Л.И. ВОЛГИН
ВЫСОКОСТАБИЛЬНЫЕ
УСИЛИТЕЛЬНЫЕ
УСТРОЙСТВА
Л.И.ВОЛГИН
ВЫСОКОСТАБИЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА.
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ, СХЕМОТЕХНИКА
Издательство Саратовского университета
Scan AAW
УДК 621.375:621.317
В 67
3 67 Волгин Л.И. Высокостабильные усилительные устройства. Методы
построения, схемотехника. Изд-во Сарат. ун-та, 1985, 128 с.
В монографии дано систематическое изложение методов построения
усилительных устройств с малой мальтипликативной погрешностью
(усилители с отрицательной и комбинированной обратными связями,
усилители с аддитивной коррекцией погрешности, комбинационные и
итерационные усилители).
Книга предназначена для широкого круга специалистов в области
радиотехники, электроники, измерительной техники и автоматики, а
также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
Ил. - 77, табл. - 8, библиогр. - 106 назв.
Научный редактор профессор В.М.Шляндин
Рецензенты:
Заведующий кафедрой электрических и магнитных цепей ЛЭТЙ доктор
техн, наук, профессор В.Й.Анисимов, заведующий кафедрой линейных
электрических цепей ЛЭИС доктор техн, наук, профессор А.Д.Артым.
в 240202000-281 135_85
176(02) -85
© Издательство Саратовского университета, 1985 г.
Леонид Иванович Волгин
ВЫСОКОСТАБИЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА.
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ, СХЕМОТЕХНИКА
ИБ 2146
Редактор Е.И.Филиппова
Технический редактор Н.И.Добровольская. Корректор Й.В.Дараева
Подписано к печати 31.07.84 .	НГ ,94266.
Формат 60 х 84 I/I6. Бумага типографская № 2. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 7> 68. Уч.-изд. л. 7,30. Тираж 500 .
Заказ 284-2338.	Цена I р. 10 к.
Издательство Саратовского университета. 4I060I, Саратов.
Университетская, 42.
Ротапринт экспериментального комбината "БИТ".
200001, Таллин, Иикк. 68.
ВВЕДЕНИЕ
В общей случае под усилителями подразумеваются устройства лю-
бой физической природы, обеспечивающие по заданным параметрам £
и выходного4 t) и входногоЯ-л(^Х,£) процес-
сов эффект усиления	>/ ) и воспроизводящих по нормируемым
параметрам У и X с заданной точностью функциональную зависи-
мость У= У(Х, £) . Зависимость У- У(Х] называется функцией
преобразования усилителя. Здесь t есть текущее время.
В частных случаях некоторые из указанных параметров могут сов-
падать (например, B-Y, ^-Х или^- У , х-Х ).
Большую группу усилительных устройств составляют линейные уси-
лители (в отличие от функциональных), для которых нормируемая за-
висимость У* ^о(Х) является линейной
Первым усилительным устройством, которое использовалось людьми
и продолжает использоваться для "усиления” мускульных усилий, яв-
ляется рычаг. Для однонлечевого рычага	, для
двухплечевого рычага Ys(fy/fif)X stX . Здесь У иХ-Х
есть соответственно масса и сила,приложенные к рычагу,^ и
9s#2 - длины соответствующих плеч рычага. В данном случае коэф-
фициент усиления К является безразмерной величиной.
Из сформулированного определения (мы ввели его аксиоматическим
путем на основании опыта) следует, что сопоставляемые параметры
в и должны иметь одинаковую физическую природу и измеряться
в одних и тех же единицах измерения. В противном случае устройст-
во не может быть индентифицировано по признаку "усиления”. Дейст-
вительно, падение напряжения U на сопротивлении R и протека-
ющий через него ток I связаны законом Ома-.^-ХТ* ( В- , Z%X=
s Xs! Является ли резистор при R>1 Ом усилителем? Исходя
из физических соображений, мы ответим на этот вопрос отрицательно.
Другой пример. Рассмотрим управляемый током источник напряже-
ния с функцией преобразования U-5gI , где >1 Ом. Является
ли рассматриваемое устройство усилителем? Если в качестве сопо-
ставляемых параметров в и выбрать выходную ( 9	) и вход-
3
ную (js sPf ) мощности, то при	>1 управляемый источник
сигнала обладает усилительным свойством (по отношению к мощностям
Р1 и Р2 ).
В настоящей работе рассматриваются усилительные устройства
(УУ), предназначенные для усиления и(или) преобразования электри-
ческих сигналов (напряжения,тока).
Известны несколько принципов построения УУ электрических сиг-
налов (электронные [ij, магнитные [2], параметрические [з], кор-
реляционные [4] и др.). Наиоолее обширной и распространенной
является группа электронных УУ.
В свою очередь электронные УУ можно классифицировать по ис-
пользованной активной элементной базе (ламповые, транзисторные,
на интегральных усилителях, гибридные, тиристорные [б] и др.), по
виду функции преобразования (линейные, функциональные [7,8], ре-
лейные [9]; усилители-ограничители	и др.), по роду вход-
ной и выходной величин (усилители напряжения, тока, сопротивления
и проводимости), по виду амплитудно-частотной характеристики (ши-
рокополосные усилители, избирательные или селективные усилители,
усилители промежуточной частоты и др.), по частотному диапазону
(усилители постоянного тока, инфранизкочастотные, усилители зву-
ковых частот, усилители СВЧ сигналов и др.), по усиливаемому па-
раметру входного процесса (усилители средних, эффективных, ампли-
тудных и мгновенных значений входного сигнала и др.), по виду
усиливаемых сигналов (усилители гармонических сигналов, усилители
шумовых сигналов, импульсные усилители и др.), по назначению (уси-
лители мощности, повторители сигнала, входные, промежуточные и
выходные усилители, буферные усилители, измерительные усилители,
операционные [12] и решающие усилители, магистральные усилители и
др.), по использованному методу усиления (усилители с использова-
нием усилительных свойств активных элементов, усилители с распре-
деленным усилением [13], усилители класса D [14] и др.), по схе-
мотехническим признакам (однокавкадные, многокаскадные, дифферен-
циальные [15], балансные или парафазные, усилители с обратной .
связью [l6,I7] и др.), по технологическим признакам (.гибриднопле-
ночные, полупроводниковые, корпусные, бескорпусные и др.), по ме-
тоду повышения точности (усилители с отрицательной обратной свя-
зью, усилители с аддитивной [17-23] и мультипликативной [24,25]
коррекцией погрешности, итерационные и комбинационные усилители
[2б] и др.), по признаку целенаправленного изменения параметров
4
(усилители с регулируемым коэффициентом усиления [27], программи-
руемые усилители [28] , усилители с коммутацией знака коэффициента
усиления [29] и др.), по фамилии изобретателя (усилители Мюллера
[зо] , Нортона [3lJ , повторитель Уайта [32] и др.) и пр.
Электронным усилителям посвящена обширная литература и коли-
чество публикаций непрерывно возрастает, так как усилительные
устройства входят в состав практически всей радиоэлектронной,
электронновычислительной и радиоизмерительной аппаратуры; усили-
тельные устройства выпускаются в качестве автономных приборов
общего назначения (измерительные и инструментальные усилители)
и в качестве универсального комплектующего элемента общего при-
менения (интегральные и операционные усилители).
Из всего многообразия электронных УУ в работе рассматривают-
ся линейные усилители, а из комплекса вопросов, связанных с тео-
рией и проектированием УУ,-вопросы повышения статической точно-
сти усиления структурными методами (методы построения и схемо-
техника, направленные на уменьшение мультипликативной погрешно-
сти УУ).
Это обусловлено следующим. Вся литература по усилительным
устройствам посвящена, в основном, анализу традиционных схем и
вопросам параметрического синтеза УУ в рамках известных электри-
ческих моделей УУ. При этом развитие схемотехники УУ, являющей-
ся предметом анализа и синтеза применительно к конкретным приме-
нениям, осуществляется эвристическим путем (изобретательство).
Именно схемотехника является мощным источником улучшения пара-
метров, получения новых качеств и свойств.
При традиционном подходе к проектированию нельзя сказать,
что полученное или вобранное нами схемное решение является опти-
мальным (в смысле заданного критерия качества).
Задача оптимального синтеза (проектирования) включает в себя
вопросы расширения заданного класса схем, доказательства его пол-
ноты, сравнительного анализа всех схем рассматриваемого класса и
выбора по заданному критерию наилучшего схемного решения.
Настоящая работа посвящена вопросам топологического синтеза на
уровне структурных схем и электрических моделей УУ (задача расши-
рения заданных классов схем УУ), обоснованию полноты полученных
классов схем УУ и сравнительному анализу схем УУ.
Другими словами, в работе в свете решения задачи оптимального
5
проектирования рассматриваются метода построения и схемотехника
УУ?направленные на повышение статической точности УУ.
Используемые здесь методы построения базируются на примене-
нии аппарата эквивалентных топологических преобразований схем
[33-41], являющегося эффективным средством "размножения" схем и
топологического синтеза новых схем.
ГЛАВА I
ПАРАМЕТРЫ, ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА
УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Основным параметром УУ является дифференциальный коэффициент
передачи (усиления)
<й
дх дх
Если функция преобразования f(X,t) является линейной (У-^Х +
*^), то, согласно (I), коэффициент передачи S - const является
постоянной величиной в рабочем диапазоне^sX* ~Хн =
изменений входной величины X . Зцесь Хн и Хк есть соответст-
венно начальное и конечное значения рабочего диапазона, о/~Хк/Хн
- коэффициент диапазона.
Для усилителей (л>/ ) коэффициент передачи S может быть
как меньше (^</ ), так и больше ( ^>/ ) единицы. Особую группу
усилителей составляют повторители сигнала, для которых номиналь-
ное значение $о коэффициента передачи S равно единице [42-47].
6 основе эффекта усиления всех электронных УУ положен принцип
управления маломощным (усиливаемым) сигналом расхода энергии мощ-
ного источника питания. Следовательно, формально УУ можно отнести
к многополюсникам N (рис.1) с числом сторон не менее трех (вход,
выход и третья сторона, через которую поступает энергия питания).
6 противном случае эффект усиления будет отсутствовать.
Усиливаемый сигнал X (напряжение U для рис.1,а или ток I
для рис.1,6) подается на вход усилителя от источника с внутренним
сопротивлением	. К выходу усилителя подключена нагрузка
. Усилитель питается от источника напряжения Е (потребляе-
мая от источника питания мощность ). Если усилитель являет-
ся линейным и аддитивная погрешность (смещение нулевого уровня)
отсутствует, то связь между входными и выходными сигналами УУ оп-
ределяется зависимостями
7
(2)
U2~SyUf » I^tyf >	> I^SyUf .
Здесь Sy t Sy , Sg и Sy есть коэффициенты передачи УУ соответ-
ственно по напряжению, току, сопротивлению и проводимости. Вели-
чины Sy и S? являются безразмерными, Sy и Зу имеют размерность
сопротивления и проводимости.
Рис. I
В ряде случаев может интересовать коэффициент передачи задаю-
щего напряжения U (ЭДС источника входного напряжения) или зада-
ющего тока I к выходу усилителя:
su=us/i/ > > зу=1г/и . (3а)
Входные Uf , Ij и задающие U , I сигналы связаны очевидными
зависимостями Uf^U-ZZg, If -Z-UY# .
Со стороны выхода усилитель можно представить зависимым источ-
ником сигнала (рис.2) с выходным сопротивлением Л (источником
а	б
Рис. 2
напряжения Uo для рис.2,а или
источником тока /0 для рис.2,6).
Следовательно, усилитель ха-
рактеризуется еще одной группой
коэффициентов передачи:
SqV " Ц>/Uf 9 Sfff s Zq/If ,
Sqz - Uo/f Soy * Zq/Uf
(внутренние коэффициенты передачи).
8
Коэффициенты S и £0 связаны соотношениями
8и =stu Sou^iu ,	soi stI 80г Sfu, SY » SfU S0Y S# .	(4)
Здесь
f г	V - Y f - г»	s -	zc>
Slu^7^ ’ ^‘4*/ ’ s™~r*z„ *Au у*Ун	<5>
есть коэффициенты передачи задающего сигнала ко входу усилителя
( Stu *	) и сигнала зависимого источника к нагрузке усилителя
(^ и % ), у - ///*.
Отличие коэффициентов передачи S 9 £ и обусловлено ко-
нечными значениями входного V и выходного w иммитансов уси-
лителя. При этом для идеальных усилителей иммитансы V - 00 и v/~
~О . Здесь для усилителя напряжения (УН) ЬЛ- 2 и , для
усилителя тока (7T)V-//^ и V/-//7* , для усилителя сопротивле-
ния (УС) ИЛ- f/Z и v/®/* , дня усилителя проводимости (yn)W’-Z
и w- i/r .
При Vго* (усилитель по входу является идеальным) и(или) при
идеальных источниках сигнала (W^-Z?) коэффициенты входной пере-
дачи 31и=81Т = 1	. Для ненагруженного усилителя (U^-*9 ) и(или)
при w- О (усилитель по выходу является идеальным) коэффициенты
выходной передачи $2и = S^I=f . Здесь для источника напряжения
иммитанс Wff =	, для источника тока " ^/2/f , для УН и УС
для УТ и УП	. Для идеальных усилителей (i^-0^ ,
й/- О ) Sf(j sSfr =$20 s $2i - 1	, то есть для всех типов усили-
телей S-S-So при Wff О и Ибу 9
Нетрудно показать, что для коэффициентов S и ^справедливо
соотношение _
”Ц 1 ±	+	* - f
Sou Sqi Sqz Soy
С учетом (4) выражение (6) приводится к виду
fSw	S^i) - / .
При этом, согласно (4) и (7),	и +S21 ;ft
9
(6)
(7)
Коэффициенты передачи усилителя по мощности
5p-^-=^r^IJSI=53!SY,Sf>^^--SuSI-SgSi . (8)
Ч и, 11
Отсюда следует равенство произведений безразмерных и размерных
коэффициентов передачи Su&i s Sg 8 у и - 8г 8? .
Для входных и выходных сигналов усилителя справедливы соотно-
шения	* If-Y* U? . Отсюда с учетом (2)
получим
Sy s Sy Ig 9	Sg = SyZ tSy-SjY	(9)
Соотношения (9) позволяют выразить любой из четырех коэффициентов
Sut ST , Sg , Зу через три других;
Zg Зя	7 с
JW/y’-/**** . (io) St^Sv^ = ^- = syz, (п)
Si-St/Z-SjZn^SyZZtf ,	(12)	~ V~ =	=		(13)
S3 ff
Из выражений (8) и (9) следует
Sf>:S?ZH/Z =Sjz/i„ .	(И)
Выражения (1)-(14) определяют группу статических параметров
передачи усилителей и взаимосвязь между ними.
Полный энергетический коэффициент полезного действия (КПД)
усилителя определяется выражением
. Р2 _	U2!2	_	(15)
? P*Pf 'EJ-Ufh '	'
Здесь Р~ЕЯ есть мощность, потребляемая от источника питания;
Pt-Uflt~ ионность, потребляемая усилителем от источника входного
сигнала*, fy-Ugl?- ионность, рассеиваемая в нагрузке усилителя
(отдаваемая мощность); *1о*Рг/Р - КПД усилителя по источнику пи-
тания.
Из выражения (15) вытекает, что *[< ?10<1 . Практически Яр
^UfIf«£J ), то есть	.
10
Перейдем к рассмотрению параметров, характеризующих точность
усилителей. Для линейных усилителей функция преобразования опре-
деляется выражением
+ а У .	(16)
Здесь 3- So (f*f) и So есть соответственно текущее и коми-
нальное значение коэффициента передачи УУ; дУ - абсолютная адди-
тивная погрешность УУ, приведенная к его выходу;
- r.£_./ = _±*L , лЗ-S-So	<17)
о So So
есть относительная и абсолютная мультипликативная погрешность УУ,
обусловленная отличием текущего <У и номинального значений
коэффициентов передачи.
При Х=О выходной сигнал У=д/. Поэтому величину а У назы-
вают также "погрешностью нуля".
Точность УУ определяется как величина,обратная погрешности:
А - ///<-- S0/(S-S<>).
В общем случае погрешность f (X) зависит от уровня вход-
ного сигнала<Г- X(t) , то есть включает в себя и погрешность не-
линейности. Выделив в f нелинейную составляющую ft » можем за-
писать:^1	• Тогда выражение (16) перепишется в следующем
виде:
Y=S0 (1^,)X + aX + oY?So (ffi) X + aY0 .	(I8)
Здесь аХ - SoftfX) X есть выходной сигнал, обусловленный нели-
нейными искажениями УУ; Д Уо - д X + д У .
Таким образом, погрешность нелинейности можно рассматривать
как составляющую мультипликативной или аддитивной погрешности УУ.
Аддитивная погрешность д У в основном обусловлена собственны-
ми шумами УУ. В широкополосных усилителях с завалом частотной ха-
рактеристики в области низких частот собственные шумы не содержат
инфранизкочастотных компонент, близких к нулевой частоте. Для
электронных усилителей спектральная плотность шума на низких час-
тотах обратно пропорциональна частоте, то есть Я (и) = в/из f где
II
а есть числовой коэффициент. В диапазоне частот от и)# до »
в котором сохраняется обратно пропорциональная зависимость, инте-
гральная мощность шума
Ь>0
РЫ1 J (л)	и СО м •
Начиная с некоторой частоты <Оо , спектральная плотность шума по-
стоянна и равна b . В диапазоне частот от соо до интеграль-
ная мощность шума
(20)
Ршг^ bd<p = Ь(<^к-(Ро) .
(л) О
Таким образом, в том и в другом случае эффективное значение
собственных шумов увеличивается с расширением частотного диапазо-
на усилителя.
Собственные шумы ограничивают чувствительность усилителей.
Сравнительный анализ шумовых свойств усилителей проведен в [3].
В усилителях постоянного напряжения собственные шумы проявля-
ются в виде медленного смещения нулевого уровня (так называемый,
"дрейф нудя*).
Уточним, что мы будем представлять под понятием "номинальное
значение Jo коэффициента передачи"
Л?	, . . . , <7) .	(21)
Здесь *1 = Koi (1	есть коэффициенты усиления усилительных
каскадов (усилителей), входящих в состав УУ (/« 1,2,...,л ),
относительные погрешности (вариации) которых обусловливают
мультипликативную погрешность f коэффициента передачи S=So(i+f)
ТТ\ Koi - номинальные (заданные) значения коэффициентов усиления
Ki.
Различают УУ с естественный и искусственным (принудительным)
гаданием градуировочной (номинальной) функции преобразования. В
первом случае вид функций 8 = S (к19к29 • • * > Кп) и 80
Ко2>...,Коп} совпадает. Для УУ это соответствует случаю, когда
необходимо минимизировать влияние вариаций $1 передач нестабиль-
ных промежуточных каскадов УУ на результирующую погрешность.
12
Во втором случае номинальное значение 50 коэффициента пере-
дачи УУ задается каким-либо иным способом. В частности,коэффици-
ент передачи So УУ может быть задан коэффициентом передачи ft це-
пи обратной связи (тогда SQ = 1/ft ).
Сравнительную оценку УУ с учетом обменной стоимости избыточно-
го усиления на точность удобно проводить по удельной погрешности
[w] - L
1“ S ~ S„ S С22)
или по удельной точности
Г / SSq
(23)
Чем меньше удельная погрешность тем более эффективен исполь-
зованный метод повышения точности, заложенный в структурную схему
явля-
схем
уче-
Рис. 3
УУ.
Сценка эффективности структур УУ по f -критерию не учитывает
аппаратурные затраты, то есть критерий (22) целесообразно исполь-
зовать там, где “цель (у нас это точность) оправдывает средства".
В подавляющем большинстве случаев экономичность структуры
ется одним из определяющих факторов. .
Сравнительную оценку эффективности различных структурных
УУ по обменной стоимости избыточного усиления на точность с
том аппаратурных затрат удобно проводить по параметру
[49]., Здесь определяется выражением (22); есть удельная
погрешность эквивалентной по запасу усиления некоторой "эталон-
ной" структуры, принятой за "единицу сравнения". Эталонной целе-
сообразно выбрать наиболее распространенную структурную схему.
(йевидно, что такой структурой является схема с обратной
связью. На рис.З представлена
структурная схема УУ с комби-
нированной (отрицательной и
положительной) обратной связью
(структура с КОС). Здесь уси-
литель А с коэффициентом уси-
ления К охвачен через пассив-
ные цепи обратной передачи
(ЦОП) с коэффициентами переда-
13
чи уЗ/ и соответственно отрицательной (ООО) и положительной
(ПОС) обратными связями, ЦПП1 и ЦПП2 есть пассивные цепи прямой
передачи сигнала с коэффициентами передачи fa и fa .
Коэффициент передачи структурной схемы по рис.З
{★К?! - кр?
(24)
В частных случаях при fa-О имеем цепь с 00С, при fa=O - цепь
с ПОС. Из выражения (24) следует, что для УУ с 00С	при
естественном задании номинальной функции преобразования, то есть
при =
* 0 '
мм Г._Л_ л. (25)
1*Ко/Ь 1+кр ’(Г К ’
где ЛЬ есть номинальное значение коэффициента усиления К -
~Kq(^S) усилителя A, S - относительная погрешность (нестабиль-
ность) коэффициента усиления К. Здесь мы считаем, что нестабиль-
ность пассивных цепей с передачамии fa является
пренебрежимо малой,уЗ~^ .
При принудительном задании номинальной функции преобразования
( Sq ~fafa/ft ) погрешность будет минимальной при выполнении
условия настройки: Kqfa -1 • Тогда
М* < . М r.
* fi-tftrfr) ’ ° fl ’О 'О Mfr*
. (26)
Из выражений (25) и (26) следует, что относительные погрешности^*’
^сГ/л^З схеи с ООС (рис.З при^>=0) и с КОС (рис.З при^/^tf и
^?*Р) при К£»1 примерно одинаковы и уменьшается с увеличением
петлевого усиления Kfi , а удельные погрешности определяются од-
ним и тем же выражением - 8/fafaK .
Удельная погрешность^ структуры по рис.З обладает свойством
14
инвариантности относительно^(не оависит от J8J и при Л'Л-1
равна удельной погрешности -S/к усилителя А.
Из вышеизложенного следует, что при естественном задании функ-
ции преобразования в качестве эталонной следует использовать стру-
ктуру с 00С (рис.З при )• Если ставится задача минимизации
влияния погрешности статизма (принудительное задание номинальной
функции преобразования), то в качестве эталонной следует исполь-
зовать структуру с КОС при выполнении условия настройки (А^-/).
Согласно (25) и (26), в обоих случаях параметр
(27)
Для выполнения условия эквивалентности по запасу усиления сопо-
ставляемой и эталонной структуры в (27) необходимо положить ЛГ-
= KfK^...Kni где Л7 есть коэффициенты усиления усилительных кас-
кадов (усилителей), входящих в состав сопоставляемой структуры.
Тогда погрешность сГ в (27) будет определяться выражением
$а "	/7 fr+ty* i Si •	(28)
К on	i*f '	1*1
Приближенное равенство в (28) выполняется при /$/ tc 1	• Посколь-
ку эффект рандомизации (взаимокомпенсации) частных погрешностей
не отражает структурных свойств УУ,при сравнительной оценке
схем по Ж -критерию будем считать, что $ являются положитель-
ными (	>0 ).
Эквивалентность по запасу усиления в первом приближении явля-
ется эквивалентностью сравниваемых схем и по аппаратурным затра-
там.
Очевидно, что для структур с 00С при естественном задании но-
минальной функции преобразования Ж=1 . Для структур с 00С при
искусственном задании номинальной функции преобразования (^-
___	= -	1
4 1+/ср * о Ptfz* '
то есть параметр X *	1 .
Этот результат имеет ясную физическую трактовку. При^=/1^/3
для структур с ООО при &=О погрешность у4 = f/(fиме-
ет конечное значение, а для структур с КОС при выполнении условия
15
настройки (для рис.З при ^/5^/ ) и (F=O погрешность f=o
X -критерий отражает общий принцип развития науки и техники
"наименьшими средствами - максимальный эффект". Он пропорционален
"количеству интеллекта"» заложенному в структуру.
Эффективность обмена запаса усиления в УУ на расширение час-
тотного диапазона = различных схем УУ оценивается по
площади усиления [50,51]
П* 3(4*) ЛЬ)	(29)
или по нормированной площади усиления
П = n/(Jt *£(<*>*) *	•	(30)
Здесь есть круговая частота среза (полоса единичного усиле-
ния) , на которой S((Ot) = / .
Обычно верхняя граница частотного диапазона соответствует
частоте, на которой усиление уменьшается на 3 дБ (уменьшается в
V? раз).
Бели усилитель является инерционным звеном первого порядка с
постоянной времени Т , то его коэффициент передачи в комплексной
области
• - К - - К
1+рТ “ Р + и>0 “	9
где u)t-к/т» и)о-1/т » р - комплексная частота, * - статичес-
кий коэффициент усиления УУ.
При p-Ju и S(a)K) - //и?
Тогда площадь усиления приЦг»^ или при <л)н*О
/7-- Y		(32)
Нормированная площадь усиления
п ~	~ f.	<зз)
16
Приближенные равенства в (32) и (33) выполняются при к» 1,
Сръытельвуъ оценку УУ с учетом обменной стоимости усиления
на расширение рабочего диапазона D= U* -Uh удобно оценивать по
коэффициенту [52]
У* = Sd.	(34)
Un
Чем больше значение коэффициента Д (чем больше коэффициент пере-
дачи S и коэффициент диапазона d )>тем выше качество усилителя.
Определим значение Д для УУ с ООО. Для УУ с 00С (рис.З при
s1 ) S=*/(1+*A) kU* = Uq/S , где Uo есть уровень
ограничения (насыщения) УУ или уровень допустимых нелинейных ис-
кажений (рис.4). Отсюда следует, что для УУ с 00С Д- Uo/U»* При
отсутствии 00С (рис.З при, то есть
Д-Uo/U^ Таким образом, в УУ с 00С расширение рабочего диапазона
осуществляется за счет потери усиления. Введение обратной связи
не повышает качества УУ в смысле критерия (34). Повышение качест-
ва УУ с ООО в смысле критерия (34) возможно только за счет увели-
чения напряжения питания Ex{j0 • В[52] описаны схемы УУ, в кото-
рых осуществляется увеличение параметра (34) без повышения напря-
жения питания.
Оценка нелинейных искажений УУ может осуществляться по коэффи-
циенту гармоник или нелинейных искажений (коэффициенты несинусо-
идальности)
t	(35)	-- i U? (36)
где U 9	есть эффективное значение выходного сигнала
УУ при подаче на его вход синусоидального сигнала.
Зцесь Ui - эффективное значение Z -той гармонии выходного
сигнала УУ.
Коэффициенты (35) и (36) не отражают структурных свойств УУ.
Общая методика оценки нелинейных свойств УУ базируется на исполь-
зовании ряда Вольтерра и в вычислении передаточных функций УУ
первого, второго и т.д. порядков [53J
При слабо выраженной нелинейности ограничиваются двумя слагае-
мыми ряда Вольтерра и нелинейность оценивают по передаточной
17
функции второго порядка.
Задача оптимизации пара-
метров УУ является многокри-
териальной. В общем случае
различные показатели (крите-
рии) эффективности УУ явля-
ются несовместимыми. Напри-
мер, для большинства струк-
тур УУ с аддитивной коррек-
цией условие минимизации не-
линейных искажений отличает-
ся от условия настройки схем
на максимальную стабильность [54].
Отсюда следует, что задача оптимизации УУ по совокупности па-
раметров может быть решена путем выбора главного (доминирующего)
параметра с наложением ограничений на другие параметры (однопара-
метрическая оптимизация) или путем разумного выбора компромиссных
значений параметров (многопараметрическая оптимизация).
ГЛАВА. 2
СТРУКТУРНЫЕ МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ
МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ПОГРЕШНОСТИ
УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Способы повышения точности устройств и систем можно разделить
на четыре группы: конструкторско-технологические,структурные, вы-
числительные (алгоритмические) и оптимизирующие (параметрическая
оптимизация). При использовании конструкторско-технологических
методов заданная точность обеспечивается за счет совершенствова-
ния отдельных функциональных узлов и элементов УУ (использование
прецизионной элементной базы, применение высококачественных узлов
и элементов) и путем защиты функциональных узлов и элементов от
влияния дестабилизирующих факторов (термостатирование, экраниро-
вание, рациональный монтаж и компановка и пр.). Элементная база
радиоэлектронной аппаратуры непрерывно совершенствуется, то есть
в пределах заданной электрической схемы УУ всегда имеется резерв
повышения его качества. Но, как правило, этот резерв ограничен и
его использование без применения других методов повышения точнос-
ти существенно увеличивает стоимость изделия.
При использовании структурных методов заданное качество обес-
печивается введением аппаратурной и (или) алгоритмической избы-
точности путем организации соответствующей структуры и (или) ал-
горитма функционирования.
При использовании вычислительных (алгоритмических) методов за-
данное качество обеспечивается путем математической обработки (в
частности, с применением средств вычислительной техники) выходно-
го сигнала устройства.
Четкой границы между структурными и вычислительными методами
не существует.
Методы оптимизации (параметрический синтез) заключаются в ра-
циональном выборе параметров и характеристик функциональных узлов
и элементов веданной структуры или электрической схемы, обеспечи-
вающем экстремальное (минимум или максимум) значение оптимизируе-
мого параметра.
19
Для повышения точности УУ используются конструкторско-техноло-
гические, структурные и оптимизирующие методы.
В настоящей главе рассматриваются структурные методы стабили-
зации коэффициента передачи УУ (уменьшения погрешности ), кото-
рые позволяют на "грубой" элементной базе строить высокоточные УУ
с минимальным количеством прецизионных элементов.
Задачу стабилизации коэффициента передачи УУ (задача обеспече-
ния параметрической инвариантности коэффициента передачи) при ес-
тественном задании номинальной функции преобразования можно сфор-
мулировать следующим образом. Необходимо обеспечить условие Я*
- 3(*?'	= const при наличии вариаций нестабильных пара-
метров *1 - va* , где i = 1,2,...,/7. В нашем случае л? есть
коэффициенты усиления усилительных каскадов, входящих в состав УУ.
Это означает, что результирующая мультипликативная погрешность
о ‘	Во

