемый
колоннадой, имеет очертание однополостного гипербо-
лоида вращения. В нижней зоне башни поверхность
однополостного гиперболоида вращения может быть
без существенной погрешности заменена конической
поверхностью; высота конической части гиперболиче
ских градирен (рис. IV.23) принимается равной при-
мерно от 0,2 до 0,22 Н, где Н — высота башни. Наибо
лее узкое поперечное сечение гп
Рис. IV.23. Очертание
оболочки гиперболиче-
ской градирни
/•—устье; 2 — горловина; 3—
гиперболический участок по-
верхности; 4 — конический
участок поверхности
перболической башни называется
горловиной, верхнее сечение -
устьем. Горловина располагается
по высоте ближе к устью башни
Расстояние от основания башни
до горловины принимается ран
ным примерно от 0,84 до 0,87 II
Диаметры основания и горлови
ны башни, высота башни, высот.1
опорной колоннады, отметка р;к
положения горловины назначаю,
ся на основании технологических
расчетов.
Башенные железобетонные
гиперболические градирни с ,ю
нолитной оболочкой строятся ь
нашей стране высотой от 55 ",
150 м.
470
> В состав конструкции оболочки вытяжной башни вхо-
Йт нижнее опорное кольцо, собственно оболочка (кри-
рлинейная стенка) и верхнее кольцо жесткости.
? Монолитные гиперболические оболочки вытяжных
Iihich делают, как правило, гладкими с переменной
ОЛШиной стенки. Максимальную толщину (250—
00мм) в зависимости от размеров градирни стенка
Оолочки имеет в месте сопряжения с нижним опорным
ОЛьцом. От опорного кольца вверх толщина оболочки
постепенно уменьшается до некоторого минимального
Мечения и далее остается постоянной или непосредст-
венно до верхнего кольца жесткости, или до уровня,
Неположенного на 2—3 м ниже верхнего кольца. В пос-
Нднем случае толщина стенки оболочки, начиная сука-
цнного уровня, плавно возрастает по мере приближения
[ верхнему кольцу жесткости. Утолщение стенки обо-
Ючки в зоне примыкания к верхнему кольцу обуслов-
лено стремлением уменьшить изгибные деформации в
црхней части башни.
IC, IV.24. Разновидности форм сечений верхнего кольца жесткости
/ — кольцо жесткости; 2 — стенка оболочки градирни
I, 1V.25. Разновидности форм сечений опорного кольца оболочки
башенной градирни
1 — опорное кольцо; 2 — стойка опорной колоннады
471
Минимальная толщина стенок монолитных железо-
бетонных оболочек принимается 140 мм из условпя|
обеспечения долговечности конструкции при двойном
армировании и 100 мм при одиночном армировании.
Верхнее кольцо придает жесткость всей оболочке.
Оно монолитно соединяется со стенкой оболочки
(рис. IV.24). Чаще всего поперечное сечение верхнего
кольца выполняется по типу, изображенному на первоП
схеме рис. IV.24. Высоту и ширину верхнего кольца при-
нимают около 1—1,3 м; толщину вертикальной и горн-
А-А
472
'альной плит кольца— 150—200 мм. Кольцо может
fb использовано как светофорная площадка.
Опорное кольцо во многих случаях образуется ниж-
; утолщенной частью стенки гиперболической моно-
•Ной оболочки и служит для передачи усилий с обо-
1КИ на стойки опорной колоннады. В нижней части
ения опорного кольца с внутренней стороны башни
гВсему его периметру в некоторых решениях устран-
ится консольный выступ, на который опираются край-
I ригели или балки каркаса оросительного устройст-
i (рис. IV.25, б, д), Ширину сечения опорного кольца
'уровне сопряжения с колоннадой принимают в боль-
йстве случаев на 100—150 мм большей, чем размер
®ния стоек колоннады в радиальном направлении
|С. IV.25, а, в).
Стенку монолитной гиперболической оболочки и
рное кольцо армируют двойной меридиональной и
Ф8АШ
а
градирни
i
7
Ф8АШ
IV.26. Армирование оболочки
“Пирование стенки и опорного кольца; б — стык
UX каркасов; в — схема армирования верхнего
Жесткости; / — кольцевая арматура; 2 — «ма-
( каркасы; 3 — низ опорного кольца; 4 — стой-
Шюй колоннады; 5 — выпуски арматуры из на-
IX стоек опорной колоннады; 6 — шпилька;
7 — верх яруса бетонирования
вФВАШ
При относительно редком расположении стоек опорной колон-
11 большой высоте башен (^100 м) в нижней зоне опорного
1 может быть уложена предварительно-напряженная кольде-
'Мйтура для восприятия возникающих здесь значительных рас-
Кицих усилий.
473
кольцевой1 арматурой. Ближе к образующим поверх'
костям оболочки размещают кольцевую арматуру 4
защитным слоем бетона не менее 25 мм. Шаг кол;.нт»
вой арматуры по высоте оболочки и число меридиопаль»
них стержней в разных уровнях по возможности сохрн
няют постоянными. Учитывая особенности температур
но-влажностных воздействий, в некоторых зонах они
лочки устанавливают разное (по площади) количеспи
кольцевой и меридиональной арматуры у наружной I
внутренней сторон стенки. Необходимое изменеши
площади поперечного сечения арматуры достигается irt
менением диаметров стержней. В нижней зоне оболочи!
арматурные стержни имеют больший диаметр.
Оболочки армируют отдельными стержнями или сщ
ками, которые крепятся к «маячным» пространственны!
каркасам (из четырех продольных стержней, соединен
ных поперечными стержнями), предварительно усташи
ленным на определенном расстоянии по периметру и
ризонтальных сечений оболочки. Длина стержни
кольцевой арматуры 6—12 м, длина меридионалыш
стержней (отдельных и в маячных каркасах) 3,7И t
Стержни кольцевой и меридиональной арматуры пр
<У^14 мм можно соединять внахлестку с перепуск
не меньше 40 d без сварки с обвязкой стыка вязалыш
проволокой. Для стыков стержней диаметром бшп.п
14 мм желательно применять электросварку1. Сил
арматурных стержней необходимо располагать ври
бежку. В любом вертикальном или горизонтальном рп
резе оболочки допускается стыковать не более ‘.’<1
всех стержней, попавших в разрез. Верхнее колы
жесткости также армируется двойной арматурой. Уш
зы армирования отдельных узлов монолитной гипсрС
лической оболочки показаны на рис. IV.26.
Бетонирование монолитной оболочки башни иные
няется в переставной опалубке с соблюдением сею ни
ствующих указаний [22].
Внутреннюю поверхность оболочки и две колыши
полосы шириной 1 м в верхней и нижней частях ее ц
ружной поверхности после соответствующей обр;К><>|
покрывают специальными защитными красками 111
1 При обязательном соблюдении противопожарных
тий и соответствующих правил по охране труда.
474
Устройство опорной колоннады создает в нижней ча-
вытяжной башни проемы для входа наружного воз-
I внутрь градирни. Стойки колоннады выполняются
Д1ЫМИ, они воспринимают нагрузки от оболочки и
дают их на фундамент.
I гиперболических вытяжных башнях стойки колон-
il устанавливают наклонно в радиальном (по отно-
Ию к плану башни) и в кольцевом направлениях
! IV.27). Наклон, стоек в радиальном направлении
дняет или во всяком случае значительно снижает
<диональные моменты в оболочке в месте сопряже-
ее с колоннадой. Наклон стоек в кольцевом направ-
1И обеспечивает неизменяемость (жесткость) формы
рболической оболочки (исключает возможность по-
; устойчивости). При высоте опорной колоннады до
12 м ее проектируют из отдельных линейных стоек,
фазных или Л-образных элементов (рис. IV.27, о —
При высоте более 10—12 м колоннада может быть
едена из Х-образных сборных элементов (рис.
7, г). • Стойки опорной колоннады жестко связыва-
I с опорным кольцом оболочки и с фундаментами,
чего в сборных стойках по концам предусматрива-
устройство выпусков арматуры (рис. IV.28). Фор-
Поперечного сечения стоек колоннады желательно
(Имать круглой или прямоугольной, вытянутой в
явлении радиуса основания башни. Это несколько
ЦПает аэродинамику воздуховходных отверстий вы-
Ной башни.
Рис. IV.27. Разновидности опорных колоннад
башни; 2 — стойки опорной колоннады; 3 — фундамент
475
Рис. IV.28. Сборная стойка опорной коло •1
д —стойка: 6 — узел сопряжения стоек опорной колоннады е ; i"<
цом оболочки; в — то же, с фундаментом; i •— продольная ар > . :
перечная арматура; 3, 4— арматурные стержни, приварив с пи н / >>*
Кой к выпускам арматуры из стоек; 5 — опорное кольцо обо он i 1 i-t
^ — фундамент; 8 — пилястры фундамента; 9 — выпуски цш " li
В проектах градирен, разработанных Ленинi p.i и ц'
отделением Теплопроекта (ЛОТЭП), наклоню к >
колоннады имеют круглое сечение диамюр.м!
350 мм для градирен с оросителями площалыи IVJI
1600 м2 до 500 мм для градирен с оросителями и nil
дью 3200 и 4000 м2.
476
Сборные стойки колоннады изготовляют из бетона
1КИ не ниже М 400, армируются арматурой класса
II (рис. IV.28). Для лучшей заделки стоек в опорном
Ьце и фундаменте к выпускам арматуры стоек, имею-
I относительно небольшую длину, привариваются
Ной сваркой специальные стержни (рис. IV.28, б, в).
Открытые поверхности стоек после возведения баш-
Покрывают'специальной изоляцией [11].
Фундаменты вытяжных башен обычно делают лен-
[ыми кольцевыми (рис. IV.29). Иногда их выполня-
Отдельно стоящими на свайном основании. Свай-
Основание при необходимости может быть устроено
)д ленточный кольцевой фундамент. Деформацион-
швы выполняют водонепроницаемыми. Кольцевой
дамент башни состоит из плиты и стенки, которая
Зльшинстве случаев одновременно является стен-
водосборного бассейна (рис. IV.29, а — г). Фунда-
по всему периметру отделяют деформационным
Л с резиновой прокладкой от днища бассейна
, IV.29, а, б, г). В процессе возведения фундамент
Мне разделяют строительными швами (без разрез-
Зльцевой арматуры) на отдельные блоки-захватки
ОЙ примерно 8—10 м. Толщина строительных швов
600 мм; после бетонирования всех блоков швы
ельно заполняют бетоном.
ри наклонных в радиальном направлении опорных
Надах кольцевые фундаменты башни выполняются
лонной (рис. IV.29, а, в) или вертикальной (рис.
б, г) стенкой. Второе решение более технологично,
’ступает первому по расходу материалов. В фунда-
X с вертикальной стенкой в местах опирания на
роек колоннады могут быть предусмотрены пиля-
(контрфорсы) (см. рис. IV.28, в), что позволяет
Шить толщину стенки фундамента на участке
1 точками опирания колонн. В серии градирен
П толщина вертикальной стенки фундамента при-
30 мм. В верхней части стенки по всему перимет-
Дамснта с наружной стороны иногда устраивают
Цую железобетонную консольную плиту шириной
‘ЙОО мм, которая обеспечивает возврат в бассейн
Влокаемой при ветре из градирни.
Ту и стенку кольцевого фундамента башни ар-
1 сварными сетками и каркасами. Поверхности
Гон фундамента башни, обращенные в сторону
477
бассейна,
покрывают гидроизоляцией
в виде
асфальтовой мастики.
На рис. IV.29, д приведен пример отдельно стоящей!
фундамента под стойки опорной колоннады. Прямоуголы
холодно
б) . 6) г)
гщп
, I
ОдЛ
IV.30. Схемы разрезки оболочки градирни на сборные элементы
в плане фундамент, подошва которого имеет зуб-
Ое очертание, опирается на бетонный цоколь. Цо-
|Ь представляет собой массив бетона, уложенного’
Кду четырьмя шпунтовыми стенками. Фундамент
брхней части имеет стакан, на дне которого сделан
Цпальный «прилив» для опирания на него двух па-
рных стоек опорной колоннады. Петлевые выпуски
||туры из стоек и фундамента соединены по типу
|Ка системы Передерия. После монтажа стоек ста-
I фундамента заполняют бетоном.
В практике строительства градирен встречаются
Ни с монолитными цилиндрическими, коническими^
фоническими оболочками. Общие принципы их кон-
трования, армирования и возведения не отличают-
Г рассмотренных.
Пляжные башни со сборной железобетонной обо-
Ой. Применение монолитного железобетона в обо-
их вытяжных башен хотя и обеспечивает должную
Оницаемость конструкции, но связано с затруднс-
II производственного характера и с некоторым
Исходом материалов (на гладкие оболочки). Про-
чтенные трудности состоят в том, что непосред-
||о на строительной площадке нужно предъявлять
Ценные требования к материалам, бетонированию,
Тну работ; это удлиняет сроки возведения градп-
Особенно в зимнее время. Попытки уменьшить,
Д бетона в монолитных оболочках, применив реб-
Рис. IV.29. Разновидности фундаментов вытяжной b.iiuuii
/ — стойки опорной колоннады; 2—стенка бассейна; 3 — дефорк'.
швы; 4— днище бассейна; 5 — фундамент; 6 — бетонный массив; / hi и
выпуски арматуры из стоек колоннады; 8 — то же, из фундамент. 4 im
товая стенка
'Ю конструкцию, успеха не имели из-за услож-
| опалубки и увеличения сроков строительства,
усиление найти решения, свободные от недостат-
{ЦоЙственных монолитным железобетонным обо-
478
479
480
Узел А
Узел в
Рпс. IV.31. Градирня Дарницкой ТЭЦ
вид и разрез: б — схема раскладки сборных элементов; в —узлы
сопряжений сборных элементов
;ам, привело к разработке оболочек вытяжных ба-
из сборного железобетона: гиперболических (рис.
80,а, г), бнконическнх с цилиндрической вставкой
, IV.30, б), цилиндрических (рис. IV.30, в).
денение оболочки башни гиперболической формы
Ь линейных образующих поверхности применялось
Строительстве сборных градирен в Венгрии и ФРГ.
»езку гиперболических оболочек вдоль линейных
зующих нельзя признать удачной, так как при этом
Чается большое число типоразмеров сборных эле-
ов и значительная протяженность швов между от-
тсльно мелкими монтажными единицами. Более
Млема разрезка гиперболической оболочки, пред-
!нная институтом ЛОТЭП (рис. IV.30а). В этом
'Нии гиперболическая оболочка практически заме-
системой вписанных в нее конических оболочек,
|Вн из которых собирается из ребристых трапецне-
Ых крупноразмерных панелей длиной 11,84 м с вы-
I продольных, поперечных п наклонных ребер
IM и толщиной плиты 50 мм.
Киеве на Дарницкой ТЭЦ построена башенная
1рпя биконической формы с цилиндрической встав-
pl) сборного железобетона (рис. IV.3I). Оболочка
<пой башни собрана из 400 железобетонных реб-
X плит длиной 5 м, шириной от 3 до 3,5 м восьми
ЙЗмеров. Плиты изготовлены из бетона марки
Плиты соединены между собой электросваркой
481
Рис. IV.32. Сбо|>11.и|
градирня цилиндрпчг
ской формы
1 — сборные элсм<'М1|,|
стенки оболочки; 2—со<>ц
ные элементы (треую'>>
ные рамы) опорной «и
лоннады; 3 — опорниц
кольцо из сборных нц>
ментов; 4 — водосборнь!#
бассейн
закладных деталей с последующим замоноличиваинн
швов торкрет-бетоном (рис. IV.31,s).
На рис. IV.32 изображена вытяжная башня градп||
ни высотой 25 м цилиндрической формы из сборпон
железобетона, проект которой был разработан BIIIII
гидротехнического строительства совместно с ЛОТл||
Оболочка башни запроектирована из 72 тонкостеннн
цилиндрических ребристых панелей размером 52G0)
Х2500Х70 мм; каждая панель имеет ребра по перпмг|
ру и одно поперечное ребро посередине длины. Нпжни
ярус панелей (всего в оболочке девять ярусов) уий
навливается на опорное кольцо оболочки, которое uinH
рают из восьми криволинейных элементов. Ошфип
кольцо покоится на колоннаде, собираемой из треунгц
ных рам; толщина сечений элементов рам 200 мм.
Для замоноличивання стыков сборных элсминн
482
епяют бетон марки не ниже М 300 на заполнителе
юностью зерен не более 10 мм. Для приготовления
<а рекомендуются сульфатостойкие портландцемен-
арки не ниже М 400—М 500.
цепление свежеуложенного бетона (раствора) с бе-
Kt сборных элементов может быть повышено обмаз-
поверхностей сопрягаемых деталей эпоксидной смо-
Э-40.
До последнего времени сборный железобетон не по-
|ИЛ широкого применения в оболочках вытяжных
Иен градирен, так как между сборными элементами
ДНО обеспечивать водонепроницаемость швов. Это, в
Ю очередь, увеличивает эксплуатационные расходы
ремонт швов и снижает долговечность сооружения.
3. Железобетонные конструкции бассейна,
Одораспределительного и оросительного устройств
Днище водосборного бассейна выполняется из мо-
|итного или сборно-монолитного железобетона. Пли-
днища устраивается на бетонной подготовке толщи-
! 100 мм из бетона марки М 100.
Толщина монолитной железобетонной плиты днища
|нимается 200—250 мм. Если в центральной части
сейна предусмотрено устройство центрального стояка
^распределительной системы, то в этой зоне пли-
днища утолщается иногда до 900 мм. В градирнях с
едадью оросителя 2600, 3200, 4000 м2 предусматри-
'СЯ также кольцевое утолщение днища бассейна не-
родственно под крановыми путями монтажного аг-
1та.
Днища бассейна градирен с площадью оросителя
3—4000 м2 разрезаются на отдельные участки си-
лой деформационных швов с резиновыми проклад-
И.
Каркас оросителя и фундаменты под колонны этого
Каса делают из сборного железобетона. Стыки сбор-
I элементов каркаса выполняются с соблюдением
|апных выше условий. Сетка колонн каркаса оро-
|ля может быть ортогональной или радиально-
Ьцсвой (рис. IV.33). Вторая схема компоновки кар-
I обеспечивает лучшую аэродинамику оросителя, и
Тому ей отдается предпочтение. В радиально-коль-
0Й схеме ригели идут в кольцевом направлении
483
Рис. IV.33. Каркас оросители
1 — оболочка градирни; 2 — онорипИ
колоннада; 3— радиальные балки
каркаса оросителя; 4—ригель дош>л«
нительной рамы; 5 — дополнительна
кольцевая рама; 6 — фундаменты >к*ц
колонны
ли
А-А
б)
4L
каркаса оросителя; 7 — pnu;
основных рам каркаса оросик ifl|
8 — колонны каркаса оросителя
(жестко связаны с колоннами путем ванной сварки и|
пусков арматуры и замоноличивания стыков), балки<
в радиальном (свободно укладываются на ригели и 1|
крепляются на них сваркой закладных деталей). Кри|
ними опорами радиальных балок могут служить рнгсД
кольцевой рамы, установленной в непосредственно
близости от опорной колоннады башни (рис. IV.33.fi
или специальная консоль в опорном кольце оболш||(
вытяжной башни (рис. IV.33, б). Второй вариант пц|
рання крайних радиальных балок (на конструкий
башни) обеспечивает лучшие эксплуатационные усыктЩ
вблизи воздуховходных отверстий вытяжной башни, |
принят в серии градирен ЛОТЭП. Фундаменты шы, и(
лонны каркаса оросителя стаканного типа с размеру
в плане 1300X1300 мм устанавливаются непосрсдснн»|
но на днище бассейна. Колонны каркаса сечения
300X300 мм имеют железобетонные консоли для <>Ц|
рання ригелей. Сечения кольцевых ригелей 300ХЛИ) М|
радиальных балок 150X400 мм. i
После окончания монтажа оросительного и r,<'.<iiip||
пределительного устройств поверхности днища ба ceefli
и сборных фундаментов под колонны каркаса прпй
теля покрывают слоем гидроизоляции из холод,шт м
фальтовой мастики толщиной 20 мм. 1
484
4. Расчет конструкций вытяжной башни
дементы башни рассчитываются на действие на-
)к от веса железобетонных конструкций (при
«25 кН/м3), веса изоляции, нагрузки от оросителя
И крайние балки его каркаса опираются на опор-
Кольцо оболочки башни), ветровой нагрузки, снего-
нагрузки на верхнее кольцо оболочки, давления
та на фундамент, температурно-влажностных воз-
твий.
1етровая нагрузка и температурные воздействия
;ются для данного сооружения постоянно действую-
И факторами и поэтому совместно учитываются в
Вных сочетаниях нагрузок. Расчетные значения
Овой нагрузки вычисляются с учетом динамическо-
Оздействия пульсаций скоростного напора, вызван-
порывами ветра.
1ри определении периода собственных колебаний
Ни (Т) для выявления динамического воздействия
овой нагрузки башню рассматривают как консоль-
стержень с переменной площадью сечений по его
:е, жестко заделанный в уровне верха фундамента,
(актических расчетах в самом грубом приближении
ничиваются определением значения Т только для
Ой формы собственных поперечных колебаний кон-
ного стержня (для основного тона). Период собст-
Ых колебаний башни любого очертания может быть
1Слен по формуле (рис. IV.34)
1 / ^1 ft + m2 fl Л---н mn fn
V Pifl + Pd^----------\-Pufn
v
X—’ (iv-9>
t-ttlig-,
Масса стержня в точке i;
Жореиие свободного падения;
•Клонение массы /л, от положения равновесия (прогиб кон-
го стержня в точке i) вследствие одновременного действия
(рпзонтальпых сил (от Pi до Рп); прогибы /; находятся с уче-
формаций изгиба и сдвига, т. е. при определении перемещении
ЛОТся влияние М и Q;
Сло участков, на которые разбивается башня по высоте.
Теиснь приближения формулы (IV.9) зависит от
участков, на которые разбивают башню. Обыч-
485
но принимают 9—10 участков, в число этих участм
включают и опорную колоннаду.
Общие сведения о статических расчетах и npiinii.il
Пай подбора сечений элементов башни излагают
здесь применительно к вытяжным башням гиперболи
ческой формы как наиболее распространенным.
На рис. IV.35 приведена схема оболочки. Нача.
координат расположено на уровне горловины башп
Уравнение срединной поверхности оболочки — одной
лостного гиперболоида вращения — в принятой систем
координат имеет вид
(х24-у2)/а2—г«/с2 = 1
(IV
или
гг!ср — z2/c? = 1,
(IV 1
где
При заданных a, Hh rn, zn, za определяются парам!
2нй/'1/Г'г2п—а2 и радиус параллели г в любом урош
f
Рис. IV.34. К расчету перло’и >
ственных колебаний башенпип i
дир ни
Рис. IV.35, К расчету оболочки башенной грллооон
«86
>м числе и в устье башни гв. В расчетах высота обо-
Ип Hi принимается равной расстоянию от низа верх-
>кольца до низа опорного кольца, если онообразова-
Постепенным утолщением стенок оболочки, или до
(а опорного кольца, если оно имеет четко выражен-
। форму поперечного сечения.
Ниже без вывода приводятся значения некоторых
метрических параметров срединной поверхности обо-
Ки, используемых в дальнейшем в расчетных фор-
ах:
в г/а; = zB/a; р = г/а = К1-ЫР ! Ра = га/а; рв = гв/а;
А = (р* - 1)/&
Б — A-j-A?; р = ; sin ф—р/р; cos ф = 41-;
P
l+r'?)3A
•—~---- — радиус кривизны меридиана.
При определении всех указанных выше параметров
дината z учитывается со своим знаком.
определение усилий в оболочке вытяжной башни
вводится раздельно: на действие вертикальных на-
ле от веса оболочки, веса верхнего кольца, веса
изоляции, снега на верхнем кольце; на действие
Эвой нагрузки; на температурно-влажностные воз-
твия.
Насчет оболочки на действие вертикальных нагрузок.
ьшая часть гладкой оболочки вращения постоянной
плавно изменяющейся вдоль меридиана толщины
действии вертикальных симметричных нагрузок
анного выше типа находится в безмоментной напря-
иом состоянии. Только в местах сопряжения обо-
;и с верхним кольцом жесткости в отдельных слу-
с нижним опорным кольцом или опорной колонна-
возникают заметные меридиональные моменты. Эти
виты быстро затухают по мере удаления от мест
акта элементов. Поэтому определение усилий в мо-
щной оболочке башни от действия симметричных
Икальных нагрузок выполняется обычно по безмо-
цой теории. Краевые эффекты могут быть прибли-
10 учтены в соответствии с указаниями § 7 гл. I.
Например, при четко выраженной форме поперечного сечения
(Н'о кольца или вертикальной опорной колоннаде.
487
имеют вид!
(IV. IS
Уравнения равновесия безмоментной теории бсско<
нечно малого элемента, вырезанного из оболочки (см»
рис, IV.35), в принятой системе координат
Э (Vic) „ dS
— —^~ + У2 cosip-— = грс,
да
дк2 , a (Sr)
----h —-— + S cos ip = — rp2;
da ds
Ni N2
— —— sinip = p3.
R r
(IV. 1,1
(IV. 14
При действии вертикальной симметричной нагрузи!
имеем р2 = 0; S = 0; —= —=0. Учитывая это и заме
да да
чая, что ds—dtyR, из решения системы (IV.12)
(IV.14) получаем известные выражения для опред
ления меридиональных N\ и кольцевых N2 усилий:
(IV.
действуй!
(IV. 1«
= -;
2лг sinip
/ Vi \ г
N, = — Р3 — — -------- ,
\ 3 R J sin ip
где — равнодействующая всех вертикальных нагрузок,
вдих на оболочку выше рассматриваемого горизонтального ссчепп»
Для гиперболической оболочки вытяжной башни,
имеющей переменную толщину стенки в нижней зон#
выражения (IV.15) и (IV.16) могут быть записаны I
замкнутой форме:
- —7 + (Яоб+^из) [(^в) + 4 (ё3 ~ Йj Г ।'
л psm гр [ a ' 1137 Р 17 3 v 7 j
+ еМ^П)[1+Д1 (X2 Е2 — 2х£ + 2) П ; (IV. I?
X L Г JJ
уг = -A,vt —(1V
р
g = Igo6 + Ago6eX 'Г1\| 1 =
= Ьиз + Тжб [боб + А60б еХ (IV 1|
где
| ~ С°п 1 Мш
Qo — вертикальная нагрузка на 1 м периметра верхнего колым ,hi
сткости от веса кольца, изоляции на кольце, снега н т. д.,
488
»
'Вертикальная нагрузка от веса 1 м2 слоя изоляции (6ИЗ — тол-
слоя изоляции, уиз—удельный вес изоляции) стенки оболочки;
'Вертикальная нагрузка от веса 1 м3 стенки оболочки постоян-
Мщины бое;
|Х(Е—?п)—приращение вертикальной нагрузки (на уровне &--=
I от веса 1 м2 оболочки за счет плавного утолщения ее стенки
Спей зоне; коэффициент х может быть принят равным 1,95;
Дбоб)—наибольшая толщина стенки оболочки в месте сопря-
< ее с опорным кольцом или опорной колоннадой.
^Стальные обозначения приведены выше.
I зонах, где толщина оболочки постоянна, принима-
|боб = 0.
[а рис. IV.36, а показаны эпюры .¥| и Лг2 (безмо-
Ного напряженного состояния) от действия на гп-
олическую оболочку вертикальных нагрузок. Наи-
Шие значения меридиональные усилия имеют в
е сопряжения оболочки с опорной колоннадой:
Ь они достигают величины порядка 150—200 кН/м
Шнях высотой 50—55 м и 320—400 кН/м в башнях
>Той 90—115 м. В кольцевом направлении от дей-
Я вертикальных нагрузок большая часть оболочки
'а, и только в ее верхней зоне, ширина которой при-
Ю равна Vs—!/ю высоты оболочки, возникают рас-
Вающие кольцевые усилия, расчетные величины ко-
IX, даже без учета совместной работы оболочки с
Ним кольцом жесткости, не превышают 10—15 кН/м.
ойство верхнего кольца жесткости приводит к сни-
Ию деформативности верхней зоны оболочки и со-
Тственно к уменьшению в этой области оболочки
цевых растягивающих усилий, но одновременно
Ь появляются меридиональные изгибающие момен-
На рис. IV.37 показана основная система метода
которая может быть использована для определе-
Меридиональных изгибающих моментов и соответ-
Ющих им кольцевых усилий в месте соединения обо-
ll с верхним кольцом жесткости.
'(счетные усилия от постоянных вертикальных на-
Ок подсчитываются при двух значениях коэффициен-
(регрузки (1,1 и 0,9), что необходимо в дальнейшем
Определения неблагоприятных сочетаний расчетных
ИЙ от одновременного действия нескольких нагру-
(вертикальных, ветра, температуры).
Насчет оболочки на действие ветровой нагрузки. От
Твия ветровой нагрузки в стенке оболочки помимо
трапных усилий возникают изгибающие моменты.
489
Рис. IV.36. Эпюры уси-
лий в оболочке гипербо-
лической градирни
Рис. IV.37. К расчету
«краевого эффекта» в
месте сопряжения обо-
лочки и верхнего кольца
490
К этом меридиональные изгибающие моменты
центрируются в краевых зонах, а кольцевые момеп-
У14к наблюдаются практически во всех областях по
юте оболочки. В прикоптурных зонах кольцевые из-
йющие моменты уменьшаются за счет связи оболоч-
С опорным и верхним кольцами. Степень уменьшения
зависит от жесткости колец. На рис. IV.36, г пока-
примерный характер изменения в меридиональном
[равлении расчетных кольцевых изгибающих момен-
в башне высотой 100 м при действии расчетной вет-
Ой нагрузки 1000 Н/м2. Сплошная линия соответству-
оболочке со свободным верхним краем и абсолютно
:тким опорным кольцом, пунктирная линия — той же
лочке, но соединенной с абсолютно жесткими опор-
ам и верхним кольцами.
По расчетным данным кольцевые изгибающие мо-
Нты от ветровой нагрузки при интенсивности ветра
1000—1100 Н/м2 и высоте градирен до 120 м не про-
щают в гиперболических гладких оболочках 1000—
10 Н-м/м. Такие моменты теоретически воспринпма-
:я (с учетом действия соответствующих нормальных
;лий) сечениями оболочки при соблюдении конструк-
циях требований по назначению минимальной толщи-
стенки (14 см) и минимального количества кольце-
I арматуры с каждой стороны стенки (2,5 см2/м или
8 на 1 м). Поэтому в первом приближении расчет
)Лочки гиперболической градирни на действие вег-
Вой нагрузки допускается выполнять по безмомеит-
Й теории1.
Ниже приводятся формулы для определения мем-
Впных усилий (точнее, их амплитудных значений
и Sn) в гиперболической оболочке от ветровой на-
зки, которые получены из решения соответствующих
шнений безмоментной теории.
Нормальная к поверхности оболочки нагрузка ра от
(линия ветра представлена в виде
п п
Рп= 1 >3 q0 [I sin з|з 2 Кп cos па=</ sin ф Кп cos на, (IV,20)
о о
(/4,3 <7о₽;
Расчет гиперболической оболочки вращения на ветровую на-
шу ио моментной или полумоментной теории является достаточ-
еложной и трудоемкой задачей.
Для практических целей может
'!• рекомендован прием, разработанный А. А. Болтуховым (на
винпии способа, предложенного В. 3. Власовым).
491
1,3 — коэффициент перегрузки;
q0 —нормативный скоростной папор ветра (рис. IV.38, а);
3 — коэффициент, учитывающий динамическое воздействие пу.'п
ций скоростного напора, вызванного порывами ветра;
ф— угол между нормалью к срединной поверхности оболо
в рассматриваемой точке и вертикальной осью (рис. IV,38, а).
мн
п
В формуле
(IV.20)
рует нормированный СНиП
сумма S7G cos п а
о
аппрокси
мц
аэродинамический
коэффи<
цнент, которым определяется характер изменения р„ и
периметру оболочки; па рис. IV.38, б сплошной липце
показано нормированное (при H:d=l)
рп в кольцевом направлении, там же дано обозначу
угла а.
В соответствии с периодическим характером
жения нагрузки [формула (IV.20)] мембранные
усиди
записываются в виде:
п
Ni =- 2 /Vi'jcos
о
(IV.'.! I
(IV.!’I
s = 2 s»sin na-
1
(IV.!'I|
n
^2 = 2 ^2« C0S
0
я
С целью упрощения расчета усилий в оболочке о
действия ветра при записи формул сделаны два д<
щения:
Рис 1V.38. К расчету оболочьп
градирни на ветровую нагружу
°) а — распределение ветровой naip\i
кп по высоте градирни; б — раенрг
деление по периметру башни пор
мальвой к поверхности оболо'п и
нагрузки от давления ветра: /
нормированное значение; 2— р:в
четное значение; в—д — члены рп >
ложения расчетного значения ih-p
мальной ь поверхности оболи-н.ц
492
счетный скоростной напор ветра q принят посто-
IM по высоте башни и равным его значению в уров-
ерха градирни; это приводит к завышению на 8—
расчетных усилий в основном в нижней зоне обо-
li;
Ыражения для определения амплитудных значений
ИЙ даны только для первых членов разложения на-
КИ (« = 0, 1, 2), так как уже при п — 3 расчетные
дулы оказываются чрезвычайно громоздкими1.
)пределение амплитудных значений мембранных
ий в оболочке от действия составляющих нагруз-
П*
) от составляющей J\oq sin ф (характер нагруже-
показан па рис. IV.38, в);
(IV.22)
2 \ р sin гр рв sin гри /
А'го ==Г Koapq; (IV.23)
р2
б) от составляющей Ki<7 sin ф cos а (рис. IV.38, г):
;Vlf = —L— (и lp + u 1h);
ар sin ф
A'2i = -=--Nll — K-, apq-,
(>“
Si = -7—, (Vip + И1Н).
a2 p«
ормулах (IV.24) и (IV.26):
(IV.24)
(IV. 23)
(IV. 2G)
(IV. 27)
(IV. 28)
(IV.29)
(IV. 30)
kipo (1 + Лдв g) - ;
ррв L a j
Kia’s! / 1 V
Vip » — —| 2f.r cos ip + (1 — Л) g (p + — j
I6h — — |л1/1ро (fe ?b) 4 (1~4ЛЕ;В g)
ppB L a
Если в выражении (IV.20) удерживается более трех членов
(что позволяет точнее описать нормированный характер изме-
I аэродинамического коэффициента), расчет усилий, по-видцмо-
'добнее выполнять, используя рекуррентные формулы, которые
* быть получены, например, из решения задачи методом конеч-
разпостей.
493
Значения [717>о и Уцзо подсчитываются соответстнс||
но по формулам (IV.27), (IV.29) при £ = ф|
Р=рв;
в) от составляющей К2<7 sin ф cos 2а (рис. VI.38,
л+=-4~ V+>+(IVJII
<7р5|ГГф
^22—~=Г^12 K-z^PQ'i (IV '1
Р2
S^~(V2IJ+V-W). (iv.il
я2 р2
В формулах (IV.31) и (IV.33):
U№=^(l-A)a?q[l(IV. .'V
о \ р2 /
^2Н = (- Оад, Ф1 + 2 ^£1 ф\ ; (IV. .11
РвРЛ Я !
и2Р=-4а31?4(2+л)рз+^1'- (ivj
3 1 р- 1
V2H = - (zAU2p9 Ф2 Ф^ ; (IV II
РвР’ V а '
где
gB)2 + А^в (2 + Л?в §); (IV
<+ = Й~£в) (1 + A^'Q.
(IV .
Значения U2po и V2p0 подсчитываются соответстнепН!
по формулам (IV.34) и (IV.36) при £=£в, ф=фв, (> pi
В практических расчетах коэффициенты Ко, Ki и п
разложения ветровой нагрузки и тригонометрич(тнц|
ряд по формуле (IV.20) с удержанием только трех чл|
нов могут быть приняты равными Ко=—0,7; Кц (>,|
Кз = 1,2; соответствующий этому случаю характер |Ы|
пределения расчетного значения рп по периметру п.>п||
ни показан на рис. IV.38, б пунктирной линией.
Окончательные значения усилий от ветра в ра онН
ных точках рассматриваемого уровня оболочки оприЦ
ляются по формулам (IV.21). Характер усилий Л/, и |
в оболочке от действия ветровой нагрузки изображу
на рис. IV.36, б, в.
494
, IV.39. К расчету усилий в нижней зоне оболочки (или в опор-
ном кольце)
| —оболочка (или опорное кольцо); 2— стойки опорной колоннады
Расчет усилий в нижней части оболочки1 от действия
Финальных нагрузок и ветра. В зоне контакта обо-
ими или опорного кольца со стойками опорной колон-
Ы напряженное состояние по своему характеру весь-
близко к напряженному состоянию в балке-стенке,
•тому в нижней зоне оболочки или в опорном коль-
расчетные усилия от вертикальной нагрузки и ветра
|ближенпо могут быть найдены из рассмотрения этой
Ы как многопролетной неразрезной балки-стенки,
|Цстная схема которой показана па рис. IV.39. Ин-
Снвность равномерно распределенной нагрузки р на
iKy-стенку условно принимается равной сумме мери-
Иальных усилий на уровне низа оболочки, получсн-
I из расчета последней на действие вертикальных на-
|0к и ветра, при этом учитывается наибольшее зна-
ке сжимающего меридионального усилия от ветро-
[нагрузки.
Из расчета балки-стенки определяются дополнитель-
) растягивающие кольцевые усилия и высоты рас-
утых зон в пролетах и над опорами, максимальные
Втсльные напряжения вблизи опор и нормальные на-
♦ Для случая непосредственного опирания оболочки на стоики
)|Ю(1 колоннады.
495
пряжения
кой.
(усилия)
в
плоскости
контакта
опор
со степ»
Растягивающие усилия Z (см. рис. IV.39) и высоты
растянутых зон могут быть подсчитаны в зависимости
от h : I и со : I по таблицам, имеющимся в [17].
Максимальные касательные напряжения вблп.н|
опор находятся по приближенной формуле
Тмакс
___Pl____
2со бОб.н
(IV. 40)
где боб.п — толщина стенки оболочки в месте сопряжения
ной колоннадой.
ее с oiuipi
Формула (IV.40) записана исходя из предложения,
что вся поперечная сила у края опоры воспринимается
только частью высоты балки-стенки, равной длине они*
ры Со.
Если тМакс>/?р, то все сдвигающее усилие
должно
быть полностью передано на отгибы. Наибольшие ежю
мающие усилия в плоскости контакта опор со стенкой
подсчитываются по формуле N — (pl)lc0.
При расчете вертикальных сечений
в нижнеи зоне
оболочки обязательно учитываются и кольцевые усц<
лия, найденные ранее по формуле (IV.21, б).
Расчет усилий в оболочке от температурных и ела.
постных воздействий. Распределение усилий в оболоч
от температурных воздействий зависит от характера пи
меиепня температурных полей по наружной и внутрещ
ней поверхностям оболочки, закона изменения темпера»
туры по толщине стенки оболочки, формы оболочю||
толщины ее стенки, вида бетона, армирования, налн'И|
трещин п т. п.
В практических расчетах принимается линейное пи
мепенпе температуры по толщине стенки оболочки (pin1,
IV.40). Расчетные значения разности температур
внутренней и наружной поверхностей оболочки Meiii.ini
расчетной разности температур воздуха АГ снаружи
и внутри вытяжной башни. Значения определик,и Н
теплотехническим расчетом по формуле
Л i\Q
где ёСт — толщина стенки оболочки в месте определения темшаш V|f
кого перепада;
Г, Ro — соответственно коэффициент теплопроводности бетопп |
сопротивление теплопередаче стенки оболочки;
498
1V.40. К расчету конструкций вытяжной башни па температур-
ные воздействия
•к расчету усилия в стойках опорной колоннады; справа — изменение
»втуры по толщине стенки оболочки; 1— оболочка; 2 -- стоики колонна-
•-кольцевой фундамент; 4 — стейка оболочки; 5 — внутренняя поверх-
ность; 6 — наружная поверхность
И 0,835 ДГ— расчетная эквивалентная разность температуры
ха снаружи и внутри градирни с учетом длительности во.здей-
наиболее неблагоприятного температурного перепада.
,ля упрощения расчета АГ может быть принято по-
лным для всех зон градирни. В этом случае А/ в
Ом месте оболочки изменяется пропорционально
,ине ее стенки.
одновременно с температурными учитываются влаж-
ные воздействия, обусловленные неравномерным ув-
Неиием стенки градирни по толщине. Значение пе-
да влажности по толщине стенки Au может быть
Читано по методике, приведенной в [2].
ксридиональными и кольцевыми нормальными уси-
U, которые возникают от температурно-влажност-
воздействий,' пренебрегают. В расчетах учитывают
КО кольцевые и меридиональные изгибающие мо-
•Ы, при этом в запас прочности меридиональные мо-
'Ы принимают равными кольцевым, хотя в действи-
Ности они меньше.
Печение свободной кривизны стенки оболочки от
•Йствия А/ и Au определяется по формуле
1
Р/4-«
(«б/ М -г ijAw)
бет
(IV. 42)
13
497
где a„t — коэффициент температурного линейного расширения би
на, принимается равным 10~s 1/°С; г] — коэффициент линейного и
бухання бетона, принимается равным 3-10~2 мм/мм : г/г.
Расчет изгибающих моментов, возникающих в стс
ке оболочки от действия А/ и Ды, выполняют методе
последовательных приближений.
В первом приближении предполагают, что трепи
в сечениях стенки нет и изгибающие моменты нахо./н
по формуле
= 1 ,3В, (IV J
l-\-U
где В= 0,85 £б/ст«0,07 Вобст-
Если при значении Mt+u, подсчитанном по форму:
(1V.43), в рассматриваемом сечении образуются треш
ны (что проверяется расчетом по образованию тр
щин!), то изгибающие моменты определяют с учен!
трещин. Решение задачи в таком случае сводится
Отысканию2 методом попыток такого значения изгиб
ющего момента Mt+u, при котором удовлетворялось б
следующее выражение:
1 Mt+u±Nex ( Фа грб \ Wa .... ,
P/+„ Zjfto \EaFa h0EaF,
где 1/pi + M — определяется по формуле (IV.42);
N— продольное усилие в сечении от действия вертикальной ti n< i|i
вой нагрузки, в любом случае подставляется в формулу (IV.'ll) ।
знаком «плюс»;
/г0 —полезная высота сечения стенки;
ех= (6ст/2)—а—расстояние от точки приложения усилия У I
центра тяжести растянутой арматуры.
В формулах (IV.43) и (IV.44) коэффициент 1,3 М
дествен коэффициенту перегрузки. Остальные обоши
чепия в формуле (IV.44) по СНиП П-21-75.
В случае образования трещины в стенке оболочи
жесткость железобетонных сечений снижается, а чг
в свою очередь, приводит к уменьшению изгибают!
моментов от воздействия А/ и Аы.
Учет температурно-влажностных воздействий на об(
лочку вытяжной башни производится для двух слушн1 2!
1 Расчет сечений по образованию трещин рекомендуется iiijiidi
нять по приближенным формулам (119) — (126) СНиП II 21 /Ч
2 Предварительно необходимо задаться армированием «‘"ii iiH
назначив его или по конструктивным соображениям, или из р-н чН
по прочности на действие усилий от вертикальных нагрузок п ш ф
498
сриода эксплуатации градирни в зимних условиях,
а температура воздуха внутри градирни выше тем-
,туры наружного воздуха (для 1-го географическо-
Вйона принимается Д7’ = 50°С); перепад влажности
этом может быть принят равным Ап«0,0035 г/г;
Периода строительства или периода ремонта градир-
I летних условиях, когда снаружи сооружения тем-
ITypa воздуха выше, чем внутри (для 1-го географи-
ОГо района принимается АТ«20...30° С); для этого
Юда Дм = 0,005 г/г.
Три проектировании элементов вытяжной башни
'Ывается разность нагрева стенки кольцевого фунда-
Га и нижнего опорного кольца с учетом усадки бе-
в этих частей сооружения—Д^ = /0.к—^ф«25...30°С
рис. IV.40), что приводит к появлению изгибающих
ентов в стойках колоннады и дополнительных коль-
IX растягивающих или сжимающих усилий в опор-
кольце оболочки и стенке фундамента. Часть тем-
турного воздействия Д^ носит длительный характер
10,5 Д/1, другая часть — кратковременный Д/'/р^
БД^.
!згибающие моменты по концам стоек опорной ко-
;ады от температурных воздействий Д^ или Д^Р оп-
аляются по формуле
6«г0,35£У .//.
..t 6 ft/?Cp&A.
Cll
(IV. 45)
И — модуль упругости бетона стоек;
’Момент инерции сечения стойки относительно оси, перпеидику-
Ой радиальному направлению и проходящей через центр тяже-
цчеиия элемента;
расчетная длина стойки;
радиус горизонтального сечения башни в уровне половины
ТЫ опорной колоннады;
Коэффициент, учитывающий длительность температурного воз-
пШИя; при длительном действии температуры С=1,5, при кратко-
1ПЮМ действии С=1.
рмулу (IV.45) соответственно вводится Д(«лили Д^р.
фререзывающая сила в стойках
Qt = ±
2Mti
А
(IV. 46)
499
Кольцевые усилия в опорном кольце оболочки н 1
стенке кольцевого фундамента вытяжной башни
2Q/ 7?Cn j
= (IV.4}
По усилиям, полученным из статических расчетц|
производится расчет по прочности, по образованию
по раскрытию трещин внецептренно-сжатых или ни!
центренно-растяпутых кольцевых и меридиональных ci
чений стенки оболочки, сечений нижнего и верхнего к|
лсц. 1
Расчет продольных усилий в наклонных стойках м
лоннады от действия вертикальных нагрузок и апв
а) От вертикальных нагрузок (рис. IV.41 ,и
сг 2cosw 2&JCOSW
где Nt — меридиональное усилие на уровне низа оболочки от р.-к
пых вертикальных нагрузок с коэффициентами перегрузки 1,1 ii.'in (Ц
Pi — сосредоточенная нагрузка от крайних радиальных балок кМ
каса оросителя при опирании их на оболочку; i
Ь, — расстояние в кольцевом направлении между точками iipii.niHf
ПНЯ СИЛ Pj-. 1
ю — угол между продольной осью наклонной стойки и напраилеши
меридиана. 1
б) От ветровой нагрузки (рис. IV.41, б)
п п |
У, cos па У Sn sin па 1
/Уст = I ± - ; I, (IV 4
2 cos со 2 sin (о |
где Nin, S„— соответственно амплитудные значения нормальны! 1
сдвигающих усилий на уровне низа оболочки от действия нырни
нагрузки. j
Рис. 1V.41. К расчету усилий от вертикальных и ветровой и
в стопках опорной колоннады
500
1ачение углов а в выражении (IV.49), соответст-
;их наибольшим по абсолютному значению растяги-
;ему и сжимающему усилиям в наклонных стойках,
.еляется из условия
dNCT d / 2W>fi cos na sin na
da da \ 2 cos co 2 sin co
n n
У Nln n sin na У Sn n cos na
= - -----------I ± --------- I = 0. (IV.50)
2 cos и 2 sin co
формулах (IV.49) и (IV.50) знак «плюс» перед
Ым членом принимается при определении сжимаю-
I усилия в стойке, знак «минус» — при определении
ягивающего усилия1.
'асчет сечений стоек колоннады выполняется на дсй-
е продольных усилий [формулы (IV.48) и (1V.49) ].
бающих моментов [формула (IV.45)] и поперечных
[формула (IV.46)]. Расчетные продольные усилия
|ДЯтся от совместного действия вертикальных па-
пе и ветра.
'упдамент вытяжной башни, элементы водосборно-
ассейна, каркас оросителя рассчитываются па со-
'ствующие нагрузки и воздействия обычными прис-
I, характерными для аналогичных конструкций.
§ 3. РАДИОТЕЛЕВИЗИОННЫЕ
И РАДИОРЕЛЕЙНЫЕ БАШНИ
1. Общие сведения
Железобетонные башенные опоры систем телевиде-
И радиовещания предназначены для установки на
деленной высоте различных антенн связи и разме-
Я другого радиотехнического оборудования.
состав железобетонной башенной опоры входят
мент и ствол с наружными обстройками и балко-
; па верхнем торце железобетонного ствола башни
вливается металлическая антенная мачта. Вну-
устраиваются диафрагма
вола
жесткая и перекры-
'0 правило справедливо, когда амплитудные значения сдви-
। усилия Sn имеют знак «минус».
501
тия для помещений, размещаются шахты лифтов, л<т|
ницы.
Основные достоинства башенных опор: малая ил!
щадь застройки, возможность размещения вблизи >К||
лых массивов, удобная эксплуатация. Помимо этого, ж*
лезобетонные башни, являясь, как правило, сплоишь
стенными конструкциями, обеспечивают защиту миок!
численных кабелей от непосредственного воздейстпи|
внешней среды, создают удобные условия для эксплуЩ
тации этих проводок, позволяют размещать внутри cine
ла без устройства специальных ограждений разлипша
помещения. |
К недостаткам железобетонных башенных опор па
до отнести их значительный вес. ]
В зависимости от предъявляемых к сооружению
новных функциональных требований железобетонни!
опоры можно разделить па два типа: радиотелевизшп|
ные и радиорелейные башни.
Радиотелевизионные башни — сооружения мпокиц
левого назначения. На них устанавливают передаюпп||
и приемные антенны, оборудование для теле- и радпЦ
вещания, а во многих случаях и ретрансляционное оСи|
рудование. Помимо основных, они часто выполняют |
дополнительные функции, т. е. на них устраивают |>< <|
тораны, обзорные и смотровые площадки, балконы дл|
размещения приборов и оборудования, предназпа'К'||
ных для научных исследований, и т. п.
Как правило, телевизионные башни строятся в би.'Ц
ших городах, поэтому к ним предъявляются повыпп’||
ные архитектурные требования, что может окаю.......
решающим при выборе формы сооружения.
Одной из крупнейших в мире телевизионных б;нпп(
является железобетонная башня Московского теленгц||
ра, построенная в Останкине. Высота этой башни 53.11
при высоте железобетонной части сооружения 385 м |0|
Радиорелейные башни — сооружения одноцел('1ш|]
назначения: как правило, на них размещают ъ:.'и.ц(
приемно-передающие антенны и оборудование дли п|
правленной радиосвязи. Радиорелейные башни cipi>n|
ся относительно небольшой высоты, в большинстпч ‘
чаев до 100 м.