(37)
должна быть равной нулю при наличии вариаций * О коэффициентов
Ki =	(f+<h) •
Пусть коэффициент передачи 3*3(#) зависит от одного неста-
бильного коэффициента	. Разложив функцию 3(*) в ряд
Тейлора в точке , выражение (37) можно представить в сле-
дующем виде [55]:
о weft;	3(*ь;
где	есть Z -я производная от £(*) в точке 9&a-3f*o).
Приближенное равенство в (38) выполняется при малых 8 .
Согласно (38) погрешность f = О при 3(л*о) -О (условие па-
раметрической инвариантности функции преобразования УУ к вариации
Строгое выполнение условия параметрической инвариантности не
может быть обеспечено. Практически ставится задача уменьшения
влияния вариаций на результирующую погрешность, то есть целью
20
синтеза квазиинвариантных систем является обеспечение условия
*jsa,(r0)
и
в соответствии с заданной допустимой погревностью УУ.
2.1. Усилительные устройства с отрицательной обратной связью
Отрицательная обратная связь как средство стабилизации усиле*
.ния электронных усилителей была предложена Влеком в 1927 г. [56].
Модуль коэффициента передачи структурной схемы по рис.5 в час-
тотной области определяется выражением [55]
8(*) =	*	—	,	(39)
где
Здесь	есть фазовый сдвиг по петле обратной связи,
fl - коэффициент обратной связи (коэффициент передачи цепи об-
ратной передачи Ц0П\
При « 180° усилитель А охвачен 00С и
• С'°
При естественном задании номинальной функции преобразования
So =S(KO) = Ko/O+Koflo) ,
(42)

(43)
Здесь 6ц есть погрешность передачи Ц =р0 (^6ц) . Выражение (43)
21
показывает, что прил^-*оо коэффициент К -* 1 , то есть влияние
вариации бГ с увеличением петлевого усиления уменьшается, а
влияние несколько увеличивается»
Согласно (43) при
К
1-К
или

увеличение петлевого усиления не дает заметного выигрыша в
повышении точности (считаем, что ).
Если погрешности & и случайны, то среднеквадратическое
значение погрешности [57]
$ = (1-К)Чг-	,	(44)
где /• - коэффициент корреляции величин d и dp .
При л -/ формула (44) приводится к выражению (43).
Нетрудно показать, что требование бесконечно большого петлево-
го усиления кр совпадает с требованием равенства нулю производ-
ных S(i)(*o). Действительно, согласно (41), для рис.5

i/A*'’
(45)
то есть при «А *°° производные	.
Подставив (45) в (38), приходим к выражению, определяющему
первое слагаемое в (43):
=(/-*)£ - S/(^KA) •	(46)
При искусственном задании номинальной функции преобразования
погрешность
Д -- -	”-l/*A •	(47)
Формула (47) определяет погрешность статизма замкнутых систем с
00С.
Согласно (47), эффективность структуры с ООО при естественном
задании градуировочной функции преобразования #*/. Более высо-
кую эффективность обеспечивает введение квадратурной обратной
связи, когда фазовый сдвиг по петле обратной связи f « ^90° [55].
22
Дествительво, для рис.5 при « 90° и St>~S(K0) , согласво (39),
V	1+КгРг * Г К ’	V1** fl 
При So - i/fl
Kfl	If 1/ 1 I /	.
Г -VTT^F -' -	’ f
Зцесь приближенные равенства выполняются при *fi»f. Отсюда сле-
дует, что эффективность УУ с квадратурной ОС примерно в Kfl раз
превосходит эффективность УУ с ООС.
На рис.6 представлена структурная схема УУ с квадратурной ОС,
в которой фазовый детектор ФД путем воздействия на управляемый ‘
фазовращатель ФВ поддерживает в петле ОС сдвиг фазы f « 90 .
Рис. 5
Возможности применения УУ с квадратурной ОС ограничены из-за тех-
нических трудностей поддержания постоянства фазового сдвига f «
= 90 в диапазоне частот.
Как видим, в УУ с отрицательной и квадратурной ОС при искусст-
венном задании номинальной функции преобразования	) по-
грешность jj* резко возрастает. Это обусловлено тем, что приЛ-
- 1/р погрешность статизма полностью входит в результирующую по-
грешность- f .
Погрешность статизма может быть уменьшена при построении УУ с
ООС в соответствии с принципом усиления дуального сигнала [58],
согласно которому тип усилителя (УН,УТ,УС,УП) должен быть дуаль-
ным типу цепи с ООС (токовая, потенциальная, адмитансная, импе-
дансная). Если цепь с ООС является потенциальной (входная и вы-
ходная величины являются напряжениями), то при использовании в
ней усилителя тока погрешность статизма будет минимальной и равна
погрешности статизма повторителя сигнала.
23
В выиеприведенных формулах для коэффициента передачи S не
учитывалось прямое прохождение сигнала через ЦОП на выход. На
рис.7 приведен сигнальный граф систем с ОС, в котором прямое про-
хождение сигнала отображено
где //-АЛ’ *
При	1 обратная связь является отрицательной, приА</
- положительной, при / обратная связь отсутствует [59].
Свойства систем с ОС определяются функцией обратной связи (ФОС)
, То --	=-*/((-*?) .	(49)
В частности, i>(0,J3)-0 , f(K,O) = -K, f(K, i/к) = р(1,1) гО° 
Отличительной особенностью ФОС является свойство взаимообрати-
мости
 ео>
Следовательно, функция взаимообратная функции f, есть сама
эта функция , то есть f[f (к,0,р]*«.
Значит,
хг ‘ f	•	(51)
Для ФОС справедливо еще одно тождественное преобразование
(свойство разделимости)
Го -	,	(52)
где Л> г	9 fa .
Графу по рис.7 соответствует модель электрических цепей с ОС,
представленная на рис.8,а [60]. Здесь А есть усилитель с диффе-
ренциальным входом (дифференциальный усилитель),присоединенный к
многополюснику А/ , ко входу и выходу которого присоединены соот-
ветственно источник входного напряжения U и нагрузка 2# . Штри-
24
ховыми линиями обозначены
соответствующие передачи
сигнала.
В ряде случаев модель по
рис.8,а может быть представ-
лена структурной схемой по
рис.8,б, коэффициент переда-
чи которой определяется вы-
ражением (48), в котором
уУ fl "ftoftiflt , 2-0 .
Здесь fli и Аг есть коэффи-
циенты передачи цепей и
по контуру обратной свя-
зи, Jty и - прямые передачи
цепей Л/ и N? .
Рис. 8
В зависимости от способа подключения ко входу и выходу усили-
теля цепи обратной передачи различают следующие виды ОС:
- параллельная ОС по напряжению или У - связь (рис.9,а),
- последовательная ОС по току или Z -связь (рис.9,6),
- последовательная ОС по напряжению или Н -связь (рис.9,в),
- параллельная ОС по току или & -ъъяьъ (рис.9,г).
Если воспользоваться системой У -параметров четырехполюсни-
ков	• то ПРИ параллельном со-
единении четырехполюсников (усилителя А и ЦОП) в соответствии с
рис.9,а У -параметры УУ и соответствующие параметры усилителя
у у и ЦОП ду связаны простоя зависимостью tfij"*tfij	• Ана-
логично для £-, Н- и О -связей:^/у	* hyshy + hy ,
84’84*8У	•
На рис.10 представлены схемы УУ, соответствующие четырем видам
ОС, построенных на трехполюсных инвертирующих усилителях напряже-
ния УН. Здесь в качестве нагрузок включены вольтметры У .
Коэффициенты передачи УУ рис.10 по напряжению определяются со-
ответственно выражениями
KfZj + Z»)	~	Zt+Z*
(f+Kjti+Zg+zS	z,
(53a)
25
01
к(гг//гн)__________x	гг/и„
~	I**
(536)
(53b)
гг//г^
Zf + Z„
Zor/(ZOf * gog)	t
(+/<+ гг//г» Zoe ft Zg/lz^X
Z,//Zor + Zf-Z„\f Zo, / (53r)
Ze//z„
fy+Zff
(i*zoz/zot).
Здесь приближенные равенства выполняются при. В фор-
мулах (53) есть внутреннее сопротивление источника входного
сигнала (обычно £>«/?), E# - входное сопротивление вольтметров
(обычно2дг»ф). В дальнейшем изложении влиянием Z„ и 2^ прене-
брегаем. Выражения (53) справедливы для идеальных УН (влияние
входного Z и выходного /• сопротивлений УН пренебрежимо мало
(/=«*» и ^SO ).
Входные сопротивления УУ по рис.10 при
> (54а)	(54б,в)
л,=Z. * —^?ог*(?ггаг/го,)______________	(54г)
•
Здесь ув =Zf/(Ef+Ef) есть коэффициент обратной связи. Выражения
(54а) и (54г) показывают, что при Х»1 входные сопротивления схем
по рис. 10,а,г	. Отсюд^ следует ошибочность распространен-
ного утверждения, что введение параллельной ООО уменьшает входное
сопротивление УУ. При Z^Z введение параллельной ООО увеличивает
(или уменьшает) Eg* в Zf/Z раз.
Для УУ с последовательной ООО согласно (54,6) и (54,в) входное
сопротивление увеличивается в f+xfl раз.
Выходные сопротивления УУ по рис.10
27

(55а,в) = r*(f*)Z,
(556)
гвб/зе ~
(55г)
Здесь 1 есть выходные сопротивления УН.
Выражения (556) и (55г) показывают, что введение ООС по току
увеличивает выходное сопротивление*
Детальный анализ схем по рис.10 проведен в [19] •
Проведя топологическое преобразование схем по рис.10 путем по-
ворота активного трехполюсника (Р-^-прео бра зова ние) [33,34,38,40j,
приходим к схемам УУ по рис.II, построенных на повторителях на-
пряжения ПН с коэффициен- *
том передачи Д',
Р-преобразование цепей со-
провождается инверсией ти-
па обратной связи (от це-
пей с ООС приходим к цепям
с ПОС) и изменением актив-
ной элементной базы (в УУ
по рис.II вместо инверти-
рующих усилителей с боль-
жим коэффициентом усиления
используются повторителя
Zqj напряжения).
Соответствующие схемы
по рис.10 и II
РиСе jj	равноценны,
это утверждение на примере УУ по рис.II,а
ПН
ПН
М
примерно
для
которо—
i-(e/KZgg)-(z//(z.)
Докажем
го _
(56)
(57)
28

1+Z*(f+Zf/g)/*,
(58)
При пренебрежимо малом влиянии входного 2 и выходного 2 со-
противлений ПН (i-'0® , &*О )

При Д'-/ , /--« и 8*0 S*Zg/Zt,Zgx=£f и
Отсюда следует, что для повышения точности УУ необходимо использо-
вать ПН со стабильным коэффициентом передачи < . При этом при
искусственном задании функции преобразования необходимо обеспе-
чить условие . Для этого необходимо повышать петлевое усиле-
ние по цепи ООО усилителя, на котором построен ПН. Действительно,
рассмотрим УУ без обратной связи по рис.12,а. Здесь У есть инвер-
тирующий усилитель с большим коэффициентом усиления лг . Проведя
Р-^-преобразование схемы по рис.12,а, приходим к схеме повторите-
ля напряжения асимптЪтического типа, по рис.12,б, для которого
Л-	(59)
Z =	# (f+к)?,	(60)
г = r/(r/z) * r/ff**) •
(6i)
Здесь приближенные равенства справедливы при достаточно малом
влиянии выходного сопротивления Г усилителя У.
Выражение (59) показывает, что для ПН асимптотического типа
стабильность его коэффициента передачи увеличивается при повыше-
нии коэффициента усиления К усилителя. При коэффициент пе-
редачи ПН Л*-*/ .
29
С учетом соотношений
/-г = г =г/(У+*)
последнее выражение для
приводится к виду:
'где
/5--?z/<zz*^/ Таким обра-
зом, свойства и статичес-
а	0	кие параметры схем по рис.
рисд2	Ю,а и II,а одинаковы. Не-
трудно показать, что
свойства и других схем по рис.10 и II аналогичны.
В [42-45] описаны составные повторители напряжения с высокими
характеристиками G?> 0,99998, Zfa > 100 ГОм,-^^* I Ом).
Возможность преобразования схем УУ с ООС в схемы УУ с ПОС пу-
тем P-преобразования есть следствие принципа совместности отрица-
тельной и положительной обратных связей [33,34j. При этом, соглас-
но свойству разделимости функции обратной связи, .

(62)
где * =х/(1+К)	. Здесь первое и второе равенства в (62)
относятся соответственно к классу цепей с ООС (рис.10) и с ПОС
(рис.II). В частности, для схем по рис.10,а, П,аув-Zg/Gfy +Zg) »
Все схемы усилителей напряжения (класс потенциальных электри-
ческих цепей) путем дуального топологического преобразования С#-
преобразование) могут быть преобразованы в схемы усилителей тока
(класс токовых электрических цепей) [38].Например,проведя дуальное
преобразование схем по рис.10, приходим к схемам усилителей тока
с ООС по рис.13. Здесь наличие нагрузки отображено включением ам-
перметров А. Все приведенные для рис.10 соотношения остаются в
силе и для схем по рис. 13 при замене в формулах для рис.10 сопро-
тивлений на соответствующие проводимости и напряжений на токи.
В соответствии с принципом усиления дуального сигнала [58] по-
грешность статизма схем с ООС по рис.13 будет минимальной при за-
мене в них инверсных усилителей тока УТ на инверсные усилители
напряжения УН.
При использовании структурных схем по рис.5*8 исходят из пред-
30
Рис. 13
посылки возможности разчленения реальных электрических схем на
подсхемы. В этом заключается их достоинство (простота физической
интерпретации, возможность определения коэффициентов и J3 че-
рез параметры подсхем) и недостаток (структуры по рис.5-8 не от-
ражают нерегулярность соединений подсхем, не учитывают неидеаль-
ность усилителя, наличия нагрузки и пр.). Поэтому анализ и вывод
функций схем УУ, как правило, осуществляется по электрической
схеме без расчленения ее на подсхемы в соответствии с рис.5-8.
Недостатком такого подхода является большая трудоемкость вычис-
лений, потеря наглядности (конечные соотношения не отражают стру-
ктурного образа цепи) и несовместимость полученных выражений с ос-
новным уравнением обратной связи (41) или (48).
Действительно, рассмотрим, например, схемы УУ по рис.10,а,б,в.
Их коэффициенты передачи с учетом входного Z и выходного г со-
противлений УН определяются соответственно выражениями

(63)
(64)
31
(65)
" < Г	г Г г г^.
Как видим при	и г ФО выражения (63)-(65) не при-
водятся к уравнению обратной связи (41) или (48). Это обусловлено
тем, что уравнения (41) и (48) не отражают неидеальность воспро-
изведения операции сложения (вычитания) сигналов (предполагается,
что сумматор в рис.5-8 является идеальным). Практически коэффици-
енты передачи	и	сумматора (рис.5) по первому
I и второму 2 входам различны. С учетом асимметрии сумматора (Л##
*Л£у) коэффициент передачи УУ с ООО определяется выражением
s*	(66)
~	~ ft	>
где
^*os-Cff-zdg)/(f^xdf) я	(67)
есть погрешность асимметрии. Здесь для рис.5/9 «/ , Л/^лгл^/
. Приближенное равенство в (67) выполняется
при	(при л/-*ое коэффициент л"->/ ) и /d£/«/ , что практи-
чески всегда имеет место.
Выражение (66) является математической моделью функций переда-
чи систем с ОС и позволяет в рамках структурных схем по рис.5,7,8
учитывать неидеальные свойства реальных электрических цепей. При
этом сохраняется точность, присущая прямым методам расчета цепей
с ОС.
Действительно, точные выражения (63)-(65) приводятся к выраже-
нию (66), если в нем соответственно для схем 10,а,б,г положить
^'в x(z//zf) +xz ’ ^'~xz	>
Л -	г Jt.
' XZ XZf ' * XZ ’ Ps *
(68)
(69)
(70)
При достаточно большом петлевом усилении и ify « 1 погреш-
32
ность асимметрии для схем 10,а,б,г определяется соответственно
выражениями
(71)
(72)
(73)
Как видим, погрешность асимметрии обусловлена неидеальностью уси-
лителя. При	и (или) погрешность -О •
Перейдем к рассмотрению усилительных устройств с ОС, построен-
ных на усилителях с дифференциальным входом (дифференциальные
усилители ДУ). На рис.14 дано графическое изображение ДУ с вклю-
ченными источниками питания и и его эквивалентная схема
замещения. Здесь входные сопротивления ДУ представлены в виде
трехлучевой звезды. Так как входные дифференциальные 0,5^ и
синфазное Z? сопротивления различаются примерно на два порядка,
то обычно принимают	Напряжение зависимого источника сиг-
нала
и0 -иг - 0-К. (иг	.	(74)
Здесь и есть коэффициенты усиления ДУ по инвертирующему
(И-вход) и неинвертирующему (Н-вход) входам,	и
коэффициенты усиления дифференциального и синфазного
сигналов.
33
Отношение $ = называется коэффициентом ослабления (пода-
вления) синфазного сигнала.
Параметры Q и (J* f/Q характеризуют погрешность воспроиз-
ведения с помощью ДУ операции вычитания сигналов.
Пустьл^ гЛ//* и	. Здесь	есть относитель-
ные отклонения коэффициентов усиления И/ 21 *2 от номинального
значения X . Тогда =-/<($	(S+£),
-OfSffyty. Здесь
(приближенное равенство выполняются при/3*/«/	).
В идеальном случае	, то есть <	,#+=0,
gsO и Q=oo . В частном случае	.
Для интегральных ДУ и	, то есть О ,d>-
Здесь	есть коэффициент передачи повторителя
напряжения, входящего в состав неинвертирующего канала входного
каскада ДУ. Тогда
ЛС *4 /Г/хЛ ** **(' -*Уг) .	(76)
Согласно (76) единственным средством* уменьшения коэффициента д
в интегральных ДУ является приближение коэффициента передачи^
ПН к единице (уменьшение погрешности 4 ПН). При 4дг/ коэффици-
енты < - К , и д=о .
В интегральных ДУ источником дополнительной погрешности явля-
ется наличие смещения нулевого уровня сигнала. На рис.15 предста-
слеаа эквивалентная схема замещения ДУ, в которой в? 9 *Jft
есть потенциальные и токовые составляющие смещения по инвер-
тирующему и неинвертирующему входам ДУ. При
выходное напряжение ДУ
U0‘x(Ug-	W
Слагаемое 4 к	является аддитив-
ной погрешностью ДУ, наличие которой может вывести интегральный
34
ДУ в режим насыщения (в режим ограничения выходного сигнала). Это
определяет и специфическую особенность использования интегральных
ДУ в схемах с обратной связью - при размыкании ОС ДУ может уйти в
насыщение.
Симметрирование ДУ позволяет уменьшить разностную составляющую
. Разностная составляющая по току	за-
висит от внутренних сопротивлений и Z^ .
Рассмотрим структурную схему УУ с ОС с дифференциальным усили-
телем ДУ (рис.16). Топологические модели по рис.5 и рис.16 изо-
Рис. 15	Рис. 16
морфны, то есть их свойства полностью совпадают. Отличие заключа-
ется лишь в том, что в схеме рис.5 вычитатель отнесен к внешней
по отношению к усилителю У цепи, а в схеме рис.16 вычитатель
включен в состав дифференциального усилителя. Отсюда следует, что
структурная схема описывается той же математической моделью (66).
Найдем взаимосвязь между параметрами , Q ДУ и погрешнос-
тью асимметрии X схемы, построенной на этом ДУ (рис.16). Из вы-
ражений (67) и (75) находим
?	(78)
(приближенное равенство выполняется при^,$«/ и ).
Для интегральных ДУ Лгу - А" ,	,
д* *±--2 J'*" - «д	(79)
35
(приближенное равенство выполняется при/д/<</ ). Тогда, согласно
(78),^*^	. Следовательно, при к fl	, /Jz/«/ и (или) a «7
погрешность а д
Введенное понятие погрешности асимметрии сумматора (вычитате-
ля) имеет ясную физическую трактовку и естественным образом впи-
сывается в систему показателей качества воспроизведения операции
вычитания в ДУ (практически погрешность асимметрии численно равна
обратной величине коэффициента подавления синфазного сигнала).
Согласно (66) мультипликативная погрешность УУ с 00С придУ-у^
определяется выражением
= (8/S0)-	= (f+	' f»	(80).
где До = К-1	есть погрешность статизма. ПриДо«/.
(приЛ/в»7) ъ^0 «1 , согласно (80),	~	.
В отличии от УУ с 00С,построенных на недифференциальных усили-
телях, в УУ с ДУ погрешность асимметрии не может быть устранена
путем увеличения усиления и в предельном случае определяется по-
грешностью Д повторителя напряжения входного каскада ДУ.
Для УУ с ДУ при <-»оо результирующая погрешность f'+q . Из ус-
ловия	находим, что при
'/“т’т’’	С8В
Л
дальнейшее увеличение петлевого усиления (усиления ДУ) не дает
заметного повышения точности.
Соотношение (81) позволяет осуществлять выбор типа (параметров)
ДУ, исходя из условия заданной точности. Согласно (81) влияние
погрешности р0 будет недоминирующим (по сравнению с погрешностью
статизма 40 ) при выборе ДУ с усилителем ^>44^ , где jS0- 1/fl . В
частности,в высокоточных повторителях напряжения {fls1 ) необхо-
димо применять ДУ с X>Q .
На рис.17 представлены типовые схемы УУ с ДУ, соответствующие
схемам УУ с ООС по рис.10,а,б,в. Резистор R* включен для уравно-
вешивания напряжения смещения нулевого уровня от токовых состав-
ляющих J1 и «£ .
При R* =	токовая составляющая смещения 4	-
= О . Здесь	есть активные
36
составляющие импедансов и . Обычно выбирают
(считают, что^=^).
Рассмотрим схему инвертирующего УУ с параллельной 00С по на-
пряжению (рис. 17,а), для которой [6lJ
s <	(82)
Выражение (82) при£г=оо и q=Q совпадает с формулой (63).
Выражение (82) приводится к формуле (66), в которой при^5#
(при X>«^),
°r *z\ Ъ zH)+ *(zt	<83>
Погрешность асимметрии
T*(e,)
При , Г-0 и (или) А" =оо погрешность . Здесь при^«/
асимметрия ДУ не влияет на погрешность^ (ДУ с рис.17,а включен
по схеме трехполюсного усилителя). Входное и выходное сопротивле-
ния УУ по рис.17,а определяются соответственно выражениями (54а)
и (55а).
Для УУ по рис.17,в коэффициент передачи определяется выражени-
ем (66), в котором Д'-<- , /Я/-/ ,
°> ulr г* гн/+ Z, /зг»] 2 (' g ),
(86)
Приближенное равенство в (86) выполняется
Погрешность асимметрии
при 2fl2S^«g.
Здесь при £ -« t и (или) погрешность асимметрии
37
Рис. 17
Проведя топологическое преобразование схем по рис.17 взаимоза-
мещением выходных выводов усилителя (Р-преобразование) [35,40],
приходим к схемам по рис.18 (полагаем, чтоР-преобразова-
ние цепей с ДУ является инвариантным относительно всех функций
исходной цепи, то есть свойства соответствующих схем по рис.17 и
Рис. 18
18 аналогичны. В схеме 18,а ПН есть повторитель напряжения с К=
=Л7^*лХсчитаем, что	) построенный на ДУ, то есть в ре-
зультате Р-преобразования схемы рис.18,а мы пришли к схеме по
рис.II,а.
Согласно свойству разделимости функции обратной связи для клас
сов схем по рис. 17 и 18 при f можем записать
f+Kofi '
38
Здесь К и fl относятся к классу исходных схем (рис.17),
=	и flo -fi - к классу производных схем, получен-
ных P-преобразованием (рис.18). (Невидно, что для данного случая
в уравнении (88) fl-о , то есть fl-^flo и л'-’АЬ*
2.2.	Усилительные устройства
с комбинированной обратной связью
Дальнейшее уменьшение погрешности статизма возможно путем
введения комбинированной (отрицательной и положительной) обрат-
ной связи (КОС).
Введение КОС возможно двумя способами. При первом контуры ООС
и ПОС замыкаются через общий канал прямой передачи сигнала (рис.
3 ). При втором способе вводится местный контур ПОС (или ООС),ко-
торый охватывается контуром общей ООС (или ПОС).
На рис.19 представлена обобщенная структурная схема Of УУ с
КОС, построенная на двух усилителях Aj и А^ с коэффициентами
усиления Л/ и . Коэффициент передачи схемы Of определяется
выражением
, са»
- ^f^fl^f^flffl^
где juf , flip flj , fl? и Я есть коэффициенты передачи соответст-
вующих пассивных звеньев.
Проведя топологическое преобразование схемы Of кучек изме-
нения направления графа цепи ( N -преобразование) [38,40], при-
ходим к схеме	по рис.19. /V -преобразование является
инвариантным относительно коэффициента передачи исходной схемы,
то есть выражение (89) остается в силе и для схемы .
Структурные схемы Of и ф-Л/^/по рисЛ9 объединяют две
группы УУ.
В первой группе УУ местный контур ПОС охвачен контуром общей
ООС. Здесь условие компенсации погрешности статизма при/5,--/
имеет вид	= /(условие настройки), при выполнении кото-
рого коэффициент передачи S	1/flf fl? не зависит от неста-
бильности коэффициента усиления лу. Здесь и в
39
дальнейшем изложении знак “минус” перед коэффициентом передачи
пассивных звеньев означает, что соответствующий вход сумматора
является вычитающим или усилитель А/ ( Z = I или 2) является ин-
вертирующим.
Еслиу$/	и	есть коэффициенты
передачи делителей напряжения, то при выполнении условия наст-
ройки коэффициент передачи
Практически из-за нестабильности коэффициента усиления
у сил и теля	условие настройки выполняется для номи-
нального значения коэффициента усиления , то естьл^/б/
Тогда
,	(91)
где
-	{г . ь
С	Wi С9Й
есть результирующая мультипликативная погрешность, обусловленная
отличием текущего (91) и номинального=	значений коэф-
фициентов передачи.
Приближенное равенство в (92) выполняется при	и Л = / .
Во второй группе УУ местный контур 00С охвачен контуром общей
ПОС.
Ко второй группе УУ относятся операционные преобразователи
[40], для которых условие настройки схем по рис.19 при Я = -/
имеет вид
1
При выполнении (93)
S sSo ~ ~~7 7 i	(94)
40
При pf=1 и	выражение (94) определяет коэффи-
циент передачи идеального операционного преобразователя:
-L JL
г/
(95)
Здесь /И1 есть коэффициент передачи последовательного делителя
напряжения (цепи операторных импедансов и ).
Практически условие (93) может быть обеспечено только для но-
минальных значений и л^ коэффициентов усиления Лу- *of(f+
, то есть К01	. Тогда
S-	. Здесь So определяется выражением (94), а
г	 (96)
есть результирующая мультипликативная погрешность.
При <5^«1 и <^>«/ выражение (96) приводится к виду
/ - —---- (&+	---)-----____ (97)
» '"ЛА \1 <**ЛА/ Wfr ’
Приближенное равенство в (97) выполняется
при
Если в схеме C# по рис .19 выходной сигнал снимать со входа
усилителя Aj (О-преобразование путем переноса выхода (4IJ), то
приходим к схеме CjsO[C^] по рис.20. Проведя /V -преобразование
схемы Cj , получим схему С4- N[0$]=NO[С?] по рис.20.
Для второй группы УУ при выполнении условия настройки -Л
коэффициент передачи структур по рис.20
определяется выражением


41

Таким образом, в зависимости от выбранных условий настройки
свойства обобщенных структурных схем по рис.19 и 20 существенно
различны (двойственность свойств структур с КОС).
В табл.1 сведены некоторые частные структурные схемы УУ с КОС.
Схемы 0[f и	связаны между собой топологическим пре-
образованием изменением направления графа цепи [38].
В соответствующие столбцы табл.1 сведены выражения для коэф-
фициентов передачи	> мультипликативной погрешности
f~(S/S0)-f9 удельной погрешности^*s$7S и параметра эффектив-
ности	В последнем столбце табл.1 приведены условия
настройки схем.
Схемы Су	'ft Ч , fl -& ), Су (ум,	7)
являются частными реализациями обоб-
щенных структур по рис.19 и вместе со схемой Сц относятся к
первой группе УУ с КОС (у = 1,2).
Схемы Cjj и C6j (при-ув, - Л - / ,	и/*"7^) являются
соответственно частными реализациями обобщенных структур'по рис.
19, 20 и относятся ко второй группе УУ с КОС.
Для схем первой группы (табл.1) номинальное значение^=S(Kqi>
Лог) коэффициента передачи при выполнении условия настройки
равно 1/fi (/5^~ f/fl ), то есть условия искусственного и естествен-
ного задания номинальной функции преобразования здесь совпадают.
Схемы с КОС первой группы и схемы с 00С по обеспечиваемой стати-
ческой точности при естественном задании номинальной функции
преобразования примерно равноценны и дают существенное повышение
точности по сравнению со структурами с 00С при искусственном за-
дании номинальной функции преобразования.
Эффективность структур C[j с КОС первой группы (в смысле X -
критерия) определяется выражением
где для схем Qfj, C^j и C$j коэффициент с/-/ , для схем C^J
fc£«/). Согласно (101) все структуры первой
группы в смысле обменной стоимости запаса усиления на точность
равноценны.
Для первой группы структур с КОС результирующая мультиплика-
тивная погрешность уменьшается с повышением стабильности коэффи-
43
i Си		Г/> -N [Cil]	£	[-(S/Scl-i	Tzf/£	ае--^/г	настройка
[62] ЧТ1	н и»	г	р>	1 МГН	f+KfKtfi-Klb	<^2 K/Kgfl-^g	£ г,к2	Л	fozA" 7
iJ7 (TTr t XjxTajxI			1+/<}XSP -K2	KfK3fi-a2	^2 Kt(f*<f,)		^02^7
№ ......... ГТЪ з Г^ТТки		гЕЪЭ—I	к/Кг 1+KfKgfl-Kjfl	K/Kgfi ~3g	K/K2		Kot£--f
r—	И* 4 *<3>-*p£x%) .		r[7~h z-	I -шЛ>——jJ^>L-	<} f-W-Kg	^2 XJ/J-4	^2		K02- !
[зо]	Ег		^ЧЕ]4-	K/Kgfl l+WCf-K/F)	r-/”	/*	^2^, f^2fi	
				при fyfl»!			
б *<?Н^т®т ^Адк4*<^р		•*®*[3*<2)*te>r					
					<f/Kifi	f+tfj+dp/tfj	
			f*Kgfl(f~Kfflf)	f-/H		K,/K[r^2fl)	
циента усиления	(с уменьшением погрешности^ ) и
с увеличением коэффициента усиления Л/ усилителя Aj. Здесь пре-
дельно достижимая статическая точность ограничена условием устой-
чивости замкнутой системы.
Для схемC5j и Су второй группы (табл.1) номинальные значения
коэффициентов передачи при выполнении условия настройки определя-
ются соответственно выражениями
с -	5	-	1 Р	(т02>
°	’ ° f+Ког? 1-/И XofA f-JU
Для схем Су и Су приЛ^^5-*оо коэффициент Л)-*/. Следовательно,
при достаточно большом петлевом усилении по контуру 00С (приЛ^£>>
»f ) коэффициенты передачи схем Су и Су практически одинако-
вы: 80:/и/рС1-/*)-
Для второй группы структур с КОС результирующая мультиплика-
тивная погрешность уменьшается с повышением стабильности коэффи-
циента усиления Л/ ~^о/ (с уменьшением d; ), а нестабиль-
ность коэффициента усиления при достаточно большом петлевом
усилении fy/NffyA» f по местному контуру 00С практически не вли-
яет на результирующую погрешность.
Рассмотрим некоторые реализации структур с КОС.
. На рис.21 приведена обобщенная схема Cj УУ [65/и схема С^~
- P[Cf], полученная из схемы Cj путем ее Р-преобразования. Схе-
мам ,Cj и С2 соответствует структурная схема по рис.З. При
коэффициент передачи схем Cj и
г _ ^(уз^^)-У6(УГУ2+Уз)	(103)
У5(У5*Угуб)~Ъ(у’*уг*Ы
В частности, при	*У^, согласно (103^ £s (*,-У6)/(У4-
sO° схемы по рис.21 приводятся соответствен-
но к схемам УУ по рис.17,а и 18.,а. При 2^0 и	= схе-
мы по рис.21 приводятся соответственно к схемам по рис.17,в и
18,в.
Положим в схеме Q--?o рис.21 Yf-t/?6-O. Тогда,пренебрегая
влиянием коэффициента С/ (считаем, что О ),-входным и
сопротивлениями усилителя, получим:
выходным
(104)
(105)
(106)
первое
(условие настройки) имеем
•£	yj 
Второе равенство получено подстановкой выражения (105)
равенство (106).
При/у-°° схема Gj по рис.21 приводится к схеме по рис.22 с
регулируемым по величине и знаку коэффициентом передачи [66].
При Q-0 и Д'-00 для схемы по рис.22
WWWW	а07
Здесь при У, (% У,У6 коэффициент передачи S-О . При^^*
+ У4 ) > У^ Yg коэффициент передачи 3 >0 , при У,(Уз*У4)<УгУ6
коэффициент $<0 .
46
На рис.23 представлена схема УУ с КОС, являющаяся частной
реализацией схемы по рис.21, для которой коэффициент переда-
чи при пренебрежимо малом влиянии выходного сопротивления УН оп-
ределяется выражением
При выполнении условия настройки	погрешность
Г -	KE ’	? =	 (109)
1 К£ + ХЕ
Согласно (109), погрешность р уменьшается с увеличением коэф-
фициента усиления К-Xo(l+(f) и с уменьшением S .
Детальный анализ схемы по рис.23 проведен в [67].
В УУ с КОС для повышения точности необходимо обеспечить ста-
бильное петлевое усиление по контуру ПОС. Это требование не мо-
жет быть удовлетворено при построении УУ по структурной схеме
рис.З, так как здесь контур ПОС замыкается через нестабильное
звено (усилитель А), влияние вариации коэффициента усиления ко-
торого необходимо устранить (уменьшить). В этом смысле более эф-
фективными являются УУ с КОС с введением местных контуров ПОС
(табл.1).
На рис.24 приведены схемы УУ с КОС, построенные в соответст-
вии со структурами и z [С^] табл.1.
На рис.25 [68,69] приведены схемы УУ, построенные по структур-
ной схеме табл.1. Схемы 0^ , С? и 0$ усилителей напряжения
47
связаны между собой двухизоморфным топологическим преобразовани-
ем ^-преобразование) [38],то есть	и	.
Двухизоморфное преобразование схем заключается во взаимозамеще-
нии последовательно соединенных двухполюсников в ветви или в па-
раллельном переносе ветвей (группы ветвей) с сохранением всех
контурных токов и узловых потенциалов. М^-преобразование являет-
ся инвариантным относительно всех функций исходной схемы.
Проведя дуальное преобразование схемы С$ по рис.25, приходим
к схеме Cj-DfCj] усилителя тока (рис.25). Э^ес^как и прежде,
наличие нагрузки отображено включением вольтметра И (для усили-
телей напряжения) и амперметра А (для усилителя тока).
Коэффициент дередачи схем (у , и Су по рис.25 определяет-
48
где , #2 и S1 , ё? есть соответственно входные и выход-
ные сопротивления усилителя УН1 и повторителя ПН2 напряжений,
и 1 + &2 их коэффициенты усиления, Zh - сопротивление нагруз-
ки (входное сопротивление вольтметра V ), ft- ?//(Zf * fy) е в иде-
альном случае (#/гЛ^=ов,<?/	) выражение (НО) приводится к
формуле для коэффициента передачи структуры Ogj табл.1.
Входное и выходное сопротивления схем О/ , и Су по рис.25
определяются выражениями
» (их)
• (II2)
Здесь и в дальнейшем изложении в выражениях для и
влиянием слагаемых первого и более высших порядков малости пре-
небрегаем.
Согласно (III) входное сопротивление увеличивается с повыше-
нием петлевого усиления по контуру 00G и с уменьшением по-
грешности dg«f коэффициента передачи повторителя напряжения
ПН2. Выходное сопротивление уменьшается с увеличением _
Проведя реверсивное топологическое преобразование схемы Су по
рис.25 ( Х’ -преобразование) [38,39'j, приходим к схеме Cf-#[Cy]
усилителя напряжения по рис.26, которой соответствует структура
Cgg табл.1.
Коэффициент передачи схемы С^ по рис.26 определяется выраже-
> (ИЗ)
/* Ps')/
^2	#2	#1&2 j
49
2 V*2 *2 ъ V *f)J'
mp^/tZf + Zg) .
Для идеальных усилителей	выражение (ИЗ)
приводится к формуле, данной в табл.1 для схем и С^г .
Входное и выходное сопротивления схемы С/ по рис.26
(f-Ъ ★Wz&wЪ >
гвых	.
(115)
Приближенные равенства в (III), (112), (114) и (115) выполняются
при малом отличии коэффициента передачи = повторителя на-
пряжения ПН2 от единицы (при$4</).
Для схемы С; по рис.26,также как и для схем усилителей на-
пряжения по рис.25,имеет место увеличение входного (в раз)
и уменьшение выходного (вл^/к£ раза) сопротивлений.
Проведя дуальное преооразование схемы Cj по рис.26, приходим
к схеме С/ =2)[C;Jусилителя тока (рис.26).
На рис.27 представлены схемы усилителя напряжения Cj [71] и
усилителя тока 6}--0/6//> соответствующие структуре C^j табл.1.
Коэффициент передачи схемы Cj по рис.27 определяется выраже-
нием
J. ъ*2(у"~л1)f f*6f	(116)
где
д-. г* й	L *f)
Р *1**2 ’	*2#2 + *>*2*2 \	*2/ 9
Л2