Основные конструктивные параметры башепшю;
систем связи определяются технологическими т|нюи|||
ниями: j
502 1
|Ысота сооружения зависит от характеристик уста-
ЛПваемого на башне радиотелевизионного оборудова-
а также от рельефа местности;
размеры поперечного сечения ствола должны обеспе-
|ть размещение внутри него соответствующих комму-
1ций и помещений и т. п.;
ЯКесткостные характеристики опоры должны быть та-
1И, чтобы наибольшие углы отклонения передающих
вин от вертикали не превышали 0,3—3°.
Большинство построенных железобетонных башенных
р имеет в плане круглую форму. Такая форма плана
|чает лучшим аэродинамическим характеристикам со-
Жения, что весьма важно для построек башенного
*. Некоторые из возведенных башен имеют в плане
Ю форму. Например, квадратную форму плана имеет
1пя в Стокгольме, треугольную — в Белграде, ромбо-
вую— в Мишкольце (ВНР).
2. Стволы башен
Железобетонные стволы башенных опор возводят
Иде оболочек вращения цилиндрической, конической,
Вкже более сложной формы; в отдельных случаях
Олы могут иметь форму призматических или пирами-
дных оболочек (рис. IV.42).
Цилиндрическая форма ствола с постоянной величи-
паружного диаметра характерна для радиорелейных
Uen высотой до 100 м. Диаметры цилиндрических
Олов назначаются равными ’/7—‘/н их высоты, обыч-
Вазмеры диаметров находятся в пределах от 4—5,5 до
8,5 м. Толщину стенок цилиндрических стволов в ме-
X сопряжения их с фундаментами рекомендуется при-
(ать при высоте ствола Ну до 50—55 м не менее
мм, при 771» 60...70 м не менее 180—200 мм и при
75...90 м не менее 220—250 мм. По высоте сооруже-
I толщина стенок может быть постоянной (при
J0 ... 60 м) или переменной (при Z/i>60 м).
Конические стволы и стволы сложной формы в виде
Личных сочетаний конических, цилиндрических, си-
нодических оболочек характерны для башенных опор
’l> 100 м (рис. IV.42, в—е). Стволы в виде конической
'бы, не имеющей изломов в меридиональном направ-
ки, применяются в радиотелевизионных башнях до-
Ihiio редко (рис. IV.42, б) . Чаще применяются кониче-
БОЗ
Рис. IV.42.
504
Стволы, у которых в верхней зоне и в зонах располо-
жи высотных наружных обстроек имеются участки
НДрической формы (рис. IV.42, в, а). В некоторых
,ях при значительной высоте башни и относительно
IM основании конический ствол опирают на базу1
1де конической или гиперболической оболочки
IV.42, г, <9). При устройстве в нижней зоне башни
1ной базы фундамент сооружения проектируют без
Шенной части.
(Иаметры Du стволов в местах сопряжения с фунда-
Ми (рис. IV.42, а) или с нижними развитыми частя-
|Шен (рис. IV.42, г, д)
О ‘/12—Vis расстояния
принимаются равными при-
от основания ствола до его
. В башне Московского телецентра отношение диа-
। основания конического ствола, расположенного на
ке +63 м, к его высоте равно примерно Vi8. Это
Сняется тем, что в данном случае ствол выполнен
Чарительно-напряженным в отличие от стволов дру-
ашен.
'Ол между образующей конической поверхности
а и вертикальной осью принимается в радиотелеви-
1ЫХ башнях равным примерно 1°1 Г—1°3(У, что соот-
/вует изменению диаметра ствола на 4—5 м на каж-
ЦОО м его высоты. Стенки конических стволов, а так-
ГВолов сложной формы выполняют переменной тол-
I, Толщина стенок ствола определяется расчетом,
ольшую толщину стенка ствола имеет в его осно-
болыпинстве построенных башенных опор толщины
К в основании конических стволов, а также стволов
Ной формы приняты равными 350—500 мм при вы-
Ствола 100—120 м и 800—1200 мм при высоте ство-
1ее 150—160 м. Толщина стенки в основании ствола
Кинской башни равна 400 мм. В верхних зонах ба-
йх опор толщины стенок стволов делают более тои-
-200—300 мм.
Чгзматическая форма ствола может быть оправда-
нно лучшим использованием полезной площади
И башни, пирамидальная — архитектурными сооб-
Иями. По своим аэродинамическим показателям ба-
Иорная база ствола отличается от повышенной части фун-
I тем, что большая часть ее расположена над уровнем по-
ТП земли.
505
шенные опоры подобного типа уступают сооружениям
виде оболочек вращения. Такие параметры призматпч
ских и пирамидальных стволов, как размер плана в ocin
вании ствола, толщина стенок оболочки, могут быть Hi
значены подобно тому, как это делается соответствии
для цилиндрических и конических стволов.
Стволы возводят из бетона марки М 300—М 400.
качестве ненапрягаемой арматуры конструкций ствоЛ
применяют арматуру классов А-Ш и А-П, в качестве и
прягаемой арматуры — канаты, пучки или пряди из in
сокопрочной проволоки. Стенку ствола армируют мер|
диональной и кольцевой арматурой.
Меридиональную арматуру устанавливают исходя I
расчета горизонтальных сечений ствола, кольцевую-
из расчета вертикальных сечений на температурно-вл.т>
постные воздействия. Как правило, предусматривай
двойное армирование стенки. При этом рекомендуете
примерно 2/3 всей меридиональной арматуры размещу'
у наружной поверхности ствола. Меридиональные стер)
ни назначают диаметром до 28 мм, желательно до IH
20 мм, располагая их равномерно по периметру сеч<тп
на расстоянии 125—250 мм. Шаг стержней у наружи)
и внутренней поверхностей может быть различным.
Рис. IV
Детали
стенки <111111
ла O.'iiiiiiii
1,2— м<‘ । и» <* И
оиальппн >»|1
матура; •>. * I
КОЛЬЦСП.П!
матурп. i 1
диафр.ы м-1
5 - - г i < нв н
ствола; ' I
П1ПШПЛИ '• 3
ХОМУТ).I, м j
строп I >' Ml нн|
IJI < >и
5W
Минимальный диаметр стержней кольцевой армату-
0 мм, максимальный шаг этих стержней 250 мм. На
IV.43, а показано решение, когда вся арматура со-
Оточена у наружной поверхности ствола и только
стах примыкания к стенке ствола горизонтальных
fjparM жесткости, балконов и т. п. предусмотрено
ное армирование меридиональной и кольцевой арма-
й. Подобный вариант армирования может быть при-
in, если он обоснован расчетом, при толщине стенки
олее 300 мм. Однако большего внимания заслужива-
пособ, предложенный Ф. Леонгардтом, армирования
Юк толщиной до 300 мм одиночной меридиональной
Юйной кольцевой арматурой (рис. IV.43, б) с распо-
сшием внутренней кольцевой арматуры группами на
Стоянии 2
2,5 м по высоте ствола. Такой прием ар-
вания, обеспечивая восприятие в сечениях с трещи-
И возможных растягивающих кольцевых усилий у
Грецией поверхности стенки, в то же время несколько
Ощает производственные процессы. При двойном ар-
овании кольцевая арматура внутреннего ряда долж-
'быть соединена шпильками, которые устанавливают-
1 шахматном порядке (см. рис. IV.43,а), или хомута-
ние. IV.43, б) с арматурой внешнего ряда. Стыки мери-
Мальных стержней, расположенных у наружной по-
Кпости ствола, желательно сваривать встык1, так как
Периментально установлено, что если стержни соеди-
Ы внахлестку, возможно разрушение защитного слоя в
стыка, особенно при мм. Стыки арматуры
;лестку рекомендуется выполнять с обвязкой концов
Ипяемых стержней вязальной проволокой. Защитный
меридиональной арматуры наружного ряда должен
не менее 35 мм, внутреннего — не менее 30 мм.
путри ствола могут устраиваться различного рода
Прагмы в виде железобетонных кольцевых плит
Шпого или коробчатого сечения. Обычно диафраг-
редусматриваются в местах изменения сечения ство-
Сопряжения ствола с повышенной частью фундамен-
См. рис. IV.42, а, ж) или с базой башни (см. рис.
i.e, <5). В некоторых случаях их делают в местах
икания к стволу наружных платформ значительного
Свирка на высоте при возведении сооружений башенного ти-
Шуекается только в тех случаях, когда полностью исключена
Юность возгорания строительных лесов, площадок и т. п.
507
Рис, IV.44. Детали крепления металлических антенных мачт к <и
ловкам стволов
а — мачта в виде трубы; б — мачта решетчатой конструкции из труб,
£тарл; 2 — предварительно-наиряжеипый болт из высокопрочной стали,
труба диаметром 2100 мм; 4 — оголовок ствола; 5 — трубчатый элемош
шетчатой конструкции)
г) л д-
Рис. IV.45. Типы копструктшпп.м
шений внешних платформ
1 — ствол; 2 —внешняя платформ,» и и|
кольцевой плиты; 3—металличеснm >»|
ни; 4 — неопрен; 5 — балочная ti.'inni, I
сборная консольная балка; 7 — м..
оболочка; S —диафрагма
®та или основных несущих железобетонных конст-
ЦИЙ внешних обстроек. Сравнительно редко устраива-
Специальные диафрагмы жесткости по всей высоте
?ла, располагая их на расстоянии 30—50 м. Число
1ных диафрагм в стволе должно быть по возможности
Ольшим, так как устройство их сопряжено с дополни-
Ьными производственными трудностями и они вносят
желательные возмущения в напряженно-деформиро-
Мое состояние стенки ствола, особенно вследствие
Пературно-влажностных воздействий на сооружение.
Оголовок башни конструктивно оформляется таким
йзом, чтобы в нем можно было жестко защемить ме-
Лическую антенную мачту. Подобное решение может
Ъ выполнено или в виде одной достаточно массивной
Ты толщиной до 1200—1500 мм (см. рис. IV.42, а).
в виде двух плит, расположенных на некотором рас-
1нии друг от друга (см. рис. IV.42, е). Схема крепле-
трубчатой металлической антенной мачты ф —
100 мм к верхней плите ствола с помощью папряжен-
, болтов диаметром 32 мм показана на рис. IV.44,a.
рис. IV.44, б изображена деталь крепления к плите
Зла вертикального трубчатого элемента решетчатой
йллической мачты высотой 30 м с помощью высоко-
.>411ых болтов диаметром 100 мм.
Наружные платформы, а также несущие конструкции
тных наружных обстроек Круглых в плане башен
т быть выполнены из железобетона в виде:
) монолитных консольных кольцевых плит, жестко
именных со стенкой ствола (рис. IV.45, а);
) монолитных консольных кольцевых плит, шарнпр-
)единенных со стенкой ствола (рис. IV.45, б);
) монолитных консольных кольцевых плит, соеди-
Ых со стволом таким образом, что допускается воз-
Ность радиального смещения плиты по отношению
)цке ствола — скользящее соединение (рис. IV.45, в);
) монолитных или сборных балочных консольных
трукций (рис. IV.45. г);
) конических пологих тонкостенных оболочек с пред*
тельным напряжением или без него (рис. IV.45. б).
Торое, третье и четвертое конструктивные решения
всходу материалов уступают первому, но зато обес-
|йют уменьшение отрицательного влияния платфор-
1 стенку ствола, в частности вследствие температур-
1ЙЖПОСТНЫХ воздействий. Из перечисленных конст-
509
Рис. IV.46. Шарнирное сопряжение конических оболочек <•<»
стволом
/ — ствол; 2 и 3 — конические оболочки внешних обстроек; 4 — днлф
р а г м ы жесткое т и
руктивных решений наружных платформ наиболее, ди
комичным rio расходу материалов является решение
виде тонкостенной конической оболочки. Поэтому и|1
больших вйлетах консоли или значительных нагрузил
например от веса наружной обстройки, ему следует и1
давать предпочтение. Конические оболочки платформ
конические оболочки, поддерживающие внешние выси
ные обстройки, могут сопрягаться со стволами жесЩ
или шарнирно. На рис. IV.45, д и рис. IV.46 показнН
соответственно варианты жесткого и шарнирного cociil
нения конической наружной платформы и коничесм||
поддерживающей наружную обстройку, конструкции I
стволом.
Железобетонные конструкции наружных платформ
балконов, высотных наружных обстроек проектирую^
в соответствии с общими правилами конструир<ша11Ц
и расчета аналогичных железобетонных конструьпН|
Рассчитываются они на действие вертикальных iiaipvM
от веса конструкций, технологического оборудован^
людей, гололеда.
510
i 3. Расчет Стволов башен
>При расчете конструкций ствола учитываются следу-
нагрузки и воздействия:
а) вертикальные нагрузки от веса ствола, веса на-
Кпых высотных обстроек и балконов, антенной мачты,
дологического оборудования. При необходимости
|Жиы быть учтены временные нагрузки от людей, сне-
! гололеда;
;б) горизонтальная нагрузка от ветра с учетом дина-
Цеского воздействия пульсаций скоростного напора;
| подсчете ветровой нагрузки принимается во внима-
| возможное различие в значениях аэродинамических
►ффициентов с для отдельных участков башни в зави-
|ости от характера их поверхности; например, для
|Дких участков ствола кольцевого сечения и круглых
|лане высотных обстроек с» 0,6...0,7, для участков
Юла с балконами (наружными платформами) сяэ!,1
Г Д,;
И) температурные воздействия, обусловленные сол-
еной радиацией от одностороннего нагрева ствола1,
^кже разностью температуры воздуха внутри и снару-
| башни;
Г) воздействия от предварительного папряже-
I i
|Д) сейсмические воздействия.
В состав расчета железобетонного ствола вхо-
*
г|) расчет усилий в горизонтальных сечениях ствола2
сйствия ветра, вертикальных нагрузок с учетом одно-
юинего нагрева солнечной радиацией; выполняется
«сформированной схеме;
И) расчет горизонтальных сечений ствола на усилия
Внешних воздействий с учетом усилия предваритель-
обжатия по прочности, образованию или раскрытию
Кип; из этого расчета определяются толщина стенки
Лл и количество меридиональной арматуры на раз-
МЫх уровнях высоты сооружения;
) расчет вертикальных сечений ствола на действие
В При проектировании Останкинской башни разность темпера-
В!1 солпечной радиации диаметрально противоположных наруж-
илокоп ствола принята равной 20° С.
Ж Ствол рассматривается как вертикальный консольный стер-
ишцемленный в фундаменте или базе башни.
К
температуры; из этого расчета находится neooxo'iiiMI
количество кольцевой арматуры;
г) расчет прогибов для определения дополните.'!hiik
усилий от вертикальных нагрузок1, для проверки лиц
мической устойчивости опоры и допустимой деформ.-нп
ности сооружения;
д) расчет местных усилий в стенке ствола в ниц
сопряжения с ней конструкций высотных обстроек, и
ружных платформ, диафрагм и т. д.; из этого pac'itt'
определяется местное армирование отдельных зон cip
к и ствола.
При; расчете усилий в горизонтальных сечениях сгН
ла по деформированной схеме учитываются искршМ
ния его оси от действия ветровой нагрузки (во втором
последующих приближениях — и от вертикальных II
грузок) и вследствие одностороннего температуры)
нагрева солнечной радиацией, а также отклонения и
ствола от вертикали вследствие крена фундамтц!
В расчете учитываются предельные значения крена, у
тановленные техническими условиями для проектируем
го сооружения; при отсутствии таких данных можно и|)
нимать предельные значения крена как для фуиц
ментов дымовых труб tg 0 = 0,004. В соответствии < Ш
изгибающие моменты (при расчете усилий по деформир
ванной схеме) в горизонтальном сечении, отстояпк-м
расстоянии Zh (см. рис. IV.42, б, б) от верха фупдамеН
или верха базы башни, могут быть определены по
лам (IV.2) и (IV.3). При этом в формуле (IV.3) поли
отклонения осп ствола от вертикали соответственно
расстоянии Zi и Zk от верха фундамента или верха п»!
башни принимаются равными: /Ф== и
и fi,3 — отклонения, обуслон'К
температурным нагревом >И
гН"к2~}~] /<з, где
ные односторонним
ла.
Прогибы ствола
ffc2 и т. д.) определяются с учетом изменения ра
сечений по высоте опоры, но в предположении, что и pi
тянутых зонах горизонтальных сечений нет трещин, I
жесткость каждого сечения принимается р,ич|
0,85 £бХ/сеч(2).
от внешних воздействии
’ Эта часть расчета непосредственно связана с расчск.г! нн
и выполняется одновременно с shim.
682
ЗОгибы оси ствола от одностороннего нагрева его
Яной радиацией находятся обычными способами,
Имер:
(IV.51)
а/Д/1!
zt
fis— ( ——Мр ,=1(г)Л;
J Й (г)
о
•Локон ствола;
температур
элемента в ссчснпи, расположенном па
диаметрально противоположных паруж-
• наружный диаметр сечения ствола;
। И Mpk=i — изгибающие моменты в сечснин па уровне 1 ос
|Ия единичных сил Р>, == 1), приложенных соотпетствеи-
•ОЧках ' и k и направленных в сторону перемещения этих точек
Щературного воздействия.
нтальные
сечения
ствола рассчитываются
как
1Итренно-сжатые по несущей способности и по об-
гнию или раскрытию трещин. При расчете прочно-
ТИх сечений нагрузка от веса ствола и веса конст-
<й, опирающихся на него, учитывается без коэффп-
'В перегрузки. Расчет прочности горизонтальных
1евых сечений выполняется в соответствии с указа-
И пп. 3.71, 3.72 [11] и п. 3.49 [13].
[Счет горизонтальных сечений по образованию тре-
Производится в зависимости от требований, предъ-
|Мых к сооружению.
фтикальные сечения ствола рассчитываются па
фатурные воздействия, обусловленные различным
ВОм наружной /н и внутренней
tu поверхностейстен-
(Итываются два возможных случая температурного
ада ДР
1-й случай — /п >/в (летний период эксплуатации);
2-й случаи — /н</в (зимний период эксплуатации).
я замкнутых сечений пустотелых стволов в 1-м слу-
,взываются растянутыми внутренние волокна сече-
о 2
-м случае — наружные волокна, что и определя-
актер армирования стенок горизонтальной арма
513
Принимая линейное изменение по толщине emu
и считая в первом приближении распределение /„ и
равномерным (по соответствующим поверхностям гп
ки), по формуле (IV.43) определяют изгибающиемом(
ты, действующие в вертикальных сечениях ствола. I
расчетным значениям этих моментов рассчитываю!
вертикальные сечения по прочности.
Вертикальные трещины в стенках ствола из бет
марки М 300—М 400, исходя из упрощенных pacieni
предпосылок и при расчетных сопротивлениях бет
осевому растяжению 7?р, должны образоваться и
А^ 13...14° С. Расчет ширины раскрытия вертикалы!
трещин выполняется по формулам пп. 4.14, 4.15 (’III
11-21-75.
Для стволов цилиндрической формы, а также /|
конических стволов с незначительным уклоном наружи
поверхности (до 1%) должен быть выполнен поверочп
расчет на резонанс, так как от действия ветра соору>|
ния такой формы начинают колебаться перпендикуляр
направлению ветрового потока и при определенной с
рости последнего могут попасть в резонанс.
4. Опорная база ствола
В отдельных случаях, как уже было сказано, cui
может опираться на базу, выполненную в виде уег’Н
ной конической или гиперболической (однополос ин
гиперболоид вращения) оболочки. Назначение базы
обеспечить постепенный переход от ствола к разини)
в плане фундаменту. Толщина стенок базы ствола при)
мается равной 300—500 мм в зависимости от вино
ствола и толщины его стенки в месте контакта с <>.т
Стенки армируются двойной меридиональной и голы
вой арматурой. Выполняются оболочки из бетона мир
М 300—М 400.
Оболочка опорной базы ствола рассчитывании
действие тех же нагрузок, что и ствол. Воздействие • И
ла на оболочку опорной базы учитывается одп<>ир< м(
ным приложением к ее верхнему обрезу следуюишн |
грузок (рис. IV.47):
1—1
nD
<lVj
514
Рис. IV.47. К расчету
опорной базы ствола
1 — ствол; 2 — опорная база
рг Sin а
(IV. 54)
Qj-т SI-I .
—----------sin а,
Т—л
„1 — равнодействующая всех вертикальных нагрузок, располо-
X пыше сечения /—/;
• изгибающий момент в сечении I—I основания ствола от дей-
411,х па ствол горизонтальных и вертикальных нагрузок (при-
ем из расчета ствола);
। поперечная сила в сечении /—I от действующих на ствол го-
Ijii.iii.ix нагрузок;
535
Ji-i, IFi-i, Si—i, 61-1, D — соответственно момент инерции, momi
сопротивления, статический момент относительно центральной (
толщина стёнки и средний диаметр сечения 1—1.
Усилия в оболочке базы ствола от действия пер1
кальных нагрузок, включая нагрузку р, находятся
формулам (IV.17), (IV.18).
Усилия при безмоментной напряженном состоянии
гиперболической оболочке базы ствола от действия I
грузок рв cos а и рг sin а могут быть подсчитаны для л
бой точки поверхности с координатами а и ср (рис. IV,Г
по следующим формулам1:
от нагрузки рв cos а
а2
Nj = рв cos а —-------;
г2 sin ср
а6
Л'2 = рвсоза —— sin ср;
62г*
„ а3
S = — Рв cos а —
Ьг2
от нагрузки рв sin а
Ъ
г sin ф
N2 = Рг cos а ~ sin ф
а3 * *
S — рв sin а ——
г3
(IV,
(IV
(IV,
(IV
(IV,
(IV,
N! — рс cos а
Значения геометрических параметров а, ср, <i, к,
входящих в формулы (IV.55) — (IV.60) , приведены я |
5. Фундаменты
В башенных опорах со стволами цилипдрп'н и,
или конической формы фундаменты выполняют нрщц
щественно в виде сплошных, круглых в инн
1 Формулы (IV.55) —(IV.60) получены в предположении,
плоскость сопряжения основания ствола с верхом базы гиш-рп,,
ческой формы находится на уровне расположения коортлшн
плоскости хОу (см. рис. IV.47). При конической форме ств,,л., м»
сопряжения лежит несколько ниже уровня плоскости xOii.
эта разница столь несущественна, что ею в практических р.п тг,
можно пренебречь.
516
S)
16500
16500
3
40000
г)
3
Б1000
7500
41200
фунда-
'.49. К. расчету
оболочка
6 —
7 —• опорные
/.48. Разновидности
ментов опор башен
Чюнхене; б~& Гамбурге; в —
lie; г — Останкинская башня;
Л; 2 —сплошная круглая плита;
Цевая плита; 4 — диафрагма
ги; 5 — коническая
;ной части фундамента;
база ствола;
ноги
8000
25000
41QOQ
фундамента
кольцевых
плит (рис. IV.48, б, в, г) и
или
1V.48, а) или
<Их случаях в виде сплошных прямоугольных
1тпых в плане плит. Фундаменты башенных опор
Этической или пирамидальной формы делают в ви-
Юшных плит прямоугольного очертания в плане.
Менты могут устраиваться без повышенной части
ггмосительно неглубоком заложении фундамента)
1вть повышенную часть. В фундаментах без повы-
I части фундаментная плита непосредственно со-
ТСя со стволом башни (см. рис. IV.48, а), с опор-
537
ной базой ствола (см. рис. IV.48, в) или со специальным!
опорными ногами (см. рис. IV.48,г), поддерживающим!
ствол. В состав фундамента с повышенной частью «юмЦ
мо фундаментной плиты входит переходной участок и
плиты к стволу, большая часть которого расположена нН
же поверхности земли. Повышенная часть фундамент
выполняется обычно в виде конической оболочки (с|(
рис. IV.48, б).
Конструктивные решения фундаментов радиотелгй|(
зионных и радиорелейных башен во многом совпади^
с конструктивными решениями фундаментов водошшп|
ных башен и дымовых труб и поэтому здесь подробно |
рассматриваются. Следует лишь заметить, что ныО(|
конструктивного решения фундамента башенной оп«»|Н
зависит от ее высоты, размещения на башне наружий
обстроек, места строительства сооружения, т. е. от фн|
торов, которые определяют величину ветрового изгиб!
ющего момента. Конструкция фундамента зависит такя
от глубины его заложения. Для высоких радиотелепий
онных башен (Hi — 120... 150 м) более целесообразный
оказываются фундаменты в виде кольцевой плиты, га
как распределение напряжений в основании под iionoi
вой кольцевого фундамента в определенном смысле Ojm
гоприятнее, чем под подошвой сплошной круглой и им
не фундаментной плиты (рис. IV.49). Это объяснили
тем, что отношение момента сопротивления кольца к
площади больше, чем то же отношение у круга. 1
Проектирование фундаментных плит, особенно мЛ
цевых большего диаметра, необходимо выполнят!, с уя
том опирания на них распорных конструкций (к<.>||
ких и гиперболических оболочек, наклонных ног a i М
которые могут вызывать значительное растяжение и iM
те. Для того чтобы предотвратить образование cirniiie
трещин в бетоне или уменьшить ширину их раскрыт
фундаментные плиты высоких башенных опор части
полняют предварительно-напряженными с натяж<ч1|и
напрягаемой арматуры на бетон. В качестве н.тириЯ
мой арматуры применяют пучки, пряди, канаты и । «Л
копрочной проволоки. Напрягаемую арматуру p.i im«
ют обычно в кольцевом направлении — по внешнему
воду фундаментной плиты (рис. IV.50, а). В пешим
решениях фундаментов арматуру укладывали и ме|Л
овальном направлении (рис. IV.50, б) или как ши.лЛ
на рис. IV.50, в. Натяжение арматуры, хотя бы 'ш. щ!
518 I
.2
4
б)
3
Рис. IV.50. Схемы расположения
напрягаемой арматуры фундамент-
ных плит
/ — кольцевая фундаментная плита;
2 — сплошная фундаментная плита; 3—
напрягаемая арматура; 4 — места ан-
керовки кольцевой напрягаемой арма-
туры
до возведения конструкции,
Мсидуется выполнять
ающихся на фундаментную плиту. После натяжения
Керовки напрягаемой арматуры она должна быть
Жно защищена слоем бетона или раствора. К при-
шло предварительного напряжения с натяжением
4туры на бетон в фундаментах следует подходить
рожно. Необходимо учитывать вероятность система-
Дкого увлажнения фундаментных конструкций, что
гтавляет определенную опасность для напрягаемой
Туры (особенно из высокопрочной проволоки), рас-
Исенной в слое необжатого бетона (раствора), в ко-
И практически неизбежно образование трещин,
ундаменты радиотелевизионных башен выполняют-
I бетона марки М 300—М 400. В качестве ненапряга-
i арматуры в фундаментных конструкциях использу-
1|рматура класса А-Ш.
6. Примеры конструктив-
ных решений железобе-
тонных радиотелевизи-
онных башен
Башня Московского
телецентра высотой 533 м
(рис. IV.51) построена в
1967 г. Сооружение со-
стоит из фундамента, на-
клонных ног, опорной ба-
зы, ствола, металличес-
кой антенной мачты. Фун-
дамент — десятиуголь-
ная предварительно-на-
пряженная кольцевая
плита шириной 9,5 м, вы-
сотой 3 м. Кольцевая на-
прягаемая арматура фун-
дамента выполнена в ви-
де 108 пучков из проволо-
ки класса В-П. Каждый
пучок состоит из 24 про-
волок. Натяжение арма-
туры производилось на
бетон. На фундамент опи-
раются десять наклонных
ног, которые на отметке
16 м, где устроено мощ-
ное железобетонное пе-
рекрытие, переходят в
коническую оболочку
опорной базы. На отмет-
ке 43 м оболочка опорной
базы имеет перелом.
Здесь предусмотрено же-
лезобетонное кольцо. На
отметке 65 м база сопря-
гается со стволом башни.
Толщина стенки оболочки
опорной базы 500 мм.
Ствол башни от отметки
65 м до отметки 321 м
имеет коническую форму,
Рис. IV.51. Останкинская радиотелевизионная башня
ртикальный разрез; б —схема крепления мачты к стрелу- я — план
Южсмия напрягаемой арматуры ствола; /—ствол; 2 — опорная база-
орные ноги; 4 — фундамент; S — металлическая мачта; 6 — напрягаемая
арматура ствола
1Ше — до отметки 385 м — цилиндрическую форму.
Инна стенок ствола почти па всем протяжении
|И 400 мм и только в верхней части уменьшается до
Мм. Стенки оболочки опорной базы и ствола арми-
Яш двойной меридиональной и кольцевой армату-
52!
Рис, IV.52. Башня в Гамбурге
I — кольцевая фундаментная пли-
та; 2— ствол; <? —железобетонная
шахта для лифтов; 4 — горизон-
тальные диафрагмы жесткости; <5—
железобетонные оболочки высотных
обстроек; 6 — железобетонные коль-
цевые площадки в виде конических
оболочек; 7 — стальная антенная
мачта
рой. Ствол башни прсцнл»:
рительно-напряженный, 'по-
является характерной ociw
бенностыо данного сооружу!
ния. Напрягаемая арм;иу>
ра установлена внутри спин
ла вне толщины его стеииИ
и оставлена небетонироиаю
ной. В качестве напряг,ш»
мой арматуры использопи!
ны оцинкованные Kan;iii4t‘
каждый из 259 (7X37) ирш
волок диаметром 1,8 мМ,
Всего установлено 150 мН
натов. Верхние концы канн
тов закреплены на несколь
ких уровнях В КОЛЫЦ111.К
утолщения ствола, нпжиш
концы заанкерены на отмгГ
ке 43 м и частично 65 м. ,1I К
анкеровки канатов примени
ны гильзоклиновые аикерм
Усилие натяжения в капа и
равно 720 кН. Через ка;ъц,ц
7 м канаты присоедиш'111,। |
стенке ствола специальна
ми устройствами. ПрогН
ная марка бетона ног, пииН
ной базы и ствола М -10Г
На рис. IV.51,6 вона uni
принципиальная схема н|ш
ления металлической а ш и
ной мачты к оголовку । 111
ла. Несущие KOHCTpyi.nl
высотной наружной обпри
кн выполнены из Mm.iut
Сопряжения их со ciр.п 111
решены так что в < м Н
ствола не возникает nhi'l
тельных местных пинц
щих моментов.
Башня в Гамбурге с 1'1'1
общей высотой 281 м (р|
IV.52) построена г. I'ti.N
622
состав сооружения входят фундамент, железобетон-
1Й ствол высотой 204 м и металлическая антенная
1Чта. Фундамент башни состоит из предварительно-на-
яженной кольцевой плиты диаметром 41 м и шириной
М, повышенной части в виде конической оболочки (см.
С. IV.48, б) и дополнительной цилиндрической оболоч-
, расположенной в габаритах конической оболочки.
)льцевая фундаментная плита обжата кольцевой на-
1Ягаемой арматурой в виде пучков из семипроволочных
ЯДей. Повышенная часть фундамента на отметке 0,00
Прягается со стволом. В этом месте устроена горизон-
льная кольцевая железобетонная диафрагма толщи-
ft 1,8 м. Ствол башни имеет коническую форму. На-
Жный диаметр ствола в его основании равен 16,5 м,
метр ствола на самом верху — 6 м. Толщина стенки
Вола изменяется от 0,9 м у основания до 0,3 м в верх-
ft части. Стенка ствола армирована двойной меридио-
льной и кольцевой арматурой. На железобетонном
юле расположены две высотные обстройки, выполнен-
е в виде тонкостенных
предварительно-напряженных
1езобетонных конических оболочек, шарнирно-соеди-
ных со стволом (см. рис. IV.46). Эти оболочки возво-
[цсь на специальных подвесных стальных подмостях,
орые вначале использовались для бетонирования кон-
укций верхней обстройки на отметке 143,7 м, а затем
Кпей на отметке 120,5 м. Все конструкции башни из
она марки М 450. Деталь крепления металлической
еппой мачты к стволу показана на рис. IV.44, б.
Башня под Белградом на горе Авала (СФРЮ) обшей
Ютой 195 м (рис. IV.53) построена в 1965 г. По свое-
прхитектурному облику и конструктивному решению
отличается от аналогичных сооружений. Башня сос-
Т из трех отдельных фундаментов, трех наклонных
железобетонного ствола призматической формы вы-
1Й 136,7 м и металлической решетчатой антенной мач-
Ствол башни имеет в плане форму равнобедренного
Тольника со сторонами 7,2 м. Он опирается на отмет-
8 м на три наклонные железобетонные ноги, располо-
111>1С в плане под углом 120° Друг к другу. Опорные
! плавным переходом монолитно соединяются в уг-
с треугольным в плане стволом. Каждая опора-нога
liupiio соединена с железобетонным фундаментом,
Инна которого заглублена в грунт всего на 1,8 м от
фхпости. Толщина стенок ствола 200 мм. В местах
523
сопряжения стенок в углах ствола предусмотрены угол»
щения. На стволе выше отметки 100 м расположен^
шестиугольные в плане высотные обстройки и наружные
площадки. Марка бетона железобетонных конструкций
455. По аэродинамическим качествам- башня под 1>ел«
градом менее удачна, чем башенные опоры со стволами
цилиндрической и конической формы. Однако по своим
архитектурным достоинствам она выгодно отличаетеИ
+195,0
5-5
17320
+ 900
+2%о
Рис. IV.53.
Башня под
Белградом
1 — фунда-
мент; 2—опор-
ные ноги; 3 —
ствол; 4 — пе-
реходной
мост; 5-шах-
та для лиф-
тов; 6 — вы-
сотные об-
стройки; 7 —
наружные
площадки; 8—
оголовок ство-
ла; 9 — метал-
лическая ан-
тенная мачта;
10—техниче-
ские помеще-
ния
+Ю0.0
+315
лк
ЦО
524
них. Башня имеет выразительный внешний вид, про-
водит впечатление легкого сооружения.
Башня в Стокгольме общей высотой 155 м
Ис. IV.54) построена в 1966 г. Сооружение состоит из
Рис. IV.54. Башня в Стокгольме
пол; 2 —наружные площадки; 3 — высотные оосгровки; 4 — мачта
525
ленточного фундамента на свайном основании, железо
бетонного ствола высотой 139 м и металлической антеи<
ной мачты. Примечательна башня тем, что ее ствол вы-
полнен в виде призматической оболочки, имеющей в пли
не форму квадрата со сторонами 10 м. Толщина стенок
оболочки в нижней ее части 520 мм, в верхней 250 мм.
Ствол возводился в скользящей опалубке, скорость ши-
ведения его достигала 4 м в сутки. Принятая форми
ствола позволила лучше использовать полезные плоти-
ди этажей внутри ствола. Всего в башне 34 этажа. Вьппи
отметки 85 м устроены четыре наружные, квадратный
в плане площадки для установки технического оборудо-
вания; план площадок развернут по отношению к плану
ствола на 45°. Между отметками 118,9 и 129,4 м нахо-
дится наружная обстройка, имеющая в плане сложной
очертание.
§ 4. ДЫМОВЫЕ ТРУБЫ
1. Конструкции труб
Железобетонные дымовые грубы долгое время нй
применялись из-за высокой стоимости возведения их н
постоянной опалубке и лишь с появлением скользяпн'Ц
и переставной опалубки стали широко применяться й
строительстве.
По сравнению с кирпичными железобетонные труоН;
обладают весьма существенными преимуществами.
Растягивающие напряжения, возникающие в стенм1|(
дымовых кирпичных труб в результате перепада темни»”
ратуры по их толщине, приводят из-за очень незнание
тельного сопротивления кладки разрыву к образовании!;
видимых вертикальных трещин. В железобетонных ipy»
бах горизонтальные кольцевые усилия восприним;....
арматурой и вертикальные трешины в бетоне имею» ш
расчету раскрытие до 0,2 мм. Железобетонные трубы пщ
чительно лучше сопротивляются действию сейсмнчт-ц
сил. Работы по возведению кирпичных труб весьма щу
доемки, требуют применения труда квалифицированны!
рабочих и связаны с расходом большого количесн1.1 1114
сококачественного кирпича. Масса высоких кпрничны!
труб превышает массу железобетонных примерно и " рц
за, что увеличивает в 1,5—1,8 раза объем бетона и фу|(
даменте трубы,
626
Сравнительная стоимость кирпичных и железобетон-
х дымовых труб зависит от высоты трубы, диаметра
ъя, температуры и агрессивности отводимых газов и
йств основания. С увеличением высоты эффективность
лезобетонных труб возрастает. В среднем можно спи-
ть, что стоимость труб из монолитного железобетона
ановится ниже стоимости кирпичных, начиная с высо-
[70—80 м.
Значительным шагом в развитии железобетонного
убостроения стало применение жаростойкого бетона,
вводившее либо совсем отказаться от футеровки, ли-
облегчить ее. Это обстоятельство, а также уменьше-
е плотности жаростойкого бетона при изготовлении
J на керамзите дали возможность найти более эффек-
Вные конструктивные решения для сборных труб.
Железобетонные дымовые трубы применяются для
юда газов от котельных электростанций и заводов,
акже от различных тепловых агрегатов заводов черной
,ветной металлургии, химической промышленности
Температура отводимых газов и степень их агрессив-
ти по отношению к бетону меняются в широких пре-
ах в зависимости от назначения агрегата, обслужи-
Мого дымовой трубой, состава сжигаемого топлива и
1ИЧИЯ или отсутствия очистки газов.
Предельная температура газов, при которой приме-
мся трубы из обычного бетона, имеющие футеровку
вплоизоляцию, 500° С; при этом температура на вну-
ННей поверхности бетона не должна превышать
’С. Температура на внутренней поверхности жаро-
йкого бетона может достигать 700° С.
Высота дымовых труб устанавливается теплотехниче-
с учетом необходимости отвода
расчетом
вредных
iB на достаточно большое расстояние от земли. В свя-
увеличением мощности тепловых агрегатов наиболь-
высота возводимых труб возрастает. Теплопроектом
1йботаны проекты железобетонных труб высотой до
М. В 1972 г. труба такой высоты была впервые возве-
на строительстве Углегорской ГРЭС.
опструктивными элементами железобетонных дымо-
труб являются ствол, футеровка и теплоизоляция,
«мент, перекрытие над зольником. Каждая труба
сдуется наружной лестницей и грозозащитой. Все
1ВЫе трубы, представляющие по своему расположе-
527
нию и высоте препятствия для воздушных сообщеш1Й||
оборудуются светофорными площадками. |
Футеровка служит для защиты железобетонного стык]
ла трубы от действия на него газов, имеющих высокую
температуру и содержащих в ряде случаев агрессиппи!
компоненты. Футеровка делается из глиняного или ши»
мотного кирпича либо из жаростойких бетонных блокоп,!
Между футеровкой и стволом обычно оставляется no,и
душный зазор толщиной 30—50 мм, который в завпсп»
мости от температуры отводимых газов заполняете^
теплоизоляционным материалом (на всю или на чаегы
высоты трубы) или остается незаполненным. В качестве
теплоизоляционного материала применяются минералов
ватные маты, полужесткие плиты либо диатомовый кпр»
пнч.
Способы защиты железобетонного ствола от агрсс»
сивного воздействия отводимых газов в большой степс»]
ни зависят от температуры этих газов. При температуре
выше 100—120° С и отсутствии мокрой очистки газов кони
денсация содержащихся в них паров воды и кислот пи
стенках ствола внутри трубы не происходит. В этих слуи
чаях защита ствола изнутри обычно обеспечивается фу!
теровкой из обыкновенного или кислотостойкого глпнй!
ного кирпича. Однако выходящие из трубы газы, сопри!
касаясь с наружным воздухом, частично конденсирую геи
па наружной поверхности верхней части трубы (голой!
ки). Для защиты головки устанавливается колпак, коки
рый в зависимости от степени агрессивности газов ам
лается либо из железобетонных плит с покрытием kiickim
тостойким лаком, либо из чугунных плит, ]
При мокрой очистке агрессивных дымовых газон
снижении их температуры ниже 100° С содержащпгм
в них пары конденсируются внутри трубы и образуют iifl
ся кислоты проникают через футеровку к железобош|И
ному стволу. В этом случае, несмотря на значителыпя
снижение концентрации агрессивных компонентов и iH
зах в результате очистки, их коррозионное действие ||1
ствол трубы проявляется весьма сильно, Пропп каши
жидких кислот через футеровку к стволу трубы объясни
ется пористостью футеровки, особенно в швах, и шмнД
ными трещинами, образующимися в результате рапнгИ
вающих напряжений, которые возникают в футеропквЯ
действия температуры и от колебаний ствола при пецм
вой нагрузке, 1
528 I
казанных условиях значительного агрессивного
:ствия на железобетонный ствол отводимых газов
Пературой 80—120° С находятся дымовые трубы
Вых агрегатов заводов химической промышленно-
щетной металлургии и др. Для предотвращения
Вии ствола по его внутренней поверхности устраи-
Я антикоррозионное покрытие. В качестве такого
1тия применяют лак № 411, наносимый в три слоя,
ку битуминоль общей толщиной 8—12 мм или ок-
полиизобутиленом.
практике строительства нашли также применение
юбетонные трубы с вентилируемой прослойкой.
2. Монолитные трубы
Знолитные трубы, к которым относится большинство
димых железобетонных труб, имеют цилиндричес-
ки коническую форму при минимальном диаметре
иного отверстия 3,6 м.
(Линдрические трубы возводятся в скользящей
бке, дающей возможность производить непрерыв-
етонирование со скоростью до 150—200 мм в час.
Ина стенок таких труб по условиям производства
делается постоянной по всей высоте. Скользящая
бка состоит из: 1) внутренней и наружной стенок
Ой 1,1 —1,2 м, обшивка которых выполняется из
толщиной не менее 22 мм или из стали толщиной
Нее 1,5 мм; 2) стальных домкратных рам, устанав-
МЫх в радиальных плоскостях, к которым прикреп-
;я стенки и которые состоят из двух вертикальных
и ригеля; 3) рабочей площадки; 4) подвес-
одмостей. Подъем скользящей опалубки произво-
на домкратных стержнях с помощью домкратов,
(ебольшом числе домкратов применяются ручные
Вше домкраты. Домкраты опираются на стержни
ОЩью зажимных устройств. Рабочая площадка де-
<ая и состоит из дощатого настила, опирающегося
Пки: балки пролетом свыше 3,5 м, в свою очередь,
Ются на прогоны. Для опирания балок и прогонов
Нку опалубки служат кружала со специальными
Ниями. К кружалам наружной стенки крепятся
Ные подмости.
(Ические трубы возводятся в переставной инвен-
опалубке, позволяющей изменять толщину стен-
529
Рис. IV.55. Шахтный подъемник для возведения труб<л
фундамент; 2 — ствол трубы; 3—шахтный подъемник; 4—подъем и «н |
ловка грузоподъемностью 50 т; 5 —рабочая площадка; 6 — внутрсшии- ц1
весные леса; 7—наружные подвесные леса; 8 — защитное перекрьли»', 9
наружная опалубка
ки ствола, а также ее уклон по высоте трубы. Эти иц|
лубка, опирающаяся на шахтный подъемник, состою I
внутренней и наружной стенок, рабочей плош.'И|(
наружных и внутренних подвесных лесов иопо|ц||
горизонтальной рамы (рис. IV.55). Подъем ona.nvftj
производится с помощью специальной подъемной
ловки. j
Устанавливаемый в центре трубы шахтный попьм
ник раскрепляется гибкими стальными связями к ria
кам ствола трубы, для чего в последние заделгпытя
скобы. J
Наружная стенка опалубки состоит из прямоушЛ
ных и трапециевидных панелей из 2-мм листовой < щ]
530
ой 2700 и шириной 850 мм, окаймленных по верти-
1ЫМ краям уголками. Смежные панели соединяют-
лтами. Трапециевидные панели служат для соз-
Я конусности и располагаются равномерно по ок-
<0СТИ.
Нутренняя стенка опалубки состоит из прямоуголь-
такой же толщины,
размером
550X1250 мм
варенными к ним тремя вертикальными планками
ырьмя рядами скоб (рис. IV.56). В скобы при ус-
iKe щитов закладываются распорные кольца из круг-
тали диаметром 14—16 мм. По высоте ствола щиты
)енней стенки устанавливаются в два ряда. Высота
(Лей ствола, служащих опорами для футеровки, по
1иям производства работ делается равной высоте
>В внутренней стенки (1250 мм).
омические монолитные железобетонные дымовые
Ы имеют большую жесткость, меньший расход бето-
меньшую массу ствола, а также лучший внешний
Чем цилиндрические. Недостатки конических труб:
сложная конструкция опалубки и большая трудо-
СТЬ и
продолжительность работ по возведению
ia.
есмотря на известный перерасход бетона, примене-
щлиндрических труб малых и средних диаметров
ГОй до 50—60 м оказывается обычно эффективным
Царя меньшей стоимости и большей скорости их
щения.
Нтересно привести характеристику конструкции тру-
йсотой 320 м, запроектированной Теплопроектом,
цвода газов с температурой 200° С. Внутренний ди-
) устья трубы 9,6 м. К стволу непосредственно при-
ет теплоизоляция толщиной 50 мм с облицовкой из
Юго кирпича толщиной 120 мм; футеровка — из кис-
'Порного кирпича толщиной 230 мм (1 кирпич). Ме-
футеровкой и облицовкой запроектирован вентили-
Чй зазор размером от 50 мм вверху трубы до 400 мм
, в который подается воздух под давлением, превы-
1ПМ давление газов в трубе. Уклон наружной грани
I принят постоянным, равным 2,36%. Толщина же-
©топной стенки ствола изменяется от 220 мм ввер-
) 850 мм внизу трубы. Наружный диаметр трубы
у 10,84 м, внизу 26 м.
Некоторых случаях применяются дымовые трубы с
Обстонной оболочкой и расположенными в ней внут-
531
ренними металлическими стволами — газоходами. J]
метр этих стволов может изменяться от 3 до 10 м; к
зонтальными опорами для них служат металлпчей
площадки, располагаемые через 30—50 м по высот
бы и опирающиеся на железобетонную оболочку.
Т
3. Сборные трубы
Ствол сборных труб целесообразно монтирован,
отдельных железобетонных царг, соединяемых по щ
те трубы с помощью ненапрягаемой или напрягав;
арматуры. Диаметр царг, изготовляемых на заноци.
условиям транспортировки не должен превышать
3,5 м. При большем диаметре (до 5—6 м) царги ди
ны изготовляться непосредственно на строительной
щадке. Применение вместо царг отдельных блоком,
II
Рис. IV.57. Сборная предварительно-напряженная цглинiihpii
дымовая труба из жаростойких железобетонных ii.ipi
а — общий вид; б — вертикальный разрез; 1 — жаростойкие л и >.ц
царги; 2 — пучки из 12 проволок диаметром 5 мм; 3 —статл.....
стакан; 4— ребра жесткости; 5 — анкерные болты; 6—отвергi1, >-i Нй
7 — фундамент
а-4
532
?
Рис. IV.58. Деталь
стыка предваритель-
но-напряженной
стержневой арматуры
1 — стенка железобетон-
ной царги; 2— стержень
продольной напрягаемой
арматуры; 3 — канал,
заполняемый цементным
раствором или тестом
путем инъекции; 4 — на-
резная часть стержня
(приваривается к стерж-
ню); j — ннша, заполня-
емая бетоном или рас-
твором; 6 — нарезная
муфта: 7 — гайка фикси-
рования; 8 — кольцевая
арматура; 9 — сварка;
10 — стальная шайба
Деталь
Продольной ар-
II труб из сбор-
Железобетонных
царг
|ольная армату-
Стальиая косын-
врматурный стер-
|ривариваемый к
М; 4 — арматур-
К8; 5 — монтаж-
]<ка; 6 — монтаж-
1олт; 7 — ниша
Мых друг с другом в вертикальных и горизонталь-
Лоскостях, менее целесообразно в отношении как
жа, так и конструкции стенки ствола (наличие вер-
Ьных швов при действии горизонтальных растяги-
ИХ усилий).
!орные трубы имеют цилиндрическую форму. Высо-
может доходить до 60 м.
Нтаж ствола трубы из отдельных царг, соединяе-
•прягаемой арматурой, может выполняться двумя
1ами.
И первом способе ствол собирают в вертикальном
ении. Стержневая арматура по высоте трубы ка-
ется с помощью нарезных муфт (рис. IV.58). Пос-
'Яжения арматуры и приварки концов муфт ниши,
533
в которых они расположены, заполняют мелкозериис 11
бетоном, в каналы инъецируется цементный раствор.
При втором способе ствол собирают в горизонталык
положении внизу, у места установки трубы. Царги л
диняют путем натяжения домкратом проволочной арм
туры (в виде пучков или 7-проволочных канатов), ую
дываемой в каналах на всю высоту трубы. После oiki
чания натяжения в каналы инъецируется цемента
раствор.
Подъем ствола и установка его в рабочее положен
могут быть выполнены с помощью двух мачт или сам
ходкого стрелового крана. На рис. IV.57 показана схг
трубы со сборным предварительно-напряженным п
лом, который был возведен таким способом. Высота нй
в этой трубе (1,5 м) слишком мала; целесообразно би
бы увеличить ее до 3—4 м.
При применении ненапрягаемой арматуры tру
монтируют в вертикальном положении; царги стыгу|
как показано на рис. IV.59.
4. Конструирование и расчет ствола трубы
Предельная гибкость ствола трубы, характеризуя!,
величиной /о •’ г (где /о — расчетная длина ствола, /
диус инерции его сечения), зависит от температуры, и
которой работает бетон, и принимается в соответс i он
данными, приведенными в Руководстве [12].
Уклон образующей ствола конической трубы ч, hi
ся либо постоянным, равным 0,02—0,025, либо пергм
ным — в пределах от 0,01 до 0,10.
Диаметр верхнего сечения ствола принимается к
ответствии с теплотехническим расчетом, учитыилниц
вид и часовой расход топлива, температуру газон у
новация трубы и скорость их при выходе.
В связи с увеличением вертикальной нагрузки и П1
бающих моментов от ветра в стволе от нулевою
ния у верха до максимального у основания Hecyni.ni й
собность ствола должна также возрастать. В мош^
ных цилиндрических трубах это может быть доспин!
только изменением армирования, так как толщи u.i
ки ствола по условиям возведения его в скользя ин и ||
лубке должна оставаться постоянной. В тех i\'i|
когда возведение трубы не связано с применением , и|
534
'li опалубки, увеличение несущей способности ство-
ожет быть достигнуто в результате как изменения
Ыны стенки, так и увеличения диаметра ствола при
Встствующем изменении сечения арматуры. Более
ективным является увеличение диаметра ствола, так
При увеличении толщины стенки возрастает момент
емпературного перепада. Кроме того, увеличение ди-
Гра уменьшает гибкость ствола, что дает дополни-
»ную экономию материалов при подборе сечения
|ла на внецентренное сжатие от ветрового момеп-
;И вертикальной нагрузки. Одновременно с увели-
ем диаметра ствола увеличивается и толщина
ки.