Второе равенство в (116) справедливо при строгом выполнении
условия настройки .
Входное и выходное сопротивления схемы Ст по рис.27
50
’ (II7)
z. =__________S________ - Jz .
вь,х +	*/	die)
Приближенные равенства в (П7) и (118) справедливы при выполне-
нии условия настройки Ког£ sf и Здесь, как и в предыдущих
случаях,имеет место увеличение входного и уменьшение выходного
сопротивлений.
Проведя Я -преобразование схемы Cj по рис.27, приходим к
схеме Of =#[Cf] и к ее двухизоморфному варианту	по
рис.28, которым соответствует структура С^г табл.1.
Коэффициент передачи схем по рис.28
Рю.28
51

*2(i-*1)
- --------> (119)
%
гг
t/llfW
Si *f
#2 f!xi,
где
При>€/ ’ 90 и <?/ ~	= 0	(усилители УН1 и УН2 являются иде-
альными) выражение (119) совпадает с формулой для коэффициента
передачи схем C^j и С32 табл.1.
Входное сопротивление схем по рис.28
£fa **г('-*2£ +*>*2JB) s *f*2	(120)
увеличивается примерно в раз (приЛ^-/)е При ~f выход-
ное сопротивление * <?/ .
На рис.29 представлены схемы Cj [68/ усилителя напряжения и
С sD[Qf]>	усилителей тока, построенные по струк-
турной схеме табл.1.
Коэффициент передачи (при/^500), входное и выходное сопро-
тивления схемы по рис.29 определяются выражениями
(12й
,	(122)

52
Приближенные равенства в выражениях (III) и (j22) совпадают, то
есть входные сопротивления схем усилителей напряжения по рис.25
и 29 при выполнении условия настройки одинаковы.
Проведя Р -преобразование схемы Cj по рис.29, приходим к
схеме CfsP[Cf] и к ее двухизоморфному варианту	(рис
30), которым соответствует структура табл.1.
Рис. 29
Коэффициент передачи, входное и выходное сопротивления схем
по рис.30
Л/	(124)
7 -8	>-*2	: j^L
где 4>- /Р/ /ЛР,, Д = ^,//4	)
(125)
(126)
53
Рис. 31
Здесь также имеет место увели-
чение входного и уменьшение вы-
ходного сопротивлений.
Проведя ]) -преобразование
схемы Cj по рис.30, приходим к
схеме Cf =D[Cf] усилителя тока
(рис.30).
В схемах по рис.25-30 необхо-
димо использовать два гальвани-
чески развязанных источника пита-
ния. Этот недостаток может быть
устранен при использовании од-
ного источника питания с токовой
развязкой. В качестве примера на
рис.31 [69] представлена электри-
ческая схема УУ, реализующая схе-
му Cj по рис. 29. Коэффициент пе-
редачи, входное и выходное сопро-
тивления запишем следующим образом

(127)
/~Л>	* 4
(128)
ГДе 4 * (f-h+?L\
54
При пренебрежимо малом влиянии неидеальности усилителей и выпол-
нении условия настройки (ЛЬ/*/) погрешность
______~	$2
о к^-Зг
уменьшается с увеличением петлевого усиления Kjfl и с приближе-
нием коэффициента передачи повторителя напряжения ПН2 к единице
(с уменьшением $ ). При этом входное и выходное сопротивления,
согласно (128) и (129), будут определяться приближенными равен-
ствами в (122) и (123).
Примеры реализаций структурных схем C^j и даны в [30, 72].
Проведенный анализ схем показывает, что наряду с повышением
точности при искусственном задании функции преобразования, в
усилителях напряжения с КОС имеет место повышение входного (схе-
мы по рис.25, 27, 29) и уменьшение выходного (схемы по рис.26,
30) сопротивлений по сравнению с УУ с 00С.
Предельно достижимая точность в УУ с КОС ограничена неидеаль-
ностью усилителей напряжения и повторителей тока.
2.3. Усилительные устройства с аддитивной коррекцией
погрешности
В усилительных устройствах с 00С и КОС повышение точности
осуществляется за счет соответствующей потери усиления.
Указанный недостаток отсутствует в УУ с мультипликативной и
аддитивной коррекцией погрешности. Здесь с помощью дополнитель-
ного (корректирующего) канала формируется сигнал ошибки, который
в качестве мультипликативной или аддитивной поправки вводится в
основной канал.
На рис.32 представлена обобщенная структурная схема УУ с
мультипликативной коррекцией. Входное напряжение U через упра-
вляемый делитель напряжения УДН подается на вход усилитоля Aj
основного канала. Дополнительный канал содержит цепь обратной
передачи ЦОП с коэффициентом передачи fl- 1/Ко , вычитающее уст-
ройство ВУ и усилитель А^ сигнала ошибки. Если коэффициент уси-
ления S= Кдосновного канала равен номинальному значению/У“So ,
то сигнал на выходе ВУ отсутствует, так как	. Здесь
Кд и К1 есть соответственно коэффициенты передачи УДН и Aj.
При S*Sq сигнал ошибки &U усиливается усилителем А£, выход-
ное напряжение которого изменяет коэффициент передачи УДН, при-
ближая коэффициент 3= КдKf к его номинальному значению So-Ko,
55
Рис. 32
В частности, к УУ с мультиплика-
тивной коррекцией относятся усилите-
ли с автоматической регулировкой
усиления [27]. Данный класс усилите-
лей описан в [25,73] и в настоящей
работе не рассматривается.
Усилительные устройства с адди-
тивной коррекцией (АК) строятся по
двухканальной схеме. Дополнительный
(корректирующий) канал выделяет сиг-
нал ошибки, который в качестве адди-
тивной поправки вводится в основной
канал УУ. Здесь повышение точности обеспечивается введением ап-
паратурной избыточности.
На рис. 33 [74j представлены обобщенные структурные схемы Qj и
^-л//^7уу с ак , связанные между собой N -преобразованием. Ко-
эффициент передачи схем Cj и CL,
Л Ч^АА^АА
'ЧМА'МА
(130)
Структурные схемы Cf=C?(Af , Аг) и	,Аг) по рис.33
объединяют две группы УУ - с подавлением (^>0и выделе-
нием	сигнала ошибки. В структурах с выделением си-
гнала ошибки усилители Aj и А£ являются инвертирующими (при не-
обходимости знаки "минус” могут быть отнесены к соответствующим
входам сумматора).
Для структур первой группы, согласно

56
- So(?*}*) t Где	есть номинальное значение коэффициен-
та передачи,
_______Л/“^А___________	(131)
<Г"
есть результирующая мультипликативная погрешность.
Согласно (131) при выполнении условия настройки Iffa по-
грешность -О .
Практически из-за нестабильности коэффициента усиления
+ df) условие настройки выполняется для номинального значения
jfoft то есть toffayty. Тогда Л	, а погрешность, со-
гласно (131),
^4 -______~(132)
*	'^(А/^АгАг)'	'
Здесь приближенное равенство выполняется при /if /« f .
Для структур второй группы (рис.33 при^<^ и ) ко-
эффициент передачи
.	Л-kfkgJWt **гМАг _ _ Аг ,	,	л133)
S ‘ ‘	-*гА*Аг
Здесь Л/-/^/ и Л£-/Л^/ ,	* "fig/fa- номинальное значение
коэффициента передачи S - За (f*f) »
(Р2	•	(134)
<Г' ’ Аг ('^f^^Af -^гА/Аг)
есть результирующая мультипликативная погрешность.
Согласно (134) при -fa и(или)	* f по~
грешность^-0 .
Практически условия настройки ^offa fa ,
выполняются для номинальных значений ЛЬ/ и ЛЬ^ коэффициентов
57
усиления	и -*ог (?+&г) усилителей AI и
А2, то есть
----------------------------.-/J	(135)
(f
Здесь приближенное равенство выполняется при	, когда
*//*/*/*•
Как видим, между схемами по рис.33 первой и второй групп УУ
имеется принципиальное различие.
Мультипликативная погрешность схем с подавлением сигнала ошиб-
ки (первая группа) обусловлена статизмом замкнутого контура ре-
гулирования. Здесь средством повышения точности, как и для УУ б
КОС первой группы, является повышение стабильности коэффициента
усиления X/ усилителя Aj в основном канале (уменьшение погреш-
ности ) и увеличение коэффициента усиления усилителя Ag в
корректирующем канале ( при	При этом предельные
возможности уменьшения погрешности j* ограничены условием устой-
чивости замкнутой системы.
Для структур с выделением сигнала ошибки (вторая группа) сре-
дством повышения точности является повышение стабильности
коэффициентов усиления как первого Ар так и второго Ag усилите-
лей. При и(или) погрешность . Здесь требова-
ние замкнутости контура регулирования не накладывается.
Структурные схемы по рис.33 (первая и вторая группа) объеди-
няют все известные частные двухканальные структуры УУ с АК. В
табл.2 сведены все возможные варианты частных реализаций струк-
тур по рис.33. В последней строке табл.2 указана литература, в
которой впервые были опубликованы соответствующие схемы.
Отметим, что схемы по рис.33 при	-fl? ~ 0	= f
приводятся к классической структуре с обратной связью.
Докажем, что класс структурных схем С/у УУ с АК, представлен-
ных в табл.2, является полным.
Для этого найдем топологические взаимосвязи между схемами Ъц.
Для установления взаимосвязей воспользуемся топологическими пре-
образованиями инверсией пути от истока до стока графа (1-преоб-
разование) и изменением направления графа (>V-пре образование)
[38J. Схемы Cj и (^связанные I-преобразованием,имеют взаимооб-
ратные коэффициенты передачи (ЛуЛ^в/ ), V-преобразование яв-
58
Рис.33	группа f				группа2			
	С/						<2	
		Ът		ctt	езг	C4t		C4T
А/	fit	fl	fit	fit	0	f	О	f
А	fl	fl	fi	fl	f	0	т	0
flt		0	1	О		fl	fl	fl
fit	0	f	0	1	fl	fl	fi	fl
Sq	fl fi	fi	fl fi	fl fl	fl fl	fl fl	.fl fl	fl fl
/0		[73]	[76]	[77]	[fl]	[78]	[79]	[76]
ляется инвариантным отно-	Таблица 2
сительно коэффициента пе-
редачи исходной схемы
^).
В качестве исходной
рассмотрим структурную
схему Сц табл.2 с внут-
ренним сумматором и сум-
мированием сигнала ошибки
на входе, приведенную в
табл.З. Схема содержит два
усилителя с коэффициентами
усиления Xf и и две
пассивных цепи (для усили-
телей напряжения - делите-
ли напряжения) с коэффици-
ентами передачи и fl .
Проведя 1-преобразование
схемы Cjpприходим к схеме
Путем N -пре-
образования схемы С21 получим схему	Далее пу-
тем 1-преобразования от схемы С22 приходим к схеме
наконец, проведя /V-преобразование схемы С^,
приходим к исходной схеме,
Проведя топологическое преобразование схемы Cjj путем перено-
са узла или сумматора (Т-преобразование) /37,38/, приходим к
схеме Сз! табл.З.
Такой же чередующейся последовательностью I-и М-преобразова-
ний связаны схемы, полученные из структуры
=Следовательно, чередующаяся последователь-
ность I - и Ц -преобразований в каждой группе структур является
замкнутой’ то есть	.
Структуры первой (Cjj, C2I, С^, и второй (С^, С41,С42,
С^2) групп связаны между собой Т-преобразованием: C3f~T[Cf/]t (fa:
(fa х . (fa « Г[С„].
В результате /V-, I- и Т-преобразований схем Сц табл.З мы не
получили новых схем^не представленных в табл.З (в структурах С^
59
Таблица 3
z	Cii'HlCit]		Cit'HlCif]		Si	S	so	^(S/*o)-1	настройка
/	ЙЖ й ^77			а1 у7 Й 1	1—Гр»;	l+KjKifl	Ki+KjKtflf f *7C1Kgi4	fi.	4, 7/TTiKgfl	Ko, fl -/н
2	£	Of : АЙ -0- 7*7	гИ*1 ^77/ -»0-|^>Цд}0-		I**, Qfl Л}*ж,х>а	*7**ifi 7+ Kgflf	fl flt	^7 7+W	*M/"xfl
3	"*Ф—- t Ч^т Т Й v [79]^	1	1		Й rlW 	 *	7*7		*7	*7	flf		Ko,fl’flf *oa/4‘f
					'HKfKj/i-KglU	7+KfKgfl-W	fl	*f*ffl-^	
4	1д1	Й т "*^1ZV7«Z		| а) | ^^^^[78]		*iW*/W		-44	Ko, fl */* Koaflf*7
и С32 табл.З по сравнению с тайл.2 взаимозаместились только обо-
значения /И и fl ). Это доказывает полноту рассматриваемого клас-
са схем УУ с АК f80j.
Наложим требование инвариантности условия настройки fyfl -fl?
(условие выделения сигнала ошибки) схемы Cjj табл.З при I- и
Ц -преобразованиях.
Для схем второй группы С^, С^, и табл.З дополни-
тельно необходимо еще обеспечить условие минимизации погрешности
Подставив значение fy-flf/fl, определяемое условием настройки,
в формулы для коэффициентов 3[ в табл.З, получим Si-Sa9
номинальное значение коэффициентов усиления УУ.
Для схем С2р С22» и Условие настройки приД^л/ (при
ft<fl	выполняется при Xf<l . Сйедовательно^А^ в схемах
^21* ^22» ^41 и ^42 есть Усилители с коэффициентом усиления /у-
“/Д/. В четвертый столбец табл.З сведены формулы для коэффици-
ентов усиления 3 схем Су 9 полученные подстановкой в выражения
для 3[ схем G , С22» и 0^2 значения Л^-//л^.
Практически из-за нестабильности коэффициентов усиления лу -
Х01	Xogft+fg} условие настройки может быть выпол-
нено только для их номинальных значений и
В шестой столбец табл.З сведены формулы для результирующей
мультипликативной погрешности f S(3/8O)-1 ъаыСц .
Для схем первой группы (Сц, С^р С^) результирующие
погрешности fz &f/(f+*gflf) *	уменьшаются с
увеличением flgflf .
Проведем оценку эффективности структур первой группы по X -
критерию. Эффективность структур определяется выражением
Приближенное равенство в (136) выполняется при	.
При Л//^/коэффициенты rf/y	х7 ,	=0^ a fli/fl . Отсюда
61
следует, что эффективность структур С^ и С^2 равна эффективнос-
ти структур УУ с КОС первой группы.
Эффективность структур и С22 та(5л.З в р//и раз меньше эф-
фективности структур УУ с КОС.
Согласно (136) эффективность структур первой группы, увеличи-
вается с уменьшением погрешности 4 усилителя Ар
Результирующие погрешности схем_ второй группы при выполнении
условий настройки^*-	определяются произведе-
нием вариации (или ) и . Это означает, что введение до-
полнительного канала уменьшает погрешность в раз.
Эффективность структур С^р С^р С^2 и С^2 определяется выра-
жением
<1ЭТ)
*4 Of fy j 7 ( Of a2 j '
Приближенное равенство в (137) выполняется при/С^/«7 и(или)
/^/«/» Отсюда следует, что точность и эффективность структур
второго подкласса увеличиваются с повышением стабильности усили-
телей Aj и А2 (с уменьшением погрешностей и$). При абсо-
лютной стабильности одного из усилителей ( о^О или dj^-0 ) по-
грешностьу* =0 .
Из сравнения (136) и (137) видим, что при равных погрешностях
б/) и d# эффективность структур первой группы резко снижа-
ется, а для структур второй группы эффективность при
X^2^/6 остается высокой. В этом заключается принципиальное
различие между структурами первой и второй групп.
Во всех структурах Czy табл.З при абсолютной стабильности
усилителей Aj и А2 (при^-б£"0) сигнал на выходе корректирую-
щего канала отсутствует. По этому признаку структуры С^у, С^у и
Сзу (у = 1,2) иногда называют УУ с балансной обратной связы) (ОС
по сигналу ошибки). При этом тип обратной связи (00С или ПОС)
определяется знаком отклонения погрешности коэффициента усиления
усилителя основного канала от его номинального значения. Поэтому
здесь необходимо принимать специальные меры по обеспечению устой-
чивости.
В структурных схемах С^ и С^2 табл.З обратная связь отсутст-
62
вует. Соответственно здесь снимется и все вопросы,связанные с
обеспечением устойчивости.
Схемы C^j и С^г обладают рядом интересных особенностей [19,
52j. В частности, если усилитель в основном канале ограничивает
сигнал, а другой работает на линейном участке, то на выходе вос-
производится неискаженный сигнал. Усилитель в дополнительном ка-
нале работает при более низких уровнях сигнала (он усиливает си-
гнал ошибки). Это означает, что линейный участок функции преоб-
разования структур C^j и С^2 увеличивается примерно в Два раза.
При этом выходное напряжение может превышать напряжение питания
усилителей Aj и А2. Это означает увеличение коэффициента диапа-
зона (34) в два раза.
Сравним структуры С;; табл.З по эффекту подавления нелинейных
ч/	1
искажений, вносимых усилителями Aj и А2. Для этого представим
выходные напряжения Uf +де? и	усилителей А^ и А2
в виде суммы полезного сигнала (*/£/ и л£ф) и напряжений и
обусловленных нелинейными искажениями. Здесь Qj и есть
напряжения на входах усилителей А^ и Ag. Тогда результирующие
абсолютные погрешности структур 0// таол.З, обусловленные нали-
чием нелинейных искажений и а^^будут определяться выражени-
ями:
11 ~
(138)
7 , . (МММ,
'' к,кг/>	ег

лип~	’	<х*о)
« Kt	Р
	(BI)
^Qf+Kta.Qg дег+^л.ег
aUx = &ef-jifdfae2 ,	(из)
63
лег-~Л2ле,+ &q2 ,	(ш)
a^2= ле/+/з-^//)де2 = aef-d'rae2 .	(145)
Положим, что4^)~^. Тогда, согласно (138) - (145),
ли„ = ьиг1= 661/(1+1(2/»), дЦ2 =hU2g = де, ,
^U3f = 66,/^/»~ле, , A(/j4=a(/42 = ле,,Щ} ='<Угле,.
Следовательно,в схемах C^j, C^j и С^ осуществляется подавление
нелинейных искажений усилителя Ар
ПриД^-0, согласно (138)-(145),
4ии= 'щ/	~^’*и12~~'^1Авг>Щг1&и2г'-^лв2’
24^/?=;л4л^р >	9
Следовательно,в схемах Cjj, Cj2» C^j, С32 и С42 осУче°твляется
подавление нелинейных искажений усилителя А?, а в схемах Cjj и
&>£ осуществляется подавление нелинейных искажений обоих усили-
телей.
(Невидно, что предпочтение следует отдавать тем структурам, в
которых осуществляется коррекция нелинейных искажений усилителя,
работающего при больших уровнях сигнала.
В формулах (138)-(145) величины Д и д£> можно рассматривать
как аддитивные погрешности усилителей Aj и А?, приведенные к их
выходам. Тогда,подставив в формулы (138)-(145) значения Д^/^д^
и Д^-Л^дё^ f получим выражения для результирующих аддитивных
погрешностей структур, обусловленных аддитивными погрешностями
дё^де^и Дф=Дф/Л£ усилителей Aj и А2, приведенными к их
входам.
Рассмотрим некоторые электрические схемы УУ с аддитивной кор-
рекцией, построенные в соответствии со структурами по рис.33 и
табл.З.
_На рис.34 представлены схемы усилителей напряжения Cj и тока
sD[Cf]t связанные между собой дуальным преобразованием, соот-
ветствующие структуре Cj по рис. 33 приу*/ув?=/. Зцесь^=|(^//^/*
64
+ ^2t) И /U2-W22/(Wt2*W22)	, где иммитансы k/zy для
схем Cj и С| есть соответственно сопротивления	) и
проводимости Wij -Y[j -	.
Проведя реверсивное преобразование схемы Ср приходим к схеме
усилителя напряжения Q=R[Ci]~RD[Cf] » представленной на
рис.35. Проведя дуальное топологическое преобразование схемы С2,
получим схему усилителя тока	- DRDLCj]
(рис.35). Схемам по рис.35 соответствует структура 110 Рис* &
ПРИ этом /9, =	* W2}) и /^ = w12/(
На рис.36 представлены схемы Сц и£// = Я[Сц] усилителей на-
пряжения и тока, которым соответствует структура Cjj табл.З при
М-1 . Коэффициент передачи структурной схемы Cjj
1+KtK2p
(146)
где уЗ - Z2/(Zj+ Z2	, Zfi - сопротивление нагрузки.
Входное и выходное сопротивления схемы Сц
г = (+^i)(e2 щр?г +z2[KiK2RiR2 ^(гг ^(Sf
(8/ ^^/Кг2 *Яг+К2Й2)*гг(е1+е2
K)K2fi0P1R2
(l-KljRiPo+G+fyJfy
{\k7)
^был=

1^KfK2flo '	(148)
где p0 =Z2/(2;^Z2)
65
Здесь приближенные равенства выполняются при пренебрежимо ма-
лом влиянии входных Rf , Rg и выходных , Rg сопротивлений
усилителей УН1 и УН2.
При выполнении условия настройки (Л/ув^=/ ), согласно (147) и
(148),
KfRjRg	г
в* ~ ^K2)R2+Rf(/30-f)’ вы* 1**г	•
При достаточно большом	, то есть при d+KgjRg	•
входное сопротивление гвх & R? •
Отсюда следует, что в схеме Сц по рис.36 входное сопротивле-
ние практически равно входному сопротивлению усилителя УН1, а
выходное сопротивление уменьшается в /*Л£ раз.
Проведя R ^J)R -преобразования схемы Сц по рис.36,прихо-
дим к схемам C12=R[Cn] , M^LCI3] и Cf2=J)[С)г] =DR[C})]	по
рис.37, которые соответствуют структуре С12 табл.З при.
Обе схемы Cj2 и М[С^ по рис.37 связаны между собой двухизомор-
£ным топологическим преооразованием.
Коэффициент передачи схем Cj2

Входное и выходное сопротивления
.	...	игигв) (iso)
\ #2 гН	г1 I fyl2»/
бб
Рис.36
si(i+*2* fi?J+ RfUZi
* %
(151)
При пренебрежимо малом влиянии выходных сопротивлений усили-
телей YHj и УН^ (	), согласно (149) и (150), £s*t(i+
При выполнении условия настройки (	-/ ) и достаточно боль-
шом коэффициенте усиления	согласно (151), выходное со-
противление	.
Из выражений (150) и (151) следует, что входное сопротивление
УУ, построенных по схемам С^» увеличивается в	раз, а
выходное сопротивление остается примерно равным выходному сопро-
тивлению усилителя УНр
На рис.38 представлены схемы C^j, = -0££#7 и	уси-
лителей напряжения и тока, соответствующие структуре табл.З
при /в = / ,
Коэффициент передачи,входное и выходное сопротивления схемы
С21
______________Ki ★«г +^(г1	+К1
—г>	* *г) +	[(% +sz)(f+ -
Z6x = /ff

/гг
68


j*(et+2t +гг)
2/ И/?г
(154)

где JH- 2}/(2/ +Z3) . Выражение (153) справедливо при пренеб-
режимо малом влиянии сопротивления нагрузки
При пренебрежимо малом влиянии входных и выходных сопротивле-
ний усилителей, согласно (152)-(154)	,
гвх*(»f "%)(/**,/*) , гвих ж
Следовательно, входное и выходное сопротивления схемы C^j со-
ответственно уменьшается и увеличивается примерно в #г/И/2 раз
(считаем, что	и ) по сравнению с соответ-
ствующими сопротивлениями усилителя основного_ канала.
На рис.39 представлены схемы С22, ^>/<>^7 и ^=-^7^7 уси-
лителей напряжения и тока, соответствующие структуре С^2 табл.З
при ув=/ .
Коэффициент передачи, входное и выходное сопротивления схем
С22 и М2 [С22]
(155)
* -R-(52+г1)
1+ггр/2г
(156)
69
г6ьа ~
г.^г^	Ъ	('г * -'/ *g)
' С	Г\ *-	________________
f+w*	+ ~Т (ёг^г>)
>(157)
где/8’^/<*/*^>7 , ^-xyz/tfp .
Выражение (156) справедливо при малом влиянии .
При пренебрежимо малом влиянии входных и выходных сопротивле-
ний усилителей JTHj и УН2, согласно (I55)-(I57), 3 = (*f + *?)/(!+
+ W) , г&г~
гОмтя (гг*гг)
г-^(е1иёг)/гг
f+*g/(z, .ц
Отсюда следует, что в схеме С22 входное сопротивление увели-
чивается, а выходное сопротивление уменьшается по сравнению с
усилителем УН2 в основном канале.
Проведя Р12-преобразование [34,38,40] схемы Сц по рис.36 от-
носительно усилителя УН2, приходим к схеме усилителя напря-
жения по рис.40, в которой ПН2 есть повторитель напряжения. Про-
ведя дуальное преобразование схемы С^, приходим к схеме Cs/
усилителя тока и к ее двухизоморпному вариантуСхемам
по рис.40 соответствует структура C^j табл.З при у*-/ .
Коэффициент передачи, входное и выходное сопротивления схемы
С31
**>*/?/* (158)
* * * fig fiji/fig fi,fig/ ^\ fiffifig~ fig Jr
гг (z г tylfig fit fig J
*L[f-Kg	+	1
L I &2	J
70
Рис.37
~zj~[ *2 fy	*1*2!
<>	- tfa- qhr ~^г)
l‘"e'
I *2J\	*2 /	*2	*2
1-K ‘sf^21 Sg s г2гг )
2 “\ #2 R1,IR2 %*г/ Ь**г
Z6UX"S;	- -fZ2 *2	*2*2 I	’
<I60)
x(	r, *..	.- *’*2 )
^+r\ Xy//^	*2/	?2\	2 *2 *fU*2 *1*2/
где^/(*1 *г2),р = Zf/(Zf+&) 
Выражение (159) выполняется при 2>- <*> .
При пренебрежимо малом влиянии входных и выходных сопротивле-
ний усилителей УН^ и УН^ Sz	,
ZexSt	)	7 вых~ t+tjKgfl-Kg
^2 ^2^t'K/‘
При выполнении условий настройки (^-/, ^otfi-О
Здесь «1 есть погрешность ко-
эффициента передачи	повторителя напряжения ПН^, обусло-
вленная отличием &2 от единицы.
Таким образом, входное сопротивление схемы C^j по рис.40 пра-
ктически определяется входным сопротивлением усилителя УНр а
выходное сопротивление уменьшаемся в f/fy раз по сравнению с вы-
ходным сопротивлением повторителя напряжения ПН^.
Проведя Л* -преобразование схемы по рис.40, приходим к
72
схеме	к ее двухизоморфному вариантуМ^[С^] по рис.
41. В результате D -преобразования схемы С^2 приходим к схеме
усилителя тока Сзг-Я[Сзг]Схемам по рис.41 соответствует стру-
ктура С32 табл.З приju=1 .
Коэффициент передачи схем С32
(161)
___________________1Г 'У__________________________ ,
где р =гт/Сг^^) (считаем, что<у-°°).
При пренебрежимо малом влиянии входных и выходных сопротивлений .
усилителей УН^- и УН2 входное и выходное сопротивления схемы С^2
----— - * , (162)
(163)
При выполнении условий настройки (Л***/ ,	s/) , согласно
(163),
/^*44	л»,	_
j	> ^"7^44-*/ >
где (fy (Z= 1,2) есть относительные погрешности коэффициентов
усиления =*1м </* <fy) . Для повторителей напряжения Ло/«/ .
Коэффициент передачи схем C^j и С^2 приЛ^=/ иЛо/^-/ оп-
ределяется выражением	t где
=-^tS2/(i+df-<?т,
Здесь приближенные равенства выполняются при /^7«/ .
В схемах С^2 и А^/б^/введение корректирующего канала увели-
73
чивает входное сопротивление в '//(& раз.Входное сопротивление
практически остается без изменения
На рис .42 приведена схема	усилителя напряжения [26,81],
ее двухизоморфный вариант tytCjf] [82] и схема	=
-^/*^/?4/Уусилителя тока, соответствующие структурам и
при ~	.
Коэффициент передачи, входное (при^-°°) и выходное сопро-
тивления схем и ^[Сц]