Минимальная толщина стенки вверху монолитной
Ы по условиям производства принимается равной
Мм при внутреннем диаметре до 5 м, 180 мм при
|етре от 5,1 до 7 м и 200 мм при диаметре от 7,1 до
Минимальная толщина стенки царг сборных труб, ко-
я определяется расчетом, должна приниматься с
Ом конструкции стыка продольной арматуры (см.
IV.58 и IV.59).
'.инимальная толщина защитного слоя бетона для
чей арматуры принимается 30 мм.
Шрка обычного тяжелого и жаростойкого бетона для
зобетонных монолитных труб должна быть не ниже
О, а для сборных и предварительно-напряженных
— не ниже М 300.
Дя армирования ствола монолитных труб может
впяться ненапрягаемая и напрягаемая арматура,
«ровапие напрягаемой арматурой связано с произ-
ГВенными трудностями и увеличивает сроки строи-
?тва, поэтому может применяться лишь в отдельных
Лях.
редельная температура нагрева ненапрягаемой
Кпевой арматуры 400—450° С (в зависимости от
!н арматуры), напрягаемой стержневой 250°С и
Игаемой проволочной 150° С.
^напрягаемую арматуру целесообразно изготовлять
Или класса А-Ш или А-П (без упрочнения вытяж-
П напрягаемую — из стали класса A-IV или из вы-
рочпой холоднотянутой проволоки.
монолитных труб применяется арматура в виде
ьпых стержней, стыкуемых по высоте трубы вна-
535
Рис. IV.60. Деталь сопря-
жения поясов футеровки
1 — железобетонная стенка
ствола; 2 — футеровка из
глиняного кирпича марки
М 100 на растворе марки
М 25; 3 — фасонные слезни-
ковые плитки из кислото-
упорной керамики
Рис. IV.61. Напряженное
состояние внецентрешю-
сжатого кольцевого сече-
ния при большом экс-
центриситете
а — действительная эпюра
напряжений от действия на-
грузки; б—закон изменения
деформаций; в — расчетная
sn юр а ван р яжен и й; &—а п ка-
ра напряжений ог темпера-
турного перепада
хлестку без сварки; для сборных труб целесообр.ч
применять сварные каркасы.
Соединение продольной арматуры царг по tn.it'
трубы производится при установке ее в нишах ('ии|
впоследствии замоноличиваются по сетке) с <нмиЦ
сварки закладных листов (косынок), как шиш t.iiiil
рис. IV.59. При установке арматуры в продол:,пл v u|
(впоследствии торкретируемых) стержни приiл।рпntiij
536
Сынкам, заложенным в стенку трубы и приваренным
льцевой арматуре царг.
1ольное перекрытие, устраиваемое при надземном
;е газоходов, может быть выполнено сборным и мо-
1тным. Участок ствола сборных труб в зоне ввода
сообразно делать из монолитного железобетона.
>утеровка ствола монолитных труб выполняется в
отдельных поясов, опирающихся на консоли, устра-
мые в стенке ствола. По условиям производства ра-
сечения консоли в конических трубах делаются бе-
Ыми треугольного сечения (рис. IV.60), а в цилин-
1еских — железобетонными прямоугольного сечения
(той 12—15 см; железобетонные консоли разрезают-
ертикальными температурными швами, расположеп-
II на расстоянии не более 1 м.
1арги сборных труб устанавливаются на место офу-
(Ванными.
1а ствол дымовой трубы действуют горизонтальная
овая нагрузка, вертикальная нагрузка от веса трубы
Ола, футеровки, светофорных площадок) и темпера-
ций перепад, образующийся вследствие разности тем-
тур на внутренней и наружной поверхностях ствола.
горизонтальных кольцевых сечениях ствола момент
:тра и дополнительный момент от вертикальной на-
КИ, действующие в вертикальной плоскости, и вер-
льная нагрузка вызывают виецентренное сжатие,
[ературный перепад вызывает в этих сечениях изгиб
Ки в вертикальной плоскости, причем сжатая зона
рложена с внутренней, а растянутая — с наружной
ОНы (рис. IV.61, г).
, результате совместного действия нагрузок и тем-
турного перепада в частях горизонтального сече-
расположенных с наветренной стороны, возникает
ттреиное растяжение с однозначной или с двузнач-
пюрой, характер которой зависит от температурной
13ПЫ1 и растягивающего усилия, возникающего в
Ии от действия нагрузок.
Частях горизонтального сечения, расположенных с
Тронной стороны, возникает виецентренное сжатие.
Тически эпюра напряжений здесь также может
Однозначной или двузначной. Однако, как показа-
'емпсратурпой кривизной называется кривизна, образующая-
1ультате температурного перепада.
ли экспериментальные исследования, в стадии разруиц
ния эти сечения будут полностью сжаты независимо (»
температурного перепада, так как изгибающий momciiI
вызываемый этим перепадом, пропорционален жестка
сти сечения, которая в результате действия на бен(|
ствола с внутренней стороны высокой температуры ill
мере приближения к стадии разрушения сильно спижц
ется. Это приводит к значительному уменьшению рю т|
гивающих напряжений, вызываемых температурным п|
рспадом в наружной зоне сечения, которые в резулi.iwfl
остаются меньше сжимающих напряжений, вызываем^
действием нагрузок. ;
В вертикальных сечениях ствола в результате темп!
ратурного перепада возникает изгибающий момент,
зывающий в сечении сжимающие напряжения с внутр^
ней стороны и растягивающие — с наружной ст<>|юц|
стенки. Изгиб ствола в вертикальном сечении в реиукЦ
тате неравномерного давления ветра незначителен, и п|
этому в расчете учитывается только действие темпер!
турного перепада. j
Толщина стенки ствола и вертикальная арматура п|
ределяются из расчета горизонтальных сечений, а 1ю.ц|
цевая арматура — из расчета вертикальных сече им
стенки. При расчете горизонтальных сечений учитышпЛ
ся дополнительный изгибающий момент, создаваем!!
вертикальной нагрузкой вследствие изгиба ствола и И|
ворота его в грунте от ветровой нагрузки. Расчет i д||
зонтальных и вертикальных сечений производная
прочности и по ширине раскрытия трещин (а в upeinj
рительно-напряженных трубах 2-й категории трсинПЯ
стойкости — по образованию трещин). Все цилииаричв
кие трубы, а также конические трубы, имеющие \Ю|я
наружной поверхности ствола до 1%, рассчитын.нщ|
на резонанс. I
При расчете по прочности горизонтального ы 'и>П
на внецентренное сжатие с большим эксцентрппип'М
за предельное состояние принимается момент обрами
ния пластического шарнира, характеризуемый рю in
странением зоны текучести растянутой арматуры nil
центра тяжести. Этому состоянию отвечают лося ыпМ
на рис. IV.61, а трапециевидные (точнее, крпижипп
ныс) эпюры напряжений в растянутой арматуре и и in
той зоне бетона. Для упрощения расчета эти тшерМ
меняются прямоугольными (рис. IV.61,c). II и\и им
них деформации по высоте сечения на участках мс-
трещинами принимается по линейному закону
:с. IV.61, б).
Значения расчетных сопротивлений, а также модулей
угости бетона и арматуры принимаются с учетом сни-
1йя их в условиях воздействия высоких температур в
Тветствии с Руководством [12].
Расчет горизонтальных и вертикальных сечений ство-
трубы по прочности, а также по раскрытию или по
'азованию трещин производится по формулам, при-
енным в Руководстве [12]. Там же имеются форму-
для определения температурной кривизны и усилий
Действия температуры.
Определение ветровой нагрузки и расчет ствола тру-
па резонанс производится по указаниям и формулам
иП II-6-74 («Нагрузки и воздействия»).
5. Конструирование и расчет фундамента
Фундаменты
дымовых труб
имеют в плане круглую
1Му, которая является для них наиболее рациональ-
В отдельных случаях может оказаться целесообраз-
♦ устройство кольцевого фундамента.
фундамент обычно состоит из плоской круглой фун-
№нтной плиты и цилиндрического стакана, на кото-
i опирается ствол трубы (рис. IV.62).
При большом консольном вылете плиты (больше
м) толщина ее получается значительной, и более
омичным является фундамент ребристой констрмк-
(рис. IV.63).
1ри устройстве надземного борова стакан фуидамен-
Ваеыпается
грунтом с утрамбовкой, и по засыпке в
не низа борова делают бетонный пол. При подзем-
борове в стакане фундамента делают такую же фу-
1ку и теплоизоляцию, как и в стволе трубы. Глуби-
июжения фундамента зависит от грунтовых условий,
♦же от высоты трубы.
опструкция сопряжения фундамента со стволом
Ы должна обеспечивать жесткую заделку последне-
фуидамент. В монолитных трубах это достигается
'Ском из стакана фундамента стержней, расположе-
Иоторых в плане соответствует размещению продоль-
врматуры в нижней части ствола. Стыки стержней
^шлются внахлестку без сварки. В сборных трубах
539
железобе-
дымовой
плитой
стакан;
Рис. IV.64. Схема к расчету
фундамента дымовой трубы
Рис IV.63. Круглый железоннН
ный фундамент дымовой труни
ребристой плитой
7000
026500
Ptic. IV.62. Круглый
тонный фундамент
трубы с плоской
2 — цилиндрический
2 — круглая плита
сопряжение может выпи,
няться либо с помощью они
кого стального стакана, н|И
крепляемого к нижней нф
ге ствола, либо путем выпуска стержней из стакана фу(
дамента. Стальной стакан соединяется с фундамент
на анкерных болтах, пропускаемых в отверстия, <» irti
ленные в горизонтальном листе стального стакана (н
рис. IV.57). Выпуски стержней привариваются к зли!
ным листам, установленным в нишах нижней цар< н
Фундаменты под дымовые трубы можно рассм,i ipi
вать как абсолютно жесткие и рассчитывать их бы уд
та упругих свойств грунта, принимая эпюру напри/i.eiil
в грунте прямолинейной. Диаметр фундаментной .....Г
подбирается исходя из следующих условий:
омакС = р/р + M/w < ।
(IV
омиН = р/р _ M/w > 0.
(IV.
= Р/F < /?гр,
(IV
540
* — нормативная вертикальная нагрузка на подошву фундамен-
? веса трубы, фундамента и грунта засыпки на всей его пло-
1
Нормативный момент относительно центра тяжести подошвы
!мента от ветровой нагрузки с учетом дополнительного момента
Са трубы, вызванного изгибом ствола трубы и креном фунда-
Р — соответственно площадь и момент сопротивления подошвы;
нормативное сопротивление грунта.
Диаметр подошвы d должен быть проверен из усло-
чтобы крен фундамента, характеризуемый тапген-
угла его поворота, не превышал 0,004.
рен круглого фундамента определяется по фор-
0,75(1—v2) М
tg и = ’ '
(IV. 64)
Е (а/2)3 ’
п £ — соответственно коэффициент Пуассона и модуль дефор-
грунта.
[,ля расчета сечений фундаментной плиты нужно
и изгибающие моменты в консольной части по ли-
Примыкания ее к наружной поверхности стакана
едней части плиты, а также значения поперечных
Ю линиям примыкания плиты к стакану.
рн равномерно распределенном давлении на грунт
а моментов вдоль окружности радиуса п (рис.
) будет равна:
2я гг
М2яГ1 = 9 j i rfp-pAp (р — ft) ==
0 г,
I I , 1 , 1 у \
= <72л (-у - -у rf rj. (IV.65)
Тсюда получаем момент на единицу длины окруж-
/и
МКОНС= = “ (2^1 -Ь 3r‘ у, (IV.66)
— расчетное давление на грунт с учетом коэффициентов пере-
I минус вес фундамента н засыпки; и—наружный радиус ста-
ла — радиус фундаментной плиты.
ри определении момента в консольной части плиты
,ветренной стороны можно пользоваться формулой
♦), подставляя в нее среднее значение давления на
на расстоянии гСр = (г,-J-r2)/2 от центра плиты.
541
Сравнение получаемых при этом моментов с моменнп
вычисленными при точном учете неравномерного дан
ния на грунт в пределах консольной части, показыии
что разница в их значениях составляет всего 2,5% и
г2: ri —1,38 и 5% при г2: гх —2.
Кроме момента с подветренной стороны, вызыни
щего растяжение в нижних волокнах консольной чие
плиты, должен быть определен момент с навстреип
стороны, где при малом давлении на грунт нагрузки
веса плиты и засыпки может вызвать момент обр.тнн
знака.
Момент в средней части плиты, упруго заделапнн
фундаментном стакане, на которую действуют даи.поН
грунта снизу и моменты от консольной части, нераи
мерно распределенные по периметру стакана, мтЦ
быть найден по приближенной формуле, принятой Ген,
проектом:
а г1
Мср = Ч-(Згд-2г2), (IV
О
где q'— расчетное давление па грунт в центре плиты; r3=~r„,i th
Лет — толщина стенки ствола.
Момент, получаемый по формуле (IV.67), со знзи
«плюс» вызывает растяжение верхних волокон пли nd
Расчетная поперечная сила со стороны koiicoju.iI
части на единицу длины окружности радиуса г, ран
Q /,)2._ll = lL(r2_r2X (IV
^конс 2 " 2 1' J 2rt ' “
где <71—расчетное давление на грунт с подветренной стороны
расстоянии (г| + г2)/2 от центра плиты.
Расчетная поперечная сила со стороны среднем ч
ти плиты на единицу длины окружности радиуса / ,,,> I
жст быть приближенно определена по формуле
Qcp = <7г гвц/2, (IV
где <д—расчетное давление на грунт с подветренной стороны
расстоянии г„п от центра плиты.
Толщина фундаментной плиты должна быть ниц
рапа таким образом, чтобы главные растягиваю........
пряжения могли быть восприняты бетоном. Напычи
меньшей толщины плиты и установка необхо'шмн|
этом случае поперечной арматуры в виде кому нт |1
отогнутых стержней нецелесообразна, так как ин(1
тельно усложняет работы по армированию плшы
54Й
(IV. 70)
на свободном конце сле-
толщины средней части
целесообразно произво-
А. А. Гвоздевым методу
ри определении оГр=тМакс = Q!\bz) со стороны кон-
|ой части, имеющей переменную толщину, расчетное
|Ние поперечной силы Q принимается равным:
г. п ^ИОНС , О
Q Чкопс--- , tg р,
До
— угол наклона верхней грани консольной части плиты к гори-
1 г«0,9Д,.
Олщину консольной части
назначать не менее 0,25
Ы и не менее 40 см.
асчет армирования плиты
по разработанному проф,
ельного равновесия.
,ля армирования плиты применяются сварные ар-
'рные сетки, размеры и конфигурацию которых сле-
' назначать в зависимости от условий изготовления
;К и имеющегося сварочного оборудования. Рабочая
|тура с целью уменьшения ширины раскрытия тре-
’ должна изготовляться из стержней периодического
шля класса А-П, а в некоторых случаях класса
L Монтажная арматура изготовляется из круглых
ких стержней класса А-I. Стакан фундамента арми-
;я сварными сетками, расположенными по его на-
<ой грани. При устройстве надземного борова верти-
Ная арматура этих сеток воспринимает растягиваю-
усилия, передающиеся на стакан от ствола трубы.
|Цевая арматура ставится конструктивно из стерж-
Диаметром 12 мм с шагом 20 см. При устройстве
смпого борова вертикальная и кольцевая арматура
Читываются с учетом действия температурного пе-
Да.
§ 5. ОПОРЫ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
1. Конструкции опор
экономическая эффективность железобетонных опор
Линий напряжением до 500 кВ выше, чем стальных
К'нянных. По сравнению со стальными опорами они
Т более высокие эксплуатационные качества, мень-
расход стали, меньшую строительную стоимость;
)гмкость монтажных работ (с учетом устройства
Iментов) также более низкая.
543
Эксплуатационными преимуществами железобии
ных опор являются их долговечность и отсутствие ittfl
на содержание за весь период их службы. Стал...
ры требуют периодической (через каждые 3—5 .nci) (
раски с целью предотвращения их коррозии. Затра П4
окраску за 30-летний срок эксплуатации в ряде слуЧ(
превышают строительную стоимость опор. !
С конца 60-х годов стали применять гальваинчй
оцинкованные стальные опоры, обладающие иыпш
коррозионной стойкостью. I
Экономическая эффективность железобетонных t)|
уменьшается с повышением напряжения линии, и |
применяются для линий электропередачи напри же|||
не выше 500 кВ. 1
По данным Энергосетьпроекта строительна я сЯ
мость железобетонных опор, включая монтажные рн
ты, ниже стоимости гальванически оцинкованных <тм
ных опор для ЛЭП напряжением 330 кВ на О'1/, и а
ЛЭП напряжением 500 кВ на 5%. Уменьшение р.н'Мв
стали составляет при этом соответственно 70 и 50'/u. 1
Впервые предварительно-напряженные железоомм
ные опоры были возведены французскими инжет,||||
в Алжире. Эти опоры, работающие в тяжелых клнм||
ческих условиях, успешно эксплуатируются уже Piu
30 лет. ,
Деревянные опоры являются самыми дешевыми, |
из-за невысоких эксплуатационных качеств применив
ся в основном в районах, богатых лесом, и толi,ко Д
линий напряжением не выше 220 кВ. j
Наиболее распространенным типом железобепнШ
опоры является одностоечная опора, состоящая hi ufl
ки, к которой прикрепляются металлические оииинпИ
ные траверсы для подвески проводов и трососюйкц, j
Передача основанию действующих на одпоенич|я
опору усилий осуществляется соответствующей м шМ
ее в грунт; при недостаточно хороших грунтах фу|Я
ментная часть стойки может быть усилена lenniM Д
двумя железобетонными ригелями (рис. IV.65./J S
ры этого типа применяются для линий напря/1и'нпи|Д
выше 220 кВ. I
Для линий напряжением 330 и 500 кВ прим'-пиЯ
портальные опоры, состоящие из двух стоек, ।н> iж
ных с железобетонной траверсой в рамную кош ipyN|l
и двух тросостоек (рис. IV.66,а). Портальные
544
I экономической целесообразности могут приме-
f также для линий напряжением от 35 до 220 кВ.
И больших усилиях, действующих на опору, она
'Ся на оттяжках (рис. IV.66, в и IV.67). Для ЛЭП
I были применены портальные опоры с внутренни-
!3ями (см. рис. IV.66, б). При неблагоприятных
вых условиях и значительных усилиях портальные
могут устанавливаться на фундаментах, представ-
:х собой самостоятельную конструкцию.
Сположение проводов на опоре может быть сим-
щым (см. рис. IV.65, а, IV.66) и несимметричным
Ис. I-V.65, б). В большинстве случаев применяются
люминиевые провода. ” —
J и выше обязательна
На ЛЭП напряжением
установка грозозащитных
не. IV.65. Промежуточные
одностоечные опоры ЛЭП
а ~ двухцепная НО кВ; б — одиоцепная 220 кВ
545
н Н
hi
Опоры ЛЭП по характеру работы раздел а
промежуточные, составляющие 80—90% обще, и
ства, и анкерные, устанавливаемые по трассе на < >щи
ленных расстояниях и разделяющие линию на .ми »р
участки. По своему расположению на трассе прими
точные и анкерные опоры могут быть прямыми и у|
выми.
546
Рис. IV.67. Анкерно-угловая
одностоечная опора ЛЭП
ПО кВ на оттяжках
,ля угловых и анкерных концевых опор, на которые
'вуют постоянные горизонтальные нагрузки, состав-
ите
до 70
75% максимальной, применение свобод-
'Оящих опор, без оттяжек, независимо от экономиче-
соображений недопустимо. Это объясняется тем,
Ползучесть
бетона
деформации
ели бы к значительному прогибу
нню большого дополнительного
грунта во времени
такой опоры и по-
момента от верти-
пых нагрузок.
,ля промежуточных прямых опор оттяжки применя-
па линиях напряжением 500 кВ. Целесообразность
хшения оттяжек для этих опор на линиях напряже-
220 и 330 кВ зависит от значения действующих на
у нагрузок и должна устанавливаться в каждом
ротном случае.
Ыбор между одностоечной и портальной опорой на
1 напряжением от 35 до 220 кВ производится в каж-
случае в зависимости от высоты опоры, значения
Гнующих на опору нагрузок, условий изготовления
Нтажа и других факторов.
547
Высота опоры и пролеты линий назначаются и |
симости от напряжения ЛЭП; величины тяжепия, ,
метра, количества и расположения проводов; допусти
стрелы провеса проводов и необходимого габаритй
земли; нагрузки от ветра и гололеда в районе строит
ства линии. При этом учитываются экономические с
ражения, условия изготовления и монтажа опор.
Полная высота типовых опор, включая фуидаМ
ную часть н тросостойку, для линий электропередачи
пряжением от 1 до 10 кВ составляет 10,5—15 м, null
жением 35 и ПО кВ—14—25 м, напряжением 31
500 кВ — 26—30 м.
Пролеты линий напряжением 35 и ПО кВ — и пр
лах 150—375 м, линий напряжением от 220 до 500 к
в пределах 340—450 м.
В местах пересечения ЛЭП с железной дорогой,
кой и т.п. устанавливаются переходные опоры, кон>
могут иметь значительно большую высоту — до I
200 м, а в отдельных случаях и больше.
Переходные опоры большой высоты npe/iciaiol
собой стальную гальванически оцинкованную ronci
цию. Возведение их из железобетона нецелесоонриИ
так как при большой высоте и значительных деист
ЩИХ на ОПОру УСИЛИЯХ ОНИ СОСТОЯЛИ бы ИЗ OIHCJII
блоков, соединяемых предварительно-напряжсиачй
матурой, натягиваемой на месте установки опор. НМ
производилось бы инъецирование цементного p.icn
в каналы блоков. Такая организация работ ip
ЛЭП нецелесообразна.
При проектировании конструкций железобгн>ц
опор ЛЭП, имеющих значительную гибкость, шыц
мо учитывать особенности их работы. Основшш нш
кой для большинства опор является ветер. В 'л.ы у
виях существенное значение имеет динамически!! m
тер ветровой нагрузки.
В стойках с ненапрягаемой арматурой дипнiчру
характер этой знакопеременной и многократно шин
ющейся нагрузки приводит к постепенному р.-г. шири
имеющихся волосных трещин и к развитию н|ш пн1
гоприятных атмосферных условиях коррозии .ip.iiiii
Это явление было установлено обследовачиямц (
ЛЭП, находившихся в эксплуатации несш.'Н и»
В нижней части стойки образование трещин юo.i । |
вести также к коррозии бетона.
548
ругим недостатком стоек с неналрягаеиои армату-
!вляется значительный прогиб от горизонтальной иа-
:и. Этот прогиб, увеличенный в результате поворота
:и в грунте, приводит к возникновению довольно
[тельных дополнительных изгибающих моментов от
калиной нагрузки. Промежуточные
без оттяжек
с несимметричным
одностоечные
расположением
Эдов дают при ненапрягаемой арматуре зпачнтель-
прогиб. Прогиб увеличивается в результате дейст-
згибающего момента, создаваемого длительно дей-
щей нагрузкой от веса проводов, гирлянд и тра-
н приводит к увеличению дополнительного момента
:ех вертикальных нагрузок. Кроме того, в стойках
спрягаемой арматурой могут появиться трещины
Транспортировании и монтаже.
лагодаря
работе
сплуатационных
предварительно-напряженных опор
условиях без трещин они обладают
кой коррозионной стойкостью, морозостойкостью
особенно существенно в наших северных районах с
Шими перепадами в области отрицательных темпера-
Или
с большим
количеством смен замораживания и
ивания), а также высокой стойкостью против вывет-
ния (что важно в зонах песков Среднеазиатских
ублик). .
а
результате перечисленных качеств предваритель-
пряженных
опор они
значительно долговечнее,
чем
ы с ненапрягаемой арматурой.
следствие изложенных соображений железобетон-
опоры ЛЭП
следует проектировать предварительно-
'Яженными, допуская применение стоек с пепапря-
Ой арматурой лишь в виде исключения для линий
;сокого напряжения, строящихся в районах с благо-
‘ными климатическими условиями.
2. Особенности опор различных типов
и области их применения
1аиболес распространенными формами поперечного
Пия стоек являются кольцевое, двутавровое и пусто-
е прямоугольное. В практике строительства предпоч-
е отдается стойкам кольцевого сечения. Решетчатые
ехгранные стойки в связи с теми или иными прису-
И им недостатками не нашли распространения.
Гда применяются двухветвевые стойки.
549
Каждая из указанных форм сечения имеет своп и
имущества и недостатки, и при сравнительной оценке
надо учитывать полную стоимость опоры, расход мп
риалов, технологичность изготовления и монтажа, уд
ство транспортирования и затраты, связанные с оргп
задней изготовления опор.
При сравнительной оценке опор ЛЭП необхолп
учитывать следующую особенность их работы. Кро
ветровой нагрузки, действующей перпендикулярно ||
правлению трассы, на опоры может действовать горни
талы-юе усилие вдоль трассы, возникающее при одны1
роннем обрыве проводов. Это усилие зависит от сноп
крепления проводов (в глухих зажимах, в зажимах г
раниченной прочностью заделки, на штыревых изолн
рах) и от величины их тяжения. Оно вызывает в с toll
изгиб в плоскости трассы и кручение.
Соотношение между изгибающими моментами в П4
скости трассы и в перпендикулярной плоскости, a гак
крутящий момент изменяются в весьма широких н
делах.
Для возможности сравнительной оценки paccMoip
особенности отдельных типов стоек.
Стойки кольцевого сечения с равномерно раса ре
ленной по окружности продольной арматурой ими
одинаковый момент инерции относительно любой и
проходящей через центр тяжести сечения. Кроме щ
эти стойки по сравнению со стойками других 4 счр|»
имеют относительно больший момент сопротннлгц
кручению. В них нет выступающих углов, которые 1
то приводят к повреждению стоек при транспорiпро
нии и монтаже. Обтекаемая форма стоек уменыпш i у
лия от ветровой нагрузки.
Эти особенности стоек кольцевого сечения нем
целесообразным их применение при сравнительно гы
ких значениях изгибающих моментов в перпепдшут
ной направлению трассы и в продольной плоеии ц|
также при относительно большом крутящем лимец
ДЛЯ ОДНОСТОеЧНЫХ ОПОр ПрИМеНЯЮТСЯ КоН11'1ее|
стойки; для портальных опор могут примени гы м мн
ческие и цилиндрические стойки.
Стойки кольцевого сечения изготовляются г i ниц]
фугах. Выпускаемые промышленностью центрпф\ | и II
воляют формовать на них конические стойки .ш....
26 м.
550
1устотелые стоики с круглой полостью могут изго-
яться также вибрированием с пригрузкой на вибро-
дадках. Наружная поверхность стойки делается в
случае шести- или восьмигранной. Длина цельной
ки может достигать 24 м.
[атяжение продольной арматуры предварительно-
яженных цельных стоек при обоих методах их изго-
ения должно производиться на формы. При отсут-
И стационарного формовочного оборудования стой-
огут изготовляться на стенде с помощью переносных
аторов; в этом случае натяжение арматуры может
зводиться как на упоры стенда, так и на формы.
Пустотелые стойки прямоугольного сечения имеют
мущество по сравнению со стойками кольцевого се-
я при достаточно большой разнице значений изгиба-
X моментов, действующих в двух взаимно перпен-
лярных плоскостях. По условиям изготовления и
Спортирования стойки
Кны проектироваться с за-
ленными внутренними и
'Жными углами. Стойки
стоечных опор делаются
Ысоте с уклоном.
1зготовление стоек произ-
тся вибрированием с при-
Кой на виброплощадках,
и отсутствии их—с по-
Ыо переносных вибрато-
На стенде; натяжение ар-
фы — на форму или на
Ы стенда.
фавнительная эффектив-
Ь стоек кольцевого и пус-
ftoro прямоугольного сече-
11 каждом конкретном слу-
зависит от соотношения
еннй изгибающих момен-
имеющегося формовочно-
орудования и условий из-
лепия опор.
V.68. Промежуточная односто-
Одвоцепная опора ЛЭП 35 кВ
Тойкой двутаврового сечения
551
Стойки двутаврового сечения (рис. 1V.68) имеют <>ди|
из главных моментов инерции значительно больше дру|
того. Поэтому их целесообразно применять для опор, |
которых изгибающий момент, действующий в плоскости
трассы, мал, а именно для прямых промежуточных оно)
тех линий электропередачи, где крепление проводов прт
изводится на штыревых изоляторах. Такие изолятор^
применяются на линиях напряжением не выше 35 к11|
слабогрозовых районах. Для промежуточных угловых|
всех анкерных опор этих линий двутавровые стойки пр|||
меняются в сочетании с оттяжками. .
Для обеспечения надежной работы на кручение ди^
тавровые стойки должны иметь по высоте горизоптал^
ные диафрагмы. j
Методы изготовления стоек двутаврового сечения |
натяжения арматуры аналогичны указанным для nyci^
телых стоек прямоугольного сечения. i
При транспортировании двутавровых стоек часто па
вреждаются углы.
Остановимся на сравнении цельных стоек со сюиии
ми из отдельных блоков, собираемых на месте их ус if
новки. 1
Основное преимущество цельных стоек в зиачнн-ди
ном упрощении и облегчении их монтажа и сгы.>1<снц|
трудоемкости работ, что в условиях строительства да
ний электропередачи большой протяженности яг,л-,ищи
определяющим. Соединение блоков между ecCoii п|я
помощи напрягаемой арматуры в виде пучков плз । iul
жней и последующее инъецирование каналов рас|и
ром значительно осложняют организацию мои > а>кпи
работ на трассе. Стыки других типов выполняются им
ще, но они снижают прочность опоры и увеличивают
деформативность, а также требуют дополнитслинтИ
расхода материалов. Кроме того, укрупнитель!1::ч сейм
ка на трассе усложняется в зимних условиях.
Для изготовления отдельных блоков длиной ю М
7,5 м хотя и может быть применено более просо»- нМ
рудование, но число элементов увеличивается в п<» мм
ко раз.
Длина цельных стоек лимитируется услою1 мн
транспортирования. Обычно она не должна ш.ппм
25—26 м. Д
Составные стойки из блоков, собираемых и» мнМ
установки, целесообразно применять лишь в и \ < ayfl
552
когда перевозка цельных стоек затруднена из-за от-
;твия дорог или нет оборудования, необходимого для
гговления цельных стоек. Соединение блоков произво-
:я с помощью фланцевого стыка или сваркой цилин-
Ческих стальных обечаек. Стойки длиной менее 24—
I из блоков, соединяемых напряженной арматурой на
е их изготовления, могут найти применение только
общем небольшом числе опор.
3. Расчет и конструкция опор
1агрузки. Основной нагрузкой для прямых проме-
эчных опор ЛЭП при нормальном эксплуатацион-
режиме (при необорванных проводах и тросах) яв-
'ся ветер, действующий перпендикулярно направле-
трассы па провода, тросы и конструкцию опоры.
Тикальная нагрузка на опоры состоит из веса опоры,
Водов с гирляндами изоляторов и тросов и гололеда
роводах и тросах.
Ice угловые, а также концевые анкерные опоры рас-
ываются при нормальном режиме, кроме того, на
узку от тяження проводов. Последняя действует на
,евые опоры по направлению трассы, а па угло-
•— по биссектрисе внутреннего угла поворота трас-
ПО этому же направлению принимается и действие
а на угловые опоры.
Нкерные прямые опоры при нормальном режиме
? работать на усилие от разности тяжения проводов
едних пролетах.
ри аварийном режиме учитывается обрыв проводов
росов.
юме того, опоры проверяются на нагрузки, возни-
ие в транспортных и монтажных условиях (мон-
июр, проводов и тросов).
тетания отдельных факторов, учитываемых при
Тах конструкций в различных режимах работы (ве-
ололед, количество оборванных проводов и пр.),
еляются в соответствии с указаниями «Правил уст-
ав электроустановок» (ПУЭ II-5).
Гровая нагрузка на опору ЛЭП определяется как
статической и динамической составляющих. Ста-
ли составляющая вызывается установившимся
дПым напором, а динамическая — пульсациями
ТПого напора.
553
Нормативное значение статической составляй!
ветровой нагрузки <?н определяется по формуле
<7н = 4с kc,
(IV,
ПНИ!
нормативный скоростной напор на высоте 10 м нал
где qc
костью земли; k— коэффициент, учитывающий изменение ' 1ш|
пого напора по высоте; с — аэродинамический коэффициент
Значения скоростного напора по высоте 10 м, м,
фициепта, учитывающего его изменение по выспи
аэродинамического коэффициента (как для стойки (
ры, так и для проводов и тросов) приведены в <’!'
II-6-74 («Нагрузки и воздействия»).
Нормативное значение динамической составляин
ветровой нагрузки которая должна учитываться
расчете стойки опоры, определяется по формуле
<72=
где 9гс, находится по формуле (IV.71) на уровне верха oin'piJi
и, v, т — коэффициенты, значения которых принимл к'и И
СНиП II-6-74.
Коэффициент перегрузки для ветровой нагру на|
опоры ЛЭП принимается равным п = 1,3.
Расчет железобетонных опор ЛЭП на резои.!пц
производится.
Гололедные нагрузки на опору определяются но
мулам и данным, приведенным в СНиП II-6-74.
При проектировании ЛЭП высота опор н р.п(:
пие между ними назначаются с учетом стрелы при
проводов и нормированного расстояния от npoiinHi
земли в предположении установки опор на идеал!.пц
ной местности. Расстояние между опорами на u.ini
габаритным пролетом /г. При различной высок*
новки опор на них с каждой стороны nepe'uini
проводов и тросов на участке от точки подвес.*! hi
шей точки в пролете. Сумма таких участков с *,пум
рои опоры называется весовым пролетом /ш;г. 1й i |н
пролетом /ветр называется полусумма фактич< < ли
летов, примыкающих к опоре. При проектир<ш.пшн
межуточных опор, не привязанных к конкрс,ным
виям их установки, рекомендуется приппмя и.
= 1 ,z5/r, /ветр==^г«
554
еличины тяжеиия проводов и тросов, а также уси-
передающиеся при их обрыве на опору при разных
>бах крепления, указаны в «Правилах устройства
'роустановок». Усилие, передающееся на промежу-
чо опору при обрыве провода, подвешенного в вы-
ающих зажимах, составляет 6000—9000 Н.
асчет и конструирование опор. Расчетная схема
ы принимается в соответствии с ее конструкцией:
стоечные опоры без оттяжек рассчитываются как
льные, заделанные в грунте; портальные опоры
итываются как заделанные в грунте рамы в пред-
кении жесткой связи стоек с траверсой при моно-
ид стыке между ними и в предположении шарнир-
соединеиия при болтовом стыке. Соединение одно-
ных и портальных опор на оттяжках с фундамен-
шарнирное.
ри большой гибкости опор вертикальная нагрузка
,ет дополнительный изгибающий момент, возника-
i вследствие изгиба стойки от горизонтальных и
метрично приложенных вертикальных нагрузок
Ворота ее в грунте. Поэтому усилия, действующие в
:тоечных и портальных опорах без оттяжек при
йльном эксплуатационном режиме, должны опре-
?ься с учетом указанного дополнительного момента,
по деформированной схеме. Этот момент в месте за-
1 стойки равен сумме произведений всех действую-
Иа стойку вертикальных сил на значения прогибов
И в уровнях их приложения. На схеме стой-
показанной на рис.
дополнительный из-
эщий момент равен
Pifi+Psfz, что состав-
обычно около 15% об-
момента.
рогибы в уровнях при-
Ния вертикальных сил
еляются как сумма
бов от всех горизон-
Ых сил и изгибающих
1тов, вызванных несим-
Чпо приложенными
ильными нагрузками,
Рис. IV.69. К расчету стойки
по деформированной схеме
мощения, вызванного
1Том опоры в грунте.
555
При расчете сечения внецеитрешю-сжатой синти
первому предельному состоянию жесткость ее ври
хождении прогибов должна определяться с уч:-н>м
разевания трещин в растянутой зоне бетона в ci.ii
разрушения.
При расчете по образованию трещин жесткою i, 11
ки определяется исходя из работы бетона в г.ь:и<>|
растянутой зонах (В =0,85 £711р).
Для конических стоек должно учитываться и м»
ине их жесткости по шясоте в связи с умсньшенюю Д
метра и толщины стенки.
Формулы для определения прогибов и изгшонн
моментов в различных сечениях по высоте co.iiiv
вспомогательные таблицы для определения nwoil
в формулы коэффициентов приведены в работе | 11 *
же даны примеры расчета одностоечной и порч ющ
опор.
Расчет стоек по деформированной схеме при I
рийпом режиме не производится, так как кончи
может свободно прогибаться, поскольку он с<к"(|
с соседними опорами оставшимися необорвашшмп
водами и тросом.
Прогиб промежуточных опор нормами не oi р.ш
вается.
Предварительно-напряженные опоры ЛЭП с ун
указанного характера действующей на них ш-рпн»
пой нагрузки должны рассчитываться при норм,и
эксплуатационном режиме по образованию Tpriuni
зависимо от того, применена ли в качестве арми
высокопрочная холоднотянутая проволока пли и),
катаная сталь (при аварийном режиме расчет ш, i
зеванию трещин не производится).
Расчет сечений предварительно-иапряжен'п.1
по образованию трещин проще всего прок ш
методу ядровых моментов, т. е. на основе и по
формулы
<< RPll t
Для кольцевых сечений
< = Гуу,
<б = N» В> = Д;, (% ~ °„) ~ %
Г1 5" г2
Гу = о, 8л,, = 0,8— -,
556
'i и г-2 — соответственно внутренний и наружный радиусы кольца;
• коэффициент, введенный СНиП П-21-75 для внедентренно-
'Ых элементов с целью учета неупругих деформаций сжатой зо-
iTona;
[ г; \ г'- г2
= 2-0,4 ~ Кр~------------• (IV.77)
\ 4 1 4г2
1осле подстановки в формулу (IV.73) указанных
еиий входящих в нее величин и небольшого преоб-
вания окончательно получим
4^
[Т'н тт (о0 сп) оа /;;(] г
(IV. 78)
np=3i(''i + r2)6 + rtFH-l-n7'a (площадь пенапрягаемой арматуры
станавливаемой в предварительно-напряженных стойках в ко-
Гве меньше 0,008/", в значениях No и F„v не учитывается).
Ходящий в формулу (IV.78) эксцентрицитет прило-
1Я вертикальной силы N определяется с учетом ука-
ого выше коэффициента г), учитывающего гибкость
КИ, и дополнительного изгибающего момента.
ри аварийном режиме работы стойки опор ЛЭП
:ны быть рассчитаны на действие крутящего и из-
Ющего моментов, возникающих при обрыве прово-
или тросов. При этом в верхнем конце одностоечной
Ы имеет место чистое кручение, а в нижнем — сов-
юе действие кручения и внецентренного сжатия,
последнем случае напряженно-деформированное
|ЯНие стойки зависит от соотношения четырех дейст-
,их усилий (Мя, Ма, Q и N), что делает чрезвы-
сложным как теоретические,
экспериментальные исследо-
работы таких элементов.
о этой причине расчет стоек на
iCTi-ioe действие кручения и вне-
елпого сжатия производится
асмым ниже приближенным
ом, рассматривающим работу
цта на основе принципа неза-
ости действия сил.
Рис. IV.70. К расчету
двутаврового сечения
па кручение
ределяются главные растяги-
ИС напряжения, возникаю-
ссчении при действии крутя-
557
щего момента и внецентренного сжатия, для эксплуаи»
ционной стадии работы элемента. Если эти напряжений!
меньше или равны 0,6 расчетного предела прочности СНФ
тона при растяжении, то арматура для восприятия круч
тящего момента и поперечной силы ставится конструич
тивно: I
or.p = MK/WK + а/2 + /ф/2)2 + т2. OV./W
Здесь — крутящий момент; — момент сопротивления при
пенни; о — нормальное сжимающее напряжение (подставляй с>| Ш
знаком «минус»); I
__ QSnp I
7 ц р b
В соответствии с результатами экспериментальный
исследований момент сопротивления при кручении мым
цевых и пустотелых прямоугольных сечений опрещ лм
ется исходя из работы бетона в упругой стадии, a i.«
двутавровых сечений — исходя из работы бетона и
ругопластической стадии:
для кольцевого сечения I
яг2 j
.гупр =-у-[1 - (rjr^v, (IV ИМ
для пустотелого прямоугольного сечения Я
1Г/упр .= 2 (6 — 6) (Л — 6) б, (। V Я
где Ь и h — размеры сторон сечения по наружному контуру; Л iifl
щина стенки. В
Двутавровое сечение для расчета разделясь и
три прямоугольника (рис. IV.70). Действующий ни (И
чение крутящий момент распределяется между ии|И
пропорционально их моментам инерции при к|>\"к
Момент сопротивления при кручении каждого ирн|^В
угольника определяется по формуле
№ И
1Р™ = — (ЗЛ-/>), ilViM
где b и h — соответственно меньшая и большая стороны
ника.
Моменты инерции при кручении для прямоу,
ков находятся по формуле
Jx--abWK,
где коэффициент а при отношении сторон h b
вен 1; при h-.b = 2 <х=0,93 и при h:b=l,'.< "
558
Во входящих углах как двутаврового, так и пусто-
лого прямоугольного сечения происходит значитель-
я концентрация напряжений, значения которых зави-
т от отношения радиуса закругления к меньшей сто-
не прямоугольного сечения г : Ь. По данным, приве-
тным С. П. Тимошенко, можно считать, что это на-
яжение больше максимального напряжения в сече-
;и середины большой стороны в 2 раза при г: 6 = 0,5,
1,75 раза при г : b = 1 и в 1,4 раза при г : Ь = 2.
Если определенное по формуле (IV.79) ог.Р>0,6/?р,
площадь сечения одной ветви хомутов (или сечения
крали), приходящаяся па 1 см длины стойки, и пло-
1дь сечения продольных стержней, приходящаяся на
См периметра ядра сечения, необходимые для
Ия крутящего момента, находятся по формуле
Л1,,
= /а = 2Да Fа ;
Я стоек кольцевого сечения площадь ядра
воспри-
му.84)
сечения
пайдев-
К площади сечения хомутов (или спирали),
по формуле (1V.84), должна быть добавлена пло-
1ь, необходимая для восприятия поперечной силы,
оделяемая по формуле
(IV. 85)
П — число ветвей хомута в поперечном сечении стойки, расиоло-
1ЫХ параллельно плоскости изгиба.
Комуты и спираль целесообразно изготовлять из хо-
Нотянутой проволоки класса В-I диаметром 4—
I, назначая шаг в пределах 80—120 мм и сваривая
дя образования пространственных каркасов с про-
дыми ненапрягаемыми стержнями. На концевых
Тках стоек длиной по 500 мм, т. е. на участках са-
ипкеривания арматуры, шаг хомутов и спирали
пинается до 40—50 мм. По длине стойки кольцевого
|Ия устанавливаются монтажные внутренние коль-
Л проволоки класса А-I диаметром 8—10 мм через
t5 м для того, чтобы предупредить смещение про-
Иых стержней во время навивки спирали. На коп-
IX участках расстояние между этими кольцами при-
ютен равным 150 мм.
559
Продольную арматуру стоек, ио высоте которы.; ц|
меняется значение действующих усилий, целесообра ц||
делать из напрягаемых и ненапрягаемых стержи'-'ы. од
рывая последние последовательно в тех сечеяшп, 1’4
они становятся ненужными по расчету, с заведеишт,!
место теоретического обрыва. В одном сечении т;ол1,ц|
вой стойки обрывается по три стержня, расположений]
через 120 дуговых градусов по периметру.
Для напряженной арматуры могут применяться о|
дельные проволоки класса Вр-П, ссмипроволочвые к|
паты или стержни из стали класса A-IV или Л ill |
Непапрягаемая' продольная арматура изготовляекя И
стали класса Л-Ш. Значение контролируемого ii.iii|i|
жения сто Для повышения трещиностойкости и умг|||
шспия деформативности стойки следует принимать рц|
ним 0,70—0,75 R11. 1
Толщина стенок стоек для обеспечения минималыИ!
необходимой толщины защитного слоя бетона д<>.'1/1(1
быть не менее 50—55 мм. J
Марка бетона по прочности на сжатие — от М ill
до М 500, по морозостойкости — не ниже Мрз 100. |||
наличии соответствующих местных условий целгыци
разно применять керамзитобетон, который умепыпи
массу стоек па 20%. I
Траверсы портальных опор для линий напряг,> him
330 п 500 кВ делаются из предварительно-напряжим
го железобетона н могут поддерживаться пн кйМ
стальных растянутых стержней. В случае прншныи
портальных опор для ЛЭП 35—220 кВ, где расе imlM
между стойками невелико, траверсы могут дела и./ИЯ
обычного железобетона. Я
Для увеличения жесткости портальной ........|>ИЯ
уменьшения действующих в ней изгибающих м'>м>т|в
целесообразно жесткое соединение траверсы г/> > ь>Л
мп. Такое соединение может быть выполнено с нтыМ
специальной железобетопшзй обоймы с заколжнжмЯ
зоров между элементами цементным раствори •/ (
IV.71). В строительной практике применяв>гэ нЛ
шарнирное соединение траверсы со стой г г ш
лее простое на монтаже. В этом случш- > >» >(
пне выполняется с помощью хомутов плп > । null
болтов. И
Траверсы должны рассчитываться на усн.аи'1.
кающие в них как при нормальном зкеплуа > .ihuhmM
560
. IV.71. Конструк-
жесткого соедине-
траверсы со стой-
кой
,ме, так и при обрыве проводов,
.вающем появление в них изги-
Щего и крутящего моментов.
•ундаменты опор. Стойки одио-
зных и портальных опор без от-
!К не имеют отдельных фунда-
ов. Они заглубляются в грунт
м, для чего в грунте для стоек
цевого сечения пробуриваются
:ндрические колодцы, диаметр
рых на 10—12 см больше диа-
fl стойки. Заглубление меньше
Как показали исследования и
' строительства, делать не сле-
из-за большой деформации
Та при действии на опору гори-
вльных сил. Как исключение,
it быть допущено меньшее за-
дние (до 2,5 м) для невысоких
линий напряжением до 35 кВ
Рис. 1V.72. Грибовид-
ный !!0Д!ЮЖ!ШК
при наличии хоро-'
Грунтов.
Зор между стенками колодца и поверхностью стой-
Полпяется механически утрамбованной песчапо-
йпой смесью. При таком способе установки стой-
Ркпо считать, что она работает в основании с не-
leiiiioft структурой. Если необходима более проч-
•дслка стойки в грунте, в верхней ее части уста-
йастся железобетонный ригель, для которого в
I открывается канавка, точно соответствующая его
рпм.
561
I
I
I
I
II
Если грунт представляет собой сухой сыпучий ihtq|
или содержит большое количество крупной гальки, К
для закрепления стойки в грунте приходится отрiиiuif|
котлован. В этом случае стойка будет работать в
новации с нарушенной структурой, что в больнипнтй
случаев приводит к необходимости установки o/iiioq
или двух железобетонных ригелей.
Отрывать котлован необходимо для стоек нус roll
лого прямоугольного или двутаврового сечения. 1
Нижние концы стоек должны быть защищены (|
действия влаги обмазочной гидроизоляцией, koi ери
закапчивается на 0,6 м выше поверхности земли. I
Стойки одностоечных и портальных опор с oriiiii
ками устанавливаются па отдельные фундаменты, ги|
дипение с которыми шарнирное. Эти фундаменты npti|
ставляют собой или сборные железобетонные rpiiOoiuii
пые подножники или свайные фундаменты, состоящя
из одной —трех призматических свай, погружаемы)!1
грунт на глубину от 4 до 6 м. Сваи погружаются пиорЯ
вдавливанием в пробуренную в грунте скважину (Л|
Дер). 1
Выбор между грибовидным подпожпиком и cii.'ii'iuie
фундаментом должен производиться в каждом кшыря
пом случае в зависимости от местных условий и имиЯ
щсгося оборудования. Массивные монолитные бсишпи
фундаменты применяются только в единичных > Д
чаях. ]
Фундаменты под оттяжки, работающие на шгьрЯ
вание из грунта, устраиваются в виде грибовидны\ ИМ
кожников или анкерных железобетонных плич и|и|я
виде висячих призматических свай. I
Железобетонные грибовидные фундаменты (|«
IV.72) состоят из плиты и перпендикулярной к и< i)
лонны и устанавливаются так, чтобы ось колонны нД
продолжением оси стойки или оттяжки. Нижняя иД
стойки снабжается стальной фундаментной ii.hi шЦв
которой устроены сферическая выточка и цен i pi иД
отверстие. Эта плита опирается на выпуклую < । я жД
подушку, установленную наверху колонны по1....гиД
и имеющую проходящий через нее центрирукиннн гД
жены Между торцом железобетонной стойки и * 1|Д
пой фундаментной плитой укладывается .'н1п>ц|Д
прокладка для равномерного распределения ,'i.in )«Д
на торце. Д
562 И
Все сборные железобетонные фундаменты для стоек
оттяжек изготовляются из бетона марки М. 200 или
300. Формулы для расчета фундаментов рассмотрен-
X типов и примеры расчета приведены в книге [4].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акулова Л. Г., Родэ Л, Э. Градирни. Аннотированный биб-
Графический сборник, Вып. 1, 1967; вып. 2, 1968.
2, Александровский С. В. Расчет бетонных и железобетонных
|трукций на изменения температур и влажности с учетом пол-
сти. М., Стройиздат, 1973.
3. Вайнберг Д. В., Чудновский В. Г. Пространственные рамные
;асы инженерных сооружений. Киев — Львов. Гостехиздат Укра-
4. Виноградов Д. Е. Закрепление опор линий электропередачи
750 кВ. М., Энергия, 1977.
Б. Железобетонные радиорелейные и радиотелевизионные башни
юр). Опыт зарубежного строительства. М., ЦИНИС, 1970.
б. Инструкция по проектированию бетонных и железобетонных
П'рукций, предназначенных для работы в условиях воздействия
пшенных и высоких температур (СН 482-76). М., Стройиздат,
7. Крюков К. П., Новогородцев Б. П. Конструкции и механиче-
. расчет линий электропередачи. Л., Энергия, 1970.
8. Крюков К. П., Курносов А. И., Новогородцев Б. П. Кон-
Кции и расчет опор линий электропередачи. М. — Л., Энергия,
Останкинская телевизионная башня/Под ред. Н. В. Никитя-
L, Стройиздат, 1972.
0. Руководство по проектированию железобетонных простран-
ных конструкций покрытий и перекрытий. НИИЖБ Госстроя
J. М., Стройиздат, 1979.
1. Руководство по проектированию бетонных и железобетон-
СОнструкций из тяжелого бетона (без предварительного иапря-
|). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ Госстроя СССР. М., Стройиз-
1978.