> (164)
2	f+W/*
I *// т2
(165)
74
(г1+гг)(1+ я2 Г gfHfy
г6ы1--------
(166)
где j*t= zt/(£f +Zg).
При пренебрежимо малом влиянии входных и выходных сопротивле-
ний усилителей УН^ и УН^
'V *?
Отсюда следует, что при выполнении условий настройки
Ло/гг/) результирующая мультипликативная погрешность^^-,
входное и выходное сопротивления	и	• Следо-
вательно введение корректирующего канала в схемах и по-
вышает только стабильность коэффициента передачи, а входное и
выходное сопротивления практически не изменяются.
Рассмотрим влияние неидеальности воспроизведения операции вы-
читания дифференциальным усилителем УН2 в схеме C^j по рис.42.
Коэффициенты усиления УН? по инвертирующему и неинвертирующему
X* -а*** {г-
входам различны. Здесь ^ = //^есть коэффициент, определяемый вы-
ражениями (76). Тогда при выполнении условий настройки погреш-
ность при &f~O и
Г ’ 1+O,5q	f+Q’Sq•	<1б7)
При f	При q-О по-
грешность
Если в схемах по рис.42 в условии настройки учесть коэффици-
ент О-/*г	), то = -<^б£при .
Вышеизложенное показывает эффективность использования для
синтеза схем УУ методов топологического преобразования.
75
Результатом синтеза является получение ряда новых схем усили-
телей напряжения и тока с КОС и АК, дающих положительный эффект
повышения стабильности коэффициента передачи, увеличения входно-
го и(или) уменьшения выходного иммитансов УУ.
Согласно принципу усиления дуального сигнала [20,38,58] по-
грешность статизма может быть уменьшена при использовании в по-
тенциальных цепях (усилители напряжения) дифференциальных усили-
телей тока (вместо дифференциальных усилителей напряжения), а в
токовых цепях (усилители тока) - дифференциальных усилителей на-
пряжения (вместо дифференциальных усилителей тока).
В общем случае коэффициент передачи цепей с 00С, построенных
на инвертирующих усилителях с большим коэффициентом усиления,при
не зависит от типа использованных усилителей (УН, УТ, УС,
УП) [70].
2.4. Комо инацио иные и интерационные усилительные устройства
Дальнейшее повышение точности и эффективности УУ возможно пу-
тем комбинирования и итерирования вышеизложенных методов повыше-
ния точности.
(Невидным путем повышения точности УУ с КОС и УУ с АК являет-
ся использование в контуре ПОС (для УУ с КОС) и в основном кана-
ле (для УУ с АК) усилителя, охваченного отрицательной обратной
связью.
Рассмотрим указанную возможность на примере структурных схем,
представленных в табл.4. Структурные схемы С[ получены из соот-
ветствующих схем Cjj табл.З путем охвата усилителя Aj через цепь
с коэффициентом передачи уЗ/ отрицательной обратной связью (в
схеме С^ оба усилителя Aj и А^ охвачены ООСХ
Выражения для £ , jj4 , р и X для схем С* табл.4 получим из
соответствующих формул для схем С^ табл.З при замене в них К.
на	'	*
Результирующая погрешность структур С/ табл.4 при выполнении
условий настройки определяется выражениями
Л =----------------z------—--------- ,	(167)
76
Таблица 4
i	Ci		jS	r=sfi-f	r-r/t	^=fo/r	настройка
1	г—I & 1*1		JSf(H/(3)	f-3fA f+w			гъ'Ъ,
2	гт£>- -	— I T bffix ьфн		&1**2 '**2?	_ f-SfA f+w	_ df Kf		
3	r-r®n •4g)	-т4&)-»Г^>—-		sf	(HMM-*)	*r	iHi'i)	Xeg = f
			f^W^2	f*jSfK2fl-K?			
4	i . 1 a]*»- H3*	—Jnfei	^s2-s,s2p	-('-ty/'-w)	^2		
					tf+Xt+KtWo flo-fli+fy’A		
<Г/
кгр)
(168)
•и _________„	<?1$2
О3	- к2) ('f**’ifgp)(f**fjbf) > <'169^
J18
(и-Ъ/*)(*> к2рг) ’	(170)
Здесь приближенные равенства выполняются при
Выражения (167)-(170) показывают, что результирующие погреш-
ности схем С/ табл.4 уменьшаются примерно в ?+*тр? раз по
сравнению со схемами C^j табл.З.
Эффективность структур Cj и С^ определяется выражением (136),
а структур С3 и С^ - выражением (137), в которых
где^'А^А/
Отсюда следует, что введение ООС в структуры Су табл.З не
дает увеличения эффективности (в смысле обмена запаса усиления
на точность). Это обусловлено тем, что введение ООС повышает
точность, но во столько же раз уменьшает усиление структур.
Па рис.43 представлены схемы УУ, построенные в соответствии
со структурой С2 табл.4. Для схемы Cj по рис.43 [83]
S=l_ [f	~&)	CT7T')
fl2[	J A? fl ’
где^/ - ZfZ2) > fi2-Zf/(Zf +^г)•
Здесь охват усилителя yHj в схеме C2j по рис.38 последовательной
отрицательной обратной связью уменьшает погрешность
«.=t С170
в /*</// раза. Второе равенство в (172) выполняется приА*А
78
В схеме С2 по рис.43 [84]
параллельной ООО.
использованы усилители,охваченные
Рис. 43
Рис. 44
На рис. 44 [85, 86] представлены схемы УУ, построенные в со-
ответствии со структурой С22 табл.З при охвате в ней усилителя
Aj параллельной 00С. Для схемы Cj по рис.44 коэффициент передачи
определяется выражением (171). Здесь вычитание выходных сигналов
основного и дополнительного каналов осуществляется за счет вклю-
чения нагрузки между выходными выводами усилителей yHj и УН2. В
схеме С2 по рис.44 [87] и Cj [88] суммирование сигналов основно-
го и дополнительного каналов осуществляется по току с помощью
резистивного сумматора
Повышение точности УУ с АК возможно путем комбинирования и
(или) объединения структур С/у табл.З. Комбинирование заключает-
ся в использовании в заданной структуре С^у в качестве усилителя
(усилителей) другой структуры (других структур) этого же класса.
Объединение структур заключается в синтезе обобщенной схемы, ко-
79
торая включает в себя в качестве частных реализаций несколько
структур Czy табл.З.
Комбинационные и объединяющие структуры позволяют совместить
достоинства нескольких структур.
В качестве примера рассмотрим структурную схему УУ, представ-
ленную на рис.45 [22], для которой
-rfp)
3=-----------ТТЛ,----------> <I73>
7+ ng	г
где
яМ'+ьр)	CI74)
есть результирующая мультипликативная погрешность.
При	(условие выделения сигнала ошибки) и
(условие минимизации погрешности), согласно (174),
=	(175)
Выражение (175) показывает, что в структуре по рис.45 совмещены
достоинства структур С/у табл.З первой и второй групп - погреш-
ности	входят в (175) в виде произведения, влияние кото-
рого уменьшается в /*Л£увраз.
Структура по рис.45 обладает свойством резервирования по гру-
бым и постепенным отказам усилителей Af ( / » 1,2,3). Действитель-
но, при выходе из строя первого (<*#), второго (*?*^) или
третьего (<?=<?) усилителя при/г,согласно (173),^^^^
где
80
1+Хг0 >	<T3'“ t+*2fl
При выходе из строя первого и второго	), первого и
третьего (	второго и третьего	) усилите-
леи^-/7*Д/^, где	д, ,/<5г4* Следовательно,
при выходе из строя любого из трех усилителей А/ точность умень-
шается, но корректирующие свойства структуры сохраняются. При
выходе из строя любой пары усилителей корректирующие свойства
сохраняются для второго варианта	но структура оста-
ется работоспособной.
Рис. 46
Проведя инверсные топологические преобразования (1-преобразо-
вания) структуры по рис.45, приходим к структурным схемам по рис.
46 [38,40j. Для схемы Cj
_______WW)____________fl ,,	.
S~	/cs(y**f-p) flf < fl ’	<I76>
где
__ ^f-fl)rf-^fl) ~
<T ~*+/**,*,-/r9fi) 1+bfl ’	(I77)
J*2-f .
Для схемы C£
_ 2 .	*2fl)	_ fl
~ S~ f-*ffl +/**3/r*f '’ъ) ' У”
(178)
81
где
0	f+bfi *	U79;
ЛЛЛ=Л
В формулах (176) и (178) коэффициент 3 определяется выражением
(173) соответственно йриХ/-/ и/*>-/ .
При выполнении условий настройки	>*озР -1 для
схемы Cj иЛЬ//в=/ ,	для схемы С^) выражения (177) и
(179) при /<%(«? и/^/«/приводятся к виду (175).
На рис.47 [22] представ-
Рис. 47
лена схема УУ, построенного
по структурной схеме рис.45.
Перейдем к рассмотрению
методов построения итераци-
онных и комбинационных струк-
тур УУ. Итерационные УУ
строятся на базе вышерассмо-
тренных двухканальных (/7 =2)
структурных схем с аддитив^
ной коррекцией путем форми-
рования (выделения) в допол-
нительных корректирующих каналах сигналов омибки первого, второ-
го и т.д. порядков малости и введения их в основной канал в ка-
честве поправок.
Базовыми схемами для построения итерационных и комбинационных
УУ являются структуры Cj	, изображенные на рис.33.
Как уже указывалось,схемы -CffUCit и	по рис.33
объединяют две группы структур, корректирующие свойства которых
различны: структуры 4/2»4?) с подавлением
сигнала ошибки и структуры <?z/ = ez/f4z, 4>J • с
выделением сигнала ошибки. Здесь "U" есть логический знак объе-
динения.
Далее структуры, объединяющие две и более схемы, будем назы-
вать топологическими моделями соответствующих структурных схем.
В указанном смысле структуры - Cif U С1г по рис.33 являются
82
моделями (^ “/•//) структурных схем Сг1 и С/2 (Z = 1,2). Обобщен-
ной будем называть топологическую модель, в которой не указаны
знаки (вычитание, сложение) по входам сумматоров (вычитателей).
Если задана обобщенная модель, то ее принадлежность к первой
или второй группе структур может быть указана зачернением соот-
ветствующих вычитающих входов графических обозначений сумматоров
или аналитическим способом. Например, структуры CjsCjj и €2*021
первой группы (рис.33) при Л? >О могут быть записаны в следую-
цен виде: С/Г=С, (а,,ЬГ)аг,Ь~г, а3 , Ь3) \ и Cit = Cg(af,b~tОг,Ь2,
&зг	Здесь надстрочный индекс в обозначениях ау , by вхо-
дов сумматоров указывает вычитающие входы соответствующих сумма-
торов.
Оогласно ( 133 ) структурные схемы	и ^22* ^2 вто~
рой группы по рис.33 являются инвертируюцими (Д>=~Л?Л*&
Обобщенные топологические модели по рис.33 включают и неин-
вертирующие структуры (ASAZ^) 0i2eC;2’ ^22*^22 вто₽ой ГРУП“
пы:
Топологический синтез многоканальных (/*>3) структур осуще-
ствляется итерированием и(или) комбинированием исходных двухка-
нальных структур в соответствии с обобщенной моделью по рис.33.
Класс трехканальных структур УУ, содержащих три усилителя А/
(Z = 1,2,3), строится замещением в структурах Cj=Ci(Aj,A2) и
«(^(ApAg) усилителя Aj или А^ исходной структурой или С2 в
соответствии с генерирующими алгоритмами
s Саб (Cccf 9 *з) > Сц Саб (*i> C^f) •	(190)
Здесь надстрочный индекс указывает количество каналов в соот-
ветствующей схеме (в обозначениях двухка|нальных схем надстрочные
индексы опущены), подстрочные индексы	*
В общем случае для п -канальных структур количество генери-
рующих алгоритмов равно /?-/ :
Чу * соь(е£ , eg),	.	(181)
83
Здесь целые положительные числа г?1 и /7? принимают все значения,
удовлетворяющие равенству: n1-f-n2 = л . При этом	и
-4*. Например, для четырехканальных схем, согласно (181),
Су = Cat, (Cea ,4f),	(А„ С^)> Сц ~ Соь(С^, ^/(182)
Алгоритмы
е", --	, Су” - ы(,„ с";’)
являются итерационными,если в качестве (для первого алго-
ритма) и Cpf (для второго алгоритма) используется одна и та же
двухканальная исходная структура. Остальные алгоритмы являются
комбинационными и комбинационно-итерационными.
Каждая из двухканальных структур, входящих в состав многока-
нальной схемы, согласно табл.2,имеет две частные реализации. От-
сюда следует, что каждая п -канальная структура имеет 2пчаст-
ных реализаций.
Таблица 5
Раосмотрим трехканальные структу-
ры. В табл.5 указаны все возможные
подстановки исходных структур по рис.
33 для первого (А =Ао) и второго (А =
=Ар алгоритмов (180). Каждый из алго-
ритмов (180) генерирует 16 схем С//.
Следовательно, в соответствии с (180)
будем иметь два класса трехканальных
структур.
На рис.48 представлены обобщенные
топологические модели Mjj, объединяю-
щие структуры первого класса, постро-
енные по первому алгориту (180):
d	| C12	C22	C11	c21
^z?|	Г''	Lf2	C,‘,	c14
^z?|	Г?'	Л3 l22	с/,	
ctt	d	4	Сзз	
C2t		Z>^ c42	C43	
s ^12^12 9 Аз) , С/з « О? Аз), ^зг^п^ц Аз), ^зз*^и(^у, As)J,
^12^!2S^12^22 9 Аз), ^14 = ?1г(?21 9 Аз) > ^32 *^ц(^229 Аз), ^34 =^1f(^2b Аз)},
м €22(^129Аз),^з~^22^11^Аз),^41 ~ ^21 (^*12 9 A3)
Мм{е22 ^гг^&’Аз) 9С24^2г(С21>Аз) >^42*C2l(C229 A3) > ^44 '^р/^/^Аз)}-
84
Рис.48
На рис.49 представлены обобщенные модели М?. объединяющие
структуры второго класса, построенные по второму алгоритму (180):
Ф^(л„см),	-е„(2„ c„)J,
<bf)> <£ Ъ) > с32 *cft <2t),scff c»)}>
М2з[С21 ‘C23(^ft etl)t C23 cCnfo, elfh c4f ’C2f(Aft Сгг)г C43 - C2f(Af> eff)} >
sC22^b Q2), <24 ’	c2l)> C42	> e22) t e44 ' C2ffAfi e2r)}.
При этом	Mis'His] » где L = 1,2.
Отметим, что топологическая модель М^> так же как и структу-
ра по рис.45, является инвариантной по отношению к N -преобразо-
ванию, то есть М^2~
з
По обеспечиваемой точности структуры С^у разделяются на четы-
ре группы.
К первой группе относятся структуры С^р С^>, c|j и по
рис.48 и 49. Для структур первого класса (рис.48) коэффициент
передачи	, где при
6^5/^	or реши ость
* = Д	_ <«	.	(184)
О \^£гИС3^Аз-^АзА4 Ог 3
Здесь S* и определяются соответственно выражениями (133) и
(135). С учетом (135) из (184) получим
у. =s2r2 2 (185)
Приближенные равенства в (184) и (185) выполняются при /J}/«Z
и /^?/«/ .
Для структур первой группы по рис.49 коэффициент передачи
. где при /₽,/*£ ~/з^ и
86
Рис. 49
• (18б)
’3afiCbS2=SOg[f* fg) , ит& Sots	. При *ot/*t - pt и
^озС/^з^^АзРи) - f
r._	______________(187)
(И /*Л>ЛЬ/Г4ЛЗ“^АА' i3'
ffl
Приближенные равенства в (186) и (187) выполняются при /<£/«/и
Таким образом, для структур первой группы при выполнении усло-
вий настройки результирующая погрешности
Ко второй группе относятся структуры С^,	С^, С^,
"32’ °41’ С42 по Рис*^8 и СТРУКТУРЫ С|3> С^. ^3’ °24 П0 Рис’49’
Для структур O^j, С^, Czj, С^ц первого класса (рис.48) коэф-
фициент передачи % ~, где при выполнении условий на-
стройки Sof/fy = fit ,	sf погрешность
(Г=~	~	(188)
(приближенное равенство выполняется приtfil&f). Здесь коэффици-
ент передачи ^/'7V/A . а погрешность определяется вы-
ражением (131). При Хм fl? S/Hf погрешность /«/определяется выраже-
нием (132), то есть	*
~ =$<?3 '	(189)
Для структур второго класса по рис.49 коэффициент передачи S-
гДе ПРИ	и	^/^-/погрешность опреде-
ляется выражением (186), в котором	/*з/Рз>
-----------й____________~	#2__________ (190)
° ^^ЗЛ^З^^ЗА *36*3^4+рз&) '
Первое равенство в (190) выполняется при ХогРз~/*з , а второе -
приЛ^/^/. 0 учетом (190) из (186) получим
---------------------- •	(191)
88
(192)
И
по
Для структур С|р с|г» С^р С®2 первого класса по рис.48 /7-
У^*у5^,где при выполнении условий настройки
Г2<?fb ,
где S? и Г-? определяются соответственно выражениями (133)
(135).	зззз
К третьей группе относятся структуры Сдр С^, С^,
РИС.48, ДЛЯ КОТОРЫХ 3	. При	и
= Л~	(Г/_________ (193)
"	l+SjKsfaMf 4 ^9 fit	1	+fi3fy)
(приближенное равенство выполняется при/^/<*/). ЗдесьХ/7^///у%^?
aопределяется соответственно выражением (132). Поскольку Sq1 =
то Условие настройки выполняется приВ
частности, условие настройки обеспечивается при/*>7^и	С
учетом (132) выражение (193) приводится к виду
j
м г-------------L------------------- .	(194)
К четвертой группе относятся остальные структуры второго клас-
са (рис.49). Данная группа не дает выигрыша в повышении точности
по сравнению с соответствующими двухканальными схемами. Например,
для схем	коэффициент передачи S»
где при ^///=/#7,
$___________________Л____________
г" (195)
Здесь fy-Fsfl+fJ/fy.
.Таким образом, из тридцати двух трехканальных структур 24 да-
89
ют положительный эффект повышения точности. Общее количество
частных структур Aj= 8.32^256, из них 192 дают повышение точнос-
ти.
Согласно (182) для четырехканальных структур имеем три гене-
рирующих алгоритма. Соответственно имеем три класса структурных
схем.	3
Первый класс Су'СаЬ(Ссс^ 9А^) содержит 8 обобщенных тополо-
гических моделей, объединяющих 128 структур, из них 96 дают по-
ложительный эффект повышения точности (по сравнению с трехка-
нальными структурами).
Второй класс б’у = Cab(Ai> Се?) также содержит 8 обобщенных
моделей и 128 структур, из них 48 дают эффект повышения точности.
Третий класс Су' = Cab(Cccj9 Cef) содержит 4 обобщенных модели
и 64 структуры, из них 32 дают эффект повышения точности.
В итоге имееи 20 обобщенных четырехканальных моделей, которые
объединяют 320 структур, из них 176 дают эффект повышения точ-
ности. Общее количество частных структур 2 *320 « 5120, из
них 2816 дают повышение точности.
В качестве примера на рис.50-53 представлены обобщенные четы-
рехканальные структурные схемы Cjj(^,A^),	^12^2*
Cjp) и ®12^ 922’^12^’ ГД® ^33в	и ^34ж	921*^3^*
Коэффициенты передачи структур определяются соответственно выра-
жениями
Лионцем случае результирующая погрешность п -канальных струк-
рут.даюших эффект повышения точности по сравнению с (/?-1)-ка-
вааыммм структурами, для первого, второго и т.д. подклассов при
виицнм*ми условий настройки определяется соответственно выраже-
ниями
/Г/ ~
•1	(f’	<Юб>
„ _________________________________
(f+*3fl3) 	’	С197)
90
Рис. 50
Рис. 51
91
Рис. 53
92
(198)
. . . <fn .	(199)
В частности, результирующие погрешности четырехканальных (Я-
=4) структур по рис.50-53 определяются соответственно формулами
(19б)-(199) при п =4, в которых,/&з -fWt+psfy*
Гб
Рассмотрим некоторые частные реализации итерационных схем УУ
[19,23,40,77,81,87-92].
Возьмем в качестве исходной двухканальную структуру C^j при
|& = 1 табл.З (или С? табл Л). Трехканальную схему получим замеще-
нием в исходной схеме усилителя Aj самой исходной схемой. Четы-
рехканальную схему получим замещением в исходной схеме усилителя
Aj полученной трехканальной схемой и т.д. В конечном итоге, заме-
щая в исходной схеме усилитель Aj (/7-1)-канальной схемой, при-
ходим к П -канальной схеме по рис.54 £91/.
Если номинальное значение коэффициента передачи So= f/p ,то
результирующая мультипликативная погрешность УУ по рис.54
______________L____________________L_____,	(2оо)
(	)...(?+*„£,,) (t+xp)n
где	JjZecTb коэффициент усиления I-того усилителя А/.
Если номинальный коэффициент передачи задан выражением
то мультипликативная погремность при
П я --------- £ (f; - ---—------- .	(202)
9 (fi-Ko&n f.f 1 (f+*oP)n
Вторые равенства в выражениях (200) и (202) справедливы при *f =
= *?=... - *п = f	- <?п= (?
93
На рис.55 [77] представлена структура итерационного УУ, полу-
ченная из схемы С^2 табл.З. Выражения (200)-(202) остаются в си-
ле и для структурной схемы по рис.55.
На рис.56 [74,89] представлены структурные схемы УУ, получен-
ные из структуры С^2 табл.З в соответствии с итерационными алго-
ритмами (183). Если номинальные значения Kq , /И коэффициентов
fli»1 , то при
выполнении условия настройки *оАв? коэффициент передачи^Л/Уу^,
где
f	-	(203)
есть результирующая мультипликативная погрешность (считаем, что
ldfill«ldu« 1 ). Здесь для схемы	а для схемы dp-
-dptn-fj).
Погрешность итерационных структур уменьшается с увеличени-
ем количества корректирующих каналов. При этом предельно дости-
жимая точность ограничена погрешностью dp (или 4*) пассивных це-
пей и(или) аддитивной погрешности последнего канала (каждый по-
следующий канал усиливает сигнал более высокого порядка малости
по сравнению с предыдущим).
ОбозначивK-i)”	dnt из (203) имеем:
77=О?I * ФО/?п •
Полученное выражение позволяет вычислить необходимое количество
каналов, исходя из допустимого значения результирующей по-
грешности и погрешности d ф
На рис.57 [90]и 58 [26] представлены реализации частных струк-
турных схем по рис.54 и 56;
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы. Итера-
ционные системы экстраполируют вое свойства исходных двухканаль-
ных схем на и -мерное структурное пространство многоканальных
схем. При этом теоретически имеем улучшение параметров примерно
на п порядков по сравнению с одноканальными структурами. Так,
например, согласно (199), влияние погрешности df уылжеяя в
основном канале уменьшается в f/d^d^.-dn раз. Практически пре-
дельно достижимая точность,согласно (203), ограничена погрешнос-
тью^/ или ^/^коэффициента передачи пассивных цепей в первом
или последнем канале.
Рис.56
Рис. 57
Рис. 58
Итерационные структуры при заданной статической точности име-
ют более широкий частотный диапазон или при заданном частотном
диапазоне позволяют обеспечить более высокую статическую точ-
ность по сравнению с усилителями с ООС и КОС. Действительно, пре-
дельно достижимая точность в УУ с ООС и КОС ограничена условием
устойчивости (здесь имеется одна степень свободы для расширения
частотного диапазона и повышения точности). В итерационных УУ
имеется две степени свободы для обеспечения заданных точности и
частотного диапазона. Например, глубина обратной связи в каждом
96
канале может быть выбрана^ исходя из обеспечения требуемой широ-
кополосности, а количество каналов выбирается исхидя из обеспе-
чения заданной точности.
Согласно (199) в итерационных УУ с мультипликативным влиянием
частных погрешностей $1 на результирующую погрешность р осуще-
ствляется подавление как систематических, так и случайных соста-
вляющих погрешностей cQ .
В работе [40] показано, что в итерационных УУ накопление ад-
дитивной погрешности с увеличением количества каналов отсутству-
ет. Практически при(^«/ результирующая аддитивная погрешность
определяется аддитивной погрешностью усилителя в основном или
последнем корректирующем канале.
Итерационные и комбинационные УУ являются новым и перспектив-
ным направлением развития техники усиления электрических сигна-
лов. Это обусловливает актуальность изучения и развития вопросов
теории и проектирования данного класса усилительных устройств.
2.5. Динамическая точность усилительных устройств
с аддитивной коррекцией
Выше мы проводили оптимизацию УУ по их статической погрешнос-
ти. При работе в диапазоне частот инерционность усилителей и по-
вторителей сигнала вносит частотные и фазовые искажения.
В настоящем параграфе проводится сравнительный анализ некото-
рых структур УУ с учетом частотных и фазовых искажений, вносимых
усилительными каскадами.
Будем полагать, что коэффициенты усиления
Л) = Р у	COS fl Sin ff) ,	(204)
2=S2(cosfg^sinfz),	(205)
где есть модуль коэффициентов усиления первого (Z « I)
и второго (Z =2) усилителей, есть фазовый сдвиг,вносимый
усилителями. При малых фазовых сдвигах (при#*7) выражения
(204) и (205) упрощаются:
4 ~ Г/, 4 «	. (гое)
В [21] проведен анализ некоторых схем УУ с АК, исходя из со-
отношений (206).	Q7
Будем предполагать, что цепь обратной связи также вносит час-
тотные и фазовые искажения, то есть
/	р (coafy fin fy) .	(207)
Рассмотрим структурные схемы Cjj и табл.З. Их коэффициент
усиления в частотной области при
(2оЮ
Модуль коэффициента усиления
 у (fi- *f *2&2+.?b*2ft[co3(ft
(209)
Перепишем (209) в другой форме:
/C}(f+*2)
I+Xf/Cgp
•9
(210)
где 4, = (COS?Z-1J к-0,-5 /iffy р/,
eos(ft i Рг + ^)-г]~ -OJWbflff, ifgiffl)2.
При выполнении условия настройки XOfp - f коэффициент переда-
чи S = (f+p)/p , где
~	(211)
(7	/*Л/Л>/5	2 {?+**)
Здесь первое слагаемое определяет статическую погрешность УУ,
второе слагаемое - динамическую погрешность.
Динамическая составляющая погрешности уменьшается с увеличе-
нием модуля коэффициента усиления ## • На низких частотах доми-
нирующей является статическая составляющая погрешности. На высо-
ких частотах из-за. увеличения фазовых сдвигов доминирующей явля-
ется динамическая составляющая погрешности.
98
Для схем Gjj и Cj2 табл.З
Модуль коэффициента усиления
S=	Z/	,	(213)
^(l^fKgfi - *2J*?2 * 2 A
ГДе 4 -- г, хгр[?OS('ff+fg+ft)-f]-[COSC ft * fr)- f]~
- -</ . <2W)
При малых фазовых сдвигах ( // , $, )£,
Л Г ,	Г	лм
-*f *2 Р---~2-----* *?/* ~2- *г *2Рft----J------ •
С учетом условий настройки *ог£ sft , *o2ft ~2
/ Г г „2	z х7 М + 'Ы*
Пренебрегая слагаемыми второго порядка малости, получим *
Д =	([г * 'MW *		(215)
При /^г/ и /^“^результирующая погрешность
(21б)
Отсюда следует, что в отличие от структур Cjj и С12 3Десь влия-
ние фазовых сдвигов	и/^г не подавляется.
Рассмотрим структурные схемы C^j и табл.З при /5-z в ко-
эффициент усиления структур
+	\ (217)
Модуль коэффициента передачи при выполнении условий настройки
XofP~ ? »	=
99
S- *о\/+2[1 * cosf г, -fgj-cosffiifr)-cos (* fr)].
Отсюда находим результирующую погрешность
(218)
Здесь, как и в предыдущем случае, влияние фазовых сдвигов $ , $ и
не компенсируется.
Таким образом, результирующая мультипликативная погрешность
^определяется двумя составляющими и pf. В области
низких и средних частот доминирующей является статическая соста-
вляющая^ (погрешность f схем табл.З). В области высоких
частот доминирующей становится уже фазовая составляющая j-y .
В структурах Су табл.З первой группы (Сц,	С^^)
осуществляется подавление влияния фазовых сдвигов $ , fa, fa и
f# на результирующую погрешность.
В частности, для структур Сц и Cj2 при fa^fy влияние фазо-
вой составляющей^*^- fidb+Zfil/Zfl+fy)	уменьшается с
увеличением коэффициента усиления .
В структурах Су табл.З второй группы (С31, С^2» fyp
при пренебрежимо малом влиянии fa и ^влияние фазовой состав-
ляющей^ ~ У/ не компенсируется. Здесь для рабочего диапа-
зона частот необходимо обеспечить условия $</и ^></.
Структуры первого подкласса обладают сравнительно большой
статической и низкой динамической погрешностью. Для структур
второго подкласса имеем обратную картину: они имеют низкую ста-
тическую и высокую динамическую погрешности. Следовательно»струк-
туры первого подкласса целесообразно использовать для построения
высокоточных УУ с относительно узким частотным диапазоном (на-
пример, для построения измерительных усилителей постоянного на-
пряжения).
Для расширения частотного диапазона УУ с АК используется час-
тотная и фазовая коррекция [92-94].
100
ГЛАВА 3
ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ (МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ)
УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ 
При проектировании (разработке) радиоэлектронной аппаратуры
и, в частности, усилительных устройств, ставится задача опти-
мального синтеза электрической схемы. Задача оптимального синте-
за в общем случае включает в себя следующие этапы: расширение
заданного класса схем электрических цепей, доказательство его
полноты, сравнительный анализ всех схем рассматриваемого класса
и выявление оптимального (в смысле заданного критерия качества)
схемного решения.
Задача синтеза полного класса схем в заданном элементном ба-
зисе в принципе может быть решена перебором всех возможных ком-
бинаций соединений заданного множества электрорадиоэлементов
(пассивных и активных) с последующей идентификацией полученных
вариантов соединений.
Но такой путь даже при использовании средств вычислительной
техники самой высокой производительности в большинстве случаях
малоэффективен.
Другой подход заключается в использовании для "размножения"