2. Руководство по проектированию бетонных и железобетон-
Конструкций, предназначенных для работы в условиях воздей-
Новышенных и высоких температур. НИИЖБ Госстроя СССР,
ройиздат, 1978.
I, Руководство по проектированию предварительно-напряжеи-
Юлезобетонных конструкций из тяжелого бетона. ЦНИИПром-
I, НИИЖБ Госстроя СССР. М., Стройиздат, 1978.
I, Руководство по расчету зданий и сооружений на действие
ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко Госстроя СССР. М., Стройиз-
|78.
, Сапожников Ф. В. Серийное строительство тепловых элект-
ЦПЙ. М., Энергия, 1977.
, Соколов А. Г. Опоры линий передач. М.., Госстройиздат,
। Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический/Под
। А. Уманского, кн. 1-я, М., Стройиздат, 1972.
563
и воздействия. СНиП 11-6-74. ЛГ, Стройный!
18. Строительные нормы и правила. Ч. II. Нормы проектирия!
ния. Гл. 21. Бетонные и железобетонные конструкции. СНиП 11-21 п
М., Стройиздат, 1976.
19. Строительные нормы и правила. Ч. II. Нормы проект н|>нц(
ния. Гл. 28. Защита строительных конструкций от ко|>|><иИ1
СНиП 11-28-73. М., Стройиздат, 1974.
20. Строительные нормы и правила. Ч. II. Нормы проекгирои(
ния. Гл. 6. Нагрузки
1976.
21. Стуканов А.
промышленных труб.
22. Указания по
мышленных труб и
СССР. М., Стройиздат, 1968.
А. Возведение монолитных железобеишнц
Изд. 2-е. М., Стройиздат, 1973.
возведению монолитных железобетонных и|1
башенных градирен (СН 374-67). Госпр!
Рис. V.I. Арочный мост через р. Старый Днепр
ГЛАВА V. СБОРНЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
ПРОЛЕТНЫЕ СТРОЕНИЯ МОСТОВ
И ТРАНСПОРТНЫХ ЭСТАКАД
§ 1. ВВЕДЕНИЕ
В первые два десятилетия после Великой Ок nidi
ской социалистической революции в СССР было пост
ено значительное количество крупных железоГччоиц
мостов через реки Днепр, Волгу, Ангару, Неву, Моей]
через канал имени Москвы и др. Выполнялись м<||
преимущественно арочной конструкции в Mono.niiia
железобетоне, отдельные пролеты мостов досиц'|
130 м. 1
После Великой Отечественной войны был iioi i||j
уникальный двухъярусный арочный мост щиеПЯ
228 м из монолитного железобетона под совм<-щп|||
железнодорожное и автомобильное движение '!
р. Старый Днепр у Запорожья (рис. V.l). 1
Постановление ЦК КПСС и Совета Мишив
СССР от 19 августа 1954 г. «О развитии прол шиЛ
сборных железобетонных конструкций и де 1.1.nil Д
строительства» положило начало коренному и м<т|Д
технологии производства конструкций для шьуыЯ
ных сооружений и методов их строительства. И
Развитие и внедрение сборного желе щН
мостостроении в нашей стране происходила ншуД
быстрыми темпами. Вначале из сборною j >
тона строили мосты малых и средних пролети |(И
цу восьмой пятилетки общий объем сборню о, пДМ
(Железобетонных конструкций, использованных при
Ьоительстве мостов и других искусственных сооруже-
В на дорогах, составил около 900 тыс. м?’/тод. Только
Ранизациями Министерства транспортного строитель-
на СССР за 1958—1970 гг. было сооружено свыше
вО больших ?хостов и путепроводов с широким прв-
<ением сборного железобетона.
По мере освоения сборного железобетона развпва-
b к применение предварительно-напряженных конст-
Щий, главным образом в пролетных строениях. К коп-
(Восьмой пятилетки объем мредварительпо-напряжеп-
К конструкций достиг 25% общего количества сбор-
lb железобетона, применяемого в мостостроении.
ВОдним из первых крупнейших сооружений из сбор-
lb железобетона был двухъярусный мост через
1Лоскву в Лужниках (см. рис. V.3,/с), построенный
Колтора года. Сборные конструкции речной части
М собраны на Сберегу в виде двух крупных блоков
КОЙ по 5600 т каждый, затем перевезены на плаву
(Таповлены па постоянные опоры.
Выдающимся сооружением из сборного железобето-
Вляется построенный в 1961 г. автодорожный мост
Мй длиной 2800 м через р. Волгу у Саратова. Судо-
|я часть моста состоит из пятипролетной неразрез-
Мнлочной конструкции с тремя центральными про-
шв по 166 м и боковыми по 106 м. Сквозную ре-
|тую конструкцию пролетного строения собирали
Ррегу из отдельных элементов заводского и по-
564
565
лигонного изготовления, а затем крупными блокпмИ
массой до 3000 т каждый перевозили по воде на пл|Ц
вучих опорах. J
В период 1960—1970 гг. при строительстве горолснН!
автодорожных мостов через реки Москву, Волгу, Д(цм
Донец и др. успешно применялись сборные предвари»
тельно-напряженные балочно-консольные и рампц»
консольные пролетные строения, смонтированные начни
ным способом, пролетом от 126 до 148 м. ]
В 1961 г. смелым и оригинальным способом
построен арочный с трехшарнирными сводами мош Л
ездой поверху через р. Енисей в Красноярске (гМ|
рис. V.38). В русловой части реки пять продетой ц|
150 м перекрыто полусводами, доставленными к MiTfj
монтажа на плавучих опорах из понтонов и инвентари^!
подмостей. I
За последние 20 лет мостостроение достигло зии'ЦИ
тельных успехов. Происходит критическая переоцени!
традиционных проектных решений — арочные сишемш
уступают место балочным и рамным, пролетные с ipoM
ния с диафрагмами заменяются бездиафрагмениыми
свайные фундаменты вытесняют кессонные, разрешав
пролетные строения стремятся заменить темпераiурна
неразрезными, внедрение предварительного наиршим
ния позволяет резко увеличить применение желсюим
тонных конструкций из бетонов высокой прочности. I
Следует отметить приоритет отечественного хн» |Я
строения во внедрении сборных предварительно шшрМ
женных железобетонных коробчатых пролетных < ipNd
ний, монтируемых из крупноблочных элементов
ского изготовления. Подразделениями Главмосп» iptM
в короткие сроки созданы базы для изготовления нЯ
нотипных конструкций, применяемых в стройным Л
железобетонных мостов больших пролетов. I
О достижениях и прогрессе отечественного ли» м
строения можно судить хотя бы по расходу бе н им I
стали на 1 м2 моста Рижской эстакады (Москна) I
сравнении с аналогичным путепроводом, постршнщЛ
через железнодорожную станцию в Ростове-на ,/Oaiy
1939 г.: соответственно прокатного металла 144 и 1(1'* Д
железобетонных рам 0,334 и 0,825 м3. Общая мао а пМ
летного строения снизилась в 2,5 раза.
Дальнейшее конструктивное усовершепс i
пролетных строений — применение рамно-нера р» шЯ
566
Стем, неразрезных балок с подпругами, устройство
мерных пролетов в неразрезных конструкциях и др. —
Вводит еще больше снизить расход железобетона'.
Существенные достижения в строительстве больших
Став связаны с техническим прогрессом отечествен-
ГО фундаментостроения. Преимущественное примене-
6 находят свайные фундаменты при глубине погру-
иия свай и оболочек до 40 м. Опоры крупнейших
:товых переходов в Сибири и на Дальнем Востоке
дроены на буровых столбах с уширением нижней
ти оснований. Такое решение позволяет полнее ис-
[Ьзовать несущую способность железобетонного стол-
На трассе БАМа получили распространение конст-
:ции фундаментов, в которых сочетаются преимуще-
а метода принудительного погружения оболочки и
ювых методов закрепления в скальных грунтах.
Повышение уровня сборности опор, в том числе без-
тверковых, является одной из основных задач в оте-
твенном мостостроении. При благоприятных природ-
С условиях возможно строительство высоких опор
[Дуков в скользящей опалубке, широко применяемой
рубежом.
§ 2. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ СБОРНЫХ
ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ
И ТРАНСПОРТНЫХ ЭСТАКАД
По статической схеме работы пролетные строения
дов и эстакад разделяются на балочные, рамные,
чпые и комбинированные.
Балочные пролетные строения. Различают разрез-
I, консольные и неразрезные пролетные строения,
резные системы просты в конструктивном отноше-
। по требуют большого расхода бетона и арматуры.
1азрезные и консольные системы (рис. V.2, д, е, ж)
ее сложны по конструкции, но экономичнее разрез-
по расходу материалов. Они применяются для пе-
ытия главным образом больших пролетов. Изготов-
е консольных пролетных строений проще, чем не-
1СЗНЫХ.
1ля разрезных пролетных строений главные балки
имают таврового, двутаврового и коробчатого се-
й (рис. V.2,а, б, б); для неразрезных (рис. V.2,d)
Игольных (рис. V.2, е, ж) систем — коробчатого ce-
ll (рис. V.2, в).
567
Рис. V.2. Схемы пролетных строений балочных и рамиы\ . и. к
а — поперечные сечения с тавровыми главными балками без дн,1<|<р и м
то же, с двутавровыми главными балками без диафрагм; в—к> .« •
робчатыми главными балками; г — поперечное сечение плитно-ртрн. <ы< |
летных строения; 6 — балочная неразрезная; е — балочно-коЕгсе/и.и т,< < I
дольно-подвижным шарниром; ж — балочно*:консольная с подвгон.нш иЛ
тами; з —- рамно-подвесная; и—рамно-консольная с продольно.........
шарниром ;
568
'азрезные пролетные строения двутаврового сечения
;ой до 33 м выполняются преимущественно целыю-
етными.
'нификация размеров разрезных пролетных строе-
длиной до 42 м для автодорожных и железнодорож-
мостов способствовала снижению трудовых затрат
’Оимости благодаря однотипности технологических
ессов при изготовлении элементов и их монтаже,
еразрезные и консольные пролетные строения, как
1ло, проектируют предварительно-напряженными с
[ыми балками переменной высоты, с пролетами в
;ьных случаях до 160—200 м.
рамных мостах железобетонные пролетные строе-
и опоры имеют жесткое соединение между собой,
ы сильно армируют, что существенно осложняет
введение по сравнению с опорами балочных про-
IX строений.
борные пролетные строения мостов, путепроводов,
ад рамной системы из обычного железобетона не
или применения ввиду невозможности ипдустриа-
,ии их строительства, в частности членения на от-
ые элементы. В практике строительства мостов
1их пролетов из предварительно-напряженного
юбетона нашли широкое распространение рамно-
сная (рис. V.2, з) и рамно-консольная (рис. V.2,
стемы. В рамно-подвесной системе на концы ри-
Т-образных рам опираются подвесные балки, а в
)-консольной системе ригели Т-образных рам не-
дственпо сопрягаются между собой продольно-под-
Ыми шарнирами.
рамножонсольных системах ригели работают пре-
ественпо на отрицательные изгибающие моменты,
Озволяет размещать предварительно-напряженную
/ру только в верхних зонах сечений. Опоры рамно-
зных мостов испытывают изгиб только от одно-
пей временной нагрузки. Уравновешенная сбор-
ах систем обеспечивает работу опор от постоянной
Ки только на сжатие.
<овное преимущество арочных пролетных строе-
работа арок главным образом на сжатие, если их
Срчена по кривой давления от постоянной нагруз-
явда, в последнее время арочные своды выпол-
Юстоянного сечения, а для восприятия изгибаю-
оментов от постоянной нагрузки устанавливает-
569
Рис. V.3. Схемы пролетных строений арочных и комбпнп-нф
систем
арочные системы: а—-с ездой поверху; б —с ездой посередине;
ванные системы: в — жесткая арка с гибкой затяжкой; <? — же< л. >.>
с гибкой аркой; д — жесткая балка с подпружной гибкой api-.ni'>, >
но консольная; ж — висячая; з—• вантовая,- и — весрно-подкосиая -•
ная комбинированная в виде иеразрезной балки с арп »л
ся дополнительная арматура. В мостах нид
пролетов благодаря использованию работы л,
главным образом на сжатие арочные конструкции
годны только по расходу материала. Арочынв м<
выполняются в виде сплошных и коробчатых си....
с пролетными строениями в виде отдельных
моуголыюго, таврового я пустотелого сечения > w
поверху и посередине (рис. V.3, а, б).
570
Наиболее экономичны по расход}' .материалов кон-
ркции комбинированных систем, т. е. конструктивное
втание балок с арками или сочетание балок и арок
спомогательными элементами в виде железобетон-
; затяжек, подкосов или вант (рис. V.3, в — к).
[ГОдаря их совместной работе основные несущие
Иенты (балки, арки) значительно легче балок и арок,
Отающих отдельно в балочных и арочных пролет-
1 строениях.
Прочные и комбинированные системы менее эконо-
мы по сравнению с балочными и рамными пролет-
ки строениями из сборного железобетона. Арочные
Ьмбинированные системы состоят из большого чис-
•лементов — арок, стоек, подвесок, ригелей, балок
Зжей части, тогда как разрезные балочные пролет-
b строения состоят обычно из одного цельнопролет-
В элемента, а балочно-консольные, неразрезные и
жые системы в качестве основного и единственного
Важного элемента имеют пространственный блок.
Исходя из этого в дальнейшем будем рассматривать
|Ным образом балочные, рамно-подвесные и рамно-
Ольные пролетные строения.
18. РАЗРЕЗНЫЕ БАЛОЧНЫЕ ПРОЛЕТНЫЕ СТРОЕНИЯ
В 1. Ребристые пролетные строения
В балочных пролетных строениях расстояние между
Ми главных балок определяется из условия наи-
вней стоимости, которая при применении монолит-
Железобетона зависит главным образом от пролета
ых балок — с увеличением пролета балок возрас-
расстояние между ними. В мостах из сборного
Вобетона расстояние между главными балками оп-
Яется не только размером пролета, но и производ-
Виими соображениями, такими, как габаритные ог-
Испия при перевозке элементов конструкций, грузо-
МИпость транспортных средств и монтажного
Йонания и др.
Икмепение сборного предварительно-напряженного
Ийпого железобетона позволяет создавать большое
Ьбразие конструктивных форм поперечных сечений
^Ных строений и ребер главных балок. В мостах
^Ом до 15 м пролетные строения выполняются с
571
ребрами постоянной ширины. С увеличением upu,ii#|
растут усилия в ребрах, особенно от собственного ii₽i
что существенно влияет на форму главных балок. How
ловиям размещения рабочей арматуры прибегают г yitfl
рению нижней части ребер или принимают главные Пм
ки коробчатого сечения, которые в этом случае пинии
няются преимущественно прсдварительно-вапряжоннц!
из тонкостенных элементов. 1
Наибольшего внимания заслуживают пролетные с !'
ения с коробчатыми главными балками, которые луЦИ
обеспечивают пространственную работу пролетного см
ения. Пролетные строения с коробчатыми главными Ля
ками экономичнее пролетных строений с балками друм
форм, если хорошо налажена заводская технологи»
готовления сборных элементов. Коробчатые главные Cifl
ки применяются преимущественно в мостах боаыИ
пролетов.
Наиболее важным процессом проектирования п|><»(
пых строений из сборного железобетона является чЛ!
пне их на отдельные элементы, а также послсдуиИ
надежная сборка. Членение ребристых пролетных с||
иий производится преимущественно продольными ис|
кальными швами на всю длину конструкции, при щ
поперечном сеченшг монтажные элементы пршюри
тавровую или двутавровую форму.
Для обеспечения необходимой поперечной avriM
пролетного строения, устойчивости продольных pvi>i<|
кручение и создания в плите проезжей части дшнм
тельных опор служат поперечные диафрагмы, ы>п)
обеспечивают совместную работу главных балов ни |
менную нагрузку. i
Однако изготовление балок, включающих
диафрагм, н сборных пролетных строений, а т.1юИ|
монтаж сопряжены с большими трудностями, вы uinj
ми сложностью изготовления сборных элемент |
всегда удовлетворительным качеством стыковых ся
жений при монтаже. Если при изготовлении o.i iu|
соблюдалась высокая точность, то это приводили г ц|
падению закладных деталей стыков диафрагм и । III
ло надежность соединения диафрагм. В npuiKKHi
плуатацин наблюдались случаи расстройств,। । !
что приводило к существенному ослаблению ижн рЛ
жесткости пролетных строений и ухудшало рю up J
тельные свойства диафрагм. I
572
Создание пролетных строений без диафрагм упрости^
[Технологию заводского изготовления балок. Такие
)летные строения получили название бездиафрагмен-
[, в которых жесткость и совместная работа ребер
спечивается только плитой проезжей части. Интен-
Ность работы плиты в этом случае по сравнению с
(Той диафрагменных пролетных строений значитель-
(Возрастает.
2. Бездиафрагменные пролетные строения
„ездиафрагменные сборные пролетные строения вы-
Няются с обычной и предварительно-напряженной
[атурой.
7000/2
то
1300
6=015
660
В сбету 30
1660
1660
11360
В свету 30
Рис. V.4. Бездиафрагменное
пролетное строение с каркасной
арматурой
а — поперечный разрез и армнрова-
ние главной балки; б — петлевой
стык арматуры плиты проезжей ча-
573
СП
4»
0091
Рис. V.5. Бездиафрагмен-
ные пролетные строения
из цельнопролетных ба-
лок с предварительно-
напряженной арматурой
СИ
сд
1
Типовые бездиафрагменные сборные пролетные
ения для пролетов в свету 7,5; 10; 12,5 п 15 м, для i ill
ритов Г-7, Г-9 и Г-10,5 под нагрузку Н-30 и ПК. НО |г
работаны Союздорпросктом в 1962 г. (рис. V.4, и).
Расстояние между главными балками принят ihkM
явным для всех пролетов; толщина плиты проезл,ц)
ти 15 см. Объединение балок предусмотрено в шниЧ
сти плиты проезжей части с помощью свободных in.inj
ков арматуры с последующим омоноличиваиием но Щ
шириной 36 см (рис. V.4, б). Проектом предусм<и|Ц1
крайние и средние балки изготовлять в одной опалуб|
хотя крайние балки отличаются от средних болыш'й d
риной плиты с наружных сторон пролетных стро<'иц(
отсутствием выпусков арматуры. Сварные киpu.'icfcf
сварные сетки в балках — из стали класса А-111. 1'Й
марки М 300. ?
Бездиафрагменное пролетное строение проле!а ми |
15, 18, 24 и 33 м скомпоновано из однотипных балок fl
рового сечения, предварительное напряжение 1лщ|
выполнено натяжением пучковой арматуры па yiitlj
В зависимости от ширины габарита проезда о г I 'Н
Г-21 и ширины тротуаров такое пролетное стп<м-ини |
стоит из 4—13 балок (рис. V.5). Для размеще1нн! |||
ковой арматуры в нпжней части ребер имеются уИ|Ш
ния. Балки с толщиной ребер 16 см и толщшюн io||
проезжей части 15 см размещены па расстоянии '.'.I
Крайние балки в отличие от средних имеют шюьи
число пучков, односторонние выпуски арматуры п м
те, накладные планки для крепления подтротуарпыц I
лок, а при консольном расположении тротуаров и 1
крепления тротуарных блоков. Блоки — из бе лям мц|
М 400; рабочая арматура — в виде прямолишя'iиi.1 н Д
ков из холоднотянутой проволоки диаметром 5 мм г м
матнвным сопротивлением 1700 МПа. Каркасно < и рм
вые анкеры расположены по длине балок па р.ъ < him
от 0,25 до 9,31 м от торцов. Пучки от анкера ш шН
балок обмотаны плотной бумагой с битумной отицв
что исключает сцепление пучковой арматуры । ш lit!
на зтих участках. J
Рабочая арматура плиты проезжей части < шрН
вая горячекатаная периодического профиля г.л.к < << Я
Имеются типовые проекты унифицированны' пмЯ
фрагменных сборных пролетных строений длнюП |ш
24, 33 и 42 м из блочных конструкций, пр<'дн.>рн1й4я
576
ряжение которых выполнено натяжением арматуры
Бетон. Размеры блоков по длппе стандартнзирова-
Ь- все промежуточные блоки имеют длину 6 м, а кон-
lie блоки — 4,5 м для пролетных строений 15 и 33 м
Ы для пролетных строений 18, 24 и 42 м.
При укрупненной сборке стыки блоков в поперечных
НС выполняются с помощью клея на основе эпоксид-
|смолы. Натяжение пучков производится за 2—3 при-
Е причем первая операция натяжения — до отвсрде-
|Клея, чем достигается наибольшая плотность запол-
ни швов.
Разница между крайними и средними балками такая
1>как между цельнопролетными балками бездиафраг-
иых пролетных строений.
Пучковая арматура — из холоднотянутой проволоки
Метром 5 ' мм с нормативным сопротивлением
I МПа. Часть пучков расположена горизонтально,
|Ь отгибается к опорам вверх. В качестве нспаиря-
|0й арматуры плиты и концевых участков ребер бло-
йримепены сварные сетки из горячекатаной арматур-
|стали класса A-II. Прочая ненапрягаемая армату-
Естержневая горячекатаная гладкая класса A-L
юдные отверстия каналов крайних блоков усилены
Илью; па торцах блоков установлены накладные
ЮЫ под анкеры. Блоки — из бетона марки М 400.
армирование балок унифицированного пролетного
рния пролетом 42 м показано па рис. V.6.
Основные показатели балок унифицированных про-
шХ строений приведены в табл. V.I.
|ИЫе показатели балок унифицированных пролетных строений
Расчетный про- лет. м Высота балок, м ! Отношение высо- : ты балки к про- лету i Монтажная мас- са . алки. т Расход бетона на 1 м2 пролетного । строения, м” : Число арматур- ных пучков на одну балку
10,4 0,9 1/12,7 16,8 0,310 4
14,4 0,9 1/16 20,4 0,309 6
17,1 1,2 1/14,5 28,4 0,342 6
п 23,1 1,2 1/19,5 37,6 0,342 9
i 32,2 1,5 1/21,4 57,5 0,371 13
,41,2 2,1 1/19,6 84 0,416 . 15
напрягае-
24,6
8,7
10,2
10
Расход арматуры
а 1 м2 пролетного
неналря-
гаемой и
на заклад-
ные детали
55
54
52,5
50,1
58
577
I
I
I
I
Жесткая стандартизация бездиафрагменных пролет-
I строений приводит иногда к перерасходу железобе-
а. По-видимому, не нарушая основных принципов
фикации пролетных строений, можно принимать
ные расстояния между главными балками в зависи-
;ти от их пролета. Исследованиями установлено, что
пятое в проектах расстояние между главными бал-
1И 2,1 м соответствует пролету 24 м, а для пролета
м это расстояние следует по экономическим сообра-
Шям, принимать 2,7 м.
4. НЕРАЗРЕЗНЫЕ БАЛОЧНЫЕ ПРОЛЕТНЫЕ СТРОЕНИЯ
Неразрезные пролетные строения имеют достаточно
Окне эксплуатационные качества. В мостах под авто-
|Ильную дорогу резко сокращается число деформаци-
Ых швов проезжей части. Сокращения числа дефор-
ионных швов в мостах с разрезными балочными про-
йми строениями под автомобильную дорогу можно
ться объединением проезжей части в непрерывную
ературно-неразрезную конструкцию. В настоящее
31 практически не ограничивают число пролетов не-
езных систем, хотя с увеличением общей длины про-
сто строения возрастают температурные перемеще-
но концов, что требует устройства совершенных
•рмационных швов. При этом увеличиваются и тор-
те силы, передающиеся на неподвижные опорные
П.
1еразрезные пролетные строения являются наиболее
омичными системами, они обладают и паименьши-
рформациями.
[анболыпее распространение при возведении пролет-
строений получил способ уравновешенной навесной
Кн блоков, которые изготовляются методом бетони-
Пня «торец в торец».
Ля пролетных строений постоянной высоты за рубе-
И в СССР получил распространение способ возведе-
1 использованием продольной надвижки.
Срязрезные пролетные строения
средних пролетов
ияют преимущественно постоянной высоты, а боль-
ролетов — переменной с параболическими или пря-
путами. Экономически целесообразно, где это воз-
I, проектировать неразрезные пролетные строения
рпыми пролетами.
579
1. Ребристые пролетные строения
Неразрезные пролетные строения из круга;
элементов заводской готовности. В последнее время I
проектам Гипротрапсмоста построено несколько ну г
проводов с неразрезными пролетными строениями |
стандартных предварительно-напряженных балок дд|
ной 28—33 м, изготовляемых в массовом порядке на
водах. В продольном направлении балки объединяют^
в неразрезную систему сваркой и омоноличпванисм ц|
натурных выпусков, оставляемых в торцах балок, |
встроенным в пролетное строение ригелем, имеющим ‘
момент объединения тавровое сечение.
Испытания и обследования пролетных строений Ц|
казали их высокую надежность и совпадение расченЩ
данных с измеренными в натуре.
Примером может служить путепровод у платформ
«Марк» Савеловской железной дороги (Московская оМ
с разбивкой на пролеты по схеме 14,344-31,25 Зм
4-31,254-14,34 м. Путепровод перекрывает он tuol
рожные пути. Ширина путепровода между осями ипр|
31,2 м, в том числе проезжая часть 2x34-3,75 м, рпт|
лительная полоса без бортов 3 м, зона безопасноегц
Х0,75 м и тротуары 2X2 м. В плане путепровод |нцн
ложен под углом 5ГЗГ к железнодорожным Ну<ям. 1
Все конструкции путепровода, за исключеньем рН|
лей на опорах № 2—5, выполнены из сборного дели
бетона. Ригели и их стыки с пролетными строениями 1
этих опорах сборочно-монолитные. I
Фундаменты опор — из железобетонных спаи. Гм
межуточные опоры пятистоечные, каждая имжг фом
усеченного конуса с диаметром вверху 1,2 м и и||1
0,9 м. Ригели над опорами имеют прямоугольное । eut>M
На средних опорах они расположены в уровне
части, на крайних — ниже. Ригели опираются ж им
через резинофторопластовые опорные части. ' ’пирц
тоев восьмистоечные.
Все пролетные строения, кроме крайних, я
ном направлении состоят из предварительно и, ирнЛ
пых цельноперевозимых балок длиной 28 м н uuii’fl
1,1 м. V
Перед раскружаливанием блок пролетжио гм
пия имел три точки опирания: одной точкой <
стойки капитальных опор, двумя другими е Л
580
JCTKiie рамы подмостей (на них приходилось около
% реакции от собственного веса смонтированного бло-
). Необходимо было обеспечить одновременный отрыв
оптированного блока пролетного строения по всей
:ине опирания его на рамы подмостей с последующей
.вномерной передачей веса стойки капитальных опор
рез упругие опорные части.
Обычно применяемые приспособления для раскружа-
!Вания (домкраты, песочницы, кобылки и т.п.) не обес-
Чивали равномерного опускания пролетного строения
1- постоянные опоры.
* Авторами проекта разработана оригинальная конст-
!Кция для раскружаливания пролетного строения
(Йе. V.7, а), которая состоит из верхнего 1 и нижнего
Поясов, объединенных шарнирно-закрепленными стой-
Ми 3. Такая конструкция дает возможность обеспе-
чь перемещение (отрыв) всех точек верхнего пояса
Сменной опоры при разъеме нижнего иояса в месте
'Ювого треугольника 4 и разъемной панели 5.
Неизменность положения рам врехмениой опоры в
Щессе монтажа блока пролетного строения и раскру-
Ливания достигается фиксацией верхнего пояса рам
ТОЙкам капитальных опор путем постановки плоских
-Изонтальных шарнирных рам. Горизонтальные рамы
^временно являются несущими элементами, воспри-
1ающими нагрузку от сборно-монолитного встроенно-
ригеля блока пролетного строения в процессе монта-
Нижние пояса рам временной опоры фиксируются
‘Путях катания. Угол наклона опорных стоек выбран
чтобы при разъеме нижнего пояса рамы вертикаль-
| перемещение верхнего пояса происходило под воз-
iCTBiieM веса смонтированного блока.
Универсальность предлагаемой конструкции времеп-
опоры обеспечивается благодаря наличию одного
«ого треугольника, к которому может быть прнстро-
То или иное число параллелограммов, образованных
ним и нижним поясами временной опоры и опорны-
ТОЙками, установленными с шагом, необходимым
Восприятия временной нагрузки от пролетного стро-
Юнтаж неразрезного пролетного строения начи-
Я с пролетов 6—5 в направлении пролета 2—1 при
)1ДИ двух комплектов временных опор, переставляе-
мо мере сооружения пролетного строения (рис. V.7,
581
, Сначала собирали и оостраивали временные опоры
капитальных опорах №> 4 и 5, затем на временных
Орах монтировали нижнюю сборную часть ригеля и
>угие опорные части.
Нижняя часть ригеля промежуточных опор № 2—5
тояла из четырех сборных блоков сечением 93Х
см. Длина крайних блоков 1162 см, средних —
см. Каждый такой блок в процессе монтажа уста-
ливался на четыре точки.
После стыкования сборных частей ригеля между co-
ir омоноличивания их ригель превращался в нерав-
ную конструкцию с опиранием на стойки капиталь-
( опор через упругие опорные части. Одновременно с
елем монтировали 28-м пролетные строения, опирая
на рамы подмостей.
При раскружаливании готового блока пролетного
Оения предусматривалось одновременное опускание
Хней плоскости опоры подмостей (двух рам), т. е.
«летное строение опускалось самопроизвольно под
Ствием собственного веса.
Аналитический расчет пятипролетного неразрезного
епровода с косой осью не дает достаточно приемле-
для инженерной практики решения. Приближенные
ды дают результаты, мало соответствующие реаль-
работе сооружений, и в связи с этим могут приво-
к существенным погрешностям.
динственным методом исследования конструкций
го рода, дающим удовлетворительные результаты,
ется метод моделирования.
I МИСИ им .В. В. Куйбышева кафедрами железобе-
ых конструкций и сопротивления материалов иссле-
на совместная работа балок пролетного строения
Юдели из оргстекла в масштабе I : 75 натуральной
чипы. В результате исследований получены поверх-
li влияния, определены изгибающие моменты в бал-
11 в плите проезжей части, опорные реакции в стой-
прогибы и углы поворота на опорах.
.«следования показали, что работа пролетного стро-
посит весьма сложный характер, особенно в угло-
Вопах, и реальная конструкция значительно отлича-
ОТ упрощенной расчетной схемы.
Вправление распределения усилий не совпадает с
путепровода; линия, соединяющая точки с макси-
Кымп ординатами поверхностей влияния во всех
583
пролетах, является прямой, составляющей нс ко i ори|
угол с осью путепровода, и стремится занять пол;ы.,с||Ц
нормали к оси опоры.
Распределения изгибающих моментов и про; noon И
поперечным сечениям в серединах пролетов, получении
экспериментально и по расчету в ЦНИИС Мниiрип(
строя для разрезного косого пролета, достаточно х<>р(|
шо совпадают.
Для сечений, близких к промежуточным опорам, и
местах сопряжений балок с ригелем наблюдалась ра п|Ц
ца в значениях моментов, причем экспериментальпЦ
значения оказались значительно меньше расчетных.
Максимальные значения опорных моментов смсщ|
ются от оси ригеля в сторону острых углов; наибол1,иц|
смещения имеют место на краях консолей ригеля. .
также вызвано явлением косины.
Опорные моменты на крайней (шарнирной) <>шф
отличаются от нуля вследствие косины в зонах ог|
рого, так и тупого утла балки. Выявлена чрезвычаОЦ
сложная совместная работа балок и ригеля. КоипруЦ
цип опор и расположение стоек оказывают сущее: шчшв
влияние на работу пролетного строения.
Для мостов малых и средних пролетов возможно с!
здание температурно-неразрезных пролетных ыр<нни|
Как и неразрезные пролетные строения, они oOcene'iintJ
ют необходимые условия проезда, но имеют при 'И||
простоту разрезных систем. Непрерывность прсш.;ж<Д <|(
сти Достигается заменой деформационных швов на inAl
пирные соединения соседних пролетов (рис. V.8). I ноц|
шарниры не препятствуют поворотам балок от нремв]
ной нагрузки, воспринимая при этом продольник у> ю||
от температурного воздействия и торможения грашши
та. На горизонтальные усилия пролетное строешь- ри(Н
тает как неразрезпое. I
В опытном порядке в Киевской и Вороши, инн рм
ской областях построены три моста с плитными npnifl
ными строениями. В одном случае плиты прое...иД чн
ти объединялись соединительными стержнями ш> н|
цам (рис. V.9, а), в другом — по продольным вшам
пирования (рис. V.9, б). !
Для проверки влияния шарнирного соедин'чшн нм
на работу пролетного строения все три моста исииин!
ли временной нагрузкой. Испытания показали, >ии iilfl
нирное сопряжение создает некоторую пери ин ппш
584
(, Схема пролетного строения с непрерывной проезжей частью
денжная опорная часть; 2 — подвижная олорн-ая часть; 3 — шарнир-
ное сопряженно; 4 — деформационный шов
йы с незначительным
Ьм соседнего с загру-
1м пролета (около 5%
[Sa загруженного про-
, и увеличивает жест-
даагруженного пролета
^шение прогиба на
Ь угла поворота па
пряжения в соедини-
|х стержнях не превы-
|'35 МПа. Соедини-
№ шарнир по про-
М швам бетонирова-
юсновиом работает на
Ие продольной силы,
Ир по закладным де-
Г в плите проезжей
I* кроме того, — и на
К Изгибающие момен-
единительных стерж-
зиикают от поворо-
|НИя и поднятия кон-
I опорных участков
|вй части.
иедования двух опыт-
ИСТов с непрерывной
й частью с шарнира-
де стержней, прива-
Вх к закладным де-
Исрок эксплуатации
Вех лет), и шарпира-
Вдольных швах бето-
В|я (срок эксплуата-
Во двух лет) показа-
Рис. V.9. Конструкция шарнир-
ных соединений плитных про-
летных строений
а — шарнирное закрепление стерж-
ней к закладным деталям; б —в
бетоне омоноличиванцн продольных,
швов; 1 — плиты пролетных строе-
ний; 2 — соединительный стержень;
3 — закладная деталь; 4 — соедини-
тельный стержень с обмоткой из
гидроизоляционной пленки
585
П Ж
Рис. V.10. Пролетные строения плитно-ребристой к<ип<рм-н
а — схема расположения блоков и поперечный разрея; б—-схем, |и>нн
ния арматуры у опоры; в — стык арматурного лу’<ь.1
536
[То в местах устройства соединительных шарниров
,ин в покрытии нет.
^разрезные пролетные строения плитно-ребристей
Грукции (ПРК) имеют только два ребра. Для обра-
Ция сборных элементов пролетное строение члеиит-
Эперечными швами на всю ширину проезда в одном
Давлении для сооружений па дорогах I категории и
кпо ширину проезда на дорогах II и более низких
Еорий. Длина блоков до 3 м; ширина ( в зависнмос-
[ габарита проезда) до 14—16 м. В торцах каждо-
Вока между двумя продольными ребрами располз-
ся поперечные ребра высотой 50—60 см. Толщина
U проезжей части в средней части блока между реб-
I 14—16 см.
Величие массивных ребер облегчает установку арма-
|и укладку бетона.
|еразрезиые пролетные строения из блоков ПРК в
Ьимости от местных условий можно собирать двумя
|бами. При большой высоте опор (эстакады, виа-
I применяют способ нопролетного монтажа па пере-
кющемся монтажном агрегате. При высоте опор до
| Путепроводы и городские эстакады можно монти-
|Ь на сборно-разборных подмостях.
Ьеимуществом неразрезных пролетных строений
Является возможность изготовления блоков для
ТОВ от 21 до 63 м в единой технологической осна-
|оки ПРК. имеют большие консоли плиты проезжей
В скрадывающие высоту главных балок, Примене-
Ьоков ПРК существенно уменьшает объем кла/дки
Так как для установки пролетного строения не
Тея устройства поперечного ригеля и резко сокра-
« число опорных частей. Опоры при этом могут
Пяться в виде колонн, расположенных под глав-
ребрами.
Качестве примера рассмотрим неразрезное пролет-
Воепие плитно-ребристой конструкции с пролетами
В и 42 м (рис. V.10, а). Расчетная высота
ИХ балок 2,1 м, ширина 0,72 м. Пролетное строе-
И|счленено поперечными швами на блоки дли-
ДР4 м.
Вхи устанавливаются краном на подмости (пун-
рис. V.10, а) с опиранием поперечными ребрами
ИвСЫ; после установки блоки передвигают в проект-
587
ное положение, а затем соединяют с ранее co6|i(tH|
конструкцией клеевыми стыками.
Предварительно-напрягаемая арматура из nv4l
по 48 проволок диаметром 5 мм, расположенных и
крытых каналах диаметром 7,5 см (рис. V.10,6). П(|
сборки блоков очередного пролета и натяжения ;ipM|
ры подмости перемещают в следующий пролет. 14 к|
дом пролете предусматривается монолитный ен<||
пределах которого арматуру ранее смонтироиацй
пролета соединяют с арматурой следующего (рис, w
в). Пучки арматуры имеют проволоки с высал<<-11ЦЯ
на концах головками. После окончания монта/М 1
ков последующей секции пучки пропускают скиои(|
палы, ставят на конце сборный анкер 1 и соедиияин
посредством муфт 2 с анкером 3 соответствующий I
ка предыдущей секции. Затем бетонируют стык и |(1
гнвают арматуру. 1
Для рационального использования перемещшшци
подмостей пролетные строения ПРК целесообразно
менять при числе пролетов более трех-четырех. 1
2. Коробчатые пролетные строения 1
Особенности конструкции, работы и монтажа. Св
личением пролета моста возникает необходимого, I
вития нижнего пояса балок в пролетах из условии I
мещения напрягаемой арматуры, и на опорах п - \тм
прочности бетона на сжатие. В иеразрезных и ш>цА
ных мостах больших пролетов развитие нижшао М
приводит к сечению коробчатой формы. Большим «
инствомзамкнутого коробчатого сечения як/длы М
вышенная жесткость при работе па кручение, uifl
ио сравнению с жесткостью незамкнутого 1!р<и|нЫ|И
же размеров может быть больше в десятки и ишм
что существенно улучшает работу пролетною । ipfl
при несимметричном расположении нагрузки нА
тельно продольной осп моста.
При изгибе балки коробчатого сечения
по ширине плиты проезжей части распредсигим |Л
померно — они имеют максимальные значеииа уЛ
примыкания плиты к стенкам и уменьшаю!, я ц||И
удаления от них. Однако в мостах больших
вследствие большой величины отношения иро.ш м
588
ГОЙ балки к ее ширине напряжения в плите практичес-
! распределены равномерно. Имеются рекомендации
Снимать расстояние между стенками в коробчатых
Яках до 10—15 м. В действительности все же прнхо-
Гся принимать это расстояние меньше по условиям
бчета плиты проезжей части на местный изгиб в по-
чечном направлении или работы на сжатие в составе
|ения коробчатой конструкции на участках с положи-
Еьными изгибающими моментами. Оптимальным яв-
ятся вариант, когда толщина плиты в обоих случаях
какова.
(Толщина стенок определяется расчетом балок на
ЕВные напряжения. Суммарную толщину стенок в се-
рж над опорами рекомендуется принимать ирибли-
Йно в пределах 1/15—1/30 высоты сечения главных
вок на опорах. В построенных мостах суммарная тол-
ща стенок принята ближе к первому пределу.
«Толщина нижней плиты на участках с отргщатсльны-
Рмоментами определяется работой плиты на сжатие в
раве коробчатого сечения. Эта толщина для мостов
выпих пролетов обычно равняется 40—70 см, иногда
|ьше. Толщина нижней плиты на участках с положи-
Ь>ными изгибающими моментами назначается из ус-
|Ия обжатия бетона в момент предварительного на-
Ькения или принимается минимально допускаемой по
Квиям проектирования.
(Следует отметить, что экспериментальных исследо-
ий железобетонных конструкций, выполненных из
Юных коробчатых блоков, недостаточно. 'Гем более
Вставляют интерес натурные испытания трех опыт-
|, блоков сборного неразрезного железобетонного ко-
Катого пролетного строения по схеме 33-}-«Х424-
| м.
Иролетное строение собирали на берегу из отдель-
блоков коробчатого сечения длиной 2,5 м и устанав-
ли в проектное положение продольной надвижкой
В, V.11,а). Блоки запроектированы четырех типов:
Ные с выступами по нижней и верхней плитам с ка-
Ми для закрепления и пропуска напрягаемой арма-
i надопорные на промежуточных опорах и крайние.
Ыгая напрягаемая пучковая арматура из 24 прово-
ДИаметром 5 мм закреплена на торцах выступов
Мей и нижней плит упорных блоков с помощью
»Иых анкеров конусного типа. Бетон марки М. 450.
689
Испытания блоков предусматривали поэтапное Hi
пряжение пучков с созданием нагрузки, соотас i с । пуц
щей эксплуатационной и монтажной стадиям рабты п,ч|
ков с последующим увеличением нагрузки и доведение
конструкции до предельного состояния по расы;»ыц||
трещин или прочности.
Рис. V.1I. Коробчатые блоки
а —до испытания (но проекту); б — поело испытания; в ные чй4|
блоки
590
Арматурные пучки натягивали гидравлическими дом-
|тами двойного действия. Программа испытаний про-
сматривала возможность натяжения до 60 пучков по
|Хпей плите и 32 пучков по нижней. Блоки загружа-
ть усилиями натяжения арматурных пучков в семь
|пов, на каждом из которых напрягали не боксе 10
|ков по верхней плите и 8 по нижней.
[Общая картина возникновения, развития трещин и по-
ренного разрушения блоков показана на рис. V.11, в.
р1осле натяжения 14 верхних и 9 нижних пучков бы-
Ьтмечено раскрытие швов 1 но контуру смежных бло-
I на крайних участках консолей верхней плиты.
|кончаиию II этапа загружения (натяжения 20 верх-
I п 17 нижних пучков) раскрытие швов достигло
|ММ с развитием по длине до 130 см. Ma III этапе за-
вкения (натяжения 30 верхних и 17 нижиих пучков)
|цины 2 имели длину до 130 см и ширину 0,3 мм, по-
Ьись трещины 3 шириной до 0,2 м.м на длине 50 см.
Кпе натяжения 37 пучков произошел скол выступов 4,
еле натяжения 39 пучков произошел лещадочный
И бетона упорного выступа 5 и появились трещины в
дине верхней плиты и косые трещины 6 в местах при-
Ьния плиты к стенкам. После натяжения 40 верхних
ов резко возрос прогиб верхней плиты (18,2 мм).
Дплись волосные трещины 7 по низу верхней плиты
Него блока. На V этапе загружения (натяжения 44
Них пучков) раскрытие этих трещин достигло 0,2 мм.
Ивины 8 по верху плиты среднего блока над стенками
Д|| раскрытие до 0,5 мм. В конце V этапа (натяже-
0 верхних пучков) резко усилились все ранее отме-
Mlc дефекты и появились новые надрывы бетона упо-
В0 стороны, противоположной анкерам, и выдавли-
Д^ стальных трубок—каиалообразователей бетона
М|ых выступов.
Дальнейшее повышение нагрузки приводило к явно-
^зрушению. При натяжении 58 верхних и 17 нижних
фактически было достигнуто разрушение одного
^Ьрных блоков.
Испытания железобетонных блоков позволили вы-
^фактические условия их работы, определить напря-
^Дс состояние различных частей коробчатого сечения
^Дп'П'гь ряд конструктивных ^мероприятий: утолщение
^Дй части верхней плиты; перенос части верхних
^Д| со средней части плиты ближе к стейкам и па
591
консоли (рис. V.11,6) для более равномерного oO.iuifl
плиты и лучшей передачи усилия на стенку; усило^
армирования выступов; более равномерное распршиМ
вне напрягаемой арматуры по пролетному строении)
уменьшения числа пучков, анкеруемых на одном vuj
пом блоке.
Коробчатое пролетное строение, обладая бо./и,||||
жесткостью при работе на кручение, обеспечивав!
чение всего сечения в работу па изгиб. Поэтому iici |
обходимости устанавливать поперечные диафрпг|
вдоль всего пролета — они могут быть только на oil!
вых сечениях, где на главные балки передаются (ни
шие сосредоточенные силы. ]
Основным методом сооружения пролетных сырооД
переменной высоты является метод навеснон. Ml
тажа. 1
Членение сборных железобетонных конструкций (
разрезных систем на монтажные элементы назн.ги1Я
учетом требований технологии изготовления и liOH.i'iill
монтаж, а также грузоподъемности монтажнькз грим
Для коробчатых балок высотой до 3,2 м целссоппм
по только поперечное членение на прострапс।ш'ИЯ
блоки с клеевыми поперечными стыками. Если ii<>hi<|B
ное сечение состоит из нескольких коробчатых
устраиваются продольные стыки в плите. Г1опсры|И
клеевые стыки обжимаются рабочей напрягаемоп <im
турой и могут считаться равнопрочными основшш И
струкции. Рациональная масса блока обычно спгпЛ
ет 40—60 т.
При высоте главных балок’ более 3,2 м элемет |Я
ной не более 3—3,2 м) коробчатого сечения paci.H'ilB
на несколько плоских плит — верхнюю плиту iq ")'!
части, стенки и нижнюю плиту. На заводе эти и пншН
готовляют отдельно, а па строительной плота а и1 «
рают в монтажный пространственный блок. Сбиры И
тажного блока выполняется на специальных huimim
ла берегу или на подвесных передвижных ттшв
прикрепляемых к ранее собранной части ...........
строения. И
При сборке на сплошных подмостях (или при ниД
ровании) преднапряженную арматуру можии uAlfl
пять в крупные плети. Криволинейная арматура ||И
лагается над опорами у верхней грани, а в сер'-иищв
лета — у нижней грани сечения. Всю iianpui м
592
Натуру натягивают одновременно. До натяжения ар-
1гуры балка не воспринимает моментов.
+1рч сборке методом навесного бетонирования или
Й навесной сборке уравновешенно наращивается про-
гное строение от опор bv пролет симметрично отноои-
Вьно оси опоры.
[Каждый навешиваемый блок или бетонируемый уча-
Вк закрепляют предварительно напрягаемой армату-
p. состоящей из отдельных пучков высокопрочной про-
роки или стержней. После навешивания двух симмет-
иных относительно оси опоры блоков (или твердения
бона двух смежных участков) производят натяжение
К пучков арматуры, которые закрепляются на этих бло-
к (участках). По окончании сооружения пролетного
10ения устанавливают и натягивают пучки нижней ар-
йуры, которая воспринимает положительные нзгиба-
ИИе моменты, а в случае необходимости по росту до-
Ляют верхнюю предварительно-напряженную арма-
|Пролетное строение плитно-ребристой конструкции с
входом в коробчатое. В качестве примера рассмотрим
Структивиое решение моста с пролетами 40+2X63+
|0 м через р. Днепр.
Пролетное строение длиной 206 м было смонтировано
Клоков, предназначенных для пролетов длиной 42 м
Высотой 2,1 м. В опорном сечении увеличение высоты
И,7 м с образованием коробчатого сечения выполнено
м установки на опорах подбалки длиной 24 м коры-
Еразного профиля. Подбалка соединялась с верхней
Ино-ребристой балкой горизонтальными стыками, ко-
ше бетонировались при монтаже и обжимались вер-
льными преднапряжеинымн армоэлементами, рас-
Е>женными на расстоянии 3 м от концов подбалки.
Иролетное строение собиралось на перемещаемых
гченных подмостях, не загруженных монтажными
вами. Масса подмостей составляла 230 кг на 1 т мон-
емой конструкции.
предварительное напряжение пролетного строения
Ьвалось пучками из 36 высокопрочных проволок ди-
ром 6 мм, стыкуемых по длине на резьбовых муф-
Вля пролетов 63 м могут быть применены блоки 42-м
Иного строения с устройством подбалок на опорах,
увеличивает расход бетона только на 0,12 м3/м2.
593
Рис. V.12. Сквозное неразрывное пролетное строешь'
Расход бетона для неразрезных пролетов по Г’ м
1 м2 моста равен 0,42 м3.
Примеры конструкций коробчатых пролетных > |«
ний переменной жесткости. В 1965 г. по проекту I ин
трансмоста был построен мост из сборного прей, и
женного железобетона через р. Волгу. В судохо । ч< м
сти мост представляет собой пятипролетную ид, pi
ную балочную систему с разбивкой _ на пролей и
4-3X166+106 м, а в пойменной части — разре.иг.
стему из 28 пролетов по 70 м каждый.
Неразрезная конструкция над средними
НН)
I
.III к
полнена сквозной, а в средней части пролез ш. км.
сплошные участки (рис. V.12,a).
Сквозная часть пролетного строения длиш'1 i Л|
состоит из четырех ферм с треугольной ренкииц ij
такие фермы, соединенные распорками, были (-<юр 11114
берегу и подавались целиком на плавучих oiiop.i и ц|
594
, Средний участок длиной 46 м собирался отдельно,
нспортировался и соединялся со сквозной частью
[ками.
Нижний пояс ферм и ее раскосы — прямоугольного
ения, верхний — двутаврового сечения. Фермы соеди-
ы попарно распорками в узлах нижнего пояса и диа-
[гмами, которые размещены между ребрами верхнего
са.
Предварительное напряжение растянутых раскосов
юлнялось на стендах. Верхние пояса служат одновре-
но плитой проезжей части и предварительно-напря-
[ы (рис. V.12, б, в) при сборке решетчатых секций на
циальных подмостях.
Испытание пролетного строения подтвердило высо-
качестза этого крупнейшего уникального соору-
1ИЯ.
Пролетное строение судоходной части имеет следую-
показатели: расход бетона 0,95 м3/м2; арматуры
кг/м2, в том числе высокопрочной проволоки
г/м2.
{еразрезной балочный мост через р. Москву в Нага-
। построен под совмещенное движение поездов мет-
I городского транспорта. Пролетное строение цент-
>иой части мостового перехода выполнено с разбив-
ка пролеты 11,18+62,25+ 114+62,25+11,18 м (рис.
), имеет ширину между перилами 39,75 м, из кото-
9,75 м— для движения поездов метро (рис. V.13, б).
Ilina моста для городского транспорта 30 м, вклю-
Шесть полос автомобильного движения, разделитель-
полосу и два тротуара. Боковые консольные проде-
ржат противовесами для погашения отрицательных
щй на крайних опорах и снижения положительных
Птов в крайних пролетах.
Поры выше обреза фундаментов шириной 7,5 м вы-
шы из крупноблочных элементов. Под каждую ©по-
биты сваи, объединенные ростверком размеоом в
39,4X12 м.
тон пролетного строения марки М 500; напрягае-
[рматура — стальные проволочные канаты диамет-
2,5 мм с пределом прочности 1750 МПа.
Поперечном сечении пролетное строение состоит из
двухсекционной и двух односекционных коробок,
сота коробчатых балок на средних опорах 5,5 м,в
Ше центрального пролета 2,3 м. Толщина нижних
595
Рис, V.13. Мост через р. Москву в Hai .i'. "
„ о тл жр НР-ПОДВИЖИЗЯ, 1 * ।
1- опорная часть »олвижна^/, 2 . 5 2_ надопорный натяжное .........
вой блок; 4- MonTJi;!;"Xa третьей очереди натяжения; /
вая напрягаемая ..р-ьаПР' ₽ тросов; 8 — тросовая наир " 1
крепления петлевых тво₽овая напрягаемая ч».нМ’
Второй очереди иа('”лСт‘)“5!'/ петлевая; It - тросовая пап.-.п
ты, беспетлевак; «-то же, iw
ill
|Ит вдоль пролета изменяется от 0,8 м над речными
Корами до 0,2 м в середине пролета.
[ Толщина плиты проезжей части в балках под автомо-
|льную нагрузку принята постоянной — 0,31 м, а под
Елезнодорожную — 0,3 м. Толщина вертикальных
J5hok переменная — от 0,34 до 0,26 под автомо-
|льную нагрузку и от 0,3 до 0,2 м под железиодо-
ркную.
( После окончания сборки коробчатых балок пролетно-
^строения и натяжения продольной напрягаемой арма-
Ьы обе автодорожные балки были объединены омоно-
Гчиванием по продольному шву.
г Продольная напрягаемая тросовая арматура с анке-
ши клиновидного тина расположена в открытых кана-
[X верхних плит (рис. V.13, в).
j Напрягаемые элементы, расположенные справа, за-
теплены в левой половине опорного блока, а элементы,
неположенные слева, — в правой половине. Арматуру,
[Тянутую после окончания монтажа, заанкерили в иа-
Ькных блоках над береговыми опорами.
г Надопорные участки главных балок монтировали на
имостях из железобетонных плит заводского изготов-
Иия длиной 2,8 м. Сначала плиты укладывали на под-
кти и выверяли их положение, после чего устанавли-
вай плиты стенок.
В Длина надопорных участков была определена с учс-
|| размещения блоков с оборудованием для натяжения
Ирягаемой тросовой арматуры, а также с учетом раз-
цения монтажных агрегатов на верхних плитах над-
риых блоков для навесного монтажа главных балок.
Ответственной операцией было замыкание смонтиро-
Ного консольного пролетного строения в перазрезную
Ьему. Центральную секцию собирали в следующем
Идке: сначала собирали нижнюю плиту и стенки,
Пе омоноличивания которых и натяжения необходи-
ма пучков устанавливали и омоноличивалп верхнюю
Игу и натягивали остальную арматуру.
Расход материала на 1 м2 горизонтальной площади
К*а: для автодорожной части: бетона 0,82 м3, армату-
215 кг, в том числе высокопрочной 59 кг; для метро-
(Тена: бетона 1,11 м3, арматуры 309 кг, в том числе
Ькопрочной 79 кг. Содержание арматуры в 1 м3 бе-
К пролетного строения для автодорожной части 212
кля метрополитена 285 кг,
И. • 597
S96
Неразрезной автодорожный мост через р. Дои у г, |
Калача выполнен с разбивкой на пролеты 54+9X81 М
,+54 м, общей длиной 864 м при габарите проезда Г 'I И
+2X1,5 (рис. V.14). Неразрезное пролетное строении]
переменной высоты (на средних опорах 4,5 м, в пролекн
3,16 м) с однокоробчатым поперечным сечением и ширни
ной нижней плиты 4,4 м. ]
В верхней и нижней плитах и боковых стенках у<Т«|
роены каналы для пропуска напрягаемой пучковой apMrtij
туры. Пролетное строение было смонтировано из 3|м
блоков на клееных стыках и девяти замковых блоков НИ
мокрых стыках. Длина блоков, кроме надопорных и зима
ковых, 2,78 м. В каждом среднем пролете восемь блокои
имеют переменную высоту от 3,16 до 4,5 м, высота осгалйя
пых блоков по 3,16 м. Блоки изготовлены из бетопа ми|(Л
ки М 500. 1
Монтажная масса блоков от 41,5 до 52,8 т. Блоги .ip«|
мированы сетками, каркасами и отдельными стержнпмИ
из арматуры классов А-I и A-II. Напрягаемая арм.иу|1И
пролетного строения состоит из сдвоенных пучков
Х24==48 проволок диаметром 5 мм) высоконрочшЛ
проволоки, проходящих в закрытых каналах. I
Контролируемое усилие натяжения пучков, апмрум
мых клиновидными анкерами, 1040 кН. I
Блоки пролетного строения изготовляли бетоппроиД
нием в торец с использованием экзотермического ...
ба ускорения твердения.
Неразрезное железобетонное предварительно ii.inpM
женное пролетное строение моста собиралось млти)И
Рис. V.14. Поперечное сечение пролетного строения мш hi Ml
р. Дон у г. Калача
598
авновешенного навесного монтажа. На каждой про-
уточиой опоре монтировалась 81-м уравновешенная
ть пролетного строения. Неуравновешенную часть в
ай
них пролетах моста собирали на сплошных подмо-
IX.
На каждой средней опоре монтаж начинался с усга-
зки двух опорных блоков на временные опоры, кото-
е объединяли горизонтальными пучками; к опорным
>кам с обеих сторон подвешивали по два блока К-2,
одили в четыре канала арматурные пучки, смазыва-
соприкасающиеся торцовые поверхности блоков эпок-
Д1ым клеем и затем производили двустороннее натя-
>1Ие пучков гидравлическими домкратами мощностью
Т.
Неразрезное пролетное строение моста опирается на
[бинированные резинофторопластиковые опорные
Ти.
Неподвижное опирание пролетного строения осуще-
дено на 7-й опоре, на всех остальных опорах опира-
подвижное.
На крайних опорах (№ 1 и 12) опорные части рассчи-
.йлись на передачу усилия 5000 кН, па средних опо-
- 15000 кН.
1еталлические деформационные швы на опорах № 1
обеспечивают горизонтальное перемещение пролет-
строения до 450 мм.
1о техническим характеристикам, способам изготов-
,я и монтажа конструкций строительство моста че-
р. Дон у Калача является новым шагом вперед в оте-
'Вепном мостостроении. Расход бетона на 1 м2 моста
i м3, арматуры 94 кг.
блочные неразрезные пролетные строения с анкер-
I пролетами. Применение анкерных пролетов осо-
0 эффективно для неразрезных мостов больших
тов переменной жесткости, что соответствует основ-
принципу экономичного проектирования (стои-
пролегиого строения должна быть равна стоимо-
Нор). Однако по условиям судоходства размеры
'Тов назначаются такими, что стоимость пролетного
Ния всегда выше стоимости опор. Устройством ан-
IX пролетов можно сблизить стоимость опор и про-
X строений (увеличится число опор, но снизится
д бетона на пролетное строение).
5S9
Рис. V. 15. Схемы неразрезных пролетных строений с анкерными пролетами
о анкерный пролет расположен через один судоходный чпгг’₽т- г,___m
лет расположен мере» два анкерных пролета с'адчна^оаой'высотАв к-/ C„sa ^Улоходных пролете; в — судоходный про-
ьроле-av и „ад опорой между анкерными пролетами; 0- супохзд-Сй Л^тет'^Т’” v м' С ОЛНЕ<1КСВОЙ высотой во всех
и ем - кранними анкерными пролетами Z-63 м
В большепролетных мостах особенно важно
вне собственного веса в средней части пролета. В м
тах с анкерными пролетами может быть назначен.। о<ц
малая высота в пролете, что уменьшает нагрузку <н г
ственного веса; кроме того, возрастает отношение
костей опорных и пролетных сечений, а чем 6cj.oi.iiip
отношение, тем большая часть усилий воспринимав
опорами.
Ниже рассмотрим несколько вариантов схем |>пц
ложеиия анкерных пролетов.
На примере моста через р. Дон у г. Калача про
дим изменение моментов от временной нагрузки п ил
ных пролетах и на опорах для пролетного строены,i с
керными пролетами (Z=42 м и /=63 м) по срапни
с неразрезным пролетным строением постоянной пыг
(пролетами 2=84 м). Рассмотрим два варианта ;
положение анкерного пролета через пролет и чер.п
основных пролета.
При расчете приняты следуют,ие отношении мп
тов инерции: основного пролета к опорному 0,0.1,
верного пролета к опорному «, = 0,20. Отношении,। »|
ных и пролетных изгибающих моментов в про н i
строениях с анкерными пролетами Z=42 м (рис.
б) к соответствующим моментам в безанкернш
ных строениях с одинаковыми пролетами (/—
стоякной жесткости следующие1:
Опорные моменты у грани анкер-
ных пролетов .................
То же, на опоре между основны-
ми пролетами .................
Положительные моменты в основ-
ном пролете ...................
Отрицательные моменты в основ-
ном пролете ...................
0,98 1,22
— 1,12
0,16 0,12
0,03 0,13
0
о
0
о
V I
11|Н)|
м|
Ы1
,'Ч
,1
‘II
Из этих данных следует, что наименьшие .ц<1|
моменты относятся к схеме с анкерными прол ым»
рез пролет. Существенно, что положительные г. i>-li
пролетах в 4,4—5,9 раза меньше положительны ui|
тов в балках постоянной высоты. Это обстоятьы.1 inn
виляет назначить в основном пролете настоль! . и
высоту, что она может определяться лишь мп
расчета по прогибам.
1 Первый столбец относится к расположению ....... |
та через пролет; второй — через два основных npsv.-i.i Ч'»!
и безанкерному пролетному строению.
662
)И более высоких опорах анкерные пролеты, по-вп-
Ну, следует принимать длиной 63 м, при которой
уделение моментов в системах более благоприятно
<енты от собственного веса более уравновешенны.
IM случае соответствующие соотношения изгибаю-
доментов будут равны:
опорные моменты у грани анкер-
ных пролетов....................... 1,1 1,19 0,89
же, на опоре между осиовны-
Ш пролетами . .................... — 1,14 0,89
1оложительные моменты в основ-
ам пролете ....................... 0,21 0,24 0,71
Отрицательные моменты в основ-
ам пролете....................... 0,04 0,09 0,20
IK видим, и здесь наблюдается значительное умень-
1 положительных (в 2,9—3,4 раза) и отрицателъ-
J9 2,9—6,5 раза) моментов в пролете по сравнению
унтами в балке постоянного сечения. Все это поз-
| из условия допустимых прогибов назначить высо-
йредине основного пролета 1/56 I и снизить расход
I до 25%.
Снижению пролетных и опорных моментов и мень-
грасходу бетона на пролетное строение приводит
вожение основного пролета (/ = 84 м) через дяа
Вых пролета при постоянной высоте главных балок
НС пролетах (рис. V.15,в). При этой же схеме на
В между анкерными пролетами можно принять вы-
Иавных балок такую же, как и в пролетах (рис.
в, что позволяет более половины пространсзвсн-
ИОков выполнить в заводских условиях и несколь-
ить расход бетона.
шественный экономический эффект можно полу-
КЛи рамно-консольное пролетное строение в судо-
части реки (см. рис. V.22) запроектировать пя-
тиым неразрезным со средним и боковыми ан-
Ви пролетами (рис. V.15, д). При такой схеме раз-
удоходные пролеты будут находиться в условиях
еипя на опорах.
§ 5. БАЛ ОЧНО-КОНСОЛЬНЫЕ И РАМНО-
КОНСОЛЬНЫЕ ПРОЛЕТНЫЕ СТРОЕНИЯ
1. Общие сведения
Шю-консольные и рамно-консольные пролетные
| с подвесными пролетами являются статически
603
определимыми системами; если подвесные пролен
сутствуют, а в пролетах имеются продольно-подпи,
шарниры, то такие системы являются статически
ределимыми. Продольно-подвижные шарниры оСше
вают свободные горизонтальные перемещения и пн
ты опорных сечений, т. е. передачу поперечных сил
ной консоли на другую. В качестве лишних пен lin'd
будут поперечные силы в шарнирах. Степень ciirf
кой неопределимости системы равна числу inapil
Системы с продольно-подвижными шарнирами |
жесткие. В современных мостах рассматриваемые
летные строения, как правило, имеют переменную |
ту, увеличивающуюся к опорам. Высота сечений у:
чивается приданием нижним поясам балок плашюн)
волнпейпого очертания или устройством прямых И
Рамно-копсольпые системы состоят из Т oopi
рам, соединяемых подвесным балочным пролетным
ением или шарниром, работающим только на ш>|
ную силу. Степень статической неопределимое!и |>
консольных систем во втором случае равна числу
ннров, включая шарниры опирания концов кош oj|
береговые опоры.
Опоры в балочно-консольных пролетных eiptl
являются балочными, воспринимающими вер! шт
реакция от пролетного строения и горизонтальны!
торможения н ветра.
Опоры (стойки рам) в рамно-консольнььх щюд
строениях могут иметь как постоянное, так и игре»
сечение. От постоянной нагрузки опоры исш.п|
центральное сжатие, от временной одностор,чип
грузки изгибающие моменты постоянны но г.ыгпи»
от горизонтальных сил (торможение, ветер) mompII
личивается к низу опор. При большой высот< <ншр
сообразно увеличивать сечение опор книзу.
Один из существенных недостатков балошш Н
ных и рамно-консольных систем — наличие игр' ни
нии прогибов в .местах шарниров. По-видимомц ।
чснием скорости движения автомобильного i pail
(в железнодорожных мостах консольные <-ш in
применяются) консольные системы будут bjmi'Iuii
разрезными.
604
2, Примеры конструкций мостов
балочно-консольных систем
i 1965 г. в Ростове-на-Дону построен мост балочно-
Ольной конструкции с пролетами 79,4 +131,8+79,4 м
двесным пролетным строением длиной 32,4 м. Бере-
е пролеты (79,4 м) имели не только отрицательные,
положительные изгибающие моменты, что потребо-
. размещения напрягаемой арматуры по верхнему
саната) и нижнему (28 канатов) поясам.
.ролетное строение шириной 17,5 м состоит из двух
бчатых балок шириной по 4,7 м и высотой над сред-
: опорами 7 м и на конце консоли 2,75 м. Верхняя
а и стенки имеют постоянную толщину. Подвесное
етное строение состоит из восьми двутавровых ба-
Высотой 1,73 м.
(райнпе пролеты длиной 79 м собирали на сплошных
[остях козловым краном К-451 (рис. V.I6). Консоль-
Часть центрального пролета смонтирована в навес
еевых стыках из блок-секций массой до 65 т, изго-
Внных на полигоне.
Всход материалов на 1 м2 горизонтальной площади
для пролетного строения составил: бетона 0,756 м3,
:опрочной напрягаемой арматуры 46 кг, обычной
уры 130 кг.
ссмотрим два моста балочно-консольной системы с
шьно-иодвижными шарнирами в средних пролетах,
бтные строения мостов смонтированы из блоков ко-
сого сечения, укрупнительная сборка которых из
|ИХ элементов заводского изготовления производи-
ла строительной площадке. Пролетное строение
ГО
моста имеет в поперечном сечении четыре, а
о — две балки.
Збивка на пролеты первого моста выполнена по
36,4+148+36,4 м (рис. V.17). Ввиду того что длн-
соли среднего пролета слишком велика, для обес-
я устойчивости анкерного пролета потребовалось
ство свеса за крайнюю опору с пригрузом. Это
(ызвано стремлением перекрыть русло реки одним
ОМ.
|рой мост имеет средний речной пролет 128 м и ан-
I пролеты по 58,5 м (рис. V.18). .Высота пролетно-
>ения изменяется от 2,03 м в пролете до 6.4 м па
X опорах. В верхней плите над стенками оставле-
60S
73300
Рис. V.1G. Схема монтажа балочно-консольного пролетно!о । гр
с подвесным пролетом моста через р. Доп
Ряс. V.17. Балочно-консольный мост с продольно-подвн.i шм 1
ром в среднем пролете через р. Москву (Автозавод-ич
ны незабетонированными щели, через котогн ж n|ni
арматура плиты. Для передачи поперечной nini ч
сгвенного веса при монтаже поставлены гт шж
наклонные стержни. В элементах, вертикален, - ।
устроены овальные вырезы, через которые
нижняя и наклонная арматура плиты при <•'<>' и
стенки и верхней плиты в монтажный блок O'iii-
606
,18. Балочно-консольный мост с продольно подвижным шарни-
ром через р. Москву (Краснопресненский мост)
|ртикальные стенки из струнобетона с предвари-
вертикальном направлени
аны сварными сетками (рис. V.19, б). Длина
и ар-
мон-
>го блока с учетом шва омоноличивания двух эле-
0 стенки 6 м. При объединении плит оба смежных
бетонировались одновременно, причем торцовая
ность одного блока имела выпуск арматуры, тогда
|рцовая поверхность другого блока предохранялась
кой от сцепления с бетоном омоноличивания, что
чнвало точное совпадение торцовых поверхностей
,пых блоков (рис. V.20, а). На рисунке видны угол-
:саторы, обеспечивающие проектное положение
1 при монтаже, строповочные петли и выступы,
ное монтажное усилие в тросах диаметром 52.5 мм
о равным 1250 кН. Над опорой было 120 тросов,
>рых 40 натягивались из камер, расположенных на
Пролетного строения над крайней опорой. Осталь-
Осы натягивались из камер, находившихся над
Ми опорами. Расположение тросов в плане для
Коробчатой
балки показано на рис. V.20, б. На
i блоке имеется не менее двух выступов для опи-
Тросов. Закругленные выступы окаймлены сталь.-
осой с желобом. Для того чтобы избежать пере-
>1 тросов, около одинаковых выступов иоставле-
иоияющие устройства. Над средними опорами
щипающиеся тросы пропущены в разных нлоско-
607
2260
Рнс. V.I9. Стык между верхней плитой проезжей чае,и и
ной стенкой (коробчатой балкой)
a --конструкция стыка; б — армирование вертикальной стенки >1>..рннИ|
ками
стях. С помощью отливок тросы В ВерТИК.ЧЛЫП.1к и<ц
стях разведены веером, пропущены сквозь к.тп.т>n,i ;
тяжном блоке и закреплены с помощью .-пп.' рнн
60S
После натяжения под анкеры подложены шай-
1льшого диаметра с прорезями, так как диаметр
ов 18 см при диаметре стаканных анкеров 14,5 см.
icca монолитных блоков от 85 до 180 т. Монтаж
водился шевр-краном грузоподъемностью 200 т.
подавались на плаву. Поверхность стыка перед
жом последующего блока смазывалась эпоксид-
:еем.
3. Примеры конструкций рамно-
консольных пролетных строений
'И сооружении русловых рамно-подвесных пролет-
гроений автодорожного моста с пролетами 81,54+
4-81,58 м через р. Белая в Уфе (рис. V.21) впервые
(ветвенной практике применен монтаж на подвес-
одмостях. Пролетные строения собирались из пло-
(лементов.
Поперечном сечении консольные пролетные строе-
‘>стоят из двух коробок с расстоянием между ося-
5 м. Ширина коробчатого ригеля понизу 5,25 м,
у плиты 7,5 м. Очертание низа консолей принято
вой с изменением высоты поперечных сечений от
конце консолей до 7,6 м над опорой. Ригели рам
' из блоков длиной 2,3—2 м, каждый блок был
из четырех плит, изготовленных на полигоне.
ки монтировали в следующем порядке: устанав-
нижнюю плиту, фиксировали и выверяли ее no-
te в плаке и профиле, затем устанавливали внут-
подмости.
тикальную стенку раскрепляли временными рас-
И, после чего устанавливали вторую стенку, кото-
скреплялп металлическим тяжем со струбцинами,
альное положение фиксировали винтовыми упора-
Гренних подмостей. Стенку тщательно выверяли
1Водили сварку 5% стыков, только после этого ус-
<вали верхнюю плиту. По окончании сборки ста-
жировали.
Не натяжения каждого блока в круглые каналы
ровался раствор. Затем с помощью домкратов
1И платформу и раскружаливали блоки. После
(Ия монтажа всех блоков, устройства монолитно-
евого блока и полного натяжения всей арматуры
(Ичивали все ряды открытых каналов и верхней
ной арматуры плиты.
609
65
о
т'жта п
[Середина моста
Нижние трасы (1-й ряд)
Рис. V.20. Расположение тросов над средней опорой
а-— монтаж блока: / — фиксаторы; 2— строповочные плиты; 3 — выступы; 6 — расположение тросов в натяжном блоке; в — то же,
в плане
Рис. V.21. Русловая часть моста через р. Белую в Уфч
Укрупнение блоков на подмостях позволили
заться от создания площадки укрупнительшы <Л
устройства громоздких подмостей и создашь) пин
кранового оборудования. Темпы сооружения
строения в 1,3 раза выше темпов при навесном rii
ровании.
Представляет интерес мостовой переход । |
выполненный по схеме 32+6X32,4+68,4-]- i|
+ 126,2+68,4+10X42+41,6 м, общей длипоп I'-'f
Мост имеет проезжую часть шириной 14 м н ,/пм i
ра по 1,5 м (рис. V.22).
В судоходной части реки пролетное строеши ci
из рамно-консольной системы. Для уменьшении ц
ки на консоли от подвесных пролетов расстомииь
612
сами в них принято 2,6 м, т. е. более редкое, чем для
Минированных пролетных строений.
(онсоли коробчатых ригелей судоходных пролетов
гировались из пространственных блоков длиной 2,4
м краном СПК-65. Объединение блоков производи-
> высокопрочными мощными арматурными элемента-
йз стальных канатов диаметром 52,5 мм, состоящих
(роволоки диаметром 3,5 мм с пределом прочности
I МПа. Натяжение тросов с двух сторон позволило
Почить в них потери напряжения от перегибов.
Нижняя плита коробчатых балок имеет очень не-
ЬШую толщину (30—40 см), это снизило массу ба-
Все тросы размещены в пространстве между фасад-
и стенками коробчатых ригелей, что улучшило внеш-
?вид конструкции.
Работы по монтажу консольных пролетных строений
гсь с августа 1968 г. по ноябрь 1969 г. Средний темп
[ужения пролетных строений с учетом монтажа и де-
ржа кранов, подкрановых путей и др. составлял
Ь 30 м2/сут. Опыт строительства показал, что не
|гет устраивать корректирующие швы чаще 30-—
I при условии тщательной выверки блоков на стен-
1укрупнительной сборки, точной установки первых
порных блоков и контроля за натяжением тросов,
исход бетона на консольные и подвесные пролетные
ния составил 0,77 м3/м2. Марка бетона М 400 и
|Ю. В 11-пролетной правобережной эстакаде приме-
В унифицированные пролетные строения длиной
Виз составленных по длине предварительно-напря-
ых блоков с клеевыми стыками.
и этом расстояние между балками в эстакаде уве-
о с 210 до 245 см (7 балок вместо 8), что потребо-
установки дополнительной арматуры в плите и стен-
также напрягаемой арматуры в нижнем поясе.
лонны опор под пролетные строения длиной 42 м
йены круглыми диаметром 200 см, сплошного се-
К рубежом построено много крупных балочных и
•Консольных мостов, сооруженных методом навес-
етонирования.
«больший среди них — мост Урадо в Японии, по-
Нный в 1972 г. (рис. V.23). Центральный пролет
Kf перекрыт рамно-консольной системой, переходя-
Н боковых пролетах в неразрезную балочную систе-
613
Рис. V.23. Схема моста Урадо в Японии
му. Сочетание рамно-консольной системы с нерп
является интересным и, по-видимому, целесооор.1
решением.
В поперечном сечении ригель представляет
ну двухстенчатую коробку переменной высоты - 4J
в главном пролете до 12,3 м на опоре. Толщина г.грм
плиты в стенках меняется от 25,4 до 50,8 см, uuim
плиты — от 15,24 до 42,2 см. 1
Пролетное строение имеет предварительное ii.mpM
ние в продольном и поперечном направлениях. В гяш
ве напрягаемой арматуры принята стержневая зрш
ра системы «Дивидаг» диаметром 32 мм с napenuul I
опорой уложено 420 стержней с суммарной спжж ||1
варительного напряжения 180 000 кН. Доля мив
нагрузки от полной в надопорном сечении < <’< kiim|
всего лишь 10%. д
Методом навесного бетонирования построен мнив
рез р. Рейн у Бендорфа (ФРГ), состоящий и ( ш рмЯ
ных крайних пролетов и рамно-консольшп о циЯ
пролета 208 м (рис, V.24),
614
Пролетное строение монолитно связано с двумя сред-
[И опорами, свободно опирается на береговые опоры
к протяжении всей длины 524,7 м не имеет разрезки.
ST представляет собой семь раз статически неопреде-
[ую систему. Высота поперечного сечения пролетного
Ьения меняется от 10,45 м над средними опорами до
М на береговых опорах и до 4,4 м у шарнира. Иро-
jioe строение в поперечном сечении состоит из двух
рстоятельно работающих коробчатых балок шириной
к а с учетом консольных свесов плиты — шириной
| м. Внутри коробчатых балок поставлены диафраг-
иад опорами, у шарнира и в пределах руслового про-
I через 35—40 м.
В качестве напрягаемой арматуры применены сталь-
I стержни диаметром 32 мм с пределом текучести
1МПа. Над русловой опорой уложено 560 напрягае-
I стержней. Стержни соединены с помощью муфт.
Пролетные строения левобережной эстакады из
Ьварительно-напряженных балок длиной 32,24 м вы-
Вены по стендовой технологии. Опоры эстакады —
|вух колонн диаметром 160 см со сборно-монолит-
I ригелем. На месте внутрь колонн заводились арма-
|ые каркасы и стенки добетонировались до проект-
|Толщины 35 см.
I § 6. ОПОРЫ БАЛОЧНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ
Поры воспринимают нагрузки от пролетных строе-
П передают их основанию. Опоры разделяются на
ежуточные (быки) и береговые (устои).
современном мостостроении применяют опоры об-
КНного типа, в том числе из железобетона. Опоры
Ппяются главным образом сборными, монтируемы-
ll готовых элементов, и сборно-монолитными. Желе-
Онные опоры разделяются на жесткие и гибкие.
Вких опорах усилия определяют с учетом деформа-
Biiop.
КН промежуточных опор, расположенных выше
Я ледохода, рационально применять телескопичес-
йоры в виде железобетонных оболочек.
Инструкция опоры автодорожного моста из моно-
Ий массивной подводной части ниже уровня ледохо-
оболочек диаметром 2,4 м, заполненных бетоном,
с горизонта высоких вод из оболочек диаметром
615
Рис. V.25. Промежуточные опоры (быки)
а — из железобетонных оболочек выше уровня ледохода и с м.-н•<ниипЦ
ней частью; б — из железобетонных оболочек в подводной чн н|
1,6 м, заполненных песком, приведена на рис. V,|
Для увеличения нормальной силы, блшоирн!
сказывающейся на снижении растягивающих n.nipi
ний в опорах, пустоты заполняют тощим бетоном
песком.
Массивная часть опоры также преимущестш нн1)
полняется сборной. В этом случае лучшим poniMj
является разделение опоры на более крупные
бетонные блоки небольшой толщины, но болыисО
щади. При таком решении удобнее заделы п.< и. |
блоки сваи основания и стойки надводной части оц'
Во многих случаях оказывается целе.еооырш
применять опоры сборной конструкции. Это и.(Ilf
рационально там, где сборной является толы о пн|
ность опоры небольшой толщины в виде жел<’ i»»ft
ной «скорлупы», заполненной бетоном. Прим, риЦ
гут служить опоры, имеющие в подводной ч.н ш
зобетонные оболочки с бетонным заполнсшк i i
V.25,6).
610
I
^^Гибкие свайные опоры применяются на водотоках,
нет ледохода, или с очень слабым ледоходом (тол-
пой льда до 15 см). При ледоходах с толщиной
[а 15—30 см свайные опоры должны быть защищены
Ййными льдорезными кустами. Каждая гибкая
1Йная опора состоит из двух основных элементов —
моугольных свай и насадки. Сечения свай обычно
нимают 30X35, 35X35, 40X40 см; длина свай опре-
|яется в каждом отдельном случае и зависит от вы-
[Ы опоры и необходимой глубины погружения свай,
мбольшая длина, принятая в типовых проектах, 14 м.
Мбина забивки свай в грунт должна составлять не
нее 4 м, не считая слабого слоя грунта (торф, ил),
садки для пролетов 7,5; 10; 12,5 и 15 м запроекти-
617
рованы сборные и монолитные. Сборные насадки
стоят из двух одинаковых элементов, стыкуемых (ичЦ|
пированием на месте с предварительной сваркой
хлестку выпусков арматуры.
Применение гибких свайных опор дает значительную
экономию бетона по сравнению с массивными опорами
и решает проблему сборности опор в мостах малых ирЦ/
летов.
Гибкие свайные опоры запроектированы под ihiiQi
вне разрезные пролетные строения. Наиболее пр<»
схемой моста является односекционная с двумя, тр<'М|
или четырьмя пролетами. При большей длине мо<Т(
его делят на несколько секций (рис. V.26, а). (л ыК|
секций выполняются путем сближения однородных ошф
Членение мостов на секции вызвано тем, что в сини!
опор длинных мостов возникают большие изгиба......
моменты от температурных деформаций проле пп4|
строений. Это приводит к увеличению сечения cn:ili |
делает более целесообразным устройство сближсппН|
опор на стыках секций.
Расчленением моста на отдельные, не связ.-iuи|4
друг с другом секции достигается уменьшение гори nil
тальных деформаций опор. Насадки свайных <>н<1|
рассчитываемые обычно как неразрезные балки, upniii
ты постоянной высоты — 40 см. Более правильно Р'|||Ч|
тывать их как балки на упругооседающих опорах нЯ
как балки на сплошном упругом основании. 1
Усилия в стойках гибких свайных опор можно пц|||
делить как в рамной конструкции с заделанными ним
ними и шарнирными верхними концами. Ригелими ри
служат пролетные строения моста. I
Там, где устройство свайных опор затрудни......
(удары льдин, карчей и др.), гибкие опоры выи<> пым
в виде железобетонных стенок, устраиваемых i .iu
массивных фундаментах, так и на свайных рос i >< |>!<
Высота стенок принимается не более 10—12 м, ""Шн
на — около ’/as высоты. Такие опоры менее экошпчм
чем свайные. 1
Под неразрезные пролетные строения прим*-huhiM
гибкие опоры, жестко связанные с пролетным < ipiuMe
ем, в виде качающихся стоек или стенок (рис. V "П,Я
Верхние и нижние шарниры обеспечивают nenipiip(«
ние усилий и исключают появление изгибают,их моМА
618 I
Рис. V.27.
Береговые
опоры ба-
лочных про-
летных стро-
ений (устои)
а—с обрат-
ными стопка-
ми; б —• об-
сыпные; в —
стоечные коз-
ловые
619
Тов в сечениях опор, что позволяет принимать iiinpiii
опор равной '/го их высоты.
Береговые опоры являются конструкциями ыми
сложными, чем промежуточные опоры. В иастояпц
время строят опоры с обратными стенками (рн
V,^7,«), обсыпные (рис. V.27, б) и стоечные (|>i|i
V.27,e). В первом случае длина пролетного строгий
меньше, чем во втором, но больше расход бетона Ц
опору.
При больших высотах насыпи (от 10 до 22 м) прпМ!
няют обсыпные опоры, они выполняются в виде сборш
конструкции.
Существенное снижение расхода бетона и стопит'
а также ускорение темпов строительства достпнк"
применением свайных опор.
Стоечные опоры состоят из сборных железобетопп
стоек и сплошных фундаментов или низких cr.aiin
ростверков. Сверху укладываются насадки и верп
ная шкафная стенка, , которые и образуют шкафн’
часть для укладки балок проезжей части (см. р
V.27, в). В стоечных устоях, как и в свайных при д'
ствии со стороны насыпи значительных горизонта л i.и
сил стойкам, обращенным к пролетному строению, пр
дают наклон (козловой устой). Стоечные устои инл
вого типа широко используются для автодорожным
городских мостов под унифицированные проле111
строения длиной от 12 до 42 м. В поперечном h.hi|»i
лении расстояние между стойками сечением 35Д .'Ш
соответствует расстоянию между осями балок пролен
го строения. Стоечные устои козлового типа примени
высотой от 4 до 10 м.
В практике строительства находят применение
легченные устои и других типов, например столкни
на трубах-оболочках и др.
Расчет опор балочных мостов и их основании про
водится на сочетании нагрузок. При этом опора н
дамепт проверяются на устойчивость при опрш ичц
нии и скольжении и на прочность основания.
На опоры действуют вертикальные и горишни пн
нагрузки вдоль и поперек моста. К первым 'чипн
реактивные давления пролетного строения и । е<н
вес опор. К горизонтальным нагрузкам отпосл । • .1 ,
ствующие вдоль оси моста силы торможения, еичы
ния в опорных частях, давление ветра, нагруп.и о г
620
Рис. V.28. Опоры с оболочками, забуренными в скалу
ов судов, а для береговых опор — давление грунта;
-ствующие на промежуточные опоры поперек моста
ление льда, ветра, нагрузки от навала судов и уда-
. движущейся по мосту нагрузки; на береговые опо-
защищенные конусами насыпи, передаются удары
подвижной нагрузки. Расчетное значение норматив-
; величин и их коэффициентов, а также расчетные
втания нагрузок принимаются по СН 200-62.
Основания и фундаменты мостовых опор. Опоры
Жны обеспечивать прочность элементов основания.
ГО в одних и тех же условиях тип фундамента мо-
быть принят различным. Если силы, действующие на
ру, велики, а грунты в основании слабы, то необхо-
0 устройство фундамента глубокого заложения —
i, свай-оболочек, свай-столбов и др. Сваями назы-
Т элементы с поперечным сечением до 0,8 м; свая-
1болочками считают полые элементы диаметром
ie 0,8 м, погружаемые с удалением грунта из их
1Сти; сваями-столбами — элементы диаметром более
f, бетонируемые в скважине.
621
Фундаменты опор на сваях и оболочках продета или
ют собой индустриальные конструкции, благодаря чем’
могут возводиться механизированным способом. Имеет
ся опыт погружения свай в песчаные грунты на глуОц
ну до 40 м и в глинистые — до 25 м.
Сваи, погруженные до скальных грунтов, называю
сваями-стойками. При этом можно полностью пепплц
зовать прочность ствола сваи. Особенно эффективным!
оказались оболочки диаметром более 1 м, которые <шу
скают до скалы и забуривают в нее. Такие оболо'пу
применяют в виде свайного фундамента с плитой (нлч
верка, заглубленной в грунт (рис. V.28,а), или в rt
ставе высокого свайного ростверка; в последнем случи
при диаметре до 2 м оболочки могут быть наклонным
(рис. V.28, б).
§ 7. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РАБОТА БАЛОЧНЫХ
И РАМНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ
1. Общая характеристика
применяемых методов расчета
Главной особенностью работы пролетных стрпенц
балочных и рамных мостов является пространствен^
характер их деформирования, приводящий к тому, ч
основные элементы системы испытывают воздет м»
сложного напряженного состояния. Расчет таких <н< ц
представляет собой трудную задачу, тем более it,
учесть, что на распределение усилий, деформаций
перемещений весьма существенное влияние okh.h.hhii
специфические особенности железобетона — кон< ipy
тивное оформление стыков отдельных сборных мн ми
тов, трещинообразование, изменчивость геометрнч, <ц
и физико-механических характеристик ...........и
изделий и др. Во многих случаях применена......hi
методов расчета упругих систем к расчету жс.т ни
тонных пролетных строений приводит к очень нригь
женным результатам.
Методам расчета пространственной работы нр<> и Н|
строений в упругой постановке уделено больны, п
мание как в учебной литературе, так и в отделеныч
следованиях советских и зарубежных авторов (L ни
рые из авторов (Б. П. Назаренко и др.) реколн n>iy
все методы разделить на четыре группы:
622
1) вычисление давления на главные балки с учетом
эффициентов поперечной установки (метод рычага,
ецентренного сжатия и упругих опор);
2) замена пролетного строения балочным ростверком
наиболее удобной форме разработан Б. П. Назарен-
3) замена пролетного строения ортотропной плитой
,аиболее полно разработан В. Г. Донченко) ;
4) членение конструкции на отдельные элементы с
следующим рассмотрением работы каждого из них и
ставлением условий совместности (наиболее подробно
.зработан Б. Е. Улицким).
Все эти методы, рассматривающие железобетон как
фугий изотропный материал, широко освещены в ли-
ратуре. На наш взгляд, важнее изложить результаты
лее поздних исследований, приведших к разработке
тодов расчета пространственной работы пролетных
роений, позволяющих в какой-то степени учитывать
ойства железобетона.
Соответствие результатов расчета истинной работе
нструкции зависит от того, насколько точно рассчи-
На модель, соответствует ли она истинной физической
дели сооружения, а также насколько устойчивыми по
)ей природе являются исходные характеристики зада-
. Так, например, метод Б. Е. Улицкого при решении
Счетной модели может быть достаточно точным при
ржании большого числа членов соответствующих ря-
|. Но сама по себе расчетная модель во многом не со-
етствует действительной физической модели конструк-
I в первую очередь из-за того, что в реальной конст-
щии имеются трещины. Если трещин нет, то погреш-
ть в значительной степени возникает при замене
|Сменного модуля упругости постоянной константой,
акже несимметричностью диаграммы а—е. Если тре-
Ны есть, то деформативные характеристики элементов
ределах зон с трещинами резко меняются и для не-
эрых разновидностей трещин могут быть определены
1Ь очень приближенно.
Что касается постоянства основных характеристик
ачи, то необходимо отметить, что любая детерми-
гская расчетная модель железобетонной конструкции
ет лишь приблизительно соответствовать проектн-
ой конструкции. Следовательно, любой метод рас-
такой аппроксимирующей модели будет заведомо
623
давать приближенные результаты,
грешности будет зависеть от того,
причем степень ш)
насколько ста rm ill
чески обоснованными окажутся средние значения oi лел
ных характеристик конструкции, принимаемые в р;и чг|
ной модели, а степень надежности будет зависеть <>i и
го, насколько статистически обоснованными ока/ьук’
коэффициенты однородности, перегрузки, точности н.пн
жения, условий работы и т.н., вводимые в основные к
равенства предельных состояний.
Таким образом, возникает необходимость примети
для расчета аппроксимирующей модели железобгп)
ной конструкции, учитывающей основные свойства ж
лезобетона, методы, которые могут быть заведомо npi
ближенными с точки зрения строительной механики
теории упругости, но которые по своей структуре мп
ли бы учитывать специфику железобетона и бы и.
равной степени приемлемыми для различных стадий pi
боты конструкции (без трещин, с трещинами, в нр
дельном состоянии).
Это не исключает в то же время использовании Ц'
тодов строительной механики упругих изотропных т|
в качестве эталонных, позволяющих на расчете пр
гих аппроксимирующих моделей оценить точность нр
ближенных решений.
При небольшом числе главных балок (до 5 б) ।
комендуется метод, построенный на использовании ь
тода сил, который позволяет учитывать наличие । р'чц
в плите, а в случае необходимости и в главных бичи
а также его упрощенный вариант, рекомендуемый г
расчета только распределения нагрузки. Для и рал
ных строений с большим числом главных балот
удобнее принимать практический способ расчет, р
сматривающий расчетную модель системы в mi'U' Ф
ки, опирающейся на сплошное податливое orn<
обладающее сопротивлением линейным и угловым
ремещениям (балка на упругом основании с рв.\ т
рактеристиками). Упругие податливости основ чн> ।
этом определяются с учетом возможного обу.т .они
трещин в плите проезжей части.
2. Практический способ расчета
на основе метода сил
Анализ исходных предпосылок. Ниже р'втнн
метод, позволяющий выполнять расчеты плшнопд
624
конструкции, в полке которых имеются произволь-
>асположенкые зоны с трещинами. В практических
етах необходимо, исходя из реальных условий за-
•сения конструкции, задаваться возможным распре-
нием трещин, принимая во внимание вероятность
озникновения.
Фли на систему действует нагрузка в виде отдель-
полос, направленных вдоль главных балок, следу-
редусматривать, что в плите возможно возникиове-
зоны с трещинами, расположенными вдоль всего
ета конструкции (рис. V.29). Полосовая нагрузка
ютах может быть расположена в произвольном се-
и, и вероятность возникновения трещин на всех
тках плиты между любыми главными балками
[акова, поэтому следует задаваться регулярно рас-
женными зонами с трещинами. Такой характер
Щнообразовання позволяет принять предпосылку о
шдрической форме поперечного изгиба полки, т. е.
отивлением плиты кручению пренебрегают и строят
нителыю простой приближенный метод расчета
'но-балочных систем с трещинами.
'ассмотрим железобетонную плитно-балочную кон-
кцию, состоящую из ряда главных балок произ-
Ного сечения (рис. V. 30.) Каждая из балок может
загружена произвольной вертикальной нагрузкой
। или крутящей нагрузкой тг (х).
ведение в расчет внешней крутящей нагрузки по-
1ет рассматривать случай приложения внешней вер-
1Ьной нагрузки к полке. При этом следует предва-
1ьно рассчитать полку как пластинку, жестко за-
:енную в неподатливый контур, на местный изгиб,
ем приложить опорные реакции такой пластинки —
1калытые перерезывающие силы и поперечные мо-
Ы — к соответствующим главным балкам.
вешнюю нагрузку, приложенную к отдельным бал-
.всегда можно разбить на две группы: симметрич-
Относительно линии x=0,5 L (рис. V.30, б) и тост-
ующую ей кососимметричную (рис. V.30,в).
ж расчете системы каждую из нагрузок, а также
1К> из функций искомых перемещений главных ба-
прогибов w и углов поворота <р в плоскости гОу—
представлять в форме тригонометрического сину-
льного ряда, удерживая для каждой из функций
ковое число членов ряда. При таком подходе
625
Рис. V.29. Схемы возможного образования трещин в плите прип»,
части железобетонного пролетного строения
Рис. V.30. Схема разложения произвольно расположенной h i 6i
внешней нагрузки (а) в пролетном строении на симме,pn'inyi
и кососимметричную (е)
формы перемещений отдельных главных баш^ г
дают, и задача сводится к подбору соответ, n>vl
амплитуд отдельных членов рядов, обеспечпв.цп||ц(
блюдение условий равновесия.
626
1ри разложении в тригонометрический ряд внешней
>узки различного очертания можно использовать
>вые справочные данные (табл. 1.26, 1.27, 1.28 из
Функции перемещений следует задавать в виде
inx
sin —
L
(V.1)
_ knx
tpft sin -у— ,
fc=i
IM j— 1, 3, 5, ...; fe=l, 3, 5, ... при симметричном загружении;
4, 6,...; k—2, 4, 6,... при кососимметричном загружении.
1ри построении данного приближенного способа
;ета используем упрощение, в соответствии с кото-
влияние распора Н(х) на перемещения главных
ж не рассматривается, а влияние продольных каса-
ных сил учитывается введением в выражения жест-,
и момента инерции главной балки с учетом полки.
I случае, когда в полке имеются трещины или глав-
балки расположены относительно редко, в расчет
ует вводить не всю полку, а часть ее, получаемую
)жением фактической ширины полки на редукци-
<й коэффициент полноты эпюры продольных сжима-
X напряжений со. Коэффициент со находится из
Льной задачи, рассматривающей плоское напряжен-
состояние в железобетонной пластинке; в частности,
Ю использовать выражение со, рекомендуемое в [9].
пределение прогибов и углов поворота главных
(. Нагрузка, действующая на каждую главную бал-
кладывается из приложенной к ней внешней на-
:и (вертикальной или крутящей) и опорных давле-
(поперечных сил и моментов) смежных с ней уча-
I плиты.
1Порные реакции плиты на перемещения ее краев
Изгибе и кручении главных балок в случае цилин-
iCKoro поперечного изгиба могут быть представле-
виде произведений известных выражений строи-
Юй механики на поправочные функции, учитываю-
Уменьшение этих реакций после образования в пла-
трещин.
ри взаимном смещении защемленных концов пли-
1 величину Aw в заделке должны возникнуть ре-
12В0 6В„
Q = М = 1ЦЛ®.
(V.2)
627
При повороте защемленного края плиты на Л<р п I
делке должны возникнуть реакции:
Q = ~-b3A<p; М=~^Л(р; /Л2 = ~;чА(р, (V,
где Во-—жесткость единичной полости полки на изгиб в tjoiu ik-'iHi
направлении; Я.— поправочные коэффициенты, учитываюмш- ум»|
шение реакций из-за трещинообразования.
Если и внешняя нагрузка, и функции Aw, А<р ыодЧ
йены одному закону изменения вдоль пролета (пап
Рис. V.31. К определению прогибов и углов поворота iviarniH
а — схема перемещений главных балок пролетного строения jk j тй»
внешней нагрузки; б — схема действий на i-ю главную балку вши-пи»
вок и нагрузки от опорных давлений смежных с ней участков пиши
жей части
628
Ь, закону синуса), то, зная форму внешней нагрузки,
Кно записать выражения заранее известных прогибов
гглов поворота под действием такой нагрузки. Таким
разом, для каждой главной балки будут составлены
[два уравнения, в которые будут входить наибольшие
|Чения прогибов и углов поворота главных балок
| соответствующей форме загружения. Для i-й глав-
I балки (рис, V.31) такие уравнения после преобра-
жений примут вид:
wi + wi ~ ~ (ф[ + ф2) — - Д1!
Xf — шДхр + + ^1.) + к'г4-1 +
[qy-i - i-з) - ф(-+1 ^з] = -А;
kf — wn + К1п) + у Хз + ф„) =— Ап;
+ W'z) ~7~ + ^2 } - Ф1 "7 + ^4 Т + ^IlJ ~
“ Ф2 у + ^3 = — Д!
— "Т" + ^2 ) + wi +
+ - X?) + Д-+1 (д1 -у- Н- $') -
Д Ф<-1 (^3 yj — Фг Ki'”7'+Xj — +
Лц -“ + Ki.) Ф<+1 (М' “9“ + ^з ~ Vi!
t о I I \ *^ /
L-1 + W,г) ~ + ^2 j — Фп-1 Дз "у + ^5 “
Г — / „ а „ 21 \
-фД^у + ^у + Ки —у
11 \ 4 о
уравнениях (V.4) и (V.5):
rt /8 Р
д. — • v- — niP
-12В~й' Vl~W5
(V.4)
(V.5)
(V.6)
(V.7)
629
где п — единичная податливость главной балки при изгибе и с
нии, где функции wi и углы ф.- максимальные;
р,- —_то же, при кручении главной балки;
wi> Фа — амплитудные значения соответствующих членов
ний (V.1).
Индексы «л» и «п> при коэффициентах X указывают
надлежиость данного коэффициента левому или правому
шению к балке i участку полки.
Коэффициенты г> и р; зависят от формы на
[от номера члена ряда (V. 1)], статических
рания главных балок, закона изменения
вдоль пролета.
Если в элементах конструкции наблюдается ри
ное расположение трещин, при котором
А"1 — лп — ?-[ рг ft — rg — ••• — /7 — ••• — /д — г;
Pj — — • • • ----- -- • • • -- Мтз — JJL ,
V»
IV
то полученные уравнения упрощаются и принимав»! и
- wr к,)+к-л - v хз (ф1 + ф2) = - А;
(2М+ Кг ) — юг-+1 Х2 +
I
+ Т h (Фт-1 - ЧУ+1) = ~ АН
4-1 Jvj -Ч Ч + ) + 4' = ~ Ав;
(V
1
630
Ш1 (1 + Ki ) + ш2 — — (с?! Ч- 5а) =~ Аг;
wt (2 + Ki) + ww + - ?;-+1) =-д£;
(V.H)
t-1 - wn (? + ^«-1 + Ф'О =~ Дп ’
(V.12)
,сли в конструкции нет трещин, то
Ад ~~ Ж == Ад = А'З = А§ 1 *
(V.13)
Стема уравнений равновесия принимает вид (V.11)
;,12).
1ля вычисления коэффициентов X следует выполнить
,ет полоски плиты единичной ширины на воздейст-
линейного Az® и углового Дер перемещений одного
концов.
[оскольку при движении автотранспорта по мосто-
1 пролетному строению характер приложения впеш-
нагрузки заранее не определен, можно воспользо-
;я приближенным приемом, позволяющим не вы-
ить отдельные коэффициенты А, а использовать
Нтировочное значение:
Х1 — %2 — ^3 — ^4 — ^5 — ^тр?
где Хтр = 1 (1 Ртр) «тр;
(V. 14)
(V.15)
Ртр — отношение среднего значения жесткости полки на изгиб
М с трещинами к Йо — жесткости в сечении без трещин;
Отношение суммарной протяженности всех зон с трещинами к
У полки.
631
Если трещин нет, то %т₽—1 и справедливы ypaniiw
(V.12) и (V.13). Если трещины могут быть, то из сг
ставления уравнений (V.9), (V.10) и (V.12), (V,
следует, что формулы (V.12), (V.13) остаются спрп<
Ливыми, если константы Kv и грузовые члены Л<
умножить на коэффициент 1/Хтр.
В соответствии с определением г, р являются < /iил
ними податливостями главной балки соответственно |
изгибе и кручении в сечении, где при данном вине
гружения функции прогибов w и углы поворота М
симальные.
Так как выше все функции внутренних усилий
внешней нагрузки раскладывались в синусондалы'
тригонометрические ряды, то характеристики г, ц I
дует определять из расчета главной балки на дикт
изгибающей или крутящей нагрузок, распределен!
в продольном направлении по закону
плх
Д (х) = sin-у- (n= I, 2, 3...). (V
Для практических расчетов в большинстве гпуЦ
оказывается достаточным удерживать в разложен
(V.2) лишь первые члены рядов (wit q>i при симмщ
ном загружении и w2, фг при кососимметричном ui
женин), поэтому наибольший интерес представляю
числение характеристик г, р при действии изгп1еио
или крутящей нагрузок, распределенных в цродоль
направлении по закону (V.21) при п=1 и п=2.
При загружении разрезной железобетонной (/и
IMI
стоянного сечения единичной вертикальной
/п(х) в виде (V.16) предполагаем отсутствие норм
ных и наклонных трещин:
. 1 Li
I
откуда
где Bi — жесткость главной балки на изгиб в своей п.'к>' ' < <
При загружении разрезной железобетонное I
постоянного сечения единичной крутящей не.'^
'632
л) в виде (V.15) также предполагаем отсутствие
мальных и наклонных трещин:
'да
I пл \2
(V'20)
Вкр — жесткость главной балки на кручение при отсутствии
дин.