схем известных [33-41,95-97] и в разработке.новых алгоритмов и
процедур эквивалентных топологических преобразований схем.
В общетеоретическом плане задача сводится к выявлению инва-
риантных свойств универсального множества цепей [98] и к разви-
тию геометрической теории цепей [99] •
Топологические преобразования являются эффективным средством
получения новых схем и установления взаимосвязей (топологических
и аналитических) между классами схем. В этом смысле топологичес-
кие преобразования можно рассматривать как методы построения но-
вых схем. При этом исходным материалом является накопленный те-
заурус известных схемных решений.
В предыдущих главах широко использовались эквивалентные топо-
логические преобразования как средство получения новых схем:
преобразование изменением направления графа цепи ( N -преооразо-
101
вание), инверсное, реверсивное, дуальное, двухизоморфное топо-
логические преобразования ( Z-Л*’^“Л^-преобразования) и пре-
образование путем поворота активного трехполюсника (Р-преобра-
зование) [38].
Для получения новых схем могут быть использованы и другие
топологические преобразования (дополняющее и комплементарное
преобразования, преобразование взаимозамещением входных или
выходных выводов усилителей и пр,), описанные в работе [38,105]
В настоящей главе рассматриваются новые топологические пре-
образования, разработанные автором и приводятся примеры их
использования для построения электрических схем усилительных
устройств.
3.1. Топологические преобразования перегруппировкой
выводов усилителей
В настоящем параграфе рассматриваются топологические преоб-
разования активных электрических цепей с обратной связью (зам-
кнутые цепи) взаимным пересоединением (перегруппировкой) вход-
ных или выходных выводов усилителей (Q -преобразование), обла-
ющие свойством асимптотической инвариантности (при	)
относительно пункций (параметров)* исходной цепи (коэффициенты
передачи, входные и выходные сопротивления и др.).
На рис.59 представлена рассматриваемая модельэлектричес-
ких цепей, содержащая цепь N , к входным и выходным выводам
которой присоединены источник входного сигнала U и нагрузка
. К выходящим 47/,47/и входящим 4/ , ^/ выводам цепи Л/
присоединены п усилителей А/ с коэффициентами усиления
(l~ f,2,	, п)
Модель С[ является замкнутой, то есть цепь Л' обеспечивает
передачу сигнала с выхода каждого усилителя 4/ на его вход.
14одель Cj является также связной. Это означает, что цепь 4/
обеспечивает передачу сигнала со входа модели на вход хотя Оы
одного из усилителей Ар с выхода каждого усилителя на т вхо-
дов (/^/774</z-/) других усилителей Ау (1,2, —	.
Далее будем полагать, что усилители имеют бесконечно боль-
шое входное и пренебрежимо малое выходное сопротивление.
Докажем следующую теорему. Если в связной и замкнутой элек-
трической модели Ст, содержащей цепь Л/ и присоединенные к ней
102
Рис.59
усилители ki Qi = I, 2, ...,/?), осуществить произвольную пере-
группировку входных или выходных выводов усилителей путем их
частичного или полного пере соединения, то приЛ/’-оо исходная
Cj и производные ф-tf/^//модели будут являться эквивалентными
Здесь эквивалентность понимается в смысле совпадения всех
функций (параметров) исходной Cj и производных Gz- моделей.
.Для доказательства теоремы необходимо показать, что для
всех возможных перегруппировок входных или выходных выводов
усилителей А/ напряжения Щ и между выводами Cty ,	6/
цепи остаются неизменными.
Действительно, напряжения	между точками Ф , 47/ це-
пи определяются выражением
... 4 '
Здесь	есть коэффициент передачи цепи N по напряжению
от источника входного сигнала к выводам ф при коротко-
замкнутых зависимых источниках напряжения	Х///^
-коэффициента передачи цепи N по напряжению от ее выводов
д/(от зависимого источника напряжения^) к выводам , Cfy
при короткозамкнутых остальных зависимых источниках нагряжения
QQtsO>i$j ) и коротко замкнутом источнике входного сигнала
Перепишем (219) в другой £орме:
103
Kiti1e1*Kiiiie2*...*(*itii-i)ei +.. .* *itlnen --тцщ.	<220)
Выражение (220) определяет напряжения между выводами , Ь;
цепи N.
Система уравнений (220), записанная в матричной рорме, имеет
вид Ti(Es-tfUWM ETE--Xtth	Здесь V
есть скалярный множитель (входное напряжение цепи),
Л7 о... о
О #2 '.О
*11~ /С, iff-
'7'. '
л2
О О... Х/t	/	/	/ . 1
М/ fn2" tnn 7сп
Решение матричного уравнения TxE=-txU имеет
вид
E--r'’tu = -Cro-a)'rtc/ ,	t221)
где Г* То - в,
6/ • • * tfjj
i^2 ' *2п
[*zr/ tfi2 - inn
В данном случае матрица* В=К*"^.
Перепишем равенство (221) в алгебраической форме;
г0--
в=
-о
0 0... 1
J
tj * Лг</^   • * V* * • • • *v•
Здесь Л =/Т/ есть определитель матрицы Т, Ду - алгебраичес-
кие дополнения элементов матрицы Т.
При бесконечно больших входных и пренебрежимо малых выход-
ных сопротивлениях усилителей А/ перегруппировка их входных
(t/Z'^/Л^ ) и (или) выходных (t//s/Л/ ) выводов не изменя-
ет коэффициентов передачи ti и tij цепи N , При любых сочита-
ниях пересоединений входных или выходных выводов усилителей
изменяются только индексы величин, входящих в правую часть
уравнения (219), то есть
6- и4	4 1.12 + • • • * tin еп = е,/хе
(223)
104
где i *	П ; ee(f,2,..nJ, 2,. ..,nj.
При	выражение (223) соответствует исходной модели Cj по
рис.59. При ^=ЛГ и ^-/выражение (223) описывает соответствен-
но производные моделии C^-GK[CT], полученные
перегруппировкой входных (<?&) и выходных ( £&) выводов уси-
лителей. Здесь Q € (2, 3, ...,М^ и b€(2, 3, ...,м2 .
При G - преобразовании электрических цепей в уравнении
(221) изменяется только матрица В . При этом перегруппировка
входных выводов сопровождается соответствующим взаимозамещением
строк, а перегруппировка выходных выводов усилителей-взаимоза-
мещением столбцов матрицы 3 .
При матрицы В моделей Ср и С^ вырождаются в
нуль-матрицу (элементы матрицы T-Tq становятся независимыми
от *7 ).
Отсюда следует, что напряжения между выводами^/, 4/, опре-
деляемые выражением (222), и напряжения между выводами 6Г/ , Ot'i
при Х/-оо-Не зависят от перегруппировок входных и (или) вы-
ходных выводов усилителей. Таким образом, теорема перегруппи-
ровки доказана.
На рис.59 представлена частная реализация С£ модели Српо-
лученная присоединением объединенных входных выводов к точке
Q и объединенных выходных выводов усилителей А/ и точке b
цепи/V. Очевидно, что для модели С2 по рис.59 свойство асим-
птотической инвариантности (при л?-*00) функций цепи при пе-
регруппировке входных и (или) выходных выводов усилителей со-
храняется. Аналогичным образом можно показать, что свойство
асимптотической инвариантности сохраняется также при пересое-
динении объединенного и любого необъединенного входных выво-
дов или объединенного и любого необъединенного выходных выво-
дов усилителей А/ .
Требование наличия замкнутых контуров передачи сигнала,
охватывающих каждый усилитель обратной связью, накладывает
определенные ограничения на конфигурацию цепи N. Согласно
(222), в электрических цепях, для которых коэффициенты 0
и t[j фо , условие связности и замкнутости всегда выполняется.
При этом количество ненулевых передач // и iij максимально и
равно П(п+1) . Практически, в зависимости от конкретной конфи-
гурации цепи N , часть коэффициентов и tij равно нулю.
Минимальное количество ненулевых передач fi ,	, при ко-
тором сохраняется условие замкнутости и связности цешцравно/Я?.
105
При этом отличными от нуля должны быть одна из передач ti
диагональные элементы матрицы Го (передачи tjj *0 )
и один из недиагональных элементов в каждой Z-той строке
( / /К') матрицы TQ (в к-той строке все недиагональные элементы
tKi равны нулю).
1фи использовании 6 - преобразований следует иметь ввиду,
что от устойчивой мы можем придти к неустойчивой схеме, то
есть в неочевидных случаях необходима проверка на отсутствие
самовозбуждения.
На рис.60 представлена частная реализация модели С^ по
рис.59 при л =з с максимально допустимым количеством Hfn-f)
нулевых передач (	~	- *23 ~	Проведя все
возможные перегруппировки выходных выводов усилителей в схеме
Ср приходим к остальным схемам ^-<3fZ£/7no рис.60. Коэффи-
циенты передачи схем С/ по рис.60 определяются соответственно
выражениями
$ ________*f*2*3tf t}/ tl2____
1	(f+*ftff)(f**2t22)(f+'<’3*33)	*	(224)
Л/Лз£/ *зг
=________^^2 if *21_________
/7^,;//*^’*"'^) ’ иге)
71	f+Kstu J
S,^---------_______________
* ft *f*3t/fi33
f-t *1*3*21*3?
* **2 *22
v ~ ________*iif____________
$	i->. *1*2*3 *ff *22 *33	’	(228)
£ z	^2 '*2*3 *2f *32)_______(229)
/* Л? t2f *23	*fft32-*l*2*3 iff *22 *33
106
Рис.60
107
(прямым прохождением сигналов через шестиполюсники /V/ , /1£ и
>Vj пренебрегаем).
Согласно (224) - (229) при К-=<*> коэффициент передачи моде-
лей G-u по рис.60 /У- *22*32/*22*22*53 .
0 учетом прямого прохождения сигнала со входа на выход через
шестиполюсники >V/ коэффициент передачи моделей С/ по рис.60
при
Z *22 *22 *315
+ *О »
(230)
где *о~ *01*02	» *oi - коэффициенты прямой передачи шести-
полю сник ов /V/.
Модели Cj = G#[Cj] 9 полученные из схемы Cj по рис.60 пере-
группировкой входных выводов усилителей,по структуре совпадают
с соответствующими моделями Ci = G*[CfJ ъь рис.60 (отличие за-
ключается только в переиндексации обозначений усилителей А/ ).
Проведя инверсное топологическое преобразование схемы Cj
(1-преобразование) [38, 40/ , приходим к схеме	по
рис.60. Схемы, связанные I - преобразованием, имеют взаимооб-
ратные коэффициенты передачи, то естьхУУ =1. Процедура I -
преобразования (применительно к модели ^7 по рис.60) заключа-
ется во взаимозамещении входа и выхода модели и переносе выход-
ных выводов усилителей А/ через шестиполюсники /V/.
Далее, проведя Q - преобразования схемы Cj перегруппировкой
выходных выводов усилителей, приходим к остальным схемам^/ =
-~GK[C;] по рис.60.
Коэффициенты передачи схем С/ определяются соответствующими
формулами (224) - (229) при переиндексации входящих в них коэф-
фициентов в соответствии со следующим правилом: *1'*1зз9*н’**з2,
*21 ^22 9 *22 “**21 > *32 “* *35 "**2 9 *2 ^*3 / *2 "**2 j *3 ~**2
При А/“°0коэффициент передачи схем С по рис.60
z _ *22*22*33
1	*2 *22 *32
(231)
где to -toi*o2 *оз > *oi - коэффициенты обратной передачи шести-
полюсников .
Для схем С/ и по рис.60 при //	(${-*o](Si ~to)*/•
108
При пренебрежимо малом влиянии коэффициентов io и to произве-
дение Л/ I.
Рассмотрим некоторые примеры применения G - преобразований
для расширения классов схем усилительных устройств.
Используем в качестве исходной схему Cj УУ с аддитивной кор-
рекцией по рис.34, коэффициент передачи которой
5.	***2-*tKflt	_ г /	К232>
- /с, Xg/Sf/Зг z	/>	- /г, tg/s^gJ ’
= Zgg/(£ig+Zgg).
Согласно (232) прил*^= I (первое условие настройки) или при
1 (второе условие настройки) коэффициент передачи схемы
/ -//^или	не зависит от нестабильности коэффициента
усиления Л/ . При -о® и - о* коэффициент передачи
Проведя G - преооразование схемы Cj по рис>34 взаимозамеще-
нием выходных выводов усилителей, приходим к схеме = G* [С;]
по рис«61 (схема Cj по рис.43), для которой
S* —Г f-^gt'flf-At) 1 (233)
При	(условие настройки) коэффициент передачилГ=//^/
не зависит от нестабильности коэффициента Л> . При Л/ - 00 и
Как и в предыдущем случае, коэффициент передачи
Рис.61
109
Проведя G - преобразование исходной схемы Cj по рис.34
взаимозамещением входных выводов усилителей (с переносом объ-
единенных выводов), приходим к схеме	по рис.61, для
которой
1(^
fi,[
При выполнении условий настройки (
При /Г/-®*» и о®коэффициент передачи £= ?/Р? .
Возьмем в качестве исходной схему С^ по рис.35, полученную
путем дуально-реверсивного преобразования из схемы Cj по рис.34.
Проведя G - преобразование схемы Cj по рис.35 взаимозамещением
необьединенных входных выводов усилителей, приходим к схеме
по рис.61 /ёб/ . Коэффициенты передачи схем по
рис.35 и схемы С4 по рис.61 определяются соответственно форму-
лами (232) и (233), в которых
Как видим, при конечных коэффициентах усиления коэффи-
циенты передачи схем, связанных G - преобразованиями, различ-
ны. Но при этом для приведенных примеров свойство автокоррекции
схем при выполнении условий настройки сохраняется.
Одноименные параметра схем Ci , связанных & - преобразо-
ванием, при больших, но конечных значениях коэффициентов усиле-
ния л> » / на уровне величин первого и более высоких порядков
малости отличны друг от друга. Это различие при заданном кри-
терии качества позволяет из схем С/ путем их сравнительного
анализа выбрать ‘оптимальный вариант.
3.2. Топологическое преобразование переносом источника
входного сигнала
В данном параграфе описывается топологическое преобразование
схем путем переноса источника’ входного сигнала ( -преобразова-
ние) и приводятся конкретные примеры его применения в классах
активных электрических цепей.
Процедуру Я -преобразования поясним на примере УУ с парал-
лельной (схема Ср и последовательной (схема Ср обратной связью,
представленных на рис.10 и 13.
ПО
Нетрудно усмотреть, что схемы и 0? отличаются друг от дру-
га лишь местом включения источников сигнала «Г (для рис.Ю*Г-4^,
для рис.13«Тг7). Отсюда следует, что схемы =3[Cf] можно
рассмотреть как полученные из схем Cj путем соответствующего пе-
реноса источника входного сигнала. При этом перенос источника
напряжения (рис.Ю) осуществляется по правилу амперметра (вклю-
чение источника напряжения осуществляется в разрыв "приемной"
ветви при закорачивании "исходной" ветви). Перенос источника то-
ка (рис.13) осуществляется по правилу вольтметра (источник тока
подключается к "приемной" паре узлов схемы, при этом "исходная"
пара узлов остается разомкнутой). Топологическую процедуру пере-
носа источника сигнала из одной ветви или от одной пары узлов
схемы в другую будем называть 8 -преобразованием. Цепи, связан-
ные S -преобразованием, назовем совмещенными по выходу (в отли-
чие от цепей совмещенных по входу, полученных путем переноса на-
грузки [41]).
Из свойства совместимости схем Cj и следует еще одно обоб-
щение. Схемы, связанные 8 -преобразованием, можно рассматривать
как частные реализации одной обобщающей многовходовой схемы С.
В частности, на рис.62 представлена обобщающая схема С для рис.
10,а,в. Соответственно на рис.63 представлена обобщающая схема С
для рис.13,а,в.
Выходное напряжение^ = Uv схемы рис.62 и выходной ток схемы
рис.63 определяются выражением
Уf+JCfl * f+ф	•	<235)
Здесь для рис.62 Х^Ц ,ХГ1/г	. Ддя рис.
,Л3=13, £ =	1,2,3.
При	у+{Г-;з).хг/0 +	.
При устранении в схемах рис.62 и 63 источников иД^ {.x3^X3-d)
приходим к схемам Cj, а при устранении источников Л/ и я3 - к
схемам Сд по рис.10,а,в и 13,а,в.
Получить путем £ -преобразований полный класс схем С/ (/ = I,
2,...,л) возможно путем последовательного перебора всех допус-
каемых включений источника сигнала в порождающей схеме Ср
Эффективность £ -преобразования, как средства расширения
III
классов электрических цепей и целенаправленного изменения функ-
ций цепей, может быть существенно увеличена,если исходить не из
конкретной схемы^а от обобщенной модели класса электрических це-
пей. Рассмотрим этот вопрос подробнее. На рис.64 и 65 представ-
Рис. 65
лены обобщенные модели С двухвходовых потенциальной и токовой
электрических цепей, построенных на трехполюснике N . В общем
случае внутренняя структура трехполюсника N может быт$ любой. -
Если трехполюсник /V является линейным, то при идеальных вольт-
метре и амперметре (их входные сопротивления^~00 ,	) вы-
ходные сигналы схем по рис.64 и 65 определяются соответственно
выражениями
<4-"A Ul	•	(236)
Здесь/в^=-<^»//^?	есть коэффициенты передачи трех-
полюсника по напряжению и току в направлении передачи сигнала
112
312 (средней цифрой обозначен вывод, принятый за общий)
есть элементы/У^ - матрицы трехполюсника. Согласно (236)
коэффициенты передачи схем	и б^-^Г^^Д-Я^у/по
рис.64 и 65	, то есть= /. Цепи, удовлет-
воряющие условию	, называются дополняющими. Дополняющее
топологическое преобразование (A-преобразование) используется
при синтезе электрических цепей [38] и, как видим, является част-
ным случаем более общего £ -преобразования применительно к мо-
дели электрических цепей по рис.64.
Рассмотрим трехполюсную модель электрических цепей Су, изобра-
женную на рис.66. Проведя инверсное топологическое преобразова-
ние (1-преобразование) относительно источника ^,от схемы С^
Рис. 66
приходим к схеме	по рис.66. Для схемы Cj
.. _ _	.. /с ..
1+К£ z f+ffi f+Xfi ^3 •
(237)
При /С=’*° , согласно (237), получим: Vf =-(7-p)L/f/’/3+(^/fl+(/3//e ,
Для схемы Cg
V, -------------- U. +--------г IL +	. (238)
При /С=оо	.
Очевидно, что каждая из моделей и CL, является порождающей
для трех совмещенных моделей.
В табл.7 и 8 сведены одновходовые модели Czy, производные от
обобщенных моделей Cj и С? по рис.бб: Q/-eif^ga<23-0)*Sfr[Cif]
CitaCi(t/fa(23aO)^SK[Cif],	’
из
Здесь для табл.7 4 = / , для табл.З ts2 . Индексы z , g в обозна-
чениях преобразований	есть соответственно номера ис-
ходной и приемной ветвей, при £&> [С] - 3eelC] = О . Ддя
моделей C/j и С/5	» то есть указанные модели
являются дополняющими. Модели и С^^^у/связаны между собой
инверсным преобразованием, тс есть при 3f£i-1 . Преэбразо-
ваниял^/^/7 иллюстрируются в таблицах конкретным примером (в
качестве исходной схемы Сц выбран решающий усилитель
Отметим, что в работе [I02J модели и С/2 получены путем
Т -преобразования, которое заключается в пересоединении выводов
трехполюсника N и усилителя.
Таким образом, в результате 3 -преобразования исходных моде-
лей Сц мы получили полный набор трехполюсных моделей Ъц и со-
ответственно полный набор функций передачи 3j(t,p} .
На рис.67 представлена двухвходовая модель Cj электрических
цепей Хилберна на [103 J, для которой
I/-	у
f-ft(i-43 - ±53) 1	f-*г '
Здесь ty есть коэффициенты передачи напряжения Uj отJ -го
входного вывода (у = 1,2,3) пятиполюсника N к его i -му выход-
ному выводу ( / = 4,5). Выражение (239) при можно предста-
вить в следующем виде: V- 3ffUr +(? 'З?;)!/?	где
*7/ “	Z Г > Sf2~ f SH > Sfj-f-fyz-
?-*(*4з-*зз)
Следовательноs одновходовые модели =	~	C^-C(C/fs3/^
рис.67 при /Г-оа являются дополняющими.
Проведя инверсное топологическое преобразование [38] относи-
тельно входе 6^ t от схемы Cj по рис.67 приходим к схеме -
'LjCfinG рис.68г для которой
Л рг. /Г ~ V : Uj +(Щ	t гДе
114
(2Э9)
X(t*3 -tss) (J (240)
f-	*
Таблица 7
Таблица 8
S21= 1-к(^г-15г) ’ **''’*" > ^ = '-*2.
Следовательно, одновходовые модели ^^(^2-°) и
-^Л//7П0 рис.68 являются дополняющими.
Проведя 1-преобразование относительно входа Uj , от схемы Cj
Рис. 69
по рис.67 приходим к схеме С$ =If[Cf] по рис.69, для которой
*(*4з-*зз) и К(иг-±зг)
/- X(i4f -t5f)	1 f- -t5f) г
При < =
90 V* 8з1^1 +(f-^3f)^2x^'^зг^/^зг^, где
_ *(*43~*5з)
31 ~
г ^32 ~	&3f , ^3f ~ f~ ^32 .
(241)
Аналогично одновходовые модели 63/
-S[Cff]n^ являются дополняющими.
Коэффициенты передачи одновходовых моделей С*?	(>r= I,
2,3 и & = 1,2) по рис.67-69 при связаны между собой соот-
ношениями: Sjf =	=	f
S2rf-S2g=>/^2 -- r/№»),S„ -r/s,t
- ^32 ' 'fof - f/f> ^32 sf- $32 ~ t/fyf ~ f/f'~X>22) 
В fl04j доказана теорема об инверсной дополняющей цепи, со-
гласно которой функции передачи Т12 и Т^2 моделей С12 и С^2 свя-
заны зависимостью	или
$,г * -Sjg/ff'g»), *32 -Srtfrf-Sfr), (f/Sfg)+(l/#3S)=f.	(242)
Две цепи, функции передачи которых удовлетворяют условию
(242), называются комплементарными (обратно-дополняющими). Соот-
ветствующее (242) топологическое преобразование называется ком-
плементарным. (К-преобразование) [38J. Здесь мы в рамках рассмат-
риваемых моделей (рис.67-69)получили полный набор комплементар-
ных цепей:^^/^,/ , C# •*[?„], С^'Х^зз], ^32‘X£cf2J, Сгг=^£с3)]>
^3t=x[c^J	. Процедуру К-преоОразования поясним на
примере модели С^2 по рис.67. Проведя взаимозамещение общего I и
выходного 3 выводов модели С12, приходим к схеме	по
рис/70, для'которой	• Осуществив в схеме С^2
взаимозамещение общего I и выходного 2 выводов усилителя [38],
приходим к схеме С^2 по рис. 69, для которой
На рис.71 приведена совмещенная диаграмма топологических пре-
образований, которая наглядно показывает топологические взаимо-
связи между моделями. В рассматриваемом случае Д и А-преобра-
зования схем совпадают. Здесь сплошными линиями обозначены Д и
I-преобразования, с использованием которых получен класс моделей
с11’ ^12’	% 2» с31» °32* штриховыми линиями обозначены до-
полнительные топологические взаимосвязи между моделями.
На диаграмме видны все замкнутые последовательности преобра-
зований моделей. Например, SISK[Cf1] KSIS[Cff]
= IKSK[Cff] = 13/(3[Сп]-151Х[С„].
117
Дальнейшее расширение классов схем и моделей возможно путем
комбинирования полученных схем и моделей.
S -преобразование является инвариантным относительно знамена-
теля аналитических выражений для функций исходной цепи, то есть*
при лГ -преобразовании изменяется только числитель функций цепи.
3.3. Топологическое преобразование переносом нах^зки
В настоящем параграфе рассматривается топологическое преобра-
зование путем переноса нагрузки (О-преобразованме) [41].
Процедуру 0-преобразования поясним на примере УУ с последова-
тельной обратной связью (схемы С? и С^) по рис. 10 и 13.
Нетрудно усмотреть, что схемы и отличаются лишь местом
включения нагрузки. Отсюда следует, что схемы	- 0[С^] можно
получить из схем Ср соответствующим перемещением выхода путем
переноса нагрузки tвольтметра Й для рис.10 и амперметра А для
рис.13). При этом в потенциальных (*Г- U , у-У) и импедансных
цепях (4T-Z	перемещение выхода осуществляется по правилу
вольтметра, а в токовых (*^-Z ,y-Z^ ) и адмитансных (Х-£/ ,у-^)
цепях - по правилу амперметра.
Топологическую процедуру переноса нагрузки (перемещения выхо-
да схемы) из одной пары узлов схемы в другую (для потенциальных
и импедансных цепей) или из одной ветви в другую (для токовых и
адмитансных цепей) будем называть 0-преобразованием (от англ.
output - выход).
Цепи«связанные О-преобразованием, назовем совмещенными по
входу (в отличие от цепей,совмещенных по выходу, рассмотренных в
предыдущем параграфе). jjq
Схемы, связанные 0-преобразованием, можно рассматривать как
частные реализации одной обобщенной схемы С. В частности, на
рис.72 и 73 представлены обобвенные схемы С для рис.10,б,в и 13,
б,в, для которых
f+xfi x,<f5~ f+tfi
(243)
Здесь для рис.72^,-^ ,#2 = Уг 'х~и	Д’10
ркс. 73^=4, ,дг;1А1 ,^,*’1	,Yi - Г/?£ .
При устранении в схемах С по рис.72 и 73 вольтметров V? , |/j
и амперметров А2 и к^ преходим к' схемам С2, при устранении вольт-
метров Ц , и амперметров Ар Aj- к схемам Сд по рис.Ю и 13.
Получить путем 0-преобразования по заданной конфигурации цепи
полный класс схем С/ ( i ~ 1,2,...,/у) можно путем последователь-
ного перебора всех допускаемых включений нагрузки в исходной
схеме.
Эффективность 0-преобразования, как средства расширения клас-
сов электрических цепей, может быть увеличена, если операция пе-
ребора будет целенаправленной. Для этого необходимо выявить
свойства обобщенной модели совмещенных по входу электрических
цепей (рис.74).
Пусть имеется линейная электрическая цепь произвольной конфи-
гурацик. Пронумеруем ее узлы и подключим к ним все возможные
комбинации нагрузки (вольтметров), как это показано на рис.74
(для наглядности цепь М представлена шестиполюсником).
Для выходов, имеющих одинаковые индексы нагрузок (вольтмет-
ров), справедливы соотношения U ,	, где i =1,
2,...f/7“Z (у нас л-6	есть коэффициент пере-
119
дачи шестиполюсника N от пары узлов (выводов) 0, п-1 к узлам
х’,/7-/. Так как коэффициенты передачи	, то выходы
и V{ цепи будем называть дополняющими. Здесь S;-Vi/U-pi ,3/-
-Vi/Uc1"Pi. Общее количество дополняющих выходов в п -полюсной
цепи типа рис.74 Мо=2(п~2). Далее выходы	назовем смеж-
ными, выходы Vy, приу-z >f - объединяющими. Из уравнений Vy~
= Vj~Vt	+ SU . где Vy = Viz+Vzs*	находим:
/'= 1,2,..., и у = 1,2,..., п-2.
Общее количество смежных выходов-/7-3 , количество объ-
единяющих выходов, включающих в себя К смежных выходов,Мк~п-
-К-2 , где Л* = 1,2,...,/7-3 . Общее количество всех выходов в
модели по рис.74 И^0,5п(п-?)-/ . При п=3 количество выходов
М=2, при П-6 (рис.74)/7-/4.
Проведенный анализ показывает, что О-преобразование позволяет
реализовать широкий набор функции передачи, при этом процедура
120
топологического синтеза заданной функции передачи при известных
А может быть целенаправленной.
Рассмотрим конкретный пример топологического синтеза электри-
ческих цепей с использованием О-преобразования.
Пусть имеется четырехузловая (/7г4) схема Cj по рис.75, со-
держащая трехполюсный усилитель напряжения УН и трехполюсник Я .
Схема по рис.75 является моделью комплементарного включения
трехполюсника V с коэффициентом передачи от выводов 2,3 к вы-
водам 1,ЗДу	В соответствии с рис.74 строим обобщенную
модель совмещенных схем (рис.76), для которой соответствующие
коэффициенты передачи определяются выражениями
/-з .	<0	~	*	1
7 f-HC/3 ’	2 f+tfl
(приближенные равенства выполняются прил^»/). Здесь
есть коэффициент передачи по напряжению трехполюсника от узлов
1,2 к узлам 3,2 (коэффициент обратной связи),fa и {fa - эле-
менты М? - матрицы трехполюсника N . Коэффициенты передачи
связаны соотношениями/^ -S^S^	•
Соответственно от обобщенной модели по рис.76 приходим к од-
номерным схемам	, С7 sOf[Cf]	,
рис .77.
Все полученные 0-преобразованием схемы имеют физический смысл.
Порождающая схема Ст является моделью операционных преооразова-
телей [40j, схемы Cj и С12 - моделями усилителей с последователь-
ной обратной связью по напряжению, схема С^ - моделью повторите-
лей, схема - моделью для воспроизведения погрешности статизма
замкнутых систем.
Докажем, что О-преобразование, так же как и S -преобразова-
ние, будет инвариантным относительно знаменателя выражения для
коэффициента передачи исходной схемы, то есть коэффициенты пере-
дачи совмещенных цепей отличаются только числителем.
Любая электрическая цепь, содержащая п узлов, имеетнеза-
висимых узловых напряжений (в нашем случае это напряжения Vi ).
121
Рис.76	Рис.77
Пусть цепь содержит один источник входного напряжения U с вау-
тренним сопротивлением , включенный в собственную ветвь вхо-
дного контура цепи» Преобразовав его в эквивалентный источник
задающего тока	и воспользовавшись методом узловых по-
тенциалов, получим;