В мостовых пролетных строениях балочного и рам-
о типа главные балки часто выполняют с криволнней-
л очертанием нижнего пояса, как правило, с плавным
[енением момента инерции по всему пролету. Для рас-
а перемещений таких балок имеются графические и
фоаналитические способы, но они связаны с трудо-
мми арифметическими вычислениями. В то же время
таточная точность результатов может быть получена
1 помощи аналитического метода, если аппроксими-
(ать закон изменения момента инерции поперечного
ения главной балки зависимостью вида
п + (1 - «) $>
(V.21)
/с — момент инерции посередине пролета в балках с симметрич-
очертаннем или момент инерции на опоре с меньшей высотой се-
1Я в балках с несимметричным очертанием (рис. V.32, а);
момент инерции в произвольном сечении балки;
(2х)Д — для балок симметричного очертания;
/L — для балок несимметричного очертания;
о/jo, где /о—момент инерции на опоре с большей высотой се-
Я для несимметричного очертания.
Параметр р в (V.21) подбирается таким образом,
бы приближенный аналитический расчет приводил
езультатам, минимально отличающимся от точных,
щаемых графоаналитическим методом. Параметр р
,сит главным образом от значения н; графическая
:рпретация этой зависимости представлена на
, V.32, б.
Поскольку при действий опорных моментов (лишних
вестных) или произвольно расположенного сосре-
|Ченного груза эпюра внешних изгибающих моментов
(ставляет собой комбинацию линейных зависимостей,
тискание перемещений главной балки связано с ин-
633
Рис, V.32. К расчету единичных податливостей в главных "чн к
ременного сечения
в—в разрезных балках; 5, в —графики зависимости между ич...........
п, р И ГЦ, Р1
634
Грированием обычных полиномов, полученных в ре-
Льтате умножения линейных функций моментов на
аменатель формулы (V.21).
Углы поворота, кратные величине 6EJC, определяются
следующих выражений:
если на одной из опор к балке симметричного очерта-
я приложен единичный изгибающий момент, углы по-
рота опорных сечений вычисляются по формулам:
асп == 2L kcn; а=2 = Lk^ , (V. 22)
I a^i —6£/с-кратпый угол поворота загруженной опоры; а^2—
,же, незагруженной опоры; коэффициенты £ц, вычисляются
формулам (V.24);
если на одной из опор к балке несимметричного очер-
,ния приложен единичный изгибающий момент, углы
(Ворота опорных сечений вычисляются по формулам:
k* = п ф
а?, = 2L., а“ = Ш.,, а.„ = 2£Йу,
3 (I —ч)(р2 + 5р + 8)
4 (р+1)(р + 2)(р + 3) ’
+ 2 (р + 2)(р + 3) ’
I — п
1 (р + 1)(р + 2)(р+3)
! — п
/4? = п+6~----; feH п + з2—L.;
(р + 2)ф + 3) 22 р + з
дл.с __ , I, с ALL — k A£Lz-L у
% - к к - 4 [^3- 2 J+ р + 2 х
£п,е
«1р
_JL___LkP]
р + 1 р + з/ 1
\ Z о
6(1-") хр+.
(р + 2)(р + 3) ])’
(V.23)
(V.24)
(V.25)
(V.26)
,, f „ Г 6(1 — и)
А” = -+ « (3 ~ У + --------------- х
I L Р + 2
(V.27)
^н„ = х ( к - к [« + ———
I 12 L (р + 2)(р + 3)
635
где a‘ii —6EJC = кратный угол поворота опорного сечения >hi.
высоты при приложении к ней внешнего момента; а1^ — о, лг,
ного сечения меньшей высоты; — 6Е/С -кратный угол
Одного из опорных сечений при загружеиии противоположны о
ним моментом.
UI
Коэффициенты /гп, £12> ^22 вычисляются по формулам <V." >)
Если в пределах левого полупролета балки
<пмМ
ричпого очертания приложен единичный сосрсд;
»Ч
ный груз на расстоянии x?~hLI2 от левой опоры (у
<Е/2), то бЕ'/с-кратный угол поворота опорного сгч»
левой опоры вычисляется по формуле
11н1111|
„л.сим _ г 2 «л.с
alp — Ь К1р
Если тот же груз приложен в пределах правого ц<
пролета балки симметричного очертания, угол н<>и<>|
того же опорного сечения вычисляется по формуле
a"-™' ~L2k™. (V,
Коэффициенты k"p в формулах (V.28), (V.28a) iii.hii
ются по формулам (V.26).
Если единичный груз расположен в пределах
111>( и|
балки несимметричного очертания на расстоянии у,,-
от опоры с большей высотой поперечного сечении, у
поворота опорных сечений определяются по формула
af- = L2^p;
(V
где k'\p, ^вычисляются по формулам (V.32).
Формулы (V.22) — (V.29) позволяют построить лш
влияния прогиба неразрезной балки в любом г; ш uni
ее длине и, загрузив ее соответствующей нагуу .пой,
числить характеристику податливости балки г.
При загружении всего пролета балки нагру н.оП, |
пределенной по закону синуса (fi(x)) или кн;> iprtl
параболы, углы поворота балки симметрично; о ичн,
иия вычисляются по формуле
а10 = а20 — L3 , П
а для балки несимметричного очертания — ио
aJ0~L3Aj0; й2о = ^2^2О-
Коэффициенты k^, k"0, вычисляются ш» Ф"рму|
636
LC . A (n , A u - »)(p + 4) 1W
'° ~ 4 C 2 (p +2)(p + 3) j ’
1 F , o. 1
= — n -r 24----------------------- ;
4 [ (p + 2) (p + 3)(p 4- 4) J ’
/Д=A. L( + I2--------LzZF—1.
л 4 l (p4-3)(p + 4)J
(V.31)
Формулы (V.31) выведены при действии равномерно
пределенной нагрузки (несинусоидальной), что поз»
ило существенно их упростить при незначительной
решности (не более 5%).
При загружении неразрезной железобетонной балки
еменного сечения единичной вертикальной нагрузкой
io аналогии с предыдущим случаем компактное ана-
мческое решение может быть получено, если факти-
ки закон изменения момента инерции главной балки
.кручение аппроксимировать зависимостью, аналогии-
' (V.21):
7нрх ~ -h (1 — пг) V’1 • (V. 31 а)
Параметр pj подбирается таким образом, чтобы при*
Женный аналитический расчет приводил к резуль-
м, минимально отличающимся от точных, получае-
графоаналитическим методом или из эксперимен-
(см. рис. V.32,в),
1мея зависимость (V.21a), нетрудно выразить ана-
ически значение ц в виде
/пп \ 2
Н(П) = ВКР.СР[“} А- (V.32)
.оэффициент вычисляется по формулам:
п , 12 (1-4(р + 5)
П 5 (р+1)(р + 3)(р+4)
__________ 1
, t2 (i —») (Р + 5) / 1 , Р \
5 (р + 1)(р + 3)(р + 4) \2р 3 )
(V.33)
> практике проектирования пролетных строений ба-
Ых мостов и эстакад одной из важнейших задач яв-
Ся расчет распределения рядовой сосредоточенной
637
да
QO
Опорная реакция Опорные реакции пролетных строений
с 2 балками | с 3 балками j с 4 балками j с 5 балками
при приложении груза Р=1
на первой балке на первой балке на второй балке на первой балке на второй балке на первой балке на второй балке на третьей балке
Si S3 Sa SS3 Ss 5^4 Вз~ s2S3 Вз
в2 В3 Вз в* в4 Вз
Ri СМ CQ Ъ CQ <z> ‘"Ч 3| sSg SgSg sSi S^Sj Вз Bs
В3 В. В, Bs
Rs —• CI о Rs=Ri saS2 Bt sS2 Bi s2S3 Вз S^3^2 Bs to „to sn Co bJ
Ri — — — ss s2Si s3S2 g2S2 Ri=R2
в. Bi Bs Bs
Rs — — — to s8S2 Bs Rs^Ri
В 2~ 2 S“|-1: В3—3s3-p4s-r 1; S3—s?--|“3s~H 1 В4=4s+10s3+&4-1; S4—s3-|-6s?4-5s+l B5=5s4-f-20s34-21s2+8s4'l; s6=s4* 10s3+15s?4-7s+1
(V
Для разрезной плитно-балочной конструкции при Д1
ствии синусоидальной нагрузки fn(x) по (V.16) ими
1 ппх
б — ------sin----.
(пл)* L
Решение системы уравнений (V.38) для прилепи
строений с 2, 3, 4, 5 главными балками npiiiic;n4iii
табл. V.2. При большем числе главных балок репн'П
этой системы сокращенным алгоритмом Гаусса inid
не вызывает затруднений.
Параметр £ следует подбирать таким образом, 'ниб
кроме уравнений изгиба (V.12) по возможности iu'IHI
удовлетворялись уравнения кручения (V.13).
Для системы из двух главных балок из первою у|»й|
рения в (V.13) находим единственное выражение пли ।
Кц/(« + /)
IV f
Для системы из трех и более главных балок пп|Н
метр g, строго говоря, зависит от расположения юп пЛ
иной главной балки по отношению к месту iipioio,i.eiij(
внешней нагрузки. Тем не менее из анализа <-ih к<М!
уравнений (V.13) можно рекомендовать прибои.м ши
выражение
+ /)
2(H-v)+«+ I
где v — коэффициент Пуассона для основного материала । чп< ijiy
дни; для конструкций из железобетона v = V3. Выраже. i \ I
можно использовать при любом числе главных балок.
Для систем с коробчатыми главными балками, <><и(
дающими значительной жесткостью на кручешн , 'юц
но справедливо неравенство
/<п/(а-[-/)> 5, iv <
ПРИ ВЫПОЛНеНИИ КОТОРОГО ПОПраВОЧНЫЙ !?’ .•ффиини||
'('1— £) близок к 1:
1 — С = 0,92 ... 1 « 1.
Значение поправочного коэффициента в ...........и
конструкциях колеблется в очень широких нр' > чип
от 0,04 до 1,
640
Пример V.l. Построить линии влияния реактивного давления
крайней (№ 1) и средней (№ 5) балок бездиафрагменного про-
сто строения (рис. V.33, а) без учета и с учетом образования
(ин в плите проезжей части. Пролетное строение состоит из де-
балок пролетом 41,2 м с шагом 2,1 м и плиты проезжей части
(иной 15 см, армированной стержневой арматурой (10012 мм)
са A-II.
вычислим необходимые геометрические и упругие характернс-
в предположении, что трещин в плите нет (^тр=1);
/пп = 0,00028 м4 — момент инерции плиты при изгибе;
/б — 0,474 м4—момент инерции главной балки при изгибе;
JKp — 0,0153 м4 — то же, при кручении;
GEr,~ 0,435 —отношение модуля сдвига к модулю упруго-
сти бетона при сжатии.
дам по формуле (V.6), используя формулу (V.20):
V.33. К примеру расчета пространственной работы безднафраг-
менного пролетного строения
перечное сечение пролетного строения; б —- линия влияния опорного
ИЯ крайней балки; в — то же, средней балки; - — — расчет без учета
трещин;------------------расчет с учетом трещин
13
641
Таблица V.3 Система уравнений для определения ординат линий влияния Ri и при отсутствии трещин в плите
№ урав- нения Rt ^3 Ri ^5 R,- «7 Ra «9 Груз расположен над балкой
первой | пятой
1 —5,7 4,7 ' 1 0
2 4,7 —10,4 4,7 0 0
3 4,7 — 10,4 4,7 0 0
4 4,7 — 10,4 4,7 0 0
5 4,7 — 10,4 4,7 0 1
6 4,7 —10,4 4,7 0 0
7 4,7 — 10,4 4,7 0 0
4. 7 -10,1 4.7 0 0
643
о
С5
получим значения ординат линий влияния Ri и R-, с учетом оП|Щ(
вания трещин в плите (см. рис. V.33, б, в).
Как и следовало ожидать, существенно изменились распред»!
тельные свойства плиты пролетного строения вследствие oHpitnil
ния в ней трещин. Максимальные ординаты линий влияния ..
давлений для крайней балки в результате образования rpciiuill
плите увеличились в 1,5 раза и для средней — в 1,63 раза.
3. Практический способ расчета
с использованием модели балки
на упругоподатливом основании
с двумя характеристиками податливости
В пролетных строениях с большим числом гл.-ипц
балок плиту можно рассматривать как железобскшцу
пластинку на упругом или упругоподатливом ocikhuhiH
роль которого выполняют главные балки; деформщр
балок стеснены сдвигающими усилиями по линии кв
такта балок и плиты. Заменяя систему главных 6hj|i
непрерывным упругоподатливым основанием с <»nptM
ленными деформативными характеристиками, мшн
достаточно точно рассмотреть изгиб выделенной е/пшИ
ной полосы плиты проезжей части как балки на пгкн
ром упругом основании.
Наиболее полно действительную работу системы |ц
крывает модель упругого основания с двумя хар.пыч»|
стиками в форме, предложенной П. Л. Пастернаком |1
Дифференциальное уравнение в этом случае п<»луц|
из условия равновесия элемента балки против вр.-ннгИ
(рис. V.34):
dM-rmdx — Qdx — О или М" т' — </4-p = 0. (V,
Принимая во внимание уравнения упругости и 01
значения:
9 = щ/ап; т =ю'/аж, М" ——wlv;
EJ — жесткость на изгиб балки постоянного сечения;
ffii=f1(x)—£/-кратная упругая осадка балки;
M=f2(x) — изгибающий момент;
р — нагрузка постоянная или меняющаяся по линейному t.n<<>ny|
q=fs(x) —интенсивность упругого отпора основания на ш ю ин)||
балки;
m=/4(х) — интенсивность реактивных изгибающих момешои ниц
ния (противодействующих вращению сечения балок);
—£/-кратная постоянная упругая осадка основания н<|<
при отпоре q~l (первая упругая характеристика псион,uhiu),
а22—£/-кратный постоянный угол поворота основания u<>» inn
при М=1 (вторая упругая характеристика основания),
644
[учим обыкновенное диф-
)енциальное уравнение
3 порядка для определе-
[ £7-кратного прогиба
1ки на упругом основании
{вумя характеристиками:
' iv w" , w
------1----= р,
агг ° и
водя обозначения ац =
и an/ti22=S2, получим
t»IV — а + <» = р, (V. 45)
4
р •— частный интеграл
щения в случае, если р — ли-
Рис. V.34. К выводу
уравнения балки па упру-
гом основании
4 .--
1ая функция х (в частном случае p=const); si=r 4ац и s2=
‘,ац/а22—первая и вторая линейные характеристики балки.
В зависимости от соотношения з2 и Si различают три
Чая общего решения дифференциального уравнения:
§S1>32
си = с4е <?‘ cos <ра + Ci. е <Pl sin <р2 + сз е<₽‘ cos Фа +
• 4
Н- с4 е’Р* sin <р2 4- — р; (V. 46)
S2>Si
w — с\ ё~<fI Ci s'*’1 + c4 е<рз + — p; (V.47)
Si— s2=s
1 s4
, w — с/ ch <p c2xch<p + c3 sh <p + c4 x sh tp -4—— p, (V.48)
где cp£ — — pi; q>2 = — p25
Sf s4
= Vi H- (s2/s!)^ и p2 = ~V~I —(s2/si)? ~ Для первого случая;
pi = V (sa/si)2*^ ~ V (s2/si)? — 1
645
и
р2 = + 1 +l/(s2/s1)? —1 —для второго слумм;
pi = р2 = р = ]/~2 — для третьего случая,
Выражения функций прогибов, углов поворот.i, n»f
бающих моментов и поперечных сил для общего pi nil'll
дифференциального уравнения слишком громомкп
здесь не приводятся.
Задача значительно упрощается, если восполг <опя'
ся частным случаем общего решения, очень валлпам
инженерной практике, — решением длинной балы;, miJ
перемещения (усилия) одного из концов балки ipmv
чески не сказываются на перемещениях (усилия.) Н|
гого.
Решение дифференциального уравнения в эу
м < пуМ
принимает вид;
при >s2
w = Cj е <P1 cos <р2 + с2 е ф‘
। S*
Sin<p2 + —Р‘,
при S2>S]
S1
а) = с1е-'1’‘ + сге-<₽’+ —р; |V
4
при S1=S2 —S
Для практических целей балки можно счиии. ю|
ными, если их длина больше величины nsi/p2 т и
«1>«2 И ВСЛИЧИНЫ rtSl/pi ДЛЯ Случая S2>Sj.
чу
1 It
pi меньше единицы.
Достаточно найти решение для односторпш . и
вой единичной нагрузки и нагрузки, распило о
промежуточных сечениях.
С использованием граничных условий пол. " m.i Ч
литические выражения функций прогибов, ' i"" ilfi
рота, изгибающих моментов и поперечных . р - । utif
балки для краевой нагрузки и нагрузки, рж ..п Ц|
в пролете, которые приводятся в табл. V.!> .д’
и табл. V.6 при s2>si.
646
{Обычно наиболее часто встречающейся задачей яв-
Втся распределение временной нагрузки между бал-
ми пролетного строения, для чего достаточно иметь
генсивность упругого отпора основания балки q(y).
(числение значений q (у) облегчается табл. V.7 и V.8.
ВГальные функции легко выражаются через q(y).
[Методика расчета балки на упругом основании с дву-
[характеристиками успешно может быть использована
И расчете бездиафрагменных пролетных строений.
[Для определения характеристик податливости про-
бных строений с разрезными главными балками и с
1том возможного наличия трещин в плите рассмотрим
Ьлетное строение, состоящее из большого числа раз-
ных главных балок.
(Плита проезжей части по условиям производства ра-
I выполняется без предварительного напряжения и
Ьадает невысокой трещиностойкостыо.
(Относительное уменьшение жесткости плиты в зонах
Ьещинами оценивается безразмерным параметром А.тр.
Юаметр «и (первая упругая характеристика балки)
Водится по формуле
L л rt Cl -f- / n Bn
I an = ап Хтр, где an = — L — . (V.52)
№ 1 4o Dj
Цля отыскания параметра a22 (вторая упругая ха-
геристика балки) необходимо рассмотреть работу
Зной балки в составе плитно-балочной системы при
8твии на нее сосредоточенного крутящего момента,
Веяно равного расстоянию в осях между главными
Ками («+/).
рщя зоны главных балок без трещин уравнение рав-
{сия элемента главной балки протяженностью dx
Вт вид
) -^кр -j-ffi (х) + aQ (х) + еН (х) = 0. (V.53)
Новорот главной балки на угол 0 вызывает появле-
рреактивных внутренних усилий — распора Н(х),
{бающих моментов в плите т(х), поперечных сил
и, связанных с величиной угла поворота зависимо-
|И:
647
Таблица V.5
Аналитическое выражение функций q(y), и>и(у), М.(у), Q(y) и коэффициентов влияния Ьп, bi2, b21, b22
для бесконечно длинной балки при st>s2_________________________________________________
Наимено- вание функций Вид за- гружения Аналитическое выражение функций
q(y) Qo=l 2Qo sl Pi Г . (Sg/h)2 1 ’1<7<3 ~ 4 i-j-2 (s2/s!)2 L 1 pip2 J
Мо=1 2Af0 <7 = — S1 4 S1 Pi / Wj W2\ ~ “ 4 ’ 1 + 2 (s2/S1)2 U Pi/
Ро=1 Ро q ~ 2st Ш1 , w2 ^p= T r V Pi Pa
[У) Q0=l , S1 wy~ 2 4W’Q Pi /a>i , al2\ 1 + (s2/S1)2 pi p J
Л'1о = 1 w'y = Af0 S1 Pi Г <s2/si)2 1 n. .= — ш, — w2\ 1 + 2 (sj/s’i)? [ P1P2 J
Mi
НзЕоаеяо- ваиие функций Вид за- гружеиия Аналитическое выражение функций
Л4(у) Qo=l м = V1 Чл,е _ 1 ^MQ~ р2 1 +2(s2/s3)?
Л1о=1 Л1 = Мо rjMM , Pi 1 —2 (s2/st)2 Г+2(.Л)-в!
Ро=1 Л4 = ^£1’1л1р Wi ш2 Pi Р2
Qto) Qo = l ® ~ 4qq _ Г Pi 1 —2 fa/st)2' 4qq - р2 1 + 2 (s2/sj)?J
Мо=1 <2 = -^ “ P2U+2 (s2/S1)2]
Р» = 1 <? = у- 4qp Г wi 1 Чор= P’i —(s2/si)2 L Pi P2J
bii = Pi &12 — &21 ~ 1 Sf ,3 , Pi S1
1 + 2(s2/S1)5 01 1+2 (s2/S1)2 2 L?22 " 1+2(s2/S1)2 2
650
Таблица V.6
Аналитическое выражение функций q(y), wy(y), М(у), Q(y) и коэффициентов влияния 61Ь I'la, &2i, ^22
для бесконечно длинной балки при a’i <ь’2
Наимено- вание функций Вид за- тру жени я Аналитическое выражение функций
<7 (у) <?о = 1 2Со 9 = — sl 'Ь ' 3 рХ) Р2 Р1
Л1„ = 1 2Л40 9 = ~ S1 3 з (р2 w2 - Pl Р2 Pl
/>0=1 ра 9- Os. V 2 V- 2 2 (Pe^-Pa^i) P2 — Pl
Ш,' (0 Q0=l ,__М_ Wy 2 2 3 3 (Pl^l P>4 P2 - Pl
Мо = 1 ши = Мо 3 3 (p2^a Pl 0; — pj
M(y) Qo — 1 I M — Qo Sj 3 r2 ~~rl
m0=i Al — Л?о r]MM 11Л!Л1 =— з - з" (p! — р42) Р2-Р1
Po = ‘ Po s> ^ = -7-11^ 2 2 (P2W2~D1W1) P2 — Pl
Q(y) Q0 = l C= ^o’lQQ ’iQQ-~ 3 3 (P2®l-P?®2) P2 Pi
4=1 n S1 1 ’iQAf— 3 3 P2 Pl
/>0=1 Q ~ 2 ’iQi’ ^QP- /2 ' (PI®2-P2®1) Pl ( P2 - Pl')
, pi ^11 — 3 3 S[ Pj—Pl 2p, si 612 &21 — 3 , Pl> - Pl 2 P^ S? , -V Рз - PI 2
*
О.| v>
II, 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 IJ’ii
&
0,00 1,0000 0,9443 0,8159 0,6780 0,5617 0,1/1 1
0,10 0,9003 0,8537 0,7458 0,6283 0,5275 0,4 1/8
0,20 0,8024 0,7648 0,6767 0,5792 0,4937 0.42 К.
0,30 0,7077 0,6786 0,6096 0,5313 0,4606 0,40.8
0,40 0,6174 0,5963 0,5452 0,4850 0,4283 0,378"
0,50 0,5323 0,5186 0,4637 0,4407 0,3972 0,3!./ 1
0,60 0,4530 0,4458 0,4262 0,3985 0,3674 0,3.8 (. I
0.70 0,3798 0,3785 0,3722 0,3586 0,3389 0,3 00
0,80 0,3131 0,3168 0,3223 0,3212 0,3118 0,201.!.
0,90 0,2527 0,2608 0,2764 0,2863 0,2862 0,27 0
1,00 0,1988 0,2104 0,2345 0,2540 0,2621 0,2(01
1,10 0,1510 0,1655 0,1965 0,2241 0,2394 0,21.4'
1,20 0,1091 0,1258 0,1623 0,1966 0,2182 О,!'!'/'
1,30 0,0729 0,0912 0,1318 0,1715 0,1985 0.2 1"(
1,40 0,0419 0,0612 0,1048 0,1487 0,1801 0,18.1
1,50 0,0158 0,0356 0,0311 0,1280 0,1631 0,1 8 11
1,60 —0,0059 0,0140 0,0603 0,1094 0,1474 0.1.1
1,70 —0,0236 —0,0039 0,0424 0,0927 0,1328 0,0.8
1,80 —0,0376 —0,0183 0,0271 0,0778 0,1195 0,1 181
1,90 —0,0484 —0,0301 0,0141 0,0645 0,1072 0,140
2,00 —0,0563 —0,0391 0,0033 0,0528 0,0960 0.1". 1
2,20 —0,0652 —0,0505 —0,0128 0,0336 0,0765 (1,018.
2,40 —0,0669 —0,0550 —0,0229 0,0190 0,0603 0.(18 | |
2,60 —0,0636 —0,0544 —0,0284 0,0064 0,0470 0,(1.'.II
2,80 —0,0573 —0,0510 —0,0305 0,0008 0,0362 и II... .
3,00 —0,0493 —0,0450 —0,0301 —0,0043 0,0276 0,0',
3,20 —0,0407 —0,0383 —0,0282 —0,0075 0,0207 OJ11. и
3,40 —0,0323 —0,0314 —0,0253 —0,0093 0,0152 о m ”
3,60 —0,0245 —0,0248 —0,0219 —0,0100 0,0109 II и о.’
3,80 —0,0177 —0,0189 —0,0184 —0,0101 0,0076 () II о н
4,00 —0,0120 —0,0137 —0,0151 —0,0096 0,0051 (1 (। - :
4,20 —0,0074 —0,0093 —0,0119 —0,0088 0,003!' 1)0 ' 1
4,60 —0,0011 —0,0031 —0,0068 —0,0069 0,0008 О 1 1 1 .<
5,00 0,0019 0,0003 —0,0032 —0,0049 —0,0001 О <1| 1 |
6,00 0,0024 0,0020 0,0005 —0,0015 —0,0000 (1 Он I,
662
Таблица V.7
(иента г)9<?
U0 1,60 1,80 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 5,00
В497 0,3083 0,2753 0,2485 0,1995 0,1664 0,1427 0,1249 0,0910
224 0,2829 0,2517 0,2266 0,1813 0,1510 0,1294 0,1132 0,0905
Е959 0,2563 0,2292 0,2059 0,1643 0,1367 0,1171 0,1024 0,0819
1706 0,2352 0,2081 0,1867 0,1487 0,1237 0,1060 0,0926 0,0741
6469 0,2137 0,1887 0,1691 0,1346 0,1119 0,0958 0,0838 0,0670
6243 0,1939 0,1710 0,1531 0,1218 0,1013 0,0867 0,0759 0,0607
043 0,1758 0,1548 0,1386 0,1102 0,0916 0,0785 0,0686 0,0550
856 0,1593 0,1401 0,1254 0,0997 0,0829 0,0710 0,0620 0,0497
6684 0,1442 0,1268 0,1135 0,0902 0,0750 0,0642 0,0562 0,0449
ВБ27 0,1306 0,1148 0,1027 0,0816 0,0679 0,0581 0,0508 0,0407
384 0,1182 0,1039 0,0929 0,0739 0,0614 0,0526 0,0460 0,0368
6254 0,1069 0,0940 0,0841 0,0668 0,0556 0,0476 0,0416 0,0333
1135 0,0968 0,0850 0,0761 0,0605 0,0503 0,0431 0,0377 0,0301
0025 0,0876 0,0769 0,0688 0,0547 0,0455 0,0370 0,0341 0,0273
931 0,0793 0,0696 0,0623 0,0495 0,0412 0,0353 0,0308 0,0246
843 0,01718 0,0630 0,0563 0,0448 0,0473 0,0319 0,0279 0,0223
763 0,0649 0,0570 0,0510 0,0405 0,0337 0,0289 0,0252 0,0202
690 0,0587 0,0516 0,0461 0,0367 0,0305 0,0261 0,0228 0,0183
625 0,0532 0,0467 0,0417 0,0332 0,0276 0,0236 0,0207 0,0165
|Б65 0,0481 0,0422 0,0378 0,0300 0,0250 0,0214 0,0187 0,0150
№12 0,0435 0,0382 0,0342 0,0272 0,0226 0,0194 0,0169 0,0135
19 0,0356 0,0313 0,0280 0,0222 0,0185 0,0158 0,0139 0,0111
№43 0,0292 0,0256 0,0229 0,0182 0,0151 0,0130 0,0113 0,0091
№81 0,0239 0,0210 0,0188 0,0149 0,0124 0,0106 0,0093 0,0074
30 0,0196 0,0172 0,0154 0,0122 0,0102 0,0087 0,0076 0,0061
88 0,0160 0,0141 0,0126 0,0100 0,0083 0,0071 0,0062 0,0050
Б4 0,0131 0,0115 0,0103 0,0082 0,0068 0,0052 0,0051 0,0041
26 0,0107 0,0094 0,0084 0,0067 0,0056 0,0048 0,0042 0,0033
оз 0,0088 0,0077 0,0069 0,0055 0,0046 0,0039 0,0034 0,0027
85 0,0072 0,0063 0,0056 0,0045 0,0037 0,0032 0,0028 0,0022
69 0,0059 0,0052 0,0046 0,0037 0,0031 0,0026 0,0023 0,0018
67 0,0048 0,0042 0,0038 0,0030 0,0025 0,0021 0,0019 0,0015
38 0,0032 0,0028 0,0025 0,0020 0,0017 0,0014 0,0013 0,0010
25 0,0022 0,0019 0,0017 0,0014 0,0011 0,0010 0,0008 0,0007
09 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004 0,0004 0,0003 0,0002
653
Q.I
& 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1 и** 1 1.Я
0,00 1,0000 0,9806 0,9285 0,8575 0,7809 0,7071 о,Ml
0,10 0,9906 0,9718 0,9210 0,8516 0,7764 0,7038 o.iU
0,20 0,9651 0,9476 0,9005 0,8354 0,7642 0,69'17 0,1)1
0,30 0,9267 0,9114 0,8697 0,8111 0,7457 0,6810 0,5ft
0,40 0,8784 0,8659 0,8308 0,7803 0,7224 0,6636 o.hhl
0,50 0,8231 0,8135 0,7861 0,7448 0,6953 0,6433 O.htft
0,60 0,7628 0,7565 0,7372 0,7058 0,6655 0,660!) 0,-IUI
0,70 0,6997 0,6966 0,6857 0,6644 0,6337 0,596!) 0,4N
0,80 0,6354 0,6365 0,6328 0,6217 0,6007 0,571!) O,'I'J1
0,90 0,5712 0,5744 0,5796 0,5785 0,5670 0,5462 o,;iMl
1,00 0,5083 0,5144 0,5270 0,5354 0,5332 0,5203
1,10 0,4476 0,4563 0,4757 0,4930 0,4996 0,4943 O.I'Jt
1,20 0,3899 0,4008 0,4263 0,4517 0,4666 0,4685 o,;ii)l
1,30 0,3355 0,3484 0,3792 0,4119 0,4344 0,4432
1,40 0,2849 0,2994 0,3347 0,3738 0,4033 0,4185 o.iml
1,50 0,2384 0,2541 0,2931 0,3376 0,3733 0,3941 O.'/Jl
1,60 0,1959 0,2126 0,2544 0,3035 0,3447 0,3712 «,'ЛЦ
1,70 0,1576 0,1749 0,2188 0,2716 0,3174 0,34 8.8 0,1ft
1,80 0,1234 0,1410 0,1862 0,2418 0,2916 0,327.8 o.irt
1,90 0,0932 0,1108 0,1566 0,2142 0,2672 0,306/ 'UN
2,00 0,0667 0,0841 0,1300 0,1888 0,2443 0,2871 u, Ml
2,20 0,0244 0,0407 0,0849 0,1441 0,2029 0,2507
2,40 —0,0056 0,0090 0,0499 0,1072 0,1670 0,2181 0,(1»
2,60 —0,0254 —0,0128 0,0236 0,0773 0,1362 0,1891 O.llff
2,80 —0,0369 —0,0266 0,0047 0,0535 0,1101 0,1631 11,11ft
3,00 —0,0423 —0,0342 —0,0083 0,0350 0,0882 0,1'108 (t,di
3,20 —0,0431 —0,0371 —0,0165 0,0209 0,0700 0,121 1 imhI
3,40 —0,0408 —0,0367 —0,0210 0,0104 0,0550 0,1088.
3,60 —0,0366 —0,0342 —0,0230 0,0029 0,0428 0,08.80 11.(11
3,80 —0,0314 —0,0303 —0,0229 0,0022 0,0328 0,075'1 •mH
4,00 —0,0258 —0,0258 —0,0216 —0,0056 0,0249 0,06 1.4 o,0||
4,20 —0,0204 —0,0211 —0,0195 —0,0076 0,0185 0,0551 0,(11
4,60 —0,0114 —0,0127 —0,0143 —0,0088 0,0096 0,0.0 0'1
5,00 —0,0045 —0,0062 —0,0094 —0,0079 0,0044 ()O"HG • UJfll
6,00 —0,0017 —0,0009 —0,0016 —0,0038 —0,0005 0ОГ' I 0 (ft|
Таблица V.8
щиента r]gp
1,40 1,60 1,80 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 5,00
[5812 0,5300 0,4856 0,4472 0,3714 0,3162 0,2747 0,2425 0,1961
[5721 0,5192 0,4735 0,4339 0,3561 0,2999 0,2580 0,2262 0,1810
[6498 0,4941 0,4466 0,4059 0,3280 0,2737 0,2344 0,2050 0,1638
[5198 0,4(519 0,4137 0,3734 0,2984 0,2480 0,2122 0,1855 0,1483
[4858 0,4270 0,3794 0,3406 0,2705 0,2245 0,1920 0,1678 0,1341
|4503 0,3920 0,3460 0,3094 0,2449 0,2031 0,1737 0,1519 0,1214
M149 0,3581 0,3146 0,2806 0,2217 0,1838 0,1572 0,1374 0,1098
©806 0,3261 0,2854 0,2541 0,2006 0,1663 0,1422 0,1243 0,0994
©480 0,2963 0,2586 0,2301 0,1815 0,1505 0,1287 0,1125 0,0899
K172 0,2689 0,2342 0,2082 0,1642 0,1362 0,1165 0,1018 0,0814
12889 0,2438 0,2121 0,1884. 0,1486 0,1232 0,1054 0,0921 0,0736
B626 К 0,2209 0,1919 0,1705 0,1345 0,1115 0,0953 0,0833 0,0666
E>385 0,2000 0,1737 0,1543 0,1217 0,1001 0,0863 0,0754 0,0603
12164 0,1811 0,1572 0,1396 0,1101 0,0913 0,0781 0,0682 0,0545
11962 0,1639 0,1422 0,1263 0,0996 0,0826 0,0706 0,0617 0,0493
Й778 0,1484 0,1287 0,1143 0,0901 0,0747 0,0639 0,0559 0,0447
B611 0,1343 0,1165 0,1034 0,0816 0,0676 0,0578 0,0505 0,0404
11459 0,1215 0,1054 0,0936 0,0738 0,0612 0,0523 0,0457 0,0366
В 321 0,1100 0,0954 0,0847 0,0668 0,0554 0,0473 0,0414 0,0331
К196 0,0995 0,0863 0,0766 0,0604 0,0501 0,0428 0,0374 0,0299
И 082 0,0900 0,0781 0,0693 0,0550 0,0453 0,0388 0,0339 0,0301
887 0,0737 0,0639 0,0568 0,0448 0,0371 0,0317 0,0277 0,0246
В726 0,0604 0,0523 0,0465 0,0366 0,0304 0,0260 0,0227 0,0202
595 0,0494 0,0428 0,0380 0,0300 0,0249 0,0213 0,0186 0,0165
487 0,0405 0,0351 0,0312 0,0247 0,0204 0,0174 0,0152 0,0135
399 0,0331 0,0287 0,0255 0,0201 0,0167 0,0143 0,0125 0,0111
626 0,0271 0,0235 0,0209 0,0165 0,0137 0,0117 0,0102 0,0091
267 0,0222 0,0193 0,0171 0,0135 0,0112 0,0096 0,0084 0,0074
219 0,0182 0,0158 0,0140 0,0110 0,0091 0,0078 0,0068 0,0061
№79 0,0149 0,0129 0,0115 0,0090 0,0075 0,0064 0,0056 0,0050
№47 0,0122 0,0106 0,0094 0,0074 0,0061 0,0052 0,0046 0,0041
1120 0,0100 0,0087 0,0077 0,0061 0,0050 0,0043 0,0038 0,0033
080, 0,0067 0,0058 0,0051 0,0041 0,0034 0,0029 0,0025 0,0022
№154 0,0045 0,0039 0,0035 0,0027 0,0023 0,0019 0,0017 0,0015
020 0,0016 0,0014 0,0019 0,0010 0,0008 0,0007 0,0006 0,0006
655
61 RnJI г t. 7
tv Г k~
H (x) — B2 eOv; m (x) =--- 1 + -?• +
i l о
I 1 fe, \ a 7 I ,. *i
+-----F— — OW; W
к 2 2 / M
QW = 0(x); Л1КР (x) =—SKp 6' (-’)•
В J
В формулах (V.54): B2 — жесткость балки па и nit
из плоскости; k3 — коэффициент защемления пл.......
смежных балках (при жестком защемлении k3- I, u|
шарнирном соединении А3=0). Если в плите имени®
трещины по линии контакта с главными балками, /мчЦ
кость этих участков сильно снижается и жесткое заншИ
ление не обеспечивается. В этом случае целесооорац|
учитывать податливость соединения, полагая в n<-pin||
приближении ^3=ZTP.
Подставляя уравнения (V.54) в формулу (V.53), шИ
ле преобразования получим уравнение вида
।
4-eIV(x)-^e’(x) + e(x) = o tv
4
с характеристиками
_ V" 2/ g2
'*~У 3 1 + Л+1±А>0Чв»“ :
3 1____________ <v <
t2 = I f _[_____!___________дкр J
V 6 1 +A + L±Aa хтрв™ ’
з i -1
, Краевыми условиями для решения (V.54) гпи|р|
а) в месте приложения крутящего момента /11,1
['(х=0) внутренний крутящий момент равен (и I
поперечный изгибающий момент достигает м.н । им
б) в опорном сечении главной балки ее yi.ii г ним
рота и действующий в ней поперечный изгибаь >11111и ш
мент равны нулю. |
Из общего решения уравнения (V.55) 0
'Ч-С202(х) 4"Сз0з(х) 4-C40i(^) с ИСПОЛЬЗОВЗНПед! > Р П'1||
условий A4Kp(O)=BKp0z(O) = (a+O/2; ОН '1^
656 I
ip(0)=—B2eQ (0)=0; 0"(L/2)=O получим выраже-
! для отыскания а22 в виде:
при ti>t2
Ва + 1 4-2 (/2//1)2 . =7\
А = 2е~2 W .
Ctgq)2;+tg<p2Z
Ю + ++1)2
Во (« + О t{ I . 2 (/2//t)2 + 1
«22 = --------т-- Л2 - . — -
Вкр I /(WW + l
_ л. 2 VW)2 \ , . ...
------- I Arp, (V.Oo)
V /
Д, = th cp2i — eth ф2/; A2 = th q>2; + cth <p2,; <p2/ = rf" ₽i.
Если пролет главных балок достаточно велик и со-
одается условие Л/Лкр, где
2nt, 2n/i
£-кр ~ о ПРИ /1 > /а И 2.цр = - при t\ < /2)-
закрепления главных балок на опорах незначительно
:яют на величину угла поворота в середине пролета
формулах (V.57), (V.58) можно принять А=0, Ai=0
12=0.
Для обоих случаев, когда или t\<Ct2, получим
ение для а22 в виде
- — Ai2_ / 1 4~2 (/г//1)2 . ... KQ
«22— R . ti----------------------^тр- (V. 59)
«ир 4 |/ 1 +
Если трещин в плите нет, то ХТР=1.
Характеристика податливости ац для середины цен-
льного пролета симметричной неразрезной главной
;ки переменного сечения определяется по формуле
(/+ a) L3 Во [ 3 (1 — п)
-------- --- я j---------
48 Вс [ р + 3
Ма — опорный момент на промежуточных опорах главной балки
Грального пролета, загруженного единичной силой.
При определении характеристики а22 с главными бал-
[и переменного сечения по длине пролета уравнения
Б4) сохраняют силу, но входящие в коэффициенты
13
657
уравнения геометрические размеры сечения пре h im!
ются некоторыми заданными функциями х. Peiin niH»
кого уравнения возможно численным методом.
Более простая формула для определения о..,. мцЦ
быть получена исходя из зависимости вида (\' IН
использованием графика, изображенного на pm V
В этом случае при отсутствии в главных балках iргц
характеристика а22 определяется формулой
ML Bq I 1 ---------------- ftjA
---- П1 _j_ --------- .
4 Вкр.с \ 1 + Pi/
(Vi!
где Вкр.с—’Жесткость главной балки на кручение для сорепшц ||
лета.
Пример V.2. Для пролетного строения, рассмотрении! и и |
мере V.1 (рис. V.33, а), построить линии влияния реактш'..... |
ления для крайней балки без учета и с учетом образов:е-.!ч ц«Ц|
в плите пролетного строения.
Вычислим необходимые геометрические и другие xri-.н и |и||
ки без учета образования трещин в плите (ХТР=1).
Значения /„л, /б, /кВ те же, что и в примере \ I
= 0,0054 м4— момент инерции ребра главной балки на тип ц '
ризонтальпой плоскости; с=1,25 м — расстояние от иен-:;.., иниц
ребра до срединной плоскости плиты.
Первая линейная характеристика
41,2 //Т+Ч +0,16 0,00028
= 1,07------]/ --------:----------------= !,(>'> |
2 У 41,2 0,474 ]
Принимая упругое защемление плиты в ребра бал. и
находим значения Л и 4 по формулам (V.56): 1
4//~ 2-1,94_________1,253___________ 0,00.51 1
*i=y 3 1+0,5/3+1,5/1,94-0,16 ’ 0.0002.S 'П
= / —------------------------------0,435 —------
V 6 1+0,5/3+1,5/1,94-0,16 0,000+
Угол закручивания балки вычисляем по формуле О. +
0,00028 1 + 2 (2,47/2,36)3 1,94 + 0,0.
0,0153 ]/Т+(2,47/2,36)2 4
Вторая линейная характеристика
s2 = Уап-/а22 = sf/2 17^”= 1,652/2 ]Z T?OJ И ।
При s2>sl определим значение р; по формуле
pi = ]/'(s+sj)2 + 1 — ^(Sj/sJ2 — 1 = 1^(4/! .(+> ' I
65.
— У (4/1,65)?— 1 =0,4.
n Pi О»4
Значение <p« = — г/ = ”—7"У = 0,243г/.
Si 1,6o
Интенсивность упругого отпора при краевом приложении со-
Оточенной нагрузки вычислим по формуле (см. табл. V.6)
2 2
^ = -^ = -^^=1.21^.
Интенсивность отпора и ординаты линий влияния для край-
балки (балка № 1) вычислены в табл. V.9 с использованием
I. V.7.
Таблица V .9
Подсчет интенсивности отпора и ординат линий влияния
Шорного давления для крайней балки при отсутствии трещин
в плите
У ’I-ZQ Ординаты линий влияния
•1,05 0,255 0,156 0,1880 0,4000
3,15 0,765 0,0915 0,1115 0,2420
.5,25 1,275 0,0565 0,0685 0,1490
7,35 1,79 0,0332 0,0400 0,0870
’9,45 2,30 0,0200 0,0242 0,0525
1,55 2,80 0,0122 0,0147 0,0318
3,65 3,31 0,0074 0,0090 0,0196
5,75 3,85 0,0043 0,0052 0,0114
7,85 4,35 0,0024 0,0029 0,0084
3,90 4,60 0,0020 0,0024 —
Вычислим значения Si, f2, «22 н s22 с учетом образования тре-
а плите, учитывая при этом, что Хтр = 0,32:
sI=l,65v<0,32 = 1,24; 2,36/0,32 = 3,14;
/2 = У 2,47/0,32 = 4,37;
— 2,3
0,00028
0,0153
3,14
1 +2 (4,37/3,14)а
К1 +(4,37/3,14)?
0,32 = 0,061
I, = 1,24I, 2/2 V 1/0,061 = 3,12; s2/sf = 3,12/1,24 = 2,5.
!итенсивность отпора и ординаты линий влияния для крайней
вычислены в табл. V.10.
а рис. V.35 показаны линии влияния опорного давления край-
алки без учета и с учетом образования трещин в плите.
аспределительные свойства плиты ухудшились по сравнению
гетом по методике п. 2 § 7. Максимальная ордината линии
Ия опорного давления на крайние балки увеличилась в 1,24 ра-
езулътате появления в плите трещин.
659
Рис. V.35. К примеру расчета пространственной работы
менного пролетного строения на основе теории балки
основании с двумя характеристиками
расчет без учета трещин;----------расчет с учетом трипии
Таблиц
Подсчет интенсивности отпора и ординат линий
влияния опорного давления для крайней балки
при наличии трещин в плите
У ^=1,615 О)
1,05 0,340 0,1430 0,2300 0
3,15 1,015 0,0737 0,1190 0
5,25 1,680 0,0374 0,0604 0
7,35 2,370 0,0183 0,0296 0
9,45 3,050 0,0095 0,0153 0
11,55 3,730 0,0046 0,0074 0
13,65 4,400 0,0025 0,0040 0
15,75 5,100 0,0012 0,0019 (
17,85 5,800 0,0006 0,0010 О
,014
i'Aniinttl
-Л II ПК Ц
‘И и ч ппЙ
.01II)
(ИН
. I II и
, I'm
, 'ЛЮ
Коэффициенты поперечной установки, которые ха ран । pun
долю автомобильной нагрузки па данную балку, для i.p.iiin»|
средней балок приведены в табл. V.1L
Вследствие образования трещин в плите коэффицпси1 »uiib|
иой установки для крайней балки уменьшился в 1,37 p.-iu при |
чете по п. 2 и в 1,26 раза при расчете по п. 3. Для cpc'iu u пи)
коэффициент увеличился в 1,19 раза.
660
Таблица V. 11
Коэффициенты поперечной установки
балки По методике п. 2 § 7 По методике п. 3 § 7
без учета трещин с учетом трещин без учета трещин с учетом трещин
1 0,390 0,285 0,390 0,310
5 0,560 0,665 — —
Из табл. V. 11 также видно, что коэффициенты поперечной уста-
|Ки, вычисленные с учетом и без учета трещин в плите, практиче-
одинаковы при расчете по обеим методикам, хотя расхождения
:аксималы1ых ординатах линий влияния существенные.
На рис. V.36 приводится сравнение результатов расчета по обе-
методикам с результатами эксперимента па модели из оргстекла,
ктически эксперимент хорошо согласуется с расчетом.
370
0,012
0,023
Го,634
0,191
0,205
0,086
0,090
0,106
0,572
0,565
0,363
0,403
0,418
0,191
0,205
0,230
а,овб
0,100
0,106
0,031
0,042
0,049
0,027
0,085
0,090
0,106
, V.36. К сравнению практических методов расчета пространст-
*®Й работы пролетных строений с результатами эксперимента на
моделях из оргстекла
и-расчет на основе метода сил;-------расчет на основе теории балки
другом основании с двумя характеристиками;-----------расчет по дан-
ным эксперимента
661
§ 8. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ БАЛОЧНЫХ
И РАМНЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ
1. Общие положения
Определение усилий, действующих в элементах
зобетонных пролетных строений, производится как
жгд
11 У
ругих системах.
Пролетные строения мостов и эстакад рассчпт
ся по прочности (устойчивости), деформациям
бам) и трещиностойкости. Пролетные строения л-:
t.liiHItl
(прог
СЛС111
дорожных мостов дополнительно проверяются на
ливость — прочность при многократно повторном
Н1.1Ц1
вии нагрузки.
При расчете элементов пролетных строений ш>
щей способности значения нормативных нагрузоь
навливаются ГОСТами и регламентируются в сот
н«ч*
»<• ip
вии с характером нагрузки коэффициентами перс
При вычислении расчетных усилий учитывается
jiiiitiM
ческое воздействие автомобильной и железнодор<ищ
нагрузок введением динамического коэффициента (|
+ц), который в соответствии с СН 200-62 учитыи.пч
при расчете на прочность и устойчивость формы.
При расчете элементов конструкций по деформ.ши
определяются прогибы пролетных строений
И
опор и сравниваются с их предельными нормир\> м!4
значениями. Вертикальные прогибы элементов нртн
ных строений вычисляются от действия подвижшш tit
мативной нагрузки без учета динамического ко >ф<|нц
ента.
Деформации пролетных строений разрешается <>ц|
делять исходя из упругой работы материала, при j|i
модуль упругости для обычного железобетона нрпппй
ют равным 0,8 Ев, а для предварительно-напряжен..
0,85 Еъ с приведенным моментом инерции сечено,ию|
чая всю рабочую арматуру.
В соответствии с СН 200-62 установлены пре с ni.il!
прогибы: для балок 1/300—1/400 и для свобоiш>и щ
соли пролетного строения 1/200—1/250.
При расчете изгибаемых элементов конетж । null
обычной арматурой определяют величину растрепы Н
щин, которая не должна превышать 0,2—0,25 мм I: n|t|
варительно-напряженных железобетонных н и Hf
трещины не допускаются.
662
[Все элементы пролетных строений из предварительно-
пряженного железобетона рассчитываются на трещи-
Втойкость по нормальным сечениям для всех стадий их
роты. Расчет на трещиностойкость сводится к опреде-
нию нормальных растягивающих напряжений и изги-
ющих моментов, при которых появляются первые
ещины. Напряжения в бетоне вычисляются от норма-
|ных нагрузок и воздействия предварительного напря-
Ьия с учетом потерь предварительного напряжения и
| учета динамического воздействия подвижной на-
рки.
кЦля пролетных строений автодорожных и городских
ртов динамические коэффициенты для балочных и
иных конструкций принимаются:
при X < 5 м..1 + ц = 1,3
I » X > 45 м..1 + ц = 1.
(Для плиты проезжей части, работающей только на
вгную нагрузку, X принимается равным длине загру-
|шя линии влияния, а для основных элементов — рав-
i длине пролета или длине загружения линии влия-
р если эта длина больше пролета.
1 2. Расчет плиты проезжей части
Е.
расчетная временная нагрузка, прикладываемая к
Ьрхности проезжей части, распределяется через по-
о в продольном и поперечном направлениях прибли-
льно под углом 45°. Таким образом, площадка при-
Вения нагрузки на плиту увеличивается по сравнению
медом от временной нагрузки на поверхности покры-
В Размеры площадки передачи нагрузки на плиту
№. V.37, а) вычисляют в зависимости от характера на-
Вки и направления расчетного пролета плиты (по-
Вк или вдоль движения транспорта): вдоль движения
Виг+ЗЯ, поперек движения bi=62+2/Z.
вводимая в расчет ширина сечения плиты при движе-
Втранспорта поперек пролета в средней части плиты
Водного колеса принимается равной a=ai4-Z/3, но не
Me 2/3 I и не более расстояния в свету I между бал-
Mt. Рассматривая сечение плиты шириной 1 м, полу-
иинтенсивность равномерно распределенной нагрузки
в/(а&!).
663
Рис. V.37. Схемы распределения
сосредоточенных грузов в плите
проезжей части и схемы к опреде*
лению рабочей ширины плиты
а — к определению площадок вдоль и
поперек движения при действии на*
грузки от колес автомобилей; б — к
определению рабочей ширины плиты
при расположении на плите одного и
двух колес; а — к определению шири-
ны распределения при расчетном про-
лете плиты вдоль движения; г — то же,
при расчете плиты на поперечную си-
лу; д — то же, в консольной плите;
е — то же, при наличии бортовой бал*
ки
664
Если окажется, что &г+2Я>с, где с — расстояние
еду соседними скатами (1,1 м), то 61=с+&24-2//.
Если й продольном направлении площадки частично
шадают, то для двух сближенных осей (рис. V.37, в)
= 1,64-й2+27/+//з, но не менее 2/3/-Н>6 м и для че-
)ех сближенных осей колесной нагрузки a=3,6-f-a2-|-
!//-Н/з, но не менее 2/з/+3,6 м.
Здесь 1,6 м — расстояние между задними осями автомобильной
>узки Н-30; 1,2 м — расстояние между осями колесной нагрузки
80; 02 = 0,2 — площадка касания колеса для нагрузки Н-30 и
80 вдоль движения; fe2 = 0,6 м и 0,8 м — ширина заднего ската
Гветственно для нагрузки Н-30 и НК-80.
При определении поперечных сил следует учитывать
Вньшение ширины распределения нагрузки поперек
>лета плиты у ребра. Если груз расположен над опо-
Ии, рабочую ширину принимают равной длине: czj —
1-|-2Я (но не менее 7з0- Если груз находится на рас-
|янии х от опор, рабочую ширину принимают по схеме
V.37 , г.
[Для консольной плиты сосредоточенный груз счита-
и распределенным поперек пролета плиты на a=«i+
Ь (рис. V.37, д). Такое распределение нагрузки прини-
|тся при расчете консольных свесов плиты проезжей
ГИ со стороны тротуаров и консольных свесов в сбор-
I типовых пролетных строениях, имеющих сквозные
Мольные швы в плите проезжей части. При наличии
ровой балки, которая обычно проектируется из моно-
fcoro железобетона, консольная плита работает в бо-
благо,приятных условиях, так как за счет жесткости
ровой балки в работу вовлекается большая ширина
ры (рис. V.37, е). При большом вылете консоли пли-
ВЮлезно подкреплять плиту продольным ребром, из
ета которого как балки на упругом основании нахо-
Я ширина распределения сосредоточенной нагрузки
Итев продольном направлении.
плите проезжей части, как и в других элементах
етного строения, усилия возникают не только от
Кого приложения временной нагрузки, но и от уча-
ее в пространственной работе всей конструкции.
Ите бездиафрагменных пролетных строений с балка-
рямоугольного и таврового сечений усилия от прост-
Гвенной работы сильно возрастают, т. е. плита более
|но включается в пространственную работу системы
5Чет ее следует производить более точными метода-
665
ми, чем плиты диафрагменных пролетных строений, г,
плита слабо участвует в общей пространственной раО(|
системы.
При эскизном проектировании толщина плиты мн*
быть назначена исходя из приближенного расчета, и и
тором влияние пространственной работы пролеiад
строения на усилие в плите учитывается введением ч|
ловых коэффициентов.
При отношении толщины плиты к высоте реП
Лп/Л-<1/4 опорный момент принимается равным Од' /
момент в середине пролета — равным 0,5 Мо; при <л ниц
нии толщины плиты к высоте ребра ha/h^>l/4 опори
момент и момент в середине пролета принимаю! (),/1
где уИ0 — наибольший изгибающий момент от поскишЦ
и временной нагрузки в свободно лежащей пл in с Г
перечные силы определяют как для разрезных town
Усилия в плитах, опертых по контуру, от поги>яад
и временной нагрузки определяют методом Б. Г. ( ;uil
кина с помощью таблиц.
Рабочая высота плиты, подбор площади рабочей |
матуры производится по общеизвестным формулам, ц
ентируясь на оптимальные проценты армирования и II
делах 0,7—1,5%; Толщина плиты проезжей части при
мается не менее 10 см и тротуарной плиты 6 см. Толщ|
балочных плит по условиям гибкости должна бы и,
менее У25 пролета, а плит, опертых по контуру, - нс
нее Узо.
Диаметр стержневой рабочей арматуры в шипах и
дует принимать от 10 до 14 мм, при армировании ей
ными сетками — до 6 мм. Расстояние между paiui'i
стержнями не должно превышать 20 см и не болен /
толщин плиты. Минимальное расстояние в свету мс
стержнями 5 см. Не менее четверти пролетной p.ifii
арматуры и не менее трех стержней на 1 м ширины ил
дблйсно быть доведено за ось опоры.
Наименьшая толщина защитного слоя в шинах
щиной до 30 см принимается 2 см.
3. Расчет и конструирование балок
пролетного строения
Для обеспечения прочности главных балок и И
проезжей части в различных сечениях необходимо
строить эпюры максимальных и минимальных uuiil
666
X моментов и поперечных сил. Значения ординат М
2 складываются из расчета балок на постоянную на-
'зку, на местное приложение временной нагрузки и от
ют и я работы балок в пространственной работе систе-
1 по одному из изложенных выше методов.
Для главных балок разрезных, консольных и нераз-
1ных постоянной жесткости определение расчетных из-
|ающих моментов и поперечных сил в сечениях не вы-
дает затруднений — используются таблицы и готовые
Ши влияния. Расчет неразрезных главных балок (ри-
|ёй) переменной жесткости, обычно связанный с боль-
Шобъемом вычислений, при использовании методики,
воженной в п. 2 § 7, также не может вызвать больших
Рруднений.
ш неразрезных пролетных строениях с криволинейным
ютаннем нижнего пояса при определении прогиба в
гедине пролета от нормативной нагрузки удобно поль-
|аться следующей формулой:
I 5?н Г , !2(1-Я) (г+5) __ 3 (/гд Ч- М х
Г 0,8.384£/СЛ1 Г 5 (г + 3) (г-р 4) 5
’,р.Р—нормативная равномерно распределенная нагрузка;
г-приведенный момент инерции в середине пролета;
[Отношение момента инерции (опорного к пролетному);
величина, определяемая по графику рис. V.32, б;
к&п — отношение соответственно левого и правого опорных йо-
гов к моменту простой балки (Л40).
Построенные линии влияния М и Q загружают вре-
Вюй нагрузкой (обычно эквивалентной). Вычисляя М
|от действия автомобильной нагрузки, размещают ее
Годнозначными участками линий влияния. Колесная
Вузка принимается всегда от одной машины, и ею
вужается только один однозначный участок линии
ния. Нагрузка от толпы на тротуары действует на
К участках одного знака. Постоянная нагрузка учи-
ется по всей длине пролета. Так, например, общие
жения для вычисления изгибающего момента с по-
Ью линий влияния для любого сечения балки будут
ь вид:
К ^макс " ni я (1 !-0 ра ^Рэ ®z 4“ п2 SpT
К Ммин = Щ Ч- « (1 + Ю + я2 kT аг>
667
где q — интенсивность постоянной нагрузки;
я, П{, «2 — коэффициенты перегрузки соответственно д/ш .ииим
бильной, постоянной нагрузки и нагрузки от толпы;
1 -Ьц — динамический коэффициент;
fet> /?т — коэффициенты поперечной установки для авти-сонинпЦ
толпы;
р, и рв — эквивалентная нагрузка для положительных и oipnibiiurt
ных участков линии влияния;
р-г — интенсивность нагрузки от толпы;
2й> — суммарная площадь положительных и отрицательных \ч.и nt
липин влияния;
ai и (Or — площадь положительных и отрицательных участскн .iiiiui
влияния.
При загружении колесной нагрузкой динамичен^
коэффициент принимается равным единице, при этом и
грузка от толпы не учитывается.
Для построения эпюры материалов в неразре шН
консольных и рамных пролетных строениях строят up
бающие эпюры моментов и поперечных сил.
В статически неопределимых системах жесткое и. 4
лок и ригелей после расчета не должна отличаться fli
лее чем на 30% от принятой в расчете. При вычислсШ
момента инерции учитывается все поперечное сечен
балки (ригеля), включая растянутую зону бетонп, i
без учета арматуры.
В балках и ригелях переменной высоты при опрпЛ
лении перерезывающей силы следует учитывать рл и |1
жающее влияние моментов по формуле
М
Qp = Q — ~ tga, (V
“о
где Q — максимальная расчетная поперечная сила в сотш-к иг
щем сечении; М — изгибающий момент в том же сечения, h„
бочая высота балки или ригеля; а — угол наклона касик ii.huI
очертанию балки к горизонту.
При проверке на поперечную силу в главных
ы.|цц
(ригелях) с переменной жесткостью наиболее он.м-ц
может оказаться сечение не на промежуточной <>ш»|
а где-то в пролете.
При малых пролетах главные балки пролети-».....г|
ения выполняют с напрягаемой и ненапрягаемоп .»рмгр
рой. Балки с ненапрягаемой арматурой обычно .1рмц|
ют двумя-тремя сварными каркасами. При ширит "цл
менее 15 см их можно армировать одним карк.-ком (;
ношение ширины ребра к высоте принимается /»/4
=0,12, ...,0,2.
668
| При многорядном расположении обычной арматуры
главных балках не полностью используются величины
счетных сопротивлений арматуры в рядах, что учиты-
|ется уменьшением изгибающих моментов путем введе-
Я коэффициента £ к расчетному сопротивлению арма-
ры. Для четвертого ряда 5=0,9, для пятого и последу-
Ьих рядов t=0,8. Для восприятия поперечных сил в
рках ставят поперечную арматуру в виде отогнутых
вржней и хомутов. В качестве минимального диаметра
мутов принимают 6 мм, но не менее 0,25 диаметра
Вржней рабочей арматуры. При толщине ребра балок
| см и менее, а также в балках высотой менее 50 см
Естояние между хомутами не должно превышать 20 см.
балках таврового сечения с полкой в сжатой зоне кро-
|,расчета по главным напряжениям необходима провер-
I касательных напряжений, возникающих в полке в
Ьтикальной плоскости в месте примыкания ее к ребру.
|В пролетных строениях из предварительно-напряжен-
но железобетона определение внутренних усилий свя-
|о со значительными трудностями, поскольку эти усилия
висят от ползучести, усадки бетона и других неуп-
вих деформаций материалов, не являющихся постоян-
ли величинами во времени. Технические условия про-
ирования мостов допускают применять упрощенные
собы расчета статически неопределимых систем: рас-
ные усилия определять как для однородного упругого
а с учетом сил предварительного напряжения в арма-
е, а также с учетом перераспределения расчетных уси-
, вызываемого силами натяжения арматуры в упру-
стадии и проявлением усадки и ползучести бетона во
дмени.
Поперечные балки проезжей части рассчитывают на
Гное приложение временной нагрузки и на усилия,
тикающие в поперечных балках от участия их в общей
Странственной работе пролетного строения. Для оп-
тления нагрузки на поперечные балки от колес авто-
Вйлей, расположенных на прилегающих к ним плитах,
ят линии влияния давления в предположении, что
Гы над балками разрезаны. Для определения усилия
разрезных поперечных балках строят линии влияния
ИО методами строительной механики или пользуются
Ввыми формулами.
тсилия в поперечных балках от пространственной ра-
Kt пролетного строения определяют в зависимости от
669
принятого метода расчета пролетного строения как п
странственно работающей конструкции.
§ 9. ПРОЛЕТНЫЕ СТРОЕНИЯ
АРОЧНЫХ МОСТОВ
1. Общие сведения
Арочными мостами из железобетона благонари
высокой прочности можно перекрывать большие npfl
ты. Такие мосты успешно конкурируют с металлпщ||
ми мостами. Примером могут служить уникальные
зобетонные арочные мосты в СССР и за рубежом, /щу
ярусный арочный мост через Днепр пролетом 228 м, М
через р. Парана на границе между Бразилией и 11|
гваем пролетом 290 м, мост через р. Параматту и
нейской гавани пролетом 305 м и др.
За основной параметр в арочных мостах npimiiMAi
отношение стрелы подъема к пролету f/l. Это они
ние находится в пределах от 1/6 до 1/16 и .нинн*
основном от рельефа местности. Чем больше гт|
подъема арок, тем меньше распор. В арочных мост
пологими сводами сильно усложняются KOIK ipyi
опор и арочных пролетных строений.
Проезжую часть и стойки (подвески) обычно пр
тируют так, чтобы они не принимали участия и р*
арок на основные силы или это участие было oi.i ntf
чительным. Арочные мосты относятся к распорным
стемам и выполняются в виде трехшарнирных, .чиуч
нирных и бесшарнирных сводов и арок с ездой ппд
посередине и понизу (см. рис. V.3).
Проезжая часть моста поддерживается: при ыд
верху стойками (или стенками), при езде пони ty ио,
ками и при езде посередине частично стойками п чд
но подвесками.
Бесшарнирные арочные мосты по сравнению < <
шарнирными и двухшарнирными наиболее оьоппМ
по расходу материала. Однако в пологих бесш.iptiW
мостах больших пролетов появляются значпк лыц
полнительные усилия от температуры, уса/п.н fli
которые несколько уменьшаются во времени
ползучести бетона. При нескальных грунтах
in iip|
। нН
важно учитывать неупругие горизонтальны! мь
опор, которые вызывают большие изгибаюппн мп|
670
;ущие привести к образованию трещин. Для подъе-
Цтых сводов (арок) влияние перечисленных факторов
йее существенно.
.В конструктивном отношении бссшарнирные мосты по
(внению с трехшарнирными являются более простыми,
[и выполняются из монолитного железобетона. Из
ирного железобетона проще монтаж трехшарнирных
|тов. Мосты с трехшарнирными сводами (арками) прн-
вяются при слабых грунтах и при малых отношениях
белы подъема к пролету /7/<1/7.
|Грехшарнирные арочные мосты строятся преимуще-
Енно с ездой поверху. Эти мосты работают как стати-
ки определимые системы, и развитие неупругих де-
виаций не влияет на основные усилия. К существен-
недостаткам трехшарнирных мостов относятся их
ая жесткость, переломы линии прогибов над шарни-
и, что вызывает дополнительное динамическое воз-
Ьтвие при подвижной нагрузке, а также некоторые
кности, связанные с устройством шарниров.
Евухшарнирные арочные мосты применяются реже,
Кбесшарнирные и трехшарнирные, хотя они могут по-
ить большее распространение при условии применения
Иного железобетона. Двухшарнирным системам в ка-
о степени присущи недостатки и преимущества бес-
рирных мостов. Двухшарнирные мосты применяются
большой пологости сводов (арок) и обладают повы-
Дюй жесткостью по сравнению с трехшарнирными.
В СССР строятся в основном мосты балочных и рам-
энсольных систем; строительство арочных мостов
Вственпо сократилось. Однако имеются оригиналь-
Шрешеиия конструкций арочных пролетных строений
борного железобетона и приемы их возведения.
К 2. Конструкции арочных пролетных строений
И конструктивном отношении арочные мосты делят-
Hi мосты со сводами и с раздельными арками с ездой
МЬяу, понизу и посередине.
^Ьрвыми арочными мостами были мосты со сводами
^Иного сечения. Позднее для снижения собственного
Метали применять для больших пролетов своды ко-
^того сечения на всю ширину моста, а при широкой
^Жей части — раздельные своды. В целях дальней-
G71
шего снижения расхода железобетона и уменьшении
ственного веса стали возводить мосты с раздельными
ками. Для уменьшения свободной длины ароь ыри
чете на устойчивость из их плоскости арки cir.i H.iiiHlttfl
между собой распорками. Применение раздел i.и ьп лрЦЙ
позволяет сократить стоимость кружал, которые muiM
неоднократно использоваться при последовательном
тонировании. I
Сечения раздельных арок для небольших нр<>ле|(ш
принимаются обычно прямоугольными, а при .иычп|Ш||М
ных пролетах — двутавровыми или коробчатыми 11рпММ
нение арок двутаврового и коробчатого сечений
больших пролетах дает не только экономию бы <>ин М
сравнению с арками прямоугольного сечения, по и умиЩД
шает растягивающие усилия вследствие увеличении рцт
номерно распределенных сжимающих иапря/кений Ш
продольных сил. I
Если подмостовой габарит не позволяет винен 11, СИМ
ды или раздельные арки, для устройства irp<oieiiihIW
строения с ездой поверху принимают арки с с той lift]
низу или посередине. Часто к этому прибегают i.ihiiiM И
многопролетных арочных мостах с неравными iipu.iiutgri
ми, так как это позволяет, приняв для большого нр1н|й||1
арки с ездой посередине, уравновесить их распор >
выми меньшими пролетами, выполненными в вн/н- привд
ных сводов или арок с ездой поверху. Проезжая 'itii'flH
располагается между арками, которые выступлю! ц|Я
ней. I
С учетом указанных выше требований и эь......
ских соображений толщина арок и сводов в к.....и- им
значается в зависимости от типа конструкции. I' >пи IЙ|Я
со сплошными сводами (для малых пролетов) io>ihiii|(||
в ключе колеблется от 1/60 до 1/100 np"'iy|ljj|
В пустотелых сводах отношение высоты есч^ ннн и
пролету составляет 1/50—1/70. Ширину
сводов обычно принимают постоянной и не 1>ып 1/М
пролета. j
Во избежание совместной работы ...........о н|>М
летного строения с арками в проезжей части у< i р hihuiM
швы, а наиболее короткие стойки соединяют < ipi пиМ
шарнирно. Швы проезжей части в трехшарппрпьи
двухшарнирных мостах располагают над шлpuирмИМ
арок, в бесшарнирных — в местах примыкания про, ним
части вблизи ключа и над опорами. I
672 I
остойчивость арок и пространственная жесткость
: системы в целом обеспечиваются постановкой рас-
ж между арками. Обычно распорки располагают в
?ах опирания стоек на арки и на расстоянии не более
ратной ширины арки.
j соответствии с изменением изгибающих моментов
длине пролета арки и своды из монолитного железо-
эна проектировались переменного сечения; высоту
К (сводов) из сборного железобетона в целях инду-
[ализации способа изготовления монтажных элемен-
удобнее принимать постоянной.
‘выдающимся сооружением является двухъярусный
[арнирный арочный мост пролетом 228 м из моно-
ого железобетона через р. Старый Днепр (см. рис.
, По размеру пролета этот мост уступает некоторым
бежным автодорожным мостам, однако он имеет
юльший пролет из мостов под тяжелое совмещенное
сение. Верхний ярус моста рассчитан на тяжелую
;знодорожную (два пути), а нижний —- на автомо-
>ную нагрузку.
.рочный мост со стрелой подъема 34 м выполнен в
коробчатого свода переменного сечения. Высота
а в ключе 6 м, к пятам она увеличивается до 7 м.
>е сравнительно небольшое увеличение жесткости
а к опорам обеспечивает лучшее распределение на-
хений в сечениях, чем в более старых бесшарнирных
овых сводах. Коробчатый свод состоит из четырех
р шириной по 35 см и сплошной нижней и верхней
‘ постоянной толщины 40 см.
(ля освобождения свода от совместной работы с над-
ным строением или, во всяком случае, для значи-
мого ее уменьшения, а также для уменьшения тем-
турных напряжений надарочное строение разрезано
асстоянии 4-14,55 = 58,2 м швами путем устройства
енных поперечных рам.
'з построенных в последнее время сборных железо-
яных мостов наибольший интерес с точки зрения
‘верного решения представляет пятипролетный из
шарнирных сводов городской мост через р. Енисей в
шоярске (рис. V.38) с пролетами по 150 м. Ароч-
пролетные строения в виде полусводов изготовля-
заранее на берегу и доставлялись к местам уста-
и на плаву. Монтажная масса каждого полусвода
т, Раскружаливание производилось с плавучих
13
673
Рис. V.38. Конструкция многопролетного сборного арочиок, ми
через р. Енисей в Красноярске.
Рис. V.39. Конструкция арочного моста пролетом м
опор. Надсводное строение моста состоит из бл
и нЙ
типоразмеров, масса блоков от 2 до 5 т, повтор,icmui
их до 600 раз. Бетон марки М 400.
Высота свода для простоты изготовления принт и
длине всего пролета постоянной с отношением к прп.>|1
1/47. Подъем свода составляет 1/8,3 пролета. Кош qi
ция надарочного строения состоит из плоских ионий
Ных рам, размещенных на расстоянии 9,5 м. Три iqxirfi
наиболее высокие рамы жестко соединены с лркй
четвертая опирается на своды шарнирно, а п<илм|
представляет качающуюся стенку.
674
•Проезжая часть составлена из П-образных панелей
ХЗ,06 м с высотой ребер 0,8 м, объединенных в шес-
1ролетную неразрезную систему. Элементы рам заго-
»лены в летнее время на полигоне, арочные пролетные
юения изготовляли на берегу в виде отдельных полу-
)дов длиной 75 м с последующей подачей в пролет на
аву.
Представляет интерес конструкция моста пролетом
5 м через р. Параматту в Сиднейской гавани в Авст-
ииц (рис. V 39). Пролетное строение состоит из четы-
С бесшарнирных сводов коробчатого сечения, не соеди-
5ных между собой. Толщина стенок одинакова по всей
Ине пролета. Своды запроектированы из сборных бло-
массой до 50 т из бетона марки М 400. Проезжая
:ть надарочного строения состоит из восьми предва-
Гельно-напряженпых балок. Температурные, швы в
йарочном строении расположены в четвертях пролета,
[я сборки сводов применялись стальные кружала, ко-
^ые последовательно перемещались в поперечном па-
квлении по мере окончания монтажа очередного сво-
I Блоки сводов подвозились баржами.
( § 10. ПРОЛЕТНЫЕ СТРОЕНИЯ
L КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ
g 1. Общие сведения
[Наиболее ранними комбинированными системами бы-
[конструкции пролетных строений, в которых различ-
М образом сочетались арочные и балочные элементы,
ычно их называли арочно-балочными комбинирован-
ми мостами. За последние годы появились и получили
шространение новые конструктивные решения.
(Многочисленные разновидности комбинированных сп-
ал иногда [5] разделяют на две основные группы про-
&1ых строений: образуемых сочетанием арок и балок
Кразуемых балками или арками со вспомогательны-
Ьлементами.
Исходя из этой условной классификации к первой
Ипе следует отнести пролетные строения в виде сис-
| арочно-балочной конструкции (балки с гибкой ар-
I—см. рис. V.3, г, <Э). Все остальные системы, пока-
Ьые на рис. V.3, относятся ко второй группе и при-
иются в сочетании: балочной конструкции с висячей
675
в виде гибкого кабеля и гибких подвесок (<м |И
V.3, ж)-, арочной и рамной консольной копе тру к 11 nil
гибкой затяжкой (см. рис. V.3, е); жесткой арки
кими затяжками и подвесками (см. рис. V.3, <>);
ной конструкции с жесткими подкосами (см. рис.
с ill
IIII.'IU
или гибкими вантами (см. рис. V.3, в).
К сложной комбинированной системе относил я ipu
пролетное с неразрезными арками и балкой л. ( 11 <х-
пролетное строение моста с косым расположением и n.i|
не через р. Москву в Лужниках (см. рис. V.3, а). <
двухъярусный мост, рассчитанный на движение шн-щ
метро и городского транспорта, с устройством « i.inill
метрополитена.
2. Жесткая арка с гибкой балкой (затяжкой)
Из комбинированных систем наибольшее расп|><>< ||»
некие, особенно в монолитном железобетоне, получи,
пролетные строения в виде жесткой арки с гибкой I
тяжкой. Пролетное строение такого моста состоит in о
дельных арок, расположенных выше уровня пр<ичщ
части, и затяжки — в уровне проезжей части. В нрнл»
ных строениях из монолитного железобетона .пнищ
обычно входит в состав проезжей части, а в прн/н ин
строениях из сборного железобетона целесообра ии> i
тяжку устраивать независимо от проезжей часш Ц
того чтобы исключить образование и раскрытие не hi||
стимых трещин, железобетонные затяжки или вен нпф
на проезжей части, если она включается в сог.м, । in]
работу с арками, выполняются предварительно н ih||
женными.
Примером является однопутный железно/iopo.iiii;
многопролетный мост через р. Волгу с пролеiiмн
127 м. В мостах рассматриваемой системы пеон и п|
учитывать положительные изгибающие момегнн и I
ках, возникающие вследствие падения распора <.i yi||
того обжатия арок и упругого удлинения затяж. г
Очертание оси арки принимается по квадрл । null |
раболе. Ординаты линии влияния распора опре к 1ЧнЦ
по формуле
Н =
l-l' (l + ggz)
8/5//Z Р
(Vi
676
1
1 + 1,875
= 0,99.. .0,98;
стрела подъема арки;
;пролет арки;
- коэффициент, учитывающий криволинейность арки;
• радиус инерции сечения арки;
FaJFij — коэффициент армирования;
— площадь сечения бетона арки;
г- то же, арматуры затяжки;
Eo/Er,-, £=(2х/Г);
—модуль упругости бетона арки;
f- модуль упругости арматуры затяжки;
ё /
•Линия влияния изгибающего момента в арке строит-
по уравнению
М = М0 — Ну, (V.65)
Мо— изгибающий момент в однопролетной шарнирно-опертой
Ке.
[В случае применения предварительно-напряженной
Дезобетонной затяжки в расчет должна вводиться
веденная площадь сечения затяжки.
3. Жесткая балка с гибкой аркой
Такая конструкция наиболее рациональна для при-
[ения в широких мостах с ездой понизу, когда распор-
обеспечивающие устойчивость арок из их плоскости,
ри'емлемы. Поэтому такие мосты обычно проектируют
рытыми, обеспечивая устойчивость арок устройством
роких подвесок, составляющих с поперечными балка-
проезжей части жесткие полурамы.
Арки большой гибкости в их плоскости не могут быть
>мендованы, так как это создает плохой архитектур-
вид моста, усложняет конструктивное решение арки
орного узла и ухудшает условия заделки подвесок в
; Однако в большинстве случаев арки конструируют
чтобы арочные изгибающие моменты в основном пе-
;вались на балку жесткости.
'ибкие арки обычно делают прямоугольного сечения
рямолинейных элементов с переломами в узлах. Из-
677
них вызывает немал К
рассматриваемого inn
Володарского через II
и под руководи । ин
гибающие моменты, возникающие в арках кривил и ни
ного очертания, вследствие внецентренного действия пр
дольных сил на участках между подвесками в давни
случае отсутствуют.
Балки жесткости применяют двутаврового или к<>|мц
чатого сечения преимущественно с симметричной арм
турой, так как изгибающие моменты обоих знаков но ш
солютному значению примерно одинаковы.
Опорные узлы являются очень ответственными iuh
структивными элементами этих систем. В них необхо/ц
мо обеспечивать надежное закрепление концов .1рм.ц
ры балки жесткости и равномерную передачу на нее ус|
лия арочного пояса. Балку жесткости целесообр.ч ill
делать предварительно-напряженной, что значшелЫ|
улучшает условия ее работы.
Подвески выполняют более жесткими в поперев пн
направлении. Особенно важно увеличение поперечин
жесткости в открытых мостах. Ввиду малой высоты apii
заделка арматуры подвесок в
трудности.
К комбинированным мостам
относится городской мост имени
ву, осуществленный по проекту
Г. П. Передерия (рис. V.40, а). Мост пролетом 101 м hMi
ет стрелу подъема гибких арок 13,6 м и высоту o.i.io
жесткости 3,3 м (рис. V.40, б). Балки жесткости, ряГн
тающие на растяжение и изгиб, с гибкой арматурой
лая высота сечения гибких арок (62 см), равная 1/11
пролета, создает слишком узкий поток сжимающих у»'Н
лий в опорном узле (рис. V.40, в), что ухудшает услопн
анкеровки растянутой арматуры балки жесткости.
В силу чрезмерной гибкости арок они армированы mi
таллическими трубками, заполненными бетоном (труГИ
бетоном). Арматура арок состоит из 40 стальных тру<ии
что, естественно, привело к весьма высокому npoiu ul
армирования (7,5%); балки жесткости имеют еще Oi
лее высокий процент армирования (10%).
Отсутствие поперечных связей между тонкими армМ
при расстоянии между ними 20,2 м вполне опран/пии
Однако заниженное сечение арок привело к весьма iH
соким напряжениям в бетоне арок (до 27 МПа).
Мост был построен на берегу, а затем на пл а ну uif
опорах в виде понтонов доставлен по воде к моеiу н
постоянного расположения и установлен на опоры.
678
C. V.40. Конструкция пролетного строения моста Г. П. Передерия
I в Ленинграде
| а — общий вид; б— поперечный разрез; в — армирование опорного узла
( Расчет мостов этой системы состоит в построении ли-
[И влияния распора и изгибающих моментов в балке
Всткости без учета упругого обжатия арки и упругого
иинения балки жесткости, а также в проверке устой-
рости гибких арок из их плоскости.
679
4. Неразрезная трехпролетная арка
с балкой жесткости
нсрпМ
Мост в Лужниках через р. Москву является
комбинированным пролетным строением с испо./и. юй
нием сборного предварительно-напряженного желе
тона. Наиболее сложный и оригинальный элемет мн
тового перехода — речное пролетное строение. * ло)
ность его обусловлена косым пересечением ргц
двухъярусной конструкцией, сжатыми сроками прочит
рования и строительства, малой строительной плонц
кой и другими обстоятельствами.
Наиболее целесообразной для данных условий < i рп
тельства оказалась комбинированная система в inric и
разрезной трехпролетной арки с балкой жесткое in. И
рекрывающей русло реки, со средним пролетом Юл м
крайними по 45 м (см. рис. V.3, к).
В поперечном сечении пролетное строение coctoiii
четырех главных ферм, которые расположены таи. 'Г
между крайними и смежными с ними средними ферм
ми размещены пути метрополитена с посадочными ii.iii
формами, а между средними — распределительный и
станции. Небольшая разница между жесткостями ;iрон
балок жесткости позволила обеспечить передачу ai.nl
тельных изгибающих моментов на арки и разгрузи и. г
ким образом балки жесткости.
Распор от постоянной нагрузки полностью ВОГИрПЦ
мается балками жесткости, тогда как распор от прими
ной нагрузки передается также и на средние
опорные части которых превращаются в непо,/п:и.1И||
только при работе на временную нагрузку. Для
течение всего периода монтажа пролетного строения и
на из промежуточных опор оставалась подвижной и н»/|
ко перед вводом моста в эксплуатацию она за ко 11 и nil
лась и система становилась распорной в отношении ц
менной нагрузки. Такое решение дало возмо । ши
сохранить преимущество распорной системы.
Неразрезные трехпролетные балки жесткое и, и
разрезные трехпролетные арки комбинирован..............
мы объединены только над крайними опорами, ии н|
тяжении всех пролетов они связаны только спин ими
подвесками.
Сложным вопросом при проектировании оы н> р
пределение постоянной и временных нагрузок 1ч<чй
680
>айними и средними главными фасадами. Нагрузки от
юлетного строения для автомобильного движения це-
ikom передаются на средние главные фермы; постоян-
1Я нагрузка от пролетного строения нижнего яруса и
юменная нагрузка от поездов метро передаются как
i крайние, так и на средние фермы. Около 76% посто-
(ной нагрузки пролетного строения передаются на сред-
не главные фермы и 24% — на крайние. В связи с этим
'едние фермы сделаны более мощными.
В поперечном направлении главные фермы связаны
стемой балок, расположенных на уровне балок жест-
'Сти, распорками между арками и конструкцией авто-
оезда. Распорки связывают арки попарно, между внут-
нними арками распорок нет.
Речное пролетное строение представляет собой слож-
ю пространственную конструкцию, которую для рас-
та расчленяли на плоские системы.
Стыки сборных элементов арок приняты в местах
1имыкания к ним распорок, подвесок и стоек.
Балки жесткости выполнены с предварительным на-
яжением. Напрягаемая арматура в виде стальных тро-
в заводского изготовления диаметром 45 мм из 133
оволок диаметром 3 мм с пределом прочности
00 МПа расположена вне пределов бетонного сечения
лок. Каждый трос огибает балку с двух сторон, обра-
я петлю на одном конце и анкер на другом.
Большой интерес представляет монтаж главных ферм
олетного строения. На левом берегу реки на сплош-
IX подмостях главные фермы были собраны попарно с
стью распорок и поперечных балок без надарочного
олетного строения. После замоноличивания производи-
сь предварительное напряжение балок жесткости и
скружаливание.
После окончания раскружаливания пролетное строе-
е отделялось от подмостей, затем на нем были смон-
рованы шпренгели для поддержания крайних узлов во
емя перекатки и перевозки (рис. V.41).
Для погрузки пролетного строения на плавучие опо-
i его перекатывали на расстояние 75 м по пирсам.
однятие
и опускание пролетного строения при установ-
ка место производились путем регулирования водяно-
баланса плашкоутов.
Мост в Лужниках оригинален по конструктивным рв-
ениям и
методу возведения.
681
"W7 /
Рис. V.41. Cy^n расположения перекаточных устройств коне, о, । пи(|
разных систем
/ — верхний шлрепгель; 2 — напрягаемая арма'тура конструкции; J ы |ь нц«.
точное устройство
5. Неразрезная балка с подпругой
Сооружение пролетных строений от 40 до 80 м ни iy«'
стриальными методами возможно на основе унифи!,.11111ц
блоков поперечно-членных неразрезных пролетных < < р<»«
ений.
Одно из направлений унификации заключается ц
применении комбинированных систем, в которых огиоп»
0)
231
33000
51000 53000
, то юоо
51000
1 2
ззаоц
7Ub
j'l.
Габарит Г-7+2 *1,3
г 10000
Габарит Г-д, 5+2 *1,5
13500
1500 .И
150\ 1500 250 2 3500
0750 2
Рис. V.42. Неразрезная балка с подпругой
а —схема пролетного строения; 3 — поперечное сечение проленин..
682
и элемент (главная балка жесткости) состоит из уни-
щированных блоков постоянной высоты.
Наибольший интерес представляет мост через р. За-
дная Двина в г. Велиже (рис. V.42, а), где для пере-
ытия пролетов 33+51 +63+514-33 м применены уни-
щированные однокоробчатые блоки длиной 42 м (про-
ты наиболее часто повторяются и могут служить
зовыми) (рис. V.42, б), что вызвало необходимость уси-
ния балки в средних пролетах путем создания комби-
рованной системы пролетного строения с устройством
двух опорах V-образных железобетонных подпруг,
балкой и шарнирно-опирающих-
ест ко
объединенных с
на опоры.
В пользу комбинированной системы говорят сравни-
льные технико-экономические показатели
с аналогич-
IM пролетным строением моста через р. Сок (42+ЗХ
63+42 м).
При одинаковом расходе напрягаемой арматуры по-
чена экономия железобетона на 12%. Уменьшение
асхода бетона на опоры (благодаря снижению высоты
ор) позволило уменьшить строительную высоту (высо-
балок Л=2,1 м вместо 3,2 м), что сокращает объемы
бот на подходах и в 1,5 раза снижает монтажную мас-
блока.
Унификация блоков пролетного строения позволила
пользовать налаженную технологию и существующую
настку для изготовления и перевозки блоков. Унифи-
.ция блоков балки жесткости создала условия для ис-
шьзования освоенного способа монтажа пролетных
роений методом продольной надвижки и применением
штажной оснастки.
При строительстве моста потребовалось соорудить
тыре временные опоры под пятами подпруг и приме-
шь временные затяжки, на что было израсходовано
т металлоконструкций, однако общая экономия ме-
лла на оснастку составила 115 т по сравнению с ана-
дичными показателями моста через р. Сок.
Сметная стоимость 1 м2 пролетного строения моста
рез р. Западная Двина составляет 298 руб., что не-
:олько ниже стоимости пролетного строения моста че-
!3 р. Сок.
Опыт сооружения моста через Западную Двину ука-
1вает на целесообразность применения унифицирован-
цх блоков в комбинированных системах.
683
6. Жесткая балка с подпружной гибкой аркой
Мосты с ездой поверху и пролетным строением и пи»
де гибкого свода, расположенного ниже балки жег! ко»
сти, получили некоторое распространение в странах Ни»
падной Европы. В СССР мосты этого типа не получили
широкого распространения.
Сборный предварительно-напряженный мост такого
типа пролетом 60 м из унифицированных блоков пои pin
ен в Грузинской ССР (рис. V.43). Высота балки жестки»
сти 1,6 м при ширине полки 60 см и толщине стенки.
18 см. Отношение высоты балки жесткости к пролечу со»
ставляет 1 : 37,5. Арка имеет высоту сечения 35 см ирИ’
ширине 80 см и отношении высоты к пролету 1 : 30 ()(’«
новные показатели пролетного строения: расход беюЩ’
на 1 м2 моста 0,73 м3, расход стали на 1 м2 0,184 т.
Своды (арки) работают преимущественно на сжапк»,
Арочные изгибающие моменты и поперечные силы шк1»
принимаются балками жесткости. Линию влияния pni’i
пора можно построить по формуле (V.64) без учета
вых деформаций. Линии влияния Мх и Qx в сечении!
балки жесткости определяются по формулам:
— 41о 76/; Q-,- = Qo Ну IV
Независимо от того, что балки жесткости рассчн i ы«'
ваются на полные изгибающие моменты, часть мом<л и»Ц
все же должна передаваться на гибкие своды, так кц|(
вследствие малой их высоты даже небольшие изшоани
щие моменты создают дополнительные напряжения, при»
небрегать которыми не следует.
В тех случаях, когда жесткость свода (арки) и t>.i ing
одного порядка, арочные изгибающие моменты распре mi
ляются между сводом и балкой пропорционально
костям.
7. Арочно-консольные системы
Впервые в мировой практике в последние годи ыоцу
чила распространение в СССР комбинированная лроЦ
но-консольная система из Т-образных элементов, <-ни mil
ных между собой продольно-подвижными шарнир.1мп |
образующих двухконсольные ригели пролетною ipu*
ния. Ригель состоит из двух жестких полуарок с ил ।
ным строением и затяжки, расположенной в уровни iip|
езжей части. Полуарки жестко связаны с опорами, но и
684
ramfHfjmrsimramtammsirsirjrarammmrsigifjrsimcininra
685
686
ремя монтажа закрепляются в пятах временными шар-
ирами.
Арочно-консольная конструкция является статически
еопределимой системой. Внешняя статическая неопре-
елимость определяется числом шарниров в средних про-
етах и на береговых опорах, каждый Т-образный эле-
!ент системы является один раз внутренне статически
еопределимым.
При действии постоянной нагрузки с уравновешенны-
ми консолями ригелей в полуарках и стойках надарочно-
о строения возникают только усилия сжатия.
Устройство временных пятовых шарниров в период
юнтажа позволяет расчленять конструкцию пролетного
троения на монтажные элементы меньшей массы.
Два первых моста этой системы были построены на
Московской кольцевой автодороге через р. Москву про-
1етами 48,65+98+48,65 и 49,24-123,6+49,2 м с шириной
фоезжей части по 24 м под нагрузки Н-18 и НК-80. Оба
госта запроектированы из одних и тех же унифицирован-
ых сборных элементов заводского изготовления, имеют
ГОлогие полуарки со стрелой подъема 8,9 и Нм
рис. V.44).
Пролетное строение имеет продольный монтажный
цов по оси моста и поперечный шов посередине речного
фолета. В поперечном сечении пролетное строение состо-
IX из двух полуарок, стоек надарочного строения и за-
яжки из пучков, расположенных в открытых каналах
1ежду ребрами плит проезжей части. Полуарки швел-
[ерного сечения разрезаны продольными и поперечными
Ивами на равные элементы. Высота полуарок 1,9 м, ши-
рина 3,65 м.
Концевые участки полуарок монолитные. Речные и
1ереговые пятовые участки полуарок имеют прямоуголь-
Юе сечение. Эти участки обеспечивают равномерную пе-
>едачу усилий всему сечению полуарки по линии касания
гонтажного шарнира.
. Ключевой участок речной полуарки имеет тавровое
ечение; при этом полка тавра, равная половине ширины
Госта, служит упором для плит проезжей части при их
Сжатии. Сопряжение полуарок с затяжками выполня-
тся с помощью петлевого анкера затяжки. Верхний ряд
учков затяжки, расположенный в центре тяжести пли-
!Ы, отогнут в плане от полуарок. Затяжки закрепляются
полуарках береговых опор с помощью анкеров стакан-
687
кого типа. В нишах концевых участков полуарок у ш |ш*
говых опор расположены гидравлические домира1
с помощью которых осуществляется раскру ж ал 11 и. 1111 и»
пролетного строения.
Сопряжение стоек надарочного строения с иощ-рилн
ми и поперечными балками выполнено жестким, ьримй
коротких стоек. Выпуски арматуры стоек и поперен11 ыу
балок свариваются ванным способом с последующим ши
тонированием стыка; выпуски арматуры противоношыи
кого конца стоек заделываются в монолитном узле
фрагм полуарок.
Сборные поперечные балки, расположенные па \ puiti
не полуарок, состоят из четырех элементов
Поперечные балки ключевого шарнира выполнены моши
литными и рассчитаны с учетом неравномерных
бов и кручения полуарок.
Плиты проезжей части имеют П-образное сечшше ц
длину, равную двум расстояниям между стойками. IСО-
ра соседних плит стянуты болтами. В местах распо/ныш»
ния затяжки плиты раздвинуты на 50 см для обра иипь
ния открытых каналов для пучков. Для создания г. нлц«
Те предварительного обжатия в элементах плш ниц
речными опорами имеются утолщения, на которые mill'
раются гидравлические домкраты.
Затяжка состоит из 80 пучков проволоки с пре н- юц
прочности 1700 МПа, каждый пучок состоит из 81 про*
волок диаметром 5 мм.
Плита проезжей части совместно с затяжкой шиш
чается в работу на растяжение, и для предотвращении
появления трещин предварительно обжимается ги ip.uu
лическими домкратами, установленными над pe'ini.iMif
опорами. Включение в работу плиты проезжей ''.к ।
уменьшает прогиб пролетного строения. После ooi..hiii|
плиты каналы для пучков затяжки заполнялш-i. пт
тоном. j
Сборку береговых пролетов выполняли па по.щ» oinp
а отдельные блоки речного пролетного строения
ли на плавучей опоре вместе с затяжкой, досташегш
место по воде и с помощью затяжки навешивали u.i pud
йее собранные полуарки береговых пролетов. ;
Прогибы пролетного строения моста от временное щц:
грузки равны 1/1050.
По сравнению с арочными распорными мостами !р>иц|
но-консольная система позволяет снизить расход
688
1елом (включая опоры) в 1,5—2 раза, а расход желе-
бетона на пролетное строение — до 20%. По сравнению
балочными предварительно-напряженными мостами
Сход стали и бетона может быть снижен на 20—25%.
;Значительный интерес представляет сооружение ароч-
гконсольного двухъярусного совмещенного мостового
^>ехода (2X80+3X117+2X80 м) под метрополитен и
Годорогу через Днепр в Киеве. Верхний ярус состоит
Эстакады под два пути метро. Конструкции моста рас-
Цтаны на нагрузки от двух поездов метро и четырех
|1онн автомобилей Н-30 и нагрузку НК-80 и от пеше-
й,ов интенсивностью 4000 Н/м2.
отличие от мостов через р. Москву на кольцевой
?одороге, у которых рамы закреплены на устоях, в кон-
)укцию киевского метромоста через р. Днепр был вве-
k пилон, доходящий до уровня затяжки и соединен-
Й с ней, что обеспечивало самостоятельное защемле-
Ё каждого арочно-консольного пролетного строения на
)ре. Впервые сборка пролетных строений была выпол-
!а уравновешенным навесным способом.
’Многопролетная арочно-консольная система моста
жомична по расходу материала. Суммарные затраты
ралла на основную конструкцию уже при трехкратной
)рачиваемости подмостей оказываются ниже, чем за-
!ты металла только на основные конструкции балоч-
консольных пролетных строений тех же пролетов. Так,
1 м2 приведенной площади пролетного строения дли-
) 117 м расход бетона составил 0,585 м3, металла—
Is кг; стоимость 162 руб.
[' § 11. ВАНТОВЫЕ ПРОЛЕТНЫЕ СТРОЕНИЯ
Основной элемент комбинированной вантовой систе-
гсостоит из балки в сочетании с надопорными вантами,
Ютающими на растяжение, и стойками-пилонами, ис-
пивающими сжатие. Сочетание рамно-консольных,
(но-подвесных и неразрезных систем с вантовыми
Ьенгелями дает экономичные решения.
Вантовые шпренгели обычно представляют собой па-
Ы тросов закрытого или открытого типа с радиальным
| параллельным расположением вант (см. рис. V.3, з).
ЕТовая система многократно статически неопределима.
1годаря работе вант значительно уменьшаются изги-
Ицие моменты в балках, так как балка жесткости в
393 689
Рис. V.45. Вантовый t.i<« i чй,
р, Ваал в Голлаичип
а — общий вид к повгр*
рез; б'—схема прикрепи, пин
этом случае работает как неразрезная балка па упру
опорах, Изгибающий момент прямо пропорпшик
жесткости балок и обратно пропорционален . . .ml
вант.
Высота балок обычно принимается от 1/50 и> I/
пролета.
Система вантовых мостов экономична при
пролетах (140 м и более).
В качестве примера приведем вантовый м<>«-1 >ц
р. Ваал в Голландии, построенный в 1974 г., с p.i iG»i|
на пролеты 77,5+95+267+95+77,5 м (рис. V Ih,
690
крайних пролетах балка жесткости принята неразрез-
)й с консолями в главный пролет, поддерживающими
щвесной пролет длиной 65 м.
В поперечном сечении пролетное строение состоит из
iyx коробчатых балок постоянной высоты 3,5 м. В мес-
IX прикрепления вант поставлены наклонные попереч-
>ie балки. Ноги пилонов пропущены сквозь коробки,
1лка жесткости опирается па пилон неподвижно, а па
реальные опоры — через подвижные опорные части. На
лове пилона установлена стальная коробчатая конст-
жция, через которую без обрыва пропущена большая
1сть канатов.
! Балки жесткости предварительно-напряженные,
крайних пролетах на каждую балку приходится 54 ка-
|та, в пределах вантовых пролетов — до 10 канатов.
Ванты состоят из канатов с разрывным усилием
120 кН, заключенных в сборную железобетонную пред-
[рительно-напряженную оболочку. Число канатов в
Ынной ванте 40, в короткой — 20.
j Ванты крепятся к балке жесткости мощными наклон-
ами диафрагмами с преднапряженной арматурой. Ка-
(ты вант разведены в пределах диафрагм и закрепле-
Ь анкерами (рис. V.45, б).
[ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I 1. Антонов К. К., Артемьев В. П., Байков В. Н. и др. Проекти-
1ание железобетонных конструкций (примеры расчета). М., Строй-
бат, 1966.
g 2. Байков В. И., Дроздов И. Ф., Трифонов И. А. и др. Железо-
энные конструкции. Специальный курс. Изд. 2-е, перераб. н доп.
Стройиздат, 1974.
| 3. Качурин В, К-, Брагин А. В., Еруаоз Б. Г. Проектирование
вячих и вантовых мостов. М., Транспорт, 1971.
| 4. Крыльцов Е. И,, Попов О. А.., Файигатвйн И. С. Современные
иезобетонные мосты. М., Транспорт, 1974.
б. Иазарекко Б. П. Железобетонные мосты. М., Высшая школа,
16. Пастернак П. Л. Исследование пространственной работы мо-
тных железобетонных конструкций. — Сб. тр. МИСИ, 1940, №4.
7. Петропавловский А. А., Богданов Н. И., Косарев А. В. и др.
ектировав.ие деревянных и железобетонных мостов. М.., Транс-
№, 1978.
Кб. Поливанов Н. И. Проектирование и расчет железобетонных
Ьталлических автодорожных мостов. М., Транспорт, 1970.
Складнее Н. Н. Исследование ребристых железобетонных па-
Й П-образного профиля как неоднородных пространственных
ем. — Сб. тр. МИСИ, 1969, № 72, вып, 1.
691
ния. Гл. 21. Бетонные и железобетонные конструкции. СНиП П-21-75.
М., 1975.
13. Технические правила по экономному расходованию основ-
ных строительных материалов. ТП 101-76. М., 1977.
14. Экономика производства и применения железобетона/I Ion
ред. В. И. Агаджанова. М., 1976.
15. Beton und Stahlbetonbau, 1973, № 1.
16. Journal of the American Concrete Institute, 1968, № 11.
17. Ibid. 1974, № 12.
18. Proceedings of the American Society of civil engineers. — Sir.
div., 1976, № 7.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ VI. 1
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Стоимостные параметры:
Са — стоимость 1 м3 арматуры, включая заготовку и
укладку в конструкцию;
Са — 7,85 Саг;
— Сат — стоимость арматуры в руб. за 1 т;
Са = Са:Ёа —удельная стоимость арматуры, отнесенная к ее рас-
четной прочности;
Ср—стоимость 1 м3 бетона в конструкции (бетонной сме-
_ си, формования, обработки);
Сд —удельная стоимость бетона;
Соп — стоимость опалубки с учетом оборачиваемости,
Конструктивные параметры:
фб = hlh0 — коэффициент, учитывающий отклонение полной высо-
ты сечеьия Л от расчетной /г0;
Фа —коэффициент конструктивного армирования — отно-
шение стоимости всей арматуры, приходящейся на
1 м элемента, к стоимости расчетной рабочей ар-
матуры;
Ьп — расчетная ширина сжатой зоны сечения.
Статические параметры:
I —расчетный пролет (длина);
a — коэффициент изгибающего момента в рассматривае-
мом сечении;
? —удельный вес;
р—расчетная полезная нагрузка, т. е. полная нагрузка,
за вычетом собственного веса элемента;
q — то же, включая собственный вес элемента;
Мр, Np —расчетные изгибающий момент и продольная сила от
нагрузки р;
Mq, Nq — то же, от нагрузки q.