(244)
Здесь 2} есть определитель матрицы проводимости//У// , Д// - ал-
гебраическое дополнение у,/ -го элемента матрицы, I = 1,2,...,
пЧ, Согласно (244) все напряжения V/ ,	Vn-t имеют один
и тот же знаменатель. Дополняющие 14 , смежные	и объеди-
няющие Vy выходные напряжения, как это было показано выше, мо-
гут быть выражены аддитивно через напряжения Vi . Отсюда следует
инвариантность коэффициентов передачи Si , Si ,Si(i+i)*3ij от~
восительио знаменателя коэффициента передачи исходной схемы при
ее О-преобразовании.
122
ЛИТЕРАТУРА
I.	Артым А.Д. Усилители с обратной связью. М.: Энергия,1969.
2.	Розенблат М.А. Магнитные усилители. М.: Сов.радио, I960.
3.	Гик Л.Д., Козачек А.Г., Кунов В.М., Щепёткин Ю.А. Высоко-
чувствительные измерительные уеилители. Новосибирск: Наука,1970.
4.	Черевко А.Г. Предельная чувствительность корреляционного
усилителя с компенсацией. - Известия вузов. Радиоэлектроника.
1983, $3.
5.	Волгин Л.И. Метода построения высокостабилъных усилительных
устройств.-Энциклопедия измерений,контроля и автоматизации, 1969
б> А.с. 403042 (СССР). Тиристорный усилитель / Л.И.Волгин,
Ю.Ю.Иыгевест. - Бюл. ОИПОТЗ, 1973, $42.
7.	Лукошкин А.П. Радиолокационные усилители с большим диапа-
зоном входных сигналов. М.: Сов .радио, 1964.
8.	Волков В.М. Функциональные усилители. Киев:Гостехиздат,1968.
9.	Ковалевская В.В., Машенков В.М. Энергетические измеритель-
ные преобразователи электрических величин. Л.: Энергия, 1969.
10.	А.с. 826365 (СССР). Ограничитель / Л.И.Волгин, А.В.Ефимов,
А.И.Зарукин.- Бюл. ОИПОТЗ, 1981, $16.
II.	А.с. 913405 (СССР). Ограничитель / Л.И.Волгин, А.В.Ефимов,
А.И.Зарукин. - Бюл. ОИПОТЗ, 1982, $10.
12.	Половников Д.Е. Операционные усилители: Принципы построе-
ния, теория, схемотехника. - М.: Энергоатомиздат, 1983.
13.	Кузьмин А.А. Маломощные усилители с распределенным усиле-
нием. М.: Сов .радио, 1974.
14.	Артым АД. Усилители класса D и ключевые генераторы в ра-
диосвязи и радиовещании. М.: Связь, I960.
15.	Операционные усилители с непосредственной связью каскадов/
В.И.Анисимов. М. В .Капитонов, Н.Н.Прокопенко, D.M.Соколов. Л.:
Энергия, 1979.
16.	Дурье Б.Я. Проектирование транзисторных усилителей с глу-
боком обратной связью. М.: Связь, 1965.
17.	Цыкин Г.С. Отрицательная обратная связь и ее применение.
М.: Связьиздат, 1940.
18.	Волгин Л.И. Применение операционных усилителей в контроль-
но-измерительной технике.-В кн.: Энциклопедия изменений, контро-
ля и автоматизации. М.: Энергия, 1970, вып.14.
19.	Волгин Л.И. Линейные электрические преобразователи для из-
мерительных приборов и систем. М.: Сов.радио, 1971,
20.	Волгин Л.И., Орнатский П.П. Способы построения и структуры
измерительных устройств с параметрической инвариантностью. - Из-
менения, контроль, автоматизация. М.: ЦНИИТЭИприборостроенмя,
1976, выл. 1(5).
^21.^Сергеев В.М. Операционные и измерительные усилители.Томск:
22.	Волгин Л.И. Измерительный усилитель с аддитивной коррекци-
ей. - Измерительная техника, 1978, $10.
123
23.	Волгин Л.И. Структурные методы уменьшения мультипликатив-
ной погрешности усилительных устройств. - В кн.: Доклады всесо-
юзной научно-технической конференции по радиотехническим измере-
ниям. Новосибирск: СНИИМ, 1970; т.З.
24.	Скрипник D.A. Методы преобразования и выделения измери-
тельной информации из гармонических сигналов. Киев: Наукова дум-*
*25. Скрипник Ю.А. Повышение точности измерительных устройств.
Киев: Техника, 1976.
26.	Волгин Л.И. Стабильное усилительное устройство без обрат-
ной связи. - Радиотехника, 1973, №8.
27.	Принципы и методы регулировки усиления в транзисторных
усилителях/ Г.М.Крылов, Г.А.Смирнов, А.П.Волкоедов, В.Н.Губарчук.
М.: Энергия, 1974.
28.	Алексеенко А.Г., Коломбет Е.А., Огародуб Г.И. Применение
прецизионных аналоговых ИС. М.: Сов.радио, 1980.
29.	Дудченко-Дудко В.М., Расщепляев Ю.С. Усилитель низкой
частоты с управляемым и реверсируемым коэффициентом усиления. -
Электросвязь, 1967, №3.
30.	Волгин Л.И. Аналоговые интегрирующие и дифференцирующие
операционные преобразователи. Изд-во Сарат.ун-та, 1982.
31.	Путников В.С. Интегральная электроника в измерительных
устройствах. Л.: Энергия, 1980.
32.	Ройтман М.С. Прецизионные повторители переменных напряже-
ний. - Измерительная техника, 1975, №3.
33.	Волгин Л.И. О принципе совместности отрицательной и поло-
жительной обратных связей. - Радиотехника, 1975, №6.
34.	Волгин Л.И. Измерительные преооразователи переменного на-
пряжения в постоянное. М.: Сов.радио, 1977.
35.	Волгин Л.И. О топологическом преобразовании электрических
цепей, содержащих дифференциальные усилители. - Радиотехника,
1978, №11.
36.	>Волгин Л.И. Топологические преобразования активных элект-
рических цепей. - Радиотехника, 1982, №7.
37.	Волгин Л.И. О топологической взаимосвязи и эффективности
структур измерительных преобразователей. - В кн.: Цифровая ин-
формационно-измерительная техника. Пенза:ППИ, 1982, вып.12.
38.	Волгин Л.И. Методы топологического преобразования элект-
рических цепей. Изд-во Сарат.ун-та, 1982.
39.	Волгин Л.И. О реверсивном топологическом преобразовании
радиотехнических цепей с обратной связью. - Радиотехника,1983,№4.
40.	Волгин Л.И. Аналоговые операционные преобразователи для
измерительных приборов и систем. М.: Энергоатомиздат, 1983.
41.	Волгин Л.И. О преобразовании электрических цепей путем
переноса нагрузки. - В кн.: Вопросы теории и проектирования ана-
логовых измерительных преобразователей. Измерение параметров
электрических сигналов и цепей. Изд-во Сарат.ун-та,1983, вып.З.
42.	Волгин Л.И. Составные повторители напряжения с корректи-
рующими повторителями тока. - В кн.: Статистические измерения и '
алгоритмизация измерений. Рязань: РРТИ, 1978, вып.4.
124
43.	Волгин Л.И. Составные повторители напряжения с низким вы-
ходным сопротивлением. - Метрология, 1980, №3.
44.	Волгин Л.И. Составные повторители напряжения. - Радиотех-
ника, 1980, №10.
45.	Волгин Л.И., Зарукйн А.И. Стабильный повторитель напряже-
ния с высоким входным импедансом. - Приборы и техника экспери-
мента, 1981, №4.
46.	Волгин Л.И. Составные повторители тока с большим выходным
сопротивлением. - Известия ву-зов. Приборостроение, 1982, №12.
47.	Волгин Л.И. Составные повторители напряжения с конвертора-
ми импеданса. - Известия вузов.Радиоэлектроника, 1984, №9.
48.	Волгин Л.И. К выбору оптимального варианта каскадного
включения усилителей с аддитивной коррекцией погрешности. - Из-
вестия вузов. Приборостроение, 1977, №8.
49.	Волгин Л.И. Сравнительная оценка эффективности структур
аналоговых измерительных преобразователей по «-критерию. - При-
боры и системы управления, 1981, №8.
50.	Рыбаков И.Н. Площадь усиления и ее зависимость от полосы
пропускания усилителя. - Электросвязь, 1970, №12.
51.	Волков Ю.А. Площадь усиления широкополосных каскадов. -
Радиотехника, 1981, №2.
52.	Волгин Л.И. Многоканальные усилительные устройства с ши-
роким динамическим диапазоном. - В кн.: Элементы радиоприемных
устройств. Таганрог: ТРТИ, 1979, вып.2.
53.	Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемно-усилитель-
ных устройствах. М.: Связь, 1980.
54.	Позняк С.С., Воронов А.И. Анализ нелинейных свойств мно-
гоканальных усилителей с учетом инерции. - В кн.: Нелинейные ис-
кажения в приемно-усилительных устройствах (Материалы второго
всесоюзного симпозиума). Минск: НТОРЭС им. А.С.Попова, I960.
55.	Волгин Л.И. О стабилизирующем действии отрицательной об-
ратной связи. - Радиотехника, 1975, №1.
56.	Сафрошкин Ю.В. Обратная связь в электронных схемах: Физи-
ческая и математическая интерпретация. Пущино: НЦБИ АН СССР,1977.
57.	Афанасьев Ю.В., Бушуев Л.Я. Оптимальная глубина обратной
связи в измерительных приборах. - Измерительная техника,1971,№3.
58.	Волгин Л.И. О принципе усиления дуального сигнала. - Ра-
диотехника, 1977, №8.
59.	Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обрат-
ной связью. М.: ИЛ, 1948.
60.	Bowron Р.,Mohamed М.А., Kabbani A.S.S.- IEEE Transactions,
1980, vol.CAS.-27, Nr.1 .
61.	Волгин Л.И.'It анализу операционных усилителей с дифферен-
циальным входом. - Автометрия, 1970, №5.
62.	Mason S.I. - "PIRE", 1956, vol. 44, Nr.?.
63.	Волгин Л.И. Измерительные усилители для дистанционной пе-
редачи сигнала. - В кн.: Тезисы докладов республиканской НТК,по-
священной Дню радио. Таллин, 1973.
64.	Hollstein С.Р. Патент Франции № I498I97, 1967.
125
Mitra S.K. -* -Electronics Letters, 1967, vol,3, Nr.7e
66.	Риттер. Регулировка усиления операционного усилителя од-
ним потенциометром. - Электроника, 1972, $16.
67.	Захаров Б.А., Менделев Б.А. О повышении точности работы
усилителя слабых токов с помощью положительной обратной связи, -
Автометрия, 1972, S3.
68.	Волгин Л.И., Зарукин А.И., Ефимов А.В. Усилительные
устройства с комбинированной обратной связью. - В кн.: Нелиней-
ные искажения в приемно-усилительных устройствах (Материалы вто-
рого всесоюзного симпозиума). Минск: НТОРЭС им. А.0.Попова,1980.
69.	А.с. 832702 (СССР). Усилительное устройство/ Л.И.Волгин,
А.И.Зарукин. - Бюл. ОИПОТЗ, 1981, №19.
70.	Волгин Л.И. Принципы построения и сравнительный анализ
аналоговых операционных преооразователей. Таллин: НИПТИ, 1973.
71.	Безпаднов Н.Л. Применение комбинированной обратной связи
для компенсации выходного сопротивления и искажений в усилителях
низкой частоты. Вопросы радиоэлектроники. Серия ТРПА,19б8,вып.З.
72.	А.с. 813455 (СССР). Дифференцирующее устройство/ Л.И.Вол-
гин. Бюл. ОИПОТЗ, 1981, №10.
73.	Гринберг И.П., Таранов С.Г. Самонастраивающиеся измери-
тельные усилители с пробным сигналом. М.: Энергия, 1978.
74.	Волгин Л.И. Итерационные алгоритмы повышения точности из-
мерительных приборов и систем .-В кн.: Теория измерений и ее при-
менение на практике. Zbornik prednasok z Jconferehcie so zahranic-
nou ucast’ou EMISCON’83» Czechoslovakia: CSVTS,1983«
75.	Орнатский П.П., (Жрипник Ю.А., Туз D.M. Измерительные
преобразователи и усилители переменного напряжения. - В кн.:Рас-
ширение пределов измерения и повышение чувствительности Электро-
измерительных приборов, устройств и систем с использованием из-
мерительных усилителей. М.: ОНТИприбор, 1967, выл.2.
76.	Волгин Л.И. Топологический синтез структур усилительных
устройств с аддитивной коррекцией искажений. - в кн.: Нелинейные
искажения в приемно-усилительных устройствах (Материалы второго
симпозиума). Минск: НТОРЭС им. А.С.Попова, 1980.
77.	McMillan В. Патент США № 2748201, 1956.
78.	Black H.S. Патент ОНА № 1686792, 1928.
79eBeggaly W»- Wereless Engineer, 1933» vol.10,NrH19*
80.	Волгин Л.И. О топологической взаимосвязи структур усили-
тельных устройств с аддитивной коррекцией искажении. - Радиотех-
ника, 1981, №9.
81.	Волгин Л.И. Принципы построения, синтез и анализ аналого-
вых измерительных преобразователей параметров электрических сиг-
налов и.цепей. Автореф.дис.на соискание учен.степени докт.техн,
наук» Киев: КПП, 1974.
82.	А.с. 545066 (СССР). Устройство усиления постоянного тока/
С,П.Черняк. Бюл. ОИПОТЗ, 1977, №4.
83.	Бутт В.Е., Панков Б.Н. Об использовании метода итераций
для улучшения характеристик операционных усилителей .-В кн.: Сис-
темы сбора и первичной обработки измерительной информации. Ново-
сибирск: ИАЭ СО АН СССР, 1973.
126
84.	Qttt В.Е., Панков Ь.Н. Двухканальные итерационные усили-
тели. - Приборы и системы управления, 1974, №5.
85.	Sandman A.M. —Wireless Worid,1973,vol.79, Nr,1447,
86.	Бутт B.E., Панков Б.Н. Операционные устройства с многока-
нальной обратной связью. - Автометрия, 1978, №ч.
87.	Chandler D.H., Clarke С. Патент Англии №968712, 1964.
88.	Sandman А.Ы.-*Wireless World,1974,vol.80, Nr.1466.
89.	Волгин Л.И. Итерационные алгоритмы повышения точности из-
мерительных устройств. - Автометрия, 1974, №5Г
90.	Волгин Л.И. Статическая погрешность усилительных устройств
с к-кратной коррекцией сигнала ошибки. - в кн.: Труды Алтайско-
го политехи.ин-та им. И.И.Ползунова, Барнаул: АПИ, 1974, вып.25.
91.	Волгин Л.И. Об одном итерационном алгоритме повышения
точности измерительных преобразователей. - Вопросы радиоэлектро-
ники. Серия РИТ, 1974, вып.З;
92.	Туз Ю.М. Структурные методы повышения точности измери-
тельныхтельных устройств. Киев: Вища школа, 1976.
93.	Seidel H.et al.-The Bell System Technical Journal,1968,vol.
47, Nr.5, p.651-722,
94.	Seidel H.- IEEE Transactions, 1971,vol.COM-19, Nr.3,
95.	Rathore T.S.- Electronics Letters,1977,vol.13, Nr.10,
96.	Ребане Р.-В.П. Схемы на базе операционных усилителей.
Таллин: Валгус, 1976.
97.	Volgin L.If, Rebane R.-V.P.- "Acta IMEKO”,Budapest:
Akademia kiado,1979, p.43-50.
I9808. ЗГсынин Структура множества цепей .Киев: Вища школа,
99.	Шакиров М.А. Преобразования и диакоптика электрических
цепей. Изд-во ЛГУ, 19§0.
100.	Розенко В.П. Метод построения эквивалентных целей с опе-
рационными усилителями. - Известия вузов. Радиоэлектроника,1977,
101.	Мигулин И.Н., Чаповакий М.З. Интегральные схемы в радио-
электронных устройствах. Киев: Техника, 1978.
102.	Rathore T.S., Singhi В.М.— IEEE Transactions, 1980,vol.CAS-
27, Nr.1.
103.	Hilberman D.- IEEE Transactions,1973,vol.CT-29, Nr.5r
104.	Ратхор, Сингхи. Теорема об инверсной дополняющей цепи.
хИИЭР, 1978, т.66, Ю.
105.	Волгин Д.И. О топологических преобразованиях: перегруппи-
ровкой входных выводов усилителей.- Радиотехника,1983, МП.
106.	Волгин Л.И. О преобразовании электрическихцегтей путем
переноса источника сигаала. - Известия вузов.Электромеханика,
1985, М2.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ............................................ 3
Глава I. ПАРАМЕТРЫ, ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ*И ПОКАЗАТЕЛИ
КАЧЕСТВА УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ .................... 7
Глава 2. СТРУКТУРНЫЕ МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ МУЛЬТИПЛИКАТИВ-
НОЕ ПОГРЕШНОСТИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ............. 19
2.1.	Усилительные устройства с отрицательной
обратной связью................'................. 21
2.2.	Усилительные устройства с комбинированной
обратной связью ................................. 39
2.3.	Усилительные устройства с аддитивной коррек-
цией погрешности................................. 55
2.4.	Комбинационные и итерационные усилительные
устройства....................................... 76
2.5.	Динамическая точность усилительных устройств
с аддитивной коррекцией ......................... 97
Глава 3. ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ (МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ)
УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ.............................IOI
3.1.	Топологические преобразования перегруппировкой
выводов усилетелей . . ..........................102
3.2.	Топологическое преобразование переносом источ-
ника входного сигнала.............................НО
3.3.	Топологическое преобразование переносом
нагрузки........................................	Н₽
ЛИТЕРАТУРА.........................................123
1 р. 10 к.
ИЗДАТЕЛЬСТВО
САРАТОВСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
1985