Некоторые обобщенные параметры:
t — отношение объема бетона, приходящегося на едини-
цу длины элемента, к величине 6П Л;
. £*а Фа__Фа ^пр t
СбФб Фб
749
5м =----~ (для изгибаемых моментов)
/ Мр7?пр
V ь'а
1м0 = ~= = 5м
V Мр/Ь'п
Mgl = 1 1 Уб ^Рб Ра=уд р а;
„ N
зд = — (для внецентренно-сжатых элементов),
V жпрб‘
ПРИЛОЖЕНИЕ VI.2
Усредненные стоимости бетона Со некоторых сборных
железобетонных элементов
Элементы Стоимость, руб. При
1 марке бетона
Балки, колонны и прогоны прямоугольного М300
сечения
vsg: 1 м3 1,5 м3 32,4 155 П 31,6 (5а’1)
тавреного сечения длиной ^6 м
vs^.2 м3 о>2 м3 32>6 /го 29,1
длиной -у9 м М400
v 1,5 м3 t)> 1,5 м3 44?:1 (66)
двутаврового сечения длиной >9 м
НгС 1,5 М3 о> 1,5 м3 65,3 1711 52,7 ВО
Фермы стропильные ДЛИНОЙ 18 м
шСЗ,2 м3 ;'<т5 м3 yf (101-105)
длиной sg24 м
V/A bJ t-1 ® (93 -97)
Балки подкрановые 1,5 м3 57
t>> 1,5 м3 49,8
Плиты ребристые М200
1,5—6 м 31,2
3—12 м 31,3 М300
1,5—6 м 34,3
3—12 м 37,3 М400
1,5—6 м 38,1
3—12 м [ 40,1
Примечание. В скобках — данные по
димым с 1 января 1982 г.
оптовым ценам, вво-
751
ПРИЛОЖЕНИЕ Vl.3
Усредненная стоимость арматуры в деле Са и Са=Са/7?а
Арматура ^10-2, кН/м2 Са, коп/кг Са, руб/м3 Са-103, руб/кН • м
A-I 2,1 17 (22) 1335 6,36
А-П 2,7 18 (22) 1413 5,23
А-Ш 3,4 19 (24) 1492 4,39
A-IV 5 23 (-) 1806 3,61
A-V 6,4 24 (25) 1884 2,94
Ат-IV 5 22 (22) 1727 3,45
At-V 6,4 22 (23) 1727 2,70
At-VI 8 24 (24) 1884 2,36
B-I 3,15 21 (31) 1649 5,23
Bp-I 3,4—3,5 26 (31) 2041 6—5,83
в-п 11* 32 (4) 2512 2,28
Вр-П 10,3* 32 (4) 2512 2,34
К-7 10,6** . 32 (43) 2512 2,37
Закладные де- — 30 (40) 2355
тали
Анкерные де- —— 45 (56—87) 3533 —
тали
* d^5 мм.
** t/=15 мм.
ПРИЛОЖЕНИЕ VI.3
Значение параметров t и <ра для некоторых железобетонных
элементов
Элемент кН-м «а> КН/СМ 2 t ’а
Железобетонные ребристые плиты 50 34 0,27 4,5
1,5X6 м для покрытий и перекрытий 80 34 0,27 3, /
многоэтажных промышленных зданий 120 27 0,27 2,4
с ненапрягаемой арматурой 160 27 0,27 2.-2
То же, с напрягаемой арматурой 50 40 0,27 5,5
80 40 0,27 4
120 40 0,27 3,2
160 40 0,27 2,8
200 40 0,27 2,4
752
Продолжение прил. VI.4
Элемент кН-м «а> кН/см2 t ’’а
Келезобетонные ребристые плиты 200 40 0,17 2,3
XI2 м для покрытий одноэтажных 310 40 0,17 2,1
ромышленных зданий с напрягаемой 360 40 0,17 1,8
рматурой 220 96 0,17 2,9
310 96 0,17 2,7
350 96 0,17 2,2
[одкрановые балки пролетом 6 м 370 106 0,44 3,2
710 106 0,44 2,79
960 106 0,44 2,12
2560 104 0,44 1,88
о же, пролетом 12 м 1590 106 0,43 2,56
2290 106 0,43 2,16
3030 106 0,43 1,94
{елезобетонные стропильные балки 360 106 0,61 2,7
окрытий с параллельными поясами 460 106 0,61 2,14
ролетом 12 м 670 106 0,61 1,72
770 106 0,61 1,61
360 50 0,61 2,03
460 50 0,61 1,8
670 50 0,61 1,66
770 50 0,61 1,53
о же, пролетом 18 м 1290 106 0,64 1,88
1760 106 0,64 1,57
2000 106 0,64 1,57
ТГ+ I
Гб = 1м + i г----•
V W +0,5
ПРИЛОЖЕНИЕ VI.5
w . — +
0,00 1 0,01 1 0,02 | 0,03 0,04 0,05 0,06 | 0,07 | 0,08 | I
0,5 0,6 1,50 1,51 1,53 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,60 l +) 0,10 1 0,11 0,12 | 0,13 ] 0,14 | 0,15 | 0,16 ] 0,17 | 0,18 | 0,19 | 0,20
1,52 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 l J'l 1 !>l
0,7 1,55 1,58 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1'63 1 60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70
0,8 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,62 1,63 1'64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1.71 1,72
0,9 1,0 1,61 1,63 1,62 1,64 1,63 1,65 1,64 1,66 1,65 1,67 1,66 1,68 1,67 1,69 1,68 1,70 1,69 1 . 51 1,65 1,68 /66 1,69 1,67 1,70 1,68 1,71 1,69 1,72 1,70 1,73 1,71 1,74 1,72 1,75 1,73 1,76 1,74 1,77 1,7b 1,78
1,1 1,2 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1J1 1,72 1'73 I ' , 1 1,71 1 72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81
1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1.74 1,75 1,76 1'77 1 /Н 1'73 1'74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1
1,3 1,4 1,72 1,74 1,73 1,75 1,74 1,76 1,75 1,77 1,76 1,78 1,77 1,79 1,78 1,80 1,79 1,81 1,80 1,82 1 ’,75 1,79 1,76 1,80 177 1,81 1,78 1,82 1,79 1,83 1,80 1,84 1,81 1,85 1,82 1,86 1,83 1,87 1,84 1,88 1,85 1,89
1,5 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1 82 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92
1,6 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 | h!’ 1 ',84 1,85 1,86 1,87 1,83 1,89 i ,90 1,91 1,9.’ 1 ,93 1,91
1,7 1,8 1,9 1,82 1,84 1,83 1,85 1,88 1,84 1,86 1,85 1,87 1,86 1,88 1,87 1,89 1,88 1,90 1,89 1,91 1,90 1,92 1,87 1,89 1,88 1,90 1,89 1,91 1,9-0 1,92 1,91 1,93 1,92 1 ,91 1 9:’. 1 ,9'> 1 .91 i ,96 1.93 1.9/ 1 ,9ii 1,97 I ,99
1,87 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1 'tl, 1,92 1 93 1,94 1,95 1,96 1 .9/ 1 .90 i ,9'1 • ’ , 1 >1 > ’,01 ’ o.‘.
2,0 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1 ',98 1 '1'1 1,94 1,95 1,06 1,97 1,98 l.'IO ' , 1 )i ) 01 11 111 ''.III •.’,01
2,1 2,2 1,92 1,95 1,93 1,96 1,94 1,97 1,95 1,98 1,96 1,99 1,97 2,00 1,98 2,01 1,99 2,02 2,00 2,03 ' III 1,97 2,00 1,98 2,01 1,99 2,02 2,00 2,03 2,01 2,04 2,0 ’ ’,0 ' ’.ill •.it: ’."i> J IO ',0/ ,’.IO
2,3 1,98 1,99 2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2', 06 2,02 2,03 2,06 2,04 2,05 2,06 '.*,07 ’ ()O ' ill 1" "J 1 ?.l
2,4 2, OU 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2+ ' (1'1 2,05 2^07 2,08 2,(19 '>., in -.11 *. 1 ’ 1 1 JI Г»
2,5 2,6 2,02 2,04 2,03 2,05 2,04 2,06 2,05 2,07 2,06 2,08 2,07 2,09 2,08 2,10 2,09 2,11 2,10 2,12 ?. 11 2,08 2,10 2,09 2,11 2,10 2,12 2,11 2,13 2,12 2,14 2,13 2,1:> ". 11 ". 10 1 1 . "J/ ’, 18 1 / ". I1' ’0
2,7 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2'13 2'14 2,12 2,13 2, 14 2,15 2,16 2,17 ’. 1'' I1' > _>(1 ' ’ 1 1 ’ ’
2,8 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 ' 1 i 2,14 2,15 2, i 6 2,17 2,18 2,19 ’,20 1 ’ '1 > 1 •, ,’.i • 1 ?’.!8
2,9 3,0 2,12 2,14 2,13 2,15 2,14 2,16 2,15 2,17 2,16 2,18 2,17 2,19 2,18 2,20 2,19 2,21 2,20 2,22 ’1 2,16 2,13 2,17 2,19 2,18 2,20 2,19 2,21 2,20 2,22 2,21 2,23 2,24 3,23 1 2,26 1J27
3,1 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 1 > ' >' ( 2,22 2 23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,.32
3,2 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 1 < > • 2'24 2'25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2 33 2,34
3,3 3,4 2,21 2,22 2,22 2,23 2,23 2,24 2,24 2,25 2,25 2,26 2,26 2,27 2,27 2,28 2,28 2,29 2,29 2,30 2,.ill 2 ill 2,26 2,28 2',27 2,29 2,28 2,30 2,29 2,31 2,30 2,32 2,31 2,33 2,32 2,34 2,33 2,34 2,36 2,35 2,37 2,36 2/38
3,5 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 ?’+l 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2.39 2,40 2,11
3,6 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2 .H. 2,32 2'33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2.42
3,7 3,8 2,29 2,32 2,30 2,33 2,31 2,34 2,32 2,35 2,33 2,36 2,34 2,37 2,35 2,38 2,36 2,39 2,37 2,40 2 ,:ih 2 Л 2,35 2,37 2,'36 2,38 2,37 2,39 2,38 2,40 2/59 2,41 2,40 2,42 2,41 2,43 2,42 2,44 2,43 2,45 2,44 2,46 2,45 2,47
3,9 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2'42 -1.1 2,39 2 40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49
4,0 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,T> 2,42 2'43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52
4,1 4,2 2,37 2,40 2,38 2,41 2,39 2,42 2,40 2,43 2,41 2,44 2,42 2,45 2,43 2,46 2,44 2,47 2,45 2,48 2, Jb 2,44 2,46 2',45 2,47 2,46 2,48 2,47 2,49 2,48 2,50 2,49 2,51 2,50 2,52 2,51 2,53 2,52 2,54 2,53 2,55 2,54 2,56
4,3 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,1.1 2,47 2 48 2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57
4,4 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52 ’’ !> I 2,50 2'51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60
4,5 4,6 2,46 2,48 2,47 2,49 2,48 2,50 2,49 2,51 2,50 2,52 2,51 2,53 2,52 2,54 2,53 2,55 2,54 2,56 2/./ 2,52 2,54 2,53 2,55 2,54 2,56 2,55 2,57 2,56 2,58 2,57 2,59 2,58 2,60 2,59 2,61 2,60 2,62 2,61 2,63 2,62 2,64
4,7 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57 2,58 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66
4,8 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,1.1 i 2,58 2’59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68
4,9 5,0 2,54 2,55 2,55 2,56 2,56 2,57 2,57 2,58 2,58 2,59 2,59 2,60 2,60 2,61 2,61 2,62 2,62 2,63 /bl 2,60 2,62 2,61 2,63 2,62 2,64 2,63 2,65 2,64 2,66 2,65 2,67 2,66 2,68 2,67 2,69 2,68 2,70 2,69 2,71 2,70 2,72
5,1 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2 Ы. ' 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74
5,2 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 7 (.H 2,65 2'66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 2,75
5,3 5,4 2,61 2,63 2,62 2,64 2,63 2,65 2,64 2,66 2,65 2,67 2,66 2,68 2,67 2,69 2,68 2,70 2,69 2,71 •J./o 2,67 2,69 2,68 2,70 2,69 2,71 2,70 2,72 2,71 2,73 2,72 2,74 2,73 2,75 2,74 2,76 2,75 2,77 2,76 2,78 2,77 2,79
5,5 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 /-I 2,71 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 2,80 2,81
5/6 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 2,75 ?, 5- 2,73 2,74 2J5 2,76 2,77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83
2,75 2,76 2J7 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 2,3b
2,77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 2,85 2,86 2,87
754
48*
755
Продолжение прил. V/.5
Е •н
W 0,00 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 I 0,06 | 0,07 | 0,08 'М 0.04 >,10 I 0,11 | 0,12 | одз | 0Д4 | 0,15 1 0,16 | 0,17 | 0,18 | 0,19 | 0,20
5,7 2,69 2J0 — !,79 > 81 2,80 2,82 2,84 2,81 2,82 2,83 2,84 2,85 2,86 2,87 2,88 2,89
2,71 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,77 /Н 2,83 2^84 2,85 2,86 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91
2,71 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 :>'яц >,’83 2,85 г,86 >,88 5,90 2,92 >,93 >,95 >,97 ! 99 2'85 2,86 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93
5,9 2,73 2,74 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 2;80 2^81 2' н? 2',86 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2,94 2,95
6,0 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 ?>|| 2,87 2 89 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2,94 2,95 2,96
6,1 2,76 2,77 2,79 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 ? Illi 2',90 2,91 2,92 2,93 2,94 2,95 2,96 2,97 2,98
6,2 2,78 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 2;85 2^86 2,91 2'92 2 j93 2,94 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 3,00
6,3 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 2,86 2,85 2,86 2'87 2^8 2,93 2'94 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 3,00 3,01 3,02
6,4 2,82 2,83 2,84 2,85 2,87 2,88 2,89 2,90 '.‘Ч 2 94 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 3,00 3,01 3,02 3,03
6,5 2,83 2.84 2,85 2,86 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91 '» <)•> 2,96 2’97 2,98 2,99 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05
6,6 2,85 2,86 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2’ч 2 98 2'99 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07
6,7 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2;94 2,95 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09
6,8 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2,94 2,95 2,96 2,97 *,00 5,02 5,04 3J)5 3 01 3,02 3,03 з,м 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10
6,9 2,90 2,91 2,92 2,93 2,94 2,95 2,96 2,97 2,98 2 3 03 3104 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 ЗД1 3,12
7,0 2,92 2,93 2,94 2,95 2,96 2,97 2,98 2'99 3,00 Bill 3^05 з;об 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 ЗДЗ 3,14
/,1 2,94 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 3,00 3'01 3,02 3,(1.', 3,06 з;о7 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 ЗД4 ЗД5
7,2 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 3,00 3,01 з;о2 3,03 3,01 3,07 3,09 3,10 5,12 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17
7,3 2,97 2,98 2,99 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 з о() ЗДО 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19
7,4 2,99 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 з’оз 3,11 ЗД2 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 ' 3,18 3,19 3,20
7,5 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 з;о7 з;оз 3,02 ЗДЗ 3',14 3,15 3,16 3,17 3,18 ЗД9 3,20 3,21 3,22
7,6 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3, 1 1 3,14 3,16 3 17 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24
7,7 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,13 3,12 3 1,1 317 ЗД8 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26
7,8 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 з; 14 З’ 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27
7,9 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 ЗД4 3,15 ЗД(- 3 18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28
8,0 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 ЗД5 3,16 3,1/ 3,21 3 22 3 22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31
8,1 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 •> Ч|) 3 23 3'24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32
8,2 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 ЗД9 3,20 Ч 1 I 3,23 3,25 ЗД4 3^25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33
8,3 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3^21 ’! '1 > 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35
8,4 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3. ’. 3 27 3 28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37
8,5 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3 ,'<> 3,28 3 29 з;зо 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38
8,6 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3*25 3,27 3,26 з'.зо 3 31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40
8,7 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,28 /1 ' ) 3,31 з;з2 з;зз 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41
8,8 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3'28 3,29 3,32 3,35 3 33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42
8,9 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3 29 3,30 з,; I 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45
9,0 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3'32 з;зз з'зб 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46
9,1 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3 ' . 3,38 з;зэ 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48
9,2 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,3/ 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49
9,3 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,.' 1 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 5, ьи
9,4 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3 37 3,38 3 3'42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 з,ьи 3,ы 3,
9,5 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 з;з8 3^39 3,40 8, II 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 3,50 3, ы 3,Ь2 з, 53
9,6 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3.1' 3,45 3,46 3,47 3,48 3,49 3,50 3,51 3,52 3,53 3,54 3,55
9,7 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 ?, 1 1 ЗЛ6 3,47 3,48 3,49 3,50 3,51 3,52 3,53 3,54 3,5Ь з,ьь
9,8 3,36 3,37 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 ? г. 3,48 3,49 3,50 3,51 3,52 3,53 3,54 3,55 3,56 3,57
9,9 3,38 3,39 3,40 3,41 3,42 3^43 3,44 ЗЛ5 ЗД6 з’|/ 3,50 3,51 3,52 3,53 3,54 3,55 3,56 3,57 3,58 3,Ь9 з,6и
10,0 3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,48 3, Г> I
Р = = £м (№+1) + 2У г + 0,5 ПРИЛОЖЕНИЕ VI.6
g м 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 | 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20
W 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
I 0.11'1 2,225 2,240 2,255 2,270 2,285 2,300
2,150 2,165 2,180 2,195 2,210
0,5 2,00 2,015 0,030 2,045 2,060 2,075 2,090 2,105 2,120 1 2,260 2; 276 2,'292 2,308 2,324 2,340 2,356 2,372 2,388 2,404 2,420
0,6 2,10 2,116 0,132 2,148 2,164 2,180 2,196 2,212 2,228 2, .'II 757
756
Продолжение прил. V1.6
W — I 1 о."1»
0,00 | 0,01 | 0,02 I 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 | 0,08
0,7 2,20 2,217 2,234 2,251 2,268 2,285 2,302 2,319 2,336 'lh:l
0,8 2,28 2,298 2,316 2,334 2,352 2,370 2,388 2,406 2,424 • 1-1 ।
0,9 2,36 2,379 2,398 2,417 2,436 2,455 2,474 2,493 2,512 > !/1|
1,0 2,46 2,480 2,500 2,520 2,540 2,560 2,580 2,600 2,620
1,1 2,54 2,561 2,582 2,603 2,624 2,645 2,666 2,687 2,708 > / 41
1,2 2,60 2,622 2,644 2,666 2,688 2,710 2,732 2,754 2’776 '• /ЧП
1,3 2,68 2,703 2,726 2,749 2,772 2,795 2,818 2,841 2,864 > НН/
1,4 2,76 2,784 2,808 2,832 2,856 2,880 2,904 2,928 2,952
1,5 2,82 2,845 2,870 2,895 2,920 2,945 2,970 2,995 3 020 ! (> и
1,6 2,90 2,926 2,952 2,978 3,004 3,030 3,056 3,082 3 108 H I l>|
1,1 2,96 2,987 3,014 3,041 3,068 3,095 3,122 3,149 3,176 '|>|
1,8 3,04 3,068 3,096 3,124 3,152 3,180 3,208 3,236 3,265 :< "11
1,9 3,10 3,129 3,158 3,187 3,216 3,245 3,274 3,303 3,332 ’1,1
2,0 3,16 3,190 3,220 3,250 3,280 3,310 3,340 3,370 3 400 1 | -о
2,1 3,22 3,251 3,282 3,313 3,344 3,375 3,406 3,437 3,468 I |'1‘1
2,2 3,28 3,312 3,344 3,376 3,408 3,440 3,472 3,504 3,536
2,3 3,34 3,373 3,406 3,439 3,472 3,505 3,538 3,571 3 604
2,4 3,40 3,434 3,468 3,502 3,536 3,570 3,604 3,638 3 672
2,0 3,46 3,495 3,530 3,565 3,600 3,635 3,670 3,705 3,740
2,6 3,52 3,556 3,592 3,628 3,664 3,700 3,736 3,772 3,808 3.111
2,7 3,58 3,617 3,654 3,691 3,728 3,765 3,082 3,839
2,8 3,64 3,678 3,716 3,744 3,782 3,820 3,858 3,896 3,934 '! '1/ ’
2,9 3,68 3,719 3,768 3,797 3,836 3,875 3,914 3 992 .] । ) < ।
3,0 3,74 3,780 3,820 3,860 3,900 3,940 3,980 4,020 4,060 J И hi
3,1 3,80 3,841 3,882 3,923 3,964 4,005 4,046 4,087 4 128
3,2 3,84 3,882 3,924 3,966 4,008 4,050 4,092 4,134 4'176 .l’ >111
3,3 3,90 3,943 3,986 4,029 4,072 4,115 4,158 4,201 4^244 -1 '’Н/
3,4 3,96 4,004 4,048 4,092 4,136 4,180 4,224 4,268 4^312
3,5 4,00 4,045 4,090 4,185 4,180 4,225 4,270 4,315 4,360 1 III >
3,6 4,06 4,106 4,152 4,199 4,244 4,290 4,336 4,382 4 428 Ы/ 1
3,7 4,10 4,147 4,194 4,241 4,288 4,335 4,382 4,429 4,476 1 Н ’ 1
3,8 4,14 4,188 4,236 4,284 4,332 4,380 4,428 4,476 4,524 <>/ -
3,9 4,20 4,249 4,298 4,347 4,396 4,445 4,494 4,543 4,592 /1(11
4,0 4,24 4,290 4,340 4,390 4,440 4,490 4,540 4,590 4,640 4 (>'i( ।
4,1 4,30 4,351 4,402 4,453 4,504 4,555 4,606 4,657 4'708 4 /'>ч
4,2 4,34 4,392 4,444 4,496 4,548 4,600 4,652 4,704 4,756 4’нпн
4,3 4,38 4,433 4,486 4,539 4,592 4,645 4,698 4,751 4,804 4 Н*>/
4,4 4,42 4,474 4,528 4,582 4,636 4,690 4,744 4,798 4,852 4 'ик.
4,5 4,48 4,535 4,590 4,645 4,700 4,755 4,810 4,865 4^920
4,6 4,52 4,576 4,632 4,688 4,744 4,800 4,856 4,912 <968 5J).-1
4,7 4,56 4,617 4,674 4,731 4,788 4,845 4,902 4,959 5,016 5 О/,1
4,8 4,60 4,658 4,716 4,774 4,832 4,890 4,948 5,006 5,064 5 Г’’’
4,9 4,64 4,699 4,758 4,817 4,876 4,935 4,994 5,053 5’112 Г» 1/1
5,0 4,70 4,760 4,820 4,880 4,940 5,000 5,060 5,120 5,180 5,’? Ю
5,1 4,74 4,801 4,862 4,923 4,984 5,045 5,106 5,167 5,228 5 ’,'Нч
5,2 4,78 4,842 4,904 4,966 5,028 5,080 5,142 5,204 5’266
5,3 4,82 4,883 4,946 5,009 5,072 5,135 5,198 5,261 5’324 5.1И/
5,4 4,86 4,924 4,988 5,052 5,116 5,180 5,224 5,288 5^352 5,’ НИ
5,5 4,90 4,965 5,030 5,095 5,160 5,225 5,290 5,355 5,420 5 4Bii
5,6 4,94 5,006 5,072 5,138 5,204 5,270 5,336 5,402 5,468 I, |
5,7 4,98 5,047 5,144 5,181 5,248 5,315 5,382 5,449 5,516 5 1 >И 1
5,8 5,02 5,086 5,156 5,224 5,292 5,360 5,428 5,496 5,564 .5 Л-1 1
5,9 5,06 5,129 5,198 5,267 5,336 5,405 5,474 5,543 5,612 !, 1>Н|
6,0 5,10 5,170 5,240 5,310 5,380 5,450 5,550 5,590 5,660 5 /,1О
6,1 5,14 5,211 5,282 5,353 5,424 5,495 5,566 5,637 5,708 5 //0
6,2 5,18 5,252 5,324 5,396 5,468 5,540 5,612 5,684 5,756 Н.Н'.'П
,10 I 0,11 | 0,12 0,13 | 0,14 | 0,15 | 0,16 | 0,17 | 0,18 | 0,19 | 0,20
370 2,387 2,404 2,421 2,438 2,455 2,472 2,489 2,506 2,523 2,540
460 2,478 2,496 2,514 2,532 2,550 2,568 2,586 2,604 2,622 2,640
550 2,569 2,588 2,607 2,626 2,645 2,664 2,683 2,702 2,721 2,740
660 2,680 2,700 2,720 2,740 2,760 2,780 2,800 2,820 2,840 2,860
750 2,771 2,792 2,813 2.834 2,855 2,876 2,897 2,918 2,939 2,960
820 2,842 2,864 2,886 2,908 2,930 2,952 2,974 2,996 3,018 3,040
910 2,933 2,956 2,979 3,002 3,024 3,048 3,071 3,094 3,117 3,140
ООО 3,024 3,048 3,072 3,096 3,120 3,144 3,168 3,192 3,216 3,240
070 3,095 3,120 3,145 3,170 3,195 3,220 3,245 3,270 3,295 3,320
160 3,186 3,212 3,238 3.264 3,290 3,316 3,342 3,368 3,394 3,420
230 3,257 3,284 3,311 3,338 3,365 3,392 3,429 3,456 3,483 3,510
320 3,343 3,376 3,404 3,432 3,460 3,488 3,516 3,544 3,572 3,600
390 3,419 3,448 3,477 3,506 3,535 3,564 3,593 3,622 3,651 3,680
460 3,490 3,520 3,550 3,580 3,610 3,640 3,670 3,700 3,730 3,760
530 3,561 3.592 3,623 3,654 3.685 3,716 3,747 3,778 3,809 3,840
600 3,632 3,664 3,696 3,728 3,760 3,792 3,824 3,856 3,888 3,920
,670 3,703 3,736 3,769 3,802 3,835 1 3,868 3,901 3,934 3,967 3,000
,740 3,774 3,808 3,842 3,876 3,910 3,944 3,978 4,012 4,046 4,080
,810 3,845 3,880 3,915 3,950 3,985 4,020 4,055 4,090 4,12-5 4,160
,830 3,916 3,952 3,988 4,024 4,060 4,096 4,132 4„ 164 4,201 4,240
,940 3-977 4,014 4,051 4,088 4,125 4,162 4,199 4,236 4,273 4,310
,010 4,048 4,036 4,124 4,162 4,200 4,238 4,276 4,314 4,352 4,390
,070 4,109 4,148 4,187 4,226 4,265 4,304 4,343 4,382 4,421 4,460
,140 4,180 4,220 4,260 4,300 4,340 4,380 4,420 4,460 4,500 4,540
,210 4,251 4,292 4,333 4,374 4,415 4,456 4,497 4,538 4,579 4,620
,260 4,302 4,344 4,386 4,428 4,470 4,512 4,554 4,596 4.638 4,680
,330 4,373 4,416 4,460 4,512 4,555 4,598 4,641 4,684 4,727 4,770
4,444 4,488 4,532 4,576 4,620 4,664 4,708 4,752 4.796 4,840
,450 4,495 4,540 4,585 4,630 4,675 4,720 4,765 4,810 4,855 4,900
,620 4,566 4,612 4,658 4,704 4,750 4,796 4,842 4,888 4,934 4,980
,570 4,617 4,664 4,711 4,758 4,80з 4,852 4,929 4,976 5,023 5,070
,620 4,668 4,716 4,764 4,812 4,860 4,908 4,956 5,004 5,052 5,100
,690 4,739 4,788 4,837 4,886 4,935 4,984 5,033 5,082 5,131 5,180
1,740 4,790 4,840 4,980 4,940 4,990 5,040 5,090 5,140 5,190 5,240
,810 4,861 4,912 4,963 5,014 5,065 5,116 5,167 5,218 5,269 5,320
,860 4,912 4,964 5,016 5,068 5,120 5,172 5,224 5,276 5,328 5,370
,910 4,963 5,016 5,069 5,122 5,175 5,228 5,281 5,334 5,387 5,440
',960 5,014 5,068 5,122 5,176 5,230 5,284 5,338 5,392 5,446 5,500
?,030 5,085 5,140 5,195 5,250 5,305 5,350 5,415 5,470 5,525 5,580
»,089 5,136 5,192 5,248 5,304 5,360 5,416 5,472 5,528 5,584 5.640
5,130 5,187 5,244 5,301 5,358 5,415 5,472 5,529 5,586 5,643 5,700
ч180 5,238 5,296 5,354 5,412 5,470 5,528 5,586 5,644 5,702 5,760
,230 5,289 5,348 5,407 5,466 5,525 5,584 5,643 5,702 5,761 5,820
,300 5,360 5,420 5,480 5,540 5,600 5,660 5,720 5,780 5,840 5,900
',350 5,411 5,472 5,533 5,594 5,655 5,716 5,777 5,838 5,899 5,960
,390 5,452 5,514 5,576 5,638 5,700 5,762 5,824 5,886 5,948 6,010
,450 5,513 5,576 5,639 5,702 5,765 5,828 5,891 5,954 6,017 6,080
,480 5,544 5,608 5,672 5,736 5,800 5,864 5,928 6,992 6,056 6,120
,550 5,615 5,680 5,745 5,810 5,875 5,940 6,005 6,070 6,135 6,200
,600 5,666 5,732 5,798 5,864 5,930 5,996 6,062 6,128 6,194 6,260
,650 5,717 5,784 5,751 5,918 5,985 6,052 6,119 6,186 6,253 6,320
:,700 5,768 5,836 5,904 5,972 6,040 6,108 6,176 6,244 6,312 6,380
;,750 5,819 5,888 5,957 6,026 6,095 6,164 6,233 6,302 6,371 6,440
i,800 5,870 5,940 6,010 6,080 6,150 6,220 6,290 6,360 6,430 6,500
,850 5,921 5,992 6,063 6,134 6,205 6,276 6,347 6,418 6,489 6,560
,900 5,972 6,044 6,116 6,188 6,260 6,332 6,404 6,476 6,548 6,620
758
759
Продолжение прил. VLt,
w
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0.05 0,06 0,07 0,08 0 НЧ 1 0,10 ! 0,11 0,12 0,13 0,14 ( 0,15 1 0,16 | 0,17 0,18 0,19 0,20
6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 5,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0 5,22 5,26 5,30 5,34 5,36 5,40 5,44 5,48 5,52 5,56 5,58 5,62 5,66 5,70 5,72 5,76 5,80 5,84 5,86 5,90 5,94 5,96 6,00 6,04 6,06 6,10 6,14 6,16 6,20 6,22 6,26 6,30 6,32 6,36 6,38 6,42 6,46 6,48 5,293 5,334 5,375 5,416 5,437 5,478 5,549 5,560 5,601 5,642 5,663 5,704 5,745 5,786 5,807 5,848 5,889 5,930 5,951 5,992 6,033 6,054 6,095 6,136 6,157 6,198 6,239 6,260 6,301 6,322 6,363 6,404 6,425 6,466 6,487 6,528 6,569 6,590 5,366 5,408 5,450 5,492 5,514 5,556 5,598 5,640 5,682 5,724 5,746 5,788 5,830 5,872 5,894 5,936 5,978 6,020 6,042 6,084 6,126 6,148 6,190 6,232 6,254 6,296 6,338 6,360 6,402 6,424 6,466 6,508 6,530 6,572 6,594 6,636 6,678 6,700 5,439 5,482 5,525 5,568 5,591 5,634 5,677 5,720 5,763 5,806 5,829 5,872 5,915 5,958 5,981 6,024 6,076 6,110 6,133 6,176 6,219 6,242 6,285 6,328 6,351 6,394 6,437 6,460 6,503 6,526 6,569 6,612 6,635 6,678 6,701 6,744 6,787 6,810 5,512 5,556 5,600 5,644 5,668 5,712 5,756 5,800 5,844 5,888 5,912 5,956 6,000 6,044 6,068 6,112 6,156 6,200 6,224 6,268 6,312 6,336 6,380 6,424 6,448 6,492 6,536 6,560 6,604 6,628 6,672 6,716 6,740 6,784 6,808 6,852 6,896 6,920 5,585 5,630 5,675 5,720 5,745 5,790 5,835 5,880 5,925 5,970 5,995 6,040 6,085 6,130 6,155 6,200 6,245 6,290 6,315 6,360 6,405 6,430 6,475 6,520 6,545 6,590 6,635 6,660 6,705 6,730 6,775 6,820 6,845 6,890 6,915 6,960 7,005 7,030 5,658 5,704 5,750 5,796 5,822 5,868 5,914 5,960 6,006 6,052 6,078 6,124 6,170 6,260 6,242 6,288 6,334 6,380 6,406 6,452 6,498 6,524 6,570 6,616 6,642 6,688 6,734 6,760 6,806 6,832 6,878 6,924 6,950 6,996 7,022 7,068 7,114 7,140 5,731 5,778 5,825 5,872 5,899 5,946 5,993 6,040 6,087 6,134 6,161 6,208 6,255 6,302 6.329 6,376 6,423 6,470 6,497 6,544 6,591 6,618 6,665 6,712 6,739 6,786 6,833 6,860 6,907 6,934 6,981 7,028 7,055 7,102 7,129 7,176 7,223 7,250 5,804 5,852 5,900 5,948 5,976 6,024 6,072 6,120 6,168 6,216 6,244 6,292 6,340 6,388 6,416 6,464 6,512 6,560 6,588 6,636 6,684 6,712 6,760 6,808 6,836 6,884 6,932 6,960 7,008 7,036 7,084 7,132 7,160 7,208 7,236 7,284 7,332 7,360 ч, , (.,<»' 1 i./H ! Ч. |П ‘ (. 'ЧП ч, ’ 14 Ч I ", Ч 1/ 1 ч.:,1И ч,1. > 1 । Ojl'll > (./'III. 4,441 Gm;1, /,1К| >',41.11 7, 1 пЧ ( 1 1 /111 /, I " 5,950 6,000 6,050 6,100 6,130 6,180 6,230 6,280 6,330 6,380 6,410 6,460 6,510 6,560 6,590 6,640 6,690 6,740 6,770 6,820 6,870 6,900 6,950 7,000 7,030 7,080 7,130 7,160 7,210 7,240 7,290 7,340 7,370 7,420 7,450 7,500 7,550 7,580 6,023 6,074 6,125 6,176 6,207 6,258 6,309 6,360 6,411 6,462 6,493 6,544 6,595 6,646 6,677 6,728 6,779 6,830 6.861 6,912 6,963 6,994 7,045 7,096 7,127 7,178 7,229 7,260 7,311 7,342 7,393 7,444 7,475 7,526 7,557 7,608 7,659 7,690 6,096 6,148 6,200 6,252 6,284 6,336 6,388 6,440 6,492 6,544 6,576 6,628 6,680 6,732 6,764 6,816 6,868 6,920 6,952 7,004 7,056 7,088 7,140 7,192 7,224 7,276 7,328 7,360 7,412 7,444 7,496 7,548 7,580 7,632 7,664 7,716 7,768 7,800 6,169 6,222 6,275 6,328 6,361 6,414 6,467 6,520 6,573 6,626 6,659 6,712 6,765 6,818 6,851 6,904 6,957 7,010 7,043 7,096 7,149 7,182 7,235 7,288 7,321 7,374 7,427 7,460 7,513 7,546 7,599 7,652 7,685 7,738 7,771 7,824 7,877 7,910 6,242 6,296 6,350 6,404 6,438 6,492 6,546 6,600 6,654 6,708 6,742 6,796 6,850 6,904 6,938 6,992 7,046 7,100 7,134 7,188 7,242 7,276 7,330 7,384 7,418 7,472 7,526 7,560 7,614 7,648 7,702 7,756 7,790 7,844 7,878 7,932 7,986 8,020 6,315 6,370 6,425 6,480 6,515 6,570 6,625 6,680 6,735 6,790 6,825 6,880 6,935 6,990 7,025 7,080 7,135 7,190 7,225 7,280 7,335 7,370 7,425 8,480 7,515 7,570 7,625 7,660 7,715 7,750 7,805 7,860 7,895 7,950 7,985 8,040 8,095 8,130 6,388 6,444 6,500 6,556 6,592 6,648 6,704 6,760 6,816 6,872 6,908 6,964 7,020 7,076 7,112 7,168 7,224 7,280 7,316 7,372 7,428 7,464 7,520 7,576 7,612 7,668 7,724 7,760 7,816 7,852 7,908 7,964 8,000 8,056 8,092 8,148 8,204 8,240 6,461 6,518 6,575 6,632 6,669 6,726 6,783 6,840 6,897 6,954 6,991 7,018 7,105 7,162 7,199 7,256 7,313 7,370 7,407 7,464 7,521 7,558 7,615 7,672 7,709 7,766 7,823 7,860 7,917 7,954 8,011 8,068 8,105 8,162 8,199 8,256 8,313 8,350 6,534 6,592 6,650 6,708 6,746 6,804 6,862 6,920 6,978 7,036 7,074 7,132 7,190 7,248 7,286 7,344 7,402 7,460 7,498 7,556 7,614 7,652 7,710 7,768 7,806 7,864 7,922 7,960 8,018 8,056 8,114 8,172 8,210 8,268 8,306 8,364 8,422 8,460 6,607 6,666 6,725 6,784 6,823 6,882 6,941 7,000 7,059 7,118 7,157 7,216 7,275 7,333 7,374 7,432 7,491 7,550 7,589 7,648 7,707 7,746 7,805 7,864 7,903 7,962 8,021 8,060 8,119 8,158 8,217 8,276 8,315 8,374 8,513 8,472 8,531 8,570 6,680 6,740 6,800 6,860 6,900 6,960 7,020 7,080 7,140 7,200 7,240 7,300 7,360 7,420 7,460 7,520 7,580 7,640 7,680 7,740 7,800 7,840 7,900 7,960 8,000 8,060 8,120 8,160 8,220 8,260 8,320 8,380 8,420 8,480 8,520 8,580 8,640 8,680
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие , , . , , , ....................... 3
Глава I. Железобетонные тонкостенные пространственные
покрытия
§ 1. Общие сведения.................................... I
1. Применение тонкостенных пространственных покры-
тий ................................................. 1
2. Разновидности тонкостенных пространственных по-
крытий .............................................. з
3. Некоторые понятия из теории поверхностей . . /
4. Способы образования поверхностей двоякой кри-
визны ........................................ .... io
§ 2. Общие особенности напряженного состояния покрытий
с оболочками двоякой кривизны.....................1'1
1. Напряженное состояние тонкостенных оболочек . 13
2. Зависимости, определяющие напряженно-деформи-
рованное состояние оболочек .................... . 2?
3. Зависимости, определяющие напряженно-деформи-
рованное состояние пологих оболочек .... :.‘б
4. Контурные конструкции. Граничные условия оболо-
чек ...............................................У :
§ 3. Покрытия с оболочками положительной гауссовой кри-
визны, прямоугольные в плане ..... К)
1. Общие сведения........................
2. Безмоментная теория оболочек......................31
3. Теория пологих оболочек ....... 3 >
4. Методика вычисления внутренних усилий в пологих
оболочках по безмоментной теории .... За
5. Безмоментное состояние пологих оболочек . . -ill
б. Безмоментное решение для оболочек с недеформи-
руемыми вдоль контура опорными конструкциями -In
7. Определение усилий в оболочках с шарнирно-под-
вижным опиранием.................................5
8. Определение усилий в оболочках с деформируемы-
ми вдоль контура опорными конструкциями . . 60
9. Моменты в тонкостенных пологих оболочках пере-
носа ................................................63
10. Определение усилий в оболочках с разнотипными
граничными условиями и переменной кривизной . 63
11. Примеры расчета...........................71
12. Принципы конструирования оболочек .... 73
§ 4. Покрытия с оболочками отрицательной гауссовой кри-
визны, прямоугольные в плане..................81
1. Общие сведения . . . ....................81
2. Безмоментное состояние.................88
3. Особенности конструирования . ..... 91
4. Коноидальные оболочки..................91
§ 5. Покрытия с длинными цилиндрическими оболочками и
призматическими складками , . ..... 97
1. Конструктивные схемы 9/
762
Стр.
2. Общие особенности напряженного состояния длин-
ных цилиндрических оболочек................................99
3. Усилия и моменты в покрытиях со свободными в
пролете бортовыми элементами ...... 104
4. Покрытия с подкрепленными бортовыми элементами 111
5. Призматические складчатые системы . , . . 114
6. Общие вопросы конструирования..........................129
§ 6. Покрытия с короткими цилиндрическими оболочками 140
1. Конструктивная схема, ее расчетные особенности 140
2. Определение внутренних усилий и моментов . . 142
3. Конструирование сборных оболочек .... 148
§ 7. Купольные покрытия . . ....... 152
1. Общие сведения ........................................152
2. Усилия в тонкостенных куполах ........................154
3. Перемещения тонкостенных куполов в деформирован-
ном состоянии.............................................159
4. Усилия и моменты в сферическом куполе, упругоза-
крепленном по контуру ................................... 163
5. Усилия и моменты в составных конических куполах 172
6. Принципы конструирования куполов . . . . 177
§ 8. Покрытия с составными оболочками, прямоугольные
в плане ..... ...................... 180
1. Применяемые конструктивные схемы . , . . 180
2. Проектирование составных оболочек . . . . 183
§ 9. Висячие покрытия...........................................187
1. Конструктивные схемы. Классификация . . . 187
2. Усилия в покрытиях с радиальной системой вант 196
3. Усилия в покрытиях с ортогональной системой вант 200
Список литер атуры . . . .................204
Глава II. Резервуары, бункера и силосы
§ 1. Введение.......................205
§ 2. Классификация и примеры решений конструкций ре-
зервуаров .............................................206
§ 3. Защита резервуаров от проницаемости .... 218
§ 4. Общие положения расчета резервуаров .... 220
§ 5. Расчет стенок цилиндрических резервуаров на осесим-
метричные нагрузки................................. . 221
1. Стенка постоянной толщины.............................223
2. Стенка переменной толщины.............................226
§ 6. Определение давления на цилиндрическую оболочку
предварительно-напряженной кольцевой арматуры . 230
1. Давление навивки арматуры на бесконечно длин-
ную оболочку..........................................233
2. Давление навивки арматуры на оболочку конечной
длины.....................................................235
3. Примеры расчета.......................................237
§ 7. О потерях напряжения в арматуре вследствие смятия
бетона.................................................243
§ 8. Расчет стенок цилиндрических резервуаров иа несим-
метричные нагрузки.....................................244
§ 9. Расчет резервуаров на температурные воздействия , 263
763
Стр.
§ 10. Расчет опорных и фундаментных колец , , , , 271
§ 11. Расчет плоских днищ резервуаров . , . . , 275
§ 12. Бункера.................................... 2SS
1, Конструкции бункеров ........ 233
2. Расчет бункеров . , .................... . 291
3. Пример расчета .................................293
§ 13. Силосы ...........................................301
1. Конструкции силосов................30 1
2. Расчет силосов ..................................ЗЮ
3. Пример расчета . . . ...... 313
Список литературы........................................ 31В
Глава III. Здания большой этажности
§ 1. Конструктивные схемы многоэтажных зданий, их клас-
сификация . . .............................319
§ 2. Расчетные модели, типы связей, предпосылки расчета 322
§ 3. Нагрузки, воздействия, предельные перемещения . 330
1. Вертикальная нагрузка.........................330
2. Горизонтальная нагрузка от ветра . . , . . 331
3. Сейсмические воздействия . 335
4. Температурный перепад и усадка бетона . . . 33(1
5. Предельные перемещения и неравномерные осадки
основания.......................................... 337
§ 4. Расчет пространственных несущих систем с шарнирными
связями (консольная модель). Учет податливости осно-
вания ............................................ 333
1. Диафрагмовые системы, центр жесткостей . . , Ззз
2. Ядродиафрагмовые несущие системы .... 319
3. Пример расчета ядродиафрагмовой системы . . 351
§ 5. Основные уравнения пространственной несущей систе-
мы со связями сдвига (дискретно-континуальная мо-
дель) ............................................. 35(1
1. Несимметричная система, содержащая замкнутые
контуры ........................................35(|
2. Плоскопараллельные несущие системы .... 3(15
3. Упрощенный расчет несимметричных в плане несу-
щих систем. Центр кручения...........................3/0
§ 6. Податливость связей разных видов, учет сдвигов, влия-
ние горизонтальных швов...............................3/ь
1. Параметр s для перемычек, ригелей и перекрытий . 3/(>
2. Параметр s для плотных связей сдвига .... ЗЮ ’
3. Учет сдвига в столбах диафрагм прямоугольного и
сложного поперечного сечения. Условные связи
s=s<j, и s=0 . .............................33 I
4. Влияние неупругих деформаций связей сдвига . . Зз/
5. Податливость горизонтальных швов . . . . 391
§ 7. Решение уравнений для систем со связями сдвига, рас-
четные формулы..........................................39 1
1. Односвязные несущие конструкции и простейшие не-
сущие системы ......................................39 1
2. Многосвязные несущие конструкции и системы . 1 И
3. Пример расчета ядра с проемами ..... ыз
764
Стр.
4. Пример расчета. Определение усилий в несимметрич-
ной несущей системе с разнотипными диафрагмами 412
§ 8. Влияние податливости перекрытий в их плоскости на
распределение нагрузки между вертикальными несу-
щими конструкциями....................................415
§ 9. Немонотонные по высоте несущие конструкции и си-
стемы ................................................420
1. Несимметричные в плане немонотонные несущие
системы ........................................ 420
2. Несущие системы с венчающими и промежуточными
ростверками.................................... 424
3. Пример расчета. Определение усилий в несущей си-
стеме типа труба с ростверками...................427
§ 10. Расчет несущих систем по деформированной схеме
и на устойчивость.....................................431
1. Пространственная несущая система с перекрытиями,
жесткими в своей плоскости.......................431
2. Влияние податливости перекрытий в своей плоско-
сти на общую устойчивость многоэтажного здания 437
Список литературы , , . , . , . . . 441
Глава IV. Инженерные сооружения башенного типа, дымовые
трубы, опоры ЛЭП
§ 1. Водонапорные башни ......... 443
1. Общие сведения..........................443
2. Резервуары водонапорных железобетонных башен 444
3. Опоры водонапорных башен................448
§ 2. Башенные градирни . . . ................466
1. Общие сведения .......... 466
2. Вытяжные башни градирен.................468
3. Железобетонные конструкции бассейна, водорас-
пределительного и оросительного устройств . . 483
4. Расчет конструкций вытяжной башни .... 485
§ 3. Радиотелевизионные и радиорелейные башни . . 501
1. Общие сведения . .........................501
2. Стволы башен.................................503
3. Расчет стволов башен , ....... 511
4. Опорная база ствола ......... 514
5. Фундаменты . . . . .......................5)6
6. Примеры конструктивных решений железобетонных
радиотелевизионных башен....................520
§ 4. Дымовые трубы..................................526
1. Конструкции, труб . 526
2. Монолитные трубы ..........................529
3. Сборные трубы................................532
4. Конструирование и расчет ствола трубы . . . 534
5. Конструирование и расчет фундамента . . . 539
§ 5. Опоры линий электропередачи....................543
1, Конструкции опор ........................ 543
765
Cl |1.
2. Особенности опор различных типов и области их
применения.......................................М'»
3. Расчет и конструкция опор.....................
Список литературы............................... ЗоЗ
Глава V. Сборные железобетонные пролетные строения мостов
и транспортных эстакад
§ 1. Введение .......................................ЗШ
§ 2. Основные типы сборных пролетных строений мостов и
транспортных эстакад.................................Зо/
§ 3. Разрезные балочные пролетные строения . . . . 3.0
1. Ребристые пролетные строения..................Г> / 1
2. Бездиафрагменные пролетные строения . . . . >/ ;
§ 4. Неразрезные балочные пролетные строения . . . В/"'
1. Ребристые пролетные строения..................зло
2. Коробчатые пролетные строения.................
§ 5, Балочно-консольные и рамно-консольные пролетные
строения . . .............................. <>и:
1. Общие сведения . ...........................<;о.;
2. Примеры конструкций мостов балочно-консольных
систем...........................................О О
3. Примеры конструкций рамно-консольпых пролет-
ных строений ....................................ОН
§ 6, Опоры балочных пролетных строений . . . . б1'>
§ 7. Пространственная работа балочных и рамных пролет-
ных строений . . . .......................
1. Общая характеристика применяемых методов расчета 6” '
2. Практический способ расчета на основе метода сил б’I
3. Практический способ расчета с использованием мо-
дели балки на упругоподатливом основании с двумя
характеристиками податливости....................6 11
§ 8. Расчет и конструирование балочных п рамных пролет-
ных строений . .............................би’
1. Общие сведения . . . . . . . . . . бо '
2. Расчет плиты проезжей части.................... оо ;
3. Расчет и конструирование балок пролетного строения (.во
§ 9. Пролетные строения арочных мостов...............б'1'
1. Общие сведения.................................. б<ч
2. Конструкции арочных пролетных строений . . б / I
§ 10. Пролетные строения комбинированных систем . . 6.б
1. Общие сведения................................б/1.
2. Жесткая арка с гибкой балкой (затяжкой) . . (>л.
3. Жесткая балка с гибкой аркой..................6/<
4. Неразрезная трехпролетная арка с балкой жестко-
сти .............................................б"'11
5. Неразрезная балка с подпругой................б '
6. Жесткая балка с подпружной гибкой аркой . . ьз I
7. Арочно-консольные системы.....................оз I
§11. Вантовые пролетные строения....................б'Щ
Список литературы . , , , . , , . . б'Н
766
Стр,
Глава VI. Экономика железобетонных Конструкций
§ 1. Цели и задачи экономики конструкций и ее значение в
современных условиях . . ....... 692
§ 2. Некоторые факторы, определяющие экономику железо-
бетонных конструкций.................................693
§ 3. Основы экономического проектирования конструкций 695
§ 4. Принципы, критерии и методы технико-экономической
оценки конструкций ............................... 698
§ 5. Функциональные зависимости аналитического метода
технико-экономической оценки и оптимизации парамет-
ров железобетонных конструкций.....................705
1. Оптимизация параметров сечений ..... 707
2. Оптимизация параметров элементов .... 723
3. Оптимизация параметров простейших конструктив-
ных систем................................733
§ 6. Приложение аналитического метода к решению практи-
ческих задач проектирования..........................736
Примеры расчета.....................................742
Список литературы .......................................747
Приложения ..............................................749
Виталий Николаевич Байков, Павел Филаретович Дроздов, Иван Андреевич
Трифонов, Константин Константинович Антонов, Яков Федорович Хлебной,
Всеволод Петрович Артемьев, Владимир Соломонович Рубинштейн
железобетонные конструкции.
СПЕЦИАЛЬНЫЙ КУРС
Редакция литературы по строительным материалам и конструкциям
Зав. редакцией П. И. Филимонов
Редактор И. С. Бородина
Внешнее оформление художника Н. М. Зыкова
Технические редакторы В. Д. Павлова, Ю. Л. Ц их а и к о в а
Корректоры Л. С. Л ел я ги и а, Н. П. Чугунова
Сдано в набор 29.05.80. Подписано к печати 03.09.80. Формат 84Х1081/зг Д. л.
Бумага типографская № 2. Усл. печ. л. 40,32. Уч.-изд. л. 39,63. Тираж
80 000 экз. Изд. Xs AI-8062. Зак. Xs 393. Цена 1 р. 60 к.
Стройиздат, 101442, Москва, Каляевская, 23а
Владимирская типография «Союзполиграфпрома»
при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии
и книжной торговли
600000, г. Владимир, Октябрьский проспект, д. 7